(57)【要約】      （修正有）【課題】パラメータを最適化する手段をとることなく、面圧を一様化できる母線形状を備えたクラウニングを設計する。【解決手段】内輪軌道面２ａ、外輪軌道面１ａ、ころ３の転動面のうち、少なくとも一つの面にクラウニングを形成するに際し、転がり接触により塑性変形させたころ相当部材の転がり面の母線形状を非線形有限要素解析により求める。求めた転がり面の母線形状に基いてクラウニングの形状を定める。ころ相当部材の材料物性値としては、弾完全塑性体の応力−ひずみ特性を使用する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ころ軸受の外輪に形成される外輪軌道面、内輪に形成される内輪軌道面、外輪軌道面および内輪軌道面を転動するころの転動面のうち、少なくとも一つの面に形成されるクラウニングの設計方法であって、
外輪、内輪、およびころのうち、クラウニングを形成すべき部材を模した相当部材を転がり接触の下で塑性変形させた後の該相当部材の転がり面の母線形状を非線形有限要素解析により求め、求めた転がり面の母線形状に基いてクラウニングの形状を定めることを特徴とするクラウニングの設計方法。
【請求項２】
前記相当部材の材料物性値を、そのセカント弾性係数が、前記クラウニングを形成すべき部材の素材である鋼材料の該係数よりも小さくなるように定めた請求項１記載のクラウニングの設計方法。
【請求項３】
前記相当部材の材料物性値を、その加工硬化係数が、前記クラウニングを形成すべき部材の素材である鋼材料の該係数よりも小さくなるように定めた請求項１記載のクラウニングの設計方法。
【請求項４】
前記相当部材の材料物性値として、弾完全塑性体の応力−ひずみ特性を使用する請求項２または３記載のクラウニングの設計方法。
【請求項５】
弾完全塑性体の降伏応力を、軸受荷重に応じて変更する請求項４記載のクラウニングの設計方法。
【請求項６】
前記相当部材の材料物性値を、降伏応力が前記鋼材料の降伏応力よりも小さくなるように定めた請求項２〜５いずれか１項に記載のクラウニングの設計方法。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載の設計方法で設計したクラウニング形状を反映して、内輪軌道面、外輪軌道面、およびころ転動面のうち、少なくとも一つに前記クラウニングを加工することを特徴とするころ軸受の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ころ軸受のクラウニングの設計方法および該設計方法を用いたころ軸受の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ころ軸受は、転動体としてのころと軌道面とが線接触しているために負荷容量が高いという利点を有する。その一方で、ころと軌道面の有効接触部の端部でエッジロードと呼ばれる面圧集中が発生し易く、これが過大になると軸受寿命の低下を招くことが知られている。エッジロードの発生を回避するため、ころ軸受の設計に際しては、ころの外周面（転動面）、外輪軌道面、あるいは内輪軌道面の少なくとも一つに母線形状が非直線状となるクラウニングを形成するのが一般的である。
【０００３】
エッジロードを抑えて接触面圧を一様にするクラウニングとして、Lundbergによりクラウニングの母線形状を以下の対数曲線で表すことが提案されている（但し、Ｑ：荷重、Ｌ：ころ有効長さ、Ｅ1，Ｅ2：ヤング率、ν1，ν2：ポアソン比とする）。
【数１】
2014173637.tif 000003
【０００４】
このように母線形状を対数曲線で表したクラウニングは対数クラウニングと呼ばれる。参考までに上記の式で表した対数クラウニングの母線形状を図８に示す。
【０００５】
