(57)【要約】【課題】元の信号を従来よりも精度良く復元することが出来る圧縮信号復元装置を提供する。【解決手段】復号部は、第ｉ番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号ｚｃ，ｉと、共通信号ｚｃ，ｉを除いた残りの信号である信号ｚｄ，ｉにより、ｘｉ＝ｚｃ，ｉ＋ｚｄ，ｉで表される第ｉ番目のセンサの観測信号ｘｉを所定の観測行列Ψｉにより圧縮した信号ｙｉ＝Ψｉｘｉを入力とし、式（１０）〜（１３）の制約条件のもとで、式（９）が最小となる観測信号ｘｉを求め、元の信号の復号信号として出力する。【選択図】図２
2014229924.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎｃ個のセンサからの圧縮信号を復元する圧縮信号復元装置であって、
インデクスｉを１以上Ｎｃ以下の整数とし、全てのセンサに共通の信号を信号ｚｃとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号ｚｃ，ｉと表すものとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号のうち共通信号ｚｃ，ｉを除いた残りの信号を信号ｚｄ，ｉと表すものとし、
【数６７】
2014229924.tif 000069
で表される第ｉ番目のセンサの観測信号ｘｉを所定の観測行列Ψｉにより圧縮した信号ｙｉ＝Ψｉｘｉを入力とし、
ｅｃ，ｉを第ｉ番目のセンサの補助共通信号とし、ａｃ，ｉを補助共通信号ｅｃ，ｉに対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の振幅を表す係数とし、θｃ，ｉをｚｃ，ｉ＋１に対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の位相を表す係数とし、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号ｚｃの基底Φでの表現ｓｃ＝Φ−１ｚｃが疎ではなく、信号ｚｄ，ｉの基底Φでの表現ｓｄ，ｉ＝Φ−１ｚｄ，ｉが全てのセンサのインデクスｉに対して疎であるものとし、‖・‖２をベクトルの各要素の二乗和であるＬ２ノルムとし、‖・‖１をベクトルの各要素の絶対値和であるＬ１ノルムとし、Ωをインデクスｉの集合、すなわちΩ＝｛１，２，・・・，Ｎｃ｝とし、ｗｉを、予め定めた個別信号ｓｄ，ｉに対する重みとし、∀を全称記号とし、ｊを虚数単位、ＤＦＴを離散フーリエ変換、ＩＤＦＴをＤＦＴの逆変換とし、記号Λを
【数６８】
2014229924.tif 000070
と定義し、
【数６９】
2014229924.tif 000071
の制約条件のもとで、
【数７０】
2014229924.tif 000072
が最小となる観測信号ｘｉを求め、元の信号の復号信号として出力する復号部
を含む圧縮信号復元装置。
【請求項２】
請求項１に記載の圧縮信号復元装置であって、
λｉ，μｃ，ｉ，νｃ，ｉ，ξｄ，ｉをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α，β，γ，σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Ｔを行列またはベクトルの転置を表すものとし、
前記復号部は、
【数７１】
2014229924.tif 000073
で表される目的関数Ｈを、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉを推定する信号推定部と、
前記推定された信号および係数に基づいて、前記未定乗数λｉ，μｃ，ｉ，νｃ，ｉ，ξｄ，ｉを更新する乗数更新部と、
所定の条件を充たすまで、前記信号推定部と、前記乗数更新部の処理を繰り返し制御する終了判定部と、
を含む圧縮信号復元装置。
【請求項３】
請求項２に記載の圧縮信号復元装置であって、
＊をエルミート転置行列を表す記号とし、Ｉを大きさＮの単位行列とし
前記信号推定部が、
【数７２】
2014229924.tif 000074
により信号ｘｉを求める全体信号推定部と、
ｉ＝１について、
【数７３】
2014229924.tif 000075
ｉ＝２，３，…，Ｎｃ−１について、
【数７４】
2014229924.tif 000076
ｉ＝Ｎｃについて、
【数７５】
2014229924.tif 000077
により、信号ｚｃ，ｉを求め、
ｉ＝１，２，…，Ｎｃについて、
【数７６】
2014229924.tif 000078
により信号ｚｄ，ｉを求める要素信号推定部と、
ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１について、
【数７７】
2014229924.tif 000079
により信号ｅｃ，ｉを求める共通信号推定部と、
ｓｇｎを要素ごとの符号を出力する関数とし、○を要素ごとの掛け算を表す記号とし、ｍａｘ｛｜・｜，０｝は要素ごとに計算されるものとし、
ｉ＝１，２，…，Ｎｃについて、
【数７８】
2014229924.tif 000080
により信号ｓｄ，ｉを求める個別信号推定部と、
ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１について、
【数７９】
2014229924.tif 000081
により係数ａｃ，ｉを求め、
【数８０】
2014229924.tif 000082
をθｃ，ｉについて最小化することにより係数θｃ，ｉを求める振幅位相推定部と、
を含む圧縮信号復元装置。
【請求項４】
請求項１に記載の圧縮信号復元装置であって、
λｉ，μｃ，ｉ，ξｄ，ｉをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α，β，σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Ｔを行列またはベクトルの転置を表すものとし、
前記復号部は、
【数８１】
2014229924.tif 000083
で表される目的関数Ｊを、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｓｄ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｓｄ，ｉを推定する信号推定部と、
前記推定された信号および係数に基づいて、前記未定乗数λｉ，μｃ，ｉ，ξｄ，ｉを更新する乗数更新部と、
所定の条件を充たすまで、前記信号推定部と、前記乗数更新部の処理を繰り返し制御する終了判定部と、
を含む圧縮信号復元装置。
【請求項５】
Ｎｃ個のセンサからの圧縮信号を復元する圧縮信号復元装置であって、
インデクスｉを１以上Ｎｃ以下の整数とし、全てのセンサに共通の信号を信号ｚｃとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号ｚｃ，ｉと表すものとし、第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号をｚｃ，ｉ，ｋと表すものとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号のうち共通信号ｚｃ，ｉを除いた残りの信号を信号ｚｄ，ｉと表すものとし、Ｎｓを共通信号の総数とし、Ωｓを共通信号のインデクスの集合、すなわちΩｓ＝｛１，２，・・・，Ｎｓ｝とし、ｊ＝１，２，…，Ｎｓとし、ｊを虚数単位、ＤＦＴを離散フーリエ変換、ＩＤＦＴをＤＦＴの逆変換とし、記号Λを
【数８２】
2014229924.tif 000084
と定義し、
【数８３】
2014229924.tif 000085
で表される第ｉ番目のセンサの観測信号ｘｉを所定の観測行列Ψｉにより圧縮した信号ｙｉ＝Ψｉｘｉを入力とし、ａｉ，ｋを共通信号ｚｃ，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の振幅を表す実数のスカラー量である係数とし、θｃ，ｋをｚｃ，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の位相を表す実数のスカラー量である係数とし、  λｉ，μｃ，ｉ，ｋ，νｃ，ｉ，ｋ，ξｄ，ｉをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α，β，γ，σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Ｔは行列またはベクトルの転置を表すものとし、
