(57)【要約】      （修正有）【課題】ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって求める方法の提供。【解決手段】他の各協働ノードの位置を求めるステップＳ３０と、各協働ノードの共通基準位置の位置を求めるステップＳ３１と、ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に関する測定値に関係する情報を取得するステップと、取得された情報から、ターゲットノードと上記共通基準位置との間の距離を表す情報又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報を求めるステップと、測定値に関係する情報と、ターゲットノードと上記共通基準位置との間の距離を表す情報又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報とから、ターゲットノードの位置を求めるステップＳ３５とを含む。【選択図】図３
2014190980.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって求める方法であって、該方法は該協働ノードによって実行されるステップであって、
−  他の各協働ノードの位置を求めるステップと、
−  各協働ノードの共通基準位置の位置を求めるステップと、
−  前記ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に関する測定値に関係する情報を取得するステップと、
−  前記取得された情報から、前記ターゲットノードと前記共通基準位置との間の距離を表す情報又は前記ターゲットノードの前記共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報を求めるステップと、
−  前記測定値に関係する情報と、前記ターゲットノードと前記共通基準位置との間の距離を表す情報又は前記ターゲットノードの前記共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報とから、前記ターゲットノードの位置を求めるステップと
を含むことを特徴とする、ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって求める方法。
【請求項２】
各協働ノードの位置は、信号の到達時刻から導出された距離から取得されるか、又はラウンドトリップ遅延から導出された距離から取得されるか、又は各協働ノードによって転送された地理的位置情報から取得されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記共通基準位置は、各協働ノードの位置の重心であることを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記共通基準位置は、各協働ノード間で反復アルゴリズムを用いて求められ、
各協働ノードは、前記共通基準位置に関係した情報を他の各協働ノードからそれぞれ受信し、受信された前記共通基準位置に関係した情報に対して線形演算を実行し、取得された前記線形演算の結果を他の各協働ノードに送信することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に関する測定値は、信号の到達時刻、ラウンドトリップ遅延、又は受信信号強度であることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記共通基準位置と前記ターゲットノードとの間の距離は、各協働ノードと前記ターゲットノードとの間の全ての距離の平均値、又は各協働ノードと前記ターゲットノードとの間の全ての距離の下限及び上限の平均、又は各協働ノードと前記ターゲットノードとの間の全ての距離の上限であることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記ターゲットノードの位置
【数１】
2014190980.tif 000050
は、前記共通基準位置と前記ターゲットノードとの間の求められた距離ｄＲ０と以下の公式とを用いて求められることを特徴とし、
【数２】
2014190980.tif 000051
ただし、Ｉ２は２x２単位行列であり、Ｘ０は前記共通基準位置の位置であり、
【数３】
2014190980.tif 000052
であり、
λは次数４の多項式の根であり、ｉ＝１〜Ｎのｘｉ及びｙｉは、第ｉの協働ノードの座標であり、ｄＲｉは第ｉの協働ノードとの間の距離であり、ｄＲ０は前記共通基準位置と前記ターゲットノードとの間の距離であり、ｄｉ０は第ｉの協働ノードと前記共通基準位置との間の距離であり、前記多項式は、以下のように表され、
【数４】
2014190980.tif 000053
ただし、
【数５】
2014190980.tif 000054
は、ＡＴＡの特異値分解であり、
【数６】
2014190980.tif 000055
である、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記ターゲットノードの位置は、前記ターゲットノードの位置の最初の推定値
【数７】
2014190980.tif 000056
を
【数８】
2014190980.tif 000057
によって求めることと、
前記ターゲットノードの位置を
【数９】
2014190980.tif 000058
に従って精緻化すること
とによって求められることを特徴とし、ただし、Ｘ０は前記共通基準位置の位置であり、ｄＲ０は前記共通基準位置と前記ターゲットノードとの間の距離である、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
各協働ノードは同期しており、各協働ノードは、前記ターゲットノードとの距離ｍｉ＝ｄＲｉ＋βを求めるために、前記ターゲットノードによってブロードキャストされたメッセージの受信時刻を測定し、ただし、βは各協働ノードに共通のバイアスであり、ｉは協働ノードのインディシアであり、
前記ターゲットノードの位置は、
−  前記ターゲットノードの位置の最初の推定値
【数１０】
2014190980.tif 000059
を
【数１１】
2014190980.tif 000060
によって求めるステップであって、前記ターゲットノードの前記共通基準位置に対する相対的な方向は、ベクトルの偏角α＝ＸＲ−Ｘ０に対応し、Ｘ０は前記共通基準位置の位置であり、
【数１２】
2014190980.tif 000061
は前記ターゲットノードの位置である、ステップと、
−  最適化のステップであって、
【数１３】
2014190980.tif 000062
を最適化するステップと、
−  前記ターゲットノードの位置
【数１４】
2014190980.tif 000063
を
【数１５】
2014190980.tif 000064
に従って求めるステップと
によって求められることを特徴とする、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
複数の協働ノードが前記方法のステップを実行することを特徴とする、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって求めるデバイスであって、該デバイスは、
−  他の各協働ノードの位置を求める手段と、
−  各協働ノードの共通基準位置の位置を求める手段と、
−  前記ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に関する測定値に関係する情報を取得する手段と、
