(57)【要約】【課題】温度変化により相変態をする材料の組織を定量的に予測することのできる材料組織の予測方法及び予測システムを提供することにある。【解決手段】材料の温度変化により核形成がされて母相から新相に相変態する材料組織を予測する予測方法であって、前記材料に予め核形成候補核を配置し、配置した前記核形成候補核毎に前記核形成がされた否かを判定し、前記核形成がされたと判定された前記核形成候補核を前記新相として、前記新相の組織の時間発展を演算することを含む。【選択図】      図１
2014048208.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
材料の温度変化により核形成がされて母相から新相に相変態する材料組織を予測する予測方法であって、
前記材料に予め核形成候補核を配置し、
配置した前記核形成候補核毎に前記核形成がされた否かを判定し、
前記核形成がされたと判定された前記核形成候補核を前記新相として、前記新相の組織の時間発展を演算すること
を含むことを特徴とする材料組織の予測方法。
【請求項２】
前記新相の組織の時間発展の演算は、相界面動力学に基づく方程式に基づいて、前記新相の構成元素の拡散を演算することを含むこと
を特徴とする請求項１に記載の材料組織の予測方法。
【請求項３】
前記相界面動力学に基づく方程式は、前記母相と前記新相のギブス自由エネルギー差、相界面幅、界面モビリティ、及び界面エネルギーを用いること
を特徴とする請求項２に記載の材料組織の予測方法。
【請求項４】
前記核形成候補核は、前記材料の計算領域内で発生する個数及び前記核形成候補核間の距離である隣接核間距離に基づいて配置されること
を特徴とする請求項１に記載の材料組織の予測方法。
【請求項５】
前記母相の組織の時間発展を演算すること
を含むことを特徴とする請求項１に記載の材料組織の予測方法。
【請求項６】
前記核形成候補核毎に前記核形成がされた否かの判定は、前記核形成候補核毎に決められた核形成率と乱数との比較で行われること
を特徴とする請求項１に記載の材料組織の予測方法。
【請求項７】
前記核形成候補核毎に前記核形成がされた否かの判定は、前記核形成候補核毎に前記核形成を開始する優先度に基づいて決められた核形成率に基づいて行われること
を特徴とする請求項１に記載の材料組織の予測方法。
【請求項８】
材料の温度変化により核形成がされて母相から新相に相変態する材料組織を予測するシステムであって、
前記材料に予め核形成候補核を配置する核形成候補核配置手段と、
前記核形成候補核配置手段により配置された前記核形成候補核毎に前記核形成がされた否かを判定する核形成判定手段と、
前記核形成判定手段により前記核形成がされたと判定された前記核形成候補核を前記新相として、前記新相の組織の時間発展を演算する新相時間発展演算手段と
を備えることを特徴とする材料組織の予測システム。
【請求項９】
前記新相時間発展演算手段は、相界面動力学に基づく方程式に基づいて、前記新相の構成元素の拡散を演算すること
を特徴とする請求項８に記載の材料組織の予測システム。
【請求項１０】
前記相界面動力学に基づく方程式は、母相と新相のギブス自由エネルギー差、相界面幅、界面モビリティ、及び界面エネルギーを用いること
を特徴とする請求項９に記載の材料組織の予測システム。
【請求項１１】
前記核形成候補核配置手段は、前記材料の計算領域内で発生する個数及び前記核形成候補核間の距離である隣接核間距離に基づいて、前記核形成候補核を配置すること
を特徴とする請求項８に記載の材料組織の予測システム。
【請求項１２】
前記母相の組織の時間発展を演算する母相時間発展演算手段
を備えることを特徴とする請求項８に記載の材料組織の予測システム。
【請求項１３】
前記核形成判定手段は、前記核形成候補核毎に決められた核形成率と乱数との比較で判定すること
を特徴とする請求項８に記載の材料組織の予測システム。
【請求項１４】
前記核形成判定手段は、前記核形成候補核毎に前記核形成を開始する優先度に基づいて決められた核形成率に基づいて判定すること
を特徴とする請求項８に記載の材料組織の予測システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、材料組織を予測する予測方法及び予測システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、鉄鋼材料（鋼材）は、車両及び船舶等の運搬機械、ビル及び橋梁等の建設物等の幅広い用途に利用されている。鋼材は、その強度、成形性、又は溶接性などの材質特性の一層の向上が望まれている。これは、鋼材に限らず、全ての材料についても当てはまることである。また、材料の材質特性は、顕微鏡レベルの材料組織と密接に関係していることが知られている。
【０００３】
例えば、鉄鋼のような金属組織の粒径と応力特性との関係はホール−ペッチ則として知られている。鉄鋼の材料の強度は、金属組織が細かくなるほど大きくなる。鉄鋼材料の微細組織は、製造工程中の熱処理（冷却、加熱、又は等温過程など）における固体相から固体相への結晶構造変化（即ち、固相中の相変態）によって決まる。このため、鉄鋼材料の材質特性は熱処理による組織制御によって向上させることが可能である。
【０００４】
代表的な鉄鋼の製造プロセスは、熱間圧延である。熱間圧延は、加熱した鋼材をロールで変形させて、板材などに加工する。製造プロセスでは、加工及び温度条件を操作し、相変態の発生とその後の結晶の粒成長をコントロールすることで、鋼材の金属組織を様々に変化させることができる。このようにして、用途に合わせた材質特性を持つ鋼材を作り分けることができる。従って、熱間圧延による所望の鉄鋼材料のための適切な条件を設定するためには、冷却又は圧延などのプロセス条件と材料組織との関係を把握しておくことが重要である。
【０００５】
