(57)【要約】【課題】手動調整に頼らなくても、最終的に得られる三次元モデルの形状をより自然な形状とすることが可能な臓器の三次元モデル構築方法を提供すること。【解決手段】断層撮影装置２において、複数層にわたって臓器の断層画像を撮影し（Ｓ１）、画像処理ワークステーション１では、撮影した断層画像から臓器の外面又は内面位置を示す境界線を抽出する（Ｓ３）。三次元ポリゴン化処理では、抽出した境界線上に複数の点を設定し、隣り合う位置にある二層の境界線上にある各点の中から、対になるリンク対象点を選定し、対になるリンク対象点間を線分で結ぶことで、三角形ポリゴンを構成して三次元モデルを構築する（Ｓ１１）。リンク対象点を選定する際には、各点における境界線の接線方向を考慮し、接線方向に差がある場合ほど点間距離が長いものと見なすように補正をした上で、点間距離がより短い点の対をリンク対象点として選定する。【選択図】図１
2014166235.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
断層撮影装置で臓器を複数層にわたって撮影することによって得られる各層の二次元断面画像上において特定される臓器外面又は臓器内面を示す境界線に基づいて、当該境界線上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定する第一の処理手順と、
前記第一の処理手順において設定された各点における前記二次元断面画像上での前記境界線の接線方向を求める第二の処理手順と、
前記複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選んで、各層の前記境界線を同一平面上に投影し、投影された双方の境界線上に設定された各点について、当該各点を基準点として、当該基準点が含まれる境界線とは別の境界線上の各点から前記基準点までの距離を算出する第三の処理手順と、
前記第三の処理手順において前記距離の算出対象とされた二点ごとに、当該二点それぞれに対応する前記接線方向が互いになす角度を求め、当該角度が大となる場合ほど補正前の値に対して補正後の値が大となる係数を求めて、当該係数を当該係数に対応する二点間の前記距離に対して乗ずることにより、前記距離を補正する第四の処理手順と、
前記第四の処理手順によって補正された補正後の前記距離に基づいて、一つの前記基準点に対応する複数の前記補正後の距離の中から最短の距離を選び、前記基準点との距離が前記最短の距離となる点を、前記基準点に対応する最短点に設定する第五の処理手順と、
前記複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選定し、当該二つの層を選定するごとに、一方の層にある前記境界線上に設定された各点を前記基準点とした場合の当該基準点に対応する最短点までの距離が最短となる前記基準点と前記最短点を、それぞれ起点に設定する第六の処理手順と、
前記第六の処理手順によって前記起点が設定された二つの前記境界線上から、三角ポリゴンの一辺に相当するリンクが設定される複数対のリンク対象点を選定してゆく手順であり、一対の前記起点については一対の前記リンク対象点として選定し、以降は、選定した前記リンク対象点から所定方向回りで隣へ一点分だけ進んだ位置にある各点を候補点として、先に選定された一対の前記リンク対象点のいずれか一方と、当該一方の前記リンク対象点とは異なる前記境界線上にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定する処理を繰り返す第七の処理手順と
を含む処理をコンピューターに実行させることによって、臓器の三次元モデルを構築する方法であり、
前記第七の処理手順においては、
（Ａ）次に選定される前記一対のリンク対象点が、双方とも前記起点に戻る場合は、前記第七の処理手順を終了し、
（Ｂ）前記（Ａ）以外の場合で、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点が既に前記起点に戻っている場合は、当該一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定し、
（Ｃ）前記（Ａ），（Ｂ）以外の場合で、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点に対応する前記最短点まで、他方のリンク対象点が進められておらず、かつ、前記他方のリンク対象点に対応する前記最短点まで、既に前記一方のリンク対象点が進められていた場合は、当該一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定し、
（Ｄ）前記（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）以外の場合は、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点との距離と、前記他方のリンク対象点と前記一方のリンク対象点の隣にある前記候補点との距離とを、層間の距離を加味した三次元空間換算で計算し、当該計算された二つの距離のうち、短い方の距離をなす二点を、次の一対のリンク対象点として選定する
臓器の三次元モデル構築方法。
【請求項２】
前記第四の処理手順は、前記接線方向が互いになす角度Δθを求めたら、数式：ｃ＝１／（ｃｏｓ（Δθ））２に基づいて、前記角度Δθが大となる場合ほど補正前の値に対して補正後の値が大となる係数ｃを求めて、当該係数ｃを当該係数ｃに対応する二点間の前記距離に対して乗ずることにより、前記距離を補正する手順である
請求項１に記載の臓器の三次元モデル構築方法。
【請求項３】
前記第一の処理手順において、
前記臓器外面又は臓器内面が二股に分岐していることに起因して、一方の層には単一の境界線Ｌ、その隣の層には二つの境界線Ｕ１，Ｕ２が存在する場合には、
前記二つの境界線Ｕ１，Ｕ２について、それぞれの重心Ｇ１，Ｇ２を計算し、それら二つの重心Ｇ１，Ｇ２を結ぶ直線と二つの境界線Ｕ１，Ｕ２との交点Ａ，Ｂを求め、
前記単一の境界線Ｌ上に設定される複数の点について、前記二つの境界線Ｕ１，Ｕ２のどちらに近いのかを評価し、それが切り替わる境界となる境界点Ｃ，Ｄを求め、
交点Ａ，Ｂを結ぶ線分ＡＢの中点Ｍ１と、境界点Ｃ，Ｄを結ぶ線分ＣＤの中点Ｍ２を求め、
線分ＡＢの長さＤ１と線分ＣＤの長さＤ２を求め、
中点Ｍ１，Ｍ２を結ぶ線分Ｍ１−Ｍ２をＤ１：Ｄ２の内分比で分ける点Ｅを求め、
単一の境界線Ｌを境界点Ｃ，Ｄで二つの部分に分割して、当該分割された部分のうち、前記境界線Ｕ１に近い一方の部分と線分ＣＥ及び線分ＥＤによって境界線Ｌ１を構成するとともに、前記境界線Ｕ２に近いもう一方の部分と線分ＣＥ及び線分ＥＤによって境界線Ｌ２を構成し、
前記境界線Ｕ１，Ｕ２，Ｌ１，Ｌ２上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定し、
前記第二の処理手順〜前記第七の処理手順では、前記境界線Ｕ１，Ｌ１間、及び前記境界線Ｕ２，Ｌ２間を対象に、前記リンク対象点の選定を行う
