(57)【要約】【課題】非球面を含む被検面の形状を高精度に計測するのに有利な技術を提供する。【解決手段】非球面を含む被検面の形状を計測する計測装置であって、非球面形状を有する反射面を含む原器と、前記被検面で反射した被検光又は前記反射面で反射した反射光と、参照面で反射した参照光とを合成させる光学素子を含み、前記被検光と前記参照光との第１干渉光及び前記反射光と前記参照光との第２干渉光を生成する干渉光学系と、前記第１干渉光を検出して第１干渉信号を生成し、前記第２干渉光を検出して第２干渉信号を生成する検出部と、前記第１干渉信号及び前記第２干渉信号に基づいて、前記被検面の形状を求める処理部と、を有し、前記非球面形状は、前記被検面の設計形状を表す面上の任意の座標点と１つの基準点とを結ぶ直線上の座標点であって、前記任意の座標点からの距離が所定距離となる座標点の集合によって規定される形状であることを特徴とする計測装置を提供する。【選択図】図２
2014202644.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非球面を含む被検面の形状を計測する計測装置であって、
非球面形状を有する反射面を含む原器と、
前記被検面で反射した被検光又は前記反射面で反射した反射光と、参照面で反射した参照光とを合成させる光学素子を含み、前記被検光と前記参照光との第１干渉光及び前記反射光と前記参照光との第２干渉光を生成する干渉光学系と、
前記第１干渉光を検出して第１干渉信号を生成し、前記第２干渉光を検出して第２干渉信号を生成する検出部と、
前記第１干渉信号及び前記第２干渉信号に基づいて、前記被検面の形状を求める処理部と、を有し、
前記非球面形状は、前記被検面の設計形状を表す面上の任意の座標点と１つの基準点とを結ぶ直線上の座標点であって、前記任意の座標点からの距離が所定距離となる座標点の集合によって規定される形状であることを特徴とする計測装置。
【請求項２】
前記反射面は、１ｍｍ以上３００ｍｍ以下の径を有することを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項３】
前記原器は、前記光学素子と前記被検面との間の光路に挿脱可能に構成されていることを特徴とする請求項１又は２に記載の計測装置。
【請求項４】
前記光学素子と前記被検面との間の光路に配置され、前記原器を着脱可能に保持する保持部を更に有することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の計測装置。
【請求項５】
前記処理部は、前記第２干渉信号に基づいて前記干渉光学系のシステムエラーを求め、前記システムエラーを用いて前記第１干渉信号から求まる前記被検面の形状を校正することを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の計測装置。
【請求項６】
前記処理部は、前記第１干渉信号から第１数値群を求め、前記第２干渉信号から第２数値群を求め、前記第１数値群の要素と前記第２数値群の要素との差分の数値群に基づいて前記被検面の形状を求めることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の計測装置。
【請求項７】
計測装置を用いた非球面を含む被検面の形状を計測する計測方法であって、
前記計測装置は、
非球面形状を有する反射面を含む原器と、
前記被検面で反射した被検光又は前記反射面で反射した反射光と、参照面で反射した参照光とを合成させる光学素子を含み、前記被検光と前記参照光との第１干渉光及び前記反射光と前記参照光との第２干渉光を生成する干渉光学系と、
を有し、
前記非球面形状は、前記被検面の設計形状を表す面上の任意の座標点と１つの基準点とを結ぶ直線上の座標点であって、前記任意の座標点からの距離が所定距離となる座標点の集合によって規定される形状であり、
前記計測方法は、
前記第１干渉光を検出して第１干渉信号を生成するステップと、
前記光学素子と前記被検面との間の光路に前記原器を配置し、前記第２干渉光を検出して第２干渉信号を生成するステップと、
前記第１干渉信号から第１数値群を求めるステップと、
前記第２干渉信号から第２数値群を求めるステップと、
前記第１数値群の要素と前記第２数値群の要素との差分の数値群を求めるステップと、
前記差分の数値群に基づいて前記被検面の形状を求めるステップと、
を有することを特徴とする計測方法。
【請求項８】
非球面を含む被検面の形状を計測する計測装置に使用され、非球面形状を有する反射面を含む原器であって、
前記非球面形状は、前記被検面の設計形状を表す面上の任意の座標点と１つの基準点とを結ぶ直線上の座標点であって、前記任意の座標点からの距離が所定距離となる座標点の集合によって規定される形状であることを特徴とする原器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非球面を含む被検面の形状を計測する計測装置、計測方法及び原器に関する。
