(57)【要約】      （修正有）【課題】大規模非接地配電系統内の線路障害を解析する効率的かつ正確な方法を提供する。【解決手段】非接地配電系統の線分上の障害のタイプ２３０を判断するステップ２２０、タイプ２３０に基づいて変換行列２５０を決定するステップ２４０を有する。障害のタイプ２３０を手掛かりとして、１組の変換行列２１０から変換行列２５０を選択する。それに加えて、又はその代わりに、障害を検出するのに応答して、障害に対応する変換行列２５０をリアルタイムに計算する。障害のタイプ２３０に対応する変換行列２５０を用いて、障害前に求められた線分のノードアドミタンス行列を変更するステップ２６０を介して、障害後の線分の障害ノードアドミタンス行列２７０を生成する。非接地配電系統は、障害ノードアドミタンス行列２７０と、配電系統の機能している分岐又は線分のノードアドミタンス行列とを用いて解析される。【選択図】図２
2014206532.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非接地配電系統の障害を解析する方法であって、
前記非接地配電系統の線分内の障害のタイプを特定することと、
前記障害の前記タイプに対応する変換行列を用いて前記障害前の前記線分のノードアドミタンス行列を変更することであって、前記障害後の前記線分の障害ノードアドミタンス行列を生成するものと、
前記障害ノードアドミタンス行列と、前記配電系統の機能している分岐又は線分のノードアドミタンス行列とを用いて、前記非接地配電系統を解析することと、
を含み、該方法のステップはプロセッサによって実行される、非接地配電系統の障害を解析する方法。
【請求項２】
前記障害の前記タイプを用いて、所定の１組の変換行列から前記変換行列を選択することを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、
前記線分はバスｐとバスｓとの間に短絡障害を有し、該方法は、
以下の式に従って、前記障害ノードアドミタンス行列の自己アドミタンス及び相互アドミタンスを求めることを更に含み、
【数１】
2014206532.tif 000060
ただし、Ｙｐｐ及びＹｓｓは前記バスｐ及び前記バスｓにおける自己アドミタンス行列であり、Ｙｐｓは前記バスｐと前記バスｓとの間の相互アドミタンス行列であり、Ｙｓｐは前記バスｓと前記バスｐとの間の相互アドミタンス行列であり、Ｙｐｓｓｅは前記線分の直列インピーダンス行列の逆行列であり、Ｙｐｓｓｈは前記線分のシャントアドミタンス行列であり、ｄは前記障害の場所と前記バスｐとの間の距離を前記線分の長さで割った比であり、Ｙｆは障害点におけるシャントアドミタンス行列であり、Ｔは前記障害の前記タイプに基づいて決定される前記変換行列である、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
共通バスを除去して、新たなインピーダンス分岐を形成することによって、ゼロインピーダンス分岐を前記障害の場所から最も遠い少なくとも１つの隣接するインピーダンス分岐と統合することと、
前記隣接する分岐のノードアドミタンス行列と、前記ゼロインピーダンス分岐の電圧及び電流増幅係数行列とに基づいて、前記新たなインピーダンス分岐のノードアドミタンスモデルを構成することと、
前記共通バスにおける等価電流を前記ゼロインピーダンス分岐の残りのバスに加えることと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
分散発電源の三相電圧の共同調整を、前記分散発電源の内部バスの等価相を前記分散発電源の外部バスの３つの相に関連付けるノードアドミタンスモデルに埋め込むことと、
前記発電源の前記内部バスの前記等価相と前記外部バスの前記３つの相との間のインピーダンス分岐のための前記ノードアドミタンスモデルを、前記発電源の等価内部インピーダンスと、前記３つの相を前記等価相上に回転させるために定義された回転行列とに基づいて構成することと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記障害及び発電源の場所に応じて、前記配電系統を主配電網及び１組の側配電網に分割することと、
前記主配電網及び前記側配電網のバスの電圧を繰返し求めることと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記障害線分の前記バスと前記発電源との間の接続性経路上のバス及び分岐を含む前記主配電網を特定することと、
前記主配電網のノードアドミタンス行列を求めることと、
を含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記主配電網内のバスと、前記主配電網内に存在しないが、前記主配電網によって給電される全てのバス及び分岐への前記側配電網を特定することと、
前記側配電網のループを分断して放射状経路にするとともに、該放射状経路のインピーダンス行列に基づいて２つの放射状経路間のループ下流電流を分割することと、
を含む、請求項６に記載の方法。
【請求項９】
前記主配電網及び前記側配電網のバスの電圧を、前記各バスの制御ゾーンに従って初期化することと、
収束判定基準が満たされるまで前記配電系統の前記バスの電圧を再帰的に求めることと、
を更に含み、各反復は、
前記側配電網の分岐電流に基づいて前記主配電網の前記電圧を更新することと、
前記主配電網の対応するバスの電圧に基づいて前記側配電網の前記バスの前記電圧を更新することと、
前記側配電網の前記バスの前記電圧に基づいて前記側配電網の前記分岐電流を更新することと、
を含む、請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
前記配電系統の障害被制御ゾーン及び発電源被制御ゾーンを形成することであって、前記障害被制御ゾーンは、変圧器及び電圧調整器のない分岐によって前記線分に接続されるバスを含み、前記発電源被制御ゾーンは、前記発電源との接続を有するが、前記障害被制御ゾーン内にない、全ての隣接するバスを含むものと、
前記障害のタイプによって決定される、前記障害場所における初期電圧と、前記障害前の前記線分の前記バスの電圧とを用いて前記障害被制御ゾーンの前記バスの電圧を初期化することと、
前記各バスを前記発電源と接続する経路に沿った変圧器及び調整器の電圧増幅器係数に基づいて前記発電源被制御ゾーン内の前記バスの電圧を初期化することと、
を更に含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記各反復は、
後方掃引を用いて前記側配電網の前記バスの等価電流を更新することと、
増分電流注入式を解くことによって前記主配電網の前記電圧を更新することと、
前記主配電網の前記電圧に基づいて前記側配電網の前記バスの前記電圧を更新することと、
２つの分断点間の電圧差に基づいて放射状経路間のループ電流割当てを調整することと、
を含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
前記収束判定基準を現在の反復中の最大電圧更新値として求めることと、
前記収束判定基準をしきい値と比較することであって、それにより前記反復の収束を判断するものと、
を更に含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１３】
