(57)【要約】【課題】吸収スペクトル等の実測データから作成されたTaucプロット上の曲線から正しいバンドギャップを求めることができる、半導体物質の光学的バンドギャップの算出方法及び算出装置を提供する。【解決手段】  Taucプロットの値が最大となるエネルギー値をX0とする１次微分値計算ステップと、X0を含む所定のエネルギー範囲内における予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、その傾きを求める近似直線計算ステップと、近似直線計算ステップにおいて求められた近似直線のうち傾きが最大である近似直線とTaucプロットのベースラインの交点のエネルギー値を光学的バンドギャップとするバンドギャップ決定ステップとを有する半導体物質の光学的バンドギャップの算出方法及びそれに対応する算出装置。【選択図】図３
2014135405.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
a) Taucプロットの各点における１次微分値を計算し、該１次微分値が最大となるエネルギー値をX0とする１次微分値計算ステップと、
b) X0を含む所定のエネルギー範囲内における、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、該近似直線の傾きを求める近似直線計算ステップと、
c) 前記近似直線計算ステップにおいて求められた近似直線のうち、傾きが最大である近似直線と、前記Taucプロットのベースラインの交点のエネルギー値を光学的バンドギャップとするバンドギャップ決定ステップと、
を有することを特徴とする半導体物質のバンドギャップの算出方法。
【請求項２】
d) 最も低エネルギー側のTaucプロット点から、X0よりも予め決められたエネルギーだけ小さいTaucプロット点までの範囲内で、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、それらの近似直線の中から、予め決められた条件に基づいてベースラインを決定するベースライン決定ステップ
を有することを特徴とする請求項１に記載の半導体物質のバンドギャップの算出方法。
【請求項３】
e) Taucプロットの平滑化処理を行う平滑化処理ステップ
を有することを特徴とする請求項１又は２に記載の半導体物質のバンドギャップの算出方法。
【請求項４】
前記近似直線計算ステップ及び／又は前記ベースライン決定ステップにおいて、最小二乗法を用いて近似直線を求めることを特徴とする請求項２又は３に記載の半導体物質のバンドギャップの算出方法。
【請求項５】
Taucプロットから半導体物質の光学的バンドギャップを求めるために用いられ、そのために必要なパラメータを使用者に入力させるパラメータ入力手段を有する算出装置であって、
a) Taucプロット各点における１次微分値を計算し、該１次微分値が最大となるエネルギー値をX0とする１次微分値計算手段と、
b) 前記パラメータに基づいて、X0を含む所定のエネルギー範囲内における、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、該近似直線の傾きを求める近似直線計算手段と、
c) 前記近似直線計算手段により求められた近似直線のうち、傾きが最大である近似直線と、前記Taucプロットのベースラインの交点のエネルギー値を光学的バンドギャップとするバンドギャップ決定手段と、
を備えることを特徴とする半導体物質のバンドギャップの算出装置。
【請求項６】
d) 前記パラメータに基づいて、最も低エネルギー側のTaucプロット点から、X0よりも予め決められたエネルギーだけ小さいTaucプロット点までの範囲内で、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、前記パラメータに基づいて、それらの近似直線の中からベースラインを決定するベースライン決定手段
を有することを特徴とする請求項５に記載の半導体物質のバンドギャップの算出装置。
【請求項７】
e) Taucプロットの平滑化処理を行う平滑化処理手段
を有することを特徴とする請求項５又は６に記載の半導体物質のバンドギャップの算出装置。
