(57)【要約】【課題】従来の方法では、通常、サンプル中の所定の場所で平均的な繊維方向にはっきりと関係する物性を考慮しているが、製品等の如何なる量においても、平均値の代わりに分布関数を用いて繊維配向が最も良く表されるという事実を無視しているため、熱伝導率の予測精度が低く、製品の高精度な熱設計を困難にしている。【解決手段】この発明に係る樹脂の熱伝導率予測方法は、数値シミュレーションおよび／または実験的な解析に基づき強化樹脂中の繊維、又は、繊維及び球状フィラー配向角度に係る情報を得る情報取得工程と、情報取得工程により得られた繊維強化樹脂中の所定領域に係る繊維、又は、繊維及び球状フィラー配向角度分布からその累積結果を得て、その結果を理論的又は実験的モデルを表す数式に当て嵌めるフィッティング工程と、フィッティング工程により得られるパラメータを用いて、所定領域に係る熱伝導率を計算する計算工程とを備えたものである。【選択図】図１
2014193596.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
繊維強化樹脂の熱伝導率を予測する熱伝導率予測方法であって、
数値シミュレーションおよび／または実験的な解析に基づき前記繊維強化樹脂中の繊維配向角度に係る情報を得る情報取得工程と、
該情報取得工程により得られた前記繊維強化樹脂中の所定領域に係る繊維配向角度分布からその累積情報を得て、その結果を理論的又は実験的モデルを表す数式に当て嵌めるフィッティング工程と、
該フィッティング工程により得られるパラメータを用いて、前記所定領域に係る熱伝導率を計算する計算工程と、
を備えた熱伝導率予測方法。
【請求項２】
繊維および球状フィラー強化樹脂の熱伝導率を予測する熱伝導率予測方法であって、
数値シミュレーションおよび／または実験的な解析に基づき前記繊維および球状フィラー強化樹脂中の繊維配向角度に係る情報を得る情報取得工程と、
前記繊維および球状フィラー強化樹脂に含まれる球状フィラーおよび樹脂からなる複合系での複合系熱伝導率を算出する工程と、
前記情報取得工程により得られた前記繊維および球状フィラー強化樹脂中の所定領域に係る繊維配向角度分布からその累積情報を得て、その結果を理論的又は実験的モデルを表す数式に当て嵌めるフィッティング工程と、
該フィッティング工程により得られるパラメータおよび前記複合系熱伝導率を用いて、前記所定領域に係る熱伝導率を計算する計算工程と、
を備えた熱伝導率予測方法。
【請求項３】
前記繊維強化樹脂、または、前記繊維および球状フィラー強化樹脂を前記所定領域に分割し、各所定領域に係る熱伝導率をデカルト座標の各座標軸方向について計算することを特徴とする請求項１または請求項２のいずれかに記載の熱伝導率予測方法。
【請求項４】
前記繊維強化樹脂、または、前記繊維および球状フィラー強化樹脂が、熱可塑性樹脂または熱硬化性樹脂の少なくとも１つに属する樹脂であることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の熱伝導率予測方法。
【請求項５】
前記繊維が、ガラス、カーボン、金属またはセラミックの類の少なくとも１つに属することを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載の熱伝導率予測方法。
【請求項６】
前記球状フィラーが、ガラス、カーボン、金属またはセラミックの類の少なくとも１つに属することを特徴とする請求項２乃至請求項４のいずれか一項に記載の熱伝導率予測方法。
【請求項７】
前記繊維が、円筒状もしくは針状であることを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか一項に記載の熱伝導率予測方法。
【請求項８】
