(57)【要約】  形状取得装置が、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める目的面曲率線取得部と、前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求める平面上領域取得部と、を備える。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める目的面曲率線取得部と、
前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求める平面上領域取得部と、
を備える形状取得装置。
【請求項２】
前記平面上領域取得部は、
前記最大主曲率線が前記最小主曲率線で区切られた線である最大主曲率線部分線を含む面を平面に展開する写像にて得られる、前記最大主曲率線部分線に対応する平面上の線である最大主曲率方向対応線、及び、前記最小主曲率線が前記最大主曲率線で区切られた線である最小主曲率線部分線を含む面を平面に展開する写像にて得られる、前記最小主曲率線部分線に対応する平面上の線である最小主曲率方向対応線を求める対応線取得部と、
前記形成目的面の前記領域を形成する前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線の接続関係に従って、前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線に対応する前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する接続関係決定部と、
を備える請求項１に記載の形状取得装置。
【請求項３】
前記平面上領域取得部は、
前記形成目的面における分割領域と対応する平面状の分割領域とに基づいて算出した、前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度と、前記最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と前記最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定する角度決定部を
備える請求項２に記載の形状取得装置。
【請求項４】
前記最大主曲率線部分線を含む面は、前記最大主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であり、前記最小主曲率線部分線を含む面は、前記最小主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面である、請求項２または請求項３に記載の形状取得装置。
【請求項５】
前記目的面曲率線取得部は、前記形成目的面において特定した複数の計算開始位置から前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める処理を、前記計算開始位置を変更しながら複数行い、
前記平面上領域取得部は、前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線に対応する前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とにより構成される平面上の領域の形状を示すデータを求める、
請求項２から４の何れか一項に記載の形状取得装置。
【請求項６】
前記目的面曲率線取得部は、
前記形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、
前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返す、請求項１から５のいずれか一項に記載の形状取得装置。
【請求項７】
前記平面上領域取得部は、前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータ、及び、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータのうち少なくともいずれかを求める、
請求項１から６のいずれか一項に記載の形状取得装置。
【請求項８】
請求項７に記載の形状取得装置と、
前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状、又は、前記形成目的面における前記領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工する形状加工部と、
前記形状加工部が加工した素材を合せて形成目的の面形状にする形成目的面形成部と、
を備える目的面形状物製造装置。
【請求項９】
前記形状加工部は、前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材と、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材とを生成し、
前記形成目的面形成部は、前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にする、
請求項８に記載の目的面形状物製造装置。
【請求項１０】
形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、
前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返し、
前記開始点を決定する処理及び前記対象主曲率線上の点を求める処理を繰り返して複数の前記最大主曲率線及び複数の前記最小主曲率線を求め、
前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求め、
前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状、又は、前記形成目的面における前記領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工し、
加工した素材を合せて形成目的の面形状にする
ことを含む、目的面形状物製造方法。
【請求項１１】
前記素材を加工することは、
前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材を生成することと、
前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材を生成することとを含み、
前記形成目的の面形状にすることは、前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にすることを含む、
請求項１０に記載の目的面形状物製造方法。
【請求項１２】
コンピュータに、
形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求めさせ、
前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた領域について、前記領域に対応付けられる平面上の領域の形状を示すデータを求めさせる
ためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状取得装置、目的面形状物製造装置、目的面形状物製造方法およびプログラムに関する。
本願は、２０１５年１１月２７日に、日本国に出願された特願２０１５−２３２１２５号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１では、曲率線の曲率を精度よく求めるための技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】日本国特開２０１４−１９１４８７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
平面から形成目的の面を形成したい場合、曲率線を用いて形成目的の面の部品の形状を平面上に形成することができれば、平面上で部品の形状を形成し、部品を組み合わせて形成目的の面の形状を形成し得る。平面上で部品の形状を形成すればよい点で、部品を形成する作業を比較的容易に行うことができる。
形成目的の面の部品の形状を平面上に形成する際、曲面上の形状を平面上に展開する点で誤差が生じる。この誤差を平面上の各部品に分散させることができれば、形成される面で局所的にひずみが集中することを防止できる。【０００５】
本発明は、形成目的の面の部品の形状を平面上に形成する際に生じる誤差を分散させることができる、形状取得装置、目的面形状物製造装置、目的面形状物製造方法およびプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の態様によれば、形状取得装置は、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める目的面曲率線取得部と、前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求める平面上領域取得部と、を備える。【０００７】
前記平面上領域取得部は、前記最大主曲率線が前記最小主曲率線で区切られた線である最大主曲率線部分線を含む面を平面に展開する写像にて得られる、前記最大主曲率線部分線に対応する平面上の線である最大主曲率方向対応線、及び、前記最小主曲率線が前記最大主曲率線で区切られた線である最小主曲率線部分線を含む面を平面に展開する写像にて得られる、前記最小主曲率線部分線に対応する平面上の線である最小主曲率方向対応線を求める対応線取得部と、前記形成目的面の前記領域を形成する前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線の接続関係に従って、前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線に対応する前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する接続関係決定部と、を備えるようにしてもよい。【０００８】
前記平面上領域取得部は、前記形成目的面における分割領域と対応する平面状の分割領域とに基づいて算出した、前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度と、前記最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と前記最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定する角度決定部を備えるようにしてもよい。【０００９】
前記最大主曲率線部分線を含む面は、前記最大主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であり、前記最小主曲率線部分線を含む面は、前記最小主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であってもよい。【００１０】
前記目的面曲率線取得部は、前記形成目的面において特定した複数の計算開始位置から前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める処理を、前記計算開始位置を変更しながら複数行い、前記平面上領域取得部は、前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線に対応する前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とにより構成される平面上の領域の形状を示すデータを求めるようにしてもよい。【００１１】
前記目的面曲率線取得部は、前記形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返すようにしてもよい。【００１２】
前記平面上領域取得部は、前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータ、及び、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータのうち少なくともいずれかを求めるようにしてもよい。【００１３】
本発明の第２の態様によれば、目的面形状物製造装置は、前記形状取得装置と、前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状、又は、前記形成目的面における前記領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工する形状加工部と、前記形状加工部が加工した素材を合せて形成目的の面形状にする形成目的面形成部と、を備える。【００１４】
前記形状加工部は、前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材と、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材とを生成し、前記形成目的面形成部は、前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にするようにしてもよい。【００１５】
本発明の第３の態様によれば、目的面形状物製造方法は、形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返し、前記開始点を決定する処理及び前記対象主曲率線上の点を求める処理を繰り返して複数の前記最大主曲率線及び複数の前記最小主曲率線を求め、前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求め、前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状、又は、前記形成目的面における前記領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工し、加工した素材を合せて形成目的の面形状にすることを含む。【００１６】
前記素材を加工することは、前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材を生成することと、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材を生成することとを含み、前記形成目的の面形状にすることは、前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にすることを含むようにしてもよい。【００１７】
本発明の第４の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求めさせ、前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた領域について、前記領域に対応付けられる平面上の領域の形状を示すデータを求めさせるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１８】
上記した形状取得装置、目的面形状物製造装置、目的面形状物製造方法およびプログラムによれば、形成目的の面の部品の形状を平面上に形成する際に生じる誤差を分散させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】第１の実施形態に係る目的面形状物製造装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
【図２】法曲率の例を示す説明図である。
【図３】最大主曲率線及び最小主曲率線の例を示す説明図である。
【図４】曲面の法線ベクトルと曲率線部分線の接線ベクトルとの外積の例を示す説明図である。
【図５】曲面の法線ベクトルと曲率線部分線の接線ベクトルとの外積から得られる可展面の例を示す説明図である。
【図６】第１の実施形態における目的面メッシュ領域を構成する最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の例を示す説明図である。
【図７】第１の実施形態における平面メッシュ領域の例を示す説明図である。
