(57)【要約】【課題】湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を正確に、応答性よく推定できるようにする。【解決手段】周波数推定装置１０８は、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルｙと予め定めた目標レベルｒとの偏差を用いて湯面レベルｙを目標レベルｒに維持するように制御する湯面レベル制御系において、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定するためのものであり、検出レベルｙの信号、又は検出レベルｙに応じて求められる信号を入力として、逐次最小２乗法により、周波数を推定する初期周波数探索部１０８ａと、初期周波数探索部１０８ａで推定した周波数を入力として、非線形最適化手法により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する非線形最適化部１０８ｂとを備える。【選択図】図１
2014111269.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて前記検出した湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する湯面レベル制御系において、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する周波数推定装置であって、
前記検出レベルの信号、又は前記検出レベルに応じて求められる信号を入力として、逐次最小２乗法（recursive least-squares method：ＲＬＳ法）により、周波数を推定する初期周波数探索手段と、
前記初期周波数探索手段で推定した周波数を入力として、非線形最適化手法により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する非線形最適化手段とを備えたことを特徴とする周波数推定装置。
【請求項２】
連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて前記検出した湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する湯面レベル制御系において、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する周波数推定方法であって、
前記検出レベルの信号、又は前記検出レベルに応じて求められる信号を入力として、逐次最小２乗法（recursive least-squares method：ＲＬＳ法）により、周波数を推定する初期周波数探索ステップと、
前記初期周波数探索ステップで推定した周波数を入力として、非線形最適化手法により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する非線形最適化ステップとを有することを特徴とする周波数推定方法。
【請求項３】
連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて前記検出した湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する湯面レベル制御系において、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定するためのプログラムであって、
前記検出レベルの信号、又は前記検出レベルに応じて求められる信号を入力として、逐次最小２乗法（recursive least-squares method：ＲＬＳ法）により、周波数を推定する初期周波数探索処理と、
前記初期周波数探索処理で推定した周波数を入力として、非線形最適化手法により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する非線形最適化処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造機において鋳型の内部の湯面レベルを周期的な変動がなく、かつ目標レベルに維持するように制御する連続鋳造機の湯面レベル制御系における周波数推定装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
