(57)【要約】【課題】アレーアンテナが等間隔リニアアレーでない場合でも、計算量を大幅に削減することができるようにする。【解決手段】方位モードベクトルを２次元フーリエ級数に展開して、その２次元フーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列Ｂを算出する２次元フーリエ級数展開部１１と、そのフーリエ級数係数行列Ｂと雑音固有ベクトルから中間係数行列Ｃを算出する中間係数行列計算部１２と、その中間係数行列Ｃから水平角θ及び仰角φに関する２次元の評価関数係数行列を算出する評価関数係数行列計算部１３とを設け、２次元離散フーリエ変換部１４が、その評価関数係数行列を２次元離散フーリエ変換して、方位評価関数Ｑを算出する。【選択図】図１
2014137241.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の素子アンテナが任意の位置に配置されているアレーアンテナの受信信号から共分散行列を算出して、上記共分散行列の固有値と固有ベクトルを算出する固有値固有ベクトル算出手段と、
上記固有値固有ベクトル算出手段により算出された固有値から到来信号数を推定する到来信号数推定手段と、
推定対象の変数の関数であるモードベクトルをフーリエ級数に展開して、上記フーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列を算出するフーリエ級数展開手段と、
上記フーリエ級数展開手段により算出されたフーリエ級数係数行列と上記固有値固有ベクトル算出手段により算出された固有ベクトルに含まれている雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルから中間係数行列を算出する中間係数行列算出手段と、
上記中間係数行列算出手段により算出された中間係数行列から推定対象の変数の個数分の次元を有する評価関数係数行列を算出する評価関数係数行列算出手段と、
上記評価関数係数行列算出手段により算出された評価関数係数行列を推定対象の変数の個数分の次元でフーリエ変換して評価関数を算出する評価関数算出手段と、
上記到来信号数推定手段により推定された到来信号数だけ、上記評価関数算出手段により算出された評価関数の極小値を探索し、上記極小値から推定対象の変数を求める変数算出手段と
を備えた信号処理装置。
【請求項２】
変数算出手段により算出された推定対象の変数を初期値とする反復法を実行して、上記変数の厳密解を算出する厳密解算出手段を備えたことを特徴とする請求項１記載の信号処理装置。
【請求項３】
フーリエ級数展開手段は、水平角及び仰角の関数である方位モードベクトルを２次元フーリエ級数に展開して、上記２次元フーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列を算出し、
評価関数係数行列算出手段は、中間係数行列算出手段により算出された中間係数行列から水平角及び仰角に関する２次元の評価関数係数行列を算出し、
評価関数算出手段は、上記評価関数係数行列算出手段により算出された２次元の評価関数係数行列を２次元フーリエ変換して評価関数を算出し、
変数算出手段は、到来信号数推定手段により推定された到来信号数だけ、上記評価関数算出手段により算出された評価関数の極小値を探索し、上記極小値から到来電波の水平角及び仰角を求める
ことを特徴とする請求項１または請求項２記載の信号処理装置。
【請求項４】
固有値固有ベクトル算出手段は、タップ付きの遅延線で遅延されたアレーアンテナの受信信号から共分散行列を算出して、上記共分散行列の固有値と固有ベクトルを算出し、
フーリエ級数展開手段は、水平角又は仰角の１次元角度の関数である方位モードベクトルを１次元フーリエ級数に展開して、上記１次元フーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列を算出し、
評価関数係数行列算出手段は、中間係数行列算出手段により算出された中間係数行列から１次元角度と周波数に関する２次元の評価関数係数行列を算出し、
評価関数算出手段は、上記評価関数係数行列算出手段により算出された２次元の評価関数係数行列を２次元フーリエ変換して評価関数を算出し、
変数算出手段は、到来信号数推定手段により推定された到来信号数だけ、上記評価関数算出手段により算出された評価関数の極小値を探索し、上記極小値から到来電波の１次元角度と周波数を求める
ことを特徴とする請求項１または請求項２記載の信号処理装置。
【請求項５】
固有値固有ベクトル算出手段は、アレーアンテナの受信信号をフーリエ変換して周波数スペクトルを算出し、上記周波数スペクトルと既知である到来電波の波形スペクトルの複素共役を乗算して受信信号遅延スペクトルを算出し、上記受信信号遅延スペクトルの共分散行列を算出して、上記共分散行列の固有値と固有ベクトルを算出し、
フーリエ級数展開手段は、水平角又は仰角の１次元角度の関数である方位モードベクトルを１次元フーリエ級数に展開して、上記１次元フーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列を算出し、
評価関数係数行列算出手段は、中間係数行列算出手段により算出された中間係数行列から１次元角度と到来時間に関する２次元の評価関数係数行列を算出し、
評価関数算出手段は、上記評価関数係数行列算出手段により算出された２次元の評価関数係数行列を２次元フーリエ変換して評価関数を算出し、
変数算出手段は、到来信号数推定手段により推定された到来信号数だけ、上記評価関数算出手段により算出された評価関数の極小値を探索し、上記極小値から到来電波の１次元角度と到来時間を求める
ことを特徴とする請求項１または請求項２記載の信号処理装置。
【請求項６】
固有値固有ベクトル算出手段が、複数の素子アンテナが任意の位置に配置されているアレーアンテナの受信信号から共分散行列を算出して、上記共分散行列の固有値と固有ベクトルを算出する固有値固有ベクトル算出処理ステップと、
到来信号数推定手段が、上記固有値固有ベクトル算出処理ステップで算出された固有値から到来信号数を推定する到来信号数推定処理ステップと、
フーリエ級数展開手段が、推定対象の変数の関数であるモードベクトルをフーリエ級数に展開して、上記フーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列を算出するフーリエ級数展開処理ステップと、
中間係数行列算出手段が、上記フーリエ級数展開処理ステップで算出されたフーリエ級数係数行列と上記固有値固有ベクトル算出処理ステップで算出された固有ベクトルに含まれている雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルから中間係数行列を算出する中間係数行列算出処理ステップと、
評価関数係数行列算出手段が、上記中間係数行列算出処理ステップで算出された中間係数行列から推定対象の変数の個数分の次元を有する評価関数係数行列を算出する評価関数係数行列算出処理ステップと、
評価関数算出手段が、上記評価関数係数行列算出処理ステップで算出された評価関数係数行列を推定対象の変数の個数分の次元でフーリエ変換して評価関数を算出する評価関数算出処理ステップと、
変数算出手段が、上記到来信号数推定処理ステップで推定された到来信号数だけ、上記評価関数算出処理ステップで算出された評価関数の極小値を探索し、上記極小値から推定対象の変数を求める変数算出処理ステップと
を備えた信号処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、到来電波の水平角、仰角、周波数や到来時間などを推定する信号処理装置及び信号処理方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
信号処理装置は、到来電波の水平角、仰角、周波数や到来時間などを推定する際、それらを高分解能で推定することが可能なアルゴリズムであるＭＵＳＩＣ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）処理を使用することがある。
従来のＭＵＳＩＣ処理では、下記の式（１）に示すような評価関数Ｐ（θ）を計算して、到来方向を推定する（非特許文献１を参照）。
2014137241.tif 000003
【０００３】
式（１）において、θは到来角であり、上付きのＨは行列やベクトルの複素共役転置を表している。
また、ａ（θ）は方位モードベクトル（または、ステアリングベクトル）と呼ばれる縦ベクトルであり、到来角θの関数である。
2014137241.tif 000004
式（２）において、Ｌはアレーアンテナの素子数である。
【０００４】
また、ＥNは受信信号の共分散行列の雑音固有ベクトル（縦ベクトル）を横に並べた行列である。
2014137241.tif 000005
ここでは、雑音固有ベクトルの求め方についての説明を省略するが、その求め方は、非特許文献１に開示されている。
【０００５】
方位モードベクトルａ（θ）は、θ方向から電波が入射された場合のアレーアンテナを構成している各素子アンテナの複素受信振幅であり、一般には、必要な角度範囲のアンテナ特性を電波暗室で測定するなどして取得される。
電波の到来方向の推定では、式（１）を必要な角度ステップで計算し、到来電波の数だけピークを求めるサーチ演算を行う。
このサーチ演算において、特に高分解能が要求される場合、角度ステップが細かくなり、計算量が増大する問題がある。
【０００６】
また、ＭＵＳＩＣ処理は、到来電波の水平角だけでなく、仰角も推定する２次元の到来方向推定にも用いることができる。この場合、評価関数Ｐ（θ，φ）は、下記の式（４）のようになる。
2014137241.tif 000006
式（４）において、θは水平角、φは仰角である。
この場合の方位モードベクトルは、水平角θと仰角φの２変数関数となり、方位評価関数の探索空間がθとφの２次元平面になる。方位評価関数の探索空間が２次元平面になると、サーチ演算の計算量の増大が一層深刻な問題になる。
【０００７】
また、ＭＵＳＩＣ処理は、到来電波の周波数や、到来電波の到来時間の推定にも用いることができる。
したがって、ＭＵＳＩＣ処理を拡張すれば、到来方向と到来周波数、あるいは、到来方向と到来時間の２次元同時推定にも用いることができる。
この場合の評価関数Ｐ（θ，ω），Ｐ（θ，ξ）は、下記の式（５）（６）のようになる。
【０００８】
［到来方向と到来周波数を推定する場合］
2014137241.tif 000007
［到来方向と到来時間を推定する場合］
2014137241.tif 000008
式（５）において、ωは到来電波の周波数、ｄ（θ，ω）は方位周波数モードベクトルである。
