(57)【要約】【課題】相対すべり速度がゼロとなるポイントも含めて、変化していく摩耗にも対応して摩耗量を算出できる歯車設計支援方法を提供する。【解決手段】歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出工程と、初期形状誤差データ入力工程で入力された初期形状誤差に摩耗量算出工程で算出された摩耗量を順次加算して形状誤差を算出する経時形状誤差データ修正工程と、を含む。摩耗量算出工程では、基本データ入力工程で入力された削りによる比摩耗量および該比摩耗量の重み係数と、凝着による比摩耗量および該比摩耗量の重み係数と、を用いて１回当たりのかみ合いによる摩耗量を算出する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援方法において、
前記歯車列を構成する各歯車の基本データの入力を受ける基本データ入力工程と、
前記各歯車の初期形状誤差の入力を受ける初期形状誤差データ入力工程と、
歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出工程と、
前記初期形状誤差データ入力工程で入力された初期形状誤差に前記摩耗量算出工程で算出された摩耗量を順次加算して形状誤差を算出する経時形状誤差データ修正工程と、を含み、
前記摩耗量算出工程では、前記基本データ入力工程で入力された削りによる比摩耗量および該比摩耗量の重み係数と、凝着による比摩耗量および該比摩耗量の重み係数と、を用いて１回当たりのかみ合いによる摩耗量を算出することを特徴とする歯車設計支援方法。
【請求項２】
駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援方法において、
前記歯車列を構成する各歯車の基本データの入力を受ける基本データ入力工程と、
かみ合う歯車毎に設定して運動方程式を生成する方程式導出工程と、
前記基本データ入力工程で入力された前記基本データに基づいて、前記方程式導出工程で生成された前記運動方程式を動力伝達機構の動作時間軸に沿って経時的に解くことにより、前記駆動軸と前記被駆動軸との動作結果を算出する動作結果算出工程と、
前記基本データ入力工程で入力された基本データ、及び、前記動作結果算出工程で算出された前記動作結果に基づいて、前記各歯車における経時による形状誤差変化量を算出する形状誤差変化量算出工程と、
形状誤差情報及び前記形状誤差変化量算出工程で算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出工程で用いられる前記運動方程式における前記形状誤差情報を更新する形状誤差情報更新工程と、
前記形状誤差変化量算出工程で算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出工程で用いられる前記運動方程式における歯対剛性情報を更新する歯対剛性情報更新工程と、
前記動作結果算出工程で算出された前記動作結果を出力する出力工程と、
を有していることを特徴とする歯車設計支援方法。
【請求項３】
前記削りによる比摩耗量の重み係数と、前記凝着による比摩耗量の重み係数とは、予め定められた切替りかみ合い回数よりも前と後とのそれぞれについて、前記基本データ入力工程で入力され、
前記摩耗量算出工程では、前記切替りかみ合い回数よりも前と後とで、用いる前記削りによる比摩耗量の重み係数と、前記凝着による比摩耗量の重み係数とを切り替えることを特徴とする請求項１記載の歯車設計支援方法。
【請求項４】
前記各歯車の形状誤差、歯対剛性、歯対のたわみ量に基づいて一歯のかみ合い力を算出するかみ合い力算出工程と、
前記かみ合い力算出工程で算出された一歯のかみ合い力を用いて、力の釣り合い式をかみ合う歯車毎に設定して運動方程式を生成する運動方程式導出工程と、
前記運動方程式を解く時系列数値計算工程と、をさらに含み、
前記摩耗量算出工程では、
前記基本データ入力工程で入力された基本データと、
前記時系列数値計算工程で算出された歯面同士の相対すべり速度および歯面荷重と、を用いて歯面上の摩耗量を算出することを特徴とする請求項１または３記載の歯車設計支援方法。
【請求項５】
前記歯面荷重と前記摩耗量を用いて歯元応力を算出することで、疲労破壊に対する安全率を算出する安全率算出工程をさらに含むことを特徴とする請求項４記載の歯車設計支援方法。
【請求項６】
前記歯面荷重を用いて、前記駆動軸の軸受反力および前記被駆動軸の軸受反力を算出する起振力算出工程をさらに含むことを特徴とする請求項４または５記載の歯車設計支援方法。
【請求項７】
前記歯車列からなる伝達機構系は、画像形成装置における画像形成に用いられるドラムを駆動するための伝達機構系であり、
前記時系列数値計算工程、または前記起振力算出工程により算出された前記被駆動軸における算出結果に前記ドラムの半径を乗じて、前記ドラム表面上の特性値に換算して出力する第１の解析結果出力工程をさらに含むことを特徴とする請求項６記載の歯車設計支援方法。
【請求項８】
前記歯車列からなる伝達機構系は、画像形成装置における画像形成に用いられる転写ベルトを駆動するための伝達機構系であり、
前記転写ベルトは複数のローラに巻き掛けられて支持され、
前記時系列数値計算工程、または前記起振力算出工程により算出された前記被駆動軸における算出結果に、前記歯車列に含まれる歯車が取り付けられたローラの半径を乗じて、前記ベルト表面上の特性値に換算して出力する第２の解析結果出力工程をさらに含むことを特徴とする請求項６記載の歯車設計支援方法。
【請求項９】
駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援プログラムにおいて、
コンピュータに、請求項１から８の何れか１項に記載の歯車設計支援方法を実行させることを特徴とする歯車設計支援プログラム。
【請求項１０】
駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援装置において、
前記歯車列を構成する各歯車の基本データの入力を受ける基本データ入力手段と、
前記各歯車の初期形状誤差の入力を受ける初期形状誤差データ入力手段と、
前記基本データ入力手段で入力された基本データを用いて歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出手段と、
前記初期形状誤差データ入力手段で入力された初期形状誤差に前記摩耗量算出手段で算出された摩耗量を加算して形状誤差を算出する経時形状誤差データ修正手段と、を含み、
前記摩耗量算出手段では、
削りによる摩耗量、比摩耗量、および該比摩耗量の重み係数と、
凝着による摩耗量、比摩耗量、および該比摩耗量の重み係数と、を用いて１回当たりのかみ合いによる摩耗量を算出することを特徴とする歯車設計支援装置。
【請求項１１】
前記歯車列からなる伝達機構系は、画像形成に用いられる回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系であり、前記解析結果出力工程で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体ドラム半径を乗じて、当該回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
【請求項１２】
前記歯車伝達機構系は、画像形成に用いられる転写ベルトを駆動する駆動ローラ用の歯車伝達機構系であり、出力工程で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記駆動ローラ半径を乗じて、当該転写ベルト表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
【請求項１３】
駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援プログラムにおいて、
コンピュータに、
基本データ入力手段が、前記歯車列を構成する各歯車の基本データの入力を受ける手順と、
方程式導出手段が、かみ合う歯車毎に設定して運動方程式を生成する手順と、
動作結果算出手段が、前記基本データ入力手段で入力された前記基本データに基づいて、前記方程式導出手段で生成された前記運動方程式を動力伝達機構の動作時間軸に沿って経時的に解くことにより、前記駆動軸と前記被駆動軸との動作結果を算出する手順と、
形状誤差変化量算出手段が、前記基本データ入力手段で入力された基本データ、及び、動作結果算出手段で算出された前記動作結果に基づいて、前記各歯車における経時による形状誤差変化量を算出する手順と、
形状誤差情報更新手段が、形状誤差情報及び前記形状誤差変化量算出手段で算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出手段で用いられる前記運動方程式における前記形状誤差情報を更新する手順と、
歯対剛性情報更新手段が、前記形状誤差変化量算出手段で算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出手段で用いられる前記運動方程式における歯対剛性情報を更新する手順と、
出力手段が、前記動作結果算出手段で算出された前記動作結果を出力する手順と、
を実行させるための歯車設計支援プログラム。
【請求項１４】
駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体において、
コンピュータに、
基本データ入力手段が、前記歯車列を構成する各歯車の基本データの入力を受ける手順と、
方程式導出手段が、かみ合う歯車毎に設定して運動方程式を生成する手順と、
動作結果算出工程が、前記基本データ入力手段で入力された前記基本データに基づいて、前記方程式導出手段で生成された前記運動方程式を動力伝達機構の動作時間軸に沿って経時的に解くことにより、前記駆動軸と前記被駆動軸との動作結果を算出する手順と、
形状誤差変化量算出手段が、前記基本データ入力手段で入力された基本データ、及び、動作結果算出手段で算出された前記動作結果に基づいて、前記各歯車における経時による形状誤差変化量を算出する手順と、
形状誤差情報更新手段が、形状誤差情報及び前記形状誤差変化量算出手段で算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出手段で用いられる前記運動方程式における前記形状誤差情報を更新する手順と、
歯対剛性情報更新手段が、前記形状誤差変化量算出手段で算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出手段で用いられる前記運動方程式における歯対剛性情報を更新する手順と、