−  前記取得された情報から、前記ターゲットノードと前記共通基準位置との間の距離を表す情報又は前記ターゲットノードの前記共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報を求める手段と、
−  前記測定値に関係する情報と、前記ターゲットノードと前記共通基準位置との間の距離を表す情報又は前記ターゲットノードの前記共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報とから、前記ターゲットノードの位置を求める手段と
を含むことを特徴とする、ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって求めるデバイス。
【請求項１２】
プログラム可能デバイス内に直接ロード可能とすることができるコンピュータプログラムであって、該コンピュータプログラムがプログラム可能デバイス上で実行されるとき、請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法のステップを実施する命令又はコード部を含む、コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の或る協働ノードによって求める方法及びデバイスに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の地理的位置特定方法は、デバイスが自身の地理的位置を計算することを可能にする信号をブロードキャストする基準送信機を用いる。デバイスの相対位置又は絶対位置は、上記基準送信機によって送信された信号から推測することができる。この場合、これらの基準送信機は計算手段を何ら有していないため、受動的であると言われる。
【０００３】
相対的な地理的位置は、工場における商品若しくは装置のローカライゼーション、幹線道路等のエリア内における車両のローカライゼーション、或いは車両の衝突回避のような多くの異なる用途において有用である。
【０００４】
位置が特定されるデバイスは、移動するデバイスの場合もあるし、静止したデバイスの場合もある。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、デバイスの地理的位置を求めることを可能にする方法及びデバイスを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この目的のために、本発明は、ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の１つの協働ノードによって求める方法に関する。当該方法は当該協働ノードによって実行されるステップであって、
−  他の各協働ノードの位置を求めるステップと、
−  各協働ノードの共通基準位置の位置を求めるステップと、
−  ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に関する測定値に関係する情報を取得するステップと、
−  取得された情報から、ターゲットノードと共通基準位置との間の距離を表す情報又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報を求めるステップと、
−  測定値に関係する情報と、ターゲットノードと共通基準位置との間の距離を表す情報又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報とから、ターゲットノードの位置を求めるステップと
を含むことを特徴とする。
【０００７】
また、本発明は、ターゲットノードの位置を一群の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって求めるデバイスにも関する。当該デバイスは、
−  他の各協働ノードの位置を求める手段と、
−  各協働ノードの共通基準位置の位置を求める手段と、
−  ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に関する測定値に関係する情報を取得する手段と、
−  取得された情報から、ターゲットノードと共通基準位置との間の距離を表す情報又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報を求める手段と、
−  測定値に関係する情報と、ターゲットノードと共通基準位置との間の距離を表す情報又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報とから、ターゲットノードの位置を求める手段と
を含むことを特徴とする。
【０００８】
したがって、ターゲットノードの位置を取得することができる。
【０００９】
特定の特徴によれば、各協働ノードの位置は、信号の到達時刻から導出された距離から取得されるか、又はラウンドトリップ遅延から導出された距離から取得されるか、又は各協働ノードによって転送された地理的位置情報から取得される。
【００１０】
したがって、各協働ノードは、何ら計画することなくアドホック形式で展開することができ、他の各協働ノードの位置を知ることができる。
【００１１】
特定の特徴によれば、共通基準位置は、各協働ノードの位置の重心である。
【００１２】
したがって、各協働ノードは、これらの協働ノードの位置を関連して特徴付ける一意のノードと実質上みなすことができる。
【００１３】
特定の特徴によれば、共通基準位置は、各協働ノード間で反復アルゴリズムを用いて求められ、
各協働ノードは、共通基準位置に関係した情報を他の各協働ノードからそれぞれ受信し、受信された共通基準位置に関係した情報に対して線形演算を実行し、取得された線形演算の結果を他の各協働ノードに送信する。
【００１４】
したがって、共通基準位置は、分散形式で計算することができる。
【００１５】
特定の特徴によれば、ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に関する測定値は、信号の到達時刻、ラウンドトリップ遅延、又は受信信号強度である。
【００１６】
したがって、協働ノード間の距離は、測定値から直接推測することができる。
【００１７】
特定の特徴によれば、共通基準位置とターゲットノードとの間の距離は、各協働ノードとターゲットノードとの間の全ての距離の平均値、又は各協働ノードとターゲットノードとの間の全ての距離の下限及び上限の平均、又は各協働ノードとターゲットノードとの間の全ての距離の上限である。
【００１８】
したがって、共通基準位置とターゲットノードとの間の距離は容易に計算され、分散形式で計算することができる。
【００１９】
特定の特徴によれば、ターゲットノードの位置
【数１】
2014190980.tif 000003
は、共通基準位置とターゲットノードとの間の求められた距離ｄＲ０と以下の公式とを用いて求められ、
【数２】
2014190980.tif 000004
ただし、Ｉ２は２x２単位行列であり、Ｘ０は共通基準位置の位置であり、
【数３】
2014190980.tif 000005
であり、
λは次数４の多項式の根であり、ｉ＝１〜Ｎのｘｉ及びｙｉは、第ｉの協働ノードの座標であり、ｄＲｉは第ｉの協働ノードとの間の距離であり、ｄＲ０は共通基準位置とターゲットノードとの間の距離であり、ｄｉ０は第ｉの協働ノードと共通基準位置との間の距離であり、多項式は、以下のように表され、
【数４】
2014190980.tif 000006
ただし、
【数５】
2014190980.tif 000007
は、ＡＴＡの特異値分解であり、
【数６】
2014190980.tif 000008
