(57)【要約】【課題】内燃機関の脈動トルクの推定精度を高め、従来よりも始動時における振動を抑制可能な内燃機関の始動制御装置を提供する。【解決手段】複数の気筒２を有する内燃機関１Ａのクランク軸９を駆動可能に設けられた電動モータ１３を制御して内燃機関１Ａをクランキングする始動制御装置において、ＥＣＵ２０のＲＯＭには、クランキング開始時のクランク角が０°の場合に各気筒２からクランク軸９に付与される基準トルクとクランク角θとの関係を示したマップが記憶されている。始動制御装置では、まずクランキング開始時のクランク角に基づいてトルク比ｋ（θ）が算出され、次にマップとトルク比ｋ（θ）とに基づいて内燃機関１Ａのクランキング中に各気筒２からクランク軸９に付与されると予想されるトルクが算出される。そして、算出されたトルクに基づいて内燃機関１Ａのクランキング中における電動モータ１３の動作が制御される。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
内燃機関のクランク軸を駆動可能に設けられた電動機を制御し、前記内燃機関の気筒から前記クランク軸に付与される脈動トルクを打ち消すためのトルクと前記内燃機関のクランキングに必要なトルクとを合計したトルクを前記電動機から出力して前記内燃機関をクランキングする始動制御装置において、
前記内燃機関のクランキング開始時のクランク角が所定の基準クランク角の場合に前記気筒から前記クランク軸に付与される基準トルクとクランク角との関係を示したマップを記憶する記憶手段と、
前記内燃機関のクランキング開始時のクランク角に基づいて、そのクランク角からクランキングを開始したときに前記気筒から前記クランク軸に付与されると予想されるトルクと前記基準トルクとの比であるトルク比を算出するトルク比算出手段と、
前記マップと前記トルク比とに基づいて、前記内燃機関のクランキング中に前記気筒から前記クランク軸に付与されると予想されるトルクを算出するトルク算出手段と、
前記トルク算出手段が算出したトルクに基づいて前記内燃機関のクランキング中における前記電動機の動作を制御する制御手段と、を備え、
前記トルク算出手段は、前記内燃機関のクランキングを開始してから、クランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒が、クランキング開始後の最初の膨張行程を完了するまでの過渡期間の間は前記マップと前記トルク比とに基づいてトルクを算出し、前記過渡期間の経過後は前記マップに基づいてトルクを算出する始動制御装置。
【請求項２】
前記トルク算出手段は、互いに異なる数式を用いてトルクを算出する複数の算出方法を有しており、かつ前記内燃機関のクランキング開始時におけるクランク角が、前記内燃機関のクランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒の吸気弁が閉弁するクランク角より前の場合と後の場合とでトルクの算出に用いる算出方法を異ならせる請求項１に記載の始動制御装置。
【請求項３】
前記内燃機関には、前記クランク軸にて駆動されるオイルポンプと、前記オイルポンプからの油圧が所定の判定圧以上の場合には前記気筒の吸気弁の閉弁時期が第１クランク角になる通常状態に切り替わり、前記オイルポンプからの油圧が前記判定圧未満の場合には前記気筒の吸気弁の閉弁時期が前記第１クランク角より早い第２クランク角になる低油圧状態に切り替わるラッシュアジャスタと、が設けられ、
前記トルク比算出手段は、前記オイルポンプからの油圧に基づいて前記気筒の吸気弁の閉弁時期を取得し、取得した吸気弁の閉弁時期及び前記内燃機関のクランキング開始時のクランク角に基づいて前記トルク比を算出する請求項１又は２に記載の始動制御装置。
【請求項４】
前記基準クランク角として、前記気筒の膨張行程が開始するクランク角が設定されている請求項１〜３のいずれか一項に記載の始動制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、始動時の内燃機関の脈動トルクを推定し、その推定した脈動トルクに基づいて内燃機関の始動に用いられる電動機を制御する内燃機関の始動制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
クランク角度及び内燃機関の水温と脈動トルクとの関係を示したマップを制御ユニットに記憶させておき、モータ・ジェネレータの指令値を算出する際に使用する制振トルクをこのマップに基づいて算出する始動装置が知られている（特許文献１参照）。その他、本発明に関連する先行技術文献として特許文献２〜４が存在する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−２２２４３９号公報
【特許文献２】特開２０１０−１１１２０１号公報
【特許文献３】特開２０１２−１３１２５２号公報
【特許文献４】特開２０１０−０２３７９０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１の装置では、実験値もしくは理論的に導出した内燃機関モデルから脈動トルクのマップを作成している。しかしながら、実際の内燃機関では、内燃機関の停止中に気筒内の圧力が一定に保持されず、気筒内の圧力が変化する場合がある。例えば、圧縮行程や膨張行程の途中で停止した気筒から気体が漏れ、始動時にその気筒内の圧力が大気圧程度まで低下している場合がある。そして、クランキング時にはこのように圧力が大気圧程度まで低下している気筒内の気体を膨張させたり圧縮させたりする。この場合、クランク軸には、内燃機関の停止中に気筒内に閉じ込められていた気体の物質量に応じたトルクが付与される。特許文献１の装置ではこの内燃機関の停止中に気筒内に閉じ込められていた気体の物質量を考慮していないため、脈動トルクの推定精度をさらに向上させる余地がある。
【０００５】
そこで、本発明は、内燃機関の脈動トルクの推定精度を高め、従来よりも始動時における振動を抑制可能な内燃機関の始動制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の始動制御装置は、内燃機関のクランク軸を駆動可能に設けられた電動機を制御し、前記内燃機関の気筒から前記クランク軸に付与される脈動トルクを打ち消すためのトルクと前記内燃機関のクランキングに必要なトルクとを合計したトルクを前記電動機から出力して前記内燃機関をクランキングする始動制御装置において、前記内燃機関のクランキング開始時のクランク角が所定の基準クランク角の場合に前記気筒から前記クランク軸に付与される基準トルクとクランク角との関係を示したマップを記憶する記憶手段と、前記内燃機関のクランキング開始時のクランク角に基づいて、そのクランク角からクランキングを開始したときに前記気筒から前記クランク軸に付与されると予想されるトルクと前記基準トルクとの比であるトルク比を算出するトルク比算出手段と、前記マップと前記トルク比とに基づいて、前記内燃機関のクランキング中に前記気筒から前記クランク軸に付与されると予想されるトルクを算出するトルク算出手段と、前記トルク算出手段が算出したトルクに基づいて前記内燃機関のクランキング中における前記電動機の動作を制御する制御手段と、を備え、前記トルク算出手段は、前記内燃機関のクランキングを開始してから、クランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒が、クランキング開始後の最初の膨張行程を完了するまでの過渡期間の間は前記マップと前記トルク比とに基づいてトルクを算出し、前記過渡期間の経過後は前記マップに基づいてトルクを算出する（請求項１）。
【０００７】
本発明の始動制御装置では、クランキング開始時のクランク角（以下、初期クランク角と称することがある。）に基づいてトルク比を算出する。周知のようにピストンの位置はクランク角に応じて変化するので、初期クランク角は内燃機関のクランキング開始時の気筒内の体積と相関関係を有している。そして、クランキング開始時の気筒内の圧力が大気圧であると仮定すれば、この気筒内の体積は気筒内に閉じ込められている気体の物質量と相関している。したがって、トルク比には、クランキングの開始時に気筒内に閉じ込められている気体の物質量が反映される。本発明の始動制御装置によれば、そのトルク比を用いてクランキング中に気筒からクランク軸に付与されるトルク、すなわち脈動トルクを算出するので、クランキング開始時に気筒内に閉じ込められていた気体の物質量を考慮した脈動トルクが算出される。そのため、脈動トルクの推定精度を高めることができる。また、本発明では、この算出した脈動トルクに基づいて電動機の動作を制御するので、従来よりも始動時における振動を抑制することができる。
【０００８】
周知のように吸気行程では吸気弁が、排気行程では排気弁がそれぞれ開弁する。そのため、クランキング開始時に吸気行程又は排気行程の気筒には気体が閉じ込められていない。そして、これらの気筒の内部にはクランキング中に吸気弁が閉弁されたタイミングで気体が閉じ込められる。そのため、これらの気筒に閉じ込められる気体の物質量はクランキング毎で変化しない。これに対して圧縮行程や膨張行程には吸気弁及び排気弁の両方が閉弁される期間があるため、クランキング開始時に圧縮行程又は膨張行程の気筒にはその内部に気体が閉じ込められていると考えられる。そして、これらの気筒に閉じ込められている気体の物質量は、クランキング開始時のクランク角に応じて決まる。そのため、これらの気筒に閉じ込められる気体の物質量はクランキング毎に変化する。そして、クランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒の内部から気体が排出されるのは、クランキング開始時に最初の膨張行程で排気弁が開弁したときになる。本発明では、その膨張行程の完了までマップとトルク比とに基づいてトルクを算出するので、クランキング開始時に気筒内に気体が閉じ込められている気筒からクランク軸に付与されるトルクを精度良く推定できる。