前記判断から除去されたゼロインピーダンス分岐のバスの電圧を求めることを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記バスの前記求められた電圧に基づいて、前記障害線分の前記障害場所と終端バスとの間の線分を含む、全ての分岐の電流を求めることを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
非接地配電系統の短絡障害解析を実行するシステムであって、
障害後の線分の障害ノードアドミタンス行列を求め、
前記非接地配電系統を、前記障害ノードアドミタンス行列と、前記配電系統の機能している分岐又は線分のノードアドミタンス行列とを用いて解析する、
プロセッサを備える、非接地配電系統の短絡障害解析を実行するシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は包括的には配電系統に関する。より詳細には、この発明は非接地配電系統において障害を解析することに関する。
【背景技術】
【０００２】
非接地配電系統は広く使用されており、特に中間の電圧レベル、例えば、５０ｋＶ未満の電圧レベルにおいて使用されている。通常、非接地配電系統は三相三線構造を用いる。三相変圧器及びボルテージレギュレーターの巻線は、非接地Ｙ(ＷＹＥ)結線されるか又はΔ(ＤＥＬＴＡ)結線される。三相負荷はΔ結線される。
【０００３】
短絡障害解析は、短絡のような障害が線分内で生じるときに、配電系統のバスの三相電圧と、分岐の三相電流とを求める。障害場所は従来、独立したバスとしてモデル化され、配電系統の電圧及び電流は数値技法を用いて求められる。対称座標法、時間シミュレーションに基づく方法、及び位相フレームに基づく方法を含む、短絡障害の解析のために確立された数多くの技法がある。
【０００４】
通常の位相フレームに基づく方法は、非特許文献１によって記述されている方法のようなノードアドミタンス／インピーダンス行列に基づく方法、及び非特許文献２によって記述されている後方掃引法及び前方掃引法のようなトポロジーに基づく方法を含む。
【０００５】
それら全ての方法は、非接地配電系統のリアルタイム解析に適用されるときに、モデル化の精度又は解決効率のいずれかに関して限界がある。
【０００６】
対称座標法は平衡系統に対して設計され、配電系統のような不平衡系統にはあまり適していない。時間シミュレーション法は、モデル化能力及び精度において適しているが、実用的な規模の系統の場合に時間がかかる。ノードアドミタンス／インピーダンス行列に基づく方法は、大部分の配電系統をモデル化するのに適しているが、ゼロインピーダンス構成要素をモデル化するのが困難であり、通常、解を得るのに長い時間を要する。トポロジーに基づく方法は放射状配電系統、大抵の場合に接地系統に対して設計される。トポロジーに基づく方法の計算性能は配電系統のループ及び発電源の数によって大きく影響を受ける。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Chen他著、「Distribution System Short Circuit Analysis - A Rigid Approach」、IEEE Trans. on Power Systems、 Vol. 7、 No. 1、pp. 444-450，Feb 1992
【非特許文献２】Zhang他著、「A Distribution Short Circuit Analysis Approach Using Hybrid Compensation Method」、IEEE Trans on Power Systems、Vol. 10、No. 4、pp. 2053-2059、Nov 1995
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
この発明の種々の実施の形態の目的は、大規模非接地配電系統内の線路障害を解析する効率的かつ正確な方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
障害線路内の障害場所を独立したバスとしてモデル化した方法とは対照的に、幾つかの実施の形態は、線路障害の障害条件を、障害を有する線分のノードアドミタンス行列に統合する。ノードアドミタンス行列に基づく方法を用いて線路障害を解析することによって、障害を受けた系統は、正常状態下の系統と同じトポロジーを保持する。同様に、正常条件下のトポロジーに基づいて構成される系統のノードアドミタンス行列を用いて、障害条件下の系統のノードアドミタンス行列を求めることができる。例えば、一実施の形態は、障害線路の終端バスに関連付けられるノードアドミタンス行列の要素のみを変更する。
【００１０】
さらに、障害下の系統は、行列反転補助定理(ウッドベリー行列恒等式(Woodbury matrix identity))のような数値法を用いることによって、正常状態のトポロジーに基づいて構成された系統の因数分解された三角行列が入手可能であるとき、少ない労力で、かつ系統アドミタンス行列を因数分解することなく解くことができる。これは、系統のノードアドミタンス行列の次元の変更と、解析されることになる障害のタイプに応じて異なる、障害下の系統のノードアドミタンス行列を構成し、因数分解する複雑さとを回避する。
【００１１】
幾つかの実施の形態は、電圧調整器のようなゼロインピーダンス分岐の影響を、それらの分岐を隣接するインピーダンス分岐と統合することによってモデル化し、従来の方法によって用いられる分岐に小さなインピーダンスを加えることによって生じる不正確性及び発散の問題が回避されている。正確にモデル化された非接地接続によって変圧器又は調整の浮動中性点の影響を確認するために、非ゼロの中性点電圧を有する非接地バスがその解法において保たれる。それらの実施の形態は、配電発電源の三相共同調整を、１つの内部ノード及び３つの外部ノードを有するノードアドミタンスモデルに統合し、三相間の更なる調整を回避することによって解決効率を更に改善した。
【００１２】
幾つかの実施の形態では、障害場所及びトポロジーに基づいて、配電系統が主配電網及び複数の側配電網に分割される。主配電網は障害線路の終端バスと発電源との間に接続される経路によって形成され、ノードアドミタンス行列に基づく方法によって解かれる。側配電網は、主配電網のバスのうちの１つと、そのバスの下流にある全てのバス及び分岐とによって形成され、後方掃引法及び前方掃引法によって解かれる。そのような分割は、発電源の調整、及びバス間の複雑な電圧相互依存を取り扱うための行列に基づく方法と、放射状系統に対するトポロジーに基づく方法によって与えられる計算効率とを利用することができる。したがって、分割及び再帰的解析によって、障害解析の効率を高めることができるようになる。
【００１３】
収束解を得るための反復の要件を更に緩和するために、一実施の形態は、その対応する制御ゾーンに基づいてバスの電圧を初期化する。障害被制御ゾーン内のバスの電圧は障害点の電圧として設定され、発電源被制御ゾーンのバスの電圧は、発電源電圧に、発電源及び対象のバスの経路上の調整器又は変圧器によって導入される電圧増幅係数を掛けた値に設定される。
【００１４】
したがって、この発明の一実施の形態は、非接地配電系統の障害を解析する方法を開示する。該方法は、
前記非接地配電系統の線分内の障害のタイプを特定することと、
