(57)【要約】      （修正有）【課題】圧縮センシングにおける圧縮処理の負荷を軽減して圧縮処理時間を短縮させる。【解決手段】デジタル信号をランダム圧縮行列を用いて圧縮した信号を復号する復号装置であって、ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部１０４と、圧縮した信号をランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元部１０２とを備え、復元処理は、平均場近似法を用いたＬ１最適化問題を解くことで信号の復元を行う。【選択図】図１
2014011576.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル信号をランダム圧縮行列を用いて圧縮した信号を復号する復号装置であって、
前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、
前記圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元部と
を備えることを特徴とする復号装置。
【請求項２】
前記復元処理は、平均場近似法を用いたＬ１最適化問題を解くことで信号の復元を行うことを特徴とする請求項１に記載の復号装置。
【請求項３】
アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換部と、
前記ＡＤ変換部が出力した前記デジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、
ランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、
前記デジタル信号を前記ランダム圧縮行列を用いて圧縮する圧縮部と、
前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、
前記圧縮部が圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元部と
を備えることを特徴とする信号処理システム。
【請求項４】
リモート局と中央局とを備える信号処理システムであって、
前記リモート局は、
アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換部と、
前記ＡＤ変換部が出力したデジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、
前記中央局から受信するコントロール情報を用いてランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、
前記圧縮部が出力する圧縮信号の前記中央局への送信と、前記中央局が送信するコントロール情報の受信を行う第１の通信部とを備え、
前記中央局は、
前記リモート局が送信する圧縮信号の受信とコントロール情報を前記リモート局へ送信する第２の通信部と、
前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信するコントロール情報を生成する制御部と、
前記コントロール情報を用いてランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、
前記リモート局から受信する前記圧縮部が圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元部とを備える
ことを特徴とする信号処理システム。
【請求項５】
デジタル信号をランダム圧縮行列を用いて圧縮した信号を復号するために、ランダム復元行列生成部と、復元部とを備える復号装置が行う復号方法であって、
前記ランダム復元行列生成部が、前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、
前記復元部が、前記圧縮ステップにより圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元ステップと
を有することを特徴とする復号方法。
【請求項６】
前記復元処理は、平均場近似法を用いたＬ１最適化問題を解くことで信号の復元を行うことを特徴とする請求項５に記載の復号方法。
【請求項７】
ＡＤ変換部と、高速フーリエ変換部と、ランダム圧縮行列生成部と、圧縮部と、ランダム復元行列生成部と、復元部とを備える信号処理システムが行う信号処理方法であって、
前記ＡＤ変換部が、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換ステップと、
前記高速フーリエ変換部が、前記ＡＤ変換ステップから出力した前記デジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、