【背景技術】
【０００２】
露光装置や天体望遠鏡などの光学系に用いられるレンズやミラー（光学素子）の形状を計測する計測装置として、フィゾー干渉計などの光波干渉計（干渉計）が知られている（特許文献１参照）。被検面として球面を計測する干渉計では、球面波を被検面に照射し、被検面からの反射光（被検光）を、フィゾー面（参照面）からの反射光と干渉させることで、被検面の形状を計測する。このような干渉計で得られるデータは、一般的に、被検面の実際の形状と理想形状との偏差である。以下では、「被検面の実際の形状と理想形状との偏差を１次元又は２次元の横座標に対してマッピングしたデータ」を、形状データと称する。
【０００３】
被検面の形状が理想形状であるとすると、干渉計で得られる形状データはゼロ（理想形状からの偏差がない）である。但し、実際には、被検面の形状が理想形状であったとしても、干渉計のシステムエラーや再現性によって、形状データはゼロにならない。なお、再現性は、複数の形状データを平均化することで、その影響を十分に小さくすることができるため、ここでは、再現性の影響は十分に小さいものとする。以下では、「理想形状を干渉計で実際に計測して得られる形状データ」を、システムエラーと称する。また、被検面の理想形状が球面である場合を球面計測と称し、被検面に照射する光が被検面上において球面波となる干渉計を球面干渉計と称する。
【０００４】
球面干渉計では、一般的に、参照面を理想的な球面に近づけることで、システムエラーを小さくしている。また、形状が保証された球面原器を用いて、球面干渉計のシステムエラーを保証することが行われ、理想的な球面に近い形状を有する球面原器を計測して得られる形状データが十分に小さいことを保証している。更に、球面原器の計測値を干渉計のシステムエラーとし、このシステムエラーを被検面の計測値から減算することでシステムエラーの校正が行われている。
【０００５】
また、被検面の理想形状が非球面である場合には、例えば、ヌル素子を用いて非球面波を被検面に照射し、形状データを取得している。以下では、被検面の理想形状が非球面である場合を、非球面計測と称する。特許文献１には、ヌル素子を用いた非球面計測において、被検面と略等しい形状の別途校正されたマスター原器面を有するマスター原器を用いてシステムエラーを校正する技術が開示されている。
【０００６】
一方、被検面が非球面である場合でも、干渉縞が干渉計の解像度を超えない範囲において、非球面計測を行うことができる。
【０００７】
球面干渉計で被検面を計測する際に、球面干渉計から直接得られるデータは、ある曲率半径の球面からの偏差を表すデータである。以下では、このような球面からの偏差を表すデータを、球面干渉計の直接出力と称する。
【０００８】
球面干渉計を用いた非球面計測においては、直接出力を形状データに変換する必要がある。このためには、例えば、「理想形状の球面からの偏差を表すデータ」と、直接出力とを用いて演算を行えばよい。以下では、「理想形状の球面からの偏差を表すデータ」を、理想計測形状と称する。直接出力から理想計測形状を減算することで、形状データに変換することができる。
【０００９】
球面干渉計を用いた非球面計測においても、被検面を高精度に計測するためには、干渉計のシステムエラーを校正する必要がある。但し、同一の球面干渉計であっても、一般的に、非球面計測における干渉計のシステムエラーと球面計測における干渉計のシステムエラーとは異なる。これは、後述するように、倍率誤差や歪曲収差などの干渉計の光学系における収差が計測に与える影響を、球面計測では無視できるが、非球面計測では無視できないからである。
【００１０】
このような球面干渉計を用いた非球面計測を高精度に行うために、特許文献１に開示されているような被検面と略等しい形状の別途校正された非球面原器を用いてシステムエラーの校正を行うことが考えられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開平１０−２２１０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、被検面が３００ｍｍを超える有効径を有する非球面である場合、それと同じ大きさの非球面原器を用いてシステムエラーを校正することは、校正精度の悪化の問題やコスト・タクト面での問題があり、困難である。また、被検面が１ｍｍ以下の有効径を有する非球面である場合、それと同じ大きさの非球面原器を高精度に校正することは困難である。