【図８】第１の施形態における角度決定部が、仮に、目的面メッシュ領域における最大主曲率線と最小主曲率線との角度を完全に再現するように最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線との角度を決定しようとした場合の不具合の例を示す説明図である。
【図９】平面メッシュ領域を囲む最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とのなす角度の例を示す説明図である。
【図１０】第１の実施形態における平面メッシュ領域をＮ角形（Ｎは、平面メッシュ領域の頂点の数）で近似した例を示す説明図である。
【図１１】第１の実施形態における形状加工部が取得する展開図の例を示す説明図である。
【図１２】第１の実施形態における形成目的面形成部が行う組み合わせ処理によって得られた物の外形の例を示す説明図である。
【図１３】第１の実施形態における目的面形状物製造装置が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
【図１４】第２の実施形態に係る形状取得装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
【図１５】第２の実施形態に係る形状取得装置が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
【図１６】実施形態に係る目的面曲率線取得部が、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さいことを検出した場合にその曲率線の算出を中止する例を示す図である。
【図１７】実施形態に係る目的面曲率線取得部が、ガウス曲率の大きさが曲率閾値より小さい領域について曲率線の算出を中止する例を示す図である。
【図１８】実施形態に係る曲率線の端部が、形成目的面の縁、他の曲率線のいずれとも重ならない例を示す図である。
【図１９】実施形態に係る目的面曲率線取得部が、曲率線の端部から他の曲率線との交点までの部分を削除した例を示す図である。
【図２０】実施形態に係る目的面曲率線取得部が曲率線を求める処理手順の例を示すフローチャートである。
【図２１】実施形態に係る切込みの位置が異なる複数の展開図の例を示す図である。
【図２２】少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【００２１】
＜第１の実施形態＞
図１は、本発明の第１の実施形態に係る目的面形状物製造装置の機能構成を示す概略ブロック図である。図１に示すように、目的面形状物製造装置１００は、目的面曲率線取得部１１０と、平面上領域取得部１２０と、形状加工部１３０と、形成目的面形成部１４０とを備える。平面上領域取得部１２０は、対応線取得部１２１と、接続関係決定部１２２と、角度決定部１２３とを備える。
目的面形状物製造装置１００は、平面形状の素材を加工して目的面形状に形成する。ここでいう素材は、目的面形状物を生成する元の物である。ここでいう目的面形状は、形成目的面の形状である。目的面形状物は、形成目的面の形状を有する物である。形成目的面は、形成目的の面である。
目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める。
ここで、図２及び図３を参照して最大主曲率線及び最小主曲率線について説明する。
【００２２】
図２は、法曲率の例を示す説明図である。
図２の点Ｐ１１は曲面Ｆ１１上の点である。点Ｐ１１における曲面Ｆ１１の法線ベクトルＮ１１が示されている。ここでいう面上の点とは、面に含まれる点である。同様に、面に含まれる線を面上の線と称する。線に含まれる点を線上の点と称する。面に含まれる領域を面上の領域と称する。
【００２３】
図２の曲率ベクトルｋ１１は、点Ｐ１１における曲率ベクトルである。この曲率ベクトルｋ１１は、法曲率ベクトルｋ１１ｎと測地線曲率ベクトルｋ１１ｇとに分解することができる。法曲率ベクトルｋ１１ｎは、曲率ベクトルｋ１１の法線ベクトルＮ１１の方向（曲面Ｆ１１の法線方向）の成分である。測地線曲率ベクトルｋ１１ｇは、曲率ベクトルｋ１１の法線ベクトルＮ１１と接線ベクトルｔ１１とを外積したベクトルＵ１１の方向（曲面Ｆ１１の法線方向に対して直角方向）の成分である。
すなわち、曲率ベクトルｋ１１は、式（１）のように示される。
【００２４】
【数１】
2017090749.tif 000003
【００２５】
法曲率は、法曲率ベクトルｋ１１ｎの向き及び大きさを示す値である。曲面Ｆ１１の表裏が定められており、法線ベクトルＮ１１は、曲面Ｆ１１の表側に示される。すなわち、法線ベクトルＮ１１は、曲面Ｆ１１の裏側から表側への向きのベクトルで示される。そして、法曲率ベクトルｋ１１ｎの向きが法線ベクトルの向きである場合、法曲率は、法曲率ベクトルｋ１１ｎの大きさの正の値を取る。一方、法曲率ベクトルｋ１１ｎの向きが法線ベクトルの向きと反対の場合、法曲率は、法曲率ベクトルｋ１１ｎの大きさの負の値を取る。
なお、曲面Ｆ１１の表裏の決め方は任意である。すなわち、以下の説明は、曲面Ｆ１１のいずれの面を表面に決定するかに依存しない。
【００２６】
法曲率が最大となる方向及び最小となる方向は、いずれも主曲率方向と称される。
曲率線は、その曲率線上の各点におけるその曲率線の接線が、いずれもその点での主曲率方向を向いている線である。各点における接線がいずれも最大主曲率方向を向いている線は最大主曲率線と称される。また、各点における接線がいずれも最小主曲率方向を向いている線は最小主曲率線と称される。
【００２７】
従って、曲面上の点（臍点以外の任意の点）から出発して最大主曲率方向へ順に辿っていくと最大主曲率線を得られる。また、曲面上の点（臍点以外の任意の点）から出発して最小主曲率方向へ順に辿っていくと最小主曲率線を得られる。最大主曲率線と最小主曲率線とを総称して曲率線と称される。臍点とは、何れの向きでも法曲率が同じ値になる点である。
【００２８】
図３は、最大主曲率線及び最小主曲率線の例を示す説明図である。
図３にて、曲面Ｆ２１と、曲面Ｆ２１の最大主曲率線Ｌ２１−１からＬ２１−１７までと、曲面Ｆ２１の最小主曲率線Ｌ２２−１からＬ２２−９までとが示されている。例えば、曲面Ｆ２１上の点Ｐ２１から出発して、矢印Ｂ２１１の向き及び矢印Ｂ２１２の向きそれぞれに最大主曲率方向へ順に辿っていくと最大主曲率線Ｌ２１−６を得られる。点Ｐ２１から出発して、矢印Ｂ２２１の向き及び矢印Ｂ２２２の向きそれぞれに最小主曲率方向へ順に辿っていくと最小主曲率線Ｌ２２−６を得られる。
【００２９】
目的面曲率線取得部１１０は、例えば、形成目的面の形状を示すデータをＣＡＤ（Computer Aided Design）データにて取得する。そして、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面に複数の点を特定し、特定した複数の点の各々から出発して最大主曲率方向へ順に辿って複数の最大主曲率線を取得する。また、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面に複数の点を特定し、特定した複数の点の各々から出発して最小主曲率方向へ順に辿って複数の最小主曲率線を取得する。目的面曲率線取得部１１０が最大主曲率線を求めるために特定する点と、最小主曲率線を求めるために特定する点とは、同じ点であってもよいし異なる点であってもよい。
目的面曲率線取得部１１０が形成目的面に特定する点は、目的面曲率線取得部１１０が最大主曲率線及び最小主曲率線を求める処理を開始する計算開始点に該当する。
目的面曲率線取得部１１０が行う処理は、目的面曲率線取得ステップでの処理の例に該当する。
【００３０】
平面上領域取得部１２０は、形成目的面が最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、この領域に対応付けられる平面上の領域を求める。特に、平面上領域取得部１２０は、この平面上の領域の形状を示すデータを求める。平面上領域取得部１２０が行う処理は、平面上領域取得ステップでの処理の例に該当する。
以下、形成目的面が最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域を、目的面メッシュ領域と称する。図３で最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた領域の各々が目的面メッシュ領域の例に該当する。最大主曲率線と最小主曲率線と形成目的面の縁（境界）の線とで囲まれた領域も、目的面メッシュ領域の例に該当する。
また、目的面メッシュ領域に対応する平面上の領域を平面メッシュ領域と称する。
【００３１】
対応線取得部１２１は、最大主曲率方向対応線、及び、最小主曲率方向対応線を求める。
ここで、最大主曲率線が最小主曲率線で区切られた線を、最大主曲率線部分線と称する。また、最大主曲率線部分線を含む可展面を伸縮無しに平面に展開する写像にて得られる、この最大主曲率線部分線に対応する平面上の線を、最大主曲率方向対応線と称する。
また、最小主曲率線が最大主曲率線で区切られた線を、最小主曲率線部分線と称する。また、最小主曲率線部分線を含む可展面を伸縮無しに平面に展開する写像にて得られる、この最小主曲率線部分線に対応する平面上の線を、最小主曲率方向対応線と称する。
なお、最大主曲率線部分線と最小主曲率線部分線とを総称して曲率線部分線と称する。
【００３２】
ここでいう可展面とは、伸縮を行わずに平面に展開することができる曲面である。可展面と、この可展面を平面展開した平面とはIsometric Surfaceであることが知られている。また、Isometric Surface上の対応する曲線の測地線曲率は等しいことが知られている。従って、可展面を伸縮せずに平面に展開することで、この可展面上の曲率線を、曲率線の測地的曲率を保って平面に展開することができる。ここで、測地的曲率とは、測地線曲率ベクトルの大きさを示す値である。図２の場合、測地線曲率ベクトルｋｇの大きさが、測地的曲率の例に該当する。
また、可展面を伸縮せずに平面に展開することで、この可展面上の曲率線を、曲率線の長さを保って平面に展開することができる。
【００３３】
対応線取得部１２１が用いる可展面は、最大主曲率線部分線上の各点での、この点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面、及び、最小主曲率線部分線上の各点での、この点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であってもよい。
【００３４】
具体的には、対応線取得部１２１が、最大主曲率線部分線上の各点での、この点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む可展面を伸縮無しに平面に展開する変換にて最大主曲率方向対応線を取得するようにしてもよい。また、対応線取得部１２１が、最小主曲率線部分線上の各点での、この点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む可展面を伸縮無しに平面に展開する変換にて最小主曲率方向対応線を取得するようにしてもよい。
【００３５】
図４は、曲面の法線ベクトルと曲率線部分線の接線ベクトルとの外積の例を示す説明図である。
図４では、曲面Ｆ３１上の曲率線部分線Ｌ３１が示されている。また、点Ｐ３１は、曲率線部分線Ｌ３１上の点である。また、点Ｐ３１における曲面Ｆ３１の法線ベクトルＮ３１と、点Ｐ３１における曲率線部分線Ｌ３１の接線ベクトルｔ３１とが示されている。また、ベクトルＵ３１は、法線ベクトルＮ３１と接線ベクトルｔ３１との外積のベクトルである。すなわち、ベクトルＵ３１は式（２）のように示される。
【００３６】
【数２】
2017090749.tif 000004
【００３７】
図５は、曲面の法線ベクトルと曲率線部分線の接線ベクトルとの外積から得られる可展面の例を示す説明図である。
図５では、曲面Ｆ４１上の曲率線部分線Ｌ４１が示されている。また、点Ｐ４１−１、Ｐ４１−２、Ｐ４１−３は、いずれも曲率線部分線Ｌ４１上の線である。また、点Ｐ４１−１、Ｐ４１−２、Ｐ４１−３のそれぞれにおける曲面Ｆ４１の法線ベクトルＮ４１−１、Ｎ４１−２、Ｎ４１−３が示されている。また、点Ｐ４１−１、Ｐ４１−２、Ｐ４１−３のそれぞれにおける曲率線部分線Ｌ４１の接線ベクトルｔ４１−１、ｔ４１−２、ｔ４１−３が示されている。
【００３８】
ベクトルＵ４１−１は、法線ベクトルＮ４１−１と接線ベクトルｔ４１−１との外積である。ベクトルＵ４１−２は、法線ベクトルＮ４１−２と接線ベクトルｔ４１−２との外積である。ベクトルＵ４１−３は、法線ベクトルＮ４１−３と接線ベクトルｔ４１−３との外積である。これらのベクトルＵ４１−１、Ｕ４１−２、Ｕ４１−３は、曲率線部分線Ｌ４１上の各点での、曲面Ｆ４１の法線ベクトルと曲率線部分線Ｌ４１の接線ベクトルとの外積の一部に該当する。
曲面Ｆ４１は、形成目的面の例に該当する。曲面Ｆ４２は、曲率線部分線Ｌ４１を含む面の例に該当する。この曲面Ｆ４２は、曲率線部分線Ｌ４１上の各点での、この点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面である。この曲面Ｆ４２は、可展面である。
曲率線部分線Ｌ４２が最大主曲率線部分線である場合、曲面Ｆ４２は、最大主曲率線部分線を含む面の例に該当する。この場合、最大主曲率線部分線を含む面は、最大主曲率線部分線上の点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積ベクトルを含む。
曲率線部分線Ｌ４２が最小主曲率線部分線である場合、曲面Ｆ４２は、最小主曲率線部分線を含む面の例に該当する。この場合、最小主曲率線部分線を含む面は、最小主曲率線部分線上の点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積ベクトルを含む。
【００３９】
対応線取得部１２１は、可展面を伸縮無しに平面に展開する変換を行うことで、可展面に含まれる曲率線部分線を平面上の線に変換する。対応線取得部１２１は、最大主曲率線部分線に対してこの変換を行うことで、最大主曲率方向対応線を取得する。また、対応線取得部１２１は、最小主曲率線部分線に対してこの変換を行うことで、最小主曲率方向対応線を取得する。
対応線取得部１２１が行う処理は、対応線取得ステップでの処理の例に該当する。
【００４０】
接続関係決定部１２２は、目的面メッシュ領域を形成する最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の接続関係に従って、この目的面メッシュ領域に対応付けられる平面メッシュ領域を取得する。具体的には、接続関係決定部１２２は、目的面メッシュ領域を形成する最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の接続関係に従って、この最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線に対応付けられる最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する。
なお、目的面メッシュ領域が形成目的面の縁も含んで構成されている場合、接続関係決定部１２２は、最大主曲率線部分線、最小主曲率線部分線及び形成目的面の縁の接続関係に従って、この目的面メッシュ領域に対応付けられる平面メッシュ領域を取得する。
【００４１】
図６は、目的面メッシュ領域を構成する最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の例を示す説明図である。
図６では、曲面Ｆ５１上の目的面メッシュ領域Ａ５１が示されている。目的面メッシュ領域Ａ５１は、最大主曲率線部分線Ｌ５１１−１及びＬ５１１−２と、最小主曲率線部分線Ｌ５１２−１及びＬ５１２−２とで囲まれた領域である。点Ｐ５１１では、最大主曲率線部分線Ｌ５１１−１と最小主曲率線部分線Ｌ５１２−２とが接続されている。点Ｐ５１２では、最小主曲率線部分線Ｌ５１２−１と最大主曲率線部分線Ｌ５１１−１とが接続されている。点Ｐ５１３では、最大主曲率線部分線Ｌ５１１−２と最小主曲率線部分線Ｌ５１２−１とが接続されている。点Ｐ５１４では、最小主曲率線部分線Ｌ５１２−２と最大主曲率線部分線Ｌ５１１−２とが接続されている。
