(57)【要約】【課題】液晶素子内部の液晶分子の配向分布及び電場分布の計算精度を維持しながら、シミュレーションの計算にかかる時間を短縮することができる液晶素子のシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムを提供する。【解決手段】液晶素子における液晶分子の配向分布を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、液晶分子の配向分布を所定時間刻みで計算する配向分布計算ステップＳ３と、液晶素子の電場分布を計算する電場分布計算ステップＳ５と、を包含し、電場分布計算ステップＳ５の計算回数が配向分布計算ステップＳ３の計算回数より少なくした。【選択図】図２
2014203036.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
液晶素子における液晶分子の配向分布を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、
前記液晶分子の配向分布を所定時間刻みで計算する配向分布計算ステップと、
前記液晶素子の電場分布を計算する電場分布計算ステップと、
を包含し、
前記電場分布計算ステップの計算回数が前記配向分布計算ステップの計算回数より少なくした液晶素子のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記電場分布計算ステップの計算回数が、前記配向分布計算ステップの計算回数の半分以下である請求項１に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記所定時間刻みが１．４×１０−６秒以下である請求項１又は２に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記液晶分子がネマティック液晶である請求項１〜３の何れか一項に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
【請求項５】
液晶素子における液晶分子の配向分布のシミュレーションをコンピュータに実行させる液晶素子のシミュレーションプログラムであって、
前記液晶分子の配向分布を所定時間刻みで計算する配向分布計算ステップと、
前記液晶素子の電場分布を計算する電場分布計算ステップと、
を実行し、
前記電場分布計算ステップの計算回数が前記配向分布計算ステップの計算回数より少なくした液晶素子のシミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、液晶素子のシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムに関し、特に、液晶分子の配向分布を予測するシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
液晶素子は、電子機器の表示装置として広く使用されている。液晶素子は、基板の間に液晶層を挟み込んだ構造を有し、電極、誘電体膜、抵抗体膜、偏光フィルム、位相差フィルム等が配置されている。液晶素子は、電極の印加電圧を変化させて、液晶内の電場分布を変化させている。この電場分布の変化に伴って液晶層内の液晶分子の配向分布が変化する。液晶素子は、この液晶分子の配向分布の変化を制御して透過する光の光量を調節し、文字や画像を表示することを可能にしている。また、配向分布の制御によって屈折率分布を生じさせ、レンズとして機能させることも可能となる。
【０００３】
液晶素子の開発において、上記液晶素子の試作品を作製し、その評価を繰り返すことは大きな労力と手間が必要となるため、コンピュータによるシミュレーション技術が広く利用されている。液晶素子のシミュレーション方法としては、例えば、液晶素子を構成する液晶分子や誘電体などの物性値、電極等の配置、印加電圧等のパラメータを変化させて、そのときの液晶分子の配向分布の変化を予測し、その結果を用いて液晶素子の光学特性を計算する方法等が挙げられる。このような液晶素子のシミュレーション方法を用いることにより、実際に液晶素子の試作品を作製し、その評価を繰り返し行うことなく有益な知見を取得し、液晶素子の開発期間を短縮している。しかし、実際の液晶素子を用いた実験結果と液晶素子のシミュレーションの結果とを比較すると、液晶素子のシミュレーション予測による結果はその精度に問題が生じる場合があり、実際の液晶素子の試作品を用いた実験結果と相違する虞があった。
【０００４】
