(57)【要約】【課題】目的変数の非等分散性に影響する説明変数を質的・量的変数の両方で抽出可能とし、更に目的変数に対する相関の強い説明変数を抽出する又は目的変数を予測することを目的とする。【解決手段】複数の説明変数の中から説明変数を１つ選定し、説明変数が量的変数の場合、説明変数を、小さい方から大きい方へ又は大きい方から小さい方へと、対応する目的変数と共に並び替え、これを複数の区分に分割し、分割した区分の１つを限定し、他の区分全てと目的変数のF分布の累積分布関数αの計算を行い、又、選定した説明変数が質的変数の場合は区分全ての組合せで目的変数の上記αの計算を行い、以上の処理を他の全ての説明変数についても行い、全てのα値に基づいて非等分散性に影響する説明変数を抽出する。【選択図】図１
2014235481.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の説明変数と該説明変数に対する目的変数を有する事象を対象に、該目的変数のデータの非等分散性に影響を与える因子である説明変数を抽出する影響因子抽出方法であって、
複数の説明変数の中から説明変数を１つ選定し、選定した説明変数が量的変数の場合には、選定した説明変数のデータを、小さい方から大きい方へ又は大きい方から小さい方へと、対応する目的変数のデータと共に対にして並び替え、並び替えたデータを複数の区分に分割し、分割した区分の１つを選定し、その他全ての区分に対して選定した区分を元に目的変数のF分布の累積分布関数αの計算を、片側または両側のいずれかを選択して行い、
また、選定した説明変数が質的変数である場合には、前記αを片側または両側のいずれかを選択して説明変数の区分全ての組合せで計算し、
以上の処理を他の説明変数についても説明変数がなくなるまで繰り返し行い、計算された全ての目的変数のαに基づいて非等分散性に影響する説明変数を抽出することを特徴とする影響因子抽出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の影響因子抽出方法において、
説明変数が量的変数の場合、隣り合う区分同士で前記αの計算を片側または両側のいずれかを選択して行い、該αをα２として、該α２に基づいて、前記隣り合う区分同士を統合又は据置し、
また説明変数が質的変数の場合には、これに対応する計算された前記αに基づいて区分を統合又は据置することを特徴とする影響因子抽出方法。
【請求項３】
請求項２に記載の影響因子抽出方法において、
抽出された説明変数以外の残された説明変数に対して、前記αに基づく説明変数の抽出および前記区分統合又は据置を、説明変数を順次減らしながら繰り返して行うことを特徴とする影響因子抽出方法。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の影響因子抽出方法において、
区分毎のデータ数が閾値または前記αに基づいて処理を中止することを特徴とする影響因子抽出方法。
【請求項５】
請求項４に記載の影響因子抽出方法において、
抽出された説明変数以外の残された説明変数に質的変数があれば、該質的変数に対応する目的変数に対して、説明変数内の区分間の目的変数の値に有意差があるかを平均の差の検定を行い、有意差があると判断した場合、この説明変数を抽出することを特徴とする影響因子抽出方法。
【請求項６】
請求項５に記載の影響因子抽出方法を用いて残った説明変数にて多変量解析を行い、目的変数に対して相関の強い因子を抽出すること又は目的変数を定量的に予測することを特徴とする多変量解析方法。
【請求項７】
請求項１ないし４のいずれか１項に記載の影響因子抽出方法における各ステップを、コンピュータに実行させることを特徴とする影響因子抽出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、影響因子抽出方法およびプログラムに関し、より詳しくは目的変数に対して非等分散性の強い説明変数を含む場合でも目的変数の非等分散性に影響する説明変数を影響因子として抽出し、更に目的変数に対して相関が強い説明変数を抽出する又は目的変数を予測する方法およびプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
