(57)【要約】  複数のダイクロイックミラーを配列したダイクロイックミラーアレイであり，各ダイクロイックミラーの幅，厚さ，材質，傾き，間隔，段差の間で所定の関係を満足させることにより，ダイクロイックミラーアレイを小型化して光路長を縮小すると同時に，開口幅の拡大を実現するダイクロイックミラーアレイ。
2017145231.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎ≧２として，番号１，２，・・・，Ｎの複数のダイクロイックミラーを，第１の方向に，番号順に配列したダイクロイックミラーアレイであって，
前記複数のダイクロイックミラーの正面の法線ベクトルが，前記第１の方向の正の成分と，前記第１の方向と垂直な第２の方向の負の成分の和から構成され，
前記複数の法線ベクトルが互いに略平行であり，
０≦θ0≦９０°として，前記複数の法線ベクトルと前記第２の方向と反対方向のなす角度の平均をθ0，
前記ダイクロイックミラーの基材の屈折率の平均をｎ0，
前記ダイクロイックミラーの基材の幅の平均をα，
前記ダイクロイックミラーの基材の厚さの平均をβ，
前記ダイクロイックミラーの間隔の平均をｘ，
２≦ｎ≦Ｎとして，番号ｎのダイクロイックミラーの前記第２の方向の端を，番号ｎ−１のダイクロイックミラーの前記第２の方向の端に対して，前記第２の方向と反対方向にずらす距離の平均をｙｚ，とするとき，
θ0，ｎ0，α，β，ｘ，ｙｚが，前記ダイクロイックミラーアレイの開口幅を拡大又は光路長を縮小できるように，予め定められた所定の関係を満足する，ダイクロイックミラーアレイ。
【請求項２】
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))として，
０≦ｙｚ≦２＊sin(９０°−θ0−θ2)／cosθ2＊β
を満足する，請求項１に記載のダイクロイックミラーアレイ。
【請求項３】
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))として，
ｎ＝２のとき，
０≦ｙｚ≦２＊cosθ0＊β
３≦ｎ≦Ｎのとき，
０≦ｙｚ≦２＊sin(９０°−θ0−θ2)／cosθ2＊β
を満足する，請求項１に記載のダイクロイックミラーアレイ。
【請求項４】
cosθ0＊α≦ｘ≦cosθ0＊α＋２＊sinθ0＊β
を満足する，請求項１〜３のいずれか１項に記載のダイクロイックミラーアレイ。
【請求項５】
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))，
Ｓ↓＝tan(２＊θ0−９０°)＊tanθ0／（tanθ0−tan(２＊θ0−９０°)）＊（ｘ−β／cos(９０°−θ0)
Ｓ↑＝１／cosθ2＊β＊sin(９０°−θ0−θ2)
として，Ｓ↑＝Ｓ↓を満足するθ0をθ0(ＢＭ)とするとき，
４５°≦θ0≦２＊θ0(ＢＭ)−４３°
を満足する，請求項１に記載のダイクロイックミラーアレイ。
【請求項６】
ダイクロイックミラーアレイ，及びセンサを含む光検出装置であって，
光束の前記センサに入射して検出される部分である実効光束の，光路長Δｓの光路区間における最大径が，Δｓの関数としてφｍ(Δｓ)で与えられ，
前記ダイクロイックミラーアレイが，Ｎ≧２として，番号１，２，・・・，Ｎの複数のダイクロイックミラーを，第１の方向に，番号順に配列して構成され，
前記複数のダイクロイックミラーの正面の法線ベクトルが，前記第１の方向の正の成分と，前記第１の方向と垂直な第２の方向の負の成分の和から構成され，
前記複数の法線ベクトルが互いに略平行であり，
０≦θ0≦９０°として，前記複数の法線ベクトルと前記第２の方向と反対方向のなす角度の平均をθ0，
前記ダイクロイックミラーの基材の屈折率の平均をｎ0，
前記ダイクロイックミラーの基材の幅の平均をα，
前記ダイクロイックミラーの基材の厚さの平均をβ，
前記ダイクロイックミラーの間隔の平均をｘ，
２≦ｎ≦Ｎとして，番号ｎのダイクロイックミラーの前記第２の方向の端を，番号ｎ−１のダイクロイックミラーの前記第２の方向の端に対して，前記第２の方向と反対方向にずらす距離の平均をｙｚ，とするとき，
Δｓ，φｍ(Δｓ)，Ｎ，θ0，ｎ0，α，β，ｘ，ｙｚが，前記少なくとも１個の光束を前記ダイクロイックミラーアレイ用いて前記センサで検出できるように，予め定められた所定の関係を満足する，光検出装置。
【請求項７】
θ1＝sin-1(１／ｎ0＊sinθ0)，
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))，
ａW＝cosθ0，
ｂW＝−cosθ0＊tanθ1，
ａL＝（Ｎ−１）＊cosθ0＋sinθ0，
ｂL＝（Ｎ−２）／cosθ0＊（２＊sin(９０°−θ0−θ2)＋１−sin(θ0＋θ2)）＋（Ｎ−２）＊sinθ0＋２＊cosθ0
として，
（sinθ0−ｂW／ａW＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａW＊φｍ(Δｓ)≦ｘ≦（sinθ0−ｂL／ａL＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａL＊Δｓ
を満足する，請求項６に記載の光検出装置。
【請求項８】
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))として，
０≦ｙｚ≦２＊sin(９０°−θ0−θ2)／cosθ2＊β
を満足する，請求項６〜７のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項９】
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))として，
ｎ＝２のとき，
０≦ｙｚ≦２＊cosθ0＊β
３≦ｎ≦Ｎのとき，
０≦ｙｚ≦２＊sin(９０°−θ0−θ2)／cosθ2＊β
を満足する，請求項６〜７のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項１０】
cosθ0＊α≦ｘ≦cosθ0＊α＋２＊sinθ0＊β
を満足する，請求項６〜９のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項１１】
前記光束が前記第２の方向に沿って前記ダイクロイックミラーアレイに入射され，
前記ダイクロイックミラーアレイより，前記光束が異なるＮ個の光束に前記第１の方向に分割された分割光束が，前記第２の方向に沿って出射され，
前記Ｎ個の分割光束が前記センサに並列に入射され，一括して検出される，請求項６〜１０のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項１２】
前記光束は，前記第１の方向及び前記第２の方向の両方に垂直な第３の方向に配列する，Ｍ個の光束を有し，
前記Ｍ個の光束が前記第２の方向に沿って前記ダイクロイックミラーアレイに並列に入射され，
前記ダイクロイックミラーアレイより，前記Ｍ個の光束がそれぞれ異なるＮ個の光束に前記第１の方向に分割された分割光束が，前記第２の方向に沿って出射され，
前記Ｍ×Ｎ個の分割光束が前記センサに並列に入射され，一括して検出される，請求項１１に記載の光検出装置。
【請求項１３】
Ｍ≧１として，Ｍ個の発光点が配列した発光点アレイの発光点からの発光をそれぞれ個別に集光してＭ個の光束とするＭ個の集光レンズが配列した集光レンズアレイと，
Ｎ≧２として，Ｎ個のダイクロイックミラーが配列したダイクロイックミラーアレイと，
センサと，
を含む光検出装置であり，
前記ダイクロイックミラーアレイが，番号１，２，・・・，Ｎの複数のダイクロイックミラーを，第１の方向に，番号順に配列して構成され，
前記Ｎ個のダイクロイックミラーの正面の法線ベクトルが，前記第１の方向の正の成分と，前記第１の方向と垂直な第２の方向の負の成分の和から構成され，
前記Ｎ個の法線ベクトルが互いに略平行であり，
前記発光点アレイ及び前記集光レンズアレイの配列方向が，それぞれ，前記第１の方向と前記第２の方向の両方に垂直な第３の方向であり，
前記Ｍ個の発光点の有効径の平均をｄ，
前記Ｍ個の集光レンズの焦点距離の平均をｆ，
前記Ｍ個の集光レンズの有効径の平均をＤ，
Ｍ≧２の場合，前記Ｍ個の集光レンズの間隔の平均をｐ，
前記Ｍ個の集光レンズと前記センサの最大光路長の平均をｇ，
０≦θ0≦９０°として，前記Ｎ個の法線ベクトルと前記第２の方向と反対方向のなす角度の平均をθ0，
前記Ｎ個のダイクロイックミラーの基材の屈折率の平均をｎ0，
前記Ｎ個のダイクロイックミラーの基材の幅の平均をα，
前記Ｎ個のダイクロイックミラーの基材の厚さの平均をβ，
前記Ｎ個のダイクロイックミラーの間隔の平均をｘ，
２≦ｎ≦Ｎとして，番号ｎのダイクロイックミラーの前記第２の方向の端を，番号ｎ−１のダイクロイックミラーの前記第２の方向の端に対して，前記第２の方向と反対方向にずらす距離の平均をｙｚ，とするとき
ｄ，ｆ，Ｄ，ｐ，ｇ，θ0，Ｎ，ｎ0，α，β，ｘ，ｙｚが，Ｍ個の発光を，前記ダイクロイックミラーアレイを用いて前記センサで検出できるように，予め定められた所定の関係を満足する，光検出装置。
【請求項１４】
前記Ｍ個の光束が前記第２の方向に沿って前記ダイクロイックミラーアレイに並列に入射され，
前記ダイクロイックミラーアレイより，前記Ｍ個の光束がそれぞれ異なるＮ個の光束に前記第１の方向に分割された分割光束が，前記第２の方向に沿って出射され，
前記Ｍ×Ｎ個の分割光束が前記センサに並列に入射され，一括して検出される，請求項１３に記載の光検出装置。
