(57)【要約】【課題】位相緩和の影響を受けにくく、大規模量子計算に適用可能な状態で、２つの量子ビット間の相互作用に高いオン／オフ比が得られるようにする【解決手段】ステップＳ１０１で、２つの量子ビットの各々に結合する補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて補助量子ビットを｜−１＞の状態とする。この操作により、２つの量子ビットの間の相互作用はオンとなる。次に、ステップＳ１０２で、第１ゲート操作ステップで｜−１＞の状態とした所定時間の後で、補助量子ビットの量子状態をＹ方向に測定する。次に、ステップＳ１０３で、ステップＳ１０２の測定における測定結果をもとに、補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて補助量子ビットを｜−１＞の状態とする。これらの操作により、２つの量子ビットの間の相互作用はオフとなる。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つの量子ビットの各々に結合する補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて前記補助量子ビットを｜−１＞の状態とする第１ゲート操作ステップと、
前記第１ゲート操作ステップで補助量子ビットを｜−１＞の状態とした所定時間の後で、前記補助量子ビットの量子状態を測定する測定ステップと、
前記測定ステップによる測定の後で、前記測定ステップにおける測定結果をもとに前記補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて前記補助量子ビットを｜−１＞の状態とする第２ゲート操作ステップと
を備え、
２つの前記量子ビットおよび前記補助量子ビットが結合している系を表すハミルトニアンで決定されるＸ方向に一量子ビットゲートをかけ、Ｙ方向に前記補助量子ビットの量子状態を測定することを特徴とする量子ビット制御方法。
【請求項２】
請求項１記載の量子ビット制御方法において、
前記測定ステップは、前記第１ゲート操作ステップで｜−１＞の状態としてからπ／ｇ（ｇは前記補助量子ビットのハミルトニアン）の後で行うことを特徴とする量子ビット制御方法。
【請求項３】
請求項１または２記載の量子ビット制御方法において、
２つの前記量子ビットおよび前記補助量子ビットは、超伝導磁束量子ビットから構成し、
前記第１ゲート操作ステップおよび前記第２ゲート操作ステップでは、前記補助量子ビットに共鳴マイクロ波を照射する
ことを特徴とする量子ビット制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、量子ビットによる量子計算を実現するための量子ビット制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子計算装置は、量子力学的な重ね合わせを用いることで、従来の計算装置では実現できない規模の並列性を実現できるものとして期待され、多くの研究・開発がなされている。量子計算機の実現のためには、一量子ビットゲート操作と二量子ビット間ゲート操作の構築が必須となる。
【０００３】
ここで、固体素子で量子ビットを構成する場合、二量子ビット間ゲートの実現には量子ビット間の相互作用が用いられる。ところが、このような相互作用の存在は、１量子ビット操作ゲートの構築を妨げてしまう。このため、一量子ビットゲートと二量子ビット間ゲートとを、ともに高い忠実度で構築するためには、量子ビット間の相互作用を自在にオン／オフできる機構が必要となる。
【０００４】
現状では、例えば、相互作用をかけたい量子ビット間に補助量子ビットを作製し、作製した補助量子ビットに対してユニタリー変換を起こすマイクロ波パルスを照射することで、上述した相互作用の制御を行っている（非特許文献１，２参照）。しかしながら、これらの制御では、オン／オフ比を高くすることは難しく、量子計算の実行に必要な閾値を超えるほどの高い忠実度でのゲート操作はまだ実現できていない。
【０００５】
また、量子ビット間の共鳴エネルギーを変えることで相互作用をオン／オフにする方法も用いられている（非特許文献４，５参照）。しかしながら、この技術では、ノイズが無い理想的な状況ですらオン／オフ比を１００％にすることはできないという問題がある（非特許文献４）。また、位相緩和の影響を受けやすいという問題もある（非特許文献５）。
【０００６】
また、ＮＭＲ（Nuclear Magnetic Resonance）などの分野では、マイクロ波パルスを量子ビットに直接照射することで、相互作用のオン／オフを制御する手法が用いられている（非特許文献６参照）。しかしながら、この技術では、量子ビットの数が増えるにつれて必要なパルスの数が指数関数的に増加してしまうため、大規模量子計算には適さない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】A. J. Kerman et al., "High-Fidelity Quantum Operations on Superconducting Qubits in the Presence of Noise",PHYSICAL REVIEW LETTERS, vol.101, 070501, 2008.
