(57)【要約】【課題】本発明は、有限要素法による解析において、算出される状態変数の要素サイズ依存性をより容易に軽減することを可能とする装置の制御方法等を提供することを目的とする。【解決手段】本発明に係る装置の制御方法は、解析データを記憶する記憶部（１２）を備え、変形に応じて材料内部に生じる状態変数に基づいて材料の状態を判定する装置（１）の制御方法であって、装置が、解析データに基づいて有限要素法により解析を行い、変形の一時刻における材料の各要素における複数の状態変数を算出し（Ｓ１０２）、ひずみに基づいてひずみ勾配を算出し（Ｓ１０４）、ひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正し（Ｓ１０６）、修正された材料の状態の判定結果に影響する状態変数を含む複数の状態変数に基づいて材料の状態を判定し（Ｓ１１０）、材料の状態の判定結果を出力する（Ｓ１１２）。【選択図】図１
2014170318.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
変形に応じて材料内部に生じる状態変数に基づいて前記材料の状態を判定する装置であって、
解析モデルデータ、材料特性データ、及び境界条件データを少なくとも含む解析データを記憶する記憶部と、
前記解析データに基づいて有限要素法により解析を行い、変形の一時刻における前記材料の各要素における複数の状態変数であって、ひずみ及び前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を少なくとも含む複数の状態変数を算出する状態変数算出部と、
前記ひずみに基づいてひずみ勾配を算出するひずみ勾配算出部と、
前記ひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正する状態変数修正部と、
修正された前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を含む前記複数の状態変数に基づいて前記材料の状態を判定する状態判定部と、
前記材料の状態の判定結果を出力する出力部と、
を備えることを特徴とする装置。
【請求項２】
前記状態変数修正部は、前記ひずみ勾配に基づいて要素サイズ影響度を算出し、前記要素サイズ影響度に基づいて前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正する、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記要素サイズ影響度は、前記ひずみ勾配及び前記ひずみ勾配の直前の時刻におけるひずみ勾配からの増分に基づいて算出される、請求項２に記載の装置。
【請求項４】
前記要素サイズ影響度は、次式により算出され、
【数１】
2014170318.tif 000010
ここで、ｆは前記要素サイズ影響度であり、δは前記ひずみ勾配であり、Δδは前記ひずみ勾配の増分であり、Ａ〜Ｃは前記材料に応じて定まる定数である、請求項３に記載の装置。
【請求項５】
前記状態変数修正部は、前記要素サイズ影響度を乗じる又は除することにより前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正する、請求項２〜４のいずれか一項に記載の装置。
【請求項６】
前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数は、損傷速度であり、
前記状態判定部は、修正された前記損傷速度の前記一時刻までの累積値がしきい値を超えた場合に、前記材料の対応する要素において破断が生じたと判定する、請求項１〜５のいずれか一項に記載の装置。
【請求項７】
変形に応じて材料内部に生じる状態変数を修正する装置であって、
有限要素法を用いて算出された前記状態変数をひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように修正する状態変数修正部、
を備えることを特徴とする装置。
【請求項８】
解析モデルデータ、材料特性データ、及び境界条件データを少なくとも含む解析データを記憶する記憶部を備え、変形に応じて材料内部に生じる状態変数に基づいて前記材料の状態を判定する装置の制御方法であって、前記装置が、
前記解析データに基づいて有限要素法により解析を行い、変形の一時刻における前記材料の各要素における複数の状態変数であって、ひずみ及び前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を少なくとも含む複数の状態変数を算出し、
前記ひずみに基づいてひずみ勾配を算出し、
前記ひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正し、
修正された前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を含む前記複数の状態変数に基づいて前記材料の状態を判定し、
