(57)【要約】【課題】車重の算出の演算負荷を低下させ、かつ、誤差の少ない車重算出ができるようにするものである。【解決手段】車両１の重量を算出する車重算出装置１０であって、位置情報と波状路の角周波数とを対応させて記憶する記憶部１０５と、車両１の重量を演算する制御部１０１とを備え、制御部１０１は、車両１の鉛直方向の加速度と、記憶部１０５が記憶した車両１の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき車両１の重量を演算する。【選択図】図３
2014032019.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
車両の重量を算出する車重算出装置であって、
位置情報と波状路の角周波数とを対応させて記憶する記憶部と、
前記車両の重量を演算する制御部と、を備え、
前記制御部は、前記車両の鉛直方向の加速度と、前記記憶部が記憶した前記車両の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき前記車両の重量を演算する車重算出装置。
【請求項２】
前記制御部は、前記記憶部が記憶した異なる複数の波状路の角周波数と、前記車両の鉛直方向の複数の加速度とに基づき前記車両の重量を演算する、請求項１記載の車重算出装置。
【請求項３】
前記記憶部が記憶した前記車両の現在位置に対応する波状路の角周波数は、前記波状路の前記車両の鉛直方向の変位に対応する角周波数である、請求項１記載の車重算出装置。
【請求項４】
前記記憶部は、前記車両の振動モデルをばね定数ｋを有するばねでモデル化した場合の前記ばね定数ｋを記憶し、
前記制御部は、前記記憶部が記憶した異なる複数の波状路の角周波数と、前記車両の鉛直方向の複数の加速度とから前記ばねの固有角周波数ωｋを算出し、前記記憶部が記憶したばね定数ｋと前記固有角周波数ωｋを二乗した値との積を前記車両の重量として演算する、請求項２記載の車重算出装置。
【請求項５】
前記制御部に制御され、音情報または光情報にて過積載を報知する報知部をさらに備え、
前記記憶部は前記車両の最大重量をさらに記憶し、
前記制御部は、演算した前記車両の重量が、前記記憶部が記憶した前記車両の最大重量以上である場合、過積載を報知させるように前記報知部を制御する、請求項１記載の車重算出装置。
【請求項６】
前記車両の鉛直方向の加速度を検出し前記制御部へ出力する加速度センサと、
前記車両の現在位置を検出し前記制御部へ出力する現在位置取得部と、をさらに備えた請求項１記載の車重算出装置。
【請求項７】
車両の重量を算出するために形成した波状路であって、前記車両の鉛直方向に所定の角周波数で変位するように形成した波状路。
【請求項８】
前記波状路は、複数の区間に区分され、この複数の区間ごとに異なる複数の角周波数で変位するように形成された、請求項７記載の波状路。
【請求項９】
前記波状路は、所定の角周波数で変位する区間と、異なる所定の角周波数で変位する区間との間に平坦路を形成した、請求項８記載の波状路。
【請求項１０】
車両の重量を算出する車重算出方法であって、前記車両の鉛直方向の加速度と、前記車両の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき前記車両の重量を演算する車重算出方法。
【請求項１１】
前記車両の鉛直方向の複数の加速度と、異なる複数の前記波状路の角周波数と、に基づき前記車両の重量を演算する、請求項１０記載の車重算出方法。
【請求項１２】
前記車両の現在位置に対応する波状路の角周波数は、前記波状路の前記車両の鉛直方向
の変位に対応する角周波数である、請求項１０記載の車重算出方法。
【請求項１３】
