(57)【要約】【課題】ノイズ加算前と後で値域を変化させず、なおかつ、高い秘匿性を確保できるノイズ加算技術を提供する。【解決手段】ａ≦ｖ≦ｂを満たす入力値ｖが入力され、確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘを入力値ｖに加算した値Ｙ＝Ｘ＋ｖを得て出力する。ただし、ａ，ｂはａ≦ｂを満たす値、ｆ（ｘ）は基礎ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数、ｆｖ（ｘ）は有界ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数、ｘは確率変数、αｖは値ａ，ｂと確率密度関数ｆ（ｘ）と入力値ｖとに応じて定まる値である。ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖである場合にｆｖ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／αｖを満たし、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖでない場合にｆｖ（ｘ）＝０を満たす。【選択図】図１
2014081545.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ≦ｂを満たす値ａ，ｂについてａ≦ｖ≦ｂを満たす入力値ｖが入力される入力部と、
ｆ（ｘ）が基礎ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数であり、ｆｖ（ｘ）が有界ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数であり、ｘが確率変数であり、αｖが前記値ａ，ｂと前記確率密度関数ｆ（ｘ）と前記入力値ｖとに応じて定まる値であり、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖである場合にｆｖ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／αｖを満たし、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖでない場合にｆｖ（ｘ）＝０を満たす場合における、前記確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘを前記入力値ｖに加算した値Ｙ＝Ｘ＋ｖを得、前記値Ｙを出力するノイズ付与部と、
を有するノイズ加算装置。
【請求項２】
請求項１のノイズ加算装置であって、
前記ノイズ付与部は、
前記有界ノイズ値Ｘを得るノイズ生成部と、
前記入力値ｖと前記有界ノイズ値Ｘとを加算して前記値Ｙを得るノイズ加算部と、
を有するノイズ加算装置。
【請求項３】
請求項１または２のノイズ加算装置であって、
【数７】
2014081545.tif 000009
ａ−ｖ≦ｚ≦ｂ−ｖであり、Ｚ＝Ｆｖ（ｚ）の逆関数がｚ＝Ｆｖ−１（Ｚ）であり、０≦Ｕ≦１を満たす乱数Ｕに対するＦｖ−１（Ｕ）が前記有界ノイズ値Ｘである、ノイズ加算装置。
【請求項４】
請求項１または２のノイズ加算装置であって、
前記ノイズ付与部は、
前記確率密度関数ｆ（ｘ）が表す確率分布に従って基礎ノイズ値χを得るノイズ生成部と、
前記入力値ｖと前記基礎ノイズ値χが加算された値υを得るノイズ加算部と、
ａ≦υ≦ｂであるかを判定する判定部と、を有し、
ａ≦υ≦ｂであると判定されるまで前記ノイズ生成部の処理と前記ノイズ加算部の処理と前記判定部の処理とを繰り返し、ａ≦υ≦ｂであると判定された前記値υが前記値Ｙであり、ａ≦υ≦ｂであると判定された前記値υに対応する前記基礎ノイズ値χが前記有界ノイズ値Ｘである、ノイズ加算装置。
【請求項５】
請求項１から４の何れかのノイズ加算装置であって、
前記確率密度関数ｆ（ｘ）はラプラス分布を表す、
ことを特徴とするノイズ加算装置。
【請求項６】
請求項１から５の何れかのノイズ加算装置であって、
前記確率密度関数ｆ（ｘ）は正規分布を表す、
ことを特徴とするノイズ加算装置。
【請求項７】
請求項１から６の何れかのノイズ加算装置であって、
αｖ＝∫[ａ−ｖ，ｂ−ｖ]ｆ（ｘ）dxを満たす、
ことを特徴とするノイズ加算装置。
【請求項８】
請求項３のノイズ加算装置であって、
前記確率密度関数ｆ（ｘ）はラプラス分布を表し、
【数８】
2014081545.tif 000010
である、ノイズ加算装置。
【請求項９】
ａ≦ｂを満たす値ａ，ｂについてａ≦ｖ≦ｂを満たす入力値ｖが入力部に入力される入力ステップと、
