(57)【要約】【課題】多くの費用及び労力を要することなくオンラインで圧延材の蛇行量を最適に制御すること。【解決手段】本発明の一実施形態である蛇行制御処理では、オブザーバ１００ａが、圧延差荷重検出部１０２を介して圧延差荷重Ｐｄｆを検出し、検出された圧延差荷重Ｐｄｆを用いて蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値を算出する。そして、蛇行制御コントローラ１００ｂが、蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値と蛇行量ｗｎの積分値ωｎとに基づいてレベリング量Ｓｄｆを操作する。これにより、多くの費用及び労力を要することなくオンラインで圧延材の蛇行量を最適に制御することができる。【選択図】図５
2014117743.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続式圧延機のレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御する圧延材の蛇行制御方法であって、
圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出ステップと、
前記検出ステップにおいて検出された圧延差荷重を用いて前記圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定ステップと、
前記推定ステップにおいて推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいてレベリング量を操作する蛇行制御ステップと、
を含むことを特徴とする圧延材の蛇行制御方法。
【請求項２】
前記蛇行制御ステップは、圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とレベリング量とを変数とする評価関数の値が最小になるように前記レベリング量を操作するステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の圧延材の蛇行制御方法。
【請求項３】
連続式圧延機のレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御する圧延材の蛇行制御装置であって、
圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出手段と、
前記検出手段によって検出された圧延差荷重を用いて前記圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定手段と、
前記推定手段によって推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいて前記レベリング量を操作する蛇行制御手段と、
を備えることを特徴とする圧延材の蛇行制御装置。
【請求項４】
連続式圧延機のレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御する圧延材の蛇行制御プログラムであって、
圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出処理と、
前記検出処理において検出された圧延差荷重を用いて前記圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定処理と、
前記推定処理において推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいてレベリング量を操作する蛇行制御処理と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする圧延材の蛇行制御プログラム。
【請求項５】
連続式圧延機の圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出ステップと、
前記検出ステップにおいて検出された圧延差荷重を用いて圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定ステップと、
前記推定ステップにおいて推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいてレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御しつつ圧延材を圧延する圧延ステップと、
を含むことを特徴とする圧延材の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続式圧延機のレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御する圧延材の蛇行制御方法、圧延材の蛇行制御装置、圧延材の蛇行制御プログラム、及び圧延材の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
