(57)【要約】【課題】精度良く材料パラメータを求めることが可能な材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置を提供する。【解決手段】並列に配置されたＮ（≧２）個の物理モデルのうちの１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該物理モデル、及び、当該物理モデルの材料パラメータを同定する第１の同定ステップと、第ｎ−１（２≦ｎ≦Ｎ）の同定ステップまでに同定された物理モデル及び材料パラメータ、並びに、Ｎ個の異種の物理モデルのうち第ｎ−１の同定ステップまでに同定されていない他の１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該他の１つの物理モデル、及び、当該他の１つの物理モデルの材料パラメータを同定する第ｎの同定ステップと、を含み、第１の同定ステップから第Ｎの同定ステップまでを実行することによって、Ｎ個の異種の物理モデルの材料パラメータを順次同定する。【選択図】図２
2014052304.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
並列に配置されたＮ個の異種の物理モデルで弾性材料をモデル化し、前記物理モデルの材料パラメータを同定する材料パラメータ同定方法であって、
Ｎ≧２であり、
前記Ｎ個の異種の物理モデルのうちの１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該物理モデル、及び、当該物理モデルの材料パラメータを同定する第１の同定ステップと、
第ｎ−１（２≦ｎ≦Ｎ）の同定ステップまでに同定された物理モデル及び材料パラメータ、並びに、前記Ｎ個の異種の物理モデルのうち前記第ｎ−１の同定ステップまでに同定されていない他の１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該他の１つの物理モデル、及び、当該他の１つの物理モデルの材料パラメータを同定する第ｎの同定ステップと、を含み、
前記第１の同定ステップから第Ｎの同定ステップまでを実行することにより、前記Ｎ個の異種の物理モデルの材料パラメータを順次同定することを特徴とする材料パラメータ同定方法。
【請求項２】
前記Ｎ個の異種の物理モデルのうちの３つの物理モデルは、それぞれ超弾性モデル、粘弾性モデル、及び弾塑性モデルであることを特徴とする請求項１に記載の材料パラメータ同定方法。
【請求項３】
並列に配置されたＮ個の異種の物理モデルで弾性材料をモデル化し、前記物理モデルの材料パラメータを同定する材料パラメータ同定装置であって、
Ｎ≧２であり、
前記各物理モデルの特徴に応じた試験データを入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された前記各物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、前記各物理モデルの材料パラメータを順次同定する同定手段と、
前記同定手段により同定された材料パラメータを出力する出力手段と、を備えることを特徴とする材料パラメータ同定装置。
【請求項４】
前記Ｎ個の異種の物理モデルのうちの３つの物理モデルは、それぞれ超弾性モデル、粘弾性モデル、及び弾塑性モデルであることを特徴とする請求項３に記載の材料パラメータ同定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性材料をモデル化する物理モデルの材料パラメータを同定する材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
防振ゴムは、振動・衝撃の伝達防止や吸収などの目的で、航空機、自動車、鉄道車両など幅広い機械の支持装置に用いられている。防振ゴムの力学特性は、静特性及び動特性として、応力緩和特性、ひずみ速度依存性、周波数依存性、振幅依存性等の複雑な特性を示す。
【０００３】
防振ゴム等の弾性材料の材料モデルとして、粘弾性及びゴム弾性をモデル化したものが知られている（例えば、特許文献１参照）。しかしながら、ゴムの複雑な特性を正確に表現するためには、粘弾性及びゴム弾性をモデル化するのみでは不十分である。
【０００４】
