(57)【要約】【課題】  適切な理科教材が無い事に起因する理科離れを防止し、数学的研究のみに偏りがちな量子力学に興味を持てる教材を提供する。【解決手段】  極座標（ｒ、θ、φ）あるいは放物線座標（ξ、η、φ）で表されたシュレディンガー方程式の解単独あるいは複数を加算または減算した、原点に最大値を有するものを水素原子の波動関数であり、かつ電位３とし、（１）勾配演算を施し負号を付けた結果である電場の方向を結んだ線分を電気力線１とし、波動関数の最大値と最小値との差を百とした百分率にほぼ比例した本数描いた、（２）電位３である波動関数を等高線表示し、（１）と対比させた、（３）波動関数に、座標の一つの方向の測度係数と単位ベクトルとを掛けた後に転回演算した結果である磁場の方向を結んだ結果を磁力線２として描いた、（１）から（３）の水素原子の電磁場表示方法であり、原子内部の姿が目の当たりに出来ると共に、理科を学ぶ興味を引き起こす事ができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
水素原子のｓ軌道以外の波動関数を勾配演算した後に負号を付けた結果を電場とし、その方向を結んだ線分である電気力線を、波動関数の最大値と最小値の差を百とした百分率にほぼ比例した本数描いた水素原子の電磁場表示方法。
【請求項２】
水素原子の各軌道の波動関数を勾配演算した後に負号を付けた結果を電場とし、その方向を結んだ線分である電気力線を、波動関数の最大値と最小値の差を百とした百分率にほぼ比例した本数描いた水素原子の電磁場表示方法。
【請求項３】
水素原子のｓ軌道以外の波動関数を電位と見做し、等高線表示した水素原子の電磁場表示方法。
【請求項４】
水素原子の各軌道の波動関数を電位と見做し、等高線表示した水素原子の電磁場表示方法。
【請求項５】
水素原子の各軌道の波動関数に、波動関数を表示する曲線座標の、一つの方向の測度係数と単位ベクトルとを掛けた後に転回演算した結果を磁場と見做し、その方向を結んだ線分を磁力線として描いた水素原子の電磁場表示方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は理科教材としての水素原子内部の電磁場表示方法の改善に関するものである。
【背景技術】
【０００２】  水素原子構造として、内部の電磁場を表示した従来例には、米国特許公開広報ＵＳ２０１０／００２８８４０  Ａ１および同ＵＳ２０１２／０２０２１８２  Ａ１がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】米国特許公開広報ＵＳ２０１０／００２８８４０  Ａ１
【特許文献２】米国特許公開広報ＵＳ２０１２／０２０２１８２  Ａ１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】  しかし図１１に示す上記先行特許文献２のＦｉｇ１には、２ｐｚ軌道の垂直断面における電場として、中央の座標原点から上に向かった電気力線１が円弧を描いて１８０度回転し、下から再び原点に戻ってくる図が描かれている。正電荷を持つ陽子が原点に存在し、負電荷を持つ電子が陽子の周囲を楕円運動すると考えるならば、電気力線１は全て原点から外向きになるはずである。そもそも水素原子の波動関数が、同文献の主張する電位３であるならば、その波動関数の最大値は原点になければならない。しかるに当該２ｐｚ軌道の波動関数（参考として後述の数６に示す）は、ｒ＝２ａ０、θ＝０の点で最大値を示す。言わば波動関数が電位では無い事を、ｐ軌道の波動関数自体が示しているのである。【０００５】  また磁場も、ｒ＝０で無限大に発散し、物理現象の解析結果として不適切である。例えば１ｓ軌道の磁場が、Ｈ＝（１／ｒ−１／ａ０）ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）ｉφと記載されている。