(57)【要約】【課題】  運用上の要求に応じた最適なミサイルの飛翔方法を提供する。【解決手段】  会合点到達時の存速と会合点到達までの時間とを同時に最適化するパレート解集合あるいはその近似解の集合を算出し、その中から、個々の発射ケースにおける目標との会合条件を満たし、かつその発射ケースにおける運用上の要求に応じて存速と到達時間のそれぞれに任意の重みを置いた場合の最適な飛翔方法を選択することを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ミサイルの飛翔において、飛翔経路および推力の時間変化パターンを選択する方法として、想定しうる発射高度、初速度、予想会合点ごとに、会合点到達時のミサイル存速と発射から会合点到達までの時間とを同時に最適化するパレート解集合あるいはその近似解の集合を算出し、その中から、個々の発射ケースにおける目標との会合条件を満たし、かつその発射ケースにおける運用上の要求に応じた解を選択することにより、目標の撃破率とミサイルシステムの即応性との両システム性能にそれぞれ任意の重みを置いた運用を可能とすることを特徴とする飛翔方法。
【請求項２】
請求項１記載の飛翔方法において、個々の発射ケースにおける目標との会合条件を満たし、かつその発射ケースにおける運用上の要求に応じた解を選択する方法として、想定しうる発射高度、初速度、予想会合点ごとに算出されたパレート解集合あるいはその近似解の集合の中から、運用に用いる範囲を定め、その範囲の中から個々の解を特定するパラメータを定義し、既に得られている個々の解における飛翔経路および推力の時間変化パターンを特定する制御変数の値と、既に得られている個々の解における飛翔性能を構成する会合点到達時の存速および会合点到達までの時間の値とを用いて、内挿あるいは最小２乗法などにより、それらの制御変数の値と飛翔性能を構成する値とを上記パラメータの関数として近似的に表した上で、個々の発射ケースにおける運用上の要求に応じて上記パラメータの値を定め、その発射ケースで予定している発射高度、初速度に対し、予測された目標の進路上の各位置のうち予想会合点として想定しうる範囲内のそれぞれの位置を仮の会合点とした場合に、既に定められた上記パラメータの値と既に求められた上記パラメータと会合点への到達時間などとの関数関係とを用いてそれぞれの仮の会合点へのミサイルの到達時間などを算出し、それぞれの仮の会合点を目標が通過すると予測される時刻とその仮の会合点へのミサイル到達時間とを照らし合わせて予想会合点と予想会合時刻を算出し、さらにその予想会合点への飛翔経路および推力の時間変化パターンを得ることを特徴とする請求項１記載の飛翔方法。
【請求項３】
想定しうる発射高度、初速度、予想会合点ごとに、パレート解の近似解の集合を算出する方法として、遺伝的アルゴリズムを用いることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の飛翔方法。
【請求項４】
請求項１から３のいずれかに記載した飛翔方法を、飛翔経路を選択する方法として用いることを特徴とする飛翔方法。
【請求項５】
請求項１から４のいずれかに記載した飛翔方法を飛翔の初中期段階での誘導への指令として用い、飛翔の終末段階においては別の方式で誘導することを特徴とする飛翔方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、運用上の要求に応じた最適なミサイルの飛翔方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】  従来、目標との予想会合点到達時あるいは予想会合点に近づいた時のミサイル存速と、発射位置から予想会合点への到達時間のうち、どちらか一方のみを目的関数として最適化させた飛翔形態（即ち、飛翔経路や推力の時間変化パターン）は明確に定義されていて、個々のケースにおいてその飛翔形態を求める方法も確立していた（非特許文献１，２参照）が、両者を互いに妥協させつつ、なおかつ両者とも可能な限り高性能を得る飛翔形態は、その定義自体が不明確であるのみならず、会合条件を満たす具体的な飛翔経路や推力パターンを求める方法も確立していなかった。