そこで、汎用ＦＥＭコードの既存材料モデルを用い、超弾性、線形粘弾性、弾塑性を組み合わせることで、十数個程度の材料パラメータを定義し、より複雑なゴムの静特性及び動特性を表現する方法が提案されている（例えば、非特許文献１及び２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１０−２５６２９３号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Christopher Robert Hartley，and Jaehwan Choi，"Finite Element Overlay Technique for Predicting the Payne Effect in a Filled-Rubber Cab Mount"，SAE Int. J. Passeng. Cars − Mech. Syst.，第5巻，第1号，ｐ．425−432，2012年5月
【非特許文献２】吉田純司、杉山俊幸、「ゴムの超弾性−粘塑性−ダメージモデル」、計算工学講演会論文集Vol.12、ｐ．333−336、2007年5月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、非特許文献１及び２に開示された方法は、材料試験結果と計算結果の差が最小になるよう、最適化計算等を用いて、一度に数個の材料パラメータをブラックボックス的に同時に求めようとするものであり、局所解に陥るケースや、最適化計算が収束しないケースがあり、試験再現精度の良い材料パラメータを求めることが困難であるという問題があった。
【０００８】
本発明は、このような従来の課題を解決するためになされたものであって、従来のように最適化計算が収束せず、材料パラメータを正確に求められないという事態に陥ることなく、精度良く材料パラメータを求めることが可能な材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る材料パラメータ同定方法は、上記目的達成のため、（１）並列に配置されたＮ個の異種の物理モデルで弾性材料をモデル化し、前記物理モデルの材料パラメータを同定する材料パラメータ同定方法であって、Ｎ≧２であり、前記Ｎ個の異種の物理モデルのうちの１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該物理モデル、及び、当該物理モデルの材料パラメータを同定する第１の同定ステップと、第ｎ−１（２≦ｎ≦Ｎ）の同定ステップまでに同定された物理モデル及び材料パラメータ、並びに、前記Ｎ個の異種の物理モデルのうち前記第ｎ−１の同定ステップまでに同定されていない他の１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該他の１つの物理モデル、及び、当該他の１つの物理モデルの材料パラメータを同定する第ｎの同定ステップと、を含み、前記第１の同定ステップから第Ｎの同定ステップまでを実行することにより、前記Ｎ個の異種の物理モデルの材料パラメータを順次同定することを特徴とする。
【００１０】
この構成により、材料モデルを構成する複数の物理モデルのそれぞれの特徴に応じた試験データを用いて、順次、各物理モデルの材料パラメータを推定するため、従来のように最適化計算が収束せず、材料パラメータを正確に求められないという事態に陥ることなく、精度良く材料パラメータを求めることが可能となる。そして、材料パラメータの同定処理が簡易化されるため、同定処理の時間短縮や精度の向上を実現することが可能となる。
【００１１】
上記（１）に記載の材料パラメータ同定方法において、（２）前記Ｎ個の異種の物理モデルのうちの３つの物理モデルは、それぞれ超弾性モデル、粘弾性モデル、及び弾塑性モデルであることを特徴とする。
【００１２】
この構成により、弾性材料の複雑な静特性及び動特性（応力緩和特性、ひずみ速度依存性、周波数依存性、振幅依存性等）を、物理モデルごとの材料パラメータの組で表現することが可能となる。
【００１３】
