(57)【要約】【課題】パターンを高精度で基板上に形成することが可能なマスクパターンおよび露光条件を効率的に決定し得る方法を提供する。【解決手段】この決定方法は、投影光学系の像面においてパターンの像を評価する評価位置とその位置での評価項目を設定するステップＳ１０２と、マスクパターンの形状を規定するための第１のパラメーターを設定するステップＳ１０４と、有効光源分布を規定するための第２のパラメーターを設定するステップＳ１０３と、各パラメーターの値を変更しながら、マスクパターンの像を計算して評価項目の値を計算する処理を繰り返し、その結果に基づいてマスクパターンおよび有効光源分布を決定するステップＳ１０５〜Ｓ１０９とを含む。ここで、ステップＳ１０４では、マスクパターンのうち近隣のパターンが評価位置の像に及ぼす影響を表す指標による指標値を用いて、複数のパターン要素のパラメーターをまとめて１つのパラメーターとして設定する。【選択図】図１
2014107331.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光源からの光を用いてマスクを照明する照明光学系と、前記マスクに形成されている複数のパターン要素の像を基板に投影する投影光学系とを含む露光装置に用いられる前記マスクのパターンと、前記照明光学系が形成する有効光源分布とをコンピューターを用いて決定する決定方法であって、
前記投影光学系の像面において前記パターンの像を評価するための評価位置、および該評価位置での評価項目を設定するステップと、
前記マスクのパターンの形状を規定するための第１のパラメーターを設定するステップと、
前記有効光源分布を規定するための第２のパラメーターを設定するステップと、
前記第１のパラメーターおよび前記第２のパラメーターの値を変更しながら、前記マスクのパターンの像を計算して前記評価項目の値を計算する処理を繰り返し、該繰り返しの結果に基づいて前記マスクのパターンおよび前記有効光源分布を決定するステップと、
を含み、
前記第１のパラメーターを設定するステップにおいて、前記マスクのパターンのうち近隣のパターンが前記評価位置の像に及ぼす影響を表す指標による指標値を用いて、前記複数のパターン要素のパラメーターをまとめて１つのパラメーターとして設定する、
ことを特徴とする決定方法。
【請求項２】
前記第１のパラメーターを設定するステップは、
結像特性を定義するステップと、
前記結像特性を評価する第２の評価位置を設定するステップと、
前記結像特性の値を、すべての前記第２の評価位置について算出するステップと、
前記算出された結像特性の値を予め設定されたグループにグルーピングし、複数の前記結像特性の値をまとめて１つのグループにグルーピングするステップと、
前記１つのグループにグルーピングされた結像特性の値に対応する前記第２の評価位置における第１のパラメーターをまとめて１つのパラメーターとして設定するステップと、
を含む、
ことを特徴とする請求項１記載の決定方法。
【請求項３】
前記第１のパラメーターを設定するステップは、前記算出された結像特性の値を予め設定されたグループ数にグルーピングするためのアルゴリズムを定義するステップを含み、
前記アルゴリズムは、同一の前記グループに入る前記結像特性の値の範囲でグルーピングをするアルゴリズムであり、
前記グルーピングするステップにおいて、前記結像特性の値の範囲における前記グループごとの中央値を算出し、前記算出された中央値となる前記グループごとにグルーピングする、
ことを特徴とする請求項２に記載の決定方法。
【請求項４】
前記中央値は、該中央値とそれぞれの前記結像特性との差の二乗和が最小となるように算出されることを特徴とする請求項３に記載の決定方法。
【請求項５】
前記中央値は、等差数列であることを特徴とする請求項３に記載の決定方法。
【請求項６】
前記近隣のパターンが前記評価位置の像に及ぼす影響を表す指標は、前記マスクのパターンのうちの着目パターンと参照パターンとの像の寸法差であることを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項７】
前記近隣のマスクパターンが前記評価位置の像に及ぼす影響を表す指標は、第１の照明と第２の照明とのＣＤ差であることを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項８】
前記グループ数を変更し、前記マスクのパターンおよび前記有効光源分布の決定を繰り返すステップを含むことを特徴とする請求項１ないし７のいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項９】
前記グループ数の変更を実行するかどうかは、前記マスクのパターンおよび前記有効光源分布の決定までの計算回数が規定数を超えたかどうかで判断することを特徴とする請求項８に記載の決定方法。
【請求項１０】
請求項１ないし９のいずれか１項に記載の決定方法をコンピューターに実行させるためのプログラム。
【請求項１１】
請求項１ないし９のいずれか１項に記載の決定方法を実行するコンピューター。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスクパターンおよび露光条件を決定する方法、ならびにプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