【００１３】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、非球面を含む被検面の形状を高精度に計測するのに有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての計測装置は、非球面を含む被検面の形状を計測する計測装置であって、非球面形状を有する反射面を含む原器と、前記被検面で反射した被検光又は前記反射面で反射した反射光と、参照面で反射した参照光とを合成させる光学素子を含み、前記被検光と前記参照光との第１干渉光及び前記反射光と前記参照光との第２干渉光を生成する干渉光学系と、前記第１干渉光を検出して第１干渉信号を生成し、前記第２干渉光を検出して第２干渉信号を生成する検出部と、前記第１干渉信号及び前記第２干渉信号に基づいて、前記被検面の形状を求める処理部と、を有し、前記非球面形状は、前記被検面の設計形状を表す面上の任意の座標点と１つの基準点とを結ぶ直線上の座標点であって、前記任意の座標点からの距離が所定距離となる座標点の集合によって規定される形状であることを特徴とする。
【００１５】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、例えば、非球面を含む被検面の形状を高精度に計測するのに有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の一側面としての計測装置の構成を示す概略図である。
【図２】図１に示す計測装置の非球面原器の反射面の形状を説明するための図である。
【図３】図１に示す計測装置の非球面原器の反射面の形状を説明するための図である。
【図４】図１に示す計測装置における被検面１７ａの形状の計測処理を説明するためのフローチャートである。
【図５】図４に示すＳ１０２の第１演算の詳細なフローチャートである。
【図６】図５に示すＳ２０２の計測データの横座標の決定の詳細なフローチャートである。
【図７】図４に示すＳ１０４の第２演算の詳細なフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１９】
図１は、本発明の一側面としての計測装置１００の構成を示す概略図である。計測装置１００は、被検面の形状、特に、非球面を含む被検面の形状を計測する計測装置であって、例えば、レンズやミラーなどの光学素子の表面形状を計測するのに好適である。また、被検面は、本実施形態では、３００ｍｍを超える有効径を有するものとする。計測装置１００は、干渉光学系１０と、光源１１と、ファイバ１２と、非球面原器３１と、非球面原器３１を保持する原器保持部３２と、被検体１７を保持する被検体保持部１８と、処理部２２とを有する。
【００２０】
計測装置１００において、非球面原器３１は、干渉光学系１０のフィゾーレンズ１５と被検面１７ａとの間の光路に挿脱可能に構成されている。具体的には、非球面原器３１は、原器保持部３２に着脱可能に保持されている。換言すれば、原器保持部３２は、非球面原器３１を取り外し可能な構成を有する。計測装置１００では、非球面原器３１を取り外すことによって、非球面原器３１の計測と被検体１７の計測とを繰り替えることができる。
【００２１】
光源１１は、例えば、ヘリウムネオンレーザー（波長λ＝６３２．８ｎｍ）で構成される。光源１１から射出した光Ｌは、ファイバ１２を介して、干渉計保持部（不図示）に保持された干渉光学系１０に入射する。
【００２２】
干渉光学系１０は、被検面１７ａで反射した被検光又は非球面原器３１の反射面３１ａで反射した反射光と、参照面で反射した参照光とを合成する光学素子を含み、被検光と参照光との干渉光及び反射光と参照光との干渉光を生成する。本実施形態では、干渉光学系１０は、光学系１３と、ハーフミラー１４と、フィゾーレンズ１５と、すりガラス１９と、光学系２０と、検出部２１とを含む。
【００２３】
干渉光学系１０に入射した光Ｌは、光学系１３によって平行光となり、ハーフミラー１４で反射され、球面のフィゾー面（参照面）１６を有するフィゾーレンズ１５に入射する。フィゾー面１６は、干渉光学系１０に入射した光Ｌを、参照光ＬＲと、透過光ＬＴとに分割する。
【００２４】
被検体１７を計測する際には、透過光ＬＴは、被検体保持部１８に保持された被検体１７の被検面１７ａで反射されて被検光ＬＭ１となる。また、非球面原器３１を計測する際には、透過光ＬＴは、原器保持部３２に保持された非球面原器３１の反射面３１ａで反射されて反射光ＬＭ２となる。ここで、被検体１７を計測する際には、被検面１７ａは、フィゾーレンズ１５のフィゾー面１６に対して、フィゾーギャップＧＷの間隔を有して配置される。また、非球面原器３１を計測する際には、反射面３１ａは、フィゾーギャップＧＭの間隔を有して配置される。
【００２５】
被検体１７は、凹形状の非球面を含む被検面１７ａを含む。被検体１７は、被検面１７ａの有効径を１ｍ、被検面１７ａをフィットする球面の曲率半径を２ｍ、中心肉厚を０．５ｍとする光学部品である。被検面１７ａの理想形状（設計形状）は、例えば、有効領域内の干渉縞の数が最も少なくなるようにフィゾーギャップＧＷを設定した場合でも、複数の干渉縞が発生するようなザグ量数μｍの非球面である。本実施形態では、被検面１７ａの理想形状は、曲率半径２ｍの球面からの偏差の分布が以下の式（１）で表されるものとする。
