(57)【要約】【課題】量子誤り訂正方法の提供。【解決手段】格子構造の辺上のデータ量子ビットの誤りを訂正する方法であって、同構造の頂点の第１Ｚエラー用量子ビットにＺエラーシンドロームを準備するステップと、Ｚエラーシンドロームを第２Ｚエラー用量子ビットにコピーするステップと、Ｚエラーシンドローム依存のハミルトニアン下で第２Ｚエラー用量子ビットおよび冷却用量子ビットを冷却するステップと、冷却用量子ビットの量子状態をデータ量子ビットにフィードバックするステップと、同構造の面心の第１Ｘエラー用量子ビットにＸエラーシンドロームを準備するステップと、Ｘエラーシンドロームを第２Ｘエラー用量子ビットにコピーするステップと、Ｘエラーシンドローム依存のハミルトニアン下で第２Ｘエラー用量子ビットおよび冷却用量子ビットを冷却するステップと、冷却用量子ビットの量子状態をデータ量子ビットにフィードバックするステップと、を有する方法。【選択図】図４
2014241484.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の量子ビットが格子構造を成して配列される量子情報格納器において、前記格子構造の各辺上に配された複数のデータ量子ビットに格納された量子情報によって構成される表面符号の誤りを訂正する量子誤り訂正装置における量子誤り訂正方法であって、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第１の操作を行うことにより、前記格子構造の各頂点に配された複数の第１Ｚエラー用量子ビットに前記表面符号のＺエラーシンドロームに対応した量子状態を準備するＺエラー抽出ステップと、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第２の操作を行うことにより、前記Ｚエラー抽出ステップによって準備された前記複数の第１Ｚエラー用量子ビットの量子状態を、前記複数の第１Ｚエラー用量子ビットそれぞれに近接して配された複数の第２Ｚエラー用量子ビットにコピーするＺエラーコピーステップと、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第３の操作を行うことにより、前記Ｚエラーコピーステップによって準備された前記第２Ｚエラー用量子ビットの量子状態を用いて、前記Ｚエラーシンドロームに依存したハミルトニアンの下で前記複数の第２Ｚエラー用量子ビットおよび前記複数のデータ量子ビットに近接して配された複数の冷却用量子ビットを冷却する第１冷却ステップと、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第４の操作を行うことにより、前記Ｚエラー冷却ステップによって準備された前記複数の冷却用量子ビットそれぞれの量子状態を、前記複数のデータ量子ビットにフィードバックするＺエラー訂正ステップと、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第５の操作を行うことにより、前記格子構造の各面心に配された複数の第１Ｘエラー用量子ビットに前記表面符号のＸエラーシンドロームに対応した量子状態を準備するＸエラー抽出ステップと、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第６の操作を行うことにより、前記Ｘエラー抽出ステップによって準備された前記複数の第１Ｘエラー用量子ビットの量子状態を、前記複数の第１Ｘエラー用量子ビットそれぞれに近接して配された複数の第２Ｘエラー用量子ビットにコピーするＸエラーコピーステップと、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第７の操作を行うことにより、前記Ｘエラーコピーステップによって準備された前記第２Ｘエラー用量子ビットの量子状態を用いて、前記Ｘエラーシンドロームに依存したハミルトニアンの下で前記複数の第２Ｘエラー用量子ビットおよび前記複数の冷却用量子ビットを冷却する第２冷却ステップと、
前記量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第８の操作を行うことにより、前記Ｘエラー冷却ステップによって準備された前記複数の冷却用量子ビットそれぞれの量子状態を、前記複数のデータ量子ビットにフィードバックするＸエラー訂正ステップと、を有する量子誤り訂正方法。
【請求項２】
前記第３の操作は、前記頂点に隣接する前記複数の冷却用量子ビットの間の相互作用の時間発展を模擬する操作と、前記複数の冷却用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作と、前記第２Ｚエラー用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作と、を含み、
前記第７の操作は、前記面心に隣接する前記複数の冷却用量子ビットの間の相互作用の時間発展を模擬する操作と、前記複数の冷却用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作と、前記第２Ｘエラー用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作と、を含む、ことを特徴とする請求項１に記載の量子誤り訂正方法。
【請求項３】
前記格子構造の各辺上に配された前記複数のデータ量子ビットおよび前記複数の冷却用量子ビットは、前記各辺上に配された複数の第１の量子情報保持体の２種類の内部自由度であり、
前記格子構造の各頂点に配された前記複数の第１Ｚエラー用量子ビットおよび前記複数の第２Ｚエラー用量子ビットは、前記各頂点に配された複数の第２の量子情報保持体の２種類の内部自由度であり、
前記格子構造の各面心に配された前記複数の第１Ｘエラー用量子ビットおよび前記複数の第２Ｘエラー用量子ビットは、前記各面心に配された複数の第３の量子情報保持体の２種類の内部自由度である、ことを特徴とする請求項１に記載の量子誤り訂正方法。
【請求項４】
量子情報格納器の複数のデータ量子ビットに格納された量子情報によって構成される表面符号の誤りを請求項３に記載の量子誤り訂正方法に従って訂正する量子誤り訂正装置であって、
前記複数の第１の量子情報保持体、前記複数の第２の量子情報保持体、および、前記複数の第３の量子情報保持体のうち、前記複数の第１の量子情報保持体のみに対し包括的な操作を施すことができる第１の操作器と、
前記複数の第１の量子情報保持体、前記複数の第２の量子情報保持体、および、前記複数の第３の量子情報保持体のうち、前記複数の第２の量子情報保持体のみに対し包括的な操作を施すことができる第２の操作器と、
前記複数の第１の量子情報保持体、前記複数の第２の量子情報保持体、および、前記複数の第３の量子情報保持体のうち、前記複数の第３の量子情報保持体のみに対し包括的な操作を施すことができる第３の操作器と、
前記第１の操作器、前記第２の操作器、および、前記第３の操作器を前記請求項３に記載の量子誤り訂正方法に従って制御する操作器制御部と、を有する量子誤り訂正装置。
【請求項５】
前記第１の量子情報保持体、前記２種類の内部自由度として核スピンおよび電子スピンを有し、
前記第１の操作器は、前記操作において、前記量子情報格納器に対して第１周波数の電磁波を照射し、隣接する前記第１の量子情報保持体の電子スピン間の結合の強度を変化させ、
前記第２の操作器は、前記操作において、前記量子情報格納器に対して第２周波数の電磁波を照射し、隣接する前記第２の量子情報保持体の電子スピン間の結合の強度を変化させ、
前記第３の操作器は、前記操作において、前記量子情報格納器に対して第３周波数の電磁波を照射し、隣接する前記第３の量子情報保持体の電子スピン間の結合の強度を変化させる、請求項４に記載の量子誤り訂正装置。
【請求項６】
請求項４に記載の量子誤り訂正装置と、
前記格子構造の前記各辺上に配された複数の前記第１の量子情報保持体、前記格子構造の前記各頂点に配された複数の前記第２の量子情報保持体、および、前記格子構造の前記各面心に配された複数の前記第３の量子情報保持体、を備えた前記量子情報格納器と、
を有する量子情報格納装置。
【請求項７】
前記量子情報格納器の前記格子構造は、前記第１の量子情報保持体、前記第２の量子情報保持体、および、前記第３の量子情報保持体の少なくともいずれか１つを含んで形成される超分子構造または高分子構造により形成され、
前記第１の量子情報保持体、前記第２の量子情報保持体、および、前記第３の量子情報保持体は、それぞれ、不対電子を有する分子または不対電子を有するナノ粒子である、請求項６に記載の量子情報格納装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
技術分野は、量子情報格納技術に関し、特に、量子ビットが担う量子情報の誤りを訂正するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子情報処理にとって、信頼性の高い情報ストレージは非常に重要であり、これを達成する標準的なアプローチは、量子誤り訂正と呼ばれる手法を用いることである（非特許文献１）。
【０００３】
量子誤り訂正の手順は一般的に、まず、それぞれの量子ビットを選択的に射影測定することから始まる。そして、その膨大な数の測定結果を古典コンピュータで処理する。最後に、処理結果に基づいてそれぞれの量子ビットへと選択的にフィードバック操作をする。このようにして、量子情報に誤りが起きる前の状態へと戻すことにより、量子ビット系で増大しようとするエントロピーを減少させることができる。この一連の流れを連続して繰り返すことで、大規模な量子情報を外部ノイズから長時間守ることができる。
【０００４】
