(57)【要約】【課題】ユーザによる不要なパラメータチューニングを必要とせずに波形データを適切な非一様Ｂスプライン曲線に近似する。【解決手段】情報処理装置は、多変量正規分布に基づいて、波形データを近似する非一様Ｂスプライン曲線における中間ノットの複数の区間幅列を選択する。そして、選択した区間幅列の各々に基づいてノットベクトルと、各ノットベクトルについての最適制御点列を決定する。また情報処理装置は、ノットベクトルと、該ノットベクトルに対応する最適制御点列との各組み合わせについて規定される非一様Ｂスプライン曲線を、目的関数が最小となる評価が得られるまで、区間幅列の選択、ノットベクトル及び最適制御点列の決定、及びその評価を繰り返す。この間、選択された複数の区間幅列のうち、近似誤差が小さい順に選択した所定数の区間幅列に基づいて、多変量正規分布の平均及び分散を更新した後、更新後の多変量正規分布を用いて次の世代の繰り返しの動作を行わせる。【選択図】図３
2014102578.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
波形データを近似する非一様Ｂスプライン曲線における中間ノット及び制御点の配置を最適化する情報処理装置であって、
多変量正規分布に基づいて、中間ノットのノット間について複数の非一様な区間幅列を選択する選択手段と、
前記選択手段により選択された前記複数の区間幅列の各々に基づくノットベクトルを生成する生成手段と、
前記生成手段により生成された前記ノットベクトルの各々について最適制御点列を決定する決定手段と、
前記ノットベクトルと、該ノットベクトルに対応する前記最適制御点列との各組み合わせについて規定される非一様Ｂスプライン曲線を、目的関数を用いて前記波形データとの近似誤差を評価する評価手段と、
前記評価手段により前記近似誤差が最小とみなす値に収束したことを示す評価がなされるまで、前記選択手段による前記複数の区間幅列の選択、前記生成手段による前記ノットベクトルの生成、前記決定手段による前記最適制御点列の決定、及び前記評価手段による評価を繰り返すように制御する制御手段と、を有し、
前記制御手段は、前記評価手段により前記近似誤差が最小とみなす値に収束したことを示す評価がなされていない場合に、前記選択手段により選択された前記複数の区間幅列のうち、前記近似誤差が小さい順に選択した所定数の区間幅列に基づいて、前記多変量正規分布の平均及び分散を更新した後、更新後の多変量正規分布を用いて繰り返しの動作を行わせる
ことを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記波形データが互いに相関を有する複数の成分で構成されるデータである場合に、前記波形データを主成分で構成されるデータに次元削減する削減手段をさらに有し、
前記制御手段は、前記波形データが互いに相関を有する複数の成分で構成されデータである場合に、前記削減手段により次元削減された前記波形データについて中間ノット及び制御点の配置を最適化するように、前記選択手段、前記生成手段、前記決定手段、及び前記評価手段を制御する
ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記決定手段は、前記最適制御点列を最小二乗法を利用して決定することを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記選択手段により選択される前記区間幅列の数、前記決定手段が１つのノットベクトルについて決定する制御点の数、及びＢスプライン基底関数の次元数を取得する取得手段をさらに有し、
前記制御手段は、前記取得手段により取得された各数値と予め値が定められたパラメータに応じて、前記選択手段、前記決定手段、及び前記評価手段を動作させる
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記波形データは、モーションキャプチャにより得られたモーションデータであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記制御手段は、共分散行列適応進化戦略（ＣＭＡ−ＥＳ：Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）に基づいて前記選択手段による前記複数の区間幅群の選択を制御することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項７】
