(57)【要約】【課題】計算コストを削減し、計算と設定が容易な気泡の挙動を考慮した流体解析方法、流体解析プログラムおよび記録媒体を提供する。【解決手段】気液二相流を伴うプロセスのモデル形状を作成するステップと、多数の微小要素を作成するステップと、境界条件を設定するステップと、計算条件を設定するステップと、コンピュータにより計算を実行させるステップとを有する流体解析方法であって、運動量保存の式を用いた液相のみの単相流の解析で、気泡に加わる単位体積あたりの重力と浮力と抗力との総和を仮想体積力として前記運動量保存の式のソース項とするステップを有する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
気液二相流を伴うプロセスのモデル形状を作成するステップと、多数の微小要素を作成するステップと、境界条件を設定するステップと、計算条件を設定するステップと、コンピュータにより計算を実行させるステップとを有する流体解析方法であって、運動量保存の式を用いた液相のみの単相流の解析で、前記運動量保存の式のソース項に、気泡に加わる単位体積あたりの重力と浮力と抗力との総和を仮想体積力として与えるステップを有することを特徴とする流体解析方法。
【請求項２】
前記運動量保存の式を用いた液相のみの単相流の解析は、気泡の存在している領域において行うことを特徴とする請求項１に記載の流体解析方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載の流体解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項４】
請求項３に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体解析方法、流体解析プログラムおよび記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
様々な分野において気液二相流を伴うプロセスが用いられている。例えば、汚水処理施設において、液中に気泡を供給している。汚水処理方法の一つである生物膜法では、担体の表面に微生物を付着させて、微生物に汚水の汚濁物質を分解させる。汚水と生物膜とが接触する時間を長くするほど、汚水の処理能力は高くなるため、装置内に散気管を設置して気泡を供給し局所的に上昇流を発生させることで、装置内の流れ場をコントロールするのが一般的である。
【０００３】
かかる構造の設備により汚水を処理する際に、設備の形状や運転条件を適正化しなければ効率よく汚水を処理することができない。
【０００４】
本発明者らの知見によれば、装置全体の流路や、気泡を発生させるための散気管の設置位置、形状、散気流量を適正化する必要があると考える。
【０００５】
そこで、水処理設備を最適設計するために、コンピュータを用いた流体解析を用いる方法が考えられる。流体解析とは、流れ場における流速や圧力などを予測する方法であり、有限体積法や差分法、境界要素法などが知られている。これらの方法は、解析領域を四面体や六面体などの立体的な微小要素に分割し、前記微小要素に対して流速や圧力などの境界条件、粘度や密度などの流体物性を設定し、コンピュータを用いて解析することにより、微小要素における流速や圧力などを求めることができる。
【０００６】
散気管から散気された気泡が上昇することにより水に上昇流が発生する。よって、生物処理設備の最適設計をするための流体解析に、気泡の挙動は無視することができない。
【０００７】
液体と気体とが共存するような流れの解析手法として、ＶＯＦ（Ｖｏｌｕｍｅ  ｏｆ  Ｆｌｕｉｄ）法（例えば、非特許文献１）やラグランジュ混相流法やオイラー混相流法（例えば、非特許文献２）が知られている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】湊明彦著、「気液二相流の力学と数値解析入門」、アドバンスソフト株式会社、２００９年、ｐ．４９−９４
【非特許文献２】濱荻健司著「気液二相流数値解析におけるオイラー的・ラグランジュ的手法」、混相流学会誌Ｖｏｌ．１５、２００１年，ｐ１４−ｐ２２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、本発明者らの知見によれば、ＶＯＦ法、ラグランジュ混相流法およびオイラー混相流法にはそれぞれ次のような課題があった。
【００１０】
ＶＯＦ法は、気泡一つ一つの界面を追跡する。装置全体の大きさに対して気泡の大きさは小さいため、気泡の形状を再現できるだけの細かな計算格子を必要とする。そのため、計算コストの増大が避けられないことが課題である。
