(57)【要約】      （修正有）【課題】高精度な電気量の測定を可能とすること。【解決手段】第１乃至第３の差分電圧瞬時値および３個の差分単位ベクトルの中で中間時刻の第１差分電圧瞬時値と中間にある第１の差分単位ベクトルとによる第１の乗積値から、進み側にある第２の差分電圧瞬時値と遅れ側にある第２の差分単位ベクトルとによる第２の乗積値と、遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値と進み側にある第３の差分単位ベクトルとによる第３の乗積値との加算平均値を引いた値をゲージ差分有効同期フェーザとし、第１の差分電圧瞬時値と第２の差分単位ベクトルとによる第４の乗積値と、第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルとによる第５の乗積値との加算平均値から、第１の差分電圧瞬時値と第３の差分単位ベクトルとによる第６の乗積値と、第３の差分電圧瞬時値と第１の差分単位ベクトルとによる第７の乗積値との加算平均値を引いた値をゲージ差分無効同期フェーザとする。【選択図】図２−７
2014139541.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる電力系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数の２倍以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、
前記交流電圧と同一の複素平面上にあり、前記周波数係数に基づいて決まる回転位相角ずつ遅れた連続する４個の単位ベクトルにおける隣接する２個ずつの差分ベクトルからなる３個の差分単位ベクトルを生成する差分単位ベクトルグループ生成部と、
前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と前記３個の差分単位ベクトルの中で中間に位置する第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第１の乗積値と、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルよりも遅れ側にある第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第２の乗積値と、前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルよりも進み側にある第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第３の乗積値とを計算し、前記第１の乗積値から、前記第２の乗積値と前記第３の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分有効同期フェーザとして算出するゲージ差分有効同期フェーザ算出部と、
前記第１の差分電圧瞬時値と前記第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第４の乗積値と、前記第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第５の乗積値と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第６の乗積値と、前記第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第７の乗積値とを計算し、前記第４の乗積値と前記第５の乗積値とによる加算平均値から、前記第６の乗積値と前記第７の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分無効同期フェーザとして算出するゲージ差分無効同期フェーザ算出部と、
を備えたことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項２】
前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部を備え、
前記対称性の破れを判定する判定指標として前記周波数係数算出部が計算した周波数係数を用いることを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項３】
前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて前記交流電圧のリアルタイム周波数を算出する周波数算出部を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項４】
前記周波数係数の逆余弦値を回転位相角として算出する回転位相角算出部と、
前記ゲージ差分無効同期フェーザの符号反転値と前記回転位相角の正弦値との積を前記ゲージ差分有効同期フェーザで除した値の逆正接値を同期フェーザ位相角として算出する同期フェーザ位相角算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項３に記載の電気量測定装置。
【請求項５】
前記第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、前記第２の差分電圧瞬時値と第３の差分電圧瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧とを用いて前記交流電圧の振幅を算出する電圧振幅算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項６】
前記周波数係数および前記ゲージ差分電圧ならびに、前記周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの所定の３点の電圧瞬時値データを用いて前記交流電圧に含まれる直流成分を算出する直流成分算出部を備えたことを特徴とする請求項５に記載の電気量測定装置。
【請求項７】
前記同期フェーザ位相角算出部が生成した第１の同期フェーザ位相角と、この第１の同期フェーザ位相角の生成時刻よりも所定時間だけ早い時刻での第２の同期フェーザ位相角とを用いて時間同期フェーザを算出する時間同期フェーザ算出部を備えたことを特徴とする請求項４に記載の電気量測定装置。
【請求項８】
他の装置が生成し、生成時刻を示す時刻情報が付されたリアルタイム周波数および同期フェーザ位相角を受信する同期フェーザ受信部と、
自装置の前記同期フェーザ位相角算出部が生成した第１の同期フェーザ位相角と、前記同期フェーザ受信部が受信した第２の同期フェーザ位相角とを用いて自装置における空間同期フェーザを算出する空間同期フェーザ算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項４に記載の電気量測定装置。
【請求項９】
前記電力系統の交流電流を前記第１のサンプリング周波数でサンプリングした電流瞬時値データの中から、前記第２のサンプリング周波数で抽出した連続する電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す差分電流瞬時値データのうち、前記周波数係数を算出する際に用いた前記第１乃至第３の差分電流瞬時値データにそれぞれ対応する第１乃至第３の差分電流瞬時値データを抽出し、前記第１の差分電流瞬時値の２乗値から、前記第２の差分電流瞬時値と第３の差分電流瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電流として算出するゲージ差分電流算出部と、
前記周波数係数と前記ゲージ差分電流とを用いて前記交流電流の振幅を算出する電流振幅算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項４に記載の電気量測定装置。
【請求項１０】
前記周波数係数および前記ゲージ差分電流ならびに、前記周波数係数を算出する際に用いた４点の電流瞬時値データのうちの所定の３点の電流瞬時値データを用いて前記交流電流に含まれる直流成分を算出する直流成分算出部
を備えたことを特徴とする請求項９に記載の電気量測定装置。
【請求項１１】
請求項５または６に記載の電気量測定装置を備え、
前記リアルタイム周波数、前記交流電圧の振幅および前記直流成分に基づいて、前記電力系統の品質を監視することを特徴とする電力系統品質監視装置。
【請求項１２】
請求項８に記載の電気量測定装置を備え、
保護対象である送電線の一端に設けられた前記電気量測定装置が生成したリアルタイム周波数および同期フェーザ位相角の情報と、前記送電線の他端に設けられた前記電気量測定装置からが生成したリアルタイム周波数および同期フェーザ位相角の受信情報とに基づいて保護区間における脱調の有無を判定することを特徴とする電力系統脱調予測装置。
【請求項１３】
請求項９に記載の電気量測定装置を備え、
前記電力系統と負荷系統との間に前記電気量測定装置を配置し、
前記負荷系統に流れる負荷電流中の基本波成分を系統電流として算出すると共に、前記負荷電流と前記系統電流との差分を補償電流として出力することにより前記負荷電流中の高調波成分を抑制することを特徴とするアクティブフィルタ。
【請求項１４】
請求項１０に記載の電気量測定装置を備え、
現時点から前記電力系統における故障電流が零となる時点までの制御予測時間を算出し、この制御予測時間とコンピュータ計算処理時間、通信遅れ時間、遮断器動作時間に基づいて定められる設定値とを比較し、前記制御予測時間が前記設定値を超えたと判定されたときに算出された前記同期フェーザ位相角を用いて計算される時間量を制御遅れ時間として算出し、この制御遅れ時間を用いて開閉極位相制御を実行することを特徴とする開閉極位相制御装置。
【請求項１５】
請求項９または１０に記載の電気量測定装置を備え、
前記電力系統は三相回路であり、
前記三相回路の各相における前記交流電圧振幅、前記リアルタイム周波数および前記同期フェーザ位相角に基づいて前記三相回路における正相電圧、逆相電圧および零相電圧を算出すると共に、前記各相における交流電圧振幅、前記リアルタイム周波数および前記同期フェーザ位相角に基づいて前記三相回路における正相電流、逆相電流および零相電流を算出することを特徴とする三相回路測定装置。
【請求項１６】
測定対象となる電力系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数の２倍以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出するステップと、
前記交流電圧と同一の複素平面上にあり、前記周波数係数に基づいて決まる回転位相角ずつ遅れた連続する４個の単位ベクトルにおける隣接する２個ずつの差分ベクトルからなる３個の差分単位ベクトルを生成するステップと、
前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と前記３個の差分単位ベクトルの中で中間に位置する第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第１の乗積値と、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルよりも遅れ側にある第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第２の乗積値と、前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルよりも進み側にある第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第３の乗積値とを計算し、前記第１の乗積値から、前記第２の乗積値と前記第３の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分有効同期フェーザとして算出するステップと、
前記第１の差分電圧瞬時値と前記第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第４の乗積値と、前記第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第５の乗積値と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第６の乗積値と、前記第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第７の乗積値とを計算し、前記第４の乗積値と前記第５の乗積値とによる加算平均値から、前記第６の乗積値と前記第７の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分無効同期フェーザとして算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気量測定装置、電気量測定方法、電力系統品質監視装置、三相回路測定装置、電力系統脱調予測装置、アクティブフィルタおよび開閉極位相制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の電気量（交流電気量）を測定する電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。
【０００３】
従来、この種の電気量測定装置としては、例えば下記特許文献１，２に示されたものがある。特許文献１（広域保護制御計測システム）および特許文献２（保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。
【０００４】
これらの文献では、実系統の周波数を求める計算式として、次式を開示しているが、これらの計算式は、下記非特許文献１が提示する計算式でもある。
【０００５】
２πΔｆ＝ｄφ／ｄｔ
ｆ(Ｈｚ)＝６０＋Δｆ
【０００６】
なお、下記特許文献３は、本願発明者による先願特許発明であり、この発明の内容については適宜後述する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００９−６５７６６号公報
【特許文献２】特開２００９−７１６３７号公報
【特許文献３】特許第４８７４４３８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】“ＩＥＥＥ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｆｏｒ  Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ  ｆｏｒ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”  ｐａｇｅ  ３０，ＩＥＥＥ  Ｓｔｄ  Ｃ３７．１１８−２００５．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記のように、特許文献１，２および非特許文献１に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法である。しかしながら、実系統の周波数瞬時値の変化は頻繁かつ複雑であり、微分計算は非常に不安定である。このため、例えば周波数測定に関し、充分な計算精度が得られないという課題があった。
【００１０】
また、これらの手法は、定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を初期値として計算するため、計算の開始時において、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きい場合には、測定誤差が非常に大きくなるという課題があった。
【００１１】
一方、本願発明者は、交流電圧／交流電流の対称性を発見し、対称性理論の群論を交流システムに導入する提案を行い、日本国にて特許登録がなされている（上記特許文献３）。なお、この特許文献３では、交流電気量の測定手法を開示しているが、交流電気量のみならず、交流電気量に重畳する直流電気量を測定することも望まれている。
【００１２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な電気量（交流電気量および直流電気量）の測定を可能とする電気量測定装置および電気量測定方法を提供すると共に、これらの装置および方法を利用した電力系統品質監視装置、三相回路測定装置、電力系統脱調予測装置、アクティブフィルタおよび開閉極位相制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、測定対象となる電力系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数の２倍以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、前記交流電圧と同一の複素平面上にあり、前記周波数係数に基づいて決まる回転位相角ずつ遅れた連続する４個の単位ベクトルにおける隣接する２個ずつの差分ベクトルからなる３個の差分単位ベクトルを生成する差分単位ベクトルグループ生成部と、前記中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と前記３個の差分単位ベクトルの中で中間に位置する第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第１の乗積値と、前記中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルよりも遅れ側にある第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第２の乗積値と、前記中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルよりも進み側にある第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第３の乗積値とを計算し、前記第１の乗積値から、前記第２の乗積値と前記第３の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分有効同期フェーザとして算出するゲージ差分有効同期フェーザ算出部と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第４の乗積値と、前記第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第５の乗積値と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第６の乗積値と、前記第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第７の乗積値とを計算し、前記第４の乗積値と前記第５の乗積値とによる加算平均値から、前記第６の乗積値と前記第７の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分無効同期フェーザとして算出するゲージ差分無効同期フェーザ算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
この発明によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定が可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。
【図２−１】図２−１は、複素平面上のゲージ同期フェーザ群を示す図（空間ベクトル図）である。
【図２−２】図２−２は、ゲージ同期フェーザ群のベクトル乗積要素を複素平面上に示した図（ベクトル乗積空間図）である。
【図２−３】図２−３は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。
【図２−４】図２−４は、ゲージ同期フェーザ群を用いて求められる不変量に関する特性図である。
【図２−５】図２−５は、複素平面上の時間同期フェーザを示す図である。
【図２−６】図２−６は、複素平面上の空間同期フェーザを示す図である。
【図２−７】図２−７は、複素平面上のゲージ差分同期フェーザ群を示す図（空間ベクトル図）である。
【図２−８】図２−８は、ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル乗積要素を複素平面上に表した図（ベクトル乗積空間図）である。
【図２−９】図２−９は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける同期フェーザ実数部の周波数ゲイン特性図である。
【図２−１０】図２−１０は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける同期フェーザ虚数部の周波数ゲイン特性図である。
【図２−１１】図２−１１は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける同期フェーザ位相角の周波数ゲイン特性図である。
【図２−１２】図２−１２は、同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ）としての応用例を示す図である。
【図３−１】図３−１は、実施の形態１に係る同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ）の機能構成を示す図である。
【図３−２】図３−２は、実施の形態１に係る同期フェーザ測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図３−３】図３−３は、ケース１のパラメータに基づく電圧瞬時値の波形および当該パラメータに基づいて計算した同期フェーザ位相角の計算結果を示す図である。
【図３−４】図３−４は、図３−３に示す波形の拡大図である。
【図３−５】図３−５は、ケース１のパラメータに基づいて計算した時間同期フェーザの計算結果を示す図である。
【図３−６】図３−６は、ケース２のパラメータに基づく電圧瞬時値（ケース１に基づくものと同じ）に基づいて計算した同期フェーザ位相角の計算結果を示す図である。
【図３−７】図３−７は、図３−６に示す波形の拡大図である。
【図３−８】図３−８は、ケース２のパラメータに基づいて計算した時間同期フェーザおよび対称性指標の計算結果を示す図である。
【図３−９】図３−９は、図３−８に示す波形の拡大図である。
【図４−１】図４−１は、電気量測定装置に係る応用例としての実施の形態２に係る電力系統品質監視装置の機能構成を示す図である。
【図４−２】図４−２は、実施の形態２に係る電力系統品質監視装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図４−３】図４−３は、ケース３のパラメータに基づいて計算（測定）した周波数の計算結果を示す図である。
【図４−４】図４−４は、ケース３のパラメータに基づいて計算（測定）した周波数品質指標の計算結果を示す図である。
【図４−５】図４−５は、ケース３のパラメータに基づいて計算（測定）した電圧フリッカ指標波形を示す図である。
【図４−６】図４−６は、ケース４のパラメータに基づく電圧瞬時値の波形および、当該パラメータに基づいて計算した直流成分を含む交流電圧振幅の計算結果を示す図である。
【図４−７】図４−７は、ケース４のパラメータに基づいて計算した瞬停指標の計算結果を示す図である。
【図４−８】図４−８は、ケース４のパラメータに基づいて計算した電圧フリッカ指標の計算結果を示す図である。
【図４−９】図４−９は、ケース５のパラメータに基づいて計算した電圧フリッカ指標の計算結果を示す図である。
【図４−１０】図４−１０は、ケース５のパラメータに基づく電圧瞬時値および当該パラメータに基づいて計算された基本波成分瞬時値の計算結果を示す部分拡大図である。
【図５−１】図５−１は、複素平面上の三相ベクトルオペレータを示す図である。
【図５−２】図５−２は、複素平面上の不平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。
【図５−３】図５−３は、複素平面上の平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。
【図５−４】図５−４は、複素平面上の不平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。
【図５−５】図５−５は、複素平面上の平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。
【図５−６】図５−６は、複素平面上の不平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。
【図５−７】図５−７は、複素平面上の平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。
【図５−８】図５−８は、電気量測定装置に係る応用例としての実施の形態３に係る三相回路測定装置の機能構成を示す図である。
【図５−９】図５−９は、３個の差分単位ベクトルを生成するまでのフローチャートである。
【図５−１０】図５−１０は、図５−９のフローチャートによって生成された差分単位ベクトルを読み出して各相のゲージ差分同期フェーザ、電圧振幅等を生成するまでのフローチャートである。
【図５−１１】図５−１１は、第６のシミュレーションを実行する際の系統シミュレーションモデルを示す図である。
【図５−１２】図５−１２は、ケース６のパラメータに基づいて計算した周波数係数の計算結果を示す図である。
【図５−１３】図５−１３は、ケース６のパラメータに基づく各相の電圧瞬時値波形および当該パラメータに基づいて計算した各相の電圧振幅測定値の計算結果を示す図である。
【図５−１４】図５−１４は、ケース６のパラメータに基づいて計算した各相電圧の同期フェーザ位相角を測定結果の計算結果を示す図である。
【図５−１５】図５−１５は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電圧の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【図５−１６】図５−１６は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電圧位相角の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【図５−１７】図５−１７は、ケース６のパラメータに基づく各相の電流瞬時値波形および、当該パラメータに基づいて計算した各相の電流振幅測定値の計算結果を示す図である。
【図５−１８】図５−１８は、ケース６のパラメータに基づいて計算した各相電流の同期フェーザ位相角を測定結果の計算結果を示す図である。