露光装置は、半導体デバイスなどの製造工程に含まれるリソグラフィー工程において、マスク（原版）に形成されているパターンを、投影光学系を介して感光性の基板（表面にレジスト層が形成されたウエハなど）に転写する装置である。この露光装置では、近年、例えばデバイスの微細化に対応するために、変形照明や光近接効果補正（ＯＰＣ）などの超解像技術を用いて、マスクのパターンや、露光条件としてのマスクを照明する際の照明形状（有効光源分布）の最適化が行われている。ここで、照明形状の最適化では、まず、デバイスの目標パターン（レイアウトパターン）、結像特性の評価位置、および評価位置での評価項目（寸法、ＤＯＦ（焦点深度）、露光余裕度など）が設定される。次に、照明形状の変化に伴う転写パターン（投影光学系の像面に形成されるパターン）が算出され、この転写パターンの評価位置における評価項目の値が求められる。そして、この値が評価基準を満たすか、照明形状を変化させる回数が所定の回数になるまで、転写パターンの算出および評価値を求めることが繰り返される。このとき、照明形状は、数値的に表現され、例えば、一定強度を有する輪帯照明の場合には、内側のσと外側のσとをパラメーター（変数）とする関数で表現され、これらのパラメーターは、モンテカルロ法などを用いて最適化される。しかしながら、マスクのパターンが同一であっても照明形状が異なれば転写パターンも異なるため、照明形状が変化すると、転写パターンが目標パターンからずれる可能性がある。そこで、転写パターンを目標パターンに一致させるために、ＯＰＣが必要となる。なお、ＯＰＣは、照明形状を変化させるたびに、または照明形状を一定量変化させたときに実施される。このようなマスクのパターンと照明形状とを逐次的に補正する手法は、従来の光源マスク最適化（ＳＭＯ）技術として知られている。
【０００３】
これに対して、急速な微細化が進むにつれて、マスクにパターンを十分な精度で形成することが難しくなりつつある。これは、マスクのパターンと照明形状とを別々に最適化していることに起因する。上記のように、ＯＰＣは、照明形状に依存するため、照明形状が決定（最適化）された後に実施されるのが一般的である。そして、ＯＰＣが実施されることによりマスクのパターンが変形するため、ＯＰＣを実施する前に決定した照明形状が最適ではなくなってしまう場合がある。そこで、特許文献１は、デバイスのメモリーセルや回路素子であるライブラリーセルなどを取り扱う場合に、マスクのパターンおよび照明形状を同時に最適化するＳＭＯ技術を開示している。この技術によれば、転写パターンを十分な精度で基板上に形成することが可能なマスクのパターン（パターンパラメーター）および照明形状（照明形状パラメーター）の両方を決定することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−９５７２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に示す技術を、例えばセルブロックや周辺回路など、図形数が比較的多いデバイスパターンに適用する場合には、最適化変数の一部となるパターンパラメーターが多くなり、最適化の収束に時間がかかる。そのため、例えば、規定回数で最適化計算を打ち切ってしまうことも考えられるが、その場合には、高精度のパターンパラメーターや照明形状パラメーターが得られない。
【０００６】
本発明は、このような状況を鑑みてなされたものであり、例えば、パターンを高精度で基板上に形成することが可能なマスクパターンおよび露光条件を効率的に決定し得る方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明は、光源からの光を用いてマスクを照明する照明光学系と、マスクに形成されている複数のパターン要素の像を基板に投影する投影光学系とを含む露光装置に用いられるマスクのパターンと、照明光学系が形成する有効光源分布とをコンピューターを用いて決定する決定方法であって、投影光学系の像面においてパターンの像を評価するための評価位置、および評価位置での評価項目を設定するステップと、マスクのパターンの形状を規定するための第１のパラメーターを設定するステップと、有効光源分布を規定するための第２のパラメーターを設定するステップと、第１のパラメーターおよび第２のパラメーターの値を変更しながら、マスクのパターンの像を計算して評価項目の値を計算する処理を繰り返し、繰り返しの結果に基づいてマスクのパターンおよび有効光源分布を決定するステップと、を含み、第１のパラメーターを設定するステップにおいて、マスクのパターンのうち近隣のパターンが評価位置の像に及ぼす影響を表す指標による指標値を用いて、複数のパターン要素のパラメーターをまとめて１つのパラメーターとして設定する、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、例えば、パターンを高精度で基板上に形成することが可能なマスクパターンおよび露光条件を効率的に決定し得る方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】第１実施形態における決定方法の手順を示すフローチャートである。
【図２】第１実施形態における目標パターン（形状）や照明形状を示す図である。
【図３】各比較例における評価項目値の減衰を示すグラフである。
【図４】第１実施形態における評価項目値の減衰を示すグラフである。
【図５】第２実施形態における評価項目値の減衰を示すグラフである。
