(57)【要約】【課題】  外乱振動により発生する位相誤差を除去する計測方法を提供する。【解決手段】  被検面の形状を計測する方法は、複数の画素を有する撮像素子を用いて参照面で反射した光と被検面で反射した光との干渉によって生じる画像の時間変化を示す画素信号を取得する第１工程と、前記複数の画素のそれぞれについて前記画素信号の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を求める第２工程と、前記画像を複数の部分画像に分割する第３工程と、前記複数の部分画像のそれぞれについて、前記第２工程で求められた前記画素信号毎の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を用いて線形最小二乗法により外乱振動による位相誤差を求める第４工程と、各部分画像の位相誤差に基づいて前記画素信号を補正する第５工程と、前記補正された画素信号に基づいて前記被検面の形状を求める第６工程と、を含む。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検面の形状を計測する計測方法であって、
複数の画素を有する撮像素子を用いて参照面で反射した光と被検面で反射した光との干渉によって生じる画像の時間変化を示す画素信号を取得する第１工程と、
前記複数の画素のそれぞれについて前記画素信号の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を求める第２工程と、
前記画像を複数の部分画像に分割する第３工程と、
前記複数の部分画像のそれぞれについて、前記第２工程で求められた前記画素信号毎の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を用いて線形最小二乗法により外乱振動による位相誤差を求める第４工程と、
各部分画像の位相誤差に基づいて前記画素信号を補正する第５工程と、
前記補正された画素信号に基づいて前記被検面の形状を求める第６工程と、
を含むことを特徴とする計測方法。
【請求項２】
前記複数の部分画像のそれぞれは、少なくとも２つの画素を含むことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
【請求項３】
各画素の座標を（ｘ、ｙ）とし、時刻ｔにおける前記各画素信号をＩ（ｘ，ｙ，ｔ）、その周波数を周波数をν（ｘ，ｙ）、初期位相をφ（ｘ，ｙ）、バイアス強度をＡ（ｘ，ｙ）、振幅強度をＢ（ｘ，ｙ）とするとき、
前記第４工程は、
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で表されるメリット関数Ｍを最小化するＣ１（ｔ）及びＣ２（ｔ）を算出し、ｔａｎ−１（Ｃ２（ｔ）／Ｃ１（ｔ））となる値を前記各部分画像における前記位相誤差として決定することを特徴とする請求項１又は２に記載の計測方法。
【請求項４】
前記第５工程は、前記第４工程で求めた部分画像毎の位相誤差を前記画像の全領域における平面で近似し、該近似された位相誤差を用いて画素毎の位相誤差を決定し、前記決定された画素毎の位相誤差を用いて前記画素信号を補正する、ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の計測方法。
【請求項５】
各画素の座標を（ｘ、ｙ）とし、時刻ｔにおける前記各画素信号をＩ（ｘ，ｙ，ｔ）、その周波数を周波数をν（ｘ，ｙ）、初期位相をφ（ｘ，ｙ）、バイアス強度をＡ（ｘ，ｙ）、振幅強度をＢ（ｘ，ｙ）、位相誤差Ｅを（ｘ，ｙ，ｔ）とするとき、
前記第５工程は、補正された画素信号Ｉ’（ｘ，ｙ，ｔ）を
Ｉ’（ｘ，ｙ，ｔ）＝Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ）−Ｂ（ｘ，ｙ）｛ｃｏｓ（ν（ｘ，ｙ）ｔ＋φ（ｘ，ｙ）＋Ｅ（ｘ，ｙ，ｔ））−ｃｏｓ（ν（ｘ，ｙ）ｔ＋φ（ｘ，ｙ））｝
として求めることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の計測方法。
【請求項６】
前記部分画像の位相誤差の値が閾値以下になるまで、前記第２工程から前記第５工程を繰り返すことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の計測方法。
【請求項７】
