(57)【要約】【課題】従来よりも高精度に音場を再現することができる音場収音再生技術を提供する。【解決手段】変換フィルタ部３が、マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する。離散球面調和逆変換部４が、離散球面調和逆変換により、フィルタ処理後信号D~nm(ω)を周波数領域信号に変換する。周波数変換部５が、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号をスピーカに出力する。2014165900.tif 000029【選択図】図１
2014165900.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも３個のマイクロホンが半径Rbの球状の吸音材のバッフルに固定されることにより半径Rmの球面上に外側に向けて配置されているとし、少なくとも３個のスピーカが半径Rsの球面上に内側に向けて配置されているとし、Rm>Rb,Rs≧Rbとし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、n,mを球面調和スペクトルの次数とし、jn(・)をn次の球ベッセル関数とし、hn(1)(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnmをn,mに基づいて定まる重みとして、
上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【数２３】
2014165900.tif 000025
離散球面調和逆変換により、上記フィルタ処理後信号D~nm(ω)を周波数領域信号に変換する離散球面調和逆変換部と、
上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換部と、
を含む音場収音再生装置。
【請求項２】
少なくとも３個のマイクロホンが半径Rbの球状の吸音材のバッフルに固定されることにより半径Rmの球面上に外側に向けて配置されているとし、少なくとも３個のスピーカが半径Rsの球面上に内側に向けて配置されているとし、Rm>Rb,Rs≧Rbとし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、n,mを球面調和スペクトルの次数とし、jn(・)をn次の球ベッセル関数とし、hn(1)(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnmをn,mに基づいて定まる重みとして、
上記マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
離散球面調和変換により、上記周波数領域信号を球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に変換する離散球面調和変換部と、
上記球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【数２４】
2014165900.tif 000026
を含む音場収音再生装置。
【請求項３】
少なくとも３個のマイクロホンが半径Rbの球状の吸音材のバッフルに固定されることにより半径Rmの球面上に外側に向けて配置されているとし、少なくとも３個のスピーカが半径Rsの球面上に内側に向けて配置されているとし、Rm>Rb,Rs≧Rbとし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、n,mを球面調和スペクトルの次数とし、jn(・)をn次の球ベッセル関数とし、hn(1)(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnmをn,mに基づいて定まる重みとして、
変換フィルタ部が、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する変換フィルタステップと、
【数２５】
2014165900.tif 000027
離散球面調和逆変換部が、離散球面調和逆変換により、上記フィルタ処理後信号D~nm(ω)を周波数領域信号に変換する離散球面調和逆変換ステップと、
周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換ステップと、
を含む音場収音再生方法。
【請求項４】
少なくとも３個のマイクロホンが半径Rbの球状の吸音材のバッフルに固定されることにより半径Rmの球面上に外側に向けて配置されているとし、少なくとも３個のスピーカが半径Rsの球面上に内側に向けて配置されているとし、Rm>Rb,Rs≧Rbとし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、n,mを球面調和スペクトルの次数とし、jn(・)をn次の球ベッセル関数とし、hn(1)(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnmをn,mに基づいて定まる重みとして、