従来の液晶素子のシミュレーション方法として、液晶素子の電場分布の計算と、微小時間経過後の液晶分子の配向分布の計算とを交互に繰り返して行うことで、液晶分子の配向分布を高精度に計算する方法があった（例えば、特許文献１を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平１１−２４０２３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１の液晶素子のシミュレーション方法では、液晶素子の電場分布の計算と、微小時間経過後の液晶分子の配向分布の計算とを交互に繰り返すことで、シミュレーションの精度を高めているが、３次元の複雑な液晶素子のモデルをコンピュータ上で再現する場合や、液晶素子の微小な時間応答特性を評価する場合等では、シミュレーションの計算に時間がかかるため、計算時間を短縮することが望まれている。
【０００７】
本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、液晶素子内部の液晶分子の配向分布及び電場分布の計算精度を維持しながら、シミュレーションの計算にかかる時間を短縮することができる液晶素子のシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するための本発明に係る液晶素子のシミュレーション方法の特徴構成は、
液晶素子における液晶分子の配向分布を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、
前記液晶分子の配向分布を所定時間刻みで計算する配向分布計算ステップと、
前記液晶素子の電場分布を計算する電場分布計算ステップと、
を包含し、
前記電場分布計算ステップの計算回数が前記配向分布計算ステップの計算回数より少なくしたことにある。
【０００９】
本構成の液晶素子のシミュレーション方法は、配向分布計算ステップと電場分布計算ステップとを包含していることから、液晶素子における液晶分子の配向分布及び液晶素子の電場分布の計算精度を維持することができ、さらに電場分布計算ステップの計算回数が配向分布計算ステップの計算回数より少なくしていることから、液晶素子のシミュレーションの計算にかかる時間を短縮することができる。
【００１０】
本発明に係る液晶素子のシミュレーション方法において、
前記電場分布計算ステップの計算回数が、前記配向分布計算ステップの計算回数の半分以下であることが好ましい。
【００１１】
本構成の液晶素子のシミュレーション方法は、配向分布計算ステップと電場分布計算ステップとを実行するにあたり、電場分布計算ステップの計算回数が配向分布計算ステップの計算回数の半分以下に設定されていることから、液晶素子のシミュレーションの計算にかかる時間をさらに短縮することができる。
【００１２】
本発明に係る液晶素子のシミュレーション方法において、
前記所定時間刻みが１．４×１０−６秒以下であることが好ましい。
【００１３】
本構成の液晶素子のシミュレーション方法は、配向分布計算ステップで行う計算の所定時間刻みが１．４×１０−６秒以下であることから、十分短い時間刻みで配向分布計算ステップ及び電場分布計算ステップの計算を実行することができる。このため、液晶素子における液晶分子の配向分布及び液晶素子の電場分布の計算精度を確実に維持しながら、液晶素子のシミュレーションに要する時間を短縮することができる。
【００１４】
本発明に係る液晶素子のシミュレーション方法において、
前記液晶分子がネマティック液晶であることが好ましい。
【００１５】
本構成の液晶素子のシミュレーション方法は、液晶分子として配向分布の予測が重要となるネマティック液晶を対象としている。このため、ネマティック液晶分子の配向分布及びネマティック液晶素子の電場分布の計算精度を確実に維持しながら、ネマティック液晶素子のシミュレーションに要する時間を短縮することができる。
【００１６】
上記課題を解決するための本発明に係る液晶素子のシミュレーションプログラムの特徴構成は、
液晶素子における液晶分子の配向分布のシミュレーションをコンピュータに実行させる液晶素子のシミュレーションプログラムであって、
前記液晶分子の配向分布を所定時間刻みで計算する配向分布計算ステップと、
前記液晶素子の電場分布を計算する電場分布計算ステップと、
を実行し、
前記電場分布計算ステップの計算回数が前記配向分布計算ステップの計算回数より少なくしたことにある。
【００１７】
本構成の液晶素子のシミュレーションプログラムは、配向分布計算ステップと電場分布計算ステップとを包含していることから、液晶素子における液晶分子の配向分布及び液晶素子の電場分布の計算精度を維持することができ、さらに電場分布計算ステップの計算回数が配向分布計算ステップの計算回数より少なくしていることから、液晶素子のシミュレーションの計算にかかる時間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１は、液晶素子の構成例を示す概略図である。