ｅｃ，ｉ，ｋを第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の補助共通信号とし、ａｃ，ｉ，ｋを補助共通信号ｅｃ，ｉ，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の振幅を表す係数とし、θｃ，ｉ，ｋをｚｃ，ｉ＋１，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の位相を表す係数とし、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号ｚｃの基底Φでの表現ｓｃ＝Φ−１ｚｃが疎ではなく、信号ｚｄ，ｉの基底Φでの表現ｓｄ，ｉ＝Φ−１ｚｄ，ｉが全てのセンサのインデクスｉに対して疎であるものとし、‖・‖２をベクトルの各要素の二乗和であるＬ２ノルムとし、‖・‖１をベクトルの各要素の絶対値和であるＬ１ノルムとし、Ωをセンサのインデクスｉの集合、すなわちΩ＝｛１，２，・・・，Ｎｃ｝とし、Ω−をＮｃを除くインデクスｉの集合、すなわちΩ−＝｛１，２，・・・，Ｎｃ−１｝とし、ｗｉを予め定めた個別信号ｓｄ，ｉに対する重みとし、
【数８４】
2014229924.tif 000086
で表される目的関数Ｈ２を、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ、ｋ，ｚｄ，ｉ，ｓｄ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、元の信号の復号信号として出力する復号部
を含む圧縮信号復元装置。
【請求項６】
Ｎｃ個のセンサからの圧縮信号を復元する圧縮信号復元方法であって、
インデクスｉを１以上Ｎｃ以下の整数とし、全てのセンサに共通の信号を信号ｚｃとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号ｚｃ，ｉと表すものとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号のうち共通信号ｚｃ，ｉを除いた残りの信号を信号ｚｄ，ｉと表すものとし、
【数８５】
2014229924.tif 000087
で表される第ｉ番目のセンサの観測信号ｘｉを所定の観測行列Ψｉにより圧縮した信号ｙｉ＝Ψｉｘｉを入力とし、
ｅｃ，ｉを第ｉ番目のセンサの補助共通信号とし、ａｃ，ｉを補助共通信号ｅｃ，ｉに対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の振幅を表す係数とし、θｃ，ｉをｚｃ，ｉ＋１に対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の位相を表す係数とし、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号ｚｃの基底Φでの表現ｓｃ＝Φ−１ｚｃが疎ではなく、信号ｚｄ，ｉの基底Φでの表現ｓｄ，ｉ＝Φ−１ｚｄ，ｉが全てのセンサのインデクスｉに対して疎であるものとし、‖・‖２をベクトルの各要素の二乗和であるＬ２ノルムとし、‖・‖１をベクトルの各要素の絶対値和であるＬ１ノルムとし、Ωをインデクスｉの集合、すなわちΩ＝｛１，２，・・・，Ｎｃ｝とし、ｗｉを、予め定めた個別信号ｓｄ，ｉに対する重みとし、∀を全称記号とし、ｊを虚数単位、ＤＦＴを離散フーリエ変換、ＩＤＦＴをＤＦＴの逆変換とし、記号Λを
【数８６】
2014229924.tif 000088
と定義し、
【数８７】
2014229924.tif 000089
の制約条件のもとで、
【数８８】
2014229924.tif 000090
が最小となる観測信号ｘｉを求め、元の信号の復号信号として出力する復号ステップ
を含む圧縮信号復元方法。
【請求項７】
請求項６に記載の圧縮信号復元方法であって、
λｉ，μｃ，ｉ，νｃ，ｉ，ξｄ，ｉをそれぞれ前記制約条件に対する未定乗数であるものとし、α，β，γ，σを、最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みとし、Ｔを行列またはベクトルの転置を表すものとし、
前記復号ステップは、
【数８９】
2014229924.tif 000091
で表される目的関数Ｈを、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉを推定する信号推定サブステップと、
前記推定された信号および係数に基づいて、前記未定乗数λｉ，μｃ，ｉ，νｃ，ｉ，ξｄ，ｉを更新する乗数更新サブステップと、
所定の条件を充たすまで、前記信号推定サブステップと、前記乗数更新サブステップの処理を繰り返し制御する終了判定サブステップと、
を含む圧縮信号復元方法。
【請求項８】
請求項６又は７に記載の圧縮信号復元方法を実行すべき指令をコンピュータに対してするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は時系列信号およびその他の信号を保存或いは伝達するための符号化および復号化に関し、特に圧縮信号を復元する圧縮信号復元装置、圧縮信号復元方法、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多数のセンサを無線ネットワークで接続したセンサネットワークでは、各センサで取得したデータの送受信が頻繁に行われる。センサは処理能力が低く、外部電源からの電力供給が得られないようなものが用いられることも多いので、センサの省電力化のために、センサが送信する情報量を削減すること、およびセンサ自身で行う演算量を低減する手法が重要とされている。
【０００３】
その一つが、圧縮センシングという手法である。これは、用途が同じであり地理的に近接したセンサが計測した結果は類似性が高いことを利用して、各センサの情報を、他のセンサと共通する情報とそれ以外の情報とで表すことにより、情報量を圧縮するものである。非特許文献１では、単一センサの圧縮センシングの方法が提案されている。ここでは、送信装置は、測定の対象となる標本数Ｎの信号ｘを、Ｍ×Ｎの観測行列Ψを用いて線形変換することにより、ｘの次元に比して少ない次元Ｍの情報ｙ＝Ψｘに圧縮し、送信する。受信装置は、元の信号ｘの基底Φでの表現ｓ＝Φ−１ｘの非０要素が非常に少ない（以下、「疎である」と表現）という仮定のもとに復元を行うことで、元の信号ｘと厳密に等しい信号を復号しようとするものである。
【０００４】
また、多数のセンサからなる無線ネットワーク上で圧縮センシングを行う方法として、非特許文献２では、各第ｉ番目のセンサの観測信号ｘｉが
【０００５】
【数１】
2014229924.tif 000003
【０００６】
で表される信号の圧縮センシングが提案されている。ここで、
【０００７】
【数２】
2014229924.tif 000004
【０００８】
である。ａｉは第ｉ番目のセンサの観測信号の振幅、θｉは第ｉ番目のセンサの観測信号の位相を表す係数であり、ｚｃは全てのチャネル間の共通信号である。また、
【０００９】
【数３】
2014229924.tif 000005
【００１０】
であり、ｊは虚数単位（ｊ２＝−１）であり、ＤＦＴは離散フーリエ変換、ＩＤＦＴはＤＦＴの逆変換である。つまり、このモデルは、各センサが観測した信号の共通部分ｚｃが群遅延および全体の振幅の減衰があるが形状が同じである信号ｚｃ，ｉであるようなモデルである。
【００１１】
非特許文献２では、（１）ｘｉを推定し、（２）推定したｘｉと観測信号を用いて振幅ａｉと位相θｉを推定し、（３）推定した振幅ａｉと位相θｉを用いて共通信号ｚｃ，ｉを推定し、（４）推定した共通信号と観測信号を用いて残りの信号ｚｄ，ｉを推定する、という順で各信号を求めていく。（１）〜（４）の最適化では、それぞれ個別の最適化の式に従って最適化を行う。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】E. Hale, W. Yin, and Y. Zhang, “Fixed-point continuation for `1-minimization: Methodology and convergence,” SIAM Journal on Optimization, vol. 19, no. 3, pp. 1107-1130, 2008.
