(57)【要約】【課題】投影画像から断層画像を再構成する際に、投影画像に適応したノイズ低減を可能にする。【解決手段】複数の投影画像から断層画像を再構成する画像処理装置は、複数の投影画像のそれぞれについてノイズデータを取得し、取得されたノイズデータに基づいて再構成処理を実行してノイズ再構成データを取得し、投影画像とノイズ再構成データとに基づいて再構成処理を実行して断層画像を再構成する。【選択図】  図１
2014128576.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の投影画像から断層画像を再構成する画像処理装置であって、
前記複数の投影画像のそれぞれについてノイズデータを取得する取得手段と、
再構成処理手段と、
前記再構成処理手段により前記取得されたノイズデータに基づいてノイズ再構成データを得る第一の制御と、前記再構成処理手段により前記投影画像と前記ノイズ再構成データとに基づいて断層画像を再構成する第二の制御と、を実行する制御手段と、を有することを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記制御手段は、前記第二の制御において、逐次近似再構成法を用いて断層画像を再構成することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記制御手段は、前記逐次近似再構成法を用いた断層画像の再構成において用いられる正則化項を、前記ノイズ再構成データに基づいて決定することを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記制御手段は、断層画像において前記ノイズ再構成データにより示されるノイズが大きい箇所ほど正則化の程度が大きくなるように、前記正則化項を決定する、ことを特徴とする請求項３に記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記制御手段は、断層画像においてコントラストが大きい箇所ほど正則化の程度が大きくなるように、前記正則化項を決定することを特徴とする請求項３に記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記制御手段は、前記第二の制御において、再構成フィルタを用いたフィルタードバックプロジェクションにより断層画像を再構成し、前記第一の制御において前記再構成フィルタを用いて前記ノイズデータを処理してノイズ再構成データを得ることを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項７】
前記制御手段は、前記第一の制御において、前記投影画像のノイズ標準偏差と前記再構成フィルタのフィルタ係数とを用いてノイズパワーを算出し、前記ノイズパワーをバックプロジェクションすることで前記ノイズ再構成データを得ることを特徴とする請求項６に記載の画像処理装置。
【請求項８】
前記取得手段は、前記投影画像の画素値に応じて各画素のノイズ量を求め、前記ノイズデータを取得することを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の画像処理装置。
【請求項９】
複数の投影画像から断層画像を再構成する画像処理方法であって、
前記複数の投影画像のそれぞれについてノイズデータを取得し、
前記取得されたノイズデータに基づいて再構成処理を実行してノイズ再構成データを取得し、
前記投影画像と前記ノイズ再構成データとに基づいて再構成処理を実行して断層画像を再構成する、ことを特徴とする画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｘ線を用いた断層画像診断における画像処理装置、画像処理方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線を用いた断層画像による診断装置は１９７０年代に製品化されてから４０年以上経つが、今なお診断技術の中心として発展活躍をしている。近年ではコンピュータのハードウェアの進化に伴う、処理の高速化、メモリ量の増加により従来は製品化が難しいと考えられていた逐次近似再構成が製品化されている。
【０００３】
逐次近似再構成はフィルタードバックプロジェクションとは異なり、代数的に再構成を行う方法である。この方法はフォワードプロジェクションとバックプロジェクションを繰り返すことで断層画像の投影画像が実際に撮影された投影画像と一致するように逐次的に断層画像を求めていく方法である。
【０００４】