【非特許文献２】K. Harrabi et al., "Engineered selection rules for tunable coupling in a superconducting quantum circuit", PHYSICAL REVIEW B, vol.79, 020507R, 2009.
【非特許文献３】R. Raussendorf and H. J. Briegel, "A One-Way Quantum Computer", PHYSICAL REVIEW LETTERS, vol.86, no.22, pp.5188-5191, 2001.
【非特許文献４】A. Blais et al., "Quantum-information processing with circuit quantum electrodynamics", PHYSICAL REVIEW A, vol.75, 032329, 2007.
【非特許文献５】Y. Matsuzaki and H. Nakano1, "Enhanced energy relaxation process of quantum memory coupled with a superconducting qubit", Arxiv, 1105, 3798, 2011.
【非特許文献６】L. M. K. Vandersypen et al., "Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance", NATURE. vol.414, pp.883-887, 2001.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述したように、従来の技術では、まず、量子計算の実行に必要なゲート操作はまだ実現できず、また高いオン／オフ比が得られないという問題があった。また、従来の技術では、位相緩和の影響を受けやすく、大規模量子計算に適さないなどの問題があった。
【０００９】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、位相緩和の影響を受けにくく、大規模量子計算に適用可能な状態で、２つの量子ビット間の相互作用に高いオン／オフ比が得られるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明に係る量子ビット制御方法は、２つの量子ビットの各々に結合する補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて補助量子ビットを｜−１＞の状態とする第１ゲート操作ステップと、第１ゲート操作ステップで補助量子ビットを｜−１＞の状態とした所定時間の後で、補助量子ビットの量子状態を測定する測定ステップと、測定ステップによる測定の後で、測定ステップにおける測定結果をもとに補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて補助量子ビットを｜−１＞の状態とする第２ゲート操作ステップとを備える。なお、２つの量子ビットおよび補助量子ビットが結合している系を表すハミルトニアンで決定されるＸ方向に一量子ビットゲートをかけ、Ｙ方向に補助量子ビットの量子状態を測定する。
【００１１】
上記量子ビット制御方法において、測定ステップは、第１ゲート操作ステップで｜−１＞の状態としてからπ／ｇ（ｇは補助量子ビットのハミルトニアン）の後で行えばよい。
【００１２】
上記量子ビット制御方法において、２つの量子ビットおよび補助量子ビットは、超伝導磁束量子ビットから構成し、第１ゲート操作ステップおよび第２ゲート操作ステップでは、補助量子ビットに共鳴マイクロ波を照射すればよい。
【発明の効果】
【００１３】
以上説明したことにより、本発明によれば、位相緩和の影響を受けにくく、大規模量子計算に適用可能な状態で、２つの量子ビット間の相互作用に高いオン／オフ比が得られるようになるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】図１は、本発明の実施の形態における量子ビット制御方法を説明するためのフローチャートである。
【図２Ａ】図２Ａは、本発明の実施の形態における量子ビット制御方法による操作過程の途中の状態を説明する説明図である。