出力手段が、前記動作結果算出手段で算出された前記動作結果を出力する手順と、
を実行させるための歯車設計支援プログラムが記録された記録媒体。
【請求項１５】
一つの駆動軸と一つ又は複数の被駆動軸とこれら各軸に設置された歯車からなる歯車列とで構成される動力伝達機構をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援装置において、
前記各歯車の基本データを入力する入力手段と、
前記各軸の運動方程式を生成する方程式生成手段と、
前記入力手段によって入力された前記基本データに基づいて、前記方程式生成手段で生成された前記運動方程式を前記動力伝達機構の動作時間軸に沿って経時的に解くことにより、前記駆動軸と前記被駆動軸との動作結果を算出する動作結果算出手段と、
前記入力手段によって入力された基本データ、及び、前記動作結果算出手段によって算出された前記動作結果に基づいて、前記各歯車における経時による形状誤差変化量を算出する形状誤差変化量算出手段と、
形状誤差情報及び前記形状誤差変化量算出手段によって算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出手段で用いられる前記運動方程式における前記形状誤差情報を更新する形状誤差情報更新手段と、
前記形状誤差変化量算出手段によって算出された前記形状誤差変化量に基づいて、前記動作結果算出手段で用いられる前記運動方程式における歯対剛性情報を更新する歯対剛性情報更新手段と、
前記動作結果算出手段で算出された前記動作結果を出力する出力手段と、
を有していることを特徴とする歯車設計支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援方法、プログラム、および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、歯車設計支援として、歯車対の駆動側と従動側にエンコーダを設けて計測することで、寿命を予測する手法が知られている。しかし、この手法では実際に実物がないと予測できないため、歯車設計支援を行うことはできない。
【０００３】
このため、仮想空間での予測を行う歯車設計支援方法として、特許文献１〜３が知られている。
特許文献１を参照すると、ギヤの取付偏心によって変化する作用線を逐次算出し、この作用線上での力の釣り合いによる運動方程式を解くことについて記載されている。
【０００４】
また、特許文献２を参照すると、歯車の基本データ情報から、駆動側すべり速度と被駆動側すべり速度との間の歯面同士の相対すべり速度など求め、これを利用して摩耗量を算出して解析することについて記載されている。
【０００５】
また、特許文献３を参照すると、歯車の基本データ情報から歯面同士のすべり速度を算出し、そのすべり速度にばらつき成分を加算し、相対すべり速度がゼロとなる箇所をなくすことについて記載されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述した特許文献１は、初期時の形状誤差などに基づいての解析であり、負荷トルクや回転速度によって歯面が摩耗したときの性能など、経時的な特性も含めて性能予測することについてまで考慮されたものではなかった。
【０００７】
また、上述した特許文献２は、相対すべり速度に比例した摩耗量となり、相対すべり速度がゼロのポイントでは摩耗が発生しない問題があった。すなわち、偏心していないモデルでの歯面ピッチ円近傍では相対すべり速度がゼロとなり、偏心するようにしたモデルであっても１回転させないと偏心の影響を見ることができず、計算に時間がかかっていた。特にギヤ列になった場合、この問題が顕著となっていた。
【０００８】
また、上述した特許文献３は、長期の摩耗を解析したい場合など、変化していく摩耗に対応させていくことについてまで考慮されたものではなかった。
【０００９】
本発明はこのような状況に鑑みてなされたものであり、相対すべり速度がゼロとなるポイントも含めて、変化していく摩耗にも対応して摩耗量を算出できることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
かかる目的を達成するために、本発明に係る歯車設計支援方法は、駆動軸と被駆動軸に設けられた歯車列をモデル化して、駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析する歯車設計支援方法において、歯車列を構成する各歯車の基本データの入力を受ける基本データ入力工程と、各歯車の初期形状誤差の入力を受ける初期形状誤差データ入力工程と、歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出工程と、初期形状誤差データ入力工程で入力された初期形状誤差に摩耗量算出工程で算出された摩耗量を順次加算して形状誤差を算出する経時形状誤差データ修正工程と、を含み、摩耗量算出工程では、基本データ入力工程で入力された削りによる比摩耗量および該比摩耗量の重み係数と、凝着による比摩耗量および該比摩耗量の重み係数と、を用いて１回当たりのかみ合いによる摩耗量を算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
以上のように、本発明によれば、相対すべり速度がゼロとなるポイントも含めて、変化していく摩耗にも対応して摩耗量を算出できる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】第１の実施形態による計算手順を示すフローチャートである。
【図２】第１の実施形態による摩耗量算出動作を示すフローチャートである。
【図３】解析結果としての速度ムラの例を示す図である。
【図４】解析結果としての速度ムラの周波数解析結果例を示す図である。
【図５】第２の実施形態による計算手順を示すフローチャートである。
【図６】第３の実施形態による計算手順を示すフローチャートである。
【図７】かみ合い力と軸受反力の関係を示す図である。
【図８】第４の実施形態による摩耗量算出動作を示すフローチャートである。
【図９】摩耗量の予測例を対比的に示すグラフである。
【図１０】歯面荷重Ｆと切替りかみ合い回数ｎｐとの関係性を示す図である。
【図１１】環境温度に対する比摩耗量の関係を示す図である。
【図１２】感光体ドラムを回転させる動力伝達機構５０を示す図である。
【図１３】転写ベルトを回転させる動力伝達機構６０を示す図である。
【図１４】第７の実施形態による歯車設計支援装置１周りの構成例を示すブロック図である。
【図１５】第８の実施形態による歯車設計支援装置１周りの構成例を示すブロック図である。
【図１６】解析プログラムの計算フローチャートの一例である。
【図１７】歯対剛性の事例を示す図である。
【図１８】速度ムラ周波数解析結果を示す図である。
【図１９】速度ムラ周波数解析結果を示す図である。
【図２０】速度ムラの解析結果を示す図である。
【図２１】経時的な特性の解析結果を示す図である。
【図２２】摩耗量の算出のフローチャートの一例である。
【図２３】摩耗量の算出のフローチャートの他の一例である。
【図２４】経時の歯対剛性の算出のフローチャートの一例である。
【図２５】経時の歯対剛性の算出のフローチャートの他の一例である。
【図２６】感光体ドラム駆動系の概念図の一例である。
【図２７】感光体ドラム駆動系の概念図の他の一例である。
【図２８】歯車設計支援プログラムの機能ブロック図である。
【図２９】コンピュータブロック図の一例である。
【図３０】コンピュータブロック図の他の一例である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
次に、本発明に係る歯車設計支援方法を適用した一実施形態について、図面を用いて詳細に説明する。
【００１４】
各実施形態は、歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置に関する。詳細には、歯車列の基本諸元と駆動条件、かみあい回数を与えることで、歯面上の摩耗量を算出し、この値を初期の形状誤差に加算することで、経時における回転ムラや摩耗量、歯車周辺部に対する起振力を予測することを可能とする。
各実施形態は、こうして、事前に歯車列機構系に関する問題がないか確認できる歯車設計支援装置、歯車設計支援方法及び記録媒体に関する。
【００１５】
このため、各実施形態は、例えば複写機やプリンタ等の画像形成装置に適用できると共に、歯車機構系を用いた精密機械製品である情報機器、家電製品、ロボット等幅広い分野での設計工程で応用ができる。
【００１６】
〔第１の実施形態〕
次に、第１の実施形態について説明する。
図１に、第１の実施形態による解析プログラムの計算フローチャートを示す。解析の手順としては、まず、基本データ入力工程において、対象となる歯車列の歯車諸元情報とその駆動条件情報、歯車列材質情報、摩耗特性情報、摩耗評価時間Ｔ、摩耗計算回数Ｎｔを入力する（ステップＳ１）。
【００１７】
上記の摩耗特性情報とは、材質特有の比摩耗量Ｗａ，Ｗｂ、重み係数Ｋａ，Ｋｂなどである。また、歯車諸元情報としては、歯車列の各歯数、各モジュール、各圧力角、各ねじれ角、各歯幅、各軸の座標位置、どの歯車同士が噛合うのかなどである。
【００１８】
また、駆動条件情報としては、例えば駆動歯車と中間歯車（アイドラ）、従動歯車のそれぞれの初期位相角度と駆動軸に与える回転方向、目標速度や駆動トルク、被駆動軸（従動軸）に加わる負荷トルクである。この初期位相角度は、どの歯とどの歯から噛合い始めるのかによって定まるものである。
【００１９】
歯車列材質情報は、各歯車の材質、その密度、ヤング率、ポアソン比などである。摩耗特性情報とは、どの材質とどの材質の組み合わせなら、どれくらいの摩擦係数か、またその比摩耗量の大きさを入力する。
【００２０】
ここで、比摩耗量ＷａとＷｂは、それぞれ摩耗のメカニズムに対応して設定する。比摩耗量Ｗａは、表面の凹凸によって硬い方が柔らかい方を削るアブレシブ摩耗（削り摩耗）に対応したものとして設定する。一方、比摩耗量Ｗｂは、表面凹凸の実際に接触している部分での凝着に伴って剥がされていく凝着摩耗に対応したものとして設定する。
【００２１】
摩耗評価時間は、摩耗量を予測したい時間、また、摩耗計算回数は、摩耗量の予測を何回行いたいかである。例えば摩耗評価時間Ｔを１００時間とし摩耗計算回数Ｔｉを５回に設定すると０時間（初期時）、１００時間後、２００時間後、３００時間後、４００時間後、５００時間後のデータが得られるようになる。
