(57)【要約】【課題】幾何図形の問題に対する解に至る行程を提示して学習効果を向上させること。【解決手段】幾何図形及びこの幾何図形に与えられた条件を表す図形情報を入力する通信部15と、入力した図形情報に基づいた幾何図形及び条件を表示する液晶表示部21と、基本図形に関する条件と当該条件から得られる追加条件の情報を複数記憶した条件・基本図形データ12ｂと、液晶表示部21で表示した内容に対し、条件・基本図形データ12ｂで記憶する基本図形中から条件が合致する基本図形を検索し、検索結果から補助図形となる基本図形の候補を取得し、取得した補助図形となる基本図形の候補の指定を促してその操作入力をタッチ入力部22及び座標入力部23、あるいはキー入力部19を介して受け付け、受け付けた補助図形となる基本図形をその追加条件と共に液晶表示部21で表示している図形に重ねて表示させるＣＰＵ11とを備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
図形と当該図形に関する条件を含む図形情報に基づいて上記図形及び条件を表示する制御を行なう図形条件表示制御手段と、
条件内容と条件内容に対応する基本図形と当該条件から得られる追加条件内容とを対応づけて複数記憶している条件図形記憶手段と、
上記図形条件表示制御手段により表示された条件に相当する条件内容を、上記条件図形記憶手段から検知して、当該検知された条件内容に対応する基本図形を補助図形として上記図形条件表示制御により表示された図形に併せて表示する制御を行なう補助図形追加表示制御手段と
を具備したことを特徴とする図形表示制御装置。
【請求項２】
上記補助図形追加表示制御手段は、上記検知された条件内容に対応する基本図形のうちユーザ操作により選択された基本図形を補助図形として上記図形条件表示制御により表示された図形に併せて表示する制御を行なうユーザ選択図形追加表示制御手段を具備したことを特徴とする請求項１記載の図形表示制御装置。
【請求項３】
上記ユーザ選択図形追加表示制御手段は、補助図形となる基本図形の候補の名称を表示し、表示した名称に対する操作入力を受け付けて、ユーザ操作により選択された基本図形を受け付けること特徴とする請求項１記載の図形表示制御装置。
【請求項４】
上記補助図形追加表示制御手段は、上記図形条件表示制御手段により表示された図形についてのユーザによる操作位置の入力を受け付けることを特徴とする請求項１記載の図形表示制御装置。
【請求項５】
上記補助図形追加表示制御手段は、補助図形となる基本図形及びその追加条件内容に相当する条件の少なくとも一方を、上記表示手段で表示している図形とは異なる態様で併せて表示させることを特徴とする請求項１乃至３いずれか記載の図形表示制御装置。
【請求項６】
図形と当該図形に関する条件を含む図形情報に基づいて上記図形及び条件を表示する制御を行なう図形条件表示制御工程と、
条件内容と条件内容に対応する基本図形と当該条件から得られる追加条件内容とを対応づけて複数記憶する条件図形記憶工程と、
上記図形条件表示制御工程により表示された条件に相当する条件内容を、上記条件図形記憶工程での記憶内容から検知して、当該検知された条件内容に対応する基本図形を補助図形として上記図形条件表示工程で表示された図形に併せて表示する制御を行なう補助図形追加表示制御工程と
を有したことを特徴とする図形表示制御方法。
【請求項７】
コンピュータが実行するプログラムであって、
上記コンピュータを、
図形と当該図形に関する条件を含む図形情報に基づいて上記図形及び条件を表示する制御を行なう図形条件表示制御手段、
条件内容と条件内容に対応する基本図形と当該条件から得られる追加条件内容とを対応づけて複数記憶している条件図形記憶手段、及び
上記図形条件表示制御手段により表示された条件に相当する条件内容を、上記条件図形記憶手段から検知して、当該検知された条件内容に対応する基本図形を補助図形として上記図形条件表示制御により表示された図形に併せて表示する制御を行なう補助図形追加表示制御手段
として機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に幾何学学習に好適な図形表示制御装置、図形表示制御方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
効果的な幾何学学習を可能とするべく、幾何図形に対して、その図形の「点と点」「点と線」「線と線」の要素に従って描画可能な補助線を順次表示し、ユーザの操作によって選択することが可能な技術が提案されている。（例えば、特許文献１）
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−００９０５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記特許文献では、図形を描画してその特徴を明示し、あるいは図形内で点や線を指定することでさらに描画を進めるような技術が記載されている。
【０００５】
ところで上記特許文献に記載された技術では、ユーザの操作に応じて点や線を描画するものの、その操作が正しい求解方法に沿っているか否かを検証するものではなく、ユーザはあらたに描画させた補助線等が解に近付いているか否かを知る術がない。
【０００６】
