(57)【要約】      （修正有）【課題】直流を最小で１回線とすることによりコストの低減化を実現し、交流を１回線とすることにより長距離の電力ケーブルを利用しても高調波共振を回避可能である送電システムを提供する。【解決手段】交流を１回線、直流を１回線以上とした系統において、変圧器漏れインダクタンス値または直列リアクトルのインダクタンス値を、下記の第１のインダクタンス値と第２のインダクタンス値との間とする。（１）系統の共振周波数の変化幅を±ｋ％としたとき、系統の共振周波数を、奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする変圧器漏れインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とする。（２）電圧降下を送電可能な範囲に収めることが可能な変圧器漏れインダクタンス値を、第２のインダクタンス値とする。【選択図】図１
2014110751.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
交流送電線１回線と、これに並行させた直流送電線１回線以上とを組み合わせた送電システムにおいて、
前記交流送電線１回線は、電源系統と変圧器とこの変圧器の低圧側に接続された電力ケーブルとを直列に接続して構成し、
共振周波数が±ｋ％変化する系統において、系統の共振周波数を奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする変圧器漏れインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とし、
電圧降下を送電可能な範囲に収めることができる変圧器漏れインダクタンス値を、第２のインダクタンス値として、
前記変圧器の漏れインダクタンスの範囲を、前記第１のインダクタンス値と前記第２のインダクタンス値の間とすることを特徴とする送電システム。
【請求項２】
交流送電線１回線と直流送電線１回線以上とを組み合わせた送電システムにおいて、
前記交流送電線１回線は、電源系統と変圧器とこの変圧器の低圧側に接続された電力ケーブルとを直列に接続して構成し、
共振周波数が±ｋ％変化する系統において、系統の共振周波数を奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする変圧器漏れインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とし、
系統の共振周波数を、奇数次高調波より次数が２段階低い高調波共振領域の上限周波数よりもｋ％高くするインダクタンス値を、第２のインダクタンス値として、
前記変圧器の漏れインダクタンスの範囲を、前記第１のインダクタンス値と前記第２のインダクタンス値の間とすることを特徴とする送電システム。
【請求項３】
交流送電線１回線と直流送電線１回線以上とを組み合わせた送電システムにおいて、
前記交流送電線１回線は、電源系統と変圧器とこの変圧器の低圧側に接続された電力ケーブルとを直列に接続して構成し、
前記変圧器の低圧側の母線と前記ケーブルとの間に直列リアクトルを接続し、
共振周波数が±ｋ％変化する系統において、系統の共振周波数を奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする前記直列リアクトルのインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とし、
電圧降下を送電可能な範囲に収めることができる前記直列リアクトルのインダクタンス値を、第２のインダクタンス値として、
前記直列リアクトルのインダクタンス値の範囲を、前記第１のインダクタンス値と前記第２のインダクタンス値の間とすることを特徴とする送電システム。
【請求項４】
交流送電線１回線と直流送電線１回線以上とを組み合わせた送電システムにおいて、
前記交流送電線１回線は、電源系統と変圧器とこの変圧器の低圧側に接続された電力ケーブルとを直列に接続して構成し、
前記変圧器の低圧側の母線と前記ケーブルとの間に直列リアクトルを接続し、
共振周波数が±ｋ％変化する系統において、系統の共振周波数を奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする前記直列リアクトルのインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とし、
系統の共振周波数を、奇数次高調波より次数が２段階低い高調波共振領域の上限周波数よりもｋ％高くするインダクタンス値を、第２のインダクタンス値として、
前記直列リアクトルのインダクタンス値の範囲を、前記第１のインダクタンス値と前記第２のインダクタンス値の間とすることを特徴とする送電システム。
【請求項５】
前記電力ケーブルは１０ｋｍ以上であることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の送電システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、本土から離島などへの長距離送電に適した、高調波共振を回避可能な送電システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一般に送電システムには架空送電線を利用するが、本土から数十ｋｍ離れた離島などへ送電を行うとなると、架空送電線の利用には限界がある。このため、離島などではディーゼル発電設備が使用されるか、あるいは海底に敷設される電力ケーブルを用いて送電システムが構築される。
【０００３】
ここで図１６を用いて交流方式の送電システムについて説明する。図１６に示した送電システムには、本土側には第１の変電所３が設けられ、本土から離れた離島側には第２の変電所１０が設けられている。第１の変電所３には、高圧側母線４、主要変圧器５および低圧側母線６が設けられている。第２の変電所１０には、母線１１、配電用変圧器１２および静止形無効電力補償装置１３が設けられている。また、変電所３、１０には、第１の接続点７および第２の接続点９を介して、海底に敷設される長距離の電力ケーブル８が接続されている。
【０００４】
本土側の第１の変電所３では、電源１からの電力を、電源送電線２および高圧側母線４を介して主要変圧器５に取り込み、主要変圧器５から低圧側母線６および電力ケーブル８を介して第２の変電所１０側へ送るようになっている。離島側の第２の変電所１０では、電力ケーブル８によって送られた電力を、母線１１を介して配電用変圧器１２に送る。長距離の電力ケーブル８を用いる送電システムでは、電力ケーブル８の入り又は切りによって、対地静電容量が激変し、大きな電圧変動が発生する。そのため、第２の変電所１０側の母線１１に、無効電力を高速度で調整する静止形無効電力補償装置１３が設置されている。
【０００５】
以上のような電力ケーブル８を用いる送電システムでは、架空送電線を利用する場合と比べて、インダクタンスおよび対地静電容量が非常に大きくなり、各種のインダクタンスやケーブルの静電容量など系統定数の変動によって共振周波数が変化する。このため、架空送電系統では系統の共振周波数は数ｋＨｚであるのに対して、電力ケーブル８による送電系統では系統の共振周波数はかなり低くなる。
【０００６】
したがって、非特許文献１に記載されているように、電力ケーブル８による送電システムでは、第３次から第９次（１８０Ｈｚから５４０Ｈｚ）の高調波に共振し易くなる。特に、電力ケーブルを用いた交流系統では、電力ケーブルが１０ｋｍ以上になると、高調波共振が発生し易くなる。特に、電力供給の信頼性を確保するため、２回線以上とする必要があるが、２回線以上では、高調波共振の回避は極めて困難である。
【０００７】
送電系統に発生する高調波電圧の許容限度については、電気技術指針ＪＥＡＧ−９７０２−１９９５「高調波抑制対策指針」において、総合ひずみ率として“特別高圧系統にて３％”という高調波環境目標レベルが提示されている。系統における高調波電圧値は通常、０．１％〜３％以下に過ぎないが、高調波共振が発生すると、数倍から２０倍程度に拡大し、高調波の過電圧が生じることがある。送電系統において高調波の過電圧が発生すると、電力ケーブルの過熱、調相用コンデンサの過熱、さらに過電圧値によっては各種機器の絶縁損傷などの不具合が発生する。
【０００８】
交流送電系統に発生する高調波としては、第３次、第５次、第７次などの奇数次高調波が存在し、偶数次高調波は無視することができる。第３次・第５次・第７次高調波とは、６０Ｈｚ系統では１８０Ｈｚ・３００Ｈｚ・４２０Ｈｚであり、５０Ｈｚ系統では１５０Ｈｚ・２５０Ｈｚ・３５０Ｈｚである。つまり、長距離の電力ケーブルを用いた交流方式の送電システムでは、奇数次高調波の共振を防ぐ必要がある。例えば非特許文献２には、主要変圧器の短絡インピーダンスを通常の２倍程度に大きくすることで、奇数次高調波の共振を抑える技術が提案されている。
【０００９】
また、高調波共振の発生は交流送電系統に特有の問題なので、直流方式の送電システムを採用することによって、高調波共振の発生を回避することが可能である。すなわち、直流送電２回線の送電システムを構築すれば、高調波共振は発生しないし、信頼性も確保できる。ただし、直流送電２回線の送電システムはコストが高いといった問題がある。
【００１０】
ここで図１７を用いて直流方式の送電システムについて説明する。なお、図１６に示した交流送電系統と図１７に示す直流送電系統では、系統に含まれる機器や設備の設計内容は異なるが、名称が同じ場合にはここでは便宜的に同じ記号を付すことにする。
【００１１】
図１７に示した直流方式の送電システムでは、第１の変電所３側の主要変圧器５に交直変換装置１４ａ、１４ｂが接続され、ここで電力を交流から直流に変換してから、電力ケーブル８へと送電される。
【００１２】
第２の変電所１０では、直流を交流に変換するための交直変換装置１５ａ、１５ｂが設けられている。交直変換装置１５ａ、１５ｂには変換器用変圧器１６ａ、１６ｂ、母線１１を介して配電用変圧器１２が接続されている。このような直流方式の送電システムによれば、交流送電線を利用することなく、電力ケーブル８部分を直流送電としたので、高調波共振の問題が起きることはない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】平成１８年電気学会全国大会、７−１２７、長距離ケーブル系統の特殊現象の概要と体系化
【非特許文献２】平成１８年電気学会全国大会、７−１２８、わが国最長の交流長距離ケーブル系統における高調波共振とその対策
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかしながら、直流方式の送電システムでは高調波共振の問題は起きないが、直流送電を成立させる交直変換装置自体が高価である。また、交直変換装置は設置スペースが大きく、建設期間も長くかかってしまう。したがって、直流方式の送電システムでは、離島でのディーゼル発電設備に対しコストメリットが出にくく、コスト面での改善が求められている。
【００１５】
また、交流方式の送電システムにおいて、主要変圧器の短絡インピーダンスを通常の２倍程度にするといった技術が提案されているものの、電力ケーブル８のケーブル長が１０ｋｍ程度以上になると、高調波共振の発生を回避することが困難となっていた。以下、ケーブル長と共振周波数の関係について、図１８、図１９を参照して具体的に説明する。送電系統の共振周波数は回路構成によって変化するので、図１８に回路構成のケース（Ａ）〜（Ｄ）を示す。