製造プロセスにおいて、製品品質又は操業指標の実績値やこの実績値と目標値との誤差といった目的変数に対して、製造プロセスの操業条件である種々の説明変数の内で、どの説明変数が目的変数との相関が強いかを判断し、相関が強いすなわち影響の強い説明変数を抽出する。そして、抽出した説明変数を用いて目的変数を最適にすることが広く行われている。目的変数を抽出方法には、一般的に多変量解析が用いられている。
【０００３】
目的変数が量的変数でかつ複数の説明変数が量的変数の場合には、多変量解析の中でも、重回帰分析が用いられている。重回帰分析を利用し、品質又は操業に対して相関が強い説明変数を抽出する技術として、例えば特許文献１に開示された技術がある。なお、量的変数とは、量的に測定または計数できる値を持つ変数である。そして、量的変数と異なる、後述する質的変数とは、量的な値を持たない変数である。製造プロセスにおける、量的変数としては、例えば、材料の温度、寸法などがあり、また、質的変数としては、例えば、製造装置の名称、製造工程の名称、処理方法の名称などがある。
【０００４】
特許文献１に開示された技術においては、織物仕様を入力して、目的変数を評価項目（文献の実施例では糸切れ率）、説明変数を製織条件として複数のパラメーターを準備して重回帰分析を行い評価項目に対する影響度が大きいパラメーターを出力する。これにより、評価項目に対する予測と実績の差を低減するとしている。
【０００５】
また、特許文献２に開示された技術では、荷役用産業車両の管理システムにおいて、燃料の単位消費量当りの合計仕事量を目的変数とし、複数の運転変数を説明変数として、重回帰分析を行う。この結果、目的変数に対して、影響度の大きい説明変数を抽出し、合計仕事量を改善するための指示を出力するとしている。
【０００６】
さらに、特許文献３に開示された技術では、複数の質的、量的変数である説明変数と目的変数のデータセットを質的変数のもつ水準によってセグメントに分離（層別）して、これらを多変量解析の手法を用いて、目的変数に対して影響度の大きい説明変数を抽出する。質的変数のセグメントに分離する前にこれらのデータセットをその水準によって複数のデータに分離し、これらのデータ群同士の間でそれらのデータ群の目的変数の間に有意差があるかどうかをＦ検定、決定木分析または相関ルールを用いて確認して、有意差がある場合、セグメントを分離するとしている。
【０００７】
上記のように、目的変数に対して相関が強いすなわち影響の強い説明変数を抽出する方法として重回帰分析や検定が提案されている一方で、従来から簡易に自動で説明変数を抽出する方法として、目的変数が２値もしくは量的変数の場合には、多段層別分析（Automatic  Interaction  Detector：ＡＩＤ）が用いられている。この多段層別分析は、目的変数を最も良く説明できる説明変数を用いて逐次に２分割し、多段階に層別していく方法であり、説明変数を抽出する場合と２分割する場合は、母平均値の差の検定を基本にした検定を利用する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１２−２１２５３号公報
【特許文献２】特開２００９−２５６０８１号公報
【特許文献３】特開２００９−２５８８９０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、目的変数の相関が強い説明変数を抽出する重回帰分析を用いた特許文献１および２に開示された技術では、説明変数に対する目的変数の等分散性を前提としており、目的変数に対して非等分散性が強い説明変数を含む場合、説明変数の抽出精度や目的変数の予測精度が悪いという課題がある。ここで、等分散とは、説明変数の変化に対して目的変数の分散の変化が少ないということである。しかしながら、現実の製造プロセスでは、説明変数の変化による目的変数の分散の変化が大きい場合が多くあり、このような場合では、説明変数の変化に対して目的変数の非等分散性の影響が強いため重回帰分析による説明変数の抽出や目的変数の予測が困難となるという課題がある。
また、特許文献３に開示された技術では、質的変数の分離の際にF検定、ｔ検定を用いているものの、この分離は質的変数のみであり、量的変数への適用は考慮されていない。また、質的変数も異なる説明変数間の分散の影響については考慮されていない。
【００１０】
さらに、ＡＩＤは、平均値による母平均値の差の検定を基本にした検定のため、説明変数の変化による目的変数の分散の変化を解析することは困難であるという課題がある。
