(57)【要約】【課題】  パターンを複数のマスクのパターンに分割する際に、解像容易な各マスクのパターンを決定する。【解決手段】  複数のマスクの各々のパターンを情報処理装置を用いて決定する決定方法であって、複数のパターン要素を含むパターンのデータを取得する工程と、取得した複数のパターン要素の各々をいずれかのマスクに割り当てて各マスクのパターンに分け、マスクの数と各マスクにおける複数のパターン要素間の距離と各マスクにおける複数のパターン要素間を結ぶ線の角度とにより定まる評価指標の評価値を計算する工程とを有し、計算された前記評価値に基づいて各マスクのパターンを決定する。【選択図】  図１
2014165271.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のマスクの各々のパターンを情報処理装置を用いて決定する決定方法であって、
複数のパターン要素を含むパターンのデータを取得する工程と、
取得した複数のパターン要素の各々をいずれかのマスクに割り当てて各マスクのパターンに分ける分け、マスクの数と、各マスクにおける複数のパターン要素間の距離と、各マスクにおける複数のパターン要素間を結ぶ線の角度と、により定まる評価指標の評価値を計算する工程とを有し、
計算された前記評価値に基づいて各マスクのパターンを決定することを特徴とする決定方法。
【請求項２】
前記評価指標は、各マスクにおける複数のパターン要素間を結ぶ線の角度と所定の角度との差により定まる項を有することを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項３】
前記項は、各マスクにおける複数のパターン要素間を結ぶ線の角度と所定の角度との差が、０度から離れ９０度に近づくにつれて前記評価指標の評価値が悪くなることを特徴とする請求項２に記載の決定方法。
【請求項４】
前記所定の角度は、各マスクについて互いに異なる値が設定されることを特徴とする請求項２又は３に記載の決定方法。
【請求項５】
前記評価指標は、さらに、複数のパターン要素間の最小距離により定まる項を含むことを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載の決定方法。
【請求項６】
前記評価指標をコスト関数とし、
各マスクにおける複数のパターン要素間の距離と、複数のパターン要素間を結ぶ線の角度との制約条件とを混合整数計画問題として、
混合整数計画法を用いて、各マスクのパターンを決定する請求項１乃至５の何れか１項に記載の決定方法。
【請求項７】
前記評価指標の評価値を計算する際に、パターン要素間の距離が予め決められた所定の範囲内にある複数のパターン要素についてのみ評価することを特徴とすることを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項に記載の決定方法。
【請求項８】
前記複数のパターン要素は、基板上に形成されたラインパターンをカットするためのカットパターンであることを特徴とする請求項１乃至７の何れか１項に記載の決定方法。
【請求項９】
決定された各マスクのパターンは、縦方向に並んだ複数のパターン要素からなる第１マスクのパターンと、横方向に並んだ複数のパターン要素からなる第２マスクのパターンであることを特徴とする請求項１乃至８の何れか１項に記載の決定方法。
【請求項１０】
決定された各マスクのパターンを照明する照明光学系の瞳面に形成される光強度分布を決定する工程を有することを特徴とする請求項１乃至９の何れか１項に記載の決定方法。
【請求項１１】
取得した複数のパターン要素の各々をいずれかのマスクに割り当てて各マスクのパターンに分ける分け方を繰り返し変更しながら、前記評価指標の評価値を計算し、
繰り返し変更しながら計算された前記評価値に基づいて各マスクのパターンを決定することを特徴とする請求項１乃至１０の何れか１項に記載の決定方法。
【請求項１２】
請求項１乃至１１の何れか１項に記載の決定方法を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項１３】
複数のマスクの各々のパターンを決定する情報処理装置であって、
