(57)【要約】【課題】時間微分項を含む現象の過渡解析から定常場を高速に求める方法を提供する。【解決手段】演算装置により、複数のタイムステップにおける演算処理を行って時間微分項を含む過渡解析を行う時間周期非線形場の解析法であって、補正対象の物理量Ａと同じ解析対象群に属する異なる位相をもつ物理量Ｂ，Ｃを用意し、物理量Ａ，Ｂ，Ｃ，あるいは物理量Ｂ，Ｃの定常状態における１／（２ｍ）周期よりも短い任意の時間幅における基本波成分の時間変動量と物理量Ａの定常状態における基本波成分の間に成立する関係式に、過渡解析における物理量Ａ、Ｂ、Ｃ、あるいは物理量Ｂ、Ｃの時間変動量を入力して得られる物理量Ａの値のｆ倍（０＜ｆ≦１、ｆ：過渡解析を通して略一定の値)に補正前の物理量Ａの値の（１−ｆ)倍を加えた値をもって、物理量Ａの値を補正する、この補正演算を同じ解析対象群のすべての物理量に対して実施することにより、時間周期非線形定常場を高速に求める。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の時間ステップにおける演算処理を演算装置で実行して時間微分項を含む過渡解析を行う時間周期非線形場の解析方法において、
前記演算装置が、
ｍ相交流系（ｍは３以上のいずれかの自然数）の各相に属する第１物理量〜第３物理量および、第ｊ物理量（ｊは、１からｍまでのいずれかの自然数）のそれぞれに対して前記過渡解析を行う第１の工程と、
前記第１の工程によって得られた第１物理量〜第３物理量のそれぞれをもとに、前記第１物理量が具備する周期の１／（２ｍ）倍よりも短い任意の時間幅における時間変動量を第１時間変動量、第２時間変動量、第３時間変動量として算出する第２の工程と、
前記第１物理量〜前記第３物理量の定常状態における基本波成分のそれぞれにおける前記時間幅での時間変動量のうち少なくとも２つと、前記第ｊ物理量の前記定常状態における基本波成分との間に成立する関係式を読み出す第３の工程と、
前記第２の工程で得られた前記第１時間変動量〜前記第３時間変動量の中から選ばれた前記少なくとも２つの時間変動量を前記読み出した関係式に入力することにより、「前記第ｊ物理量の定常状態における基本波成分に相当する項が示す値」を算出し、これを新たな前記第ｊ物理量の値に置き換える第４の工程と、
前記第４の工程で置き換えられた前記第ｊ物理量の値から、前記第４の工程で置き換える直前の前記第ｊ物理量の値を引いた差分のｋ倍（０＜ｋ≦ｃ、  ここで、ｃは、１＜ｃ＜２を満たす。)に、前記第４の工程で置き換える直前の前記第ｊ物理量の値を加算し、この加算結果を前記第ｊ物理量の値に置き換える第５の工程とを実行し、
さらに、前記ｊが取り得るそれぞれの場合において、前記第１〜第５の工程を複数回実行することを特徴とする時間周期非線形場の解析方法。
【請求項２】
複数の時間ステップにおける演算処理を演算装置で行って時間微分項を含む過渡解析を行う時間周期非線形場の解析方法において、
前記演算装置が、
ｍ相交流系（ｍはいずれかの自然数）に属する物理量に対して前記過渡解析を行う第１の工程と、
前記第１の工程によって得られた物理量について、前記物理量が具備する周期の１／（２ｍ）倍よりも短い任意の時間間隔で設定された第１時刻、第２時刻、および、前記時間間隔と同一の時間間隔で設定された第３時刻、第４時刻（ただし、第２時刻と第３時刻が同一の場合を含む。）の値を得る第２の工程と、
前記第１〜第４時刻で得られた値に基づいて、前記第１時刻と第２時刻の間の前記物理量の時間変動量である第１時間変動量、および、前記第３時刻と第４時刻の間の前記物理量の時間変動量である第２時間変動量を算出する第３の工程と、
前記物理量の定常状態における基本波成分の前記第１時刻と第２時刻の間の時間変動量、前記物理量の前記定常状態における基本波成分の前記第３時刻と第４時刻の間の時間変動量、および、前記物理量の第４時刻での前記定常状態における基本波成分の間に成立する関係式を読み出す第４の工程と、
前記第１時間変動量、前記第２時間変動量を前記関係式に入力して得られた「前記物理量の第４時刻での定常状態における基本波成分に相当する項が示す値」を新たな前記物理量の第４時刻での値に置き換える第５の工程とを有し、
前記第１〜第５の工程を複数回実行する時間周期非線形場の解析方法。
【請求項３】
複数の時間ステップにおける演算処理を演算装置で実行して時間微分項を含む過渡解析を行う時間周期非線形場の解析方法をコンピュータで実行するための解析プログラムにおいて、
前記解析プログラムが、
ｍ相交流系（ｍは３以上のいずれかの自然数）の各相に属する第１物理量〜第３物理量および、第ｊ物理量（ｊは、１からｍまでのいずれかの自然数）のそれぞれに対して前記過渡解析を行うための第１の命令と、
