(57)【要約】      （修正有）【課題】周波数サンプリング法によるＦＩＲフィルタの係数決定の煩雑さを大幅に軽減した方法を提供する。【解決手段】係数の平均化、短縮を伴う逆フーリエ変換方式し、次の条件が満たされる事が必要である。遷移域の構成：周波数領域に、時間領域で振幅がほぼ逆相となり、且つそれらの平均値が仕様の値となるように構成した２つの遷移域を設け、この平均値を用いた周波数特性を逆フーリエ変換し、処理ビット数で決まる閾値以下を０に丸め、係数とする。遷移域に適用する関数：収束の速い関数が必要であり、拡張ガウス関数を使用する。設計の手順：減衰域減衰値仕様よりフィルタの処理ビット数及び二重乗数ｎを求め、ｍを算出する。これに与えられた仕様を加え、周波数特性を計算する。実施例として、１６ビットで、減衰域減推量−８０ｄＢのローパスフィルタを設計した結果、周波数特性は理想特性に近く、二重乗数ｎ＝３．１４でタップ数は７５であった。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
周波数サンプリング法によるＦＩＲフィルタ設計法において、周波数領域に、収束の速い関数を位相差を持たせて並置し、この並置した２つの遷移域の平均値を仕様値と近似するように構成し、これを逆フーリエ変換する事により、時間領域に一挙に短縮され平均化された係数を得る、ＦＩＲフィルタ係数生成法。
【請求項２】
「請求項１」にいて、２つの遷移域周波数特性を「数１」「数２」または「数３」「数４」とし、その平均値を「数５」とした時、周波数特性は同一仕様に対しては常に一定となる。仕様として減衰域減推量Ａを定め、正規化した域移域の中心の正規化周波数をａ、ａより遷移域端までの正規化周波数をｄとし、仕様として不足しているｎと処理ビット数Ｂを予め作成してある「図６」減衰域減衰量対ｎのグラフ、「図７」減衰域減衰量対処理ビット数のグラフを用いて求めれば残るｍは「数６」として決定出来る。
【数１】
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【数２】
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【数３】
2014093766.tif 000026
【数４】
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【数５】
2014093766.tif 000028
【数６】
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以上の如く遷移域の関数を決定すれば周波数特性を演算でき、これを逆フーリエ変換し最終仕様に近い係数を得るＦＩＲフィルタ設計法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明はＦＩＲフィルタの係数算出方法に関し、簡単に精度がよくタップ数の少ないＦＩＲフィルタを設計でき、特にデジタル通信分野におけるＦＩＲフィルタに用いて好適なものである。
【従来技術】
【０００２】
【特許文献１】特開２００９−２８４４５１号公報
【特許文献２】特開平５−１６０６７５号公報
【非特許文献】電子情報通信学会技術研究報告２０１０年６月２１日〜２２日
【０００３】ＦＩＲフィルタの周波数サンプリング法に基づく設計法において、従来法で広く用いられている  Ｒｅｍｅｚ  のアルゴリズムでは、繰り返し重み付けリップル近似を行う必要があり、又減衰域減衰度や通過域のリップルの値が仕様値と異なる場合には、タップ数や重み付けを変えて再度確認する必要があり、手間のかかるものであった。
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】本発明は従来のＦＩＲフィルタの係数決定の煩雑さを大幅に軽減し、仕様値により周波数特性式を作成すれば、それに基づく逆フーリエ変換により、仕様を満足するＦＩＲフィルタ係数が直ちに得られるものである。  結果は解析的であるが、仕様を満足する計算が成り立つ為には定められた遷移域の構成が必要であり、そのほか幾つかの制約条件があり、設計の手順が重要である。
【課題を解決するための手段】