このような製造プロセスと材料組織の関係は、半ば経験的なものとして蓄積されている。適正なプロセス条件を探索するために、試圧延（試験的な圧延）を繰り返すことにより、最適条件の絞り込みを行う。しかしながら、このような試作を繰り返す方法では、多大な費用と手間を要するため、製品開発の面では非効率的である。そこで、近年では製品開発のプロセス効率化及びコスト低減の観点から、計算機を用いたシミュレーションによる材料組織予測技術が重要視されている。
【０００６】
一般に、鋼材の金属組織及び磁性体、誘電体内部の微細構造、及び高分子の相分離の空間スケールは、数μｍから数十μｍ程度である。これは原子のミクロなサイズからすると十分大きいが、目に見えるマクロなサイズからすると十分小さいサイズである。このようなミクロでもなくマクロでもないスケールは、しばしば、メソ（中間）スケールと呼ばれる。従って、これらの材料の金属組織の振る舞いを予測するには、メソスケールの予測技術が有効と考えられる。
【０００７】
しかしながら、メソスケールにおいては、確固たる有効な技術は知られていない。この背景には、次のような理由がある。メソスケールは、ミクロスケールからみると原子数が膨大なため、第一原理計算などでアプローチするには計算コストの面で困難である。一方、マクロスケールからのアプローチは、よりミクロなスケールであるメソスケールの諸現象に基本的に適用できない。
【０００８】
そこで、最近では、材料組織予測技術は、モンテカルロ法又はセルラーオートマトンなどの様々な方法でアプローチがなされている。それらのアプローチの一つに、フェーズフィールド法(MPF, multi-phase-field)がある。
【０００９】
フェーズフィールド法は、相の状態を特徴づける秩序変数を各相に対して導入することで、熱力学関数に基づいて相変態時の組織の時間発展を数値計算によってシミュレーションする手法である。フェーズフィールド法は、全自由エネルギーの最小化に基づき、速度論的に組織形成過程を予測できる。フェーズフィールド法の応用は多岐に及んでいる。例えば、凝固、スピノーダル分解、オーステナイト/フェライト変態、又は、マルテンサイト変態などに適用されている。
【００１０】
フェーズフィールド法の利点として挙げられるのが、ＣＡＬＰＨＡＤ(calculation of phase diagram)法の計算手法と連携することで、相図に即したギブス自由エネルギーをそのまま用いることができる。従って、フェーズフィールド法は、相図に即した組織形成過程をシミュレーションすることができる。また、モンテカルロ法又はセルラーオートマトンでは、実時間のステップの意味づけが困難である。これに対し、フェーズフィールド法でのシミュレーションの時間ステップは実時間そのものに対応する。さらに、界面成長における曲率の影響（即ち、ギッブス−トムソン効果）も取り入れた計算も可能であるため、手法として優れている。
【００１１】
このように、フェーズフィールド法は汎用性に富む材料組織予測技術である。また、フェーズフィールド法は実験で決定されるパラメーターを内包している現象論である。このため、既存の物質の物性値を適切に使用することで速度論的、エネルギー論的に定量的なシミュレーションを行うことができる。具体例として、相図に即した合金の相分離の微細組織予測については、フェーズフィールド法は極めて強力である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２０１０−２７１０８４号公報
【特許文献２】特開２０１１−１６３９２３号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】M.Militzer、外４名,“Three-dimensional phase field modelling of the austenite-to-ferrite transformation”、Acta MATERIALIA、オランダ、ELSEVIER、２００６年、５４号、ｐ．３９６１−３９７２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかしながら、その一方でフェーズフィールド法の結果は、定性的な場合がある。これは、現象論であるフェーズフィールド法は、実験結果の傾向を予測することは可能であるが、フェーズフィールド法によるシミュレーションの結果と実験結果の定量的一致を見出すことは困難な場合があることを意味する。
【００１５】
例えば、ある冷却速度で連続冷却過程中の鉄鋼のγ／α相変態に対してフェーズフィールド法を適用し、フェライト析出率の温度依存性を予測した結果は、実験結果と定性的に一致する。しかし、このように予測した結果は、高温部での振る舞い、または低温部での実験結果と定量的に一致しない場合がある。
【００１６】
また、この問題は、フェーズフィールド法に限らず、温度変化による相変態をする材料の組織を定量的に予測する方法は知られていない。
【００１７】
そこで、本発明が解決しようとする課題は、温度変化により相変態をする材料の組織を定量的に予測することのできる材料組織の予測方法及び予測システムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明の実施形態の観点に従った材料組織の予測方法は、材料の温度変化により核形成がされて母相から新相に相変態する材料組織を予測する予測方法であって、前記材料に予め核形成候補核を配置し、配置した前記核形成候補核毎に前記核形成がされた否かを判定し、前記核形成がされたと判定された前記核形成候補核を前記新相として、前記新相の組織の時間発展を演算することを含む。
【００１９】
本発明の実施形態の観点に従った材料組織の予測システムは、材料の温度変化により核形成がされて母相から新相に相変態する材料組織を予測するシステムであって、前記材料に予め核形成候補核を配置する核形成候補核配置手段と、前記核形成候補核配置手段により配置された前記核形成候補核毎に前記核形成がされた否かを判定する核形成判定手段と、前記核形成判定手段により前記核形成がされたと判定された前記核形成候補核を前記新相として、前記新相の組織の時間発展を演算する新相時間発展演算手段とを備える。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施形態に係る材料組織予測装置による鉄鋼材料の予測方法の手順を示すフローチャート。