前記請求項１乃至請求項７記載の熱伝導率予測方法に係るソフトウエアがハードウエア資源を用いて実行されることを特徴とする熱伝導率予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、繊維、又は、繊維及び球状フィラー強化プラスチック処理の分野に関するものであり、特に、高分子加工産業（射出成形および／または押し出し成形が使用されるいくつかの技術を示す）の一般的な技術を用いて製造されるフィラー（充填材）充填樹脂の繊維、又は、繊維及び球状フィラー強化部分の熱伝導率の予測方法及び装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
断熱特性あるいは高熱伝導特性が、製品または部品（以下、製品等と記載する場合がある）内で特定の方向に要求される場合において、その製品等の熱伝導率についての正確な知識が、その熱設計を最適化するための重要なステップである。製品等の各領域における局所的な熱伝導率を正確に知ることが、数値計算ソフトウェアによる３次元の熱計算を可能にする。その一方で、側々横熱伝導率を知ることは、設計前の段階における予測評価に役立つものである。
【０００３】
繊維、又は、繊維及び球状フィラー強化材料が使用される場合には、熱伝導率の予測は、低熱伝導性の高分子マトリックス中に高熱伝導性繊維を用いる材料の熱異方性挙動によって難しくなる。繊維の配向は方向性熱伝導率に強い影響を及ぼし、それ故に、繊維の配向が熱計算を行うために重要なファクターとなる。
【０００４】
繊維強化製品等の製造中の繊維配向を予測するためのいくつかの方法がある。異なる手段を記述する計算アルゴリズムが開発されてきたが、その大部分は個別に修正された流体の動的方程式モデルに基づいている。そのうち、フォルガー・タッカー（Ｆｏｌｇａｒ−Ｔｕｃｋｅｒ）モデルは、繊維、又は、繊維及び球状フィラー強化材料の繊維配向のモデリングのために利用できる最良のモデルの１つと考えられる（例えば、特許文献１又は２参照）。
【０００５】
また、繊維、又は、繊維及び球状フィラー強化部品におけるいくつかの物性（例えば、機械的強度、ヤング率など）を予測するためのモデルが利用できる（例えば、特許文献３乃至５、又は、非特許文献１乃至３参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特表２０１０−５３１７５２号公報
【特許文献２】特表２００６−５２３３５１号公報
【特許文献３】特開平９−２３７２６７号公報
【特許文献４】特開平７−３０４０５６号公報
【特許文献５】特開２０１１−７５８号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｔｈｅｒｍａｌ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｏｆ  Ｍｉｓａｌｉｇｎｅｄ  Ｓｈｏｒｔ−Ｆｉｂｅｒ−Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ  Ｐｏｌｙｍｅｒ  Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，Ｓｈａｏ−Ｙｕｎ  Ｆｕ，Ｙｉｕ−Ｗｉｎｇ  Ｍａｉ，Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｏｌｙｍｅｒ  Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００３，Ｖｏｌ.  ８８
【非特許文献２】Ｅｌａｓｔｉｃ  Ｍｏｄｕｌｉ  ａｎｄ  Ｔｈｅｒｍａｌ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｏｆ  Ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ−Ｍｏｌｄｅｄ  Ｓｈｏｒｔ−Ｆｉｂｅｒ−Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ  Ｔｈｅｒｍｏｐｌａｓｔｉｃｓ，Ｃ．Ｌ．Ｃｈｏｙ,  Ｗ.  Ｐ.  Ｌｅｕｎｇ，Ｋ．Ｗ．Ｋｏｗｋ，Ｐｏｌｙｍｅｒ  Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，１９９２，Ｖｏｌ．１３，Ｎｏ．２
