(57)【要約】【課題】周波数無相関な光子対が、より小型で低コストな状態で生成できるようにする。【解決手段】コア１０１は、屈折率が周期的に変化する複数のブラック回折格子１１１が周期的に設けられている。各ブラック回折格子１１１は、周期的な構造のない（均質な）直線状の直線導波路１１２により接続（結合）されている。【選択図】  図１
2014066871.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
単結晶の半導体からなるコアを備える光導波路から構成され、光源から出力されたポンプ光を入力して２ｆp＝ｆs＋ｆiの関係を満たす光周波数ｆsのシグナル光子および光周波数ｆiのアイドラ光子から構成される光子対を自然放出四光波混合過程により発生して出力する光子対発生素子であって、
前記コアは、屈折率が周期的に変化する複数のブラック回折格子が周期的に設けられ、
前記光導波路は、前記ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）と前記シグナル光子の光周波数における群速度ｖg（ｆs）とが等しい状態、および前記ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）と前記アイドラ光子の光周波数における群速度ｖg（ｆi）とが等しい状態のいずれかの状態とされていることを特徴とする光子対発生素子。
【請求項２】
光周波数がｆpのポンプ光パルスを出力する光源と、
単結晶の半導体からなり屈折率が周期的に変化する複数のブラック回折格子が周期的に設けられたコアを備える光導波路から構成され、前記光源が出力したポンプ光を入力して２ｆp＝ｆs＋ｆiの関係を満たす光周波数ｆsのシグナル光子および光周波数ｆiのアイドラ光子から構成される光子対を自然放出四光波混合過程により発生して出力する光子対発生素子と、
前記光子対発生素子からの出力より前記ポンプ光を選択的に減衰させるポンプ光減衰手段と、
前記ポンプ光減衰手段を透過した前記光子対から前記シグナル光子および前記アイドラ光子を分離して出力する分離手段と
を少なくとも備え、
前記光導波路は、前記ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）と前記シグナル光子の光周波数における群速度ｖg（ｆs）とが等しい状態、および前記ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）と前記アイドラ光子の光周波数における群速度ｖg（ｆi）とが等しい状態のいずれかの状態とされている
ことを特徴とする光子対発生装置。
【請求項３】
請求項２記載の光子対発生装置において、
前記コアは、中心対称性を有する単結晶の半導体から構成されていることを特徴とする光子対発生装置。
【請求項４】
請求項２または３記載の光子対発生装置において、
前記シグナル光子および前記アイドラ光子の光周波数は、前記光導波路で前記ポンプ光のラマン散乱により発生する散乱光の光周波数とは異なる値とされていることを特徴とする光子対発生装置。
【請求項５】
請求項２〜４のいずれか１項に記載の光子対発生装置において、
前記コアの断面の寸法は、前記ポンプ光，前記シグナル光子，および前記アイドラ光子に対してシングルモード条件を満たす範囲とされていることを特徴とする光子対発生装置。
【請求項６】
請求項２〜５のいずれか１項に記載の光子対発生装置において、
光導波路基板を備え、
前記光導波路基板の光導波路で前記光子対発生素子，ポンプ光減衰手段，および前記分離手段が構成されていることを特徴とする光子対発生装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周波数相関のないシグナル光子とアイドラ光子とからなる光子対を生成する光子対発生素子および光子対発生装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、量子暗号および量子計算といった、量子力学を利用した新しい類型の情報処理システムが提案されている。量子暗号は、量子状態を変えずに物理量を観測することが一般には不可能であることを利用し、共通鍵暗号方式における鍵配送を行う暗号方式である。この量子暗号は、暗号鍵の安全性が量子力学の原理により保証された、究極的に安全な暗号通信システムである。量子計算は、量子力学の重ね合わせの原理に基づいた超並列性を利用することで、大規模な演算を効率的に行う演算方式である。これらは、量子情報通信技術と呼ばれている。
【０００３】
上述した量子情報通信技術においては、光子対源が重要な要素となる。この光子対源は、量子力学的に相関のある二光子を同時に出力する光源である。量子情報通信技術のいくつかの応用においては、光子が必ず１個しか存在しない単一光子状態を情報の担い手として必要としている。この要求に対し、例えば、単なる光強度を弱めた微弱光パルスを単一光子源として用いようとすると、原理的に、２個以上の光子が同一パルス内に存在する有限の確率があるため、上述した演算の誤りを招いてしまう。
【０００４】
これに対し、量子相関光子対の一方をトリガー信号とすることで、他方を必ず光子が１個存在する状態、すなわち単一光子状態として利用することが可能となる。特に、このような単一光子は、伝令付き単一光子と呼ばれている。
【０００５】
上述した量子相関光子対を発生させる重要な基本技術として、近年、光ファイバやシリコン導波路などの自然放出四光波混合過程を用いた方法が報告されている（非特許文献１、２参照）。これは、次のようなものである。
【０００６】