である。
【００２０】
したがって、ターゲットノードの位置は低い複雑度で計算される。
【００２１】
特定の特徴によれば、ターゲットノードの位置は、ターゲットノードの位置の最初の推定値
【数７】
2014190980.tif 000009
を
【数８】
2014190980.tif 000010
【数９】
2014190980.tif 000011
によって求めることと、
ターゲットノードの位置を
【数１０】
2014190980.tif 000012
に従って精緻化することと
によって求められ、ただし、Ｘ０は共通基準位置の位置であり、ｄＲ０は共通基準位置とターゲットノードとの間の距離である。
【００２２】
したがって、ターゲットノードの位置の推定の精度が改善される。
【００２３】
特定の特徴によれば、各協働ノードは同期しており、各協働ノードは、ターゲットノードとの距離ｍｉ＝ｄＲｉ＋βを求めるために、ターゲットノードによってブロードキャストされたメッセージの受信時刻を測定し、ただし、βは各協働ノードに共通のバイアスであり、ｉは協働ノードのインディシアであり、
ターゲットノードの位置は、
−  ターゲットノードの位置の最初の推定値
【数１１】
2014190980.tif 000013
を
【数１２】
2014190980.tif 000014
によって求めるステップであって、ターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向は、ベクトルの偏角α＝ＸＲ−Ｘ０に対応し、Ｘ０は共通基準位置の位置であり、
【数１３】
2014190980.tif 000015
は、ターゲットノードの位置である、ステップと、
−  最適化のステップであって、
【数１４】
2014190980.tif 000016
を最適化するステップと、
−  ターゲットノードの位置
【数１５】
2014190980.tif 000017
を
【数１６】
2014190980.tif 000018
に従って求めるステップと
によって求められる。
【００２４】
したがって、到達時間差手法を用いてターゲットノードの位置を求めることが可能であり、特に、ターゲットノードが基準信号のみを送信し、計算も各協働ノードとのメッセージの交換も実行しないシステムを構築することが可能である。
【００２５】
さらに別の態様によれば、本発明は、プログラム可能デバイス内に直接ロード可能とすることができるコンピュータプログラムであって、当該コンピュータプログラムがプログラム可能デバイス上で実行されるとき、本発明による方法のステップを実施する命令又はコード部を含む、コンピュータプログラムに関する。
【００２６】
コンピュータプログラムに関する特徴及び利点は、本発明による方法及び装置に関連して上述したものと同じであるので、ここでは繰り返さないことにする。
【００２７】
本発明の特徴は、一例の実施形態の以下の説明を読むことによってより明らかになるであろう。この説明は添付図面に関して作成されたものである。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明による、ターゲットノードの地理的位置を求めるために協働する複数の協働ノードからなるシステムを表す図である。
【図２】本発明が実施される協働ノードのアーキテクチャを表す図である。
【図３】本発明による、ターゲットノードの地理的位置を求めるために複数の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって実行されるアルゴリズムの第１の例を開示する図である。
【図４】本発明による、ターゲットノードの地理的位置を求めるために複数の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって実行されるアルゴリズムの第２の例を開示する図である。
【図５】本発明による、ターゲットノードの地理的位置を求めるために複数の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって実行されるアルゴリズムの第３の例を開示する図である。
【図６】本発明によるターゲットノードの地理的位置を求めるために求められる種々の距離を開示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
図１には、本発明による、ターゲットノードの地理的位置を求めるために協働する複数の協働ノードからなるシステムが表されている。
【００３０】
図１において、ＮＤ１〜ＮＤ５で示される５つのノードが、ターゲットノードＴＧの地理的位置を求めるために協働する協働ノードである。
【００３１】
ターゲットノードＴＧは、例えば車両とすることができ、協働ノードＮＤ１〜ＮＤ５は、都市の交差点における他の車両とのあらゆる衝突を回避するためにターゲットノードＴＧの地理的位置を制御する、都市内のインフラストラクチャのノードである。
【００３２】
ターゲットノードＴＧは、例えば幹線道路に沿って設置された静止デバイスとすることができ、協働ノードＮＤ１〜ＮＤ５は、幹線道路上の移動車両内に位置する。
【００３３】
ターゲットノードＴＧは、工場又は倉庫における移動デバイスとすることができ、ターゲットノードは、商品又はロボットである。
【００３４】
ターゲットノードＴＧは、信号及び／又はメッセージを送信及び／又は受信する無線通信手段を備えている。
【００３５】
協働ノードＮＤ１〜ＮＤ５は、信号及び／又はメッセージをターゲットノードＴＧに送信及び／又は受信する無線通信手段を備えている。
【００３６】
協働ノードＮＤ１〜ＮＤ５は、信号及び／又はメッセージを他の協働ノードに送信及び／又は受信する無線通信手段又は有線通信手段を備えている。
【００３７】
ターゲットノードＴＧによって送信される信号又はメッセージによって、協働する一組の協働ノード中の各協働ノードＮＤは、当該協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離を表す情報が取得される測定値を取得することが可能になる。
【００３８】
各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離を表す情報は、信号の到達時刻（ＴＯＡ）の測定値から取得することができ、例えば、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間で交換されるメッセージ又は信号のラウンドトリップ遅延から取得することができる。
【００３９】
例えば、各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＴＧによって受信される信号を送信する。ターゲットノードＴＧは、信号を返信する前に、各協働ノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。
【００４０】
各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＴＧから受信された信号からラウンドトリップ遅延を測定し、当該協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離を推定することができる。
【００４１】
例えば、ターゲットノードＴＧは、少なくとも１つの協働ノードＮＤによって受信される信号を送信する。協働ノードＮＤは、信号を返信する前に、ターゲットノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。
【００４２】