図１０に、連続鋳造機の概要を示す。上下に開口を有する鋳型１の上方には、溶湯（溶融金属）２を貯留するタンディッシュ２０が配されている。タンディッシュ２０の底面には注湯ノズル３が連設され、鋳型１の内部にまで延長されており、タンディッシュ２０内の溶湯２は、注湯ノズル３のスライディングゲート３０を経て鋳型１内に注湯される。鋳型１内に注湯された溶湯２は、鋳型１の水冷された内壁との接触により冷却されて外側から凝固し、凝固シェルにより外側を被覆された鋳片４となって鋳型１の下方に連続的に引き抜かれる。鋳片４の引き抜きは、鋳型１の下方に所定の間隔毎に並設された複数対のガイドロール５により案内されながら、予め定めた鋳込み速度を保って行われる。この引き抜きの間に、鋳片４は、図示しないスプレ帯から噴射される冷却水により冷却され、最内部にまで凝固が進行した段階にて所定の寸法に切断され、圧延等の後工程において用いられる製品鋳片となる。
【０００３】
このような連続鋳造機においては、鋳型１の上部からの溶湯２の溢出、ブレークアウトの発生等、安定操業を阻害する各種の不都合を未然に防止して生産能率の向上を図るとともに、鋳型１の内部での冷却、凝固状態を安定化させ、製品鋳片の品質向上を図るため、鋳型１の内部に滞留する溶湯２の表面レベル（湯面レベル）を周期的な変動がなく、かつ適正レベルに維持することが重要である。
【０００４】
連続鋳造機の操業中、鋳型１の内部の湯面レベルは、該溶湯２の表面に臨ませたレベル計６により検出され、この検出レベルｙが湯面レベル制御装置Ｃに与えられる。また、湯面レベル制御装置Ｃには、目標レベル設定器７に設定された鋳型１の内部にて維持すべき湯面レベルの目標値（目標レベルｒ）が与えられる。湯面レベル制御装置Ｃは、レベル計６による検出レベルｙと目標レベル設定器７に設定された目標レベルｒとの偏差を求め、この偏差を解消するためのスライディングゲート３０の開度変更量を求める。そして、求めた開度変更量を得るべく、スライディングゲート３０の開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１に開閉指令ｕを発し、この開閉指令ｕに応じたアクチュエータ３１の動作によりスライディングゲート３０の開度を変更し、鋳型１への注湯量を調節する。
【０００５】
一般的に、開度変更量は、定常レベルを一定に保つため、低周波ゲインを高くする必要があり、前記偏差を入力とするＰＩ演算又はＰＩＤ演算により求められ、制御対象を含めた制御系の安定化を図るようにしている。
【０００６】
ところが、連続鋳造機の操業においては、鋳型１から引き抜かれる鋳片４のバルジング等、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱が存在する。バルジングとは、図１１に示すように、鋳型１の下方に引き抜かれる鋳片４の外側の凝固シェルが、引き抜き経路に沿って並設された多数のガイドロール５による挾持部間において外側に膨らむように変形する現象である。このとき、鋳型１の内部の湯面レベルの変動は、凝固シェルの内側の溶湯が、バルジングに伴う変形により鋳型１に対して出入りすることにより発生し、バルジング量の時間的な変化が周期性レベル変動を引き起こすとされている。特に、ガイドロール５が同一ピッチで並設されている場合、各ガイドロール５でのバルジング量が同一位相にて変化するため、大きな変動幅を有する周期的なレベル変動が発生する。
このような外乱に起因して鋳型１の内部に発生する周期的なレベル変動は、上述した一般的な湯面レベル制御では抑制することが難しい。
このような事情により従来から、周期的なレベル変動の抑制を図った湯面レベル制御方法が種々提案されている（例えば特許文献１を参照のこと）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第３５９１４２２号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】「ＭＡＴＬＡＢによる制御のためのシステム同定」  足立修一編（第６章）  東京電機大学出版社  １９９６年１１月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
操業中に実際に生じる湯面レベルの変動状態に応じて、除去したい周波数成分（湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分）を速やかに検出、制御器を適応的に変更することにより、外乱に起因して鋳型１の内部に発生する周期的なレベル変動を高い精度で抑制することが可能となる。
例えば特許文献１には、検出レベルｙ及び開度指令ｕから得た外乱推定値、或いは検出レベルｙを高速フーリエ変換（ＦＦＴ）して、それらの周波数分布を推定する構成が開示されている。
しかしながら、ＦＦＴでは、ノイズ除去のためにデータかスペクトラムを加算平均する必要がある。また、原理上、窓関数を用いる必要があり、窓内に周波数成分を含む領域が大きくならないとＳ／Ｎ比がよくならない。
