(57)【要約】【課題】等価材料定数の算出時間を短縮すること。【解決手段】本発明にかかる材料定数算出システムは、複数の材料から構成される物体の少なくとも一部の小領域における等価材料定数を算出する材料定数算出システムである。材料定数算出システムは、小領域が分割された複数の構成要素において、小領域における等価材料定数の算出方向に沿った構成要素一列分の構成要素の材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出する第１の合成材料定数算出部と、小領域における等価材料定数の算出方向に沿った構成要素の各列における第１の合成材料定数のそれぞれを、並列的に接続された抵抗とみなして合成した第２の合成材料定数を、算出方向に対する小領域の等価材料定数として算出する第２の合成材料定数算出部と、を備える。【選択図】図１
2014032445.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の材料から構成される物体の少なくとも一部の小領域における等価材料定数を算出する材料定数算出システムであって、
前記小領域が分割された複数の構成要素において、前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素一列分の構成要素の材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出する第１の合成材料定数算出部と、
前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素の各列における第１の合成材料定数のそれぞれを、並列的に接続された抵抗とみなして合成した第２の合成材料定数を、前記算出方向に対する前記小領域の等価材料定数として算出する第２の合成材料定数算出部と、
を備えた材料定数算出システム。
【請求項２】
前記第１の合成材料定数算出部は、前記構成要素一列分の構成要素において種類の異なる構成要素間に接触熱抵抗が存在するとみなし、前記構成要素一列分の構成要素の材料定数及び接触熱抵抗にかかる材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出する、
請求項１に記載の材料定数算出システム。
【請求項３】
前記材料定数算出システムは、さらに、前記物体の全領域を複数の前記小領域に分割する領域分割部を備え、
前記第１の合成材料定数算出部及び前記第２の合成材料定数算出部のそれぞれは、前記領域分割部による小領域のサイズでの分割のそれぞれについて、前記第１の合成材料定数及び前記第２の合成材料定数のそれぞれを算出し、
前記材料定数算出システムは、さらに、前記小領域のサイズを変更しての分割のそれぞれにおける第２の合成材料定数のうち、前記複数の小領域間の第２の合成材料定数のばらつきが、所定の判定基準を満たす程度に大きくなる第２の合成材料定数のいずれかを、前記小領域の等価材料定数として選択する等価材料定数選択部を備える、
請求項１又は２に記載の材料定数算出システム。
【請求項４】
前記等価材料定数選択部は、所定の収束判定条件に基づいて、前記複数の小領域間の第２の合成材料定数のばらつきが最大となる前記第２の合成材料定数の算出が収束したか否かを判定し、前記第２の合成材料定数の算出が収束したと判定した場合に、前記等価材料定数を選択し、
前記領域分割部、前記第１の合成材料定数算出部、及び前記第２の合成材料定数算出部のそれぞれは、前記複数の小領域への分割、前記第１の合成材料定数の算出、及び前記第２の合成材料定数の算出のそれぞれを、前記等価材料定数選択部によって前記第２の合成材料定数の算出が収束したと判定されるまで繰り返す、
請求項３に記載の材料定数算出システム。
【請求項５】
前記等価材料定数選択部は、さらに、前記小領域のサイズを変更しての分割のそれぞれについて、前記複数の小領域の第２の合成材料定数に基づいて、当該複数の小領域間の第２の合成材料定数のばらつきを示す統計量を算出し、
前記等価材料定数選択部は、前記算出した統計量のうち、前記所定の判定基準を満たす程度に大きい統計量が算出された第２の合成材料定数のいずれかを、前記小領域の等価材料定数として選択し、
前記等価材料定数選択部は、前記所定の収束判定条件に基づいて最大となる統計量の算出が収束したか否かによって、前記第２の合成材料定数の算出が収束したか否かを判定する、
請求項４に記載の材料定数算出システム。
【請求項６】
前記等価材料定数選択部は、前記小領域のサイズを変更しての分割のそれぞれにおける第２の合成材料定数のうち、前記複数の小領域間の第２の合成材料定数のばらつきが最大となる第２の合成材料定数を、前記小領域の等価材料定数として選択する、
請求項４又は５に記載の材料定数算出システム。
【請求項７】
前記材料定数算出システムは、さらに、
前記物体に含まれる材料の材料定数を示す材料データが格納される記憶部と、
前記構成要素の材料に基づいて、前記記憶部に格納された材料データから当該構成要素の材料定数を取得する材料定数取得部と、
を備えた請求項１乃至６のいずれか１項に記載の材料定数算出システム。
【請求項８】
前記記憶部は、前記物体の画像を示す画像データが格納され、
前記材料定数算出システムは、さらに、前記画像データによって示される、前記構成要素位置における画像の内容に基づいて、前記構成要素の材料を特定して取得する材料取得部を備えた、
請求項７に記載の材料定数算出システム。
【請求項９】
前記物体は、電子回路基板であり、
前記記憶部は、前記電子回路基板の図面データが格納され、
前記材料定数算出システムは、さらに、前記図面データによって示される、前記構成要素位置における前記電子回路基板を構成する要素の種類に基づいて、前記構成要素の材料を特定して取得する材料取得部を備えた、