また、目標の種類を識別した上で目標の運動を予測し、あらかじめ算出されたミサイルの飛翔経路と飛翔に要する時間のデータなどと照らし合せて予想会合点と予想会合時刻を算出する方法は提案されていた（特許文献１参照）が、そこで用いたミサイルの飛翔データも存速や到達時間などの飛翔性能のうち単一の性能のみを目的関数として最適化したものであり、複数の性能を同時に目的関数として最適化した飛翔データは想定されていなかった。【０００３】  一方、最適な飛翔経路が判明している場合に、その経路に沿った飛翔を実現させるための誘導方法については提案されている（特許文献２，３参照）ので、その誘導方法は本発明で提案している飛翔方法を実施する際にも利用可能である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４４０７３５２号
【特許文献２】特開平９−３０３９９３号公報
【特許文献３】特開平１１−２１１３９６号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｉｍａｄｏ，Ｆ．，Ｋｕｒｏｄａ，Ｔ．，ａｎｄ  Ｍｉｗａ，Ｓ．，“Ｏｐｔｉｍａｌ  Ｍｉｄｃｏｕｒｓｅ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｆｏｒ  Ｍｅｄｉｕｍ−Ｒａｎｇｅ  Ａｉｒ−ｔｏ−Ａｉｒ  Ｍｉｓｓｉｌｅｓ，”Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄ  Ｄｙｎａｍｉｃｓ，Ｖｏｌ．１３，Ｎｏ．４，１９９０，ｐｐ．６０３−６０８．
【非特許文献２】Ｉｍａｄｏ，Ｆ．，Ｋｕｒｏｄａ，Ｔ．，ａｎｄ  Ｍｉｗａ，Ｓ．，“Ｏｐｔｉｍａｌ  Ｔｈｒｕｓｔ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  ａ  Ｍｉｓｓｉｌｅ  ｗｉｔｈ  ａ  Ｐｕｌｓｅ  Ｍｏｔｏｒ，”Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄ  Ｄｙｎａｍｉｃｓ，Ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．２，１９９１，ｐｐ．３７７−３８２．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】  ミサイルのシステム性能の一つである撃破率は、目標との予想会合点に近づいた時のミサイル存速に強く依存する。その理由は以下の通りである。目標との会合直前に目標が回避行動を取った場合や、その時点までに得られた目標あるいはミサイルの位置情報・速度情報などに誤差が含まれることが判明した場合などにおいて、ミサイルの飛翔方向を変更させる必要が生じるが、会合条件を維持するためには、旋回性能、即ち発生可能な最大旋回加速度と、応答性能、即ち必要とする旋回加速度を即座に発生させうる能力との２つの性能が重要な要因となる。空力操舵を用いる通常のミサイルにおいては、旋回加速度は揚力により発生させる。ここで、与えられた機体形状と高度に対し、機体が最大迎角を取った時の揚力の値は、その位置でのミサイル速度、即ち存速に強く依存する。従ってミサイルの存速が大きいほど、旋回性能が向上する。また操舵翼上に発生する揚力も同様に存速に依存するため、存速が大きい程機体を回転させる力のモーメントが増大し、短い時間で所定の迎え角に変更できるので、応答性能も向上する。【０００７】  一方、ミサイルのシステム性能のもう一つの重要な要因は即応性であり、発射位置から予想会合点までのミサイルの到達時間に強く依存する。到達時間をより短くできれば、例えば領空侵犯機に対処する場合に、レーダーなどの索敵手段の探知距離、即ち索敵範囲を一定にして比較すれば、侵入距離を短くできる。一方、侵犯機の侵入距離の許容限界を一定にして比較すれば、索敵範囲をより狭く設定することが可能となる。【０００８】  以上述べたように、ミサイルのシステム性能を成立させるために必要な飛翔性能としては、目標との予想会合点に近づいた時のミサイル存速と、発射位置から予想会合点への到達時間の２つが重要な要件となっている。これらの性能は、会合点までの飛翔経路と推力の時間変化パターン、即ち推力パターンに大きく依存する。