【図２】鉄鋼の低炭素部分についての平衡状態図。
【図３】実施形態に係る材料組織予測装置の対象材料である母相にある粒を表した簡易図。
【図４】実施形態に係る材料組織予測装置の対象材料である母相にある粒に秩序変数を割り当てる方法を示すグラフ図。
【図５】実施形態に係る材料組織予測装置によりシミュレーションされる母相を示す簡易図。
【図６】実施形態に係る材料組織予測装置による核形成候補サイトの配置を設定する方法を示す簡易図。
【図７】実施形態に係る材料組織予測装置における低炭素鋼の場合の線形化状態図法を示すグラフ図。
【図８】実施形態に係る材料組織予測装置におけるフェーズフィールド法による数値解法の演算手順を示すフローチャート。
【図９】実施形態に係る材料組織予測装置による計算に用いた各種パラメーターを表した図。
【図１０】実施形態に係る材料組織予測装置による計算結果のフェライト析出率を表したグラフ図。
【図１１】実施形態に係る材料組織予測装置による計算結果の材料組織の時間発展を表した遷移図。
【図１２】実施形態に係る材料組織予測装置による核形成率の式に含まれるパラメーターを変化させたときのフェライト析出率の変化を示すグラフ図。
【図１３】実施形態に係る材料組織予測装置による核形成率の式に含まれるパラメーターを変化させたときの核形成率の変化を示すグラフ図。
【図１４】実施形態に係る材料組織予測装置による計算に用いた計算条件を表した図。
【図１５】実施形態に係る材料組織予測装置による予測結果のフェライト析出率と実験結果を表したグラフ図。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下図面を参照して、本発明の実施形態を説明する。
【００２２】
（実施形態）
始めに、予測対象である材料の現象について、主に鉄鋼材料を例として説明する。なお、材料は、鉄鋼材料に限らず、磁性体材料（銅、鉄、白金、パラジウム、コバルト、クロム、ニッケル、ネオジウム、バリウム、ビスマス、サマリウムなどからなる合金や酸化物）、誘電体、又は、ポリスチレン−ポリメタクリル酸メチルといったブロック共重合体のような高分子有機材料などに代表される機能性材料などでもよい。
【００２３】
図２は、鉄鋼の低炭素部分についての平衡状態図である。一般に、鉄鋼材料と呼ばれる炭素鋼は実用的には、炭素の含有量がｍａｓｓ％（ｗｔ％）で６．６７％程度までのものを指す。これ以上の高炭素濃度の材料はあまり用いられていない。ゆえに、鉄鋼の相図においては低炭素の狭い領域での振る舞いが重要である。低炭素領域のみに絞ると、２、３の特徴的な相が現れるのみである。ここでは、簡単のため、溶質が主に炭素のみの場合について説明する。
【００２４】
鉄鋼の相図に見られる特徴的な点を以下に述べる。溶質（炭素）のない純鉄では、７６８℃に磁気変態点がある。磁気変態点の温度以下では強磁性体であるが、それより上の温度では常磁性体である。この温度はＡ２変態点と呼ばれている。９１０℃（１１８３Ｋ）から温度を上げると、体心立方構造のα鉄から面心立方構造のγ鉄に変わる。この温度はＡ３変態点と呼ばれている。さらに温度を上げ、１３９０℃（１６６３Ｋ）において、面心立方構造のγ鉄から再び体心立方構造を有する構造へ変態する（δ鉄）。この温度はＡ４変態点と呼ばれる。さらに高温の１５３４℃（１８０７Ｋ)になるとδ鉄は融解して液体になる。
【００２５】
次に、炭素が微量に含まれた低炭素鋼について説明する。このとき上述したα鉄、γ鉄、δ鉄はそれぞれ炭素を固溶して固溶体を作る。α鉄は７２３℃（９９６Ｋ)で約０．０２ｍａｓｓ％固溶する。このα鉄はフェライト(ferrite)相と呼ばれる。Ａ３変態点以上の領域で広範にわたって炭素と固溶体を形成するγ鉄はオーステナイト(austenite）相と呼ばれる。Ａ１点以下になると、パーライト（pearlite）相と呼ばれる組織が形成される。これはフェライトと高濃度の炭素を固溶するセメンタイト(cementite)相とが共析して形成されるラメラ構造組織を有する。一般に、鉄鋼材料の熱間圧延工程中の連続冷却過程中において支配的な相変態は、Ａ３変態点以上の領域で安定なγ鉄から低温で安定なα鉄（又は、さらに急冷すると無拡散変態によって生じるマルテンサイト）へ固相変態するもので、γ／α相変態（又は急冷した場合、マルテンサイト変態）と呼ばれる。
【００２６】
鉄鋼材料のγ／α相変態は、γ鉄の結晶相とα鉄の結晶相の相安定性と、それぞれの結晶相の溶質固溶濃度の違いに起因する溶質の拡散が競合して起こるα鉄相の粒成長である。従って、γ／α相変態は溶質の拡散を伴う変態であるため拡散相変態とよばれる。γ／α相変態は、溶質濃度又は冷却条件などに依存してα鉄相の粒成長が影響を受けて、様々な微細組織を形成する。一方、マルテンサイト変態は、結晶の方位（バリアント）が変化する無拡散相変態である。このような相変態現象に対しては、フェーズフィールド法により、原子の拡散と併せて、熱力学的な相安定性からくる相変態駆動力によって移動する粒の界面移動を同時に扱うことができる。
【００２７】
次に、本実施形態に係る材料組織の予測方法について説明する。この予測方法は、主にコンピュータで演算される。ここでは、材料組織の予測方法がプログラムによりコンピュータで実行されるように構成された材料組織予測装置を用いて説明する。
【００２８】
図１は、本発明の実施形態に係る材料組織予測装置による新相の組織の時間発展予測方法の手順を示すフローチャートである。
【００２９】
作業者は、材料組織予測装置に各種パラメーターを入力する（ステップＳ１０１）。
【００３０】
入力するパラメーターは、新相（析出相、例えば、フェライト相）変態の開始時刻、変態の終了温度、初析新核（フェライト核）の個数、予測対象領域（２次元又は３次元）の指定、予測対象領域の空間刻み、時間発展の刻み幅、母相（例えば、オーステナイト相）の相数、炭素濃度、冷却速度、温度履歴パターン、新相と母相の相変態エントロピー差、フェーズフィールド法に必要な初期条件である界面エネルギー、界面幅、及び界面モビリティである。入力時の演算において必要な熱力学量はＣＡＬＰＨＡＤ法を用いて算出する。
