(57)【要約】【課題】  現在の二次電池における開放電圧を精度良く推定する。【解決手段】  電池システムは、二次電池（１１）の温度を検出する温度センサと、二次電池の正極および負極における単極開放電位から二次電池の開放電圧を算出するコントローラ（３０）とを有する。コントローラは、正極および負極における単極容量の維持率と、正極および負極の活物質における平均充電率の対応関係の変化に伴う電池容量の変動量とを用いて、単極開放電位を補正する。コントローラは、単極開放電位を補正するとき、温度センサによる検出温度に応じた単極開放電位を用いる。【選択図】  図１
2014207054.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池の温度を検出する温度センサと、
前記二次電池の正極および負極における単極開放電位から前記二次電池の開放電圧を算出するとともに、前記正極および前記負極における単極容量の維持率と、前記正極および前記負極の活物質における平均充電率の対応関係の変化に伴う電池容量の変動量とを用いて、前記単極開放電位を補正するコントローラと、を有し、
前記コントローラは、前記単極開放電位を補正するとき、前記温度センサによる検出温度に応じた前記単極開放電位を用いることを特徴とする電池システム。
【請求項２】
前記コントローラは、前記単極容量の維持率および前記電池容量の変動量を用いて、前記平均充電率および前記単極開放電位の対応関係を示す開放電位特性を補正することを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
【請求項３】
前記コントローラは、初期状態の前記二次電池を用いて予め特定された、前記開放電位特性および前記二次電池の温度の対応関係を用いることにより、補正される前記開放電位特性として、前記検出温度に対応した前記開放電位特性を用いることを特徴とする請求項２に記載の電池システム。
【請求項４】
前記コントローラは、補正した前記開放電位特性を用いて、前記平均充電率および前記開放電圧の対応関係を示す開放電圧特性を算出することを特徴とする請求項２又は３に記載の電池システム。
【請求項５】
前記二次電池の電流を検出する電流センサを有しており、
前記コントローラは、
前記二次電池の開放電圧が第１開放電圧から第２開放電圧に変化するまでの間で、前記電流センサによる検出電流を積算した第１電流積算値を算出し、
算出した前記開放電圧特性を用いて、前記第１開放電圧に対応する第１平均充電率と、前記第２開放電圧に対応する第２平均充電率とを算出し、
前記第１平均充電率および前記第２平均充電率の差から、前記開放電圧が前記第１開放電圧から前記第２開放電圧に変化するまでの間における電流積算値である第２電流積算値を算出し、
前記第１電流積算値および前記第２電流積算値の差が最小となるときの、前記単極容量の維持率および前記電池容量の変動量を算出することを特徴とする請求項４に記載の電池システム。
【請求項６】
前記コントローラは、
前記第１平均充電率を算出するとき、前記第１開放電圧を取得したときの前記検出温度に対応する前記開放電圧特性を用い、
前記第２平均充電率を算出するとき、前記第２開放電圧を取得したときの前記検出温度に対応する前記開放電圧特性を用いることを特徴とする請求項５に記載の電池システム。
【請求項７】
前記平均充電率は、前記単極容量の維持率および前記電池容量の変動量に応じて変化し、
前記コントローラは、前記二次電池のＳＯＣが１００％であるときの前記平均充電率と、前記二次電池のＳＯＣが０％であるときの前記平均充電率との差を用いて、前記二次電池の満充電容量を算出することを特徴とする請求項５又は６に記載の電池システム。
【請求項８】
前記二次電池は、前記正極および前記負極の間における反応関与物質の移動に応じて充放電を行い、
前記平均充電率は、前記活物質内における前記反応関与物質の最大濃度と、現在の前記活物質内における前記反応関与物質の平均濃度との比で表されることを特徴とする請求項１から７のいずれか１つに記載の電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、単極開放電位から二次電池の開放電位を算出する電池システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池の開放電圧は、正極開放電位および負極開放電位の電位差として表される。ここで、特許文献１では、正極開放電位を特定するときに、正極活物質の表面（界面）における局所的なリチウム濃度分布（局所的ＳＯＣθ１）だけを考慮している。また、負極開放電位を特定するときには、負極活物質の表面（界面）における局所的なリチウム濃度分布（局所的ＳＯＣθ２）だけを考慮している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１０−０６０３８４号公報（段落［００７５］）
【特許文献２】特開２００８−２４３３７３号公報
【特許文献３】特表２００８−５３２０５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
二次電池の正極開放電位および負極開放電位は、活物質の表面における局所的ＳＯＣに依存するだけでなく、二次電池の温度にも依存する。すなわち、二次電池の温度が変化すると、局所的ＳＯＣが同じであっても、正極開放電位や負極開放電位が変化することがある。この場合には、正極開放電位および負極開放電位から二次電池の開放電圧を算出（推定）するときに、開放電圧の推定精度が低下してしまう。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の電池システムは、二次電池の温度を検出する温度センサと、二次電池の正極および負極における単極開放電位から二次電池の開放電圧を算出するコントローラと、を有する。コントローラは、正極および負極における単極容量の維持率と、正極および負極の活物質における平均充電率の対応関係の変化に伴う電池容量の変動量とを用いて、単極開放電位を補正する。ここで、単極開放電位を補正するとき、温度センサによる検出温度に応じた単極開放電位を用いる。
【０００６】
二次電池の劣化が進行すると、単極開放電位（正極開放電位や負極開放電位）が変化する。この単極開放電位の変化は、単極容量の維持率および電池容量の変動量によって規定することができる。そこで、単極容量の維持率や電池容量の変動量を把握しながら、単極開放電位を補正することにより、現在の二次電池の劣化状態を反映した単極開放電位を算出（推定）することができる。
【０００７】
ここで、単極開放電位を補正するときには、二次電池の温度に応じた単極開放電位を用いている。単極開放電位は、二次電池の温度に依存するため、二次電池の温度が変化すれば、単極開放電位も変化してしまう。単極容量の維持率や電池容量の変動量を用いて、単極開放電位を補正する場合であっても、二次電池の温度を考慮しなければ、劣化後の二次電池における単極開放電位を精度良く推定することができない。
【０００８】
本発明では、二次電池の温度に応じた単極開放電位を補正しているため、劣化後の二次電池における単極開放電位を精度良く推定することができる。また、単極開放電位（正極開放電位および負極開放電位）から二次電池の開放電圧を算出することができるため、単極開放電位を精度良く推定することにより、劣化後の二次電池における開放電圧も精度良く推定することができる。
【０００９】
単極開放電位は、平均充電率との関係で規定される。ここで、単極開放電位および平均充電率の対応関係を示す単極の特性を開放電位特性という。このため、単極開放電位を補正するときには、開放電位特性を補正することになる。また、検出温度に応じた単極開放電位を用いるときには、検出温度に対応した開放電位特性が用いられる。二次電池が初期状態にあるとき、開放電位特性および二次電池の温度の対応関係を予め特定しておくことができる。この対応関係を用いれば、二次電池の温度に対応する開放電位特性を特定することができる。
【００１０】
開放電位特性を補正すれば、補正後の開放電位特性を用いて、二次電池の開放電圧特性を算出することができる。開放電圧特性とは、平均充電率および開放電圧の対応関係を示す二次電池の特性である。二次電池の開放電圧は、正極開放電位および負極開放電位の電位差として表される。このため、正極および負極における開放電位特性を用いれば、開放電圧特性を算出することができる。
【００１１】
本発明の電池システムには、二次電池の電流を検出する電流センサを設けることができる。ここで、二次電池の電流に関して、検出電流および推定電流を比較することにより、単極容量の維持率および電池容量の変動量に関する最適解を算出することができる。この最適解は、現在の二次電池の内部状態を反映したものとなる。
【００１２】
具体的には、二次電池の開放電圧を第１開放電圧から第２開放電圧まで変化させたとき、この間において、電流センサによって検出された電流を積算すれば、第１電流積算値を算出することができる。また、補正後の開放電位特性から開放電圧特性を算出すれば、第１開放電圧に対応する第１平均充電率と、第２開放電圧に対応する第２平均充電率とを算出することができる。
【００１３】
第１平均充電率および第２平均充電率を算出すれば、これらの平均充電率の差に基づいて、開放電圧を第１開放電圧から第２開放電圧に変化させるまでの間における電流積算値（第２電流積算値）を算出（推定）することができる。第１電流積算値（検出電流に対応する）および第２電流積算値（推定電流に対応する）を比較し、これらの電流積算値の差が最小となるように、単極容量の維持率および電池容量の変動量を算出することができる。
【００１４】
第１電流積算値および第２電流積算値の差が最小となるときの維持率および変動量は、現在の二次電池の内部状態を反映した維持率および変動量となる。この維持率および変動量を用いれば、現在の二次電池の内部状態を反映した開放電位特性および開放電圧特性を得ることができる。
【００１５】
開放電圧を第１開放電圧から第２開放電圧に変化させるとき、温度センサを用いることにより、第１開放電圧を取得したときの二次電池の温度と、第２開放電圧を取得したときの二次電池の温度とを検出することができる。ここで、第１平均充電率を算出するときには、第１開放電圧を取得したときの二次電池の温度に対応する開放電圧特性が用いられる。また、第２平均充電率を算出するときには、第２開放電圧を取得したときの二次電池の温度に対応する開放電圧特性が用いられる。