量子誤り訂正技術にもとづいて、さまざまな誤り耐性量子計算アーキテクチャが提案されている。理論的な研究においては、多くの場合、古典情報処理、処理デバイスへの入出力は一瞬で完璧になされることが仮定されている。しかしながら、実際は、古典処理にはシステムサイズの多項式時間かかってしまい、結局これが量子情報処理のサイズや速度を制限するボトルネックとなってしまう。
【０００５】
また、エンタングルメントした数多くの量子ビットの中から選択的に一つの量子ビットを素早く的確に操作・測定しなければならないということは、実験的に非常にチャレンジングである。いまだにどのような物理系が大規模量子情報処理デバイスとして実現可能な拡張性を有しているかは明確にはなっていない。
【０００６】
たとえば、量子ドットや超伝導量子ビットといった人工原子を用いて実現するモノリシック型アーキテクチャでは、エンタングルメントが十分可能になるぐらい量子ビット間を近づけながら、選択的操作・測定のための莫大な数のチャンネルを持たせて集積化する必要がある。しかしながら、操作・測定のためのチャンネルを近づけすぎると、モデル化の難しい新たなノイズ源を導入してしまう。また、大量生産される人工原子量子ビットの個性の歩留まりの低さも集積化を難しくしている。
【０００７】
他方、分散型アーキテクチャでは、量子ビットが互いにアイソレートされており、選択的操作・測定が容易であるが、そのような離れた量子ビット間にエンタングルメントを持たせるのに長時間かかってしまう。これらの従来のフレームワークでの問題は制御方法や物質開発のブレークスルーによって解決されると信じられているが、別の新しいアーキテクチャを考案する試みは非常に重要であろう。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】P. W. Shor, Phys. Rev. A, 52, R2493, 1995.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
従来提案されている量子誤り訂正技術は、システムサイズ、端的には量子誤り訂正を適用する量子ビットの数、の増大に応じて、必要な処理の量（例えば、要求される古典情報処理の計算負荷）および装置規模（量子ビットに対し選択的な操作を行うための操作チャンネルの数）が増大する、という不利点があった。これを鑑み、本発明の実施形態により、システムサイズに依存せずに実施可能な量子誤り訂正方法、同方法に従って量子誤りを訂正する量子誤り訂正装置、当該量子情報格納装置誤り訂正装置を備えた量子情報格納装置（量子情報ストレージ）が提供される。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一態様は、複数の量子ビットが格子構造を成して配列される量子情報格納器において、格子構造の各辺上に配された複数のデータ量子ビットに格納された量子情報によって構成される表面符号の誤りを訂正する量子誤り訂正装置における量子誤り訂正方法であって、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第１の操作を行うことにより、格子構造の各頂点に配された複数の第１Ｚエラー用量子ビットに表面符号のＺエラーシンドロームに対応した量子状態を準備するＺエラー抽出ステップと、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第２の操作を行うことにより、Ｚエラー抽出ステップによって準備された複数の第１Ｚエラー用量子ビットの量子状態を、複数の第１Ｚエラー用量子ビットそれぞれに近接して配された複数の第２Ｚエラー用量子ビットにコピーするＺエラーコピーステップと、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第３の操作を行うことにより、Ｚエラーコピーステップによって準備された第２Ｚエラー用量子ビットの量子状態を用いて、Ｚエラーシンドロームに依存したハミルトニアンの下で複数の第２Ｚエラー用量子ビットおよび複数のデータ量子ビットに近接して配された複数の冷却用量子ビットを冷却する第１冷却ステップと、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第４の操作を行うことにより、Ｚエラー冷却ステップによって準備された複数の冷却用量子ビットそれぞれの量子状態を、複数のデータ量子ビットにフィードバックするＺエラー訂正ステップと、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第５の操作を行うことにより、格子構造の各面心に配された複数の第１Ｘエラー用量子ビットに表面符号のＸエラーシンドロームに対応した量子状態を準備するＸエラー抽出ステップと、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第６の操作を行うことにより、Ｘエラー抽出ステップによって準備された複数の第１Ｘエラー用量子ビットの量子状態を、複数の第１Ｘエラー用量子ビットそれぞれに近接して配された複数の第２Ｘエラー用量子ビットにコピーするＸエラーコピーステップと、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第７の操作を行うことにより、Ｘエラーコピーステップによって準備された第２Ｘエラー用量子ビットの量子状態を用いて、Ｘエラーシンドロームに依存したハミルトニアンの下で複数の第２Ｘエラー用量子ビットおよび複数の冷却用量子ビットを冷却する第２冷却ステップと、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第８の操作を行うことにより、Ｘエラー冷却ステップによって準備された複数の冷却用量子ビットそれぞれの量子状態を、複数のデータ量子ビットにフィードバックするＸエラー訂正ステップと、
を有する量子誤り訂正方法である。
【００１１】
本発明の別の一態様は、本発明の一態様による量子誤り訂正方法に従って量子情報格納器の複数のデータ量子ビットに格納された量子情報によって構成される表面符号の誤りを訂正する量子誤り訂正装置である。
【００１２】
本発明のさらに別の一態様は、本発明の一態様による量子誤り訂正装置と、当該量子誤り訂正装置によって量子誤りが訂正される量子情報格納器と、を備えた量子情報格納装置である。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の一態様によれば、量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第１の操作によって、表面符号の誤りを訂正することが可能となる。したがって、同態様により、システムサイズに依存しない量子誤り訂正方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】（ａ）：量子情報の射影測定およびフィードバック操作を行う回路と、量子ビットに対する操作により実現される等価回路の図、（ｂ）：大規模量子ビット系での射影測定および古典処理に基づくフィードバック操作を用いた量子誤り訂正のための回路の図、（ｃ）：古典情報処理をユニタリー操作に置き換えた場合の回路図、（ｄ）：冷却プロセスを並進対称的で局所的な操作を用いて実現する場合の回路図
【図２】（ａ）：表面符号とそのスタビライザー演算子を説明する図、（ｂ）：Ｚエラーを訂正する手法を説明する図、（ｃ）：Ｚエラーを訂正する手法を説明する図、（ｄ）：Ｚエラーを訂正する手法を説明する図
【図３】（ａ）：量子系および古典系の構成を示す図、（ｂ）：面心のシンドロームおよび頂点のシンドロームの抽出のための操作を説明する図、（ｃ）：エラーシンドロームのコピーの操作を説明する図、（ｄ）：冷却プロセスのための操作を説明する図
【図４】（ａ）〜（ｄ）：非観測型量子誤り訂正(MFQEC: Measurement-Free Quantum Error Correction)の流れを説明する図
【図５Ａ】非観測型量子誤り訂正（ＭＦＱＥＣ）の操作フローの図
【図５Ｂ】非観測型量子誤り訂正（ＭＦＱＥＣ）の操作フローの図
【図６】（ａ）：二層構造の量子情報格納器の模式図、（ｂ）：一層構造の量子情報格納器の模式図
【図７】量子情報格納装置のブロック図
【図８】一層構造の量子情報格納器用の分子の一例の設計図
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付の図面を参照し、本発明の実施形態について説明する。
【００１６】
１．概要
本発明の実施形態により、信頼性の高い量子情報格納装置を実現するための、新しい量子誤り訂正アーキテクチャ、および、量子誤り訂正装置が実現される。本発明の実施形態による量子誤り訂正装置では、システムサイズ（例えば、量子情報を保持する量子ビットの数）に依存して、量子誤り訂正装置の規模や必要な計算負荷の増大がほとんどない。
【００１７】
本発明の実施形態による量子情報格納装置においては、量子情報は２次元に並んだ量子ビット系に表面符号で符号化され保持される。本発明の実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャにおいては、この量子ビット系で増大していくエントロピーを減少させる手段として、選択的射影測定およびその結果に対する古典情報処理のかわりに、量子ビットに付随させる補助古典系における加工冷却プロセス(engineered cooling process)を用いる。この加工冷却プロセスは、興味ある量子状態の準備（M. Mueller et al., New J. Phys. 13, 085007, 2011）やダイナミクスのシミュレーション（B. Kraus et al., Phys. Rev. A 78, 042307, 2008、および、F. Verstraete, M. M. Wolf, and J. I. Cirac, Nat. Phys. 5, 633, 2009）、量子中継（K. G. H. Vollbrecht, C. A. Muschik, and J. I. Cirac, Phys. Rev. Lett. 107, 120502, 2011）に用いられている。