３次の非線形光学媒質である光ファイバに、光周波数ｆpのポンプ光を入力する。すると、自然放出四光波混合過程により、光ファイバ中に光周波数「２ｆp＝ｆs＋ｆi・・・（１）」を満たす光周波数ｆsのシグナル光子および光周波数ｆiのアイドラ光子が発生する。このシグナル光子とアイドラ光子とから構成される光子対は、時間位置（発生時刻）および光周波数に関して量子力学的な相関を有し、量子相関光子対を形成する。
【０００７】
ところで、単一光子源を用いた量子演算では、複数の単一光子同士の相互作用、量子干渉を利用する。例えば、透過率と反射率が１対１であるビームスプリッタへ、異なる２つの経路から１個ずつ光子を入射する場合、光子同士の量子干渉により出射後の光子の経路が変化する。このとき重要なことは、相互作用する２つの光子が何らかの自由度において識別可能な状態では、相互作用（干渉強度）が劣化してしまうということである。
【０００８】
前述した自然放出四光波混合過程を用いた伝令付き単一光子においては、（１）式より「ｆs+ｆi＝一定」という条件のもとで、シグナル光子およびアイドラ光子の光周波数は、互いに広がりを持つ。このため、異なる非線形光学媒質から発生した２つのシグナル光子ｆs1，ｆs2同士を干渉させようとしても、各々の光周波数ｆs1とｆs2とが異なっているために、干渉が不完全となり、演算の誤りが増大してしまう。
【０００９】
この問題を解決するための一般的な方法は、狭帯域のバンドパスフィルタを用いることで、互いに光周波数の等しい部分のみが切り出された伝令付き単一光子を用いることである。しかしこの方法では、演算に利用可能な単一光子の発生（生成）数を減少させてしまう。また完全な干渉は、フィルタの帯域幅が無限小のときにしか得ることができない。
【００１０】
一方、自然放出四光波混合過程を制御することで、周波数相関の無いシグナル光子とアイドラ光子を直接生成する方法が試みられている。具体的には、ポンプ光とシグナル光子（あるいはポンプ光とアイドラ光子）の各々の光周波数における非線形媒質内での群速度を等しくすることで実現される。これまで、非線形媒質として群速度分散の制御された光ファイバを用いることで、周波数無相関な光子対を生成する実験が報告されている（非特許文献３参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】M. Fiorentino et al. , "All-Fiber Photon-Pair Source for Quantum Communications",IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, vol.14, no.7, pp.983-985, 2002.
【非特許文献２】K. Harada et al. , "Frequency and Polarization Characteristics of Correlated Photon-Pair Generation Using a Silicon Wire Waveguide", IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN QUANTUM ELECTRONICS, vol.16, no.1, pp.325-331 ,2010.
【非特許文献３】C. Soller et al. , "Bridging visible and telecom wavelengths with a single-mode broadband photon pair source", PHYSICAL REVIEW A, vol81, 031801(R), 2010.
【非特許文献４】K. Yamada et al. , "Microphotonics Device Based on Silicon Wire Waveguiding System," IEICE Trans. Electron. vol. E87-C, no.3, pp.351-358, 2004.
【非特許文献５】D.T.H.Tan et al. , "Cladding-modulated Bragg gratings in silicon waveguides", OPTICS LETTERS, vol.34, no.9, pp.1357-1359, 2009.
【非特許文献６】A. Yariv et al. , "Coupled-resonator optical waveguide:a proposal and analysis", OPTICS LETTERS, vol.24, no.11, pp.711-713, 1999.
【非特許文献７】H. Takesue and K.Inoue , "1.5-μm band quantum-correlated photon pair generation in dispersion-shifted fiber: suppression of noise photons by cooling fiber", OPTICS EXPRESS, vol.13, no.20, pp.7832-7839, 2005.
【非特許文献８】A. Peruzzo et al. , "Quantum Walks of Correlated Photons", Science, vol.329, pp.1500-1503, 2010.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、光ファイバを用いる光子対発生装置は、以下に示すように、大きく、また高コストであるという問題がある。非線形媒質の損失がなく、位相整合条件が満たされている場合、自然放出四光波混合過程により発生する量子相関光子対数は、（γＰ0Ｌtot）2に比例する。なお、Ｐ0は、ポンプ光パルスのピークパワーである。また、Ｌtotは、非線形媒質の長さである。また、γは、媒質の非線形性の大きさを表す非線形定数である。
