(57)【要約】      （修正有）【課題】金融商品の価格設定をする方法、装置、およびシステムを提供する。【解決手段】価格設定モジュールが、原資産に対する第１のオプションを定めるパラメータに対応する第１の入力データ、およびその原資産に関係する現在の市況に対応する第２の入力データを受け取り、その第１の入力データおよび第２の入力データに基づいて、第１のオプションに対応する第１の訂正、および第１のオプションの位置に反対の位置を表し、第１のオプションと実質的に同じ絶対デルタ値を有する第２のオプションに対応する第２の訂正の合計に関する第１の基準を満たすボラティリティスマイルに従って第１のオプションの価格を決定し、第１の訂正は第１のオプションの理論価格とボラティリティスマイルによる第１のオプションの価格との差異に関係し、第２の訂正は第２のオプションの理論価格とボラティリティスマイルによる第２のオプションの価格との差異に関係する。【選択図】図２
2014222543.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
オプションを価格設定するシステムであって、前記システムは、
その上に価格設定モジュール命令を記憶させるメモリと、
前記価格設定モジュール命令を実行し、原資産に対する第１のオプションを定める少なくとも１つのパラメータに対応する第１の入力データと、前記原資産に関する少なくとも１つの現在の市況に対応する第２の入力データとを受け取り、前記第１の入力データおよび前記第２の入力データに基づいて、前記第１のオプションに対応する第１の訂正と、前記第１のオプションの位置に反対の位置を表し、前記第１のオプションと実質的に同じの絶対デルタ値を有する第２のオプションに対応する第２の訂正との合計に関する第１の基準を満たすボラティリティスマイルに従って前記第１のオプションの価格を決定するように構成される価格設定モジュールを生じさせるためのプロセッサと、を備え、
前記第１の訂正は、前記第１のオプションの理論価格と、前記ボラティリティスマイルによる前記第１のオプションの前記価格との差異に関係し、前記第２の訂正は、前記第２のオプションの理論価格と、前記ボラティリティスマイルによる前記第２のオプションの前記価格との差異に関係する、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（相互参照）
本願は、参照することにより全体が本明細書に組み込まれる、２０１０年１月４日に出願された「Ｍｅｔｈｏｄ  ａｎｄ  ｓｙｓｔｅｍ  ｏｆ  ｐｒｉｃｉｎｇ  ｆｉｎａｎｃｉａｌ  ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ」と題する米国仮特許出願第６１／２９１，９４２号の利益および優先権を主張する。
【０００２】
本開示は、概して金融商品に関し、さらに詳細には、例えば、リアルタイム価格設定等の、オプションの価格設定および／または自動トレード能力を提供するための方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００３】
金融商品の価格設定は、かなりの専門知識および経験を必要とする複雑な技術である。オプション等の金融商品のトレードは、通常はトレーダーによって実行される価格設定の高度化したプロセスを伴う。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本願の文脈での用語「オプション」は、例えばオプション又はオプション状のコンポーネントを含む任意の金融派生商品等の、オプション状の特性を有する任意の金融商品として広義に定義される。金融商品のカテゴリは、なんらかの原資産に関係する任意のタイプのオプションまたはオプション状の金融商品を含んでよい。本願で使用される資産は、例えば、株式、通貨、例えば石油、金属、又は砂糖等のコモディティ、金利、金利先渡し取引（ＦＲＡ）、スワップ、先物、公社債、特定の地域での温度等の天気、電気、ガス排出、クレジット、モーゲージ、インデックス等の有形または無形、金融または非金融の価値のある何かを含む。例えば、本明細書に使用されるように、オプションは、単一の株式に対する単純なバニラオプションから、その兌換性が例えば天気等の何らかのキーに依存する複雑な転換社債まで及ぶ。
【０００５】
本願の文脈での用語「取引所」は、世界中の任意の１つまたは複数の取引所に関し、これらの取引所で取引されることがある全ての資産／セキュリティを含む。用語「取引所に価格を提出する」、「取引所に見積もりを提出する」等は、一般に、トレーダーが取引所での取引のためにビッド価格および／またはオファー価格の提出を実行することがあるアクションを指す。価格は、手形交換所システムを通して、および／または任意の他の所望されるシステムおよび／または方法で使用することによって、特別なネットワーク上で、例えばブローカーによって、オンライントレーディングによって、トレーダーから取引所に転送されてよい。
【０００６】
例えば、１または２営業日等の直渡し用のアセットの価格がスポット価格と呼ばれる。オプション契約で販売される資産の場合、権利行使価格は、オプションが行使される場合に取引が実行される合意された価格である。例えば、ストックオプションは株式を買うことまたは売ることに関与する。スポット価格は、株式がトレードされる取引所での現在の株価である。権利行使価格は、オプションが行使される場合に株式を買う／売るために合意された価格である。
【０００７】
オプションおよび他の金融商品のトレードを容易にするために、マーケットメーカーが特定のオプションに対するビッド価格および（アスク価格とも呼ばれる）オファー価格を提供する。ビッド価格は、マーケットメーカーがオプションを喜んで購入する価格であり、オファー価格は、マーケットメーカーが喜んでオプションを売る価格である。市場習慣として、ある特定のオプションに関心がある第１のトレーダーは、例えば第１のトレーダーがオプションを買うことに関心があるのか、それともオプションを売ることに関心があるのかを示すことなく、第２のトレーダーに見積もりを依頼することがある。第２のトレーダーは、第１のトレーダーがオプションを売ることに関心があるのか、それともオプションを買うことに関心があるのかを知らずに、ビッド価格とオファー価格の両方を見積もる。マーケットメーカーは、第１の価格でオプションを買い、例えばその第１の価格よりも高い第２の価格でオプションを売ることによってマージンを稼いでよい。オファー価格とビッド価格と差が、呼び値スプレッドと呼ばれる。
【０００８】
コールオプションは、例えば特定の日付等の特定の時刻に特定の価格（「ストライク）」で資産を購入する権利である。プットオプションは、例えば特定の日付等の特定のときに権利行使価格で資産を販売する権利である。あらゆるオプションは、オプションが存在するのをやめる満了時を有する。オプション満了時前に、オプションの所持者は原資産の時価に応じてオプションを行使するか否かを決定してよい。満了時のスポット価格が権利行使価格よりも低い場合、所持者はコールオプションを行使せず、オプション自体のコストだけを失うことを選ぶ。しかし、ストライクがスポットよりも低い場合、コールオプションの保持者は、権利行使価格で原資産を購入する権利を行使し、スポット価格と権利行使価格との間の差額に等しい利益を上げる。オプションのコストは、プレミアムとも呼ばれる。
【０００９】
先物相場は、合意された先物取引が行われる、資産の所定のレートまたは価格として定義される。先物相場は、オプションの原資産に応じて、資産の現在のレート、市場で一般的な現在の金利、予想配当金（株式の場合）、（コモディティの場合）持越し費用、および／または他のパラメータに基づいて計算されてよい。
【００１０】
アットザマネーフォワードオプション（ＡＭＴ）は、そのストライクが資産の先物相場に等しいオプションである。いくつかの分野では、アットザマネーフォワードオプションは、コモディティおよび金利オプションでの共通した用語であるので、一般に、アットザマネーオプションと呼ばれる。アットザマネーエクイティオプションは、つまりストライクが現在のスポットレート又は価格である場合、実際には、アットザマネースポットである。
【００１１】
インザマネーコールオプションは、ストライクが原資産の先物相場未満であるコールオプションであり、インザマネープットオプションは、ストライクが原資産の先物相場を超えているプットオプションである。アウトオブマネーコールオプションは、ストライクが原資産の先物相場を超えているコールオプションであり、アウトオブザマネープットオプションは、ストライクが原資産の先物相場未満であるプットオプションである。
【００１２】
本願の文脈でのエキゾチックオプションは、標準的なバニラオプション以外の任意のタイプのオプションを指す一般名である。特定のタイプのエキゾチックオプションは、長年に渡って広範囲に且つ頻繁にトレードされ、今日でもトレードされているが、他のタイプのエキゾチックオプションは過去に使用されていたが、今日ではもはや使用されていない。現在、最も一般的なエキゾチックオプションは「バリア」オプション、「デジタル」オプション、「バイナリ」オプション、「部分バリア」オプション（「ウインドウ」オプションとしても知られる）、「アベレージ」オプション、「コンパウンド」オプション、および「クォント」オプションを含む。いくつかのエキゾチックオプションは、標準（バニラ）オプションの複雑版として説明できる。例えば、バリアオプションは支払いが、原資産の価格が、特定の時間期間中に、以降「トリガ」と呼ばれる一定のレベルに到達するかどうかに依存するエキゾチックオプションである。オプションの「支払い」は、その満了時にオプションの所持者によって実現される現金として定義される。一般的に２種類のバリアオプション、すなわちノックアウトオプションおよびノックインオプションがる。ノックアウトオプションは、スポットがトリガに到達する場合および到達するときに終了するオプションである。ノックインオプションは、原資産の価格がトリガに到達するときにだけ存在する。ともに同じ期限を有するストライクＫおよびトリガＢとのノックアウトオプション、およびストライクＫおよびトリガＢとのノックインオプションの複合効果が、ストライクＫの対応するバニラオプションに同等であることが留意される。したがって、ノックインオプションは、対応するノックアウトオプションおよびバニラオプションを価格設定することによって価格設定できる。同様に、ワンタッチオプションは、２つのノックインコールオプションおよび２つのノックインプットオプションに分解することができ、ダブルノータッチオプションは２つのダブルノックアウトオプションに分解できる等である。技術で既知の多くの他のタイプのエキゾチックオプションがあることが理解される。
【００１３】
例えばバニラオプション等の特定のタイプのオプションは、一般的にヨーロッパまたはアメリカのどちらかとして分類される。ヨーロッパオプションは、その満了時だけに行使できる。アメリカオプションは購入後且つ満了前のいつでも行使できる。例えば、アメリカバニラオプションは、所有者がオプションの満了日を含むそれ以下のいつでもオプションを行使できるという追加の特性とともに、上述されたバニラオプションタイプの全ての特性を有している。技術で既知であるように、満了前にアメリカオプションを行使する権利は、アメリカオプションを対応するヨーロッパオプションよりもより高価にする。
【００１４】
本願では一般的に、用語「バニラ」はヨーロッパ式のバニラオプションを指す。ヨーロッパバニラオプションは最も一般的にトレードされているオプションである。それらは、通常、店頭で（ＯＴＣ）トレードされる。アメリカバニラオプションは、取引所ではより人気があり、一般に価格設定するのがより困難である。
【００１５】
米国特許第５，５５７，５１７号（「第５１７号特許」）は、特定の取引所でのトレードのためにアメリカバニラオプションを価格設定する方法を説明している。この特許は、コールアメリカバニラオプションおよびプットアメリカバニラオプションを価格設定する方法を説明しており、オプションの価格はマーケットメーカーによって要求される一定のマージン又は手数料に依存する。
【００１６】
第５１７号特許の方法は、原資産の現行価格を除き、オプションの価格に影響を及ぼすことがあるデータを無視し、したがってこの方法は、例えばマイナスのオプション価格というばかげた結果等重大なエラーにつながることがある。この問題は、明らかに、アメリカ式バニラオプションが実物市場でどのように価格設定されるのかを模倣していない。
【００１７】
ブラック−ショールズ（ＢＳ）モデル（１９７３年に開発）は、オプションを評価するための広く認められている方法である。このモデルは、オプション価格を概算するための開始点として一般に使用される支払いの確率に基づいてオプションの理論価値（ＴＶ）を計算する。このモデルは、資産のスポット価格の変化が、技術で既知であるようにブラウン運動に続くという推測に基づいている。確率論的過程としても知られている、かかるブラウン運動モデルを使用し、分析的又は数値的のどちらかで任意のタイプの金融派生商品の理論価格を計算してよい。例えば、１９７７年にＢｏｙｌｅによって紹介されたモンテカルロ方法等のシミュレーション技法を通して複雑な金融派生商品の理論価格を計算することが一般的である。かかる技法は、使用されているコンピュータが関与する全ての計算を処理するほど十分に強力であるならば、オプションの理論価値を計算する上で有用である場合がある。シミュレーション方法では、コンピュータは原資産のための多くの伝搬経路を生成し、トレード時間に開始し、オプションの満期時に終了する。各経路は別個であり、一般にブラウン運動の確率に従っているが、原資産の各動きの間の時間経過を削減することによって、必要な程度に密に生成されてよい。したがって、オプションが経路依存型である場合、各経路がたどられ、オプションの条件を満たす経路だけが考慮される。かかる各経路の最終結果は要約され、デリバティブの理論価格につながる。
【００１８】
元のブラック−ショールズモデルは、オプションの価格が相対的に簡略な公式によって説明されるヨーロッパバニラオプションの理論価格を計算するために派生された。しかし、本願でのブラック−ショールズモデルへのどのような参照も、例えば、確率論的過程（ブラウン運動）を仮定すること等の原資産の挙動を評価するため、および／またはエキゾチックオプションを含む任意のタイプのオプションの価格を計算するためのブラック−ショールズモデル又は任意の他の適切なモデルの使用を指していることが理解されるべきである。さらに、本願は一般的であり、オプションの理論価値が入手される方法とは無関係である。それは、任意の種類のシミュレーション方法または使用可能な任意の他の技法を使用して、分析的に、数値的に引き出すことができる。
【００１９】
