(57)【要約】【課題】後側焦点面の正確な極座標を定め、装置に起因する光強度の不均一を補正し、対物レンズの寄与を考慮してより正確な試料の光学定数および膜厚を求める後側焦点面顕微エリプソメータを提供する。【解決手段】入射光学系６が、対物レンズ１に平行光を入射する第１のレンズ系１０と、第１偏光子１１とを備え、射出光学系７が、第２偏光子１２と、対物レンズ１の後側焦点面３の像を二次元検出器１３に結像する第２のレンズ系１４とを備え、後側焦点面の背景画像を取得し、これを用いて射出光の輪郭を識別し、後側焦点面の極座標を定め、測定画像を背景画像で規格化し、装置に起因する光強度の不均一を補正し、試料および対物レンズの特性を反映した入射角および方位角依存性を検出し、入射角の異なる複数の偏光解析パラメータを算出し、対物レンズの寄与を考慮し、複数の入射角において同時にフィッティングを行い、試料の光学定数および膜厚を求める。【選択図】図３
2014035254.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
無限遠補正系の対物レンズと、無偏光ビームスプリッタと、入射光学系と、射出光学系と、解析装置とを備え、
前記入射光学系が、光源と、前記対物レンズに平行光を入射する第１のレンズ系と、第１偏光子とを備え、
前記射出光学系が、第２偏光子と、前記対物レンズの後側焦点面の像を二次元検出器に結像する第２のレンズ系と、該二次元検出器とを備え、
前記対物レンズの前側焦点面に測定対象の試料が設置され、
前記第１偏光子および前記第２偏光子がそれぞれ任意の方位角に設定され、
前記二次元検出器が前記後側焦点面の画像を測定し、
前記解析装置が、
前記二次元検出器で測定した画像から、射出光の輪郭を円として識別し、当該円の中心および半径を求め、求めた中心および半径を前記後側焦点面の中心および半径とし、前記試料への照射光の入射角および方位角による極座標を定め、
前記後側焦点面上に定義した前記極座標に基づき、前記後側焦点面の光強度分布の前記入射角および方位角依存性を求め、
前記第１および第２偏光子の方位角と、前記光強度分布の入射角および方位角依存性とから、前記試料の偏光解析パラメータを算出することを特徴とする後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項２】
前記第１偏光子または前記第２偏光子のいずれか一方の偏光子の方位角が２通り以上に設定され、設定の度に前記二次元検出器で前記後側焦点面の像を測定し、当該偏光子の方位角に依存しない直流成分に対応する画像を求め、
前記第１偏光子または前記第２偏光子のもう一方の偏光子の方位角の２通り以上の設定で求められた前記直流成分に対応する画像を、各画素で光の強度について平均することにより、前記試料への照射光の入射角および方位角に依存した強度分布を消去した背景画像を取得し、
前記解析装置が、前記背景画像から、射出光の輪郭を円として識別し、当該円の中心および半径を求め、求めた中心および半径を前記後側焦点面の中心および半径とし、前記試料への照射光の入射角および方位角による極座標を定めることを特徴とする請求項１に記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項３】
前記二次元検出器で測定した後側焦点面の画像を前記背景画像で割ることによって、装置に起因する光強度の不均一を除いた後側焦点面における規格化した光強度の分布を得て、
前記後側焦点面上に定義した前記極座標に基づき、前記規格化した光強度分布の方位角および入射角依存性を求め、
前記第１および第２偏光子の方位角と、前記規格化した光強度分布の入射角および方位角依存性から、前記試料の偏光解析パラメータを算出することを特徴とする請求項１または２に記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項４】
前記入射光学系内における前記第１偏光子の後段、または前記射出光学系内における前記第２偏光子の前段のどちらか一方に、位相遅延子を備えることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項５】
前記位相遅延子の方位角が４通り以上に変化され、変化される度に前記二次元検出器で前記後側焦点面の像を測定し、前記位相遅延子の方位角に依存しない直流成分に対応する画像を求め、
前記第１偏光子および前記第２偏光子の方位角の４通り以上の組み合わせで求めた前記直流成分に対応する画像を、各画素で光の強度について平均することにより、前記試料への照射光の入射角および方位角に依存した強度分布を消去した前記背景画像を取得することを特徴とする請求項４に記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項６】
前記第１偏光子と前記第２偏光子と前記位相遅延子とがそれぞれ任意の方位角に設定され、前記検出器で前記後側焦点面の像を測定し、該像を前記背景画像で割ることによって、装置に起因する光強度の不均一を除いて、前記後側焦点面における規格化された光強度の分布を得て、
前記後側焦点面上に定義した前記極座標に基づき、前記規格化した光強度分布の方位角および入射角依存性を求め、
前記第１偏光子、前記第２偏光子および前記位相遅延子のそれぞれの方位角と、前記規格化した光強度分布の入射角および方位角依存性とから、前記試料の偏光解析パラメータを算出することを特徴とする請求項４または５に記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項７】
前記二次元検出器の画素数をH × V（H, Vはいずれも自然数）とし、１画素をn × n（nは自然数）個の小画素に分割することにより、前記二次元検出器の画像が描かれている画素数nH × nVからなる高密度の平面を考え、
該高密度平面上において、前記射出光の円の中心および半径を求め、求めた中心および半径を前記後側焦点面の中心および半径とし、前記試料への照射光の入射角および方位角による極座標を定めることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項８】
前記高密度平面上の前記後側焦点面内に、入射角範囲（θ1, θ2）および方位角範囲（φ1, φ2）で規定される同心円状のセクタを定義し、
あるセクタに少なくとも一部分が帰属される画素の数をｎ（nは自然数）とし、そのうちi番目の画素Piに属する小画素の数をqiとし、画素Piの光強度をIiとするとき、
前記セクタの光強度の平均値Iavを
【数１】
2014035254.tif 000047
で求めることを特徴とする請求項１〜７のいずれかに記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項９】
入射角を、0°と対物レンズの開口数で決まる最大の角度との間とし、幅を0.5〜2°の範囲とし、方位角を、任意の角度φaからφa+180°およびφa+180°からφa+360°にわたって、それぞれn個の等しい間隔で分割して定義された後側焦点面上の2n個のセクタにおいて、規格化された光強度の平均を求め、
後側焦点面上における光強度分布の方位角依存性を利用し、一度の計算によって得られる偏光解析パラメータの個数をkとするとき、2n個のセクタの光強度の平均から、直流成分、および方位角変化の２倍波または４倍波の余弦成分または正弦成分を計算し、さらにk個の偏光解析パラメータを求めることを特徴とする請求項１から８のいずれかに記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項１０】
入射角を、0°と対物レンズの開口数で決まる最大の角度との間の任意の領域とし、0.5〜2°の間隔でm個の範囲に分割し、
それぞれの入射角範囲において、方位角を分割して2n個のセクタを定義しk個の偏光解析パラメータを求め、
求めた入射角の異なる計km個の偏光解析パラメータに基づき、iは入射角を示す番号であり、jは偏光解析パラメータの種類を示す番号であり、yijを(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、y’ijを試料の光学定数および膜厚から計算によって得られた(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、σijを(i, j)番目の偏光解析パラメータの標準偏差とするとき、