【請求項８】
前記近似直線計算手段及び／又は前記ベースライン決定手段が、最小二乗法を用いて近似直線を求めることを特徴とする請求項６又は７に記載の半導体物質のバンドギャップの算出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Taucプロットから光学的バンドギャップを決定する際に用いられる、半導体物質の光学的バンドギャップの算出方法及び算出装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体物質の物性を評価する指標のひとつに光学的バンドギャップ（以下、適宜「バンドギャップ」という。）がある。バンドギャップは、電子の充満した価電子帯の最上部と電子の存在しない伝導帯の最下部との間のエネルギー差を意味する。特許文献１や非特許文献１に記載されているように、バンドギャップはTaucプロットから求めることができる。Taucプロットは、Taucらによって提案された以下の関係式に基づいている。
(hνα)1/n=k(hν-Eg)
ここで、hはプランク定数、νは振動数、αは吸光係数、kは比例定数、Egはバンドギャップである。nは半導体物質の遷移の種類によって異なり、以下のように決められる。
直接許容遷移の場合：n=1/2
直接禁制遷移の場合：n=3/2
間接許容遷移の場合：n=2
間接禁制遷移の場合：n=3
なお、説明を簡便にするため、以下では半導体物質の遷移が直接許容遷移であるものとする（つまり、n=1/2とする）。
【０００３】
縦軸（y軸）が吸光度A、横軸（x軸）が波長λである吸収スペクトルから、その縦軸をエネルギーhνと吸収係数αの積の二乗（hνα）2に、横軸をエネルギーhνに、それぞれ変換するとTaucプロットが得られる。なお、吸光度Aと吸収係数αの関係は次式で定義される。
A=-ln(I/I0)=αL
ここで、Iは試料セルを透過した光の強度、I0は試料セルに入射した光の強度、Lは試料セル中の光路長である。
【０００４】
上記の吸収係数αは物質に固有の値であり、入射光のエネルギーに応じて変化する。半導体物質の吸収係数αは入射光の波長λが短くなると共に上昇し、特にバンドギャップに対応する波長の近傍において大きく増加する。同様に、Taucプロットでも、(hνα)2の値はエネルギーhνと共に少しずつ上昇し、バンドギャップの近傍で大きく上昇してＳ字状の上昇曲線を描き、その後は緩やかに上昇する（図１(a)参照）。このＳ字状の上昇曲線の変曲点を通る接線を引くと、該接線とx軸（y=0の直線）の交点のエネルギーがバンドギャップEgとなる（図１(b)参照）。なお、Taucプロットにx軸（y=0の直線）とは別にベースラインが存在する場合には、前記接線と該ベースラインの交点がバンドギャップEgとなる（図１(c)参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平11-14841号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】"化合物半導体のバンドギャップ測定−拡散反射スペクトルからバンドギャップを求める−", SHIMADZU APPLICATION NEWS, No. A428, 2010年10月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
バンドギャップEgを求める際には、まず、Taucプロットが前記Ｓ字状の上昇曲線を描く領域において、該Taucプロットの各点における１次微分値を計算し、該１次微分値が最大になる点を見出して変曲点を決定する。
ところが、吸収スペクトルには測定時のノイズが重畳されているため、Taucプロットにもその影響が残っている。このため、TaucプロットにおけるＳ字曲線の１次微分を計算すると、多くの場合、極大値が複数現れる。そして、１次微分値が最大である点が真の変曲点ではない場合がある。そのため、従来の装置において変曲点の判別を自動的に行わせると、誤った点を選択して接線の方程式を作成し、誤ったバンドギャップを求めてしまう可能性があった。
【０００８】