例えば、米国特許第６，０６１，６６２号（「第６６２号特許」）は、履歴データに基づいてモンテカルロ方法を使用してオプションの理論価格を評価する方法を説明する。第６６２号特許のシミュレーション方法は、オプションの理論価格を評価するために、所定の分散関数とともに確率論的履歴データを使用する。例は第６６２号特許であり、この方法が、バニラオプションにブラック−ショールズモデルを適用することによって得られる結果に非常に類似している結果を生じさせることを示すために使用される。残念なことに、履歴データだけに基づいた方法は、理論的な評価ためであっても金融市場をシミュレーションするのに関係がない。例えば、オプションの評価に使用される最も重要なパラメータの内の１つは、原資産の価格および／またはレートがどのように変動することがあるのかの基準である、原資産のボラティリティである。金融市場が、しばしば履歴データから劇的に逸脱する原資産のボラティリティに、予測された、つまり期待された値を使用することは周知である。市場用語では、期待されるボラティリティは、多くの場合、「インプライドボラティリティ」と呼ばれ、「ヒストリカルボラティリティ」と区別される。例えば、インプライドボラティリティは、戦争のリスク等の主要な事象の前、および金融危機を予想して又は金融危機の間、原資産のヒルトリカルボラティリティよりもはるかに高くなる傾向がある。
【００２０】
ブラックショールズモデルが実物市場の価格からかけ離れた結果を生み出すことがある限られた概算であり、したがってブラックショールズモデルに対する訂正は一般にトレーダーによって加えられなければならないことが当業者によって理解される。例えば、外国為替（ＦＸ）バニラ市場では、およびコモディティでは、市場はボラティリティベースでトレードし、オプション価格への変換はブラックショールズの公式を使用して行われる。実際、トレーダーは一般にブラックショールズモデルの使用を「正しい価格を得るために間違ったモデルとともに間違ったボラティリティを使用すること」と呼ぶ。
【００２１】
ＢＳ価格を調整するために、バニラ市場では、トレーダーは異なるストライクに異なるボラティリティを使用する。つまり、ＢＳモデルによって要求されるように満期日ごとに１資産あたり１つのボラティリティを使用する代わりに、トレーダーは権利行使価格に応じて所与の資産に異なるボラティリティ値を使用してよい。この調整が、ボラティリティ「スマイル」調整として知られている。この文脈での用語「スマイル」の起源は、フラット「Ｕ」形状（微笑）に類似しているボラティリティ対ストライクの典型的な形状である。
【００２２】
句「オプションの市場価格」は、本書では、ブラックショールズモデル等のいくつかの既知のモデルによって生じる単一の値と、実物市場でトレードされる実際のビッド価格およびオファー価格を区別するために使用される。例えば、いくつかのオプションの場合、市場買い呼値側はブラックショールズモデル価格の２倍である場合があり、売り呼値側がブラックショールズモデル価格の３倍である場合がある。
【００２３】
多くのエキゾチックオプションは、配当支払いの途切れ、したがってトリガ（複数の場合がある）に近いリスクパラメータのいくつかの途切れによって特徴付けられる。この途切れが、ブラックショールズモデル等の単純化しすぎたモデルがオプションのリスク管理を行う上での難しさを考慮しないようにする。さらに、いくつかのエキゾチックオプションの特異なプロファイルのため、リスクファクタのいくつかを再ヘッジすることに関連する多大な取引コストがある場合がある。ブラックショールズモデル等の既存のモデルは、かかるリスクファクタを完全に無視する。
【００２４】
１９７３年以来、いくつかのオプション価格設定モデルが導入されてきたが、これらのモデルのどれも市場価格を普遍的におよび／または一貫して再現することができなかった。最も有名な価格設定モデルは、ボラティリティ自体が根本的なプロセスと相互に関連する別の確率論的なプロセスであると仮定する確率論的なボラティリティモデル、およびＢＧＭ等の、相互に関連付けられた確率論的なプロセスであるスワプション価格をロンドン銀行間取引金利（Ｌｉｂｏｒ）レートから生成するＬＩＢＯＲベースのモデルを含む。
【００２５】
オプションの価格および訂正を計算する上で多くのファクタが考慮に入れられてよい。用語「ファクタ」は主題のオプションに関係する任意の定量化できる値または計算可能な値としてここでは広義に使用される。顕著なファクタのいくつかが、以下に定義される。
【００２６】
ボラティリティ（「Ｖｏｌ」）は、例えばデイリーリターン等の、資産に対して実現される運用益の変動の測定単位である。指標の表示ボラティリティは、ヒストリカルボラティリティ、つまり過去の特定の期間の資産のデイリーリターンの標準的な派生物によって得ることができる。
【００２７】
しかしながら、市場は、先物の標準的な派生物の市場の期待を反映するボラティリティに基づいてトレードする。市場の期待を反映するボラティリティがインプライドボラティリティと呼ばれる。ボラティリティを買う／売るために、人は一般的にバニラオプションをトレードする。例えば、外国為替市場では、頻繁に使用されるオプション日付と通貨の組に対するＡＴＭバニラオプションのインプライドボラティリティを、ユーザは、例えばＲＥＵＴＥＲＳ、Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇ等の画面を介して、またはＦＸオプションブローカーからじかにリアルタイムで利用できる。
【００２８】
上述されたボラティリティスマイルは、ＡＴＭストライクのためのインプライドボラティリティが市場で所与のＡＴＭボラティリティである場合に、ストライクに関するインプライドボラティリティ、つまりストライクの関数としてのインプライドボラティリティの挙動に関係する。通常、ストライクの関数としてのインプライドボラティリティの図面は、微笑のように見える最小値を示す。例えば、通常エクイティオプションでは、最小のボラティリティはＡＴＭストライク未満である。
【００２９】
デルタは、原資産の価格の変動に対応するオプションの価格の変動率である。言い換えると、デルタはスポットに関してオプション価格の部分的なデリバティブである。例えば、２５デルタのコールオプションは以下の通りに定義される。つまり、原資産の一ユニットに関してオプションを買うことことに反対して、原資産の０．２５ユニットが売られると、他の全てのファクタは変更されず、オプションの価格、および資産の０．２５ユニットを保持することによって生じる利益または損失での総変更はヌルである。
【００３０】
ベガは、ボラティリティの変化、つまりボラリティに関するオプション価格の部分的なデリバティブに応えたオプションまたは他のデリバティブの価格の変更率である。
【００３１】
ボラティリティコンベクシティは、ボラティリティに関して価格の第２の部分的なデリバティブ、つまりｄＶｅｇａ／ｄＶｏｌと示されるボラティリティに関するベガのデリバティブである。
【００３２】
ストラドルは、同じ権利行使価格及び同じ満期を有するバニラコールオプションおよびプットオプションを買うことを含む戦略である。
【００３３】
アットザマネーデルタニュートラルストラドルは、コールオプションのデルタおよびプットオプションのデルタが反対の符号と同じ価値を有するストラドルである。アットザマネーデルタニュートラルストラドル戦略の買い手は、自動的にデルタヘッジされる（原資産の価格の小さな変更から保護される）。
【００３４】
リスクリバーサル（ＲＲ）は、同じ満期砂反対の符号の同じデルタのバニラコールオプションを買い、バニラプットオプションを売ることを含む戦略である。いくつかの市場では、ＲＲは（反対方向の）同じデルタのコールオプションおよびプットオプションのインプライドボラティリティ間の差異に相当する。通過市場および／またはコモディティオプション市場のトレーダーは、一般に、２５ｄｅｌｔａコールオプションと２５ｄｅｌｔａプットオプションのインプライドボラティリティ間の差異である２５ｄｅｌｔａ  ＲＲを使用する。したがって、２５ｄｅｌｔａ  ＲＲは以下の通りに計算される。
２５デルタＲＲ＝インプライドボラティリティ（２５デルタコール）−インプライドボラティリティ（２５デルタプット）
【００３５】
２５ｄｅｌｔａ  ＲＲは、２５デルタコールオプションを買うことと、２５デルタプットオプションを売ることの組み合わせに相当する。したがって、２５デルタＲＲは、スポットに関するかかる組み合わせのベガの傾きによって特徴付けられてよい。したがって、実際には、カレントスポットでの２５デルタＲＲのコンベクシティがゼロに近いので、２５デルタＲＲの価格は、ベガ傾きの価格を特徴付けてよい。したがって、上記に定義された２５ｄｅｌｔａ  ＲＲは、傾きｄＶｅｇａ／ｄｓｐｏｔの価格を設定するために使用され得る。
【００３６】
ストラングルは、同じ満期のコールオプションおよびプットオプションを購入する戦略である。いくつかの用途では、コールオプションおよびプットオプションは、反対の符号の同じデルタを有することがある。ストラングル価格は、コールオプションおよびプットオプションのインプライドボラティリティの平均である場合がある。例えば、
２５デルタストラングル＝０．５（インプライドボラティリティ（２５デルタコール）＋インプライドボラティリティ（２５デルタプット）
【００３７】
２５ｄｅｌｔａストラングルは、カレントスポットでのスポットに関する実際的に傾きなしであるが、多くのコンベクシティ、つまりボラティリティが変化するときのベガの変化によって特徴付けられてよい。したがって、それはコンベクシティを価格設定するために使用される。
【００３８】
アットザマネーボラティリティは既知であることがあるので、ストラングルの１ユニットを買い、ＡＴＭ  ２５オプションの２ユニットを売るバタフライ戦略を引用するのがより一般的である。いくつかの試算では、ストラングル／バタフライは、ボラティリティの観点で見積もられる。例えば、
２５デルタバタフライ＝０．５＊（インプライドボラティリティ（２５デルタコール＋
＋インプライドボラティリティ（２５デルタプット）−ＡＴＭボラティリティ
【００３９】
ストラングルよりむしろバタフライを見積もることがより一般的である理由は、バタフライが、ほとんどベガはないがかなりのコンベクシティがある戦略を提供するためである。バタフライおよびストラングルは、既知である場合があるＡＴＭボラティリティを通して関連付けられているので、それらは交互に用いられてよい。２５ｄｅｌｔａプットおよび２５ｄｅｌｔａコールは、２５ｄｅｌｔａＲＲおよび２５ｄｅｌｔａストラングルに基づいて決定できる。ＡＴＭボラティリティ、２５デルタリスクリバーサル、および／または２５デルタバタフライは、例えば、「ボラティリティパラメータ」と呼ばれてよい。ボラティリティパラメータは、追加のおよび／または代替のパラメータ、および／またはファクタを含んでよい。
【００４０】
ビッド／オファースプレッドは、金融デリバティブのビッド価格とオファー価格の差異である。オプションの場合、ビッド／オファースプレッドは、例えばボラティリティに関してまたはオプションの価格を関してのどちらかで表されてよい。例えば、為替トレードオプションのビッド／アスクスプレッドは、価格用語（例えば、セント等）で見積もられる。所与のオプションの美度／オファースプレッドは、オプションの特定のパラメータに依存する。一般的に、オプションのリスクを管理することが難しいほど、そのオプションのビッド／オファースプレッドは広くなる。
【００４１】
価格を見積もるために、トレーダーは、通常、自分たちがオプションを買いたい価格（つまりビッド側）とオプションを売りたい価格（つまりオファー側）を計算しようとする。多くのトレーダーはビッド価格およびオファー価格を計算するための計算方法を持たないため、トレーダーは、通常、直観、ファクタが市場価格にどのような影響を及ぼすのかを確かめるためにオプションのファクタを変更することを含む経験、およびトレーダーの最も重要なツールであると見なされる過去の経験に依存する。
【００４２】
トレーダーが一般に直面する１つのジレンマは、ビッド／オファースプレッドはどれほど幅広くあるべきかである。広すぎるスプレッドを提供すると、オプション市場で競合する能力が弱められ、素人とみなされるが、狭すぎると、スプレッドはトレーダーに対する損失が生じることがある。どの価格を提供するのかを決定する上で、トレーダーは、ビッド／オファースプレッドが適切であることを保証する必要がある。これは価格設定プロセスの一部である。つまり、トレーダーがビッド価格およびオファー価格をどこに入れるのかを決定した後、トレーダーは、結果として生じるスプレッドが適切であるかどうかを検討する必要がある。このスプレッドが適切ではない場合、トレーダーは、適切なスプレッドを示すためにビッド価格とオファー価格のどちらかまたは両方を変更する必要がある。
【００４３】
為替で見積もられるオプション価格は、銀行のトレーダーが通常ブローカーを通して互いとトレードするＯＴＣ市場でのそれらのビッド／アスクスプレッドに比較して、通常、相対的に広いスプレッドを有する。さらに、為替価格は、通常、小さな名目元本のオプション（ロット）に相当する。トレーダーは、時折、相対的に少額のオプションでビッド価格またはオファー価格を提案することによってオプションの為替価格を変更することがある。これによって、為替価格が偏ってゆがめられることがある。
【００４４】
為替と対照的に、ＯＴＣオプション市場は、流動性に関してより大きな「深さ」を有する。さらに、ＯＴＣ市場でトレードされるオプションは、為替でトレードされるオプションの特定のストライクおよび満了日に制限されない。さらに、為替でのビッド価格／オファー価格とはまったく異なるビッド価格／オファー価格を見積もる多くのマーケットメーカーがいる。
【００４５】
オプションの為替価格が広いスプレッドで見積もられる理由の１つは、多くの異なるストライクに対応するオプションの価格、および多くの異なる日付が、例えば原資産の価格の変化のたびに対応して等、非常に頻繁に変化することがあるという点である。その結果、為替にビッド価格およびアスク価格を提供する人は、原資産の価格が変化するたび等、同時に多数のビッド価格およびアスク価格を絶えず更新しなければならない。この退屈な活動を回避するために、頻繁に更新される必要がない、「安全な」ビッド価格およびアスク価格を使用することが最も好ましい。
【課題を解決するための手段】
【００４６】
いくつかの例証的な実施形態は、金融商品の価格を設定するための装置、システム、および／または方法を含む。
【００４７】
いくつかの実施形態が、バニラオプションの価格設定に関して本書で説明されているが、他の実施形態は、例えば対応するバニラオプションの価格設定に基づいて等、任意の他の適切なエキゾチックオプションの価格を設定するために実装されてよい。
【００４８】
いくつかの例証的な実施形態は、例えばリアルタイムで、実質的に全てのアセットクラスのオプションを、例えば銀行間市場でトレードされるオプションのトレードされた価格を真に再現するように、価格設定するための価格設定モデルを実装する方法、装置、および／またはシステムを含む。