ここで、飛翔経路と推力パターンとを合わせて、飛翔形態と表現する。存速の点では、より空気密度の薄い高空をなるべく低速で通過させた方が有利であるが、到達時間の点では経路に沿った飛翔距離も重要な要因となり、経路上の平均速度も大きい方が有利である。また、飛翔時には一般に各時刻での揚力の大きさに応じて誘導抵抗が発生するため、この要因により、飛翔形態と両性能との因果関係はさらに複雑化する。このように両性能は一般に互いにトレードオフの関係となっており、両方を同時に向上させることは困難である。従って、個々のケースにおける運用上の要求に応じてどちらをどの程度優先させるかを決め、飛翔形態を選択することになる。ところが、どちらか一方のみの性能を最適化させる飛翔形態、即ち存速最大飛翔あるいは時間最短飛翔は定義が明確であり、個々のケースにおいて飛翔経路や推力パターンを最適化する方法も確立しているが、両性能を互いに妥協させつつ、なおかつ両者とも可能な限り高性能を得る飛翔形態は、その定義自体が不明確であるのみならず、会合条件を満たす具体的な飛翔経路や推力パターンを求める方法も確立されていず、存速最大および時間最短の飛翔経路などを参考にして、それらの中間的な飛翔形態を直感も用いて設定するしかなかった。
【課題を解決するための手段】
【０００９】  この発明に係るミサイルの飛翔方法は、想定しうる発射高度、初速度、予想会合点ごとに、会合点到達時のミサイル存速と発射から会合点到達までの時間とを同時に最適化するパレート解集合あるいはその近似解の集合を算出し、その中から、個々の発射ケースにおける目標との会合条件を満たし、かつその発射ケースにおける運用上の要求に応じて存速と到達時間のそれぞれに任意の重みを置いた場合の最適な飛翔経路および推力パターンを選択するようにしたものである。【００１０】  ここで、個々の発射ケースにおける目標との会合条件を満たし、かつその発射ケースにおける運用上の要求に応じて存速と到達時間のそれぞれに任意の重みを置いた場合の最適な飛翔経路および推力パターンを選択する方法としては、想定しうる発射高度、初速度、予想会合点ごとに算出されたパレート解集合あるいはその近似解の集合の中から、運用に用いる範囲を定め、その範囲の中から個々の解を特定するパラメータを定義し、既に得られている個々の解における飛翔経路および推力の時間変化パターンを特定する制御変数の値と、既に得られている個々の解における飛翔性能を構成する会合点到達時の存速および会合点到達までの時間の値とを用いて、内挿あるいは最小２乗法などにより、それらの制御変数の値と飛翔性能を構成する値とを上記パラメータの関数として近似的に表した上で、個々の発射ケースにおける運用上の要求に応じて上記パラメータの値を定め、その発射ケースで予定している発射高度、初速度に対し、予測された目標の進路上の各位置のうち予想会合点として想定しうる範囲内のそれぞれの位置を仮の会合点とした場合に、既に定められた上記パラメータの値と既に求められた上記パラメータと会合点への到達時間などとの関数関係とを用いてそれぞれの仮の会合点へのミサイルの到達時間などを算出し、それぞれの仮の会合点を目標が通過すると予測される時刻とその仮の会合点へのミサイル到達時間とを照らし合わせて予想会合点と予想会合時刻を算出し、さらにその予想会合点への飛翔経路および推力の時間変化パターンを得るようにしたものである。【００１１】  想定しうる発射高度、初速度、予想会合点ごとに、パレート解の近似解の集合を算出する方法の例としては、遺伝的アルゴリズムを用いた数値シミュレーションにより解集合を得ることができる。【００１２】  また、ここで述べた飛翔方法は、推力パターンが固定されているミサイルにおいては、飛翔経路を選択する方法として用いることも可能である。【００１３】  また、ここで述べた飛翔方法を飛翔の初中期段階での誘導への指令として用い、飛翔の終末段階においては別の方式で誘導することも可能である。
【発明の効果】
