(57)【要約】【課題】  簡単な構成で多数の電気光学係数を座標変換せずに精度よく測定することが可能な電気光学係数測定方法及び電気光学係数測定装置を提供すること。【解決手段】  透過軸が平行或いは直交するように配置された偏光子２０と検光子２２の間に、交流電界が印加された結晶Ｓを配置し、発光波長帯域の狭い光源１０からの光を偏光子２０を介して結晶Ｓに入射させ、結晶Ｓ及び検光子２２を透過した光を検出して光電変換し、検出した光検出信号に基づき結晶Ｓの電気光学係数ｒｍｎ（ｒｍｎは、ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３のいずれか１つ）を求め、結晶Ｓは、１軸性結晶或いは２軸性結晶からなる直方体の結晶であり、前記直方体の６面の法線が、それぞれ結晶Ｓの主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３のいずれか１つと一致し、結晶Ｓに印加される交流電界の方向が、前記主軸のいずれか１つと一致する。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
結晶の電気光学係数を測定する電気光学係数測定方法において、
透過軸が平行或いは直交するように配置された第1及び第２の偏光子の間に、交流電界が印加された結晶を配置し、発光波長帯域の狭い光源からの光を前記第1の偏光子を介して前記結晶に入射させ、前記結晶及び前記第２の偏光子を透過した光を検出して光電変換し、検出した光検出信号に基づき前記結晶の電気光学係数ｒｍｎ（ｒｍｎは、ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３のいずれか１つ）を求め、
前記結晶は、１軸性結晶或いは２軸性結晶からなる直方体の結晶であり、前記直方体の６面の法線が、それぞれ前記結晶の主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３のいずれか１つと一致する、或いは前記法線と前記主軸との内角が０．１°以下であり、
前記結晶に印加される交流電界の方向が、前記主軸のいずれか１つと一致する、或いは、前記交流電界の方向と前記主軸との内角が０．１°以下であることを特徴とする電気光学係数測定方法。
【請求項２】
請求項１において、
前記交流電界が印加された前記結晶の屈折率楕円体の式が、次式で表される固有値方程式に変換されるように、前記主軸のいずれか１つと一致する方向に前記光源からの光を伝搬させることを特徴とする電気光学係数測定方法。
【数２】
2014066615.tif 000035
ただし、係数Ａ、Ｂは前記結晶の屈折率で表され、且つＡ≠Ｂであり、係数Ｃは前記電気光学係数ｒｍｎ及び前記結晶に印加される電界で表され、ｉ及びｊは１〜３のいずれか１つの整数であり、且つ、ｉ≠ｊである。
【請求項３】
請求項１又は２において、
前記主軸のいずれか１つが、前記光源からの光の伝搬方向と平行であり、前記主軸の残りの２つが、前記第１の偏光子の透過軸と４５°或いは−４５°の角度をなすことを特徴とする電気光学係数測定方法。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれかにおいて、
前記光検出信号から、前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光と前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光との間の時間ｔとともに変化する動的位相差θ（ｔ）を測定することにより、前記結晶の電気光学係数ｒｍｎを求めることを特徴とする電気光学係数測定方法。
ただし、ｉ及びｊは１〜３のいずれか１つの整数であり、且つ、ｉ≠ｊである。
【請求項５】
請求項４において、
前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｉ、前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｊ、中心波長λの前記光源からの光が伝搬する結晶の長さをＬ、前記結晶に印加される周波数ｆの交流電界をＥｓｉｎ（２πｆｔ）とするとき、前記動的位相差θ（ｔ）の絶対値が、次式で表されることを特徴とする電気光学係数測定方法。
【数３】
2014066615.tif 000036
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれかにおいて、
