(57)【要約】【課題】高粘性環境中でも高精度かつ安定な質量測定を行うことが可能で、かつ、リアルタイムの質量測定を行うのに好適な質量測定方法及び質量測定装置を提供する。【解決手段】質量測定装置１００は、連成振動可能な範囲で極めて弱い連成効果を持つ状態で結合した二つのカンチレバー１Ａ及び１Ｂのうちカンチレバー１Ａの速度フィードバックとしてカンチレバー１Ａの変位ｘ1を積分した積分値を演算し、この積分値にフィードバックゲインαを乗算してフィードバック制御信号を生成し、このフィードバック制御信号に基づきアクチュエータ６を駆動してカンチレバー１Ａ及び１Ｂに対して、カンチレバー１Ａの振動速度に比例した力を与えて、カンチレバー１Ａ及び１Ｂを自励振動させる。そして、自励振動を検出時のカンチレバー１Ａ及び１Ｂの変位ｘ1及びｘ2に基づきカンチレバー１Ｂに付加した測定対象物の質量に相当する値を演算する。【選択図】図３
2014190771.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の振動体を連成振動可能に結合した構成の振動部と、
前記複数の振動体に予め設定した変位方向の力を付与するアクチュエータと、
前記振動体の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して前記アクチュエータをフィードバック制御するフィードバック制御部と、を含む質量測定装置を用いた質量測定方法であって、
前記フィードバック制御部が前記フィードバック値の演算に用いるフィードバックゲインであって、前記複数の振動体を自励振動させるフィードバックゲインを設定するステップと、
前記複数の振動体が自励振動したときの該複数の振動体の振幅を検出するステップと、
前記複数の振動体の振幅に基づき、前記振動体に付加した測定対象物の質量に相当する値を検出するステップと、を含むことを特徴とする質量測定方法。
【請求項２】
前記質量に相当する値は、前記複数の振動体の振幅比であることを特徴とする請求項１に記載の質量測定方法。
【請求項３】
前記フィードバック制御部は、前記複数の振動体のいずれか一つの振動体の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して前記アクチュエータをフィードバック制御することを特徴とする請求項１又は２に記載の質量測定方法。
【請求項４】
前記複数の振動体のうち前記フィードバック値の正帰還に関与しないいずれか一つの振動体に前記測定対象物を付加することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の質量測定方法。
【請求項５】
前記振動部は、前記複数の振動体を連成振動可能な範囲で極めて弱い連成効果を持つ状態で結合して構成されていることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の質量測定方法。
【請求項６】
複数の振動体を連成振動可能に結合した構成の振動部と、
前記複数の振動体に予め設定した変位方向の力を付与するアクチュエータと、
前記振動体の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して前記アクチュエータをフィードバック制御するフィードバック制御部と、
前記フィードバック制御部が前記フィードバック値の演算に用いるフィードバックゲインであって、前記複数の振動体を自励振動させるフィードバックゲインを設定するゲイン設定部と、
前記複数の振動体が自励振動したときの該複数の振動体の振幅を検出する振幅検出部と、
前記複数の振動体の振幅に基づき、前記振動体に付加した測定対象物の質量に相当する値を検出する質量検出部と、を備えることを特徴とする質量測定装置。
【請求項７】
前記振動部は、前記複数の振動体を連成振動可能な範囲で極めて弱い連成効果を持つ状態で結合して構成されていることを特徴とする請求項６に記載の質量測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物質の質量を計測する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、質量を計測する技術として、例えば、非特許文献１に記載された技術が開示されている。
かかる技術は、同一支持部材に同一形状の二つのカンチレバーを連成振動可能に設ける。具体的に、二つのカンチレバーを同一支持部材に所定の間隔を空けて並設する。このとき、連成振動が発生するように、支持部材の二つのカンチレバーの根元部分にこれら二つのカンチレバーをつなぐオーバーハング部分を設ける。また、連成振動可能な範囲で、オーバーハング部分の幅を短くするなど連成の効果が弱くなるようにする。そして、このような構造の二つのカンチレバーの固有振動モードの形状から、カンチレバーに付加された測定対象物の微小質量を測定する。
【０００３】
かかる技術では、具体的に、二つのカンチレバーのいずれか一方に測定対象物を付加して、これら二つのカンチレバーを強制振動させて周波数応答曲線を描く。この周波数応答曲線に基づき、共振点付近での二つのカンチレバーの応答振幅の比から振動モードの形状を求める。つまり、測定対象物を付加していない場合の振動モードの形状に対する付加した場合の振動モードの形状のシフト量に基づき測定対象物の質量を計測する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「Matthew Spletzer,  Arvind  Raman,  Alexander  Q.  Wu,  and  Xianfan  Xu,  Ultrasensitive  mass  sensing  using  mode  localization in coupled microcantilevers, Applied Physics Letters, 88, 2006, 254102, 3pages」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記従来技術では、例えば液体中などの高粘性環境中の質量測定のように、粘性応力によるダンピングが大きい測定環境下において、共振周波数近傍のパワースペクトルが広がってピークがあいまいになったり、ピーク自体が生じなかったりする。そのため、高粘性環境中では、共振周波数を精度よく決定することが困難であった。
また、少しでも粘性があるシステムでは、周波数応答曲線のピークを与える加振周波数は、システムの固有振動数とは厳密には一致せず、固有振動モードを高い精度で正確に把握することはもともと不可能であった。
【０００６】
また、上記従来技術では、周波数応答曲線を描く必要があるため、リアルタイムでの質量測定には不向きであった。
本発明は、上記の問題点に着目して、正確に固有振動数で発振する固有振動モードを正確に求めることが可能で、かつ、高粘性環境中でも高精度かつ安定な質量測定を行うことが可能であり、更に、リアルタイムの質量測定を行うのに好適な質量測定方法及び質量測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