【００１８】
この冷却プロセスを含む、本発明の実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャにおいて誤り訂正に必要なすべての手続きは、並進対称的(translationally invariant)でかつ局所的な(local)外部操作によって行われる。すなわち、本発明の実施形態による量子誤り訂正装置は、それぞれの量子ビットに対する選択的な操作は行わず、複数の量子ビットに対し包括的な（非選択的な）操作を行うことにより、量子誤り訂正を実現する。そのため、本発明の実施形態による量子誤り訂正装置は、システムサイズを増やしてもきわめて少数の操作チャンネルを用いて誤り訂正を実現できるため拡張性が非常に高い。本実施形態による量子誤り訂正では、従来のモノリシック型アーキテクチャおよび分散型アーキテクチャとは異なり、個々の量子ビットを選択的に測定するための測定チャンネルは不要であり、また、操作チャンネルの数も非常に少なくてすむ。したがって、量子ビット間を近づけて強く結合させることも容易になる。
【００１９】
本発明の実施形態による量子誤り訂正装置を備えた量子情報格納装置では、集積化・大規模化が従来に比べ容易である。後述するように、量子情報格納器において二層２次元平面に例えば６種類の量子ビットを規則的に並べる場合、量子誤り訂正に必要な、当該６種類の量子ビットに対する包括的操作のチャンネルの数はたった６つでよい。以下では、この系で量子誤り訂正を実現するための包括制御のシステマティックな設計法も示す。
【００２０】
なお、本実施形態が適用される系においては、加工冷却プロセスに必要な時間はシステムサイズに依存しないことが証明されている。また、量子ビット数が１００のオーダーの系で、２０〜４０回の量子誤り訂正を繰り返すシミュレーションも行ったが、量子情報の信頼度が低下していく時定数がシステムサイズに従い指数関数的に長くなるという結果が得られている。
【００２１】
２．包括制御とトポロジカル表面符号
包括制御(global control schemes)の歴史は古く、一次元スピン系において並進対称的で局所的な操作のみでユニバーサルな量子情報処理が可能であることが示されている。最近、境界面のみ選択的に操作・観測を許す包括制御のアーキテクチャにおいて誤り耐性閾値が存在することが示された。その値は１０−５で、Bacon-Shor符号の連結化に基づくスキームによって達成されたものである。
【００２２】
たとえば、図１（ａ）に示すように、量子誤り訂正に必要な射影測定とその結果に基づいたフィードバック操作１０１（図１（ａ）上方の回路）は、補助ビットとのユニタリー操作１０２ａとその後の補助ビットの冷却による初期化１０２ｂで置き換えることができる（図１（ａ）下方の回路）。
【００２３】
図１（ｂ）〜（ｄ）に示すように、大規模な量子ビット系での射影測定とそのフィードバック操作の実装には、莫大な測定結果を古典情報処理してフィードバック操作する必要がある（図１（ｂ））。
【００２４】
だが、ここで、ユニバーサルな量子情報処理が可能な系では、ユニバーサルな古典情報処理が可能である。これを利用することにより、図１（ｃ）に示すように、古典情報処理１０３を、補助ビット系でのユニタリー操作１０４に置きかえることができる。
【００２５】
本実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャにおいては、Bacon-Shor符号のような有限長符号の連結化に代えて、局所的で並進対称的なスタビライザー符号である表面符号を用いる。これにより、境界面の選択性を必要としないアーキテクチャが実現される。このアーキテクチャでは、古典情報処理についても、冷却プロセスを用いることができ、本実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャは、当該冷却プロセス１０５を、並進対称的で局所的な操作を用いて実現する（図１（ｄ））。
【００２６】
次に、本実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャにおいて用いる表面符号およびそのシンドローム検出について、図２（ａ）〜（ｃ）を参照して説明する。
【００２７】
図２（ａ）に示すように、表面符号２０１は、量子ビット２０２が正方格子の各辺に置かれた系上で定義される。ここで、正方格子のある面心（face）に隣接する４つの量子ビットからなるスタビライザー演算子Ａｆ＝Ｚ１Ｚ２Ｚ３Ｚ４を考える。また、正方格子のある頂点（vertex）に隣接する４つの量子ビットからなるスタビライザー演算子Ｂｖ＝Ｘ１Ｘ２Ｘ３Ｘ４を考える。表面符号２０１においては、符号化された状態｜Ψ＞は、格子上のすべての面心および頂点において定義されるスタビライザー演算子において、固有値（そのスタビライザー演算子で系を測定した場合の測定値）が＋１となる同時固有状態として定義される。
【００２８】
これから、図２（ｂ）および（ｃ）を参照し、Ｚエラーを訂正する方法について説明する。なお、Ｘエラーについても同様の方法で訂正できるため、ここではその説明は省略する。
【００２９】
Ｚエラーのシンドロームは、スタビライザー演算子Ｂｖの固有値ｂｖで定義される。同様に、Ｘエラーのシンドロームは、スタビライザー演算子Ａｆの固有値ａｆで定義される。図２（ｂ）に示されるような複数のＺエラー２０５が起きたと仮定する。誤りが起きた場所がチェーンＣのように連なった場合、その端∂Ｃの頂点のスタビライザー演算子Ｂｖ２０７の固有値ｂｖが−１になる。これはエラー演算子が、その端のスタビライザー演算子Ｂｖと反交換の関係になるためである。エラー状態を正しい状態に回復させるため、まず、シンドロームがチェーンＣと同じになるエラー演算子ＣＭＬを推定する。これは、端が同じであるチェーンを推定することに相当する（つまり、∂ＣＭＬ＝∂Ｃを満たすＣＭＬを推定する）。エラー演算子ＣＭＬ＝チェーンＣの場合のみならず、エラー演算子ＣＭＬとチェーンＣをつなげた場合に小さなループが形成される場合、誤り訂正は成功である。逆に、当該小さなループが形成されないならば、誤り訂正は、失敗である。
【００３０】
誤りの確率をｐとする。そのとき、あるエラーチェーンの端が∂Ｃと同じになる確率は、式（１）で表される。
【数１】
2014241484.tif 000003
ここで、Ｅは、量子ビット数であり、ｕｉＣは、ｉがＣに含まれるときに＋１となり、含まれないときに−１となるものとする。端が∂Ｃとなる一番もっともらしいエラー演算子ＣＭＬは、その事後確率を最大化することで得られる。これは、一対の二つの端のペアを最小マンハッタン距離で結ぶエラーチェーンが一番もっともらしいことを示している。このような問題はEdmond's minimum weight perfect matching （ＭＷＰＭ）アルゴリズムを用いて古典コンピュータで効率的に、すなわち、システムサイズの多項式関数的な時間で解くことができる。シンドローム測定が完璧である場合にＭＷＰＭアルゴリズムを用いて得られる閾値１０．３％は、理想的な閾値１０．９％に十分近い。また、不完全なシンドローム測定の場合でもＭＷＰＭアルゴリズムを用いて得られる閾値２．９％も、理想的な閾値３．３％に十分近い。しかしながら、ＭＷＰＭアルゴリズムでは、それぞれのエラーチェーンの確率だけでなく、実際のエラーチェーンＣとつながれたときに同じホモロジーになるクラスのエラーチェーンの組み合わせ数も考慮する必要がある。この点で、ＭＷＰＭアルゴリズムは、本発明の実施形態への適用に適さない。
【００３１】
量子計算機は、全ての古典情報処理をエミュレートすることができる。しかしながら、ＭＷＰＭアルゴリズムは、高級言語で記述された非常に複雑な処理を要求する。そのため、表面符号のメリットが減殺される。そこで、本発明の実施形態においては、量子誤り訂正の過程において、後述する冷却プロセスを用いる（図２（ｃ）および図２（ｄ））。
【００３２】
３．非観測型量子誤り訂正
本発明の実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャにおいては、表面符号を形成しているデータ量子ビット（図２（ｃ）における「量子ビット系」）に付随する補助古典多体系（図２（ｃ）における「補助ビット系」）を導入する。ここでいう「古典」とは、状態間の量子コヒーレンスを積極的に使用しない、という意味である。補助古典多体系は、例えば、正方格子の辺上のデータ量子ビットの直上に位置しているイジング(Ising)スピン{｜０＞，｜１＞}からなる。これらを「冷却スピン」とも称することとする。冷却スピン系のハミルトニアンＨ（｛ｂｖ｝）は、式（２）で表されるような、並進対称的で局所的なものを考える。
【数２】
2014241484.tif 000004
【００３３】
ここで、ＨＰ（｛ｂｖ｝）は、次式、式（３）に示されるように、頂点に接する４つの冷却スピンにおける四体相互作用（強さＪ）を表す。
【数３】
2014241484.tif 000005
【００３４】
ＨＦは、次式、式（４）に示されるように、各冷却スピンと磁場の相互作用（結合定数Ｊ、強さｈ）を表す。
【数４】
2014241484.tif 000006
ここでの結合係数は、Ｊｖ＝ｂｖ・Ｊで与えられる。なお、負号は、各冷却スピン直下の量子ビットのスタビライザー演算子の固有値に従う。このようなシンドロームに依存した四体相互作用の実現については後で詳しく述べる。
