(57)【要約】【課題】Ｘ線強度の積分値を維持して可逆的に変換でき、計算量を低減しつつ高精度にＸ線強度分布を変換できるＸ線分析装置、Ｘ線分析システム、Ｘ線分析方法およびＸ線分析プログラムを提供する。【解決手段】画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析装置１００であって、第１の面上において画素を特定する格子点および格子点間の中間点をノードとして、第２の面へ投影する投影部１１２と、投影されたノードにより特定される投影画素を表わす多角形が第２の面上の各画素と重複する領域の面積を算出することで、投影画素を表わす多角形が第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出する占有率算出部１１３と、占有率に基づいて、第１の面上の画素内のＸ線強度を第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換する変換部１１８とを備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析装置であって、
第１の面上において画素を特定する格子点および前記格子点間の中間点をノードとして、第２の面へ投影する投影部と、
前記投影されたノードにより特定される投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素と重複する領域の面積を算出することで、前記投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出する占有率算出部と、
前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換する変換部と、を備えることを特徴とするＸ線分析装置。
【請求項２】
前記第１の面上の画素は、座標軸に平行な直線により区画されていることを特徴とする請求項１記載のＸ線分析装置。
【請求項３】
前記投影部、占有率算出部、テーブル作成部および変換部は、いずれも実数計算を行なうことを特徴とする請求項１または請求項２記載のＸ線分析装置。
【請求項４】
前記投影部は、前記格子点間を等間隔に１／ｎ（ｎ＝整数）に分ける点をノードとして前記第２の面へ投影することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載のＸ線分析装置。
【請求項５】
前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配するためのテーブルを作成するテーブル作成部を更に備え、
前記変換部は、前記作成されたテーブルを用いて、Ｘ線強度を前記第１の面上の分布から前記第２の面上の分布へ変換することを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載のＸ線分析装置。
【請求項６】
前記占有率算出部は、並列処理で前記占有率を算出することを特徴とする請求項１から請求項５のいずれかに記載のＸ線分析装置。
【請求項７】
前記第１の面をＸ線の検出器の実際の検出面とし、前記第１の面上の画素を前記実際の検出面の画素とし、
前記第２の面をＸ線の検出器の理想の検出面とし、前記第２の面上の画素を前記理想の検出面の画素として、前記Ｘ線強度分布の変換によりデータの補正を行なうことを特徴とする請求項１から請求項６のいずれかに記載のＸ線分析装置。
【請求項８】
スキャン方向に並列に配置された複数の検出器と、
請求項７記載のＸ線分析装置と、を備え、
前記Ｘ線分析装置は、前記検出器により得られたデータに対して前記補正を行なうことを特徴とするＸ線分析システム。
【請求項９】
半球面上に配置された複数の検出器と、
請求項７記載のＸ線分析装置と、を備え、
前記Ｘ線分析装置は、前記検出器により得られたデータに対して前記補正を行なうことを特徴とするＸ線分析システム。
【請求項１０】
画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析方法であって、
第１の面上において画素を特定する格子点および前記格子点間の中間点をノードとして、第２の面へ投影するステップと、
前記投影されたノードにより特定される投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素と重複する領域の面積を算出することで、前記投影画素が表わす多角形が前記第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出するステップと、
前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換するステップと、を含むことを特徴とするＸ線分析方法。
【請求項１１】
画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析プログラムであって、
第１の面上において画素を特定する格子点および前記格子点間の中間点をノードとして、第２の面へ投影する処理と、
前記投影されたノードにより特定される投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素と重複する領域の面積を算出することで、前記投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出する処理と、
前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とするＸ線分析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析装置、Ｘ線分析システム、Ｘ線分析方法およびＸ線分析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
画像データは通常２次元であるが、観測・測定空間を考えた場合、３次元の直交座標系上のデータとみなすことができる。また、検出器によって測定されたデータは、画素ごとに不連続な値をとり、離散データとして空間的に離散的な情報として表現される。
【０００３】
このような直交座標系上の離散データを同一もしくはそれより低い次元へ写像する必要が生じる場合がある。特に、写像元および写像先が離散的なデータ表現となっている写像においては、正方画素かつπ／２の倍数の回転のような特別な変換では１対１の関係が成立しうる。しかし、通常は変換操作が平行移動や回転であっても、データ要素間には１対１の関係が成立しない。
【０００４】
画像処理の分野において、この問題を近似的に解く手法は古くから存在し、最近傍法や双一次補間法、双三次補間法が広く用いられている。しかし、これらの手法は画素値やその積分値の保存が保証されず、画素値の位置と積分値が重要であるＸ線回折・散乱法への適用は必ずしも適当とは言えない。
【０００５】
画素値の位置と積分値が保存される方法として、正方形の写像元の画素を写像先で長方形領域に変形する近似法が提案されている（非特許文献１〜４参照）。しかし、この方法では画素値が保存されるものの、空間周波数の高周波成分に歪みが生じる。また、計数型検出器による測定値が整数に限られ、観測座標系と理想的な観測座標系が一致しない場合がある。例えば、検出器が傾いている場合などには、データ表現を整数値のみで取り扱うことによって整数値への丸め誤差が蓄積されうる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】M. Stanton et al., J. Appl. Cryst. 25, 549-558 (1992)
【非特許文献２】S. Barna et al., Rev. Sci. Instrum. 70, 2927-2934 (1999).