【００４２】
図７は、平面メッシュ領域の例を示す説明図である。
図７に示す平面メッシュ領域Ａ５２は、図６に示す目的面メッシュ領域Ａ５１に対応付けられる。特に、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−１、Ｌ５２１−２は、それぞれ、最大主曲率線部分線Ｌ５１１−１、Ｌ５１１−２に対応付けられる。また、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−１、Ｌ５２２−２は、それぞれ、最小主曲率線部分線Ｌ５１２−１、Ｌ５１２−２に対応付けられる。
【００４３】
接続関係決定部１２２は、最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線を、写像前の最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線と同様の向き及び接続関係で接続する。図７の例の場合、図６で最大主曲率線部分線Ｌ５１１−１と最小主曲率線部分線Ｌ５１２−２とが接続されている。そこで、接続関係決定部１２２は、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−１と最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−２とを接続する。最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−１は、対応線取得部１２１が最大主曲率線部分線Ｌ５１１−１を平面Ｆ５２に写像した線である。また、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−２は、対応線取得部１２１が最小主曲率線部分線Ｌ５１２−２を平面Ｆ５２に写像した線である。
その際、接続関係決定部１２２は、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−１の点Ｐ５２１側の端部が、図６の最大主曲率線部分線Ｌ５１１−１の点Ｐ５１１側の端部に対応する端部となるように、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−１の向きを決定する。
【００４４】
同様に、接続関係決定部１２２は、点Ｐ５２２、Ｐ５２３及びＰ５２４における接続関係についても、図６の点Ｐ５１２、Ｐ５１３、Ｐ５１４における接続関係に対応する接続関係となるように接続する。また、接続関係決定部１２２は、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−１の点Ｐ５２２側の端部が、図６の最小主曲率線部分線Ｌ５１２−１の点Ｐ５１２側の端部に対応する端部となるように、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−１の向きを決定する。また、接続関係決定部１２２は、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−２の点Ｐ５２３側の端部が、図６の最大主曲率線部分線Ｌ５１１−２の点Ｐ５１３側の端部に対応する端部となるように、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−２の向きを決定する。また、接続関係決定部１２２は、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−２の点Ｐ５２４側の端部が、図６の最小主曲率線部分線Ｌ５１２−２の点Ｐ５１４側の端部に対応する端部となるように、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−２の向きを決定する。
このように、接続関係決定部１２２は、目的面メッシュ領域を囲む最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の向き及び接続関係を保って平面に展開するように、最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線の向き及び接続関係を決定して、平面メッシュ領域を取得する。
接続関係決定部１２２が行う処理は、接続関係決定ステップでの処理の例に該当する。
【００４５】
角度決定部１２３は、平面メッシュを構成する最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線のなす角度を決定する。
具体的には、角度決定部１２３は、最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とがなす角度と、この最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線とこの最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差を、接続関係決定部１２２が決定した接続関係にて最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線を接続して得られる平面上の領域（平面メッシュ領域）内で各接続箇所に均等化する処理を行う。これにより、角度決定部１２３は、最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定する。
なお、２つの曲線がなす角度として、これら２つの曲線が接続された点でのこれら２つの曲線の接線がなす角度を用いることができる。
【００４６】
ここで、最大主曲率線と最小主曲率線とは互いに直交する。従って、最大主曲率線部分線と最小主曲率線部分線とは互いに直交する。これに対し、目的面メッシュ領域の曲面は、通常、可展面ではない。このため、平面メッシュ領域では、目的面メッシュ領域における最大主曲率線と最小主曲率線との角度を完全に再現することはできない。
【００４７】
図８は、仮に、角度決定部１２３が、目的面メッシュ領域における最大主曲率線と最小主曲率線との角度を完全に再現するように最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線との角度を決定しようとした場合の不具合の例を示す説明図である。
最大主曲率線部分線と最小主曲率線部分線とが互いに直交することから、角度決定部１２３は、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−１と最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−２とが点Ｐ５２１でなす角度を直角に決定している。同様に、角度決定部１２３は、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−１と最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−１とが点Ｐ５２２でなす角度を直角に決定している。また、角度決定部１２３は、最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−２と最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−１とが点Ｐ５２３でなす角度を直角に決定している。
【００４８】
すると、領域Ａ５３に示されるように、最小主曲率方向対応線Ｌ５２２−２の端部と最大主曲率方向対応線Ｌ５２１−２の端部とが重なっていない。このように、一般的には、平面メッシュ領域を囲む最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とのなす角度を、全て、元の目的面メッシュ領域を囲む最大主曲率線部分線と最小主曲率線部分線とのなす角度と一致させることはできない。
【００４９】
そこで、角度決定部１２３は、平面メッシュ領域を囲む最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とのなす角度と、元の目的面メッシュ領域を囲む最大主曲率線部分線と最小主曲率線部分線とのなす角度との差を、平面メッシュ領域内で分散させる。
図９は、平面メッシュ領域を囲む最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とのなす角度の例を示す説明図である。
【００５０】
以下では、最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線との接続点を平面メッシュ領域の頂点、又は、単に頂点と称する。また、平面メッシュ領域の頂点にて最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とがなす角度を平面メッシュ領域の頂点の角度、又は、単に頂点の角度と称する。
図９では、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１及びＬ５３１−２と、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１及びＬ５３２−２とで囲まれた平面メッシュ領域Ａ５４が示されている。
【００５１】
また、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１と最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２とは、平面メッシュ領域Ａ５４の頂点Ｐ５３０で接続されている。最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１と最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１とは、平面メッシュ領域Ａ５４の頂点Ｐ５３１で接続されている。最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２と最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１とは、平面メッシュ領域Ａ５４の頂点Ｐ５３２で接続されている。最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２と最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２とは、平面メッシュ領域Ａ５４の頂点Ｐ５３３で接続されている。平面メッシュ領域Ａ５４の頂点Ｐ５３０、Ｐ５３１、Ｐ５３２、Ｐ５３３の角度を、それぞれφ０、φ１、φ２、φ３と表記する。
【００５２】
また、頂点Ｐ５３１とＰ５３０とが線分Ｌ５４０で結ばれている。頂点Ｐ５３２とＰ５３１とが線分Ｌ５４１で結ばれている。頂点Ｐ５３３とＰ５３２とが線分Ｌ５４２で結ばれている。頂点Ｐ５３０とＰ５３３とが線分Ｌ５４３で結ばれている。
線分Ｌ５４０、Ｌ５４１、Ｌ５４２及びＬ５４３で四角形を構成する。従って、頂点Ｐ５３０、Ｐ５３１、Ｐ５３２及びＰ５３３は、四角形の頂点でもある。
四角形の頂点Ｐ５３０、Ｐ５３１、Ｐ５３２、Ｐ５３３の角度を、それぞれΨ０、Ψ１、Ψ２、Ψ３と表記する。
【００５３】
ここで、φ０、φ１、φ２、φ３、Ψ０、Ψ１、Ψ２及びΨ３のうちいずれか１つを決定すると、他の角度も決まる。例えば、Ψ０をパラメータとして、Ψ１（Ψ０）、Ψ２（Ψ０）、Ψ３（Ψ０）、φ０（Ψ０）、φ１（Ψ０）、φ２（Ψ０）、φ３（Ψ０）と表すことができる。
また、平面メッシュ領域Ａ５４の頂点の角度φ０、φ１、φ２及びφ３と、四角形の頂点の角度Ψ０、Ψ１、Ψ２及びΨ３との関係は、式（３）のように示される。
【００５４】
【数３】
2017090749.tif 000005
【００５５】
ここで、δ０＿１は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１と線分Ｌ５４０とが頂点Ｐ５３０でなす角度を示す定数である。δ０＿１の値の正負は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１に対して線分Ｌ５４０が、図９に向かって見て右回り側にある場合を正とし、左回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４０が最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１に対して左回り側にあるので、δ０＿１は負の値をとる。
【００５６】
また、δ０＿２は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２と線分Ｌ５４３とが頂点Ｐ５３０でなす角度を示す定数である。δ０＿２の値の正負は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２に対して線分Ｌ５４３が、図９に向かって見て左回り側にある場合を正とし、右回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４０が最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２に対して左回り側にあるので、δ０＿２は正の値をとる。
【００５７】
また、δ１＿１は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１と線分Ｌ５４１とが頂点Ｐ５３１でなす角度を示す定数である。δ１＿１の値の正負は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１に対して線分Ｌ５４１が、図９に向かって見て右回り側にある場合を正とし、左回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４１が最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１に対して左回り側にあるので、δ１＿１は負の値をとる。
【００５８】
また、δ１＿２は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１と線分Ｌ５４０とが頂点Ｐ５３１でなす角度を示す定数である。δ１＿２の値の正負は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１に対して線分Ｌ５４０が、図９に向かって見て左回り側にある場合を正とし、右回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４０が最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−１に対して右回り側にあるので、δ１＿２は負の値をとる。
【００５９】
また、δ２＿１は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２と線分Ｌ５４２とが頂点Ｐ５３２でなす角度を示す定数である。δ２＿１の値の正負は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２に対して線分Ｌ５４２が、図９に向かって見て右回り側にある場合を正とし、左回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４２が最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２に対して左回り側にあるので、δ２＿１は負の値をとる。
【００６０】
また、δ２＿２は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１と線分Ｌ５４１とが頂点Ｐ５３２でなす角度を示す定数である。δ２＿２の値の正負は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１に対して線分Ｌ５４１が、図９に向かって見て左回り側にある場合を正とし、右回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４１が最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−１に対して右回り側にあるので、δ２＿２は負の値をとる。