本発明に係る材料パラメータ同定装置は、上記目的達成のため、（３）並列に配置されたＮ個の異種の物理モデルで弾性材料をモデル化し、前記物理モデルの材料パラメータを同定する材料パラメータ同定装置であって、Ｎ≧２であり、前記各物理モデルの特徴に応じた試験データを入力する入力手段と、前記入力手段により入力された前記各物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、前記各物理モデルの材料パラメータを順次同定する同定手段と、前記同定手段により同定された材料パラメータを出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。
【００１４】
この構成により、材料モデルを構成する複数の物理モデルのそれぞれの特徴に応じた試験データを用いて、順次、各物理モデルの材料パラメータを推定するため、従来のように最適化計算が収束せず、材料パラメータを正確に求められないという事態に陥ることなく、精度良く材料パラメータを求めることが可能となる。そして、材料パラメータの同定処理が簡易化されるため、同定処理の時間短縮や精度の向上を実現することが可能となる。
【００１５】
上記（３）に記載の材料パラメータ同定装置において、（４）前記Ｎ個の異種の物理モデルのうちの３つの物理モデルは、それぞれ超弾性モデル、粘弾性モデル、及び弾塑性モデルであることを特徴とする。
【００１６】
この構成により、弾性材料の複雑な静特性及び動特性（応力緩和特性、ひずみ速度依存性、周波数依存性、振幅依存性等）を、物理モデルごとの材料パラメータの組で表現することが可能となる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、従来のように最適化計算が収束せず、材料パラメータを正確に求められないという事態に陥ることなく、精度良く材料パラメータを求めることが可能な材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明に係る材料パラメータ同定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】材料モデルの構成を示す概念図である。
【図３】（ａ）は一定ひずみ速度試験の試験データを模式的に示すグラフ、（ｂ）は一定ひずみ速度試験の試験結果を模式的に示すグラフである。
【図４】（ａ）は応力緩和試験の試験データを模式的に示すグラフ、（ｂ）は応力緩和試験の試験結果を模式的に示すグラフである。
【図５】（ａ）は調和振動試験の試験データを模式的に示すグラフ、（ｂ）は調和振動試験の試験結果を模式的に示すグラフである。
【図６】材料パラメータの同定方法の手順を示すフローチャートである。
【図７】公称応力振幅に占める各物理モデルの応力配分を示すグラフである。
【図８】（ａ）は弾塑性モデルの応力配分が適切に行われた場合の仮の弾塑性特性を示すグラフ、（ｂ）は弾塑性モデルの応力配分が不適切に行われた場合の仮の弾塑性特性を示すグラフである。
【図９】（ａ）は第２の制約条件を満たす仮の応力−ひずみ曲線の例を示すグラフ、（ｂ）は第２の制約条件を満たさない仮の応力−ひずみ曲線の例を示すグラフである。
【図１０】調和振動試験（振幅依存性）から得られた弾塑性の物理モデルが分担する応力の最大値と対応するひずみとの関係を模式的に示すグラフである。
【図１１】一定ひずみ速度試験（準静的試験）から得られた応力−ひずみ曲線を示すグラフである。
【図１２】（ａ）はシミュレーションと実測試験で得られた応力緩和特性を示すグラフ、（ｂ）はシミュレーションと実測試験で得られたひずみ速度依存性を示すグラフである。
【図１３】（ａ）はシミュレーションと実測試験で得られた絶対弾性率の周波数依存性を示すグラフ、（ｂ）はシミュレーションと実測試験で得られた損失係数ｔａｎδの周波数依存性を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明に係る材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置の実施形態について図面を用いて説明する。
【００２０】
まず、本実施形態に係る材料パラメータ同定装置１の構成について説明する。
図１に示すように、本実施形態の材料パラメータ同定装置１は、パーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータ装置によって構成され、制御部２と、データ入力部３と、出力部４と、操作部５と、を主な構成要素として備える。
【００２１】