本発明は上記のような実情に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、幾何図形の問題に対する解に至る行程を提示して学習効果を向上させることが可能な図形表示制御装置、図形表示制御方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一態様は、図形と当該図形に関する条件を含む図形情報に基づいて上記図形及び条件を表示する制御を行なう図形条件表示制御手段と、条件内容と条件内容に対応する基本図形と当該条件から得られる追加条件内容とを対応づけて複数記憶している条件図形記憶手段と、上記図形条件表示制御手段により表示された条件に相当する条件内容を、上記条件図形記憶手段から検知して、当該検知された条件内容に対応する基本図形を補助図形として上記図形条件表示制御により表示された図形に併せて表示する制御を行なう補助図形追加表示制御手段とを具備したことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、幾何図形についての数値や条件を検出し、検出結果から適合する図形等を選択可能としたことで、解に至る行程を段階的に提示して学習効果を向上させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本実施形態に係る関数電卓の機能回路の構成を示すブロック図。
【図２】同実施形態に係る関数電卓の外観構成を示す正面図。
【図３】同実施形態に係るタブレット端末の外観構成を示す正面図。
【図４】同実施形態に係る図形表示制御処理の内容を示すフローチャート。
【図５】同実施形態に係るプログラムメモリに記憶される図形表示制御処理プログラムの内容を例示する図。
【図６】同実施形態に係る第１の動作例での幾何図形の解法の一過程を示す図。
【図７】同実施形態に係る第１の動作例での幾何図形の解法の一過程を示す図。
【図８】同実施形態に係る第２の動作例での幾何図形の解法の一過程を示す図。
【図９】同実施形態に係る第２の動作例での幾何図形の解法の一過程を示す図。
【図１０】同実施形態に係る第２の動作例での幾何図形の解法の一過程を示す図。
【図１１】同実施形態に係る第２の動作例での幾何図形の解法の一過程を示す図。
【図１２】同実施形態に係るその他の動作例での幾何図形の解法の一過程を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下図面を参照して本発明の一実施形態を説明する。  
（実施形態の構成）  
図１は、本発明の一実施形態に係る関数電卓１０の電子回路の機能構成を示すブロック図である。  
図２は、上記関数電卓１０の外観構成を示す正面図である。
【００１１】
関数電卓１０は、コンピュータの主構成要素となるＣＰＵ１１を備える。
【００１２】
ＣＰＵ１１は、フラッシュメモリで構成されるプログラムメモリ１２に予め記憶されているシステムプログラム、計算機制御プログラムに従い、ＳＲＡＭで構成されるメインメモリ１８を作業用メモリ（ワークメモリ）として関数電卓１０全体の動作を制御する。
【００１３】
上記プログラムメモリ１２のシステム領域に記憶される計算機制御プログラムは、外部記憶媒体である外部メモリ１３からメモリインタフェース（Ｉ／Ｆ）１４を介して入力されるか、あるいは通信部１５から外部のパーソナルコンピュータ（ＰＣ）１６を経由して接続される通信ネットワークＮ上の教育サーバ（プログラムサーバ）１７からダウンロードされて入力されるものも含む。
【００１４】
上記プログラムメモリ１２に記憶されたシステムプログラムやそのシステム領域に記憶された計算機制御プログラムは、キー入力部１９からのキー入力信号、あるいは後述するタッチ入力部２２でのタッチ入力信号に応じて起動される。
【００１５】
なお、上記プログラムメモリ１２に記憶される計算機制御プログラムには、本関数電卓１０の全動作中に渡ってその計算、表示動作の制御を行なうための基本処理プログラムが含まれており、入力された数値、記号、計算式の表示、計算式の演算、演算結果の表示、幾何図形の描画表示、カーソル（ポインタ）の表示が制御される。
【００１６】
また、上記計算機制御プログラムは、後述する図形表示制御処理プログラム１２ａ（図４参照）をサブルーチンとして含むと共に、当該プログラム１２ａで使用する条件・基本図形データ１２ｂ（図５参照）を併せてプログラムメモリ１２に記憶するものとする。
【００１７】
さらにプログラムメモリ１２には、上記教育サーバ１７からダウンロードした、条件を設定した幾何学図形のデータも記憶することが可能とする。
【００１８】
上記ＣＰＵ１１には、上記プログラムメモリ１２、外部メモリ１３、メモリインタフェース１４、通信部１５、メインメモリ１８、キー入力部１９が接続される他に、液晶駆動部２０を介して液晶表示部（ＬＣＤ）２１が接続される。
【００１９】
液晶表示部２１は、例えばバックライトを有するドットマトリックスタイプの半透過型カラー液晶表示パネルとそれらの駆動回路とで構成され、各種方程式や関数のグラフ、幾何図形等を表示する。
【００２０】