【図５−１９】図５−１９は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電流の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【図５−２０】図５−２０は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電流位相角の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【図５−２１】図５−２１は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分有効電力の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【図５−２２】図５−２２は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分無効電力の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【図６−１】図６−１は、実施の形態４に係る電力系統脱調予測装置における処理の概念を説明するための図である。
【図６−２】図６−２は、実施の形態４に係る電力系統脱調予測装置の機能構成を示す図である。
【図６−３】図６−３は、実施の形態４の電力系統脱調予測装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図６−４】図６−４は、日本電気学会のＥＡＳＴ１０モデル系統の構成を示す図である。
【図６−５】図６−５は、第７のシミュレーションにおける発電機Ｇ１の内部位相角波形を示す図である。
【図６−６】図６−６は、第７のシミュレーションにおける端子（１１）の電圧瞬時値波形を示す図である。
【図６−７】図６−７は、第７のシミュレーションにおける端子（２１）の電圧瞬時値波形を示す図である。
【図６−８】図６−８は、第７のシミュレーションにおける各端の同期フェーザ位相角波形を示す図である。
【図６−９】図６−９は、第７のシミュレーションにおける空間同期フェーザ波形を示す図である。
【図６−１０】図６−１０は、第７のシミュレーションにおける各端のリアルタイム周波数波形を示す図である。
【図６−１１】図６−１１は、第７のシミュレーションにおける各端間のリアルタイム周波数差分波形を示す図である。
【図６−１２】図６−１２は、第７のシミュレーションにおける脱調予測時間計算値波形を示す図である。
【図７−１】図７−１は、現時点および１データ収集サンプリング周期前時点における電流ゲージ同期フェーザ群を示す図である。
【図７−２】図７−２は、実施の形態５に係るアクティブフィルタの機能構成を示す図である。
【図７−３】図７−３は、実施の形態５のアクティブフィルタにおける処理の流れを示すフローチャートである。
【図７−４】図７−４は、アクティブフィルタのシミュレーション計算を行う際に用いる系統モデルを示す図である。
【図７−５】図７−５は、ケース８のパラメータに基づいて計算した負荷電流および基本波電流の波形である。
【図７−６】図７−６は、ケース８のパラメータに基づいて計算したアクティブフィルタ出力電流の波形である。
【図８−１】図８−１は、直流成分を有する場合の複素平面上の回転電流ベクトルを示す図である。
【図８−２】図８−２は、開閉極位相制御装置のアルゴリズムを説明するための図である。
【図８−３】図８−３は、実施の形態６に係る開閉極位相制御装置の機能構成を示す図である。
【図８−４】図８−４は、実施の形態６の開閉極位相制御装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図８−５】図８−５は、ケース１３における複素平面上の電流ベクトル図である。
【図８−６】図８−６は、ケース１３のパラメータに基づく電流瞬時値ならびに、当該パラメータに基づいて計算した交流振幅および直流成分の計算結果を示す図である。
【図８−７】図８−７は、ケース１３のパラメータに基づいて計算した交流電流同期フェーザ位相角の計算結果を示す図である。
【図８−８】図８−８は、ケース１３のパラメータに基づいて計算した制御指令遅れ時間の計算結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法ならびに、これらの装置および方法を利用した電力系統脱調予測装置、アクティブフィルタおよび開閉極位相制御装置について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１７】
（用語の意味）
まず、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法ならびに、これらの装置および方法を利用した電力系統脱調予測装置、アクティブフィルタおよび開閉極位相制御装置を説明するにあたり、本願明細書で使用する用語について説明する。
【００１８】
・複素数：実数ａ，ｂと虚数単位ｊを用いてａ＋ｊｂの形で表される数である。電気工学ではｉが電流符号であるため、虚数単位はｊ＝√(−１)で表す。本願では複素数を用いて、回転ベクトルを表現する。
・複素平面：複素数を２次元平面上の点とし、実部（Ｒｅ）を横軸に、虚部（Ｉｍ）を縦軸にとった直角座標で複素数を表す平面である。
・回転ベクトル：電力系統の電気量（電圧あるいは電流）に関する複素平面上で反時計回りに回転するベクトルである。回転ベクトルの実数部は瞬時値である。
・差分回転ベクトル：サンプリング周波数１サイクル前後２点の回転ベクトルの差分ベクトルである。差分回転ベクトルの実数部はサンプリング周波数１サイクル前後２点の瞬時値の差分である。
・対称群：複素平面上で回転している対称性を有するグループである。
・不変量：対称群が回転した前後において、変化しないパラメータである。本願における不変量には、回転位相角、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、ゲージ有効同期フェーザ、ゲージ無効同期フェーザ、ゲージ差分有効同期フェーザ、ゲージ差分無効同期フェーザなどがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。
・ベクトル群表：対称群における所定のメンバー（ベクトル変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。対称群の不変量を調べるためのロードマップになる。
・実数群表：対称群における所定のメンバー（実数変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。
・リアルタイム周波数：電力系統における現実の周波数である。この実周波数は、電力系統が安定であっても、定格周波数の近傍で微妙に変動している。本願において、リアルタイム周波数はｆで表現する。リアルタイム周波数ｆの単位はヘルツ（Ｈｚ）である。また、電気回路等における角周波数ωは、ω＝２πｆで表され、その単位は（ｒａｄ／ｓ）である。
・データ収集サンプリング周波数：データ収集時のサンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）であり、記号ｆ１で表す。このデータ収集サンプリング周波数ｆ１は、高いほうが精度がよい。なお、下述のゲージサンプリング周期Ｔと同様にデータ収集サンプリング周期Ｔ１は、データ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数として、Ｔ１＝１／ｆ１で表される。
・ゲージサンプリング周波数：ゲージ対称群の計算に使用されるサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）であり、記号ｆＳで表す。よって、ゲージサンプリング周期Ｔは、ゲージサンプリング周波数ｆＳの逆数として、Ｔ＝１／ｆＳで表される。なお、Ｔ，Ｔ１の間には、Ｔ＞Ｔ１の関係がある。
・系統周波数：基本的には、電力系統における定格周波数を意味し、５０Ｈｚ、６０Ｈｚの２種類がある。
・回転位相角：電圧回転ベクトル（単に「電圧ベクトル」と称する場合もある）あるいは電流回転ベクトル（単に「電流ベクトル」と称する場合もある）がゲージサンプリン周波数１サイクルの間に複素平面上で回転した位相角であり、αで表す。なお、回転位相角αは周波数依存量であり、後述のように、αが正数の場合には、α＝２π（ｆ／ｆＳ）で計算し、αが負数の場合には、α＝２π｛（ｆ／ｆＳ）−１｝で計算する。また、αが零の場合、ゲージサンプリング周波数ｆＳとリアルタイム周波数ｆとの間には、ｆ＝ｆＳ／２の関係がある。
・周波数係数：回転位相角αの余弦関数値であり、ｆCで表す。本願の全てのゲージ対称群にはそれぞれの周波数係数の計算式がある。なお、周波数係数ｆCを対称性指標として利用すれば、交流であるかどうかの判別が可能となる。
・移動平均処理：所定数の直近データを用いて行う単純な平均処理である。なお、移動平均処理を行うことにより、測定誤差および相加性ガウス雑音の影響を小さくすることができる。
・ゲージ電圧群：時系列的に連続した３つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。なお、電圧以外の電流、電力（有効電力、無効電力）についても同様な対称群の概念が定義可能である。
・ゲージ電圧：ゲージ電圧群により計算される電圧不変量である。
・ゲージ差分電圧群：時系列的に連続した３つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分電圧：ゲージ差分電圧群により計算される差分電圧不変量である。
・同期フェーザ：回転ベクトルの別名であり、正弦信号（余弦信号）を複素数で表現したもの、もしくは表示方法を意味する。同期フェーザには位相角成分が含まれ、同期フェーザ位相角のとり得る範囲は、−１８０度から＋１８０度である。
・時間同期フェーザ：時間軸上における２つのポイントの各同期フェーザ位相角の差分値である。時間同期フェーザのとり得る範囲は、−１８０度から＋１８０度である。
・空間同期フェーザ：同じ時点において、自端の同期フェーザ位相角と他端の同期フェーザ位相角との差分値である。空間同期フェーザのとり得る範囲は、−１８０度から＋１８０の間である。
・ケージ同期フェーザ群：連続した３つの電圧ベクトルと連続した３つの単位ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ有効同期フェーザ：ゲージ同期フェーザ群のベクトル乗積空間図より知見される計算式により計算される不変量である。
・ゲージ無効同期フェーザ：ゲージ同期フェーザ群のベクトル乗積空間図より知見される別の計算式により計算される不変量である。
・ゲージ差分同期フェーザ群：連続した３つの差分電圧ベクトルと連続した３つの差分単位ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分有効同期フェーザ：ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル乗積空間図より知見される計算式により計算される不変量である。
・ゲージ差分無効同期フェーザ：ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル乗積空間図より知見される別の計算式により計算される不変量である。
・対称性の破れ：入力波形が純粋な正弦波から崩れること。振幅急変、位相急変、あるいは周波数急変により、入力波形の対称性が破れる。この対称性の破れを判定（検出）するための指標が対称性指標である。
【００１９】
（本発明の要旨）
本発明は、スマートグリッドの基本技術となる電気量測定装置に関する発明であり、その要旨の１つは、回転位相角を通じて周波数領域と瞬時値領域とを同時に扱うことにあり、より具体的には、交流電圧および交流電流ならびに、これらの交流電圧および交流電流に含まれる直流成分（直流電圧および直流電流）の構造を対称性の群でモデル化する点にある。従来理論では、周波数領域と時間領域で別々で解析を行っていたが、本発明では、上記で定義した複素平面上の各種対称群（ベクトル対称群）を用いて、周波数依存量（回転位相角、振幅、電圧電流間位相角、位相角差）と時間依存量（電圧電流瞬時値）の解析を同時に行う。
【００２０】
本発明の最上位の概念は、回転位相角とリアルタイム周波数との対称性である（図１参照）。本発明によれば、負値をとる回転位相角（以下「負数回転位相角」と称する）を導入することにより、ゲージサンプリング周波数に対応する全領域の周波数を測定することができる（従来手法では、サンプリング周波数（本発明ではゲージサンプリング周波数）の１／２以下の周波数のみを確定することができる）。つまり、本発明の対称群測定理論によれば、従来よりも測定範囲を２倍に拡大したことになる。
【００２１】
また、本発明の第２の要旨は、対称群のベクトル群表を生成し、ベクトル乗積空間で対称群の構造を調べ、それから同じ対称群の実数群表を生成し、具体的な不変量の計算式を導くことにある。ベクトル群表は対称群の不変量を調べるロードマップである。本願発明者は、これまでの出願において、ゲージ差分電圧群における周波数係数、ゲージ電圧などの各種不変量を見つけてきた。しかしながら、対称群の不変量は何個あるか、また、それぞれの不変量の計算式はどのような構造になっているのかなど、一般的な答えを見いだせていなかった。
【００２２】
一方、本発明では、２種類の群表を提案することにより、これまでの不変量の上位の概念に相当する新たな不変量（新たに定義される不変量）を見いだすことができた。なお、本発明を具体的なアプリケーションに適用する場合には、リストされた不変量の中で実用的な不変量を選択すればよい。
【００２３】
また、本発明の第３の要旨は、ゲージサンプリング周波数とデータ収集サンプリング周波数とを分離させる手法を提案することにある。この手法を用いれば、高速かつ高精度な測定が可能となる。
【００２４】
さらに、本発明の第４の要旨は、交流電気量のみならず直流電気量を測定する手法を提案することにある。この特徴により、本発明においては、従来からの発明名称「交流電気量測定（方法）」を「電気量測定装置（方法）」に変更した。
【００２５】
つぎに、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法を説明する。この説明にあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、この手法の適用装置である本実施の形態に係る電気量測定装置の構成および動作ならびに、これらの装置および手法を適用したアプリケーションとして、同期フェーザ測定装置、電力系統品質監視装置、三相回路測定装置、電力系統脱調予測装置、アクティブフィルタおよび開閉極位相制御装置について説明する。なお、以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば“ｖ(t)”）は、ベクトルを表し、括弧無しのもの（例えば“ｖ2”）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば“Ｖg”）は、実効値もしくは振幅値を表すものとする。
【００２６】
（回転位相角とリアルタイム周波数の対称性）
図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。例えば、上記特許文献３などにおいては、次の関係式に基づいた計算手法を展開している。
【００２７】
【数１】
2014139541.tif 000003
【００２８】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆＳはゲージサンプリング周波数、αは回転位相角である。また、回転位相角αは零からπまでの正数であり、測定範囲もサンプリング定理の限界と同じであるゲージサンプリング周波数の１／２以下である。その後、本願発明者は、マイナスπから零までの負数回転位相角を導入すれば、次の関係式が真であることを知見した。
【００２９】
【数２】
2014139541.tif 000004
【００３０】
上記２式より、図１に示すように、ゲージサンプリング周波数をミラーとし、回転位相角とリアルタイム周波数との間に１対１の対称関係を樹立させることができ、その結果として、サンプリング定理の計測範囲を倍増することが可能となる。このように、本願手法は、回転位相角を介し、周波数領域だけでなく瞬時値領域にも計算範囲を拡大している。これに対し、サンプリング定理は、フーリエ変換をベースにした周波数領域のみのアルゴリズムであると言うことができる。
【００３１】
上記２式を纏めると、リアルタイム周波数を用いた回転位相角の表現式は以下の通りになる。
【００３２】
【数３】
2014139541.tif 000005
【００３３】
上式により、正数の回転位相角（第１式）と負数の回転位相角（第２式）とが零に対して対称性を有していることがわかる。この式からも分かるように、本願の至るところの数式に対称性が存在している。対称性は、本願の指針である。
【００３４】
また、同様に、回転位相角を用いたリアルタイム周波数の表現式は以下の通りになる。
【００３５】
【数４】
2014139541.tif 000006
【００３６】
上記２式から明らかなように、回転位相角が分かれば、リアルタイム周波数も分かる。更に、リアルタイム周波数が分かれば、対称群の計算により周波数補正機能を有する高精度の他の電気量測定も可能となる。なお、リアルタイム周波数情報が得られていない場合、上記（３）式において、電力系統の定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を暫定的に使用して回転位相角の近似値を求めるようにしてもよい。
【００３７】
以下に、幾つかの対称群を生成し、回転位相角と対称群の他の不変量を求め、各種電気量を測定する手法を提案する。
【００３８】
（複素平面上のゲージ同期フェーザ群）
図２−１は、複素平面上のゲージ同期フェーザ群を示す図である。図２−１に示される複素平面上の３個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【００３９】
【数５】
2014139541.tif 000007
【００４０】
上式は、ゲージ電圧群である。
【００４１】
上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波数の時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間、前述（３）式参照）、φは後述する同期フェーザ位相角である。
【００４２】
また、図２−１に示される複素平面上の３個の単位ベクトルは、回転位相角αを用いて次式で表すことができる。
【００４３】
【数６】
2014139541.tif 000008
【００４４】
上式は、単位ベクトル群である。
【００４５】
図２−１において、両側２個の電圧回転ベクトルv１(t)，v1(t-2T)は、中間の電圧回転ベクトルv1(t-T)に対し、対称性を有している。また、両側２個の単位ベクトルv10(t)，v10(t-2T)は、中間の電流回転ベクトルv10(t-T)に対し、対称性を有している。更に、３個の電圧回転ベクトルのそれぞれと対応する３個の単位ベクトルのそれぞれとの間にも同一の同期フェーザ位相角φを有するという対称性が存在する。更に、別の時間において、３個の電圧回転ベクトルが回転して別の場所にあっても、３個の電圧回転ベクトルと３個の単位ベクトルとの間の同期フェーザ位相角φは変化しているが、各構造体内の回転位相角αは変化しない。これら３個の電圧回転ベクトルと３個の単位ベクトルとにより構成される集合体（構造体）をケージ同期フェーザ群と定義する。
【００４６】
（ゲージ同期フェーザ群のベクトル群表）
ゲージ同期フェーザ群の不変量を調べるために、下記表１に示すようなゲージ同期フェーザ群のベクトル群表を構築する。
【００４７】
【表１】
2014139541.tif 000009
【００４８】
上記のベクトル群表に示される電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ同期フェーザ群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００４９】
【数７】
2014139541.tif 000010
【００５０】
上式に基づく各要素を複素平面上に表した図が図２−２である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に５つの対称性を選んで説明を行う。
【００５１】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸に位置するv１(t-2T)v10(t)、v１(t-T)v10(t-T)およびv１(t)v10(t-2T)の組であり、下式のように、３者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５２】
【数８】
2014139541.tif 000011
【００５３】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ有効同期フェーザは、この組により構成される。
【００５４】
対称性を有する第２の組は、中間軸の左側に位置するv１(t-T)v10(t)とv１(t)v10(t-T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５５】
【数９】
2014139541.tif 000012
【００５６】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ無効同期フェーザは、この組により構成される。
【００５７】
対称性を有する第３の組は、中間軸の右側に位置するv１(t-2T)v10(t-T)とv１(t-T)v10(t-2T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５８】
【数１０】
2014139541.tif 000013
【００５９】
後述の計算式にて明らかになるが、この組により、ゲージ無効同期フェーザを計算する別の対称群を構成することができる。
【００６０】
対称性を有する第４の組は、中間軸の両側に位置するv１(t-T)v10(t)およびv１(t)v10(t-2T)と、v１(t-2T)v10(t-T)およびv１(t-T)v10(t-2T)の組であり、両者（それぞれ２つのベクトルを有している）は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式にて明らかになるが、これらの組により、周波数係数を計算する別の対称群を構成することができる。
【００６１】
対称性を有する第５の組は、中間軸の両側に位置するv１(t)v10(t)とv１(t-2T)v10(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式により、この組と中間の回転ベクトルv１(t-T)v10(t-T)の３者により、別のゲージ有効同期フェーザを計算する別の対称群を構成することができる。
【００６２】
このように、ゲージ同期フェーザ群のベクトル群表を用いて作成したベクトル乗積空間図を利用すれば、ゲージ同期フェーザ群の対称性を直観的に調べることができる。
【００６３】
（ゲージ同期フェーザ群の実数群表）
ゲージ同期フェーザ群の不変量の計算式を導出するために、下記表２に示すようなゲージ同期フェーザ群の実数群表を構築する。なお、下記実数群表中の各電圧瞬時値としては、電圧回転ベクトルの実数部を用いているが、虚数部を用いてもよい。
【００６４】
【表２】
2014139541.tif 000014
【００６５】
つぎに、ゲージ同期フェーザ群の実数群表について説明する。まず、表２の組の構成要素である電圧回転ベクトルおよび単位ベクトルの各瞬時値要素は次式および次々式で表すことができる。
【００６６】
【数１１】
2014139541.tif 000015
【００６７】
【数１２】
2014139541.tif 000016
【００６８】
上記各式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、上記２式により、表２に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００６９】
【数１３】
2014139541.tif 000017
【００７０】
つぎに、このゲージ同期フェーザ群の実数群表の各乗積要素を利用し、ゲージ同期フェーザ群による各種不変量の計算式を説明する。
【００７１】
（ゲージ同期フェーザ群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ同期フェーザ群による周波数係数の計算式について説明する。
【００７２】
本願発明者は、図２−１に示したゲージ同期フェーザ群の空間ベクトル図を参照し、上記特許文献３などにおいて提案した周波数係数の計算式を導き出すべく、まず次式を計算した。
【００７３】
【数１４−１】
2014139541.tif 000018
【００７４】
一方、乗積要素v12v102と回転位相角余弦値cosαとの積の４倍値は次式で表すことができる。
【００７５】
【数１４−２】
2014139541.tif 000019
【００７６】
上記２式により、ゲージ同期フェーザ群による周波数係数ｆCは次式を用いて計算することができる。
【００７７】
【数１５−１】
2014139541.tif 000020
【００７８】
なお、上記では、電圧瞬時値として、電圧回転ベクトルの実数部を用いて式変形を行ったが、電圧回転ベクトルの虚数部を用いて式変形を行っても同じ結果が得られる。
【００７９】
また、ゲージ同期フェーザ群の他の不変量および本願発明における他の対称群の不変量も同様であり、回転ベクトルの実数部を用いても虚数部を用いても同じ計算結果が導かれる。よって、これ以後、実数瞬時値を用いる場合についてのみ説明し、虚数瞬時値を用いる説明については省略する。
【００８０】
なお、上式で周波数係数を測定することは実用的ではないが（単位ベクトル間の位相角が回転位相角を使用しているため）、次のゲージ同期フェーザ群の対称性指標に利用することができる。
【００８１】
（ゲージ同期フェーザ群の対称性指標（第１の計算式））
ゲージ同期フェーザ群の対称性指標として次式を提案する。
【００８２】
【数１５−２】
2014139541.tif 000021
【００８３】
ここで、上式を満足する場合、v１(t)，v１(t-T)，v1(t-2T)，v10(t)，v10(t-T)，v10(t-2T)により構築したゲージ同期フェーザ群の対称性が破れる。このため、ゲージ同期フェーザ群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、対称群による計算を継続する。
【００８４】
（ゲージ同期フェーザ群による回転位相角）