【００１３】
ここで、非特許文献３で用いられている非線形ファイバのγは、０．１／（Ｗｍ）程度である。一方、さらに高非線形な媒質となるシリコン細線導波路のγは、３００／（Ｗｍ）程度であり（非特許文献２）、非線形ファイバの３０００倍である。従って、同一ポンプ光強度において同一の光子数生成率を得るためには、光ファイバを用いるとシリコン細線導波路の約３０００倍の長さが必要となる。このため、非常に長いファイバまたは非常に大きな出力パワーを有するポンプ光源を必要とし、周波数無相関光子対発生部の大型化、ひいては光子対生成装置の大型化・高コスト化を招く。
【００１４】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、周波数無相関な光子対が、より小型で低コストな状態で生成できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明に係る光子対発生素子は、単結晶の半導体からなるコアを備える光導波路から構成され、光源から出力されたポンプ光を入力して２ｆp＝ｆs＋ｆiの関係を満たす光周波数ｆsのシグナル光子および光周波数ｆiのアイドラ光子から構成される光子対を自然放出四光波混合過程により発生して出力する。ここで、コアは、屈折率が周期的に変化する複数のブラック回折格子が周期的に設けられ、光導波路は、ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とシグナル光子の光周波数における群速度ｖg（ｆs）とが等しい状態、およびポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とアイドラ光子の光周波数における群速度ｖg（ｆi）とが等しい状態のいずれかの状態とされている。
【００１６】
また、本発明に係る光子対発生装置は、光周波数がｆpのポンプ光パルスを出力する光源と、単結晶の半導体からなり屈折率が周期的に変化する複数のブラック回折格子が周期的に設けられたコアを備える光導波路から構成され、光源が出力したポンプ光を入力して２ｆp＝ｆs＋ｆiの関係を満たす光周波数ｆsのシグナル光子および光周波数ｆiのアイドラ光子から構成される光子対を自然放出四光波混合過程により発生して出力する光子対発生素子と、光子対発生素子からの出力よりポンプ光を選択的に減衰させるポンプ光減衰手段と、ポンプ光減衰手段を透過した光子対からシグナル光子およびアイドラ光子を分離して出力する分離手段とを少なくとも備え、光導波路は、ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とシグナル光子の光周波数における群速度ｖg（ｆs）とが等しい状態、およびポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とアイドラ光子の光周波数における群速度ｖg（ｆi）とが等しい状態のいずれかの状態とされている。
【００１７】
上記光子対発生装置において、コアは、中心対称性を有する単結晶の半導体から構成されていればよい。また、シグナル光子およびアイドラ光子の光周波数は、光導波路でポンプ光のラマン散乱により発生する散乱光の光周波数とは異なる値とされていればよい。また、コアの断面の寸法は、ポンプ光，シグナル光子，およびアイドラ光子に対してシングルモード条件を満たす範囲とされていればよい。
【００１８】
また、光子対発生装置において、光導波路基板を備え、光導波路基板の光導波路で光子対発生素子，ポンプ光減衰手段，および分離手段が構成されているようにしてもよい。
【発明の効果】
【００１９】
以上説明したことにより、本発明によれば、周波数無相関な光子対が、より小型で低コストな状態で生成できるようになるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】図１は、本発明の実施の形態における光子対発生素子の構成を示す断面図である。
【図２】図２は、ブラック回折格子１１１の構成例を示す斜視図である。
【図３】図３は、ブラック回折格子１１１の構成例を示す斜視図である。
【図４】図４は、ブラッグ回折格子１１１および直線導波路１１２における電場振幅ａ，ｂの設定例を示す説明図である。
【図５】図５は、本発明の実施の形態における光子対発生素子の計算によって求めた透過スペクトラムおよび群屈折率スペクトラムを示す特性図である。
【図６】図６は、本発明の実施の形態における光子対発生素子の群屈折率（実線）と、直線状のシリコン光導波路の群屈折率（点線）を示す特性図である。
【図７】図７は、式（１１）のＩをシグナル光子およびアイドラ光子の光周波数に対して密度プロットした１例を示す説明図である。
【図８】図８は、図６に示した実線の群速度特性を有する実施の形態における光子対発生素子に対して二光子の位相整合スペクトラムをプロットしたグラフ（ａ）、ポンプ光として、現実的な２ピコ秒の時間幅（半値全幅）を持つ光パルスを用いたとときのエネルギー保存スペクトラムＧは（ｂ）、発生する光子対のスペクトラム（ｃ）である。
【図９】図９は、周期構造を持たないシリコン細線光導波路に対して二光子の位相整合スペクトラムをプロットしたグラフ（ａ）、半値全幅１００フェムト秒のポンプ光パルスのエネルギー保存スペクトラムＧをプロットしたグラフ（ｂ）、および（ａ）のグラフと（ｂ）のグラフの積を示すグラフ（ｃ）である。
【図１０】図１０は、シグナル光子周波数ｆs＝１９４．３ＴＨｚにおける、アイドラ光子周波数ｆiの広がり幅を半値全幅として、種々のデバイス長に対して計算してプロットしたグラフである。