【図６】第３実施形態における決定方法の手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明を実施するための形態について図面などを参照して説明する。
【００１１】
（第１実施形態）
まず、本発明の第１実施形態に係るマスクパターンおよび露光条件の決定方法について説明する。例えば半導体デバイスなどの製造工程に含まれるリソグラフィー工程では、光源を含む照明光学系によりマスク（原版）に対して光が照射され、マスクに形成されているパターンを、投影光学系を介して感光性の基板（ウエハなど）に転写する露光装置が用いられる。特に本実施形態に係る決定方法は、このような露光装置に用いられるマスクのパターンと、露光条件として特にマスクを照明する際の照明形状（有効光源分布）とを決定（最適化）するものとする。ここで、照明形状とは、照明光学系の瞳面に形成される光強度分布であり、マスクを照明する光の角度分布でもある。図１は、本実施形態に係る決定方法を示すフローチャートである。なお、この決定方法は、例えばプログラムとして、汎用の情報処理装置（コンピューター）に実行させ得る。
【００１２】
まず、Ｓ１０１では、基板に形成すべきパターン（目標パターン）を設定する。この目標パターンとしては、テストパターンのような規則正しい配列を有するパターンや、メモリーセル以外のデバイスパターンのようにランダムな配置となっているパターンなど、その時々により種々の配列（配置）を取り得る。次に、Ｓ１０２では、投影光学系の像面に形成される仮のパターン（転写パターン）の像を評価するための評価位置、およびこの評価位置での評価項目を設定する。ここで、評価項目は、例えば、仮パターンの像の寸法、デフォーカス特性、仮パターンの像の露光量に対する寸法変化、または、仮パターンの像が規格内に収まる露光量もしくはフォーカスの範囲のうち少なくとも１つを含む。次に、Ｓ１０３では、仮の照明形状を規定するための照明形状パラメーター（第２のパラメーター）を設定する。例えば、照明形状の基本形状（例えば、２重極（ダイポール）形状や４重極（クロスポール）形状など）を特徴づける露光パラメーターを照明形状パラメーターとして設定する。次に、Ｓ１０４では、目標パターンに対応する仮パターンの形状を規定するためのパターンパラメーター（第１のパラメーター）を設定する。具体的には、マスクパターンを複数の多角形で構成し、この多角形を特徴づけるパラメーターをパターンパラメーターとして設定する。この場合、例えば、マスクパターンの形状を複数の多角形の組み合わせで構成される形状と一致させ、これらの複数の多角形のそれぞれの辺の長さをパターンパラメーターとして設定し得る。なお、このＳ１０４におけるパターンパラメーターの設定の流れ（Ｓ２０１からＳ２０６まで）については後述することとし、一旦、Ｓ１０５以下の流れについて説明する。
【００１３】
次に、Ｓ１０５からＳ１０９では、Ｓ１０４で設定したパターンパラメーターと、Ｓ１０３で設定した照明形状パラメーターとからなるパラメーター空間を構成し、このパラメーター空間において、パターンパラメーターおよび照明形状パラメーターを最適化する。ここで、パターンパラメーターと照明形状パラメーターとのそれぞれには、制限範囲があるため、この制限範囲内でパターンパラメーターおよび照明形状パラメーターを最適化する必要がある。まず、Ｓ１０５では、パターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値を仮決定する。本実施形態に係る決定方法では、パターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値を変更しながら最適値に追い込んでいく。したがって、制限範囲内であれば、パターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値として、任意の値を仮決定することが可能である。次に、Ｓ１０６では、Ｓ１０５にて仮決定したパターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値に基づいて、投影光学系の像面に形成される仮パターンの像を取得（算出）する。具体的には、Ｓ１０５で仮決定したパターンパラメーターの値で規定される仮パターンを、Ｓ１０５で仮決定した照明形状パラメーターの値で規定される仮照明形状（仮有効光源分布）で照明したときの仮パターンの像を取得する。次に、Ｓ１０７では、Ｓ１０６にて取得された仮パターンの像について、Ｓ１０２で設定された評価位置での評価項目の値を取得（算出）する。次に、Ｓ１０８では、Ｓ１０７にて取得された、仮パターンの像における評価位置での評価項目の値が、評価基準を満たすかどうかを判断する。なお、評価基準は、目標パターンの精度や露光装置の性能などに応じて、評価項目ごとに予め設定されている。ここで、評価位置での評価項目の値が評価基準を満たすと判定した場合には（ＹＥＳ）、Ｓ１０９に移行する。一方、評価位置での評価項目の値が評価基準を満たさないと判定した場合には（ＮＯ）、Ｓ１０５に戻ってパターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値を再度仮決定して、Ｓ１０６、Ｓ１０７およびＳ１０８を繰り返す。換言すれば、パターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値を変更して、仮パターンの像における評価位置での評価項目の値が評価基準を満たすまで処理を繰り返す。