上記の計算式から、回転位相角は次式を用いて計算することができる。
【００８５】
【数１５−３】
2014139541.tif 000022
【００８６】
（回転位相角の移動平均）
回転位相角を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００８７】
【数１５−４】
2014139541.tif 000023
【００８８】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期（詳細は後述）、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００８９】
（ゲージ同期フェーザ群によるリアルタイム周波数）
上記の計算式から、リアルタイム周波数は次式を用いて計算することができる。
【００９０】
【数１５−５】
2014139541.tif 000024
【００９１】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆSはゲージサンプリング周波数（詳細は後述）である。
【００９２】
（リアルタイム周波数の移動平均処理）
リアルタイム周波数を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００９３】
【数１５−６】
2014139541.tif 000025
【００９４】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００９５】
（データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数の分離）
ところで、上記特許文献３などもそうであるように、計測の精度を高める場合には、サンプリング周期をより小さく（サンプリング周波数を高く）してデータ数を増やし、増加させた連続するデータを用いて、周波数係数を初めとする各種の交流電気量を算出するというのが基本的な考えであった。しかしながら、データ数を単純に増加させる手法では、データ数の増加に伴って回転位相角も小さくなってしまい、高調波ノイズが大きい場合には、計算結果が高調波ノイズの影響を受けてばらつき、計算精度が高められないことも予想される。そこで、計算に必要なデータを増加させた場合でも、回転位相角の値が小さくならないように、好ましい回転位相角の値を維持しつつ、高調波ノイズの影響を低減することができるように、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆS）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入したのが、本発明である。
【００９６】
図２−３は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。図２−３において、ゲージサンプリング周波数ｆS（ゲージサンプリング周期Ｔ）と、データ収集サンプリング周波数ｆ1（データ収集サンプリング周期Ｔ1）との間には、次式に示す関係がある。
【００９７】
【数１５−７】
2014139541.tif 000026
【００９８】
上式において、ｎは正の整数であり、図２−３の例ではｎ＝４の場合を例示している。
【００９９】
図２−３において、現時点（時刻ｔ）におけるゲージ電圧群（ゲージ電圧群１）のメンバーは以下の通りである。
【０１００】
【数１５−８】
2014139541.tif 000027
【０１０１】
また、現時刻よりもＴ1時刻前（時刻ｔ−Ｔ1）のゲージ電圧群（ゲージ電圧群２）のメンバーは以下の通りである。
【０１０２】
【数１５−９】
2014139541.tif 000028
【０１０３】
図２−３から理解できるように、ゲージ電圧群同士の間隔（ゲージ電圧群１とゲージ電圧群２の間隔）はデータ収集サンプリング周期Ｔ1であるのに対し、各ゲージ電圧群を構成するメンバー同士の間隔はゲージサンプリング周期Ｔになっている。即ち、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆS）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入することにより、好適な回転位相角αを維持しつつ、計算に必要なデータを増加させて高調波ノイズの影響を抑制することが可能となる。
【０１０４】
また、この概念に加え本願にて提案した負数回転位相角の概念を併用すれば、データ収集サンプリング周波数ｆ1を更に２倍に増やした場合と同等の効果が得られる。なお、現実には、システムの要請により適宜かつ適切なデータ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とが選定されることは言うまでもない。
【０１０５】
なお、コストパフォーマンスを考慮したハードウェアの選定により、データ収集サンプリング周波数を可能な限り高く設定することができれば（例えば、国際的かつ標準的な保護リレー装置では、４ｋＨｚが推奨されている）、計算結果の出力を高速に行うことができると共に、出力結果に対する移動平均処理を併用することで、高調波ノイズの影響を大幅に低減することができる。
【０１０６】
このように、データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とを区別した処理の概念を導入することにより、電力系統に常時に存する擾乱（小さな擾乱）を抑制することが可能となる。
【０１０７】
（ゲージ有効同期フェーザの定義と計算式（第１の計算式））
本願発明者は、図２−２に示した「ゲージ同期フェーザ群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ有効同期フェーザを表す計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１０８】
【数１６】
2014139541.tif 000029
【０１０９】
上式により、ゲージ有効同期フェーザは次式を用いて計算することができる。
【０１１０】
【数１７】
2014139541.tif 000030
【０１１１】
なお、上式により、次式も成立する。
【０１１２】
【数１８】
2014139541.tif 000031
【０１１３】
上式において、Ｖgはゲージ電圧である。
【０１１４】
また、力率の定義により、次式も成立する。
【０１１５】
【数１９】
2014139541.tif 000032
【０１１６】
（ゲージ無効同期フェーザの定義と計算式（第１の計算式））
ゲージ無効同期フェーザもゲージ有効同期フェーザと同様に、図２−２に示した「ゲージ同期フェーザ群のベクトル乗積空間図」により知見した次式の式変形に基づいて導くことができる。
【０１１７】
【数２０】
2014139541.tif 000033
【０１１８】
上式により、ゲージ無効同期フェーザは次式を用いて計算することができる。
【０１１９】
【数２１】
2014139541.tif 000034
【０１２０】
（ゲージ同期フェーザ群による電圧ベクトルの実数部および虚数部の計算式）
まず、ゲージ有効同期フェーザの定義式により、電圧ベクトルの実数部は次式を用いて計算することができる。
【０１２１】
【数２２】
2014139541.tif 000035
【０１２２】
上式によれば、電圧ベクトルの実数部は回転位相角αの符号とは関係ないことが分かる。このため、この（２２）式を用いれば高速計算を実現できる。
【０１２３】
同様に、ゲージ無効同期フェーザの定義式により、電圧ベクトルの虚数部は次式を用いて計算することができる。
【０１２４】
【数２３】
2014139541.tif 000036
【０１２５】
上式によれば、正数の回転位相角と負数の回転位相角に対応する値の符号は相反することが分かる。
【０１２６】
（ゲージ同期フェーザ群による同期フェーザ位相角の計算式（第１の計算式））
上記（１９）式により、同期フェーザ位相角φは次式のように表すことができる。
【０１２７】
【数２４】
2014139541.tif 000037
【０１２８】
なお、同期フェーザ位相角φは、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０１２９】
（ゲージ同期フェーザ群による同期フェーザ位相角の計算式（第２の計算式））
上記（１８）および（２１）式により、同期フェーザ位相角φは次式のように表すこともできる。
【０１３０】
【数２５】
2014139541.tif 000038
【０１３１】
上式により、同期フェーザ位相角φは、次式を用いて計算することができる。
【０１３２】
【数２６】
2014139541.tif 000039
【０１３３】
ここで求めた同期フェーザ位相角も、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０１３４】
なお、同期フェーザ位相角を求める第１の計算式と第２の計算式とを比較すると、第２の計算式では負数回転位相角の補正を必要としない点で、第１の計算式よりも好ましい。よって、第２の計算式の方を推奨する。
【０１３５】
（ゲージ同期フェーザ群による交流電圧振幅の計算式）
同期フェーザの定義により、交流電圧振幅は次式用いて計算することができる。
【０１３６】
【数２７】
2014139541.tif 000040
【０１３７】
なお、同期フェーザ位相角の余弦関数値は、次式を用いて計算することができる。
【０１３８】
【数２８】
2014139541.tif 000041
【０１３９】
（ゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザに関する上記特許文献３（以後「先願発明」と称する）との比較）
まず、ゲージ有効同期フェーザに関し、本願発明においては、次式で示されるゲージ同期フェーザ群の不変量を提案する。
【０１４０】
【数２９】
2014139541.tif 000042
【０１４１】
また、本願発明においては、上式とは異なるゲージ同期フェーザ群の不変量を提案する。
【０１４２】
【数３０】
2014139541.tif 000043
【０１４３】
上記２つの計算式により、次の関係式が成立する。
【０１４４】
【数３１】
2014139541.tif 000044
【０１４５】
一方、先願発明においては、ゲージ有効同期フェーザは次式の通り定義されている。
【０１４６】
【数３２】
2014139541.tif 000045
【０１４７】
したがって、先願発明は本願発明の一部であると言える。更に、本願発明の式はsinφの項がないため、計算式が簡素化されている。
【０１４８】
上記の検討は、ゲージ有効同期フェーザに関する検討であったが、ゲージ無効同期フェーザについても同様に検討する。まず、本願発明においては、次式で示されるゲージ同期フェーザ群の不変量を提案する。
【０１４９】
【数３３】
2014139541.tif 000046
【０１５０】
結論から言えば、本願発明と先願発明のゲージ無効同期フェーザを表す式は同一である。ただし、本願発明では４つの乗積要素を使用しているのに対し、先願発明では２つの乗積要素を使用している。したがって、多くのデータを利用可能な本願発明の計算式では、計算結果の平滑効果に優れるという利点があり、本願発明の計算式を推奨する。
【０１５１】
（ゲージ有効同期フェーザを計算する他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、図２−２に示した「ゲージ同期フェーザ群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ有効同期フェーザを表す他の計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１５２】
【数３４】
2014139541.tif 000047
【０１５３】
上記の式変形から明らかなように、次のゲージ有効同期フェーザの計算式が成立する。
【０１５４】
【数３５】
2014139541.tif 000048
【０１５５】
なお、上式における乗積要素の添字に着目すれば理解できるように、各乗積要素における添字の並びが電圧ベクトルの成分と単位ベクトル成分とで同一である。よって、コンピュータデータ処理を行う際に、先願発明のものよりも有利な面がある。
【０１５６】
また、これまでに説明した２つのゲージ有効同期フェーザの計算式を連立して解いて行けば、次の計算式が成立する。
【０１５７】
【数３６】
2014139541.tif 000049
【０１５８】
上式により、周波数係数ｆCを表す他の計算式として次式を定義することができる。
【０１５９】
【数３７】
2014139541.tif 000050
【０１６０】
なお、上式で周波数係数を測定することは実用的ではないが（単位ベクトル間の位相角が回転位相角を使用しているため）、次のゲージ同期フェーザ群の対称性指標の計算式（第２の計算式）に利用することができる。
【０１６１】
（ゲージ同期フェーザ群の対称性指標（第２の計算式））
上記（３６）式、すなわちゲージ同期フェーザ群による周波数係数ｆCの２乗計算値は、次式のようにゲージ同期フェーザ群の対称性指標として用いることができる。
【０１６２】
【数３８】
2014139541.tif 000051
【０１６３】
ここで、上式を満足する場合、v１(t)，v１(t-T)，v1(t-2T)，v10(t)，v10(t-T)，v10(t-2T)により構築したゲージ同期フェーザ群の対称性が破れる。このため、ゲージ同期フェーザ群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０１６４】
（ゲージ無効同期フェーザを計算する他の計算式（第２の計算式））
ゲージ有効同期フェーザと同様にゲージ無効同期フェーザについても他の計算式として下式を提案する。
【０１６５】
【数３９】
2014139541.tif 000052
【０１６６】
上式を利用すれば、同期フェーザ位相角は次式を用いて求めることができる。
【０１６７】
【数４０】
2014139541.tif 000053
【０１６８】
なお、上式の場合、分母が零となる点（回転位相角αが９０度となる点）が特異点となるため、注意が必要である。
【０１６９】
以上のように、ゲージ同期フェーザ群の群表や、ゲージ同期フェーザ群に対する四側演算操作により、種々の不変量を見つけることができた。
【０１７０】
なお、図２−４は、ゲージ同期フェーザ群を用いて求められる不変量に関する特性図である。図２−４に示されるように、ゲージ同期フェーザ実数部、ゲージ同期フェーザ虚数部、ゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザとの間には、回転位相角α、同期フェーザ位相角φを介した幾何的な関係がある。この関係から理解できるように、本願発明では、ゲージ有効同期フェーザＳＡPおよびゲージ無効同期フェーザＳＡQを用いて、時系列瞬時値データによる周波数自動補正機能を有しているゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザの計算を実現したことになる。
【０１７１】
（複素平面上の時間同期フェーザ）
図２−５は、複素平面上の時間同期フェーザを示す図である。時間同期フェーザの計算式として次式を提案する。
【０１７２】
【数４１】
2014139541.tif 000054
【０１７３】
上式において、φ(t)は現時点の同期フェーザ位相角、φ(t-T0)はT0前時点の同期フェーザ位相角である。また、T0は所定の時間刻み幅である（例えば電力系統定格周波数の１周期時間)。
【０１７４】
電力系統の周波数が変化しない場合、時間同期フェーザは変化しない一定値となる。なお、T0が電力系統定格周波数の１周期時間と仮定する場合、リアルタイム周波数と電力系統定格周波数とが同じ値であるとき、時間同期フェーザは零になる。
【０１７５】
実際の電力系統では、負荷の入り切りと発電量の調整は頻繁に発生しているため、電圧同期フェーザ位相角の跳躍が存在している。この場合、時間同期フェーザで跳躍している位相を観察することができる（実例については後述）。
【０１７６】
上記の時間同期フェーザにより、時間同期フェーザ変化率は次式のように定義できる。
【０１７７】
【数４２】
2014139541.tif 000055
【０１７８】
また、周波数変化率も次式のように定義できる。
【０１７９】
【数４３】
2014139541.tif 000056
【０１８０】
（複素平面上の空間同期フェーザ）
図２−６は、複素平面上の空間同期フェーザを示す図である。空間同期フェーザの計算式として次式を提案する。
【０１８１】
【数４４】
2014139541.tif 000057
【０１８２】
上式において、φ1(t)，φ2(t)は同一時刻における第１および第２の同期フェーザ位相角である。
【０１８３】
この空間同期フェーザと、それぞれのリアルタイム周波数を利用して、電力系統における脱調現象をリアルタイムに予測することが可能となる。なお、詳細については後述する電力系統脱調予測装置を参照されたい。
【０１８４】
（複素平面上のゲージ差分同期フェーザ群）
図２−７は、複素平面上のゲージ差分同期フェーザ群を示す図である。図２−７に示される複素平面上の３個の差分電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０１８５】
【数４５】
2014139541.tif 000058
【０１８６】
上式は、ゲージ差分電圧群である。
【０１８７】
上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波数の時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間、前述（３）式参照）、φは同期フェーザ位相角である。
【０１８８】
また、図２−７に示される複素平面上の３個の差分単位ベクトルは、回転位相角αを用いて次式で表すことができる。
【０１８９】
【数４６】
2014139541.tif 000059
【０１９０】
上式は、差分単位ベクトル群である。
【０１９１】
図２−７において、両側２個の差分電圧回転ベクトルv2(t)，v2(t-2T)は、中間の電圧回転ベクトルv2(t-T)に対し、対称性を有している。また、両側２個の単位ベクトルv20(t)，v20(t-2T)は、中間の電流回転ベクトルv20(t-T)に対し、対称性を有している。更に、３個の差分電圧回転ベクトルのそれぞれと対応する３個の差分単位ベクトルのそれぞれとの間にも同一の同期フェーザ位相角φを有するという対称性が存在する。更に、別の時間において、３個の差分電圧回転ベクトルが回転して別の場所にあっても、３個の差分電圧回転ベクトルと３個の差分単位ベクトルとの間の同期フェーザ位相角φは変化しているが、各構造体内の回転位相角αは変化しない。これら３個の差分電圧回転ベクトルと３個の差分単位ベクトルとにより構成される集合体（構造体）をケージ差分同期フェーザ群と定義する。
【０１９２】
（ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル群表）
ゲージ差分同期フェーザ群の不変量を調べるために、下記表３に示すようなゲージ差分同期フェーザ群のベクトル群表を構築する。
【０１９３】
【表３】
2014139541.tif 000060
【０１９４】
上記のベクトル群表に示される差分電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル群表の各乗積要素は次式および次々式のように表すことができる。
【０１９５】
【数４７】
2014139541.tif 000061
【０１９６】
【数４８】
2014139541.tif 000062
【０１９７】
上式に基づく各要素を複素平面上に表した図が図２−８である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に５つの対称性を選んで説明を行う。
【０１９８】
対称性を有する第１の組は、各差分回転ベクトルの中間軸に位置するv2(t-2T)v20(t)、v2(t-T)v20(t-T)およびv2(t)v20(t-2T)の組であり、下式のように、３者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０１９９】
【数４９】
2014139541.tif 000063
【０２００】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ差分有効同期フェーザは、この組により構成される。
【０２０１】
対称性を有する第２の組は、中間軸の左側に位置するv2(t-T)v20(t)とv2(t)v20(t-T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０２０２】
【数５０】
2014139541.tif 000064
【０２０３】
後述の計算式にて明らかになるが、ゲージ差分無効同期フェーザは、この組により構成される。
【０２０４】
対称性を有する第３の組は、中間軸の右側に位置するv2(t-2T)v20(t-T)とv2(t-T)v20(t-2T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０２０５】
【数５１】
2014139541.tif 000065
【０２０６】
後述の計算式にて明らかになるが、この組により、ゲージ差分無効同期フェーザを計算する別の対称群を構成することができる。
【０２０７】
対称性を有する第４の組は、中間軸の両側に位置するv2(t-T)v20(t)およびv2(t)v20(t-2T)と、v2(t-2T)v20(t-T)およびv2(t-T)v10(t-2T)の組であり、両者（それぞれ２つのベクトルを有している）は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式にて明らかになるが、これらの組により、周波数係数を計算する別の対称群を構成することができる。
【０２０８】
対称性を有する第５の組は、中間軸の両側に位置するv2(t)v20(t)とv2(t-2T)v20(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式により、この組と中間の回転ベクトルv2(t-T)v20(t-T)の３者により、別のゲージ差分有効同期フェーザを計算する別の対称群を構成することができる。
【０２０９】
このように、ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル群表を用いて作成したベクトル乗積空間図を利用すれば、ゲージ差分同期フェーザ群の対称性を直観的に調べることができる。
【０２１０】
（ゲージ差分同期フェーザ群の実数群表）
ゲージ差分同期フェーザ群の不変量の計算式を導出するために、下記表４に示すようなゲージ差分同期フェーザ群の実数群表を構築する。なお、下記実数群表中の各電圧瞬時値としては、差分電圧回転ベクトルの実数部を用いているが、虚数部を用いてもよい。
【０２１１】
【表４】
2014139541.tif 000066
【０２１２】
つぎに、ゲージ差分同期フェーザ群の実数群表について説明する。まず、表４の組の構成要素である差分電圧回転ベクトルおよび差分単位ベクトルの各瞬時値要素は次式および次々式で表すことができる。
【０２１３】
【数５２】
2014139541.tif 000067
【０２１４】
【数５３】
2014139541.tif 000068
【０２１５】
上記各式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、上記２式により、表２に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２１６】
【数５４】
2014139541.tif 000069
【０２１７】
つぎに、このゲージ差分同期フェーザ群の実数群表の各乗積要素を利用し、ゲージ差分同期フェーザ群による各種不変量の計算式を説明する。
【０２１８】
（ゲージ差分同期フェーザ群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ差分同期フェーザ群による周波数係数の計算式について説明する。
【０２１９】
本願発明者は、図２−７に示したゲージ差分同期フェーザ群の空間ベクトル図を参照し、上記特許文献３などにおいて提案した周波数係数の計算式を導き出すべく、まず次式を計算した。
【０２２０】
【数５５】
2014139541.tif 000070
【０２２１】
一方、乗積要素v22v202と回転位相角余弦値cosαとの積の４倍値は次式で表すことができる。
【０２２２】
【数５６】
2014139541.tif 000071
【０２２３】
上記２式により、ゲージ差分同期フェーザ群による周波数係数ｆCは次式を用いて計算することができる。
【０２２４】
【数５７】
2014139541.tif 000072
【０２２５】
なお、上記では、電圧瞬時値として、電圧回転ベクトルの実数部を用いて式変形を行ったが、電圧回転ベクトルの虚数部を用いて式変形を行っても同じ結果が得られる。
【０２２６】
なお、上式で周波数係数を測定することは実用的ではないが（単位ベクトル間の位相角が回転位相角を使用しているため）、次のゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標に利用することができる。
【０２２７】
（ゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標（第１の計算式））
ゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標として次式を提案する。
【０２２８】
【数５８】
2014139541.tif 000073
【０２２９】
ここで、上式を満足する場合、v2(t)，v2(t-T)，v2(t-2T)，v20(t)，v20(t-T)，v20(t-2T)により構築したゲージ差分同期フェーザ群の対称性が破れる。このため、ゲージ差分同期フェーザ群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０２３０】
（ゲージ差分同期フェーザ群による回転位相角およびリアルタイム周波数）
ゲージ同期フェーザ群による計算式と同じであるため、ここでの説明は省略する。
【０２３１】
（ゲージ差分有効同期フェーザの定義と計算式（第１の計算式））
本願発明者は、図２−８に示した「ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ差分有効同期フェーザを表す計算式として次式を知見した。
【０２３２】
【数５９】
2014139541.tif 000074
【０２３３】
上記計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行うと次式のように計算することができる。