【００２２】
次に、初期形状誤差データ入力工程で、各歯車の歯車精度である歯形誤差と歯すじ誤差と累積ピッチ誤差の誤差情報をセットする（ステップＳ２）。
【００２３】
初期形状誤差データとは、JIS B 1702-1などに定められ、歯車の精度である歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差のデータである。成形歯車では金型や成形条件などで同じような形状誤差となるため、同一ロットは同じ形状誤差を利用して対応することができる。
【００２４】
なお、上述したステップＳ１の基本データ入力工程、およびステップＳ２の初期形状誤差データ入力工程における各値の入力は、ユーザによる入力操作で入力されてもよく、予めデータが記憶された記録媒体から読み出されてもよい。
【００２５】
次に摩耗計算回数が１回目の初期時（０時間）の場合はそのまま、次の工程に進むが（ステップＳ３；Ｙｅｓ）、２回目以降の場合は形状誤差データを修正する。このため、前の回の形状誤差に前の回で計算した摩耗量を加える経時形状誤差データ修正工程へ進む（ステップＳ４）。
【００２６】
例えば、初期の形状誤差をｅ０、摩耗評価時間Ｔでの摩耗量をＷｎとすると、摩耗評価時間Ｔでの形状誤差ｅは、摩耗計算回数に対応してそれぞれ次の値となる。
１回目（初期時）のｅ：ｅ１＝ｅ０
２回目のｅ：ｅ２＝ｅ１＋Ｗｎ
３回目のｅ：ｅ３＝ｅ２＋Ｗｎ
４回目のｅ：ｅ４＝ｅ３＋Ｗｎ
５回目のｅ：ｅ５＝ｅ４＋Ｗｎ
【００２７】
このように、経時形状誤差データ修正工程では、前の回の形状誤差に前の回で算出された摩耗量を加えることで、歯面形状誤差を逐次、更新して進め、摩耗で変化する歯面形状を考慮した動的な歯車解析を実施できるようにする。
【００２８】
次に歯車対のかみ合い力算出工程では、各歯車対の歯対剛性と各歯車形状誤差と歯対のたわみ量から一歯のかみ合い力Ｆを算出する（ステップＳ５）。歯対剛性Ｋは、各歯車のヤング率とサイズ（モジュール、歯厚）と歯面上の接触点で変化するので、これらの情報から算出する。歯対のたわみ量δは、駆動側軸の回転角と従動側軸の回転角と減速比を考慮することで得られる。
【００２９】
運動方程式導出工程では、前工程で求めたかみ合い力や慣性力、粘性力を左辺におき、右辺に軸へのトルクである駆動トルク（駆動軸）や負荷トルク（被駆動軸）をおき、運動方程式を、各軸に設置され、噛み合う歯車毎に算出する（ステップＳ６）。この歯車の運動方程式は、下記の式（１）〜式（３）のようになる。
【００３０】
【数１】
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【００３１】
次に時系列計算工程では、式（１）〜式（３）の運動方程式（微分方程式）を時系列的に解く（ステップＳ７）。歯車列駆動系の解析対象の動作時間と解析ステップ（解析時間間隔）等を設定し、各歯車軸の慣性力、剛性力、粘性力と外力となる駆動トルク、負荷トルク、摩擦トルクの釣り合いを微小時間毎（解析ステップ毎）に求め、計算を進めていく。数値解法としては、微分方程式を解く一般的なオイラー法やルンゲクッタ法、ニューマークβ法などで対応できるので、ここでは説明を省略する。
【００３２】
次に摩耗量算出工程（ステップＳ９）について説明する。図２に、摩耗量算出の動作フローを示す。
【００３３】
まず、摩耗特性値をセットする（ステップＳ２１）。摩耗特性値とは、比摩耗量やその重み係数である。
また、摩耗評価時間Ｔからかみ合い回数ｎｋを算出する（ステップＳ２２）。かみ合い回数ｎｋは、対象となる歯車の回転速度Ｎ（ｒｐｍ）と計算したい摩耗評価時間Ｔ（時間）からｎｋ＝６０×Ｔ×Ｎ（回）となる。
【００３４】
次に、時系列計算工程で得られた相対すべり速度Ｖをセットする（ステップＳ２３）。相対すべり速度Ｖとは、駆動側すべり速度と被駆動側すべり速度との間での、歯面同士の相対すべり速度を示す。
また、そのときの一歯のかみ合い力（歯面荷重Ｆ）も、時系列計算工程による計算結果からセットする（ステップＳ２４）。
【００３５】
そして摩耗量Ｗｎを算出する（ステップＳ２５）。摩耗量Ｗｎを算出する式は、下記の式（５）〜式（８）で示され、その摩耗量Ｗｎを用いる上述した経時形状誤差データ修正工程の式が下記の式（４）となる。
ｅ＝ｅ０＋Ｗｎ      ・・・（４）
Ｗｎ＝ｎｋ×Ｗｔ      ・・・（５）
Ｗｔ＝Ｗ１＋Ｗ２      ・・・（６）
Ｗ１＝Ｋａ×Ｗａ×Ｆ×Ｖ      ・・・（７）
Ｗ２＝Ｋｂ×Ｗｂ×Ｆ      ・・・（８）
ただし、
ｅ０：初期の形状誤差
Ｗｎ：かみ合い回数ｎｋでの摩耗量
ｎｋ：かみ合い回数
Ｗｔ：１回かみ合い摩耗量
Ｗ１：摩耗量（削り）
Ｗ２：摩耗量（凝着）
Ｋａ：重み係数（削り）
Ｗａ：比摩耗量（削り）
Ｋｂ：重み係数（凝着）
Ｗｂ：比摩耗量（凝着）
Ｖ：相対歯面すべり速度
【００３６】
摩耗量Ｗｎの算出では、まず、設定した比摩耗量Ｗａとその重み係数Ｋａ、歯面荷重Ｆと相対すべり速度Ｖの積から、式（７）に示すようにして、削りでの摩耗成分Ｗ１を算出する。また、比摩耗量Ｗｂと歯面荷重Ｆ、重み係数Ｋｂの積から、式（８）に示すようにして、凝着での摩耗成分Ｗ２を算出する。そして、式（６）に示すようにしてそれらの総和Ｗｔを求め、この総和としての１回かみ合い摩耗量Ｗｔと、かみ合い回数ｎｋの積から、式（５）に示すようにして、摩耗量Ｗｎを算出する。
【００３７】
ここで、ＷａとＷｂの値は、材質の組み合わせや表面の粗さなどで変化するので、予め同じ材質での予備実験や過去のデータなどを参考にして値を設定する。また、１回かみ合い摩耗量Ｗｔは、軸の１回転による１回当たりのかみ合いによる摩耗量である。
【００３８】
最後に解析結果出力工程では、ここまで時系列に蓄積してきた解析結果をグラフや表として表示ディスプレイやプリンタに出力したり、データとして記録媒体に保存したりする。解析結果としては、摩耗計算結果や回転特性などが含まれ、この回転特性としては、駆動軸と被駆動軸の時間に対する角度伝達誤差や、角速度伝達誤差などが含まれる。
【００３９】
図３には、解析結果の一例として、速度ムラの例を示す。この速度ムラを周波数分析してかみ合い周期成分を求めたものが図４である。これらのデータよりギヤ仕様を満たしているかを判定し、ギヤの設計を支援する。
【００４０】
第１の実施形態の歯車設計支援方法は、駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法の一種である。この方法は、基本データ入力工程、初期形状誤差データ入力工程、経時形状誤差データ修正工程、かみ合い力算出工程、運動方程式導出工程、時系列数値計算工程、摩耗量算出工程、及び解析結果出力工程を含む。
【００４１】
基本データ入力工程では、各歯車列の基本データを入力する。
初期形状誤差データ入力工程では、歯車の初期における形状誤差を入力する。
経時形状誤差データ修正工程では、初期形状誤差データ入力工程で入力された歯車の初期における形状誤差に摩耗量算出工程にて算出された摩耗量を順次加算する。
【００４２】
かみ合い力算出工程では、各歯車形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量からかみ合い力を算出する。
運動方程式導出工程では、かみ合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する。
時系列数値計算工程では、運動方程式を解く。
【００４３】
摩耗量算出工程では、時系列数値計算工程の値である歯面同士の相対すべり速度Ｖと歯面荷重Ｆと比摩耗量Ｗａと重み係数Ｋａの積Ｗ１と、歯面荷重Ｆと比摩耗量Ｗｂと重み係数Ｋｂの積Ｗ２の和Ｗｔとかみ合い回数ｎｋの積から、歯面上の摩耗量Ｗｎを算出する。すなわち、Ｗ１（Ｗ１＝Ｋａ×Ｗａ×Ｆ×Ｖ）と、Ｗ２（Ｗ２＝Ｋｂ×Ｗｂ×Ｆ）とを算出し、Ｗｔ（Ｗｔ＝Ｗ１＋Ｗ２）を算出することで、Ｗｎ（Ｗｎ＝ｎｋ×Ｗｔ）を算出する。
【００４４】
解析結果出力工程では、時系列数値計算工程にて計算した駆動軸と被駆動軸の動作結果や摩耗量算出結果を出力する。
【００４５】
このように摩耗量算出工程では、基本データ入力工程で入力された削りによる比摩耗量Ｗａおよび該比摩耗量Ｗａの重み係数Ｋａと、凝着による比摩耗量Ｗｂおよび該比摩耗量Ｗｂの重み係数Ｋｂと、を用いて１回当たりのかみ合いによる摩耗量Ｗｔを算出する。
そして、経時形状誤差データ修正工程では、その摩耗量算出工程で算出された摩耗量Ｗｔを、初期形状誤差データ入力工程で入力された初期形状誤差ｅ０に、かみ合い回数ｎｋ分、順次加算していくことで、形状誤差を算出する。
【００４６】
このため、上述した第１の実施形態によれば、歯面表面の凹凸で削り取る摩耗（アブレシブ摩耗）と表面凸部の接触部で剥ぎ取る（凝着摩耗）の双方の摩耗メカニズムに対応した摩耗解析が可能となる。また、この摩耗で変化した歯面形状を摩耗計算回数分更新していくので、摩耗後の駆動特性も計算できるようになる。また、歯車ピッチ半径付近など、相対すべり速度がゼロとなるポイントについても、凝着摩耗が働くので歯面全域で摩耗が進行していく計算となる。
【００４７】
その結果、歯車列の設計パラメータである歯車諸元、駆動条件、材質、摩耗特性（比摩耗量Ｗａ，Ｗｂ、重み係数Ｋａ，Ｋｂ）、歯車精度（歯面形状精度、歯車組付け精度など）などが、歯車の摩耗量にどのくらい影響を与えるのかの判定ができる。また、こうした摩耗量に与える影響が許容摩耗量の範囲内に収まるかどうか、などの判定も可能となる。
【００４８】
また初期時だけでなく、摩耗評価時間における歯車駆動系の駆動特性（回転ムラなど）に影響を与えるのか、その寄与度を予測し、その傾向を簡単に提示することができる。その際、例えば慣性項や回転速度の影響による共振現象などの動的挙動を考慮して解析を行い、これによって歯車機構系に関して問題がないかの確認ができる。
このため、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、仮想空間での寿命予測ができ、容易に歯車設計支援をおこなうことができる。
【００４９】
近年、製品の小型、軽量化、低コスト化が進んでくると一つの駆動源（モータ）から多数の歯車列を用いて速度やトルクを分配し、様々な箇所で使用する場合が多くなる。そうすると力の加わり方も複雑になり、摩耗劣化も進みやすい場合が考えられる。このような場合であっても、初期及び経時での駆動特性について設計段階で簡単に予測できる歯車設計支援ツールが強く望まれていた。この初期及び経時での駆動特性は、例えば回転ムラや歯車起振力、回転体表面上の速度ムラ、歯車の寿命や疲労度などである。