【数２】
2014035254.tif 000048
で表わされるパラメータχ2が最小になるように、試料の光学定数および膜厚を求めることを特徴とする請求項１から９のいずれかに記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【請求項１１】
入射角および方位角を分割して2mn個のセクタを定義しkm個の偏光解析パラメータを求め、
求めた入射角の異なる計km個の偏光解析パラメータの測定値に基づき、iは入射角を示す番号であり、jは偏光解析パラメータの種類を示す番号であり、yijを(i, j)番目の偏光解析パラメータの測定値とし、y’ijを試料の光学定数および膜厚から計算によって得られた(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、σijを(i, j)番目の偏光解析パラメータの標準偏差とし、y‘jをj番目の種類の偏光解析パラメータの計算値とし、y“jをj番目の種類の偏光解析パラメータの対物レンズの影響を考慮した計算値とし、fjを対物レンズの影響を表すj番目の種類の偏光解析パラメータに特有の関数とし、θを入射角とし、
【数３】
2014035254.tif 000049
さらに、
【数４】
2014035254.tif 000050
で表わされるパラメータχ2が最小になるように、試料の光学定数、膜厚およびk個の関数を求めることを特徴とする請求項１から１０のいずれかに記載の後側焦点面顕微エリプソメータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、後側焦点面顕微エリプソメータに関し、さらに詳しくは、後側焦点面の背景画像を取得し、これを用いて射出光の輪郭を識別し、後側焦点面の極座標を定め、測定画像を背景画像で規格化し、装置に起因する光強度の不均一を補正し、試料および対物レンズの特性に起因する入射角および方位角依存性を検出し、入射角の異なる複数の偏光解析パラメータを算出し、測定に用いた対物レンズの寄与を考慮し、複数の入射角において同時にフィッティングを行い、試料の光学定数および膜厚を求める後側焦点面顕微エリプソメータに関する。
【背景技術】
【０００２】
無機化合物や金属などの無機系物質の薄膜、生体物質や有機化合物などの有機系物質の薄膜など、薄膜の物性や厚さに関する様々な測定技術が開発され、多くの技術分野で利用されている。また、電子デバイス、表示素子、センサの微細化など、技術開発の高度化に従い、より微細な領域における薄膜の物性や厚さ測定の必要性が高まっている。
【０００３】
近年、バイオテクノロジーの分野においても、試料溶液中に存在する生体分子を高感度かつ高速に測定するため、数10nm〜μmスケールの表面構造を有するデバイスの作製が盛んに行われており、作製したデバイスの実際の表面構造を調べる手法が必要とされている。また、細胞膜の構造や機能を研究するために、生きた細胞や人工の二分子膜を用いて、脂質やタンパク質が二分子膜上に存在する数10nm〜μmスケールのドメインへの局在や結合を検出する手法を開発することが求められている。特に、タンパク質はＤＮＡと比べ色素による標識化が困難なため、試料からの蛍光を用いることなく、サブμmスケールの水平分解能と、nmスケールの深さ分解能で物質の光学的性質および厚さを調べることのできる計測技術が必要である。
【０００４】
エリプソメータは、基板上に形成された薄膜試料に光を照射し、反射または透過した光の偏光状態を解析する。試料に光が入射し、反射または透過する平面（入射面）に平行な光の成分（p偏光）と垂直な成分（s偏光）の強度比および位相差が反射または透過の際に生じた変化を検出し、薄膜の光学的性質、膜厚などを計測する装置である。光を試料に入射する入射光学系と試料で反射または透過した光を検出・解析する射出光学系とからなる。入射光学系は、光源と、光源からの光を平行光とするレンズ系と、偏光状態を調整する偏光素子群とからなり、射出光学系は、偏光状態を解析する偏光素子群と、光検出器に光を入射するレンズ系と、該光検出器とからなる。
【０００５】
試料での反射を利用する反射型エリプソメータでは、試料に対し斜め上方に入射光学系を設置し、試料を挟んで反対側の斜め上方に、射出光学系を設置する。このようにして、一定の入射角で光を試料に照射し、入射角と等しい角度で反射した光を検出する。このような構成の装置では水平解像度は数10μm程度である。デバイスや細胞の表面構造を測定する用途に用いるために、試料と射出光学系との間に対物レンズを設置し、微小な領域からの反射光を集光することにより、解像度を向上させた装置が提案されている（非特許文献１〜３）。試料ステージをXY方向に操作することにより、試料薄膜の厚さや光学定数の二次元分布を測定することが可能である。
【０００６】
一方、エリプソメトリでは、測定の感度が最大となる最適な入射角（ブリュースター角）が存在する。ブリュースター角は、例えば、試料がシリコン基板の場合約７４度であり、一般に６０度以上の大きな入射角範囲にある。そのため、試料に対して対物レンズを大きく斜めに傾ける必要があり、試料との接触を避けるために、試料から離して観測できる長作動距離の低倍率対物レンズしか用いることができないという問題があった。このため、対物レンズを斜めに設置するエリプソメータの解像度は数μmが限界であった。
【０００７】
一方、この問題を解決するために、高倍率の対物レンズを試料に対して垂直に設置することにより高解像度を実現するエリプソメータが開発されている。このタイプのエリプソメータでは、レンズで収束させた光を垂直に入射し、対物レンズの後側焦点面に集光させる。後側焦点面の入射位置によって決まる角度で、対物レンズの前面から平行光が射出され、前側焦点面に設置した試料に照射される。これは顕微鏡の分野でエピ照射といわれる手法である。このようにして、平行光を一定の方位から一定の入射角で試料に照射し、試料からの反射光を同じ対物レンズを通して計測することにより、顕微エリプソメータが実現された（非特許文献４〜６および特許文献１）。
【０００８】
しかしながら、この方法では、通常の光源から発生させた光を用いると、後側焦点面において光を十分小さいスポットで収束させることができず、試料に照射する光の入射角の幅が広くなり、正確な測定が難しいという問題がある。一方、入射角の幅を狭くするために可干渉性のよいレーザー光を用いると、光学素子表面のきずやちりによって回折縞が生じることによって、画像の質が低下するとともに、測定波長が限定されるという問題がある。また、入射角を変化させようとすると、対物レンズの前側焦点面に収束光を入射する位置を高精度で移動させなければならず、そのために入射光学系と射出光学系との相対的な位置を変化させる必要がある。光学系を組みなおすことなくこれを行うためには、光学系を搭載する大きな移動ステージが必要になる。また、大きなステージを高精度で移動させるのは困難であり、精度よく入射角を調整することができないといった問題がある。このように、非特許文献１〜６および特許文献１に記載の手法には、様々な問題があった。エリプソメトリでは、薄膜の光学的性質および膜厚のより正確な値を求めるために、複数の入射角で測定を行うのが一般的であり、入射角の変更・制御が容易ではない点は、相当不利である。
【０００９】
ここで、非特許文献７〜１０および特許文献２および３に記載の手法について説明する前に、対物レンズの後側焦点面の一般的な性質について説明する。図１に示すように、対物レンズ１に入射した平行光２は後側焦点面３を通り、試料面４で焦点を結び、反射した光は対物レンズを経て平行光として射出する。この時、図２に示すように、射出光の強度Iは後側焦点面３において対物レンズの中心を原点とする極座標(θ,φ)上に分布する。収差が補正された対物レンズでは、後側焦点面における入射光の径dと試料面での角度θとの間には次の関係が成り立つ。
【００１０】
sinθ = d / f
ここで、fは焦点距離である。また、後側焦点面においてx軸となす角φは入射光の方位角である。すなわち、後側焦点面に入射した位置によって、試料面に入射する光の入射角θと方位角φとが決まる。後側焦点面における光強度の分布I(θ,φ)を計測することにより、エリプソメトリのパラメータの測定が実現できる。測定の解像度は対物レンズの解像度εに等しいから、