しかも、外乱に起因して鋳型１の内部に発生する周期的なレベル変動に対して、そのレベル変動を除去する適応制御系を考える場合、オンラインで周波数を推定する必要がある。ＦＦＴでは５１２、１０２４といった数のサンプル数が必要となるため、ＦＦＴによる推定手法では満足な応答性を有しているとはいえない。
【００１０】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を正確に、応答性よく推定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の周波数推定装置は、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて前記検出した湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する湯面レベル制御系において、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する周波数推定装置であって、前記検出レベルの信号、又は前記検出レベルに応じて求められる信号を入力として、逐次最小２乗法（recursive least-squares method：ＲＬＳ法）により、周波数を推定する初期周波数探索手段と、前記初期周波数探索手段で推定した周波数を入力として、非線形最適化手法により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する非線形最適化手段とを備えたことを特徴とする。
本発明の周波数推定方法は、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて前記検出した湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する湯面レベル制御系において、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する周波数推定方法であって、前記検出レベルの信号、又は前記検出レベルに応じて求められる信号を入力として、逐次最小２乗法（recursive least-squares method：ＲＬＳ法）により、周波数を推定する初期周波数探索ステップと、前記初期周波数探索ステップで推定した周波数を入力として、非線形最適化手法により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する非線形最適化ステップとを有することを特徴とする。
本発明のプログラムは、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて前記検出した湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する湯面レベル制御系において、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定するためのプログラムであって、前記検出レベルの信号、又は前記検出レベルに応じて求められる信号を入力として、逐次最小２乗法（recursive least-squares method：ＲＬＳ法）により、周波数を推定する初期周波数探索処理と、前記初期周波数探索処理で推定した周波数を入力として、非線形最適化手法により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する非線形最適化処理とをコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を正確に、応答性よく推定できるようにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】実施形態に係る湯面レベル制御装置及び周波数推定装置を含む湯面レベル制御系を表すブロック線図である。
【図２】実施形態における連続鋳造機の湯面レベル変動プロセスモデル伝達関数Ｐ（ｓ）を示す図である。
【図３】補正量演算部の処理部の構成を示す図である。
【図４】実施形態に係る湯面レベル制御装置及び周波数推定装置を含む湯面レベル制御系の他の例を表すブロック線図である。
【図５】（ａ）は入力データを示す特性図、（ｂ）はそれをＦＦＴして周波数分布を推定した結果を示す特性図である。
【図６】ＲＬＳ、ＥＲＬＳ、ＧＬＳにより周波数を推定した結果を示す特性図である。
【図７】ノッチフィルタ後の信号を用いた評価関数を最小化させるアルゴリズムを適用した結果を示す特性図である。
【図８Ａ】ノッチフィルタの急峻度と探索空間の関係を示す図である。
【図８Ｂ】ノッチフィルタの急峻度と探索空間の関係を示す図である。
【図９】ＲＬＳで初期周波数を探索した後、非線形最適化手法に切り替えることで最適解を探索した結果を示す特性図である。