【０００９】
本発明の始動制御装置の一形態において、前記トルク算出手段は、互いに異なる数式を用いてトルクを算出する複数の算出方法を有しており、かつ前記内燃機関のクランキング開始時におけるクランク角が、前記内燃機関のクランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒の吸気弁が閉弁するクランク角より前の場合と後の場合とでトルクの算出に用いる算出方法を異ならせてもよい（請求項２）。周知のように、気筒内に気体が閉じ込められるタイミングは圧縮行程で吸気弁が閉弁したときである。そして、その気体は膨張行程で排気弁が開弁したときに気筒から排出される。そのため、クランキングの開始時に、クランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒の吸気弁が開弁していた場合には、クランキングの開始時に膨張行程の気筒にのみ気体が閉じ込められていると考えられる。一方、クランキングの開始時に、クランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒の吸気弁が閉弁していた場合には、クランキングの開始時に膨張行程の気筒及び圧縮行程の気筒の両方の気筒に気体が閉じ込められていると考えられる。この形態によれば、クランキング開始時におけるクランク角が、クランキング開始後に最初に圧縮行程になる気筒の吸気弁が閉弁するクランク角より前の場合と後の場合とで脈動トルクの算出方法を異ならせるので、脈動トルクを算出する際に各ケースに適した算出方法を用いることができる。そのため、脈動トルクの推定精度をさらに高めることができる。
【００１０】
本発明の始動制御装置の一形態において、前記内燃機関には、前記クランク軸にて駆動されるオイルポンプと、前記オイルポンプからの油圧が所定の判定圧以上の場合には前記気筒の吸気弁の閉弁時期が第１クランク角になる通常状態に切り替わり、前記オイルポンプからの油圧が前記判定圧未満の場合には前記気筒の吸気弁の閉弁時期が前記第１クランク角より早い第２クランク角になる低油圧状態に切り替わるラッシュアジャスタと、が設けられ、前記トルク比算出手段は、前記オイルポンプからの油圧に基づいて前記気筒の吸気弁の閉弁時期を取得し、取得した吸気弁の閉弁時期及び前記内燃機関のクランキング開始時のクランク角に基づいて前記トルク比を算出してもよい（請求項３）。この形態によれば、ラッシュアジャスタの状態が変化して吸気弁の閉弁時期が変化してもその変化した閉弁時期を考慮したトルク比が算出される。そのため、脈動トルクの推定精度をさらに高めることができる。
【００１１】
本発明の始動制御装置において、基準クランク角は適宜に設定してよい。例えば、前記基準クランク角として、前記気筒の膨張行程が開始するクランク角が設定されてもよい（請求項４）。
【発明の効果】
【００１２】
以上に説明したように、本発明の始動制御装置によれば、初期クランク角に基づいて算出したトルク比を用いて脈動トルクを算出するので、脈動トルクの推定精度を高めることができる。そして、この算出した脈動トルクに基づいて電動機の動作を制御するので、従来よりも始動時における振動を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１の形態に係る始動制御装置が組み込まれた内燃機関の要部を概略的に示す図。
【図２】図１の＃１の気筒２の断面を示す図。
【図３】ＥＣＵが実行するクランキング制御ルーチンを示すフローチャート。
【図４】圧縮行程の気筒を模式的に示す図。
【図５】膨張行程の気筒を模式的に示す図。
【図６】初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図７】初期クランク角が９０°の場合、初期クランク角が＃２の気筒の吸気弁が閉じるクランク角の場合、及び初期クランク角が１２０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図８】初期クランク角が＃３の気筒の排気弁が開くクランク角の場合、及び初期クランク角が１８０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図９】初期クランク角が０°の場合に各気筒からクランク軸に付与されるトルクとクランク角との関係の一例を示す図。
【図１０】クランク角とＶ（θ）γとの関係を示す図。
【図１１】第１の形態の脈動トルクの算出方法で算出した脈動トルクを示す図。
【図１２】実際の内燃機関の脈動トルクの一例を示す図。
【図１３】本発明の第２の形態に係る始動制御装置において使用される脈動トルクの算出方法を説明するための（２２）式で得られる値をグラフで示す図。
【図１４】初期クランク角とトルク比との関係の一例を示す図。
【図１５】第２の形態の脈動トルクの算出方法で算出した脈動トルクを示す図。
【図１６】本発明の第３の形態に係る始動制御装置が組み込まれる内燃機関の要部を概略的に示す図。
【図１７】ラッシュアジャスタを概略的に示す図。
【図１８】第３の形態においてＥＣＵが実行するクランキング制御ルーチンを示すフローチャート。
【図１９】ラッシュアジャスタが低油圧状態のときの閉弁クランク角及びラッシュアジャスタが通常状態のときの閉弁クランク角と油圧との関係の一例を示す図。
【図２０】初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図２１】初期クランク角が９０°の場合及び初期クランク角が１２０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図２２】初期クランク角が＃３の気筒の排気弁が開くクランク角の場合及び初期クランク角が１８０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図２３】初期クランク角が所定角度の場合の各気筒の脈動トルクとクランク角との関係の一例を示す図。
【図２４】本発明の第４の形態に係る始動制御装置が組み込まれる内燃機関を概略的に示す図。
【図２５】図２４の内燃機関において初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図２６】図２４の内燃機関において初期クランク角が９０°の場合及び初期クランク角が１２０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図２７】図２４の内燃機関において初期クランク角が１５０°の場合及び初期クランク角が１８０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図２８】図２４の内燃機関において初期クランク角が所定角度の場合の各気筒の脈動トルクとクランク角との関係の一例を示す図。
【図２９】本発明の算出方法で算出した脈動トルクの一例を示す図。
【図３０】本発明の第５の形態に係る始動制御装置が組み込まれる内燃機関を概略的に示す図。
【図３１】図３０の内燃機関において初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図３２】図３０の内燃機関において初期クランク角が９０°の場合及び初期クランク角が１２０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図３３】図３０の内燃機関において初期クランク角が１５０°の場合及び初期クランク角が１８０°の場合におけるクランキング時のトルクの時間変化を示す図。
【図３４】図３０の内燃機関において初期クランク角が所定角度の場合の各気筒の脈動トルクとクランク角との関係の一例を示す図。
【図３５】本発明の算出方法で算出した脈動トルクの一例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
（第１の形態）
図１は、本発明の第１の形態に係る始動制御装置が組み込まれた内燃機関を概略的に示している。図１に示した内燃機関（以下、エンジンと称することがある。）１Ａは、車両に走行用動力源として搭載される火花点火式の４サイクル内燃機関である。エンジン１Ａは、４つの気筒２を備えている。この図に示したように各気筒にはそれらの並び方向一端から他端側に向かって＃１〜＃４の気筒番号を付して互いに区別する。このエンジン１Ａでは＃１の気筒２と＃３の気筒２の爆発間隔が３６０°ＣＡ（クランク角を意味する。）ずらされ、＃４の気筒２と＃２の気筒２の爆発時期が＃１の気筒２の爆発時期を基準として１８０°ＣＡ、５４０°ＣＡずらされることにより、１８０°ＣＡ毎の等間隔爆発が実現されている。そして、このエンジン１Ａでは＃１、＃４、＃３、＃２の順番で各気筒２において爆発が発生するように爆発順番が設定されている。各気筒２には、吸気通路３及び排気通路４がそれぞれ接続されている。
【００１５】
図２は、＃１の気筒２の断面の概略図を示している。なお、他の気筒２も＃１の気筒２と同様の構造を有している。図２に示したように気筒２には、ピストン５が往復動可能に挿入され、このピストン５と気筒２の壁面とによって各気筒２に燃焼室６が形成されている。ピストン５はコンロッド７及びクランクアーム８にてクランク軸９と連結されている。なお、上述した等間隔爆発が実現されるように各気筒２におけるピストン５の位相はクランク角にして１８０°ずつずらされている。気筒２には、吸気通路３の一部を形成する吸気ポート３ａ及び排気通路４の一部を形成する排気ポート４ａが接続されている。そして、気筒２には、吸気ポート３ａを開閉するための吸気弁１０及び排気ポート４ａを開閉するための排気弁１１とが設けられている。吸気弁１０及び排気弁１１は、不図示の動弁機構にて開閉駆動される。この動弁機構は、クランク軸９と連動する吸気側カム軸及び排気側カム軸を備え、それら各カム軸に設けられたカムにより吸気弁１０及び排気弁１１を開閉駆動する周知の機構である。そのため、動弁機構の詳細な説明は省略する。また、気筒２には、気筒２内の燃料混合気に点火するための点火プラグ１２が設けられている。そして、エンジン１Ａにはクランク軸９を回転させてエンジン１Ａを始動させるための電動モータ１３が設けられている。なお、この電動モータ１３が本発明の電動機に相当する。