前記光検出信号から直流成分Ｉ０と２ｆ（ｆは、前記交流電界の周波数）の周波数成分の実効値Ｉｒｍｓを抽出し、抽出した前記直流成分Ｉ０と前記実効値Ｉｒｍｓとに基づいて、前記結晶の電気光学係数ｒｍｎを求めることを特徴とする電気光学係数測定方法。
【請求項７】
請求項６において、
前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｉ、前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｊ、中心波長λの前記光源からの光が伝搬する結晶の長さをＬとするとき、次式に基づいて、前記結晶の電気光学係数ｒｍｎを求めることを特徴とする電気光学係数測定方法。
【数４】
2014066615.tif 000037
ただし、φは前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光と前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光との間の時間ｔに依存しない静的位相差であり、ｉ及びｊは１〜３のいずれか１つの整数であり、且つ、ｉ≠ｊである。
【請求項８】
請求項７において、
前記２ｆの周波数成分の実効値Ｉｒｍｓが最大となるように前記静的位相差φを調整することを特徴とする電気光学係数測定方法。
【請求項９】
結晶の電気光学係数を測定する電気光学係数測定装置において、
透過軸が平行或いは直交するように配置された第1及び第２の偏光子と、
発光波長帯域の狭い光源からの光を、前記第1の偏光子を介して、交流電界が印加された結晶に入射させる光照射部と、
前記結晶及び前記第２の偏光子を透過した光を検出して光電変換する光検出部と、
前記光検出部からの光検出信号に基づき前記結晶の電気光学係数ｒｍｎ（ｍは、４〜６のいずれか１つの整数、ｎは、１〜３のいずれか１つの整数）を算出する演算処理を行う演算処理部とを含み、
前記結晶は、１軸性結晶或いは２軸性結晶からなる直方体の結晶であり、前記直方体の６面の法線が、それぞれ前記結晶の主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３のいずれか１つと一致する、或いは前記法線と前記主軸との内角が０．１°以下であり、
前記結晶に印加される交流電界の方向が、前記主軸のいずれか１つと一致する、或いは、前記交流電界の方向と前記主軸との内角が０．１°以下であることを特徴とする電気光学係数測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶の電気光学係数を測定する電気光学係数測定方法及び電気光学係数測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、結晶の電気光学係数ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３を測定するためには、適当な座標変換を行う必要があった。例えば、１軸性結晶の主軸Ｘ１、Ｘ２を両座標軸が存在する面内でそれぞれ４５°回転させ、新たな座標軸Ｘ１’、Ｘ２’を定めて、電気光学係数ｒ４１を計測する方法が知られている（非特許文献１参照）。
【０００３】
また、印加電界方向と入射光方向が４５°の角度をなす複雑な構成を用いて、点群３ｍの電気光学係数ｒ５１を測定する方法が知られている（非特許文献２参照）。この方法では、ＬｉＮｂＯ３結晶に電界を加えて、歪一定の状態でｒ５１＝２８ｐｍ／Ｖが測定されている。この値は、逆圧電効果による動的位相変化が生じない周波数領域で計測されたため、応力一定状態の値よりも１０％程度小さかった。この値は、高周波におけるＬｉＮｂＯ３結晶のｒ５１のスタンダードとしてよく知られている。また、ＬｉＮｂＯ３結晶の電気光学係数ｒ５１を測定するもう１つの方法として、非特許文献３、４に示す方法が知られている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】I. P. Kaminow and E. H. Turner, “Electro-optic light modulators” Appl. Opt. Vol.5, pp.1612-1628 (1966).
【非特許文献２】E. H. Turner, “High-frequency electro-optic coefficients of lithium niobate”, Appl. Phys. Lett. Vol. 8, pp.303-304 (1966).
【非特許文献３】滝沢國治, 伊林亜希子:「LiNbO3結晶の電気光学係数r51と圧電定数d15の符号および絶対値の測定」, Optics,& Photonics Japan 2009, 24aE5.