【００１６】
開放電圧に対応した平均充電率を算出するときには、開放電圧特性が用いられるが、開放電圧特性は、二次電池の温度に依存する。すなわち、二次電池の温度が変化すれば、開放電圧特性が変化することがある。ここで、二次電池の温度を考慮していない開放電圧特性を用いて、開放電圧に対応する平均充電率を算出すると、算出した平均充電率が、実際の平均充電率からずれてしまうことがある。すなわち、二次電池の温度変化に伴う開放電圧特性の変化の分だけ、平均充電率のずれが発生してしまうことがある。
【００１７】
本発明によれば、平均充電率を算出するときにおいて、二次電池の温度による影響が反映された開放電圧特性を用いているため、平均充電率の算出精度（推定精度）を向上させることができる。平均充電率の推定精度が向上すれば、上述したように、単極容量の維持率や電池容量の変動量を算出（推定）するときにおいて、維持率や変動量の推定精度を向上させることができる。
【００１８】
平均充電率は、単極容量の維持率および電池容量の変動量に依存する。このため、上述したように、維持率および変動量を算出（推定）すれば、これらの算出値（推定値）を反映した平均充電率を算出することができる。これにより、平均充電率の推定精度を向上させることができる。ここで、平均充電率を推定すれば、二次電池の満充電容量を算出（推定）することができるが、平均充電率の推定精度を向上させることにより、満充電容量の推定精度を向上させることができる。
【００１９】
二次電池の満充電容量を算出するときには、まず、二次電池のＳＯＣが１００％であるときの平均充電率と、二次電池のＳＯＣが０％であるときの平均充電率とを算出する。これらの平均充電率の差を算出すれば、二次電池のＳＯＣが１００％から０％に変化するまでの間における電流積算値を特定でき、二次電池の満充電容量を算出することができる。
【００２０】
正極および負極の間において、反応関与物質が移動することによって、二次電池の充放電が行われる。反応関与物質とは、二次電池の充放電反応に関与する物質である。例えば、二次電池がリチウムイオン二次電池であるときには、反応関与物質がリチウムイオンとなる。ここで、平均充電率は、活物質内における反応関与物質の最大濃度と、現在の活物質内における反応関与物質の平均濃度との比で表される。活物質の内部では、反応関与物質の拡散などの影響を受けて、反応関与物質の濃度分布（濃度バラツキ）が発生することがある。この濃度分布を考慮して、反応関与物質の平均濃度を用いることが好ましい。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】電池システムの構成を示す図である。
【図２】二次電池の構成を示す概略図である。
【図３】局所的ＳＯＣの変化に対する開放電圧の変化特性を示す図である。
【図４】単極容量の減少に伴う単極開放電位の変化を示す図である。
【図５】正極および負極の間における組成の対応ずれを説明する図である。
【図６】劣化による組成の対応ずれを説明する図である。
【図７】正極開放電位および、劣化後の負極開放電位の関係を示す図である。
【図８】劣化パラメータの探索処理を示すフローチャートである。
【図９】劣化パラメータの探索処理を示すフローチャートである。
【図１０】電池温度毎に算出した開放電圧特性を示す図である。
【図１１】電池温度を考慮せずに算出した開放電圧特性を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００２３】
本発明の実施例１である電池システムについて、図１を用いて説明する。図１は、電池システムの構成を示す図である。本実施例の電池システムは、車両に搭載することができる。
【００２４】
本実施例の電池システムは、組電池１０を有する。組電池１０は、直列に接続された複数の単電池１１を有する。単電池１１としては、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池といった二次電池を用いることができる。単電池１１は、発電要素を電池ケースに収容したものである。発電要素は、充放電を行う要素であり、正極板と、負極板と、正極板および負極板の間に配置されるセパレータとで構成することができる。セパレータは、電解液を含んでいる。ここで、セパレータの代わりに、固体電解質を用いることもできる。
【００２５】
組電池１０を構成する単電池１１の数は、組電池１０の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。本実施例では、組電池１０を構成する、すべての単電池１１が直列に接続されているが、並列に接続された複数の単電池１１が、組電池１０に含まれていてもよい。
【００２６】
監視ユニット２１は、組電池１０の電圧値を検出したり、各単電池１１の電圧値Ｖｂを検出したりする。監視ユニット２１は、検出結果をコントローラ３０に出力する。電流センサ２２は、組電池１０に流れる電流値Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。本実施例では、組電池１０を放電しているときの電流値Ｉｂとして、正の値が用いられ、組電池１０を充電しているときの電流値Ｉｂとして、負の値が用いられる。
【００２７】
本実施例では、組電池１０の正極端子と接続された正極ラインＰＬに、電流センサ２２が設けられているが、これに限るものではない。すなわち、電流センサ２２は、組電池１０に流れる電流値Ｉｂを検出することができればよい。例えば、組電池１０の負極端子と接続された負極ラインＮＬに、電流センサ２２を設けることができる。
【００２８】
温度センサ２３は、組電池１０（単電池１１）の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。温度センサ２３の数は、適宜設定することができる。複数の温度センサ２３を用いれば、互いに異なる位置に配置された単電池１１の温度を精度良く検出することができる。コントローラ３０は、メモリ３０ａを有しており、メモリ３０ａは、コントローラ３０が所定処理を行うための各種の情報を格納している。本実施例では、メモリ３０ａが、コントローラ３０に内蔵されているが、コントローラ３０の外部にメモリ３０ａを設けることもできる。
【００２９】
正極ラインＰＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられており、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。負極ラインＮＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられており、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。
【００３０】
システムメインリレーＳＭＲ−Ｇに対しては、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２４が並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２４は、組電池１０をインバータ３１と接続するときに、突入電流が流れることを抑制するために用いられる。
【００３１】
組電池１０をインバータ３１と接続するとき、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、組電池１０の放電電流を電流制限抵抗２４に流すことができる。
【００３２】
次に、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１０およびインバータ３１の接続が完了し、図１に示す電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。一方、組電池１０およびインバータ３１の接続を遮断するとき、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、図１に示す電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。
【００３３】
コントローラ３０には、車両のイグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力される。ここで、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったとき、コントローラ３０は、図１に示す電池システムを停止状態から起動状態に切り替える。また、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３０は、図１に示す電池システムを起動状態から停止状態に切り替える。
【００３４】
インバータ３１は、組電池１０からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ３２に出力する。モータ・ジェネレータ３２としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ３２は、インバータ３１からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ３２によって生成された運動エネルギを車輪に伝達することにより、車両を走行させることができる。
【００３５】
車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ３２は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ３１は、モータ・ジェネレータ３２が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１０に出力する。これにより、組電池１０は、回生電力を蓄えることができる。
【００３６】