前記障害の前記タイプに対応する変換行列を用いて前記障害前に求められた前記線分のノードアドミタンス行列を変更することであって、前記障害後の前記線分の障害ノードアドミタンス行列を生成することと、
前記障害ノードアドミタンス行列と、前記配電系統の機能している線分のノードアドミタンス行列とを用いて、前記非接地配電系統を解析することとを含む。該方法のステップはプロセッサによって実行される。
【００１５】
別の実施の形態は、非接地配電系統の短絡障害解析を実行するシステムであって、
障害後の線分の障害ノードアドミタンス行列を求め、
前記非接地配電系統を、前記障害ノードアドミタンス行列と、前記配電系統の機能している線分のノードアドミタンス行列とを用いて解析するプロセッサを備える、システムを開示する。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】例示的な非接地配電系統の図である。
【図２】この発明の一実施の形態による線分上の短絡を解析する方法のブロック図である。
【図３】直列インピーダンス及びシャントアドミタンスを有する線分の概略図である。
【図４】短絡障害を有する線分の概略図である。
【図５】ゼロインピーダンス分岐をモデル化する概略図である。
【図６】発電源をモデル化する概略図である。
【図７】発電源被制御ゾーン及び障害被制御ゾーンを決定する概略図である。
【図８】主配電網及び側配電網を決定する概略図である。
【図９】ループを放射状経路に分断する概略図である。
【図１０】この発明の幾つかの実施の形態による、非接地配電系統の線路障害を解析する方法のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図１は、三相表現１０１及び単線結線図１０２の両方を含む、サンプル接地配電系統の概略図である。そのサンプル系統はΔ結線三相発電源１１０と、Ｙ／Δ結線を有する１つの三相変圧器１２０と、２つの三相配電系統１３０及び１４０と、１つのΔ結線三相負荷とを含む。その系統内には、バス１１５、バス１２５、バス１３５及びバス１４５を含む４つの三相バスが存在する。
【００１８】
この発明の幾つかの実施の形態は、線分内の障害を非接地配電系統上の独立したバスとして表すことが、配電系統のトポロジーを変化させるという所見に基づく。さらに、障害を表す新たなバスは、障害のタイプに応じて異なる数の未知の相を有する。それらの変化及び不確実性は、配電系統全体のノードアドミタンス行列の更新及び再因数分解を必要とする。したがって、障害を付加的なバスとして表現することに基づいて非接地配電系統の線路障害を解析する方法は最適ではない。
【００１９】
幾つかの実施の形態は、付加的なバスを用いて障害をモデル化する代わりに、障害を有する線路のノードアドミタンス行列、すなわち、障害線路のノードアドミタンス行列を用いて障害をモデル化することが好都合であるという包括的な認識に基づく。そのようなモデル化は、付加的なバスが導入されないので、配電系統のトポロジーを維持する。
【００２０】
幾つかの実施の形態は、障害のない線路、すなわち、機能している線路のノードアドミタンス行列と、障害線路のノードアドミタンス行列との間に或る関係があるという具体的な認識に基づく。この関係は線路に依存し、それは、障害に起因する線路のノード行列を変更しても他の線路のノード行列に影響を及ぼさないことを意味する。したがって、障害線路のノードアドミタンス行列のみが変更される。ノードアドミタンス行列の残りは維持することができ、それにより計算効率が高くなる。
【００２１】
障害前後の線路のノードアドミタンス行列間の関係は、障害が発生する前後の線路上の電圧と電流との間の関係に基づいて決定することができる。具体的には、任意の線路の場合に、線路上の電流と、その線路の終端バス上の電圧との間に或る電気的な関係がある。その関係はノードアドミタンス行列に反映される。障害は電流を電圧との間の関係を所定の態様で変更し、その態様は障害のタイプによる。したがって、障害の発生はノードアドミタンス行列も所定の態様で、かつ障害のタイプに応じて変更する。したがって、種々の障害タイプに対する変換行列を予め決定し、障害を検出するのに応答して対応する変換行列を用いて線路のノードアドミタンス行列を更新することができる。
【００２２】
図２は、この発明の一実施の形態による、非接地配電系統内の線分上の短絡を解析する方法のブロック図を示す。その方法は、プロセッサ２００を用いて実施することができる。
【００２３】
その方法は、線分上の障害のタイプ２３０を判断し(２２０)、タイプ２３０に基づいて変換行列２５０を決定する(２４０)。例えば、一実施の形態では、１組の変換行列が予め決定され、メモリ(図示せず)に記憶される。その実施の形態は、タイプ２３０を手掛かりとして用いて、１組の変換行列２１０から変換行列２５０を選択する。それに加えて、又はその代わりに、障害を検出するのに応答して、障害に対応する変換行列２５０をリアルタイムに計算することができる。
【００２４】
次に、障害後の障害線分の障害ノードアドミタンス行列２７０を生成するために、障害のタイプに対応する変換行列２５０を用いて、障害前の障害線分のノードアドミタンス行列が変更される(２６０)。その短絡解析は、障害のない配電系統の機能している線分又は分岐のノードアドミタンス行列２８０と、障害線分の障害ノードアドミタンス行列２７０とを用いて実行される(２９０)。
【００２５】
配電系統の線路障害のモデル化
配電系統の線分に沿った任意の場所において障害が生じる場合がある。通常のタイプの短絡障害は、単相対地障害、二相対地障害、三相対地障害、相間(phase to phase)障害、三相間(phase to phase to phase)障害を含む。それらの障害は、障害を受けた相が接地若しくは他の相に直接接続されるボルト連結障害(bolted fault)、又は障害を受けた相がインピーダンスを通して接地若しくは他の相と接続されるインピーダンス障害とすることができる。
【００２６】
図３は、バスｐ３１０及びバスｓ３２０を接続する線分３００のモデルを示す。三相線路が、３×３直列インピーダンス行列Ｚｐｓｓｅ３３０と、線分の２つの終端バス３４０、３５０に分割される３×３シャントアドミタンス行列Ｙｐｓｓｈとによって示される。
【００２７】
バスｐとバスｓとの間の分岐の分岐電流と終端バス電圧との間の関係は、以下のように記述することができる。
【００２８】
【数１】
2014206532.tif 000003
【００２９】
ただし、Ｉｐｓ及びＩｓｐはそれぞれバスｐ及びバスｓを通ってバスｐとバスｓとの間の分岐に流れ込む相電流を表す３×１ベクトルである。ベクトルＶｐ及びＶｓはバスｐ及びバスｓにおける対地電圧を表す３×１ベクトルである。行列Ｙｐｐ及びＹｓｓはバスｐ及びバスｓにおける自己アドミタンス行列要素を表す３×３行列であり、行列Ｙｐｓ及びＹｓｐはそれぞれバスｐとバスｓとの間、及びバスｓとバスｐとの間の相互アドミタンス行列を表す３×３行列である。
【００３０】
式(１)を用いて、三相線分又は三相変圧器をモデル化することができる。例えば、三相変圧器の場合、Ｉｐｓ及びＩｓｐは一次側及び二次側に流れ込む相電流のベクトルであり、Ｖｐ及びＶｓは一次側及び二次側のバスにおける対地電圧のベクトルである。行列Ｙｐｐ及びＹｓｓは一次側及び二次側の自己アドミタンス行列であり、行列Ｙｐｓ及びＹｓｐは一次側及び二次側の相互アドミタンス行列である。アドミタンスは、変圧器インピーダンス及びそのタップ位置に基づいて求めることができる。