【００２６】
【数１】
2014202644.tif 000003
【００２７】
但し、
ｘ，ｙ：  被検面１７ａの理想形状を表す面上の任意の点を、ある平面に射影した点の座標（Ｘ，Ｙ）を、被検面１７ａの有効径の半分（本実施形態では、０．５ｍ）で割った値
ＦＤ（Ｘ，Ｙ）：  座標（ｘ，ｙ）で表される、被検面１７ａの理想形状を表す面上の点の、曲率半径が２ｍの球面からの偏差
Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、・・・：  係数
被検体１７は、計測装置１００において、実使用状態と同じ状態で被検体保持部１８に保持される。具体的には、被検体１７を保持する被検体保持部１８は、その一部が実使用状態での被検体１７の保持部の一部と所定の公差範囲内で同一となるように設計（製造）される。また、被検体１７は、被検面１７ａの光軸の重力方向ｇに対する向きが実使用状態と同じ状態となるように被検体保持部１８に保持される。例えば、図１に示すように、被検体１７は、被検面１７ａの光軸が重力方向ｇに対して垂直になるように被検体保持部１８に保持される。このように、実使用状態と同じ状態となるように被検体１７を保持して被検面１７ａの形状を計測することによって、被検体１７の自重変形を含んだ被検面１７ａの形状データを取得することができる。また、かかる形状データを用いて、被検面１７ａが実使用状態で理想形状となるように、被検体１７を製造することができる。
【００２８】
非球面原器３１は、非球面形状を有する反射面３１ａを含む。本実施形態では、後述するように、非球面原器３１の反射面３１ａを、１ｍｍ以上３００ｍｍ以下の径で構成（設計）することが可能である。非球面原器３１は、反射面３１ａの有効径を０．１ｍ、反射面３１ａをフィットする球面の曲率半径を０．２ｍ、中心肉厚を０．０５ｍとする凹球面である。
【００２９】
図２を参照して、非球面原器３１の反射面３１ａの形状について説明する。図２に示すように、被検体１７の被検面１７ａの理想形状１７ｃと交差する１つの直線を光軸Ｚとする。図２は、被検体１７の被検面１７ａの理想形状１７ｃを、光軸Ｚを通る平面で切断した断面を示している。被検面１７ａの理想形状１７ｃが回転対称形状である場合には、回転対称の中心を光軸とするとよいが、これに限定されるものではない。
【００３０】
図２において、点線は、光軸Ｚの上に中心を有し、被検面１７ａの理想形状１７ｃをフィットする球面ＳＷの断面を示す。球面ＳＷの中心点を点Ｏ、半径をＳＲとし、被検面１７ａの理想形状１７ｃを表す面上の任意の点を点Ｐとする。一点鎖線は、点Ｏと点Ｐとを通る直線ＯＰを示す。直線ＯＰは、光軸Ｚに対して角度θだけ傾いている。ここで、図２は、２次元の断面を示しているが、実際には、点Ｐは、図３に示すように、３次元空間上の座標であり、２つの角度θ及びφを用いて、光軸Ｚに対する角度を表すことができる。
【００３１】
非球面原器３１の反射面３１ａは、直線ＯＰ上であって、被検面１７ａの理想形状１７ｃを表す面上の点Ｐからの距離が一定値Ｍ（本実施形態では、Ｍ＝１．８ｍ）である点Ｑによって規定される面形状（理想形状）３１ｃを有する。換言すれば、非球面原器３１の反射面３１ａは、被検面１７ａの理想形状１７ｃを表す面上の任意の座標点（点Ｐ）と１つの基準点（点Ｏ）とを結ぶ直線上の座標点であって、任意の座標点からの距離が所定距離となる座標点の集合によって規定される形状を有する。
【００３２】
点Ｏから、（θ、φ）方向の被検面１７の理想形状１７ｃを表す面上の点Ｐまでの距離をＯＰ（θ、φ）、点Ｏから、（θ、φ）方向の反射面３１ａの面形状３１ｃを表す面上の点Ｑまでの距離をＯＱ（θ、φ）とする。この場合、非球面原器３１の反射面３１ａの面形状３１ｃは、以下の式（２）で表される。
【００３３】
【数２】
2014202644.tif 000004
【００３４】
但し、
Ｍ：  定数
これにより、非球面原器３１の反射面３１ａの有効径は、以下の式（３）で表される。
【００３５】
【数３】
2014202644.tif 000005
【００３６】
但し、
ｘ，ｙ：  非球面原器３１の反射面３１ａの理想形状３１ｃを表す面上の任意の点を、ある平面に射影した点の座標（Ｘ，Ｙ）を、反射面３１ａの有効径の半分（本実施形態では、０．１ｍ）で割った値
ＦＭ（ｘ，ｙ）：  座標（ｘ，ｙ）で表される、非球面原器３１の反射面３１ａの理想形状３１ｃを表す面上の点の、曲率半径が０．２ｍの球面からの偏差
Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、・・・：  式（３）で定義された被検面１７ａの理想形状１７ｃを表す係数