【００１６】
ケース（Ａ）…全設備が運転している状態
ケース（Ｂ）…変圧器１バンクが停止した状態
ケース（Ｃ）…ケーブル１回線が停止した状態
ケース（Ｄ）…変圧器１バンクとケーブル１回線が停止した状態
【００１７】
上記ケース（Ａ）〜（Ｄ）におけるケーブル長と各共振周波数の関係を、図１９のグラフに示す。同じケーブル長でも回路構成によって共振周波数は異なるので、共振周波数は幅を持った曲線群となっている。また図１９のグラフでは示していないが、系統定数の変動による共振周波数の変化を考慮に入れると、さらに共振周波数の幅は広くなる。
【００１８】
図１９のグラフから明らかなように、電力ケーブル８のケーブル長が１０ｋｍ近辺において、ケース（Ａ）、（Ｄ）では第１３次の奇数次高調波に共振し、ケース（Ｂ）では第９次の奇数次高調波に共振する。また、いずれの回路構成でもケーブル長が長くなるに従って、高調波の次数は低くなっており、第９次、第１１次、第１３次の高調波に共振することになる。そのため、いずれの回路構成であっても、電力ケーブル８のケーブル長が１０ｋｍ程度以上になると、高調波共振の発生が問題になる。
【００１９】
本発明の実施形態は、以上のような従来技術の課題を解決するために提案されたものであり、その目的は、直流を最小で１回線とすることによりコストの低減化を実現し、交流を１回線として長距離の電力ケーブルを利用しても高調波共振を回避可能である、経済性および信頼性に優れた送電システムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記課題を達成するために、本実施形態に係る送電システムは、次のような特徴を有している。
（ａ）本実施形態に係る送電システムは、交流送電線１回線と、これに並行させた直流送電線１回線以上とを組み合わせた送電システムである。
（ｂ）前記交流送電線１回線は、１バンクの変圧器と、この変圧器の低圧側に電力ケーブルを直列に接続して構成する。
（ｃ）系統の共振周波数の変化幅を±ｋ％としたとき、系統の共振周波数を、奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする変圧器漏れインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とする。
（ｄ）電圧降下を送電可能な範囲に収めることが可能な変圧器漏れインダクタンス値を、第２のインダクタンス値とする。
（ｅ）前記変圧器の漏れインダクタンスの範囲を、前記第１のインダクタンス値と前記第２のインダクタンス値との間とする。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】第１実施形態および第２実施形態の単線結線図。
【図２】共振領域の幅を示す図。
【図３】図１８に示したケースＤの共振に関する簡略な等価回路図。
【図４】第１実施形態における変圧器短絡インピーダンスと共振周波数の関係を示すグラフ。
【図５】図１８に示した回路構成においてケーブル長を１００ｋｍとし、変圧器短絡インピーダンスを変化させた場合の回路構成ごとの共振周波数および共振の有無を示すグラフ。
【図６】第２実施形態において、ケーブル長が７０ｋｍの場合の変圧器短絡インピーダンスと共振周波数の関係を示すグラフ。
【図７】図１８に示した回路構成においてケーブル長を７０ｋｍとし、変圧器短絡インピーダンスを変化させた場合の回路構成ごとの共振周波数および共振の有無を示す図。
【図８】第３の実施形態および第４実施形態の単線結線図。
【図９】直列リアクトルを適用した場合の交流送電系統の共振に関する簡略な等価回路図。
【図１０】第３の実施形態において、ケーブル長が１００ｋｍの場合の直列リアクトルと共振周波数の関係を示すグラフであり、第３次高調波を回避する場合。
【図１１】第４の実施形態において、ケーブル長が５０ｋｍの場合の直列リアクトルと共振周波数の関係を示すグラフ。
【図１２】第１の実施形態の変形例を示す単線結線図。
【図１３】第３の実施形態の変形例を示す単線結線図。
【図１４】第３の実施形態の他の変形例を示す単線結線図。
【図１５】第１の実施形態の他の変形例を示す単線結線図。
【図１６】交流方式（交流送電線２回線）の単線結線図。
【図１７】直流方式（直流送電線２回線）の単線結線図。
【図１８】２回線交流方式における回路構成の種類を示す結線図。
【図１９】ケーブル長が１０〜１００ｋｍの場合の回路構成と共振周波数との関係を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
（１）第１の実施形態
［構成］
図１に示す第１の実施形態は、直流方式と交流方式との併用方式であり、交流送電線１回線と、これに並行させた直流送電線１回線とを組み合わせた送電システムである。この送電システムは、図１６、図１７に示した送電システムと同じく、本土側の第１の変電所３から離島側の第２の変電所１０に送電を行うシステムである。
【００２３】
なお、図１において、交流送電系統と直流送電系統では、系統に含まれる機器や設備の設計内容は異なるが、名称が同じ場合には、図１６、図１７に示した従来の送電システムと同じく便宜的に同一記号を付すことにする。また、図１では、遮断器、断路器、他の開閉装置は本実施形態に影響しないので図示を省略したが、送電システムに包含される構成要素は必要に応じて設けられる。さらに、第１の実施形態では直流送電系統の回線を１回線としたが、これには限定されることはなく、複数回線であってもよい。
【００２４】
（構成の概要）
第１の実施形態に係る交流送電線１回線は、１バンクの主要変圧器５と、この主要変圧器５の低圧側に直列に接続した長距離の電力ケーブル８とから構成される。また、第１の実施形態に係る直流送電線１回線は、主要変圧器５と、交直変換装置１４ａと、電力ケーブル８と、交直変換装置１５ａと、変換器用変圧器１６ａを直列に接続して構成される。
【００２５】
このような送電システムにおいて、電源１からの電力は、電源送電線２、第１の変電所３の高圧側母線４を経て、主要変圧器５で降圧される。交流送電系統側の主要変圧器５で降圧された電力は第１の接続点７を経て電力ケーブル８に送られる。電力ケーブル８を通過した電力は、第２の接続点９を経て、第２の変電所１０で受電される。第２の変電所１０で受電された交流電力は、母線１１から配電用変圧器１２へと送電される。
【００２６】
一方、直流送電系統側の主要変圧器５で降圧された電力は、交直変換装置１４ａにより交流を直流に変換し、第１の接続点７から電力ケーブル８に送られる。電力ケーブル８を通過した電力は、第２の接続点９を経て、第２の変電所１０で受電される。第２の変電所１０で受電された直流の電力は、交直変換装置１５ａで交流に変換され、変換器用変圧器１６ａによって配電用変圧器１２に適した電圧に変換され、母線１１を介して変圧器１２へと送電される。
【００２７】
上記の送電システムでは、交流を１回線、直流を１回線という送電方式にしており、直流送電系統となる電力ケーブル８には系統の高調波との共振は発生しない。しかし、１回線の交流送電系統の電力ケーブル８には高調波共振が発生する可能性があり、電圧面で送電可能なインダクタンスには上限があり、また、系統定数には誤差や変動があり、これらを考慮した微細な値を決定しなければならない。
【００２８】
そこで、第１の実施形態では、主要変圧器５における漏れインダクタンス値の範囲を、次のような第１の漏れインダクタンス値と第２の漏れインダクタンス値との間とする。このようにして、主要変圧器５の漏れインダクタンス値を設定することにより、主要変圧器５の漏れインダクタンス値を、奇数次高調波の共振範囲から外すことができ、高調波共振の回避が可能となる。
【００２９】
（第１のインダクタンス値）
第１のインダクタンス値とは、系統の共振周波数の変化幅を±ｋ％としたとき、系統の共振周波数を、奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする変圧器漏れインダクタンス値である。
【００３０】
例えば、ｋ％＝１０％として、第３次高調波共振を回避するための第１のインダクタンス値について説明する。第３次高調波とは６０Ｈｚ系統では１８０Ｈｚであり、共振領域は実系統では経験的に±１５Ｈｚ程度である。第３次高調波では１８０±１５＝１９５〜１６５Ｈｚを共振領域とし、第３次高調波共振領域の上限周波数は１９５Ｈｚとなり、第３次高調波共振領域の下限周波数は１６５Ｈｚとなる。第３次高調波共振領域の下限周波数１６５Ｈｚに対し、１０％の余裕を持たせた周波数１６５／１．１＝１５０Ｈｚとなる変圧器漏れインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とする。
【００３１】
ここで、共振周波数の共振領域を設定する理由について、図２を用いて説明する。図２に示すように、共振周波数ｆｒから前後にある程度離れた周波数ｆΔまでは拡大倍数が非常に大きくなるためである。６０Ｈｚ系統において、図１の第１の変電所３の高圧側母線４の電圧に含まれる第５次高調波電圧をＶＳ５とし、離島側の第２の変電所１０の母線１１の電圧に含まれる第５次高調波電圧をＶｒ５とすると、後述する式（２）で表される共振周波数Ｄｆｒが３００Ｈｚ近傍の場合には、離島側第５次高調波電圧は拡大され、Ｖｒ５／ＶＳ５は数倍から数十倍になる。このような拡大範囲は広くはないが、ｆｒ±ｆΔの範囲を共振周波数の共振領域として考える必要がある。
【００３２】
（第２のインダクタンス値）
第２のインダクタンスとは、電圧降下を送電可能な範囲に収めるようにした変圧器漏れインダクタンスである。変圧器漏れインダクタンス値は、電圧降下の面からも制約する必要がある。すなわち、変圧器漏れインダクタンス値が大きくなり、変圧器と系統インダクタンスとの和が１００％を超えると、定格負荷すなわち１００％の負荷電力を送電した場合の電圧降下が１００％になり、負荷に電圧がかからなくなる。これが送電限界のインダクタンス値である。第１の実施形態では、この送電限界のインダクタンス値を第２のインダクタンス値とする。
【００３３】
（変圧器漏れインダクタンス値の範囲）
変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲの範囲を数式で表現すると、式（１）のとおりとなる。
【数１】
2014110751.tif 000003
・・・式（１）
ＬＴＲ：主要変圧器の漏れインダクタンス値
ＬＴＲ−ｍａｘ：電圧降下の面から送電限界となる変圧器漏れインダクタンス値
ＬＧ：電源系統のインダクタンス値
Ｌｃ：電力ケーブルのインダクタンス値
Ｃｃ：ケーブルの静電容量
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変動幅。％で表す。
ｆ３：第３次高調波
ｆΔ３：第３次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
【００３４】
［作用］
第１の実施形態における交流送電系統では、主要変圧器５が１バンク、電力ケーブル８が１回線なので、図１８に示した回路構成のうちのケース（Ｄ）と同一の回路構成である。図３にケース（Ｄ）の共振に関する簡略な等価回路を示す。共振周波数は式（２）のとおりである。なお、電源送電線２、主要変圧器５、離島側の変圧器１２にも静電容量ＣＧ、ＣＴＲ、ＣＤがあるが、ケーブルの静電容量Ｃｃに比べて十分に小さいので無視できる。
【００３５】
【数２】
2014110751.tif 000004
・・・式（２）
Ｄｆｒ：共振周波数
ＬＧ：電源系統のインダクタンス値
