(57)【要約】【課題】測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定を可能とすること。【解決手段】データ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中からデータ収集サンプリング周波数よりも小さく且つ交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データの隣接２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出し、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値の２乗値から中間時刻よりも進み側の第２の差分電圧瞬時値と中間時刻よりも遅れ側の第３の差分電圧瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電圧として算出し、周波数係数とゲージ差分電圧とを用いて交流電圧振幅を算出する。【選択図】図２１
2014232093.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる電力系統における電気量を算出する第１の算出部を備えた電気量測定装置であって、
前記第１の算出部は、
前記各相の交流電圧を第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として各相毎に算出し、
前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果を減算した値の平方根をゲージ差分電圧として前記各相毎に算出し、
前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧とを用いて前記各相における交流電圧振幅を算出する
ことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項２】
前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する判定指標として前記周波数係数を用いることを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項３】
前記第１の算出部は、前記周波数係数および前記ゲージ差分電圧に対して前記第１のサンプリング周波数の逆数の周期で移動平均処理を行うことを特徴とする請求項２に記載の電気量測定装置。
【請求項４】
前記各相の交流電流を前記第１のサンプリング周波数でサンプリングした電流瞬時値データの中から、前記第２のサンプリング周波数で抽出した連続する電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す差分電流瞬時値データのうち、前記周波数係数を算出する際に用いた前記第１乃至第３の差分電流瞬時値データにそれぞれ対応する第１乃至第３の差分電流瞬時値データを抽出し、前記第１の差分電流瞬時値の２乗値から、前記第２の差分電流瞬時値と第３の差分電流瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電流として前記各相毎に算出する第２の算出部を備え、
前記第２の算出部は、前記周波数係数と前記ゲージ差分電流とを用いて前記各相における交流電流振幅を算出することを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項５】
前記第２の算出部は、前記ゲージ差分電流に対して前記第１のサンプリング周波数の逆数の周期で移動平均処理を行うことを特徴とする請求項４に記載の電気量測定装置。
【請求項６】
測定対象となる電力系統における電気量を算出する第３の算出部を備えた電気量測定装置であって、
前記第３の算出部は、
前記電力系統における第１および第２の相の交流電圧のそれぞれを第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す各３点の差分電圧瞬時値を算出すると共に、前記第１および第２の相における各３点の差分電圧瞬時値のうち、前記第１の相の中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と前記第２の相における前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値との乗積結果である第１の乗積値と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第２の相における前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果である第２の乗積値と、前記第２の相の中間時刻における第４の差分電圧瞬時値と前記第１の相における前記中間時刻よりも進み側にある第５の差分電圧瞬時値との乗積結果である第３の乗積値と、前記第４の差分電圧瞬時値と前記第１の相における前記中間時刻よりも遅れ側にある第６の差分電圧瞬時値との乗積結果である第４の乗積値とを計算し、前記第１乃至第４の乗積値の加算平均値を前記第１の差分電圧瞬時値と前記第４の差分電圧瞬時値との乗積結果である第５の乗積値で正規化した値を周波数係数として各相毎に算出し、
前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果を減算した値の平方根をゲージ差分電圧として前記各相毎に算出し、
前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧とを用いて前記各相における交流電圧振幅を算出する
ことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項７】
前記第３の算出部は、
前記第３の差分電圧瞬時値と前記第５の差分電圧瞬時値との乗積結果である第６の乗積値と、前記第２の差分電圧瞬時値と前記第６の差分電圧瞬時値との乗積結果である第７の乗積値とを計算し、前記第５の乗積値から、前記第６の乗積値と前記第７の乗積値との加算平均値を減算した値をゲージ差分有効双電圧として算出し、
前記第３の乗積値から前記第１の乗積値を減算した値と、前記第２の乗積値から前記第４の乗積値を減算した値との加算平均値をゲージ差分無効双電圧として算出する
ことを特徴とする請求項６に記載の電気量測定装置。
【請求項８】
前記第３の算出部は、前記周波数係数の逆余弦値を回転位相角として算出し、前記ゲージ差分無効双電圧の符号反転値と前記回転位相角の正弦値との積を前記ゲージ差分有効双電圧で除した値の逆正接値を双電圧間位相角として算出することを特徴とする請求項７に記載の電気量測定装置。
【請求項９】
請求項８に記載の電気量測定装置を備え、正相、逆相および零相に関する電気量を測定する三相回路測定装置であって、
前記第３の算出部は、
前記電力系統の各相における前記交流電圧振幅および前記双電圧間位相角に基づいて前記電力系統における正相電圧、逆相電圧および零相電圧を算出することを特徴とする三相回路測定装置。
【請求項１０】
前記第３の算出部は、
前記各相の交流電流を前記第１のサンプリング周波数でサンプリングした電流瞬時値データの中から、前記第２のサンプリング周波数で抽出した連続する電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す差分電流瞬時値データのうち、前記周波数係数を算出する際に用いた前記第１乃至第３の差分電流瞬時値データにそれぞれ対応する第１乃至第３の差分電流瞬時値データを抽出し、前記第１の差分電流瞬時値の２乗値から、前記第２の差分電流瞬時値と第３の差分電流瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電流として前記各相毎に算出すると共に、前記周波数係数と前記ゲージ差分電流とを用いて前記各相における交流電流振幅を算出し、
前記電力系統の各相における前記交流電流振幅および前記双電圧間位相角に基づいて前記電力系統における正相電流、逆相電流および零相電流を算出し、
前記正相電圧、前記逆相電圧および前記零相電圧ならびに前記正相電流、前記逆相電流および前記零相電流を用いて正相電力、逆相電力および零相電力を算出する
ことを特徴とする請求項９に記載の三相回路測定装置
【請求項１１】
測定対象となる三相の電力系統における電気量を算出する電気量測定方法であって、
前記各相の交流電圧を第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として各相毎に算出するステップと、
前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果を減算した値の平方根をゲージ差分電圧として前記各相毎に算出するステップと、
前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧とを用いて前記各相における交流電圧振幅を算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【請求項１２】
測定対象となる三相の電力系統における電気量を算出する電気量測定方法であって、
前記電力系統における第１および第２の相の交流電圧のそれぞれを第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す各３点の差分電圧瞬時値を算出すると共に、前記第１および第２の相における各３点の差分電圧瞬時値のうち、前記第１の端子の中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と前記第２の端子における前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値との乗積結果である第１の乗積値と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第２の端子における前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果である第２の乗積値と、前記第２の端子の中間時刻における第４の差分電圧瞬時値と前記第１の端子における前記中間時刻よりも進み側にある第５の差分電圧瞬時値との乗積結果である第３の乗積値と、前記第４の差分電圧瞬時値と前記第１の端子における前記中間時刻よりも遅れ側にある第６の差分電圧瞬時値との乗積結果である第４の乗積値とを計算し、前記第１乃至第４の乗積値の加算平均値を前記第１の差分電圧瞬時値と前記第４の差分電圧瞬時値との乗積結果である第５の乗積値で正規化した値を周波数係数として各相毎に算出するステップと、
前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果を減算した値の平方根をゲージ差分電圧として前記各相毎に算出するステップと、
前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧とを用いて前記各相における交流電圧振幅を算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気量測定装置および電気量測定方法ならびに、これらの装置および方法を利用した三相回路測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の電気量（交流電気量）を測定する電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。
【０００３】
従来、この種の電気量測定装置としては、例えば下記特許文献１，２に示されたものがある。特許文献１（広域保護制御計測システム）および特許文献２（保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。
【０００４】
これらの文献では、実系統の周波数を求める計算式として、次式を開示しているが、これらの計算式は、下記非特許文献１が提示する計算式でもある。
【０００５】
２πΔｆ＝ｄφ／ｄｔ
ｆ(Ｈｚ)＝６０＋Δｆ
【０００６】
なお、下記特許文献３は、本願発明者による先願特許発明であり、この発明の内容については後述する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００９−６５７６６号公報
【特許文献２】特開２００９−７１６３７号公報
【特許文献３】特許第４８７４４３８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】“ＩＥＥＥ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｆｏｒ  Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ  ｆｏｒ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”  ｐａｇｅ  ３０，ＩＥＥＥ  Ｓｔｄ  Ｃ３７．１１８−２００５．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記のように、特許文献１，２および非特許文献１に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法である。しかしながら、実系統の周波数瞬時値の変化は頻繁かつ複雑であり、微分計算は非常に不安定である。このため、例えば周波数測定に関し、充分な計算精度が得られないという課題があった。
【００１０】
また、これらの手法は、定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を初期値として計算するため、計算の開始時において、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きい場合には、測定誤差が非常に大きくなるという課題があった。
【００１１】
一方、本願発明者は、交流電圧／交流電流の対称性を発見し、対称性理論の群論を交流システムに導入する提案を行い、日本国にて特許登録がなされている（上記特許文献３）。
【００１２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な電気量の測定を可能とする電気量測定装置および電気量測定方法を提供すると共に、これらの装置および方法を利用した三相回路測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、測定対象となる三相の電力系統における電気量を算出する第１の算出部を備えた電気量測定装置であって、前記第１の算出部は、前記各相の交流電圧を第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として各相毎に算出し、前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果を減算した値の平方根をゲージ差分電圧として前記各相毎に算出し、前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧とを用いて前記各相における交流電圧振幅を算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
この発明によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定が可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。
【図２】図２は、複素平面上のゲージ双電圧群を示す図（空間ベクトル図）である。
【図３】図３は、ゲージ双電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に示した図（ベクトル乗積空間図）である。
【図４】図４は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。
【図５】図５は、複素平面上における双電圧差分ベクトルを示す図である。
【図６】図６は、ゲージ双電圧群を用いて求められる不変量に関する特性図である。
【図７】図７は、複素平面上の回転双電圧群を示す図である。