【００５０】
第１の実施形態によれば、上述のように相対すべり速度がゼロとなるポイントも含めて、変化していく摩耗にも対応して摩耗量を算出できる。このため、モデル化した歯車列における偏心の有無に関わらず、負荷トルクや回転速度によって歯面が摩耗したときの性能などの経時的な特性も含めた性能予測ができる。
【００５１】
〔第２の実施形態〕
次に、第２の実施形態について説明する。
第２の実施形態では、上述した第１の実施形態のようにして算出された歯面荷重と摩耗量を利用して、歯元応力を算出することにより、疲労破壊に対する安全率を算出する安全率算出工程をさらに含む。
【００５２】
本実施形態の解析プログラムによる安全率算出工程を含む計算フローチャートを図５に示す。図５では、第１の実施形態における図１で上述した動作と同様の動作については、同じステップ番号とし、説明を省略する。
【００５３】
安全率算出工程（ステップＳ３１）では、歯面荷重と摩耗量を利用して、薄くなった歯厚で歯元の応力解析を実施し、歯元での最大応力を求め、材料の許容応力との比である安全率を算出する。この安全率をステップＳ１１の解析結果出力工程で出力することにより、疲労破壊に対する余裕度を設計者に提示する。一歯を梁とみなした場合、歯元最大応力は歯厚の２乗に反比例するので、摩耗の影響が大きく現れてくる。
【００５４】
安全率算出工程では、安全率を下記の式により求める。
安全率＝許容応力／最大応力
許容応力は、材質の物性値として材料メーカーから入手した値や、疲労実験から求めた値などを用いることができる。また、最大応力は、歯厚が薄くなった歯車で有限要素法（ＦＥＭ）を使って解析したり、ＦＥＭ計算結果を予めデータベース化して使用したり、簡易的に梁で置き換えて数値計算などで得た値を用いることができる。
【００５５】
こうして、薄くなった歯厚で歯元の応力解析を実施し、歯元での最大応力を求め、材料の許容応力との比である安全率を算出する。このことにより、歯車設計支援として、破損しないように、安全率が１以上になるよう設計できるようにする。
【００５６】
以上のように、上述した第２の実施形態では、上述した第１の実施形態のようにして算出された歯面荷重と摩耗量を利用して、歯元応力を算出し、疲労破壊に対する安全率を算出して出力する安全率出力工程を含む。
【００５７】
このため、上述した第２の実施形態によれば、経時で薄くなっていく歯厚に対する歯元最大応力の変化が解析によって得ることができる。
その結果、摩耗評価時間での破壊に対する安全度を提示することができ、効果的な歯車設計支援が可能となる。
【００５８】
〔第３の実施形態〕
次に、第３の実施形態について説明する。
第３の実施形態では、上述した第１の実施形態のようにして算出された歯面荷重を利用して、駆動軸の軸受反力や被駆動軸の軸受反力を算出する起振力算出工程を含む。
【００５９】
本実施形態の解析プログラムによる起振力算出工程を含む計算フローチャートを図６に示す。図６では、第１の実施形態における図１で上述した動作と同様の動作については、同じステップ番号とし、説明を省略する。
また、かみ合い力と軸受反力の関係を図７に示す。
【００６０】
一般に、歯面のかみ合い力である歯面荷重Ｆの反力が駆動歯車と従動側歯車の軸受に加わる。この軸受反力は歯車の歯がかみ合い始めから終りまで周期的に変化するため、振動源となり、軸受を支持するフレームなどの周辺部を揺らし、問題となることがある。
【００６１】
そこで、第３の実施形態では、図６に示す計算フローの起振力算出工程（ステップＳ４１）で、初期や摩耗評価時間における起振力の値も合わせて算出し、ステップＳ１１の解析結果出力工程で出力する。この起振力算出工程では、歯面かみ合い力Ｆを水平方向のＸ成分の力Ｆｘ、鉛直方向のＹ成分の力Ｆｙ、回転軸方向のＺ成分の力に配分する。歯車は、そのレイアウトによってかみ合い力の方向が変わるが、ここでは図７に示すように、作用線方向のかみ合い力を水平成分（Ｆｘ）と鉛直成分（Ｆｙ）に分解する。また、はすば歯車の場合のみ、そのねじれ角に対応したＦｚを算出するものとする。
【００６２】
上述した起振力の求め方について説明する。
まず、歯車の運動方程式を歯車の個数分を連立させて解く。すなわち、連立微分方程式の数値解析を行うことで、上述した式（２）により、各歯車のかみ合い力Ｆｍが求まる。このかみ合い力は駆動軸と被駆動軸にそれぞれ作用・反作用の形で加わるため、このかみ合い力を各座標に分割してギヤ起振力（Ｆｘ，Ｆｙ，Ｆｚ）とする。
【００６３】
以上のように、上述した第３の実施形態では、上述した第１の実施形態のようにして算出された歯面荷重を利用して、駆動軸の軸受反力や被駆動軸の軸受反力を算出して出力する起振力出力工程を含む。
【００６４】
このため、上述した第３の実施形態によれば、かみ合い時に発生する作用線方向の力を駆動側と従動側の軸受反力の３方向（Ｆｘ，Ｆｙ，Ｆｚ）の力（起振力）に配分することができる。
その結果、歯車が駆動時に発生する起振力を提示することができ、効果的な歯車設計支援が可能となる。
【００６５】
〔第４の実施形態〕
次に、第４の実施形態について説明する。
第４の実施形態による摩耗量算出の動作フローを図８に示す。図８では、第１の実施形態における図２で上述した動作と同様の動作については、同じステップ番号とし、説明を省略する。
【００６６】
第４の実施形態では、摩耗量算出工程で用いる比摩耗量Ｗａと比摩耗量Ｗｂの重み係数Ｋａ，Ｋｂを、歯車の総かみ合い回数ｎｋｔと切替りかみ合い回数ｎｐの比較を行い切り替えることとする。
【００６７】
表面の凹凸で削り取るアブレシブ摩耗は、この凹凸の大きさによって大きく変化してくる。摩耗が進行してくるとこの凹凸の山が削れ、谷が埋まってだんだんと滑らかになっていく。このため、第４の実施形態では、摩耗の進行に合わせて重み係数Ｋａ，Ｋｂを切り替えるものとする。
【００６８】
摩耗の進行に伴い、重み係数Ｋａの値は小さく切り替わり、反対に凹凸が少なくなると実際に接触する面積が増加し、凝着する割合が増えるので重み係数Ｋｂの値は大きく切り替わる。この切り替わりは、設定した切替りかみ合い回数ｎｐと歯車の総かみ合い回数ｎｋｔの値を比較して行う。
【００６９】
このように本実施形態では、上述した図１ステップＳ１の基本データ入力工程で、予め定められた切替りかみ合い回数ｎｐよりも前と後とのそれぞれについて、削りによる比摩耗量Ｗａの重み係数Ｋａと、凝着による比摩耗量Ｗｂの重み係数Ｋｂとを入力する。そして、摩耗量算出工程で用いる重み係数Ｋａ，Ｋｂを、切替りかみ合い回数ｎｐよりも前と後とで切り替えるようにする。
【００７０】
本実施形態では、このように比摩耗量の重み係数Ｋａ，Ｋｂを切り替えることにより、摩耗遷移に対応できる。
摩耗遷移とは、摩耗の進行がある時点を境に変化することを示し、摩耗初期時は大きな摩耗量であり、ある時を境に摩耗量が少なくなる現象を示す。本実施形態によれば、こうした現象にも対応できる。
このため、長期の摩耗を解析したい場合であっても、摩耗が減少する摩耗遷移に対応した解析ができ、大きめに摩耗量を計算して過剰スペックな歯車になることがない。
【００７１】
摩耗遷移で比摩耗量の切替りがあった場合と摩耗遷移を考慮していない場合の摩耗量のグラフを図９に示す。図９では、切替りかみ合い回数ｎｐが２回である場合の例を示す。この図９に示すように、遷移摩耗する切替りかみ合い回数から離れるほど、違いが大きくなっていく。このため、歯車の使用が長期間になるほど、違いが大きくなっていく。
総かみ合い回数ｎｋｔは、摩耗評価時間Ｔと摩耗計算回数Ｔｉから算出し、初期から累積したかみ合い回数である（ｎｋｔ＝Σｎｋ）。
【００７２】
本件発明者らは、歯車の摩耗実験の結果から、摩耗の進行速度が切り替わる摩耗遷移を知見した。このため、本実施形態では、この摩耗遷移を考慮したシミュレーションモデルとなっている。
【００７３】
このため、アブレシブ摩耗に対応する比摩耗量Ｗａと凝着摩耗に対応する比摩耗量Ｗｂを設定し（Ｗａ＞Ｗｂ）、この割合を切り替えるようにする。
この重みの与え方として、切替時期（ｎｐ）に対応させて、例えば切替りかみ合い回数ｎｐ以前では重み係数Ｋａ＝１，Ｋｂ＝０とし、切替りかみ合い回数ｎｐ以降ではＫａ＝０，Ｋｂ＝１のように設定する。
切替りかみ合い回数ｎｐは、実際に歯車を回転させ、回転回数と摩耗量を測定した過去の歯車の寿命試験におけるデータを参考にして、かみ合い回数で設定する。
【００７４】
以上のように、上述した第４の実施形態では、比摩耗量Ｗａと比摩耗量Ｗｂの重み係数Ｋａ，Ｋｂを、歯車の総かみ合い回数ｎｋｔと切替りかみ合い回数ｎｐの比較を行い切り替える。
【００７５】
このため、上述した第４の実施形態によれば、接触摩耗面が摩耗進行に伴って変化することで摩耗量の傾向が切り替わる摩耗遷移に対応した解析ができる。
その結果、摩耗現象の傾向を詳細に考慮して、予測精度を高めることができ、効果的な歯車設計支援が可能となる。
【００７６】
なお、上述した切替りかみ合い回数ｎｐは、歯面荷重Ｆの大きさに対応して設定することとする。歯車歯面の表面凹凸は、かみ合い回数に応じて滑らかになるが、特に歯面荷重が大きいほどその傾向は強くなる。このため、上述した実施形態では、この歯面荷重に応じて切替りかみ合い回数ｎｐを設定することが好ましい。図１０に示すように、歯面荷重Ｆが大きくなるほど切替りかみ合い回数ｎｐが小さくなっていくように設定する。
【００７７】
一般に、摩耗量は荷重によって変化する。このため、摩耗遷移も摩耗量で変化すると考えられるため、歯面荷重Ｆに対応させて切替りかみ合い回数ｎｐを変化させる。
【００７８】
また、切替りかみ合い回数ｎｐは、図１０に示すような予め定められた関係性に基づいて自動設定する構成であってもよく、上述した図１ステップＳ１の基本データ入力工程で入力される構成であってもよい。ユーザが入力する場合、過去の実験データから得られた情報や材料メーカーからのデータを活用して設定することで、例えば回転速度のＵＰや負荷条件の変化などをふまえた異なる駆動条件、さらにギヤ諸元の変更に対応できるシミュレーションにできる。
【００７９】
以上のように、切替りかみ合い回数ｎｐを、歯面荷重Ｆの大きさに対応して設定することにより、摩耗進行の進み具合を左右する切替ポイントを、より的確に与えることができる。
その結果、摩耗現象の傾向を詳細に考慮して、予測精度を高めることができ、効果的な歯車設計支援が可能となる。
【００８０】
また、上述した比摩耗量Ｗａや比摩耗量Ｗｂは、対象となる歯車の使用環境温度に応じて設定することとする。金属歯車に比べ樹脂歯車を用いた場合、この環境温度で、強度や摩耗進行の割合が変化するので、この環境温度に対応した摩耗特性値や材料特性値（ヤング率など）を用いることで実機に近い条件で解析することができる。