【００３１】
次に、作業者は、材料組織予測装置に入出力ファイルの設定及び指定をする（ステップＳ１０２）。これにより、材料組織予測装置は、母相の座標を読み込む演算を行う。母相は、ボロノイ図、セルラーオートマトンによる粒成長計算、フェーズフィールド法による粒成長計算、モンテカルロ法による計算、走査型電子顕微鏡(SEM, scanning electron microscope)などにより撮影された組織写真からデータとして取り込む。
【００３２】
次に、材料組織予測装置は、以下に説明するように、初期パラメーター条件の設定処理をする（ステップＳ１０３）。
【００３３】
母相のデータの表現は、例えば座標の関数である秩序変数を用いて実行する。秩序変数は、相界面動力学方程式に基づいて演算される。
【００３４】
図３及び図４を参照して、母相にある各粒（グレイン）に秩序変数φを割り当てる方法について、具体的に説明する。ここでは、α相とβ相の２相があり、おのおのに属する粒からなる多結晶を想定する。また、図３において、α１〜α６はα相に属する粒を示し、β１，β２はβ相に属する粒を示している。各粒の境界は粒界である。
【００３５】
計算領域にある各粒に秩序変数φを割り当てる。図４に示すように、各粒にそれぞれ秩序変数を用意し、たとえば粒α３に着目した場合、粒α３が存在する領域に対して粒α３の秩序変数φα３に１を割り当て、粒が存在しない領域にはφα３に０を割り当てる。これを各粒に対して行う。粒の界面(粒界)では、秩序変数φはサイン関数で滑らかにつなぐ。また、計算領域の任意の座標において、秩序変数φの粒に関する和は１となるように条件を課す。これにより、各相の位置情報（たとえば母相の粒界など）が表現される。例えば、異なる二粒間の境界（粒界）であれば、その座標での秩序変数φが０．５になり、トリプルジャンクション（３点交差点）領域であれば、秩序変数φが約０．３３になる。
【００３６】
材料組織予測装置は、入力又は設定された情報に基づいて、材料組織の予測をするための初期設定をする。例えば、材料組織予測装置は、初期設定として、初析新核の候補座標の配置の設定を行う。次に、図５を参照して、初析新核の候補座標の配置の設定について述べる。図５は、材料組織予測装置でシミュレーションされる母相を示す簡易図である。
【００３７】
材料組織予測装置は、核形成候補サイト（以下、ダミーサイト、核形成候補核、又はフェライト候補核と同意である）ＤＳを配置する。材料組織予測装置は、時刻ｔが０から時刻ｔ１に経過するともに、核形成候補サイトＤＳを核形成率に従って確率論的に核形成サイトＮＳへと変化させる。各核形成候補サイトは、古典核形成理論に基づいて、相変態核に変化する。核形成候補サイトＤＳから核形成サイトＮＳに変化することは、核形成候補サイトＤＳから新相の核が形成されたことを意味する。
【００３８】
材料組織予測装置は、計算領域内で形成しうる核の座標を算出し、核形成候補サイトＤＳの核の個数を決定する。核形成候補サイトＤＳから核が形成されるか否かは各核形成候補サイトに設定された核形成率に依存する。ここで、核形成率は、単位時間辺りに核が形成される確率を表している。従って、全ての核形成率が高い場合、時間経過とともに、全ての核形成候補サイトＤＳから核が形成される可能性がある。一方、核形成率が低い場合、時間が経過しても、核が形成されない核形成候補サイトＤＳが残る可能性がある。これにより、核形成のシミュレーションが核形成率に従った挙動になる。
【００３９】
フェーズフィールド法で核形成後のフェライト相の界面成長を演算するために、核形成率とともに核が発生するようにシミュレーションするには、新相の秩序変数の個数を時間経過とともに変動させる必要がある。
【００４０】
核形成候補サイトＤＳは、母相の任意の位置に設定可能であるが、トリプルジャンクション又は粒界を優先的に配置することも可能である。粒界又はトリプルジャンクションの座標は、母相の秩序変数を参照すれば検出可能である。例えば、秩序変数φが０．５である座標は母相粒界位置であると判断できる。
【００４１】
図６を参照して、核形成候補サイトＤＳの配置を設定する方法について説明する。
【００４２】
作業者が材料組織を予測する計算対象領域内で発生させる核形成候補サイトＤＳの個数Ｎ及び隣接核間の最短距離Ｒｍｉｎを指定（入力）する。
【００４３】
材料組織予測装置は、Ｎ個の核形成候補サイトＤＳの座標の配置をするための演算処理をする。核形成候補サイトＤＳの座標の決定は、母相の秩序変数φに基づいて判断される。ここで、核形成候補サイトＤＳは、粒界及びトリプルジャンクションの座標に優先的に配置する。
【００４４】
材料組織予測装置は、作業者により指定された隣接核間の最短距離Ｒｍｉｎに基づいて、核形成候補サイトＤＳを配置する。ここで、Ｉ番目とＩ＋１番目の核形成候補核（フェライト候補核）の距離をＲ（Ｉ，Ｉ＋１）とすると、図６に示すように、Ｒ（Ｉ，Ｉ＋１）は、Ｒ（Ｉ，Ｉ＋１）＜Ｒｍｉｎ（Ｉ＝１，２，…，Ｎ−１）を満たさなければならない。隣接核間の最短距離Ｒｍｉｎは各々の核間の平均隣接距離に対応する。計算対象領域に核形成候補核の全個数Ｎと隣接核間の最短距離Ｒｍｉｎを適切に設定することで、核形成候補核の配置の偏り具合及び分散程度などが計算対象領域に反映される。
【００４５】
核形成候補サイトの配置を決定後、核発生の初期条件を設定する（ステップＳ１０４）。具体的には、材料組織予測装置は、核形成候補サイトが新相の核に変化する確率を与える核形成率を指定する。核形成率については、例えば、鉄鋼材料においては標準的に用いられている次式を使用する。なお、磁性体材料、誘電体又は高分子材料などについて、それぞれの現象に応じてモデル化された核形成率を用いてもよい。
【数１】
2014048208.tif 000003
【００４６】