前記材料の状態の判定結果を出力する、
ことを特徴とする制御方法。
【請求項９】
変形に応じて材料内部に生じる状態変数を修正する装置の制御方法であって、前記装置が、
有限要素法を用いて算出された前記状態変数をひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように修正する、
ことを特徴とする制御方法。
【請求項１０】
解析モデルデータ、材料特性データ、及び境界条件データを少なくとも含む解析データを記憶する記憶部を備え、変形に応じて材料内部に生じる状態変数に基づいて前記材料の状態を判定する装置の制御プログラムであって、前記装置に、
前記解析データに基づいて有限要素法により解析を行い、変形の一時刻における前記材料の各要素における複数の状態変数であって、ひずみ及び前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を少なくとも含む複数の状態変数を算出し、
前記ひずみに基づいてひずみ勾配を算出し、
前記ひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正し、
修正された前記材料の状態の判定結果に影響する状態変数を含む前記複数の状態変数に基づいて前記材料の状態を判定し、
前記材料の状態の判定結果を出力する、
ことを実行させることを特徴とする制御プログラム。
【請求項１１】
変形に応じて材料内部に生じる状態変数を修正する装置の制御プログラムであって、前記装置に、
有限要素法を用いて算出された前記状態変数をひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように修正する、
ことを実行させることを特徴とする制御プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法による解析のための装置、その制御方法、及びその制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法（Finite Element Method、FEM）を用いて破断解析等を行うことが増えている（例えば、特許文献１）。
【０００３】
有限要素法とは、数値解析の手法のうち、解析対象物を微小で単純な要素の集合体と見なし、全体を各要素に分割して要素毎の解析を行い、全体の挙動の近似値を求める手法である。このような手法から、一般に、算出される状態変数（例えば、応力、ひずみ等）の大きさは要素サイズに依存することが知られている。
【０００４】
図９は、要素サイズと算出されるひずみとの関係の一例を示す。ここで、横軸は要素サイズを、縦軸はひずみの大きさを示す。図９に示されるように、一般に、要素サイズが大きくなるにつれて、算出されるひずみの大きさは小さくなる。
【０００５】
このように、有限要素法による解析においては、要素サイズに応じて算出される状態変数の大きさが変化するため、要素サイズに応じて評価基準等を変更しなければならず、解析を行うことが困難であった。
【０００６】
このような課題に対して、算出される状態変数を修正することが提案されている（例えば、非特許文献１）。具体的には、要素サイズを変化させても平均値の変化はそれほど大きくないことに着目し、算出される状態変数を所定の領域で平均化したものに修正する。これにより、算出される状態変数の要素サイズ依存性を軽減することが可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１１−８３８１３号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Zdenek P. Bazant et al., "Nonlocal Continuum Damage, Localization Instability and Convergence", Journal of Applied Mechanics, (米), ASME, 1988年6月, Vol. 55, pp. 287-293
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、非特許文献１に記載の手法は、平均化領域が解析対象物の形状に依存する、多数の要素の情報を処理する必要がある等により、汎用コードで扱うことが困難である。
【００１０】