【０２３４】
【数６０】
2014139541.tif 000075
【０２３５】
上式により、ゲージ差分有効同期フェーザは次式を用いて計算することができる。
【０２３６】
【数６１】
2014139541.tif 000076
【０２３７】
なお、上式により、次式も成立する。
【０２３８】
【数６２】
2014139541.tif 000077
【０２３９】
上式において、Ｖgdはゲージ差分電圧である。
【０２４０】
また、力率の定義により、次式も成立する。
【０２４１】
【数６３】
2014139541.tif 000078
【０２４２】
（ゲージ差分無効同期フェーザの定義と計算式（第１の計算式））
ゲージ差分無効同期フェーザもゲージ差分有効同期フェーザと同様に、図２−７に示した「ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル乗積空間図」により知見した次式の式変形に基づいて導くことができる。
【０２４３】
【数６４】
2014139541.tif 000079
【０２４４】
上式に、実数群表の関連乗積を代入すれば、次式に示すゲージ差分無効同期フェーザの計算式が得られる。
【０２４５】
【数６５】
2014139541.tif 000080
【０２４６】
（ゲージ差分同期フェーザ群による電圧ベクトルの実数部および虚数部の計算式）
まず、ゲージ差分有効同期フェーザの定義式により、電圧ベクトルの実数部は次式を用いて計算することができる。
【０２４７】
【数６６】
2014139541.tif 000081
【０２４８】
上式によれば、負数回転位相角の補正を必要としないことが分かる。
【０２４９】
同様に、ゲージ差分無効同期フェーザの定義式により、電圧ベクトルの虚数部は次式を用いて計算することができる。
【０２５０】
【数６７】
2014139541.tif 000082
【０２５１】
上式によれば、正数の回転位相角と負数の回転位相角に対応する値の符号は相反することが分かる。
【０２５２】
（ゲージ差分同期フェーザ群による同期フェーザ位相角の計算式（第１の計算式））
上記（６２）式により、同期フェーザ位相角φは次式のように表すことができる。
【０２５３】
【数６８】
2014139541.tif 000083
【０２５４】
なお、同期フェーザ位相角φは、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０２５５】
（ゲージ差分同期フェーザ群による同期フェーザ位相角の計算式（第２の計算式））
上記（６１）および（６５）式により、同期フェーザ位相角φは次式のように表すこともできる。
【０２５６】
【数６９】
2014139541.tif 000084
【０２５７】
上式により、同期フェーザ位相角φは、次式を用いて計算することができる。
【０２５８】
【数７０】
2014139541.tif 000085
【０２５９】
ここで求めた同期フェーザ位相角も、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０２６０】
なお、同期フェーザ位相角を求める第１の計算式と第２の計算式とを比較すると、第２の計算式では負数回転位相角の補正を必要としない点で、第１の計算式よりも好ましい。よって、第２の計算式の方を推奨する。
【０２６１】
（ゲージ差分同期フェーザ群による交流電圧振幅の計算式）
同期フェーザの定義により、交流電圧振幅は次式用いて計算することができる。
【０２６２】
【数７１】
2014139541.tif 000086
【０２６３】
なお、同期フェーザ位相角の余弦関数値は、次式を用いて計算することができる。
【０２６４】
【数７２】
2014139541.tif 000087
【０２６５】
（ゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザに関する上記特許文献３（以後「先願発明」と称する）との比較）
まず、ゲージ差分有効同期フェーザに関し、本願発明においては、次式で示されるゲージ差分同期フェーザ群の不変量を提案する。
【０２６６】
【数７３】
2014139541.tif 000088
【０２６７】
また、本願発明においては、上式とは異なるゲージ差分同期フェーザ群の不変量を提案する。
【０２６８】
【数７４】
2014139541.tif 000089
【０２６９】
上記２つの計算式により、次の関係式が成立する。
【０２７０】
【数７５】
2014139541.tif 000090
【０２７１】
一方、先願発明においては、ゲージ差分有効同期フェーザは次式の通り定義されている。
【０２７２】
【数７６】
2014139541.tif 000091
【０２７３】
したがって、先願発明は本願発明のゲージ有効同期フェーザの一部であると言える。更に、本願発明のゲージ有効同期フェーザは、sinφの項がないため、計算式が簡素化されている。
【０２７４】
上記の検討は、ゲージ差分有効同期フェーザに関する検討であったが、ゲージ無効同期フェーザについても同様に検討する。まず、本願発明においては、次式で示されるゲージ差分同期フェーザ群の不変量を提案する。
【０２７５】
【数７７】
2014139541.tif 000092
【０２７６】
結論から言えば、本願発明と先願発明のゲージ差分無効同期フェーザを表す式は同一である。ただし、本願発明では４つの乗積要素を使用しているのに対し、先願発明では２つの乗積要素を使用している。したがって、多くのデータを利用可能な本願発明の計算式では、計算結果の平滑効果に優れるという利点があり、本願発明の計算式を推奨する。
【０２７７】
（ゲージ差分有効同期フェーザを計算する他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、図２−２に示した「ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ差分有効同期フェーザを表す他の計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０２７８】
【数７８】
2014139541.tif 000093
【０２７９】
上記の式変形から明らかなように、次のゲージ差分有効同期フェーザの計算式が成立する。
【０２８０】
【数７９】
2014139541.tif 000094
【０２８１】
なお、上式における乗積要素の添字に着目すれば理解できるように、各乗積要素における添字の並びが電圧ベクトルの成分と単位ベクトル成分とで同一である。よって、コンピュータデータ処理を行う際に、先願発明のものよりも有利な面がある。
【０２８２】
また、これまでに説明した２つのゲージ差分有効同期フェーザの計算式を連立して解いて行けば、次の計算式が成立する。
【０２８３】
【数８０】
2014139541.tif 000095
【０２８４】
上式により、周波数係数ｆCを表す他の計算式として次式を定義することができる。
【０２８５】
【数８１】
2014139541.tif 000096
【０２８６】
なお、上式で周波数係数を測定することは実用的ではないが（単位ベクトル間の位相角が回転位相角を使用しているため）、次のゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標の計算式（第２の計算式）に利用することができる。
【０２８７】
（ゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標（第２の計算式））
上記（８０）式、すなわちゲージ差分同期フェーザ群による周波数係数ｆCの２乗計算値は、次式のようにゲージ差分同期フェーザ群の対称性指標として用いることができる。
【０２８８】
【数８２】
2014139541.tif 000097
【０２８９】
ここで、上式を満足する場合、v2(t)，v2(t-T)，v2(t-2T)，v20(t)，v20(t-T)，v20(t-2T)により構築したゲージ差分同期フェーザ群の対称性が破れる。このため、ゲージ差分同期フェーザ群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０２９０】
このように、ゲージ差分電力群の群表を利用すれば、種々な不変量を見つかることができ、必要があるとき利用できると考える。なお、ゲージ差分電力群により求められる諸量は、瞬時値の差分値により計算されるため、直流成分の影響が小さくなるというメリットがある。
【０２９１】
（ゲージ差分同期フェーザ群による時間同期フェーザの計算式）
ゲージ同期フェーザ群による時間同期フェーザの計算式と同じであるため、ここでの詳細説明を省略する。
【０２９２】
（ゲージ差分同期フェーザ群による空間同期フェーザの計算式）
ゲージ同期フェーザ群による空間同期フェーザの計算式と同じであるため、ここでの詳細説明を省略する。
【０２９３】
（ゲージ同期フェーザ群とゲージ差分同期フェーザ群とによる回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式）
ゲージ有効同期フェーザとゲージ差分有効同期フェーザにより、次式が得られる。
【０２９４】
【数８３】
2014139541.tif 000098
【０２９５】
上式より、回転位相角を表す次式が得られる。
【０２９６】
【数８４】
2014139541.tif 000099
【０２９７】
また、上式と回転位相角の定義式により、リアルタイム周波数を表す次式が得られる。
【０２９８】
【数８５】
2014139541.tif 000100
【０２９９】
上式を利用して得たリアルタイム周波数が同期フェーザ系統周波数と比較して大きくずれた場合、基本波波形の対称性が破れたことを判定できる。なお、負数回転位相角を用いて、上記と同様の展開を試みることができるが、ここでの詳細の式展開は省略する。
【０３００】
（ゲージ同期フェーザ群とゲージ差分同期フェーザ群とによる回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式）
回転位相角およびリアルタイム周波数は、ゲージ無効同期フェーザとゲージ差分無効同期フェーザとによっても算出可能である。まず、ゲージ無効同期フェーザとゲージ差分無効同期フェーザとにより、次式が得られる。
【０３０１】
【数８６】
2014139541.tif 000101
【０３０２】
上式より、回転位相角を表す次式が得られる。
【０３０３】
【数８７】
2014139541.tif 000102
【０３０４】
また、上式と回転位相角の定義式により、リアルタイム周波数を表す次式が得られる。
【０３０５】
【数８８】
2014139541.tif 000103
【０３０６】
上式を利用して得たリアルタイム周波数が同期フェーザ系統周波数と比較して大きくずれた場合、基本波波形の対称性が破れたことを判定できる。なお、負数回転位相角を用いて、上記と同様の展開を試みることができるが、ここでの詳細の式展開は省略する。
【０３０７】
（同期フェーザ群による電力の計算式）
つぎに、同期フェーザ群を用いて電力に関係のある各種電気量を算出する計算式について説明する。まず、電圧同期フェーザおよび電流同期フェーザは、次式で表されると仮定する。
【０３０８】
【数８９】
2014139541.tif 000104
【０３０９】
上式において、ｖ，ｉはそれぞれ電圧振幅、電流振幅である。また、φv，φiは、それぞれ電圧同期フェーザ位相角、電流同期フェーザ位相角である。ここで、電力の定義によれば、複素電力計算式は次式でで表される。
【０３１０】
【数９０】
2014139541.tif 000105
【０３１１】
よって、上記２式を用いれば、有効電力Ｐおよび無効電力Ｑは、次式のように表すことができる。
【０３１２】
【数９１】
2014139541.tif 000106
【０３１３】
なお、皮相電力Ｓは、次式で求めることができる。
【０３１４】
【数９２】
2014139541.tif 000107
【０３１５】
また、力率ＰＦは、次式で求めることができる。
【０３１６】
【数９３】
2014139541.tif 000108
【０３１７】
（同期フェーザ群によるインピーダンス、インダクタンスおよびキャパシタンスの計算式）
まず、インピーダンスの定義により、次式が成立する。
【０３１８】
【数９４】
2014139541.tif 000109
【０３１９】
よって、上式により、抵抗ＲおよびリアクタンスＸは、次式で求めることができる。
【０３２０】
【数９５】
2014139541.tif 000110
【０３２１】
なお、リアクタンスＸが正値である場合、次式によりインダクタンス成分を求めることができる。
【０３２２】
【数９６】
2014139541.tif 000111
【０３２３】
また、リアクタンスＸが負値である場合、次式によりキャパシタンス成分を求めることができる。
【０３２４】
【数９７】
2014139541.tif 000112
【０３２５】
（同期フェーザ群によるアドミタンス、コンダクタンスおよびサセプタンスの計算式）
アドミタンスの定義により、次式が成立する。
【０３２６】
【数９８】
2014139541.tif 000113
【０３２７】
よって、上式により、コンダクタンスＧおよびサセプタンスＢは、次式で求めることができる。
【０３２８】
【数９９】
2014139541.tif 000114
【０３２９】
なお、前述のインピーダンスＺはアドミタンスＹとの間で次式の関係がある。
【０３３０】
【数１００】
2014139541.tif 000115
【０３３１】
よって、次式により、抵抗ＲおよびリアクタンスＸを求めることができる。
【０３３２】
【数１０１】
2014139541.tif 000116
【０３３３】
なお、上記のリアクタンスＸにより、インダクタンス成分およびキャパシタンス成分を求めることができることは言うまでもない。
【０３３４】
つぎに、図２−９〜図２−１１に示すシミュレーション結果に基づいて、本願手法に係る周波数ゲイン特性について考察する。ここで、図２−９は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける同期フェーザ実数部の周波数ゲイン特性図であり、図２−１０は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける同期フェーザ虚数部の周波数ゲイン特性図であり、図２−１１は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける同期フェーザ位相角の周波数ゲイン特性図である。
【０３３５】
また、図２−９〜図２−１１に示すシミュレーションの条件は、以下の通りである。
・ゲージサンプリング周波数：２００Ｈｚ
・入力波形：正弦波
・入力波形の周波数：０〜２００Ｈｚまで可変
・交流電圧振幅：１．０Ｖ
・交流電圧初期位相角：３０度
【０３３６】
図２−９〜図２−１１に示すように、同期フェーザ実数部、同期フェーザ虚数部および同期フェーザ位相角における周波数ゲイン値は“１”であり、理論値に一致していることが分かる。
【０３３７】
上記で提示した各種計算式は、種々の装置に適用可能である。そこで、その応用例として、以下に６つの実施の形態を提示する。第１は同期フェーザ測定装置であり、第２は電力系統品質監視装置であり、第３は三相回路測定装置であり、第４は電力系統脱調予測装置であり、第５はアクティブフィルタであり、第６は開閉極位相制御装置である。なお、本願発明が、これらの実施の形態に限定されるものでないことは言うまでもない。
【０３３８】
実施の形態１．
図２−１２は、同期フェーザ測定装置（Ｐｈａｏｒ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ｕｎｉｔ、以下必要に応じて「ＰＭＵ」と略記）としての応用例を示す図である。なお、この実施の形態１で説明するＰＭＵは、一般的なＰＭＵ（現状のフェーザ測定はＤＦＴ（離散フーリエ変換）で処理している））と称されるものとは異なっている。図２−１２に示すように、電力系統２を構成する変電所Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤにはＰＭＵ１がそれぞれ配置され、各変電所みおいては、リアルタイム周波数、同期フェーザ位相角（ＧＰＳ時間スタンプ付き）等の情報が通信ネットワーク３を経由して総合制御所システム４に送られる。総合制御所システム４は、各変電所のリアルタイム周波数、各変電所間の空間同期フェーザ（位相角差）などのパラメータを利用して制御と保護とを行う。
【０３３９】
図３−１は、実施の形態１に係る同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ）の機能構成を示す図であり、図３−２は、この同期フェーザ測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０３４０】
図３−１に示すように、実施の形態１に係る同期フェーザ測定装置Ｂ１０１は、電圧瞬時値データ入力部Ｂ１０２、ゲージ差分電圧群周波数係数算出部（以下単に「周波数係数算出部」と称する）Ｂ１０３、ゲージ差分電圧群対称性破れ判別部（以下単に「対称性破れ判別部」と称する）Ｂ１０４、周波数係数移動平均部（以下「第１の移動平均部」と称する）Ｂ１０５、回転位相角算出部Ｂ１０６、回転位相角移動平均部（以下「第２の移動平均部」と称する）Ｂ１０７、周波数算出部Ｂ１０８、周波数移動平均部（以下「第３の移動平均部」と称する）Ｂ１０９、差分単位ベクトルグループ生成部Ｂ１１０、ゲージ差分有効同期フェーザ算出部Ｂ１１１、ゲージ差分無効同期フェーザ算出部Ｂ１１２、同期フェーザ位相角算出部Ｂ１１３、時間同期フェーザ算出部Ｂ１１４、他のＰＭＵの同期フェーザ受信部Ｂ１１５、空間同期フェーザ算出部Ｂ１１６、インターフェースＢ１１７および、記憶部Ｂ１１８を備えて構成される。ここで、インターフェースＢ１１７は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｂ１１８は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０３４１】
（ステップＳＢ１０１）
上記の構成において、電圧瞬時値データ入力部Ｂ１０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値のデータは、記憶部Ｂ１１８に格納される。
【０３４２】
（ステップＳＢ１０２）
周波数係数算出部Ｂ１０３は、例えばゲージ差分電圧群を用いる計算処理に基づき、次式を用いて周波数係数を算出する。この周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、周波数係数算出部Ｂ１０３は、測定対象となる交流電圧を所定のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ、当該交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データ（ｖ21，ｖ22，ｖ23）のうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値（(ｖ21＋ｖ23)/2）を中間時刻における差分電圧瞬時値（ｖ22）で正規化した値（(ｖ21＋ｖ23)/(2ｖ22)）を周波数係数（ｆC）として算出する処理を行う。
【０３４３】
【数１０２】
2014139541.tif 000117
【０３４４】
上式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値である。
【０３４５】
（ステップＳＢ１０３）
対称性破れ判別部Ｂ１０４は、次式に示す対称性指標の判定式を用いて対称性の破れ（交流であるか否か）を判定する。
【０３４６】
【数１０３】
2014139541.tif 000118
【０３４７】
ここで、上式が成立する場合、対称性が破れている（交流ではない）と判定し（ステップＳＢ１０３，Ｎｏ）、後述するステップＳＢ１１３に移行する。
【０３４８】
一方、上式が成立しない場合、対称性は破れていない（交流である）と判定し（ステップＳＢ１０３，Ｙｅｓ）、ステップＳＢ１０４に移行する。
【０３４９】
（ステップＳＢ１０４）
第１の移動平均部Ｂ１０５は、次式を用いて周波数係数の移動平均処理を行う。
【０３５０】
【数１０４】
2014139541.tif 000119
【０３５１】
上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０３５２】
（ステップＳＢ１０５）
回転位相角算出部Ｂ１０６は、次式を用いて回転位相角を算出する。
【０３５３】
【数１０５】
2014139541.tif 000120
【０３５４】
（ステップＳＢ１０６）
第２の移動平均部Ｂ１０７は、次式を用いて回転位相角の移動平均処理を行う。
【０３５５】
【数１０６】
2014139541.tif 000121
【０３５６】
上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０３５７】
（ステップＳＢ１０７）
周波数算出部Ｂ１０８は、次式を用いてリアルタイム周波数を算出する。
【０３５８】
【数１０７】
2014139541.tif 000122
【０３５９】
上式において、ｆSはゲージサンプリング周波数である。
【０３６０】
（ステップＳＢ１０８）
第３の移動平均部Ｂ１０９は、次式を用いてリアルタイム周波数の移動平均処理を行う。
【０３６１】
【数１０８】
2014139541.tif 000123
【０３６２】
（ステップＳＢ１０９）
差分単位ベクトルグループ生成部Ｂ１１０は、次式で示される差分単位ベクトルグループを生成する。
【０３６３】
【数１０９】
2014139541.tif 000124
【０３６４】
なお、上式における周波数係数ｆCは、次式に示されるように移動平均処理後のリアルタイム周波数により算出される。
【０３６５】
【数１１０】
2014139541.tif 000125
【０３６６】
（ステップＳＢ１１０）
ゲージ差分有効同期フェーザ算出部Ｂ１１１は、次式を用いて、ゲージ差分有効同期フェーザを算出する。
【０３６７】
【数１１１】
2014139541.tif 000126
【０３６８】
上式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値であり、ｖ201，ｖ202，ｖ203は差分単位ベクトル実数瞬時値である。
【０３６９】
このゲージ差分有効同期フェーザの算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ゲージ差分有効同期フェーザ算出部Ｂ１１１は、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と３個の差分単位ベクトルの中で中間に位置する第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第１の乗積値と、中間時刻よりも進み側にある第２の差分電圧瞬時値と第１の差分単位ベクトルよりも遅れ側にある第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第２の乗積値と、中間時刻よりも遅れ側にある第３の差分電圧瞬時値と第１の差分単位ベクトルよりも進み側にある第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第３の乗積値とを計算し、第１の乗積値から、第２の乗積値と第３の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分有効同期フェーザとして算出する処理を行う。
【０３７０】
（ステップＳＢ１１１，ＳＢ１１２）
ゲージ差分無効同期フェーザ算出部Ｂ１１２は、次式を用いてゲージ差分無効同期フェーザを算出する。
【０３７１】
【数１１２】
2014139541.tif 000127
【０３７２】
このゲージ差分無効同期フェーザの算出処理についても、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ゲージ差分無効同期フェーザ算出部Ｂ１１２は、第１の差分電圧瞬時値と第２の差分単位ベクトルとの乗積結果である第４の乗積値と、第２の差分電圧瞬時値と第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第５の乗積値と、第１の差分電圧瞬時値と第３の差分単位ベクトルとの乗積結果である第６の乗積値と、第３の差分電圧瞬時値と第１の差分単位ベクトルとの乗積結果である第７の乗積値とを計算し、第４の乗積値と第５の乗積値とによる加算平均値から、第６の乗積値と第７の乗積値とによる加算平均値を引いた値をゲージ差分無効同期フェーザとして算出する処理を行う。
【０３７３】
（ステップＳＢ１１２）
同期フェーザ位相角算出部Ｂ１１３は、次式を用いて同期フェーザ位相角を算出する。
【０３７４】
【数１１３】
2014139541.tif 000128
【０３７５】
この同期フェーザ位相角の算出処理についても、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、同期フェーザ位相角算出部Ｂ１１１３は、周波数係数の逆余弦値を回転位相角として算出すると共に、ゲージ差分無効同期フェーザの符号反転値と回転位相角の正弦値との積をゲージ差分有効同期フェーザで除した値の逆正接値を同期フェーザ位相角として算出する処理を行う。
【０３７６】
（ステップＳＢ１１３）
ステップＳＢ１０３にて交流ではない（対称性が破れている）と判定された場合に本ステップが起動され、前回（前ステップ）の周波数係数値をラッチした後にステップＳＢ１１８に移行する。
【０３７７】
（ステップＳＢ１１４）
時間同期フェーザ算出部Ｂ１１４は、次式を用いて時間同期フェーザを算出する。
【０３７８】
【数１１４】
2014139541.tif 000129
【０３７９】
上式において、Ｔ0は指定時間刻み幅（例えば電力系統における定格周波数の１周期時間）である。
【０３８０】
この時間同期フェーザの算出処理については、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、時間同期フェーザ算出部Ｂ１１４は、同期フェーザ位相角算出部Ｂ１１３が生成した第１の同期フェーザ位相角と、この第１の同期フェーザ位相角の生成時刻よりも所定時間だけ早い時刻での第２の同期フェーザ位相角とを用いて時間同期フェーザを算出する処理を行う。
【０３８１】
（ステップＳＢ１１５）
他のＰＭＵの同期フェーザ受信部Ｂ１１５は、空間同期フェーザを計算するため、他のＰＭＵの同期フェーザ位相角および時刻情報（例えばＧＰＳ時間スタンプ）を受信する。
【０３８２】
（ステップＳＢ１１６）
空間同期フェーザ算出部Ｂ１１６は、次式を用いて空間同期フェーザを算出する。
【０３８３】