【００４９】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、原資産に対するオプションを定める少なくとも１つのパラメータに対応する第１の入力データ、および原資産に関係する少なくとも１つの現在の市場条件に対応する第２の入力データを受け取ってよい。
【００５０】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の入力データは、オプションのタイプ、オプションの満了日、オプションのトリガ、およびオプションのストライクの内の少なくとも１つの表示を含んでよい。
【００５１】
いくつかの例証的な実施形態では、第２の入力データは、現在価格、先物相場、金利、ボラティリティ、アットザマネーボラティリティ、デルタリスクリバーサル、デルタバタフライ、デルタストラングル、１０デルタリスクリバーサル、１０デルタバタフライ、１０デルタストラングル、２５デルタリスクリバーサル、２５デルタバタフライ、２５デルタストラングル、キャプレット、フロアレット、スワップレート、証券貸出利率、および為替価格の内の少なくとも１つの表示を含んでよい。
【００５２】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、第１の入力データおよび第２の入力データに基づいてオプションの価格を設定してよい。
【００５３】
ブラックショールズ（ＢＳ）モデルは、ストライクに関わりなく、任意の期限には単一のボラティリティがあること、および原資産の価格の変動率を反映するこの単一のボラティリティがオプションの寿命を通して一定であると仮定する。したがって、ＢＳモデルは、トレーダーが、オプションの価格リストを排除するために、例えば原資産のデルタ量をつねに保つことによって原資産の価格をたえず再ヘッジしさえすればよいと仮定する。実際には、この過程は当てはまらない。通常、ボラティリティは、原資産の価格が変化するときに変化する。したがって、異なるストライクには異なる「ボラティリティ値」がある。ＢＳモデルは、ボラティリティ変更を再ヘッジするコストを無視する。
【００５４】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、例えば互いにほぼ直交であってよい、２つの「軸」の再ヘッジを検討することがある。第１の「軸」は、ボラティリティが原資産価格の変化によって影響を受けることがある、ボラティリティ「スマイル」があるという事実から生じることがある。第１の軸は、例えばリスクリバーサル戦略を使用して再ヘッジされてよい。第２の軸は、例えばボラティリティが変化するときに、ベガでヘッジされた帳簿がアンヘッジになることから生じることがある。第２の軸は、例えばストラングル戦略を使用して再ヘッジされてよい。
【００５５】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、１つまたは複数の所定の基準を満たすことがあるボラティリティスマイルに従ってオプションの価格を設定してよい。
【００５６】
本書で使用される用語「ボラティリティスマイル」は、ＡＴＭストライクのためのインプライドボラティリティが市場で所与のＡＴＭボラティリティである場合に、ストライクに関するインプライドボラティリティ、つまりストライクの関数としてのインプライドボラティリティの挙動に関係する。ストライクの関数としてのインプライドボラティリティの図は、例えば通常、エクイティオプションでは、最小ボラティリティはＡＴＭストライク未満である等、微笑のように見える最小値を示してよい。ただし、ストライクの関数としてのインプライドボラティリティの図は、任意の他の適切な挙動および／または例えば「Ｕ」つまり「微笑」形状等の形状を有してよい。
【００５７】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティスマイルは、価格設定されるオプションを含む第１のオプション、および第１のオプションの位置と反対の位置を表し、第１のオプションと実質的に同じ絶対デルタ値を有する第２のオプション等、デルタニュートラル戦略を形成する１組のオプションに関して基準を満たしてよい。
【００５８】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティスマイルは、例えば第１のオプション、および第１のオプションの位置と反対の位置を表し、第１のオプションと実質的に同じ絶対デルタ値を有する第２のオプションを含むデルタニュートラル戦略を形成する各組のオプションに関して基準を満たしてよい。
【００５９】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティスマイルは第１のオプションに対応する第１の訂正および第２のオプションに対応する第２の正の合計に関係する第１の基準を満たしてよい。
【００６０】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の訂正は、第１のオプションの理論価格と、ボラティリティスマイルによる第１のオプションの価格との差異に関係し、第２の訂正は、第２のオプションの理論価格と、ボラティリティスマイルによる第２のオプションの価格との差異に関係する。理論値は、例えばＢＳモデルまたは任意の他のモデル等の任意の適切なモデルに従って決定されてよい。
【００６１】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の基準は、第１の訂正および第２の訂正の合計が、それぞれ第１のオプションおよび第２のオプションに対応する第１のボラティリティコンベクシティおよび第２のボラティリティコンベクシティの合計に比例することを要求することがある。
【００６２】
いくつかの例証的な実施形態では、第１のボラティリティコンベクシティおよび第２のボラティリティコンベクシティの合計は、ボラティリティスマイルによる第１のオプションのボラティリティおよびボラティリティスマイルによる第２のオプションのボラティリティの所定の関数である。
【００６３】
いくつかの例証的な実施形態では、第２の基準は、第１の訂正と第２の訂正との差異が、それぞれ第１のオプションおよび第２のオプションに対応する第１のデルタコンベクシティと第２のデルタコンベクシティとの差異に比例することを要求することがある。
【００６４】
いくつかの例証的な実施形態では、第１のデルタコンベクシティと第２のデルタコンベクシティとの差異は、ボラティリティスマイルによる第１のオプションのボラティリティおよびボラティリティスマイルによる第２のオプションのボラティリティの第２の所定の関数である。
【００６５】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の基準が、第１の訂正および第２の訂正の合計が、デルタに基づく第１の比例関数による第１のボラティリティコンベクシティおよび第２のボラティリティコンベクシティの合計に比例することを要求することがある。
【００６６】
いくつかの例証的な実施形態では、第２の基準が、第１の訂正と第２の訂正との差異が、デルタに基づく第２の比例関数による第１のデルタコンベクシティおよび第２のデルタコンベクシティの差異に比例することを要求する。
【００６７】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の比例関数および第２の比例関数の内の少なくとも１つが、デルタおよび１つ又は複数の市場ベースのパラメータの所定の組み合わせを含む。
【００６８】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、第２の入力データに基づいて市場ベースのパラメータを決定してよい
【００６９】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の比例関数および第２の比例関数はデルタの減少関数である。
【００７０】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の基準および第２の基準は、それぞれ以下の方程式を満たすことを要求する。
【数１】
2014222543.tif 000003
上式では、
【数２】
2014222543.tif 000004
は、Δがデルタを示す第１の訂正および第２の訂正を示し、Α（Δ）およびΒ（Δ）は、それぞれΔの第１の関数および第２の関数を示し、Ｖｅｇａ△は第１のオプションおよび第２のオプションのベガを示し、ｔは第１のオプションの満期までの時間を示し、ｄ１は第１オプションの満期までの時間の所定の関数を示し、Ｓは原資産の価格を示し、
【数３】
2014222543.tif 000005
は、それぞれボラティリティスマイルによる第１のオプションのボラティリティおよびボラティリティスマイルによる第２のオプションのボラティリティを示す。
【００７１】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、第１の基準および第２の基準に基づいて第１のオプションのボラティリティを決定してよい。例えば、価格設定モジュールは、ボラティリティスマイルによる第１のオプションのボラティリティを決定してよい。
【００７２】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、第１のオプションのボラティリティに基づいて第１のオプションに対応する第１の訂正を決定してよい。
【００７３】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、例えば理論価格および第１の訂正の合計に基づいて等、第１の訂正および第１のオプションの理論価格に基づいて第１のオプションの価格を決定してよい。
【００７４】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、ボラティリティスマイルに基づいて原資産に対するエキゾチックオプションの価格を決定してよい。例えば、価格設定モジュールは、例えば上述されたボラティリティスマイルに従って等、原資産のバニラオプションの価格を決定してよく、バニラオプションの価格に基づいてエキゾチックオプションの価格を決定してよい。
【００７５】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、価格設定モジュールは、例えばリアルタイムで、第１のオプションの価格に基づいて出力を提供してよい。
【００７６】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュールは、通信ネットワークを介して出力を通信してよい。
【００７７】
いくつかの実施形態では、システムは価格設定モジュールを実装し、入力市場データに基づき、実質的に任意の適切な資産に対する実質的に任意の適切なオプションのための価格情報を提供してよい。市場データは、例えばリアルタイムで容易に入手され得る。したがって、任意の所望されるオプションのリアルタイム価格は、例えば為替および／またはＯＴＣ市場から受け取られるリアルタイム価格に基づいて決定されてよい。
【００７８】
いくつかの例証的な実施形態では、価格は、例えばスポット価格および／またはオプション価格に対応して、例えば即座におよび／または自動的に更新されてよい。これは、ユーザが為替でトレードするための価格を自動的に更新できるようにする。
【００７９】
トレーダーは、例えばそれぞれ１０のオプションに対する１０のビッド／オファー価格に対する等複数のオプションに対する複数のビッドおよび／またはオファー（以降「ビッド／オファー」）価格を提出したいと考える。トレーダーは、ビッド／オファーを見積もりシステムに入力するとき、例えばカレントスポット価格に関係して価格をチェックしてよく、次いでビッド／オファーを為替に提出してよい。例えば１秒後等、しばらくしてから、１つまたは複数のオプションの原資産である株式のスポット価格が変化することがある。スポット価格の変化には、例えば、ボラティリティパラメータの変化が伴われることもあれば、ボラティリティパラメータが変化していない間の単に小さなスポット変化を含むだけのこともある。スポット価格の変化に応えて、トレーダーは提出したビッド／オファー価格の内の１つまたは複数を更新したいと思う場合がある。ビッド／オファー価格を更新したいという希望は、例えばトレード時間中に頻繁に発生することがある。
【００８０】
いくつかの例証的な実施形態に係る価格設定モジュールを実装するシステムは、例えば任意の所望される基準に基づいてトレーダーによって入力されたビッド／オファー価格を自動的に更新してよい。例えば、システムは、例えばトレーダーがビッド／オファー価格を提出するときにシステムによって推定されてよいオプションのビッド価格およびオファー価格に対するトレーダーのビッド／オファーを評価してよい。システムは、次いで、例えばスポットが変化するたびにビッドおよび／またはオファー価格を自動的に再計算してよく、トレーダーのビッド／オファー価格を自動的に更新してよい。システムは、価格設定モジュールによって計算されたビッド／オファー価格とトレーダーのビッド／オファー価格との価格差が実質的に一定に保たれるように、例えばトレーダーのビッド／オファー価格の１つまたは複数を更新してよい。別の例に従って、システムはトレーダーのビッド／オファー価格と、価格設定モジュールによって計算されるビッド価格とオファー価格の平均との差異に基づいてトレーダーのビッド／オファー価格の１つまたは複数を更新してよい。システムは、任意の他の所望される基準に基づいてトレーダーのビッド／オファーの１つまたは複数を更新してよい。
【００８１】
例えばいくつかにピップのスポット価格の変化がそのスポット価格に対応するオプションのボラティリティパラメータの１つまたは複数の変化につながることがあることが留意される。いくつかの実施形態に係るシステムが上述されたように、例えばスポット価格の、ボラティリティパラメータの１つまたは複数の、および／または任意の他の所望されるパラメータの変化を考慮に入れながら、トレーダーによって提出される１つまたは複数のオプション価格を自動的に更新することを可能にしてよいことが理解される。
【００８２】
いくつかの例証的な実施形態では、システムは、トレーダーが、相対価格対価格設定モジュールによって決定される価格の形で、為替で１つまたは複数の見積もりを提出できるようにしてよい。例えば、トレーダーは１つまたは複数の所望されるストライクおよび／または満期日の見積もりを提出してよい。トレーダーによって提出された見積もりは、例えば価格設定モジュールによって決定される１つまたは複数の対応する価格に関係する任意の所望される形であってよい。例えば、トレーダーによって提出される見積もりは、２ベーシスポイントプラスの、価格設定モジュールによって決定されるビッド／オファー価格に関して、４ベーシスポイントマイナスの価格設定モジュールによって決定される価格に関して等であってよい。システムは、例えば為替の価格変化が記録されるたび等、例えばリアルタイムで、所望される価格を決定してよい。代わりに、システムは、例えば０．５秒ごとに等の、例えば所定の時間間隔ごとに任意の他の所望されるタイミング方式に従って所望される価格を決定してよい。