【図２Ｂ】図２Ｂは、本発明の実施の形態における量子ビット制御方法による操作過程の途中の状態を説明する説明図である。
【図２Ｃ】図２Ｃは、本発明の実施の形態における量子ビット制御方法による操作過程の途中の状態を説明する説明図である。
【図３】図３は、本発明の実施の形態における量子ビット制御方法を実施するための量子ビットの構成例を示す構成図である。
【図４】図４は、本発明の実施の形態における量子ビット制御方法を実施するための量子ビットの他の構成例を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態における量子ビット制御方法を説明するためのフローチャートである。この量子ビット制御方法は、まず、ステップＳ１０１で、２つの量子ビットの各々に結合する補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて補助量子ビットを｜−１＞の状態とする（第１ゲート操作ステップ）。ここで、２つの量子ビットおよび補助量子ビットが結合している系を表すハミルトニアンで決定されるＸ方向に一量子ビットゲートをかける。例えば、補助量子ビットに所定の強度のマイクロ波を照射すればよい。この操作により、２つの量子ビットの間の相互作用はオンとなる。
【００１６】
次に、ステップＳ１０２で、第１ゲート操作ステップで補助量子ビットを｜−１＞の状態とした所定時間の後で、補助量子ビットの量子状態を測定する（測定ステップ）。ここで、２つの量子ビットおよび補助量子ビットが結合している系を表すハミルトニアンで決定されるＹ方向に補助量子ビットの量子状態を測定する。この測定は、第１ゲート操作ステップで｜−１＞の状態としてからπ／ｇ（ｇは補助量子ビットのハミルトニアン）の後で、補助量子ビットの量子状態を測定すればよい。π／ｇの時間後には、３つの量子ビットによりクラスター状態が生成される。
【００１７】
次に、ステップＳ１０３で、ステップＳ１０２の測定における測定結果をもとに、補助量子ビットに一量子ビットゲートをかけて補助量子ビットを｜−１＞の状態とする（第２ゲート操作ステップ）。例えば、測定結果をもとに、所定の強度のマイクロ波を補助量子ビットに照射すればよい。上述した測定および測定結果をもとにした一量子ビットゲートをかける操作により、２つの量子ビットの間の相互作用はオフとなる。
【００１８】
以下、上述した量子ビット制御方法について、より詳細に説明する。
【００１９】
本発明においては、ユニタリー操作を用いていた従来の技術とは異なり、ノンユニタリーな射影測定を補助量子ビットに対して実行することで、２つの量子ビットの間の相互作用の制御を行うことに大きな特徴がある。以下に、簡単のために、量子ビット間の相互作用が全て等しい場合を例に説明する。
【００２０】
まず、２つの量子ビットおよび補助量子ビットの３つの量子ビットが結合している状態におけるハミルトニアンは、以下の式（１）により示されるように構成することができる。
【００２１】
【数１】
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【００２２】
また、ω1は、一方の量子ビットのハミルトニアンであり、ω2は、補助量子ビットのハミルトニアンであり、ω3は、他方の量子ビットのハミルトニアンである。また、ｇ12は、一方の量子ビットと補助量子ビットとの相互作用のハミルトニアンであり、ｇ23は、補助量子ビットと他方の量子ビットとの相互作用のハミルトニアンである。
【００２３】
式（１）により示されるハミルトニアンＨは、適切な回転座標系に対応させることで、以下の式（２）に示すハミルトニアンＨとなる。なお、式（２）のハミルトニアンＨでは、ｇ12＝ｇ23＝ｇとしている。
【００２４】
【数２】
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【００２５】
このとき、補助量子ビットにより、一方の量子ビットと他方の量子ビットとの相互作用を制御することを考える。まず、図２Ａに示すように、２つの量子ビット２０１と量子ビット２０２との間に補助量子ビット２０３を配置した状態とする。この構成において、補助量子ビット２０３を、｜−１＞（補助量子ビット２０３におけるスピン１／２のパウリ演算子の固有状態で固有値が１）の状態に偏極させておけば、ハミルトニアンＨは０となり、量子ビット２０１と量子ビット２０２との相互作用はオフになる。