【図１０】連続鋳造機の概要を示す図である。
【図１１】バルジングを説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。なお、説明の便宜上、既述した構成要素に対応する構成要素には同一の符号を付して説明する。
図１は、実施形態に係る湯面レベル制御装置Ｃを含む湯面レベル制御系を表すブロック線図である。目標レベル設定器７に設定された目標レベルをｒ、レベル計６による検出レベルをｙとする。また、制御対象となる連続鋳造機の湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数をＰ（ｓ）（ｓはラプラス演算子）とする。また、操業中に湯面レベルの変動を引き起こす外乱をｄ（ノズル開度に換算したもの）とする。
湯面レベル制御装置Ｃは、連続鋳造機の操業中に鋳型１の内部の湯面レベルｙを検出し、この検出レベルｙと予め定めた目標レベルｒとの偏差を用いて求めた開度指令ｕに従って注湯手段である注湯ノズル３のスライディングゲート３０の開度を変更して、湯面レベルを目標レベルｒに維持するように制御する。
【００１５】
ここで、特許文献１にもあるように、開度指令ｕを入力とし、検出レベルｙを出力とする連続鋳造機の湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数Ｐ（ｓ）は、注湯ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間要素（鋳型１への湯落ちに要するむだ時間要素）Ｐd（ｓ）＝ｅｘｐ（−Ｌｓ）を含むように想定される。Ｌは、注湯ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間である。
本実施形態では、図２に示すように、湯面レベル変動プロセスモデル伝達関数Ｐ（ｓ）に、注湯ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間要素Ｐd（ｓ）だけでなく、注湯ノズル３のスライディングゲート３０の動特性（一次遅れとして近似して使用）Ｐsn（ｓ）、及びレベル計６の動特性（一次遅れとして近似して使用）Ｐse（ｓ）も含むものと想定している。即ち、湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数Ｐ（ｓ）は、（１）式のように表される。Ｋは係数、Ｔsnは注湯ノズル３のスライディングゲート３０の一次遅れ時定数、Ｔseはレベル計６の一次遅れ時定数である。
なお、外乱ｄには、詳細にいえば、現状の湯面レベルの位置に発生するものｄ1（バルジング）、溶湯２の注湯位置に発生するものｄ2（ノズル詰まり）がある。
【００１６】
【数１】
2014111269.tif 000003
【００１７】
図１に示すように、湯面レベル制御装置Ｃは、加え合わせ点１０１と、開度演算部１０２と、加え合わせ点１０３と、補正量演算部１０４とを備える。湯面レベル制御装置Ｃは、通常、ディジタル制御器の中で演算されるため離散系伝達関数として取り扱われる。
加え合わせ点１０１は、入力として与えられる目標レベルｒと検出レベルｙとの偏差信号ｅを出力する。
開度演算部１０２は、加え合わせ点１０１から出力される偏差信号ｅを入力とし、開度変更量ｕ0を演算して出力する。
加え合わせ点１０３は、開度演算部１０２から出力される開度変更量ｕ0と、補正量演算部１０４から出力される開度補正量ｖとを加え合わせて開度指令ｕとして出力する。
補正量演算部１０４は、開度指令ｕと検出レベルｙとを入力とし、開度補正量ｖを演算して出力する。
【００１８】
開度演算部１０２の伝達関数をＣ（ｑ-1）とする。湯面レベル制御装置Ｃは離散系で処理することから、離散時間系にしたときの演算子ｑを用いた伝達関数として表される（以下、湯面レベル制御装置Ｃに関しては同様）。一般的に伝達関数Ｃ（ｑ-1）は定常レベルを一定に保つため、低周波ゲインを高くする必要があり、ＰＩＤコントローラが使用される。ただし、開度演算部１０２の構成は限定されるものではなく、例えば図４に示すようなＲＳＴ型コントローラが使用されてもよい。
【００１９】
補正量演算部１０４は、湯面レベル制御装置Ｃから出力される開度指令ｕを遅延させる遅延部１０４ａと、検出レベルｙを入力とし、湯面レベル変動プロセスモデルのノミナルモデル（設計上の理想モデル）Ｐn（ｓ）の離散化した逆伝達関数モデルで演算した結果を出力する演算部１０４ｂと、演算部１０４ｂの出力と遅延部１０４ａの出力との差である外乱推定値ｄ＾（ｄ＾はｄの上に＾が付されているものとする）を出力する加え合わせ点１０４ｃと、加え合わせ点１０４ｃから出力される外乱推定値ｄ＾を入力とし、開度補正量ｖを出力する処理部１０４ｄを備える。