また液晶表示部２１には、例えば電子式の透明タッチパネルによるタッチ入力部２２が一体に構成される。液晶表示部２１で表示されるキーボードや各種アイコン、幾何図形等の位置に応じてユーザが手指で直接、あるいは上記図１で示す専用のスタイラスペンＳＰにより表示内容を指示するようにタッチ入力部２２でタッチ操作すると、そのタッチ入力信号が座標入力部２３に送られる。
【００２１】
座標入力部２３は、タッチ入力部２２からのタッチ入力信号により、ユーザによるタッチ操作を時系列状の２次元の座標信号に変換して上記ＣＰＵ１１へ出力する。
【００２２】
上記キー入力部１９は、図２に示すように、各種関数の指定や計算形式の指定などを行なう関数・機能キーと共に、演算子キー、テンキー、カーソルキーなどの種々のキーを設ける。
【００２３】
なお、上記図１及び図２は本発明を関数電卓１０に適用した場合の一実施形態について説明したものであるが、本発明はこれに限らず、例えば図３に示すようなタブレット端末装置１０にも同様に適用できる。  
図３は、図２の関数電卓１０に代えて本実施形態をタブレット端末装置１０で実現した場合の外観構成を示す。そのような場合、タブレット端末装置１０自体が通信機能を有するパーソナルコンピュータであり、通信部１５が例えばＩＭＴ−２０００規格に準拠した第３世代（３Ｇ）の移動通信機能、ＩＭＴ−Ａｄｖａｎｃｅ規格に準拠した第４世代（４Ｇ）の移動通信機能、及びＩＥＥＥ８０２．１１ａ／ｂ／ｇ／ｎ規格に準拠した無線ＬＡＮ機能の少なくとも１つを有するものとして、上記図２のＰＣ１６の存在を不要とし、直接、図示しない最寄りの基地局あるいはアクセスポイントからネットワークＮを介して教育サーバ１７と接続することが可能となる。
【００２４】
次に、上記実施形態の動作について説明する。  
（実施形態の第１の動作例）  
図４は、図形表示制御処理の詳細な内容を示すサブルーチンのフローチャートであり、上記プログラムメモリ１２が記憶する図形表示制御処理プログラム１２ａをＣＰＵ１１が実行することにより実現される。
【００２５】
その処理当初にＣＰＵ１１は、タッチ入力部２２上でのタッチ操作に基づき、条件を設定して図形を作成して液晶表示部２１で表示させるか、あるいは予め条件が設定された図形のデータをプログラムメモリ１２から読出して液晶表示部２１で表示させる（ステップＳ１０１）。
【００２６】
図６（Ａ）は、このとき液晶表示部２１上でタッチ入力部２２の操作により作成、あるいはプログラムメモリ１２から読出して液晶表示部２１で表示させた、問題となる幾何図形の例を示す図である。同図（Ａ）では、直角を挟んだ長さの等しい一対の辺の一方、図中に縦に示す辺の上端から、内角が３０°となる上記各辺と長さの等しい辺を配する。この辺の他端を、上記図中の下側の辺の右端と結んでその内角をｘ°とした場合に、ｘの角度値を求める問題である。
【００２７】
ここでは、図形に対し、辺の長さが等しいことを、各辺の中点位置で辺と直交する記号「−」により表現すると共に、直角部分、既知の角度「３０°」及び求める角度「ｘ°」を表示している。
【００２８】
問題となる図形を上記のような各種設定条件と共に通常の色、例えば黒色で液晶表示部２１において表示させた状態で、ＣＰＵ１１は図形の作成を終えて、補助図形の表示機能の実行を指示するユーザによるキー操作を受け付ける（ステップＳ１０２）。
【００２９】
ユーザにより上記図２に示すキー入力部１９中の例えば「ＥＸＥ」キーが操作され、補助図形の表示機能の実行が指示された場合、その操作を上記ステップＳ１０２で受け付けたＣＰＵ１１は、設定されている各条件からプログラムメモリ１２の条件・基本図形データ１２ｂに合致する条件の基本図形を検索し、検索した結果得られた基本図形を、この問題の現時点での補助図形として特定する（ステップＳ１０３）。
【００３０】
図５は、プログラムメモリ１２に予め記憶されている条件・基本図形データ１２ｂの一部を示すものである。ここでは、より基本的な（辺の数が少ない基本図形）の順にデータが並べて記憶されているものとして、「条件」と「基本図形」、及び「設定した基本図形から得られる追加条件」の各項目から１組のデータが構成されている。
【００３１】
その後にＣＰＵ１１は、補助図形の検出機能を実行するためのユーザによる指示を受け付ける（ステップＳ１０４）。
【００３２】
この第１の動作例では、キー入力部１９の機能キー、例えばキー入力部１９中の「Ｆ２」キーの操作を液晶表示部２１にて、画面下部に例えば  
「補助図形を検出して表示するために「Ｆ２」キーを操作して下さい」  
のようなガイドメッセージを表示することで促し、そのキー操作を受け付ける。
【００３３】
ここで補助図形の検出機能の実行指示を受け付けたＣＰＵ１１は、上記直前のステップＳ１０３で検索して得た先頭の候補の補助図形を作成し、液晶表示部２１上で元の図形に重ねて特別の色、例えば緑色で表示させる（ステップＳ１０５）。
【００３４】
加えてＣＰＵ１１は、このとき補助図形を選択した場合に得られる追加条件を、前ステップとは異なる特別な色、例えば赤色のマークで識別して表示する（ステップＳ１０６）。
【００３５】
さらにＣＰＵ１１は、上記補助図形を算出するにあたって図形中に角度等の数値を算出できる角等があるか否かを判断する（ステップＳ１０７）。
【００３６】
ここで数値を算出できる角等があると判断した場合、ＣＰＵ１１は当該数値を算出した上で、上記追加条件と同様の特別な色、例えば赤色で数値を表示させる（ステップＳ１０８）。