【００１１】
本発明は、前記の課題に鑑みてなされたものであって、目的変数に対して非等分散性の強い説明変数を含む場合でも、目的変数に対して非等分散性に影響する説明変数を質的・量的変数の両方で抽出可能とし、その後、相関の強い説明変数を抽出する又は目的変数を予測する方法を提供する。具体的には目的変数に対する非等分散性の影響が強い説明変数を含む場合においてその説明変数を抽出し、これを層別因子として活用し、その後、目的変数に対する相関の強い説明変数を抽出する又は目的変数を予測する、影響因子抽出方法およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するための本発明の要旨は以下の通りである。
［１］複数の説明変数と該説明変数に対する目的変数を有する事象を対象に、該目的変数のデータの非等分散性に影響を与える因子である説明変数を抽出する影響因子抽出方法であって、
複数の説明変数の中から説明変数を１つ選定し、選定した説明変数が量的変数の場合には、選定した説明変数のデータを、小さい方から大きい方へ又は大きい方から小さい方へと、対応する目的変数のデータと共に対にして並び替え、並び替えたデータを複数の区分に分割し、分割した区分の１つを選定し、その他全ての区分に対して選定した区分を元に目的変数のF分布の累積分布関数αの計算を、片側または両側のいずれかを選択して行い、
また、選定した説明変数が質的変数である場合には、前記αを片側または両側のいずれかを選択して説明変数の区分全ての組合せで計算し、
以上の処理を他の説明変数についても説明変数がなくなるまで繰り返し行い、計算された全ての目的変数のαに基づいて非等分散性に影響する説明変数を抽出することを特徴とする影響因子抽出方法。
［２］上記［１］に記載の影響因子抽出方法において、
説明変数が量的変数の場合、隣り合う区分同士で前記αの計算を片側または両側のいずれかを選択して行い、該αをα２として、該α２に基づいて、前記隣り合う区分同士を統合又は据置し、
また説明変数が質的変数の場合には、これに対応する計算された前記αに基づいて区分を統合又は据置することを特徴とする影響因子抽出方法。
［３］上記［２］に記載の影響因子抽出方法において、
抽出された説明変数以外の残された説明変数に対して、前記αに基づく説明変数の抽出および前記区分統合又は据置を、説明変数を順次減らしながら繰り返して行うことを特徴とする影響因子抽出方法。
［４］上記［１］ないし［３］のいずれか１項に記載の影響因子抽出方法において、
区分毎のデータ数が閾値または前記αに基づいて処理を中止することを特徴とする影響因子抽出方法。
［５］上記［４］に記載の影響因子抽出方法において、
抽出された説明変数以外の残された説明変数に質的変数があれば、該質的変数に対応する目的変数に対して、説明変数内の区分間の目的変数の値に有意差があるかを平均の差の検定を行い、有意差があると判断した場合、この説明変数を抽出することを特徴とする影響因子抽出方法。
［６］上記［５］に記載の影響因子抽出方法を用いて残った説明変数にて多変量解析を行い、目的変数に対して相関の強い因子を抽出すること又は目的変数を定量的に予測することを特徴とする多変量解析方法。
［７］上記［１］ないし［４］のいずれか１項に記載の影響因子抽出方法における各ステップを、コンピュータに実行させることを特徴とする影響因子抽出プログラム。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、目的変数に対して非等分散性の強い説明変数を含む場合でも目的変数に対する非等分散性の影響が強い説明変数を質的・量的変数の両方で抽出可能とし、更に目的変数に対する相関の強い説明変数を抽出する又は目的変数を予測する、影響因子抽出方法およびプログラムを提供することを目的とする。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明による影響因子抽出方法の処理手順を示す図である。
【図２】区分統合の様子を説明する図である。
【図３】区分分割の例を示す図である。
【図４】影響因子抽出方法を多段で行う様子を模式的に示す図である。
【図５】N11に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。
【図６】N12に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。