前記第１の命令によって実行された前記過渡解析の結果から得られた第１物理量〜第３物理量のそれぞれをもとに、前記第１物理量が具備する周期の１／（２ｍ）倍よりも短い任意の時間幅における時間変動量を第１時間変動量、第２時間変動量、第３時間変動量として算出するための第２の命令と、
前記第１物理量〜前記第３物理量の定常状態における基本波成分のそれぞれにおける前記時間幅での時間変動量のうち少なくとも２つと、前記第ｊ物理量の前記定常状態における基本波成分との間に成立する関係式を読み出すための第３の命令と、
前記第２の命令によって得られた前記第１時間変動量〜前記第３時間変動量の中から選ばれた前記少なくとも２つの時間変動量を前記読み出した関係式に入力することにより、「前記第ｊ物理量の定常状態における基本波成分に相当する項が示す値」を算出し、これを新たな前記第ｊ物理量の値に置き換えるための第４の命令と、
前記第４の命令によって置き換えられた前記第ｊ物理量の値から、前記第４の命令によって置き換える直前の前記第ｊ物理量の値を引いた差分のｋ倍（０＜ｋ≦ｃ、  ここで、ｃは、１＜ｃ＜２を満たす。)に、前記第４の命令によって置き換える直前の前記第ｊ物理量の値を加算し、この加算結果を前記第ｊ物理量の値に置き換えるための第５の命令と、
前記ｊが取り得るそれぞれの場合において、前記第１〜第５の命令を複数回実行するための第６の命令とを有する時間周期非線形場の解析プログラム。
【請求項４】
複数の時間ステップにおける演算処理を演算装置で行って時間微分項を含む過渡解析を行う時間周期非線形場の解析方法をコンピュータによって実行するための解析プログラムにおいて、
前記解析プログラムが、
ｍ相交流系（ｍはいずれかの自然数）に属する物理量に対して前記過渡解析を行うための第１の命令と、
前記第１の命令によって得られた物理量について、前記物理量が具備する周期の１／（２ｍ）倍よりも短い任意の時間間隔で設定された第１時刻、第２時刻、および、前記時間間隔と同一の時間間隔で設定された第３時刻、第４時刻（ただし、第２時刻と第３時刻が同一の場合を含む。）の値を得るための第２の命令と、
前記第１〜第４時刻で得られた値に基づいて、前記第１時刻と第２時刻の間の前記物理量の時間変動量である第１時間変動量、および、前記第３時刻と第４時刻の間の前記物理量の時間変動量である第２時間変動量とを算出するための第３の命令と、
前記物理量の定常状態における基本波成分の前記第１時刻と第２時刻の間の時間変動量、前記物理量の前記定常状態における基本波成分の前記第３時刻と第４時刻の間の時間変動量、および、前記物理量の第４時刻での前記定常状態における基本波成分の間に成立する関係式を読み出すための第４の命令と、
前記第１時間変動量、前記第２時間変動量を前記関係式に入力して得られた「前記物理量の第４時刻での定常状態における基本波成分に相当する項が示す値」を新たな前記物理量の第４時刻での値に置き換えるための第５の命令と、
前記第１〜第５の命令を複数回実行するための第６の命令を有する時間周期非線形場の解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、時間周期非線形場の解析方法および時間周期非線形場の解析プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
電磁界解析などの分野においては、時間微分項をもつ過渡現象を取り扱う微分方程式を過渡解析して、時間軸に関して半周期性をもつ解を求めることがある。この場合、時間減衰項の時定数が長いと、目的の定常場を求めるのに、多くの時間ステップによる過渡解析を必要とする。この問題を解決するための継続補正が可能な安定した数値解法としてＴＰ−ＥＥＣ法がある。この方法は、例えば非特許文献１や非特許文献２に示されている。
【０００３】
ＴＰ−ＥＥＣ法は、時間に関する周期性を直接利用しており、半周期の過渡解析を実施しないと、解析対象の物理量の補正ができない。補正は３回程度で完了するものの、補正完了までに、半周期境界条件を満たす場合において１．５周期程度の計算を必要とする。また、１回の補正計算において、行列方程式を解く必要があり、補正のためにかかる計算コストが比較的大きいという問題がある。この計算コストを大幅に削減した簡便な方法として簡易ＴＰ−ＥＥＣ法があるが、これはＴＰ−ＥＥＣ法よりも補正能力は弱いために、収束時間が比較的長くなるという問題がある。
【０００４】