なお、パターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値を再度仮決定する際には、パターンパラメーターの値と照明形状パラメーターの値との組み合わせにおいて、これまでに仮決定されていない値を仮決定する。このとき、パターンパラメーターの値および照明形状パラメーターの値の両方を変更するのではなく、どちらか一方のみを変更することもある。そして、Ｓ１０９では、まず、Ｓ１０４にて仮決定したパターンパラメーターの値で規定される仮パターンをマスクパターンとして決定する。さらに、Ｓ１０４にて仮決定した照明形状パラメーターの値で規定される仮照明形状を、マスクを照明する際の照明形状（露光条件）として決定する。
【００１４】
次に、本実施形態の特徴としてのＳ１０４におけるパターンパラメーターの設定の流れ（Ｓ２０１からＳ２０６まで）の説明に先立ち、本実施形態の利点を明確にするために、参考としてＳ２０１からＳ２０６までの流れを考慮しない場合について説明する。特にここでは、近接効果に関わる結像特性（近隣のマスクパターンが評価位置の像に及ぼす影響）が中心パターンとその他のパターンとのＣＤ（Critical Dimension）差を指標とする場合を想定している。まず、第１比較例として、マスクの全変数を使用する場合について説明する。この第１比較例では、Ｓ１０１で設定される目標パターンは、一例として複数の同一な矩形パターンの配列を有するものとしている。図２は、第１比較例における目標パターンの形状や照明形状を示す概略平面図である。なお、この図２に示す各種条件は、後述する本実施形態における場合（Ｓ２０１からのパターンパラメーターを設定を考慮する場合）にも適用されるものである。図２（ａ）は、目標パターンの形状を示す概略図である。目標パターンは、Ｘ方向に２４０ｎｍ、Ｙ方向に１６０ｎｍのピッチで、５×５の格子状に複数のパターン要素を有する。このうち１つのパターンは、Ｘ幅５０ｎｍ、Ｙ幅４０ｎｍの長方形で構成されている。図２（ｂ）は、パターンパラメーターの設定例を示す概略図である。マスクパターンに対しては、ｊ行ｉ列目の長方形のそれぞれの辺の長さ（Ｘ方向およびＹ方向の長さ）ＰＡ（ｉ，ｊ）、ＰＢ（ｉ，ｊ）｛１≦ｉ≦５、１≦ｊ≦５｝をパターンパラメーターとして設定する。図２（ｃ）は、マスクを照明する際の照明形状（照明形状の基本形状）を示す概略図である。ここでの照明形状は、図２（ｃ）に示すように２重極形状であり、同一の強度を円周方向に有するとともに、開口角方向にも有している。この照明形状に対して、照明形状の外σにＰａ、外σと内σとの比Ｐｂ、および開口角Ｐφを照明形状パラメーターとして設定する。図２（ｄ）は、照明形状における偏光方向を示す概略図である。ここでの偏光方向は、Ｘ偏光とする。
【００１５】
また、パターンパラメーターには、上記のとおり、デバイスの特性やマスクの製造性を考慮して制限範囲が設定される。例えば、パターンパラメーターＰＡ、ＰＢが小さすぎると、着目パターンが転写されない。一方、パターンパラメーターＰＡ、ＰＢの値を大きくし過ぎると、隣り合うパターン同士の間隔が狭くなり、所望の解像度が得られなくなる可能性がある。そこで、パターンの寸法、重ね合わせ精度、およびデバイスの許容度などに応じて、パターンパラメーターの上限値および下限値を適切に設定する。同様に、照明形状パラメーターにも、露光装置の性能やリソグラフィー特性を考慮して制限範囲が設定される。照明形状パラメーターは、その形状を規定することが可能であっても、露光装置（照明光学系）がその形状を形成することが不可能であれば、その照明形状パラメーターの値は、実用的ではない。そこで、露光装置が形成可能な範囲内で、照明形状パラメーターの上限値および下限値を設定する。このような条件のもと、以下、図２（ｂ）に示すマスクパターン、および図２（ｃ）に示す照明形状において、露光光の波長を１９３ｎｍ、投影光学系の開口数（ＮＡ）を１．３５とした場合のマスクパターンおよび照明形状の最適化について考える。
【００１６】
まず、Ｓ１０２では、目標パターンに対応する仮パターンの像を評価するための評価位置を、図２（ｂ）に示すように、評価位置ＥＰ１（ｉ，ｊ）、ＥＰ２（ｉ，ｊ）｛１≦ｉ≦５、１≦ｊ≦５｝に設定する。ここで、評価位置ＥＰ１、ＥＰ２における理想的な寸法（目標値）は、それぞれ５０ｎｍ、４０ｎｍであり、その評価項目は、仮パターンの像寸法と目標寸法との差の二乗平均平方根ＣＤ＿ＲＭＳ（ｎｍ）に設定する。また、パターンパラメーターＰＡ、ＰＢの制限範囲は、２０ｎｍ＜ＰＡ（ｉ，ｊ）＜１００ｎｍ、１０ｎｍ＜ＰＢ（ｉ，ｊ）＜９０ｎｍに設定する。さらに、照明形状パラメーターの制限範囲は、０．７＜Ｐａ＜０．９５、０．５＜Ｐｂ＜０．８、０°＜Ｐφ＜１５０°に設定する。（表１）は、この場合のパターンパラメーターＰＡの割り当てを示し、一方、（表２）は、パターンパラメーターＰＢの割り当てを示す表である。このような設定において、パターンパラメーターＰＡ、ＰＢと、照明形状パラメーターとからなるパラメーター空間（ＰＡ（ｉ，ｊ），ＰＢ（ｉ，ｊ），Ｐａ，Ｐｂ，Ｐφ）｛１≦ｉ≦５、１≦ｊ≦５｝が構成される。
【００１７】
【表１】
2014107331.tif 000003
【００１８】
【表２】
2014107331.tif 000004
【００１９】