【非特許文献３】Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ  Ｂａｓｅｄ  Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ  ｉｎ  Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  Ｔｈｅｒｍａｌ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｏｆ  ＨＤＰＥ／ＬＢＳＭＯ  Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，  Ｍａｄｈｕｓｒｅｅ  Ｋｏｌｅ，  Ｄ．  Ｔｒｉｐａｔｈｉ，  Ｔ．Ｋ．  Ｄｅｙ，  Ｉｎｄｉａｎ  Ａｃａｄｅｍｙ  ｏｆ  Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，  ２０１２，  Ｖｏｌ．３５、Ｎｏ．４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上記従来の方法では、通常、サンプル中の所定の場所で平均的な繊維方向にはっきりと関係する物性を考慮しているが、製品等の如何なる量においても、平均値の代わりに分布関数を用いて繊維配向が最も良く表されるという事実を無視しているため、熱伝導率の予測精度が低く、製品の高精度な熱設計を困難にしている。
【０００９】
つまり、従来の方法において使用される熱伝導率が、所定のセルまたは領域で予測される繊維配向の局所値を頼りにしているが、実際は、製品等のあらゆる部分で配向がばらついていることが実験から確認されている。
【００１０】
また、繊維の相互作用が、従来の熱伝導率アルゴリズムでは、十分に考慮されていない。その結果、真の値からの大きなズレに至ることが確認されている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
この発明に係る樹脂の熱伝導率予測方法は、数値シミュレーションおよび／または実験的な解析に基づき繊維強化樹脂中の繊維配向角度に係る情報を得る情報取得工程と、情報取得工程により得られた繊維強化樹脂中の所定領域に係る繊維配向角度分布からその累積情報を得て、その結果を理論的又は実験的モデルを表す数式に当て嵌めるフィッティング工程と、フィッティング工程により得られるパラメータを用いて、所定領域に係る熱伝導率を計算する計算工程とを備えたものである。
【発明の効果】
【００１２】
この発明は、繊維強化製品等に使用されている成型キャビティの形状または材料が変更された場合でも、繊維強化部分中の熱伝導率の高精度な推定を可能にするものである。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】この発明の実施の形態１に係る樹脂の熱伝導率予測方法の全プロセスを示したフローチャートである。
【図２】主ボリュームをサブボリュームに分割した状態を示す図である。
【図３】デカルト座標を用いた繊維配向角度を示す図である。
【図４】実験により得られた繊維配向の様子を示す図である。
【図５】値シミュレーションのデータから得られる累積繊維配向角度分布の一例を示す図である。
【図６】この発明の実施の形態１に係る樹脂の熱伝導率予測装置の一例を示すブロック図である。
【図７】この発明の実施の形態２に係る樹脂の熱伝導率予測方法の全プロセスを示したフローチャートである。
【図８】この発明の実施の形態２に係る樹脂の熱伝導率予測方法における複数球状フィラーを用いた場合の母材複合材料の熱伝導率算出例である
【発明を実施するための形態】
【００１４】
実施の形態１．
次に、図面を用いて、この発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には、同一又は類似の符号を付している。但し、図面は模式的なものであり、各寸法の比率等は現実のものとは異なることに留意すべきである。したがって、具体的な寸法等は以下の説明を参酌して判断すべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。