この対数クラウニングをアレンジしたものとして、Lundbergの式をベースとして、これに設計変数を組み込み、設計変数を最適化することでクラウニング形状を求める手法が特開２０１０−２５５７３０号公報（特許文献１）や特開２００８−２４８９９３号公報（特許文献２）に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１０−２５５７３０号公報
【特許文献２】特開２００８−２４８９９３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１や特許文献２に記載された発明は、ころの母線形状を、パラメータを用いた代数方程式で表し、接触面圧計算を行ってパラメータを最適化する手法をとっている。しかしながら、真に求めるべき形状（接触面圧を一様化し得る形状）が代数方程式で表されるか否かは不明である。
【０００８】
そこで、本発明は、パラメータを最適化する手段をとることなく、面圧を一様化できる母線形状を備えたクラウニングを設計する方法、およびこれを活用したころ軸受の製造方法を提供をすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するため、本発明は、ころ軸受の外輪に形成される外輪軌道面、内輪に形成される内輪軌道面、外輪軌道面および内輪軌道面を転動するころの転動面のうち、少なくとも一つの面に形成されるクラウニングの設計方法であって、外輪、内輪、およびころのうち、クラウニングを形成すべき部材を模した相当部材を転がり接触の下で塑性変形させた後の該相当部材の転がり面の母線形状を非線形有限要素解析により求め、求めた転がり面の母線形状に基いてクラウニングの形状を定めることを特徴とする。
【００１０】
この時、前記相当部材の材料物性値を、そのセカント弾性係数が、前記クラウニングを形成すべき部材の素材である鋼材料の該係数よりも小さくなるように定めるのが望ましい。ここで、セカント弾性係数は、応力―ひずみ線図において、降伏点を起点とし、これと真ひずみ０．１０となる点とを結んだ直線の傾きと定義することができる。あるいは前記相当部材の材料物性値を、その加工硬化係数が、前記クラウニングを形成すべき部材の素材である鋼材料の該係数よりも小さくなるように定めることもできる。以上の設計方法においては、相当部材の材料物性値として弾完全塑性体の応力−ひずみ特性を使用することができる。また、相当部材の材料物性値は、降伏応力が前記鋼材料の降伏応力よりも小さくなるように定めるのが好ましい。弾完全塑性体の降伏応力は、軸受荷重に応じて変更することができる。
【００１１】
以上に述べた何れかの設計方法で設計したクラウニング形状を反映して、内輪軌道面、外輪軌道面、およびころ転動面のうち、少なくとも一つに前記クラウニングを加工することで長寿命のころ軸受を製造することが可能となる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明にかかるクラウニングの設計方法によれば、エッジロードを生じにくくした母線形状を備えるクラウニングを得ることができる。また、クラウニングの設計に際して、パラメータを最適化するための繰り返し計算が不要となるので、演算負荷を小さくすることができる。
【００１３】
また、本発明にかかるころ軸受の製造方法によれば、エッジロードが生じにくい長寿命のころ軸受を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】ころ軸受の断面図である。
【図２】（ａ）図は解析モデルの正面図、（ｂ）図はその側面図、（ｃ）図は（ｂ）図中の破線領域を拡大して示す図である。
【図３】弾完全塑性体を含む各種材料の応力−ひずみ線図である。
【図４】解析で得られた転がり面の母線形状を示す図である。
【図５】解析で得られた転がり面の接触面圧を示す図である。
【図６】転がり面の接触面圧を示す図である。
【図７】（ａ）図は薄層（ラミナ）モデルを説明する断面図、（ｂ）図はころ軸受の正面図、（ｃ）図は軌道輪間に相対傾きを生じたころ軸受の断面図である。
【図８】Lundbergの対数クラウニングを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態を添付図面に基づいて説明する。