前記ランダム圧縮行列生成部が、ランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、
前記圧縮部が、前記デジタル信号を前記ランダム圧縮行列を用いて圧縮する圧縮ステップと、
前記ランダム復元行列生成部が前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、
前記復元部が、前記圧縮ステップにより圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元ステップと
を有することを特徴とする信号処理方法。
【請求項８】
リモート局と中央局とを備える信号処理システムが行う信号処理方法であって、
前記リモート局が、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換ステップと、
前記リモート局が、前記ＡＤ変換ステップにより出力したデジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、
前記リモート局が、前記中央局から受信するコントロール情報を用いてランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、
前記リモート局が、前記圧縮ステップにより出力する圧縮信号の前記中央局への送信と、前記中央局が送信するコントロール情報の受信を行う第１の通信ステップとを備え、
前記中央局が、前記リモート局が送信する圧縮信号の受信とコントロール情報を前記リモート局へ送信する第２の通信ステップと、
前記中央局が、前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信するコントロール情報を生成する制御ステップと、
前記中央局が、前記コントロール情報を用いてランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、
前記中央局が、前記リモート局から受信する前記圧縮部が圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元ステップと
を有することを特徴とする信号処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号を圧縮及び復元する復号装置、信号処理システム、復号方法及び信号処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
入力データ信号の圧縮を行い、その結果から復元する枠組みを圧縮センシングと称する。ここで、圧縮とは信号とランダム圧縮行列の掛け算のことである。ランダム圧縮行列とは、行数が列数より少ない行列であり、行列の要素はランダム変数で構成される。行数が列数より少ないことで、入力データ信号とランダム圧縮行列の掛け算の結果で出力する信号が、入力信号より少なくなることで圧縮が可能である。
【０００３】
この圧縮センシング技術では、圧縮したデータをランダム圧縮行列を参照し、Ｌ１―ＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮ（Ｌ１最小化）等の方法を用いて元の信号に復元する（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】E. Candes et al., "An Introduction to Compressive Sampling," IEEE Signal Processing Magazine, pp. 21-30, March, 2008.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記ランダム圧縮行列による圧縮処理には、行列演算処理の負荷が重いため、圧縮及び復元処理時間が長くなってしまうという問題がある。
【０００６】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、圧縮センシングにおける圧縮及び復元処理の負荷を軽減することができる復号装置、信号処理システム、復号方法及び信号処理方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、デジタル信号をランダム圧縮行列を用いて圧縮した信号を復号する復号装置であって、前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、前記圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元部とを備えることを特徴とする。