【０００５】課題を解決するために、係数の平均化、短縮を伴う逆フーリエ変換方式を考案した。先ずこの係数平均化と短縮を伴う逆フーリエ変換について説明する。また今後この方式を「ＣＧＦ」と略称する。
フーリエ変換対の線形性の法則は「数７」の通りである。
【数７】
2014093766.tif 000003
「数７」より「数８」が導かれる。
【数８】
2014093766.tif 000004
「数８」で明らかになるのは周波数領域での周波数の平均は時間領域では係数振幅の平均となることである。これを検証する為に、「表１」の仕様に基づいて実際に時間領域での係数収束端近傍でのｆ（ｔ）の様子を見たのが「図１」である。
「図１」のＸ軸はサンプリング・クロックであり、Ｙ軸は係数の振幅であり０．０００９７と−０．０００９７の間は処理ビット１０ビットの閾値の範囲を示す。  ｆｃ（ｔ）１６はｆｃ（ｔ）の１６番クロックの振幅を示す。図中ｆｃ（ｔ）１６の上下に等間隔でｆ１（ｔ）１６とｆ２（ｔ）１６がある。この様子はＣＧＦの全データで共通である。「図１」では、データ間はグラフを見やすいようにマーカー間を線で結んでいるが実際はＺ変換されているので、マーカー中心部分にしかデータは存在しない。
ｆｃ（ｔ）は１６番クロックまでは、閾値の外であったが、１７番クロックで閾値内に入る。ｆｃ（ｔ）＝（ｆ１（ｔ）＋ｆ２（ｔ））／２であり、ｆ１（ｔ）≒−ｆ２（ｔ）なので、これ以降ｆｃ（ｔ）は閾値内にとどまり、０に収束する。
【０００６】「表２」は生成した係数であり、「図２」、「図３」はこの係数よりフーリエ変換により作成した周波数特性を示す。
「図２」より減衰域の減推量は−４５ｄＢで、減衰域端周波数は仕様値通りである事が解る。また「図３」より通過域は直線で、通過域リップルは余裕を持って±０．１ｄＢに入っている。また、通過域端周波数は仕様値通りであることが確認される。
「図１」のｆ（ｔ）１、ｆ（ｔ）２は周波数領域における遷移域の２つの関数Ｆ１（ω）、Ｆ２（ω）の時間領域での姿である。時間領域でもｆｃ（ｔ）はｆ１（ｔ）とｆ２（ｔ）の平均値となることが解る。
【０００７】これを更に進展させて有効に係数が設計できるためには、遷移域の構成を工夫する必要がある。「図４」「図５」は「数８」により有効に係数削減効果が得られるように考えた遷移域の構成である。「図４」及び「数１」「数２」「数５」は下り、「図５」及び「数３」「数４」「数５」は上りの遷移域に適用する。
Ｆ１（ω）とＦ２（ω）は、時間領域である「図１」で見ても、収束域では逆相に近くかつその包絡線は構成する関数ＭＧＦとなり、処理ビット数をＢとした時（±２＾−Ｂ）で求められる閾値内に余裕をもって収束している。
【数１】
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【数２】
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【数３】
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【数４】
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【数５】
2014093766.tif 000009
【数６】
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上記の結果は「図４」または「図５」の遷移域の関数の構成によるもので、「図４」でＦ１（ω）とＦ２（ω）は周波数軸方向に最大Δずれている。このΔの値は０．００９７７である。これを位相差に換算すると１％に相当する。換言すれば遷移域内ではわずか１％しか位相差を生じない事を意味する。Ｆ１（ω）とＦ２（ω）は逆相なので、遷移域内ではほぼ逆相となる。
「表１」の仕様でＭＧＦ以外の関数を用いた場合は、ＣＧＦより４タップ程度増大するのみであるが、処理ビット数を更に増大すると、ＣＧＦの場合に比べて生成フィルタのタップ数が急速に増大し、ポイント数を超えフィルタとして成立しなくなり、また２つの遷移域を逆相に構成し、平均値を仕様と合致するように構成するのが困難な点と併せて、フィルタ設計の用途に適さない。
【０００８】「図４」、「図５」の遷移域を使ってＦＩＲフィルタを設計する手順を説明する。