本発明は、このような課題を解決すべくなされたものであり、有限要素法による解析において、算出される状態変数の要素サイズ依存性をより容易に軽減することを可能とする装置、その制御方法、及びその制御プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明に係る装置は、変形に応じて材料内部に生じる状態変数に基づいて材料の状態を判定する装置であって、解析モデルデータ、材料特性データ、及び境界条件データを少なくとも含む解析データを記憶する記憶部と、解析データに基づいて有限要素法により解析を行い、変形の一時刻における材料の各要素における複数の状態変数であって、ひずみ及び材料の状態の判定結果に影響する状態変数を少なくとも含む複数の状態変数を算出する状態変数算出部と、ひずみに基づいてひずみ勾配を算出するひずみ勾配算出部と、ひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正する状態変数修正部と、修正された材料の状態の判定結果に影響する状態変数を含む複数の状態変数に基づいて材料の状態を判定する状態判定部と、材料の状態の判定結果を出力する出力部とを備える。
【００１２】
また、本発明に係る装置において、状態変数修正部は、ひずみ勾配に基づいて要素サイズ影響度を算出し、要素サイズ影響度に基づいて材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正することが好ましい。
【００１３】
また、本発明に係る装置において、要素サイズ影響度は、ひずみ勾配及びひずみ勾配の直前の時刻におけるひずみ勾配からの増分に基づいて算出されることが好ましい。
【００１４】
また、本発明に係る装置において、要素サイズ影響度は、次式により算出され、
【数１】
2014170318.tif 000003
ここで、ｆは要素サイズ影響度であり、δはひずみ勾配であり、Δδはひずみ勾配の増分であり、Ａ〜Ｃは材料に応じて定まる定数であることが好ましい。
【００１５】
また、本発明に係る装置において、状態変数修正部は、要素サイズ影響度を乗じる又は除することにより材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正することが好ましい。
【００１６】
また、本発明に係る装置において、材料の状態の判定結果に影響する状態変数は、損傷速度であり、状態判定部は、修正された損傷速度の一時刻までの累積値がしきい値を超えた場合に、材料の対応する要素において破断が生じたと判定することが好ましい。
【００１７】
本発明に係る装置は、変形に応じて材料内部に生じる状態変数を修正する装置であって、有限要素法を用いて算出された状態変数をひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように修正する状態変数修正部を備える。
【００１８】
本発明に係る装置の制御方法は、解析モデルデータ、材料特性データ、及び境界条件データを少なくとも含む解析データを記憶する記憶部を備え、変形に応じて材料内部に生じる状態変数に基づいて材料の状態を判定する装置の制御方法であって、装置が、解析データに基づいて有限要素法により解析を行い、変形の一時刻における材料の各要素における複数の状態変数であって、ひずみ及び材料の状態の判定結果に影響する状態変数を少なくとも含む複数の状態変数を算出し、ひずみに基づいてひずみ勾配を算出し、ひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正し、修正された材料の状態の判定結果に影響する状態変数を含む複数の状態変数に基づいて材料の状態を判定し、材料の状態の判定結果を出力する。
【００１９】
本発明に係る装置の制御方法は、変形に応じて材料内部に生じる状態変数を修正する装置の制御方法であって、装置が、有限要素法を用いて算出された状態変数をひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように修正する。
【００２０】
本発明に係る装置の制御プログラムは、解析モデルデータ、材料特性データ、及び境界条件データを少なくとも含む解析データを記憶する記憶部を備え、変形に応じて材料内部に生じる状態変数に基づいて材料の状態を判定する装置の制御プログラムであって、装置に、解析データに基づいて有限要素法により解析を行い、変形の一時刻における材料の各要素における複数の状態変数であって、ひずみ及び材料の状態の判定結果に影響する状態変数を少なくとも含む複数の状態変数を算出し、ひずみに基づいてひずみ勾配を算出し、ひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように材料の状態の判定結果に影響する状態変数を修正し、修正された材料の状態の判定結果に影響する状態変数を含む複数の状態変数に基づいて材料の状態を判定し、材料の状態の判定結果を出力することを実行させる。
【００２１】
本発明に係る装置の制御プログラムは、変形に応じて材料内部に生じる状態変数を修正する装置の制御プログラムであって、装置に、有限要素法を用いて算出された状態変数をひずみ勾配に基づいて要素サイズ依存性を軽減するように修正することを実行させる。
【発明の効果】
【００２２】
本発明に係る装置、その制御方法、及びその制御プログラムは、有限要素法による解析において、算出される状態変数をひずみ勾配に基づいて修正することにより、算出される状態変数の要素サイズ依存性をより容易に軽減することを可能とする。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】破断解析の処理フローの一例を示す図である。
