(57)【要約】【課題】  リチウムイオン二次電池の温度が低下したときにおいて、活物質内のリチウム濃度分布を精度良く推定する。【解決手段】  電池システムは、リチウムイオン二次電池（１）の温度を検出する温度センサ（２０３）と、リチウムイオン二次電池に含まれる球状の活物質モデル（１４１ｂ,１４２ｂ）内におけるリチウム濃度分布を算出するコントローラ（３００）とを有する。コントローラは、活物質モデルを径方向において複数の領域に分割した状態において、拡散方程式を用いて、各領域のリチウム濃度を示すリチウム濃度分布を算出する。コントローラは、温度センサによる検出温度が閾値よりも低いときにおける領域の分割数（Ｎｉｎｃ）を、検出温度が閾値よりも高いときにおける領域の分割数（Ｎｒｅｆ）よりも大きくする。【選択図】  図１５
2014120200.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
リチウムイオン二次電池の温度を検出する温度センサと、
前記リチウムイオン二次電池に含まれる球状の活物質モデルを径方向において複数の領域に分割した状態において、拡散方程式を用いて、前記各領域のリチウム濃度を示すリチウム濃度分布を算出するコントローラと、を有し、
前記コントローラは、前記温度センサによる検出温度が閾値よりも低いときにおける前記領域の分割数を、前記検出温度が前記閾値よりも高いときにおける前記領域の分割数よりも大きくすることを特徴とする電池システム。
【請求項２】
前記コントローラは、
前記リチウム濃度分布に基づいて、前記活物質モデルの界面におけるリチウム濃度を算出し、
前記界面のリチウム濃度に対応した反応抵抗および拡散抵抗を特定することにより、前記リチウムイオン二次電池の内部抵抗を算出することを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
【請求項３】
前記コントローラは、
算出した前記内部抵抗を用いて、前記リチウムイオン二次電池の開回路電圧を算出し、
開回路電圧およびＳＯＣの対応関係を用いて、算出した開回路電圧に対応するＳＯＣを特定することを特徴とする請求項２に記載の電池システム。
【請求項４】
前記コントローラは、前記活物質モデルの中心および界面における境界条件を設定し、前記拡散方程式を用いることにより、前記リチウム濃度分布を算出することを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項５】
前記検出温度が前記閾値よりも低いときに前記拡散方程式で用いられる拡散係数は、前記検出温度が前記閾値よりも高いときに前記拡散方程式で用いられる拡散係数よりも小さいことを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項６】
前記閾値は、第１閾値と、前記第１閾値よりも高い第２閾値とを含んでおり、
前記コントローラは、
前記リチウムイオン二次電池のＳＯＣが、０％および１００％から離れた所定範囲に含まれるとき、前記検出温度が前記第２閾値よりも低いときにおける前記分割数を、前記検出温度が前記第２閾値よりも高いときにおける前記分割数よりも大きくし、
前記リチウムイオン二次電池のＳＯＣが前記所定範囲から外れているとき、前記検出温度が前記第１閾値よりも低いときにおける前記分割数を、前記検出温度が前記第１閾値よりも高いときにおける前記分割数よりも大きくすることを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項７】
前記リチウムイオン二次電池のＳＯＣが前記所定範囲に含まれるときに前記拡散方程式で用いられる拡散係数は、前記リチウムイオン二次電池のＳＯＣが前記所定範囲から外れているときに前記拡散方程式で用いられる拡散係数よりも小さいことを特徴とする請求項６に記載の電池システム。
【請求項８】
リチウムイオン二次電池に含まれる球状の活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を推定する推定方法であって、
前記活物質モデルを径方向において複数の領域に分割した状態において、拡散方程式を用いて、前記各領域のリチウム濃度を示す前記リチウム濃度分布を算出し、
前記リチウムイオン二次電池の温度を検出して、この検出温度が閾値よりも低いときにおける前記領域の分割数を、前記検出温度が前記閾値よりも高いときにおける前記領域の分割数よりも大きくすることを特徴とする推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リチウムイオン二次電池の活物質内におけるリチウム濃度分布を推定する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１では、電池モデルを規定することにより、リチウムイオン二次電池に含まれる活物質モデル内のリチウム濃度分布を算出している。具体的には、球体と見なした活物質モデルの径方向において、活物質モデルをＮ個に分割しておき、拡散方程式（拡散モデル式）を用いることにより、活物質モデル内における各分割領域のリチウム濃度、言い換えれば、活物質モデル内のリチウム濃度分布を算出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−２４３３７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１では、活物質モデルを分割するときの数Ｎを一義的に設定している。ここで、リチウムイオン二次電池の温度が低下したときには、拡散方程式で用いられる拡散係数が低下し、活物質モデル内におけるリチウムの拡散が制限されやすい。このとき、活物質モデルを分割するときの数Ｎを一義的に設定してしまうと、活物質モデル内におけるリチウム濃度分布を把握しにくくなる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本願第１の発明である電池システムは、リチウムイオン二次電池の温度を検出する温度センサと、リチウムイオン二次電池に含まれる球状の活物質モデル内におけるリチウム濃度分布を算出するコントローラとを有する。コントローラは、活物質モデルを径方向において複数の領域に分割した状態において、拡散方程式を用いて、各領域のリチウム濃度を示すリチウム濃度分布を算出する。また、コントローラは、温度センサによる検出温度が閾値よりも低いときにおける領域の分割数を、検出温度が閾値よりも高いときにおける領域の分割数よりも大きくする。
【０００６】
活物質モデルの分割数を増やせば、活物質モデルを細分化させることができ、細分化された各領域のリチウム濃度を算出することができる。これに伴い、活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を把握しやすくなる。ここで、リチウムイオン二次電池の温度が閾値よりも高いときには、拡散方程式で用いられる拡散係数が大きくなりやすく、活物質モデルの分割数を増やしてしまうと、拡散方程式の安定性を確保できなくなってしまう。
【０００７】
そこで、本願第１の発明では、リチウムイオン二次電池の温度が閾値よりも低いときには、リチウムイオン二次電池の温度が閾値よりも高いときに用いられる分割数よりも大きな分割数を設定している。上述したように、リチウムイオン二次電池の温度が低下すると、活物質モデル内におけるリチウムの拡散が制限されやすくなるため、活物質モデルの分割数を増やすことにより、活物質モデル内のリチウム濃度分布を把握しやすくなる。
【０００８】
活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を算出すれば、このリチウム濃度分布に基づいて、活物質モデルの界面におけるリチウム濃度を算出することができる。リチウムイオン二次電池の内部抵抗を規定する反応抵抗および拡散抵抗は、活物質モデルの界面におけるリチウム濃度に依存するため、界面のリチウム濃度を算出することにより、リチウムイオン二次電池の反応抵抗および拡散抵抗をそれぞれ特定することができる。
【０００９】
反応抵抗および拡散抵抗を特定できれば、これらの抵抗成分を合わせることにより、リチウムイオン二次電池の内部抵抗を特定することができる。本願第１の発明によれば、上述したように、活物質モデル内におけるリチウム濃度分布を把握しやすくなるため、このリチウム濃度分布から界面のリチウム濃度を算出するときに、界面のリチウム濃度を精度良く推定することができる。界面のリチウム濃度を精度良く推定することができれば、界面のリチウム濃度に依存する反応抵抗や拡散抵抗も精度良く推定することができる。これに伴い、反応抵抗および拡散抵抗を含む、リチウムイオン二次電池の内部抵抗も精度良く推定することができる。
【００１０】
リチウムイオン二次電池の内部抵抗を特定できれば、リチウムイオン二次電池の開回路電圧を算出することができる。すなわち、リチウムイオン二次電池の閉回路電圧から、内部抵抗に伴う電圧変化量を減算することにより、リチウムイオン二次電池の開回路電圧を算出することができる。ここで、開回路電圧およびＳＯＣ（State of Charge）は、対応関係にあるため、この対応関係を用いれば、開回路電圧に対応したＳＯＣを特定することができる。
【００１１】
上述したように、本願第１の発明によれば、リチウムイオン二次電池の内部抵抗を精度良く推定することができるため、リチウムイオン二次電池の開回路電圧も精度良く算出することができる。これに伴い、開回路電圧と対応関係にあるＳＯＣの推定精度も向上させることができる。
【００１２】
拡散方程式を用いて、活物質モデル内のリチウム濃度分布を算出するときには、活物質モデルの中心および界面における境界条件を設定することができる。このように境界条件を設定すれば、拡散方程式を用いることにより、活物質モデルに含まれる各領域のリチウム濃度を算出することができる。