本発明が解決しようとする課題は、吸収スペクトル等の実測データから作成されたTaucプロット上の曲線から正しいバンドギャップを求めることができる、半導体物質の光学的バンドギャップの算出方法及び算出装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために成された本発明は、Taucプロットから半導体物質の光学的バンドギャップを求めるために用いられる算出方法であって、
a) Taucプロットの各点における１次微分値を計算し、該１次微分値が最大となるエネルギー値をX0とする１次微分値計算ステップと、
b) X0を含む所定のエネルギー範囲内における、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、該近似直線の傾きを求める近似直線計算ステップと、
c) 前記近似直線計算ステップにおいて求められた近似直線のうち、傾きが最大である近似直線と、前記Taucプロットのベースラインの交点のエネルギー値を光学的バンドギャップとするバンドギャップ決定ステップと、
を有することを特徴とする。
【００１０】
上記のX0を含む所定のエネルギー範囲は、例えば、TaucプロットがＳ字状の上昇曲線を描くエネルギー範囲内に変曲点が存在することを踏まえ、Taucプロットの全体形状を考慮して、その中でＳ字状の上昇曲線を描いているエネルギー範囲に設定すればよい。また、上記の予め決められたプロット点数は、例えば、Taucプロットに重畳するノイズのピーク幅を考慮し、該ノイズのピーク幅以上とすればよい。近似直線は、例えば最小二乗法によって求めることができる。
上記Taucプロットのベースラインは、該Taucプロットについて別途計算されたベースライン、あるいはx軸（y=0の直線）のいずれかを意味する。従って、上記バンドギャップ決定ステップでは、Taucプロットのベースラインが予め作成されている場合には該ベースラインと近似直線の交点から、そうでない場合にはx軸（y=0の直線）と近似直線の交点からバンドギャップを決定する。
【００１１】
本発明に係る光学的バンドギャップの算出方法では、近似直線計算ステップにおいて、所定のエネルギー範囲内における、予め決められた点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線と該近似直線の傾きを網羅的に求める。そして、バンドギャップ決定ステップにおいて、最大の傾きを有する近似直線を選択して、その近似直線とTaucプロットのベースラインの交点からバンドギャップを決定する。
このように、本発明に係る光学的バンドギャップの算出方法では、近似直線を網羅的に計算し、その中から傾きが最大である近似直線を選択してバンドギャップを求めるため、正しいバンドギャップを求めることができる。
【００１２】
本発明に係る光学的バンドギャップの算出方法は、
d) 最も低エネルギー側のTaucプロット点から、X0よりも予め決められたエネルギーだけ小さいTaucプロット点までの範囲内で、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、それらの近似直線の中から、予め決められた条件に基づいてベースラインを決定するベースライン決定ステップと、
を有することが望ましい。
【００１３】
上記の予め決められたエネルギーは、例えば、第２近似直線計算ステップにおいて近似直線を求める際に用いるTaucプロットのエネルギー範囲が、TaucプロットがＳ字状の上昇曲線を描く領域よりも低いエネルギー範囲となるように設定すればよい。また、上記の予め決められた点数は、例えば、該点数により決められる範囲がTaucプロットに重畳する個々のノイズのピーク幅よりも十分に広くなるように決定すればよい。
ベースライン決定ステップにおいても、近似直線は、例えば最小二乗法によって求めることができる。この場合には、上記の予め決められた条件は二乗誤差が最小である近似直線をベースラインとすればよい。
【００１４】
本発明に係る光学的バンドギャップの算出方法は、さらに、
e) Taucプロットの平滑化処理を行う平滑化処理ステップ
を有することが望ましい。