制御部２は、ＲＡＭ（Random Access Memory）６と、ＲＯＭ（Read Only Memory）７と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）８と、インターフェース（Ｉ／Ｆ）９と、バス１０と、を有し、本実施形態における同定手段を構成する。ＲＡＭ６、ＲＯＭ７、ＣＰＵ８、及びＩ／Ｆ９は、バス１０によって互いに接続されている。
【００２２】
ＲＡＭ６は、揮発性の記憶装置によって構成され、ＣＰＵ８が実行する処理に用いられるコンピュータプログラムやデータを一次記憶するＣＰＵ８のワーキングエリアとして機能する。ＲＯＭ７は、不揮発性の記憶装置によって構成され、ＣＰＵ８が実行する処理に用いられるコンピュータプログラムやデータを記憶している。
【００２３】
ＣＰＵ８は、コンピュータプログラムを実行可能な演算処理装置によって構成されている。ＣＰＵ８は、ＲＯＭ７内に記憶されたコンピュータプログラムをＲＡＭ６内へロードし、ＲＡＭ６内にロードされたコンピュータプログラムを実行することによって、材料パラメータ同定装置１全体の動作を制御する。なお、後述する材料パラメータの同定の計算処理に当たっては、Ａｂａｑｕｓ（Dassault Systems Simulia Corp）などの汎用ＦＥＭコードを適宜利用する。
【００２４】
データ入力部３、出力部４、及び操作部５は、Ｉ／Ｆ９を介して制御部２に接続される。データ入力部３は、後述する試験データ、試験対象の実測データなどを制御部２のＣＰＵ８に入力する入力手段を構成する。出力部４は、表示装置や印刷装置などの出力装置によって構成され、ＣＰＵ８からの制御信号に従って各種情報を出力する出力手段を構成する。操作部５は、キーボード、マウスポインタ、テンキーなどによって構成され、操作者の操作入力情報を制御部２のＣＰＵ８に入力するようになっている。
【００２５】
図２に示すように、本実施形態の材料パラメータ同定装置１は、弾性材料をモデル化した材料モデル２０として、超弾性モデルＡと、粘弾性モデルＢと、弾塑性モデルＣとが並列に結合されたものを用いる。例えば、超弾性モデルＡとしては、汎用ＦＥＭコードのＡｂａｑｕｓのＨｙｐｅｒｅｌａｓｔｉｃモデル、粘弾性モデルＢとしてはＶｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃモデル、弾塑性モデルＣとしてはＢｕｉｌｔ−ｉｎ  ＵＭＡＴ（ＭＫＨＰ）モデルを使用する。
【００２６】
材料モデル２０全体に発生する応力σは、超弾性モデルＡに生じた応力σＡと、粘弾性モデルＢに生じた応力σＢと、弾塑性モデルＣに生じた応力σＣとの和である。物理モデルＡ、Ｂ、Ｃは並列に結合されているため、各物理モデルＡ、Ｂ、Ｃに生じるひずみ（伸び）はともに同一になる。
【００２７】
以下、材料パラメータ同定装置１が、上記の材料モデル２０の材料パラメータを同定する際に用いる試験データの種類について説明する。
【００２８】
第１の試験データは、例えば図３（ａ）に示すように、材料モデル２０に対して、負荷及び除荷を一定ひずみ速度で周期的に繰り返す三角波である。ひずみ速度が互いに異なる複数の三角波を第１の試験データとして用いることにより、図３（ｂ）に示すような三角波の周期に応じた応力−ひずみ曲線、即ち、材料モデル２０のひずみ速度依存性がシミュレーション結果として得られる。
【００２９】
なお、十分に遅いひずみ速度（例えば、０．０１／ｓｅｃ）をもたらす三角波を第１の試験データとして用いることにより、材料モデル２０の準静的特性をシミュレーション結果として得ることも可能である。以下、第１の試験データを用いた試験を「一定ひずみ速度試験」と呼ぶ。
【００３０】
第２の試験データは、例えば図４（ａ）に示すように、材料モデル２０に一定速度で所定のひずみを与えて保持し、所定時間経過させるものである。上記の試験データから、図４（ｂ）に示すような材料モデル２０の応力緩和特性がシミュレーション結果として得られる。以下、第２の試験データを用いた試験を「応力緩和試験」と呼ぶ。
【００３１】
第３の試験データは、例えば図５（ａ）に示すように、材料モデル２０に対して一定ひずみ振幅を周期的に繰り返す正弦波である。ひずみ振幅が互いに異なる複数の正弦波を第３の試験データとして用いることにより、図５（ｂ）に示すような正弦波の振幅に応じた応力−ひずみ曲線、即ち、材料モデル２０の振幅依存性がシミュレーション結果として得られる。