〔形態１〕  上記目的を達成するために、形態１の質量測定方法は、複数の振動体を連成振動可能に結合した構成の振動部と、前記複数の振動体に予め設定した変位方向の力を付与するアクチュエータと、前記振動体の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して前記アクチュエータをフィードバック制御するフィードバック制御部と、を含む質量測定装置を用いた質量測定方法であって、前記フィードバック制御部が前記フィードバック値の演算に用いるフィードバックゲインであって、前記複数の振動体を自励振動させるフィードバックゲインを設定するステップと、前記複数の振動体が自励振動したときの該複数の振動体の振幅を検出するステップと、前記複数の振動体の振幅に基づき、前記振動体に付加した測定対象物の質量に相当する値を検出するステップと、を含むことを特徴としている。
ここで、上記質量に相当する値とは、測定対象物質の質量そのもの、振幅比などの質量変化の解る値などが該当する。このことは、以下の形態５に記載の質量測定装置においても同様である。
【０００８】
〔形態２〕  さらに、形態２の質量測定方法は、形態１の構成に対して、前記質量に相当する値は、前記複数の振動体の振幅比であることを特徴としている。
【０００９】
〔形態３〕  さらに、形態３の質量測定方法は、形態１又は２の構成に対して、前記フィードバック制御部は、前記複数の振動体のいずれか一つの振動体の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して前記アクチュエータをフィードバック制御することを特徴としている。
〔形態４〕  さらに、形態４の質量測定方法は、形態１乃至３のいずれか１の構成に対して、前記複数の振動体のうち前記フィードバック値の正帰還に関与しないいずれか一つの振動体に前記測定対象物を付加することを特徴としている。
【００１０】
〔形態５〕  さらに、形態５の質量測定方法は、形態１乃至４のいずれか１の構成に対して、前記振動部は、前記複数の振動体を連成振動可能な範囲で極めて弱い連成効果を持つ状態で結合して構成されていることを特徴としている。
〔形態６〕  一方、上記目的を達成するために、形態６の質量測定装置は、複数の振動体を連成振動可能に結合した構成の振動部と、前記複数の振動体に予め設定した変位方向の力を付与するアクチュエータと、前記振動体の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して前記アクチュエータをフィードバック制御するフィードバック制御部と、前記フィードバック制御部が前記フィードバック値の演算に用いるフィードバックゲインであって、前記複数の振動体を自励振動させるフィードバックゲインを設定するゲイン設定部と、前記複数の振動体が自励振動したときの該複数の振動体の振幅を検出する振幅検出部と、前記複数の振動体の振幅に基づき、前記振動体に付加した測定対象物の質量に相当する値を検出する質量検出部と、を備えることを特徴としている。
【００１１】
このような構成であれば、フィードバック制御部によって、振動体の振動速度に比例したフィードバック値が正帰還されて、アクチュエータがフィードバック制御されると、該アクチュエータによって、複数の振動体に、振動体の振動速度に比例した力が与えられる。一方、ゲイン設定部によって、フィードバック値を演算するためのフィードバックゲインが、複数の振動体が自励振動するゲインへと設定される。そして、自励振動したときの複数の振動体の振幅が、振幅検出部によって検出され、質量検出部によって、検出された振幅に基づき、振動体に付加した測定対象物の質量に相当する値が検出される。
【００１２】
〔形態７〕  さらに、形態７の質量測定装置は、形態６の質量測定装置に対して、前記振動部は、前記複数の振動体を連成振動可能な範囲で極めて弱い連成効果を持つ状態で結合して構成されていることを特徴としている。
このような構成であれば、極めて弱い連成効果を持つ状態で結合した複数の振動体が自励振動したときの複数の振動体の振幅が、振幅検出部によって検出され、質量検出部によって、検出された振幅に基づき、振動体に付加した測定対象物の質量に相当する値が検出される。
【発明の効果】
【００１３】
以上説明したように、本発明によれば、複数の振動体に対して振動体の振動速度に比例する力を与えて振動体を自励振動させ、自励振動したときの振動体の振幅に基づき測定対象物の質量に相当する値を検出するようにした。これにより、高粘性環境中などの粘性応力によるダンピングが大きい測定環境下であっても、高精度かつ安定な質量測定を行うことが可能である。また、変位を測定するのみで質量に相当する値を検出することができるので、リアルタイムの質量測定を行うことも可能である。また、複数の振動体が連成振動可能な範囲で極めて弱い連成効果を持つ状態で結合されているため、局在化した振動モードを実現化することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施形態に係る連成された二つの振動体から構成される振動部の構成例を示す斜視図である。
【図２】本発明の実施形態に係る連成された二つの振動体とアクチュエータと変位センサとの関係を説明するための力学系の模式図である。
【図３】本発明の実施形態に係る質量測定装置の一例を示す概略構成図である。
【図４】質量測定処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】（ａ）及び（ｂ）は、高粘性の液体中に存在する測定対象物の質量を測定する場合の質量測定方法の一例を示す図である。
【図６】（ａ）〜（ｄ）は、自励発振時のカンチレバーの変位の時刻歴波形（実験結果の一例）を示す図である。
【図７】本実施例と従来手法（１）とにおける付加質量を変化させたときの発振周波数と発振振幅の相対変化の実験結果の一例を示す図である。
【図８】（ａ）は、第２カンチレバーに付加質量を与えないときの周波数応答曲線の実験結果の一例を示す図であり、（ｂ）は、第２カンチレバーに０．０５６[ｇ]のおもりを与えたときの周波数応答曲線の実験結果の一例を示す図である。
【図９】付加質量を変えてそのときの共振点付近での振幅比をプロットした実験結果の一例を示す図である。
【図１０】本発明の手法で測定した振幅比の実験結果の一例と、従来手法で測定した固有振動数比の実験結果の一例とを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面に基づき、本発明に係る質量測定方法及び質量測定装置の実施形態を説明する。図１〜図５は、本発明に係る質量測定方法及び質量測定装置の一実施形態を示す図である。
（概要）
本実施形態の質量測定方法は、同等なばね剛性と質量をもち同一支持部材に連成振動可能に設けられた二つの振動体（例えば、カンチレバー等）を有する振動部を用いる。
具体的に、二つの振動体の内、一方の振動体の振動速度（変位速度）に比例したフィードバック値を正帰還して二つの振動体に対して等しい加振入力を与える。これにより、二つの振動体に自励振動を発生させる。ここで、自励振動を発生させるために、フィードバックゲインを、予め設定した値から徐々に上げていく（または下げていく）。そうすると、まず低次の固有振動モードのみで自励振動が発生する。このときの二つの振動体の振幅比が、厳密に低次の固有振動モードに対応する。
【００１６】
一方、測定対象物（測定質量）を二つの振動体のうちの一方に付加して、自励振動が発生したときの振幅比を測定する。そして、例えば、測定対象物を付加していないときの振幅比に対する、測定対象物を付加したときの振幅比の変化から、測定質量を計測する。