【図２】ひずみ勾配とその増分との関係の一例を示す図である。
【図３】各種データのデータ構造の一例を示す図である。
【図４】試験片の一例を示す図である。
【図５】各種データのデータ構造の他の一例を示す図である。
【図６】解析結果の一例を示す図である。
【図７】解析結果の他の一例を示す図である。
【図８】破断解析装置の概略構成の一例を示す図である。
【図９】要素サイズと算出されるひずみとの関係の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、図面を参照しつつ、本発明の様々な実施形態について説明する。ただし、本発明の技術的範囲はそれらの実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された発明とその均等物に及ぶ点に留意されたい。
【００２５】
本実施形態では、有限要素法を用いて連続体損傷力学に基づく破断解析を行うとし、その際に本発明を適用するものとする。
【００２６】
連続体損傷力学とは、材料の損傷と破壊の進行過程を連続体力学的な立場から解析するための力学理論である。連続体損傷力学では、損傷状態を適切な巨視力学的損傷変数を用いてモデル化すると共に、この損傷変数を用いて損傷材料の力学的挙動と損傷の発達を記述する。損傷の発達は、例えば、式１のように記述される。
【数２】
2014170318.tif 000004
ここで、Ｄ’は損傷変数Ｄの変化率（損傷速度）、Ｙは損傷同伴変数、Ｓは材料定数、ｐは累積塑性ひずみ、ｐ’は累積塑性ひずみｐの変化率、ｐDはしきい値、Ｈ（）はHeaviside関数である。そして、損傷変数Ｄが増大して臨界値ＤCに達したとき、即ち、式２が成立したときに、き裂の発生あるいは破壊が生じるものと考える。
【数３】
2014170318.tif 000005
【００２７】
本実施形態では、損傷速度Ｄ’をひずみ勾配に基づいて修正する。具体的には、ひずみ勾配に基づいて要素サイズ影響度ｆを算出し、要素サイズ影響度ｆを乗じる又は除することにより、損傷速度Ｄ’を修正する。これは、要素サイズに応じてひずみの大きさが変化し、ひずみ勾配の大きさも変化することから、ひずみ勾配に基づく数値を用いることにより、要素サイズ依存性を減殺又は相殺できるとの仮定に基づくものである。したがって、式２は、式３のように修正される。
【数４】
2014170318.tif 000006
【００２８】
要素サイズ影響度ｆは、例えば、ひずみ勾配と、その（直前の時刻のひずみ勾配からの）増分とに基づいて算出する。具体的には、式４により算出する。
【数５】
2014170318.tif 000007
ここで、ｆは要素サイズ影響度、δはひずみ勾配、Δδはその増分、Ａ〜Ｃは材料定数である。
【００２９】
図２は、ひずみ勾配とその増分との関係の一例を示す。ここで、ｅiは要素、ｐiは要素ｅi内の評価点、εt,iは時刻ｔ及び評価点ｐiにおけるひずみ、δt,iは時刻ｔ及び評価点ｐiにおけるひずみ勾配、Δδt,iはひずみ勾配δt,iのひずみ勾配δt-1,iからの増分を示す。図２に示されるように、各時刻ｔにおいて、各評価点ｐiにおけるひずみ勾配δt,iとその増分Δδt,iとが算出され、そして、要素サイズ影響度ｆが算出される。
【００３０】
図１は、このような破断解析の処理フローの一例を示す。この処理フローは、図８に示される破断解析装置１の記憶部１２に予め記憶されているプログラムに基づいて、主に破断解析装置１の処理部１５により、破断解析装置１の各要素と協働して実行される。なお、破断解析装置１のハードウェア構成については後述する。
【００３１】
記憶部１２には、予め、解析データが記憶されているとする。解析データには、例えば、材料の形状を示す解析モデルデータ、材料定数を示す材料特性データ、境界条件を示す境界条件データ、解析の制御に係る解析制御パラメータ等が含まれる。解析データは、ユーザが操作部１３を介して手動で入力してもよいし、処理部１５が解析データの作成を行うアプリケーションプログラムに基づいて自動で作成してもよい。
【００３２】
解析モデルデータは、材料の形状を示すデータであり、例えば、材料の各要素の節点を示す要素構成データ（図３（ａ））、各節点の座標を示す節点座標データ（図３（ｂ））等が含まれる。
【００３３】
図３（ａ）は、要素構成データのデータ構造の一例を示す。要素構成データには、各要素について、当該要素の番号、当該要素が有する節点の番号等が含まれる。
【００３４】
また、図３（ｂ）は、節点座標データのデータ構造の一例を示す。節点座標データには、各節点について、当該節点の番号、当該節点のＸ座標、Ｙ座標、及びＺ座標等が含まれる。
【００３５】
図４は、解析モデルデータに基づいて表示される試験片の一例を示す。図４には、６面体要素を用いてモデル化されたＪＩＳ（Japanese Industrial Standards）５号試験片が平面図により示されている。