初期パラメーター条件及び核発生の初期条件を設定後、材料組織予測装置は、鉄鋼材料のシミュレーションを開始（時刻ｔ＝０）する（ステップＳ１０５）。材料組織予測装置は、鉄鋼材料のシミュレーション開始後、予め設定された核形成が発生するタイミングに従って、新相を発生させる一連の処理手順ＬＰ２を実行する（ステップＳ１０６）。新相が発生すると、核新相に対して、相の組織の時間発展をフェーズフィールド法により計算する（ステップＳ１０７）。フェーズフィールド法による計算結果に基づいて、拡散方程式の計算をする（ステップＳ１０８）。終了条件を満たすまで、ステップＳ１０６からステップＳ１０８の演算処理を繰り返す（ステップＳ１０９）。終了条件を満たしたら、材料組織予測装置は、演算処理結果として、予測した材料組織に関する情報を出力する（ステップＳ１１０）。
【００４７】
核形成をシミュレーションする一連の処理手順ＬＰ２について説明する。
【００４８】
材料組織予測装置は、Ｎ個の全ての核形成候補サイトの核形成率Ｉｓを計算する（ステップＳ２０１）。材料組織予測装置は、各核形成候補サイトの核形成率Ｉｓと０以上１以下の範囲の乱数を比較する（ステップＳ２０３）。核形成率Ｉｓが乱数以下の場合、その核形成候補サイトは、核形成されなかったものと判断する（ステップＳ２０３のＮｏ）。核形成率Ｉｓが乱数よりも大きい場合、その核形成候補サイトは、核形成されたものと判断する（ステップＳ２０３のＹｅｓ）。核形成されたと判断された核形成候補サイトは、核形成サイトになる。この核形成サイトは、メモリーに保存される（ステップＳ２０４）。Ｎ個の全ての核形成候補サイトについての比較が終了するまで（ステップＳ２０５）、材料組織予測装置は、上述の手順を繰り返して、核形成をシミュレーションする（ステップＳ２０２からステップＳ２０６）。
【００４９】
次に、核形成が開始された新相について、新相の組織の時間発展を演算する一連の処理手順について説明する。
【００５０】
鉄鋼材料のγ／α相変態の場合、核形成後の新相の成長は、溶質の拡散を伴って界面が移動する拡散型相変態である。そのため、新相（鉄鋼材料のγ／α相変態の場合、フェライト相に対応する）の界面成長と、新相と母相（鉄鋼材料のγ／α相変態の場合、オーステナイト相に対応する）の溶質固溶濃度の違いのために生じる原子拡散を同時に扱う必要がある。
【００５１】
このような解析は、フェーズフィールド法が有効である。フェーズフィールド法では、系を記述する秩序変数に、相φｉ（ｉは１からＮの結晶粒を表す添字である。）と炭素濃度ｃを導入する。相φｉは、α相又はγ相のいずれかを示す。相φｉ及び炭素濃度ｃは、次のように表される。
【数２】
2014048208.tif 000004
【００５２】
相の時間発展には非保存場のフェーズフィールド方程式、濃度の時間変化には保存場のフェーズフィールド方程式（拡散方程式）を用い、それぞれを連立した形で表現する。その結果、以下の式（３）、式（４）、及び式（５）の方程式がγ／α相変態を記述する方程式になる。これらの方程式は、Ｎ（ｉ＝１，２，３，…，Ｎ）個の相をもつ系について考えた場合である。Ｎ個の結晶粒は、α相又はγ相のいずれかの相になる。
【数３】
2014048208.tif 000005
【００５３】
【数４】
2014048208.tif 000006
【００５４】
【数５】
2014048208.tif 000007
【００５５】
フェーズフィールド法において、もっとも重要な点は、着目している系（ここでは、低炭素鋼）を記述するのに必要十分な系の自由エネルギーをオーダーパラメーターでできるだけ正確に記述するということである。これに関しては、ＣＡＬＰＨＡＤ法を用いることで実現できる。一方で、ＣＡＬＰＨＡＤ法による計算データを毎回読み込み、計算を行うことは、計算コストの面であまり効率的ではない。マッシブ変態のような変態現象ではなく、析出現象を扱うような場合は、実はＣＡＬＰＨＡＤ法の計算データそのもの全てを必要とするわけではなく、各温度の平衡組成が分かれば良い。その際、相図の取り扱いについて、ある程度の近似を施すことができる。その一つが線形化状態図法である。
【００５６】
線形化状態図法は、相図において注目したい領域について直線で近似する方法である。
【００５７】
図７は、低炭素鋼の場合の線形化状態図法を示すグラフ図である。実際の相図では、グラフＬｒ（破線）で示すように炭素濃度の変化に対して曲線的である。一方、線形化状態図法では、グラフＬｒの曲線をグラフＬａ（実線）のように直線で近似する。
【００５８】
線形化状態図法による近似を用いて、各々の直線近似の関数を温度の関数としてＦ（ｃ）（Ｔ＝Ｆ（ｃ））、Ｇ（ｃ）（Ｔ＝Ｇ（ｃ））とすると、温度Ｔでのフェライト相とオーステナイト相の平衡炭素濃度の比例係数ｋは、次式で表される。
【数６】
2014048208.tif 000008
【００５９】
線形化状態図では、一度、関数Ｆ（ｃ）、Ｇ（ｃ）を決定できれば、式（６）からｋ（Ｔ）を温度ごとに求めることができる。また、α相及びγ相の濃度から逆に温度を決定することもできる。従って、線形化状態図法を用いると、式（５）の拡散方程式は、以下のように変形することができる。各相の炭素濃度は、α相及びγ相の秩序変数を用いて次式（７）のように表される。
【数７】
2014048208.tif 000009
【００６０】
ここで、次式が成り立つ。
【数８】
2014048208.tif 000010
【００６１】
さらに、式（７）は、式（９）及び式（１０）に変形することができる。
【数９】
2014048208.tif 000011
【００６２】
【数１０】
2014048208.tif 000012
【００６３】
式（９）及び式（１０）によって表された各相の炭素濃度を式（５）に代入することで、線形化状態図法を適用した炭素の拡散方程式が次式のように得られる。
【数１１】
2014048208.tif 000013
【００６４】
図８は、本実施形態に係るフェーズフィールド法による数値解法の演算手順を示すフローチャートである。
【００６５】
次に、フェーズフィールド法を用いた数値解法の演算の流れについて説明する。ここでは、簡単のためにＮ＝２の場合についての演算手順について説明するが、Ｎが他の一般値でも同様である。