【００２６】
次に、補助量子ビット２０３に、例えばマイクロ波を照射することで一量子ビットゲートをかけ、補助量子ビット２０３を以下の式（３）で示される状態とする。この操作により、図２Ｂに示すように、量子ビット２０１と量子ビット２０２との相互作用はオンとなる。
【００２７】
【数３】
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【００２８】
また、相互作用がオンとなることで、３つの量子ビット２０１，補助量子ビット２０３，量子ビット２０２の間に、エンタングルメントが生成される。特に、補助量子ビット２０３に対して一量子ビットゲートをかける操作をしてから、ｔ＝π／ｇの時間が経過すると、３つの量子ビット２０１，補助量子ビット２０３，量子ビット２０２の間にクラスター状態が生成される。
【００２９】
以上のように、量子ビット２０１と量子ビット２０２との相互作用をオン状態とした後、補助量子ビット２０３の量子状態を、Ｙ方向で測定する。なお、２つの量子ビット２０１，量子ビット２０２および補助量子ビット２０３が結合している系を表すハミルトニアンで決定されるＸ方向に一量子ビットゲートをかけ、Ｙ方向に補助量子ビットの量子状態を測定する。上述した補助量子ビット２０３のＹ方向の測定により、量子ビット２０１と量子ビット２０２との間に、量子計算に必要である二量子状態間のゲート「controlled-Z gate」と等価な二量子ビット間ゲートが構成されるようになる。
【００３０】
ここで、補助量子ビット２０３のＹ方向への測定は、例えば、以下の式（４）で示されるフェイズゲートＳと、以下の式（５）で示されるアマダールゲート（Hadamard Gate）Ｈを、補助量子ビット２０３にかけた後に、Ｚ方向の射影測定を実行することで行えばよい。なお、Ｚ方向は、上述したＸ方向およびＹ方向と同様に、２つの量子ビット２０１，量子ビット２０２および補助量子ビット２０３が結合している系を表すハミルトニアンで決定される方向である。
【００３１】
【数４】
2014241073.tif 000006
【００３２】
上述したように、補助量子ビット２０３のＹ方向への測定を行った後、測定における測定結果をもとに、補助量子ビット２０３に、例えばマイクロ波の照射により一量子ビットゲートをかけ、図２Ｃに示すように、補助量子ビット２０３を｜−１＞の状態に戻す。これらの操作により、図２Ｃに示すように、量子ビット２０１と量子ビット２０２との相互作用はオフとなる。
【００３３】
以上のようにして、マイクロ波の照射とＹ方向への測定（射影測定）とを組み合わせることで、任意のタイミングで、補助量子ビットを挟んで配置された２つの量子ビット間の相互作用のオン／オフが可能になる。
【００３４】
ところで、上述した説明では、量子ビット間の相互作用が同じである場合について説明したが、次に、量子ビット間の相互作用が異なる場合について説明する。以下の説明では、ｇ12＞ｇ23を仮定する。なお、ｇ12＜ｇ23であっても、同様の操作は可能である。
【００３５】
まず、図２Ａに示すように、２つの量子ビット２０１と量子ビット２０２との間に補助量子ビット２０３を配置した状態とする。この構成において、補助量子ビット２０３を、｜−１＞（補助量子ビット２０３におけるスピン１／２のパウリ演算子の固有状態で固有値が１）の状態に偏極させておけば、ハミルトニアンＨは０となり、量子ビット２０１と量子ビット２０２との相互作用はオフになる。
【００３６】
次に、補助量子ビット２０３に、例えばマイクロ波を照射することで一量子ビットゲートをかけ、補助量子ビット２０３を以下の式（６）で示される状態とする。この操作により、図２Ｂに示すように、量子ビット２０１と量子ビット２０２との相互作用はオンとなる。
【００３７】
【数５】
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【００３８】
上述したように、相互作用がオンの状態とした後、以下の式（７）で示される時間が経過した後、例えば、量子ビット２０１にマイクロ波照射によるπパルスをかけることでスピンエコーを起こす。
【００３９】
【数６】
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【００４０】