請求項１又は請求項２に記載の臓器の三次元モデル構築方法。
【請求項４】
さらに、前記複数層のうち、最も端にある層を挟んで、端から二番目にある層とは反対側となる位置に、三角ポリゴンの頂点とされる一つの最端点を設定して、当該最端点と前記最も端にある層の前記境界線上にある各点との対をリンク対象点として選定する端部処理手順
を含み、
前記端部処理手順においては、
前記複数層それぞれに平行で互いに直交する二方向をｘ方向及びｙ方向、前記複数層それぞれに直交する方向をｚ方向として、
前記最も端にある層の前記境界線のｘ方向の分布範囲両端のｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１と、ｙ方向の分布範囲両端のｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１とを求め、
前記端から二番目にある層の前記境界線のｘ方向の分布範囲両端のｘ座標ｘＭｉｎ２，ｘＭａｘ２と、ｙ方向の分布範囲両端のｙ座標ｙＭｉｎ２，ｙＭａｘ２とを求め、
ｘ方向の両端位置における二つの前記境界線のずれｄｘ１＝ｘＭｉｎ１−ｘＭｉｎ２，ｄｘ２＝ｘＭａｘ２−ｘＭａｘ１と、ｙ方向の両端位置における二つの前記境界線のずれｄｙ１＝ｙＭｉｎ１−ｙＭｉｎ２，ｄｙ２＝ｙＭａｘ２−ｙＭａｘ１とを求め、
前記ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１の間をｄｘ１：ｄｘ２の比で内分する点のｘ座標ｘＭｏｋと、前記ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１の間をｄｙ１：ｄｙ２の比で内分する点のｙ座標ｙＭｏｋとを求め、
前記最も端にある層と前記端から二番目にある層との間の距離ｄｚ１と、前記ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１，ｘＭｉｎ２，ｘＭａｘ２とに基づき、前記最も端にある層からの距離ｄｚ２ｘが、（ｘＭａｘ１−ｘＭｉｎ１）：（ｘＭａｘ２−ｘＭｉｎ２）＝ｄｚ２ｘ：（ｄｚ１＋ｄｚ２ｘ）なる関係を満たす距離ｄｚ２ｘを求め、
前記最も端にある層と前記端から二番目にある層との間の距離ｄｚ１と、前記ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１，ｙＭｉｎ２，ｙＭａｘ２とに基づき、前記最も端にある層からの距離ｄｚ２ｙが、（ｙＭａｘ１−ｙＭｉｎ１）：（ｙＭａｘ２−ｙＭｉｎ２）＝ｄｚ２ｙ：（ｄｚ１＋ｄｚ２ｙ）なる関係を満たす距離ｄｚ２ｙを求め、
二つの前記距離ｄｚ２ｘ，ｄｚ２ｙのうち、小さい方を距離ｄｚ２として、
三次元空間において、前記ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１から等距離、かつ前記ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１から等距離にある点Ｐと、当該点Ｐからｚ方向へは距離ｄｚ２だけ離間し、かつ前記ｘ座標ｘＭｏｋ、前記ｙ座標ｙＭｏｋとなるの点Ｑとを結ぶ線分ＰＱをＰＲ：ＲＱ＝２：１に内分する点Ｒを求めて、当該点Ｒを前記最端点とする
請求項１〜請求項３のいずれか一項に記載の臓器の三次元モデル構築方法。
【請求項５】
断層撮影装置で臓器を複数層にわたって撮影することによって得られる各層の二次元断面画像上において特定される臓器外面又は臓器内面を示す境界線に基づいて、当該境界線上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定する第一の処理手順と、
前記第一の処理手順において設定された各点における前記二次元断面画像上での前記境界線の接線方向を求める第二の処理手順と、
前記複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選んで、各層の前記境界線を同一平面上に投影し、投影された双方の境界線上に設定された各点について、当該各点を基準点として、当該基準点が含まれる境界線とは別の境界線上の各点から前記基準点までの距離を算出する第三の処理手順と、
前記第三の処理手順において前記距離の算出対象とされた二点ごとに、当該二点それぞれに対応する前記接線方向が互いになす角度を求め、当該角度が大となる場合ほど補正前の値に対して補正後の値が大となる係数を求めて、当該係数を当該係数に対応する二点間の前記距離に対して乗ずることにより、前記距離を補正する第四の処理手順と、
前記第四の処理手順によって補正された補正後の前記距離に基づいて、一つの前記基準点に対応する複数の前記補正後の距離の中から最短の距離を選び、前記基準点との距離が前記最短の距離となる点を、前記基準点に対応する最短点に設定する第五の処理手順と、
前記複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選定し、当該二つの層を選定するごとに、一方の層にある前記境界線上に設定された各点を前記基準点とした場合の当該基準点に対応する最短点までの距離が最短となる前記基準点と前記最短点を、それぞれ起点に設定する第六の処理手順と、
前記第六の処理手順によって前記起点が設定された二つの前記境界線上から、三角ポリゴンの一辺に相当するリンクが設定される複数対のリンク対象点を選定してゆく手順であり、一対の前記起点については一対の前記リンク対象点として選定し、以降は、選定した前記リンク対象点から所定方向回りで隣へ一点分だけ進んだ位置にある各点を候補点として、先に選定された一対の前記リンク対象点のいずれか一方と、当該一方の前記リンク対象点とは異なる前記境界線上にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定する処理を繰り返す第七の処理手順と
を含む処理をコンピューターに実行させることによって、当該コンピューターに臓器の三次元モデルを構築させるプログラムであり、
前記第七の処理手順においては、
（Ａ）次に選定される前記一対のリンク対象点が、双方とも前記起点に戻る場合は、前記第七の処理手順を終了し、
（Ｂ）前記（Ａ）以外の場合で、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点が既に前記起点に戻っている場合は、当該一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定し、
（Ｃ）前記（Ａ），（Ｂ）以外の場合で、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点に対応する前記最短点まで、他方のリンク対象点が進められておらず、かつ、前記他方のリンク対象点に対応する前記最短点まで、既に前記一方のリンク対象点が進められていた場合は、当該一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定し、