連続式圧延機を利用して鋼板等の圧延材を圧延している際、圧延材の幅方向中心位置が圧延ロールの圧延中心（ミル中心）からずれ、圧延材が圧延ロールの端部方向へ移動する圧延材の蛇行現象が発生することがある。このような蛇行現象が発生した場合、圧延材が移動した側の連続式圧延機のハウジングに掛かる荷重が他方のハウジング側に掛かる荷重よりも大きくなるために、圧延材が移動した方向のミル伸びが大きくなり、結果として蛇行現象がさらに助長される。
【０００３】
圧延材の蛇行現象が発生した場合、圧延材の板幅方向に板厚差が生じ、圧延材の品質が劣化する。また、蛇行現象がさらに大きくなった場合には、圧延材がサイドガイドに接触することによって圧延材が屈曲状態で圧延される絞り込みが発生し、圧延ロールに疵がつき、圧延材の生産性が低下することがある。なお、蛇行現象は、特に圧延材の尾端部が圧延ロールを通過する際、換言すれば、圧延ロールの入側における圧延材の張力が存在しないときに発生しやすい。
【０００４】
このため、連続式圧延機を利用して圧延材を圧延する際には、圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を測定し、測定された圧延差荷重から作業側のミル伸びと駆動側のミル伸びとの差を推定し、推定されたミル伸び差に基づいて作業側のロール開度と駆動側のロール開度との差、すなわちレベリング量を操作することによって、圧延材の蛇行を抑制する蛇行制御方法が適用されている。この蛇行制御方法は、平行剛性制御とも呼ばれ、最も一般的は制御手法である。
【０００５】
また、上述の平行剛性制御方式の蛇行制御方法のほかにも、圧延ロールの入側又は出側における圧延材の蛇行量とその１階微分値とを測定し、測定された値に基づいて圧延材の蛇行量が所定時間内に許容範囲内に収まるようにレベリング量を調整する方法も提案されている（特許文献１参照）。また、圧延理論に基づいて圧延ロールの幅方向端部間の圧延材の先進係数及び後進係数の差の理論値を算出し、算出結果に基づいて先進係数及び後進係数の差が零になるようにレベリング量を調整する方法も提案されている（特許文献２参照）。
【０００６】
また、蛇行運動モデルに基づいて測定された圧延材の蛇行量及びレベリング量を変数とした評価関数の値が最小になるようにレベリング量を修正する最適レギュレータによる手法、又は、圧延ロールの圧延差荷重から圧延材の蛇行量を推定し、推定された蛇行量及びレベリング量を変数とした評価関数の値が最小になるようにレベリング量を修正する最適レギュレータを用いた手法も提案されている（特許文献３参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開平３−９０２０７号公報
【特許文献２】特開平１０−５８４０号公報
【特許文献３】特開２００４−７４２０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、平行剛性制御方式の蛇行制御方法では、制御ゲインを大きくしすぎると蛇行量がより大きくなってしまうために、制御ゲインを小さく設定する必要があり、十分な蛇行抑制能力を発揮できない。また、特許文献１記載の蛇行制御方法では、蛇行量を所定範囲内に抑えるためのレベリング量の算出処理が非常に複雑であるために、オンラインでの蛇行制御に適用することができない。なお、このような問題を解決するために、予めオフラインで計算された幾つかのレベリング量の解が記載されたテーブルを用いてオンラインで蛇行制御を行う方法も考えられる。しかしながら、この方法を用いる場合には、種々の圧延条件に対して適切なレベリング量を出力するために非常に大きなテーブルを用意しなければならなくなり、現実的ではない。
【０００９】
一方、特許文献２記載の蛇行制御方法は、圧延材の先進係数及び後進係数に基づいてレベリング量を調整するものであるので、圧延材の蛇行量を推定することができない。また、特許文献２記載の蛇行制御方法では、連続式圧延機内における圧延材の蛇行を表すモデルが静力学的なモデルであるために、最適レギュレータ、状態フィードバックやオブザーバ等の現代制御理論の制御手法を用いることができず、制御の最適化が困難である。さらに、特許文献２記載の蛇行制御手法では、圧延スタンド間のキャンバー及びストリップ剛性を考慮していないために圧延材の入側及び出側の張力差を測定する必要があり、制御系が複雑になる。
【００１０】
また、特許文献３記載の蛇行制御方法では、連続式圧延機内における圧延材の蛇行を表すモデルが運動学に基づくモデルであるために、圧延差荷重等の力学的な情報を用いることができず、圧延材の蛇行量を測定するための蛇行計を設置する必要がある。また、特許文献３記載の蛇行制御方法では、連続式圧延機の圧延材回転速度を表す数式が単純化されているために、新たな圧延条件では圧延材回転速度を表す数式のパラメータを圧延条件に合わせて調整する必要があり、多くの労力を要する。