ε≒λ/ NA
で与えられる。ここで、λは光の波長、NAは対物レンズの開口数である。したがって、開口数が１に近い高開口数の対物レンズを用いた場合、解像度はほぼ光の波長に等しく、試料の微小領域における測定が可能である。
【００１１】
これまでに、対物レンズの後側焦点面の性質を利用し、エリプソメトリの測定を行ういくつかの手法が開発されてきた。二次元検出器を用い、複数の入射角における光強度の方位角依存性から偏光解析パラメータを求め、さらに基板や薄膜の光学特性や薄膜の厚さが算出された（特許文献２）。また、x方向とy方向における光強度の一次元分布をリニア・イメージセンサで測定し、反射率の入射角依存性から、薄膜の光学特性や厚さが測定された（非特許文献７および８）。また、マイケルソン干渉計を利用し、p偏光とs偏光の位相差δを対物レンズの後側焦点面全体で求め、x方向とy方向におけるδの入射角依存性から、光を試料に垂直に入射したときの位相差δ0を求め、さらに試料の複素屈折率が求められた（非特許文献９）。後側焦点面を方位角について４つのゾーンに分け、対物レンズの影響がそれぞれのゾーン内で入射角に関わりなく均一として、対物レンズの影響を求め、偏光解析パラメータが補正された（特許文献３）。複数の入射角において、光強度の方位角依存性から方位角についてのフーリエ係数の測定値を求め、対物レンズの影響を入射角の関数として考慮し、フーリエ係数の理論値との最小二乗法によるフィッティングを行い、試料の厚さが求められた（非特許文献１０）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００９−１９２３３１号公報
【特許文献２】米国特許第５，０４２，９５１号明細書
【特許文献３】米国特許第７，０５４，００６号明細書
【特許文献４】米国特許第６，０６４，３８８号明細書
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】Ｒｅｖ．  Ｓｃｉ．  Ｉｎｓｔｒｕｍ．，  ６２，  ９３６  （１９９１）．
【非特許文献２】Ｔｈｉｎ  Ｓｏｌｉｄ  Ｆｉｌｍｓ  ２８４−２８５，  ４１２  （１９９６）．
【非特許文献３】Ａｐｐｌ．  Ｐｈｙｓ．  Ｌｅｔｔ．  ７２，  ２９３０  （１９９８）．
【非特許文献４】Ｅｕｒｏｐｈｙｓ．  Ｌｅｔｔ．  ４９，  １４  （２０００）．
【非特許文献５】Ｒｅｖ．  Ｓｃｉ．  Ｉｎｓｔｒｕｍ．  ７６，  ０６３７０１  （２００５）．
【非特許文献６】Ｎｅｗ  Ｊ．  Ｐｈｙｓ．  ７，  １２８  （２００５）．
【非特許文献７】Ａｐｐｌ．  Ｐｈｙｓ．  Ｌｅｔｔ．  ６０，  １３０１  （１９９２）．
【非特許文献８】Ｊ．  Ｖａｃ．  Ｓｃｉ．  Ｔｅｃｈｎｏｌ．  Ａ．  １７，  ３８０  （１９９９）．
【非特許文献９】Ａｐｐｌ．  Ｏｐｔ．  ３７，  １７９６  （１９９８）．
【非特許文献１０】Ｏｐｔ．  Ｅｘｐｒｅｓｓ  ２６，  １８０５６  （２００７）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
対物レンズの後側焦点面の性質を利用する従来法では、後側焦点面における光強度の分布を測定し、その入射角および方位角依存性から試料の偏光解析パラメータを求め、さらに基板や薄膜の光学特性や薄膜の厚さを算出している。
【００１５】
しかしながら、先行文献には、明確に記載されていないが、  二次元検出器で測定したそのままの画像をもちいて、射出光の円の中心および半径を求めている。測定したそのままの画像では、光の強度が射出光の方位角に強く依存することから、射出光の輪郭を円として識別する際に、場所によって光強度の閾値が異なるため、正確な円の識別ができず、中心や半径を正確に求めることができないという問題がある。
【００１６】
また、先行文献には、明確に記載されていないが、二次元検出器の画素の強度をそのまま用いて、特定の方向に沿った強度分布を求めている。しかしながら、二次元検出器の画素は直交座標の軸方向に沿って配列しているため、それ以外の方向では、当該画素の強度から直接、正確な強度分布を求めることは困難である。また、同一の半径に沿って強度分布の正確な方位角依存性を求めるのはさらに困難である。
【００１７】
また、射出光の強度分布を正確に読み取るためには、二次元検出器で測定したそのままの画像に存在する、装置的な原因による強度ムラを補正することが不可欠である。しかしながら、先行文献には、このような方法について記載されていない。
【００１８】
また、非特許文献１０では、試料の厚さを求めるために、フーリエ係数の測定値と理論値との最小二乗法によるフィッティングを行っている。しかしながら、フーリエ係数は物理的性質に対応していないので、試料のモデル化が難しいという問題がある。
【００１９】
また、特許文献３では、同一のゾーン内では入射角に関わらず一定と仮定し、対物レンズの測定値への影響の補正を試みているが、高入射角では対物レンズでの屈折が大きくなるため、その仮定には無理がある。また、非特許文献１０では、対物レンズの測定値への影響の補正を試みているが、異なる入射角において違った値の膜厚が求められており、補正が成功していない。
【００２０】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、その目的は、後側焦点面の背景画像を取得し、これを用いて射出光の輪郭を識別し、後側焦点面の正確な極座標を定め、測定画像を背景画像で規格化し、装置に起因する光強度の不均一を補正し、試料および対物レンズの特性を反映した入射角および方位角依存性を精度よく検出し、入射角の異なる複数の偏光解析パラメータを算出し、対物レンズの寄与を考慮し、複数の入射角において同時にフィッティングを行うことで、正確で誤差の少ない試料の光学定数および膜厚を求めることができる後側焦点面顕微エリプソメータを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
上記目的を達成するために、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（１）は、
無限遠補正系の対物レンズと、無偏光ビームスプリッタと、入射光学系と、射出光学系と、解析装置とを備え、
前記入射光学系が、光源と、前記対物レンズに平行光を入射する第１のレンズ系と、第１偏光子とを備え、
前記射出光学系が、第２偏光子と、前記対物レンズの後側焦点面の像を二次元検出器に結像する第２のレンズ系と、該二次元検出器とを備え、
前記対物レンズの前側焦点面に測定対象の試料が設置され、
前記第１偏光子および前記第２偏光子がそれぞれ任意の方位角に設定され、
前記二次元検出器が前記後側焦点面の画像を測定し、
前記解析装置が、
前記二次元検出器で測定した画像から、射出光の輪郭を円として識別し、当該円の中心および半径を求め、求めた中心および半径を前記後側焦点面の中心および半径とし、前記試料への照射光の入射角および方位角による極座標を定め、
前記後側焦点面上に定義した前記極座標に基づき、前記後側焦点面の光強度分布の前記入射角および方位角依存性を求め、
前記第１および第２偏光子の方位角と、前記光強度分布の入射角および方位角依存性とから、前記試料の偏光解析パラメータを算出することを特徴とする。
【００２２】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（２）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）において、
前記第１偏光子または前記第２偏光子のいずれか一方の偏光子の方位角が２通り以上に設定され、設定の度に前記二次元検出器で前記後側焦点面の像を測定し、当該偏光子の方位角に依存しない直流成分に対応する画像を求め、
前記第１偏光子または前記第２偏光子のもう一方の偏光子の方位角の２通り以上の設定で求められた前記直流成分に対応する画像を、各画素で光の強度について平均することにより、前記試料への照射光の入射角および方位角に依存した強度分布を消去した背景画像を取得し、
