(57)【要約】【課題】吸水膨張性粘土の挙動をより正確に再現できる吸水膨張性粘土の挙動予測方法を提供すること。【解決手段】吸水膨張性粘土の挙動予測方法において、吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則および質量保存則を用いて、粘度（ステップＳ４）、透水係数、熱伝導率、比熱、吸水膨張ポテンシャル（ステップＳ５）、密度変化量（ステップＳ６）、密度（ステップＳ７）、温度（ステップＳ８）を予測するので、膨張した吸水膨張性粘土が間隙に浸入する場合のように、吸水膨張性粘土の形状が大きく変形する場合の吸水膨張性粘土の挙動を正確に再現できる。【選択図】図１５
2014048099.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
吸水膨張性粘土の挙動予測方法において、
吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則および質量保存則を用いることを特徴とする吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項２】
密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則は、下記の数式１で表されることを特徴とする請求項１に記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【数１】
2014048099.tif 000033
【請求項３】
吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則は、下記の数式２で表されることを特徴とする請求項１に記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【数２】
2014048099.tif 000034
【請求項４】
密度の変化を伴う高粘性流体とする質量保存則は、下記の数式３で表されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【数３】
2014048099.tif 000035
【請求項５】
吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする質量保存則は、下記の数式４で表されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【数４】
2014048099.tif 000036
【請求項６】
さらに、吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とするエネルギー保存則を用いることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項７】
密度の変化を伴う高粘性流体とするエネルギー保存則は、下記の数式５で表されることを特徴とする請求項６に記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【数５】
2014048099.tif 000037
【請求項８】
前記吸水膨張性粘土の粘度を前記吸水膨張性粘土の密度との関係から求めることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一つに記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項９】
前記吸水膨張性粘土の粘度を前記吸水膨張性粘土の密度およびひずみ速度との関係から求めることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一つに記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項１０】
吸水膨張性粘土の粘度を温度との関係で補正することを特徴とする請求項８または９に記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項１１】
高粘性流体としての粘性流れを生じさせる駆動力として、重力および粘土の境界面において作用する外力のほかに、粘土の吸水膨張ポテンシャルを考慮することを特徴とする請求項１〜１０のいずれか一つに記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項１２】
高粘性流体としての粘性流れを生じさせる駆動力となる吸水膨張ポテンシャルを密度との関係から求めることを特徴とする請求項１１に記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項１３】
粘性流れ速度に伴う密度変化量を求め、その密度変化量に相当する間隙水の浸透流れ速度を計算し、かつ、二点間に存在する粘土の透水係数を使って、その浸透流れ速度に必要な任意の二点間の水圧差を求め、水圧差が当該二点間の吸水膨張ポテンシャル差を上まわる場合には、粘性流れ速度を小さく仮定してから同様の計算を行って、水圧差が当該二点間の吸水膨張ポテンシャル差に近似するまでこの計算を繰り返すことにより、粘性流れ速度を求めることを特徴とする吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【請求項１４】
粘土の透水係数を吸水膨張性粘土の密度および温度との関係から求めることを特徴とする請求項１３に記載の吸水膨張性粘土の挙動予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、吸水膨張性粘土の挙動予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
高レベル放射性廃棄物の地層処分では、図１−１および図１―２に示すように、廃棄体Ｐのまわりを吸水膨張性粘土Ｂで囲繞し、まわりからの地圧を緩衝するとともに、地下水の浸入を抑制し、廃棄体からの放射性物質の漏洩を抑止することが考えられている（たとえば、非特許文献１参照）。
【０００３】