前記車両の振動モデルをばね定数ｋを有するばねでモデル化し、前記異なる複数の波状路の角周波数と、前記車両の鉛直方向の複数の加速度とから前記ばねの固有角周波数ωｋを算出し、前記ばね定数ｋと前記固有角周波数ωｋを二乗した値との積を前記車両の重量として算出する、請求項１１記載の車重算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、車両の重量（以下「車重」）を求めることのできる車重算出装置、波状路、および車重算出方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の車重算出装置としては、傾斜が変化する道路の上で駆動されている車両の質量を推定するものであって、車両の速度、および、車両に作用する縦方向の力を示す変数を含むデータと、道路の傾斜の統計的表示とを用いる統計的フィルタを用いた再帰的プロセスによって、車重の推定値を生成するものがあった（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特表２００５−５００５２５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１は、統計的フィルタを用いるため、車重の推定値を求めるための演算負荷が大きく、かつ、車重の推定値に大きな誤差を生じるものであった。
【０００５】
本発明の目的は、統計的フィルタを用いることなく、車重の算出の演算負荷を低下させ、かつ、誤差の少ない車重算出ができる車重算出装置、波状路、および車重算出方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の車重算出装置は、車両の重量を算出する車重算出装置であって、位置情報と波状路の角周波数とを対応させて記憶する記憶部と、前記車両の重量を演算する制御部と、を備え、前記制御部は、前記車両の鉛直方向の加速度と、前記記憶部が記憶した前記車両の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき前記車両の重量を演算するものである。
【０００７】
本発明の波状路は、車両の重量を算出するために形成した波状路であって、前記車両の鉛直方向に所定の角周波数で変位するように形成したものである。
【０００８】
本発明の車重算出方法は、車両の重量を算出する車重算出方法であって、前記車両の鉛直方向の加速度と、前記車両の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき前記車両の重量を演算するものである。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、車両の鉛直方向の加速度と、記憶部が記憶した車両の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき車両の重量を演算することで、統計的フィルタを用いずに車重の算出を行い、車重の算出の演算負荷を低下させ、かつ、誤差の少ない車重算出ができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施の形態１に係る車重算出装置および周辺構成を示すブロック図
【図２】本発明の実施の形態１に係る３軸加速度センサの機能を説明する図
【図３】本発明の実施の形態１に係る車重算出装置が行う動作例を示すフロー図
【図４】本発明の実施の形態１に係る車両の振動モデルについて説明する図
【図５】本発明の実施の形態１に係る車両の振動モデルについて説明する図
【図６】本発明の実施の形態１に係る波状路の形状について説明する図
【図７】波状路の角周波数と加速度の関係について説明する図
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、実施の形態を説明するための全図において、同一要素は原則として同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。
【００１２】
（実施の形態１）
本発明の実施の形態１における各構成について、図１、および、図２を用いて説明する。図１は、本発明の実施の形態１に係る車重算出装置および周辺構成を示すブロック図である。また、図２は本発明の実施の形態１に係る３軸加速度センサの機能を説明する図である。
【００１３】
車重算出装置１０は、車両１に搭載されるものであり、車両１の自身の重量（車重）を算出する機能を有する。あらかじめ車両１が走行する道路を、車両の鉛直方向に所定の角周波数で変位する波状路として形成しておく。ここでいう「波状」とは、正弦波の形状をいう。車重算出装置１０は、車両１がこの波状路の上を走行している際に車両１の鉛直方向の加速度を検出し、波状路の角周波数と検出した加速度とに基づいて車両１の重量を算出する。