【００３７】
図６（Ｂ）は、補助図形として「直角二等辺三角形」を仮に選択した場合の表示例を示す。ここでは上記図６（Ａ）に示した図形から上記条件・基本図形データ１２ｂを検索し、条件「角をなす２辺が等しい」及び「その角は９０°」から基本図形「直角二等辺三角形」及び「正方形」を検索して、図示するようにガイドメッセージエリアＧＭにて、「補完して図形を作成できます」のメッセージと共に、補助図形の候補「直角二等辺三角形」及び「正方形」を挙げている状態を示す。
【００３８】
その場合、検索した順序に従って、より構成が基本的な図形である、「直角二等辺三角形」がデフォルトとして仮に選択されているものとする。ここでは例えば図形上で「直角二等辺三角形」を構成する３辺を上記ステップＳ１０５での処理により緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示すると共に、上記ステップＳ１０６での処理により、残る２角（底角）が等しいとして当該角部分に赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）の円弧を追加して表示する。
【００３９】
さらに、「直角二等辺三角形」の追加条件「２辺の角（底角）は４５度」により、数値算出が可能であるものと上記ステップＳ１０７で判断し、上記ステップＳ１０８での処理により上記底角に該当する近位に角度の数値「４５°」を赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）で表示する。
【００４０】
その後、ＣＰＵ１１はタッチ入力部２２からの入力により、補助図形の候補を変更するか、またはタッチ位置を変更する操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１０９）。
【００４１】
ここで補助図形の候補を変更するか、またはタッチ位置を変更する操作がなされたと判断した場合、ＣＰＵ１１は変更された内容に基づいて上記ステップＳ１０４からの処理を繰返し実行する。
【００４２】
図７（Ａ）は、上記図６（Ｂ）の表示状態からタッチ入力部２２での操作により補助図形の候補を「正方形」に変更した場合の液晶表示部２１での表示例を示す。
【００４３】
ここでは「正方形」を構成する４辺を上記ステップＳ１０５での処理により緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示すると共に、上記ステップＳ１０６での処理により、追加条件として、すべての角が９０°であり、且つすべての辺の長さが等しいとして、残る３つの角を直角とし、且つ上の辺及び右の辺の中点位置で辺と直交する記号「−」をそれぞれ赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）で表示している。
【００４４】
また上記ステップＳ１０９において、補助図形の候補が変更されず、タッチ位置を変更する操作もなされないと判断した場合、ＣＰＵ１１は次にその時点で仮に選択中である図形をあらためて選択して確定するための操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１１０）。
【００４５】
ここで当該操作もなされていないと判断した場合、ＣＰＵ１１はそれ以外の操作に対応したその他の処理を実行するが、本実施形態には直接関係しないものとしてここでは説明を省略する。
【００４６】
また上記ステップＳ１１０において、仮に選択中である図形をあらためて選択して確定するための操作がなされたと判断した場合、ＣＰＵ１１は液晶表示部２１上で確定された補助図形を元の問題図形と同様に通常の色で表示させる。併せて、補助図形から得られる追加条件のマークや数値等も同じく通常の色、例えば黒色で表示させる（ステップＳ１１１）。
【００４７】
図７（Ｂ）は、上記図７（Ａ）に示した状態からガイドメッセージエリアＧＭ内の「正方形」を再度タッチ操作することにより、補助図形の設定を確定した場合の表示例を示す。上記図７（Ａ）で示した状態から、緑色で表示した補助図形である正方形と、その追加条件の赤色で表示した、直角及び長さの等しい辺の各部分とを、元の問題の図形と同様の通常色、例えば黒色で表示させることで、この問題を解くためにあらたな補助図形を表示させるための次の工程に移行する。
【００４８】
このように補助図形の確定に伴う表示状態の変更を施した後、本実施形態に係る図形表示制御処理を終了するためのキー、例えばキー入力部１９中の「Ｆ４」キーが操作されたか否かを判断する（ステップＳ１１２）。
【００４９】
ここで図形表示制御処理を終了するためのキー操作以外の操作が行われた場合、ＣＰＵ１１はあらたな補助図形を検索して表示するべく、再び上記ステップＳ１０２からの処理に戻る。  
一方、上記ステップＳ１１２で図形表示制御処理を終了するためのキーが操作されたと判断した場合、ＣＰＵ１１は以上で本実施形態に係る図４の処理を終了する。
【００５０】
（実施形態の第２の動作例）  
図４は、図形表示制御処理の詳細な内容を示すサブルーチンのフローチャートであり、上記プログラムメモリ１２が記憶する図形表示制御処理プログラム１２ａをＣＰＵ１１が実行することにより実現される。
【００５１】