【００１３】
検出温度と比較される閾値は、拡散方程式で用いられる拡散係数に基づいて、適宜設定することができる。拡散係数が大きくなるほど、拡散方程式の安定性を確保するために、活物質モデルの分割数を増やすことができない。一方、拡散係数が低下すれば、活物質モデルの分割数を増やしても、拡散方程式の安定性を確保することができる。この点に基づいて、閾値を適宜設定することができる。ここで、検出温度が閾値よりも低いときに拡散方程式で用いられる拡散係数は、検出温度が閾値よりも高いときに拡散方程式で用いられる拡散係数よりも小さくなる。
【００１４】
検出温度と比較される閾値には、第１閾値と、第１閾値よりも高い第２閾値とを含めることができる。ここで、リチウムイオン二次電池のＳＯＣが、０％および１００％から離れた所定範囲に含まれるときには、検出温度が第２閾値よりも低いときにおける分割数を、検出温度が第２閾値よりも高いときにおける分割数よりも大きくすることができる。一方、リチウムイオン二次電池のＳＯＣが所定範囲から外れているときには、検出温度が第１閾値よりも低いときにおける分割数を、検出温度が第１閾値よりも高いときにおける分割数よりも大きくすることができる。
【００１５】
拡散方程式で用いられる拡散係数は、リチウムイオン二次電池のＳＯＣにも依存する。具体的には、リチウムイオン二次電池のＳＯＣが０％および１００％に近づくほど、拡散係数が上昇する。また、リチウムイオン二次電池のＳＯＣが所定範囲に含まれているときには、拡散係数が上昇しにくくなっている。言い換えれば、ＳＯＣが所定範囲に含まれているときの拡散係数は、ＳＯＣが所定範囲から外れているときの拡散係数よりも小さくなる。このため、ＳＯＣが所定範囲に含まれている場合には、検出温度と比較される閾値を高温側にシフトさせても、拡散方程式の安定性を確保することができる。
【００１６】
そこで、リチウムイオン二次電池のＳＯＣが所定範囲に含まれるときには、第２閾値を基準として、分割数を変更するようにしている。一方、リチウムイオン二次電池のＳＯＣが所定範囲から外れるときには、第１閾値を基準として分割数を変更することができる。リチウムイオン二次電池のＳＯＣが所定範囲に含まれるときには、分割数を切り替える基準を、第１閾値から第２閾値に変更することにより、拡散方程式の安定性を確保しながら、活物質モデルの分割数を増やすことができる条件（温度範囲）を広げることができる。
【００１７】
本願第２の発明は、リチウムイオン二次電池に含まれる球状の活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を推定する推定方法である。ここで、活物質モデルを径方向において複数の領域に分割した状態において、拡散方程式を用いて、各領域のリチウム濃度を示すリチウム濃度分布を算出することができる。リチウム濃度分布を算出するとき、リチウムイオン二次電池の温度を検出して、この検出温度が閾値よりも低いときにおける領域の分割数を、検出温度が閾値よりも高いときにおける領域の分割数よりも大きくする。本願第２の発明においても、本願第１の発明と同様の効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】電池システムの構成を示す図である。
【図２】電池システムの一部の構成を示す図である。
【図３】均等化回路の構成を示す図である。
【図４】二次電池の構成を示す概略図である。
【図５】電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。
【図６】電池モデルを説明する概念図である。
【図７】極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。
【図８】二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す図である。
【図９】拡散係数の温度依存性を説明する図である。
【図１０】拡散係数のＳＯＣ依存性を説明する図である。
【図１１Ａ】開回路電圧（正極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。
【図１１Ｂ】開回路電圧（負極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。
【図１２】コントローラの内部に設けられた電池状態推定部の構成を示す概略図である。
【図１３】電池状態推定部の処理を示すフローチャートである。
【図１４】活物質モデルの分割数を切り替える条件（温度およびＳＯＣ）を説明する図である。
【図１５】活物質モデルの分割数を設定する処理を示すフローチャートである。
【図１６】分割数を切り替えたときの活物質モデルを示す概念図である。
【図１７】活物質モデルを３つの領域に分割したときにおいて、各領域のリチウム濃度を示す図である。
【図１８】活物質モデルを５つの領域に分割したときにおいて、各領域のリチウム濃度を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００２０】
図１は、本実施例の電池システムの構成を示す図である。図１に示す電池システムは、車両に搭載することができる。車両としては、ＨＶ（Hybrid Vehicle）、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle）およびＥＶ（Electric Vehicle）がある。
【００２１】
ＨＶは、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池に加えて、内燃機関又は燃料電池といった他の動力源を備えている。ＰＨＶでは、ＨＶにおいて、外部電源からの電力を用いて組電池を充電できる。ＥＶは、車両の動力源として、後述する組電池だけを備えており、外部電源からの電力供給を用いて、組電池を充電することができる。外部電源とは、車両の外部において、車両とは別に設けられた電源（例えば、商用電源）である。
【００２２】
組電池１００は、直列に接続された複数の二次電池１を有する。二次電池１としては、リチウムイオン二次電池を用いることができる。二次電池１の数は、組電池１００の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。組電池１００には、並列に接続された複数の二次電池１を含めることもできる。監視ユニット（電圧センサ）２０１は、組電池１００の端子間電圧を検出したり、各二次電池１の端子間電圧Ｖｂを検出したりする。監視ユニット２０１は、検出結果をコントローラ３００に出力する。
【００２３】
電流センサ２０２は、組電池１００に流れる電流Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。ここで、放電電流Ｉｂを正の値とし、充電電流Ｉｂを負の値としている。温度センサ２０３は、組電池１００の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。複数の温度センサ２０３を用いることにより、互いに異なる位置に配置された二次電池１の温度Ｔｂを検出しやすくなる。
【００２４】
コントローラ３００は、メモリ３００ａを有しており、メモリ３００ａは、コントローラ３００が所定処理（例えば、本実施例で説明する処理）を行うための各種の情報を記憶している。本実施例では、メモリ３００ａが、コントローラ３００に内蔵されているが、コントローラ３００の外部にメモリ３００ａを設けることもできる。
【００２５】
組電池１００の正極端子と接続された正極ラインＰＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。組電池１００の負極端子と接続された負極ラインＮＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。
【００２６】
システムメインリレーＳＭＲ−Ｇには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４が並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４は、直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。
【００２７】
電流制限抵抗２０４は、組電池１００を負荷（具体的には、インバータ２０５）と接続するときに、コンデンサ２０５に突入電流が流れることを抑制するために用いられる。コンデンサ２０５は、正極ラインＰＬおよび負極ラインＮＬに接続されており、正極ラインＰＬおよび負極ラインＮＬの間における電圧変動を平滑化するために用いられる。
【００２８】
組電池１００をインバータ２０６と接続するとき、コントローラ３００は、まず、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、電流制限抵抗２０４に電流が流れることになる。
【００２９】
次に、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が完了し、図１に示す電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。コントローラ３００には、車両のイグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力され、コントローラ３００は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わることに応じて、図１に示す電池システムを起動する。
【００３０】
一方、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０６の接続が遮断され、図１に示す電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。