【００３１】
バスｐとバスｓとの間の線分の場合、自己アドミタンス行列及び相互アドミタンス行列は以下の式に従って求めることができる。
【００３２】
【数２】
2014206532.tif 000004
【００３３】
ただし、Ｙｐｓｓｅは線路直列アドミタンスであり、直列インピーダンス行列Ｚｐｓｓｅの逆行列に等しく、すなわちＹｐｓｓｅ＝Ｚｐｓｓｅ−１である。
【００３４】
障害線路内の障害場所を独立したバスとしてモデル化した方法とは対照的に、幾つかの実施の形態は、線路障害の障害条件を、線分のノードアドミタンス行列に統合する。ノードアドミタンス行列に基づく方法を用いて線路障害を解析することによって、障害を受けるシステムは、正常状態下にあるシステムと同じトポロジーを保持する。同様に、正常条件下のトポロジーに基づいて構成されるシステムのノードアドミタンス行列を用いて、障害条件下のシステムのノードアドミタンス行列を求めることができる。例えば、一実施の形態は、障害線路の終端バスに関連付けられるノードアドミタンス行列の要素のみを変更する。
【００３５】
さらに、障害下のシステムは、行列反転補助定理のような数値法を用いることによって、正常状態のトポロジーに基づいて構成されたシステムの因数分解された三角行列が入手可能であるとき、少ない労力で、かつシステムアドミタンス行列を因数分解することなく解くことができる。これは、システムのノードアドミタンス行列の次元の変更と、解析されることになる障害のタイプに応じて異なる、障害下のシステムのノードアドミタンス行列を構成し、因数分解する複雑さとを回避することを可能にする。
【００３６】
障害条件を障害線路のノードアドミタンスに統合することは、ボルト連結障害及びインピーダンス障害の両方の場合に用いられる。
【００３７】
図４は、場所ｆ４３０において短絡障害を有する、バスｐ４１０とバスｓ４２０との間の線分４００の一例を示す。線分４００は２つの副線分を含む。第１の副線分はバスｐ４１０と障害点ｆ４３０との間にあり、第２の副線分は障害点ｆ４３０とバスｓとの間にある。第１の副線分は、直列インピーダンスｄＺｐｓｓｅ４４０と、２つの終端バス４４５及び４５０に分割されるシャントアドミタンスｄＹｐｓｓｈとを用いてモデル化され、ｄは障害点ｆとバスｐとの間の距離を線分の長さで割った比である。第２の副線分は、直列インピーダンス(１−ｄ)Ｚｐｓｓｅ４６０と、２つの終端バス４６５及び４７０に分割されるシャントアドミタンス(１−ｄ)Ｙｐｓｓｈとを用いてモデル化される。障害点ｆ４３０のインピーダンスは、その障害点における３×３シャントアドミタンス行列Ｙｆ４５５を通してモデル化される。ボルト連結障害の場合、Ｙｆはゼロ行列であり、行列の全ての要素が０に等しい。インピーダンス障害の場合、行列Ｙｆの幾つかの要素は０ではなく、障害相と接地との間、又は障害相間のインピーダンスによって決定される。
【００３８】
インピーダンス障害の場合、以下の式に従って、障害Ｙｆのためのシャントアドミタンスを求めることができる。
【００３９】
【数３】
2014206532.tif 000005
【００４０】
ただし、ｙｆ，ａ、ｙｆ，ｂ及びｙｆ，ｃはそれぞれ障害点の相ａ、ｂ、ｃと接地との間の障害経路のアドミタンスであり、ｙｆ，ａｂ、ｙｆ，ｂｃ及びｙｆ，ｃａは障害相のうちの２つ、ａ及びｂ間、ｂ及びｃ間、ｃ及びａ間の障害経路のアドミタンスである。障害によって導入されるアドミタンスは、障害経路の対応する障害インピーダンスの逆数として求められる。例えば、ｙｆ，ａは相ａと接地との間の障害インピーダンスの逆数として求められ、ｙｆ，ａｂは、相ａと相ｂとの間の障害インピーダンスの逆数である。それらのアドミタンスのデフォルト値は０であるが、障害条件に応じて０以外に設定される。障害が単相対地、二相対地、又は三相対地障害の場合には、障害相と接地との間のアドミタンスのうちの幾つかは０ではない。例えば、相ａと接地との間に短絡障害が生じる場合には、ｙｆ，ａは０に等しい。同様に、障害が相間障害、又は三相間障害の場合には、相間のアドミタンスの幾つかは０ではない。例えば、相ａと相ｂとの間に短絡障害が生じる場合には、ｙｆ，ａｂは０に等しくない。
【００４１】
短絡障害の影響は、障害線路のノードアドミタンス行列を相応に変更することを通してモデル化することができる。短絡障害を有する線分の自己アドミタンス行列及び相互アドミタンス行列は以下のように定義される。
【００４２】
【数４】
2014206532.tif 000006
【００４３】
ただし、Ｔは障害の影響をモデル化する変換行列であり、障害のタイプに基づいて定義される。
【００４４】
例えば、インピーダンス障害の場合、以下に定義されるように、変換行列Ｔは３×３行列である。
【００４５】
【数５】
2014206532.tif 000007
【００４６】
ボルト連結単相対地障害の場合、変換行列Ｔは以下のように求められる２×３行列である。
【００４７】
【数６】
2014206532.tif 000008
【００４８】
式(９)、式(１０)及び式(１１)は相ａ対地電圧障害、相ｂ対地電圧障害及び相ｃ対地電圧障害の場合にそれぞれ用いられる。
【００４９】
ボルト連結相間障害の場合、変換行列Ｔは同じく２×３行列であり、以下のように定義される。
【００５０】
【数７】
2014206532.tif 000009
【００５１】
式(１２)、式(１３)及び式(１４)はそれぞれ相ａ相ｂ間障害、相ｂ相ｃ間障害及び相ｃ相ａ間障害の場合に用いられる。
【００５２】
ボルト連結二相対地障害の場合、変換行列Ｔは１×３行列である。式(１５)、式(１６)及び式(１７)はそれぞれ相ａ相ｂ対地障害、相ｂ相ｃ対地障害、相ｃ相ａ対地障害の場合に用いられる。
【００５３】
【数８】
2014206532.tif 000010
【００５４】
ボルト連結三相間障害の場合も、変換行列Ｔは、以下に定義されるような、１×３行列である。
【００５５】
【数９】
2014206532.tif 000011
【００５６】
ボルト連結三相対地障害の場合、変換行列Ｔは３×３ゼロ行列であり、
【００５７】
【数１０】
2014206532.tif 000012
【００５８】
それに応じて、自己アドミタンス行列及び相互アドミタンス行列は以下のように定義される。
【００５９】
【数１１】
2014206532.tif 000013
【００６０】
浮動中性電圧を有するゼロインピーダンス分岐のモデル化
配電系統内の数多くの分岐は、ステップ電圧調整器、理想的な変圧器、開閉器、ジャンパー及び非常に短い線路のようなゼロインピーダンス分岐と見なすことができる。幾つかの方法は、それらの分岐に小さな非０インピーダンスを任意に割り当てる。しかしながら、小さなインピーダンスを割り当てることは、アドミタンス行列に基づく解析の条件を悪くし、収束するのを難しくする。
【００６１】
したがって、幾つかの実施の形態は、ゼロインピーダンス分岐を隣接するインピーダンス分岐と統合し、モデル化されることになる新たな非ゼロインピーダンス分岐にする。統合されることになるゼロインピーダンス分岐と隣接するインピーダンス分岐との間の共通バス、すなわち、スレーブバスは除去される。ジャンパー、開閉器又は短線路分岐の場合、その終端バスのいずれか一方に接続される分岐と統合することができる。しかしながら、非接地接続変圧器又は電圧調整器分岐の場合、非接地変圧器又は調整器の終端バスの浮動中性電圧の影響を正確にモデル化できるように、統合されることになる分岐は、その浮動中性電圧を０と見なすことができる終端バスに接続される分岐でなければならない。