（Ｄ）前記（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）以外の場合は、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点との距離と、前記他方のリンク対象点と前記一方のリンク対象点の隣にある前記候補点との距離とを、層間の距離を加味した三次元空間換算で計算し、当該計算された二つの距離のうち、短い方の距離をなす二点を、次の一対のリンク対象点として選定する
臓器の三次元モデル構築用のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＭＲＩ（Magnetic Resonance Imaging）やＣＴ（Computed Tomography）などの断層撮影装置によって撮像された、心臓などの臓器の断層画像から三次元モデルを構築する方法と、同三次元モデルをコンピューターに構築させるためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、コンピューターシミュレーションを用いた人体臓器の力学シミュレーションが注目されている。また、臓器疾患の治療に用いられる治療具の設計に関しても、患者個人の臓器形状や症状に合わせて設計する必要があり、臓器の解析モデルを用いたコンピューターシミュレーションが有効である。
【０００３】
例えば、現在研究開発が進められている拡張型心筋症治療用の心臓形態矯正ネットを設計する際には、患者個体の心臓に合わせてネット各部の形状を設計する必要があり、コンピューターによる心臓の力学シミュレーションが必要不可欠である。
【０００４】
このような心臓のコンピューターシミュレーションを実施するには、解析対象となる心臓の三次元モデルが必要であり、実際に設計にコンピューターシミュレーションを使用する際には、心臓の三次元モデルを短時間で構築することが重要である。
【０００５】
断層撮影装置によって撮像された臓器の断層画像から三次元モデルを構築する技術は、既にいくつか提案されている（例えば、非特許文献１，２，３参照。）。例えば、非特許文献１に記載の技術においては、ＭＲＩ画像から半自動で心臓の形状を抽出している。非特許文献１に記載の技術の場合、心臓の内腔の形状は全自動で抽出、心臓の外側の形状は複数層（複数スライス）分のＭＲＩ画像それぞれにおいて数点のマーカーを手動で配置し、有限要素モデルを変形してフィッティングしている。
【０００６】
非特許文献２に記載の技術においてもＭＲＩ画像を利用し、ＭＲＩ画像上において手動でマーカーを配置して有限要素モデルのパラメータをフィッティングしている。なお、この技術の場合、左心室のみを抽出の対象にしている。
【０００７】
非特許文献３に記載の技術においてはＣＴ画像を利用し、ＣＴ画像から完全に全自動で心臓形状を抽出している。この技術は、ＣＴの画像精度の高さを利用して実現された技術である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】M. Sermesant, J. M. Peyrat, P. Chinchapatnam, F. Billet, T. Mansi, K. Rhode, H. Delingette, R. Razavi, N. Ayache, Toward Patient -Specific Myocardial Models of the Heart, Heart Failure Clinics, vol.4, no.3, pp.289-301, 2008.
【非特許文献２】C. G. Fonseca, M. Backhaus, D. A. Bluemke, R. D. Britten, J. D. Chung, B. R. Cowan, I. D. Dinov, J. P. Finn, P. J. Hunter, A. H. Kadish, D. C. Lee, J. A. Lima, P. Medrano-Gracia, K. Shivkumar, A. Suinesiaputra, W. Tao, A. A. Young, The Cardiac Atlas Project - an imaging database for computational modeling and statistical atlases of the heart, Bioinformatics, vol.27, no.16, pp.2288-2295, Aug.2011.
【非特許文献３】O. Ecabert, J. Peters, H. Schramm, C. Lorenz, J. von Berg, M. J. Walker, M. Vembar, M. E. Olszewski, K. Subramanyan, G. Lavi, J. Weese, Automatic Model-Based Segmentation of the Heart in CT Images, IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol.27, No.9, pp. 1189 - 1201, 2008.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところで、上述のような複数の断層画像から三次元モデルを構築する際には、複数の二次元平面それぞれに分布する点を、隣り合う二次元平面間において線で結び、それらの線によって構成されるポリゴンを生成、三次元モデル化する、という手法が用いられる。ある点と他の２点とを線で結んで三角ポリゴンを生成する場合、単純な一手法としては、ある点からの距離に基づいて、最も近い位置にある２点を選択して線（リンク）で結ぶという手法が考えられる。
【００１０】
しかし、このような単純な手法によって、上述のような複数の断層画像から三次元モデルを構築すると、例えば、臓器断面に表れる境界線（外面や内面の位置に相当する線）の方向が急変するエッジ部分などにおいて、不自然なリンクが設定されることがある。そのため、このような不自然なリンクが設定されると、最終的に得られる三次元モデルの形状が不自然なものになってしまう、という問題があった。
【００１１】
また、このような不自然さを解消するには、従来は、最終的な三次元モデルの形状を手動で調整するなどの作業が必要である。そのため、この部分の自動化が困難で、モデル作成に時間を要する一因になっていた。
【００１２】