【００３１】
インバータ２０６は、組電池１００からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ２０７に出力する。モータ・ジェネレータ２０７としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ２０７は、インバータ２０６からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ２０７によって生成された運動エネルギは、車輪に伝達され、車両を走行させることができる。
【００３２】
車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ２０７は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ２０６は、モータ・ジェネレータ２０７が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１００に出力する。これにより、組電池１００は、回生電力を蓄えることができる。
【００３３】
本実施例では、組電池１００をインバータ２０６に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１００およびインバータ２０６の間の電流経路に、昇圧回路を設けることができる。昇圧回路を用いることにより、組電池１００の出力電圧を昇圧することができる。また、昇圧回路は、インバータ２０６から組電池１００への出力電圧を降圧することができる。
【００３４】
図２に示すように、監視ユニット２０１は、組電池１００を構成する二次電池１の数だけ、電圧監視ＩＣ（Integrated Circuit）２０１ａを有しており、各電圧監視ＩＣ２０１ａは、各二次電池１に並列に接続されている。電圧監視ＩＣ２０１ａは、二次電池１の電圧Ｖｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。また、各二次電池１には、均等化回路２０８が並列に接続されており、均等化回路２０８は、複数の二次電池１における電圧又はＳＯＣ（State of Charge）を均等化させるために用いられる。ＳＯＣは、満充電容量に対する、現在の充電容量の割合を示す。均等化回路２０８の動作は、コントローラ３００によって制御される。
【００３５】
例えば、コントローラ３００は、電圧監視ＩＣ２０１ａの出力に基づいて、特定の二次電池１の電圧が他の二次電池１の電圧よりも高いと判別したとき、特定の二次電池１に対応した均等化回路２０８だけを動作させることにより、特定の二次電池１だけを放電させる。これにより、特定の二次電池１の電圧だけが低下し、他の二次電池１の電圧に揃えることができる。
【００３６】
均等化回路２０８の具体的な構成（一例）について、図３を用いて説明する。図３は、二次電池１および均等化回路２０８の構成を示す回路図である。
【００３７】
均等化回路２０８は、抵抗２０８ａおよびスイッチ素子２０８ｂを有する。スイッチ素子２０８ｂは、コントローラ３００からの制御信号を受けて、オンおよびオフの間で切り替わる。スイッチ素子２０８ｂがオフからオンに切り替われば、二次電池１から抵抗２０８ａに電流が流れることになり、二次電池１を放電させることができる。これにより、各二次電池１の電圧を調整して、複数の二次電池１における電圧を均等化させることができる。
【００３８】
本実施例では、各二次電池１に対して均等化回路２０８や電圧監視ＩＣ２０１ａを設けているが、これに限るものではない。例えば、組電池１００を構成する複数の二次電池１を、複数の電池ブロックに分けたとき、各電池ブロックに対して、均等化回路２０８や電圧監視ＩＣ２０１ａを設けることができる。各電池ブロックは、直列に接続された複数の二次電池１によって構成されており、複数の電池ブロックが直列に接続されることにより、組電池１００が構成される。電圧監視ＩＣ２０１ａは、対応する電池ブロックの電圧を検出し、均等化回路２０８は、対応する電池ブロックを放電させる。なお、各電池ブロックには、並列に接続された複数の二次電池１を含めることもできる。
【００３９】
均等化処理を精度良く行うためには、二次電池１のＯＣＶ（Open Circuit Voltage、開回路電圧）に基づいて、均等化処理を行うことが好ましい。組電池１００を構成する複数の二次電池１においては、ＳＯＣにバラツキが発生することがある。二次電池１の満充電容量は、二次電池１の劣化が進行することに応じて低下し、複数の二次電池１における劣化のバラツキに応じて、満充電容量のバラツキが発生してしまう。また、二次電池１の充電容量は、自己放電などによって低下することがあるが、充電容量の低下量は、複数の二次電池１において互いに異なることがある。この結果、複数の二次電池１において、ＳＯＣのバラツキが発生してしまう。
【００４０】
ＳＯＣのバラツキが発生したときには、複数の二次電池１を同等の状態で使用し続けるために、ＳＯＣのバラツキを低減させることが好ましい。複数の二次電池１を互いに異なる状態で使用し続けると、特定の二次電池１だけが劣化しやすくなってしまうことがある。ここで、二次電池１のＳＯＣは、二次電池１のＯＣＶと対応関係があるため、ＳＯＣのバラツキを低減させるためには、ＯＣＶのバラツキを低減させればよい。このため、複数の二次電池１におけるＯＣＶを取得し、これらのＯＣＶに基づいて、均等化処理を行えば、ＳＯＣのバラツキを低減させることができる。
【００４１】
次に、本実施例で用いられる電池モデルについて説明する。図４は、二次電池１の構成を示す概略図である。図４に示す座標軸ｘは、電極の厚み方向における位置を示す。
【００４２】
二次電池１は、正極１４１と、負極１４２と、セパレータ１４３とを有する。セパレータ１４３は、正極１４１および負極１４２の間に位置しており、電解液を含んでいる。正極１４１は、アルミニウムなどで構成された集電板１４１ａを有しており、集電板１４１ａは、二次電池１の正極端子１１と電気的に接続されている。負極１４２は、銅などで構成された集電板１４２ａを有しており、集電板１４２ａは、二次電池１の負極端子１２と電気的に接続されている。
【００４３】
負極１４２および正極１４１のそれぞれは、球状の活物質１４２ｂ，１４１ｂの集合体で構成されている。二次電池１を放電するとき、負極１４２の活物質１４２ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を放出する化学反応が行われる。また、正極１４１の活物質１４１ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を吸収する化学反応が行われる。負極１４２および正極１４１の間でのリチウムイオンＬｉ+の授受によって、二次電池１の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（Ｉｂ＜０）または放電電流Ｉｂ（Ｉｂ＞０）が生じる。
【００４４】
本実施例に用いられる基礎的な電池モデル式は、以下の式（１）〜（１１）からなる基礎方程式で表される。図５は、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を示す。
【００４５】
以下に説明するモデル式中の変数および定数に関して、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは、正極および負極を区別するものであり、ｊが１であるときには正極における値を示し、ｊが２であるときには負極における値を示す。正極および負極における変数又は定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略する。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書中では表記を省略することもある。変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わす。
【００４６】
【数１】
2014120200.tif 000003
【００４７】
上記式（１），（２）は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。
【００４８】
電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、下記式（３）が成立する。活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、下記式（４）の拡散方程式と、下記式（５），（６）に示す境界条件式が適用される。下記式（５）は、活物質の中心部における境界条件を示し、下記式（６）は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」ともいう）における境界条件を示す。
【００４９】
活物質の界面における局所的なリチウム濃度分布（濃度分布）である局所ＳＯＣθjは、下記式（７）で定義される。下記式（７）中のｃsejは、下記式（８）に示されるように、正極および負極の活物質界面におけるリチウム濃度を示している。ｃsj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。
【００５０】
【数２】
2014120200.tif 000004
【００５１】
電解液中の電荷保存則に関する式として、下記式（９）が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として、下記式（１０）が成立する。活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊjLiとの関係を示す下記式（１１）が成立する。