本実施例では、組電池１０をインバータ３１に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１０およびインバータ３１の電流経路において、昇圧回路を設けることができる。昇圧回路は、組電池１０の出力電圧を昇圧したり、インバータ３１から組電池１０への出力電圧を降圧したりすることができる。
【００３７】
本実施例では、二次電池（単電池）１１の劣化に伴って変化する二次電池１１の満充電容量を推定する。まず、満充電容量の推定処理で用いられる電池モデルについて、以下に説明する。この電池モデルを用いると、二次電池１１の内部状態を推定することができる。以下の説明では、二次電池１１として、リチウムイオン二次電池を用いる。
【００３８】
図２は、電池モデルによって表現される二次電池１１の内部構成の概略を説明する図である。図２において、二次電池１１は、正極１２１と、負極１２２と、セパレータ１２３とを有する。セパレータ１２３は、正極１２１および負極１２２の間に設けられ、例えば、樹脂で形成することができる。セパレータ１２３には、電解液が浸透している。
【００３９】
正極１２１は、集電板１２１ａと、球状の正極活物質１２１ｂの集合体とを有する。集電板１２１ａは、例えば、アルミニウムで形成することができる。負極１２２は、集電板１２２ａと、球状の負極活物質１２２ｂの集合体とを有する。集電板１２２ａは、例えば、銅で形成することができる。
【００４０】
図２に示すように、二次電池１１の放電時において、負極活物質１２２ｂの界面上では、リチウムイオン（反応関与物質に相当する）Ｌｉ+および電子ｅ-を放出する化学反応が行われる。一方、正極活物質１２１ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を吸収する化学反応が行われる。なお、二次電池１１の充電時において、負極活物質１２２ｂおよび正極活物質１２１ｂの界面上では、上述した化学反応と逆の反応が行われる。このように、二次電池１１の充電状態は、正極活物質１２１ｂや負極活物質１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布に依存する。
【００４１】
本実施例では、二次電池１１として、リチウムイオン二次電池を用いた場合について説明するが、これに限るものではない。例えば、二次電池１１として、ニッケル水素電池を用いたときには、反応関与物質として、プロトンが用いられる。反応関与物質とは、二次電池１１の充放電反応に関与する物質である。
【００４２】
二次電池１１をマクロに見た場合の直流抵抗（直流抵抗Ｒａという）には、純抵抗Ｒｄおよび反応抵抗Ｒｒが含まれる。純抵抗Ｒｄは、負極１２２および正極１２１において、電子ｅ-の移動に対する純電気的な抵抗であり、反応抵抗Ｒｒは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面において、反応電流が発生したときに等価的に電気抵抗として作用する電荷移動抵抗である。また、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウムの拡散は、拡散係数Ｄｓに支配される。
【００４３】
本実施例では、常温時における電気二重層キャパシタの影響が小さいことを考慮して、この影響を無視した電池モデルを構築している。ここで、電池モデルは、電極（正極１２１や負極１２２）の単位極板面積あたりのモデルとして定義されるものとする。電極の単位極板面積あたりのモデルを用いることで、このモデルを設計容量に対して一般化させることができる。
【００４４】
二次電池１１の電圧値Ｖは、下記式（１）で表される。
【００４５】
【数１】
2014207054.tif 000003
【００４６】
上記式（１）において、電池電流Ｉは、単位極板面積あたりの電流値を示す。すなわち、電池電流Ｉは、電流センサ２２によって検出された電流値Ｉｂを、電極（正極１２１や負極１２２）の極板面積Ｓで除算した値となる。以下、電池モデルで用いられる「電流」および「推定電流」については、特に説明のない限り、単位極板面積当たりの電流とする。
【００４７】
開放電圧ＯＣＶは、正極開放電位Ｕ1および負極開放電位Ｕ2の電位差として表わされる。正極開放電位Ｕ１は、電池温度Ｔおよび正極活物質１２１ｂの局所的ＳＯＣθ１に依存する。局所的ＳＯＣとは、正極活物質１２１ｂの表面（界面）における局所的なリチウム濃度分布であり、θとして表す。ここで、正極に関する値を添え字「１」として表し、負極１２２に関する値を添え字「２」として表す。開放電圧ＯＣＶおよび局所的ＳＯＣθの対応関係を示す二次電池１１の特性を開放電圧特性という。
【００４８】
負極開放電位Ｕ２は、電池温度Ｔおよび負極活物質１２２ｂの局所的ＳＯＣθ２に依存する。局所的ＳＯＣθ２とは、負極活物質１２２ｂの表面（界面）における局所的なリチウム濃度分布である。本実施例の電池モデルでは、正極１２１における正極活物質１２１ｂの集合体を、１つの球状の正極活物質１２１ｂとして見なし、負極１２２における負極活物質１２２ｂの集合体を、１つの球状の負極活物質１２２ｂと見なしている。
【００４９】
二次電池１１が初期状態にあるときに、正極開放電位Ｕ１、局所的ＳＯＣθ１および電池温度Ｔの対応関係を実験などによって予め求めておくことができる。この対応関係は、マップ又は関数として表すことができ、この対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。図３には、特定の電池温度Ｔにおける正極開放電位Ｕ１および局所的ＳＯＣθ１の対応関係（マップ）を示す。図３に示す正極開放電位Ｕ１および局所的ＳＯＣθ１の対応関係は、電池温度Ｔ毎に設けられている。ここで、正極開放電位Ｕ１および局所的ＳＯＣθ１の対応関係を示す正極１２１の特性を開放電位特性という。
【００５０】
局所的ＳＯＣθ１および電池温度Ｔを特定すれば、上述した対応関係を用いることにより、正極開放電位Ｕ１を算出することができる。電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。なお、初期状態とは、二次電池１１が劣化していない状態であり、例えば、二次電池１１を製造した直後の状態とすることができる。
【００５１】
また、負極開放電位Ｕ２、局所的ＳＯＣθ２および電池温度Ｔの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておけば、局所的ＳＯＣθ２および電池温度Ｔを特定することにより、負極開放電位Ｕ２を算出することができる。図３には、特定の電池温度Ｔにおける負極開放電位Ｕ２および局所的ＳＯＣθ２の対応関係（マップ）を示す。図３に示す負極開放電位Ｕ２および局所的ＳＯＣθ２の対応関係は、電池温度Ｔ毎に設けられている。ここで、負極開放電位Ｕ２および局所的ＳＯＣθ２の対応関係を示す負極１２２の特性を開放電位特性という。
【００５２】
ここで、電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。また、負極開放電位Ｕ２、局所的ＳＯＣθ２および電池温度Ｔの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。
【００５３】
上記式（１）に示す直流抵抗Ｒａは、局所的ＳＯＣθ1，θ2および電池温度Ｔに依存する。このため、二次電池１１が初期状態にあるときに、直流抵抗Ｒａ、局所的ＳＯＣθ１，θ２および電池温度Ｔの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておくことができる。この対応関係を用いれば、局所的ＳＯＣθ１，θ２および電池温度Ｔを特定することにより、直流抵抗Ｒａを算出することができる。電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。直流抵抗Ｒａ、局所的ＳＯＣθ１，θ２および電池温度Ｔの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。
【００５４】
局所的ＳＯＣθi（ｉ＝１，２）は、下記式（２）で定義される。
【００５５】
【数２】
2014207054.tif 000004
【００５６】
上記式（２）において、ｃｓｅ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面におけるリチウム平均濃度であり、ｃｓ，ｉ，ｍａｘは、活物質１２１ｂ，１２２ｂにおける限界リチウム濃度である。球状モデルとして取り扱われる活物質１２１ｂ，１２２ｂにおいて、リチウム濃度ｃｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの半径方向に分布を有する。すなわち、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布は、下記式（３）に示す極座標系の拡散方程式により規定される。
【００５７】
【数３】
2014207054.tif 000005
【００５８】
上記式（３）において、Ｄｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂにおけるリチウムの拡散係数である。拡散係数Ｄｓ，ｉは、電池温度Ｔに依存するため、初期状態にある二次電池１１を用いた実験などにより、拡散係数Ｄｓ，ｉおよび電池温度Ｔの対応関係（マップ又は関数）を予め求めておくことができる。この対応関係は、拡散係数Ｄｓ，１，Ｄｓ，２のそれぞれで求められ、この対応関係を用いれば、電池温度Ｔを特定することにより、拡散係数Ｄｓ，１，Ｄｓ，２をそれぞれ算出することができる。
【００５９】
電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。拡散係数Ｄｓ，ｉおよび電池温度Ｔの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶することができる。一般的に、電池温度Ｔが高くなるほど、拡散係数Ｄｓ，ｉが大きくなりやすい。言い換えれば、電池温度Ｔが低くなるほど、拡散係数Ｄｓ，ｉが小さくなりやすい。
【００６０】
上記式（３）に示す拡散方程式の境界条件は、下記式（４），（５）のように設定される。
【００６１】
【数４】
2014207054.tif 000006
【００６２】