その処理当初にＣＰＵ１１は、タッチ入力部２２上でのタッチ操作に基づき、条件を設定して図形を作成して液晶表示部２１で表示させるか、あるいは予め条件が設定された図形のデータをプログラムメモリ１２から読出して液晶表示部２１で表示させる（ステップＳ１０１）。
【００５２】
図８（Ａ）は、このとき液晶表示部２１上でタッチ入力部２２の操作により作成、あるいはプログラムメモリ１２から読出して液晶表示部２１で表示させた、問題となる幾何図形の例を示す図である。同図（Ａ）では、直角を挟んだ長さの等しい一対の辺の一方、図中に縦に示す辺の上端から、内角が３０°となる上記各辺と長さの等しい辺を配する。この辺の他端を、上記図中の下側の辺の右端と結んでその内角をｘ°とした場合に、ｘの角度値を求める問題である。
【００５３】
ここでは、図形に対し、辺の長さが等しいことを、各辺の中点位置で辺と直交する記号「−」により表現すると共に、直角部分、既知の角度「３０°」及び求める角度「ｘ°」を表示している。
【００５４】
問題となる図形を上記のような各種設定条件と共に通常の色、例えば黒色で液晶表示部２１において表示させた状態で、ＣＰＵ１１は図形の作成を終えて、補助図形の表示機能の実行を指示するユーザによるキー操作を受け付ける（ステップＳ１０２）。
【００５５】
ユーザにより上記図２に示すキー入力部１９中の例えば「ＥＸＥ」キーが操作され、補助図形の表示機能の実行が指示された場合、その操作を上記ステップＳ１０２で受け付けたＣＰＵ１１は、設定されている各条件からプログラムメモリ１２の条件・基本図形データ１２ｂに合致する条件の基本図形を検索し、検索した結果得られた基本図形を、この問題の現時点での補助図形として特定する（ステップＳ１０３）。
【００５６】
図５は、プログラムメモリ１２に予め記憶されている条件・基本図形データ１２ｂの一部を示すものである。ここでは、より基本的な（辺の数が少ない基本図形）の順にデータが並べて記憶されているものとして、「条件」と「基本図形」、及び「設定した基本図形から得られる追加条件」の各項目から１組のデータが構成されている。
【００５７】
その後にＣＰＵ１１は、補助図形の検出機能を実行するためのユーザによる指示を受け付ける（ステップＳ１０４）。  
この第２の動作例では、スタイラスペンＳＰでたち操作した位置をタッチ入力部２２より検出し、その位置により近い重心位置を有する補助図形をガイドメッセージエリアＧＭにて表示するものとする。
【００５８】
ここで補助図形の検出機能の実行指示を受け付けたＣＰＵ１１は、上記直前のステップＳ１０３で検索して得た補助図形の候補の中から、よりタッチ位置が重心位置に近い補助図形を選択して当該補助図形の表示データを作成し、液晶表示部２１上で元の図形に重ねて特別の色、例えば緑色で表示させる（ステップＳ１０５）。
【００５９】
加えてＣＰＵ１１は、このとき補助図形を選択した場合に得られる追加条件を、前ステップとは異なる特別な色、例えば赤色のマークで識別して表示する（ステップＳ１０６）。
【００６０】
さらにＣＰＵ１１は、上記補助図形を算出するにあたって図形中に角度等の数値を算出できる角等があるか否かを判断する（ステップＳ１０７）。
【００６１】
ここで数値を算出できる角等があると判断した場合、ＣＰＵ１１は当該数値を算出した上で、上記追加条件と同様の特別な色、例えば赤色で数値を表示させる（ステップＳ１０８）。
【００６２】
図８（Ｂ）は、タッチ位置に応じて、重心位置がより近い補助図形「直角二等辺三角形」を選択した場合の表示例を示す。ここでは上記図８（Ａ）に示した図形から上記条件・基本図形データ１２ｂを検索し、条件「角をなす２辺が等しい」から基本図形「二等辺三角形」を、加えて「その角が９０度」から基本図形「直角二等辺三角形」及び「正方形」をそれぞれ検索した上で、スタイラスペンＳＰでのタッチ位置と、より近い重心位置を有する「二等辺三角形」を選択した場合を示す。
【００６３】
ここでは図形上で「二等辺三角形」を構成する３辺を上記ステップＳ１０５での処理により緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示すると共に、上記ステップＳ１０６での処理により、残る２角（底角）が等しいとして当該角部分に赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）の円弧を追加して表示する。
【００６４】
さらに、「二等辺三角形」の追加条件「２辺に対応する角（底角）が等しい」により、数値算出が可能であるものと上記ステップＳ１０７で判断し、上記ステップＳ１０８での処理により上記底角に該当する近位に角度の数値「７５°」を赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）で表示する。
【００６５】
このとき液晶表示部２１のガイドメッセージエリアＧＭでは、タッチ操作に応じたメッセージ「補完して図形を作成できます」に続けて補助図形の候補「二等辺三角形」を表示する。
【００６６】
その後、ＣＰＵ１１はタッチ入力部２２からの入力により、補助図形の候補を変更するか、またはタッチ位置を変更する操作がなされたか否かを判断する（ステップＳ１０９）。
【００６７】