【００１１】
ラグランジュ混相流法は、気泡一つ一つを粒子でモデル化して追跡する。計算格子の大きさと、モデル化できる気泡の大きさとの関係には制限がある。そのため、生物処理装置で使用する気泡の大きさに対して、前記制限を満足する計算格子の大きさは粗くなり、装置内の流れ場を解析するには充分でないことが課題である。
【００１２】
オイラー混相流法は、各計算格子における気泡の存在する比率を計算する。計算と設定が複雑で収束解を得るのが困難な場合が多い。
【００１３】
本発明の目的は、上記の問題を解決し、計算コストを削減し、計算と設定が容易な気泡の挙動を考慮した流体解析方法、流体解析プログラムおよび記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するために本発明によれば、気液二相流を伴うプロセスのモデル形状を作成するステップと、多数の微小要素を作成するステップと、境界条件を設定するステップと、計算条件を設定するステップと、コンピュータにより計算を実行させるステップとを有する流体解析方法であって、運動量保存の式を用いた液相のみの単相流の解析で、前記運動量保存の式のソース項に、気泡に加わる単位体積あたりの重力と浮力と抗力との総和を仮想体積力として与えるステップを有することを特徴とする流体解析方法を提供する。
【００１５】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記運動量保存の式を用いた液相のみの単相流の解析は、気泡の存在している領域において行う流体解析方法を提供する。
【００１６】
また、本発明の別の形態によれば、前記流体解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを提供する。
【００１７】
また、本発明の別の形態によれば、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供する。
【００１８】
本発明において「仮想体積力」とは、気泡の上昇に伴い流体が受ける単位体積あたりの力の大きさのことをいう。具体的には気泡に働く上方向の力の大きさを浮力と重力と抗力とにより算出し、同等の力の大きさを流体が受けると仮定して算出した単位体積あたりの力の大きさである。それぞれの力の大きさは式（１）、式（２）、式（３）より算出することができる。
【００１９】
【数１】
2014146096.tif 000003
【００２０】
【数２】
2014146096.tif 000004
【００２１】
【数３】
2014146096.tif 000005
【００２２】
ここで、ρＷは水の密度、ρＡは空気の密度、Ｖは気泡の体積、Ｓは気泡の投影面積、ｕＡは気泡の上昇速度、ＣＤは抗力係数、ｇは重力加速度である。
【００２３】
また、「運動量保存の式」とは、式（４）のことをいい、「ソース項」とは、式（４）の右辺第２項（Ｎ）のことをいう。
【００２４】
【数４】
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【００２５】
ここで、ｕは水の流速、μは粘性係数、Ｐは圧力、ｔは時間、ｘは直交座標である。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、計算格子を必要以上に細かくする必要がないため計算コストの増大が抑制できる。また、気泡一つ一つを詳細に解析するわけではないため計算時間は大幅に短縮できる。また、気液二相の流れを液相のみの単相流で解析するため設定が簡単で、容易に収束解を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本発明の一実施形態の構成を示すブロック図の一例を示す図である。
【図２】生物処理設備の一例を簡略化して示した概略図である。
【図３】予備実験装置の一例を簡略化して示した概略図である。
【図４】液のみ（単相流）で解析を行う概略手順を示すフロー図である。
【図５】本発明の体積力モデルによる解析のモデル形状と境界条件を示した図である。
【図６】従来の自由表面モデルによる解析のモデル形状と境界条件を示した図である。
【図７】気泡に加わる力を示した図である。
【図８】体積力モデルによる解析から得られた流速分布を示す図である。
【図９】自由表面モデルによる解析から得られた流速分布を示す図である。
【図１０】中心線Ａに沿った流速分布を示した図である。