上記式（４）は、球状の活物質１２１ｂ，１２２ｂの中心における濃度勾配が０であることを示している。上記式（５）は、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面において、リチウムが出入りすることに応じて、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面でのリチウム濃度が変化することを示している。
【００６３】
上記式（５）において、ｒｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの半径であり、εｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの体積分率であり、ａｓ，ｉは、電極１２１，１２２の単位体積当りにおける活物質１２１ｂ，１２２ｂの表面積である。これらの値ｒｓ，ｉ，εｓ，ｉ，ａｓ，ｉは、各種電気化学測定法により測定した結果より決定される。また、Ｆはファラデー定数である。
【００６４】
上記式（５）に示すｊLiは、単位体積・時間当りのリチウム生成量である。簡単化のために、電極１２１，１２２の厚さ方向における反応が均一であると仮定すると、リチウム生成量ｊLiは、下記式（６）に基づいて算出することができる。下記式（６）において、Ｌ１，Ｌ２は、電極１２１，１２２の厚さであり、Ｉは、電池電流である。
【００６５】
【数５】
2014207054.tif 000007
【００６６】
二次電池１１の電圧値Ｖｂを入力値として、上記式（１）〜（６）を連立させて解くことにより、推定電流を算出しながら、二次電池１１の内部状態を推定することができる。例えば、推定電流を算出しながら、二次電池１１のＳＯＣ（State of Charge）を推定することができる。ＳＯＣとは、満充電容量に対する、現在の充電容量の割合である。
【００６７】
二次電池１１のＳＯＣを推定する処理は、所定の周期で繰り返して行われ、コントローラ３０によって実行される。コントローラ３０は、前回の演算時におけるリチウム濃度分布ｃｓｅ，ｉに基づき、活物質１２１ｂ，１２２ｂの局所的ＳＯＣθi（θ1およびθ2）を算出する。局所的ＳＯＣθｉを算出し、電池温度Ｔｂを検出すれば、例えば、図３に示すマップを用いることにより、コントローラ３０は、電池温度Ｔｂおよび局所的ＳＯＣθｉに対応する正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２を算出することができる。そして、コントローラ３０は、正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２の電位差として、開放電圧ＯＣＶを算出することができる。
【００６８】
一方、局所的ＳＯＣθｉを算出し、電池温度Ｔｂを検出すれば、コントローラ３０は、局所的ＳＯＣθｉ、電池温度Ｔｂおよび直流抵抗Ｒａの対応関係を用いて、直流抵抗Ｒａを算出することができる。コントローラ３０は、上述したように算出した開放電圧ＯＣＶおよび直流抵抗Ｒａと、監視ユニット２１によって検出された二次電池１１の電圧値Ｖｂとを下記式（７）に代入すれば、二次電池１１の推定電流Ｉｔｅを算出することができる。
【００６９】
【数６】
2014207054.tif 000008
【００７０】
コントローラ３０は、上記式（７）から算出された推定電流Ｉｔｅを、上記式（６）に示す電池電流Ｉに代入することにより、リチウム生成量ｊLiを算出する。コントローラ３０は、このリチウム生成量ｊLiを上記式（５）の境界条件に用いて、上記式（３）の拡散方程式を解くことにより、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布を算出することができる。ここで、拡散方程式で用いられる拡散係数Ｄｓ，ｉとしては、拡散係数Ｄｓ，ｉおよび電池温度の対応関係を用いることにより、温度センサ２３によって検出された温度Ｔｂに対応する拡散係数Ｄｓ，ｉが用いられる。
【００７１】
上記式（３）の拡散方程式を解くときには、時間および位置により離散化した拡散方程式を用いて、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布ｃｓ，ｉ，ｋ（ｔ＋Δｔ）を更新する。ここで、Δｔは、演算周期であり、ｋは、活物質１２１ｂ，１２２ｂを径方向に離散化したときの位置である。なお、拡散方程式を時間および位置により離散化する方法は公知であるため、詳細な説明は省略する。
【００７２】
活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布ｃｓ，ｋを算出すれば、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部における平均リチウム濃度ｃｓａｖｅを算出することができる。平均リチウム濃度ｃｓａｖｅとは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度ｃｓ，ｋの平均値である。具体的には、下記式（８）に基づいて、平均リチウム濃度ｃｓａｖｅを算出することができる。下記式（８）において、Ｎは、活物質１２１ｂ，１２２ｂを半径方向に離散化したときの分割数である。
【００７３】
【数７】
2014207054.tif 000009
【００７４】
平均リチウム濃度ｃｓａｖｅおよび二次電池１１のＳＯＣの対応関係（マップ又は関数）を予め求めておけば、平均リチウム濃度ｃｓａｖｅに対応するＳＯＣを算出（推定）することができる。ここで、平均リチウム濃度ｃｓａｖｅおよびＳＯＣの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。
【００７５】
二次電池１１の開放電圧や満充電容量は、二次電池１１の劣化に応じて変化する。このため、二次電池１１の開放電圧や満充電容量を推定するときには、二次電池１１の劣化を考慮する必要がある。本実施例では、二次電池１１の劣化に伴う開放電圧特性や満充電容量の変化を、二次電池１１の内部で起きると考えられる２つの現象としてモデル化している。
【００７６】
第１の現象は、正極１２１および負極１２２における単極容量の減少であり、第２の現象は、正極１２１および負極１２２の間における組成の対応ずれである。ここで、組成の対応ずれとは、正極活物質１２１ｂおよび負極活物質１２２ｂの内部における平均リチウム濃度ｃｓａｖｅの対応がずれることを意味する。また、各活物質１２１ｂ，１２２ｂにおいて、限界リチウム濃度ｃｓ，ｉ，ｍａｘに対する平均リチウム濃度ｃｓａｖｅの比を平均充電率としたとき、組成の対応ずれとは、正極１２１および負極１２２の間において、平均充電率の対応がずれることを意味する。
【００７７】
ここで、正極１２１および負極１２２の各々の組成に対する単極開放電位の関係は、二次電池１１が劣化しても変化しないものとする。すなわち、二次電池１１が劣化しても、図３に示した局所的ＳＯＣθiおよび開放電位Ｕｉの関係が保たれるものとする。
【００７８】
図４は、単極容量の減少に伴う単極開放電位の変化を示した模式図である。図４において、正極単極容量軸におけるＱ＿Ｌ１およびＱ＿Ｈ１１は、二次電池１１の初期状態において、図３に示す局所的ＳＯＣθＬ１，θＨ１にそれぞれ対応する容量を表す。同様に、負極単極容量軸におけるＱ＿Ｌ２，Ｑ＿Ｈ２１は、二次電池１１の初期状態において、図３に示す局所的ＳＯＣθＬ２，θＨ２にそれぞれ対応する容量を表す。
【００７９】
「単極容量の減少」とは、正極１２１および負極１２２のそれぞれにおける、リチウムの受入れ能力の減少を表す。これは各電極内において充放電に有効に機能する活物質の減少等の現象を表す。正極１２１では、リチウムの受入れ能力の低下により、局所的ＳＯＣθＨ１に対応する容量がＱ＿Ｈ１１からＱ＿Ｈ１２に低下する。同様に、負極１２２においても、リチウムの受入れ能力の低下により、局所的ＳＯＣθＨ２に対応する容量がＱ＿Ｈ２１からＱ＿Ｈ２２に低下する。
【００８０】
一方、二次電池１１が劣化しても、局所的ＳＯＣθ1および正極開放電位Ｕ1の関係は変化しない。このため、局所的ＳＯＣθ1および正極開放電位Ｕ１の関係を、正極容量および正極開放電位の関係に変換した場合、図４に示すように、正極容量および正極開放電位の関係を示した曲線は、二次電池１１の劣化に伴って縮んだ状態になる。図４に示す実線は、二次電池１１が初期状態にあるときにおいて、正極容量に対する正極開放電位Ｕ１１の変化を示す。また、図４に示す一点鎖線は、二次電池１１が劣化状態にあるときにおいて、正極容量に対する正極開放電位Ｕ１２の変化を示す。
【００８１】
同様に、局所的ＳＯＣθ2および負極開放電位Ｕ2の関係を、負極単極容量および負極開放電位の関係に変換した場合についても、負極容量および負極開放電位の関係を示した曲線は、二次電池１１の劣化に伴って縮んだ状態になる。図４に示す実線は、二次電池１１が初期状態にあるときにおいて、負極容量に対する負極開放電位Ｕ２１の変化を示す。また、図４に示す一点鎖線は、二次電池１１が劣化状態にあるときにおいて、負極容量に対する負極開放電位Ｕ２２の変化を示す
【００８２】
図５は、正負極間の組成対応のずれを示した模式図である。「組成対応のずれ」とは、本発明における電池容量の変動量に相当し、正極１２１および負極１２２の組が二次電池１１として使用されるときに、正極の組成および負極の組成における組み合わせが、二次電池１１の初期状態からずれていることを表す。ここで、正極の組成とは、正極活物質１２１ｂの内部における平均充電率であり、負極の組成とは、負極活物質１２２ｂの内部における平均充電率である。
【００８３】
組成（活物質内部の平均充電率）θiおよび開放電位Ｕiの関係を示す曲線については、図３に示した曲線と同様である。ここで、二次電池１１の劣化が進行すると、負極組成軸は正極組成の小さくなる方向にΔθ2だけシフトする。これによって、負極組成θ2および負極開放電位Ｕ2の関係を示す曲線も正極組成θ1の小さくなる方向にΔθ2だけシフトする。ここで、図５に示す実線は、二次電池１１が初期状態にあるときにおいて、負極組成に対する負極開放電位Ｕ２１の変化を示す。また、図５に示す一点鎖線は、二次電池１１が劣化状態にあるときにおいて、負極組成に対する負極開放電位Ｕ２２の変化を示す。
【００８４】