ここで補助図形の候補を変更するか、またはタッチ位置を変更する操作がなされたと判断した場合、ＣＰＵ１１は変更された内容に基づいて上記ステップＳ１０４からの処理を繰返し実行する。
【００６８】
図９（Ａ）は、上記図８（Ｂ）の表示状態からタッチ入力部２２での操作によりタッチ位置を変えた場合の液晶表示部２１での表示例を示す。
【００６９】
ここでは「直角二等辺三角形」を構成する３辺を上記ステップＳ１０５での処理により緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示すると共に、上記ステップＳ１０６での処理により、追加条件として、２辺の角（底角）が「４５°」であることを数値でそれぞれ赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）で表示している。
【００７０】
その後、さらにタッチ位置を変更する操作がなされた場合、ＣＰＵ１１は上記ステップＳ１０９でその操作を判断して上記ステップＳ１０４からの処理を実行する。
【００７１】
図９（Ｂ）は、上記図９（Ａ）の表示状態からタッチ入力部２２での操作によりタッチ位置を変えた場合の液晶表示部２１での表示例を示す。
【００７２】
ここでは「正方形」を構成する４辺を上記ステップＳ１０５での処理により緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示すると共に、上記ステップＳ１０６での処理により、追加条件として、すべての角が９０°であり、且つすべての辺の長さが等しいとして、残る３つの角を直角とし、且つ上の辺及び右の辺の中点位置で辺と直交する記号「−」をそれぞれ赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）で表示している。
【００７３】
この表示状態から、仮に選択中である図形をあらためて選択して確定するための操作をユーザが行なった場合、ＣＰＵ１１は液晶表示部２１上で確定された補助図形を元の問題図形と同様に通常の色で表示させる。
【００７４】
このとき、ＣＰＵ１１は、緑色で表示していた補助図形である正方形と、その追加条件の赤色で表示していた、直角及び長さの等しい辺の各部分とを、元の問題の図形と同様の通常色、例えば黒色で表示させる。
【００７５】
そこでさらにスタイラスペンＳＰにより上記確定した補助図形としての正方形内の略中央位置をタッチ操作した場合、ＣＰＵ１１はそのタッチ操作に対応して、補助図形としての「正三角形」を液晶表示部２１で表示させる。
【００７６】
図１０（Ａ）は、上記図９（Ｂ）の表示状態からあらたにタッチ入力部２２での操作がなされた場合の液晶表示部２１での表示例を示す。
【００７７】
ここでは「正三角形」を構成する３辺を上記ステップＳ１０５での処理により緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示すると共に、上記ステップＳ１０６での処理により、追加条件として、当該３辺の長さが等しいことを各辺の中点位置で辺と直交する記号「−」により、３つの角が共に「６０°」であることを円弧状の記号及び数値により、それぞれ赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）で表示している。
【００７８】
このとき液晶表示部２１のガイドメッセージエリアＧＭでは、タッチ操作に応じたメッセージ「補完して図形を作成できます」に続けて補助図形の候補「正三角形」を表示する。
【００７９】
この表示状態から、仮に選択中である図形「正三角形」をあらためて選択して確定するための操作をユーザが行なった場合、ＣＰＵ１１は仮に選択した補助図形を選択して確定したものと判断する（ステップＳ１１０）。
【００８０】
この判断によりＣＰＵ１１は、確定された補助図形を元の問題図形と同様に通常の色で液晶表示部２１に表示させる（ステップＳ１１０）。
【００８１】
図１０（Ｂ）は、このとき液晶表示部２１で表示される図形を示す。上記図１０（Ａ）では緑色で表示していた補助図形である正三角形と、その追加条件の赤色で表示していた、長さの等しい３つの辺、及び角度がいずれも６０°となる３つの角とを通常色、例えば黒色で表示させる。
【００８２】
そこでさらにスタイラスペンＳＰにより、上記確定した補助図形としての正三角形の右側に隣接する三角形をタッチ操作した場合、ＣＰＵ１１は続くステップＳ１１２で処理を終了する以外の操作がなされたものと判断し、上記ステップＳ１０２からの処理に戻り、そのタッチ操作に対応して、補助図形としての「二等辺三角形」を液晶表示部２１で表示させる。
【００８３】
図１１（Ａ）は、タッチ位置に応じて、補助図形「直角二等辺三角形」を仮に選択した場合の表示例を示す。ここでは上記図１０（Ｂ）に示した図形から上記条件・基本図形データ１２ｂを検索し、条件「角をなす２辺が等しい」から基本図形「二等辺三角形」を検索し、スタイラスペンＳＰでのタッチ位置に応じて仮に選択した場合を示す。
【００８４】
ここでは図形上で「二等辺三角形」を構成する３辺を上記ステップＳ１０５での処理により緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示すると共に、上記ステップＳ１０６での処理により、当該２辺の長さが等しいことを各辺の中点位置で辺と直交する記号「−」により、また残る２角（底角）が等しいとして当該角部分に赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）の円弧を追加して表示する。
