(57)【要約】【課題】ダイナミックスピーカーの全体応答のモデル化を用いて音声信号を処理するための方法を提供する。【解決手段】本方法は、スピーカー端子における電圧（Ｕｍｅｓ）の電気測定値及びスピーカーに通電する電流（ｉ）の電気測定値のみを含む観測ベクトルと、成分が電気抵抗（Ｒｅ）及び機械抵抗（Ｒｅｑ）等のスピーカー応答の線形パラメーターの値並びに力係数（Ｂｌ）、等価剛性（Ｋｅｑ）及び電気インダクタンス（Ｌｅ）等の非線形パラメーターの多項式係数を含む状態ベクトル（Ｘ）と、を求めることを含む。電圧測定値及び電流測定値は、スピーカーの動的モデルを表したものを組み込んだ拡張カルマンフィルターの予測フィルターを有する推定器に印加される。このフィルターは、状態ベクトル（Ｘ）の予測を行い、この状態ベクトル及び測定された電流に基づく電圧の推定値（Ｕｅｓｔ）の計算と、この推定値と電圧の測定値（Ｕｍｅｓ）との比較とによってこの予測を再調整する。【選択図】図３
2014050106.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ダイナミックスピーカーを備える機器によって再生されることを目的としたデジタル音声信号を処理するための方法であって、前記ダイナミックスピーカーの端子に印加される前記電気信号の関数としての前記ダイナミックスピーカーの全体応答は、電気パラメーター、機械パラメーター及び音響パラメーターのセットによって規定され、該方法は、
ａ）電気パラメーターの測定値のみを含む観測ベクトルを求めることであって、前記測定値は、
前記スピーカー端子における電圧（Ｕ）の測定値と、
前記スピーカーを通る電流（ｉ）の測定値と、
を有することと、
ｂ）前記電圧測定値及び前記電流測定値を、前記スピーカーの動的モデルを表したものを組み込んだ予測フィルター推定器に適用することによって状態ベクトル（Ｘ）を求めることであって、この予測フィルターは、
前記状態ベクトル（Ｘ）の予測を行い、
前記状態ベクトル及び前記測定された電流に基づく電圧の推定値（Ｕｅｓｔ）の計算と、この推定値と前記電圧測定値（Ｕｍｅｓ）との比較と、によってこの予測を再調整する、
ように構成された拡張カルマンフィルターであることと、
ｃ）前記状態ベクトル（Ｘ）の関数である処理を前記音声信号に適用することと、
を含む、方法において、
前記状態ベクトルの成分は、
電気抵抗（Ｒｅ）及び機械的強度（Ｒｅｑ）の群に含まれる前記スピーカー応答の線形パラメーターの値と、
力係数（Ｂｌ０、Ｂｌ１、Ｂｌ２）、等価剛性（Ｋｅｑ０、Ｋｅｑ１、Ｋｅｑ２）及び電気インダクタンス（Ｌｅ０、Ｌｅ１、Ｌｅ２、Ｌｅ３、Ｌｅ４）の群に含まれる前記スピーカー応答の非線形パラメーターの多項式係数と、
を含むことを特徴とする、ダイナミックスピーカーを備える機器によって再生されることを目的としたデジタル音声信号を処理するための方法。
【請求項２】
前記音声信号に適用される前記処理は、前記予測フィルター推定器によって出力された前記状態ベクトルに基づいて決定された、前記スピーカー応答の非線形性の補償処理である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記音声信号に適用される前記処理は、
ｃ１）前記スピーカーのエクスカーション（ｘ）の電流値を、ｉ）前記音声信号の増幅利得と、ｉｉ）前記予測フィルター推定器によって出力された前記状態ベクトルに基づいて求められた前記スピーカー応答との関数として計算することと、
ｃ２）上記のように計算されたエクスカーションの電流値とエクスカーションの最大値とを比較することと、
ｃ３）前記エクスカーションの電流値が前記エクスカーションの最大値を超える場合、前記増幅利得の可能な減衰を計算することと、
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記状態ベクトル（Ｘ）の前記成分は、減圧通気口が設けられた後部キャビティに関連した前記スピーカー応答を表す付加的な音響パラメーターの値を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記ｂ）の状態ベクトルを求めることは、現在の音声信号の再生中に前記スピーカー端子において前記電気パラメーターを収集することによって、前記スピーカーによって再生される、前記ｃ）の処理のこの音声信号の対象に基づいてオンザフライで動作する、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
以下のステップ、すなわち、
所定の継続時間の間の前記音声信号のサンプルのシーケンスを記憶するステップと、