逐次近似再構成はフィルタードバックプロジェクションよりはるかに多くの再構成時間を費やす。しかしながら、再構成に様々な数学モデルを組み込むことができるため、散乱線補正、アーチファクト補正、検出器分解能補正、ノイズ低減などを考慮することができる。これにより、従来よりもSN比が高くアーチファクトが抑制された断層画像を生成することができる。
【０００５】
数学モデルの中で最も重要な要素の一つが正則化である。正則化は再構成において断層画像の先験的な情報を拘束条件として与える手段である。有名なものはThikonov-Philips正則化などがあり、断層画像の画素値の連続性を拘束条件として与える。また、近年ではCompressed Sensingなどの逆問題の研究分野よりＬ１ノルム正則化が再構成に応用されている。これらの拘束条件を与えることで、断層画像によるノイズやアーチファクトを抑制しつつ、断層画像の構造を保持した再構成を行うことができる。
【０００６】
特許文献１や非特許文献１では、断層画像の画素値差（コントラスト）に応じて、正則化の程度を変化させる再構成方法が記載されている。これらの手法は、画素値差が大きい部分では正則化の程度を弱め、画素値差が小さいところでは正則化の程度を強めることにより、より適応的に構造を保存しながら、ノイズを低減することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許第８００５２８６号明細書
【０００８】
【非特許文献１】A three-dimensional statistical approach to improved image quality for multi slice helical CT, Thibault, J.B.et al. Med. Phys. vol. 34, issue 11, 2007.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
特許文献１や非特許文献１の方法はThikonov-Philips正則化やＬ１ノルム正則化と比較して、画素値差に応じて適応的に断層画像のノイズを低減することができるより優れた方法である。しかしながら、一般的にＸ線画像では画素値によりノイズ量が異なることまでは考慮されていない。さらに断層画像においては、画素値（ＣＴ値）が同じでもノイズ量は同じにならないという問題がある。これは断層画像が複数の投影画像から再構成されるため、ノイズ量が一意に決まらないことに起因する。
【００１０】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、投影画像から断層画像を再構成する際に、投影画像に応じたノイズ低減を可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するための本発明の一態様による画像処理装置は以下の構成を備える。すなわち、
投影画像から断層画像を生成する画像処理装置であって、
前記投影画像の画素値から前記投影画像のノイズ量を推定する推定手段と、
前記推定手段により推定された前記投影画像のノイズ量にバックプロジェクションを行なって断層画像に対応したノイズ量を算出する算出手段と、
バックプロジェクションを含む再構成処理と前記算出手段で算出されたノイズ量を用いたノイズ低減処理とにより、前記投影画像から断層画像を再構成する再構成手段と、を備える。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、投影画像から断層画像を再構成する際に、投影画像に応じたノイズ低減が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第一実施形態における画像処理装置の機能構成例を示す図。
【図２】第一実施形態におけるフォワードプロジェクションの概念を説明する図。
【図３】第一実施形態における画像処理の流れを示すフローチャート。
【図４】第一実施形態における影響関数の形状の一例を示す図。
【図５】第二実施形態における画像処理装置の機能構成例を示す図。
【図６】第二実施形態における画像処理の流れを示すフローチャート。
【図７】第二実施形態における区分線形関数の形状の一例を示す図。
【図８】第一実施形態における画像処理装置の機能構成例を示す図。
【図９】第一実施形態における画像処理の流れを示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態に係る画像処理装置、画像処理方法、及びプログラムについて添付図面を参照して詳細に説明する。なお、以下の記述ではトモシンセシスを例として説明するが、本発明は通常のＸ線ＣＴにおいても適用可能である。また、ＳＰＥＣＴ、ＰＥＴなどの再構成においても適用可能である。