周波数変換部が、上記マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
離散球面調和変換部が、離散球面調和変換により、上記周波数領域信号を球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に変換する離散球面調和変換ステップと、
変換フィルタ部が、上記球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する変換フィルタステップと、
【数２６】
2014165900.tif 000028
を含む音場収音再生方法。
【請求項５】
請求項１又は２に記載された音場収音再生装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場収音再生プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ある音場に設置されたマイクロホンで音信号を収音し、その音信号を用いてスピーカでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術、アンビソニックス(Ambisonics)の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
波面合成法及びアンビソニックスは、複数のマイクロホンとスピーカを用いて、遠隔地の音場を仮想的に再現する技術である。そのような技術として例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。遠隔コミュニケーションシステムなどの応用では、リアルタイムの収音・再現が必要になるため、一般的なマイクロホンアレーで収音した音圧を、一般的なスピーカアレーで出力するための音場再現信号へと一意に変換可能であることが必要となる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】小山,古家,日和崎,羽田,鈴木,“円筒状マイクロホン・スピーカアレーのための波面再構成フィルタ”,2012年9月,音響学会秋季研究発表会講演論文集,pp.605-608
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
非特許文献１に記載された技術では、円筒状に配置されたマイクロホンアレー・スピーカアレーを用いることを仮定して、変換のためのフィルタが導出されていた。そのため、このフィルタを球状に配置されたマイクロホンアレー・スピーカアレーに適用すると高精度に音場を再現することができず、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することができない可能性があった。
【０００５】
この発明の目的は、球状に配置されたマイクロホンアレー・スピーカアレーを用いる場合に、従来よりも高精度に音場を再現することができ、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することができる音場収音再生装置、方法及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場収音再生装置は、少なくとも３個のマイクロホンが半径Rbの球状の吸音材のバッフルに固定されることにより半径Rmの球面上に外側に向けて配置されているとし、少なくとも３個のスピーカが半径Rsの球面上に内側に向けて配置されているとし、Rm>Rb,Rs≧Rbとし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、n,mを球面調和スペクトルの次数とし、jn(・)をn次の球ベッセル関数とし、hn(1)(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnmをn,mに基づいて定まる重みとして、マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【０００７】
【数１】
2014165900.tif 000003
【０００８】
離散球面調和逆変換により、フィルタ処理後信号D~nm(ω)を周波数領域信号に変換する離散球面調和逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号をスピーカに出力する周波数逆変換部と、を備える。
【０００９】
この発明の他の一態様による音場収音再生装置は、少なくとも３個のマイクロホンが半径Rbの球状の吸音材のバッフルに固定されることにより半径Rmの球面上に外側に向けて配置されているとし、少なくとも３個のスピーカが半径Rsの球面上に内側に向けて配置されているとし、Rm>Rb,Rs≧Rbとし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、n,mを球面調和スペクトルの次数とし、jn(・)をn次の球ベッセル関数とし、hn(1)(・)をn次の第一種球ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnmをn,mに基づいて定まる重みとして、マイクロホンで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、離散球面調和変換により、周波数領域信号を球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に変換する離散球面調和変換部と、球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する変換フィルタ部と、を備える。