複数のパターン要素を含むパターンのデータを取得し、取得した複数のパターン要素の各々をいずれかのマスクに割り当てて各マスクのパターンに分け、マスクの数と、各マスクにおける複数のパターン要素間の距離と、各マスクにおける複数のパターン要素間を結ぶ線の角度と、により定まる評価指標の評価値を計算する処理部を有し、
前記処理部は、計算された前記評価値に基づいて各マスクのパターンを決定することを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスクパターンの決定方法、プログラム、情報処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体デバイスの微細化が進むにつれて、露光装置により、所望のパターンを基板上に高精度に転写することが困難になりつつある。その原因の１つに、回路を構成するパターン間の最短距離の半分を示すハーフピッチが小さくなったことが挙げられる。
【０００３】
これに対処するため、２２ｎｍ  ｎｏｄｅのような微細パターンを基板上に高精度に転写させるための技術として多回露光技術が注目されている。この技術は、露光装置の解像限界のハーフピッチよりも小さなハーフピッチを持つパターンを複数のマスクのパターンに分割して露光することによって、従来の１回露光よりも微細なパターンを高精度に転写するための技術である。
【０００４】
多回露光を行うためには、焦点深度等の解像性能向上、歩留まりの向上などが見込めるような、リソグラフィー・フレンドリーな複数のマスクパターンを決定することが必要である。複数のマスクパターンを決定するための方法が特許文献１及び２に示されている。
【０００５】
特許文献１では、繰り返し法によりパターンの分割ルールを適用する方法が示されている。具体的にはまず、パターンの分割ルールを決定し、そのルールに基づいてパターン要素を第１マスクに属するか、別の第２マスクに属するかどうかを決定する。そして、その作業をパターン要素毎に繰り返すといった方法である。分割ルールとして、パターンの線幅や距離に基づいてクリティカルかどうかを判断してパターンを分割している。
【０００６】
特許文献２では、マスクを照明する照明光学系の瞳面に形成される光強度分布（有効光源分布）として２種類の２重極照明を前提とした、２回露光を行うための複数のマスクパターンの決定方法が示されている。具体的には、分割対象のパターンにおいて、ｘ、ｙ方向の２重極照明のうち、どちらの照明を用いて転写させることが適切かを分析して２種類のマスクパターンを決定する方法である。パターンの長手方向のエッジがｙ方向に延びるパターンはｘ方向の２重極照明用のマスクパターンに、パターンの長手方向のエッジがｘ方向に延びるパターンはｙ方向の２重極照明用のマスクパターンに分けている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許出願公開第２００７／３１７４０号明細書
【特許文献２】米国特許出願公開第２０１０／２２３５９０号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１では、各マスクのパターンを決定する際に、パターンの線幅や距離を考慮しているが、複数のパターン要素間の角度を考慮していない。そのため、１つのマスクに角度がバラバラな複数のパターン要素が存在することで、１つの有効光源分布で照明した場合に各パターン要素の解像のしやすさが異なり、解像しにくいパターン要素が存在してしまう。
【０００９】
特許文献２では、各パターン要素のエッジの方向と２重極照明の方向とを対応させて各マスクのパターンに分けている。しかし、複数のパターン要素の相対的な位置関係、つまり、複数のパターン要素間の距離や角度を考慮していない。そのため、１つのマスクに相対的な位置関係がバラバラな複数のパターン要素が存在することで、１つの有効光源分布で照明した場合に各パターン要素の解像のしやすさが異なり、解像しにくいパターン要素が存在してしまう。
【００１０】