式（６）において、τは到来電波の到来時間（遅延サンプル数）、ξは到来時間を表す変数（０≦ξ＜２π）、ｄ（θ，ξ）は方位時間モードベクトルである。
これらの場合でも、モードベクトルは角度θと周波数ω、または、角度θと時間ξの２変数関数であり、評価関数の探索空間が２次元平面となるため、やはり計算量の増大は深刻な問題となる。
【０００９】
このような計算量増大の問題を解決するための一つの方法として、１次元測角では、アレーアンテナが等間隔リニアアレーの場合に限って適用可能なＲｏｏｔ−ＭＵＳＩＣという方法が提案されている（非特許文献１を参照）。
Ｒｏｏｔ−ＭＵＳＩＣは、等間隔リニアアレーの方位モードベクトルη（θ）が、下記の式（８）に示すように、指数関数のべき乗になっていることを利用して計算量を削減するというものである。
2014137241.tif 000009
2014137241.tif 000010
ここで、ｄは素子間隔、λは波長、ｊは虚数単位、上付きのＴは行列やベクトルの転置を表している。
【００１０】
方位モードベクトルη（θ）が式（８）のようにべき乗の関係になっていると、式（１）の分母が、指数関数のべき乗の和（多項式）になる。
式（１）の評価関数Ｐ（θ）のピークを探すということは、分母の多項式の零点を探すということであるから、サーチ演算を代数方程式の求解に代替することができるようになる。このため、計算量を削減することができる。
【００１１】
また、別の方法として、特許文献１に示す方法も提案されている。この方法は、アレーアンテナが等間隔リニアアレーであれば、評価関数の計算にＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いることで、計算量を削減するというものである。
非特許文献１及び特許文献１に開示されている方法は、いずれも、アレーアンテナが等間隔リニアアレーの場合に限る方法であり、等間隔リニアアレーの場合、一方向から到来する電波の角度や周波数等を推定する分には問題ないが、全周方向から到来する電波の角度や周波数等を推定する場合には適用することが困難である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００１−３０５２０２号公報（段落番号［０００７］から［００１５］）
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】菊間  信良著、「アレーアンテナによる適応信号処理」科学技術出版、１９９９年発行、ｐ．１９４〜２０９、ｐ．２７９〜２８２、ｐ．２９１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
従来の信号処理装置は以上のように構成されているので、アレーアンテナが等間隔リニアアレーであれば、ＲＯＯＴ−ＭＵＳＩＣを用いることで、計算量を削減することができるが、アレーアンテナが等間隔リニアアレーでない場合、ＲＯＯＴ−ＭＵＳＩＣを適用することができないため、計算量を削減することができない課題があった。
また、到来方向を推定する際、代数方程式の求解に代替することができるが、複素平面上において、到来信号数より多い全ての解を探索する必要があり、多くの計算時間を要する。このため、角度のサーチ演算と比べて、必ずしも計算量の削減メリットがあるとは言えなかった。
【００１５】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、アレーアンテナが等間隔リニアアレーでない場合でも、計算量を大幅に削減することができる信号処理装置及び信号処理方法を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
この発明に係る信号処理装置は、複数の素子アンテナが任意の位置に配置されているアレーアンテナの受信信号から共分散行列を算出して、その共分散行列の固有値と固有ベクトルを算出する固有値固有ベクトル算出手段と、固有値固有ベクトル算出手段により算出された固有値から到来信号数を推定する到来信号数推定手段と、推定対象の変数の関数であるモードベクトルをフーリエ級数に展開して、そのフーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列を算出するフーリエ級数展開手段と、フーリエ級数展開手段により算出されたフーリエ級数係数行列と固有値固有ベクトル算出手段により算出された固有ベクトルに含まれている雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルから中間係数行列を算出する中間係数行列算出手段と、中間係数行列算出手段により算出された中間係数行列から推定対象の変数の個数分の次元を有する評価関数係数行列を算出する評価関数係数行列算出手段と、評価関数係数行列算出手段により算出された評価関数係数行列を推定対象の変数の個数分の次元でフーリエ変換して評価関数を算出する評価関数算出手段とを設け、変数算出手段が、到来信号数推定手段により推定された到来信号数だけ、評価関数算出手段により算出された評価関数の極小値を探索し、その極小値から推定対象の変数を求めるようにしたものである。
【発明の効果】
【００１７】
この発明によれば、推定対象の変数の関数であるモードベクトルをフーリエ級数に展開して、そのフーリエ級数の係数が並んでいるフーリエ級数係数行列を算出するフーリエ級数展開手段と、フーリエ級数展開手段により算出されたフーリエ級数係数行列と固有値固有ベクトル算出手段により算出された固有ベクトルに含まれている雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルから中間係数行列を算出する中間係数行列算出手段と、中間係数行列算出手段により算出された中間係数行列から推定対象の変数の個数分の次元を有する評価関数係数行列を算出する評価関数係数行列算出手段とを設け、評価関数算出手段が、評価関数係数行列算出手段により算出された評価関数係数行列を推定対象の変数の個数分の次元でフーリエ変換して評価関数を算出するように構成したので、アレーアンテナが等間隔リニアアレーでない場合でも、計算量を大幅に削減することができる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】この発明の実施の形態１による信号処理装置を示す構成図である。
【図２】この発明の実施の形態１による信号処理装置の処理内容を示すフローチャートである。
【図３】この発明の実施の形態２による信号処理装置を示す構成図である。
【図４】この発明の実施の形態３による信号処理装置を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による信号処理装置を示す構成図である。
図１において、アレーアンテナ１は任意の位置に配置されているＬ個の素子アンテナ２−１〜２−Ｌから構成されており、素子アンテナ２−１〜２−Ｌが到来電波を受信する。
低雑音増幅器であるＬＮＡ３−１〜３−Ｌはアレーアンテナ１における素子アンテナ２−１〜２−Ｌの受信信号を増幅する処理を実施する。
ローカル信号発振器４は局部発振信号であるローカル信号を発振する信号源である。
周波数変換器５−１〜５−ＬはＬＮＡ３−１〜３−Ｌにより増幅された受信信号とローカル信号発振器４により発振されたローカル信号を混合することで、中間周波数信号を生成する処理を実施する。
【００２０】
Ａ／Ｄ変換器であるＡ／ＤＣ６−１〜６−Ｌは周波数変換器５−１〜５−Ｌにより生成されたアナログの中間周波数信号をデジタル信号に変換し、デジタル信号であるデジタル受信信号を共分散行列計算部７に出力する処理を実施する。
共分散行列計算部７は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌから出力されたＬ個のデジタル受信信号から受信信号共分散行列Ｒxxを算出する処理を実施する。
【００２１】
固有値分解部８は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、共分散行列計算部７により算出された受信信号共分散行列Ｒxxの固有値λ1〜λLと固有ベクトルｅ1〜ｅLを算出する処理を実施する。
なお、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、共分散行列計算部７及び固有値分解部８から固有値固有ベクトル算出手段が構成されている。
【００２２】
到来信号数推定部９は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、固有値分解部８により算出された固有値λ1〜λLから到来信号数Ｒを推定する処理を実施する。なお、到来信号数推定部９は到来信号数推定手段を構成している。
【００２３】
方位モードベクトル記憶部１０は例えばＲＡＭやハードディスクなどの記憶装置から構成されており、全測角範囲における水平角θ及び仰角φの関数（推定対象の変数の関数）である方位モードベクトルを記憶している。
２次元フーリエ級数展開部１１は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、方位モードベクトル記憶部１０により記憶されている方位モードベクトルを２次元フーリエ級数に展開して、その２次元フーリエ級数の係数ｂl,m,nが並んでいるフーリエ級数係数行列Ｂを算出する処理を実施する。ただし、ｌ＝１，２，・・・，Ｌである。
なお、方位モードベクトル記憶部１０及び２次元フーリエ級数展開部１１からフーリエ級数展開手段が構成されている。
【００２４】
中間係数行列計算部１２は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、固有値分解部８により算出された固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルを抜出し、その雑音固有ベクトルと２次元フーリエ級数展開部１１により算出されたフーリエ級数係数行列Ｂから中間係数行列Ｃを算出する処理を実施する。なお、中間係数行列計算部１２は中間係数行列算出手段を構成している。
【００２５】
評価関数係数行列計算部１３は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、中間係数行列計算部１２により算出された中間係数行列Ｃから水平角θ及び仰角φに関する２次元（推定対象の変数の個数分の次元）の評価関数係数行列Ｇを算出する処理を実施する。なお、評価関数係数行列計算部１３は評価関数係数行列算出手段を構成している。
【００２６】
