(57)【要約】【課題】光走査装置に用いられるプラスチックの光学素子を射出成形により製造する際、像面湾曲、走査線湾曲、そして波面収差の設計値とのずれを精度よく低減可能にした光学素子の製造方法を提供すること。【解決手段】光走査装置に用いられる光学素子の製造方法において、前記光学素子は、射出成形によって作成される光学素子であり、前記光学素子を射出成形する際には、イニシャル成形工程をはじめとする種久の工程を用いて成形されること。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光走査装置に用いられる光学素子の製造方法において、
前記射出成形された光学素子を評価装置内に取り付け、像面位置から離れた位置において複数の像高の波面収差量を直接測定する光学測定工程と、
前記光学素子の光学機能面の形状を測定し、測定結果に最も近くなる光学機能面の曲面モデルを決定する形状近似工程と、
前記形状近似工程で得られた非球面係数による曲面モデルを用いた光学シミュレーションで、波面収差量を評価する評価工程と、
前記光学機能面の非球面係数を変化させた状態で光学モデルによる光線追跡を行い、前記複数の像高における波面収差量の敏感度を算出する波面収差感度算出工程と、
前記評価工程で得られた波面収差量と、前記波面収差感度算出工程で得られた波面収差量を計算した結果との差分に一致するように、1面以上の光学機能面の形状を前記波面収差量の敏感度により新たに再設計する再設計工程と、
前記再設計工程で求めた面において、前記形状近似工程と前記再設計工程とで求められた形状と設計値の形状との差異を反映させて、成形用型部材のキャビティ面の形状を補正加工する補正工程と、前記補正工程で得られた鏡面駒で成形を行う成形工程と、を用いていることを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項２】
前記光学測定工程で用いる評価工具(評価装置)は使用時と同等の光学配置であることを特徴とする請求項１に記載の光学素子の製造方法。
【請求項３】
前記補正工程で得られた鏡面駒により射出成形された光学素子を波面収差感度算出工程で評価した結果が、規格より外れている場合は、少なくとも前記波面収差感度算出工程、前記再設計工程、前記補正工程、前記本成形工程を繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の光学素子の製造方法。
【請求項４】
光走査装置の使用時に、複数の射出成型された光学素子が使用される場合には、前記光学測定工程において、評価装置にすべての光学素子を取り付けた状態で波面収差量を測定、上記状態から光学素子を感光ドラム面に近い位置のものから取り外して波面収差量を測定、偏向器後方の光学素子が１つになるまで測定することを特徴とする請求項１に記載の光学素子の製造方法。
【請求項５】
前記再設計工程において、光学測定工程における測定波面の最終透過面となった光学素子の再設計には、上記光学素子が最終透過面となった際の波面収差量測定結果をもちいることを特徴とする請求項４に記載の光学素子の製造方法。
【請求項６】
前記光学素子は、光走査装置における使用時には光軸を含む母線の上を光束が通過しないことを特徴とする請求項1に記載の光学素子の製造方法。
【請求項７】
前記光学測定工程において、光学素子を通過した光束の波面収差量を測定する位置は、感光ドラム上において、測定する像高の主光線に垂直な面でのスポット径をd、評価装置のトランケーションファクターをk、使用波長をλ、測定手段の空間分解能をp、測定に用いる画素数を２０画素として、測定像高の主光線が波面収差量の測定に用いる装置の波面測定位置を通過する座標と測定像高の主光線が感光ドラム面を通過する座標の距離をLとしたとき、
【数６】
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を満たすことを特徴とする請求項１に記載の光学素子の製造方法。
【請求項８】
前記形状近似工程において、すべての光学機能面を測定することを特徴とする請求項１乃至請求項７の何れか１項に記載の光学素子の製造方法。
【請求項９】
前記光学測定工程において、シャック-ハルトマン型の波面収差量測定手段を用いることを特徴とする請求項１乃至請求項８の何れか１項に記載の光学素子の製造方法。
【請求項１０】
請求項１乃至請求項９の何れか１項に記載の光学素子の製造方法を用いて製造されたことを特徴とする光学素子。
【請求項１１】
請求項１０の光学素子を光走査装置内に用いていることを特徴とする画像形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は光学素子の製造方法に関し、特に、電子写真プロセスを有するレーザービームプリンタやデジタル複写機、多機能プリンタ等に搭載される光走査装置に用いられる光学素子の製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来よりレーザービームプリンタ（LBP）やデジタル複写機、マルチファンクファンクショナルプリンタ等に搭載される光走査装置においては、画像信号に応じて光源手段より光変調され出射した光束を、例えば回転多面鏡（ポリゴンミラー）より成る光偏向器により周期的に偏向させている。そして偏向させた光束を、fθ特性を有する結像光学系によって感光性の記録媒体（感光ドラム）面上にスポット状に集光することによって静電潜像を形成し、画像記録を行っている。