廃棄体Ｐのまわりを吸水膨張性粘土Ｂで囲繞するのは、（１）吸水膨張性粘土の透水係数（１Ｅ−１０〜１Ｅ−１３）が一般的な地盤材料の透水係数（１Ｅ−５〜１Ｅ−８ｍ／ｓ）よりも格段に小さく、難透水性に優れていること、（２）吸水膨張性粘土は、コンクリートに比べて柔軟性があるため、ひび割れが発生しにくく、かつ、発生したひび割れはまわりから地下水が浸入した時点で吸水膨張挙動によりシールされるので、卓越した水みちとならないこと、（３）吸水膨張性粘土（たとえば、ベントナイト）は、天然に存在するものであるから、数万年以上の長期間を経ても材料劣化が生じにくいこと、によるものである。
【０００４】
一方、廃棄体Ｐを地層処分した後に、地下水が吸水膨張性粘土Ｂに浸入した場合には、吸水膨張性粘土Ｂが膨張し、その密度が変化したり、吸水膨張性粘土Ｂに囲繞された廃棄体Ｐの位置がずれたり、する等の挙動が懸念される。
【０００５】
図２は、吸水膨張実験の概要を説明するための模式図であり、図３は、図２に示した吸水膨張実験の実験結果を示す図である。図２に示すように、吸水膨張実験は、模擬岩盤Ｒに設けた竪穴に装填した吸水膨張性粘土Ｂを淡水に浸漬した場合に竪穴から膨出する吸水膨張性粘土Ｂの膨出した部分を切り出してその重量を計測するもので、吸水膨張性粘土Ｂの膨出量（累積膨出量）を浸漬後の経過時間とともに計測する。なお、実験に用いた吸水膨張性粘土Ｂは、ベントナイト７０％と砂３０％を配合した、乾燥時の密度が１．６Ｍｇ／ｍ３のベントナイト系土質材料である。図３に示すように、淡水に浸漬した吸水膨張性粘土Ｂは、時間の経過とともに次第に吸水し、膨張する。
【０００６】
このような吸水膨張現象は、吸水膨張性粘土Ｂの拘束応力によって抑制される。すなわち、吸水膨張する駆動力に相当する膨張圧力に対して、拘束応力（たとえば、上載荷重）が大きいならば、膨張量はゼロもしくはマイナス（すなわち、体積縮小）になる。
【０００７】
図４は、吸水膨張性粘土に上載荷重を作用させた状態で膨張量を計測する吸水膨張実験の概要を説明するための模式図であり、図５は、図４に示した吸水膨張実験の実験結果を示す図である。図４に示すように、吸水膨張性粘土Ｂに上載荷重を作用させた状態で膨張量を計測する吸水膨張実験は、吸水膨張性粘土（ベントナイト７０％と砂３０％の配合で乾燥密度が１．６Ｍｇ／ｍ３相当のベントナイト系土質材料）Ｂに上載荷重を作用させた状態で吸水させた場合の時間経過と膨張高さを測定するものである。図５に示すように、上載荷重が膨張圧力よりも小さい場合には膨張挙動が生じる。また、上載荷重が小さい場合には膨張高さが大きくなる。すなわち、吸水膨張の駆動力は、その吸水膨張性粘土が有する吸水膨張ポテンシャルとその吸水膨張性粘土が受けている拘束力との差に相当する。
【０００８】
図４に示す実験で、上載圧（上載荷重）Ｐｓで吸水膨張させて、図５に示すような膨張高さδ（％）の終息値が観測された場合に、このときの試験体の密度ρｄは元の密度ρｄ０に対して下記の数式１の関係を有している。
【数１】
2014048099.tif 000003
【０００９】
言い換えると、吸水膨張が終息したときの密度ρｄに相当する吸水性膨張粘土（ベントナイト）の吸水膨張ポテンシャルがＰｓに相当している。
【００１０】
このとき、密度ρｄの吸水膨張性粘土（ベントナイト）の吸水膨張ポテンシャルはＰｓであるという。すなわち、吸水膨張性粘土は、上載荷重を支持する圧力を有しているとともに、水を引き込むポテンシャルをも有していると解釈できるので、Ｐｓに相当する吸水力（浸透水の流れの駆動力になり得る負のポテンシャル）を有していることになる。すなわち、吸水膨張ポテンシャルＰｓは、力学的な力（圧力）であると同時に、水を引き込む吸水力でもある。
【００１１】
吸水膨張性を有する代表的な粘土としてはモンモリロナイトという粘土鉱物を多く含むベントナイトが代表的であり、この名称で市販されている。吸水膨張性粘土の吸水膨張ポテンシャルＰｓは、粘土の密度の大きさに応じて高くなる。また、吸水膨張ポテンシャルＰｓは、吸水膨張性粘土の主成分であるモンモリロナイト鉱物が有する浸透圧に応じて異なっており、間隙水の電解質濃度（イオン強度）が大きくなると、粘土の吸水膨張ポテンシャルＰｓは小さくなる性質を有している。
【００１２】
上記した吸水膨張ポテンシャルＰｓは、吸水膨張挙動が終息した時点における釣り合いから把握できるが、吸水膨張しつつある途中段階での吸水膨張速度は、非定常挙動であって、速度を規制する因子として二つの因子が存在する。第１の吸水膨張速度を抑制する（ブレーキとなる）因子は、粘土の粘度（粘性係数）であり、第２の吸水膨張速度を抑制する（ブレーキとなる）因子は、間隙水の浸透速度を抑制する透水液数（浸透率）である。
【００１３】
また、この発明では、吸水膨張現象が終息した時点で把握できる吸水膨張ポテンシャルＰｓという特性値を使って、吸水膨張しつつある途中段階での吸水膨張速度を正しく推定するための計算方法を提供している。
【００１４】
また、図６は、吸水膨張性粘土の吸水膨張現象を観測する実験の概要を示す図であり、図７は、実験に用いる有孔板と吸水膨張性粘土とを示す図である。図６に示すように、吸水膨張性粘土Ｂを円筒形の容器Ｖに閉じ込め、その円筒に膨張した吸水膨張性粘土Ｂが外殻となる有孔板Ｈから膨出できるようにした試験体を淡水に浸漬した場合には、吸水膨張して低密度になった吸水膨張性粘土Ｂが、有孔板Ｈの孔から膨出してくる。その結果、膨出してきた吸水膨張性粘土Ｂによって外周部の隙間は充填されて水みちとなる懸念が解消される。
【００１５】
このように吸水膨張する吸水膨張性粘土の挙動を再現するものとして、弾性変形や弾塑性変形に基づく支配方程式を用いた吸水膨張性粘土の挙動予測方法がある。この挙動予測方法によれば、吸水膨張性粘土の挙動に弾性モデルや弾塑性モデルをベースに用いることになる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１６】
【非特許文献１】核燃料サイクル開発機構、「わが国における高レベル放射性廃棄物地層処分の技術的信頼性−地層処分研究開発第２次取りまとめ−総論レポート」、平成１１年１１月２６日発行