次に、以下の式(８)で示される時間が経過した時点で、補助量子ビット２０３の量子状態を、Ｙ方向で測定する。これにより、量子ビット２０１と量子ビット２０２との間に、「controlled-Z gate」と等価な二量子ビット間ゲートが構成されるようになる。
【００４１】
【数７】
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【００４２】
上述した補助量子ビット２０３をＹ方向で測定した後、測定における測定結果をもとに、補助量子ビット２０３に、例えばマイクロ波の照射により一量子ビットゲートをかけ、図２Ｃに示すように、補助量子ビット２０３を｜−１＞の状態に戻す。これらの操作により、図２Ｃに示すように、量子ビット２０１と量子ビット２０２との相互作用はオフとなる。
【００４３】
以上に説明したように、量子ビット間の相互作用が異なるときでも、補助量子ビットへの測定に、いずれかの量子ビットのスピンエコーを組み合わせることにより、相互作用のオン／オフのスイッチが可能になる。
【００４４】
従来技術では、量子ビットの共鳴条件を変えるという相互作用のオン／オフが不完全にしか行えない方法や、量子ビットの数が増えるにしたがって必要なπパルスの数が指数関数的に増大するような方法が用いられてきた。これらに対し、本発明では、必要な操作の回数は、量子ビットの数と同程度で済み、かつ原理的には完全に相互作用のオン／オフが可能となる点が従来の技術とは異なる。また、従来技術では、ユニタリー変換を用いて相互作用のオン／オフを行っていたのに対し、本発明では、ノンユニタリーなプロセスである測定を用いることで、相互作用のオン／オフを行うところに大きな特徴がある。
【００４５】
ところで、量子ビットは、図３に示すように、超伝導磁束量子ビットから構成すればよい。超伝導磁束量子ビットからなる一方の量子ビット３０１と超伝導磁束量子ビットからなる補助量子ビット３０３、および補助量子ビット３０３と超伝導磁束量子ビットからなる他方の補助量子ビット３０２とは、容量を介して結合して構成すればよい。なお、図中、ジョセフソン接合は、「×」で示している。図３では、基本的な構成を示しており、実際には、例えば、量子ビット３０２の右側に、補助量子ビットを介して量子ビットを接続し、量子ビット３０１の左側に、補助量子ビットを介して量子ビットを接続し、これらを繰り返せば、複数の量子ビットの組から構成することができる。また、各量子ビットの上下においても同様に構成することができる。
【００４６】
また、補助量子ビット２０３の量子状態の検出は、ＳＱＵＩＤから構成したジョセフソン分岐増幅（不図示）を用いることで実施できる。例えば、ジョセフソン分岐増幅用のＳＱＵＩＤを、補助量子ビット２０３となる超伝導磁束量子ビットに結合して構成すればよい。また、補助量子ビット２０３の近傍に設けた制御線（不図示）により共鳴マイクロ波を照射することで、補助量子ビット２０３に一量子ビットゲートをかければよい。制御線は、各量子ビットが配置される平面の直上または直下に３次元的に配置すればよい。また、量子状態を検出する測定手段も、各量子ビットが配置される平面の直上または直下に３次元的に配置すればよい。
【００４７】
なお、例えばマイクロ波共振器を介する場合に比べて、このような直接結合の場合は結合が大きくなるため（数十ＭＨｚもしくはそれ以上）、短時間（数十ナノ秒もしくはそれ以下）で必要な二量子ビット間ゲート演算が可能である。
【００４８】
ここで、超伝導磁束量子ビットのハミルトニアンは、以下の式（９）で表すことができる。ここで、σZは、式（１０）で示される。
【００４９】
【数８】
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【００５０】
｜Ｌ＞は、超伝導永久電流が左回りに流れている状態を表し、｜Ｒ＞は、超伝導永久伝導が右回りに流れている状態を表す。σxは、これらの２つの状態間のトンネリングを表すため、以下の式（１１）で表すことができる。εが０であるときに、量子ビットの寿命が最大となるので、ここではεが０の場合を考える。
【００５１】
【数９】
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【００５２】
また、ハミルトニアンを対角化すると、式（１２）で表すことができる。
【００５３】
【数１０】
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【００５４】