【図２】図２は、本発明に係る液晶素子のシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。
【図３】図３は、電場分布の計算回数の違いによる液晶分子の配向分布の角度誤差、電場分布の電場誤差、及び計算時間との関係を示したグラフである。
【図４】図４は、計算を実行する時間刻みの違いによる液晶分子の配向分布の角度誤差、電場分布の電場誤差、及び計算時間との関係を示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の液晶素子のシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムに関する実施形態を図１〜図４に基づいて説明する。ただし、本発明は、以下に説明する実施形態や図面に記載される構成に限定されることを意図しない。
【００２０】
＜液晶素子＞
図１（ａ）は、電圧を印加していない状態の液晶素子１０の構成例を示す概略図であり、図１（ｂ）は電圧を印加した状態の液晶素子１０の構成例を示す概略図である。液晶素子１０のシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムの説明の便宜上、先ず液晶素子１０の概略構成を説明する。液晶素子１０は、例えば、一対の対向配置された透明基板２と、透明基板２の内側の面に形成される液晶に電圧を印加する対向電極３ａ及び画素電極３ｂと、電極３を被覆するように形成され、液晶を特定の方向に配向させる配向膜４と、配向膜４の間に封入された液晶層５と、透明基板２の外側に配置された偏光フィルム及び位相差フィルム等の光学補償フィルムを用いた偏光板１とを備えている。
【００２１】
配向膜４は、例えば、ポリイミド樹脂等で電極３を被覆するように形成され、電圧が印加されていない状態において、液晶層５を挟み込んで液晶分子６を特定の方向に整列させている。対向する配向膜４の面には、例えば、細かい溝（図示せず）が平行となるように形成されており、液晶分子６はこの溝に沿って特定の方向に整列する。例えば、一対の配向膜４の夫々の溝の方向を直角方向に交差するように対向させると、液晶分子６は、図１（ａ）に示すように、一方の配向膜４の面から他方の配向膜４の面に向かって９０°ねじれるように配置される。この状態で、光Ｌが液晶層５を通過すると、液晶分子６のねじれに沿って光Ｌが通過し、光Ｌの振動方向も９０°ねじれることになる。また、液晶分子６は、電圧Ｅが印加されると、図１（ｂ）に示すように、電圧Ｅの方向に沿って並ぶ。この状態で、光Ｌが液晶層５を通過すると、光Ｌの振動方向はねじれることなく液晶層５をそのまま通過する。
【００２２】
偏光板１は、偏光板１の方向と一致している振動方向の光Ｌだけを通過させる。偏光板１は、上下の透明基板２の外側に夫々配置されており、例えば、偏光板１の方向と配向膜４の溝の方向とを合わせた場合、配向膜４の溝に沿った振動方向の光Ｌのみを通過させる。上記したように、対向する配向膜４の夫々の溝の方向は直角方向に交差するように配置されているため、対向する配向膜４の外側に其々配置されている２枚の偏光板１は、通過させることができる光Ｌの振動方向が９０°ねじれた状態に配置されている。したがって、液晶層５に電圧を印加していない場合、図１（ａ）に示すように、液晶素子１０を通過する光Ｌは、光の侵入方向の偏光板１ａにより配向膜４の溝に沿った振動方向の光だけが選択されて液晶層５に侵入し、液晶分子６のねじれに沿って光の振動方向が９０°ねじられて、光の透過側の偏光板１ｂを通過することができる。これに対して、液晶層５に電圧を印加すると、図１（ｂ）に示すように、液晶分子６が電圧の方向に沿って並ぶため、光の侵入方向の配向膜４の溝に沿った振動方向の光は、ねじれることなく液晶層５をそのまま通過し、透過側の偏光板１ｂにより光Ｌが遮断されることになる。このシャッター機能により、液晶素子１０は印加する電圧をオン、オフすることで光Ｌを透過させたり、光Ｌを遮断したりしている。
【００２３】
液晶素子１０は、例えば、図１に示す上面の透明基板２の内側面上に対向電極３ａを形成し、底面の透明基板２の内側面上に画素電極３ｂを格子状に形成している。画素電極３ｂには、其々にスイッチング素子（図示せず）が接続されており、画素電極３ｂに印加する電圧を変化させることができる。この印加電圧を変化させることにより、液晶層５の液晶分子６の配向（液晶分子６の傾斜角）を変化させて、透過あるいは反射する光の量を調整し、文字や画像を表示している。