前記第１工程は、波長を走査して前記画像の時間変化を示す画素信号を取得することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の計測方法。
【請求項８】
被検面の形状を計測する計測装置であって、
複数の画素を有し、参照面で反射した光と被検面で反射した光との干渉によって生じる画像の時間変化を示す画素信号を取得する撮像素子と、
前記複数の画素のそれぞれについて前記画素信号を処理して前記被検面の形状を求める処理部と、
を備え、
前記処理部は、
前記複数の画素のそれぞれについて前記画素信号の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を求め、
前記画像を複数の部分画像に分割し、
前記複数の部分画像のそれぞれについて、前記画素信号毎の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を用いて線形最小二乗法により外乱振動による位相誤差を求め、
各部分画像の位相誤差に基づいて前記画素信号を補正し、
前記補正された画素信号に基づいて前記被検面の形状を求める、
ことを特徴とする計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検面の形状を計測する計測方法及び計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
光の干渉を利用した計測方法は、計測精度が一般的に高いが、計測中に発生する微弱な振動も計測結果に大きく影響してしまうことから、振動による計測誤差を低減することが要望されている。振動による計測誤差を低減するための技術が、特許文献１、２で提案されている。
【０００３】
特許文献１の方法では、加速度センサを用いて参照面と被検面との相対的な振動を検出し、相対位置の変動がキャンセルされるように参照面及び被検面の少なくとも一方を移動することによって、計測中に発生する振動による計測誤差を低減している。特許文献２の方法では、被検面の形状、干渉信号のバイアス強度及び振幅強度、各種誤差（強度誤差、位相誤差など）をパラメータとして干渉信号のモデル化を行う。そして、干渉信号のモデルと実際の干渉信号との差が最小となるよう非線形最小二乗法によって各パラメータを決定する。位相誤差をパラメータとすることで、特許文献２の方法でも、特許文献１と同様、計測中に発生する振動による計測誤差を低減することが可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平８−２１９７３８号公報
【特許文献２】米国特許第７２７４４６７号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１の方法では、参照面と被検面との相対的な振動を直接検出するために複数の加速度センサが必要となるため、通常の干渉計に比べて、装置コストが増大してしまうという課題がある。また、特許文献２の方法では、演算のみで振動による計測誤差を低減することが可能であるため、装置コストは増大しない。しかし、特許文献２で示されている計算方法では、非線形方程式を解くため、パラメータの初期値が適切でないと正しい解が得られない又は収束しないという課題がある。また、非線形方程式を解くために計算時間が膨大となり、計測時間の増大も招いてしまう。
【０００６】
そこで、本発明は、外乱振動により発生する位相誤差を除去する計測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一つの側面は、被検面の形状を計測する計測方法であって、複数の画素を有する撮像素子を用いて参照面で反射した光と被検面で反射した光との干渉によって生じる画像の時間変化を示す画素信号を取得する第１工程と、前記複数の画素のそれぞれについて前記画素信号の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を求める第２工程と、前記画像を複数の部分画像に分割する第３工程と、前記複数の部分画像のそれぞれについて、前記第２工程で求められた前記画素信号毎の周波数、初期位相、バイアス強度及び振幅強度を用いて線形最小二乗法により外乱振動による位相誤差を求める第４工程と、各部分画像の位相誤差に基づいて前記画素信号を補正する第５工程と、前記補正された画素信号に基づいて前記被検面の形状を求める第６工程と、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、外乱振動により発生する位相誤差を除去する計測方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明に係る計測装置の構成を示した図である。