【非特許文献２】白木善史、鎌本優、守谷健弘、「減衰および遅延のある共通要素を持った多チャンネル信号の復元」、電子情報通信学会大会講演論文集、電子情報通信学会、平成24年8月28日、第2012巻、p.62
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
非特許文献１は、単一センサのための圧縮センシングの方法であるため、多数のセンサからなるセンサネットワークにそのまま適用することができない。
【００１４】
非特許文献２によれば、多数のセンサの圧縮センシングを行うことができるが、必ずしも元の信号ｘｉ’と厳密に一致する信号ｘｉを復号できないという問題がある。これは非特許文献２の方法では各信号の推定を、既に推定した他の信号の推定結果を用いて最適化するため、先に推定した信号の推定精度が低いと、残りの信号の推定精度にも影響することによる。加えて、スパース項ｚｄ，ｉの推定は共通信号を求めた後に行っていたため式（１）で得られた推定結果が元の観測信号に最小二乗の意味で最適である保証はなかった。そこで、本発明では、元の信号を従来よりも精度良く復元することが出来る圧縮信号復元装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の圧縮信号復元装置は、Ｎｃ個のセンサからの圧縮信号を復元する圧縮信号復元装置であって、復号部を含む。
【００１６】
復号部は、インデクスｉを１以上Ｎｃ以下の整数とし、全てのセンサに共通の信号を信号ｚｃとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号の共通部分を共通信号ｚｃ，ｉと表すものとし、第ｉ番目のセンサが観測した信号のうち共通信号ｚｃ，ｉを除いた残りの信号を信号ｚｄ，ｉと表すものとし、
【００１７】
【数４】
2014229924.tif 000006
【００１８】
で表される第ｉ番目のセンサの観測信号ｘｉを所定の観測行列Ψｉにより圧縮した信号ｙｉ＝Ψｉｘｉを入力とし、ｅｃ，ｉを第ｉ番目のセンサの補助共通信号とし、ａｃ，ｉを補助共通信号ｅｃ，ｉに対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の振幅を表す係数とし、θｃ，ｉをｚｃ，ｉ＋１に対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の位相を表す係数とし、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号ｚｃの基底Φでの表現ｓｃ＝Φ−１ｚｃが疎ではなく、信号ｚｄ，ｉの基底Φでの表現ｓｄ，ｉ＝Φ−１ｚｄ，ｉが全てのセンサのインデクスｉに対して疎であるものとし、‖・‖２をベクトルの各要素の二乗和であるＬ２ノルムとし、‖・‖１をベクトルの各要素の絶対値和であるＬ１ノルムとし、Ωをインデクスｉの集合、すなわちΩ＝｛１，２，・・・，Ｎｃ｝とし、 ｗｉを、予め定めた個別信号ｓｄ，ｉに対する重みとし、∀を全称記号とし、ｊを虚数単位、ＤＦＴを離散フーリエ変換、ＩＤＦＴをＤＦＴの逆変換とし、記号Λを
【００１９】
【数５】
2014229924.tif 000007
【００２０】
と定義し、
【００２１】
【数６】
2014229924.tif 000008
【００２２】
の制約条件のもとで、
【００２３】
【数７】
2014229924.tif 000009
【００２４】
が最小となる観測信号ｘｉを求め、元の信号の復号信号として出力する。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、元の信号を従来よりも精度良く復元することが出来る。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】多数のセンサによる圧縮センシングの概要を示す図。
【図２】本発明の実施例１の圧縮信号復元装置の構成を示すブロック図。
【図３】本発明の実施例１の圧縮信号復元装置の動作を示すフローチャート。
【図４】本発明の実施例１の圧縮信号復元装置の動作を示すフローチャート。
【図５】本発明の実施例１の圧縮信号復元装置の信号推定部の構成を示すブロック図。
【図６】本発明の実施例１の圧縮信号復元装置の信号推定部の動作を示すフローチャート。
【図７】本発明の実施例２の圧縮信号復元装置の構成を示すブロック図。
【図８】本発明の実施例２の圧縮信号復元装置の動作を示すフローチャート。
【図９】本発明の実施例２の圧縮信号復元装置の信号推定部の構成を示すブロック図。
【図１０】本発明の実施例２の圧縮信号復元装置の信号推定部の動作を示すフローチャート。
【図１１】本発明の実施例３の圧縮信号復元装置の構成を示すブロック図。
【図１２】本発明の実施例３の圧縮信号復元装置の動作を示すフローチャート。
【図１３】本発明の実施例３の圧縮信号復元装置の信号推定部の構成を示すブロック図。
【図１４】本発明の実施例３の圧縮信号復元装置の信号推定部の動作を示すフローチャート。
【図１５】本発明の実施例４の圧縮信号復元装置の構成を示すブロック図。
【図１６】本発明の実施例４の圧縮信号復元装置の動作を示すフローチャート。
【図１７】本発明の実施例４の圧縮信号復元装置の信号推定部の構成を示すブロック図。
【図１８】本発明の実施例４の圧縮信号復元装置の信号推定部の動作を示すフローチャート。
【図１９】本発明の実施例５の圧縮信号復元装置の構成を示すブロック図。
【図２０】本発明の実施例５の圧縮信号復元装置の動作を示すフローチャート。
【図２１】本発明の実施例５の圧縮信号復元装置の信号推定部の構成を示すブロック図。
【図２２】本発明の実施例５の圧縮信号復元装置の信号推定部の動作を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
【００２８】
＜圧縮センシングの概要＞
以下、図１を参照して多数のセンサによる圧縮センシングについて説明する。図１は多数のセンサによる圧縮センシングの概要を示す図である。図１に示すように、Ｎｃ個（Ｎｃは１以上の整数）のセンサ（第１センサ９−１、第２センサ９−２、…、第Ｎｃセンサ９−Ｎｃ）と１個の中央受信機８がある。第１センサ９−１、第２センサ９−２、…、第Ｎｃセンサ９−Ｎｃはそれぞれ異なった信号を計測し、中央受信機８へ送信する。ここで各センサがある単位時間に取得する情報を複素ベクトルで表すこととし、このベクトルの長さはＮ（Ｎは正の整数）であるとする。すなわちある単位時間にＮｃ個のセンサが取得した情報は一般に各々ｘ’ｉ∈Ｃ＾Ｎ、ｉ＝１、２、…、Ｎｃ（インデクスｉは１以上Ｎｃ以下の整数）と書けるとする。
【００２９】
なお、本発明の観測信号のモデルは、非特許文献２でも用いられている
【００３０】
【数８】
2014229924.tif 000010
【００３１】
で表せるモデルである。ここで、第ｉ番目のセンサが観測した信号の共通部分である共通信号ｚｃ，ｉは、全てのセンサに共通の信号ｚｃに群遅延および全体の振幅の減衰が加わったような信号
【００３２】
【数９】
2014229924.tif 000011
【００３３】
である。ｚｄ，ｉは、第ｉ番目のセンサが観測した信号のうち共通信号ｚｃ，ｉを除いた残りの信号である。ここで、Φを予め定められた基底行列とし、共通信号ｚｃの基底Φでの表現ｓｃ＝Φ−１ｚｃが疎ではなく、共通信号以外の残りの信号ｚｄ，ｉの基底Φでの表現ｓｄ，ｉ＝Φ−１ｚｄ，ｉが全てのセンサのインデクスｉに対して疎であることを前提とする。以下、ｓｄ，ｉを「個別信号」と呼ぶ。
【００３４】
図２に示すように、各センサは測定部９１と圧縮部９２とで構成される観測装置９とみなすことができる。測定部９１は、単位時間ごとに観測した長さＮの信号ｘ＾ｉを圧縮部９２へ送信する。圧縮部９２は、長さＮの信号ｘ＾ｉを長さＭの圧縮された信号ｙｉ∈ＣＭに変換し出力する。ただし、ＭはＮより小さな正の整数である。また、この変換は線形であるものとする。すなわち、圧縮部９２は、予め定められた観測行列Ψｉ∈ＣＭ×Ｎを用いて
【００３５】
【数１０】
2014229924.tif 000012
【００３６】
により圧縮された信号ｙｉを求めて送信する。
【００３７】
中央受信機８は入力された信号ｙｉから元の信号ｘ＾ｉを復元する圧縮信号復元装置１を有する。図２に示すように、圧縮信号復元装置１は復号部１１を含む。本発明は、復号部１１で各々の信号ｘ＾ｉを推定する技術に関する。
【００３８】
＜本発明のポイント＞
式（１）で表される観測信号のモデルにおいて、各センサ同士の関係に着目すれば
【００３９】
【数１１】
2014229924.tif 000013
【００４０】
のように書くことができる。ここで、ｅｃ，ｉは第ｉ番目のセンサの補助共通信号であり、ａｃ，ｉは補助共通信号ｅｃ，ｉに対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の振幅を表す係数であり、θｃ，ｉはｚｃ，ｉ＋１に対する第ｉ番目のセンサの共通信号要素の位相を表す係数である。この関係を利用して、本発明の復号部１１は、入力された信号ｙｉを用いて、
【００４１】
【数１２】
2014229924.tif 000014
【００４２】
を、
【００４３】
【数１３】
2014229924.tif 000015
【００４４】
のような制約条件のもとで最小化する（最小となる観測信号ｘｉを求める）ことにより、元の信号ｘ＾ｉの推定値ｘｉを復号する（Ｓ１１）。この最小化は、ADMM(Alternating Direction Method of Multiplier,参考非特許文献１)を応用することにより行うことができる。すなわち、
【００４５】
【数１４】
2014229924.tif 000016
【００４６】
で表される目的関数Ｈを、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、元の信号ｘ＾ｉの推定値ｘｉを復号する。ここで、‖・‖２はベクトルの各要素の二乗和（Ｌ２ノルム）であり、‖・‖１はベクトルの各要素の絶対値和（Ｌ１ノルム）であり、Ωはインデクスｉの集合、すなわちΩ＝｛１，２，・・・，Ｎｃ｝である。Ω−はＮｃを除くインデクスｉの集合、すなわちΩ−＝｛１，２，・・・，Ｎｃ−１｝である。Φは予め定められた基底行列とする。また、λｉ，μｃ，ｉ，νｃ，ｉ，ξｄ，ｉはそれぞれ、式（１０），（１１），（１２），（１３）の制約条件に対する変数（未定乗数）である。ｗｉは、個別信号ｓｄ，ｉに対する重みであり、予め定めた定数である。α，β，γ，σは、それぞれ最小化問題を解く際の収束速度を調整するための重みであり、予め設定された定数（パラメータ）である。α，β，γ，σのかかる項は、オーバーフィッティングを避けるためのペナルティ項の役割を果たす。また、Ｔは行列またはベクトルの転置を表す。
（参考非特許文献１）D. Gabay and B. Mercier, “A dual algorithm for the solution of nonlinear variational problems via finite element approximation,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 2, no. 1, pp. 17 - 40, 1976.