【００３６】
材料特性データは、材料定数を示すデータであり、例えば、Ｓｗｉｆｔ則
【数６】
2014170318.tif 000008
を用いる場合に、密度、ヤング率、ポアソン比、Ｋ、ε0、ｎ等が含まれ、また、損傷関連定数として、ε0、式１におけるＳ、式３におけるＤC、式４におけるＡ、Ｂ、及びＣ等が含まれる。
【００３７】
なお、これらの材料定数は、試験（例えば、単軸引張試験）の解析結果が実験結果と一致するように決定する。要素サイズ依存性を考慮するため、２種類以上の単一要素サイズで試験の解析を行い、それぞれの結果が実験結果と一致するように材料定数を調整する。
具体的には、（１）材料定数の初期値を決定し、（２）２種類以上の単一要素サイズで試験の解析を行って破断ひずみ及び応力−ひずみ関係を算出し、（３）それぞれの破断ひずみ及び応力−ひずみ関係が実験により得られたものと一致するか否かを判定し、（４）いずれかについて、破断ひずみが一致しない又は応力−ひずみ関係が一致しなければ、材料定数の値を変更し、（５）破断ひずみ及び応力−ひずみ関係が共に一致するまで（２）〜（４）を繰り返すことにより、材料定数を調整する。ただし、応力−ひずみ関係は、特に破断ひずみ周辺で要素サイズ起因により精度が低下するため、その比較は、特に損傷が発生しない最大応力点以前において行う。
【００３８】
境界条件データは、境界条件を示すデータであり、例えば、変位条件を示す変位条件データ（図３（ｃ））、荷重条件を示す荷重条件データ（図３（ｄ））等が含まれる。
【００３９】
図３（ｃ）は、変位条件データのデータ構造の一例を示す。変位条件データには、各節点について、当該節点の番号、当該節点のＸ変位、Ｙ変位、及びＺ変位等が含まれる。
【００４０】
また、図３（ｄ）は、荷重条件データのデータ構造の一例を示す。荷重条件データには、各節点について、当該節点の番号、当該節点のＸ荷重、Ｙ荷重、及びＺ荷重等が含まれる。
【００４１】
ユーザにより操作部１３を介して、破断解析を行うアプリケーションプログラムの実行が指示された場合に、処理部１５は、そのプログラムに基づいて処理を開始する。
【００４２】
まず、処理部１５は、データを初期化する（ステップＳ１００）。即ち、処理部１５は、記憶部１２から解析モデルデータを取得し、当該解析モデルデータに基づいて材料の各要素について所定数（例えば、８）の評価点を決定する。そして、処理部１５は、決定した評価点を示す評価点データ（図５（ａ））を作成し、当該評価点データを記憶部１２に格納する。また、処理部１５は、現在の時刻を示す時刻カウンタ、及び現在の時刻における損傷度を示す損傷度データ（図５（ｂ））を記憶するための領域を記憶部１２に確保すると共に、これらのカウンタ及びデータを０に初期化する。
【００４３】
図５（ａ）は、評価点データのデータ構造の一例を示す。評価点データには、各要素について、当該要素の番号、当該要素が有する評価点の番号等が含まれる。
【００４４】
また、図５（ｂ）は、損傷度データのデータ構造の一例を示す。損傷度データには、各評価点について、当該評価点の番号、当該評価点における損傷度等が含まれる。
【００４５】
次に、処理部１５は、状態変数（例えば、応力、ひずみ、損傷速度等）を算出する（ステップＳ１０２）。即ち、処理部１５は、記憶部１２から解析データ及び評価点データを取得し、当該解析データ及び評価点データに基づいて破断解析を進行させ、現在の時刻における節点座標及び状態変数を算出する。そして、処理部１５は、算出した節点座標を示す節点座標データ及び状態変数を示す状態変数データ（図５（ｃ））を作成し、当該節点座標データ及び状態変数データを記憶部１２に格納する。なお、破断解析には、商用のアプリケーションプログラムであるＡｂａｑｕｓ（登録商標）を用いる。しかしながら、他のアプリケーションプログラム（例えば、ＯｐｅｎＦＯＡＭ（登録商標））を用いることも可能である。
【００４６】
図５（ｃ）は、状態変数データのデータ構造の一例を示す。状態変数データには、各評価点について、当該評価点の番号、当該評価点における応力、ひずみ、損傷速度等が含まれる。
【００４７】
なお、Ａｂａｑｕｓ（登録商標）では、動的陽解法に基づいて状態変数が求められる。動的陽解法とは、加速度項を考慮した動的な釣り合い式（運動方程式）を、反復計算なしに解く手法である。まず、一つの要素に対する運動方程式
【数７】
2014170318.tif 000009
を材料全体について重ね合わせることにより、材料全体に対する運動方程式が求められる。ここで、Ｍは質量マトリクス、ｕは変位、Ｐは等価節点力ベクトル、Ｆは節点外力ベクトルである。次に、求められた運動方程式を解くことにより、変位ｕが求められる。そして、変位−ひずみ関係等に基づいて、求められた変位ｕから状態変数が求められる。なお、運動方程式を解くには、格子点法の一つである中央差分法を用いる。しかしながら、他の解法（前方差分法、後方差分法、ラグランジュ法、スペクトル法等）を用いることも可能である。