【図８】図８は、回転双電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に表した図（ベクトル乗積空間図）である。
【図９】図９は、複素平面上のゲージ差分双電圧群を示す図（空間ベクトル図）である。
【図１０】図１０は、ゲージ差分双電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に示した図（ベクトル乗積空間図）である。
【図１１】図１１は、複素平面上の回転差分双電圧群を示す図である。
【図１２】図１２は、回転差分双電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に示した図（ベクトル乗積空間図）である。
【図１３】図１３は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける双電圧間位相角の周波数ゲイン特性図である。
【図１４】図１４は、複素平面上の不平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。
【図１５】図１５は、複素平面上の平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。
【図１６】図１６は、複素平面上の不平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。
【図１７】図１７は、複素平面上の平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。
【図１８】図１８は、複素平面上の不平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。
【図１９】図１９は、複素平面上の平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。
【図２０】図２０は、電気量測定装置および電気量測定方法に係る応用例としての三相回路測定装置の機能構成を示す図である。
【図２１】図２１は、Ａ相瞬時値データを読み出してＡ相電圧振幅を算出し移動平均処理を行うまでのフローチャートである。
【図２２】図２２は、ＡＢ相瞬時値データを読み出してＡＢ相電圧間位相角を算出し移動平均処理を行うまでのフローチャートである。
【図２３】図２３は、図２２のフローチャートによって生成されたＡＢ相、ＡＣ相電圧間位相角を読み出して正相電圧、逆相電圧および零相電圧を生成するまでのフローチャートである。
【図２４】図２４は、図２３のフローチャートによって生成された対称成分の電圧・電流算出結果を読み出して正相電力、逆相電力および零相電力を生成するまでのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法ならびに、これらの装置および方法を利用した三相回路測定装置について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１７】
（用語の意味）
まず、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法ならびに、これらの装置および方法を利用した三相回路測定装置を説明するにあたり、本願明細書で使用する用語について説明する。
【００１８】
・複素数：実数ａ，ｂと虚数単位ｊを用いてａ＋ｊｂの形で表される数である。電気工学ではｉが電流符号であるため、虚数単位はｊ＝√(−１)で表す。本願では複素数を用いて、回転ベクトルを表現する。
・複素平面：複素数を２次元平面上の点とし、実部（Ｒｅ）を横軸に、虚部（Ｉｍ）を縦軸にとった直角座標で複素数を表す平面である。
・回転ベクトル：電力系統の電気量（電圧あるいは電流）に関する複素平面上で反時計回りに回転するベクトルである。回転ベクトルの実数部は瞬時値である。
・差分回転ベクトル：サンプリング周波数１サイクル前後２点の回転ベクトルの差分ベクトルである。差分回転ベクトルの実数部はサンプリング周波数１サイクル前後２点の瞬時値の差分である。
・対称群：複素平面上で回転している対称性を有するグループである。
・不変量：対称群が回転した前後において、変化しないパラメータである。本願における不変量には、回転位相角、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、ゲージ有効双電圧、ゲージ無効双電圧、などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。
・ベクトル群表：対称群における所定のメンバー（ベクトル変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。対称群の不変量を調べるためのロードマップになる。
・実数群表：対称群における所定のメンバー（実数変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。
・リアルタイム周波数：電力系統における現実の周波数である。この実周波数は、電力系統が安定であっても、定格周波数の近傍で微妙に変動している。本願において、リアルタイム周波数はｆで表現する。リアルタイム周波数ｆの単位はヘルツ（Ｈｚ）である。また、電気回路等における角周波数ωは、ω＝２πｆで表され、その単位は（ｒａｄ／ｓ）である。
・データ収集サンプリング周波数：データ収集時のサンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）であり、記号ｆ１で表す。このデータ収集サンプリング周波数ｆ１は、高いほうが精度がよい。なお、下述のゲージサンプリング周期Ｔと同様にデータ収集サンプリング周期Ｔ１は、データ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数として、Ｔ１＝１／ｆ１で表される。
・ゲージサンプリング周波数：ゲージ対称群の計算に使用されるサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）であり、記号ｆＳで表す。よって、ゲージサンプリング周期Ｔは、ゲージサンプリング周波数ｆＳの逆数として、Ｔ＝１／ｆＳで表される。なお、Ｔ，Ｔ１の間には、Ｔ＞Ｔ１の関係がある。
・系統周波数：基本的には、電力系統における定格周波数を意味し、５０Ｈｚ、６０Ｈｚの２種類がある。
・回転位相角：電圧回転ベクトル（単に「電圧ベクトル」と称する場合もある）あるいは電流回転ベクトル（単に「電流ベクトル」と称する場合もある）がゲージサンプリング周波数１サイクルの間に複素平面上で回転した位相角であり、αで表す。なお、回転位相角αは周波数依存量であり、後述のように、αが正数の場合には、α＝２π（ｆ／ｆＳ）で計算し、αが負数の場合には、α＝２π｛（ｆ／ｆＳ）−１｝で計算する。また、αが零の場合、ゲージサンプリング周波数ｆＳとリアルタイム周波数ｆとの間には、ｆ＝ｆＳ／２の関係がある。
・周波数係数：回転位相角αの余弦関数値であり、ｆCで表す。本願の全てのゲージ対称群にはそれぞれの周波数係数の計算式がある。なお、周波数係数ｆCを対称性指標として利用すれば、交流であるかどうかの判別が可能となる。
・移動平均処理：所定数の直近データを用いて行う単純な平均処理である。なお、移動平均処理を行うことにより、測定誤差および相加性ガウス雑音の影響を小さくすることができる。
・ゲージ電圧群：時系列的に連続した３つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。なお、電圧以外の電流、電力（有効電力、無効電力）についても同様な対称群の概念が定義可能である。
・ゲージ電圧：ゲージ電圧群により計算される電圧不変量である。
・ゲージ差分電圧群：時系列的に連続した３つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分電圧：ゲージ差分電圧群により計算される差分電圧不変量である。
・ゲージ双電圧群：第１の端子（端子Ａ）における時系列的に連続した３つの電圧回転ベクトルと第２の端子（端子Ｂ）における時系列的に連続した３つの電圧回転ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分双電圧群：端子Ａにおける時系列的に連続した３つの差分電圧回転ベクトルと端子Ｂにおける時系列的に連続した３つの差分電圧回転ベクトルにより構成される対称群である。
・回転双電圧群：端子Ａにおける時系列的に連続した２つの電圧回転ベクトルと端子Ｂにおける時系列的に連続した２つの電圧回転ベクトルとにより構成される対称群である。
・回転差分双電圧群：端子Ａにおける時系列的に連続した２つの差分電圧回転ベクトルと端子Ｂにおける時系列的に連続した２つの差分電圧回転ベクトルとにより構成される対称群である。
・ゲージ有効双電圧：ゲージ双電圧群により計算される不変量の１つである。
・ゲージ無効双電圧：ゲージ双電圧群により計算される不変量の１つである。
・双電圧間位相角：同じ角速度(周波数)で回転している２つの電圧ベクトル間の位相差である。
・対称性の破れ：入力波形が純粋な正弦波から崩れること。振幅急変、位相急変、あるいは周波数急変により、入力波形の対称性が破れる。この対称性の破れを判定（検出）するための指標が対称性指標である。
【００１９】
（本発明の要旨）
本発明は、スマートグリッドの基本技術となる電気量測定装置に関する発明であり、その要旨の１つは、回転位相角を通じて周波数領域と瞬時値領域とを同時に扱うことにあり、より具体的には、交流電圧および交流電流ならびに、これらの交流電圧および交流電流に含まれる直流成分（直流電圧および直流電流）の構造を対称性の群でモデル化する点にある。従来理論では、周波数領域と時間領域で別々で解析を行っていたが、本発明では、上記で定義した複素平面上の各種対称群（ベクトル対称群）を用いて、周波数依存量（回転位相角、振幅、電圧電流間位相角、位相角差）と時間依存量（電圧電流瞬時値）の解析を同時に行う。
【００２０】
本発明の最上位の概念は、回転位相角とリアルタイム周波数との対称性である（図１参照）。本発明によれば、負値をとる回転位相角（以下「負数回転位相角」と称する）を導入することにより、ゲージサンプリング周波数に対応する全領域の周波数を測定することができる（従来手法では、サンプリング周波数（本発明ではゲージサンプリング周波数）の１／２以下の周波数のみを確定することができる）。つまり、本発明の対称群測定理論によれば、従来よりも測定範囲を２倍に拡大したことになる。
【００２１】
また、本発明の第２の要旨は、対称群のベクトル群表を生成し、ベクトル乗積空間で対称群の構造を調べ、それから同じ対称群の実数群表を生成し、具体的な不変量の計算式を導くことにある。ベクトル群表は対称群の不変量を調べるロードマップである。本願発明者は、これまでの出願において、ゲージ差分電圧群における周波数係数、ゲージ電圧などの各種不変量を見つけてきた。しかしながら、対称群の不変量は何個あるか、また、それぞれの不変量の計算式はどのような構造になっているのかなど、一般的な答えを見いだせていなかった。
【００２２】
一方、本発明では、２種類の群表を提案することにより、これまでの不変量の上位の概念に相当する新たな不変量（新たに定義される不変量）を見いだすことができた。なお、本発明を具体的なアプリケーションに適用する場合には、リストされた不変量の中で実用的な不変量を選択すればよい。
【００２３】
また、本発明の第３の要旨は、ゲージサンプリング周波数とデータ収集サンプリング周波数とを分離させる手法を提案することにある。この手法を用いれば、高速かつ高精度な測定が可能となる。
【００２４】
つぎに、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法を説明する。この説明にあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、この手法の適用装置である本実施の形態に係る電気量測定装置の構成および動作ならびに、これらの装置および手法を適用したアプリケーションとして、三相回路測定装置について説明する。なお、以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば“ｖ(t)”）は、ベクトルを表し、括弧無しのもの（例えば“ｖ2”）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば“Ｖg”）は、実効値もしくは振幅値を表すものとする。
【００２５】
（回転位相角とリアルタイム周波数の対称性）
図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。例えば、上記特許文献３などにおいては、次の関係式に基づいた計算手法を展開している。
【００２６】
【数１】
2014232093.tif 000003
【００２７】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆＳはゲージサンプリング周波数、αは回転位相角である。また、回転位相角αは零からπまでの正数であり、測定範囲もサンプリング定理の限界と同じであるゲージサンプリング周波数の１／２以下である。その後、本願発明者は、マイナスπから零までの負数回転位相角を導入すれば、次の関係式が真であることを知見した。
【００２８】
【数２】
2014232093.tif 000004
【００２９】
上記２式より、図１に示すように、ゲージサンプリング周波数をミラーとし、回転位相角とリアルタイム周波数との間に１対１の対称関係を樹立させることができ、その結果として、サンプリング定理の計測範囲を倍増することが可能となる。このように、本願手法は、回転位相角を介し、周波数領域だけでなく瞬時値領域にも計算範囲を拡大している。これに対し、サンプリング定理は、フーリエ変換をベースにした周波数領域のみのアルゴリズムであると言うことができる。
【００３０】
上記２式を纏めると、リアルタイム周波数を用いた回転位相角の表現式は以下の通りになる。
【００３１】
【数３】
2014232093.tif 000005
【００３２】
上式により、正数の回転位相角（第１式）と負数の回転位相角（第２式）とが零に対して対称性を有していることがわかる。この式からも分かるように、本願の至るところの数式に対称性が存在している。対称性は、本願の指針である。
【００３３】
また、同様に、回転位相角を用いたリアルタイム周波数の表現式は以下の通りになる。
【００３４】
【数４】
2014232093.tif 000006
【００３５】
上記２式から明らかなように、回転位相角が分かれば、リアルタイム周波数も分かる。さらに、リアルタイム周波数が分かれば、対称群の計算により周波数補正機能を有する高精度の他の電気量測定も可能となる。なお、リアルタイム周波数情報が得られていない場合、上記（３）式において、電力系統の定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を暫定的に使用して回転位相角の近似値を求めるようにしてもよい。
【００３６】
以下に、幾つかの対称群を生成し、回転位相角と対称群の他の不変量を求め、各種電気量を測定する手法を提案する。
【００３７】
（複素平面上のゲージ双電圧群）
図２は、複素平面上のゲージ双電圧群を示す図である。図２において、第１の端子である端子Ａにおける複素平面上の３個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【００３８】
【数５】
2014232093.tif 000007
【００３９】
上式において、ＶAは端子Ａの交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波数の時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間、前述（３）式参照）、φは後述する双電圧間位相角である。
【００４０】
上式は、端子Ａのゲージ電圧群である。
【００４１】
同様に、第２の端子である端子Ｂにおける複素平面上の３個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【００４２】
【数６】
2014232093.tif 000008
【００４３】
上式は、端子Ｂのゲージ電圧群である。
【００４４】
上式において、ＶBは端子Ｂの交流電圧振幅であり、他の記号は端子Ａにおけるものと同一である。