前記シーケンスを解析するステップであって、それにより、前記記憶された音声信号のエネルギーのパラメーターを計算するステップと、
前記計算されたエネルギーのパラメーターが所定の閾値よりも大きい場合には、前記予測フィルターによる前記推定を起動するステップと、
そうでない場合には、前記予測フィルターによる前記推定を抑制するとともに前記状態ベクトルの前に推定された値を維持するステップと、
を含む、請求項５に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、音声信号を再生することを目的としたスピーカー（loudspeaker）の全体応答の推定に基づいて、すなわち、この応答を特徴付ける全ての電気パラメーター、機械パラメーター及び音響パラメーターを考慮に入れて、この音声信号を処理するための技法に関する。
【背景技術】
【０００２】
問題は、スピーカーの物理的挙動をモデル化して、音声信号が増幅後にスピーカーに印加されたときのスピーカーの動作をシミュレートすることであり、その結果、受聴者に再現される最終的な音響再生の品質を最適化するために、この音声信号に対して上流で様々な補正処理動作を実行することができるようにすることである。
【０００３】
特に、低周波数を補強して、一般的には開放バッフル（通気システム（vent system））又は密閉バッフルに設置されているこの音域に専用化されたスピーカー、すなわちウーファーが、最も重低音の周波数の再現には、常に多かれ少なかれ限界があることを補償することが一般に行われる。この低限界（バッフルカットオフ周波数と呼ばれる）は、スピーカーのサイズ、バッフルの容積及び用いられるマウンティングのタイプに依存する。
【０００４】
しかしながら、電気信号のレベルが、好適なアナログフィルタリング又はデジタルフィルタリングによって低周波数において増大される場合、スピーカー振動板のエクスカーション、すなわち、その振動板の平衡位置に対する変位の振幅が急速に大きくなりすぎ、スピーカーを損傷する危険性、並びに最低限でも、過度のエクスカーション（偏位）値の場合に、音声信号の再現品質を急速に悪化させる歪み、クリッピング及び飽和を発生させる危険性がある。
【０００５】
スピーカーの全体応答が分かっていると、この危険性を予想し、歪みを生成する過度のエクスカーション又は非線形性を回避するために、再生される信号のレベルを必要に応じて制限することが可能になる。
【０００６】
考えられる別のタイプの処理は、オーディオ歪みを低減するとともにより良好な受聴品質を提供するように、スピーカーによって発生した非線形性を補償するための特定のフィルタリングを音声信号に適用することにある。
【０００７】
この場合、問題は、最大エクスカーションのあらゆる制限とは独立に、特に最も重低音の周波数については、スピーカー／バッフルユニットの音響カットオフ周波数（acoustical cut-off frequency）の近傍及びこの周波数未満において、この音域におけるスピーカー応答の物理的限界を補償することによって、スピーカー振動板の変位を可能な限りより線形にすることである。
【０００８】
スピーカーの全体応答をモデル化するパラメーターを知ることは、そのような処理動作を実行するのに必要不可欠である。
【０００９】
これらのパラメーターは、従来、「シールスモール（Thiele and Small）」（Ｔ／Ｓ）と呼ばれるパラメーターであり、これらのパラメーターは、信号の再生並びに電気機械的変換及び機械音響的変換に関与する様々な電気的現象、機械的現象及び音響的現象を考慮に入れたダイナミックスピーカー（electrodynamic loudspeaker：動電型スピーカー）のモデル化を記述する。この場合、スピーカー応答、特に低周波数のスピーカー応答は、スピーカー製造業者によって一律に参照されるパラメーターのセットによって記述することができる。
【００１０】
しかしながら、これらのＴ／Ｓパラメーターは、時間的に一定でもなければ、線形でもない。
−第１に、Ｔ／Ｓパラメーターは、例えば、スピーカーの経時変化、使用中の発熱等に応じて時間とともにドリフトする傾向がある。
−第２に、スピーカーの挙動の精密かつ現実的なモデル化を行うことが望まれている場合、これらのパラメーターのうちの幾つかが線形ではない、すなわち、それらの値が、固定されておらず、瞬時エクスカーション、すなわち、中心平衡位置に対するスピーカーの可動コイル及び振動板の所与の時点における位置の関数として絶えず変動することを考慮に入れなければならない。これは、特に、電気インダクタンス、システムの全体の機械的剛性（振動板がその平衡位置から遠ざかるにつれて増加する当該振動板の剛性）及び振動板駆動「力係数」（コイルの間隙の磁界に関連している。この力係数は、コイルが平衡位置から遠ざかるにつれて減少する）に当てはまる。
