(57)【要約】【課題】自車両に対して遠方に位置する物体が画面内の俯瞰画像中に表示されている場合、その物体が画面中心から外側へ拡大されて表示されることを抑制できるようにする。【解決手段】画像表示装置は、車両の周囲を撮像するカメラ１０２と、カメラ１０２が撮像して取得した画像を車両上方に位置する仮想的なカメラである仮想カメラによって撮像された俯瞰画像に変換する画像変換部１１１と、画像変換部１１１が変換した俯瞰画像を表示するモニタ５とを有し、画像変換部１１１が画像を変換する際に俯瞰画像を投影する仮想投影面が立体曲面であり、立体曲面が、地面に垂直な縦方向の断面でバスタブ曲線で表される画像表示装置であって、仮想カメラは、広角カメラ化され、かつカメラ１０２が撮像して取得した画像内の歪の少ない中央部分がバスタブ曲線の水平部分を含むように位置される。【選択図】図２４
2014165633.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
車両の周囲を撮像する撮像部と、前記撮像部が撮像して取得した画像を車両上方に位置する仮想的なカメラである仮想カメラによって撮像された俯瞰画像に変換する画像変換部と、前記画像変換部が変換した俯瞰画像を表示する表示部とを有し、前記画像変換部が画像を変換する際に前記俯瞰画像を投影する仮想投影面が立体曲面であり、前記立体曲面が、地面に垂直な縦方向の断面でバスタブ曲線で表される画像表示装置であって、
前記仮想カメラは、広角カメラ化され、かつ前記撮像部が撮像して取得した画像内の歪の少ない中央部分が前記バスタブ曲線の水平部分を含むように位置されることを特徴とする画像表示装置。
【請求項２】
実カメラの歪特性に基づいた入射側画像における画像中心からの距離に対する照射側画像における画像中心からの距離の特性を調整し、調整した特性を有する実カメラの歪特性を基に仮想カメラの歪特性を決定し当該仮想カメラが広角カメラ化されていることを特徴とする請求項1に記載の画像表示装置。
【請求項３】
前記特性を示す特性曲線に対して対数近似を行って当該特性曲線を補完し、補完した特性曲線を調整し、調整した特性曲線を有する実カメラの歪特性を基に仮想カメラの歪特性を決定することを特徴とする請求項２に記載の画像表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、運転支援や駐車支援等を目的とし、車載カメラで撮像して取得した画像を俯瞰画像に変換して車載モニタに表示する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
車両後退時の駐車支援等の目的のため、車載カメラ、いわゆるバックアイカメラを用いた装置がある。近年、このような装置として、自車両の後部からバックアイカメラで撮像した画像を変換して俯瞰画像を作成し、作成した俯瞰画像を表示部に表示する装置がある。ここで、俯瞰画像は、仮想的なカメラによって自車両の上空から目標とする駐車枠及び自車両後端を見下ろすことで得られるような画像である。
【０００３】
特許文献１、２には、このような装置が開示されている。特許文献１、２に開示されている装置では、仮想投影面を用いて俯瞰画像を作成している。ここで、仮想投影面は、地面に平行な平面状の底面と当該底面の周囲から斜め上方に延びる壁面とから構成される。そして、仮想投影面は、底面の中心を通り当該底面に垂直な縦方向の断面でバスタブ曲線によって表される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−１４１６４３号公報
【特許文献２】特開２００５−１６７６３８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、このような俯瞰画像において、次のような課題がある。
画面内の俯瞰画像中に表示される、自車両に対して遠方に位置する物体が、画面中心から外側へ多少拡大されて表示される。このため、使用者は、自車両に対して遠方に位置する物体を画面上で見て違和感を覚えることがある。また、使用者が、画面上で、自車両の近くに位置する物体と自車両に対して遠方に位置する物体との遠近感をつかみ難いことがある。
また、視野を広げた場合（俯瞰画像で表示する領域を広げた場合）、自車両から近くに位置する部分（例えば、駐車枠）が画面内の俯瞰画像中で小さく表示される。
【０００６】
本発明の目的は、自車両に対して遠方に位置する物体が画面内の俯瞰画像中に表示されている場合、その物体が画面中心から外側へ拡大されて表示されることを抑制することである。
さらに、本発明の目的は、視野を広げた場合でも、自車両から近くに位置する駐車枠等が画面内の俯瞰画像中で小さく表示されることを防止することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記課題を解決するために、（１）本発明の一態様は、車両の周囲を撮像する撮像部と、前記撮像部が撮像して取得した画像を車両上方に位置する仮想的なカメラである仮想カメラによって撮像された俯瞰画像に変換する画像変換部と、前記画像変換部が変換した俯瞰画像を表示する表示部とを有し、前記画像変換部が画像を変換する際に前記俯瞰画像を投影する仮想投影面が立体曲面であり、前記立体曲面が、地面に垂直な縦方向の断面でバスタブ曲線で表される画像表示装置であって、前記仮想カメラは、広角カメラ化され、かつ前記撮像部が撮像して取得した画像内の歪の少ない中央部分が前記バスタブ曲線の水平部分を含むように位置されることを特徴とする画像表示装置を提供する。
【０００８】
（２）本発明の一態様では、実カメラの歪特性に基づいた入射側画像における画像中心からの距離に対する照射側画像における画像中心からの距離の特性を調整し、調整した特性を有する実カメラの歪特性を基に仮想カメラの歪特性を決定し当該仮想カメラが広角カメラ化されていることが好ましい。
【０００９】
（３）本発明の一態様では、前記特性を示す特性曲線に対して対数近似を行って当該特性曲線を補完し、補完した特性曲線を調整し、調整した特性曲線を有する実カメラの歪特性を基に仮想カメラの歪特性を決定することが好ましい。
【発明の効果】
【００１０】