また、このとき、一量子ビットゲートをかけるためのマイクロ波を表すハミルトニアンは、以下の式（１３）で表すことができる。
【００５５】
【数１１】
2014241073.tif 000013
【００５６】
ここで、λtは、マイクロ波の強さを示し、φはマイクロ波の位相を表している。量子ビットの回転を行わないときは、λtを０にしておく。量子ビットの回転を行うときには、λtの値を、差周波数Δ−ωおよび結合定数ｇの両方より十分に大きい値（数倍から数十倍程度）とすることで、高い精度で量子ビットの回転を制御できる。
【００５７】
回転座標系に乗ると、ハミルトニアンは、以下の式（１４）と書き直せる。このような超伝導磁束量子ビットからなる量子ビット３０１，量子ビット３０２，補助量子ビット３０３を、図３に示すように配置すればよい。
【００５８】
【数１２】
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【００５９】
ここで、量子ビット３０１と補助量子ビット３０３との間や、補助量子ビット３０３と量子ビット３０２との間など、隣り合う量子ビット間に、次の式（１５）で示す相互作用がかかるものとする。
【００６０】
【数１３】
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【００６１】
このようなハミルトニアンは、例えば外部磁場を制御することでεを０にし、超伝導磁束量子ビット間は容量を介して結合させれば構成が可能である。あるいは、Δの値がεよりも十分に小さければ、超伝導磁束量子ビット間が磁気的に結合している場合でも同様のハミルトニアンは構成が可能である。
【００６２】
量子計算に用いる超伝導磁束量子ビットの間に、補助量子ビットとして役割を持つ超伝導磁束量子ビットを挟むことで、超伝導磁束量子ビット間の相互作用の制御が可能になる。
【００６３】
具体的には、相互作用をかけないときは、補助量子ビットの状態を｜−１＞に偏極させておく。２つの量子ビット間に相互作用をかけたいときは、まず、２つの量子ビットの間にある補助量子ビットに、共鳴マイクロ波を照射することで｜＋＞の状態を生成する。この後、前述したように、２つある量子ビットのうち片方にスピンエコーを起こすπパルスをかけ、次いで、補助量子ビットの量子状態をＹ方向に測定する。この後、測定結果をもとにしたマイクロ波の照射により補助量子ビットの量子状態を｜−１＞に戻すことで、２つの量子ビットの間の相互作用を再びオフにできる。
【００６４】
上述したことにより、「controlled-Z gate」と等価な二量子ビット間ゲートが構成できる。このような、二次元配置上で「controlled-phase」ゲートが構成できれば、「one-way quantum computer」と呼ばれる方法で任意の量子アルゴリズムが実行できる（非特許文献３参照）。
【００６５】
なお、例えば、図４の平面図に示すように、超伝導磁束量子ビットからなる２つの量子ビット４０１，量子ビット４０２と、補助量子ビット４０３とを、マトリクス状に配列して隣り合う量子ビット同士を結合させるようにしてもよい。図４において、ジョセフソン接合は、「×」で示している。
【００６６】
以上に説明したように、本発明では、２つの量子ビットの各々に結合する補助量子ビットを用い、補助量子ビットに対して一量子ビットゲートをかける操作と、補助量子ビットの状態をＹ方向に測定する操作と、測定結果をもとに補助量子ビットに対して一量子ビットゲートをかける操作とにより、２つの量子ビットの間の相互作用をオン／オフするようにしたので、位相緩和の影響を受けにくく、大規模量子計算に適用可能な状態で、２つの量子ビット間の相互作用に高いオン／オフ比が得られるようになる。
【００６７】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。
【符号の説明】
【００６８】
２０１，２０２…量子ビット、２０３…補助量子ビット。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図３】
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【図４】
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