【０００６】  本発明は上記従来の課題を解決するものであり、ｐ軌道においても物理法則に合致する電場、電気力線１を提供すると同時に、教材として水素原子内部構造をより理解し易くする改善を施し、またｓ軌道をも含む磁場として、ｒ＝０から無限大までの全領域において有限値に収束する解から求めた磁力線２による内部構造を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】  本発明は上記目的を達成する為に、シュレディンガー方程式から直接導かれた解、単独あるいは複数の解の加算または減算により得られた波動関数の中で、原点に最大値を有するものをｐ軌道の波動関数（根拠は後述する）とし、勾配演算した後に負号を付けた結果を電場とし、その方向を結んだ線分である電気力線１を、波動関数の最大値と最小値の差を百とした百分率にはぼ比例した本数描いた水素原子の電場表示方法であり、またｓ軌道をも含め、各軌道に対応する波動関数に、波動関数を表示する曲線座標の一つの方向の測度係数と単位ベクトルとを掛けたものに転回演算を施す事により得られる、変数の全域で収束する結果を磁場と見做し、その方向を結んだ線分を磁力線２として描いたものである。例えば極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向ならば測度係数はｒ、単位ベクトルはｉθである。
【発明の効果】
【０００８】  本発明の教材としての水素原子内部の電磁場表示方法は、ｐ軌道の波動関数として原点に最大値を有する波動関数を採用したので、勾配演算後に負号を付けて得られた電場そして電気力線１は全て原点から外側を向き、また、波動関数の値にほぼ比例した本数の電気力線１を描いたので、電子の持つ負電荷の等価的分散分布（詳細は後述）が理解できる。またｓ軌道をも含め、波動関数にｒとｉθとを掛けた後に転回演算して得られた磁場は、半径方向の全域で有限値に収束する。後述の数１３、数１４参照。これらによって前記の、発明が解決しようとする課題が解決され、内部の電磁場分布を見る事ができ、さらには電子の負電荷の分散分布から、原子の内部構造が推察でき、現象解析の際に有用であると共に、理科を学ぶ興味を引き起こすことができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施の形態１の水素原子２ｐｚ軌道の電気力線１を示す垂直断面図。
【図２】本発明の実施の形態２の２ｐｚ軌道の図１と同一断面の電位３の等高線図。
【図３】本発明の実施の形態１の水素原子２ｐｘ軌道の電気力線１を示す水平断面図。
【図４】本発明の実施の形態２の２ｐｘ軌道の図３と同一断面の電位３の等高線図。
【図５】本発明の実施の形態１の水素原子１ｓ軌道の電気力線１を示す原点を含む任意の断面の図。
【図６】本発明の実施の形態２の１ｓ軌道の図５と同一断面の電位３の等高線図。
【図７】本発明の実施の形態１の水素原子２ｓ軌道の電気力線１を示す原点を含む任意の断面の図。
【図８】本発明の実施の形態２の２ｓ軌道の図７と同一断面の電位３の等高線図。
【図９】本発明の実施の形態３の水素原子１ｓ軌道の磁力線２を示す水平断面図。
【図１０】本発明の実施の形態３の水素原子２ｐｘ軌道の磁力線２を示す水平断面図。
【図１１】従来の２ｐｚ軌道の電気力線１を示す垂直断面図。
【図１２】従来の１ｓ軌道の電気力線１および磁力線２を示す斜視図。
【図１３】従来の、単一正電荷周囲に生じる電気力線１を示す平面図。
【図１４】従来の、電気双極子に生じる電気力線１を示す平面図。
【図１５】測度係数の作用を説明する図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】  以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。水素原子はエネルギーの小さい順に４つの軌道、１ｓ、２ｓ、２ｐｚおよび２ｐｘのみを取り上げる。４つに限定するのはこれで大体の特徴が網羅されているのに加え、高次の軌道はより複雑であり、特徴が表現され難いからである。まず最初に二種類存在する放物線座標を限定する。ここで扱う放物線座標（ξ、η、φ）は極座標（ｒ、θ、φ）および直交直角座標（ｘ、ｙ、ｚ）との間に、次の関係を持つ。
【数１】
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次に本発明で採用した各軌道に対応する波動関数は、必ずしも従来と等しくは無い。まずシュレディンガー方程式から直接導かれた解を次の様に表現する。ｕｎｌｍ（ｒ、θ、φ）は極座標表示の直接解であり、添え字ｎ、ｌ、ｍ（１００等）は順に主量子数ｎ、方位量子数１、磁気量子数ｍである。ｕｎｎｍ（ξ、η、φ）は放物線座標表示の直接解であり、添え字ｎ１、ｎ２、ｍ（１００等）は順に放物線量子数ｎ１およびｎ２、磁気量子数ｍである。