２次元離散フーリエ変換部１４は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、評価関数係数行列計算部１３より算出された評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換（推定対象の変数の個数分の次元でフーリエ変換）して、方位評価関数Ｑを算出する処理を実施する。なお、２次元離散フーリエ変換部１４は評価関数算出手段を構成している。
【００２７】
極小値探索部１５は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、到来信号数推定部９により推定された到来信号数Ｒの数だけ、２次元離散フーリエ変換部１４により算出された方位評価関数Ｑの極小値を探索し、その極小値から到来電波の水平角θ及び仰角φ（推定対象の変数）を求める処理を実施する。なお、極小値探索部１５は変数算出手段を構成している。
厳密解計算部１６は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、極小値探索部１５により算出された到来電波の水平角θ及び仰角φを初期値とするニュートン・ラフソン法などの反復法を実行して、その水平角θ及び仰角φの厳密解を算出する処理を実施する。なお、厳密解計算部１６は厳密解算出手段を構成している。
【００２８】
図１の例では、信号処理装置の構成要素であるアレーアンテナ１、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、共分散行列計算部７、固有値分解部８、到来信号数推定部９、方位モードベクトル記憶部１０、２次元フーリエ級数展開部１１、中間係数行列計算部１２、評価関数係数行列計算部１３、２次元離散フーリエ変換部１４、極小値探索部１５及び厳密解計算部１６のそれぞれが専用のハードウェアで構成されているものを想定しているが、信号処理装置の一部がコンピュータで構成されていてもよい。
信号処理装置の一部（例えば、アレーアンテナ１を除く部分）をコンピュータで構成する場合、方位モードベクトル記憶部１０をコンピュータの内部メモリ又は外部メモリ上に構成するとともに、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、共分散行列計算部７、固有値分解部８、到来信号数推定部９、２次元フーリエ級数展開部１１、中間係数行列計算部１２、評価関数係数行列計算部１３、２次元離散フーリエ変換部１４、極小値探索部１５及び厳密解計算部１６の処理内容を記述しているプログラムを当該コンピュータのメモリに格納し、当該コンピュータのＣＰＵが当該メモリに格納されているプログラムを実行するようにすればよい。
図２はこの発明の実施の形態１による信号処理装置の処理内容を示すフローチャートである。
【００２９】
次に動作について説明する。
この実施の形態１の信号処理装置でもＭＵＳＩＣ処理を実施するが、従来のＭＵＳＩＣ処理と異なる点は、方位モードベクトルと受信信号共分散行列の雑音固有ベクトルから方位評価関数を直接求めるのではなく、方位モードベクトルをフーリエ級数に展開してから、その方位評価関数を指数関数の多項式で表現することで、高速フーリエ変換を用いて、方位評価関数を求めるところにある。
信号処理装置の処理内容を具体的に説明する前に、信号処理装置の原理を説明する。
【００３０】
水平角θと仰角φの関数である方位モードベクトルの各要素を下記の式（９）に示すように、水平角θと仰角φについて、２次元のフーリエ級数に展開することを考える。
2014137241.tif 000011
式（９）において、ｌは素子アンテナ２−１〜２−Ｌの番号であり、Ｌはアレーアンテナ１における素子アンテナ２−１〜２−Ｌの数、Ｍは水平角θの級数の項数、Ｎは仰角φの級数の項数である。
【００３１】
ｂl,m,nはフーリエ級数の係数であり、方位モードベクトルを水平角θと仰角φについて十分な分解能でサンプリングして、２次元離散フーリエ変換を行うことで求めることができる。
2014137241.tif 000012
【００３２】
ここで、ＭとＮは、水平角θと仰角φの分解能を決めており、水平角θの分解能は２π／（２Ｍ＋１）になり、仰角φの分解能は２π／（２Ｎ＋１）になる。
即ち、ＭとＮを大きくすれば、いくらでも分解能を細かくして、元の方位モードベクトルに近づけることができるが、ＭとＮを大きくし過ぎると、計算量が多くなるので、計算量を勘案しながら、必要な精度が得られるようなＭとＮを決定する。
【００３３】
次に、フーリエ級数の係数ｂl,m,nを下記の式（１１）のように並べて行列で表現する。
2014137241.tif 000013
ＢはＬ×（２Ｍ＋１）（２Ｎ＋１）の行列であり、以下、「フーリエ級数係数行列」と称する。
【００３４】
次に、フーリエ級数係数行列Ｂを用いて、方位モードベクトルａ（θ，φ）を下記の式（１２）のように表現する。
2014137241.tif 000014
ただし、ｕ（θ，φ）は下記の式（１３）に示す縦ベクトルである。
2014137241.tif 000015
2014137241.tif 000016
【００３５】
次に、式（１２）の方位モードベクトルａ（θ，φ）を、式（４）の方位評価関数Ｐ（θ，φ）の分母に代入することで、下記の式（１５）に示すように、新たな方位評価関数Ｑ（θ，φ）を算出する。
2014137241.tif 000017
【００３６】
方位モードベクトルａ（θ，φ）を正規化しておけば、式（４）における方位評価関数Ｐ（θ，φ）の分子は常に１であることから、方位評価関数Ｐ（θ，φ）のピークを探索するということは、式（１５）における方位評価関数Ｑ（θ，φ）の極小値を探索することに等しい。
従って、この実施の形態１では、式（１５）を新たな方位評価関数Ｑ（θ，φ）とするが、  式（１５）における「ＢHＥNＥNHＢ」は、方位によらない定数行列であるから、下記の式（１６）に示すように、Ｃとおくことにする。
2014137241.tif 000018
2014137241.tif 000019
【００３７】
Ｃは（２Ｍ＋１）（２Ｎ＋１）×（２Ｍ＋１）（２Ｎ＋１）の正方行列であり、以下、「中間係数行列」と称する。
後の計算の都合のため、この中間係数行列Ｃを（２Ｍ＋１）×（２Ｍ＋１）個の部分行列に分割する。
2014137241.tif 000020
【００３８】
中間係数行列Ｃの部分行列は、下記の式（１９）に示すように、（２Ｎ＋１）×（２Ｎ＋１）の正方行列である。
2014137241.tif 000021
【００３９】
次に、式（１３）の縦ベクトルｕ（θ，φ）は、ｅjθとｅjφの多項式であるから、方位評価関数Ｑ（θ，φ）を次のように整理する。
2014137241.tif 000022
ただし、ｖ（θ）とｗ（φ）は、下記の式（２１）（２２）に示す指数関数の等比級数ベクトルである。
2014137241.tif 000023
2014137241.tif 000024
【００４０】
また、式（２０）中のＧは（４Ｍ＋１）×（４Ｎ＋１）の行列であり、以下、「評価関数係数行列」と称する。評価関数係数行列Ｇの各要素ｇp,qは、中間係数行列Ｃから次のように計算することができる。
2014137241.tif 000025
【００４１】
式（２０）の方位評価関数Ｑ（θ，φ）は、評価関数係数行列Ｇの左側にｅjθの等比級数を要素とするベクトルｖ（θ）、右側にｅjφの等比級数を要素とするベクトルｗ（φ）を掛けることにより求めることができるから、評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換することで、０〜２πの水平角θの範囲と、０〜２πの仰角φの範囲の方位評価関数を一度に計算することができる。
2014137241.tif 000026
【００４２】
式（２４）において、Ｖは下記の式（２５）に示すフーリエ変換行列であり、Ｗは下記の式（２６）に示すフーリエ変換行列である。
2014137241.tif 000027
2014137241.tif 000028
【００４３】
実際には、式（２４）のように、フーリエ変換行列Ｖ，Ｗを評価関数係数行列Ｇの左右から乗算するのではなく、評価関数係数行列Ｇを直接離散フーリエ変換することになるが、縦と横の要素数が２のべき乗になるように０を追加することで、高速フーリエ変換（以下、「ＦＦＴ」と称する）を用いることができるため、評価関数Ｑ（θ，φ）を高速に計算することが可能になる。
【００４４】
次に、高速に計算した評価関数Ｑ（θ，φ）の極小値を小さい順に到来信号の数だけ求めることにより、到来電波の方向（θ，φ）を求めることができる。
一般にＭＵＳＩＣ処理のサーチ演算ステップでは、必要な方位精度を得るのに十分な細かさで設定するが、この実施の形態１では、分解能（ＦＦＴのポイント数）をそこまで細かく設定する必要がない。
その理由は、従来のＭＵＳＩＣ処理と異なり、式（２０）の方位評価関数Ｑ（θ，φ）は、水平角θと仰角φに関する微分可能な連続関数であるため、例えば、ニュートン・ラフソン法に代表される求解アルゴリズムによって厳密解を求めることができるためである。
【００４５】
以下、ニュートン・ラフソン法を用いた到来方向の厳密解の計算例を明示する。
ＦＦＴを用いた粗サーチにより近似解が求まっているので、その近似解の近傍において、極小値の条件である下記の式（２７）を満たす水平角θと仰角φを求める。
2014137241.tif 000029
【００４６】
例えば、（θ(0)，φ(0)）の近傍に解があるとし、その解を初期値として、下記の式（２８）に示す２変数のニュートン・ラフソン法の漸化式を計算する。
2014137241.tif 000030
これを（θ(n+1)，φ(n+1)）＝（θ(n)，φ(n)）となるまで繰り返すことにより到来方向の厳密解を求めことができる。
なお、式（２８）の右辺第２項の各要素は、下記の式（２９）のように求めることができる。
2014137241.tif 000031
【００４７】
式（２８）の漸化式は、次のように評価関数係数行列Ｇと、指数関数の等比級数ベクトルｖ（θ），ｗ（φ）と、それらの導関数のみを用いて計算できることが分かる。
2014137241.tif 000032
【００４８】
以上の原理を踏まえ、図１の信号処理装置の動作を説明する。
アレーアンテナ１を構成しているＬ個の素子アンテナ２−１〜２−Ｌは、到来電波を受信して、その受信信号をＬＮＡ３−１〜３−Ｌに出力する。
ＬＮＡ３−１〜３−Ｌは、アレーアンテナ１の素子アンテナ２−１〜２−Ｌから受信信号を受けると、その受信信号を増幅し、増幅後の受信信号を周波数変換器５−１〜５−Ｌに出力する。
【００４９】
ローカル信号発振器４は、局部発振信号であるローカル信号を発振する。