【数１１５】
2014139541.tif 000130
【０３８４】
この空間同期フェーザの算出処理についても、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、空間同期フェーザ算出部Ｂ１１６は、他のＰＭＵが生成し、生成時刻を示す時刻情報が付されたリアルタイム周波数および同期フェーザ位相角を受信する同期フェーザ受信部と、自己のＰＭＵが生成した第１の同期フェーザ位相角と、受信した第２の同期フェーザ位相角とを用いて自己のＰＭＵにおける空間同期フェーザを算出する処理を行う。
【０３８５】
（ステップＳＢ１１７）
同期フェーザ測定装置Ｂ１０１は、必要な計算結果を出力する。この計算結果は、電圧フリッカ解析などに利用される。
【０３８６】
（ステップＳＢ１１８）
同期フェーザ測定装置Ｂ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＢ１１８，Ｎｏ）、ステップＳＢ１０１に戻る。一方、処理が終了であれば（ステップＳＢ１１８，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０３８７】
つぎに、ケース１のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第１のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態１に係る同期フェーザ測定装置の有用性等について説明する。
【０３８８】
まず、ケース１のパラメータは、下記表５に示す通りである。
【０３８９】
【表５】
2014139541.tif 000131
【０３９０】
なお、このケース１は、上記した非特許文献１のＰ４８−４９に記載されているＧ．３  Ｐｈａｓｅ  ｓｔｅｐ  ｔｅｓｔ（９０度）に相当するものである。ただし、このシミュレーションの設定は、当該規格より厳しくなっている。当該規格では、定格周波数（６０Ｈｚ）から変化して行くことが条件であるのに対し、このシミュレーションでは、異常周波数（５９Ｈｚ）から変化して行くことが条件として設定されている。
【０３９１】
表５に基づき、シミュレーションの設定を行う。まず、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。
【０３９２】
【数１１６】
2014139541.tif 000132
【０３９３】
上式において、φCは変化時点（ｔ＝０．１ｓ）の電圧位相角である。
【０３９４】
図３−３は、ケース１のパラメータに基づく電圧瞬時値の波形および、当該パラメータに基づいて計算した同期フェーザ位相角の計算結果を示す図である。図３−３において、黒三角記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、黒菱形記号を結ぶ波形は同期フェーザ位相角を表している。
【０３９５】
図３−３において、同期フェーザ位相角は、＋１８０度に達した後に−１８０度に変化することが分かる。また、このシミュレーションでは、０．１秒の時点で＋９０度の位相急変を発生させているため、０．１秒後に対称性の破れが発生し、同期フェーザ位相角における変化の乱れが確認される。
【０３９６】
図３−４は、図３−３に示す波形の拡大図であり、０．０６秒〜０．１６秒までの期間のスケールを拡大して示している。図３−４によれば、０．１秒の時点での位相急変に起因して生ずる同期フェーザ位相角のラッチ現象が観察される（前述したステップＳＢ１１３の処理）。
【０３９７】
図３−５は、ケース１のパラメータに基づいて計算した時間同期フェーザの計算結果を示す図である。
【０３９８】
ここで、時間同期フェーザを計算する際のパラメータについて確認する。まず、データ収集サンプリング周波数ｆ1の設定値より、時間刻み幅Ｔ1は、次式の通りである。
【０３９９】
【数１１７】
2014139541.tif 000133
【０４００】
なお、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚは系統定格周波数６０Ｈｚの整数倍ではないため、その近辺の６６点のサンプリング長を時間同期フェーザの指定時間刻み幅Ｔ0とする。この場合に、Ｔ0に相当する基準周波数ｆ0は、次式の通りである。
【０４０１】
【数１１８】
2014139541.tif 000134
【０４０２】
上式を用いれば、定常状態の時間同期フェーザは、次式のように計算される。
【０４０３】
【数１１９】
2014139541.tif 000135
【０４０４】
図３−５に示すように、位相急変前に時間同期フェーザは上記の一定値になっている。また、位相急変に起因して時間同期フェーザも急増して、ピーク値（約９０度）に達しているが、所定時間の経過後には、正常な時間同期フェーザ（上記（１１８）式の値）に戻ることが分かる。
【０４０５】
つぎに、ケース２のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第２のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態１に係る同期フェーザ測定装置の有用性等について説明する。
【０４０６】
まず、ケース２のパラメータは、下記表６に示す通りである。
【０４０７】
【表６】
2014139541.tif 000136
【０４０８】
図３−６は、ケース２のパラメータに基づく電圧瞬時値（ケース１に基づくものと同じ）に基づいて計算した同期フェーザ位相角の計算結果を示す図である。図３−３と同様に、同期フェーザ位相角は、＋１８０度に達した後に−１８０度に変化することが分かる。
【０４０９】
図３−７は、図３−６に示す波形の拡大図である。第１のシミュレーションのときとは異なり、同期フェーザ位相角の大きな急変は見られない。
【０４１０】
図３−８は、ケース２のパラメータに基づいて計算した時間同期フェーザおよび対称性指標の計算結果を示す図である。
【０４１１】
図３−８において、対称性指標が１となるときが対称性有りであり、対称性指標が０となるときが対称性無し（対称性が破れる）場合である。なお、対称性無しの場合、前回の計算値をラッチすることは、上述の通りである。
【０４１２】
このシミュレーションにおいて、電力系統の定格周波数は６０Ｈｚを仮定しているため、時間同期フェーザの平均値は次式のように計算される。
【０４１３】
【数１２０】
2014139541.tif 000137
【０４１４】
図３−８に示されるように、時間同期フェーザが大きく変動（位相跳躍）している箇所（変動幅４〜６度）があり（３秒間に２０回程度）、電圧フリッカが発生していることが分かる。なお、振動中心の軸線は、上式にて算出しているように、−３．６度程度である。
【０４１５】
図３−９は、図３−８に示す波形の拡大図であり、０．１秒〜０．４秒までの期間のスケールを拡大して示している。図３−９によれば、位相跳躍発生時には対称性の破れが生じていることが分かる。対称性の破れが生じた場合、同期フェーザ位相角は前ステップの測定値をラッチするため、時間同期フェーザの波形はパルス状になる。
【０４１６】
なお、図３−９の左側に示すように、対称性が破れた場合、対称性が破れた下向きのパルス状直線と位相跳躍直線との間は、次式にも示すように、時間同期フェーザの指定時間刻み幅Ｔ0となる。
【０４１７】
【数１２１】
2014139541.tif 000138
【０４１８】
このように、実施の形態１の同期フェーザ測定装置は、高度な時間分解能を有していることが分かる。
【０４１９】
実施の形態２．
図４−１は、電気量測定装置に係る応用例としての実施の形態２に係る電力系統品質監視装置の機能構成を示す図であり、図４−２は、この電力系統品質監視装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０４２０】
図４−１に示すように、実施の形態２に係る電力系統品質監視装置Ｂ２０１は、電圧瞬時値データ入力部Ｂ２０２、ゲージ差分電圧群の周波数係数算出部Ｂ２０３（周波数係数算出部Ｂ２０３）、ゲージ差分電圧群の対称性破れ判別部Ｂ２０４（対称性破れ判別部Ｂ２０４）、回転位相角算出部Ｂ２０５、周波数算出部Ｂ２０６、交流電圧振幅算出部Ｂ２０７、直流成分算出部Ｂ２０８、交流基本波成分瞬時値算出部Ｂ２０９、周波数品質監視部Ｂ２１０、瞬停監視部Ｂ２１１、電圧フリッカ監視部Ｂ２１２、インターフェースＢ２１３および、記憶部Ｂ２１４を備えて構成される。ここで、インターフェースＢ２１３は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｂ２１４は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。なお、図４−１および図４−２では、説明の簡略化のため、各算出値の移動平均処理に関係する処理部の図示および動作の記述を省略している。
【０４２１】
（ステップＳＢ２０１）
上記の構成において、電圧瞬時値データ入力部Ｂ２０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値のデータは、記憶部Ｂ２１４に格納される。
【０４２２】
（ステップＳＢ２０２）
周波数係数算出部Ｂ２０３は、例えばゲージ差分電圧群を用いる計算処理に基づき、次式を用いて周波数係数を算出する。
【０４２３】
【数１２２】
2014139541.tif 000139
【０４２４】
上式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値である。
【０４２５】
（ステップＳＢ２０３）
対称性破れ判別部Ｂ２０４は、次式に示す対称性指標の判定式を用いて対称性の破れ（交流であるか否か）を判定する。
【０４２６】
【数１２３】
2014139541.tif 000140
【０４２７】
ここで、上式が成立する場合、対称性が破れている（交流ではない）と判定し（ステップＳＢ２０３，Ｎｏ）、ステップＳＢ２０１に戻る。
【０４２８】
一方、上式が成立しない場合、対称性は破れていない（交流である）と判定し（ステップＳＢ２０３，Ｙｅｓ）、ステップＳＢ２０４に移行する。
【０４２９】
（ステップＳＢ２０４）
回転位相角算出部Ｂ２０５は、次式を用いて回転位相角を算出する。
【０４３０】
【数１２４】
2014139541.tif 000141
【０４３１】
（ステップＳＢ２０５）
周波数算出部Ｂ２０６は、次式を用いてリアルタイム周波数を算出する。
【０４３２】
【数１２５】
2014139541.tif 000142
【０４３３】
上式において、ｆSはゲージサンプリング周波数である。
【０４３４】
（ステップＳＢ２０６）
交流電圧振幅算出部Ｂ２０７は、次式を用いて交流電圧振幅を算出する。
【０４３５】
【数１２６−１】
2014139541.tif 000143
【０４３６】
上式において、ｆCは周波数係数である。また、Ｖgdはゲージ差分電圧であり、次式を用いて計算することができる。
【０４３７】
【数１２６−２】
2014139541.tif 000144
【０４３８】
この交流電圧振幅の算出処理については、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、交流電圧振幅算出部Ｂ２０７は、第１の差分電圧瞬時値の２乗値から、第２の差分電圧瞬時値と第３の差分電圧瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電圧として算出すると共に、上記で求めた周波数係数と、ここで求めたゲージ差分電圧とを用いて交流電圧の振幅を算出する処理を行う。
【０４３９】
（ステップＳＢ２０７）
直流成分算出部Ｂ２０８は、次式を用いて直流成分を算出する。
【０４４０】
【数１２７】
2014139541.tif 000145
【０４４１】
上式において、ｖ11，ｖ12，ｖ13は電圧瞬時値、ｆCは周波数係数である。
【０４４２】
この直流成分の算出処理についても、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、直流成分算出部Ｂ２０８は、周波数係数およびゲージ差分電圧ならびに、この周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの所定の３点の電圧瞬時値データを用いて交流電圧に含まれる直流成分を算出する処理を行う。
【０４４３】
（ステップＳＢ２０８）
交流基本波成分瞬時値算出部Ｂ２０９は、ゲージ差分同期フェーザ群により、以下の処理手順に従って、交流基本波成分の瞬時値を算出する。
【０４４４】
まず、次式で示される差分単位ベクトルグループを生成する。
【０４４５】
【数１２８】
2014139541.tif 000146
【０４４６】
なお、周波数係数ｆＣは、次式に示されるように移動平均処理後のリアルタイム周波数により算出可能である。
【０４４７】
【数１２９】
2014139541.tif 000147
【０４４８】
次に、次式を用いてゲージ差分有効同期フェーザを算出する。
【０４４９】
【数１３０】
2014139541.tif 000148
【０４５０】
上式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値であり、ｖ201，ｖ202，ｖ203は差分単位ベクトル実数瞬時値である。
【０４５１】
そして、上式で求めた結果と、算出時の周波数係数ｆＣの値により、次式を用いて交流基本波成分の瞬時値を算出する。
【０４５２】
【数１３１】
2014139541.tif 000149
【０４５３】
（ステップＳＢ２０９）
周波数品質監視部Ｂ２１０は、次式を用いて周波数品質指標を算出する。
【０４５４】
【数１３２】
2014139541.tif 000150
【０４５５】
上式において、ｆ0は電力系統における定格周波数、ｆは計測（計算）したリアルタイム周波数である。
【０４５６】
（ステップＳＢ２１０）
瞬停監視部Ｂ２１１は、次式で定義される瞬停（瞬時停電）指標を算出する。
【０４５７】
【数１３３】
2014139541.tif 000151
【０４５８】
上式において、Ｖ0は電力系統の定格電圧、Ｖは計測（計算）した交流電圧振幅である。
【０４５９】
（ステップＳＢ２１１）
電圧フリッカ監視部Ｂ２１２は、次式で定義される電圧フリッカ指標を算出する。
【０４６０】
【数１３４】
2014139541.tif 000152
【０４６１】
上式において、ｖ1は実測電圧瞬時値、ｖreはステップＳＢ２０８にて計算した交流基本波成分瞬時値、ｖDCはステップＳＢ２０７にて計算した直流成分である。
【０４６２】
（ステップＳＢ２１２）
電力系統品質監視装置Ｂ２０１は、監視結果として計算した各種指標（周波数品質指標、瞬停指標、電圧フリッカ指標など）を出力する。
【０４６３】
（ステップＳＢ２１３）
電力系統品質監視装置Ｂ２０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＢ２１３，Ｎｏ）、ステップＳＢ２０１に戻る。一方、処理が終了であれば（ステップＳＢ２１３，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０４６４】
つぎに、ケース３のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第３のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態２に係る電力系統品質監視装置の有用性等について説明する。
【０４６５】
まず、ケース３のパラメータは、下記表７に示す通りである。
【０４６６】
【表７】
2014139541.tif 000153
【０４６７】
なお、このケース３は、上記した非特許文献１のＰ４８−４９に記載されているＧ．４  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｓｔｅｐ  ｔｅｓｔ（＋５Ｈｚ）に相当するものである。ただし、このシミュレーションの設定は、当該規格より厳しくなっている。当該規格では、定格周波数（６０Ｈｚ）から変化して行くことが条件であるのに対し、このシミュレーションでは、異常周波数（５９Ｈｚ）から変化して行くことが条件として設定されている。
【０４６８】
表７に基づき、シミュレーションの設定を行う。まず、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。
【０４６９】
【数１３５】
2014139541.tif 000154
【０４７０】
上式において、φCは変化時点（ｔ＝０．０５ｓ）の電圧位相角である。また、表７により、データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数の関係（比例係数）は以下の通りである。
【０４７１】
【数１３６】
2014139541.tif 000155
【０４７２】
なお、移動平均長さＴavgは、表７に示すとおり８．３３ｍｓ（定格周期の０．５周期程度）であり、この長さにより移動平均処理点数が以下の通り決定される。
【０４７３】
【数１３７】
2014139541.tif 000156
【０４７４】
なお、表７によると、ゲージサンプリング周波数は８０Ｈｚに設定されており、定格周波数の２倍より小さいため、回転位相角は負数であるる。
【０４７５】
図４−３は、ケース３のパラメータに基づいて計算（測定）した周波数の計算結果を示す図である。図４−３において、細実線の波形は理論周波数を表し、太実線の波形は測定周波数を表している。
【０４７６】
図４−３において、理論周波数は階段形状になっており、波形が立ち上がる前の値、すなわち急変前の値は次式のように計算される。
【０４７７】
【数１３８】
2014139541.tif 000157
【０４７８】
また、波形が立ち上がった後の値、すなわち急変後の値は次式のように計算される。
【０４７９】
【数１３９】
2014139541.tif 000158
【０４８０】
なお、理論周波数の波形と測定周波数の波形とにより、約５０ｍｓの過渡状態が存在することが分かり、また、周波数の測定値が理論値と一致することも分かる。
【０４８１】
図４−４は、ケース３のパラメータに基づいて計算（測定）した周波数品質指標の計算結果を示す図である。
【０４８２】
図４−４に示される周波数品質指標の波形は、図４−３に示される測定周波数の波形と同様に、急変の前後において、その値が大きく変化している。
【０４８３】
急変前後の値は、それぞれ次式および次々式のように計算される。
【０４８４】
【数１４０】
2014139541.tif 000159
【０４８５】
【数１４１】
2014139541.tif 000160
【０４８６】
図４−５は、ケース３のパラメータに基づいて計算（測定）した電圧フリッカ指標波形を示す図である。図４−５に示すように、周波数の急変により大きな電圧フリッカを生じることが分かる。なお、ケース３では、純粋な正弦波で模擬しているため、急変がない場合、電圧フリッカ指標は零となる。
【０４８７】
つぎに、ケース４のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第４のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態２に係る電力系統品質監視装置の有用性等について説明する。
【０４８８】
まず、ケース４のパラメータは、下記表８に示す通りである。
【０４８９】
【表８】
2014139541.tif 000161
【０４９０】
なお、このケース４は、上記した非特許文献１のＰ４７−４８に記載されているＧ．２  Ｍａｇｎｉｔｕｄｅ  ｓｔｅｐ  ｔｅｓｔ（１０％）に相当するものである。ただし、このシミュレーションの設定は、当該規格より厳しくなっている。当該規格では、直流成分が零であり、変化幅が１０％であることが条件であるのに対して、このシミュレーションでは、直流成分が存在し、且つ、当該変化幅が１８％であることが条件として設定されている。
【０４９１】
表８に基づき、シミュレーションの設定を行う。まず、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。
【０４９２】
【数１４２】
2014139541.tif 000162
【０４９３】
上式において、φCは変化時点（ｔ＝０．０５ｓ）の電圧位相角である。
【０４９４】
図４−６は、ケース４のパラメータに基づく電圧瞬時値の波形および、当該パラメータに基づいて計算した直流成分を含む交流電圧振幅の計算結果を示す図である。図４−６において、黒三角記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、記号無しの波形は「交流電圧振幅＋直流」を表している。
【０４９５】
図４−６において、０．０５〜０．１ｓの間に、電圧瞬時値、交流電圧振幅共に値が変化（急変）している。ここで、波形が急変する前の値は次式のように計算される。
【０４９６】
【数１４３】
2014139541.tif 000163
【０４９７】
また、波形が急変した後に安定する値は次式のように計算される。
【０４９８】
【数１４４】
2014139541.tif 000164
【０４９９】
なお、図４−６に示す波形により、急変直後から約３０ｍｓの過渡状態が存在することが分かる。
【０５００】
また、交流電圧振幅に含まれる直流成分は、次式のように計算（測定）される。
【０５０１】
【数１４５】
2014139541.tif 000165
【０５０２】
上式により、直流成分の測定値が理論値と一致することも分かる。
【０５０３】
図４−７は、ケース４のパラメータに基づいて計算した瞬停指標の計算結果を示す図である。
【０５０４】
図４−７に示される瞬停指標の波形は、図４−４に示される周波数品質指標の波形と同様に、急変の前後において、その値が大きく変化している。
【０５０５】
急変前の値は零であり、急変後の値は次式のように計算される。
【０５０６】
【数１４６】
2014139541.tif 000166
【０５０７】
図４−８は、ケース４のパラメータに基づいて計算した電圧フリッカ指標の計算結果を示す図である。図４−８に示すように、電圧振幅の急変により大きな電圧フリッカを生じることが分かる。なお、ケース４では、純粋な正弦波で模擬しているため、急変がない場合、電圧フリッカ指標は零となる。
【０５０８】
つぎに、ケース５のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第５のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態２に係る電力系統品質監視装置の有用性等について説明する。
【０５０９】
まず、ケース５のパラメータは、下記表９に示す通りである。
【０５１０】
【表９】
2014139541.tif 000167
【０５１１】
なお、このケース５では、電力系統の実測データを用いる。
【０５１２】
図４−９は、ケース５のパラメータに基づいて計算した電圧フリッカ指標の計算結果を示す図である。図４−９から明らかなように、電力系統の実測データでには、多数の電圧フリッカが存在していることが分かる。
【０５１３】
また、図４−１０は、ケース５のパラメータに基づく電圧瞬時値および当該パラメータに基づいて計算された基本波成分瞬時値の計算結果を示す部分拡大図である。図４−１０において、黒三角記号を結ぶ波形は電圧実測値を表し、黒四角記号を結ぶ波形は、基本波成分瞬時値を表している。
【０５１４】
図４−１０は、電圧実測瞬時値と基本波成分瞬時値との間のずれが大きい部分の拡大図でもあり、横軸の時間スケールに注意して両者（図４−９、図４−１０）を比較すると、図４−１０の右側の波形（０．７１秒後の波形）のように、ずれ量の大きい方が電圧フリッカ測定指標が大きくなることが分かる。
【０５１５】
ところで、上記の説明は、単相回路に関するものであったが、三相回路に適用することも無論可能である。電力系統は三相回路により構成されており、三相系統の解析計算は電力系統制御保護のもっとも重要な計算となる。そこで、そのことの証左として、以下に、三相回路に対する同期フェーザ測定法のアルゴリズムについて説明する。なお、現状での手法（以下「三相対称座標法」と称する）は定格周波数をベースに各計算式を展開している。一方、本願では、定格周波数以外の状態においても、実測系統データに基づいて高速高精度な電気量の計算を可能とする三相対称座標法を提案する。
【０５１６】
（三相ベクトルオペレータ）
一般的に、三相ベクトルオベレータはαで表現するが、本願では、αを回転位相角を表わす記号として用いているため、以下、三相ベクトルオベレータをεで表現する。
【０５１７】
図５−１は、複素平面上の三相ベクトルオペレータを示す図である。この三相ベクトルオペレータは、次式で表される。また、この三相ベクトルオペレータには、次々式で示される関係がある。
【０５１８】
【数１４７】
2014139541.tif 000168
【０５１９】
【数１４８】
2014139541.tif 000169
【０５２０】
（不平衡三相電圧）
電力系統における不平衡三相電圧は、次式で表すことを想定する。
【０５２１】
【数１４９】
2014139541.tif 000170
【０５２２】
上式において、ＶA，ＶB，ＶCはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相電圧の振幅である。また、φA，φB，φCは、それぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の初期位相角である。
【０５２３】
電力系統の三相が平衡状態となるとき、次式および次々式に示される条件が成立する。
【０５２４】
【数１５０】
2014139541.tif 000171
【０５２５】
【数１５１】
2014139541.tif 000172
【０５２６】
上記条件を不平衡三相電圧方程式（上記（１４９）式）に代入すると、次式が得られる。
【０５２７】
【数１５２】
2014139541.tif 000173
【０５２８】
（正相電圧の計算）
図５−２は、複素平面上の不平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。正相電圧の定義と図５−２に示す関係とにより、正相電圧は、次式のように表される。
【０５２９】
【数１５３】
2014139541.tif 000174
【０５３０】
上式において、Ｖ1は正相電圧振幅、φ1は正相電圧初期位相角である。この上式に各相電圧を代入すると、次式が得られる。
【０５３１】
【数１５４】
2014139541.tif 000175
【０５３２】
また、上式の両側からｅjwtを除算すると、次式が得られる。
【０５３３】
【数１５５】
2014139541.tif 000176
【０５３４】
上式より、正相電圧の実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０５３５】