【請求項１５】
θ1＝sin-1(１／ｎ0＊sinθ0)，
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))，
ａW＝cosθ0，
ｂW＝−cosθ0＊tanθ1，
ａL＝（Ｎ−１）＊cosθ0＋sinθ0，
ｂL＝（Ｎ−２）／cosθ0＊（２＊sin(９０°−θ0−θ2)＋１−sin(θ0＋θ2)）＋（Ｎ−２）＊sinθ0＋２＊cosθ0
ｄ’＝（ｇ−ｆ）／ｆ＊ｄ
として，
（sinθ0−ｂW／ａW＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａW＊Ｄ≦ｘ，及び，
（sinθ0−ｂW／ａW＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａW＊ｄ’≦ｘ≦（sinθ0−ｂL／ａL＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａL＊ｇ
を満足する，請求項１３〜１４のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項１６】
θ2＝sin-1（１／ｎ0＊sin(９０°−θ0)）として，
０≦ｙｚ≦２＊sin(９０°−θ0−θ2)／cosθ2＊β
を満足する，請求項１３〜１５のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項１７】
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0))として，
ｎ＝２のとき，
０≦ｙｚ≦２＊cosθ0＊β
３≦ｎ≦Ｎのとき，
０≦ｙｚ≦２＊sin(９０°−θ0−θ2)／cosθ2＊β
を満足する，請求項１３〜１６のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項１８】
cosθ0＊α≦ｘ≦cosθ0＊α＋２＊sinθ0＊β
を満足する，請求項１３〜１７のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項１９】
Ｍ≧２であり，
ｆ≧１／（（２＊ｐ）／（１．２７＊ｄ）＋１）＊ｇ
を満足する，請求項１３〜１８のいずれか１項に記載の光検出装置。
【請求項２０】
Ｍ≧２であり，
ｆ≧１／（ｐ／ｄ＋１）＊ｇ
を満足する，請求項１３〜１８のいずれか１項に記載の光検出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，単数又は複数の光束を，それぞれ異なる波長を有する光束に分割することで分光する装置，又は，複数の異なる波長を有する光束を単数の光束に重ね合わせる装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ダイクロイックミラーアレイ（以降，略してダイクロアレイと呼ぶ）は，異なる分光特性（入射光に対する透過光及び反射光の波長依存性）を有する複数のダイクロイックミラー（以降，略してダイクロと呼ぶ）を同一方向に，互いに平行に，等間隔に配列した装置である。ダイクロアレイに入射した光束は，各ダイクロで配列順に反射と透過を繰り返すことにより，異なる波長帯を有する複数の光束に分割され，これらを検出することで分光検出される。あるいは，各ダイクロに入射した異なる波長帯を有する複数の光束は，各ダイクロで反射と透過を繰り返すことにより，異なる波長帯を重ね合わせた単数の光束に統合される。【０００３】
特許文献１にダイクロアレイを用いた分光装置が開示されている。異なる分光特性を有する複数のダイクロが同一方向に，互いに平行に，等間隔に配列され，配列方向に沿って入射された入射光は，各ダイクロで反射と透過を繰り返すことによって，配列方向と垂直方向に出射する，異なる波長帯を有する複数の出射光に分割される。これらの出射光は，複数のセンサが上記方向に沿って配列したセンサアレイのそれぞれのセンサに垂直に入射され，検出される。ダイクロアレイを構成する各ダイクロは，ガラス等の透明材料の内部に形成された誘電体多層膜である。あるいは，ダイクロアレイを構成する各ダイクロは，板状であり，大気中に配置される。【０００４】
特許文献２に，特許文献１と異なる種類のダイクロアレイを用いた分光装置が開示されている。異なる分光特性を有する複数のダイクロが，同一方向に，互いに平行に，等間隔に，大気中に配列されている。また，全反射ミラーアレイが，上記方向に，互いに平行に，等間隔に配列されている。各全反射ミラーは，各ダイクロの反射光が入射され，かつ，その反射光が隣のダイクロに入射されるように配置されている。上記方向に沿って入射された入射光は垂直に折り曲げられた後，各ダイクロ及び各全反射ミラーで反射と透過を繰り返すことによって，上記方向と垂直方向に，かつ全反射ミラーアレイと反対側に出射する，異なる波長帯を有する複数の出射光に分割される。これらの出射光は，複数のセンサが上記方向に沿って配列したセンサアレイのそれぞれのセンサに垂直に入射され，検出される。特許文献１では各ダイクロへの入射光の入射角度が４５°を基準としているのに対して，特許文献２では入射角度を４５°未満とすることができ，それによって各ダイクロの分光特性を向上できるメリットがある。【０００５】
特許文献３に，ダイクロアレイを用いた合波装置が開示されている。異なる分光特性を有する複数のダイクロが同一方向に，互いに平行に，等間隔に配列されており，各ダイクロに入射された異なる波長の複数のレーザビームは，各ダイクロで反射と透過を繰り返すことによって，上記方向に出射する，異なる複数の波長を有する，単数のレーザビームに統合される。ここで，各ダイクロは，上記方向と垂直方向に段差を設けて配置されているが，その説明，及びその量については開示がない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開2012-242117号公報
【特許文献２】特許4109174号
【特許文献３】US 2002/0154317 A1
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１〜３においては，入射光が平行光又は略平行光とされている。しかしながら，現実問題として，入射光が平行光と見なせないことが多い。その場合，入射光は光束として扱い，光束の径（光束の光軸に垂直な断面の幅）がどのように変化するかを考慮する必要がある。なぜならば，ダイクロアレイは，その構造によって，受け入れることができる光束の径の上限を示す開口幅が決まるためである。例えば，光束の径が光路長とともに増大すると，径が開口幅を上回り，光束の一部がダイクロアレイの構造によってケラレてしまう場合，つまり光束の一部がロスされ，検出されない場合がある。したがって，ダイクロアレイは，できるだけ短い光路長で，できるだけ大きな開口幅を有する構造が望ましい。ここで，ダイクロアレイの光路長は，ダイクロアレイによって生成される複数の分割光の内，最も長い光路長を有する分割光の光路長で定義する。あるいは，ダイクロアレイの光路長は，ダイクロアレイによって統合される複数の入射光の内，最も長い光路長を有する入射光の光路長で定義する。そして，ダイクロアレイの光路長を短縮するためには，ダイクロアレイを小型化する，すなわち，各ダイクロのサイズと間隔を縮小する必要がある。一方で，ダイクロアレイを小型化することは，装置サイズを小さくすることができる上，それによって製造コストを低減することも可能である。例えば，各ダイクロのサイズを縮小できるため，各ダイクロの単価を低減することができる。【０００８】
しかしながら，ダイクロアレイの小型化を進めると，その開口幅が急激に減少する課題が本発明者によって明らかになった。つまり，ダイクロアレイの光路長の短縮と，開口幅の増大はトレードオフの関係にあり，これらを両立することは困難であることが分かった。特許文献１〜３を始めとする従来のダイクロアレイにおいては，この課題は認識されておらず，考慮もされていない。また，厳密には平行光ではない任意の光束に対して，どのようなダイクロアレイの構造であれば，光束の一部をロスすることなく，検出できるようになるかについても，これまで検討されてこなかった。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
まず，ダイクロアレイの小型化を進めると，その開口幅が急激に減少する理由を考察した。その結果，次のふたつが原因であることが判明した。ひとつは，各ダイクロの厚さの，各ダイクロの入射面内の幅に対する比率が無視できなくなること，具体的には，光束の各ダイクロの内部における屈折の量，すなわち光束の各ダイクロの透過前後の光軸の偏差（ダイクロアレイの配列方向と垂直方向の偏差）の，各ダイクロの配列方向と垂直方向の幅（各ダイクロの入射光面内の幅）に対する比率が無視できなくなることであった。もうひとつは，各ダイクロの厚さの，各ダイクロの配列方向の間隔に対する比率が無視できなくなること，具体的には，ｎ番目のダイクロで反射する光束の幅に対する，上記の光束のｎ−１番目のダイクロでケラレる部分の幅の比率が無視できなくなることであった。いずれも，各ダイクロの厚さをゼロとみなせなくなることに対応する。【００１０】