【実施例１】
【００４７】
図２、図３、図４を参照して実施例１の圧縮信号復元装置１について説明する。図２は本実施例の圧縮信号復元装置１の構成を示すブロック図である。図３、図４は本実施例の圧縮信号復元装置１の動作を示すフローチャートである。前述したように、各センサは測定部９１と圧縮部９２とで構成される観測装置９とみなすことができる。圧縮信号復元装置１は、復号部１１を含み、復号部１１は、信号推定部１１１と、パラメータ記憶部１１２と、乗数更新部１１３と、終了判定部１１４とを含む。
【００４８】
＜パラメータ記憶部１１２＞
パラメータ記憶部１１２には、予め定められた観測行列Ψｉ、基底行列Φ、センサの総数Ｎｃを記憶しておく。また、予め定められた目的関数のパラメータα，β，γ，σと、個別信号に対する重みｗｉとを記憶しておく。Ψｉ，Φ，Ｎｃ，α，β，γ，σ，ｗｉは固定値である。また、パラメータ記憶部１１２には、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉの初期値と、目的関数における制約条件に対する未定乗数λｉ，μｃ，ｉ，νｃ，ｉ，ξｄ，ｉの初期値をあらかじめ記憶しておく。これらの初期値には、ランダムな値を設定しておけば良い。
【００４９】
＜信号推定部１１１＞
信号推定部１１１は、上記式（１４）の目的関数Ｈを、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、各信号および係数の推定値を求め、パラメータ記憶部１１２に記憶された信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉの値を更新する（Ｓ１１１）。信号推定部１１１の具体的な処理は後述する。
【００５０】
＜乗数更新部１１３＞
乗数更新部１１３は、信号推定部１１１で推定された信号および係数を用いて、式（１４）の目的関数における制約条件に対する未定乗数λｉ，μｃ，ｉ，νｃ，ｉ，ξｄ，ｉを更新する（Ｓ１１３）。具体的には、下記式により各乗数の値を更新する。
【００５１】
【数１５】
2014229924.tif 000017
【００５２】
＜終了判定部１１４＞
終了判定部１１４は、所定の終了条件を充たしたか否かを判定し、所定の条件を充たしていない場合は、信号推定部１１１、乗数更新部１１３を制御して、各信号および係数の推定と乗数の更新処理の繰り返し制御を実行する（Ｓ１１４）。所定の条件を充たした場合は、求めた信号ｘｉを出力し、処理を終了する。
【００５３】
所定の終了条件は、例えば「信号推定部１１１の繰り返し回数ｋが予め定めた回数Ｉｔｍａｘに到達したか否か」を用いる。終了判定部１１４は、ｋがＩｔｍａｘを超えた場合に「所定の条件を充たした」と判定する。あるいは、「信号推定部１１１で更新される信号ｘｉの更新量が所定の閾値εより小さくなったか否か」を用いることができる。この場合、終了判定部１１４は、ｘｉを信号推定部１１１で更新された後の全体信号とし、更新前の全体信号を〜ｘｉとしたとき、
【００５４】
【数１６】
2014229924.tif 000018
【００５５】
を充たす場合に、「所定の条件を充たした」と判定する。
【００５６】
＜信号推定部１１１の具体処理＞
以下、図５、図６を参照して、信号推定部１１１の詳細について説明する。図５は本実施例の圧縮信号復元装置１の信号推定部１１１の構成を示すブロック図である。図６は本実施例の圧縮信号復元装置１の信号推定部１１１の動作を示すフローチャートである。信号推定部１１１は、全体信号推定部１１１１と、要素信号推定部１１１２と、共通信号推定部１１１３と、個別信号推定部１１１４と、振幅位相推定部１１１５とを含む構成である。なお、これらの構成部はどんな順序で各処理を実行しても良いが、例えば、全体信号推定部１１１１、要素信号推定部１１１２、共通信号推定部１１１３、個別信号推定部１１１４、振幅位相推定部１１１５の順に各処理を実行すれば好適である。
【００５７】
＜全体信号推定部１１１１＞
全体信号推定部１１１１は入力された信号ｙｉと、パラメータ記憶部１１２に記憶されたｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，λｉ，α，Ψｉ，Ｎｃを入力として受け取り、ｙｉに対応する復号信号の推定値ｘｉを求める（Ｓ１１１１）。具体的には、全体信号推定部１１１１は、
【００５８】
【数１７】
2014229924.tif 000019
【００５９】
をｘｉについて最小化することによりｘｉを求め、パラメータ記憶部１１２に記憶する（Ｓ１１１１）。この最小化はたとえば、
【００６０】
【数１８】
2014229924.tif 000020
【００６１】
のように実行される。全体信号推定部１１１１は、ｉ＝１，２，…，Ｎｃそれぞれについて最小化を行う（Ｓ１１１１）。また、Ｉは大きさＮの単位行列である。なお、式（２０）は、式（１４）のうち、推定したい変数ｘｉに関連する項のみを取り出したものである。
【００６２】
＜要素信号推定部１１１２＞
要素信号推定部１１１２は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，λｉ，α，μｃ，ｉ，ａｃ，ｉ，ｅｃ，ｉ，βを用いて、センサ毎の要素信号の推定値ｚｃ，ｉとｚｄ，ｉを求め、パラメータ記憶部１１２に記憶する（Ｓ１１１２）。
【００６３】
具体的には、要素信号推定部１１１２は、ｉ＝１については
【００６４】
【数１９】
2014229924.tif 000021
【００６５】
をｚｃ，ｉについて最小化することによりｚｃ，ｉを求める（Ｓ１１１２）。この最小化は、
【００６６】
【数２０】
2014229924.tif 000022
【００６７】
のように行われる。また、要素信号推定部１１１２は、ｉ＝２，３，…，Ｎｃ−１については
【００６８】
【数２１】
2014229924.tif 000023
【００６９】
をｚｃ，ｉについて最小化することによりｚｃ，ｉを求める（Ｓ１１１２）。この最小化は、
【００７０】
【数２２】
2014229924.tif 000024
【００７１】
のように行われる。ここで、＊はエルミート転置行列を表す。
また、要素信号推定部１１１２は、ｉ＝Ｎｃについては
【００７２】
【数２３】
2014229924.tif 000025
【００７３】
をｚｃ、ｉについて最小化することによりｚｃ，ｉを求める（Ｓ１１１２）。この最小化は、
【００７４】
【数２４】
2014229924.tif 000026
【００７５】
のように行われる。なお、式（２２）（２４）（２６）は、式（１４）のうち、推定したい変数ｚｃ、ｉに関連する項のみを取り出したものである。
【００７６】
また、要素信号推定部１１１２はｉ＝１，２，…，Ｎｃについて、
【００７７】
【数２５】
2014229924.tif 000027
【００７８】
をｚｄ，ｉについて最小化し、ｚｄ，ｉを出力する（Ｓ１１１２）。この最小化はたとえば、
【００７９】
【数２６】
2014229924.tif 000028
【００８０】
のように行われる。なお、式（２８）は、式（１４）のうち、推定したい変数ｚｄ，ｉに関連する項のみを取り出したものである。
【００８１】
要素信号推定部１１１２は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたｚｃ，ｉ及びｚｄ，ｉの値を、上述の最小化により求めたｚｃ，ｉ及びｚｄ，ｉの値にそれぞれ更新する（Ｓ１１１２）。
【００８２】
＜共通信号推定部１１１３＞