【図１１】図１１は、本発明の実施の形態における光子対発生素子を用いた光子対発生装置の構成例を示す構成図である。
【図１２】図１２は、本発明の実施の形態における光子対発生素子を用いた他の光子対発生装置の構成例を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。まず、図１を用いて本発明の実施の形態における光子対発生素子の基本的な構成について説明する。図１は、本発明の実施の形態における光子対発生素子の構成を示す断面図である。
【００２２】
この光子対発生素子は、単結晶の半導体からなるコア１０１およびクラッド１０２を備える光導波路１０３から構成され、図示しない光源より出力されたポンプ光を入力して２ｆp＝ｆs＋ｆiの関係を満たす光周波数ｆsのシグナル光子および光周波数ｆiのアイドラ光子から構成される光子対を自然放出四光波混合過程により発生して出力する。
【００２３】
ここで、まず、コア１０１は、屈折率が周期的に変化する複数のブラック回折格子１１１が周期的に設けられている。各ブラック回折格子１１１は、周期的な構造のない（均質な）直線状の直線導波路１１２により接続（結合）されている。
【００２４】
また、光導波路１０３は、ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とシグナル光子の光周波数における群速度ｖg（ｆs）とが等しい状態、およびポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とアイドラ光子の光周波数における群速度ｖg（ｆi）とが等しい状態のいずれかの状態とされている。
【００２５】
ブラック回折格子１１１は、例えば、図２の斜視図に示すように、複数の部分コア２０１が空隙２０２を開けて周期Λで周期的に配列された構成となっていればよい（非特許文献４参照）。図２では、クラッドを示していない。なお、部分コア２０１の周囲および空隙２０２には、クラッドとなる物質が充填されている。
【００２６】
また、ブラック回折格子１１１は、図３の斜視図に示すように、コア部３０１と、コア部３０１の両側部に周期Λで周期的に配置された円柱状の複数の屈折率変調媒質３０２とから構成してもよい（非特許文献５参照）。屈折率変調媒質３０２の円柱高ｈさは、コア部３０１の高ｈさと同じにされていればよい。
【００２７】
ブラッグ回折格子１１１の光伝搬特性は、屈折率周期変調を摂動的に取り入れた結合モード理論によって近似的に表すことができる（非特許文献５参照）。ブラッグ回折格子１１１の光伝搬特性を特徴付けるパラメータは、モード結合定数κである。これは、光導波路１０３に屈折率変調が無い場合の光電場分布と、光導波路１０３に屈折率変調がある場合の光電場分布との重なりの大きさによって決まる定数である。この値の例として、非特許文献５によれば、κ〜１０5（／ｍ）程度が達成可能である。
【００２８】
いま、媒質の屈折率変調周期Λを、変調要素（例えば部分コア２０１）の繰り返し数をＮ、屈折率変調がない場合の直線導波路における波長λの光の伝搬定数をβ（λ）とするとき、κを用いて屈折率変調構造の透過率ｔおよび反射ｒは、以下の式（２）および式（３）に示すように求めることができる。
【００２９】
【数１】
2014066871.tif 000003
【００３０】
ここで、Δβ（λ）＝β（λ）−β0、β0＝π／Λ、Ｓ（λ）＝（κ2−Δβ（λ）2）1/2であり、ｉは虚数単位である。
【００３１】
次に、ブラッグ回折格子１１１を光導波路１０３の周期的な構造のない直線導波路１１２により周期的に結合した結合ブラッグ回折格子における光伝搬特性について述べる。ブラッグ回折格子１１１と直線導波路１１２における電場振幅ａ，ｂを図４のように設定すると、直線導波路１１２の部分の電場振幅に対する伝達行列、およびブラック回折格子１１１を構成する要素の電場振幅に対する伝達行列は、以下の式（４）および式（５）により表すことができる。なお、光導波路１０３をシリコン光導波路から構成した場合である。
【００３２】
【数２】
2014066871.tif 000004
【００３３】
ここで、αは、シリコン光導波路の単位長さ当たりの伝搬損失、Ｌはブラッグ回折格子１１１を接続する直線導波路１１２の長さである。いま、挿入するブラッグ回折格子１１１の数をＮBとすると、入力電場（ａ0，ｂ0）Tを用いて出力電場（ａN，ｂN）Tは、次の式（６）に示すように得られる。
【００３４】
【数３】
2014066871.tif 000005
【００３５】
ここで、光子対発生素子の両端はシリコン光導波路にて終端されると仮定した。入力電場としてｂ0＝１，ｂ1＝０とすると、透過率ａNBに関して次式を得る。
【００３６】
【数４】
2014066871.tif 000006
【００３７】
従って、式（７）を用いることで、デバイス全長がＬtot＝（ＮB＋１）Ｌ＋ＮBＮΛであるような結合ブラッグ回折格子、すなわち、本実施の形態における光子対発生素子の透過特性を求めることができる。
【００３８】
さらに、光子対発生素子の群屈折率ｎgはｎg＝ｃτ（λ）／Ｌtotで与えられる。ここで、ｃは真空中の光速度である。また、τ（λ）は、波長λの光が素子全体を通過するのに要する時間であり、以下の式（８）により求めることができる。
【００３９】
【数５】
2014066871.tif 000007
【００４０】
このようにして求めた実施の形態における光子対発生素子の透過スペクトラムおよび群屈折率スペクトラムを図５に示す。
【００４１】
ここで用いた各パラメータは次の通りである。
【００４２】
