(57)【要約】【課題】より少ない容量のメモリで動作可能な非線形ＰＩＤコントローラを提供する。【解決手段】非線形ＰＩＤコントローラ（１０Ａ）は、制御対象の非線形システム（１００）の出力値と目標値との偏差を算出する偏差演算部（１２）と、偏差の微分値を算出する微分演算部（１４）と、目標値、偏差、および微分値の３値からＧＭＤＨ理論に基づいて非線形システムのＰＩＤ制御に係る比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインを算出するＧＭＨＤ−ＰＩＤ調整部（１６Ａ）と、偏差に基づいて、算出された比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインで非線形システムをＰＩＤ制御するＰＩＤ制御部（１８）とを備えている。【選択図】図５
2014153949.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象の非線形システムの出力値と目標値との偏差を算出する偏差演算部と、
前記偏差の微分値を算出する微分演算部と、
前記目標値、前記偏差、および前記微分値の３値からＧＭＤＨ（Group Methodof Data Handling）理論に基づいて前記非線形システムのＰＩＤ制御に係る比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインを算出するＧＭＨＤ−ＰＩＤ調整部と、
前記偏差に基づいて、前記算出された比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインで前記非線形システムをＰＩＤ制御するＰＩＤ制御部とを備えている
ことを特徴とする非線形ＰＩＤコントローラ。
【請求項２】
請求項１に記載の非線形ＰＩＤコントローラにおいて、
前記ＧＭＨＤ−ＰＩＤ調整部が、各ＧＭＤＨネットワークで前記３値から前記各ゲインを個別に算出するものであり、
前記各ＧＭＤＨネットワークが、アダライン演算子が階層的に接続されてなる
ことを特徴とする非線形ＰＩＤコントローラ。
【請求項３】
請求項２に記載の非線形ＰＩＤコントローラにおいて、
前記各ＧＭＤＨネットワークが、前記３値のいずれか二つが入力される第１および第２のアダライン演算子と、前記第１のアダライン演算子の出力および前記第２のアダライン演算子の出力が入力される第３のアダライン演算子とからなる
ことを特徴とする非線形ＰＩＤコントローラ。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか一つに記載の非線形ＰＩＤコントローラにおけるＧＭＤＨの重み係数を決定する方法において、
前記３値から前記非線形システムのＰＩＤ制御に係る比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインを個別に算出する各ＣＭＡＣ（Cerebellar Model Articulation Controller）をコンピュータ上に構築し、
前記各ＣＭＡＣに前記非線形システムのＰＩＤ制御に係る学習をさせ、
学習済みの前記各ＣＭＡＣの入出力サンプルデータに基づいて、前記３値から前記各ゲインを算出する各ＧＭＤＨネットワークの重み係数を決定する
ことを特徴とするＧＭＤＨ重み係数決定方法。
【請求項５】
請求項４に記載のＧＭＤＨ重み係数決定方法において、
前記３値のいずれか二つが入力される２個のアダライン演算子が１階層目に配置され、前記１階層目の２個のアダライン演算子の出力が入力されるアダライン演算子が２階層目に配置された３つのＧＭＤＨネットワークのそれぞれについて、前記入出力サンプルデータに基づいて、前記第１階層目の２個のアダライン演算子の重み係数を決定し、
前記１階層目の２個のアダライン演算子の重み係数の決定後に、再度前記入出力サンプルデータに基づいて、前記２階層目のアダライン演算子の重み係数を決定し、
すべてのアダライン演算子の重み係数の決定後に、前記３つのＧＭＤＨネットワークのそれぞれの寄与率を計算し、
前記３つのＧＭＤＨネットワークの中から前記寄与率が高いいずれか一つを選択し、当該選択したＧＭＤＨネットワークの重み係数を、前記３値から前記各ゲインを算出する各ＧＭＤＨネットワークの重み係数として決定する
ことを特徴とするＧＭＤＨ重み係数決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＰＩＤコントローラに関し、特に、非線形システムをＰＩＤ制御する非線形ＰＩＤコントローラに関する。
【背景技術】
【０００２】