波形データを近似する非一様Ｂスプライン曲線における中間ノット及び制御点の配置を最適化する情報処理装置の制御方法であって、
前記情報処理装置の選択手段が、多変量正規分布に基づいて、中間ノットのノット間について複数の非一様な区間幅列を選択する選択工程と、
前記情報処理装置の生成手段が、前記選択工程において選択された前記複数の区間幅列の各々に基づくノットベクトルを生成する生成工程と、
前記情報処理装置の決定手段が、前記生成工程において生成された前記ノットベクトルの各々について最適制御点列を決定する決定工程と、
前記情報処理装置の評価手段が、前記ノットベクトルと、該ノットベクトルに対応する前記最適制御点列との各組み合わせについて規定される非一様Ｂスプライン曲線を、目的関数を用いて前記波形データとの近似誤差を評価する評価工程と、
前記情報処理装置の制御手段が、前記評価工程において前記近似誤差が最小とみなす値に収束したことを示す評価がなされるまで、前記選択工程における前記複数の区間幅列の選択、前記生成工程における前記ノットベクトルの生成、前記決定工程における前記最適制御点列の決定、及び前記評価工程における評価を繰り返すように制御する制御工程と、を有し、
前記制御手段は前記制御工程において、前記評価工程において前記近似誤差が最小とみなす値に収束したことを示す評価がなされていない場合に、前記選択工程において選択された前記複数の区間幅列のうち、前記近似誤差が小さい順に選択した所定数の区間幅列に基づいて、前記多変量正規分布の平均及び分散を更新した後、更新後の多変量正規分布を用いて繰り返しの動作を行わせる
ことを特徴とする情報処理装置の制御方法。
【請求項８】
コンピュータを、請求項１乃至６のいずれか１項に記載の情報処理装置の各手段として機能させるためのプログラム。
【請求項９】
請求項８に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置、制御方法、プログラム、及び記録媒体に関し、特に曲線を関数近似する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ・グラフィックス（ＣＧ）の分野では、形成したモデルについてアニメーションシーケンス（モーション）を規定することで、特定の映像シーン等を生成している。モデルのアニメーション生成は複雑であるため、近年では実際の人物や動物等の動きをモーションキャプチャシステムで取り込み、流用するものもある。
【０００３】
モーションキャプチャシステムでは、動きをキャプチャしたいポイントにマーカを配置し、複数のカメラで該マーカを所定のフレームレートで撮影する。そして撮影した結果を統合し、各ポイントの３次元位置あるいは回転の連続データとしてモーションキャプチャデータを生成している。
【０００４】
このように生成されたモーションキャプチャデータは、フレーム毎に各ポイントの位置や回転を有するデータであるため、一般的に情報量が多い。即ち、該データをモデルのアニメーションシーケンスとして割り当てることは、編集におけるデータ処理量の増加や、ゲーム等のパッケージのデータ量の増加を招き得る。このため、特許文献１のように、モーションキャプチャデータを適切なＢスプライン曲線（Basis spline curve）で近似することで情報量を削減する方法が用いられている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平１１−２７２８７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
Ｂスプライン曲線は、モーションキャプチャデータの時間方向に中間ノットを設定し、ノットで区切られた各区間について基底関数が定義される区分多項式で規定される。Ｂスプライン曲線には、時間方向を均等に分割するように中間ノットが配置される一様Ｂスプライン曲線と、自由に中間ノットが配置される非一様Ｂスプライン曲線とがある。モーションキャプチャデータのように動きに緩急を含みうるデータの場合、時間方向に低周波成分を有する静的なシーケンスよりも高周波成分を有する動的なシーケンスに集中的に中間ノットを設けることが好ましいため、非一様Ｂスプライン曲線が用いられる。