【００８３】
株式のスポット価格の変化は、その株式に関係する多数のオプションの価格の変化につながることがある。例えば、単一の株式に関係し異なるストライクおよび満期日を有する２００以上のアクティブオプションがあるだろう。したがって、例えばリアルタイムで等スポット価格の変化に従ってオプションの為替価格を更新するためには巨大な情報量がトレーダーによって必要とされることがある。トレーダーはスポット価格、ボラティリティ、配当金および／またはキャリーレートが変化することがあるレートに従って提出した価格を更新できないことがあるため、これによって、トレーダーは、例えば「安全マージン」を含んだ価格等の「非競争的」であることがある為替価格を提出することがある。
【００８４】
いくつかの例証的な実施形態は、例えば上述されたように、トレーダーによって提出される１つまたは複数のビッドおよび／またはオファー価格の自動的な更新を可能にしてよい。トレーダーは、スポット価格の頻繁な変化からトレーダーを保護するために「安全マージン」を自分の価格に追加しなくてもよくなるため、これによっては、トレーダーはより攻撃的なビッド／オファー価格を提出することを奨励され得る。したがって、取引所でのトレードはより効果的になり、多数の取引を生じさせることがある。例えば、トレーダーはシステムに１つまたは複数の所望されるボラティリティパラメータおよび／またはレートを提供してよい。トレーダーは、システムに、例えばスポット価格におよび／または市場のボラティリティに多大な変化があるたびに、所望されるオプションの額に対するビッドおよび／またはオファー価格を自動的に提出および／または更新するように要求してよい。また、トレーダーは、ボラティリティパラメータのいくつかまたは全てを更新してもよい。システムは、例えば価格設定モジュールを使用していつ買うおよび／または売るのかを決定できる自動意思決定システムにリンクされてよい。
【００８５】
説明を簡略且つ明確にするために、図中に示される要素は必ずしも原寸に比例して描かれていない。例えば、要素のいくつかの寸法は、提示を明確にするために他の要素を基準にして誇張されることがある。さらに、参照数詞は、対応するまたは類似する要素を示すために図の中で繰り返されることがある。図は以下の通り一覧される。
【図面の簡単な説明】
【００８６】
【図１】いくつかの例証的な実施形態に係るシステムの概略図である。
【図２】いくつかの例証的な実施形態に係る方法の概略フローチャート図である。
【図３Ａ】いくつかの例証的な実施形態に係る、ボラティリティスマイルを示すグラフの概略図である。
【図３Ｂ】いくつかの例証的な実施形態に係る、ボラティリティスマイルを示すグラフの概略図である。
【図３Ｃ】いくつかの例証的な実施形態に係る、ボラティリティスマイルを示すグラフの概略図である。
【図３Ｄ】いくつかの例証的な実施形態に係る、ボラティリティスマイルを示すグラフの概略図である。
【図４】いくつかの例証的な実施形態に係る、製造品の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００８７】
以下の発明を実施するための形態では、いくつかの実施形態の完全な理解を提供するために多数の具体的な詳細が説明される。ただし、いくつかの実施形態はこれらの具体的な詳細なくしても実践され得ることが当業者によって理解される。他の例では、説明を分かりにくくすることがないように周知の方法、手順、構成部品、装置、および／または回路は説明されていない。
【００８８】
以下の発明を実施するための形態のいくつかの部分は、アルゴリズム、およびコンピュータメモリ内部のデータビットまたはバイナリデジタル信号に対する動作の象徴的な表現に関して提示される。これらのアルゴリズムの説明および表現は、データ処理技術の当業者によって自らの仕事の内容を他の当業者に伝達するために使用される技法であってよい。
【００８９】
アルゴリズムはここにあり、一般には、所望される結果につながる行為または動作の首尾一貫したシーケンスであると見なされる。これらは物理量の物理的な操作を含む。必ずではないが通常、これらの量は記憶される、転送される、結合される、比較される、およびそれ以外の場合操作されることができる電気信号または磁気信号の形をとる。これらの信号をビット、値、要素、記号、文字、用語、番号等として参照することは、おもに共通使用のために折りにふれ便利であることが証明判明している。ただし、これらのおよび類似する用語の全てが適切な物理量と関連付けられなければならず、これらの量に適用される便利な標識にすぎないことが理解されるべきである。
【００９０】
例えば「処理する」、「算出する」、「計算する」、「決定する」、「確立する」、「分析する」、「チェックする」等の用語を活用する本書の説明は、コンピュータのレジスタおよび／またはメモリ内部の物理的な（例えば電子的な）量として表されるデータを操作する、および／またはコンピュータのレジスタおよび／またはメモリ、もしくは動作および／またはプロセスを実行するための命令を記憶し得る他の情報記憶媒体の内部の物理量として同様に表される他のデータに変換するコンピュータ、計算プラットホーム、コンピューティングシステム、または他の電子計算装置の動作（複数の場合がある）および／またはプロセス（複数の場合がある）を指してよい。
【００９１】
本書で使用される用語「複数の」および「複数の」は、例えば、「複数の」つまり「２つ以上」を含む。例えば、「複数の項目」は２つ以上の項目を含む。
【００９２】
いくつかの実施形態は１つまたは複数の有線リンクまたは無線リンクを含んでよく、無線通信の１つまたは複数の構成要素を活用してよく、無線通信等の１つまたは複数の方法またはプロトコルを活用してよい。いくつかの実施形態は、有線通信および／または無線通信を活用してよい。
【００９３】
いくつかの実施形態は例えば、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、デスクトップコンピュータ、モバイルコンピュータ、ラップトップコンピュータ、ノートブックコンピュータ、タブレットコンピュータ、サーバコンピュータ、ハンドヘルドコンピュータ、ハンドヘルドデバイス、パーソナルデジタルアシスタント（ＰＤＡ）デバイス、ハンドヘルドＰＤＡデバイス、オンボードデバイス、オフボードデバイス、ハイブリッドデバイス、車両装置、非車両装置、モバイルまたはポータブルデバイス、非モバイルまたは非ポータブルデバイス、無線通信局、無線通信措置、セル式電話、無線電話、パーソナルコミュニケーションシステム（ＰＣＳ）装置、無線通信装置を組み込んだＰＤＡ装置、１つまたは複数の内部アンテナおよび／または外部アンテナを有する装置、有線または無線ハンドヘルド装置（例えば、ＢｌａｃｋＢｅｒｒｙ、Ｐａｌｍ  Ｔｒｅｏ）、ワイヤレスアプリケーションプロトコル（ＷＡＰ）装置等の多様な装置およびシステムと連動して使用されてよい。
【００９４】
本発明のいくつかの例証的な実施形態は、本書で、株式オプション等の金融商品の市場価格等の値を計算するためのモデルとの関連で説明されている。しかしながら、本発明に係るモデルは他のオプション、金融商品、および／または市場に適用されてよく、実施形態は株式オプションに制限されないことが理解されるべきである。当業者は、所与の金融商品に特有なファクタに適応させるために必要となることがある変動とともに、金利先物に関するオプション、コモディティに関するオプション、および／または天気および／または温度に関するオプション等の非資産商品に関するオプション等の他のオプションおよび／またはオプション状の金融商品に実施形態を適用してよい。
【００９５】
用語「金融商品」は、外国為替（ＦＸ）、金利、エクイティ、コモディティ、クレジット、天気、エネルギー、不動産、モーゲージ棒の適切な「アセットクラス」を指してよい、および／またはクロスアセット、マルチアセット等の複数のアセットクラスに関与してよい。用語「金融商品」は、１つまたは複数の金融商品の任意の適切な組み合わせも指してよい。
【００９６】
用語「デリバティブ金融商品」または「オプション」は、その価値を１つまたは複数の原資産の値および特性から引き出す、先渡し、スワップ、先物、為替オプションおよびＯＴＣオプション等の任意の適切なデリバティブ商品を指してよい。
【００９７】
ここで、いくつかの例証的な実施形態に係るシステム１００のブロック図を概略で示す図１が参照される。
【００９８】
いくつかの例証的な実施形態では、システム１００は、以下に説明される１つまたは複数のデリバティブ金融商品の価格を設定するために価格設定モジュール（「価格設定アプリケーション」）１６０を含んでよい。
【００９９】
いくつかの例証的な実施形態では、システム１００は、例えばＰＣ、ラップトップコンピュータ、ＰＤＡ装置、および／または端末等の１つまたは複数のユーザステーションまたは装置を含み、一人または複数のユーザが本書に説明されるような価格設定モジュール１６０を使用してその１つまたは複数の金融資産の価格を設定できるようにする。
【０１００】
いくつかの例証的な実施形態では、装置１０２は、例えばプロセッサ、コントローラ、メモリ部、記憶部、入力部、出力部、通信部、オペレーティングシステム、アプリケーション等の適切なハードウェア構成要素および／またはソフトウェア構成要素を使用して実装されてよい。
【０１０１】
装置１０２のユーザは、例えば、トレーダー、ビジネスアナリスト、企業構造化マネージャ、販売員、リスクマネージャ、フロントオフィスマネージャ、バックオフィス、ミドルオフィス、システム管理者等を含んでよい。
【０１０２】
いくつかの例証的な実施形態では、システム１００は、ユーザ１０２と、価格設定モジュール１６０等のシステム１００の１つまたは複数の要素との間のインタフェースをとるためのインタフェース１１０も含んでよい。インタフェース１１０は、任意選択でユーザ１０２と１つまたは複数の金融商品（ＦＩ）システムおよび／またはサービス１４０との間のインタフェースをとってよい。サービス１４０は、例えば、１つまたは複数の市場データサービス１４９、１つまたは複数のトレードシステム１４７、１つまたは複数の取引所接続性システム１４８、１つまたは複数の分析サービス１４６、および／または１つまたは複数の他の適切なＦＩ関連サービス、システムおよび／またはプラットホームを含んでよい。
【０１０３】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えばインタフェース１１０および／または任意の他のインタフェースを介して、例えばＦＩシステム１４０の１つまたは複数、データベース、記憶装置、アーカイブ、ＨＴＴＰサービス、ＦＴＰサービス、アプリケーション、および／または例えば価格設定モジュール１６０に自動的に入力を提供する、および／または例えば本書に説明されるように価格設定モジュール１６０によって生成される出力を受信することができる任意の適切なモジュール等の、システム１００の１つまたは複数の適切なモジュールと直接的にまたは間接的に通信可能であってよい。
【０１０４】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、ＦＩシステム／サービス１４０の一部として、例えば任意の適切なサーバの一部として等、装置１０２の一部としておよび／または他の適切なシステムまたはモジュールの一部として、もしくは専用サーバとして実装されてよい。
【０１０５】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は適切なコンピューティングシステムによって実行されるローカルアプリケーションまたはリモートアプリケーションを含んでよい。例えば、コンピューティングシステム１８３は、その上に記憶された価格設定アプリケーション命令１８９を有する適切なメモリ１８７、および命令１８９を実行し、その結果価格設定モジュール１６０を生じさせるための適切なプロセッサ１８５を含んでよい。
【０１０６】
いくつかの例証的な実施形態では、コンピューティングシステム１８３は、ユーザ１０２に価格設定モジュール１６０の機能性を提供するためにサーバを含んでよい、またはサーバの一部であってよい。他の実施形態では、コンピューティングシステム１８３はユーザステーション１０２の一部として実装されてよい。例えば、命令１８９は、別のコンピューティングシステムからユーザ１０２によってダウなロードされる、および／または受信されてよく、したがって価格設定モジュール１６０はユーザ１０２によってローカルで実行され得る。例えば、命令１８９は受け取られ、例えばユーザ装置１０２のプロセッサによって実行される前に、ユーザ装置１０２のメモリまたは任意の適切な短期メモリまたはバッファに、例えば一時的に記憶されてよい。他の実施形態では、コンピューティングシステム１８３は、任意の他の適切な計算装置、サーバおよび／または方式を含んでよい。
【０１０７】
いくつかの例証的な実施形態では、コンピューティングシステム１８３はＦＩシステム／サービス１４０の１つまたは複数を実行してもよい。他の実施形態では、価格設定アプリケーション１６０は、ＦＩシステム／サービス１４０の１つまたは複数とは別個に実装されてよい。
【０１０８】
いくつかの例証的な実施形態では、インタフェース１１０は、価格設定モジュール１６０、ＦＩシステム／サービス１４０の一部として、および／または例えば任意の適切なサーバとして等、任意の他の適切なシステムまたはモジュールの一部として実装されてよい。
【０１０９】
いくつかの例証的な実施形態では、インタフェース１１０は、装置１０２と関連付けられてよい、おおび／または装置１０２の一部として含まれてよい。一例では、インタフェース１１０は、例えばミドルウェアとして、任意の適切なアプリケーションの一部として、および／またはサーバの一部として実装されてよい。インタフェース１１０は、例えばプロセッサ、コントローラ、メモリ部、記憶部、入力部、出力部、通信部、オペレーティングシステム、アプリケーション等の任意の適切なハードウェア構成要素および／またはソフトウェア構成要素を使用して実装されてよい。いくつかの例証的な実施形態では、インタフェース１１０は、ウェブベースの価格設定アプリケーションインタフェース、ウェブサイト、ウェブページ、スタンドアロンアプリケーション、プラグイン、ＡｃｔｉｖｅＸコントロール、リッチコンテント構成要素（例えば、ＦｌａｓｈまたはＳｈｏｃｋｗａｖｅ構成要素）等を含んでよい、または一部であってよい。
【０１１０】