産業プロセスにおいては、制御構造の簡便さから今なおＰＩＤ制御が幅広く用いられている。しかしながら、実システムの多くは非線形性を有しており、固定のＰＩＤパラメータによる制御では、常に良好な制御結果を得ることが困難である。このような非線形システムに対する有効な制御手法として、ニューラルネットワーク（Neural Network：NN）の一種である小脳演算モデル（Cerebellar Model Articulation Controller：CMAC）を用いたＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器が提案されている（たとえば、非特許文献１参照）。しかしながら、最適な制御パラメータを習得するためにオンライン学習が必要なことや、制御系の実現に多大なメモリを要することが実用化への大きな障害となっている。前者の問題の解決法として、ＣＭＡＣ−ＦＲＩＴがすでに報告されている（たとえば、非特許文献２参照）。これは対象とするシステムの閉ループデータから制御パラメータを直接的に算出するＦＲＩＴ（Fictious Reference Iterative Tuning）法をＣＭＡＣの学習に取り入れることで、システムのエミュレータを構築することなく、オフラインでＣＭＡＣの学習をすることが可能となる手法である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】黒住亮太・山本透：「小脳演算モデルを用いたインテリジェントＰＩＤ制御系の一設計」、電気学会論文誌.C，Vol.125、No.4、607-615、(2005)
【非特許文献２】脇谷・大西・山本：「非線形システムに対するＦＲＩＴを用いたＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器の一設計」、計測自動制御学会論文集、Vol.48、No.12(2012)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器はＰＩＤの各パラメータごとに３次元の入力空間を有するＣＭＡＣを用いるためその荷重表は膨大なものとなる。このため、ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器をマイコンなどで実現する場合、ＣＭＡＣの荷重表を格納するために大容量のメモリが必要となる。しかしながら、大容量のメモリをマイコンに搭載することはコスト面から不利である。
【０００５】
上記問題に鑑み、本発明は、ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器のメモリ容量の問題を解決することを目的とし、より少ない容量のメモリで動作可能な非線形ＰＩＤコントローラを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一局面に従った非線形ＰＩＤコントローラは、制御対象の非線形システムの出力値と目標値との偏差を算出する偏差演算部と、前記偏差の微分値を算出する微分演算部と、前記目標値、前記偏差、および前記微分値の３値からＧＭＤＨ（Group Method of Data Handling）理論に基づいて前記非線形システムのＰＩＤ制御に係る比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインを算出するＧＭＨＤ−ＰＩＤ調整部と、前記偏差に基づいて、前記算出された比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインで前記非線形システムをＰＩＤ制御するＰＩＤ制御部とを備えている。
【０００７】
これによると、ＧＭＤＨを用いてＰＩＤ制御に係るゲイン調整が行われる。ＧＭＤＨはネットワークモデルの一つであり、たとえば学習を通して構築されたＣＭＡＣを非線形モデルとして近似表現することができる。ＧＭＤＨでは重み係数のみをメモリに記憶しておけばよいため、必要なメモリ容量を削減することができる。また、操業中のＰＩＤゲインの算出に関わる計算コストも大幅に削減することが可能となる。
【０００８】
具体的には、前記ＧＭＨＤ−ＰＩＤ調整部が、各ＧＭＤＨネットワークで前記３値から前記各ゲインを個別に算出するものであり、前記各ＧＭＤＨネットワークが、アダライン演算子が階層的に接続されてなる。
【０００９】
さらに具体的には、前記各ＧＭＤＨネットワークが、前記３値のいずれか二つが入力される第１および第２のアダライン演算子と、前記第１のアダライン演算子の出力および前記第２のアダライン演算子の出力が入力される第３のアダライン演算子とからなる。
【００１０】
また、本発明の別の局面に従うと、上記の非線形ＰＩＤコントローラにおけるＧＭＤＨの重み係数を決定する方法は、前記３値から前記非線形システムのＰＩＤ制御に係る比例ゲイン、積分ゲイン、および微分ゲインを個別に算出する各ＣＭＡＣ（Cerebellar Model Articulation Controller）をコンピュータ上に構築し、前記各ＣＭＡＣに前記非線形システムのＰＩＤ制御に係る学習をさせ、学習済みの前記各ＣＭＡＣの入出力サンプルデータに基づいて、前記３値から前記各ゲインを算出する各ＧＭＤＨネットワークの重み係数を決定する。
【００１１】