（１）の態様の発明によれば、画像表示装置は、地面に垂直な縦方向の断面でバスタブ曲線で表される仮想投影面に投影されて表示部の画面上に表示された俯瞰画像に、車両に対して遠方に位置する物体が表示されている場合、その物体が画面中心から外側へ拡大表示されることを抑制できる。
【００１１】
また、（１）の態様の発明によれば、画像表示装置は、表示部で俯瞰画像の表示範囲を広げた場合でも、すなわち、俯瞰画像の視野を広げた場合でも、画面上に表示される俯瞰画像中の駐車枠等が小さく表示されることを抑制できる。
【００１２】
（２）の態様の発明によれば、画像表示装置は、実カメラのカメラパラメータを仮想カメラに対して適用し、さらに、歪の少ない画像中央部分を拡大することができるとともに、画像中央部分よりも外側部分の湾曲変形を抑制することができ又は外側部分の表示を拡大することができる。このため、画像表示装置では、画像を見やすくなるように調整できる。
【００１３】
また、一般的に実カメラの取付け位置や取付け角度により最適な歪特性は異なる。よって、カメラ取付け状態等に応じた全条件について最適な歪特性を検討するためには、多種多様な特性を持つ実カメラをいくつも確保しなければならない。これに対して、（２）の態様の発明によれば、既存の実カメラ（有限個の実カメラ）の持つカメラパラメータを基に要求に応じた最適な歪特性が机上で設計可能となる。
【００１４】
（３）の態様の発明によれば、画像表示装置は、入射側画像における画像中心からの距離に対する照射側画像における画像中心からの距離の特性を示す特性曲線を対数近似で補完することで、広角カメラ化した仮想カメラを高い位置に設定しても、全画像データを俯瞰画像に変換して画像表示できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、実カメラからの入力画像の一例を示す図である。
【図２】図２は、仮想カメラの設置位置が低い一例を示す図である。
【図３】図３は、仮想カメラの設置位置が高い一例を示す図である。
【図４】図４は、図２に示す仮想カメラの設置位置（低い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図５】図５は、図３に示す仮想カメラの設置位置（高い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図６】図６は、前提技術に係る仮想カメラの設置位置が低い一例を示す図である。
【図７】図７は、前提技術に係る仮想カメラの設置位置が高い一例を示す図である。
【図８】図８は、図６に示す仮想カメラの設置位置（低い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図９】図９は、図７に示す仮想カメラの設置位置（高い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、前提技術の課題の説明に使用する俯瞰画像の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、前提技術の課題の説明に使用する図である。
【図１２】図１２は、前提技術の課題の説明に使用する俯瞰画像の一例を示す図である。
【図１３】図１３は、前提技術の課題の説明に使用する俯瞰画像の一例を示す図である。
【図１４】図１４は、立体投影面が標準の角度（基準の角度）に設定されている一例を示す図である。
【図１５】図１５は、立体投影面が鋭い角度に設定（立体投影面が立った状態に設定）されている一例を示す図である。
【図１６】図１６は、立体投影面が鈍い角度に設定（立体投影面が寝た状態に設定）されている一例を示す図である。
【図１７】図１７は、図１４に示すように標準の角度に立体投影面が設定されている場合に得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図１８】図１８は、図１５に示すように鋭い角度に立体投影面が設定されている場合に得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図１９】図１９は、図１６に示すように鈍い角度に立体投影面が設定されている場合に得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図２０】図２０は、図１８に示す俯瞰画像中の駐車枠の部位を拡大した画像の一例を示す図である。
【図２１】図２１は、図２０に示す画像中の駐車枠の形状を説明する図である。
【図２２】図２２は、入力画像（超広角（魚眼）化する前の撮像画像）の一例を示す図である。
【図２３】図２３は、実カメラを超広角（魚眼）化することで得られる撮像画像の一例を示す図である。
【図２４】図２４は、画像処理装置の構成例を示す図である。
【図２５】図２５は、Ｒｃ−Ｒｄ特性図の一例を示す図である。
【図２６】図２６は、θ、φ、カメラ外側空間（Ｒｃ空間）、カメラ内側空間（Ｒｄ空間）等の関係の一例を示す図である。
【図２７】図２７は、仮想カメラの設置例を示す図である。
【図２８】画像変換部が行った画像処理によって得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図２９】図２９は、前提技術によって得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【図３０】図３０は、Ｒｃを適切な間隔で分割する処理の説明に使用する図である。
【図３１】図３１は、各分割点をつなぐ複数のベクトルを設定する処理の説明に使用する図である。
【図３２】図３２は、各ベクトルの角度を設定する処理の説明に使用する図である。
【図３３】図３３は、各ベクトルの角度を設定したベクトル同士を連結し、新たなＲｃ−Ｒｄ特性図を作成する処理の説明に使用する図である。
【図３４】図３４は、ベクトルの横方向（Ｒｃ側）の縮尺調整を説明する図である。
【図３５】図３５は、ベクトル角度の回転調整を説明する図である。
【図３６】図３６は、最終的に得られるＲｃ−Ｒｄ特性図の一例を示す図である。
【図３７】図３７は、カスタマイズされたレンズ特性が適用された仮想カメラによって得られる俯瞰画像の一例を説明する図である。