そこで、本発明は、パターンを複数のマスクのパターンに分割する際に、解像容易な各マスクのパターンを決定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するための本発明の一側面としてのマスクパターン決定方法は、複数のマスクの各々のパターンを情報処理装置を用いて決定する決定方法であって、複数のパターン要素を含むパターンのデータを取得する工程と、取得した複数のパターン要素の各々をいずれかのマスクに割り当てて各マスクのパターンに分け、マスクの数と、各マスクにおける複数のパターン要素間の距離と、各マスクにおける複数のパターン要素間を結ぶ線の角度と、により定まる評価指標の評価値を計算する工程とを有し、計算された前記評価値に基づいて各マスクのパターンを決定することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、パターンを複数のマスクのパターンに分割する際に、解像容易な各マスクのパターンを決定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】マスクパターンの決定方法を示したフローチャートである。
【図２】１次元レイアウト技術を説明するための図である。
【図３】分割対象のカットパターンを説明するための図である。
【図４】コンフリクトグラフを説明するための図である。
【図５】パターン要素間の距離および角度を表す図である。
【図６】（ａ）距離に関する評価値を表す図である。（ｂ）距離に関する評価値を表す図である。
【図７】（ａ）従来手法により分割されたマスクパターンを表す図である。（ｂ）本発明により分割されたマスクパターンを表す図である。
【図８】有効光源分布のパラメータを表す図である。
【図９】（ａ）従来手法により最適化された有効光源分布を表す図である。（ｂ）本発明により最適化された有効光源分布を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本実施形態は、半導体集積回路、液晶パネル、ＬＥＤ、イメージセンサ等のデバイスを作製するためのリソグラフィー技術に関し、特に２回露光をはじめとする多回露光用のマスクのパターン形成工程及び露光照明条件の決定工程において利用される可能性がある。
【００１５】
図１に、マスクパターンの決定方法を示したフローチャートを示す。本方法は、コンピュータの処理部（ＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する。本実施形態の機能を実現するソフトウェアやプログラムはネットワーク又は各種記憶媒体を介して１つ又は複数のコンピュータよりなる情報処理装置に供給される。その情報処理装置の処理部が、記録媒体または記憶媒体に記録または記憶されたプログラムを読み出すことにより、プログラムが実行される。離れた位置にある複数のコンピュータが有線又は無線通信で互いにデータを送受信することにより、プログラムの各種処理を行っても良い。
【００１６】
まず、Ｓ１０１で、コンピュータの処理部が分割対象のパターンのデータを取得する。当該データはデータ入力装置から入力されてもよいし、外部のコンピュータや記録媒体から入力されてもよい。当該データをコンピュータの記憶部に記憶し、記憶部から都度読み出すことにより取得してもよい。本実施形態では、分割対象のパターンの例として、１次元レイアウト技術におけるカットパターンを用いる。図２（ａ）に、基板上に形成されたラインアンドスペースパターンを示す。１次元レイアウト技術とは、図２（ａ）に示すラインアンドスペースパターンのラインパターン部分（黒色部）を、図２（ｂ）の黒枠線内で示すホールパターン及び上下のラインを用いて切断することで加工し、図２（ｃ）の所望のパターンを得る技術である。また、カットパターンとは、図２（ｂ）の５つの黒枠線で示したホールパターンを意味し、以下そのように記述する。なお、ラインアンドスペースパターンのスペース部分を、ドットパターンで埋めることにより加工する技術も、１次元レイアウト技術に含まれる。本実施形態では、図３に示すカットパターンを分割対象のパターンとして用いる。図３で黒く塗られている各部分がカットパターンのパターン要素であり、一辺が２３ｎｍの正方形である。この分割対象のパターンは、例えば、ポリゴン座標形式で提供される。
【００１７】