平滑化処理ステップは、１次微分値計算ステップを行う前に行う。これにより、Taucプロットに重畳するノイズの影響を低減して高精度で正しいバンドギャップを求めることができる。この場合、例えばSavitzky-Golay法を用いた平滑化微分を行い、平滑化処理ステップと１次微分値計算ステップを同時に行うようにしてもよい。
【００１５】
上記課題を解決するために成された本発明の別の態様は、Taucプロットから半導体物質の光学的バンドギャップを求めるために用いられ、そのために必要なパラメータを使用者に入力させるパラメータ入力手段を有する算出装置であって、
a) Taucプロット各点における１次微分値を計算し、該１次微分値が最大となるエネルギー値をX0とする１次微分値計算手段と、
b) 前記パラメータに基づいて、X0を含む所定のエネルギー範囲内における、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、該近似直線の傾きを求める近似直線計算手段と、
c) 前記近似直線計算手段により求められた近似直線のうち、傾きが最大である近似直線と、前記Taucプロットのベースラインの交点のエネルギー値を光学的バンドギャップとするバンドギャップ決定手段と、
を備えることを特徴とする。
【００１６】
上記の所定のエネルギー範囲、及び予め決められたプロット点数は、パラメータ入力手段を用いて使用者が入力するパラメータに含まれる。上述したように、使用者は、所定のエネルギー範囲は、例えばTaucプロットの形状を考慮して上記所定のエネルギー範囲を設定し、例えばTaucプロットに重畳するノイズのピーク幅を考慮して上記の予め決められた点数を設定する。
【００１７】
また、本発明に係る光学的バンドギャップの算出装置は、
d) 前記パラメータに基づいて、最も低エネルギー側のTaucプロット点から、X0よりも予め決められたエネルギーだけ小さいTaucプロット点までの範囲内で、予め決められたプロット点数以上離れた2点の組合せの全てについて、該2点間に存在するTaucプロット点を対象として近似直線を求め、前記パラメータに基づいて、それらの近似直線の中からベースラインを決定するベースライン決定手段と、
を有することが望ましい。
【００１８】
ベースライン決定手段を備えた態様の装置の場合には、パラメータ入力手段は、ベースライン決定手段に実施させる処理に必要なパラメータも使用者に入力させる。
【００１９】
本発明に係る光学的バンドギャップの算出装置は、さらに、
e) Taucプロットの平滑化処理を行う平滑化処理手段
を有することが望ましい。
【発明の効果】
【００２０】
本発明に係る光学的バンドギャップの算出方法では、近似直線を網羅的に計算し、その中から傾きが最大である近似直線を選択してバンドギャップを求めるため、吸収スペクトル等の実測データから作成されたTaucプロットから正しいバンドギャップを求めることができる。
また、本発明に係る光学的バンドギャップの算出装置を用いる場合も同様に、実測データから作成されたTaucプロットから正しいバンドギャップを求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】Taucプロットからバンドギャップを算出する方法を説明する図。
【図２】本実施例の半導体物質のバンドギャップの算出装置の要部構成図。
【図３】本実施例の半導体物質のバンドギャップの算出方法において接線及びバンドギャップを決定する手順を説明する図。
【図４】本実施例の半導体物質のバンドギャップの算出方法においてベースライン及びバンドギャップを決定する手順を説明する図。
【図５】本実施例の半導体物質のバンドギャップの算出方法及び算出装置を用いてTaucプロットからバンドギャップを算出した例。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
Taucプロットは、上述したように吸収スペクトルから得ることができるほか、拡散反射スペクトルから得ることもできる。例えば、試料が粉体である場合には、拡散反射スペクトルからTaucプロットを得る。本実施例では、拡散反射スペクトルからTaucプロットを得て、バンドギャップを算出する。拡散反射スペクトルからTaucプロットを得る場合には、まず、拡散反射スペクトルをKubelka-Munk変換する。Kubelka-Munk変換とは、具体的には拡散反射スペクトルの縦軸を吸収係数αに比例する量F(R∞)に変換する方法であり、次式で定義される。