【００１６】
図１にころ軸受の一例として円筒ころ軸受を示す。この円筒ころ軸受は、外輪１と、内輪２と、転動体としての円筒ころ３（以下、単に「ころ」と呼ぶ）と、保持器４とを有する。外輪１の内周面には環状の外輪軌道面１ａが形成され、内輪２の外周面に環状の内輪軌道面２ａが形成されている。外輪軌道面１ａと内輪軌道面２ａは、外輪軌道面１ａを外側にして半径方向で対向している。ころ３は外輪軌道面１ａと内輪軌道面２ａの間に複数個配置され、保持器４によって円周方向で等間隔に保持されている。外輪１または内輪２のどちらか一方を回転させることで、ころ３が外輪軌道面１ａおよび内輪軌道面２ａ上を転動する。各ころ３の軸方向両端の外径部には、面取り３ｂが設けられている。
【００１７】
外輪軌道面１ａ、内輪軌道面２ａ、およびこれら軌道面１ａ，２ａを転動するころ３の転動面３ａ（面取り３ｂを除く外周面）のうち、少なくとも一つにクラウニングが形成される。本発明において、クラウニングの形状は、非線形の有限要素解析（材料の弾性と塑性の両方を考慮する弾塑性解析）により定められる。
【００１８】
本実施形態の有限要素解析では、解析の簡略化のため、図２に示すように、一方の軌道輪（外輪１または内輪２）の一部と、一つのころ３との接触部を想定した解析モデルを用いている。
【００１９】
この解析モデルにおいて、符号６は、ころ３を模した円筒体（ころ相当部材）を表し、符合７は軌道輪を模した円筒体（軌道輪相当部材）を表す。ころ相当部材６の軸方向両端には面取り６ｂが設けられ、初期状態では面取り６ｂ間の転がり面６ａを母線方向にストレートに延びた形状（ころ相当部材が円筒体であれば円筒面形状）としている。ころ相当部材６の軸方向長さＬ１および直径φ1は、何れも軌道輪相当部材７の軸方向長さＬ２および直径φ2よりも小さい。以上に述べたころ相当部材６と軌道輪相当部材７は、後述するように互いに荷重Ｆで押し当てながら転がり接触させる。
【００２０】
この解析モデルでは、ころ相当部材６の軸方向寸法Ｌ1を１２ｍｍ、その直径φ1を１２ｍｍに設定し、軌道輪相当部材７の軸方向寸法Ｌ2を２０ｍｍ、その直径φ2を２０ｍｍに設定している。ころ相当部材６の軸方向中央から面取り６ｂまでの寸法α（有効接触長さの半分）は５．５ｍｍに設定した。また、メッシュは、ころ相当部材６の図中上側の半円筒体および軌道輪相当部材７の図中下側の半円筒体に作成している。要素数は１７５３３０個、最小メッシュサイズは結晶粒界オーダーとなる０．００５ｍｍに設定にしている。拘束条件として、各半円筒体の軸方向に延びる平坦面を拘束している。また、ころ相当部材６と軌道輪相当部材７の間の摩擦係数は０に設定してある。解析ソフトウェアとしては、汎用的な非線形構造解析ソフトが使用可能であり、一例としてアンシス・ジャパン株式会社の「ANSYS Structural」、ダッソー・システムズ社の「Abaqus」、エムエスシーソフトウェア株式会社の「Marc」等を使用することができる。なお、解析は図２（ｂ）に示す解析モデルの右側半分だけで行っている。
【００２１】
次に、解析に際しての荷重条件、および材料物性値について説明する。
【００２２】
［荷重条件］
通常、転がり軸受は、軸受に作用する実際の荷重が基本静定格荷重以下となるように使用される。荷重が大きいと転動体と軌道面との間に局部的な塑性変形を生じ、その変形量が過大となると、軸受の円滑な回転を妨げるためである。ここで基本静定格荷重は、最大荷重を受けている転動体と軌道との接触部中央における計算接触応力に対応する静荷重と定義され、ラジアルころ軸受では接触応力（接触面圧）の上限が４０００ＭＰａと規定されている（JIS B1519）。従って、図２の解析モデルにおける荷重Ｆは接触面圧が４０００ＭＰａ未満となるように定める必要がある。その一方で、この荷重Ｆは軸受に最大負荷が加わった時の最大ころ荷重以上の値にする必要がある。かかる観点から、図２に示す解析モデルでは、一例として荷重Ｆを１．４ｋＮに設定している。この場合の接触部中央の接触面圧は約３．３ＭＰａとなる。