上記のＧＭＤＨ重み係数決定方法において、前記３値のいずれか二つが入力される２個のアダライン演算子が１階層目に配置され、前記１階層目の２個のアダライン演算子の出力が入力されるアダライン演算子が２階層目に配置された３つのＧＭＤＨネットワークのそれぞれについて、前記入出力サンプルデータに基づいて、前記第１階層目の２個のアダライン演算子の重み係数を決定し、前記１階層目の２個のアダライン演算子の重み係数の決定後に、再度前記入出力サンプルデータに基づいて、前記２階層目のアダライン演算子の重み係数を決定し、すべてのアダライン演算子の重み係数の決定後に、前記３つのＧＭＤＨネットワークのそれぞれの寄与率を計算し、前記３つのＧＭＤＨネットワークの中から前記寄与率が高いいずれか一つを選択し、当該選択したＧＭＤＨネットワークの重み係数を、前記３値から前記各ゲインを算出する各ＧＭＤＨネットワークの重み係数として決定する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によると、ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器のメモリ容量の問題が解決され、より少ない容量のメモリで動作可能な非線形ＰＩＤコントローラを実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器のブロック線図
【図２】ＣＭＡＣ−ＰＩＤ調整部の構成図
【図３】ＣＭＡＣを示す模式図
【図４】ＣＭＡＣ−ＦＲＩＴのブロック線図
【図５】本発明の一実施形態に係る非線形ＰＩＤコントローラ（ＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器）のブロック線図
【図６】ＧＭＤＨネットワークを示す模式図
【図７】アダライン演算子の構造を示す模式図
【図８】Ｂｉｌｌｉｎｅａｒモデルの静特性を示すグラフ
【図９】固定ＰＩＤ制御器による制御結果を示すグラフ
【図１０】ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器による制御結果を示すグラフ
【図１１】図１０の制御結果に対応するＰＩＤゲインの推移を示すグラフ
【図１２】ＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器による制御結果を示すグラフ
【図１３】図１２の制御結果に対応するＰＩＤゲインの推移を示すグラフ
【図１４】固定ＰＩＤ制御器による別の制御結果を示すグラフ
【図１５】ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器による汎化能力検証の制御結果を示すグラフ
【図１６】ＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器による汎化能力検証の制御結果を示すグラフ
【図１７】図１５の制御結果に対応するＰＩＤゲインの推移を示すグラフ
【図１８】図１６の制御結果に対応するＰＩＤゲインの推移を示すグラフ
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明の一実施形態に係る非線形ＰＩＤコントローラは、まずＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器を生成し、当該ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器の学習を行った後、ＣＭＡＣをＧＭＤＨ理論に基づく非線形関数で近似することで生成される。以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態に係る非線形ＰＩＤコントローラの生成過程および構成について説明する。なお、同様の構成要素には同様の符号を付してその説明は繰り返さない。
【００１５】
≪ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御系の設計≫
制御則として、次式で与えられる速度型ＰＩＤ制御則を考える。
【００１６】
【数１】
2014153949.tif 000003
【００１７】
ここで、ｕ（ｔ）は制御入力であり、ｅ（ｔ）は次式で定義される制御偏差を示す。ＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）はそれぞれ各時刻における比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインである。
【００１８】
【数２】
2014153949.tif 000004
【００１９】
（２）式において、ｒ（ｔ）およびｙ（ｔ）はそれぞれ目標値、システム出力を示している。さらにΔは差分演算子でありΔ：＝１−ｚ−１で定義される。また、ｚ−１は遅延演算子を表しｚ−１ｅ（ｔ）＝ｅ（ｔ−１）を意味する。ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器では、時刻ｔにおけるＰＩＤゲインＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）をＣＭＡＣ調節器によって調整する。