【００１１】
特許文献１は、スピーカーの非線形性を補償するとともにユーザーに再現される音響信号に発生したオーディオ歪みを低減するように、Ｔ／Ｓパラメーターに基づいてスピーカーの挙動を予測するための技法を記載している。
【００１２】
しかしながら、Ｔ／Ｓパラメーターは、この特許文献１では、事前に判明している不変量とみなされ、その結果、応答モデル化は固定され、例えば、構成要素の経時変化のためにパラメーターが時間とともにドリフトすることに起因したパラメーターのゆっくりとした進展を考慮に入れることができない。
【００１３】
特許文献２は、勾配降下アルゴリズムを実装して、スピーカーを通る電流の測定値に基づき、非線形パラメーターを含むこのスピーカーのパラメーターを適応推定する技法を記載している。この方法は、静的な較正フェーズ中にパラメーターの前の決定値を必要とする。すなわち、この較正中、Ｔ／Ｓパラメーターは、インピーダンスの測定値を用いて、振動板の様々な位置の値（平衡位置に対するオフセット）について計算される。その後、電流の測定値が、この同じ電流の推定値（二乗され、ローパスフィルターによってフィルタリングされたもの）と比較され、各パラメーターに関する誤差の導関数が計算される。この技法は、最小二乗平均（ＬＳＭ）タイプの勾配降下アルゴリズムも実装している。
【００１４】
しかしながら、この方法は、いずれにしても一般大衆ユーザーによるその後のパラメーターの再推定を排除する、インピーダンス測定値及び所定の信号の印加を用いた事前の較正フェーズを必要とするという欠点を有する。他方、勾配降下ＬＭＳタイプの単純なアルゴリズムは、避けることができない測定雑音を考慮に入れず、その結果、推定器は、むしろ、現実に使用される場合にはほとんど効率的ではない。
【００１５】
特許文献３は、同様に勾配降下ＬＭＳタイプの、スピーカーのパラメーターを推定する別の技法を記載している。より詳細には、この方法は、線形部分の推定と非線形部分の推定とを別々に処理する。そのために、ＬＭＳアルゴリズムによって用いられる誤差信号（測定された信号と予測された信号との間の差）が、線形部分を非線形部分から無相関化するように処理される。この文献は、或る特定の選ばれた周波数を選択的に除去する櫛形フィルターによって変更された特定の音声信号を入力において印加することによって推定器を実施することも提案している。
【００１６】
この技法は、特に、ユーザーの受聴の快適さを害する傾向がある変更された入力信号に基づく較正が必要であり、これによって、ユーザーにトランスペアレントな方法で、音楽受聴中に推定を実行することが可能でなくなるという、前の技法と同じ欠点を有する、
【００１７】
更に別の方法は、大学の論文の非特許文献１に記載されている。この方法は、電気パラメーター（電圧及び電流）の測定値のみを含む観測ベクトルに基づいている。これらの測定値は、拡張カルマン予測フィルター推定器に印加される。この推定器は、成分がスピーカーのエクスカーションの値及び電流の値を含む状態ベクトルの予測を実行する。しかし、この方法は、スピーカー応答の線形パラメーター及び非線形パラメーターの双方をオンザフライで推定して、その後、好適な補正オーディオ処理を適用することを可能にしていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１８】
【特許文献１】欧州特許出願公開第１７９９０１３号
【特許文献２】米国特許出願公開第２００３／０１４２８３２号
【特許文献３】米国特許出願公開第２００８／０１８９０８７号
【非特許文献】
【００１９】
【非特許文献１】Marcus Arvidsson及びDaniel Karlsson「Attenuation of Harmonic Distorsion in Loudspeakers Using Non-Linear Control」（Department of Electrical Engineering, Linkoepings Universitet (SE), dated 18.06.2012, XP055053802）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
本発明は、ダイナミックスピーカーの全体応答のモデル化を用いて音声信号を処理するための方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