【００１１】  従来は極座標表示の直接解イコール各軌道の波動関数であったから、両者共に波動関数と言う名称が付けられていたが、本発明では便宜上、「波動関数」は各軌道を表すものに限定し、「直接解」と区別した。以下、４軌道の波動関数を順にΨ１ｓ、Ψ２ｓ、Ψ２ｐｚ、Ψ２ｐｘと標記し、これらを表す直接解の組合せを、両座標対比させた。正規化係数は不用であるので省略、ａ０はボーア半径であり、太字斜体はベクトルを意味する。
【００１２】１ｓ軌道
【数２】
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２ｓ軌道
【数３】
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２ｐｚ軌道
【数４】
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【数５】
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参考、従来の２ｐｚ軌道
【数６】
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２ｐｘ軌道
【数７】
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参考、従来の２ｐｘ軌道
【数８】
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【００１３】  これらにベクトル演算の勾配を施し負号を付けた結果が電場であり、電場の方向を結べば電気力線１となる。前記従来例で未開示のｐ軌道の波動関数から得られた分布図を実施形態１とし、従来例で開示済みのｓ軌道の波動関数から得られた電気力線１を、波動関数の値にほぼ比例させた本数描いた図を実施形態２とする。またこれらの波動関数はそのままで物理的意味を持つ電位３である。それぞれの断面における等高線の斜視図を実施形態３とする。さらに電気力線１の図の下に、互いの左右の中心を合わせて配置し、教材として両者の関連理解を期待した。
【００１４】  また上記の波動関数に、θ方向の測度係数ｒと単位ベクトルｉθを掛け、転回演算を施せば磁場が得られ、磁場の方向を結べば磁力線２となる。この分布図を実施形態４とする。
【実施例１】
【００１５】  図１は本発明実施形態１に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いた２ｐｚ軌道の垂直断面の電気力線１の分布図であり、半径６ａ０の範囲を描いたものである。数４に示した２ｐｚ軌道の波動関数Ψ２ｐｚに勾配演算を施し、負号を付けると、次の様になる。
【数９】
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これに前記特許文献２に開示されたと同様の方法を用いて電気力線１を描く。その本数は数４の波動関数Ψ２ｐｚの最大値と最小値との差の百分率に比例させ、合計１００本程度とする。ただ本図は複雑な形状であり、波動関数の値にほぼ比例させる方法も煩雑になるので、ここでの説明は省略。単純な形状の図５および図７の説明（後述）に準拠する。
【実施例２】
【００１６】  図２は本発明実施形態３に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いた２ｐｚ軌道の電位３の等高線図である。パソコンの表計算ソフト、マイクロソフト社のエクセルを用い、２ｐｚ軌道の波動関数を表す数４に、ｒ＝（ｚ２＋ｘ２）１／２およびｒｃｏｓθ＝ｚとして、行列の行にｚ、列にｘを共に−１０ａ０から＋１０ａ０まで代入し、交点であるセルには（１−ｒ／２−ｒｃｏｓθ／２）ｅｘｐ（−ｒ／２）を入力し、全領域の等高線グラフを描かせ、目盛、引例などを消去したものである。便宜上、ｙ＝０として作成したが、任意のφにおける垂直断面の電位３を示すグラフである。図１の下に、左右の中心を一致させて配置した。
【実施例３】
