(57)【要約】【課題】材料の異方性を高精度に表現可能かつ板厚方向応力を考慮したプレス成形解析方法、該プレス成形解析方法を実施するためにコンピュータが実行するプレス成形解析プログラム及び、該プレス成形解析プログラムを記憶した記憶媒体を得る。【解決手段】本発明に係るプレス成形解析方法は、応力またはひずみをコンピュータが計算してプレス成形解析を行うプレス成形解析方法であって、プレス成形における被成形材の硬化則をモデル化した硬化モデルと、被成形材の降伏条件を与える降伏関数とを組み合わせて構成した塑性構成式を用い、降伏関数が、式(1)乃至式(7)で示される板厚方向応力σzzの項を含んだ降伏関数であることを特徴とするものである。【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
応力またはひずみをコンピュータが計算してプレス成形解析を行うプレス成形解析方法であって、
該プレス成形解析方法は、プレス成形における被成形材の硬化則をモデル化した硬化モデルと、前記被成形材の降伏条件を与える降伏関数とを組み合わせて構成した塑性構成式を用い、
前記降伏関数が、下式(1)乃至式(7)で示される板厚方向応力σzzの項を含んだ降伏関数であることを特徴とするプレス成形解析方法。
【数１】
2014079767.tif 000020
【請求項２】
離型前の応力とひずみに基づいて前記被成形材の板厚を考慮して離型後のスプリングバック解析を行うことを特徴とする請求項１に記載のプレス成形解析方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載のプレス成形解析方法を実施するためにコンピュータが実行するプレス成形解析プログラム。
【請求項４】
請求項３に記載のプレス成形解析プログラムを記録し、かつ、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、降伏関数を用いたプレス成形解析方法、該プレス成形解析方法を実施するためにコンピュータにより実行されるプレス成形解析プログラム及び、該プレス成形解析プログラムを記憶した記憶媒体に関する。
なお、本明細書においてプレス成形解析とは、ブランクのプレス成形開始から下死点（離型前）までのプレス成形解析と、離型後におけるスプリングバック解析を含む。
【背景技術】
【０００２】
近年、自動車部品の開発においては、有限要素法によるプレス成形解析プログラムによって応力−歪関係を解析し、製造時の不具合（割れ、しわ、スプリングバック）を事前に予測し、不具合対策に活用することが実施されている。
プレス成形解析プログラムは、特許文献１に開示されるように、解析の「対象となる材料の塑性変形時の降伏面の変化を定義する硬化則をモデル化した硬化モデルと、前記材料の塑性変形を定義するための流れ則と、前記材料の塑性変形の開始を規定するための降伏条件を与える降伏関数とを組み合わせて構成される」塑性構成式に基づいているものがある（特許文献１の段落［００４８］参照）。
【０００３】
降伏関数としては、特許文献１（段落［００５０］参照）にもあるように様々なものがあるが、解析の予測精度を向上するために、解析の対象となる材料の性質を精度よく表現可能な降伏関数を使用するのが望ましい。
例えば異方性材料の解析の予測精度を向上するためには、材料の異方性をより精度よく表現する降伏関数を用いる。材料の異方性を表現する降伏関数としては、Hillの２次降伏関数とYld2000-2d降伏関数（例えば特許文献２を参照）がある。
しかし、Hillの２次降伏関数では降伏応力の異方性とｒ値（ランクフォード値）の異方性を同時に精度良く表現することが困難である。
これに対し、Yld2000-2d降伏関数（例えば特許文献２を参照）では、降伏応力の異方性とｒ値の異方性を同時に精度良く表現することが可能である。従ってYld2000-2d降伏関数を用いればプレス成形解析の精度向上を図ることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−１４２７７４号公報
【特許文献２】特開２０１０−６１２４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
薄板のプレス成形解析においては板厚方向の応力を無視したシェル要素による解析が広く実施されているが、Ｒ／t（板厚ｔに対する曲げ半径Ｒの比）の小さい曲げやカム曲げ成形のような、下死点にて、板材を板厚方向に圧縮する「決め押し」を伴うプレス成形では板厚方向の応力がスプリングバックに大きく影響するため、予測精度の高いプレス成形解析を行うためには、板厚方向の応力を考慮可能であることが必須である。
しかし、Yld2000-2d降伏関数は、平面応力を前提にした降伏関数であり、板厚方向応力を考慮したプレス成形解析ができないという問題があった。
【０００６】
本発明は、上記のような問題を解決するためになされたものであり、材料の異方性を高精度に表現可能で、かつ、板厚方向応力を考慮した降伏関数を用いたプレス成形解析方法、該プレス成形解析方法を実施するためにコンピュータにより実行されるプレス成形解析プログラム及び、該プレス成形解析プログラムを記憶した記憶媒体を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）本発明に係るプレス成形解析方法は、応力またはひずみをコンピュータが計算してプレス成形解析を行うプレス成形解析方法であって、