これらのＴＰ−ＥＥＣ法、簡易ＴＰ−ＥＥＣ法を改良したものとして、多相交流ＴＰ−ＥＥＣ法がある。三相交流系では三相交流ＴＰ−ＥＥＣ法と呼ばれる。通常は計算コストを大幅に削減した三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法がよく使われている。この方法は、例えば非特許文献３に示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】「２次元電磁界解析の有効利用に残された課題（その３）」徳増正・藤田真史・上田隆司、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−０８−６２／ＲＭ−０８−６９、２００８年
【非特許文献２】「時間周期有限要素法とＥＥＣ法に基づく非線形過渡電磁場解析における時間積分の収束性改善」高橋康人、徳増正、藤田真史、若尾真治、岩下武史、金沢正憲、電気学会論文誌ＢVol. 129 (2009)  No.6  pp.791-798
【非特許文献３】「２次元電磁界解析の有効利用に残された課題（その４）」徳増正・藤田真史・上田隆司、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−０９−６／ＲＭ−０９−６、２００９年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ｍ相交流系（ｍは自然数）における多相交流ＴＰ−ＥＥＣ法では、１／（２ｍ）周期の過渡解析を実施しないと、解析対象の物理量の補正をすることができない。具体的に、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法では、１／６周期の過渡解析を実施しないと、解析対象の物理量の補正をすることができない。補正は３回程度で完了するものの、補正完了までに、半周期境界条件を満たす場合において三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法では半周期程度の過渡解析を必要とする。小規模体系の解析では、半周期程度の過渡解析はさほど負担にはならないが、大規模体系の解析では、半周期程度の過渡解析といえども大きな負担となる。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）請求項１および請求項３の発明は、複数の時間ステップにおける演算処理を演算装置で実行して時間微分項を含む過渡解析を行う時間周期非線形場の解析方法および解析プログラムである。そして、演算装置により以下の手順を実行することにより、上述した従来の課題を解決する。
第１の手順では、ｍ相交流系（ｍは３以上のいずれかの自然数）の各相に属する第１物理量〜第３物理量および、第ｊ物理量（ｊは、１からｍまでのいずれかの自然数）のそれぞれに対して前記過渡解析を行う。第２の手順では、前記第１の手順によって得られた第１物理量〜第３物理量のそれぞれをもとに、前記第１物理量が具備する周期の１／（２ｍ）倍よりも短い任意の時間幅における時間変動量を第１時間変動量、第２時間変動量、第３時間変動量として算出する。第３の手順では、前記第１物理量〜前記第３物理量の定常状態における基本波成分のそれぞれにおける前記時間幅での時間変動量のうち少なくとも２つと、前記第ｊ物理量の前記定常状態における基本波成分との間に成立する関係式を読み出す。
第４の手順では、前記第２の手順で得られた前記第１時間変動量〜前記第３時間変動量の中から選ばれた前記少なくとも２つの時間変動量を前記読み出した関係式に入力することにより、「前記第ｊ物理量の定常状態における基本波成分に相当する項が示す値」を算出し、これを新たな前記第ｊ物理量の値に置き換える。第５の手順では、前記第４の手順で置き換えられた前記第ｊ物理量の値から、前記第４の手順で置き換える直前の前記第ｊ物理量の値を引いた差分のｋ倍（０＜ｋ≦ｃ、  ここで、ｃは、１＜ｃ＜２を満たす。)に、前記第４の手順で置き換える直前の前記第ｊ物理量の値を加算し、この加算結果を前記第ｊ物理量の値に置き換える。
これら第１〜第５の手順を、前記ｊが取り得るそれぞれの場合において、複数回実行する。
（２）請求項２および請求項４の発明は、複数の時間ステップにおける演算処理を演算装置で実行して時間微分項を含む過渡解析を行う時間周期非線形場の解析方法および解析プログラムであり、演算装置により以下の手順を実行することにより、上述した従来の課題を解決する。
第１の手順では、ｍ相交流系（ｍはいずれかの自然数）に属する物理量に対して前記過渡解析を行う。第２の手順では、前記第１の手順によって得られた物理量について、前記物理量が具備する周期の１／（２ｍ）倍よりも短い任意の時間間隔で設定された第１時刻、第２時刻、および、前記時間間隔と同一の時間間隔で設定された第３時刻、第４時刻（ただし、第２時刻と第３時刻が同一の場合を含む。）の値を得る。