【００６６】
ある時刻ｔａで、系がある温度Ｔである場合に着目する。その時、フェーズフィールド方程式の式（３）から、各相のフェーズフィールド関数φα，φγが計算できたとする（ステップＳ３０１）。フェーズフィールド関数φα，φγから時刻ｔａでの炭素濃度を計算する（ステップＳ３０２）。計算した炭素濃度に基づいて、時刻ｔａでの拡散方程式を演算する（ステップＳ３０３）。このとき、時刻ｔａ及び温度Ｔでのα相及びγ相の炭素濃度が、式（９）及び式（１０）より得られる（ステップＳ３０４）。
【００６７】
式（９）及び式（１０）より得られた炭素濃度に対して、平衡状態時のα相及びγ相の温度は、局所平衡状態を満たしているならば、式（６）及び式（７）に示す関数Ｆ（ｃ），Ｇ（ｃ）から各相の局所温度を求めることができる。ここで、α相の局所温度及びγ相の局所温度は、次のように表すものとする。
【数１２】
2014048208.tif 000014
【００６８】
例えば、線形化された関数Ｆ（ｃ），Ｇ（ｃ）、は以下のように表される。
【数１３】
2014048208.tif 000015
【００６９】
【数１４】
2014048208.tif 000016
【００７０】
熱力学的な相変態駆動力は、平衡温度付近では、系の温度の平衡温度からのずれを表す過冷度ΔＴに比例する。これは、次式のように表される。
【数１５】
2014048208.tif 000017
【００７１】
時刻ｔａでの過冷度ΔＴは、次の式（１６）、式（１７）、及び式（１８）のように計算できる（ステップＳ３０５）。
【数１６】
2014048208.tif 000018
【００７２】
【数１７】
2014048208.tif 000019
【００７３】
【数１８】
2014048208.tif 000020
【００７４】
式（１５）から式（１８）により、ある時刻ｔａでの熱力学的駆動力ΔＧγα＝Ｓγα（Ｔｅ−Ｔ）が求められる。ここでＳγαは、母相（鉄鋼材料のγ／α相変態の場合、オーステナイト相に相当）と新相（鉄鋼材料のγ／α相変態の場合、フェライト相に相当）の相変態エントロピー差である。この新たに得られた熱力学的駆動ΔＧγαを式（３）に代入し、再びフェーズフィールド方程式を解く（ステップＳ３０６）。
【００７５】
フェーズフィールド方程式の計算結果に基づいて、次の時間ステップの時刻ｔａ＋Δｔでのフェーズフィールド関数φαが求まる（ステップＳ３０７、ステップＳ３０１）。式（９）及び式（１０）に新しいフェーズフィールド関数φαを代入して、上述の手順を繰り返す（ステップＳ３０１からステップＳ３０７）。これらの手順を繰り返すことにより、逐次的にフェーズフィールド関数φαの時間発展が得られる。初期条件（変態開始時間）のフェーズフィールド関数φαに関しては、最初に設定した核形成候補サイトの空間分布により決定される。炭素濃度ｃは、計算の平衡状態図から初期設定温度での平衡炭素濃度の値を入力する。
【００７６】
上述の演算ルーチンを、所望の時間ステップまで繰り返すことで、各相（鉄鋼材料のγ／α相変態の場合、フェライト相及びオーステナイト相）を表す秩序変数の時間発展および炭素濃度の時間発展が得られる。相の組織形状は、秩序変数から表示できるので、秩序変数の時間発展を介して材料組織の変化を調べることができる。また炭素の濃度の分布の時間変化からも、組織形状の時間変化を調べることができる。
【００７７】
次に、核形成候補座標に対し核形成が開始されたか否かを判定する方法について説明する。
【００７８】
核形成が開始された新相の組織の時間発展の演算は、母相の粒と核形成した新相の粒についてのみなされている。材料組織予測装置では、材料組織の予測方法の初期設定において、予め核形成候補サイトを導入し、形成候補核の秩序変数を予め定義する。
【００７９】
材料組織予測装置は、時間ステップΔｔで核形成が開始された新相についての組織の時間発展の演算中において、時間ステップΔｔｎｕｃごとに、核形成候補座標に対して全ての新相の核形成候補サイトについて核形成が開始されたか否かを判定する。
【００８０】
新相の核形成候補サイトに対し、核形成が開始されたか否かの判定は、核形成率と０以上１以下の範囲の乱数との大小比較によって行われる。判定の対象となる核形成候補サイトは、乱数によって無作為に選択される。ここで、乱数以外の方法で、優先的に特定の核形成座標にある核形成候補サイトを選ぶようにしてもよい。例えば、各核形成候補サイトの核形成率に重み付けをして核形成の開始の判定を行うことで、各核形成候補サイトの核形成をさせる優先度を設定することができる。
【００８１】
時間発展とともに核形成率に従って核形成の起きた新相核については、新相の組織の時間発展の演算により、時間発展して核成長を起こす。一方、核形成の起きなかった新相核については、核形成候補サイトのまま新相の組織の時間発展の演算は行われず、核成長を起こさない。
【００８２】
核形成が開始されたか否かを判定する形成判定ステップΔｔｎｕｃは、新相の組織の時間発展の演算をする時間ステップΔｔに対して適度に調整する。例えば、形成判定ステップΔｔｎｕｃがΔｔに対して大きすぎると、組織の時間発展の変化に対して核形成率の変化が荒くなる。この結果、核形成率を反映した正確な組織形成をシミュレーションできなくなる。
【００８３】
次に、材料組織予測装置による材料組織の予測方法によって、鉄鋼材料を例にとり定量的なγ／α相変態が予測できることを説明する。
【００８４】
図１０及び図１１に、本実施形態に係る材料組織予測装置による計算結果の例を示す。図１０は、計算結果によるフェライト析出率を表したグラフ図である。図１１は、計算結果による材料組織の遷移を表した遷移図である。また、図１０及び図１１における計算に用いた各種パラメーターを図９に示す。なお、界面モビリティは、次式のように定義する。
【数１９】
2014048208.tif 000021
【００８５】
図１１において、塗りつぶされている部分は、新相（フェライト相）を、塗りつぶされていない部分は、母相（オーステナイト相）を示している。また、線は、粒界を表している。