本発明は、上記問題を解決するためになされたものであり、その目的は、手動調整に頼らなくても、最終的に得られる三次元モデルの形状をより自然な形状とすることが可能な臓器の三次元モデル構築方法と、同三次元モデルをコンピューターに構築させるためのプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の臓器の三次元モデル構築方法は、断層撮影装置で臓器を複数層にわたって撮影することによって得られる各層の二次元断面画像上において特定される臓器外面又は臓器内面を示す境界線に基づいて、当該境界線上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定する第一の処理手順と、前記第一の処理手順において設定された各点における前記二次元断面画像上での前記境界線の接線方向を求める第二の処理手順と、前記複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選んで、各層の前記境界線を同一平面上に投影し、投影された双方の境界線上に設定された各点について、当該各点を基準点として、当該基準点が含まれる境界線とは別の境界線上の各点から前記基準点までの距離を算出する第三の処理手順と、前記第三の処理手順において前記距離の算出対象とされた二点ごとに、当該二点それぞれに対応する前記接線方向が互いになす角度を求め、当該角度が大となる場合ほど補正前の値に対して補正後の値が大となる係数を求めて、当該係数を当該係数に対応する二点間の前記距離に対して乗ずることにより、前記距離を補正する第四の処理手順と、前記第四の処理手順によって補正された補正後の前記距離に基づいて、一つの前記基準点に対応する複数の前記補正後の距離の中から最短の距離を選び、前記基準点との距離が前記最短の距離となる点を、前記基準点に対応する最短点に設定する第五の処理手順と、前記複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選定し、当該二つの層を選定するごとに、一方の層にある前記境界線上に設定された各点を前記基準点とした場合の当該基準点に対応する最短点までの距離が最短となる前記基準点と前記最短点を、それぞれ起点に設定する第六の処理手順と、前記第六の処理手順によって前記起点が設定された二つの前記境界線上から、三角ポリゴンの一辺に相当するリンクが設定される複数対のリンク対象点を選定してゆく手順であり、一対の前記起点については一対の前記リンク対象点として選定し、以降は、選定した前記リンク対象点から所定方向回りで隣へ一点分だけ進んだ位置にある各点を候補点として、先に選定された一対の前記リンク対象点のいずれか一方と、当該一方の前記リンク対象点とは異なる前記境界線上にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定する処理を繰り返す第七の処理手順とを含む処理をコンピューターに実行させることによって、臓器の三次元モデルを構築する方法であり、前記第七の処理手順においては、（Ａ）次に選定される前記一対のリンク対象点が、双方とも前記起点に戻る場合は、前記第七の処理手順を終了し、（Ｂ）前記（Ａ）以外の場合で、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点が既に前記起点に戻っている場合は、当該一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定し、（Ｃ）前記（Ａ），（Ｂ）以外の場合で、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点に対応する前記最短点まで、他方のリンク対象点が進められておらず、かつ、前記他方のリンク対象点に対応する前記最短点まで、既に前記一方のリンク対象点が進められていた場合は、当該一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定し、（Ｄ）前記（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）以外の場合は、先に選定された一対の前記リンク対象点のうち、一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある前記候補点との距離と、前記他方のリンク対象点と前記一方のリンク対象点の隣にある前記候補点との距離とを、層間の距離を加味した三次元空間換算で計算し、当該計算された二つの距離のうち、短い方の距離をなす二点を、次の一対のリンク対象点として選定する。
【００１４】
このように構成される本発明において、第一の処理手順では、臓器外面又は臓器内面を示す境界線上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定する。第一の処理手順において利用される境界線は、あらかじめ断層撮影装置で臓器を複数層にわたって撮影し、その二次元断面画像上において特定されているものであるが、どのような手法で特定されるかは問わない。
【００１５】
例えば、境界線そのものが二次元断面画像上において手動で特定されて、そのデータが提供されてもよいし、境界線上の点が二次元断面画像上において手動で特定されて、そのデータに基づいて境界線が推定されてもよい。そのような推定の手法としては、例えば、境界線上で特定された点間を三次スプライン曲線によって結ぶことにより、その曲線を境界線として採用する、といった手法を考え得る。なお、この場合、三次スプライン曲線を生成してから、そのデータが提供されてもよいし、境界線上の点を示すデータが提供されて、そのデータに基づいて、第一の処理手順の中で三次スプライン曲線を生成してもよい。
【００１６】
こうして得られる境界線データに基づき、第一の処理手順では、その境界線上に三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定する。ここで設定される点の数は特に限定されないが、より多いほど最終的に得られるモデルの表面形状がより平滑なものとなる。また、隣り合う点間の距離も任意に設定でき、例えば等間隔としてもよいし、境界線の中央付近に設定された中心に対し、その中心角が等角度となるような位置に点を設定してもよいし、その他、必要があれば不均等な間隔で設定されてもよい。
【００１７】
そして、このような複数の点が設定されたら、第二の処理手順〜第七の処理手順によって所定の条件を満たす一対の点間をリンク対象点として選定する。ここで選定されるリンク対象点は、最終的に得られる三次元モデルにおいて、三角ポリゴンの一辺をなす点（一辺の両端にある点）である。なお、このようなリンク対象点は、その旨を示すデータとして保存されればよく、例えば、保存されたデータに基づく三次元モデルの描画及び表示を行うのか、そのような表示以外の用途に用いるのかは任意である。
【００１８】
第二の処理手順〜第七の処理手順においては、特に、第二の処理手順において求めた接線方向を用いて、第三の処理手順で求めた距離を、第四の処理手順において補正を行う点に特徴がある。このような補正を行った上で以降の処理手順を実行すると、単に点間距離が近いことを理由にリンク対象が選定されるのではなく、接線方向に差がないことも重要な条件として加味された上でリンク対象が選定される。
【００１９】
そのため、隣接する層の境界線間で、類似の接線方向を有する部分では、その部分にある点間にリンクが設定されやすくなる一方、接線方向が大きく異なる部分では、その部分にある点間に不自然なリンクが設定されなくなる。その結果、最終的に得られる三次元モデル上においても不自然な形状の三角ポリゴンが生成されず、より自然な三次元モデルを構築することができる。
【００２０】
なお、以下は、本発明において採用すると好ましい構成について説明する。第一に、上記第四の処理手順は、接線方向が大きく異なる場合ほど、点間距離を大きく補正し、これにより、リンク対象の判定時に、その点間にリンクが設定されにくくする役割を果たす。