請求項７に記載の材料定数算出システム。
【請求項１０】
複数の材料から構成される物体の少なくとも一部の小領域における等価材料定数を算出する材料定数算出方法であって、
前記小領域が分割された複数の構成要素において、前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素一列分の構成要素の材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出する第１の合成材料定数算出ステップと、
前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素の各列における第１の合成材料定数のそれぞれを、並列的に接続された抵抗とみなして合成した第２の合成材料定数を、前記算出方向に対する前記小領域の等価材料定数として算出する第２の合成材料定数算出ステップと、
を備えた材料定数算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、材料定数算出システム及び材料定数算出方法に関し、特に、複数の材料から構成される物体中の小領域における等価材料定数を算出する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子機器の設計においては、電子機器に搭載される電子回路基板における熱伝導をシミュレーションして予測することが行われている。ここで、電子回路基板における熱伝導をシミューションするためには、材料定数（熱抵抗、熱伝達特性）を算出する必要がある。
【０００３】
特許文献１には、フーリエ変換によって、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムが開示されている。この等価材料定数算出システムは、構造体が分割された複数の小領域のそれぞれを複数の極小領域に分割し、各極小領域の等価材料定数の分布をフーリエ変換することによって各極小領域における周波数スペクトルを算出し、極小領域における周波数スペクトルに基づいて、小領域における等価材料定数を算出する。
【０００４】
しかしながら、この特許文献１に開示の技術は、計算量（計算時間）が多くなってしまうという問題がある。フーリエ変換には多くの計算時間がかかってしまうことが知られている。この問題を解決するために、ＦＦＴ（高速フーリエ変換：Fast Fourier Transform）を用いることも可能であるが、この場合、データ数が２のＮ乗である必要があるという制約がある。そのため、構造体における小領域数を任意の範囲に設定することができないという問題がある。すなわち、小領域のサイズを、材料定数を適切に算出できるような所望のサイズにすることができないという問題がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００６−３１３５２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述したように、特許文献１に開示の技術では、等価材料定数の算出にフーリエ変換を用いているため、等価材料定数の算出時間が大きくなってしまうという課題がある。
【０００７】
本発明は、上述した知見に基づいてなされたものであって、等価材料定数の算出時間を短縮することができる材料定数算出システム及び材料定数算出方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の第１の態様にかかる材料定数算出システムは、複数の材料から構成される物体の少なくとも一部の小領域における等価材料定数を算出する材料定数算出システムであって、前記小領域が分割された複数の構成要素において、前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素一列分の構成要素の材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出する第１の合成材料定数算出部と、前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素の各列における第１の合成材料定数のそれぞれを、並列的に接続された抵抗とみなして合成した第２の合成材料定数を、前記算出方向に対する前記小領域の等価材料定数として算出する第２の合成材料定数算出部と、を備えたものである。
【０００９】
本発明の第２の態様にかかる材料定数算出方法は、複数の材料から構成される物体の少なくとも一部の小領域における等価材料定数を算出する材料定数算出方法であって、前記小領域が分割された複数の構成要素において、前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素一列分の構成要素の材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出する第１の合成材料定数算出ステップと、前記小領域における等価材料定数の算出方向に沿った前記構成要素の各列における第１の合成材料定数のそれぞれを、並列的に接続された抵抗とみなして合成した第２の合成材料定数を、前記算出方向に対する前記小領域の等価材料定数として算出する第２の合成材料定数算出ステップと、を備えたものである。
【発明の効果】
【００１０】
上述した本発明の各態様によれば、等価材料定数の算出時間を短縮することができる材料定数算出システム及び材料定数算出方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】実施の形態１にかかる材料定数算出システムの構成を示すブロック図である。
