(57)【要約】【課題】  優れた画質を有する画像を再構成すること【解決手段】  収集工程Ｓ１００において、スキャナにより被検体をＸ線でスキャンして被検体に関する生データを収集する。推定工程Ｓ１１０において、生データに基づいて画像を推定する。順投影工程Ｓ１２０において、システム光学モデルと非システム光学モデルとのうちの一方を用いて再投影データを発生するために順投影する。逆投影Ｓ１３０において、システム光学モデルを用いて再投影データに基づいて画像を更新するために逆投影する。順投影工程Ｓ１３０と逆投影工程Ｓ１４０とは反復される。【選択図】  図８
2014147772.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スキャナにより被検体をＸ線でスキャンして前記被検体に関する生データを収集する収集工程と、
前記生データに基づいて画像を推定する推定工程と、
システム光学モデルと非システム光学モデルとのうちの一方を用いて再投影データを発生するために順投影する順投影工程と、前記システム光学モデルを用いて前記再投影データに基づいて画像を更新するために逆投影する逆投影工程とを反復的に実行する反復工程と、
を具備する画像再構成方法。
【請求項２】
前記システム光学モデルは、ボクセルモデル、Ｘ線焦点モデル、検出器要素モデル、及び回転ブラーモデルの少なくとも一つを含む、請求項１記載の画像再構成方法。
【請求項３】
前記システム光学モデルは、ボクセルモデル、Ｘ線焦点モデル、検出器要素モデル、及び回転ブラーモデルから構成される、請求項１記載の画像再構成方法。
【請求項４】
前記順投影工程と前記逆投影工程とにおいて前記システム光学モデルが用いられる、請求項１記載の画像再構成方法。
【請求項５】
前記順投影工程において前記非システム光学モデルが用いられ、前記逆投影工程において前記システム光学モデルが用いられる、請求項１記載の画像再構成方法。
【請求項６】
前記システム光学モデルは複数のマイクロレイを用いる、請求項１記載の画像再構成方法。
【請求項７】
前記複数のマイクロレイは平行に投影される、請求項６記載の画像再構成方法。
【請求項８】
前記複数のマイクロレイは円錐状に投影される、請求項６記載の画像再構成方法。
【請求項９】
前記システム光学モデルはＸ線焦点モデルを含み、
前記Ｘ線焦点モデルは空間的に離散的に設定された複数の第１のサンプル点を含み、
前記複数の第１のサンプル点には重み値が個別に設定される、
請求項６記載の画像再構成方法。
【請求項１０】
前記システム光学モデルは検出器モデルを含み、
前記検出器モデルは空間的に離散的に設定された複数の第２のサンプル点を含み、
前記複数の第２のサンプル点には重み値が個別に設定される、
請求項９記載の画像再構成方法。
【請求項１１】
前記システム光学モデルはボクセルモデルを含み、
前記ボクセルモデルは空間的に離散的に設定された複数の第３のサンプル点を含み、
前記複数の第３のサンプル点には重み値が個別に設定される、
請求項１０記載の画像再構成方法。
【請求項１２】
被検体をＸ線でスキャンして前記被検体に関する生データを収集するスキャナと、
前記生データに基づいて画像データを再構成する再構成部であって、前記生データに基づいて画像データを推定し、システム光学モデルと非システム光学モデルとのうちの一方を用いて再投影データを発生するための順投影処理と前記システム光学モデルを用いて前記再投影データに基づいて画像データを更新するための逆投影処理とを反復的に実行する再構成部と、
を具備する画像再構成システム。
【請求項１３】
前記システム光学モデルは、ボクセルモデル、Ｘ線焦点モデル、検出器要素モデル、及び回転ブラーモデルの少なくとも一つを含む、請求項１２記載の画像再構成システム。
【請求項１４】
前記システム光学モデルは、ボクセルモデル、Ｘ線焦点モデル、検出器要素モデル、及び回転ブラーモデルから構成される、請求項１２記載の画像再構成システム。
【請求項１５】
前記再構成部は、前記順投影処理と前記逆投影処理とにおいて前記システム光学モデルを用いる、請求項１２記載の画像再構成システム。
【請求項１６】
前記再構成部は、前記順投影処理において前記非システム光学モデルを用い、前記逆投影処理において前記システム光学モデルを用いる、請求項１２記載の画像再構成システム。
【請求項１７】
前記システム光学モデルは複数のマイクロレイを用いる、請求項１２記載の画像再構成システム。
【請求項１８】
前記複数のマイクロレイは平行に投影される、請求項１７記載の画像再構成システム。
【請求項１９】
前記複数のマイクロレイは円錐状に投影される、請求項１７記載の画像再構成システム。
【請求項２０】
前記システム光学モデルはＸ線焦点モデルを含み、
前記Ｘ線焦点モデルは空間的に離散的に設定された複数の第１のサンプル点を含み、
前記複数の第１のサンプル点には重み値が個別に設定される、
請求項１７記載の画像再構成システム。
【請求項２１】
前記システム光学モデルは検出器モデルを含み、
前記検出器モデルは空間的に離散的に設定された複数の第２のサンプル点を含み、