そこで本発明では，上記の各ダイクロの厚さの各ダイクロの幅及び間隔に対する比率増大の影響を回避又は低減するため，ダイクロアレイの構造を最適化する。具体的な一態様においては，各ダイクロの配置において，ダイクロアレイの配列方向と垂直方向に段差を設け，その段差の量を各ダイクロの幅及び厚さに応じて最適化する。また，別の態様では，各ダイクロの配置において，各ダイクロの間隔を各ダイクロの幅及び厚さに応じて最適化する。つまり，ダイクロアレイにおける段差及び間隔が，各ダイクロの幅及び厚さと所定の関係を満足することによって，上記の影響を回避又は低減し，ダイクロアレイを小型化しながら，光路長の短縮と，開口幅の増大を両立する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によると，ダイクロアレイを小型化しながら，光路長の短縮と，開口幅の増大を両立できる。したがって，装置サイズを小型化し，低コスト化することができる上，様々な種類の光束の分光検出，及び様々な種類の光束の統合が可能となる。【００１２】
上記した以外の，課題，構成及び効果は，以下の実施形態の説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】光路長を縮小し，開口幅を拡大するベストモードのダイクロアレイの構成を示す図。
【図２】ダイクロアレイの光路長がＬmax以下，開口径がＷmin以上となる，ダイクロの厚さβとダイクロアレイの間隔ｘの関係を示す図。
【図３】ダイクロアレイに平行に入射する光束を垂直方向に分割するダイクロアレイの例で，分割可能な最大幅の平行光束を計算した結果を示す図。
【図４】ダイクロアレイに垂直に入射する光束を同方向に分割するダイクロアレイの例で，分割可能な最大幅の平行光束を計算した結果を示す図。
【図５】ダイクロアレイに垂直に入射する光束を同方向に分割する小型化したダイクロアレイの例で，分割可能な最大幅の平行光束を計算した結果を示す図。
【図６】ダイクロアレイに垂直に入射する光束を同方向に分割する小型化かつ段差配置したダイクロアレイの例で，分割可能な最大幅の平行光束を計算した結果を示す図。
【図７】ダイクロアレイの間隔ｘと，開口幅Ｗ及び光路長変化ΔＬの関係を示す図。
【図８】ダイクロアレイの段差ｙ及びｚと，開口幅Ｗの関係を示す図。
【図９】ダイクロアレイに垂直に入射する光束を同方向に分割し，ダイクロを同方向に対して４５°超に傾けるダイクロアレイの例で，分割可能な最大幅の平行光束を計算した結果を示す図。
【図１０】ダイクロの傾きθ0と，ダイクロアレイの開口幅Ｗの関係を示す図。
【図１１】発光点からの発光を集光した光束の光路長と最大径の関係を定義する図。
【図１２】光束の光路長と最大径の関係の例，対応可能なダイクロアレイを示す図。
【図１３】光束の光路長と最大径の関係の例，対応可能なダイクロアレイを示す図。
【図１４】光束の光路長と最大径の関係の例，対応可能なダイクロアレイを示す図。
【図１５】光束の分割数と対応可能なダイクロアレイの関係を示す図。
【図１６】光束の光路長と最大径の関係の例，対応可能なダイクロアレイを示す図。
【図１７】発光点アレイからの発光を個別に集光レンズアレイで集光し，それらの光束をダイクロアレイで並列に異なる波長帯に分割し，センサに並列に入射させて検出する発光検出装置の模式図。
【図１８】隣り合う２つの発光点からの発光をそれぞれ個別に集光レンズで集光し，分離した光束とする構成の模式図。
【図１９】隣り合う２つの発光点からの発光をそれぞれ個別に集光レンズで集光し，混じり合う光束とする構成の模式図。
【図２０】高感度，低クロストークの条件を満たす，集光レンズとセンサの光路長ｇと，集光レンズの焦点距離ｆの関係を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
図１は，各ダイクロの厚さの各ダイクロの幅及び間隔に対する比率が比較的大きい場合について，ダイクロアレイの光路長の短縮と，開口幅の拡大を両立する最適配置を，一般化して示した模式図である。特許文献１〜２においては，ダイクロアレイに対して，各ダイクロの配列方向と平行方向から入射光を導入しているが，ここでは，装置をより小型化するため，垂直方向から入射光を導入する例について説明する。
【００１５】
図１に示すように，まず，第１の方向に沿った配列軸，第１の方向と垂直方向の第２の方向に沿った出射軸を定義する。ダイクロＭ(１)，Ｍ(２)，・・・，Ｍ(Ｎ)のＮ個の分光特性の異なるダイクロを番号順に配列軸に沿って，間隔ｘで，大気中に配列する。図１は，配列軸，出射軸で張られる平面によるダイクロアレイの断面図である。各ダイクロの各法線ベクトル（図１に明示せず）は，配列軸方向の正の成分と，出射軸方向の負の成分の和で構成され（つまり，各法線ベクトルは図１で左上方向に向く），出射軸の反対方向と角度θ0（０°≦θ0≦９０°）をなす。つまり，各法線ベクトルは互いに平行である。各ダイクロは，屈折率ｎ0の透明基板の少なくとも一方の正面に光学的な膜が形成されたものである。図１は，Ｎ＝４，θ0＝４５°の場合を示す。ダイクロＭ(１)及びＭ(Ｎ)は全反射ミラーとしても良い。本実施例では，全反射ミラーを含めてダイクロと表現する。図１に示す通り，各ダイクロの幅をα，厚さをβとする。また，図１の紙面に垂直方向の，各ダイクロの奥行をγとする。ここで，幅αは，各ダイクロの，配列軸と出射軸で張られる平面に平行で，法線ベクトルに垂直な幅と定義する。厚さβは，各ダイクロの，法線ベクトルに平行な幅と定義する。また，奥行γは，各ダイクロの，配列軸と出射軸で張られる平面に垂直で，法線ベクトルに垂直な幅と定義する。
【００１６】
また，図１に示すように，ダイクロＭ(２)の下端（Ｍ(２)の出射軸方向の端）を，ダイクロＭ(１)の下端（Ｍ(１)の出射軸正の方向の端）に対して，ｙだけ上側（出射軸負の方向）にずらして配置した。また，ダイクロＭ(３)の下端を，Ｍ(２)の下端（Ｍ(２)の出射軸正の方向の端）に対して，ｚだけ上側（出射軸負の方向）にずらして配置した。同様に，３≦ｎ≦Ｎとして，ダイクロＭ(ｎ)の下端を，ダイクロＭ(ｎ−１)の下端に対して，ｚだけ上側にずらして配置した。したがって，上記で各ダイクロを配列軸に沿って配列すると記したが，厳密には配列方向は配列軸から若干傾く。しかしながら，ｙ及びｚはｘより小さい場合が多く，上記の傾きは十分に小さいため，本実施例では，上記の通り，各ダイクロを配列軸に沿って配列と表現する。
【００１７】
一方，図１に示すように，理想的に平行な光束７０は出射軸に沿ってダイクロＭ(１)に入射され，配列軸に沿って反射する光束と，出射軸に沿って透過する光束Ｆ(１)に分割される。左記の反射する光束は配列軸に沿ってダイクロＭ(２)に入射され，出射軸に沿って反射する光束Ｆ(２)と，配列軸に沿って透過する光束に分割される。左記の透過する光束は配列軸に沿ってダイクロＭ(３)に入射され，出射軸に沿って反射する光束Ｆ(３)と，配列軸に沿って透過する光束に分割される。同様に，３≦ｎ≦Ｎとして，ダイクロＭ(ｎ−１)を透過する光束は配列軸に沿ってダイクロＭ(ｎ)に入射され，出射軸に沿って反射する光束Ｆ(ｎ)と，配列軸に沿って透過する光束に分割される。図１では，ダイクロＭ(ｎ)を全反射ミラーＭ(ｎ)とすることにより，Ｍ(ｎ)を透過する光束が存在していない。
【００１８】
光束７０の内，右端（配列軸負の方向の端）を光束右端６６として破線で示し，左端（配列軸正の方向の端）を光束左端６７として一点鎖線で示し，それぞれ光束Ｆ(１)，Ｆ(２)，Ｆ(３)，・・・，及び光束Ｆ(Ｎ)の右端，左端まで追跡して描いた。図１では，光束７０及びＦ(１)，Ｆ(２)，・・・，Ｆ(Ｎ)の幅は等しく，かつ最大になるように設定されている。上記の幅を，ダイクロアレイの開口幅と呼び，Ｗとする。また，ダイクロアレイの光路長は，ダイクロアレイの上端，右端，下端，左端で囲まれる領域内で，最長の光路の光路長で定義する。図１では，光束７０の光軸上の，ダイクロアレイの上端，すなわちダイクロＭ(Ｎ)の上端（出射軸負の方向の端）と同じ出射軸座標を有する点と，光束Ｆ(Ｎ)の光軸上の，ダイクロアレイの下端，すなわちダイクロＭ(１)の下端（出射軸正の方向の端）と同じ出射軸座標を有する点の間の，光束７０から光束Ｆ(Ｎ)に至る光路の光路長を，ダイクロアレイの光路長と呼び，Ｌとする。
【００１９】
図１は，与えられたα，β，ｎ0，θ0に対して，Ｗを最大化し，Ｌを最小化するベストモードの配置になっている。ベストモードとなる条件は次の二つである。第一に，光束右端６６が，△で示す，ダイクロＭ(１)，Ｍ(２)，・・・，及びＭ(Ｎ−１)の左端（配列軸方向の端）の角６９を通過，もしくはかすめることである。第二に，光束左端６７が，○で示すダイクロＭ(１)の下端（出射軸方向の端）の角６８を通過，もしくはかすめ，ダイクロＭ(２)，・・・，及びＭ(Ｎ−１)の左端（配列軸方向の端）の角６９を通過，もしくはかすめることである。これらの条件に基づく図１の幾何学的な関係より，以下の関係式が導出される。
【００２０】
まず，光束７０のダイクロＭ(１)の入射面における入射角はθ0であり，上記入射面における屈折角θ1は，
［式１］
θ1＝sin-1(１／ｎ0＊sinθ0) 
である。また，ダイクロＭ(２)〜Ｍ(Ｎ)の入射面における光束の入射角は９０°−θ0であり，それぞれの入射面における光束の屈折角θ2は，
［式２］
θ2＝sin-1(１／ｎ0＊sin(９０°−θ0)）
である。
【００２１】
各ダイクロＭ(１)〜Ｍ(Ｎ)の間隔ｘ及び幅αは，ベストモードにおいて，
［式３］
ｘ＝ｘ0＝cosθ0＊α＋sinθ0＊β
となる。また，光束の開口幅Ｗは，ベストモードにおいて，
［式４］
Ｗ＝Ｗ0＝ａW＊α＋ｂW＊β
となる。ここで，
［式５］
ａW≡cosθ0
［式６］
ｂW≡−cosθ0＊tanθ1
とした。
【００２２】