ｆ（ｘ）が基礎ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数であり、ｆｖ（ｘ）が有界ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数であり、ｘが確率変数であり、αｖが前記値ａ，ｂと前記確率密度関数ｆ（ｘ）と前記入力値ｖとに応じて定まる値であり、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖである場合にｆｖ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／αｖを満たし、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖでない場合にｆｖ（ｘ）＝０を満たし、ノイズ付与部で、前記確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘを前記入力値ｖに加算した値Ｙ＝Ｘ＋ｖを得、前記値Ｙを出力するノイズ付与ステップと、
を有するノイズ加算方法。
【請求項１０】
請求項１から８の何れかのノイズ加算装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、個別データを確率的なノイズの加算により秘匿するプライバシー保護技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
データベースにおける個別データを確率的なノイズの加算により秘匿する従来技術として、非特許文献１の方法がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】五十嵐大，千田浩司，高橋克巳，“数値属性における，ｋ−匿名性を満たすランダム化手法”，CSS2011，2011．
【非特許文献２】R. Agrawal and R. Srikant, “Privacy-preserving data mining,” Proc. of the 2000 ACM SIGMOD Intl. Conf. on Management of Data, 2000.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記従来技術における課題は、ノイズ加算前と後で値域が変化するため“再構築”の際の初期値を正しく設定することができないことである。
上記従来技術においては、或る確率分布に従ったノイズを数値属性データに加算することで、データの匿名性を高める。この際にノイズが任意の大きい値（または、逆に負の小さい値）をとりうるため、ノイズ加算前と加算後とで値域が異なってしまう。再構築（例えば、非特許文献２参照）と呼ばれる処理では、ノイズが加算された数値属性データからなるデータベースから、反復処理によって統計値だけを精度よく計算する。再構築の初期値を設定するために、ノイズが加算されたデータ群に対応する集計表が必要となる。この集計表を構成する各集計値の値域はノイズ加算前と同じである必要があるが、非特許文献１の方法では各集計値の値域がノイズ加算前と異なってしまう。
【０００５】
また、ノイズ加算された数値属性データの秘匿性も確保しなければならない。
【０００６】
本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、ノイズ加算前と後で値域を変化させず、なおかつ、高い秘匿性を確保できるノイズ加算技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明では、ａ≦ｖ≦ｂを満たす入力値ｖが入力され、確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘを入力値ｖに加算した値Ｙ＝Ｘ＋ｖを得、値Ｙを出力する。ただし、ａ，ｂはａ≦ｂを満たす値、ｆ（ｘ）は基礎ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数、ｆｖ（ｘ）は有界ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数、ｘは確率変数、αｖは値ａ，ｂと確率密度関数ｆ（ｘ）と入力値ｖとに応じて定まる値である。ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖである場合にｆｖ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／αｖを満たし、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖでない場合にｆｖ（ｘ）＝０を満たす。
【発明の効果】
【０００８】
本発明では、有界ノイズ値Ｘの確率密度関数ｆｖ（ｘ）が入力値ｖに依存し、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖでない場合にｆｖ（ｘ）＝０となるため、有界ノイズ値Ｘを入力値ｖに加算しても加算の前後で値域が変化しない。
【０００９】
また本発明では、従来技術と同等以上の秘匿性を確保できる（詳細は後述）。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】図１Ａは、第一および第二実施形態のノイズ加算装置の機能ブロック図を表し、図１Ｂは、第一および第二実施形態のノイズ加算方法のフローチャートを表す。