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
しかしながら、従来の吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、吸水膨張性粘土の挙動に弾性モデルや弾塑性モデルを用いるために、膨張した吸水膨張性粘土が間隙に浸入する場合のように、吸水膨張性粘土の形状が大きく変化する場合の吸水膨張性粘土の挙動を再現することができない。
【００１８】
また、従来の吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、吸水膨張する現象で発生する膨潤圧を力学的な力として作用させた場合に変形する弾性体や弾塑性体の挙動を予測する方法であり、吸水現象における水の駆動力や浸透抵抗を考慮しないので、正確な体積変化を予測できない。
【００１９】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、吸水膨張性粘土の挙動をより正確に再現できる吸水膨張性粘土の挙動予測方法を提供することを目的にする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、吸水膨張性粘土の挙動予測方法において、吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則および質量保存則を用いることを特徴とする。
【００２１】
また、本発明は、上記発明において、密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則は、下記の数式２で表されることを特徴とする。
【００２２】
【数２】
2014048099.tif 000004
【００２３】
また、本発明は、上記発明において、吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則は、下記の数式３で表されることを特徴とする。
【００２４】
【数３】
2014048099.tif 000005
【００２５】
また、本発明は、上記発明において、密度の変化を伴う高粘性流体とする質量保存則は、下記の数式４で表されることを特徴とする。
【００２６】
【数４】
2014048099.tif 000006
【００２７】
また、本発明は、上記発明において、吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする質量保存則は、下記の数式５で表されることを特徴とする。
【００２８】
【数５】
2014048099.tif 000007
【００２９】
また、本発明は、上記発明において、さらに、吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とするエネルギー保存則を用いることを特徴とする。
【００３０】
また、本発明は、上記発明において、密度の変化を伴う高粘性流体とするエネルギー保存則は、下記の数式６で表されることを特徴とする。
【数６】
2014048099.tif 000008
【００３１】
また、本発明は、上記発明において、前記吸水膨張性粘土の粘度を前記吸水膨張性粘土の密度との関係から求めることを特徴とする。
【００３２】
また、本発明は、上記発明において、前記吸水膨張性粘土の粘度を前記吸水膨張性粘土の密度およびひずみ速度との関係から求めることを特徴とする。
【００３３】
また、本発明は、上記発明において、吸水膨張性粘土の粘度を温度との関係で補正することを特徴とする。
【００３４】
また、本発明は、上記発明において、高粘性流体としての粘性流れを生じさせる駆動力として、重力および粘土の境界面において作用する外力のほかに、粘土の吸水膨張ポテンシャルを考慮することを特徴とする。
【００３５】
また、本発明は、上記発明において、高粘性流体としての粘性流れを生じさせる駆動力となる吸水膨張ポテンシャルを密度との関係から求めることを特徴とする。
【００３６】
本発明は、粘性流れ速度に伴う密度変化量を求め、その密度変化量に相当する間隙水の浸透流れ速度を計算し、かつ、二点間に存在する粘土の透水係数を使って、その浸透流れ速度に必要な任意の二点間の水圧差を求め、水圧差が当該二点間の吸水膨張ポテンシャル差を上まわる場合には、粘性流れ速度を小さく仮定してから同様の計算を行って、水圧差が当該二点間の吸水膨張ポテンシャル差に近似するまでこの計算を繰り返すことにより、粘性流れ速度を求めることを特徴とする。
【００３７】
また、本発明は、上記発明において、粘土の透水係数を吸水膨張性粘土の密度および温度との関係から求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００３８】
本発明にかかる吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、吸水膨張性粘土を密度の変化を伴う高粘性流体とする運動量保存則および質量保存則を用いるので、膨張した吸水膨張性粘土が間隙に浸入する場合のように、吸水膨張性粘土の形状が大きく変形する場合の吸水膨張性粘土の挙動を正確に再現できる。
【００３９】
また、本発明にかかる吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、粘性流れ速度に伴う密度変化量を求め、その密度変化量に相当する間隙水の浸透流れ速度を計算し、かつ、二点間に存在する粘土の透水係数を使って、その浸透流れ速度に必要な任意の二点間の水圧差を求め、水圧差が当該二点間の吸水膨張ポテンシャル差を上まわる場合には、粘性流れ速度を小さく仮定してから同様の計算を行って、水圧差が当該二点間の吸水膨張ポテンシャル差に近似するまでこの計算を繰り返すことにより、粘性流れ速度を求めるので、より正確な体積変化を予測できる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１−１】図１−１は、高レベル放射性廃棄物の地層処分において、廃棄体のまわりを吸水膨張性粘土で囲繞した例１を示す模式図である。
【図１−２】図１―２は、高レベル放射性廃棄物の地層処分において、廃棄体のまわりを吸水膨張性粘土で囲繞した例２を示す模式図である。