【図３８】図３８は、画像変換処理が破綻をきたしていることの説明に使用する図である。
【図３９】図３９は、画像変換処理が破綻をきたしていることの説明に使用する図である。
【図４０】図４０は、画像変換処理が破綻をきたしていることの説明に使用する図である。
【図４１】図４１は、入力画像の一例を示す図である。
【図４２】図４２は、図４１に示す入力画面に教示点を与えた一例を示す図である。
【図４３】図４３は、各種記号を示す図である。
【図４４】図４４は、第２近似式（補完）によって得たＲｃ−Ｒｄ特性図の一例を示す図である。
【図４５】図４５は、θ−φ特性図の一例を示す図である。
【図４６】図４６は、Ｒｄ＝［１＋Ｇ（Ｒｃ）］−Ｒｃについての歪度Ｇの一例を示す図である。
【図４７】図４７は、第３の実施形態に係る処理手順の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
（本実施形態の前提技術）
先ず、本実施形態の前提技術について図面を参照しつつ説明する。
先ず、図１乃至図５を用いて俯瞰画像を取得する従来の手法について説明する。
ここで、図１は、実カメラ（電子カメラ）からの入力画像の一例を示す図である。また、図２は、俯瞰画像を取得するための仮想カメラ１の設置位置（又は設定位置）が低い一例を示す図である。また、図３は、仮想カメラ１の設置位置が高い一例を示す図である。また、図４は、図２に示す仮想カメラ１の設置位置（低い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。図５は、図３に示す仮想カメラ１の設置位置（高い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【００１７】
従来の手法では、実カメラによる撮像によって図１に示すような入力画像を取得すると、その画像を仮想カメラによって撮像して得られた画像に変換する。ここで、仮想カメラは、自車両の後方に所定の高さに設定されている仮想的なカメラである。
しかし、図２に示すように仮想カメラ１の設置位置が低いと、図４に示すように、俯瞰画像として表示される領域が狭くなる。すなわち、視野範囲が狭くなる。このようなことから、視野範囲を広くするために仮想カメラの設置位置を上方に移動させることも考えられる。しかし、図３に示すように仮想カメラ１の設置位置を上方に設置すると、図５に示すように、仮想カメラによる画像は、自車両に対して遠く離れた部位が大きく変形し、自車両の周囲の確認ができなくなる。
【００１８】
次に、俯瞰画像を取得する、本実施形態の前提技術について説明する。
図６は、前提技術の一例を説明する図である。この前提技術は、カメラが撮像して取得した画像を自車両の上方に位置する仮想カメラ１によって撮像された俯瞰画像に変換する。その変換モデルでは、実カメラが撮像して取得した画像を俯瞰画像にする際に当該俯瞰画像を図６に示すバスタブ立体投影面１０に投影して変換している。
【００１９】
ここで、バスタブ立体投影面１０は、立体曲面であり、地面に平行な投影面（又はバスタブ底面、以下、地面投影面という。）１１と、当該地面投影面に対して立設されている曲面（又はバスタブ壁面、以下、立体投影面という。）１２とを有している。立体投影面１２は、任意の角度において原点を通り地面に垂直な縦方向の断面でバスタブ曲線で表される曲面となる。前提技術では、このようなバスタブ立体投影面１０に図１に示すような入力画像を投影して俯瞰画像に変換している。
【００２０】
図７乃至図９は、前提技術の一例を説明する図である。図７は、図６の場合よりも仮想カメラ１が高い位置に設置されている一例を示す図である。また、図８は、図６に示す仮想カメラ１の設置位置（低い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。図９は、図７に示す仮想カメラ１の設置位置（高い設置位置）で得られる俯瞰画像の一例を示す図である。
【００２１】
図６から図７への変化として示すように仮想カメラ１の設置位置を高くすると、図８から図９への変化として示すように、俯瞰画像は、自車両の近傍の部位の直線度及び直交性が確保されつつ、自車両に対して遠方に位置する部位（本例では主に他の車両が表示されている部位）の表示形状が維持されたものとなる。
【００２２】
このように、前提技術は、広い視野と乗員がつかみやすい距離感とを両立した俯瞰画像を作成することを実現する。具体的には、前提技術は、地面投影面と立体投影面とを適切に組み合わせたバスタブ立体投影面によって俯瞰画像を作成することで、俯瞰画像について視野の確保（自車両遠方の表示の確保）と自車両の近傍の部位（例えば、駐車枠が表示されている部位）の直線度及び直行性の確保（自車両近傍の表示の確保）といった２つの効果の両立を図ることができる。
【００２３】
しかし、以上のような前提技術も次のような課題を有している。
（課題１）
図１０に示す俯瞰画像中で点線で囲んでいる部位のように、俯瞰画像中で自車両から離れた位置（俯瞰画像の上方位置）の部位の変形が若干大きくなっている。これによって、乗員は、画像が左右方向に広がっている印象を受ける。
【００２４】
これは、図１１に示すように、俯瞰画像を生成するために等ピッチでならぶ入力画像上の画素をバスタブ立体投影面に投影して変換した際、立体投影面に投影される、自車両に対する遠方の部位が広く疎な配置となり、地面投影面に投影される、自車両近傍の部位が狭く密な配置となるからである。つまり、立体投影面では、画像が引き伸ばされ、間延びしてしまうからである。
【００２５】
（課題２）
また、図１２に示す俯瞰画像中で自車両から離れた位置（俯瞰画像で上下方向の中間位置）の部位（点線で囲んでいる２つの部位）が若干大きく表示される。これによって、俯瞰画像において自車両に近い部位と自車両から遠い部位とのバランスが悪くなる。この結果、乗員が俯瞰画像から遠近感をつかみづらい等の弊害が生じる。
【００２６】
（課題３）
また、自車両の近傍の駐車枠等を表示しつつ車両周囲の表示範囲を広げたい場合（視野を広げたい場合）もあるが、図１３の（ａ）から（ｂ）に示すように、単純に仮想カメラの設置位置を低くするだけでは、それを実現することができない。すなわち、図１３（ｂ）に示すように、駐車枠が拡大されるだけで、視野を拡大する効果を得ることができない。