【００１４】
具体的には、車重算出装置１０は、位置情報と波状路の角周波数とを対応させて記憶する記憶部１０５と、車両の重量を演算する制御部１０１とを備え、制御部１０１は、車両１の鉛直方向の加速度と、記憶部１０５が記憶した車両１の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき車両１の重量を演算する。以下、各部を詳細に説明する。
【００１５】
制御部１０１は、後述するように各部を制御するとともに、各部の検出結果を受信して、車両１の重量を演算する。
【００１６】
ＧＰＳ受信機１０２は、複数のＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ  Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）衛星からの信号を受信し、受信した信号を復調することにより車両１の現在位置を取得することができる。取得した車両１の現在位置は、制御部１０１へ出力される。すなわち、ＧＰＳ受信機１０２は、現在位置取得部に相当する。
【００１７】
車輪速センサ１０３は、車両１のタイヤが微小量回転したことを検知可能なセンサであり、所定量の回転ごとに例えば１つの検出パルスを出力する。制御部１０１は、車輪速センサ１０３が出力する検出パルスを計測することで、車両１の移動量を算出することができる。この移動量は、例えば、４センチなど短い移動量である。
【００１８】
図２に示すように、３軸加速度センサ１０４は、互いに直交する３軸方向の加速度をそれぞれ検出するセンサである。３軸方向の加速度とは、車両１の進行方向Ｘの加速度、右側方向Ｙの加速度、鉛直下方向Ｚの加速度である。３軸加速度センサ１０４が検出した加速度は、制御部１０１へ出力される。
【００１９】
記憶部１０５は、フラッシュメモリ、または、ハードディスクなどの記憶媒体である。記憶部１０５には、車両１の位置情報と波状路の角周波数とを対応させた情報（以下、路面角周波数情報Ｒ）が記憶されている。位置情報は、例えば、波状路が存在する一の緯度・経度の情報である。
【００２０】
また、波状路の角周波数は、波状路の鉛直方向の変位に対応する角周波数である。波状路の角周波数は、車両１の実際の走行速度によって変化する。そこで、「正弦形状の１周期分に対応する道路上の直線距離」を「波状路の角周波数」として記憶部１０５に記憶させることができる。このようにすることで、制御部１０１は、車両１の実際の走行速度が取得できれば、波状路の角周波数を算出することが可能となる。
【００２１】
その他、「ある所定速度における角周波数」を「波状路の角周波数」として記憶させておくことも可能である。制御部１０１は、所定速度と実際の走行速度との比率から波状路の角周波数を算出することが可能となる。すなわち「波状路の角周波数」は車両１の実際の走行速度から演算により「波状路の角周波数」が算出できる値であればよい。
【００２２】
車両の重量を算出するために形成した波状路は、あらかじめ所定の位置に形成されている。波状路の角周波数を用いて車重の算出を行う場合、制御部１０１は、車両１が現在走行している道路の波状路の角周波数を得る必要がある。このため、記憶部１０５に、車両１の位置情報と波状路の角周波数とを対応させた情報を記憶している。
【００２３】
記憶部１０５は、後述するように、車両１の振動モデルを、ばね定数ｋを有するばねでモデル化した場合のばね定数ｋも記憶している。さらに、記憶部１０５は、車両１の最大重量の値も記憶している。
【００２４】
報知部１０６は、車両１の搭乗者に音情報（音声、音楽など）または光情報（画面表示、点滅など）にて各種報知を行うものであり、制御部１０１により制御される。報知部１０６は、具体的には、スピーカ、ディスプレイ、ＬＥＤなどで構成される。
【００２５】
報知部１０６は、例えば、車両１が過積載の状態である場合、搭乗者に報知を行う。記憶部１０５は車両１の最大重量をさらに記憶し、制御部１０１は、演算した車両１の重量が、記憶部１０５が記憶した車両１の最大重量以上である場合、報知部１０６に過積載を報知させるように制御する。