【図１１】中心線Ｂに沿った流速分布を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下、本発明の実施形態について説明するが、本発明はこれらの実施形態に限定されることはない。
【００２９】
図２に示す生物処理設備に適用した場合を例にとって図１を参照しながら説明する。図２は水処理施設の一つである生物処理設備の概略図である。汚水が流入口７より流入する。その後、生物の付着した担体９を通過する。担体９には生物膜が付着しやすいよう表面積の大きなハニコームを用いるのが一般的である。ハニコームとは、マス形が連続して、蜂の巣のように見える整理流板の一種である。マス形状は四角型、三角型、六角型等さまざまなマス形がある。
【００３０】
ハニコームの下にはハニコームを支えるためのハニコーム台１０が設置されている。ハニコーム台１０の下には図２の紙面に垂直な方向に延びた散気管１１が設置されており、散気管１１から散気された気泡の浮力による上昇で、液流にも上昇流を引き起こさせる。一方、ハニコーム台１０の下に散気管１１のない領域では質量保存の法則により下降流が発生し、ハニコーム内を循環する反時計回りの渦流が形成される。ハニコームの生物膜が汚水を分解処理し、その結果発生した汚泥が装置の底に堆積し定期的に除去される。処理された水は排出口８より排出される。このような生物処理設備内の流れを、単相流解析で解析する本実施形態について説明する。
【００３１】
図１は、本発明の実施形態の構成を示すブロック図の一例を示す図である。本実施形態例において、プログラムされたコンピュータ６は、中央演算装置１、表示装置２、主記憶手段３、モデル形状、微小要素の作成部や境界条件や計算条件等の各種設定部などを保存した記録媒体４、入力手段５を備える。中央演算装置１は、表示装置２、主記憶手段３、記録媒体４および入力手段５などの全体的な制御や演算を行うものである。表示装置２の具体例としては、ディスプレイやプリンタなどが挙げられる。主記憶手段３とは中央演算装置１に付属の１次キャッシュメモリーや２次キャッシュメモリーおよびＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）のことで、中央演算装置１がプログラムやデータなどを記録媒体４や入力手段５から読み込み、格納する装置である。記録媒体４の具体例としては、メモリーやハードディスク装置の他、テープ、ＦＤ（フレキシブルディスクカートリッジ）、ＭＯ（光磁気ディスク）、ＰＤ（相変化光ディスク）、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＤＶＤ（デジタル・バーサタイル・ディスク）などのディスクメモリー、ＵＳＢ（ユニバーサル・シリアル・バス）メモリー、メモリーカードなどのリムーバブルメディアなどが挙げられる。入力手段５はキーボードやマウスなどが代表例である。入力手段５から、水の密度、空気の密度、気泡の体積、気泡の投影面積、気泡の上昇速度などが入力される。
【００３２】
記録媒体４に保存されたプログラムは、モデル形状作成部（ステップ１００１）、微小要素作成部（ステップ１００２）、境界条件設定部（ステップ１００３）、計算条件設定部（ステップ１００４）、仮想体積力設定部（ステップ１００５）、計算実行部（ステップ１００６）から構成されている。
【００３３】
モデル形状作成部（ステップ１００１）では、生物処理設備の装置形状を作成する。なお、担体９であるハニコームは、その形状を詳細にモデル化しても良いが、３次元の流動抵抗体として設定し詳細形状をモデル化しなくても良い。
【００３４】
続いて微小要素作成部（ステップ１００２）ではモデル形状作成部（ステップ１００１）で作成したモデルを四面体や六面体などの多面体の解析用の微小要素で分割する。
【００３５】
境界条件設定部（ステップ１００３）では、境界条件を設定する。流入境界には入口における液の供給流量を、流出境界には出口における圧力もしくは流れ方向の流速勾配を０とする条件を与えるのが一般的である。
計算条件設定部（ステップ１００４）では、計算条件の設定を行う。計算条件とは、どのような条件で計算を終了するか、どのようなデータ（流速や圧力等）を出力するか、といったことである。
【００３６】
仮想体積力設定部（ステップ１００５）では、仮想体積力を設定する。通常、流れ場の計算には前記した式（４）に示す「運動量保存の式」が用いられる。
【００３７】
計算実行部（ステップ１００６）では、流体の流れについては運動方程式であるナヴィエ・ストークス方程式と質量保存の式とを有限体積法や差分法、境界要素法等により計算する。