前記解析装置が、前記背景画像から、射出光の輪郭を円として識別し、当該円の中心および半径を求め、求めた中心および半径を前記後側焦点面の中心および半径とし、前記試料への照射光の入射角および方位角による極座標を定めることができる。
【００２３】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（３）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）または（２）において、
前記二次元検出器で測定した後側焦点面の画像を前記背景画像で割ることによって、装置に起因する光強度の不均一を除いた後側焦点面における規格化した光強度の分布を得て、
前記後側焦点面上に定義した前記極座標に基づき、前記規格化した光強度分布の方位角および入射角依存性を求め、
前記第１および第２偏光子の方位角と、前記規格化した光強度分布の入射角および方位角依存性から、前記試料の偏光解析パラメータを算出することができる。
【００２４】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（４）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）〜（３）のいずれかにおいて、前記入射光学系内における前記第１偏光子の後段、または前記射出光学系内における前記第２偏光子の前段のどちらか一方に、位相遅延子を備えることができる。
【００２５】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（５）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（４）において、
前記位相遅延子の方位角が４通り以上に変化され、変化される度に前記二次元検出器で前記後側焦点面の像を測定し、前記位相遅延子の方位角に依存しない直流成分に対応する画像を求め、
前記第１偏光子および前記第２偏光子の方位角の４通り以上の組み合わせで求めた前記直流成分に対応する画像を、各画素で光の強度について平均することにより、前記試料への照射光の入射角および方位角に依存した強度分布を消去した前記背景画像を取得することができる。
【００２６】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（６）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（４）または（５）において、
前記第１偏光子と前記第２偏光子と前記位相遅延子とがそれぞれ任意の方位角に設定され、前記検出器で前記後側焦点面の像を測定し、該像を前記背景画像で割ることによって、装置に起因する光強度の不均一を除いて、前記後側焦点面における規格化された光強度の分布を得て、
前記後側焦点面上に定義した前記極座標に基づき、前記規格化した光強度分布の方位角および入射角依存性を求め、
前記第１偏光子、前記第２偏光子および前記位相遅延子のそれぞれの方位角と、前記規格化した光強度分布の入射角および方位角依存性とから、前記試料の偏光解析パラメータを算出することができる。
【００２７】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（７）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）〜（６）のいずれかにおいて、
前記二次元検出器の画素数をH × V（H, Vはいずれも自然数）とし、１画素をn × n（nは自然数）個の小画素に分割することにより、前記二次元検出器の画像が描かれている画素数nH × nVからなる高密度の平面を考え、
該高密度平面上において、前記射出光の円の中心および半径を求め、求めた中心および半径を前記後側焦点面の中心および半径とし、前記試料への照射光の入射角および方位角による極座標を定めることができる。
【００２８】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（８）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）〜（７）のいずれかにおいて、
前記高密度平面上の前記後側焦点面内に、入射角範囲（θ1, θ2）および方位角範囲（φ1, φ2）で規定される同心円状のセクタを定義し、
あるセクタに少なくとも一部分が帰属される画素の数をｎ（nは自然数）とし、そのうちi番目の画素Piに属する小画素の数をqiとし、画素Piの光強度をIiとするとき、
前記セクタの光強度の平均値Iavを
【００２９】
【数１】
2014035254.tif 000003
で求めることができる。
【００３０】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（９）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）〜（８）のいずれかにおいて、
入射角を、0°と対物レンズの開口数で決まる最大の角度との間とし、幅を0.5〜2°の範囲とし、方位角を、任意の角度φaからφa+180°およびφa+180°からφa+360°にわたって、それぞれn個の等しい間隔で分割して定義された後側焦点面上の2n個のセクタにおいて、規格化された光強度の平均を求め、
後側焦点面上における光強度分布の方位角依存性を利用し、一度の計算によって得られる偏光解析パラメータの個数をkとするとき、2n個のセクタの光強度の平均から、直流成分、および方位角変化の２倍波または４倍波の余弦成分または正弦成分を計算し、さらにk個の偏光解析パラメータを求めることができる。
【００３１】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（１０）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）〜（９）のいずれかにおいて、
入射角を、0°と対物レンズの開口数で決まる最大の角度との間の任意の領域とし、0.5〜2°の間隔でm個の範囲に分割し、
それぞれの入射角範囲において、方位角を分割して2n個のセクタを定義しk個の偏光解析パラメータを求め、
求めた入射角の異なる計km個の偏光解析パラメータに基づき、iは入射角を示す番号であり、jは偏光解析パラメータの種類を示す番号であり、yijを(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、y’ijを試料の光学定数および膜厚から計算によって得られた(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、σijを(i, j)番目の偏光解析パラメータの標準偏差とするとき、
【００３２】
【数２】
2014035254.tif 000004
で表わされるパラメータχ2が最小になるように、試料の光学定数および膜厚を求めることができる。
【００３３】
また、本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（１１）は、上記した後側焦点面顕微エリプソメータ（１）〜（１０）のいずれかにおいて、
入射角および方位角を分割して2mn個のセクタを定義しkm個の偏光解析パラメータを求め、
求めた入射角の異なる計km個の偏光解析パラメータの測定値に基づき、iは入射角を示す番号であり、jは偏光解析パラメータの種類を示す番号であり、yijを(i, j)番目の偏光解析パラメータの測定値とし、y’ijを試料の光学定数および膜厚から計算によって得られた(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、σijを(i, j)番目の偏光解析パラメータの標準偏差とし、y‘jをj番目の種類の偏光解析パラメータの計算値とし、y“jをj番目の種類の偏光解析パラメータの対物レンズの影響を考慮した計算値とし、fjを対物レンズの影響を表すj番目の種類の偏光解析パラメータに特有の関数とし、θを入射角とし、
【００３４】
【数３】
2014035254.tif 000005
さらに、
【００３５】
【数４】
2014035254.tif 000006
で表わされるパラメータχ2が最小になるように、試料の光学定数、膜厚およびk個の関数を求めることができる。