【００４８】
次に、処理部１５は、ひずみ勾配を算出する（ステップＳ１０４）。即ち、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている状態変数データを参照して各評価点におけるひずみを取得し、当該ひずみに基づいて各評価点におけるひずみ勾配を算出する。一の評価点におけるひずみ勾配は、当該一の評価点におけるひずみと、当該一の評価点に隣接する他の評価点におけるひずみとの差を、当該一の評価点及び他の評価点の間の距離で除することにより算出することができる。そして、処理部１５は、算出したひずみ勾配を示すひずみ勾配データ（図５（ｄ））を作成し、当該ひずみ勾配データを現在の時刻と対応付けて記憶部１２に格納する。
【００４９】
図５（ｄ）は、ひずみ勾配データのデータ構造の一例を示す。ひずみ勾配データには、各評価点について、当該評価点の番号、当該評価点におけるひずみ勾配等が含まれる。
【００５０】
次に、処理部１５は、損傷速度を修正する（ステップＳ１０６）。即ち、処理部１５は、記憶部１２に現在の時刻と対応付けて記憶されているひずみ勾配データを参照し、各評価点におけるひずみ勾配を取得する。また、処理部１５は、記憶部１２に直前の時刻と対応付けて記憶されているひずみ勾配データを参照して各評価点におけるひずみ勾配を取得し、対応するひずみ勾配から減じることにより、各評価点におけるひずみ勾配の増分を算出する。さらに、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている材料特性データを参照して損傷関連定数Ａ〜Ｃを取得し、当該損傷関連定数Ａ〜Ｃと各評価点におけるひずみ勾配及びその増分とを用いて式４を計算することにより、各評価点における要素サイズ影響度を算出する。そして、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている状態変数データを参照して各評価点における損傷速度を取得し、対応する要素サイズ影響度で除することにより、当該損傷速度を修正する。処理部１５は、記憶部１２に記憶されている状態変数データを参照し、修正した損傷速度を格納する。
【００５１】
次に、処理部１５は、損傷度を更新する（ステップＳ１０８）。即ち、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている状態変数データを参照し、各評価点における損傷速度を取得する。そして、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている損傷度データを参照して各評価点における損傷度を取得し、対応する損傷速度を加えることにより、当該損傷度を更新する。処理部１５は、記憶部１２に記憶されている損傷度データを参照し、更新した損傷度を格納する。
【００５２】
次に、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている損傷度データを参照して各評価点における損傷度を取得し、いずれかの評価点において損傷度がしきい値を超えたか否かを判定する（ステップＳ１１０）。
【００５３】
そして、いずれかの評価点において損傷度がしきい値を超えた場合に（ステップＳ１１０−Ｙｅｓ）、処理部１５は、解析結果を出力する（ステップＳ１１２）。即ち、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている損傷度データを参照して各評価点の番号を取得し、損傷度がしきい値を超えた評価点の番号を特定する。また、処理部１５は、特定した番号をキーとして、記憶部１２に記憶されている状態変数データを参照し、対応する状態変数を取得する。そして、処理部１５は、特定した番号、取得した状態変数等を表示部１４に出力する。
【００５４】
一方、いずれの評価点においても損傷度がしきい値を超えていない場合に（ステップＳ１１０−Ｎｏ）、処理部１５は、現在の時刻を一つ進行させる（ステップＳ１１４）。即ち、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている時刻カウンタを参照して現在の時刻を取得し、インクリメント（＋１）することにより、当該時刻を一つ進行させる。そして、処理部１５は、記憶部１２に記憶されている時刻カウンタを参照し、進行させた時刻を格納する。
【００５５】
そして、処理部１５は、状態変数の算出処理（ステップＳ１０２）に戻る。
【００５６】
図６は、従来及び本発明の各手法による解析結果の一例を示す。図６には、図４に示される試験片（ＪＩＳ５号試験片）を矢印方向に一定速度で引っ張った場合の解析結果が示されている。ここで、材料は軟鋼とし、その定数として、板厚は２ｍｍ、密度は７．８９×１０-6ｋｇ／ｍｍ3、ヤング率は２０６０００ＭＰａ、ポアソン比は０．３３３、Ｋは６４３ＭＰａ、ε0は０．０１５２、ｎは０．２５８とした。また、損傷関連定数として、ε0は０．２２９、Ｓは６０ＭＰａ、ＤCは４．２４×１０-3、Ａは１．０×１０5、Ｂは１．０、Ｃは−１．０とした。さらに、解析モデルとして、要素の種類は８節点完全積分６面体要素、サイズは０．５ｍｍ〜８ｍｍ、厚みは０．４ｍｍとした。なお、破断基準（損傷値のしきい値）は、４ｍｍ及び１ｍｍ（本発明の手法のみ）の要素サイズでの解析結果が実験結果と一致するように決定した。