このように、有効径について規格化した座標（ｘ，ｙ）に対して、ＦＭ（ｘ，ｙ）＝ＦＤ（ｘ，ｙ）である。
【００３７】
フィゾーレンズ１５のフィゾー面１６で反射した参照光ＬＲ、及び、被検面１７ａで反射した被検光ＬＭ１又は非球面原器３１の反射面３１ａで反射した反射光ＬＭ２は、干渉光学系１０において同一の光路を戻る。そして、参照光ＬＲと、被検光ＬＭ１又は反射光ＬＭ２とは、ハーフミラー１４を透過してすりガラス１９の上に干渉縞（参照光ＬＲと被検光ＬＭ１との第１干渉光、或いは、参照光ＬＲと反射光ＬＭ２との第２干渉光）を形成する。
【００３８】
すりガラス１９の上に形成された干渉縞は、光学系２０を介して、検出部２１の検出面に結像する。検出部２１は、例えば、ＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサなどの撮像素子で構成され、検出面に結像した干渉縞を検出して干渉信号を生成する。本実施形態では、検出部２１は、参照光ＬＲと被検光ＬＭ１との第１干渉光に対応する第１干渉信号、及び、参照光ＬＲと反射光ＬＭ２との第２干渉光に対応する第２干渉信号を生成する。
【００３９】
処理部２２は、ＣＰＵやメモリなどを含むコンピューターで構成され、検出部２１で生成された干渉信号に基づいて、被検面１７ａの形状を求める。処理部２２は、後述するように、第２干渉信号に基づいて干渉光学系１０のシステムエラーを求め、システムエラーを用いて第１干渉信号から求まる被検面１７ａの形状を校正する。例えば、処理部２２は、第１干渉信号から第１数値群を求め、第２干渉信号から第２数値群を求め、第１数値群の要素と第２数値群の要素との差分の数値群に基づいて被検面１７ａの形状を求める。
【００４０】
本実施形態では、処理部２２には、公知の干渉縞解析ソフトウェアがインストールされており、参照光ＬＲの波面と被検光ＬＭ１の波面との位相差や参照光ＬＲの波面と反射光ＬＭ２の波面との位相差などを算出する。球面干渉計からの直接出力（任意の曲率半径の球面からの偏差）は、以下の式（４）で表される、位相差データを用いた既知の演算によって取得することができる。
【００４１】
【数４】
2014202644.tif 000006
【００４２】
但し、
Ｆ：  直接出力［ｎｍ］
λ：  光源１１から射出した光Ｌの波長［ｎｍ］
φ：  位相差データ［ｒａｄ］
図４を参照して、計測装置１００における被検面１７ａの形状の計測処理（即ち、計測装置１００を用いた計測方法）について説明する。
【００４３】
まず、Ｓ１０１において、非球面原器３１を計測する。具体的には、フィゾーレンズ１５と被検面１７ａとの間の光路に非球面原器３１を配置し、非球面原器３１の反射面３１ａを計測して反射面３１ａの形状を表す第１数値群としての計測データＤＡを取得する。
【００４４】
次に、Ｓ１０２において、干渉光学系１０の校正データＩＣを取得するための第１演算を実行する。具体的には、Ｓ１０１で取得した計測データＤＡと、予め取得した非球面原器３１の反射面３１ａの形状を表す非球面原器データＤＢとを入力として演算を実行し、干渉光学系１０の校正データＩＣを取得する。
【００４５】
次いで、Ｓ１０３において、被検体１７を計測する。具体的には、フィゾーレンズ１５と被検面１７ａとの間の光路から非球面原器３１を取り出し、被検面１７ａを計測して被検面１７ａの形状を表す第２数値群としての計測データＤＤを取得する。
【００４６】
次に、Ｓ１０４において、被検面１７ａの形状を表す形状データＤＧを取得するための第２演算を実行する。具体的には、Ｓ１０２で取得した校正データＩＣと、Ｓ１０３で取得した計測データＤＤとを入力として演算を実行し、被検面１７ａの形状を表す形状データＤＧを取得する。
【００４７】
図５を参照して、干渉光学系１０の校正データＩＣを取得するための第１演算の詳細について説明する。まず、Ｓ２０１において、Ｓ１０１で取得した計測データＤＡ、及び、予め取得した非球面原器データＤＢを取得する。次に、Ｓ２０２において、計測データＤＡと非球面原器データＤＢとを比較して、計測データＤＡの横座標を決定する。例えば、横座標として、画素スケールｐ及び検出部２１の検出面上の基準座標（ｘｃ，ｙｃ）の数値を決定する。また、Ｓ２０２では、計測データＤＡの回転角度φを更に決定してもよい。
【００４８】
次に、Ｓ２０３において、画素スケールｐと検出部２１の検出面上の基準座標（ｘｃ，ｙｃ）とに基づいて、非球面原器データＤＢをリメッシュしてリメッシュデータＤＢＢを生成する。次いで、Ｓ２０４において、計測データＤＡとリメッシュデータＤＢＢとの差分を表す差分データＳＥを取得する。次に、Ｓ２０５において、Ｓ２０２で決定した横座標と、Ｓ２０４で取得した差分データＳＥとを、干渉光学系１０の校正データＩＣとして出力する。但し、Ｓ２０５で出力する横座標は、Ｓ２０２で決定した数値の一部又は全部である。