【０００３】
このような光走査装置に用いられる結像光学系は、感光ドラム上での像面湾曲特性を良好にし、同時に走査線湾曲の低減、良好なfθ特性を得るために光学機能面に非球面形状を導入して設計することが多い。
【０００４】
上記結像光学系には、射出成型による製造の容易性、大量生産性からプラスチックレンズが用いられることが多い。そのためプラスチックレンズの光学機能面が非球面形状で設計されている場合には、射出成型により所望の非球面形状に再現させる必要がある。
【０００５】
射出成型によってプラスチックレンズを成形する場合、成形金型の型温と室温の大きな温度差、そして射出直後のプラスチック樹脂の温度と型温の差によって、プラスチックレンズは収縮し表面形状が劣化することで形状誤差が生じる。同時にプラスチックレンズ内部に不均一な屈折率分布も生じる。そのため成形後のプラスチックレンズの光学特性は設計許容範囲内に収まらないことがある。
【０００６】
そこで従来より光走査装置に用いられる光学素子の製造方法として、射出成型されるプラスチックレンズの形状誤差、そして光学特性の誤差を低減して製造する方法が種々と提案されている（特許文献1、2）。
【０００７】
特許文献1では、イニシャル成形後にレンズの補正予定の光学機能面(補正予定面)の形状誤差の測定と上記レンズの光学特性の測定を行い、上記形状誤差測定の結果を用いた光学シミュレーションで得た光学特性と上記光学特性測定の結果の差分を求めることで、補正予定面以外の要因による光学特性の誤差と補正予定面の面形状誤差を分離、補正予定面以外の要因による光学特性の誤差を設計値に反映させ、反映させた設計値になるように補正予定面の面形状の補正量を算出し鏡面駒を修正するといった方法が開示されている。
【０００８】
特許文献２では、すべての光学機能面の形状誤差測定と、像面位置における像面湾曲量、走査線湾曲量、波面収差量を測定する光学特性測定を行うことで、上記光学特性の設計値からのずれを低減するような補正量を算出する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２０１０−１３３９９１号公報
【特許文献２】特開２０１１−４２１３８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
近年では、結像光学系におけるレンズ光軸を含む母線を光束が通過しないような光学系（例えば、斜入射光学系)が装置のコンパクト化のために用いられている。このような光学系では、副走査断面の形状の変化（光束がレンズの光学機能面を通過する位置における副走査方向の法線角度の変化）によって、主走査方向に対して＋４５度方向と-４５度方向の波面の収束度が異なる波面収差（４５°ＡＳ）が変化することが知られている。
【００１１】
45°ASが一定量以上存在するような集光位置が存在すると、そこではスポット肥大が起こり、結果として画像スジ等が発生して印字品質が劣化する。そのため、上記光学系においては、45°ASが設計値に対して一定量以上増大しないような製造方法が必要である。
【００１２】
またより高精細な画像を得るためには更なる小スポット化が必要であり、そのための手段として例えば光束径を広げる方法がある。その際には、光束径の拡大による波面収差の公差敏感度の増加が考えられるため、より高精度な光学素子の製造方法が必要とされる。
【００１３】
しかしながら特許文献1では、光学特性測定工程においては、像面位置でのスポット像測定のみを行っており、この測定からは像面湾曲量、走査線湾曲量、fθ特性は分かるが45°ASを有する波面収差の量は分からない。
【００１４】
特許文献２では、光学特性測定工程において波面収差を測定しているが、その測定手法は、光走査装置の光源部分から出射した光束をポリゴンミラー上に副走査方向に結像させるためのシリンドリカルレンズを回転させることで、像面位置におけるスポット径の変化を測定するという測定方法である。つまり実施例２では直接波面収差を測定していない。そのためこの測定は、スポット径の変化を45°ASに換算しているために精度的に不十分であり、さらにＮ回回転対称な収束度変化をもつ波面収差などが存在した場合には、波面収差の切り分けが困難になる恐れがある。
【００１５】
よって本発明の目的は、光走査装置に用いられるプラスチックの光学素子を射出成形により製造する際、像面湾曲、走査線湾曲、そして波面収差の設計値とのずれを精度よく低減する光学素子の製造方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記目的を達成するために、本発明は、
光走査装置に用いられる光学素子の製造方法において、
前記射出成形された光学素子を評価装置内に取り付け、像面位置から離れた位置において複数の像高の波面収差量を直接測定する光学測定工程と、
前記光学素子の光学機能面の形状を測定し、測定結果に最も近くなる光学機能面の曲面モデルを決定する形状近似工程と、
前記形状近似工程で得られた非球面係数による曲面モデルを用いた光学シミュレーションで、波面収差量を評価する評価工程と、
前記光学機能面の非球面係数を変化させた状態で光学モデルによる光線追跡を行い、前記複数の像高における波面収差量の敏感度を算出する波面収差感度算出工程と、