【０００７】
特許文献１では、まず始点と終点、最大点と最小点、極大点と極小点、変曲点、及び曲率半径の極小点に中間ノットを定め、各区間について最小二乗誤差が最小となるパラメータを設定した後、その誤差に応じて中間ノットを増減する手法を用いてノット配置を行っている。しかしながら、特許文献１のような方法で配置されたノットの配置及び数は最適化されていない可能性があった。即ち、ノット数や制御点数が多くなり、モーションキャプチャデータのデータ圧縮効率が低い可能性があった。
【０００８】
一般に、非一様Ｂスプライン曲線における中間ノット及び制御点の配置の最適化は、複数の局所解及び大局解を有する高次の非線形マルチモーダル問題となる。近年では、非一様Ｂスプライン曲線における中間ノット及び制御点配置の最適化のために、計算量が安定し、効率の良い、遺伝的アルゴリズムや人工免疫システム等の進化的計算法、あるいは粒子群最適化手法等が用いられる。しかしながら、これらの手法では技術知識を有さない一般的なユーザにとって直感的でないパラメータを予め設定する必要がある。具体的には遺伝的アルゴリズムでは、遺伝子の数、淘汰される遺伝子の数、交配の発生確率、突然変異の発生確率等が一般的なユーザにとって直感的でないパラメータにあたる。また粒子群最適化手法では、慣性定数、良好な位置に向かう粒子の割合等が、直感的でないパラメータにあたる。このため、一般的なユーザはパラメータを変更しながら、その近似結果に応じて繰り返しパラメータの調整を行う必要があった。
【０００９】
本発明は、上述の問題点に鑑みてなされたものであり、ユーザによる不要なパラメータチューニングを必要とせずに波形データを適切な非一様Ｂスプライン曲線に近似する情報処理装置、制御方法、プログラム、及び記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前述の目的を達成するために、本発明の情報処理装置は、以下の構成を備えることを特徴とする。具体的には情報処理装置は、波形データを近似する非一様Ｂスプライン曲線における中間ノット及び制御点の配置を最適化する情報処理装置であって、多変量正規分布に基づいて、中間ノットのノット間について複数の非一様な区間幅列を選択する選択手段と、選択手段により選択された複数の区間幅列の各々に基づくノットベクトルを生成する生成手段と、生成手段により生成されたノットベクトルの各々について最適制御点列を決定する決定手段と、ノットベクトルと、該ノットベクトルに対応する最適制御点列との各組み合わせについて規定される非一様Ｂスプライン曲線を、目的関数を用いて波形データとの近似誤差を評価する評価手段と、評価手段により近似誤差が最小とみなす値に収束したことを示す評価がなされるまで、選択手段による複数の区間幅列の選択、生成手段によるノットベクトルの生成、決定手段による最適制御点列の決定、及び評価手段による評価を繰り返すように制御する制御手段と、を有し、制御手段は、評価手段により近似誤差が最小とみなす値に収束したことを示す評価がなされていない場合に、選択手段により選択された複数の区間幅列のうち、近似誤差が小さい順に選択した所定数の区間幅列に基づいて、多変量正規分布の平均及び分散を更新した後、更新後の多変量正規分布を用いて繰り返しの動作を行わせることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
このような構成により本発明によれば、ユーザによる不要なパラメータチューニングを必要とせずに波形データを適切な非一様Ｂスプライン曲線に近似することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態に係るＰＣ１００の機能構成を示したブロック図
【図２】本発明の実施形態に係るスプライン近似部１０５の内部構成を示したブロック図
【図３】本発明の実施形態に係るＰＣ１００において実行される、スプライン近似処理を例示したフローチャート