【００１７】  図３は本発明実施形態１に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いた２ｐｘ軌道の垂直断面の電気力線１の分布図である。図１と同様、半径６ａ０の範囲を同一寸法で描いた。数７に示した２ｐｘ軌道の波動関数Ψ２ｐｘに勾配演算を施し、負号を付け、φ＝０およびφ＝πに対応する垂直断面の電場を求めると、次の様になる。
【数１０】
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図１と同様に、２ｐｘ軌道の波動関数Ψ２ｐｘの最大と最小との差の百分率にほぼ比例した本数の電気力線１を描いた。
【実施例４】
【００１８】図４は本発明実施形態３に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いたもので、同じく数７の２ｐｘ軌道の波動関数Ψ２ｐｘの、φ＝０およびφ＝πに対応する垂直断面での電位３の等高線図である。図２と同様の方法で描いた。
【実施例５】
【００１９】  図５は本発明実施形態２に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いたもので、原点を含む任意の断面における１ｓ軌道の電気力線１の図である。前記数２に示した１ｓ軌道の極座標波動関数Ψ１ｓにベクトル演算の勾配を施して負号を付けて求めた電場Ｅは
【数１１】
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となる。この式から得られる電気力線１は全て座標原点から外側に向かう直線である。ただそのままでは図１２の従来例、さらには図１３の単一正電荷の図と大差なく、教材としての訴求力が乏しいので、次の方法を用いて改善する。【００２０】  波動関数はΨ１ｓはｒ＝０の時、最大値１、ｒ＝無限大で最小値０となる。最大と最小との差１に対する百分率を求め、それに対応した本数の電気力線１を描く。以下順に（１）Ψ１ｓ＝１／１００を満たす、ｒ＝４．６０５ａ０の半径の円周上の三等分点と原点を結ぶ線分を描く。（２）Ψ１ｓ＝２／１００を満たす、ｒ＝３．９１２ａ０の円周上の三等分点と原点を結ぶ線分を、前記１／１００領域で引いた３本の線分に対して二等分する位置に描く。（３）Ψ１ｓ＝４／１００を満たす、ｒ＝３．２１８５ａ０の円周上６等分点と原点とを結ぶ線を、これまでに描いた合計６本の線を二等分する位置に描く。（４）Ψ１ｓ＝８／１００を満たす、ｒ＝２．５２５ａ０の円周上の１２等分点と原点を結ぶ線分を、これまでに描いた１２本の線を二等分する位置に描く。（５）Ψ１ｓ＝１６／１００を満たす、ｒ＝１．８３２ａ０の円周上からも同様に２４本の線分を二等分する位置に描く訳であるが、半分の１２本を１割増しの半径、残りの１２本を１割減の半径の円上に、増減を交互に描く。（６）Ψ１ｓ＝３２／１００の場合のｒ＝１．１３９ａ０も同様に４８本の半分づつを１割加減した半径で描く。以上合計９６本、全ての電気力線１が原点から周囲３６０度を均等分割して外に向かう様子を描いた。なお、ａ０の長さは図１および図３と等しくした。
【実施例６】
【００２１】  図６は本発明実施形態３に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いたもので、数２の１ｓ軌道の波動関数Ψ１ｓの、原点を含む任意の断面での電位３の等高線図である。図２と同様の方法で描き、図５の下に左右の中心を合わせて配置した。
【実施例７】
【００２２】  図７は本発明実施形態１に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いたもので、原点を含む任意の断面における２ｓ軌道の電気力線１の図である。前記数３に示した２ｓ軌道の極座標波動関数Ψ２ｓにベクトル演算の勾配を施して負号を付けて求めた電場Ｅは
【数１２】