【図２】図２は、吸水膨張実験の概要を説明するための模式図である。
【図３】図３は、図２に示した吸水膨張実験の実験結果を示す図である。
【図４】図４は、吸水膨張性粘土に上載荷重を作用させた状態で膨張高さを計測する吸水膨張実験の概要を説明するための模式図である。
【図５】図５は、図４に示した吸水膨張実験の実験結果を示す図である。
【図６】図６は、吸水膨張性粘土の吸水膨張現象を観測する実験の概要を示す図である。
【図７】図７は、実験に用いる有孔板と吸水膨張性粘土とを示す図である。
【図８】図８は、湿潤粘性体である吸水膨張性粘土の乾燥密度と粘度の常用対数値との関係を示す図であって、その関係を一次式で回帰させたものである。
【図９】図９は、湿潤粘性体である吸水膨張性粘土の乾燥密度と粘度の常用対数値との関係を示す図であって、その関係を三次式で回帰させたものである。
【図１０】図１０は、湿潤粘性体である吸水膨張性粘土のひずみ速度と粘度の常用対数値との関係を示す図である。
【図１１】図１１は、吸水膨張性粘土であるベントナイトの密度と固有透過度との関係を示す図である。
【図１２】図１２は、吸水膨張性粘土であるベントナイトの密度と膨潤圧との関係を示す図である。
【図１３】図１３は、吸水膨張性粘土であるベントナイトの種々の材料の有効モンモリロナイト密度と膨潤圧との関係に関する多数の計測例を示す図である。
【図１４】図１４は、吸水膨張性粘土であるベントナイトと骨材とを混合した吸水膨張性粘土の組成を示す模式図である。
【図１５】図１５は、本発明の実施例である吸水膨張性粘土の挙動予測方法の手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
以下に、本発明にかかる吸水膨張性粘土の挙動予測方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。
【００４２】
本発明の実施の形態では、吸水して膨張するベントナイトの挙動を例に、吸水膨張性粘土の挙動予測方法を説明する。
【００４３】
本発明の実施の形態である吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、予測対象となる空間領域を隙間なく隣接する多数の要素空間に分割し、分割した要素空間ごとに、密度、温度、粘度（粘性係数）、吸水膨張ポテンシャル、応力、粘性流れ速度（流速）を予測し、さらに、これらを考慮して、吸水膨張による体積変化と変形挙動を予測するものである。
【００４４】
ベントナイトは、「石井、斉藤他、”水で飽和したベントナイトの粘性挙動に関する研究−回転型レオメータによる粘度測定−”土木学会第６１回年次学術講演会，ｐ３４７〜ｐ３４８，平成１８年９月」に示すように、その挙動が粘度の影響を受けるので、粘性体材料であると解される。したがって、本発明の実施の形態である吸水膨張性粘土の挙動予測方法においても、吸水膨張性粘土を粘性体材料として扱う。
【００４５】
吸水膨張性粘土を粘性体材料として扱うと、「林垣、福沢他、”化学発泡過程における３次元ＦＥＭ熱流動解析”成形加工，巻１９ｔｈ，ｐ２２５−２２６，２００８年１１月１日」に示すように、下記の三つの保存則、すなわち、運動量保存則（数式７）、質量保存則（数式８）、エネルギー保存則（数式９）が支配方程式となる。
【００４６】
【数７】
2014048099.tif 000009
【００４７】
【数８】
2014048099.tif 000010
【００４８】
【数９】
2014048099.tif 000011
【００４９】
ところで、本発明の実施の形態である吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、最終的に、廃棄体を囲繞するベントナイト系土質材料の挙動を予測することを目的とするので、廃棄体（廃棄体に封入された放射性廃棄物）が発する熱の影響も考慮する必要がある。廃棄体が発する熱の影響（熱の伝熱挙動）については、上記したエネルギー保存則（数式９）により、伝熱挙動を予測する。
【００５０】
また、本発明の実施の形態である吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、吸水膨張性粘土を粘性体材料（高粘性流体）として扱い、その変形挙動（流動挙動）を予測するので、以下の説明において、粘性体材料として流動する挙動を呈する材料を「湿潤粘性体」と称することにする。また、水は湿潤粘性体の間隙に浸透して流動するので、以下の説明において、湿潤粘性体の間隙に浸透して流動する水を「浸透水」と称することにする。
【００５１】
なお、数式７、数式８、数式９におけるρは、湿潤粘性体の密度である。湿潤粘性体は、吸水膨張性粘土とその間隙を満たす水から形成されており、湿潤粘性体の密度は湿潤密度を示している。
【００５２】
一方、ベントナイト系土質材料のように、吸水膨張して湿潤粘性体として挙動する材料の特性値は、単位体積中に存在する材料粒子の量に応じて決まるので、以下に述べる特性値の予測計算における変数は、湿潤粘性体（吸水膨張性材料）の乾燥密度ρｄを用いる。なお、湿潤粘性体の乾燥密度ρｄに代えて湿潤粘性体の飽和密度ρｓａｔを用いることも可能である。
【００５３】
本願において、密度は、全て乾燥密度ρｄで表記することとする。本願では、乾燥密度ρｄの粘土の間隙が水で飽和しているものを湿潤粘性体とするが、飽和密度ρｓａｔと乾燥密度ρｄとは粘土の粒子密度Ｇおよび水の密度ρｗを把握しておくことで下記の関係式で換算できる。
【００５４】
【数１０】
2014048099.tif 000012
【００５５】
【数１１】
2014048099.tif 000013
【００５６】
上記の計算式でρｗは概略ρｗ＝１としてもよい。この場合には、下式となる。
【００５７】
【数１２】
2014048099.tif 000014
【００５８】
【数１３】
2014048099.tif 000015
【００５９】
［湿潤粘性体の粘度を設定する方法］
湿潤粘性体の粘度は、湿潤粘性体の密度との関係、または、湿潤粘性体の密度およびひずみ速度との関係から設定する。