【００４５】
図２において、端子Ａに関する両側２個の電圧回転ベクトルvA1(t)，vA1(t-2T)は、中間の電圧回転ベクトルv A1 (t-T)に対し、対称性を有している。同様に、端子Ｂに関する両側２個の電圧回転ベクトルvB1(t)，v B1(t-2T)も、中間の電圧回転ベクトルv B1(t-T)に対し、対称性を有している。さらに、端子Ａに関する３個の電圧回転ベクトルのそれぞれと端子Ｂに関する３個の電圧回転ベクトルのそれぞれとの間にも同一の双電圧間位相角φを有するという対称性が存在する。さらに、別の時間において、６個の電圧回転ベクトルが回転して別の場所にあっても、この構造体における双電圧間位相角φおよび回転位相角αは変化しないため、この構造体の形は変化しない。これら６個の電圧回転ベクトルにより構成される集合体（構造体）をケージ双電圧群と定義する。
【００４６】
（ゲージ双電圧群のベクトル群表）
ゲージ双電圧群の不変量を調べるために、下記表１に示すようなゲージ双電圧群のベクトル群表を構築する。
【００４７】
【表１】
2014232093.tif 000009
【００４８】
上記のベクトル群表に示される電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ双電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００４９】
【数７】
2014232093.tif 000010
【００５０】
上式に基づく各要素を複素平面上に表した図が図３である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に５つの対称性を選んで説明を行う。
【００５１】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸に位置するvA1(t-2T)vB1(t)、vA1(t-T)vB1(t-T)およびvA1(t)vB1(t-2T)の組であり、下式のように、３者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５２】
【数８】
2014232093.tif 000011
【００５３】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ有効双電圧は、この組により構成される。
【００５４】
対称性を有する第２の組は、中間軸の左側に位置するvA1(t-T)vB1(t)とvA1(t)vB1(t-T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５５】
【数９】
2014232093.tif 000012
【００５６】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ無効双電圧は、この組により構成される。
【００５７】
対称性を有する第３の組は、中間軸の右側に位置するvA1(t-2T)vB1(t-T)とvA1(t-T)vB1(t-2T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５８】
【数１０】
2014232093.tif 000013
【００５９】
後述の計算式にて明らかになるが、この組により、ゲージ無効双電圧を計算する別の対称群を構成することができる。
【００６０】
対称性を有する第４の組は、中間軸の両側に位置するvA1(t-T)vB1(t)およびvA1(t)vB1(t-2T)と、vA1(t-2T)vB1(t-T)およびvA1(t-T)vB1(t-2T)の組であり、両者（それぞれ２つのベクトルを有している）は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式にて明らかになるが、これらの組により、周波数係数を計算する別の対称群を構成することができる。
【００６１】
対称性を有する第５の組は、中間軸の両側に位置するvA1(t)vB1(t)とvA1(t-2T)vB1(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式により、この組と中間の回転ベクトルvA1(t-T)vB1(t-T)の３者により、別のゲージ有効双電圧を計算する別の対称群を構成することができる。
【００６２】
このように、ゲージ双電圧群のベクトル群表を用いて作成したベクトル乗積空間図を利用すれば、ゲージ双電圧群の対称性を直観的に調べることができる。
【００６３】
（ゲージ双電圧群の実数群表）
ゲージ双電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表２に示すようなゲージ双電圧群の実数群表を構築する。なお、下記実数群表中の各電圧瞬時値としては、電圧回転ベクトルの実数部を用いているが、虚数部を用いてもよい。
【００６４】
【表２】
2014232093.tif 000014
【００６５】
つぎに、ゲージ双電圧群の実数群表について説明する。まず、表２の組の構成要素である端子Ａの電圧回転ベクトルおよび端子Ｂの電圧回転ベクトルの各瞬時値要素は次式および次々式で表すことができる。
【００６６】
【数１１】
2014232093.tif 000015
【００６７】
【数１２】
2014232093.tif 000016
【００６８】
上記各式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、上記２式により、表２に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００６９】
【数１３】
2014232093.tif 000017
【００７０】
つぎに、これらゲージ双電圧群の実数群表における各乗積要素を利用し、ゲージ双電圧群による各種不変量の計算式を説明する。
【００７１】
（ゲージ双電圧群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ双電圧群による周波数係数の計算式について説明する。
【００７２】
本願発明者は、図２に示したゲージ双電圧群の空間ベクトル図を参照し、上記特許文献３などにおいて提案した周波数係数の計算式を導き出すべく、まず次式を計算した。
【００７３】
【数１４−１】
2014232093.tif 000018
【００７４】
一方、乗積要素vA12vB12と回転位相角余弦値cosαとの積の４倍値は次式で表すことができる。
【００７５】
【数１４−２】
2014232093.tif 000019
【００７６】
上記２式により、ゲージ双電圧群による周波数係数ｆCは次式を用いて計算することができる。
【００７７】
【数１５−１】
2014232093.tif 000020
【００７８】
なお、上記では、電圧瞬時値として、電圧回転ベクトルの実数部を用いて式変形を行ったが、電圧回転ベクトルの虚数部を用いて式変形を行っても同じ結果が得られる。
【００７９】
また、ゲージ双電圧群の他の不変量および本願発明における他の対称群の不変量も同様であり、回転ベクトルの実数部を用いても虚数部を用いても同じ計算結果が導かれる。よって、これ以後、実数瞬時値を用いる場合についてのみ説明し、虚数瞬時値を用いる説明については省略する。
【００８０】
なお、上式で計算される周波数係数は、次式のようにゲージ双電圧群の対称性指標に利用することができる。
【００８１】
（ゲージ双電圧群の対称性指標（第１の計算式））
ゲージ双電圧群の対称性指標として次式を提案する。
【００８２】
【数１５−２】
2014232093.tif 000021
【００８３】
ここで、上式を満足する場合、vA1(t)，vA1(t-T)，vA1(t-2T)，vB1(t)，vB1(t-T)，vB1(t-2T)により構築したゲージ双電圧群の対称性が破れる。このため、ゲージ双電圧群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れていないと判定し、対称群による計算を継続する。
【００８４】
（ゲージ双電圧群による回転位相角）
上記の計算式から、回転位相角は次式を用いて計算することができる。
【００８５】
【数１５−３】
2014232093.tif 000022
【００８６】
（回転位相角の移動平均）
回転位相角を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００８７】
【数１５−４】
2014232093.tif 000023
【００８８】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期（詳細は後述）、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００８９】
（ゲージ双電圧群によるリアルタイム周波数）
上記の計算式から、リアルタイム周波数は次式を用いて計算することができる。
【００９０】
【数１５−５】
2014232093.tif 000024
【００９１】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆSはゲージサンプリング周波数（詳細は後述）である。
【００９２】
（リアルタイム周波数の移動平均処理）
リアルタイム周波数を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００９３】
【数１５−６】
2014232093.tif 000025
【００９４】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００９５】
（データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数の分離）
ところで、上記特許文献３などもそうであるように、計測の精度を高める場合には、サンプリング周期をより小さく（サンプリング周波数を高く）してデータ数を増やし、増加させた連続するデータを用いて、周波数係数を初めとする各種の交流電気量を算出するというのが基本的な考えであった。しかしながら、データ数を単純に増加させる手法では、データ数の増加に伴って回転位相角も小さくなってしまい、高調波ノイズが大きい場合には、計算結果が高調波ノイズの影響を受けてばらつき、計算精度が高められないことも予想される。そこで、計算に必要なデータを増加させた場合でも、回転位相角の値が小さくならないように、好ましい回転位相角の値を維持しつつ、高調波ノイズの影響を低減することができるように、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆS）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入したのが、本発明である。
【００９６】
図４は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。図４において、ゲージサンプリング周波数ｆS（ゲージサンプリング周期Ｔ）と、データ収集サンプリング周波数ｆ1（データ収集サンプリング周期Ｔ1）との間には、次式に示す関係がある。
【００９７】
【数１５−７】
2014232093.tif 000026
【００９８】
上式において、ｎは正の整数であり、図４の例ではｎ＝４の場合を例示している。
【００９９】
図４において、現時点（時刻ｔ）におけるゲージ電圧群（ゲージ電圧群１）のメンバーは以下の通りである。
【０１００】
【数１５−８】
2014232093.tif 000027
【０１０１】
また、現時刻よりもＴ1時刻前（時刻ｔ−Ｔ1）のゲージ電圧群（ゲージ電圧群２）のメンバーは以下の通りである。
【０１０２】
【数１５−９】
2014232093.tif 000028
【０１０３】
図４から理解できるように、ゲージ電圧群同士の間隔（ゲージ電圧群１とゲージ電圧群２の間隔）はデータ収集サンプリング周期Ｔ1であるのに対し、各ゲージ電圧群を構成するメンバー同士の間隔はゲージサンプリング周期Ｔになっている。即ち、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆS）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入することにより、好適な回転位相角αを維持しつつ、計算に必要なデータを増加させて高調波ノイズの影響を抑制することが可能となる。
【０１０４】
また、この概念に加え本願にて提案した負数回転位相角の概念を併用すれば、データ収集サンプリング周波数ｆ1をさらに２倍に増やした場合と同等の効果が得られる。なお、現実には、システムの要請により適宜かつ適切なデータ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とが選定されることは言うまでもない。
【０１０５】
なお、コストパフォーマンスを考慮したハードウェアの選定により、データ収集サンプリング周波数を可能な限り高く設定することができれば（例えば、国際的かつ標準的な保護リレー装置では、４ｋＨｚが推奨されている）、計算結果の出力を高速に行うことができると共に、出力結果に対する移動平均処理を併用することで、高調波ノイズの影響を大幅に低減することができる。
【０１０６】
このように、データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とを区別した処理の概念を導入することにより、電力系統に常時に存する擾乱（小さな擾乱）を抑制することが可能となる。
【０１０７】
（ゲージ有効双電圧の定義と計算式）
本願発明者は、図３に示した「ゲージ双電圧群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ有効双電圧を表す計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１０８】
【数１６−１】
2014232093.tif 000029
【０１０９】
上式により、ゲージ有効双電圧は次式を用いて計算することができる。
【０１１０】
【数１６−２】
2014232093.tif 000030
【０１１１】
なお、上式により、次式も成立する。
【０１１２】
【数１６−３】
2014232093.tif 000031
【０１１３】
上式において、ＶAg，ＶBgは、それぞれ端子Ａのゲージ電圧および端子Ｂのゲージ電圧である。
【０１１４】
また、上式により、次式も成立する。
【０１１５】
【数１７】
2014232093.tif 000032
【０１１６】
（ゲージ無効双電圧の定義と計算式）
ゲージ無効双電圧もゲージ有効双電圧と同様に、図３に示した「ゲージ双電圧群のベクトル乗積空間図」により知見した次式の式変形に基づいて導くことができる。
【０１１７】
【数１８】
2014232093.tif 000033
【０１１８】
上式により、ゲージ無効双電圧は次式を用いて計算することができる。
【０１１９】
【数１９】
2014232093.tif 000034
【０１２０】
（ゲージ有効双電圧およびゲージ無効双電圧の移動平均処理）
ゲージ有効双電圧およびゲージ無効双電圧を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０１２１】
【数２０】
2014232093.tif 000035
【０１２２】
上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０１２３】
また、上記２式において、総和符号中におけるゲージ有効双電圧およびゲージ無効双電圧の計算式は、それぞれ次式および次々式で表される。
【０１２４】
【数２１】
2014232093.tif 000036
【０１２５】
【数２２】
2014232093.tif 000037
【０１２６】
上記２式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期である。
【０１２７】
（ゲージ双電圧群による双電圧間位相角の余弦関数値および正弦関数値の計算式）
上記（１６−２）および（１８）式により、双電圧間位相角φの余弦関数値および正弦関数値は次式のように表すことができる。
【０１２８】
【数２３】
2014232093.tif 000038
【０１２９】
なお、実際の計算において、上式の計算式を直接的に使用する場合（例えば、不平衡三相回路における対称成分の計算）がある。