【００１５】
＜第一実施形態＞
図１に第一実施形態に係る画像処理装置１００の機能構成の一例を示す。Ｘ線管１０１は複数の照射角度からＸ線を照射する。寝台１０３は被検体１０２を寝かせる台である。Ｘ線検出器１０６はＸ線を受信してＸ線画像を取得する。機構制御部１０５はＸ線管１０１とＸ線検出器１０６の位置の制御を行う。撮影制御部１０４はＸ線検出器１０６を電気的に制御して、Ｘ線画像を取得する。Ｘ線発生装置１０７はＸ線管１０１を電気的に制御して、所定の条件でＸ線を発生させる。Ｘ線撮影システム制御部１０８は、機構制御部１０５と撮影制御部１０４とＸ線発生装置１０７を制御して、複数のＸ線照射角度からのＸ線画像を取得する。
【００１６】
Ｘ線撮影システム制御部１０８には、画像処理部１０９、画像保存部１１２が備えられ、１つ又は複数のコンピュータが内蔵される。コンピュータは、例えば、ＣＰＵ等の主制御部、ＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）等の記憶部を具備する。また、コンピュータは、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のグラフィック制御部、ネットワークカード等の通信部、キーボード、ディスプレイ又はタッチパネル等の入出力部等を具備していてもよい。なお、これら各部は、バス等により接続され、主制御部が記憶部に記憶されたプログラムを実行することで制御される。また、Ｘ線撮影システム制御部１０８には、撮影された投影画像を表示するモニタ１１０、ユーザーが操作する操作部１１１が備えられている。
【００１７】
Ｘ線撮影システム制御部１０８は、Ｘ線検出器１０６から撮影制御部１０４を介して様々なＸ線照射角度からの複数のＸ線画像（投影画像と呼ぶ）を取得し、これを画像処理部１０９へ提供する。投影画像にはあらかじめ欠陥補正やゲイン補正、対数変換などがおこなわれる。画像処理部１０９はＸ線撮影システム制御部１０８の指示に従い、取得した投影画像を再構成し、断層画像を生成する。このために、画像処理部１０９は差分処理部１１３、バックプロジェクション部１１４、加算処理部１１５、フォワードプロジェクション部１１６、影響関数計算部１１７、ノイズ量推定部１１８を備える。
【００１８】
差分処理部１１３は、２つの画像を差分した画像を生成する。加算処理部１１５は２つ以上の画像の加算操作を行う。フォワードプロジェクション部１１６はＸ線撮影を数値的に模擬するフォワードプロジェクションを行う。この具体的な方法を図２を参照して説明する。図２において格子上の点が画素を示し、格子間隔が画素ピッチに相当する。あるＸ線照射角度における、Ｘ線検出器１０６の画素をfi、断層空間２０１上の画素をgjとするとき、断層空間２０１上の画素gjから投影空間２０３上の画素fiへの寄与率をCijとする。このときフォワードプロジェクションは、以下の数１のように表される。
【００１９】
【数１】
2014128576.tif 000003
ここで、iは投影空間２０３のi番目の画素を示し、jは断層空間２０１のj番目の画素を示す。また、Jは断層空間の全画素数である。Cijはgjのfiへの寄与率を表すので、焦点とfiを結ぶ線２０２が例えばgj(x,y)の近傍(x,y+0.2)、(x-0.4,y)を通るとすれば、線形補間を用いると、Cij=0.8×0.6=0.48と計算される。Cijの計算方法は、gjのfiへの寄与率に比例すれば良い。例えば、画素を横切る長さで求めたり、バイキュービックやさらに高次の補間を利用したり、１画素を投影したときの形状の面積から算出する方法もある。記述を簡便にするために、以降は数１を以下の数２に示す形で表す。
【００２０】
【数２】
2014128576.tif 000004
ここでfはI個の要素からなる投影空間ベクトルで成分はfi、HはI行J列の投影行列で成分はCij、gはJ個の要素からなる断層空間ベクトルで成分はgjである。
【００２１】
バックプロジェクション部１１４はフォワードプロジェクション部１１６と逆に投影画像を焦点とＸ線検出器を結ぶ線上で、断層画像に再配置を行う逆投影操作を行う。これは以下の数３で表すことができる。
【数３】
2014128576.tif 000005
ここで、Iは投影空間の全画素数である。数２と同様にベクトル表記すると、
【数４】
2014128576.tif 000006
となる。すなわち、逆投影行列HTは投影行列Hの転置行列となっている。