そのために、本発明は、上述したArvidsson及びKarlssonの大学の論文によって開示された一般的なタイプのデジタル音声信号を処理するための方法、すなわち、
ａ）電気パラメーターの測定値のみを含む観測ベクトルを求めることであって、前記測定値は、
前記スピーカー端子における電圧の測定値と、
前記スピーカーを通る電流の測定値と、
を有することと、
ｂ）前記電圧測定値及び前記電流測定値を、前記スピーカーの動的モデルを表したものを組み込んだ予測フィルター推定器に適用することによって状態ベクトルを求めることであって、この予測フィルターは、
前記電圧測定値及び前記電流測定値に基づいて前記状態ベクトルの予測を行い、
電圧の推定値の計算と、この推定値と前記電圧測定値との比較とによってこの予測を再調整する、
ように構成された拡張カルマンフィルターであることと、
ｃ）前記状態ベクトルの関数である処理を前記音声信号に適用することと、
を含む、方法を提案する。
【００２２】
本発明の特徴として、前記状態ベクトルの成分は、
電気抵抗及び機械的強度の群に含まれる前記スピーカー応答の線形パラメーターの値と、
力係数、等価剛性及び電気インダクタンスの群に含まれる前記スピーカー応答の非線形パラメーターの多項式係数と、
を含む。
【００２３】
前記音声信号に適用される前記処理は特に、前記予測フィルター推定器によって出力された前記状態ベクトルに基づいて決定された、前記スピーカー応答の非線形性の補償処理とすることができる。
【００２４】
一変形形態として、又はそれに加えて、前記音声信号に適用される前記処理は、
ｃ１）前記スピーカーのエクスカーションの電流値を、ｉ）前記音声信号の増幅利得と、ｉｉ）前記予測フィルター推定器によって出力された前記状態ベクトルに基づいて求められた前記スピーカー応答との関数として計算することと、
ｃ２）上記のように計算されたエクスカーションの電流値とエクスカーションの最大値とを比較することと、
ｃ３）前記エクスカーションの電流値が前記エクスカーションの最大値を超える場合、前記増幅利得の可能な減衰を計算することと、
を含むことができる。
【００２５】
また、前記状態ベクトルの前記成分は、減圧通気口が設けられた後部キャビティに関連した前記スピーカー応答を表す付加的な音響パラメーターの値を含むことができる。
【００２６】
前記ステップｂ）の状態ベクトルを求めることは、現在の音声信号の再生中に前記スピーカー端子において前記電気パラメーターを収集することによって、前記スピーカーによって再生される、前記ステップｃ）の処理のこの音声信号の対象に基づいてオンザフライで動作することが非常に有利である。
【００２７】
この場合、本方法は以下のステップ、すなわち、
所定の継続時間の間の前記音声信号のサンプルのシーケンスを記憶するステップと、
前記シーケンスを解析するステップであって、それにより、前記記憶された音声信号のエネルギーのパラメーターを計算するステップと、
前記計算されたエネルギーのパラメーターが所定の閾値よりも大きい場合には、前記予測フィルターによる前記推定を起動するステップと、
そうでない場合には、前記予測フィルターによる前記推定を抑制するとともに前記状態ベクトルの前に推定された値を維持するステップと、
を含むことができる。
【００２８】
次に、添付図面を参照して本発明の一実施態様例を説明する。添付図面において、同じ参照符号は、図全体を通じて同一の又は機能的に類似した要素を示す。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】ダイナミックスピーカーの全体応答をモデル化する様々なＴ／Ｓパラメーターを利用した、当該ダイナミックスピーカーの等価図である。
【図２】本発明の方法の処理の主なステップを示すブロック図である。
【図３】拡張カルマンフィルター推定器の動作をより精密に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
＜スピーカーの全体応答のモデル化（シールスモールパラメーター）＞
最初に、図１を参照して、ジェネレーターＧによる電気的励起を受けて音響負荷ＣＨに対する圧力信号を送るダイナミックスピーカーＨＰの応答を記述する様々なパラメーター及び式を明らかにすることにする。
【００３１】
図１の左半分は、スピーカーの電気的部分を図式化している。この電気的部分には、電流ｉを生成する増幅器から来る測定可能な励起電圧Ｕｍｅｓが印加される。この電流ｉも測定可能であり、スピーカーコイルに通電する。第１の比例変成器（ratio transformer）Ｂｌは、コイルに適用される、電気的から機械的な力への変換を図式化している。また、比例ジャイレーター（ratio gyrator）Ｓｄは、機械的な力（スピーカー振動板の変位）から音圧への変換を図式化している。