遷移域には以下の情報が含まれている。
１．遷移域の向き。（上りか下りか）
２．遷移域の関数。（ＭＧＦと１−ＭＧＦ）
３．遷移域の両端の正規化周波数座標。（ａ−ｄ，ａ＋ｄ）。これより、ａとｄが求まる  。
４．遷移域のｙ座標。（通常通過域は１、減衰域は２＾−Ｂとする。）
以下に設計の手順を説明する。
手順１．フィルタ仕様により、通過域、遷移域、減衰域の座標を確認し、入力する周波数  特性の式を作成する。ポイント数は１０２４〜４０９６とし、遷移域は「数１」〜「数  ５」を適用する。ｎの値は手順２で定める。
手順２．別に仕様で指定される減衰域減衰量より「図６」で初期二重乗数ｎを定める。
手順３．仕様の（ａ−ｄ），（ａ＋ｄ）よりｄ＝（（ａ＋ｄ）−（ａ−ｄ））／２として  ｄを求め、このｄと「図６」より求めたｎを「数６」に代入すればｍが求まる。
【数６】
2014093766.tif 000011
手順４．手順１で作成した周波数特性の式に数値を入力する。
手順５．手順４で作成した式を正規化周波数０．５で折り返す。最初の１つのデータはそ  のまま残す。（式は最初の１つを除けば、正規化周波数０５を中心にして対称となる。
手順６．対称化した周波数特性を逆フーリエ変換する。
手順７．「図７」より処理ビット数Ｂを求め、手順７の結果を実数化し、絶対値が（２−Ｂ）
より小さいものは０とする丸めを行う。この結果は目標のＦＩＲフィルタの係数となる  。
【実施例１】
【０００９】処理ビット数１６ビットのローパスフィルタの設計例である。「表３」はその仕様で、減衰域減衰量仕様値−８０ｄＢであるから、「図７」より処理ビット数１６を決め、「図６」よりｎ＝πとする。ｄとｎとより  「数６」によりｍを決定できる。ＬＰＦなので遷移域に「図４」の下り特性を選び「数１」「数２」「数５」を遷移域の式に適用すれば、７５タップの「表４」の係数表が得られる。この係数をフーリエ変換して複素絶対値をとれば「図８」「図９」の如く理想特性に近い周波数特性が得られる。
「図６」「図７」は遷移域の構成が「図４」「図５」の如く決まっているので、予め作成して置き、新しいデータを蓄積する。
「図１０」は減衰域の最小値を２＾−１４，２＾−１５，２＾−１６と変えた時の減衰域端の様子である。２＾−１６が最適であることが解る。
「図１１」はＣＧＦの逆ＦＦＴした丸めなしの係数列を、クロック５１２を中心として再配列したもので、頂上の形より関数の収束の速さが解る。「図１２」は遷移域にｙ＝０．５を中心としてＭＧＦ関数を対称に接続した遷移域を持つフィルタ（ＭＧＦ）の係数を重ね合わせたものである。「図１２」のの中心部より左右３７クロックの部分でＣＧＦとＭＧＦとはｙ方向にずれている。これはＣＧＦの遷移域の構成によって収束する結果である。この部分を更に詳しく見るために時間軸を拡大したのが「図１３」である。
これは「図１」を別の角度から見た図であり、クロックが３７を超えると急速に収束する様子が明らかである。
また係数の値が２の−Ｂ乗以下を０とする丸め処理により閾値内に入った係数は更に急速に０に収束する。
【実施例２】
【００１０】処理ビット数１１ビットのバンドパスフィルタを設計する。「表５」はその仕様である。
バンドパスフィルタはハイパスフィルタとローパスフィルタを周波数領域で掛け合わせることにより生成できる。仕様中にサフィックス１のついているのはハイパスフィルタ、２のついているのがローパスフィルタの仕様値であり、周波数領域で周波数特性を乗算し、逆フーリエ変換することにより畳み込まれた係数を生成する。
「表６」は生成した係数であり、「図１４」、「図１５」はこの係数により作成した周波数特性である。
【実施例３】
【００１１】減衰域減衰量‘−１８０ｄＢ、処理ビット数３２ビットのローパスフィルタ（タップ数４９７タップ）の設計例を示す。「表７」はその仕様であり、「図１６」、「図１７」は生成した周波数特性を示す。
従来の設計法では、このような大きな減衰量を持つフィルタの設計は困難が多かったがＣＧＦでは簡単に実現できる。
【発明の効果】
【００１２】以上説明した如く、本ＦＩＲフィルタ係数生成法（ＣＧＦ）では、繰り返しが必要なのは最後の２重乗数ｎによる最少タップ数の選択のみであり、ｎを０．１刻みに動かして一様増加または一様減少するタップ数を最小化するのであるから数回の繰り返しで終了する。