【図４】本発明の実施形態に係るスプライン近似処理による近似結果を示した図
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の例示的な実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、以下に説明する一実施形態は、情報処理装置の一例としての、波形データを非一様Ｂスプライン曲線に近似したデータを生成可能なＰＣ１００に、本発明を適用した例を説明する。しかし、本発明は、波形データを非一様Ｂスプライン曲線に近似したデータを生成することが可能な任意の機器に適用可能である。
【００１４】
《ＰＣ１００の構成》
図１は、本発明の実施形態に係るＰＣ１００の機能構成を示すブロック図である。
【００１５】
制御部１０１は、例えばＣＰＵである。制御部１０１は、ＰＣ１００が有する各ブロックの動作を制御する。具体的には制御部１０１は、ＲＯＭ１０２に格納された各ブロックの動作プログラムを読み出し、ＲＡＭ１０３に展開して実行することにより各ブロックの動作を制御する。
【００１６】
ＲＯＭ１０２は、例えば書き換え可能な不揮発性メモリである。ＲＯＭ１０２は、ＰＣ１００が有する各ブロックの動作プログラムに加え、各ブロックの動作に必要なパラメータ等の情報を記憶する。なお、本実施形態では各ブロックを動作させる動作プログラムはＲＯＭ１０２に格納されているものとして説明するが、該プログラムは例えばアプリケーションとして記録媒体１０６に格納されていてもよい。ＲＡＭ１０３は、揮発性メモリである。ＲＡＭ１０３は、各ブロックの動作プログラムの展開領域としてだけでなく、各ブロックの動作において出力された中間データ等を一時的に記憶する格納領域としても用いられる。
【００１７】
なお、本実施形態ではハードウェアとしてＰＣ１００が備える各ブロックにおいて処理が実現されるものとして説明するが、本発明の実施はこれに限らず、各ブロックの処理は該各ブロックと同様の処理を行うプログラムで実現されてもよい。
【００１８】
データ取得部１０４は、本実施形態のＰＣ１００でスプライン近似する波形データの入力を受け付ける入力インタフェースである。本実施形態では非一様Ｂスプライン曲線で近似する波形データは、モーションキャプチャシステムによりキャプチャされたモーションデータであるものとして説明する。しかしながら、本発明の実施は対象をモーションデータに限定するものではない。また、本実施形態ではデータ取得部１０４が波形データの入力を受け付けるものとして説明するが、近似対象の波形データは、後述の記録媒体１０６に記録されていてもよい。
【００１９】
スプライン近似部１０５は、入力された近似対象の波形データを非一様Ｂスプライン曲線で近似したデータに変換する。ここで、本実施形態のスプライン近似部１０５について、具体的な構成を図２を用いて説明する。
【００２０】
〈スプライン近似部１０５の構成〉
図２は、本実施形態のＰＣ１００が有するスプライン近似部１０５における処理の流れを示した図である。
【００２１】
次元削減部２０１は、入力された近似対象の波形データを次元削減する処理を行う。具体的には次元削減部２０１は、近似対象の波形データから冗長性を取り除き、主成分を抽出する主成分分析（ＰＣＡ：Principal Component Analysis）を行うことで、次元削減を行う。モーションキャプチャデータは、例えばキャプチャ対象の自由度に応じた数の次元（チャネル）を有する。このようなデータについては、チャネル間でモーションデータが相関を有する可能性があるため、本実施形態では次元削減部２０１において主成分分析を行うことで次元削減を行う。例えば近似対象の波形データが
2014102578.tif 000003
（ここで、Ｍはデータのチャネル数、Ｎはフレーム数（時間方向データ数））
であるとすると、次元削減部２０１における主成分分析により、
2014102578.tif 000004
に次元削減される。なお、主成分数Ｌは、近似誤差の許容範囲、固有値の下限、固有値の累積貢献比等の基準により決定される。
【００２２】