前記評価工程で得られた波面収差量と、前記波面収差感度算出工程で得られた波面収差量を計算した結果との差分に一致するように、1面以上の光学機能面の形状を前記波面収差量の敏感度により新たに再設計する再設計工程と、
前記再設計工程で求めた面において、前記形状近似工程と前記再設計工程とで求められた形状と設計値の形状との差異を反映させて、成形用型部材のキャビティ面の形状を補正加工する補正工程と、前記補正工程で得られた鏡面駒で成形を行う成形工程と、を用いていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば光走査装置に用いられる光学素子を射出成形により製造する際、像面湾曲、走査線湾曲、波面収差の設計値とのずれを精度よく低減する光学素子の製造方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施例１の光学素子の製造方法のフローチャート図
【図２】本発明の実施例１の光学素子の製造方法で製造した光学素子を有する光走査装置の主走査断面図
【図３】本発明の実施例１における光学素子の評価工具（波面収差量評価用の工具）
【図４】本発明の実施例２の光学素子の製造方法のフローチャート図
【図５】本発明の実施例２の光学素子の製造方法で製造した光学素子を有する光走査装置の主走査断面図、及び副走査断面図
【図６】本発明の実施例２における光学素子の評価工具（波面収差量評価用の工具）
【図７】本発明の実施態様のカラー画像形成装置の要部概略図
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下に、本発明の好ましい実施の形態を、図面を用いて説明する。
【実施例１】
【００２０】
図１は本発明の実施例１における光学素子の製造方法を示すフローチャートである。図２は本発明の製造方法にて製造された光学素子を用いた光走査装置の主走査方向の要部断面図（主走査断面図）である。
【００２１】
尚、以下の説明において、副走査方向（Ｚ方向）とは、偏向手段の回転軸と平行な方向である。主走査断面とは、副走査方向（偏向手段の回転軸と平行な方向）を法線とする断面である。主走査方向(Y方向)とは、感光ドラム面に副走査方向ベクトルを射影した方向に上記感光ドラム面上で直交する方向である。副走査断面とは、主走査方向を法線とする断面である。 また、X方向とはY方向とZ方向の張る平面の法線方向とする。
【００２２】
図２において、１１は画像情報に基づく変調された光を射出する光源手段であり、例えば半導体レーザー等より成っている。尚、本実施例では光源手段１１を単一の発光部（発光点）より構成したが、これに限らず、例えば２つ以上の発光部から構成しても良い。もしくは単一の発光部を有する光源を複数個用いて構成しても良い。複数の発光部を有することで光偏向器の回転速度を高速にすることなく光走査の高速化が可能となる。
【００２３】
１２はアナモコリメータレンズであり、光源手段１１から出射された発散光束を主走査方向は平行光束に近い光束に、副走査方向は後述する光偏向器（ポリゴンミラー）１４のへの偏向面（反射面）１４ａもしくはその近傍にほぼ線像として結像させている。１３は楕円形の開口絞りで、光束を制限している。またアナモコリメータレンズ１２、開口絞り１3等の各要素は入射光学系ＬＡの一要素を構成している。
【００２４】
本実施例では副走査断面内において、アナモコリメータレンズ１2の光軸は光偏向器１４の回転軸に対して垂直に構成している。つまり、光源手段１１から発せられた光束が光偏向器１４の偏向面１４ａに副走査方向に平行に入射するように構成している（偏向面内入射光学系）。
【００２５】
１４は偏向手段としての光偏向器であり、例えば４面構成のポリゴンミラー（回転多面鏡）より成っており、モーター等の駆動手段（不図示）により図中矢印Ａ方向に一定速度で回転している。１５は集光機能とｆθ特性とを有する結像光学系であり、後述する本発明の製造方法にて製造された光学素子としての結像レンズ（ｆθレンズ）より成っている。結像レンズ１５は射出成形によって製造されたプラスチックレンズより成り、光偏向器１４によって偏向走査された光束を被走査面１６上に結像させている。かつ結像レンズ１５は副走査断面内において光偏向器１４の偏向面１４ａと感光ドラム面１６との間を共役関係にすることにより、偏向面の面倒れ補償を行っている。
【００２６】
本実施例において半導体レーザー１１から出射した発散光束はアナモコリメータレンズ１２によって主走査断面は略平行光に、副走査断面は収束して光偏向器１４の偏向面１４aにほぼ線像として結像している。またアナモコリメータと光偏向器１４の間にある開口絞り１３によって該光束（光量）が制限されている。そして光偏向器１４の偏向面１４ａで偏向走査された光束は結像光学系１５を介して感光ドラム面１６上にスポット状に結像され、該光偏向器１４を矢印Ａ方向に回転させることによって、該感光ドラム面１６上を矢印C方向（主走査方向）に等速度で光走査している。これにより記録媒体としての感光ドラム面１６上に画像記録を行なっている。
【００２７】
［光学素子の製造方法］
本実施例における光学素子としての結像レンズ１５は、図１に示すフローにて製造される。
【００２８】
本実施例の光学素子の製造方法の各工程は次のとおりである。
【００２９】