第３の手順では、前記第１〜第４時刻で得られた値に基づいて、前記第１時刻と第２時刻の間の前記物理量の時間変動量である第１時間変動量、および、前記第３時刻と第４時刻の間の前記物理量の時間変動量である第２時間変動量を算出する。第４の手順では、前記物理量の定常状態における基本波成分の前記第１時刻と第２時刻の間の時間変動量、前記物理量の前記定常状態における基本波成分の前記第３時刻と第４時刻の間の時間変動量、および、前記物理量の第４時刻での前記定常状態における基本波成分の間に成立する関係式を読み出す。第５の手順では、前記第１時間変動量、前記第２時間変動量を前記関係式に入力して得られた「前記物理量の第４時刻での定常状態における基本波成分に相当する項が示す値」を新たな前記物理量の第４時刻での値に置き換える。そして、前記第１〜第５の手順を複数回実行する。
【０００８】
さらに、上記課題を解決する本発明に係る時間周期非線形場の解析プログラムは、上記の時間周期非線形場の解析方法における一連のプロセスをコーディングしプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、従来のＴＰ−ＥＥＣ法や多相交流ＴＰ−ＥＥＣ法よりも短い時間幅の過渡解析で継続的に補正ができるため、より高速に安定した定常場を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の解析方法の基本的な手順例を示す図。
【図２】第１の実施形態の解析方法を説明するための図。
【図３】図１に示す解析手順で第１〜第３の実施形態を実現する解析システムの一例を説明する図。
【図４】第２の実施形態の解析方法に基づいて実行される第一の数値計算例における理論解との誤差の時間変化を示す図。
【図５】第２の実施形態の解析方法に基づいて実行される第二の数値計算例に用いた回路と連結した同期モータの図。
【図６】第２の実施形態の解析方法に基づいて実行される第二の数値計算例におけるＵ相コイル電流波形図。
【図７】第２の実施形態の解析方法に基づいて実行される第二の数値計算例におけるトルク波形図。
【図８】第２の実施形態の解析方法に基づいて実行される第二の数値計算例を用いて求めた補正の許容プラス誤差を示す図。
【図９】第２の実施形態の解析方法に基づいて実行される第二の数値計算例を用いて求めた補正の許容プラス誤差を示す図。
【図１０】第３の実施形態の解析方法を説明するための図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
本発明による解析方法の手順の概要を図１により説明する。
図１は、時間微分項をもつ過渡現象を取り扱う微分方程式を過渡解析して、時間軸に関して半周期性をもつ解を求める解析手順を示している。この解析手順について説明する。手順１０において、微分方程式を数値的に解くための離散化データ（メッシュデータ）１１および解析プロセスをコントロールするためのコントロールデータ１２から構成される入力データファイルを計算機に読み込ませる。手順２１において、これら入力データをもとに微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析を実行する。手順２２において、タイムステップ毎に解析対象の物理量の解析結果を記憶する。次に、手順２３において、記憶した解析結果をもとに１／（２ｍ）周期よりも短い任意の時間幅（時間間隔）における時間変動量を算出し、手順２４において、この時間変動量を用いて対象の物理量の補正（置き換え）を実行する。
以上の一連の補正手順２５を所定の回数実行したことが手順２６で判定されたら、手順２７に進む。手順２７では、通常の過渡解析を行い、一周期の定常場を得る。手順３１において、得られた解析結果を記憶装置に記憶し、手順３２において、解析結果をモニターに表示する。なお、定常状態に到達しても継続的に一連の補正手順２５を実施しても良い。
【００１２】
―――第１の実施形態―――
第１の実施形態として、図１の手順２４における時間変動量を用いた対象の物理量の補正の一例を示す。
【００１３】
説明を簡単にするために、一変数場ｚ（ｔ）に関して述べる。定常場が半周期性、すなわち、周期をＴとして、ｚ（ｔ  +  Ｔ／２）  ＝  −ｚ（ｔ）の条件を満足する場合を考える。ここで説明の便宜上、対象の場を複素数表示する。図２に示すように、交流場ｚ１を基準に考えた複素空間を考え、交流場ｚ１とは別の２つの交流場ｚ２とｚ３を考える。ここでは基本波のみに着目して考える。ここでそれぞれの交流場の大きさを１に規格化し、ｚ２およびｚ３は、ｚ１に対してそれぞれφ１およびφ２だけ位相遅れがあるとする。交流場ｚ１を基準にとると、
【００１４】
【数１】
2014142701.tif 000003
と表すことができる。１／（２ｍ）周期よりも短い任意の時間幅（基本波換算で電気角θ）経過後のｚ１、ｚ２、ｚ３の時間変動量をそれぞれ△ｚ１、△ｚ２、△ｚ３とおくと、以下の式（２）となる。
【数２】