周波数変換器５−１〜５−Ｌは、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌから増幅後の受信信号を受けると、その受信信号に対してローカル信号発振器４により発振されたローカル信号を混合することで、その受信信号をダウンコンバートして中間周波数信号を生成する。
Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌは、周波数変換器５−１〜５−Ｌが中間周波数信号を生成すると、その中間周波数信号をＡ／Ｄ変換することで、デジタルの中間周波数信号であるデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を共分散行列計算部７に出力する。
【００５０】
共分散行列計算部７は、Ａ／ＤＣ６−１〜６−ＬからＬ個のデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を受けると、下記の式（３１）に示すように、デジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）から受信信号共分散行列Ｒxxを算出する（図２のステップＳＴ１）。
2014137241.tif 000033
式（３１）において、ｋは時間を表すインデックスであり、ＫはＡ／Ｄ変換されたデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）の総サンプル数、Ｘ（ｋ）は下記の式（３２）に示すように、デジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を縦に並べた受信信号ベクトルである。
2014137241.tif 000034
【００５１】
固有値分解部８は、共分散行列計算部７が受信信号共分散行列Ｒxxを算出すると、その受信信号共分散行列Ｒxxの固有値λ1〜λLと固有ベクトルｅ1〜ｅLを算出する（ステップＳＴ２）。
2014137241.tif 000035
【００５２】
式（３３）において、Λは下記の式（３４）に示すように固有値λ1〜λLを対角に並べた行列である。
2014137241.tif 000036
また、Ｅは下記の式（３５）に示すように固有ベクトルｅ1〜ｅL（縦ベクトル）を横に並べた行列である。
2014137241.tif 000037
【００５３】
到来信号数推定部９は、固有値分解部８が固有値λ1〜λLを算出すると、その固有値λ1〜λLの大きさから到来信号数Ｒを推定する（ステップＳＴ３）。
これは、受信信号共分散行列Ｒxxの大きさが次の性質を持っていることを利用するものである。
2014137241.tif 000038
式（３６）において、σ2は受信機の雑音電力である。
最小固有値と値が等しい固有値は雑音固有値、それよりも値が大きい固有値は信号固有値であり、信号固有値の数が到来信号数Ｒに相当する。
ここまでの信号処理装置の処理は、従来のＭＵＳＩＣ処理と同様である。処理の詳細は非特許文献１に開示されている。
【００５４】
２次元フーリエ級数展開部１１は、方位モードベクトル記憶部１０に記憶されている全測角範囲における水平角θ及び仰角φの関数（方位モードベクトル）を取得して、その方位モードベクトルを２次元フーリエ級数に展開し、その２次元フーリエ級数の係数ｂl,m,nを算出する。
2014137241.tif 000039
【００５５】
２次元フーリエ級数展開部１１は、２次元フーリエ級数の係数ｂl,m,nを算出すると、２次元フーリエ級数の係数ｂl,m,nを下記の式（３８）のように並べて、フーリエ級数係数行列Ｂを求める（ステップＳＴ４）。
2014137241.tif 000040
【００５６】
中間係数行列計算部１２は、固有値分解部８が固有ベクトルｅ1〜ｅLを算出すると、下記の式（３９）に示すように、その固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有ベクトル（雑音固有値λR+1，λR+2，・・・，λLに対応する固有ベクトルｅR+1，ｅR+2，・・・，ｅL）を抽出する。
2014137241.tif 000041
中間係数行列計算部１２は、雑音固有ベクトルを抽出すると、下記の式（４０）に示すように、その雑音固有ベクトルと２次元フーリエ級数展開部１１により算出されたフーリエ級数係数行列Ｂから中間係数行列Ｃを算出する（ステップＳＴ５）。
2014137241.tif 000042
【００５７】
評価関数係数行列計算部１３は、中間係数行列計算部１２が中間係数行列Ｃを算出すると、下記の式（４１）に示すように、その中間係数行列Ｃから水平角θ及び仰角φに関する２次元の評価関数係数行列Ｇの各要素ｇp,qを算出する（ステップＳＴ６）。
2014137241.tif 000043
式（４１）において、ｃ(a,b)c,dは式（１８）（１９）に示すような中間係数行列Ｃの各要素である。
【００５８】
２次元離散フーリエ変換部１４は、評価関数係数行列計算部１３が２次元の評価関数係数行列Ｇを算出すると、その評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換して、方位評価関数Ｑを算出する（ステップＳＴ７）。
2014137241.tif 000044
式（４２）において、Ｖは式（２５）のフーリエ変換行列であり、Ｗは式（２６）のフーリエ変換行列である。
【００５９】
極小値探索部１５は、２次元離散フーリエ変換部１４が方位評価関数Ｑを算出すると、到来信号数推定部９により推定された到来信号数Ｒの数だけ、その方位評価関数Ｑの極小値を探索し、その極小値から到来電波の水平角θ及び仰角φを求める（ステップＳＴ８）。
即ち、極小値探索部１５は、２次元離散フーリエ変換部１４により算出された方位評価関数Ｑの極小値を小さい順に到来信号数Ｒだけ探索することにより、到来電波の方向（θ，φ）を求める。
【００６０】
厳密解計算部１６は、極小値探索部１５が到来電波の水平角θ及び仰角φを算出すると、その水平角θ及び仰角φを初期値に設定し、解の更新が無くなるまで、下記の漸化式を繰り返し計算することで、到来電波の方向（θ，φ）の厳密解を求める（ステップＳＴ９）。
2014137241.tif 000045
【００６１】
以上で明らかなように、この実施の形態１によれば、方位モードベクトルを２次元フーリエ級数に展開して、その２次元フーリエ級数の係数ｂl,m,nが並んでいるフーリエ級数係数行列Ｂを算出する２次元フーリエ級数展開部１１と、固有値分解部８により算出された固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルを抜出し、その雑音固有ベクトルと２次元フーリエ級数展開部１１により算出されたフーリエ級数係数行列Ｂから中間係数行列Ｃを算出する中間係数行列計算部１２と、中間係数行列計算部１２により算出された中間係数行列Ｃから水平角θ及び仰角φに関する２次元の評価関数係数行列Ｇを算出する評価関数係数行列計算部１３とを設け、２次元離散フーリエ変換部１４が、評価関数係数行列計算部１３より算出された評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換して、方位評価関数Ｑを算出するように構成したので、アレーアンテナ１が等間隔リニアアレーでない場合でも、計算量を大幅に削減することができる効果を奏する。
【００６２】
即ち、この実施の形態１によれば、方位モードベクトルをフーリエ級数に展開することによって、方位評価関数ＱをＦＦＴを用いて計算するので、従来方式と比べて低演算量で到来方向を推定することができる。
また、方位評価関数Ｑが微分可能な連続関数になり、ニュートン・ラフソン法によって厳密解を求めることができるため、ＦＦＴを用いて計算する方位評価関数Ｑについては粗くてよくなる。このため、一層の演算量の低減に寄与するほか、演算量に関係なく厳密解を求めることができるので、低演算量でも高精度な到来方向の推定が可能になる。
【００６３】
実施の形態２．
上記実施の形態１は、推定対象の変数が２次元の到来方向（水平角θ、仰角φ）であるものを示したが、推定対象の変数として、到来電波の１次元の到来方向（水平角θまたは仰角φ）と周波数ωを同時に推定するものであってもよい。
【００６４】
図３はこの発明の実施の形態２による信号処理装置を示す構成図であり、図において、図１と同一符号は同一または相当部分を示すので説明を省略する。
タップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌは複数の１サンプル遅延部２２から構成されており、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌから出力されたデジタル受信信号を遅延して、遅延後のデジタル受信信号を共分散行列計算部２３に出力する処理を実施する。
共分散行列計算部２３は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、タップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌにより遅延されたデジタル受信信号から受信信号共分散行列Ｒxxを算出する処理を実施する。
なお、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、タップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌ、共分散行列計算部２３及び固有値分解部８から固有値固有ベクトル算出手段が構成されている。
【００６５】
方位モードベクトル記憶部２４は例えばＲＡＭやハードディスクなどの記憶装置から構成されており、全測角範囲における１次元角度（水平角θ、または、仰角φ）の関数（推定対象の変数の関数）である方位モードベクトルを記憶している。この実施の形態２では、説明の便宜上、水平角θの関数である方位モードベクトルを記憶しているものとする。
１次元フーリエ級数展開部２５は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、方位モードベクトル記憶部２４により記憶されている方位モードベクトルを１次元フーリエ級数に展開して、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出する処理を実施する。
【００６６】
拡張フーリエ級数係数行列計算部２６は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、１次元フーリエ級数展開部２５により算出された１次元フーリエ級数の係数ｂl,mに対して、周波数方向のモード成分を乗算することで、方位周波数モード係数行列を算出し、その方位周波数モード係数行列を拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’（フーリエ級数係数行列）として中間係数行列計算部２７に出力する処理を実施する。