【００１０】
【数２】
2014165900.tif 000004
【発明の効果】
【００１１】
球状に配置されるマイクロホンアレー・スピーカアレー用のフィルタを用いて、球状に配置されたマイクロホンアレーの収音信号を球状に配置されたスピーカアレーの駆動信号へ変換し、音場を再現することが可能であることから、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。
【図２】マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。
【図３】マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。
【図４】音場収音再生方法の例を示す流れ図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照してこの発明の実施形態を説明する。以下の説明において、テキスト中で使用する記号「~」、「^」等は、本来直前の文字の真上に記載されるべきものであるが、テキスト記法の制限により、当該文字の直後に記載する。式中においてはこれらの記号は本来の位置に記述している。また、ベクトルや行列の各要素単位で行われる処理は、特に断りが無い限り、そのベクトルやその行列の全ての要素に対して適用されるものとする。
【００１４】
＜マイクロホンアレー及びスピーカアレーの配置＞
音場収音再生装置及び方法は、図１に示すように、第一の空間の半径Rmの球面上に配置されているNch,θ×Nch,φ個のマイクロホンで構成されるマイクロホンアレーと、第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの球面上に配置されているNch,θ×Nch,φのスピーカで構成されるスピーカアレーとを用いて、第一の空間の音源Ｓｏで発生した音によって形成された第一の空間の音場を第二の空間で再現する。図１では、第二の空間で再現された音源Ｓｏを音源Ｓｏ’と表現している。第一の空間及び第二の空間は、互い異なる空間である。Nch,θ,Nch,φは、２以上の整数である。
【００１５】
マイクロホン及びスピーカのそれぞれは、少なくとも３個あればよい。第一の空間に配置されたマイクロホンの数と第二の空間に配置されたスピーカの数は異なっていてもよい。マイクロホンの数が、第二の空間に配置されたスピーカの数よりも多い場合には、再生信号を間引けばよい。一方、マイクロホンの数が、第二の空間に配置されたスピーカの数よりも少ない場合には、再生信号をチャネル間で平均を取るなどして補間を行えばよい。補間を行う方法は、例えば、線形補間やsinc補間などを適用することができる。
【００１６】
例えば図３に示すように、マイクロホンは、半径Rbの球状の吸音材のバッフルＳＢに固定されることにより半径Rmの球面ＳＭの上に外側に向けて配置される。この場合、マイクロホンは半径Rbの球状のバッフルＳＢの中心からRm離れた位置に配置されることになる。言い替えると、Rm>Rbとして、マイクロホンは球状のバッフルＳＢの周面の表面から(Rm-Rb)離れた位置に配置される。例えば、バッフルＳＢの周面から垂直に突き出す細い棒状の部材により支持することで、マイクロホンは配置される。
【００１７】
吸音材とは、音波を吸収する性能をもつ材料であり、理想的には吸音率が∞である材料である。主に室内の音の響き具合の調整や騒音の吸収を目的として建築物などに使用される。具体的には、グラスウールやフェルトなどの多孔質系吸音材や薄い板を用いて振動を吸収する振動板系吸音材などが挙げられる。この発明では吸音材の種類は限定されず、どのような素材の吸音材を用いてもよい。
【００１８】
マイクロホンは、どのような間隔で配置されてもよい。すなわち、θを天頂角、φを方位角として、天頂角方向に隣接するマイクロホンの間隔であるθc、及び、方位角方向に隣接するマイクロホンの間隔であるφcは、任意の値を取ることができる。ただし、マイクロホンを等間隔に配置する、すなわちθc,φcのそれぞれを同じ値とすることで、高精度に音場を再現することができる。このように、θc,φcを等角度とすることにより、いわゆる等角度サンプリングが可能となる。
【００１９】
また、いわゆるGaussianサンプリングを行うために、マイクロホンを、方位角方向φは等角度であり、天頂角方向θはPnm(cosθ)=0となる点に配置をしてもよい。さらに、いわゆる一様サンプリングを行うために、マイクロホンを正多角形の頂点など、球面上でできるだけ等密度となるように配置してもよい。
【００２０】
ここで、Pmn(・)は、ルジャンドル陪関数であり、以下のように定義される。なお、Pn(・)はルジャンドル多項式を表す。