【００８６】
図１０及び図１１に示すように、フェライト変態率が核形成率に伴って変化している。また、γ／α界面での炭素濃度がフェライト相の成長と共に濃化するシミュレーションが表現されている。
【００８７】
図１２及び図１３は、材料組織予測装置による核形成率の式（１）に含まれるパラメーターを変化させたときの計算結果を示す。図１２は、フェライト析出率（変態率）の変化を示している。図１３は、核形成率の変化を示している。図１２及び図１３においても、図１０及び図１１と同様に、核形成率の変化に対応して、フェライト析出率が変化している。
【００８８】
従って、材料組織予測装置は、核形成率を考慮した材料組織の計算ができることが分かる。また、材料組織予測装置は、核形成率は式（１）に含まれるパラメーターを調整することで、様々な核発生の状況をシミュレーションすることができる。例えば、計算開始温度で大きな核形成率をもつように設定することも可能である。これにより、材料組織予測装置は、フェーズフィールド法を用いる条件として、従来から行われている相変態中の核形成を相変態開始時に一斉に起こす仮定（いわゆる、サイトサチュレーション）をシミュレーションすることもできる。
【００８９】
図１４及び図１５を参照して、本実施形態に係る材料組織予測装置による予測結果と実際の実験結果とを比較した結果について説明する。
【００９０】
まず、初期条件について説明する。金属材料の計算領域を６０［μｍ］×６０［μｍ］の２次元領域とした。核形成候補数を２９個とした。初期炭素濃度は、実験条件と合わせるために０．１［ｍａｓｓ％］と設定した。冷却速度は、１０［Ｋ／ｓ］とした。その他の計算条件及び解析条件は、図１４に示す通りである。なお、界面モビリティの定義については、式（１９）に示す通りである。
【００９１】
材料組織予測装置による計算結果と実際の実験結果との比較結果を図１５に示す。実線ＣＲ１が材料組織予測装置による計算結果である。四角の点が非特許文献１に記載された実験データである。点線ＣＲ２が同条件での従来法による計算結果である。
【００９２】
図１５に示す比較結果から、従来の方法によって得られた計算結果は、定量的な面で一致していないことが分かる。また、高温側での不一致は、従来法のサイトサチュレーションの近似のためである。
【００９３】
一方、本発明によって得られた計算結果は全温度領域にわたって定量的にもかなり一致していることが分かる。材料組織予測装置では、核形成率を計算に導入しているため、従来法に見られた高温側での定量的な不一致が改善されている。
【００９４】
以上のことから、材料組織予測装置による計算結果から定量的な予測が得られることが確認できる。
【００９５】
本実施形態によれば、以下の作用効果を得ることができる。
【００９６】
材料組織予測装置による予測方法において、フェーズフィールド法に古典核形成理論に基づく核形成を組み込むことにより、温度変化により相変態をする材料の組織を定量的に予測することができる。
【００９７】
材料組織予測装置による予測方法は、本来２次相転移の相変態現象を記述する方法であるフェーズフィールド法を、核形成型の１次相変態に対しても適用可能にしたものである。即ち、材料組織予測装置は、従来のフェーズフィールド法に用いられる初期核形成時のサイトサチュレーションの仮定を使わずに、核形成の時間変動を直接考慮したフェーズフィールド法による組織形成をシミュレーションすることができる。具体的には、材料組織予測装置は、核形成候補サイトを配置し、時間の経過と共に、核形成候補サイトを核形成率に従って確率論的に核形成サイトへと変化させる。このため、時間変態終了温度及び材料組織の予測精度を向上させることができる。
【００９８】
材料組織予測装置による予測方法では、核形成候補サイトを予め決定している。核形成候補サイトを予め決定する方法は、予めフェライト候補核の秩序変数を定義しておくことと同じである。このため、定義された個数の秩序変数の範囲内でのみ、新相の個数が変動する。そのため、核形成のシミュレーションからフェーズフィールド法による新相（フェライト相）の界面成長のシミュレーションに移行させるために、複雑なプログラミングを必要としない。また、突然の秩序変数の追加による局所的な炭素濃度の急激な変化に伴う微分方程式の解の数値不安定性が生じ難い。
【００９９】
材料組織予測装置による予測方法は、ある処理工程においてどのような材質特性が得られるかを予測することができる。この予測結果は、所望の材質特性を得るための最適な条件を検討するために利用することができる。これによって、試圧延を繰り返すような方法による膨大な費用と手間を軽減できる。また、この予測結果は、鋼材ユーザーの要求に適合する材質特性を与える熱処理（冷却、加熱、又は等温過程など）の指針探索に利用することもできる。
【０１００】
従って、材料組織予測装置は、製造工程における開発費のコストダウンをすることができ、かつ、所望の製品開発における開発支援ツールとして用いることができる。例えば、材料組織予測装置は、鉄鋼材料の製造プロセスの現場において利用してもよい。
【０１０１】
また、材料組織予測装置は、鉄鋼材料のほか、磁性体や誘電体のような無機材料のほか、ブロック共重合体に代表される高分子材料といった有機材料についても同様に活用することができる。例えば、高密度磁気デバイスに有効とされるナノスケールの微細組織を有する複合磁性材料（パーマロイ、コバルト、特に鉄−白金などが代表的に考えられる）、又は、ネオジウム化合物やサマリウム化合物に代表される多結晶の永久磁石材料の磁気特性も組織構造も密接に関係していることが知られている。また、微細組織に誘電特性が依存する誘電体（薄膜など）、ナノスケールのオーダーでミクロ相分離を示すブロック共重合体のような高分子材料、についても材料組織予測技術は製造プロセスの指針を模索する上で重要である。従って、材料組織予測装置は、これらの分野においても利用することができる。
【０１０２】