【００２３】
［材料物性値］
ころ軸受の外輪１、内輪２、および転動体３は軸受鋼や中炭素鋼等の鋼材料で形成される。鋼材料では、初期降伏点を越えて負荷すると、一般に加工硬化により応力が増加する。その一方で、ひずみ硬化が無視できる程度であれば、応力一定で塑性変形が進展するような材料モデルを想定することができる。このような材料モデルは完全塑性体と呼ばれ、そのうち弾性域を有するものが弾完全塑性体（elastic-perfectly plastic material）と呼ばれる。本発明の非線形有限要素解析では、ころ相当部材６および軌道輪相当部材７の材料物性値として、弾完全塑性体の応力−ひずみ特性を使用する。
【００２４】
図３に、横軸に真ひずみ、縦軸に真応力をとった応力ひずみ線図を示す。図３では５本の線が描かれているが、そのうち、線（ｉｉｉ）（ｉｖ）（ｖ）が弾完全塑性体を表す。線（ｉ）および（ｉｉ）は参考として付記したもので、（ｉ） が実在の軸受鋼（例えばＳＵＪ２）の応力−ひずみ特性、（ｉｉ）が線形材料の応力−ひずみ特性を表す。図中の３つの弾完全塑性体には異なる降伏応力を与えており、 （ｉｉｉ）が降伏応力σy＝２．０ＧＰａの弾完全塑性体、（ｉｖ）が降伏応力σy＝１．５ＧＰａの弾完全塑性体、（ｖ）が降伏応力σy＝１．０ＧＰａの弾完全塑性体を表す。
【００２５】
以上の解析条件の下で、３種類の弾完全塑性体（ｉｉｉ〜ｖ）のそれぞれについて、ころ相当部材６が複数回（例えば３回）回転するようにころ相当部材６と軌道輪相当部材７を転がり接触させる。繰り返しの転がり接触により、ころ相当部材６の転がり面６ａが荷重Ｆを受けて塑性変形するので、この塑性変形後の転がり面６ａの母線形状を求める。
【００２６】
図４に、各弾完全塑性体（ｉｉｉ〜ｖ）についての転がり接触後の転がり面６ａの母線形状Ｓiii、Ｓiv、Ｓvを示す。図４では、転がり面６ａの母線方向中間部を原点としており、横軸が転がり面６ａの母線、縦軸が母線方向位置におけるドロップ量（原点を０とした時の転がり面６ａの母線直交方向の変位）を表している。なお、Ｓiiiは降伏応力σy＝２．０ＧＰａの母線形状、Ｓivは降伏応力σy＝１．５ＧＰａの母線形状、Ｓvは降伏応力σy＝１．０ＧＰａの母線形状である。
【００２７】
図４から明らかなように、塑性変形後の転がり面６ａの母線形状は、原点Ｏを通る指数関数的形状をなす。すなわち、原点付近ではドロップ量の変化が小さく、母線方向線と実質的に平行のストレート部分Ｘiii、Ｘiv、Ｘvとなるが、端部に向うほどドロップ量が指数関数的に増加する。転がり面６ａの端部でのドロップ量は、弾完全塑性体の降伏応力σyが大きいほど小さく、また、ストレート部分Ｘiii、Ｘiv、Ｘvの長さも降伏応力σyが大きいほど長くなっている。
【００２８】
このようにして得られた転がり面６ａの母線形状のうち、σy＝１．０ＧＰａの母線形状を有するころ相当部材６の接触解析を行った。解析モデルは図２と同様で、ころ相当部材６および軌道輪相当部材７の物性値として軸受鋼（図３の（ｉ））を使用し、荷重は弾性変形の範囲となるＦ＝０．９ｋＮに設定した。解析結果を図５に示す。
【００２９】
図５の解析結果から、図４の母線形状Ｓｖの転がり面６ａでは、接触面圧が一様となってエッジロードが発生しないことが判明した。これに対し、ころ相当部材６および軌道輪相当部材７の材料物性値に、図３に示す軸受鋼の応力−ひずみ特性（ｉ）を使用して同様の接触解析を行った場合、図６に示すように、転がり面６ａの端部で顕著なエッジロードを生じる。σy＝１．５ＭＰａおよびσy＝２．０ＭＰａの弾完全塑性体についての転がり面６ａの接触解析結果は図示していないが、降伏応力σyが大きくなるほど転がり面６ａの端部での母線形状の曲率半径が小さくなることから考えて（図４参照）、降伏応力σyが大きくなるほどエッジロードを生じ易くなると考えられる。しかしながら、図６ほど顕著なエッジロードは生じない。