なお、波形データが３次元の回転チャネルを有する場合は、線形ＰＣＡの代わりに主測地線分析（ＰＧＡ：Principal Geodesics Analysis）が用いられてもよい。また、本実施形態の波形データは、複数のチャネルのモーションデータを有するものとして説明する。しかしながら、波形データが例えば１チャネルのモーションデータのみである場合、あるいは波形データが互いに相関がないことが明らかなモーションデータで構成される場合は、次元削減部２０１における処理は実行しなくてもよい。
【００２３】
本実施形態のスプライン近似部１０５では、ノットベクトル決定部２０２〜評価部２０４を用いて、波形データを近似した非一様Ｂスプライン曲線における、最適な中間ノット及び制御点が決定される。ノットベクトル決定部２０２〜評価部２０４で行われる処理は、共分散行列適応進化戦略（ＣＭＡ−ＥＳ：Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）に基づく。ＣＭＡ−ＥＳは、進化の過程で必要となるいくつかのパラメータについて汎用的な基準値が用意されている準パラメータ非依存アルゴリズムである。つまり、ＣＭＡ−ＥＳを利用することで、従来の中間ノット及び制御点の最適配置を決定する方法に比べ、入力が必要なパラメータ、特にユーザにとって直感的でないパラメータの入力の必要性を排除することができる。本発明の手法では、ユーザ入力を必要とするパラメータは、後述するサンプリング数Ｓ、配置する制御点の数Ｋ＋１、及びＢスプライン基底関数の次数Ｄの、近似精度に与えうる影響をユーザが容易に理解できるパラメータのみである。
【００２４】
次元削減された波形データｘｎは、次に示される非一様Ｂスプライン曲線として近似される。
2014102578.tif 000005
ここで、
2014102578.tif 000006
である。このとき、τがとり得る範囲、即ち波形データの先頭フレームから最終フレームまでは
2014102578.tif 000007
であるため、
2014102578.tif 000008
となる。即ち、中間ノットはｔＤ−１〜ｔＫ−１までのＫ−Ｄ−１個となる。
【００２５】
ノットベクトル決定部２０２は、次元削減後の波形データについて、非一様Ｂスプライン曲線の評価対象のノットベクトルの候補を決定する。具体的にはノットベクトル決定部２０２は、まず所定の平均及び分散を有する多変量正規分布に応じて各ノットベクトルにおける非一様なノット間の幅（区間幅）をサンプリングする。そしてノットベクトル決定部２０２は、サンプリングされた複数の区間幅の各々に応じたノットベクトルを決定する。ノットベクトルは、上述したように
2014102578.tif 000009
の条件を有しているため、実質的にノットベクトル決定部２０２では評価対象の中間ノットを決定することになる。
【００２６】
なお、本実施形態ではＣＭＡ−ＥＳは、各ノットの位置を直接サンプリング対象、即ち収束解として設定するものではなく、ノットベクトルにおける区間幅を収束解として設定している。これは、各ノットは時間方向の順にナンバリングがなされたものであるのに対し、各ノットの位置をＣＭＡ−ＥＳに基づいて直接求めるとした場合にナンバリングの入れ替わりが生じることを回避するためである。具体的には、ナンバリングされたノットの入れ替えが生じた場合、ノットベクトルの成分（ノット）が単調増加するという前提条件を満たさなくなり、誤った解への収束、あるいは収束せずに計算が破たんすることになる。つまり、入れ替わりを認めた場合、単調増加する前提条件を満たすために時間方向において再ソートする必要性がある。しかしながら、再ソートを行った場合にはソート処理に加え、ＣＭＡ−ＥＳにおける後述の平均及び共分散行列にもソート結果を反映するための冗長な処理が必要となる。このため、本実施形態ではＣＭＡ−ＥＳにおけるサンプリング対象として区間幅を用いることで、冗長な処理をせずに確実に単調増加の条件を満たすようにしている。
【００２７】
例えば、ノットベクトル決定部２０２はまず、評価対象のノットベクトルを規定するために、Ｓ個の区間幅列（評価対象の各ノットベクトルにおけるノット間の非一様な区間幅を規定）を多変量正規分布に応じてサンプリングする。そしてノットベクトル決定部２０２は、サンプリングされたＳ個の区間幅列に基づいて、Ｓ個の非一様ノットベクトル
2014102578.tif 000010