【００５２】
【数３】
2014120200.tif 000005
【００５３】
上記式（１）〜（１１）の基礎方程式で表される電池モデル式は、以下に説明するように、簡易化することができる。電池モデル式の簡易化により、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。
【００５４】
負極１４２および正極１４１のそれぞれにおける電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１４２，１４１において、ｘ方向における反応が均一に生じるものと仮定する。また、各電極１４２，１４１に含まれる複数の活物質１４２ｂ，１４１ｂでの反応が均一と仮定するので、各電極１４２，１４１の活物質１４２ｂ，１４１ｂを、１個の活物質モデルとして取り扱う。これにより、図４に示す二次電池１の構造は、図６に示す構造にモデリングすることができる。
【００５５】
図６に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ（ｊ＝１）および活物質モデル１４２ｂ（ｊ＝２）の表面における電極反応をモデリングすることができる。また、図６に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウムの拡散（径方向）と、電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）とをモデリングすることができる。さらに、図６に示す電池モデルの各部位において、電位分布や温度分布をモデリングすることができる。
【００５６】
図７に示すように、各活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウム濃度ｃsは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの半径方向の座標ｒ上での関数として表すことができる。ｒは、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの中心から各点までの距離であり、ｒsは、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの半径である。ここで、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの周方向における位置依存性は、無いものと仮定している。
【００５７】
図７に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂは、界面での電気化学反応に伴う、活物質の内部におけるリチウム拡散現象を推定するために用いられる。活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃs,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。ここで、Ｎ分割された複数の領域におけるリチウム濃度ｃs,k（ｔ）によって、活物質内のリチウム濃度分布が得られる。
【００５８】
図６に示す電池モデルによれば、基礎方程式（１）〜（６），（８）は、下記式（１’）〜（６’），（８’）で表すことができる。
【００５９】
【数４】
2014120200.tif 000006
【００６０】
上記式（３’）では、電解液の濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂに対しては、拡散方程式（４）〜（６）が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（４’）〜（６’）に変形される。上記式（８’）において、活物質の界面におけるリチウム濃度ｃsejは、図７に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃsｊ（ｔ）に対応する。
【００６１】
電界液中の電荷保存則に関する上記式（９）は、上記式（３’）を用いて、下記式（１２）に簡易化される。すなわち、電解液の電位φejは、ｘの二次関数として近似される。過電圧ηj♯の算出に用いる電解液中の平均電位φej♯は、下記式（１２）を電極厚さＬjで積分した下記式（１３）によって求められる。
【００６２】
負極１４２については、下記式（１２）に基づいて、下記式（１４）が成立する。このため、電解液平均電位φe2♯と、負極１４２およびセパレータ１４３の境界における電解液電位との電位差は、下記式（１５）で表される。正極１４１については、電解液平均電位φe1♯と、正極１４１およびセパレータ１４３の境界における電解液電位との電位差は、下記式（１６）で表される。
【００６３】
【数５】
2014120200.tif 000007
【００６４】
活物質中の電荷保存則に関する上記式（１０）についても、下記式（１７）に簡易化することができる。すなわち、活物質の電位φｓjについても、ｘの二次関数として近似される。過電圧ηj♯の算出に用いる活物質中の平均電位φsj♯は、下記式（１７）を電極厚さＬjで積分した下記式（１８）によって求められる。このため、正極１４１に関して、活物質平均電位φs1♯と、活物質モデル１４１ｂおよび集電板１４１ａの境界における活物質電位との電位差は、下記式（１９）で示される。同様に、負極１４２については、下記式（２０）が成立する。
【００６５】
【数６】
2014120200.tif 000008
【００６６】
図８は、二次電池１の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述したように求めた各平均電位との関係を示す。図８において、セパレータ１４３では、反応電流密度ｊjLiが０であるため、セパレータ１４３での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌs／κseff・Ｉ（t）となる。
【００６７】
また、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板の単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊjLiとの間には、下記式（２１）が成立する。
【００６８】
【数７】
2014120200.tif 000009
【００６９】
図８に示す電位関係および上記式（２１）に基づいて、電池電圧Ｖ（ｔ）については、下記式（２２）が成立する。下記式（２２）は、図８に示す式（２３）の電位関係式を前提とする。
【００７０】
次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊjLiを一定にするとともに、バトラー・ボルマーの関係式において、充放電効率を同一として、αajおよびαcjを０．５とすると、下記式（２４）が成立する。下記式（２４）を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）は、下記式（２５）により求められる。
【００７１】
【数８】
2014120200.tif 000010
【００７２】
図８を用いて平均電位φs1、φs2を求め、求めた値を上記式（２２）に代入する。また、上記式（２５）から求めた平均過電圧η1♯（ｔ）、η2♯（ｔ）を上記式（２３）に代入する。この結果、上記式（１’），（２１）および上記式（２’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。
【００７３】
リチウム濃度保存則（拡散方程式）である上記式（４’）および境界条件式（５’），（６’）によって、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。
【００７４】
【数９】
2014120200.tif 000011
【００７５】
モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開回路電圧（ＯＣＶ）を示し、右辺第２項は、過電圧（η1♯−η2♯）を示し、右辺第３項は、二次電池に電流が流れることによる電圧降下を示す。すなわち、二次電池１０の直流純抵抗が，式（Ｍ２ａ）中のＲｄ（Ｔ）で表わされる。
【００７６】
式（Ｍ２ａ）において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄs1、Ｄs2は温度依存性を有する。したがって、拡散係数Ｄs1、Ｄs2は、例えば、図９に示すマップを用いて設定することができる。図９に示すマップは、予め取得しておくことができる。図９において、横軸の電池温度Ｔｂは、温度センサ２０３を用いて取得された温度である。図９に示すように、拡散係数Ｄs1、Ｄs2は、電池温度Ｔｂの低下に応じて低下する。言い換えれば、拡散係数Ｄs1、Ｄs2は、電池温度Ｔｂの上昇に応じて上昇する。
【００７７】
拡散係数Ｄs1、Ｄs2について、温度Ｔｂの依存性だけでなく、局所ＳＯＣθの依存性を考慮してもよい。ここで、拡散係数Ｄs1、Ｄs2および局所ＳＯＣθは、図１０に示す関係を有する。図１０において、縦軸は局所ＳＯＣθであり、横軸は拡散係数Ｄs1、Ｄs2である。図１０に示すように、局所ＳＯＣθが０％に近づくほど、拡散係数Ｄs1、Ｄs2が上昇するとともに、局所ＳＯＣθが１００％に近づくほど、拡散係数Ｄs1、Ｄs2が上昇する。一方、局所ＳＯＣθが０％および１００％の間では、拡散係数Ｄs1、Ｄs2が低下する。この場合、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび拡散係数Ｄs1、Ｄs2の関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに対応した拡散係数Ｄs1、Ｄs2を特定することができる。
【００７８】