【００６１】
また、δ３＿１は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２と線分Ｌ５４３とが頂点Ｐ５３３でなす角度を示す定数である。δ３＿１の値の正負は、最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２に対して線分Ｌ５４３が、図９に向かって見て右回り側にある場合を正とし、左回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４３が最小主曲率方向対応線Ｌ５３２−２に対して右回り側にあるので、δ３＿１は正の値をとる。
【００６２】
また、δ３＿２は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２と線分Ｌ５４２とが頂点Ｐ５３３でなす角度を示す定数である。δ３＿２の値の正負は、最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２に対して線分Ｌ５４２が、図９に向かって見て左回り側にある場合を正とし、右回り側にある場合を負とする。図９の例では、線分Ｌ５４２が最大主曲率方向対応線Ｌ５３１−２に対して右回り側にあるので、δ３＿２は負の値をとる。
【００６３】
角度決定部１２３は、例えば式（４）に示される最適化関数Ｆ（Ψ０）の値を最小にする最適化問題を解く。これにより、角度決定部１２３は、目的面メッシュ領域を囲む最大曲率線部分線と最小曲率線部分線とのなす角度と、平面メッシュ領域を囲む最大曲率方向対応線と最小曲率方向対応線とのなす角度との差を平面メッシュ領域内で均等化させる。
【００６４】
【数４】
2017090749.tif 000006
【００６５】
式（４）の右辺は、平面メッシュ領域を囲む最大曲率線部分線と最小曲率線部分線とのなす角度の各々と、目的面メッシュ領域を囲む最大曲率線部分線と最小曲率線部分線とのなす角度の各々（いずれも９０°）との差の二乗の合計である。
角度決定部１２３は、例えばニュートン法を用いて式（５）を満たすΨ０を求める。
【００６６】
【数５】
2017090749.tif 000007
【００６７】
ここでの「’」は一階微分を示す。すなわち、Ｆ’（Ψ０）は、最適化関数Ｆ（Ψ０）をΨ０で一階微分した関数である。角度決定部１２３は、式（５）を満たすΨ０を求めることで、最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とがなす角度と、最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定する。
なお、目的面メッシュ領域に臍点が含まれる場合、及び、形成目的面の縁（境界）付近では、対応する平面メッシュ領域の頂点の数が４以外になる場合がある。この場合、角度決定部１２３は、式（５）を一般化した式を用いて各頂点の角度を求める。
【００６８】
図１０は、平面メッシュ領域をＮ角形（Ｎは、平面メッシュ領域の頂点の数）で近似した例を示す説明図である。
図１０に示す頂点ＶＮ−１と頂点Ｖ１、Ｖ２、・・・、ＶＮ−３との間にＮ−３本の対角線を引く。これにより、Ｎ角形がＮ−２個の三角形に分割される。
角度決定部１２３は、図１０のＮ角形の各辺の長さについて既知である。これにより、余弦定理を用いてθｉからαｉとβｉ（ｉ＝０、１、・・・Ｎ−４）とを求めることができる。具体的には、角度決定部１２３は、Ｎ角形の各頂点の角度を式（６）より求める。
【００６９】
【数６】
2017090749.tif 000008
【００７０】
ここで、Ψｉ（ｉ＝０、・・・、Ｎ−１）は、Ｎ角形の各頂点の角度を示す。
なお、θｉの値は負になり得る。この場合、αｉの値及びβｉの値を式（７）のように決定する。
【００７１】
【数７】
2017090749.tif 000009
【００７２】
また、θｉの値はπ（１８０°）より大きくなり得る。この場合、αｉの値及びβｉの値を式（８）のように決定する。
【００７３】
【数８】
2017090749.tif 000010
【００７４】
なお、θＮ−３は変数ではない。θＮ−３の値の正負は目標角度との比較により決定する。
角度決定部１２３は、例えば、目的面メッシュ領域についても各頂点を線分で結んで各頂点における線分の角度を求める。そして、角度決定部１２３は、得られた角度を目標角度Ω０・・・ΩＮ−１として、式（９）に示される目的関数の値を最小にする最適化問題を解く。
【００７５】
【数９】
2017090749.tif 000011
【００７６】
これにより、角度決定部１２３は、目的面メッシュ領域を囲む最大曲率線部分線と最小曲率線部分線とのなす角度と、平面メッシュ領域を囲む最大曲率方向対応線と最小曲率方向対応線とのなす角度との差を均等化させる。
式（９）に示される関数の値を最小化するために、角度決定部１２３は、式（１０）を満たすθ０、θ１、・・・、θＮ−４の値を求める。
【００７７】
【数１０】
2017090749.tif 000012
【００７８】
ここで、式（１１）のようにおく。
【００７９】
【数１１】
2017090749.tif 000013
【００８０】
すると、ニュートン法の式は、式（１２）のように示される。
【００８１】
【数１２】
2017090749.tif 000014
【００８２】
角度決定部１２３は、ニュートン法を用いて式（１２）を解いて、目的面メッシュ領域を囲む最大曲率線部分線と最小曲率線部分線とのなす角度と、平面メッシュ領域を囲む最大曲率方向対応線と最小曲率方向対応線とのなす角度との差を均等化させる。
【００８３】
なお、平面メッシュ領域が、最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線と形成目的面の縁に対応する線とを含む場合、角度決定部１２３は、最大主曲率方向対応線と形成目的面の縁に対応する線との角度、及び、最大主曲率方向対応線と形成目的面の縁に対応する線との角度も決定する。その決定方法として、上記と同様の方法を用いることができる。
【００８４】
なお、角度決定部１２３が、平面メッシュ領域を囲む線のなす角を決定する方法は、上述した方法に限らない。例えば、図９の例で、角度決定部１２３が、角度φ１を９０度に決定することで、平面メッシュ領域を囲む線のなす角を決定するようにしてもよい。このように、角度決定部１２３が、平面メッシュ領域を囲む線のなす角のうち１つ以上を所定の角度に決定するようにしてもよい。
角度決定部１２３が行う処理は、角度決定ステップでの処理の例に該当する。
【００８５】
形状加工部１３０は、形成目的面における各領域（目的面メッシュ領域）の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域（平面メッシュ領域）を繋ぎ合わせた形状、又は、形成目的面における各領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工する。
例えば、形状加工部１３０は、形成目的面における各領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材を生成する。また、形状加工部１３０は、形成目的面における各領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材を生成する。
ここでいう部材は、素材を裁断するなど素材を変形して得られた、組み合わせ前の物である。部材を繋ぎ合わせて形成目的面を形成する。
【００８６】
図１１は、形状加工部１３０が取得する展開図の例を示す説明図である。図１１の（Ａ）部分は、形成目的面の例を示す。図１１の（Ｂ）部分は、平面メッシュ領域を最大主曲率線に沿った方向における並びに従って繋ぎ合わせて得られる展開図の例を示す。図１１の（Ｃ）部分は、平面メッシュ領域を最小主曲率に沿った方向における並びに従って繋ぎ合わせて得られる展開図の例を示す。
図１１の（Ｂ）部分の展開図に従って素材を加工して得られた物は第１部材の例に該当する。
また、図１１の（Ｃ）部分の展開図に従って素材を加工して得られた物は第２部材の例に該当ずる。
【００８７】
図１１の（Ａ）部分では、最大主曲率線Ｌ６１１と、最小主曲率線Ｌ６２１と、最大主曲率線部分線Ｌ６３１からＬ６３５までと、最小主曲率線部分線Ｌ６４１からＬ６４５までとが示されている。
また、最大主曲率線部分線Ｌ６３１及びＬ６３３と、最小主曲率線部分線Ｌ６４１及びＬ６４２とに囲まれて目的面メッシュ領域Ａ６１１が形成されている。最大主曲率線部分線Ｌ６３２及びＬ６３４と、最小主曲率線部分線Ｌ６４２及びＬ６４３とに囲まれて目的面メッシュ領域Ａ６１２が形成されている。最大主曲率線部分線Ｌ６３４及びＬ６３５と、最小主曲率線部分線Ｌ６４４及びＬ６４５とに囲まれて目的面メッシュ領域Ａ６１３が形成されている。
【００８８】
図１１の（Ｂ）部分に示されている最大主曲率方向対応線Ｌ６７１、Ｌ６７２、Ｌ６７３、Ｌ６７４、Ｌ６７５は、それぞれ、最大主曲率線部分線Ｌ６３１、Ｌ６３２、Ｌ６３３、Ｌ６３４、Ｌ６３５を平面に展開して得られた線である。最小主曲率方向対応線Ｌ６８１、Ｌ６８２、Ｌ６８３、Ｌ６８４、Ｌ６８５は、それぞれ、最小主曲率線部分線Ｌ６４１、Ｌ６４２、Ｌ６４３、Ｌ６４４、Ｌ６４５を平面に展開して得られた線である。また、最大主曲率線部分線と最大主曲率方向対応線との対応関係、及び、最小主曲率線部分線と最小主曲率方向対応線との対応関係から、平面メッシュ領域Ａ６２１、Ａ６２２、Ａ６２３は、それぞれ目的面メッシュ領域Ａ６１１、Ａ６１２、Ａ６１３に対応付けられる。
【００８９】
図１１の（Ｂ）部分の平面メッシュ領域は、図１１の（Ａ）部分の形成目的面における目的面メッシュ領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って繋ぎ合わせた配置になっている。
例えば、図１１の（Ａ）部分では、目的面メッシュ領域Ａ６１１とＡ６１２とが、最大主曲率線Ｌ６１１に沿った方向に接して並んでいる。これに対応して、図１１の（Ｂ）部分では、平面メッシュ領域Ａ６２１とＡ６２２とが接して並んでいる。
【００９０】
また、図１１の（Ｂ）部分では、平面メッシュ領域が同じ最小主曲率方向対応線で接している。例えば、平面メッシュ領域Ａ６２１とＡ６２２とは、いずれも最小主曲率方向対応線Ｌ６８２を含んで構成されており、この最小主曲率方向対応線Ｌ６８２で接している。
このように、平面メッシュ領域を同一の最小主曲率線対応線で接して繋ぎ合わせることで、平面メッシュ領域を隙間なく繋ぎ合わせて展開図を構成することができる。従って、平面メッシュ領域をつなぎ合わせるために変形させる必要がなく、この点で、形成目的面の形状からの歪が小さい展開図を得られる。
【００９１】
また、図１１の（Ｂ）部分の展開図では、展開図から形成目的面を組み立てる際に繋ぎ合わせられる予定の部分が同一の最大主曲率方向対応線で構成されている。例えば、図１１の（Ａ）部分の形成目的面で、目的面メッシュ領域Ａ６１２とＡ６１３とが最大主曲率線部分線Ｌ６３４で接している。これに対応して図１１の（Ｂ）部分の平面メッシュ領域Ａ６２２とＡ６２３とが繋ぎ合わせられる。平面メッシュ領域Ａ６２２とＡ６２３とは、何れも最大主曲率方向対応線Ｌ６７４を含んで構成されている。図１１の（Ｂ）部分の展開図から形成目的面を組み立てる際、目的面メッシュ領域Ａ６１２とＡ６１３とは、この最大主曲率方向対応線Ｌ６７４で接して繋ぎ合わせられる。
このように、展開図に示される部分を同一の最大主曲率方向対応線でつなぎ合わせて形成目的面を組み立てるので、展開図を組み立てる際に部分を変形させる必要がない。展開図を組み立てる際に、部分同士を上手く繋ぎ合わせるための調整を行う必要がない点で、展開図の組み立て作業が容易である。
【００９２】
図１１の（Ｃ）部分では、図１１の（Ｂ）部分と同じ平面メッシュ領域が、図１１の（Ｂ）部分の場合と異なる並びで並んでいる。図１１の（Ｂ）部分で符号を付した部分について図１１の（Ｃ）部分でも同一の符号（Ａ６２１・・・Ａ６２３、Ｌ６７１・・・Ｌ６７５、Ｌ６８１・・・Ｌ６８５）を付している。
図１１の（Ｃ）部分の平面メッシュ領域は、図１１の（Ａ）部分の形成目的面における目的面メッシュ領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って繋ぎ合わせた配置になっている。
例えば、図１１の（Ａ）部分では、目的面メッシュ領域Ａ６１２とＡ６１３とが、最小主曲率線Ｌ６２１に沿った方向に並んでおり、最大主曲率線部分線Ｌ６３４で接している。これに対応して、図１１の（Ｃ）部分では、平面メッシュ領域Ａ６２２とＡ６２３とが、最大主曲率方向対応線Ｌ６７４で接して並んでいる。
【００９３】
また、図１１の（Ｃ）部分では、平面メッシュ領域が同じ最大主曲率方向対応線で接している。例えば、平面メッシュ領域Ａ６２２とＡ６２３とは、いずれも最大主曲率方向対応線Ｌ６７４を含んで構成されており、この最大主曲率方向対応線Ｌ６７４で接している。
このように、平面メッシュ領域を同一の最大主曲率線対応線で接して繋ぎ合わせることで、平面メッシュ領域を隙間なく繋ぎ合わせて展開図を構成することができる。従って、平面メッシュ領域をつなぎ合わせるために変形させる必要がなく、この点で、形成目的面の形状からの歪が小さい展開図を得られる。
【００９４】
また、図１１の（Ｃ）部分の展開図では、展開図から形成目的面を組み立てる際に繋ぎ合わせられる予定の部分が同一の最小主曲率方向対応線で構成されている。例えば、図１１の（Ａ）部分の形成目的面で、目的面メッシュ領域Ａ６１１とＡ６１２とが最小主曲率線部分線Ｌ６４２で接している。これに対応して図１１の（Ｃ）部分の平面メッシュ領域Ａ６２１とＡ６２２とが繋ぎ合わせられる。平面メッシュ領域Ａ６２１とＡ６２２とは、何れも最小主曲率方向対応線Ｌ６８２を含んで構成されている。図１１の（Ｃ）部分の展開図から形成目的面を組み立てる際、目的面メッシュ領域Ａ６１１とＡ６１２とは、この最小主曲率方向対応線Ｌ６８２で接して繋ぎ合わせられる。
このように、展開図に示される部分を同一の最小主曲率方向対応線でつなぎ合わせて形成目的面を組み立てるので、展開図を組み立てる際に部分を変形させる必要がない。展開図を組み立てる際に、部分同士を上手く繋ぎ合わせるための調整を行う必要がない点で、展開図の組み立て作業が容易である。
【００９５】
また、図１１の（Ｂ）部分の展開図を組み立てて得られる形状と、図１１の（Ｃ）部分の展開図を組み立てて得られる形状とは、同一の平面メッシュ領域を同じ並びに配置した同一の形状である。これにより、図１１の（Ｂ）部分の展開図を組み立てて得られる曲面と図１１の（Ｃ）部分の展開図を組み立てて得られる曲面とを容易に重ね合わせることができる。
ここで、最大主曲率線と最小主曲率線とは直交する。また、図１１の（Ｂ）部分の展開図を組み立てて得られる形状における接続部分（継目）は、最大主曲率線に対応する。また、図１１の（Ｃ）部分の展開図を組み立てて得られる形状における接続部分は、最小主曲率線に対応する。従って、図１１の（Ｂ）部分の展開図を組み立てて得られる形状における接続部分と、図１１の（Ｃ）部分の展開図を組み立てて得られる形状における接続部分とは、ほぼ直交する。これにより、図１１の（Ｂ）部分の展開図を組み立てて得られた物と図１１の（Ｃ）部分の展開図を組み立てて得られた物とを重ね合わせて比較的高強度な目的面形状物を得られる。
【００９６】
図１１の（Ｂ）部分を参照して説明した特徴は、図１１の（Ｂ）部分に示す展開図に限らず、形成目的面における目的面メッシュ領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせて得られる展開図に当てはまる。また、図１１の（Ｃ）部分を参照して説明した特徴は、図１１の（Ｃ）部分に示す展開図に限らず、形成目的面における目的面メッシュ領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせて得られる展開図に当てはまる。
【００９７】