ＬＴＲ：主要変圧器の漏れインダクタンス値
Ｌｃ：電力ケーブルのインダクタンス値
ＣＣ：ケーブルの静電容量
【００３６】
この式（２）を展開して、主要変圧器５の漏れインダクタンス値ＬＴＲの式を求めると、式（３）となる。
【数３】
2014110751.tif 000005
・・・式（３）
【００３７】
下記の系統条件Ａでの、第１の実施形態における共振周波数Ｄｆｒおよび主要変圧器５の漏れインダクタンス値ＬＴＲの関係を求める。このとき、系統条件Ａは１回線を交流送電方式とし、残り１回線を直流送電方式としたものである。下記の系統条件Ａの内、（１）以外は共振に関係する交流送電系統のみの条件である。
【００３８】
（系統条件Ａ）
（１）系統の単線結線図：図１に示す。
（２）電源系統の電圧：２２０ｋＶ
（３）電源系統の短絡容量：９５００ＭＶＡ（短絡電流２５ｋＡ）
（４）低圧側母線の電圧：６６ｋＶ
（５）主要変圧器の定格容量：１００ＭＶＡ
（６）主要変圧器のバンク数：１バンク
（７）主要変圧器の１次／２次定格電圧：２２０／６６ｋＶ
（８）主要変圧器の短絡インピーダンス（以下、％Ｚと略す）：製作が可能な数％から、送電限界となる数十％まで変化させる。
（９）定格周波数：６０Ｈｚ
（１０）電力ケーブルの電圧：６６ｋＶ
（１１）電力ケーブルの長さ：１００ｋｍ
（１２）電力ケーブルの種別：架橋ポリエチレンケーブル、３２５ｍｍ２、３心、海底ケーブル
（１３）交流電力ケーブルの回線数：１回線
（１４）主要変圧器のバンク数とケーブル回線数の組み合わせ：前記のとおり、図１５のケース（Ｄ）のみとなる。
（１５）共振周波数の変化幅：主要変圧器タップ変化、電源系統の短絡容量の変動、各機器・設備の製作誤差、電力ケーブル長さの敷設誤差、その他の誤差を考慮し、求めた共振周波数の結果に±１０％の変化幅を見込む。
【００３９】
変圧器％Ｚ（短絡インピーダンス）と主要変圧器５の漏れインダクタンス値とは同一値である。変圧器％Ｚは通常、％値で表しているので、主要変圧器５の漏れインダクタンス値も％値で表すこととする。変圧器％Ｚの標準値は１５％であり、変圧器％Ｚが１５％であるならば、変圧器漏れインダクタンス値も同一値の１５％である。漏れインダクタンス値を％値で表すことで、定格電流が流れたときの電圧降下を表すことができ、変圧器の定格を知るうえでも分かりやすくなるという利点がある。なお、厳密に言えば変圧器％Ｚには抵抗分も入るが、十分に小さいので、ここでは無視する。
【００４０】
上記の系統条件Ａで述べたように、（５）主要変圧器の定格容量：１００ＭＶＡ、（７）主要変圧器の１次／２次定格電圧：２２０／６６ｋＶ、（９）定格周波数：６０Ｈｚである。そのため、６６ｋＶ側の基準インピーダンスすなわち１００％インピーダンスは４３．６Ω、１００％インダクタンス値は１１５．５ｍＨとなり、変圧器％Ｚ＝１５％は１７．３３ｍＨである。また、変圧器％Ｚの値と主要変圧器５の漏れインダクタンス値の％値は同一値であり、変圧器％Ｚが標準値である１５％であれば、主要変圧器５の漏れインダクタンス値も同一値の１５％である。
【００４１】
上記の系統条件Ａの下で、次の値をとる定数１を、前記式（２）に代入するか、または、電子計算機により解析すると、図４のグラフに示した結果が得られる。図４は第１実施形態における変圧器短絡インピーダンスを変化させた場合の共振周波数を示すグラフである。なお、定数１では、ＬＴＲは１７．３３ｍＨとしており、その場合の共振周波数は点Ｑ１の位置である。
（定数１）
ＬＧ：電源系統のインダクタンス値・・・６６ｋＶ換算、１．２１ｍＨ
ＬＴＲ：主要変圧器の漏れインダクタンス値・・・１７．３３ｍＨ
Ｌｃ：電力ケーブルのインダクタンス値・・・高調波領域にて３３．０ｍＨ、０．３３０ｍＨ／ｋｍ。商用周波領域にて３９．６ｍＨ、０．３９６ｍＨ／ｋｍ
ＣＣ：ケーブルの静電容量・・・２０．１０μＦ、０．２０１μＦ／ｋｍ
【００４２】
図４のグラフを用いて、第１の実施形態における主要変圧器５の漏れインダクタンス値ＬＴＲと、ケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒの関係について説明するが、その前に、第１の実施形態の作用を明確に示すために、２回線交流方式において変圧器の漏れインダクタンスＬＴＲを変化させた場合の共振周波数について、図５のグラフを用いて説明しておく。図５のグラフでは、図１８に示した回路構成のケース（Ａ）〜（Ｄ）において、電力ケーブル８のケーブル長を１００ｋｍとしたときの、主要変圧器５の漏れインダクタンスＬＴＲすなわち主要変圧器５の短絡インピーダンスを変化させた場合の回路構成ごとの共振周波数および共振の有無を示している。
【００４３】
図５のグラフにおいて横軸は主要変圧器５の漏れインダクタンスＬＴＲを示しており、変圧器定格容量１００ＭＶＡ・定格電圧６６ｋＶ基準とした１１５．５ｍＨを１００％として示した。％で表示しているので、これは変圧器％Ｚすなわち主要変圧器５の短絡インピーダンスに換算したことと同じである。
【００４４】
図５では、ケース（Ａ）における共振周波数の変化を破線で示す。太い破線が中央値であり、上下１０％の位置に細い破線で共振周波数の変化幅を示した。共振周波数の変化幅は前記の（系統条件Ａ）の（１５）に示した理由によるものである。図５のグラフから明らかなように、主要変圧器５の％Ｚが標準値１５％では、第３次高調波に共振し、また、下限％Ｚ３１％まで変化させても共振状態を脱することはできない。
【００４５】
回路構成がケース（Ｂ）の場合は１点鎖線で示す。すなわち、主要変圧器５の下限％Ｚが１６％である。また、回路構成がケース（Ｃ）では、２点鎖線で示すように、主要変圧器５の下限％Ｚが６５％である。さらに、回路構成がケース（Ｄ）の場合では、実線で示したように下限％Ｚである３２％までは、高調波共振を脱することはできない。このような４つの回路構成のケース（Ａ）〜（Ｄ）とも運転状態になり得るので、いずれの場合も、共振を回避しなくてはならない。以上の結果から，１００ｋｍの電力ケーブル系統では、主要変圧器５の変圧器％Ｚをどのような値にしたとしても、共振の発生は回避できないことが分かる。
【００４６】
図５のグラフにおいて、標準の変圧器％Ｚである１５％は、定数の変動を考慮すると、４つの回路構成のケース（Ａ）〜（Ｄ）とも第３次高調波共振領域に入ることを示している。つまり、標準％Ｚは採用することはできない。主要変圧器５の短絡インピーダンスとしては１５％程度がコスト的に有利であるが、図５のグラフに示すように、その３分の１の５％から最大６５％まで変化させた。最大値を６５％とした理由は次のとおりである。
【００４７】
すなわち、前記（定数１）のＬＧ＝１．２１ｍＨとＬｃ＝３９．６ｍＨとの合計値４０．８１ｍＨは，１００ＭＶＡ・６６ｋＶ基準の１００％インダクタンス１１５．５ｍＨに対し３５％である。従って，変圧器％Ｚは６５％以下でなければならない。６５％にすると系統の他のインダクタンスとの合計が１００％になり、変圧器容量と同じ１００ＭＶＡの送電をしたときには、主要変圧器５と他の合計インダクタンスとで１００％の電圧降下が発生して送電ができなくなる限界値となってしまう。
【００４８】
図５のグラフでは、変圧器％Ｚが標準の１５％では、ケース（Ａ）から（Ｄ）までがすべて第３次高調波に共振し、変圧器％Ｚを大きくしていくと、共振周波数は低下していくものの、送電限界となる６５％まで大きくしても、ケース（Ｃ）で第３次高調波に共振したままであって高調波共振を回避することができない。以上のとおり、（系統条件Ａ）のように１００ｋｍ程度の電力ケーブル系統においては，例えば非特許文献２に示されている主要変圧器の漏れインダクタンスの大きさを変えるという従来の方法では，高調波共振を回避することはできなかった。
【００４９】
続いて、図４のグラフを用いて、第１の実施形態における主要変圧器５の漏れインダクタンス値ＬＴＲと、回路構成がケース（Ｄ）である場合の共振周波数Ｄｆｒとの関係について説明する。前記式（３）から導かれる主要変圧器５の漏れインダクタンスＬＴＲと、式（２）から導かれるケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒとは、図４の曲線１に示すような関係となる。変圧器％Ｚが例えば標準の１５％の場合には、この系統の共振周波数は点Ｑ１の位置となり、第３次高調波の共振領域に入っている。
【００５０】
（第１のインダクタンス値の作用および決定方法）
第３次高調波に共振しないようにするためには、回路の共振周波数を周波数的に安全な距離だけ離す必要がある。すなわち、共振周波数を第３次高調波よりもｆΔ３だけ低いほうに離すことにする。これを数式で表すと式（４）のとおりとなる。なお、第３次高調波に対し共振が発生しないように、共振周波数を第３次高調波よりもｆΔ３だけ高いほうに離す方法も考えられる。
【００５１】
【数４】
2014110751.tif 000006
・・・式（４）
ｆ３：第３次高調波
ｆΔ３：第３次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
【００５２】
式（４）を前記式（３）に代入すると、系統の共振周波数を第３次高調波から周波数的に安全なｆΔ３以上低いほうに離すための主要変圧器５の漏れインダクタンスＬＴＲ３−Δは、次の式（５）から導くことができる。
【数５】
2014110751.tif 000007
・・・式（５）
ＬＴＲ３−Δ：系統の共振周波数を第３次高調波から周波数的に安全なｆΔ３以上低いほうに離すための変圧器漏れインダクタンス
【００５３】
ところで、系統条件Ａの（１５）に示したように、解析または計算で求めた共振周波数には、±１０％の変化幅を見込んでいる。図４のグラフにおいて、曲線１は解析または計算で求めた主要変圧器５の漏れインピーダンス値と共振周波数Ｄｆｒの関係であって、曲線２は共振周波数が＋１０％変化した場合の主要変圧器５の漏れインピーダンス値と共振周波数Ｄｆｒの関係、また、曲線３は共振周波数が−１０％変化した場合の主要変圧器５の漏れインピーダンス値と共振周波数Ｄｆｒの関係を、それぞれ示している。
【００５４】
ここでは、共振周波数の変化幅を一般化して±ｋ％と表し、±ｋ％の共振周波数の変化を考慮した場合の変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲを求める。曲線２において、第３次高調波に共振しないためには、第３次高調波からｆΔ３以上離し、かつ定数の変動による共振周波数変化として、＋ｋ％を見込む必要があるので、図中の点Ｐ２より大きなＬＴＲとする必要がある。
【００５５】
点Ｐ２における共振周波数をｆＰ２とすると、ｆＰ２とＤｆｒ、ｆ３、ｆΔ３、ｋの関係は、式（６）のとおりとなる。
【数６】
2014110751.tif 000008
・・・式（６）
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変化幅。％で表す。
【００５６】
従って、式（６）から、ケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒを求めると式（７）となる。
【数７】
2014110751.tif 000009
・・・式（７）
【００５７】
式（７）を式（３）に代入することで、回路の共振周波数を第３次高調波共振から周波数的に安全な距離ｆΔ３以上離し、かつ周波数に＋ｋ％の余裕を持たせた変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲ３−Δ＋ｋを求めることができる。これが、第１のインダクタンス値であり、式（８）で表される。