なお、方位モードベクトル記憶部２４、１次元フーリエ級数展開部２５及び拡張フーリエ級数係数行列計算部２６からフーリエ級数展開手段が構成されている。
【００６７】
中間係数行列計算部２７は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、固有値分解部８により算出された固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルを抜出し、その雑音固有ベクトルと拡張フーリエ級数係数行列計算部２６より出力された拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’から中間係数行列Ｃを算出する処理を実施する。なお、中間係数行列計算部２７は中間係数行列算出手段を構成している。
【００６８】
評価関数係数行列計算部２８は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、中間係数行列計算部２７により算出された中間係数行列Ｃから１次元角度である水平角θと周波数ωに関する２次元（推定対象の変数の個数分の次元）の評価関数係数行列Ｇを算出する処理を実施する。なお、評価関数係数行列計算部２８は評価関数係数行列算出手段を構成している。
【００６９】
２次元離散フーリエ変換部２９は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、評価関数係数行列計算部２８により算出された評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換（推定対象の変数の個数分の次元でフーリエ変換）して、方位周波数評価関数Ｑを算出する処理を実施する。なお、２次元離散フーリエ変換部２９は評価関数算出手段を構成している。
【００７０】
極小値探索部３０は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、到来信号数推定部９により推定された到来信号数Ｒの数だけ、２次元離散フーリエ変換部２９により算出された方位周波数評価関数Ｑの極小値を探索し、その極小値から到来電波の水平角θ及び周波数ω（推定対象の変数）を求める処理を実施する。なお、極小値探索部３０は変数算出手段を構成している。
厳密解計算部３１は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、極小値探索部３０により算出された到来電波の水平角θ及び周波数ωを初期値とするニュートン・ラフソン法などの反復法を実行して、その水平角θ及び周波数ωの厳密解を算出する処理を実施する。なお、厳密解計算部３１は厳密解算出手段を構成している。
【００７１】
図３の例では、信号処理装置の構成要素であるアレーアンテナ１、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、タップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌ、共分散行列計算部２３、固有値分解部８、到来信号数推定部９、方位モードベクトル記憶部２４、１次元フーリエ級数展開部２５、拡張フーリエ級数係数行列計算部２６、中間係数行列計算部２７、評価関数係数行列計算部２８、２次元離散フーリエ変換部２９、極小値探索部３０及び厳密解計算部３１のそれぞれが専用のハードウェアで構成されているものを想定しているが、信号処理装置の一部がコンピュータで構成されていてもよい。
信号処理装置の一部（例えば、アレーアンテナ１を除く部分）をコンピュータで構成する場合、方位モードベクトル記憶部２４をコンピュータの内部メモリ又は外部メモリ上に構成するとともに、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、タップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌ、共分散行列計算部２３、固有値分解部８、到来信号数推定部９、１次元フーリエ級数展開部２５、拡張フーリエ級数係数行列計算部２６、中間係数行列計算部２７、評価関数係数行列計算部２８、２次元離散フーリエ変換部２９、極小値探索部３０及び厳密解計算部３１の処理内容を記述しているプログラムを当該コンピュータのメモリに格納し、当該コンピュータのＣＰＵが当該メモリに格納されているプログラムを実行するようにすればよい。
【００７２】
次に動作について説明する。
アレーアンテナ１を構成しているＬ個の素子アンテナ２−１〜２−Ｌは、上記実施の形態１と同様に、到来電波を受信して、その受信信号をＬＮＡ３−１〜３−Ｌに出力する。
ＬＮＡ３−１〜３−Ｌは、アレーアンテナ１の素子アンテナ２−１〜２−Ｌから受信信号を受けると、上記実施の形態１と同様に、その受信信号を増幅し、増幅後の受信信号を周波数変換器５−１〜５−Ｌに出力する。
【００７３】
周波数変換器５−１〜５−Ｌは、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌから増幅後の受信信号を受けると、上記実施の形態１と同様に、その受信信号に対してローカル信号発振器４により発振されたローカル信号を混合することで、その受信信号をダウンコンバートして中間周波数信号を生成する。
Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌは、周波数変換器５−１〜５−Ｌが中間周波数信号を生成すると、その中間周波数信号をＡ／Ｄ変換することで、デジタルの中間周波数信号であるデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）をタップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌに出力する。
【００７４】
タップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌは、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌからデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を受けると、複数の１サンプル遅延部２２によって、デジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を１サンプルずつ遅延させて、遅延後のデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を共分散行列計算部２３に出力する。
【００７５】
共分散行列計算部２３は、タップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌから遅延後のデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を受けると、下記の式（４４）に示すように、遅延後のデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）から受信信号共分散行列Ｒxxを算出する。
2014137241.tif 000046
【００７６】
式（４４）において、Ｔはタップ付き遅延線２１−１〜２１−Ｌのタップ数（最大遅延量）であり、ＲF（ｋ）は下記の式（４５）で表され、ＲB（ｋ）は下記の式（４６）で表される。
2014137241.tif 000047
2014137241.tif 000048
【００７７】
なお、到来周波数の推定において、上記のような受信信号共分散行列Ｒxxを用いることは従来から知られており、式（４５）はフォワード平均処理、式（４６）はバックワード平均処理と呼ばれる。その詳細は非特許文献１などに記述されている。
従来のＭＵＳＩＣ処理と異なる点は、方位モードベクトルから、直接、方位周波数モードベクトル（下記の式（４７）を参照）を生成して、式（５）の方位周波数評価関数Ｐ（θ，ω）を計算するのではなく、方位モードベクトルをフーリエ級数に展開してフーリエ級数係数行列を計算するとともに、そのフーリエ級数係数行列から周波数モードを含む拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’を計算し、その拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’を指数関数の多項式とすることで、高速フーリエ変換を用いて方位周波数評価関数Ｐ（θ，ω）を求めるところにある。
【００７８】
固有値分解部８は、共分散行列計算部２３が受信信号共分散行列Ｒxxを算出すると、上記実施の形態１と同様に、その受信信号共分散行列Ｒxxの固有値λ1〜λLと固有ベクトルｅ1〜ｅLを算出する。
到来信号数推定部９は、固有値分解部８が固有値λ1〜λLを算出すると、上記実施の形態１と同様に、その固有値λ1〜λLの大きさから到来信号数Ｒを推定する。
【００７９】
ここで、到来方向と到来周波数を同時に推定する際の評価関数、即ち、式（５）の方位周波数評価関数Ｐ（θ，ω）における方位周波数モードベクトルｄ（θ，ω）は、下記の式（４７）で表される。
2014137241.tif 000049
式（４７）において、ωは周波数、ａ（θ）は水平角θのみの１次元関数である方位モードベクトルである。
【００８０】
１次元フーリエ級数展開部２５は、方位モードベクトル記憶部２４に記憶されている水平角θの１次元関数である方位モードベクトルａ（θ）を取得して、その方位モードベクトルａ（θ）の各要素をθについて１次元フーリエ級数に展開し、その１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出する。
2014137241.tif 000050
式（４８）において、ｌは素子アンテナ２−１〜２−Ｌの番号、Ｌはアレーアンテナ１の素子数、Ｍはθの級数の項数である。
【００８１】
ｂl,mはフーリエ級数の係数であり、方位モードベクトルをθについて十分な分解能でサンプリングし、離散フーリエ変換することにより求めることができる。
2014137241.tif 000051
ここで、Ｍは、水平角θの分解能を決めており、水平角θの分解能は２π／（２Ｍ＋１）になる。
即ち、２次元測角の場合と同様に、Ｍを大きくすれば、いくらでも分解能を細かくして、元の方位モードベクトルに近づけることができるが、Ｍを大きくし過ぎると、計算量が多くなるので、計算量を勘案しながら、必要な精度が得られるようなＭを決定する。