2014142701.tif 000004
ここにｊは純虚数である。ここで、１／（２ｍ）周期よりも短い任意の時間幅経過後のｚ１をｚ１ｎｅｗとおき、ｚ１ｎｅｗと△ｚ１、△ｚ２、△ｚ３の関係式を
【００１５】
【数３】
2014142701.tif 000005
【００１６】
と表し、左辺にｚ１ｎｅｗ＝ｅｊθを代入し、右辺に式（２）を代入して、両辺の実部および虚部を比較することにより、定数β、γをαで表現すると、以下の式（４）、（５）となる。
【００１７】
【数４】
2014142701.tif 000006
【００１８】
【数５】
2014142701.tif 000007
【００１９】
これにより、ｚ１ｎｅｗと△ｚ１、△ｚ２、△ｚ３の関係式は以下の式（６）となる。
【００２０】
【数６】
2014142701.tif 000008
【００２１】
この関係式は、定常状態の基本波が満たす関係式になっている。第１の実施形態ではこの式を補正式として利用する。同じ交流場を形成する多数の補正対象群ｚｊ（ｊ＝１、２、・・・、ｍ）についても、同様に、自己とは異なる任意の交流場を選択することにより、自己の場を補正できる。
【００２２】
さらに、式（６）で示される補正値に、以下の式（７）で示すような更なる補正（以下、「緩和補正」と呼ぶ）を施すことができる。
【００２３】
【数７】
2014142701.tif 000009
【００２４】
ここで、右辺のｚ１ｎｅｗは式（６）で求められる値であり、ｚ１оｌｄはｚ１ｎｅｗと同時刻の補正前の値である。ここで、緩和補正とは、この例でいえば、式（６）で得られた値で完全に置き換えずに、式（７）に示したように補正前の値ｚ１оｌｄそのものを部分的に用いた補正のことを意味する。ここで、式（７）は次のように書き換えることができる。
【００２５】
【数８】
2014142701.tif 000010
【００２６】
右辺括弧内のｚ１ｎｅｗ−ｚ１оｌｄは式（６）による補正量に相当し、補正量のマイナス誤差を−ε（０＜ε≦１）とおくと、ｆ＝１−εとなり、０＜ｆ＜１だから、補正量のマイナス誤差の絶対値は０％〜１００％の範囲で許容できることを意味する。ただし、補正量のプラス誤差については後述する。なお、以降の実施形態では逐一述べないが、すべてこの緩和補正で補正しても良い。その場合、右辺のｚ１ｎｅｗは当然のことながら、その実施形態で示された定常状態の基本波が満たす関係式を用いて求められる値である。
【００２７】
なお、１／（２ｍ）周期よりも短い時間幅で１回あるいは複数回の補正を行った後，従来の補正法である簡易ＴＰ−ＥＥＣ法や多相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法に切り替えることも可能である。この切り替えは、以降の第２の実施形態、第２の実施形態の変形例、第３の実施形態においても同様に可能である。
【００２８】
本発明の第１の実施形態を実現する解析システムの一例を図３に示す。本解析システムは、計算機１、表示装置２、記憶媒体３、および入力装置４から構成される。図３では、記憶媒体３は、それを明示するために計算機１の外に出しているが、計算機１の内部に設置しても良い。計算機１には、上記に示した実施形態のうち、少なくともいずれか１つのアルゴリズムに基づくプログラムが格納されているものとする。入力装置４は、例えばキーボードやマウスであり、前述した時間変動量を求めるための１／（２ｍ）周期よりも短い任意の時間幅、あるいはそれに相当する電気角幅、もしくはそれに相当する時間ステップ数、場合によっては解析空間のメッシュデータ、その他の解析条件データなど解析に必要な入力データの計算機１への入力、入力データを保存したデータファイルの読み書きの指定、計算の実行などに使用する。入力データの入力後、格納されているプログラムに従い、計算機１が入力データの読み取りや磁場計算などの演算処理を実行する。計算結果は、表示装置２に表示するとともに、データファイルとして記憶媒体３に記憶する。得られた計算結果の一部を表示したり記憶したりしてもよい。タイムステップを刻みながらの解析になるため、記憶媒体３に記憶したデータを再利用しながら、計算を進めていくことになる。
【００２９】
上記解析システムは、後述する第２の実施形態及び第３の実施形態を実現することも第１の実施形態同様に可能である。よって、第２の実施形態及び第３の実施形態の記載箇所においては、上記解析システムの記載は、簡潔にするにとどめる。
【００３０】
第１の実施形態によれば、時間変動量を算出するための時間幅をユーザが任意に選択できる。また、繰り返し補正も可能である。よって、許容最小時間ステップ幅に設定すれば、各時間ステップにおいて毎回補正ができ、高速に定常場に到達できるという効果がある。