【００１６】
電動モータ１３の動作はエンジンコントロールユニット（ＥＣＵ）２０にて制御される。ＥＣＵ２０は、マイクロプロセッサ及びその動作に必要なＲＡＭ、ＲＯＭ等の周辺装置を含んだコンピュータユニットである。ＥＣＵ２０は、所定の制御プログラムに従ってエンジン１Ａに設けられた種々の制御対象を制御し、これによりエンジン１Ａを制御する。ＥＣＵ２０には、エンジン１Ａの運転状態を取得するための種々のセンサが接続されている。ＥＣＵ２０には、例えばクランク角センサ２１が接続されている。クランク角センサ２１は、クランク軸９の角度（クランク角）に対応した信号を出力する。この他にもＥＣＵ２０にはエンジン１Ａのオイルの圧力（油圧）に対応した信号を出力する油圧センサ等の各種センサが接続されているが、それらの図示は省略した。
【００１７】
ＥＣＵ２０は、エンジン１Ａが停止しているときにエンジン１Ａの始動が要求された場合、電動モータ１３でクランク軸９を駆動するクランキングを行い、これによりエンジン１Ａを始動する。図３は、エンジン１ＡをクランキングすべくＥＣＵ２０が実行するクランキング制御ルーチンを示している。この制御ルーチンは、エンジン１Ａが停止中か運転中かに拘わらず所定の周期で繰り返し実行される。
【００１８】
この制御ルーチンにおいてＥＣＵ２０は、まずステップＳ１１でエンジン１Ａの状態を取得する。エンジン１Ａの状態としては、例えばクランク角が取得される。また、この処理では、クランキングを開始したときのクランク角（以下、初期クランク角と称することがある。）が取得される。この初期クランク角は、エンジン１Ａが停止しているときのクランク角である。そのため、初期クランク角は、例えばエンジン１Ａが停止したときにクランク角センサ２１から最後に出力された信号に基づいて取得すればよい。なお、この処理では、他にもエンジン１Ａの油圧及び冷却水温等のエンジン１Ａの状態に関係する種々の情報が取得される。次のステップＳ１２においてＥＣＵ２０は、所定のクランキング条件が成立しているか否か判定する。このクランキング条件は、例えばエンジン１Ａの始動が要求された場合又は現在クランキング中である場合に成立したと判定される。クランキング条件が不成立と判定した場合は、今回の制御ルーチンを終了する。
【００１９】
一方、クランキング条件が成立していると判定した場合はステップＳ１３に進み、ＥＣＵ２０はクランキングを開始してから４つの気筒２のいずれかのピストン５が上死点（ＴＤＣ）を通過した回数（以下、ＴＤＣ回数と称することがある。）をカウントする。例えば、クランキングを開始して＃３の気筒２のピストン５が最初に上死点を通過した場合、ＴＤＣ回数はこの際に１になる。そして、エンジン１Ａは４気筒４サイクルエンジンであるため、その後クランク角が１８０°経過する毎にＴＤＣ回数が１増加する。なお、このＴＤＣ回数の値は、クランキング中はＥＣＵ２０のＲＡＭに記憶され、この制御ルーチンが次回実行されたときに使用される。そして、クランクキングが終了すると０にリセットされる。
【００２０】
次のステップＳ１４においてＥＣＵ２０は、クランキング時に各気筒２からクランク軸９に付与されるトルク（脈動トルク）を算出する。図４〜図１０を参照してこの脈動トルクの算出方法について説明する。周知のようにクランキングを行う場合、圧縮行程の気筒２及び膨張行程の気筒２のそれぞれからクランク軸９にトルクが加えられる。なお、図４に示すように圧縮行程の気筒２からは、クランキング時にクランク軸９を回すべき方向を正方向（図４において右回り）とした場合にその正方向とは逆の逆方向（図５において左回り）にクランク軸９を回すトルクτｅ（θ）が加えられる。一方、図５に示すように膨張行程の気筒２からは、クランク軸９を正方向に回すトルクτｅ（θ）が加えられる。圧縮行程の気筒２からクランク軸９に加えられるトルクは、以下の（１）式で示すことができる。また、膨張行程の気筒２からクランク軸９に加えられるトルクは、以下の（２）式で表すことができる。
【００２１】
【数１】
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【００２２】
なお、図４又は図５に示すように各数式中のｐ（θ）は気筒２内の圧力（以下、筒内圧と称することがある。）を示し、ｐａは大気圧を示している。また、Ｓｐはピストン５の断面積を示し、ｒはクランクアーム８の長さを示している。そして、φは気筒２の中心線ＣＬとコンロッド７とのなす角度を示し、θはクランク角を示している。
【００２３】
これら（１）式及び（２）式から明らかなように、あるクランク角θにおいて一つの気筒２がクランク軸に及ぼすトルクは筒内圧ｐ（θ）の影響を受ける。ただし、この筒内圧ｐ（θ）は、クランク角θが同じ、すなわち気筒２内の体積（以下、筒内体積と称することがある。）が同じであっても、その気筒２内に閉じ込められている気体の物質量に応じて変化する。気体の物資量がｎ１のときのトルクと気体の物質量がｎ２のときのトルクの比（以下、トルク比と称する。）ｋｔ（θ）は、上記（１）式又は（２）式を用いて（３）式で表すことができる。
【００２４】
【数２】
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【００２５】
なお、（３）式において物質量がｎ１のときのトルクτｅ（θ）及び筒内圧ｐ（θ）には添字１を付し、物質量がｎ２のときのトルクτｅ（θ）及び筒内圧ｐ（θ）には添字２を付す。この（３）式から明らかなように、予め所定の物質量の気体が気筒２内にあるときのトルクを求めておけば、トルク比ｋｔ（θ）を用いることにより他の物質量の気体が気筒２内にあるときのトルクを推定できる。
【００２６】
ただし、（３）式では筒内圧ｐ（θ）の値が判明していないとトルク比ｋｔ（θ）を算出することができない。そこで、このトルク比ｋｔ（θ）を筒内体積Ｖ（θ）を用いて表す方法について説明する。なお、Ｖ（θ）はクランク角θのときの筒内体積を示している。周知のように気体の圧力ｐと体積Ｖとは以下の（４）式に示す関係を有している。なお、この（４）式中のγは比熱比である。
【００２７】
【数３】
2014139427.tif 000005
【００２８】
このようにｐＶγが一定になるため、気筒２内の気体の物質量がｎ１の場合におけるクランキング時の圧力と筒内体積との関係は以下の（５）式で表すことができる。また、気筒２内の気体の物質量がｎ２の場合におけるクランキング時の圧力と筒内体積との関係は以下の（６）式で表すことができる。
【００２９】
【数４】
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【００３０】
なお、これらの数式においてθｉｎｉは、初期クランク角を示し、Ｖ（θ）はクランク角がθのときの筒内体積を示している。また、上記（３）式と同様に物質量がｎ１のときの圧力及び筒内体積には添字１を付し、物質量がｎ２のときの圧力及び筒内体積には添字２を付した。そして、これら（３）式、（５）式、及び（６）式より次の（７）式が導かれる。ただし、（７）式は（８）式に示した関係を用いている。
【００３１】
【数５】
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【００３２】
この（７）式より、トルク比ｋｔ（θ）はクランキング開始時の筒内体積Ｖ（θｉｎｉ）とクランク角がθのときの筒内体積Ｖ（θ）が既知であれば算出できることが分かる。
【００３３】
次にこのトルク比ｋｔ（θ）を用いて脈動トルクを算出する方法について説明する。図６〜図８は、クランキング時にクランク軸９に作用するトルクの時間変化の一例を気筒２毎に示している。これらの図では、クランク軸９を正方向に回転させるトルクを正（プラス）のトルクとして示し、クランク軸９を逆方向に回転させるトルクを負（マイナス）のトルクとして示した。なお、図６〜図８の上の図までは、＃３の気筒２が膨張行程の状態で停止したエンジン１Ａを始動する場合のトルクの時間変化を示している。図８の下の図は＃２の気筒２が膨張行程の状態で停止したエンジン１Ａを始動する場合のトルクの時間変化を示している。また、これらの例では＃３の気筒２のピストン５が膨張行程の上死点（ＴＤＣ）にあるときのクランク角を０°としている。
【００３４】
図６には、初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合のトルクの時間変化を示す。図７には、初期クランク角が９０°の場合、初期クランク角が、＃２の気筒２の吸気弁１０が閉じるクランク角θＩＶＣの場合、及び初期クランク角が１２０°の場合のトルクの時間変化を示す。図８には、初期クランク角が、＃３の気筒２の排気弁１１が開くクランク角θＥＶＯの場合、及び初期クランク角が１８０°の場合のトルクの時間変化を示す。なお、これらの図には、クランキング開始後に各気筒２のいずれかのピストン５が上死点（ＴＤＣ）を通過した回数をＴＤＣ（ｎ）で示した。なお、ｎは上述したＴＤＣ回数である。これらの図では＃３の気筒２が膨張行程の状態で停止したエンジン１Ａを始動する場合を示している。そして、エンジン１Ａは４気筒内燃機関である。そのため、クランク角θが０°のときがＴＤＣ（０）になる。そして、クランク角θが１８０°のときがＴＤＣ（１）になり、クランク角θが３６０°のときがＴＤＣ（２）になる。
【００３５】