【発明の効果】
【００３６】
本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータによれば、後側焦点面の背景画像を求め、これを用いて射出光の輪郭を識別するので、入射角および方位角依存性の抽出に必要な、後側焦点面の正確な極座標を定めることができる。
【００３７】
また、二次元検出器で測定したそのままの画像ではなく、装置的な原因による強度ムラを補正した画像を用いるので、特定の入射角および方位角における光強度のデータを正確かつ高精度に読み取ることができる。
【００３８】
また、二次元検出器の画素が一定の面積を有しており、かつ、直交座標と極座標との違いを考慮したアルゴリズムを用いるので、さらに正確かつ高精度に光強度のデータを読み取ることができ、したがって、正確かつ再現性の良い偏光解析パラメータを求めることができる。
【００３９】
また、試料の厚さを求めるために、偏光解析パラメータの測定値と理論値との最小二乗法によるフィッティングを行う。偏光解析パラメータは試料の物理的性質に対応しているので、試料のモデル化が容易である。
【００４０】
また、異なる入射角において同時に測定値への理論値のフィッティングを行うので、試料の光学定数、膜厚に加え、対物レンズの影響を入射角の関数として求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】一般的な対物レンズの後側焦点面の性質を説明するための模式図であり、対物レンズを水平方向からみた図である。
【図２】一般的な対物レンズの後側焦点面の性質を説明するための模式図であり、後側焦点面を紙面手前側方向に垂直に進行する入射光に沿ってみた図である。
【図３】本発明に係る後側焦点面顕微エリプソメータの測定系を示す模式図である。
【図４】本発明の一実施例においてCCDで測定したそのままの画像である。
【図５】本発明の一実施例においてCCDで測定した背景画像である。
【図６】本発明の一実施例において背景画像で規格化したCCDの画像である。
【図７】本発明の一実施例において異なる波長で測定および計算した試料の偏光解析パラメータΨの入射角依存性である。
【図８】本発明の一実施例において異なる波長で測定および計算した試料の偏光解析パラメータΔの入射角依存性である。
【発明を実施するための形態】
【００４２】
以下ではまず、測定原理等の理論的な説明を行い、その後、実施例として、具体的な測定手順および計算手順について説明する。
【００４３】
１．装置の構成
本発明の実施の形態に係る後側焦点面顕微エリプソメータ（以下、単に本発明の装置と記載する）は、図３に示すように、対物レンズ１と、無偏光ビームスプリッタ５と、入射光学系６と、射出光学系７とを含んで構成される。対物レンズ１は無限遠補正系であって、前側焦点面に試料８が設置される。入射光学系６には、光源となる光ファイバの射出口９と、対物レンズ１に平行光を入射するレンズ系１０と、第１偏光子１１とを備える。射出光学系７には、第２偏光子１２と、対物レンズの後側焦点面３の像を二次元検出器１３に結像するレンズ系１４と、二次元検出器１３とを備える。さらに、インターフェースを介して二次元検出器から画像データを受信し、対物レンズ１の後側焦点面３における光強度の分布から試料８の偏光解析パラメータを算出する解析装置１５を備える。
【００４４】
また、本発明の装置は、直線偏光を楕円偏光に変える位相遅延子１５を備えることができ、入射光学系６における第１偏光子１１の後段、または射出光学系７における第２偏光子１２の前段に設置することができる。なお、位相遅延子は直線偏光を楕円偏光に変えることができればよく、可変型の位相遅延子であってもよい。
【００４５】
また、本発明の装置において、入射光学系６と射出光学系７とは互いに配置が入れ替わってもよい。
【００４６】
２．測定原理
本発明の装置は、対物レンズ１の後側焦点面３の性質を利用し、後側焦点面３における光強度分布から偏光解析パラメータを求める。より詳細には、対物レンズ１の後側焦点面３の像を二次元検出器１３に結像することにより、後側焦点面３における光強度分布を測定し、異なる入射角における方位角依存性から偏光解析パラメータを求める。測定できる入射角は、0°から、対物レンズ１の開口数で決まる最大の角度までである。なお、正確に言えば、二次元検出器１３で測定される強度分布は、後側焦点面３における光強度分布そのものではなく、射出光学系７の第２偏光子１２によって変調された後の光強度分布である。後側焦点面３と二次元検出器１３とが結像関係にあるため、後側焦点面３と同じ分布の仕方で、第２偏光子１２により変調された後の光強度分布を測定することができる。しかし、以下では簡単のため、これを「後側焦点面における光強度分布」と呼ぶ。
【００４７】
１）位相遅延子がない場合
偏光はストークスベクトルと呼ばれる４次元ベクトルで表され、偏光素子、座標軸操作などによる光学効果はミューラー行列と呼ばれる４次元正方行列で表すことができる。対物レンズから射出する光のストークスベクトルSoは、
【００４８】
【数５】
2014035254.tif 000007
で表わされる。ここで、TPは第１偏光子の光学効果を表し、RPは第１偏光子から光を射出する際の座標変換を表す。また、R-φTSRφは全体として試料面での反射を含む対物レンズの光学効果を表し、TSは試料面での反射を表し、RφおよびR-φは対物レンズに光を入射および出射する際の座標変換を表す。また、eiは光学系への入射光を表すストークスベクトルである。光源からの無偏光の光を入射すると、ei = [1, 0, 0, 0]Tとなり、対物レンズから射出する光のベクトルS0は、次のように計算される。
【００４９】
【数６】
2014035254.tif 000008
ここで、Pは第１偏光子の方位角を表わす。ΨおよびΔは試料の偏光解析パラメータを表し、ΨはＰ偏光とＳ偏光との振幅比の逆正接関数であり、ΔはＰ偏光とＳ偏光との位相差である。φは試料面における入射角を表す。また、SおよびCはそれぞれsin関数およびcos関数を表す（例えば、S2Pはsin2P）。
【００５０】
出力光の強度は、次のように表される。
【００５１】
【数７】
2014035254.tif 000009
ここで、TAは第２偏光子（検光子とも云う）の光学効果を表し、RAは第２偏光子に光を入射する際の座標変換を表す。ｆは検出器の作用を表す出力ベクトルであり、ｆ = [1, 0, 0, 0]と書かれる。式のSoを除く因子は対物レンズから検出器に至る光学効果を表すベクトルFであり、次のように計算される。
【００５２】
【数８】
2014035254.tif 000010
ここで、Aは第２偏光子の方位角を表わす。
【００５３】
本発明の装置は二次元検出器を用いるため、出力光の強度はその画素ごとの値である。後側焦点面における光強度は、式（２）で表わされる方位角依存性を有する。試料の偏光解析パラメータは入射角に依存し、入射角依存性は式には直接現れない。
【００５４】
測定は、第１偏光子および第２偏光子を任意の方位角に設定して行い、二次元検出器で測定した後側焦点面における光強度分布を、式（２）〜（４）を用いて解析し、異なる入射角における方位角依存性から試料の偏光解析パラメータを求める。
【００５５】
２）入射光学系に位相遅延子がある場合
偏光素子などの光学効果およびその方位角を表す記号は前記の通りである。対物レンズに入射する偏光のベクトルSiは、
【００５６】
【数９】
2014035254.tif 000011
で表わされる。ここで、TRは位相遅延子の光学効果を表し、RRおよびR-Rはそれぞれ位相遅延子に光を入射および射出する際の座標変換を表す。光源からの無偏光の光を入射すると、対物レンズに入射する偏光のベクトルSiは、次のように計算される。
【００５７】
【数１０】
2014035254.tif 000012
ここで、Rは位相遅延子の方位角を表す。また、
【００５８】
【数１１】
2014035254.tif 000013
であり、ここでVおよびQは位相遅延子の光学特性であり、次式で表される。
【００５９】
【数１２】
2014035254.tif 000014
ここで、TfおよびTsはそれぞれ位相遅延子の進相軸および遅相軸方向の複素透過率を表す。