かかる質量測定方法は、測定環境の粘性及び振動体自体の等価粘性摩擦力などを補償し、高粘性の測定環境下でも利用可能である。
【００１７】
（振動部の構成）
図１は、本発明の実施形態に係る振動部の構成例を示す図である。
図１に示すように、振動部１は、カンチレバー１Ａと、カンチレバー１Ｂと、支持部材１Ｃと、オーバーハング部１Ｄとを含んで構成される。
カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、共に同じ材料及び形状で構成されており、支持部材１Ｃに一端が固定され他端が自由端となる片持ち梁の状態で該支持部材１Ｃに並設（連成）されている。つまり、カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、同等なばね剛性と質量を有している。
【００１８】
更に、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの固定端側の根元部分は、支持部材１Ｃに突設形成されたオーバーハング部１Ｄによって接続されている。このオーバーハング部１Ｄは、カンチレバー１Ａ及び１Ｂ間で相互に振動を伝える振動伝達部の役割を果たしており、このオーバーハング部１Ｄによって、カンチレバー１Ａ及び１Ｂが連成振動する構造となっている。
【００１９】
本実施形態では、図１に示すように、カンチレバー１Ｂに測定質量を取り付け、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに外部から速度フィードバックとして変位を与えることで、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに自励振動を発生させる。
ここで、図２は、振動部１の力学系の等価モデルの一例を示す図である。
図２に示すように、振動部１を、連成された二つのカンチレバー１Ａ及び１Ｂを考慮に入れた、「ばね−質量（マス）−ダンパ」系の等価モデル（以下、連成モデルと称す）として考える。
【００２０】
かかる連成モデルでは、カンチレバー１Ａは、図２に示すように、支持部材１Ｃに一端が支持されたばね定数ｋ1の第１ばねと、支持部材１Ｃに一端が支持された減衰定数ｃ1の第１ダンパと、第１ばね及び第１ダンパの他端に支持された質量ｍ1の第１物体とを備えたモデルとなる。
同様に、カンチレバー１Ｂは、図２に示すように、支持部材１Ｃに一端が支持されたばね定数ｋ2の第２ばねと、支持部材１Ｃに一端が支持された減衰定数ｃ2の第２ダンパと、第２ばね及び第２ダンパの他端に支持された質量ｍ2の第２物体とを備えたモデルとなる。
更に、かかる連成モデルでは、図２に示すように、第１物体と第２物体とは、ばね定数ｋcの第３ばねによって接続されている。このばね定数ｋcの第３ばねが、図１のオーバーハング部１Ｄに相当し、二つのカンチレバー１Ａ及び１Ｂの連成効果を表している。
【００２１】
（連成モデルの運動方程式の導出）
ここで、図２に示す等価モデルにおいて、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの減衰定数ｃ1及びｃ2が等しいとして、ｃ1＝ｃ2＝ｃとする。また、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの等価剛性を表すばね定数についても、ばね定数ｋ1及びｋ2が等しいとして、ｋ1＝ｋ2＝ｋとする。更に、外部からカンチレバー１Ａ及び１Ｂの支持点に変位Δｘを与える。このとき、システム（図２の連成モデル）の運動方程式は下式（１）のようになる。
【００２２】
【数１】
2014190771.tif 000003
【００２３】
更に、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの質量は等しくｍとし、カンチレバー１Ｂに付加された測定対象物質の質量をΔｍとして、「ｍ1＝ｍ」、「ｍ2＝ｍ＋Δｍ」とする。ここで、自励発振が発生するようにカンチレバー１Ａ及び１Ｂに与える外部からの変位Δｘを、カンチレバー１Ａの変位ｘ1の積分を用いて下式（２）のように与える。
α∫ｘ1ｄｔ                                           ・・・（２）
上式（２）から、上式（１）は、下式（３）のように書き換えられる。
【００２４】
【数２】
2014190771.tif 000004
【００２５】
次に、上式（３）を無次元化する。ここで、代表時間はカンチレバーの固有振動数を用いて、「ｔ＝（ｍ／ｋｔ＊）1/2」とする。この代表値を用いて上式（３）を無次元化し整理すると、上式（３）は、下式（４）のように書き換えられる。
【００２６】
【数３】
2014190771.tif 000005
【００２７】
但し、上式（４）のβ，γ，δ，κは、下式（５Ａ）〜（５Ｄ）のように表される無次元パラメータである。
β＝α（ｍ／ｋ）1/2                                  ・・・（５Ａ）
２γ＝ｃ／（ｍ／ｋ）1/2                              ・・・（５Ｂ）
δ＝Δｍ／ｍ                                        ・・・（５Ｃ）
κ＝ｋc／ｋ                                         ・・・（５Ｄ）
上式（５Ａ）〜（５Ｄ）において、βは無次元フィードバックゲイン、γは減衰係数、δはカンチレバーの質量に対する付加質量の比、κはカンチレバーの剛性と連成剛性の比を表す。
【００２８】
なお、上式（４）において、パラメータの上部に付加された「・」は無次元時間ｔ＊の一階微分、また、パラメータの上部に付加された「・・」は無次元時間ｔ＊の二階微分を表す。例えば、パラメータｘ1の場合、無次元時間ｔ*の一階微分は、「ｄｘ1／ｄｔ*」となり、二階微分は、「ｄ2ｘ1／ｄｔ*2」となる。また、以降は、無次元量を表す「＊」は省略する。
更に、質量マトリックスＭ、減衰マトリックスＣ及び剛性マトリックスＫを下式（６Ａ）〜（６Ｃ）のように定義する。
【００２９】
【数４】
2014190771.tif 000006
【００３０】
（連成モデルを用いた質量測定の原理）
上式（４）から、システムの固有値並びに固有ベクトルを調べるために、剛性マトリックスＫを対角化する。剛性マトリックスＫの固有方程式を解くと、固有値λ、並びに固有ベクトルｐが得られる。具体的に、振動モードが１次モードでかつ固有値が「λ＝ω12」のときに、固有ベクトルｐ1が下式（７）のように得られる。
【００３１】
【数５】
2014190771.tif 000007
【００３２】
更に、振動モードが２次モードでかつ固有値が「λ＝ω12」のときに、固有ベクトルｐ2が下式（８）のように得られる。
【００３３】
【数６】
2014190771.tif 000008
【００３４】
上式（７）及び（８）の行列を「Ｐ＝［ｐ1ｐ2］」とおき、系を座標変換する。「ｘ＝Ｐｕ」として、上式（４）に代入して左からＰの逆行列Ｐ-1をかけると下式（９）のように表せる。
【００３５】
【数７】
2014190771.tif 000009
【００３６】
但し、上式（９）において、ｃ11、ｃ12、ｃ21、ｃ22は、行列Ｐ-1ＣＰの要素であり、下式（１０）〜（１３）となる。