S１-イニシャル成形工程
本工程では、光学設計ソフト等で作成した設計値に基づいて、結像レンズの光学機能面を作成するための成形型の鏡面駒の形状を決定する。その際に、使用する硝材の収縮率が予想される場合には、設計値に対して収縮率をかけ考慮することで、成形時の収縮による設計値からの誤差が少なくなる。
【００３０】
次にこの鏡面駒を用いて結像レンズを射出成形する。このとき、成形した結像レンズの形状が安定して同じ形状で射出成形できるように、成形時の圧力や成形１サイクルの時間、型の内部温度といった成形条件を事前に精査しておく。上記の成形条件は、硝材や成形面の形状、型の構造によってもことなるので、各結像レンズごとにそれぞれ安定した形状が得られるように決定する。
【００３１】
S２−光学測定工程
上記の工程によって成形されたレンズを用いて光学性能を評価する。
【００３２】
光学性能評価のために、図３に示すような評価工具(評価装置)を用いる。この評価工具は、結像レンズを光走査装置での使用時と同等の配置になるように、平板上に半導体レーザー１１、アナモコリメータレンズ１２、開口絞り１３、ポリゴンミラー１４および、結像レンズ１５を配置している。また座標系としては、図３表記のXYZ座標と、後述のSHWS内のCCD素子の座標(SHWS座標)が存在する。
【００３３】
測定装置については、本実施例では例えばImagine Optic社のHASO128というシャックハルトマン型の波面測定装置(SHWS)を用いることとする。
【００３４】
上記SHWSの一方向の空間分解能はp=115μmで、128×128のCCD素子で構成される。p=115μm、画素数をn=20画素、使用波長λ＝790nm、絞りのトランケーションファクターk=1.645、軸上像高の最大スポット径をd=80μmとすると、測定装置は軸上像の主光線の像面位置から、約142mm以上離す必要がある。
【００３５】
また設計上は、どの像高でも像面(YZ面)でのスポット径は均一になるように設計される。そのため端部像高近傍の光束は、主光線に対して垂直な面でスポット径を算出した場合は、軸上像高よりも実行的にはより小さなスポット径となる。そこで、像面からSHWSを離す最大量は、軸外像高から算出すべきである。前文から最軸外像高の主光線に垂直な面での最小スポット径をd=60μm、最大画素数をn=100とすると、SHWSを再軸外像高の主光線の像面通過位置から離す距離は最大でも520mm以内(光軸方向には像面と主光線のZ方向周りの光軸からの角度を33°として520×cos(33°)=436mm)以内とすべきである。尚、上記最小、最大距離の算出には請求項７に記載の条件式を用いている。
【００３６】
上記より実施例1では、感光体ドラム相当の位置から約２００mm後方の位置にSHWSのマクロレンズアレイの前側面が位置するようにすることで光束を広げ測定波面を短手方向に２０画素以上に分割可能としている。尚、感光ドラム面(像面)より前方(結像レンズ側)で波面収差量の測定が可能ならば、感光ドラム面よりも前方で測定をおこなってもいい。
【００３７】
上記のように２０画素以上に波面を分割することで、空間分解能が上がり、高次の空間周波数の波面収差まで含めたより正確な波面測定を可能となる。また上限である100画素は測定光束が全てSHWS上のCCD素子に入射することを条件とした。SHWS２０は図３に示すように２１のレールによってX方向、２３のレールと２２の台によってY方向移動、図には表記していないがSHWS２０はZ方向にも動き、更にX方向、Y方向、Z方向周りの回転が可能となっている。またSHWSは、測定対象となる各像高の光束に対して常に略垂直となるようにする。こうすることで、マイクロレンズアレイ内の任意のマイクロレンズによって集光された光が上記マイクロレンズに対応するCCD素子のセルの隣のCCD素子のセルに結像してしまうといった誤差を低減でき、より精度のいい波面測定を可能としている。また上記測定対象の各像高光束の測定波面の波面中心位置がSHWS座標の中心にくるようにする。また波面収差量測定前に、Y方向とZ方向の張る平面(YZ平面)に略垂直でSHWSのマイクロレンズアレイ到達時の光束径が直径１から１０mm程度となり、光束の中心が像面位置でY方向、Z方向の指定の位置を通過する、校正された略平行光束をSHWSで測定、測定波面のTilt項と波面中心位置を算出、SHWS座標の中心位置と波面中心を一致させることでSHWS座標のXYZ座標に対する位置や角度に関する情報を校正する。つまり上記測定系においては、SHWS自体(CCD素子)とSHWSを移動させる装置の２つから位置、角度情報を算出する必要がある。以上のような手続きを踏まえることで、主走査方向と副走査方向の光束径、そして波面収差量、CCD素子基板の中心位置、CCD素子基板の角度が正確に算出可能となる。
【００３８】
この測定結果を用いて、本実施例では、像面湾曲、fθ特性、走査線湾曲という光学特性を算出する。
【００３９】