一方、ｍ相交流系において、従来技術である多相交流ＴＰ−ＥＥＣ法では、１／（２ｍ）周期の分の過渡解析結果を用いて補正をする。補正は繰り返しできるものの、１／（２ｍ）周期ごとの補正しかできない。
通常、解析するにあたっての時間ステップ幅は、１／（２ｍ）周期よりも小さく設定されているので、本発明の第１の実施形態は、上記の従来技術よりも、高速に定常場に到達することが可能であることが分かる。
【００３１】
―――第２の実施形態―――
第１の実施形態の特別な場合として、三相交流系を考える。この場合、交流場ｚ１をＵ相とすると、交流場ｚ２とｚ３はそれぞれＶ相、Ｗ相となる。φ１＝２π／３、φ２＝４π／３だから、式（６）は、以下の式（９）となる。
【００３２】
【数９】
2014142701.tif 000011
【００３３】
ｚ１、ｚ２、ｚ３は三相交流の循環系をなすので、式（９）をｚ１、ｚ２、ｚ３全ての補正式に書き換えると、αを改めてα１と置いて、
【００３４】
【数１０】
2014142701.tif 000012
【００３５】
【数１１】
2014142701.tif 000013
【００３６】
【数１２】
2014142701.tif 000014
【００３７】
となる。三相の同等性を考慮すると、それぞれの任意パラメータα１、α２、α３は同一の値αとしても良い。この場合、
【００３８】
【数１３】
2014142701.tif 000015
【００３９】
となるので、α＝１／３に設定すると、三相交流系の物理量の総和が０となり、常にバランスのとれた解析をする場合に有効である。例えば、三相交流電流の場合は、常に三相交流電流の和が０になることを保証する解析が可能となる。しかし、三相交流電流が合流する中性点での電流漏れを考慮する場合はα≠１／３となる。その場合は、例えばα＝０、あるいはα＝１／２等に設定すれば良い。
【００４０】
なお、ここで時間変動量を算出するための時間幅を１／６周期に相当するθ＝π／３とおけば、式（１０）、（１１）、（１２）は、以下の式（１４）、（１５）、（１６）になり、従来よく使われている三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法の式に帰着する。
【００４１】
【数１４】
2014142701.tif 000016
【００４２】
【数１５】
2014142701.tif 000017
【００４３】
【数１６】
2014142701.tif 000018
【００４４】
この三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法では、通常、α１＝α２＝α３＝１／２がよく使われている。
ここで、第一番目の数値解析例として、次に示す三相交流系の連立微分方程式がなす定常場問題を考える。
【００４５】
【数１７】
2014142701.tif 000019
【００４６】
この方程式の理論定常解は、以下の式（１８）である。また、式（１８）中のａｎ、φｎ、ｇｎは、以下の式（１９）でそれぞれ表される。
【００４７】
【数１８】
2014142701.tif 000020
【００４８】
【数１９】
2014142701.tif 000021
【００４９】
右辺ソース項に基本波ｎ＝１のみが存在する場合の計算結果を図４に示す。図４には、定常理論解との誤差△の時間変化を表している。また、図４には、補正なしの結果に加えて、継続補正が可能な３つの従来法である簡易ＴＰ−ＥＥＣ法、ＴＰ−ＥＥＣ法、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法、ならびに本発明による補正をかけた場合について示してある。任意パラメータα１、α２、α３は、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法ではα１＝α２＝α３＝１／２に、本発明ではα１＝α２＝α３＝０に設定した。本発明による補正は、θ＝1.875deg、3.75deg、7.5deg、15deg、30degの５ケースについて示しており、θが小さいほど補正処理が頻繁になるため、短時間で定常場に収束できる。
【００５０】
これらの図が示すように、本発明による補正を施した場合が最も高速に定常解に収束する。
【００５１】
次に第二番目の数値解析例として、有限要素法による同期モータの回路磁界連成解析例について示す。図５は、本発明の検証に用いた永久磁石使用の同期モータ１００のメッシュ分割と、同期モータ１００に連結された電源回路２００を示す。同期モータ１００は固定子１０１と回転子１０２で構成されており、図５には、回転対称性により全体の１／２の部分のメッシュ分割図を示してある。固定子１０１には、回転磁界発生のための界磁コイル１０３が磁極に巻回されており、回転子１０２には、固定子側磁極を形成するための永久磁石１０４が埋め込まれている。ＵＶＷ相の各界磁コイル１０３には、電源回路２００の三相交流電源２０１が抵抗Ｒと外部インダクタンスＬを介して接続されている。