まず、クランク角θがＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）にある場合の脈動トルクの算出方法について説明する。図６〜図８から明らかなようにクランク角θがこの範囲内にある場合には、＃３の気筒２のトルク及び＃２の気筒２のトルクを合計したトルクがクランク軸９に作用する。また、これらの図から明らかなように、これらのトルクは初期クランク角θｉｎｉに応じて変化する。初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの範囲にある場合には、初期クランク角θｉｎｉに応じて＃３の気筒２のトルクが変化する。一方、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の範囲にある場合には、初期クランク角θｉｎｉに応じて＃２の気筒２のトルクも変化する。なお、「α」はエンジン１Ａの気筒数である。そのため、（７２０／α）°は１８０°である。そこで、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで脈動トルクの算出方法を切り替える。
【００３６】
各気筒２のクランキング開始時の筒内体積Ｖ（θｉｎｉ）は、初期クランク角θｉｎｉに応じて変化する。そして、周知のようにエンジン１Ａが停止すると吸気弁１０及び排気弁１１が閉じられていても気筒２内から気体が抜けて筒内圧がほぼ大気圧になる。この場合、クランキング開始時の筒内体積Ｖ（θｉｎｉ）が変化すると、その際に気筒２内にある物質量が変化する。そのため、図６〜図８に示したように初期クランク角θｉｎｉに応じて各気筒２からのトルクが変化する。上述の（３）式で示したようにトルク比を用いれば、気筒２内の物質量がｎ１のときのトルクから気筒２内の物質量がｎ２のときのトルクを算出できる。そこで、初期クランク角θｉｎｉが０°の場合の脈動トルクとクランク角との関係を予め実験や数値計算で求めてＥＣＵ２０のＲＯＭにマップとして記憶させておく。図９は、このマップの一例を示している。なお、この図中のτｅ０（θ）は、クランキング時に最初に膨張行程となる気筒２、すなわち図６〜図８における＃３の気筒２のＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）の範囲における低油圧時脈動トルクとクランク角との関係を示している。また、τｅ１（θ）は、クランキング時に２番目に膨張行程となる気筒２、すなわち図６〜図８における＃２の気筒２のＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）の範囲における低油圧時脈動トルクとクランク角との関係を示している。そして、τｅ２（θ）は、ＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）の範囲における、クランキング時に３番目に膨張行程となる気筒２、すなわち図６〜図８における＃１の気筒２の脈動トルク及びクランキング時に４番目に膨張行程となる気筒２、すなわち図６〜図８における＃４の気筒２の脈動トルクを合成したトルクとクランク角との関係を示している。
【００３７】
まず、初期クランク角θｉｎｉが、０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合について説明する。初期クランク角θｉｎｉがこの範囲内の場合、エンジン１Ａの停止時に＃３の気筒２の内部に圧縮された気体が閉じ込められる。しかしながら、上述したようにエンジン１Ａが停止すると気筒２内から気体が抜けるので、エンジン１Ａの停止中に＃３の気筒２の筒内圧はほぼ大気圧になっている。そして、クランキング時には＃３の気筒２が膨張行程になるので、この筒内圧がほぼ大気圧になっている＃３の気筒２の体積を増加させることになる。この場合、＃３の気筒２の筒内圧が大気圧以下になるので、ピストン５は図５の上方向に移動しようとする。そのため、膨張行程の＃３の気筒２からクランク軸９には、クランク軸９を逆方向に回転させるトルクが作用する。従って、図６及び図７では、＃３の気筒２のトルクがマイナスで示されている。そして、このマイナスのトルクは、上述した理由によりクランキング開始時の＃３の気筒２の筒内体積に応じて変化する。一方、＃２の気筒２のトルクは、クランク角θがθＩＶＣになったときに＃２の気筒２内に閉じ込められた気体を大気圧以上に圧縮するトルクである。そのため、＃２の気筒２のトルクもクランク軸９を逆方向に回転させるトルクである。ただし、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの範囲内であれば、このトルクの時間変化は初期クランク角θｉｎｉに応じて変化しない。
【００３８】
そのため、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの範囲内であり、かつクランク角θがＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）にある場合の脈動トルクは、トルク比を用いて以下の（９）式で算出することができる。なお、この（９）式中のｋｔ＿＃３（θ）は（１０）式で算出される。
【００３９】
【数６】
2014139427.tif 000008
【００４０】
なお、（１０）式中のＶ（０）はクランク角θが０°のときの筒内体積である。また、Ｖ（θｉｎｉ）はクランク角θが初期クランク角θｉｎｉのときの筒内体積である。なお、この式に用いられているＶ（θ）γをクランク角から毎回算出するとＥＣＵ２０の負荷が大きくなる。そこで、図１０に一例を示したようにクランク角とＶ（θ）γとの関係を予め実験や数値計算で求めてＥＣＵ２０のＲＯＭにマップとして記憶させておき、このマップを用いてＶ（θ）γを算出してもよい。この場合、ＥＣＵ２０の演算処理の負荷を低減できる。
【００４１】
次に初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合について説明する。初期クランク角θｉｎｉがこの範囲内にある場合、＃２の気筒２の吸気弁１０が閉じられているので、クランキング開始時に＃２の気筒２にも所定の物理量の気体が閉じ込められている。そして、＃２の気筒２のトルクは、その閉じ込められている気体を大気圧以上に圧縮するためのトルクである。＃２の気筒２に閉じ込められている気体の物理量は、初期クランク角θｉｎｉに応じて変化する。そのため、初期クランク角θｉｎｉがこの範囲内にある場合には、図９にτｅ１（θ）で示したＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）の範囲における＃２の気筒２の脈動トルクとトルク比から各初期クランク角における＃２の気筒２のトルクを算出する。なお、初期クランク角θｉｎｉがこの範囲内であっても＃３の気筒２のトルクの算出方法は、上述した初期クランク角θｉｎｉが、０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と同じでよい。そのため、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の範囲にある場合のトルクは、以下の（１１）式で算出することができる。なお、この（１１）式中のｋｔ＿＃３（θ）は（１２）式で、ｋｔ＿＃２（θ）は（１３）式でそれぞれ算出される。
【００４２】
【数７】
2014139427.tif 000009
【００４３】
次に、クランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合の脈動トルクの算出方法について説明する。図６〜図８に示すようにクランク角θがこの範囲内にある場合には、＃２の気筒２のトルク及び＃１の気筒２のトルクを合計したトルクがクランク軸９に作用する。そして、図７及び図８から明らかなように、この範囲においても初期クランク角θｉｎｉに応じてクランク軸９に作用するトルクが変化する。そこで、ＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）の範囲においても脈動トルクの算出方法を、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで切り替える。
【００４４】
初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合について説明する。この場合、＃２の気筒２のトルクは、クランク角θがθＩＶＣになったときに＃２の気筒２内に閉じ込められた気体が膨張する際に発生するトルクである。＃１の気筒２のトルクは、クランク角θがθＩＶＣ＋（７２０／α）°になったときに＃１の気筒２内に閉じ込められた気体を圧縮するためのトルクである。そのため、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣであり、かつクランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合のトルクは以下の（１４）式で算出することができる。
【００４５】
【数８】
2014139427.tif 000010
【００４６】
すなわち、この場合におけるトルクτｅ（θ）は、クランク角と図９に示したマップから算出することができる。
【００４７】