【０１３０】
（ゲージ双電圧群による双電圧間位相角の計算式（第１の計算式））
上記（１７）式により、双電圧間位相角φは次式のように表すことができる。
【０１３１】
【数２４】
2014232093.tif 000039
【０１３２】
なお、双電圧間位相角φは、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０１３３】
（ゲージ双電圧群による双電圧間位相角の計算式（第２の計算式））
上記（２３）式により、双電圧間位相角φは次式のように表すこともできる。
【０１３４】
【数２５】
2014232093.tif 000040
【０１３５】
上式により、双電圧間位相角φは、次式を用いて計算することができる。
【０１３６】
【数２６】
2014232093.tif 000041
【０１３７】
ここで求めた双電圧間位相角も、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０１３８】
なお、双電圧間位相角を求める第１の計算式と第２の計算式とを比較すると、第２の計算式ではゲージ無効双電圧の符号判定を必要としない点で、第１の計算式よりも好ましい。よって、第２の計算式の方を推奨する。
【０１３９】
（ゲージ双電圧群による双電圧間差分ベクトルの計算式）
図５は、複素平面上における双電圧差分ベクトルを示す図である。図５に示される幾何学的な関係により、双電圧差分ベクトルの実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０１４０】
【数２７】
2014232093.tif 000042
【０１４１】
上式において、αは回転位相角、ＶA，ＶBはそれぞれ端子Ａおよび端子Ｂの交流電圧振幅、ＶPgはゲージ有効双電圧、ＶQgはゲージ無効双電圧である。
【０１４２】
上式により、双電圧差分ベクトルの位相角（双電圧差分ベクトル位相角）φABは、次式のように表される。
【０１４３】
【数２８】
2014232093.tif 000043
【０１４４】
また、三角関数の余弦定理により、双電圧間差分ベクトルの振幅（双電圧間差分ベクトル振幅）ＶABは、次式のように表される。
【０１４５】
【数２９】
2014232093.tif 000044
【０１４６】
上式において、ｆCは周波数係数である。
【０１４７】
（ゲージ有効双電圧およびゲージ無効双電圧に関する上記特許文献３（以後「先願発明」と称する）との比較）
まず、ゲージ有効双電圧に関し、本願発明においては、次式で示されるゲージ双電圧群の不変量を提案する。
【０１４８】
【数３０】
2014232093.tif 000045
【０１４９】
また、本願発明においては、上式とは異なるゲージ双電圧群の不変量を提案する。
【０１５０】
【数３１】
2014232093.tif 000046
【０１５１】
上記２つの計算式により、次の関係式が成立する。
【０１５２】
【数３２】
2014232093.tif 000047
【０１５３】
一方、先願発明においては、ゲージ有効双電圧は次式の通り定義されている。
【０１５４】
【数３３】
2014232093.tif 000048
【０１５５】
したがって、先願発明は本願発明の一部であると言える。さらに、本願発明の式はsinφの項がないため、計算式が簡素化されている。
【０１５６】
上記は、ゲージ有効双電圧に関する検討であったが、ゲージ無効双電圧についても同様に検討する。本願発明においては、次式で示されるゲージ双電圧群の不変量を提案する。
【０１５７】
【数３４】
2014232093.tif 000049
【０１５８】
結論から言えば、本願発明と先願発明のゲージ無効双電圧を表す式は同一である。ただし、本願発明では４つの乗積要素を使用しているのに対し、先願発明では２つの乗積要素を使用している。したがって、多くのデータを利用可能な本願発明の計算式では、計算結果の平滑効果に優れるという利点があり、本願発明の計算式を推奨する。
【０１５９】
（ゲージ有効双電圧を計算する他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、図３に示した「ゲージ双電圧群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ有効双電圧を表す他の計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１６０】
【数３５】
2014232093.tif 000050
【０１６１】
上記の式変形から明らかなように、次のゲージ有効双電圧の計算式が成立する。
【０１６２】
【数３６】
2014232093.tif 000051
【０１６３】
なお、上式における乗積要素の添字に着目すれば理解できるように、各乗積要素における添字の並びが端子Ａのベクトル成分と端子Ｂのベクトル成分とで同一である。よって、コンピュータデータ処理を行う際に、先願発明のものよりも有利な面がある。
【０１６４】
また、必要であれば、次式に示すような移動平均処理を行うことが好ましい。
【０１６５】
【数３７】
2014232093.tif 000052
【０１６６】
上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０１６７】
また、上式の総和符号中におけるゲージ有効双電圧の計算式は、次式で表される。
【０１６８】
【数３８】
2014232093.tif 000053
【０１６９】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期である。
【０１７０】
また、これまでに説明した２つのゲージ有効双電圧の計算式を連立して解いて行けば、次の計算式が成立する。
【０１７１】
【数３９】
2014232093.tif 000054
【０１７２】
上式により、周波数係数ｆCを表す他の計算式として次式を定義することができる。
【０１７３】
【数４０】
2014232093.tif 000055
【０１７４】
ただし、上式による周波数測定範囲はゲージサンプリング周波数ｆsの１／４以下である（回転位相角αは９０度以下）。
【０１７５】
（ゲージ双電圧群の対称性指標（第２の計算式））
上記（３９）式、すなわちゲージ双電圧群による周波数係数ｆCの２乗計算値は、次式のようにゲージ双電圧群の対称性指標として用いることができる。
【０１７６】
【数４１】
2014232093.tif 000056
【０１７７】
ここで、上式を満足する場合、vA1(t)，vA1(t-T)，vA1(t-2T)，vB1(t)，vB1(t-T)，vB1(t-2T)により構築したゲージ双電圧群の対称性が破れる。このため、ゲージ双電圧群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れていないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０１７８】
（ゲージ無効双電圧を計算する他の計算式（第２の計算式））
ゲージ有効双電圧と同様にゲージ無効双電圧についても他の計算式として次式を提案する。
【０１７９】
【数４２】
2014232093.tif 000057
【０１８０】
上式の不変量も双電圧間位相角の計算に利用することができる。
【０１８１】
以上のように、ゲージ双電圧群の群表、ゲージ双電圧群に対する四則演算操作により、種々の不変量を見つけることができた。
【０１８２】
図６は、ゲージ双電圧群を用いて求められる不変量に関する特性図である。なお、図６では、有効双電圧ＶP＝ＶAＶBcosφ、無効双電圧ＶQ＝ＶAＶBsinφとして定義し、上記で求めたゲージ有効双電圧ＶPgおよびゲージ無効双電圧ＶQgと、ここで定義した有効双電圧ＶPおよび無効双電圧ＶQとの間の関係を図示している。図６に示されるように、ゲージ有効双電圧ＶPg、ゲージ無効双電圧ＶQg、有効双電圧ＶPおよび無効双電圧ＶQとの間には、回転位相角α、双電圧間位相角φを介した幾何的な関係がある。この関係から理解できるように、本願発明では、ゲージ有効双電圧ＶPgおよびゲージ無効双電圧ＶQgを用いて、時系列瞬時値データによる周波数自動補正機能を有している双電圧間位相角φの計算を実現したことになる。
【０１８３】
ここからは、ゲージ双電圧群の構成メンバーである電圧回転ベクトルの数をそれぞれ１つ減らして、より高速に計算出力できる対称双電圧群を提案する。なお、ここでいう対称双電圧群、すなわち電圧回転ベクトルの数をそれぞれ１つ減らした２個の電圧回転ベクトルからなる対称双電圧群を回転双電圧群と呼称する。
【０１８４】
（複素平面上の回転双電圧群）
図７は、複素平面上の回転双電圧群を示す図である。図７において、回転双電圧群を構成する端子Ａの２個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０１８５】
【数４３】
2014232093.tif 000058
【０１８６】
上式において、ＶAは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波数の時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度）、φは双電圧間位相角である。
【０１８７】
また、図７において、回転双電圧群を構成する端子Ｂの２個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０１８８】
【数４４】
2014232093.tif 000059
【０１８９】
上式において、ＶBは交流電圧振幅であり、他の記号は端子Ａにおけるものと同一である。
【０１９０】
図７において、端子Ａの２個の電圧回転ベクトルvA(t)，vA(t-T)同士および端子Ｂの２個の電圧回転ベクトルvB(t)，vB(t-T)同士は、それぞれが互いに対称性を有している。また、端子Ａの２個の電圧回転ベクトルvA(t)，vA(t-T)のそれぞれと、端子Ｂの２個の電圧回転ベクトルvB(t)，vB(t-T)のそれぞれとの間にも、同じ双電圧間位相角を有するという対称性がある。さらに、これら４個の電圧回転ベクトルは、別の時間においても、また、別の場所にあっても、回転位相角αおよび双電圧間位相角φは変化しない。すなわち、これら４個の電圧回転ベクトルで構成した回転双電圧群も上述したケージ双電圧群と同様に回転不変性という性質を有する構造体である。
【０１９１】
（回転双電圧群のベクトル群表）
回転双電圧群の不変量を調べるために、下記表３に示すような回転双電圧群のベクトル群表を構築する。
【０１９２】
【表３】
2014232093.tif 000060
【０１９３】
上記のベクトル群表に示される電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、回転双電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０１９４】
【数４５】
2014232093.tif 000061
【０１９５】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図８である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。ベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。
【０１９６】
図８に示すように、vA1(t)vB1(t-T)およびvA1(t-T)vB1(t)は構造体の中間軸となり、両者のベクトル乗積結果は次式のように同じである。
【０１９７】
【数４６】
2014232093.tif 000062
【０１９８】
なお、詳細は後述するが、これらvA1(t)vB1(t-T)およびvA1(t-T)vB1(t)の組で双電圧間位相角φの正弦関数値を直接的に計算することができる。
【０１９９】
また、vA1(t)vB1(t)およびvA1(t-T)vB1(t-T)の組は中間軸に対して位相差αを有している。詳細は後述するが、これらvA1(t)vB1(t)およびvA1(t-T)vB1(t-T)の組ならびに周波数係数ｆcを利用して、双電圧間位相角φの余弦関数値を計算することができる。
【０２００】
（回転双電圧群の実数群表）
回転双電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表４に示すような回転双電圧群の実数群表を構築する。なお、上述したように実数群表中の電圧瞬時値としては、電圧回転ベクトルの実数部を用いてもよいし虚数部を用いてもよい。
【０２０１】
【表４】
2014232093.tif 000063
【０２０２】
つぎに、回転双電圧群の実数群表について説明する。まず、実数群表の構成要素である端子Ａおよび端子Ｂの電圧回転ベクトルの各瞬時値要素は、それぞれ次式および次々式で表すことができる。
【０２０３】
【数４７】
2014232093.tif 000064
【０２０４】
【数４８】
2014232093.tif 000065
【０２０５】
上式により、表４に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２０６】
【数４９】
2014232093.tif 000066
【０２０７】
つぎに、この回転双電圧群の実数群表の各乗積要素を利用し、回転双電圧群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【０２０８】
（回転双電圧群による双電圧間位相角の正弦関数値および余弦関数値の計算式）
まず、次式が成立する。
【０２０９】
【数５０】
2014232093.tif 000067
【０２１０】
上式より、双電圧間位相角φの正弦関数値は次式で表される。
【０２１１】
【数５１】
2014232093.tif 000068
【０２１２】
また、次式が成立する。
【０２１３】
【数５２】
2014232093.tif 000069
【０２１４】
さらに、次式も成立する。
【０２１５】
【数５３】
2014232093.tif 000070
【０２１６】
回転位相角αの余弦関数値を上記（５３）式の両辺に掛けると、次式のように表される。
【０２１７】
【数５４】
2014232093.tif 000071
【０２１８】
上記（５２）式と（５４）式とを連立方程式として解けば、双電圧間位相角φの余弦関数値は次式で表すことができる。
【０２１９】
【数５５】
2014232093.tif 000072
【０２２０】
（回転双電圧群による双電圧間位相角の計算式）
上式（５１）式および（５５）式より、双電圧間位相角の正接関数値は、次式で表される。
【０２２１】
【数５６】
2014232093.tif 000073
【０２２２】
上式より、双電圧間位相角φは次式で表される。
【０２２３】
【数５７】
2014232093.tif 000074
【０２２４】
（回転双電圧群による双電圧間差分ベクトルの計算式）
双電圧差分ベクトルについては、すでに図６に示した通りである。図６に示される幾何的な関係により、双電圧差分ベクトルの実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０２２５】
【数５８】
2014232093.tif 000075
【０２２６】
上式において、αは回転位相角、ＶA、ＶBは、それぞれ端子Ａおよび端子Ｂの交流電圧振幅である。
【０２２７】
上式により、双電圧差分ベクトル位相角φABは、次式を用いて求められる。
【０２２８】
【数５９】
2014232093.tif 000076
【０２２９】
また、三角関数の余弦定理を用いれば、双電圧間差分ベクトル振幅ＶABは、次式を用いて求められる。
【０２３０】
【数６０】
2014232093.tif 000077
【０２３１】
上式において、ｆCは周波数係数である。
【０２３２】
なお、回転双電圧群の各端子、すなわち端子Ａ，Ｂにおける電圧回転ベクトルメンバーにより、それぞれ回転電圧群を構築し、回転電圧群の対称性指標を利用して判別を行うことができる。ここで、端子Ａ，Ｂの回転電圧群の双方に対称性がある場合、回転双電圧群には対称性があると判別し、それ以外の場合、すなわち端子Ａ，Ｂの回転電圧群の少なくとも一方の対称性が破れた場合、回転双電圧群の対称性が破れたと判定することができる。対称性が破れたと判定された場合には、対称性が破れる前の計算値をラッチし、対称性が破れていないと判定された場合には、現在の対称群による計算を継続すればよい。