式（Ｍ１ａ）に含まれる開回路電圧Ｕ１は、図１１Ａに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて低下する。また、開回路電圧Ｕ２は、図１１Ｂに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて上昇する。図１１Ａおよび図１１Ｂに示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθに対応した開回路電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。
【００７９】
式（Ｍ１ａ）に含まれる交換電流密度ｉ01、ｉ02は、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの依存性を有する。したがって、交換電流密度ｉ01、ｉ02、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの関係を示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂから、交換電流密度ｉ01、ｉ02を特定することができる。
【００８０】
直流純抵抗Ｒｄは、温度の依存性を有する。したがって、直流純抵抗Ｒｄおよび電池温度Ｔｂの関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔｂから直流純抵抗Ｒｄを特定することができる。なお、上述したマップについては、二次電池１に関する周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することができる。
【００８１】
図６に示す電池モデルは、さらに簡略化することができる。具体的には、電極１４２，１４１の活物質として、共通の活物質モデルを用いることができる。図６に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを、１つの活物質モデルとして扱うことにより、下記式（２６）に示すような式の置き換えができる。下記式（２６）では、正極１４１および負極１４２の区別を示す添字ｊが省略される。
【００８２】
【数１０】
2014120200.tif 000012
【００８３】
モデル式（Ｍ１ａ），（Ｍ２ａ）は、下記式（Ｍ１ｂ），（Ｍ２ｂ）で表すことができる。また、１つの活物質モデルを用いた電池モデルでは、電流密度Ｉ（ｔ）および反応電流密度ｊjLiの関係式として、上記式（２１）の代わりに、下記式（２１’）が適用される。
【００８４】
【数１１】
2014120200.tif 000013
【００８５】
上記式（Ｍ１ａ）中のarcsinh項を一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｃ）が得られる。このように線形近似することにより、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。
【００８６】
【数１２】
2014120200.tif 000014
【００８７】
上記式（Ｍ１ｃ）では、線形近似の結果、右辺第２項も、電流密度Ｉ（ｔ）および反応抵抗Ｒｒの積で示される。反応抵抗Ｒｒは、上記式（２７）に示されるように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂに依存する交換電流密度ｉ01,ｉ02から算出される。したがって、上記式（Ｍ１ｃ）を用いるときには、局所ＳＯＣθ、電池温度Ｔｂおよび交換電流密度ｉ01,ｉ02の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。上記式（Ｍ１ｃ）および上記式（２７）によれば、上記式（２８）が得られる。
【００８８】
上記式（Ｍ１ｂ）における右辺第２項のarcsinh項を線形近似すれば、下記式（Ｍ１ｄ）が得られる。
【００８９】
【数１３】
2014120200.tif 000015
【００９０】
上記式（Ｍ１ｂ）は、下記式（Ｍ１ｅ）として表すことができる。
【００９１】
【数１４】
2014120200.tif 000016
【００９２】
上記式（Ｍ１ｅ）は、一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｆ）で表される。
【００９３】
【数１５】
2014120200.tif 000017
【００９４】
次に、上述した電池モデル式を用いて二次電池の状態を推定する構成について説明する。図１２は、コントローラ３００の内部構成を示す概略図である。電池状態推定部３１０は、拡散推定部３１１と、開回路電圧推定部３１２と、電流推定部３１３と、パラメータ設定部３１４と、境界条件設定部３１５とを有する。図１２に示す構成において、電池状態推定部３１０は、上記式（Ｍ１ｆ）および上記式（Ｍ２ｂ）を用いることにより、電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。
【００９５】
本実施例では、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかと、上記式（Ｍ２ａ）又は上記式（Ｍ２ｂ）との任意の組み合わせに基づいて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。
【００９６】
拡散推定部３１１は、上記式（Ｍ２ｂ）を用い、境界条件設定部３１５で設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を算出する。境界条件は、上記式（５’）又は上記式（６’）に基づいて設定される。拡散推定部３１１は、上記式（７）を用い、算出したリチウム濃度分布に基づいて局所ＳＯＣθを算出する。拡散推定部３１１は、局所ＳＯＣθに関する情報を開回路電圧推定部３１２に出力する。
【００９７】
開回路電圧推定部３１２は、拡散推定部３１１が算出した局所ＳＯＣθに基づいて、各電極１４２，１４１の開回路電圧Ｕ１，Ｕ２を特定する。具体的には、開回路電圧推定部３１２は、図１１Ａおよび図１１Ｂに示すマップを用いることにより、開回路電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。開回路電圧推定部３１２は、開回路電圧Ｕ１，Ｕ２に基づいて、二次電池１の開回路電圧を算出することができる。二次電池１の開回路電圧は、開回路電圧Ｕ１から開回路電圧Ｕ２を減算することによって得られる。
【００９８】
パラメータ設定部３１４は、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに応じて、電池モデル式で用いられるパラメータを設定する。電池温度Ｔｂとしては、温度センサ２０３による検出温度Ｔｂを用いる。局所ＳＯＣθは、拡散推定部３１１から取得される。パラメータ設定部３１４で設定されるパラメータとしては、上記式（Ｍ２ｂ）中の拡散定数Ｄs、上記式（Ｍ１ｆ）中の電流密度ｉ0および直流抵抗Ｒｄがある。
【００９９】
電流推定部３１３は、下記式（Ｍ３ａ）を用いて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出（推定）する。下記式（Ｍ３ａ）は、上記式（Ｍ１ｆ）を変形した式である。下記式（Ｍ３ａ）において、開回路電圧Ｕ（θ，ｔ）は、開回路電圧推定部３１２で推定された開回路電圧Ｕ（θ）である。電圧Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２０１を用いて取得した電池電圧Ｖｂである。Ｒｄ（ｔ）およびｉ０（θ，Ｔ，ｔ）は、パラメータ設定部３１４で設定された値である。
【０１００】
【数１６】
2014120200.tif 000018
【０１０１】
なお、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかの式を用いる場合であっても、上述した式（Ｍ３ａ）と同様の方法によって、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。
【０１０２】
境界条件設定部３１５は、上記式（２１）又は上記式（２１’）を用いて、電流推定部３１３によって算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊjLiを算出する。そして、境界条件設定部３１５は、上記式（６’）を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）における境界条件を更新する。
【０１０３】
次に、電池状態推定部３１０の処理について、図１３に示すフローチャートを用いて説明する。図１３に示す処理は、所定の周期で実行される。
【０１０４】
電池状態量推定部３１０は、ステップＳ１０１において、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧（電池電圧）Ｖｂを取得する。また、電池状態量推定部３１０は、ステップＳ１０２において、温度センサ２０３の出力に基づいて、二次電池１の温度（電池温度）Ｔｂを取得する。
【０１０５】
ステップＳ１０３において、電池状態推定部３１０（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いた前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、局所ＳＯＣθを算出する。ステップＳ１０４において、電池状態推定部３１０（開回路電圧推定部３１２）は、ステップＳ１０３で得られた局所ＳＯＣθから、開回路電圧Ｕ（θ）を算出する。
【０１０６】