【図２】図２Ａは、第三実施形態のノイズ加算装置の機能ブロック図を表し、図２Ｂは、第三実施形態のノイズ加算方法のフローチャートを表す。
【図３】図３Ａは、第四および第五実施形態のノイズ加算装置の機能ブロック図を表し、図３Ｂは、第四および第五実施形態のノイズ加算方法のフローチャートを表す。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
＜原理＞
各実施形態に共通する原理を説明する。
各実施形態では、ａ≦ｖ≦ｂを満たす入力値ｖが入力され、確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘを入力値ｖに加算した値Ｙ＝Ｘ＋ｖを得、値Ｙを出力する。ただし、ａ，ｂはａ≦ｂを満たす値、ｆ（ｘ）は基礎ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数、ｆｖ（ｘ）は有界ノイズ値の確率分布を表す確率密度関数、ｘは確率変数、αｖは値ａ，ｂと確率密度関数ｆ（ｘ）と入力値ｖとに応じて定まる値である。ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖである場合にｆｖ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／αｖを満たし、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖでない場合にｆｖ（ｘ）＝０を満たす。再構築の処理を正しく実行するためには、確率密度関数ｆ（ｘ）およびｆｖ（ｘ）の無限区間での積分値∫[−∞，＋∞]ｆ（ｘ）dxおよび∫[−∞，＋∞]ｆｖ（ｘ）dxがそれぞれ１である必要がある。このことからαｖは値ａ，ｂと確率密度関数ｆ（ｘ）と入力値ｖとに依存し、αｖ＝∫[ａ−ｖ，ｂ−ｖ]ｆ（ｘ）dxによって得られる。なお、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖの範囲ではｆ（ｘ）とｆｖ（ｘ）は同じ形状であり、確率値の大きさのみが異なる。また、確率密度関数ｆ（ｘ）が表す確率分布の例は、ラプラス分布、正規分布、有限区間での一様分布などである。
【００１２】
本方式では、入力値ｖに応じて有界ノイズ値Ｘの確率分布を動的に変化させる。すなわち、有界ノイズ値Ｘの確率密度関数ｆｖ（ｘ）は入力値ｖに依存し、ａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖでない場合にｆｖ（ｘ）＝０となる。そのため、有界ノイズ値Ｘを入力値ｖに加算しても加算の前後で値域が変化しない。また、∫[−∞，＋∞]ｆｖ（ｘ）dx＝１を満たす。そのため、有界ノイズ値Ｘを入力値ｖに加算した値Ｙを用いた再構築の処理が可能である。
【００１３】
また、入力値に加算されるノイズ値の確率分布がとり得る最大確率と最小確率（０を除く）との差が小さいほど、当該ノイズ値が加算された入力値の秘匿性が高い。ここでａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖの範囲では、基礎ノイズ値の確率密度関数ｆ（ｘ）と有界ノイズ値Ｘの確率密度関数ｆｖ（ｘ）との形状が互いに同一である。ただし、ｆｖ（ｘ）はａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖの範囲でのみ０より大きな確率を与えるのに対し、ｆ（ｘ）はａ−ｖ≦ｘ≦ｂ−ｖの範囲以外でも０より大きな確率を与え得る。すなわち、基礎ノイズ値の確率分布は有界ノイズ値Ｘの確率分布と同じ、または、それよりも広い。この場合、有界ノイズ値Ｘの確率分布がとり得る最大確率と最小確率（０を除く）との差は、基礎ノイズ値の確率分布がとり得る最大確率と最小確率（０を除く）との差と同じ、または、それ以下となる。そのため本方式では、入力値に基礎ノイズ値を加算する従来技術と比べ、同等かそれ以上の秘匿性を確保できる。
【００１４】
入力値に応じたプライバシー保護処理によって入力値の情報が漏えいする場合がある。そのため、入力値に応じたプライバシー保護処理を安易に行ってはならない、というのがプライバシー保護分野での常識である。本方式はこの常識に反し、むしろ従来と同等以上の秘匿性を確保できる。このような効果は本分野においては非常に意外である。
【００１５】
＜第一実施形態＞
第一実施形態では、入力値に加算することで値域を変化させてしまう確率分布をとる基礎ノイズから、値域を変化させない確率分布をとる有界ノイズを得る。第一実施形態では、基礎ノイズの確率分布を具体化しない。
【００１６】
図１Ａに例示するように、本形態のノイズ加算装置１０は、入力部１１、ノイズ付与部１２、出力部１３、メモリ１８、および制御部１９を有する。ノイズ付与部１２は、ノイズ生成部１２１、ノイズ加算部１２２、および判定部１２３を有する。
【００１７】