【０２３３】
（複素平面上のケージ差分双電圧群）
図９は、複素平面上のケージ差分双電圧群を示す図である。図９において、端子Ａにおける複素平面上の３個差分電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０２３４】
【数６１】
2014232093.tif 000078
【０２３５】
上式において、ＶAは端子Ａの交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波数の時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間、前述（３）式参照）、φは後述する双電圧間位相角である。
【０２３６】
上式は、端子Ａのゲージ差分電圧群である。
【０２３７】
同様に、端子Ｂにおける複素平面上の３個の差分電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０２３８】
【数６２】
2014232093.tif 000079
【０２３９】
上式は、端子Ｂのゲージ差分電圧群である。
【０２４０】
上式において、ＶBは端子Ｂの交流電圧振幅であり、他の記号は端子Ａにおけるものと同一である。
【０２４１】
図９において、端子Ａに関する両側２個の差分電圧回転ベクトルvA2(t)，vA2(t-2T)は、中間の差分電圧回転ベクトルv A2 (t-T)に対し、対称性を有している。同様に、端子Ｂに関する両側２個の差分電圧回転ベクトルvB2(t)，v B2(t-2T)も、中間の電圧回転ベクトルv B2(t-T)に対し、対称性を有している。さらに、端子Ａに関する３個の差分電圧回転ベクトルのそれぞれと端子Ｂに関する３個の差分電圧回転ベクトルのそれぞれとの間にも同一の双電圧間位相角φを有するという対称性が存在する。さらに、別の時間において、６個の差分電圧回転ベクトルが回転して別の場所にあっても、この構造体における双電圧間位相角φおよび回転位相角αは変化しないため、この構造体の形は変化しない。これら６個の差分電圧回転ベクトルにより構成される集合体（構造体）をケージ差分双電圧群と定義する。
【０２４２】
（ゲージ差分双電圧群のベクトル群表）
ゲージ差分双電圧群の不変量を調べるために、下記表５に示すようなゲージ双電圧群のベクトル群表を構築する。
【０２４３】
【表５】
2014232093.tif 000080
【０２４４】
上記のベクトル群表に示される差分電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ差分双電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２４５】
【数６３】
2014232093.tif 000081
【０２４６】
上式の右辺の計算をさらに進めれば、次式のように表すことができる。
【０２４７】
【数６４】
2014232093.tif 000082
【０２４８】
上式に基づく各要素を複素平面上に表した図が図１０である。ここで、２つの差分ベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に５つの対称性を選んで説明を行う。
【０２４９】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸に位置するvA2(t-2T)vB2(t)、vA2(t-T)vB2(t-T)およびvA2(t)vB2(t-2T)の組であり、下式のように、３者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０２５０】
【数６５】
2014232093.tif 000083
【０２５１】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ差分有効双電圧は、この組により構成される。
【０２５２】
対称性を有する第２の組は、中間軸の左側に位置するvA2(t-T)vB2(t)とvA2(t)vB2(t-T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０２５３】
【数６６】
2014232093.tif 000084
【０２５４】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ無効双電圧は、この組により構成される。
【０２５５】
対称性を有する第３の組は、中間軸の右側に位置するvA2(t-2T)vB2(t-T)とvA2(t-T)vB2(t-2T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０２５６】
【数６７】
2014232093.tif 000085
【０２５７】
後述の計算式にて明らかになるが、この組により、ゲージ差分双電圧を計算する別の対称群を構成することができる。
【０２５８】
対称性を有する第４の組は、中間軸の両側に位置するvA2(t-T)vB2(t)およびvA2(t)vB2(t-2T)と、vA2(t-2T)vB2(t-T)およびvA2(t-T)vB2(t-2T)の組であり、両者（それぞれ２つのベクトルを有している）は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式にて明らかになるが、これらの組により、周波数係数を計算する別の対称群を構成することができる。
【０２５９】
対称性を有する第５の組は、中間軸の両側に位置するvA2(t)vB2(t)とvA2(t-2T)vB2(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式により、この組と中間の回転ベクトルvA2(t-T)vB2(t-T)の３者により、別のゲージ差分有効双電圧を計算する別の対称群を構成することができる。
【０２６０】
このように、ゲージ差分双電圧群のベクトル群表を用いて作成したベクトル乗積空間図を利用すれば、ゲージ差分双電圧群の対称性を直観的に調べることができる。
【０２６１】
（ゲージ差分双電圧群の実数群表）
ゲージ差分双電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表６に示すようなゲージ差分双電圧群の実数群表を構築する。なお、下記実数群表中の各電圧瞬時値としては、差分電圧回転ベクトルの実数部を用いているが、虚数部を用いてもよい。
【０２６２】
【表６】
2014232093.tif 000086
【０２６３】
つぎに、ゲージ差分双電圧群の実数群表について説明する。まず、表６の組の構成要素である端子Ａの差分電圧回転ベクトルおよび端子Ｂの差分電圧回転ベクトルの各瞬時値要素は次式および次々式で表すことができる。
【０２６４】
【数６８】
2014232093.tif 000087
【０２６５】
【数６９】
2014232093.tif 000088
【０２６６】
上記各式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、上記２式により、表６に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２６７】
【数７０】
2014232093.tif 000089
【０２６８】
つぎに、これらゲージ双電圧群の実数群表における各乗積要素を利用し、ゲージ双電圧群による各種不変量の計算式を説明する。
【０２６９】
（ゲージ差分双電圧群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ双電圧群による周波数係数の計算式について説明する。
【０２７０】
本願発明者は、図９に示したゲージ差分双電圧群の空間ベクトル図を参照し、上記特許文献３などにおいて提案した周波数係数の計算式を導き出すべく、まず次式を計算した。
【０２７１】
【数７１】
2014232093.tif 000090
【０２７２】
一方、乗積要素vA22vB22と回転位相角余弦値cosαとの積の４倍値は次式で表すことができる。
【０２７３】
【数７２】
2014232093.tif 000091
【０２７４】
上記２式により、ゲージ差分双電圧群による周波数係数ｆCは次式を用いて計算することができる。
【０２７５】
【数７３】
2014232093.tif 000092
【０２７６】
なお、上記では、差分電圧瞬時値として、差分電圧回転ベクトルの実数部を用いて式変形を行ったが、差分電圧回転ベクトルの虚数部を用いて式変形を行っても同じ結果が得られる。
【０２７７】
また、ゲージ差分双電圧群の他の不変量および本願発明における他の対称群の不変量も同様であり、差分回転ベクトルの実数部を用いても虚数部を用いても同じ計算結果が導かれる。よって、これ以後、実数瞬時値を用いる場合についてのみ説明し、虚数瞬時値を用いる説明については省略する。
【０２７８】
なお、上式で計算される周波数係数は、次式のようにゲージ差分双電圧群の対称性指標に利用することができる。
【０２７９】
（ゲージ差分双電圧群の対称性指標（第１の計算式））
ゲージ差分双電圧群の対称性指標として次式を提案する。
【０２８０】
【数７４】
2014232093.tif 000093
【０２８１】
ここで、上式を満足する場合、vA2(t)，vA(t-T)，vA2(t-2T)，vB2(t)，vB2(t-T)，vB2(t-2T)により構築したゲージ差分双電圧群の対称性が破れる。このため、ゲージ差分双電圧群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れていないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０２８２】
（ゲージ差分双電圧群による回転位相角およびリアルタイム周波数の計算）
ゲージ差分双電圧群を用いても回転位相角およびリアルタイム周波数を計算することが可能である。なお、回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式は、ゲージ双電圧群を用いた場合と同様な式構造であり、詳細は省略する。
【０２８３】
（ゲージ差分有効双電圧の定義と計算式）
本願発明者は、図１０に示した「ゲージ差分双電圧群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ差分有効双電圧を表す計算式として次式を知見した。
【０２８４】
【数７５】
2014232093.tif 000094
【０２８５】
上式に電圧瞬時値の実数部を代入して式の展開を行うと、次式のように表すことができる。
【０２８６】
【数７６】
2014232093.tif 000095
【０２８７】
上式により、ゲージ差分有効双電圧は次式を用いて計算することができる。
【０２８８】
【数７７】
2014232093.tif 000096
【０２８９】
なお、上式により、次式も成立する。
【０２９０】
【数７８】
2014232093.tif 000097
【０２９１】
上式において、ＶAgd，ＶBgdは、それぞれ端子Ａのゲージ差分電圧および端子Ｂのゲージ差分電圧である。
【０２９２】
また、上式により、次式も成立する。
【０２９３】
【数７９】
2014232093.tif 000098
【０２９４】
（ゲージ差分無効双電圧の定義と計算式）
ゲージ差分無効双電圧もゲージ差分有効双電圧と同様に、図１０に示した「ゲージ差分双電圧群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ差分無効双電圧を表す計算式として次式を知見した。
【０２９５】
【数８０】
2014232093.tif 000099
【０２９６】
上式に電圧瞬時値の実数部を代入して式の展開を行うと、次式のように表すことができる。
【０２９７】
【数８１】
2014232093.tif 000100
【０２９８】
上式により、ゲージ差分無効双電圧は次式を用いて計算することができる。
【０２９９】
【数８２】
2014232093.tif 000101
【０３００】
（ゲージ差分有効双電圧およびゲージ差分無効双電圧の移動平均処理）
ゲージ差分有効双電圧およびゲージ差分無効双電圧を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０３０１】
【数８３】
2014232093.tif 000102
【０３０２】
上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０３０３】
また、上記２式において、総和符号中におけるゲージ差分有効双電圧およびゲージ差分無効双電圧の計算式は、それぞれ次式および次々式で表される。
【０３０４】
【数８４】
2014232093.tif 000103
【０３０５】
【数８５】
2014232093.tif 000104
【０３０６】
上記２式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期である。
【０３０７】
（ゲージ差分双電圧群による双電圧間位相角の余弦関数値および正弦関数値の計算式）
上記（７７）および（８２）式により、双電圧間位相角φの余弦関数値および正弦関数値は次式のように表すことができる。
【０３０８】
【数８６】
2014232093.tif 000105
【０３０９】
なお、実際の計算において、上式の計算式を直接的に使用する場合（例えば、不平衡三相回路における対称成分の計算）がある。
【０３１０】
（ゲージ差分双電圧群による双電圧間位相角の計算式（第１の計算式））
上記（７９）式により、双電圧間位相角φは次式のように表すことができる。
【０３１１】
【数８７】
2014232093.tif 000106
【０３１２】
なお、双電圧間位相角φは、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０３１３】
（ゲージ双電圧群による双電圧間位相角の計算式（第２の計算式））
上記（８６）式により、双電圧間位相角φは次式のように表すこともできる。
【０３１４】
【数８８】
2014232093.tif 000107
【０３１５】
上式により、双電圧間位相角φは、次式を用いて計算することができる。
【０３１６】
【数８９】
2014232093.tif 000108
【０３１７】
ここで求めた双電圧間位相角も、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０３１８】
なお、双電圧間位相角を求める第１の計算式と第２の計算式とを比較すると、第２の計算式ではゲージ差分無効双電圧の符号判定を必要としない点で、第１の計算式よりも好ましい。よって、第２の計算式の方を推奨する。
【０３１９】
（ゲージ差分双電圧群による双電圧間差分ベクトルの計算式）
複素平面上における双電圧差分ベクトルの実数部および虚数部に関する幾何学的な関係は、既に図５に示した通りである。（２７）式では、双電圧差分ベクトルの実数部および虚数部について、ゲージ有効双電圧ＶPgおよびゲージ無効双電圧ＶQgを用いて示しているが、次式のようにゲージ差分有効双電圧ＶPgdおよびゲージ差分無効双電圧ＶQgdを用いて示すことが可能である。
【０３２０】
【数９０】
2014232093.tif 000109
【０３２１】
上式において、αは回転位相角、ＶA，ＶBはそれぞれ端子Ａおよび端子Ｂの交流電圧振幅である。
【０３２２】
上式により、双電圧差分ベクトル位相角φABは、次式のように表される。
【０３２３】
【数９１】
2014232093.tif 000110
【０３２４】
また、三角関数の余弦定理により、双電圧間差分ベクトル振幅ＶABは、次式のように表される。
【数９２】
2014232093.tif 000111
【０３２５】
上式において、ｆCは周波数係数である。
【０３２６】
（ゲージ差分有効双電圧およびゲージ差分無効双電圧に関する先願発明との比較）
まず、ゲージ差分有効双電圧に関し、本願発明においては、次式で示されるゲージ差分双電圧群の不変量を提案する。
【０３２７】
【数９３】
2014232093.tif 000112
【０３２８】
また、本願発明においては、上式とは異なるゲージ差分双電圧群の不変量を提案する。