【００５２】
同期モータの場合、固定子１０１に発生する磁場は、その向きが正負に反転する交流場であり、半周期境界条件が成立する。一方、回転子１０２には永久磁石１０４による磁場の直流成分が存在するため、半周期境界条件は成立しない。通常、回転子１０２の磁場変動は微小なため、回転機における定常磁場を高速に求めるためには、時間発展を計算する過渡解析において、固定子１０２の時間微分項をもつ未知変数にのみ半周期境界条件に対応した補正をかける。
【００５３】
解析に用いた具体的な数値として、同期モータ１００の軸長を55mmとし、磁石磁化を1.315T、回転数を3000min-1として、１周期180分割した時間ステップ幅を用いて計算した。電圧源２０１に実効電圧200Vの正弦波電圧を印加したときの計算結果を図６および図７に示す。図６にはＵ相コイル電流波形の時間変化を、図７にはトルク波形を示す。図６、図７には補正なしの場合と、従来法である簡易ＴＰ−ＥＥＣ法と三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法による補正結果、ならびに第２の実施形態における式（１０）、（１１）、（１２）を用いたときの計算結果を示す。なお、任意パラメータα１、α２、α３は、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法ではα１＝α２＝α３＝１／２に、第２の実施形態ではα１＝α２＝α３＝０に設定した。第２の実施形態においてα１、α２、α３を１／２や１／３に設定しても結果はほとんど変わらない。簡易ＴＰ−ＥＥＣ法は１／２周期毎の補正であり、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法は１／６周期毎の補正に限定されるのに対して、本発明は１／６周期よりも短い任意の時間間隔で補正が可能であり、第２の実施形態では毎時間ステップ連続補正を実施した。これは式（１０）、（１１）、（１２）においてθ＝2deg（＝360deg/180）に相当する。図６、図７が示すように、第２の実施形態では、従来法である簡易ＴＰ−ＥＥＣ法や三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法に比べ、より高速に定常場が得られていることがわかる。同期発電機でも同様な補正効果を得ることができる。
【００５４】
なお、ここで、補正のマイナス誤差は前述のとおり、全く問題はないが、プラス誤差について述べておく。プラス誤差を勘案して次式に従って補正されることを考える。
【００５５】
【数２０】
2014142701.tif 000022
【００５６】
第２の実施形態で示した同期モータ解析において、θ＝2deg、6deg、 10deg、14deg、 20degの５通りについて計算した結果、正常な補正効果が発揮できる許容プラス誤差を図８、図９に示す。ここで、図８はα１＝α２＝α３≠１／３の代表例として、α１＝α２＝α３＝０に設定したときの結果であり、図９は中性点での漏れ電流０で三相交流電流の総和が０の場合に相当するα１＝α２＝α３＝１／３の場合の結果である。α１＝α２＝α３≠１／３の場合は、図８の結果から、プラス誤差は＋３％以下に抑えておけば良い。また、α１＝α２＝α３＝１／３の場合は、図９の結果から、プラス誤差は（85−3.4θ(deg)）％以下に抑えておけば良い。式で書くと、以下の式（２１）となる。
【００５７】
【数２１】
2014142701.tif 000023
【００５８】
第２の実施形態も、第１の実施形態同様に、図３に示す解析システムで実現可能である。
【００５９】
第２の実施形態によれば、回転機の回路連成磁界解析における簡単な補正計算で定常場への収束速度を大幅に高めることができる効果がある。従来技術との対比は、第１の実施形態と同様である。
【００６０】
―――第２の実施形態の変形例―――
第２の実施形態の変形例として、式（７）、または（８）を用いた補正と、式（２０）を用いた補正は、以下の式（２２）のように、まとめることができる。
【００６１】
【数２２】
2014142701.tif 000024
【００６２】
ここで、式（２２）におけるｃの下限については、式（２０）より、ｃ＞１となる。ｃの上限については、α１＝α２＝α３≠１／３の場合は、図８の結果から、ｃ≦１．０３である。また、α１＝α２＝α３＝１／３の場合は、図９の結果から、ｃ≦｛１＋０．０１×（85−3.4θ(deg)）｝である。どちらの場合でも、ｃの上限は２未満である。
【００６３】
―――第３の実施形態―――