具体的には測定波面は、SHWSのCCD素子位置に存在するCCD素子に平行な瞳面上の波面収差として観測される。そこで、測定波面の設計値上の像面位置とCCD素子の中心位置の距離を求め、その距離を参照波面として、上記測定波面から差分量を引き、波面収差を再算出する。上記再算出された波面と、光束径、CCD素子の中心位置と設計上の像面位置との距離、CCD素子の角度情報(XYZ座標に対する角度)を用いて、上記再計算された波面収差量をフーリエ変換することで、点像分布関数(PSF)を算出し、像面湾曲量を算出する。なお、上記角度情報は感光ドラム面上での主走査方向と副走査方向の像面湾曲を算出するのに必要である。波面収差とPSFの変換は例えば  左貝純一  「光学の基礎」コロナ社（１９９７）を参考にすればいい。またfθ特性と、走査線湾曲量は前記像面湾曲量とCCD素子の評価装置内での位置と角度から算出できる。
上記算出した光学特性の結果が、設計値とすべて一定以下の誤差の場合は、補正作業を終了し、本成形に移行する。
【００４０】
上記誤差が一定以上の場合は、上記結像レンズ１5のすべての光学機能面の形状を測定し、測定結果にもっとも近くなるような曲面モデルを決定する。尚、本工程は後述のS-3形状近似工程と同時に進行してもいい。
【００４１】
S-3形状近似工程
具体的な光学機能面の測定についてはフォーム・タリサーフ（テイラー・ホブソン社製）などの測定器を用いて100μm以下の微細な分解能での形状評価を行っている。
【００４２】
本実施例における、光学素子の光学機能面の形状は以下の表現式により表されている。各レンズ面の面頂点を原点とする。光軸方向をｘ軸、主走査断面内において光軸と直交する軸をｙ軸、副走査断面内において光軸と直交する軸をｚ軸とする。このとき、主走査方向と対応する母線方向が、
【００４３】
【数１】
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（但し、Ｒは曲率半径、ｋ、A4、A6、A8、A10は非球面係数）
副走査方向（光軸を含み主走査方向に対して直交する方向）と対応する子線方向が、
【００４４】
【数２】
2014013285.tif 000004
ここで c＝c0＋B2Ｙ2＋B4Ｙ4＋B6Ｙ6＋B8Ｙ8
（但し、c0は光軸上の子線曲率、B2、B4、B6、B8は係数）で表される形状である。
【００４５】
尚、光軸外の子線曲率cは各々の位置における母線の法線を含み主走査断面と垂直な面内に定義されている。
【００４６】
形状評価においては、上記結像レンズ１5の主走査方向(母線方向) の設計形状に対する光学機能面の誤差(主走査形状誤差)と、主走査方向における光学機能面の形状に対して特定の範囲（例えば１０ｍｍ幅）で２次関数フィッティングを行い、得られた関数の２階微分値および１階微分値から求めた部分曲率と設計値の部分曲率との差をニュートン本数誤差として算出したもの（主走査ニュートン誤差）と、光学機能面を主走査方向に対して所定の分割数で区切り、各分割位置において光学機能面の母線（光学機能面頂点を通る線）の法線方向における断面形状を測定し、設計値からのニュートン本数誤差（副走査ニュートン誤差）を算出したものを用いることで、主走査と副走査の曲面モデルを決定する。この曲率モデルの設計値との差分を鏡面駒の形状関数に値を逆にして付加してやれば、次に成形した結像レンズの全ての光学機能面の形状は設計値に近づくことになる。
【００４７】
S-4評価工程
上記形状近似工程で決定された曲面モデルを用いて光学設計ソフトで光学シミュレーションを行い、上記曲面モデルにおける光学特性値(像面湾曲、走査線湾曲、fθ特性)をけってい算出する。上記のように決定された曲面モデルからの光学特性値と上記光学測定工程からの光学特性値は一般に一致しない。その原因としては、各結像レンズ内部の一様でない屈折率分布(G.I)が考えられる。
【００４８】
S-5感度算出工程＋S-6再設計工程
そこで、上記曲面モデルからの光学特性値が光学測定工程からの光学特性値に一致するように上記曲面モデルの1つ以上の光学機能面を再設計する。その結果として再設計によって新たに算出した曲面と設計値の差分をイニシャルの鏡面駒の形状関数に異方性収縮率(収縮率)を考慮して付加すれば、形状誤差だけでなく、結像レンズ内部の一様でない屈折率分布の影響も考慮した補正が可能となる、また再設計を行わなかった光学機能面に関しては、曲面モデルと設計値との差分を異方性収縮率を考慮してイニシャルの鏡面駒に足せばいい。
【００４９】
これから、再設計工程について述べていく。本実施例においては、光学測定工程において、波面収差量を像面湾曲、走査線湾曲、fθ特性に変換したので、再設計工程においても像面湾曲等の波面収差から変換後の光学特性を評価対象とし、光学測定工程の上記光学特性になるように結像レンズの光学機能面を再設計する。ここで、先に述べた主走査方向（式１）の係数について、以下のようなXを変数ベクトルとして定義する。また、Xにおける測定像高における光学特性値をfm(X)、測定像高において実際に測定して得られた光学特性値をｆm,taとする。そのとき、評価関数ベクトルとして以下のようなF(X)を定義する。
【００５０】
【数３】
2014013285.tif 000005
レンズ自動設計において、以下の数式で定義されるメリット関数φ(X)を最小化することで所望の性能を得るためのレンズ光学機能面の形状が得られるという減衰最小自乗法（DLS法：Damped Least Squares法）が知られている。なお、この減衰最小自乗法はWynneらによって提案されている。
【００５１】
φ(X)=FT(X)F(X)+ρΔXTΔX・・・（式4）