形状加工部１３０は、図１１を参照して説明したように、２つの平面メッシュ領域を同一の最小主曲率線対応線で接して繋ぎ合わせる。この処理を繰り返すことで、形状加工部１３０は、平面メッシュ領域を最大主曲率線に沿った方向における並びに沿って繋ぎ合わせた形状を取得する。最小主曲率線対応線が形成目的面の縁の写像である場合を除き、同一の最小主曲率線対応線を含む平面メッシュ領域が必ず２つ存在する。そこで、形状加工部１３０は、この２つの平面メッシュ領域を、同一の最小主曲率線対応線が同じ向きで接するように繋ぎ合わせる。
同様に、形状加工部１３０は、２つの平面メッシュ領域を同一の最大主曲率線対応線で接して繋ぎ合わせる。この処理を繰り返すことで、形状加工部１３０は、平面メッシュ領域を最小主曲率線に沿った方向における並びに沿って繋ぎ合わせた形状を取得する。最大主曲率線対応線が形成目的面の縁の写像である場合を除き、同一の最大主曲率線対応線を含む平面メッシュ領域が必ず２つ存在する。そこで、形状加工部１３０は、この２つの平面メッシュ領域を、同一の最大主曲率線対応線が同じ向きで接するように繋ぎ合わせる。
形状加工部１３０が、平面メッシュ領域を最大主曲率線に沿った方向における並びに沿って繋ぎ合わせた形状、及び、平面メッシュ領域を最小主曲率線に沿った方向における並びに沿って繋ぎ合わせた形状のうち何れか一方を取得するようにしてもよい。あるいは、形状加工部１３０が、平面メッシュ領域を最大主曲率線に沿った方向における並びに沿って繋ぎ合わせた形状、及び、平面メッシュ領域を最小主曲率線に沿った方向における並びに沿って繋ぎ合わせた形状の両方を取得するようにしてもよい。
【００９８】
形状加工部１３０がこのように平面メッシュ領域を繋ぎ合わせる処理を行えるように、例えば、平面上領域取得部１２０が、平面メッシュ領域を形成した際、平面メッシュ領域に識別番号を付しておく。また、平面上領域取得部１２０は、平面メッシュ領域を構成する最大主曲率線対応線及び最小主曲率線対応線のそれぞれにも識別番号を付しておく。そして、平面上領域取得部１２０は、平面メッシュ領域の識別番号と、この平面メッシュ領域を構成する最大主曲率線対応線及び最小主曲率線対応線の識別番号とを組み合わせた情報を生成する。また、平面上領域取得部１２０は、最大主曲率線対応線の識別番号と、この最大主曲率線対応線を含む２つの平面メッシュ領域の識別番号とを組み合わせた情報を生成する。また、平面上領域取得部１２０は、最小主曲率線対応線の識別番号と、この最小主曲率線対応線を含む２つの平面メッシュ領域の識別番号とを組み合わせた情報を生成する。形状加工部１３０は、平面上領域取得部１２０が生成した情報を参照して、同一の最小主曲率線対応線を含む２つの平面メッシュ領域を特定し、特定した平面メッシュ領域を繋ぎ合わせる。同様に、形状加工部１３０は、平面上領域取得部１２０が生成した情報を参照して、同一の最大主曲率線対応線を含む２つの平面メッシュ領域を特定し、特定した平面メッシュ領域を繋ぎ合わせる。
形状加工部１３０が行う処理は、形状加工ステップでの処理の例に該当する。
【００９９】
形成目的面形成部１４０は、形状加工部１３０が素材を加工して得られた部材を合せて形成目的の面形状にする。例えば、形成目的面形成部１４０は、形状加工部１３０が生成した第１部材と第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にする。
図１２は、形成目的面形成部１４０が行う組み合わせ処理によって得られた物の外形の例を示す説明図である。図１２の領域Ａ７１１及びＡ７１２では、第１部材が現れている。
一方、領域Ａ７２１及びＡ７２２では、第２部材が現れている。このように、形状加工部１３０が第１部材と第２部材とを互い違いに組み合わせることによって、得られた物では第１部材と第２部材とが交互に並んでいる。
【０１００】
図１１を参照して説明したように、第１部材の展開図を組み立てて得られる形状と第２部材の展開図を組み立てて得られる形状とは、同一の形状（同一の平面メッシュ領域を変形せずに同じ並び順で並べた形状）である。従って、形成目的面形成部１４０が第１部材と第２部材とを組み合わせる際、部材の厚みよる隙間以外は隙間を生じずに組み合わせることができる。これにより、形成目的面の形状に近い形状を得られる。また、比較的高強度な目的面形状物を得られる。
また、形成目的面形成部１４０が行う組み合わせにて得られた物は、図１２の例のように第１部材と第２部材とが交互に並んで見える点でデザイン性を有している。
形成目的面形成部１４０が行う処理は、形成目的面形成ステップでの処理の例に該当する。
【０１０１】
次に、図１３を参照して目的面形状物製造装置１００の動作について説明する。
図１３は、目的面形状物製造装置１００が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。但し、図１３の処理の全部又は一部を、目的面形状物製造装置１００に代えて人が行うようにしてもよい。
図１３の処理にて、目的面曲率線取得部１１０が、形成目的面の最大主曲率線及び最小主曲率線をそれぞれ複数取得する（ステップＳ１０１）。ステップＳ１０１は、目的面曲率線取得ステップの例に該当する。
【０１０２】
次に、対応線取得部１２１が、最大主曲率方向対応線及び最小主曲率対応線を取得する（ステップＳ１０２）。ステップＳ１０２は、対応線取得ステップの例に該当する。
次に、接続関係決定部１２２が、最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する（ステップＳ１０３）。ステップＳ１０３は、接続関係決定ステップの例に該当する。
【０１０３】
次に、角度決定部１２３が、最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線との接続部分の角度を決定する。（ステップＳ１０４）。ステップＳ１０４は、角度決定ステップの例に該当する。また、ステップＳ１０２からＳ１０４までは、平面上領域取得ステップの例に該当する。
次に、形状加工部１３０が、ステップＳ１０４で得られた平面メッシュ領域をつなぎ合わせた形状に素材を加工する（ステップＳ１０５）。具体的には、形状加工部１３０は、形成目的面における目的面メッシュ領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状を求める。また、形状加工部１３０は、形成目的面における目的面メッシュ領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状を求める。そして、形状加工部１３０は、求めた形状に素材を加工する。
ステップＳ１０５は、形状加工ステップの例に該当する。
【０１０４】
以下では、形成目的面における目的面メッシュ領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工して得られた部材を第１部材と称する。また、形成目的面における目的面メッシュ領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工して得られた部材を第２部材と称する。
【０１０５】
次に、形成目的面形成部１４０は、ステップＳ１０５で素材を加工して得られた部材を合せて形成目的の面形状にする（ステップＳ１０６）。ステップＳ１０６は、形成目的面形成ステップの例に該当する。
ステップＳ１０６の後、図１３の処理を終了する。
【０１０６】
なお、ステップＳ１０６で、形成目的面形成部１４０が、第１部材、第２部材それぞれを組み合わせて形成目的面の形状に形成するようにしてもよい。そして、形成目的面形成部１４０が、第１部材を組み合わせて得られた物と、第２部材を組み合わせて得られた物とを重ね合わせるようにしてもよい。
【０１０７】
なお、ステップＳ１０５で、形状加工部１３０が、第１部材及び第２部材のうちいずれか一方のみを求めるようにしてもよい。そして、ステップＳ１０６で、形成目的面形成部１４０が、第１部材及び第２部材のうちいずれか一方を組み合わせて形成目的面の形状に形成するようにしてもよい。
【０１０８】
以上のように、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める。また、平面上領域取得部１２０は、目的面メッシュ領域の各々について、この領域に対応付けられる平面上の領域（平面メッシュ領域）を求める。また、形状加工部１３０は、最大主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状、又は、最小主曲率線に沿った方向における並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工する。そして、形成目的面形成部１４０は、形状加工部１３０が素材を加工して得られた部材を合せて形成目的の面形状にする。
また、平面上領域取得部１２０の対応線取得部１２１は、最大主曲率方向対応線、及び、最小主曲率方向対応線を求める。上述したように、最大主曲率方向対応線は、最大主曲率線部分線を含む可展面を伸縮無しに平面に展開する写像にて得られる線である。最小主曲率方向対応線は、最小主曲率線部分線を含む可展面を伸縮無しに平面に展開する写像にて得られる線である。
また、平面上領域取得部１２０の接続関係決定部１２２は、目的面メッシュ領域を形成する最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の接続関係に従って、最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線に対応付けられる最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する。
【０１０９】
形状加工部１３０が素材を加工して得られた部材は、形成目的面形成部１４０がこの部材を組み合わせる際に接する曲線（部材の縁）同士の長さが等しい。このため、部材を組み合わせて得られる目的面形状物の縁が滑らかになる。従って、部材を組み合わせて得られる目的面形状物の縁に段差が生じない。
ここで、目的面形状物製造装置１００が加工する素材は鋼板に限らず、形状の加工および平面から曲面への加工を行える素材であればよい。例えば、目的面形状物製造装置１００が、布を加工するようにしてもよいし、紙を加工するようにしてもよい。あるいは目的面形状物製造装置１００が、例えば木の皮など曲げることができる木材を加工するようにしてもよい。あるいは目的面形状物製造装置１００が、すずの板など鋼板以外の金属の板を加工するようにしてもよい。
このように、目的面形状物製造装置１００では、鋼板以外の素材についても精度よく曲面形状に加工することができる。
【０１１０】
また、形成目的面形成部１４０が部材を組み合わせる際、部材に隙間が生じない。この点で、比較的高強度な目的面形状物を得られる。また、部材に隙間が生じないので、部材を組み合わせる際に隙間を埋める処理を行う必要がない。この点で、部材を組み合わせる処理が簡単であり、形成目的面形成部１４０の負荷が小さくて済む。例えば、形成目的面形成部１４０が部材同士を接着する場合、部材の境界のみを接着すればよい。また、形成目的面形成部１４０は、折り曲げ等の処理を行う必要無しに、部材を形成目的面の形状に組み合わせることができる。
【０１１１】
また、形状加工部１３０が求める形成目的面の形状では、平面メッシュ領域同士が同じ対応線（最大主曲率方向対応線または最小主曲率方向対応線）で接続されているので、平面メッシュ領域が隙間及び重なり無く接続されている。この点で、形成目的面の形状を精度よく実現することができる。目的面形状物製造装置１００は、この点でも、鋼板以外の素材についても精度よく曲面形状に加工することができる。
【０１１２】
また、目的面形状物製造装置１００では、目的面メッシュ領域を細かく設定するほど形成目的面を精度よく実現することができる。従って、必要な精度に応じた設計が可能である。目的面形状を実現する精度が低くてよい場合は、目的面曲率線取得部１１０が求める最大主曲率線及び最小主曲率線のうち少なくともいずれか一方の幅を大きくして、目的面形状物製造装置１００が行う処理の負荷を低減させることができる。一方、目的面曲率線取得部１１０が求める最大主曲率線及び最小主曲率線のうち少なくともいずれか一方の幅を小さくすることで、目的面形状を実現する精度を向上させることができる。
【０１１３】
また、平面メッシュ領域が２つの最大主曲率方向対応線及び２つの最小主曲率方向対応線で囲まれて構成されている場合、図９及び式（３）から式（５）までを参照して説明したように、角度決定部１２３は、１変数の目的関数の最小化計算にて最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線との角度を求めることができる。この点で、角度決定部１２３の計算が容易であり角度決定部１２３の処理負荷が小さくて済む。また、角度決定部１２３が角度を求めるのに要する時間が短くて済む。
【０１１４】
また、対応線取得部１２１の角度決定部１２３は、接続関係決定部１２２が決定した接続関係にて最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線を接続して得られる平面メッシュ領域における、この接続箇所における前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とのなす角度と、この最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と、この最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とのなす角度との差の均一化を行って、接続関係決定部１２２が決定した接続関係で接続される前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線のなす角度を決定する。
これにより、形成目的面における角度と展開図における角度とのずれが一カ所に集中することを避けることができ、目的面形状を実現する精度を向上させることができる。
【０１１５】
また、対応線取得部１２１が用いる可展面は、最大主曲率線部分線上の各点での、この点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面、及び、最小主曲率線部分線上の各点での、この点における形成目的面の法線ベクトルとこの点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面である。
これにより、対応線取得部１２１は、最大主曲率線部分線、最小主曲率線部分線のそれぞれに沿って形成目的面の法線ベクトルと最大主曲率線部分線又は最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積を求めるという簡単な演算で、可展面を得ることができる。
【０１１６】
また、形成目的面形成部１４０が、形成目的面の形状の物を複数生成し、得られた物を重ね合わせるようにしてもよい。これにより、得られる目的面形状物の厚みを増して強度を高めることができる。
その際、目的面曲率線取得部１１０が曲率線の位置を変える（例えば、位相をずらす）ことで、重ね合わせられる物毎に部材の接続部分の位置が異なるようにしてもよい。これにより、得られる目的面形状物の強度をさらに高めることができる。
【０１１７】
また、形状加工部１３０は、最大主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材を生成する。
また、形状加工部１３０は、最小主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材を生成する。
そして、形成目的面形成部１４０は、第１部材と第２部材とを互い違いに組み合わせて（すなわち、第１部材と第２部材とを編むことで）形成目的の面形状にする。
このように、形成目的面形成部１４０が部材を編んで目的面形状物を製造することで、部材の組み合わせが崩れにくい。この点で、比較的高強度な目的面形状物を得られる。本手法では、原則として接着剤を利用して目的面を生成するが、目的面の曲率が緩やかな場合は、接着をしなくても生成することが可能である。また、目的面形状物の外形で第１部材と第２部材とが交互に現れる点でデザイン性が高い。