・β（λ）：シリコン細線導波路（コア１０１）の断面構造を、通信波長帯域にてシングルモード条件を満たす高さｈ＝２００ｎｍ、幅ｗ＝４８０ｎｍと設定し、このときに得られるＴＥ偏波成分の分散特性を用いた。なお、クラッド１０２などが形成されている基板の平面に平行な断面の方向の長さを幅とし、基板から離れる方向の断面の長さを高さとしている。
【００４３】
・κ＝２×１０５（／ｍ）
【００４４】
・Ｎ＝２５
【００４５】
・Λ＝０．３３ｍ
【００４６】
・α＝０  （簡単のため）
【００４７】
・Ｌ＝Λ／２
【００４８】
・ＮB＝２５
【００４９】
図５の（ａ）に示すように、結合ブラッグ回折格子は、通信波長帯の有限の帯域内で透過特性を示すことがわかる。また、この透過帯域内での群屈折率は、図５の（ｂ）の実線として得られる。ここで、透過率および群屈折率の両方にみられる振動構造は、今回計算で用いたＮBの値が有限であることにより、特に振動ピークの数はＮBに一致する。一方、ＮBが無限大の場合、これら透過および群屈折率スペクトルは振動構造を有することのない連続的な形となり、この場合の振動構造の形状はｓｉｎ関数の逆数で与えられることが知られている（非特許文献６参照）。
【００５０】
本数値計算においては、計算時間の都合上ＮB＝２５と設定した。これに対応するデバイス全長はＬtot＝２１０μｍである。一方、従来のシリコン細線光導波路のデバイス長は１ｃｍ以上であり（非特許文献２参照）、今回のＬtotの約５０倍以上のデバイス長を有する。よって、本実施の形態における光子対発生素子が、従来のシリコン細線光導波路の長さの程度（約１ｃｍ）まで作製することが可能であるとするならば、この場合のＮBの値は１，０００以上となる。
【００５１】
このような極めて大きいＮBの値においては、実施の形態における光子対発生素子が、十分連続的な透過・群屈折率スペクトルを有しているとみなすことができる。図５の（ｂ）に示す点線は、上述したような連続スペクトル形状を有すると仮定した場合の群屈折率スペクトルである。以降、簡単のため、図５の（ｂ）に示す点線によって表される連続的な群屈折率を用いることとする。
【００５２】
ここで、実施の形態における光子対発生素子の群屈折率と、直線状のシリコン光導波路の群屈折率との比較を図６に示す。図６において、実線は結合ブラッグ回折格子の群屈折率、点線は従来型の直線シリコン光導波路の群屈折率である。このように、結合ブラッグ回折格子構造の分散特性は、通常のシリコン光導波路による分散特性に比べ、群屈折率の変化量が極めて大きい。特に、シリコン光導波路における群屈折率の通信波長帯近傍での変化量は１％以下であるのに対し、本結合ブラッグ回折格子（光子対発生素子）においては、数倍の急峻な変化量を示すことがわかる。また、実施の形態における光子対発生素子においては、構造の制御により、分散特性を容易に変化させることができる。このような特徴により、本実施の形態における光子対発生素子によれば、次に説明する原理のもとで光子対の周波数相関を制御することができる。
【００５３】
以下では、自然放出四光波混合過程において発生する光子対の周波数相関について説明する。自然放出四光波混合においては、発生する光子対は、「２ｆp＝ｆs＋ｆi・・・（９）」で表される光周波数、すなわちエネルギーの保存則を満たす。また、シリコン細線光導波路の至る所でポンプ光により発生したシグナル光子およびアイドラ光子は、伝搬中に干渉し合い、ある特定の波数（位相）を持つ成分のみが出力される。特に、シリコン細線光導波路の長さを無限長と仮定した場合、「２ｋ（ｆp）−２γＰ0＝ｋ（ｆs）＋ｋ（ｆi）・・・（１０）」の波数ｋ、すなわち運動量に関する保存則を満たす特定のモードの光子対のみが強め合って放出される。ここで、式（１０）の左辺第２項の２γＰ0は、３次非線形性に起因する自己位相シフトである。
【００５４】
しかし、現実のデバイス（光子対発生素子）において、導波路長は有限であり、式（１０）からずれても、ｆiとｆsがある程度の範囲内であれば強め合うことができる。強め合うことが可能な範囲は、式（１０）の両辺の差である波数（運動量）不整合「Δｋ＝ｋ（ｆs）＋ｋ（ｆi）−２ｋ（（ｆs＋ｆi）／２）＋２γＰ0」の程度の波数の広がりを持つ平面波を、光の進行方向にデバイス長Ｌtotだけ積分した結果より考えることができる（式（１１））。
【００５５】
【数６】
2014066871.tif 000008
【００５６】
式（１１）において、Ｉは光強度（光子数）の次元を持ち、波数不整合Δｋに対する位相整合の強さ（発生する光子対数）を表す量である。Δｋは、シグナル光子の光周波数ｆs、アイドラ光子の光周波数ｆiの関数であるから、Ｉもｆsおよびｆiの関数である。
【００５７】
式（１１）のＩをシグナル光子およびアイドラ光子の光周波数に対して密度プロットした典型的な例を図７に示す。図７において、密度プロットの色が白いほどＩの値の大きな部分を表し、位相整合した光子対が強く発生している条件を表す。このことから、Ｉは、二光子の位相整合スペクトラムと呼ばれる。
【００５８】
図７の（ａ）に示した位相整合スペクトラムは、二光子光周波数空間上で斜め方向に傾いている。このため、この位相整合スペクトラムは、シグナル光子およびアイドラ光子の光周波数スペクトラムの積で表すことができない。言い換えれば、図７の（ａ）に示した位相整合スペクトラムで表される状態は、片方の光子の光周波数が決まると、この結果に引きずられて他方の光子の光周波数が決まってしまう。このような状態は光周波数もつれ状態と呼ばれる。
【００５９】