（式4）において、FT(X)はF(X)の転置行列であり、ΔXTは各変数の変動量ΔXの転置行列である。またρは非線形補正量を制御するパラメータであり、ダンピングファクタと呼ばれている。評価関数F(X)をX=X0近傍で１次までのTaylor展開を行うと、以下のようになる。
【００５２】
【数４】
2014013285.tif 000006
Aは偏微分行列（Jacobian）であり、各変動要素に対する評価関数の変動量を示している(敏感度マトリックスA)。
【００５３】
（式5）を各ベクトル要素に直すと以下のようになる。
【００５４】
【数５】
2014013285.tif 000007
メリット関数φ(X)の極値条件は、▽φT(X)=0である。これを（式4）および（式5）を用いて書き換えると以下のようになる。
【００５５】
[ATA+ρI]ΔX=−ATF(X0)・・・（式7）
ただし、Iは単位行列である。そして、（式7）をΔＸについて解くと、以下のようになる。
【００５６】
ΔX=−[ATA+ρI]-1ATF(X0)・・・（式8）
ここで、(式8)より行列Aが求められれば、ΔXは算出できる。Aに関しては、上記形状近似工程で算出した曲面モデル(副走査については曲率)をYの偶数次項について展開した際の各係数を微少変動させる。その際の光学特性値の変化量を敏感度マトリックスAとして用いる(敏感度算出工程)。
【００５７】
このようにして算出した敏感度マトリックスAからΔXを求め、そして、1面以上の面の(式1)、(式2)の各係数をΔX分変動させて評価ベクトルF(X)を計算する。そして(式4)のメリット関数φ(X)が収束するまで、敏感度マトリックスAの算出からの工程を繰り返す。以上のような手順で評価装置での測定値になるような光学機能面の形状関数が得られる(再設計工程)。ここで、レンズ設計においては、各光学特性値に対してそれぞれ敏感な面が存在する。鈍感な面で再設計を行うと、測定で得られた光学特性値になるために大きく非球面係数を動かさなければならない。そのため、他の光学特性値が悪化する恐れがある。そこで、再設計の際は、所望の光学特性値に敏感な面をそれぞれ変動させることで再設計を行うべきである。
【００５８】
上記のように、新たに再設計を行った光学機能面の形状関数と設計値の形状関数の差分を算出し、この関数を鏡面駒に付加することで補正後成形した結像レンズによる光学特性が設計値に近づくことになる（補正工程）。このとき、結像レンズの収縮率を考慮するために、鏡面駒の主走査方向の長さに対する成形したレンズにおける光学機能面の主走査方向の長さの比率がわかっていれば、この比率をＹの次数に応じてかけてやる。これによれば、成形した結像レンズの光学性能をより設計値に近づけることができるので望ましい。
【００５９】
S-7補正工程+S-8本成形工程
そして、新たに求めた関数をもとに鏡面駒を再加工する。このとき、光学機能面の修正をすると共に、レンズ中心部の肉厚や基準面に対する光学機能面の頂点位置を修正するために、型に対する鏡面駒の相対位置を調整している。そして、新たに求めた関数をもとに鏡面駒を再加工する。そして再度成形を行い、光学機能面の形状測定およびレンズ中心部の肉厚や基準面に対する光学機能面の頂点位置を測定し、設計値に対する形状誤差が許容範囲に入っているかどうかを確認する。また、再度成形した結像レンズの光学性能を図３の評価工具を用いて計測し、設計値との誤差が許容範囲内かどうか判定する。判定の結果、許容範囲内であれば補正を終了させる。逆に許容範囲外であった場合は、再度測定結果から再度特定面の光学機能面の形状を再設計し、鏡面駒の補正形状を見直す工程を誤差が許容範囲内になるまで繰り返す必要がある。
【実施例２】
【００６０】
図４は本発明の実施例2における光学素子の製造方法を示すフローチャートである。図5上部は本発明の製造方法にて製造された光学素子を用いた光走査装置の実施例2の主走査方向の要部断面図（主走査断面図）である。また図5下部は本発明の製造方法にて製造された光学素子を用いた光走査装置の実施例2の副走査方向の要部断面図（副走査断面図）である。
【００６１】
尚、以下の説明において、副走査方向（Ｚ方向）とは、偏向手段の回転軸と平行な方向である。主走査断面とは、副走査方向（偏向手段の回転軸と平行な方向）を法線とする断面である。主走査方向(Y方向)とは、感光ドラム面に副走査方向ベクトルを射影した方向に上記感光ドラム面上で直交する方向である。副走査断面とは、主走査方向を法線とする断面である。 また、X方向とはY方向とZ方向の張る平面の法線方向とする。
【００６２】
図5において、31は光源手段であり、例えば半導体レーザー等より成っている。尚、本実施例では光源手段３１を単一の発光部（発光点）より構成したが、これに限らず、例えば2つ以上の発光部から構成しても良い。もしくは単一の発光部を有する光源を複数個用いて構成しても良い。複数の発光部を有することで光偏向器の回転速度を高速にすることなく光走査の高速化が可能となる。
【００６３】
32は楕円形の開口絞りであり、通過光束を制限してビーム形状を整形している。33はコリメータレンズ(集光レンズ)であり、光源手段31から出射された発散光束を平行光束に近い光束に変換している。34はシリンドリカルレンズであり、副走査断面内(副走査方向)にのみ所定のパワーを有しており、コリメータレンズ33を通過した光束を副走査断面内で後述する光偏向器35の偏向面（反射面）35ａもしくはその近傍にほぼ線像として結像させている。尚、コリメータレンズ3とシリンドリカルレンズ34を１つの光学素子より構成しても良い。また開口絞り32、集光レンズ33、そしてシリンドリカルレンズ34等の各要素は入射光学系ＬＡの一要素を構成している。