また、形成目的面形成部１４０は、隙間が生じないように第１部材と第２部材とを編めばよく、この点で、部材を組み合わせる処理が簡単であり、形成目的面形成部１４０の負荷が小さくて済む。例えば、形成目的面形成部１４０は、折り曲げ等の処理を行う必要無しに、部材を形成目的面の形状に編むことができる。
【０１１８】
なお、形成目的面形成部１４０が、第１部材、第２部材それぞれを組み合わせて形成目的面の形状に形成するようにしてもよい。そして、形成目的面形成部１４０が、第１部材を組み合わせて得られた物と、第２部材を組み合わせて得られた物とを重ね合わせるようにしてもよい。
この場合、得られる目的面形状物では、第１部材を組み合わせて得られた物における部材の接続部分の位置と、第２部材を組み合わせて得られた物における部材の接続部分の位置とが直交する。これにより、得られる目的面形状物の強度を高めることができる。
なお、目的面形状物製造装置１００が行う処理の一部または全部を目的面形状物製造装置１００に代わって人が行う場合も、目的面形状物製造装置１００が処理を行う場合と同様の効果を得られる。
【０１１９】
＜第２の実施形態＞
図１４は、本発明の第２の実施形態に係る形状取得装置の機能構成を示す概略ブロック図である。図１４に示すように、形状取得装置２００は、目的面曲率線取得部１１０と、平面上領域取得部１２０と、形状取得部２３０とを備える。平面上領域取得部１２０は、対応線取得部１２１と、接続関係決定部１２２と、角度決定部１２３とを備える。
図１４の各部のうち、図１の各部に対応して同様の構成を有する部分に同一の符号（１１０、１２０・・・１２３）を付して説明を省略する。形状取得装置２００は、形状加工部１３０及び形成目的面形成部１４０に代えて形状取得部２３０を備える点で、目的面形状物製造装置１００（図１）と異なる。
【０１２０】
形状取得部２３０は、最大主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状、又は、最小主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状を求める。具体的には、形状取得部２３０は、目的面形状物製造装置１００の形状加工部１３０について説明した、部材の形状を求める処理と得られた形状に素材を加工する処理とのうち、部材の形状を求める処理を行う。
【０１２１】
次に、図１５を参照して形状取得装置２００の動作について説明する。
図１５は、形状取得装置２００が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。但し、図１５の処理の全部又は一部を、形状取得装置２００に代えて人が行うようにしてもよい。
図１５のステップＳ２０１からＳ２０４までは、図１４のステップＳ１０１からＳ１０４までと同様である。
【０１２２】
ステップＳ２０４の後、形状取得部２３０が、ステップＳ１０４で得られた平面メッシュ領域をつなぎ合わせた形状を求める（ステップＳ２０５）。具体的には、形状加工部１３０は、最大主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状、及び、最小主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状のいずれか一方または両方を求める。
ステップＳ２０５の後、図１５の処理を終了する。
【０１２３】
以上のように、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める。また、平面上領域取得部１２０は、目的面メッシュ領域の各々について、この領域に対応付けられる平面上の領域（平面メッシュ領域）を求める。また、形状取得部２３０は、最大主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状、又は、最小主曲率線に沿った方向における並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状を取得する。形状取得部２３０が、最大主曲率線に沿った方向における目的面メッシュ領域の並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状、及び、最小主曲率線に沿った方向における並びに従って平面メッシュ領域を繋ぎ合わせた形状の両方を取得するようにしてもよい。
また、平面上領域取得部１２０の対応線取得部１２１は、最大主曲率方向対応線、及び、最小主曲率方向対応線を求める。上述したように、最大主曲率方向対応線は、最大主曲率線部分線を含む可展面を伸縮無しに平面に展開する写像にて得られる線である。最小主曲率方向対応線は、最小主曲率線部分線を含む可展面を伸縮無しに平面に展開する写像にて得られる線である。
また、平面上領域取得部１２０の接続関係決定部１２２は、目的面メッシュ領域を形成する最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の接続関係に従って、最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線に対応付けられる最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する。
また、対応線取得部１２１の角度決定部１２３は、接続関係決定部１２２が決定した接続関係にて最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線を接続して得られる平面メッシュ領域における、この接続箇所における前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とのなす角度と、この最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と、この最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とのなす角度との差の均一化を行って、接続関係決定部１２２が決定した接続関係で接続される前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線のなす角度を決定する。
【０１２４】
形状取得部２３０が求める部材の形状では、この部材を組み合わせる際に接する曲線（部材の縁）同士の長さが等しい。このため、部材を組み合わせて得られる物の境界（縁）で段差ができない。
また、形状取得部２３０が求めた形状の部材を組み合わせる際、部材に隙間が生じない。この点で、比較的高強度な目的面形状物を得られる。また、部材に隙間が生じないので、部材を組み合わせる際に隙間を埋める処理を行う必要がない。この点で、部材を組み合わせる処理が簡単であり、この処理の負荷が小さくて済む。例えば、形状取得部２３０が求めた形状の部材同士を接着する場合、部材の境界のみを接着すればよい。また、折り曲げ等の処理を行う必要無しに、部材を形成目的面の形状に組み合わせることができる。
【０１２５】
また、形状取得部２３０が求める形成目的面の形状では、平面メッシュ領域同士が同じ対応線（最大主曲率方向対応線または最小主曲率方向対応線）で接続されているので、平面メッシュ領域が隙間及び重なり無く接続されている。この点で、形成目的面の形状を精度よく実現することができる。
【０１２６】
また、形状取得装置２００では、目的面メッシュ領域を細かく設定するほど形成目的面を精度よく実現することができる。従って、必要な精度に応じた設計が可能である。目的面形状を実現する精度が低くてよい場合は、目的面曲率線取得部１１０が求める最大主曲率線及び最小主曲率線のうち少なくともいずれか一方の幅を大きくして、形状取得装置２００が行う処理の負荷を低減させることができる。一方、目的面曲率線取得部１１０が求める最大主曲率線及び最小主曲率線のうち少なくともいずれか一方の幅を小さくすることで、目的面形状を実現する精度を向上させることができる。
【０１２７】
また、平面メッシュ領域が２つの最大主曲率方向対応線及び２つの最小主曲率方向対応線で囲まれて構成されている場合、図９及び式（３）から式（５）までを参照して説明したように、角度決定部１２３は、１変数の目的関数の最小化計算にて最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線との角度を求めることができる。この点で、角度決定部１２３の計算が容易であり角度決定部１２３の処理負荷が小さくて済む。また、角度決定部１２３が角度を求めるのに要する時間が短くて済む。
【０１２８】
目的形状物の強度を高める観点からは、形状加工部１３０が素材を加工して部材を形成する際に部材への切込みが少ないほど好ましく、切込みが浅いほどが好ましい。ここでいう切込みが浅いとは、切込みの長さが短いことである。
そこで、目的面曲率線取得部１１０が曲率線を求める際、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さいことを検出した場合にその曲率線の算出を中止するようにしてもよい。これにより、目的面曲率線取得部１１０が取得する曲率線の数が少なくなり、また、目的面曲率線取得部１１０が取得する曲率線の長さが短くなる可能性がある。
【０１２９】
目的面曲率線取得部１１０が取得する曲率線の数が少なくなることで、曲率線部分線の数が少なくなり、曲率線対応線の数も少なくなる。ここでいう曲率線対応線は、最大主曲率線対応線及び最小主曲率線対応線の総称である。
また、目的面曲率線取得部１１０が取得する曲率線の長さが短くなることで、最大主曲率線と最小主曲率線との交点の数が少なくなり、曲率線部分線の数が少なくなる。曲率線部分線の数が少なくなることで、曲率線対応線の数も少なくなる。
曲率線対応線の数が少なくなることで、形状加工部１３０が素材を加工して部材を形成する際に部材への切込みが少なくなる、あるいは、部材への切込みが浅くなる。
【０１３０】
図１６は、目的面曲率線取得部１１０が、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さいことを検出した場合にその曲率線の算出を中止する例を示す図である。距離閾値は、例えば定数で予め与えられている閾値である。
線Ｌ８１１及び線Ｌ８１３はいずれも最小主曲率線であり、線Ｌ８１２は最大主曲率線である。目的面曲率線取得部１１０は、線Ｌ８１１、線Ｌ８１２それぞれの座標を算出済みの状態で、線Ｌ８１３上の点の座標を点Ｐ８１１から始めて順に求めていく。線Ｌ８１３が延びるに従って端部が、まず線Ｌ８１２に近付くが、線Ｌ８１３が最小主曲率線であるのに対して線Ｌ８１２は最大主曲率線であり、曲率線の種類が異なる。そこで、目的面曲率線取得部１１０は、線Ｌ８１３の座標を算出する処理を継続する。
その後、線Ｌ８１３が延びるに従って端部が線Ｌ８１１に近づき、点Ｐ８１２と線Ｌ８１１との距離Ｄ８１は、距離閾値よりも小さくなっている。線Ｌ８１１と線Ｌ８１３とは、共に最小主曲率線であり同種の曲率線なので、目的面曲率線取得部１１０は、線Ｌ８１３の座標の計算を点Ｐ８１２までで終了する。
このように、目的面曲率線取得部１１０が曲率線を求める処理を中止することで、上述したように、形状加工部１３０が素材を加工して部材を形成する際に部材への切込みが少なくなる、あるいは、部材への切込みが浅くなる。ここでいう曲率線を求める処理は、曲率線の座標を求める処理であり、具体的には曲率線上の点の座標を求める処理である。
目的面曲率線取得部１１０が、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さいことを検出した場合にその曲率線の算出を中止することは、第１実施形態、第２実施形態のいずれにも適用可能である。
【０１３１】
目的面曲率線取得部１１０が、ガウス曲率の大きさが小さい領域について曲率線を求める処理を中止するようにしてもよい。ガウス曲率の大きさが小さいことは、最大主曲率、最小主曲率の少なくともいずれかが０に近いことを示している。この場合、素材に切込みを入れなくとも、比較的正確に、素材を形成目的面の形状に形成することができる。
【０１３２】
図１７は、目的面曲率線取得部１１０が、ガウス曲率の大きさが曲率閾値より小さい領域について曲率線の算出を中止する例を示す図である。曲率閾値は、例えば定数で予め与えられている閾値である。
領域Ａ８２１は、ガウス曲率の大きさが曲率閾値より小さい領域である。目的面曲率線取得部１１０は、曲率線上の点の座標を順に求める際、領域Ａ８２１に到達してガウス曲率の大きさが曲率閾値より小さいことを検出した場合、その曲率線を求める処理をそこで中止する。その結果、目的面曲率線取得部１１０は、領域Ａ８２１については曲率線を求めない。
このように、目的面曲率線取得部１１０が曲率線を求める処理を中止することで、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さくなった場合と同様、形状加工部１３０が素材を加工して部材を形成する際に部材への切込みが少なくなる、あるいは、部材への切込みが浅くなる。
目的面曲率線取得部１１０が、ガウス曲率が曲率閾値より小さいことを検出した場合に曲率線の算出を中止することは、第１実施形態、第２実施形態のいずれにも適用可能である。
【０１３３】
目的面曲率線取得部１１０が、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さいことを検出して曲率線の取得を中止した場合、ガウス曲率が曲率閾値より小さいことを検出して曲率線の取得を中止した場合のいずれも、曲率線の端部が、形成目的面の縁、他の曲率線のいずれとも重ならない場合がある。この場合、この端部は目的面メッシュ領域を形成しない。そこで、目的面曲率線取得部１１０が、この端部から他の曲率線との交点までの部分を削除するようにしてもよい。
【０１３４】
図１８は、曲率線の端部が、形成目的面の縁、他の曲率線のいずれとも重ならない例を示す図である。
線Ｌ８３１、Ｌ８３２のいずれも、鎖線で囲われた部分は目的面メッシュ領域を形成しない。
【０１３５】
図１９は、目的面曲率線取得部１１０が、曲率線の端部から他の曲率線との交点までの部分を削除した例を示す図である。
図１９は、図１８に示される状態から、目的面曲率線取得部１１０が、曲率線の端部から他の曲率線との交点までの部分を削除した場合の例を示している。
線Ｌ８３１、Ｌ８３２のいずれも、鎖線で囲われた部分が除去されている。
目的面曲率線取得部１１０が、曲率線の端部から他の曲率線との交点までの部分を削除することは、第１実施形態、第２実施形態のいずれにも適用可能である。
【０１３６】
図２０は、目的面曲率線取得部１１０が曲率線を求める処理手順の例を示すフローチャートである。
目的面曲率線取得部１１０は、曲率線の開始点の位置を決定し、開始点の座標を算出する（ステップＳ３０１）。
次に、目的面曲率線取得部１１０は、求める曲率線上の点のうち、座標を算出済みの点の次の点の座標を算出する（ステップＳ３０２）。
【０１３７】
そして、目的面曲率線取得部１１０は、現在の点が形成目的面の境界に到達したか否かを判定する（ステップＳ３０３）。境界に到達したと判定した場合（ステップＳ３０３：ＹＥＳ）、図２０の処理を終了する。一方、未だ境界に到達していないと判定した場合（ステップＳ３０３：ＮＯ）、目的面曲率線取得部１１０は、現在の点でのガウス曲率を算出する（ステップＳ３０４）。
そして、目的面曲率線取得部１１０は、現在の点でのガウス曲率が曲率閾値より小さいか否かを判定する（ステップＳ３０５）。
【０１３８】
現在の点でのガウス曲率が曲率閾値より小さいと判定した場合（ステップＳ３０５：ＹＥＳ）、図２０の処理を終了する。
一方、現在の点でのガウス曲率が曲率閾値より大きいか又は等しいと判定した場合（ステップＳ３０５：ＮＯ）、目的面曲率線取得部１１０は、現在の点と、算出済みの同種の曲率線との距離を算出する（ステップＳ３０６）。
【０１３９】
そして、目的面曲率線取得部１１０は、現在の点と算出済みの同種の曲率線との距離が距離閾値より小さいか否かを判定する（ステップＳ３０７）。
現在の点と算出済みの同種の曲率線との距離が距離閾値より大きいか又は等しいと判定した場合（ステップＳ３０７：ＮＯ）、ステップＳ３０２へ戻る。