【００８１】
図１１には環境温度に対する比摩耗量の関係を示す。高い温度で使用されるほど、摩耗の進行が早いことになる。例えば画像形成装置の場合、機械内部に熱と圧力で画像トナーを紙に定着させる定着ユニットが組み込まれているため、ここでの発熱で歯車駆動部も高温となる。このため、温度に対する影響を考慮する必要がある。
【００８２】
比摩耗量Ｗａや比摩耗量Ｗｂの値は、材料メーカーから使用環境温度に対応したデータとして提示された値を用いてもよく、摩耗実験を通して得られる値を参考に設定してもよい。摩耗実験のやり方は、ＪＩＳ規格（JIS K 7218-1986，JIS R 1613-1993など）やＡＳＴＭ規格（ASTM G99-05，ASTM G77-05など）などがある。材料メーカーやＪＩＳ規格での摩耗実験から得られるデータは、材質特有のデータであり、このデータと過去に実施した歯車の寿命試験による値とを利用してこの比摩耗量Ｗａ，Ｗｂを設定する。歯車の寿命試験とは、実際に歯車を回転させ、回転回数と摩耗量を測定するものである。
【００８３】
このように、比摩耗量Ｗａや比摩耗量Ｗｂの値は、図１１に示すような予め定められた関係性に基づいて自動設定する構成であってもよく、上述した図１ステップＳ１の基本データ入力工程で入力される構成であってもよい。
【００８４】
以上のように、比摩耗量Ｗａや比摩耗量Ｗｂを、対象となる歯車の使用環境温度に応じて設定することにより、摩耗進行の進み具合を左右する比摩耗量を、より的確に与えることができる。
その結果、摩耗現象の傾向を詳細に考慮して、予測精度を高めることができ、効果的な歯車設計支援が可能となる。
【００８５】
〔第５の実施形態〕
次に、第５の実施形態について説明する。
第５の実施形態では、上述した歯車列からなる伝達機構系が、画像形成装置での画像形成に用いられる感光体ドラムを駆動する駆動用歯車列の伝達機構系であることとする。このため、上述した図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力するに際して、被駆動軸の出力に感光体半径を乗じて、感光体ドラム表面上の特性値に換算して出力することとする。
【００８６】
図１２に、歯車を組み合わせた歯車列を、感光体ドラム、印刷用のドラム、あるいは画像形成用のドラムといった円筒状のドラムを回転駆動させるための駆動用の歯車列伝達機構系として用いた場合の構成例を示す。
【００８７】
図１２に示すように、回転体としての感光体ドラム５５を回転させる動力伝達機構５０は、基体となる側板５１に、モータ５２が取り付けられており、モータ５２の駆動軸５２ａに、駆動歯車５３が取り付けられている。駆動歯車５３には、従動歯車５４が歯合しており、従動歯車５４は、感光体ドラム５５の回転軸（被駆動軸）５５ａに取り付けられている。回転軸５５ａは、側板５１に固定された歯車軸受に回転可能に支持されている。即ち、この動力伝達機構５０では、回転軸（被駆動軸）５５ａにはこの回転軸５５ａと共に回転する円筒状に形成された感光体ドラム５５が設けられている。
【００８８】
本実施形態では、上述した感光体ドラム５５が設けられた動力伝達機構５０に対して動作解析処理（歯車設計支援処理）を行う場合、まず、上述した第１〜第４の実施形態の何れかによる処理を行う。そして、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程では、被駆動軸の出力に感光体ドラム５５の半径を乗じて、感光体ドラム５５表面上の特性値に換算して出力する。このため、図１ステップＳ７の時系列数値計算工程や、上述した第３の実施形態における図６ステップＳ４１の起振力算出工程により算出された被駆動軸における算出結果に、円筒状ドラムの半径を乗じて、ドラム表面上の特性値に換算する。
【００８９】
例えば、感光体ドラム５５の外周面上の位置ずれは、従動歯車５４の回転軸５５ａにおける動作結果である回転角誤差に感光体ドラム５５の半径を乗ずることで得られる。また、感光体ドラム５５の外周面上の速度ムラは、同様に、従動歯車５４の回転軸５５ａにおける動作結果である回転速度誤差に感光体ドラム５５の半径を乗ずることで得られる。この換算に用いられる感光体ドラム５５の半径（即ち、形状情報）は、図１ステップＳ１の基本データ入力工程でセットされることとする。
【００９０】
このように、第５の実施形態では、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、各歯車１回転周期の感光体ドラム表面上の位置ずれと各歯車かみ合い周期での感光体ドラム表面上の速度ムラを出力する。感光体表面上の位置ずれや速度ムラは角度伝達誤差や角速度伝達誤差に回転体半径を乗ずることで求めることができる。特に１回転周期の表面位置ずれは多色重ね書きでの色ずれとして、またかみ合い周期での表面速度ムラは濃度ムラとなるバンディングとして紙に出力されやすい傾向があるため、この表面上の特性値は設計者にとってとても重要である。
【００９１】
特性値としての位置ずれや速度ムラの求め方について説明する。
時系列計算工程を経て計算が終了すると、上述した図３に示すような、横軸が時間で縦軸が角速度のデータが得られる。角速度にドラム半径やベルトローラ半径をかけることで、ドラム表面、ベルト表面の線速になり、これをＦＦＴ解析などにより周波数分析することで、どの周波数にどれくらいの速度変動（速度ムラ）があるかの評価を行う。ＦＦＴ解析の解析結果は、上述した図４に例示するようになる。
【００９２】
例えば、画像濃度ムラ（バンディング）に影響を与える仕様である場合、１０Ｈｚ以下は速度ムラが０．０５％Ｐ−Ｐ以下とか、４０Ｈｚ以上は０．３％Ｐ−Ｐ以下とかのように仕様値を予め設定する。この仕様値は、機種に応じて予め設定される。
【００９３】
以上のように、上述した第５の実施形態では、歯車を組み合わせた歯車列からなる伝達機構系が、画像形成に用いられる感光体ドラムなどの円筒状ドラムを駆動する駆動用歯車列の伝達機構系となっている。
そして、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力するに際して、被駆動軸の出力に円筒状ドラムの半径を乗じて、円筒状ドラム表面上の特性値に換算して出力する。このため、図１ステップＳ７の時系列数値計算工程や、上述した第３の実施形態における図６ステップＳ４１の起振力算出工程により算出された被駆動軸における算出結果に、円筒状ドラムの半径を乗じて、ドラム表面上の特性値に換算する。
【００９４】
このため、上述した第５の実施形態によれば、実際に画像が形成される感光体ドラム５５表面上での、例えば摩耗評価時間における位置ずれや速度ムラといった各種の特性値を出力することができる。
【００９５】
その結果、歯車列のパラメータの歯車諸元、駆動条件、材質、摩耗特性が、どの程度、感光体ドラム５５表面上の特性値である位置ずれや、噛合い周期での速度変動に影響を与えるか、その寄与度を予測することができる。なお、感光体ドラム５５表面上の位置ずれは、多色重ね合わせでの色ずれとして現れる。また、噛合い周期での速度変動は、濃度ムラであるバンディングとして現れる。
【００９６】
さらに、本実施形態では、これらの特性値や寄与度が、摩耗評価時間の中でどれくらい変化していくのかを事前に解析することができる。本実施形態によれば、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、こうした解析結果を提示することができ、効果的な歯車設計支援が可能となる。
【００９７】
〔第６の実施形態〕
次に、第６の実施形態について説明する。
第６の実施形態では、上述した歯車を組み合わせた歯車列からなる伝達機構系が、画像形成装置での画像形成に用いられる転写ベルトを駆動するローラ用歯車列の伝達機構系であることとする。このため、上述した図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力するに際して、被駆動軸の出力に、転写ベルトが巻き掛けられるローラの半径を乗じて、転写ベルト表面上の特性値に換算して出力する。
【００９８】
図１３に、歯車を組み合わせた歯車列を、複数のローラ間に巻き掛けられた転写ベルト５９を回転駆動させるための駆動用の歯車列伝達機構系として用いた場合の構成例を示す。
【００９９】
図１３に示すように、画像データを転写する転写ベルト５９は、ローラ５７およびローラ５８に巻き掛けられて支持される。転写ベルト５９を回転させる動力伝達機構６０は、基体となる側板５１に、モータ５２が取り付けられており、モータ５２の駆動軸５２ａに、駆動歯車５３が取り付けられている。駆動歯車５３には、従動歯車５４が歯合しており、従動歯車５４は、一方のローラ５７の回転軸（被駆動軸）５７ａに取り付けられている。回転軸５５ａは、側板５１に固定された歯車軸受に回転可能に支持されている。また、他方のローラ５８の回転軸５８ａも、側板５１に固定された歯車軸受に回転可能に支持される。
即ち、この動力伝達機構６０では、回転軸（被駆動軸）５７ａにはこの回転軸５７ａと共に回転する円筒状に形成されたローラ５７が設けられている。
【０１００】
本実施形態では、上述した転写ベルト５９が設けられた動力伝達機構６０に対して動作解析処理（歯車設計支援処理）を行う場合、まず、上述した第１〜第４の実施形態の何れかによる処理を行う。そして、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程では、被駆動軸の出力にローラ５７の半径を乗じて、転写ベルト５９表面上の特性値に換算して出力する。このため、図１ステップＳ７の時系列数値計算工程や、上述した第３の実施形態における図６ステップＳ４１の起振力算出工程により算出された被駆動軸における算出結果に、ローラ５７の半径を乗じて、転写ベルト５９表面上の特性値に換算する。ローラ５７は、転写ベルト５９が巻き掛けられる複数のローラの内、歯車列伝達機構系における従動歯車５４が取り付けられたローラである。このため、転写ベルト５９は、このローラ５７の表面の速度に応じて挙動する。
【０１０１】
このように、第６の実施形態では、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、各歯車１回転周期の転写ベルト５９表面上の位置ずれと、各歯車かみ合い周期での転写ベルト５９表面上の速度ムラを出力する。転写ベルト５９表面上の位置ずれや速度ムラは角度伝達誤差や角速度伝達誤差にローラ５７の半径を乗ずることで、上述した第５の実施形態と同様に求めることができる。特に１回転周期の表面位置ずれは多色重ね書きでの色ずれとして、またかみ合い周期での表面速度ムラは濃度ムラとなるバンディングとして紙に出力されやすい傾向があるため、この表面上の特性値は設計者にとってとても重要である。