次に、Ｓ１０２で、制約条件に基づいて、グラフ理論を用いてパターンをコンフリクトグラフで表現する。例えば、図４（ａ）に示すような所定の距離４０１を規定し、パターン要素の中心位置間の距離が上記所定の距離以内であれば、お互い異なるマスクのパターンにしなければならないという制約条件がある。図４（ａ）の四角形の黒枠はパターン要素を表し、点線は、あるパターン要素の中心位置を中心とし、距離４０１を半径とする円を表す。この条件は、具体的には図４（ｂ）に示すようなコンフリクトグラフで表現される。パターン要素を４０２で示す点（ｖｅｒｔｅｘ）で表し、距離が上記所定の距離以内であるパターン要素同士は４０３で表す線分（ｅｄｇｅ）で繋がれる。この線分で繋がれた両端では、異なるマスク番号（色）で塗り分けなければならない。マスクの数（分割数）と各マスクのパターンを決定する問題は、パターン要素を色で塗り分けるような性質を持つ問題であることから、彩色問題とも呼ばれる。以下、マスク番号を色番号とし、マスクの数と各マスクのパターンを決定する過程を色を塗り分ける表現を用いて説明する場合がある。
【００１８】
次に、Ｓ１０３で、Ｓ１０２で取得したパターンに含まれるパターン要素間の距離を解析して求める。また、Ｓ１０４で、Ｓ１０２で取得したパターンに含まれるパターン要素間を結ぶ線の角度を解析して求める。
【００１９】
Ｓ１０５で、制約条件、境界条件などの計算条件、各種変数を混合整数計画問題として定式化して設定する。Ｓ１０６で混合整数計画問題としてコスト関数を設定する。制約条件、境界条件、各種変数、コスト関数は後で詳細に説明する。次にＳ１０７で、これらの条件、変数、コスト関数を用いて混合整数計画問題を解き、複数のパターン要素の各々をいずれかのマスクに割り当てて各マスクのパターンに分け、色の塗り分けを実行し、各マスクのパターンを決定する。決定した各マスクのパターンのデータは解として出力され、モニター上に表示されたりする。混合整数計画問題を解くためのソフトウェアには、例えば、ＩＢＭ社のＩＬＯＧ  ＣＰＬＥＸ（登録商標）が用いることができる。
【００２０】
以下、プログラムで用いられる変数、定数、数式の詳細を説明する。
【００２１】
（１）  変数の説明
ｊ：色番号を表し、１≦ｊ≦ｍ
ｍ：最大色番号
ｉ、ｉ’：パターン要素の番号
Ｐａｌｌ：全ての色の中でのパターン要素間の距離の最小値
Ｐｊ：ｊ番目の色におけるパターン要素間の距離の最小値
Ｄｉｉ’ｊ：ｉ番目のパターン要素とｉ’番目のパターン要素の両方ともｊ番目の色で塗る時に１、塗らない時に０となるバイナリ変数
ｙｊ：色ｊを使うかどうかを表すバイナリ変数で、使う場合１、使わない場合０
ｘｉｊ：ｉ番目のパターン要素において色ｊを使うかどうかを表すバイナリ変数で、使う場合１、使わない場合０
【００２２】
（２）  定数の説明
ｐｉｔｃｈｉｉ’：ｉ番目のパターン要素とｉ’番目のパターン要素の中心間の距離
ａｎｇｌｅｉｉ’：ｉ番目のパターン要素とｉ’番目のパターン要素とを結ぶ線の角度
α：色数を表すコスト関数第１項の重み
β：全ての色の中でのパターン要素間の距離の最小値を表すコスト関数第２項の重み
γ：各色におけるパターン要素間の距離の最小値の和を表すコスト関数第３項の重み
δ：各色におけるパターン要素間の距離と角度により定まるコスト関数第４項の重み
ａ：第４項におけるパターン要素間の距離の項の重み
ｂ：第４項におけるパターン要素間の角度の項の重み
ｃ：第４項における定数を表す重み
図５にｐｉｔｃｈｉｉ’、ａｎｇｌｅｉｉ’を表す。ａｎｇｌｅｉｉ’は、基準線Ｌと、ｉ番目のパターン要素とｉ’番目のパターン要素とを結ぶ線とのなす角度を示す。
【００２３】
（３）  数式の説明
（３．１）  コスト関数
Ｓ１０８で設定されるコスト関数（評価指標）について詳細に説明する。コスト関数は式（１）のように表される。式（１）のｍｉｎｉｍｉｚｅの記載は、このコスト関数を最小化する線形計画問題であることを意味する。
【００２４】
【数１】
2014165271.tif 000003
【００２５】
ここで、α、δは正の定数で、β、γは共に負の定数である。式（１）は、色数を最小にし、パターン要素間の距離の最小値を最大化しつつ、パターン要素間の距離と角度により定まる項Ａｊの値を最小化するように、問題を解くことを目的としたコスト関数である。
【００２６】
次に、式（１）の各項の説明をする。第１項の
【００２７】
【数２】
2014165271.tif 000004
【００２８】
は色数、つまり、マスクの数を表す。例えば、色数が２であれば、
【００２９】
【数３】
2014165271.tif 000005
【００３０】