ノイズ加算装置１０は、例えば、ＣＰＵ（central processing unit）およびＲＡＭ（random-access memory）等から構成される汎用または専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれることによって得られる特別な装置である。ノイズ加算装置１０は、制御部１９の制御のもとで各処理を実行する。また、各処理部から出力されたデータは逐一メモリ１８に格納され、必要に応じて読み出されて各処理部での処理に利用される。このようにノイズ加算装置がコンピュータに特別なプログラムが読み込まれることによって得られる点、制御部１９の制御のもとで各処理を実行する点、メモリ１８にデータが格納される点は、以降に述べる各実施形態についても同様である。
【００１８】
図１Ｂに例示するように、閉区間［ａ，ｂ］＝｛ｖ｜ａ≦ｖ≦ｂ｝に属する入力値ｖがノイズ加算装置１０の入力部１１に入力される（ステップＳ１１）。例えば、属性と呼ばれる一つまたは複数の項目それぞれに関して、一人または複数人の個人ごとの属性値と呼ばれるデータが記入されている表形式のデータベースを秘匿化する場合、属性値が入力値ｖとなる。
【００１９】
ノイズ付与部１２は、入力値ｖを入力とし、入力値ｖと確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘとを加算した値Ｙ＝ｖ＋Ｘを得て出力する（ステップＳ１２）。本形態では、第一に、ノイズ生成部１２１が、確率密度関数ｆ（ｘ）が表す確率分布に従って基礎ノイズ値χを得て出力する（ステップＳ１２１）。第二に、ノイズ加算部１２２が、入力値ｖと基礎ノイズ値χを入力とし、入力値ｖと基礎ノイズ値χとの加算値υ＝ｖ＋χを得て出力する（ステップＳ１２２）。第三に、判定部１２３が、加算値υを入力とし、ａ≦υ≦ｂであるかを判定する（ステップＳ１２３）。ここで、ａ≦υ≦ｂでなければステップＳ１２１に戻る。ａ≦υ≦ｂであれば、判定部１２３は加算値υを値Ｙ＝ｖ＋Ｘとして出力する。すなわち、ａ≦υ≦ｂであると判定されるまでノイズ生成部１２１の処理とノイズ加算部１２２の処理と判定部１２３の処理とを繰り返す。ａ≦υ≦ｂであると判定された値υが値Ｙであり、ａ≦υ≦ｂであると判定された値υに対応する基礎ノイズ値χが有界ノイズ値Ｘである。出力部１３は、値Ｙを出力する（ステップＳ１３）。
【００２０】
このような有界ノイズ値Ｘは、上述の確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従ったものとなる。従って、この方法でノイズ加算を行えば、基礎ノイズを加算した場合と同等かそれ以上の秘匿性を確保しつつ、データの値域を変化させない。この方法は、基礎ノイズの生成と加算を反復するだけであるから実装が容易という特徴を持つ。
【００２１】
＜第二実施形態＞
第二実施形態は第一実施形態の具体例である。第二実施形態では正規分布に従った基礎ノイズを用いる。すなわち、本形態の確率密度関数ｆ（ｘ）は正規分布を表す。以下では、第一実施形態との相違点を中心に説明し、第一実施形態と共通する部分については、第一実施形態と同じ参照番号を用いて説明を省略する。
【００２２】
図１Ａに例示するように、本形態のノイズ加算装置２０は、入力部１１、ノイズ付与部２２、出力部１３、メモリ１８、および制御部１９を有する。ノイズ付与部２２は、ノイズ生成部２２１、ノイズ加算部２２２、および判定部２２３を有する。
【００２３】
図１Ｂに例示するように、本形態のノイズ付与部２２も、入力値ｖを入力とし、入力値ｖと確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘとを加算した値Ｙ＝ｖ＋Ｘを得て出力する（ステップＳ２２）。ただし本形態では、第一に、ノイズ生成部２２１が、確率密度関数ｆ（ｘ）が表す平均０および分散σ２の正規分布に従う乱数Ｎ０，σを生成し、それを基礎ノイズ値χとして出力する（ステップＳ２２１）。正規分布の生成方法はよく知られているため、ここでは詳細な説明を省略する。第二に、ノイズ加算部２２２が、入力値ｖと乱数Ｎ０，σを入力とし、入力値ｖと乱数Ｎ０，σとの加算値υ＝ｖ＋Ｎ０，σを得て出力する（ステップＳ２２２）。第三に、判定部２２３が、加算値υを入力とし、ａ≦υ≦ｂであるかを判定する（ステップＳ２２３）。ここで、ａ≦υ≦ｂでなければステップＳ２２１に戻る。ａ≦υ≦ｂであれば、判定部２２３は加算値υを値Ｙ＝ｖ＋Ｘとして出力する。
【００２４】
＜第三実施形態＞
第三実施形態は第一実施形態の他の具体例である。第三実施形態ではラプラス分布に従った基礎ノイズを用いる。すなわち、本形態の確率密度関数ｆ（ｘ）はラプラス分布を表す。
【００２５】
図２Ａに例示するように、本形態のノイズ加算装置３０は、入力部１１、ノイズ付与部３２、出力部１３、メモリ１８、および制御部１９を有する。ノイズ付与部３２は、一様乱数生成部３２０、ノイズ生成部３２１、ノイズ加算部３２２、および判定部３２３を有する。
【００２６】