【００３８】
ここからは、仮想体積力設定部（ステップ１００５）で設定する仮想体積力の算出方法について説明する。
【００３９】
気泡に加わる力は浮力、重力、抗力の３つであり、それぞれ前記した式（１）、式（２）、式（３）で示される。
【００４０】
浮力は上向きに、重力と抗力は下向きにはたらくため、上向きに働く力は、式（１）−式（２）−式（３）で表される。これらの算出に必要な気泡の体積、気泡の投影面積、気泡の上昇速度は、本実施形態において、予備実験により算出する。
【００４１】
予備実験の方法について説明する。図３は予備実験装置の一例を簡略化して示した概略図である。実験装置は、透明な槽１２、散気管１１、高速ビデオカメラ１３より構成されている。
【００４２】
水が張られた槽１２の底部に取り付けられた散気管１１より一定量の空気を供給する。槽１２に張る水は、実際の生物処理装置を想定して粘度等の条件を変化させてもよい。
【００４３】
高速ビデオカメラ１３は、散気管１１から上昇する気泡が形成する面に対してほぼ垂直に設けられている。発生した気泡を高速ビデオカメラ１３で撮影し、撮影画像から、気泡の体積と投影面積（気泡の撮影画像の直径から算出）、気泡の上昇速度、単位体積あたりの気泡数を測定する。得られた値から式（１）、式（２）、式（３）により単位体積あたりの仮想体積力を算出することができる。
【００４４】
なお、気泡の存在する領域だけに仮想体積力を設定する。また、抗力係数については、機械工学便覧等に記載されている実験データより入手する。
【００４５】
図４は、「気泡に加わる力（浮力、抗力、重力）が仮想体積力として液にはたらく」と仮定して液のみ（単相流）で解析を行う概略手順を示すフロー図である。このフロー図に沿って解析の手順を説明する。
【００４６】
図４に示す手順ｓ１のモデル形状の作成では、生物処理設備の装置形状を作成する。担体９であるハニコームは、その形状を詳細にモデル化しても良いが、３次元の流動抵抗体として設定し詳細形状をモデル化しなくても良い。流れ場を大きく変えるような大きな装置であれば作成した方が良いし、流れ場に影響を与えないようなものであれば作成しなくても良い。
【００４７】
続いて手順ｓ２ではｓ１で作成したモデルを四面体や六面体などの多面体の解析用の微小要素で分割する。
【００４８】
手順ｓ３では、境界条件を設定する。流入境界には入口における液の供給流量を、流出境界には出口における圧力もしくは流れ方向の流速勾配を０とする条件を与えるのが一般的である。
【００４９】
手順ｓ４では、計算条件の設定を行う。計算条件とは、どのような条件で計算を終了するか、どのようなデータ（流速や圧力等）を出力するか、といったことである。
【００５０】
手順ｓ５では、仮想体積力を設定する。前記したように、通常、流れ場の計算には式（４）に示す「運動量保存の式」が用いられる。
【００５１】
気泡に加わる力は浮力、重力、抗力の３つであり、それぞれ前記した式（１）、式（２）、式（３）で示される。浮力は上向きに、重力と抗力は下向きにはたらくため、上向きに働く力は、式（１）−式（２）−式（３）で表される。これを仮想体積力とし、この仮想体積力を式（４）の第２項（Ｎ）とする。
【００５２】
手順ｓ６では、流体の流れについては運動方程式であるナヴィエ・ストークス方程式と質量保存の式とを有限体積法や差分法、境界要素法等により計算する。
【００５３】
手順ｓ７では、計算して得られた結果を表示する。
【００５４】
「気泡に加わる力（浮力、抗力、重力）が仮想体積力として液にはたらく」と仮定して液のみ（単相流）で解析する手法（以下、「体積力モデル」）で解析を行い、従来の２相流で解析する手法（非特許文献１に記載のＶＯＦ法、以下「自由表面モデル」とする）との比較を行った。
【００５５】
図５は体積力モデルによる解析のモデル形状と境界条件を示しており、図６は自由表面モデルによる解析のモデル形状と境界条件を示している。いずれの場合も、対称境界を用いた解析モデルである。どちらも、奥行５０ｍｍ×高さ５００ｍｍ×横幅５００ｍｍの同じ形状の解析領域２０の底部に径１ｍｍの半円形の同じ形状の空気供給口２３が同じ位置に設けられている。空気供給口２３が設けられた位置を一点鎖線で示す枠内に拡大して図示している。図６に示す自由表面モデルでは空気供給量０．４Ｌ／分で空気供給口２３から空気が供給されており、解析の複雑化をさけるために空気供給口２３の部分に奥行１０ｍｍ×高さ３ｍｍ×横幅２０ｍｍの空気供給領域２６を設定した。図５に示す体積力モデルでは、空気供給量０．４Ｌ／分で空気供給口２４から空気が供給されていると想定した場合に気泡に加わる力が仮想体積力としてはたらく領域２１をハッチングで図示している。この領域は半円形の空気供給口２３の弦を含む面（対称境界２２Ａの面と一致）からの奥行８ｍｍ×高さ５００ｍｍ×空気供給口２３を中心に横幅１６ｍｍとなる。図５の体積力モデルでは、境界条件は対称境界２２Ａ、２２Ｂとなる。図６の自由表面モデルでは、境界条件は対称境界２２Ａ、２２Ｂに加えて、点線で図示する流入境界２４と流出境界２５があり、流入境界２４では空気のみが０．４Ｌ／分で流入するとし、流出境界２５では空気のみが流出するとした。