【図２】エタロンの透過スペクトルを示した図である。
【図３】干渉信号及びＦＦＴスペクトルを示した図である。
【図４】本発明に係る計測方法のフロー図である。
【図５】干渉画像の分割方法を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１は、本発明における、光学素子や部品などの物品の被検面の形状を計測する計測装置の構成の一例を示す概略図である。尚、本実施形態では、波長走査干渉計を用いる計測装置について説明するが、例えば、位相シフト干渉計を用いる計測装置であっても構わない。光源１から射出された光束は、無偏光ビームスプリッタ２により分割され、波長計測ユニット１００と干渉計ユニット２００とにそれぞれ導かれる。波長計測ユニット１００に導かれた光束は、ミラー３で反射されファブリペローエタロン４を透過した後、検出器５に入射する。検出器５で検出された光強度に基づいて、処理部１３は、光源１から射出される光束の波長を制御する。
【００１１】
ファブリペローエタロン４の透過スペクトルについては、透過スペクトルのそれぞれのピークの相対値が保証されていることが必要である。そこで、本実施形態では、ファブリペローエタロン４として、透過スペクトルの間隔が保証された真空媒質のエタロンを用いる。真空媒質のエタロンは、内部媒質の屈折率及び分散がないため、波長の相対値を容易に保証することができる。更に、エタロンの材質として低熱膨張ガラスなどを用いれば、温度に対する膨張率を低減して、長期的に安定した波長基準素子を実現することができる。ファブリペローエタロン４は、真空媒質のエタロンに限定されるものではなく、エアギャップのエタロンやソリッドエタロンなどを用いてもよい。この場合、エタロンの温度を計測するなどして内部屈折率及び分散を保証する必要がある。また、周波数を走査するときの各時刻の波長を保証するため、ファブリペローエタロン４は光源１の周波数の走査範囲のなかに、少なくとも２本以上の透過スペクトルを持たせることができる。一例として、図２は、光源周波数ｆ０からｆ１までの走査範囲の中に、ＦＳＲ（Ｆｒｅｅ  Ｓｐｅｃｔｒａｌ  Ｒａｎｇｅ）の間隔で５本の透過スペクトルが含まれている様子を示している。
【００１２】
干渉計ユニット２００に導かれた光束は、ビームエキスパンダー６によってビーム径が拡大される。拡大された光束は、無偏光ビームスプリッタ７によって、参照面８に入射する参照光と被検面９に入射する被検光とに分割される。参照光は、参照面８で反射して、再び無偏光ビームスプリッタ７に戻り、被検光は、被検面９で反射して、再び無偏光ビームスプリッタ７に戻る。参照光と被検光とは、無偏光ビームスプリッタ７により合波された後、結像レンズ１０及び空間フィルタ１１を介して複数の画素を有する撮像素子１２に入射され、参照光と被検光とによる干渉によって生じる画像が取得される。尚、空間フィルタ１１は撮像素子１２に不要光が入られないようにする役割を果たしている。
【００１３】
撮像素子１２で取得された画素毎の画像の時間変化を示す画素信号Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ）は、以下の式１で表される。ｘ，ｙは撮像素子１２における各画素の座標を示す番地、ｔは時刻である。Ａ（ｘ，ｙ）はバイアス強度、Ｂ（ｘ，ｙ）は振幅強度、Ｈ（ｘ，ｙ）は被検面９の形状である。cは光速、ｆｖは周波数の走査速度、ｆ０は時刻ｔ＝０における光源１の周波数である。また、簡単のため、空間の屈折率は１とし、分散はないものとしている。
Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ）＝Ａ（ｘ，ｙ）＋Ｂ（ｘ，ｙ）ｃｏｓ｛（４πＨ（ｘ，ｙ）ｆｖ／ｃ）ｔ＋（４πＨ（ｘ，ｙ）ｆ０／ｃ）｝・・・（１）
【００１４】
図３の（ａ）は、撮像素子１２の一つの画素における画素信号を示しており、式１の通り、撮像素子１２の各画素で被検面９の形状Ｈ（ｘ，ｙ）に対応した周波数の正弦波信号が得られる。式１が示すように画素信号の周波数ν（ｘ，ｙ）は、被検面９の形状Ｈ（ｘ，ｙ）のみに依存するため、画素信号をフーリエ変換しピークの検出を行うことで画素信号の周波数ν（ｘ，ｙ）を算出し、以下の式２から被検面の形状Ｈ（ｘ，ｙ）を算出することができる。図３の（ｂ）は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）後の干渉信号のスペクトルを示す図である。