【００１５】
図１は、この発明の実施の形態１に係る樹脂の熱伝導率予測方法の全プロセスを示したフローチャートである。図において、先ず、ステップ１１乃至１３の数値シミュレーションおよび／または実験的な解析に基づき、例えば射出成形または押し出し成形プロセス等により製造された熱可塑性樹脂又は熱硬化性樹脂の少なくとも１つに属する樹脂といったような繊維強化樹脂中の繊維配向角度に係る情報を得る情報取得工程について説明する。
【００１６】
製造中のモールド液相内での繊維の挙動を計算するため、ステップ１１では、解析対象となる製品の形状データを四面体要素、六面体要素などの三次元要素に分割し、流体動的数値シミュレーションが実行される。仮に、製造法として射出成形が用いられる場合、モールド・キャビティ内側の流れのパターンの数値シミュレーションが、このステップで行われる。例えば、ナビエ・ストークス方程式（Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ  ｅｑｕａｔｉｏｎ）が液相内における速さと圧力分布をモデル化するのに使用され、フォルガー・タッカー（Ｆｏｌｇａｒ−Ｔｕｃｋｅｒ）モデルが、繊維がモールド内で動いて配向する経路を計算するのに使用できる。
【００１７】
次に、ステップ１２は、上記ステップ１１で得られた結果を数値データの形でエクスポートする工程である。ここで、下記、数式１で表される繊維配向テンソルは、各要素（セル）の３次元繊維配向を記述するデータをエクスポートするのに用いられる。
【００１８】
【数１】
2014193596.tif 000003
【００１９】
次に、ステップ１３は、各要素について各方向の繊維配向角度を計算する工程である。図３は、デカルト座標を用いた繊維配向角度を示す図である。ステップ１２で得られた繊維配向テンソルａｉｊの対角成分を用いて、各方向の繊維配向角度が１軸、２軸、及び、３軸の各デカルト軸に対して、下記数式２の関係を用いて簡単に計算できる。
【００２０】
【数２】
2014193596.tif 000004
【００２１】
ここで、α１１はデカルト座標系の１軸に対する繊維の配向角度を、α２２はデカルト座標系の２軸に対する繊維の配向角度を、α３３はデカルト座標系の３軸に対する繊維の配向角度をそれぞれ示す。
【００２２】
なお、繊維配向は、Ｘ線分析、顕微鏡観察などの手段を用いて、製品等を分析するという実験的な方法で直接的に知ることができる。図４は、このような実験により得られた繊維配向の様子を示す図である。ここで、Ｓ１は、実際の観察結果を画像処理アルゴリズムによりイメージ化したものであり、Ｓ２は、Ｓ１を元に繊維配向を簡単に示した図である。
【００２３】
次に、ステップ１４乃至１６の情報取得工程により得られた繊維強化樹脂中の所定領域に係る繊維配向角度分布を累積し、その結果を理論的又は実験的モデルを表す数式に当て嵌めるフィッティング工程について説明する。図２は、主ボリュームをサブボリュームに分割した状態を示す図であり、ステップ１４乃至１６の説明のための参考図である。ここで、主ボリュームとはステップ１１で用いた形状データ全体を指し、サブボリュームとは前記主ボリュームから任意の領域を選択したものを指す。図２では主ボリュームおよびサブボリュームは立方体で表されているが、実際には主ボリュームは解析対象となる製品形状になり、サブボリュームは主ボリューム内で任意の大きさ、形状を取ることができる。領域選択したサブボリューム内にはステップ１１で生成した複数の三次元要素が包含されることになるが、選択するサブボリュームの大きさは前述の三次元要素が少なくとも５０個以上、好ましくは１００個以上含まれる大きさが良い。これは、後述するステップ１４乃至１６ではサブボリュームに包含された複数の三次元要素のステップ１３での計算結果（繊維配向角度）をまとめてサブボリューム毎に熱伝導率計算を行うことになるが、このとき、サブボリュームに包含される三次元要素の数が少なくなると精度の高い熱伝導率計算が実行できないためである。