【０００８】
本発明は、前記復元処理は、平均場近似法を用いたＬ１最適化問題を解くことで信号の復元を行うことを特徴とする。
【０００９】
本発明は、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換部と、前記ＡＤ変換部が出力した前記デジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、ランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、前記デジタル信号を前記ランダム圧縮行列を用いて圧縮する圧縮部と、前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、前記圧縮部が圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元部とを備えることを特徴とする。
【００１０】
本発明は、リモート局と中央局とを備える信号処理システムであって、前記リモート局は、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換部と、前記ＡＤ変換部が出力したデジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、前記中央局から受信するコントロール情報を用いてランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、前記圧縮部が出力する圧縮信号の前記中央局への送信と、前記中央局が送信するコントロール情報の受信を行う第１の通信部とを備え、前記中央局は、前記リモート局が送信する圧縮信号の受信とコントロール情報を前記リモート局へ送信する第２の通信部と、前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信するコントロール情報を生成する制御部と、前記コントロール情報を用いてランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、前記リモート局から受信する前記圧縮部が圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元部とを備えることを特徴とする。
【００１１】
本発明は、デジタル信号をランダム圧縮行列を用いて圧縮した信号を復号するために、ランダム復元行列生成部と、復元部とを備える復号装置が行う復号方法であって、前記ランダム復元行列生成部が、前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、前記復元部が、前記圧縮ステップにより圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元ステップとを有することを特徴とする。
【００１２】
本発明は、前記復元処理は、平均場近似法を用いたＬ１最適化問題を解くことで信号の復元を行うことを特徴とする。
【００１３】
本発明は、ＡＤ変換部と、高速フーリエ変換部と、ランダム圧縮行列生成部と、圧縮部と、ランダム復元行列生成部と、復元部とを備える信号処理システムが行う信号処理方法であって、前記ＡＤ変換部が、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換ステップと、前記高速フーリエ変換部が、前記ＡＤ変換ステップから出力した前記デジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、前記ランダム圧縮行列生成部が、ランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、前記圧縮部が、前記デジタル信号を前記ランダム圧縮行列を用いて圧縮する圧縮ステップと、前記ランダム復元行列生成部が前記ランダム圧縮行列を参照してランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、前記復元部が、前記圧縮ステップにより圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元ステップとを有することを特徴とする。
【００１４】