【００３２】
さらに、一定ひずみ振幅で周波数が互いに異なる複数の正弦波を第３の試験データとして用いることにより、正弦波の周波数に応じた応力−ひずみ曲線、即ち、材料モデル２０の周波数依存性をシミュレーション結果として得ることも可能である。以下、第３の試験データを用いた試験を「調和振動試験」と呼ぶ。
【００３３】
以下、材料パラメータの同定方法について、図６のフローチャートを参照しながら説明する。
まず、各種データがデータ入力部３から制御部２に入力される（ステップＳ１）。入力されるデータには、図３〜５に示した試験データ、試験対象の弾性材料としてのゴム試験片（不図示）のひずみ速度依存性、応力緩和特性、及び絶対弾性率の周波数依存性と振幅依存性の実測値が含まれる。
【００３４】
次に、制御部２は、図７に示すように、応力−ひずみ曲線において、公称応力振幅に占める弾塑性モデルＣの応力配分を仮決定する（ステップＳ２）。図７中の白四角は、ゴム試験片の絶対弾性率の実測値から算出された公称応力振幅及び公称ひずみ振幅を示している。なお、ここでは、超弾性モデルＡの公称応力振幅と粘弾性モデルＢの公称応力振幅の和が、公称ひずみ振幅に対して線形に増加するものと仮定している。
【００３５】
ここで、ステップＳ２における応力配分の仮決定における制約条件について説明する。まず、第１の制約条件として、図８（ａ）に示すように、図７の応力−ひずみ曲線における弾塑性モデルＣのみの弾塑性特性（真応力−真ひずみ）が真ひずみに対して単調増加となる必要がある。なお、図８（ｂ）は、弾塑性モデルＣの弾塑性特性の不適切な例（弾塑性特性が一部右下がりになっている）を比較例として示している。
【００３６】
この第１の制約条件により、図７の応力−ひずみ曲線における、超弾性モデルＡの公称応力振幅と粘弾性モデルＢの公称応力振幅の和の傾き（以下、「スケールファクタ」と記す）の上限値、言い換えれば、全応力に占める弾塑性モデルＣの応力配分の下限値が定まる。
【００３７】
次に、第２の制約条件として、超弾性モデルＡと粘弾性モデルＢに由来する絶対弾性率｜Ｅ＊｜ｈｖが、超弾性モデルＡのみに由来する絶対弾性率よりも大きい必要がある。これは言い換えれば、絶対弾性率の実測値に上記のスケールファクタを乗じた値が、予ひずみ状態における接線剛性（ヤング率Ｅ∞）よりも大きくなければならないことを意味する。ここで、このヤング率Ｅ∞は、超弾性モデルＡのみに由来する応力−ひずみ曲線の傾き（接線剛性）に相当する。
【００３８】
図９（ａ）は、絶対弾性率｜Ｅ＊｜ｈｖがヤング率Ｅ∞よりも大であり、第２の制約条件を満たす例を示している。一方、図９（ｂ）は、絶対弾性率｜Ｅ＊｜ｈｖがヤング率Ｅ∞よりも小であり、第２の制約条件を満たさない例を比較例として示している。なお、図９には絶対弾性率｜Ｅ＊｜ｈｖとヤング率Ｅ∞の対応関係を分かりやすくするために、超弾性モデルＡのみに由来する応力−ひずみ曲線を図示しているが、ステップＳ２の段階では、超弾性モデルＡのみに由来する応力成分は決定されていない。
【００３９】
この第２の制約条件により、図７の応力−ひずみ曲線におけるスケールファクタの下限値、言い換えれば、全応力に占める弾塑性モデルＣの応力配分の上限値が定まる。
【００４０】
そして、制御部２は、第１及び第２の制約条件を満たす応力配分の値の範囲内で、任意の値を弾塑性モデルＣの応力配分として仮決定する。
【００４１】
次に、制御部２は、ステップＳ２で応力配分が仮決定された弾塑性モデルＣについて、その材料パラメータを同定する（ステップＳ３）。
【００４２】
ステップＳ３の処理では、制御部２は、弾塑性モデルＣの特徴に応じた第３の試験データを用いて材料モデル２０に対して調和振動試験を行うことにより、弾塑性モデルＣの応力の振幅依存性を得る。
【００４３】
図１０は、振幅の異なる第３の試験データ（図５（ａ）参照）からそれぞれ得られた弾塑性の物理モデルが分担する応力−ひずみ曲線（図５（ｂ）参照）における、応力の最大値σｙ１、σｙ２、・・・とひずみεｐ１、εｐ２、・・・との関係を模式的に示すグラフである。下記の表１に、これらの材料パラメータの値の一例を示す。
【表１】
2014052304.tif 000003
【００４４】
次に、制御部２は、超弾性モデルＡの特徴に応じた第１の試験データを用いて一定ひずみ速度試験を行うとともに、ステップＳ３までの処理で仮決定された弾塑性モデルＣの応力配分を用いることにより、超弾性モデルＡの材料パラメータを同定する（ステップＳ４）。