【００２４】
液晶素子１０の開発現場では、液晶素子１０を構成する液晶分子６や誘電体などの物性値、電極３などの配置、印加電圧等を変化させたときに、液晶分子６の配向分布の変化を予測し、その結果どのような光学特性が得られるのかをコンピュータを用いて計算するシミュレーション技術が活用されているが、その計算時間には長時間を要することが問題となっている。本発明にかかる液晶素子１０のシミュレーション方法では、この計算にかかる時間を大幅に短縮している。以下に、液晶素子１０のシミュレーション方法について説明する。
【００２５】
＜液晶素子のシミュレーション方法＞
図２は、本発明に係る液晶素子１０のシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。液晶素子１０のシミュレーション方法は、液晶素子１０のパラメータを設定するパラメータ設定ステップＳ１と、液晶素子１０内の初期の電場分布を計算する初期電場分布計算ステップＳ２と、液晶素子１０内の液晶分子６の配向分布を計算する配向分布計算ステップＳ３と、電場分布の計算を実行するか否かの判断を行う電場分布計算判断ステップＳ４と、液晶素子１０の電場分布を計算する電場分布計算ステップＳ５と、液晶素子１０の光学特性を計算するか否かを判断する光学特性計算判断ステップＳ６と、液晶素子１０の光学特性を計算する光学特性計算ステップＳ７と、計算結果を出力する結果出力ステップＳ８と、シミュレーションの経過時間を判断する経過時間判断ステップＳ９とを備えている。
【００２６】
以下、各ステップの計算方法について、ネマティック液晶を用いる液晶素子１０を例に説明する。液晶素子１０のシミュレーション方法の計算過程は、液晶配向ベクトルの時間発展方程式を用いて液晶素子１０内の液晶分子６の配向分布を計算する配向分布計算ステップＳ３と、電極電位分布を表す方程式を用いて液晶素子１０の内部の電場分布を求める電場分布計算ステップＳ５と、液晶素子１０の光学特性を計算する光学特性計算ステップＳ７とに大別される。従来の方法では、配向分布計算ステップＳ３及び電場分布計算ステップＳ５を繰り返して実行し、光学特性計算ステップＳ７を所望のシミュレーションの経過時間において実行していた。
【００２７】
本発明に係る液晶素子１０のシミュレーション方法では、液晶分子６の配向分布を計算する毎に行わず、液晶分子６の配向分布を計算する配向分布計算ステップＳ３を複数回実行後、液晶素子１０の電場分布を計算する電場分布計算ステップＳ５を実行している。パラメータ設定ステップＳ１では、液晶層５の厚み、液晶分子６の初期傾斜角、印加電圧、時間刻み等のパラメータを設定する。初期電場分布計算ステップＳ２では、パラメータ設定ステップＳ１で設定されたパラメータに基づいて液晶素子１０の内部の初期電場分布を求める。配向分布計算ステップＳ３では、パラメータ設定ステップＳ１で設定されたパラメータ及び前回の計算結果に基づいて、所定時間経過後の液晶素子１０内の液晶分子６の配向分布を計算する。電場分布計算判断ステップＳ４では、本発明の特徴である電場分布の計算を実行するか否かを判断する。電場分布計算判断ステップＳ４で電場分布の計算を実行しないと判断すると（Ｓ４；Ｎｏ）、電場分布計算ステップＳ５をスキップして光学特性計算判断ステップＳ６を実施する。電場分布計算判断ステップＳ４で電場分布の計算を実行すると判断すると（Ｓ４；Ｙｅｓ）、電場分布計算ステップＳ５において、パラメータ設定ステップＳ１で設定されたパラメータ及び前回の計算結果に基づいて液晶素子１０の内部の電場分布を計算する。次いで、光学特性計算判断ステップＳ６において光学計算を実行するか否かの判断を行う。光学特性計算判断ステップＳ６で光学計算を実行しないと判断すると（Ｓ６；Ｎｏ）、下記の光学特性計算ステップＳ７及び結果出力ステップＳ８をスキップして経過時間判断ステップＳ９を実施する。光学特性計算判断ステップＳ６で光学計算を実行すると判断すると（Ｓ６；Ｙｅｓ）、光学特性計算ステップＳ７において、液晶分子６の配向分布の結果に基づいて光学特性を計算する。光学特性計算判断ステップＳ６の判断方法としては、予め、パラメータ設定ステップＳ１においてシミュレーションの所望の経過時間を設定することが考えられる。結果出力ステップＳ８では、液晶分子６の配向分布の計算結果、液晶素子１０内の電場分布の計算結果、及び光学計算結果を出力する。経過時間判断ステップＳ９では、予定していた経過時間内に実行する液晶分子６の配向分布の計算の回数と実行している計算の回数とを比較する。経過時間判断ステップＳ９で実行している液晶分子６の配向分布の計算の回数が予定している計算回数に満たないと判断すると（Ｓ９；Ｎｏ）、配向分布計算ステップＳ３に戻り、所定の時間経過後、液晶素子１０内の液晶分子６の配向分布を計算する。経過時間判断ステップＳ９で実行している液晶分子６の配向分布の計算の回数が予定している計算回数に達したと判断すると（Ｓ９；Ｙｅｓ）、液晶素子１０のシミュレーションは終了する。