【００４９】
図６を参照して、計測データＤＡの横座標の決定の詳細について説明する。まず、Ｓ３０１において、計測データＤＡの横座標（の値）を仮決定する。次に、Ｓ３０２において、Ｓ３０１で仮決定した計測データＤＡの横座標に基づいて、非球面原器データＤＢをリメッシュしてリメッシュデータＤＢＢ’を生成する。次いで、Ｓ３０３において、計測データＤＡとリメッシュデータＤＢＢ’との差分を表す差分データＤＣを取得する。次に、Ｓ３０４において、差分データＤＣの統計量を算出する。Ｓ３０１からＳ３０４までの処理は、Ｓ３０１で仮決定する計測データＤＡの横座標の値を変更しながら所定の回数繰り返す。次いで、Ｓ３０５において、Ｓ３０４で算出した差分データＤＣの統計量に基づいて、計測データＤＡの横座標を決定する（即ち、差分データＤＣの統計量が最小となる計測データＤＡの横座標を決定する）。
【００５０】
ここで、Ｓ３０４において、差分データＤＣの統計量は、例えば、差分データＤＣに含まれる所定の成分のＲＭＳ値を用いて算出される。また、所定の成分は、例えば、非球面原器３１の反射面３１ａの加工誤差形状に特徴的な空間的に高周波の成分とする。これにより、参照面の形状の影響を十分に小さくして、計測データＤＡの横座標を非球面原器データＤＢの横座標に合わせ込むことができる。また、Ｓ３０１からＳ３０５までの処理は、必要精度に応じて更に繰り返してもよい。
【００５１】
図７を参照して、被検面１７ａの形状を表す形状データＤＧを取得するための第２演算の詳細について説明する。まず、Ｓ４０１において、Ｓ１０３で取得した被検面１７ａの形状を表す計測データＤＤ、及び、Ｓ１０２で取得した干渉光学系１０の校正データＩＣを取得する。次に、Ｓ４０２において、計測データＤＤの横座標を決定する。
【００５２】
次いで、Ｓ４０３において、Ｓ４０２で決定した計測データＤＤの横座標に基づいて、予め取得した被検面１７ａの理想形状を表す関数を用いた理想形状データＤＥを生成する。次に、Ｓ４０４において、計測データＤＤから理想形状データＤＥを減算して第１減算データＤＦを取得する。次いで、Ｓ４０５において、第１減算データＤＦから校正データＩＣに含まれる差分データＳＥを減算して第２減算データＤＦ’を取得する。次に、Ｓ４０６において、Ｓ４０２で決定した横座標と、Ｓ４０５で取得した第２減算データＤＦ’とを、被検面１７ａの形状を表す形状データＤＧとして出力する。
【００５３】
Ｓ４０２における計測データＤＤの横座標の決定の一例を説明する。計測データＤＤの横座標としては、画素スケールｐｗ及び基準座標（ｘｃｗ、ｙｃｗ）を決定する。画素スケールｐｗは、例えば、以下の式（５）を用いて決定する。但し、ｐは、校正データＩＣに含まれる非球面原器３１の画素スケールを示し、ＲＭは、非球面原器３１の反射面３１ａの３次元計測データをフィットする球面の曲率半径を示し、ＲＷＤは、被検面１７ａの理想形状をフィットする球面の曲率半径を示す。
【００５４】
【数５】
2014202644.tif 000007
【００５５】
検出部２１の検出面上の基準座標（ｘｃｗ、ｙｃｗ）については、例えば、被検体１７に遮光マスクを設けて計測した強度データを用いて、検出面上での被検面１７ａの中心座標を求め、かかる中心座標を基準座標（ｘｃｗ、ｙｃｗ）とすればよい。また、例えば、非球面原器３１の反射面３１ａの光軸方向と被検面１７ａの光軸方向とが十分な精度で一致していることが保証できる場合には、第１演算において決定した基準座標（ｘｃ，ｙｃ）を基準座標（ｘｃｗ、ｙｃｗ）としてもよい。
【００５６】
Ｓ４０３で用いる被検面１７ａの理想形状を表す関数としては、例えば、被検面１７ａの中心に相当する検出部２１の検出面上の座標からの距離をパラメーターとする多項式を用いることができる。
【００５７】
また、Ｓ４０６で出力する横座標は、Ｓ４０２で決定した計測データＤＤの横座標と必ずしも同一でなくてもよい。例えば、画素スケールｐｗ’は、以下の式（６）を用いて決定してもよい。但し、ＲＭは、非球面原器３１の反射面３１ａの３次元計測データをフィットする球面の曲率半径を示し、ＲＭＭは、被検面１７ａの３次元計測データをフィットする球面の曲率半径を示す。ここで、被検面１７ａの３次元計測データは、被検面１７ａの上の複数のポイント、例えば、４つのポイントを別途３次元計測することで取得する。
【００５８】
【数６】
2014202644.tif 000008
【００５９】
以下、本実施形態の計測処理において、計測装置１００を構成する光学系（干渉光学系１０）の収差に起因するシステムエラーを校正することができる原理を説明する。ここでは、干渉光学系１０は、収差として、倍率誤差及び歪曲収差を含むものとする。
【００６０】