【００１１】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、その目的は、多くの費用及び労力を要することなくオンラインで圧延材の蛇行量を最適に制御可能な圧延材の蛇行制御方法、圧延材の蛇行制御装置、圧延材の蛇行制御プログラム、及び圧延材の製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明に係る圧延材の蛇行制御方法は、連続式圧延機のレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御する圧延材の蛇行制御方法であって、圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出ステップと、前記検出ステップにおいて検出された圧延差荷重を用いて前記圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定ステップと、前記推定ステップにおいて推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいて前記レベリング量を操作する蛇行制御ステップと、を含む。
【００１３】
本発明に係る圧延材の蛇行制御方法は、上記発明において、前記蛇行制御ステップは、圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とレベリング量とを変数とする評価関数の値が最小になるようにレベリング量を操作するステップを含む。
【００１４】
本発明に係る圧延材の蛇行制御装置は、連続式圧延機のレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御する圧延材の蛇行制御装置であって、圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出手段と、前記検出手段によって検出された圧延差荷重を用いて前記圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定手段と、前記推定手段によって推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいてレベリング量を操作する蛇行制御手段と、を備える。
【００１５】
本発明に係る圧延材の蛇行制御プログラムは、連続式圧延機のレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御する圧延材の蛇行制御プログラムであって、圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出処理と、前記検出処理において検出された圧延差荷重を用いて前記圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定処理と、前記推定処理において推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいてレベリング量を操作する蛇行制御処理と、をコンピュータに実行させる。
【００１６】
本発明に係る圧延材の製造方法は、連続式圧延機の圧延ロールの作業側の圧延荷重と駆動側の圧延荷重との差を圧延差荷重として検出する検出ステップと、前記検出ステップにおいて検出された圧延差荷重を用いて圧延材の蛇行量及び圧延ロールへの圧延材の進入角度である入側角度を推定する推定ステップと、前記推定ステップにおいて推定された圧延材の蛇行量及び入側角度と該蛇行量の積分値とに基づいてレベリング量を操作することによって圧延材の蛇行量を制御しつつ圧延材を圧延する圧延ステップと、を含む。
【発明の効果】
【００１７】
本発明に係る圧延材の蛇行制御方法、圧延材の蛇行制御装置、圧延材の蛇行制御プログラム、及び圧延材の製造方法によれば、多くの費用及び労力を要することなくオンラインで圧延材の蛇行量を最適に制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１は、本発明の制御対象である圧延材を示す平面図である。
【図２】図２は、図１に示す圧延材の蛇行モデルを示すブロック図である。
【図３】図３は、図１に示す圧延材の蛇行制御モデルの一例を示すブロック図である。
【図４】図４は、図１に示す圧延材の蛇行制御モデルの一例を示すブロック図である。
【図５】図５は、本発明の一実施形態である蛇行制御装置の構成を示すブロック図ある。
【図６】図６は、本発明の一実施形態である蛇行制御処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】図７は、本発明の蛇行制御処理を行った場合と行わなかった場合とにおける圧延材の蛇行量の計算結果を示す図である。
【図８】図８は、本発明の蛇行制御処理を行った場合における圧延材の蛇行量の計算結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の一実施形態である圧延材の蛇行制御装置の構成及びその蛇行制御方法について説明する。
【００２０】
始めに、本発明に係る圧延材の蛇行制御方法の概念について説明する。
【００２１】
〔本発明の概念〕