本発明は、リモート局と中央局とを備える信号処理システムが行う信号処理方法であって、前記リモート局が、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換ステップと、前記リモート局が、前記ＡＤ変換ステップにより出力したデジタル信号を圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、前記リモート局が、前記中央局から受信するコントロール情報を用いてランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、前記リモート局が、前記圧縮ステップにより出力する圧縮信号の前記中央局への送信と、前記中央局が送信するコントロール情報の受信を行う第１の通信ステップとを備え、前記中央局が、前記リモート局が送信する圧縮信号の受信とコントロール情報を前記リモート局へ送信する第２の通信ステップと、前記中央局が、前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信するコントロール情報を生成する制御ステップと、前記中央局が、前記コントロール情報を用いてランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、前記中央局が、前記リモート局から受信する前記圧縮部が圧縮した信号を前記ランダム復元行列を用いて復元処理を行うことにより元の信号に復元する復元ステップとを有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、圧縮センシングにおける圧縮処理の負荷を軽減することができるという効果が得られる。そのため、圧縮処理に要する時間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の第１の実施形態における信号処理システムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明におけるランダム圧縮行列の例を模式的に示す図である。
【図３】図１に示す信号処理システム１００における信号処理を模式的に示す図である。
【図４】本発明における圧縮を模式的に示す図である。
【図５】本発明における疎なランダム圧縮行列の例を模式的に示す図である。
【図６】図１に示す信号処理システム１００が実行する処理手順を示すフローチャートである。
【図７】本発明の第２の実施形態における信号処理システム２００の構成を示すブロック図である。
【図８】図７に示す信号処理システム２００が実行する処理手順を示すフローチャートである。
【図９】本発明の第３の実施形態における信号処理システム構成が適用される通信処理システム６００の全体構成を示すブロック図である。
【図１０】図９に示す通信処理システム６００の構成を示すブロック図である。
【図１１】図１０に示す通信処理システム６００が実行する処理手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
＜第１の実施形態＞
［信号処理システムの全体構成］
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態による信号処理システムを説明する。図１は、本実施形態における信号処理システム１００の構成を示すブロック図である。この図に示す信号処理システム１００は、圧縮センシング部１０１、信号復元部１０２、ランダム圧縮行列生成部１０３およびランダム復元行列生成部１０４を備える。圧縮センシング部１０１は、ランダム圧縮行列生成部１０３により生成されたランダム圧縮行列を利用して入力信号を圧縮し、圧縮信号を出力する。信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を利用して圧縮信号を復元し、復元信号を出力する。ランダム圧縮行列生成部１０３は、行数が列数より少ない行列を生成する。ここで、行列の成分がランダム変数から構成される。図２は、ランダム圧縮行列の例を模式的に示す図である。ランダム復元行列生成部１０４は、ランダム圧縮行列生成部１０３が生成したランダム圧縮行列と同様な行列を生成し、ランダム復元行列とする。
【００１８】
図３は、図１に示す信号処理システム１００における信号処理を模式的に示す図である。図３（ａ）は、入力信号を示している。ここでの入力信号としては、時系列における（Ｘ０〜Ｘ２９９）の３００個のデータを抜き出して示している。圧縮センシング部１０１は、上記のように時系列で入力される入力信号を所定数のデータごとの圧縮センシングフレームの単位に分割する。図３（ａ）では、データＸ０〜Ｘ２９９を、Ｘ０〜Ｘ９９、Ｘ１００〜Ｘ１９９およびＸ２００〜Ｘ２９９の各１００個のデータから成る３つの圧縮センシングフレームに分割した例を示している。
【００１９】