ターゲットノードＴＧは、協働ノードＮＤから受信された信号からラウンドトリップ遅延を測定し、当該協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離を推定する。ターゲットノードＴＧは、この推定された距離をメッセージとして少なくとも１つの協働ノードＮＤに転送する。
【００４３】
例えば、複数の協働ノードの中の１つの選択された協働ノードＮＤが、ターゲットノードＴＧによって受信される信号を送信する。ターゲットノードＴＧは、信号を幾つかの協働ノードＮＤにブロードキャスト返信する前に、少なくとも選択された協働ノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。各協働ノードＮＤは、選択された協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間のラウンドトリップ遅延を測定する。選択された協働ノードＮＤは、このラウンドトリップ遅延からターゲットノードＴＧとの距離を推定し、推定した距離を他の各協働ノードＮＤに通知する。引き換えに、他の各協働ノードＮＤは、自身のターゲットノードＮＤまでの距離をそれぞれ推定することができる。
【００４４】
例えば、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離を表す情報は、協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離の評価を可能にするパス損失モデルを用いることによって、上記信号の受信信号強度（ＲＳＳ）の測定値から取得することもできる。
【００４５】
各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離を表す情報は、特に、各協働ノードＮＤが時間同期しており、ターゲットノードＴＧが同期していないときは、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各推定距離に、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の全ての推定距離について同一であって信号の到達時刻（ＴＯＡ）の測定値から取得されるバイアスを加えたものに関連付けることもできる。例えば、ターゲットノードＴＧは、共通クロックに対する到達時間差を計算する同期した各協働ノードＮＤによって受信される信号を送信する。共通クロックは、例えば、協働ノードのうちの１つによって他の各協働ノードに提供される。
【００４６】
各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離を表す情報は、各協働ノードＮＤが時間同期しているときは、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離の差に特に関連付けることができ、各信号の到達時間差（ＴＤＯＡ）の測定値から取得することができる。例えば、各協働ノードＮＤは信号を同期して送信し、ターゲットノードＴＧは各協働ノードＮＤから受信された信号間の到達時間差を測定する。或る協働ノードＮＤが複数の協働ノードＮＤの中から選択される。選択される協働ノードＮＤは、例えばランダムに選ばれ、或いは信号がターゲットノードＴＧによって時間的に最も早く受信される協働ノードＮＤが選ばれる。その後、少なくとも１つの到達時間差値を含むメッセージが、ターゲットノードＴＧから、選択された協働ノードＮＤ又は任意の若しくは全ての協働ノードＮＤに送信される。
【００４７】
各協働ノードＮＤによって送信される無線信号は、例えば同期シーケンスであり、少なくとも１つの協働ノードから同期して送信され、ターゲットノードＴＧによって検出され、基準タイマーとして用いられる。
【００４８】
ターゲットノードＴＧによって送信される無線信号は、ターゲットノードＴＧによって受信された同期シーケンスに応答して、例えば所定の時間間隔後に送信される同期シーケンスとすることができる。同期シーケンスは、ターゲットノードＴＧ及び／又は各協働ノードＮＤによって周期的に送信することができる。
【００４９】
同時送信が実行される際に、幾つかの協働ノードＮＤによってターゲットノードＴＧに転送された信号の到達時刻を分離することを可能にする、良好な相互相関特性を有する協働ノードＮＤ固有のシーケンスの使用によって、幾つかの信号送信を並行して保持することができることに留意されたい。
【００５０】
ターゲットノードＴＧと各協働ノードとの間で交換されるメッセージは、協働ノードＮＤの位置に関する情報を含んでもよい。
【００５１】
協働ノードＮＤ間で交換されるメッセージは、協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の測定値に関する情報を含んでもよいし、協働ノードＮＤに対するターゲットノードＴＧの位置又は全ての協働ノードＮＤに共通の基準位置に対するターゲットノードＴＧの位置に関する情報を含んでもよいし、協働ノードのＧＰＳ座標を含んでもよい。
【００５２】
ここで、本発明では、ターゲットノードＴＧの位置という表現は、協働ノードＮＤ又は基準位置に対するターゲットノードＴＧの相対位置を指すことに留意されたい。
【００５３】
図１は単一のターゲットノードＴＧを有する一例を与えている。本発明は複数のターゲットノードＴＧの場合にも適用可能である。
【００５４】
図１はＮ＝５個の協働ノードＮＤを有する一例を与えている。本発明は３つ以上の協働ノードＮＤが存在すれば適用可能である。
【００５５】
本発明によれば、少なくとも１つの協働ノードＮＤは、
−  他の各協働ノードの位置を求め、
−  各協働ノードの共通基準位置の位置を求め、
−  ターゲットノードと各協働ノードとの間で交換される無線信号に対する測定値に関係する情報を取得し、
−  取得された情報から、ターゲットノードと上記共通基準位置との間の距離を表す情報又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報を求め、
−  測定値に関係する情報と、ターゲットノードと上記共通基準位置との間の距離又はターゲットノードの共通基準位置に対する相対的な方向を表す情報とから、ターゲットノードの位置を求める。
【００５６】
図２は、本発明が実施される協働ノードのアーキテクチャを表す図である。
【００５７】
協働ノードＮＤは、例えば、バス２０１によって互いに接続される構成要素と、図３、図４、又は図５に開示されるようなプログラムによって制御されるプロセッサ２００とに基づくアーキテクチャを有している。
【００５８】
ここで、協働ノードＮＤは、専用の集積回路に基づくアーキテクチャを有することもできることに留意されたい。
【００５９】
バス２０１は、プロセッサ２００を、読み出し専用メモリＲＯＭ２０２、ランダムアクセスメモリＲＡＭ２０３、及び無線インターフェース２０５にリンクし、図２には示されていない有線インターフェースを備えることもできる。
【００６０】
メモリ２０３は、変数と、図３、図４、又は図５に開示されるようなアルゴリズムに関係したプログラムの命令とを受け取るように意図されたレジスタを含む。
【００６１】
プロセッサ２００は、無線インターフェース２０５の動作を制御する。
【００６２】
読み出し専用メモリ２０２は、図３、図４、又は図５に開示されるようなアルゴリズムに関係したプログラムの命令を含み、これらの命令は協働ノードＮＤに電源が投入された際にランダムアクセスメモリ２０３に転送される。
【００６３】