【００１４】  この発明により、一般に互いにトレードオフの関係にある存速と到達時間の両性能に対し、それぞれに任意の重みを置いた時の最適解として、具体的な飛翔経路や推力パターンを得ることができる。このようにして得られた飛翔形態は、両性能についての妥協点であると同時に、それぞれの性能への重みを任意に設定した条件下での理論的裏付けのある最適解であり、一方の性能のみを最適化する場合以外は直感も用いて飛翔形態を設定せざるを得ない従来方法と比較して、一般にこれらの性能が向上することが見込まれる。その結果、これらの性能が重要な要因となって成立するシステム性能である目標の撃破率とミサイルシステムの即応性についても、個々の発射ケースにおける運用目的に応じて、両システム性能に任意の重みを置いた柔軟な運用が可能となり、さらに従来方法よりも一般に両システム性能の向上が見込まれる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、会合点での存速と会合点までの到達時間の分布範囲の例を示す模式図である。
【図２】図２は、ミサイルと目標との会合時刻を求める方法を模式的に示した図である。
【図３】図３は、パレート解集合を近似する解集合を遺伝的アルゴリズムにより算出した例を示す図である。（実施例１）
【図４】図４は、図３において運用に用いる解集合の付近を拡大表示した図である。（実施例１）
【図５】図５は、ミサイルと目標との会合時刻を求める方法を示した図である。（実施例１）
【図６】図６は、会合条件を満たす飛翔経路を示した図である。（実施例１）
【図７】図７は、飛翔過程での速度変化を示した図である。（実施例１）
【発明を実施するための形態】
【００１６】  図１は機体諸元（総質量、燃料質量、比推力、胴体直径など）および機体の空力特性が与えられたミサイルにおいて、発射高度、初速度、予想会合点を設定した上で、飛翔経路および推力パターンをあらかじめ許された範囲内で任意に選んだ場合における、会合点での存速と会合点までの到達時間の分布範囲の例を表す模式図である。図において、ｖｒは会合点での存速、ｖｒｍａｘは設定した条件下での最大存速、ｔａは会合点までの到達時間、ｔａｍｉｎは設定した条件下での最小到達時間、１と２は存速および到達時間の実現可能限界、そのうち１はパレート解集合を表す。ここで、パレート解集合とは、本発明での最適化の例においては「存速、到達時間のうち一方をさらに改善させるには他方を悪化させざるを得ないような飛翔形態の集合」を意味する。即ち、図において、曲線１と２に対してハッチングした側の領域、即ち原点に近い側の領域における存速および到達時間の組み合わせは、飛翔経路および推力パターンを適切に設定することにより実現できる可能性があるが、曲線１と２に対してその逆側の領域、即ち原点から遠い側の領域は、飛翔経路と推力パターンをあらかじめ許された範囲内でどのように選んでも実現不可能であり、これら２つの領域の境目のうち「右上側に実現可能領域を含まない部分」としてパレート解集合１が定義される。
【００１７】  本発明を実施するには、設定条件として想定しうる範囲内での発射高度、ミサイル初速度、予想会合点の値の組み合わせそれぞれに対し、あらかじめ数値シミュレーションを実施し、図１に模式的に示されたパレート解集合あるいはその近似解の集合、およびその個々の解における飛翔経路と推力パターンを算出しておく。次に、それぞれの設定条件下で得られた上記の解集合の中から、運用に用いる範囲を定める。例えば図１において、３を運用において到達時間を最も重視したケースを表す解、４を存速を最も重視したケースを表す解とし、運用には曲線１上の解３と解４の間の部分、即ち曲線１ａ上のいずれかの解を用いるものとする。
【００１８】  次に、このように定めた運用範囲の中から個々の解を特定するパラメータを定義する。本発明においては、存速と到達時間との２つの物理量を目的関数としているので、パレート解集合は図１に示されるように曲線状に分布しているのが普通であり、従って１つのパラメータにより解を特定できる。例えば図１において、解３から縦軸に平行に引いた直線と解４から横軸に平行に引いた直線との交点を５とし、点５と個々の解６とを結ぶ線分と、点５と解４とを結ぶ線分とがなす角度７により、解６を特定することが可能である。数値シミュレーションにより個々の解における飛翔経路と推力パターンが得られているので、飛翔経路を表す制御変数（例えば、経路の形を多項式で表した場合の各係数の値など）と推力パターンを表す制御変数（２パルスロケットにおける推進停止時間など）を角度７の関数として近似的に表すことが可能となる。例えば、曲線１ａ上あるいはこの曲線の近傍にあると判断される多数の解における飛翔経路や推力パターンを表す制御変数の値を用いて、内挿や最小２乗法などの方法により、その関数形を定めることが可能である。同様に、会合点での存速と会合点までの到達時間も角度７の関数として近似的に表すことができる。