共通信号推定部１１１３は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたｚｃ，ｉ，θｃ，ｉ，μｃ，ｉ，ａｃ，ｉ，ｅｃ，ｉ，β，νｃ，ｉ，Λ，ｚｃ，ｉ＋１，γを用いて、補助共通信号ｅｃ，ｉを推定する（Ｓ１１１３）。具体的には、共通信号推定部１１１３は、
【００８３】
【数２７】
2014229924.tif 000029
【００８４】
をｅｃ，ｉについて最小化することにより、ｅｃ，ｉを求める（Ｓ１１１３）。この最小化は、
【００８５】
【数２８】
2014229924.tif 000030
【００８６】
を求めることにより行われる。共通信号推定部１１１３は、これを、ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１それぞれについて求める（Ｓ１１１３）。なお、式（３０）は、式（１４）のうち、推定したいｅｃ，ｉに関連する項のみを取り出したものである。
【００８７】
共通信号推定部１１１３は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたｅｃ，ｉの値を、上述の最小化により求めたｅｃ，ｉの値に更新する（Ｓ１１１３）。
【００８８】
＜個別信号推定部１１１４＞
個別信号推定部１１１４は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたξｄ，ｉ，ｚｄ，ｉ，Φ，ｓｄ，ｉ，σ，ｗｉを用いて、個別信号ｓｄ，ｉを推定する（Ｓ１１１４）。具体的には、個別信号推定部１１１４は、
【００８９】
【数２９】
2014229924.tif 000031
【００９０】
をｓｄ，ｉについて最小化することにより個別信号ｓｄ，ｉを求める（Ｓ１１１４）。この最小化は、
【００９１】
【数３０】
2014229924.tif 000032
【００９２】
を求めることにより行われる。ここで、ｓｇｎは要素ごとの符号を出力する関数であり、○は要素ごとの掛け算を表す記号である。ｍａｘ｛｜・｜，０｝は要素ごとに計算されるものとする。この計算は、非特許文献１のSoft thresholding法を応用することで計算することができる。
【００９３】
個別信号推定部１１１４は、式（３３）をｉ＝１，２，…，Ｎｃそれぞれについて求める（Ｓ１１１４）。式（３２）は、式（１４）のうち、推定したい信号ｓｄ，ｉに関連する項のみを取り出したものである。
【００９４】
個別信号推定部１１１４は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたｓｄ，ｉの値を、上述の最小化により求めたｓｄ，ｉの値に更新する（Ｓ１１１４）。
【００９５】
＜振幅位相推定部１１１５＞
振幅位相推定部１１１５は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたｚｃ，ｉ，ｚｃ，ｉ＋１，μｃ，ｉ，ａｃ，ｉ，ｅｃ，ｉ，β，νｃ，ｉ，Λ，γを用いて、 振幅係数ａｃ，ｉと位相係数θｃ，ｉを推定する（Ｓ１１１５）。具体的には、振幅位相推定部１１１５は、
【００９６】
【数３１】
2014229924.tif 000033
【００９７】
をａｃ，ｉについて最小化することによりａｃ，ｉを求める（Ｓ１１１５）。この最小化は、
【００９８】
【数３２】
2014229924.tif 000034
【００９９】
を求めることにより行われる。振幅位相推定部１１１５は、これを、ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１それぞれについて行う（Ｓ１１１５）。なお、式（３４）は、式（１４）のうち、推定したい振幅係数ａｃ，ｉに関連する項のみを取り出したものである。
また、振幅位相推定部１１１５は、
【０１００】
【数３３】
2014229924.tif 000035
【０１０１】
をθｃ，ｉについて最小化することにより、位相係数θｃ，ｉを求める（Ｓ１１１５）。この最小化は数値計算法などによって行われる。振幅位相推定部１１１５は、ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１それぞれについて最小化を行う（Ｓ１１１５）。なお、式（３６）は、式（１４）のうち、推定したい位相係数θｃ，ｉに関連する項のみを取り出したものである。
【０１０２】
振幅位相推定部１１１５は、パラメータ記憶部１１２に記憶されたａｃ，ｉ及びθｃ，ｉの値を、上述の最小化により求めたａｃ，ｉ及びθｃ，ｉの値にそれぞれ更新する（Ｓ１１１５）。
【０１０３】
このように、本実施例の圧縮信号復元装置１によれば、従来法と異なり、パラメータの推定を逐次的にかつペナルティを設けることでオーバーフィッティングを避けるように復元を実行することができるため、元の信号を従来よりも精度良く復元することが出来る。
【実施例２】
【０１０４】
次に、図７から図１０を参照して実施例２の圧縮信号復元装置２について説明する。図７は本実施例の圧縮信号復元装置２の構成を示すブロック図である。図８は本実施例の圧縮信号復元装置２の動作を示すフローチャートである。図９は本実施例の圧縮信号復元装置２の信号推定部２１１の構成を示すブロック図である。図１０は本実施例の圧縮信号復元装置２の信号推定部２１１の動作を示すフローチャートである。本実施例の圧縮信号復元装置２の信号推定部２１１は、図９に示すように実施例１の圧縮信号復元装置１の信号推定部１１１が備える振幅位相推定部１１１５を省略した構成である。従って、図１０に示すように本実施例の信号推定部２１１の動作（Ｓ２１１）は、ステップＳ１１１５が省略されること以外は、実施例１と同じであるため、説明を割愛する。本実施例においては、ａｃ，ｉおよびθｃ，ｉに予め定めた値を設定しておくことで、ステップＳ１１１５を省略可能である。
【０１０５】
このように、本実施例の圧縮信号復元装置２によれば、あらかじめ振幅や位相を考慮する必要がない場合、あるいは振幅や位相が分かっている場合に、振幅位相推定処理（ステップＳ１１１５）を省略して実施例１と同様の効果を得ることができる。
【実施例３】
【０１０６】
次に、図１１から図１４を参照して実施例３の圧縮信号復元装置３について説明する。図１１は本実施例の圧縮信号復元装置３の構成を示すブロック図である。図１２は本実施例の圧縮信号復元装置３の動作を示すフローチャートである。図１３は本実施例の圧縮信号復元装置３の信号推定部３１１の構成を示すブロック図である。図１４は本実施例の圧縮信号復元装置３の信号推定部３１１の動作を示すフローチャートである。本実施例の圧縮信号復元装置３の信号推定部３１１は、実施例１の信号推定部１１１から共通信号推定部１１１３、振幅位相推定部１１１５を省略した構成である。さらに、本実施例の信号推定部３１１は、実施例１の要素信号推定部１１１２の代わりに要素信号推定部３１１２を備える。また、実施例１のパラメータ記憶部１１２は、本実施例においてパラメータ記憶部３１２に変更されている。また、実施例１の乗数更新部１１３は、本実施例において乗数更新部３１３に変更されている。
【０１０７】
前述した実施例２の場合のように、振幅と位相が既知の場合は、ｅｃ，ｉを導入する必要がない。そこで、本実施例においては、信号推定部３１１において、（式１４）の代わりに、
【０１０８】
【数３４】
2014229924.tif 000036
【０１０９】
で表される目的関数Ｊを、信号ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｓｄ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、信号の値を求める例について説明する。