図１は、本発明の制御対象である圧延材を示す平面図である。いま圧延ロール１０の直下にある圧延材１１は幅方向（ｙ方向）には滑らない、すなわち圧延材１１の幅方向の速度が零であるとすると、圧延材１１の幅方向中央部のロール中立点Ｐ１での蛇行量ｗｎは以下に示す数式（１）のように表される。なお、数式（１）中のパラメータｖｃ０は圧延ロール１０の出側における圧延材１１の幅方向中央部の通板方向（ｘ方向）の速度（以下、出側板速と表記）、パラメータθ１は圧延ロール１０に対する圧延材１１の幅方向中央部の進入方向の角度（以下、入側角度と表記）を示す。また、パラメータλは、圧延ロール１０の入側における圧延材１１の幅方向中央部の板厚ｈｃ１と圧延ロール１０の出側における圧延材１１の幅方向中央部の板厚ｈｃ０との比を示し、以下に示す数式（２）により表される。
【００２２】
【数１】
2014117743.tif 000003
【数２】
2014117743.tif 000004
【００２３】
一方、入側角度θ１及び圧延ロール１０の出側における圧延材１１の幅方向中央部の移動方向の角度（以下、出側角度と表記）θ０については運動学的に以下に示す数式（３），（４）が成立する（数式（３）は入側角度の物質微分から導出。数式（４）に関しては日本鉄鋼協会著「板圧延の理論と実際」２４１頁記載の“中心線勾配の接続条件”，“曲がりひずみ”参照）。なお、数式（３）中、パラメータΨ１，ρｃ１はそれぞれ、圧延ロール１０の入側における圧延材１１の幅方向中央部の回転角速度（以下、入側回転角速度と表記）及び圧延材１１の曲率（以下、入側キャンバーと表記）を表している。
【００２４】
【数３】
2014117743.tif 000005
【数４】
2014117743.tif 000006
【００２５】
また、圧延ロール１０の出側における圧延材１１の曲率（以下、出側キャンバーと表記）ρｃ０については運動学的に以下に示す数式（５）が成立する（詳しくは日本鉄鋼協会著「板圧延の理論と実際」２４１頁記載の“キャンバー曲線の接続条件”参照）。なお、数式（５）中、パラメータΨ０は圧延ロール１０の出側における圧延材１１の幅方向中央部の回転角速度（以下、出側回転角速度と表記）を表している。
【００２６】
【数５】
2014117743.tif 000007
【００２７】
従って、上述の数式（１）〜（５）から連続式圧延機における圧延材１１の蛇行運動の運動学的な状態空間モデルは以下に示す数式（６），（７）のように表される。
【００２８】
【数６】
2014117743.tif 000008
【数７】
2014117743.tif 000009
【００２９】
次に、初等圧延理論によれば、出側回転角速度Ψ０は以下に示す数式（８）のように表される。ここで、数式（８）中、パラメータｖｘ０は圧延ロール１０の出側における圧延材１１の速度、パラメータｆｓは先進率、パラメータｖＲは圧延ロール１０の周速度、パラメータｙは圧延材１１の幅方向の位置を表している。
【００３０】
【数８】
2014117743.tif 000010
【００３１】
一方、先進率ｆｓは以下に示す数式（９）により表される。ここで、数式（９）中、パラメータｈ１，ｈ０はそれぞれ圧延ロール１０の入側及び出側における圧延材１１の板厚を表し、パラメータσ１，σ０はそれぞれ圧延ロール１０の入側及び出側における圧延材１１の引張応力を表している。
【００３２】
【数９】
2014117743.tif 000011
【００３３】
従って、数式（９）を数式（８）に代入することによって、出側回転角速度Ψ０は以下に示す数式（１０）のように表される。
【００３４】
【数１０】
2014117743.tif 000012
【００３５】
次に、圧延ロール１０の入側及び出側における圧延材１１の板厚ｈ１，ｈ０及び引張応力σ１，σ０が圧延材１１の幅方向に対して線形的に変化すると仮定すると、以下に示す数式（１１），（１２）が成立する。ここで、数式（１１），（１２）中、パラメータＢは圧延材１１の板幅、パラメータｈ１ｄｆ，ｈ０ｄｆはそれぞれ圧延ロール１０の入側及び出側におけるウェッジ（入側ウェッジ、出側ウェッジ）、パラメータＴ１，Ｔ０はそれぞれ圧延ロール１０の入側及び出側において圧延材１１に作用するモーメント（入側モーメント、出側モーメント）を表している。ウェッジとは、圧延ロール１０の入側又は出側における板厚と操作側及び駆動側の板厚差との比を意味する。
【００３６】
【数１１】
2014117743.tif 000013
【数１２】
2014117743.tif 000014
【００３７】
従って、数式（１１），（１２）を数式（１０）に代入することによって出側回転角速度Ψ０は以下に示す数式（１３）のように表される。ここで、数式（１３）中、パラメータｋは圧延材１１の変形抵抗を表している。また、パラメータβｈ１ｄｆ，βｈ０ｄｆはそれぞれ、圧延ロール１０の入側ウェッジｈ１ｄｆ及び出側ウェッジｈ０ｄｆに対する影響係数を示し、以下に示す数式（１４），（１５）により表される。また、パラメータβＴ０，βＴ１はそれぞれ、圧延ロール１０の入側モーメントＴ１及び出側モーメントＴ０に対する影響係数を示し、以下に示す数式（１６），（１７）により表される。
【００３８】
【数１３】
2014117743.tif 000015
【数１４】
2014117743.tif 000016
【数１５】
2014117743.tif 000017
【数１６】
2014117743.tif 000018
【数１７】
2014117743.tif 000019
【００３９】