【００６０】
［湿潤粘性体の密度との関係から粘度を設定する方法］
湿潤粘性体の密度との関係から粘度を設定する方法は、実験により、湿潤粘性体の乾燥密度と粘度との関係を求め、この実験により求めた関係から湿潤粘性体の粘度を設定するものである。
【００６１】
実験では、温度が２０°Ｃの場合において、たとえば、代表的な吸水膨張性粘土であるベントナイト系土質材料のように、吸水膨張することにより、湿潤粘性体として挙動する湿潤粘性体の粘度を測定する。そして、この測定結果に基づいて、湿潤粘性体の乾燥密度と粘度との関係を求める。
【００６２】
図８および図９は、温度が２０°Ｃの場合における、湿潤粘性体の乾燥密度と粘度との関係を示す図である。図８は、横軸に湿潤粘性体（ベントナイト系土質材料）の乾燥密度ρｄ、縦軸に湿潤粘性体（ベントナイト系土質材料）の粘度の常用対数値を採り、測定された粘度の最大値をプロットしたものである。具体的には、湿潤粘性体（ベントナイト系土質材料）にせん断変形をさせて、そのときのせん断力とひずみ速度との関係から粘度を求める実験で測定する。なお、高粘性材料の粘土を測定する方法として、特許第３８００５２８号に開示された「一軸圧縮粘度の測定試験方法」を用いてもよい。また、測定された粘度の最大値をプロットするのは、湿潤粘性体の粘度は、湿潤粘性体のせん断ひずみ速度が小さい場合に大きな値を指し、せん断ひずみ速度が大きくなるにつれて小さな値を指すからである。
【００６３】
図８に示した測定結果を一次式で回帰した実験式が下記の数式１４である。ここでは、数式１４を構成式として採用し、湿潤粘性体の密度との関係から湿潤粘性体の粘度を設定する。なお、数式１４は、温度の影響を考慮していないが、実験データが充実した時点で、温度の影響を考慮することも可能である。
【００６４】
【数１４】
2014048099.tif 000016
【００６５】
図９に示した測定結果を三次式で回帰した実験式が下記の数式１５である。ここでは、数式１５を構成式として採用し、湿潤粘性体の密度との関係から湿潤粘性体の粘度を設定する。なお、数式１５は、数式１４と同様、温度の影響を考慮していないが、実験データが充実した時点で、温度の影響を考慮することも可能である。
【００６６】
【数１５】
2014048099.tif 000017
【００６７】
［湿潤粘性体の密度およびひずみ速度から粘度を設定する方法］
湿潤粘性体の密度およびひずみ速度から粘度を設定する方法は、実験により、湿潤粘性体（ベントナイト系土質材料）のひずみ速度と粘度との関係を求め、この実験により求めた関係から湿潤粘性体の粘度を設定するものである。
【００６８】
図１０は、温度が２０°Ｃの場合における、湿潤粘性体の伸長ひずみ速度と粘度との関係を示す図である。図１０は、横軸に湿潤粘性体（ベントナイト系土質材料）のひずみ速度の常用対数値、縦軸に湿潤粘性体（ベントナイト系土質材料）の粘度の常用対数値を採り、整理したものである。
【００６９】
図１０に示した測定結果を回帰した実験式が下記の数式１６である。ここでは、数式１６を構成式として採用し、湿潤粘性体の乾燥密度およびひずみ速度との関係から湿潤粘性体の粘度を設定する。なお、数式１６は、温度の影響を考慮していないが、実験データが充実した時点で、温度の影響を考慮することも可能である。
【００７０】
【数１６】
2014048099.tif 000018
【００７１】
［温度の影響を考慮して湿潤粘性体の粘度を補正する方法］
湿潤粘性体は、温度が高くなると粘度が小さくなる傾向にある。これにより、湿潤粘性体の温度で湿潤粘性体の粘度を補正する場合には、下記の数式１７に示すように、補正係数αＢＴを用いて補正する。
【００７２】
【数１７】
2014048099.tif 000019
【００７３】
なお、上記の数式１７は、湿潤粘性体が粘土粒子と水の複合物質であり、粘度の温度依存性を決めているのは変形する際に移動する水の粘度であるとしたモデルである。
【００７４】
［透水係数の設定方法］
ベントナイトなどのように、吸水膨張性を有する吸水膨張性粘土の透水性は、「核燃料開発機構、”わが国における高レベル放射性廃棄物地層処分の技術的信頼性−地層処分研究開発第２次取りまとめ−分冊２  地層処分の工学技術”ｐＩＶ−８７〜ＩＶ−８８」に示されている。
【００７５】
湿潤粘性体を浸透する浸透水が断面積Ａ（ｍ２）を浸透する浸透水の流量Ｑｗ（ｍ３／ｓ）から浸透水の浸透流れ速度ｖｗはダルシー則にしたがい下記の数式１８により求められる。この式におけるｐｗは、浸透流れの駆動力であり、浸透流れ速度ｖｗはダルシーの透水係数ｋ（ｍ／ｓ）と水頭勾配（水圧の勾配）を乗じたものとなる。浸透流れの駆動力ｐｗは、一般的には水圧を意味するが、吸水膨張挙動を予測する際には、吸水膨張ポテンシャルにも関係する。
【００７６】
【数１８】
2014048099.tif 000020
【００７７】
また、ダルシーの透水係数ｋ（ｍｓ−１）は、下記の数式１９により、浸透率（固有透過度）κ（ｍ２）およびＴ°Ｃにおける水の粘度ηｗＴ（Ｐａ・ｓ）から求めることができる。
【００７８】
【数１９】
2014048099.tif 000021
【００７９】
図１１は、代表的な吸水膨張性粘土であるベントナイトの乾燥密度と浸透率（固有透過度）との相関関係を示す図である。図１１は、横軸に湿潤粘性体（ベントナイト）の有効乾燥密度、縦軸に湿潤粘性体（ベントナイト）の固有透過度を採り、整理したものである。
【００８０】
図１１に示した相関関係を示す実験式が下記の数式２０である。ここでは、数式２０を構成式として採用し、湿潤粘性体の乾燥密度との関係から湿潤粘性体の浸透率（固有浸透度）を設定する。
【００８１】
【数２０】
2014048099.tif 000022
【００８２】
ここで、水の粘性係数（粘度）は、温度によって若干異なる値となる。水の粘度と温度との関係については数式２１に示すような相関式が提案されている。
【００８３】
【数２１】
2014048099.tif 000023
【００８４】
湿潤粘性体が吸水膨張挙動に伴って密度変化（体積変化）する際には、浸透水の浸透流れが同時に発生するが、浸透流れは数式１８、数式１９、数式２０および数式２１にしたがうので、密度変化（体積変化）量が既知である場合には、それに相当する浸透流れに必要な駆動力ｐｗを計算することができる。