ここで、最適化変数の削減効果を明確にするために、まず、変数の削減を行わずに５３個の変数（パターンパラメーターの変数は５０個）を独立変数として滑降シンプレックス法を用いて同時に最適化を行った。図３は、この場合の評価項目値の減衰を示すグラフであり、最適化のために行った計算回数（回）に対する評価項目値であるＣＤ＿ＲＭＳ（ｎｍ）を示している。特に５０ｖａｒｉａｂｌｅと表記しているものが、第１比較例に対応している。図３に示される結果からわかるとおり、第１比較例における評価項目値は、８００回の計算後でも減衰を続けており、収束までに多大な時間を要する。
【００２０】
さらに、第２比較例として、目標パターンにおける対称性を考慮して変数を使用する場合について説明する。一般的に最適化計算では、最適化変数を少なくすれば、収束が早くなる傾向が知られている。そこで、ここでは、参考として第１比較例と同様にＳ２０１からＳ２０６までの流れを考慮せず、パターンの物理的形状の対称性の情報を用いて変数の削減を行う場合について考える。このとき、パターンパラメーターの削減策として、隣接する配置図形の繰り返しやミラー反転などの対称性を用いて変数を少なくすることが考えられる。例えば、図２（ａ）に示すようなパターン（群）のパターンパラメーターは、対称性があるパターンに関しては、以下の式（１）〜（４）に示されるように共通の変数とすることで削減することができる。
ＰＡ（１，ｊ）＝ＰＡ（５，ｊ）      （１）
ＰＡ（２，ｊ）＝ＰＡ（４，ｊ）      （２）
ＰＡ（ｉ，１）＝ＰＡ（ｉ，５）      （３）
ＰＡ（ｉ，２）＝ＰＡ（ｉ，４）      （４）
【００２１】
ここで、（表３）は、このように共通化した変数を用いた場合のパターンパラメーターＰＡの割り当てを示し、一方、（表４）は、パターンパラメーターＰＢの割り当てを示す表である。（表３）および（表４）において、同じ変数名を有するパターンパラメーターは、同一の数値となる。これらの表からわかるとおり、この場合のパターンパラメーターは、１８個となり、照明形状パラメーターの３個と合わせても２１個の変数となる。そして、これら２１個の変数（パターンパラメーターの変数は１８個）を独立変数として滑降シンプレックス法を用いて最適化を行った。この場合の評価項目値の減衰は、図３に示すグラフ中の１８ｖａｒｉａｂｌｅと表記しているものが該当する。また、このときのパターンパラメーターＰＡの決定値を（表５）に、パターンパラメーターＰＢの決定値を（表６）に示す。さらに、このときの照明形状パラメーターの決定値としては、Ｐａが０．９０４となり、Ｐｂが０．６３７となり、さらにＰφが５３°となる。
【００２２】
【表３】
2014107331.tif 000005
【００２３】
【表４】
2014107331.tif 000006
【００２４】
【表５】
2014107331.tif 000007
【００２５】
【表６】
2014107331.tif 000008
【００２６】
この第２比較例では、図３に示すように、第１比較例でのパターンパラメーターをすべて独立変数とした場合よりも、最適化の収束が早くなる。参考として、（表７）に、第１比較例および第２比較例における最適化の計算回数とＣＤ＿ＲＭＳ（ｎｍ）の値とを示す。
【００２７】
【表７】
2014107331.tif 000009
【００２８】
このように、例えばテストパターンのような規則正しい配列を有するパターンに関しては、ミラー反転などの対称性を用いて、独立したパターンパラメーターを半分以下に削減することができる。しかしながら、第２比較例に示したような対称性を用いた変数の圧縮では、実際には（表３）および（表４）に掲げた１８個以下にすることは難しい。また、テストパターンではなく、例えば、メモリーセル以外のデバイスパターンのようにランダムな配置となっているパターンの場合には、繰り返しや対称性のあるパターン群が少ないため、この方法でさらに効率的な変数の圧縮を行うのは難しい。すなわち、このような変数の圧縮は、パターン図形の対称性を考慮するだけでは、十分であるとはいえない。そこで、本実施形態では、以下に示すように、パターン図形の対称性の抽出に依存せずに最適化の変数を少なくする。
【００２９】
まず、図１のＳ２０１では、投影光学系の像面に形成される転写パターンの近接効果に関わる結像特性を評価するための評価位置（第２の評価位置）を設定する。ここでは、図２（ｂ）に示す評価位置ＥＰ１、ＥＰ２と同じ場所を、近接効果の評価位置として取り扱う。さらに、パターンパラメーターＰＡ、ＰＢがポリゴン図形の１辺なので、辺の両端の幅を評価対象とする。なお、パターンパラメーターがポリゴン図形のエッジ位置である場合には、像のシフト成分を評価対象とすることもできる。
【００３０】
次に、Ｓ２０２では、照明形状パラメーターや、評価位置での結像特性を用いて、近接効果に関わる結像特性を定義する。結像特性としては、例えば、ある照明での転写パターンのうちの着目パターンと参照パターン（中心パターン、図２（ａ）では３行３列目のパターン要素）と像の寸法差（ＣＤ差）が指標となり得る。または、２つの照明（第１の照明および第２の照明）での同一評価位置でのＣＤ差なども指標となり得る。このように、照明形状に関連して変化する結像特性が代表的な近接効果の指標となり得るが、指標は、これらに限定されるものではない。特に本実施形態では、照明形状パラメーターとして、Ｐａ＝０．９１、Ｐｂ＝０．７３、Ｐφ＝３０°と設定し、近接効果の各評価位置のＣＤ値ＣＤ＿ＥＰ１、ＣＤ＿ＥＰ２を算出する。そして、式（５）および式（６）で得られるΔＥＰ１、ΔＥＰ２を近接効果にかかわる結像特性と定義する。