【００３２】
この等価図の様々な構成要素（抵抗器、誘導子及び容量子）は、電気的現象、機械的現象（例えば、コイル／振動板の可動電機子（armature）の質量）、又は音響的現象（スピーカー後部キャビティ内の空気の容積）をモデル化する。
【００３３】
このシステムは、（オープンエアのスピーカー用又は密閉された後部キャビティに取り付けられたスピーカー用の）以下の関連した式によって制御される。
【数１】
2014050106.tif 000003
ｕは、スピーカー端子に印加される電圧であり、
ｉは、コイルを通る電流であり、
ｘは、振動板の変位であり、
Ｒｅは、該システムの電気抵抗であり、
Ｍｍｓは、該システムの可動電機子の全質量をモデル化した等価質量であり、
Ｒｅｑは、該システムの摩擦及び機械的損失をモデル化した等価抵抗であり、
Ｌｅは、該システムの電気インダクタンスであり、
Ｂｌは、駆動力係数（間隙内の磁界の、コイル長による積（the product of the magnetic field in the gap by the coil length））であり、
Ｋｅｑは、サスペンション（スパイダー、外部サスペンション及びキャビティ）の全体剛性をモデル化した等価剛性である。
【００３４】
最初の３つのパラメーター（Ｒｅ、Ｍｍｓ及びＲｅｑ）は、線形パラメーターであり、等価質量Ｍｍｓは、製造業者の仕様書に従って判明することになっている不変量でもある。他方、Ｒｅ及びＲｅｑは、短期間（推定のための時間）にわたって定数とみなすことができるが、可動コイルの温度の上昇、構成要素の経時変化等の関数として、時間とともに次第にドリフトする傾向があるパラメーターであり、したがって、これらのパラメーターは、定期的に再評価しなければならない。
【００３５】
最後の３つのパラメーター（Ｌｅ、Ｂｌ及びＫｅｑ）は、振動板の変位ｘの瞬時値に依存する非線形パラメーターである。これらのパラメーターは、以下の多項式モデルによって近似することができる。
【数２】
2014050106.tif 000004
【００３６】
したがって、該モデルを完全に知るには、線形パラメーターＲｅ及びＲｅｑを求め、非線形パラメーターＢｌ、Ｋｅｑ及びＬｅの多項式係数を求める必要がある。
【００３７】
これらのパラメーターのセットは、以下では、「状態ベクトル」Ｘと呼ぶことにし、Ｘ＝［Ｒｅ，Ｒｅｑ，Ｂｌ０，Ｂｌ１，Ｂｌ２，Ｋｅｑ０，Ｋｅｑ１，Ｋｅｑ２，Ｌｅ０，Ｌｅ１，Ｌｅ２，Ｌｅ３，Ｌｅ４］Ｔである。
【００３８】
変位ｘは、測定されないパラメーターであり、推定器の隠れ変数となる。
【００３９】
前出の式は、連続時間で記述されているが、（デジタルサンプリングに対応する）離散モードに切り替えることが望まれている場合には、オイラー変換が用いられ、これによって、以下の式が与えられる。
【数３】
2014050106.tif 000005
式中、ｖｎ＝Ｆｓ＊（ｘｎ＋１−ｘｎ）は、振動板の変位の速度を表し、Ｆｓは、サンプリング周波数であり、ｊｎ＝Ｆｓ＊（ｉｎ＋１−ｉｎ）は、電流の導関数である。
【００４０】
この連立方程式は、例えば「バスレフ（bass-reflex）」タイプの外方通気口を備える後部キャビティを搭載したスピーカーの応答の推定に拡張することもできることに留意されたい。この場合、以下の第３の式が該モデルに追加されるべきである。
【数４】
2014050106.tif 000006
式中、（推定器の第２の隠れ変数となる）ｘｐは、該通気口に含まれる空気塊の変位を表し、Ｍｐｍ、Ｒｂｏｘｍ、Ｋｂｏｘｍ及びＲｐｍは、該通気口及び該後部キャビティのサイズに依存する既知のパラメーターである。
【００４１】
＜スピーカーの応答の推定への拡張カルマンフィルターの適用＞
次に、図２及び図３を参照して、スピーカーの様々なパラメーターを推定して、スピーカーの応答のモデル化を考慮に入れた好適な処理動作を音声信号に適用することを可能にする本発明の方法を説明することにする。
【００４２】
これらの図は、相互接続された回路として提示されているが、様々な機能は、本質的にはソフトウェアで実施され、この表現は、実例となる特徴を有しないことに留意されたい。このソフトウェアは、特に、ＤＳＰタイプの専用デジタル信号処理チップに実装することができる。
【００４３】
具体的には、説明する処理動作は、予めデジタル化された信号に対して実行され、アルゴリズムは、連続する信号フレーム、例えば、１０２４個のサンプルからなるフレームについて、サンプリング周波数で反復的に実行される。