いくつかの例証的な実施形態では、インタフェース１１０は、ユーザ１０２と１つまたは複数の金融商品（ＦＩ）システムおよび／またはサービス１４０のとの間のインタフェースをとってもよい。
【０１１１】
いくつかの例証的な実施形態では、インタフェース１１０は、ユーザ１０２がコマンドを入力できる、価格設定モジュール１６０によって価格設定されるデリバティブ金融商品を定義できる、そのデリバティブ金融商品に対応するトレードを定義するおよび／または構造化することができる、価格設定モジュール１６０からデリバティブ金融商品の価格設定を受け取ることができる、トレードを取り引きできる、および／または任意の他の適切な動作を実行できるように構成されてよい。
【０１１２】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、通貨、金利、コモディティ、エクイティ、エネルギー、クレジット、天気等に関するオプション等の、任意の適切な原資産に関する、例えば任意の適切なバニラオプション等のオプションを、例えば正確におよび／またはリアルタイムで価格設定できてよい。
【０１１３】
いくつかの例証的な実施形態では、ヨーロッパバニラオプションの価格を考えると、時刻Ｔでの原資産の価格が、例えば価格設定モデルにも関わりなく  ＳＴであるという確率を表す、Ｐ（ＳＴ）として示される確率関数を入手できる。例えば、以下であるので
【数４】
2014222543.tif 000006
したがって
【数５】
2014222543.tif 000007
上式ではＰｒｉｃｅｃａｌｌは、コールオプションの価格を示し、ｄｆＲは期間通貨年次金利Ｒを使用して計算される時刻Ｔのファクタを示し、Ｋは権利行使価格を示す。
【０１１４】
したがって、いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えば適切なモンテカルロシミュレーション等を介して、例えばエキゾチック等の任意の適切なオプションの価格を計算するためにバニラモデルから入手できる確率関数を使用してよい。
【０１１５】
したがって、いくつかの実施形態が、バニラオプションの価格設定に関して本書で説明されているが、他の実施形態が、例えば対応するバニラオプションの価格設定に基づいて等、任意の他の適切なエキゾチックオプションの価格を設定するために実装されてよいことが理解される。
【０１１６】
いくつかの例証的な実施形態は、価格設定モジュール１６０は、例えばリアルタイムで、実質的に全てのアセットクラスのオプションを、例えば銀行間市場でトレードされるオプションのトレードされた価格を真に再現するように、価格設定するための価格設定モデルを実装してよい。
【０１１７】
いくつかの例証的実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えば各ストライクＫごとに等、１つまたは複数のストライクＫのために、σ  ＝  σ（Κ）で示されるボラティリティパラメータの１つまたは複数の値合を計算し、例えば以下に詳しく説明される決定されたボラティリティパラメータに、例えばブラックショールズ（ＢＳ）モデルまたは任意の他の適切なモデルを適用することによって、計算されたボラティリティパラメータに基づいてオプションの価格を決定してよい。
【０１１８】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、オプションの理論価値に適用される訂正を決定してよい。理論価値は、例えばＢＳモデルまたは任意の他のモデル等の任意の適切なモデルに従って決定されてよい。
【０１１９】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、１つまたは複数の所定の基準を満たすことがあるボラティリティスマイルに従ってオプションの価格を設定してよい。
【０１２０】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティスマイルは、例えばデルタニュートラル戦略を形成する１組のオプションに関して基準を満たしてよい。例えば、その１組のオプションは、例えば価格設定されるオプション等の例えば第１のオプション、および第１のオプションの位置に反対の位置および第１のオプションと実質的に同じ絶対デルタ値を表す第２のオプションを含んでよい。本書で使用される用語「絶対デルタ値」は、デルタの絶対に関係する。例えば、第１のデルタ値および第２のデルタ値は同じであってよく、符号に関わりなく、実質的に同じ絶対値を有する。
【０１２１】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティスマイルは、例えば第１のオプション、および第１のオプションの位置と反対の位置を表し、第１のオプションと実質的に同じ絶対デルタ値を有する第２のオプションを含む各組のオプションに関して基準を満たしてよい。
【０１２２】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティスマイルは第１のオプションに対応する第１の訂正および第２のオプションに対応する第２の正の合計に関係する第１の基準を満たしてよい。
【０１２３】
いくつかの例証的な実施形態では、以下に詳しく説明されるように、第１の訂正は、第１のオプションの理論価格と、ボラティリティスマイルによる第１のオプションの価格との差異に関係し、第２の訂正は、第２のオプションの理論価格と、ボラティリティスマイルによる第２のオプションの価格との差異に関係する。
【０１２４】
いくつかの例証的な実施形態では、表記ｄｉは以下の通り定義されてよい。
【数６】
2014222543.tif 000008
上式では、Ｆは先物相場を示し、ｔはオプションの満了までの時間を示す。
【０１２５】
バニラコールオプションおよびプットオプションのためのＢＳモデルは、例えば以下のように表記ｄｉを使用して表されてよい。
【数７】
2014222543.tif 000009
上式では、ＢＳＣａｌｌはコールオプションのＢＳ値を示し、ＢＳＰｕｔはプットオプションのＢＳ値を示し、Ｎ（ｘ）は例えば以下のようにｘの累積正規分布関数を示す。
【数８】
2014222543.tif 000010
【０１２６】
方程式４および５によるＢＳ値ＢＳＣａｌｌおよびＢＳＰｕｔは、所定の満了日ｔに所定の権利行使価格Ｋで１ユニットのアセットを買うためのコールオプションおよび売るためのプットオプションのそれぞれの価格を表してよい。
【０１２７】
それぞれ△Ｃａｌｌおよび△Ｐｕｔと示されるコールオプションおよびプットオプションのデルタ、つまり原資産の価格の変化に対応するそれぞれコールオプションおよびプットオプションの価格の変化率は、以下のように決定されてよい。
【数９】
2014222543.tif 000011
上式では、ｄｆＬはレートＬのような基本年利を使用して計算される割引係数である。例えば、株式では、Ｌは配当率であり、コモディティではＬはキャリーレートまたはコンビニエンスレートであり、通貨ではＬは基本通貨金利である。割引計数ｄｆＬおよびｄｆＲは、Ｓがアセットの時価（レート）である式
【数１０】
2014222543.tif 000012
によって関連付けられてよい。
【０１２８】
したがって、同じデルタを有するコールオプションおよびプットオプションは、以下の条件を満たす。
【数１１】
2014222543.tif 000013
上式では、ＫＣａｌｌはコールオプションのストライクを示し、ＫＰｕｔはプットオプションのストライクを示す。
【０１２９】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティの変化に対応するオプションの価格の、Ｖｅｇａで示される変化率は、以下のように定められてよい。
【数１２】
2014222543.tif 000014
上式では、ｎ（ｔ）は、例えば以下の通りにｔの正規確率密度関数を示す。
【数１３】
2014222543.tif 000015
【０１３０】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の戦略（「同デルタリスクリバーサル」）は、コールオプションを買うこと、および同じ値のデルタ及びコールオプションのデルタの反対の符号を有するプットオプションを売ることを含むと定義されてよく、第２の戦略（「同デルタストラングル」）はコールオプションを買うこと、および同じ値およびコールオプションのデルタの反対の符号を有するプットオプションを買うことを含むと定義されてよい。方程式９および１０にしたがって、反対の符号の同じデルタを有するプットオプションおよびコールオプションは同じベガを有してよい（これ以降「同じデルタを有する」と呼ばれる）。したがって、第１の戦略および第２の戦略のベガのデリバティブは以下の条件を満たしてよい。
【数１４】
2014222543.tif 000016
および
【数１５】
2014222543.tif 000017
上式では、
【数１６】
2014222543.tif 000018
は、同じ原資産に対する、同じデルタを有する、それぞれコールオプションおよびプットオプションのベガの値を示す。
【０１３１】
ＢＳモデルは、ストライクに関わりなく、任意の期限には単一のボラティリティがあること、および原資産の価格の変動率を反映するこの単一のボラティリティがオプションの寿命を通して一定であると仮定する。したがって、ＢＳモデルは、トレーダーがオプションの価格リスクを排除するために（つねに原資産のデルタ額を保つことによって）原資産の価格を絶えず再ヘッジしさえすればよいと仮定する。実際には、この仮定が当てはまらないことは周知である。通常、ボラティリティは、原資産の価格が変化するときに変化する。したがって、異なるストライクには異なる「ボラティリティ値」がある。ＢＳモデルは、ボラティリティ変更を再ヘッジするコストを無視する。
【０１３２】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えば本書に説明されるＢＳモデルのこの欠陥を少なくとも部分的に修復しうる価格設定モデル（「ガーションモデル」）を実装してよい。
【０１３３】
いくつかの例証的な実施形態では、ガーションモデルは、例えば互いにほぼ直交であってよい、２つの「軸」の再ヘッジを検討することがある。第１の「軸」は、ボラティリティが原資産価格の変化によって影響を受けることがある、ボラティリティ「スマイル」があるという事実から生じることがある。第１の軸は、例えばリスクリバーサル戦略を使用して再ヘッジされてよい。第２の軸は、例えばボラティリティが変化するときに、ベガでヘッジされた帳簿がアンヘッジになることから生じることがある。第２の軸は、例えばストラングル戦略を使用して再ヘッジされてよい。
【０１３４】
いくつかの例証的な実施形態では、デルタニュートラルストラドル戦略は、Ｋ０で示される、以下での同じストライクのコールオプションおよびプットオプションを含むと定義されてよい。
【数１７】
2014222543.tif 000019
【０１３５】
したがって、
【数１８】
2014222543.tif 000020
この定義によると、デルタニュートラルストラドル戦略のコールまたはプットの、△ｏで示されるデルタは以下のとおりである。
【数１９】
2014222543.tif 000021
【０１３６】
σ０で示されるボラティリティはＢＳモデルでストライクκ０の代わりになる場合に、ストライクκ０のオプションの市場価格を生じさせるボラティリティとして定義されてよい。
【０１３７】
いくつかの例証的な実施形態では、ガーションモデルは、例えば、ストライクＫでのガーションモデルによるオプションの値（「市場価格」）とアットザマネーデルタニュートラルストラドルのストライクのためのＢＳモデルで使用されるボラティリティσのＢＳ値０等のＢＳモデル（「ＢＳ値」）に従って決定されるオプションの値に追加されるζで示される補正（「ゼータ」）を実装してよい。補正ζは、例えば以下の通りに定義されてよい。
【数２０】
2014222543.tif 000022
【０１３８】
いくつかの例証的な実施形態では、ガーションモデルは、ＢＳＣ  （σ０，Κ０）がストライクＫｇのための正しい市場価格を生成するように、σ０がＢＳボラティリティであると仮定してよい。
【０１３９】
いくつかの例証的な実施形態では、コールオプションへの関数σ（Κ）を介した、ζαで示される訂正は以下の通りに表されてよい。
【数２１】
2014222543.tif 000023
【０１４０】
いくつかの例証的実施形態では、プットオプションへの関数σ（Κ）を介した、ξρで示される訂正は以下の通りに表されてよい。
【数２２】
2014222543.tif 000024
【０１４１】
訂正ζｃおよびζρの定義によって、Ｋ０での訂正ζαおよびζρは
【数２３】
2014222543.tif 000025
を満たす。同じストライクのプットオプションを売ることとともにコールオプションを買うことは、ストライクに等しい先物相場で先物取引に入ることと同等であるので、コールオプションζｃの訂正の値は、例えば価格設定モデルに関係なく、同じストライクのプットオプションの訂正の値ζΡに同一であることが留意される。
【０１４２】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の訂正および第２の訂正の合計は、デルタに基づく第１の比例関数に従って、それぞれ第１のオプションおよび第２のオプションに対応する第１のボラティリティコンベクシティおよび第２のボラティリティコンベクシティの合計に比例してよい。
【０１４３】
例えば、同じ原資産に対するコールオプションおよびプットオプションに対応し、同じデルタを有する訂正ζの合計であるストラングル戦略の訂正は、例えば以下の通りに方程式１３に従ってボラティリティに関してベガのデリバティブの合計に比例してよい。
【数２４】
2014222543.tif 000026
上式では、Ａ（△）は例えば以下に説明される△の第１の比例関数を示す。
【０１４４】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の訂正と第２の訂正との差異は、デルタに基づく第２の比例関数に従って、それぞれ第１のオプションおよび第２のオプションに対応する第１のデルタコンベクシティと第２のデルタコンベクシティとの差異に比例してよい。
【０１４５】
本書に使用される用語「デルタコンベクシティ」は、スポットＳに関してベガのデリバティブに関係してよい。
【０１４６】
例えば、同じ原資産に対するコールオプションおよびプットオプションに対応し、同じデルタを有する訂正の差異であるリスクリバーサル戦略の訂正は、例えば以下の通りに方程式１２に従ってＳに関してベガのデリバティブの差異に比例してよい。
【数２５】
2014222543.tif 000027
上式では、Ｂ（△）は例えば以下に説明される△の第２の比例関数を示す。
【０１４７】