従来のフェーズフィールド法による定量性の問題は、２次相転移の現象論をもとにしているためである。従って、鉄鋼材料のような核形成型の１次相転移に対してフェーズフィールド法を適用する際には、相変態中の核形成をサイトサチュレーションで行う。フェーズフィールド法による定量性の欠落はこの仮定に原因があると推測される。
【０１０３】
なぜなら、ある冷却速度で連続冷却過程中の鉄鋼のγ／α相変態においては、時間の経過とともに（もしくは温度の低下とともに）核形成率は変化し、連続冷却過程中においても核の形成は連続的に起こっていると考えられるからである。このため、サイトサチュレーションによる変態開始時の核形成の仮定は適切でない場合があり、結果、新相の析出率について実験結果と定量的に一致が得られない。従来のフェーズフィールド法を用いた鉄鋼材料の連続冷却変態線図（CCT曲線, continuous cooling. transformation diagram）の予測において、上述の定量性の欠落は致命的となる。実用的な材質予測技術に昇華させるためにはフェーズフィールド法に核形成率などを取り込んだ計算手法の方法が必要であると考えられる。この問題は、鉄鋼材料のほか、磁性体や誘電体のような無機材料、ブロック共重合体に代表される高分子材料といった有機材料のような材料組織が物性に大きく影響を与える系においても同様である。従来のフェーズフィールド法のシミュレーション結果の核形成時の仮定の問題がプロセス予測に関連する場合があるため、この問題は重要となる。ここで、プロセス予測とは、例えば、磁石材料の時効処理時間、高分子のアニール熱処理時間、又は凝固などにおける晶出時核形成による組織形成の異なる振る舞いなどである。
【０１０４】
しかしながら、定量性を欠いた従来のフェーズフィールド法の結果が定性的に実験結果を予測できることは、フェーズフィールド法では速度論的に適切な記述がなされているためと考えられる。
【０１０５】
これらの観点から、材料組織予測装置による材料組織の予測方法は、相変態初期の核形成の扱いを改善することで、予測結果の実用的な活用を可能としている。
【０１０６】
なお、実施形態では、核形成型相変態をする材料として、主に鉄鋼について説明したが、上述で説明した材料に限らない。例えば、核形成型相変態をする材料として、金属材料、鉄鋼材料（溶質に炭素、マンガン、シリコン、ニオブ、ニッケル、アルミニウム、窒素などを含む）、磁性体材料（銅、鉄、白金、パラジウム、コバルト、クロム、ニッケル、ネオジウム、バリウム、ビスマス、サマリウムなどからなる合金や酸化物）、誘電体、又は、ポリスチレン−ポリメタクリル酸メチルといったブロック共重合体のような高分子有機材料などに代表される機能性材料などを材料組織の予測対象としてもよい。例えば、磁性体材料では、加熱又は冷却などの熱処理（等温過程、アニール及び時効処理なども含む）によって、核形成もしくは相分離を起こし、結果さまざまに微細組織が形成される。また、誘電体及び高分子材料も、同様に、加熱又は冷却による熱処理によってさまざまな組織形態を実現する。従って、実施形態と同様の構成で、これらの材料の熱処理中の相変態や相分離によって生成される材料組織を定量的に予測してもよい。例えば、材料組織予測装置による予測方法は、有機材料の結晶化プロセスに適用してもよい。
【０１０７】
実施形態では、溶質を主に炭素として説明したが、これに限らない。溶質には、炭素以外に、マンガン、シリコン、ニオブ、ニッケル、アルミニウム、窒素などが含まれていてもよい。この場合、図２に示す平衡状態図とは少し異なる多元系の平衡状態図となる。これを考慮して、実施形態と同様に構成することで、炭素以外の溶質が含まれた場合についても、実施形態と同様の作用効果を得ることができる。
【０１０８】
実施形態では、主に鉄鋼材料のオーステナイト相からフェライト相に相変態する場合について説明したが、これに限らない。母相及び新相は、任意の組合せを選択してよい。例えば、鉄鋼材料では、フェライト相、オーステナイト相、パーライト相、マルテンサイト相、ベイナイト相、セメンタイト相の任意の組合せの相変態による材料組織の予測をしてもよい。また、鉄鋼材料に限らず、他の材料においても同様に、任意の組合せの相変態による材料組織の予測をしてもよい。
【０１０９】
実施形態では、新相の組織の時間発展を演算することで、材料組織の予測をしたが、新相と同様に、母相の組織の時間発展を演算してもよい。
【０１１０】
実施形態において、材料組織予測装置（コンピュータ）で演算していた処理の任意の一部の処理を、人が行ってもよい。実施形態に係る材料組織の予測方法に基づく原理及び理論は、自然法則を利用するものである。従って、材料組織の予測方法の一部の処理を人が行ったとしても、実施形態に係る材料組織の予測方法は、全体として自然法則を利用するものである。
【０１１１】
材料組織予測装置を構成するコンピュータはどのように構成されていてもよい。例えば、コンピュータは、各種プロセッサなどの演算部、メモリ又はハードディスクなどの記憶部を備える。この他に、コンピュータは、入出力部及び表示部などを備えていてもよい。また、コンピュータは、マイクロコンピュータ又はパーソナルコンピュータなどの種別を問わない。
【０１１２】
本実施形態に係る材料組織の予測方法は、どのようなシステム（装置を含む）に組み込まれていてもよい。例えば、製品を製造するシステムに、材料組織の予測方法が製造プロセスの一部として組み込まれていてもよい。このように、材料組織の予測方法が組み込まれたシステムは、所望の材質の製品を製造することができる。
【０１１３】
なお、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【０１１４】
Ｓ１０１〜Ｓ１１０…材料組織予測装置による鉄鋼材料の予測方法の手順、Ｓ２０１〜Ｓ２０６…核形成をシミュレーションする手順、ＬＰ２…核形成をシミュレーションする一連の処理手順。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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