【００８２】
１次元フーリエ級数展開部２５は、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出すると、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを下記の式（５０）のように並べて、フーリエ級数係数行列Ｂを求める。
2014137241.tif 000052
【００８３】
ここで、フーリエ級数係数行列Ｂは、Ｌ×（２Ｍ＋１）の行列であり、フーリエ級数係数行列Ｂを用いると、方位モードベクトルａ（θ）は、下記の式（５１）のように表すことができる。
2014137241.tif 000053
式（５１）において、ｕ’（θ）は下記の式（５２）に示す縦ベクトルである。
2014137241.tif 000054
【００８４】
式（４７）に対して、式（５１）の方位モードベクトルａ（θ）を代入すると、方位周波数モードベクトルｄ（θ，ω）は、下記の式（５３）のように表すことができる。
2014137241.tif 000055
式（５３）において、Ｂ’はＴＬ×Ｔ（２Ｍ＋１）の拡張フーリエ級数係数行列である。
【００８５】
拡張フーリエ級数係数行列計算部２６は、１次元フーリエ級数展開部２５が１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出すると、上記の式（５３）に示すように、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mに対して、周波数方向のモード成分を乗算することで、方位周波数モード係数行列を算出し、その方位周波数モード係数行列を拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’として中間係数行列計算部２７に出力する。
2014137241.tif 000056
なお、ｕ（θ，ω）は、下記の式（５５）に示す縦ベクトルである。
2014137241.tif 000057
【００８６】
中間係数行列計算部２７は、固有値分解部８が固有ベクトルｅ1〜ｅLを算出すると、図１の中間係数行列計算部１２と同様に、その固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有ベクトル（雑音固有値λR+1，λR+2，・・・，λLに対応する固有ベクトルｅR+1，ｅR+2，・・・，ｅL）を抽出する。
中間係数行列計算部２７は、雑音固有ベクトルを抽出すると、下記の式（５６）に示すように、その雑音固有ベクトルと拡張フーリエ級数係数行列計算部２６より出力された拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’から中間係数行列Ｃを算出する。
2014137241.tif 000058
【００８７】
評価関数係数行列計算部２８は、中間係数行列計算部２７が中間係数行列Ｃを算出すると、下記の式（５７）に示すように、その中間係数行列Ｃから１次元角度である水平角θと周波数ωに関する２次元の評価関数係数行列Ｇの各要素ｇp,qを算出する。
2014137241.tif 000059
式（５７）において、ｃ(a,b)c,dは式（１８）（１９）に示すような中間係数行列Ｃの各要素である。
【００８８】
２次元離散フーリエ変換部２９は、評価関数係数行列計算部２８が２次元の評価関数係数行列Ｇを算出すると、その評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換して、方位周波数評価関数Ｑを算出する。
即ち、２次元離散フーリエ変換部２９は、式（５３）の方位周波数モードベクトルｄ（θ，ω）を式（５）の方位周波数評価関数Ｐ（θ，ω）の分母に代入することで、下記の式（５８）に示すように、新たな方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）を算出する。
2014137241.tif 000060
なお、方位周波数モードベクトルｄ（θ，ω）を正規化しておけば、式（５）における方位周波数評価関数Ｐ（θ，ω）の分子は常に１であることから、方位周波数評価関数Ｐ（θ，ω）のピークを探索するということは、式（５８）における方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）の極小値を探索することに等しい。
【００８９】
極小値探索部３０は、２次元離散フーリエ変換部２９が方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）を算出すると、到来信号数推定部９により推定された到来信号数Ｒの数だけ、その方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）の極小値を探索し、その極小値から到来電波の水平角θ及び周波数ωを求める。
即ち、極小値探索部３０は、２次元離散フーリエ変換部２９により算出された方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）の極小値を小さい順に到来信号数Ｒだけ探索することにより、到来電波の水平角θ及び周波数ωを求める。
【００９０】
厳密解計算部３１は、極小値探索部３０が到来電波の水平角θ及び周波数ωを算出すると、その水平角θ及び周波数ωを初期値に設定し、解の更新が無くなるまで、式（４３）に示す漸化式を繰り返し計算することで、到来電波の水平角θ及び周波数ωの厳密解を求める。
【００９１】
以上で明らかなように、この実施の形態２によれば、方位モードベクトルを１次元フーリエ級数に展開して、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出する１次元フーリエ級数展開部２５と、１次元フーリエ級数展開部２５により算出された１次元フーリエ級数の係数ｂl,mに対して、周波数方向のモード成分を乗算することで、方位周波数モード係数行列を算出し、その方位周波数モード係数行列を拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’として中間係数行列計算部２７に出力する拡張フーリエ級数係数行列計算部２６と、固有値分解部８により算出された固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルを抜出し、その雑音固有ベクトルと拡張フーリエ級数係数行列計算部２６より出力された拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’から中間係数行列Ｃを算出する中間係数行列計算部２７と、中間係数行列計算部２７により算出された中間係数行列Ｃから水平角θ及び周波数ωに関する２次元の評価関数係数行列Ｇを算出する評価関数係数行列計算部２８とを設け、２次元離散フーリエ変換部２９が、評価関数係数行列計算部２８により算出された評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換して、方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）を算出するように構成したので、アレーアンテナ１が等間隔リニアアレーでない場合でも、計算量を大幅に削減することができる効果を奏する。
【００９２】
即ち、この実施の形態２によれば、方位モードベクトルをフーリエ級数に展開することによって、方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）をＦＦＴを用いて計算するので、従来方式と比べて低演算量で到来電波の水平角θ及び周波数ωを推定することができる。
また、方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）が微分可能な連続関数になり、ニュートン・ラフソン法によって厳密解を求めることができるため、ＦＦＴを用いて計算する方位周波数評価関数Ｑ（θ，ω）については粗くてよくなる。このため、一層の演算量の低減に寄与するほか、演算量に関係なく厳密解を求めることができるので、低演算量でも高精度な水平角θ及び周波数ωの推定が可能になる。
【００９３】
なお、この実施の形態２では、１次元角度である水平角θと周波数ωを同時に推定する例を示したが、２次元の到来方向（水平角θ、仰角φ）と周波数ωの３パラメータを同時に推定することも可能である。
その場合、モードベクトルを３変数のフーリエ級数に展開して、３次元の評価関数を生成することで、この実施の形態２と同様の処理を行えばよい。探索パラメータ数が多くなるほど演算量が膨大になり、本発明による演算量の低減効果が期待できる。
【００９４】
実施の形態３．
上記実施の形態１は、推定対象の変数が２次元の到来方向（水平角θ、仰角φ）であるものを示したが、推定対象の変数として、到来電波の１次元の到来方向（水平角θまたは仰角φ）と到来時間τを同時に推定するものであってもよい。
ただし、到来時間τを推定する場合、前提条件として、到来電波の波形が既知である必要がある。
【００９５】
図４はこの発明の実施の形態３による信号処理装置を示す構成図であり、図において、図１及び図２と同一符号は同一または相当部分を示すので説明を省略する。
離散フーリエ変換部であるＦＦＴ４１−１〜４１−ＬはＡ／ＤＣ６−１〜６−Ｌから出力されたデジタル受信信号を離散フーリエ変換して、受信信号スペクトル（周波数スペクトル）を算出する処理を実施する。
信号波形データ記憶部４２は例えばＲＡＭやハードディスクなどの記憶装置から構成されており、到来電波の波形を示す信号波形データを記憶している。
【００９６】
離散フーリエ変換部であるＦＦＴ４３は信号波形データ記憶部４２により記憶されている信号波形データを離散フーリエ変換して、到来波の波形スペクトルを算出する処理を実施する。
複素共役乗算部４４−１〜４４−ＬはＦＦＴ４１−１〜４１−Ｌにより算出された受信信号スペクトルと、ＦＦＴ４３により算出された波形スペクトルの複素共役とを乗算して受信信号遅延スペクトルを算出する処理を実施する。
【００９７】
共分散行列計算部４５は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、複素共役乗算部４４−１〜４４−Ｌにより算出された受信信号遅延スペクトルから受信信号共分散行列Ｒxxを算出する処理を実施する。
なお、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、ＦＦＴ４１−１〜４１−Ｌ、信号波形データ記憶部４２、ＦＦＴ４３、複素共役乗算部４４−１〜４４−Ｌ、共分散行列計算部４５及び固有値分解部８から固有値固有ベクトル算出手段が構成されている。