【００２１】
したがって、このような主旨の補正ができれば、具体的な補正手法は問わない。ただし、好ましい一例を挙げることはできる。すなわち、前記第四の処理手順は、前記接線方向が互いになす角度Δθを求めたら、数式：ｃ＝１／（ｃｏｓ（Δθ））２に基づいて、前記角度Δθが大となる場合ほど補正前の値に対して補正後の値が大となる係数ｃを求めて、当該係数ｃを当該係数ｃに対応する二点間の前記距離に対して乗ずることにより、前記距離を補正する手順であることが好ましい。このように構成された三次元モデル構築方法によれば、第四の処理手順において、期待する通りの補正を行うことができる。
【００２２】
第二に、隣り合う層の各境界線が双方とも単一の環状境界線である場合には、上述のような手法でリンク対象を選定すればよいが、臓器には二股に分岐している箇所が存在する場合がある。その場合、一方の層では、二つの環状境界線が形成されることがある。このような場合、従来は手動での調整（手動でのリンク対象選定ないしポリゴン作成）に頼らざるを得ず、三次元モデルの作成を自動化する上での障害となっていた。
【００２３】
このような障害を取り除くための対策としては、以下のような構成を採用することが好ましい。すなわち、前記第一の処理手順において、前記臓器外面又は臓器内面が二股に分岐していることに起因して、一方の層には単一の境界線Ｌ、その隣の層には二つの境界線Ｕ１，Ｕ２が存在する場合には、前記二つの境界線Ｕ１，Ｕ２について、それぞれの重心Ｇ１，Ｇ２を計算し、それら二つの重心Ｇ１，Ｇ２を結ぶ直線と二つの境界線Ｕ１，Ｕ２との交点Ａ，Ｂを求め、前記単一の境界線Ｌ上に設定される複数の点について、前記二つの境界線Ｕ１，Ｕ２のどちらに近いのかを評価し、それが切り替わる境界となる境界点Ｃ，Ｄを求め、交点Ａ，Ｂを結ぶ線分ＡＢの中点Ｍ１と、境界点Ｃ，Ｄを結ぶ線分ＣＤの中点Ｍ２を求め、線分ＡＢの長さＤ１と線分ＣＤの長さＤ２を求め、中点Ｍ１，Ｍ２を結ぶ線分Ｍ１−Ｍ２をＤ１：Ｄ２の内分比で分ける点Ｅを求め、単一の境界線Ｌを境界点Ｃ，Ｄで二つの部分に分割して、当該分割された部分のうち、前記境界線Ｕ１に近い一方の部分と線分ＣＥ及び線分ＥＤによって境界線Ｌ１を構成するとともに、前記境界線Ｕ２に近いもう一方の部分と線分ＣＥ及び線分ＥＤによって境界線Ｌ２を構成し、前記境界線Ｕ１，Ｕ２，Ｌ１，Ｌ２上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定し、前記第二の処理手順〜前記第七の処理手順では、前記境界線Ｕ１，Ｌ１間、及び前記境界線Ｕ２，Ｌ２間を対象に、前記リンク対象点の選定を行う。
【００２４】
このように構成された三次元モデル構築方法によれば、臓器の二股部分においては、単一の境界線Ｌを二つの境界線Ｌ１，Ｌ２に分けてから、リンク対象の選定処理を行うので、二つの境界線Ｕ１，Ｕ２それぞれとの間でリンク対象を選定できる。しかも、二つの境界線Ｌ１，Ｌ２は、線分ＣＥ及び線分ＥＤの部分を共用しているので、線分ＣＥ及び線分ＥＤ上の点は、二つの境界線Ｕ１，Ｕ２それぞれの上に設定された点と対にしてリンク対象とされ、これにより、二股に分岐する箇所においても適切に三角ポリゴンを配置することができる。
【００２５】
第三に、複数層の断層画像を撮影した場合、最も端にある層を挟んで、端から二番目にある層とは反対側となる位置には、撮影はされていないものの、臓器の最端部（外面の最端部又は内腔の最端部）が存在する。したがって、三次元モデルにおいて臓器の最端部も適切にモデル化したい場合は、次のような構成を採用することが好ましい。
【００２６】
すなわち、さらに、前記複数層のうち、最も端にある層を挟んで、端から二番目にある層とは反対側となる位置に、三角ポリゴンの頂点とされる一つの最端点を設定して、当該最端点と前記最も端にある層の前記境界線上にある各点との対をリンク対象点として選定する端部処理手順を含み、前記端部処理手順においては、前記複数層それぞれに平行で互いに直交する二方向をｘ方向及びｙ方向、前記複数層それぞれに直交する方向をｚ方向として、前記最も端にある層の前記境界線のｘ方向の分布範囲両端のｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１と、ｙ方向の分布範囲両端のｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１とを求め、前記端から二番目にある層の前記境界線のｘ方向の分布範囲両端のｘ座標ｘＭｉｎ２，ｘＭａｘ２と、ｙ方向の分布範囲両端のｙ座標ｙＭｉｎ２，ｙＭａｘ２とを求め、ｘ方向の両端位置における二つの前記境界線のずれｄｘ１＝ｘＭｉｎ１−ｘＭｉｎ２，ｄｘ２＝ｘＭａｘ２−ｘＭａｘ１と、ｙ方向の両端位置における二つの前記境界線のずれｄｙ１＝ｙＭｉｎ１−ｙＭｉｎ２，ｄｙ２＝ｙＭａｘ２−ｙＭａｘ１とを求め、前記ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１の間をｄｘ１：ｄｘ２の比で内分する点のｘ座標ｘＭｏｋと、前記ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１の間をｄｙ１：ｄｙ２の比で内分する点のｙ座標ｙＭｏｋとを求め、前記最も端にある層と前記端から二番目にある層との間の距離ｄｚ１と、前記ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１，ｘＭｉｎ２，ｘＭａｘ２とに基づき、前記最も端にある層からの距離ｄｚ２ｘが、（ｘＭａｘ１−ｘＭｉｎ１）：（ｘＭａｘ２−ｘＭｉｎ２）＝ｄｚ２ｘ：（ｄｚ１＋ｄｚ２ｘ）なる関係を満たす距離ｄｚ２ｘを求め、前記最も端にある層と前記端から二番目にある層との間の距離ｄｚ１と、前記ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１，ｙＭｉｎ２，ｙＭａｘ２とに基づき、前記最も端にある層からの距離ｄｚ２ｙが、（ｙＭａｘ１−ｙＭｉｎ１）：（ｙＭａｘ２−ｙＭｉｎ２）＝ｄｚ２ｙ：（ｄｚ１＋ｄｚ２ｙ）なる関係を満たす距離ｄｚ２ｙを求め、二つの前記距離ｄｚ２ｘ，ｄｚ２ｙのうち、小さい方を距離ｄｚ２として、三次元空間において、前記ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１から等距離、かつ前記ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１から等距離にある点Ｐと、当該点Ｐからｚ方向へは距離ｄｚ２だけ離間し、かつ前記ｘ座標ｘＭｏｋ、前記ｙ座標ｙＭｏｋとなるの点Ｑとを結ぶ線分ＰＱをＰＲ：ＲＱ＝２：１に内分する点Ｒを求めて、当該点Ｒを前記最端点とする。このように構成された三次元モデル構築方法によれば、臓器の最端部についても適切に三次元モデル化を図ることができる。
【００２７】