となる。第２、３項の、Ｐａｌｌ、Ｐｊは、パターン要素間の最小距離（ｎｍ）を表している。例えば、分割されたパターン要素間の最小距離が１ｎｍ小さくなると、値は１小さくなる。
【００３１】
第４項のＡｊ、すなわち、パターン要素間の距離と角度により定まる項を表すコストについては、図を併用して説明する。まず、Ａｊは式（２）のように表せ、Ａｊが小さくなる程、露光がしやすくなることを示すコストとなっている。
【００３２】
【数４】
2014165271.tif 000006
【００３３】
ここで、ａ、ｂ、ｃはそれぞれ正の定数である。
【００３４】
次に式（２）の各項の説明をする。
【００３５】
第１項は、パターン要素間の距離により定まる項である。ｐｉｔｃｈｉｉ’の関数である。パターン要素間の距離が大きい方がパターンの解像性能（焦点深度、プロセスウィンドウ、ＮＩＬＳなど）が高い（露光が容易）であるので、パターン要素間の距離が大きい方が評価値が良くなるようにモデル化したものである。パターン要素間の距離が大きい程、Ａｊが小さくなる数式となっている。その意味で、この評価値はパターンの解像難易度（露光難易度）を表しているとも言える。第１項の一例を図６（ａ）に示す。
【００３６】
第２項は、パターン要素間を結ぶ線の角度ａｎｇｌｅｉｉ’により定まる項である。ａｎｇｌｅｉｉ’とＴｊとの差の関数で表される。この関数は、（ａｎｇｌｅｉｉ’−Ｔｊ）の絶対値が０度もしくは１８０度で最小値をとり、０度から離れ９０度に近づくにつれて値が大きくなり、９０度で最大値をとるように設定した。第２項の一例を図６（ｂ）に示す。
【００３７】
Ｔｊは、０度から１８０度まで任意の値をとりうる変数であって、各色ｊについてそれぞれ一定値に定められる。例えば、Ｔ１が０度のとき、パターン要素間の角度が０度に近いパターン要素であれば第２項は小さく、評価値が良い。そのため、色ｉ＝１のパターンは、パターン要素間の角度が０度に近いパターン要素で作られやすくなる。これらのパターン要素からなるマスクのパターンの解像性を向上させ、照明するのに適した有効光源分布（マスクを照明する照明光学系の瞳面に形成される光強度分布）は、基準線Ｌ（角度０度）の方向に配列された２つの極を有する２重極照明である。つまり、第２項のＴｊの値は、各マスクを照明するのに適した有効光源分布の方向性を表す。Ｔｊが９０度のときは、基準線Ｌに垂直な方向（角度９０度）に配列された２つの極を有する２重極照明が適している。
【００３８】
パターン要素間の距離や角度を変えた場合のＡｊの値の一例を表したのが表１である。縦は角度（ａｎｇｌｅｉｉ’−Ｔｊ）を表し、横はパターン要素の中心間距離を表す。表中の値は、数式２のａ、ｂ、ｃにａ＝０．３、ｂ＝０．１、ｃ＝５０を入力して算出したものである。
【００３９】
【表１】
2014165271.tif 000007
【００４０】
この表から、角度が９０度になるにつれて値が大きくなり、距離が小さくなるにつれて値が大きくなり、コスト関数の評価値が悪くなることが分かる。そのため、コスト関数の評価値を最小化するように、各マスクのパターンを決定していけば、解像難易度が低く露光容易なマスクパターンを作成することができる。
【００４１】
本実施形態では、式（１）にα＝１、β＝−０．００１、γ＝−０．００００１、δ＝０．００１を入力している。これらの値は、色数を少なくすることを優先させながら、最小パターン間距離を大きくしつつ、パターン間の距離と角度特性の関係を考慮して、マスクパターン分割を行うことを目的として設定したもので、γの重みは相対的に小さくしてある。これらの値については、優先したい項に応じて、別の値を入れても構わない。
【００４２】
また、各項の正負を反転させて、式（１）のコスト関数を最大化によって記述しても良い。これは、上述したコスト関数の最小化をしても、各項の正負を反転させてコスト関数を最大化しても、解には影響を与えないためである。
【００４３】
（３．２）  制約条件、境界条件、バイナリ変数
制約条件は式（３）から式（２０）、境界条件は式（２１）から式（２３）、バイナリ変数は式（２４）から式（２７）で表される。
【００４４】
制約条件
【００４５】
【数５】
2014165271.tif 000008
【００４６】
境界条件
【００４７】
【数６】
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【００４８】