【００２６】
通信部１０７は、車両１が、車両１の外部にある図示しない通信設備と各種情報の送受信を行うものであり、制御部１０１により制御される。通信部１０７は、例えば、ＤＳＲＣ（Ｄｅｄｉｃａｔｅｄ  Ｓｈｏｒｔ  Ｒａｎｇｅ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ）など、各種通信方式が適用可能である。
【００２７】
＜車重算出装置１０の動作＞
本発明の実施の形態１に係る車重算出装置１０の動作について、図３を用いて説明する。図３は、本発明の実施の形態１に係る車重算出装置が行う動作例を示すフロー図である。
【００２８】
制御部１０１は、最初に車両１のＧＰＳ受信機１０２の出力から現在位置を取得し（Ｓ０１）、記憶部１０５が現在位置に対応する路面角周波数情報Ｒを記憶しているか否かを判定する（Ｓ０２）。制御部１０１は、路面角周波数情報Ｒを記憶していない場合（Ｓ０２でＮＯ）は処理を終了する。
【００２９】
記憶部１０５が路面角周波数情報Ｒを記憶している場合（Ｓ０２でＹＥＳ）、制御部１０１は、３軸加速度センサ１０４の出力から鉛直方向加速度Ａｚを取得する（Ｓ０３）。取得した鉛直方向加速度Ａｚは、現在位置の位置情報とともに記憶部１０５に記憶させる。
【００３０】
続いて、再度、現在位置を取得し（Ｓ０４）、路面角周波数情報Ｒを記憶しているか否かを判定する（Ｓ０５）。記憶部１０５が路面角周波数情報Ｒを記憶している場合（Ｓ０５でＹＥＳ）、再度Ｓ０３を実行する。
【００３１】
記憶部１０５が路面角周波数情報Ｒを記憶してない場合（Ｓ０５でＮＯ）、制御部１０１は、Ｓ０３にて記憶した位置情報および鉛直方向加速度Ａｚに基づいて、車両１の重量（ｍ）を演算する処理を行う（Ｓ０６）。Ｓ０６の処理の詳細については後述する。
【００３２】
制御部１０１は、車両１の重量ｍを算出した後、過積載か否かを判定する（Ｓ０７）。制御部１０１は、記憶部１０５から車両１の最大重量を読み出し、演算した車両１の重量ｍが、最大重量以上である場合は過積載であると判定する。過積載である場合（Ｓ０７でＹＥＳ）、制御部１０１は報知部１０６を制御し、音情報または光情報にて過積載である旨を報知させる。過積載でない場合（Ｓ０７でＮＯ）、制御部１０１は処理を終了する。
【００３３】
次に、図４から図６を用いて、図３のＳ０６に示す車両重量ｍの演算処理の一例について詳細に説明する。図４および図５は、本発明の実施の形態１に係る車両の振動モデルについて説明する図である。また、図６は本発明の実施の形態１に係る波状路の形状について説明する図であり、図７は波状路の角周波数と加速度の関係について説明する図である。
【００３４】
図４に示すように、車両１は、車体２０が、ばね２２ａ、ばね２２ｂ、ばね２２ｃ、ばね２２ｄを介して車輪２１ａ、車輪２１ｂ、車輪２１ｃ、車輪２１ｄと接続したモデルで表すことができる。ばね２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄは、例えば、サスペンション、または、タイヤの弾性力を等価的に表したものである。ここで、ばね２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄのばね定数をそれぞれｋ１、ｋ２、ｋ３、ｋ４とする。
【００３５】
図４に示すモデルを簡略化すると、図５に示すモデルで表現できる。図５のモデルは、図４の車両１の重心Ｇにおいて、車両１が地面と１つのばね（合成ばね２３）で接続されたものとして表現したものである。合成ばね２３のばね定数ｋは、ばね２２ａ〜２２ｄのばね定数の合計（ｋ１＋ｋ２＋ｋ３＋ｋ４）となる。
【００３６】
フックの法則に従うと、図５のモデルにおける固有角周波数ωｋは、
固有角周波数ωｋ＝√（ばね定数ｋ／車両重量ｍ）・・（式１）
で表すことができる。
【００３７】
式１を変形すると、
車両重量ｍ＝ばね定数ｋ＊固有角周波数ωｋ＊固有角周波数ωｋ・・（式２）
と表すことができる。
【００３８】
ばね定数ｋは、車両１に固有の値であり、あらかじめ記憶部１０５に記憶されている。すなわち、固有角周波数ωｋが算出できれば、車両重量ｍを算出することが可能となる。