【００２０】
遅延部１０４ａは、湯面レベル制御装置Ｃから出力される開度指令ｕを、むだ時間Ｌに対応するステップｍだけ遅延させて出力する。湯面レベル制御装置Ｃでの演算周期をΔＴとすると、Ｌ／ΔＴ＝ｍとなる。
むだ時間はパデ近似等の近似手法で表現する方法もあるが、パデ近似を用いると非最小位相系となり、高周波帯域で位相特性がずれる等の問題が発生する。これに対して、離散系での表記を用いると、むだ時間に最大サンプル時間分相当の量子化誤差が発生するケースがあるものの、サンプル時間が短いケースでは近似精度がよい。
【００２１】
演算部１０４ｂは、その伝達関数が、湯面レベル変動プロセスモデルのノミナルモデルＰn（ｓ）の離散化した逆伝達関数モデルＰ-1n（ｑ-1）で表される。湯面レベル制御装置Ｃは離散系で処理することから、離散時間系にしたときの演算子ｑを用いた伝達関数として表される。
ここで、現在の検出レベルｙは、Ｌ秒前の入力である開度指令ｕと外乱入力であるｄの和による湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数Ｐ（ｓ）の結果である。演算部１０４ｂの伝達関数はノミナルモデルＰn（ｓ）の離散化した逆伝達関数モデルとなっており、これは言い換えると、演算部１０４ｂからは、現在の検出レベルｙが結果となる、Ｌ秒前の開度指令ｕと外乱入力であるｄの和が出力されることになる。
本件でのノミナルモデルはむだ時間を含まない構造を示しており、ここでもｅｘｐ（−Ｌｓ）・Ｐ（ｑ-1）≒ｑ-m・Ｐn（ｑ-1）と設定している。
ノミナルモデルは設備設計値や単独試運転結果から得られる値を用いるケースもあるが、入出力データから二乗誤差を最小にするモデルを推定する手法である逐次型システム同定法や部分空間同定法等を用いて得られるモデルを用いるとよい結果が得られる。
なお、通常プロセスモデルは厳にプロパー（分子次数より分母次数の方が大きい）であるケースが多く、逆伝達関数はプロパー関数とはならない。このため、ノミナルモデルの離散化した逆伝達関数モデルを実装するためには、１次や２次遅れの関数を組み合わせて表現することが一般的である。この場合、信号の同一性を保たせるために、遅延部１０４ａにも同様の関数を組み合わせる必要がある。この際の組み合わせ関数の時定数は外乱周波数帯域より５〜１０倍以上高い値とするのがよい。
【００２２】
遅延部１０４ａの出力と演算部１０４ｂの出力とが入力される結果、加え合わせ点１０４ｃは、ｍステップ（むだ時間Ｌに対応）前の開度指令ｕと、いま検出された検出レベルｙが結果となる、Ｌ秒前の開度指令ｕとの差である外乱推定値ｄ＾を出力することになる。
【００２３】
処理部１０４ｄは、加え合わせ点１０４ｃから出力される外乱推定値ｄ＾を入力とし、開度補正量ｖを出力する。処理部１０４ｄの伝達関数をＶ（ｑ-1）とする。湯面レベル制御装置Ｃは離散系で処理することから、離散時間系にしたときの演算子ｑを用いた伝達関数として表される。
ここで、処理部１０４ｄでは、複数の周波数成分を含む外乱推定値ｄ＾から、除去したい周波数成分、即ち湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を抽出する必要がある。
また、加え合わせ点１０４ｃから出力される外乱推定値ｄ＾は、ｍステップ（むだ時間Ｌに対応）前の外乱を推定したものである。処理部１０４ｄの出力は、湯面レベル制御装置Ｃから出力される現在の開度指令ｕに対する開度補正量ｖとすべきであるので、現在の外乱を推定する必要がある。
【００２４】
このような処理部１０４ｄの伝達関数Ｖ（ｑ-1）を設計する手法として、ベズー（Ｂｅｚｏｕｔ）方程式による逆行列計算を行う手法が挙げられる。
外乱→湯面レベルの伝達関数Ｇyd（ｑ-1）は、（２）式のようになる。（２）式において、［１−Ｖ（ｑ-1）ｑ-m］は、補正量演算部１０４を設けたことにより追加される項である。
そして、（３）式のようにＶ（ｑ-1）をおいて、（４）式となるように伝達関数Ｖ（ｑ-1）を設計すればよい。（４）式において、［（１−２ｃｏｓω・ｑ-1＋ｑ-2）／（１−α・２ｃｏｓω・ｑ-1＋α2・ｑ-2）］は、外乱周波数を減衰させるフィルタ（α：減衰の急峻度）となる項である。ωはＦＦＴ等を用いて適応的に推定される。
【００２５】
【数２】
2014111269.tif 000004
【００２６】
【数３】
2014111269.tif 000005
【００２７】
ここで、（５）式に示すＢｅｚｏｕｔ方程式において、左右に係数比較によってＪ（ｑ-1）及びＮv（ｑ-1）を求める。（６）式、（７）式に示す係数比較の公式において、両辺に左からＭの逆行列をかけて、Ｊ（ｑ-1）及びＮv（ｑ-1）を得る。
【００２８】
【数４】