【００２７】
また、前提技術が実現する視野の確保と自車両の近傍の部位（例えば、駐車枠の表示部位）の直線度及び直行性の確保との間にはトレードオフの関係があるため、前提技術が、これらの効果を維持した上で、前記課題１〜３の対策を講ずる調整を行うのは難しい。
ここで、図１４乃至図２１を用いて、俯瞰画像では視野の確保と自車両近傍部位の直線度、直行性の確保との間にトレードオフの関係にあることを説明する。
【００２８】
ここで、図１４は、立体投影面１２が標準の角度（基準の角度）に設定されている一例を示す図である。また、図１５は、立体投影面１２が鋭い角度に設定（立体投影面１２が立った状態に設定）されている一例を示す図である。また、図１６は、立体投影面１２が鈍い角度に設定（立体投影面１２が寝た状態に設定）されている一例を示す図である。また、図１７は、図１４に示すように立体投影面１２が標準の角度に設定されている場合に得られる俯瞰画像の一例を示す図である。また、図１８は、図１５に示すように立体投影面１２が鋭い角度に設定されている場合に得られる俯瞰画像の一例を示す図である。また、図１９は、図１６に示すように立体投影面１２が鈍い角度に設定されている場合に得られる俯瞰画像の一例を示す図である。また、図２０は、図１８に示す俯瞰画像中の駐車枠の部位を拡大した画像の一例を示す図である。また、図２１は、図２０に示す画像中の駐車枠の形状を説明する図である。
【００２９】
立体投影面１２の角度が鋭いと、図１８に示すように、俯瞰画像中では、地面投影面の部位と立体投影面の部位との連続性が失われ、境界が目立つようになる（境界部で屈曲変形が生じる）。
そして、図２０及び図２１に示すように、画像の屈曲変形によって、駐車枠２１も、くの字形状に折れ曲がる。そのため、乗員がこのような俯瞰画像を用いると自車両を駐車枠に真っ直ぐ誘導できなくなる恐れがある。
【００３０】
また、立体投影面の角度が鈍いと、図１９に示すように、自車両から離れた部位の形状やサイズが拡大し、認識が困難な画像又は遠近感を大きく損ねた画像となる。
【００３１】
（本実施形態の説明）
次に、本実施形態を図面を参照しつつ説明する。
（本実施形態の原理）
本実施形態では、一般的なカメラを超広角（魚眼）化させることで、そのカメラの撮像画像の中央部分が大きくなり、撮像画像の周辺部分が小さくなることを利用している。
【００３２】
ここで、図２２及び図２３を用いて、カメラを超広角（魚眼）化することで得られる撮像画像について説明する。図２２は、入力画像（超広角（魚眼）化する前の撮像画像）の一例を示す図であり、図２３は、カメラを超広角（魚眼）化することで得られる撮像画像の一例を示す図である。
【００３３】
図２２と図２３とを比較してもわかるように、カメラを超広角化することで、撮像画像は、中央部分が大きく表示され、周囲部分が小さく表示される。
本実施形態では、以上のような原理を利用して仮想カメラについてソフトウェア的に広角化することで、前述のような種々の課題を解決している。
【００３４】
（第１の実施形態）
先ず、第１の実施形態について説明する。
第１の実施形態では、画像処理装置を挙げている。
図２４には、第１の実施形態に係る画像処理装置１０１の構成例を示す。
【００３５】
図２４に示すように、画像処理装置１０１は、カメラ（電子カメラ）１０２、シフトスイッチ１０３、画像表示選択スイッチ１０４、ＥＣＵ（Electronic Control Unit）１１０、及びモニタ１０５を有している。
カメラ１０２は、自車両の後部に搭載されて自車両の後方を撮像する。カメラ１０２は、撮像して取得した撮像画像をＥＣＵ１１０に出力する。
【００３６】
シフトスイッチ１０３は、変速機に取り付けられており、乗員が操作するセレクトレバの位置（Ｐ，Ｒ，Ｎ，Ｄ等）に応じたシフトポジション信号を検出する。そして、シフトスイッチ１０３は、検出信号をＥＣＵ１１０に出力する。
画像表示選択スイッチ１０４は、車室内に取り付けられており、乗員に操作されて俯瞰画像表示を切り換える。この画像表示選択スイッチ１０４は、選択状態をＥＣＵ１１０に出力する。
【００３７】
モニタ１０５は、車室内に取り付けられており、画像を表示する。モニタ１０５は、ＥＣＵ１１０によって表示が制御される。
ＥＣＵ１１０は、画像処理装置１０１について各種の処理を行う。ＥＣＵ１１０は、例えば、マイクロコンピュータ及びその周辺回路を備えている。そのために、例えば、ＥＣＵ１１０は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等によって構成されている。ＲＯＭには、１又は２以上のプログラムが格納されている。ＣＰＵは、ＲＯＭに格納されている１又は２以上のプログラムに従って各種処理を実行する。
【００３８】
そして、本実施形態では、ＥＣＵ１１０は、カメラ（実カメラ）１０２が撮像して取得した撮像画像（車両後方の撮像画像）を俯瞰画像に変換し、俯瞰画像をモニタ１０５に表示する処理を行う。そのため、ＥＣＵ１１０は、画像変換部１１１を有している。これによって、ＥＣＵ１１０は、シフトスイッチ信号がＲのとき、カメラ１０２から撮像画像（自車両の後方の撮像画像）を取り込む。そして、ＥＣＵ１１０は、画像変換部１１１によって、撮像画像を俯瞰画像に変換する。このとき、ＥＣＵ１１０は、画像表示選択スイッチ１０４の操作を基に俯瞰画像をモニタ１０５に出力する。
【００３９】
ここで、画像変換部１１１が行う画像処理について説明する。
画像変換部１１１は、先ず、仮想カメラをソフトウェア的に広角カメラ化する。仮想カメラを広角カメラ化する手順は次のようになる。
先ず、実カメラのキャリブレーションが行われる。このキャリブレーションによって実カメラのパラメータが取得される。ここで取得されるパラメータは実カメラの歪度（又は歪強度）である。実カメラは、一般的に、車載用バックアイカメラと同様に、得られる撮像画像の中央付近で大きな歪みを生じない特性を持つレンズが使用されている。本実施形態では、キャリブレーションによってこのような実カメラの歪強度をパラメータとして取得する。
【００４０】