図３、図４、又は図５に関して以下に説明するアルゴリズムのありとあらゆるステップは、パーソナルコンピュータ（ＰＣ：Personal Computer）、ディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ：Digital Signal Processor）、又はマイクロコントローラ等のプログラム可能計算機による、一組の命令又はプログラムの実行によってソフトウェアで実装することもできるし、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ：Field-Programmable Gate Array）又は特定用途向け集積回路ＡＳＩＣ（ＡＳＩＣ：Application-Specific Integrated Circuit）等のマシン又は専用構成要素によってハードウェアで実装することもできる。
【００６４】
換言すれば、協働ノードＮＤは、図３、図４、又は図５に関して以下に説明するアルゴリズムのステップを当該協働ノードＮＤに実行させる回路部、又は回路部を備えるデバイスを備えている。
【００６５】
図３、図４、又は図５に関して以下に説明するアルゴリズムのステップを協働ノードＮＤに実行させる回路部を備えるそのようなデバイスは、当該協働ノードＮＤに接続可能な外部のデバイスとすることもできる。
【００６６】
図３は、本発明による、ターゲットノードの地理的位置を求めるために複数の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって実行されるアルゴリズムの第１の例を開示している。
【００６７】
より正確には、このアルゴリズムは、少なくとも１つの協働ノード又は各協働ノードのプロセッサ２００によって実行される。
【００６８】
ステップＳ３０において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤの位置を取得する。
【００６９】
ここで、本発明では、協働ノードＮＤの位置という表現は、定義された座標基底における協働ノードＮＤの相対位置を指すことに留意されたい。
【００７０】
相対位置は、基準点に対する位置である。相対位置の座標は、Ｎ個の協働ノードの組の中からランダムに選び出すことができる少なくとも２つの他の点に対する座標基底において定義することができる。Ｎ個の協働ノードは、Ｎ−１次元の基底を定義することができる。
【００７１】
各協働ノードＮＤの位置は、例えば協働ノード間の推定距離から取得される。協働ノード間の推定距離は、各協働ノードＮＤが時間同期しているときは、例えば共通クロック基準に対して測定される信号の到達時刻を用いることによって取得することができ、各協働ノードＮＤによって他の各協働ノードＮＤに転送することができる。推定距離は推定誤差を含む場合があることに留意されたい。
【００７２】
協働ノードＮＤ間の推定距離は、例えばメッセージ又は信号の交換によって取得されるラウンドトリップ遅延測定を用いることによる、信号の到達時刻を用いることによって取得することもできる。
【００７３】
協働ノードＮＤ間の推定距離は、例えば協働ノードのＧＰＳのような地理的位置情報から取得することもできる。
【００７４】
到達時刻から導出された推定距離から、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤの位置Ｘｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）を求める。
【００７５】
一変形実現形態では、信号又はメッセージの到達時刻を用いる代わりに、受信信号強度から推定距離が求められる。
【００７６】
次のステップＳ３１において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤの共通基準点ＮＤ０の位置を求める。Ｘ０＝（ｘ０，ｙ０）で表されるこの共通基準点ＮＤ０の位置は、好ましくは各協働ノードＮＤの位置の重心である。
【００７７】
ここで、本発明では、共通基準点ＮＤ０の位置という表現は、定義された座標基底における基準点ＮＤ０の相対位置を指すことに留意されたい。
【００７８】
共通基準点の位置は集中型形式で、すなわち単一の協働ノードＮＤによって計算することができ、当該協働ノードＮＤによって求められた各協働ノードＮＤの推定位置から、以下の公式に従って計算することができる。
【数１７】
2014190980.tif 000019
【００７９】
共通基準点の位置は、分散型の方法で計算することもできる。例えば、コンセンサスベースの平均化アルゴリズムを用いる各協働ノードＮＤは、他の各協働ノードから情報を受信し、受信された情報に対して線形演算を実行し、取得された結果を他の各協働ノードＮＤに送信する。
【００８０】
コンセンサスベースの方法の一例は、Automatic Control, IEEE Transactions on, 49(9):1520-1533, Sept. 2004に掲載されたR. Olfati-SaberとR. Murrayの「Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays」と題された論文に与えられている。
【００８１】
何回かの反復の後には、各協働ノードＮＤにおける計算は、各協働ノードＮＤによって交換された情報の平均値の近似値に収束する。この情報が各協働ノードＮＤの位置であるとき、平均値は重心座標に対応する。
【００８２】
次のステップＳ３２において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤと共通基準位置Ｘ０との間の各距離の推定値を取得する。協働ノードＮＤｉと基準位置との間の距離の推定値はｄｉ０によって表され、以下のように計算される。
【数１８】
2014190980.tif 000020
【００８３】
次のステップＳ３３において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離の推定値を取得する。協働ノードＮＤｉとターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値はｄＲｉで表される。距離の推定値ｄＲｉは、信号の到達時刻（ＴＯＡ）の測定値から取得することができる。距離の推定値ｄＲｉは、例えば各協働ノードＮＤによって求められ、少なくとも１つ若しくは他の全ての協働ノードＮＤに提供されるか、或いは、距離ｄＲｉを求める少なくとも１つ若しくは他の全ての協働ノードに測定値が提供される。例えば、距離又は測定値は、選択された協働ノードＮＤに提供される。
【００８４】
例えば、各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＴＧによって受信される信号を送信する。ターゲットノードＴＧは、信号を返信する前に、各協働ノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。
【００８５】
各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＴＧから受信された信号からラウンドトリップ遅延を測定し、当該協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離を推定することができる。
【００８６】
例えば、ターゲットノードＴＧは、少なくとも１つの協働ノードＮＤによって受信される信号を送信する。協働ノードＮＤは、信号を返信する前に、ターゲットノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。
【００８７】