次に、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合について説明する。この場合においても＃１の気筒２のトルクは、上述した初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と同じになる。そして、この場合における＃１の気筒２のトルクは、図６〜図８から明らかなように図９のτｅ１（θ）の変化を示す。そこで、この場合の＃１の気筒２のトルクは、このτｅ１（θ）を用いて算出する。一方、＃２の気筒２のトルクは、図７及び図８に示すように同じクランク角であっても初期クランク角θｉｎｉに応じて変化する。そして、例えば図７の一番下の図等を参照すると、この＃２の気筒２のトルクは、トルクが正の値になる場合には、ＴＤＣ（１）のトルクがゼロの点を対称の中心としてＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）における＃２の気筒２のトルクと点対称になる。これは、ＴＤＣ（１）の前後におけるピストン５の運動が、圧縮行程時と膨張行程時とで機構的に対称となるためである。一方、トルクが負の値になる場合には、この＃２の気筒２のトルクは、ＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）における＃３の気筒２のトルクと同じになる。すなわち、初期クランク角θｉｎｉにおいて閉じ込められた所定の物質量の気体を、大気圧以下に膨張させるためのトルクである。以上のことより、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°であり、かつクランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合のトルクは以下の（１５）式で算出することができる。ただし、（１５）式中のｋｔ＿＃２＿ｐ（θ）は（１６）式にて算出され、ｋｔ＿＃２＿ｍ（θ）は（１７）式にて算出される。そして、（１８）式及び（１９）式に示したように、ｋｔ＿＃２＿ｐ（θ）・｛−τｅ１（（７２０／α）−θ）｝が０未満の場合には、ｋｔ＿＃２＿ｐ（θ）・｛−τｅ１（（７２０／α）−θ）｝に０が代入され、ｋｔ＿＃２＿ｍ（θ）・τｅ０（θ）が０より大きい場合には、ｋｔ＿＃２＿ｍ（θ）・τｅ０（θ）に０が代入される、という制限が設けられる。これにより、トルクが正の場合にはｋｔ＿＃２＿ｍ（θ）・τｅ０（θ）が０になり、トルクが負の場合にはｋｔ＿＃２＿ｐ（θ）・｛−τｅ１（（７２０／α）−θ）｝が０になる。なお、添字の＃２は＃２の気筒２を意味する。また、添字のｐはトルクが正（プラス）の値になる場合のトルク比であることを示し、添字のｍはトルクが負（マイナス）の値になる場合のトルク比であることを示している。
【００４８】
【数９】
2014139427.tif 000011
【００４９】
次に、クランク角θがＴＤＣ（２）以降にある場合の脈動トルクの算出方法について説明する。図６〜図８のＴＤＣ（２）〜ＴＤＣ（３）に一例が示されているようにＴＤＣ（２）以降は、各気筒２のトルクは初期クランク角θｉｎｉに応じて変化しない。そして、ＴＤＣ（２）以降におけるＴＤＣ（ｎ）〜ＴＤＣ（ｎ＋１）の期間では、膨張行程の気筒２のトルク及び圧縮行程の気筒２のトルクを合計したトルクがクランク軸９に作用する。図６〜図８のＴＤＣ（２）〜ＴＤＣ（３）では、＃１の気筒２のトルク及び＃４の気筒２のトルクを合計したトルクがクランク軸９に作用する。この場合、クランク角θがＴＤＣ（２）以降にある場合のトルクは以下の（２０）式で算出することができる。
【００５０】
【数１０】
2014139427.tif 000012
【００５１】
この脈動トルクの算出方法では、まずＴＤＣ回数及び初期クランク角θｉｎｉに基づいて算出に使用する式を（９）式〜（２０）式のうちから選択する。次に図８及び図９のマップと現在のクランク角θに基づいてτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、τｅ２（θ）、及びＶ（θ）γを算出する。その後、算出したτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、τｅ２（θ）、及びＶ（θ）γを選択した式に代入して脈動トルクを算出すればよい。
【００５２】
なお、この算出方法で算出した脈動トルクの一例を図１１に示す。また、比較例として、実際にエンジン１Ａにセンサを取り付けて検出した脈動トルクの一例を図１２に示す。これらの図から明らかなようにこの算出方法を用いることにより、実際の脈動トルクに近い脈動トルクを推定できる。
【００５３】
図３に戻ってクランキング制御ルーチンの説明を続ける。脈動トルクの算出後はステップＳ１５に進み、ＥＣＵ２０はクランキングトルクを算出する。このクランキングトルクは、各気筒２内に燃料を供給してその燃料混合気に点火することが可能な所定の回転数までエンジン１Ａの回転数を上昇させるためのベーストルクと、算出した脈動トルクとに基づいて算出される。この際、クランキングトルクは脈動トルクが相殺されるように算出される。例えば、脈動トルクがクランク軸９を逆方向に回転させる場合にはベーストルクに脈動トルクを加えた値がクランキングトルクとして算出される。一方、脈動トルクがクランク軸９を正方向に回転させる場合にはベーストルクから脈動トルクを減じた値がクランキングトルクとして算出される。
【００５４】
次のステップＳ１６においてＥＣＵ２０は、電動モータ制御を実行する。この電動モータ制御では、算出したクランキングトルクが電動モータ１３から出力されてエンジン１Ａがクランキングされるように電動モータ１３を制御する。その後、今回の制御ルーチンを終了する。
【００５５】
以上に説明したように、第１の形態では、脈動トルクを算出する際にトルク比を用いるので、クランキング開始時に膨張行程や圧縮行程の気筒２に閉じ込められている気体の物質量が考慮される。そのため、脈動トルクの推定精度を高めることができる。そして、この脈動トルクを用いてクランキングトルクを算出するので、エンジン１Ａの始動時における振動を抑制することができる。
【００５６】
上述した説明では、＃３の気筒２が膨張行程の状態で停止している場合、すなわちクランキング時に最初に膨張行程になる気筒２が＃３の気筒２の場合を例にして説明したが、他の気筒２が膨張行程で停止している場合でも上述した脈動トルクの算出方法は適用できる。この場合には、上述した説明中の＃３の気筒２及び＃２の気筒２をクランキング時に最初に膨張行程になる気筒２及びその次に膨張行程になる気筒２に置き換えればよい。そして、ＴＤＣ（２）以降は（２０）式で脈動トルクを算出すればよい。
【００５７】
なお、図３のステップＳ１４を実行することによりＥＣＵ２０が本発明のトルク比算出手段及びトルク算出手段として機能する。また、ステップＳ１５、Ｓ１６を実行することによりＥＣＵ２０が本発明の制御手段として機能する。そして、図９のマップを記憶することによりＥＣＵ２０が本発明の記憶手段として機能する。このマップから明らかなようにクランク角の０°が本発明の基準クランク角に相当する。また、図６〜８に示したようにＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（２）の期間が本発明の過渡期間に相当する。
【００５８】
（第２の形態）
次に本発明の第２の形態に係る始動制御装置について説明する。この形態では、脈動トルクの算出方法が第１の形態と異なるのみで、それ以外は第１の形態と同じである。そのため、この形態でも、エンジン１Ａ及びクランキング制御ルーチンについては図１〜図３が参照される。
【００５９】
この形態における脈動トルクの算出方法について説明する。この第２の形態では予めトルク比と初期クランク角との関係を求めてマップとしてＥＣＵ２０のＲＯＭに記憶させておく。そして、このマップと初期クランク角とに基づいてトルク比を算出する。以下では、このマップを作成する方法について説明する。
【００６０】
第１の形態で示したようにトルク比ｋｔ（θ）は（６）式で示される。この（６）式を変形すると以下の（２１）式が得られる。
【００６１】
【数１１】
2014139427.tif 000013
【００６２】
この（２１）式の右辺の２番目の因数の分母及び分子には、以下の（２２）式が現れている。なお、この（２２）式中の添字ｊは、初期クランク角θｉｎｉで気筒２内に閉じ込められた気体を区別するために付されている。
【００６３】
【数１２】
2014139427.tif 000014
【００６４】
この（２２）式において、初期クランク角θｉｎｉ及びクランク角θを変化させて得られる値を図１３にグラフで示す。この図を参照すると、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合に（２２）式で得られる値を、初期クランク角θｉｎｉが０°の場合に（２２）式で得られる値で除した値は以下の（２３）式を満たすことが分かる。
【００６５】
【数１３】
2014139427.tif 000015
【００６６】
同様に、図１３を参照すると、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合に（２２）式で得られる値を、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣの場合に（２２）式で得られる値で除した値は以下の（２４）式を満たすことが分かる。
【００６７】
【数１４】
2014139427.tif 000016
【００６８】
そして、（２３）式及び（２４）式の関係を（２１）式に適用すると、トルク比ｋｔ（θ）は、以下の（２５）式に示した関係を満たすことが分かる。
【００６９】
【数１５】
2014139427.tif 000017
【００７０】
ここで、（２５）式の等号が成り立つと仮定する。これにより、図１４に示すようにトルク比ｋｔ（θ）と初期クランク角θｉｎｉとの関係をマップとして示すことができる。上述したようにこの形態では、この図に示したマップを用いてトルク比ｋｔ（θ）を算出する。
【００７１】
以下では、この形態において脈動トルクを算出する方法について説明する。この形態でも第１の形態と同様にクランク角θがＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）にある場合、ＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合、及びＴＤＣ（２）以降にある場合の３つの場合で算出方法を変更する。
【００７２】
まず、クランク角θがＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）にある場合について説明する。この形態においても、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで算出方法を変更する。初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合は、以下の（２６）式を用いて算出する。一方、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合には、（２７）式又は（２８）式を用いて算出する。なお、（２７）式はクランク角θが０°≦θ＜θＩＶＣにある場合に用いる式を示し、（２８）式はクランク角θがθＩＶＣ≦θ＜（７２０／α）°にある場合に用いる式を示している。