【非特許文献３】G. Huelsen, C. Bronnimann, E.F. Eikenberry, Nucl. Instrum. Methods A548, 540-554 (2005)
【非特許文献４】G. Huelsen, Ph.D thesis (2005)
【非特許文献５】K. Ito, H. Kamikubo, N. Yagi and Y. Amemiya, “Calibration method and software for image distortion and non-uniformity in CCD-based X-ray detectors utilize X-ray image-intensifier”, Jpn. J. Appl. Phys. 44, 8684-8691 (2005).
【非特許文献６】A. P. Hammersley et al., Nucl. Instrum. Methods A346, 312-321 (1994)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
このような問題の解決法として、微小要素に分割する方法が提案されている（非特許文献５参照）。しかし、この方法では精度を上げると計算爆発（Ｏ［Ｎ４］）を起こしてしまう。また、三角形分割による方法も知られているが、（非特許文献６）、精度向上のために分割数を多くする必要が生じ計算量が膨大になってしまう。
【０００８】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、Ｘ線強度の積分値を維持して可逆的に変換でき、計算量を低減しつつ高精度にＸ線強度分布を変換できるＸ線分析装置、Ｘ線分析システム、Ｘ線分析方法およびＸ線分析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
（１）上記の目的を達成するため、本発明のＸ線分析装置は、画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析装置であって、第１の面上において画素を特定する格子点および前記格子点間の中間点をノードとして、第２の面へ投影する投影部と、前記投影されたノードにより特定される投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素と重複する領域の面積を算出することで、前記投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出する占有率算出部と、前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換する変換部と、を備えることを特徴としている。
【００１０】
このように本発明のＸ線分析装置は、第１の面上の格子点間の中間点をノードとして投影画素を表わす多角形の第２の面の各画素への占有率を算出するため、投影画素の形状に近い多角形を用いて各占有率を計算でき、高精度にＸ線強度分布を変換できる。また、投影画素を表わす多角形の面積計算の計算量を低減できる。また、空間分解能を保存でき、測定した物理量を維持することで、強度値を可逆的に単射として変換できる。
【００１１】
（２）また、本発明のＸ線分析装置は、前記第１の面上の画素が、座標軸に平行な直線により区画されていることを特徴としている。これにより、効率的にＸ線強度分布を変換でき、計算量を低減するとともに精度を向上することができる。この場合、第１の面上の画素は、正方形または長方形である。
【００１２】
（３）また、本発明のＸ線分析装置は、前記投影部、占有率算出部、テーブル作成部および変換部が、いずれも実数計算を行なうことを特徴としている。これにより、丸め誤差が生じないため計算の精度を向上できる。
【００１３】
（４）また、本発明のＸ線分析装置は、前記投影部が、前記格子点間を等間隔に１／ｎ（ｎ＝整数）に分ける点をノードとして前記第２の面へ投影することを特徴としている。これにより、ノードを用いて表した投影画素の形状を実際の投影画素の形状に近づけることができ、計算の精度が向上する。
【００１４】
（５）また、本発明のＸ線分析装置は、前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配するためのテーブルを作成するテーブル作成部を更に備え、前記変換部は、前記作成されたテーブルを用いて、Ｘ線強度を前記第１の面上の分布から前記第２の面上の分布へ変換することを特徴としている。このようにテーブルを用いて変換することで、計算量を低減でき、リアルタイムなＸ線強度分布の変換が可能になる。