そして、取得したパラメータを仮想カメラに適用して、仮想カメラを広角カメラ化する。
ここで、図２５には、歪度を示すＲｃ−Ｒｄ特性図（レンズ特性、Ｒｃ−Ｒｄ相関、又はＲｃ−Ｒｄ入出力に関する歪曲線等とも言う。）の一例を示す。ここで、横軸Ｒｃは、入射側レンズ視野角θを用いて、Ｒｃ＝ｔａｎθとして示される値である。また、縦軸Ｒｄは、照射側レンズ視野角φを用いてＲｄ＝ｔａｎφとして示される値である。また、入射側とは、カメラの外側（実空間側）のことをいい、照射側とは、カメラの内側（撮像面側）のことをいう。ここで、図２６には、θ、φ、カメラ外側空間（Ｒｃ空間）、カメラ内側空間（Ｒｄ空間）等の関係の一例を示す。
【００４１】
この図２５には、線形カメラのレンズ特性（実線として示す特性）、実カメラのレンズ特性（破線として示す特性）をそれぞれ示す。図２５に示すように、歪のない理想的な線形カメラの場合、入射角と照射角とが同じ値になる。すなわち、線形カメラの場合、θ＝φ（Ｒｄ＝Ｒｃ）となる。つまり、θ−φ特性図（又はθ−φ空間）では、φ´＝ｄφ／ｄθ＝１となる。また、Ｒｃ−φ特性図（又はＲｃ−φ空間）では、Ｒｄ´＝ｄＲｄ／ｄＲｃ＝１となる。一方、実カメラ（広角カメラ）の場合、より広範囲の領域を画面内に収めることを目的とするので、θ−φ特性図では、φ´＝ｄφ／ｄθ＜１となる。また、Ｒｃ−Ｒｄ特性図では、Ｒｄ´＝ｄＲｄ／ｄＲｃ＜１となる。ここで、実カメラ（広角カメラ）でも、図２５で丸く囲んでいるように、Ｒｃが小さい領域で歪が抑制される（歪の影響が少なくなる）。例えば、この領域に駐車枠を収めれば、駐車枠の直線度及び直交性が維持される。
【００４２】
以上のようにして仮想カメラ１を広角カメラ化した後、次に、図２７に一例として示すように、歪度が緩やかな画像中央部分（Ｒｃ−Ｒｄ特性図で歪度が小さい領域）が地面投影面１１に位置するように、すなわち、当該画像中央部分がバスタブ曲線の水平部分を含んで位置されるように、仮想カメラ１の設置位置を調整する。
以上のように、画像変換部１１１は画像処理を行う。
【００４３】
図２８には、画像変換部１１１が行った前述の画像処理によって得られる俯瞰画像の一例を示す。また、図２９には、前記前提技術によって得られる俯瞰画像の一例を示す。図２８と図２９とを比較してもわかるように、画像変換部１１１の画像処理によって、図２８に示す俯瞰画像は、前記課題１〜３が解決された画像になる。すなわち例えば、俯瞰画像は、自車両から離れた部位（画像の上方部位）の変形が抑制され、その部位よりも自車両に近い部位（画像の上下方向の中間部位）が大きく表示されることが抑制される。
【００４４】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。
第２の実施形態では、１つの実カメラから得た歪度を、実カメラの取り付け位置、角度を考慮しつつ、仮想カメラに最適な値に調整することを可能にしている。
【００４５】
第２の実施形態では、そのような調整を画像変換部１１１が実現している。そのため、第２の実施形態に係る画像変換部１１１は、次のような手順で処理を行う。図３０乃至図３３に示すＲｃ−Ｒｄ特性図を用いつつその処理を説明する。
先ず、画像変換部１１１は、Ｒｃ−Ｒｄ特性図に実カメラの教示範囲外域での歪度を補完する。この歪度の補完は、実カメラの歪度（Ｒｃ−Ｒｄ特性図）について予め設定されている領域で教示点を得て、その教示点を基に当該領域外での歪度を補完するというものである。この歪度の補完処理は、具体的には、後述する第３の実施形態に係る装置において実現される処理である。よって、この歪度の補完処理については、第３の実施形態において説明する。
【００４６】
次に、画像変換部１１１は、前述の補完処理によって取得した実カメラのＲｃ−Ｒｄ特性図（補完済みのＲｃ−Ｒｄ特性図）について、図３０に示すように、Ｒｃを適切な間隔（予め設定されている間隔）で分割する。
次に、画像変換部１１１は、図３１に示すように、各分割点をつなぐ複数のベクトルを設定する。
【００４７】
次に、画像変換部１１１は、図３２に示すように、各ベクトルの角度ψｉを設定する。例えば、歪度を弱める場合、角度ψｉを４５°（歪のない線形カメラの歪度）の方向に大きくする。また、歪度を強める場合、角度ψｉを０°（＝平行）の方向に小さくする。
【００４８】
次に、画像変換部１１１は、図３３に示すように、角度ψｉを設定したベクトル同士を連結し、新たなＲｃ−Ｒｄ特性図を作成する。
このとき、ベクトルの横方向（Ｒｃ側）の縮尺調整（図３４参照）、ベクトル角度の回転調整（図３５参照）が、歪度の調整に有効なベクトルの調整となる。
【００４９】
図３６には、前述の処理によって最終的に得られるＲｃ−Ｒｄ特性図の一例を示す。図３６では、線形カメラのレンズ特性が実線で示され、実カメラのレンズ特性が破線で示され、前述の処理によってカスタマイズされたレンズ特性が一点鎖線で示される。図３６では、カスタマイズされたレンズ特性は、歪度が実レンズの歪度よりも抑制されたものとなっている。
【００５０】
図３７は、このようなカスタマイズされたレンズ特性（Ｒｃ−Ｒｄ特性図）が適用された仮想カメラによって得られる俯瞰画像の一例を説明する図である。ここで、図３７（ａ）は、実カメラのレンズ特性（図３６に破線で示すレンズ特性）がそのまま適用された仮想カメラによって得られる俯瞰画像（以下、処理前俯瞰画像という。）を示す図（図２８と同様の図）である。また、図３７（ｂ）は、カスタマイズされたレンズ特性（図３１に一点鎖線で示すレンズ特性）が適用された仮想カメラによって得られる俯瞰画像（以下、処理後俯瞰画像）を示す図である。
【００５１】
図３７（ｂ）に示す処理後俯瞰画像は、駐車枠のサイズや直線度と、自車両の後方の物体（本例では主に他の車両）の表示サイズとのバランスを優先した調整がなされて得られた画像である。この結果からもわかるように、Ｒｃ−Ｒｄ特性図を操作することで、同一の実カメラによって得られるパラメータから、搭載車両等のそれぞれの仕様に応じて仮想カメラに最適なパラメータを作り出し、その作り出したパラメータを当該仮想カメラに適用させることができる。
【００５２】
（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態について説明する。