【０１０２】
以上のように、上述した第６の実施形態では、歯車を組み合わせた歯車列からなる伝達機構系が、画像形成に用いられる転写ベルトを駆動するローラ用歯車列の伝達機構系となっている。
そして、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力するに際して、被駆動軸の出力にローラ半径を乗じて、ベルト表面上の特性値に換算して出力する。このため、図１ステップＳ７の時系列数値計算工程や、上述した第３の実施形態における図６ステップＳ４１の起振力算出工程により算出された被駆動軸における算出結果に、ローラ５７の半径を乗じて、転写ベルト５９表面上の特性値に換算する。
【０１０３】
このため、上述した第６の実施形態によれば、実際に画像が形成される転写ベルト表面上での、例えば摩耗評価時間における位置ずれや速度ムラといった各種の特性値を出力することができる。
【０１０４】
その結果、歯車列のパラメータの歯車諸元、駆動条件、材質、摩耗特性が、どの程度、転写ベルト５９表面上の特性値である位置ずれや、噛合い周期での速度変動に影響を与えるか、その寄与度を予測することができる。なお、転写ベルト５９表面上の位置ずれは、多色重ね合わせでの色ずれとして現れる。また、噛合い周期での速度変動は、濃度ムラであるバンディングとして現れる。
【０１０５】
さらに、本実施形態では、これらの特性値や寄与度が、摩耗評価時間の中でどれくらい変化していくのかを事前に解析することができる。本実施形態によれば、図１ステップＳ１１の解析結果出力工程で、こうした解析結果を提示することができ、効果的な歯車設計支援が可能となる。
【０１０６】
なお、上述した第６の実施形態では、時系列数値計算工程や、起振力算出工程により算出された被駆動軸における算出結果に、ローラ５７の半径を乗じて、転写ベルト５９表面上の特性値に換算している。このことに替えて、ローラ５７の半径に転写ベルト５９の厚みを加算した値を乗じて転写ベルト５９表面上の特性値に換算するようにしてもよい。こうした算出方法を用いることにより、転写ベルト５９表面上の特性値により高精度に換算することができる。
【０１０７】
〔第７の実施形態〕
次に、第７の実施形態について説明する。
上述した第１〜第６の実施形態では、歯車設計支援方法に関して説明したが、第７の実施形態では、図１４のように歯車設計支援装置１を構成し、上述した第１〜第６の実施形態における各機能をプログラムにより実現させる場合について説明する。
【０１０８】
歯車設計支援装置１は、例えば、周知のコンピュータシステムを用いて構成され、ＣＰＵ２と、ＲＡＭ３と、ＣＲＴ４と、キーボード５と、マウス６と、プリンタ７と、データ入力部８と、ＨＤＤ  Ｉ／Ｆ３１と、を備えて構成される。
中央演算処理装置であるＣＰＵは、Central Processing Unitの略である。ＲＡＭは、Random Access Memoryの略である。陰極線管であるＣＲＴは、Cathode Ray Tubeの略である。ＨＤＤ  Ｉ／Ｆは、Hard Disk Drive Interfaceの略である。
これらの主要各部は、バス１０により互いに接続されている。
【０１０９】
ＣＰＵ２は、歯車設計支援装置１における総合的な制御を行う。ＲＡＭ３は、ＣＰＵ２による制御で用いられるデータなどを格納する読み書き自在のメモリである。ＣＲＴ４は、キーボード５やマウス６により入力された情報、解析状況を示す情報、及び、解析結果を示す情報などを表示する表示ディスプレイである。キーボード５及びマウス６は、周知の入力装置であり、主に、解析対象となる動力伝達機構に関する情報や制御命令などが入力される。プリンタ７は、電子写真方式又はインク噴出方式のものが用いられ、ＣＰＵ２による歯車設計支援処理の処理結果、例えば、解析結果等を用紙に出力する。
【０１１０】
データ入力部８は、例えば各種のディスクドライブであり、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）などの可搬性の記録媒体１１から各種情報の読み出しが可能な入力手段である。データ入力部８として、これ以外にも、記録媒体１１としての各種光ディスクから各種情報の読み出しが可能な光学ディスク装置等であってもよい。
【０１１１】
ＨＤＤ Ｉ／Ｆ３１は、ＨＤＤ３２を外部記憶装置としてバス１０に接続し、このＨＤＤ３２からＯＳ（Operating System）２０と、本実施形態による歯車設計支援プログラム２１とを読み出し可能とする。
【０１１２】
上述した記録媒体１１には、歯車設計支援装置１での解析の対象となる歯車列を構成する各歯車について、上述した図１ステップＳ１の基本データ入力工程でセットされる各種データが記録される。このことにより、基本データ入力工程では、上述した各種データを記録媒体１１から読み込み、セットすることができる。すなわち、記録媒体１１がデータ入力部８に取り付けられることにより、ＣＰＵ２による読み出しが可能となる。なお、本実施形態では、これに限らず、例えば、各種データがキーボード５やマウス６から入力されるようにしてもよく、入力形態は任意であってよい。
【０１１３】
以上のように、上述した第７の実施形態では、ＣＰＵ２の基本制御を行うＯＳ２０及び本実施形態による歯車設計支援プログラム２１をＨＤＤ３２等の外部記憶装置に格納しておく。そして、ＨＤＤ  Ｉ／Ｆ３１を介して外部記憶装置からＯＳ２０と歯車設計支援プログラム２１を読み込むようにする。そして、入出力用のキーボードやマウスを用いて歯車形状誤差データ、偏心誤差データ、歯車諸元データ等の各種データを入力する、もしくは、記録媒体１１のデータを、データ入力部８を介して読み込む。記録媒体１１としては、フロッピーディスク（登録商標）だけでなく、例えばＣＤ−ＲＯＭ）、ＣＤ−Ｒ／ＲＷ、ＵＳＢメモリ等の各種の可搬性の記録媒体を用いることができる。
ＣＤ−ＲＯＭは、Compact Disc Read Only Memoryの略であり、ＣＤ−Ｒ／ＲＷは、Compact Disc Recordable／ReWritableの略であり、ＵＳＢメモリは、Universal Serial Busメモリを意味する。
【０１１４】
このように可搬性の記録媒体に、上述した第１〜第６の実施形態における歯車設計支援方法を実行させる歯車設計支援プログラムを格納しておくことにより、持ち運びが可能となり、様々な場所でシミュレーションが容易にできる。
【０１１５】
本実施形態としての歯車設計支援プログラムをコンピュータ等の情報処理装置にインストールし、装置のＣＰＵが処理を行うことにより、第１〜第６の実施形態に記載の各工程を行う手段を実現する。このため、例えば回転ムラ、速度ムラ、起振力、疲労安全率など、歯車列における経時的な駆動特性を事前にかつ短時間の解析によって予測することができる。さらに、ＨＤＤ３２などの記録媒体を様々な場所に持ち込んでシミュレーションを行うことができる。このため、歯車列の駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、歯車列駆動系に関して問題がないか確認し、容易に歯車設計支援を行うことのできる記録媒体を提供することができる。
【０１１６】
このため、上述した第７の実施形態によれば、様々なコンピュータ等の情報処理装置にインストールでき、歯車設計パラメータの影響を事前に解析によって予測することができるとともに、記録媒体を様々な場所に持ち込んでシミュレーションが行える。
その結果、歯車機構系に関して経時的な回転伝達特性の面で問題がないかを事前確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、歯車設計支援をおこなうことのできる記録媒体を提供することができる。
【０１１７】
〔第８の実施形態〕
次に、第８の実施形態について説明する。
第８の実施形態は、図１５に示すように、上述した第７の実施形態におけるＨＤＤ３２が、歯車設計支援装置１に内蔵されたＨＤＤ９とされた構成例を示す。
【０１１８】
図１５に本実施形態における歯車設計支援装置１の構成例をブロック図で示す。本実施形態の歯車設計支援装置１は、上述した図１４に示す構成におけるＨＤＤ  Ｉ／Ｆ３１に替えて、上述した第７の実施形態におけるＨＤＤ３２をＨＤＤ９として内蔵する。
【０１１９】
こうした構成で、上述した第１〜第６の何れかの実施形態で説明した歯車設計支援プログラムを実行させることで、歯車の経時的な動的解析結果から得られ、設計時に有効な情報をＣＲＴやプリントアウトした紙から供給することができる。
【０１２０】
以上のように、上述した第８の実施形態の歯車設計支援装置１によれば、ＣＰＵ２が歯車設計支援プログラム２１による処理を行うことにより、上述した第１〜第６の何れかの実施形態に記載の各工程を行う手段を実現する。
【０１２１】
第８の実施形態の歯車設計支援装置１は、駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援装置の一種である。この装置は、基本データ入力手段、初期形状誤差データ入力手段、経時形状誤差データ修正手段、かみ合い力算出手段、運動方程式導出手段、時系列数値計算手段、摩耗量算出手段、及び解析結果出力手段を備える。
【０１２２】
基本データ入力手段は、各歯車列の基本データの入力を受ける。
初期形状誤差データ入力手段は、歯車の初期における形状誤差の入力を受ける。
経時形状誤差データ修正手段は、初期形状誤差データ入力手段で入力された歯車の初期における形状誤差に摩耗量算出手段にて算出された摩耗量を順次加算する。
【０１２３】
かみ合い力算出手段は、各歯車形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量からかみ合い力を算出する。
運動方程式導出手段は、かみ合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する。
時系列数値計算手段は、運動方程式を解く。
【０１２４】
摩耗量算出手段は、時系列数値計算手段での値である歯面同士の相対すべり速度Ｖと歯面荷重Ｆと比摩耗量Ｗａと重み係数Ｋａの積Ｗ１と、歯面荷重Ｆと比摩耗量Ｗｂと重み係数Ｋｂの積Ｗ２の和Ｗｔとかみ合い回数ｎｋの積から、歯面上の摩耗量Ｗｎを算出する。すなわち、Ｗ１（Ｗ１＝Ｋａ×Ｗａ×Ｆ×Ｖ）と、Ｗ２（Ｗ２＝Ｋｂ×Ｗｂ×Ｆ）とを算出し、Ｗｔ（Ｗｔ＝Ｗ１＋Ｗ２）を算出することで、Ｗｎ（Ｗｎ＝ｎｋ×Ｗｔ）を算出する。