【００１５】
（６）また、本発明のＸ線分析装置は、前記占有率算出部が、並列処理で前記占有率を算出することを特徴としている。これにより、少ないパスでの計算が可能になり、計算効率を向上させることができる。また、その結果、リアルタイム性を向上できる。
【００１６】
（７）また、本発明のＸ線分析装置は、前記第１の面をＸ線の検出器の実際の検出面とし、前記第１の面上の画素を前記実際の検出面の画素とし、前記第２の面をＸ線の検出器の理想の検出面とし、前記第２の面上の画素を前記理想の検出面の画素として、前記Ｘ線強度分布の変換によりデータの補正を行なうことを特徴としている。これにより、アライメントが十分でない場合でもＸ線検出データを補正できる。また、任意の場所に検出器を設定して測定し、補正したデータを利用することができる。
【００１７】
（８）また、本発明のＸ線分析システムは、スキャン方向に並列に配置された複数の検出器と、（７）記載のＸ線分析装置とを備え、前記Ｘ線分析装置が、前記検出器により得られたデータに対して前記補正を行なうことを特徴としている。これにより、ゴニオ機構なしで一度にＸ線回折データを検出して補正したデータを利用することができる。
【００１８】
（９）また、本発明のＸ線分析システムは、半球面上に配置された複数の検出器と、（７）記載のＸ線分析装置と、を備え、前記Ｘ線分析装置が、前記検出器により得られたデータに対して前記補正を行なうことを特徴としている。これにより、ゴニオ機構なしで一度にＸ線回折データを検出して補正したデータを利用することができる。
【００１９】
（１０）また、本発明のＸ線分析方法は、画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析方法であって、第１の面上において画素を特定する格子点および前記格子点間の中間点をノードとして、第２の面へ投影するステップと、前記投影されたノードにより特定される投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素と重複する領域の面積を算出することで、前記投影画素が表わす多角形が前記第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出するステップと、前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換するステップと、を含むことを特徴としている。
【００２０】
これにより、投影画素の形状に近い多角形を用いて各占有率を計算でき、高精度にＸ線強度分布を変換できる。また、投影画素を表わす多角形の面積計算の計算量を低減できる。また、空間分解能を保存でき、測定した物理量を維持することで、強度値を可逆的に単射として変換できる。
【００２１】
（１１）また、本発明のＸ線分析プログラムは、画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換するＸ線分析プログラムであって、第１の面上において画素を特定する格子点および前記格子点間の中間点をノードとして、第２の面へ投影する処理と、前記投影されたノードにより特定される投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素と重複する領域の面積を算出することで、前記投影画素を表わす多角形が前記第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出する処理と、前記占有率に基づいて、前記第１の面上の画素内のＸ線強度を前記第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴としている。
【００２２】
これにより、投影画素の形状に近い多角形を用いて各占有率を計算でき、高精度にＸ線強度分布を変換できる。また、投影画素を表わす多角形の面積計算の計算量を低減できる。また、空間分解能を保存でき、測定した物理量を維持することで、強度値を可逆的に単射として変換できる。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、投影画素の形状に近い多角形を用いて各占有率を計算でき、高精度にＸ線強度分布を変換できる。また、投影画素を表わす多角形の面積計算の計算量を低減できる。また、空間分解能を保存でき、測定した物理量を維持することで、強度値を可逆的に単射として変換できる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明に係るＸ線分析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明に係るＸ線分析装置の動作を示すフローチャートである。