前記複数の第２のサンプル点には重み値が個別に設定される、
請求項２０記載の画像再構成システム。
【請求項２２】
前記システム光学モデルはボクセルモデルを含み、
前記ボクセルモデルは空間的に離散的に設定された複数の第３のサンプル点を含み、
前記複数の第３のサンプル点には重み値が個別に設定される、
請求項２１記載の画像再構成システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、システムモデルに基づく反復的再構成に関し、より詳細には、所定の反復的再構成アルゴリズムでの逆投影と順投影との両方におけるシステム光学モデルの使用に関する。
【背景技術】
【０００２】
反復的再構成（ＩＲ：iterative reconstruction）アルゴリズムの標準的なフィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ：filtered BackProjection）よりも優れている２つの長所は、解像度の改善とノイズ性能の向上とである。このため、ＩＲアルゴリズムによると、標準的なＦＢＰを用いる場合に従来要求されたものよりも低い患者被爆線量の使用が可能になる。
【０００３】
ＩＲアルゴリズムは、２つのカテゴリに分けられる。第１のカテゴリはシステム光学モデルを含んでおり、モデルに基づくＩＲ（ＭＢＩＲ：model-based IR）と称される。これに対し、第２のカテゴリは、システム光学モデルを含まないものである。ＭＢＩＲアルゴリズムは、理論的には、ＩＲアルゴリズムの性能を更に改善する。その理由は、誤差と統計とが実質的に訂正されるからである。誤差の原因の１つには、システムオプティクスから生じるものがある。ＭＢＩＲアルゴリズムは、更に、システム光学モデル（ＳＯＭ: system optics model）を含む。このように、優れた解像度とノイズ性能とを有するＣＴ画像を、低被曝線量で収集されたデータから再構成するためには、ＭＢＩＲにおけるＳＯＭの利用を改善することが望まれる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
実施形態の目的は、優れた画質を有する画像を再構成可能な画像再構成方法及び画像再構成システムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本実施形態に係る画像再構成方法は、スキャナにより被検体をＸ線でスキャンして前記被検体に関する生データを収集する収集工程と、前記生データに基づいて画像を推定する推定工程と、システム光学モデルと非システム光学モデルとのうちの一方を用いて再投影データを発生するために順投影する順投影工程と、前記システム光学モデルを用いて前記再投影データに基づいて画像を更新するために逆投影する逆投影工程とを反復的に実行する反復工程と、を具備する。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】本実施形態に係る順投影と逆投影との両方でオプティクスを含むフルシステム光学モデルを示す図
【図２Ａ】本実施形態に係るＸ線源とそれに対応するＸ線源モデルとを示す図
【図２Ｂ】本実施形態に係るＸ線検出器とそれに対応するＸ線検出器モデルとを示す図
【図３】本実施形態に係るボクセルとそれに対応するボクセルモデルとを示す図
【図４】本実施形態に係る順投影と逆投影との両方を用いるフルシステム光学モデルに関するボクセルとそれに対応するボクセルモデルとを示す他の図
【図５Ａ】本実施形態に係る順投影と逆投影との両方を用いるフルシステム光学モデルにおける平行に分布するマイクロレイを示す図
【図５Ｂ】本実施形態に係るシステム光学モデルにおける円錐状に分布するマイクロレイを示す図
【図６】本実施形態に係る３次元最隣接レイトレーシングアルゴリズムを用いた順投影を示す図
【図７】本実施形態に係る逆投影におけるＸ線源とボクセルとに関するマイクロレイを示す図
【図８】本実施形態に係る再構成プロセスの流れを示す図
【図９】本実施形態に係るフルシステムオプティクスを用いて反復的に再構成された画像を示す図
【図１０】図９の４つの条件の下での４０００回の反復の後の１．０ｍｍのビーズを通過するＸ軸に沿った１次元のプロファイルを示す図
【図１１】本実施形態に係るフルシステムオプティクスを用いて図９とは異なる条件で反復的に再構成された画像を示す図
【図１２】図１１の４つの条件の下での４０００回の反復の後の０．２ｍｍのビーズを通過するＸ軸に沿った１次元のプロファイルを示す図
【発明を実施するための形態】
【０００７】
図１を参照すると、本発明によるある実施形態において順投影と逆投影との両方（ＦＰＢＰ： forward projection and back projection）の両方でオプティクスを含むフルシステム光学モデル（ＳＯＭ）が示されている。図では示されてはいないが、このＳＯＭ−ＦＰＢＰは、画像を再構成するための所定の反復的（ＩＲ）アルゴリズムと組み合わせて用いられる。本実施形態において画像データは、反復的アルゴリズム（ＩＲ）を用いて、順投影と逆投影との両方でのフルシステム光学モデルに基づいて再構成される。以下、必要に応じて、反復的アルゴリズムを用いた順投影と逆投影との両方でのフルシステム光学モデルに基づく再構成をＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰという略語で表現する。