いくつかの例証的な実施形態では、関数Α（Δ）およびＢ（Δ）は△の減少関数であり、例えば以下に詳しく説明される市場条件を満たさなければならない。関数Α（Δ）およびＢ（Δ）は、例えば満了までの時間等の任意の適切なパラメータおよび／またはファクタに依存してよい。
【０１４８】
いくつかの例証的な実施形態では、比例関数Α（Δ）  および／またはＢ（Δ）が、デルタおよび１つ又は複数の市場ベースのパラメータの所定の組み合わせを含む。
【０１４９】
いくつかの例証的な実施形態では、モジュール１６０は、第２の入力データに基づいて市場をベースにしたパラメータを決定してよい。
【０１５０】
いくつかの例証的な実施形態では、比例関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）の市場ベースのパラメータは、例えばストライクｄまたはボラティリティを除く満期ｆオプションおよび／または任意の他の適切なファクタに依存してよい。他の実施形態では、市場ベースのパラメータは任意の他の適切なファクタに依存してよい。
【０１５１】
いくつかの例証的な実施形態では、比例関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）はデルタの減少関数であってよい。
【０１５２】
いくつかの例証的な実施形態では、市場日付は複数のオプション価格に関係してよく、市場から入手されてよい。比例関数Α（Δ）  および／またはＢ（Δ）の市場ベースのパラメータは、比例関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）を市場データに適合することによって決定されてよい。方程式１９および２０は、次いで例えば本書に説明される任意の適切なストライクのオプションを価格設定するために、決定された比例関数Α（Δ）  ａおよび／またはＢ（Δ）とともに使用されてよい。
【０１５３】
一実施形態では、通貨オプション（ＦＸ）の市場では、２５△リスクリバーサルおよび２５△バタフライがトレードされてよい。したがって、関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）は、方程式１９および２０が、市場のトレードされた２５△リスクリバーサルおよび２５△バタフライを満たすように決定されてよい。任意選択で、関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）の多くの自由パラメータが追加の条件を満たすために選択されてよい。例えば、いくつかの通貨組では、例えば１０△リスクリバーサルおよび／または１０△バタフライ等の追加のデルタ値が市場でトレードされてよい。したがって、関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）は、方程式１９および２０が、市場の１０△リスクリバーサルおよび／または１０△バタフライを満たすように決定されてよい。
【０１５４】
別の実施形態では、エクイティの市場で、関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）が、市場でトレードされるオプションの複数の権利行使価格に応じて決定されてよい。例えば、関数は、方程式１９および２０による価格間、および複数のストライクの為替価格間の最良適合を必要とすることによって、および／またはより流動的である適切な固定ストライクに応じて決定されてよい。
【０１５５】
別の実施形態では、金利キャップおよびフロア市場で、関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）は、キャプレットおよびフロアレットに基づいて決定され、キャップおよびフロアのための正しい市場価格を生成してよい。
【０１５６】
別の実施形態では、スワプション市場で、関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）は、通常はベーシスポイント単位のアットザマネー先物ストライクからの差異で示されるストライク（スワップの固定レート）が異なる、同じスワップ長および同じ満了のスワプション価格の最良適合に基づいて決定されてよい。
【０１５７】
一例では、関数Α（Δ）  および  Ｂ（Δ）は例えば△０＞△の場合、以下の通りに定義されてよい。
【数２６】
2014222543.tif 000028
上式では、αι，α２，βι，β２は、例えばトレードされた市場データに基づき決定されるそれぞれ４つの市場パラメータを示す。
【０１５８】
例えば方程式１９および２０は、例えば以下に示されるようにコールオプションとプットオプションの両方に同時に解決されるので、Δ０＜Δの状況を処理する必要はない場合があり、したがってΔ０は処理される最大のデルタであることが留意される。
【０１５９】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０はガーションモデルを実装し、例えば以下の方程式を解くことによって所与のストライクＫＣＡＬＬ＞Ｋ０に対応するボラティリティ
【数２７】
2014222543.tif 000029
を決定してよい。
【数２８】
2014222543.tif 000030
上式では、
【数２９】
2014222543.tif 000031
は、例えば以下のように、例えば方程式１９および２０に基づいて決定されてよいストライクＫＰｕ＜Ｋ０でのプットオプションのボラティリティを示す。
【数３０】
2014222543.tif 000032
上式では、ストライクＫＰｕｔは例えば以下のように、例えば方程式３および９に基づいて決定されてよい。
【数３１】
2014222543.tif 000033
および上述されたように
【数３２】
2014222543.tif 000034
【０１６０】
いくつかの例証的な実施形態では、方程式２３が、例えば任意の適切な数値方法またはアルゴリズムを使用して解かれ、
【数３３】
2014222543.tif 000035
の値を決定してよい。
【０１６１】
さらにまたは代わりに、方程式１９および２０はコールオプションおよびプットオプションに関して対称的であるので、価格設定モジュール１６０は、所与のストライクＫＰｕｔ＜Ｋ０に対応するボラティリティ
【数３４】
2014222543.tif 000036
を決定するためにガーションモデルを実装してよい。例えば、ボラティリティ
【数３５】
2014222543.tif 000037
は、以下の方程式を解くことによって明示的に決定されてよい。
【数３６】
2014222543.tif 000038
上式では、例えば方程式１９および２０に基づいて
【数３７】
2014222543.tif 000039
上式では、例えば方程式３に基づいて
【数３８】
2014222543.tif 000040
および上述されたように
【数３９】
2014222543.tif 000041
【０１６２】
いくつかの例証的な実施形態では、方程式２７が、例えば任意の適切な数値方法またはアルゴリズムを使用して解かれ、
【数４０】
2014222543.tif 000042
の値を決定してよい。
【０１６３】
以下は、一実施形態に係る、２５デルタストライクを使用して関数Α（Δ）およびＢ（Δ）を決定する例である。ただし、他の実施形態では、関数Α（Δ）およびＢ（Δ）は、例えば任意の適切なデータおよび／またはパラメータを使用して任意の他の適切な方法で決定されてよい。
【０１６４】
例えば通貨市場および／またはコモディティ市場等のいくつかの市場では、２５デルタストライクがトレードされてよい。したがって、それぞれコールオプションおよびプットオプションの
【数４１】
2014222543.tif 000043
の値は、市場から受け取られてよい。２５デルタストライクでの関数Α（Δ）およびＢ（Δ）の値は、例えば２５デルタ０．２５  ＝  ｄｆＬＮ（ｄ１）であるので決定されてよく、次いで
０．２５＝  ｄｆＬＮ（ｄ１）、
【数４２】
2014222543.tif 000044
【０１６５】
ＢＳモデルに従ってそれぞれの２５デルタコールオプションおよびプットオプションの、ＢＳ（２５△ｃａｌｌ）  およびＢＳ（２５△ｐｕｔ）で示される値は、以下のように、例えば方程式３１のｄｌを方程式４および５に代入することによって決定されてよい。
【数４３】
2014222543.tif 000045
ここでは
【数４４】
2014222543.tif 000046
したがって
【数４５】
2014222543.tif 000047
【０１６６】
２５デルタストライクでのコールオプションおよびプットオプションに対応する訂正
【数４６】
2014222543.tif 000048
は、例えば以下のように、例えば上記に一覧された方程式に基づいて決定されてよい。
２５デルタでのコールオプションおよびプットオプションに対応するｄｌの値は、例えば以下のように決定されてよく、
【数４７】
2014222543.tif 000049
は、例えば以下のように、それぞれ値ＢＳ（２５△ｃａｌｌ）およびＢＳ（２５△ｐｕｔ）から
【数４８】
2014222543.tif 000050
のＢＳ値を差し引くことによって決定されてよい。
【数４９】
2014222543.tif 000051
【０１６７】
【数５０】
2014222543.tif 000052
の関係性は、例えば等式１９、２０、２１、２２、４３および４４に基づいて決定されてよい。関数（Δ）  および  Ｂ（Δ）の１つまたは複数の追加のパラメータは、例えば
【数５１】
2014222543.tif 000053
パラメータに基づいて決定されてよい。
【０１６８】
以下は、例えば表記  ｄｉに関して方程式１９および２０の要素を表すことによって、方程式１９および２０を解く方法の、いくつかの例証的な実施形態に従った例である。ただし、他の実施形態では、方程式１９および２０は、例えば任意の適切な表現、表記および／または他の解法および／またはアルゴリズムを使用して任意の他の適切な方法で解かれてよい。
【０１６９】
いくつかの例証的な実施形態では、方程式１９および２０は、例えば方程式１０に従って、例えばベガの定義を使用して以下の通りに書き直されてよい。
【数５２】
2014222543.tif 000054
上式では、Ａ（ｄｌ）  およびＢ（ｄｌ）  は、ｄｌの第１の比例関数および第２の比例関数を示す。関数Ａ（ｄｌ）  およびＢ（ｄｌ）は、例えば上述されたように市場データに基づき決定されてよい１つまたは複数の市場ベースのパラメータを含んでよい。
【０１７０】
いくつかの例証的な実施形態では、例えば方程式４５および４６の合計等、方程式４５および４６の第１の組み合わせが、例えば以下の通りに第１の結合された方程式を生じさせてよい。
【数５３】
2014222543.tif 000055
【０１７１】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティ
【数５４】
2014222543.tif 000056
は表記ｄｌの関数として表されてよい。例えば、ボラティリティ
【数５５】
2014222543.tif 000057
の以下の表現は、例えばコールオプションの場合
【数５６】
2014222543.tif 000058
なので、例えば方程式２６を配置しなおすことによって達成されてよい。
【数５７】
2014222543.tif 000059
【０１７２】
いくつかの例証的な実施形態では、ボラティリティ
【数５８】
2014222543.tif 000060
は
【数５９】
2014222543.tif 000061
およびｄｌの関数として
表されてよい。例えば、ボラティリティ
【数６０】
2014222543.tif 000062
は、例えば方程式４８および４９を使用して方程式４７を配置しなおすことによって、以下のように表されてよい。
【数６１】
2014222543.tif 000063
【０１７３】
いくつかの例証的な実施形態では、方程式４５および４６の第２の組み合わせが第２の結合された方程式を生じさせてよい。例えば、方程式４６は方程式４５から差し引かれ、例えば以下のように配置しなおされてよい。
【数６２】
2014222543.tif 000064
【０１７４】
いくつかの例証的な実施形態では、訂正
【数６３】
2014222543.tif 000065
は、ｄｌ、Ｋおよびσ０の関数として表されてよい。例えば、訂正
【数６４】
2014222543.tif 000066
は、例えば方程式４、５、１７、１８、２５、４８および／または４９を結合し、配置しなおすことによって以下の通り表されてよい。
【数６５】
2014222543.tif 000067
上式では、例えば、ボラティリティ
【数６６】
2014222543.tif 000068
は方程式５１に従って置換されてよい。
【０１７５】
いくつかの例証的な実施形態では、ｄｌの値は、例えば以下に説明されるように、例えば方程式５２が方程式５４と等しいことを要求することによって、例えば任意の適切な数値方法を使用して決定されてよい。
【０１７６】
いくつかの例証的な実施形態では、ｄｌの値を決定する方法は、ｄｌの初期値を選択することを含んでよい。
【０１７７】
いくつかの例証的な実施形態では、ｄｌの値を決定する方法は、例えば方程式５３に従ってｄｌの値を使用して訂正
【数６７】
2014222543.tif 000069
の値を決定することを含んでよい。
【０１７８】
いくつかの例証的な実施形態では、ｄｌの値を決定する方法は、例えば方程式５１に従ってｄｌの値および決定された訂正
【数６８】
2014222543.tif 000070
を使用してボラティリティ
【数６９】
2014222543.tif 000071
の値を決定することを含んでよい。
【０１７９】
いくつかの例証的な実施形態では、ｄｌの値を決定する方法は、例えば方程式５４に従ってｄｌの値および決定されたボラティリティ
【数７０】
2014222543.tif 000072
を使用して訂正
【数７１】
2014222543.tif 000073
の値を決定することを含んでよい。
【０１８０】
いくつかの例証的な実施形態では、ｄｌの値を決定する方法は、訂正
【数７２】
2014222543.tif 000074
の決定された値を方程式５２に代入し、訂正
【数７３】
2014222543.tif 000075
の決定された値が方程式５２を満たすかどうかを決定することを含んでよい。
【０１８１】
いくつかの例証的な実施形態では、例えば訂正
【数７４】
2014222543.tif 000076
の決定された値が方程式５２を満たさない場合、ｄｌの別の値が選択され、訂正
【数７５】
2014222543.tif 000077
の値を決定すること、ボラティリティ
【数７６】
2014222543.tif 000078
の値を決定すること、訂正
【数７７】
2014222543.tif 000079
の値を決定すること、および訂正