ｃ11＝−γ（−２＋δ）−β（−１＋δ／４κ）        ・・・（１０）
ｃ12＝−γδ−β（１＋δ＋３δ／４κ）              ・・・（１１）
ｃ21＝−γ−β／４κ                                ・・・（１２）
ｃ22＝−γ（−２＋δ）＋βδ／４κ                  ・・・（１３）
【００３７】
（測定原理）
上式（７）及び（８）より、固有ベクトルはδ／κ並びにδによって決まることが解る。ここで、δは、カンチレバーの質量に対する、カンチレバーに付加した測定対象物の質量の比（即ち、δ＝Δｍ／ｍ）である。また、κは、カンチレバー単体の等価剛性に対する、連成効果のばね剛性の比（即ち、κ＝ｋc／ｋ）である。従って、κの値を小さくしておけば、微小質量の場合でも（質量比δが十分に小さい場合でも）、その効果が振動モードの変化を発生させる。
【００３８】
具体的には、以下のように測定を行う。κの値を十分小さくして、連成効果を小さく設定する。加えて、減衰の効果が十分に小さい状態でカンチレバー１Ａ及び１Ｂが自励振動するような速度フィードバックをアクチュエータに与える。自励発振状態では、カンチレバー１Ａ及び１Ｂは固有モードで振動するので、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの振幅比を測定すれば、固有モードが同定できる。このようにして、微小質量を付加した場合としない場合とについて、振動モードを求めそれを比較することにより、微小質量の効果δを求めることができる。
【００３９】
（多重尺度法による自励振動の解析）
次に、上式（９）を、多重尺度法を用いて解析する。ここでは、フィードバックゲインの適切な設定により、カンチレバー１Ａ及び１Ｂを自励発振の臨界状態近傍に設定する。その結果、粘性環境下でも、微小質量の測定が可能になる。即ち、臨界状態を実現することにより、測定環境の粘性の影響とフィードバック制御の効果を含んだ上式（９）に含まれる一階微分の係数は全て微小量になり、フィードバックにより等価的に測定環境中の粘性効果を相殺できる。このようにして、微小量に設定された減衰マトリックスの要素、即ち、上式（１０）〜（１３）で得られた対角化されたマトリックスの要素を、微小パラメータε（０＜ε≪１）を用いて下式（１４Ａ）〜（１４Ｄ）のように表す。
【００４０】
【数８】
2014190771.tif 000010
【００４１】
但し、上式（１４Ａ）〜（１４Ｄ）において、上部に「^」の付いたパラメータはＯ（１）のオーダーであることを表す。上式（１４Ａ）〜（１４Ｄ）の方程式の解ｕ1及びｕ2を下式（１５Ａ）及び（１５Ｂ）に示すように、εを用いた、べき級数展開で仮定する。
ｕ1＝ｕ10＋εｕ11                                      ・・・（１５Ａ）
ｕ2＝ｕ20＋εｕ21                                      ・・・（１５Ｂ）
また、多重尺度法を導入して、「ｔ0＝ｔ」、「ｔ1＝εｔ」とする。
以上より、初期条件で決まる定数α0、ｂ0、φ0及びψ0を用いて、ｕ1及びｕ2は、下式（１６Ａ）及び（１６Ｂ）のように求まる。
【００４２】
【数９】
2014190771.tif 000011
【００４３】
上式（１６Ａ）及び（１６Ｂ）の結果から、「ｃ11＜０，ｃ22＜０」となるような入力信号のゲインβを与えれば、それぞれ１次モード及び２次モードの自励振動を発生できることが解る。つまり、上式（１０）及び（１３）より、ｕ1及びｕ2は、それぞれ下式（１７Ａ）及び（１７Ｂ）で与えられるβ1及びβ2で自励発振することが解る。
β1＝γ（−２＋δ）／｛１−（δ／４κ）｝            ・・・（１７Ａ）
β2＝γ（−２＋δ）／（δ／４κ）                    ・・・（１７Ｂ）
【００４４】
更に、「β1＜β2＜０」の関係があることより、ゲインを徐々に下げていくと、カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、１次モード（周波数ω1）で先に自励発振する。その後、カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、周波数ω2も含んだ、即ち２次モードも含んだ発振周波数で励振状態になることが予測できる。従って、ゲインを調整することで、次のように発振周波数（発振モード）を選択して、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに自励振動を発生させることができる。
１．β1＜β→自励発振は起こらない。
２．β2＜β＜β1→周波数ω1のみ（１次モードのみ）で自励発振が起きる。
３．β＜β2→周波数ω1及びω2の両方で（１次及び２次モード同時に）自励発振が起きる。
実際の質量測定においては、１次モードのみで自励発振させる必要があるので、上記２．の条件を満足するようなフィードバックゲインを設定する。
具体的に、自励振動を発生したときの１次モードの振動は、下式（１８Ａ）及び（１８Ｂ）で表せる。
【００４５】
【数１０】
2014190771.tif 000012
【００４６】
ここで、上式（１８Ａ）において、ｃ11は測定環境の粘性、カンチレバー自体の粘性摩擦及びフィードバックゲインαの大きさにより決まる定数である。ｃ11はαの増加により負の値にすることができ、ｃ11が負の状態となる状況下では、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに自励振動が発生する。そして、このときの１次モードにおけるカンチレバー１Ａと１Ｂとの振幅比は、下式（１９）となる。
１／（１−δ／２κ）                                ・・・（１９）
従って、フィードバックゲインαの値を調整して、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに自励振動を発生させ、そのときのカンチレバー１Ａ及び１Ｂの振幅比を測定することで、測定対象物の質量に相当する値を測定することが可能となる。
【００４７】
（質量測定装置の構成）
次に、図３に基づき、本実施形態に係る質量測定装置の概略構成を説明する。図３は、本実施形態に係る質量測定装置の一例を示す概略構成図である。
図３に示すように、本実施形態に係る質量測定装置１００は、振動部１と、第１変位センサ２Ａと、第２変位センサ２Ｂと、変位検出器３と、積分器４と、ゲイン設定部５Ａと、増幅器５Ｂと、アクチュエータ６と、ドライバ７と、自励発振検出部９と、演算器１０とを含んで構成される。
振動部１は、上記図１に示す構成と同様であり、連成振動可能に構成されたカンチレバー１Ａ及び１Ｂを備える。また、本実施形態において、測定対象物の質量を測定時には、カンチレバー１Ｂに測定対象物を付加する。
【００４８】
第１変位センサ２Ａは、カンチレバー１Ａの変位を検出するためのセンサであり、そのセンサ出力を変位検出器３に供給する。
第２変位センサ２Ｂは、カンチレバー１Ｂの変位を検出するためのセンサであり、そのセンサ出力を変位検出器３に供給する。
変位検出器３は、第１変位センサ２Ａからのセンサ出力に基づき、カンチレバー１Ａの変位ｘ1を検出する。更に、変位検出器３は、第２変位センサ２Ｂからのセンサ出力に基づき、カンチレバー１Ｂの変位ｘ2を検出する。変位検出器３は、検出した変位ｘ1を、積分器４、自励発振検出部９及び演算器１０にそれぞれ供給する。また、変位検出器３は、検出した変位ｘ2を、演算器１０に供給する。