本発明の臓器の三次元モデル構築用プログラムは、コンピューターに上述した通りの三次元モデル構築方法を実行させるプログラムである。したがって、上述した三次元モデル構築方法について述べた通りの作用、効果を奏する。なお、この三次元モデル構築用プログラムにおいても、上述した臓器の二股部分に対応する処理手順、臓器の最端部に対応する処理手順を有することが好ましい。このようなプログラムは、コンピューターによる読み取りが可能な各種記録媒体に記録して提供することができ、また、コンピューターにインストールした状態で提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】（ａ）は臓器の三次元モデル構築処理を実行するシステム全体の構成を示す説明図、（ｂ）は三次元モデル構築処理を構成する各処理のフローチャート。
【図２】（ａ）は臓器の断層画像上に描かれた境界線を示す説明図、（ｂ），（ｃ）は境界線上に設定された点からリンク対象を選定する手順を示す説明図。
【図３】（ａ）は本発明の三次元モデル構築処理によって構成された三次元モデルを示す説明図、（ｂ）は点間距離を補正することなくリンク対象を選定した三次元モデルを示す説明図。
【図４】臓器の二股部分における三次元化の手法を示す説明図。
【図５】臓器の最端部における三次元化の手法を示す説明図。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
次に、本発明の実施形態について一例を挙げて説明する。
［システムの構成］
以下に説明する実施形態では、図１（ａ）に示すように、画像処理ワークステーション１（本発明でいうコンピューターの一例に相当。）と、断層撮影装置２とを備える設備を利用して、臓器の三次元モデルを構築する。画像処理ワークステーション１は、周知のＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭなどを備える制御部１１と、ＯＳ（Operating  System）や三次元モデル構築用プログラムなどのアプリケーションプログラムなど、種々のソフトウェアが格納された記憶部１２と、各種情報を表示する表示部１３と、タッチパネルやその他のポインティングデバイスあるいはキーボードなどによって構成される操作部１４とを備えている。
【００３０】
断層撮影装置２は、核磁気共鳴診断装置又は多列検出器型ＣＴ診断装置である。核磁気共鳴診断装置は、周知のように、核磁気共鳴を利用して人体の断層画像を撮影するための装置である。多列検出器型ＣＴ診断装置は、周知のように、Ｘ線を利用して人体の断層画像を撮影するための装置である。断層撮影装置２において撮影された断層画像データ（ＭＲＩ撮影データあるいはＣＴ造影データ）は、画像処理ワークステーション１へと伝送される。そして、画像処理ワークステーション１においては、伝送されてきた断層画像データに基づいて、以下に説明するような境界線抽出処理や三次元ポリゴン処理が行われる。
【００３１】
境界線抽出処理では、図１（ｂ）に示すように、最初にＭＲＩ（ＣＴ）断層画像の撮影を行い（Ｓ１）、続いて画像の前処理を実行し（Ｓ２）、更に臓器の境界線の抽出が行われる（Ｓ３）。これらのうち、ＭＲＩ（ＣＴ）断層画像の撮影は、断層撮影装置２において実行される。Ｓ１では、一方向に間隔を空けた位置で複数層にわたって臓器の断層画像が撮影される。これにより、複数層分の断層画像データが生成され、それら複数の断層画像データが画像処理ワークステーション１へと伝送される。
【００３２】
そして、画像処理ワークステーション１においては、画像の前処理が実行される。この画像の前処理では、画像のコントラスト（明暗差）を増大させる画像処理や、エッジを強調する画像処理などが施され、これにより、臓器外面又は内面の境界線を作業者が認識しやすくなる。続いて、画像処理ワークステーション１では、臓器の境界線の抽出が行われる。本実施形態の場合、画像処理ワークステーション１は、Ｓ２で前処理が施された断層画像を表示部１３に表示し、操作部１４での操作を受け付ける状態になる。
【００３３】
この状態において、作業者は、ポインティングデバイスを操作して、表示部１３に表示された断層画像上で、抽出したい境界線上の点を何点か指定する。ここで、三点以上の点が指定されると、画像処理ワークステーション１は、指定された各点を通る三次スプライン曲線を生成し、そのスプライン曲線を表示部１３に表示されている断層画像に重ねて表示する。図２（ａ）には、心臓の断層画像と、その断層画像上の境界点を指定する複数の点と、それら複数の点を通る三次スプライン曲線を、重ねて表示部１３に表示した表示例を示す。
【００３４】
作業者は表示されているスプライン曲線を見ながら、更に必要と思われる点を指定することで、スプライン曲線の形状を調節することができ、これにより、抽出したい境界線の形状にスプライン曲線の形状を近づけることができる。なお、このスプライン曲線の生成処理は、断層撮影装置２において撮影された複数層分の断層画像全てに対して実施される。
【００３５】
こうして所期の形状のスプライン曲線を得ることができたら、画像処理ワークステーション１は、得られたスプライン曲線データに基づいて三次元ポリゴン化処理を実行する。三次元ポリゴン化処理では、臓器の二股部分以外の箇所では、境界線上に三角ポリゴンの頂点を設定し、頂点間に三角ポリゴンの辺を設定する（Ｓ１１）。また、臓器の二股部分では、二股部分に境界線を追加設定し、境界線上に三角ポリゴンの頂点を設定し、頂点間に三角ポリゴンの辺を設定する（Ｓ１２）。また、臓器の最端部では、最端層の隣に最端点を追加設定し、最端点と最端層の境界線上の頂点間に三角ポリゴンの辺を設定する（Ｓ１３）。
【００３６】
なお、これらＳ１１〜Ｓ１３の処理は、どのような順序で行われてもよい。また、以上のような処理によって得られた臓器の三次元モデルは、様々な用途での利用が可能である。例えば、コンピューター上で三次元形状を画像として表示する用途はもちろんのこと、いわゆる３Ｄプリンターと呼ばれる装置によって実際に三次元形状を再現した立体物を成形する用途にも利用できる。また、臓器の三次元形状を解析し、臓器に適用するための医療器具の設計に役立てることもできる。
【００３７】
［Ｓ１１の詳細］
次に、上述のＳ１１において実行される処理手順について詳述する。Ｓ１１においては、以下に説明する手順＃１〜＃７に従って、隣り合う位置にある境界線上に三角ポリゴンの頂点となる点を設定するとともに、所定の手順に従って選定される頂点間に三角ポリゴンの辺となるリンクを設定する。まず、Ｓ３において得られた境界線（スプライン曲線）上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定する（手順＃１）。ここで設定される点は、Ｓ３で利用者が指定した点そのものを含んでいても含んでいなくてもかまわないが、いずれにしても上述のスプライン曲線上において、ポリゴンの生成に必要な数（任意の数であるが、一例を挙げれば１００点程度）の点が設定される。
【００３８】