【数１５６】
2014139541.tif 000177
【０５３６】
よって、正相電圧振幅は、次式を用いて求めることができる。
【０５３７】
【数１５７】
2014139541.tif 000178
【０５３８】
また、正相電圧位相角初期値は、次式を用いて求めることができる。
【０５３９】
【数１５８】
2014139541.tif 000179
【０５４０】
（複素平面上の平衡三相電圧と正相電圧との関係）
図５−３は、複素平面上の平衡三相電圧と正相電圧との関係を示す図である。正相電圧振幅を表す上記（１５７）式に平衡三相諸量である上記（１５０）および（１５１）式を代入すれば、次式が得られる。
【０５４１】
【数１５９】
2014139541.tif 000180
【０５４２】
また、正相電圧位相角初期値を表す上記（１５８）式に平衡三相諸量である上記（１５０）および（１５１）式を代入すれば、次式が得られる。
【０５４３】
【数１６０】
2014139541.tif 000181
【０５４４】
上記２式から理解できるように、平衡三相回路において、正相電圧とＡ相電圧とは等しくなる。
【０５４５】
（正相電流の計算）
正相電流も、正相電圧と同様な式展開になる。具体的には、Ａ相、Ｂ相、Ｃ相電流振幅および正相電流振幅をそれぞれＩA，ＩB，ＩC，Ｉ1とするときに、上記ＶA，ＶB，ＶC，Ｖ1をそれぞれＩA，ＩB，ＩC，Ｉ1に置き換えると共に、初期位相角については同じ記号用いて式展開を行えばよい。このため、式展開に関する詳細な説明は省略する。
【０５４６】
（正相電力の計算）
正相電力の定義により、正相電力は次式のように表すことができる。
【０５４７】
【数１６１】
2014139541.tif 000182
【０５４８】
上式において、Ｖ1，Ｉ1は、それぞれ正相電圧、正相電流の振幅であり、φv1，φi1は、それぞれ正相電圧、正相電流の初期位相角である。よって、この（１６１）式から、正相有効電力Ｐ1と正相無効電力Ｑ1は、次式を用いて求めることができる。
【０５４９】
【数１６２】
2014139541.tif 000183
【０５５０】
（正相インピーダンスの計算）
正相インピーダンスの定義により、正相インピーダンスは次式のように表すことができる。
【０５５１】
【数１６３】
2014139541.tif 000184
【０５５２】
よって、上式により、正相インピーダンスの実数部（抵抗成分）Ｒおよび、虚数部（リアクタンス成分）Ｘは、次式を用いて求めることができる。
【０５５３】
【数１６４】
2014139541.tif 000185
【０５５４】
（逆相電圧の計算）
図５−４は、複素平面上の不平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。逆相電圧の定義と図５−４に示す関係とにより、逆相電圧は、次式のように表される。
【０５５５】
【数１６５】
2014139541.tif 000186
【０５５６】
上式において、Ｖ2は逆相電圧振幅、φ2は逆相電圧初期位相角である。この上式に各相電圧を代入すると、次式が得られる。
【０５５７】
【数１６６】
2014139541.tif 000187
また、上式の両側からｅjwtを除算すると、次式が得られる。
【０５５８】
【数１６７】
2014139541.tif 000188
【０５５９】
上式より、逆相電圧の実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０５６０】
【数１６８】
2014139541.tif 000189
【０５６１】
よって、逆相電圧振幅は、次式を用いて求めることができる。
【０５６２】
【数１６９】
2014139541.tif 000190
【０５６３】
また、逆相電圧位相角初期値は、次式を用いて求めることができる。
【０５６４】
【数１７０】
2014139541.tif 000191
【０５６５】
（逆相電流の計算）
逆相電圧と逆相電流の関係は、正相電圧と正相電流の関係と同様である。よって、正相電流のときと同様な式展開にて、逆相電流を求めることができるため、ここでの説明を省略する。
【０５６６】
（逆相電力の計算）
逆相電力の定義により、逆相電力は次式のように表すことができる。
【０５６７】
【数１７１】
2014139541.tif 000192
【０５６８】
上式において、Ｖ2，Ｉ2は、それぞれ逆相電圧、逆相電流の振幅であり、φV2，φI2は、それぞれ逆相電圧、逆相電流の初期位相角である。よって、この（１７１）式から、逆相有効電力Ｐ2と逆相無効電力Ｑ2は、次式を用いて求めることができる。
【０５６９】
【数１７２】
2014139541.tif 000193
【０５７０】
（逆相インピーダンスの計算）
逆相インピーダンスの定義により、逆相インピーダンスは次式のように表すことができる。
【０５７１】
【数１７３】
2014139541.tif 000194
【０５７２】
よって、上式により、逆相インピーダンスの実数部（抵抗成分）Ｒおよび、虚数部（リアクタンス成分）Ｘは、次式を用いて求めることができる。
【０５７３】
【数１７４】
2014139541.tif 000195
【０５７４】
（複素平面上の平衡三相電圧と逆相電圧との関係）
図５−５は、複素平面上の平衡三相電圧と逆相電圧との関係を示す図である。逆相電圧振幅を表す上記（１６９）式に平衡三相諸量である上記（１５０）および（１５１）式を代入すれば、次式が得られる。
【０５７５】
【数１７５】
2014139541.tif 000196
【０５７６】
また、逆相電圧位相角初期値を表す上記（１７０）式に平衡三相諸量である上記（１５０）および（１５１）式を代入すれば、次式が得られる。
【０５７７】
【数１７６】
2014139541.tif 000197
【０５７８】
上記２式から理解できるように、平衡三相回路において、逆相電圧は零である。
【０５７９】
（零相電圧の計算）
図５−６は、複素平面上の不平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。零相電圧の定義と図５−６に示す関係とにより、零相電圧は、次式のように表される。
【０５８０】
【数１７７】
2014139541.tif 000198
【０５８１】
上式において、Ｖ0は零相電圧振幅、φ0は零相電圧初期位相角である。この上式に各相電圧を代入すると、次式が得られる。
【０５８２】
【数１７８】
2014139541.tif 000199
また、上式の両側からｅjwtを除算すると、次式が得られる。
【０５８３】
【数１７９】
2014139541.tif 000200
【０５８４】
上式より、零相電圧の実数部および虚数部は、次式のように表される。
【０５８５】
【数１８０】
2014139541.tif 000201
【０５８６】
よって、零相電圧振幅は、次式を用いて求めることができる。
【０５８７】
【数１８１】
2014139541.tif 000202
【０５８８】
また、零相電圧位相角初期値は、次式を用いて求めることができる。
【０５８９】
【数１８２】
2014139541.tif 000203
【０５９０】
（零相電流の計算）
零相電圧と零相電流の関係は、正相電圧（逆相電圧）と正相電流（逆相電流）の関係と同様である。よって、正相電流（逆相電流）のときと同様な式展開にて、零相電流を求めることができるため、ここでの説明を省略する。
【０５９１】
（零相電力の計算）
零相電力の定義により、零相電力は次式のように表すことができる。
【０５９２】
【数１８３】
2014139541.tif 000204
【０５９３】
上式において、Ｖ0，Ｉ0は、それぞれ零相電圧、零相電流の振幅であり、φv0，φi0は、それぞれ零相電圧、零相電流の初期位相角である。よって、この（１７１）式から、零相有効電力Ｐ0と零相無効電力Ｑ0は、次式を用いて求めることができる。
【０５９４】
【数１８４】
2014139541.tif 000205
【０５９５】
（零相インピーダンスの計算）
零相インピーダンスの定義により、零相インピーダンスは次式のように表すことができる。
【０５９６】
【数１８５】
2014139541.tif 000206
【０５９７】
よって、上式により、零相インピーダンスの実数部（抵抗成分）Ｒおよび、虚数部（リアクタンス成分）Ｘは、次式を用いて求めることができる。
【０５９８】
【数１８６】
2014139541.tif 000207
【０５９９】
（複素平面上の平衡三相電圧と零相電圧との関係）
図５−７は、複素平面上の平衡三相電圧と零相電圧との関係を示す図である。零相電圧振幅を表す上記（１８１）式に平衡三相諸量である上記（１５０）および（１５１）式を代入すれば、次式が得られる。
【０６００】
【数１８７】
2014139541.tif 000208
【０６０１】
また、零相電圧位相角初期値を表す上記（１８２）式に平衡三相諸量である上記（１５０）および（１５１）式を代入すれば、次式が得られる。
【０６０２】
【数１８８】
2014139541.tif 000209
【０６０３】
上記２式から理解できるように、平衡三相回路において、零相電圧は零である。
【０６０４】
（三相電力と対称分電力との関係）
なお、上記の計算式により、三相電力（ＰA，ＰB，ＰC，ＱA，ＱB，ＱC）と、対称分電力（Ｐ1，Ｐ2，Ｐ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ0）との間には、次の関係式が成立する。
【０６０５】
【数１８９】
2014139541.tif 000210
【０６０６】
上式において、ＰA，ＰB，ＰCはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の有効電力であり、ＱA，ＱB，ＱCはそれぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の無効電力である。
【０６０７】
実施の形態３．
つぎに、上述の手法を適用した電気量測定装置に係る応用例について説明する。図５−８は、電気量測定装置に係る応用例としての実施の形態３に係る三相回路測定装置の機能構成を示す図であり、図５−９および図５−１０は、この三相回路測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。なお、これら２つのフローチャートのうち、図５−９は、３個の差分単位ベクトルを生成するまでのフローチャートであり、図５−１０は、図５−９のフローチャートによって生成された差分単位ベクトルを読み出して各相のゲージ差分同期フェーザ、電圧振幅等（同図ではＡ相に関する場合を例示）を生成するまでのフローチャートである。
【０６０８】
図５−８に示すように、実施の形態３に係る三相回路測定装置Ｃ１０１は、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｃ１０２、差分電圧群計算部Ｃ１０３、差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４、正相電圧計算部Ｃ１０５、逆相電圧計算部Ｃ１０６、零相電圧計算部Ｃ１０７、差分電流同期フェーザ群計算部Ｃ１０８、正相電流計算部Ｃ１０９、逆相電流計算部Ｃ１１０、零相電流計算部Ｃ１１１、正相電力計算部Ｃ１１２、逆相電力計算部Ｃ１１３、零相電力計算部Ｃ１１４、インターフェースＣ１１５および、記憶部Ｃ１１６を備えて構成される。ここで、インターフェースＣ１１５は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｃ１１６は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。なお、図５−８では、説明の簡略化のため、周波数係数や回転位相角を算出する算出部、これらの算出値の移動平均処理を行う処理部、対称性破れを判別する処理部などは、差分電圧群計算部Ｃ１０３、差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４および差分電流同期フェーザ群計算部Ｃ１０８の内部に設けられていることを想定し、これらの図示を省略している。
【０６０９】
（ステップＳＣ１０１）
上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｃ１０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値および変流器（ＣＴ）からの電流瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値のデータは、記憶部Ｃ１１６に格納される。交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｃ１０２は、記憶部Ｃ１１６に格納されるデータからＡ相瞬時値データを読み出す。
【０６１０】
（ステップＳＣ１０２）
差分電圧群計算部Ｃ１０３は、読み出したＡ相瞬時値データを用い、且つ、次式によりＡ相ゲージ差分電圧群周波数係数を算出する。
【０６１１】
【数１９０】
2014139541.tif 000211
【０６１２】
上式において、ｖA21，ｖA22，ｖA23はＡ相差分電圧瞬時値である。
【０６１３】
（ステップＳＣ１０３）
差分電圧群計算部Ｃ１０３は、次式に示す対称性指標の判定式を用いて対称性の破れ（交流であるか否か）を判別する。
【０６１４】
【数１９１】
2014139541.tif 000212
【０６１５】
ここで、上式が成立する場合（ステップＳＣ１０３，Ｙｅｓ）、対称性が破れている（交流ではない）と判定され、ステップＳＣ１０４に移行する。
【０６１６】
一方、上式が成立しない場合（ステップＳＣ１０３，Ｎｏ）、対称性は破れていない（交流である）と判定し、ステップＳＣ１０５に移行する。
【０６１７】
（ステップＳＣ１０４）
ステップＳＣ１０４では、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群周波数係数の値をラッチして用いる。
【０６１８】
【数１９２】
2014139541.tif 000213
【０６１９】
（ステップＳＣ１０５）
差分電圧群計算部Ｃ１０３は、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群の周波数係数に対する移動平均処理を行う。
【０６２０】
【数１９３】
2014139541.tif 000214
【０６２１】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０６２２】
（ステップＳＣ１０６）
差分電圧群計算部Ｃ１０３は、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群の回転位相角を算出する。
【０６２３】
【数１９４】
2014139541.tif 000215
【０６２４】
（ステップＳＣ１０７）
図示しない移動平均部は、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群の回転位相角に対する移動平均処理を行う。
【０６２５】
【数１９５】
2014139541.tif 000216
【０６２６】
（ステップＳＣ１０８）
差分電圧群計算部Ｃ１０３は、同期フェーザを計算するため、次式に示す３個の差分単位ベクトルに対応する実数値を計算する。
【０６２７】
【数１９６】
2014139541.tif 000217
【０６２８】
なお、上式におけるαは、上記ステップで求めた回転位相角である。
【０６２９】
（ステップＳＣ１０９）
三相回路測定装置Ｃ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＣ１０９，Ｎｏ）、ステップＳＣ１０１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＣ１０９，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０６３０】
つぎに、図５−１０のフローチャートについて説明する。
【０６３１】
（ステップＳＣ１１１，ＳＣ１１２）
差分電圧群計算部Ｃ１０３は、記憶部Ｃ１１６に記憶されている電圧瞬時値データおよび、この電圧瞬時値データに対し図５−１０のフローチャートの処理が行われて記憶部Ｃ１１６に記憶されている３個の差分単位ベクトルを読み出す。なお、この処理では、新たな電圧瞬時値データを読み込み、図５−１０のフローチャートに従って差分単位ベクトルを生成するようにしてもよい。
【０６３２】
（ステップＳＣ１１３）
差分電圧群計算部Ｃ１０３は、対称性指標の判定式を用いて対称性の破れ（交流であるか否か）を判別する。ここでは次式に示す判定式を例示する。なお、この判定式に示される周波数係数を予め算出しておく必要がある。
【０６３３】
【数１９７】
2014139541.tif 000218
【０６３４】
ここで、上式が成立する場合（ステップＳＣ１１３，Ｙｅｓ）、対称性が破れている（交流ではない）と判定され、ステップＳＣ１１４に移行する。
【０６３５】
一方、上式が成立しない場合（ステップＳＣ１１３，Ｎｏ）、対称性は破れていない（交流である）と判定し、ステップＳＣ１１５に移行する。
【０６３６】
（ステップＳＣ１１４）
ステップＳＣ１１４では、次式を用いてＡ相ゲージ差分電圧群周波数係数の値をラッチして用いる。
【０６３７】
【数１９８】
2014139541.tif 000219
【０６３８】
（ステップＳＣ１１５，ＳＣ１１６）
差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４は、次式を用いてゲージ差分有効同期フェーザを算出する。また、差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４は、次々式を用いてゲージ差分無効同期フェーザを算出する。
【０６３９】
【数１９９】
2014139541.tif 000220
【０６４０】
【数２００】
2014139541.tif 000221
【０６４１】
（ステップＳＣ１１７）
差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４は、次式を用いて同期フェーザ位相角を算出する。
【０６４２】
【数２０１】
2014139541.tif 000222
【０６４３】
（ステップＳＣ１１８）
差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４は、次式を用いて電圧ベクトルの実数部を算出し、また、次々式を用いて電圧ベクトルの虚数部を算出すると共に、これらの算出結果を次々々式に適用することで各相の電圧振幅を算出する。
【０６４４】
【数２０２】
2014139541.tif 000223
【０６４５】
【数２０３】
2014139541.tif 000224
【０６４６】
【数２０４】
2014139541.tif 000225
【０６４７】
（ステップＳＣ１１９）
差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４は、次式に従い、上記（２０４）式で算出した各相の電圧振幅に対する移動平均処理を行う。
【０６４８】
【数２０５】
2014139541.tif 000226
【０６４９】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【０６５０】
（ステップＳＣ１２０）
三相回路測定装置Ｃ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＣ１２０，Ｎｏ）、ステップＳＣ１１１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＣ１２０，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０６５１】
なお、これ以降の処理手順は省略するが、上記の（１４７）〜（１８９）式を用いて説明した手順に従って、正相電圧、逆相電圧および零相電圧が算出される。
【０６５２】
また、差分電流同期フェーザ群計算部Ｃ１０８も差分電圧同期フェーザ群計算部Ｃ１０４と同様な処理を行い、差分電流同期フェーザ群計算部Ｃ１０８の処理結果を用いて、正相電流、逆相電流および零相電流が算出される。
【０６５３】
さらに、これらの正相電圧、逆相電圧および零相電圧ならびに、正相電流、逆相電流および零相電流を用いて、正相電力、逆相電力および零相電力も算出される。
【０６５４】
つぎに、ケース６のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第６のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態３に係る三相回路測定装置の有用性等について説明する。
【０６５５】
図５−１１は、第６のシミュレーションを実行する際の系統シミュレーションモデルを示す図である。この図５−１１に示されるシミュレーションモデルに対し、下記表１０に示すケース６のパラメータを適用する。
【０６５６】
【表１０】
2014139541.tif 000227
【０６５７】
表１０に基づき、シミュレーションの設定を行う。まず、実際の角周波数は次式に示す値を有する。
【０６５８】
【数２０６】
2014139541.tif 000228
【０６５９】
上式により、三相電圧は次式で表すことができる。
【０６６０】
【数２０７】
2014139541.tif 000229
【０６６１】
よって、上式および上記パラメータにより、三相電流は次式で表される。
【０６６２】
【数２０８】
2014139541.tif 000230
【０６６３】
ここで、上述した対称座標法の計算式により、三相電圧対称成分の初期値（理論値）および、三相電流対称成分の初期値（理論値）は、それぞれ次式および次々式で表すことができる。
【０６６４】
【数２０９】
2014139541.tif 000231
【０６６５】
【数２１０】
2014139541.tif 000232
【０６６６】
上記２式を用いれば、対称成分有効電力および対称成分有効電力の各理論値は、それぞれ次式および次々式で表すことができる。
【０６６７】
【数２１１】
2014139541.tif 000233
【０６６８】
【数２１２】
2014139541.tif 000234
【０６６９】
そこで、次式および次々式で示される三相電圧／三相電流を入力量としてシミュレーションを実施する（角周波数は（２０６）式で求めた値を使用）。
【０６７０】
【数２１３】
2014139541.tif 000235
【０６７１】
【数２１４】
2014139541.tif 000236
【０６７２】
また、表１０により、このシミュレーションにおいて、データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数の比例係数数および移動平均の点数は、それぞれ次式および次々式の通り計算される。
【０６７３】
【数２１５】
2014139541.tif 000237
【０６７４】
【数２１６】
2014139541.tif 000238
【０６７５】
なお、移動平均の点数は、電力系統定格周波数の２周期分である。
【０６７６】
図５−１２は、ケース６のパラメータに基づいて計算した周波数係数の計算結果を示す図である。図５−１２において、シミュレーション実行時の定常状態におけるＡ相ゲージ差分電圧群の周波数係数は、次式のように計算される。
【０６７７】
【数２１７】
2014139541.tif 000239
【０６７８】
図５−１３は、ケース６のパラメータに基づく各相の電圧瞬時値波形および、当該パラメータに基づいて計算した各相の電圧振幅測定値の計算結果を示す図である。図５−１３において、菱形記号を結ぶ波形はＡ相電圧瞬時値、三角記号を結ぶ波形はＢ相電圧瞬時値および、Ｘを２つ重ねた記号を結ぶ波形はＣ相電圧瞬時値をそれぞれ表し、ならびに、四角記号結ぶ波形はＡ相電圧振幅測定値、Ｘ記号を結ぶ波形はＢ相電圧振幅測定値および丸記号を結ぶ波形はＣ相電圧振幅測定値をそれぞれ表している。
【０６７９】
また、シミュレーション実行時の定常状態における各相の電圧振幅測定値は、次式のように計算される。
【０６８０】
【数２１８】
2014139541.tif 000240
【０６８１】
これらの値は、三相電圧振幅の理論値と一致しており、正しく測定されたと言うことができる。
【０６８２】
図５−１４は、ケース６のパラメータに基づいて計算した各相電圧の同期フェーザ位相角を測定結果の計算結果を示す図である。図５−１４において、菱形記号を結ぶ波形はＡ相電圧位相角、四角記号を結ぶ波形はＢ相電圧位相角および三角記号を結ぶ波形はＣ相電圧位相角をそれぞれ表し、ならびに、Ｘ記号を結ぶ波形はＡＢ相間電圧位相差およびＸを２つ重ねた記号結ぶ波形はＡＣ相間電圧位相差をそれぞれ表している。
【０６８３】
図５−１４によれば、各相電圧の同期フェーザ位相角は、−１８０度から＋１８０度の間で変化していることが分かる。なお、三相電圧は同じ周波数で変化しているため、相間電圧位相差が定常状態では一定値となることも分かる。
【０６８４】
なお、図５−１４にも示すように、シミュレーション実行時の定常状態におけるＡＢ相間電圧位相差およびＡＣ相間電圧位相差は、それぞれ次式および次々式で計算される。
【０６８５】
【数２１９】
2014139541.tif 000241
【０６８６】
【数２２０】
2014139541.tif 000242
【０６８７】
図５−１５は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電圧の理論値および測定値の計算結果を示す図である。図５−１５において、菱形記号を結ぶ波形は零相電圧振幅理論値、三角記号を結ぶ波形は正相電圧振幅理論値および、Ｘを２つ重ねた記号を結ぶ波形は逆相電圧振幅理論値をそれぞれ表し、ならびに、四角記号結ぶ波形は零相電圧振幅測定値、Ｘ記号を結ぶ波形は正相電圧振幅測定値および丸記号を結ぶ波形は逆相電圧振幅測定値をそれぞれ表している。
【０６８８】
また、シミュレーション実行時の定常状態における零相、正相および逆相の各電圧振幅測定値は、次式のように計算される。
【０６８９】
【数２２１】
2014139541.tif 000243
【０６９０】
これらの値は、理論値と一致しており、正しく測定されたと言うことができる。
【０６９１】
図５−１６は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電圧位相角の理論値および測定値の計算結果を示す図である。なお、各波形に用いられる記号の説明については、説明の簡略化のため省略する。
【０６９２】
図５−１６によれば、対称成分電圧の各位相角は、−１８０度から＋１８０度の間で変化していることが分かる。また、各対称成分電圧は同じ周波数で変化しているため、定常状態においては、各対称成分電圧とＡ相間の位相差が一定値で推移することが分かる。