【００４４】
特徴として、本発明は、カルマン（Kalman）フィルタリング、より正確には、拡張カルマンフィルタリング（ＥＫＦ）を実施する。その重要なラインは、以下で再び明らかにされる。
【００４５】
＜拡張カルマンフィルターの基本原理＞
「カルマンフィルター」は、広く知られたアルゴリズムに基づいており、システム挙動を記述する式のセットと一連の観測された測定値とに基づいて動的システムの状態を推定する無限パルス応答（ＩＩＲ）フィルターを備える状態推定器である。
【００４６】
そのようなフィルターは、特に「隠れ状態（hidden state）」を求めることを可能にする。この隠れ状態は、観測されないが、該推定には必要不可欠なパラメーターである。
【００４７】
本ケースでは、
−動的システムはスピーカー応答であり、
−システム挙動を記述する式は、上記式（１）、式（２）及び場合によっては式（３）であり、
−フィルター入力において印加される観測された測定値は、スピーカー端子に印加される電圧及びスピーカーのコイルに通電する電流であり、
−「隠れ状態」は、瞬時エクスカーション、すなわち、振動板の平衡位置に対する当該振動板の物理的変位であり、これは、上記で明らかにしたように、スピーカー応答の非線形パラメーターの推定に必要不可欠なパラメーターである。
【００４８】
カルマンフィルターは、以下の２つのフェーズにおいて連続して動作する。
１°）該フィルターの各反復において実行される予測フェーズ：このフェーズは、発展方程式（evolution equation）に従って前の時点に対して現在の時点におけるスピーカー応答を予測することにある。
２°）現在の測定値（電圧、電流）を用いて該予測を補正することにある再調整フェーズ：このとき、応答のモデル化は、特に測定値の系統誤差を考慮に入れるように構成及び更新される。
【００４９】
＜スピーカー応答の推定への拡張カルマンフィルターの適用＞
一般に、状態表現の形式主義が採用される場合、カルマンプロセスの第１の式は、モデルの以下の「発展方程式」となる。
【数５】
2014050106.tif 000007
ｘｋは、時点ｋにおける状態を表す状態ベクトルであり、
Ｆｋは、状態ｋ−１から新たな状態ｋへの進展を求める遷移行列（フィルターの設計において定義される）であり、
Ｂｋは、雑音ベクトル（センサーによって生成されるガウス雑音）であり、
ｕｋは、制御ベクトル（フィルターの入力におけるパラメーター）であり、
ｗｋは、時点ｋにおける雑音を表す状態である。
【００５０】
本ケースでは、状態ベクトルｘｋは、スピーカーモデルのパラメーターからなる以下のベクトルである。
【数６】
2014050106.tif 000008
【００５１】
カルマンプロセスの第２の式は、以下の「測定方程式」である。
【数７】
2014050106.tif 000009
ｚｋは、時点ｋにおける観測ベクトル（電圧測定値及び電流測定値）であり、
Ｈｋは、時点ｋにおける測定行列、すなわち、フィルターの設計において決定される、状態を測定値へリンクさせる観測行列であり、
ｖｋは、時点ｋにおける測定の雑音ベクトルである。
【００５２】
第１のステップは、以下の式によって与えられる、時点ｋ−１における状態に基づいて時点ｋにおけるモデルを予測することである。
【数８】
2014050106.tif 000010
【数９】
2014050106.tif 000011
【００５３】
第２のステップは、以下の連立方程式によって、時点ｋにおける測定値の観測によってモデルを更新することである。
【数１０】
2014050106.tif 000012
【数１１】
2014050106.tif 000013
【数１２】
2014050106.tif 000014
【数１３】
2014050106.tif 000015
【数１４】
2014050106.tif 000016
【００５４】
線形システムの場合、カルマン推定は、隠れモデルの最小二乗の意味において最適である。
【００５５】
しかしながら、用いられるスピーカー応答の動的モデルは線形モデルでないことが上記で分かっており、その結果、明らかにしたばかりのカルマンフィルターは、本発明に適用可能ではない。
【００５６】
その理由から、用いられる方法は、「拡張カルマンフィルタリング」、すなわちＥＫＦという名称で知られている方法となる。
【００５７】
モデルの発展方程式及び測定方程式は、以下の形となる。
【数１５】
2014050106.tif 000017
ｆ及びｈは、非線形であるが微分可能な関数である。
【００５８】