【図３】第１の面と第２の面とを示す模式図である。
【図４】画素の投影を示す模式図である。
【図５】ノードの投影を示す模式図である。
【図６】投影画素の多角形を示す模式図である。
【図７】投影画素の多角形が投影先の画素と重複する領域を示す模式図である。
【図８】一連の処理を示すデータフロー図である。
【図９】本発明に係るＸ線分析システムを示すブロック図である。
【図１０】検出面の補正を示す模式図である。
【図１１】モジュールにより得られたデータの補正を示す図である。
【図１２】モジュールの再配置を示す模式図である。
【図１３】平面上のデータの円筒面上への変換を示す図である。
【図１４】２次元データの１次元データへの変換を示す図である。
【図１５】変換された１次元データを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
次に、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。説明の理解を容易にするため、各図面において同一の構成要素に対しては同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００２６】
（Ｘ線分析装置の構成）
図１は、Ｘ線分析装置１００の構成を示すブロック図である。Ｘ線分析装置１００は、たとえば補正値のような与えられた変換情報に基づいて、画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を分布既知の第１の面から分布未知の第２の面へ変換する。画素は、変換元または変換先の座標系の単位要素である。Ｘ線分析装置１００には、ＰＣを用いることができるが専用機を用いてもよい。第１の面は、変換元の面、第２の面は変換先の面を表す。図１に示すように、Ｘ線分析装置１００は、変換情報記憶部１１１、投影部１１２、占有率算出部１１３、テーブル作成部１１４、テーブル記憶部１１５、データ記憶部１１７、変換部１１８および出力部１１９を備えている。
【００２７】
変換情報記憶部１１１は、第１の面および画素と第２の面および画素の関係を特定する変換情報を記憶する。たとえば、変換情報には、実際の検出面の配置を特定する傾きや回転を表す値、理想的な検出面の配置を特定する値が挙げられる。
【００２８】
投影部１１２は、第１の面上で画素を特定する格子点および格子点間の中間点をノードとして第２の面へ投影する。第１または第２の面上の画素は、座標軸に平行な直線により区画されていることが好ましい。これにより、画素ごとに決まる離散データのＸ線強度分布を効率的に変換でき、計算量を低減するとともに精度を向上することができる。
【００２９】
投影部１１２は、画素の格子点だけでなく格子点間にある画素の辺上の点も中間点として第２の面へ投影する。これにより、投影されたノードを用いて表した多角形を理想的な投影画素に近づけることができ、計算の精度が向上する。特に、中間点は、格子点間を等間隔に１／ｎ（ｎ＝整数）に分ける点であることが好ましい。
【００３０】
占有率算出部１１３は、投影されたノードにより特定される多角形が第２の面上の画素の各辺で切り分けられた形状の面積を算出することで、投影画素を表わす多角形が第２の面上の各画素に対して占める占有率を算出する。これにより、空間分解能を保存でき、測定した物理量を維持することで可逆的に単射として変換できる。
【００３１】
テーブル作成部１１４は、占有率に基づいて、第１の面上の画素内のＸ線強度を第２の面上の画素へ分配するためのテーブルを作成する。テーブル作成は並列処理で行なうことが好ましく、これにより高速な処理が可能になる。このようにテーブルを用いることで、Ｘ線強度分布の変換が容易になる。一度、テーブルを作成しておけば、変換に要する計算量を低減でき、リアルタイムな変換が可能になる。テーブル記憶部１１５は、作成されたテーブルを記憶する。データ記憶部１１７は、測定データやその後の変換データを記憶する。
【００３２】
変換部１１８は、占有率に基づいて、第１の面上の画素内のＸ線強度を第２の面上の画素へ分配し、Ｘ線強度分布を変換する。変換部１１８は、データ記憶部１１７から変換対象のデータを取得し、読み出したテーブルを用いて、Ｘ線強度を第１の面上の分布から第２の面上の分布へ変換する。変換された強度分布は、データ記憶部１１７に記憶させる。出力部１１９は、変換後のデータを表示画面等に出力する。
【００３３】