【図２】実施の形態１にかかる材料定数算出システムの処理を示すフローチャートである。
【図３】実施の形態１にかかる電子回路基板の分割例を示す図である。
【図４】実施の形態１にかかる構成要素の材料分布の一例を示す図である。
【図５】実施の形態１にかかる材料データの一例の概念図である。
【図６】構成要素一列分（横方向）の構成要素の材料定数の取得例を示す図である。
【図７】構成要素一列分（縦方向）の構成要素の材料定数の取得例を示す図である。
【図８】熱伝導シミュレーション対象とした電子回路基板の一例を示す図である。
【図９】図８に示す電子回路基板における熱伝導の実測結果を示す図である。
【図１０】異方性を考慮せずに算出した合成材料定数による図８に示す電子回路基板の熱伝導シミュレーション結果を示す図である。
【図１１】実施の形態１によって異方性を考慮して算出した合成材料定数による図８に示す電子回路基板の熱伝導シミュレーション結果を示す図である。
【図１２Ａ】実施の形態１の構成要素一列分の合成材料定数の算出方法を示す図である。
【図１２Ｂ】実施の形態２の構成要素一列分の合成材料定数の算出方法を示す図である。
【図１３】構成要素一列分の構成要素の材料の切り替わり回数の算出例を示す図である。
【図１４】実施の形態３にかかる材料定数算出システムの構成を示すブロック図である。
【図１５】実施の形態３にかかる材料定数算出システムの処理を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
＜本発明の実施の形態１＞
図１を参照して、本発明の実施の形態１にかかる材料定数算出システム１の構成について説明する。図１は、本発明の実施の形態１にかかる材料定数算出システム１の構成を示すブロック図である。
【００１３】
材料定数算出システム１は、演算部１０及び記憶部２０を有する。また、演算部１０は、領域分割部１１、算出対象領域決定部１２、材料分布取得部１３、材料定数取得部１４、算出方向決定部１５、第１の合成材料定数算出部１６、及び、第２の合成材料定数算出部１７としても機能する。
【００１４】
演算部１０は、電子回路基板を分割した複数の小領域のそれぞれにおける等価材料定数を回路網法によって算出する処理を実行する。具体的には、演算部１０（各処理部１１〜１７）は、後述するように小領域の等価材料定数を算出する処理をＣＰＵ（Central Processing Unit）に実行させるプログラムを、材料定数算出システム１が有するＣＰＵが実行することによって実現される。
【００１５】
領域分割部１１は、記憶部２０に格納された分布データが示す電子回路基板の全領域を、複数の小領域に分割する。ここで、分布データは、電子回路基板を示すと共に、その材料分布も把握可能なデータである。分布データは、例えば、電子回路基板設計ＣＡＤ（Computer Aided Design）によって生成された図面データであってもよく、電子回路基板の画像を示す画像データであってもよい。
【００１６】
算出対象領域決定部１２は、領域分割部１１によって分割された複数の小領域のうち、等価材料定数の算出対象とする小領域を決定する。この小領域の決定、及び、決定した小領域における等価材料定数の算出は、後述するように、算出対象として決定された小領域における等価材料定数の算出が、全ての小領域に対して実施されるまで繰り返し行われることになる。
【００１７】
材料分布取得部１３は、算出対象領域決定部１２によって算出対象として決定されている小領域内の材料分布を、分布データから取得する。より具体的には、材料分布取得部１３は、小領域をさらに分割した微小領域（以下、「構成要素」とも呼ぶ）における材料を、分布データから取得する。
【００１８】
材料定数取得部１４は、各構成要素における材料に基づいて、記憶部２０に格納された材料データから各構成要素における材料定数を取得する。ここで、材料データは、電子回路基板に含まれる各材料の材料定数を示すデータとなる。
【００１９】
算出方向決定部１５は、算出対象領域決定部１２によって算出対象として決定されている小領域において等価材料定数を算出する算出方向を決定する。この算出方向の決定、及び、決定した算出方向における小領域の等価材料定数の算出は、後述するように、小領域における等価材料定数の算出が、予め定められた全ての算出方向に対して実施されるまで繰り返し行われることになる。
【００２０】
第１の合成材料定数算出部１６は、算出方向決定部１５が決定した算出方向に沿った構成要素一列分の構成要素の材料定数を、直列的に接続された抵抗とみなして合成した合成材料定数を算出する。なお、この合成材料定数の算出は、後述するように、小領域に含まれる全ての構成要素の列について行われる。
【００２１】
第２の合成材料定数算出部１７は、算出方向決定部１５が決定した算出方向に沿った構成要素の全ての列の合成材料定数のそれぞれを、並列的に接続された抵抗とみなして合成した合成材料定数を、その算出方向に対する小領域の等価材料定数として算出する。
【００２２】
記憶部２０は、演算部１０によって使用される各種データ、及び、演算部１０によって実行される上述のプログラム等が格納される。この各種データには、分布データ及び材料定数データが含まれる。記憶部２０は、各種データ及びプログラム等を格納可能な記憶装置を含んで構成される。ここで、記憶装置は、例えば、メモリ又はハードディスク等である。
【００２３】