【００４９】
なお、変位センサ２（第１変位センサ２Ａ及び第２変位センサ２Ｂ）、又は変位センサ２及び変位検出器３の組み合わせとしては、例えば、静電容量変位センサ、エンコーダ、光学式変位計（例えば光てこ法を用いた変位センサなど）、ひずみゲージ等を用いることができる。
積分器４は、変位検出器３からの変位ｘ1を積分してカンチレバー１Ａの変位ｘ1の積分値∫ｘ1ｄｔを算出し、算出した∫ｘ1ｄｔを増幅器５Ｂに供給する。
【００５０】
ゲイン設定部５Ａは、増幅器５Ｂのフィードバックゲインαの初期値を設定すると共に、自励発振検出部９からの自励発振していないと検出したことを示す信号（後述）に基づき増幅器５Ｂのゲインαを変化させる。具体的に、自励発振検出部９から自励発振していないと検出したことを示す信号を受信する毎に前回のゲインを予め設定されたΔαずつ増加（又は減少）する。このゲインの調整は、自励発振検出部９によって、カンチレバー１Ａの自励発振が検出されるまで繰り返し行われる。
【００５１】
増幅器５Ｂは、可変増幅器を含んで構成され、ゲイン設定部５Ａによって設定されたフィードバックゲインαと、積分器４から供給される変位ｘ1の積分値∫ｘ1ｄｔとを乗算する。そして、増幅器５Ｂは、算出したα∫ｘ1ｄｔをフィードバック制御信号として、ドライバ７に供給する。
アクチュエータ６は、ドライバ７から供給される駆動信号に基づき、振動部１にカンチレバー１Ａの振動速度に比例した力Ｆを与えるものである。アクチュエータ６としては、例えば、ピエゾ素子、ボイスコイルモータ、静電アクチュエータなどを用いることができる。
【００５２】
ドライバ７は、増幅器５Ｂから供給されるフィードバック制御信号に基づき、アクチュエータ６を、カンチレバー１Ａの振動速度に比例した力Ｆを振動部１に与えるように駆動する駆動信号を生成する。そして、生成した駆動信号をアクチュエータ６に供給する。
自励発振検出部９は、カンチレバー１Ａの振動変位ｘ1に基づき、カンチレバー１Ａが自励発振しているか否かを検出する。自励発振検出部９は、自励発振していると検出したときに、自励発振していると検出したことを示す信号を、ゲイン設定部５Ａ及び演算器１０にそれぞれ供給する。
【００５３】
一方、自励発振検出部９は、自励発振していないと検出したときに、自励発振していないと検出したことを示す信号を、ゲイン設定部５Ａに供給する。
演算器１０は、自励発振を検出したことを示す信号に応じて、自励発振検出時のカンチレバー１Ａ及び１Ｂの振動変位ｘ1及びｘ2に基づき、測定対象物の質量に相当する値としてカンチレバー１Ａ及び１Ｂの振幅比Ｐ2／Ｐ1を演算する。
【００５４】
また、本実施形態の質量測定装置１００は、図示しないが、上記各機能をソフトウェア上で実現するため、または、各機能を実現するためのハードウェアを制御するためのコンピュータシステムを備えている。
具体的に、各種制御や演算処理を担うＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ワークメモリの役割を担うＲＡＭ（Random Access Memory）と、上記各機能を実現するための専用のプログラムやプログラムの実行に必要なデータ等を記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）と、各構成要素にデータを伝送するためのデータ伝送用バスとを備えている。
【００５５】
（質量測定処理）
次に、図４に基づき、質量測定装置１００において実行される質量測定処理の処理手順を説明する。図４は、質量測定処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。
図４に示すように、まず、ステップＳ１００に移行し、ゲイン設定部５Ａにおいて、増幅器５Ｂのフィードバックゲインαを初期値に設定する。その後、ステップＳ１０２に移行する。この初期値は、例えば、零など、任意に設定することができる。
ステップＳ１０２では、自励発振検出部９において、カンチレバー１Ａが振動（自励発振）したか否かを判定し、振動したと判定した場合（Ｙｅｓ）は、振動を検出したことを示す信号を演算器１０に供給して、ステップＳ１０４に移行する。一方、振動していないと判定した場合（Ｎｏ）は、振動をしていないと検出したことを示す信号をゲイン設定部５Ａに供給して、ステップＳ１０８に移行する。
ここで、カンチレバー１Ａが振動したか否かの判断は、例えば、振動変位ｘ1が予め設定したしきい値以上変化したときに、カンチレバー１Ａが振動したと判断するようにすればよい。
【００５６】
また、これに限らず、カンチレバー１Ａの振動速度ｄｘ1／ｄｔを検出し、検出したｄｘ1／ｄｔが予め設定したしきい値以上変化したときに、カンチレバー１Ａが振動したと判断するようにしてもよい。また、振動変位ｘ1からなる振動変位データに対しＦＦＴ（高速フーリエ変換）処理を行うこと等により、カンチレバー１Ａの振動振幅の周波数スペクトルを求め、単一発振周波数のスペクトルが発生したときに、カンチレバー１Ａが振動したと判断するようにしてもよい。
【００５７】
ステップＳ１０４に移行した場合は、演算器１０において、自励発振検出部９からの振動を検出したことを示す信号に応じて、変位検出器３からカンチレバー１Ａ及び１Ｂの振動変位ｘ1及びｘ2を獲得し、ステップＳ１０６に移行する。
ステップＳ１０６では、演算器１０において、ステップＳ１０４で獲得した振動変位ｘ1及びｘ2に基づき、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの振幅Ｐ1及びＰ2を演算する。そして、測定対象物の質量に相当する値として、これら振幅Ｐ1及びＰ2の比Ｐ2／Ｐ1を演算する。その後、一連の処理を終了する。
【００５８】
一方、ステップＳ１０２において、振動（自励発振）が検出されずに、ステップＳ１０８に移行した場合は、ゲイン設定部５Ａにおいて、自励発振検出部９からの振動していないと検出したことを示す信号に応じて、増幅器５Ｂに設定された現在のフィードバックゲインαを予め設定されたΔαだけ増加させる。その後、ステップＳ１０２に移行する。なお、フィードバックゲインαは連続的に変化させてもよいし予め設定した変化量毎に変化させてもよい。
【００５９】
つまり、上記ステップＳ１０２でカンチレバー１Ａが振動したと判断されるまでの間、ステップＳ１０２及びステップＳ１０８の処理を繰り返し行ってフィードバックゲインαを増加させ、カンチレバー１Ａが振動したときにステップＳ１０２からステップＳ１０４に移行する。そして、この時点におけるカンチレバー１Ａ及び１Ｂの振動変位ｘ1及びｘ2を獲得する。
【００６０】
（動作）
次に、図５に基づき、本実施形態の質量測定装置１００の動作を説明する。
図５（ａ）及び（ｂ）は、高粘性の液体中に存在する測定対象物の質量を測定する場合の質量測定方法の一例を示す図である。
以下、容器に満たされた高粘性の液体中に存在する測定対象物の質量を測定する場合の動作を説明する。