【００２１】
【数３】
2014165900.tif 000005
【００２２】
スピーカもマイクロホンと同様に配置されるが、スピーカは、音響的に透明な状態で第二の空間の空中に配置されてもよいし、音響的に透明でない状態で第二の空間に配置されてもよい。音響的に透明な状態とは、スピーカが配置されていない第二の空間の伝達特性と同じ伝達特性を保った状態ということである。
【００２３】
例えば、スピーカは、糸で吊るされるか、細い棒で固定されることにより、第二の空間の空中に音響的に透明な状態で配置される。また、スピーカは、マイクロホンと同様に、例えば図３に示すように、半径Rbの球状の吸音材又は剛体のバッフルＳＢに固定されることにより半径Rsの球面の上に配置されることにより、音響的に透明でない状態で第二の空間に配置される。
【００２４】
また、マイクロホンは半径Rmの球面上に外側に向けて配置されるのに対して、スピーカは半径Rsの球面上に内側に向けて配置される。
【００２５】
スピーカは、マイクロホンと同様に、ほぼ等間隔に配置されていれば、厳密に等間隔に配置されている必要はない。すなわち、天頂角方向に隣接するスピーカとの間隔であるθc、及び、方位角方向に隣接するφcは、厳密に同じ値である必要はなく、ほぼ同じ値であればよい。等角度サンプリングを行う場合には、マイクロホンと同様にスピーカもほぼ等間隔に配置する、すなわちθc,φcのそれぞれを同じ値とすることで、高精度に音場を再現することができる。
【００２６】
また、いわゆるGaussianサンプリングを行うために、Pnm(・)をルジャンドル陪関数として、マイクロホンを、方位角方向φは等角度であり、天頂角方向θはPnm(cosθ)=0となる点に配置した場合には、スピーカも同様に、方位角方向φは等角度であり、天頂角方向θはPnm(cosθ)=0となる点に配置する。
【００２７】
さらに、いわゆる一様サンプリングを行うために、マイクロホンを正多角形の頂点など、球面上でできるだけ等密度となるように配置した場合には、スピーカも同様に正多角形の頂点など、球面上でできるだけ等密度となるように配置する。
【００２８】
Rs≧Rmであることを仮定するが、これを満たさなくてもよい。Rm,Rsは、その値が大きいほど広い領域を再現することができるが、より多くのマイクロホン及びスピーカが必要となる。Rm,Rsは、収音する信号の周波数を考慮して実験的に設定することが望ましい。例えば、Rs=1.5m,Rm=0.2mとする。
【００２９】
また、スピーカが配置される円筒の半径Rsは、例えば1.5m程度とする。なお、Rm≦RsでもRs≦Rmでもよいが、Rm≦Rsのときに音場再生の精度がよくなる。
【００３０】
第一の空間のマイクロホンＭｉ−ｊの位置を(Rm,θm,i,φm,j)[i=1,2,…,Nch,θ,j=1,2,…,Nch,φ]と表現する。第二の空間のスピーカＳｉ−ｊの位置を(Rs,θs,i,φs,j)[i=1,2,…,Nch,θ,j=1,2,…,Nch,φ]と表現する。
【００３１】
＜音場収音再生装置＞
音場収音再生装置は、図１に示すように周波数変換部１、離散球面調和変換部２、変換フィルタ部３、離散球面調和逆変換部４及び周波数逆変換部５を例えば含み、図４に例示された各ステップの処理を行う。
【００３２】
第一の空間に配置されたマイクロホンＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｃｈ，θ−Ｎｃｈ，φは、第一の空間の音源Ｓで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。(Rm,θm,i,φm,j)のマイクロホンＭｉ−ｊで収音された時間領域の時刻ｔの信号をpij(t)と表記する。
【００３３】
＜周波数変換部１＞
周波数変換部１は、マイクロホンＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｃｈ，θ−Ｎｃｈ，φで収音された信号pij(t)をフーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号Pij(ω)は、離散球面調和変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号Pij(ω)を生成してもよい。また、オーバーラップアド等の方法を用いて周波数領域信号Pij(ω)を生成してもよい。入力信号が長い場合や、リアルタイム処理のように連続して信号が入力される場合には、例えば１０ｍｓごとといったフレームごとに処理を行う。周波数領域信号Pij(ω)は、例えば以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。
【００３４】
【数４】
2014165900.tif 000006
【００３５】
＜離散球面調和変換部２＞
離散球面調和変換部２は、離散球面調和変換により周波数領域信号Pij(ω)を球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に変換する（ステップＳ２）。球面調和スペクトル信号P~nm(ω)は、各ωごとに計算される。変換された球面調和スペクトル信号P~nm(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。