を決定する。ここで、１つの区間幅列における各要素（区間幅）は、
2014102578.tif 000011
を規定しており、ノットベクトルのＫ＋Ｄ＋１個の成分は順に区間幅を加算することで得られる。
【００２８】
なお、区間幅はノットベクトルの各要素が時間方向の順に単調増加となるように、
2014102578.tif 000012
等の単純な関数を適用することで
2014102578.tif 000013
の条件を保つようにノットベクトル決定部２０２は各区間幅を決定してよい。またノットベクトルの各要素は、区間幅に応じて決定された後、
2014102578.tif 000014
を満たすような因子αを用いて一様にスケーリングされるものとする。
【００２９】
制御点決定部２０３は、ノットベクトル決定部２０２で決定されたＳ個のノットベクトルの各々について、最適制御点列を決定する。各ノットベクトルについての最適制御点列は、最小二乗法を用いることで一意的に決定することができる。
【００３０】
例えば制御点列が
2014102578.tif 000015
である場合、その最適解は線形システム
2014102578.tif 000016
を解くことにより決定することができる。ここで
2014102578.tif 000017
であるものとする。なお、この過拘束の最大誤差解を算出するために、Moore-Penroseの逆行列あるいはＱＲ分解を用いてよい。
【００３１】
評価部２０４は、評価対象の各ノットベクトルと、制御点決定部２０３でそれぞれのノットベクトルについて決定された最適制御点列との組み合わせについて、近似対象の波形データ（次元削減された波形データ）との誤差を評価する。具体的には評価部２０４は、平方根平均二乗誤差
2014102578.tif 000018
を、各ノットベクトルと最適制御点列との組み合わせにおける近似精度として評価する。即ち、該平方根平均二乗誤差をＣＭＡ−ＥＳにおける目的関数とし、各世代における評価を行う。即ち、該目的回数を最小にする中間ノット及び制御点の最適配置を決定することが、ＣＭＡ−ＥＳにおける到達目標となる。なお、本実施形態では目的関数を平方根平均二乗誤差として説明するが、他の目的関数が用いられてもよいことは容易に理解されよう。
【００３２】
評価部２０４における評価の結果、目的関数を最小にする収束解が得られていない場合は、分布更新部２０５は、ノットベクトル決定部２０２において区間幅を設定するための多変量正規分布を更新する。
【００３３】
（ＣＭＡ−ＥＳにおける多変量正規分布の更新）
ＣＭＡ−ＥＳでは、各世代における候補解（本実施形態ではＳ個の区間幅）をｎ次元の多変量正規分布に基づいて設定する。ある世代ｋにおける候補解のサンプリング数がλ（＞１）個であるとすると、候補解
2014102578.tif 000019
は、以下の関係を満たす。
2014102578.tif 000020
ここで、
2014102578.tif 000021
を示す。
【００３４】
つまり、ＣＭＡ−ＥＳでは各世代における多変量正規分布を、分布の平均及び分散（共分散行列とステップサイズ）の更新によって変更しながら収束解を求める。
【００３５】
まず、次の世代ｋ＋１における分布の平均は、世代ｋにおけるλ個の候補解のうちの、目的関数ｆの値が小さい順にμ（≦λ）個の候補解
2014102578.tif 000022
を用いて、
2014102578.tif 000023
として更新される。ここで
2014102578.tif 000024
であり、更新された分布の平均は、単に目的関数ｆの値が小さいμ個の候補解の平均ではなく、ｆの値のより小さい候補解に重みをおいた平均となる。なお、一般に重み係数は、
2014102578.tif 000025
を満たすように決定される。
【００３６】
また、次の世代ｋ＋１におけるステップサイズ、即ち共分散行列の相対的な大きさを示す値であり、収束の速さ及び精度に影響を及ぼすパラメータは、累積的ステップサイズ適用（ＣＳＡ：cumulative step-size adaptation）を用いて更新される。まず、進化パスｐσ（初期値ゼロベクトル）は
2014102578.tif 000026