そして、図３（ａ）から図３（ｂ）への遷移として示すように、圧縮センシング部１０１は、データＸ０〜Ｘ９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施すことで、４０個のデータＴ０〜Ｔ３９から成る圧縮フレームを生成する。同様に、圧縮センシング部１０１は、データＸ１００〜Ｘ１９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施して４０個のデータＴ４０〜Ｔ７９から成る圧縮フレームを生成する。同様に、圧縮センシング部１０１は、データＸ２００〜Ｘ２９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施して４０個のデータＴ８０〜Ｔ１１９から成る圧縮フレームを生成する。このように得られた圧縮フレーム（Ｔ０〜Ｔ３９）、（Ｔ４０〜Ｔ７９）、（Ｔ８０〜Ｔ１１９）が圧縮信号として出力される。
【００２０】
このように圧縮センシング部１０１は、Ｎ個データから成る圧縮センシングフレームごとに、Ｍ（Ｍ＜Ｎ）個のデータとなるように圧縮する。図４に示す例では、Ｎ＝１００、Ｍ＝４０とされているので、圧縮率は４０％となる。図４は圧縮を模式的に示す図である。
【００２１】
次に、信号復元部１０２は、圧縮信号として、圧縮フレーム（Ｔ０〜Ｔ３９）、（Ｔ４０〜Ｔ７９）、（Ｔ８０〜Ｔ１１９）を入力し、この圧縮フレームごとを対象として復元処理を実行する。すなわち、信号復元部１０２は、データＴ０〜Ｔ３９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ０〜Ｘ９９のデータに復元する。同様に、信号復元部１０２は、データＴ４０〜Ｔ７９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ１００〜Ｘ１９９のデータに復元する。同様に、信号復元部１０２は、データＴ８０〜Ｔ１１９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ２００〜Ｘ２９９のデータに復元する。このように復元されたデータＸ０〜Ｘ２９９が復元信号となる。なお、この図においては圧縮率が４０％の場合を示しているが、圧縮率についてはあくまでも一例であり、他の圧縮率が採用されてかまわない。
【００２２】
［信号復元部の構成］
以下、１個の圧縮センシングフレーム（Ｎ）分に相当する入力信号と、ランダム圧縮行列と、圧縮後の信号と信号復元後の信号を、それぞれ、Ｘ０と、Ｈと、Ｙと、Ｘと称する。第１実施形態において、ランダム復元行列はランダム圧縮行列と同様であるため、ランダム復元行列もランダム圧縮行列と同様にＨと称する。Ｘ０と、Ｈと、Ｙと、Ｘの行列のサイズは、それぞれ、Ｎ×１、Ｍ×Ｎ、Ｍ×１、Ｎ×１である。Ｘ０とＨとＹは、圧縮後の信号Ｙが、ランダム圧縮行列Ｈに入力信号Ｘ０を掛け算する結果で得られるため、Ｙ＝Ｈ×Ｘ０で表現される。
【００２３】
ＨとＹを与えられた際の信号復元の方策としてＬ１−ＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮは、Ｈ×Ｘ＝Ｙの拘束条件を満たしながら、ＸのＬ１ノルムを最小化するＸを探す過程であり（式１）のように表される。
【数１】
2014011576.tif 000003
ここで、ＸのＬ１ノルムとは、
【数２】
2014011576.tif 000004
であり、Ｘの各成分の絶対値の総和を表す。
【００２４】
（式１）は、拘束条件のない下記の（式２）で表すＸの最適化問題と同様であることが知られている。ただし、一般的にＬ１ノルムの解を求めるには、計算量が多い問題がある。以下、平均場近似法を利用し、（式１）のＬ１ノルムの解を求めるために必要な計算量を削減する。
【００２５】
［平均場近似を用いた計算量の削減方法］
まず、（式１）のＬ１ノルム最小化問題の解Ｘを、確率分布として考えて（式２）のように表記する。
【数３】
2014011576.tif 000005
ここで、Ｚｐは、確率分布Ｐ（Ｘ）の積分を１にする定数である。また、Ｙμは、Ｙのμ番目の成分であり、Ｈμｉは、ランダム圧縮行列Ｈのμ行目のｉ列目を成分を表す。なお、Ｘｉは、Ｌ１ノルムの解Ｘとして求めようとするＸのｉ番目の成分である。
【００２６】
βは、無限大に近づく変数であり（β→∞）、（式２）が（式１）のＬ１ノルム最小化問題と同様にする。βが無限大に近づく時（β→∞）、（式２）の中の、
【数４】
2014011576.tif 000006
がゼロである時だけ、Ｐ（Ｘ）がゼロでない値をもつようになる。すなわち、βが無限大に近づく時（β→∞）、（式１）のを最小とするＸのみが、確率分布Ｐ（Ｘ）に寄与し、同時に、βが無限大に近づく時（β→∞）、（式１）のＬ１ノルム最小化問題の拘束条件ＨＸ＝Ｙが満たされる。また、（式２）のｋ（＞０）  は、拘束条件と最小化条件の相対的な強さを調整するため定数である。
【００２７】
ただし、（式２）のＰ（Ｘ）はそのままでは、計算量の削減の目的が達成できないため、Ｐ（Ｘ）を因数分解が可能な２次関数の形に近似する。ここで、Ｐ（Ｘ）の近似式をＱ（Ｘ）に表記し、（式３）に表す。