【００２２】
ノイズ量推定部１１８は投影画像の画素値からノイズ量を表す統計量である標準偏差を推定することによりノイズデータを得る。具体的な推定方法は後述する。影響関数計算部１１７は断層画像の画素値と断層画像のノイズ量に応じて、正則化の程度を決める影響関数を計算する。具体的な計算方法は後述する。
【００２３】
次に、図３を用いて、図１に示す画像処理装置１００における逐次近似再構成の流れの一例について説明する。
【００２４】
まず、Ｓ３０１で、Ｘ線撮影システム制御部１０８は投影画像を取得する。これは、Ｘ線管１０１のＸ線照射角度を変えながら、被検体１０２をＸ線で撮影することにより行われる。撮影角度、撮影枚数は装置の性能や仕様によるが、例えば角度を−４０度から＋４０度まで１度ずつ変えながら、８０枚の投影画像を１５ＦＰＳで撮影すると６秒程度で投影画像の収集ができる。Ｘ線の撮影条件も任意の値を設定可能であるが、胸部などの撮影では１００ｋＶ、１ｍＡｓ程度で行えばよい。また、Ｘ線検出器１０６とＸ線管１０１との間の距離は透視撮影装置や一般撮影装置の設定範囲である１００ｃｍ〜１５０ｃｍ程度に設定される。
【００２５】
Ｘ線検出器１０６はＸ線管１０１の回転方向と反対方向に平行移動させる。このとき、Ｘ線照射角度がβから０度まで回転すると、ＰをＸ線管１０１の回転中心とＸ線検出器１０６との距離とすれば、Ｐtanβで与えられる。このようにＸ線検出器１０６を平行移動させれば、Ｘ線管１０１のＸ線照射方向が変わっても、Ｘ線管の基準軸はＸ線検出器１０６の中心を常に通る。
【００２６】
得られた一連の投影画像は、Ｘ線撮影システム制御部１０８により前処理が行われた後、画像処理部１０９に入力される。なお、前処理とはＸ線検出器１０６の欠陥画素や暗電流の補正、Ｘ線管１０１に起因する照射ムラの補正、対数変換などである。これらの処理はＸ線検出器で一般的に行われる処理を用いればよい。対数変換により、投影画像の画素値はＸ線減弱係数を線積分したものになる。このＸ線減弱係数の加法性に基づいて投影画像の再構成が行われる。
【００２７】
Ｓ３０２において、画像処理部１０９は、差分処理部１１３を用いて、Ｓ３０１で得られた投影画像fとＳ３０６でフォワードプロジェクションされた断層画像Hgkとの差分を取る。ここでkはk回目の反復を示す。なお、k=0での初期値g0は負でない適当な値を与えてもよいし、撮影画像fをバックプロジェクションしたものを初期値として用いてもよい。
【００２８】
Ｓ３０３において、画像処理部１０９は、バックプロジェクション部１１４を用いてＳ３０２で得られた差分をバックプロジェクションする。Ｓ３０４において、画像処理部１０９は、加算処理部１１５を用いて、Ｓ３０３のバックプロジェクションにより得られた結果を断層画像gkに加算する。ここまでの結果、更新される断層画像gk+1は、以下の数５のように表される。
【数５】
2014128576.tif 000007
【００２９】
Ｓ３０５において、画像処理部１０９は、gk+1-gkの絶対値が所定の値より小さくなるか、kが所定の値より大きくなるかをチェックし、反復の終了判定を行う。反復の終了と判定された場合には本処理は終了し、そうでない場合、処理はＳ３０６へ進む。Ｓ３０６において、フォワードプロジェクション部１１６は、Ｓ３０４で得られた断層画像（gk+1）をフォワードプロジェクション処理して、結果をＳ３０２における差分処理に提供する。以上のＳ３０１〜Ｓ３０６の処理は、バックプロジェクションとフォワードプロジェクションを反復しながら逐次近似再構成法を用いて断層画像を再構成する処理である。
【００３０】
なお、数５で表される逐次近似再構成法は一般的にSIRTと呼ばれる最小２乗型の最も簡単な逐次近似再構成手法である。なお、本発明において逐次近似再構成手法はSIRTに限定されず、ベイズ推定型のML-EMやそれを高速化したOS-EMを用いてもよい。また、SIRTにも加速係数を最適化しながら高速化する最急勾配法や共役勾配法などがあり、本発明はこれらのいずれを用いてもよい。また、逐次近似再構成の方法は他にもさまざまな方法があるが、本発明は正則化を考慮できる手法であれば、どの手法にも適用することができる。
【００３１】
十分な投影画像枚数と線量が高い撮影であれば、数５により診断に耐えうる断層画像の再構成が可能である。しかしながら、医療現場では被ばく線量を下げるために、Ｘ線の線量を下げたり、投影画像枚数を少なくすることが強く望まれている。低線量で投影画像枚数を減らした場合、数５に従って反復を繰り返すと、アーチファクトやノイズも忠実に再構成されていく。その結果、断層画像の診断能が低下してしまう。