ステップＳ１０５において、電池状態推定部３１０（電流推定部３１３）は、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて、電流密度Ｉｍ（ｔ）を算出（推定）する。推定電流密度Ｉｍ（ｔ）は、電池電圧Ｖｂと、ステップＳ１０３で得られた開回路電圧Ｕ（θ）と、パラメータ設定部３１４で設定されたパラメータ値とを、上記式（Ｍ３ａ）に代入することによって得られる。
【０１０７】
ステップＳ１０６において、電池状態推定部３１０（境界条件設定部３１５）は、ステップＳ１０５で得られた推定電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊjLiを算出する。また、電池状態推定部３１０（境界条件設定部３１５）は、算出した反応電流密度を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。
【０１０８】
ステップＳ１０７において、電池状態推定部３１０（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いて、活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を算出し、各領域におけるリチウム濃度の推定値を更新する。ここで、最外周の分割領域におけるリチウム濃度（更新値）は、図１３に示す処理を次回行うときに、ステップＳ１０３における局所ＳＯＣθの算出に用いられる。
【０１０９】
図１３に示す処理によれば、電池電圧Ｖｂを入力として、電池電流（電池電流密度Ｉ（ｔ））を推定し、これに基づいて二次電池１の内部状態を推定することができる。
【０１１０】
本実施例では、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部におけるリチウム濃度分布を算出するときに、二次電池１の温度ＴｂおよびＳＯＣに応じて、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂを径方向に分割する数（分割数）Ｎを変更している。具体的には、図９および図１０に示す関係を考慮して、拡散係数Ｄｓが低下するときには、分割数Ｎを増加させている。
【０１１１】
図１４は、二次電池１の温度ＴｂおよびＳＯＣに応じた分割数Ｎの設定内容を示している。図１４において、横軸は電池温度Ｔｂを示し、縦軸は、二次電池１のＳＯＣを示す。電池温度Ｔｂは、温度センサ２０３を用いて取得することができる。また、二次電池１のＳＯＣとしては、リチウム濃度分布の推定処理を行う前（例えば、直前）に推定したＳＯＣを用いることができる。
【０１１２】
図１４に示す第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１は、図９に示す関係に基づいて設定している。電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも高いときには、図９に示すように、拡散係数Ｄｓが上昇しやすくなる。この場合には、分割数Ｎとして、基準値Ｎｒｅｆを設定している。一方、電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも低いときには、図９に示すように、拡散係数Ｄｓが低下しやすくなる。この場合には、分割数Ｎとして、基準値Ｎｒｅｆよりも大きい値Ｎｉｎｃを設定している。第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１は、電池温度Ｔｂに応じた拡散係数Ｄｓの挙動に基づいて、適宜設定することができる。
【０１１３】
また、電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも高くても、二次電池１のＳＯＣが第１閾値ＳＯＣ＿ｔｈ１および第２閾値ＳＯＣ＿ｔｈ２の間にあるときには、電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２に到達するまでは、分割数Ｎとして、分割数Ｎｉｎｃを設定している。ここで、第２閾値ＳＯＣ＿ｔｈ２は、第１閾値ＳＯＣ＿ｔｈ１よりも高い値である。図１０に示すように、二次電池１のＳＯＣが第１閾値ＳＯＣ＿ｔｈ１および第２閾値ＳＯＣ＿ｔｈ２の間にあるときには、拡散係数Ｄｓが低下しやすくなる。
【０１１４】
これに伴い、電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも高くても、分割数Ｎとして、基準値Ｎｒｅｆよりも大きい値Ｎｉｎｃを設定している。ただし、電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２よりも高くなると、拡散係数Ｄｓが上昇しやすくなるため、電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２に到達するまでは、分割数Ｎとして、分割数Ｎｉｎｃを設定している。また、電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２よりも高いときには、分割数Ｎとして、基準値Ｎｒｅｆを設定している。
【０１１５】
分割数Ｎｒｅｆは、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）の安定条件に基づいて適宜設定することができる。図９を用いて説明したように、拡散係数Ｄｓは、電池温度Ｔｂに依存しており、電池温度Ｔｂが高くなるほど、拡散係数Ｄｓが大きくなる。また、図１０を用いて説明したように、拡散係数Ｄｓは、二次電池１のＳＯＣに依存しており、二次電池１のＳＯＣが０％又は１００％に近づくほど、拡散係数Ｄｓが大きくなる。
【０１１６】
拡散係数Ｄｓが上昇したとき、分割数Ｎの値によっては、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）の解が不安定となってしまい、リチウム濃度分布を特定しにくくなってしまう。すなわち、拡散係数Ｄｓが上昇した状態において、分割数Ｎの値を増加させてしまうと、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）の解が不安定となってしまい、リチウム濃度分布を特定しにくくなってしまう。そこで、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）の安定性を考慮して、分割数Ｎｒｅｆを設定している。
【０１１７】
分割数Ｎｉｎｃは、分割数Ｎｒｅｆよりも大きければよく、分割数Ｎｉｎｃの具体的な値は、適宜設定することができる。ここで、分割数Ｎｉｎｃを大きくしすぎると、リチウム濃度分布を算出するときの演算負荷が高くなってしまうため、この点を考慮して、分割数Ｎｉｎｃを設定することができる。
【０１１８】
図９に示すように、電池温度Ｔｂが低下するほど、拡散係数Ｄｓが小さくなる。また、図１０に示すように、二次電池１のＳＯＣが０％又は１００％から離れるほど、拡散係数Ｄｓが小さくなる。このように、拡散係数Ｄｓが低下した状態では、分割数Ｎを増加させても、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）の安定性を確保することができる。そこで、本実施例では、拡散係数Ｄｓを考慮して、分割数Ｎを増加させるようにしている。
【０１１９】
分割数Ｎを増加させると、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部におけるリチウム濃度分布を把握しやすくなる。すなわち、分割数Ｎを増加させれば、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部を細分化させることができ、細分化された各領域において、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）を用いてリチウム濃度を推定することができる。これにより、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部におけるリチウム濃度分布を精度良く把握することができる。
【０１２０】
活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部におけるリチウム濃度分布を精度良く把握できれば、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの表面（界面）におけるリチウム濃度を精度良く算出することができる。二次電池１の内部抵抗には、反応抵抗および拡散抵抗が含まれる。反応抵抗は、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面において、リチウムイオンおよび電子を吸収する化学反応や、リチウムイオンおよび電子を放出する化学反応が行われるときの抵抗である。拡散抵抗は、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部において、リチウムが拡散するときの抵抗である。
【０１２１】
反応抵抗は、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面におけるリチウム濃度に依存する。このため、反応抵抗およびリチウム濃度（界面）の対応関係を示すマップを実験などによって予め求めておけば、リチウム濃度（界面）に応じた反応抵抗を特定することができる。上述したように、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面におけるリチウム濃度を精度良く推定できれば、反応抵抗も精度良く推定することができる。
【０１２２】