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となる。図５を描いたと同様の方法を用いるが、若干異なる点を説明する。波動関数Ψ２ｓはｒ＝０で最大値２、ｒ＝４ａ０で最小値−０．２７０６７となる。最大と最小の差は２．２７０６７、最小値よりその１／１００だけ大きい値−０．２４７９にΨ２ｓが等しくなるｒは二つある。ｒ＝３．２７５と、ｒ＝４．９５７とである。前者に対しては図５と同様の処置を行い、後者は、その半径の円周上の２等分点と原点とを結ぶ線上の、原点とは反対方向に半径６ａ０まで延びる線分を描く。最小値より２／１００大きい値である−０．２２５２を満たすのはｒ＝３．２７５とｒ＝５．４６８である。後者の半径の円周上２等分点から半径６ａ０まで延びる線分２本を前記の２本の中間に描く。外側の４本を加えると２ｓ軌道の電気力線１は１００本となる。
【実施例８】
【００２３】  図８は本発明実施形態３に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いたもので、数３の２ｓ軌道の波動関数Ψ２ｓの、原点を含む任意の断面での電位３の等高線図である。図２と同様の方法で描き、図７の下に左右の中心を合わせて配置した。
【実施例９】
【００２４】  図９は本発明実施形態４に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いたもので、１ｓ軌道の水平断面の磁力線２の分布図である。Ψ１ｓにθ方向の測度係数ｒと、単位ベクトルｉθとを掛けた後に転回演算を施すと次式の磁場が得られる。
【数１３】
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磁場Ｈがφ方向成分のみを持つので、磁力線２は円形となる。θ＝π／２の水平断面でｒ＝０からｒ＝６ａ０の範囲の磁力線３を、磁場の強度と隣接する磁力線の線間距離とを、逆比例させて描いた。
【実施例１０】
【００２５】  図１０は本発明実施形態４に係る教材としての水素原子の電磁場表示方法を用いたもので、２ｐｘ軌道の水平断面の磁力線２の分布図である。Ψ２ｐｘにθ方向の測度係数ｒと、単位ベクトルｉθとを掛けた後に転回演算を施し、θ＝π／２を代入すると次式の磁場が得られる。
【数１４】
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これに前記特許文献２に開示されたと同様の方法を用いてθ＝π／２の水平断面におけるｒ＝６ａ０の範囲の磁力線２を描いた。【００２６】  以上のように構成した教材の動作、作用および説明の補足を行う。シュレディンガー方程式の解は歴史的遺産なのか、一般に極座標（ｒ、θ、φ）で表され、式から直接導出された解がそのまま各軌道の波動関数に当てはめられてきた。例えば前記数３が２ｓ軌道、数６が２ｐｚ軌道等である。一方、放物線座標表示の解は、極座標表示の関数と等しくなる様に、二つを加算あるいは減算されたものが表示されている。【００２７】  しかし数２および数８では両座標の直接解が互いに等しいから、水素原子のシュレディンガー方程式が極座標に適していて、放物線座標にはあまり適していないとは必ずしも言えない。そこで両座標間に優劣が無いと仮定する。２ｓおよび２ｐｚ軌道関連の両座標の直接解は、ｕ２００（ｒ、θ、φ）、ｕ２１０（ｒ、θ、φ）、ｕ１００（ξ、η、φ）およびｕ０１０（ξ、η、φ）の四つあるが、両座標が同等でしかも矛盾の無い結論を探すと数３、数４および数５に行きつく。つまり２ｓ軌道は極座標の直接解が表し、２ｐｚ軌道は放物線座標の直接解が表すとの考えである。これらの波動関数は全て座標原点で最大値を取る。【００２８】  直接解がそのまま各軌道の波動関数になる訳では無い事と、１ｓ、２ｓおよび２ｐｚ軌道の波動関数全てが座標原点で最大値を取る事とを前提に、数８を見直すと、数４および数５の二つの例からの類推により２ｐｘ軌道の波動関数としては数７が適切である事が理解出来る。数７も座標原点で最大値を取る。【００２９】  次に電気力線１の本数の百分率配分を説明する。図１２は前記先行特許文献２のＦｉｇ．４であるが、ここでは電気力線１は原点から立体的に等方向に外を向く同一長さの直線線分で描かれている。図１３は電磁気の教科書に良く掲載されている、単一正電荷の周囲に生じる電気力線１を描いた例である。両者は斜視図と平面図との差はあるものの、図が意味する内容は同一に見え、差が表現出来ていない。図１３の場合、原点に置かれた正電荷ｑから、距離ｒだけ離れた位置の電場Ｅは、（１／４πεｏ）ｑ／ｒ２であり、図１２は前述の数１１、ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）／ａ０である。