【図７】N12N42を更に分割してF0値・αを計算した結果を示す図である。
【図８】N13に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。
【図９】N13N41を更に分割して目的変数のF0値・αを計算した結果を示す図である。
【図１０】N13N42を更に分割して目的変数のF0値・αを計算した結果を示す図である。
【図１１】N14に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。
【図１２】実施例で目的変数の非等分散性の影響が強い説明変数を多段で抽出した模式図である。
【図１３】本発明と従来技術との比較を行う図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明では、最終的に多変量解析（例えば、重回帰分析や回帰分析）を行うため、複数の説明変数のうち、目的変数に対する非等分散性の影響を与える説明変数を抽出する。非等分散性の強い説明変数が抽出された後、この説明変数を層別に活用し、多変量解析を行う。ここで、一般的に上記の分散を分析する方法としてはF分布の累積分布関数αで行われているが、これは2値問題のみ適用できる方法である。このため本発明で対象としている、説明変数が量的変数を含みかつ説明変数間での比較を行う複雑な場合には、F分布の累積分布関数αの応用技術が必要となる。
【００１６】
図１は、本発明による影響因子抽出方法の処理手順を示す図である。Step00では、複数の説明変数の中で１つの説明変数を選定して、質的変数か量的変数かを判別する。
【００１７】
Step01では、選定された説明変数が量的変数の場合の説明変数およびそれに対応する目的変数の区分分割を行う。選定された説明変数を小さいほうから大きいほうへ又は大きいほうから小さいほうへ並び替え、この説明変数に対応する目的変数もこれと共に対にして並び替え、その後これらを分割して区分を作成（層別）する。説明変数の並び替えは、説明変数の変化に対する目的変数の分散の変化を検討するのに有効である。また、区分の分割は、等データ数で行うのが好ましく、区分に分割する際に、分割線を挟んで説明変数の数値が等しい場合には、説明変数と目的変数の組み合わせのセットをランダムに配置する。これはデータの独立性を保つためである。具体的な例を、後述の実施例で説明する図３にて示す。
【００１８】
次に、Step02ではStep01で選定した説明変数の作成した区分の中で、一つを選定する。この際にこの選定する区分は説明変数が最も小さい区分もしくは最も大きい区分が望ましく、この選定された区分を用いて、他の区分全てと目的変数のF分布の累積分布関数αの計算を両側又は片側のいずれかを選択して行う。なお、F分布の累積分布関数αの計算については公知であり、後述の実施例にて計算結果の例を示す。
【００１９】
Step03は説明変数が質的変数の場合に進むステップであり、説明変数の区分は既にあるため、これを利用して、区分全ての組合せで目的変数のF分布の累積分布関数αの計算を両側又は片側のいずれかを選択して行う。
【００２０】
Step04では残りの説明変数がある場合は Step00に戻し、無い場合は Step05に移行させる判断を行う。これにより、説明変数全てにおいて、上記の目的変数のF分布のαの計算を行う。
【００２１】
Step05では非等分散性に最も強く影響を与える説明変数を上記までに計算された全てのαに基づいて抽出する。具体的にはF分布のαは小さければ、小さい程、分散に差があり、αが小さければ、説明変数の変化に対して分散の変化が大きいことが示される。これより、これらを考慮しながら、説明変数を抽出する。
【００２２】
以上の処理で目的変数のデータ分散に対して最も良く説明できる説明変数を抽出したが、分割された区分同士でも、目的変数の分散が説明変数の変化に対して少ない場合、同じ区分に統合することが必要である。そこで、Step06では、区分統合を行う。図２は、区分統合の様子を説明する図である。
【００２３】
説明変数が量的変数の場合、横軸に説明変数をとり、区分１〜６に分割し、縦軸に目的変数のデータ分散を表している。説明変数に対する目的変数のデータ分散の変化があるかどうかを調査するために隣り合う区分同士で目的変数のαを算出した。この結果、区分１と２、区分２と３、および区分５と６はαが小で、区分３と４および区分４と５はαが大であったことを示されている。このため、以上のαに基づいて区分１，２は据え置きし、区分３，４，５は統合、区分６は据え置きしていることが示されている。