一方、拡散抵抗は、リチウム濃度（界面）と、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部におけるリチウム平均濃度との差（リチウム濃度差）に依存する。このため、拡散抵抗およびリチウム濃度差の対応関係を示すマップを実験などによって予め求めておけば、リチウム濃度差に応じた拡散抵抗を特定することができる。上述したように、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面におけるリチウム濃度を精度良く推定できれば、拡散抵抗も精度良く推定することができる。
【０１２３】
ここで、下記式（２９）を用いることにより、リチウム濃度分布に基づいて、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅを算出することができる。
【０１２４】
【数１７】
2014120200.tif 000019
【０１２５】
上記式（２９）に示すリチウム濃度ｃｓ１，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）は、図７に示したように、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを径方向にＮ分割した各領域のリチウム濃度であり、拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）により推定される。また、ΔＶｋは、各分割領域の体積を示し、Ｖは活物質全体の体積を示す。また、正極および負極における活物質モデルを共通化した場合には、共通化された活物質モデル内の各領域のリチウム濃度ｃｓ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）の平均値を、上記式（２９）と同様に求めることによって、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）を求めることができる。
【０１２６】
上述したように、反応抵抗および拡散抵抗を推定すれば、二次電池１の内部抵抗を算出することができる。分割数Ｎを増加させれば、反応抵抗および拡散抵抗を精度良く推定することができるため、二次電池１の内部抵抗も精度良く推定することができる。二次電池１の温度が低下するほど、二次電池１の内部抵抗が上昇することが知られている。このため、二次電池１の温度が低下するほど、二次電池１の内部抵抗を精度良く推定する必要がある。
【０１２７】
二次電池１の内部抵抗やＳＯＣを推定する処理について、図１５に示すフローチャートを用いて説明する。図１５に示す処理は、コントローラ３００によって実行され、所定の周期で行われる。
【０１２８】
ステップＳ２０１において、コントローラ３００は、温度センサ２０３の出力に基づいて、二次電池１の温度Ｔｂを取得（測定）する。ステップＳ２０２において、コントローラ３００は、前回推定した二次電池１のＳＯＣが、第１閾値ＳＯＣ＿ｔｈ１および第２閾値ＳＯＣ＿ｔｈ２の範囲内に含まれているか否かを判別する。ここで、二次電池１のＳＯＣが、第１閾値ＳＯＣ＿ｔｈ１および第２閾値ＳＯＣ＿ｔｈ２の範囲内に含まれているとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０３の処理を行う。
【０１２９】
一方、二次電池１のＳＯＣが、第１閾値ＳＯＣ＿ｔｈ１および第２閾値ＳＯＣ＿ｔｈ２の範囲外であるとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０６の処理を行う。具体的には、二次電池１のＳＯＣが第１閾値ＳＯＣ＿ｔｈ１よりも低い場合又は、二次電池１のＳＯＣが第２閾値ＳＯＣ＿ｔｈ２よりも高い場合には、コントローラ３００は、ステップＳ２０６の処理を行う。
【０１３０】
ステップＳ２０３において、コントローラ３００は、ステップＳ２０１の処理で取得した電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２よりも低いか否かを判別する。ここで、電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２よりも低いとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０４の処理を行い、電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２よりも高いとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０５の処理を行う。
【０１３１】
ステップＳ２０４において、コントローラ３００は、リチウム濃度分布を算出するときの分割数Ｎとして、分割数Ｎｉｎｃを設定する。ステップＳ２０５において、コントローラ３００は、リチウム濃度分布を算出するときの分割数Ｎとして、分割数Ｎｒｅｆを設定する。
【０１３２】
ステップＳ２０２の処理からステップＳ２０６の処理に進んだとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０１の処理で取得した電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも低いか否かを判別する。ここで、電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも低いとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０７の処理を行い、電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも高いとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０８の処理を行う。
【０１３３】
ステップＳ２０７において、コントローラ３００は、リチウム濃度分布を算出するときの分割数Ｎとして、分割数Ｎｉｎｃを設定する。ステップＳ２０８において、コントローラ３００は、リチウム濃度分布を算出するときの分割数Ｎとして、分割数Ｎｒｅｆを設定する。
【０１３４】
ステップＳ２０９において、コントローラ３００は、ステップＳ２０４，Ｓ２０５，Ｓ２０７，Ｓ２０８のいずれかで設定された分割数Ｎ（Ｎｒｅｆ又はＮｉｎｃ）の下で、拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）を用いて、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの内部におけるリチウム濃度分布を算出したり、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面におけるリチウム濃度を算出したりする。
【０１３５】
ステップＳ２１０において、コントローラ３００は、ステップＳ２０９の算出結果に基づいて、二次電池１の内部抵抗を推定する。二次電池１の内部抵抗を推定する方法は、上述したとおりである。ステップＳ２１１において、コントローラ３００は、二次電池１の内部抵抗に基づいて、二次電池１のＳＯＣを推定する。ＳＯＣの推定方法は、上述したとおりである。
【０１３６】
図１５に示す処理によれば、図１６に示すように、二次電池１のＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに応じて、リチウム濃度分布を算出するときの分割数Ｎが、分割数Ｎｒｅｆおよび分割数Ｎｉｎｃの間で切り替わる。このように分割数Ｎを切り替えることにより、拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）の安定性を確保しつつ、分割数Ｎを増加させることに伴うリチウム濃度分布の推定精度を向上させることができる。
【０１３７】
分割数Ｎを分割数Ｎｒｅｆに設定したときのリチウム濃度分布と、分割数Ｎを分割数Ｎｉｎｃに設定したときのリチウム濃度分布は、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）を用いてそれぞれ算出することができる。一方、分割数Ｎｉｎｃに設定したときのリチウム濃度分布は、分割数Ｎｒｅｆに設定したときのリチウム濃度分布に基づいて算出することもできる。
【０１３８】
例えば、図１７には、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂを３つの領域Ｄ０〜Ｄ２に分割した場合において、各領域Ｄ０〜Ｄ２におけるリチウム濃度Ｃ３［０］〜Ｃ３［２］を示している。図１７に示す例では、分割数Ｎｒｅｆとして、「３」を設定している。領域Ｄ０は、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの中心を含んでいる。領域Ｄ１は、領域Ｄ０と隣接しており、領域Ｄ０よりも活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面側に位置している。また、領域Ｄ２は、領域Ｄ１と隣接しており、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面を含んでいる。
【０１３９】
図１７では、各領域Ｄ０〜Ｄ２の体積が互いに等しくなるように、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂを３つの領域Ｄ０〜Ｄ２に分割している。各領域Ｄ０〜Ｄ２の体積が等しいため、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの半径方向における各領域Ｄ０〜Ｄ２の幅は、互いに異なっている。各領域Ｄ０〜Ｄ２のリチウム濃度Ｃ３［０］〜Ｃ３［２］は、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）に基づいて算出することができる。
【０１４０】