【００５８】
【数８】
2014110751.tif 000010
・・・式（８）
ＬＴＲ３−Δ＋ｋ：回路の共振周波数を第３次高調波共振から周波数的に安全な距離ｆΔ３以上離し、かつ周波数に＋ｋ％の余裕を持たせた、第１のインダクタンス値
【００５９】
図４のグラフは系統定数Ａを上記（定数１）のとおりとして、変圧器漏れインダクタンス値と共振周波数の関係を求めたものである。ｆΔ３＝１５Ｈｚとすると、式（８）の最小値は点Ｐ２の変圧器漏れインダクタンス値である。
【００６０】
高調波共振を避けるためには、変圧器漏れインダクタンス値は、点Ｐ２の値よりも大きくなければならない。図４のグラフに示すように、変圧器漏れインダクタンスの最小値は、３２％である。すなわち、ＬＴＲ３−Δ＋ｋは、式（９）のとおりとなる。
【数９】
2014110751.tif 000011
・・・式（９）
以上が、第１のインダクタンス値の作用とその決定方法である。
【００６１】
（第２のインダクタンス値の作用とその決定方法）
続いて、第２のインダクタンス値の作用とその決定方法について説明する。第１の実施形態では、１００％の負荷電力を送電した場合の電圧降下が１００％になる送電限界のインダクタンス値を、第２のインダクタンス値とした。実際には、インダクタンスの和が１００％以下でも電圧変動面の制約から系統運用が困難になるが、ここでは、電圧降下が１００％になるインダクタンス値をもって送電限界の値とする。
【００６２】
第２のインダクタンス値をＬＴＲ−ｍａｘと表すと、ここで対象とした（系統条件Ａ）を持つ系統では、系統のインダクタンス値は３５％である。系統のインダクタンス値である３５％とは、１００ＭＶＡ・６６ｋＶ基準の１００％インダクタンス１１５．５ｍＨに対する合計値４０．８ｍＨの比率である。合計値４０．８ｍＨとは、前記（定数１）の電源系統のインダクタンス値ＬＧ＝１．２１ｍＨと、電力ケーブル８のインダクタンス値Ｌｃ＝３９．６ｍＨとの合計値（１．２１＋３９．６＝４０．８ｍＨ）である。
【００６３】
また、変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲの上限値ＬＴＲ−ｍａｘは、６５％であって、これが第２のインダクタンス値となる。変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲと、その上限値である第２のインダクタンス値ＬＴＲ−ｍａｘとの関係は、式（１０）のとおりとなる。
【数１０】
2014110751.tif 000012
・・・式（１０）
【００６４】
従って、式（９）、式（１０）から、変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲは、式（１１）で表すことができる。
【数１１】
2014110751.tif 000013
・・・式（１１）
【００６５】
変圧器漏れインダクタンスＬＴＲを式（１１）とすることにより、この系統の系統定数が変動して共振周波数が±１０％変化しても、第３次高調波に共振しないようにすることができる。変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲは、電圧変動を小さくするためには、上記の３５％に近い値が良い。一般式は、次の式（１２）および前記式（１）のとおりとなる。
【数１２】
2014110751.tif 000014
・・・式（１２）
【００６６】
［効果］
以上のとおり、第１の実施形態によれば、変圧器の漏れインダクタンス値ＬＴＲを式（１）に従って、第１の漏れインダクタンス値と第２の漏れインダクタンス値の間とすることにより、この系統の系統定数が変動して共振周波数が±ｋ％変化しても、高調波共振の発生を回避することができる。したがって、送電可能な変圧器漏れインダクタンス値の範囲で、高調波共振を発生させることなく、１００ｋｍに及ぶ交流長距離の電力ケーブル８を用いた送電システムを実現することができる。
【００６７】
また、第１の実施形態においては、交直変換装置１４ａ、１５ａが１回線分だけで済むので、従来の２回線送電の直流方式に比べてコストを大幅に削減することができる。しかも、交直変換装置１４ａ、１５ａは大きなスペースを要するので、交直変換装置の占有スペースを大幅に削減可能であり、変電所３、１０の敷地面積を縮小することができる。その結果、変電所の建設期間を短縮化することが可能であり、経済的に有利である。
【００６８】
さらに、従来の交流２回線の送電システムでは、図１６で示したように、第２の変電所１０側に静止形無効電力補償装置１３が必要であったが、第１の実施形態では、交直変換装置１５ａは、無効電力を高速度で調整可能であり、静止形無効電力補償装置１３を兼用することが可能である。これにより、分路リアクトルや調相用コンデンサ設備も大幅に削減でき、経済性をいっそう高めることができる。しかも、交流方式と直流方式とを併用した第１の実施形態によれば、方式の異なる送電方式で２系列化されるので、同一原因による故障がなくなり、信頼性がさらに向上する。
【００６９】
（２）第２の実施形態
［構成］
次に、第２の実施形態について説明する。第２の実施形態の回路構成は、図１に示した第１実施形態と同一であって、１回線を交流送電方式とし、これに並行させた他の回線を直流送電方式とする。ただし、第２の実施形態では上記系統条件Ａのうち、電力ケーブル８のケーブル長を１００ｋｍではなく７０ｋｍとする。
【００７０】
第２の実施形態も第１の実施形態と同様、主要変圧器５の漏れインダクタンス値の範囲を、第１のインダクタンス値と第２のインダクタンス値との間とするが、第１のインダクタンス値の決定方法は第１の実施形態におけるそれと同じであって、第２の実施形態の特徴は、第２のインダクタンス値の決定方法にある。
【００７１】
第１のインダクタンス値については、繰り返しになるが、次のように設定される。すなわち、共振周波数の変化幅を±ｋ％としたとき、系統の共振周波数を奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にする主要変圧器５の漏れインダクタンス値を、第１のインダクタンス値とする。例えば、第１のインダクタンスにおいて第５次高調波共振を回避するためには、回路の共振周波数が第５次高調波共振領域の下限周波数２８５Ｈｚに対し、ｋ％の余裕、例えば１０％の余裕を持たせた周波数２８５／１．１≒２５９Ｈｚとなる変圧器漏れインダクタンス値を第１のインダクタンス値とする。
【００７２】
第２の実施形態の特徴である第２のインダクタンス値の決定方法は、次の通りである。すなわち、系統の共振周波数を、奇数次高調波より次数が２段階低い高調波共振領域の上限周波数よりもｋ％高くするインダクタンス値を、第２のインダクタンス値とする。「奇数次高調波より次数が２段階低い高調波」とは、例えば、前記奇数次高調波を第５次高調波とすると、第３次高調波を指す。
【００７３】
第２のインダクタンス値において第３次高調波共振を回避するためには、回路の共振周波数が第３次高調波共振領域の上限周波数１９５Ｈｚに対し、ｋ％の余裕、例えば１０％の余裕を持たせた周波数１９５×１．１≒２１５Ｈｚとなる変圧器漏れインダクタンス値を第２のインダクタンス値とする。
【００７４】
上記の変圧器漏れインダクタンスＬＴＲの範囲を数式で表現すると式（１３）のとおりとなる。
【数１３】
2014110751.tif 000015
・・・式（１３）
各記号の意味は、次のとおりである。
ＬＴＲ：主要変圧器の漏れインダクタンス
ＬＧ：電源系統のインダクタンス
Ｌｃ：電力ケーブルのインダクタンス
Ｃｃ：ケーブルの静電容量
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変動幅。％で表す。
ｆ５：第５次高調波
ｆΔ５：第５次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
ｆ３：第３次高調波
ｆΔ３：第３次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
【００７５】
［作用］
第２の実施形態では系統条件Ａのうち、電力ケーブル８の長さを７０ｋｍとした。前記第１の実施形態では電力ケーブル８のケーブル長が１００ｋｍであったため、合計インダクタンスが大きく、変圧器％Ｚの上限は電圧面で送電可能なインダクタンス値を第２のインダクタンス値とする制約を行っていた。
【００７６】
ところが、電力ケーブル８のケーブル長が１００ｋｍから７０ｋｍまで短くなると、様相が大きく異なってくる。電力ケーブル８のケーブル長さを７０ｋｍとした第２の実施形態では、変圧器％Ｚが送電限界となるインダクタンスを、第２のインダクタンス値とするではなく、第３次高調波共振領域と第５次高調波共振領域との２つの共振領域を外すためのインダクタンスを、第２のインダクタンス値とする。
【００７７】
このような第２のインダクタンス値の決定方法について詳しく説明する。第２の実施形態における変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲと、ケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒの関係について図６のグラフを用いて説明する。
【００７８】
なお、前記第１の実施形態の場合と同じく、第２の実施形態における変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲと、ケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒの関係について説明する前に、第２の実施形態の作用を明確に示すために、２回線交流方式において変圧器の漏れインダクタンスＬＴＲを変化させた場合の共振周波数について、図７のグラフを用いて説明しておく。図７のグラフでは、回路構成のケース（Ａ）〜（Ｄ）において、電力ケーブル８のケーブル長を７０ｋｍとしたときの、変圧器漏れインダクタンスＬＴＲすなわち変圧器の短絡インピーダンスを変化させた場合の回路構成ごとの共振周波数および共振の有無を示している。
【００７９】
図７のグラフに示すように、回路構成のケース（Ａ）〜（Ｄ）では、電力ケーブル８のケーブル長が１００ｋｍの場合と同じく、ケーブル長が７０ｋｍでも第３次高調波に共振する。しかし、第１の実施形態におけるケーブル長が１００ｋｍの場合と、第２の実施形態における７０ｋｍの場合では次の点が異なる。
【００８０】
すなわち、第２の実施形態において電力ケーブル８のケーブル長が７０ｋｍの場合では、変圧器短絡インピーダンスが小さい領域にて第５次高調波にも共振することが挙げられる。従って、電力ケーブル８のケーブル長が７０ｋｍの場合、従来の交流２回線送電方式の系統では、主要変圧器５の短絡インピーダンスを、どのような値にしたとしても高調波共振は回避できないことになる。
【００８１】
このような高調波共振を回避するため、第２の実施形態では、図１に示すように交流送電方式と直流送電方式とを併用した送電方式を採用し、変圧器漏れインダクタンスの範囲を、先に示したような第１のインダクタンス値及び第２のインダクタンス値との間にしている。このとき、交流送電系統の回路構成は図１８のケース（Ｄ）となり、共振周波数Ｄｆｒは前記式（２）のとおりとなって、主要変圧器５の漏れインダクタンスＬＴＲは前記式（３）のとおりとなる。
【００８２】