2014111269.tif 000006
【００２９】
【数５】
2014111269.tif 000007
【００３０】
既述したように、操業中に実際に生じる湯面レベルの変動状態に応じて、除去したい周波数成分（湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分）を適宜に変更することにより、外乱に起因して鋳型１の内部に発生する周期的なレベル変動を高い精度で抑制することが可能となる。
しかしながら、除去したい周波数成分（湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分）を変更する場合に、その都度、補正量演算部１０４の実機において上記のような計算を実行させるのでは、計算負荷が大きく、実際の計算周期（数十ｍｓｅｃ程度）で計算を実行するのは現実的には難しい。
【００３１】
図３（ａ）に示すように、本来、周期的な外乱を除去するためには処理部１０４ｄは、特定の周波数域を通過させるバンドパスフィルタ１０５と、ｍステップ先予測器１０６としての機能が必要となる。
しかし、ｍステップ先予測器１０６の入力、即ちバンドパスフィルタ１０５を通過した特定の周波数信号は、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱であり、特にバンドパスフィルタの急峻度が高い場合には正弦波とみなすことができる。したがって、ｍステップ先を予測することは、正弦波の位相をｍステップ分進めるのと等価である。そこで、図３（ｂ）に示すように、ｍステップ先予測器１０６として、正弦波の位相をｍステップ分進める位相進み器１０７を用いればよい。
これにより、除去したい周波数成分（湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分）を変更するような場合、バンドパスフィルタ１０５を通過させる周波数域を変更するだけでよい。したがって、上述したようにＢｅｚｏｕｔ方程式を解く必要がなくなり、補正量演算部１０４における計算負荷が小さくなる。
【００３２】
以上述べた湯面レベル制御系において、周波数推定装置１０８は、操業中に実際に生じる湯面レベルの変動状態に応じて、除去したい周波数成分（湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分）を推定する。この除去したい周波数成分に応じてバンドパスフィルタ１０５を通過させる周波数域を変更し、推定外乱を除去する方向の出力信号を開度演算部１０２の出力に加算することにより、外乱に起因して鋳型１の内部に発生する周期的なレベル変動を高い精度で抑制することが可能となる。
【００３３】
周波数推定装置１０８は、加え合わせ点１０４ｃから出力される外乱推定値ｄ＾を入力として、除去したい周波数成分を推定するものであり、初期周波数探索部１０８ａと、非線形最適化部１０８ｂとを備える。
【００３４】
初期周波数探索部１０８ａでは、外乱推定値ｄ＾を入力として、逐次最小２乗法（recursive least-squares method：ＲＬＳ法）により、周波数を推定する。
まず、逐次最小２乗法について説明する。本手法は、内部モデル原理から適応則を導き出すパラメータ適応同定手法である。
周波数ｗ１、ｗ２の正弦波信号から構成されるｄ(ｋ)は、内部モデル原理を用いると式（８）を満たす。この式（８）を展開すると、式（９）のようになる。なお、サンプル時間をＴsとすると、ｋステップでの時間はｔ＝ｋ・Ｔｓとなり、時間＝ｋの関数となる。
ここでは、２つの周波数ｗ１、ｗ２を対象とする例を説明するが、１個でも、３個以上でもよい。対象とする周波数の数は予め定めておく必要があるが、連続鋳造機の湯面レベル制御において発生する周波数の数は操業経験から把握しておくことができる。
【００３５】
【数６】
2014111269.tif 000008
【００３６】
式（９）を用い、ａ１、ａ２の推定値をａ１＾、ａ２＾として、式（１０）のように、適応則で用いられるパラメータベクトルθ＾、回帰ベクトルφ(ｋ)が得られる。
【００３７】
【数７】
2014111269.tif 000009
【００３８】
次に、推定誤差ε(ｋ)を考え、式（１１）式、（１２）のように、誤差２乗和から構成されるコスト関数Ｊを考える。
【００３９】
【数８】
2014111269.tif 000010
【００４０】
ここで、∂Ｊ／∂θ＾＝０となるパラメータベクトルθ＾を求め、忘却係数λの考えを導入して式操作すると、以下の再帰的なＰＡＡ（Parameter Adaptation Algorithm）を得る（非特許文献１を参照）。
【００４１】
【数９】
2014111269.tif 000011
【００４２】