さらに，光路長Ｌは，ベストモードにおいて，
［式７］
Ｌ＝Ｌ0＝ａL＊α＋ｂL＊β
である。ここで，
［式８］
ａL≡（Ｎ−１）＊cosθ0＋sinθ0
［式９］
ｂL≡（Ｎ−２）／cosθ0＊（２＊sin(９０°−θ0−θ2)＋１−sin(θ0＋θ2)）＋（Ｎ−２）＊sinθ0＋２＊cosθ0
とした。
【００２３】
一方，各ダイクロＭ(１)〜Ｍ(Ｎ)の段差ｙ，及びｚは，ベストモードにおいて，次のようになる。
［式１０］
ｙ＝ｙ0＝cosθ0＊β
［式１１］
ｚ＝ｚ0＝sin(９０°−θ0−θ2)／cosθ2＊β
【００２４】
以上の通り，ｘ0，Ｗ0，Ｌ0，ｙ0，及びｚ0はいずれもα及びβと関連付けられた。以上のα，β，ｎ0，θ0，ｘ，及びｚはダイクロ毎に等しくすることを基本とするが，必ずしも等しい必要はない。そのような場合は，α，β，ｎ0，θ0，ｘ，及びｚは，複数のダイクロについての平均値とする。
【００２５】
以上を逆に解くことにより，目標とする開口幅の最小値Ｗminを得るためのα，β，及びｘを導出できる。Ｗ0≧Ｗmin及び式（４）より，
［式１２］
α≧−ｂW／ａW＊β＋１／ａW＊Ｗmin
となり（等号のときベストモード），式（３）より，
［式１３］
ｘ≧（sinθ0−ｂW／ａW＊cosθ0）＊β＋１／ａW＊cosθ0＊Ｗmin
となる。等号のときがベストモードである。
【００２６】
同様に，目標とする光路長の最大値Ｌmaxを得るためのα，β，及びｘを導出できる。Ｌ0≦Ｌmax及び式（７）より，
［式１４］
α≦−ｂL／ａL＊β＋１／ａL＊Ｌmax
となり（等号のときベストモード），式（３）より，
［式１５］
ｘ≦（sinθ0−ｂL／ａL＊cosθ0）＊β＋１／ａL＊cosθ0＊Ｌmax
となる。等号のときがベストモードである。
【００２７】
図２は，例として，Ｎ＝４，ｎ0＝１．４６，θ0＝４５°の場合について，式（１３）及び（１５）を満たす範囲を，横軸β，縦軸ｘで示したものである。パラメータとして，Ｗmin＝０．５ｍｍ，１ｍｍ，２ｍｍ，３ｍｍ，及び４ｍｍ，Ｌmax＝５ｍｍ，１０ｍｍ，２０ｍｍ，３０ｍｍ，及び４０ｍｍとし，↑は直線より上側の範囲，↓は直線より下側の範囲を示している。例えば，Ｗmin＝０．５ｍｍ，かつＬmax＝２０ｍｍとするためには，図２において，↑Ｗmin＝０．５の直線より上側，かつ↓Ｌmax＝２０の直線より下側の範囲のβ及びｘを選定すれば良いことが分かる。
【００２８】
以上は，図１に示されるように，光束７０を出射軸に沿ってダイクロアレイに入射させた場合であるが，特許文献１〜２に示されるように，光束７０を配列軸に沿ってダイクロアレイに入射させる場合は，以上において次の修正のみを行えば良い。２≦ｎ≦Ｎとして，ダイクロＭ(ｎ)の下端（Ｍ(ｎ)の出射軸正の方向の端）を，ダイクロＭ(ｎ−１)の下端（Ｍ(ｎ−１)の出射軸正の方向の端）に対して，ｚだけ上側（出射軸負の方向）にずらして配置する。すなわち，上記のｙを取り止め，ｚと置き換えれば良い。
【００２９】
以下，本発明の実施例を説明する。
［実施例１］
図３は，ダイクロアレイに平行に入射する光束を垂直方向に分割するダイクロアレイの例で，分割可能な最大幅の平行光束を計算した結果を示す図である。図３は，配列軸及び出射軸で張られる平面によるダイクロアレイの断面模式図であり，配列軸方向に沿った光束がダイクロアレイに入射され，ダイクロアレイによって異なる波長帯の複数の出射軸方向に沿った光束に分割され，２次元センサ３０に並列に入射される。
【００３０】
ダイクロ１７，１８，１９，及び２０は，幅がいずれもα＝５ｍｍ，厚さがβ＝１ｍｍ，図３の紙面に垂直方向の奥行がγ＝５ｍｍの石英基板（屈折率ｎ0＝１．４６）の右下（出射軸正の方向）の正面（α×βの面）に多層膜又は単層膜を形成したものである。ただし，ダイクロ２０の透過光は表示しない。また，ダイクロ１７，１８，１９の左上（配列軸正の方向）の正面に，反射ロスを低減するための反射防止膜を形成した。各ダイクロを，空中に，各法線ベクトルの出射軸負の方向となす角度がθ0＝４５°，配列軸方向の間隔がｘ＝５ｍｍとなるように配置した。各ダイクロの上端（出射軸負の方向の端）及び下端（出射軸正の方向の端）はそれぞれ同一平面上に，すなわち同じ出射軸の座標を有するようにした。
【００３１】
図３には，上記のダイクロアレイにおいて，各光束の幅６３が等しく，かつ最大となるように各光束を計算した結果が示されている。ダイクロアレイに入射される光束の光軸の出射軸座標は，幅６３が最大となるように調節した。各光束は，１１本の，互いに平行，かつ等間隔の，無限小幅の光束要素６５で構成され，それぞれの光路を反射の法則，及び屈折の法則に従った光線追跡により計算した。つまり，各光束の幅６３が，ダイクロアレイの開口幅Ｗを示す。また，ダイクロアレイの光路長Ｌは，各光束の光軸の光学要素６５（各光束の中央の光学要素６５）の光路の内，ダイクロ１７の右端（配列軸負の方向の端）と同じ配列軸座標の点から，ダイクロ２０の下端（出射軸正の方向の端）と同じ出射軸座標の点までの光路６４の光路長として計算した。以上の結果，開口幅６３はＷ＝２．１ｍｍ，光路長６４はＬ＝１９ｍｍと計算された。
【００３２】
図４は，図３において，ダイクロアレイに入射させる光束の進行方向を配列軸方向から，出射軸方向に変更したものである。ダイクロアレイなど，その他の条件は図３と同様である。このようにする理由は，光束をもたらす光源（図示せず）とダイクロアレイの距離を，図３の場合よりも，近接させることができ，装置の小型化に適しているためである。以上の結果，開口幅６３はＷ＝１．７ｍｍ，光路長６４はＬ＝１８ｍｍと計算され，図３と比較すると，Ｌはほとんど変化しなかったが，Ｗがやや減少した。
【００３３】
図５は，図４と比較して，ダイクロアレイをより小型化し，光路長の短縮を図った例を示す図である。ダイクロ１７，１８，１９，及び２０は，幅がいずれもα＝２．５ｍｍ（図４の半分），厚さがβ＝１ｍｍ，図３の紙面に垂直方向の奥行がγ＝５ｍｍの石英基板（屈折率ｎ0＝１．４６）の右下の正面に多層膜又は単層膜を形成したものである。各ダイクロは，配列軸方向の間隔がｘ＝２．５ｍｍ（図４の半分）となるように配置した。その他の条件は図４と同様とした。以上の結果，開口幅６３はＷ＝０．０３ｍｍ，光路長６４はＬ＝９ｍｍと計算され，図４と比較すると，Ｌは期待通りに半減した一方で，Ｗが２桁近く大幅に減少した。
【００３４】
つまり，図５は，光路長を減少すると，開口幅がもっと減少してしまっており，光路長の縮小と開口幅の拡大の両立ができないことを示している。これは，図５から分かるように，光束が各ダイクロを透過する毎に，各ダイクロ内部の光束の屈折によって，光束の光軸が出射軸負の方向に移動し，その移動距離が各ダイクロの出射軸方向の幅と比較して有意であることが原因している。例えば，図５において，ダイクロアレイに入射する光束が配列軸負の方向に少しずれると，その光束要素の光路はダイクロ２０の右端の角よりも出射軸負の方向にずれるため，ダイクロ２０で反射する光束をもたらすことができない。同様に，ダイクロアレイに入射する光束が配列軸正の方向に少しずれると，その光束要素の光路はダイクロ１７の下端の角よりも配列軸正の方向にずれるため，ダイクロ１７を透過する光束をもたらすことができない。注目すべきことに，上記の移動距離は，図４においても同じ量だけ生じているにも関わらず，図４においては各ダイクロの出射軸方向の幅と比較して小さいため，図４ではＷの減少が問題になっていない。つまり，αあるいはｘに対するβの比率が大きくなるに従って，Ｗの減少が問題となる。
【００３５】
そこで，図６に示す通り，各ダイクロの出射軸方向の段ずれ配置を実施した。具体的には，ダイクロ１８の下端（出射軸正の方向の端）を，ダイクロ１７の下端（出射軸正の方向の端）と比較して，上側に（出射軸負の方向に），ｙ＝０．７ｍｍだけずらした。続いて，ダイクロ１９の下端を，ダイクロ１８の下端と比較して，上側にｚ＝０．３ｍｍだけずらした。その他の条件は図５と同等とした。以上の結果，開口幅６３が，図５のＷ＝０．０３ｍｍから，図６に示すようにＷ＝１．３ｍｍに大幅に拡大できることが判明した。一方，光路長６４がＬ＝１１ｍｍと図１４よりわずかに増大した。したがって，図６は光路長の縮小と開口幅の拡大を両立できる条件である。
【００３６】
次に，図６に示したダイクロアレイの構成を詳細に検討する。図６の条件は，ｎ0＝１．４６，θ0＝４５°，α＝２．５ｍｍ，β＝１ｍｍであるため，式（１）よりθ1＝２９°，式（２）よりθ2＝２９°である。ベストモードでは，式（３）よりｘ0＝２．５ｍｍ，式（１０）よりｙ0＝０．７ｍｍ，式（１１）よりｚ0＝０．３ｍｍである。すなわち，図６はベストモードのダイクロアレイの構成である。実際，式（５）よりａW＝０．７，式（６）よりｂW＝−０．４となり，式（４）よりＷ0＝１．４ｍｍと計算され，光線追跡によって求められた上記のＷ＝１．３ｍｍとほぼ一致した。また，式（８）よりａL＝２．８，式（９）よりｂL＝４．２となり，式（７）よりＬ0＝１１ｍｍと計算され，光線追跡によって求められた上記のＬ＝１１ｍｍと一致した。
【００３７】
ここで，各ダイクロの間隔ｘについて検討を深める。上述の通り，ベストモードにおいては式（３）のｘ0とするのが最も良いが，ベストモードからどの程度ずれても効果が得られるかを次に詳細に検討する。
【００３８】