【０００８】
本実施形態においてシステム光学モデルという用語は、個別のシステム光学モデルを含む包括的な用語である。一般に、個別のシステム光学モデルは、１）ボクセルモデル、２）Ｘ線源モデル、３）検出器要素モデル、及び４）回転ブラー（rotational blur）またはビュー統合モデルを含む４つのグループに分類される。ボクセルモデルは、更に、複数のサブボクセル（マイクロレイ）、複数のブロブ（blob）、複数のスプライン（spline）を用いる特定の方法を含む。Ｘ線源モデルは、更に、複数のサブ線源（マイクロレイ）、複数のローパスフィルタ、及び分離可能な複数のフットプリントを用いる特定の方法を含む。検出器要素モデルは、更に、サブ検出器（マイクロレイ）と分離可能なフットプリントとを用いる特定の方法を含む。回転ブラーまたはビュー統合モデルは、更に、サブビュー（マイクロレイ）とローパスフィルタとを用いる特定の方法を含む。上述した特定の方法以外のモデルは、非システム光学モデルと考える。換言すると、非システム光学モデルは、単一レイまたは距離駆動法（distance driven method）などの方法を含む。距離駆動法は、システムジオメトリのある特性または様相を含むが、本実施形態においては、システム光学モデルの一部であるとは考えない。
【０００９】
図１は、本実施形態に係るＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰのシステム光学モデルを示している。図１のシステム光学モデルは、検出器１００に含まれる複数の検出器要素にそれぞれ対応する複数の検出器要素モデル１１０とＸ線源３００に対応するＸ線源モデル３１０とを含んでいる。また、検出器要素モデル１１０とＸ線源モデル３１０との間には、所定のボリューム２００を構成する複数のボクセルにそれぞれ対応する複数のボクセルモデル２１０が概念的に配置されている。
【００１０】
図１に示すように、複数のマイクロレイがシステム光学モデルに組み込まれている。本実施形態に係るシステム光学モデルは、更に、マイクロレイに基づくシステム光学モデルとして特定される。マイクロレイに基づくシステム光学モデルでは、システムオプティクスが３次元Ｘ線ビームを定義することに用いられる。更に、マイクロレイに基づくシステム光学モデルでは、３次元Ｘ線ビームを正確に定義するために、所定の検出器に関するジオメトリと所定のボクセルに関するジオメトリと所定のＸ線源に関するジオメトリとを考慮する。Ｘ線源モデル３１０と検出器要素モデル１１０とボクセルモデル２１０とをサンプリングすることにより３次元Ｘ線ビームを満たす複数のマイクロレイが設定される。以下の説明のため、３次元Ｘ線ビームＢは、Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、及びＲ４などの所定の数の個別のマイクロレイを含む。３次元Ｘ線ビームＢが十分な数のマイクロレイで満たされている場合、従来技術による距離駆動法よりも正確に３次元Ｘ線ビーム内部のオブジェクトをサンプリングし、より高い解像度を有する画像を生じることができる。３次元Ｘ線ビームは、所定の反復的再構成法の順投影工程と逆投影工程との両方で用いられる。３次元Ｘ線ビームは、本実施形態に係る任意の反復的再構成アルゴリズムに適用可能である。
【００１１】
順投影工程ではＸ線源モデルと検出器モデルとが関係し、逆投影工程ではＸ線源モデルとボクセルモデルとが関係する。マイクロレイに基づくシステム光学モデルを用いる場合、検出器要素が複数のマイクロ検出器点に概念的に分割され、ボクセルが複数のマイクロボクセル点に概念的に分割され、Ｘ線源が複数のマイクロＸ線源点に概念的に分割される。マイクロレイはマイクロ検出器点とマイクロボクセル点とマイクロＸ線源点とを結ぶ。マイクロレイは順投影や逆投影に供される。
【００１２】
本実施形態においてシステムオプティクスは、順投影と逆投影との両方において適用される。必要に応じてシステムオプティクスは、逆投影のみに適用されても良い。システムオプティクスが逆投影のみに適用される場合、Ｘ線源のデコンボリューションが行われ、システムオプティクスが順投影だけに含まれる従来技術による方法よりも優れた解像度を提供する。解像度は、ＯＳ−ＳＡＲＴアルゴリズムを用いる順投影に加えて、逆投影におけるフルシステム光学モデルを用いるＩＲにおいて改善される。
【００１３】