なお、投影部１１２、占有率算出部１１３、テーブル作成部１１４および変換部１１８は、いずれも実数計算を行なう。これにより、丸め誤差が生じないため計算の精度を向上できる。また、内部データ表現を整数ではなく実数とすることで低線量領域においても丸め誤差の影響を受けない小モジュール間境界処理も可能となる。変換の処理は、並列処理により１パスで行なってもよい。その場合には、共有メモリにすべての計算情報を蓄積すればよい。
【００３４】
（Ｘ線分析装置の動作）
上記のように構成されたＸ線分析装置１００の動作を説明する。図２は、Ｘ線分析装置１００の動作を示すフローチャートである。まず、補正値等の変換情報の入力を受け付ける（ステップＳ１）。次に、第１の面の画素のノードを第２の面に投影する（ステップＳ２）。投影されたノードで形成された多角形を第２の面の各画素により切り分けた領域の多角形の面積を算出する（ステップＳ３）。
【００３５】
このようにして、投影されたノードで形成された多角形の第２の面の各画素に対する占有率を算出する（ステップＳ４）。そして、得られた占有率から、第１の面から第２の面へのデータの変更を表すテーブルを作成し（ステップＳ５）、保存しておく。なお、占有率の計算方法（Ｏｖｅｒｌａｐ計算法）については、後述する。次に、第１の面上のＸ線強度分布のデータを準備し、保存されたテーブルを読み出し、このテーブルを用いてＸ線強度分布のデータを第２の面上のデータに変換して終了する（ステップＳ６）。上記の動作は、コンピュータにプログラムを実行させることで可能となる。
【００３６】
（Ｏｖｅｒｌａｐ計算法の概要）
次に、占有率の算出方法としてＯｖｅｒｌａｐ計算法の概要を説明する。図３は、第１の面と第２の面とを示す模式図である。図３に示す例では、試料位置４００に対してＸ線強度分布が既知の面５００（第１の面）、とＸ線強度分布が未知の面６００（第２の面）がある。
【００３７】
図４は、画素の投影を示す模式図である。図４に示すように、面５００は、正方形の画素５１０で区画されており、面６００は、正方形の画素６１０で区画されている。試料位置４００に対して、画素５１０が面６００に投影され、歪んだ四辺形として投影画素５２０が現れている。
【００３８】
図５は、ノードの投影を示す模式図である。以下の説明では、変換元の各画素をＱａ〜Ｑｉで表し、変換先の各画素をＲＡ〜ＲＩで表す。図５の例では、面５００上の画素Ｑｅの格子点５１１および中間点５１２が面６００上に投影されている。格子点５１１は、投影点５２１に投影され、中間点５１２は、投影点５２２に投影されている。このように、画素のノードを投影することができる。なお、図５では、面５００上の画素Ｑａ〜Ｑｉを簡略化してａ〜ｉで表している。各ａ〜ｉは、後述の（ｉｑ，ｊｑ）に対応する。また、図６では、面６００上の画素ＲＡ〜ＲＩを簡略化してＡ〜Ｉで表している。各Ａ〜Ｉは、後述の（ｉｒ，ｊｒ）に対応する。
【００３９】
図６は、投影画素の多角形を示す模式図である。上記の通り得られた投影点５２１、５２２により、面６００上の投影画素５２０を近似した多角形５３０が得られる。多角形５３０の各辺は、面６００上の画素６１０を区画する辺と交わっており、交点５２３の座標および交線６３１同士が交わる画素の格子点６２１の座標も算出することができる。
【００４０】
図７は、投影画素の多角形が投影先の画素と重複する領域を示す模式図である。さらに多角形５３０に含まれる画素を特定しておく。上記のように求められた投影点５２１、５２２、交点５２３および格子点６２１の座標により特定される多角形の面積ＳＡ〜ＳＩ（後述のＳ（ｉｒ，ｊｒ））を計算することが可能になる。そして、投影画素の多角形が投影先の画素と重複する領域の多角形全体に対する面積の割合（占有率）を算出できる。
【００４１】
なお、計算を単純化するには画素は正方画素であることが好ましいが、画素は、長方形、平行四辺形、六角形等に形成されていてもよい。また、画素値の分布を平面から曲面へ変換することも可能であるが、曲面においても少なくとも各画素は平面であると仮定して計算すれば面積を算出できる。
【００４２】
（Ｏｖｅｒｌａｐ計算法の詳細）
次に、データ変換のアルゴリズムとして用いるＯｖｅｒｌａｐ計算法の詳細を、座標を用いて説明する。この計算法では、平面にて格子点およびｎ分点の変換点の実数座標を与え、画素が変換されて形成された多角形の頂点、内包される変換先画素の格子点、格子との交点をすべて計算する。そして、変換先の画素と重複する多角形の面積をそれぞれ求める。なお、与えられる実数座標はすべて異なる。
【００４３】
まず、各画素を原画像の座標系から変換画像の座標系に座標変換する。たとえば、変換元の画素Ｑ（ｉｑ，ｊｑ）の４つの頂点をそれぞれ以下のように定義する（ｉｑ、ｊｑは自然数）。