【００３０】
このように本願のクラウニングの設計方法によれば、仮想的な物性値（弾完全塑性体の応力−ひずみ特性）を用いて転がり弾塑性解析を行うことにより、Lundbergの対数式をスタート点にしなくても、小さい演算負荷で対数クラウニングに近似したクラウニング形状を設計できる。また、得られたクラウニング形状は高いエッジロード抑制効果を有する。従って、以上の手法で得た転がり面６ａの母線形状（図４）を実際のころ３の転動面３ａに与えることにより、エッジロードが生じ難く、長寿命のころ軸受を提供することが可能となる。外輪軌道面１ａ、あるいは内輪軌道面２ａのクラウニングも同様の手法で設計することができる。
【００３１】
実際のころ３の加工工程では、図４に示す転がり面６ａの形状を完全に再現することはコスト面で難しいので、複数の円弧の組み合わせ、あるいは直線と複数の円弧との組み合わせから転がり面６ａの母線形状に近似するクラウニング形状を加工する場合がある。前者であれば、ころ３の有効接触部の母線全体をクラウニングとしたフルクラウニングを得ることができ、後者であれば、ころ３の有効接触部における母線の両端をクラウニングとしてその間のストレート部分Ｘiii、Ｘiv、Ｘvを直線としたパーシャルクラウニングを得ることができる。
【００３２】
ところで、図３の応力ひずみ線図において、弾完全塑性体（iii、iv、v）の降伏点以降の傾きを０にすると、ひずみと応力との関係が一意にならないため、解を求めることができない。従って、弾完全塑性体の物性値として、応力ひずみ線の降伏点以降の直線部分に、弾完全塑性体の応力ひずみ特性から無視できる程度の僅かな傾きを与えたものを使用する必要がある。この傾きの大きさ（塑性ひずみに対する応力上昇の割合）は、降伏点を起点として例えばヤング率の１／１０００程度に設定する。
【００３３】
何れにせよこの傾きは、クラウニングを形成すべき部材（本実施形態ではころ３）の素材である鋼材料（例えば図３の曲線ｉで表す軸受鋼）の応力−ひずみ曲線の傾きよりも十分に小さくする。鋼材料の応力−ひずみ曲線と同等の傾きを有する場合、転がり接触後の転がり面６ａの塑性変形量が不足し、転がり面６ａの全体形状が母線方向にストレートな転がり面と大差なくなるためである。この傾きの大小関係は、例えば鋼材料と弾完全塑性体のセカント弾性係数の対比から判断することができる。ここで、セカント弾性係数は、応力−ひずみ曲線上の起点と任意の点とを結んだ時の直線の傾きをいう。例えば降伏点を起点とし、これと真ひずみ０．１０となる点とを結んだ直線の傾きの比較から上記傾きの大小を判断することが考えられる。この他、応力−ひずみ線図の降伏点以降の傾きである加工硬化係数の大小で判断することも考えられる。
【００３４】
また、図４から明らかなように、転がり接触後の転がり面６ａの形状は、弾完全塑性体の降伏応力σyの大きさに左右される。上記のとおり弾完全塑性体の降伏応力σyを小さくした時の母線形状ほどエッジロードが小さくなり、降伏応力σyを大きくした時の母線形状ほどエッジロードが大きくなる傾向にあるから、高負荷で使用されるころ軸受の場合は降伏応力σyを高めに設定し、低負荷で使用されるころ軸受の場合は降伏応力σyを低めに設定するのが好ましい。このように、弾完全塑性体の降伏応力σyは、軸受に負荷される軸受荷重の大きさを勘案して定めるべきである。但し、設計上、エッジロードが問題となるのは高負荷の場合が多いから、実用上は降伏点σyを低めに設定するのが好ましい。この観点から、弾完全塑性体の降伏応力σyは、使用する鋼材料の降伏応力より低い値、例えば軸受鋼のＳＵＪ２をころ３の素材として使用する場合（降伏応力は１．４ＭＰａ程度）であれば、σy≦１．３ＭＰａに設定するのが好ましい。
【００３５】