次に図２Ａを参照して本実施形態に係るＸ線源モデル３１０を説明する。Ｘ線源モデル３１０と検出器要素モデルとは順投影に組み込まれる。Ｘ線源モデル３１０のジオメトリには、アノード角θanode、Ｘｓ方向のＸ線源幅Ｓｘ、及びＺｓ方向のＸ線源高さＳｚが含まれる。Ｘ線焦点３００の表面３１０Ａは、本実施形態では、それぞれのグリッドの中心に位置するＮμS個のマイクロＸ線源点によってサンプリングされる。この実施形態でのグリッドの各々は、Ｘｓ軸およびＹｓ軸に沿った所定の寸法に従って等しく画定されている。ＮμS個のマイクロＸ線源点は、μＳＰ１、μＳＰ２、・・・、μＳＰＮというラベルが付された所定の数の離散的な個別のマイクロＸ線源点の集合物である。必要に応じて、Ｎμs個のマイクロＸ線源点は、任意の態様で分布している。換言すると、サンプリングパターンは、矩形のグリッドには限定されることはなく、ガウス分布やランダムパターンなど任意のパターンを含む。μＳＰ１からμＳＰＮまでのマイクロＸ線源点の各々は、関連する空間的なＸ線源応答重み値ＳＷｕを有する。
【００１４】
次に図２Ｂを参照して本実施形態に係る検出器モデル１１０を説明する。検出器モデル１１０とＸ線源要素モデルとは順投影に組み込まれる。曲線状の検出器１００の検出器ジオメトリには、角チャネル幅Δγと、セグメント幅Ｗｓｅｇとが含まれる。検出器１００の表面１１０Ａは、それぞれのグリッドの中心に位置するＮμD個のマイクロ検出器点によってサンプリングされる。このグリッドの各々は、γ軸とＺD軸に沿った所定の寸法に従って等しく画定されている。ＮμD個のマイクロ検出器点は、μＤＰ１、μＤＰ２、・・・、μＤＰＮというラベルが付された所定の数の離散的な個別のマイクロ検出器点の集合物である。ＮμD個のマイクロ検出器点は、任意の態様で分布される。換言すると、サンプリングパターンは、矩形のグリッドに限定されることはなく、ガウス分布やランダムパターンなどの任意のパターンを含む。いずれにしても、μＤＰ１からμＤＰＮまでのマイクロ検出器点の各々は、関連する空間的なＸ線源応答重み値ＤＷｕを有する。
【００１５】
図２Ｂに示すように、μＤＰ１からμＤＰＮまでのマイクロ検出器要素の各々は、個別のマイクロ検出器要素の間のアクティブでない空間に対応するためのデッドスペース（ピッチ）ＤＳを含む。例えば、デッドスペースＤＳは、セグメント幅ＷｓｅｇとＺD軸に沿ったアクティブなセグメント幅ＷｓｅｇＡＰとの間の差と、角チャネル幅Δγとγ軸に沿ったアクティブな角チャネル幅ΔγＡＰとの間の差とによって画定される。すなわち、デッドスペースＤＳの内部は、アクティブなセグメント幅ＷｓｅｇＡＰと角チャネル幅ΔγＡＰとにより画定される検出器要素のアクティブな開口部である。
【００１６】
次に図３を参照して本実施形態に係るボクセルモデル２１０を説明する。ボクセルモデル２１０とＸ線源要素モデルとは逆投影に組み込まれる。ボクセル２００のボクセルジオメトリには、Ｘｖ方向のボクセル幅ＶｘＷＩＤＴＨ、Ｙｖ方向のボクセル長さＶｙＬＥＮＧＴＨ、及びＺｖ方向のボクセル高さＶｚＨＥＩＧＨＴが含まれる。ボクセル２００は、交点に位置するＮμv個のマイクロボクセル点によってサンプリングされる。交点の各々は、Ｘｖ軸、Ｙｚ軸、及びＺｖ軸に沿って等しく画定される。Ｎμv個のマイクロボクセル点は、μＶＰ１、μＶＰ２、・・・、μＶＰＮというラベルが付された所定の数の離散的な個別のマイクロボクセル点の集合物である。本実施形態では、Ｎμv個のマイクロボクセル点が任意の態様で分布される。換言すると、サンプリングパターンは、矩形のグリッドに限定されることはなく、ガウス分布やランダムパターンなどの任意のパターンを含む。μＶＰ１からμＶＰＮまでのマイクロボクセル点の各々は、関連する空間的なＸ線源応答重み値ＶＷｕｉを有する。図３のボクセルジオメトリは立方体であるが、異なる形状のボクセルジオメトリでも良い。
【００１７】
次に図４を参照しながら、順投影と逆投影との両方を備えたフルシステム光学モデルに関するボクセルモデル２１０を説明する。このフルシステム光学モデルには、Ｘ線源３００、ボクセル２００Ａ、及び検出器１００が含まれる。ボクセル２００Ａは、総数がＮμvであるマイクロボクセル要素を有するマイクロボクセルに分割される。
【００１８】
更に図４を参照すると、ボクセルは、図３に示す立方体に限定されない。本実施形態に係るボクセルの形状は、立方体でありグリッドによってサンプリングされるが、ボクセルが特定の形状には限定されない。所定のグリッドによってサンプリングされる３次元の立方体であるボクセルは、マイクロレイの重複が存在するため、非効率的である。図４に示されるボクセル２００Ａは、円柱形状を有しており、回転する２次元のマイクロボクセル平面２００Ｂを有している。円柱形状を有するボクセル２００Ａは、半径Ｒｖと高さＨｖとを有する。ボクセル２００Ａは、μＶＰ１からμＶＰ４までの４つのマイクロボクセル点を有し、マイクロボクセルの数を減少させる。回転する２次元のマイクロボクセル平面２００Ｂは、視野角とボクセル位置とに応じて回転し、Ｘ線源の中心ＳＣからボクセルの中心ＶＣまで延長するＸ線源ボクセル中心レイ
【数１】
2014147772.tif 000003
【００１９】
に対して常に垂直である。回転する２次元マイクロボクセル平面２００Ｂは、このように、ボクセルのサンプリングを３次元から２次元に減少させる。
【００２０】