また、関数窓掛けは不要である。
設計は通常のパソコンとフーリエ変換ができる付属計算ソフトで十分行える。設計可能なフィルタ仕様の範囲も十分広い。ＣＧＦを使ったフィルタ開発ツールは、工夫すれば十分使い勝手のよいものとなる可能性は大である。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ＣＧＦの係数収束状態を示す。ｆ１（ｔ）、ｆ２（ｔ）は互いに逆相で収束し、ｆｃ（ｔ）がその平均値として１０ビット閾値内に収束する様子を示す。
【図２】「表１］の係数より作成した、ＣＧＦ  ＦＩＲ  ローパスフィルタ  周波数特性。（１０ビット、３３タップ、ｎ＝２）
【図３】「表１」の係数より作成した、ＣＧＦ  ＦＩＲ  ローパスフィルタ  通過域周波数特性（１０ビット、３３タップ、ｎ＝２）
【図４】下りの遷移域に適用する、「数８」により有効に係数削減効果が得られるように考えた遷移域の構成。Δはπ／２の位相差がある、Ｆ１（ω）とＦ２（ω）の更なる位相差を示す。
【図５】上りの遷移域に適用する、「数８」により有効に係数削減効果が得られるように考えた遷移域の構成である。
【図６】ＣＧＦの減衰域減衰量と二重乗数ｎとの関係を示す図。
【図７】ＣＧＦの減衰域減衰量と処理ビット数との関係を示す図。
【図８】「表４」の仕様より作成した「表５」の係数表による周波数特性。
【図９】「表４」の仕様より作成した「表５」の係数表による通過域周波数特性。
【図１０】「表４」の仕様で減衰域端減衰値を３段階に変えた場合の減衰域端の様子を示す。
【図１１】「表４」の仕様のＣＧＦの逆ＦＦＴの結果の実数値をクロックを５１２ずらして並べ替えた図である。頂部の形より減衰の早さがわかる。
【図１２】‘同一仕様でＣＧＦと遷移部を中央で区分したＭＧＦフィルタとを比較した。ＭＧＦの方が減衰が遅いことが解る。
【図１３】「図１２」の中央部を拡大した図である。これは「図１」を別の角度より見た図であり、クロック３７以降急速に収束する様子を示す。
【図１４】「表５」の係数表より作成したＣＧＦバンドパスフィルタの周波数特性。
【図１５】「表５」の係数表より作成したＣＧＦバンドパスフィルタの通過域周波数特性。
【図１６】−１８０ｄＢ、処理ビット数３２ビットのローパスフィルタ（タップ数４９７タップ）の設計例を示す。「表７」の仕様により作成した「表８」の係数表により作成した周波数特性を示す。
【図１７】表７の仕様により作成した通過域周波数特性を示す。
【表の簡単な説明】
【００１４】（表１）ＣＧＦ（ＬＰＦ１）の仕様。
（表２）ＣＧＦ（ＬＰＦ１）係数表。
（表３）ＣＧＦ（ＬＰＦ２）１６ビットの仕様。
（表４）ＣＧＦ（ＬＰＦ２）１６ビット７５タップ係数表。
（表５）ＣＧＦ（ＢＰＦ）の仕様。
（表６）ＣＧＦ（ＢＰＦ）の係数表。
（表７）ＣＧＦ（ＬＰＦ３）３２ビット、‘−１８０ｄＢの仕様。
（表８−１）ＣＧＦ（ＬＰＦ３）３２ビット４９７タップ係数表１
（表８−２）ＣＧＦ（ＬＰＦ３）３２ビット４９７タップ係数表２
【符号の説明】
【００１５】ＭＧＦ            拡張ガウス関数
Ｆ１（ω）＝ｅｘｐ（−ｍ（ｘ−（ａ−ｄ））ｎ）
１−ＭＧＦ        逆拡張ガウス関数
Ｆ２（ω）＝１−ｅｘｐ（−ｍ（（ａ＋ｄ）−ｘ）ｎ）
ＣＧＦ            コンパクトがウス関数。
Ｆｃ（ω）＝｛Ｆ１（ω）＋Ｆ２（ω）｝／２
2014093766.tif 000012
Ｐ＾Ｑ            ＰのＱ乗を示す数学記号。
ＭＧＦフィルタ    遷移域に中心から対称的にＭＧＦと１−ＭＧＦを区分的に使用したフ                  ィルタ。【００１６】
【表１】
2014093766.tif 000013
【表２】
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【表３】
2014093766.tif 000015
【表４】
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【表５】
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【表６】