【００１９】  以上の作業については、ミサイルシステムの設計・製造段階あるいは具体的な運用に入る前に行っておくことが可能であるが、運用時に同様の操作を個々の発射ケースに必要な部分について実施するという方法もありうる。次に、運用時の作業として、個々の発射ケースにおける運用上の要求に応じて、運用範囲の中から選択する解を特定するパラメータの値を定める。例えば〔００１８〕で述べた例においては角度７がそのパラメータに相当し、目標の撃破率を高くするために存速を最重視する場合には角度７を０°、システムの即応性のために到達時間を最重視する場合には９０°とするが、一般にこれらのシステム性能のそれぞれに任意の重みを置いた運用を行う際には、その重みに応じた任意の値α０（０°≦α０≦９０°）に角度７を設定する。パラメータが定められた結果、予定している発射高度、ミサイル初速度に対し、想定しうるすべての予想会合点に対応した飛翔形態および存速、到達時間がそれぞれ一意的に定まる。
【００２０】  次に、設定されたパラメータ値α０に対応する飛翔形態の中から、目標との会合条件を満たすものを選択する。ただし、本発明で提案する飛翔方法においては、ここで「発明を実施する形態」として説明している飛翔方法を飛翔の初中期段階での誘導への指令として用い、誘導精度が最重要課題となる飛翔の終末段階においては、比例航法などのように目標とミサイルとの相対位置と相対運動で定まる誘導方式に移行するという方法も選択肢の一つとして含んでいる。しかしその場合においても、初中期段階の誘導に用いる飛翔方法も、その時点での目標の予想進路に対する会合条件を満足すべきであり、そのために飛翔の全航程について設定しておく必要がある。会合条件を満たす飛翔形態は、以下の手順で求める。
【００２１】  まず、レーダーなどの索敵手段により、目標の位置と運動が検知され、以後の時刻ｔにおける目標の位置ベクトルｒｐが次のように予測されたとする。
【００２２】
【数１】
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【００２３】ここで、ミサイルの発射時刻をｔ＝０とする。発射後の任意の時刻ｔ（＞０）における目標の予測位置を「仮の会合点」とした場合、既に〔００１９〕において解を特定するパラメータ値をα０に設定しているので、その「仮の会合点」に対応したミサイルの飛翔形態が定まり、その位置に到達する時刻ｔａも既に算出されたデータを用いて次のように表される。
【００２４】
【数２】
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【００２５】ここで、
【００２６】
【数３】
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が成り立つなら、ミサイルと目標とが同時刻にその位置を通過することになり、会合条件を満たす。図２は〔数２〕と〔数３〕を連立させて解を求める方法を模式的に表した図であり、図において、横軸は時刻ｔ、縦軸はミサイルの到達時刻ｔａ、８は〔数２〕の関係を表す曲線の一例、９は〔数３〕の関係を表す直線であり、８と９との交点が会合条件を満たす飛翔形態を用いた場合の会合時刻ｔｅを表す。ｔｅが得られれば、その値を〔数１〕右辺のｔに代入することにより予想会合点の位置ベクトルが求まり、その予想会合点に対応した飛翔形態と会合点での存速も定まる。