【非特許文献４】滝沢國治, 伊林亜希子:「LiNbO3結晶の電気光学係数r51の波長依存性」, Optics,& Photonics Japan 2009, 24aE6.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来の方法は、特定の結晶に特化されたもので汎用性に乏しいという共通の問題点があった。例えば、非特許文献１に示す方法は、ＫＨ２ＰＯ４やＮＨ４Ｈ２ＰＯ４などの属する点群
【数１】
2014066615.tif 000003
の１軸性結晶には適しているが、２軸性結晶には不向きである。また、非特許文献３、４に示す方法は、ＬｉＮｂＯ３結晶のようにｒ５１以外の電気光学係数が符号も含めて精度よく測定されている場合に限り有効になる方法であり、殆どの結晶には不適である。
【０００６】
また、非特許文献２〜４に示す方法では、電界のフリンジ効果による影響や目的の電気光学係数以外の種々の電気光学係数の影響により大きな誤差を含んだ値が測定されるため、高精度の測定には不向きである。
【０００７】
本発明は、以上のような課題に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、簡単な構成で多数の電気光学係数を座標変換せずに精度よく測定することが可能な電気光学係数測定方法及び電気光学係数測定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
（１）本発明は、結晶の電気光学係数を測定する電気光学係数測定方法において、
透過軸が平行或いは直交するように配置された第1及び第２の偏光子の間に、交流電界が印加された結晶を配置し、発光波長帯域の狭い光源からの光を前記第1の偏光子を介して前記結晶に入射させ、前記結晶及び前記第２の偏光子を透過した光を検出して光電変換し、検出した光検出信号に基づき前記結晶の電気光学係数ｒｍｎ（ｒｍｎは、ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３のいずれか１つ）を求め、
前記結晶は、１軸性結晶或いは２軸性結晶からなる直方体の結晶であり、前記直方体の６面の法線が、それぞれ前記結晶の主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３のいずれか１つと一致する、或いは前記法線と前記主軸との内角が０．１°以下であり、
前記結晶に印加される交流電界の方向が、前記主軸のいずれか１つと一致する、或いは、前記交流電界の方向と前記主軸との内角が０．１°以下であることを特徴とする。
【０００９】
本発明によれば、簡単な構成で多数の電気光学係数（ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３）を座標変換せずに精度よく測定することができる。測定に用いる結晶サンプルは単純な直方体であるため、加工が容易であり精度の高い測定が可能になる。また、平行ニコル或いは直交ニコル光学系を構成するため、安定した測定が可能であり、再現性に優れている。
【００１０】
（２）また本発明において、
前記交流電界が印加された前記結晶の屈折率楕円体の式が、次式で表される固有値方程式に変換されるように、前記主軸のいずれか１つと一致する方向に前記光源からの光を伝搬させてもよい。
【００１１】
【数２】
2014066615.tif 000004
ただし、係数Ａ、Ｂは前記結晶の屈折率で表され、且つＡ≠Ｂであり、係数Ｃは前記電気光学係数ｒｍｎ及び前記結晶に印加される電界で表され、ｉ及びｊは１〜３のいずれか１つの整数であり、且つ、ｉ≠ｊである。
【００１２】
（３）また本発明において、
前記主軸のいずれか１つが、前記光源からの光の伝搬方向と平行であり、前記主軸の残りの２つが、前記第１の偏光子の透過軸と４５°或いは−４５°の角度をなしてもよい。
【００１３】
（４）また本発明において、
前記光検出信号から、前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光と前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光との間の時間ｔとともに変化する動的位相差θ（ｔ）を測定することにより、前記結晶の電気光学係数ｒｍｎを求めてもよい。
【００１４】
ただし、ｉ及びｊは１〜３のいずれか１つの整数であり、且つ、ｉ≠ｊである。
【００１５】