Ｓ２０１で取得する計測データＤＡは、球面干渉計からの直接出力を用いる。干渉光学系１０として理想的な（即ち、収差を含まない）干渉計を用いた場合、直接出力ＭＭ（ｘ’，ｙ’）は、以下の式（７）で表される。ここで、（ｘ’，ｙ’）は、式（３）で定義した座標（ｘ，ｙ）に対応する、理想的な干渉計の検出部の検出面上の座標とする。なお、以下の式では、（ｘ’，ｙ’）の記載を省略する。
【００６１】
【数７】
2014202644.tif 000009
【００６２】
但し、
ＦＭ：  式（３）で表される、非球面原器３１の反射面３１ａの理想形状３１ｃの球面からの偏差
ＦＭＥ：  非球面原器３１の反射面３１の理想形状３１ｃからの偏差
式（７）において、ＦＭは、非球面原器３１の反射面３１ａの理想形状３１ｃの球面からの偏差を、検出部２１の検出面上にマッピングしたデータを示す。また、式（２）及び式（３）から、ＦＭ＝ＦＤである。従って、ＦＭは、被検体１７の被検面１７ａの理想計測形状に等しい。以下では、被検面１７ａの理想計測形状をＦＤとする。
【００６３】
但し、干渉光学系１０として倍率誤差や歪曲収差を含む干渉計を用いた場合には、式（３）で定義した座標について、（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ）が検出部２１の検出面上の座標（ｘ’，ｙ’）に対応する。ここで、（Δｘ，Δｙ）は、干渉光学系１０の収差に起因する横座標誤差である。従って、計測データＤＡは、以下の式（８）で表される形状データとなる。
【００６４】
【数８】
2014202644.tif 000010
【００６５】
式（８）を参照するに、第３項及び第４項が干渉光学系１０の収差に起因する形状である。
【００６６】
本実施形態においては、計測データＤＡの横座標は、Ｓ２０２において、非球面原器３１の反射面３１ａの３次元座標データを用いて決定する。従って、（Δｘ，Δｙ）は、Ｓ２０２で決定した横座標の誤差に相当する。
【００６７】
式（８）においては、その他のシステムエラーの要因、例えば、フィゾーレンズ１５のフィゾー面（参照面）１６の形状、干渉光学系１０における多重反射による参照光や被検光の波面への影響による形状などは無視している。但し、その他のシステムエラーの要因を考慮したとしても、本発明の主旨には影響しない。
【００６８】
また、Ｓ２０１で取得する非球面原器データＤＢは、高精度な３次元計測装置で計測された非球面原器３１の反射面３１ａの３次元座標データを用いて演算したデータである。具体的には、中心座標及び半径をパラメーターとして球面でフィッティングした球面の半径、及び、球面からの偏差を求め、球面からの偏差のデータを非球面原器データＤＢとする。非球面原器データＤＢは、３次元座標データから求めたものであるため、横座標も高精度に求められている。非球面原器データＤＢは、３次元計測装置の計測誤差が十分に小さいものとして、式（７）で表される形状データと一致する。
【００６９】
Ｓ２０４で取得する差分データＳＥは、非球面原器データＤＢの横座標に基づいて計測データＤＡの横座標を決定した後における計測データＤＡと非球面原器データＤＢとの差分のデータであるため、以下の式（９）で表される。
【００７０】
【数９】
2014202644.tif 000011
【００７１】
ここで、ＦＭＥ＜＜ＦＤである場合、以下の式（１０）が成り立つ。従って、差分データＳＥは、以下の式（１１）で表される。
【００７２】
【数１０】
2014202644.tif 000012
【００７３】
【数１１】
2014202644.tif 000013
【００７４】
ＦＤはサグ量数μｍであるのに対して、ＦＭＥを数ｎｍの形状にすれば、式（１１）は十分な精度で成り立つ。
【００７５】
Ｓ４０１で取得する計測データＤＤは、本実施形態においては、球面干渉計からの直接出力を用いる。干渉光学系１０として理想的な（即ち、収差を含まない）干渉計を用いた場合、直接出力ＭＷ（ｘ’，ｙ’）は、以下の式（１２）で表される。ここで、（ｘ’，ｙ’）は、式（１）で定義した座標（ｘ，ｙ）に対応する、理想的な干渉計の検出部の検出面上の座標とする。なお、以下の式では、（ｘ’，ｙ’）の記載を省略する。
【００７６】
【数１２】
2014202644.tif 000014
【００７７】
但し、
ＦＤ：  式（１）で表される、被検面１７ａの理想形状１７ｃの球面からの偏差
ＦＷＥ：  被検面１７ａの理想形状１７ｃからの偏差
式（１２）において、ＦＤは、被検面１７ａの理想形状１７ｃの球面からの偏差を、検出部２１の検出面上にマッピングしたデータを示す。従って、ＦＤは、被検体１７の被検面１７ａの理想計測形状に等しい。
【００７８】
但し、干渉光学系１０として倍率誤差や歪曲収差を含む干渉計を用いた場合には、式（１）で定義した座標について、（ｘ＋Δｘ’’，ｙ＋Δｙ’’）が検出部２１の検出面上の座標（ｘ’，ｙ’）に対応する。ここで、（Δｘ’’，Δｙ’’）は、干渉光学系１０の収差に起因する横座標誤差である。従って、計測データＤＤは、以下の式（１３）で表される形状データとなる。