バイナリ変数
【００４９】
【数７】
2014165271.tif 000010
【００５０】
式（３）から式（２０）の各制約条件について説明する。式（３）は、色番号は小さい順に使うことを表す制約条件である。例えば、ｙ１＝０、ｙ２＝１とすると、１番目の色番号は使わないにも関わらず、２番目の色番号を使うことを意味するが、そのようなことが起きないようにするための制約条件である。式（４）は、ｉ番目のパターン要素には、どれか１色だけ使うことを表す制約条件である。式（５）は、使わない色では塗れないようにする制約条件である。ｊ番目の色番号を使わない、すなわち、ｙｊ＝０であるにも関わらず、ｉ番目のパターン要素でｊ番目の色が使われる、すなわち、ｘｉｊ＝１となることが起きないようにするための制約条件である。
【００５１】
式（６）は、色番号の配置に関する制約条件である。ｉ番目のパターン要素と、ｉ’番目のパターン要素がコンフリクトグラフの線分で繋がれている時に、ｉ、ｉ’番目のパターン要素が同じ色番号にならないようにするための制約条件である。この制約条件は、コンフリクトグラフの線分で繋がれる、ｉ、ｉ’番目のパターン要素の中心間距離が所定の範囲Ａ以内である時に適用される。
【００５２】
式（７）と式（８）は、バイナリ変数Ｄｉｉ’ｊの制約条件で、ｘｉｊとｘｉ’ｊがともに１の時、Ｄｉｉ’ｊ＝１に、ｘｉｊとｘｉ’ｊの少なくと一方が０の時、Ｄｉｉ’ｊ＝０になる。よって、Ｄｉｉ’ｊは、ｘｉｊとｘｉ’ｊの論理積であることを意味する。これら制約条件は、ｉ、ｉ’番目のパターン間距離が所定の範囲Ｂ以内である時に適用される。
【００５３】
式（９）は、パターン要素間の距離についての制約条件である。Ｄｉｉ’ｊが１のときＰｊ≦ｐｉｔｃｈｉｉ’となり、Ｐｊの値が、各色ｊにおける各パターン要素間の距離の値以下になるよう制約をしている。また、Ｄｉｉ’ｊが０のときＰｊ≦５００となる。ここで、５００は、Ｄｉｉ’ｊ＝０のとき、常に実質的にＰｊが制約されないようにするため、大きい数字を用いている。パターン要素間距離よりも十分大きい数として、本実施形態では５００としているが、これ以外の値であっても大きい数字であれば式の意味は同じであるので構わない。式（１０）は、Ｐａｌｌが、複数のＰｊのうちの最小値を取ることを表す制約条件である。
【００５４】
式（１１）は、パターン要素間の距離と角度についての制約条件である。また、パターン要素間のなす角度ａｎｇｌｅｉｉ’とＴｊとの関係は式（１２）で表される。これらの式の中で、Ｂ１ｉｉ’ｊ、Ｂ２ｉｉ’ｊ、Ｂ３ｉｉ’ｊ、Ｂ４ｉｉ’ｊの項は、式（１３）から式（１７）、式（２７）に示す、バイナリ変数Ｚ１ｉｉ’ｊ、Ｚ２ｉｉ’ｊ、Ｚ３ｉｉ’ｊを用いて表現した項である。これらの式により、図６（ｂ）の評価値が計算される。例えば、Ｚ１＝１、Ｚ２＝Ｚ３＝０であれば、Ｂ１＝９０、０≦Ｂ２≦９０、Ｂ３＝Ｂ４＝０となり、式（１２）はａｎｇｌｅｉｉ’−Ｔｊ＝Ｂ２ｉｉ’ｊ−９０となり、式（１１）は、
【００５５】
【数８】
2014165271.tif 000011
【００５６】
となる。つまり、Ｚ１＝１、Ｚ２＝Ｚ３＝０のとき、図６（ｂ）の区間Ｂにおける評価値を求めている。評価値ｆ＝Ｂ１ｉｉ’ｊ−Ｂ２ｉｉ’ｊ  ＋Ｂ３ｉｉ’ｊ−Ｂ４ｉｉ’ｊは、ａｎｇｌｅｉｉ’−Ｔｊにより定まり、その値が大きい程、パターンの解像が難しいことを意味するため、解像難易度（露光難易度）を表す。なお、区間Ａではｆ＝Ｂ１ｉｉ’ｊ、ａｎｇｌｅｉｉ’−Ｔｊ＝Ｂ１ｉｉ’ｊ−１８０、区間Ｂではｆ＝９０−Ｂ２ｉｉ’ｊと表すことができる。また、区間Ｃではｆ＝Ｂ３ｉｉ’ｊ、ａｎｇｌｅｉｉ’−Ｔｊ＝Ｂ３ｉｉ’ｊ、区間Ｄではｆ＝９０−Ｂ４ｉｉ’ｊ、ａｎｇｌｅｉｉ’−Ｔｊ＝９０＋Ｂ４ｉｉ’ｊと表すことができる。
【００５７】
以上から、式（１２）は、折れ線状になっている評価値ｆを混合整数計画問題で記述した制約条件であることが分かる。また、Ｂ１ｉｉ’ｊ、Ｚ１ｉｉ’ｊなどは混合整数計画問題で記述できるようにするための媒介変数であることが分かる。
【００５８】
式（１８）は、Ａｉｉ’ｊの最悪値がＡｊであることを示す制約条件である。式（１９）は、パターン要素間の距離と角度から成る項Ａｉｉ’ｊが０よりも大きな値を取ることを示す制約条件である。式（２０）は、Ｔｊが０°以上１８０°以下であることを示す制約条件である。