なお、上記のＰＡＡ手法では、推定誤差が白色化されないと推定値にバイアスが生じることが知られている。その対策として、誤差項の多項式Ｃ(ｑ-1)を考慮した逐次最小２乗法の拡張法ＥＲＬＳ（Extended RLS）、ＧＬＳ（Generalized Least Square）が提案されている。周波数推定のケースでは、信号はｄ(ｋ)（ｙに相当）とそれに派生するεのみであり、入力信号ｕ(ｋ)と呼ばれるものはないのでＢ(ｑ-1)＝０である。
【００４３】
【数１０】
2014111269.tif 000012
【００４４】
つまり、パラメータベクトルθ＾、回帰ベクトルφ(ｋ)を式（１０）から式（１４）に変形することで推定誤差の白色化を図る。
【００４５】
【数１１】
2014111269.tif 000013
【００４６】
ＧＬＳの場合は、式（１５）のようになり、回帰ベクトルε(ｋ−ｉ)の部分の代わりに−α(ｋ−ｉ) ｆｏｒ ｉ＝０・・・ｎを用いればよい。
【００４７】
【数１２】
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【００４８】
図５（ｂ）は、実操業中の連続鋳造機の湯面レベルデータ（図５（ａ））をＦＦＴして周波数分布を推定した結果を示す。また、図６に、同データから、ＲＬＳ、ＥＲＬＳ、ＧＬＳにより周波数を推定した結果を示す。図６において、横軸が時間（ｓ）、縦軸が周波数（Ｈｚ）である。収束速度という点では、使用するデータが約１００点（１秒／点のデータを使用）で収束するケースもあり、ＦＦＴに比べると収束速度が速いことが分かる。
図６に示すように、ＲＬＳやＥＲＬＳでは推定値にバイアスが生じてしまうことが分かる。これに対して、ＧＬＳではバイアスのない推定値を得ることができる。ただし、正確な推定のためにＣ(ｑ-1)に高次な項（８次）が必要であり、現実的であるとは言い難い。なお、ＧＬＳが有効な理由は、データ内に検出対象以外の周期成分を有するためであり、周期成分は誤差項に分母成分を持つ形の方が最小次数で表現できるからである。
【００４９】
次に、非線形最適化部１０８ｂでは、初期周波数探索部１０８ａで推定した周波数を入力として、非線形最適化手法（ガウス−ニュートン法）により、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定する。
まず、非線形最適化手法について説明する。
ノッチフィルタの離散伝達関数を、式（１６）のようにＨO(ｗｉ，ｑ-1)とする。これは２つの極をαｅ±jwi、βｅ±jwiを持つフィルタであり、α＜β＜１の関係を満たしながらβを１に近く設定すると、入力周波数ｗｉを強く減衰させる特性を持つ。
【００５０】
【数１３】
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【００５１】
ここで、θｉ＝ｃｏｓ(ｗｉ)、ＡO＝(θｉ，γｑ-1)＝１−２γｑ-1θｉ＋ｑ-2とする。これにより、ｎ個のノッチフィルタは、式（１７）のように表現できる。
【００５２】
【数１４】
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【００５３】
信号ｄ(ｋ)をノッチフィルタ処理したｅ0(ｋ)を出力誤差とする。この２乗和を評価関数として、これを最小化する、式（１８）、式（１９）のパラメータ推定問題を考える。この問題は、ＨO(ｗｉ，ｑ-1)がθの非線形関数であるため、非線形最適化問題となるが、非線形最適化の考え方を用いれば解を得ることができる。
【００５４】
【数１５】
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【００５５】
非線形最適化解を得るにあたり、式（２０）、式（２１）のように、評価関数を最小化するための偏微分ベクトルψｉ(ｋ−１)を算出する。
【００５６】
【数１６】
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【００５７】
式（２１）を整理すると、最終的に式（２２）の偏微分ベクトルが得られる。ψ(ｋ−１)＝［ψ1(ｋ−１)・・・ψn(ｋ−１)］Tとして、ＰＡＡ同様に適応則を求めると、非線形最適化問題でも、式（２３）の再帰パラメータ推定式が得られる。
【００５８】
【数１７】
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【００５９】
【数１８】
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【００６０】