続いて、図６のグラフを用いて、第２の実施形態における変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲと、ケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒの関係について説明する。式（２）および式（３）は、変圧器漏れインダクタンスＬＴＲと共振周波数Ｄｆｒの関係を示しており、図６における曲線１のとおりとなる。この曲線１から分かるように、第２の実施形態では、電力ケーブル８のケーブル長が７０ｋｍであり、ケーブル長が１００ｋｍの場合と比べて短いので、共振周波数は高くなり、第５次高調波と第３次高調波との２つの高調波に共振することになる。
【００８３】
これらの２つの高調波に共振しないように、第２実施形態に記載したような第１および第２のインダクタンス値を設定している。以下に、図６のグラフを用いて、第２実施形態の記載のインダクタンス値としたことにより、前記２つの高調波共振が回避できることを説明する。
【００８４】
（第１のインダクタンス値の作用および決定方法）
第１のインダクタンス値とは、第５次高調波共振を回避するためのものである。前述の図２で説明したとおり、回路構成のケース（Ｄ）において共振領域から外すために、共振周波数Ｄｆｒを、第５次高調波ｆ５よりもｆΔ５（ここでは１５Ｈｚ）以上低いほうに離す必要がある。そこで、共振周波数Ｄｆｒを式（１４）の範囲とする。
【００８５】
【数１４】
2014110751.tif 000016
・・・式（１４）
ｆ５：第５次高調波
ｆΔ５：第５次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
【００８６】
式（１４）を式（３）に代入すると、ＬＴＲ５−Δは、式（１５）のとおりとなる。
【数１５】
2014110751.tif 000017
・・・式（１５）
ＬＴＲ５−Δ：回路の共振周波数を第５次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ５以上離すための変圧器漏れインダクタンス
【００８７】
ところで、系統条件Ａの（１５）で説明したように（段落００３８に記載）、共振周波数には変化幅があるため、解析または計算で求めた共振周波数には±１０％の変化幅を見込むことにする。ここでは、上記第１実施形態と同様に、この変化幅を一般化して±ｋ％と表す。次に±ｋ％の共振周波数の変化を考慮した場合の変圧器漏れインダクタンスＬＴＲを求める。
【００８８】
図６のグラフにおいて、曲線１は、解析または計算で求めた変圧器インピーダンスと共振周波数Ｄｆｒの関係である。曲線２は共振周波数が＋１０％変化した場合、また、曲線３は−１０％変化した場合である。曲線２において、第５次高調波に共振しないためには、第５次高調波からΔｆ５以上離し、定数変化分の−ｋ％を見込む必要があるので、点Ｐ２２より大きなＬＴＲとする必要がある。
【００８９】
点Ｐ２２における共振周波数をｆＰ２２とすると、ｆＰ２２とＤｆｒ、ｆ５、ｆΔ５、ｋの関係は、式（１６）のとおりとなる。
【数１６】
2014110751.tif 000018
・・・式（１６）
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変化幅
【００９０】
従って、共振周波数Ｄｆｒは式（１６）から式（１７）のとおりとなる。
【数１７】
2014110751.tif 000019
・・・式（１７）
【００９１】
式（１７）を前記式（３）に代入することで、回路の共振周波数を第５次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ５以上離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた変圧器漏れインダクタンスＬＴＲ５−Δ＋ｋを、式（１８）によって求めることができる。これが第２の実施形態における第１のインダクタンス値である。
【数１８】
2014110751.tif 000020
・・・式（１８）
ＬＴＲ５−Δ＋ｋ：回路の共振周波数を第５次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ５以上離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた変圧器漏れインダクタンス値
【００９２】
ここで、前述のとおり図６のグラフは、電力ケーブル８のケーブル長を７０ｋｍとして、主要変圧器５の漏れインダクタンスと共振周波数の関係を求めたものである。ｆΔ５＝１５Ｈｚとすると、式（１８）の最小値は、点Ｐ２２における主要変圧器５の漏れインダクタンスであり、高調波共振を避けるためには、主要変圧器５の漏れインダクタンスは、点Ｐ２２の値よりも大きくしなければならない。
【００９３】
図６のグラフに示したように、変圧器漏れインダクタンスの最小値は１２％である。すなわち、ＬＴＲ５−Δ＋ｋは、式（１９）のとおりとなる。
【数１９】
2014110751.tif 000021
・・・式（１９）
以上が共振を回避するための第１のインダクタンス値の決定方法である。
【００９４】
（第２のインダクタンス値の作用および決定方法）
次いで第３次高調波共振を回避するための第２のインダクタンス値の作用および決定方法について説明する。前述した図２で説明したとおり、共振領域から外すため、点Ｐ２２とは逆に共振周波数を、第３次高調波よりもｆΔ３以上高いほうに離す必要がある。すなわち、回路構成がケース（Ｄ）であるとき、系統の共振周波数Ｄｆｒを第３次高調波よりもｆΔ３以上高いほうに離す必要があるので、共振周波数Ｄｆｒを次の式（２０）の範囲にする必要がある。
【００９５】
【数２０】
2014110751.tif 000022
・・・式（２０）
ｆ３：第３次高調波
ｆΔ３：第３次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
前記式（２０）を式（３）に代入して、ＬＴＲ３−Δは、式（２１）のとおりとなる。
【数２１】
2014110751.tif 000023
・・・式（２１）
ＬＴＲ３−Δ：回路の共振周波数を第３次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ３以上高いほうに離した変圧器漏れインダクタンス値
【００９６】
ところで、系統定数には、系統条件Ａの（１５）で説明したように変化幅があるため、解析または計算で求めた共振周波数に±１０％の変化幅を見込むこととした。ここでは、第１実施形態と同様に、この変化幅を一般化し、±ｋ％と表す。次に±ｋ％の共振周波数の変化を考慮した場合の変圧器漏れインダクタンスＬＴＲを求める。
【００９７】
図６のグラフにおいて、曲線１は、解析または計算で求めた変圧器インピーダンスと共振周波数Ｄｆｒの関係である。曲線２は共振周波数が＋１０％変化した場合、また、曲線３は−１０％変化した場合である。ここでは、この変化幅を一般化し、±ｋ％と表し、±ｋ％の共振周波数の変化を考慮した場合の変圧器漏れインダクタンスＬＴＲを求める。
【００９８】
曲線３において、第３次高調波に共振しないためには、第３次高調波からｆΔ３以上離し、定数の変化分ｋ％を見込む必要があるので、点Ｐ２２の場合とは逆に、Ｐ３２より小さなＬＴＲとする必要がある。点Ｐ３２における共振周波数をｆＰ３２とすると、ｆＰ３２とＤｆｒ、ｆ３、ｆΔ３、ｋの関係は、式（２２）のとおりとなる。
【数２２】
2014110751.tif 000024
・・・式（２２）
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変化幅
【００９９】
従って、式（２２）から、共振周波数Ｄｆｒを求めると、式（２３）のとおりとなる。
【数２３】
2014110751.tif 000025
・・・式（２３）
【０１００】
式（２３）を式（３）に代入することで、回路の共振周波数を第３次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ３以上離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた変圧器漏れインダクタンスＬＴＲ３＋Δ−ｋは式（２４）のとおりとなる。これが第２のインダクタンス値である。
【数２４】
2014110751.tif 000026
・・・（式２４）
ＬＴＲ３＋Δ−ｋ：回路の共振周波数を第３次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ３だけ離し、かつ、周波数に−ｋ％の余裕を持たせた変圧器漏れインダクタンス
【０１０１】
ここで、前述のとおり図６のグラフは、電力ケーブル８の長さを７０ｋｍとして、変圧器の漏れインダクタンスと共振周波数の関係を求めたものである。ｆΔ３＝１５Ｈｚとすると、式（２４）の最大値は、点Ｐ３２の変圧器漏れインダクタンスであり、高調波共振を避けるためには、変圧器漏れインダクタンスは、点Ｐ３２の値よりも小さくなければならない。
【０１０２】
図６のグラフから、変圧器漏れインダクタンスの最大値は２３％である。すなわち、ＬＴＲ３＋Δ−ｋは、式（２５）のとおりとなる。
【数２５】
2014110751.tif 000027
・・・式（２５）
【０１０３】
以上説明したように、第５次および第３次高調波共振を回避するための変圧器漏れインダクタンスＬＴＲは、式（１８）と式（２４）の間となり、次の式（２６）および前記の第２実施形態の構成で述べた式（１３）（段落００７４に記載）で表すことができる。
【数２６】
2014110751.tif 000028
・・・式（２６）
【０１０４】
さらに、第５次および第３次高調波共振を回避するための変圧器漏れインダクタンスＬＴＲは、式（１９）と式（２５）から、次の式（２７）となる。
【数２７】
2014110751.tif 000029
・・・（式２７）
また、変圧器漏れインダクタンス値ＬＴＲの範囲を求めた式（１３）および上記の式（２７）で表される値は、図６のグラフにおける点Ｐ２２と点Ｐ３２の間を示している。
【０１０５】
以上のとおり、変圧器の漏れインダクタンス値ＬＴＲを式（１３）に従って、第１の漏れインダクタンス値と第２の漏れインダクタンス値の間とすることにより、この系統の定数が変動して、共振周波数が±ｋ％変化しても、第３次高調波および第５次高調波に共振しないようにすることができる。
【０１０６】
［効果］
以上のような第２の実施形態は、前記第１の実施形態の持つ効果に加えて、次のような独自の効果がある。前記第１の実施形態では、電力ケーブル８のケーブル長が１００ｋｍであり、第３次高調波共振と送電限界から変圧器漏れインダクタンスを決めていた。これに対して第２実施形態によれば、電力ケーブル８のケーブル長が７０ｋｍ程度である場合、すなわち第３次および第５次のように２つの共振周波数に挟まれた場合に、高調波共振を回避することができる。
【０１０７】
（３）第３の実施形態
［構成］
第３の実施形態の構成について図８を用いて説明する。第３実施形態の回路構成は、図１に示した第１の実施形態と類似しているが、交流送電系統の構成が異なる。すなわち、主要変圧器５の二次側低圧母線６に多数の他の架空送電線１８が接続されている。図８では２回線のみを示してあるが、多い場合には２０回線に及ぶこともある。
【０１０８】
第３の実施形態では、交流送電系統側に直列リアクトル１７を設けた点に特徴がある。この点以外は第１の実施形態の回路構成と同一である。図９は、直列リアクトル１７を適用した場合の交流送電系統の共振に関して簡略化した等価回路である。ここで共振周波数ｆｒは、式（２８）のとおりとなる。ただし、式（２８）中のＬ０は、図９中の直列リアクトル１７Ｌが加わるため、式（２９）のとおりとなる。