【０１１０】
上記の処理を実行するため、本実施例では下記のように実施例１の各構成部が変更される。
【０１１１】
＜パラメータ記憶部３１２＞
実施例１のパラメータ記憶部１１２との違いは、式（１４’）では用いないパラメータγ，ｅｃ，ｉ，ａｃ，ｉ，θｃ，ｉ，νｃ，ｉが記憶されない点のみである。
【０１１２】
＜信号推定部３１１＞
信号推定部３１１は、上記式（１４’）で表される目的関数Ｊを、信号ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｓｄ，ｉのそれぞれについて最小化することにより、信号の値を求める（Ｓ３１１）。そして、パラメータ記憶部３１２に記憶された信号ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｄ，ｉ，ｓｄ，ｉの値を、最小化することにより求めた各信号の値に更新する（Ｓ３１１）。
【０１１３】
＜全体信号推定部１１１１＞
全体信号推定部１１１１の構成、入出力、機能は実施例１と同様である。
【０１１４】
＜要素信号推定部３１１２＞
要素信号推定部３１１２は、パラメータ記憶部３１２に記憶されたｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｚｃ，ｉ＋１，ｚｄ，ｉ，λｉ，α，μｃ，ｉ，βを用いて、センサ毎の要素信号の推定値ｚｃ，ｉとｚｄ，ｉを求め、パラメータ記憶部３１２に記憶する（Ｓ３１１２）。
【０１１５】
具体的には、要素信号推定部３１１２は、ｉ＝１については
【０１１６】
【数３５】
2014229924.tif 000037
【０１１７】
をｚｃ，ｉについて最小化し、ｚｃ，ｉを出力する（Ｓ３１１２）。この最小化は、
【０１１８】
【数３６】
2014229924.tif 000038
【０１１９】
のように行われる。
また、要素信号推定部３１１２は、ｉ＝２，３，…，Ｎｃ−１については
【０１２０】
【数３７】
2014229924.tif 000039
【０１２１】
をｚｃ、ｉについて最小化し、ｚｃ、ｉを出力する（Ｓ３１１２）。この最小化は、
【０１２２】
【数３８】
2014229924.tif 000040
【０１２３】
のように行われる。
また、要素信号推定部３１１２は、ｉ＝Ｎｃについては
【０１２４】
【数３９】
2014229924.tif 000041
【０１２５】
をｚｃ、ｉについて最小化し、ｚｃ，ｉを出力する（Ｓ３１１２）。この最小化は、
【０１２６】
【数４０】
2014229924.tif 000042
【０１２７】
のように行われる。 
また、要素信号推定部３１１２はｉ＝１，２，…，Ｎｃについて、上記式（２８）をｚｄ，ｉについて最小化することによりｚｄ，ｉを求め、パラメータ記憶部３１２に記憶されたｚｄ，ｉの値を最小化して得られたｚｄ，ｉの値に更新する（Ｓ３１１２）。この最小化はたとえば、式（２９）のように行われる。
【０１２８】
＜個別信号推定部１１１４＞
個別信号推定部１１１４の構成、入出力、機能は実施例１と同様である。
【０１２９】
＜乗数更新部３１３＞
乗数更新部３１３は、実施例１の式（１５）〜（１８）の代わりに、下記式により各乗数の値を更新する（Ｓ３１３）。
【０１３０】
【数４１】
2014229924.tif 000043
【０１３１】
つまり、本実施例の乗数更新部３１３は、式（１７）は用いず、式（１６）が式（１６’）に置き換わる点を除いては、実施例１の乗数更新部１１３と同じである。
【０１３２】
＜終了判定部１１４＞
終了判定部１１４の構成、入出力、機能は実施例１と同様である。
【０１３３】
このように、本実施例の圧縮信号復元装置３によれば、あらかじめ振幅や位相を考慮する必要がない場合、あるいは振幅や位相が分かっている場合に、共通信号推定処理（ステップＳ１１１３）、振幅位相推定処理（ステップＳ１１１５）を省略し、式（１４）の代わりに式（１４’）を用いて実施例１と同様の効果を得ることができる。
【実施例４】
【０１３４】
次に、図１５から図１８を参照して実施例４の圧縮信号復元装置４について説明する。図１５は本実施例の圧縮信号復元装置４の構成を示すブロック図である。図１６は本実施例の圧縮信号復元装置４の動作を示すフローチャートである。図１７は本実施例の圧縮信号復元装置４の信号推定部４１１の構成を示すブロック図である。図１８は本実施例の圧縮信号復元装置４の信号推定部４１１の動作を示すフローチャートである。実施例１の信号推定部１１１、パラメータ記憶部１１２、乗数更新部１１３は、本実施例においてそれぞれ信号推定部４１１、パラメータ記憶部４１２、乗数更新部４１３に変更されている。実施例１の全体信号推定部１１１１、要素信号推定部１１１２、共通信号推定部１１１３、振幅位相推定部１１１５は、本実施例においてそれぞれ全体信号推定部４１１１、要素信号推定部４１１２、共通信号推定部４１１３、振幅位相推定部４１１５に変更されている。
【０１３５】
実施例１〜３では共通信号は１つ（ｚｃ）であることを仮定していたが、共通信号が複数である場合にも実施例１を拡張することができる。共通信号が複数の場合とは、例えば各センサが複数の観測対象（ソース）を観測して信号を取得する場合等が考えられる。
すなわち、ｊ＝１，２，…，Ｎｓ（Ｎｓは共通信号の総数）として、第ｉ番目のセンサの信号ｘｉが、
【０１３６】
【数４２】
2014229924.tif 000044
【０１３７】
のように記述できる場合である。Ωｓは共通信号のインデクスの集合Ωｓ＝｛１，２，・・・，Ｎｓ｝である。ここでｚｃ，ｉ，ｋは第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号である。それぞれの共通信号は
【０１３８】
【数４３】
2014229924.tif 000045
【０１３９】
のような関係で書くことができると仮定する。ここでａｉ，ｋを共通信号ｚｃ，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の振幅を表す係数とし、θｃ，ｋをｚｃ，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の位相を表す係数とする。ａｉ，ｋ、θｃ，ｋはそれぞれ実数のスカラー量である。
【０１４０】
上記の処理を実行するため、本実施例では下記のように実施例１の各構成部が変更される。
【０１４１】
＜パラメータ記憶部４１２＞
パラメータ記憶部４１２には、予め定められた圧縮行列Ａｉ、観測行列Ψｉ、基底行列Φを記憶しておく。また、復号部４１の処理の過程で、信号の推定値を得るために必要なパラメータα，β，γ，σ，ｗと、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｋ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｋ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，ｋ，θｃ，ｉ，ｋ，λｉ，μｃ，ｉ，ｋ，νｃ，ｉ，ｋ，ξｄ，ｉの初期値をあらかじめ記憶しておく。なお、初期値は予めランダムな値を設定しておけば良い。なお、ａｃ，ｉ，ｋを補助共通信号ｅｃ，ｉ，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の振幅を表す係数とし、θｃ，ｉ，ｋをｚｃ，ｉ＋１，ｋに対する第ｉ番目のセンサにおけるｋ番目の共通信号要素の位相を表す係数とする。
【０１４２】
＜信号推定部４１１＞