Ｈ（ｘ，ｙ）＝（ｃ／４πｆｖ）ν（ｘ，ｙ）・・・（２）
【００１５】
以上述べた手順により被検面の形状Ｈ（ｘ，ｙ）は算出されるが、外乱振動などにより被検面９と参照面８の間に相対的な変動があった場合には、式１に位相誤差が印加されることになり、計測精度が低下することになる。尚、外乱振動による位相誤差Ｅ（ｘ，ｙ，ｔ）を含んだ画素信号Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ）は、以下の式３で表される。
Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ）＝Ａ（ｘ，ｙ）＋Ｂ（ｘ，ｙ）ｃｏｓ｛（４πＨ（ｘ，ｙ）ｆｖ／ｃ）ｔ＋（４πＨ（ｘ，ｙ）ｆ０／ｃ）＋Ｅ（ｘ，ｙ，ｔ）｝・・・（３）
【００１６】
そこで、本実施例形態は、後述の図４に示した計算フローに従うことで、外乱振動により発生する位相誤差を除去する。本実施形態における計算フローを図４に従って簡単に説明する。まず、処理部１３は、Ｓ１で、画素信号毎に周波数ν（ｘ，ｙ）を算出する。具体的には、処理部１３は、画素信号Ｉ（ｔ）をフーリエ変換し、そのピークを検出することにより、画素信号の周波数ν（ｘ，ｙ）を決定する。
【００１７】
処理部１３は、Ｓ２で、画素信号毎に初期位相φ（ｘ，ｙ）を算出する。具体的には、処理部１３は、Ｓ１で決定した画素信号の周波数ν（ｘ，ｙ）を用いて、離散フーリエ変換を行うことで各画素の画素信号の初期位相φ（ｘ，ｙ）を決定する。画素信号の初期位相φ（ｘ，ｙ）は、次の式４を用いて算出できる。
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【００１８】
処理部１３は、Ｓ３で、画素信号毎にバイアス強度Ａ（ｘ，ｙ）、振幅強度Ｂ（ｘ，ｙ）を算出する。具体的には、処理部１３は、Ｓ１で算出した画素信号の周波数ν（ｘ，ｙ）、初期位相φ（ｘ，ｙ）を用いて、次の式５で表されるメリット関数Ｍが最小となるようなバイアス強度Ａ（ｘ，ｙ）、振幅強度Ｂ（ｘ，ｙ）を線形最小二乗法により算出する。
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【００１９】
式５の右辺をＡ（ｘ，ｙ）、Ｂ（ｘ，ｙ）でそれぞれ偏微分したものをゼロとおいた式６を解くことにより、Ａ（ｘ，ｙ）、Ｂ（ｘ，ｙ）は決定される。
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【００２０】
処理部１３は、Ｓ４で、画像を複数の部分画像に分割する。例えば、画像のサイズを１０２４×１０２４画素、分割後の部分画像のサイズを２×２画素とする。そうすると、図５に示すように、画像は２６２１４４個(＝５１２×５１２)の部分画像に分割されることになる。尚、本発明は前述の分割方法に限定されるものではなく、一枚の部分画像に少なくとも２つ以上の画素を含むという条件を満足していればよい。尚、一枚の部分画像に２つ以上の画素を含むようにするという条件を設けた理由は、後述のＳ５において位相誤差を算出する際、解を一義的に決定するためである。また、ここで複数の部分画像に分割するのは、後述のＳ６において複数の部分画像毎に算出した位相誤差から、振動のピストン成分（Ｚ）、チルト成分（ωＸ、ωＹ）をそれぞれ算出するためである。
【００２１】
処理部１３は、Ｓ５で、前述の部分画像毎に位相誤差Ｅ(t)を算出する。処理部１３は、Ｓ１〜Ｓ３で算出した画素信号の周波数ν、初期位相φ、バイアス強度Ａ、振幅強度Ｂを用いて、部分画像毎に、次式７で表されるメリット関数Ｍを最小化するようなＣ１（ｔ）、Ｃ２（ｔ）を線形最小二乗法により算出する。
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【００２２】
尚、Ｃ１（ｔ）＝ｃｏｓ（Ｅ（ｔ））、Ｃ２（ｔ）＝ｓｉｎ（Ｅ（ｔ））である。つまり、式７の右辺をＣ１（ｔ）、Ｃ２（ｔ）でそれぞれ偏微分したものをゼロとおいた次式８を解くことにより、前述の部分画像毎にＣ１（ｔ）、Ｃ２（ｔ）は決定される。
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【００２３】