【００２７】  なお、図１に示されるようなパレート解集合や、それぞれの解に対応する飛翔形態などは、離散的に分布させた予想会合点において算出されているので、任意の時刻ｔにおける目標の予測位置ｒｐは一般にこれらの離散点とは一致せず、〔数２〕からｔａを算出する際には、ｒｐの近傍の離散点での値から内挿などの方法による近似計算を行う。同様に、図２における曲線８も離散的なｔの値に対してプロットしたものを内挿などの方法により補完して連続的な曲線としたものである。さらには、ｔｅを〔数１〕に代入して得られる予想会合点の位置も一般に上記の離散点とは一致しないので、その近傍の離散点を予想会合点とする飛翔形態および会合点での存速のデータを用いた内挿などの方法により、飛翔形態を特定する制御変数と会合点での存速の近似値を算出する。このように、さまざまなステップで近似計算を用いているので、会合条件の成立には誤差が含まれる。この誤差は、離散点の間隔を細かくすることにより減らすことが可能である。ただし〔００２０〕で述べたように、本発明で提案する飛翔方法においては、本実施形態として説明している飛翔方法を飛翔の初中期段階における誘導への指令として用い、飛翔の終末段階においては、より誘導精度を重視した誘導方式に移行するという方法も選択肢の一つとして含んでいるので、その場合には、仮に初中期飛翔の会合条件にいくらかの誤差が含まれていたとしても、終末誘導においてその誤差は補正され、所定の誘導精度を確保することが可能となる。
【００２８】  なお、ここで述べた実施形態としては、飛翔経路と推力パターンを運用目的に応じて選択する方法を説明したが、推力パターンが固定されているミサイルにおいては、同様の実施形態を、飛翔経路を選択する方法として用いることも可能である。
【実施例１】
【００２９】  図１に示したパレート解集合を近以する集合は、例えば遺伝的アルゴリズムを用いた数値シミュレーションにより算出可能である。ここで、遺伝的アルゴリズムとは生物の進化を模擬する形で最適な解を求める手法であり、パレート解集合のような多数の解を同時に得ることも可能である。本実施例においては、個々の飛翔形態を「個体」とみなし、それぞれの個体を特定する数値の列（飛翔経路や推力パターンを表す制御変数の値）を「染色体」とした上で、各世代のすべての個体（本実施例では２００個体）に対し飛翔計算を行い、２種類の飛翔性能、即ち会合点到達時の存速と到達までの時間を算出した。次にそれぞれの個体について、これら２つの性能を同世代の他のすべての個体と比較し、両方の性能ともに自分より優れている個体の数ｎｓを求めた。次世代を生み出す元となる「親」を選択する際に、ｎｓの値が小さい個体ほど評価を高くして、選択される確率を大きくすることにより、よりパレート解に近い解ほど「子孫」を残す可能性が高くなるようにした。さらに交叉による「染色体」の混合と所定の確率での突然変異を経て、パレート解に向って進化を進ませた。ただし、本発明におけるパレート解は一般に図１に示したように曲線状に広がって分布しているのに対し、ｎｓの値のみを評価基準として選択を行うと、世代が進むにつれ個体が一ヵ所に集まりやすくなるので、それぞれの個体の近傍に他の個体が存在する場合には、一定の基準によりその個体の評価を下げて選択されにくくするような工夫を併用した。【００３０】  以上の手法により、地対空ミサイルに対して計算した例を図３に示す。図において、ｖｒは会合点での存速、ｖｒｍａｘは設定した条件下での最大存速、ｔａは会合点までの到達時間、ｔａｍｉｎは設定した条件下での最小到達時間、１０で示した破線に囲まれた多数の点は〔００２９〕で述べた手法により得られた第１００世代の個体群のうちｎｓ＝０のものであり、パレート解集合を近似する解集合と考えられる。本実施例においては、地対空ミサイルを想定しているので、発射高度は海抜０ｍ、ミサイル初速度は０ｍ／ｓとした。また、推進方式には２パルスロケットを用い、第１パルスと第２パルスの間の推進停止時間を個々の発射ケースごとに任意に設定可能とした。図３は多くの計算結果のうち、予想会合点を発射位置からの水平距離３５ｋｍ、高度５ｋｍに設定したケースを示している。ここで行った数値シミュレーションにおいては、上述のように、存速および到達時間の実現可能限界のうち、パレート解に相当しない部分には解が収束しないようなアルゴリズムを用いているので、図１の曲線２に相当する部分の近傍には解は現れていない。【００３１】  次に、〔００３０〕の設定条件下で得られた解集合の中から、運用に用いる範囲を定める。本実施例では、図３において、３を運用において到達時間を最も重視したケースを表す解、４を存速を最も重視したケースを表す解とし、運用には解集合１０の中の解３と解４の間の部分、即ち解集合１０ａのいずれかの解、あるいは解集合１０ａの近傍に位置すると推測される解を、以下の〔００３２〕に示す方法により算出して用いるものとする。