【０６９３】
なお、図５−１６にも示されるように、シミュレーション実行時の定常状態におけるＡ零相間電圧位相差、Ａ正相間電圧位相差およびＡ逆相間電圧位相差は、それぞれ次式、次々式および次々々式で計算される。
【０６９４】
【数２２２】
2014139541.tif 000244
【０６９５】
【数２２３】
2014139541.tif 000245
【０６９６】
【数２２４】
2014139541.tif 000246
【０６９７】
図５−１７は、ケース６のパラメータに基づく各相の電流瞬時値波形および、当該パラメータに基づいて計算した各相の電流振幅測定値の計算結果を示す図である。
【０６９８】
ここで、シミュレーション実行時の定常状態における各相の電流振幅測定値は、次式のように計算される。
【０６９９】
【数２２５】
2014139541.tif 000247
【０７００】
これらの値は、三相電圧振幅の理論値と一致しており、正しく測定されたと言うことができる。
【０７０１】
図５−１８は、ケース６のパラメータに基づいて計算した各相電流の同期フェーザ位相角を測定結果の計算結果を示す図である。
【０７０２】
図５−１８によれば、各相電流の同期フェーザ位相角は、−１８０度から＋１８０度の間で変化していることが分かる。なお、三相電流は同じ周波数で変化しているため、相間電流位相差が定常状態では一定値となることも分かる。
【０７０３】
なお、図５−１８にも示すように、シミュレーション実行時の定常状態におけるＡＢ相間電流位相差およびＡＣ相間電流位相差は、それぞれ次式および次々式で計算される。
【０７０４】
【数２２６】
2014139541.tif 000248
【０７０５】
【数２２７】
2014139541.tif 000249
【０７０６】
図５−１９は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電流の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【０７０７】
ここで、シミュレーション実行時の定常状態における零相、正相および逆相の各電流振幅測定値は、次式のように計算される。
【０７０８】
【数２２８】
2014139541.tif 000250
【０７０９】
これらの値は、理論値と一致しており、正しく測定されたと言うことができる。
【０７１０】
図５−２０は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分電流位相角の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【０７１１】
図５−２０によれば、対称成分電流の各位相角は、−１８０度から＋１８０度の間で変化していることが分かる。また、各対称成分電圧は同じ周波数で変化しているため、定常状態においては、各対称成分電流とＡ相間の位相差が一定値で推移することが分かる。
【０７１２】
なお、図５−２０にも示されるように、シミュレーション実行時の定常状態におけるＡ零相間電流位相差、Ａ正相間電流位相差およびＡ逆相間電流位相差は、それぞれ次式、次々式および次々々式で計算される。
【０７１３】
【数２２９】
2014139541.tif 000251
【０７１４】
【数２３０】
2014139541.tif 000252
【０７１５】
【数２３１】
2014139541.tif 000253
【０７１６】
図５−２１は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分有効電力の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【０７１７】
シミュレーション実行時の定常状態における零相、正相および逆相の各対称成分有効電力の測定値は、次式のように計算される。
【０７１８】
【数２３２】
2014139541.tif 000254
【０７１９】
これらの値は、理論値と一致しており、正しく測定されたと言うことができる。
【０７２０】
また、図５−２２は、ケース６のパラメータに基づいて計算した対称成分無効電力の理論値および測定値の計算結果を示す図である。
【０７２１】
シミュレーション実行時の定常状態における零相、正相および逆相の各対称成分無効電力の測定値は、次式のように計算される。
【０７２２】
【数２３３】
2014139541.tif 000255
【０７２３】
これらの値は、理論値と一致しており、正しく測定されたと言うことができる。
【０７２４】
実施の形態４．
つぎに、電気量測定装置に係る応用例として実施の形態４に係る電力系統脱調予測装置について説明する。
【０７２５】
図６−１は、実施の形態４に係る電力系統脱調予測装置における処理の概念を説明するための図である。
【０７２６】
まず、電力系統が安定運転している場合、次式および図６−１の左図にも示すように、送電線両端の周波数はほぼ同じである。
【０７２７】
【数２３４】
2014139541.tif 000256
【０７２８】
上式において、ｆA，ｆBは、それぞれ各端（Ａ端，Ｂ端）のリアルタイム周波数である。
【０７２９】
また、同じ左図に示すように、送電線の両端における同期フェーザ位相角の差分値である空間同期フェーザφSPもあまり変化しない。
【０７３０】
一方、電力系統が脱調して行く場合（脱調中心は当該送電線にあると仮定）、次式および図６−１の右図にも示すように、送電線両端の周波数は異なる値を有するようになる。
【０７３１】
【数２３５】
2014139541.tif 000257
【０７３２】
また、電力系統が脱調して行く場合、同じ右図に示すように、空間同期フェーザφSPは、徐々に大きくなって行くことが分かる。
【０７３３】
上記の考察により、空間同期フェーザに対する閾値判定（例えば１８０度）を行えば、例えば次式のように、両端の周波数差分で脱調予測時間を計算することができる。
【０７３４】
【数２３６】
2014139541.tif 000258
【０７３５】
なお、上式において、φSP(t)は指定時刻における空間同期フェーザであり、φSP(t-T0)は、当該指定時刻より一定時間前（例えばＴ0前）の空間同期フェーザであり、ΔｆAB(t)は指定時刻の両端におけるリアルタイム周波数の差分値である。
【０７３６】
脱調予測時間が閾値以下であれば、当該送電線に脱調中心があり、送電線が脱調して行くことを判別する。この際、電力系統を保護するため、送電線をトリップする制御を行う。
【０７３７】
なお、複数監視対象の送電線が複数ある場合、脱調予測時間が最も小さい送電線に脱調中心があると判別すればよい。
【０７３８】
図６−２は、実施の形態４に係る電力系統脱調予測装置の機能構成を示す図であり、図６−３は、実施の形態４の電力系統脱調予測装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０７３９】
図６−２に示すように、実施の形態４に係る電力系統脱調予測装置（ＰＭＵ１）Ｃ２０１は、電圧瞬時値データ入力部Ｃ２０２、自端リアルタイム周波数算出部Ｃ２０３、自端同期フェーザ算出部Ｃ２０４、他端情報受信部Ｃ２０５、空間同期フェーザ算出部Ｃ２０６、脱調予測計算部Ｃ２０７、制御信号送信部Ｃ２０８、インターフェースＣ２０９および、記憶部Ｃ２１０を備えて構成される。ここで、インターフェースＣ２０９は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｃ２１０は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。なお、説明の簡略のため、図６−２の機能構成および図６−３のフローチャートについては、主たる構成部、主たる計算式のみを示しており、移動平均処理や、移動平均処理を行う構成部などの記載を省略している。
【０７４０】
（ステップＳＣ２０１）
ＰＭＵ１の電圧瞬時値データ入力部Ｃ２０２は、送電線に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値のデータは、記憶部Ｃ２１０に格納される。
【０７４１】
（ステップＳＣ２０２）
ＰＭＵ１の自端リアルタイム周波数算出部Ｃ２０３は、まず、次式を用いてゲージ差分電圧群の周波数係数を計算し、つぎに、次々式を用いて回転位相角を計算し、最後に次々々式を用いてリアルタイム周波数を算出する。
【０７４２】
【数２３７】
2014139541.tif 000259
【０７４３】
【数２３８】
2014139541.tif 000260
【０７４４】
【数２３９】
2014139541.tif 000261
【０７４５】
（ステップＳＣ２０３）
ＰＭＵ１の自端同期フェーザ算出部Ｃ２０４は、次式に基づくゲージ差分有効同期フェーザおよび次々式に基づくゲージ差分無効同期フェーザを計算し、これらのゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザを次々々式に適用して同期フェーザ位相角を算出する。
【０７４６】
【数２４０】
2014139541.tif 000262
【０７４７】
【数２４１】
2014139541.tif 000263
【０７４８】
【数２４２】
2014139541.tif 000264
【０７４９】
（ステップＳＣ２０４）
ステップＳＣ２０１〜ＳＣ２０３の処理は、他端に設けられた電力系統脱調予測装置（ＰＭＵ２）においても同様に実行されており、ＰＭＵ１はＰＭＵが計算した情報（例えばＧＰＳ時刻が付された同期フェーザ位相角、リアルタイム周波数の測定情報など：以下「他端情報」と称する）を受信する。
【０７５０】
（ステップＳＣ２０５）
ＰＭＵ１の空間同期フェーザ算出部Ｃ２０６は、次式を用いて空間同期フェーザを算出する。
【０７５１】
【数２４３】
2014139541.tif 000265
【０７５２】
上式において、φ1(t)，φ2(t)は、一端（Ａ端）と他端（Ｂ端）の同じ時刻における同期フェーザ位相角である。
【０７５３】
（ステップＳＣ２０６）
脱調予測計算部Ｃ２０７は、上記の（２３６）式を用いて、脱調予測時間を算出する。ここで、次の条件式を満足する場合、脱調と判定する。
【０７５４】
【数２４４】
2014139541.tif 000266
【０７５５】
上式において、ｆSTEP(t)は、計算した脱調予測時間であり、ＴSETは設定閾値である。
【０７５６】
（ステップＳＣ２０７）
制御信号送信部Ｃ２０８は、脱調と判別した場合、送電線のＣＢをトリップするための制御信号を送信する。
【０７５７】
（ステップＳＣ２０８）
電力系統脱調予測装置Ｃ２０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＣ２０８，Ｎｏ）、ステップＳＣ２０１に戻る。一方、処理が終了であれば（ステップＳＣ２０８，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０７５８】
つぎに、日本電気学会のＥＡＳＴ１０モデル系統を用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第７のシミュレーション」と称する）に基づき、実施の形態４に係る同期フェーザ測定装置の有用性等について説明する。
【０７５９】
図６−４は、日本電気学会のＥＡＳＴ１０モデル系統の構成を示す図である。図６−４において、（  ）内の番号は端子（ノード）番号を示し、＜  ＞内の番号はブランチ番号を示している。ここで、ブランチ＜１１＞は、２回線並列運用の送電線であり、以下送電線＜１１＞と表記する。送電線＜１１＞の両端の端子（ノード）番号は、それぞれ（１１）、（２１）である。この端子の両端に、第１、第２の電力系統脱調予測装置（ＰＭＵ１，ＰＭＵ２）を配置する（端子（１１）にＰＭＵ１、端子（２１）にＰＭＵ２）。また、端子（１１）は、発電機Ｇ１を有する端子である。
【０７６０】
この第７のシミュレーションでは、下記表１１に示すケース７のパラメータを用いると共に、送電線＜１１＞の中間点に１回線の三相地絡事故を発生させ、故障が８０ｍｓ継続し、その後、故障の１回線両端をトリップさせる制御を模擬する。
【０７６１】
【表１１】
2014139541.tif 000267
【０７６２】
図６−５は、第７のシミュレーションにおける発電機Ｇ１の内部位相角波形を示す図である。図６−５によれば、発電機Ｇ１が脱調して行くことが理解できる。
【０７６３】
図６−６は、第７のシミュレーションにおける端子（１１）の電圧瞬時値波形を示す図である。図６−６によれば、故障の影響で、電圧の振幅と周波数が変化していることが理解できる。
【０７６４】
図６−７は、第７のシミュレーションにおける端子（２１）の電圧瞬時値波形を示す図である。図６−７においても、故障の影響で、電圧の振幅と周波数が変化していることが理解できる。
【０７６５】
図６−８は、第７のシミュレーションにおける各端の同期フェーザ位相角波形を示す図である。図６−８において、黒三角記号を結ぶ波形は端子（１１）の同期フェーザ位相角であり、黒四角記号を結ぶ波形は端子（２１）の同期フェーザ位相角である。また、理解を容易とするため、時間軸を拡大して示している。
【０７６６】
図６−８によれば、時間の経過と共に両端の位相差（空間同期フェーザ）が拡大していることが分かる。
【０７６７】
図６−９は、第７のシミュレーションにおける空間同期フェーザ波形を示す図である。図６−９によれば、故障発生後、空間同期フェーザが拡大し続け、０．７〜０．８秒の間で端子（１１）と端子（２１）との位相差が反転したことが示されており、この間に発電機Ｇ１の脱調が発生したことが理解できる。
【０７６８】
図６−１０は、第７のシミュレーションにおける各端のリアルタイム周波数波形を示す図であり、太実線は端子（１１）のリアルタイム周波数であり、細実線は端子（２１）のリアルタイム周波数である。
【０７６９】
図６−１０に示されるように、故障発生後、各端のリアルタイム周波数が変動していることが分かる。
【０７７０】
図６−１１は、第７のシミュレーションにおける各端間のリアルタイム周波数差分波形を示す図である。図６−１１によれば、各端間のリアルタイム周波数差分は拡大していることが分かる。
【０７７１】
図６−１２は、第７のシミュレーションにおける脱調予測時間計算値波形を示す図である。図６−１２において、脱調予測時間の閾値ＴSETを１秒と設定すれば、約０．２８秒の時間で脱調が発生することを予測できる。
【０７７２】
ここで、図６−５に示した発電機内部位相角波形を参照すると、０．２８秒の時点では、発電機内部位相角はまだ小さい値であり（厳しく予想しても２０度以下）、発電機内部位相角では脱調判別は不可能である。一方、本願では、脱調予測時間を閾値判定する手法であるため、脱調の早期判別が可能になるという効果がある。
【０７７３】
実施の形態５．
つぎに、電気量測定装置に係る応用例として実施の形態５に係るアクティブフィルタについて説明する。
【０７７４】
ところで、これまでの間、本願発明者は、負荷電流の基本波成分を抽出し、負荷電流と基本波成分の差分をアクティブフィルタ出力電流とする手法を利用した幾つかの発明を提案している（例えば、「アクティブフィルタ」：特開２００８−１７８２２１号公報、「高調波電流補償装置および高調波電流補償方法」：特開２０１１−２２９３１６号公報）。
【０７７５】
一方、本願では、上述したゲージ同期フェーザ群またはゲージ差分同期フェーザ群により負荷電流の基本波成分を抽出する手法を提案する。
【０７７６】
なお、ゲージ同期フェーザ群またはゲージ差分同期フェーザ群を利用すれば、電流の基本波成分を求めることができるが、シミュレーション計算により、１つの対称群により計算した基本波成分にはまだノイズの影響が残っており、更なる平均化処理が必要である。しかしながら、電流の基本波成分自身が時間とともに変化しているため、上述した移動平均の利用は困難である。そこで、本願では以下の手法を提案する。
【０７７７】
図７−１は、現時点および１データ収集サンプリング周期前時点における電流ゲージ同期フェーザ群を示す図である。すなわち、図７−１には、現時点の電流ゲージ同期フェーザ群と、１データ収集サンプリング周期前時点の電流ゲージ同期フェーザ群とが示されている。
【０７７８】
ここで、現時点の電流ゲージ同期フェーザ群は、次式で表すことができる。
【０７７９】
【数２４５】
2014139541.tif 000268
【０７８０】
上式において、i1(t)、i1(t-T)，i1(t-2T)は電流回転ベクトルの実測値であり、i10(t)、i10(t-T)，i10(t-2T)は電流単位ベクトルである。なお、Ｔはゲージサンプリング周期、αは電圧により求められた回転位相角、φは時間と共に変化する電流同期フェーザ位相角、Ｉは電流振幅である。
【０７８１】
電流ゲージ同期フェーザ群についても、電圧に関するゲージ同期フェーザ群（以下「電圧ゲージ同期フェーザ群」と称する）と同様に、次式で示される電流ゲージ有効同期フェーザを定義できる。
【０７８２】
【数２４６】
2014139541.tif 000269
【０７８３】
上式において、i11，i12，i131，は実測電流値であり、i101，i102，i103は、単位ベクトルの実数部である。また、これらの各要素は次式で表される。
【０７８４】
【数２４７】
2014139541.tif 000270
【０７８５】
上記（２４６）式により、電流基本波瞬時値は、次式を用いて計算することができる。
【０７８６】
【数２４８】
2014139541.tif 000271
【０７８７】
上式において、ｆCは電圧により求められた周波数係数である。
【０７８８】
また、１データ収集サンプリング周期前時点の電流ゲージ同期フェーザ群は、次式で表すことができる。
【０７８９】
【数２４９】
2014139541.tif 000272
【０７９０】
上式において、i1(t-T1)、i1(t-T-T1)，i1(t-2T-T1)は電流回転ベクトルの実測値であり、i10(t-T1)、i10(t-T-T1)，i10(t-2T-T1)は電流単位ベクトルである。なお、α1はデータ収集サンプリング周期に対応する回転位相角であり、次式を用いて計算することができる。
【０７９１】
【数２５０】
2014139541.tif 000273
【０７９２】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆ1はデータ収集サンプリング周波数である。
【０７９３】
１データ収集サンプリング周期前時点における電流ゲージ有効同期フェーザも、再掲する次式を用いて電流ゲージ有効同期フェーザを算出する。
【０７９４】
【数２５１】
2014139541.tif 000274
【０７９５】
なお、上式におけるi11，i12，i13は実測電流値であり、i101，i102，i103は、単位ベクトルの実数部であり、次式で表される。また、電流基本波瞬時値は、次式で表される。
【０７９６】
【数２５２】
2014139541.tif 000275
【０７９７】
【数２５３】
2014139541.tif 000276
【０７９８】
上記（２４６）、（２４８）、（２５１）および（２５３）式によれば、２つの異なる対称群の電流ゲージ有効同期フェーザは同じとなることが理解できる。直観的に説明すると、１データ収集サンプリング周期前時点の電流ゲージ同期フェーザ群をα1だけ反時計周りに回転すれば、両者は重ねることになる。その結果、それぞれの不変量である電流ゲージ有効同期フェーザも同じになる。
【０７９９】
なお、ノイズの影響を小さくするためには、例えば次式を用いて平均化処理を行うことが好ましい。
【０８００】
【数２５４】
2014139541.tif 000277
【０８０１】
上式において、Ｍは現時点を含めてのデータ収集サンプリング点数である。
【０８０２】
なお、上記の説明では、電流ゲージ同期フェーザ群を用いる場合を一例として説明したが、同様な考え方（手法）により、電流ゲージ差分同期フェーザ群に適用可能であることは言うまでもない。
【０８０３】
図７−２は、実施の形態５に係るアクティブフィルタの機能構成を示す図であり、図７−３は、実施の形態５のアクティブフィルタにおける処理の流れを示すフローチャートである。
【０８０４】
図７−２に示すように、実施の形態５に係るアクティブフィルタＣ３０１は、電力系統と負荷系統との間に設けられ、電圧・電流入力部Ｃ３０２、Ａ／Ｄ変換部Ｃ３０３、リアルタイム周波数算出部Ｃ３０４、電流基本波算出部Ｃ３０５、アクティブフィルタ出力電流算出部Ｃ３０６、アクティブ電流出力部Ｃ３０７、インターフェースＣ３０８および記憶部Ｃ３０９を備えて構成される。なお、インターフェースＣ３０８は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｃ３０９は、測定データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０８０５】
（ステップＳＣ３０１）
電圧・電流入力部Ｃ３０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値および変流器（ＣＴ）からの電流瞬時値を読み出す処理を行う。また、Ａ／Ｄ変換部Ｃ３０３は、読み出した電圧・電流瞬時値データに対しＡ／Ｄ変換処理を行う。
【０８０６】
（ステップＳＣ３０２）
リアルタイム周波数算出部Ｃ３０４は、ゲージ差分電圧群を利用して、周波数係数および回転位相角を算出すると共に、これらの計算結果を用いてリアルタイム周波数を算出する。なお、ゲージ差分電圧群を利用する計算式は、上述の通りであり、ここでの記載は省略する。
【０８０７】
（ステップＳＣ３０３）
電流基本波算出部Ｃ３０５は、現時点における電流ゲージ有効同期フェーザを算出し、この算出結果を用いて現時点の電流基本波成分を算出する。更に、現時点以外の測定時間（少なくとも１つ）においても、電流基本波成分の計算を行い、電流基本波成分の平均値を求める。
【０８０８】
（ステップＳＣ３０４）
アクティブフィルタ出力電流算出部Ｃ３０６は、次式を用いてアクティブフィルタ電流を算出する。
【０８０９】
【数２５５】
2014139541.tif 000278
【０８１０】
上式において、ｉL，ｉSは、それぞれ負荷電流および基本波電流の測定値である。
【０８１１】
（ステップＳＣ３０５）
アクティブ電流出力部Ｃ３０７は、上記（２５５）式にて計算したアクティブフィルタ電流を出力する。
【０８１２】
（ステップＳＣ３０６）
アクティブフィルタＣ３０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＣ３０６，Ｎｏ）、ステップＳＣ３０１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＣ３０６，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０８１３】
つぎに、アクティブフィルタのシミュレーション計算を行う際の系統モデル図について説明する。
【０８１４】
図７−４は、アクティブフィルタのシミュレーション計算を行う際に用いる系統モデルを示す図である。なお、このモデル系統は、ＩＥＥＥ論文“Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｎ  ＡＣ  ＬＣ  Ｌａｄｄｅｒ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  ｗｉｔｈ  Ｓｐｉｒａｌ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｔｈｅｏｒｙ”に示されているものであり、より詳細な説明はこの論文を参照されたい。
【０８１５】
図７−４において、Ｌはインダクタ、Ｃはコンデンサ、ｖSは電源、ＡＦはこの発明に係る高調波電流補償装置、Ｓはスイッチである。また、ｉSは電力系統電流、ｉLは負荷電流、ｉAFはアクティブフィルタＣ３０１の出力であるアクティブフィルタ電流である。
【０８１６】
図７−４において、スイッチＳを投入すると、このＬＣ回路に過渡電流が生じる。この回路のループ電荷方程式は、次式の通りである。
【０８１７】
【数２５６】
2014139541.tif 000279
【０８１８】
また、このＬＣ回路の定常電流解は次式のとおりである。
【０８１９】
【数２５７】
2014139541.tif 000280
【０８２０】
さらに、この回路の特性方程式は次式のとおりである。
【０８２１】
【数２５８】
2014139541.tif 000281
【０８２２】
ここで、図７−４のＬＣ回路には抵抗成分がないため、上記（２５８）式の解は、次式に示すように３つの虚数となる。
【０８２３】
【数２５９】
2014139541.tif 000282
【０８２４】
すなわち、図７−４のＬＣ回路に流れる電流は、基本波および、３つの高調波によって永遠に振動することを意味する(抵抗成分がないため、スイッチＳの投入によって流れる過渡電流は減衰しない)。
【０８２５】
また、（２５６）式に示すループ電荷方程式の３つの解は、次式、次々式、次々々式のとおりである。
【０８２６】
【数２６０】
2014139541.tif 000283
【０８２７】
【数２６１】
2014139541.tif 000284
【０８２８】
【数２６２】
2014139541.tif 000285
【０８２９】
これら（２６０）〜（２６２）式により、負荷電流ｉLの一般解は、次式で表される。
【０８３０】
【数２６３】
2014139541.tif 000286
【０８３１】
上式において、係数Ａ1，Ａ2，Ａ3は、系統初期条件により決定される任意定数である。
【０８３２】
このように、負荷電流ｉLは基本波電流と３つの高調波電流とが重畳されて振動していることが分かる。
【０８３３】
つぎに、ケース８のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第８のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態５に係るアクティブフィルタの有用性等について説明する。
【０８３４】
まず、ケース８のパラメータは、下記表１２に示す通りである。なお、電源電圧初期位相とは、スイッチＳを閉じた時点（ｔ＝０）における電源電圧の位相角である。
【０８３５】
【表１２】
2014139541.tif 000287
【０８３６】
このケース８のパラメータによれば、３つの振動モードの回転角速度は、次式で表される。
【０８３７】
【数２６４】
2014139541.tif 000288
【０８３８】
また、電力系統基本波の回転角速度は、次式で表される。
【０８３９】
【数２６５】
2014139541.tif 000289
【０８４０】
図７−５は、ケース８のパラメータに基づいて計算した負荷電流および基本波電流の波形であり、細実線は負荷電流であり、太実線は基本波電流である。
【０８４１】
負荷電流は、基本波電流と３つ振動モードの高調波電流により構成され、スパイラルベクトル理論による解析解は次式で表すことができる。