【００２８】
ここで、電場分布の計算を実行するか否かの判断方法としては、予め、パラメータ設定ステップＳ１において配向分布計算ステップＳ３の所定の回数を決定しておき、配向分布計算ステップＳ３を所定回数実行後、電場分布計算ステップＳ５を実行するように設定することができる。また、パラメータ設定ステップＳ１において、予め液晶素子１０の液晶分子６の傾斜角の変化量を設定し、配向分布計算ステップＳ３の計算値と前回電場分布を計算した時点での傾斜角との差が設定した変化量に達したときに、電場分布計算ステップＳ５を実行するように設定してもよい。これにより、液晶分子６の配向分布及び液晶素子１０の電場分布の計算精度を確実に維持することができる。
【００２９】
以下、液晶素子１０内の液晶分子６の配向分布（液晶分子６の傾斜角）を計算する液晶の配向ベクトルの時間発展方程式と、電極電位分布を表す方程式を用いて液晶素子１０の内部の電場分布を計算する方程式とを説明する。液晶配向ベクトルの時間発展方程式は、エリクセン−レスリーの理論より以下の式（１）〜（６）で表され、電極電位分布を表す方程式は以下の式（７）で表される。
【数１】
2014203036.tif 000003
【００３０】
ただし、ｈαは以下の式（２）〜（６）で表される。
【００３１】
【数２】
2014203036.tif 000004
【００３２】
【数３】
2014203036.tif 000005
【００３３】
【数４】
2014203036.tif 000006
【００３４】
【数５】
2014203036.tif 000007
【００３５】
【数６】
2014203036.tif 000008
【００３６】
【数７】
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【００３７】
上記式（１）〜（６）において、添字α、βは座標のx、ｙ、ｚを表し、同じ項で添字が重なる場合はアインシュタインの規約によりその添字について全方向の和をとる。ｔは時間であり、ｘｉは座標ｘ、ｙ、ｚであり、ｎは液晶分子６の配向ベクトルであり、γ１及びγ２は粘性係数である。Ａは対称速度勾配テンソルであり、Ｗは反対称速度勾配テンソルであり、ｖは液晶流体の流速である。液晶の流速が無視できる場合は、Ａ及びＷの項は無視することができ、無視できない場合は、液晶の流速を求める方程式を解いて液晶の流速を求める。ｆはフランクの弾性自由エネルギー密度に、液晶の配向ベクトルと電場との相互作用を表す項ｆｅｌを加えたものである。Ｋ１、Ｋ２、及びＫ３はフランクの弾性定数であり、Ｋ１、Ｋ２、及びＫ３は、液晶の種類によって決定される。ε０は真空誘電率であり、ε//は平行方向の誘電率であり、ε⊥は垂直方向の誘電率であり、Ｅは電場である。Ｅは式（７）を解いて得られる電位Ｖの勾配によって求められる。式（７）においてεは誘電率テンソルであり、液晶分子６の配向分布に応じて変化する。
【００３８】
光学特性計算ステップＳ７では、式（１）で得られた液晶分子６の配向分布の結果に基づいて、液晶素子１０の光学特性を計算する。液晶素子１０が表示素子の場合、例えばジョーンズ計算法を用いて素子の透過光強度等を計算する。液晶素子１０がレンズの場合、例えば液晶素子１０を通過する光の位相遅れ分布を求め、レンズの焦点距離等の光学特性を計算する。
【００３９】
従来の方法では、予め決められた時間刻みごとに式（１）を用いて液晶分子６の配向分布の変化を求め、次いで式（７）を用いて液晶素子１０の内部の電場分布を計算して、液晶素子１０の電場分布を更新する。この一連の流れを繰り返して液晶素子１０のシミュレーションを実行している。この従来の方法では、式（１）及び式（７）を計算する時間刻みを大きくして計算に要する時間を短縮することができるが、液晶分子６の配向分布（液晶分子６の傾斜角）の誤差が大きくなり計算の精度が悪化する虞がある。このため、計算の時間刻みを極端に大きくすることができず、計算時間を十分に短縮することができない。これに対し、本発明に係る液晶素子１０のシミュレーション方法では、液晶素子１０の内部の電場分布の計算を、液晶分子６の配向分布を計算する毎に行わず、式（１）の計算を複数回実行後に、式（７）の計算を実行している。本発明に係る液晶素子１０のシミュレーション方法では、計算精度を損なうことなく液晶分子６の配向分布を解析可能である。以下に、理由を説明する。
【００４０】