【００６４】
本実施例では副走査断面内において、コリメータレンズ３３の光軸およびシリンドリカルレンズ34の光軸を光偏向器35の偏向面35ａに対して傾けて構成している。つまり、光源手段31から発せられた光束が光偏向器35の偏向面35ａに副走査方向に斜めに入射（斜入射）するように構成している（斜入射光学系）。
【００６５】
35は偏向手段としての光偏向器であり、例えば４面構成のポリゴンミラー（回転多面鏡）より成っており、モーター等の駆動手段（不図示）により図中矢印B方向に一定速度で回転している。36は集光機能とｆθ特性とを有する結像光学系であり、後述する本発明の製造方法にて製造された光学素子としての第１、第２の結像レンズ（ｆθレンズ36ａ、36ｂより成っている。第１、第２の結像レンズ36ａ、36ｂは各々光軸を含む母線の上を光束が通過しない光学素子であり、射出成形によって製造されたプラスチックレンズより成り、光偏向器35によって偏向走査された画像情報に基づく光束を被走査面38上に結像させている。かつ第１、第２の結像レンズ36ａ、36ｂは副走査断面内において光偏向器35の偏向面35ａと感光ドラム面37との間を共役関係にすることにより、偏向面の面倒れ補償を行っている。
【００６６】
本実施例において半導体レーザー３１から出射した発散光束は開口絞り３２によって該光束（光量）が制限され、コリメータレンズ33により平行光束に近い光束に変換され、シリンドリカルレンズ34に入射している。シリンドリカルレンズ34に入射した平行光束のうち主走査断面においてはそのままの状態で射出する。また副走査断面内においては収束して光偏向器３５の偏向面３５ａにほぼ線像（主走査方向に長手の線像）として結像している。そして光偏向器35の偏向面35ａで偏向走査された光束は結像光学系36を介して感光ドラム面37上にスポット状に結像され、該光偏向器35を矢印B方向に回転させることによって、該感光ドラム面37上を矢印D方向（主走査方向）に等速度で光走査している。これにより記録媒体としての感光ドラム面37上に画像記録を行なっている。
【００６７】
[光学素子の製造方法]
実施例2における光学素子としての結像レンズ5は、図4に示すフローにて製造される。
本実施例の光学素子の製造方法の各工程は次のとおりである。
【００６８】
S-1  イニシャル成形工程
実施例1と同様の手順のため省略する。
【００６９】
S-2 光学測定工程
実施例1に対して本実施例が大きく異なる点は製造対象の結像レンズが用いられている光学系が斜入射光学系である点と、結像レンズが36a、36bという２枚で構成される点、そして後述する感度算出工程、および再設計工程である。尚これらの結像レンズ36a、36bは取り外し可能としている。
【００７０】
実施例１と同様の考えに基づくと、SHWSの設置位置は像面位置からX軸方向に最小で１２４ｍｍ、最大で３６５mm以内とすべきである。そこで実施例２では、感光ドラム面位置からX軸方向に200mm後方の位置で測定を行う。尚、実施例1同様、感光ドラム位置よりも結像レンズ側で波面収差量の測定が可能ならば感光ドラムよりも結像レンズに近い位置で測定をおこなってもいい。そして実施例1同様に、ポリゴンミラーの偏向面36aを所望の偏向角度とすることで、設計値上の同一偏向角の光束を測定する。
【００７１】
実施例１と異なり実施例２は２枚の結像レンズが存在する光学系を用いている。そのため、実施例２では、各結像レンズが光束の最終透過素子となるような測定を行うことが望ましい。
【００７２】
具体的には、結像レンズ36bの透過波面を測定する場合は、結像レンズ36aを取り付けた状態で、結像レンズ36aの透過波面を測定する場合は、結像レンズ36bを取り外して測定を行う。結像レンズ36a、36bどちらの透過波面を測定する場合も、同時にCCD素子の座標とSHWSの角度も算出することで、測定光束の主光線の到達位置と角度に対応するものが得られる。測定した波面は、本実施例では像面湾曲等の光学特性の算出は、結像レンズ36bの透過波面の波面収差量から算出する。それと同時に結像レンズ36a、36bそれぞれの波面収差量から45°ASを算出する。実施例2で45°ASを算出する理由としては、実施例2で製造される結像レンズが用いられる光学系が斜入射光学系であるために製造誤差に対する45°ASの敏感度が高いためである。必要ならば、その他の波面収差(コマ収差や球面収差等)も同時に算出してもよい。上記算出した光学特性値の設計値との誤差が一定量以下ならば、本成形工程に移行する。上記誤差が一定以上ならば、結像レンズ36a、36bの全ての光学機能面を測定する形状近似工程に移行する。本光学測定工程に用いる評価装置を図6に示す。
【００７３】
尚、本工程は後述のS-3形状近似工程と同時に進行してもいい。
【００７４】
S-3形状近似工程
本工程は、結像レンズ36a,36bの2枚の全光学機能面の曲率モデルを算出するということ以外は実施例1と同等であるため省略する。
【００７５】
S-4 評価工程