本実施形態に係る順投影と逆投影との両方を備えたフルシステム光学モデルにおいては、３次元Ｘ線ビームの内部のマイクロレイの各々は、始点と終点との対応する対によって画定される。マイクロＸ線源点は、順投影と逆投影との両方に対する始点である。マイクロ検出器点は順投影に対する終点であり、マイクロボクセル点は逆投影に対する終点である。更に、マイクロレイは、平行に分布しても良いし、円錐状に分布しても良い。逆投影においてマイクロレイは、ボクセルを正しくサンプリングするため、円錐状に分布するのが好ましい。順投影においてマイクロレイは、円錐状に分布しても良いし平行に分布しても良い。
【００２１】
次に図５Ａを参照しながら本実施形態に係る順投影と逆投影との両方を備えたフルシステム光学モデルにおける平行に分布するマイクロレイを説明する。図５Ａに示すように、μＲ１からμＲ４までのマイクロレイの総数ＮｕＲａｙｓは、μＳＰ１からμＳＰ４までのマイクロＸ線源点の総数ＮｕＳｒｃと、μＤＰ１からμＤＰ４までのマイクロ検出器点の総数ＮｕＤｅｔとに等しい。すなわち、順投影に適用されるマイクロＸ線源点とマイクロ検出器点との間には、１対１の接続が存在する。
【００２２】
次に図５Ｂを参照しながら本実施形態に係るシステム光学モデルにおける円錐状に分布するマイクロレイを説明する。図５Ｂに示すように、μＲ１からμＲＮまでのマイクロレイの総数ＮｕＲａｙｓは、μＳＰ１からμＳＰ４までのマイクロＸ線源点の総数ＮｕＳｒｃと、μＤＰ１からμＤＰ４までのマイクロ検出器点の総数ＮｕＤｅｔとの積に等しい。すなわち、マイクロＸ線源点の各々は、逆投影に適用されるマイクロ検出器点の全てに接続されている。例えば、マイクロＸ線源点μＳＰ１からは、レイ束μＲｓ１において見られるように、μＤＰ１からμＤＰ４までのマイクロ検出器点の全てに、マイクロレイが分散される。同様に、μＲｓ２からμＲｓ４までのレイ束の各々は、μＳＰ２からμＳＰ４までのマイクロＸ線源点の各々から、μＤＰ１からμＤＰ４までのマイクロ検出器点の全てに４つのマイクロレイが接続する。なお、ＮｕＳｒｃとＮｕＤｅｔとの総数は、相互に異なっても良い。
【００２３】
順投影では、３次元Ｘ線ビームに含まれる複数のマイクロレイｕの各々は個別に順投影される。ある検出器要素の値に対する最終的な順投影値は、３次元Ｘ線ビームに含まれる全てのＮｕＲａｙｓ個の順投影の平均である。３次元Ｘ線ビームの分散は、必要に応じて、平行または円錐状である。マイクロレイｕの順投影レイトレーシングは、応答重み値を用いて、次の方程式（１）により規定される。
【数２】
2014147772.tif 000004
【００２４】
なお、方程式（１）において、ＦＰ’uは検出器要素の値に対する最終的な順投影値であり、ＳＷuは関連する空間的なＸ線源応答重み値であり、ＶＷuは関連する空間的なボクセル応答重み値であり、ＤＷuは関連する空間的な検出器応答重み値であり、Ｌnuはボクセルｎｕを通過するレイｕの経路の長さであり、Ｖnuはレイｕと交差するボクセルである。検出器要素ｃｈ，ｓｅｇに対する最終的な順投影値は、次の方程式（２）によって定義されるように、個別的な順投影の平均である。
【数３】
2014147772.tif 000005
【００２５】
なお、方程式（２）において、ＦＰch，segはチャネルｃｈとセグメントｓｅｇとにより特定される検出器要素に対する最終的な順投影値であり、ＮuRaysはマイクロレイの総数である。本実施形態では、線積分値を計算するＳｉｄｄｏｎなど、任意のレイトレーシングアルゴリズムが利用可能である。
【００２６】
次に図６を参照しながら、本実施形態に係る３次元最隣接レイトレーシングアルゴリズムを用いた順投影を説明する。この３次元最近接レイトレーシングアルゴリズムによると、体軸横断面が４つの象限に分割される。画像ボリュームは、順投影の前に２つの因数によりアップサンプリングされる。マイクロレイの体軸横断角度θに応じて、Ｘ平面またはＹ平面のいずれかが、３次元構成を２次元構成に縮小するための「アンカー（anchor）」平面として用いられる。例えば、このグラフには、マイクロレイの与えられている体軸横断角度θは４５度から１３５度までの間であることが示されている。与えられている体軸横断角度θが、４５°＜θ≦１３５°であるから、最近接のものは、次の平面に従って、Ｙ平面に固定される。
【００２７】
−４５＜ｑ＜４５  ｘｍａｘ，・・・，ｘｍｉｎのアンカー平面を用いる  
４５＜ｑ＜１３５  ｙｍｉｎ，・・・，ｙｍａｘのアンカー平面を用いる  
１３５＜ｑ＜２２５  ｘｍｉｎ，・・・，ｘｍａｘのアンカー平面を用いる  
２２５＜ｑ＜３１５  ｙｍｉｎ，・・・，ｙｍａｘのアンカー平面を用いる
ここで、ｘｍｉｎ、ｘｍａｘ、ｙｍｉｎ、ｙｍａｘは、画像体積を用いて、マイクロレイの入口点と出口点とから決定される。結果的に、上述の方程式（１）は、交点の長さＬθを用いて次の方程式（３）として定義される。なお、Ｌθは、特定のレイに対する定数である。そして、マイクロレイｕに対する線積分は、次のようになる。
【数４】
2014147772.tif 000006