図１７に示す状態から分割数Ｎを増加させるときには、例えば、図１８に示すように、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂを分割することができる。図１８では、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂを５つの領域Ｄ０〜Ｄ４に分割している。図１８に示す例では、分割数Ｎｉｎｃとして、「５」を設定している。
【０１４１】
領域Ｄ０は、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの中心を含んでいる。領域Ｄ１は、領域Ｄ０と隣接しており、領域Ｄ０よりも活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面側に位置している。領域Ｄ２は、領域Ｄ１と隣接しており、領域Ｄ１よりも活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面側に位置している。領域Ｄ３は、領域Ｄ２と隣接しており、領域Ｄ２よりも活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面側に位置している。領域Ｄ４は、領域Ｄ３と隣接しており、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの界面を含んでいる。
【０１４２】
各領域Ｄ０〜Ｄ４の体積は互いに等しくなっている。各領域Ｄ０〜Ｄ４の体積が等しいため、活物質モデル１４１ｂ,１４２ｂの半径方向における各領域Ｄ０〜Ｄ４の幅は、互いに異なっている。各領域Ｄ０〜Ｄ４のリチウム濃度Ｃ５［０］〜Ｃ５［４］を算出するときには、図１７に示すリチウム濃度Ｃ３［０］〜Ｃ３［２］を用いることができる。
【０１４３】
具体的には、下記式（３０）に基づいて、各領域Ｄ０〜Ｄ４のリチウム濃度Ｃ５［０］〜Ｃ５［４］を算出することができる。
【０１４４】
【数１８】
2014120200.tif 000020
【０１４５】
上記式（３０）によれば、リチウム濃度Ｃ３［０］〜Ｃ３［２］をリチウム濃度Ｃ５［０］〜Ｃ５［４］に変換することができる。一方、上記式（３０）を変形すれば、リチウム濃度Ｃ５［０］〜Ｃ５［４］をリチウム濃度Ｃ３［０］〜Ｃ３［２］に変換することもできる。これにより、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）に基づいて、まず、リチウム濃度Ｃ５［０］〜Ｃ５［４］を算出したときには、リチウム濃度Ｃ５［０］〜Ｃ５［４］からリチウム濃度Ｃ３［０］〜Ｃ３［２］に変換することができる。
【０１４６】
図１７および図１８に示す例によれば、分割数Ｎを「３（Ｎｒｅｆ）」および「５（Ｎｉｎｃ）」の間で切り替えているが、これに限るものではない。すなわち、上述したように、分割数Ｎｒｅｆ,Ｎｉｎｃは、適宜設定することができ、分割数Ｎｉｎｃが分割数Ｎｒｅｆよりも大きければよい。分割数Ｎｒｅｆ,Ｎｉｎｃを適宜設定したとしても、上記式（３０）と同様の変換式を用いることにより、分割数Ｎｒｅｆを設定したときの各領域のリチウム濃度と、分割数Ｎｉｎｃを設定したときの各領域のリチウム濃度とを互いに変換することができる。
【０１４７】
上記式（３０）を用いれば、リチウム濃度Ｃ３［０］〜Ｃ３［２］およびリチウム濃度Ｃ５［０］〜Ｃ５［４］の間の変換処理を容易に行うことができる。すなわち、分割数Ｎを３に設定したときと、分割数Ｎを５に設定したときのそれぞれにおいて、拡散モデル式（Ｍ２ａ）,（Ｍ２ｂ）を用いて、リチウム濃度を算出する場合に比べて、リチウム濃度を算出するときの演算負荷を低減することができる。
【０１４８】
本実施例では、上述したように、二次電池１の温度が低下したとき、具体的には、電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも低いとき、分割数Ｎを増加させることにより、二次電池１の内部抵抗を精度良く推定することができる。二次電池１の内部抵抗を算出することができれば、二次電池１のＳＯＣを推定することができる。具体的には、ＳＯＣおよびＯＣＶは、対応関係にあるため、この対応関係を実験などによって予め求めておけば、二次電池１のＯＣＶを特定することにより、このＯＣＶに対応したＳＯＣを特定することができる。
【０１４９】
二次電池１のＯＣＶは、下記式（３１）に基づいて算出することができる。
【０１５０】
【数１９】
2014120200.tif 000021
【０１５１】
ＣＣＶ（Closed Circuit Voltage）は、二次電池１の通電時において、監視ユニット２０１によって検出された二次電池１の電圧値である。Ｉは、二次電池１に流れる電流値であり、電流値Ｉは、電流センサ２０２によって検出することができる。Ｒは、二次電池１の内部抵抗である。
【０１５２】
二次電池１の内部抵抗Ｒは、上述したように、反応抵抗および拡散抵抗から算出することができる。このため、電圧値ＣＣＶおよび電流値Ｉを検出すれば、二次電池１のＯＣＶを算出することができる。二次電池１のＯＣＶを算出すれば、ＳＯＣおよびＯＣＶの対応関係を用いて、ＯＣＶに対応したＳＯＣを特定することができる。上述したように、二次電池１の内部抵抗Ｒを精度良く推定することができれば、二次電池１のＯＣＶやＳＯＣを精度良く推定することができる。
【０１５３】
二次電池１のＳＯＣを推定できれば、上述したように、複数の二次電池１におけるＳＯＣのバラツキに基づいて、均等化処理を行うことができる。上述したように、二次電池１が低温状態にあるときのＳＯＣの推定精度を向上させれば、均等化処理を精度良く行うことができる。
【０１５４】
また、二次電池１のＳＯＣを推定すれば、下記式（３２）に基づいて、二次電池１の満充電容量ＦＣＣを算出することができる。
【０１５５】
【数２０】
2014120200.tif 000022
【０１５６】
上記式（３２）において、ΣＩは、二次電池１の充電又は放電を行っている間の電流積算値であり、充電又は放電を行っている間、電流センサ２０２によって検出された電流値を積算することによって得られる。ＳＯＣ＿ｓは、充電又は放電を開始したときの二次電池１のＳＯＣであり、ＳＯＣ＿ｅは、充電又は放電を終了したときの二次電池１のＳＯＣである。上述したように、二次電池１が低温状態にあるときのＳＯＣの推定精度を向上させれば、満充電容量ＦＣＣの推定精度を向上させることができる。
【０１５７】
なお、本実施例によれば、二次電池１のＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに基づいて、分割数Ｎを分割数Ｎｒｅｆ,Ｎｉｎｃの間で切り替えているが、これに限るものではない。具体的には、二次電池１のＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの一方だけに基づいて、分割数Ｎを分割数Ｎｒｅｆ,Ｎｉｎｃの間で切り替えることもできる。
【０１５８】
図１４を用いて説明したように、電池温度Ｔｂが第１閾値Ｔｂ＿ｔｈ１よりも低いときには、二次電池１のＳＯＣに関わらず、分割数Ｎが分割数Ｎｉｎｃに設定される。このため、例えば、電池温度Ｔｂだけに基づいて、分割数Ｎを設定することができる。同様に、電池温度Ｔｂが第２閾値Ｔｂ＿ｔｈ２よりも高いときには、二次電池１のＳＯＣに関わらず、分割数Ｎが分割数Ｎｉｎｃに設定される。このため、例えば、電池温度Ｔｂだけに基づいて、分割数Ｎを設定することができる。
【０１５９】
また、本実施例では、二次電池１のＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに基づいて、分割数Ｎを、２つの分割数Ｎｒｅｆ,Ｎｉｎｃの間で切り替えているが、これに限るものではない。具体的には、分割数Ｎを、３つ以上の分割数の間で切り替えることができる。ここで、３つ以上の分割数の間で切り替えるときには、電池温度Ｔｂが低下するほど、分割数Ｎを増やすことができる。
【符号の説明】
【０１６０】
１：二次電池、１００：組電池、２０１：監視ユニット、２０１ａ：電圧監視ＩＣ、
２０２：電流センサ、２０３：温度センサ、２０４：電流制限抵抗、
２０５：コンデンサ、２０６：インバータ、２０７：モータ・ジェネレータ、
２０８：均等化回路、２０８ａ：抵抗、２０８ｂ：スイッチ素子、
３００：コントローラ、３００ａ：メモリ、
１４１：正極、１４１ａ：集電板、１４１ｂ：活物質、１４２：負極、
１４２ａ：集電板、１４２ｂ：活物質、１４３：セパレータ、１１：正極端子、
１２：負極端子３１０：電池状態推定部、３１１：拡散推定部、
３１２：開回路電圧推定部、３１３：電流推定部、３１４：パラメータ設定部、
３１５：境界条件設定部
【図１】
2014120200.tif 000023
【図２】
2014120200.tif 000024
【図３】
2014120200.tif 000025
【図４】
2014120200.tif 000026
【図５】
2014120200.tif 000027
【図６】
2014120200.tif 000028
【図７】
2014120200.tif 000029
【図８】
2014120200.tif 000030
【図９】
2014120200.tif 000031
【図１０】
2014120200.tif 000032
【図１１Ａ】
2014120200.tif 000033
【図１１Ｂ】
2014120200.tif 000034
【図１２】
2014120200.tif 000035
【図１３】
2014120200.tif 000036
【図１４】
2014120200.tif 000037
【図１５】
2014120200.tif 000038
【図１６】
2014120200.tif 000039
【図１７】
2014120200.tif 000040
【図１８】
2014120200.tif 000041