図５（ａ）及び（ｂ）に示すように、液体中に存在する測定対象物の質量を測定する場合、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの一部を液体中に挿入する。このとき、液体中の測定対象物がカンチレバー１Ｂに付加されるように、該カンチレバー１Ｂに、例えば、測定対象物のみを吸着させる性質を有した薬剤を予め塗布しておく。なお、測定対象物の付加位置は、カンチレバー１Ｂの先端や根元付近では無く、中央付近であることが望ましい。従って、ここでは、カンチレバー１Ｂの中央付近に吸着剤を塗布したこととする。
これにより、図５（ａ）及び（ｂ）に示すように、カンチレバー１Ｂの中央付近に測定対象物が付加される。
【００６１】
次に、ゲイン設定部５Ａによって、増幅器５Ｂのフィードバックゲインαを初期値（小さな値）に設定し（ステップＳ１００）、各構成機器の電源スイッチを入れる。これにより、測定が開始される。
ここで、測定開始の初期段階においては、カンチレバー１Ａが変位していないため、第１変位センサ２Ａ及び変位検出器３で検出される変位ｘ1は「０」となり、積分器４の出力∫ｘ1ｄｔも「０」となる。ところが、実際は周囲環境の雑音等が影響して、変位ｘ1は「０」とならず、何らかの値を有する。従って、第１変位センサ２Ａではこの変位ｘ1が検出され、積分器４では、この変位ｘ1から、積分値∫ｘ1ｄｔが演算される。この積分値∫ｘ1ｄｔは、増幅器５Ｂに供給され、設定されたフィードバックゲインαと∫ｘ1ｄｔとが乗算されて、その乗算結果であるα∫ｘ1ｄｔがフィードバック制御信号としてドライバ７に入力される。
【００６２】
なお、自励発振の初期段階において、カンチレバー１Ａの変位ｘ1が、周囲環境の雑音等だけでは第１変位センサ２Ａの検出下限を下回る場合は、予備的に、カンチレバーの固有振動とは異なる任意の周波数の振動を与える。つまり、カンチレバー１Ａを任意の一定周波数で振動させておく。
ドライバ７は、増幅器５Ｂから受信したα∫ｘ1ｄｔに基づき、カンチレバー１Ａの振動速度に比例した力Ｆを振動部１（カンチレバー１Ａ及び１Ｂ）に与えるためのアクチュエータ６の駆動信号を生成し、生成した駆動信号をアクチュエータ６に供給する。
アクチュエータ６は、この駆動信号に応じて駆動し、振動部１（カンチレバー１Ａ及び１Ｂ）に力Ｆを与える。このようにして、フィードバックループが形成されると共に、振動部１に、カンチレバー１Ａの振動速度に比例した力Ｆが与えられる。
【００６３】
また、自励発振検出部９では、変位検出器３から供給されるカンチレバー１Ａの変位信号に基づき、カンチレバー１Ａの振動変位ｘ1と予め設定したしきい値とを比較し、この比較結果に基づき、カンチレバー１Ａが振動したか否かを判定する（ステップＳ１０２）。これにより、変位ｘ1がしきい値未満であり、カンチレバー１Ａが振動していないと判定された場合（ステップＳ１０２のＮｏ）、ゲイン設定部５Ａに振動していないと検出したことを示す信号を入力する。これにより、ゲイン設定部５Ａは、増幅器５ＢのフィードバックゲインαをΔαだけ増加する（ステップＳ１０８）。この増加処理は、振動してないと検出したことを示す信号が受信される毎に実行される。
【００６４】
このようにして、フィードバックゲインαを徐々に大きくしていくと、やがて、上式（１８）の定数ｃ11が負の値となり、自励発振が発生する。つまり、自励発振検出部９において、変位ｘ1がしきい値以上となり、カンチレバー１Ａが自励振動したと判定される（ステップＳ１０２のＹｅｓ）。従って、カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、臨界状態近傍の状態で自励発振し、上式（９）に含まれる一階微分の係数は全て微小量になる。その結果、等価的に測定環境中の粘性効果を相殺することができる。
【００６５】
自励発振検出部９は、自励振動したと検出したことを示す信号を演算器１０に供給する。
演算器１０では、自励振動したと検出したことを示す信号の受信に応じて、変位検出器３からカンチレバー１Ａ及び１Ｂの振動変位ｘ1及びｘ2を獲得する。そして、獲得した振動変位ｘ1及びｘ2に基づき、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの振幅Ｐ1及びＰ2を演算する（ステップＳ１０４）。
更に、演算器１０は、演算した振幅Ｐ1及びＰ2に基づき、測定対象物の質量に相当する値として、振幅比Ｐ2／Ｐ1を演算する（ステップＳ１０６）。
【００６６】
以上説明したように、本実施形態における質量測定方法及び質量測定装置１００であれば、連成振動可能に構成されたカンチレバー１Ａ及び１Ｂに、カンチレバー１Ａの振動速度に比例した力Ｆを与えることで、カンチレバー１Ａ及び１Ｂを自励振動させることが可能である。さらに、カンチレバー１Ａ及び１Ｂが自励振動したときの振動変位ｘ1及びｘ2に基づき、カンチレバー１Ｂに付加された測定対象物の質量に相当する値を、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの振幅比として演算することが可能である。
【００６７】
これにより、測定環境中の粘性応力によるダンピングが大きい場合であっても、高精度かつ安定な質量測定を行うことが可能である。また、自励振動したときのカンチレバー１Ａ及び１Ｂの振動変位ｘ1及びｘ2を検出することで測定対象物の質量に相当する値を求めることができるので、リアルタイムの質量測定を実現することも可能である。
ここで、上記実施形態において、増幅器５Ｂ及びドライバ７が、フィードバック制御部を構成し、第１変位センサ２Ａ、第２変位センサ２Ｂ及び変位検出器３が、振幅検出部を構成し、演算器１０が、質量検出部を構成する。
【００６８】
また、上記実施形態において、ステップＳ１０２が、振動体が自励振動したか否かを検出するステップに対応し、ステップＳ１０８が、フィードバックゲインを設定するステップに対応する。
また、上記実施形態において、ステップＳ１０４〜Ｓ１０６が、質量を検出するステップに対応する。
【実施例１】
【００６９】
次に、図６〜図１０に基づき、本発明に係る質量測定方法及び質量測定装置を適用した実施例を説明する。
具体的に、連成振動可能に構成した二つのカンチレバー（以下、連成カンチレバーと称す）の一方に微小質量の測定対象物を取り付け、これら二つのカンチレバーに、一方のカンチレバーの振動速度に比例した力を付与（速度フィードバックを入力）することで該二つのカンチレバーを自励振動させる。そして、自励発振中の二つのカンチレバーの振幅を測定し、測定した振幅を用いて上式（７）で導かれた振幅比と付加質量との関係を比較する実験を行った。
【００７０】
実験に用いた装置は、連成振動可能に構成した二つのカンチレバーを備える振動部（図１に示す振動部１と類似の構成）と、２つのレーザ変位計（ゲイン：Ｇ１＝１．００×１０2[Ｖ／ｍ]）と、ピエゾアクチュエータ（圧電定数：ｄ33＝５．３×１０-7[Ｖ／ｍ]）と、ＤＳＰ装置とを備える。
以下、実験に用いる二つのカンチレバーを区別するときは、それぞれ第１カンチレバー、第２カンチレバーと呼ぶ。また、区別しない場合は、単にカンチレバーと呼ぶ。
【００７１】
カンチレバーは、材質が「リン青銅（Ｃ５１９Ｐ）」、長さが「２．０×１０-1[ｍ]」、断面積が「６．０×１０-3[ｍ2]」、密度が「６．０６６×１０3[ｇ／ｍ3]」、質量が「１４．５６[ｇ]」、測定位置が「０．１６[ｍ]」のものを用いた。
カンチレバーの支持部は、ピエゾアクチュエータにより予め設定した方向（カンチレバーの板面に垂直となる方向（ｘ方向））に加振される。
【００７２】