【数２８】
2014110751.tif 000030
・・・式（２８）
Ｃ０：静電容量の合成値
【０１０９】
【数２９】
2014110751.tif 000031
・・・式（２９）
Ｌ０：インダクタンスの合成値
ＬＧ：電源系統のインダクタンス
ＬＴＲ：主要変圧器の漏れインダクタンス
ＬＳ：直列リアクトルのインダクタンス
Ｌｃ：電力ケーブルのインダクタンス
【０１１０】
式（２８）と式（２９）とを比較すると、式（２８）におけるＬＴＲが、式（２９）においてはＬＴＲ＋ＬＳになっている。つまり、上記第１の実施形態では主要変圧器５の漏れインダクタンス値ＬＴＲの値を変えて系統の共振周波数を変化させたが、直列リアクトル１７のインダクタンスＬＳを変えても共振周波数を変えることができることを示している。第３実施形態はこのことを利用したものである。なお、直列リアクトル１７にも静電容量ＣＬがあるが、ケーブルの静電容量に比べて十分に小さいので無視できる。
【０１１１】
ここで、直列リアクトル１７のインダクタンスＬＳは、系統の高調波との共振を回避するため、ある範囲の値に限定する必要がある。すなわち、図９に示した各種のインダクタンスやケーブルの静電容量など系統定数の変動によって共振周波数は変化するが、この共振周波数の変化幅を±ｋ％とする。このとき、系統の共振周波数を奇数次高調波共振領域の下限周波数よりｋ％低い周波数にするインダクタンス値を第１のインダクタンスとする。また、電圧降下を送電可能な範囲に収めることができるインダクタンス値を第２のインダクタンスとする。
【０１１２】
そして、第１のインダクタンス値と第２のインダクタンス値の間のインダクタンス値を、前記直列リアクトル１７のインダクタンス値とする。ここで直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳの下限値が第１のインダクタンス値となり、直列リアクトル１７のインダクタンスＬＳの上限値が第２のインダクタンス値となる。
【０１１３】
（第１のインダクタンス値）
第１のインダクタンス値について説明する。例えば、第３次高調波共振を回避するためには、回路の共振周波数が第３次高調波共振領域の下限周波数１６５Ｈｚに対し、ｋ％の余裕、例えば１０％の余裕を持たせた周波数１６５／１．１＝１５０Ｈｚとなる直列リアクトル１７のインダクタンス値を第１のインダクタンス値とする。
【０１１４】
（第２のインダクタンス値）
次に、第２のインダクタンス値について説明する。直列リアクトル１７のインダクタンス値は、電圧降下でも制約される。すなわち、直列リアクトル１７のインダクタンス値が大きくなり、直列リアクトル１７と主要変圧器５を含めた系統インダクタンスとの和が１００％を超えると、定格負荷すなわち１００％の負荷電力を送電した場合の電圧降下が１００％になり、負荷に電圧がかからなくなる。これが送電限界のインダクタンスである。実際には、インダクタンス値の和が１００％以下でも電圧変動面の制約から系統運用が困難になるが、ここでは、電圧降下が１００％になるインダクタンスをもって限界値とする。第３の実施形態では、この送電限界のインダクタンス値を第２のインダクタンス値とする。
【０１１５】
（直列リアクトルのインダクタンス値の範囲）
上記の直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳの範囲を数式で表現すると、式（３０）のとおりとなる。
【数３０】
2014110751.tif 000032
・・・式（３０）
ＬＳ：直列リアクトルのインダクタンス
ＬＳ−ｍａｘ：電圧降下の面から送電限界となる直列リアクトルのインダクタンス
ＬＴＲ：主要変圧器の漏れインダクタンス
ＬＧ：電源系統のインダクタンス
Ｌｃ：電力ケーブルのインダクタンス
Ｃｃ：ケーブルの静電容量
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変動幅。％で表す。
ｆ３：第３次高調波
ｆΔ３：第３次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
なお、主要変圧器５の漏れインダクタンスＬＴＲは、コスト的に有利な標準値とする。このような直列リアクトルのインダクタンス値とすることにより、この系統の共振周波数を任意の値に変更し、共振を回避することができる。
【０１１６】
［作用］
第３の実施形態において、直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳとそれを換算したインピーダンス値ＺＬの関係は、式（３１）にて表すことができる。なお、抵抗分は十分に小さいので無視できる。
【数３１】
2014110751.tif 000033
・・・（式３１）
ＺＬ：直列リアクトルのインピーダンス
ＬＳ：直列リアクトルのインダクタンス
ｆ：商用周波数。５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ
【０１１７】
ここでは、直列リアクトル１７のインダクタンス値は、単位をｍＨだけでなく、主要変圧器５の漏れインダクタンス値と同様に、％でも表すこととする。このようにすることにより、変圧器と同様に電圧降下などを知るのに便利であり、変圧器％Ｚと直接的に比較できる点でも便利である。
【０１１８】
そこで、直列リアクトル１７でも、変圧器と同様に容量１００ＭＶＡ、電圧６６ｋＶ、周波数６０Ｈｚを基準として表す。すなわち、１００％のインダクタンスとは、１１５．５ｍＨを意味し、それをインピーダンスで表すと４３．６Ωである。従って、ｍＨで表した直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳを％で表すと、式（３２）のとおりとなる。
【数３２】
2014110751.tif 000034
・・・式（３２）
％ＬＳ:主要変圧器基準と同様に％で表した直列リアクトルのインダクタンス。単位は％。
ＬＳ：ｍＨで表した直列リアクトルのインダクタンス
【０１１９】
図８に示した第３の実施形態における電力ケーブル系統の回路構成は、変圧器が１バンクで電力ケーブル８が１回線であり、図１８における回路構成のケース（Ｄ）に該当する。この回路構成では、主要変圧器５と直列リアクトル１７とは直列に接続されるので、変圧器の漏れインダクタンスＬＴＲと直列リアクトルのインダクタンスＬＳの関係は、式（３３）、式（３４）のとおりである。
【数３３】
2014110751.tif 000035
・・・式（３３）
【数３４】
2014110751.tif 000036
・・・式（３４）
ＬＴＳ：変圧器漏れインダクタンスと直列リアクトルのインダクタンスの和
【０１２０】
直列リアクトル１７を適用した第３の実施形態において、交流送電系統の共振に関する等価回路は図８のようになる。共振周波数は式（２８）で表すことができ、式（２８）中のＬ０は、前記の式（２９）のとおりとなる。従って、ケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒは、式（３５）で表される。
【数３５】
2014110751.tif 000037
・・・式（３５）
【０１２１】
（系統条件Ｂ）
ここで第３の実施形態における（系統条件Ｂ）を説明する。なお、（系統条件Ｂ）では、条件（１）と、条件（８）を前記（系統条件Ａ）から変更し、さらに、条件（１６）を新たに追加したものである。
（系統条件Ｂ）
（１）系統の単線結線図：図８に示す。
（８）主要変圧器の短絡インピーダンス（以下、％Ｚと略す）：この電圧クラスで標準的に採用されている１５％（以下、標準％Ｚと呼ぶ）とする。
（１６）直列リアクトルのインダクタンス：０％から、送電限界となる数十％まで変化させる。
第３の実施形態では上記以外の項目は上記の（系統条件Ａ）と同じであるため、条件（１１）に示すとおり、電力ケーブル８のケーブル長は１００ｋｍである。
【０１２２】
上記の（系統条件Ｂ）において、前記（定数１）を式（３５）に代入するか、または、電子計算機により解析することによって図１０のグラフの結果が得られる。式（３５）は図１０における曲線１を示している。図１０のグラフにおいて、曲線１の点Ｑ３、すなわち直列リアクトル１７のインピーダンスが０％という状態は、直列リアクトル１７は設置せず、主要変圧器５のインピーダンス値が標準の１５％の場合を意味しているが、第３次高調波に共振することを示している。
【０１２３】
（第１のインダクタンス値の作用および決定方法）
図１０のグラフにおいて、回路の共振周波数を第３次高調波共振から周波数的に安全な距離ｆΔ３以上離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた主要変圧器５と直列リアクトル１７の合計インダクタンスをＬＴＳ３−Δ＋ｋと表すこととする。
【０１２４】
前述の第１実施形態の式（８）におけるＬＴＲ３−Δ＋ｋを、ＬＴＳ３−Δ＋ｋと置き換えることにより、主要変圧器５と直列リアクトル１７の合計インダクタンスＬＴＳ３−Δ＋ｋを、式（３６）によって求めることができる。
【数３６】
2014110751.tif 000038
・・・式（３６）
ＬＴＳ３−Δ＋ｋ：図１０において、回路の共振周波数を第３次高調波共振から周波数的に安全な距離ｆΔ３だけ離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた合計インダクタンス
【０１２５】
従って、式（３４）と式（３６）からＬＳ３−Δ＋ｋは、式（３７）のとおりとなる。これが第３の実施形態における第１のインダクタンス値である。
【数３７】
2014110751.tif 000039
・・・式（３７）
ＬＳ３―Δ＋ｋ：回路の共振周波数を第３次高調波共振から周波数的に安全な距離ｆΔ３以上離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた直列リアクトルのインダクタンス
【０１２６】
図１０のグラフは、系統定数を上記（系統条件Ｂ）のとおりとして、直列リアクトル１７のインダクタンス値と共振周波数の関係を求めたものである。曲線１はｋ％＝０％の場合、曲線２は＋ｋ％＝＋１０％の場合、曲線３は−ｋ％＝−１０％の場合である。ｆΔ３＝１５Ｈｚとすると、式（３７）の最小値は、点Ｐ２の直列リアクトルインダクタンスであり、共振を避けるためには、直列リアクトル１７のインダクタンス値は、点Ｐ２の値よりも大きくなければならない。式（３７）では、直列リアクトル１７のインダクタンス値の単位は、ヘンリーすなわち単位記号Ｈで求まる。図１０のグラフでは、式（３２）によって、％に換算して示している。
【０１２７】
図１０のグラフに示したように、共振を回避するための直列リアクトル１７の最小値は１７％となる。すなわち、ＬＳは式（３８）のとおりとなる。
【数３８】
2014110751.tif 000040
・・・式（３８）
以上が、直列リアクトル１７の第１のインダクタンス値の作用とその値の決定方法である。
【０１２８】
（第２のインダクタンス値の作用および決定方法）
次に、第２のインダクタンス値の作用および決定方法について説明する。直列リアクトル１７のインダクタンス値は、電圧降下でも制約される。すなわち、直列リアクトル１７のインダクタンス値が大きくなり、直列リアクトル１７と主要変圧器５を含めた系統インダクタンスとの和が１００％を超えると、定格負荷すなわち１００％の負荷電力を送電した場合の電圧降下が１００％になり、負荷に電圧がかからなくなる。これが送電限界のインダクタンスである。
【０１２９】