正極１２１の組成θ１ｆｉｘに対応する負極１２２の組成は、二次電池１１の初期状態ではθ２ｆｉｘ＿ｉｎｉであるが、二次電池１１の劣化後にはθ２ｆｉｘとなる。このような組成の対応ずれが起きる原因の一例としては、例えば、充電時において正極１２１から放出されたリチウムイオンが副生成物等になるために負極１２２に取り込まれないような場合が考えられる。なお、図５では負極組成θＬ２を０としているが、これは、負極１２２のリチウムがすべて抜けた状態を意味する。
【００８５】
本実施例では、「正極容量維持率」、「負極容量維持率」および「正負極組成対応ずれ容量」の３つのパラメータ（劣化パラメータという）を電池モデルに導入することにより、上述した２つの現象をモデル化している。具体的には、３つの劣化パラメータを推定して、推定した劣化パラメータを用いて電池モデルを補正することにより、電池モデル上の開放電圧特性を劣化後の二次電池１１の開放電圧特性に適応させたり、劣化後の二次電池１１における満充電容量を推定したりすることができる。
【００８６】
まず、上述した２つの現象をモデル化する方法について、具体的に説明する。
【００８７】
単極（正極１２１や負極１２２）の容量維持率は、劣化状態の単極容量を初期状態の単極容量で除算することによって表される。ここで、二次電池１１の劣化が進行することにより、劣化後の単極容量が、初期状態の単極容量よりも所定量だけ減少したとする。このとき、正極容量維持率ｋ1は、下記式（９）によって表される。
【００８８】
【数８】
2014207054.tif 000010
【００８９】
同様に、負極容量維持率ｋ2は、下記式（１０）によって表される。
【００９０】
【数９】
2014207054.tif 000011
【００９１】
上記式（９），（１０）において、Ｑ１＿ｉｎｉおよびＱ２＿ｉｎｉは、初期状態における正極容量および負極容量であり、実験などによって予め求めておくことができる。ΔＱ１およびΔＱ２は、正極１２１および負極１２２における単極容量の減少量である。
【００９２】
一方、正極組成軸および負極組成軸の相対的なずれ量（図５に示したΔθ２）に対応する正負極組成対応ずれ容量をΔＱｓとする。
【００９３】
図６は、劣化による正負極組成の対応ずれを説明する模式図である。二次電池１１の劣化後において、負極組成θ２が１であるときの容量は、初期状態の負極容量（Ｑ２＿ｉｎｉ）から負極容量の減少量（ΔＱ２）を減算した値となる。また、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓは、正極組成軸に対する負極組成軸のずれ量Δθ２に対応する容量である。これにより、下記式（１１）の関係が成立する。
【００９４】
【数１０】
2014207054.tif 000012
【００９５】
上記式（１１）は、下記式（１２）に変換することができる。
【００９６】
【数１１】
2014207054.tif 000013
【００９７】
初期状態の正極組成θ１ｆｉｘ＿ｉｎｉに対応する初期状態の負極組成をθ２ｆｉｘ＿ｉｎｉとする。また、二次電池１１の劣化による組成ずれが生じたとき、正極組成θ１ｆｉｘに対応する負極組成をθ２ｆｉｘとする。ここで、初期状態の正極組成θ１ｆｉｘ＿ｉｎｉをずれの基準とする。すなわち、正極組成θ１ｆｉｘ＿ｉｎｉおよび正極組成θ１ｆｉｘは互いに等しいものとする。
【００９８】
二次電池１１の劣化により正負極間に相対的な組成対応ずれが生じた場合に、正極組成θ１ｆｉｘおよび負極組成θ２ｆｉｘは、下記式（１３），（１４）で表される。
【００９９】
【数１２】
2014207054.tif 000014
【０１００】
上記式（１４）の意味について説明する。
【０１０１】
二次電池１１の劣化後において、正極組成θ１が１からθ１ｆｉｘまで変化（減少）したときに正極１２１から放出されるリチウムの量は、正極組成の変化分（１−θ１ｆｉｘ）に、正極１２１の単極容量（ｋ１×Ｑ１＿ｉｎｉ）を乗じた値として表わされる。正極１２１から放出されたリチウムが負極１２２にすべて吸蔵されるとすると、負極１２２の単極容量（劣化後）は「ｋ２×Ｑ２＿ｉｎｉ」であるため、負極組成θ２ｆｉｘは、下記式（１５）で表される。
【０１０２】
【数１３】
2014207054.tif 000015
【０１０３】
ここで、二次電池１１が劣化したときには、正負極間の相対的な組成対応ずれ（Δθ２）が存在するため、劣化後の負極組成θ２ｆｉｘは、上記式（１５）に示す負極組成θ２ｆｉｘからずれ量Δθ２を減じた値になる。上記式（１１），（１２）によれば、ずれ量Δθ２を、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを用いて表わすことができる。したがって、劣化後の負極組成θ２ｆｉｘは、上記式（１４）で表わすことができる。
【０１０４】
本実施例の電池モデルでは、単極容量の減少を下記式（１６）〜（１９）に示すように、電極厚みＬｉおよび活物質の体積分率εｓ，ｉに反映させる。
【０１０５】
【数１４】
2014207054.tif 000016
【０１０６】
上記式（１６），（１７）において、Ｌ１０およびＬ２０は、初期状態にある正極１２１および負極１２２の厚みであり、実験などによって予め求めておくことができる。上記式（１８），（１９）において、εｓ０，１およびεｓ０，２は、二次電池１１が初期状態にあるときの正極活物質１２１ｂおよび負極活物質１２２ｂの体積分率であり、実験などによって予め求めておくことができる。
【０１０７】
単極の容量減少および正負極間の相対的な組成対応のずれが生じた場合の開放電圧ＯＣＶは、下記式（２０）から算出される。
【０１０８】
【数１５】
2014207054.tif 000017
【０１０９】
ここで、二次電池１１が通電状態にあるとき、又は、通電状態から非通電状態に切り替わった直後にあるときには、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部において、リチウムの濃度分布が存在するため、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面におけるリチウム濃度と、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部における平均リチウム濃度とは一致しない。
【０１１０】
一方、開放電圧ＯＣＶを算出するときには、二次電池１１が十分に緩和した状態となっており、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部において、リチウムの濃度分布が発生していない。すなわち、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面におけるリチウム濃度は、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部における平均リチウム濃度と等しくなる。
【０１１１】
ここで、下記式（２１）に示すように、平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅを定義すると、開放電圧ＯＣＶは、上記式（２０）で表される。下記式（２１）において、ｃｓａｖｅ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部における平均リチウム濃度である。
【０１１２】
【数１６】
2014207054.tif 000018
【０１１３】
上記式（２０）に示すように、開放電圧ＯＣＶは、正極活物質１２１ｂの内部における平均充電率θ１ａｖｅから特定される正極開放電位Ｕ１と、負極活物質１２２ｂの内部における平均充電率θ２ａｖｅから特定される負極開放電位Ｕ２との電位差として表される。ここで、上述したように、正極開放電位Ｕ１は、平均充電率θ１ａｖｅだけでなく、電池温度Ｔも考慮して特定される。同様に、負極開放電位Ｕ２は、平均充電率θ２ａｖｅだけでなく、電池温度Ｔも考慮して特定される。
【０１１４】
平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅの間には、下記式（２２）に示す関係が成り立つ。
【０１１５】
【数１７】
2014207054.tif 000019
【０１１６】
上記式（２２）に示すλは、下記式（２３）により定義される。
【０１１７】
【数１８】
2014207054.tif 000020
【０１１８】
図７は、正極活物質内部の平均充電率θ１ａｖｅおよび負極活物質内部の平均充電率θ２ａｖｅの間に成り立つ関係式を説明するための図である。図７において、正極組成θ１ｆｉｘおよび負極組成θ２ｆｉｘが対応しているものとする。また、負極１２２から放出されたリチウムのすべてを正極１２１が吸蔵することにより、負極組成がθ２ｆｉｘからθ２ａｖｅに変化するとともに、正極組成がθ１ｆｉｘからθ１ａｖｅに変化するものとする。
【０１１９】
正極１２１におけるリチウムの変化量と、負極１２２におけるリチウムの変化量とは等しいため、上記式（１６）〜（１９），（２１）から、下記式（２４）が成立する。
【０１２０】
【数１９】
2014207054.tif 000021
【０１２１】
上記式（２４）を解くことによって、上記式（２２），（２３）が成立する。
【０１２２】
上述したように、平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅを算出するとともに、電池温度Ｔｂを検出することにより、単極容量の減少および正負極間の組成対応のずれが生じた場合の開放電圧ＯＣＶを算出することができる。すなわち、平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅを算出すれば、図３に示す関係に基づいて、平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅに対応する開放電位Ｕ１，Ｕ２を算出できる。そして、開放電位Ｕ１，Ｕ２の電位差を算出すれば、開放電圧ＯＣＶの変化特性（開放電圧特性という）を算出することができる。
【０１２３】