まず、ＤＳＰ装置において、直流成分をカットするために時定数「τ＝０．１[ｓ]」のハイパスフィルタにより入力電圧（第１カンチレバーの変位）のフィルタ処理を行う。その後、ピエゾアクチュエータに速度フィードバックを与えるために、入力電圧を積分し、これにゲインＧ2をかけたものをピエゾアクチュエータに入力する。この際、サンプリング時間は、「５．００×１０-3[ｓ]」とした。
ここで、理論で導入した速度フィードバックゲインαは、レーザ変位計のゲインＧ1と、ＤＳＰ装置で与えるゲインＧ2と、ピエゾアクチュエータの圧電定数ｄ33とを用いて、下式（２０）で表せる。
α＝ｄ33Ｇ1Ｇ2                                     ・・・（２０）
【００７３】
次に、無次元化されたシステム（本実験装置）の無次元連成ばね定数κを決定する。カンチレバーの固有振動数の１次モードをｆ1、２次モードをｆ2とすると、連成ばね定数κは、下式（２１）のように与えられる。
κ＝１／２（ｆ2／ｆ1）2−１／２                    ・・・（２１）
カンチレバーの固有周波数を求めるため、カンチレバーに外乱を与えて自由振動させ、その時刻歴波形をＦＦＴ解析（周波数分解能：１．００×１０-2[Ｈｚ]）した。その結果、システムの固有周波数は、「ｆ1＝６．５５[Ｈｚ]，ｆ2＝６．６２[Ｈｚ]」と求めることができた。従って、上式（２１）より、無次元連成ばね定数κは、「κ＝１．０７×１０-2」と決定される。
【００７４】
本実施例では、第２カンチレバーの支持点から１２０[ｍｍ]の位置に１個あたりの質量が０．０５６[ｇ]のおもりを取り付ける。カンチレバーの質量が１本あたり１４．５６[ｇ]なので、質量比δは、下式（２２）となる。
δ＝おもりの質量の合計／１４．５６[ｇ]            ・・・（２２）
【００７５】
また、入力フィードバックゲインは、自励振動が発生する臨界状態になるようなゲインを入力する。
今回は、おもりの個数を０個から５個まで順に変え、その都度、入力フィードバックゲインを零から下げ、自励振動を発生する最大のフィードバックゲインを入力して実験を行った。また、以後、実験によって計測した第１カンチレバーの変位をＰ1、第２カンチレバーの変位をＰ2とする。
ここで、図６（ａ）〜（ｄ）は、自励発振時のカンチレバーの変位の時刻歴波形（実験結果の一例）を示す図である。
【００７６】
自励発振中のカンチレバーの変位の時刻歴波形は、おもりを付加しなかった場合に、図６（ａ）及び（ｂ）に示すようになった。また、おもり（質量比δ＝３．８７×１０-3）を付加した場合は、図６（ｃ）及び（ｄ）に示すようになった。なお、図６（ａ）及び（ｃ）が第１カンチレバーの時刻歴波形の実験結果の一例であり、図６（ｂ）及び（ｄ）が第２カンチレバーの時刻歴波形の実験結果の一例である。また、サンプリング周期は「９．７７×１０-3[ｓ]」とした。
図中の「□」でマークした点（５[ｍｍ]付近）の振幅を測定し、その振幅比を計算した。
おもりを付加しない場合、第１カンチレバー及び第２カンチレバーの測定振幅は、図６（ａ）及び（ｂ）に示すように、両方とも略同じ振幅位置となっている。
【００７７】
一方、図６（ｃ）に示す、おもりを付加していない第１カンチレバーの振幅位置（図中の横線）に対して、図６（ｄ）に示す、おもりを付加した場合の第２カンチレバーの振幅位置が変化していることが解る。
この実験によって、質量比「δ＝３．８７×１０-3」に対して、固有モードが約１４[％]変化しており、振幅比１．１７を計測することができた。従って、計測感度は、約３００倍となる。
また、付加質量を与えたときに振幅比が１よりも最大で１．８４倍ほど大きくなり、付加質量の効果を振幅比により感度良く捉えていることが解る。
【００７８】
次に、本実施例の効果を検証するために、従来法による質量測定と比較した。
従来の手法として、（１）連成していない一つのカンチレバーを自励発振させ、その固有振動数の変化から質量を計測する方法、（２）連成振動可能に構成した二つのカンチレバーを強制加振し、共振状態での振幅比から計測する方法の２つを取り上げる。
はじめに、一つのカンチレバーを自励発振させ、その固有振動数の変化から質量を計測する従来手法（１）の実験を行った。なお、カンチレバーの材質や形状は、上記本発明に係る実験で用いたものと同様となる。また、カンチレバー以外の装置についても、上記本発明に係る実験で用いたものと同様のものを用いた。
【００７９】
この実験結果は、図７に示すようになった。図７は、本実施例と従来手法（１）とにおける付加質量を変化させたときの発振周波数と発振振幅の相対変化の実験結果の一例を示す図である。図７において、横軸はカンチレバーと付加質量の質量比δであり、縦軸は固有振動数（一つのカンチレバーと連成カンチレバーの２種類）と発振振幅（連成カンチレバーのみ）との相対変化である。また、図７において、○は振幅比の相対変化、□は二つのカンチレバーの応答周波数の相対変化、×は一つのカンチレバーの応答周波数の相対変化を表す。
【００８０】
図７から、質量を付加したときの固有振動数の変化（質量付加前の固有振動数に対する変化した振動数の比）のオーダーは、いずれの場合もおよそ１０-3から１０-2である。これに対して、振幅比の変化（質量付加前の第１カンチレバーと第２カンチレバーとの振幅比の比率）のオーダーは、およそ１０-1から１０0であることが解る。
従って、固有振動数に比べて振幅比の方が１．０８×１０2〜１．８７×１０2倍ほど、付加質量の効果が表れることが解る。
また、実験での最小の質量比「δ＝３．８７×１０-3」に対しては、振幅比の相対変化が「１．５７×１０-1」であるのに対し、固有振動数の相対変化は「１．４４×１０-3」である。即ち、振幅比の相対変化の方が固有振動数の相対変化よりも十分に大きいことが解る。
【００８１】
次に、連成カンチレバーを強制加振し、共振状態での振幅比から質量を計測する従来手法（２）の実験を行った。なお、上記本発明に係る実験と同様の実験装置に加えて強制加振するための発振器を用意した。
まず、第２カンチレバーの支持点から１２０[ｍｍ]の位置に１個あたりの質量が０．０５６[ｇ]のおもりを取り付ける。おもりの個数を０個から５個まで順に代え、発信器から正弦波を入力する。入力する周波数を調整し、カンチレバーを共振状態にする。共振点付近でのカンチレバーの振幅を測定し、その振幅比を計算する。
【００８２】
この実験結果は、図８に示すようになった。ここで、図８（ａ）は、第２カンチレバーに付加質量を与えないときの周波数応答曲線の実験結果の一例を示す図であり、（ｂ）は、第２カンチレバーに０．０５６[ｇ]のおもりを与えたときの周波数応答曲線の実験結果の一例を示す図である。図８（ａ）及び（ｂ）において、Ｐ１は第１カンチレバーの振幅であり、Ｐ２は第２カンチレバーの振幅である。
図８（ａ）に示すように、付加質量を与えないときは、共振点付近での二つのカンチレバーの振幅がほぼ同じとなっているのに対して、図８（ｂ）に示すように、付加質量を与えたときは、共振点付近での二つのカンチレバーの振幅が異なっていることが解る。
【００８３】