【０１２５】
解析結果出力手段は、時系列数値計算手段にて計算した駆動軸と被駆動軸の動作結果や摩耗量算出結果を出力する。
【０１２６】
このように摩耗量算出手段は、基本データ入力手段で入力された削りによる比摩耗量Ｗａおよび該比摩耗量Ｗａの重み係数Ｋａと、凝着による比摩耗量Ｗｂおよび該比摩耗量Ｗｂの重み係数Ｋｂと、を用いて１回当たりのかみ合いによる摩耗量Ｗｔを算出する。
そして、経時形状誤差データ修正手段は、その摩耗量算出手段で算出された摩耗量Ｗｔを、初期形状誤差データ入力手段で入力された初期形状誤差ｅ０に、かみ合い回数ｎｋ分、順次加算していくことで、形状誤差を算出する。
【０１２７】
このため、上述した第８の実施形態によれば、上述した第１〜第６の実施形態による各種効果が得られる歯車設計支援装置１を提供することができる。
【０１２８】
〔第９の実施形態〕
次に、第９の実施形態について説明する。
図１６に解析プログラムの計算フローチャートを示す。
解析の手順としては、まず、基本データ入力工程において、対象となる歯車列の基本諸元情報、駆動条件情報、歯車列材質情報、及び摩耗特性情報を入力する。基本諸元情報としては、歯車列の各歯数、各モジュール、各圧力角、各ねじれ角、各歯幅、各軸の座標位置、どの歯車同士がかみ合うのか等の情報が挙げられる。また、駆動条件情報としては、例えば駆動歯車と、アイドラと呼ばれる中間歯車、従動歯車のそれぞれの初期位相角度、駆動軸に与える回転方向、目標速度、駆動トルク、被駆動軸に加わる負荷トルクが挙げられる。初期位相角度とは、どの歯とどの歯とがからかみ合い始めるのかを表す角度である。
歯車列材質情報は、各歯車の材質、各歯車の密度、及びヤング率等が挙げられる。摩耗特性情報とは、どの材質とどの材質との組み合わせなら、どれくらいの摩擦係数になるかの関係を示す比摩耗量の情報であり、その比摩耗量の大きさを入力する（ステップＳ１）。
【０１２９】
次に、初期形状誤差データ入力工程は、各歯車の歯車精度である歯形誤差、歯すじ誤差、及び累積ピッチ誤差の誤差情報を入力する工程である（ステップＳ２）。
【０１３０】
次に、初期の歯対剛性算出工程では、歯面同士のかみ合い位置に対応した荷重とたわみ量との関係、すなわち歯対剛性を設定する。歯対剛性を予め実験的に求め、これらの関係をデータベース化して利用しても良く、有限要素法を用いて解析的に求めた結果をデータベース化して利用したり、近似式化して利用したりしても良い。
【０１３１】
ここで、「歯対剛性」とは互いに噛み合う歯車の一方の歯及び他方の歯の剛性を言う（図１７参照）（ステップＳ６１）。
次に歯車対の歯対力算出工程では、各歯車対の歯対剛性、各歯車形状誤差、及び歯対のたわみ量から歯対力を算出する。歯対剛性は、初期には、初期歯対剛性で設定した歯対剛性を求め、中期以降では、摩耗によって減少した分を考慮した歯対剛性の値を経時の歯対剛性算出工程で求め、これを用いる。また、歯車形状誤差は、初期の入力した値に摩耗で減少した分を考慮した値とする。歯対のたわみ量は、駆動側軸の回転角、従動側軸の回転角、及び減速比を考慮することで得られる。
ここで、「歯対力」とは、互いに噛み合う歯車の一方の歯と他方の歯との間に生じる力を言う（ステップＳ６２）。
【０１３２】
次に運動方程式導出工程では、前の工程で求めた各歯対の歯対力、慣性力、及び粘性力を左辺におき、右辺には、駆動軸へのトルクである駆動トルクや従動軸へのトルクである負荷トルクをおく。微分方程式である運動方程式を噛み合う歯対毎に算出する（数式（４）〜（６）参照）（ステップＳ６）。
【０１３３】
【数２】
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【０１３４】
次に時系列計算工程では、時系列的に微分方程式を含む運動方程式を解く。歯車列駆動系の解析対象の動作時間と、解析ステップとしての解析時間間隔等とを設定し、各歯車軸の慣性力、剛性力、粘性力と外力となる駆動トルク、負荷トルク、摩擦トルクの釣り合いを微小時間毎としての解析ステップ毎に求め、計算を進めていく。数値解法としては、微分方程式を解く一般的なオイラー法、ルンゲクッタ法、ニューマークβ法等で対応できるのでここでは省略する（ステップＳ７）。
摩耗量を算出するまでの計算領域を１次計算とし、この計算領域では一定の形状誤差としての摩耗量で行う（ステップＳ６３）。この計算領域を終えると、次の工程で摩耗量を算出する。
【０１３５】
次に摩耗量算出工程では、これまでに得られた各軸の速度、歯面の接触位置とそのすべり速度、歯対力と接触幅とから面圧を算出し、与えた比摩耗量を用いて、歯面上の摩耗量を算出する（数式（４）〜（６）参照）。すべり速度や面圧の大きさによってその摩耗量は一様とはならない。また、ここで算出した摩耗量を利用して経時での歯対剛性を経時の歯対剛性算出工程で設定する。初期と比較して歯部が薄くなった分、剛性が低下しているので、かみ合い位置に対応した形で補正する形になる。
【０１３６】
図１７に歯対剛性の説明図を示す。
図１７において横軸はかみ合い位置を示し、縦軸は相対剛性Ｋを示す。
歯面同士で接触しているかみ合い位置において、駆動歯車は歯元側から歯先側へ推移し、従動歯車は歯先側から歯元側へとかみ合い位置が推移し、はすば歯車の場合、さらにねじれ方向に応じて歯の側面から反対側へと推移する。このかみ合い位置に対応した剛性を図１７に示している。しかし、歯部が摩耗量Ａで薄くなると曲げ剛性が低下し、初期の歯対剛性カーブよりも下の方に現れ、更に摩耗して摩耗量Ｂになるとさらに低い歯対剛性となる。
【０１３７】
このように、いろいろな摩耗量に対応した歯対剛性を用意し、解析で求めた摩耗量に対応した歯対剛性カーブを選択し、あるいは、経時の歯対剛性算出工程でデータを補間して設定することになる。図１７のような各摩耗量に対応した歯対剛性カーブは、予め実験的に求め、データベース化して利用しても良く、有限要素法を用いて解析的に求めた結果をデータベース化したり、近似式化したりして利用しても良い（図１６：ステップＳ６４）。
【０１３８】
もし、計算時間が目標の時間である２次計算時間に達したら（ステップＳ６５）、解析を終了して解析結果の出力工程に移る（ステップＳ１１）。２次計算時間に達していなければ、算出した摩耗量を初期の形状誤差に加算し、また、経時の歯対剛性算出工程で求めたデータを利用して、歯対力算出工程へと戻る（ステップＳ６５）。
例えば、１次計算時間を歯車１回転分の時間とし、２次計算時間を１０００万回転分の時間に設定した場合を事例として説明する。
仮に歯車１回転分での摩耗量が１ｅ-4μｍとなった場合を１次計算結果とし、摩耗量算出工程で歯車1万回転後としての寿命ステップ＝１００００の摩耗量を算出すると、１μｍとなる。このため、初期の形状誤差のデータから１μｍ削った値に形状データを補正し、歯対剛性は、歯の厚みが１μｍ薄くなった値として解析を進めていく。歯部を単純はりとみなした場合の歯対剛性Ｋは、歯幅ｂ、平均厚さｈ、ヤング率Ｅ、かみ合い位置としての歯元からかみ合い点までの距離をＬとすると、歯対剛性Ｋは（Ｅ・ｂ・ｈ^３）／（４・Ｌ）となる。摩耗によってｈが１０％小さくなった場合、歯対剛性は、約０．７３倍、すなわち０．９＾３と３乗で変化するので、摩耗による歯対剛性への影響は大きい。
そして、これらの計算を寿命ステップで繰り返して、１０００万回転分後の摩耗量での回転特性を解析する。
１次ループ側は詳細な時間ステップで計算を実施するが、２次ループ側は、２次計算時間の値や摩耗状態を考慮してステップ間隔としての寿命ステップを設定して行う。
その後、解析時間が設定した終了時間まで計算を行い、ここまで時系列に寿命ステップ時間毎に蓄積してきた解析結果をグラフや表として表示ディスプレイやプリンタに出力したり、データとして記録媒体に保存したりする。解析結果としては、回転特性としての駆動軸と被駆動軸の時間に対する角度伝達誤差、角速度伝達誤差が挙げられる。
【０１３９】
図２０に速度ムラを示す。
図２０において、横軸は時間を示し、縦軸は角速度を示す。ここで速度ムラとは角速度のムラをいう。
この速度ムラを周波数分析してかみ合い周期成分を求めたものが図１９である。
図１９において、横軸は周波数を示し、縦軸は周波数応答の大きさを示す。
初期状態と摩耗とにより歯対剛性が低下した場合の回転ムラを比較すると、かみ合い周期成分の回転ムラが大きく増加していることが確認できる。このかみ合い周期成分の値を、経時的にプロットしていくと図２１が得られる。
図２１において、横軸は経過時間を示し、縦軸はかみ合いの回転ムラを示す。
図中には摩耗によって回転ムラが悪化していく劣化が速いパターンと、回転ムラが悪化しにくく劣化が遅いパターンと、を示す。歯面の摩耗進行が遅いと後者のパターンとなり、歯面の摩耗進行が早いと前者のパターンになる。
【０１４０】
〔第１０の実施形態〕
次に、第１０の実施形態について説明する。
本実施形態では、駆動歯車及び従動歯車の材質で、摩耗しやすい方のみ形状誤差情報更新と歯対剛性情報更新とを行うこととし、図２２のような計算フローとする。
図２２において、摩耗量の算出が開始されると、材料特性データが入力され（ステップＳ７１）、比摩耗量の差が大か否かを判定し（ステップＳ７２）、比摩耗量が大の場合には駆動側の比摩耗量が大か否か判定する（ステップＳ７３）。比摩耗量の差が大でない場合（ステップＳ７２／Ｎ）、駆動歯車摩耗量計算を行い（ステップＳ７６）、従動歯車摩耗量計算を行って終了する（ステップＳ７７）。
駆動側の比摩耗量が大の場合（ステップＳ７３／Ｙ）、駆動歯車摩耗量計算を行い（ステップＳ７４）、駆動側の比摩耗量が大でない場合（ステップＳ７３／Ｎ）、従動歯車摩耗量計算を行って終了する（ステップＳ７５）。
歯車は、駆動側と従動側が存在し、これらが接触して動力を伝達している。これら双方の摩耗を計算していく必要があるが、どちらかの寄与が大きい、摩耗しやすい場合、摩耗しやすい側を重点的に考慮することで、計算にかかる負荷を軽減し、計算時間の短縮化が図られる。
【０１４１】
〔第１１の実施形態〕
次に、第１１の実施形態について説明する。
本実施形態では、駆動歯車及び従動歯車の材質で、ヤング率としての縦弾性係数の弱い方のみ形状誤差情報更新と歯対剛性情報更新とを行うこととし、図２３のような計算フローとする。
図２３において、摩耗量の算出が開始されると、材料特性データが入力され（ステップＳ７１）、ヤング率の差が大か否かを判定し（ステップＳ８１）、ヤング率の差が大の場合（ステップＳ８１／Ｙ）、駆動側のヤング率が小か否か判定する（ステップＳ８２）。ヤング率の差が大でない場合（ステップＳ８１／Ｎ）、駆動歯車摩耗量計算を行い（ステップＳ７６）、従動歯車摩耗量計算を行って終了する（ステップＳ７７）。