【００５７】
図６（ａ）は、従来の手法による解析結果（要素サイズと算出される破断ひずみとの関係）の一例を示す。ここで、横軸は要素サイズを、縦軸は破断ひずみの大きさを示す。また、直線６００は、実験により得られた破断ひずみの大きさを示す。図６（ａ）に示されるように、基準とした４ｍｍ以外の要素サイズでは、算出される破断ひずみの大きさは、実験により得られたものと一致していない。
【００５８】
一方、図６（ｂ）は、本発明の手法による解析結果（要素サイズと算出される破断ひずみとの関係）の一例を示す。図６（ａ）と同様に、横軸は要素サイズを、縦軸は破断ひずみの大きさを示す。また、直線６００は、実験により得られた破断ひずみの大きさを示す。図６（ｂ）に示されるように、基準とした４ｍｍ及び１ｍｍ以外の要素サイズでは、算出される破断ひずみの大きさは、実験により得られたものと依然として一致していないが、これらの差は、図６（ａ）に示されるものに比べて縮小している。即ち、算出される破断ひずみの要素サイズ依存性が軽減している。
【００５９】
図７は、従来及び本発明の各手法による解析結果の他の一例を示す。図７（ａ）に示される試験片（Ｈ１５Ａ１２．５試験片）を矢印方向に一定速度で引っ張った場合の解析結果が、図７（ｂ）及び（ｃ）に示されている。ここで、材料は軟鋼とし、その特性は図４及び６に係るものと同様とした。また、解析モデルとして、要素の種類は８節点完全積分６面体要素、サイズは１ｍｍ〜４ｍｍ、厚みは０．２５ｍｍとした。
【００６０】
図７（ｂ）は、従来の手法による解析結果（要素サイズと算出される開口率との関係）の一例を示す。ここで、横軸は要素サイズを、縦軸は開口率を示す。また、直線７００は、実験により得られた開口率を示す。なお、開口率は、（破断時の開口幅／元の開口幅）×１００により算出する。図７（ｂ）に示されるように、いずれの要素サイズでも、算出される開口率は、実験により得られたものと一致していない。
【００６１】
一方、図７（ｃ）は、本発明の手法による解析結果（要素サイズと算出される開口率との関係）の一例を示す。図７（ｂ）と同様に、横軸は要素サイズを、縦軸は開口率を示す。また、直線７００は、実験により得られた開口率を示す。図７（ｃ）に示されるように、いずれの要素サイズでも、算出される開口率は、実験により得られたものと依然として一致していないが、要素サイズ間の差は、図７（ｂ）に示されるものに比べて縮小している。即ち、算出される開口率の要素サイズ依存性が軽減している。
【００６２】
以下、破断解析装置１のハードウェア構成について説明する。図８は、破断解析装置１の概略構成の一例を示す。
【００６３】
破断解析装置１は、記憶部１２に予め記憶されているプログラムに基づいて、同じく記憶部１２に記憶されているデータ及び／又は不図示の他の装置に記憶されているデータを参照し、各種の処理を実行する。また、破断解析装置１は、ユーザにより操作部１３を介して入力された指示に応じて各種の処理を実行し、その結果を表示部１４に出力する。そのために、破断解析装置１は、通信部１１と、記憶部１２と、操作部１３と、表示部１４と、処理部１５とを備える。
【００６４】
通信部１１は、破断解析装置１を不図示のネットワークに接続するための通信インターフェース回路を備える。そして、通信部１１は、不図示の他の装置からネットワークを介して受信したデータを、処理部１５に供給する。また、通信部１１は、処理部１５から供給されたデータを、ネットワークを介して他の装置に送信する。
【００６５】
記憶部１２は、例えば、半導体メモリ、磁気ディスク装置、及び光ディスク装置のうちの少なくともいずれか一つを備える。記憶部１２は、処理部１５での処理に用いられるオペレーティングシステムプログラム、ドライバプログラム、アプリケーションプログラム、データ等を記憶する。例えば、記憶部１２は、ドライバプログラムとして、操作部１３を制御する入力デバイスドライバプログラム、表示部１４を制御する出力デバイスドライバプログラム等を記憶する。また、記憶部１２は、アプリケーションプログラムとして、解析データの作成を行うアプリケーションプログラム、破断解析を行うアプリケーションプログラム等を記憶する。また、記憶部１２は、データとして、材料の形状を示す解析モデルデータ（材料の各要素の節点を示す要素構成データ、各節点の座標を示す節点座標データ等）、材料定数を示す材料特性データ、境界条件を示す境界条件データ（変位条件を示す変位条件データ、荷重条件を示す荷重条件データ等）、解析の制御に係る解析制御パラメータ等を記憶する。また、記憶部１２は、他のデータとして、評価点を示す評価点データ、現在の時刻を示す時刻カウンタ、現在の時刻における損傷度を示す損傷度データ、状態変数を示す状態変数データ、各時刻におけるひずみ勾配を示すひずみ勾配データ等を記憶する。さらに、記憶部１２は、所定の処理に係る一時的なデータを一時的に記憶してもよい。