【００３０】  電気力線１の定義あるいは性質は、（１）電場の方向を結んだ線分である。（２）正電荷から出て、負電荷に至る。（３）電気力線１の密度は電場の強弱と比例する。などであろう。この中で（２）を厳密に解釈すると、単一正電荷から出る電気力線１は無限の遠方まで描かれなくてはならない。しかし実際には教科書の限られたスペース内に等しい長さの直線線分を描く事で暗黙の了解がなされている。しかるに図１２は数１１を図示化したものであるから、図１３と同じでは教材として不十分、数式が意味する内容を全く表現していないと言わざるを得ない。【００３１】  数１１は、ｒ＝４．６０５ａ０で１／１００、ｒ＝６．９０７ａ０で１／１０００、さらにｒ＝９．２１０ａ０で１／１００００と急激に減衰する。一方、前記単一正電荷が形成する電場は１／１００になるのはｒ＝１０ａ０、１／１０００はｒ＝３１．６２ａ０、さらに１／１００００はｒ＝１００ａ０となかなか減���しない。この差は、上記の定義（２）に起因すると考えられる。つまり単一正電荷の場合は前述の如く電気力線１は無限遠方まで延びる。それに対して、１ｓ軌道では原点の近傍に負電荷が等価的に分散分布していると考えられるから、正電荷の置かれた原点とこれらの負電荷を結ぶ線分である電気力線１は、そこから先には延びない。【００３２】  図５に用いた手法は正にこれを表現するものであり、原点から周囲に延びる９６本の直線の終点には、等価的な分散負電荷が各々一個ずつ、合計９６個存在する事を意味する。その９６個は原点の近傍に多数、周辺に行くほど減少しており、まさに水素原子の内部構造と言えよう。前記先行特許文献２では１ｓ軌道の電位３および電場が数式で示されたものの、この構造を示す事は出来なかったし、現在の波動関数＝確率振幅説においても、その数式に基づいた電子の存在確率を示す球形が教科書に掲載されているが、これも内部構造を示しているとはとても言えない。本発明によれば両者の欠点を解消し、教材として水素原子の内部構造を分り易く示す事ができる。【００３３】  図１では効果がより明確に表れる。百分率配分をしなければ図１に描いた全ての電気力線１は前述の定義（１）に則り、点（ｒ、θ）＝（３、π）に到し、高密度で集中する。その事は同図の現状からも容易に推察されよう。仮に点（３、π）まで延長して描けば全ての電気力線１は同点と座標原点とを結ぶ事になり、図１４と類似する。図１４は教科書に広く記載されている電気双極子の電気力線１の図である。電気双極子の負電荷が形成する電場は前述の図１３の正電荷を負にしただけであるから、近傍では負の無限大に近づき、電気力線１が高密度で集中する。一方、図１の点（３、π）で電場はゼロであるから、前述の性質（３）により電気力線１もゼロでなければならない。その為には集中する電気力線１を何処か途中で切る必要がある。その何処かを百分率で決めるのである。【００３４】  図１４の電気双極子は前述の電気力線１の性質（１）から（３）の全てを満たしているが、図１の場合は負電荷の量も位置も不明であるから、性質（２）を満たす事は出来ない。そこで性質（３）を積極的に解釈し、電位３の大小と電気力線１の密度を比例させる為に、百分率配分し、その結果電気力線１は途中で切れたのであり、途切れた端は性質（２）により負電荷の存在がイメージされる。実際、点（３、π）の周辺、特に原点側に分割電子が集中している事が図１から良く分る。なお、前述の図５の作図方法に順じて全ての電気力線１が原点の周囲３６０度を均等分割して外に向かうと、さらに点（３、π）の周辺に集中し、原点より上の領域の空白が広がって、全体像が分り難くなる。敢えてその領域に電気力線１を多く配分した。【００３５】  次に実施形態３である電位３の等高線図を説明する。先行特許文献２では波動関数が電位３である事を開示してはいるものの、教材として扱ってはいない。本発明の図２、４、６および８は物理量である電位３を立体的な等高線表示したものであり、加えて電気力線１の図と上下に対応させて配置した事により、両者の関係、電位３の傾きが電場であり、その方向を結んだものが電気力線１である事が良く理解できる。【００３６】  次に磁場の説明を行う。