【００３６】
等角度サンプリングを行った場合には、離散球面調和変換部２は、具体的には式（１）により定義されるP~nm(ω)を計算する。
【００３７】
【数５】
2014165900.tif 000007
【００３８】
βiはサンプリングの方法に応じて定まる値である。Ynmは下記式により定義される球面調和関数であり、n,mは球面調和スペクトルの次数である。0≦n≦N,-N≦m≦Nであり、n,mは整数である。aを複素数として、ａ＊はaの複素共役を意味する。
【００３９】
【数６】
2014165900.tif 000008
【００４０】
式（１）は離散球面調和変換の一例であり、他の方法により球面調和スペクトル領域への変換を行ってもよい。また、数値計算により、球面調和スペクトル信号P~nm(ω)を求めてもよい。
【００４１】
＜変換フィルタ部３＞
変換フィルタ部３は、球面調和スペクトル信号P~nm(ω)に対して式（２）により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~nm(ω)は、離散球面調和逆変換部４に送信される。
【００４２】
【数７】
2014165900.tif 000009
【００４３】
式（２）において、cを音速として、k=ω/cは波数である。A(ω)は、周波数特性を調整するための所定の複素数である。例えば、A(ω)=1+0×ｊ=1である。また、wnmはn,mに基づいて例えば以下のように定まる、エバネッセント波を減衰させるための所定の重みである。以下の式において、nc,mcは、予め定められた値でありそれぞれn,mのカットオフ値である。nc,mcは、例えばエバネッセント波を抑制するような値に設定する。α,βは、カットオフの滑らかさを決めるための予め定められた値であり例えば0.05である。もちろん、wnmとして、他の重み関数を用いてもよい。
【００４４】
【数８】
2014165900.tif 000010
【００４５】
h(1)n(・)は、n次の第一種球ハンケル関数である。jn(・)は、n次の球ベッセル関数である。h(1)n(・), jn(・)は、以下のように定義される。
【００４６】
【数９】
2014165900.tif 000011
【００４７】
Hn(1)(・)はn次の第一種ハンケル関数とし、Jn(・)はn次のベッセル関数とする。Hn(1)(・)，Jn(・)は、以下のように定義される。Γ(z)はガンマ関数であり、Yn(z)はノイマン関数である。
【００４８】
【数１０】
2014165900.tif 000012
【００４９】
＜離散球面調和逆変換部４＞
離散球面調和逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~nm(ω)を離散球面調和逆変換により周波数領域信号Dij(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号Dij(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。等角度サンプリングを行った場合には、離散球面調和逆変換部４は、具体的には式（３）により定義される周波数領域信号Dij(ω)を計算する。
【００５０】
【数１１】
2014165900.tif 000013
【００５１】
式（３）は離散球面調和逆変換の一例であり、他の方法により周波数領域への変換を行ってもよい。また、数値計算により、周波数領域信号Dij(ω)を求めてもよい。
【００５２】
＜周波数逆変換部５＞
周波数逆変換部５は、周波数領域信号Dij(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号Pdij(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号Pdij(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号Pdij(t)は、スピーカＳｉ−ｊ，Ｓ２−１，…，ＳＮｃｈ，θ−Ｎｃｈ，φに送られる。
【００５３】
スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｃｈ，θ−Ｎｃｈ，φは、時間領域信号Pdij(t)に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎｃｈ，θ，ｊ＝１，…，Ｎｃｈ，φとして、スピーカＳｉ−ｊが時間領域信号Pdij(t)に基づいて音を再生する。これにより、第一の空間の音場を第二の空間に再現することができる。
【００５４】
このように、球状に配置されるマイクロホンアレー・スピーカアレー用のフィルタを用いて、球状に配置されたマイクロホンアレーの収音信号を球状に配置されたスピーカアレーの駆動信号へ変換し、音場を再現することが可能であることから、聴取者の周囲全方位から音が到来するような音場を高精度に再現することが可能となる。
【００５５】
＜理論的背景＞