本発明によれば、動的位相差を測定して電気光学係数を求めることで、逆圧電効果による結晶長の伸縮による位相変化の影響を無視することができ、精度の高い測定が可能になる。
【００１６】
（５）また本発明において、
前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｉ、前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｊ、中心波長λの前記光源からの光が伝搬する結晶の長さをＬ、前記結晶に印加される周波数ｆの交流電界をＥｓｉｎ（２πｆｔ）とするとき、前記動的位相差θ（ｔ）の絶対値が、次式で表されてもよい。
【００１７】
【数３】
2014066615.tif 000005
（６）また本発明において、
前記光検出信号から直流成分Ｉ０と２ｆ（ｆは、前記交流電界の周波数）の周波数成分の実効値Ｉｒｍｓを抽出し、抽出した前記直流成分Ｉ０と前記実効値Ｉｒｍｓとに基づいて、前記結晶の電気光学係数ｒｍｎを求めてもよい。
【００１８】
本発明によれば、結晶に印加する交流電界の周波数の２倍の周波数成分を用いて電気光学係数を測定することで、２倍周波数以外の周波数の振幅に含まれる他の不要な電気光学係数の影響を排除することができ、精度の高い測定が可能になる。
【００１９】
（７）また本発明において、
前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｉ、前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光が感じる結晶の屈折率をｎｊ、中心波長λの前記光源からの光が伝搬する結晶の長さをＬとするとき、次式に基づいて、前記結晶の電気光学係数ｒｍｎを求めてもよい。
【００２０】
【数４】
2014066615.tif 000006
ただし、φは前記結晶の主軸Ｘｉ方向に振動する直線偏光と前記結晶の主軸Ｘｊ方向に振動する直線偏光との間の時間ｔに依存しない静的位相差であり、ｉ及びｊは１〜３のいずれか１つの整数であり、且つ、ｉ≠ｊである。
【００２１】
（８）また本発明において、
前記２ｆの周波数成分の実効値Ｉｒｍｓが最大となるように前記静的位相差φを調整してもよい。
【００２２】
（９）本発明は、結晶の電気光学係数を測定する電気光学係数測定装置において、
透過軸が平行或いは直交するように配置された第1及び第２の偏光子と、
発光波長帯域の狭い光源からの光を、前記第1の偏光子を介して、交流電界が印加された結晶に入射させる光照射部と、
前記結晶及び前記第２の偏光子を透過した光を検出して光電変換する光検出部と、
前記光検出部からの光検出信号に基づき前記結晶の電気光学係数ｒｍｎ（ｍは、４〜６のいずれか１つの整数、ｎは、１〜３のいずれか１つの整数）を算出する演算処理を行う演算処理部とを含み、
前記結晶は、１軸性結晶或いは２軸性結晶からなる直方体の結晶であり、前記直方体の６面の法線が、それぞれ前記結晶の主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３のいずれか１つと一致する、或いは前記法線と前記主軸との内角が０．１°以下であり、
前記結晶に印加される交流電界の方向が、前記主軸のいずれか１つと一致する、或いは、前記交流電界の方向と前記主軸との内角が０．１°以下であることを特徴とする。
【００２３】
本発明によれば、簡単な構成で多数の電気光学係数（ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３）を座標変換せずに精度よく測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本実施形態の電気光学係数測定装置の構成の一例を示す図。
【図２】本実施形態の電気光学係数測定方法が適用される結晶点群とその電気光学係数を示す図。
【図３】測定対象となる結晶Ｓの構成、印加電界方向、光伝搬方向を示す図。
【図４】測定に使用したＬｉＮｂＯ３結晶の外観を示す図。
【図５】静的位相差φの測定方法について説明するための図。
【図６】動的位相差の振幅χと、ＬｉＮｂＯ３結晶に加えた交流電圧の振幅Ｖａの関係を示す測定結果。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本実施形態について説明する。なお、以下に説明する本実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また本実施形態で説明される構成の全てが、本発明の必須構成要件であるとは限らない。