ΔＥＰ１（ｉ，ｊ）＝ＣＤ＿ＥＰ１（ｉ，ｊ）−ＣＤ＿ＥＰ１（３，３）      （５）
ΔＥＰ２（ｉ，ｊ）＝ＣＤ＿ＥＰ２（ｉ，ｊ）−ＣＤ＿ＥＰ２（３，３）      （６）
なお、一般的な結像特性の定義では、本実施形態で用いる照明形状パラメーターの設定値に限定しないが、最適化の際に設定範囲内となることが望ましい。
【００３１】
次に、Ｓ２０３では、近接効果のすべての評価位置での結像特性の値を、式（５）および式（６）で表される定義式に基づいて取得（算出）する。式（５）で表される定義式に基づいて取得された結像特性ΔＥＰ１の計算結果を（表８）に、式（６）で表される定義式に基づいて取得された結像特性ΔＥＰ２の計算結果を（表９）に示す。
【００３２】
【表８】
2014107331.tif 000010
【００３３】
【表９】
2014107331.tif 000011
【００３４】
次に、Ｓ２０４では、Ｓ２０３にて取得された結像特性を複数のグループにグルーピングするためのアルゴリズムを定義する。ここで定義されるものは、具体的には同一グループに入る結像特性の範囲である。まず、グルーピングのグループ数ｎを設定する。このとき、グループ数ｎは、予め数値を決定し、これを直接的に入力するものとしてもよいし、同一グループに入る結像特性の数値範囲を規定しておき、実際の結像特性からグループ数を算出し、決定してもよい。ここでは、グループ数ｎを８とし、結像特性をΔＥＰ１に対して４グループ、ΔＥＰ２に対して４グループの合計８グループにグルーピングするためのアルゴリズムを定義するものとする。さらに、ここで設定されるグループ数ｎは、最適化で用いるパターンパラメーターの独立変数の数に等しいものとしている。グルーピングは、結像特性の差が大きい程パターンパラメーターの最適値が異なると仮定すると、同一グループ内では結像特性のばらつきが小さい方が望ましい。このことから、結像特性のグループごとの中央値とそれぞれの結像特性との差の二乗和が最小となるように、グループごとの中央値を算出する。具体的には、ΔＥＰ１に対して４グループに分ける場合には、グループの中央値をＸ（ｋ）｛ｋ＝１，２，３，４｝とし、式（７）のＥｘが最小になるようなＸ（ｋ）の値を算出する。同様に、ΔＥＰ２に対して４グループに分ける場合には、グループの中央値をＹ（ｋ）｛ｋ＝１，２，３，４｝とし、式（８）のＥｙが最小になるようなＹ（ｋ）の値を算出する。
【００３５】
【数１】
2014107331.tif 000012
【００３６】
【数２】
2014107331.tif 000013
【００３７】
ここで取得されたＸ（ｋ）、Ｙ（ｋ）の値を、（表１０）に示す。Ｘ（ｋ）を中央値とするグループをＧＸ（ｋ）とし、一方、Ｙ（ｋ）を中央値とするグループをＧＹ（ｋ）とすると、（表１１）に示すような範囲で分類したことと同じになる。
【００３８】
【表１０】
2014107331.tif 000014
【００３９】
【表１１】
2014107331.tif 000015
【００４０】
次に、Ｓ２０５では、Ｓ２０３にて取得された結像特性にＳ２０４の内容を適用し、実際の結像特性のグルーピングを行う。具体的には、Ｘ（ｋ）およびＹ（ｋ）の値がグループの中央値になるようなグルーピングを行う。（表８）に示す結像特性ΔＥＰ１に対して実際にグルーピングを行ったものを（表１２）に、（表９）に示す結像特性ΔＥＰ２に対して実際にグルーピングを行ったものを（表１３）に示す。これらの表からわかるとおり、１つのグループ内を同一パラメーターとすると、５０個のパターンパラメーターは、合計８個のパラメーターに圧縮される。
【００４１】
【表１２】
2014107331.tif 000016
【００４２】
【表１３】
2014107331.tif 000017
【００４３】
なお、ここでは、グループの中央値Ｘ（ｋ）、Ｙ（ｋ）を全くのランダムに取ったが、これに限定されるものではない。例えば、式（９）および式（１０）に示すようにＤｘおよびＤｙを定義し、等差数列的に、式（１１）および式（１２）に示すＸ（ｋ）およびＹ（ｋ）と中央値を設定してもよい。
Ｄｘ＝｛Ｍａｘ（ΔＥＰ１）−Ｍｉｎ（ΔＥＰ１）｝／４      （９）
Ｄｙ＝｛Ｍａｘ（ΔＥＰ２）−Ｍｉｎ（ΔＥＰ２）｝／４      （１０）
Ｘ（ｋ）＝（ｋ−１）×Ｄｘ＋Ｍｉｎ（ΔＥＰ１）＋Ｄｘ／２      （１１）
Ｙ（ｋ）＝（ｋ−１）×Ｄｙ＋Ｍｉｎ（ΔＥＰ２）＋Ｄｙ／２      （１２）
【００４４】
そして、Ｓ２０６では、同一のグループにグルーピングされた評価位置に相当するパターンパラメーターが従属変数（すなわち１つにまとめられた変数）になるものとして、パターンパラメーターを割り当てる。その後、図１のＳ１０５に移行する。
【００４５】
図４は、図３に対応した、本実施形態における８個の独立したパターンパラメーターと３個の照明形状パラメーターとを用いた場合の評価項目値（結像特性の指標値）の減衰を示すグラフである。ここで、８ｖａｒｉａｂｌｅと表記しているものが、本実施形態に係る結果であり、参考として第２比較例の結果（１８ｖａｒｉａｂｌｅ）も併記している。また、このときのパターンパラメーターＰＡの決定値を（表１４）に、パターンパラメーターＰＢの決定値を（表１５）に示す。さらに、このときの照明形状パラメーターの決定値としては、Ｐａが０．９１６となり、Ｐｂが０．６４７となり、さらにＰφが１０２°となる。
【００４６】