以下、フィルタF~nm(ω)が式（２）のように表される理由について説明する。
【００５６】
二次音源信号をD(rs’,ω)とし、二次音源による合成音場をPsyn(r’,ω)とする。位置rs’の二次音源から位置r’までの伝達関数をG(r’-rs’,ω)とすると、Psyn(r’,ω)は、球面調和スペクトル領域の畳み込みとして、以下のように表される。
【００５７】
【数１２】
2014165900.tif 000014
【００５８】
ここで、n,mは球面調和スペクトルの次数である。
【００５９】
収音場では、半径Rbの球状の吸音バッフルが、半径Rmの球状のマイクロホンアレーと中心が一致した位置に設置されているとする。ここで、Rb≦Rmとする。入射音場をPinc(r’,ω)、散乱音場をPsct(r’,ω)とすると、収音場Prcv(r’,ω)は以下のように書ける。
【００６０】
【数１３】
2014165900.tif 000015
【００６１】
吸音材表面上で音圧勾配が０となることから、以下のように書ける。
【００６２】
【数１４】
2014165900.tif 000016
【００６３】
ここで、Pinc(・),Psct(・)は球面調和スペクトル領域で以下のように表される。
【００６４】
【数１５】
2014165900.tif 000017
【００６５】
式（８）、式（７）を式（６）に代入すると、以下のようになる。
【００６６】
【数１６】
2014165900.tif 000018
【００６７】
よって、散乱音場と入射音場の関係は以下のように導くことができる。
【００６８】
【数１７】
2014165900.tif 000019
【００６９】
式（５）、式（７）、式（８）、式（９）より、以下のようになる。
【００７０】
【数１８】
2014165900.tif 000020
【００７１】
よって、入射音場P^inc,nm(ω)は、収音場P^rcv,nm(ω)を用いて以下のように表せる。
【００７２】
【数１９】
2014165900.tif 000021
【００７３】
所望の音場P~des(・)は、入射音場Pinc(・)に対応することから、式（１０）より、P~des(・)は受音球面上の球面調和スペクトルP~rcv,nm(Rm,ω)を用いて以下のように表せる。
【００７４】
【数２０】
2014165900.tif 000022
【００７５】
式（４）、式（１１）より、変換式が以下のように導出できる。
【００７６】
【数２１】
2014165900.tif 000023
【００７７】
G(r’-rs’,ω)は、以下のようにモノポール特性と仮定した。
【００７８】
【数２２】
2014165900.tif 000024
【００７９】
なお、フィルタの特性として本質的には変わらないため、式（１２）にA(ω),wnmを乗算してもよい。そうすると、式（１２）は、式（２）と一致する。
【００８０】
［変形例等］
音場収音再生装置を構成する各部は、第一の空間に配置された収音装置と第二の空間に配置された再生装置の何れに備えられていてもよい。換言すれば、周波数変換部１、離散球面調和変換部２、変換フィルタ部３、離散球面調和逆変換部４、周波数逆変換部５、窓関数部６のそれぞれの処理は、第一の空間に配置された収音装置で実行されてもよいし、第二の空間に配置された再生装置で実行されてもよい。収音装置で生成された信号は、再生装置に送信される。
【００８１】
第一の空間と第二の空間の位置は、図２に示したものに限定されない。第一の空間と第二の空間は、隣接していても互いに離れた位置にあってもよい。また、第一の空間と第二の空間の向きもどのようなものであってもよい。
【００８２】
音場収音再生装置は、変換フィルタ部３を含みさえすれば、他の部を備えていなくてもよい。例えば、音場収音再生装置は、変換フィルタ部３、離散球面調和逆変換部４及び周波数逆変換部５から構成されていてもよい。また、音場収音再生装置は、周波数変換部１、離散球面調和変換部２及び変換フィルタ部３から構成されていてもよい。
【００８３】
周波数変換部１の処理と離散球面調和変換部２の処理とを同時に行ってもよい。同様に、離散球面調和逆変換部４の処理と周波数逆変換部５の処理とを同時に行ってもよい。また、離散球面調和変換部２と離散球面調和逆変換部４とを入れ替えてもよい。
【００８４】
音場収音再生装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。
【００８５】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【００８６】
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【符号の説明】
【００８７】
１     周波数変換部
２     離散球面調和変換部
３     変換フィルタ部
４     離散球面調和逆変換部
５     周波数逆変換部
【図１】
2014165900.tif 000030
【図２】
2014165900.tif 000031
【図３】
2014165900.tif 000032
【図４】
2014165900.tif 000033