【００２０】
＜ＣＭＡＣ＞
ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器のブロック線図を図１に示す。ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器１０は、ｒ（ｔ）からｙ（ｔ）を減算してｅ（ｔ）を算出する偏差演算部１２と、ｅ（ｔ）の微分値Δｅ（ｔ）を算出する微分演算部１４（上記の差分演算子に相当）と、ｒ（ｔ）、ｅ（ｔ）、Δｅ（ｔ）からＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）を算出するＣＭＡＣ−ＰＩＤ調整部１６と、ｅ（ｔ）に基づいて、算出されたＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）で非線形システム１００をＰＩＤ制御するＰＩＤ制御部１８とを備えている。
【００２１】
ＣＭＡＣ−ＰＩＤ調整部１６は、図２に示すように、ＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）のそれぞれを学習する３つのＣＭＡＣ１６２によって構成される。
【００２２】
図３にＣＭＡＣの具体的な構造を示す。まず、入力空間に（３，６）という入力が与えられると、その入力をラベル集合｛Ｂ，Ｆ，Ｊ｝、｛ｃ，ｇ，ｋ｝に基づいて、荷重表から８，９，３を参照し、その合計２０を出力する。この入力に対して、たとえば教師信号が１４であった場合、出力と教師信号の差を荷重表の枚数で割った値すなわち（１４−２０）／３を参照した荷重表に加え、学習を行う。ここでは説明の簡単化のために２次元の入力空間について述べたが、ＣＭＡＣ１６２の入力空間はｒ（ｔ）、ｅ（ｔ）、Δｅ（ｔ）の３次元で構成し、（３）式に示すようにＮ枚の荷重表Ｗに離散化する。詳細については非特許文献１を参照されたい。
【００２３】
【数３】
2014153949.tif 000005
【００２４】
＜ＣＭＡＣ−ＦＲＩＴによるオフライン学習＞
ＣＭＡＣのオフライン学習には、モデルフリー型制御設計法の一つであるＦＲＩＴを適用する。ＦＲＩＴでは、１回の実験データ（閉ループデータ）を用いて、制御パラメータを直接的に算出することができる。ＦＲＩＴを用いたＣＭＡＣのオフライン学習のブロック線図を図４に示す。図４において、ｒ０（ｔ）、ｅ０（ｔ）、ｕ０（ｔ）、ｙ０（ｔ）は初期実験によって得られた操業データを示している。さらにチルダーｒ（ｔ）は擬似参照入力を示し、次式で表される。
【００２５】
【数４】
2014153949.tif 000006
【００２６】
ここでＣ（ｚ−１）はＰＩＤコントローラの多項式を表している。ＣＭＡＣ−ＦＲＩＴでは、ＰＩＤゲインの計算に必要なＣＭＡＣの荷重を以下の調整則によりオフライン学習を行う。
【００２７】
【数５】
2014153949.tif 000007
【００２８】
（５）式においてηＰ、ηＩ、ηＤは学習係数を表している。また、Ｊ（ｔ）は評価関数で次式で表される。
【００２９】
【数６】
2014153949.tif 000008
【００３０】
（６）式において、ｙｒ（ｔ）は（７）式で表される参照モデルＧｍ（ｚ−１）からの出力である。
【００３１】
【数７】
2014153949.tif 000009
【００３２】
ここでＰ（ｚ−１）は参照モデルの特性多項式であり、次式で表される。
【００３３】
【数８】
2014153949.tif 000010
【００３４】
【数９】
2014153949.tif 000011
【００３５】
（９）式においてＴｓはサンプリング時間、σ、δはそれぞれ制御系の立ち上がり特性、減衰特性に関係するパラメータを示しており，設計者が任意に設定する。特にσは制御系の出力がステップ状の目標値の約６０％に達するまでの時間を示している。δは減衰特性であり、０〜１．０程度で設計するのがよいとされている。ＣＭＡＣ−ＦＲＩＴの詳細については、非特許文献２を参照されたい。
【００３６】
≪ＧＭＤＨを用いた非線形ＰＩＤ制御器の構築≫
＜非線形ＰＩＤコントローラ＞
上述したように、本実施形態に係る非線形ＰＩＤコントローラは、ＣＭＡＣ−ＰＩＤで構築された各ＰＩＤゲインを、（１０）式で与えられる非線形モデルとして記述することで生成される。つまり各時刻のＰＩＤゲインをｒ（ｔ）、ｅ（ｔ）、Δｅ（ｔ）の非線形関数として記述する。その際、ネットワークモデルの一つであるＧＭＤＨ（Group Method of Data Handling）を用いる。
【００３７】
【数１０】
2014153949.tif 000012
【００３８】
＜ＧＭＤＨ＞
ＧＭＤＨはシステムの入出力データを用いて、非線形モデルを構成する際に用いられるネットワークモデルの一つである。ＧＭＤＨネットワークは、モデルを多項式として表現することが比較的容易であるという特徴をもっている。したがって、非線形コントローラである図１のＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器１０を近似的に表現することができる。