Ｑ０：（ｉｑ，ｊｑ）
Ｑ１：（ｉｑ＋１，ｊｑ）
Ｑ２：（ｉｑ＋１，ｊｑ＋１）
Ｑ３：（ｉｑ，ｊｑ＋１）
【００４４】
変換元の座標（ｘ，ｙ）における変換Ｇ（ｘ，ｙ）により、画素Ｑ（ｉｑ，ｊｑ）が画素Ｒ（ｉｒ，ｊｒ）に変換されるとすると（ｉｒ、ｊｒは自然数）、変換画像上で４つの頂点は以下のように表せる。
Ｒ０：（ｉｑ，ｊｑ）＋Ｇ（ｉｑ，ｊｑ）
Ｒ１：（ｉｑ＋１,ｊｑ）＋Ｇ（ｉｑ＋１，ｊｑ）
Ｒ２：（ｉｑ＋１，ｊｑ＋１）＋Ｇ（ｉｑ＋１，ｊｑ＋１）
Ｒ３：（ｉｑ，ｊｑ＋１）＋Ｇ（ｉｑ，ｊｑ＋１）
【００４５】
さらに各辺Ｑ０Ｑ１、Ｑ１Ｑ２、Ｑ２Ｑ３、Ｑ３Ｑ０をそれぞれ分割する中間点も含めて変換する（サブピクセル化）。このように、サブピクセル化して計算することで高精度化が可能となり滑らかな画像変換が可能となる。一方で、計算量の増加は小さく抑えることができる。なお、分割は等分が好ましい。また、分割数は、計算量との兼ね合いで決めることができ、回折角の低角側では細かく、高角側では粗くすることが可能である。
【００４６】
次に、変換先の座標系において、Ｒ０の各座標数値の小数点を切り捨てた最小座標Ｒｍｉｎ（ｉｒｍｉｎ，ｊｒｍｉｎ）およびＲ２の各座標数値の小数点を切り上げた最大座標Ｒｍａｘ（ｉｒｍａｘ，ｊｒｍａｘ）を求める。各座標と変換先の頂点とは以下の関係を有する。
Ｒｍｉｎ=ｆｌｏｏｒ（Ｒ０）
Ｒｍａｘ=ｃｅｉｌ（Ｒ２）
１画素の変換先の面積の計算については、上記の２つの座標Ｒｍｉｎ，Ｒｍａｘによって決まる領域内に限定することができる。
【００４７】
次に、変換された画素を表わす多角形のノードおよび交点を抽出する。サブピクセル分割数を１として２分点（中点）のみを変換する場合には、辺Ｑ０Ｑ１上の点ＱｓをＱｓ:（ｉｑ＋０．５，ｊｑ）とすると、変換画像上では、Ｒｓ：（ｉｑ＋０．５，ｊｑ）+Ｇ（ｉｑ＋０．５，ｊｑ）と表せる。線分Ｒ０Ｒｓと変換画像上の座標格子との交点をＲｃと表す。また、投影画素を表わす多角形の内部にある格子点をＲＩと表す。
【００４８】
交点は以下のようにして求める。まず、変換された画素を表わす多角形において時計回りに順序付けされた頂点Ｒｉ（ｉ＝０，・・・，ｎ−１、Ｒ０＝Ｒｎ）から各辺が得られる。そして、Ｒｍｉｎ、Ｒｍａｘを対角の頂点とし変換先の画素の集合により形成される領域内で画素Ｒ（ｉｒ，ｊｒ）の各辺が上記のｎ角形の各辺と交差するか否かを判定する。このとき、以下の関係を満たす座標（ｉｒ，ｊｒ）を中心に（ｉｒ，ｊｒ）と（ｉｒ±１，ｊｒ±１）とを結ぶ線分がｎ多角形の各辺Ｓｉと交点を持つかどうかを判定する。
ｉｒｍｉｎ＋１≦ｉｒ≦ｉｒｍａｘ−１
ｊｒｍｉｎ＋１＝≦ｊｒ≦ｊｒｍａｘ−１。
【００４９】
そして、交点を持つ場合には、交点を持つ線分（交線）にどの領域に属しているかという情報を付与する。交点を持たない場合にはその線分を省く。なお、省かれた線分は、たとえばｎ多角形に内包されている線分である。
【００５０】
次に、変換された画素を表わす多角形を上記の交線および画素の辺で分割し、上記の多角形に囲われた領域が、変換画像上の画素とそれぞれ重なる領域を抽出（Ｃｌｉｐｐｉｎｇ）する。分割により形成された多角形が、変換された画素を表わす多角形が変換先の画素に重複する領域となる。そして、分割により形成された多角形の頂点順のソートを行なう。
【００５１】
次に、変換された画素を表わす多角形が変換先の画素に重複する閉領域の面積Ｓｑ（ｉｒ,ｊｒ）を計算する。重複する閉領域（ｍ角形）の面積Ｓｑは、ｍ角形の一方回りの順に頂点を（ｘｋ，ｙｋ）（ｋ＝１〜ｍの自然数）としたとき以下の公式で求められる。
【数１】
2014020925.tif 000003
このような計算方法により、従来法と比較して、モンテカルロ計算よりも計算量が少なく、既製の三角形分割よりも高精度な結果を得ることができる。
【００５２】
次に、得られた重なり合う閉領域の面積に応じて、原画像上の画素Ｑ（ｉｑ，ｊｑ）の画素値Ｉ（ｉｑ，ｊｑ）の変換先画素Ｒ（ｉｒ，ｊｒ）の画素値Ｉ（ｉｒ，ｊｒ）への分配（Ｒｅ−ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）を算出する。算出は、次の式により行なうことができる。
【数２】
2014020925.tif 000004
【００５３】
これにより、周りから補間処理（interpolation）することなく画素値を変換でき、当初の情報量を減少させずに原画像がもっている空間分解能を適切に保存できる。そして、局所的にも大域的にも画素値が正確に保存される。この計算をすべてのＱ（ｉｑ，ｊｑ）について行なうことで変換Ｇ（ｘ，ｙ）による変換画像が得られる。デジカメの写真処理技術等とは異なり、物理量の測定の場面では、画素値の正確な保存に対する要請がある。