【００２６】
１．測定原理、構成
本実施形態の電気光学係数測定方法及び電気光学係数測定装置が採用する測定原理を説明する。図１（Ａ）は、本実施形態の電気光学係数測定装置の構成の一例を示す図である。
【００２７】
図１（Ａ）に示す電気光学係数測定装置は、発光波長帯域の狭い光源１０（例えば、レーザー光源）と、偏光子２０（第１の偏光子）及び検光子２２（第２の偏光子）と、光電センサ（フォトディテクタ）からなる光検出器３０と、ローパスフィルタ４０と、ロックインアンプ４２と、信号発生器４４と、増幅器４６と、演算装置５０（演算処理部）とを含む。
【００２８】
図１（Ａ）に示す例では、偏光子２０と検光子２２は、その透過軸の方向Ｐ１、Ｐ２が互いに平行となるように配置されて平行ニコル光学系を構成し、偏光子２０と検光子２２の間には、測定対象となる結晶Ｓが配置されている。また、結晶Ｓの主軸Ｘ１、Ｘ３が、偏光子２０及び検光子２２の透過軸Ｐ１、Ｐ２と４５°の角度をなし（図１（Ｂ）を参照）、結晶Ｓの主軸Ｘ２が、光源１０からの光の伝搬方向と平行となるように配置されている。なお、偏光子２０と検光子２２の透過軸Ｐ１、Ｐ２が互いに直交するように配置して直交ニコル光学系を構成してもよい。
【００２９】
光源１０からの光は、偏光子２０を透過して直線偏光となり結晶Ｓに入射する。結晶Ｓを透過した光は、検光子２２を介して光検出器３０に入射する。光検出器３０は、検光子２２を透過した光を受光し、受光した光の強度を電流もしくは電圧に変換（光電変換）し、光検出信号Ｉとしてローパスフィルタ４０及びロックインアンプ４２に出力する。
【００３０】
信号発生器４４は、増幅器４６に制御信号（駆動信号）を出力して、増幅器４６の駆動を制御するとともに、当該制御信号を参照信号としてロックインアンプ４２に出力する。増幅器４６は、信号発生器４４から出力された制御信号を増幅して交流電界を結晶Ｓに印加する。ロックインアンプ４２は、光検出器３０から出力された光検出信号Ｉのうち、信号発生器４４から出力された参照信号の周波数の２倍の周波数成分Ｉ１を抽出して演算装
置５０に出力する。ローパスフィルタ４０は、光検出器３０から出力された光検出信号Ｉから直流成分Ｉ０を抽出して演算装置５０に出力する。
【００３１】
演算装置５０（コンピュータ）は、ローパスフィルタ４０から出力された直流成分Ｉ０と、ロックインアンプ４２から出力された周波数成分Ｉ１（周波数成分Ｉ１の実効値）に基づいて、結晶Ｓの電気光学係数を算出する演算処理を行う。
【００３２】
図２は、本実施形態の電気光学係数測定方法が適用される結晶点群とその電気光学係数を示す図である。本実施形態の測定方法では、図２に示す結晶点群において丸印で示した電気光学係数ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３を単独で選択し、その絶対値を測定することができる。
【００３３】
以下、結晶点群３ｍに属する１軸性結晶の電気光学係数ｒ５１を測定する場合を例にとり、本実施形態の測定原理について説明する。
【００３４】
図３は、測定対象となる結晶Ｓの構成を示す図である。図３に示すように、結晶Ｓは、直方体の結晶であり、直方体の６面の法線が、それぞれ結晶Ｓの主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３（結晶Ｓの屈折率楕円体の主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３）のいずれか１つと一致している。また、結晶Ｓに印加される交流電界の方向は、結晶Ｓの主軸Ｘ１と一致しており、結晶Ｓに入射する光（光源１０から出射し、偏光子２０を透過した直線偏光）の伝搬方向は、結晶Ｓの主軸Ｘ２と一致している。
【００３５】
電界Ｅを点群３ｍに属する結晶ＳのＸ１軸方向に加えた場合、電界Ｅによる電気光学効果（ＥＯ効果）によって誘起される、結晶Ｓの屈折率楕円体の式の屈折率変化成分（動的位相）は、次式で表される。
【００３６】
【数５】
2014066615.tif 000007
式（１）より、結晶Ｓの屈折率回転楕円体は次式で与えられる。
【００３７】
【数６】
2014066615.tif 000008
ただし、ｎｏは、結晶Ｓの常光線屈折率であり、ｎｅは、結晶Ｓの異常光線屈折率である。
【００３８】
ここで、図３に示すように、結晶ＳのＸ２軸に沿って光を伝搬させると、式（２）は、次式に書き改められる。
【００３９】