一方、図７の（ｂ）に示す位相整合スペクトラムは、シグナル光子およびアイドラ光子の各々の光周波数分布の積の形に因数分解することが可能である。このような状態が、周波数無相関状態であり、片方の光子の光周波数が決まっても他方の光子の光周波数には何ら影響を及ぼさない状態である。従って、二光子光周波数空間上で、傾きが０度あるいは９０度となるような位相整合スペクトラムを生じる位相整合条件が、周波数無相関光子対の発生条件となる。
【００６０】
このような、傾きが０度あるいは９０度の位相整合が達成される光導波路の条件を考える。位相整合スペクトラムＩは、式（１１）より、Δｋ＝０のとき最大値１をとる。すなわち、位相整合スペクトラムの最大値を結ぶ曲線は、Δｋ＝０で与えられる（図７参照）。従って、Δｋの勾配であるｇｒａｄ（Δｋ）は、位相整合スペクトラムの法線方向を表すことになり、位相整合スペクトラムの傾きが０度あるいは９０度となる条件は、ｇｒａｄ（Δｋ）が９０度方向あるいは０度方向となることに各々対応している。これは、以下に示す式（１２）のｆs，ｆi成分の、いずれかが０であることに対応する。なお、式（１２）のｖg（ｆ）は、光周波数ｆにおける媒質の群速度である。
【００６１】
【数７】
2014066871.tif 000009
【００６２】
従って、位相整合スペクトラムの法線のｘ成分あるいはｙ成分が０になる条件、言い換えれば、位相整合スペクトラムの傾きが０度あるいは９０度になる条件として、「ｖg（ｆs）＝ｖg（ｆp）あるいはｖg（ｆi）＝ｖg（ｆp）・・・（１３）」を得る。
【００６３】
実際に、図６に示した実線の群速度特性を有する実施の形態における光子対発生素子に対して二光子の位相整合スペクトラムをプロットしたグラフを図８の（ａ）に示す。ここで、現実的なパラメータとして、光導波路長Ｌtot＝１ｃｍ、導波路非線形定数γ＝３００／（Ｗｍ）、ポンプ光パルスのピークパワーＰ0＝３Ｗとした。
【００６４】
図８の（ａ）において、色の白い部分が位相整合達成部分を表しており、傾きが０度あるいは９０度の位相整合部分が存在していることがわかる。これらの近傍においては、各々、アイドラ光子の光周波数が決まってもシグナル光子の光周波数が決まらない、あるいはシグナル光子の光周波数が決まってもアイドラ光子の光周波数が決まらないという周波数無相関が達成されている。
【００６５】
ここで、例えば傾き０度が達成されているのは、シグナル光子の光周波数が１９４．６ＴＨｚ、アイドラ光子の光周波数が１９３．２ＴＨｚ近傍の場合である。これらと式（６）とにより、ｆp＝１９３．９ＴＨｚが得られる。ここで、図６の実線を参照すると、ｆp＝１９３．９ＴＨｚ（波長１５４６．１ｎｍ）とｆs＝１９４．６ＴＨｚ（波長１５４０．６ｎｍ）とにおける群速度が、おおよそ等しくなっていることがわかる。従って、ｖg（ｆp）＝ｖg（ｆs）の条件のもとで、シグナル光子とアイドラ光子の光周波数が無相関な、光子対の生成条件が達成されることが確認できた。
【００６６】
実際に発生する光子対の二光子スペクトラムは、ポンプ光の有するスペクトラムと、光周波数の保存、すなわちエネルギーの保存則とによって決まる二光子光周波数の領域の範囲で、前述の位相整合スペクトラムＩが満たす領域となる。
【００６７】
ここで、ポンプ光の強度スペクトラムをＧ（ｆp）とすると、エネルギー保存則２ｆp＝ｆs＋ｆiより、二光子光周波数空間でのエネルギー保存スペクトラムは「Ｇ（（ｆs＋ｆi）／２）」と表される。発生する光子対のスペクトラムは、位相整合スペクトラムＩ×エネルギー保存スペクトラムＧとなる。
【００６８】
ポンプ光として、現実的な２ピコ秒の時間幅（半値全幅）を持つ光パルスを用いると、このエネルギー保存スペクトラムＧは、図８の（ｂ）に示す状態となる。また、発生光子対のスペクトラムは、図８（ａ）と図８（ｂ）の積である図８の（ｃ）に示す状態として得られる。
【００６９】
結果として、上述したように、ポンプ光のスペクトラムを適切に選択することで、位相整合スペクトラムのうち傾き０度あるいは９０度の部分の近傍のみを適切に切り出すことが可能である。
【００７０】
一方、実施の形態における光子対発生素子のような周期構造を持たないシリコン細線光導波路における群屈折率スペクトラム（図６の点線）を用いても、図９の（ａ）に示すような位相整合スペクトラムが同様にして得られる。この場合も、前述したような傾き０度あるいは９０度の部分が得られているが、実施の形態における光子対発生素子の位相整合スペクトラムを示す図８の（ａ）と比べると、やや全体がぼやけている。言い換えると、位相整合条件を満たす周波数範囲が比較的広い。これは、前述したように、通常のシリコン光導波路における群屈折率分散が極めて小さい（群屈折率の変化量が１％以下である）ため、大きく離れた光周波数の間でも位相整合条件が満たされやすいことによる。
【００７１】
このため、ポンプ光中心波長ｆpおよびポンプパルスの時間幅を適切に選択したエネルギー保存スペクトラム（図９の（ｂ））を用いて切り出した二光子スペクトラム（図９の（ｃ））は、傾きが０度および９０度の部分近傍のみが抜き出されているものの、周波数帯域幅は数ＴＨｚに広がってしまっている。従って、光子対源の次段に接続される演算部を構成する導波路の波長分散や、ビームスプリッタなどの各種光素子の波長依存性の影響を大きく受けてしまい、演算のエラーを招くこととなる。
【００７２】
一方、本発明の実施の形態における光子対発生素子を用いた周波数無相関の光子対発生装置では、シリコン光導波路を用いた結合ブラッグ回折格子構造により生じる、通信波長帯で波長変化量の大きな群屈折率分散特性を用いることができる。従って、大きく離れた光周波数間での位相整合が満たされ難く、図８の（ｃ）に示す位相整合スペクトラムの曲線は、１ＴＨｚ以下の狭い線幅を有する。従って、実施の形態によれば、外部光回路の波長依存性の悪影響を受け難い、狭帯域な周波数無相関の光子対を生成することが可能となる。