【００６２】
図５は、バスｓ５２０とバスｒ５３０との間の一般化された三相ゼロインピーダンス分岐の一例を示す。バスのうちの一方、バスｒ５３０が、マスターバスになるように割り当てられ、他方のバス、バスｓ５２０はスレーブバスになるように割り当てられる。それらのバスは理想的な変圧器によって接続される。スレーブバス５２０は負荷電流Ｉｓ５９０と接続される。２つの終端バスの対地電圧、及び分岐上の２つの方向性相電流は、電圧増幅係数行列
【００６３】
【数１２】
2014206532.tif 000014
【００６４】
及び
【００６５】
【数１３】
2014206532.tif 000015
【００６６】
と、電流増幅係数行列
【００６７】
【数１４】
2014206532.tif 000016
【００６８】
及び
【００６９】
【数１５】
2014206532.tif 000017
【００７０】
とを用いて、以下のように互いに関連付けられる。
【００７１】
【数１６】
2014206532.tif 000018
【００７２】
ただし、Ｖｓ５７０及びＶｒ５８０はバスｓ５２０及びバスｒ５３０の対地電圧のベクトルであり、Ｉｓｒ５４０及びＩｒｓ５３５はそれぞれ、バスｓ５２０からバスｒ５３０に、及びバスｒ５３０からバスｓ５２０に流れる相電流のベクトルである。これらの増幅係数行列は、変圧器又は電圧調整器のための巻線接続及びタップ位置と、開閉器、短線路又はジャンパーのための相接続とに従って求めることができる。
【００７３】
図５に示されるように、モデルの解析においてスレーブバスが考慮されないように、ゼロインピーダンス分岐は隣接するインピーダンス分岐に統合される(５０５)。その例では、ゼロインピーダンス分岐はスレーブバスｓ５２０によって２つの分岐に接続され、マスターバスｒ５３０によって別の２つの分岐に接続される。その等価モデルにおいて、ゼロインピーダンス分岐及びスレーブバスｓ５２０は除去される。バスターバスｒ５３０に接続される分岐に対する変更はない。スレーブバスｓ５２０に接続される分岐はバスｒ５３０に再接続され、それに応じて、マスターバスｒ５３０における分岐のノードアドミタンス行列及び電流注入が変更される。バスｓ５２０における負荷電流Ｉｓ５９０は、バスｒ５３０における等価電流、
【００７４】
【数１７】
2014206532.tif 000019
【００７５】
５９５としてモデル化される。バスｐ５１０とバスｓ５２０との間の分岐はバスｐ５１０とバスｒ５３０との間の新たな分岐で直接置き換えられ、分岐電流Ｉｐｒ５１６及びＩｒｐ５３６と、ノード電圧Ｖｐ５５０及びＶｒ５８０とは以下のように関連付けられる。
【００７６】
【数１８】
2014206532.tif 000020
【００７７】
増幅行列が相間電圧で表される場合には、(２７)は以下の式で置き換えられる。
【００７８】
【数１９】
2014206532.tif 000021
【００７９】
ただし、
【００８０】
【数２０】
2014206532.tif 000022
【００８１】
及び
【００８２】
【数２１】
2014206532.tif 000023
【００８３】
は相間電圧に関して書かれたバスｓ５２０とバスｒ５３０との間の分岐に対する電圧増幅係数行列であり、バスｓ５２０及びバスｒ５３０における相間電圧、ＶｓＰＰ及びＶｒＰＰは以下のように関連付けられる。
【００８４】
【数２２】
2014206532.tif 000024
【００８５】
ただし、ＣＶＰＧは電圧を対地電圧形から相間電圧形に変換するために用いられることになる変換係数行列である。したがって、バスｒの場合に、以下の式が成り立つ。
【００８６】
【数２３】
2014206532.tif 000025
【００８７】
行列ＣＶＧＰは以下のように定義される。
【００８８】
【数２４】
2014206532.tif 000026
【００８９】
ただし、ＣＶＧＰは、電圧を相間電圧形から対地電圧形に変換するために用いられることになる変換係数行列であり、以下のように定義される。
【００９０】
【数２５】
2014206532.tif 000027
【００９１】
バスｓの場合に、その対地電圧は以下の式に従って相間電圧から求めることができる。
【００９２】
【数２６】
2014206532.tif 000028
【００９３】
ただし、Ｖｓ，ｎｅｕｔｒａｌはバスｓの浮動中性電圧、又は仮想中性電圧であり、以下のように計算される。
【００９４】
【数２７】
2014206532.tif 000029
【００９５】
増幅行列が相間電圧で表される場合には、式(２８)は、スレーブバスｓの中性電圧を０と見なすことができるときにのみ用いられる。それゆえ、Δ結線若しくはＹ結線変圧器又は調整器の場合、中性電圧が０である終端バスだけがスレーブバスとして選択される。障害中に、障害に近いバスはマスターバスとして選択され、残りのバスはスレーブバスとして選択される。
【００９６】
図５を例にとると、バスｓ５２０とバスｒ５３０との間のゼロインピーダンス分岐の場合、バスｓ５２０は等価発電源に近く、バスｒ５３０は障害場所に近いと仮定されるので、バスｓ５２０がスレーブバスとして選択される。バスｓ５２０は、等価発電源に近い側に位置し、その中性電圧は０と見なすことができる。バスｒ５３０の場合、バスｒの下流の線分に障害がある場合には、その中性電圧は下流障害条件によって求められる。例えば、バスｒ５３０に近い場所において単相対地が生じる場合には、バスｒ５３０の中性電圧の大きさは、単位あたり１．０に近い値まで増加することができる。
【００９７】
発電源のモデル化
配電系統内ための電源は２つの発電源から来ることができる。一方は配電系統に送り込まれる送電系統を表す等価発電源である。他方は配電系統内に分散される発電機を表す分散発電源である。大きなモーターを備える負荷も、深刻な障害条件中に負の電力を有する分散発電源と見なすことができる。系統に障害が生じるとき、発電源は、図６に示されるように、等価三相インピーダンス分岐の背後にある定電圧源としてモデル化することができる。
【００９８】
図６は、その内部バスｐ６１０と外部バスｓ６２０との間にインピーダンス分岐を備える発電源６００の一例を示す。インピーダンス分岐は３×３直列インピーダンス行列Ｚｐｓｓｅ６３０によって表される。
【００９９】
障害解析中に、内部バスｐは、等価発電源に対してスイングバスとして、かつ分散発電源に対して有効電力及び有効電圧の大きさが一定である(ＰＶ)バスとしてモデル化される。外部バスｓは有効電力及び無効電力が一定である(ＰＱ)バスとしてモデル化される。
【０１００】
内部バスの予定した電圧及び電力は障害前負荷流解析によって求めることができる。負荷流解析中に、外部バスはスイングバス又はＰＶバスとしてモデル化され、内部バスは含まれない。
【０１０１】
等価発電源に対して、ノードアドミタンス行列に基づく方法を用いるとき、内部バス及び外部バスの各相は独立したノードとして取り扱うことができる。分散発電源の場合、外部バスも３つのノードとして取り扱うことができるが、内部バスに関しては、バスモデルは発電機の調整パターンによって決まる。発電機の三相が独立して調整される場合、内部バスは３つのノードとしてモデル化される。三相が共同調整されるとき、内部バスの三相は単相バスとしてモデル化されるように組み合わせられ、三相間の調整を回避する。