【表１４】
2014107331.tif 000018
【００４７】
【表１５】
2014107331.tif 000019
【００４８】
本実施形態では、図４に示すように、第２比較例での１８個の独立したパターンパラメーターを用いた場合よりも、最適化の収束が早くなる。参考として、（表１６）に、第２比較例および本実施形態における最適化の計算回数とＣＤ＿ＲＭＳ（ｎｍ）の値とを示す。
【００４９】
【表１６】
2014107331.tif 000020
【００５０】
このように、本実施形態に係る決定方法は、まず、パターンを十分な精度で基板に形成することが可能なマスクパターンと、マスクを照明する際の照明形状との両方を同時に最適化（決定）することができる。さらに、この決定方法は、着目パターンと参照パターンとの像のＣＤ差を近接効果に関わる結像特性の指標と定義し、この指標に基づいてグルーピングしたパターンパラメーターを用いることで、従来よりも少ない計算回数で効率的に最適解を導くことができる。例えば、従来の対称性を用いた変数の圧縮では、その圧縮数に限界があるが、本実施形態では、対称性に依存せずに効果的に最適化の独立変数を削減できる。そして、この決定方法は、メモリーセル以外のデバイスパターンのようにランダムな配置のパターン（比較的図形数が多いパターン）で、最初のパターンパラメーターの数が多い場合の最適化において、収束時間を短縮させる上で特に有利となり得る。
【００５１】
以上のように、本実施形態によれば、パターンを高精度で基板上に形成することが可能なマスクパターンおよび露光条件を効率的に決定し得る方法、および、このような処理を情報処理装置に実行させるプログラムを提供することができる。
【００５２】
（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態に係るマスクパターンおよび露光条件の決定方法について説明する。第１実施形態では、近接効果に関わる結像特性が、中心パターン（参照パターン）と、評価値を計算するために着目しているその他の着目パターンとの像のＣＤ差である場合を想定した。これに対して、本実施形態では、その結像特性を別の定義とする点が第１実施形態と異なり、特に、ここでは、近接効果に関わる結像特性が２つの照明（第１の照明および第２の照明）のＣＤ差である場合を想定する。そして、第１実施形態と同様に、図２（ｂ）に示すマスクパターンと図２（ｃ）に示す照明形状とを用い、かつ近接効果の評価位置も同様として目標寸法に近づくようなパラメーターの決定を行う。以下、第１実施形態の説明にて使用した図１の各ステップを参照して決定方法の手順を説明する。なお、以下の説明で触れられていない図１の残りのステップについては、第１実施形態と同一である。
【００５３】
まず、照明形状パラメーターが、Ｐａ＝０．９１、Ｐｂ＝０．７３、Ｐφ＝３０°のときの近接効果の評価位置ＥＰ１（ｉ，ｊ）のＣＤ値をＣＤ１＿ＥＰ１（ｉ，ｊ）、近接効果の評価位置ＥＰ２（ｉ，ｊ）のＣＤ値をＣＤ１＿ＥＰ２（ｉ，ｊ）とする。一方、照明形状パラメーターが、Ｐａ＝０．９５、Ｐｂ＝０．７３、Ｐφ＝３０°のときの近接効果の評価位置ＥＰ１（ｉ，ｊ）のＣＤ値をＣＤ２＿ＥＰ１（ｉ，ｊ）、近接効果の評価位置ＥＰ２（ｉ，ｊ）のＣＤ値をＣＤ２＿ＥＰ２（ｉ，ｊ）とする。この場合、図１のＳ２０２では、近接効果に関わる結像特性ΔＥＰ１、ΔＥＰ２を、以下の式（１３）および式（１４）のように定義する。
ΔＥＰ１（ｉ，ｊ）＝ＣＤ２＿ＥＰ１（ｉ，ｊ）−ＣＤ１＿ＥＰ１（ｉ，ｊ）
（１３）
ΔＥＰ２（ｉ，ｊ）＝ＣＤ２＿ＥＰ２（ｉ，ｊ）−ＣＤ１＿ＥＰ２（ｉ，ｊ）
（１４）
【００５４】
次に、Ｓ２０３では、近接効果のすべての評価位置での結像特性を、式（１３）および式（１４）で表される定義式に基づいて取得（算出）する。式（１３）で表される定義式に基づいて取得された結像特性ΔＥＰ１の結果を（表１６）に、式（１４）で表される定義式に基づいて取得された結像特性ΔＥＰ２の結果を（表１７）に示す。
【００５５】
【表１７】
2014107331.tif 000021
【００５６】
【表１８】
2014107331.tif 000022
【００５７】
次に、Ｓ２０４では、Ｓ２０３にて取得された結像特性を複数のグループにグルーピングするためのアルゴリズムを定義する。ここでは、グループ数ｎを１０とし、結像特性をΔＥＰ１に対して５グループ、ΔＥＰ２に対して５グループの合計１０グループにグルーピングするためのアルゴリズムを定義するものとする。そして、ΔＥＰ１に対して５グループに分ける場合には、グループの中央値をＸ（ｋ）｛ｋ＝１，２，３，４，５｝とし、式（７）のＥｘが最小になるようなＸ（ｋ）の値を算出する。同様に、ΔＥＰ２に対して５グループに分ける場合には、グループの中央値をＹ（ｋ）｛ｋ＝１，２，３，４，５｝とし、式（８）のＥｙが最小になるようなＹ（ｋ）の値を算出する。すなわち、グルーピングのアルゴリズムは、第１実施形態と同一としている。ここで取得されたＸ（ｋ）、Ｙ（ｋ）の値を、（表１９）に示す。Ｘ（ｋ）を中央値とするグループをＧＸ（ｋ）とし、一方、Ｙ（ｋ）を中央値とするグループをＧＹ（ｋ）とすると、（表２０）に示すような範囲で分類したことと同じになる。
【００５８】
【表１９】
2014107331.tif 000023
【００５９】
【表２０】
2014107331.tif 000024
【００６０】