駆動側のヤング率が小の場合（ステップＳ８２／Ｙ）、駆動歯車摩耗量計算を行い（ステップＳ７８）、駆動側のヤング率が小でない場合（ステップＳ８２／Ｎ）、従動歯車摩耗量計算を行って終了する（ステップＳ７５）。
歯車は、駆動側と従動側とが存在し、これらが接触して動力を伝達している。これら双方のバネ剛性を合わせて歯対剛性としている。例えば、駆動側の歯部のバネ剛性をＫ１とし、従動側の歯部のバネ剛性をＫ２とすると、歯対剛性は、それぞれのバネを直列で接続する形になるので、Ｋ＝１／（１／Ｋ１＋１／Ｋ２）となり、弱い方のバネが支配的になる。そこで、どちらかバネ剛性の小さい方を重点的に考慮することで、計算にかかる負荷を軽減し、計算時間の短縮化が図られる。
【０１４２】
〔第１２の実施形態〕
次に、第１２の実施形態について説明する。
本実施形態では、歯車の歯対剛性は、歯面の曲げ変形と歯面表面の圧縮変形とを考慮した値とすることとする。歯面表面が平面的であれば、影響は小さいが、摩耗によって歯面形状が変化してきた場合、その凹凸によって表面が圧縮変形するので、この分を考慮するような計算フローにする（図２４）。
【０１４３】
図２４において、経時の歯対剛性の算出が開始されると、摩耗算出量が入力され（ステップＳ９１）、摩耗量に対応した歯対剛性Ｋｓを設定する（ステップＳ９２）。摩耗形状が均一（平面的）か否かを判定し（ステップＳ９３）、摩耗形状が均一の場合（ステップＳ９３／Ｙ）、経時の歯対剛性の算出を終了する。摩耗形状が均一でない場合（ステップＳ９３／Ｎ）、突部の圧縮変形によるバネ剛性Ｋｓを算出し（ステップＳ９４）、摩耗歯対剛性Ｋｓと圧縮バネ剛性Ｋｔとを結合して終了する（ステップＳ９５）。
例えば、摩耗量に対応した歯対剛性をＫｓとし、摩耗で歯面表面にできた凸部の圧縮変形によるバネ剛性Ｋｔとする。トータルでの歯対剛性は、それぞれのバネを直列でつなぐ形になるので、Ｋ＝１／（１／Ｋｓ＋１／Ｋｔ）となる。特にピッチ径付近での摩耗進行が鈍い場合、凸部となり、ここでの圧縮変形で歯対剛性が低下することになる。
【０１４４】
〔第１３の実施形態〕
次に、第１３の実施形態について説明する。
本実施形態では、歯車の歯部が複数の材質から構成された場合において、それぞれの材質ごとの厚みとヤング率としての縦弾性係数を考慮し歯対剛性情報を更新していくこととする。歯車の歯部の強度を高めるため中心部を金属にしたり、潤滑性を良くするためや騒音を小さくするために表面部に異なる樹脂材用を用いたりする場合がある。このような場合、図２５に示す計算フローで実施する。
【０１４５】
図２５において、経時の歯対剛性の算出が開始すると、摩耗算出量が入力され（ステップＳ９１）、歯部の材質が複数あるか否か判定する（ステップＳ１０１）。歯部の材質が複数ある場合（ステップＳ１０１／Ｙ）、摩耗した材質に対応するバネ剛性Ｋｃ１を算出する（ステップＳ１０２）。
バネ剛性Ｋｃ１を算出後、摩耗していない材質に対応するバネ剛性Ｋｃ２を算出し（ステップＳ１０３）、２つの材質のバネ剛性（Ｋｃ１，Ｋｃ２）を結合し、終了する（ステップＳ１０４）。
歯部の材質が複数無い場合（ステップＳ１０１／Ｎ）、摩耗量に対応した歯対剛性を設定し、終了する（ステップＳ１０５）。
経時の歯対剛性算出工程で、歯部に複数の材質がある場合、それぞれの材質と摩耗で減少した厚みを考慮してバネ剛性を算出する。歯部表面側の材質で摩耗が進行している場合、摩耗で減少したバネ剛性Ｋｃ１を算出する。また、歯部中心側の材質で摩耗が進行していない場合のバネ剛性Ｋｃ２を算出し、これらのバネを並列で接続する形になるので、経時の歯対剛性は（Ｋ＝Ｋｃ１＋Ｋｃ２）となる。
【０１４６】
〔第１４の実施形態〕
次に、第１４の実施形態について説明する。
本実施形態では、歯車伝達機構５０は、画像形成に用いられる回転体ドラムとしての感光体ドラム５５を駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構である。出力工程処理で、モータ５２の駆動軸５２ａと感光体ドラム５５の軸との動作結果を出力する際、被駆動軸の出力に感光体ドラム５５の半径を乗じ、感光体ドラム５５の表面上の特性値としての位置ずれ、速度ムラに換算して出力する（図２６参照）。
回転体ドラムとしての感光体ドラム５５や印刷用のドラム、画像形成用のドラム等、駆動用の歯車伝達機構系に関して実施する方法である。その際の出力工程で、歯車１回転周期の感光体ドラム５５の表面上の位置ずれと歯車かみ合い周期での感光体ドラム５５の表面上の速度ムラを出力する。感光体ドラム５５の表面上の位置ずれや速度ムラは角度伝達誤差や角速度伝達誤差に感光体ドラム５５の半径を乗ずることで求めることができる。
【０１４７】
〔第１５の実施形態〕
次に、第１５の実施形態について説明する。
本実施形態では、歯車伝達機構６０は、画像形成に用いられる転写ベルト５９を駆動する駆動ローラ用の歯車伝達機構である。出力工程処理で、モータ５２の駆動軸と被駆動軸５７ａとしてのベルト用ローラの軸との動作結果を出力する際、被駆動軸の出力にベルト用ローラの半径を乗じ、転写ベルト表面上の特性値としての位置ずれ、速度ムラに換算して出力する（図２７）。
【０１４８】
図２７において、転写ベルト５９、例えば多色画像を重ね書きする転写ベルト５９の駆動用の歯車伝達機構系に関して実施する方法である。その際の出力工程で、歯車１回転周期の転写ベルト５９の表面上の位置ずれと歯車かみ合い周期での転写ベルト５９の表面上の速度ムラを出力する。転写ベルト５９の表面上の位置ずれや速度ムラは角度伝達誤差や角速度伝達誤差に駆動ローラとしてのベルト用ローラの半径を乗ずることで求めることができる。
【０１４９】
〔第１６の実施形態〕
次に、第１６の実施形態について説明する。
本実施形態では、第９の実施形態〜第１５の実施形態のいずれかに記載の歯車設計支援方法における各工程をコンピュータに実行させることとする。第９の実施形態〜第１５の実施形態に記載した各工程を順次、計算フローに従って実行できるようにプログラム化する。この機能ブロック図を図２８に示す。これにより、効率的に歯車設計支援できるとともに、設計初心者でも問題なく実施できる。
【０１５０】
図２８に示す計算フローにおいて、入力手段７１でデータが入力されると、方程式生成手段７２で方程式が生成され、動作結果算出手段７３で算出される。動作結果算出手段７３からの算出結果が出力手段７４から出力されると共に、形状誤差変化量算出手段７７に入力される。形状誤差変化量算出手段７７からの算出結果が形状誤差情報更新手段７５と歯対剛性情報更新手段７６に入力され、算出結果が形状誤差情報更新手段７５と歯対剛性情報更新手段７６からの更新された情報が動作結果算出手段７３にフィードバックされる。
【０１５１】
〔第１７の実施形態〕
次に、第１７の実施形態について説明する。
上記実施形態では、歯車設計支援方法に関して説明したが、本発明はこれに限定されない。例えば、図２９のようにＣＰＵ２のＯＳ２０及び歯車の経時的な動的回転特性を算出する歯車設計支援プログラム２１を外部記憶装置に格納し、ＨＤＤ  Ｉ／Ｆ９ａを介して外部記憶装置からＯＳ２０と図示しない解析プログラムを読み込む。記録媒体１１としては、フロッピーディスク（登録商標）の他、例えばＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ／ＲＷ、ＵＳＢメモリ等の各種の可搬性の記録媒体を用いることができる。入出力用のキーボード５やマウス６を用いて歯車形状誤差データ、偏心誤差データ、歯車諸元データを入力する。もしくは、ＦＤＤ（Flexible Disk Drive）８ａを介してフレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）に記憶させたデータを読み込ませても良い。ＦＤ１１ａだけでなく、ＣＤ−ＲＯＭやＣＤ−Ｒ／Ｗ、ＵＳＢメモリ等の可搬性の記録媒体でもかまわない。このように可搬性の記録媒体としての外部記憶装置に歯車設計支援プログラム２１を格納しておくことにより、持ち運びが可能となり、様々な場所でシミュレーションが容易にできる。
【０１５２】
〔第１８の実施形態〕
次に、第１８の実施形態について説明する。
図３０に本発明の歯車設計支援装置の構成をブロック図で示す。
歯車設計支援装置１ｂは、ＣＰＵ２、ＲＡＭ３、ＣＲＴ（もしくは液晶画面ＬＣＤ（Liquid Crystal Display））４、キーボード５、マウス６、ＦＤＤ８ａ、データ入出力部８ａ、解析結果を出力するプリンタ７に接続されている。ＣＰＵ２の基本制御を行うＯＳ２０と本発明の解析プログラムが蓄積されたＨＤＤ９と、解析結果を一時的に記憶させるＲＡＭ３と、を有する。このような構成で歯車設計支援プログラム２１を実行させることで、歯車の経時的な動的解析結果から得られ、設計時に有効な情報をＣＲＴ４やプリントアウトした紙から供給することができる。
【０１５３】
なお、上述した各実施形態は本発明の好適な実施形態であり、本発明はこれに限定されることなく、本発明の技術的思想に基づいて種々変形して実施することが可能である。
【符号の説明】
【０１５４】
１、１ａ、１ｂ    歯車設計支援装置
２    ＣＰＵ
３    ＲＡＭ
４    ＣＲＴ
５    キーボード
６    マウス
７    プリンタ
８ａ、８    データ入出力部
９ａ、９ｂ    ＨＤＤ  Ｉ／Ｆ
１０    バスライン
１１ａ、１１ｂ    誤差データ等（ＦＤ）
２０    ＯＳ
２１    歯車設計支援プログラム
５０、６０    動力伝達機構
５１    側板
５２    モータ
５２ａ    駆動軸
５３    駆動歯車
５４    従動歯車
５５    感光体ドラム
５７、５８    ローラ
５５ａ、５７ａ    回転軸（被駆動軸）
５９    転写ベルト
７１    入力手段
７２    方程式生成手段
７３    動作結果算出手段
７４    出力手段
７５    形状誤差情報更新手段
７６    歯対剛性情報更新手段
７７    形状誤差変化量算出手段
【先行技術文献】
【特許文献】
【０１５５】
【特許文献１】特許第４０３８０５２号公報
【特許文献２】特開２０１１−５２８１８号公報
【特許文献３】特開２０１１−１８５２９０号公報
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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