【０１０２】
内部バス及び外部バスの両方が三相バスとしてモデル化されるとき、発電源のインピーダンス分岐は、式(１)を用いることにより６×６ノードアドミタンス行列によってモデル化することができる。自己行列及び相互行列は以下の式に従って求められる。
【０１０３】
【数２８】
2014206532.tif 000030
【０１０４】
共同調整される発電源は式(３８)において記述される４×４ノードアドミタンス行列としてモデル化することができる。発電機の共同調整は三相電圧を平衡に保持し、三相の電圧及び全有効電力の大きさを一定に保持する。
【０１０５】
図６の発電機６０５を例にとると、バスｐ６１０が共同調整される発電機の内部バスである場合、３つの相が１つの等価相に組み合わせられ、バスｐ６１０とバスｓ６２０との間の発電機分岐は以下のように記述することができる。
【０１０６】
【数２９】
2014206532.tif 000031
【０１０７】
ただし、Ｉｐｓ，ｅはバスｐからバスｓまでの分岐上で流れる等価相電流であり、Ｖｐ，ｅはバスｐの等価相ｅにおける対地電圧であり、Ｒは全ての相を選択された等価相ｅに回転させる回転ベクトルであり、ＲＴ及びＲ＊はそれぞれ回転ベクトルＲの転置及び共役である。
【０１０８】
相ａが等価相として選択される場合には、以下の式が成り立つ。
【０１０９】
【数３０】
2014206532.tif 000032
【０１１０】
ただし、Ｖｐ，ａはバスｐの相ａにおける対地電圧である。
【０１１１】
バス電圧の初期化
幾つかの実施の形態は、対象のバスが位置する制御ゾーンに基づいてバスの電圧を初期化することによって、線路障害解析のために必要とされる反復を削減する。制御ゾーンは、等価発電被制御ゾーン、分散発電源ゾーン及び障害被制御ゾーンを含む。
【０１１２】
図７は、障害７３０を有する配電系統７００の一例を示す。系統７００は１つの等価発電源７１０と、１つの分散発電源７２０とを含む。その系統のための３つの制御ゾーンは、障害及び発電源の場所に基づいて決定することができ、等価発電源被制御ゾーン７４０、分散発電源被制御ゾーン７５０及び障害被制御ゾーン７６０を含む。
【０１１３】
障害被制御ゾーン７６０は、いかなる非接地変圧器又は電圧調整器も通り抜けることなく、障害線路の終端バスと接続された全てのバスを含む。障害被制御ゾーンは障害線路の終端バスのうちの１つから開始し、非接地変圧器又は電圧調整器の終端バスにおいて終了する全ての接続をたどることによって形成することができる。分散発電源ごとの分散発電源被制御ゾーンは、分散発電源の外部バスにおいて開始し、障害被制御ゾーンの境界に接続される非接地変圧器又は電圧調整器の外部バスにおいて終了する全ての接続をたどることによって形成することができる。等価発電源被制御ゾーンは、系統内の障害被制御ゾーン及び分散発電源被制御ゾーンによって含まれない全てのバスを含む。
【０１１４】
障害被制御ゾーン内のバスの電圧は、障害の場所における初期電圧によって初期化することができる。障害点の初期電圧は障害タイプに基づいて求められる。単相対地の場合、障害相の初期電圧は０であり、他の２つの機能している相は単位あたり１．７３２として設定される。二相対地又は相間障害の場合、障害相の初期電圧は０であり、機能している相、すなわち、障害がない相は単位あたり１．７３２と設定される。三相対地の場合、全ての相の初期電圧は０に設定される。
【０１１５】
等価又は分散発電源被制御ゾーン内のバスの初期電圧は、以下の式に従って、等価又は分散発電源の内部バスにおける値に、等価又は分散発電源の外部バスと対象のバスとの間の最短距離に沿って変圧器又は電圧調整器によって導入される総合電圧増幅係数行列を掛けた値に設定される。
【０１１６】
【数３１】
2014206532.tif 000033
【０１１７】
ただし、Ｖｐ(０)はバスｐの初期電圧のベクトルであり、Ｖｓｒｃは等価発電源又は分散発電源の内部バスの電圧であり、
【０１１８】
【数３２】
2014206532.tif 000034
【０１１９】
は発電源外部バスから検討対象のバスへの最短経路上に存在する２つのバス、バスｓとバスｒとの間の電圧調整器又は変圧器の電圧増幅係数行列である。
【０１２０】
系統を主配電網及び側配電網に分割する
幾つかの実施の形態は、トポロジー解析を通して配電系統を主配電網及び１組の側配電網に分割することによって効率を高める。主配電網及び側配電網はそれぞれ、例えば、ノードアドミタンス行列に基づくガウス−サイデル法、及びトポロジーに基づく後方／前方掃引によって再帰的に解析される。その方法は、障害条件及び複数の発電源を取り扱うための行列に基づく方法によって与えられる高い能力と、放射状系統のためのトポロジーに基づく方法によって与えられる計算効率とを利用する。
【０１２１】
障害を有する系統の定常状態挙動は主に障害及び発電源の場所及びタイプによる。主配電網は、それらのデバイス及び係数が系統動作に及ぼす影響を表すために用いられる。
【０１２２】
図８は、線路障害８３０を有する配電系統８００の一例を示す。その系統は１つの等価発電源８１０と、１つの分散発電源８２０とを含む。障害及び発電源の場所に基づいて、系統は主配電網８４０と３つの側配電網８５０、８６０及び８７０とに分割される。主配電網８４０は、障害を受けた線路８３０のバス間の最短経路上に存在するバス及びデバイスと、等価発電源８１０と、分散発電源８２０とによって形成される。側配電網は、その根元バスとしての主配電網のバスのうちの１つと、バスの下流にあり、そのバスによって給電される全てのバス及びデバイスとによって形成される。
【０１２３】
例えば、側配電網８５０は、主配電網のバス８１５から開始し、バス８１５の下流にある全てのバス及びデバイスを含む。図から明らかなように、側配電網８５０はループを形成する。側配電網８６０は主配電網のバス８３５から開始し、バス８３５の下流にある全てのバス及びデバイスを含む。側配電網８７０は主配電網のバス８２５から開始し、バス８２５の下流にある全てのバス及びデバイスを含む。側配電網８６０及び８７０はループを有さず、放射状系統である。
【０１２４】
バスと側配電網の根元バスとの間に接続されるデバイスの数に基づいて、側配電網は複数の層に分割することができる。例えば、図８において、側配電網８５０は３つの層に分割され、第１の層は１つのバスを含み、最後の第３の層は３つのバスを含む。側配電網の層は、前方／後方掃引解析において用いることができる。
【０１２５】
側ループのモデル化
幾つかの実施の形態では、側配電網内のループが検討対象である放射状経路に分割され、それらの電圧を同一に保持するために、ループによって供給される下流負荷電流は２つの分断点に割り当てられる。図９は、上流バス９１０と下流交差バス９４０との間に形成されるループを有する側配電網に対する等価モデルの構成の一例を示す。バス９１０からバス９４０まで２つの経路が利用可能である。一方の経路はスルーバス９２０であり、他方のバスはスルーバス９３０である。Ｉｄｎ９５０をバス９４０における負荷電流とする。
【０１２６】
その方法は、下流交差バス９４０を２つの分断点で置き換えることによってループをモデル化する(９０５)。すなわち、一方は元のバス９４０であり、他方は新たな補償バス９４５である。補償電流Ｉｃｏｍｐ９５５が補償バス９４５に対する負荷として追加され、元のバス９４０に対する負の負荷として追加される。バス９４０の負荷電流は、元の負荷電流Ｉｄｎ−補償電流Ｉｃｏｍｐとして設定することができる。