【００２４】
このように、説明変数が量的変数の場合には、目的変数の分散の変化がない区分を統合することによって、説明変数に対して目的変数の分散がどこで変化するかを判断するのに役に立つ。区分を統合する場合は、前述のように、抽出された説明変数の区分に対して区分を小さい順もしくは大きい順に並べて、隣り合う区分同士で目的変数のF分布のαの計算を行い、これをα２とする。このα２に基づいて判断する。
【００２５】
説明変数が質的変数の場合は、Step02もしくはStep03で計算した目的変数のαに基づいて統合を行う。
【００２６】
Step07で、目的変数の非等分散性を最も説明できる説明変数及びその説明変数の区分統合した新しい区分を確定する。
【００２７】
次に、Step08で、処理の中止かどうかの判定を行う。区分毎のデータ数の閾値又は目的変数のF分布のαに基づいて抽出・区分統合処理を中止して、次Step09に進むかStartに戻り処理手順を繰り返すかを判断する。
【００２８】
Startに戻るのは、以下の理由による。これまでで目的変数の非等分散性の影響を最もよく説明できる説明変数を抽出し、目的変数の分散が説明変数のどの場所で変化しているかを推定した。しかし、現実の製造プロセスでは、目的変数に対する非等分散性の影響が強い説明変数が一つとは限らず、複数存在するケースが多い、目的変数の非等分散性の影響に対して、Step04で抽出した説明変数の次に影響する説明変数は、Step05で設定した区分範囲によって異なる。
【００２９】
このため、最もよく説明できる説明変数を抽出した残りの説明変数に対して、最新の区分毎に、次に最もよく説明できる説明変数を抽出し、その後区分統合を行う、という処理を残りの説明変数を順次減らしながら繰り返して行う。これによって、目的変数の分散に対して、２番目に影響する説明変数さらにその次に影響する説明変数と、順番に抽出できる。
【００３０】
また、処理の中止の条件を設定することが望ましい。これは、目的変数の分散に影響しない説明変数に対しても、抽出を行ってしまう可能性があり、これを防ぐためである。この方法は対象とする説明変数の区分毎のデータ数が閾値未満または目的変数のF分布の累積分布関数αに基づいて処理を中止する。
【００３１】
次に、以上の処理で、目的変数に対する非等分散性の影響が強い説明変数が残っているという可能性が削減できたため、Step08で質的変数の説明変数から目的変数の平均に影響を及ぼす説明変数の抽出を行う。具体的には、上述までの処理で残った説明変数の中に、質的変数があれば、この質的変数に対応する目的変数に対して、説明変数内の区分間の目的変数の値に有意差があるかどうかを「平均の差の検定」により判定し、有意差があると判断した場合、この説明変数を抽出する。
【００３２】
Step09は、残った説明変数にて多変量解析を行い、目的変数に対して相関の強い説明変数を抽出する又は目的変数を定量的に予測する。
【００３３】
上記処理ステップは、コンピュータ上に作成したプログラムにて実行する。
【実施例】
【００３４】
本実施例では、目的変数（従属変数）として、製品寸法の誤差という量的変数を、説明変数（独立変数）として４つの製造条件、すなわちN1〜N3の３つの量的変数とN4の１つの質的変数をとった場合を対象にして、以下説明を行う。
【００３５】
（１）目的変数と説明変数N1〜N3での処理
目的変数および説明変数が、共に量的変数である場合である。
【００３６】
（１）−１  説明変数N1に対する処理
処理対象の量的変数である説明変数を分割する。分割方法は、説明変数のデータ値が小さい方から大きい方へと変化する等N数に近い形で行う。分割数は、任意で設定するが２〜１０の範囲で選択するのが良い。ここでは、デフォルトとして４分割としている。先ず、説明変数N1を処理対象として、これを等N数に近い形で分割する。
【００３７】