【００５６】
体積力モデルによる解析では、予備実験から仮想体積力を算出した。気泡に加わる力は、前記したように、浮力、重力、抗力の３つであり、図７のように示される。水の密度ρＷを１０００（ｋｇ／ｍ３）、空気の密度ρＡを１．２９３（ｋｇ／ｍ３）とし、事前の高速ビデオカメラ１３の撮影結果から、気泡の体積Ｖが１．３４６１×１０−６（ｍ３）、気泡の投影面積Ｓが１．４７４×１０−４（ｍ２）、気泡の上昇速度ｕＡが０．４０９（ｍ／ｓ）が得られ、機械工学便覧記載の実験データから抗力係数ＣＤを０．４として、式（１）、式（２）および式（３）から気泡に加わる力を算出した。浮力は１．３１９×１０−２（Ｎ）、重力は１．７０６×１０−５（Ｎ）、抗力は４．７１７×１０−３（Ｎ）となり、仮想体積力は、上向きの力として８．４５６×１０−３（Ｎ）が気泡に加わることになる。
【００５７】
上記のもとに、解析領域２０の全域にわたって解析を行い、解析領域２０を対称境界２２Ａの側から見た場合の流速分布を図８と図９に示した。図８は体積力モデルによる解析から得られた流速分布を示しており、図９は自由表面モデルによる解析から得られた流速分布を示している。図８、図９はいずれも、白黒の濃淡が濃くなるほど、流速が大きい。いずれも空気供給口２３の位置に対応する箇所から上方に白黒の濃淡が濃い部分があり、流速が大きいことを表わしている。
【００５８】
図１０は、図８に示す中心線Ａに沿った流速分布を体積力モデルによる解析から得られた結果と図９に示す中心線Ａに沿った自由表面モデルによる解析から得られた結果を比較した図である。実線が体積力モデルによる解析から得られた結果であり、点線が自由表面モデルによる解析から得られた結果である。同様に、図１１は図８に示す中心線Ｂに沿った流速分布を体積力モデルによる解析から得られた結果と図９に示す中心線Ｂに沿った自由表面モデルによる解析から得られた結果を比較した図である。実線が体積力モデルによる解析から得られた結果であり、点線が自由表面モデルによる解析から得られた結果である。図８、図９、図１０、および図１１から、体積力モデルによる解析結果から得られた流速分布は自由表面モデルによる解析結果から得られた流速分布とほぼ同じであり、おおよそ流れ場を再現していると判断できる。
【００５９】
体積力モデルによる解析では、自由表面モデルの解析のように計算格子を必要以上に細かくする必要がないため計算コストの増大が抑制できる。また、気泡一つ一つを詳細に解析するわけではないため計算時間は大幅に短縮できる。また、気液二相の流れを液相のみの単相流で解析するため設定が簡単で、容易に収束解を得ることができる。このような利点があるにもかかわらず、自由表面モデルと同程度の解析結果が得られることがわかった。
【産業上の利用可能性】
【００６０】
本発明は、生物処理設備に限らず、あらゆる気泡の混在している液を含む装置において液の流動状態を解析により予測したい場合に利用できるが、その応用範囲はこれらに限られるものではない。
【符号の説明】
【００６１】
１  中央演算装置
２  表示装置
３  主記憶手段
４  記録媒体
５  入力手段
６  コンピュータ
７  流入口
８  排出口
９  担体
１０  ハニコーム台
１１  散気管
１２  槽
１３  高速ビデオカメラ
２０  解析領域
２１  気泡に加わる力が仮想体積力としてはたらく領域
２２Ａ、２２Ｂ  対称境界
２３  空気供給口
２４  流入境界
２５  流出境界
２６  空気供給領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図１１】
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【図８】
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【図９】
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