一方、現在の点と算出済みの同種の曲率線との距離が距離閾値より小さいと判定した場合（ステップＳ３０７：ＮＯ）、図２０の処理を終了する。
【０１４０】
図２０では、目的面曲率線取得部１１０が、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さいことを検出した場合、ガウス曲率が曲率閾値より小さいことを検出した場合のいずれも計算中の曲率線を求める処理を終了する場合の例を示している。但し、目的面曲率線取得部１１０が、同種の曲率線間の距離が距離閾値より小さいことを検出した場合の、計算中の曲率線の計算の中止、ガウス曲率が曲率閾値より小さいことを検出した場合の、計算中の曲率線の計算の中止のうちいずれか一方のみを行うようにしてもよい。
【０１４１】
形状取得部２３０が、形成目的面の展開図を、切込みの位置をずらして複数求めるようにしてもおい。
図２１は、切込みの位置が異なる複数の展開図の例を示す図である。
図２１の（Ａ）部分、（Ｂ）部分、（Ｃ）部分のそれぞれには、形成目的面における最大主曲率線および最小主曲率線が示されている。（Ｂ）部分と（Ｃ）部分とでは、最大主曲率線及び最小主曲率線の位置が異なっている。（Ｂ）部分と（Ｃ）部分とでは、（Ａ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線のうち異なる組み合わせを選択している。
【０１４２】
図２１の（Ｄ）部分、（Ｅ）部分、（Ｆ）部分、（Ｇ）部分のそれぞれには、形成目的面の展開図が示されている。（Ｄ）部分に示される展開図と、（Ｆ）部分に示される展開図とは、いずれも平面メッシュ領域を最小主曲率線方向に沿って繋ぎ合わせて得られた展開図である。（Ｄ）部分に示される展開図は、（Ｂ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線に基づいて生成されている。これに対し、（Ｆ）部分に示されている展開図は、（Ｃ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線に基づいて生成されている。基になる最大主曲率線及び最小主曲率線が異なることで、図２１の（Ｄ）部分に示されている展開図と、（Ｆ）部分に示されている展開図とでは、切込みの位置が異なる。
【０１４３】
同様に、（Ｅ）部分に示される展開図と、（Ｇ）部分に示される展開図とは、いずれも平面メッシュ領域を最大主曲率線方向に沿って繋ぎ合わせて得られた展開図である。（Ｅ）部分に示される展開図は、（Ｂ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線に基づいて生成されている。これに対し、（Ｇ）部分に示されている展開図は、（Ｃ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線に基づいて生成されている。基になる最大主曲率線及び最小主曲率線が異なることで、図２１の（Ｅ）部分に示されている展開図と、（Ｇ）部分に示されている展開図とでは、切込みの位置が異なる。
【０１４４】
このように切込みの位置が異なる展開図を得られることで、それぞれの展開図から目的面形状を形成して重ね合わせ、または形成された第１部材と第２部材の目的面メッシュ領域を交互に積層することも可能であり、切込みの位置が異なる点で強度を得られる。
第１実施形態の目的面形状物製造装置についても同様である。
図３を参照して説明したように、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面に複数の計算開始点を特定し、特定した複数の計算開始位置から複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める。
図２１の例では、目的面曲率線取得部１１０は、（Ａ）部分に示される形成目的面の最大主曲率線及び最小主曲率線を求める。その後、目的面曲率線取得部１１０は、（Ｂ）部分となるように（Ａ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線の一部を除き、（Ｄ）部分、（Ｅ）部分それぞれの展開図を求める。また、目的面曲率線取得部１１０は、（Ｃ）部分となるように（Ａ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線の一部を除き、（Ｆ）部分、（Ｇ）部分それぞれの展開図を求めることができる。
別の方法として、図２１の例では、目的面曲率線取得部１１０は、（Ｂ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線を求めた後、（Ｃ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線を求める。そのために、目的面曲率線取得部１１０は、計算開始位置の特定を２回行う。目的面曲率線取得部１１０は、１回目に特定した複数の計算開始位置から（Ｂ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線を求める。そして、目的面曲率線取得部１１０は、２回目に特定した複数の計算開始位置から（Ｃ）部分に示される最大主曲率線及び最小主曲率線を求める。このように、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面において特定した複数の計算開始位置から複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める処理を、計算開始位置を変更しながら複数行うこともできる。
【０１４５】
図２２は、少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
コンピュータは、ＣＰＵ、主記憶装置、補助記憶装置、インタフェースを備える。
上述の目的面形状取得装置は、コンピュータに実装される。そして、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置に記憶されている。ＣＰＵは、プログラムを補助記憶装置から読み出して主記憶装置に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。また、ＣＰＵは、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域を主記憶装置に確保する。
【０１４６】
以上のように、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める。平面上領域取得部１２０は、形成目的面が最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求める。これにより、形成目的の面の部品の形状を平面上に形成する際に生じる誤差を分散させることができる。
【０１４７】
また、対応線取得部１２１は、曲率線部分線を含む面を平面に展開する写像にて得られる、最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線を求める。
接続関係決定部１２２は、形成目的面の領域を形成する前記最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の接続関係に従って、最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線に対応する最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する。
これにより、形成目的面上での最大曲率線対応線及び最小曲率線対応線の接続関係を、平面上での最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線の接続関係に反映させることができる。
【０１４８】
また、角度決定部１２３は、形成目的面における分割領域と対応する平面上の分割領域とに基づいて算出した、最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とがなす角度と、最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定する。
これにより、平面メッシュ領域における目的面メッシュ領域との誤差を各々の角に分散させることができ、誤差によるひずみが一箇所に集中すること回避し得る。
【０１４９】
また、最大主曲率線部分線を含む面は、最大主曲率線部分線上の点における形成目的面の法線ベクトルと、この点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であり、最小主曲率線部分線を含む面は、最小主曲率線部分線上の点における形成目的面の法線ベクトルと、この点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面である。
この面を平面に展開することで、最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線に対応する最大主曲率方向対応線及び最小主曲率方向対応線が得られる。
【０１５０】
また、目的面曲率線取得部１１０は、形成目的面において特定した複数の計算開始位置から複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める処理を、前記計算開始位置を変更しながら複数行う。
平面上領域取得部１２０は、複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線に対応する最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線とにより構成される平面上の領域の形状を示すデータを求める。
これにより、切込みの位置がずれた展開図を複数得られる。例えば切込みの位置がずれた展開図の各々から目的面形状を形成して重ね合わせることで、比較的強固な目的面形状物を生成することができる。
【０１５１】
目的面曲率線取得部１１０は、
形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返す。
これにより、得られる展開図での切込みが少なくなり、より強固な目的面形状物を得ることができる。
【０１５２】
平面上領域取得部１２０は、形成目的面における領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータ、及び、形成目的面における各領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータのうち少なくともいずれかを求める。
これによって、帯状の部品を得られ、帯状の部品を繋ぎ合わせるという比較的簡単な処理で形成目的面の形状を構成できる。
【０１５３】
また、形状加工部１３０は、形成目的面における領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状、又は、形成目的面における領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工する。
形成目的面形成部１４０は、形状加工部１３０が加工した素材を合せて形成目的の面形状にする。
これによって、目的面形状物製造装置１００は、素材を形成目的の面形状に加工することができる。また、平面上の領域を繋ぎ合わせる点で、目的面形状物においてひずみが１箇所に集中することを回避できる。
【０１５４】
形状加工部１３０は、形成目的面における各領域の最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材と、形成目的面における各領域の最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材とを生成する。形成目的面形成部１４０は、第１部材と第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にする。
これによって、形状加工部１３０は、第１部材と第２部材とを互い違いに組み合わせるという比較的簡単な処理で形成目的面を得られる。
【０１５５】
目的面形状物製造装置１００又は形状取得装置２００が行う演算及び制御の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することで各部の処理を行ってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含む。
「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
【０１５６】
以上、本発明の実施形態に関し図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
【産業上の利用可能性】
【０１５７】
本発明の実施形態は、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める目的面曲率線取得部と、前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求める平面上領域取得部と、を備える形状取得装置に関する。
この実施形態によれば、形成目的の面の部品の形状を平面上に形成する際に生じる誤差を分散させることができる。
【符号の説明】
【０１５８】
１００  目的面形状物製造装置
１１０  目的面曲率線取得部
１２０  平面上領域取得部
１２１  対応線取得部
１２２  接続関係決定部
１２３  角度決定部
１３０  形状加工部
１４０  形成目的面形成部
２００  形状取得装置
２３０  形状取得部
【図１】
2017090749.tif 000015
【図２】
2017090749.tif 000016
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
2017090749.tif 000031
【図１８】
2017090749.tif 000032
【図１９】
2017090749.tif 000033
【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【手続補正書】
【提出日】平成29年6月9日(2017.6.9)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める目的面曲率線取得部と、
前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求める平面上領域取得部と、
を備え、
前記平面上領域取得部は、
前記最大主曲率線が前記最小主曲率線で区切られた線である最大主曲率線部分線を含む面を前記平面に展開する写像にて得られる、前記最大主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最大主曲率方向対応線、及び、前記最小主曲率線が前記最大主曲率線で区切られた線である最小主曲率線部分線を含む面を前記平面に展開する写像にて得られる、前記最小主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最小主曲率方向対応線を求める対応線取得部と、
前記形成目的面における領域を形成する前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線の接続関係に従って、前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線に対応する前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する接続関係決定部と、
前記形成目的面における領域と、その領域に対応する前記平面上の領域とに基づいて算出した、前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度と、前記最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と前記最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定する角度決定部と、