一方、圧延ロール１０の入側ウェッジｈ１ｄｆと出側ウェッジｈ０ｄｆとの比率の関係式は以下に示す数式（１８）により表される（詳しくは日本鉄鋼協会著「板圧延の理論と実際」２４１頁記載の“体積不変の原理”参照）。
【００４０】
【数１８】
2014117743.tif 000020
【００４１】
従って、数式（１８）を数式（１３）に代入することによって入側回転角速度Ψ１は以下に示す数式（１９）により表される。
【００４２】
【数１９】
2014117743.tif 000021
【００４３】
これにより、蛇行運動の運動学的な状態空間モデルを表す数式（６），（７）に数式（１３），（１９）を代入することによって、連続式圧延機における圧延材１１の蛇行運動の動力学的な状態空間モデルは以下に示す数式（２０），（２１）のように表される。
【００４４】
【数２０】
2014117743.tif 000022
【数２１】
2014117743.tif 000023
【００４５】
本発明では、図１に示すように圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行量ｗｎを制御対象として考える。そこで、以下に示す数式（２２），（２３）のように、数式（２０），（２１）における入側モーメントＴ１を零とし、さらに数式（２０）に圧延材１１の蛇行量ｗｎの積分値ωｎを追加する。
【００４６】
【数２２】
2014117743.tif 000024
【数２３】
2014117743.tif 000025
【００４７】
次に、連続式圧延機の平行剛性モデルは以下に示す数式（２４），（２５）のように表される。ここで、数式（２４），（２５）中、パラメータＰは圧延荷重、パラメータＰｄｆは圧延差荷重、パラメータＫｌはミル平行剛性、パラメータＭｌ’，Ｍｌはそれぞれ圧延ロール１０の入側及び出側における圧延材１１の平行塑性定数、パラメータＢｌはスクリューや油圧シリンダ等の圧下装置１２ａ，１２ｂ（図１参照）の間隔、パラメータＳｄｆは圧下装置１２ａ，１２ｂによる圧下位置でのレベリング量を表している。
【００４８】
【数２４】
2014117743.tif 000026
【数２５】
2014117743.tif 000027
【００４９】
また、圧延スタンド間のストリップモデルを面内変形弾性梁モデルとし、下流側の圧延スタンドにおける蛇行量及び回転角速度は零であることを境界条件とすると、出側モーメントＴ０は以下に示す数式（２６）のように表される。ここで、数式（２６）中、パラメータＥは縦弾性係数、パラメータＬは圧延スタンド間の距離（図１参照）、パラメータｓはラプラス変換の変数を表している。また、パラメータＩは圧延材１１の断面の２次モーメントを示し、以下に示す数式（２７）により表される。
【００５０】
【数２６】
2014117743.tif 000028
【数２７】
2014117743.tif 000029
【００５１】
なお、数式（２６）は、出側キャンバーρｃ０の伝播も厳密に扱っており、複雑であるために、本発明ではラプラス変換の変数ｓが０である定常状態を考え、出側モーメントＴ０を以下に示す数式（２８）のように表すとする。
【００５２】
【数２８】
2014117743.tif 000030
【００５３】
これにより、数式（２２）〜（２５），（２８）を用いることによって、図１に示す圧延材１１の尾端部１１ａの動力学的な蛇行モデルは数式（２９）〜（３３）のように表すことができる。
【００５４】
【数２９】
2014117743.tif 000031
【数３０】
2014117743.tif 000032
【数３１】
2014117743.tif 000033
【数３２】
2014117743.tif 000034
【数３３】
2014117743.tif 000035
【００５５】
より具体的には、図１に示す圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行モデルは図２に示すように表現することができる。すなわち、図２に示すように、圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行モデルは、圧延機剛性モデル２１、バイト内蛇行モデル２２、及びスタンド間面内変形弾性梁モデル２３を備えている。圧延機剛性モデル２１は、上述の数式（２４），（２５）により記述されるモデルであり、レベリング量Ｓｄｆ、入側ウェッジｈ１ｄｆ、入側キャンバーρｃ１、蛇行量ｗｎ、入側角度θ１、及び出側キャンバーρｃ０を入力、圧延差荷重Ｐｄｆ及び出側ウェッジｈ０ｄｆを出力とする構成を有している。
【００５６】
バイト内蛇行モデル２２は、上述の数式（２２），（２３）により記述されるモデルであり、出側ウェッジｈ０ｄｆ、入側ウェッジｈ１ｄｆ、入側キャンバーρｃ１、及び出側モーメントＴ０を入力、蛇行量ｗｎ、入側角度θ１、及び出側キャンバーρｃ０を出力とする構成を有している。スタンド間面内変形弾性梁モデル２３は、上述の数式（２８）により記述されるモデルであり、蛇行量ｗｎ、入側角度θ１、及び出側キャンバーρｃ０を入力、出側モーメントＴ０を出力とする構成を有している。
【００５７】