に更新される。その後、次の世代ｋ＋１におけるステップサイズは、更新されたｐσを用いて
2014102578.tif 000027
と更新される。ここで、
2014102578.tif 000028
である。
【００３７】
そして最後に、次の世代ｋ＋１における共分散行列が更新される。まず、進化パスｐｃ（初期値ゼロベクトル）は
2014102578.tif 000029
に更新される。その後、次の世代ｋ＋１における共分散行列は、更新されたｐｃを用いて
2014102578.tif 000030
と更新される。ここで、
2014102578.tif 000031
である。
【００３８】
このように分布更新部２０５は、ノットベクトル決定部２０２からの次の世代の処理のために、評価部２０４における評価の結果に応じて多変量正規分布を更新する。
【００３９】
スプライン近似部１０５では、次元削減部２０１乃至分布更新部２０５により決定された収束解である最適な中間ノット及び制御点の配置位置を用い、近似対象の波形データの近似曲線を出力する。
【００４０】
記録媒体１０６は、例えば内蔵メモリや、ＨＤＤ等のＰＣ１００に着脱可能に接続される記録装置である。スプライン近似部１０５によりスプライン近似された近似曲線の情報は、例えば記録媒体１０６に記録される。
【００４１】
表示部１０７は、例えばＬＣＤ等のＰＣ１００が有する表示装置である。表示部１０７は、ＰＣ１００と一体となって構成される装置であってもよいし、ＰＣ１００に着脱可能に接続される外部の装置であってもよい。表示部１０７には、例えばスプライン近似部１０５で行われるスプライン近似についてユーザが設定可能なパラメータの入力画面等が表示される。
【００４２】
操作入力部１０８は、例えばマウスやキーボード等のＰＣ１００が備える操作入力を受け付けるためのユーザインタフェースである。操作入力部１０８は、操作入力がなされたことを検出すると、対応する制御信号を制御部１０１に伝送する。
【００４３】
《スプライン近似処理》
このような構成をもつ本実施形態のＰＣ１００で実行される、波形データをスプライン近似するスプライン近似処理について、図３のフローチャートを用いて具体的な処理を説明する。該フローチャートに対応する処理は、制御部１０１が、例えばＲＯＭ１０２に記憶されている対応する処理プログラムを読み出し、ＲＡＭ１０３に展開して実行することにより実現することができる。なお、本スプライン近似処理は、例えばスプライン近似を行うプログラムの実行中に近似対象の波形データが入力された際に開始されるものとして説明する。
【００４４】
Ｓ３０１で、制御部１０１は、スプライン近似部１０５における各パラメータを初期化する。そして制御部１０１は、データ取得部１０４が取得した波形データをスプライン近似部１０５に入力する。
【００４５】
Ｓ３０２で、次元削減部２０１は制御部１０１の制御の下、入力された波形データについて主成分分析を行った後、冗長データを除外する次元削減処理を適用する。
【００４６】
Ｓ３０３で、ノットベクトル決定部２０２は、多変量正規分布に基づいて、非一様Ｂスプライン曲線における中間ノット間の区間幅をサンプリングする。またノットベクトル決定部２０２は、サンプリングされた区間幅の各々について、該区間幅に基づくノットベクトルを生成する。
【００４７】
Ｓ３０４で、制御点決定部２０３は制御部１０１の制御の下、Ｓ３０３において生成された各ノットベクトルについて、最適制御点列を決定する。
【００４８】
Ｓ３０５で、評価部２０４は制御部１０１の制御の下、各ノットベクトルと対応する最適制御点列との組み合わせについて、非一様Ｂスプライン曲線の近似精度を目的関数を用いて評価する。
【００４９】
Ｓ３０６で、制御部１０１は、評価部２０４における近似精度の評価が停止条件を満たすか否かを判断する。即ち、制御部１０１は、次元削減された波形データについての非一様Ｂスプライン曲線の近似誤差が最小に収束したか否かを判断する。制御部１０１は、評価部２０４における近似精度の評価が停止条件を満たすと判断した場合は処理をＳ３０８に移し、満たしていないと判断した場合は処理をＳ３０７に移す。
【００５０】