第３の実施形態では、Ｒｃ−Ｒｄ特性図を下記第１近似式又は第２近似式によって得ている。そして、第３の実施形態では、その処理を画像変換部１１１が実現している。
【００５３】
（１）第１近似式
Ｒｃ＜Ｒｃｋのとき：Ｒｄ＝［１＋ｋ１［Ｒｃ２］＋ｋ２［Ｒｃ２］２＋ｋ３［Ｒｃ２］３］・Ｒｃ
Ｒｃ＞ＲｃｋかつＲｃ＜Ｒｃｘのとき：Ｒｄ＝｛１＋Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ｝・Ｒｃ
Ｒｃｘ＜Ｒｃのとき：Ｒｄ＝Ｕ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｖ
【００５４】
（２）第２近似式
Ｒｃ＜Ｒｃｘのとき：Ｒｄ＝［１＋ｅ１θ＋ｅ２θ２＋ｅ３θ３］・Ｒｃ
＝［１＋ｅ１［ａｒｃｔａｎ（Ｒｃ）］＋ｅ２［ａｒｃｔａｎ（Ｒｃ）］２＋ｅ３［ａｒｃｔａｎ（Ｒｃ）］３］・Ｒｃ
Ｒｃｘ＜Ｒｃのとき：Ｒｄ＝Ｕ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｖ
【００５５】
ここで、関数モデルを組み合わせている境界位置をＲｃ＝Ｒｃｘとする。また、Ｒｃｏ＜Ｒｃｘ＜Ｒｃｐである。ここで、Ｒｃｏは、最外教示点位置（教示点を得る領域で最に外側にある教示点の位置）であり、Ｒｃ空間側キャリブレーション最外投影点である。また、Ｒｃｐは、変極点であり、Ｒｄ空間側Ｒｄ´＝ｄＲｄ／ｄＲｃ＝０となるまでの区間において、対数近似式とその直前までの近似式とを切り替える投影点である。また、Ｒｃｋについては、級数展開によるＲｃ高次項の収束性を考慮して、θ＝４５°近傍（Ｒｃｋ≒１及びＲｃｋ＜１）の条件下で、実験的に最適値を定義する。また、Ｒｃｘについては、Ｒｃｐ（変極点位置）のやや内側である８０％〜９０％近傍をターゲットとし、実験的に最適値を定義する。
【００５６】
第３の実施形態において以上のような第１近似式や第２近似式を用いる理由は次のようになる。
ここで、最初に、カメラ物理特性を説明しておく。
理想的なカメラ（広角カメラ）の歪度のモデルは、実際の物理的な広角カメラの持つ特性に準じ、イメージプレーン原点からの距離Ｒが０〜＋∞の範囲（θの場合、θ＝０°〜９０°の範囲）において、想定される広角カメラの物理特性を満たす必要がある。その物理特性（１）〜（６）は次のようになる。
【００５７】
物理特性（１）：入射角θ≧照射角φ  （Ｒ＝ｔａｎαよりＲｃ≧Ｒｄ）
この物理特性（１）は、広角カメラを対象とするので、照射光がレンズ後段（出力側）で内側に屈曲することを意味する。つまり、歪度をＧ（Ｒｃ）とした場合、入出力の関係は、次式で表される。
Ｒｃ＝［１＋Ｇ（Ｒｃ）］・Ｒｃ又はφ＝ａｒｃｔａｎ｛［１＋Ｇ（ａｒｃｔａｎ（Ｒｘ））］・ａｒｃｔａｎ（Ｒｘ）｝
ここで、Ｇ（Ｒｃ）＝０で歪のない線形カメラを表す。
【００５８】
物理特性（２）：０°≦θ＜９０°、０°≦φ＜９０°  （０≦Ｒｃ、０≦Ｒｄ）
この物理特性（２）は、カメラなので真横までしか撮影できないこと（レンズ裏は撮影できないこと）を意味する。
物理特性（３）：φ´＝ｄφ／ｄθ＞０  （Ｒｄ´＝ｄＲｄ／ｄＲｃ＞０）
この物理特性（３）は、カメラなので光軸から外に位置する対象ほど、より画面の外側に表示されることを意味する。
【００５９】
物理特性（４）：θ＝０°のときφ＝０°  （Ｒｃ＝０とのきＲｄ＝０）
この物理特性（４）は、光軸がレンズ中心を通ることを意味し、その光軸位置では、入出力時に屈曲を生じないことを意味する。
物理特性（５）：極値ｌｉｍθ→９０°のときφ≒９０  （ｌｉｍＲｃ→∞のときＲｄ＝∞）
この物理特性（５）は、真横の対象は真横に映ることを意味し、真横の対象が内側に映ることがないことを意味する。
【００６０】
物理特性（６）：半径Ｒｄ、Ｒｃは、必ず正の実数である。
この物理特性（６）は、歪度Ｇ（Ｒｃ）の有限範囲が必ず０≧Ｇ（Ｒｃ）≧−１であることを意味する。
物理特性（１）〜（６）は以上のようなる。
【００６１】
ところで、実カメラの歪度の近似モデルとして次のような２つのモデルが一般的に知られている。
（１）Ｔｓａｉの近似モデル（以下、Ｔｓａｉ近似モデルという。）
Ｒｄ＝［１＋ｋ１［Ｒｃ２］＋ｋ２［Ｒｃ２］２＋ｋ３［Ｒｃ２］３］・Ｒｃ
ここで、歪度の近似モデルが、Ｇ（Ｒｃ）＝ｋ１［Ｒｃ２］＋ｋ２［Ｒｃ２］２＋ｋ３［Ｒｃ２］３となる。
【００６２】
（２）ザイデルの歪曲収差、スネルの法則式に基づく近似モデル（以下、ザイデル近似モデルという。）
Ｒｄ＝［１＋ｅ１θ＋ｅ２θ２＋ｅ３θ３］・Ｒｃ
ここで、歪度の近似モデルが、Ｇ（Ｒｃ）＝ｅ１θ＋ｅ２θ２＋ｅ３θ３となる。
【００６３】
しかし、Ｔｓａｉ近似モデルをカメラの歪度の推定に利用する場合、入射角θ（＝Ｒｃ）の広角域において照射角φ（＝Ｒｄ）の近似精度を補完できない。
そこで、特開２００９−１３０５４６号公報に開示の技術（以下、先行技術という。）では、Ｔｓａｉ近似モデルに次のような補完処理を行なっている。
【００６４】
先行技術では、Ｔｓａｉ近似モデルの式中で歪度の影響を示す部分［ｋ１［Ｒｃ２］＋ｋ２［Ｒｃ２］２＋ｋ３［Ｒｃ２］３］を抽出し、この抽出した式を歪度を示す関数（歪度又は歪近似式とも言う。）Ｇ（Ｒｃ）を次式のように捉えている。
Ｒｄ＝｛１＋Ｇ（Ｒｃ）｝Ｒｃ
【００６５】
そして、先行技術では、広視野角域（Ｒｃ過渡域）に対する近似式を次式のように扱っている。
Ｒｄ＝（１＋Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ）Ｒｃ
よって、同式によれば、歪度Ｇ（Ｒｃ）は、次のように取り扱われる。
Ｒｃ＜Ｒｃｋのとき：Ｇ（Ｒｃ）をＴｓａｉの変換式とする。
Ｒｃ＞Ｒｃｋのとき：Ｇ（Ｒｃ）を対数変換式Ｇ（Ｒｃ）＝Ａ・Ｌｎ（Ｒｃ）＋Ｂとする。
【００６６】
この先行技術によって、Ｔｓａｉ近似モデルではＲｃ＝１．０前後の教示点までしか近似特性が得られなかったのが、最外教示点であるＲｃ＝２．５前後まで近似特性が得られるようになった。
【００６７】
しかしながら、先行技術については、次のような課題がある。