【数７】
2014066615.tif 000009
ここで、
【数８】
2014066615.tif 000010
とおくと、式（３）の固有値方程式の解ｋ１、ｋ２は、
【数９】
2014066615.tif 000011
となる。電気光学係数は１００ｐｍ／Ｖ以下であるから、式（４）より、
【数１０】
2014066615.tif 000012
となり、この結晶方位では電気光学効果は無視されるため、光デバイスや光計測への応用はあり得なかった。ここが盲点となって、これまでこの方位による電気光学係数の測定は行われていなかった。しかし、電気光学係数を測定することを目的とする場合には、電気光学係数が係数Ｃにだけ含まれるという条件のもとでは、電気光学効果による微弱な位相変化を検出することにより電気光学係数を求めることができる。式（３）は、この条件を満たしているため、電気光学係数ｒ５１を求めることができる。
【００４０】
式（４）〜（７）を用いると、結晶のＸ１軸方向の屈折率ｎＸ１と、結晶のＸ3軸方向の屈折率ｎＸ3は、次式で与えられる。
【００４１】
【数１１】
2014066615.tif 000013
この結晶Ｓを図１の偏光子２０と検光子２２の間に配置したとき、結晶Ｓの主軸Ｘｉ（主軸Ｘ１）方向に振動する直線偏光と主軸Ｘｊ（主軸Ｘ３）方向に振動する直線偏光の間の時間tとともに変化する動的位相差をθ（ｔ）とし、時間tに依存しない静的位相差をφとすると、光検出器３０から出力される光検出信号Iは、次の式で与えられる。
【００４２】
【数１２】
2014066615.tif 000014
ただし、Ｉｉは、入射光の強度に対応する光検出信号である。動的位相差θ（ｔ）と静的位相差φは、それぞれ次式で与えられる。
【００４３】
【数１３】
2014066615.tif 000015
ただし、Ｌは、光伝搬方向の結晶長（光源１０からの光が伝搬する結晶の長さ）であり、λは、光源１０の中心波長であり、Ｅｓｉｎ（２πｆｔ）は、結晶Ｓに印加される周波数ｆの交流電界である。
【００４４】
ここで、動的位相差θ（ｔ）の振幅χを、
【数１４】
2014066615.tif 000016
とすると、式（１０）は、次式に書き改められる。
【００４５】
【数１５】
2014066615.tif 000017
χ＜＜１であるから、
【数１６】
2014066615.tif 000018
とおけるため、式（１４）は、次式となる。
【００４６】
【数１７】
2014066615.tif 000019
ただし、Ｊｈ（χ）は、ｈを次数としχを変数とする第１種ベッセル関数である。
【００４７】
ここで、光検出信号Ｉをロックインアンプ４２に導き、ｈ＝０成分、すなわちｃｏｓ（４πｆｔ）成分Ｉ１を抽出すると、Ｉ１は、次式で与えられる。
【００４８】
【数１８】
2014066615.tif 000020
Ｊ１（χ／２）成分が、変調周波数２πｆの２倍の周波数成分Ｉ１から抽出されることは、本測定方法の特徴の１つであり、高感度測定の鍵となる技術である。
【００４９】
ここで、Ｘ１軸カットＸ２軸伝播のＬｉＮｂＯ３結晶では、χ／２＜＜１であるから、式（１７）の実効値Ｉｒｍｓは、次式となる。
【００５０】
【数１９】
2014066615.tif 000021
次に、式（１６）の直流成分Ｉ０（ローパスフィルタ４０で抽出される直流成分）は、次式で与えられる。
【００５１】
【数２０】
2014066615.tif 000022
式（１８）、（１９）より、
【数２１】
2014066615.tif 000023
となる。式（１３）と式（２０）から、次式を得る。
【００５２】
【数２２】
2014066615.tif 000024
式（２１）を整理すると、次式となる。
【００５３】
【数２３】
2014066615.tif 000025
式（２２）は、光検出信号の直流成分Ｉ０と、印加電界の周波数の２倍の周波数成分Ｉｒｍｓ及び静的位相差φを測定すれば、点群３ｍ結晶の電気光学係数ｒ５１を、他の電気光学係数や圧電定数を含むことなく、単独で測定できることを表している。
【００５４】
上述した解析方法は、点群３ｍ結晶の電気光学係数ｒ５１のみならず、図２に示した結晶点群の電気光学係数ｒ４１、ｒ４２、ｒ４３、ｒ５１、ｒ５２、ｒ６１、ｒ６２、ｒ６３の絶対値の測定に拡張することができる。
【００５５】
図２に示す結晶点群において丸印で示した各電気光学係数を、点群３ｍの結晶の電気光
学係数ｒ５１と同様の方法で測定するには、次の３条件が成立しなければならない。