出力光の強度は、次のように表される。
【００６０】
【数１３】
2014035254.tif 000015
式のSiを除く因子は、対物レンズから検出器に至る光学効果を表すベクトルFであり、次のように計算される。
【００６１】
【数１４】
2014035254.tif 000016
測定は、第１偏光子、第２偏光子および位相遅延子を任意の方位角に設定して行い、二次元検出器で測定した後側焦点面における光強度分布を、式（６）〜（10）を用いて解析し、異なる入射角における方位角依存性から試料の偏光解析パラメータを求める。
【００６２】
３）射出光学系に位相遅延子がある場合
偏光素子などの光学効果およびその方位角を表す記号は前記の通りである。出力光の強度は、次のように表される。
【００６３】
【数１５】
2014035254.tif 000017
ここで、S0は式（２）のとおりであり、S0を除く因子は対物レンズから検出器に至る光学効果を表すベクトルFであり、次のように計算される。
【００６４】
【数１６】
2014035254.tif 000018
測定は、第１偏光子、第２偏光子および位相遅延子を任意の方位角に設定して行い、二次元検出器で測定した後側焦点面における光強度分布を、式（２）、（７）、（８）、（11）および（12）を用いて解析し、異なる入射角における方位角依存性から試料の偏光解析パラメータを求める。
【００６５】
３．背景画像の取得
後側焦点面における光強度分布を正確に測定するためには、射出光の輪郭を正確に識別し、後側焦点面の極座標を定めるとともに、装置的な原因による強度ムラを補正する必要がある。そのためには、まず、入射角および方位角に依存した強度分布を消去した背景画像を得ることが必要である。
１）位相遅延子がない場合
二次元検出器の各画素で測定される光の強度Iは第１偏光子の方位角Pの関数として次式で表される。
【００６６】
【数１７】
2014035254.tif 000019
ここで、I0は光学系に入射する光の強度、F0、F1およびF2は、式（12）で表わされる、対物レンズから検出器に至る光学効果を表す前記ベクトルの第0、第1および第2要素である。この式の中でI0F0/2の項は、第１偏光子の方位角に依存しない直流成分に相当する。この時、第１偏光子の方位角Pを例えば0°および90°と２通りに変化させ、測定した光の強度を平均すると、その値は前記直流成分I0F0/2に等しい。式（12）からわかるように、F0は第２偏光子の方位角Aの関数であり、例えばAを0°および90°として測定を行い、前記直流成分の平均を求めると、その値はI0/2に等しい。
【００６７】
また、第２偏光子に着目して同様の手順で測定を行った場合も、同一の結果を得ることができる。その場合は、式（13）は式（14）で置き換える。
【００６８】
【数１８】
2014035254.tif 000020
ここで、S0、S1およびS2は、式（２）で表わされる、対物レンズから射出する偏光をあらわす前記ベクトルの第0、第1および第2要素である。第２偏光子の方位角Aを例えば0°および90°として測定を行い、測定した光の強度を平均すると、その値は直流成分I0S0/2に等しい。さらに、例えばPを0°および90°として測定を行い、前記直流成分の平均を求めると、その値はI0/2に等しい。
【００６９】
以上の結果をまとめると、第１または第２偏光子の方位角を２通り以上に設定し、その度に前記二次元検出器で後側焦点面の像を測定し、当該偏光子の方位角に依存しない直流成分に対応する画像を求め、もう１つの偏光子の２通り以上の方位角の設定で求めた前記直流成分に対応する画像を、各画素で光の強度について平均することにより、入射角および方位角に依存した因子が消去された背景画像を取得することができる。
【００７０】
２）位相遅延子がある場合（I）
入射光学系に位相遅延子がある場合、二次元検出器の各画素で測定される光の強度Iは第１偏光子の方位角Pの関数として次式で表される。
【００７１】
【数１９】
2014035254.tif 000021
ここで、B1およびB2は、位相遅延子の光学特性および方位角、ならびにF0、F1およびF2の関数である。通常、V ≒ 45°であるから、s ≒ 0であり、第２項は無視できる。したがって、第１偏光子の方位角Pを例えば0°および90°と２通りに変化させ、測定した光の強度を平均すると、その値は第１偏光子の方位角に依存しない直流成分I0F0/2に等しい。さらに、F0は第２偏光子の方位角Aの関数であり、例えばAを0°および90°として測定を行い、前記直流成分の平均を求めると、その値はI0/2に等しい。
【００７２】
また、射出光学系に位相遅延子がある場合、第２偏光子に着目して同様の手順で測定を行うことにより、同一の結果を得ることができる。この手順については位相遅延子がない場合と同様であるので説明は省略する。
【００７３】
したがって、装置に位相遅延子がある場合も、位相遅延子がない場合と同様に、第１または第２偏光子の方位角を２通り以上に設定し、その度に前記二次元検出器で後側焦点面の像を測定し、当該偏光子の方位角に依存しない直流成分に対応する画像を求め、もう１つの偏光子の２通り以上の方位角の設定で求めた前記直流成分に対応する画像を、各画素で光の強度について平均することにより、入射角および方位角に依存した因子が消去された背景画像を取得することができる。
【００７４】
３）位相遅延子がある場合（II）
装置に位相遅延子がある場合、位相遅延子の方位角を変化させることにより、より正確な背景画像を得ることができる。すなわち、二次元検出器の各画素で測定される光の強度Iは位相遅延子の方位角Rの関数として次式で表される。
【００７５】
【数２０】
2014035254.tif 000022
ここで、akおよびbkはフーリエ係数である。この式の中でI0F0a0/2の項は、位相遅延子の方位角に依存しない直流成分に相当する。この時、位相遅延子の方位角Rを例えば-45°、0°、45°、および90°と４通りに変化させ、その平均を計算すると、その値は前記直流成分I0F0a0/2に等しい。ここで、F0は式（10）で与えられており、a0は次式で表わされる。
【００７６】
【数２１】
2014035254.tif 000023
F0は第２偏光子の方位角Aの関数であり、例えばAを0°および90°と２通りに変化させて測定を行い、前記直流成分を求め、その平均を計算すると、F0は1に等しい。また、式（17）からわかるように、a0は第１偏光子の方位角Pの関数であり、Pを例えば0°および90°と２通りに変化させて測定を行い、同様に前記直流成分の平均を求めると、a0は1に等しい。したがって、第１偏光子および第２偏光子の方位角{φ1, φ2}を{0°, 0°}、{0°, 90°}、{90°, 0°}および{90°, 90°}の４通りに設定して測定を行い、前記直流成分に対応する画像を求め、これらを画素単位で平均すると、I0/2に対応する画像を求めることができる。
【００７７】
また、位相遅延子を射出光学系に設置している場合も、同等な結果を得ることができる。その場合は、式（17）は式（18）で置き換える。
【００７８】
【数２２】
2014035254.tif 000024
ここで、S0は式（２）で与えられている。第１偏光子および第２偏光子の方位角{φ1, φ2}を{0°, 0°}、{0°, 90°}、{90°, 0°}および{90°, 90°}の４通りに設定して測定を行い、前記と同様に処理すると、I0/2に対応する画像を求めることができる。
【００７９】
このようにして測定した平均強度画像I0/2は入射角および方位角に依存した因子が消去されており、射出光の輪郭を識別し、装置的な原因による強度ムラを補正する背景画像として用いることができる。
【００８０】
４．後側焦点面における極座標の定義
本発明では、後側焦点面の強度分布から試料の偏光解析パラメータをより高精度に求めるために、後側焦点面上において入射角および方位角に基づく極座標を正確に定義する。本発明では、測定の際に対物レンズに平行光を入射するので、対物レンズの前面に試料を設置し、正確に焦点を合わせた場合、射出光の径は射出瞳の径に等しいと考えることができる。本発明では、二次元検出器で測定したそのままの画像から、当該画像に現れる入射角および方位角依存性を消去して、背景画像を取得している。この背景画像を用いて射出光の輪郭を円として識別し、その中心および半径を測定することにより、極座標を正確に定めることができる。