そして、処理部１３は、上記で算出されたＣ１（ｔ）、Ｃ２（ｔ）を以下の式９に代入して部分画像毎に位相誤差Ｅ（ｔ）を決定する。
Ｅ（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｃ２（ｔ）／Ｃ１（ｔ））・・・（９）
【００２４】
処理部１３は、Ｓ６で、部分画像毎に決定された位相誤差Ｅ（ｘ，ｙ，ｔ）に対して最小自乗平面フィッティングを行い画像の全領域における平面で近似し、近似した位相誤差を各画素の位相誤差として決定する。具体的には、処理部１３は、Ｓ５で算出された各部分画像の位相誤差Ｅ（ｘ，ｙ，ｔ）を用いて、次式（１０）で表されるメリット関数Ｍが最小となるようなＤ０（ｔ）、Ｄ１（ｔ）、Ｄ２（ｔ）を線形最小二乗法により算出する。
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【００２５】
式１０の右辺をＤ０（ｔ）、Ｄ１（ｔ）、Ｄ２（ｔ）でそれぞれ偏微分したものをゼロとおいた式１１を解くことにより、Ｄ０（ｔ）、Ｄ１（ｔ）、Ｄ２（ｔ）は決定される。
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【００２６】
そして、処理部１３は、式１１を用いて算出されたＤ０（ｔ）、Ｄ１（ｔ）、Ｄ２（ｔ）を用いて、各画素の位相誤差Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ）を以下の式１２により決定する。
Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ）＝Ｄ０（ｔ）＋Ｄ１（ｔ）・ｘ＋Ｄ２（ｔ）・ｙ・・・（１２）
【００２７】
処理部１３は、Ｓ７で、位相誤差Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ）を用いて各画素信号Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ）を補正する。処理部１３は、Ｓ１〜Ｓ３で算出した画素信号の周波数ν、初期位相φ、バイアス強度Ａ、振幅強度Ｂ及びＳ６で算出した位相誤差Ｅ’を式１３に代入して補正後の画素信号Ｉ’（ｘ，ｙ，ｔ）を算出する。
Ｉ’（ｘ，ｙ，ｔ）＝Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ）−Ｂ（ｘ，ｙ）｛ｃｏｓ（ν（ｘ，ｙ）ｔ＋φ（ｘ，ｙ）＋Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ））−ｃｏｓ（ν（ｘ，ｙ）ｔ＋φ（ｘ，ｙ））｝・・・（１３）
【００２８】
続いて、処理部１３は、Ｓ６で算出した位相誤差Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ）が所望の目標値（閾値）を満足しているかの判定を行う。位相誤差Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ）が閾値以下の場合はＳ８に移る。一方、位相誤差Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ）が閾値を超える場合には、Ｓ１に戻り、処理部１３は、位相誤差Ｅ’（ｘ，ｙ，ｔ）が閾値以下になるまでＳ１〜Ｓ７を繰り返し行う。
【００２９】
処理部１３は、Ｓ８で、補正後の画素信号Ｉ’（ｘ，ｙ，ｔ）を用いて被検面９の形状Ｈ（ｘ，ｙ）を算出する。具体的には、処理部１３は、Ｓ７で算出した位相誤差を補正した後の画素信号Ｉ’（ｘ，ｙ，ｔ）をフーリエ変換しピーク検出することで、撮像素子の各画素に対して画素信号の周波数ν（ｘ，ｙ）を算出する。そして、処理部１３は、画素信号の周波数ν（ｘ，ｙ）と光源の周波数走査速度ｆｖを用いて、以下の式１４から被検面の面形状Ｈ（ｘ，ｙ）を算出する。
Ｈ（ｘ，ｙ）＝（ｃ／４πｆｖ）ν（ｘ，ｙ）・・・（１４）
【００３０】
以上で、本実施形態における計測フローの説明を終える。以上述べたように本実施形態に依れば、演算は補正のみであるため安価で、また、線形最小自乗法で位相誤差を算出し補正するため従来に比べて正確かつ高速に、外乱振動による位相誤差を除去することが可能となる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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