【００５６】
まず、直方体に加工された、１軸性結晶あるいは２軸性結晶の６面の法線が、結晶の屈折率楕円体の主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３のいずれか１つと一致し、かつ、結晶に加える交流電界の方向が前記主軸のいずれか１つと一致する、という極めて単純な構成において、印加交流電界が存在する場合の結晶の屈折率楕円体の式が、次式（２３）で表される固有値方程式に変換されるように、屈折率楕円体の主軸Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３のどれか１つと一致する方向に波長帯域の狭い光を伝搬させることが第１の条件である。
【００５７】
【数２４】
2014066615.tif 000026
ただし、結晶の主軸の添え字であるｉ及びｊは１〜３のいずれか１つの整数であり、且つ、ｉ≠ｊである。
【００５８】
なお、前記６面の法線が前記主軸と完全に一致しなくても、両者のなす角度が０．１°以下であれば、測定対象以外の１或いは複数の電気光学係数が位相差に混じっても、これらを無視して高精度に測定対象の電気光学係数を測定することが可能である。同様に、交流電界の方向が前記主軸と完全に一致にしなくても、両者のなす角度が０．１°以下であれば、高精度に測定対象の電気光学係数を測定することが可能である。
【００５９】
次に、式（２３）の固有値方程式の係数Ａ、Ｂは、測定対象である結晶の屈折率で表され、且つＡ≠Ｂであることが第２の条件である。
【００６０】
更に、測定対象である電気光学係数と印加電界が、式（２３）の固有値方程式の係数Ｃに含まれることが第３の条件である。
【００６１】
２．測定結果
図１（Ａ）の測定系を用いて、ＬｉＮｂＯ３結晶の電気光学係数ｒ５１を測定した。本測定では、光源１０として、Ｈｅ−Ｎｅレーザ（波長λ＝６３２．８ｎｍ、出力＝７ｍＷ）を用いた。
【００６２】
本測定に使用したノンドープコングルエントＬｉＮｂＯ３結晶を図４に示す。結晶は直方体に加工され、レーザ光の入出力面及び電極が蒸着された２つの面は、それぞれ光学研磨されている。入出力面の法線はＸ２軸と、電極が蒸着された２面の法線はＸ１軸と、更に残りの２面の法線はＸ３軸と、それぞれ平行になるように加工した。その結果、各法線とそれに対応する結晶主軸とのなす内角は、１／１０００ラジアン以下であった。
【００６３】
図４のＰ１は偏光子２０の光透過軸の方向であり、検光子２２の光透過軸の方向Ｐ２はＰ１と平行である。すなわち、平行ニコル光学系を構成している。また、結晶の主軸Ｘ１軸及びＸ３軸が偏光子２０の透過軸と４５°の角度をなすように配置した。
【００６４】
この測定に先立って、静的位相差φを求めた。図５を用いて静的位相差φの測定方法について説明する。まず、図５（Ａ）に示すように、光源１０からのレーザ光を光検出器３０に直接入射させて、ローパスフィルタ４０の出力Ｉａ＝Ｉｉを測定する。ただし、レーザ光は直線偏光しており、その電界の振動方向は、偏光子２０及び検光子２２の透過軸（図４のＰ１、Ｐ２方向）と一致させておく。
【００６５】
次に、図５（Ｂ）に示すように、図４のＬｉＮｂＯ３結晶（結晶Ｓ）を挿入し、ローパ
スフィルタ４０の出力Ｉｂを測定する。Ｉａ、Ｉｂの測定結果より、ＬｉＮｂＯ３結晶の透過率αは、次式で与えられる。
【００６６】
【数２５】
2014066615.tif 000027
次に、図５（Ｃ）に示すように、ＬｉＮｂＯ３結晶を取り除き、偏光子２０と検光子２２を挿入して、ローパスフィルタ４０の出力Ｉｃを測定する。偏光子２０及び検光子２２の透過軸Ｐ１、Ｐ２は、図４に示すようにＬｉＮｂＯ３結晶の主軸Ｘ１、Ｘ３と同一平面にあり、主軸Ｘ３と４５°の角度をなす。また、上述したように、偏光子２０及び検光子２２の透過軸Ｐ１、Ｐ２とレーザ光の電界の振動方向は完全に一致している。図５（Ｃ）に示す構成におけるローパスフィルタ４０の出力Ｉｃは、Ｉｃ＝βＩｉで表される。従って、偏光子２０と検光子２２の透過率βは、次式で与えられる。
【００６７】
【数２６】
2014066615.tif 000028
最後に、図５（Ｄ）に示すように、ＬｉＮｂＯ３結晶を挿入し、ＬｉＮｂＯ３結晶に電界Ｅを加えた状態で、ローパスフィルタ４０の出力Ｉｄと、ロックインアンプ４２の出力Ｉｒｍｓを測定する。Ｉｄ、Ｉｒｍｓは、それぞれ次式で与えられる。
【００６８】
【数２７】
2014066615.tif 000029
式（２４）〜（２６）より、次式を得る。
【００６９】