【００３９】
車両１が鉛直方向に所定の角周波数で変位する波状路を走行することは、図４に示す、ばね定数ｋのバネに、正弦関数的な外力を加え強制振動させていることと等価である。
【００４０】
合成ばね２３の変位をＸとおき、正弦関数的な外力を加えた際の運動方程式は、
車両重量ｍ＊Ｘ’’＝ばね定数ｋ＋Ｓ＊ｓｉｎ（ωｔ）・・（式３）
となる。Ｓは波状路から与えられる外力の振幅である。
【００４１】
摩擦や空気抵抗などの減衰を無視した場合、（式３）で示す強制振動の運動方程式の解
の形は、
Ｘ＝（Ｓ／ｍ）／（ωｋ＾２−ω＾２）＊ｓｉｎ（ωｔ）・・（式４）
となる。
【００４２】
（式４）からＸの加速度を求めると、
Ｘ’’＝（Ｓ／ｍ）＊（ω＾２）／（ω＾２−ωｋ＾２）＊ｓｉｎ（ωｔ）・・（式５）となる。
【００４３】
式５より、加速度（鉛直方向加速度Ａｚ）は、ωが固有角周波数ωｋと一致する時に最大（無限大）となることがわかる。実際はさまざまな減衰要因により、ωが固有角周波数ωｋと一致してもＡｚが無限大となることはない。
【００４４】
次に、波状路の形成について説明する。車両１が走行する道路を、図６に示すように、車両１の鉛直方向に所定の角周波数で変位する波状路として形成しておく。この波状路は、車両１の重量を算出するために形成した波状路である。車両１は、波状路Ａから波状路Ｄへ向かって等速で走行するものとする。
【００４５】
波状路は、図６に示すように、複数の区間に区分され、この複数の区間ごとに異なる複数の角周波数で変位するように形成されている。複数の区間に区分している理由は後述する。
【００４６】
また、波状路には、図６に示すように、所定の角周波数で変位する区間と、異なる所定の角周波数で変位する区間との間に平坦路が形成されている。例えば、図６に示すように、波状路Ａの手前、波状路ＡとＢ、波状路ＢとＣ、波状路ＣとＤ、波状路Ｄの後を平坦路としている。波状路Ａを走行した車両１は、波状路Ａの角周波数にて振動している。この直後に波状路Ｂを走行すると、波状路Ａの影響が残留してしまう。そこで、波状路の各区間の間に平坦路を設けることで、車両１の振動を平坦化し、角周波数の異なる波状路間の影響を緩和することが可能となる。
【００４７】
次に、図７を用いて、波状路の角周波数から固有角周波数ωｋを算出する方法を説明する。
【００４８】
図７に示すωａ〜ωｄは、ωａが波状路Ａの角周波数、ωｂが波状路Ｂの角周波数、ωｃが波状路Ｃの角周波数、ωｄが波状路Ｄの角周波数である。
【００４９】
波状路の角周波数と加速度の関係は、図７に示すように、固有角周波数ωｋにて加速度が最大になる波形となる。これは上述（式５）とも整合する。
【００５０】
固有角周波数ωｋは、車両１の重量ｍにより変化する。図７に示すように、複数の波状路の角周波数（ωａ〜ωｄ）の際の鉛直方向加速度Ａｚを検出することで、制御部１０１は、波形の形状を推定することが可能となる。波形形状が推定できれば、加速度が最大となる固有角周波数ωｋを精度良く推定することができる。
【００５１】
図７の場合だと、固有角周波数ωｋは、ωｃとωｄの間であると推定できる。固有角周波数ωｋの推定方法としては、さまざまな方法を採用することができる。
【００５２】
このように、波状路を複数の区間に区分し、複数の区間ごとに異なる複数の周波数で変位するように形成することで、固有角周波数ωｋを少ない演算負荷にて推定することができる。固有角周波数ωｋが算出できれば、上述（式２）に示したとおり車両１の重量ｍを算出することが可能となる。
【００５３】
＜本実施の形態の効果＞
本実施の形態によれば、３軸加速度センサ１０４が検出した車両１の鉛直方向の加速度と、記憶部１０５が記憶した車両１の現在位置に対応する波状路の角周波数とに基づき車両１の重量を演算することで、統計的フィルタを用いずに車重の算出を行い、車重の算出の演算負荷を低下させ、かつ、誤差の少ない車重算出ができるという効果を奏する。
【００５４】
＜変形例＞
本実施の形態では、車両の振動モデルを１自由度系でモデル化したが、これに限定するものではない。例えば、タイヤとサスペンションを別個のばねであると考えた２自由度系でモデル化してもよい。また、前輪と後輪のそれぞれのタイヤとサスペンションを別個のばねであると考えた４自由度系でモデル化してもよい。