平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅは、上記式（２２）に示すように、正極組成θ１ｆｉｘおよび負極組成θ２ｆｉｘと対応付けられる。上記式（１４）に示すように、負極組成θ２ｆｉｘは、正極容量維持率ｋ１、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを含む。したがって、正極容量維持率ｋ１、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを推定することによって、平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅを推定できる。平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅを推定すれば、上述したように開放電圧ＯＣＶを推定することができる。
【０１２４】
次に、単極容量の減少および正負極間の組成対応のずれが生じた場合における二次電池１１の満充電容量を算出する方法について説明する。
【０１２５】
上記式（２０）を用いて、ＳＯＣが１００％であるときの正極組成θ１＿１００、およびＳＯＣが０％であるときの正極組成θ１＿０を算出する。具体的には、まず、ＳＯＣが１００％であるときの開放電圧をＶ１００とし、ＳＯＣが０％であるときの開放電圧をＶ０とする。ここで、開放電圧ＯＣＶ（θ１，θ２）がＶ１００を満たす正極組成θ１が正極組成θ１＿１００となり、開放電圧ＯＣＶ（θ１，θ２）がＶ0を満たす正極組成θ１が正極組成θ１＿０となる。
【０１２６】
上述したように、正極容量維持率ｋ１、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを推定することにより、上記式（２０）に示す開放電圧ＯＣＶが推定される。このため、正極組成θ１＿１００，θ１＿０は、正極容量維持率ｋ１、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓに依存する。
【０１２７】
劣化後における単位極板面積あたりの満充電容量Ｑｄは、下記式（２５）により算出される。
【０１２８】
【数２０】
2014207054.tif 000022
【０１２９】
上記式（２５）に示す電極厚みＬ１および体積分率εｓ，１は、上記式（１６），（１８）に示すように、正極容量維持率ｋ１に依存する。したがって、満充電容量Ｑｄも正極容量維持率ｋ１に依存する。
【０１３０】
劣化後の満充電容量Ｑｄ＿ａｌｌは、下記式（２６）に基づいて算出される。下記式（２６）において、Ｓは、極板面積である。
【０１３１】
【数２１】
2014207054.tif 000023
【０１３２】
次に、正極容量維持率ｋ１、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを推定する方法について説明する。本実施例では、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶを所定値だけ変化させたときにおいて、この間における実測電流積算値（第１電流積算値に相当する）ΔＡｈ＿ｉおよび推定電流積算値（第２電流積算値に相当する）ΔＡｈ＿ｍを比較することにより、正極容量維持率ｋ１、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを推定する。
【０１３３】
図８および図９は、正極容量維持率ｋ１、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを推定する処理を示すフローチャートである。図８および図９に示す処理は、コントローラ３０によって、所定の周期で実行される。
【０１３４】
ステップＳ１０１において、コントローラ３０は、温度センサ２３の出力に基づいて、二次電池１１の温度Ｔｂ＿ａを検出する。また、コントローラ３０は、開放電圧（第１開放電圧に相当する）ＯＣＶ＿ａを推定する。ここで、開放電圧ＯＣＶ＿ａは、下記式（２７）に基づいて算出される。下記式（２７）は、上記式（１）を変形したものである。
【０１３５】
【数２２】
2014207054.tif 000024
【０１３６】
上記式（２７）において、Ｖｂは、監視ユニット２１によって検出された二次電池１１の電圧値であり、Ｉは推定電流であり、Ｒaは直流抵抗である。推定電流Ｉおよび直流抵抗Ｒaは、上述した電池モデルを用いて算出される。具体的には、推定電流Ｉは、上記式（６）に基づいて算出される。局所的ＳＯＣθ１，θ２を算出し、電池温度Ｔを検出すれば、局所的ＳＯＣθ１，θ２、電池温度Ｔおよび直流抵抗Ｒａの対応関係を用いることにより、直流抵抗Ｒａを算出することができる。
【０１３７】
なお、二次電池１１が緩和状態にあることを確認した上で、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶ＿ａを算出することができる。ここで、二次電池１１が緩和状態にあることの判別条件としては、例えば、活物質内のリチウム濃度における最大濃度差が予め定められた濃度差以下であり、電流値（絶対値）Ｉｂが所定値以下であるという条件を設定することができる。
【０１３８】
ステップＳ１０２において、コントローラ３０は、電流センサ２２の出力に基づいて、二次電池１１に流れる電流値Ｉｂを検出する。ステップＳ１０３において、コントローラ３０は、ステップＳ１０２の処理で検出された電流値Ｉｂに基づいて、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉを算出する。すなわち、電流値Ｉｂを積算することにより、実測値としての電流積算値ΔＡｈ＿ｉが算出される。
【０１３９】
ステップＳ１０４において、コントローラ３０は、劣化パラメータを推定するための電流積算を終了させるか否かを判別する。電流積算を終了させるか否かの判別は、例えば、電流積算を開始したときの二次電池１１のＳＯＣ（ＳＯＣ＿ｓ）と、電流積算を終了するときの二次電池１１のＳＯＣ（ＳＯＣ＿ｅ）とが互いに異なっているかを判別することによって行うことができる。すなわち、ＳＯＣ＿ｓおよびＳＯＣ＿ｅが互いに異なっているときには、劣化パラメータを推定するための電流積算を終了させると判別することができる。
【０１４０】
なお、電流積算を終了させると判別するときには、二次電池１１が緩和状態にあることを確認することができる。二次電池１１が緩和状態にあることの判別条件としては、例えば、活物質内のリチウム濃度における最大濃度差が予め定められた濃度差以下であり、電流値（絶対値）Ｉｂが所定値以下であるという条件を設定することができる。
【０１４１】
ここで、推定されるＳＯＣ（ＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅ）には、推定誤差が含まれるため、推定誤差を含めたＳＯＣの範囲が互いに異なるときに、電流積算を終了させると判別することができる。電流積算を終了させると判別したとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０５の処理を行う。一方、電流積算を終了させないと判別したとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０２の処理に戻る。
【０１４２】
ステップＳ１０５において、コントローラ３０は、上記式（２７）に基づいて、二次電池１１の開放電圧（第２開放電圧に相当する）ＯＣＶ＿ｂを算出する。開放電圧ＯＣＶ＿ｂは、開放電圧ＯＣＶ＿ａとは異なる値であり、二次電池１１の充電および放電の少なくとも一方によって、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶを開放電圧ＯＣＶ＿ａから開放電圧ＯＣＶ＿ｂに変化させることができる。開放電圧ＯＣＶ＿ｂを推定する方法は、開放電圧ＯＣＶ＿ａを推定する方法と同様である。
【０１４３】
また、ステップＳ１０５において、コントローラ３０は、温度センサ２３の出力に基づいて、二次電池１１の温度Ｔｂ＿ｂを検出する。ここで、電池温度Ｔｂ＿ｂは、ステップＳ１０１の処理で検出された電池温度Ｔｂ＿ａと異なることがある。例えば、二次電池１１の通電によって、二次電池１１の温度Ｔｂが上昇したり、二次電池１１の環境温度によって、二次電池１１の温度Ｔｂが変化したりすることがある。この場合には、電池温度Ｔｂ＿ａ，Ｔｂ＿ｂが互いに異なることがある。
【０１４４】
ステップＳ１０６において、コントローラ３０は、劣化パラメータの最適解を算出するための探索処理を行う。劣化パラメータの探索処理について、図９に示すフローチャートを用いて説明する。
【０１４５】
ステップＳ２０１において、コントローラ３０は、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌを設定する。上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌは、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの探索範囲となる。初回の探索処理では、上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌは、予め定められた値とする。
【０１４６】
上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌを設定するときには、二次電池１１の劣化状態を想定した上で、上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌを設定することができる。例えば、時間の経過に応じて、二次電池１１の劣化が進行しやすいため、経過時間および劣化状態の対応関係を実験などによって予め求めておけば、現在の時間に対応した劣化状態を推定することができる。経過時間としては、二次電池１１を初めて使用したときからの時間とすることができ、タイマを用いて経過時間を測定することができる。二次電池１１の劣化状態を推定すれば、この劣化状態に基づいて、上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌを設定することができる。
【０１４７】