【００３５】
本発明の実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャにおける冷却プロセスは、２つの競合するダイナミクスを含む。１つは、ＨＰによってチェーンの境界を制限するものである。もう１つは磁場によって重みを最小化するものである。もし、エラーが１つもなければ、すべてのｖにおいてＪｖ＝Ｊとなり、このとき基底状態は｜００…０＞になる。エラーが１つでもあれば、状態は基底状態でない。Ｊｖ＝−１での相互作用では、４つのスピンでの｜１＞の数が奇数になるように相互作用が働く。これは、頂点ｖにおいて終端するチェーンがより低いエネルギーを有することを意味する。
【００３６】
磁場との相互作用ＨＦは、｜０＞と｜１＞の対称性を破り、｜１＞の数を減らそうと働く。これらの２つの制限（束縛）により、ＭＷＰＭのｍｉｎｉｍｕｍ−ｗｅｉｇｈｔ条件およびｐｅｒｆｅｃｔ  ｍａｔｃｈｉｎｇ条件の効果と同様の効果が得られる。それゆえ、このハミルトニアン（式（２））の下での基底状態もしくは低温でのスピン配置は、ＭＷＰＭで得られる結果の良い近似となる。
【００３７】
冷却プロセスの後、補助ビット系（の冷却用量子ビット（冷却スピン））において得られたスピン配置を量子ビット系（のデータ量子ビット）にフィードバックするには、冷却用量子ビット（冷却スピン）と対応するデータ量子ビットとの間でＣＺゲートを包括的に行えばよい。これらの一連の手続きによって、Ｚエラーを訂正することができる。
【００３８】
Ｘエラーの場合も、頂点上のスタビライザー演算子Ａｆの固有値ａｆに従うハミルトニアンＨ（｛ａｆ｝）（式（２））の下での冷却と、その後の包括的フィードバック操作（制御ビットとしての冷却用量子ビット（冷却スピン）と、目標ビットとしてのデータ量子ビットとの間のＣＮＯＴゲート）によって同様に誤り訂正ができる。これらの冷却プロセスとフィードバック操作においては、選択的測定・操作は一切必要でない。これらの冷却プロセスとフィードバック操作は、包括的（非選択的）制御のみで実現できる。この意味で、本発明の実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャを「非観測型量子誤り訂正」("Measurement-Free Quantum Error Correction " (MFQEC ))とも称する。
【００３９】
なお、結合の強さＪの大きさについて、特に制限はない。しかしながら、適当な時間で良好なスピン配置が得られる点において、ＪをＪ＝２ｈ程度とすることが好都合であることが数値シミュレーションによって確認されている。
【００４０】
また、本発明の実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャでは、十分に低温な条件の下でスピンの配置を得るために必要な時間は、システムのサイズに依らない有限時間である。この点でも、本発明の実施形態による量子誤り訂正アーキテクチャは、システムサイズに関して十分な拡張性を有するものである。
【００４１】
４．デジタル冷却プロセス(Digitalized Cooling Process)の実装
以下では、シンドロームに依存する四体相互作用を含むハミルトニアンＨ（｛ｂｖ｝）（式（２））の下での冷却プロセスを、具体的にどのように実現するかについて述べる。
【００４２】
図３（ａ）は、それぞれ３種類の粒子を含んだ正方格子が２層ある構造を示す図である。以下では、この２層構造の系を用いて、ＭＦＱＥＣの冷却プロセス等について説明する。ここでは、図中の下の層を、量子系３０１と称し、上の層を、古典系３０３と称する。量子系３０１は、３種類の粒子３０１Ａ、３０１Ｂ、３０１Ｃを含み、古典系３０３は、３種類の粒子３０３Ａ、３０３Ｂ、３０３Ｃを含むとする。この場合、各粒子が、単一の量子ビットを備えた量子情報保持体である。
【００４３】
第１の量子情報保持体である粒子３０１Ａは、量子系３０１を形成する正方格子の辺上に位置する。第２の量子情報保持体である粒子３０１Ｂは、量子系３０１を形成する正方格子の頂点に位置する。第３の量子情報保持体である粒子３０１Ｃは、量子系３０１を形成する正方格子の面心に位置する。
【００４４】
第４の量子情報保持体である粒子３０３Ａは、古典系３０３を形成する正方格子の辺上に位置する。第５の量子情報保持体である粒子３０３Ｂは、古典系３０３を形成する正方格子の頂点に位置する。第６の量子情報保持体である粒子３０３Ｃは、古典系３０３を形成する正方格子の面心に位置する。
【００４５】
粒子３０１Ａの量子ビットが、データ量子ビットである。つまり、粒子３０１Ａが保持する量子情報が表面符号を構成する。粒子３０１Ａ直上の、粒子３０１Ａに対応する粒子３０３Ａの量子ビットが、冷却用量子ビット（冷却スピン）である。
【００４６】
また、粒子３０１Ｂの量子ビットは、第１Ｚエラー用量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピン）であり、粒子３０１Ｂ直上の粒子３０１Ｂに対応する粒子３０３Ｂの量子ビットが、第２Ｚエラー用量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン）である。
【００４７】
同様、粒子３０１Ｃの量子ビットは、第１Ｘエラー用量子ビット（Ｘエラー用シンドロームスピン）であり、粒子３０１Ｃ直上の粒子３０１Ｃに対応する粒子３０３Ｃの量子ビットが、第２Ｘエラー用量子ビット（Ｘエラー用シンドロームスピンの補助スピン）である。
【００４８】
量子系３０１および古典系３０３においては、それらに含まれる粒子（量子情報保持体）は粒子の種類ごとに、他の種類の粒子から独立に、１量子ビットゲート、および、２量子ビットゲートを作用させることができるように、粒子の種類が選択され量子系３０１および古典系３０３が構成されている。例えば、量子系３０１の粒子３０１Ａ（データ量子ビット）の全てに、他種の粒子から独立して、アダマール(Hadamard)ゲートを施すことができる。また例えば、量子系３０１の粒子３０１Ｂ（Ｚエラー用シンドロームスピン）と、粒子３０１Ｃ（Ｘエラー用シンドロームスピン）との間に、他種の粒子から独立して、ＣＮＯＴ（制御ＮＯＴ）ゲートを施すことができる。また例えば、古典系３０３の粒子３０３Ａ（冷却スピン）、粒子３０３Ｂ（Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン）、粒子３０３Ｃ（Ｘエラー用シンドロームスピンの補助スピン）は、それぞれ独立に後述する散逸(dissipation)操作を施すことができる。
【００４９】
なお、本発明の実施形態によるＭＦＱＥＣは、上述したような２層構造を有する系以外にも適用可能である。例えば、３種類の粒子（３種類の量子情報保持体）を含んで正方格子を形成する１層のみからなる系に対してであっても、本発明の実施形態によるＭＦＱＥＣを適用することができる。その場合、３種の粒子それぞれの複数種類の（２種類の）内部自由度（核スピンや電子スピン）を用いて、粒子３０１Ａ、Ｂ、Ｃおよび粒子３０３Ａ、Ｂ、Ｃに相当する６種の量子ビットを実現すればよい。
【００５０】
以下、図３、図４、ならびに、図５Ａおよび図５Ｂを参照して、本発明の実施形態による量子誤り訂正（ＭＦＱＥＣ）の方法について、以下に示す。図４は、本発明の実施形態による量子誤り訂正の特に前半部分、すなわち、Ｚエラー訂正の流れを示す模式図である。なお、Ｘエラー訂正の流れについては、図示したＺエラー訂正の流れから容易に理解できるため、図示を省略している。図５Ａおよび図５Ｂは、本発明による量子誤り訂正のフローチャートである。
【００５１】
ステップ（ｉ）：初期化
粒子３０１Ｂの量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピン）および粒子３０１Ｃの量子ビット（Ｘエラー用シンドロームスピン）（図３（ａ）等）の状態を、｜０＞に初期化する（図４（ａ）、図５ＡのステップＳ１）。
【００５２】
ステップ（ｉｉ）：面心のシンドロームの抽出
粒子３０１Ａの量子ビット（データ量子ビット）と粒子３０１Ｂの量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピン）との間で、データ量子ビット３０１Ａを制御ビットとしＺエラー用シンドロームスピン３０１Ｂを標的ビットとして、ＣＮＯＴゲート操作を行う（図３（ｂ）向かって右側の図、図４（ｂ）の量子系３０１面内方向矢印、図５ＡのステップＳ２）。
【００５３】
ステップ（ｉｉｉ）：抽出されたシンドロームの古典系３０３へのコピー
粒子３０３Ｂの量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン）（図３（ａ）等）の状態を、｜０＞に初期化し、粒子３０１Ｂの量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピン）と粒子３０３Ｂの量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン）との間で、Ｚエラー用シンドロームスピン３０１Ｂを制御ビットとしＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂを標的ビットとして、ＣＮＯＴゲート操作を行う（図３（ｃ）向かって右側の図、図４（ｂ）の量子系３０１から古典系３０３へ向かう矢印、図５ＡのステップＳ３）。
【００５４】
ステップ（ｉｖ）：ＨＰ（｛ｂｖ｝）の下での冷却