信号推定部４１１は、上記式（１４）の代わりに下記式（４０）を、信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｋ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｋ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，ｋ，θｃ，ｉ，ｋのそれぞれについて最小化することにより、信号および係数の値を求める（Ｓ４１１）。そして、パラメータ記憶部４１２に記憶された信号および係数ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｋ，ｚｄ，ｉ，ｅｃ，ｉ，ｋ，ｓｄ，ｉ，ａｃ，ｉ，ｋ，θｃ，ｉ，ｋの値を、最小化することにより求めた各信号および係数の値に更新する。
【０１４３】
【数４４】
2014229924.tif 000046
【０１４４】
＜全体信号推定部４１１１＞
全体信号推定部４１１１は入力された信号ｙｉと、パラメータ記憶部４１２に記憶されたｚｃ，ｉ，ｋ，ｚｄ，ｉ，λｉ，α，Ψｉ，Ｎｃ，Ｎｓを入力として受け取り、ｙｉに対応する復号信号の推定値ｘｉを求める（Ｓ４１１１）。具体的には、全体信号推定部４１１１は、
【０１４５】
【数４５】
2014229924.tif 000047
【０１４６】
をｘｉについて最小化することによりｘｉを求め、パラメータ記憶部４１２に記憶する（Ｓ４１１１）。この最小化はたとえば、
【０１４７】
【数４６】
2014229924.tif 000048
【０１４８】
のように実行される。全体信号推定部４１１１は、式（４２）を、ｉ＝１，２，…，Ｎｃそれぞれについて計算することにより、ｘｉを求める（Ｓ４１１１）。
【０１４９】
＜要素信号推定部４１１２＞
要素信号推定部４１１２は、パラメータ記憶部４１２に記憶されたｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｋ，ｚｄ，ｉ，λｉ，α，μｃ，ｉ，ｋ，ａｃ，ｉ，ｋ，ｅｃ，ｉ，ｋ，βを用いて、センサ毎の要素信号の推定値ｚｃ，ｉ，ｋとｚｄ，ｉを求め、パラメータ記憶部４１２に記憶する（Ｓ４１１２）。
具体的には、要素信号推定部４１１２は、ｉ＝１については
【０１５０】
【数４７】
2014229924.tif 000049
【０１５１】
をｚｃ，ｉ，ｋについて最小化することによりｚｃ，ｉ，ｋを求める（Ｓ４１１２）。この最小化は、
【０１５２】
【数４８】
2014229924.tif 000050
【０１５３】
のように行われる。ここで、Ωｓ＼ｋは、Ωｓからｋを除いた集合を表す。
また、要素信号推定部４１１２は、ｉ＝２，３，…，Ｎｃ−１については
【０１５４】
【数４９】
2014229924.tif 000051
【０１５５】
をｚｃ、ｉ，ｋについて最小化することによりｚｃ、ｉ，ｋを求める（Ｓ４１１２）。この最小化は、
【０１５６】
【数５０】
2014229924.tif 000052
【０１５７】
のように行われる。
また、要素信号推定部４１１２は、ｉ＝Ｎｃについては
【０１５８】
【数５１】
2014229924.tif 000053
【０１５９】
をｚｃ、ｉ，ｋについて最小化することによりｚｃ，ｉ，ｋを求める（Ｓ４１１２）。この最小化は、
【０１６０】
【数５２】
2014229924.tif 000054
【０１６１】
のように行われる。
【０１６２】
また、要素信号推定部４１１２はｉ＝１，２，…，Ｎｃについて、
【０１６３】
【数５３】
2014229924.tif 000055
【０１６４】
をｚｄ，ｉについて最小化し、ｚｄ，ｉを出力する（Ｓ４１１２）。この最小化はたとえば、
【０１６５】
【数５４】
2014229924.tif 000056
【０１６６】
のように行われる。
【０１６７】
要素信号推定部４１１２は、パラメータ記憶部４１２に記憶されたｚｃ，ｉ，ｋ及びｚｄ，ｉの値を、上述の最小化により求めたｚｃ，ｉ，ｋ及びｚｄ，ｉの値にそれぞれ更新する（Ｓ４１１２）。
【０１６８】
＜共通信号推定部４１１３＞
共通信号推定部４１１３は、パラメータ記憶部４１２に記憶されたｚｃ，ｉ，ｋ，θｃ，ｉ，ｋ，μｃ，ｉ，ｋ，ａｃ，ｉ，ｋ，ｅｃ，ｉ，ｋ，β，νｃ，ｉ，ｋ，Λ，ｚｃ，ｉ＋１，ｋ，γを用いて、補助共通信号ｅｃ，ｉ，ｋを推定する（Ｓ４１１３）。具体的には、共通信号推定部４１１３は、
【０１６９】
【数５５】
2014229924.tif 000057
【０１７０】
をｅｃ，ｉ，ｋについて最小化することにより、ｅｃ，ｉ，ｋを求める（Ｓ４１１３）。この最小化は、
【０１７１】
【数５６】
2014229924.tif 000058
【０１７２】
を求めることにより行われる。共通信号推定部４１１３は、これを、ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１それぞれについて求める（Ｓ４１１３）。共通信号推定部４１１３は、パラメータ記憶部４１２に記憶されたｅｃ，ｉ，ｋの値を、上述の最小化により求めたｅｃ，ｉ，ｋの値に更新する（Ｓ４１１３）。
【０１７３】
＜個別信号推定部１１１４＞
個別信号推定部１１１４の構成、入出力、機能は実施例１と同様である。
【０１７４】
＜振幅位相推定部４１１５＞
振幅位相推定部４１１５は、パラメータ記憶部４１２に記憶されたｚｃ，ｉ，ｋ，θｃ，ｉ，ｋ，μｃ，ｉ，ｋ，ａｃ，ｉ，ｋ，ｅｃ，ｉ，ｋ，β，νｃ，ｉ，ｋ，Λ，ｚｃ，ｉ＋１，ｋ，γを用いて、振幅ａｃ，ｉ，ｋと位相係数θｃ，ｉ，ｋを推定する（Ｓ４１１５）。具体的には、振幅位相推定部４１１５は、
【０１７５】
【数５７】
2014229924.tif 000059
【０１７６】
をａｃ，ｉ，ｋについて最小化することによりａｃ，ｉ，ｋを求める（Ｓ４１１５）。この最小化は、
【０１７７】
【数５８】
2014229924.tif 000060
【０１７８】
を求めることにより行われる。振幅位相推定部４１１５は、これを、ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１それぞれについて行う（Ｓ４１１５）。
また、振幅位相推定部４１１５は、
【０１７９】
【数５９】
2014229924.tif 000061
【０１８０】
をθｃ，ｉ，ｋについて最小化することにより、位相係数θｃ，ｉ，ｋを求める（Ｓ４１１５）。この最小化は数値計算法などによって行われる。振幅位相推定部４１１５は、ｉ＝１，２，…，Ｎｃ−１それぞれについて最小化を行う（Ｓ４１１５）。
【０１８１】
振幅位相推定部４１１５は、パラメータ記憶部４１２に記憶されたａｃ，ｉ，ｋ及びθｃ，ｉ，ｋの値を、上述の最小化により求めたａｃ，ｉ，ｋ及びθｃ，ｉ，ｋの値にそれぞれ更新する（Ｓ４１１５）。
【０１８２】
＜乗数更新部４１３＞
乗数更新部４１３は、信号推定部４１１で推定したλｉ，α，ｘｉ，ｚｃ，ｉ，ｋ，ｚｄ，ｉ，μｃ，ｉ，ｋ，β，νｃ，ｉ，ｋ，γ，ｅｃ，ｉ，ｋ，ｅｃ，ｉ−１，ｋ，ｓｄ，ｉ，Λ，ａｃ，ｉ，ｋ，θｃ，ｉ−１，ｋ，ξｄ，ｉ，σ，Φを用いて、式（４０）の各制約条件に対応する未定乗数λｉ，μｃ，ｉ，ｋ，νｃ，ｉ，ｋ，ξｄ，ｉを更新する（Ｓ４１３）。具体的には、乗数更新部４１３は、下記式により各乗数の値を更新する（Ｓ４１３）。
【０１８３】
【数６０】
2014229924.tif 000062
【０１８４】
＜終了判定部１１４＞
終了判定部１１４の構成、入出力、機能は実施例１と同様である。
【０１８５】
このように、本実施例の圧縮信号復元装置４によれば、共通信号が複数ある場合にも実施例１と同様の効果を奏する。
【実施例５】
【０１８６】