ターゲットノードＴＧは、協働ノードＮＤから受信された信号からラウンドトリップ遅延を測定し、当該協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離を推定する。ターゲットノードＴＧは、この推定された距離をメッセージとして少なくとも１つの協働ノードＮＤに転送する。
【００８８】
例えば、協働ノードの中の１つの選択された協働ノードＮＤが、ターゲットノードＴＧによって受信される信号を送信する。ターゲットノードＴＧは、信号を幾つかの協働ノードＮＤにブロードキャスト返信する前に、少なくとも選択された協働ノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。各協働ノードＮＤは、選択された協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間のラウンドトリップ遅延を測定する。選択された協働ノードＮＤは、ラウンドトリップ遅延からターゲットノードＴＧとの距離を推定し、推定した距離を他の各協働ノードＮＤに通知する。引き換えに、他の各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＮＤまでの自身の距離をそれぞれ推定することができる。同時送信が実行される際に、幾つかの協働ノードＮＤによってターゲットノードＴＧに転送された信号の到達時刻を分離することを可能にする、良好な相互相関特性を有する協働ノードＮＤ固有のシーケンスの使用によって、幾つかの信号送信を並行して保持することができることに留意されたい。
【００８９】
例えば、協働ノードＮＤ間の距離を表す情報は、協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離の評価を可能にするパス損失モデルを用いることによって、上記信号の受信信号強度（ＲＳＳ）の測定値から取得することもできる。
【００９０】
次のステップＳ３４において、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を求める。
【００９１】
共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離は、ｄＲ０で表される。
【００９２】
例えば、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を、取得された全ての距離の平均値として、以下のように求める。
【数１９】
2014190980.tif 000021
【００９３】
例えば、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を、取得された全ての距離の上限及び下限の平均として、以下のように求める。
【数２０】
2014190980.tif 000022
【００９４】
例えば、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を、取得された距離に関する上限として、以下のように求める。
【数２１】
2014190980.tif 000023
【００９５】
注意点として、上記３つの値は、例えば修正されたコンセンサスアルゴリズムを用いることによって、分散形式で計算することもできる。
【００９６】
次のステップＳ３５において、プロセッサ２００は、ターゲットノードＴＧの位置の推定値
【数２２】
2014190980.tif 000024
を求める。
【００９７】
例えば、プロセッサ２００は、先の演算の結果としてのｄＲ０の知識についての制約
【数２３】
2014190980.tif 000025
を考慮する。これにより、以下の式が得られる。
【数２４】
2014190980.tif 000026
ただし、Ｉ２は２x２単位行列であり、
【数２５】
2014190980.tif 000027
であり、λは次数４の多項式の根である。
【００９８】
この多項式は、以下のように表すことができる。
【数２６】
2014190980.tif 000028
ただし、
【数２７】
2014190980.tif 000029
は、ＡＴＡの特異値分解であり、
【数２８】
2014190980.tif 000030
である。
【００９９】
一般的に、多項式の根は、次数４までは解析的に表すことができる。したがって、ｄＲ０の最初の推定を適用することによって、アルゴリズムの実施がより容易になる。
【０１００】
図４は、本発明による、ノードの地理的位置を求めるために複数の協働ノードの中の少なくとも１つの協働ノードによって実行されるアルゴリズムの第２の例を開示している。
【０１０１】
より正確には、このアルゴリズムは、少なくとも１つの協働ノード又は各協働ノードのプロセッサ２００によって実行される。
【０１０２】
ステップＳ４０において、プロセッサ２００は、各協働ノードの位置を取得する。
【０１０３】
ここで、本発明では、協働ノードＮＤの位置という表現は、定義された座標基底における協働ノードＮＤの相対位置を指すことに留意されたい。
【０１０４】
各協働ノードＮＤの位置は、例えば協働ノード間の推定距離から取得される。協働ノード間の推定距離は、各協働ノードＮＤが時間同期しているときは、例えば共通クロック基準に対して測定される信号の到達時刻を用いることによって取得することができ、各協働ノードＮＤによって他の各協働ノードＮＤに転送することができる。
【０１０５】
協働ノードＮＤ間の推定距離は、例えばメッセージ又は信号の交換によって取得されるラウンドトリップ遅延測定を用いることによる、信号の到達時刻を用いることによって取得することもできる。協働ノードＮＤ間の推定距離は、例えば協働ノードのＧＰＳのような地理的位置情報から取得することもできる。
【０１０６】
到達時刻から導出された推定距離から、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤの位置Ｘｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）を求める。
【０１０７】
一変形実現形態では、信号又はメッセージの到達時刻を用いる代わりに、受信信号強度から推定距離が求められる。
【０１０８】
次のステップＳ４１において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤの共通基準点ＮＤ０の位置を求める。Ｘ０＝（ｘ０，ｙ０）で表されるこの共通ノードの位置は、好ましくは各協働ノードＮＤの位置の重心である。
【０１０９】
ここで、本発明では、共通基準点ＮＤ０の位置という表現は、定義された座標基底における基準点ＮＤ０の相対位置を指すことに留意されたい。
【０１１０】
共通基準点ＮＤ０の位置は集中型形式で、すなわち単一の協働ノードＮＤによって計算することができ、当該協働ノードＮＤによって求められた各協働ノードの位置から、以下の公式に従って計算することができる。
【数２９】
2014190980.tif 000031
【０１１１】
共通基準点ＮＤ０の位置は、分散型の方法で計算することもできる。例えば、コンセンサスベースの平均化アルゴリズを用いる各協働ノードＮＤは、他の各協働ノードから情報を受信し、受信された情報に対して線形演算を実行し、取得された結果を他の各協働ノードＮＤに送信する。
【０１１２】
次のステップＳ４２において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤと共通基準位置Ｘ０との間の各距離の推定値を計算する。協働ノードＮＤｉと基準位置との間の距離の推定値はｄｉ０によって表され、以下のように計算される。
【数３０】
2014190980.tif 000032
【０１１３】