【００３２】  次に、個々の発射ケースにおいて���〔００３１〕で定めた運用範囲の中から運用目的に応じた解を選択する。解を特定するパラメータは、「発明を実施するための形態」の〔００１８〕で述べたように、図１における角度７を用いる。本実施例においては、撃破率と即応性の両システム性能に同等の重みを置いた運用を行うケースを想定し、存速と到達時間の両性能を互いに対等に妥協させた解を選択するため、角度７を４５°に設定した。図４は図３における解集合１０ａの付近を拡大表示したものであり、図において、到達時間を最も重視した解３から縦軸に平行に引いた直線と、存速を最も重視した解４から横軸に平行に引いた直線との交点を５とし、点５と解４とを結ぶ線分を点５を中心に反時計回りに角度７だけ回転させた方向に半直線１１を引く。この半直線が解集合１０ａに属する解の１つを通過すれば、その解がここで設定したパラメータ値に対応する飛翔形態を表す解であるが、一般には半直線上にちょうど位置する解は存在しない。本実施例においては、解集合１０ａの中から、半直線１１の上側にあり半直線に最も近い解１２と、半直線１１の下側にあり半直線に最も近い解１３を選び、解１２と解１３を結ぶ線分と、半直線１１との交点１４における解を内挿により推測した。即ち、解１２と解１３における飛翔経路と推力パターンを表す制御変数（経路の形を多項式で表した場合の各係数の値と推進停止時間）の値を用いて、両者の解を結ぶ線分上でこれらの制御変数の値が線形に変化するとして、交点１４における各制御変数の値を算出した。同様の方法により、交点１４における会合点での存速と会合点までの到達時間も算出した。【００３３】  本実施例においては、予想会合点の高度を５ｋｍに固定し、発射点からの水平距離を２０ｋｍから４０ｋｍまで１ｋｍ刻みに設定した上で、それぞれの設定条件下で〔００２９〕−〔００３２〕の作業を行った。【００３４】  次に、時刻ｔ［ｓ］における目標の予想位置ベクトルｒｐを次のように設定する。【００３５】
【数４】
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【００３６】ここで、ミサイル発射点を座標原点とし、ｘｐとｙｐは水平面内で互いに直交する方向の座標、ｚｐは鉛直上向きに取った座標であり、それぞれはｋｍ単位で表示した時の数値を表す。また、ミサイル発射時刻をｔ＝０［ｓ］としている。〔数４〕は、目標が高度５ｋｍを保ちながら、マッハ数１．５でミサイル発射点に向かって直進していることを表している。【００３７】  次に、ミサイル発射後の任意の時刻ｔにおける目標の予測位置を「仮の会合点」とした上で、〔００２９〕−〔００３３〕で算出した結果から、飛翔形態を表す解を特定するパラメータ値を４５°とした条件下で、その位置にミサイルが到達する時刻ｔａを求める。ここで、時刻ｔとしては、ミサイルと目標との会合が予測される範囲内の多数の離散的な値に設定した上で、それぞれのｔの値に対するｔａの値を得た。一般には、ここで設定したそれぞれの時刻ｔにおける目標の予測位置ｒｐは、〔００３３〕において予想会合点を設定した離散的な点と一致させることはできず、ｔａを求める際には、ｒｐの近傍の離散点での値から内挿による近似計算を行う必要があるが、本実施例においては、〔数４〕で設定した目標の予測軌道が〔００３３〕で設定した各予想会合点を通過するので、それらの点を上述の「仮の会合点」とした上で、目標がそれぞれの点を通過する時刻ｔを逆算するとともに、既に得られているそれぞれの点でのｔａの値との関係を求めた。図５はその結果を示したものであり、図において横軸は時刻ｔ［ｓ］、縦軸はミサイル到達時刻ｔａ［ｓ］、１５で示した破線に囲まれた多数の点は時刻ｔでの目標予測位置にミサイルが到達する時刻ｔａを表示したもの、１６はｔ＝ｔａの関係を表す直線である。直線１６が１５の点の１つを通過すれば、その点が会合条件を満たす飛翔形態を用いた場合の会合時刻ｔｅを表すが、直線１６上にちょうど位置する１５の点が存在しないので、１５のそれぞれの点を折れ線でつないだものと直線１６との交点の位置から会合時刻ｔｅを求めた。