図７に示す実線は，間隔ｘと，図６のダイクロ１７及び１８で得られる開口幅Ｗの関係を光線追跡により計算した結果である。一般に，ダイクロの総数が増えるに従い，トータルの開口幅が上記結果よりも小さくなる可能性があるが，ここでは２個の場合を指標として評価する。図６は，θ0＝４５°，α＝２．５ｍｍ，β＝１ｍｍのときの式（３）で計算されるｘ＝ｘ0＝２．５ｍｍの条件であるが，このとき，図７に示す通り，開口幅がＷ＝１．３ｍｍと最大になった。ｘ＜ｘ0では，｜ｘ−ｘ0｜に比例してＷが減少し，ｘ＝１．６ｍｍでＷ＝０ｍｍとなった。これに対して，ｘ＞ｘ0では，Ｗ＝１．３ｍｍで一定となった。
【００３９】
一方，図７に示す破線は，間隔ｘと，図６における，光路長Ｌの変化量ΔＬの関係を示す。ここで，ｘ＝ｘ0＝２．５ｍｍのとき，ΔＬ＝０ｍｍとし，Ｗ＝１．３ｍｍと同じ高さになるように表示した。また，Ｗの縦軸（左側）とΔＬの縦軸（右側）のスケールを揃え，ΔＬの縦軸を上下反転させた。一般に，ダイクロの総数が増えるに従い，ΔＬが上記結果よりも大きくなる可能性があるが，ここでは２個の場合を指標として評価する。ΔＬは，当然ながら，ｘに比例して増大した。
【００４０】
図７より，１．６ｍｍ≦ｘ≦２．５ｍｍにおけるｘに対するＷの増加率と，２．５ｍｍ≦ｘにおけるｘに対するΔＬの増加率は，いずれも傾きが略１で等しかった。つまり，いずれも｜ｘ−ｘ0｜に比例して性能が低下することが分かった。これに対して従来は，βが考慮されていないため，つまりβ＝０ｍｍと見なして良いため，仮に同等の配置とする場合の間隔ｘは，式（３）よりｘ＝１．８ｍｍとなり，このとき図７によりＷ＝０．４ｍｍとなる。以上より，従来と同等以上の性能を得るためには，１．８ｍｍ≦ｘ≦３．２ｍｍとすれば良いことが分かった。一般には，図１において，２≦ｎ≦Ｎとして，ダイクロＭ(ｎ)とＭ(ｎ−１)の配列間隔ｘを，
［式１６］
cosθ0＊α≦ｘ≦cosθ0＊α＋２＊sinθ0＊β
とすることによって，開口幅Ｗを拡大し，光路長Ｌを縮小することができる。
【００４１】
続いて，各ダイクロＭ(１)〜Ｍ(Ｎ)の段差ｙ，及びｚについて検討を深める。上述の通り，ベストモードにおいては式（１０）及び（１１）のｙ0及びｚ0とするのが最も良いが，ベストモードからどの程度ずれても段差配置の効果が得られるかを次に詳細に検討する。図８（ａ）は，段差ｙと，図６のダイクロ１７及び１８で得られる開口幅Ｗの関係を計算した結果である。一般に，ダイクロの総数が増えるに従い，トータルの開口幅が上記結果よりも小さくなる可能性があるが，ここでは２個の場合を指標として評価する。図６は，θ0＝４５°，β＝１ｍｍのときの式（１０）で計算されるｙ＝ｙ0＝０．７ｍｍの条件であるが，このとき，図８（ａ）に示す通り，開口幅がＷ＝１．３ｍｍと最大になった。また，｜ｙ−ｙ0｜に比例してＷが減少し，ｙ＝０ｍｍ及び１．４ｍｍでＷ＝０．６ｍｍ，ｙ＝−０．７ｍｍ及び２．１ｍｍでＷ＝０ｍｍとなった。ここで，マイナスのｙは図６と逆向きの段差，つまりダイクロ１８がダイクロ１７に対して出射軸方向にずれる場合を示す。したがって，０ｍｍ≦ｙ≦１．４ｍｍとすることで段差の効果が得られることが分かった。
【００４２】
同様に，図８（ｂ）は，段差ｚと，図６のダイクロ１８及び１９で得られる開口幅Ｗの関係を計算した結果である。図６は，θ0＝４５°，β＝１ｍｍのときの式（１１）で計算されるｚ＝ｚ0＝０．３ｍｍの条件であるが，このとき，図８（ｂ）に示す通り，開口幅がＷ＝１．３ｍｍと最大になった。また，｜ｚ−ｚ0｜に比例してＷが減少し，ｚ＝０ｍｍ及び０．６ｍｍでＷ＝１ｍｍ，ｚ＝−１．１ｍｍ及び１．７ｍｍでＷ＝０ｍｍとなった。ここで，マイナスのｚは図６と逆向きの段差，つまりダイクロ１９がダイクロ１８に対して出射軸正の方向にずれる場合を示す。したがって，０ｍｍ≦ｚ≦０．６ｍｍとすることで段差の効果が得られることが分かった。以上を一般化すると次のようになる。図１において，ダイクロＭ（２）の出射軸方向の端を，ダイクロＭ(１)の出射軸方向の端に対して，出射軸と反対方向にｙだけずらし，
［式１７］
０≦ｙ≦２＊cosθ0＊β
とすることによって，開口幅Ｗを拡大し，光路長Ｌを縮小することができる。また，３≦ｎ≦Ｎとして，ダイクロＭ(ｎ)の出射軸方向の端を，ダイクロＭ(ｎ−１)の出射軸方向の端に対して，出射軸と反対方向にｚだけずらし，
［式１８］
０≦ｚ≦２＊sin(９０−θ0−θ2)／cosθ2＊β
とすることによって，開口幅Ｗを拡大し，光路長Ｌを縮小することができる。
【００４３】
以上は，図１，図４，及び図６のように，ダイクロアレイに対して入射する光束の進行方向がダイクロアレイの配列方向（配列軸方向）と垂直の場合について検討した。これに対して図３のように，ダイクロアレイに対して入射する光束の進行方向がダイクロアレイの配列方向（配列軸方向）と平行の場合は，２≦ｎ≦Ｎとして，ダイクロＭ(ｎ)の出射軸方向の端を，ダイクロＭ(ｎ−１)の出射軸方向の端に対して，出射軸と反対方向にｚだけずらし，式（１８）の通りにすることによって，開口幅Ｗを拡大し，光路長Ｌを縮小することができる。
【００４４】
［実施例２］
実施例１では，複数のダイクロの間隔ｘ，段差ｙ，ｚの調整によって開口幅Ｗの拡大と，光路長Ｌの縮小を実現した。本実施例では，必ずしも段差配置をしない場合（ｙ＝ｚ＝０），すなわち，複数のダイクロを同一平面上に配置したとしても，より具体的には，各ダイクロの出射軸方向の端を同一平面上に並べたとしても，開口幅Ｗの拡大と，光路長Ｌの縮小を実現する手段を提案する。
【００４５】
実施例１の図５はθ0＝４５°の場合の結果であるが，θ0＝５０°とした場合の結果を図９に示す。その他の条件は，図５と図９で等しく，いずれの場合もダイクロ１７〜２０の下端を同一平面配置とした。とした。それにも関わらず，開口幅６３が，図５では僅かにＷ＝０．０３ｍｍに過ぎなかったのに対して，図９ではＷ＝０．９ｍｍと大幅に拡大できることが明らかとなった。光路長６４は両者で変化せず，Ｌ＝９ｍｍであった。
【００４６】
このような効果が得られた理由を次に考察する。図５に示す通り，θ0＝４５°の場合は，光束が，隣り合うダイクロ間の空間では配列軸正の方向（左方向）に進行する一方で，各ダイクロの内部では，配列軸正及び出射軸負の方向（左上方向）に進行するため，光束は各ダイクロを通過する毎に段々に出射軸負の方向（上方向）に移動してしまい，そのことが開口幅６３を制限した。これに対して，図９に示す通り，θ0＝５０°≧４５°とすることによって，光束が，隣り合うダイクロ間の空間では，配列軸正及び出射軸正の方向（左下方向）に進行する一方で，各ダイクロの内部では配列軸正及び出射軸負の方向（左上方向）に進行するため，両者が相殺され，光束がダイクロを通過する毎の出射軸方向（上下方向）の移動が抑えられ，そのことが開口幅６３の拡大につながったのである。
【００４７】
したがって，θ0は４５°以上が良いが，さらに開口幅６３を最大にする最適値が存在するはずである。図１０は，図５及び図９の条件下で，θ0を変化させたときのＷを計算した結果である。θ0＝４５°からＷが上昇し，θ0＝５２°でＷが最大値０．９２ｍｍとなり，θ0＝５７°でＷが略ゼロまで減衰することが分かった。つまり，４５°≦θ0≦５７°とすることによって，Ｗを拡大できることが分かった。
【００４８】
次に，以上を一般化する。図１の議論と同様に，図９の幾何学的な関係から以下を導出する。ダイクロＭ(１)の入射面における光束の屈折角θ1は式（１）の通りであり，ダイクロＭ(２)〜Ｍ(Ｎ)の入射面における光束の入射角は９０−θ0であり，それぞれの入射面における光束の屈折角θ2は式（２）の通りである。隣り合うダイクロ間の空間で配列軸正及び出射軸正の方向（左下方向）に進行する光束の出射軸正の方向（下方向）の移動距離Ｓ↓は，
［式１９］
Ｓ↓＝tan(２＊θ0−９０°)＊tanθ0／（tanθ0−tan(２＊θ0−９０°)）＊（ｘ−β／cos(９０°−θ0) 
で求められる。一方，各ダイクロの内部で配列軸正及び出射軸負の方向（左上方向）に進行する光束の出射軸負の方向（上方向）の移動距離Ｓ↑は，
［式２０］
Ｓ↑＝１／cosθ2＊β＊sin(９０°−θ0−θ2) 
で求められる。ここで，βは各ダイクロの厚さ，ｘは各ダイクロの間隔を示す。図９のように，Ｓ↓とＳ↑を相殺させるためには，Ｓ↓＝Ｓ↑とするのが最も良い。そこで，このベストモードにおけるθ0をθ0(ＢＭ)とする。
【００４９】
式（１９），（２０）を図９の条件であるβ＝１ｍｍ，ｘ＝２．５ｍｍに適用したところ，θ0(ＢＭ)＝５０°と求められた。すなわち，図９の構成はベストモードの構成である。しかしながら，図１０によれば，Ｗが最大になるのはθ0＝５２°であり，上記のθ0(ＢＭ)より２°だけ大きくなっている。これは，θ0をθ0(ＢＭ)より若干大きく，すなわちＳ↓をＳ↑より若干大きくして光束を段々左下に進行させた方が，Ｗを若干大きくできることを示している。
【００５０】
以上より，従来の基準であるθ0＝４５°の場合に対して，Ｗを有意に拡大するための条件は，
［式２１］
４５°≦θ0≦２＊θ0(ＢＭ)−４５°
である。また，上記の２°のずれを考慮すると，より正確な条件は，
［式２２］
４５°≦θ0≦２＊θ0(ＢＭ)−４３°
となる。
【００５１】
［実施例３］
ダイクロアレイが対象とする光束は，完全な平行光束であることは少なく，多くの場合は非平行光束である。すなわち，光束の進行（光路長）とともに，光束の径が一定ではなく，縮小及び拡大する。このため，以上の実施例では，様々な光束に対応できるように，光路長の縮小と開口幅の拡大を両立するダイクロアレイの構成を提案した。本実施例では，対象とする光束を具体的に定義し，ダイクロアレイによる対応可否を検討する。
【００５２】