次のステップＳ４３において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離の推定値を取得する。協働ノードＮＤｉとターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値はｄＲｉで表される。
【０１１４】
協働ノードＮＤｉとターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値はｄＲｉで表され、信号の到達時刻（ＴＯＡ）の測定値から取得することができる。距離の推定値ｄＲｉは、例えば各協働ノードＮＤによって求められ、少なくとも１つ若しくは他の全ての協働ノードＮＤに提供されるか、或いは、距離ｄＲｉを求める少なくとも１つ若しくは他の全ての協働ノードに測定値が提供される。例えば、距離又は測定値は、選択された協働ノードＮＤに提供される。
【０１１５】
例えば、各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＴＧによって受信される信号を送信する。ターゲットノードＴＧは、信号を返信する前に、各協働ノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。
【０１１６】
各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＴＧから受信された信号からラウンドトリップ遅延を測定し、当該協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離を推定することができる。
【０１１７】
例えば、ターゲットノードＴＧは、少なくとも１つの協働ノードＮＤによって受信される信号を送信する。協働ノードＮＤは、信号を返信する前に、ターゲットノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。
【０１１８】
ターゲットノードＴＧは、協働ノードＮＤから受信された信号からラウンドトリップ遅延を測定し、当該協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離を推定する。ターゲットノードＴＧは、この推定された距離をメッセージとして少なくとも１つの協働ノードＮＤに転送する。
【０１１９】
例えば、協働ノードの中の１つの選択された協働ノードＮＤが、ターゲットノードＴＧによって受信される信号を送信する。ターゲットノードＴＧは、信号を幾つかの協働ノードＮＤにブロードキャスト返信する前に、少なくとも選択された協働ノードＮＤによって知られている所与の時間量だけ待機する。各協働ノードＮＤは、選択された協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間のラウンドトリップ遅延を測定する。選択された協働ノードＮＤは、ラウンドトリップ遅延からターゲットノードＴＧとの距離を推定し、推定した距離を他の各協働ノードＮＤに通知する。引き換えに、他の各協働ノードＮＤは、ターゲットノードＮＤまでの自身の距離をそれぞれ推定することができる。同時送信が実行される際に、幾つかの協働ノードＮＤによってターゲットノードＴＧに転送された信号の到達時刻を分離することを可能にする、良好な相互相関特性を有する協働ノードＮＤ固有のシーケンスの使用によって、幾つかの信号送信を並行して保持することができることに留意されたい。
【０１２０】
例えば、協働ノードＮＤ間の距離を表す情報は、協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の距離の評価を可能にするパス損失モデルを用いることによって、上記信号の受信信号強度（ＲＳＳ）の測定値から取得することもできる。
【０１２１】
次のステップＳ４４において、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を求める。
【０１２２】
共通基準位置とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値は、ｄＲ０で表される。
【０１２３】
例えば、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を、取得された全ての距離の平均値として、以下のように求める。
【数３１】
2014190980.tif 000033
【０１２４】
例えば、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を、取得された全ての距離の上限及び下限の平均として、以下のように求める。
【数３２】
2014190980.tif 000034
【０１２５】
例えば、プロセッサ２００は、共通基準位置Ｘ０とターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値を、取得された距離に関する上限として、以下のように求める。
【数３３】
2014190980.tif 000035
【０１２６】
次のステップＳ４５において、プロセッサ２００は、ターゲットノードの位置の最初の推定値
【数３４】
2014190980.tif 000036
を以下の式を用いて求める。
【数３５】
2014190980.tif 000037
ただし
【数３６】
2014190980.tif 000038
【０１２７】
次のステップＳ４６において、プロセッサ２００は、ターゲットノードＴＧの位置の推定値を求める。
【０１２８】
例えば、ターゲットノードＴＧの位置の推定値
【数３７】
2014190980.tif 000039
は、以下の式に従って求められる。
【数３８】
2014190980.tif 000040
【０１２９】
図５は、本発明による、ノードの地理的位置を求めるために複数の協働ノードの中の少なくとも１つのノードによって実行されるアルゴリズムの第３の例を開示している。
【０１３０】
より正確には、このアルゴリズムは、少なくとも１つの協働ノード又は各協働ノードのプロセッサ２００によって実行される。
【０１３１】
ステップＳ５０において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤの位置を取得する。
【０１３２】
ここで、本発明では、協働ノードＮＤの位置という表現は、定義された座標基底における協働ノードＮＤの相対位置を指すことに留意されたい。
【０１３３】
各協働ノードＮＤの位置は、例えば協働ノード間の推定距離から取得される。協働ノード間の推定距離は、各ノードＮＤが時間同期しているときは、例えば共通クロック基準に対して測定される信号の到達時刻を用いることによって取得することができ、各協働ノードＮＤによって他の各協働ノードＮＤに転送することができる。
【０１３４】
協働ノード間の推定距離は、例えばメッセージ又は信号の交換によって取得されるラウンドトリップ遅延測定を用いることによる、信号の到達時刻を用いることによって取得することもできる。協働ノードＮＤ間の推定距離は、例えば協働ノードのＧＰＳのような地理的位置情報から取得することもできる。
【０１３５】
到達時刻から導出された推定距離から、プロセッサ２００は、各協働ノードの位置Ｘｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）を求める。
【０１３６】
一変形実現形態では、信号又はメッセージの到達時刻を用いる代わりに、受信信号強度から推定距離が求められる。
【０１３７】
次のステップＳ５１において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤに対する共通基準点ＮＤ０の相対位置の推定値を求める。Ｘ０＝（ｘ０，ｙ０）で示されるこの共通基準点の相対位置は、好ましくは各協働ノードＮＤの位置の重心である。