【数２８】
2014066615.tif 000030
式（２８）は、図４に示す構成のローパスフィルタ４０の出力Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃ、Ｉｄを
測定すれば、静的位相差φを定めることができることを示している。ただし、目的の電気光学係数ｒ５１は、式（２７）の動的位相差χに含まれているため、図５（Ｄ）に示す構成のローパスフィルタ４０の出力Ｉｒｍｓはできるだけ大きいことが望ましい。そこで、ＬｉＮｂＯ３結晶をＸ３軸に移動させて、Ｉｒｍｓが最大になるように調整したあとで、ローパスフィルタ４０の出力Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃ、Ｉｄを測定することが望ましい。
【００７０】
ＬｉＮｂＯ３結晶に１ｋＨｚの交流電圧（振幅Ｖａ＝１５０〜８９５Ｖ）を加え、ロックインアンプ４２で２ｋＨｚの成分Ｉｒｍｓ（変調周波数の２倍の周波数成分の実効値）を抽出し、ローパスフィルタ４０で直流成分Ｉｄ（Ｉ０）を抽出した。測定結果の一例を表１に示す。また、これらの値から求めた静的位相差φ及び動的位相差の振幅χを表２に示す。
【００７１】
【表１】
2014066615.tif 000031
【表２】
2014066615.tif 000032
図６は、動的位相差の振幅χと、ＬｉＮｂＯ３結晶に加えた交流電圧の振幅Ｖａの関係を示す測定結果である。図６の黒塗り点は測定値を示す。また図６の測定値を結ぶ実線は最小二乗法から求めた実験式であり、次式で与えられる。
【００７２】
【数２９】
2014066615.tif 000033
図６及び式（２９）は、式（２１）を裏付けている。
【００７３】
式（２１）より、電気光学係数ｒ５１は、
【数３０】
2014066615.tif 000034
と表される。以上の実験を１０回繰り返し、式（２９）を含む１０個の実験式を求めた。各実験式にＶａ＝６００Ｖを代入して式（３０）により求めた電気光学係数ｒ５１の実測値は、３２．０５±０．０１ｐｍ／Ｖであった。標準偏差値は十分小さく、精度の高い測定が行われたことを示している。
【００７４】
このように、本実施形態の測定方法によれば、図２に示す多数の電気光学係数を座標変換せずに測定できる。また、非常に高感度な計測が可能である。本発明を実証する実験では、１０−３ラジアンの動的位相差を１８０μＶの変化として計測した。ロックインアン
プはナノボルトのレベルでも検出可能であり、少なく見積もっても、さらに２〜３桁小さい動的位相差も検出可能である。
【００７５】
測定に用いられる結晶サンプルは、極めて単純な直方体であるため、加工が容易であり、精度の高い計測が可能になる。この直方体の法線と結晶の主軸の１つがほぼ平行な場合、法線と主軸のなす角度が０．１°以下であれば、他の電気光学係数の影響を排除して、目的とする電気光学係数を精度よく測定することができる。また、平行ニコル光学系（或いは直交ニコル光学系）を構成するため、非常に安定した測定が可能であり、再現性に優れている。
【００７６】
また、結晶に印加する交流電界の周波数の２倍の周波数成分を抽出して目的とする電気光学係数を測定するため、２倍周波数以外の周波数の振幅に含まれる他の不要な電気光学係数の影響を避けることができる。また、動的位相差を測定するため、逆圧電効果による結晶長の伸縮による位相変化の影響を無視することができる。
【００７７】
本発明の技術範囲は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更を加えることができる。
【符号の説明】
【００７８】
１０  光源、２０  偏光子（第１の偏光子）、２２  検光子（第２の偏光子）、３０  光検出器、４０  ローパスフィルタ、４２  ロックインアンプ、４４  信号発生器、４６  増幅器、５０  演算処理（演算処理部）、Ｓ  結晶
【図１】
2014066615.tif 000038
【図２】
2014066615.tif 000039
【図３】
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【図４】
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【図５】
2014066615.tif 000042
【図６】
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