【００７３】
ところで、光子対発生素子の全長（Ｌtot）が短くなると、式（１１）より位相整合スペクトラムは広がりをみせる。このことを示すため、シグナル光子周波数ｆs＝１９４．３ＴＨｚ（図８の（ｃ）に示されているスペクトラム成分のピーク位置の周波数）における、アイドラ光子周波数ｆiの広がり幅を、半値全幅として種々のデバイス長に対して前述の条件のもとで計算し、プロットしたものを図１０に示す。図１０に示すように、位相整合スペクトラムの線幅として例えば１ＴＨｚを実現するためには、光子対発生素子の全長（デバイス長）は、およそ２ｍｍ以上必要となることがわかる。このような長さを実現するには、例えば前述した複数のブラック回折格子が周期的に設けられたコアを備えるデバイス構造の条件のもとでは、少なくともＮB＝２００程度の周期構造があればよい。このように、所望とする位相整合スペクトラムの線幅に合わせ、ブラック回折格子の周期の数を適宜に設定すればよい。
【００７４】
実施の形態の光子対発生素子を用いた周波数無相関の光子対発生装置では、自然放出四光波混合過程により、周波数無相関な光子対が、シリコン細線光導波路をベースとする結合ブラッグ回折格子で発生する。前述したように、自然放出四光波混合過程による周波数無相関の光子対生成手段としてシリコン細線光導波路を用いると、光ファイバを用いた場合に比べて光子対発生装置の大幅な小型化が可能である。また、所望の周波数無相関な光子対を得るためにシリコン細線光導波路を長くしても十分に小型であり、導波路長を適宜に長くして、所望の周波数無相関光子対を得るのに必要なポンプ光パワーを低減することができる。これにより、安価なレーザーをポンプ光パルス光源に用いて低コスト化を図ることができる。
【００７５】
以下、本発明の実施の形態における光子対発生素子を用いた周波数無相関の光子対発生装置の構成例について、図１１，図１２を用いて説明する。図１１，図１２は、本発明の実施の形態における光子対発生装置の構成を示す構成図である。
【００７６】
まず、図１１に示す光子対発生装置は、ポンプ光源１１０１，光子対発生素子１１０２，ポンプ光減衰部１１０３，および分離部１１０４を備える。また、分離部１１０４は、シグナル光子出力部１１０５およびアイドラ光子出力部１１０６を備える。ポンプ光源１１０１は、例えば、半導体レーザーであり、光周波数がｆpのポンプ光パルスを出力する。ポンプ光としては、位相が揃って小さなビーム径とすることができるレーザー光が好ましい。
【００７７】
光子対発生素子１１０２は、前述した実施の形態における光子対発生素子であり、コア材料がシリコンなどの単結晶の半導体からなる半導体単結晶導波路に基づいた結合ブラッグ回折格子であり、これより生じる群遅延特性により、ポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とシグナル光子の光周波数における群速度ｖg（ｆs）とが等しい状態、およびポンプ光の光周波数における群速度ｖg（ｆp）とアイドラ光子の光周波数における群速度ｖg（ｆi）とが等しい状態のいずれかの状態を生じることができる構成をとる。
【００７８】
また、ポンプ光減衰部１１０３は、光子対発生素子１１０２からの出力よりポンプ光を選択的に減衰させる（除去する）。例えば、ポンプ光減衰部１１０３は、ファイバーブラッググレーティングなどから構成すればよい。
【００７９】
分離部１１０４は、ポンプ光減衰部１１０３を透過した光子対からシグナル光子およびアイドラ光子を分離して出力する。分離したシグナル光子は、シグナル光子出力部１１０５から出力され、アイドラ光子は、アイドラ光子出力部１１０６から出力される。分離部１１０４は、波長によりシグナル光子およびアイドラ光子を分離するものであり、例えば誘電体多層膜フィルタおよびファイバブラッググレーティングから構成することができる。
【００８０】
ところで、従来技術のように光ファイバを非線形光学媒質として用いた場合、ポンプ光が自然放出四光波混合過程だけでなく自然放出ラマン散乱過程を誘起し、この誘起により発生した雑音光子により光子対の品質が劣化するという問題がある。これは、通常の光ファイバを構成する石英ガラス（fused silica）のアモルファス性により、光ファイバのラマン散乱スペクトラムが連続的かつ広帯域なものになり、シグナル光子またはアイドラ光子の波長チャネルへの自然放出ラマン散乱光子の混入を避けることが、非常に困難であることに起因する。
【００８１】
特に、バンドパスフィルタを用いずに周波数無相関な光子対を高効率に生成しようとする場合、ラマン散乱光子は、シグナル光子およびアイドラ光子の波長チャネルにおいてのみならず、近傍の波長域においても十分に減衰されている必要がある。
【００８２】
上述した問題を回避するため、非特許文献３においては、ポンプ光波長７７０ｎｍに対して十分離れた波長帯域である波長５００ｎｍ帯のシグナル光子、波長１．５μｍ帯のアイドラ光子から構成される光子対を生成している。しかし、シグナル光子とアイドラ光子との波長帯域が離れてしまうと、各々の波長域に適用可能な光学部品や光ファイバが異なるため、装置の複雑化を招くことになる。
【００８３】
一方、ファイバを冷却することにより自然放出ラマン散乱による雑音光子を減衰させることができることが報告されているが（非特許文献６参照）、この方式においては、光ファイバの冷却装置が必要であり、装置のさらなる大型化・高コスト化につながる。
【００８４】
上述した問題に対し、本実施の形態の光子対発生装置では、生成しようとする周波数無相関光子対の光周波数を、ラマン散乱ピークと異なる状態に設定する。これにより、上述した問題が解消可能となる。