【００３２】
そこでアーチファクトやノイズを抑制しつつ、再構成を行うために数５に正則化を組み入れる。この正則化において、ノイズ低減処理が実行されることになる。以降では引き続き図３を用いて、本実施形態による断層画像のノイズ量とコントラストを考慮した逐次近似再構成を行なう処理を説明する。すなわち、本実施形態のノイズ低減処理では、上記再構成処理におけるバックプロジェクションとフォワードプロジェクションの反復の過程において、投影画像に応じたノイズ量に依存した正則化が行われる。
【００３３】
Ｓ３０７において、画像処理部１０９は、ノイズ量推定部１１８を用いて、Ｓ３０１で得られた投影画像fに対応したノイズ量を推定する。ノイズ量の推定は投影画像の各画素における周辺画素を用いて標準偏差を計算してもよいが、この方法では被写体の影響が入ってしまい、正確なノイズ量は計算できない。また、フィルタなどで被写体の影響を除く方法もあるが、より正確にノイズ量を推定するためには、あらかじめＸ線検出器１０６のノイズ特性を測定しておくのが望ましい。一般的に、以下の数６で示すように、Ｘ線検出器１０６のノイズ量は電気的なシステムノイズと量子ノイズで表すことができ、Ｘ線検出器１０６の画素値より一意に決めることができる。これを数６でフィッティングして係数を保存しておくか、ルックアップテーブルとして保存しておけば、投影画像の画素値から各画素のノイズ量を求めることができる。
【００３４】
【数６】
2014128576.tif 000008
ここでσSはＸ線検出器１０６のシステムノイズの標準偏差、σQは量子ノイズの標準偏差、(f/S)は量子ノイズの標準偏差に関する係数、γはリニアリティを示すガンマ値、SはＸ線検出器１０６の感度である。
【００３５】
断層画像のノイズ量を推定するために、画像処理部１０９は、Ｓ３０８において、Ｓ３０７で推定されたノイズ量（標準偏差）の２乗値をバックプロジェクション部１１４を用いてバックプロジェクションすることでノイズ再構成データを得る。標準偏差の２乗値は分散であり、加法性がある統計量のため、バックプロジェクションされた分散の平方根は断層画像の各位置におけるノイズ量の標準偏差に相当する。
【００３６】
なお、以降の説明ではバックプロジェクションで計算されたノイズの標準偏差をそのまま用いるが、より正確には数５に基づきノイズの分散の逐次近似再構成をしてより正確なノイズ量（ノイズ再構成データ）を算出しても良い。しかしながら、経験的にバックプロジェクションで計算されたノイズの標準偏差は、断層画像のノイズの標準偏差によく比例していることが分かっている。したがって、適当な係数を乗ずれば、逐次近似再構成を行わなくても、バックプロジェクションで計算されたノイズの標準偏差で断層画像のノイズ量を好適に表すことができる。
【００３７】
Ｓ３０９では正則化を行うために、影響関数計算部１１７を用いて影響関数を計算する。影響関数は正則化に用いられる関数の導関数である。影響関数は特許文献１や非特許文献１に記載されているようなコントラスト、つまり断層画像の画素値差に依存したものを用いる。例えば、Huber関数に基づいた正則化の影響関数は以下の数７のようになる。
【００３８】
【数７】
2014128576.tif 000009
図４に上記の関数の形状を示す。この影響関数は断層の画素値差λの絶対値がε以下のときには、λをそのまま返し、画素値差がεより大きいときはε、-εより小さいときは−εを返す。すなわち、コントラストが大きい部分では積極的に正則化を行い、コントラストが小さいところでは正則化を抑制する。
【００３９】
正則化は対象断層画素gｊとその周辺画素gmを用いて行うので、
【数８】
2014128576.tif 000010
を数５に付加することで行われる。ここで、数５は正則化項であり、mは正則化を行う画素の周辺画素を示し、αｊmは正則化の程度と周辺画素の影響を調節する係数である。
【００４０】
本実施形態ではさらに数８の正則化項において、εをＳ３０７、Ｓ３０８で推定された断層画像のノイズ標準偏差に依存して変化させる。この場合、数８で示した正則化項は数９のように決定される。
【数９】
2014128576.tif 000011
ここでβは断層画像のノイズをどの程度まで抑制するかを決める係数である。
【００４１】
上述したＳ３０４における加算処理において、画像処理部１０９は加算処理部１１５を用いて、Ｓ３０９で計算された結果（数９）を数５に加算する。これにより正則化逐次近似再構成は以下の数１０で表すことができる。
【数１０】
2014128576.tif 000012