拡張カルマンフィルタリングは、モデルを局所的に線形にするとともに上記で明らかにしたカルマンフィルターの予測及び更新の連立方程式を各点においてモデルに適用するために、共分散行列（予測行列及び更新行列（prediction matrix and update matrix））の計算中に、これらの関数ｆ及びｈを、それらの偏導関数によって近似することにある。これらの連立方程式は、それぞれ以下のようになる。
【数１６】
2014050106.tif 000018
【数１７】
2014050106.tif 000019
及び
【数１８】
2014050106.tif 000020
【数１９】
2014050106.tif 000021
【数２０】
2014050106.tif 000022
【数２１】
2014050106.tif 000023
【数２２】
2014050106.tif 000024
【００５９】
遷移行列及び観測行列は、以下のヤコビ（Jacobian）行列（偏導関数行列）となる。
【数２３】
2014050106.tif 000025
【００６０】
＜スピーカーによって再生される音声信号の処理への拡張カルマンフィルターの実用的な実施＞
これまで説明した動作方法は、図２に概略的に示すように実施することができる。
【００６１】
メディアプレイヤーから来るデジタル化された音声信号Ｅは、デジタル／アナログ変換（ブロック１２）及び増幅（ブロック１４）の後、スピーカー１０によって音響的に再生される。
【００６２】
スピーカー１０の応答は、スピーカー１０上に集められる信号１８を入力として用いる拡張カルマンフィルター（ブロック１６の推定器）によってシミュレートされる。これらの信号は、増幅器１４によってスピーカー端子に印加される電圧Ｕｍｅｓと、スピーカーの可動コイル内を循環する電流ｉと、を含む。
【００６３】
拡張カルマンフィルター１６の動作を、図３を参照してより詳細に説明することにする。図３において、ブロック２０は、スピーカー応答のモデル化に基づくカルマンフィルターの推定器を図式化し、ブロック２２は、測定方程式の関数ｈを図式化し、ブロック２４は、推定状態と測定状態との間の比較を図式化している。この比較によって、動的モデルを更新するための誤差信号の誘導が可能になる。
【００６４】
推定されるモデルのパラメーターは、時点ｎにおいて、以下の状態ベクトルＸｎを形成する（モードのパラメーターＭｍｓは、判明することになっており、不変量である）。
【数２４】
2014050106.tif 000026
【００６５】
スピーカー応答のモデルは、推定に必要な時間の間は不変であるとみなされる。例えば、僅かＴ＝１０秒の信号が推定に用いられる場合、該モデルは、この時間Ｔの間、同じままであり、展開雑音（evolution noise）の範囲内にあると仮定される。
【００６６】
したがって、状態の発展方程式は、結果的に以下の式となる。
【数２５】
2014050106.tif 000027
【００６７】
スピーカー端子における電圧の測定値は、観測ベクトルＵｍｅｓｎ−１の唯一の成分を構成する。この測定値は、時点ｎにおけるパラメーターの推定及び測定された電流ｉを用いて得られる、以下の推定された電圧Ｕｅｓｔｎ＝ｈ（Ｘｎ）と比較される。
【数２６】
2014050106.tif 000028
ここで、ｘｎは、ここでは、式（１）及び式（２）によって再帰的に計算される変位の隠れ変数である。
【００６８】
次に、このアルゴリズムは、モデルのパラメーターのそれぞれに関して、推定された電圧の偏導関数に対応するベクトルＸの成分のそれぞれに関する関数ｈの導関数：ｄｈ（Ｘ）／ｄＢｌ０、ｄｈ（Ｘ）／ｄＫｅｑ０、．．．を計算する
【００６９】
これらのパラメーターのうちの１つが包括的にｐと示される場合、ｐに関して式（１）を微分によって導出すると、以下の式が得られる。
【数２７】
2014050106.tif 000029
ｐに関して式（２）を微分によって導出し、再配列すると、以下の式が得られる。
【数２８】
2014050106.tif 000030
及び
【数２９】
2014050106.tif 000031
【００７０】
これらの式によって、ヤコビ行列（本ケースでは、単純なベクトルである）：
【数３０】
2014050106.tif 000032
を再帰的に計算することが可能になる。
【００７１】
このアルゴリズムの様々なステップを、以下のように要約することができる。
１°）システムの予測（モデルと当該モデルの雑音とを用いる）：
【数３１】
2014050106.tif 000033
Ｑｎは、モデルの雑音の共分散行列である。
２°）システムの更新：
【数３２】
2014050106.tif 000034
Ｓｎは、更新の誤差行列であり、