次に、圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行量が小さくなるようにレベリング量Ｓｄｆを制御する制御問題を考える。いま、入側ウェッジｈ１ｄｆ及び入側キャンバーρｃ１は誤差項と考えて共に零であるとすると、数式（２９），（３０）から制御対象のプラントモデルは以下に示す数式（３４），（３５）のように表される。
【００５８】
【数３４】
2014117743.tif 000036
【数３５】
2014117743.tif 000037
【００５９】
ここで、数式（３４），（３５）は蛇行運動の動力学的な状態空間モデルであるので、現代制御理論の最適レギュレータの理論を適用することができる。この場合、状態フィードバックのコントローラ、すなわち蛇行制御コントローラは以下に示す数式（３６）のように表すことができる。そして、最適レギュレータ理論によれば、圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行量ｗｎが小さくなるようにレベリング量Ｓｄｆを制御する制御問題は、以下に示す数式（３７）により表される評価関数Ｊ、すなわち圧延材１１の蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１と蛇行量ｗｎの積分値ωｎとレベリング量Ｓｄｆとを変数とする評価関数Ｊを極小化するような線形２次形式レギュレータによるゲイン設計問題となる。
【００６０】
【数３６】
2014117743.tif 000038
【数３７】
2014117743.tif 000039
【００６１】
数式（３６）によれば、蛇行制御コントローラは、蛇行量ｗｎの積分値ωｎ、蛇行量ｗｎ、及び入側角度θ１を入力とし、レベリング量Ｓｄｆを出力とする構成を有している。蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１は、圧延スタンドより上流側にある圧延材の少なくとも２点の変位を計測できれば推定することができる。これにより、この場合、図１に示す圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行制御モデルは図３に示すように表現することができる。すなわち、図３に示す蛇行制御モデルは、図２に示す蛇行モデルに蛇行制御コントローラ３１が付加された構成を有している。蛇行制御コントローラ３１は、数式（３６）により記述されるモデルであり、蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１を入力し、レベリング量Ｓｄｆを出力とする構成を有している。
【００６２】
しかしながら、一般に、蛇行量ｗｎや入側角度θ１は計測することが困難である。そこで、本発明では、動力学的な状態空間モデルを用いていることから、圧延差荷重Ｐｄｆを入力とした蛇行制御コントローラを構築することを考える。すなわち、本発明では、オブザーバを利用して圧延差荷重Ｐｄｆから蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の状態量を推定することを考える。具体的には、数式（３４），（３５）に示すプラントモデルによれば、現代制御理論に基づくオブザーバは以下に示す数式（３８），（３９）のように表される。
【００６３】
【数３８】
2014117743.tif 000040
【数３９】
2014117743.tif 000041
【数４０】
2014117743.tif 000042
【００６４】
この場合、数式（３８），（３９）により表されるオブザーバを用いた時の蛇行制御コントローラは以下に示す数式（４１）のように表されるので、圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行量ｗｎが小さくなるようにレベリング量Ｓｄｆを制御する制御問題は、以下に示す数式（４２）により表される評価関数Ｊ、すなわち圧延材１１の蛇行量ｗｎ、入側角度θ１、及び蛇行量ｗｎの積分値ωｎの推定値とレベリング量Ｓｄｆとを変数とする評価関数Ｊを極小化するような線形２次形式レギュレータによるゲイン設計問題となる。従って、数式（３８），（３９），（４１）を用いることによって、圧延差荷重Ｐｄｆを入力とし、レベリング量Ｓｄｆを出力とする蛇行制御コントローラを構築することができる。このような蛇行制御コントローラによれば、レベリング量Ｓｄｆをオンラインで算出し、制御ゲインの大きさに関係なく蛇行量ｗｎを最適に制御することができる。
【００６５】
【数４１】
2014117743.tif 000043
【数４２】
2014117743.tif 000044
【００６６】
具体的には、この場合、図１に示す圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行制御モデルは図４に示すように表現することができる。すなわち、図４に示す蛇行制御モデルは、図３に示す蛇行制御モデルにオブザーバ４１が付加された構成を有している。オブザーバ４１は、数式（３８），（３９）により記述されるモデルであり、圧延差荷重Ｐｄｆ及びレベリング量Ｓｄｆを入力し、蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値を出力とする構成を有している。なお、この場合、蛇行制御コントローラ３１は、数式（４１）により記述されるモデルであり、蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１を入力し、レベリング量Ｓｄｆを出力とする構成を有している。