該プレス成形解析方法は、プレス成形における被成形材の硬化則をモデル化した硬化モデルと、前記被成形材の降伏条件を与える降伏関数とを組み合わせて構成した塑性構成式を用い、
前記降伏関数が、下式(1)乃至式(7)で示される板厚方向応力σzzの項を含んだ降伏関数であることを特徴とするものである。
【数１】
2014079767.tif 000002
【０００８】
（２）また、上記（１）に記載のものにおいて、離型前の応力とひずみに基づいて前記被成形材の板厚を考慮して離型後のスプリングバック解析を行うことを特徴とするものである。
【０００９】
（３）また、上記（１）または（２）に記載のプレス成形解析方法を実施するためにコンピュータが実行するプレス成形解析プログラム。
【００１０】
（４）また、上記（３）に記載のプレス成形解析プログラムを記録し、かつ、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体。
【発明の効果】
【００１１】
本発明においては、Yld2000-2d降伏関数φを基礎として作成された板厚方向応力σzzの項を含んだ降伏関数を得て、該降伏関数に基づいたプレス成形解析を行うことによって、材料の異方性を高精度に表現可能かつ、板厚方向応力σzzを考慮したプレス成形解析が可能となり、解析の精度が向上する。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明の一実施の形態に係るプレス成形解析方法は、プレス成形における被成形材の硬化則をモデル化した硬化モデルと、被成形材の降伏条件を与える降伏関数とを組み合わせて構成した塑性構成式を用いる。
本発明の特徴は、上記塑性構成式を構成する降伏関数φが、板厚方向応力σzzの項を含んでいるので、この点について以下に詳細に説明する。
本発明に係る降伏関数φは、従来のYld2000-2d降伏関数φを基礎にして一部を変形することによって得られるものである。以下に、Yld2000-2d降伏関数φの変形の過程を示す。
基本となる従来のYld2000-2d降伏関数φは下記の式(1)〜式(5)、式(6)’、式(7)’で示される。
【００１３】
【数２】
2014079767.tif 000003
【００１４】
上記のように、式(6)’および式(7)’では板厚方向応力σzzの項を含んでいないため、これらの式(6)’および式(7)’を式(1)に用いても板厚方向応力σzzを考慮することができない。そこで本発明においては、式(6)’および式(7)’を板厚方向応力σzzの項を含んだ式に変形する。
【００１５】
＜式(6)’の変形＞
式(6)’の変形について以下に詳細に説明する。
式(6)’はＸ’ （Ｘ’xx、Ｘ’yy、Ｘ’zz）とσ（σxx、σyy、σzz）の関係式であり、式(6)’を式(8)すなわち式(9)を用いて変形すると、式(10)に示されるＸ’（Ｘ’xx、Ｘ’yy、Ｘ’zz）とσ’（σ’xx、σ’yy、σ’zz）の関係式になる。
【００１６】
【数３】
2014079767.tif 000004
【００１７】
【数４】
2014079767.tif 000005
【００１８】
従来のYld2000-2d降伏関数φにおいては、σとσ’の関係を表すのに、式(11)を用いている。これは、平面応力状態（板厚方向応力σzz＝0）が前提となっており板厚方向応力σzzを考慮しないためである。そこで、本発明においては、板厚方向応力σzzを考慮可能にするため式(11)に代えて、板厚方向応力σzzの項を含んだ式(12)を用いる。
【００１９】
【数５】
2014079767.tif 000006
【００２０】
【数６】
2014079767.tif 000007
【００２１】
式(12)を式(6)’に用いれば、式(13)（前記式(6)と同一の式）となる。
【数７】
2014079767.tif 000008
【００２２】
なお、式(13)は、式(14)を用いて、式(15)とも表記できる。
【００２３】
【数８】
2014079767.tif 000009
【００２４】
【数９】
2014079767.tif 000010
【００２５】
式(15)に示すように、式(6)’を変形して板厚方向応力σzzの項を含んだ式に変形することができた。
【００２６】
＜式(7)’の変形＞
式(7)’についても、板厚方向応力σzzの項を含んていない式であるため、式(7)’を板厚方向応力σzzの項を含んだ式に変形して、板厚方向応力σzzを考慮可能にする。式(7)’の変形について以下に詳細に説明する。
まず、式(7)’についても式(6)’の場合と同様に、式(8)すなわち式(9)を用いて変形すると式(16)（上記式(7)と同一の式）となる。
【００２７】
【数１０】
2014079767.tif 000011
【００２８】
さらに、式(16)に、式(11)の代わりに板厚方向応力σzzの項を含んだ式(12)を用いると式(17)となる。
【００２９】
【数１１】
2014079767.tif 000012
【００３０】
なお、式(17)は、式(18)とおけば、式(19)とも表記できる。