液晶配向ベクトルの時間発展方程式（１）〜（６）において、計算実行後の時間経過に伴い値を更新する必要のあるパラメータは、液晶の配向ベクトルｎ及び電場Ｅである。流速の変化を考慮する必要がある場合にはｖも更新を必要とするが、多くの場合、流速の変化は小さいため無視することができる。上記パラメータを更新すると、式（４）で表されるフランクの弾性自由エネルギー密度の分布が変化する。この結果、式（１）〜（６）で求められる液晶分子６の配向ベクトルの変化速度は、前回の計算結果に対して変化する。この液晶分子６の配向ベクトルの変化速度の変化の大きさは、フランクの弾性自由エネルギー密度の分布の時間変化に対する、液晶分子６の配向ベクトルｎの変化の寄与率と、電場分布の変化の寄与率によって決定される。このとき配向ベクトルｎの変化の寄与率が、電場Ｅの変化の寄与率に対して大きい場合には、電場分布を新たに更新せず、前回計算した電場Ｅの分布の結果で代用しても、液晶分子６の配向分布の計算結果は大きく変化しない。ここで、一般に液晶素子１０内の液晶分子６の配向ベクトルｎの変化と、電場Ｅの分布の変化とを比較すると、液晶分子６の配向ベクトルｎの変化の速度は速いが、電場Ｅの分布の変化の速度は遅い。特に、液晶分子６の配向分布を計算するシミュレーションの初期の段階では、液晶分子６の配向ベクトルｎの変化の速度が速いため、液晶分子６の配向ベクトルｎの変化の寄与率が、電場Ｅの変化の寄与率に比べて大きくなる。したがって、電場Ｅの分布の更新は液晶分子６の配向ベクトルの全ての計算に伴って実行する必要はなく、配向ベクトルｎの計算精度を損なわない程度に式（７）の計算頻度を減らして計算を実行し、電場Ｅの分布の更新を行うことができる。
【００４１】
本発明においてモデル化する液晶素子１０の形状は、１次元、２次元、３次元のいずれを用いてもよい。また、モデル化した領域を分割して方程式を離散化する方法としては、例えば、差分法、有限要素法、有限体積法が挙げられる。離散化した方程式を連立一次方程式として解く解法としては、例えばＳＯＲ（Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ  Ｏｖｅｒ−Ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ：逐次過緩和）法、種々のクリロフ部分空間法（例えば、ＱＭＲ法、ＧＭＲＥＳ法、ＢｉＣＧＳＴＡＢ法等）、マルチグリッド法等が挙げられる。また、計算速度をさらに向上させるため、これらの方法に各種前処理法や並列化法を組み合わせても良い。液晶配向ベクトルの時間発展を解く方法としては、例えばオイラー陽解法、オイラー陰解法、ルンゲクッタ法等があるが、いずれの方法を用いても良い。
【００４２】
＜液晶素子のシミュレーションプログラム＞
液晶分子６の配向分布を予測する液晶素子１０のシミュレーションプログラムは、上記液晶素子１０のシミュレーション方法に基づいて、液晶素子１０のシミュレーションのシステム上で動作する。当該液晶素子１０のシミュレーションのシステムは、例えば、キーボードやマウス等の入力手段と、汎用のコンピュータ等の解析手段と、シミュレーション結果等を表示するモニター等の表示手段とを備えている。本発明の液晶素子１０のシミュレーションプログラムは、上記システムを稼働させて、液晶素子１０のシミュレーションプログラムを起動させると、キーボードやマウス等の入力手段により入力した液晶層５の厚み、液晶分子６の初期傾斜角、印加電圧等の各種パラメータに基づいて液晶素子１０の液晶分子６の配向分布、電場分布、液晶素子１０の光学特性を解析手段により算出し、当該結果をモニター等の表示手段に表示するように構成されている。
【実施例】
【００４３】
本発明の液晶素子のシミュレーション方法を用いた液晶素子のシミュレーションと、液晶分子の配向分布及び電場分布の計算を交互に行う従来の液晶素子のシミュレーションとを、計算にかかる時間、液晶分子の配向分布の誤差、及び電場分布の誤差について比較し、評価した。
【００４４】
本シミュレーションでは、対向配置された２枚の電極に単一の液晶層を挟み込んだ液晶素子を想定した。電極及び液晶層は十分に広く、液晶分子の配向分布及び電場分布は面方向に均一に設定した。この設定の場合、液晶分子の配向及び電場は電極間の方向にのみ分布が生じるため、１次元の液晶素子のモデルとして考えることができる。このようなモデルでの計算事例は文献（Ｍ.  Ｉｍａｉ,  Ｈ.  Ｎａｉｔｏ,  Ｍ.  Ｏｋｕｄａ,  ａｎｄ  Ａ.  