なお、上述した材料定数算出システム１は、単一の情報処理装置によって構成されるようにしてもよく、複数の情報処理装置によって構成されるようにしてもよい。例えば、材料定数算出システム１が複数の情報処理装置によって構成される場合には、上述した各処理部１１〜１７の１以上ずつが、異なる情報処理装置のそれぞれにおける演算部１０（ＣＰＵ）によって実現されるようにしてよい。この場合、各処理部１１〜１７間におけるデータの受け渡しは、任意のネットワーク（例えば、ＬＡＮ等）を介してデータを送受信することで、相互に受け渡し可能とすればよい。ここで、情報処理装置とは、例えば、ＰＣ（Personal Computer）又はサーバ等である。
【００２４】
続いて、図２を参照して、本発明の実施の形態１にかかる材料定数算出システム１の処理について説明する。図２は、本発明の実施の形態１にかかる材料定数算出システム１の処理を示すフローチャートである。以下、構成要素の種類（電子回路基板に含まれる材料の種類数）が２種類である場合について例示するが、構成要素の種類数は、ここで例示する数に限られない。
【００２５】
領域分割部１１は、記憶部２０から分布データを読み出し、読み出した分布データが示す電子回路基板の全領域を、複数の小領域に分割する（Ｓ１）。これによって、図３に例示するように、電子回路基板の全領域が分割された複数の小領域が演算部１０によって把握される。なお、小領域のサイズは、任意のサイズを予め定めるようにしてよい。また、図３では、電子回路基板の全領域を格子状に分割した場合について例示しているが、必ずしも格子状に分割する必要は無い。
【００２６】
また、分布データが示す電子回路基板の全領域のサイズ（例えば、何mm×何mm等）を示す情報を、記憶部２０に予め格納しておくようにし、領域分割部１１が、その情報を取得して参照することで、分布データが示す電子回路基板の全領域のサイズを把握するようにしてもよい。そして、領域分割部１１は、電子回路基板の全領域のサイズに基づいて、小領域のサイズを決定するようにしてもよい。
【００２７】
算出対象領域決定部１２は、領域分割部１１によって分割された複数の小領域のうち、等価材料定数の算出対象とする小領域を決定する（Ｓ２）。本実施の形態では、ステップＳ３〜Ｓ１０までの処理によって、ステップＳ２で算出対象として決定した小領域における等価材料定数が算出されることになる。ステップＳ２〜Ｓ１０を繰り返すことによって、全ての小領域における等価材料定数を算出する。よって、算出対象領域決定部１２は、全ての小領域のうち、等価材料定数が未算出の小領域のいずれかを、等価材料定数の算出対象として決定する。
【００２８】
ここで、算出対象とする小領域の決定方法は、等価材料定数が未算出の小領域を決定するものであれば、どのような方法で決定するようにしてもよい。例えば、図３に示す場合には、一番左上の小領域から一番右下の小領域に向けて順番に算出対象とする小領域を決定していくようにしてもよく、等価材料定数が未算出の小領域の中からランダムに算出対象とする小領域を決定するようにしてもよい。
【００２９】
材料分布取得部１３は、算出対象領域決定部１２が算出対象として決定した小領域内の材料分布を取得する（Ｓ３）。すなわち、材料分布取得部１３は、小領域に含まれる各構成要素の材料を、分布データから取得する。例えば、分布データが図面データである場合は、図面データによって示される、各構成要素位置における電子回路基板を構成する要素の種類（例えば、基板、配線、及び実装部品等）に基づいて、各構成要素における材料を特定して取得するようにしてよい。これは、図面データにおいて電子回路基板を構成する要素の種類毎の材料が設定されるようにすることで、材料分布取得部１３が、図面データから各構成要素位置における各要素の種類に応じた材料を取得するようにしてもよい。また、記憶部２０に電子回路基板を構成する要素の種類毎の材料を示す情報を格納しておき、材料分布取得部１３が、その情報から、図面データによって示される各構成要素位置における各要素の種類に応じた材料を取得するようにしてもよい。また、分布データが画像データである場合は、画像データによって示される、各構成要素位置における画像の内容（例えば、色相、彩度、及び明度等の属性のうち、少なくとも１つ）から、各構成要素の材料を特定して取得するようにすればよい。例えば、どのような画像の内容の場合に、どのような材料となるかを示す情報を記憶部２０に予め格納しておくことで、材料分布取得部１３が、その情報を参照することで材料を認識可能とすればよい。
【００３０】
これによって、図４に示すように、各構成要素の材料が、演算部１０によって把握される。なお、図４では、２種類の材料のそれぞれを、黒の塗り潰し（以下、この材料を「材料Ａ」とも呼ぶ）と、白の塗り潰し（以下、この材料を「材料Ｂ」とも呼ぶ）とで示しているが、言うまでもなく、ここで図示している材料の分布パターンはあくまで一例である。
【００３１】
材料定数取得部１４は、材料分布取得部１３によって取得した各構成要素の材料に基づいて、記憶部２０に格納された材料データから各構成要素における材料定数を取得する（Ｓ４）。具体的には、材料定数取得部１４は、小領域内の各構成要素について、構成要素の材料定数として、材料データで示される各材料の材料定数のうち、その構成要素の材料と同一の材料の材料定数を取得する。なお、本実施の形態では、材料データにおいて、図５に示すように、材料Ａの材料定数が「Ｒａ」であり、材料Ｂの材料定数が「Ｒｂ」であると示されている場合について説明する。すなわち、小領域における各構成要素の材料定数が、構成要素の材料に応じて材料定数Ｒａ又は材料定数Ｒｂとして演算部１０によって認識される。
【００３２】
算出方向決定部１５は、算出対象領域決定部１２が算出対象として決定した小領域における材料定数の算出方向を決定する（Ｓ５）。本実施の形態では、予め定められている算出方向の全てが、縦方向と横方向であり、先に横方向が算出方向として決定される場合について例示する。しかしながら、小領域における材料定数の算出方向は、ここで例示した方向及び数に限られない。