【００８５】
［吸水膨張ポテンシャルの設定方法］
たとえば、図５は、吸水膨張性を有するベントナイト系土質材料に上載荷重を作用させた状態で吸水させた場合に、密度がどの値になるまで吸水を続けるのかを観測した例であるから、この観測値（上載荷重の値と吸水が終息したときの密度）は終息密度に相当する材料の吸水膨張ポテンシャルＰｓが拘束圧（上載圧）と釣り合った状態である。すなわち、吸水膨張挙動が終息した時点での乾燥密度条件の粘土の吸水膨張ポテンシャルを測定することができる。吸水膨張ポテンシャルＰｓは、吸水膨張性の湿潤粘性体に粘性流れを起こさせる駆動力になるとともに、吸水膨張に伴って発生する浸透水の浸透流れの駆動力になる。
【００８６】
［湿潤粘性体の密度との関係から吸水膨張ポテンシャルを設定する方法］
湿潤粘性体の吸水膨張ポテンシャルＰｓは、湿潤粘性体の密度との関係（相関関係）から実験式を求め、この実験式を用いて湿潤粘性体の吸水膨張ポテンシャルＰｓの値を決める。
【００８７】
材料の吸水する特性である吸水膨張ポテンシャルＰｓの値は、任意の密度における膨張圧を測定することにより、概略の値を設定することが可能である。膨潤圧は吸水圧による水の流入を体積変化拘束した場合に境界面に作用する反力を測定した値であるから、近似的に等価な吸水膨張ポテンシャルＰｓの値となる。
【００８８】
なお、膨潤圧は、周囲を拘束した一定密度の吸水膨張性粘土が吸水した時に発生させる圧力であり、一方、吸水膨張ポテンシャルＰｓは、吸水膨張が終息したときの吸水膨張性粘土の拘束力（上載荷重）である。吸水膨張現象が完全な可逆反応であるならば、両者は同じ値になるが、実際には、膨張挙動に摩擦力等の影響が加わるため、厳密には一致しない。前者の膨張圧に比べて、後者の吸水膨張ポテンシャルの方が小さくなるが、前者の方が測定しやすいため、バラツキは大きいものの、多くの測定例があるので、実験式はいくつか提案されている。
【００８９】
膨張圧（膨潤圧）については、たとえば、図１２に示すように、国内の山形産ベントナイトの有効粘土密度ρＢと膨潤圧Ｐｓ（吸水膨張ポテンシャルに近似）の関係が測定されている。この図から数式２２に示す関係式が求められる。
【００９０】
【数２２】
2014048099.tif 000024
【００９１】
［吸水圧の設定方法］
図１３は、さまざまな種類のベントナイトの膨潤圧の測定結果から、吸水膨張性の原因物質である粘土鉱物モンモリロナイトに注目して、有効モンモリロナイト密度と膨潤圧との関係に関する多数の計測例を示した図であり、さらに、上載荷重を作用させた状態で吸水させた場合の膨張後の密度から当該密度における吸水膨張ポテンシャルＰｓの値を別途測定した２点を追加した図である。
【００９２】
この図においても、膨張圧に比べて、後者の吸水膨張ポテンシャルの方が小さくなる傾向がある。すなわち、多くの膨潤圧測定値の最小値の包絡線が厳密な吸水膨張ポテンシャルに相当していることがわかる。
【００９３】
この図によれば、既存の測定値の下限の包絡線とこの二点のプロットが調和していることから、吸水膨張ポテンシャルＰｓは、数式２３により求めることができる。
【００９４】
【数２３】
2014048099.tif 000025
【００９５】
ここで、湿潤粘性体の粘度は極めて高いことが知られているので、長期的な挙動では、粘性力（粘度）と圧力勾配、重力が支配的であり、慣性力は無視できると解される。湿潤粘性体は、高粘性流体として扱うことが適切であり、上記した運動量保存則（数式７）は、下記の数式２４のように簡略化可能である。
【００９６】
【数２４】
2014048099.tif 000026
【００９７】
また、湿潤粘性体の運動量保存則には、湿潤粘性体の粘性流れの速度が考慮されているので、ｖを下記の数式２５のように表す。この数式２５におけるＳは、湿潤粘性体の流動しやすさを表すパラメータであり、以下の説明では流動コンダクタンスと称することにする。
【００９８】
【数２５】
2014048099.tif 000027
【００９９】
流動コンダクタンスＳは、Ｈｅｌｅ−Ｓｈａｗ流れの定式化と同様の方法にしたがって、粘度に依存する変数として評価できる。
【０１００】
一方、上記した質量保存則（数式８）は、上記した流動コンダクタンスＳを用いることにより、下記の数式２６のように表すことができる。
【０１０１】
【数２６】
2014048099.tif 000028
【０１０２】
数式７，数式２４，数式２５，数式２６におけるｐｆは、湿潤粘性体の圧力を意味しており、この圧力勾配によって湿潤粘性体は粘性流れをすることをこれらの数式は意味している。湿潤粘性体の圧力としては、重力に伴って深度に応じて増加する圧力と外部境界面において受ける外力と上述の吸水膨張ポテンシャル、さらには熱膨張に伴う応力がある。粘性流れを生じさせる駆動力として吸水膨張ポテンシャルのみを考えるのであれば、湿潤粘性体の圧力ｐｆは、数式２７で表すことができる。
【０１０３】
【数２７】
2014048099.tif 000029
【０１０４】
以上のことを考慮して、湿潤粘性体の粘性流れに伴う吸水膨張流れを計算する場合には、運動量保存則として数式２５を、質量保存則として数式２６を計算すればよい。計算は、予測対象となる空間領域をすき間なく隣接する多数の要素空間に分割し、時間区分ごとに、分割した要素空間ごとに湿潤粘性体の粘性流れ速度、ひずみ速度およびそれに伴う密度変化量を計算する。その際に、湿潤粘性体の密度、温度、粘度（粘性係数）、吸水膨張ポテンシャルを数式１０から数式２３を適宜使って設定する。さらに、逐次、次の時間区分について湿潤粘性体の粘性流れ速度、ひずみ速度およびそれに伴う密度変化量を計算する。これを繰り返すことで、予測したい時間にわたる吸水膨張挙動を予測計算することができる。
【０１０５】
［温度分布変化の計算方法］
温度分布変化は、熱伝導率と比熱を決めるためのモデル計算式、密度と温度との相関から透水係数を決めるための計算式、および密度と温度から吸水膨張ポテンシャルＰＳを決める計算式により、状態量（特性値）を計算する。これらは実験から相関性を調べて回帰式から求めることができる。