Ｓｕｇｉｍｕｒａ,  Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ  Ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ  ｏｆ  Ｎｅｍａｔｉｃ  Ｌｉｑｕｉd  Ｃｒｙｓｔａｌｓ  ｆｒｏｍ  Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ  Ｃｕｒｒｅｎｔ：  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ａｎｄ  Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ,  Ｊｐｎ.  Ｊ.  Ａｐｐｌ.  Ｐｈｙｓ.  ｖｏｌ.  ３３（１９９４）  ｐｐ.３４８２−３４８７.）に記載されている。この文献に記載される計算事例を参考にして、以下の条件で本発明の効果を確認した。
【００４５】
液晶層の厚みを５．８μｍ、液晶の初期傾斜角を全領域で８４．１°（電極間方向に対する傾斜角）に設定した。この状態の液晶分子に１５Ｖの直流電圧を印加し、液晶分子の配向分布（傾斜角分布）の変化及び液晶層内の電場分布の変化を予測した。境界条件として、電極と接触する位置での液晶分子の傾斜角を８４．１°とした。また、液晶分子はネマティック液晶ＺＬＩ−２２９３（メルク株式会社製）を使用した。この場合、液晶配向ベクトルの時間発展方程式は以下の式（８）及び式（９）で表され、電位分布を表す方程式は以下の式（１０）で表されることが、前記文献中に記載されている。ネマティック液晶ＺＬＩ−２２９３の物性値は、前記文献中に記載の２９３Ｋにおける物性値を使用し、γ１を０．１４１（Ｐａ・ｓ）、Ｋ１を１１．８（１０−１２・Ｎ）、Ｋ３を１７．０（１０−１２・Ｎ）、ε⊥を４．０、Δεを９．９に設定した。zは電極間方向の座標、θは電極間方向に対する液晶の傾斜角、Δεは誘電率異方性である。
【００４６】
【数８】
2014203036.tif 000010
【００４７】
【数９】
2014203036.tif 000011
【００４８】
【数１０】
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【００４９】
式（８）〜（１０）は、式（１）〜（７）を１次元の液晶素子のモデルに簡略化し、液晶の流速を無視したものと考えることができる。ここでは液晶の厚み方向を均等に１００分割して、上記方程式を有限体積法により離散化した。式（８）及び式（９）の時間発展方程式はオイラー陽解法により求め、式（１０）の電位分布を表す方程式はクリロフ部分空間法の一種であるＱＭＲ法（ｑｕａｓｉ−ｍｉｎｉｍａｌ  ｒｅｓｉｄｕａｌ  ｍｅｔｈｏｄ）により求めた。
【００５０】
液晶分子の配向分布を計算する時間刻みΔtを１×１０−７秒とし、時間刻み毎に電場分布を更新する方法により計算した。得られた結果から液晶分子の傾斜角の時間変化及び電場の時間変化が、上記文献に記載の結果と略一致していたことから、十分に高い精度で計算可能であることを確認した。この計算条件で得られた結果を基準値として設定し、実施例及び比較例の液晶分子の傾斜角の計算値と基準値との誤差、及び電場の計算値と基準値との誤差、並びに計算時間の基準値を１００とした場合の実施例及び比較例の計算時間の相対値（％）を算出した。
【００５１】
（実施例１）
図３（ａ）は電場の計算回数の違いによる液晶分子の配向分布の角度誤差と計算時間との関係を示したグラフであり、図３（ｂ）は電場の計算回数の違いによる電場分布の電場誤差と計算時間との関係を示したグラフである。実施例１は、液晶分子の配向分布（液晶分子の傾斜角）を計算する時間刻みΔtを１×１０−７秒に設定し、液晶分子の傾斜角の計算を複数回（２回、４回、５回、７回、１０回、１４回、２０回、２８回、３５回、５０回、７０回、１００回）行う毎に１回の電場計算を行うように設定した。シミュレーションの経過時間ｔ＝２８０μｓ、及びｔ＝５６０μｓにおける上記基準値に対する液晶分子の傾斜角の計算値の誤差、電場の計算値の誤差、並びに計算時間の相対値（％）を算出し、計算の精度及び計算の時間短縮について評価した。なお、経過時間ｔ＝２８０μｓ、及びｔ＝５６０μｓでは、時間とともに液晶分子の傾斜角が変化する途中段階であり、経過時間ｔ＝５６００μｓで液晶分子の傾斜角の変化が終了し、定常状態になる。
【００５２】