【数５】
2014011576.tif 000007
（式３）のＡｉ（Ａｉ＞０）とＢｉは、近似のパラメータである。また、ＺＱは確率分布関数Ｑ（Ｘ）の積分を１にする定数である。ここで、真の分布Ｐ（Ｘ）を因数分解できる形の分布Ｑ（Ｘ）に近似することを平均場近似と呼ぶ。
【００２８】
次に、ＫＵＬＬＢＡＣＫ−ＬＥＩＢＬＥＲ（ＫＬ）情報量を（式４）のように定義し、真の分布Ｐ（Ｘ）と近似の分布Ｑ（Ｘ）の  ＫＬ情報量を考える。
【数６】
2014011576.tif 000008
ここで、ｃｏｎｓｔとは、以降の計算に寄与しない定数である。ＫＬ情報量は、２つの分布関数間の距離と考えて良いので、ＫＬ情報量を最小化する分布Ｑ（Ｘ）が元の分布Ｐ（Ｘ）を最も良く近似する。
【００２９】
したがって、Ｑ（Ｘ）が元の分布Ｐ（Ｘ）を最も良く近似するＱ（Ｘ）のパラメータＡｉとＢｉを求めることにより、（式１）のＬ１ノルム最小化問題を解を、計算量を削減した形である（式３）のＱ（Ｘ）を用いて求めることが可能になる。
【００３０】
以下、ＫＬ情報量の変数であるＡｉとＢｉを求めるために、ＫＬ情報量を変数ＡｉとＢｉで微分し、これらパラメータに関する停留条件を求める。これにより、ＫＬ情報量を最小化することが可能である。
【００３１】
まず、計算を簡単にするため、（式４）のＫＬ情報量の式を（式５）のように書き直す。
【数７】
2014011576.tif 000009
ここで、＜ｆ（Ｘｉ）＞Ｑは、∫ｄＸｆ（Ｘｉ）Ｑ（Ｘ）を表す。
【００３２】
（式５）のＫＬ情報量を計算する前に、まず、ＺＱの計算する。以下、ＺＱの計算式を示す。
【数８】
2014011576.tif 000010
ここで、Θ（・）は、階段関数であり、Θ（・）の内部の値が正である場合は、＋１を出力し、負である場合はゼロを出力する。
【００３３】
上記のＺＱに基づき、βが無限大に近づく時の（式５）の中の−ｌｎＺＱを計算すると、下記の（式６）の結果が得られる。ただ、−ｋ＜Ｂｉ＜ｋの部分は、βの低次なので無視しても良いので計算の簡易化のため無視している。
【数９】
2014011576.tif 000011
【００３４】
ここで、上記のＺＱの計算式を用いて、ＫＬ情報量を計算する。まず、（式５）の＜Ｘｉ＞Ｑと＜Ｘｉ２＞Ｑを（式６）の−ｌｎＺＱを用いて、（式７）のように計算する。
【数１０】
2014011576.tif 000012
【００３５】
そして、（式６）の−ｌｎＺＱと（式７）の＜Ｘｉ＞Ｑと＜Ｘｉ２＞Ｑを、（式５）に代入し、ＫＬ情報量を計算し、（式８）に表す。
【数１１】
2014011576.tif 000013
【００３６】
前述の通り、ＫＬ情報量の（式８）をＡｉとＢｉをについて微分することで、復元後のデータＸが得られる。ＡｉとＢｉについての微分条件、補助変数として（式７）に表した＜Ｘｉ＞Ｑ及び以下の（式９）と（式１０）にそれぞれ定義するｍｉとＥμを用いて、ＡｉとＢｉを計算すると、それぞれ、（式１１）と（式１２）の数式が得られる。
【数１２】
2014011576.tif 000014
【００３７】
上記のＡｉ、Ｂｉ、Ｅμ及びｍｉを計算するために、初期値を設定し、遂次代入をｍｉが収束するまで行う。また、ｋは、任意のパラメータであるが、復元処理の安定化のため、ｋはゼロに近づけるように（ｋ→０）最終的に選ぶのが適切である。したがって、ｋも初期値を大きく設定し、解が収束して行くに従いゼロに近付けるようにｋの値を小さくする。
【００３８】
以下、前述のＡｉ、Ｂｉ、Ｅμ、ｍｉ及びｋを設定及び、反復的な遂次代入の動作のための初期値設定をする。まず、ＡｉとＢｉの初期化を行う。初期値としてＢｉは、ゼロ（Ｂｉ＝０）に設定し、Ａｉとｋは、十分大きい値とする（例えば、Ａｉ＝１００、ｋ＝１０）。ｍｉとＥμは、それぞれ（式９）と（式１０）に、ＡｉとＢｉの値を代入して得られる。ここで、ｍｉの収束条件を判断するためのパラメータを（式１１）のように定義しＥｒと称する。（式１３）のＥｒもＡｉ、Ｂｉ、Ｅμ、ｍｉ及びｋの初期値設定とともに計算しておく。
【数１３】
2014011576.tif 000015
【００３９】
続いて、Ａｉ、Ｂｉ、Ｅμ、ｍｉ及びｋを設定及び、反復的な遂次代入の動作を説明する。まず、ｋを元の値の１／２としｋを減らすことで更新を行う。次に、新たなｋを用いて、（式９）から（式１２）までの式を用いて、Ａｉ、Ｂｉ、Ｅμ及びｍｉの更新を行う。続いて、（式１３）のＥｒを計算する。ここで、Ｅｒがｋの更新前の値より大きい場合と、更新後のｋが予め決めておいた微小量ε（例えば、ε＝０．０１）より小さい場合は（ｋ＜ε）、反復的な遂次代入動作は終了する。そうでない場合は、上記の反復的な遂次代入を繰り返す。
【００４０】