【００３１】
【数１２】
2014079767.tif 000013
【００３２】
【数１３】
2014079767.tif 000014
【００３３】
式(19)に示すように、式(7)’を変形して板厚方向応力σzzの項を含んだ式に変形することができた。
以上のように求めた式(15)および式(19)を、式(6)’および式(7)’の代わりに式(1)に用いれば板厚方向応力σzzの項が追加され、板厚方向応力σzzが考慮可能な降伏関数φを得ることができる。
【００３４】
＜本発明に係る降伏関数φの妥当性の検討＞
本発明に係る降伏関数φ、すなわち上記求めた式(15)および式(19)の妥当性について検討した結果を以下に示す。
≪板厚方向応力σzz＝0の場合≫
上記求めた式(15)および式(19)において、板厚方向応力σzzの項を考慮しない場合、すなわち平面応力状態（板厚方向応力σzz＝0）を前提とした場合についてついて検討した。検討結果について以下に説明する。
【００３５】
式(15)において、σzz＝0とすれば式(20)になる。式(20)は式(6)’と一致する。
【００３６】
【数１４】
2014079767.tif 000015
【００３７】
また、式(19)において、σzz＝0とすれば式(21)になる。式(21)は式(7)’と一致する。
【００３８】
【数１５】
2014079767.tif 000016
【００３９】
以上のことにより、平面応力状態（板厚方向応力σzz＝0）を前提とした場合においては、本発明に係る降伏関数φは従来のYld2000-2d降伏関数φと一致しており、妥当であることが分かる。
【００４０】
≪ｍ＝2，α1＝α2＝・・・α8の場合≫
次に、式(15)および式(19)において、等方性材料を仮定して、ｍ＝2，α1＝α2＝・・・α8＝1とした場合についてついて検討した。検討結果について以下に説明する。
式(15)において、ｍ＝2，α1＝α2＝・・・α8＝1とおけば、式(22)となる。また、式(19)において、ｍ＝2，α1＝α2＝・・・α8＝1とおけば、式(23)となる。
【００４１】
【数１６】
2014079767.tif 000017
【００４２】
式(22)および式(23)を式(2)〜式(5)に代入すれば、式(24)および式(25)が得られる。
【００４３】
【数１７】
2014079767.tif 000018
【００４４】
式(24)および式(25)を式(1)に代入すれば、式(26)となる。
【００４５】
【数１８】
2014079767.tif 000019
【００４６】
式(26)に示される本発明に係る降伏関数φは、Von Misesの式と一致しており、等方性材料を仮定した場合においても本発明における降伏関数φが妥当であることが分かる。
【００４７】
なお、上記の２つの検討以外にも、Hillの２次降伏関数に帰着できるかを検討した結果、ｍおよびα1〜α8を適切に設定すれば、Hillの２次降伏関数に帰着させることができることが分かった。
【００４８】
次に、プレス成形解析方法の実施の一例について概説する。まず、コンピュータに解析対象となる部品を成形するための金型形状データ、プレス成形材料となる被成形材（ブランク材）の板厚や形状データ、被成形材のヤング率やポアソン比等の材料データ、プレス成形条件等を入力する。次に、被成形材の形状データを複数の要素に分割した後、有限要素法によるプレス成形解析を行い、プレス成形後（離型前）の形状データ（ひずみデータ）や応力分布データを取得する。本実施の形態のプレス成形解析においては、板厚方向応力σzzの項を含んだ上記の降伏関数φに基づいた塑性構成式を用いるため、材料の異方性を高精度に表現可能かつ板厚方向応力を考慮することができ、従って、高精度のプレス成形解析を行うことができる。
【００４９】
スプリングバック解析を行う場合には、上記プレス成形解析結果〔形状データ（ひずみデータ）や応力分布データ〕に基づいてスプリングバック解析を行い、離型後の形状データ（ひずみデータ）や応力分布データを取得する。スプリングバック解析においても、本発明に係る降伏関数φを用いているため、高精度のスプリングバック解析を行うことができる。
【００５０】
以上のように、本実施の形態においては、板厚方向応力σzzの項を含んだ降伏関数φに基づいたプレス成形解析方法により、材料の異方性を高精度に表現可能かつ、板厚方向応力を考慮することができるため、高精度のプレス成形解析を行うことができる。
【００５１】
なお、本発明に係る降伏関数φをプレス成形解析プログラムで使用するには、具体的には例えば次のようにすればよい。
既存のプレス成形解析プログラム（塑性構成式に基づいて作成されたプログラム）において使用可能なように（例えばサブルーチンとして使用可能なように）、本発明に係る降伏関数φに基づいて応力−歪関係の計算プログラムを作成し、該作成したプログラムを既存の降伏関数に基づいて作成された応力−歪関係の計算プログラムの代わりに用いればよい。ここで応力−歪関係の計算プログラムとは、応力又はひずみ増分を入力したときにそれに対応した応力増分を計算して出力するプログラムをいう。
このように既存のプレス成形解析プログラムをわずかに変更するだけで、本発明に係る降伏関数φをプレス成形解析に使用することができる。