また、付加質量を変え、共振点付近での振幅比を測定した実験結果は、図９に示すようになった。図９は、付加質量を変えてそのときの共振点付近での振幅比をプロットした実験結果の一例を示す図である。図９において、横軸はカンチレバーと付加質量との質量比δであり、縦軸は第１カンチレバーと第２カンチレバーの振幅比Ｐ2／Ｐ1である。図９には、自励発振中のカンチレバーの振幅比（第１カンチレバーの振幅が５[ｍｍ]付近のとき）と、強制加振による共振状態におけるカンチレバーの振幅比の２種類がプロットされている。具体的に、図９において、○は本手法、□は強制振動による従来法の実験結果である。また、図９中の曲線は、上式（７）で表される厳密値のグラフと、δ／κを微小量としたときの１次のオーダーまで考慮し、テイラー展開した近似値のグラフである。
【００８４】
図９から、質量比の変化に伴い振幅比は本手法の方が勾配が大きく、感度のよい測定法であることが解る。具体的に、実験での最小の質量比「δ＝３．８７×１０-3」に対して、自励発振中の振幅比の方が強制加振による共振状態中の振幅比に比べ１．１３倍ほど大きいことが解る。また、自励発振中の応答振幅の真値との誤差は１．８０[％]であるのに対し、強制加振による共振状態での誤差は１３．１[％]で、前者の方が１１．３[％]ほど精度が良いことが解る。
この結果から、微小な質量に対しても自励発振中の応答振幅比の方が強制加振による共振状態中の応答振幅比に比べ高精度であることが解る。
【００８５】
また、図９から、発振振幅については、自励発振中の振幅比の方が強制加振による共振状態中の振幅比に比べ最大で１．３９倍大きく、自励発振中の方が付加質量の効果を感度良く捉えていることが解る。
この違いについて、次の理由が挙げられる。
従来の強制加振による方法については、強制振動は共振点のピークを正確に測定するのが困難である。更に、粘性環境のもとではピークを与える加振周波数は、固有振動数からずれ、またそのときの振幅比は固有モードからもずれる。また、高粘性環境下では、ピークそのものが周波数応答曲線に存在しなくなるため、固有振動モードに対応する振幅比を測定することは、強制加振では一切不可能になる。
【００８６】
本発明の自励発振による方法については、速度フィードバックによりカンチレバーを自励発振させたために固有振動数と厳密に等しい応答周波数で発振できた。加えて、自励発振が発生する臨界状態の入力ゲインを与えたことにより、減衰の影響がほぼ無視できる状況での振動を実現できた。
【００８７】
一方、図１０に、自励発振を用いた本発明の手法による振幅比（Ｐ2／Ｐ1）の実験結果の一例と、強制加振を用いた従来手法（１）による固有振動数比（ω’／ω）の実験結果の一例を示した。図１０は、本発明の手法で測定した振幅比の実験結果の一例と、従来手法（１）で測定した固有振動数比の実験結果の一例とを示す図である。
図１０には、第２カンチレバーに１個あたり０．０５６[ｇ]のおもりを１個取り付けたときと、２個取り付けたときの本発明の手法で測定した振幅比が示されている。
【００８８】
更に、図１０には、カンチレバーにおもりを取り付けなかったときの上記従来手法（１）で測定した固有振動数ωと、第２カンチレバーに１個あたり０．０５６[ｇ]のおもりを１個取り付けたときと、２個取り付けたときの上記従来手法（１）で測定した固有振動数ω’とが示されている。
なお更に、図１０には、固有振動数ωと、固有振動数ω’との比である固有振動数比ω’／ωが示されている。
図１０に示すように、第２カンチレバーにおもりを１個取り付けたときの本発明の手法による振幅比は「１．０９」となっており、２個取り付けたときの振幅比は「１．２１」となっている。
【００８９】
一方、図１０に示すように、カンチレバーにおもりを１個取り付けたときの上記従来手法（１）による固有振動数比は「０．９９８」となっており、２個取り付けたときの固有振動数比は「０．９９８」となっている。このことから、本発明の手法では、微小な質量変化に対して振幅比の変化が見られたが、上記従来手法（１）では、微小な質量変化に対して固有振動数比の変化が見られないことが解る。つまり、本発明の手法の方が、上記従来手法（１）と比較して微小質量の測定精度が高いことが解る。
【００９０】
（変形例）
上記実施形態において、二つのカンチレバーのうち一方の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して、二つのカンチレバーを自励振動させる構成としたが、この構成に限らない。例えば、二つのカンチレバーの双方の振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して、二つのカンチレバーを自励振動させる構成としてもよい。
【００９１】
また、上記実施形態では、振動部１を、二つのカンチレバー１Ａ及び１Ｂを連成振動可能に結合した構成としたが、この構成に限らない。例えば、振動部１を、三つ以上のカンチレバーを連成振動可能に結合した構成としてもよい。三つ以上のカンチレバーから構成した場合に、これらのうちいずれか一つのカンチレバーの振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して、三つ以上のカンチレバーを自励振動させてもよい。または、三つ以上のカンチレバーのうちいずれか二つ以上のカンチレバーの振動速度に比例したフィードバック値を正帰還して、三つ以上のカンチレバーを自励振動させてもよい。
【００９２】
また、上記実施形態では、二つのカンチレバーのうち一方のカンチレバーのみに測定対象物を付加する構成としたが、この構成に限らない。例えば、二つのカンチレバーの双方に測定対象物を付加する構成や、一方のカンチレバーに質量の予め解っている物質を付加し、他方のカンチレバーに測定対象物を付加する構成など他の構成としてもよい。なお、振動部を三つ以上のカンチレバーから構成した場合は、これらのうちいずれか一つのみに測定対象物を付加する構成としてもよいし、いずれか二つ以上に測定対象物を付加する構成としてもよい。また、この場合に付加する質量は、測定対象物と、予め質量の解っている物質との組み合わせとしてもよい。
【００９３】
また、上記実施形態では、ゲイン設定部を設けて、フィードバックゲインαを自動で変化させる構成としたが、この構成に限らず、手動でフィードバックゲインαを変化させる構成としてもよい。
また、上記実施形態は、本発明の好適な具体例であり、技術的に好ましい種々の限定が付されているが、本発明の範囲は、上記の説明において特に本発明を限定する旨の記載がない限り、これらの形態に限られるものではない。また、上記の説明で用いる図面は、図示の便宜上、部材ないし部分の縦横の縮尺は実際のものとは異なる模式図である。
また、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものである。
【符号の説明】
【００９４】
１００…質量測定装置、１…振動部、１Ａ，１Ｂ…カンチレバー、２Ａ，２Ｂ…第１，第２変位センサ、３…変位検出器、４…積分器、５Ａ…ゲイン設定部、５Ｂ…増幅器、６…アクチュエータ、７…ドライバ、９…自励発振検出部、１０…演算器
【図１】
2014190771.tif 000013
【図２】
2014190771.tif 000014
【図３】
2014190771.tif 000015
【図４】
2014190771.tif 000016
【図５】
2014190771.tif 000017
【図６】
2014190771.tif 000018
【図７】
2014190771.tif 000019
【図８】
2014190771.tif 000020
【図９】
2014190771.tif 000021
【図１０】
2014190771.tif 000022