実際には、インダクタンス値の和が１００％以下でも電圧変動面の制約から系統運用が困難になるが、ここでは、電圧降下が１００％になるインダクタンスをもって限界値とする。このインダクタンス値をＬＳ−ｍａｘと表すと、ここで対象とした（系統条件Ｂ）の系統では、主要変圧器５と直列リアクトル１７のインダクタンス値を除いた系統のインダクタンス値は、前記第１の実施形態の作用で説明したとおり、３５％である。
【０１３０】
従って、直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳの上限値ＬＳ−ｍａｘは、６５％から変圧器漏れインダクタンス１５％を引いた５０％である。すなわち、ＬＴＳは式（３９）、また、ＬＳとＬＳ−ｍａｘの関係は、式（４０）のとおりとなる。
【数３９】
2014110751.tif 000041
・・・式（３９）
【数４０】
2014110751.tif 000042
・・・式（４０）
【０１３１】
図１０のグラフから明らかなように、直列リアクトル１７のインダクタンス値を５０％とした場合にも、第３次高調波および第５次高調波による共振が発生することはない。これが第３の実施形態における第２のインダクタンス値である。従って、式（３８）、式（４０）から、直列リアクトルのインダクタンスＬＳは、式（４１）のとおりとなる。
【数４１】
2014110751.tif 000043
・・・式（４１）
【０１３２】
直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳを式（４１）のとおりとすることにより、この系統の系統定数が変動して共振周波数が±１０％変化しても、第３次高調波に共振しないようにすることができる。直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳは、電圧変動を小さくするためには、１７％に近い値が良い。一般式は、式（４２）および前記の第３実施形態の構成で述べた式（３０）のとおりとなる。
【数４２】
2014110751.tif 000044
・・・式（４２）
【０１３３】
［効果］
第３の実施形態の効果は次のとおりである。第３の実施形態では、直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳを式（３０）に従って、第１のインダクタンス値と第２のインダクタンス値の間とすることにより、この系統の系統定数が変動して共振周波数が±ｋ％変化しても、第３次高調波に共振しないようにすることができる。
【０１３４】
このような第３の実施形態によれば、低圧側母線６に架空送電線１８が接続されている場合に、電力ケーブル系統に直列リアクトル１７だけを設置すればよいので、他の送電線の電圧変動に影響を与えない。また、電力ケーブル８が接続される回線にのみ、直列リアクトル１７を設置すれば良いので、変圧器漏れインダクタンスは標準のままで良い。従って、既存の変電所３に電力ケーブル送電用の回線を増設するだけで、離島等への長距離送電が可能となる。
【０１３５】
すなわち、第３の実施形態によれば、非特許文献２に示されているような電力ケーブル送電のための変電所を新設する必要はなくなる。あるいは、交流送電設備として変電所を新設した場合、低圧側母線６に架空送電線１８を接続することができる。このように第３の実施形態では、主要変圧器５を電力ケーブル送電用と一般送電線用とに共用することができ、コストを下げることができる。さらに、直列リアクトル１７のインダクタンス値を大きくすることで系統の共振周波数を変えるようにしているため、変圧器の％Ｚは標準でよく、変圧器漏れ磁束が大きくなることのリスクや、主要変圧器５に要するコストを低減することができる。
【０１３６】
第３の実施形態には、以上の効果のほかに、上述した第１実施形態と同様の効果がある。すなわち、第３次高調波共振を発生することなく、１００ｋｍに及ぶ交流電力ケーブル送電を実現することができる。また、交直変換装置１４ａ、１５ａが１回線分で済むので、従来の直流送電２回線送電に比べ、コストが大幅に削減できる。また、交直変換装置は大きなスペースを要するが、それも大幅に削減でき、建設期間も短縮可能である。
【０１３７】
さらには、交流２回線送電では、電力ケーブル８の入り又は切りによって、対地静電容量が激変するため、大きな電圧変動が発生するので、図１６に示したように静止形無効電力補償装置１３が必要であったが、第３の実施形態では自励式の交直変換装置１５ａを採用しているため、交直変換装置１５ａにより無効電力も高速度で調整することができ、静止形無効電力補償装置１３は不要である。これにより、分路リアクトルや調相用コンデンサ設備も大幅に削減することができ、経済的に有利である。このような交流方式と直流方式を混合させた送電方式とすることにより、方式の異なる送電方式で２系列化されるので、同一原因による故障がなくなり、信頼性が向上する。
【０１３８】
（４）第４の実施形態
［構成］
以下に、第４の実施形態を説明する。第４の実施形態は、第３の実施形態と共通点が多く、回路構成は、図８に示した第３の実施形態のそれと同一である。また、直列リアクトル１７のインダクタンス値ＬＳの下限値も第３実施形態と同じとし、これを第１のインダクタンス値とする。
【０１３９】
（第１のインダクタンス値）
例えば、第１のインダクタンスにおいて第５次高調波共振を回避するためには、回路の共振周波数が第５次高調波共振領域の下限周波数２８５Ｈｚに対し、ｋ％の余裕、例えば１０％の余裕を持たせた周波数２８５／１．１≒２５９Ｈｚとなる直列リアクトルのインダクタンス値を第１のインダクタンスとする。
【０１４０】
（第２のインダクタンス値）
しかし、第４の実施形態では、第２のインダクタンス値の決定方法が第３の実施形態とそれと異なる。すなわち、第４の実施形態は第２のインダクタンス値に特徴があり、第２のインダクタンス値となる直列リアクトル１７のインダクタンスＬＳの上限値は、系統の共振周波数を第１のインダクタンス値が対象とする奇数次高調波より次数が２段階低い高調波共振領域の上限周波数よりもｋ％高くするインダクタンス値とする。
【０１４１】
図９に示した各種のインダクタンスやケーブルの静電容量など系統定数の変動によって共振周波数が変化するが、前記ｋ％が共振周波数の変化幅となる。ここで、直列リアクトル１７のインダクタンス値は、第１のインダクタンス値と第２のインダクタンス値の間のインダクタンス値とする。
【０１４２】
第２のインダクタンスにおいて第３次高調波共振を回避するためには、回路の共振周波数が第３次高調波共振領域の上限周波数１９５Ｈｚに対し、ｋ％の余裕、例えば１０％の余裕を持たせた周波数１９５×１．１≒２１５Ｈｚとなる直列リアクトルのインダクタンス値を第２のインダクタンス値とする。第１のインダクタンス値と第２のインダクタンス値の間のインダクタンス値とすることで共振を回避することができる。
【０１４３】
（直列リアクトルのインダクタンス値の範囲）
上記の直列リアクトルのインダクタンス値の範囲を数式で表現すると式（４３）のとおりとなる。
【０１４４】
【数４３】
2014110751.tif 000045
・・・式（４３）
ＬＳ：直列リアクトルのインダクタンス
ＬＴＲ：主要変圧器の漏れインダクタンス
ＬＧ：電源系統のインダクタンス
Ｌｃ：電力ケーブルのインダクタンス
Ｃｃ：ケーブルの静電容量
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変動幅。％で表す。
ｆ５：第５次高調波
ｆΔ５：第５次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
ｆ３：第３次高調波
ｆΔ３：第３次高調波に対し共振が発生しないための周波数的に安全な距離。例えば１５Ｈｚ。
【０１４５】
［作用］
上記の第３の実施形態は、系統条件Ｂの系統を対象にしたものである。その中の条件（１１）に示したとおり、電力ケーブル８のケーブル長が１００ｋｍの場合である。この場合には、電力ケーブル８が長いため、合計インダクタンスが大きくなり、変圧器％Ｚの上限値は、電圧面で送電可能なインダクタンスの制約を受けることになる。ところが、電力ケーブル８の長さが、１００ｋｍから５０ｋｍにまで短くなると、大きく様相が異なってくる。
【０１４６】
第４の実施形態では、条件（１１）を変更して電力ケーブル８のケーブル長を５０ｋｍとし、それ以外の項目は上記（系統条件Ｂ）と同じとした。上記以外の項目は、前記（系統条件Ａ）と同じである。このような第４の実施形態での系統条件を（系統条件Ｃ）とする。
（系統条件Ｃ）
（１）系統の単線結線図：図８に示す。
（８）主要変圧器の短絡インピーダンス（以下、％Ｚと略す）：この電圧クラスで標準的に採用されている１５％（以下、標準％Ｚと呼ぶ）とする。
（１１）電力ケーブルの長さ：５０ｋｍ
（１６）直列リアクトルのインダクタンス：０％から、送電限界となる数十％まで変化させる。
【０１４７】
第４の実施形態では、直列リアクトルのインダクタンスは送電限界となるインダクタンスではなく、第３次高調波共振領域と第５次高調波共振領域との２つの共振領域を外すためのインダクタンスとなる。図８に示した回路構成を持つ第４の実施形態では、主要変圧器５が１バンクで電力ケーブル８が１回線であり、図１８における回路構成のケース（Ｄ）に該当する。この回路構成では、主要変圧器５と直列リアクトル１７とは直列に接続されるので、変圧器の漏れインダクタンスＬＴＲと直列リアクトルのインダクタンスＬＳの関係は、前記式（３３），式（３４）のとおりとなる。
【０１４８】
系統定数を上記（系統条件Ｃ）にして、直列リアクトル１７のインダクタンス値と共振周波数の関係を求めると、図１１のグラフの結果が得られる。式（３５）は、図１１における曲線１を示している。図１１のグラフにおいて、曲線１の点Ｑ２、すなわち直列リアクトルのインピーダンスが０％とは、直列リアクトルは設置せず、変圧器％Ｚが標準の１５％の場合を意味しているが、第５次高調波に共振することを示している。
【０１４９】
（第１のインダクタンス値の作用および決定方法）
まず、共振を回避するための直列リアクトルの第１のインダクタンス値の作用および決定方法について説明する。図１１のグラフにおいて、回路の共振周波数を第５次高調波共振から周波数的に安全な距離ｆΔ５以上低いほうに離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた変圧器と直列リアクトルの合計インダクタンスをＬＴＳ５−Δ＋ｋと表すこととする。また、回路の共振周波数を第５次高調波共振から周波数的に安全な距離ｆΔ５以上高いほうに離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた変圧器と直列リアクトルの合計インダクタンスをＬＴＳ５＋Δ−ｋと表すこととする。
【０１５０】
前述の第２実施形態の式（１８）において、ＬＴＲ５−Δ＋ｋをＬＴＳ５−Δ＋ｋと置き換えることにより、変圧器と直列リアクトルの合計のインダクタンスＬＴＳ５−Δ＋ｋを、次の式（４４）によって求めることができる。
【数４４】
2014110751.tif 000046
・・・式（４４）
ＬＴＳ５−Δ＋ｋ：回路の共振周波数を第５次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ５以上離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた合計インダクタンス
【０１５１】
従って、式（３４）と式（４４）から、前記ＬＳ５−Δ＋ｋは、次式（４５）のとおりとなる。