【００５９】
以上、各制約条件について説明してきたが、考えられうる全てのパターン要素間の距離について、式（７）、式（８）、式（９）、式（１１）を記述する必要はない。具体的には、例えば、解像度Ｄ＝ｋ１×λ／ＮＡ（λ：波長、ＮＡ：開口数）で表されるｋ１＝１．０相当以上離れた距離では、制約条件から予め除外しておくなどすることによって、余分な計算を省き、解を求めるまでに要する計算時間を短縮することが可能である。
【００６０】
次に、式（２１）から式（２３）の境界条件について説明する。式（２１）は、色に関する境界条件であって、１色目は必ず使うことを示す境界条件である。式（２２）、式（２３）は、距離に関する境界条件である。式（２２）は、各色におけるパターン要素間の距離は０よりも大きな値をとることを示す境界条件である。また、式（２３）は、分割対象の全てのパターン要素間の距離の最小値は０よりも大きな値をとることを示す境界条件である。
【００６１】
最後に、式（２４）から式（２７）のバイナリ変数について説明する。式（２４）のｙｊはｊ番目の色を使うかどうかを表すバイナリ変数である。使う場合には１、使わない場合には０が入力される。式（２５）のｘｉｊはマスクパターン番号ｉにおいてｊ番目の色を使うかどうかを表すバイナリ変数である。使う場合には１、使わない場合には０が入力される。式（２６）のＤｉｉ’ｊはｉ番目のパターンとｉ’番目のパターンの両方ともｊ番目の色で塗る場合には１、それ以外の場合には０が入力されるバイナリ変数である。式（２７）のＺ１ｉｉ’ｊ、Ｚ２ｉｉ’ｊ、Ｚ３ｉｉ’ｊは、制約条件の所で説明したように、パターン要素間の角度を混合整数計画問題で記述するために用いるバイナリ変数である。これらのバイナリ変数の０、１の組み合わせにより、図６（ｂ）の区間Ａから区間Ｄにおける評価値を記述することができる。
【００６２】
以上の数式に基づいて、Ｓ１０９で混合整数計画問題を解くことにより、図３の分割対象のパターンを各マスクのパターンに分割し、マスクの数、各マスクのパターンを決定した。
【００６３】
本実施形態のパターン決定方法を適用せずに求めた各マスクのパターンを図７（ａ）に、本実施形態のパターン決定方法を適用して求めた各マスクのパターンを図７（ｂ）に示す。図中のマスク１（第１マスク）、マスク２（第２マスク）の表記は２色に色分けした時の、１色目、２色目のマスクを意味する。１、２の数字の順番には意味はない。表２に示すように、図７（ａ）のマスク１、マスク２共に、パターン要素間の最小距離が１３８ｎｍである。図７（ｂ）も同様である。一方で、図７（ａ）と図７（ｂ）で異なる点として、各パターンの並び方が挙げられる。図中にマスクパターンの並ぶ方向を矢印で示した。図７（ａ）のマスクパターンは、縦方向と横方向が混在しており、矢印の向きがマスク１、マスク２共に不規則である。一方、図７（ｂ）のマスクパターンは、矢印の向きがマスク１、マスク２で規則的であり、マスク１では横方向、マスク２では縦方向に並んでいる。表２に示すように、本実施形態のパターン決定方法を適用した図７（ｂ）では、マスク１のＴ１は０°、マスク２のＴ２は９０°と求まった。
【００６４】
【表２】
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【００６５】
以上でマスク数と各マスクのパターンを求めたので、次に解像性能に対する本実施形態の効果を検証するため、上述のマスクパターンを用いて、有効光源分布とマスクパターンの同時最適化を行った。波長が１９３．３６８ｎｍ、ＮＡが１．０であるタンジェンシャル偏光の条件の下、マスクの材料としてハーフトーンマスクを用いて、Ｉ−Ｑｕａｄ照明のパラメータとマスクパターンの寸法を同時に変化させることにより同時最適化を行った。同時最適化の際に変化させる有効光源分布のパラメータには、図８に示すように、照明の外シグマ、内シグマ、角度、光強度がある。Ｉ−Ｑｕａｄ照明を用いた理由の１つは、２種類の２重極照明の和で、解像しやすい方向に配列された各極の光強度と、相対的に解像しにくい方向に配列された各極の光強度の差が分かりやすいことである。もう１つの理由は、各マスクのパターンの中には、ピッチの厳しい（小さい）部分と緩い（大きい）部分、すなわち、クリティカルなマスクパターンと非クリティカルなパターンが混在しているためである。また、最適化結果を公平に比較するため、各マスクのパターンについて、パラメータを変化させる範囲を同じ範囲に設定にして同時最適化を行った。評価箇所は各パターン要素のｘ方向、ｙ方向である。