【００３３】
第１の合成材料定数算出部１６は、材料定数取得部１４が取得した各構成要素の材料定数から、算出方向決定部１５が算出対象として決定した算出方向における、構成要素一列分の構成要素の材料定数を取得し（Ｓ６）、取得した構成要素一列分の構成要素の材料定数を合成した合成材料定数を算出する（Ｓ７）。
【００３４】
具体的には、第１の合成材料定数算出部１６は、図６に示すように、ステップＳ４で取得した小領域における各構成要素の材料定数から、算出対象とする横方向の列における構成要素の材料定数を取得する。なお、図６では、構成要素の横方向一列分の構成要素数がｎ個（ｎは、任意の正整数）であり、１番目（一列の一番左）の構成要素の材料定数Ｒ１が「Ｒａ」であり、２番目の構成要素の材料定数Ｒ２が「Ｒｂ」であり、・・・、ｎ番目（一列の一番右）の構成要素の材料定数Ｒｎが「Ｒｂ」である場合について例示している。
【００３５】
ここで、第１の合成材料定数算出部１６は、取得した構成要素一列分の構成要素の材料定数を、次式（１）によって合成し、構成要素一列分の合成材料定数を算出する。
【００３６】
【数１】
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【００３７】
式（１）において、「Ｒｌ」は、構成要素一列分の合成材料定数を示している。すなわち、第１の合成材料定数算出部１６は、式（１）に示すように、構成要素一列分の各構成要素の材料定数を、直列的に接続された抵抗とみなして、キルヒホッフの法則に基づいて、それらを全て加算することで合成材料定数Ｒｌを算出する。
【００３８】
第１の合成材料定数算出部１６は、構成要素一列分の合成材料定数を算出したときに、算出方向決定部１５によって決定された算出方向に沿った全ての構成要素の列について、合成材料定数の算出が終了したか否かを判定する（Ｓ８）。全ての構成要素の列について、合成材料定数の算出が終了していないと判定した場合（Ｓ８：Ｎｏ）、第１の合成材料定数算出部１６は、合成材料定数を算出していない構成要素の列における合成材料定数を算出する（Ｓ６、Ｓ７）。すなわち、算出方向決定部１５によって決定された算出方向に沿った全ての構成要素の列について、合成材料定数の算出が終了するまで、ステップＳ６〜Ｓ８の処理が繰り返される。
【００３９】
なお、ここで、ステップＳ６、Ｓ７において算出対象とする構成要素の列の決定方法は、合成材料定数が未算出の構成要素の列を決定するものであれば、どのような方法で決定するようにしてもよい。例えば、算出方向が横方向である場合には、図６に示すような小領域のうち、最も上の列から最も下の列に向けて順番に、算出対象とする構成要素の列を決定していくようにしてもよく、合成材料定数が未算出の構成要素の列からランダムに、算出対象とする構成要素の列を決定していくようにしてもよい。
【００４０】
算出方向決定部１５は、算出方向決定部１５によって決定された算出方向に沿った全ての構成要素の列についての合成材料定数の算出が終了したと判定したとき場合（Ｓ８：Ｙｅｓ）、予め定められた全ての算出方向について、各構成要素の列における合成材料定数の算出が終了したか否かを判定する（Ｓ９）。
【００４１】
予め定められた全ての算出方向について、各構成要素の列における合成材料定数の算出が終了していないと判定した場合（Ｓ９：Ｎｏ）、算出方向決定部１５は、合成材料定数を算出していない算出方向から、新たに小領域における材料定数を算出する算出方向を決定する（Ｓ５）。すなわち、予め定められた全ての算出方向について、各構成要素の列における合成材料定数の算出が終了するまで、ステップＳ５〜Ｓ９の処理が繰り返される。
【００４２】
具体的には、上述したように、予め定められた全ての算出方向が、縦方向と横方向であり、先に横方向を算出方向として各構成要素の列における合成材料定数が算出された場合、次に縦方向が算出方向として決定される。この場合、第１の合成材料定数算出部１６は、図７に示すように、ステップＳ４で取得した小領域における各構成要素の材料定数から、算出対象とする縦方向一列分における各構成要素の材料定数を取得し、取得した構成要素一列分の構成要素の材料定数を、式（１）によって合成し、構成要素一列分の合成材料定数を算出する。なお、図７では、構成要素の縦方向一列分の構成要素数がｍ個（ｍは、任意の正整数）であり、１番目（一列の一番上）の構成要素の材料定数Ｒ１が「Ｒａ」であり、２番目の構成要素の材料定数Ｒ２が「Ｒｂ」であり、・・・、ｍ番目（一列の一番下）の構成要素の材料定数Ｒｍが「Ｒａ」である場合について例示している。すなわち、この場合、式（１）において、「ｎ」は「ｍ」となる。
【００４３】
そして、算出方向決定部１５によって決定された算出方向に沿った全ての構成要素の列についての合成材料定数の算出が終了し（Ｓ８：Ｙｅｓ）、予め定められた全ての算出方向について、各構成要素の列における合成材料定数の算出が終了したと判定された場合（Ｓ９:Ｙｅｓ）、第２の合成材料定数算出部１７は、各算出方向に対する合成材料定数を算出する。
【００４４】
具体的には、第２の合成材料定数算出部１７は、予め定められた算出方向のそれぞれについて、第１の合成材料定数算出部１６が算出した構成要素一列分の合成材料定数を、次式（２）によって合成し、小領域における合成材料定数を算出する（Ｓ１０）。
【００４５】
【数２】
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【００４６】