【数７８】
2014222543.tif 000080
の決定された値が方程式５２を満たすかどうかを決定することが、例えば方程式５２が満たされるまで反復して繰り返されてよい。ｄｌの値は、任意の適切な解法アルゴリズムに従って選択されてよい。
【０１８２】
いくつかの例証的な実施形態では、ｄｌの値を決定する方法は、例えば収束および／または安全性のための二等分を含む解法等の任意の適切な解法を使用して実行されてよい。一実施形態では、解法はニュートン−ラフソン解法を含んでよい。他の実施形態では、解法は、例えばブレント解法等の任意の他の適切な解法タイプを含んでよい。
【０１８３】
いくつかの例証的な実施形態では、方程式１７および／または１８は、例えば方程式２３および／または２４をより効率的および／またはより迅速に解くことを可能にするために、任意の適切な概算を使用して簡略化されてよい。一実施形態では、方程式１７および１８は、例えば以下の通りにテイラー級数概算のフォーマットを使用して書き直されてよい。
【数７９】
2014222543.tif 000081
【０１８４】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えばインタフェース１１０を介してユーザ１０２から、価格設定されるオプション（「要求オプション」）定める１つまたは複数のパラメータを含む第１の入力データを受け取ってよい。
【０１８５】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えば市場データサービス１４９から、例えば要求されるオプションのアセットクラスに対応するリアルタイム市場データを含むオプションの原資産に関係する少なくとも１つの現在の市場条件に対応する第２の入力データを受け取ってよい。
【０１８６】
例えば、ＦＸ商品の場合、価格設定モジュール１６０は、市場データサービス１４９から、スポットレート、先物相場、金利、異なる満期のアットザマネーボラティリティ、異なる満期の２５デルタリスクリバーサル、異なる満期のデルタバタフライ、および任意選択で、例えば１０デルタリスクリバーサルおよび／または１０デルタバタフライ等の他のデルタリスクリバーサルおよび／またはバタフライの内の１つまたは複数を含む市場データを受け取ってよい。
【０１８７】
金利商品の場合、価格設定モジュール１６０は、市場データサービス１４９から、例えば全ての利用可能な国々での全てのＬｉｂｏｒレート等のＬｉｂｏｒレート、全ての満期のスワップレート、通貨での利先物価格、利用可能な場合、キャップフロアボラティリティまたはいくつかのストライクのための価格、スワプションアットザマネーボラティリティ、およびアットザマネー先物ストライクで１００または２００ベーシスポイント以上等の他のストライクの内の１つまたは複数を含む市場データを受け取ってよい。
【０１８８】
エクイティオプションの場合、価格設定モジュール１６０は、市場データサービス１４９から、株式およびインデックスの為替価格、株式およびインデックスのための為替価格、いくつかの満期の先物価格、および／またはっ証券貸出率、および利息等を含む市場データを受け取ってよい。
【０１８９】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０が、例えば上述された方程式３１から３４を使用して、例えば受け取られた市場データに基づいて関数Α（Δ）および／またはＢ（Δ）を決定してよい。
【０１９０】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０が、オプションに対応するボラティリティスマイルを決定してよい。例えば、価格設定モジュールは、例えばオプションがコールオプションであるのか、それともプットオプションであるのかに応じて、例えば方程式２３および／または２７に基づいて、１つまたは複数のそれぞれのストライクＫを有するバニラオプションに対応する１つまたは複数のボラティリティ
【数８０】
2014222543.tif 000082
を決定してよい。
【０１９１】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えば決定されたボラティリティ
【数８１】
2014222543.tif 000083
に基づいて、要求されているオプションのストライクおよび満了時間に対応するボラティリティサーフェスを決定するために任意の適切な補外動作および／または補間動作を実行してよい。
【０１９２】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えばオプションがコールオプションであるのか、それともプットオプションであるのかに応じて、例えば方程式２３および／または２７に従ってボラティリティスマイルに従ってバニラオプションのＢＳ値に追加される訂正ζを決定してよい。
【０１９３】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えば方程式１６に従ってバニラオプションの訂正ζおよびＢＳ値に基づいてバニラオプションの価格を決定してよい。
【０１９４】
いくつかの例証的な実施形態では、価格設定モジュール１６０は、例えば対応するバニラオプションの決定された価格に基づいて、要求されているオプションの価格を決定してよい。
【０１９５】
いくつかの例証的な実施形態では、インタフェース１１０および価格設定モジュール１６０が、例えば市場データサービス１４９から受け取られるリアルタイムトレード情報だけではなく、例えばユーザ１０２から受け取られる価格設定される定義されたオプションの詳細も含むユーザ情報を処理するためにアプリケーションまたはアプリケーションサーバの一部として実装されてよい。また、システム１００は、ユーザ情報および／またはトレード情報を記憶するための、例えばデータベース等の記憶装置１６１も含んでよい。
【０１９６】
ユーザ情報は、例えば直接電話接続またはセキュアソケットレイヤー（ＳＳＬ）接続、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）を使用して等例えばインターネット等の通信ネットワークを介して、または技術で既知の任意の他の通信ネットワークを介してユーザ１０２から受け取られてよい。価格設定モジュール１６０は、例えばユーザ１０２に対する提示に便利なフォーマットで、インタフェース１１０を介してユーザ１０２に定められたオプションに対応する決定された価格を通信してよい。
【０１９７】
いくつかの実施形態に係る金融デリバティブを価格設定するための、例えばシステム１００等のシステムは、入力市場データに基づき、実質的に任意の適切な資産に対する実質的に任意の適切なオプションのための価格情報を提供してよい。市場データは、例えば価格設定モジュール１６０によって、リアルタイムで容易に入手され得る。したがって、価格設定モジュール１６０は、例えば為替および／またはＯＴＣ市場から受け取られるリアルタイム価格に基づいて、ユーザ１０２に任意の所望されるオプションのリアルタイム価格を提供してよい。価格設定モジュール１６０は、例えばスポット価格および／またはオプション価格の変更に対応して、例えば実質的に即座におよび／または自動的に価格を更新してよい。これは、ユーザが為替でトレードするための価格を自動的に更新できるようにする。
【０１９８】
トレーダーは、例えばそれぞれ１０のオプションに対する１０のビッド／オファー価格に対する等複数のオプションに対する複数のビッドおよび／またはオファー（以降「ビッド／オファー」）価格を提出したいと考える。トレーダーは、ビッド／オファーを見積もりシステムに入力するとき、例えばカレントスポット価格に関係して価格をチェックしてよく次いでビッド／オファーを為替に提出してよい。例えば１秒後等、しばらくしてから、１つまたは複数のオプションの原資産である株式のスポット価格が変化することがある。スポット価格の変化には、例えば、ボラティリティパラメータの変化が伴われることもあれば、ボラティリティパラメータが変化していない間の単に小さなスポット変化を含むだけのこともある。スポット価格の変化に応えて、トレーダーは提出したビッド／オファー価格の内の１つまたは複数を更新したいと思う場合がある。ビッド／オファー価格を更新したいという希望は、例えばトレード時間中に頻繁に発生することがある。
【０１９９】
例えばシステム１００等のいくつかの例証的な実施形態に係るシステムは、例えば任意の所望される基準に基づいてトレーダーによって入力されたビッド／オファー価格を自動的に更新してよい。例えば、価格設定モジュール１６０は、例えばトレーダーがビッド／オファー価格を提出するときに価格設定モジュール１６０によって推定されてよいオプションのビッド価格およびオファー価格に対するトレーダーのビッド／オファーを評価してよい。価格設定モジュール１６０は、次いで、例えばスポットが変化するたびにビッドおよび／またはオファー価格を自動的に再計算してよく、トレーダーのビッド／オファー価格を自動的に更新してよい。価格設定モジュール１６０は、例えば価格設定モジュールによって計算されたビッド／オファー価格とトレーダーのビッド／オファー価格との価格差が実質的に一定に保たれるように、例えばトレーダーのビッド／オファー価格の１つまたは複数を更新してよい。別の例に従って、価格設定モジュール１６０はトレーダーのビッド／オファー価格と、価格設定モジュール１６０によって計算されるビッド価格とオファー価格の平均との差異に基づいてトレーダーのビッド／オファー価格の１つまたは複数を更新してよい。価格設定モジュール１６０は、任意の他の所望される基準に基づいてトレーダーのビッド／オファーの１つまたは複数を更新してよい。
【０２００】
例えばいくつかにピップのスポット価格の変化がそのスポット価格に対応するオプションのボラティリティパラメータの１つまたは複数の変化につながることがあることが留意される。例えば価格設定モジュール１６０等のいくつかの実施形態に係る価格設定モジュールが上述されたように、例えばスポット価格の、ボラティリティパラメータの１つまたは複数の、および／または任意の他の所望されるパラメータの変化を考慮に入れながら、トレーダーによって提出される１つまたは複数のオプション価格を自動的に更新することを可能にしてよいことが理解される。
【０２０１】
いくつかの例証的な実施形態によると、価格設定モジュール１６０は、トレーダーが、相対価格対価格設定モジュール１６０によって決定される価格の形で、為替で１つまたは複数の見積もりを提出できるようにしてよい。例えば、トレーダーは１つまたは複数の所望されるストライクおよび／または満期日の見積もりを提出してよい。トレーダーによって提出された見積もりは、例えば価格設定モジュール１６０によって決定される１つまたは複数の対応する価格に関係する任意の所望される形であってよい。例えば、トレーダーによって提出される見積もりは、２ベーシスポイントプラスの、価格設定モジュール１６０によって決定されるビッド／オファー価格に関して、４ベーシスポイントマイナスの価格設定モジュールによって決定される価格に関して、および／又は任意の他の適切なフォーマットおよび／または用語であってよい。価格設定モジュール１６０は、例えば為替の価格変化が記録されるたび等、例えばリアルタイムで、所望される価格を決定してよい。代わりに、価格設定モジュール１６０は、例えば０．５秒ごとに等の、例えば所定の時間間隔ごとに任意の他の所望されるタイミング方式に従って所望される価格を決定してよい。
【０２０２】
株式のスポット価格の変化は、その株式に関係する多数のオプションの価格の変化につながることがある。例えば、単一の株式に関係し異なるストライクおよび満期日を有する２００以上のアクティブオプションがあるだろう。したがって、例えばリアルタイムで等スポット価格の変化に従ってオプションの為替価格を更新するためには巨大な情報量がトレーダーによって必要とされることがある。トレーダーはスポット価格、ボラティリティ、配当金および／またはキャリーレートが変化することがあるレートに従って提出した価格を更新できないことがあるため、これによって、トレーダーは、例えば「安全マージン」を含んだ価格等の「非競争的」であることがある為替価格を提出することがある。
【０２０３】
いくつかの例証的な実施形態によると、価格設定モジュール１６０は、例えば上述されたように、例えばトレーダーによって提供される１つまたは複数のビッドおよび／またはオファー価格を自動的に更新するために、例えば取引所またはトレーダーによって実装されてよい。トレーダーは、スポット価格の頻繁な変化からトレーダーを保護するために「安全マージン」を自分の価格に追加しなくてもよくなるため、これによっては、トレーダーはより攻撃的なビッド／オファー価格を提出することを奨励され得る。したがって、取引所でのトレードはより効果的になり、多数の取引を生じさせることがある。例えば、トレーダーは価格設定システム１００に１つまたは複数の所望されるボラティリティパラメータおよび／またはレートを提供してよい。トレーダーは、システム１００に、例えばスポット価格におよび／または市場のボラティリティに多大な変化があるたびに、所望されるオプションの額に対するビッドおよび／またはオファー価格を自動的に提出および／または更新するように要求してよい。また、トレーダーは、ボラティリティパラメータのいくつかまたは全てを更新してもよい。さらに、システム１００は、例えば、価格設定モジュール１６０を使用してオプションをいつ買うおよび／または得るのかを決定できる自動意思決定システムにリンクされてよい。
【０２０４】
いくつかの例証的な実施形態に従ってオプションを価格設定する方法を概略で示す図２が参照される。いくつかの例証的な実施形態では、図２の方法の１つまたは複数の動作は、例えばシステム１００（図１）および／または価格設定モジュール１６０（図１）等の、例えば適切な計算装置および／またはシステム等の任意の適切な装置および／またはシステムによって実行されてよい、および／または実装されてよい。
【０２０５】
ブロック２０２に示されるように、方法は、原資産に対する第１のオプションを定める少なくとも１つのパラメータに対応する第１の入力データを受け取ることを含んでよい。例えば、モジュール１６０（図１）は、例えばユーザ１０２（図１）から、例えば上述されたように価格設定されるオプションを定める第１の入力データを受け取ってよい。
【０２０６】
ブロック２０４に示されるように、方法は、原資産に関係する少なくとも１つの現在の市況に対応する第２の入力データを受け取ることを含んでよい。例えば、モジュール１６０（図１）は、例えばサービス１４９（図１）から、例えば上述されたように原資産に対応する第２の入力データを受け取ってよい。
【０２０７】
ブロック２０６に示されるように、方法は、１つまたは複数の所定の基準を満たすボラティリティスマイルに従って第１の入力データおよび第２の入力データに基づいて第１のオプションの価格を決定することを含んでよい。