歪度Ｇ（Ｒｃ）とＲｃ−Ｒｄ特性の相関は、Ｒｄ＝｛１＋Ｇ（Ｒｃ）｝・Ｒｃといった式で示すことができる。しかし、先行技術にかかる近似式を基にＲｃ−Ｒｄ特性図を作成すると、広視野角域（Ｒｃ過渡域）にて、画像変換処理が破たんをきたし滞る問題が発生する。
【００６８】
例えば、図３８に示すように、先行技術では、Ｒｃ≒１０となる位置で歪度Ｇ（Ｒｃ）＜−１となる状態を示す。Ｒｄ＝｛１＋Ｇ（Ｒｃ）｝・Ｒｃの定義から、この場合、Ｒｄ＜０、つまり、原点からの距離が負の値となり、前述のカメラの物理特性（１）を逸脱する。つまり、先行技術に基づく処理は、少なくともＲｃ≒１０近傍で破たんする。
【００６９】
さらに、詳細に先行技術の整合性を確認する。
図３９に示すように、同Ｒｃ−Ｒｄ特性については、Ｒｃ≒３．２を超過する位置で、Ｒｄ´、すなわち、Ｒｃに対するＲｄの傾斜（増加率）が０以下となることが確認できる。前述のカメラの物理特性（３）で示すような、物理的なカメラでは、Ｒｄ´＝（ｄＲｄ／ｄＲｃ）＜０となることはありえず、先行技術は、Ｒｃ≒１０のさらに手前であるＲｃ≒３．２で既に画像変換処理が破たんをきたすことがわかる。
【００７０】
先行技術は、Ｒｃ＝１．０（ｔａｎθ＝ｔａｎ４５°）近傍以降の広角視野角域におけるＲｃ−Ｒｄ特性を歪度Ｇ（Ｒｃ）の対数近似式にて近似補完する技術である。しかし、前述の検討からカメラ特性近似に関する有効範囲は、Ｒｃ＝３．２（ｔａｎθ＝ｔａｎ７２°）以下の視野角に限定され、より外側の広角視野域は、補完不能であることが示唆される。
【００７１】
また、Ｒｃ−Ｒｄ特性図において前記物理特性（３）（Ｒｄ´＝ｄＲｄ／ｄＲｃ＞０）を満たす範囲は、図３８及び図３９の場合、近似補完限界がＲｃ≒３．２（θ≒７２°）までとなり、補完範囲外となる画面の外側までは対数近似式をもってしても補完できない。
また、ザイデル近似モデルについても同様な問題が発生する。具体的には、図４０に示すように、Ｒｄ−Ｒｃ特性図において曲線の傾きがマイナスになることはカメラの物理特性上ありえず、画像変換処理が破綻をきたしている。また、出力半径Ｒｄが０以下となることは、カメラの物理特性上ありえず、画像変換処理が破綻をきたしている。
【００７２】
よって、Ｔｓａｉ近似モデル、ザイデル近似モデル、又は先行技術の近似モデルによって歪度を近似して得て、前述の第２の実施形態においてその歪度を任意操作して画像調整しようとしても、基準となるその歪度が正しくないため、当該近似モデルは適応可能範囲が制限される。
また、前述の問題の最大の要因は、キャリブレーション時に外側の領域に対する教示が不足するため、歪度Ｇ（Ｒｃ）のモデル保障範囲が限定される点にある。
【００７３】
しかしながら、カメラの解像度を考慮すると、画面の外側位置に教示点を与えることは難しい。ここで、図４１には、入力画像の一例を示し、図４２には、図４１に示す入力画面に教示点（図４１中に示す丸印）を与えた一例を示す。図４１に示すように、画面の外側ほど解像度が悪くなるため、図４２に示すように、教示点は、画面の外側位置では煩雑に与えられる。すなわち、画像変換処理が、教示点を正確に与えることは難しい。よって、教示点を追加することによって、キャリブレーション或いは近似処理に関する精度向上を図ることは難しい。
以上のような様々な観点から、第３の実施形態では、前述の第１及び第２近似式を提案している。
【００７４】
ここで、第１及び第２近似式と同様な対数近似を用いた補完処理については、前述のように、先行技術でも行われている。しかしながら、先行技術での最大の問題は、対数近似の対象を歪度Ｇ（Ｒｃ）としている点である。
ここで、カメラの物理特性（６）によれば、歪度Ｇ（Ｒｃ）は、必ず０≧Ｇ（Ｒｃ）≧−１である必要がある。しかし、先行技術では、歪度Ｇ（Ｒｃ）は、Ｇ（Ｒｃ）＝Ａ・Ｌｎ（Ｒｃ）＋Ｂで与えられている。この場合において、Ｒｃが＋∞になると、Ｌｎ（Ｒｃ）若しくは出力半径Ｒｄが＋∞又は−∞に発散する。その結果、歪度Ｇ（Ｒｃ）は、０≧Ｇ（Ｒｃ）≧−１．０を満たさなくなり、先行技術は、物理特性（６）に反することになる。
【００７５】
このようなことから、本実施形態に係る第１近似式では、対数近似の対象を歪度Ｇ（Ｒｃ）とするのではなく、出力半径Ｒｄを対象として、出力半径Ｒｄについて直接的に対数近似を行っている。具体的には、次のような手順で対数近似を行っている。図４３には、以下で説明する記号を示す。
【００７６】
先ず、Ｒｄ´＝ｄＲｄ／ｄＲｃ＝０となる限界半径位置を調べ、線形空間半径で限界半径位置Ｒｃｚを定義する。
次に、最外教示点の位置を調べ、同様に線形空間側で最外教示点をＲｃｏとする。
最外教示点Ｒｃｏと限界半径Ｒｃｚとの間の位置（例えば、最外教示点位置Ｒｃｏと限界半径位置Ｒｃｚとの間の中間位置）のＲｃを対数近似切り替え点Ｒｃｐと定義する。
【００７７】
次に、最外教示点Ｒｃｏから対数近似切り替え点Ｒｃｐまでのデータを先行技術による近似モデルで推定し、対数近似を行うためのサンプリング点（すなわち、教示点）を取得する。
そして、取得したサンプリング点を基に、対数近似式を取得し、対数近似切り替え点Ｒｃｐよりも大きい範囲をその対数近似式で補完する。
【００７８】
ここで、対数近似切り替え点Ｒｃｐ以降のＲｄ曲線の軌跡は、対数近似式とともに次のような連立式によって示される。
Ｒｄ＝［１＋Ｇ（Ｒｃ）］・Ｒｃ＝Ｕ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｖ
【００７９】
また、先行技術で示されるカメラ歪近似式は、次式のように示される。
Ｒｄ＝｛１＋Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ｝・Ｒｃ
これによって、先行技術では、歪度Ｇ（Ｒｃ）は、次式で示される。
Ｇ（Ｒｃ）＝Ｒｄ／Ｒｃ−１
＝｛１＋Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ｝−１
＝Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ
【００８０】
また、先行技術において、次式については、教示点に対して優れた近似精度を確保できる。
Ｒｄ＝｛１＋Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ｝・Ｒｃ