【００２４】
熱伝導率の計算はサブボリュームに対して行うため、製品形状中、つまり主ボリューム中から熱伝導率を計算したい領域をサブボリュームとして選択することになる。この時、主ボリューム全体の熱伝導率を計算したい場合は主ボリューム全体をサブボリュームとして選択することになり、当然、主ボリュームとサブボリュームは同一のものとなる。
【００２５】
また、領域選択するサブボリュームの数は一つでも良いし、複数でも良い。熱伝導率計算後に製品全体の過渡的な熱計算を行うこともでき、この場合、主ボリュームを任意の複数のサブボリュームに分割し、各々のサブボリュームの熱伝導率を用いて全体の過渡的熱解析を行うことになる。複数のサブボリュームを選択する場合は、包含する三次元要素の数を増加させるために、互いに部分的に重なり合っても良い。
【００２６】
ステップ１４は、各サブボリュームについて、当該サブボリュームに包含される各三次元要素の繊維配向角度を累積した累積繊維配向角度分布を計算する工程である。ここで、繊維配向角度とは、３つのデカルト座標軸に対する角度であり、１軸、２軸、３軸それぞれに対して累積繊維配向角度分布を計算する。
なお、累積繊維配向角度は、角度が０から９０度の範囲で計算される。ステップ１５、１６では前述のデカルト座標の１軸、２軸、３軸それぞれに対して実行され、それぞれの軸方向に対する熱伝導率が計算される。
【００２７】
ステップ１５は、ステップ１４で得られた累積繊維配向角度分布と、理論的あるいは実験的モデルとのフィッティングを行うフィッティング工程である。このステップでは、製造された製品等のスムースに分布した繊維配向につながるいくつかの現象を完全に含むようにしている。製造プロセス中の繊維−繊維または繊維−壁の相互作用、または、物理的不均質性は、実験的に観察されるスムースな繊維配向角度分布に寄与するいくつかの要因となるが、シミュレーションでこれらを再現することは難しい。ステップ１５で行う理論的あるいは実験的モデルへのシミュレーション結果（ステップ１４の累積繊維配向角度分布）のフィッティングは、前述の実際の製品等のスムースな繊維配向角度分布をシミュレーションに付与するために行われる。このフィッティングにより熱伝導率計算結果の精度が飛躍的に向上する。
【００２８】
図５は、数値シミュレーションのデータから得られる累積繊維配向角度分布の一例を示す図である（実線がシミュレーション・データ、点線がフィッティング・データを示す）。図中Ｘ軸が配向角度を、Ｙ軸が各配向角度に対する累積度数を示し、実線Ｓ１はシミュレーションのデータから得られる累積繊維配向角度分布を、点線Ｓ２は、実線Ｓ１を理論的あるいは実験的モデルへフェッティングした結果をそれぞれ示す。
【００２９】
ステップ１５のフィッティングで用いる理論的あるいは実験的モデルの一例が、ラミネート理論を使用することによってハルピン−ツァイ方程式（Ｈａｌｐｉｎ−Ｔｓａｉ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）から得られる。これは、数式３で与えられる（チョイ（Ｃｈｏｙ）、レオン（Ｌｅｕｎｇ  ｅｔ  ａｌ）ほか）。
【００３０】
【数３】
2014193596.tif 000005
ここで、αはデカルト軸に対する繊維の角度を表わし、λは繊維配向の度合いを特徴づけているパラメータである。ステップ１５において、ステップ１４で得られた累積繊維配向角度分布を数式３へフィッティングすることで、各デカルト座標軸に対するパラメータλが得られる。
【００３１】
次に、フィッティング工程により得られるパラメータを用いて、前記所定領域に係る熱伝導率を計算する計算工程について説明する。ステップ１６は、材料特性とステップ１５で取得したパラメータλを用いてサブボリュームの熱伝導率を計算する工程である。具体的な熱伝導率の計算は、たとえば、熱伝導率についてのハルピン-ツァイ方程式（Ｈａｌｐｉｎ−Ｔｓａｉ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）が使用できる。それらは、数式４で表すことができる。