ステップＳ２０２において、コントローラ３０は、設定された上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌの範囲内（探索範囲内）において、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの候補値ΔＱｓ＿ｅを算出する。例えば、コントローラ３０は、上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌの中間値を候補値ΔＱｓ＿ｅとして算出することができる。
【０１４８】
ステップＳ２０３において、コントローラ３０は、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱｓ＿ｅから、正極容量維持率ｋ１および負極容量維持率ｋ２を算出する。ここで、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓおよび正極容量維持率ｋ１の対応関係（マップ又は関数）や、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓおよび負極容量維持率ｋ２の対応関係（マップ又は関数）は、実験などにより予め求めておくことができる。これらの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。これらの対応関係を用いれば、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを特定することにより、正極容量維持率ｋ１や負極容量維持率ｋ２を算出することができる。
【０１４９】
ステップＳ２０４において、コントローラ３０は、ステップＳ２０２，Ｓ２０３の処理で算出された劣化パラメータΔＱｓ，ｋ１，ｋ２を用いて、開放電圧特性を算出する。この開放電圧特性は、二次電池１１の温度ＴｂがＴｂ＿ａであるときの開放電圧特性である。
【０１５０】
ここで、単極容量維持率ｋ１，ｋ２を特定すれば、上記式（１６），（１７）に基づいて、電極厚みＬ１，Ｌ２を算出することができるとともに、上記式（１８），（１９）に基づいて、活物質体積分率εｓ，１，εｓ，２を算出することができる。電極厚みおよび活物質体積分率を算出すれば、上記式（２３）に示すλを算出することができる。
【０１５１】
また、劣化パラメータΔＱｓ，ｋ１，ｋ２を特定すれば、上記式（１３），（１４）に基づいて、正極組成θ１ｆｉｘおよび負極組成θ２ｆｉｘを算出することができる。上記式（２３）に示すλを算出するとともに、正極組成θ１ｆｉｘおよび負極組成θ２ｆｉｘを算出すれば、上記式（２２）に基づいて、平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅを推定することができる。平均充電率θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅを推定すれば、上述したように、二次電池１１の開放電圧特性を算出することができる。
【０１５２】
二次電池１１の開放電圧特性は、図３に示す正極開放電位および負極開放電位から算出されるが、正極開放電位および負極開放電位としては、電池温度Ｔｂ＿ａに対応した開放電位が用いられる。電池温度Ｔｂ＿ａに対応した正極開放電位および負極開放電位を用いることにより、電池温度Ｔｂ＿ａの影響を反映した開放電圧特性を算出（推定）することができ、開放電圧特性の推定精度を向上させることができる。
【０１５３】
ステップＳ２０５において、コントローラ３０は、ステップＳ２０４の処理で算出した開放電圧特性を用いて、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率（第１平均充電率に相当する）θ１＿ａを算出する。開放電圧ＯＣＶ＿ａは、図８に示すステップＳ１０１の処理で算出された値である。開放電圧特性は、開放電圧ＯＣＶおよび平均充電率θ１の対応関係を示すため、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率θ１＿ａを算出することができる。
【０１５４】
ステップＳ２０６において、コントローラ３０は、ステップＳ２０２，Ｓ２０３の処理で算出された劣化パラメータΔＱｓ，ｋ１，ｋ２を用いて、開放電圧特性を算出する。この開放電圧特性は、二次電池１１の温度ＴｂがＴｂ＿ｂであるときの開放電圧特性である。ステップＳ２０６の処理は、ステップＳ２０４の処理と同様である。ここで、ステップＳ２０６の処理によって開放電圧特性を算出するときには、正極開放電位および負極開放電位として、電池温度Ｔｂ＿ｂに対応した開放電位が用いられる。電池温度Ｔｂ＿ｂに対応した正極開放電位および負極開放電位を用いることにより、電池温度Ｔｂ＿ｂの影響を反映した開放電圧特性を算出（推定）することができ、開放電圧特性の推定精度を向上させることができる。
【０１５５】
ステップＳ２０７において、コントローラ３０は、ステップＳ２０６の処理で算出した開放電圧特性を用いて、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率（第２平均充電率に相当する）θ１＿ｂを算出する。開放電圧ＯＣＶ＿ｂは、図８に示すステップＳ１０５の処理で算出された値である。開放電圧特性は、開放電圧ＯＣＶおよび平均充電率θ１の対応関係を示すため、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ１＿ｂを算出することができる。
【０１５６】
ステップＳ２０８において、コントローラ３０は、ステップＳ２０５の処理で算出した平均充電率θ１＿ａと、ステップＳ２０７の処理で算出した平均充電率θ１＿ｂとに基づいて、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出する。推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍは、二次電池１１の開放電圧がＯＣＶ＿ａからＯＣＶ＿ｂに変化する間において、電池モデル上で算出された電流積算値（推定値）である。コントローラ３０は、下記式（２８）に基づいて、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出することができる。
【０１５７】
【数２３】
2014207054.tif 000025
【０１５８】
上記式（２８）において、Ｓは電極面積であり、Ｆはファラデー定数である。電極厚みＬ１としては、正極容量維持率ｋ１に依存する上記式（１６）から算出され、活物質体積分率εｓ，１は、正極容量維持率ｋ１に依存する上記式（１８）から算出される。
【０１５９】
ステップＳ２０９において、コントローラ３０は、ステップＳ２０８の処理で算出された推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍと、図８に示すステップＳ１０３の処理で算出された実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉとを比較する。具体的には、コントローラ３０は、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍよりも大きいか否かを判別する。ここで、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍよりも大きいとき、コントローラ３０は、ステップＳ２１０の処理を行い、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍよりも小さいとき、コントローラ３０は、ステップＳ２１１の処理を行う。
【０１６０】
ステップＳ２１０において、コントローラ３０は、次回の探索処理における正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの上限値ΔＱｓ＿ｈとして、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱｓ＿ｅを設定する。これにより、次回の探索処理では、探索範囲が上限値ΔＱｓ＿ｅおよび下限値ΔＱｓ＿ｌの範囲に狭められる。
【０１６１】
ステップＳ２１１において、コントローラ３０は、次回の探索処理における正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの下限値ΔＱｓ＿ｌとして、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱｓ＿ｅを設定する。これにより、次回の探索処理では、探索範囲が上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｅの範囲に狭められる。
【０１６２】
ステップＳ２１２において、コントローラ３０は、上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌの差（ΔＱｓ＿ｈ−ΔＱｓ＿ｌ）が閾値ΔＱｓ＿ｍｉｎよりも小さいか否かを判別する。閾値ΔＱｓ＿ｍｉｎの値は、適宜設定することができ、閾値ΔＱｓ＿ｍｉｎに関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌが互いに近づくほど、探索範囲が狭まり、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓが特定されやすくなる。このため、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを特定しやすくなるように、閾値ΔＱｓ＿ｍｉｎを適宜設定することができる。
【０１６３】
上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌの差が閾値ΔＱｓ＿ｍｉｎよりも小さいとき、コントローラ３０は、図９に示す処理を終了する。このとき、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱｓ＿ｅが、現在の二次電池１１における正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓとして確定される。また、候補値ΔＱｓ＿ｅに対応する単極容量維持率ｋ１，ｋ２が、現在の二次電池１１における単極容量維持率ｋ１，ｋ２として確定される。