を備える形状取得装置。
【請求項２】
（削除）
【請求項３】
（削除）
【請求項４】
前記最大主曲率線部分線を含む面は、前記最大主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最大主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であり、前記最小主曲率線部分線を含む面は、前記最小主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面である、請求項１に記載の形状取得装置。
【請求項５】
前記目的面曲率線取得部は、前記形成目的面において特定した複数の計算開始位置から前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める処理を、前記計算開始位置を変更しながら複数行い、
前記平面上領域取得部は、前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線に対応する前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とにより構成される前記平面上の領域の形状を示すデータを求める、
請求項１または４に記載の形状取得装置。
【請求項６】
前記目的面曲率線取得部は、
前記形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、
前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返す、請求項１、４および５のいずれか一項に記載の形状取得装置。
【請求項７】
前記平面上領域取得部は、前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータ、及び、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータのうち少なくともいずれかを求める、
請求項１および４から６のいずれか一項に記載の形状取得装置。
【請求項８】
請求項７に記載の形状取得装置と、
前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状、又は、前記形成目的面における前記領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工する形状加工部と、
前記形状加工部が加工した素材を合せて形成目的の面形状にする形成目的面形成部と、
を備える目的面形状物製造装置。
【請求項９】
前記形状加工部は、前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材と、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材とを生成し、
前記形成目的面形成部は、前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にする、
請求項８に記載の目的面形状物製造装置。
【請求項１０】
形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、
前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返し、
前記開始点を決定する処理及び前記対象主曲率線上の点を求める処理を繰り返して複数の前記最大主曲率線及び複数の前記最小主曲率線を求め、
前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求め、
前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材を生成し、
前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材を生成し、
前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にする
ことを含む、目的面形状物製造方法。
【請求項１１】
（削除）
【請求項１２】
コンピュータに、
形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求めさせ、
前記最大主曲率線が前記最小主曲率線で区切られた線である最大主曲率線部分線を含む面を平面に展開する写像にて得られる、前記最大主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最大主曲率方向対応線、及び、前記最小主曲率線が前記最大主曲率線で区切られた線である最小主曲率線部分線を含む面を前記平面に展開する写像にて得られる、前記最小主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最小主曲率方向対応線を求めさせ、
前記形成目的面における領域を形成する前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線の接続関係に従って、前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線に対応する前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線の接続関係を決定させ、
前記形成目的面における領域と対応する前記平面上の領域とに基づいて算出した、前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度と、前記最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と前記最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定させ、
前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線を、決定した接続関係及び角度で接続した前記平面上の領域の形状を示すデータを求めさせる
ためのプログラム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００２】
を分散させることができる、形状取得装置、目的面形状物製造装置、目的面形状物製造方法およびプログラムを提供する。
課題を解決するための手段
［０００６］
本発明の第１の態様によれば、形状取得装置は、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める目的面曲率線取得部と、前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求める平面上領域取得部と、を備え、前記平面上領域取得部は、前記最大主曲率線が前記最小主曲率線で区切られた線である最大主曲率線部分線を含む面を前記平面に展開する写像にて得られる、前記最大主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最大主曲率方向対応線、及び、前記最小主曲率線が前記最大主曲率線で区切られた線である最小主曲率線部分線を含む面を前記平面に展開する写像にて得られる、前記最小主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最小主曲率方向対応線を求める対応線取得部と、前記形成目的面における領域を形成する前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線の接続関係に従って、前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線に対応する前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線の接続関係を決定する接続関係決定部と、前記形成目的面における領域と、その領域に対応する前記平面上の領域とに基づいて算出した、前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度と、前記最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と前記最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定する角度決定部と、を備える。
［０００７］
［０００８］
［０００９］
前記最大主曲率線部分線を含む面は、前記最大主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最大主曲率線部分線の
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００３】
接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であり、前記最小主曲率線部分線を含む面は、前記最小主曲率線部分線上の点における前記形成目的面の法線ベクトルと前記点における最小主曲率線部分線の接線ベクトルとの外積のベクトルを含む面であってもよい。
［００１０］
前記目的面曲率線取得部は、前記形成目的面において特定した複数の計算開始位置から前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求める処理を、前記計算開始位置を変更しながら複数行い、前記平面上領域取得部は、前記複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線に対応する前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とにより構成される前記平面上の領域の形状を示すデータを求めるようにしてもよい。
［００１１］
前記目的面曲率線取得部は、前記形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返すようにしてもよい。
［００１２］
前記平面上領域取得部は、前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータ、及び、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状のデータのうち少なくともいずれかを求めるようにしてもよい。
［００１３］
本発明の第２の態様によれば、目的面形状物製造装置は、前記形状取得装置と、前記形成目的面における前記領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状、又は、前記形成目的面における前記領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に、素材を加工する形状加工部と、前記形状加工部が加工した素材を合せて形成目的の面形状にする形成
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００４】
目的面形成部と、を備える。
［００１４］
前記形状加工部は、前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材と、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材とを生成し、前記形成目的面形成部は、前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にするようにしてもよい。
［００１５］
本発明の第３の態様によれば、目的面形状物製造方法は、形成目的面における最大主曲率線または最小主曲率線のいずれかである対象主曲率線を求める開始点を決定し、前記対象主曲率線を構成する前記開始点に続く点を順に求める処理を、前記形成目的面の境界に達するか、ガウス曲率が曲率閾値以下の領域に達するか、あるいは、取得済みの最大主曲率線および最小主曲率線のうち前記対象主曲率線と同種の曲率線との距離が距離閾値以下の点に達するまで繰り返し、前記開始点を決定する処理及び前記対象主曲率線上の点を求める処理を繰り返して複数の前記最大主曲率線及び複数の前記最小主曲率線を求め、前記形成目的面が前記最大主曲率線及び最小主曲率線で区切られた各領域について、対応する平面上の領域の形状を示すデータを求め、前記形成目的面における前記各領域の前記最大主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第１部材を生成し、前記形成目的面における前記各領域の前記最小主曲率線に沿った方向における並びに従って、前記平面上の領域を繋ぎ合わせた形状に素材を加工した第２部材を生成し、前記第１部材と前記第２部材とを互い違いに組み合わせて形成目的の面形状にすることを含む。
［００１６］
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００５】
［００１７］
本発明の第４の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、形成目的面における複数の最大主曲率線及び複数の最小主曲率線を求めさせ、前記最大主曲率線が前記最小主曲率線で区切られた線である最大主曲率線部分線を含む面を平面に展開する写像にて得られる、前記最大主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最大主曲率方向対応線、及び、前記最小主曲率線が前記最大主曲率線で区切られた線である最小主曲率線部分線を含む面を前記平面に展開する写像にて得られる、前記最小主曲率線部分線に対応する前記平面上の線である最小主曲率方向対応線を求めさせ、前記形成目的面における領域を形成する前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線の接続関係に従って、前記最大主曲率線部分線及び前記最小主曲率線部分線に対応する前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線の接続関係を決定させ、前記形成目的面における領域と対応する前記平面上の領域とに基づいて算出した、前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度と、前記最大主曲率方向対応線に対応する最大主曲率線部分線と前記最小主曲率方向対応線に対応する最小主曲率線部分線とがなす角度との差の２乗の和が最小となるように前記最大主曲率方向対応線と前記最小主曲率方向対応線とがなす角度を決定させ、前記最大主曲率方向対応線及び前記最小主曲率方向対応線を、決定した接続関係及び角度で接続した前記平面上の領域の形状を示すデータを求めさせるためのプログラムである。
発明の効果
［００１８］
上記した形状取得装置、目的面形状物製造装置、目的面形状物製造方法およびプログラムによれば、形成目的の面の部品の形状を平面上に形成する際に生じる誤差を分散させることができる。
図面の簡単な説明
［００１９］
［図１］第１の実施形態に係る目的面形状物製造装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
［図２］法曲率の例を示す説明図である。
［図３］最大主曲率線及び最小主曲率線の例を示す説明図である。
［図４］曲面の法線ベクトルと曲率線部分線の接線ベクトルとの外積の例を示す説明図である。
［図５］曲面の法線ベクトルと曲率線部分線の接線ベクトルとの外積から得られる可展面の例を示す説明図である。
［図６］第１の実施形態における目的面メッシュ領域を構成する最大主曲率線部分線及び最小主曲率線部分線の例を示す説明図である。
［図７］第１の実施形態における平面メッシュ領域の例を示す説明図である。
［図８］第１の施形態における角度決定部が、仮に、目的面メッシュ領域における最大主曲率線と最小主曲率線との角度を完全に再現するように最大主曲率方向対応線と最小主曲率方向対応線との角度を決定しようとした場合の不具合の例を示す説明図である。
【国際調査報告】
2017090749.tif 000037
2017090749.tif 000038
2017090749.tif 000039
2017090749.tif 000040