図３は、分割の例を示す図である。上段に説明変数を、そして対応する目的変数を下段に示している。分割数はデフォルトの４であり、説明変数の等分されたデータをそれぞれ小さい順から1,2,3,4として示している。ここで、分割線を挟んで説明変数の数値が等しい場合（図中、分割線２を挟んで破線で囲んだ部分）には、対象となる説明変数と目的変数の組み合わせのセットをランダムに配替して、分割数に必要な組み合わせの数を採取する。実際の解析においては各分割した区分のデータ数であるN数が10未満の場合は処理不可とした。これは、以下に行う目的変数のF分布の累積分布関数αの比較の際の精度悪化抑止のためである。
【００３８】
次に、N11,N12,N13,N14に対する目的変数の標準偏差σおよび分散を、表１のように計算する。
【００３９】
【表１】
2014235481.tif 000003
【００４０】
表１では、説明変数および目的変数の平均を、それぞれ、説AVEおよび目AVEと、目的変数の標準偏差および分散を、それぞれ、目σおよび目σ２と表記している。
【００４１】
そして、上記目的変数の標準偏差σおよび分散を用いて、N11をベースにそれぞれの目的変数の分散比F0値から累積分布関数αを、表２のように計算する。本発明では、全ての説明変数に対する目的変数の分布をデータ数を含めて確認し、F0>1としたので、累積分布関数αの計算は片側とする。また、表の表記のN11/N12は割算の意味では無く、組合せを示している。
【００４２】
【表２】
2014235481.tif 000004
【００４３】
（１）−２  説明変数N2およびN3に対する処理
上記説明変数N1以外のすべての説明変数に対して、（１）−１と同様の処理を行う。本実施例では、説明変数N2およびN3に対して処理を行う。すなわち、分割数はデフォルトの４とし、等分されたデータをそれぞれとして、これらに対応する目的変数のσを計算する。このσを用いて、それぞれのF0値、αを計算する。説明変数N2に対する計算結果を、表３および表４に、説明変数N３に対する計算結果を、表５および表６に、それぞれ示す。
【００４４】
【表３】
2014235481.tif 000005
【００４５】
【表４】
2014235481.tif 000006
【００４６】
【表５】
2014235481.tif 000007
【００４７】
【表６】
2014235481.tif 000008
【００４８】
（２）目的変数と説明変数N4での処理
説明変数が、質的変数（例えば、特定処理の有無、特定成分の有無など）である場合は、データの区分毎に全ての組合せとなるようにF0、αの計算を行う。ただし、質的変数の各区分のデータ数であるN数が10未満ならば、処理は不可とする。結果を、表７および表８に示す。
【００４９】
【表７】
2014235481.tif 000009
【００５０】
【表８】
2014235481.tif 000010
【００５１】
上記は、区分が２個の場合であるが、３個以上の場合については、全ての区分の組合せでαを計算する。例えば、N41,N42,N43,N44の場合は、 (1)N41-N42、(2)N41-N43、(3)N41-N44、(4)N42-N43、(5)N42-N44、（６）N43-N44でそれぞれF0値、αの計算を行い、それぞれのαを比較する。
【００５２】
（３）説明変数の抽出
（１）〜（２）で処理を行った説明変数N１〜N4の中で、αに基づいて、非等分散性に最も影響のある説明変数を抽出する。αは小さい程、分散の変化が大きいことが示されるが、本発明ではαが最も小さい組み合わせのある説明変数を抽出する。これより、本実施例では、最小値α＝1.5283×10-21であるN11/N14の組み合わせがある説明変数N1を抽出する。
【００５３】
（４）区分の統合
N1の区分の中で区分を統合する
以下に、区分統合の手順を説明する。
【００５４】
（４−１）N11〜N14の隣り合う区分で計算したαをα２とする。ここで、F0値を計算するが、F0>1とし、本発明ではα２も片側で計算した。
【００５５】
（４−２）N11とN12が統合可能かα２に基づいて判断する。本発明ではN11/N12のα２が0.05以上の場合、つまりN11とN12での分散の差が小さい場合、統合可能とする。ここでは、αが0.05以下なので統合不可とする。
【００５６】
（４−３）次にN12とN13,N13とN12を順に統合可能かα２に基づいて判断するが、本発明ではα2が0.05以下のため、統合不可とする。
【００５７】