上記形状近似工程で決定された曲面モデルを用いて光学設計ソフトで光学シミュレーションを行い、上記曲面モデルにおける光学特性値(像面湾曲、走査線湾曲、fθ特性)を決定する。同時に各結像レンズ36a、36bの透過波面も光学シミュレーションを行い、45°ASも算出する。光学測定工程で45°AS以外の波面収差も算出したならば、本工程でも同じ波面収差を算出する。上記のように決定された曲面モデルからの光学特性値と上記光学測定工程からの光学特性値は一般に一致しない。その原因としては、各結像レンズ内部の一様でない屈折率分布(G.I)が考えられる。
【００７６】
S-5感度算出工程＋S-6再設計工程
まず、上記曲面モデルからの光学特性値(像面湾曲、走査線湾曲、fθ特性、45°AS)が光学測定工程からの光学特性値に一致するように上記曲面モデルの1つ以上の光学機能面を再設計する。その結果として再設計によって新たに算出した曲面と設計値の差分をイニシャルの鏡面駒の形状関数に付加すれば、形状誤差だけでなく、結像レンズ内部の一様でない屈折率分布の影響も考慮した補正が可能となる、また再設計を行わなかった光学機能面に関しては、曲面モデルと設計値との差分に異方性収縮量を考慮した分をイニシャルの鏡面駒に足せばいい。
【００７７】
実施例2では、各結像レンズが最終透過結像レンズとなるような波面を事前に測定している。そこで実施例２では実施例１とは異なり、結像レンズ6aの光学機能面の再設計から行う。その際は、上記算出した45°AS、CCD素子の位置、SHWSの角度を補正対象とする、これらを補正対象とすることで、結像レンズ36aの45°AS、走査線湾曲、fθ特性を補正する。また、光学測定工程で45°AS以外の波面収差も算出したならば、本工程では同じ波面収差量も補正する。
【００７８】
次に結像レンズ36bの光学機能面の補正を行う。その際は、上記光学測定工程で算出した光学特性(像面湾曲、走査線湾曲、fθ特性、45°AS)を補正対象として、光学機能面の再設計を行う。
ただし光学測定工程で45°AS以外の波面収差も算出したならば、本工程では同じ波面収差量も補正対象として光学機能面の再設計を行う。
【００７９】
このように各結像レンズの光学機能面をその光学素子が最終透過レンズとなる測定波面を用いて個別に補正を行うことでより精度の高い補正が可能となる。この際は同時に36aの光学機能面の補正を行ってもよい。
【００８０】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【００８１】
S-7補正工程+S-8本成形工程
実施例1と同等であるため省略する。
【００８２】
[カラー画像形成装置]
図７は本発明の実施態様のカラー画像形成装置の要部概略図である。本実施形態は、走査光学装置を４個並べ各々並行して像担持体である感光ドラム面上に画像情報を記録するタンデムタイプのカラー画像形成装置である。図において、160はカラー画像形成装置、111，112，113，114は各々実施例１〜２に示したいずれかの構成を有する走査光学装置、121，122，123，124は各々像担持体としての感光ドラム、131，132，133，134は各々現像器、151は搬送ベルトである。
【００８３】
図７において、カラー画像形成装置160には、パーソナルコンピュータ等の外部機器152からＲ（レッド）、Ｇ（グリーン）、Ｂ（ブルー）の各色信号が入力する。これらの色信号は、装置内のプリンタコントローラ１５３によって、Ｃ（シアン），Ｍ（マゼンタ），Ｙ（イエロー）、Ｂ（ブラック）の各画像データ（ドットデータ）に変換される。これらの画像データは、それぞれ走査光学装置111，112，113，114に入力される。そして、これらの走査光学装置からは、各画像データに応じて変調された光ビーム141，142，143，144が出射され、これらの光ビームによって感光ドラム121，122，123，124の感光面が主走査方向に走査される。
【００８４】
本実施態様におけるカラー画像形成装置は走査光学装置（111，112，113，114）を４個並べ、各々がＣ（シアン），Ｍ（マゼンタ），Ｙ（イエロー）、Ｂ（ブラック）の各色に対応し、各々平行して感光ドラム121，122，123，124面上に画像信号（画像情報）を記録し、カラー画像を高速に印字するものである。
【００８５】
本実施態様におけるカラー画像形成装置は上述の如く４つの走査光学装置111，112，１113，114により各々の画像データに基づいた光ビームを用いて各色の潜像を各々対応する感光ドラム121，122，123，124面上に形成している。その後、記録材に多重転写して１枚のフルカラー画像を形成している。
【００８６】
前記外部機器152としては、例えばＣＣＤセンサを備えたカラー画像読取装置が用いられても良い。この場合には、このカラー画像読取装置と、カラー画像形成装置160とで、カラーデジタル複写機が構成される。
【符号の説明】
【００８７】
11 光源
12アナモコリメータレンズ
13開口絞り
14光偏向器
14a 光偏向器の偏光面
15結像レンズ
16感光ドラム面
20, シャックハルトマン型波面測定装置
21 X軸方向の稼働レール
22 Y軸方向の台
23 Y軸方向の稼働レール
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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