【００３２】
【数４】
2014193596.tif 000006
【００３３】
ここで、Ｋｃ，ｉはデカルト座標のｉ軸（ｉ＝１、２、３）方向の当該サブボリュームの熱伝導率を、Ｖｉはデカルト座標のｉ軸（ｉ＝１、２、３）方向の繊維の配向度合を表すパラメータを、μ１は繊維長軸方向の熱伝導に関する係数を、μ２は繊維短軸方向の熱伝導に関する係数を、Ｋｆ１は繊維長軸方向の繊維自体の熱伝導率を、Ｋｆ２は繊維短軸方向の繊維自体の熱伝導率を、Ｋｍは母材樹脂の熱伝導率を、νは繊維長軸長さと短軸長さの平均比率（平均アスペクト比）を、Ｋ１は繊維長軸方向の繊維充填樹脂の熱伝導率を、Ｋ２は繊維短軸方向の繊維充填樹脂の熱伝導率を、ＶＦは繊維の充填体積分率をそれぞれ示す。Ｋｆ１、Ｋｆ２、Ｋｍ、νは使用する材料固有の値であり、これらからμ１、μ２を算出することができる。次に、得られたμ１、μ２と材料中の繊維の体積分率ＶＦ、ＫｍからＫ１およびＫ２を算出することができる。最後にステップ１５で得られた各デカルト座標軸に対応するλと、Ｋ１およびＫ２から各デカルト座標軸に対する熱伝導率Ｋｃ，ｉを算出することができる
【００３４】
繊維―繊維間の相互作用は、２段階の反復法からなるフー（Ｆｕ）とマイ（Ｍａｉ）によって提案される方法を用いることによって求めることができる。１段階目の計算では数式４中のＶＦをＶＦ／（２−ＶＦ）として計算し、Ｋｃ，ｉを得る。２段階目の計算では、１段階目で得られたＫｃ，ｉを母材樹脂の熱伝導率Ｋｍとし、ＶＦをＶＦ／２として計算する。以上の２段階の反復法を行うことで、繊維−繊維間の相互作用を考慮したサブボリュームの熱伝導率が計算できる。
【００３５】
前記の観点で述べられたプロセスは、成形プロセスや材料の特性値等のパラメータ入力２１および部品／製品の形状データ２２を入力する工程を経て、データおよびコード／プログラムを記録するハードディスク、ＲＯＭメモリー３０１、入力データを分析する中央演算処理装置３０２、一時的に格納されるデータまたは主コード／プログラムを割り当てるために用いられるＲＡＭメモリー３０３からなる計算機３１で計算を実施し、得られた熱伝導率をディスプレイやプリンタなどの出力デバイス４１へ出力する。このような装置例を図６に示す。出力システム４１は、結果を可視化するいくつかの装置、および／または、得られたデータを異なる場所または装置へ移すインターフェースを含んでもよい。
【００３６】
フィラー充填樹脂に対して上記の熱伝導率解析方法を使用するにあたって、使用する母材樹脂には特に制限はないが、熱可塑性樹脂、または熱硬化性樹脂のうちの一つ、もしくは二つ以上を組み合わせても良い。
熱可塑性樹脂の具体例としては、例えば、ポリプロピレン、ポリアセタール、液晶性樹脂、ポリブチレンテレフタレート、ポリエチレンテレフタレート、ポリフェニレンサルファイド、ポリアミド等が挙げられる。
熱硬化性樹脂の具体例としては、例えば、エポキシ樹脂、ビニルエステル樹脂、不飽和ポリエステル樹脂、フェノール樹脂、ベンゾオキサジン樹脂、ウレタン樹脂、尿素樹脂、メラミン樹脂、マレイミド樹脂、シアネート樹脂、ジアリルフタレート樹脂等が挙げられる。
【００３７】
フィラー材料には特に制限はないが、ガラス、カーボン、金属またはセラミック等を使用することができる。また、その形状は特に限定はないが、円筒状もしくは針状であることが好ましい。母材樹脂とフィラー材料はそれぞれ一つの材料を使用しても良いし、それぞれ二つ以上の材料を組み合わせても良い。
【００３８】
上記の方法を用いた結果は、製品／部品の平均熱伝導力を表すために使用してもよく、または、計算で得られたサブボリュームの熱伝導率を熱解析ソフトウェアにインポートして使用しても良い。
後者の場合、各サブボリュームが持つ熱伝導率を用いた二次元/三次元の定常条件／非定常条件解析が可能になる。
【００３９】