F(R∞)=(1-R∞)2/2R∞=α/S
ここで、R∞は絶対反射率、Sは散乱係数である。
続いて、Kubelka-Munk変換したスペクトルの縦軸（F(R∞)）と横軸（波長nm）を、それぞれ縦軸（(hνF(R∞))2）と横軸（hν）に変換する。上記のとおり、F(R∞)は吸収係数αに比例するため、上述した手順によりバンドギャップを算出することができる。本実施例ではこの縦軸、横軸を有するものもTaucプロットと呼ぶ。
【００２３】
本発明に係る半導体物質の光学的バンドギャップの算出方法及び算出装置（以下、単に「算出方法」、「算出装置」という。）の一実施例について、図面を参照して説明する。図２に本実施例の算出装置の要部構成図、図３及び図４に本実施例の算出方法の各ステップを示す。
【００２４】
本実施例に係る算出装置は、記憶部１０、パラメータ入力部１１、平滑化処理部１２、１次微分値計算部１３、近似直線計算部１４、ベースライン決定部１５、バンドギャップ決定部１６を機能的に有するコンピュータと、該コンピュータに接続された入力部２０及び表示部３０を備えている。各部の動作については、本実施例に係る算出方法と併せて説明する。
【００２５】
まず、上述した手順で得たTaucプロットをコンピュータに読み込み、記憶部１０に保存する（ステップＳ１）。続いて、パラメータ入力部１１がパラメータ入力画面を表示部３０に表示し、使用者に以下のパラメータ１〜６を入力させる。それぞれのパラメータの詳細については、当該パラメータが使用されるステップで詳述する。各パラメータの括弧内に記載した数値等が、本実施例において使用者が入力した具体的な値等である。
パラメータ１：ステップＳ２におけるTaucプロットのデータ補完間隔設定（0.001eV）
パラメータ２：ステップＳ４における平滑化処理の有無とその方法（平滑化処理有り＋移動平均）
パラメータ３：ステップＳ６において対象とするエネルギー範囲（±0.1eV）
パラメータ４：ステップＳ６において選択する2点の条件（10点）
パラメータ５：ステップＳ２１において対象とするエネルギー範囲（-0.1eV）
パラメータ６：ステップＳ２１において選択する2点の条件（50点）
【００２６】
平滑化処理部１２は、記憶部１０に保存されているTaucプロットのプロット間隔が、使用者により入力されたパラメータ１（0.001eV）と合致しているかを確認する（ステップＳ２）。これに合致していない場合には、Taucプロットを補完（内挿）により、Taucプロットのプロット間隔をパラメータ１（0.001eV）と合致させる（ステップＳ３）。
通常、拡散反射スペクトルを測定する際には、一定値ずつ波長（λ）を変更して測定する。Taucプロットでは、横軸がエネルギー（hν）に変換されているため、拡散反射スペクトルをKubelka-Munk変換した後のTaucプロットのプロット間隔は不均等になっている。そのため、本実施例ではTaucプロットのプロット間隔を等間隔に補完（内挿）している。パラメータ１の値は、バンドギャップを算出する際に必要とする有効数字の桁数（本実施例では小数点以下3桁）を考慮して設定する。
【００２７】
また、平滑化処理部１２はパラメータ２（平滑化処理有り＋移動平均）に基づいて、Taucプロットを平滑化する（ステップＳ４）。パラメータ２（平滑化処理の方法）としては、他にもSavitzky-Golay法を用いた平滑化微分など、種々の方法を用いることができる。なお、この場合には、後述する１次微分値計算が同時に行われる。また、測定時に重畳するノイズの影響が小さく、平滑なTaucプロットが得られている場合には、パラメータ２を平滑化処理無しと設定してもよい。
【００２８】
１次微分値計算部１３は、Taucプロットの各点における１次微分値を計算し、該１次微分値が最大となるエネルギー値をX0とする（ステップＳ５）。
【００２９】
次に、近似直線計算部１４は、パラメータ３（±0.1eV）及びパラメータ４（10点）に基づき、X0-0.1eVからX0+0.1eVのエネルギー範囲における、10点以上離れた任意の2点を抽出し、該2点間の全てのTaucプロット点を対象として、最小二乗法により近似直線を求める（ステップＳ６）。そして、求めた近似直線の傾きAを、Amaxとして記憶部１０に保存する（ステップＳ７）。