【００６６】
最適化結果を図９に示す。図９（ａ）、図９（ｂ）はそれぞれ、図７（ａ）、図７（ｂ）で示したマスクパターンに対応した最適化結果の有効光源分布、表３は各種数値を比較したものである。
【００６７】
【表３】
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【００６８】
表３中のＣＤＤＯＦ（５％）ｍｉｎとＮＩＬＳｍｉｎは、それぞれ、複数ある評価箇所の内、ターゲット寸法４３ｎｍの５％以内の寸法を満たす焦点深度の最悪値とコントラストの最悪値である。これら焦点深度、コントラストは共に、大きい方がリソグラフィー特性（解像性能）が優れている。表３にあるこれらの数値を比較すると、ＣＤＤＯＦ（５％）ｍｉｎとＮＩＬＳｍｉｎは共に、本実施形態のパターン決定方法を適用した方が優れている。したがって、本実施形態のパターン決定方法を適用することにより、リソグラフィー・フレンドリーな各マスクのパターンを決定できることが分かる。
【００６９】
次に、本実施形態のパターン決定方法によって、マスクの数と各マスクのパターンを決定できるだけでなく、各マスクを照明する有効光源分布も決定できることを説明する。表３で、本実施形態のパターン決定方法を適用した方の強度Ｘと強度Ｙの値に着目すると、マスク１では強度Ｘの方が大きく、マスク２では強度Ｙの方が大きいことが分かる。マスク１で強度Ｘが大きい理由は、図７（ｂ）にあるように、マスク１のパターンのピッチが横方向（ｘ方向）に厳しい（クリティカル）ので、ｘ方向に配列されたパターン要素を解像させやすくするためである。同様に、マスク２で強度Ｙが大きい理由は、マスク２のパターンのピッチが縦方向（ｙ方向）に厳しいので、ｙ方向に配列されたパターン要素を解像させやすくするためである。一方、マスクパターンを求めた時の結果であるＴ１、Ｔ２の角度はそれぞれ、Ｔ１＝０°、Ｔ２＝９０°であり、マスクのパターンの最適化結果における強度の大きい成分の方向と一致している。そのため、Ｔ１、Ｔ２の角度から、各マスクのパターンを解像させる際に重要となる有効光源分布の各極の角度方向の情報を知ることができる。そして、その情報を用いて有効光源分布を決定することができる。
【００７０】
以上より、マスクの数と各マスクのパターンを決定できるだけでなく、クリティカルなマスクパターンを解像する有効光源分布を決定することもできる。
【００７１】
以上、本実施形態では、コスト関数として式（１）、（２）を用いて混合整数計画法で解いたが、これに限らない。マスクの数を表す項と、各マスクのおけるパターン要素間の距離と角度により定まる項をコスト関数に含んでいれば、他のコスト関数、他の最適化手法を用いてもよい。例えば、他の最適化手法としては、遺伝的アルゴリズムなどの手法を用いても良い。なお、最適化手法によっては、複数のパターン要素の各々をいずれかのマスクに割り当てて各マスクのパターンに分ける分け方を繰り返し変更しながら色の塗り分けを実行してもよいし、予め決められたルールに基づいて１回で塗り分けを実行してもよい。
【００７２】
また、式（１）において、パターン要素間の距離の最小値の項を除き、マスクの数を表す項と各マスクのおけるパターン要素間の距離と角度により定まる項のみをコスト関数に用いてもよい。
【００７３】
また、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は以上の実施形態に限定されないことは言うまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【００７４】
マスク描画装置が、本実施形態のマスクパターン決定方法により決定されたマスクパターンのデータを用いてマスクブランクス上にパターンを形成することにより、マスクが製造される。製造された各マスクは露光装置による露光に用いられる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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