【００５４】
（テーブルを用いたリアルタイム変換）
画像変換の処理は、テーブルを準備して効率化することができる。図８は、一連の処理を示すデータフロー図である。まず、予め用意された歪み計測マスクデータと試験的な測定により得られた座標変換情報を用いて、歪み・座標変換計算３０３を実行する。そして、計算により得られた座標変換の情報に基づいてＯｖｅｒｌａｐ計算３０５を実行し、得られた画像変換テーブル２３１を保存する。なお、マスクデータとは、板状のマスクで検出面を覆って測定したときのマスクのグリッドの投影を検出したデータを指す。
【００５５】
一方で、散乱Ｘ線を測定し、座標と座標に対する強度のデータを取得する。そして、保存されている画像変換テーブルを読み出し、これを用いて取得されたデータに対して画像変換処理２３０を実行する。これにより、測定時にリアルタイムで２次元回折像を補正したり、２次元回折像を１次元データに変換したりすることができる。さらに得られたデータを、別の画像変換テーブルでさらに異なる座標系に変換することも可能である。テーブルを予め用意することで、並列処理が可能になり精度の高い計算を高速に実行できる。本発明では、ノードを用いるというロジック上の特徴だけでなく並列処理を用いるたアルゴリズム上の特徴によっても処理を高速化することができる。
【００５６】
一回テーブルを作ってしまえば、そこを通して変換するのは１パスであり計算量を低減できる。なお、測定のコンフィグレーションを変えたときには、コンフィグレーションに合わせてテーブルを変えればよい。積分強度を保存した離散データ間の座標変換（または幾何補正）を高速に計算することによって、複数のモジュールによって構成されるＸ線検出器のデータ合成や平面座標、円筒座標、球座標の座標間の変換や平面データの球面への投影などの計算を高精度かつ高速に行なうことができる。
【００５７】
（Ｘ線検出の補正）
図９は、Ｘ線分析システム５０を示すブロック図である。図９に示すように、Ｘ線分析システム５０は、検出器７０、検出器制御装置８０、計測装置９０およびデータ解析装置１００を備えている。
【００５８】
検出器７０は、たとえば半導体検出器であり、外部からのトリガ信号により機能し、Ｘ線強度を検出する。検出器制御装置８０は、検出器７０を制御する装置である。計測装置９０は、ユーザにより操作され、計測のための外部制御機器を制御する。データ解析装置１００は、実質的にはＸ線分析装置１００を構成する。各装置は、特別な計算機を用意しなくても、通常のＰＣで十分であるが、専用機を用いればさらに処理速度を上げることもできる。
【００５９】
Ｘ線分析システム５０で検出データを適正に補正するためには、検出器７０が理想的な位置からどの程度傾いているか等の補正値（変換情報の一種）を予め把握しておく必要がある。このような補正値は、装置の設計を規定のものとし、出荷時に決めた値を用いることとしてもよいし、使用者が調整したコンフィグレーションの補正値を用いてもよい。
【００６０】
補正値には、検出器７０の試料からの距離、試料に対する傾きと検出器周りの回転を表す数値が挙げられる。なお、レンズの場合には、板状のマスクの細かいグリッド（穴）の投影のレンズの有無による変化でレンズの収差等を把握することができる。また、正常な位置であればＸ線はコーン状に散乱されるため、Ｘ線回折像の投影が真円から楕円に歪んでいる程度で傾斜を測定できる。なお、ある座標系のデータを他の座標系に移すことをデータの変換といい、何らかの物理情報について理想値からのずれを取り除く変換を補正という。
【００６１】
上記の例では、測定前のアライメントを前提としているが、アライメント無しでＸ線を測定することもできる。測定時の誤差や取り付けによる精度誤差という人間では調整できない部分を補正値で調整することを前提にし、使用者がラフにコンフィグレーションを設定した状態でも、補正値を把握していれば適正な強度補正を行なうことができる。
【００６２】
図１０は、検出面の補正を示す模式図である。面５００（第１の面）を検出器７０の検出面とし、面６００（第２の面）をＸ線の検出器の理想の検出面とする。そして、上記のＸ線強度分布の変換によりデータの補正を行なう。これにより、アライメントが十分でない場合でもＸ線検出データを補正できる。また、任意の場所に検出器を設定して測定し、補正したデータを利用することができる。
【００６３】
（モジュール間の位置補正）