【００４５】
ステップＳ４の処理では、制御部２は、十分遅いひずみ速度（例えば、ひずみ速度０．０１／ｓｅｃ）をもたらす第１の試験データを用いて、準静的試験と見なせる一定ひずみ速度試験を行う。
【００４６】
この準静的試験により、物理モデルＡ〜Ｃのうち時間依存項を有する粘弾性モデルＢの応力をほぼ排除して、図１１の応力−ひずみ曲線に示すように、超弾性モデルＡと弾塑性モデルＣの応力の和を取り出すことが可能となる。
【００４７】
また、ステップＳ３の処理において弾塑性モデルＣの材料パラメータが同定されているため、図１１に示すように、弾塑性モデルＣの応力−ひずみ曲線が得られる。従って、静特性（超弾性＋弾塑性）の応力から弾塑性モデルＣの応力を差し引くことにより、超弾性モデルＡの応力−ひずみ曲線が得られる。
【００４８】
そして、ステップＳ４の処理では、得られた超弾性モデルＡの応力−ひずみ曲線に対して、例えば次式で記述される超弾性モデルを用いた材料パラメータの同定が行われる。
【数１】
2014052304.tif 000004
【００４９】
数１は、超弾性モデルにおけるひずみエネルギのポテンシャル関数の一例である。超弾性モデルにおいては、数１に示したようなポテンシャル関数Ｕのひずみ成分による微分が応力成分を表す。
【００５０】
なお、超弾性モデルのポテンシャル関数として、Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデル、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデル、Ｙｅｏｈモデル、Ｏｇｄｅｎモデル、多項式モデル、Ａｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルのうちのいずれかのポテンシャル関数を用いてもよい。
【００５１】
表２に得られた材料パラメータの値の一例を示す。
【表２】
2014052304.tif 000005
【００５２】
次に、制御部２は、粘弾性モデルＢの特徴に応じた第１〜３の試験データを用いて試験を行うとともに、ステップＳ４までの処理で仮決定された超弾性モデルＡと弾塑性モデルＣの応力配分を用いることにより、粘弾性モデルＢの材料パラメータを同定する（ステップＳ５）。
【００５３】
ステップＳ５の処理では、制御部２は、粘弾性モデルＢのひずみ速度依存性を得るための一定ひずみ速度試験、粘弾性モデルＢの応力緩和特性を得るための応力緩和試験、粘弾性モデルＢの応力の周波数依存性を得るための調和振動試験を行う。
【００５４】
そして、次式で記述されるような、応力緩和特性、ひずみ速度依存性、周波数依存性を有する粘弾性モデルと、ステップＳ４までの処理で仮決定された超弾性モデルＡと弾塑性モデルＣの応力配分を用いて、粘弾性モデルＢの材料パラメータの同定が行われる。
【数２】
2014052304.tif 000006
【００５５】
表３に得られた材料パラメータの値の一例を示す。
【表３】
2014052304.tif 000007
【００５６】
図１２及び１３に、上記のシミュレーション（ＦＥＡ）で得られた応力緩和特性（図１２（ａ））、ひずみ速度依存性（図１２（ｂ））、及び周波数依存性（図１３）と、ゴム試験片から得られた実測の応力緩和特性（図１２（ａ））、ひずみ速度依存性（図１２（ｂ））、及び周波数依存性（図１３）を示す。
【００５７】
図１２のいずれのグラフにおいても実線はシミュレーション値を示している。なお、図１２（ｂ）のひずみ速度依存性のグラフにおいて、実線で示したシミュレーション値は、上から順に、５０．０／ｓｅｃ、１０．０／ｓｅｃ、１．０／ｓｅｃ、０．１／ｓｅｃ、０．０１／ｓｅｃのひずみ速度に対応したデータである。
【００５８】
次に、制御部２は、上記のシミュレーションで得られた応力緩和特性、ひずみ速度依存性、及び周波数依存性と、ゴム試験片から得られた実測の応力緩和特性、ひずみ速度依存性、及び周波数依存性とが、それぞれ予め定められた許容範囲内で合致している（Ｙｅｓ）か否（Ｎｏ）かを判断する（ステップＳ６）。
【００５９】
制御部２は、ステップＳ６における判断結果がＹｅｓの場合にはステップＳ７の処理を実行し、ステップＳ６における判断結果がＮｏの場合にはステップＳ２の処理を再び実行する。