【０３２９】
【数９４】
2014232093.tif 000113
【０３３０】
上記２つの計算式により、次の関係式が成立する。
【０３３１】
【数９５】
2014232093.tif 000114
【０３３２】
一方、先願発明においては、ゲージ差分有効双電圧は次式の通り定義されている。
【０３３３】
【数９６】
2014232093.tif 000115
【０３３４】
したがって、先願発明は本願発明の一部であると言える。さらに、本願発明の式はsinφの項がないため、計算式が簡素化されている。
【０３３５】
上記は、ゲージ差分有効双電圧に関する検討であったが、ゲージ差分無効双電圧についても同様に検討する。本願発明においては、次式で示されるゲージ差分双電圧群の不変量を提案する。
【０３３６】
【数９７】
2014232093.tif 000116
【０３３７】
結論から言えば、本願発明と先願発明のゲージ差分無効双電圧を表す式は同一である。ただし、本願発明では４つの乗積要素を使用しているのに対し、先願発明では２つの乗積要素を使用している。したがって、多くのデータを利用可能な本願発明の計算式では、計算結果の平滑効果に優れるという利点があり、本願発明の計算式を推奨する。
【０３３８】
（ゲージ差分有効双電圧を計算する他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、図１０に示した「ゲージ差分双電圧群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ差分有効双電圧を表す他の計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０３３９】
【数９８】
2014232093.tif 000117
【０３４０】
上記の式変形から明らかなように、次のゲージ差分有効双電圧の計算式が成立する。
【０３４１】
【数９９】
2014232093.tif 000118
【０３４２】
なお、上式における乗積要素の添字に着目すれば理解できるように、各乗積要素における添字の並びが端子Ａのベクトル成分と端子Ｂのベクトル成分とで同一である。よって、コンピュータデータ処理を行う際に、先願発明のものよりも有利な面がある。
【０３４３】
また、必要であれば、次式に示すような移動平均処理を行うことが好ましい。
【０３４４】
【数１００】
2014232093.tif 000119
【０３４５】
上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０３４６】
また、上式の総和符号中におけるゲージ差分有効双電圧の計算式は、次式で表される。
【０３４７】
【数１０１】
2014232093.tif 000120
【０３４８】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期である。
【０３４９】
また、これまでに説明した２つのゲージ有効双電圧の計算式を連立して解いて行けば、次の計算式が成立する。
【０３５０】
【数１０２】
2014232093.tif 000121
【０３５１】
上式により、周波数係数ｆCを表す他の計算式として次式を定義することができる。
【０３５２】
【数１０３】
2014232093.tif 000122
【０３５３】
ただし、上式による周波数測定範囲はゲージサンプリング周波数ｆsの１／４以下である（回転位相角αは９０度以下）。
【０３５４】
（ゲージ双電圧群の対称性指標（第２の計算式））
上記（１０２）式、すなわちゲージ差分双電圧群による周波数係数ｆCの２乗計算値は、次式のようにゲージ差分双電圧群の対称性指標として用いることができる。
【０３５５】
【数１０４】
2014232093.tif 000123
【０３５６】
ここで、上式を満足する場合、vA2(t)，vA2(t-T)，vA2(t-2T)，vB2(t)，vB2(t-T)，vB2(t-2T)により構築したゲージ差分双電圧群の対称性が破れる。このため、ゲージ差分双電圧群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れていないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０３５７】
このように、ゲージ差分双電圧群の実数群表を利用すれば、種々の不変量を見つけることができ、必要があるとき利用できると考える。なお、ゲージ差分双電圧群により求められる諸量は、瞬時値の差分値により計算されるため、直流成分の影響が小さくなるというメリットがある。
【０３５８】
ここからは、ゲージ差分双電圧群の構成メンバーである差分電圧回転ベクトルの数をそれぞれ１つ減らして、より高速に計算出力できる双電圧群、すなわち回転差分双電圧群を提案する。
【０３５９】
（複素平面上の回転差分双電圧群）
図１１は、複素平面上の回転差分双電圧群を示す図である。図１１において、回転差分双電圧群を構成する端子Ａの２個の差分電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０３６０】
【数１０５】
2014232093.tif 000124
【０３６１】
上式において、ＶAは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波数の時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度）、φは双電圧間位相角である。
【０３６２】
また、図１１において、回転双電圧群を構成する端子Ｂの２個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０３６３】
【数１０６】
2014232093.tif 000125
【０３６４】
上式において、ＶBは交流電圧振幅であり、他の記号は端子Ａにおけるものと同一である。
【０３６５】
図１１において、端子Ａの２個の差分電圧回転ベクトルvA2(t)，vA2(t-T)同士および端子Ｂの２個の差分電圧回転ベクトルvB2(t)，vB2(t-T)同士は、それぞれが互いに対称性を有している。また、端子Ａの２個の差分電圧回転ベクトルvA2(t)，vA2(t-T)のそれぞれと、端子Ｂの２個の差分電圧回転ベクトルvB2(t)，vB2(t-T)のそれぞれとの間にも、同じ双電圧間位相角を有するという対称性がある。さらに、これら４個の差分電圧回転ベクトルは、別の時間においても、また、別の場所にあっても、回転位相角αおよび双電圧間位相角φは変化しない。すなわち、これら４個の差分電圧回転ベクトルで構成した回転差分双電圧群も上述したケージ差分双電圧群と同様に回転不変性という性質を有する構造体である。
【０３６６】
（回転差分双電圧群のベクトル群表）
回転差分双電圧群の不変量を調べるために、下記表７に示すような回転差分双電圧群のベクトル群表を構築する。
【０３６７】
【表７】
2014232093.tif 000126
【０３６８】
上記のベクトル群表に示される差分電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、回転差分双電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０３６９】
【数１０７】
2014232093.tif 000127
【０３７０】
上式の右辺の計算をさらに進めれば、次式のように表すことができる。
【０３７１】
【数１０８】
2014232093.tif 000128
【０３７２】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図１２である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。ベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。
【０３７３】
図１２に示すように、vA2(t)vB2(t-T)およびvA2(t-T)vB2(t)は構造体の中間軸となり、両者のベクトル乗積結果は次式のように同じである。
【０３７４】
【数１０９】
2014232093.tif 000129
【０３７５】
なお、詳細は後述するが、これらvA1(t)vB1(t-T)およびvA1(t)vB1(t-T)の組で双電圧間位相角φの正弦関数値を直接的に計算することができる。
【０３７６】
また、vA2(t)vB2(t)およびvA2(t-T)vB2(t-T)の組は中間軸に対して位相差αを有している。詳細は後述するが、これらvA2(t)vB2(t)およびvA2(t-T)vB2(t-T)の組ならびに周波数係数ｆcを利用して、双電圧間位相角φの余弦関数値を計算することができる。
【０３７７】
（回転差分双電圧群の実数群表）
回転差分双電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表８に示すような回転差分双電圧群の実数群表を構築する。なお、上述したように実数群表中の電圧瞬時値としては、差分電圧回転ベクトルの実数部を用いてもよいし虚数部を用いてもよい。
【０３７８】
【表８】
2014232093.tif 000130
【０３７９】
つぎに、回転差分双電圧群の実数群表について説明する。まず、実数群表の構成要素である端子Ａおよび端子Ｂの差分電圧回転ベクトルの各瞬時値要素は、それぞれ次式および次々式で表すことができる。
【０３８０】
【数１１０】
2014232093.tif 000131
【０３８１】
【数１１１】
2014232093.tif 000132
【０３８２】
上式により、表８に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０３８３】
【数１１２】
2014232093.tif 000133
【０３８４】
つぎに、この回転双電圧群の実数群表の各乗積要素を利用し、回転双電圧群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【０３８５】
（回転差分双電圧群による双電圧間位相角の正弦関数値および余弦関数値の計算式）
まず、次式が成立する。
【０３８６】
【数１１３】
2014232093.tif 000134
【０３８７】
上式より、双電圧間位相角φの正弦関数値は次式で表される。
【０３８８】
【数１１４】
2014232093.tif 000135
【０３８９】
また、次式が成立する。
【０３９０】
【数１１５】
2014232093.tif 000136
【０３９１】
さらに、次式も成立する。
【０３９２】
【数１１６】
2014232093.tif 000137
【０３９３】
回転位相角αの余弦関数値を上記（１１６）式の両辺に掛けると、次式のように表される。
【０３９４】
【数１１７】
2014232093.tif 000138
【０３９５】
上記（１１５）式と（１１７）式とを連立方程式として解けば、双電圧間位相角φの余弦関数値は次式で表すことができる。
【０３９６】
【数１１８】
2014232093.tif 000139
【０３９７】
（回転差分双電圧群による双電圧間位相角の計算式）
上式（１１４）式および（１１８）式より、双電圧間位相角の正接関数値は、次式で表される。
【０３９８】
【数１１９】
2014232093.tif 000140
【０３９９】
上式より、双電圧間位相角φは次式で表される。
【０４００】
【数１２０】
2014232093.tif 000141
【０４０１】
（回転差分双電圧群による双電圧間差分ベクトルの計算式）
双電圧差分ベクトルについては、すでに図６に示した通りである。図６に示される幾何的な関係により、双電圧差分ベクトルの実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０４０２】
【数１２１】
2014232093.tif 000142
【０４０３】
上式において、αは回転位相角、ＶA、ＶBは、それぞれ端子Ａおよび端子Ｂの交流電圧振幅である。
【０４０４】
上式により、双電圧差分ベクトル位相角φABは、次式を用いて求められる。
【０４０５】
【数１２２】
2014232093.tif 000143
【０４０６】
また、三角関数の余弦定理を用いれば、双電圧間差分ベクトル振幅ＶABは、次式を用いて求められる。
【０４０７】
【数１２３】
2014232093.tif 000144
【０４０８】
上式において、ｆCは周波数係数である。
【０４０９】
なお、回転差分双電圧群の各端子、すなわち端子Ａ，Ｂにおける差分電圧回転ベクトルメンバーにより、それぞれ回転差分電圧群を構築し、回転差分電圧群の対称性指標を利用して判別を行うことができる。ここで、端子Ａ，Ｂの回転差分電圧群の双方に対称性がある場合、回転差分双電圧群には対称性があると判別し、それ以外の場合、すなわち端子Ａ，Ｂの回転差分電圧群の少なくとも一方の対称性が破れた場合、回転差分双電圧群の対称性が破れたと判定することができる。対称性が破れたと判定された場合には、対称性が破れる前の計算値をラッチし、対称性が破れていないと判定された場合には、現在の対称群による計算を継続すればよい。
【０４１０】
（複数の対称群を用いた回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式）
ここでは、ゲージ双電圧群およびゲージ差分双電圧群を用いた回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式について説明する。
【０４１１】
まず、ゲージ有効双電圧、ゲージ差分有効双電圧および回転位相角の間には、次式の関係がある。
【０４１２】
【数１２４】
2014232093.tif 000145
【０４１３】
上式により、回転位相角は、次式のように得られる。
【０４１４】
【数１２５】
2014232093.tif 000146
【０４１５】
よって、回転位相角の定義式により、リアルタイム周波数は次式を用いて求められる。
【０４１６】
【数１２６】
2014232093.tif 000147
【０４１７】
また、ゲージ無効双電圧およびゲージ差分無効双電圧を用いても、同様な式を導くことができる。
【０４１８】
まず、ゲージ無効双電圧、ゲージ差分無効双電圧および回転位相角の間には、次式の関係がある。
【０４１９】
【数１２７】
2014232093.tif 000148
【０４２０】
上式により、回転位相角は、次式のように得られる。
【０４２１】
【数１２８】
2014232093.tif 000149
【０４２２】
よって、回転位相角の定義式により、リアルタイム周波数は次式を用いて求められる。
【０４２３】
【数１２９】
2014232093.tif 000150
【０４２４】
なお、リアルタイム周波数が電力系統周波数から大きく外れた場合、上記（１２６）式または（１２８）式を利用することにより、基本波波形の対称性の破れを判定することが可能である。なお、式展開は省略するが、回転位相角が負数の場合も同様な判定が可能であることは言うまでもない。
【０４２５】
つぎに、図１３に示すシミュレーション結果に基づいて、本願手法に係る周波数ゲイン特性について考察する。図１３は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける双電圧間位相角の周波数ゲイン特性図である。
【０４２６】
図１３に示すシミュレーションの条件は、以下の通りである。
・ゲージサンプリング周波数：２００Ｈｚ
・入力波形：正弦波
・入力波形の周波数：０〜２００Ｈｚまで可変
・交流電圧振幅（端子Ａ）：１．０Ｖ
・交流電圧振幅（端子Ｂ）：０．８Ｖ
・交流電圧初期位相角（端子Ａ）：３０度
・交流電圧初期位相角（端子Ｂ）：４９度
【０４２７】
図１３に示すように、双電圧間位相角の理論値（理論双電圧間位相角）に対する双電圧間位相角の測定値（双電圧間位相角測定値）、すなわち双電圧間位相角における周波数ゲイン値は“１”であり、理論値に一致していることが分かる。
【０４２８】
つぎに、正相、逆相および零相に関する電気量を測定する三相回路測定装置について説明するが、ここではまず、三相回路測定装置に係る測定手法について説明する。
【０４２９】
（不平衡三相電圧）
電力系統における不平衡三相電圧は、次式で表すことを想定する。
【０４３０】
【数１３０】
2014232093.tif 000151
【０４３１】