なお、図を目視した限りでは、直線１６が１５の点の一つを通過しているようにも見えるが、実際には少し離れている。このようにして得られたｔｅの値を〔数４〕右辺のｔに代入することにより予想会合点の位置ベクトルｒｅを算出し、既に〔００２９〕−〔００３３〕で得られた結果を用いて、ｒｅを予想会合点とする飛翔形態（飛翔経路と推進停止時間）と会合点での存速を求めた。ただし、位置ｒｅは〔００３３〕において予想会合点を設定した離散的な点とは一致しなかったので、位置ｒｅの両側の離散点を予想会合点とする飛翔形態のデータを用いた内挿計算により、飛翔形態を特定する制御変数と会合点での存速の近似値を算出した。このようにして得られた会合条件を満たす飛翔経路を図６に、飛翔過程での速度変化を図７に示す。図６において、横軸ｘは発射点からの水平距離、縦軸ｚは発射点からの高さであり、それぞれは〔数４〕における目標の予想位置ベクトルの２成分ｘｐ，ｚｐの座標の定義と一致している。また、１７はミサイル発射点、１８は予想会合点、１９と２０はミサイル飛翔経路であり、そのうち１９はロケット推進中の経路、２０は推進停止中の経路である。図７において、横軸ｔは発射後の��刻、縦軸ｖはミサイル速度、２１は予想会合時刻、２２と２３は各時刻におけるミサイル速度を表す曲線であり、そのうち２２はロケット推進中、２３は推進停止中の速度変化を表す。【００３８】  なお、本実施例においては、コンピュータによる数値シミュレーションと手計算とを併用して一連の作業を行ったが、実際の運用に際しては、それらの作業手順をあらかじめプログラム化しておき、数値シミュレーション結果などは必要に応じてデータベース化した上で、随時計算に使用することを想定している。
【符号の説明】
【００３９】１  存速および到達時間の実現可能限界（パレート解集合）
１ａ  「発明を実施する形態」での例において、１のうち運用に用いる解の範囲
１ｂ  「発明を実施する形態」での例において、１のうち運用に用いない解の範囲
２  存速および到達時間の実現可能限界（パレート解以外）
２ａ  実現可能限界２のうち、１ａよりも存速の小さい解の範囲
２ｂ  実現可能限界２のうち、１ａと１ｂとの間の解の範囲
２ｃ  実現可能限界２のうち、１ｂよりも到達時間の長い解の範囲
３  運用に用いる範囲のうち、到達時間を最も重視したケースを表す解
４  運用に用いる範囲のうち、存速を最も重視したケースを表す解
５  個々の解を特定するパラメータを定義する基準点
６  パレート解集合の中の一つの解
７  個々の解を特定するパラメータの例
８  〔数２〕の関係を表す曲線の一例
９  〔数３〕の関係を表す直線
１０  パレート解集合を近似する解集合
１０ａ  実施例１において、１０のうち運用に用いる解集合
１０ｂ  実施例１において、１０のうち運用に用いない解集合
１１  運用に用いる解を求めるための半直線
１２  半直線１１の上側にあり半直線に最も近い解
１３  半直線１１の下側にあり半直線に最も近い解
１４  実施例１において、７を４５°に設定した時の解
１５  時刻ｔでの目標予測位置にミサイルが到達する時刻ｔａを表した点の集合
１６  ｔ＝ｔａの関係を表す直線
１７  ミサイル発射点
１８  予想会合点
１９  ミサイル飛翔経路（ロケット推進中）
１９ａ  飛翔経路１９のうち、第１パルスの推進中のもの
１９ｂ  飛翔経路１９のうち、第２パルスの推進中のもの
２０  ミサイル飛翔経路（推進停止中）
２０ａ  飛翔経路２０のうち、第１パルスと第２パルスの間の推進停止中のもの
２０ｂ  飛翔経路２０のうち、第２パルスの推進終了後のもの
２１  予想会合時刻
２２  ミサイル速度（ロケット推進中）
２２ａ  ミサイル速度２２のうち、第１パルスの推進中のもの
２２ｂ  ミサイル速度２２のうち、第２パルスの推進中のもの
２３  ミサイル速度（推進停止中）
２３ａ  ミサイル速度２３のうち、第１パルスと第２パルスの間の推進停止中のもの
２３ｂ  ミサイル速度２３のうち、第２パルスの推進終了後のもの
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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