以上の説明では、転がり弾塑性解析の荷重Ｆとして１．４ｋＮを使用する場合を例示したが、本設計方法を実際の軸受設計に展開する場合、この荷重Ｆの値は、軸受のサイズや使用条件等の軸受緒元に応じて変更するのが望ましい。この観点から荷重Ｆを定める方法の一例として、解析により薄片（ラミナ）荷重ｑj,kを求め、サフィックスｋでその総和をとり、この総和を荷重Ｆとする方法が挙げられる。ここで薄片荷重ｑj,kは、図７（ａ）に示すように、ころ３をｎs個（ｎs≧３０が好ましい）の同一形状の薄片（ラミナ）に分割した時のころのｋ番目の薄片に作用する荷重と定義される。この薄片荷重ｑj,kと、薄片の変位（弾性撓み）δj,kとの間には、以下の関係式が成り立つ。
【数２】
2014173637.tif 000004
【００３６】
ここで、バネ定数ＣSは
【数３】
2014173637.tif 000005
で表される。
【００３７】
図７（ｂ）（ｃ）に示すように、軌道面間の相対傾き角ψjを想定した場合、軌道輪に作用する外力、モーメント、および転動体反力の静釣り合い条件から、以下の２つの式が成り立つ。
【数４】
2014173637.tif 000006
【数５】
2014173637.tif 000007
【００３８】
上記（４）（５）の関係式から軌道輪の変位（並進３成分と回転２成分）を求めることができる。ここで並進３成分はアキシャル変位（ｄｘ）とラジアル変位２成分（ｄｙ、ｄｚ）である。回転が２成分であるのは、物理的には３成分（θｘ、θｙ、θｚ）であるところ、軸受が回転しているので１成分（θｘ）を省略したことによる。この５成分を未知数とし、５元の連立方程式を立てて、例えばニュートン・ラプソン法等で収束計算を行うことにより、軌道輪の変位を求めることができる。この演算結果と上記（１）式とから薄片（ラミナ）荷重ｑj,kを求め、その総和を計算して荷重Ｆとする。
【００３９】
以上に本発明の一実施形態を述べたが、本発明の要旨は実施形態で述べた構成には限定されない。例えば転がり弾塑性解析で使用する解析モデルとして、図２に示すように、一方の軌道輪の一部と一つのころ３との接触部を想定したものを例示したが、解析モデルの形態は任意であり、一方の軌道輪全体と一つのころ３との接触部を想定した解析モデルや、外輪１、内輪２、および複数のころ３を含むころ軸受全体を想定した解析モデルを用いることもできる。前者であればころ３の中心部を拘束すると共に、軌道輪の嵌め合い面を拘束して解析を行い、後者であれば、内輪内径面および外輪外径面を拘束して解析を行うことができる。
【００４０】
また、本実施形態では、前記相当部材の材料物性値として、弾完全塑性体（塑性変形域で無視できる程度の応力上昇を生じるものも含む）の応力−ひずみ特性を使用する場合を例示したが、このような弾完全塑性体に限らず、上記セカント弾性係数を、前記クラウニングを形成すべき部材の素材である鋼材料の該係数よりも小さくした弾塑性体の応力−ひずみ特性を相当部材の材料物性値として使用することもできる。
【００４１】
また、以上に述べたクラウニングの設計方法は、ころ軸受全般に広く適用することができ、上記実施形態で挙げた円筒ころ軸受以外にも、円すいころ軸受や針状ころ軸受等におけるクラウニングの設計にも適用することが可能である。円錐ころ軸受のクラウニングを設計する場合、図２に示す解析モデルのころ相当部材６や軌道輪相当部材７の転がり面６ａを円錐面状に形成する。
【符号の説明】
【００４２】
１        外輪
１ａ      外輪軌道面
２        内輪
２ａ      内輪軌道面
３        ころ
３ａ      転動面
４        保持器
６        相当部材（ころ相当部材）
６ａ      転がり面
７        相当部材（軌道輪相当部材）
【図１】
2014173637.tif 000008
【図２】
2014173637.tif 000009
【図３】
2014173637.tif 000010
【図４】
2014173637.tif 000011
【図５】
2014173637.tif 000012
【図６】
2014173637.tif 000013
【図７】
2014173637.tif 000014
【図８】
2014173637.tif 000015