【００２８】
マイクロレイｕのレイトレーシング順投影は、下記の方程式（４）により規定されても良い。なお、任意のマイクロＸ線源点をｘus、ｙus、ｚusとし、任意のマイクロ検出器点をｘud、ｙud、ｚudとし、対応する体軸横断角度をφとし、マイクロレイｕの体軸横断交点の長さをＬφとし、ボクセルを一定とする。この場合、マイクロＸ線源点ｕｓからマイクロ検出器点ｕｄまでの画像ボリュームを通過するマイクロレイに対する順投影は、以下の（４）により規定される。
【数５】
2014147772.tif 000007
【００２９】
ここで、ｎはマイクロレイが交差するボクセルを表し、Ｎはマイクロレイが交差するボクセルの総数である。検出器要素ｍに対する全体の順投影値は、次の方程式（５）により規定される。
【数６】
2014147772.tif 000008
【００３０】
ここで、ＮuSはマイクロＸ線源点（ＮＳｘ・ＮＳｚ）の総数であり、ＮuDはマイクロ検出器点（ＮｕＣｈ・ＮｕＳｅｇ）の総数である。図２Ａには、ＮＳｘがＸ線源モデルのＸ方向に沿ったマイクロＸ線源要素の数であり、ＮＳｚがＸ線源モデルのＺ方向に沿ったマイクロＸ線源要素の数であることが示されている。図２Ｂには、ＮｕＣｈが検出器モデルのγ方向に沿ったマイクロ検出器要素の数であり、ＮｕＳｅｇが検出器モデルのＺ方向に沿ったマイクロ検出器要素の数であることが示されている。
【００３１】
次に図７を参照しながら本実施形態に係る逆投影におけるＸ線源とボクセルとに関するマイクロレイを説明する。逆投影については、Ｘ線源モデルは順投影の場合と同じであり、検出器モデルはボクセルモデルによって置き換えられる。逆投影では、３次元Ｘ線ビームの中の各々のマイクロレイｕは個別的に逆投影される。Ｘ線源モデル及び検出器モデルと同じように、ボクセルは、所定の数のマイクロボクセルまたはマイクロボクセル点に分割される。ボクセルモデル２１０におけるｖｏｘｅｌ［１］からｖｏｘｅｌ［ｎ］までのマイクロボクセル点の各々は、Ｘ線源３００とボクセル２００とに亘って平均化されたＮuRays個のマイクロレイを受け取る。検出器１００は、マイクロ検出器点の各々において投影値又は再投影値ＰＤ［ｃｈu，ｓｅｇu］を有している。
【００３２】
更新されたボクセル値は、３次元Ｘ線ビームに含まれるＮuRays個のマイクロレイでの逆投影の平均値である。逆投影では、円錐状のビームが用いられる。この点で、マイクロレイｕのレイトレーシング順投影は、応答重み値を有する方程式（６）により規定される。
【数７】
2014147772.tif 000009
【００３３】
ここで、ｃｈuはマイクロレイｕのチャネル位置であり、ｓｅｇuはセグメント位置であり、ＰＤ［ｃｈu，ｓｅｇu］はｃｈu及びｓｅｇuに対する投影値又は再投影値である。ＳＷuは関連する空間的Ｘ線源応答重み値であり、ＶＷuは関連する空間的ボクセル応答重み値であり、ＤＷuは関連する空間的検出器応答重み値である。ある実施形態では最近接の値が用いられ、別の実施形態では双直線補間が用いられる。
【００３４】
効率的な逆投影のためには、図４に示すように、ボクセルは、半径がＲVoxelで高さがＨVoxelである円柱と、全部でＮｕＶ個の位置を備えたマイクロボクセルまたはマイクロボクセル点を有する２次元逆投影平面とによってモデル化される。平面２００Ｂは、ある視野角とあるボクセル位置とを有するように回転し、ボクセルの中心レイへのＸ線源の中心に対して常に垂直である。Ｘ線源の中心からボクセルの中心までの単一のレイを通過する逆投影ではなく、ＮuS・ＮuV本のマイクロレイが逆投影される。ＮuS・ＮuV本のマイクロレイの逆投影値は、次の方程式（７）により規定されるように、Ｘ線源及びボクセルに亘り平均化される。
【数８】
2014147772.tif 000010
【００３５】
ここで、ＢＰｎは逆投影されたボクセルｎのボクセル値であり、ｍは３次元Ｘ線ビームに含まれるマイクロレイが交差した検出器要素を表し、Ｍは３次元Ｘ線ビームが交差した検出器要素の総数であり、ａn,mは逆投影演算子である。
【００３６】
ＩＲ−ＳＯＭを用いた再構成においてビーズの直径が回復可能か否かを確認するため、シミュレートされた投影値又は再投影値が、誇張された６．０ｍｍのＸ線源と１．０ｍｍのビーズを用いて発生された。また、実際的な条件下で解像度の改善を調べるために、上記の条件に加え、１．１ｍｍのＸ線源と０．２ｍｍのビーズとで投影値又は再投影値をシミュレーションにより発生した。
【００３７】