図１１に具体的な光束の例を定義する。図１１（ａ）に示すように，径ｄを有する発光点１からの発光を，焦点距離ｆ，有効径Ｄの集光レンズ２で集光し，集光レンズ２から光学的な距離がｇの位置に結像し，発光点像７を得た。このとき，発光点１と集光レンズ２の光学的な距離はｆ＋ｆ2／（ｇ−ｆ）であり，像倍率は，
［式２３］
ｍ＝（ｇ−ｆ）／ｆ
で表されるため，発光点像７の径ｄ’は，
［式２４］
ｄ’＝ｍ＊ｄ＝（ｇ−ｆ）／ｆ＊ｄ
である。
【００５３】
ここで，図１１（ａ）に示すように，集光レンズ２の中心を原点として，集光レンズの光軸に沿ってｓ軸，これと垂直方向にｔ軸を定義する。ただし，発光点１からの発光の集光レンズ２によって集光された光束の光軸が，仮に方向を変える場合は，ｓ軸及びｔ軸もそれに応じて向きを変えるものとする。光束を検出するセンサの位置は，ｓ軸上の任意の位置とし，特に限定しない。発光点１の左端からの発光は，集光レンズ２によって実線の光束に従って集光され，径を縮小しながら進行し，発光点像７の右端に結像され，以降で径を拡大しながら進行する。発光点１の右端からの発光は，集光レンズ２によって破線の光束に従って集光され，径を縮小しながら進行し，発光点像７の左端に結像され，以降で径を拡大しながら進行する。つまり，発光点１からの発光が集光レンズ２によって集光された光束は，集光レンズ２と発光点像７の中間は破線８８及び実線９０，発光点像７以降は破線８９及び実線９１をそれぞれ包絡線とする。これらの包絡線は，ｄ，ｆ，Ｄ，及びｇによって一義に決まり，任意のｓ座標における光束の径φ(ｓ)は，０≦ｓ≦ｇ（集光レンズ２と発光点像７の中間）のときは，
［式２５］
φ(ｓ)＝（（−Ｄ−ｄ）＊ｆ＋ｄ＊ｇ）／（ｆ＊ｇ）＊ｓ＋Ｄ
であり，ｇ≦ｓ（発光点像７以降）のときは，
［式２６］
φ(ｓ)＝（（Ｄ−ｄ）＊ｆ＋ｄ＊ｇ）／（ｆ＊ｇ）＊ｓ−Ｄ
と記述できる。
【００５４】
一方，図１１（ｂ）に示す通り，ｓ軸方向の任意の区間長Δｓの区間において上記の光束の径の最大値が最小となる区間を選定し，そのときの最大値をφｍ(Δｓ)（以降，最大径と呼ぶ）と定義する。式（２５）及び（２６）を用いることにより，任意のｄ，ｆ，Ｄ，及びｇについて，Δｓとφｍ(Δｓ)の関係を求めることが可能である。
【００５５】
上記の図１１，式（２５），（２６），及びこれらから導かれるφｍ(Δｓ)で表現される光束は，あくまでも例であり，これ以外の光束であっても，Δｓとφｍ(Δｓ)の関係を求めることによって同様の議論が成り立ち，そのような光束に対応するダイクロアレイを選定することができる。例えば，図１１において，集光レンズ２の後段（発光点１と反対側）にピンホール又はスリットを配置し，集光レンズ２が集光した光束の一部がピンホール又はスリットよりも後段（集光レンズ２と反対側）に配置したセンサに入射され，検出されるようにする場合が考えられる。そのような場合は，センサに入射される部分の光束のΔｓとφｍ(Δｓ)の関係を用いて条件設定やダイクロアレイ選定を行う必要がある。
【００５６】
次に，以上のように定義される光束に対応できるダイクロアレイの条件，つまり，ダイクロアレイによって，入射された光束のケラレが生じたり，一部がロスしたりすることなく，波長帯の異なる複数の光束に分割され，出射される条件を求める。ダイクロアレイの条件として，Ｎ，θ0，ｎ0，α，及びβが与えられたとき，式（４）により開口幅Ｗの最大値Ｗ0，及び式（７）により光路長Ｌの最小値Ｌ0を求めるベストモードが提示されている。したがって，上記の条件は，φｍ(Δｓ)≦Ｗ0，及びＬ0≦Δｓである。すなわち，
［式２７］
φｍ(Δｓ)≦ａW＊α＋ｂW＊β
［式２８］
Δｓ≧ａL＊α＋ｂL＊β
が満たされれば良い。式（２７），（２８）を変形すると，
［式２９］
−ｂW／ａW＊β＋１／ａW＊φｍ(Δｓ)≦α
［式３０］
α≦−ｂL／ａL＊β＋１／ａL＊Δｓ
となり，さらに式（３）を用いて変形すると，
［式３１］
（sinθ0−ｂW／ａW＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａW＊φｍ(Δｓ)≦ｘ
［式３２］
ｘ≦（sinθ0−ｂL／ａL＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａL＊Δｓ
である。Ｎ，θ0，ｎ0，及びβが与えられたとき，式（２９）及び（３０）を満たすαに設定することにより，あるいは式（３１）及び（３２）を満たすｘに設定することにより，ダイクロアレイは，対象となるφｍ(Δｓ)の光束を，一部をロスすることなく，良好に分割することができる。
【００５７】
図１２は，ｄ＝０．０５ｍｍ，ｆ＝１．５ｍｍ，Ｄ＝１ｍｍ，及びｇ＝２０ｍｍとした場合の計算結果を示す。このとき，式（２３）よりｍ＝１２，式（２４）よりｄ’＝０．６２ｍｍである。図１２（ａ）において，破線８８，８９，実線９０，９１は，図１１（ａ）における破線８８，８９，実線９０，９１のｓとｔの関係をそれぞれ示し，折れ線９２は，式（２５），（２６）により求めた，ｓに対するφ(ｓ)を示す。光束の径φ(ｓ)は，集光レンズ２の位置においてφ(０ｍｍ)＝１ｍｍからｓとともに減少し，発光点像７の位置においてφ(２０ｍｍ)＝０．６２ｍｍと最小となった後はｓとともに増大に転じ，例えばφ(５０ｍｍ)＝３．０ｍｍとなった。
【００５８】
図１２（ｂ）は，上記の結果に対して，Δｓに対するφｍ(Δｓ)を求めた結果である。例えば，φｍ(０ｍｍ)＝０．６２ｍｍは上記区間がｓ＝２０ｍｍ（発光点像７の位置）に設定された結果，φｍ(２０ｍｍ)＝０．９４ｍｍは上記区間が４ｍｍ≦ｓ≦２４ｍｍに設定された結果，φｍ(５０ｍｍ)＝３．０ｍｍは上記区間が０≦ｓ≦５０ｍｍに設定された結果である。
【００５９】
以上の結果に対して，ダイクロアレイをＮ＝４，θ0＝４５°，ｎ0＝１．４６，及びβ＝１ｍｍとした場合について，図１２（ｃ）の折れ線↑９３の上側の領域は，式（３１）を満たすΔｓとｘの関係を示す。また，図１２（ｃ）の直線↓９４の下側の領域は，式（３２）を満たすΔｓとｘの関係を満たす。この結果より，Δｓ≧９ｍｍの任意のΔｓについて，式（３１）と式（３２）を両立するｘが存在し，この光束を良好に分割できるダイクロアレイが存在することが分かる。
【００６０】
例えば，Δｓ＝１０ｍｍとすると，図１２（ｂ）よりφｍ(１０ｍｍ)＝０．７８ｍｍとなり，図１２（ｃ）より１．９ｍｍ≦ｘ≦２．２ｍｍの任意のｘのダイクロアレイが対応可能であった。さらに例えば，ｘ＝２ｍｍとして，ベストモードとして，式（３）よりα＝１．８ｍｍ，式（４）〜（６）よりＷ＝０．９ｍｍ，式（７）〜（９）よりＬ＝９．４ｍｍ，式（１０）よりｙ＝０．７ｍｍ，式（１１）よりｚ＝０．３ｍｍとすることができた。以上より，Ｌ≦Δｓ，φｍ(Δｓ)≦Ｗが成立することから，上記のΔｓの区間に，上記のダイクロアレイを設置し，良好に機能させることができると分かった。
【００６１】
図１３は，図１２におけるｄ＝０．０５ｍｍをｄ＝０．２５ｍｍに変更した場合の結果である。これ以外の条件は図１２と同等とした。このとき，式（２３）よりｍ＝１２，式（２４）よりｄ’＝３．１ｍｍである。図１２（ａ）と比較して，図１３（ａ）では，ｓに対してφ(ｓ)が急増した。φ(ｓ)は，集光レンズ２の位置においてφ(０ｍｍ)＝１ｍｍからｓとともに増大し，発光点像７の位置においてφ(２０ｍｍ)＝３．１ｍｍとなった後もｓとともにさらに増大し，例えばφ(５０ｍｍ)＝９．２ｍｍとなった。図１３（ｂ）のφｍ(Δｓ)も同様に図１２（ｂ）の場合よりも大きくなった。例えば，φｍ(０ｍｍ)＝１ｍｍは上記区間がｓ＝０ｍｍ（発光点像７の位置）に設定された結果，φｍ(２０ｍｍ)＝３．１ｍｍは上記区間が０ｍｍ≦ｓ≦２０ｍｍに設定された結果，φｍ(５０ｍｍ)＝９．２ｍｍは上記区間が０≦ｓ≦５０ｍｍに設定された結果である。
【００６２】
以上の結果，図１３（ｃ）の折れ線↑９３の上側の領域と，折れ線↓９４の下側の領域が重なる領域（式（３１）と（３２）が両立する領域）が，図１２（ｃ）の場合と比較して狭くなった。ただし，Δｓ≧１７ｍｍの任意のΔｓについて，式（３１）と式（３２）を両立するｘが存在し，この光束を良好に分割できるダイクロアレイが存在することが分かった。例えば，Δｓ＝２０ｍｍとすると，図１３（ｂ）よりφｍ(２０ｍｍ)＝３．０８ｍｍとなり，図１３（ｃ）より４．２ｍｍ≦ｘ≦４．７ｍｍの任意のｘのダイクロアレイが対応可能であった。
【００６３】
図１４は，図１３におけるｄ＝０．２５ｍｍをｄ＝０．５ｍｍに変更した場合の結果である。これ以外の条件は図１３と同等とした。このとき，式（２３）よりｍ＝１２，式（２４）よりｄ’＝６．２ｍｍである。図１４（ａ）のφ(ｓ)，図１４（ｂ）のφｍ(Δｓ)はいずれも，図１３（ａ），図１３（ｂ）のそれぞれよりも大きくなった。その結果，図１４（ｃ）の折れ線↑９３の上側の領域と，折れ線↓９４の下側の領域が重なる領域（式（３１）と（３２）が両立する領域）が存在しなくなった。つまり，Ｎ＝４，θ0＝４５°，ｎ0＝１．４６，及びβ＝１ｍｍの条件下で，この光束を良好に分割できるダイクロアレイは存在しないことが分かった。
【００６４】
図１５（ａ）は，図１２（ｃ）におけるＮ＝４をＮ＝８に変更した場合の結果である。ダイクロアレイに含まれるダイクロを４個から８個に増やすことにより，光束を４色の４分割光束から，８色の８分割光束に増やすことを目的としている。その他の条件は図１２（ｃ）と同等である。式（７）〜（９）から明らかなように，Ｎの増大はＬの増大をもたらし，式（３２）を満たすｘの範囲が狭くなる。実際，図１５（ａ）の折れ線↑９３の上側の領域と，折れ線↓９４の下側の領域が重なる領域（式（３１）と（３２）が両立する領域）は，図１２（ｃ）のそれと比較して狭くなった。ここで，折れ線↓９４は式（８），（９）を介してＮに応じて変化しているのに対して，折れ線↑９３はＮに応じて変化していない。