【０８４２】
【数２６６】
2014139541.tif 000290
【０８４３】
図７−５における基本波電流（太実線）の波形から理解できるように、本願の提案手法は、負荷電流の基本波成分を抽出することができている。
【０８４４】
図７−６は、ケース８のパラメータに基づいて計算したアクティブフィルタ出力電流の波形である。アクティブフィルタ出力電流は、基本波以外の全て（本ケースでは３つ）の高調波電流の合計値であり、このアクティブフィルタ出力電流を用いれば、複数の高調波電流を同時に抑制することが可能となる。
【０８４５】
実施の形態６．
つぎに、電気量測定装置に係る応用例として実施の形態６に係る開閉極位相制御装置について説明する。
【０８４６】
電力系統における各相毎の遮断器を別々に動作させ最適なタイミングで遮断・投入を行う開閉極位相制御装置は、開閉サージの抑制により機器の長寿命化・電力品質の安定化に貢献することができる。そのため、本願発明者は、すでに回転ベクトル理論を利用した開閉極位相制御装置を提案している（例えば、「開閉極位相制御装置」：特開２００６−１７９３２３号公報）。
【０８４７】
ところで、最近の電力系統では、大規模・大容量送電または高電圧ケーブル送電系統の増加に伴い、故障電流に重畳する直流電流の減衰時定数が長くなる傾向にあり、遮断器の遮断能力に大きな影響を与える。ところが、従来の開閉極位相制御装置は、対象電流波形の直流成分は零であることが前提であり、直流電流の減衰時定数が長くなるといった状況に対応することが難しくなってきている。よって、直流電流がある場合、遮断ができないか、もしくは、系統故障継続時間が長くなるという課題が認められる。
【０８４８】
そこで、本願発明では、比較的大きな直流成分が存在する交流波形の任意位相での遮断・投入を行う開閉極位相制御装置を提案する。なお、電力系統には、大小を問わず、常に直流成分が存在していると考えれば、当該発明の開閉極位相制御装置を利用すれば、小さい直流成分により生じ得る誤差の補正も可能となり、高精度の制御を実現できる。
【０８４９】
なお、この実施の形態では、故障電流が零である時点で遮断器を制御する開閉極位相制御装置を一例として説明をするが、他のタイプの開閉極位相制御装置（例えば電圧の位相に基づいて遮断器を制御する開閉極位相制御装置）についても、同様な考え方により、装置を構成することが可能となる。
【０８５０】
図８−１は、直流成分を有する場合の複素平面上の回転電流ベクトルを示す図である。図８−１に示す電流ベクトルは、次式で表すことができる。
【０８５１】
【数２６７】
2014139541.tif 000291
【０８５２】
上式において、ＩDCは電流直流成分、ＩACは交流電流振幅、φAは交流電流の初期位相角である。また、上記回転電流ベクトルの実数部を故障電流とすれば、この故障電流は次式のように表すことができる。
【０８５３】
【数２６８】
2014139541.tif 000292
【０８５４】
なお、図８−１にも示されるように、次式の条件を満足する場合、故障電流は零である。
【０８５５】
【数２６９】
2014139541.tif 000293
【０８５６】
また、上式において、φDCは直流特性位相角であり、次式のように表される。
【０８５７】
【数２７０】
2014139541.tif 000294
【０８５８】
なお、図８−１にも示されるように、故障電流の１サイクル中に故障電流が零となる点が２点（Ｂ点およびＣ点）存在する。そこで、図８−２を用いて、この実施の形態の開閉極位相制御におけるアルゴリズムの概念について説明する。
【０８５９】
図８−２は、開閉極位相制御装置のアルゴリズムを説明するための図である。図８−２では、現時点における故障電流の交流ベクトルの先端はＡ点にあるものとして示されているが、この故障電流は次式で表すことができる。
【０８６０】
【数２７１】
2014139541.tif 000295
【０８６１】
上式において、φAは測定した現時点における電流同期フェーザ位相角である。
【０８６２】
つぎに、制御予測時間について、次式で示される条件式を設定する。
【０８６３】
【数２７２】
2014139541.tif 000296
【０８６４】
上式において、ここに、Ｔnは現時点から先方故障電流が零となるポイント（時点）までの制御予測時間であり、Ｔcomはコンピュータ計算処理時間、通信遅れ時間、遮断器動作時間などに基づいて定められる設定値である。つぎに、計算の手順について説明する。
【０８６５】
まず、第１のステップとして、次式を用いてＡ点からＢ点までの時間Ｔ1を計算する。
【０８６６】
【数２７３】
2014139541.tif 000297
【０８６７】
上式において、ｆはリアルタイム周波数である。上記の計算結果が、制御予測時間の条件式である（２７２）式を満足しない場合、第２のステップとして、次式を用いてＡ点からＣ点までの時間Ｔ2を計算する。
【０８６８】
【数２７４】
2014139541.tif 000298
【０８６９】
さらに、上式の計算結果が（２７２）式を満足しない場合、第３のステップとして、次式を用いてＡ点からＣ点、さらにＢ点までの時間Ｔ3を計算する。
【０８７０】
【数２７５】
2014139541.tif 000299
【０８７１】
さらに、上式の計算結果が（２７２）式を満足しない場合、第４のステップとして、次式を用いてＡ点からＣ点、そしてＢ点、さらに再度のＣ点までの時間Ｔ４を計算する。
【０８７２】
【数２７６−１】
2014139541.tif 000300
【０８７３】
ここで、この時間Ｔ４が（２７２）式を満足すると仮定する。このとき、次式を用いて制御遅れ時間Ｔdelayを算出する。
【０８７４】
【数２７６−２】
2014139541.tif 000301
【０８７５】
開閉極位相制御装置は、この制御遅れ時間Ｔdelayを経た後に遮断器に対し遮断指令を出力し、送電線路を遮断する。
【０８７６】
図８−３は、実施の形態６に係る開閉極位相制御装置の機能構成を示す図であり、図８−４は、実施の形態６の開閉極位相制御装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０８７７】
図８−３に示すように、実施の形態６に係る開閉極位相制御装置Ｃ４０１は、電圧電流瞬時値データ入力部Ｃ４０２、周波数係数算出部Ｃ４０３、対称性破れ判別部Ｃ４０４、回転位相角算出部Ｃ４０５、周波数算出部Ｃ４０６、交流電流振幅算出部Ｃ４０７、直流成分算出部Ｃ４０８、振幅比較部Ｃ４０９、交流電流同期フェーザ位相角算出部Ｃ４１０、制御予測時間算出部Ｃ４１１、制御遅れ時間算出部Ｃ４１２、開閉極位相制御実施部Ｃ４１３、インターフェースＣ４１４および記憶部Ｃ４１５を備えて構成される。なお、インターフェースＣ４１４は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｃ４１５は、測定データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０８７８】
なお、以下のフローでは、説明の簡易化のため、交流電流同期フェーザ位相角までの各測定量の移動平均処理関連部分を省略している。ノイズを抑制するため、実装置には、これら測定量に対する移動平均処理部を設けることが好ましい。
【０８７９】
（ステップＳＣ４０１）
電圧電流瞬時値データ入力部Ｃ４０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値および変流器（ＣＴ）からの電流瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値のデータはＡ／Ｄ変化された後、記憶部Ｃ４１５に格納される。
【０８８０】
（ステップＳＣ４０２）
周波数係数算出部Ｃ４０３は、上述したゲージ差分電圧群を用いる周波数係数の計算式を利用して周波数係数（瞬時周波数係数）を算出する。
【０８８１】
（ステップＳＣ４０３）
対称性破れ判別部Ｃ４０４は、ゲージ差分電圧群を利用する対称判別式により、対称性が破れているか否かを判定する。
【０８８２】
（ステップＳＣ４０４）
回転位相角算出部Ｃ４０５は、上述した計算式に従い、逆余弦関数にて回転位相角を算出する。
【０８８３】
（ステップＳＣ４０５）
周波数算出部Ｃ４０６は、上述した計算式を用いて周波数（リアルタイム周波数）を算出する。なお、ゲージ差分電流群により、リアルタイム周波数を算出してもよい。
【０８８４】
（ステップＳＣ４０６）
交流電流振幅算出部Ｃ４０７は、次式を用いてゲージ差分電流を求め、このゲージ差分電流を次々式に代入することにより交流電流振幅を算出する。
【０８８５】
【数２７７−１】
2014139541.tif 000302
【０８８６】
【数２７７−２】
2014139541.tif 000303
【０８８７】
この交流電流振幅の算出処理については、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、交流電流振幅算出部Ｃ４０７は、電力系統の交流電流を第１のサンプリング周波数でサンプリングした電流瞬時値データの中から、前記第２のサンプリング周波数で抽出した連続する電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す差分電流瞬時値データのうち、この周波数係数を算出する際に用いた第１乃至第３の差分電流瞬時値データにそれぞれ対応する第１乃至第３の差分電流瞬時値データを抽出し、第１の差分電流瞬時値の２乗値から、第２の差分電流瞬時値と第３の差分電流瞬時値との積を引いた値の平方根をゲージ差分電流として算出すると共に、このゲージ差分電流と、周波数係数とを用いて交流電流の振幅を算出する処理を行う。
【０８８８】
（ステップＳＣ４０７）
直流成分算出部Ｃ４０８は、次式を用いて直流成分を算出する。
【０８８９】
【数２７８】
2014139541.tif 000304
【０８９０】
上式において、i11，i12，i13は電流瞬時値（ゲージ電流群の構成要素（メンバー））であり、ｆCは周波数係数である。
【０８９１】
この直流成分の算出処理については、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、直流成分算出部Ｃ４０８は、周波数係数およびゲージ差分電流ならびに、この周波数係数を算出する際に用いた４点の電流瞬時値データのうちの所定の３点の電流瞬時値データを用いて交流電流に含まれる直流成分を算出する処理を行う。
【０８９２】
（ステップＳＣ４０８）
振幅比較部Ｃ４０９は、次式により、直流成分ＩDCと交流電流振幅ＩACとを比較する。
【０８９３】
【数２７９】
2014139541.tif 000305
【０８９４】
上式を満足する場合（ステップＳＣ４０８，Ｙｅｓ）、交流電流に直流成分が重畳した総電流の零クロス点が生じない。このため、開閉極位相制御を中止して、ステップＳＣ４０１へ戻る。一方、上式を満足しない場合（ステップＳＣ４０８，Ｎｏ）、次のステップＳＣ４０９に進む。
【０８９５】
（ステップＳＣ４０９）
交流電流同期フェーザ位相角算出部Ｃ４１０は、差分電流ゲージ同期フェーザ群を用いて、現時点の交流電流同期フェーザ位相角を算出する。なお、差分電流ゲージ同期フェーザ群を利用しているため、電流直流成分の影響はキャンセルすることができる。
【０８９６】
（ステップＳＣ４１０）
制御予測時間算出部Ｃ４１１は、この実施の形態において提案したアルゴリズムを用いて、制御予測時間を算出する。より詳細に説明すると、条件式である上記（２７２）式が成立するまでの間に、目標位相（目標開極位相または目標閉極位相）までの制御予測時間を算出する。
【０８９７】
（ステップＳＣ４１１）
制御遅れ時間算出部Ｃ４１２は、上述した計算式を用いて、制御遅れ時間を算出する。
【０８９８】
（ステップＳＣ４１２）
開閉極位相制御実施部Ｃ４１３は、制御遅れ時間の経過後に制御指令を出力する開閉極位相制御を実施する。
【０８９９】
（ステップＳＣ４１３）
開閉極位相制御装置Ｃ４０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＣ４１３，Ｎｏ）、ステップＳＣ４０１に戻り、処理が終了であれば（ステップＳＣ４１３，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０９００】
つぎに、ケース９のパラメータを用いたシミュレーション（以下必要に応じて「第９のシミュレーション」と称する）結果に基づき、実施の形態６に係る開閉極位相制御装置の有用性等について説明する。
【０９０１】
まず、ケース９のパラメータは、下記表１３に示す通りである。
【０９０２】
【表１３】
2014139541.tif 000306
【０９０３】
表１３に基づき、シミュレーションの設定を行う。まず、電流瞬時値波形は、次式のように表される。
【０９０４】
【数２８０】
2014139541.tif 000307
【０９０５】
上式において、φ0は故障電流の初期位相角である。
【０９０６】
図８−５は、ケース１３における複素平面上の電流ベクトル図である。回転電流ベクトルが直流成分を含まない場合、複素平面上の原点（ｘ＝０、ｙ＝０）を中心に回転している。一方、このケース９では、回転電流ベクトルは複素平面上の座標（０．２，０）を中心に回転していることが分かる。従って、回転電流ベクトルの回転中心は直流成分だけｘ軸方向にずれている。
【０９０７】
図８−６は、ケース１３のパラメータに基づく電流瞬時値ならびに、当該パラメータに基づいて計算した交流振幅および直流成分の計算結果を示す図である。図８−６において、菱形記号を結ぶ太実線で示す波形は電流瞬時値であり、細実線で示す波形は直流成分が加わった交流振幅である。
【０９０８】
図８−６に示すように、交流電流振幅および直流成分の各計算値は入力理論値と一致することが分かる。
【０９０９】
図８−７は、ケース１３のパラメータに基づいて計算した交流電流同期フェーザ位相角の計算結果を示す図である。図８−７に示すように、故障電流に直流成分があっても、交流電流同期フェーザ位相角は正しく計算されていることが分かる。
【０９１０】
図８−８は、ケース１３のパラメータに基づいて計算した制御指令遅れ時間の計算結果を示す図である。図８−８によれば、ステップ毎の制御遅れ指令時間は異なることが分かる。
【０９１１】
上記のように、故障電流に直流成分があっても開閉極位相制御が可能である。
【０９１２】
なお、以上の実施の形態に示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能であることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【０９１３】
以上のように、本発明は、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定を可能とする電気量測定装置として有用である。
【符号の説明】
【０９１４】
１  同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ）、２  電力系統、３  通信ネットワーク、４  総合制御所システム、Ｂ１０１  同期フェーザ測定装置、Ｂ１０２，Ｂ２０２，Ｃ２０２  電圧瞬時値データ入力部、Ｂ１０３，Ｂ２０３，Ｃ４０３  周波数係数算出部、Ｂ１０４，Ｂ２０４，Ｃ４０４  対称性破れ判別部、Ｂ１０５，Ｂ１０７，Ｂ１０９  移動平均部、Ｂ１０６，Ｂ２０５，Ｃ４０５  回転位相角算出部、Ｂ１０８，Ｂ２０６，Ｃ４０６  周波数算出部、Ｂ１１０  差分単位ベクトルグループ生成部、Ｂ１１１  ゲージ差分有効同期フェーザ算出部、Ｂ１１２  ゲージ差分無効同期フェーザ算出部、Ｂ１１３  同期フェーザ位相角算出部、Ｂ１１４  時間同期フェーザ算出部、Ｂ１１５  同期フェーザ受信部、Ｂ１１６  他のＰＭＵの空間同期フェーザ算出部、Ｂ１１７，Ｂ２１３，Ｃ１１５，Ｃ２０９，Ｃ３０８，Ｃ４１４  インターフェース、Ｂ１１８，Ｂ２１４，Ｃ１１６，Ｃ２１０，Ｃ３０９，Ｃ４１５  記憶部、Ｂ２０１  電力系統品質監視装置、Ｂ２０７  交流電圧振幅算出部、Ｂ２０８  直流成分算出部、Ｂ２０９  交流基本波成分瞬時値算出部、Ｂ２１０  周波数品質監視部、Ｂ２１１  瞬停監視部、Ｂ２１２  電圧フリッカ監視部、Ｃ１０１  三相回路測定装置、Ｃ１０２  交流電圧電流瞬時値データ入力部、Ｃ１０３  差分電圧群計算部、Ｃ１０４  差分電圧同期フェーザ群計算部、Ｃ１０５  正相電圧計算部、Ｃ１０６  逆相電圧計算部、Ｃ１０７  零相電圧計算部、Ｃ１０８  差分電流同期フェーザ群計算部、Ｃ１０９  正相電流計算部、Ｃ１１０  逆相電流計算部、Ｃ１１１  零相電流計算部、Ｃ１１２  正相電力計算部、Ｃ１１３  逆相電力計算部、Ｃ１１４  零相電力計算部、Ｃ２０１  電力系統脱調予測装置、Ｃ２０３  自端リアルタイム周波数算出部、Ｃ２０４  自端同期フェーザ算出部、Ｃ２０５  他端情報受信部、Ｃ２０６  空間同期フェーザ算出部、Ｃ２０７  脱調予測計算部、Ｃ２０８  制御信号送信部、Ｃ３０１  アクティブフィルタ、Ｃ３０２  電圧・電流入力部、Ｃ３０３  Ａ／Ｄ変換部、Ｃ３０４  リアルタイム周波数算出部、Ｃ３０５  電流基本波算出部、Ｃ３０６  アクティブフィルタ出力電流算出部、Ｃ３０７  アクティブ電流出力部、Ｃ４０１  開閉極位相制御装置、Ｃ４０２  電圧電流瞬時値データ入力部、Ｃ４０７  交流電流振幅算出部、Ｃ４０８  直流成分算出部、Ｃ４０９  振幅比較部、Ｃ４１０  交流電流同期フェーザ位相角算出部、Ｃ４１１  制御予測時間算出部、Ｃ４１２  制御遅れ時間時間算出部、Ｃ４１３  開閉極位相制御実施部。
【図１】
2014139541.tif 000308
【図２−１】
2014139541.tif 000309
【図２−２】
2014139541.tif 000310
【図２−３】
2014139541.tif 000311
【図２−４】
2014139541.tif 000312
【図２−５】
2014139541.tif 000313
【図２−６】
2014139541.tif 000314
【図２−７】
2014139541.tif 000315
【図２−８】
2014139541.tif 000316
【図２−９】
2014139541.tif 000317
【図２−１０】
2014139541.tif 000318
【図２−１１】
2014139541.tif 000319
【図２−１２】
2014139541.tif 000320
【図３−１】
2014139541.tif 000321
【図３−２】
2014139541.tif 000322
【図３−３】
2014139541.tif 000323
【図３−４】
2014139541.tif 000324
【図３−５】
2014139541.tif 000325
【図３−６】
2014139541.tif 000326
【図３−７】
2014139541.tif 000327
【図３−８】
2014139541.tif 000328
【図３−９】
2014139541.tif 000329
【図４−１】
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【図４−２】
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【図４−３】
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【図４−４】
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【図４−５】
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【図４−６】
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【図４−７】
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【図４−８】
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【図４−９】
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【図４−１０】
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【図５−１】
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【図５−２】
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【図５−３】
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【図５−４】
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【図５−５】
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【図５−６】
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【図５−７】
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【図５−８】
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【図５−９】
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【図５−１０】
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【図５−１１】
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【図５−１２】
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【図５−１３】
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【図５−１４】
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【図５−１５】
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【図５−１６】
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【図５−１７】
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【図５−１８】
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【図５−１９】
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【図５−２０】
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【図５−２１】
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【図５−２２】
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【図６−１】
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【図６−２】
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【図６−３】
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【図６−４】
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【図６−５】
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【図６−６】
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【図６−７】
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【図６−８】
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【図６−９】
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【図６−１０】
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【図６−１１】
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【図６−１２】
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【図７−１】
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【図７−２】
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【図７−３】
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【図７−４】
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【図７−５】
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【図７−６】
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【図８−１】
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【図８−２】
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【図８−３】
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【図８−４】
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【図８−５】
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【図８−６】
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【図８−７】
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【図８−８】
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