【００８５】
さらに、「二等辺三角形」の追加条件「２辺に対応する角（底角）が等しい」により、数値算出が可能であるものと上記ステップＳ１０７で判断し、上記ステップＳ１０８での処理により上記底角に該当する近位に角度の数値「７５°」を赤色（図中に符号「Ｒ」で示す）で表示する。
【００８６】
このとき液晶表示部２１のガイドメッセージエリアＧＭでは、タッチ操作に応じたメッセージ「補完して図形を作成できます」に続けて補助図形の候補「二等辺三角形」を表示する。
【００８７】
その後、仮に選択中である図形「二等辺三角形」をあらためて選択して確定するための操作をユーザが行なった場合、その操作をＣＰＵ１１が上記ステップＳ１１０で判断し、上記ステップＳ１１１で液晶表示部２１上で確定された補助図形をその他の図形と同様に通常の色で表示させる。
【００８８】
図１１（Ｂ）は、このとき液晶表示部２１で表示される図形を示す。上記図１１（Ａ）では緑色で表示していた補助図形である二等辺三角形と、その追加条件の赤色で表示していた、長さの等しい２つの辺、及び角度がいずれも７５°となる底角とを通常色、例えば黒色で表示させる。
【００８９】
この時点で、この幾何図形の問題となる角度ｘ°は、正方形の右下の直角部における計算「９０°−７５°」により「１５°」であることが液晶表示部２１での表示内容から自明となる。
【００９０】
そして、本実施形態に係る図形表示制御処理を終了するためのキー、例えばキー入力部１９中の「Ｆ４」キーが操作されると、ＣＰＵ１１は上記ステップＳ１１２でその操作を判断し、以上で本実施形態に係る図４の処理を終了する。
【００９１】
なお上記第１及び第２の動作例では、凹四角形（辺の延長線が内部を通過する四角形）から展開する幾何図形の問題を解く場合について説明したが、本発明は図形の種類を限定するものではなく、三角形や五角形以上の多角形、あるいは円等の図形を含むことは勿論である。  
図１２は、本発明のその他の動作例として、凸四角形（いずれの辺の延長線も内部を通過しない四角形）に対して補助図形として外接円を検索して表示した状態の液晶表示部２１の例を示す。  
同図では、上側の１辺を共有する２つの三角形のそれぞれ上記共有辺と接しない点を接続することで凸四角形を構成しており、一方、右側の三角形の共有辺と接しない角がｘ°、他方、左側の三角形の共有辺と接しない角に対して隣り合う角が５０°であるものとして、上記５０°の角を含む四角形の内角及びその対角がそれぞれ９０°である場合に、上記ｘ°の角度を求める問題である。
【００９２】
ここでは、条件「四角形の対角の和が１８０°」で条件・基本図形データ１２ｂを検索することで、基本図形「外接円」を得、その追加条件として「四角形は円に外接する」ものとして当該外接円を元の四角形に合わせて緑色（図中に符号「Ｇ」で示す）で表示している。
【００９３】
このとき併せてガイドメッセージエリアＧＭにて、「補完して図形を作成できます」のメッセージと共に、補助図形の候補「（外接）円」を挙げている。
【００９４】
このように本願実施形態においても幾何図形の種類を限定するものではない。
【００９５】
以上の各動作例で示した如く、幾何図形についての数値や条件を検出し、検出結果から適合する図形等を選択可能としたことで、解に至る行程を段階的に提示して学習効果を大きくさせることが可能となる。
【００９６】
なお上記第１の動作例では、補助図形となる基本図形の候補の名称を液晶表示部２１で表示した上で、その表示した補助図形の名称に対する操作入力を受け付けることで、対応する補助図形を表示させるようにしたので、各種の補助図形となり得る図形に関する定理等の理解度をユーザ自身が認識しながら補助図形を選択することにより、学習効果をより高めることができる。
【００９７】
また上記第２の動作例では、表示した幾何図形上の位置指定を促してその操作位置の入力を受け付けることで、より直感的な操作に対応して各種補助図形を順次表示させて、ユーザを効率的に正しい解法に導くことにより、比較的に理解度が低いユーザでも学習効果をより高めることができる。
【００９８】
なお上記第１及び第２の動作例では、仮に選択した補助図形及びその補助図形に関する追加条件をその他の図形と異なる態様、例えば色によって識別することが可能に表示するものとした。
【００９９】
本発明は上記各動作例のような、色に限らず、他の態様、例えば補助図形を構成する線の太さや種類、あるいは元の図形と異なる間欠的な表示タイミングなど、視覚的に補助図形を識別して表示させることにより、ユーザの理解を容易にして学習効果をより高めることができる。
【０１００】
加えて、一旦補助図形を選択して確定した状態からさらなる補助図形の選択へ繰返し移行することができるものとして、複雑な幾何学図形の問題に対しても順次ユーザの理解を得ながら段階的に問題を解くことが可能となり、より高度な幾何学図形の問題にも対処することが可能となる。
【０１０１】