図２Ｂに例示するように、本形態のノイズ付与部３２も、入力値ｖを入力とし、入力値ｖと確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘとを加算した値Ｙ＝ｖ＋Ｘを得て出力する（ステップＳ３２）。ただし本形態では、第一に、一様乱数生成部３２０が閉区間［０，１］上の一様乱数Ｕを生成して出力する（ステップＳ３２０）。第二に、ノイズ生成部３２１が、一様乱数Ｕを入力とし、確率密度関数ｆ（ｘ）が表すラプラス分布に従う乱数Ｌ０，φを以下のように生成し、それを基礎ノイズ値χとして出力する（ステップＳ３２１）。
【数１】
2014081545.tif 000003
ただし、φは予め定められたパラメータである。ラプラス分布の分散は２φ２となる。またｌｏｇは自然対数を表す。第三に、ノイズ加算部３２２が、入力値ｖと乱数Ｌ０，φを入力とし、入力値ｖと乱数Ｌ０，φとの加算値υ＝ｖ＋Ｌ０，φを得て出力する（ステップＳ３２２）。第四に、判定部３２３が、加算値υを入力とし、ａ≦υ≦ｂであるかを判定する（ステップＳ３２３）。ここで、ａ≦υ≦ｂでなければステップＳ２２１に戻る。ａ≦υ≦ｂであれば、判定部２２３は加算値υを値Ｙ＝ｖ＋Ｘとして出力する。
【００２７】
＜第四実施形態＞
第四実施形態では、第一ないし第三実施形態の方法よりも処理速度が高速な方法を示す。第四実施形態では、基礎ノイズの確率分布を具体化しない。
図３Ａに例示するように、本形態のノイズ加算装置４０は、入力部１１、ノイズ付与部４２、事前処理部４５、関数記憶部４６、出力部１３、メモリ１８、および制御部１９を有する。ノイズ付与部４２は、一様乱数生成部４２０、ノイズ生成部４２１、およびノイズ加算部４２２を有する。
【００２８】
本形態では、以下の事前処理が実行される。
第一に、事前処理部４５が、閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて以下のαｖを生成する。
【数２】
2014081545.tif 000004
第二に、事前処理部４５が、閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて確率密度関数ｆｖ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／αｖを生成する。第三に、事前処理部４５が閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて以下の関数Ｆｖ（ｚ）を生成する。
【数３】
2014081545.tif 000005
ただしａ−ｖ≦ｚ≦ｂ−ｖである。関数Ｆｖ（ｚ）はａ−ｖ≦ｘ≦ｚを満たす確率を表し、その定義域は閉区間［ａ−ｖ，ｂ−ｖ］であり、値域は閉区間［０，１］である。第四に、事前処理部４５がすべてのＺ＝Ｆｖ（ｚ）の逆関数ｚ＝Ｆｖ−１（Ｚ）を生成する。当然ながら、逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）の定義域は閉区間［０，１］であり、値域は閉区間［ａ−ｖ，ｂ−ｖ］である。閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて得られた逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）は関数記憶部４６に格納される。
【００２９】
本形態では、以上の事前処理を前提としてノイズ加算処理が実行される。図３Ｂに例示するように、本形態のノイズ付与部４２も、入力部１１に入力された入力値ｖを入力とし、入力値ｖと確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘとを加算した値Ｙ＝ｖ＋Ｘを得て出力する（ステップＳ４２）。ただし本形態では、第一に、一様乱数生成部４２０が、閉区間［０，１］に属する一様乱数Ｕを生成して出力する（ステップＳ４２０）。第二に、ノイズ生成部４２１が、入力部１１に入力された入力値ｖと一様乱数Ｕとを入力とし、当該入力値ｖに対応する逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）を関数記憶部４６から抽出する。ノイズ生成部４２１は、抽出した逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）に一様乱数Ｕを代入してＦｖ−１（Ｕ）を生成し、それを有界ノイズ値Ｘとして出力する。このような有界ノイズ値Ｘは、上述の確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従ったものとなる（ステップＳ４２１）。第三に、ノイズ加算部４２２が、入力部１１に入力された入力値ｖとＦｖ−１（Ｕ）とを入力とし、Ｙ＝ｖ＋Ｆｖ−１（Ｕ）をＹ＝ｖ＋Ｘとして出力する（ステップＳ４２２）。
【００３０】
＜第五実施形態＞
第五実施形態は第四実施形態の具体例である。第五実施形態ではラプラス分布に従った基礎ノイズを用いる。すなわち、本形態の確率密度関数ｆ（ｘ）はラプラス分布を表す。
【００３１】
図３Ａに例示するように、本形態のノイズ加算装置５０は、入力部１１、ノイズ付与部５２、事前処理部５５、関数記憶部５６、出力部１３、メモリ１８、および制御部１９を有する。ノイズ付与部５２は、一様乱数生成部５２０、ノイズ生成部５２１、およびノイズ加算部５２２を有する。