【０２０８】
ブロック２０８に示されるように、第１のオプションの価格を決定することは、第１のオプションに対応する第１の訂正および第１のオプションの位置に反対の位置を表し、第１のオプションと同じデルタを有する第２のオプションに対応する第２の訂正の合計に関係する第１の基準を満たすボラティリティスマイルに従って第１のオプションの価格を決定することを含んでよい。
【０２０９】
いくつかの例証的な実施形態では、第１の訂正は、第１のオプションの理論価格と、ボラティリティスマイルによる第１のオプションの価格との差異に関係することがあり、および／または第２の訂正は、第２のオプションの理論価格と、ボラティリティスマイルによる第２のオプションの価格との差異に関係することがある。例えば、モジュール１６０（図１）は、例えば上述されたように等式１９および等式２０を満たすボラティリティスマイルに従って第１のオプションの価格を決定してよい。
【０２１０】
ブロック２１０に示されるように、ボラティリティスマイルに従って第１のオプションの価格を決定することは、第２の入力データに基づいて第１の比例関数および第２の比例関数の市場ベースのパラメータを決定することを含んでよい。例えば、モジュール１６０（図１）は、例えば上述されたように市場データに基づいて比例関数Α（Δ）  およびΒ（Δ）の市場ベースのパラメータを決定してよい。
【０２１１】
ブロック２１２に示されるように、ボラティリティスマイルに従って第１のオプションの価格を決定することは、第１の基準および第２の基準に基づいて第１の訂正を決定することを含んでよい。例えば、モジュール１６０（図１）は、例えば上述されたように等式２３および／または等式２７に従って第１のオプションに対応する訂正ζを決定してよい。
【０２１２】
ブロック２１４に示されるように、第１の訂正を決定することは、第１の基準および第２の基準に基づいて第１のオプションのボラティリティを決定すること、および第１のオプションのボラティリティに基づいて第１の訂正を決定することを含んでよい。例えば、モジュール１６０（図１）は、第１のオプションに対応するボラティリティσおよび例えば上述されたように、ボラティリティσに対応する訂正ζを決定してよい。
【０２１３】
以下は、いくつかの例証的な実施形態に従って本書で説明されるボラティリティスマイルを使用して、多様なアセットクラスに対するオプションに関して決定されるボラティリティスマイルの例である。これらの例で使用されるトレード情報は、例証的な目的絵市場から無作為に選択され、本書に説明される実施形態の範囲をトレード情報の任意の特定の選択に制限することを意図していないことが留意されるべきである。
【０２１４】
ボラティリティスマイルは、以下の比例関数を使用して決定された。
【数８２】
2014222543.tif 000084
上式では、
【数８３】
2014222543.tif 000085
は、例えばトレードされた市場データに基づき決定されるそれぞれ４つの市場パラメータを示す。
【０２１５】
以下の例は、例えば同時に異なるアセットクラスに関してボラティリティスマイルモデルの結果を明示する。以下の例は、例えばＯＴＣ市場でトレードされるユーロ（ＥＵＲ）から米ドル（ＵＳＤ）（ＥＵＲ／ＵＳＤ）の為替レートに対するオプション等の通貨に対するオプション、例えばＯＴＣ市場でトレードされるＥＵＲスワップレートに対するスワプション等の金利に対するオプション、例えば為替取り引きされるウェストテキサスインターミディエート（ＷＴＩ）原油に対するオプション等のコモディティに対するオプション、および例えば為替取り引きされるＤＡＸインデックスに対するオプション等のエクイティに対するオプション等、に関する。例の全ては、非常に流動性があり、一般的にトレードされているアセットに関し、したがって市場データは正確であると仮定され得る。例は異なる満期に関する。以下の例は、２０１０年１２月２７日の市場データに基づいている。
【０２１６】
第１の例は１年の満期のＥＵＲＯ／ＵＳＤに対するＦＸオプションに関する。ＦＸオプション市場は、デルタストライクだけではなくＡＴＭデルタニュートラルボラティリティもトレードする。市場から受け取られる入力は、表１に要約される。
デルタニュートラル  ＡＴＭ  ｖｏｌ  σ０＝  １４．４５；  先物相場＝１．３１４０８
【表１】
2014222543.tif 000086
【０２１７】
上記市場データに基づいて、市場ベースのパラメータが、例えば上述のモデルを使用して以下の通りに決定されてよい。  ｃｌ＝  ０．００２，  ｃ２＝０．５，  ｃｌ  ’＝  ０．００４２，  ｃ２’＝１．６
【０２１８】
ＦＸオプションに対応するボラティリティスマイル（「モデルボラティリティスマイル」）は、例えば上述されたように方程式１９および２０に従って決定されてよい。表２は、ボラティリティスマイルに従って決定された７つのそれぞれのストライクに対応する７つのボラティリティを含む。
【表２】
2014222543.tif 000087
【０２１９】
表３Ａは、表２に基づいたモデルボラティリティスマイルを示す第１のグラフ３０２および表１の市場ボラティリティを示す第２のグラフ３０４を概略で示す。図３Ａに示されるように、モデルボラティリティスマイルと市場ボラティリティとの差異は一般的にごくわずかである。
【０２２０】
第２の例は、１０年満期で、１年の期限満了のＥＵＲスワップレートに対するオプションに関する。金利市場はＡＴＭ先物ストライク（ＡＴＭＦ、この場合ストライクは先物相場である）を取り引きし、他のストライクは先物相場からのベーシスポイント単位での差異に関して評価される。市場から受け取られる入力は、表３に要約される。
先物相場＝３．６７１
【表３】
2014222543.tif 000088
【０２２１】
上記の市場データに基づいて、市場ベースのパラメータは、例えば上述されたモデルを使用して以下の通りに決定されてよい。σο＝２４．５，  ｃｌ＝  ０．００４５，  ｃ２＝１．５，  ｃｌ  ’＝  ０．００９５，  ｃ２’＝０．１
【０２２２】
ＩＲオプションに対応するモデルボラティリティスマイルは、例えば上述されたように方程式１９および２０に従って決定されてよい。表４は、ボラティリティスマイルに従って決定されたそれぞれのストライクに対応するボラティリティを含む。
【表４】
2014222543.tif 000089
【０２２３】
表３Ｂは、表４に基づいたモデルボラティリティスマイルを示す第１のグラフ３０６および表３の市場ボラティリティを示す第２のグラフ３０８を概略で示す。図３Ｂに示されるように、モデルボラティリティスマイルと市場ボラティリティとの差異は一般的にごくわずかである。
【０２２４】
第３の例は、２０１２年１１月１５日に満了の（６８７日）ＷＴＩ原油に対するオプションに関する。これらのオプションの原資産はＤｅｃｅｍｂｅｒｌ２（２０１２年１２月）のＷＴＩ先物契約である。市場データは、Ｎｙｍｅｘ取引所（ＣＭＥ）から取られ、その対応するボラティリティがオプションプレミアムの為替価格から予想される約２０のストライクを含む。市場から受け取られる入力は、表５に要約される。
先物＝９２．６１
【表５】
2014222543.tif 000090
【０２２５】
上記の市場データに基づいて、市場ベースのパラメータは、例えば上述されたモデルを使用して以下の通りに決定されてよい。σο＝２４．４９１，  ｃｌ＝  ０．０１０５，  ｃ２＝０．０１５，  ｃｌ  ’＝  ０．０１６５，  ｃ２’＝０．６５
【０２２６】
ＷＴＩオプションに対応するモデルボラティリティスマイルは、例えば上述されたように方程式１９および２０に従って決定されてよい。表６は、ボラティリティスマイルに従って決定されたそれぞれのストライクに対応するボラティリティを含む。
【表６】
2014222543.tif 000091
【０２２７】
図３Ｃは、表６に基づいたモデルボラティリティスマイルを示す第１のグラフ３１０および表５の市場ボラティリティを示す第２のグラフ３１２を概略で示す。図３Ｂに示されるように、モデルボラティリティスマイルと市場ボラティリティとの差異は一般的にごくわずかである。
【０２２８】
第４の例は、２０１２年１２月２１日に満了の（７２５歴日）に満了のＤＡＸインデックスに対するオプションに関する。市場ボラティリティは、２０１２年１２月２１日が有効期限の為替決済価格から取られる。市場から受け取られる入力は、表７に要約される。
先物＝７１８７．６３５
【表７】
2014222543.tif 000092
【０２２９】
上記の市場データに基づいて、市場ベースのパラメータは、例えば上述されたモデルを使用して以下の通りに決定されてよい。σο＝２２．００，  ｃｌ＝  ０．００５，  ｃ２＝０．２，  ｃｌ  ’＝  ０．０２５，  ｃ２’＝０．１  
【０２３０】
ＤＡＸオプションに対応するモデルボラティリティスマイルは、例えば上述されたように方程式１９および２０に従って決定されてよい。表８は、ボラティリティスマイルに従って決定されたそれぞれのストライクに対応するボラティリティを含む。
【表８】
2014222543.tif 000093
【０２３１】
図３Ｄは、表８に基づいたモデルボラティリティスマイルを示す第１のグラフ３１４および表７の市場ボラティリティを示す第２のグラフ３１６を概略で示す。図３Ｄに示されるように、モデルボラティリティスマイルと市場ボラティリティとの差異は一般的にごくわずかである。
【０２３２】
いくつかの例証的な実施形態に従って製造品４００を概略で示す図４が参照される。品物４００は、例えば価格設定モジュール１６０（図１）の機能性の少なくとも一部を実行するために、および／または本書に説明される１つまたは複数の動作を実行するために使用されてよい論理回路４０４を記憶するための機械可読記憶媒体４０２を含んでよい。
【０２３３】
いくつかの例証的な実施形態では、品物４００および／または機械可読記憶媒体４０２は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、リムーバブルメモリまたは非リムーバブルメモリ、消去可能メモリまたは消去不能メモリ、書き込み可能メモリまたは書換可能メモリ等を含む、データを記憶できる１つまたは複数のタイプのコンピュータ可読記憶媒体を含んでよい。例えば、機械可読記憶媒体４０２は、ＲＡＭ、ＤＲＡＭ、ダブルデータレートＤＲＡＭ（ＤＤＲ−ＤＲＡＭ）、ＳＤＲＡＭ、スタティックＲＡＭ（ＳＲＡＭ）、ＲＯＭ、プログラマブルＲＯＭ（ＰＲＯＭ）、消去可能ＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、電気的消去可能ＲＯＭ（ＥＥＰＲＯＭ）、コンパクトディスクＲＯＭ（ＣＣＤ−ＲＯＭ）、コンパクトディスク書換可能（ＣＣＤ−ＲＷ）、フラッシュメモリ（例えばＮＯＲまたはＮＡＮＤフラッシュメモリ）、コンテントアドレッサブルメモリ（ＣＡＭ）、ポリマーメモリ、相変化メモリ、強誘電メモリ、シリコン−酸化膜−窒化膜−酸化膜−シリコン（ＳＯＮＯＳ）メモリ、ディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードドライブ、光ディスク、磁気ディスク、カード、磁気カード、光カード、テープ、カセット等を含んでよい。コンピュータ可読記憶媒体は、例えばモデム、無線、またはネットワーク接続等の通信リンクを通して搬送波または他の伝搬媒体で具体化されるデータ信号によって運ばれるコンピュータプログラムをリモートコンピュータから要求側コンピュータにダウンロードするまたは転送することに関与する任意の適切な媒体を含んでよい。
【０２３４】
いくつかの例証的な実施形態では、論理回路４０４は、機械によって実行される場合、その機械に本書に説明されるような方法、プロセスおよび／または動作を実行させてよい命令、データ、および／またはコードを含んでよい。機械は、例えば任意の適切な処理プラットホーム、計算プラットホーム、計算装置、処理装置、コンピューティングシステム、処理システム、コンピュータ、プロセッサ等を含んでよく、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア等の任意の適切な組み合わせを使用して実装されてよい。
【０２３５】
いくつかの例証的な実施形態では、論理回路４０４は、ソフトウェア、ソフトウェアモジュール、アプリケーション、プログラム、サブルーチン、命令、命令セット、計算コード、ワード、値、記号等を含んでよい、またはそれらとして実装されてよい。命令は、任意の適切なタイプのソースコード、コンパイル済みコード、解釈済みコード、動的コード等を含んでよい。命令は、特定の機能を実行するようにプロセッサに命令するために、所定のコンピュータ言語、方法またはシンタックスに従って実装されてよい。命令は、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｊａｖａ（登録商標）、ＢＡＳＩＣ、Ｍａｔｌａｂ、Ｐａｓｃａｌ、Ｖｉｓｕａｌ  ＢＡＳＩＣ、アセンブリ言語、機械コード等の任意の適切な高水準、低水準、オブジェクト指向、ビジュアル、コンパイル済みおよび／または解釈済みのプログラミング言語を使用して実装されてよい。
【０２３６】
本書に提示されるプロセスおよびディスプレイは、本質的にどのような特定のコンピュータまたは他の装置にも関連していない。多様な汎用システムが、本書の教示に従ったプログラムと使用されてよい、または所望された方法を実行するためにより専門家した装置を構築することが便利と判明することがある。さまざまなこれらのシステムの所望される構造は、以下の説明から明らかになるだろう。さらに、いくつかの実施形態はどのような特定のプログラミング言語も参照して説明されない。さまざまなプログラミング言語が、本書に説明される本発明の教示を実装するために使用されてよいことが理解されるだろう。
【０２３７】
１つまたは複数の実施形態に関して本書に説明される機能、動作、構成要素および／または特長は、１つまたは複数の他の実施形態に関して本書に説明される１つまたは複数の他の機能、動作、構成要素および／または特長と結合されてよい、またはそれらと組み合わせて活用されてよい、もしくはその逆の場合がある。
【０２３８】
本発明の特定の特長が本書に示され、説明されてきたが、多くの変型、代用、変更、および同等物が当業者に思い浮かぶ。したがって、添付特許請求の範囲は、本発明の真の精神の範囲内となる全てのかかる変型および変更をカバーすることを目的とすることが理解されるべきである。
【図１】
2014222543.tif 000094
【図２】
2014222543.tif 000095
【図３Ａ】
2014222543.tif 000096
【図３Ｂ】
2014222543.tif 000097
【図３Ｃ】
2014222543.tif 000098
【図３Ｄ】
2014222543.tif 000099
【図４】
2014222543.tif 000100