【０１２７】
補償電流Ｉｃｏｍｐのベクトルは、以下の式に従って求められる。
【０１２８】
【数３３】
2014206532.tif 000035
【０１２９】
ただし、Ａｃｏｍｐは、２つの並列ループ経路間の下流電流を割り当てるために用いられることになる割当て係数行列である。割当て係数行列は以下の式に従って２つの経路の直列インピーダンス行列に基づいて求めることができる。
【０１３０】
【数３４】
2014206532.tif 000036
【０１３１】
ただし、Ｚｕｐ−ｄｎは上流バス９１０から下流バス９４０までの経路に対するインピーダンス行列であり、Ｚｕｐ−ｃｏｍｐは上流バス９１０から補償バス９４５までの経路に対するインピーダンス行列である。経路インピーダンス行列を構成するとき、線分のシャントアドミタンスは無視され、変圧器又は電圧調整器はゼロインピーダンスとして取り扱われ、直列インピーダンスのみが用いられる。経路に沿ったデバイスが全て三相である場合には、経路インピーダンス行列は３×３行列である。
【０１３２】
上記の式を用いるとき、下流バスにおける負荷は最初に２つの並列経路に割り当てられる。２つの分断点における電圧が異なる場合には、２つの経路に沿った電流は調整されなければならない。以下の式に従って、増分補償電流ΔＩｃｏｍｐが求められる。
【０１３３】
【数３５】
2014206532.tif 000037
【０１３４】
ただし、ΔＶｃｏｍｐは補償バスとループ下流交差バスとの間の電圧差のベクトルである。
【０１３５】
【数３６】
2014206532.tif 000038
【０１３６】
ただし、Ｖｃｏｍｐ９６５及びＶｄｎ９６６はそれぞれ補償バス９４５及び元のバス９４０における対地電圧であり、Ｚｃｏｍｐはループインピーダンス行列であり、その行列は、独立したループの場合に、以下の式に従って、２つの経路インピーダンスの和として求めることができる。
【０１３７】
【数３７】
2014206532.tif 000039
【０１３８】
ループのうちの幾つかが異なるループ間の共通経路を共有する場合でも、式(４５)を依然として適用することができる。この場合、ベクトルΔＩｃｏｍｐ及びΔＶｃｏｍｐはループごとの対応する補償電流変化及び補償電圧変化を含む。ループインピーダンス行列Ｚｃｏｍｐは、ループごとの経路インピーダンス行列と、ループ間の共通経路インピーダンスとに基づいて形成される。対角部分行列は、そのループ内の全ての分岐に対する分岐インピーダンスの和に等しく、非対角部分行列は、２つのループが１つ又は複数の共通分岐を共有する場合にのみ非０である。非対角部分行列の正負符号は、２つのループのための補償電流の相対的な方向による。
【０１３９】
主配電網を解く
主配電網は障害線路のバス間の経路上のバスと、発電源とによって形成される。主配電網は放射状の場合があるか、又は網目状の場合がある。主配電網内のモデル化されるバス及び相は、短絡解析の場合の数式を構成するためにノードに変換される。バスごとのノードの数は、バスにおいてモデル化されるか、又は利用可能な相の数に等しい。
【０１４０】
極座標におけるノード電流注入式を用いて、線路障害を有する配電系統のためのバスの電圧と分岐の電流との間の関係を表す。線路障害の影響、ゼロインピーダンス分岐、及び分散発電源の三相共同調整要件が主配電網のノードアドミタンス行列の中に埋め込まれる。
【０１４１】
主配電網の電圧及び電流分布はノード電流注入式を用いて解くことができる。
【０１４２】
【数３８】
2014206532.tif 000040
【０１４３】
ただし、Ｉは等価複素電流注入のベクトルであり、Ｖは全てのノードの場合の複素電圧のベクトルであり、Ｙは複素ノードアドミタンス行列である。幾つかの実施の形態では、ノードアドミタンス行列Ｙは系統内のインピーダンス分岐ごとのノードアドミタンスモデルに基づいて構成される。バスにおける一定のインピーダンス負荷及びシャント補償は、ノードアドミタンス行列内に含まれることになる、自己アドミタンスとして取り扱われる。
【０１４４】
ノード電流注入がノード電圧に依存することに起因して、式(４８)の解は以下のノード電流注入不整合式を反復して解くことによって得られる。
【０１４５】
【数３９】
2014206532.tif 000041
【０１４６】
式(４９)はＰＱバス及びＰＶバスのためのノードを含む。スイングバスに関連付けられるノードは、その複素電圧が既知であるので含まれない。反復するたびに、接続される負荷及び発電源の特性と、最新の計算されたノード電圧とに基づいて、ノードごとの電流注入不整合ΔＩが求められる。その後、因数分解されたノードアドミタンス行列を用いて増分電圧変化ΔＶが計算される。
【０１４７】
バスごとの等価電流注入は、そのバスが側配電網の根元バスでない場合には、接続される発電源及び負荷によって決定される。側配電網の根元バスの場合、そのバスにおける等価電流注入は接続される負荷及び下流分岐によって決定される。例えば、相ｘ上のバスｐに対する等価電流注入Ｉｐ，ｘは以下の式に従って求められる。
【０１４８】
【数４０】
2014206532.tif 000042
【０１４９】
ただし、Ｉｐ，ｘｅｑｖは相ｘにおけるバスｐの等価相電流であり、Ｉｐｓ，ｘは相ｘにおいてバスｐを通ってバスｘに向かって流れる等価相電流であり、ＤＤｐは、バスｐと接続し、バスｐによって給電される側配電網内に存在する１組のバスである。
【０１５０】
新たな障害が解析される必要があるとき、新たな式(４８)を定式化することができる。しかしながら、解が特定の障害に対して既に得られており、解析される新たな障害が同じ線分上にあるが、異なる場所にあるか、又は異なる障害タイプである場合には、新たに定式化されたアドミタンスを因数分解する必要はない。新たな障害のための解は、因数分解された入手可能なアドミタンス行列と、以前の障害と新たな障害との間のアドミタンス変化とに基づいて得ることができる。
【０１５１】
例えば、Ｉ＝ＹＶに対する解が既に得られており、
【０１５２】
【数４１】
2014206532.tif 000043
【０１５３】
に対する解を求めたい。ただし、Ｙと
【０１５４】
【数４２】
2014206532.tif 000044
【０１５５】
との間の違いは低階数の変化であり、すなわち、障害線分の終端バスに対応する６×６ブロックのみが変更される必要がある。
【０１５６】
【数４３】
2014206532.tif 000045
【０１５７】
ただし、ΔＹは障害を有する線分の終端バスのためのノードアドミタンス変化を記述する６×６行列であり、Ｍはｎ×６接続行列であり、ｎは全ノード数であり、ｉが線分において障害によって引き起こされるＹの変更のための要素変化のノードに対応する行であり、ｊが障害線分の終端バスの相に対する列であるときに、Ｍｉｊは１．０である。
【０１５８】
行列変換補助定理に基づいて、新たな解は以下の式に従って得ることができる。
【０１５９】
【数４４】
2014206532.tif 000046
【０１６０】
主配電網のための新たな解は、既存の下三角因数分解行列及び上三角因数分解行列と、１組の前方代入及び後方代入とに基づいて得ることができる。
【０１６１】
側配電網を解く