液晶分子の傾斜角の計算値の誤差だけでなく電場の計算値の誤差についても試験を行う理由は、時間刻みΔtの増加に伴って式（８）及び式（９）により算出された液晶分子の傾斜角の計算値の誤差の方向と、式（１０）で算出された電場誤差により液晶分子の傾斜角の計算誤差が生じる方向とが逆方向になる場合、電場が正しく計算されていないにもかかわらず液晶分子の傾斜角が正しい値を示すような現象が起こり得るためである。液晶分子の傾斜角の誤差は、上記基準値と実施例１による計算値との差の絶対値を全計算ポイントにわたって算出し、これら値を平均した値である。液晶分子の傾斜角の良好な誤差範囲は、０．１°未満に設定した。電場の誤差は、上記基準値と実施例１による計算値との差の絶対値を全計算ポイントにわたって算出してこれら値の平均値を求め、全領域の電場平均値に対する割合（％）で表した。電場の良好な誤差範囲は、０．１％未満に設定した。電場の誤差を０．１％未満とした理由を説明する。液晶分子の傾斜角の良好な誤差範囲は、液晶分子の傾斜角が０〜９０°の範囲で変化するのに対して０．１°未満に設定した。この液晶分子の傾斜角の良好な誤差範囲を割合（％）で表した場合、０．１°／９０°×１００の式で計算され、その値は約０．１％程度となる。したがって、電場の良好な誤差範囲も０．１％未満に設定した。
【００５３】
液晶分子の傾斜角の計算値の誤差は、図３（ａ）及び図３（ｂ）のグラフに示されるように、液晶分子の傾斜角の計算を１００回行う毎に１回の電場計算を実行するように設定した場合でも、経過時間ｔ＝２８０μｓにおいて０．０１°、経過時間ｔ＝５６０μｓにおいて０．０３°であり、液晶分子の傾斜角の良好な誤差範囲である０．１°未満に維持されていた。また、電場の誤差に関しても、経過時間ｔ＝２８０μｓにおいて０．０１％、経過時間ｔ＝５６０μｓにおいて０．０５％であり、電場の良好な誤差範囲である０．１％未満に維持されていた。計算時間は、液晶分子の傾斜角の計算を１００回行う毎に１回の電場計算を実行するように設定した場合、基準値の計算時間と比較して、約１／１０以下に短縮した。本発明の液晶素子のシミュレーション方法は、液晶分子の配向分布及び液晶素子の電場分布の計算精度を維持しながら、液晶素子のシミュレーションに要する時間を大幅に短縮することができることが示された。
【００５４】
（実施例２）
図４（ａ）は計算を実行する時間刻みの違いによる液晶分子の配向分布の角度誤差と計算時間との関係を示したグラフであり、図４（ｂ）は、計算を実行する時間刻みの違いによる電場分布の電場誤差と計算時間との関係を示したグラフである。実施例２は、液晶分子の傾斜角を計算する時間刻みΔtを１×１０−７〜１×１０−５秒の範囲で変更した１５条件を設定し、液晶分子の傾斜角の計算を１０回行う毎に１回の電場計算を行うように設定した。シミュレーションの経過時間ｔ＝２８０μｓ、及びｔ＝５６０μｓにおける液晶分子の傾斜角の計算値と上記基準値との誤差、電場の計算値と上記基準値との誤差、並びに計算時間の相対値（％）を算出し、計算の精度及び計算時間の短縮について評価を行った。比較例は、液晶分子の傾斜角を計算する時間刻みΔtを上記実施例２と同じ１５条件に設定し、液晶分子の傾斜角の計算を行う毎に電場計算を行うように設定した。シミュレーションの経過時間ｔ＝２８０μｓ、及びｔ＝５６０μｓにおける液晶分子の傾斜角の計算値と上記基準値との誤差、電場の計算値と上記基準値との誤差、及び計算時間の相対値を算出した。
【００５５】
液晶分子の傾斜角の計算値の誤差は、図４（ａ）及び図４（ｂ）のグラフに示されるように、電場計算を毎回行う比較例と比較しても、時間刻みΔtの違いによる大きな差は認められなかった。電場計算の誤差は、時間刻みΔtを１．４×１０−６秒以下にすると、良好な誤差範囲である０．１％未満に維持され、比較例の誤差と比較しても大きな差は認められなかった。計算時間については、時間刻みΔtを１．４×１０−６秒以下に設定した場合、比較例の約１／５〜１／６に短縮した。実施例２では、時間刻みを１．４×１０−６秒以下に設定することで、液晶分子の傾斜角の計算値及び電場の計算値の誤差を良好な範囲に維持しながら、計算時間を大幅に短縮することができた。例えば、時間刻みΔtを１×１０−６秒に設定した場合、実施例２は比較例に対して計算時間を約１／５．６に短縮することができた。本発明の液晶素子のシミュレーション方法は、時間刻みを１．４×１０−６秒以下に設定することで、液晶分子の配向分布及び液晶素子の電場分布の計算精度を維持しながら、液晶素子のシミュレーションに要する時間をさらに短縮することができることが示された。
【産業上の利用可能性】
【００５６】
本発明の液晶素子のシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムは、液晶素子、液晶ディスプレー等の開発に利用可能である。
【符号の説明】
【００５７】
６          液晶分子
１０        液晶素子
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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