図３（ｄ）においてＵとして表されるＣＮＯＴ操作、つまり、粒子３０３Ａの量子ビット（冷却用量子ビット（冷却スピン））と粒子３０３Ｂの量子ビット（Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン）との間で、４つの冷却スピン３０３Ａを制御ビットとし４つの冷却スピン３０３Ａに囲まれたＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂを標的ビットとして、ＣＮＯＴゲート操作Ｕを行う。そして、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂに対し散逸操作（Ｄ（βＪ）による減衰（後述））を行い、さらに、上記したＣＮＯＴ操作Ｕを行う。（図３（ｄ）、図４（ｃ）、図５ＡのステップＳ４）。
【００５５】
ステップ（ｖ）：ＨＦの下での冷却
次に、図３（ｄ）の最後部分に示されるように、Ｚエラー用シンドロームスピン３０１ＢとＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂとの間で、Ｚエラー用シンドロームスピン３０１Ｂを制御ビットとしＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂを標的ビットとしてＣＮＯＴゲート操作を行い、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂを制御ビットとして周りの４つの冷却スピン３０３Ａのパリティ（ゼロケットの個数の偶奇）を変える操作、例えば、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂと冷却スピン３０３Ａとの間でランダムなＣＮＯＴ操作（後述）を行う。そして、冷却スピン３０３Ａについて、散逸操作（Ｄ（βｈ）による減衰（後述））を行う（図４（ｃ）、図５ＡのステップＳ５）。
【００５６】
ステップ（ｖｉ）
上述したステップ（ｉｉｉ）からステップ（ｖ）までの操作を、ＨＰおよびＨＦそれぞれの下での冷却効果が十分に得られるように、予め定めた所定の回数だけ繰り返す（図５ＡのステップＳ６）。
【００５７】
ステップ（ｖｉｉ）：フィードバックによるＺエラー訂正
冷却スピン３０３Ａとデータ量子ビット３０１Ａとの間で、冷却スピン３０３Ａを制御ビットとしデータ量子ビット３０１Ａを標的ビットとして、ＣＺゲート操作を行う（図４（ｄ）、図５ＡのステップＳ７）。
【００５８】
以上、ステップ（ｉ）からステップ（ｖｉｉ）までの操作により、データ量子ビット３０１Ａに含まれる誤り（Ｚエラー）の訂正が行われる。以下、ステップ（ｖｉｉｉ）からステップ（ｘｉｉｉ）は、Ｘエラーの訂正に関する。
【００５９】
ステップ（ｖｉｉｉ）：頂点のシンドロームの抽出
データ量子ビット粒子３０１Ａと粒子３０１Ｃの量子ビット（Ｘエラー用シンドロームスピン）との間で、Ｘエラー用シンドロームスピン３０１Ｃを制御ビットとしデータ量子ビット３０１Ａを標的ビットとして、ＨＣＮＯＴゲート操作を行う（図３（ｂ）向かって左側の図、図５ＢのステップＳ８）。ここでのＨＣＮＯＴゲート操作とは、制御ビット（Ｘエラー用シンドロームスピン３０１Ｃ）に対し先ずアダマール(Hadamard)ゲートを施し、次に、ＣＮＯＴゲート操作を行い、その後で、さらに、制御ビット（Ｘエラー用シンドロームスピン３０１Ｃ）に対しアダマール(Hadamard)ゲートを施す操作を指す（図３（ｂ）の下方の図）。
【００６０】
ステップ（ｉｘ）：抽出されたシンドロームの古典系３０３へのコピー
ステップ（ｉｉｉ）と同様に、粒子３０３Ｃの量子ビット（Ｘエラー用シンドロームスピンの補助スピン）（図３（ａ）等）の状態を、｜０＞に初期化し、Ｘエラー用シンドロームスピン３０１ＣとＸエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃとの間で、Ｘエラー用シンドロームスピン３０１Ｃを制御ビットとしＸエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃを標的ビットとして、ＣＮＯＴゲート操作を行う（図３（ｃ）向かって左側の図、図５ＢのステップＳ９）。
【００６１】
ステップ（ｘ）：ＨＰ（｛ａｆ｝）の下での冷却
ステップ（ｉｖ）と同様に、粒子３０３Ａの量子ビット（冷却用量子ビット（冷却スピン））とＸエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃとの間で、４つの冷却スピン３０３Ａを制御ビットとし４つの冷却スピン３０３Ａに囲まれたＸエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃを標的ビットとして、ＣＮＯＴゲート操作を行う。そして、Ｘエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃに対し散逸操作（Ｄ（βＪ）による減衰（後述））を行い、さらに、上記したＣＮＯＴ操作Ｕを行う（図５ＢのステップＳ１０）。
【００６２】
ステップ（ｘｉ）：ＨＦの下での冷却
ステップ（ｖ）と同様に、Ｘエラー用シンドロームスピン３０１ＣとＸエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃとの間でＣＮＯＴゲート操作を行い、Ｘエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃを制御ビットとして周りの４つの冷却スピン３０３Ａのパリティを変える操作、例えば、Ｘエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｃと冷却スピン３０３Ａとの間でランダムなＣＮＯＴ操作（後述）を行う。そして、冷却スピン３０３Ａについて、散逸操作（Ｄ（βｈ）による減衰（後述））を行う（図５ＢのステップＳ１１）。
【００６３】
ステップ（ｘｉｉ）
上述したステップ（ｉｘ）からステップ（ｘｉ）までの操作を、ＨＰおよびＨＦそれぞれの下での冷却効果が十分に得られるように、予め定めた所定の回数だけ繰り返す（図５ＢのステップＳ１２）。
【００６４】
ステップ（ｘｉｉｉ）：フィードバックによるＸエラー訂正
冷却スピン３０３Ａとデータ量子ビット３０１Ａとの間で、冷却スピン３０３Ａを制御ビットとしデータ量子ビット３０１Ａを標的ビットとして、ＣＮＯＴゲート操作を行う（図５ＢのステップＳ１３）。
【００６５】
以上、ステップ（ｉｘ）からステップ（ｘｉｉｉ）までの操作により、データ量子ビット３０１Ａに含まれる誤り（Ｘエラー）の訂正が行われる。
【００６６】
ステップ（ｉ）からステップ（ｘｉｉｉ）までの一連の操作が、本発明の実施形態による量子誤り訂正の１サイクルに相当する。
【００６７】
以下では、ステップ（ｉｖ）（ＨＰの下での冷却）およびステップ（ｖ）（ＨＦの下での冷却）について、さらに詳しく説明する。
【００６８】
ステップ（ｉｖ）およびステップ（ｖ）は、ハミルトニアンＨ（｛ｂｖ｝）（式（２））の下での冷却を実現することを目的としている。ステップ（ｘ）およびステップ（ｘｉ）も同様、ハミルトニアンＨ（｛ａｆ｝）の下での冷却を実現することを目的とする。
【００６９】
先ず、ＨＰ（｛ｂｖ｝）を、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂのスピン演算子Ｚｖを用いて、固有値ｂｖに依存しない次式（式（５））のような形に書き換える。
【数５】
2014241484.tif 000007
【００７０】
次に、冷却のダイナミクスを考えるために、古典系３０３と環境系との間の相互作用Ｈｉｎｔを考慮する。してみれば、全系の時間発展Ｖ（ｔ）は、
Ｖ（ｔ）＝ｅ＾［−ｉ（Ｈ＋Ｈｉｎｔ）ｔ］、
となる。
【００７１】
古典系３０３と環境系との相互作用が十分に小さく、環境系の相関時間が十分に短いならば、全系は、熱平衡状態へ向かってマルコフ過程で減衰するとよく近似できる。
【００７２】
鈴木トロッター展開を用い、Ｖ（ｔ）の時間発展を細かく離散化すれば、
Ｖ（ｔ）＝ｅ＾［−ｉ（Ｈ＋Ｈｉｎｔ）ｔ］
〜［ｅ＾［−ｉ（ＨＰ＋Ｈｉｎｔ／２）τ］
×ｅ＾［−ｉ（ＨＦ＋Ｈｉｎｔ／２）τ］］＾ｍ、
となる。ここで、ｔ＝τｍである。
なお、ここでは、近似
【数６】
2014241484.tif 000008
を用いている。
【００７３】
そうして環境系を部分トレースすることにより、冷却スピン系においてマルコフ過程の散逸ダイナミクスをデジタルにシミュレートすることができる。
【数７】
2014241484.tif 000009
ここで、ρＡ、および、ρＢは、それぞれ、古典系３０３と環境系の密度行列である。
【００７４】
ＬＰおよびＬＦは、それぞれ、ハミルトニアンＨＰおよびＨＦの下でのマルコフ的な散逸に相当する、リンドブラッド(Lindblad)超演算子
【数８】
2014241484.tif 000010
である。また、ここでの演算子
【数９】
2014241484.tif 000011
は、
【数１０】
2014241484.tif 000012
に対してエネルギーを下げる働きをする。
【００７５】
減衰と励起の比（γ−／γ＋）は環境の温度の逆数βおよびエネルギーギャップｈを用いて、
【数１１】
2014241484.tif 000013
【数１２】
2014241484.tif 000014
で与えられる。
【００７６】
また、１つの量子ビットを散逸させる操作
【数１３】
2014241484.tif 000015
ができると仮定すれば、冷却ダイナミクスｅ＾（τＬＦ）は、冷却スピン３０３Ａへの散逸ダイナミクス
【数１４】
2014241484.tif 000016
で実現される。
【００７７】
ＬＰを、包括制御（粒子群に対する非選択的操作）で実現するため、先ず、次の演算子
【数１５】
2014241484.tif 000017