【００６５】
図１５（ｂ）は，図１５（ａ）におけるＮ＝８をＮ＝１０に変更した場合の結果であり，上記の重なる領域がさらに狭くなった。また，図１５（ｃ）は，図１５（ａ）におけるＮ＝８をＮ＝１２に変更した場合の結果であり，図１４（ｃ）の場合と同様に，上記の重なる領域が存在しなくなった。
【００６６】
図１６は，図１５（ｃ）の結果に対する対策の例として，図１５（ｃ）におけるｇ＝２０ｍｍをｇ＝５０ｍｍに変更した場合の結果である。これ以外の条件は図１５（ｃ）と同等とした。このとき，式（２３）よりｍ＝３２，式（２４）よりｄ’＝１．６ｍｍである。図１６（ａ）に示すように，φ(ｓ)は，集光レンズ２の位置においてφ(０ｍｍ)＝１ｍｍからｓとともに増大し，発光点像７の位置においてφ(５０ｍｍ)＝１．６ｍｍとなった。また，図１３（ｂ）に示すように，φｍ(Δｓ)は，φｍ(０ｍｍ)＝１ｍｍからΔｓとともに増大し，φｍ(５０ｍｍ)＝１．６ｍｍとなった。
【００６７】
以上の結果，図１５（ｃ）の場合と異なり，図１６（ｃ）の折れ線↑９３の上側の領域と，折れ線↓９４の下側の領域が重なる領域（式（３１）と（３２）が両立する領域）が存在するようになった。例えば，Δｓ＝５０ｍｍとすると，図１６（ｂ）よりφｍ(５０ｍｍ)＝１．６ｍｍとなり，図１６（ｃ）より２．７ｍｍ≦ｘ≦３．６ｍｍの任意のｘのダイクロアレイが対応可能であった。
【００６８】
［実施例４］
以上の実施例では，単数のダイクロアレイによって，単数の光束を異なる波長帯を有する複数の光束に分割する場合を中心に説明したが，本発明はこれに限定されるものではない。本実施例では，単数のダイクロアレイによって，複数の光束をそれぞれ異なる波長帯を有する複数の光束に並列に分割する例を示す。
【００６９】
図１７は，複数の発光点１からの各発光を，集光レンズアレイ及びダイクロアレイを用いて多色検出する装置を示す。図１７（ａ）は複数の集光レンズ２の各光軸を含む平面に垂直方向から見た多色検出装置の模式図，図１７（ｂ）はひとつの集光レンズ２の光軸を含み，集光レンズアレイの配列方向に垂直な多色検出装置の断面模式図，図１７（ｃ）は２次元センサ３０で検出されるイメージ２９を示す説明図である。ここでは４色検出を行う例を示す。
【００７０】
まず，図１７（ａ）に示すように，例として４個の発光点１が配列する発光点アレイからの各発光を，４個の集光レンズ２が配列する集光レンズアレイ８の各集光レンズ２により並列にそれぞれ集光して光束９とした。次に，各光束９を，単数のロングパスフィルタ１０を並列に透過させ，単数のダイクロアレイに並列に入射させた。ロングパスフィルタ１０は，発光点１に発光をもたらすための照射光を遮断するためのものであり，不要な場合は省くことができる。ダイクロアレイは，例えば図４に示されるダイクロアレイと同等とする。ただし，ダイクロアレイを構成する各ダイクロが複数の光束に対して並列に機能するように，各ダイクロの発光点アレイの配列方向の幅を十分に長くした。もちろん，本発明で提案する他の任意のダイクロアレイで置き換えても構わない。
【００７１】
図１７（ｂ）に示すように，ダイクロ１７，１８，１９，及び２０を，集光レンズ２の光軸及び配列方向の両者と垂直方向に配列させた。ここで，ダイクロ２０は全反射ミラーとしても良い。最初にダイクロアレイに入射した各光束９をダイクロ１７において透過する光束２１と反射する光束にそれぞれ並列に分割し，左記反射する各光束をダイクロ１８において透過する光束と反射する光束２２に並列に分割し，左記透過する光束をダイクロ１９において透過する光束と反射する光束２３に並列に分割し，左記透過する光束をダイクロ２０において透過する光束（図示せず）と反射する光束２４に並列に分割した。最後に，各発光点１に由来する光束２１，２２，２３，及び２４をそれぞれ集光レンズ２の光軸と同一方向に進行させ，これらを２次元センサ３０に並列に入射させ，各発光点１に由来する発光点像２５，２６，２７，及び２８を形成した。ここで，各発光点像は，必ずしも発光点が結像されたものではなく，ピントが合っていない場合もある。図１７（ａ）に示されるように，４個の光束９について，単数のロングパスフィルタ１０の異なる位置及び単数のダイクロ１７の異なる位置に，それぞれ並列に入射させた。ダイクロ１８，１９，２０，及び２次元センサにおける光束の並列処理も同様である。図１７（ｃ）に示されるように，２次元センサ３０のイメージ２９上に，４個の発光点１からの発光がそれぞれ４分割された計１６個の発光点像２５〜２８を得た。これら１６個の発光点像は独立に検出できるため，４個の発光点１からの発光の同時４色検出が可能である。
【００７２】
ロングパスフィルタ１０及びダイクロ１７〜２０の透過特性及び反射特性を制御することにより，例えば，光束２１は主にＡ蛍光，光束２２は主にＢ蛍光，光束２３は主にＣ蛍光，光束２４は主にＤ蛍光の成分を有するようにし，発光点像２５，２６，２７，及び２８の強度を検出することによって，Ａ，Ｂ，Ｃ，及びＤ蛍光を検出できる。光束２５，２６，２７，及び２８の波長帯は任意に設計して良いが，これらが波長順に並んでいる方がダイクロの設計が容易である。つまり，Ａ蛍光の中心波長＞Ｂ蛍光の中心波長＞Ｃ蛍光の中心波長＞Ｄ蛍光の中心波長とするか，あるいは，Ａ蛍光の中心波長＜Ｂ蛍光の中心波長＜Ｃ蛍光の中心波長＜Ｄ蛍光の中心波長とするのが良い。
【００７３】
また，図１７には図示しないが，光束２１，２２，２３，及び２４の位置に，それぞれ異なる分光特性を有するバンドパスフィルタ，あるいは色ガラスフィルタを配置し，ダイクロ１７〜２０の分光特性を補ったり，高めたりすることは有効である。さらに，図１７には図示しないが，発光点１に発光をもたらすための励起光等の照射光を備えることは有効である。そのような照射光は，集光レンズ２を用いずに，集光レンズ２の光軸と垂直方向から照射すると，照射光が集光レンズ２を介してセンサに入射する比率を下げられるため，感度的に有利である。また，ロングパスフィルタ１０の代わりに，他のダイクロを配置し，照射光をそのダイクロで反射させてから集光レンズ２で絞って発光点１に照射し，発光点１からの発光は同じ集光レンズ２で集光してから上記ダイクロを透過させ，図１７と同様の多色検出装置で検出する，いわゆる落射発光検出の構成とすることも有効である。
【００７４】
次に，図１７の多色検出装置において，複数の発光点１からの発光を高感度かつ低クロストークで検出する条件を検討する。図１８は，隣り合う２つの発光点１からの発光をそれぞれ，個別の集光レンズ２で集光し，センサ位置において発光点１の像である発光点像７をそれぞれ得る光学系の光軸を含む断面図である。本実施例では，発光点像という表現は，発光点からの発光が結像された像を必ずしも意味するものではなく，発光点からの発光が集光された光束の，所定の位置における断面を一般に意味する。発光点１の径をｄ，集光レンズ２の焦点距離をｆ，集光レンズ２の有効径をＤ，発光点１の間隔及び集光レンズ２の間隔をｐ，センサの検出領域の径をＤ，集光レンズ２とセンサの光学的な距離をｇ，センサ位置における発光点像７の径をｄ’とする。発光点１と集光レンズ２の距離を調節し，発光点１からの発光を集光レンズ２によってセンサ位置において結像させるとき，発光点像７の径は最小のｄ’となる。このとき，像倍率ｍは式（２３）の通りであり，発光点像７の径ｄ’は式（２４）の通りである。ただし，発光点像７は，センサ位置において必ずしも結像させない場合があり，その場合は上記の限りではない。
【００７５】
図１８の光学系の下側に光軸方向から見た発光点１，上側に光軸方向から見た発光点像７を示す。本明細書の各図では，発光点１及び発光点像７をそれぞれ円形で描くが，現実には円形とは限らず，その他の形状の場合がある。一般に，発光点１の径ｄ，及び発光点像７の径ｄ’はそれぞれ，発光点１，及び発光点像７の配列方向の幅とする。また，後述する通り，同じ発光検出装置の中で，集光レンズ２とセンサの光学的な距離が複数存在する場合がある。その場合，集光レンズ２とセンサの光学的な距離の最大値を光路長ｇとして，下記の式（３３）〜（４９）を成立させれば良い。
【００７６】
まず，高感度を得るための条件を検討する。発光点１からの発光の集光レンズ２による集光効率は，集光レンズ２のＦ値，Ｆ＝ｆ／Ｄにより表現できる（集光効率は１／Ｆ2に比例）。Ｆ≦２．８とするには，ｆ≦２．８＊Ｄとすれば良い。一方で，集光レンズアレイを構成するためには，
［式３３］
ｐ≧Ｄ
とする必要がある。したがって，
［式３４］
ｆ≦２．８＊ｐ
がＦ≦２．８の条件である。同様に，Ｆ≦２．０，１．４，１．０，及び０．７にするには，それぞれ次の式（３５），（３６），（３７），及び（３８）が条件である。
［式３５］
ｆ≦２．０＊ｐ
［式３６］
ｆ≦１．４＊ｐ
［式３７］
ｆ≦１．０＊ｐ
［式３８］
ｆ≦０．７＊ｐ
【００７７】
以上の式（３４）〜（３８）は，発光点１と集光レンズ２の距離がｆで近似できるとき正しいが，より厳密には次のように表現できる。発光点１と集光レンズ２の距離は，発光点１からの発光が集光レンズ２によって光学的な距離ｇにおいて結像されるとき，ｆ2／（ｇ−ｆ）＋ｆであるため，集光レンズ２の実効的なＦ値は，Ｆ’＝（ｆ2／（ｇ−ｆ）＋ｆ）／Ｄと表現できる。したがって，Ｆ’≦２．８，２．０，１．４，１．０，及び０．７にするには，それぞれ次の式（３９），（４０），（４１），（４２）及び（４３）が厳密な条件である。
［式３９］