【００３９】
本実施形態に係る非線形ＰＩＤコントローラであるＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器のブロック線図を図５に示す。ＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器１０Ａは、ｒ（ｔ）からｙ（ｔ）を減算してｅ（ｔ）を算出する偏差演算部１２と、ｅ（ｔ）の微分値Δｅ（ｔ）を算出する微分演算部１４（上記の差分演算子に相当）と、ｒ（ｔ）、ｅ（ｔ）、Δｅ（ｔ）からＧＭＤＨ理論に基づいてＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）を算出するＧＭＤＨ−ＰＩＤ調整部１６Ａと、ｅ（ｔ）に基づいて、算出されたＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）で非線形システム１００をＰＩＤ制御するＰＩＤ制御部１８とを備えている。
【００４０】
ＧＭＤＨネットワークは、図６に示すようにアダライン演算子（N-Adaline）１６４の適切な組み合わせによって構成される階層型のネットワークである。アダライン演算子１６４は図７に示すように２入力１出力からなるユニットで、入力変数をｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ）、出力変数をｚ（ｔ）とする。ｚ（ｔ）は次式のように表現される。
【００４１】
【数１１】
2014153949.tif 000013
【００４２】
ただし、ｗｉ（ｉ＝０，・・・，５）は重み係数を示す。また図中のＳｑ．は２乗演算を示している。
【００４３】
重みの算出には次式の最小二乗法を用いることができる。もちろん、これ以外の方法で重みを算出してもよい。
【００４４】
【数１２】
2014153949.tif 000014
【００４５】
ＧＭＤＨネットワークは図６に示す通り３種類の組み合わせが存在する。その中から次式で定義される寄与率が最も高いもの（たとえば、図６において破線で囲んだネットワーク）をＧＭＨＤ−ＰＩＤ調整部１６Ａに搭載すべきＧＭＤＨネットワーク１６５として決定する。
【００４６】
【数１３】
2014153949.tif 000015
【００４７】
上式においてはＮｓは入出力データのデータ数、チルダーｚ（ｔ）は出力の推定値、バーｚは出力データの平均値を表している。
【００４８】
＜コントローラの設計＞
上述のＧＭＤＨを用いて、以下の手順に従いＰＩＤゲインの非線形モデルを設計する。
ｓｔｅｐ１）学習済みのＣＭＡＣの荷重表にｒ０（ｔ）、ｅ０（ｔ）、Δｅ０（ｔ）を入力し、チルダーＫＰ（ｔ）、チルダーＫＩ（ｔ）、チルダーＫＤ（ｔ）を算出する。
ｓｔｅｐ２）（１２）式によって、重みｗを決定する。式（１１）において、ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ）はｒ０（ｔ），ｅ０（ｔ），Δｅ０（ｔ）のうちの二つであり、ｚ（ｔ）はチルダーＫＰ（ｔ）、チルダーＫＩ（ｔ）、チルダーＫＤ（ｔ）である。重みｗはＰＩＤゲインそれぞれにおいて異なった重みである。
ｓｔｅｐ３）ＰＩＤゲインそれぞれの推定値を用いて１階層目のＧＭＤＨと最小二乗法により、２階層目の重みｗを決定する。
ｓｔｅｐ４）それぞれの組み合わせにおける推定値を算出し、式（１３）により寄与率を計算する。この寄与率が最も高いものをＰＩＤゲインの非線形モデルとする。
【００４９】
本手法によって、ＣＭＡＣを用いて算出していた各ＰＩＤゲインをＧＭＤＨネットワークにより表現することが可能となり、ＣＭＡＣに必要であったメモリを大幅に削減することができる。
【００５０】
ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器１０では、ＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）を算出する３つのＣＭＡＣ１６２が、それぞれ、３次元の入力空間（その大きさは、たとえば１１３である）および３枚の荷重表を有するため、メモリに記憶すべきパラメータは１１９７９（＝１１３×３×３）個もある。このため、ＣＭＡＣ−ＰＩＤ制御器１０をマイコンなどで実現する場合、たとえば、１パラメータを６４ビットデータとして、マイコンにはおよそ９３Ｋバイトものメモリ容量が必要となる。一方、ＧＭＨＤ−ＰＩＤ制御器１０Ａでは、ＧＭＨＤ−ＰＩＤ調整部１６Ａが、ｒ（ｔ）、ｅ（ｔ）、Δｅ（ｔ）から３つのＧＭＤＨネットワーク１６５のそれぞれでＫＰ（ｔ）、ＫＩ（ｔ）、ＫＤ（ｔ）を算出する。したがって、メモリに記憶すべきパラメータは各ＧＭＤＨネットワーク１６５における各アダライン演算子１６４の６つの重み係数、すなわち、５４（＝３×３×６）個のパラメータだけでよい。このため、ＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器１０Ａをマイコンなどで実現する場合、たとえば、１パラメータを６４ビットデータとして、マイコンに必要なメモリ容量はわずか４３２バイトで済む。このように、本実施形態に係るＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器１０Ａでは必要なメモリ容量を大幅に低減することができる。