【００４２】
数１０に基づいた正則化逐次近似再構成は断層画像のコントラストだけでなく、ノイズ量をも考慮している。すなわち、断層画像を再構成する際に、断層画像におけるノイズ量を適確に推定し、推定されたノイズ量に基づき正則化の程度を調節することにより、より適応的にノイズが抑制され、被写体構造が保存された断層画像を再構成することができる。したがって、コントラスト対ノイズ比に応じた最適な再構成を行うことができる。これにより、撮影条件や被写体の体厚などに応じて変化する断層画像のノイズ量を考慮して、より適応的に被写体の構造を保存しつつ、ノイズを抑制した、診断能の高い断層画像を提供することができる。
【００４３】
さらに上記の数１０におけるαjmを、
【数１１】
2014128576.tif 000013
のように断層画像のノイズに依存した量にしても良い。こうすると、ノイズ量が大きい箇所では正則化を強くし、ノイズ量が弱い部分では正則化を弱くすることができ、より効果的にノイズ抑制効果を得ることができる。
【００４４】
以上のステップＳ３０２〜Ｓ３０６の処理を、ステップＳ３０１で取得された複数の投影画像のそれぞれについて実行することで、複数の断層画像が取得される。Ｘ線撮影システム制御部１０８は、こうして得られた複数の断層画像を用いて、たとえばトモシンセシスを実現する。
【００４５】
＜第二実施形態＞
第一実施形態では、逐次近似再構成の実施形態を示したが、本発明は解析的な再構成、すなわちフィルタードバックプロジェクションによる断層画像の再構成におけるノイズ低減にも応用可能である。以下、フィルタードバックプロジェクションによる断層画像の再構成に本発明を適用した構成について説明する。図５は第二実施形態に係る画像処理装置５００の機能構成例を示す図である。なお、図５において第一実施形態と同様の構成には、同一の参照番号を付してある。
【００４６】
画像処理部５０９は、再構成フィルタ処理部５０１、バックプロジェクション部１１４、ノイズ量推定部１１８、ノイズパワー計算部５０４、ノイズ低減処理部５０５を有する。再構成フィルタ処理部５０１は投影画像に対して、再構成フィルタ処理を行う。一般的にはShepp＆Loganフィルタやrampフィルタなどが知られている。ノイズパワー計算部５０４は、再構成フィルタ係数と投影画像のノイズ標準偏差の積の２乗和を計算して、ノイズパワーを算出する。ノイズ低減処理部５０５は断層画像のコントラストと断層画像のノイズの標準偏差に応じて、構造保存型のローパスフィルタ処理を行う。ここで、構造保存型のローパスフィルタとしては、たとえばεフィルタやMTMフィルタ、バイラテラルフィルタなどが挙げられる。
【００４７】
次に、図６を用いて、図５に示す画像処理装置５００における断層画像の再構成とノイズ低減処理の流れについて説明する。なお、Ｓ３０１、Ｓ３０７の処理は第一実施形態（図３）において説明したとおりである。
【００４８】
Ｓ６０２において、画像処理部５０９は、Ｓ３０１で得られた投影画像ｆに対して、再構成フィルタ処理部５０１を用いて数１２に表される再構成フィルタ処理を行い、フィルタード投影画像f’を得る。ここで、Rimは再構成フィルタのフィルタ係数であり、上述したようにrampフィルタやShepp＆Loganフィルタなどが用いられる。
【数１２】
2014128576.tif 000014
【００４９】
Ｓ６０３では、画像処理部５０９がバックプロジェクション部１１４を用いて、Ｓ６０２で得られたフィルタード投影画像f’をバックプロジェクションする。これにより数１３で示す断層画像gが得られる。
【数１３】
2014128576.tif 000015
【００５０】
一方、Ｓ３０７において、画像処理部５０９は、ノイズ量推定部１１８を用いて、Ｓ３０１で得られた投影画像fのノイズ量（標準偏差）を推定する。ノイズ量推定部１１８によるノイズ量の推定は、第一実施形態で説明したととおりである（数６を参照）。Ｓ６０８において、画像処理部５０９は、ノイズパワー計算部５０４を用いて、Ｓ３０７で得られた投影画像のノイズ標準偏差σmと再構成フィルタのフィルタ係数Rimの積の２乗和を計算する。これにより、数１４で表される投影画像のノイズパワー画像Pが生成される。
【数１４】
2014128576.tif 000016
【００５１】
Ｓ６０９において、画像処理部５０９はバックプロジェクション部１１４を用いてノイズパワーPをバックプロジェクションして断層画像のノイズの分散を算出する。この分散の平方根が断層画像のノイズの標準偏差に相当する。
【００５２】