第３の実施形態として、図１の手順２４における時間変動量を用いた対象の物理量の補正の別の実施形態を示す。
【００６４】
ここでも説明を簡単にするために、一変数場ｚ（ｔ）に関して述べる。第１の実施形態と同様に定常場が半周期性を満足する場合を考える。ここでも説明の便宜上、対象の場を複素数表示する。図１０に示すように、交流場ｚ１を基準に考えた複素空間を考え、基本波のみに着目して考える。交流場ｚ１が時間とともに順次ｚ１’、ｚ２、およびｚ２’に時間変化すると考える。ここで、ｚ１からｚ１’への変動量を△ｚ１とし、ｚ２からｚ２’への変動量を△ｚ２とする。交流場ｚ（ｔ）がすでに定常に達している状況を想定してｚ２’を△ｚ１および△ｚ２を用いて表現する。これは定常場が満たすべき条件式であるため、これを補正式とすることで、定常に達していない過渡的な場が次第に定常場に収斂するという考え方である。定常交流場ｚ１の大きさを１に規格化すると、図１０より、ｚ１、ｚ１’、ｚ２、ｚ２’は、以下の式（２３）で表すことができる。
【００６５】
【数２３】
2014142701.tif 000025
【００６６】
このとき、△ｚ１、及び、△ｚ２は、それぞれ以下の式（２４）、（２５）となる。
【００６７】
【数２４】
2014142701.tif 000026
【００６８】
【数２５】
2014142701.tif 000027
【００６９】
よって、ｚ２を以下の式（２６）とおいて、両辺の実部および虚部を比較することにより、定数ａ、ｂを求めると、以下の式（２７）となる。
【００７０】
【数２６】
2014142701.tif 000028
【００７１】
【数２７】
2014142701.tif 000029
【００７２】
式（２６）をｚ２’→ｚ２newの補正式と考えて、左辺をｚ２newに置き換えると、式（２６）は、以下の式（２８）となる。
【００７３】
【数２８】
2014142701.tif 000030
【００７４】
ここで、φ＝θに設定した場合、式（２７）は、以下の式（２９）となる。
【００７５】
【数２９】
2014142701.tif 000031
【００７６】
これにより、ｚ２newは、以下の式（３０）で表すことができる。
【００７７】
【数３０】
2014142701.tif 000032
【００７８】
式（２８）、（３０）は定常場の基本波成分が満たすべき条件式である。これを補正式とすることで、定常に達していない過渡的な場を高速に定常場に収束させることができる。
【００７９】
第３の実施形態も、第１の実施形態同様に、図３に示す解析システムで実現可能である。
【００８０】
第３の実施形態によれば、単一の交流場でも単純計算で高速に補正できるという効果がある。時間変動量を算出するための時間幅をユーザが任意に選択できる。また、繰り返し補正も可能である。よって、許容最小時間ステップ幅に設定すれば、各時間ステップにおいて毎回補正ができ、高速に定常場に到達できるという効果がある。
一方、従来技術であるＴＰ−ＥＥＣ法では、１／２周期の分の過渡解析結果を用いて補正をする。補正は繰り返しできるものの、１／２周期ごとの補正しかできない。通常、解析するにあたっての時間ステップ幅は、１／２周期よりも小さく設定されているので、本発明の第３の実施形態は、上記の従来技術よりも、高速に定常場に到達することが可能であることが分かる。
【００８１】
なお、特開２０１２−６９０２４号公報等に記載される発明（以下、「先行発明」と呼ぶ）も、本発明の第３の実施形態のように、１／（２ｍ）周期よりも短い時間幅で物理量の補正をすることが可能である。しかし、本発明の第３の実施形態は先行発明よりも短い時間幅かつ任意の時間幅で補正をすることが可能である。また、先行発明は３回程度しか補正することができないのに対して、本発明の第３の実施形態は何度でも繰り返し補正をすることが可能である。以上の点で、本発明の第３の実施形態は、先行発明よりも優れた発明である。
【符号の説明】
【００８２】
１…計算機、２…表示装置、３…記憶媒体、４…入力装置、１０…入力データファイル、１１…離散化データ、１２…コントロールデータ、２０ …解析プロセス、２１…解析実行モジュールによる過渡解析、２２…解析結果の記憶、２３…時間変動量算出、２４…物理量の補正、２５…補正プロセス、２６…補正回数判定、２７…通常の過渡解析、３１…解析結果記憶、３２…解析結果モニター表示、１００…同期モータ、１０１…固定子、
１０２…回転子、１０３…界磁コイル、１０４…永久磁石、２００…外部回路、２０１…電圧源
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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