なお上記実施形態は、液晶表示部２１と一体に構成されたタッチ入力部２２に対してスタイラスペンＳＰを用いて位置指定を行なう場合について説明したが、本発明はこれに限らず、ユーザ自身の手指等でタッチ操作しても良く、さらにはその他のポインティングデバイスを併用するものとしてもよい。
【０１０２】
さらに上記実施形態は、本発明を関数電卓あるいはタブレット端末装置に適用した場合について説明したが、本発明はその他の電子情報機器、例えば各種タイプのパーソナルコンピュータやスマートフォンなどのアプリケーションプログラムとしても実現可能であることは勿論である。
【０１０３】
その他、本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、上述した実施形態で実行される機能は可能な限り適宜組み合わせて実施しても良い。上述した実施形態には種々の段階が含まれており、開示される複数の構成要件による適宜の組み合せにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、効果が得られるのであれば、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【０１０４】
以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。  
請求項１記載の発明は、図形と当該図形に関する条件を含む図形情報に基づいて上記図形及び条件を表示する制御を行なう図形条件表示制御手段と、条件内容と条件内容に対応する基本図形と当該条件から得られる追加条件内容とを対応づけて複数記憶している条件図形記憶手段と、上記図形条件表示制御手段により表示された条件に相当する条件内容を、上記条件図形記憶手段から検知して、当該検知された条件内容に対応する基本図形を補助図形として上記図形条件表示制御により表示された図形に併せて表示する制御を行なう補助図形追加表示制御手段とを具備したことを特徴とする。
【０１０５】
請求項２記載の発明は、上記請求項１記載の発明において、上記補助図形追加表示制御手段は、上記検知された条件内容に対応する基本図形のうちユーザ操作により選択された基本図形を補助図形として上記図形条件表示制御により表示された図形に併せて表示する制御を行なうユーザ選択図形追加表示制御手段を具備したことを特徴とする。
【０１０６】
請求項３記載の発明は、上記請求項１記載の発明において、上記ユーザ選択図形追加表示制御手段は、補助図形となる基本図形の候補の名称を表示し、表示した名称に対する操作入力を受け付けて、ユーザ操作により選択された基本図形を受け付けること特徴とする。
【０１０７】
請求項４記載の発明は、上記請求項１記載の発明において、上記補助図形追加表示制御手段は、上記図形条件表示制御手段により表示された図形についてのユーザによる操作位置の入力を受け付けることを特徴とする。
【０１０８】
請求項５記載の発明は、上記請求項１乃至３いずれか記載の発明において、上記補助図形追加表示制御手段は、補助図形となる基本図形及びその追加条件内容に相当する条件の少なくとも一方を、上記表示手段で表示している図形とは異なる態様で併せて表示させることを特徴とする。
【０１０９】
請求項６記載の発明は、図形と当該図形に関する条件を含む図形情報に基づいて上記図形及び条件を表示する制御を行なう図形条件表示制御工程と、条件内容と条件内容に対応する基本図形と当該条件から得られる追加条件内容とを対応づけて複数記憶する条件図形記憶工程と、上記図形条件表示制御工程により表示された条件に相当する条件内容を、上記条件図形記憶工程での記憶内容から検知して、当該検知された条件内容に対応する基本図形を補助図形として上記図形条件表示工程で表示された図形に併せて表示する制御を行なう補助図形追加表示制御工程とを有したことを特徴とする。
【０１１０】
請求項７記載の発明は、コンピュータが実行するプログラムであって、上記コンピュータを、図形と当該図形に関する条件を含む図形情報に基づいて上記図形及び条件を表示する制御を行なう図形条件表示制御手段、条件内容と条件内容に対応する基本図形と当該条件から得られる追加条件内容とを対応づけて複数記憶している条件図形記憶手段、及び上記図形条件表示制御手段により表示された条件に相当する条件内容を、上記条件図形記憶手段から検知して、当該検知された条件内容に対応する基本図形を補助図形として上記図形条件表示制御により表示された図形に併せて表示する制御を行なう補助図形追加表示制御手段として機能させることを特徴とする。
【符号の説明】
【０１１１】
１０…関数電卓（またはタブレット端末装置）、１１…ＣＰＵ、１２…プログラムメモリ、１２ａ…図形表示制御処理プログラム、１２ｂ…条件・基本図形データ、１３…外部メモリ、１４…メモリインタフェース（Ｉ／Ｆ）、１５…通信部、１６…パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、１７…教育サーバ、１８…メインメモリ、１９…キー入力部、２０…液晶駆動部、２１…液晶表示部（ＬＣＤ）、２２…タッチ入力部、２３…座標入力部、ＧＭ…ガイドメッセージエリア、ＳＰ…スタイラスペン。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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