【００９８】
拡張フーリエ級数係数行列計算部４６は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、１次元フーリエ級数展開部２５により算出された１次元フーリエ級数の係数ｂl,mに対して、到来時間方向のモード成分を乗算することで、方位時間モード係数行列を算出し、その方位時間モード係数行列を拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’（フーリエ級数係数行列）として中間係数行列計算部２７に出力する処理を実施する。
なお、方位モードベクトル記憶部２４、１次元フーリエ級数展開部２５及び拡張フーリエ級数係数行列計算部４６からフーリエ級数展開手段が構成されている。
【００９９】
評価関数係数行列計算部４７は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、中間係数行列計算部２７により算出された中間係数行列Ｃから１次元角度である水平角θと到来時間を示す変数τに関する２次元（推定対象の変数の個数分の次元）の評価関数係数行列Ｇを算出する処理を実施する。なお、評価関数係数行列計算部４７は評価関数係数行列算出手段を構成している。
【０１００】
２次元離散フーリエ変換部４８は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、評価関数係数行列計算部４７により算出された評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換（推定対象の変数の個数分の次元でフーリエ変換）して、方位時間評価関数Ｑを算出する処理を実施する。なお、２次元離散フーリエ変換部４８は評価関数算出手段を構成している。
【０１０１】
極小値探索部４９は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、到来信号数推定部９により推定された到来信号数Ｒの数だけ、２次元離散フーリエ変換部４８により算出された方位時間評価関数Ｑの極小値を探索し、その極小値から到来電波の水平角θ及び到来時間を示す変数ξを求める処理を実施する。なお、極小値探索部４９は変数算出手段を構成している。
厳密解計算部５０は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、極小値探索部４９により算出された到来電波の水平角θ及び到来時間を示す変数ξを初期値とするニュートン・ラフソン法などの反復法を実行して、その水平角θ及び到来時間を示す変数ξの厳密解を算出する処理を実施する。なお、厳密解計算部５０は厳密解算出手段を構成している。
【０１０２】
図４の例では、信号処理装置の構成要素であるアレーアンテナ１、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、ＦＦＴ４１−１〜４１−Ｌ、信号波形データ記憶部４２、ＦＦＴ４３、複素共役乗算部４４−１〜４４−Ｌ、共分散行列計算部４５、固有値分解部８、到来信号数推定部９、方位モードベクトル記憶部２４、１次元フーリエ級数展開部２５、拡張フーリエ級数係数行列計算部４６、中間係数行列計算部２７、評価関数係数行列計算部４７、２次元離散フーリエ変換部４８、極小値探索部４９及び厳密解計算部５０のそれぞれが専用のハードウェアで構成されているものを想定しているが、信号処理装置の一部がコンピュータで構成されていてもよい。
信号処理装置の一部（例えば、アレーアンテナ１を除く部分）をコンピュータで構成する場合、方位モードベクトル記憶部２４及び信号波形データ記憶部４２をコンピュータの内部メモリ又は外部メモリ上に構成するとともに、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌ、ローカル信号発振器４、周波数変換器５−１〜５−Ｌ、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌ、ＦＦＴ４１−１〜４１−Ｌ、ＦＦＴ４３、複素共役乗算部４４−１〜４４−Ｌ、共分散行列計算部４５、固有値分解部８、到来信号数推定部９、１次元フーリエ級数展開部２５、拡張フーリエ級数係数行列計算部４６、中間係数行列計算部２７、評価関数係数行列計算部４７、２次元離散フーリエ変換部４８、極小値探索部４９及び厳密解計算部５０の処理内容を記述しているプログラムを当該コンピュータのメモリに格納し、当該コンピュータのＣＰＵが当該メモリに格納されているプログラムを実行するようにすればよい。
【０１０３】
次に動作について説明する。
アレーアンテナ１を構成しているＬ個の素子アンテナ２−１〜２−Ｌは、上記実施の形態１と同様に、到来電波を受信して、その受信信号をＬＮＡ３−１〜３−Ｌに出力する。
ＬＮＡ３−１〜３−Ｌは、アレーアンテナ１の素子アンテナ２−１〜２−Ｌから受信信号を受けると、上記実施の形態１と同様に、その受信信号を増幅し、増幅後の受信信号を周波数変換器５−１〜５−Ｌに出力する。
【０１０４】
周波数変換器５−１〜５−Ｌは、ＬＮＡ３−１〜３−Ｌから増幅後の受信信号を受けると、上記実施の形態１と同様に、その受信信号に対してローカル信号発振器４により発振されたローカル信号を混合することで、その受信信号をダウンコンバートして中間周波数信号を生成する。
Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌは、周波数変換器５−１〜５−Ｌが中間周波数信号を生成すると、その中間周波数信号をＡ／Ｄ変換することで、デジタルの中間周波数信号であるデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）をＦＦＴ４１−１〜４１−Ｌに出力する。
【０１０５】
ＦＦＴ４１−１〜４１−Ｌは、Ａ／ＤＣ６−１〜６−Ｌからデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を受けると、下記の式（５９）に示すように、そのデジタル受信信号ｘ1（ｋ）〜ｘL（ｋ）を離散フーリエ変換して、受信信号スペクトルＸ1（ｐ）〜ＸL（ｐ）を算出する。
2014137241.tif 000061
式（５９）において、ｐは周波数を表すインデックスである。
【０１０６】
ＦＦＴ４３は、下記の式（６０）に示すように、信号波形データ記憶部４２により記憶されている到来電波の波形を示す信号波形データｓ（ｋ）を離散フーリエ変換して、到来波の波形スペクトルＳ（ｐ）を算出する。
2014137241.tif 000062
レーダの場合、１ＰＲＩ（パルス周期）分の受信信号のサンプル数Ｋよりも、送信信号波形の長さの方が短いのが普通であるが、その場合、送信信号波形に０を追加して受信信号サンプル数Ｋと同じ長さにする。
【０１０７】
複素共役乗算部４４−１〜４４−Ｌは、下記の式（６１）に示すように、ＦＦＴ４１−１〜４１−Ｌにより算出された受信信号スペクトルＸ1（ｐ）〜ＸL（ｐ）と、ＦＦＴ４３により算出された波形スペクトルＳ（ｐ）の複素共役とを、同じ周波数同士で乗算することで、受信信号遅延スペクトルＹ1（ｐ）〜ＹL（ｐ）を算出する。
2014137241.tif 000063
式（６１）の受信信号遅延スペクトルＹ1（ｐ）〜ＹL（ｐ）を全素子分並べて縦ベクトルとする。
2014137241.tif 000064
【０１０８】
共分散行列計算部４５は、複素共役乗算部４４−１〜４４−Ｌから受信信号遅延スペクトルＹ1（ｐ）〜ＹL（ｐ）を受けると、下記の式（６３）に示すように、その受信信号遅延スペクトルＹ1（ｐ）〜ＹL（ｐ）から受信信号共分散行列Ｒxxを算出する。
2014137241.tif 000065
【０１０９】
式（６３）において、ＲF（ｐ）は下記の式（６４）で表され、ＲB（ｐ）は下記の式（６５）で表される。
2014137241.tif 000066
2014137241.tif 000067
式（６４）（６５）において、Ｔは最大周波数シフト量であり、サンプル数Ｋの１／２から２／３程度にするのがよいとされる。
【０１１０】
なお、到来時間の推定において、上記のような受信信号共分散行列Ｒxxを用いることは従来から知られており、式（６４）はフォワード平均処理、式（６５）はバックワード平均処理と呼ばれる。その詳細は非特許文献１などに記述されている。
従来のＭＵＳＩＣ処理と異なる点は、上記実施の形態２と同様に、方位モードベクトルから、直接、方位時間モードベクトル（下記の式（６６）を参照）を生成して、式（６）の方位時間評価関数Ｐ（θ，τ）を計算するのではなく、方位モードベクトルをフーリエ級数に展開してフーリエ級数係数行列を計算するとともに、そのフーリエ級数係数行列から到来時間モードを含む拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’を計算し、その拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’を指数関数の多項式とすることで、高速フーリエ変換を用いて方位時間評価関数Ｐ（θ，τ）を求めるところにある。
【０１１１】
固有値分解部８は、共分散行列計算部４５が受信信号共分散行列Ｒxxを算出すると、上記実施の形態１と同様に、その受信信号共分散行列Ｒxxの固有値λ1〜λLと固有ベクトルｅ1〜ｅLを算出する。
到来信号数推定部９は、固有値分解部８が固有値λ1〜λLを算出すると、上記実施の形態１と同様に、その固有値λ1〜λLの大きさから到来信号数Ｒを推定する。
【０１１２】
ここで、到来方向と到来時間を同時に推定する際の評価関数、即ち、式（６）の方位時間評価関数Ｐ（θ，τ）における方位時間モードベクトルｄ（θ，ξ）は、下記の式（６６）のように表される。
2014137241.tif 000068
式（６６）において、ξ（０≦ξ＜２π）は時間を表す変数である。
【０１１３】
１次元フーリエ級数展開部２５は、上記実施の形態２と同様に、方位モードベクトル記憶部２４に記憶されている水平角θの１次元関数である方位モードベクトルａ（θ）を取得して、その方位モードベクトルａ（θ）の各要素をθについて１次元フーリエ級数に展開し、その１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出する。
１次元フーリエ級数展開部２５は、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出すると、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを上記の式（５０）のように並べて、フーリエ級数係数行列Ｂを求める。
【０１１４】