を考える。もし、ＺｖΠＺのパリティが奇であれば、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂ（エラーシンドロームのコピー）がフリップされる。
【００７８】
冷却スピン３０３Ａのエネルギーを減らすためには、エラーシンドロームのコピーがフリップされた場合に、ランダムに冷却スピン３０３Ａをフリップできればよい。
【００７９】
そこで、エラーシンドロームのコピーがフリップされたかどうかを知るために、Ｚエラー用シンドロームスピン３０１ＢとＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂとの間で、Ｚエラー用シンドロームスピン３０１Ｂを制御ビットとしＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂを標的ビットとして、ＣＮＯＴゲート操作を行う。もしエラーシンドロームのコピーがフリップされたならば、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂは、｜１＞になっている。エラーシンドロームのコピーがフリップされなければ、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂは、｜０＞になっている。そして、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂを制御ビットとして周りの４つの冷却スピン３０３Ａのパリティを変える操作、例えば、Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂと冷却スピン３０３Ａとの間でランダムなＣＮＯＴ操作を行う。この、Ｚエラー用シンドロームスピン３０１ＢとＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂとの間のＣＮＯＴゲート操作およびＺエラー用シンドロームスピンの補助スピン３０３Ｂと冷却スピン３０３Ａとの間のランダムなＣＮＯＴ操作とをまとめて、Ｒ~CNOTと表記する。Ｒ~CNOT後では、ｃ＾の操作は実効的にａ＾の操作と等価である。
【００８０】
リンドブラッド(Lindblad)超演算子がＬ~Ｐと表されるｃ＾による散逸操作を実現する方法について説明する。
【００８１】
演算子ｃ＾は、操作Ｕ（図３（ｄ））により、
【数１６】
2014241484.tif 000018
のように変換される。これは、正方格子頂点の量子ビットについての単一量子の昇降演算である。したがって、この結果とＲ~CNOTとを組み合わせることにより、散逸操作ＬＰは、以下のようにして実現される。
【数１７】
2014241484.tif 000019
ここで、
【数１８】
2014241484.tif 000020
である。以上より、ハミルトニアンＨ（｛ｂｖ｝）の下でのデジタル化された（離散化された）冷却は、包括的な操作（包括的制御）によって実現可能である。
【００８２】
次に、物理パラメータが満たすべき要件について議論する。ここでの物理パラメータとは、量子系３０１の粒子３０１Ａ、３０１Ｂ、および、３０１Ｃについての、散逸のレート（減衰率）Γ１＝１／Ｔ１、Γ２＝１／Ｔ２である。この場合、Γ１＞＞Γ２を仮定する。
【００８３】
古典系３０３の粒子３０３Ｂ、３０３Ｃの散逸レートは、γ〜｜｜Ｈｉｎｔ｜｜で表し、量子ビット間の結合強度をｇとすれば、ゲート操作に要求される時間は、１／ｇで制限される。
【００８４】
上述の冷却ダイナミクス導出過程においては、マルコフ近似を用いている。そのため、Ｊ，ｈ＞＞γであるとする。また、鈴木トロッター展開で用いた近似（式（６））から、Ｊγτ２＜＜１，ｈγτ２＜＜１である。Ｊ，ｈ〜１０γ，Ｊγτ２〜０．１を仮定すれば、デジタル的に（時間離散的に）冷却過程をシミュレートする際の時間幅τは、τ〜０．１／γとなる。
【００８５】
その一方、発明者が行った数値シミュレーション（モンテカルロシミュレーション）によれば、冷却プロセスは１０３モンテカルロステップを要する、という結果を得ている。それぞれのモンテカルロステップでは、メトロポリスアルゴリズムにより並列的にスピンをフリップさせており、当該ステップは、物理的には緩和時間１／γで与えられる。したがって、冷却プロセスに要求される時間は、ｔｃｏｏｌ＝１０３／γと見積もられる。また、冷却プロセスは、τ〜０．１／γの時間幅で分割されるので、分割数は、ｍ＝ｔｃｏｏｌ／τ〜１０４となる。それぞれのデジタル化された冷却プロセスでは、１０個のゲート操作が実装されるため、冷却時間に加えて、ゲート操作時間ｔｇ＝１０ｍ／ｇが必要である。
【００８６】
以上のことから、冷却プロセスには、
ｔｃｙｃｌｅ＝ｔｃｏｏｌ＋ｔｇ〜１０３／γ＋１０５／ｇ、
の時間を要する。
【００８７】
また、ＭＦＱＥＣがうまく働くためには、量子ビットの誤り確率ｐをｐ〜１０−２以下に抑えることが求められる。Γ１＜＜Γ２であるから、Ｔ２緩和に起因するＺエラー確率のみを考えると、
ｐ＝１−ｅ＾（−Γ２ｔｃｙｃｌｅ）〜Γ２ｔｃｙｃｌｅ〜１０−２
⇔  Γ２×（１０３／γ＋１０５／ｇ）〜１０−２
⇔  Γ２＜１０−５γ、かつ、Γ２＜１０−７ｇ、
となる。前者は、補助ビット（古典系３０３）の散逸時間が、量子ビット（量子系３０１）の緩和時間Ｔ２よりも１０５倍だけ速いということを示している。後者は、ゲート時間ｇが、量子系３０１のコヒーレンス時間よりも１０７倍速いことを意味している。
【００８８】
このように、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法は、包括制御により実現される冷却プロセスを用い、量子誤り訂正を行う。本方法では、すべての操作、および、各系のハミルトニアンは、２次元系で局所的かつ並進対称的であり、個別の量子情報保持体の量子ビットへの観測をまったく必要としない。そのため、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法では、システムサイズの増大に応じて、量子情報保持体の量子ビットに対し操作を行うための操作チャンネルの数が増大する、ということがない。したがって、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法は、システムサイズに無関係に、極めて少ない操作チャンネル数で、量子誤り訂正を実現することが可能である。
【００８９】
言い換えれば、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法は、
複数の量子ビットが格子構造を成して配列される量子情報格納器において、格子構造の各辺上に配された複数のデータ量子ビット３０１Ａに格納された量子情報によって構成される表面符号の誤りを訂正する量子誤り訂正装置における量子誤り訂正方法であって、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第１の操作を行うことにより、格子構造の各頂点に配された複数の第１Ｚエラー用量子ビット３０１Ｂに表面符号のＺエラーシンドロームに対応した量子状態を準備するＺエラー抽出ステップ（ステップ（ｉｉ））と、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第２の操作を行うことにより、Ｚエラー抽出ステップによって準備された複数の第１Ｚエラー用量子ビット３０１Ｂの量子状態を、複数の第１Ｚエラー用量子ビット３０１Ｂそれぞれに近接して配された複数の第２Ｚエラー用量子ビット３０３ＢにコピーするＺエラーコピーステップ（ステップ（ｉｉｉ））と、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第３の操作を行うことにより、Ｚエラーコピーステップによって準備された第２Ｚエラー用量子ビット３０３Ｂの量子状態を用いて、Ｚエラーシンドロームに依存したハミルトニアンの下で複数の第２Ｚエラー用量子ビット３０３Ｂおよび複数のデータ量子ビット３０１Ａに近接して配された複数の冷却用量子ビット３０３Ａを冷却する第１冷却ステップ（ステップ（ｉｖ）、ステップ（ｖ））と、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第４の操作を行うことにより、Ｚエラー冷却ステップによって準備された複数の冷却用量子ビット３０３Ａそれぞれの量子状態を、複数のデータ量子ビット３０１ＡにフィードバックするＺエラー訂正ステップ（ステップ（ｖｉｉ））と、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第５の操作を行うことにより、格子構造の各面心に配された複数の第１Ｘエラー用量子ビット３０１Ｃに表面符号のＸエラーシンドロームに対応した量子状態を準備するＸエラー抽出ステップ（ステップ（ｖｉｉｉ））と、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第６の操作を行うことにより、Ｘエラー抽出ステップによって準備された複数の第１Ｘエラー用量子ビット３０１Ｃの量子状態を、複数の第１Ｘエラー用量子ビット３０１Ｃそれぞれに近接して配された複数の第２Ｘエラー用量子ビット３０３ＣにコピーするＸエラーコピーステップ（ステップ（ｉｘ））と、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第７の操作を行うことにより、Ｘエラーコピーステップによって準備された第２Ｘエラー用量子ビット３０３Ｃの量子状態を用いて、Ｘエラーシンドロームに依存したハミルトニアンの下で複数の第２Ｘエラー用量子ビット３０３Ｃおよび複数の冷却用量子ビット３０３Ａを冷却する第２冷却ステップ（ステップ（ｘ）、ステップ（ｘｉ））と、