【０１３８】
ここで、本発明では、共通基準点ＮＤ０の位置という表現は、定義された座標基底における基準点ＮＤ０の相対位置を指すことに留意されたい。
【０１３９】
共通基準点ＮＤ０の位置は集中型形式で、すなわち単一の協働ノードＮｄによって計算することができ、当該協働ノードによって求められた各協働ノードの相対位置から、以下の公式に従って計算することができる。
【数３９】
2014190980.tif 000041
【０１４０】
共通基準点ＮＤ０の位置は、分散型の方法で計算することもできる。例えば、コンセンサスベースの平均化アルゴリズムを用いる各協働ノードＮＤは、他の各協働ノードから情報を受信し、受信された情報に対して線形演算を実行し、取得された結果を他の各協働ノードＮＤに送信する。
【０１４１】
コンセンサスベースの方法の一例は、Automatic Control, IEEE Transactions on, 49(9):1520-1533, Sept. 2004に掲載されたR. Olfati-SaberとR. Murrayの「Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays」と題された論文に与えられている。
【０１４２】
何回かの反復の後には、各協働ノードにおける計算は、各協働ノードによって交換された情報の平均値の近似値に収束する。この情報が各協働ノードの位置であるとき、平均値は重心座標に対応する。
【０１４３】
次のステップＳ５２において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤと共通基準位置との間の各距離の推定値を取得する。協働ノードＮＤｉと基準位置との間の距離の推定値はｄｉ０で表される。
【０１４４】
次のステップＳ５３において、プロセッサ２００は、各協働ノードＮＤとターゲットノードＴＧとの間の各距離の差を表す情報を取得する。協働ノードＮＤｉとターゲットノードＴＧとの間の距離の推定値はｄＲｉで表される。
【０１４５】
例えば、各協働ノードＮＤは信号を同期して送信し、ターゲットノードＴＧは各協働ノードＮＤから受信された信号間の到達時間差を測定する。或る協働ノードＮＤが複数の協働ノードＮＤの中から選択される。選択される協働ノードＮＤは、例えばランダムに選ばれ、或いは信号がターゲットノードＴＧによって時間的に最も早く受信される協働ノードＮＤが選ばれる。その後、少なくとも１つの到達時間差値を含むメッセージが、ターゲットノードＴＧから、少なくとも１つの協働ノードＮＤ、例えば選択された協働ノードＮＤ又は各協働ノードＮＤに送信される。
【０１４６】
例えば、ターゲットノードＴＧは、共通クロックに対する到達時間差を計算する同期した各協働ノードＮＤによって受信される信号を送信する。共通クロックは、例えば協働ノードのうちの１つによって他の各協働ノードに提供される。全ての測定値又は距離ｄＲｉが１つの協働ノードＮＤに提供された後、距離の推定値ｄＲｉは定数βを除いて判明しており、少なくとも１つのノードは、以下に示されるバイアスされた距離ｍｉの知識を有する。
【数４０】
2014190980.tif 000042
【０１４７】
例えば、各協働ノードＮＤは、ターゲットノードによってブロードキャストされたメッセージの受信時刻を測定する。各協働ノードのクロックが同期しているという前提の下では、ノードＮＤｉにおける測定値を以下のように表すことができる。
【数４１】
2014190980.tif 000043
ただし、βは全ての協働ノードに共通のバイアスであり、ターゲットノードＴＧが各協働ノードＮＤと同期していないことを考慮した定数である。
【０１４８】
ターゲットノードＴＧの位置の最初の推定値
【数４２】
2014190980.tif 000044
を推定する線形解法は、球面補間ＳＩによって以下のように進めることができる。
【数４３】
2014190980.tif 000045
【０１４９】
次のステップＳ５４において、プロセッサ２００は、共通基準位置に対するターゲットノードＴＧの相対的な方向の推定値を求める。
【０１５０】
例えば、共通基準位置に対するターゲットノードＴＧの相対的な方向の推定値は、ベクトルの偏角α＝ＸＲ−Ｘ０に対応する。この偏角は、IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, Dec. 1987に掲載されたJ. 0. SmithとJ. S. Abelの「Closed-form least-squares source location estimation from range-difference measurements」と題された論文に開示されているような球面補間（ＳＩ：spherical interpolation）アルゴリズムから取得されるターゲットの位置の最初の推定値を用いて計算することができる。
【０１５１】
次のステップＳ５５において、プロセッサ２００は、ターゲットノードＴＧの位置の推定値
【数４４】
2014190980.tif 000046
を求める。
【０１５２】
例えば、プロセッサ２００は、例えばガウス−ニュートン法のような数値アルゴリズムによって、以下の最適化問題を解く。
【数４５】
2014190980.tif 000047
【０１５３】
そして、ターゲットノードＴＧの位置の新たな推定値
【数４６】
2014190980.tif 000048
が、以下の式に従って取得される。
【数４７】
2014190980.tif 000049
【０１５４】
図６には、本発明によるノードの地理的位置を求めるために求められる種々の距離が開示されている。
【０１５５】
図６には、ノードＮＤ１と共通基準点ＮＤ０との間の距離ｄ１０が示されている。ターゲットノードＴＧと共通基準点ＮＤ０との間の距離はｄＲ０で表され、ノードＮＤ１とターゲットノードＴＧとの間の距離はｄＲ１で表されている。
【０１５６】
当然のことながら、本発明の範囲から逸脱することなく、上述した本発明の実施形態に対して多くの変更を行うことができる。
【図１】
2014190980.tif 000065
【図２】
2014190980.tif 000066
【図３】
2014190980.tif 000067
【図４】
2014190980.tif 000068
【図５】
2014190980.tif 000069
【図６】
2014190980.tif 000070
【外国語明細書】
2014190980.tif 000071
2014190980.tif 000072
2014190980.tif 000073
2014190980.tif 000074
2014190980.tif 000075
2014190980.tif 000076
2014190980.tif 000077
2014190980.tif 000078
2014190980.tif 000079
2014190980.tif 000080
2014190980.tif 000081
2014190980.tif 000082
2014190980.tif 000083
2014190980.tif 000084
2014190980.tif 000085
2014190980.tif 000086
2014190980.tif 000087
2014190980.tif 000088
2014190980.tif 000089
2014190980.tif 000090
2014190980.tif 000091
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