【０１０６】
湿潤粘性体の熱伝導率と比熱などの熱物性は、土壌の熱伝導率に関する研究成果（たとえば、粕渕辰昭、”農業技術研究所報告Ｂ第３３号”ｐ．７表２−３、１９８２年３月）を利用して決定する。例えば、代表的なベントナイトの比熱は、０．２１ｃａｌ／ｇ／°Ｃである。
【０１０７】
また、熱伝導率の温度依存性は、Ｃａｒｙ，白井らによって提案された数式２８に従って評価できる（Ｃａｒｙ，Ｊ，Ｗ．，：Ｗａｔｅｒ  ｆｌｕｘ  ｉｎ  ｍｏｉｓｔ  ｓｏｉｌ，  ｔｈｅｒｍａｌ  ｖｅｒｓｕｓ  ｓｕｃｔｉｏｎ  ｇｒａｄｉｅｎｔｓ，Ｓｏｉｌ  Ｓｃｉ．，１００，１６８−１７５（１９６５）、白井清恒他、”温度差による土壌水分移動に関する研究”三重大学農学部学術報告、ｐ．８５−９７，１９７３）。
【０１０８】
【数２８】
2014048099.tif 000030
【０１０９】
［浸透水の浸透速度も考慮した吸水膨張性粘土の挙動予測］
前述した吸水膨張ポテンシャルは、吸水膨張挙動が終息した時点における釣り合いから把握できるが、吸水膨張しつつある途中段階での吸水膨張速度は、非定常挙動であって、速度を規制する因子として二つの因子が存在する。第１の吸水膨張速度を抑制する（ブレーキとなる）因子は、粘土の粘度（粘性係数）であり、第２の吸水膨張速度を抑制する（ブレーキとなる）因子は、間隙水の浸透速度を抑制する透水係数（浸透率）である。
【０１１０】
上述した実施の形態では、第１の因子を考慮した吸水膨張挙動の計算方法を具体的に示した。ここでは、第２の因子についても考慮して予測計算する。すなわち、力学的な挙動としての粘性流れの駆動力として吸水膨張ポテンシャルを、粘性流れを抑制するものとして速度についても、満足するように計算するものである。
【０１１１】
浸透流れの駆動力は、吸水膨張ポテンシャルであり、浸透流れを抑制するものは透水係数（浸透率）である。
【０１１２】
湿潤粘性体の間隙に浸透する水（浸透水）の移動にともなう微少時間における要素空間の密度変化は、質量保存則（数式８）および数式１８，１９により、下記の数式２９で表すことができる。
【０１１３】
【数２９】
2014048099.tif 000031
【０１１４】
すなわち、上記の数式２９の左辺は、微少時間における要素空間の密度変化量を表すことになり、右辺は、微少時間における要素空間に浸透する水の流出入量に伴って浸透流れと逆方向に出入りする湿潤粘性体の粒子の重量を表すことになる。右辺に表した水の流出入量は、湿潤粘性体に浸透する水の駆動力に相当する吸水膨張ポテンシャルＰｓと、浸透する水の流れに対する抵抗値に相当する透水係数で決まる。
【０１１５】
すなわち、上記の数式２９の左辺は、微少時間における要素空間の密度変化量を示しており、力学的な挙動としての粘性流れの駆動力として吸水膨張ポテンシャルを、粘性流れを抑制するものとして粘度（粘性係数）を考慮して予測計算した結果から求まる密度変化量をこの式に反映することで、右辺に示す浸透流れの駆動力ｐｗを計算することができる。
【０１１６】
ここで計算された浸透流れの駆動力が吸水膨張ポテンシャルＰｓよりも大きい場合には、浸透流れの流速が過大であることを意味している。すなわち、力学的な挙動としての粘性流れの駆動力として吸水膨張ポテンシャルを、粘性流れを抑制するものとして粘度（粘性係数）を考慮して予測計算した前者の密度変化が、間隙水の浸透流れに伴う挙動に比べて過大であったことを意味している。したがって、浸透流れの駆動力ｐｗが吸水膨張ポテンシャルＰｓよりも大きくならないような前者の密度変化計算量を小さくなるように繰り返し計算する必要がある。繰り返し計算した結果の浸透流れの駆動力ｐｗが吸水膨張ポテンシャルＰｓと同等以下になったときの密度変化が正しい予測計算となる。すなわち、浸透流れの駆動力ｐｗが吸水膨張ポテンシャルＰｓと同等以下となったときの密度変化をもたらす粘性流れ速度が正しい計算結果である。
【０１１７】
以上の計算結果としての密度変化量からΔｔ時間後の密度が求められる。
【０１１８】
［別の計算方法：混合材料の場合］
上記における湿潤粘性体の計算方法では、単位体積あたりの材料の存在量を変数として採用していた。材料が吸水膨潤性を有する粒子（例えばベントナイト粒子）と水だけで構成されている場合にはこのような変数で各種の特性値（粘度、透水係数等）を決めることができるが、吸水膨張性の材料（例えばベントナイト）と膨張性のない材料（例えば砂等の粒子状の骨材）とを混合した材料の特性値は、膨張性のない材料（例えば砂）の体積を除外した空間における単位体積あたりの吸水膨張性の材料の存在量（例えば、これを有効粘土密度と称している）で決まるので、この変数ρｄＢを使って各種の特性値の決定に使うことができる。その場合の各種特性値との相関についても前述のような各種特性試験を実施することで状態方程式や構成式を設定して計算することができる。
【０１１９】
さらに詳しく説明するならば、上記のような吸水膨張性の材料と膨張性のない材料とを混合した材料において、図１４に示すように、個々の骨材のまわりに湿潤粘土が取り囲んでいるならば、骨材相互は接触する機会がほとんどないため、骨材相互の摩擦抵抗は、粘性挙動に影響をほとんど与えない。その結果、材料の粘性挙動は、材料の中を占めている湿潤粘土の粘度（粘性係数）に応じた挙動をする。たとえば、図１１，図１２，図１３はその例である。これらのグラフでは、吸水膨張性粘土としてベントナイトを対象としているので、横軸には「有効粘土密度」と同じ意味で「ベントナイトの有効乾燥密度」という名称を用いている。有効粘土密度（ベントナイトの有効乾燥密度）は、図１４に示す材料組成であるならば、下記の数式３０で決まる。
【０１２０】
【数３０】
2014048099.tif 000032
【０１２１】
この場合における材料の粘性係数は、数式１０，数式１１，数式１２のいずれかの式を使って、透水係数および浸透率は、数式１９，数式２０，数式２１を使って、さらに、吸水膨張ポテンシャルは、数式２２，数式２３のいずれかの式を使って、乾燥密度ρｄの値として有効粘土密度ρｄＢを使うことで求めることができる。
【実施例】