【００３０】
パラメータ３は、TaucプロットがＳ字状の上昇曲線を描いている範囲を確認して設定する。本実施例では、パラメータ３を±0.1eVとしたが、例えば、Ｓ字状の上昇曲線が急峻である場合には±0.05eVとしたり、なだらかな場合には±0.2eVとしたりすることができる。
パラメータ４は、Taucプロットに重畳するノイズの影響を低減するため、抽出する2点の間に拡散反射スペクトルの実測点が少なくとも3点含まれるように設定する。半導体物質の拡散反射スペクトルを取得する場合には、例えば200nmから1600nmの範囲で0.1nmずつ波長を変更する。この波長範囲の中で最も短い波長は約200nmである。この波長範囲において0.1nm波長が異なると、エネルギーは約0.003eV異なる。この点を踏まえ、本実施例ではパラメータ４を10点（0.01eVに相当）としている。
パラメータ３及びパラメータ４の設定はこれらに限らず、例えば後述のステップＳ６からステップＳ１０に要する時間を考慮して設定してもよい。
【００３１】
続いて、X0-0.1eVからX0+0.1eVのエネルギー範囲における、10点以上離れた2点の組み合わせの全てに関して近似直線の傾きの比較が行われたかを確認する（ステップＳ１０）。最初の段階では、全ての組み合わせに関する近似直線の傾きの比較を完了していないため、再びステップＳ６に戻り、先に抽出した2点とは別の、10点以上離れた2点を抽出して同様に近似直線を求める。そして、この近似直線の傾きAと、記憶部に保存されているAmaxを比較して（ステップＳ７）、A＞Amaxである場合（ステップＳ８）には、新たに求めた近似直線の傾きAを新たなAmaxとして記憶部１０に保存する（ステップＳ９）。ステップＳ８においてA＜Amaxである場合には、先に保存されているAmaxをそのまま保存しておく。そして、全ての組み合わせについて近似直線の傾きの比較を完了すると、記憶部１０に保存されているAmaxの傾きを有する近似直線をTaucプロットの接線として決定する（ステップ１１）。最後に、バンドギャップ決定部１６が、Taucプロットの接線とx軸（y=0の直線）の交点のエネルギー値Egをバンドギャップに決定する（ステップ１２）。Taucプロットに、x軸（y=0の直線）とは別にベースラインが存在する場合には、バンドギャップ決定部１６は、以下に説明する手順を経てベースラインを算出してからバンドギャップを決定する。
【００３２】
Taucプロットに、x軸（y=0の直線）とは別にベースラインが存在する場合の、該ベースラインの算出手順について、図２及び図４を参照して説明する。本実施例では、ベースライン算出に係るステップＳ２１からＳ２９を上述のステップＳ１１を完了した後、ステップＳ１２の代わりに行う。なお、ベースライン算出に係るステップＳ２１からＳ２９は、上述したステップＳ５が完了した後、つまりX0を決定した後であれば実行可能である。従って、例えば、上述したステップＳ５からステップＳ１１と並行して、ステップＳ２１からＳ２９を実行してもよい。
【００３３】
ベースライン決定部１５は、パラメータ５（-0.1eV）及びパラメータ６（50点）に基づき、最も低エネルギー側のTaucプロット点からX0-0.1eVのエネルギー範囲における、50点以上離れた任意の2点を抽出し（ステップＳ２１）、該2点間の全てのTaucプロット点を対象として、最小二乗法により近似直線を求める（ステップＳ２２）。そして、近似直線とTaucプロットの各プロット点との二乗誤差Eを算出し（ステップＳ２３）、Eminとして記憶部１０に保存する（ステップＳ２４）。
【００３４】
パラメータ５は、TaucプロットがＳ字状の上昇曲線を描いている範囲を確認して、該上昇曲線が位置するエネルギー範囲よりも低エネルギー側が対象範囲となるように設定する。本実施例では、パラメータ５を-0.1eVとしたが、例えば、Ｓ字状の上昇曲線がより急峻である場合には-0.05eVとしたり、なだらかである場合には-0.2eVとしたりすることができる。