一般に電荷が動けば磁場を生じるから、陽子の周囲を回転運動する電子が磁場を発生している事に疑問の余地は無い。しかし回転運動そのものは未知である上に、統計的に見れば時計方向と反時計方向の運動は同等に生じていると考えるべきであろうから、互いに打ち消し合う。一方、波動としての電子が形成する定在波が波動関数であると考えた場合、その定在波は微動だにしない訳はなく、自然界に存在する全てのものは、浮動あるいは、ゆらぎと言われる様な不安定な動きは避けられない。特に電子の回転方向には最も不安定と考えられる。不安定なのは位置であり、形状は保持された動きであろう。その定在波は電荷を持っているから磁場を生じる事になる。【００３７】  定在波がθ方向に動く事を表現する為に、先行特許文献１および２は波動関数に単位ベクトルｉθを掛けているのに対し、本発明は測度係数ｒをも掛けている。図１５は測度係数ｒの有無の差を表現した図であり、左はｉθだけを掛けた場合、右はｒ・ｉθを掛けた場合である。ｚ軸方向に距離ｒ＝０、１、２、および３の位置に置かれた点（黒丸）がθ方向に単位距離、つまり円周上を距離１だけ移動し、続けてさらに１移動した場合を描いた。左は距離ｒに関係無しに、各点は円周上を距離１だけ回転し、点の相互関係が崩れて行くのに対して、右は円周上を距離ｒに比例した距離回転し、相互関係を保持している。【００３８】  ちなみにｒ方向の測度係数は１、φ方向の測度係数はｒ・ｓｉｎθであり、前述の勾配演算、転回演算だけでなく、微小距離にも出現する。ｒ、θおよびφ方向の微小距離は順にｄｒ、ｒ・ｄθ、ｒ・ｓｉｎθ・ｄφである。この様に測度係数は極座標等の曲線座標を扱う場合に必須である。先行特許文献１および２は曲線座標を扱っているにも関わらず、この必須要素が忘れられている。本発明はこの必須要素である測度係数を導入し、その結果として課題である原点での発散を解決したものである。【００３９】  以上まとめると本発明は、前提として、ｐ軌道の波動関数が原点に最大値を持つ事を示した上に、（１）ｓ軌道も含め、各軌道の波動関数を勾配演算した後に負号を付けた結果を電場と見做し、その方向を結んだ線分を電気力線１とし、波動関数の最大値と最小値との差の百分率に従って約百本を配置した事により、必然的に百本は途中で途切れ、正電荷から出て負電荷に至る性質から、終端に等価分散分布電荷として分割された電子が存在する事がイメージされ、結果的に電子の内部構造を表現する事が出来た。（２）物理量、電位３である波動関数を等高線表示すと共に対応する電気力線１の図と上下配置した事により、両者の関係を説明する事が出来た。（３）回転方向の測度係数と単位ベクトルとを掛けた後に転回演算した結果を磁場とし、それを結んだ結果を磁力線３として描いた事により、原子の内部構造を表現する事が出来た。【００４０】  上記（１）の電気力線１の本数は百本に限定するものではなく、より大きな、精密な図にするには千本でも良く、電気力線１の長さと角度は乱数に従って決定し、長さの分布を波動関数の値に準拠させると言った方法も考えられる。（２）の等高線は立体表示に限定される訳ではなく、平面表示でも良い事は言うまでもない。電位３の等高���平面表示に重ねて電気力線１を描けば両者の関係理解をより容易にする。ソフトはエクセルに限定される訳ではなく、他のソフトを用いても良い。また（１）から（３）まで実施例は全て断面図であり、電磁場の一方のみ描かれているが、両者同時、あるいは両者の組合せ、立体表現等は容易に考えられる。【００４１】  以上述べた様に本発明の効果は、従来窺い知る事が出来なかった原子の内部構造を示す事が出来、理科、特に量子力学の興味を喚起し理科離れを食い止めるだけでなく、数学のみに偏った推論により生じかねない誤りを未然に防ぐ一助となる。
【産業上の利用可能性】
【００４２】  本発明にかかる教材としての水素原子電磁場表示方法は水素原子内部の姿を可視化させ、難解で取っ付き難い量子力学に親近感を抱かせ、理科離れを防止し、教育や研究にも有用である。
【符号の説明】
【００４３】１  電気力線
２  磁力線
３  電位
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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