Ｒｎは、観測雑音の共分散行列であり、
Ｋｎは、誤差に乗算される利得であり、
Ｘｎ｜ｎは、推定される状態ベクトルであり、
Ｐｎ｜ｎは、共分散行列（雑音を記述する）を更新したものである。
【数３３】
2014050106.tif 000035
【００７２】
時点ｎにおけるスピーカーのモデルのパラメーターの推定は、状態ベクトルＸｎ｜ｎによって与えられる。
【００７３】
このようにして得られた状態ベクトルＸｎ｜ｎは、様々な目的に用いることができる。
【００７４】
スピーカー応答、特に振動板のエクスカーションｘ（測定されないが、拡張カルマンフィルターによって推定される隠れ変数）の情報は、特に、リミッター段２６（図２）への入力データとして機能することができる。すなわち、エクスカーションの瞬時値ｘは、定められた閾値Ｘｍａｘと比較され、このエクスカーションは、この閾値を超えると、大きすぎるとみなされ、スピーカーに損傷を与える危険性、歪みの発生の危険性等がある。該閾値を超えている場合、該リミッターは、１（unit）よりも小さな減衰利得を求める。この減衰利得は、入射信号Ｅに適用されてその振幅を低減し、その結果、エクスカーションは許容範囲に留まることになる。
【００７５】
音声信号に適用することができる別の処理は、非線形性の補償（ブロック２８）である。確かに、スピーカー応答がモデル化される限り、この応答の非線形性を予測し、信号に適用される好適な逆処理によってこれらの非線形性を補償することが可能である。そのような処理は、それ自体既知であり、したがって、本明細書ではより詳細には説明しないことにする。
【００７６】
非線形性の補償は、出力において得られた信号に電力を追加する傾向があることに留意されたい。したがって、この段においては、非線形性を補償された信号が、振動板のエクスカーションの許容可能限界を超えていないことを検証することが必要である。超えている場合には、このエクスカーションが許容範囲に留まるように、１よりも小さな全体的な減衰利得が信号に適用されることになる。
【００７７】
本発明の別の態様によれば、拡張カルマン推定器は、スピーカーによって再生される現在の音声信号の再生中にこのスピーカーにおける電気パラメーター（電圧、電流）を収集することによって、この音声信号に直接基づいてオンザフライで動作する。
【００７８】
確かに、拡張カルマンフィルターによる推定方法を実施することができるようにスピーカーの振動板を励起する信号に対して理論的制約は存在しない。
【００７９】
この場合、システムは、ユーザーにトランスペアレントに動作する一般大衆向け高忠実度の機器とともに使用可能である。すなわち、上記アルゴリズムがスピーカーのパラメーターを推定することができるようにするのに、特定のタイプの較正信号（白色雑音、一連のトーン等）を再生するようにユーザーに依頼する必要がなく、上記アルゴリズムは、音楽が演奏されているとき、連続的に動作することができる。
【００８０】
しかしながら、たかだかＴ／Ｓモデルの線形パラメーター及び非線形パラメーター、特に、振動板の変位ｘに依存するＢｌ（ｘ）パラメーター、Ｋｅｑ（ｘ）パラメーター及びＬｅ（ｘ）パラメーターを推定するには、演奏されている信号が、この振動板を、推定が可能な限り良好になることができるよう十分に変位させることが好ましい。
【００８１】
音楽が演奏されているとき、励起信号Ｅを用いてカルマン推定器を更新することができるか否かを判定するために、信号の最後のＴ秒（通常、Ｔ＝１０秒）は、バッファー３０（図２）内のメモリに常時保持される。
【００８２】
振動板の変位は、固定されておりかつカルマンフィルターによって操作された最後の推定の結果に対応するスピーカーパラメーターを用いて、式（１）及び式（２）を推定器（ブロック３２）に適用することによって常時計算される。
【００８３】
この変位の二乗平均平方根値ｘ＿ｒｍｓ（ｎ）が、例えば以下の公式によって、Ｎ個のサンプル（通常、Ｎ＝２４０００サンプル）ごとに計算される（ブロック３２）。
【数３４】
2014050106.tif 000036
【００８４】
この二乗平均平方根値が、時間Ｔに対応する複数の連続した回数の間、所与の閾値ｘ＿ｔｈｒｅｓｈｏｌｄよりも大きい場合（ブロック３４）、演奏されている信号の最後のＴ秒は有効であり、カルマンフィルターがこれらの最後のＴ秒の信号を用いてスピーカー応答のパラメーターを再推定することができるように、カルマンフィルターの更新が起動されると考えられる。
【図１】
2014050106.tif 000037
【図２】
2014050106.tif 000038
【図３】
2014050106.tif 000039