パラメータ６は上述したパラメータ４と同じ考え方で設定することができる。ただし、パラメータ４が適用されるステップＳ６からステップＳ１０において対象とするエネルギー範囲に比べ、パラメータ６が適用されるステップＳ２１からステップＳ２６において対象とするエネルギー範囲は広いため、抽出する2点の組み合わせ数が多くなり、処理に時間を要してしまう。そこで、ステップＳ２１からステップＳ２６を行うために要する時間を同時に考慮して設定する。つまり、エネルギー範囲が狭い場合には、パラメータ６の点数を少なく設定し、エネルギー範囲が広い場合にはパラメータ６の点数を多く設定する。
これらパラメータの設定方法は一例であり、その他、例えば、Taucプロットの全体形状を考慮し、低エネルギー側でTaucプロットの直線性が高いエネルギー範囲を選択するようにしてもよい。これにより、高い精度でベースラインを決定することができる。
【００３５】
続いて、最も低エネルギー側のTaucプロット点からX0-0.1eVのエネルギー範囲における、50点以上離れた2点の組み合わせの全てに関して近似直線の二乗誤差の比較が行われたかを確認する（ステップＳ２７）。最初の段階では、全ての組み合わせに関する近似直線の二乗誤差の比較を完了していないため、再びステップＳ２１に戻り、先に抽出した2点とは別の、50点以上離れた2点を抽出して同様に近似直線を求める（ステップＳ２２）。そして、この近似直線の二乗誤差Eを算出し（ステップＳ２３）、該二乗誤差Eと記憶部１０に保存されているEminを比較して（ステップＳ２４）、E＜Eminである場合（ステップＳ２５）には、新たに求めた近似直線の二乗誤差Eを新たなEminとして記憶部１０に保存する（ステップＳ２６）。ステップＳ２４においてE＞Eminである場合には、先に保存されているEminをそのまま保存しておく。そして、全ての組み合わせについて近似直線の傾きの比較が完了すると、記憶部１０に保存されている二乗誤差Eminに対応する近似直線をTaucプロットのベースラインとして決定する（ステップ２８）。最後に、バンドギャップ決定部１６が、Taucプロットの接線と該ベースラインの交点のエネルギー値Egをバンドギャップに決定する（ステップＳ２９）。
【００３６】
本実施例の算出装置及び算出方法によりTaucプロットからバンドギャップを算出した例を図５に示す。なお、この算出例では、移動平均による平滑化処理ではなくSavitzky-Golay法を用いてTaucプロットを平滑化微分する処理を行った。図５(a)はCuInSe2、図５(b)はCuIn0.5Ga0.5、図５(c)はCuGaSe2について、それぞれ拡散反射スペクトルから得たTaucプロットからバンドギャップを算出したものである。これらの結果から分かるように、Taucプロットの形状が異なったり、Taucプロットにノイズの影響が残存したりする場合でも、本実施例の算出装置及び算出方法を用いることによって真の変曲点を選択して正しいバンドギャップを求めることができる。
【００３７】
上記実施例は一例であって、本願発明の趣旨に沿って適宜に変更可能である。特に、上記実施例で使用したパラメータはいずれも一例であり、Taucプロットの形状等を考慮して適宜に変更する。
上記実施例のステップＳ６やＳ２２では抽出された2点間に存在する全てのTaucプロット点を対象として近似直線を決定したが、計算時間を短縮するために、所定の間隔ごとに位置するTaucプロット点を抽出し、それらのプロット点のみを対象として近似直線を決定してもよい。また、本実施例ではTaucプロットのプロット間隔を等間隔に補完（内挿）したが、この処理を行わなくてもバンドギャップを算出することが可能である。
【符号の説明】
【００３８】
１０…記憶部
１１…パラメータ入力部
１２…平滑化処理部
１３…１次微分値計算部
１４…近似直線計算部
１５…ベースライン決定部
１６…バンドギャップ決定部
２０…入力部
３０…表示部
【図１】
2014135405.tif 000003
【図２】
2014135405.tif 000004
【図３】
2014135405.tif 000005
【図４】
2014135405.tif 000006
【図５】
2014135405.tif 000007