上式において、ＶA，ＶB，ＶCはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相電圧の振幅である。また、φAB，φACは、それぞれＡＢ相間、ＢＣ相間の位相角である。なお、Ａ相電圧の初期位相角は零を想定する。
【０４３２】
電力系統の三相が平衡状態となるとき、次式および次々式に示される条件が成立する。
【０４３３】
【数１３１】
2014232093.tif 000152
【０４３４】
【数１３２】
2014232093.tif 000153
【０４３５】
上記条件を不平衡三相電圧方程式（上記（１３０）式）に代入すると、次式が得られる。
【０４３６】
【数１３３】
2014232093.tif 000154
【０４３７】
（正相電圧の計算）
図１４は、複素平面上の不平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。正相電圧の定義と図１４に示す関係とにより、正相電圧は、次式のように表される。
【０４３８】
【数１３４】
2014232093.tif 000155
【０４３９】
上式において、Ｖ1は正相電圧振幅、φ1は正相電圧初期位相角である。この上式に各相電圧を代入すると、次式が得られる。
【０４４０】
【数１３５】
2014232093.tif 000156
【０４４１】
また、上式の両側からｅjwtを除算すると、次式が得られる。
【０４４２】
【数１３６】
2014232093.tif 000157
【０４４３】
上式より、正相電圧の実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０４４４】
【数１３７】
2014232093.tif 000158
【０４４５】
よって、正相電圧振幅は、次式を用いて求めることができる。
【０４４６】
【数１３８】
2014232093.tif 000159
【０４４７】
また、正相電圧位相角初期値は、次式を用いて求めることができる。
【０４４８】
【数１３９】
2014232093.tif 000160
【０４４９】
（複素平面上の平衡三相電圧と正相電圧との関係）
図１５は、複素平面上の平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。正相電圧振幅を表す上記（１３８）式に、平衡三相状態となるときの条件式である（１３１）式および（１３２）式を代入すれば、次式が得られる。
【０４５０】
【数１４０】
2014232093.tif 000161
【０４５１】
また、正相電圧位相角初期値を表す上記（１３９）式に、平衡三相状態となるときの条件式である（１３１）式および（１３２）式を代入すれば、次式が得られる。
【０４５２】
【数１４１−１】
2014232093.tif 000162
【０４５３】
上記２式から理解できるように、平衡三相回路において、正相電圧とＡ相電圧とは等しくなる。
【０４５４】
（正相電流の計算）
正相電流も、正相電圧と同様な式展開になる。具体的には、Ａ相、Ｂ相、Ｃ相電流振幅および正相電流振幅をそれぞれＩA，ＩB，ＩC，Ｉ1とするときに、上記ＶA，ＶB，ＶC，Ｖ1をそれぞれＩA，ＩB，ＩC，Ｉ1に置き換えると共に、初期位相角については同じ記号用いて式展開を行えばよい。このため、式展開に関する詳細な説明は省略する。
【０４５５】
（正相電力の計算）
正相電力の定義により、正相電力は次式のように表すことができる。
【０４５６】
【数１４１−２】
2014232093.tif 000163
【０４５７】
上式において、Ｖ1，Ｉ1は、それぞれ正相電圧、正相電流の振幅であり、φv1，φi1は、それぞれ正相電圧、正相電流の初期位相角である。よって、この（１４１−２）式から、正相有効電力Ｐ1と正相無効電力Ｑ1は、次式を用いて求めることができる。
【０４５８】
【数１４１−３】
2014232093.tif 000164
【０４５９】
（逆相電圧の計算）
図１６は、複素平面上の不平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。逆相電圧の定義と図１６に示す関係とにより、逆相電圧は、次式のように表される。
【０４６０】
【数１４２】
2014232093.tif 000165
【０４６１】
上式において、Ｖ2は逆相電圧振幅、φ2は逆相電圧初期位相角である。この上式に各相電圧を代入すると、次式が得られる。
【０４６２】
【数１４３】
2014232093.tif 000166
また、上式の両側からｅjwtを除算すると、次式が得られる。
【０４６３】
【数１４４】
2014232093.tif 000167
【０４６４】
上式より、逆相電圧の実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０４６５】
【数１４５】
2014232093.tif 000168
【０４６６】
よって、逆相電圧振幅は、次式を用いて求めることができる。
【０４６７】
【数１４６】
2014232093.tif 000169
【０４６８】
また、逆相電圧位相角初期値は、次式を用いて求めることができる。
【０４６９】
【数１４７】
2014232093.tif 000170
【０４７０】
（複素平面上の平衡三相電圧と逆相電圧との関係）
図１７は、複素平面上の平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。逆相電圧振幅を表す上記（１４６）式に、平衡三相状態となるときの条件式である（１３１）式および（１３２）式を代入すれば、次式が得られる。
【０４７１】
【数１４８】
2014232093.tif 000171
【０４７２】
また、逆相電圧位相角初期値を表す上記（１４７）式に、平衡三相状態となるときの条件式である（１３１）式および（１３２）式を代入すれば、次式が得られる。
【０４７３】
【数１４９−１】
2014232093.tif 000172
【０４７４】
上記２式から理解できるように、平衡三相回路において、逆相電圧は零である。
【０４７５】
（逆相電流の計算）
逆相電圧と逆相電流の関係は、正相電圧と正相電流の関係と同様である。よって、正相電流のときと同様な式展開にて、逆相電流を求めることができるため、ここでの説明を省略する。
【０４７６】
（逆相電力の計算）
逆相電力の定義により、逆相電力は次式のように表すことができる。
【０４７７】
【数１４９−２】
2014232093.tif 000173
【０４７８】
上式において、Ｖ2，Ｉ2は、それぞれ逆相電圧、逆相電流の振幅であり、φV2，φI2は、それぞれ逆相電圧、逆相電流の初期位相角である。よって、この（１４９−２）式から、逆相有効電力Ｐ2と逆相無効電力Ｑ2は、次式を用いて求めることができる。
【０４７９】
【数１４９−３】
2014232093.tif 000174
【０４８０】
（零相電圧の計算）
図１８は、複素平面上の不平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。零相電圧の定義と図１８に示す関係とにより、零相電圧は、次式のように表される。
【０４８１】
【数１５０】
2014232093.tif 000175
【０４８２】
上式において、Ｖ0は零相電圧振幅、φ0は零相電圧初期位相角である。この上式に各相電圧を代入すると、次式が得られる。
【０４８３】
【数１５１】
2014232093.tif 000176
また、上式の両側からｅjwtを除算すると、次式が得られる。
【０４８４】
【数１５２】
2014232093.tif 000177
【０４８５】
上式より、零相電圧の実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０４８６】
【数１５３】
2014232093.tif 000178
【０４８７】
よって、零相電圧振幅は、次式を用いて求めることができる。
【０４８８】
【数１５４】
2014232093.tif 000179
【０４８９】
また、零相電圧位相角初期値は、次式を用いて求めることができる。
【０４９０】
【数１５５】
2014232093.tif 000180
【０４９１】
（複素平面上の平衡三相電圧と零相電圧との関係）
図１９は、複素平面上の平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。零相電圧振幅を表す上記（１５４）式に、平衡三相状態となるときの条件式である（１３１）式および（１３２）式を代入すれば、次式が得られる。
【０４９２】
【数１５６】
2014232093.tif 000181
【０４９３】
また、零相電圧位相角初期値を表す上記（１５５）式に、平衡三相状態となるときの条件式である（１３１）式および（１３２）式を代入すれば、次式が得られる。
【０４９４】
【数１５７−１】
2014232093.tif 000182
【０４９５】
上記２式から理解できるように、平衡三相回路において、零相電圧は零である。
【０４９６】
（零相電流の計算）
零相電圧と零相電流の関係は、正相電圧（逆相電圧）と正相電流（逆相電流）の関係と同様である。よって、正相電流（逆相電流）のときと同様な式展開にて、零相電流を求めることができるため、ここでの説明を省略する。
【０４９７】
（零相電力の計算）
零相電力の定義により、零相電力は次式のように表すことができる。
【０４９８】
【数１５７−２】
2014232093.tif 000183
【０４９９】
上式において、Ｖ0，Ｉ0は、それぞれ零相電圧、零相電流の振幅であり、φv0，φi0は、それぞれ零相電圧、零相電流の初期位相角である。よって、この（１５７−２）式から、零相有効電力Ｐ0と零相無効電力Ｑ0は、次式を用いて求めることができる。
【０５００】
【数１５７−３】
2014232093.tif 000184
【０５０１】
つぎに、上述した電気量測定装置および電気量測定方法に係る応用例について説明する。図２０は、電気量測定装置および電気量測定方法に係る応用例としての三相回路測定装置の機能構成を示す図であり、図２１〜図２４は、この三相回路測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。なお、図２１〜図２４までの４つのフローチャートのうち、図２１は、Ａ相瞬時値データを読み出してＡ相電圧振幅を算出し、移動平均処理を行うまでのフローチャートであり、図２２は、ＡＢ相瞬時値データを読み出してＡＢ相電圧間位相角を算出し、移動平均処理を行うまでのフローチャートであり、図２３は、図２２のフローチャートによって生成されたＡＢ相、ＡＣ相電圧間位相角（図２２ではＡＢ相に関する場合を例示）を読み出して正相電圧、逆相電圧および零相電圧を生成するまでのフローチャートであり、図２４は、図２３のフローチャートによって生成された対称成分（正相、逆相および零相）の電圧・電流算出結果を読み出して正相電力、逆相電力および零相電力を生成するまでのフローチャートである。
【０５０２】
図２０に示すように、本実施の形態に係る三相回路測定装置Ｅ１０１は、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｅ１０２、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電流群算出部Ｅ１０４、ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５、ＡＣ相差分双電圧群算出部Ｅ１０６、正相電圧算出部Ｅ１０７、逆相電圧算出部Ｅ１０８、零相電圧算出部Ｅ１０９、ＡＢ相差分双電流群算出部Ｅ１１０、ＡＣ相差分双電流群算出部Ｅ１１１、正相電流算出部Ｅ１１２、逆相電流算出部Ｅ１１３、零相電流算出部Ｅ１１４、正相電力算出部Ｅ１１５、逆相電力算出部Ｅ１１６、零相電力算出部Ｅ１１７、インターフェースＥ１１８および、記憶部Ｅ１１９を備えて構成される。ここで、インターフェースＥ１１８は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｅ１１９は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。なお、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は第１の算出部として動作し、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電流群算出部Ｅ１０４は第２の算出部として動作する。また、ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５、ＡＣ相差分双電圧群算出部Ｅ１０６、正相電圧算出部Ｅ１０７、逆相電圧算出部Ｅ１０８、零相電圧算出部Ｅ１０９、ＡＢ相差分双電流群算出部Ｅ１１０、ＡＣ相差分双電流群算出部Ｅ１１１、正相電流算出部Ｅ１１２、逆相電流算出部Ｅ１１３、零相電流算出部Ｅ１１４、正相電力算出部Ｅ１１５、逆相電力算出部Ｅ１１６および零相電力算出部Ｅ１１７は、第３の算出部として動作する。
【０５０３】
また、図２０では、説明の簡略化のため、周波数係数や回転位相角を算出する算出部、これらの算出値の移動平均処理を行う処理部、対称性破れを判別する処理部は、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電流群算出部Ｅ１０４、ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５、ＡＣ相差分双電圧群算出部Ｅ１０６、ＡＢ相差分双電流群算出部Ｅ１１０、ＡＣ相差分双電流群算出部Ｅ１１１などの内部に設けられていることを想定し、これらの図示を省略している。
【０５０４】
つぎに、図２１〜図２４に示すフローチャートの処理について説明する。なお、以下では、Ａ相およびＡＢ相を一例として説明するが、Ｂ相、Ｃ相およびＡＣ相についても同様な処理が行われることは言うまでもない。
【０５０５】
（ステップＳＥ１０１）
上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｅ１０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値および変流器（ＣＴ）からの電流瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値のデータは、記憶部Ｅ１１９格納される。交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｅ１０２は、記憶部Ｅ１１９に格納されたデータからＡ相瞬時値データを読み出す。
【０５０６】
（ステップＳＥ１０２）
Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は、読み出したＡ相瞬時値データを用い、且つ、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群周波数係数を算出する。このＡ相ゲージ差分電圧群周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は、例えばＡ相の交流電圧をデータ収集サンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として各相毎に算出する処理を行う。
【０５０７】
【数１５８】
2014232093.tif 000185
【０５０８】
上式において、ｖA21，ｖA22，ｖA23はＡ相差分電圧瞬時値である。
【０５０９】
（ステップＳＥ１０３）
Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は、次式に示す対称性指標の判定式を用いて対称性の破れ（交流であるか否か）を判別する。
【０５１０】
【数１５９】
2014232093.tif 000186
【０５１１】
ここで、上式が成立する場合（ステップＳＥ１０３，Ｙｅｓ）、対称性が破れている（交流ではない）と判定し、ステップＳＥ１０４に移行する。
【０５１２】
一方、上式が成立しない場合（ステップＳＥ１０３，Ｎｏ）、対称性は破れていない（交流である）と判定し、ステップＳＥ１０５に移行する。
【０５１３】
（ステップＳＥ１０４）
ステップＳＥ１０４では、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群での周波数係数の値をラッチして用いる。