【００８１】
射出光の輪郭を識別するために、まず公知のフィルタリングの手法によって、隣り合う画素間の画素値（輝度値）の勾配を計算する。射出光とその外側とでは光強度に大きな差があり、境界では光強度が不連続となっているので、計算の結果、射出光の輪郭に沿って、輝度の高い画素が曲線状に分布した画像が得られる。計算の対象として背景画像を用いているので、輪郭を形成する輝線は明瞭である。次に、射出光の中心および半径を求めるために、輪郭を円として識別する。そのために、輝線と円との重なりが最大となるように、すなわち、円周が通過する画素の輝度の総計が最大となるように円をフィッティングさせる。こうして、射出光の中心および半径を精度良く決定することができる。
【００８２】
さらに、識別の精度を向上させるために、二次元検出器の画素を小画素に分割する方法を用いることが可能である。工業用の二次元検出器の解像度は通常640×486画素程度である。前記輝線を識別できる精度が0.5画素（半画素）とすると、二次元検出器の画面いっぱいに射出光の径を映し出したとしても、中心および半径の決定精度は半径の0.2％程度である。そのため、二次元検出器の各画素をn×n（nは整数）に分割した小画素を考える。二次元検出器の画素数をH × Vとすると、画素数nH × nVからなる高密度化した平面が得られる。前記二次元検出器の画像が高密度化した平面に描かれているので、中心および半径の決定精度は1/n倍に向上する。次の節で述べるように、本発明では、前記高密度画面上で極座標を定義するため、その基準となる後側焦点面の中心および半径が同じ高密度画面上であらかじめ決定されていることは、測定精度上有利である。
【００８３】
５．極座標で定義したセクタにおける光強度の計算
本発明では、光強度を極座標で定義し、入射角θおよび方位角φの関数として強度分布I(θ, φ)を測定する。そのため、入射角範囲（θ1, θ2）および方位角範囲（φ1, φ2）で規定される同心円状の区画（以降、セクタと呼ぶ）において、光強度の積算を行う。一方、二次元検出器の光強度は直交座標で測定されるので、光強度の積算を行うには座標の変換が必要である。二次元検出器の画素に対応する極座標の単位は前記セクタである。しかし、極座標は軸方向が場所によって異なるので、二次元検出器の画素と極座標のセクタとを１対１に対応させることはできない。複数のセクタにまたがるような二次元検出器の画素が少なからず存在する。本発明では、このような場合に、二次元検出器の画素の光強度を複数のセクタに配分するアルゴリズムを導入する（特許文献４）。
【００８４】
そこで、前節で記載したように、二次元検出器の各画素をn×n（nは自然数）の小画素に分割する。二次元検出器の画素数をH × V（H, Vはいずれも自然数）とすると、画素数nH × nVからなる高密度化した平面が得られる。この高密度化平面上で、後側焦点面内にセクタを定義する。あるセクタに部分的にも帰属されるすべての画素数をｎとし、そのうちi番目の画素Piに属する小画素の数をqiとし、画素Piの光強度をIiとすると、そのセクタの光強度の平均値Iavは次式で計算できる。
【００８５】
【数２３】
2014035254.tif 000025
このような方法により、本発明では、二次元検出器の画素数が30万程度と大きくない場合であっても、二次元検出器で測定した光強度分布からセクタの光強度の平均値を、より精度よく算出することができる。
【００８６】
６．光強度の読み出しと偏光解析パラメータの計算
後側焦点面における光強度分布から、偏光解析パラメータを計算する。二次元検出器で測定した後側焦点面における光の強度分布は、入射角を一定とすると、方位角の関数として次式で表わされる。
【００８７】
【数２４】
2014035254.tif 000026
ここで、αkおよびβkはフーリエ係数である。測定した後側焦点面の強度分布を前記背景画像で割ることにより、背景信号I0が消去された規格化した強度分布が得られ、α0を含むすべての係数を抽出することができる。
【００８８】
次に、前記規格化した後側焦点面の強度分布からフーリエ係数を求めるために、後側焦点面の同じ半径に沿って、幅の狭いセクタを定義する。すなわち、入射角を、0°と対物レンズの開口数で決まる最大の角度との間で、幅が0.5〜2°の範囲とし、方位角を、任意の角度φaからφa+180°およびφa+180°からφa+360°にわたって、それぞれn個の等しい間隔で分割することにより、後側焦点面上に2n個のセクタを定義する。二次元検出器の画素における規格化した強度から、前記したように、セクタにおける規格化した光強度の平均を求める。
【００８９】
次に、式（20）に従い、2n個のセクタの光強度の平均から、直流成分、および方位角変化の２倍波または４倍波の余弦成分または正弦成分を計算し、フーリエ係数を求め、偏光解析パラメータを算出する。一度の計算によって得られるパラメータの数は、偏光解析パラメータの種類によって、また、途中の計算方法によって異なっている。例えば、パラメータΨおよびΔは通常一度の計算でその両方を求める。一方、パラメータcos2Ψ、sin2ΨcosΔおよびsin2ΨsinΔは、計算方法によっては一度の計算で全部求めることも可能であるが、これらのうち２個だけが求められる場合もある。
【００９０】
また、複数の入射角の範囲を設定することにより、複数の入射角における偏光解析パラメータを同時に求めることも可能である。入射角を、0°と対物レンズの開口数で決まる最大の角度との間の任意の領域で、0.5〜2°の間隔でm個の範囲に分割し、それぞれの入射角範囲で、前記したように方位角を分割して2n個のセクタを定義する。前記したように、2n個のセクタの光強度の平均からフーリエ係数を求め、偏光解析パラメータを算出する。
【００９１】
複数の入射角における偏光解析パラメータが得られれば、理論計算によって得られた値をフィッティングすることによって、試料の光学定数および膜厚を求めることができる。入射角の異なる計km個の偏光解析パラメータに基づき、iは入射角を示す番号であり、jは偏光解析パラメータの種類を示す番号であり、yijを(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、y’ijを試料の光学定数および膜厚から計算によって得られた(i, j)番目の偏光解析パラメータとし、σijを(i, j)番目の偏光解析パラメータの標準偏差とするとき、
【００９２】
【数２５】
2014035254.tif 000027
で表わされるパラメータχ2が最小になるように、試料の光学定数および膜厚を求める。
【００９３】
７．対物レンズの影響
本発明では、偏光解析パラメータの測定値に対する対物レンズの測定値に対する影響を、計算に組み込むこともできる。非特許文献５に従うと、対物レンズの影響は次式で表わされる。
【００９４】
【数２６】
2014035254.tif 000028
ここで、T’Sは試料の見かけの光学効果を表わすミューラー行列であり、TSは真の光学効果を表わすミューラー行列であり、TObは対物レンズの光学効果を表わすミューラー行列である。なお、光は試料で反射する前後に２回逆方向に対物レンズを通過するが、その際の光学効果は等しいと考えている。対物レンズ内部での光の散乱を無視することができれば、TObは可換であるから、次のように表わすことができる。
【００９５】
【数２７】
2014035254.tif 000029
したがって、対物レンズの影響は次のように表わすことができる。
【００９６】
【数２８】
2014035254.tif 000030
ここで、ρ’は試料の見かけの光学効果を表わす複素反射率であり、ρは試料の真の光学効果を表わす複素反射率であり、ρObは対物レンズの光学効果を表わす複素透過率である。したがって、偏光解析パラメータΨおよびΔはそれぞれ次のように表わされる。
【００９７】
【数２９】
2014035254.tif 000031
および
【００９８】
【数３０】
2014035254.tif 000032
ここで、Ψ’SおよびΔ’Sは試料の見かけの偏光解析パラメータを表し、ΨSおよびΔSは試料の真の偏光解析パラメータを表し、ΨObおよびΔObは対物レンズの偏光解析パラメータを表わす。