【００５５】
また、図３のＳ０１、および、Ｓ０４では、ＧＰＳ受信機１０２にて車両１の現在位置を取得したが、精度に問題がある場合は、車輪速センサ１０３を用いて詳細な位置の補正を行ってもよい。その他の位置検出方法を適用することも可能である。
【００５６】
また、図３のＳ０１、および、Ｓ０４の車両１の現在位置の取得を、ＤＳＲＣを用いた通信部１０７にて行ってもよい。ＤＳＲＣの通信エリアは狭いため、車両１の詳細な位置を提供することができる。
【００５７】
また、本実施の形態では、車両１が搭載した車重算出装置１０にて車重の算出を行うことを説明したが、通信部１０７により、車両１の位置情報と取得した鉛直方向加速度Ａｚとを送信し、車両１の外部にて車重の算出を行うことも可能である。
【００５８】
また、過積載の場合、車両１に搭載した報知部１０６にて報知する（図３のＳ０８）と記載したが、この報知部を車両１の外部に設置することも可能である。過積載であることを、車両１の外部に設置した電光掲示板等から車両１の搭乗者に報知する場合が想定されるからである。
【００５９】
また、記憶部１０５に記憶した路面角周波数情報Ｒは、車両１の走行開始前にあらかじめ記憶させておいてもよいし、走行中に通信部１０７を介して受信して記憶するようにしてもよい。
【００６０】
また、車両重量ｍの演算結果の用途として、本実施の形態では、過積載による報知を例示したが、これ以外のさまざまな用途が考えられる。
【００６１】
本実施の形態では、本発明をハードウェアで構成する場合を例にとって説明したが、本発明はハードウェアとの連携においてソフトウェアでも実現することも可能である。上記各実施の形態の説明に用いた各機能ブロックは、典型的には集積回路であるＬＳＩとして実現される。これらは個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
【００６２】
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ
Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）や、ＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサーを利用してもよい。
【００６３】
さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路
化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行ってもよい。バイオ技術の適用等が可能性としてありえる。
【産業上の利用可能性】
【００６４】
本発明にかかる車重算出装置および車重算出方法は、車重を求める必要のある車両等に適用するのが好適である。
【符号の説明】
【００６５】
１  車両
１０  車重算出装置
１０１  制御部
１０２  ＧＰＳ受信機（現在位置取得部）
１０３  車輪速センサ
１０４  ３軸加速度センサ
１０５  記憶部
１０６  報知部
１０７  通信部
２０  車体
２１ａ、２１ｂ、２１ｃ、２１ｄ  車輪
２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄ  ばね
２３  合成ばね
【図１】
2014032019.tif 000003
【図２】
2014032019.tif 000004
【図３】
2014032019.tif 000005
【図４】
2014032019.tif 000006
【図５】
2014032019.tif 000007
【図６】
2014032019.tif 000008
【図７】
2014032019.tif 000009
【手続補正書】
【提出日】平成25年7月1日(2013.7.1)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３７】
式１を変形すると、
車両重量ｍ＝ばね定数ｋ／（固有角周波数ωｋ）＾２・・（式２）
と表すことができる。