【００７３】
【数１６】
2014139427.tif 000018
【００７４】
クランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合についても同様に初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで算出方法を変更する。初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合は、以下の（２９）式を用いて算出する。一方、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合には、（３０）式を用いて算出する。
【００７５】
【数１７】
2014139427.tif 000019
【００７６】
クランク角θがＴＤＣ（２）以降にある場合には以下の（３１）式を用いて脈動トルクを算出する。
【００７７】
【数１８】
2014139427.tif 000020
【００７８】
以上で説明した脈動トルクの算出方法は、図３のステップＳ１４で使用される。脈動トルクを算出する場合には、まずＴＤＣ回数及び初期クランク角θｉｎｉに基づいて算出に使用する式を（２６）式〜（３１）式のうちから選択する。次に図８及び図９のマップと現在のクランク角θに基づいてτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、τｅ２（θ）、及びＶ（θ）γを算出する。また、初期クランク角θｉｎｉに基づいてトルク比ｋｔ＿０又はトルク比ｋｔ＿ＩＶＣを算出する。その後、算出したτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、τｅ２（θ）、Ｖ（θ）γ、ｋｔ＿０、及びｋｔ＿ＩＶＣを選択した式に代入して脈動トルクを算出すればよい。
【００７９】
なお、この形態の算出方法を用いて算出した脈動トルクの一例を図１５に示す。この図に示すように、この算出方法を用いることでも実際の脈動トルクに近い脈動トルクを推定できる。
【００８０】
この形態によれば、トルク比を図１４に示したマップ及び初期クランク角θｉｎｉに基づいて算出するので、トルク比を算出するための演算処理を簡略化できる。そのため、ＥＣＵ２０の負荷を軽減することができる。また、この第２の形態でも、初期クランク角θｉｎｉを用いて脈動トルクを算出するので、第１の形態と同様にクランキング開始時に膨張行程や圧縮行程の気筒２に閉じ込められている気体の物質量が考慮される。そのため、脈動トルクの推定精度を高めることができる。
【００８１】
（第３の形態）
次に図１６〜図２３を参照して本発明の第３の形態に係る始動制御装置について説明する。図１６は、この形態の始動制御装置が適用されるエンジン１Ａの動弁機構を拡大して示している。なお、この図に示した以外の部分は第１の形態で示したエンジン１Ａと同じであるため、説明を省略する。この図に示したように動弁機構３０は、吸気弁１０を開閉駆動するためのカム軸３１を備えている。図中の矢印Ａはカム軸３１の回転方向を示している。カム軸３１上には、カム３２が一体回転可能に設けられている。カム３２と吸気弁１０との間には、ロッカーアーム３３が介在している。ロッカーアーム３３は、その一端がラッシュアジャスタ３４によって支持されている。また、動弁機構３０は、吸気弁１０を閉弁方向に付勢するバルブスプリング３５を備えている。ロッカーアーム３３は、中間部３３ａがカム３２に接し、一端部３３ｂが吸気弁１０に接し、他端部３３ｃがラッシュアジャスタ３４に接するように設けられている。そして、ロッカーアーム３３は、一端部３３ｂを中心に揺動可能に設けられている。
【００８２】
図１７に示したようにラッシュアジャスタ３４は、一端が開口する中空筒状のボディ３７を有している。ボディ３７には、開口部から一部が突出するようにしてプランジャ３８が移動可能に装着されている。そして、ボディ３７の底部には油圧室３９が設けられている。この油圧室３９には、エンジン１Ａのオイルポンプ（不図示）からオイルが供給される。なお、このオイルポンプはクランク軸９にて駆動される周知のものであるため、説明を省略する。油圧室３９にオイルが供給されるとプランジャ３８が油圧に押される。そして、これにより図１７の左側の図のようにプランジャ３８の先端が突出する。なお、以下ではこの状態を通常状態と称することがある。そして、この場合にはロッカーアーム３３が図１６に実線で示した位置に移動する。一方、エンジン１Ａが停止するとオイルポンプも停止するので、油圧室３９の油圧が低下する。この場合、図１７の右側の図のようにロッカーアーム３３によりプランジャ３８がボディ３７側に押される。そのため、通常状態と比較して距離Ｌだけプランジャ３８の突出量が小さくなる。なお、以下ではこの状態を低油圧状態と称することがある。この場合には、ロッカーアーム３３は図１６に破線で示した位置に移動する。
【００８３】
ロッカーアーム３３が実線で示した位置にある場合、すなわちラッシュアジャスタ３４が通常状態の場合、カム３２は図１６の点Ｐｃ１においてロッカーアーム３３から離れる。一方、ロッカーアーム３３が破線で示した位置に有る場合、すなわちラッシュアジャスタ３４が低油圧状態の場合、カム３２は図１６の点Ｐｃ２においてロッカーアーム３３から離れる。そのため、ラッシュアジャスタ３４が通常状態のときと比較して吸気弁１０が閉弁するタイミングが早くなる。
【００８４】
上述したようにエンジン１Ａの停止中はオイルポンプが停止する。そのため、クランキングを開始する場合に、ラッシュアジャスタ３４は低油圧状態にある。そして、クランキングが開始されてオイルポンプが動き始めると油圧室３９にオイルが供給され、クランキング中にラッシュアジャスタ３４は通常状態になる。このようにラッシュアジャスタ３４の状態が変化した場合には吸気弁１０が閉弁するタイミングが変化する。そのため、脈動トルクは、このラッシュアジャスタ３４の状態変化の影響を受ける。そこで、この形態では、ラッシュアジャスタ３４の状態も考慮して脈動トルクを算出する。
【００８５】
図１８は、この形態においてＥＣＵ２０が実行するクランキング制御ルーチンを示している。この形態の制御ルーチンでは、図３の制御ルーチンと比較してステップＳ１４の代わりにステップＳ２１及びＳ２２の処理が設けられている点が異なる。それ以外は、図３の制御ルーチンと同じである。そのため、この制御ルーチンにおいて図３の制御ルーチンと共通の処理については同一の符号を付して説明を省略する。
【００８６】
この制御ルーチンにおいて、ステップＳ１３までは図３の制御ルーチンと同様に処理を進める。次のステップＳ２１においてＥＣＵ２０は、吸気弁１０が閉弁するクランク角（以下、閉弁クランク角と称することがある。）θＩＶＣを取得する。上述したように油圧が低い場合にはラッシュアジャスタ３４が低油圧状態になり、吸気弁１０の閉弁タイミングが早くなる。この場合、閉弁クランク角θＩＶＣはクランク角θＬになる。一方、油圧が所定の圧力以上になるとラッシュアジャスタ３４が通常状態になる。この場合、閉弁クランク角θＩＶＣはクランク角θＬより遅いクランク角θＨになる。そこで、エンジン１Ａの油圧とこれら２つの閉弁タイミングとの関係を予め実験や数値計算等で求めてＥＣＵ２０のＲＯＭにマップとして記憶させておく。そして、閉弁クランク角θＩＶＣは、油圧とこのマップに基づいて取得される。図１９はマップの一例を示している。この図に示したように油圧が所定の判定圧未満の場合には閉弁クランク角θＩＶＣとしてクランク角θＬが取得される。一方、油圧が判定圧以上の場合には閉弁クランク角θＩＶＣとしてクランク角θＨが取得される。なお、判定圧には、例えばラッシュアジャスタ３４が通常状態になる油圧範囲の下限値が設定される。
【００８７】
次のステップＳ２２においてＥＣＵ２０は脈動トルクを算出する。図２０〜図２３を参照してこの形態の脈動トルクの算出方法について説明する。上述したように油圧が低いときにはラッシュアジャスタ３４が低油圧状態になり、閉弁クランク角θＩＶＣがクランク角θＬになる。図２０〜図２２は、クランキング時にクランク軸９に作用するトルクの時間変化の一例を気筒２毎に示している。ただし、これらの図ではクランキング開始時にはラッシュアジャスタ３４が低油圧状態にあり、クランキング中に通常状態に切り替わっている。そのため、クランキング開始後に最初に吸気弁１０が閉弁する＃２の気筒２の吸気弁１０の閉弁クランク角θＩＶＣはクランク角θＬになり、それ以降に吸気弁１０が閉弁する他の気筒２の吸気弁１０の閉弁クランク角θＩＶＣはクランク角θＨになっている。
【００８８】
なお、図２０には、初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合のトルクの時間変化を示す。図２１には、初期クランク角が９０°、及び初期クランク角が１２０°の場合のトルクの時間変化を示す。図２２には、初期クランク角が、＃３の気筒２の排気弁１１が開くクランク角θＥＶＯの場合、及び初期クランク角が１８０°の場合のトルクの時間変化を示す。図２０及び図２１に示したように、クランキング開始時にラッシュアジャスタ３４が低油圧状態であってもクランキング時に２番目に圧縮行程となる＃１の気筒２の吸気弁１０はクランク角θＨにおいて閉弁する。そのため、ラッシュアジャスタ３４の影響は、クランキング時に最初に圧縮行程になる気筒２、すなわち＃２の気筒２だけに及ぶ。
【００８９】