式（２）において、「Ｒ」は、小領域における合成材料定数を示し、「Ｒｌ」は、上述した通り、構成要素一列分の合成材料定数を示している。すなわち、第２の合成材料定数算出部１７は、式（２）に示すように、各算出方向における各構成要素一列分の合成材料定数を、並列的に接続された抵抗とみなして、キルヒホッフの法則に基づいて、それらの逆数の加算値の逆数を算出することで、各算出方向における小領域の合成材料定数Ｒを算出する。この合成材料定数Ｒが、小領域における等価材料定数となる。
【００４７】
例えば、上述したように、予め定められた全ての算出方向が、横方向と縦方向である場合、横方向と縦方向のそれぞれについて、小領域における材料定数を算出する。例えば、横方向における小領域の合成材料定数Ｒは、横方向に沿った全ての構成要素の列における合成材料定数の逆数を加算し、その加算結果の逆数をとることで算出される。
【００４８】
算出対象領域決定部１２は、第２の合成材料定数算出部１７によって予め定められた全ての算出方向における小領域の合成材料定数の算出が終了したとき、全ての小領域について合成材料定数の算出が終了したか否かを判定する（Ｓ１１）。
【００４９】
全ての小領域について合成材料定数の算出が終了していない場合（Ｓ１１：Ｎｏ）、算出対象領域決定部１２は、合成材料定数が未算出の小領域のうち、いずれかの小領域を合成材料定数の算出対象として決定する（Ｓ２）。以降、上述と同様に、ステップＳ３〜Ｓ１０が実行され、合成材料定数の算出対象として決定した小領域における合成材料定数が算出される。
【００５０】
一方、全ての小領域について合成材料定数（等価材料定数）の算出が終了している場合（Ｓ１１：Ｙｅｓ）、小領域の等価材料定数の算出を終了する。
【００５１】
以上に説明したように、本実施の形態では、各算出方向における小領域の等価材料定数を算出することができる。これによれば、算出した等価材料定数に基づいて、算出方向毎に適切な熱伝導率を算出することができる。すなわち、算出した等価材料定数に基づいて、異方性を考慮した熱伝導シミュレーションを実施することが可能となるという効果を奏する。
【００５２】
その効果について、具体的に、図８〜図１１を参照して説明する。図８は、熱伝導シミュレーション対象とした電子回路基板の一例を示す図であり、図９は、図８に示す電子回路基板における熱伝導の実測結果を示す図であり、図１０は、異方性を考慮せずに算出した合成材料定数による図８に示す電子回路基板の熱伝導シミュレーション結果を示す図であり、図１１は、本実施の形態によって異方性を考慮して算出した合成材料定数による図８に示す電子回路基板の熱伝導シミュレーション結果を示す図である。
【００５３】
図８に示すように、熱伝導シミュレーション対象とした電子回路基板は、発熱体３０の左右両端のそれぞれから下方向に向けて、熱伝導率の低い基板３１が露出しており、その他の部分３２は熱伝導率の高い銅でメッキされている。この場合、図９に示す実測結果のように、発熱体３０から下方向に向けて、基板の露出部３１に沿って熱が伝達し易くなる。
【００５４】
これに対して、異方性を考慮せずに、各小領域において各方向に応じた等価材料定数を算出せずに、各小領域における各算出方向における熱伝導率を一律の等価材料定数によって算出してシミュレーションした場合には、図１０に示すように、発熱体３０から、いずれの方向にも均一に熱が伝達するように熱伝導シミュレーション結果が算出されてしまう。
【００５５】
それに対して、本実施の形態によれば、異方性を考慮して、各方向に応じた等価材料定数を算出することができるため、算出した等価材料定数によって、算出方向毎に適切な熱伝導率を再現することが可能となる。すなわち、図１１に示すように、発熱体３０から、下方向に向けて熱が伝達し易いという、熱伝導シミュレーション対象の電子回路基板の特性を再現することが可能となる。
【００５６】
また、以上に説明したように、本実施の形態では、小領域が分割された複数の構成要素において、小領域の等価材料定数の算出方向に沿った構成要素一列分の構成要素の材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出するようにしている。そして、小領域の等価材料定数の算出方向に沿った構成要素の各列における第１の合成材料定数のそれぞれを、並列的に接続された抵抗とみなして合成した第２の合成材料定数を、その算出方向に対する小領域の等価材料定数として算出するようにしている。
【００５７】
これによれば、小領域における等価材料定数を、材料定数又は材料定数の逆数の加算等のキルヒホッフの法則に基づいた簡易な計算によって算出することが可能となる。そのため、材料定数の算出時間を短縮することが可能となる。例えば、本願の出願人が、特許文献１に開示されるようなフーリエ変換を用いた手法で材料定数を算出したところ、約７０ｓｅｃの算出時間を要したが、本実施の形態における手法で材料定数を算出したところ、約２ｓｅｃの算出時間で同様の計算を行うことが可能となった。
【００５８】
また、本実施の形態では、小領域をさらに細分化した構成要素の材料定数を、その小領域における材料定数の算出方向に従った適切な方向で、直列又は並列に接続された抵抗とみなして、等価材料定数を算出するようにしている。そのため、異方性を考慮した等価材料定数の算出を、その計算内容を簡易にしつつも、算出方向に応じた精度の高い等価材料定数の算出を可能としている。
【００５９】
また、フーリエ変換における周波数領域から空間領域への復元時のノイズも発生することがないため、その点に関して、精度の高い等価材料定数の算出が可能となる。
【００６０】
＜本発明の実施の形態２＞
続いて、本発明の実施の形態２について説明する。なお、本実施の形態２にかかる材料定数算出システム１の構成は、図１を参照して説明した、実施の形態１にかかる材料定数算出システム１の構成と同様であるため、その説明は省略する。
【００６１】