図７に、ノッチフィルタ後の信号を用いた評価関数Ｊkを最小化させる上記アルゴリズムを適用した結果を示す。図７において、横軸が時間（ｓ）、縦軸が周波数（Ｈｚ）である。図７には、初期値が最適解近傍にあり、最適解へと収束するケース（点線の特性線）と、初期値が大きく外れたところにあり、片方が収束しないケース（実線の特性線）とが表われている。
この初期値による収束性の差を、０．１Ｈｚ、０．３３Ｈｚの白色ノイズを含む信号の評価関数値を示した図８Ａ、図８Ｂで説明する。まず、探索空間は１個のノッチフィルタのみが合致したローカル（Local）解と２個のノッチフィルタが合致したグローバル（Global）解を持つ構造となり、この空間の偏微分係数はノッチフィルタの急峻度αと関係がある、すなわち図８Ａは、図８Ｂより急峻でないことが分かる。初期値が山の上にある場合を考え、αを小さな状態から徐々に大きくする手順（図８Ａ→図８Ｂ）を踏むと、解は谷底へと収束していくことが理解できる。この手法はバイアスのない解を保証するという利点はあるものの、初期値がグローバル解近傍にないとローカル解（１つのノッチフィルタのみが当たっている状態：図７の点線の特性線のケース)へと収束してしまう。
【００６１】
以上のような考え方より、上記２つの手法を組み合わせると原理的にうまくいくことが分かる。すなわち、次数の少ないＲＬＳで初期周波数を探索した後、非線形最適化手法に切り替えることで最適解を探索するというアルゴリズムを採用する。
【００６２】
具体的には、初期周波数探索部１０８ａで、入力である外乱推定値ｄ＾をｄ(ｋ)とし、パラメータベクトルθ＾を推定していき推定値ａ１＾、ａ２＾を得る。この計算の際に、周波数ｗ１、ｗ２の初期値を与える必要があるが、初期値は任意である。結果、得られた推定値ａ１＾、ａ２＾を用いて式（９）を解いて周波数ｗ１１、ｗ２１を逆算する。
【００６３】
そして、非線形最適化部１０８ｂでは、初期周波数探索部１０８ａで探索した周波数ｗ１１、ｗ２１を入力として、最適解である湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を推定して出力する。
【００６４】
初期周波数探索部１０８ａから非線形最適化部１０８ｂへの切り替えは、時間及びパラメータの収束性に基づいて行うようにすればよい。パラメータの収束性は、例えば１０スキャンのサンプリングの平均値の±ａ％（ａは５〜１０程度）以内に全データが入っているか否かで決めればよい。
【００６５】
図９には、ＲＬＳで初期周波数を探索した後、非線形最適化手法に切り替えることで最適解を探索した結果を示す。図９において、横軸が時間（ｓ）、縦軸が周波数（Ｈｚ）である。湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分を正確に、応答性よく推定することができている。
【００６６】
以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、本発明はこれらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。
例えば上記実施形態では、周波数推定装置１０８への入力を外乱推定値ｄ＾としたが、それに限られるものではない。すなわち、除去したい周波数成分（湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱の周波数成分）が反映された信号であればよく、例えば検出レベルｙそのものでもよいし、検出レベルｙに応じて求められる偏差信号ｅ、開度変更量ｕ0、開度補正量ｖ等でもよい。
また、図１、図４に示す湯面レベル制御系も一例に過ぎず、例えば特許文献１に開示された湯面レベル制御系に、本発明を適用した周波数推定手法を用いてもかまわない。
【００６７】
本発明を適用した周波数推定装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。
【符号の説明】
【００６８】
Ｃ：湯面レベル制御装置、１：鋳型、２：溶湯（溶融金属）、２０：タンディッシュ、３：注湯ノズル、３０：スライディングゲート、３１：開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）、４：鋳片、５：ガイドロール、６：レベル計、１０１：加え合わせ点、１０２：開度演算部、１０３：加え合わせ点、１０４：補正量演算部、１０４ａ：遅延部、１０４ｂ：演算部、１０４ｃ：加え合わせ点、１０４ｄ：処理部、１０５：バンドパスフィルタ、１０６：ｍステップ先予測器、１０７：位相進み器、１０８：周波数推定装置、１０８ａ：初期周波数探索部、１０８ｂ：非線形最適化部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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