【００３２】
本形態では、以下の事前処理が実行される。
第一に、事前処理部５５が、閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて以下のαｖを生成する。
【数４】
2014081545.tif 000006
ただし、ｅｘｐは底がネイピア数の指数関数を表す。第二に、事前処理部５５が、閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて確率密度関数ｆｖ（ｘ）＝ｆ（ｘ）／αｖを生成する。第三に、事前処理部５５が閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて、以下の関数Ｆｖ（ｚ）を生成する。
【数５】
2014081545.tif 000007
ただしａ−ｖ≦ｚ≦ｂ−ｖである。第四に、事前処理部５５がすべてのＺ＝Ｆｖ（ｚ）の逆関数ｚ＝Ｆｖ−１（Ｚ）を生成する。逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）は以下を満たす。
【数６】
2014081545.tif 000008
閉区間［ａ，ｂ］に属するすべてのｖについて得られた逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）は関数記憶部５６に格納される。
【００３３】
本形態では、以上の事前処理を前提としてノイズ加算処理が実行される。図３Ｂに例示するように、本形態のノイズ付与部５２も、入力部１１に入力された入力値ｖを入力とし、入力値ｖと確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従う有界ノイズ値Ｘとを加算した値Ｙ＝ｖ＋Ｘを得て出力する（ステップＳ５２）。ただし本形態では、第一に、一様乱数生成部５２０が、閉区間［０，１］に属する一様乱数Ｕを生成して出力する（ステップＳ４２０）。第二に、ノイズ生成部５２１が、入力部１１に入力された入力値ｖと一様乱数Ｕとを入力とし、当該入力値ｖに対応する逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）を関数記憶部５６から抽出する。ノイズ生成部５２１は、抽出した逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）に一様乱数Ｕを代入してＦｖ−１（Ｕ）を生成し、それを有界ノイズ値Ｘとして出力する。このような有界ノイズ値Ｘは、上述の確率密度関数ｆｖ（ｘ）が表す確率分布に従ったものとなる（ステップＳ５２１）。第三に、ノイズ加算部５２２が、入力部１１に入力された入力値ｖとＦｖ−１（Ｕ）とを入力とし、Ｙ＝ｖ＋Ｆｖ−１（Ｕ）をＹ＝ｖ＋Ｘとして出力する（ステップＳ５２２）。
【００３４】
＜その他の変形例＞
なお、本発明は上述の実施形態に限定されるものではない。例えば、第四および第五実施形態において、関数Ｚ＝Ｆｖ（ｚ）に代えて関数Ｚ’＝Ｆｖ（ｚ＋ｖ）を用い、逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）に代えて関数Ｚ’＝Ｆｖ（ｚ＋ｖ）の逆関数ｚ＋ｖ＝Ｆｖ−１（Ｚ’）を用い、この逆関数ｚ＋ｖ＝Ｆｖ−１（Ｚ’）に一様乱数Ｕを代入してＦｖ−１（Ｕ）を生成し、それをＹ＝ｖ＋Ｘとしてもよい。また、第四および第五実施形態で事前処理を行うことに代えて、入力部１１に入力値ｖが入力されるたびに、当該入力値ｖに対応する逆関数Ｆｖ−１（Ｚ）が生成されてもよい。さらに、第三ないし第五実施形態において、上述の一様乱数Ｕに代えて、一様分布以外の分布をとる乱数が用いられてもよい。
【００３５】
上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
【００３６】
上述の構成をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体の例は、非一時的な（non-transitory）記録媒体である。このような記録媒体の例は、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等である。
【００３７】
このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００３８】
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。
【００３９】
上記実施形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させて本装置の処理機能が実現されたが、これらの処理機能の少なくとも一部がハードウェアで実現されてもよい。
【符号の説明】
【００４０】
１０〜５０  ノイズ加算装置
【図１】
2014081545.tif 000011
【図２】
2014081545.tif 000012
【図３】
2014081545.tif 000013