この形態でも、クランク角θがＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）にある場合、ＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合、及びＴＤＣ（２）以降にある場合の３つの場合で脈動トルクの算出方法を変更する。また、この形態でも、初期クランク角θｉｎｉが所定の角度の場合の脈動トルクとトルク比を用いて脈動トルクを算出する。そこで、初期クランク角θｉｎｉが所定角度の場合の各気筒２の脈動トルクとクランク角との関係を予め実験や数値計算で求めてＥＣＵ２０のＲＯＭにマップとして記憶させておく。図２３は、このマップの一例を示している。この図中のτｅ０（θ）は、初期クランク角θｉｎｉが０°の場合の、ＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）の範囲における、クランキング時に最初に膨張行程となる気筒２（＃３の気筒２）の脈動トルクとクランク角との関係を示している。また、τｅ１（θ）は、初期クランク角θｉｎｉがクランク角θＬの場合の、ＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）の範囲における、クランキング時に２番目に膨張行程となる気筒２（＃２の気筒２）の脈動トルクとクランク角との関係を示している。そして、τｅ２（θ）は、初期クランク角θｉｎｉが０°の場合の、ＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）の範囲における、クランキング時に３番目に膨張行程となる気筒２（＃１の気筒２）の脈動トルク及びクランキング時に４番目に膨張行程となる気筒２（＃４の気筒２）の脈動トルクを合成したトルクとクランク角との関係を示している。
【００９０】
クランク角θがＴＤＣ（０）〜ＴＤＣ（１）にある場合の脈動トルクの算出方法について説明する。図２０〜図２２から明らかなように、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの範囲にある場合には、初期クランク角θｉｎｉに応じて＃３の気筒２のトルクが変化する。一方、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の範囲にある場合には、初期クランク角θｉｎｉに応じて＃２の気筒２のトルクも変化する。そこで、この形態でも初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで脈動トルクの算出方法を切り替える。
【００９１】
初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合の脈動トルクの算出方法について説明する。上述したようにこの形態では、＃２の気筒２の吸気弁１０の閉弁クランク角θＩＶＣが油圧に応じて変化する。そこで、脈動トルクはこの閉弁クランク角θＩＶＣの影響も考慮して算出する。そこで、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの範囲にある場合の脈動トルクは以下の（３２）式を用いて算出する。なお、この式中のｋｔ＿＃３（θｉｎｉ、θ）は（３３）式にて算出され、ｋｔ＿＃２（θ）は（３４）式にて算出される。ただし、（３５）式に示したようにｋｔ＿＃３（θｉｎｉ、θ）が０未満の場合には、このｋｔ＿＃３（θｉｎｉ、θ）に０が代入される。また、（３６）式に示したようにｋｔ＿＃２（θ）が０未満の場合には、ｋｔ＿＃２（θ）に０が代入される。
【００９２】
【数１９】
2014139427.tif 000021
【００９３】
なお、（３３）式及び（３４）式のＶ（θ）γは図１０に示したマップとクランク角θに基づいて算出すればよい。
【００９４】
次に初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合の脈動トルクの算出方法について説明する。この場合には、以下の（３７）式を用いて脈動トルクを算出する。なお、この式中のｋｔ＿＃３（θｉｎｉ、θ）は（３８）式にて算出され、ｋｔ＿＃２（θｉｎｉ、θ）は（３９）式にて算出される。ただし、（４０）式に示したようにｋｔ＿＃３（θｉｎｉ、θ）が０未満の場合には、このｋｔ＿＃３（θｉｎｉ、θ）に０が代入される。また、（４１）式に示したようにｋｔ＿＃２（θｉｎｉ、θ）が０未満の場合には、ｋｔ＿＃２（θｉｎｉ、θ）に０が代入される。
【００９５】
【数２０】
2014139427.tif 000022
【００９６】
次にクランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合の脈動トルクの算出方法について説明する。クランク角θがこの範囲内にある場合には、＃２の気筒２のトルク及び＃１の気筒２のトルクを合計したトルクがクランク軸９に作用する。＃２の気筒２のトルクは、クランク角θが閉弁クランク角θＩＶＣのときに＃２の気筒２内に閉じ込められた気体が膨張する際に生じるトルクである。一方、＃１の気筒２のトルクは、＃１の気筒２の吸気弁１０が閉弁したときに＃１の気筒２内に閉じ込められた気体を圧縮するためのトルクである。そのため、クランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合の脈動トルクを算出する場合も、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで算出方法を切り替える。初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合、以下の（４２）式を用いて脈動トルクを算出する。なお、この式中のｋｔ＿＃２ｐ（θ）は（４３）式にて算出され、ｋｔ＿＃２ｍ（θ）は（４４）式にて算出され、ｋｔ＿＃１（θ）は（４５）式にて算出される。ただし、（４６）式に示したようにｋｔ＿＃２ｐ（θ）が０未満の場合には、このｋｔ＿＃２ｐ（θ）に０が代入される。また、（４７）式に示したようにｋｔ＿＃２ｍ（θ）が０未満の場合には、このｋｔ＿＃２ｍ（θ）に０が代入される。そして、（４８）式に示したようにｋｔ＿＃１（θ）が０未満の場合には、ｋｔ＿＃１（θ）に０が代入される。
【００９７】
【数２１】
2014139427.tif 000023
【００９８】
一方、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合には、以下の（４９）式を用いて脈動トルクを算出する。なお、この式中のｋｔ＿＃２ｐ（θｉｎｉ、θ）は（５０）式にて算出され、ｋｔ＿＃２ｍ（θｉｎｉ、θ）は（５１）式にて算出され、ｋｔ＿＃１（θ）は（５２）式にて算出される。ただし、（５３）式に示したようにｋｔ＿＃２ｐ（θｉｎｉ、θ）が０未満の場合には、このｋｔ＿＃２ｐ（θｉｎｉ、θ）に０が代入される。また、（５４）式に示したようにｋｔ＿＃２ｍ（θｉｎｉ、θ）が０未満の場合には、このｋｔ＿＃２ｍ（θｉｎｉ、θ）に０が代入される。そして、（５５）式に示したようにｋｔ＿＃１（θ）が０未満の場合には、ｋｔ＿＃１（θ）に０が代入される。
【００９９】
【数２２】
2014139427.tif 000024
【０１００】
クランク角θがＴＤＣ（２）以降にある場合の脈動トルクの算出方法について説明する。図２０〜図２２のＴＤＣ（２）〜ＴＤＣ（３）から明らかなようにＴＤＣ（２）以降は、各気筒２のトルクは初期クランク角θｉｎｉに応じて変化しない。そして、ＴＤＣ（２）以降におけるＴＤＣ（ｎ）〜ＴＤＣ（ｎ＋１）の期間では、膨張行程の気筒２（図２０〜図２２の例では＃１の気筒２）のトルク及び圧縮行程の気筒２（図２０〜図２２の例では＃４の気筒２）のトルクを合計したトルクがクランク軸９に作用する。この場合、脈動トルクは以下の（５６）式で算出することができる。
【０１０１】
【数２３】
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【０１０２】
この脈動トルクの算出方法では、まずＴＤＣ回数及び初期クランク角θｉｎｉに基づいて算出に使用する式を（３２）式〜（５６）式のうちから選択する。次に図２３及び図１０のマップと現在のクランク角θに基づいてτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、τｅ２（θ）、及びＶ（θ）γを算出する。その後、算出したτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、τｅ２（θ）、及びＶ（θ）γとステップＳ２１で取得した閉弁クランク角θＩＶＣを選択した式に代入して脈動トルクを算出すればよい。
【０１０３】
図１８に戻ってクランキング制御ルーチンの説明を続ける。ステップＳ２２で脈動トルクを算出した後はステップＳ１５に進み、ＥＣＵ２０はクランキングトルクを算出する。以降は図３と同様に処理が進められる。
【０１０４】
この形態では、ラッシュアジャスタ３４の影響も考慮して脈動トルクが算出されるので、脈動トルクの推定精度をさらに高めることができる。そして、この脈動トルクを用いてクランキングトルクを算出するので、エンジン１Ａの始動時における振動をさらに抑制することができる。
【０１０５】
なお、クランク角θＨが本発明の第１クランク角に相当し、クランク角θＬが本発明の第２クランク角に相当する。
【０１０６】
本発明は、上述した形態に限定されることなく、種々の形態にて実施することができる。例えば、本発明が適用される内燃機関は火花点火式の内燃機関に限定されない。ディーゼル式の内燃機関に本発明を適用してもよい。また、本発明が適用される内燃機関は４気筒の内燃機関に限定されない。単気筒の内燃機関及び２つ以上の気筒を有する種々の内燃機関に本発明を適用してもよい。
【０１０７】
本発明が適用される内燃機関は、内燃機関が停止したときにクランク軸が毎回同じクランク角で停止するように、クランク軸の制御を内燃機関の停止時に行う内燃機関に適用してもよい。この場合、クランキング開始時におけるクランク角が毎回ほぼ同じ角度になるため、脈動トルクの推定精度をさらに高めることができる。
【０１０８】
（第４の形態）