【００６６】
操作部１３は、破断解析装置１の操作が可能であればどのようなデバイスでもよく、例えば、キーボード、タッチパッド等である。ユーザは、操作部１３を介して文字、数字等を入力することができる。操作部１３は、ユーザにより操作されると、その操作に対応する信号を発生する。そして、発生した信号は、ユーザの指示として、処理部１５に供給される。
【００６７】
表示部１４は、映像、画像等の表示が可能であればどのようなデバイスでもよく、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro−Luminescence）ディスプレイ等である。表示部１４は、処理部１５から供給された映像データに応じた映像、画像データに応じた画像等を表示する。
【００６８】
処理部１５は、一又は複数個のプロセッサ及びその周辺回路を備える。処理部１５は、破断解析装置１の全体的な動作を統括的に制御するものであり、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）である。処理部１５は、破断解析装置１の各種処理が記憶部１２に記憶されているプログラム、操作部１３の操作等に応じて適切な手順で実行されるように、通信部１１、表示部１４等の動作を制御する。処理部１５は、記憶部１２に記憶されているプログラム（オペレーティングシステムプログラム、ドライバプログラム、アプリケーションプログラム等）に基づいて処理を実行する。また、処理部１２は、複数のプログラム（アプリケーションプログラム等）を並列に実行することができる。
【００６９】
処理部１５は、図１におけるステップＳ１００、Ｓ１１２、及びＳ１１４の処理を実行する制御部１５１と、ステップＳ１０２の処理を実行する状態変数算出部１５２と、ステップＳ１０４の処理を実行するひずみ勾配算出部１５３と、ステップＳ１０６の処理を実行する状態変数修正部１５４と、ステップＳ１０８及びＳ１１０の処理を実行する破断判定部１５５とを備える。これらの各部は、処理部１５が備えるプロセッサで実行されるプログラムにより実現される機能モジュールである。あるいは、これらの各部は、ファームウェアとして破断解析装置１に実装されてもよい。
【００７０】
以上説明してきたように、有限要素法を用いた連続体損傷力学に基づく破断解析において、算出される損傷速度をひずみ勾配に基づいて修正することにより、算出される損傷度の要素サイズ依存性をより容易に軽減することが可能となる。
【００７１】
なお、本発明は、本実施形態に限定されるものではない。例えば、本実施形態では、解析対象物のモデル化に６面体要素を用いるとしたが、他の種類（例えば、３角形、４角形、４面体、３角柱等）の要素を用いてもよい。
【００７２】
また、本実施形態では、解析対象物として軟鋼を想定したが、他の材料（例えば、ハイテン、アルミニウム、マグネシウム等）でもよい。
【００７３】
また、本実施形態では、本発明を、連続体損傷力学に基づく破断解析に適用したが、応力、ひずみ等の算出される状態変数に基づくものであれば、どのような（破断）解析に適用してもよい。
【００７４】
また、本実施形態では、破断解析装置１は、図８に示される各部を備えるとしたが、その一部については、不図示のサーバ装置が備えてもよい。サーバ装置は、例えば、破断解析装置１の記憶部１２に相当する記憶部を備え、この記憶部に記憶されているプログラム、データ等を破断解析装置１に送信し、破断解析装置１に処理を実行させてもよい。あるいは、サーバ装置は、破断解析装置１の記憶部１２及び処理部１５に相当する記憶部及び処理部を備え、この記憶部に記憶されているプログラム、データ等を用いて処理を実行し、その結果のみを破断解析装置１に提供してもよい。
【００７５】
また、処理部１５が備える各機能をコンピュータに実現させるためのコンピュータプログラムは、磁気記録媒体、光記録媒体等のコンピュータにより読み取り可能な記録媒体に記録された形で提供されてもよい。
【００７６】
当業者は、本発明の精神及び範囲から外れることなく、様々な変更、置換、及び修正をこれに加えることが可能であることを理解されたい。
【符号の説明】
【００７７】
１    破断解析装置
１１    通信部
１２    記憶部
１３    操作部
１４    表示部
１５    処理部
１５１    制御部
１５２    状態変数算出部
１５３    ひずみ勾配算出部
１５４    状態変数修正部
１５５    破断判定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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