【００５１】
≪制御結果≫
本実施形態の有効性を検証するため、ＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器１０Ａを次式で与えられるＢｉｌｌｉｎｅａｒモデルに適用する。
【００５２】
【数１４】
2014153949.tif 000016
【００５３】
ここでξ（ｔ）は平均０、分散１．０×１０−３のガウス性白色雑音を示している。また、Ｂｉｌｌｉｎｅａｒモデルの静特性を図８に示す。さらに、各ステップにおける目標値を（１５）式のように設定した。
【００５４】
【数１５】
2014153949.tif 000017
【００５５】
＜ＣＭＡＣのオフライン学習＞
はじめにＣＭＡＣのオフライン学習に必要な入出力データを得るために、閉ループ系の安定性を十分に考慮した固定ＰＩＤゲインによる制御を行った。このとき、ＰＩＤゲインの決定についてはｙ＝５付近のデータを用いて、ＣＨＲ（Chien，Hrones，Reswick）法を用いて算出した。ＰＩＤゲインは次式の通りである。
【００５６】
【数１６】
2014153949.tif 000018
【００５７】
このパラメータでの固定ＰＩＤ制御器による制御結果を図９に示す。結果から低い目標値に対しては、目標値追従性においても必ずしも良好とはいえない。
【００５８】
次に、固定ＰＩＤ制御による実験データに基づいて、ＣＭＡＣ−ＦＲＩＴによりＣＭＡＣをオフライン学習する。その際の参照モデルは（１７）式のように設計した。
【００５９】
【数１７】
2014153949.tif 000019
【００６０】
また、学習係数はηＰ，ηＩ，ηＤともに１０−３に設計した。図１０、図１１にＣＭＡＣ−ＰＩＤでの制御結果、ＰＩＤゲインの推移を示す。ＣＭＡＣがオフラインで十分学習され、低い目標値においても良好な制御ができていることがわかる。
【００６１】
＜ＧＭＤＨによるコントローラの設計＞
オフライン学習されたＣＭＡＣをＧＭＤＨにより、ネットワークとして構成し、（１５）式で与えられる目標値に対してシミュレーションを行った。
【００６２】
シミュレーションの結果とＰＩＤゲインの推移を図１２、図１３に示す。結果からＧＭＤＨ−ＰＩＤがＣＭＡＣ−ＰＩＤとほぼ同じ制御性能を得られていることがわかる。
【００６３】
＜汎化能力の検証＞
（１８）式に示す未学習の目標値に対して制御を行うことで、汎化能力について考察する。固定ＰＩＤでの制御結果を図１４に、ＣＭＡＣ−ＰＩＤでの制御結果を図１５に、本実施形態に係るＧＭＤＨ−ＰＩＤでの制御結果を図１６に示す。また、ＣＭＡＣ−ＰＩＤでのＰＩＤゲインの推移を図１７に、本実施形態に係るＧＭＤＨ−ＰＩＤでのＰＩＤゲインの推移を図１８に示す。
【００６４】
【数１８】
2014153949.tif 000020
【００６５】
これらの制御結果により、本実施形態に係るＧＭＤＨ−ＰＩＤがＣＭＡＣ−ＰＩＤとほぼ同等の制御性能を有していると考えられる。このシミュレーションではＣＭＡＣの荷重表に要したメモリ量が倍精度浮動小数点数で２６４Ｋバイトだったことに対し、本実施形態でのＧＭＤＨの重みでは４３２バイトとなり、９９．８％メモリを削減した。また、制御対象によってはＣＭＡＣのメモリが増大する場合もあるため、メモリ容量を削減するために本実施形態は有用であるといえる。
【符号の説明】
【００６６】
１０Ａ  ＧＭＤＨ−ＰＩＤ制御器（非線形ＰＩＤコントローラ）
１２    偏差演算部
１４    微分演算部
１６Ａ  ＧＭＤＨ−ＰＩＤ調整部
１６２  ＣＭＡＣ
１６４  アダライン演算子
１６５  ＧＭＤＨネットワーク
１８    ＰＩＤ制御部
１００  非線形システム
【図１】
2014153949.tif 000021
【図２】
2014153949.tif 000022
【図４】
2014153949.tif 000023
【図５】
2014153949.tif 000024
【図６】
2014153949.tif 000025
【図７】
2014153949.tif 000026
【図８】
2014153949.tif 000027
【図９】
2014153949.tif 000028
【図１０】
2014153949.tif 000029
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図３】
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