次に、図８を参照しながら、本実施形態に係る再構成プロセスの流れを説明する。ステップＳ１００では、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）装置などの所定のモダリティを用いるスキャナを用いて生データが収集される。ステップＳ１１０では、収集された生データに基づいて、所定のアルゴリズムに従ってシード画像を推定する。すなわち、ステップＳ１１０においては、生データに基づいて初期的にシード画像が再構成される。ステップＳ１２０では、推定されたシード画像から、オーダードサブセット同時代数的再構成法（ＯＳ−ＳＡＲＴ：ordered-subset simultaneous algebraic reconstruction technique）などの所定の逐次再構成アルゴリズムを用いて順投影値のデータ（再投影値データ）を発生する。具体的には、推定されたシード画像を、システム光学モデルと非システム光学モデルとの何れかを用いて順投影して再投影値データを発生する。ステップＳ１３０では、フルシステム光学モデル再構成において再投影値データは、システム光学モデルを用いてシード画像を更新するために逆投影される。ステップＳ１２０およびＳ１３０における上述した順投影および逆投影は、所定の条件が満たされるまで反復的に適用される。この条件は、ステップＳ１４０で判断される。ステップＳ１４０において、所定の反復回数などの条件が満たされていると、プロセスは終了する。他方で、ステップＳ１４０において条件が満たされていない場合には、プロセスは、ステップＳ１２０に戻る。
【００３８】
システム光学モデルを用いる反復的再構成（ＩＲ−ＳＯＭ）は、ＯＳ−ＳＡＲＴ反復的再構成アルゴリズムに組み込まれており、緩和パラメータλ＝０．５である。ある例では、ファンビームだけが実装され、体軸横断方向のＸＹ解像度だけが調べられた。ファンビームのシミュレーションではフル３次元のジオメトリが含まれている（すなわち、ファンビームはＸ線源と検出器とに起因する厚さを有し、単純に厚さがゼロの２次元平面ではない）。
【００３９】
２つのシミュレーションの結果を以下で示す。シミュレーション（１）では、直径が１．０ｍｍのビーズと６．０ｍｍのＸ線源とが用いられる。シミュレーション（２）では、直径が０．２ｍｍのビーズと１．１ｍｍのＸ線源とが用いられる。シミュレーション（１）では、ビーズよりもサイズがはるかに大きなＸ線源を組み込むことにより、システムオプティクスを含むことでＸ線源のブラーイングが補償されＸ線源よりもはるかに小さなオブジェクトを回復できるか否かを評価する。シミュレーション（２）では、検出器のサイズよりも小さなビーズを用いて現実的な焦点サイズを表すことにより、体軸横断方向の解像度を評価する。
【００４０】
４つの再構成アルゴリズムを用いてビーズが再構成された。すなわち、ＬＡＫＳカーネルを用いた標準的なフィルタ補正逆投影（ＦＢＰＪ）、上述したフルシステムオプティクスを用いたＩＲ（ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰ）、システムオプティクスを用いないペンシルビームＩＲ（ＩＲ−Ｐ）、および順投影にだけシステムオプティクスを備えているＩＲ（ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰ）である。
【００４１】
表１には、２つのシミュレーションと標準的なファンビーム構成の場合とに用いられたパラメータがまとめられている。
【表１】
2014147772.tif 000011
【００４２】
次に図９を参照すると、フルシステムオプティクスを含む反復的に再構成された画像が、本実施形態に係る所定の条件の下での比較のために示されている。再構成された画像は、６．０ｍｍのＸ線源と１．０ｍｍのビーズとを条件に再構成されている。ＦＢＰＪとＩＲとの組み合わせは、画像を再構成し正規化するために用いられている。ＦＢＰＪとＩＲ−ＰとＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰとの条件の下での３つの再構成された画像は、誇張されたＸ線源のサイズを十分にサンプリングしておらず、ビーズが歪んで描出されている。ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰの条件の下で再構成された画像だけが、最も感度が高く、最も歪んでいる。ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰの条件の下では、ビーズのサイズを完全に回復することによって、ビーズを正確に再構成している。このＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰ画像およびプロットは、いくつかの小さなサイドローブを示しているが、これは、順投影と逆投影との不一致に起因する可能性がある。ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰの条件の下で再構成された画像は、フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰＪ）、システムモデルを用いないペンシルビームＩＲ法（ＩＲ−Ｐ）、順投影だけにシステムモデルを用いるＩＲ法の条件の下で再構成された画像よりも実質的に優れた解像度を有する。
【００４３】