このように平均場近似法を用いた圧縮センシングの信号復元処理により、１回の反復毎に必要な計算量が、全ノード数Ｎの２乗に比例する程度で済む。さらに、ランダム圧縮行列が、図５に示す例のように、各行と各列あたりにＫ個とＪ個の非ゼロのランダム値を持つランダム行列を生成される場合、１回の反復毎に必要な計算量が、全ノード数Ｎに比例する程度で済む。図５は、疎なランダム圧縮行列の例を模式的に示す図である。したがって、本実施形態においては処理負荷も大幅に軽減することができる。これにより、圧縮処理時間も有効に短縮される。
【００４１】
［処理手順例］
図６は、図１に示す信号処理システム１００が実行する処理手順を示すフローチャートである。この図に示す各処理は、図１に示した部位の何れかが適宜実行する。まず、ランダム圧縮行列生成部１０３は、図１にて説明したようにランダム圧縮行列を生成し、圧縮センシング部１０１は、該ランダム圧縮行列を用いて入力信号の圧縮を実行し、その結果を信号復元部１０２に出力する（ステップＳ１１）。そして、信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を用いて、信号復元処理を行い（ステップＳ１２）、復元した信号を出力する（ステップＳ１３）。
【００４２】
＜第２の実施形態＞
［信号処理システムの全体構成］
図７は、第２の実施形態における信号処理システム２００の構成を示すブロック図である。この図に示す信号処理システム２００は、ＡＤ変換部２０１、ＦＦＴ処理部２０２、圧縮センシング部１０１、信号復元部１０２、ランダム圧縮行列生成部１０３およびランダム復元行列生成部１０４を備える。
【００４３】
ＡＤ変換部２０１は入力されるアナログ信号を入力してＡＤ変換を行い、デジタル信号を出力する。ＦＦＴ処理部２０２は、ＡＤ変換部２０１が出力する信号を圧縮センシングのフレーム毎に分けてＦＦＴ処理を行いその結果を出力する。圧縮センシング部１０１、信号復元部１０２、ランダム圧縮行列生成部１０３およびランダム復元行列生成部１０４は図１に示すものと同様である。
【００４４】
［処理手順例］
図８は、図７に示す信号処理システム２００が実行する処理手順を示すフローチャートである。この図に示す各処理は、図７に示した部位の何れかが適宜実行する。まず、ＡＤ変換部２０１は、入力されるアナログをデジタル信号にサンプリングする（ステップＳ２１）。そして、ＦＦＴ処理部はＡＤ変換部２０１が出力する信号を圧縮センシングフレーム毎にＦＦＴ処理を行いその結果を圧縮センシング部１０１に出力する（ステップＳ２１）。ランダム圧縮行列生成部１０３は、図１にて説明したようにランダム圧縮行列を生成し、圧縮センシング部１０１は、このランダム圧縮行列を用いて入力信号の圧縮を実行し、その結果を信号復元部１０２に出力する（ステップＳ２３）。そして、信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を用いて、信号復元処理を行い（ステップＳ２４）、該復元した信号を出力する（ステップＳ２５）。
【００４５】
＜第３の実施形態＞
［通信システムの全体構成］
図９は、信号処理システム構成が適用される通信処理システム６００の全体構成を示すブロック図である。この図に示す通信処理システム６００は、リモート局３００と中央局４００を備える。リモート局３００は、中央局４００に対して複数存在し、各リモート局３００は、伝送路５００を介して中央局４００と通信可能に接続される。なお、伝送路５００については特に限定されるものではない。また、伝送路５００は有線であっても無線であってもよい。
【００４６】
リモート局３００は、例えば音声信号などのアナログ信号を中央局４００に伝送する。この際、リモート局３００は、アナログ信号をデジタル信号に変換したうえで圧縮する。そして、リモート局３００は、伝送路５００を経由して圧縮信号を中央局４００に伝送する。このように伝送すべき信号を圧縮することにより、伝送路５００の有限な帯域を有効に利用することができる。中央局４００は、伝送された圧縮信号を復元して所定の目的に利用する。
【００４７】
［第３の実施形態のリモート局および中央局の構成］
図１０は、図９に示す通信処理システム６００の構成を示すブロック図である。なお、この図において、図１と同一部分には同一符号を付与し、詳細な説明を省略する。リモート局３００は、ＡＤ変換部３０１、ＦＦＴ処理部３０２、圧縮センシング部１０１、ランダム圧縮行列生成部１０３および通信部３０３を備える。ＡＤ変換部３０１は、リモート局３００の外部から入力されるアナログ信号を入力してＡＤ変換を行い、デジタル信号を出力する。ＦＦＴ処理部３０２はＡＤ変換部３０１が出力する信号を圧縮センシングのフレーム毎に分けてＦＦＴ処理を行いその結果を出力する。
【００４８】