また、対物レンズの影響は入射角によっても異なると考えられる。したがって、その偏光解析パラメータΨObおよびΔObは、入射角θの関数としてそれぞれ次のように表わされる。
【００９９】
【数３１】
2014035254.tif 000033
【０１００】
【数３２】
2014035254.tif 000034
ここで、gΨおよびgΔはそれぞれ偏光解析パラメータΨおよびΔに特有の関数である。
【０１０１】
あるいは、偏光解析パラメータΨの場合、次のように式（25）および（27）をまとめて１つの式で表わすことができる。
【０１０２】
【数３３】
2014035254.tif 000035
偏光解析パラメータΔの場合も同様である。ここで、jは偏光解析パラメータの種類を示す番号である。また、y’jはj番目のみかけの偏光解析パラメータを示し、yjはj番目の真の偏光解析パラメータを示す。また、fjはj番目の種類の偏光解析パラメータに特有の関数である。例えば、偏光解析パラメータΨの場合、k = 1とすると、関数f1は式（25）および（27）の合成関数である。ただし、fjは１つの式で解析的に表わされるとは限らない。
【０１０３】
次に、対物レンズの影響を考慮に入れたフィッティングを行い、試料の光学定数、膜厚および関数fkを求める。そのためには、式（29）を次のように書きかえる。
【０１０４】
【数３４】
2014035254.tif 000036
ここで、y’jは試料の光学定数および膜厚から計算したj番目の偏光解析パラメータを示し、y”jはさらに対物レンズの影響を考慮に入れたj番目の偏光解析パラメータの計算値を示す。
【０１０５】
フィッティングを行う式は次のように書かれる。
【０１０６】
【数３５】
2014035254.tif 000037
記号の意味は式（21）と同様である。
【実施例】
【０１０７】
本発明に係る装置は、図３に示した構成を有し、入射光学系に、回転機構を備えた位相遅延子を設置した。キセノンランプからの光をモノクロメータで分光し、単色化した光をコア径0.6 mmの光ファイバを介して装置に導いた。さらに、入射側レンズ系にシャープカットフィルタ（sharp cut filter）を設置し、高次の散乱光を除去するとともに、減光（ND：Neutral Density）フィルタを設置し、対物レンズに入射する光強度の調整を行った。また、ビームスプリッタは広帯域無偏光キューブ型のものを使用した。また、対物レンズは倍率60倍でNA1.42の像面湾曲・色収差を補正したプランアポクロマートのものを使用した。また、二次元検出器には画素数640×486の1/2型CCDを使用した。表面に膜厚85 nmの酸化タンタルを蒸着したカバーガラスを測定試料として用いた。このカバーガラスを対物レンズの前側に裏返して設置し、その間を屈折液で満たし、焦点位置を合わせた。
【０１０８】
まず、CCDの前面に入射する光をさえぎり、ダーク信号を測定した。CCD画像は次の処理に移る前にあらかじめダーク信号を差し引いた。モノクロメータを用い、測定波長を選択した。前記した手順に従い、背景画像を取得した。次に、第１偏光子、第２偏光子および位相遅延子をそれぞれ0°、0°および22.5°に設定し、CCDで画像を取得した。
【０１０９】
CCDで測定したそのままの画像および背景画像をそれぞれ図４および図５に示す。測定波長は600 nmである。測定したそのままの画像に見られる入射角および方位角に依存した強度分布が、背景画像には見られないことが分かる。図６は背景画像で規格化した画像を示す。偏光解析パラメータの取得に必要な入射角および方位角に依存した強度分布のみが認められる。
【０１１０】
次に、前記手順のとおり、背景画像を用いて、射出光の中心および半径を定めた。また、入射角の範囲を30〜40°にわたり0.5°おきに分割し、方位角の範囲を0〜180°および180°〜360°にわたって、それぞれ等しい間隔で16区画に分割し、セクタを定義した。
【０１１１】
二次元検出器で測定される光強度は式（23）の通りである。ここで、各セクタにおいて規格化した光強度を方位角の範囲にわたって積分すると、次式が得られる。
【０１１２】
【数３６】
2014035254.tif 000038
三角関数の積分値を考慮すると、フーリエ係数の値は、各セクタの積分値Siを用いて、次式のように求められる。
【０１１３】
【数３７】
2014035254.tif 000039
ここで、添え字は方位角の範囲0〜180°におけるセクタの番号を示す。方位角の範囲180〜360°においても同様の計算を行うことができる。
【０１１４】
一方、セクタごとに規格化した強度の平均値Iavを計算した。式（22）に基づき、画像の強度を平均することは、画素の強度の積分値を積分範囲で割っていることになる。さらに、三角関数の定積分の性質を考えると、各セクタにおける強度の平均値Iavと積分値Sとの間には、次の関係がある。
【０１１５】
【数３８】
2014035254.tif 000040
ここで、Lは積分範囲であり、本実施例では、L = π/16である。
【０１１６】
さて、第１偏光子および位相遅延子をそれぞれ0°および22.5°に設定したとき、対物レンズへ入射する光のベクトルは、式（６）より次のように導かれる。
【０１１７】
【数３９】
2014035254.tif 000041
ここで、fは式（７）で得られる。第２偏光子を0°に設定したとき、対物レンズから二次元検出器に至る光学効果のベクトルは、式（10）より次のように導かれる。
【０１１８】
【数４０】
2014035254.tif 000042
二次元検出器の各画素で測定される光の強度Iは、次式のとおりである。
【０１１９】
【数４１】
2014035254.tif 000043
試料の偏光解析パラメータとフーリエ係数の関係は次の通りである。
【０１２０】
【数４２】
2014035254.tif 000044
式（38）を用いて計算を行い、さらに三角関数の逆関数を計算することにより、偏光解析パラメータΨおよびΔが計算できる。
【０１２１】
次に、前記の方法に従って、測定で得た結果と計算値とのフィッティングを行った。対物レンズの影響を補正するため、偏光解析パラメータΨObおよびΔObは入射角θの関数としてそれぞれ次の式を用いた。
【０１２２】
【数４３】
2014035254.tif 000045
【０１２３】
【数４４】
2014035254.tif 000046
また、カバーガラスの素材はSchott社の規格であるD263Tというガラス種と同等品であり、その屈折率を計算に用いた。
【０１２４】
波長590、600、610および620 nmで測定した入射角の範囲30〜40°における偏光解析パラメータΨおよびΔをそれぞれ図７および図８に示す。測定で得た結果をシンボルで、フィッティングによって得た計算値を線で示している。
【０１２５】
フィッティングの結果、カバーガラスの表面に形成された酸化タンタルの屈折率および膜厚が次のように求められた。
【０１２６】
屈折率：2.036 + 0.055 / λ2、膜厚（nm）：96.66
ここで、λは波長（単位はμm）である。また、対物レンズの偏光解析パラメータを算出する式（３９）および（４０）の定数として次の値が得られた。
【０１２７】
aΨ：0.27、bΨ：47.08
aΔ：0.11、bΔ：1.97
ここで、定数の単位は度である。
【符号の説明】
【０１２８】
１     対物レンズ
２     平行光
３     後側焦点面
４     試料面
５     無偏光ビームスプリッタ
６     入射光学系
７     射出光学系
８     試料
９     光ファイバの射出口
１０   レンズ系
１１   第１偏光子
１２   第２偏光子
１３   二次元検出器
１４   レンズ系
１５   位相遅延子
【図１】
2014035254.tif 000051
【図２】
2014035254.tif 000052
【図３】
2014035254.tif 000053
【図４】
2014035254.tif 000054
【図５】
2014035254.tif 000055
【図６】
2014035254.tif 000056
【図７】
2014035254.tif 000057
【図８】
2014035254.tif 000058