上記の補正処理は、モジュール間の位置補正にも用いることができる。図１１は、モジュールにより得られたデータの補正を示す図である。検出器が、複数のモジュールにより形成されている場合、各モジュールは所定の配置となるように設置されているが、実際のモジュール５５０は少しずつ位置の誤差を有する。たとえば、図１１の例では、モジュール５５０の長手方向と短手方向がそれぞれが一致すべきベクトルΔｘｉｊとΔｙｉｊから回転している。この回転角度のように、理想的なモジュール６５０の位置に対する実際のモジュール５５０の位置を予め把握しておき、上記の測定データの変換処理により実際の位置で検出されたデータを理想位置のものに補正することが可能である。
【００６４】
また、Ｘ線の散乱データからモジュールを再配置することもできる。図１２は、モジュール５５０（α〜δ）の再配置を示す模式図である。既知のＸ線の光学系に対して得られた測定データから理想的なＸ線強度分布になる配置とのずれを把握し、物理的配置に対してモジュールの再配置を行なうことができる。このように多モジュール構成された検出器の効率的かつ高精度な再配置が可能である。
【００６５】
（平板から円筒面、球面、またその逆）
上記のように画素値の変換処理は、測定データの補正に応用できるが、さらに補正により得られたデータを必要に応じて異なる面間で変換することができる。図１３は、平面５００上のデータの円筒面６００上への変換を示す図である。さらに円筒面上のデータを球面上のデータに変換することも可能である。なお、曲面上のデータの変換を扱う場合であっても、各画素は平面であると近似して計算すれば、上記のＯｖｅｒｌａｐ計算法を適用できる。
【００６６】
（２次元データから１次元データ）
上記のように異なる平面間のデータの変換だけでなく、２次元データを１次元データに変換することもできる。図１４は、２次元データの１次元データへの変換を示す図である。図１４に示す２次元データを円環平均処理によって１次元化する場合のように観測座標系が入射・散乱Ｘ線の座標系に対して傾いている場合でも、空間分解能を損なうことなく変換処理を行なうことが可能である。この場合には、２次元上の画素５６０の画素値を所定の円環領域６６０内の画素値に変換することで１次元化できる。図１５は、変換された１次元データを示す図である。
【００６７】
（複数の検出器の配置例）
複数の検出器をスキャン方向に並列に配置した構成でデバイリング等の測定を行ない、検出器により得られたデータに対して補正を行なってもよい。これにより、ゴニオ機構なしで一度にＸ線回折データを検出して補正したデータを利用することができる。このように測定光学系として、フリー配置で測定し、データを補正して用いることができる。なお、複数の検出器をスキャニング方向に直交する方向に並べて測定を行なうこともできる。また、複数の検出器を半球面上に並べて測定してもよい。
【符号の説明】
【００６８】
５０  Ｘ線分析システム
７０  検出器
８０  検出器制御装置
９０  計測装置
１００  Ｘ線分析装置（Ｘ線データ解析装置）
１１１  変換情報記憶部
１１２  投影部
１１３  占有率算出部
１１４  テーブル作成部
１１５  テーブル記憶部
１１７  データ記憶部
１１８  変換部
１１９  出力部
２３０  画像変換処理
２３１  画像変換テーブル
３０３  歪み・座標変換計算
３０５  Ｏｖｅｒｌａｐ計算
４００  試料位置
５００  変換元の面（第１の面）
５１０  画素
５１１  格子点
５１２  中間点
５２０  投影画素
５２１、５２２  投影点
５２３  交点
５３０  多角形
５５０  モジュール
５６０  画素
６００  変換先の面（第２の面）
６１０  画素
６２１  格子点
６３１  交線
６５０  モジュール
６６０  円環領域
【図１】
2014020925.tif 000005
【図２】
2014020925.tif 000006
【図３】
2014020925.tif 000007
【図４】
2014020925.tif 000008
【図５】
2014020925.tif 000009
【図６】
2014020925.tif 000010
【図７】
2014020925.tif 000011
【図８】
2014020925.tif 000012
【図９】
2014020925.tif 000013
【図１０】
2014020925.tif 000014
【図１１】
2014020925.tif 000015
【図１２】
2014020925.tif 000016
【図１３】
2014020925.tif 000017
【図１４】
2014020925.tif 000018
【図１５】
2014020925.tif 000019