Ｓ３０７で、分布更新部２０５は制御部１０１の制御の下、近似精度の評価結果に基づいて多変量正規分布を更新する。具体的には分布更新部２０５はまず、評価結果に基づいて近似誤差の小さい順に所定数の区間幅を選択する。そして分布更新部２０５は、選択した所定数の区間幅に基づいて多変量正規分布の平均を更新する。また分布更新部２０５は、同様にステップサイズ及び共分散行列を更新し、多変量正規分布の分散を更新する。制御部１０１は、分布更新部２０５における多変量正規分布の更新が完了すると、処理をＳ３０３に戻す。
【００５１】
一方、Ｓ３０６において近似精度の評価が停止条件を満たすと判断した場合、制御部１０１はＳ３０８で、得られた収束解に基づくパラメータを有する非一様Ｂスプライン曲線の情報をスプライン近似部１０５に出力させ、本スプライン近似処理を完了する。
【００５２】
このようにすることで、本実施形態のＰＣ１００はＣＭＡ−ＥＳを利用して、近似対象の波形データを近似した非一様Ｂスプライン曲線を得ることができる。
【００５３】
《実施結果》
上述したスプライン近似処理を実施することにより得られた近似結果を、図４に示す。図４（ａ）乃至（ｄ）はそれぞれ、簡単のために次元削減を必要としない１次元の波形データについて、一様Ｂスプライン曲線で近似した場合の曲線と、本発明の方法を用いて近似した非一様Ｂスプライン曲線及びその中間ノットとを示している。図からもわかるように、従来の遺伝アルゴリズム等を利用するスプライン近似技術と同等の近似精度を示せることがわかる。
【００５４】
また、分布更新部２０５における多変量正規分布の更新については、いくつかのパラメータが使用されることを説明した。しかしながらこれらのパラメータについては、「ハンセン・エヌ(Hansen, N.)及びケルン・エス(Kern, S.)著、マルチモーダル試験関数におけるＣＭＡ進化戦略の評価(Evaluating the CMA evolution strategy on multimodal test functions)、自然を解決する平行問題についての第８回国際会議論文(In proc. of Eighth International Conference on Parallel Problem Solving from Nature)、p.282−291」に記載されるような、ＣＭＡ−ＥＳを広範な問題に対応可能なように設定されたデフォルトの最適値を利用することができる。即ち、本実施形態のＰＣ１００におけるスプライン近似処理では、上述したようなサンプリング数Ｓ、配置する制御点の数Ｋ＋１、及びＢスプライン基底関数の次数Ｄを手動入力が必要なパラメータである。なお、該パラメータにより中間ノット数（Ｋ−Ｄ−１）も決定される。また必要であれば主成分数Ｌが手動入力が必要なパラメータとして設定されてもよい。
【００５５】
図４（ａ）乃至（ｄ）は、該最適値を利用して行われたものであり、デフォルト値を用いても良好な結果が得られることは理解されよう。即ち、本発明により、ユーザが直感的に理解できないような様々な手動パラメータの調整を必要としない近似システムが提供可能である。
【００５６】
以上説明したように、本実施形態の情報処理装置は、ユーザによる不要なパラメータチューニングを必要とせずに波形データを適切な非一様Ｂスプライン曲線に近似することができる。具体的には情報処理装置は、多変量正規分布に基づいて、波形データを近似する非一様Ｂスプライン曲線における中間ノットの複数の区間幅列を選択する。そして、選択した区間幅列の各々に基づいてノットベクトルと、各ノットベクトルについての最適制御点列を決定する。また情報処理装置は、ノットベクトルと、該ノットベクトルに対応する最適制御点列との各組み合わせについて規定される非一様Ｂスプライン曲線を、目的関数が最小となる評価が得られるまで、区間幅列の選択、ノットベクトル及び最適制御点列の決定、及びその評価を繰り返す。この間、選択された複数の区間幅列のうち、近似誤差が小さい順に選択した所定数の区間幅列に基づいて、多変量正規分布の平均及び分散を更新した後、更新後の多変量正規分布を用いて次の世代の繰り返しの動作を行わせる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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