本実施の形態２は、実施の形態１と比較して、ステップＳ７における合成材料定数の算出方法が異なる。図１２Ａ及び図１２Ｂを参照して、本実施の形態２にかかる構成要素一列分の合成材料定数の算出方法について説明する。
【００６２】
本実施の形態１では、図１２Ａに示すように、構成要素一列分の各構成要素の合成材料定数のみを、直列的に接続された抵抗とみなして合成することで、構成要素一列分の合成材料定数を算出するようにしていた。
【００６３】
それに対して、本実施の形態２では、図１２Ｂに示すように、異種構成要素間（異種材料間）に発生する接触熱抵抗を考慮して、合成材料定数を算出する。すなわち、異種構成要素間には、さらに接触熱抵抗が直列的に存在するものとみなして、各構成要素の合成材料定数及び接触熱抵抗にかかる材料定数を合成して合成材料定数を算出する。
【００６４】
本実施の形態２では、第１の合成材料定数算出部１６は、算出対象とする構成要素一列分の構成要素の材料定数において、図１３に示すように、構成要素の材料の切り替わり回数ｊを算出する。ここで、各構成要素の材料は、ステップＳ３において取得した材料分布によって判断すればよい。
【００６５】
そして、第１の合成材料定数算出部１６は、構成要素一列分の各構成要素の材料定数と、算出した構成要素の材料の切り替わり回数ｊの数の接触熱抵抗の材料定数とを、次式（３）によって合成し、構成要素一列分の合成材料定数を算出する（Ｓ７）。
【００６６】
【数３】
2014032445.tif 000005
【００６７】
式（３）において、「Ｒ'」は、接触熱抵抗となる材料定数を示している。すなわち、第１の合成材料定数算出部１６は、式（３）に示すように、構成要素一列分の各構成要素の材料定数、及び、構成要素の材料の切り替わり回数ｊの数の接触熱抵抗を全て加算することで、合成材料定数Ｒｌを算出する。
【００６８】
以上に説明したように、本実施の形態２では、構成要素一列分の構成要素において種類の異なる構成要素間に接触熱抵抗が存在するとみなし、構成要素一列分の構成要素の材料定数及び接触熱抵抗にかかる材料定数のそれぞれを、直列的に接続された抵抗とみなして合成した第１の合成材料定数を算出するようにしている。これによれば、接触熱抵抗も考慮した、さらに精度の高い等価材料定数を算出することが可能となる。
【００６９】
＜本発明の実施の形態３＞
続いて、本発明の実施の形態３について説明する。本実施の形態３は、実施の形態１と比較して、所定の計算終了条件を満たすまで、小領域のサイズを変更して全領域を分割し直し、小領域における合成材料定数を算出する処理を繰り返す点が異なる。
【００７０】
図１４を参照して、本発明の実施の形態３にかかる材料定数算出システム２の構成について説明する。図１４は、本発明の実施の形態３にかかる材料定数算出システム２の構成を示すブロック図である。なお、図１を参照して説明した、実施の形態１にかかる材料定数算出システム１と同様の構成要素については、同一の符号を付し、その説明を省略する。
【００７１】
本実施の形態３にかかる材料定数算出システム２は、実施の形態１にかかる材料定数算出システム１と比較して、演算部１０が、さらに、最適材料定数選択部１８としても機能する。
【００７２】
最適材料定数選択部１８は、第２の合成材料定数算出部１７による全ての小領域についての合成材料定数の算出終了後、所定の計算終了条件に到達したか否かを判定する。この計算終了条件として、各小領域間の合成材料定数のばらつきが最大となる、小領域の合成材料定数が算出されたことを条件とする。具体的には、最適材料定数選択部１８は、第２の合成材料定数算出部１７によって全ての小領域における合成材料定数の算出が終了する毎に、その小領域の合成材料定数に基づいて、各小領域間の合成材料定数のばらつきを示す統計量を算出する。そして、最適材料定数選択部１８は、算出した統計量に基づいて、より大きな、ばらつきを示す統計量が算出されなくなり、各小領域間の合成材料定数のばらつき（統計量）が最大となる、小領域の合成材料定数の算出が収束したと判定した場合に、計算終了条件に到達したと判定する。
【００７３】
ここで、統計量は、各小領域における合成材料定数のばらつきを示す統計量であれば、どのような指標を利用してもよい。例えば、統計量として、各小領域における合成材料定数の分散又は標準偏差、もしくは、隣接する小領域間における合成材料定数の平均差等のように、各小領域における合成材料定数のばらつきの大きさに応じた大きさとなる統計量を利用するようにしてよい。
【００７４】
また、各小領域間の合成材料定数のばらつき（統計量）が最大となる小領域の合成材料定数の算出が収束したとの判定は、どのような判定方法を利用してもよい。例えば、所定の回数以上、より大きな統計量が算出されなかった場合等に、各小領域間の合成材料定数のばらつき（統計量）が最大となる小領域の合成材料定数の算出が収束したと判定するようにしてよい。すなわち、所定の収束判定条件に基づいて、各小領域間の合成材料定数のばらつきが最大となる、小領域の合成材料定数の算出が収束したと判定される場合に、計算終了条件に到達したと判定するようにしてよい。
【００７５】
本実施の形態３では、領域分割部１１は、最適材料定数選択部１８によって所定の計算終了条件に到達しなかったと判定された場合に、小領域のサイズを変更して、再度、電子回路基板の全領域を複数の小領域に分割し直す。そして、演算部１０は、新たなサイズで分割し直された各小領域について合成材料定数の算出を行う。なお、領域分割部１１が、分割し直す小領域のサイズは、どのように決定するようにしてもよい。例えば、小領域のサイズは、ランダムに変更するようにしてもよく、徐々に小さくしていくようにしてもよい。
【００７６】