しかしながら、Ｒｃ過渡域における歪度Ｇ（Ｒｃ）は、次式のようになる。
ｌｉｍＲｃ→∞Ｇ（Ｒｃ）＝ｌｉｍＲｃ→∞｛Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ｝＝∞
そのため、歪度Ｇ（Ｒｃ）は、近似補完係数Ａの符号に基づき±∞に発散する。
【００８１】
つまり、Ｒｃの過渡域で歪度Ｇ（Ｒｃ）は、０≧Ｇ（Ｒｃ）≧−１の範囲で超過し、次式に基づくＲｄの値は、Ｒｄ＞Ｒｃ（Ａの符号が正）又はＲｄ＜０（Ａの符号が負）となり、必ず、前述の物理特性（６）を逸脱してしまう。
Ｒｄ＝｛１＋Ａ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｂ｝・Ｒｃ＝｛１＋Ｇ（Ｒｃ）｝・Ｒｃ
【００８２】
これに対して、第３の実施形態に係る次式については、教示点に対して優れた近似特精度が低い点について課題となる。
Ｒｄ＝Ｕ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｖ
しかし、第３の実施形態では、適用範囲を最外教示点以降に限定し、中間域は先行技術による近似式を踏襲することで、近似精度を確保している。
【００８３】
また、Ｒｄ＝Ｕ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｖにおける歪度Ｇ（Ｒｃ）は、次式で示される。
Ｇ（Ｒｃ）＝Ｒｄ／Ｒｃ−１＝［Ｕ・Ｌｎ（Ｒｃ）］／Ｒｃ＋Ｖ／Ｒｃ−１
この式によれば、Ｒｃ過渡域における歪度Ｇ（Ｒｃ）は、「ロピタルの定理」により、次式のようになる。
ｌｉｍＲｃ→∞Ｇ（Ｒｃ）≒ｌｉｍＲｃ→∞［Ｕ／Ｒｃ＋Ｖ／Ｒｃ−１］＝−１
この場合、補完変数Ｕ，Ｖの値にかかわらず、前述の物理特性（６）となる０≧Ｇ（Ｒｃ）≧−１の条件を満足する。つまり、第３の実施形態に係る近似式に基づけば、実カメラの特性を精度よく近似でき、且つ、０≦Ｒｃ≦＋∞の全域で破たんすることなく、物理特性を満たすカメラモデルを定義できる。
【００８４】
また、第２近似式のＲｄ＝［１＋ｅ１θ＋ｅ２θ２＋ｅ３θ３］・Ｒについては、Ｒ＝ａｒｃｔａｎ（θ）の関係に基づき、Ｒｄ＝［１＋ｅ１［ａｒｃｔａｎＲｃ］＋ｅ２［ａｒｃｔａｎＲｃ］２＋ｅ３［ａｒｃｔａｎＲｃ］３］・ＲｃによるＲｃ−Ｒｄ特性で示す場合と、ｔａｎ（φ）＝［１＋ｅ１θ＋ｅ２θ２＋ｅ３θ３］・ａｒｃｔａｎ（θ）によるθ−φ特性で示す場合とで、２種類のケースが想定される。
【００８５】
しかしながら、θ―φ特性で示す場合の過渡特性ｌｉｍθ→∞については、θの有効範囲が前述の物理特性（２）の０≦θ≦９０°である条件を超過するため、取り扱うことができない。よって、第２近似式についても、式をＲｃ−Ｒｄ特性で示し、最外教示点以降のＲｃ過渡域に対して対数近似による補完を行っている。そして、その補完については、第1次近似式と同じ処理手順によって行っている。
【００８６】
図４４には、第２近似式に対するＲｃ−Ｒｄ特性図の一例を示す。また、図４５には、同式によるθ−φ特性図の一例を示す。
ここで、Ｒｃの過渡域に対するθの変化は、次式のように示される。
ｌｉｍＲｃ→∞（θ）＝ｌｉｍＲｃ→∞ａｒｃｔａｎ（Ｒｃ）＝９０°
このように、θは90°に収束する。
【００８７】
また、Ｒｃの過渡域に対するＲｄの変化は、次式のようになることが明らかである。
ｌｉｍＲｃ→∞Ｒｄ＝ｌｉｍＲｃ→∞［Ｕ・Ｌｎ［Ｒｃ］＋Ｖ］＝∞
そのため、Ｒｄの過渡域に対するφの変化についても、次式のように示される。
ｌｉｍＲｄ→∞（φ）＝ｌｉｍＲｄ→∞ａｒｃｔａｎ（Ｒｄ）＝９０°
この式からφも同様に９０°へ収束する。
【００８８】
図４５に示すように前述の関係は、θ＝９０°の際、φ＝９０°となる前述の物理特性（５）で示す条件を完全に満たすことができるため、第２近似式が、Ｒｃの全域、又は０≦θ≦９０°の範囲において破たんすることはない。
【００８９】
以上のような理由によって、第３の実施形態では、第１近似式又は第２近似式によってＲｃ−Ｒｄ特性図を得ている。
図４７には、第３の実施形態に係る処理手順の一例を示す。
図４７に示すように、先ず、実カメラのキャリブレーションを行い、実カメラのパラメータを取得する（ステップＳ１）。
【００９０】
次に、歪度の近似モデルとしてＴｓａｉ近似モデルを採用するとともに、先行技術（特開２００９−１３０５４６号公報）に示す対数近似式を追加する（ステップＳ２、ステップＳ３）。又は、歪度の近似モデルとしてザイデル近似モデルを採用する（ステップＳ４）。
次に、採用した近似モデルを仮想カメラに適用する（ステップＳ５）。そして、Ｒｃ−Ｒｄ特性図で教示範囲外の領域について対数補完を行う（ステップＳ６）。
【００９１】
次に、俯瞰画像変換モデルの変換テーブルを作成する（ステップＳ７）。そして、変換テーブルを用いて、撮像画像を俯瞰画像に変換する（ステップＳ８）。
以上の処理によって、仮想カメラを使用しその視野角が大きい場合でも、近似モデルをそれに対応させることができる。これによって、その近似モデルを操作できることで、背景の表示サイズを調整でき、遠近感を改善できる。また、近似モデルを操作できることで、異なる搭載車両に応じた最適画像を設定できる。また、変換可能な画像データを全て出力表示できる。
【００９２】
また、本発明の実施形態を具体的に説明したが、本発明の範囲は、図示され記載された例示的な実施形態に限定されるものではなく、本発明が目的とするものと均等な効果をもたらすすべての実施形態をも含む。さらに、本発明の範囲は、請求項１により画される発明の特徴の組み合わせに限定されるものではなく、すべての開示されたそれぞれの特徴のうち特定の特徴のあらゆる所望する組み合わせによって画されうる。
【符号の説明】
【００９３】
１  仮想カメラ、１０１  画像処理装置、１０２  カメラ、１０３  シフトスイッチ、１０４  画像表示選択スイッチ、１０５  モニタ、１１０  ＥＣＵ、１１１  画像変換部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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