次に、手順＃１において設定された各点における二次元断面画像上での境界線の接線方向を求める（手順＃２）。この手順＃２で求めた接線方向は、後から利用できるように各点に対応付けて記憶しておく。続いて、複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選んで、各層の境界線を同一平面上に投影し、投影された双方の境界線上に設定された各点について、その各点を基準点として、その基準点が含まれる境界線とは別の境界線上の各点から基準点までの距離を算出する（手順＃３）。
【００３９】
次に、手順＃３において距離の算出対象とされた二点ごとに、その二点それぞれに対応する接線方向が互いになす角度を求め、その角度が大となる場合ほど補正前の値に対して補正後の値が大となる係数を求めて、その係数をその係数に対応する二点間の距離に対して乗ずることにより、距離を補正する（手順＃４）。本実施形態において、手順＃４では、接線方向が互いになす角度Δθを求めたら、数式：ｃ＝１／（ｃｏｓ（Δθ））２に基づいて、角度Δθが大となる場合ほど補正前の値に対して補正後の値が大となる係数ｃを求める。そして、その係数ｃをその係数ｃに対応する二点間の距離に対して乗ずることにより、距離を補正する。
【００４０】
そして、手順＃４によって補正された補正後の距離に基づいて、一つの基準点に対応する複数の補正後の距離の中から最短の距離を選び、基準点との距離が最短の距離となる点を、基準点に対応する最短点に設定する（手順＃５）。つまり、手順＃５では、境界線上の各点に対応付けて、一つずつ最短点が設定されることになる。なお、ある点ｐ１を基準にすると、点ｐ１に対する最短点が点ｐ２になる場合でも、点ｐ２を基準にすると、点ｐ２に対する最短点は点ｐ３になることがある。したがって、これら基準点と最短点の関係は、境界線上の全ての点について最短点を記憶しておく。
【００４１】
次に、複数層の中から、隣り合う位置にある層のペアを一層分ずつずらしながら順に選定し、その二つの層を選定するごとに、一方の層にある境界線上に設定された各点を基準点とした場合のその基準点に対応する最短点までの距離が最短となる基準点と最短点を、それぞれ起点に設定する（手順＃６）。すなわち、手順＃６では、互いに基準点と最短点の関係にあり、かつその距離が最短となり二点が選定されて起点とされる。
【００４２】
そして、手順＃６によって起点が設定された二つの境界線上から、以下の手法で、三角ポリゴンの一辺に相当するリンクが設定される複数対のリンク対象点を選定してゆく（手順＃７）。すなわち、まず、図２（ｂ）に示すように、上記一対の起点となるｋ１１，ｋ２１については一対のリンク対象点として選定する。以降は、選定したリンク対象点から所定方向回り（例えば図２（ｂ）中に一点鎖線の矢印で示す方向回り）で隣へ一点分だけ進んだ位置にある各点ｋ１２，ｋ２２を候補点として、先に選定された一対のリンク対象点ｋ１１，ｋ２１のいずれか一方と、その一方のリンク対象点とは異なる境界線上にある候補点（ｋ１１の場合はｋ２２、ｋ２１の場合はｋ１２）とを、次の一対のリンク対象点として選定する処理を繰り返す。
【００４３】
ｋ１２，ｋ２２のうち、いずれを選定するかは後述する手法で決めることになるが、例えば、図２（ｂ）に示す例において、点ｋ１２、ｋ２１の方を次の一対のリンク対象点として選定した場合は、図２（ｃ）に示すように、選定したリンク対象点ｋ１２，ｋ２１から所定方向回り（本実施形態の場合、図２（ｃ）中に一点鎖線の矢印で示す方向回り）で隣へ一点分だけ進んだ位置にある各点ｋ１３，ｋ２２を新たな候補点とし、先に選定された一対のリンク対象点ｋ１２，ｋ２１のいずれか一方と、その一方のリンク対象点とは異なる境界線上にある候補点（ｋ１２の場合はｋ２２、ｋ２１の場合はｋ１３）とを、次の一対のリンク対象点として選定する。このような処理を繰り返せば、二つの境界線間は、リンク対象点を結ぶ線分によって複数の三角形の領域に区画されるので、この三角形の領域に対応する三角形ポリゴンで境界線間を埋めることにより、境界線間の領域の三次元モデル化を図ることができる。
【００４４】
ところで、この手順＃７においては、以下の条件（Ａ）〜（Ｄ）に従って、対になるリンク対象点を策定してゆく。
（Ａ）次に選定される一対のリンク対象点が、双方とも起点に戻る場合は、手順＃７を終了する。つまり、二つの境界線間が全て三角形の領域に区画されたら、処理を終える。
（Ｂ）（Ａ）以外の場合で、先に選定された一対のリンク対象点のうち、一方のリンク対象点が既に起点に戻っている場合は、その一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定する。つまり、一方の境界線上でリンク対象点が一巡して起点まで戻れば、他方の境界線上に残る候補点は、全て一方の境界線上の起点と一対にしてリンク対象点とされる。
（Ｃ）（Ａ），（Ｂ）以外の場合で、先に選定された一対のリンク対象点のうち、一方のリンク対象点に対応する最短点まで、他方のリンク対象点が進められておらず、かつ、他方のリンク対象点に対応する最短点まで、既に一方のリンク対象点が進められていた場合は、その一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある候補点とを、次の一対のリンク対象点として選定する。つまり、リンク対象点を選定する際には、事前に求めておいて各点に対応する最短点との関係も考慮して、リンク対象点の対を選定する。
（Ｄ）（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）以外の場合は、先に選定された一対のリンク対象点のうち、一方のリンク対象点と他方のリンク対象点の隣にある候補点との距離と、他方のリンク対象点と一方のリンク対象点の隣にある候補点との距離とを、層間の距離を加味した三次元空間換算で計算し、その計算された二つの距離のうち、短い方の距離をなす二点を、次の一対のリンク対象点として選定する。つまり、（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）以外の場合にのみ、初めて三次元空間内の点間距離に留意して、一般的な手法でリンク対象点の対を選定する。
【００４５】
このように、上記のようなリンク対象を選定する手順（手順＃７）においては、あらかじめ手順＃２において求めた接線方向を用いて、手順＃３で求めた距離を、手順＃４において補正し、その補正後の距離に基づく判断も加味してリンク対象を選定している。したがって、単に三次元空間内における点間距離が近いことを理由にリンク対象が選定される技術とは異なり、接線方向に差がないことも重要な条件として加味された上でリンク対象が選定される。その結果、隣接する層の境界線間において、類似の接線方向を有する部分では、その部分にある点間にリンクが設定されやすくなる一方、接線方向が大きく異なる部分では、その部分にある点間に不自然なリンクが設定されなくなる。
【００４６】