【００６７】
ここで、オブザーバ４１及び蛇行制御コントローラ３１を設計するためには、影響パラメータβｈ０ｄｆ，βｈ１ｄｆ，βＴ０を求めておく必要がある。これらのパラメータは先進率ｆｓから数式（１４）〜（１６）を用いて求めることができる。具体的には、Ｓｉｍｓの近似理論によれば、先進率ｆｓは以下に示す数式（４３）〜（４５）により表される。従って、数式（４３）を数式（１４）〜（１６）に代入することによって、影響パラメータβｈ０ｄｆ，βｈ１ｄｆ，βＴ０は以下に示す数式（４６）〜（４９）のように表すことができる。ここで、Ｑ０は出側圧縮力、Ｑ１は入側圧縮力である。
【００６８】
【数４３】
2014117743.tif 000045
【数４４】
2014117743.tif 000046
【数４５】
2014117743.tif 000047
【数４６】
2014117743.tif 000048
【数４７】
2014117743.tif 000049
【数４８】
2014117743.tif 000050
【数４９】
2014117743.tif 000051
【００６９】
また、以上の説明では、圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行制御について述べたが、本発明は圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行制御に限定されることはなく、張力が低下した鋼帯の先端部や尾端部の蛇行制御に対し効果を発揮する。具体的には、鋼帯の張力が低下する状況としては、鋼帯の熱間圧延ラインにおいて、仕上圧延機から巻取機までの搬送テーブルローラ上で鋼帯の先端が巻取機に到達する前や鋼帯の尾端が仕上圧延機を通過した後、鋼帯の冷間圧延ラインや連続処理ラインにおいて、コイルの巻取り終了直前で鋼帯を切断する場合等が挙げられる。
【００７０】
〔蛇行制御装置の構成〕
次に、図５を参照して、上記概念に基づき構築された本発明の一実施形態である蛇行制御装置の構成について説明する。
【００７１】
図５は、本発明の一実施形態である圧延材の蛇行制御装置の構成を示すブロック図である。図５に示すように、本発明の一実施形態である圧延材の蛇行制御装置１００は、連続式圧延機等の圧延機１０１によって圧延される圧延材の尾端部の蛇行量を所定の範囲内に制御するものであり、ワークステーションやパーソナルコンピュータ等の情報処理装置によって構成されている。蛇行制御装置１００は、情報処理装置内部の演算処理装置が本発明に係る圧延材の蛇行制御プログラムを実行することによって、オブザーバ１００ａ及び蛇行制御コントローラ１００ｂとして機能する。
【００７２】
本発明に係る圧延材の蛇行制御プログラムは、本発明に係る圧延材の蛇行制御方法の各ステップを演算処理装置に対する実行指令として記述したコンピュータプログラムである。本発明に係る圧延材の蛇行制御プログラムは、インストール可能な形式又は実行可能な形式のファイルでＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤ等のコンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録して提供するように構成してもよい。本発明に係る圧延材の蛇行制御プログラムは、インターネット等の電気通信回線に接続された情報処理装置内に格納し、電気通信回線経由で情報処理装置からダウンロードさせることによって提供するように構成してもよい。本発明に係る圧延材の蛇行制御プログラムをインターネット等の電気通信回線を介して提供又は配布するように構成してもよい。
【００７３】
オブザーバ１００ａは、図４に示すオブザーバ４１に対応するものである。すなわち、オブザーバ１００ａは、数式（３８），（３９）により記述されるモデルであり、圧延差荷重Ｐｄｆ及びレベリング量Ｓｄｆを入力し、蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値を出力とする構成を有している。圧延差荷重Ｐｄｆは、スクリューや油圧シリンダ等の圧下装置の圧延差荷重を検出する圧延差荷重検出部１０２から入力される。蛇行制御コントローラ１００ｂは、図４に示す蛇行制御コントローラ３１に対応するものである。すなわち、蛇行制御コントローラ１００ｂは、数式（４１）により記述されるモデルであり、オブザーバ１００ａによって推定された蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１を入力し、レベリング量Ｓｄｆを出力とする構成を有している。
【００７４】
〔蛇行制御処理〕
このような構成を有する圧延材の蛇行制御装置１００は、以下に示す蛇行制御処理を実行することによって、圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行量ｗｎを所定範囲内に制御する。以下、図６に示すフローチャートを参照して、蛇行制御処理を実行する際の蛇行制御装置１００の動作について説明する。