ｆ≦（１／（２．８＊ｐ）＋１／ｇ）-1
［式４０］
ｆ≦（１／（２．０＊ｐ）＋１／ｇ）-1
［式４１］
ｆ≦（１／（１．４＊ｐ）＋１／ｇ）-1
［式４２］
ｆ≦（１／（１．０＊ｐ）＋１／ｇ）-1
［式４３］
ｆ≦（１／（０．７＊ｐ）＋１／ｇ）-1
【００７８】
次に，低クロストークを得るための条件を検討する。図１８に示すように隣り合う発光点１の発光点像７が互いに重ならない場合はクロストークが存在しないが，図１９に示すようにこれらが互いに重なるとクロストークが発生する。以降，クロストークを，図１９において，発光点像７の面積に対する，隣り合う発光点像７の重なり面積の比率Ｘで表現する。クロストークをＸ以下とするためには，
［式４４］
Ｘ＝１／π＊（cos-1(Ｖ2／２−１)−sin(cos-1(Ｖ2／２−１)）
として，
［式４５］
Ｖ≦２＊ｐ／ｄ’が条件となる。式（４５）を，式（２４）を用いて変形すると，
［式４６］
ｆ≧１／（（２＊ｐ）／（Ｖ＊ｄ）＋１）＊ｇ
と表すことができる。検出対象となる発光点１からの発光の検出を，両隣の発光点１からの発光の影響を受けずに実行するためには，図１９において，２つの発光点像７の距離が，少なくとも発光点像の半径（又は径の半分）よりも大である必要がある。これを式（４４），式（４５）で表すと，Ｘ＝０．３９（３９％），Ｖ＝１となり，式（４６）は，
［式４７］
ｆ≧１／（２＊ｐ／ｄ＋１）＊ｇ
で表すことができる。複数の発光点１からの発光を，より実効的に，独立に検出するためには，両隣からのクロストークの合計の割合を５０％以下にすることが望ましく，そのためには，式（４４），式（４５）で表すと，Ｘ＝０．２５（２５％），Ｖ＝１．２７となり，式（４６）は，
［式４８］
ｆ≧１／（（２＊ｐ）／（１．２７＊ｄ）＋１）＊ｇ
が条件である。さらに望ましくは，クロストークを０％にすることが良く，そのためには，式（４４），式（４５）で表すと，Ｘ＝０（０％），Ｖ＝２となり，式（４６）は，
［式４９］
ｆ≧１／（ｐ／ｄ＋１）＊ｇ
が条件である。
【００７９】
以上の通り，与えられたｐ及びｄに対して，式（３４）〜（４３）のいずれかを満たすｇ及びｆを選定することによって所望の集光効率及び感度を得ることが可能である。一方，与えられたｐ及びｄに対して，式（４７）〜（４９）のいずれかを満たすｇ及びｆを選定することによって所望のクロストークを得ることが可能である。つまり，式（３４）〜（４３）のいずれかと，式（４７）〜（４９）のいずれかの両者を満たすｇ及びｆを選定することによって，トレードオフの関係にある感度とクロストークを所望のレベルで両立させることができる。
【００８０】
本明細書では，集光レンズ２が，その直径が有効径Ｄの円形であることを基本としているが，必ずしもその必要はない。一般に，集光レンズ２の有効径Ｄは，発光点１の配列方向，及び集光レンズ１の配列方向の幅を示し，これらの配列方向と直交する方向の幅はその限りではない。集光レンズ２は，円形でも，楕円形でも，正方形でも，長方形でも，その他の形状でも構わない。発光点像７の径ｄ’はＤと無関係であるため，クロストークに関する以上の式（４４）〜（４９）の条件は，集光レンズ２の配列方向と直交する方向の幅に関わらずそのまま成立する。一方で，仮に集光レンズ２の配列方向と直交する方向の幅を有効径Ｄよりも大とすると，Ｆ値をＦ＝ｆ／Ｄよりも小さく，つまり集光効率をより高くすることが可能である。この場合，感度に関する以上の式（３４）〜（４３）の条件は，より一層高い相対検出光量及び感度をもたらすことができる。
【００８１】
図２０は，典型例として，ｐ＝１ｍｍ，ｄ＝０．０５ｍｍとした場合について式（３４）〜（４３）及び式（４７）〜（４９）を満足する条件を，横軸ｇ，縦軸ｆで図示したものである。曲線又は直線に示す番号は，対応する番号の式の境界線を示し，↓は境界線から下側の領域，↑は境界線から上側の領域を示す。例えば，Ｆ≦２．８の条件である式（３４）を満たすには，図２０の直線↓（３４）よりも下側の領域のｇ及びｆであれば良い。一方，クロストークが２５％以下の条件である式（４８）とするには，図２０の直線↑（４８）より上側の領域のｇ及びｆであれば良い。つまり，Ｆ≦２．８かつクロストークを２５％以下とするには，図２０の直線↓（３４）よりも下側かつ直線↑（４８）より上側の領域のｇ及びｆであれば良い。図２０に示されるｇ及びｆを用いた発光検出装置は，ｇとｆの大きさから明らかなように，高感度かつ低クロストークの性能だけでなく，装置サイズを非常に小型化することができる特長がある。
【００８２】
図１７に示す多色検出装置では，各発光点１の径ｄ，各発光点１及び各集光レンズ２の間隔ｐ，各集光レンズ２の焦点距離ｆ，有効径Ｄ，各集光レンズ２とセンサ３０の光学的な距離ｇが，以上の関係式を満足することにより，所定の高感度と低クロストークを実現するとともに，検出装置の小型化と低コスト化を実現している。ここで，図１７に示すダイクロアレイを用いた発光点アレイの多色検出装置を小型化，低コスト化する上での特徴を次の（１）〜（１０）に纏める。これらの特徴は，必ずしも全てを満たす必要はなく，いずれかひとつでも満たすことは効果的である。
（１）発光点アレイのＭ個の発光点について，集光レンズアレイによって各発光点からの発光を集光したＭ個の光束を，それぞれ異なる波長成分を有するＮ個の光束に分割し，それぞれを同一方向に進行させる。
（２）発光点アレイのＭ個の発光点について，集光レンズアレイによって各発光点からの発光を集光したＭ個の光束を，それぞれ異なる波長成分を有するＮ個の光束に分割し，それぞれを各集光レンズの光軸方向に進行させる。
（３）発光点アレイのＭ個の発光点について，集光レンズアレイによって各発光点からの発光を集光したＭ個の光束を，それぞれ異なる波長成分に分割する方向を，発光点アレイ及び集光レンズアレイの配列方向と垂直方向とする。
（４）発光点アレイのＭ個の発光点について，集光レンズアレイによって各発光点からの発光を集光したＭ個の光束を，それぞれ異なる波長成分に分割する方向を，各集光レンズの光軸と垂直方向とする。
（５）発光点アレイのＭ個の発光点について，集光レンズアレイによって各発光点からの発光を集光したＭ個の光束を，それぞれ異なる波長成分に分割するＮ個のダイクロを，発光点アレイ及び集光レンズアレイの配列方向と垂直方向に配列する。
（６）発光点アレイのＭ個の発光点について，集光レンズアレイによって各発光点からの発光を集光したＭ個の光束を，それぞれ異なる波長成分に分割するＮ個のダイクロを，各集光レンズの光軸と垂直方向に配列する。
（７）発光点アレイのＭ個の発光点について，集光レンズアレイによって各発光点からの発光を集光したＭ個の光束を，それぞれ異なる波長成分にＮ個に分割したＭ×Ｎ個の光束をセンサに，再集光せずに，直接入射する。
（８）発光点アレイのＭ個の発光点について，各発光点からの発光を集光する集光レンズアレイの各集光レンズの光軸とセンサ面を垂直とする。
（９）Ｎ個の異なる種類のダイクロで構成し，各ダイクロをそれぞれ単一の部材で構成し，発光点アレイのＭ個の発光点からの発光を個別に集光したＭ個の光束を各ダイクロに並列に入射する。
（１０）発光点アレイのＭ個の発光点からの発光を個別に集光したＭ個の光束をそれぞれ異なる波長成分にＮ個に分割したＭ×Ｎ個の光束を単一のセンサに並列に入射する。
【００８３】
一方，以上の特徴を有する各光束が，ダイクロアレイによってロスなく良好に分割される必要がある。これは実施例３と同じ議論であり，式（２７）においてφｍ(Δｓ)≧ＭＡＸ(Ｄ，ｄ’)，式（２８）においてΔｓ≦ｇとなる必要がある。ここで，ＭＡＸ(Ｄ，ｄ’)は，Ｄ又はｄ’のいずれか大きい方を示す関数である。以上より以下が条件となる。
［式５０］
Ｄ≦ａW＊α＋ｂW＊β
［式５１］
ｄ’≦ａW＊α＋ｂW＊β
［式５２］
ｇ≧ａL＊α＋ｂL＊β
これらを式（３１），（３２）と同様に変形すると，
［式５３］
（sinθ0−ｂW／ａW＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａW＊Ｄ≦ｘ
［式５４］
（sinθ0−ｂW／ａW＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａW＊ｄ’≦ｘ
［式５５］
ｘ≦（sinθ0−ｂL／ａL＊cosθ0）＊β＋cosθ0／ａL＊ｇ
である。
【００８４】
なお，本発明は上記した実施例に限定されるものではなく，様々な変形例が含まれる。例えば，上記した実施例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり，必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また，ある実施例の構成の一部を他の実施例の構成に置き換えることが可能であり，また，ある実施例の構成に他の実施例の構成を加えることも可能である。また，各実施例の構成の一部について，他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。
【符号の説明】
【００８５】
１  発光点
２  集光レンズ
６  光束
７  発光点像
８  集光レンズアレイ
９  光束
１０  ロングパスフィルタ
１７〜２０  ダイクロ
３０  ２次元センサ
６３  開口幅
６４  光路長
７０  光束
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【国際調査報告】
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