Ｓ６０４において、画像処理部５０９は、断層画像gにＳ６０９で得られた断層画像のノイズの標準偏差に応じて数１５で示すような適応的ノイズ低減処理を行う。なお、ここでは構造保存型のローパスフィルタとしてεフィルタを用いた例を数１５に示す。なお、数１５では、ノイズ低減処理された断層画像をgｊ’、対象断層画素をgｊ、その周辺画素をgnとする。
【数１５】
2014128576.tif 000017
ここでLnjはガウシアンフィルタなどのローパスフィルタの係数、Fは区分線形関数で、図７（Ａ）、図７（Ｂ）、図７（Ｃ）などの形状が考えられる。また、βは断層画像のノイズをどの程度まで抑制するかを決める係数である。
【００５３】
数１５に基づいたノイズ低減処理は断層画像のコントラストだけでなく、ノイズ量も考慮している。すなわち、第２実施形態によれば、投影画像から断層画像を再構成する際に、断層画像のノイズ量を算出し、算出された断層画像のノイズ量を用いたノイズ低減処理を行なうことにより、適応的にノイズを低減することができる。したがって、第二実施形態のフィルタードバックプロジェクションの断層画像の再構成によれば、コントラスト対ノイズの比に応じた最適なノイズ低減処理を行うことができる。これにより、撮影条件や被写体の体厚などに応じて変化する断層画像のノイズ量を考慮して、より適応的に被写体構造を維持しつつ、粒状性を改善し、ノイズを抑制した診断能の高い断層画像を提供することができる。
【００５４】
＜第三実施形態＞
第一実施形態、第二実施形態では、コントラストに依存した処理の実施形態を示したが、本発明はノイズ量にのみ依存した再構成にも応用可能である。以下、ノイズ量にのみ依存した逐次近似再構成に本発明を適用した構成について説明する。なお、図８において第一実施形態と同様の構成には、同一の参照番号を付して説明を省略する。
【００５５】
第三実施形態に係る機能構成の一例を図８に示す。本実施形態ではノイズ量推定部８１８は投影画像の画素値からノイズ量を表す統計量である標準偏差を推定する。また、影響関数計算部８１７は断層画像のノイズ量に応じて、正則化の程度を決める影響関数を計算する。
【００５６】
第三実施形態に係る処理の流れの一例を図９に示す。Ｓ９０９では正則化を行うために、影響関数計算部８１７を用いて影響関数を計算する。影響関数は正則化に用いられる関数の導関数である。本実施形態の影響関数は断層画像のコントラストに依存しないものを用いる。
【００５７】
【数１６】
2014128576.tif 000018
正則化は対象断層画素gｊとその周辺画素gmを用いて行うので、
【数１７】
2014128576.tif 000019
を数５に付加することで行われる。ここでmは正則化を行う画素の周辺画素を示し、κｊmは周辺画素の影響を調節する係数である。
【００５８】
Ｓ９０４における加算処理において、画像処理部８０９は加算処理部８１５を用いて、Ｓ９０９で計算された結果（数１７）を数５に加算する。これにより正則化逐次近似再構成は以下の数１８で表すことができる。
【数１８】
2014128576.tif 000020
【００５９】
数１８に基づいた正則化逐次近似再構成は断層画像のノイズ量に基づいて行われる。すなわち、断層画像を再構成する際に、断層画像におけるノイズ量を適確に推定し、推定されたノイズ量に基づき正則化の程度を調節することにより、より適応的にノイズが抑制され、被写体構造が保存された断層画像を再構成することができる。これにより、撮影条件や被写体の体厚などに応じて変化する断層画像のノイズ量を考慮して、より適応的に被写体の構造を保存しつつ、ノイズを抑制した、診断能の高い断層画像を提供することができる。
【００６０】
以上、本発明の代表的な実施形態の例を説明したが、本発明は、上記及び図面に示す実施形態に限定されるものではなく、その要旨を変更しない範囲内で適宜変形して実施できるものである。例えば、本発明は、例えば、装置、方法、プログラム若しくは記憶媒体等としての実施態様を採ることもできる。具体的には、複数の機器から構成されるシステムに適用してもよいし、また、一つの機器からなる装置に適用してもよい。
【００６１】
また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵ、ＭＰＵ、GPU等）がプログラムを読み出して実行する処理である。
【図１】
2014128576.tif 000021
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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