この発明の実施の形態に係る樹脂の熱伝導率予測方法は、概ね以下のように示される。繊維強化樹脂製品等の繊維配向が、製品形状データから作成された複数の三次元要素を用いた流体動的数値シミュレーションにおいて、既存の繊維配向の理論的または実験的モデル（例えば、フォルガー・タッカー・モデル（Ｆｏｌｇａｒ−Ｔｕｃｋｅｒ  ｍｏｄｅｌ））によって計算される。
【００４０】
前の工程において使用された製品形状データは、繊維配向分布が各デカルト座標軸で計算される一つ以上のサブボリュームに分割される。領域選択したサブボリュームに包含される全三次元要素の累積繊維配向角度分布は、実製品の繊維配向角度分布に近づけるために実験的または理論的モデルにフィッティングされる。
【００４１】
ファイバー配向の分布を表現するための様々な論理モデルが存在する。本発明の説明のために使っているモデルは下式で示されるモデルである。
【００４２】
【数５】
2014193596.tif 000007
このモデルによるフィッティング・パラメターはλとなる。ただ、様々なモデルが存在するため、一般的な「理論的なモデル」という言語で表現する。
前の工程で得られたフィッティング・パラメータ、は、各デカルト座標軸について実験的または理論的な熱伝導率の計算式を用いて所定のサブボリュームの熱伝導率を計算するために、連続相で使用される。熱伝導率に対する繊維相互作用の寄与は、フー（Ｆｕ）とマイ（Ｍａｉ）によって提案される方法を用いて加えることができる。
【００４３】
このプロセスは各サブボリュームについて繰り返され、結果として異なるサブボリューム間の補間がその方法の空間的分解能を増加させるのに用いられる。開始時の三次元要素の数は、解析精度を高めるためにはできるだけ大きく選ばねばならない。一端から他端への一方向の熱伝導率について一つの数値を計算する場合、製品形状データを一つのサブボリュームとして使ってもよい。
【００４４】
実施の形態２．
上記実施の形態１では、繊維強化樹脂の熱伝導率予測方法について説明したが、本実施の形態２では、繊維および球状フィラーを強化材とし用いた繊維および球状フィラー強化樹脂の熱伝導率予測方法について説明する。図において、上記実施の形態１で示した番号が付された部分については、上記実施の形態１で記載した構成と同様であるため、ここでは説明を省略する。
【００４５】
図７は、この発明の実施の形態２に係る樹脂の熱伝導率予測方法の全プロセスを示したフローチャートである。図において、先ず、ステップ５１１乃至５１３の数値シミュレーションおよび／または実験的な解析に基づき、例えば射出成形または押し出し成形プロセス等により製造された熱可塑性樹脂又は熱硬化性樹脂の少なくとも１つに属する樹脂といったような繊維および球状フィラー強化樹脂中の繊維配向角度に係る情報を得る情報取得工程であるステップ５１については、上記実施の形態１記載の方法と同様の方法を用いることができるので、ここでは説明を省略する
【００４６】
ステップ５２は、繊維および球状フィラー強化樹脂において、球状フィラーおよび母材樹脂のみを考え、球状フィラーのみで強化された樹脂の熱伝導率を予測する工程である。ステップ５２１は、球状フィラーおよび母材樹脂の熱伝導率、密度、及び体積分率を得る工程である。ここで、球状フィラーおよび母材樹脂の熱伝導率及び密度は、文献から得ても良いし、実験的に求めても良い。球状フィラーおよび母材樹脂の体積分率は、材料配合の段階で既知の場合にはその値を用いる。材料配合の段階で、各材料の質量分率のみがわかっている場合、以下の数式６により球状フィラーの体積分率が得られる。
【００４７】
【数６】
2014193596.tif 000008
ここで、ρｓｆとρｂａｓｅは、それぞれ球状フィラーと母材樹脂の密度を、ＭＦｓｆは球状フィラーの質量分率を、ＶＦｓｆは球状フィラーの体積分率をそれぞれ示す。ステップ５２２は、ステップ５２１で得られた球状フィラーおよび母材樹脂の特性値から球状フィラーのみで強化された樹脂（以下、母材複合材又は母材複合材料と記載する場合がある）の熱伝導率を理論的な方程式から計算する工程である。理論的な方程式は、球状フィラー強化樹脂の熱伝導率の予測式であって、既知の方程式を用いることができる。好ましくは以下の数式７に示すＢｒｕｇｇｅｍａｎｎの式が良い。