具体的な事例を例示すると、例えば、図３（ａ）に例示する領域Ａ１，Ａ２において、隣り合う位置にある境界線は、それらの接線方向が類似する形状になっている。このような場合には、接線の傾きが比較的近い点同士がリンク対象として選ばれ、その結果、そこに生成される三角ポリゴンは、外観上、自然な曲面をなすものとなる。この点、単に三次元空間内における距離のみに基づいて比較的近い点同士がリンク対象として選ばれると、例えば、図３（ｂ）に例示する領域Ａ３，Ａ４のように、領域Ａ３内にある境界線上の点全てが、限られた領域Ａ４内にある点と対にされ、その結果、外観上、円錐の一部に見えるような不自然な曲面が局所ごとに形成される場合がある。したがって、上述のような手法で、リンク対象点を選定する方が、最終的に得られる三次元モデル上においても不自然な形状の三角ポリゴンが生成されず、より自然な三次元モデルを構築することができる。
【００４７】
［Ｓ１２の詳細］
臓器に二股に分岐している箇所が存在する場合、一方の層では、二つの環状境界線が形成されることがある。このような場合には、上述の手順＃１相当の段階で、以下のような手順でリンク対象点の対が選定される。まず、図４（ａ）に示すように、隣り合う二層のうち、一方の層には単一の境界線Ｌ、その隣の層には二つの境界線Ｕ１，Ｕ２が存在する場合、二つの境界線Ｕ１，Ｕ２について、それぞれの重心Ｇ１，Ｇ２を計算する。そして、それら二つの重心Ｇ１，Ｇ２を結ぶ直線と二つの境界線Ｕ１，Ｕ２との交点Ａ，Ｂを求める。
【００４８】
また、単一の境界線Ｌ上に設定される複数の点について、二つの境界線Ｕ１，Ｕ２のどちらに近いのかを評価し、それが切り替わる境界となる境界点Ｃ，Ｄを求める。そして、図４（ｂ）に示すように、交点Ａ，Ｂを結ぶ線分ＡＢの中点Ｍ１と、境界点Ｃ，Ｄを結ぶ線分ＣＤの中点Ｍ２を求める。続いて、線分ＡＢの長さＤ１と線分ＣＤの長さＤ２を求め、中点Ｍ１，Ｍ２を結ぶ線分Ｍ１−Ｍ２をＤ１：Ｄ２の内分比で分ける点Ｅを求める。
【００４９】
そして、図４（ｃ）に示すように、単一の境界線Ｌを境界点Ｃ，Ｄで二つの部分に分割して、その分割された部分のうち、境界線Ｕ１に近い一方の部分と線分ＣＥ及び線分ＥＤによって境界線Ｌ１を構成し、境界線Ｕ２に近いもう一方の部分と線分ＣＥ及び線分ＥＤによって境界線Ｌ２を構成する。こうして単一の境界線Ｌを二つの境界線Ｌ１，Ｌ２に分けたら、後は、境界線Ｕ１，Ｕ２，Ｌ１，Ｌ２上に、三角ポリゴンの頂点とされる複数の点を設定し、手順＃２〜手順＃７相当の手順で、境界線Ｕ１，Ｌ１間、及び境界線Ｕ２，Ｌ２間を対象に、リンク対象点の選定を行う。
【００５０】
このような手法でリンク対象点を設定すれば、臓器の二股部分においては、単一の境界線Ｌを二つの境界線Ｌ１，Ｌ２に分けてから、リンク対象の選定処理が行われるので、二つの境界線Ｕ１，Ｕ２それぞれとの間でリンク対象を選定できる。しかも、二つの境界線Ｌ１，Ｌ２は、線分ＣＥ及び線分ＥＤの部分を共用しているので、線分ＣＥ及び線分ＥＤ上の点は、二つの境界線Ｕ１，Ｕ２それぞれの上に設定された点と対にしてリンク対象とされ、これにより、二股に分岐する箇所においても適切に三角ポリゴンを配置することができる。
【００５１】
［Ｓ１３の詳細］
図５（ａ）に示すように、臓器の最端部に三角ポリゴンを配置したい場合は、次のような手順を採用する。すなわち、複数層それぞれに平行で互いに直交する二方向をｘ方向及びｙ方向、複数層それぞれに直交する方向をｚ方向として、最も端にある層の境界線Ｌのｘ方向の分布範囲両端のｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１と、ｙ方向の分布範囲両端のｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１とを求める（図５（ｂ）参照。）。
【００５２】
また、端から二番目にある層の境界線のｘ方向の分布範囲両端のｘ座標ｘＭｉｎ２，ｘＭａｘ２と、ｙ方向の分布範囲両端のｙ座標ｙＭｉｎ２，ｙＭａｘ２とを求める。なお、図５（ｂ）には、ｘ，ｚ座標が見える方向から見た状態を図示するが、ｙ，ｚ座標が見える方向から見た状態は図５（ｂ）におけるｘをｙに置き換えたものなので図示を省略する（以下同様。）。
【００５３】
次に、ｘ方向の両端位置における二つの境界線のずれｄｘ１＝ｘＭｉｎ１−ｘＭｉｎ２，ｄｘ２＝ｘＭａｘ２−ｘＭａｘ１と、ｙ方向の両端位置における二つの境界線のずれｄｙ１＝ｙＭｉｎ１−ｙＭｉｎ２，ｄｙ２＝ｙＭａｘ２−ｙＭａｘ１とを求める。続いて、ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１の間をｄｘ１：ｄｘ２の比で内分する点のｘ座標ｘＭｏｋと、ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１の間をｄｙ１：ｄｙ２の比で内分する点のｙ座標ｙＭｏｋとを求める。
【００５４】
そして、最も端にある層と端から二番目にある層との間の距離ｄｚ１と、ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１，ｘＭｉｎ２，ｘＭａｘ２とに基づき、最も端にある層からの距離ｄｚ２ｘが、（ｘＭａｘ１−ｘＭｉｎ１）：（ｘＭａｘ２−ｘＭｉｎ２）＝ｄｚ２ｘ：（ｄｚ１＋ｄｚ２ｘ）なる関係を満たす距離ｄｚ２ｘを求める。また、最も端にある層と端から二番目にある層との間の距離ｄｚ１と、ｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１，ｙＭｉｎ２，ｙＭａｘ２とに基づき、最も端にある層からの距離ｄｚ２ｙが、（ｙＭａｘ１−ｙＭｉｎ１）：（ｙＭａｘ２−ｙＭｉｎ２）＝ｄｚ２ｙ：（ｄｚ１＋ｄｚ２ｙ）なる関係を満たす距離ｄｚ２ｙを求める。
【００５５】
これら二つの距離ｄｚ２ｘ，ｄｚ２ｙのうち、小さい方を距離ｄｚ２として、三次元空間において、ｘ座標ｘＭｉｎ１，ｘＭａｘ１から等距離、かつｙ座標ｙＭｉｎ１，ｙＭａｘ１から等距離にある点Ｐと、その点Ｐからｚ方向へは距離ｄｚ２だけ離間し、かつｘ座標ｘＭｏｋ、ｙ座標ｙＭｏｋとなるの点Ｑとを結ぶ線分ＰＱをＰＲ：ＲＱ＝２：１に内分する点Ｒを求めて、その点Ｒを最端点とする。これにより、最端点Ｒが決まるので、境界線Ｌ上にある各点と最端点Ｒとの対を、リンク対象点として選定し、最短箇所においても適切に三角ポリゴンを配置することができる。
【００５６】
［その他の実施形態］
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記の具体的な一実施形態に限定されず、この他にも種々の形態で実施することができる。
【００５７】
例えば、上記実施形態で、上記手順＃４では、接線方向が大きく異なる場合ほど、点間距離を大きく補正するため、数式：ｃ＝１／（ｃｏｓ（Δθ））２に基づいて係数ｃを求めて、その係数ｃをその係数ｃに対応する二点間の距離に対して乗ずる旨を説明したが、同等の補正ができる係数ｃを求めることができれば、数式そのものは上記数式に限定されない。
【符号の説明】
【００５８】
１…画像処理ワークステーション、２…断層撮影装置、１１…制御部、１２…記憶部、１３…表示部、１４…操作部。
【図１】
2014166235.tif 000003
【図４】
2014166235.tif 000004
【図５】
2014166235.tif 000005
【図２】
2014166235.tif 000006
【図３】
2014166235.tif 000007