【００７９】
【数１３】
2014202644.tif 000015
【００８０】
式（１３）を参照するに、第２項及び第３項が干渉光学系１０の収差に起因する形状である。
【００８１】
一般的に、非球面原器３１の反射面３１ａを計測するときの収差と、被検体１７の被検面１７ａを計測するときの収差との差は小さい。従って、非球面原器３１の反射面３１ａを計測するときの横座標誤差（Δｘ，Δｙ）と、被検体１７の被検面１７ａを計測するときの横座標誤差（Δｘ’’，Δｙ’’）とは、等しいと考えることができる。
【００８２】
また、ＦＷＥ＜＜ＦＤである場合、以下の式（１４）が成り立つ。従って、直接出力ＭＷは、以下の式（１５）で表される。
【００８３】
【数１４】
2014202644.tif 000016
【００８４】
【数１５】
2014202644.tif 000017
【００８５】
ＦＤはサグ量数μｍであるのに対して、ＦＷＥを数ｎｍの形状にすれば、式（１５）は十分な精度で成り立つ。
【００８６】
Ｓ４０５で取得する第２減算データＤＦ’は、計測データＤＤから理想形状データＤＥ及び差分データＳＥを差し引いたデータである。理想形状データＤＥは、被検面１７ａの理想形状１７ｃを表す式（１）を用いて求められたデータであり、理想計測形状ＦＤに等しい。また、差分データＳＥは、数式１３で表される。従って、第２減算データＤＦ’は、式（１５）から、式（１１）及び理想計測形状ＦＤを差し引いたデータであり、以下の式（１６）で表される。
【００８７】
【数１６】
2014202644.tif 000018
【００８８】
このように、本実施形態の計測装置１００において得られる第２減算データＤＦ’は、干渉光学系１０のシステムエラーが校正された理想計測形状からの偏差データとなっている。従って、計測装置１００は、被検体１７の被検面１７ａが非球面形状であっても、被検面１７ａの形状を高精度に計測することができる。
【００８９】
以上、本実施形態の計測処理において、計測装置１００を構成する光学系（干渉光学系１０）の収差に起因するシステムエラーを校正することができる原理を説明した。
【００９０】
干渉光学系１０のシステムエラーの校正において、非球面原器３１の反射面３１ａと被検体１７の被検面１７ａとの間の光路（空間）に固定的な温度むらがあると、校正誤差が発生する。但し、このような校正誤差は、当業界で周知の様々な空間温度制御技術を用いて十分に小さくすることができる。
【００９１】
計測装置１００で用いる非球面原器３１の反射面３１ａは、被検面１７ａの１／１０程度の径である。従って、非球面原器３１の反射面３１ａの形状を保証するための３次元計測装置による計測を、被検面１７ａと略等しい形状のマスター原器面を計測する場合と比較して、短いタクトで高精度に行うことができる。また、被検体１７を計測するための大きい３次元計測装置や治工具なども不要となる。
【００９２】
計測装置１００においては、システムエラーを校正するために、被検面１７ａや干渉光学系１０を回したり傾けたりする必要もない。特に、有効径の大きな被検面１７ａを回転させようとすると、その回転で発生する空気温度の揺らぎなどの外乱の影響を抑制するためのタクトが発生してしまうが、計測装置１００では、このようなタクトは発生しない。
【００９３】
また、計測装置１００では、非球面原器３１の反射面３１ａの自重変形を小さくすることができるため、かかる自重変形の影響を受けることなく、システムエラーを高精度に校正することができる。具体的には、円筒形状の物体の自重変形量は、材料力学の定理に基づいて、物体の径の４乗に比例し、厚みの２乗に反比例する。従って、一般的に、小さな径の物体が自重変形を抑制するのに有利となる。本実施形態では、径の４乗値を厚みの２乗値で割った値が、被検面１７ａの０．００５倍程度となるように非球面原器３１の反射面３１ａの径を設計しているため、反射面３１ａの自重変形量を十分に小さくしている。
【００９４】
また、例えば、干渉光学系１０に外力が作用するなどして、干渉光学系１０に大きな収差が発生し、かかる収差によって無視できない計測誤差が生じるようなことがあっても、非球面原器３１を定期的に計測することによって異常を検知することができる。
【００９５】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図１】
2014202644.tif 000019
【図２】
2014202644.tif 000020
【図３】
2014202644.tif 000021
【図４】
2014202644.tif 000022
【図５】
2014202644.tif 000023
【図６】
2014202644.tif 000024
【図７】
2014202644.tif 000025