次に、Ｓ２０５では、Ｓ２０３にて取得された結像特性にＳ２０４の内容を適用し、実際の結像特性のグルーピングを行う。本実施形態においても、Ｘ（ｋ）およびＹ（ｋ）の値がグループの中央値になるようなグルーピングを行う。（表１７）に示す結像特性ΔＥＰ１に対して実際にグルーピングを行ったものを、（表２１）に、（表１８）に示す結像特性ΔＥＰ２に対して実際にグルーピングを行ったものを（表２２）に示す。これらの表からわかるとおり、１つのグループ内を同一パラメーターとすると、５０個のパターンパラメーターは、合計１０個のパラメーターに圧縮される。
【００６１】
【表２１】
2014107331.tif 000025
【００６２】
【表２２】
2014107331.tif 000026
【００６３】
そして、Ｓ２０６では、同一グループに分類された評価位置に相当するパターンパラメーターを従属変数としてパターンパラメーターを割り当て、その後、Ｓ１０５に移行することについては、第１実施形態と同様である。
【００６４】
図５は、図４に対応した、本実施形態における１０個の独立したパターンパラメーターと３個の照明形状パラメーターとを用いた場合の評価項目値（結像特性の指標値）の減衰を示すグラフである。ここで、１０ｖａｒｉａｂｌｅと表記しているものが本実施形態に係る結果であり、参考として第２比較例の結果（１８ｖａｒｉａｂｌｅ）も併記している。また、このときのパターンパラメーターＰＡの決定値を（表２３）に、パターンパラメーターＰＢの決定値を（表２４）に示す。さらに、このときの照明形状パラメーターの決定値としては、Ｐａが０．８７３となり、Ｐｂが０．７２８となり、さらにＰφが７４°となる。
【００６５】
【表２３】
2014107331.tif 000027
【００６６】
【表２４】
2014107331.tif 000028
【００６７】
本実施形態でも、図５に示すように、第２比較例での１８個の独立したパターンパラメーターを用いた場合よりも、最適化の収束が早くなる。参考として、（表２５）に、第２比較例および本実施形態における最適化の計算回数とＣＤ＿ＲＭＳ（ｎｍ）の値とを示す。
【００６８】
【表２５】
2014107331.tif 000029
【００６９】
このように、本実施形態に係る決定方法では、２つの照明のＣＤ差を近接効果に関わる結像特性の指標と定義し、この指標によりグルーピングしたパターンパラメーターを用いることで、第１実施形態と同様の効果を奏する。
【００７０】
（第３実施形態）
次に、本発明の第３実施形態に係るマスクパターンおよび露光条件の決定方法について説明する。上記各実施形態では、独立した最適化変数をグルーピングにより減少させることで、最適化の収束を早める。このとき、変数の自由度をさらに上げることができれば、最終的な解の到達点をさらに良好にする（最良解を取得する）ことができる。そこで、本実施形態では、最適化の収束を早めるとともに、図１に示す上記各実施形態に係る決定方法に新たなステップを追加することで、到達解を最良解に近づける。
【００７１】
図６は、図１に対応した、本実施形態に係る決定方法の手順を示すフローチャートである。図６において、図１に示すステップと同一ステップについては同一のステップ番号を付し、説明を省略する。ここでは、特に、Ｓ１０２で設定された評価位置での評価項目を取得する工程（Ｓ１０７）と、この評価項目の値が評価基準を満たすかどうかを判断する工程（Ｓ１０８）との間に、Ｓ３０１として、規定の計算回数を経過したかどうかを判断する工程を含む。さらに、Ｓ３０１にて計算回数が規定数を超えていないと判定した場合には（ＹＥＳ）、Ｓ３０２として、グループ数ｎを変更する（増やす）工程を含む。この場合、まず、最初のグループ数ｎを予め設定してパターンパラメーターと照明形状パラメーターとの最適化を開始する。そして、計算回数が規定数（例えば２０回）を超えていない場合、Ｓ３０２に移行し、グループ数を増やす。このＳ３０２では、例えば、１回目は２個、２回目は４個、３回目は８個、４回目は１６個というように徐々に増加させ、それ以降、同様に最適化を続ける。ここで、近接効果に関わる結像特性を求める際の照明形状パラメーターは、直前の最適化で得られたものを適用するものとする。さらに、パターンパラメーターも、最適解で得られたものを初期値として適用する。このように、本実施形態によれば、段階的にパターンパラメーターの数が増えるため、最適化の中でそれぞれの最適化の初期値が最良解に近い値を使用（入力）できる。したがって、最適化の収束がさらに早まり、かつ、最終的には全変数を独立パラメーターにすることでき、到達解も最良解となる。
【００７２】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は、これらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【符号の説明】
【００７３】
ＥＰ１  評価位置
ＥＰ２  評価位置
ＰＡ    パターンパラメーター
ＰＢ    パターンパラメーター
Ｐａ    照明形状パラメーター
Ｐｂ    照明形状パラメーター
Ｐφ    照明形状パラメーター
【図１】
2014107331.tif 000030
【図２】
2014107331.tif 000031
【図３】
2014107331.tif 000032
【図４】
2014107331.tif 000033
【図５】
2014107331.tif 000034
【図６】
2014107331.tif 000035