【０１６４】
上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌの差が閾値ΔＱｓ＿ｍｉｎよりも大きいとき、コントローラ３０は、ステップＳ２０２の処理に戻る。ステップＳ２０２の処理では、狭められた探索範囲（上限値ΔＱｓ＿ｈおよび下限値ΔＱｓ＿ｌの範囲）において、候補値ΔＱｓ＿ｅが算出される。
【０１６５】
図９に示す処理では、正負極組成対応ずれ容量（候補値）ΔＱｓ＿ｅを算出し、この候補値ΔＱｓ＿ｅから正極容量維持率ｋ1および負極容量維持率ｋ2を算出しているが、これに限るものではない。すなわち、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓ、正極容量維持率ｋ１および負極容量維持率ｋ２の少なくとも１つに関して、候補値を設定することができる。
【０１６６】
具体的には、正負極組成対応ずれ容量（候補値）ΔＱｓ＿ｅを設定する代わりに、正極容量維持率ｋ１および負極容量維持率ｋ２の一方について、候補値を設定することができる。この場合には、図９に示す処理と同様に、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの差が最小となるまで、正極容量維持率ｋ１および負極容量維持率ｋ２の一方を探索すればよい。
【０１６７】
例えば、正極容量維持率ｋ１の候補値を設定するときには、正極容量維持率ｋ１および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておくことができる。これにより、正極容量維持率（候補値）ｋ１に対応する正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを算出することができる。また、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを算出すれば、負極容量維持率ｋ２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておくことにより、算出した正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓに対応する負極容量維持率ｋ２を算出することができる。
【０１６８】
一方、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓ、正極容量維持率ｋ1および負極容量維持率ｋ2のそれぞれについて、候補値を設定することができる。このように候補値を設定しても、ステップＳ２０４〜Ｓ２０８の処理によって、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出することができる。推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出すれば、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの差が最小となるまで、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓ、正極容量維持率ｋ１および負極容量維持率ｋ２をそれぞれ探索すればよい。
【０１６９】
図９に示す処理を行うことにより、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの差が最小となるときの正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓが特定され、実際の二次電池１１の内部状態を反映した正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを推定することができる。すなわち、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの推定精度を向上させることができる。正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの推定精度を向上させれば、単極容量維持率ｋ１，ｋ２の推定精度も向上させることができる。
【０１７０】
本実施例によれば、電池温度Ｔｂ＿ａ，Ｔｂ＿ｂに応じた開放電圧特性を算出しているため、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂに対応した平均充電率θ１＿ａ，θ１＿ｂを精度良く算出することができる。図１０に示すように、電池温度Ｔｂ＿ａ，Ｔｂ＿ｂによっては、開放電圧特性が一致しないことがある。
【０１７１】
本実施例において、平均充電率θ１＿ａを算出するときには、電池温度Ｔｂ＿ａに対応した開放電圧特性を用いて、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率θ１＿ａを算出している。また、平均充電率θ１＿ｂを算出するときには、電池温度Ｔｂ＿ｂに対応した開放電圧特性を用いて、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ１＿ｂを算出している。
【０１７２】
ここで、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ１＿ａ，θ１＿ｂを算出するときにおいて、電池温度Ｔｂを考慮しなければ、図１１に示す１つの開放電圧特性（実線）だけが算出される。図１１に示す例では、開放電圧特性（実線）が、図１０に示す電池温度Ｔｂ＿ｂでの開放電圧特性に一致しているものとする。図１１に示す開放電圧特性を用いるとき、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ１＿ｂは、精度良く推定することができる。
【０１７３】
しかし、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率θ１の推定精度は、低下してしまうことがある。電池温度Ｔｂ＿ａでの開放電圧特性が図１１に示す点線で示されるとき、実線で示す開放電圧特性から算出される平均充電率θ１＿ａ１と、点線で示す開放電圧特性から算出される平均充電率θ１＿ａ２とは、Δθ１の分だけずれてしまう。ずれ量Δθ１が発生すると、上記式（２８）に基づいて推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出するときに、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍにずれ量Δθ１が含まれてしまう。
【０１７４】
これに伴い、正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓを探索（推定）するときの精度が低下してしまう。正負極組成対応ずれ容量ΔＱｓの推定精度が低下すれば、単極容量維持率ｋ１，ｋ２の推定精度も低下してしまう。劣化パラメータΔＱｓ，ｋ１，ｋ２の推定精度が低下すると、上記式（２５）を用いて満充電容量Ｑｄを推定するときに、満充電容量Ｑｄの推定精度も低下してしまう。
【０１７５】
図１１では、実線で示す開放電圧特性が電池温度Ｔｂ＿ｂでの開放電圧特性に一致している場合を示しているが、開放電圧特性が、電池温度Ｔｂ＿ａ，Ｔｂ＿ｂでの開放電圧特性に一致しないこともある。この場合には、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ１＿ａ，θ１＿ｂが、実際の二次電池１１における平均充電率θ１＿ａ，θ１＿ｂからずれてしまい、劣化パラメータΔＱｓ，ｋ１，ｋ２や満充電容量Ｑｄの推定精度が低下してしまう。
【０１７６】
また、電池温度を考慮せずに算出された開放電圧特性が、電池温度Ｔｂ＿ａでの開放電圧特性に一致する場合には、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ１＿ｂが、実際の二次電池１１における平均充電率θ１＿ｂからずれてしまう。これに伴い、劣化パラメータΔＱｓ，ｋ１，ｋ２や満充電容量Ｑｄの推定精度が低下してしまう。
【０１７７】
本実施例によれば、上述したように、電池温度Ｔｂ＿ａ，Ｔｂ＿ｂを考慮して、平均充電率θ１＿ａ，θ１＿ｂを精度良く推定することができる。このため、劣化パラメータΔＱｓ，ｋ１，ｋ２を精度良く推定することができ、満充電容量Ｑｄの推定精度を向上させることもできる。満充電容量Ｑｄを推定し続ければ、満充電容量Ｑｄの推移を把握することができる。ここで、二次電池１１が初期状態にあるときの満充電容量Ｑｄ＿ｉｎｉと、現在（劣化後）の二次電池１１における満充電容量Ｑｄ＿ｎｏｗとの比（Ｑｄ＿ｎｏｗ／Ｑｄ＿ｉｎｉ）を算出すれば、二次電池１１の劣化状態を把握することができる。二次電池１１の劣化が進行するほど、二次電池１１の満充電容量が低下し、これに伴い、比（Ｑｄ＿ｎｏｗ／Ｑｄ＿ｉｎｉ）が１よりも低下する。
【符号の説明】
【０１７８】
１０：組電池、１１：単電池（二次電池）、１２１：正極、１２１ａ：集電体、
１２１ｂ：正極活物質、１２２：負極、１２２ａ：集電体、１２２ｂ：負極活物質、
１２３：セパレータ、２１：監視ユニット、２２：電流センサ、２３：温度センサ、
２４：電流制限抵抗、３０：コントローラ、３０ａ：メモリ、３１：インバータ、
３２：モータ・ジェネレータ、ＰＬ：正極ライン、ＮＬ：負極ライン、
ＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇ，ＳＭＲ−Ｐ：システムメインリレー
【図１】
2014207054.tif 000026
【図２】
2014207054.tif 000027
【図３】
2014207054.tif 000028
【図４】
2014207054.tif 000029
【図５】
2014207054.tif 000030
【図６】
2014207054.tif 000031
【図７】
2014207054.tif 000032
【図８】
2014207054.tif 000033
【図９】
2014207054.tif 000034
【図１０】
2014207054.tif 000035
【図１１】
2014207054.tif 000036