図２４〜図２９を参照して、本発明の第４の形態に係る始動制御装置について説明する。この形態では、図２４に示すように直列３気筒の内燃機関に本発明を適用する点が上述した形態と異なる。なお、この形態において上述した形態と共通の部分には同一の符号を付して説明を省略する。内燃機関（エンジン）１Ｂは、＃１〜＃３の３つの気筒２を備えている。このエンジン１Ｂでは、＃１、＃２、＃３の順番で各気筒２において爆発が発生するように爆発順番が設定されている。また、このエンジン１Ｂでは、＃１の気筒２と＃２の気筒２の爆発間隔が２４０°ＣＡずらされ、＃２の気筒２と＃３の気筒２の爆発間隔が２４０°ＣＡずらされることにより、２４０°ＣＡ毎の等間隔爆発が実現されている。なお、各気筒２の構造は、上述した第１の形態と同じであるため説明を省略する。
【０１０９】
図２５〜図２７は、このエンジン１Ｂにおいてクランキング時にクランク軸９に作用するトルクの時間変化の一例を気筒２毎に示している。すなわち、これらの図は第１の形態の図６〜図８に対応する図である。そのため、図２５〜図２７において図６〜図８と同一の部分については同一の符号を付して説明を省略する。これらの図でもクランク軸９を正方向に回転させるトルクを正（プラス）のトルクとして示し、クランク軸９を逆方向に回転させるトルクを負（マイナス）のトルクとして示している。なお、図２５及び図２６の上の図は、＃３の気筒２が圧縮行程の状態で停止したエンジン１Ｂを始動する場合のトルクの時間変化を示している。図２６の下の図及び図２７は、＃３の気筒２が膨張行程の状態で停止したエンジン１Ｂを始動する場合のトルクの時間変化を示している。なお、図２５〜図２７では、＃３の気筒２の圧縮行程の上死点（ＴＤＣ）から１２０°ＣＡ前のクランク角を０°としている。
【０１１０】
図２５には、初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合のトルクの時間変化を示す。図２６には、初期クランク角が９０°の場合及び初期クランク角が１２０°の場合のトルクの時間変化を示す。図２７には、初期クランク角が１５０°の場合及び初期クランク角が１８０°の場合のトルクの時間変化を示す。上述したようにこれらの図では、＃３の気筒２の圧縮行程の上死点から１２０°ＣＡ前のクランク角が０°としたので、クランク角θが１２０°のときがＴＤＣ（１）になり、クランク角θが３６０°のときがＴＤＣ（２）になり、クランク角θが６００°のときがＴＤＣ（３）になる。
【０１１１】
これらの図から明らかなように、３気筒のエンジン１Ｂでも、初期クランク角θｉｎｉに応じてクランキング時にクランク軸９に作用するトルクが変化する。また、クランク角θがＴＤＣ（１）より前にある場合、クランク軸θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合、クランク角θがＴＤＣ（２）以降にある場合でも、脈動トルクが変化する。
【０１１２】
この形態でも、上述した各形態で示した算出方法のいずれかを用いてエンジン１Ｂの脈動トルクを算出する。そのため、この形態でも、脈動トルクの算出方法を、クランク角θがＴＤＣ（１）より前にある場合、クランク軸θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合、クランク角θがＴＤＣ（２）以降にある場合で変更する。また、クランク角θがＴＤＣ（１）より前にある場合では、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで算出方法を変更する。上述したようにエンジン１Ｂは３気筒の内燃機関であるため、「α」には「３」が代入される。そのため、（７２０／α）°は２４０°になる。クランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合についても同様に初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで算出方法を変更する。
【０１１３】
ただし、図２５〜図２７に示したように４気筒の内燃機関と３気筒の内燃機関とでは発生する脈動トルクが異なる。そこで、図２８に示したマップを用いて、各算出式中で使用するτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、及びτｅ２（θ）を求める。なお、この図に示した関係は、予め実験や数値計算で求めてＥＣＵ２０のＲＯＭにマップとして記憶させておけばよい。そして、図２９はこのマップを用いて算出した脈動トルクの一例を示している。
【０１１４】
以上に説明したように、本発明によれば３気筒の内燃機関用のマップを用意しておくことにより、第１〜第３の形態で説明した算出方法でエンジン１Ｂの脈動トルクを算出することができる。また、この算出方法では、脈動トルクを算出する際にトルク比を用いるので、クランキング開始時に膨張行程や圧縮行程の気筒２に閉じ込められている気体の物質量が考慮される。そのため、脈動トルクの推定精度を高めることができる。従って、エンジン１Ｂの始動時の振動を抑制することができる。
【０１１５】
（第５の形態）
次に図３０〜図３５を参照して、本発明の第５の形態に係る始動制御装置について説明する。この形態では、図３０に示すように直列２気筒の内燃機関に本発明を適用する点が上述した形態と異なる。なお、この形態において上述した形態と共通の部分には同一の符号を付して説明を省略する。内燃機関（エンジン）１Ｃは、＃１、＃２の２つの気筒２を備えている。そして、このエンジン１Ｃは、これら２つの気筒２で３６０°ＣＡ毎に交互に爆発が発生するように運転される。なお、各気筒２の構造は、上述した第１の形態と同じであるため説明を省略する。
【０１１６】
図３１〜図３３は、このエンジン１Ｃにおいてクランキング時にクランク軸９に作用するトルクの時間変化の一例を気筒２毎に示している。すなわち、これらの図は第１の形態の図６〜図８に対応する図である。そのため、図３１〜図３３において図６〜図８と同一の部分については同一の符号を付して説明を省略する。これらの図でもクランク軸９を正方向に回転させるトルクを正（プラス）のトルクとして示し、クランク軸９を逆方向に回転させるトルクを負（マイナス）のトルクとして示している。なお、図３１〜図３３の上の図までは、＃２の気筒２が膨張行程の状態で停止したエンジン１Ｃを始動する場合のトルクの時間変化を示している。図３３の下の図は、＃１の気筒２が吸気行程から圧縮行程に切り替わる時点の状態で停止したエンジン１Ｃを始動する場合のトルクの時間変化を示している。なお、図３１〜図３３では、＃２の気筒２の圧縮行程の上死点（ＴＤＣ）のクランク角を０°としている。
【０１１７】
図３１には、初期クランク角が０°の場合、初期クランク角が３０°の場合、及び初期クランク角が６０°の場合のトルクの時間変化を示す。図３２には、初期クランク角が９０°の場合及び初期クランク角が１２０°の場合のトルクの時間変化を示す。図３３には、初期クランク角が１５０°の場合及び初期クランク角が１８０°の場合のトルクの時間変化を示す。上述したようにこれらの図では、＃２の気筒２の圧縮行程の上死点のクランク角が０°としたので、クランク角θが３６０°のときがＴＤＣ（１）になり、クランク角θが７２０°のときがＴＤＣ（２）になる。これらの図から明らかなように、２気筒のエンジン１Ｃでも、初期クランク角θｉｎｉに応じてクランキング時にクランク軸９に作用するトルクが変化する。
【０１１８】
この形態でも、上述した各形態で示した算出方法のいずれかを用いてエンジン１Ｂの脈動トルクを算出する。そのため、この形態でも、脈動トルクの算出方法を、クランク角θがＴＤＣ（１）より前にある場合、クランク軸θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合、クランク角θがＴＤＣ（２）以降にある場合で変更する。また、クランク角θがＴＤＣ（１）より前にある場合では、初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで算出方法を変更する。上述したようにエンジン１Ｃは２気筒の内燃機関であるため、「α」には「２」が代入される。そのため、（７２０／α）°は３６０°になる。クランク角θがＴＤＣ（１）〜ＴＤＣ（２）にある場合についても同様に初期クランク角θｉｎｉが０°≦θｉｎｉ＜θＩＶＣの場合と、初期クランク角θｉｎｉがθＩＶＣ≦θｉｎｉ＜（７２０／α）°の場合とで算出方法を変更する。
【０１１９】
ただし、図３１〜図３３に示したように４気筒の内燃機関と２気筒の内燃機関とでは発生する脈動トルクが異なる。そこで、図３４に示したマップを用いて、各算出式中で使用するτｅ０（θ）、τｅ１（θ）、及びτｅ２（θ）を求める。なお、この図に示した関係は、予め実験や数値計算で求めてＥＣＵ２０のＲＯＭにマップとして記憶させておけばよい。そして、図３５はこのマップを用いて算出した脈動トルクの一例を示している。
【０１２０】
以上に説明したように、本発明によれば２気筒の内燃機関用のマップを用意しておくことにより、第１〜第３の形態で説明した算出方法でエンジン１Ｃの脈動トルクを算出することができる。また、この算出方法では、脈動トルクを算出する際にトルク比を用いるので、クランキング開始時に膨張行程や圧縮行程の気筒２に閉じ込められている気体の物質量が考慮される。そのため、脈動トルクの推定精度を高めることができる。従って、エンジン１Ｃの始動時の振動を抑制することができる。
【符号の説明】
【０１２１】
１Ａ、１Ｂ、１Ｃ  内燃機関
２  気筒
９  クランク軸
１３  電動モータ（電動機）
２０  エンジンコントロールユニット（記憶手段、トルク比算出手段、トルク算出手段、制御手段）
３４  ラッシュアジャスタ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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