【００４８】
【数７】
2014193596.tif 000009
ここで、ＫｓｆとＫｂａｓｅは、球状フィラーおよび母材樹脂の熱伝導率を示し、Ｋｍａｔは母材複合材料の熱伝導率を示す。
【００４９】
ステップ５２３は、ステップ５２２の予測式で計算された結果から母材複合材料の熱伝導率を得る工程である。
【００５０】
ステップ５４乃至５７は、ステップ５１で得られた繊維配向及びステップ５２で得られた母材複合材料の熱伝導率から、繊維および球状フィラー強化樹脂の熱伝導率を予測する工程である。ここで、上記実施の形態１記載の母材の特性を、ステップ５２で得られる母材複合材料の特性に置き換えることで、実施の形態１記載の方法を用いることができる。ここで、球状フィラー材料には特に制限はないが、ガラス、金属、若しくはセラミックなどの無機フィラー、又は、カーボンなどの各種有機フィラーを用いることができる。
【００５１】
また、球状フィラーは１種類でも良いし、複数種類を使用しても良い。複数種類の球状フィラーを使用する場合、ステップ５２の代わりに、図８に示すステップ６１および６２からなる段階的な計算方法を用いることができる。すなわち、ステップ６２では第一の球状フィラーのみと母材樹脂の特性値から第一の母材複合材の第一の熱伝導率を算出する。次に、ステップ６１において、ステップ６２で得られた第一の母材複合材の第一の熱伝導率と、第二の球状フィラーの特性値から、第二の母材複合材の第二の熱伝導率を算出する。
【００５２】
なお、球状フィラーの種類が多い場合には、球状フィラーの種類の数だけ、この工程を繰り返せば良い。得られた複数の球状フィラーで強化された樹脂の熱伝導率と、図７記載のステップ５１で得られた繊維配向から、実施の形態１記載の方法により繊維および球状フィラー強化樹脂の熱伝導率を予測することができる。
【００５３】
上記実施の形態によれば、特に繊維配向が一つの分布として考慮され、それによって製品製造中の分散につながるいくつかの現象を間接的に考慮することができる。加えて、熱伝導メカニズムに対する繊維相互作用の関係を考慮することによって高精度に予測することができる。
【符号の説明】
【００５４】
１１  流体動的シミュレーション
１２  シミュレーション結果をエクスポート
１３  各要素について各方向の繊維配向を計算
１４  累積繊維配向分布を計算
１５  理論的／実験的な関数／モデルのフィッティング
１６  材料特性とあらかじめ取得したフィッティング・パラメータを用いて熱伝導率を計算
２１  パラメータ入力（プロセス設定、材料特性、…）
２２  部品／製品の形状データ
３１  計算機
３０１  ハードディスク、ＲＯＭメモリー
３０２  中央演算処理装置
３０３  ＲＡＭメモリー
４１  熱伝導率
５１  繊維配向計算工程
５１１  流体動的シミュレーション工程
５１２  シミュレーション結果をエクスポート工程
５１３  各要素について各方向の繊維配向を計算する工程
５２  母材複合材の特徴を求める工程
５２１  球フィレー及び母材樹脂の物性を得る工程
５２２  理論的な方程式に当て嵌める工程
５２３  母材複合材の熱伝導率を求める工程
５４  累積繊維配向分布を計算する工程
５５  理論的／実験的な関数／モデルをフィッティングする工程
５６  材料特性とあらかじめ取得したフィッティング・パラメータを用いて熱伝導率を計算する工程
５７  繊維および球状フィラー強化樹脂の熱伝導率を求める工程
６１  第二の母材複合材の特徴を得る工程
６２  第一の母材複合材の特徴を得る工程
【図１】
2014193596.tif 000010
【図２】
2014193596.tif 000011
【図３】
2014193596.tif 000012
【図４】
2014193596.tif 000013
【図５】
2014193596.tif 000014
【図６】
2014193596.tif 000015
【図７】
2014193596.tif 000016
【図８】
2014193596.tif 000017