通信部３０３は、圧縮センシング部１０１が出力する圧縮信号を伝送路５００経由で中央局４００に送信する。また、通信部３０３は、中央局４００の制御部４０２から出力される各種制御信号を伝送路５００経由で受信する。中央局４００は、信号復元部１０２、ランダム復元行列生成部１０４、制御部４０２および通信部４０１を備える。信号復元部１０２は、伝送路５００を経由して送信された圧縮信号を入力する。そして、この圧縮信号とランダム復元行列生成部１０４が生成したランダム復元行列を利用して復元を行い、復元信号を出力する。
【００４９】
制御部４０２は、リモート局３００のＡＤ変換部３０１に対して圧縮センシングフレームのサイズを通知する。ＡＤ変換部３０１は、通知されたサイズによる圧縮センシングフレーム単位によりＡＤ変換後のデジタル信号を出力する。また、制御部４０２は、リモート局３００のランダム圧縮行列生成部１０３に対して、伝送路５００経由で、圧縮センシングフレームのサイズと、ランダム圧縮行列の行数および列数を通知する。ランダム圧縮行列生成部１０３は、通知された情報にしたがってランダム圧縮行列を生成する。
【００５０】
また、制御部４０２は、同じ中央局４００内のランダム復元行列生成部１０４に対して、圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数を通知する。ランダム復元行列生成部１０４は通知された情報にしたがってランダム復元行列を生成する。通信部４０１は、リモート局３００から送信された圧縮信号を受信する。また、通信部４０１は、上記各通知のために制御部４０２が出力する制御信号をリモート局３００に伝送路５００経由で送信する。  
【００５１】
［処理手順例］
図１１は、図１０に示す通信処理システム６００が実行する処理手順を示すフローチャートである。この図に示す各処理は、図１０に示した部位の何れかが適宜実行する。まず、リモート局３００は、中央局４００の制御部４０２から伝送路５００を介して受信した、圧縮のフレームのサイズ等のコントロール情報に基づきパラメータの設定を行う（ステップＳ３１）。そして、ＡＤ変換部３０１は、入力されるアナログをデジタル信号にサンプリングする（ステップＳ３２）。そして、ＦＦＴ処理部３０２はＡＤ変換部３０１が出力する信号を圧縮センシングフレーム毎にＦＦＴ処理を行いその結果を圧縮センシング部１０１に出力する（ステップＳ３３）。ランダム圧縮行列生成部１０３は、図１にて説明したようにランダム圧縮行列を生成し、圧縮センシング部１０１は、該ランダム圧縮行列を用いて入力信号の圧縮を実行し、その結果を通信部３０３に出力する（ステップＳ３４）。
【００５２】
そして、通信部３０３は、圧縮後のデータを伝送路５００を介して中央局に送信し（ステップＳ３５）、中央局４００の通信部４０１は該データを受信する（ステップＳ３６）。続いて、信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を用いて、信号復元処理を行う（ステップＳ３７）。制御部４０２は、この復元された信号に基づきパラメータの更新を判定し、更新する場合はリモート局３００に更新後のパラメータを伝送路５００を介して送信する（ステップＳ３８）。また、信号復元部１０２は、復元した信号を出力する（ステップＳ３９）。
【００５３】
なお、各図に示した部位の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより圧縮および復元処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００５４】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【００５５】
以上、図面を参照して本発明の実施の形態を説明してきたが、上記実施の形態は本発明の例示に過ぎず、本発明が上記実施の形態に限定されるものではないことは明らかである。したがって、本発明の技術思想及び範囲を逸脱しない範囲で構成要素の追加、省略、置換、その他の変更を行っても良い。
【産業上の利用可能性】
【００５６】
圧縮センシングにおける圧縮及び復元処理の負荷を軽減することが不可欠な用途に適用できる。
【符号の説明】
【００５７】
１００…信号処理システム、１０１…圧縮センシング部、１０２…信号復元部、１０３…ランダム圧縮行列生成部、１０４…ランダム復元行列生成部、２００…信号処理システム、３００…リモート局、３０１…ＡＤ変換部、３０２…ＦＦＴ処理部、３０３…通信部、４００…中央局、４０１…通信部、４０２…制御部、６００…通信処理システム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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