次に、図１９から図２２を参照して実施例５の圧縮信号復元装置５について説明する。図１９は本実施例の圧縮信号復元装置５の構成を示すブロック図である。図２０は本実施例の圧縮信号復元装置５の動作を示すフローチャートである。図２１は本実施例の圧縮信号復元装置５の信号推定部５１１の構成を示すブロック図である。図２２は本実施例の圧縮信号復元装置５の信号推定部５１１の動作を示すフローチャートである。実施例１の信号推定部１１１、乗数更新部１１３は、本実施例においてそれぞれ信号推定部５１１、乗数更新部５１３に変更されている。また、本実施例の圧縮信号復元装置５は実施例１の圧縮信号復元装置１が備えないインデクス入れ替え部５１５、対応テーブル記憶部５１６を備える。実施例１の要素信号推定部１１１２、共通信号推定部１１１３、振幅位相推定部１１１５は、本実施例においてそれぞれ要素信号推定部５１１２、共通信号推定部５１１３、振幅位相推定部５１１５に変更されている。
【０１８７】
実施例４においては複数の共通信号がある場合を仮定していたが、場合によっては共通信号間の区別をつけることが困難である（あいまいさがある）ために最適化が上手くいかない場合がある。実施例５ではこれを回避するために、共通信号のパワーが大きい順になるように共通信号のインデクスを入れ替えることを行う。
【０１８８】
上記の処理を実行するため、本実施例では下記のように実施例１の各構成部が変更される。
【０１８９】
＜対応テーブル記憶部５１６＞
対応テーブル記憶部５１６は、変換前の共通信号のインデクスと、変換後（パワーが大きい順に並べ替えた後の）インデクスとの対応関係を表す対応テーブルを記憶する。対応テーブルの初期値は、変換前のインデクスと変換後のインデクスが同じ（変化しない）状態としておく。
【０１９０】
＜インデクス入れ替え部５１５＞
インデクス入れ替え部５１５は、要素信号推定部５１１２からｚｃ，ｉ，ｋを受け取り、予め定めたいずれかの第ｉ番目のセンサに着目して、各ｋ＝１，２，…，Ｎｓについてｚｃ，ｉ，ｋのＬ２ノルムを計算する（Ｓ５１５）。そして、インデクス入れ替え部５１５は、変換後のインデクスｋ’＝１，２，・・・，Ｎｓが、ｚｃ，ｉ，ｋ’のＬ２ノルムの大きい順になるように、並べ替え前のインデクスｋと変換後のインデクスｋ’との対応関係を求め、対応テーブル記憶部５１６の対応テーブルの内容を更新する（Ｓ５１５）。
【０１９１】
要素信号推定部５１１２、共通信号推定部５１１３、振幅位相推定部５１１５、乗数更新部５１３は、基本的には実施例４と同じ動作をするが、共通信号のインデクスｋについては、対応テーブル記憶部５１６に記憶された対応テーブルを参照して、変換後のインデクスの順に各変数を入れ替えてから計算を行う。他の部の構成、入出力、機能については実施例１と同様である。
【０１９２】
このように、本実施例の圧縮信号復元装置５によれば、共通信号間の区別をつけることが困難な場合であっても、共通信号のパワーが大きい順になるように共通信号のインデクスを入れ替えることで、最適化を実行できる。
【実施例６】
【０１９３】
実施例１〜４については個別信号のスパース性を仮定していた。本実施例ではこの制約をなくす。具体的には、信号推定部６１１として、
【０１９４】
【数６１】
2014229924.tif 000063
【０１９５】
または
【０１９６】
【数６２】
2014229924.tif 000064
【０１９７】
【数６３】
2014229924.tif 000065
【０１９８】
を目的関数として最小化する構成とすることができる。この場合は各実施例から個別信号推定部１１１４を取り除くとともに、上記式（６０）〜（６２）にそれぞれ対応した各変数について最小化を行えば良い。
【実施例７】
【０１９９】
実施例１〜４において重みｗｉは固定された値であったが、ＦＰＣ（Ｆｉｘｅｄ−Ｐｏｉｎｔ  Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ，非特許文献１）のような方法でｗｉを更新してもよい。乗数更新部７１３において、さらに重み係数ｗｉの更新処理を行う。
【０２００】
＜乗数更新部７１３＞
乗数更新部７１３は、実施例１〜４のいずれかに記載の乗数更新部１１３〜４１３の処理に加え、下記の更新式に基づいて、パラメータ記憶部に記憶された重みｗｉを更新する（Ｓ７１３）。
【０２０１】
【数６４】
2014229924.tif 000066
【０２０２】
ここで、ηは予め定めた定数である。ただしｗｉが予め定めた下限値ｗｍｉｎよりも小さい場合はｗｍｉｎを出力する構成としても良い。
【０２０３】
なお、上述の重みの更新処理を行うか否かを
【０２０４】
【数６５】
2014229924.tif 000067
【０２０５】
により判定しても良い。つまり、式（６４）が真ならば式（６３）による重みの更新処理を行い、式（６４）が偽ならは重みの更新処理は行わない構成としても良い。ここで、εｄ，ｉは予め定めた定数である。
【０２０６】
＜終了判定部７１４＞
終了判定部７１４は、実施例１の終了判定部１１４における「所定の終了条件」として、式（１９）に加えて、下記式
【０２０７】
【数６６】
2014229924.tif 000068
【０２０８】
を用いる。すなわち、「信号推定部の繰り返し回数ｋが予め定めた回数Ｉｔｍａｘに到達し」かつ「更新後の重みｗｉがｗｍｉｎより小さい」という条件を充たした場合に、「所定の条件を充たした」と判定する。
【０２０９】
また、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
【０２１０】
また、上述の構成をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。
【０２１１】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
【０２１２】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【０２１３】
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。
【０２１４】
なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【図１】
2014229924.tif 000092
【図２】
2014229924.tif 000093
【図３】
2014229924.tif 000094
【図４】
2014229924.tif 000095
【図５】
2014229924.tif 000096
【図６】
2014229924.tif 000097
【図７】
2014229924.tif 000098
【図８】
2014229924.tif 000099
【図９】
2014229924.tif 000100
【図１０】
2014229924.tif 000101
【図１１】
2014229924.tif 000102
【図１２】
2014229924.tif 000103
【図１３】
2014229924.tif 000104
【図１４】
2014229924.tif 000105
【図１５】
2014229924.tif 000106
【図１６】
2014229924.tif 000107
【図１７】
2014229924.tif 000108
【図１８】
2014229924.tif 000109
【図１９】
2014229924.tif 000110
【図２０】
2014229924.tif 000111
【図２１】
2014229924.tif 000112
【図２２】
2014229924.tif 000113