【数４５】
2014110751.tif 000047
・・・式（４５）
ＬＳ５−Δ＋ｋ：回路の共振周波数を第５次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ５以上離し、かつ、周波数にｋ％の余裕を持たせた直列リアクトルのインダクタンス
【０１５２】
ここで、前述のとおり図１１のグラフは、系統定数を（系統条件Ｃ）のとおりとして、直列リアクトルのインダクタンスと共振周波数の関係を求めたものである。また、曲線１はｋ％＝０％の場合、曲線２は＋ｋ％＝＋１０％の場合、曲線３は−ｋ％＝−１０％の場合である。ｆΔ５＝１５Ｈｚとすると、式（４５）の最小値は、点Ｐ２２の直列リアクトルのインダクタンスであり、共振を避けるためには、直列リアクトルのインダクタンスは、点Ｐ２２の値よりも大きくなければならない。図１１のグラフでは図１０のグラフと同様に、式（３２）によって、％に換算して示している。
【０１５３】
図１１のグラフに示したように、共振を回避するための直列リアクトル１７の最小値は１１％となる。すなわち、ＬＳは式（４６）のとおりとなる。
【数４６】
2014110751.tif 000048
・・・式（４６）
以上が、第５次高調波共振を回避するための、直列リアクトル１７の第１のインダクタンス値の作用とその決定方法である。
【０１５４】
（第２のインダクタンス値の作用および決定方法）
次に、第２のインダクタンス値の作用および決定方法について説明する。第４の実施形態では、前述の第２実施形態の（式２４）におけるＬＴＲ３＋Δ−ｋを、ＬＴＳ３＋Δ−ｋと置き換えることにより、変圧器と直列リアクトルの合計のインダクタンスＬＴＳ３＋Δ−ｋを求めるようになっている。なお、ＬＴＲ、ＬＳ、ＬＴＳの関係は、前記の式（３３）、式（３４）のとおりである。従って、ＬＳ３＋Δ−ｋは、式（４７）のとおりとなる。これが直列リアクトル１７の第２のインダクタンス値である。
【数４７】
2014110751.tif 000049
・・・式（４７）
ＬＳ３＋Δ−ｋ：回路の共振周波数を第３次高調波から周波数的に安全な距離ｆΔ３だけ離し、かつ、周波数に−ｋ％の余裕を持たせた直列リアクトルのインダクタンス
【０１５５】
図１１のグラフに示したように、ｆΔ３＝１５Ｈｚとして、式（４７）の最大値は、点Ｐ３２の直列リアクトルのインダクタンスであり、共振を避けるためには、直列リアクトル１７のインダクタンスは、点Ｐ３２の値よりも小さくなければならない。図１１のグラフから分かるように、直列リアクトル１７のインダクタンス最大値は２３％である。すなわち、ＬＳ３＋Δ−ｋは式（４８）のとおりとなる。
【数４８】
2014110751.tif 000050
・・・式（４８）
【０１５６】
以上説明したように、第５次および第３次高調波共振を回避するための直列リアクトル１７のインダクタンスＬＳは、式（４６）と式（４８）の間となり、式（４９）で表すことができる。
【数４９】
2014110751.tif 000051
・・・式（４９）
【０１５７】
直列リアクトル１７のインダクタンスＬＳを式（４９）のとおりとすることにより、この系統の定数が変動して共振周波数が±１０％変化しても、第３次および第５次高調波に共振しないようにすることができる。直列リアクトル１７のインダクタンスＬＳは、電圧変動を小さくするためには、１１％に近いほうが良い。
【０１５８】
また、一般式は、式（４５）と式（４７）の間となり前記式（４３）と次の式（５０）で表すことができる。
【数５０】
2014110751.tif 000052
・・・式（５０）
【０１５９】
［効果］
以上のような第４実施形態によれば、直列リアクトルのインダクタンスＬＳを式（４３）に従って、第１のインダクタンス値と第２のインダクタンス値の間とすることにより、この系統の系統定数が変動して共振周波数が±ｋ％変化しても、第３次高調波および第５次高調波の共振発生を回避することができる。また、第４実施形態においては、電力ケーブル８のケーブル長が５０ｋｍである送電システムに対応することが可能である。すなわち、第３次高調波と第５次高調波という２つの共振周波数に挟まれた場合でも共振を回避することができる。
【０１６０】
このほかに、第４の実施形態によれば、第３実施形態と同様に下記の効果がある。すなわち、低圧側母線６に架空送電線１８が接続されている場合に、直列リアクトル１７は電力ケーブル系統にだけ設置すればよいので、他の送電線の電圧変動に影響を与える心配がない。また、電力ケーブル８が接続される回線にのみ直列リアクトル１７を設置すれば良いので、主要変圧器５の漏れインダクタンスは標準のままで良い。従って、既存の変電所に電力ケーブル送電用の回線を増設することだけで、離島等への長距離送電が可能となる。
【０１６１】
すなわち、第４の実施形態によれば、非特許文献２に示されているような電力ケーブル送電のための変電所を新設する必要はなくなる。あるいは、交流送電設備として変電所を新設した場合には、低圧側母線６には架空送電線を接続することができる。このように第４の実施形態では、主要変圧器５を電力ケーブル送電用と一般送電線用とに共用することができ、コストを下げることができる。さらに、直列リアクトルのインダクタンス値を大きくすることで系統の共振周波数を変えるため、変圧器の％Ｚは標準でよいので、変圧器漏れ磁束が大きくなることのリスクを低減できる。また、これにより変圧器のコストが低減できる。
【０１６２】
また、第１実施形態と同様に下記の効果もある。すなわち、交直変換装置が１回線分で済むので、従来の直流送電２回線送電に比べ、コストが大幅に削減できる。さらに、交直変換装置は大きなスペースを要するが、それも大幅に削減でき、建設期間も短縮することができる。
【０１６３】
また、交流２回線送電では、電力ケーブル８の入り又は切りによって、対地静電容量が激変するため、大きな電圧変動が発生するので、図１６に示したように静止形無効電力補償装置１３が必要であったが、第４の実施形態では自励式の交直変換装置を採用することで無効電力も高速度で調整可能であり、静止形無効電力補償装置１３は不要である。これにより、分路リアクトルや調相用コンデンサ設備も大幅に削減できる。このような交流方式と直流方式を混合させた送電方式とすることにより、方式の異なる送電方式で２系列化されるので、同一原因による故障がなくなり、信頼性が向上する。
【０１６４】
（５）他の実施形態
なお、上記の実施形態は、本明細書において一例として提示したものであって、発明の範囲を限定することを意図するものではない。すなわち、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の範囲を逸脱しない範囲で、種々の省略や置き換え、変更を行うことが可能である。これらの実施形態やその変形例は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【０１６５】
例えば、上記の説明では、電力ケーブル８のケーブル長は５０ｋｍ、７０ｋｍ、１００ｋｍの場合について取り上げたが、電力ケーブル８が１０ｋｍ以上の場合に好適である。ただし、電力ケーブル８のケーブル長はこれに限定されるものではない。また、直列リアクトル１７は、タップを設けて、インダクタンス値を調整することは任意である。
【０１６６】
以下、図１２〜図１５を引用して、他の実施形態を具体的に説明する。図１２に示す実施形態では、直流送電回線数を１回線ではなく、２回線としたものである。交直変換装置１４ａ、１５ａは部品数が多く、それだけ故障率も高くなるが、２回線とすることによって信頼性を向上することができる。
【０１６７】
また、２系統同時事故の発生確率は非常に低いので、３回線以上での構成を考えると、１回線当たりの容量は５０％とすればよい。従って、３回線合計容量は１５０％である。これに対し、交流１回線、直流１回線では、１回線当たり１００％の送電容量とするので、合計容量は２００％が必要になる。このような実施形態によれば、１５０／２００＝７５％の容量で済むというメリットがある。また、図１２では、交流回線は１回線なので、容易に高調波共振を回避できる。
【０１６８】
図１３に示す実施形態では、主要変圧器５のバンク数を２とした。前記の第３の実施形態では、主要変圧器５は１バンクなので、その単一故障で多数の架空送電線１８が停電になるおそれがある。そこで図１３の実施形態では、主要変圧器を２バンクとすることによって、送電の信頼性を向上させることができる。ただし、この場合、バンク数の変化によって共振周波数が変化するので、バンク数の変化に対応して、高調波共振を回避するための変圧器インピーダンス値または直列リアクトルのインダクタンス値にしておくことは当然である。
【０１６９】
図１４に示す実施形態では、主要変圧器５は２バンクとし、交流電力ケーブル送電回線に直列リアクトル１７を設置し、直流送電回線には、主要変圧器５の低圧側母線６に本土側変換器用変圧器１９を接続する。このように主要変圧器５を２バンクにすることにより、事故や点検などによる主要変圧器５における１バンク停止時にも、交流送電および直流送電のいずれも停止せずに送電可能となり、送電の信頼性を向上することができる。
【０１７０】
図１５の実施形態では、第１の変電所３が臨海地域に設けられない場合に、主要変圧器５と電力ケーブル８との間に離島向け架空送電線２０を設けた実施形態である。この実施形態では、離島向け架空送電線２０の長さが数ｋｍ以上になると、そのインダクタンス値は共振周波数に影響する。
【０１７１】
なお、静電容量は電力ケーブル８に比べ十分に小さいので無視できる。このような系統構成における共振周波数も、前記式（２８）で表されるが、インダクタンス値の合成値Ｌ０は、離島向け架空送電線２０のインダクタンス値Ｌａが加わって式（５１）のとおりとなる。
【数５１】
2014110751.tif 000053
・・・式（５１）
Ｌａ：  離島向け架空送電線のインダクタンス
【符号の説明】
【０１７２】
１…電源
２…電源送電線
３…第１の変電所
４…高圧側母線
５…主要変圧器
６…低圧側母線
７…第１の接続点
８…電力ケーブル
９…第２の接続点
１０…第２の変電所
１１…母線
１２…変圧器
１３…静止形無効電力補償装置
１４ａ、１４ｂ、１５ａ、１５ｂ…交直変換装置
１６ａ、１６ｂ…変換器用変圧器
１７…直列リアクトル
１８…他の架空送電線
１９…本土側変換器用変圧器
２０・・離島向け架空送電線
【図１】
2014110751.tif 000054
【図２】
2014110751.tif 000055
【図３】
2014110751.tif 000056
【図４】
2014110751.tif 000057
【図５】
2014110751.tif 000058
【図６】
2014110751.tif 000059
【図７】
2014110751.tif 000060
【図８】
2014110751.tif 000061
【図９】
2014110751.tif 000062
【図１０】
2014110751.tif 000063
【図１１】
2014110751.tif 000064
【図１２】
2014110751.tif 000065
【図１３】
2014110751.tif 000066
【図１４】
2014110751.tif 000067
【図１５】
2014110751.tif 000068
【図１６】
2014110751.tif 000069
【図１７】
2014110751.tif 000070
【図１８】
2014110751.tif 000071
【図１９】
2014110751.tif 000072