【００７５】
図６は、本発明の一実施形態である蛇行制御処理の流れを示すフローチャートである。図６に示す蛇行制御処理は、圧延機１０１による圧延材１１の圧延処理が開始されたタイミングで開始となり、ステップＳ１の処理に進む。図６に示す蛇行制御処理は、圧延材１１の圧延処理が行われている間、所定の制御周期毎に繰り返し実行される。
【００７６】
ステップＳ１の処理では、オブザーバ１００ａが、圧延差荷重検出部１０２を介して圧延差荷重Ｐｄｆを検出する。これにより、ステップＳ１の処理は完了し、蛇行制御処理はステップＳ２の処理に進む。
【００７７】
ステップＳ２の処理では、オブザーバ１００ａが、ステップＳ１の処理によって検出された圧延差荷重Ｐｄｆ及び現在のレベリング量Ｓｄｆを入力として、蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値を算出する。そして、オブザーバ１００ａは、算出された蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値を蛇行制御コントローラ１００ｂに出力する。これにより、ステップＳ２の処理は完了し、蛇行制御処理はステップＳ３の処理に進む。
【００７８】
ステップＳ３の処理では、蛇行制御コントローラ１００ｂが、オブザーバ１００ａから入力された蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値を用いて、圧延材１１の尾端部１１ａの蛇行量が小さくするレベリング量Ｓｄｆを算出する。具体的には、蛇行制御コントローラ１００ｂは、示す数式（４２）により表される評価関数Ｊを極小化するレベリング量Ｓｄｆを算出する。これにより、ステップＳ３の処理は完了し、蛇行制御処理はステップＳ４の処理に進む。
【００７９】
ステップＳ４の処理では、蛇行制御コントローラ１００ｂが、ステップＳ３の処理によって算出されたレベリング量Ｓｄｆで圧延材１１を圧延するように圧延機１０１を制御する。これにより、ステップＳ４の処理は完了し、一連の蛇行制御処理は終了する。
【００８０】
以上の説明から明らかなように、本発明の一実施形態である蛇行制御処理では、オブザーバ１００ａが、圧延差荷重検出部１０２を介して圧延差荷重Ｐｄｆを検出し、検出された圧延差荷重Ｐｄｆを用いて蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値を算出する。そして、蛇行制御コントローラ１００ｂが、蛇行量ｗｎ及び入側角度θ１の推定値と蛇行量ｗｎの積分値ωｎとに基づいてレベリング量Ｓｄｆを操作する。これにより、多くの費用及び労力を要することなくオンラインで圧延材の蛇行量を最適に制御することができる。
【００８１】
〔実施例〕
本実施例では、本発明の蛇行制御処理を行った場合と行わなかった場合とにおける圧延材の蛇行量をコンピュータシミュレーションにより評価した。但し、本シミュレーションでは、圧延スタンド間の面内変形弾性梁モデルは、数式（２８）に示すものより現実に近い非定常な面内変形弾性梁モデルである数式（２６）を用いた。また、本シミュレーションでは、以下の表１に示すパラメータの値を用いた。また、本シミュレーションでは、入側ウェッジを０．１ｍｍとして外乱を与えた。
【００８２】
【表１】
2014117743.tif 000052
【００８３】
図７は本発明の蛇行制御処理を行った場合と行わなかった場合とにおける圧延材の蛇行量の計算結果を示す図である。図８は本発明の蛇行制御処理を行った場合における圧延材の蛇行量の計算結果を示す図である。図７に示すように、本発明の蛇行制御処理を行わなかった場合、外乱として与えられた入側ウェッジによって圧延材の蛇行量が時間経過と共に大きくなった。これに対して、本発明の蛇行制御処理を行った場合には、圧延材の蛇行量はほぼ零に制御された。以上のことから、本発明の蛇行制御処理によれば、多くの費用及び労力を要することなくオンラインで圧延材の蛇行量を推定、制御できることが確認された。
【００８４】
以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【符号の説明】
【００８５】
１０  圧延ロール
１１  圧延材
１１ａ  尾端部
１２ａ，１２ｂ  圧下装置
２１  圧延機剛性モデル
２２  バイト内蛇行モデル
２３  スタンド間面内変形弾性梁モデル
３１，１００ｂ  蛇行制御コントローラ
４１，１００ａ  オブザーバ
１００  蛇行制御装置
１０１  圧延機
１０２  圧延差荷重検出部
【図１】
2014117743.tif 000053
【図２】
2014117743.tif 000054
【図３】
2014117743.tif 000055
【図４】
2014117743.tif 000056
【図５】
2014117743.tif 000057
【図６】
2014117743.tif 000058
【図７】
2014117743.tif 000059
【図８】
2014117743.tif 000060