【０５１４】
【数１６０】
2014232093.tif 000187
【０５１５】
（ステップＳＥ１０５）
Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群の周波数係数に対する移動平均処理を行う。
【０５１６】
【数１６１】
2014232093.tif 000188
【０５１７】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０５１８】
（ステップＳＥ１０６）
Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧を算出する。このＡ相ゲージ差分電圧の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果を減算した値の平方根をゲージ差分電圧として各相毎に算出する処理を行う。
【０５１９】
【数１６２】
2014232093.tif 000189
【０５２０】
（ステップＳＥ１０７）
図示しない移動平均処理部は、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧に対する移動平均処理を行う。
【０５２１】
【数１６３】
2014232093.tif 000190
【０５２２】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０５２３】
（ステップＳＥ１０８）
Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３は、次式を用いてＡ相電圧振幅を算出する。
【０５２４】
【数１６４】
2014232093.tif 000191
【０５２５】
（ステップＳＥ１０９）
図示しない移動平均処理部は、次式を用いてＡ相電圧振幅に対する移動平均処理を行う。
【０５２６】
【数１６５】
2014232093.tif 000192
【０５２７】
（ステップＳＥ１１０）
三相回路測定装置Ｅ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＥ１１０，Ｎｏ）、ステップＳＥ１０１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＥ１１０，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０５２８】
なお、上記では、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部Ｅ１０３の処理について説明したが、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電流群算出部Ｅ１０４も同様な処理を行って、Ａ相、Ｂ相およびＣ相に関する電流振幅の算出処理、移動平均処理などを行う。
【０５２９】
例えば、Ａ相ゲージ差分電流群周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電流群算出部Ｅ１０４は、各相の交流電流をデータ収集サンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）でサンプリングした電流瞬時値データの中から、ゲージサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）で抽出した連続する電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す差分電流瞬時値データのうち、周波数係数を算出する際に用いた第１乃至第３の差分電流瞬時値データにそれぞれ対応する第１乃至第３の差分電流瞬時値データを抽出し、第１の差分電流瞬時値の２乗値から、第２の差分電流瞬時値と第３の差分電流瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電流として各相毎に算出すると共に、ここで算出したゲージ差分電流と周波数係数とを用いて各相における交流電流振幅を算出する処理を行う。
【０５３０】
つぎに、図２２のフローチャートについて説明する。
【０５３１】
（ステップＳＥ２０１）
ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、記憶部Ｅ１１９に格納されたデータからＡＢ相瞬時値データを読み出す。
【０５３２】
（ステップＳＥ２０２）
ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、読み出したＡＢ相瞬時値データを用い、且つ、次式を用いてＡＢ相ゲージ差分電圧群周波数係数を算出する。このＡＢ相ゲージ差分電圧群周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ＡＢ相ゲージ差分電圧群周波数係数は、例えば電力系統におけるＡＢ相の交流電圧のそれぞれをデータ収集サンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す各３点の差分電圧瞬時値を算出すると共に、ＡＢ相における各３点の差分電圧瞬時値のうち、Ａ相の中間時刻における第１の差分電圧瞬時値とＢ相における中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値との乗積結果である第１の乗積値と、第１の差分電圧瞬時値とＢ相における中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値との乗積結果である第２の乗積値と、Ｂ相の中間時刻における第４の差分電圧瞬時値とＡ相における中間時刻よりも進み側にある第５の差分電圧瞬時値との乗積結果である第３の乗積値と、第４の差分電圧瞬時値とＡ相における中間時刻よりも遅れ側にある第６の差分電圧瞬時値との乗積結果である第４の乗積値とを計算し、第１乃至第４の乗積値の加算平均値を第１の差分電圧瞬時値と第４の差分電圧瞬時値との乗積結果である第５の乗積値で正規化した値を周波数係数として各相毎に算出する処理を行う。
【０５３３】
【数１６６】
2014232093.tif 000193
【０５３４】
上式において、ｖA21，ｖA22，ｖA23はＡ相差分電圧瞬時値であり、ｖB21，ｖB22，ｖB23はＢ相差分電圧瞬時値である。
【０５３５】
（ステップＳＥ２０３）
ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、次式に示す対称性指標の判定式を用いて対称性の破れ（交流であるか否か）を判別する。
【０５３６】
【数１６７】
2014232093.tif 000194
【０５３７】
ここで、上式が成立する場合（ステップＳＥ２０３，Ｙｅｓ）、対称性が破れている（交流ではない）と判定し、ステップＳＥ２０４に移行する。
【０５３８】
一方、上式が成立しない場合（ステップＳＥ２０３，Ｎｏ）、対称性は破れていない（交流である）と判定し、ステップＳＥ２０５に移行する。
【０５３９】
（ステップＳＥ２０４）
ステップＳＥ２０４では、次式を用いてＡＢ相ゲージ差分電圧群での周波数係数の値をラッチして用いる。
【０５４０】
【数１６８】
2014232093.tif 000195
【０５４１】
（ステップＳＥ２０５）
ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、次式を用いてＡＢ相ゲージ差分電圧群の周波数係数に対する移動平均処理を行う。
【０５４２】
【数１６９】
2014232093.tif 000196
【０５４３】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０５４４】
（ステップＳＥ２０６）
ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、次式を用いてＡＢ相ゲージ差分有効双電圧を算出する。このＡＢ相ゲージ差分有効双電圧の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、上述した第３の差分電圧瞬時値と第５の差分電圧瞬時値との乗積結果である第６の乗積値と、第２の差分電圧瞬時値と第６の差分電圧瞬時値との乗積結果である第７の乗積値とを計算し、第５の乗積値から、第６の乗積値と第７の乗積値との加算平均値を減算した値をゲージ差分有効双電圧として算出する処理を行う。
【０５４５】
【数１７０】
2014232093.tif 000197
【０５４６】
（ステップＳＥ２０７）
図示しない移動平均処理部は、次式を用いてＡＢ相ゲージ差分有効双電圧に対する移動平均処理を行う。
【０５４７】
【数１７１】
2014232093.tif 000198
【０５４８】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０５４９】
（ステップＳＥ２０８）
ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、次式を用いてＡＢ相ゲージ差分無効双電圧を算出する。このＡＢ相ゲージ差分無効双電圧の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、上述した第３の乗積値から第１の乗積値を減算した値と、第２の乗積値から第４の乗積値を減算した値との加算平均値をゲージ差分無効双電圧として算出する処理を行う。
【０５５０】
【数１７２】
2014232093.tif 000199
【０５５１】
（ステップＳＥ２０９）
図示しない移動平均処理部は、次式を用いてＡＢ相ゲージ差分無効双電圧に対する移動平均処理を行う。
【０５５２】
【数１７３】
2014232093.tif 000200
【０５５３】
（ステップＳＥ２１０）
ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、次式を用いてＡＢ相電圧間位相角を算出する。このＡＢ相電圧間位相角の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５は、周波数係数の逆余弦値を回転位相角として算出し、ゲージ差分無効双電圧の符号反転値と回転位相角の正弦値との積をゲージ差分有効双電圧で除した値の逆正接値を双電圧間位相角として算出する処理を行う。
【０５５４】
【数１７４】
2014232093.tif 000201
【０５５５】
（ステップＳＥ２１１）
図示しない移動平均処理部は、次式を用いてＡＢ相電圧間位相角に対する移動平均処理を行う。
【０５５６】
【数１７５】
2014232093.tif 000202
【０５５７】
（ステップＳＥ２１２）
三相回路測定装置Ｅ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＥ２１２，Ｎｏ）、ステップＳＥ２０１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＥ２１２，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０５５８】
なお、上記では、ＡＢ相差分双電圧群算出部Ｅ１０５の処理について説明したが、ＡＣ相差分双電圧群算出部Ｅ１０６も同様な処理を行って、ＡＣ相ゲージ差分有効双電圧、ＡＣ相ゲージ差分無効双電圧、ＡＣ相電圧間位相角などの算出処理を行う。ＡＢ相差分双電流群算出部Ｅ１１０も同様な処理を行って、ＡＢ相ゲージ差分有効双電流、ＡＢ相ゲージ差分無効双電流、ＡＢ相電流間位相角などの算出処理を行う。ＡＣ相差分双電流群算出部Ｅ１１１も同様な処理を行って、ＡＣ相ゲージ差分有効双電流、ＡＣ相ゲージ差分無効双電流、ＡＣ相電流間位相角などの算出処理を行う。
【０５５９】
つぎに、図２３のフローチャートについて説明する。
【０５６０】
（ステップＳＥ３０１）
正相電圧算出部Ｅ１０７、逆相電圧算出部Ｅ１０８および零相電圧算出部Ｅ１０９は、記憶部Ｅ１１９に格納されたデータからＡＢ相、ＡＣ相電圧間位相角の計算結果を読み出す。
【０５６１】
（ステップＳＥ３０２）
正相電圧算出部Ｅ１０７は、読み出したＡＢ相、ＡＣ相電圧間位相角の計算結果を用い、且つ、上述した正相電圧の計算式を用いて正相電圧を算出する。
【０５６２】
（ステップＳＥ３０３）
逆相電圧算出部Ｅ１０８は、読み出したＡＢ相、ＡＣ相電圧間位相角の計算結果を用い、且つ、上述した逆相電圧の計算式を用いて逆相電圧を算出する。
【０５６３】
（ステップＳＥ３０４）
零相電圧算出部Ｅ１０９は、読み出したＡＢ相、ＡＣ相電圧間位相角の計算結果を用い、且つ、上述した零相電圧の計算式を用いて零相電圧を算出する。
【０５６４】
（ステップＳＥ３０５）
三相回路測定装置Ｅ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＥ３０５，Ｎｏ）、ステップＳＥ３０１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＥ３０５，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０５６５】
つぎに、図２４のフローチャートについて説明する。
【０５６６】
（ステップＳＥ４０１）
正相電力算出部Ｅ１１５、逆相電力算出部Ｅ１１６および零相電力算出部Ｅ１１７は、記憶部Ｅ１１９に格納されたデータから対称成分電圧電流に関する計算結果を読み出す。
【０５６７】
（ステップＳＥ４０２）
正相電力算出部Ｅ１１５は、読み出した対称成分電圧電流に関する計算結果を用い、且つ、上述した正相電力の計算式を用いて正相電力を算出する。
【０５６８】
（ステップＳＥ４０３）
逆相電力算出部Ｅ１１６は、読み出した対称成分電圧電流に関する計算結果を用い、且つ、上述した逆相電力の計算式を用いて逆相電力を算出する。
【０５６９】
（ステップＳＥ４０４）
零相電力算出部Ｅ１１７は、読み出した対称成分電圧電流に関する計算結果を用い、且つ、上述した零相電力の計算式を用いて零相電力を算出する。
【０５７０】
（ステップＳＥ４０５）
三相回路測定装置Ｅ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＥ４０５，Ｎｏ）、ステップＳＥ４０１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＥ４０５，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０５７１】
なお、以上の実施の形態に示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能であることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【０５７２】
以上のように、本発明は、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定を可能とする電気量測定装置として有用である。
【符号の説明】
【０５７３】
Ｅ１０１  三相回路測定装置、Ｅ１０２  交流電圧電流瞬時値データ入力部、Ｅ１０３  Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電圧群算出部（第１の算出部）、Ｅ１０４  Ａ相Ｂ相Ｃ相差分電流群算出部（第２の算出部）、Ｅ１０５  ＡＢ相差分双電圧群算出部（第３の算出部）、Ｅ１０６  ＡＣ相差分双電圧群算出部（第３の算出部）、Ｅ１０７  正相電圧算出部（第３の算出部）、Ｅ１０８  逆相電圧算出部（第３の算出部）、Ｅ１０９  零相電圧算出部（第３の算出部）、Ｅ１１０  ＡＢ相差分双電流群算出部（第３の算出部）、Ｅ１１１  ＡＣ相差分双電流群算出部（第３の算出部）、Ｅ１１２  正相電流算出部（第３の算出部）、Ｅ１１３  逆相電流算出部（第３の算出部）、Ｅ１１４  零相電流算出部（第３の算出部）、Ｅ１１５  正相電力算出部（第３の算出部）、Ｅ１１６  逆相電力算出部（第３の算出部）、Ｅ１１７  零相電力算出部（第３の算出部）、Ｅ１１８  インターフェース、Ｅ１１９  記憶部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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