量子情報格納器に対し包括的に並進対称的かつ局所的な第８の操作を行うことにより、Ｘエラー冷却ステップによって準備された複数の冷却用量子ビット３０３Ａそれぞれの量子状態を、複数のデータ量子ビット３０１ＡにフィードバックするＸエラー訂正ステップ（ステップ（ｘｉｉｉ））と、を有する量子誤り訂正方法である。
【００９０】
また、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法においては、
（図４（ｃ）の過程に相当する）第３の操作は、頂点に隣接する複数の冷却用量子ビットの間の相互作用の時間発展を模擬する操作（図３（ｄ）の操作Ｕ）と、複数の冷却用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作（図３（ｄ）の操作Ｄ）と、第２Ｚエラー用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作（図３（ｄ）の操作Ｄ）と、を含み、
第７の操作は、第３の操作に含まれる各操作に類似した、面心に隣接する複数の冷却用量子ビットの間の相互作用の時間発展を模擬する操作と、複数の冷却用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作と、第２Ｘエラー用量子ビットのエネルギー散逸の時間発展を模擬する操作と、を含んでよい。
【００９１】
５．物理的実装（量子誤り訂正装置を備えた量子情報格納装置の構成）
最後に、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法（非観測型量子誤り訂正）を行うことができる量子情報格納装置（量子情報ストレージ）の構成について説明する。先の説明では、古典系３０３と量子系３０１の２層構成を用いて、各層の役割を明確に切り分け、さらに、１個の量子情報保持体が１個の量子ビットを構成するモデルを用いることにより、説明を行った。そのため、先の説明では、６種類の量子情報保持体（粒子（３０１Ａ〜Ｃ、３０３Ａ〜Ｃ））を用いている。しかしながら、量子情報格納装置は、物理的には正方格子上に配置された３種類の量子情報保持体（粒子）の一層構造により実現することができる。この場合、各量子情報保持体には、それぞれ複数（２つ）の量子ビットを備える粒子（原子）が用いられる。
【００９２】
なお、本明細書において用語「量子情報保持体」とは、１つまたは２つ以上の量子ビットを備え、各量子ビットに量子状態を保持することができるものを総称する語である。例えば、量子情報保持体には、電子が含まれる。このとき量子情報保持体としての電子は、例えば、量子ビットとしての内部自由度（スピン）を備える。また例えば、量子情報保持体には、原子が含まれる。このとき量子情報保持体としての原子は、例えば、第１の量子ビットとしての第１の内部自由度（核スピン）と、第２の量子ビットとしての第２の内部自由度（電子スピン）を備える。つまり、原子は、２つの内部自由度を２種類の量子ビットとして利用することができる量子情報保持体である。この場合、量子情報保持体としての（例えば、原子のような）粒子では、その振動状態、回転状態、軌道状態も、それぞれ、量子ビットとして用いることができる。さらには、不対電子を持ちながら比較的安定している分子やナノ粒子といった物質も量子情報保持体の一例である。
【００９３】
また、１つまたは２つ以上の量子ビットを備える、超伝導回路を用いた量子ビットは、量子情報保持体として用いることができる。また、量子ドット型量子ビットもまた、量子情報保持体として用いることができる。すなわち、超伝導量子ビットや量子ドット型量子ビットといった人工原子は、量子情報保持体の一例である。
【００９４】
加えて、巨視的スケールを有する物体（例えば、巨視的スケールで構成されたカンチレバー装置）の振動状態も、量子化されることにより量子ビットとなり得る。したがって、そのような巨視的スケールを有する物体もまた、量子情報保持体の一例である。その他、例えば、キャビティー中にあって物質と強結合している光子は、物質の状態に付随した量子状態を有する。したがって、そのような光子もまた、量子ビットとして用いることができる。したがって、光子もまた、量子情報保持体の一例である。
【００９５】
図６（ｂ）は、一層構造による量子情報格納装置（量子情報ストレージ）６０１の構成を示す模式図である。図６（ａ）に比較のために、先の説明で用いた二層構造の量子情報格納装置を示す。
【００９６】
図６（ｂ）に示される量子情報格納装置６０１は、例えば、電子スピンと核スピンといった２種類の量子ビットを内包する原子のような３種類の粒子６０１Ａ、６０１Ｂ、６０１Ｃ（量子情報保持体）で構成される。以下では各粒子の２つの内部自由度による２つの量子ビットを、核スピンと電子スピンと呼ぶことにするが、量子ビットは原子のほかの内部自由度を用いて実現されてもよいし、超電導量子ビットや半導体量子ビットといった人工原子でこれを模倣してもよい。
【００９７】
電子スピン６０１ＡＥ、６０１ＢＥ、６０１ＣＥは、それぞれの粒子６０１Ａ、６０１Ｂ、６０１Ｃにおいて異なるエネルギーを持つ。それぞれの電子スピン６０１ＡＥ、６０１ＢＥ、６０１ＣＥは、冷却スピン（例えば、６０１ＡＥ）、Ｚエラー用シンドローム補助スピン（例えば、６０１ＢＥ）、Ｘエラー用シンドローム補助スピン（例えば、６０１ＣＥ）として働く。
【００９８】
冷却スピン６０１ＡＥに付随する核スピン６０１ＡＮは、データ量子ビットとして働き、Ｚエラー用シンドローム補助スピン６０１ＢＥに付随する核スピン６０１ＢＮは、Ｚエラー用シンドロームスピンとして働き、Ｘエラー用シンドローム補助スピン６０１ＣＥに付随する核スピン６０１ＣＮは、Ｘエラー用シンドロームスピンとして働く。
【００９９】
核スピン６０１ＡＮ、６０１ＢＮ、６０１ＣＮは、３種類の粒子６０１Ａ、６０１Ｂ、６０１Ｃにおいてすべて同じ種類のエネルギーをもつスピンでもよい。
【０１００】
隣り合う電子スピン間、また、同一粒子内の電子スピン−核スピン間は相互作用があり、核スピン間や同一粒子内でない電子スピン−核スピン間には相互作用がなくてよい。
【０１０１】
ここで、隣り合う電子スピン間、また、同一粒子内の電子スピン−核スピン間の相互作用のオン／オフは、外部からの作用によりオン状態にスイッチできるものでよい。あるいは、それらの相互作用は、常時働くものであってもよい。その場合、外部からの作用により選択的にオフ状態（デカップリング）にスイッチできればよい。
【０１０２】
このような量子情報格納装置６０１において上述の料理誤り訂正方法を用いる場合、以下のように、ステップ（ｉ）、ステップ（ｉｉ）、および、ステップ（ｖｉｉｉ）を変更（ＳＷＡＰ操作を追加）すればよい。
【０１０３】
先ず、ステップ（ｉ）については、Ｚエラー用シンドローム補助スピン６０１ＢＥを｜０＞に初期化し、その後で、Ｚエラー用シンドロームスピン６０１ＢＮとＺエラー用シンドローム補助スピン６０１ＢＥをＳＷＡＰする。Ｘエラー用シンドローム補助スピン６０１ＣＥとＸエラー用シンドロームスピン６０１ＣＮとについても同様である。
【０１０４】
ステップ（ｉｉ）については、先ずデータ量子ビット６０１ＡＮを冷却スピン６０１ＡＥへＳＷＡＰする。そして、冷却スピン６０１ＡＥとＺエラー用シンドローム補助スピン６０１ＢＥとの間で、冷却スピン６０１ＡＥを制御ビットとしＺエラー用シンドローム補助スピン６０１ＢＥを標的ビットとしてＣＮＯＴゲートを施す。その後、Ｚエラー用シンドローム補助スピン６０１ＢＥを、Ｚエラー用シンドロームスピン６０１ＢＮへＳＷＡＰする。
【０１０５】
ステップ（ｖｉｉｉ）については、先ずデータ量子ビット６０１ＡＮを冷却スピン６０１ＡＥへＳＷＡＰする。そして、Ｘエラー用シンドローム補助スピン６０１ＣＥと冷却スピン６０１ＡＥとの間で、Ｘエラー用シンドローム補助スピン６０１ＣＥを制御ビットとし冷却スピン６０１ＡＥを標的ビットとして上述のＨＣＮＯＴゲートを施す。その後、Ｘエラー用シンドローム補助スピン６０１ＣＥを、Ｘエラー用シンドロームスピン６０１ＣＮへＳＷＡＰする。
【０１０６】
また、核スピンに対する１量子ビットゲート操作については、付随する電子スピンとの相互作用を利用する。そうすることで、核スピンへの電磁波照射をせずに、電子スピンへの電磁波照射のみで核スピンの１量子ビットゲート操作をリモートコントロールできる。
【０１０７】
したがって、量子誤り訂正装置は、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法が定めるゲート操作手順に従って３種類の周波数を持った電磁波を選択的に量子情報格納装置６０１全体に対し包括的に照射することができる装置により実現される。
【０１０８】
言い換えれば、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法では、
格子構造の各辺上に配された複数のデータ量子ビットおよび複数の冷却用量子ビットは、各辺上に配された複数の第１の量子情報保持体（第１の粒子６０１Ａ）の２種類の内部自由度（核スピン６０１ＡＮおよび電子スピン６０１ＡＥ）でよく、
格子構造の各頂点に配された複数の第１Ｚエラー用量子ビットおよび複数の第２Ｚエラー用量子ビットは、各頂点に配された複数の第２の量子情報保持体（第２の粒子６０１Ｂ）の２種類の内部自由度（核スピン６０１ＢＮおよび電子スピン６０１ＢＥ）でよく、
前記格子構造の各面心に配された複数の第１Ｘエラー用量子ビットおよび複数の第２Ｘエラー用量子ビットは、各面心に配された複数の第３の量子情報保持体（第３の粒子６０１Ｃ）の２種類の内部自由度（核スピン６０１ＣＮおよび電子スピン６０１ＣＥ）でよい。
【０１０９】
図７は、上述のように本発明の実施形態による量子誤り訂正方法が定めるゲート操作手順に従って３種類の周波数を持った電磁波を選択的に量子情報格納装置６０１全体に対し包括的に照射することができる量子誤り訂正装置７０３を備えた量子情報格納装置７０１のブロック図である。