【０１２２】
本発明の実施例である吸水膨張性粘土の挙動予測方法は、図１５に示すように、まず、予測対象となる空間領域を隙間なく隣接する多数の要素空間に分割する（ステップＳ１）。つぎに、入力データを読み込み、要素空間ごとに、初期時刻ｔ０における、密度、温度、単位体積あたりの発熱量を設定する（ステップＳ２）。ここで読み込む入力データは、要素空間ごとのデータであり、初期時刻ｔ０における、密度、温度、単位体積あたりの発熱量が含まれる。
【０１２３】
つぎに、要素空間ごとに、初期時刻ｔ０における、吸水膨張ポテンシャルＰｓ、節点への作用力を計算する。そして、これらを要素空間ごとに、温度、吸水膨張ポテンシャルＰｓ、節点への作用力を設定する（ステップＳ３）。
【０１２４】
なお、吸水膨張ポテンシャルＰｓは、数式２２あるいは数式２３を使って決める。節点への作用力は、湿潤粘性体の境界面に作用する力と各要素空間を占める粘土への重力から決める。
【０１２５】
つぎに、要素空間ごとに、時刻ｔにおける、湿潤粘性体の粘度を予測する（ステップＳ４）。湿潤粘性体の粘度は、上述したように、湿潤粘性体の密度との関係から予測する。具体的には、あらかじめ実験により求めた実験式（たとえば、数式１０，数式１１、あるいは数式１２）を利用して湿潤粘性体の粘度を計算する。
【０１２６】
つぎに、要素空間ごとに、時刻ｔにおける、湿潤粘性体の透水係数、熱伝導率および比熱、吸水膨張ポテンシャルＰｓを予測する（ステップＳ５）。湿潤粘性体の透水係数は、上述したように、ダルシーの透水係数、水の密度、重力加速度、水の粘度から予測する。また、ダルシーの透水係数は、あらかじめ実験により求めた構成式（たとえば、数式２０）で決まる浸透率κと数式２１で決まる水の粘度を使って数式１９を利用して予測する。また、熱伝導率および比熱は、土壌の熱伝導率に関する研究成果から予測する。具体的には、ベントナイトの比熱は、０．２１ｃａｌ／ｇ／°Ｃと予測し、熱伝導率は数式２８を用いて予測する。また、吸水膨張ポテンシャルＰｓは、密度および温度との関係から予測する。具体的には、あらかじめ実験により求めた実験式（たとえば、数式２３）を利用して、湿潤粘性体の吸水膨張ポテンシャルＰｓを予測する。
【０１２７】
なお、湿潤粘性体の吸水膨張挙動を予測計算する際に、力学的な挙動としての粘性流れの駆動力として吸水膨張ポテンシャルを、粘性流れを抑制するものとして粘度（粘性係数）を考慮して予測計算するだけでなく、その粘性流れの挙動に伴う間隙水の浸透流れの速度について、満足するように計算する方法を実施しない場合には、透水係数の設定は実施しない。同様に、熱の伝導に伴う温度分布の変化を考慮しない場合には、熱伝導率や比熱の設定は実施しない。
【０１２８】
つぎに、要素空間ごとに、時刻ｔからｔ＋Δｔの間における湿潤粘性体の体積変化量あるいは密度変化量を予測する（ステップＳ６）。この場合、湿潤粘性体の粘性流れに伴う吸水膨張流れを計算する場合には、運動量保存則として数式２５を、質量保存則として数式２６を用いる。
【０１２９】
つぎに、要素空間ごとに、時刻ｔ＋Δｔにおける湿潤粘性体の密度を予測する（ステップＳ７）。時刻ｔ＋Δｔにおける湿潤粘性体の密度は、体積変化量から密度変化量を求めることにより、予測する。
【０１３０】
つぎに、要素空間ごとに、時刻ｔ＋Δｔにおける湿潤粘性体の温度を予測する（ステップＳ８）。時刻ｔ＋Δｔにおける温度は、時刻ｔからｔ＋Δｔの間における熱の収支を熱伝導率、比熱、密度および発熱量を用いて予測する。
【０１３１】
そして、新たに予測した密度と温度を用いて、ステップＳ４〜Ｓ８までの手順を繰り返すことにより、湿潤粘性体の粘度、透水係数、熱伝導率、吸水圧、体積変化量（密度変化量）、密度、温度を順次更新する。
【０１３２】
そして、要素空間ごとに、任意の時刻ｔにおける密度、温度、透水係数、粘度（粘性係数）、湿潤粘性体の流速、応力、ひずみ速度の挙動を出力する。これらの挙動は、２次元断面上に等高線で表した等高線図で出力してもよいし、カラーグラデーション図で出力してもよい。また、横軸を時間軸としたグラフで出力してもよい。
【符号の説明】
【０１３３】
ρ    湿潤粘性体の密度
ｐｆ    圧力
ｖ    流速ベクトル
ｔ    時間
ｇ    重力加速度
Ｃｐ    定圧比熱
Ｔ    温度
λ    熱伝導率
Ｑ    発熱
ηｗＴ    Ｔ°Ｃにおける水の粘度
ηｗ２０    ２０°Ｃにおける水の粘度
ηＢＴ    Ｔ°Ｃにおける湿潤粘性体の粘度
ηＢ２０    ２０°Ｃにおける湿潤粘性体の粘度
ε    湿潤粘性体のひずみ速度
α，β，γ    粘度算定式の係数
Ｑｗ    断面積Ａ（ｍ２）を浸透する浸透水量（ｍ３／ｓ）
ｖｗ    浸透水の流速（ｍ／ｓ）
Ｐｓ    吸水膨張ポテンシャル（Ｐａ）
ｐｗ    浸透流れの駆動力（Ｐａ）
ρｄ    湿潤粘性体の乾燥密度（Ｍｇ／ｍ３）
ρｗ    水の密度（Ｍｇ／ｍ３）
ｋＴ    Ｔ°Ｃにおけるダルシー透水係数（ｍ／ｓ）
κ    湿潤粘性体の浸透率（固有透過度）（ｍ２）
λＴ    土壌のみかけの熱伝導率
λ０    真の熱伝導率
μ    温度依存項の係数
Ｌ    蒸発潜熱
Ｄ    拡散係数
【図１−１】
2014048099.tif 000038
【図１−２】
2014048099.tif 000039
【図２】
2014048099.tif 000040
【図３】
2014048099.tif 000041
【図４】
2014048099.tif 000042
【図５】
2014048099.tif 000043
【図６】
2014048099.tif 000044
【図７】
2014048099.tif 000045
【図８】
2014048099.tif 000046
【図９】
2014048099.tif 000047
【図１０】
2014048099.tif 000048
【図１１】
2014048099.tif 000049
【図１２】
2014048099.tif 000050
【図１３】
2014048099.tif 000051
【図１４】
2014048099.tif 000052
【図１５】
2014048099.tif 000053