最適材料定数選択部１８は、所定の計算終了条件に到達したと判定した場合、各小領域のサイズにおける合成材料定数のうち、最適な合成材料定数を、最終的な算出結果となる等価材料定数として選択する。具体的には、最適材料定数選択部１８は、小領域のサイズを変更しての分割のそれぞれにおける各小領域の合成材料定数のうち、各小領域間の合成材料定数のばらつきが最大となる（統計量が最大となる）小領域の合成材料定数を、等価材料定数として選択する。このように、小領域間の合成材料定数のばらつきが大きい場合、その合成材料定数は、それぞれの小領域における物性の違いが、より正確に表されており、高い精度で算出されていると考えられるからである。
【００７７】
なお、小領域の合成材料定数の算出が収束しない場合に備えて、小領域に分割し直して合成材料定数を算出する回数を、所定の回数に制限するようにしてもよい。すなわち、所定の回数、小領域に分割し直しての合成材料定数の算出を実施したときには、小領域の合成材料定数の算出が収束したと判定されていない場合であっても、計算を終了して等価材料定数を選択するようにしてもよい。
【００７８】
続いて、図１５を参照して、本発明の実施の形態３にかかる材料定数算出システム２の処理について説明する。図１５は、本発明の実施の形態３にかかる材料定数算出システム２の処理を示すフローチャートである。以下、図２を参照して説明した参照して説明した、実施の形態１にかかる材料定数算出システム１の処理と同様の処理ブロックについては、同一の符号を付し、その説明を省略する。
【００７９】
最適材料定数選択部１８は、第２の合成材料定数算出部１７によって、全ての小領域についての合成材料定数の算出が終了したとき（Ｓ１１：Ｙｅｓ）、所定の計算終了条件に到達したか否かを判定する（Ｓ１２）。
【００８０】
所定の計算終了条件に到達していないと判定された場合（Ｓ１２：Ｎｏ）、領域分割部１１は、小領域のサイズを変更して、変更後のサイズで、電子回路基板の全領域を複数の小領域に分割し直す（Ｓ１）。以降、上述と同様に、ステップＳ２以降の処理によって、各小領域の合成材料定数が算出される。
【００８１】
所定の計算終了条件に到達したと判定された場合（Ｓ１２：Ｙｅｓ）、最適材料定数選択部１８は、各小領域のサイズにおける合成材料定数のうち、最適な等価材料定数を、最終的な算出結果となる合成材料定数として選択する（Ｓ１３）。
【００８２】
以上に説明したように、本実施の形態３では、小領域のサイズを変更しての分割のそれぞれにおける小領域の合成材料定数のうち、各小領域間の合成材料定数のばらつきが最大となる小領域の合成材料定数を、小領域の等価材料定数として選択するようにしている。これによれば、それぞれの小領域における物性の違いが、より正確に表された、より精度の高い等価材料定数を算出することができる。
【００８３】
なお、上述した説明では、小領域のサイズを変更しての分割のそれぞれにおける小領域の合成材料定数のうち、各小領域間の合成材料定数のばらつきが最大となる小領域の合成材料定数を選択する場合について例示したが、これに限られない。例えば、各小領域間の合成材料定数のばらつきが最大となる小領域の合成材料定数に近いものを選択するようにしてもよい。具体的には、例えば、各小領域間の合成材料定数のばらつき（統計量）が、所定の大きさ以上となる、小領域の合成材料定数の中から、任意の合成材料定数を選択するようにしてもよい。すなわち、各小領域間の合成材料定数のばらつき（統計量）が、所定の判断基準を満たす程度に大きくなる、小領域の合成材料定数のいずれかを選択するようにしてもよい。しかしながら、上述したように、好ましくは、各小領域間の合成材料定数のばらつきが最大となる小領域の合成材料定数を選択することで、より精度の高い等価材料定数を、算出結果としての等価材料定数とすることができる。
【００８４】
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
【００８５】
例えば、上述した実施の形態２及び実施の形態３は、組み合わせて実施することも可能である。すなわち、実施の形態２において説明したように、構成要素一列分の合成材料定数の算出を接触熱抵抗を考慮して実施するとともに、実施の形態３において説明したように、各小領域における合成材料定数の算出を収束するまで繰り返すようにしてもよい。
【００８６】
また、材料定数は、「熱抵抗」に限られず、「強度」、「熱伝導率」、「熱抵抗率」等の他の材料定数を基いるようにしてもよい。
【符号の説明】
【００８７】
１  材料定数算出システム
１０  演算部
１１  領域分割部
１２  算出対象領域決定部
１３  材料分布取得部
１４  材料定数取得部
１５  算出方向決定部
１６  第１の合成材料定数算出部
１７  第２の合成材料定数算出部
１８  最適材料定数選択部
２０  記憶部
【図１】
2014032445.tif 000006
【図２】
2014032445.tif 000007
【図５】
2014032445.tif 000008
【図６】
2014032445.tif 000009
【図７】
2014032445.tif 000010
【図１２Ａ】
2014032445.tif 000011
【図１２Ｂ】
2014032445.tif 000012
【図１３】
2014032445.tif 000013
【図１４】
2014032445.tif 000014
【図１５】
2014032445.tif 000015
【図３】
2014032445.tif 000016
【図４】
2014032445.tif 000017
【図８】
2014032445.tif 000018
【図９】
2014032445.tif 000019
【図１０】
2014032445.tif 000020
【図１１】
2014032445.tif 000021