【０１１０】
本発明の実施形態による量子誤り訂正装置を備えた量子情報格納装置７０１は、量子情報ストレージとして、上述した一層構造の量子情報格納器７０５を備える。そして、量子誤り訂正装置７０３は、周波数ｆ＝ｆ１を有する電磁波ＥＭＷ１を量子情報格納器６０１に包括的に照射することにより第１の粒子６０１Ａ（第１の量子情報保持体）、第２の粒子６０１Ｂ（第２の量子情報保持体）、および、第３の粒子（第３の量子情報保持体）のうちで複数の第１の粒子６０１Ａのみに対し包括的な操作を施すことができる第１操作器７１１と、周波数ｆ＝ｆ２を有する電磁波ＥＭＷ２を量子情報格納器６０１に包括的に照射することにより第１の粒子６０１Ａ、第２の粒子６０１Ｂ、および、第３の粒子のうちで複数の第２の粒子６０１Ｂのみに対し包括的な操作を施すことができる第２操作器７１２と、周波数ｆ＝ｆ３を有する電磁波ＥＭＷ３を量子情報格納器６０１に包括的に照射することにより第１の粒子６０１Ａ、第２の粒子６０１Ｂ、および、第３の粒子のうちで複数の第３の粒子６０１Ｃのみに対し包括的な操作を施すことができる第３操作器７１３と、第１操作器７１１、第２操作器７１２、第３操作器７１３それぞれの電磁波照射のオン／オフを、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法に基づいて（該方法が定めるゲート操作手順に従って）制御するコントローラ（操作器制御部）７１５と、を備える。電磁波ＥＭＷ１の周波数ｆ１は、例えば、第１の粒子６０１Ａ（第１の量子情報保持体）の電子スピン６０１ＡＥへ照射することにより、隣接する第１の粒子６０１Ａの電子スピン６０１ＡＥ間の結合（カップリング）の程度（結合の強度）を変化させることができる周波数である。電磁波ＥＭＷ２の周波数ｆ２は、例えば、第２の粒子６０１Ｂ（第２の量子情報保持体）の電子スピン６０１ＢＥへ照射することにより、隣接する第２の粒子６０１Ｂの電子スピン６０１ＢＥ間の結合（カップリング）の程度（結合の強度）を変化させることができる周波数である。電磁波ＥＭＷ３の周波数ｆ３は、例えば、第３の粒子６０１Ｃ（第３の量子情報保持体）の電子スピン６０１ＣＥへ照射することにより、隣接する第３の粒子６０１Ｃの電子スピン６０１ＣＥ間の結合（カップリング）の程度（結合の強度）を変化させることができる周波数である。ここでのコントローラ７１５は、古典情報処理で用いられるプロセッサ（マイクロコントローラ、中央処理装置（ＣＰＵ）等）でよい。本発明の実施形態による量子誤り訂正方法が定めるゲート操作手順は、コントローラ７１５が備える記憶装置（メモリ）に記憶される。なお、記憶装置は、コントローラ７１５の外部にあってもよい。
【０１１１】
最後に、量子情報格納器（量子情報ストレージ）６０１を実現する電子スピンと核スピンの物理系について説明する。
【０１１２】
シリコン(Si)単結晶中の核スピンの緩和時間Ｔ２は、３０秒以上あることが実験で確かめられている。ここでは、ひとまず核スピンのＴ２が１０秒以下であると仮定する。すると、２量子ビットゲートを実現するための結合は１ＭＨｚ以上の強度が求められる。
【０１１３】
電子スピンへの電磁波照射により実現可能なラビ(Rabi)周波数は、１ＧＨｚぐらいであるから、これにより結合を自由にデカップリングできるようにすることを考えると、電子スピン間の結合強度は、１００ＭＨｚ以下であることが好ましい。例えば、局在した電子スピン間の距離が１ｎｍのときに、両者間に約４４ＭＨｚの双極子相互作用が働き、この強さは、電子スピン間の距離に逆比例する。これらより、電子スピン間に望まれる距離を見積もることができる。
【０１１４】
なお、上の説明では、第１操作器７１１、第２操作器７１２、および、第３操作器７１３はそれぞれ、適切に選択された周波数の電磁波を量子情報格納器６０１に照射することにより、複数の第１の粒子６０１Ａのみ、複数の第２の粒子６０１Ｂのみ、または、複数の第３の粒子６０１Ｃのみに対し包括的な操作を施すことができるとした。しかしながら、本発明の実施形態において、操作を施すための手法は、電磁波の照射に限定されるものではない。例えば、量子情報保持体を取り囲む場の状態を変化させたり、量子情報保持体の電気的環境（例えば、印加されるバイアス電圧）を変化させたりすることで、複数の量子情報保持体に対して包括的な操作を施すことができる。
【０１１５】
また、これまでは２次元正方格子を形成する系での実装を説明してきた。しかしながら、データ量子ビット（Ａ’）が辺上にあり、Ｚエラーシンドロームスピン（Ｂ’）が頂点にあり、Ｘエラーシンドロームスピン（Ｃ’）が面心にありさえすれば、２次元三角格子や２次元蜂の巣格子といったさまざまな格子形状でもさらには３次元立方格子形状でも、表面符号の実装が可能である。例えば、一辺が３ｎｍの蜂の巣格子の辺上（Ａ’）、頂点（Ｂ’）、面心（Ｃ’）に３種類の電子スピンを配置することができるなら、Ａ’−Ｂ’間、および、Ａ’−Ｃ’間の双極子相互作用はそれぞれ、１３ＭＨｚ、および、２．５ＭＨｚになり、これらの格子形状を有する量子情報格納器（量子情報ストレージ）も、好適である。
【０１１６】
例えば、フリーラジカル分子の中には、トリチルラジカルや窒素内包フラーレン、リチウム（Ｌｉ）フタロシアニンといった、電子スピンのデコヒーレンス時間が非常に長いものがある。これらを本発明の実施形態にかかる量子情報格納器７０５の量子ビットに用いることができる。その場合、分子中の原子を同位体制御することにより適切な核スピン量子ビットを付随させる。そして、これらの分子を修飾して、２次元高分子化、もしくは２次元超分子化することで電子スピンを格子状に並べることができる。図８はそのようにしてなされた量子情報格納器用分子８０１の一例の設計図を示す図である。トリチルラジカル８０３（第１の量子情報保持体）と窒素内包フラーレン８０５の誘導体（第２の量子情報保持体）による超分子構造が骨格となり、その隙間にまた別の分子（ここではリチウム（Ｌｉ）フタロシアニン８０７（第３の量子情報保持体））が捕獲されている。つまり、本例では、量子情報格納器７０５の２次元格子構造は、トリチルラジカル８０３および窒素内包フラーレン８０５の誘導体を含んで構成される超分子構造により形成される。そして、その２次元格子構造の面心位置にリチウムフタロシアニン８０７が配されて、量子情報格納器７０５が構成される。したがって、この場合、第１の粒子６０１Ａは、窒素であり、第２の粒子６０１Ｂは、ラジカル状態の炭素であり、第３の粒子６０１Ｃは、リチウムである。このような構造では、格子一辺の長さが約３ｎｍとなり、上記条件にあてはまり、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法（非観測型量子誤り訂正（ＭＦＱＥＣ））を正しく動作させることができる。
【０１１７】
なお、量子情報格納器７０５は、図８の例に限定されない。第１の量子情報保持体、第２の量子情報保持体、および、第３の量子情報保持体は、それぞれ、不対電子を有しかつ比較的安定した分子、あるいは、不対電子を含んだナノ粒子であればよい。言い換えれば、第１〜３の量子情報保持体は、それぞれ、常磁性電子を有する分子もしくはナノ粒子であればよい。ナノ粒子には、例えば、ダイヤモンドやシリコンカーバイドが含まれる。
【０１１８】
この場合、量子情報格納器７０５の格子構造は、第１の量子情報保持体、第２の量子情報保持体、および、第３の量子情報保持体の少なくともいずれか１つを含んで形成される超分子構造または高分子構造により形成されればよい。
【０１１９】
信頼性の高い大規模量子情報ストレージ実現のカギは、包括制御による非観測型量子誤り訂正のアーキテクチャと拡張性の非常に高い物理系での実装である。この点で、本発明の実施形態による量子誤り訂正方法、および、それを用いた量子情報格納装置は、極めて有利である。
【符号の説明】
【０１２０】
１０１：フィードバック操作
１０２ａ：補助ビットの冷却による初期化
１０２ｂ：補助ビットのユニタリー操作
１０３：古典情報処理
１０４：補助ビット系のユニタリー操作
１０５：冷却プロセス
２０１：表面符号
２０２：量子ビット
２０５：Ｚエラー
２０７：チェーンＣの端∂Ｃの頂点のスタビライザー演算子
３０１：量子系
３０３：古典系
３０１Ａ：量子系第１粒子（データ量子ビット）
３０１Ｂ：量子系第２粒子（Ｚエラー用シンドロームスピン）
３０１Ｃ：量子系第３粒子（Ｘエラー用シンドロームスピン）
３０３Ａ：古典系第１粒子（冷却スピン）
３０３Ｂ：古典系第２粒子（Ｚエラー用シンドロームスピンの補助スピン）
３０３Ｃ：古典系第３粒子（Ｘエラー用シンドロームスピンの補助スピン）
６０１：量子情報格納装置（量子情報ストレージ）
６０１Ａ：第１粒子
６０１ＡＥ：第１電子スピン（冷却スピン）
６０１ＡＮ：第１核スピン（データ量子ビット）
６０１Ｂ：第２粒子
６０１ＢＥ：第２電子スピン（Ｚエラー用シンドローム補助スピン）
６０１ＢＮ：第２核スピン（Ｚエラー用シンドロームスピン）
６０１Ｃ：第３粒子
６０１ＣＥ：第３電子スピン（Ｘエラー用シンドローム補助スピン）
６０１ＣＮ：第３核スピン（Ｘエラー用シンドロームスピン）
７０１：量子誤り訂正装置を備えた量子情報格納装置
７０３：量子誤り訂正装置
７０５：量子情報格納器
７１１：第１操作器
７１２：第２操作器
７１３：第３操作器
７１５：コントローラ（操作器制御部）
８０１：量子情報格納器用分子
８０３：トリチルラジカル
８０５：窒素内包フラーレン
８０７：リチウム（Ｌｉ）フタロシアニン
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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