図１０は、図９の４つの条件の下での４０００回の反復の後の１．０ｍｍのビーズを通過するｘ軸に沿った１次元のプロファイルを示す図である。図９に関して上述したように、ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰの条件の下でのプロファイルは、フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰＪ）、システムモデルを用いないペンシルビームＩＲ法（ＩＲ−Ｐ）、及び順投影だけにシステムモデルを用いるＩＲ法の条件の下で再構成された画像よりも、実質的に優れた解像度を有する。
【００４４】
次に図１１を参照しながら、本実施形態に係るフルシステムオプティクスを用いて図９とは異なる条件で反復的に再構成された画像を説明する。再構成された画像は、１．１ｍｍのＸ線源と０．２ｍｍのビーズとを条件に再構成されている。ＦＢＰＪとＩＲとの組み合わせによって、画像が再構成され、正規化されている。ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰが最高の解像度を有しており、ＦＷＨＭは０．４８ｍｍである。これは、ＦＢＰＪ（０．８７ｍｍ）のほとんど半分であり、ＩＲ−Ｐ（０．６３ｍｍ）やＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰ（０．５９ｍｍ）よりも相当に優れている。誇張されたＸ線源のシミュレーションに関しては、ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰがサイドローブを示している。更に、ＩＲ−ＰとＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰによる再構成ではビーズの真ん中に「ディンプル」が示されているが、ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰの場合はそのようなことはない。ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰのために反復の回数を１０，０００回まで増加させたことによる効果もまた調べられたが、その結果、ＦＷＨＭの解像度が０．４１ｍｍまで更に改善し、サイドローブのレベルがほぼ一定に留まっていることが判明している。
【００４５】
図１２は、本発明による上述した４つの条件の下での４０００回反復した後の０．２ｍｍのビーズを通過するｘ軸に沿った１次元のプロファイルを図解するグラフである。図１１に関して上述したように、ＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰの条件の下でのプロファイルは、フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰＪ）、システムモデルを用いないペンシルビームＩＲ法（ＩＲ−Ｐ）、及び順投影だけにシステムモデルを用いるＩＲ法の条件の下での再構成された画像よりも、実質的に優れた解像度を有する。１０，０００回の反復の後でのＩＲ−ＳＯＭ−ＦＰＢＰの条件の下でのプロファイルは、破線を用いてプロットされている。
【００４６】
かくして、本実施形態によれば、優れた画質を有する画像を再構成することが可能となる。
【００４７】
しかし、本発明の多数の特性および効果に関して、本発明の構造および機能の詳細と共に以上の説明で論じられてきたが、ここでの開示は単に説明目的のものに過ぎないことを理解すべきである。また、詳細において、特に、部分の形状、サイズおよび構成や、ソフトウェア、ハードウェアまたはそれら両者の組み合わせによる実装に関して変更を行うことが可能であるが、そのような変更は、後述の特許請求の範囲に記載のある用語の広く一般的な意味によって指示される完全な範囲までを含む本発明の原理の範囲内にあることも理解すべきである。
【符号の説明】
【００４８】
１００…検出器、１１０…検出器要素モデル、２００…ボクセル、２１０…ボクセルモデル、３００…Ｘ線源、３１０…Ｘ線源モデル、Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４…マイクロレイ
【図２Ａ】
2014147772.tif 000012
【図２Ｂ】
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【図３】
2014147772.tif 000014
【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図１０】
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【図１２】
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【図１】
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【図９】
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【図１１】
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