ここで、フーリエ級数係数行列Ｂは、Ｌ×（２Ｍ＋１）の行列であり、フーリエ級数係数行列Ｂを用いると、方位モードベクトルａ（θ）は、上記の式（５１）のように表すことができる。
式（６６）に対して、式（５１）の方位モードベクトルａ（θ）を代入すると、方位時間モードベクトルｄ（θ，ξ）は、下記の式（６７）のように表すことができる。
2014137241.tif 000069
式（６７）において、Ｂ’はＴＬ×Ｔ（２Ｍ＋１）の拡張フーリエ級数係数行列である。
【０１１５】
拡張フーリエ級数係数行列計算部４６は、１次元フーリエ級数展開部２５が１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出すると、上記の式（６７）に示すように、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mに対して、到来時間方向のモード成分を乗算することで、到来時間モード係数行列を算出し、その到来時間モード係数行列を拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’として中間係数行列計算部２７に出力する。
2014137241.tif 000070
なお、ｕ（θ，ξ）は、下記の式（６９）に示す縦ベクトルである。
2014137241.tif 000071
【０１１６】
中間係数行列計算部２７は、固有値分解部８が固有ベクトルｅ1〜ｅLを算出すると、上記実施の形態２と同様に、その固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有ベクトル（雑音固有値λR+1，λR+2，・・・，λLに対応する固有ベクトルｅR+1，ｅR+2，・・・，ｅL）を抽出する。
中間係数行列計算部２７は、雑音固有ベクトルを抽出すると、上記実施の形態２と同様に、その雑音固有ベクトルと拡張フーリエ級数係数行列計算部４６より出力された拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’から中間係数行列Ｃを算出する。
【０１１７】
評価関数係数行列計算部４７は、中間係数行列計算部２７が中間係数行列Ｃを算出すると、下記の式（７０）に示すように、その中間係数行列Ｃから１次元角度である水平角θと到来時間を示す変数ξに関する２次元の評価関数係数行列Ｇの各要素ｇp,qを算出する。
2014137241.tif 000072
式（７０）において、ｃ(a,b)c,dは式（１８）（１９）に示すような中間係数行列Ｃの各要素である。
【０１１８】
２次元離散フーリエ変換部４８は、評価関数係数行列計算部４７が２次元の評価関数係数行列Ｇを算出すると、その評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換して、方位時間評価関数Ｑを算出する。
即ち、２次元離散フーリエ変換部４８は、式（６７）の方位時間モードベクトルｄ（θ，ξ）を式（６）の方位時間評価関数Ｐ（θ，τ）の分母に代入することで、下記の式（７１）に示すように、新たな方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）を算出する。
2014137241.tif 000073
なお、方位時間モードベクトルｄ（θ，ξ）を正規化しておけば、式（６）における方位時間評価関数Ｐ（θ，τ）の分子は常に１であることから、方位時間評価関数Ｐ（θ，τ）のピークを探索するということは、式（７１）における方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）の極小値を探索することに等しい。
【０１１９】
極小値探索部４９は、２次元離散フーリエ変換部４８が方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）を算出すると、到来信号数推定部９により推定された到来信号数Ｒの数だけ、その方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）の極小値を探索し、その極小値から到来電波の水平角θ及び到来時間を示す変数ξを求める。
即ち、極小値探索部４９は、２次元離散フーリエ変換部４８により算出された方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）の極小値を小さい順に到来信号数Ｒだけ探索することにより、到来電波の水平角θ及び到来時間を示す変数ξを求める。
【０１２０】
厳密解計算部５０は、極小値探索部４９が到来電波の水平角θ及び到来時間を示す変数ξを算出すると、その水平角θ及び到来時間を示す変数ξを初期値に設定し、解の更新が無くなるまで、式（４３）に示す漸化式を繰り返し計算することで、到来電波の水平角θ及び到来時間を示す変数ξの厳密解を求める。
厳密解計算部５０は、到来時間を示す変数ξの厳密解を求めると、その変数ξを下記の式（７２）に代入することで、到来電波の到来時間τ（遅延サンプル数）を算出する。
2014137241.tif 000074
【０１２１】
以上で明らかなように、この実施の形態３によれば、方位モードベクトルを１次元フーリエ級数に展開して、１次元フーリエ級数の係数ｂl,mを算出する１次元フーリエ級数展開部２５と、１次元フーリエ級数展開部２５により算出された１次元フーリエ級数の係数ｂl,mに対して、到来時間方向のモード成分を乗算することで、到来時間モード係数行列を算出し、その到来時間モード係数行列を拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’として中間係数行列計算部２７に出力する拡張フーリエ級数係数行列計算部４６と、固有値分解部８により算出された固有ベクトルｅ1〜ｅLから雑音固有値に対応する雑音固有ベクトルを抜出し、その雑音固有ベクトルと拡張フーリエ級数係数行列計算部４６より出力された拡張フーリエ級数係数行列Ｂ’から中間係数行列Ｃを算出する中間係数行列計算部２７と、中間係数行列計算部２７により算出された中間係数行列Ｃから水平角θ及び到来時間を示す変数ξに関する２次元の評価関数係数行列Ｇを算出する評価関数係数行列計算部４７とを設け、２次元離散フーリエ変換部４８が、評価関数係数行列計算部４７により算出された評価関数係数行列Ｇを２次元離散フーリエ変換して、方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）を算出するように構成したので、アレーアンテナ１が等間隔リニアアレーでない場合でも、計算量を大幅に削減することができる効果を奏する。
【０１２２】
即ち、この実施の形態３によれば、方位モードベクトルをフーリエ級数に展開することによって、方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）をＦＦＴを用いて計算するので、従来方式と比べて低演算量で到来電波の水平角θ及び到来時間τを推定することができる。
また、方位時間評価関数Ｑ（θ，ξ）が微分可能な連続関数になり、ニュートン・ラフソン法によって厳密解を求めることができるため、ＦＦＴを用いて計算する方位時間評価関数Ｑ（θ，τ）については粗くてよくなる。このため、一層の演算量の低減に寄与するほか、演算量に関係なく厳密解を求めることができるので、低演算量でも高精度な水平角θ及び到来時間τの推定が可能になる。
【０１２３】
なお、この実施の形態３では、１次元角度である水平角θと到来時間τを同時に推定する例を示したが、２次元の到来方向（水平角θ、仰角φ）と到来時間τの３パラメータを同時に推定することも可能である。
その場合、モードベクトルを３変数のフーリエ級数に展開して、３次元の評価関数を生成することで、この実施の形態３と同様の処理を行えばよい。探索パラメータ数が多くなるほど演算量が膨大になり、本発明による演算量の低減効果が期待できる。
【０１２４】
なお、本願発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。
【符号の説明】
【０１２５】
１  アレーアンテナ、２−１〜２−Ｌ  素子アンテナ、３−１〜３−Ｌ  ＬＮＡ（固有値固有ベクトル算出手段）、４  ローカル信号発振器（固有値固有ベクトル算出手段）、５−１〜５−Ｌ  周波数変換器（固有値固有ベクトル算出手段）、６−１〜６−Ｌ  Ａ／ＤＣ（固有値固有ベクトル算出手段）、７  共分散行列計算部（固有値固有ベクトル算出手段）、８  固有値分解部（固有値固有ベクトル算出手段）、９  到来信号数推定部（到来信号数推定手段）、１０  方位モードベクトル記憶部（フーリエ級数展開手段）、１１  ２次元フーリエ級数展開部（フーリエ級数展開手段）、１２  中間係数行列計算部（中間係数行列算出手段）、１３  評価関数係数行列計算部（評価関数係数行列算出手段）、１４  ２次元離散フーリエ変換部（評価関数算出手段）、１５  極小値探索部（変数算出手段）、１６  厳密解計算部（厳密解算出手段）、２１−１〜２１−Ｌ  タップ付き遅延線（固有値固有ベクトル算出手段）、２２  １サンプル遅延部、２３  共分散行列計算部（固有値固有ベクトル算出手段）、２４  方位モードベクトル記憶部（フーリエ級数展開手段）、２５  １次元フーリエ級数展開部（フーリエ級数展開手段）、２６  拡張フーリエ級数係数行列計算部（フーリエ級数展開手段）、２７  中間係数行列計算部（中間係数行列算出手段）、２８  評価関数係数行列計算部（評価関数係数行列算出手段）、２９  ２次元離散フーリエ変換部（評価関数算出手段）、３０  極小値探索部（変数算出手段）、３１  厳密解計算部（厳密解算出手段）、４１−１〜４１−Ｌ  ＦＦＴ（固有値固有ベクトル算出手段）、４２  信号波形データ記憶部（固有値固有ベクトル算出手段）、４３  ＦＦＴ（固有値固有ベクトル算出手段）、４４−１〜４４−Ｌ  複素共役乗算部（固有値固有ベクトル算出手段）、４５  共分散行列計算部（固有値固有ベクトル算出手段）、４６  拡張フーリエ級数係数行列計算部（フーリエ級数展開手段）、４７  評価関数係数行列計算部（評価関数係数行列算出手段）、４８  ２次元離散フーリエ変換部（評価関数算出手段）、４９  極小値探索部（変数算出手段）、５０  厳密解計算部（厳密解算出手段）。
【図１】
2014137241.tif 000075
【図２】
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【図３】
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【図４】
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