【００６０】
ステップＳ２の処理の再実行に当たっては、制御部２は、仮決定されていた弾塑性モデルＣの応力配分を、既に述べた第１及び第２の制約条件を満たす範囲内の他の値に変更する。例えば、ひずみ速度依存性のシミュレーションから得られた応力が実測値よりも大きすぎる場合には、制御部２は弾塑性モデルＣの応力配分を増やすことになる。逆に、ひずみ速度依存性のシミュレーションから得られた応力が実測値よりも小さすぎる場合には、制御部２は弾塑性モデルＣの応力配分を減らすことになる。
【００６１】
最後に、制御部２は、ステップＳ６までの処理で同定された全ての材料パラメータ（表１〜３参照）を出力部４を介して外部に出力する（ステップＳ７）。
【００６２】
なお、図６に示したフローチャートでは、弾性要素モデルＣ、超弾性モデルＡ、粘弾性モデルＢの順に材料パラメータを同定する例を一例として示したが、各物理モデルに対応した試験データを用いることにより、任意の順序で各物理モデルの材料パラメータを順次同定することが可能である。
【００６３】
また、材料モデル２０を構成する物理モデルは、上記に限定されず、例えば弾塑性モデルＣを摩擦モデルに置き換えてもよい。あるいは、材料モデル２０として独自のモデルを用いてもよい。また、材料モデル２０を構成する物理モデルの個数Ｎは２であってもよく、あるいは４以上であってもよい。
【００６４】
言い換えれば、本実施形態に係る材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置１は、Ｎ（≧２）個の異種の物理モデルのうちの１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該物理モデル、及び、当該物理モデルの材料パラメータを同定する第１の同定ステップと、第ｎ−１（２≦ｎ≦Ｎ）の同定ステップまでに同定された物理モデル及び材料パラメータ、並びに、複数の物理モデルのうち第ｎ−１の同定ステップまでに同定されていない他の１つの物理モデルの特徴に応じた試験データを用いて、当該他の１つの物理モデル、及び、当該他の１つの物理モデルの材料パラメータを同定する第ｎの同定ステップと、を含んでおり、第１の同定ステップから第Ｎの同定ステップまでを実行することによって、Ｎ個の異種の物理モデルの材料パラメータを順次同定するものである。
【００６５】
以上説明したように、本実施形態に係る材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置１は、材料モデル２０を構成する複数の物理モデルＡ〜Ｃのそれぞれの特徴に応じた試験データを用いて、順次、各物理モデルＡ〜Ｃの材料パラメータを推定するため、従来のように最適化計算が収束せず、材料パラメータを正確に求められないという事態に陥ることなく、精度良く材料パラメータを求めることが可能となる。
【００６６】
そして、材料パラメータの同定処理が簡易化されるため、例えば、自動車に用いられている防振ゴム（エンジンマウントやサスペンションブッシュ）の、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた静特性及び動特性解析の解析精度の向上や、静特性及び動特性解析に要する時間の短縮を図ることが可能となる。
【００６７】
また、本実施形態に係る材料パラメータ同定方法及び材料パラメータ同定装置１は、材料モデル２０を構成する複数の物理モデルとして、超弾性モデルＡ、粘弾性モデルＢ、及び弾塑性モデルＣを採用しているため、弾性材料の複雑な静特性及び動特性（応力緩和特性、ひずみ速度依存性、周波数依存性、振幅依存性等）を、物理モデルＡ〜Ｃごとの材料パラメータの組で表現することが可能となる。
【符号の説明】
【００６８】
１…材料パラメータ同定装置、２…制御部、３…データ入力部、４…出力部、５…操作部、６…ＲＡＭ（Random Access Memory）、７…ＲＯＭ（Read Only Memory）、８…ＣＰＵ（Central Processing Unit）、９…インターフェース（Ｉ／Ｆ）、１０…バス、２０…材料モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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