【００８５】
単結晶半導体をコアとする光導波路は、比較的狭帯域のラマン散乱スペクトラムを持つ。例えば、単結晶シリコンをコアとする光導波路では、ポンプ光の光周波数から約１５．６ＴＨｚ離れた光周波数において、常温で帯域１０５ＧＨｚ程度の自然放出ラマン散乱が観測されている（非特許文献２参照）。このラマン散乱ピークの光周波数に、生成しようとする光子対の光周波数を一致させてしまうと、自然放出ラマン散乱により発生した雑音光子がシグナル光子およびアイドラ光子へ混入することになる。
【００８６】
これに対し、生成しようとする光子対の光周波数をラマン散乱ピークと異なるように設定すれば、光ファイバを非線形媒質として用いた場合と異なり、非線形媒質の温度制御を行うことなく、自然放出ラマン散乱による雑音光子のない、純度の高い周波数無相関な光子対の発生が可能となる。
【００８７】
また、単結晶半導体導波路としては、光導波路のコア部分が中心対称性を有し、二次の非線形光学効果が抑制される半導体物質により構成されているものを用いてもよい。パラメトリック下方変換など、二次の非線形光学効果が副次的に発生して雑音となる可能性を抑制することができる。特に、単結晶シリコン、単結晶ゲルマニウム、またはシリコンゲルマニウム混晶などがこのような物質として適している。
【００８８】
また、単結晶半導体による光導波路は、コアの断面構造を、ポンプ光、シグナル光子、およびアイドラ光子に対してシングルモード条件を満たすようにすることができる。
【００８９】
また、図１２に示すように、光子対発生素子１２０２，ポンプ光減衰部１２０３，分離部１２０４、シグナル光子出力端子１２０５，およびアイドラ光子出力端子１２０６を、光導波路基板１２１０の上に集積化してもよい。光導波路基板１２１０の光導波路で、光子対発生素子１２０２，ポンプ光減衰部１２０３，および分離部１２０４を構成すればよい。ポンプ光は、ポンプ光源１２０１から得る。
【００９０】
ポンプ光減衰部１２０３は、光導波路基板１２１０のクラッド部分に周期的な屈折率変調を加えることにより作製できる単結晶半導体導波路型ブラッググレーティング（非特許文献５）などから構成すればよい。分離部１２０４は、光導波路基板１２１０によって構成されるアレイ導波路型回折格子などから構成することができる。
【００９１】
例えば、最近の光子量子演算の動向として、光子を干渉させて演算を行う光回路をシリコン基板上の平面光波回路上に実装する試みが世界中で行われている（非特許文献７参照）。これは、自由空間に比べて非常に高い光路安定性を得ることが可能になる上、非常に多数の光子を用いた大規模な演算を行う場合にも、装置を小型化することが可能であるという大きな利点がある。このような、平面光波回路上の量子演算装置へ光ファイバによって生成された伝令付き単一光子を導入する場合、光回路への１００％の光結合は技術的に困難であるため、利用可能な光子数のさらなる低下を招く。これに対し、本実施の形態によれば、光子対発生部を同一チップ上に集積化可能であり、結合効率の問題を解決することが容易である。
【００９２】
ところで、ポンプ光、シグナル光子、およびアイドラ光子に対してシングルモード条件を満たすようにコアの断面の寸法（幅、高さ）が設計された単結晶半導体導波路は、通常コアの断面寸法が、数１００ｎｍのオーダーである。これは、一般的なシングルモード光ファイバのコア径に比べて非常に小さい。このため、光ファイバからの出射光を光子対発生部としての単結晶半導体導波路に入力（光結合）し、また、この単結晶半導体導波路からの出力光子を光ファイバに出力（光結合）することが容易ではなく、多くの場合、光損失を伴う。
【００９３】
これに対し、単結晶半導体導波路の両端にスポットサイズ変換構造を設けることにより、単結晶半導体導波路とポンプ光源などの他の装置とを、光ファイバを用いて低い光結合損失で光学的に接続することが可能となる。このような、スポットサイズ変換構造による光結合で、より低いポンプ光強度による周波数無相関な光子対の生成が可能となり、コストの低減が可能となる。また、発生した周波数無相関な光子対を、効率よく光導波路より取り出して使用することができる。
【００９４】
スポットサイズ変換構造としては、例えば単結晶半導体導波路の両端の一部分が、端部に行くほど断面の寸法が漸次小さくなる構造がある。例えば、光導波路が形成されている基板平面に平行な方向のコア幅が、漸次小さくなればよい。また、基板の法線方向のコア高さが漸次小さくなっていてもよい。また、コア幅およびコア高さが漸次小さくなっていてもよい。
【００９５】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。例えば、上述した実施の形態では、コア材料として単結晶シリコンを用いるようにしたが、これに限るものではなく、単結晶ゲルマニウム、もしくはシリコンゲルマニウム混晶等の単結晶を用いるようにしても同様である。これら材料を用いたコアより光導波路を構成すれば、光ファイバと比較するとコア断面積が小さく非線形定数γが大きいので、導波路長を短くして周波数無相関光子対発生装置の小型化を実現できる。クラッドとしては、シリコン酸化膜、シリコン窒化膜、シリコン酸窒化膜、ポリイミド等の有機膜、酸化アルミニウム、酸化チタン、樹脂膜、水、または空気等が挙げられる。
【符号の説明】
【００９６】
１０１…コア、１０２…クラッド、１０３…光導波路、１１１…ブラック回折格子、１１２…直線導波路。
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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