（４−４）本発明では区分統合が無いが、例えば、N11とN12で区分統合した場合、新N11として、N13とのα２に基づいて統合可能かどうかを判断する。これを、N14まで繰り返して、統合・据え置きの判断を行う。また、統合した後、最低２区分は残るようにするが、解析者の任意設定の結果、１区分になってしまう場合は解析者に対して、警報を発する。
【００５８】
【表９】
2014235481.tif 000011
【００５９】
（５）多段の解析（停止・解析条件）
（５−１）各区分をN11〜N14で分割した区分を更に分割し、（１）〜（４）の処理を繰り返す。図４は、多段での解析での様子を模式的に示す図である。
【００６０】
（５−２）N11に対する多段の解析
図５は、N11に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。N2〜N4で区分化してαを算出したが、本発明ではN11の全ての組み合わせはαが0.01以上のため、N11は分割不可とした。
【００６１】
本発明で採用した解析不可・停止条件は、以下である。
ａ）各区分のNが10未満
ｂ）αの0.01以上であること
【００６２】
（５−３）N12に対する多段の解析
図６は、N12に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。本発明では、αが0.01未満の0.0019であるN12-N4の組み合わせを採用する。そして、N12N42を更に分割して、解析を行う。図７は、N12N42を更に分割してF0値・αを計算した結果を示す図である。図7において、αは0.01以上であるため、処理を停止となった。N12N41は4等分後のデータ数が10未満となるため、解析停止とした。
【００６３】
（５−４）N13に対する多段の解析
図８は、N13に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。この結果、N13-N4がαが0.01未満のため採用する。そして、N13N41,N13N42それぞれを更に分割して、解析を行う。図9は、N13N41を更に分割して目的変数のF0値・αを計算した結果を示す図、図10はN13N42を更に分割して目的変数のF0値・αを計算した結果を示す図である。図9,10において、αは0.01以上であるため、処理を停止とした。
【００６４】
（５−５）N14に対する多段の解析
図11は、N14に対して、N2〜N4で区分化してF0値・αを計算した結果を示す図である。この結果、αが0.01以上のため、採用はなしとした。
【００６５】
（５−６）図１２は上記の目的変数の非等分散性の影響が強い説明変数を多段で抽出した模式図である。次にこれらの層別を活用して、説明変数に質的変数が残っている層に目的変数の平均の差の検定を行い、更に層別できるかを判断する。ここで、説明変数に質的変数が残っている層はN11とN14で両方ともにN4である。これらのP値を計算した結果を表10に示す
【００６６】
【表１０】
2014235481.tif 000012
【００６７】
本発明ではP値が0.01以下で層別採用したため、上記の結果より採用無しとした。
【００６８】
（５−７）図１３は、従来技術と上記までの層別を用いて重回帰を行った本発明との比較を行う図である。図１３（ａ）は、重回帰分析式において目的変数の説明変数としたかどうかを、「有」「無」で表しており、（ｂ）は、目的変数の実績値と重回帰分析式を用いて推定した目的変数の値との「残差平方和」を表している。
【００６９】
「残差平方和」が小さければ、実績値に近い推定値であることを示している。従来技術の場合、非等分散性の強い説明変数を抽出せずに全ての説明変数で重回帰を行っている。この結果、従来技術よりも本発明の非等分散性の影響の強い説明変数を抽出して、これを層別に活用して重回帰を行った方が全て残差平方和が低くなっている。このため、本発明の有効性を確認することができる。
【００７０】
本発明は、複数の説明変数と該説明変数に対する目的変数を有する事象を対象に広く適用可能であり、特に、製鉄プロセスなどの製造プロセス一般での適用が期待できる。また、重回帰以外にも、主成分分析、及び判別分析などを行う場合にも、本発明を適用し、その後、解析を行った方が、相関係数が向上する可能性がある。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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