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【表７】
2014093766.tif 000019
【表８−１】
2014093766.tif 000020
2014093766.tif 000021
【表８−２】
2014093766.tif 000022
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【図１】
2014093766.tif 000030
【図２】
2014093766.tif 000031
【図３】
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【図４】
2014093766.tif 000033
【図５】
2014093766.tif 000034
【図６】
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【図７】
2014093766.tif 000036
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【手続補正書】
【提出日】平成24年11月16日(2012.11.16)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項２】
「請求項１」にいて、２つの遷移域周波数特性を「数１」「数２」または「数３」「数４」とし、その平均値を「数５」とした時、周波数特性は同一仕様に対しては常に一定となる。仕様として減衰域減推量Ａを定め、域移域の中心の正規化周波数をａ、ａより遷移域端までの正規化周波数をｄとし、仕様として不足しているｎと処理ビット数Ｂを予め作成してある「図６」減衰域減衰量対ｎのグラフ、「図７」減衰域減衰量対処理ビット数のグラフを用いて求めれば残るｍは「数６」として決定出来る。
【数１】
2014093766.tif 000047
【数２】
2014093766.tif 000048
【数３】
2014093766.tif 000049
【数４】
2014093766.tif 000050
【数５】
2014093766.tif 000051
【数６】
2014093766.tif 000052
以上の如く遷移域の関数を決定し周波数特性を演算し、これを逆フーリエ変換し最終仕様に近い係数を得るＦＩＲフィルタ設計法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００７】これを更に進展させて有効に係数が設計できるためには、遷移域の構成を工夫する必要がある。「図４」「図５」は「数５」により有効に係数削減効果が得られるように考えた遷移域の構成である。「図４」及び「数１」「数２」「数５」は下り、「図５」及び「数３」「数４」「数５」は上りの遷移域に適用する。
Ｆ１（ω）とＦ２（ω）は、時間領域である「図１」で見ても、収束域では逆相に近くかつその包絡線は構成する関数ＭＧＦとなり、処理ビット数をＢとした時（±２＾−Ｂ）で求められる閾値内に余裕をもって収束している。
【数１】
2014093766.tif 000053
【数２】
2014093766.tif 000054
【数３】
2014093766.tif 000055
【数４】
2014093766.tif 000056
【数５】
2014093766.tif 000057
【数６】
2014093766.tif 000058
上記の結果は「図４」または「図５」の遷移域の関数の構成によるもので遷移域内では逆相となる。
「表１」の仕様でＭＧＦ以外の関数を用いた場合は、ＣＧＦより４タップ程度増大するのみであるが、処理ビット数を更に増大すると、ＣＧＦの場合に比べて生成フィルタのタップ数が急速に増大し、ポイント数を超えフィルタとして成立しなくなり、また２つの遷移域を逆相に構成し、平均値を仕様と合致するように構成するのが困難な点と併せて、フィルタ設計の用途に適さない。
【手続補正３】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図４】
2014093766.tif 000059