側配電網は主配電網のバスの下流にあり、そのバスによって給電される１組のバスによって形成される。幾つかの実施の形態では、ループ分断点補償法とともに後方／前方掃引が適用される。その方法は、統合された２つのステップを含む。第１のステップは後方掃引ステップであり、最後の層にある分岐から開始し、根元バスに接続される分岐に向かって移動しながら、分岐電流を計算する。第２のステップは前方掃引ステップであり、第１の層内の分岐から開始して、最後の層内の分岐に向かって、分岐終端電圧を更新する。上流バスと下流バスとの間の分岐ごとに、上流バスにおいて更新された電圧を用いて、下流バスにおける電圧が計算される。
【０１６２】
三相変圧器の場合、後方／前方掃引ステップは、アドミタンス行列の逆行列を計算することを必要とするが、残念なことに、非接地接続の場合、それらの行列のうちの幾つかは非正則行列である。相間電圧及び相電流を用いて、側配電網内の変圧器モデルを表す。一次バス及び二次バスは接地されないので、三相電流の和は０であり、実施の形態によっては、２つの相電流のみ、及び３つの相間電圧のうちの２つのみが用いられる。
【０１６３】
例えば、相ａ及び相ｂにおける電流が電流変数として選択され、相ａと相ｂとの間、及び相ｂと相ｃとの間の相間電圧が電圧変数として選択される場合には、変圧器モデルは以下のように記述することができる。
【０１６４】
【数４５】
2014206532.tif 000047
【０１６５】
ただし、Ｉｐｓ’及びＩｓｐ’は一次側及び二次側における相ａ及び相ｂの電流を表す２×１ベクトルであり、ＶｐＰＰ’及びＶｓＰＰ’は一次側及び二次側における相ａと相ｂとの間、及び相ｂと相ｃとの間の相間電圧を表す２×１ベクトルである。
【０１６６】
アドミタンス行列は４×４行列であり、一次側及び二次側自己アドミタンス行列と、一次側と二次側との間の相互アドミタンス行列とを含む、４つの２×２ベクトルに分割される。与えられない場合には、式(５３)によって表される相間電圧に基づく行列は、対地に基づく行列と、式(５５)において定義される電圧変換係数行列ＣＶＧＰ’とを乗算することによって、対地電圧に基づく行列から変換される。
【０１６７】
【数４６】
2014206532.tif 000048
【０１６８】
相ａと相ｂとの間、及び相ｂと相ｃとの間の２つの相間電圧が既知であり、中性電圧が０に非常に近い場合には、電圧変換係数行列ＣＶＧＰ’を用いて、３つの対地電圧を求めることができる。
【０１６９】
幾つかの実施の形態の後方掃引法では、Ｉｓｐ’及びＶｓＰＰ’は既知であり、一方、Ｉｐｓ’は以下の式に従って求められる。
【０１７０】
【数４７】
2014206532.tif 000049
【０１７１】
幾つかの実施の形態の前方掃引法では、Ｉｓｐ’及びＶｐＰＰ’は既知であり、一方、ＶｓＰＰ’は以下の式に従って求められる。
【０１７２】
【数４８】
2014206532.tif 000050
【０１７３】
三相線路のための計算を簡単にするために、幾つかの実施の形態では、図３に示されるように、シャントアドミタンスの線路充電を終端バスと統合することによって、配電線路のπモデルが直列インピーダンス分岐で置き換えられる。解かれることになるモデルの変数として、実際の分岐電流Ｉｐｓ及びＩｓｐに代わって、直列インピーダンスを通って直接流れる内部電流Ｉｐｓ’及びＩｓｐ’が用いられる。実際の分岐電流は、収束した解が得られた後に、内部電流に線路充電電流を加えることによって求めることができる。
【０１７４】
後方掃引法の場合、Ｉｓｐ及びＶｓが既知であり、Ｉｐｓは以下の式に従って求められる。
【０１７５】
【数４９】
2014206532.tif 000051
【０１７６】
ただし、Ｉｐｓ，ｘ及びＩｓｐ，ｘは相ｘ上のバスｐ及びバスｓから流れ込む分岐電流であり、ｘは利用可能な相ａ、ｂ又はｃのうちの１つとすることができる。前方掃引法の場合、送信側バスにおける分岐電流Ｉｐｓ及びバス電圧Ｖｓは既知であり、受信側バスにおける電圧Ｖｓは以下の式に従って求められる。
【０１７７】
【数５０】
2014206532.tif 000052
【０１７８】
後方掃引では、上流バスｐと下流バスｓとの間にある任意の分岐の場合に、下流バスｓに流れ込む分岐電流は以下の式に従って求められる。
【０１７９】
【数５１】
2014206532.tif 000053
【０１８０】
ただし、Ｉｓ，ｘは相ｘにおけるバスｓのための等価電流であり、ＤＮｓはバスｓに接続される１組の下流バスであり、Ｉｓｔ，ｘは、バスｓからバスｓとバスｔとの間の分岐に流れ込む相電流である。
【０１８１】
バスのための等価相電流は、接続される負荷からの寄与、接続される線路からの線路充電を受ける。また、バスがループ分断点のうちの１つである場合には、等価相電流はループ補償電流からの寄与も含む。それらの負荷は非接地系統内でΔ結線される。その負荷は、定電力負荷、定電流負荷及び定インピーダンス負荷を含む。バスｐにおける等価相電流は以下の式に従って求めることができる。
【０１８２】
【数５２】
2014206532.tif 000054
【０１８３】
式(６１)の右辺の第１の成分は接続される負荷からの寄与であり、負荷は相間電流ＩｐＰＰとして計算され、その後、以下のように定義される電流変換係数行列ＣＩＧＰを用いて相電流に変換される。
【０１８４】
【数５３】
2014206532.tif 000055
【０１８５】
式(６１)の右辺の第２の成分は、バスｐに接続する全ての線路に関する線路充電の寄与である。第３の成分Ｉｃｏｍｐは、バスｐがループ分断点のうちの１つである場合に、式(４３)及び式(４５)を用いて求めることができるループ補償電流の寄与であり、補償バスに対応する分断点の場合に正値であり、元のバスに対応するループの別の分断点の場合に負値である。
【０１８６】
相ｘと相ｙとの間のバスｐにおける相間電流は以下のように求めることができる。
【０１８７】
【数５４】
2014206532.tif 000056
【０１８８】
ただし、
【０１８９】
【数５５】
2014206532.tif 000057
【０１９０】
、
【０１９１】
【数５６】
2014206532.tif 000058
【０１９２】
及び
【０１９３】
【数５７】
2014206532.tif 000059
【０１９４】
はそれぞれ定電力負荷、定電流負荷及び定インピーダンス負荷の相ｘと相ｙとの間のバスｐにおける定格電力であり、ｖｐ，ｘｙＲは相ｘと相ｙとの間のバスｐにおける定格電圧である。
【０１９５】
前方掃引では、変圧器及び電圧調整器の計算のために相間電圧が用いられ、その後、電圧変換係数を用いることによって対地電圧に変換される。線分の計算の場合には対地電圧が用いられ、その後、接続されるデバイスが変圧器又は電圧調整器である場合には、相間電圧に変換される。
【０１９６】
実施例
図１０は、この発明の幾つかの実施の形態による、非接地配電系統の線路障害解析の方法１０００のブロック図を示す。この発明の種々の実施の形態が、方法１０００のステップの少なくとも一部を用いる。
【０１９７】
ステップ１０１０は、障害のタイプ、障害を有する線分、障害場所と障害線分の終端バスのうちの１つとの間の距離を含む、障害を特定する。
【０１９８】
ステップ１０１５は、例えば、図８に示されるように、トポロジー解析を通して配電系統を主配電網及び側配電網に分割する。主配電網は、発電源間の全ての利用可能な経路と、障害線分の終端バスとによって形成される。側配電網は、主配電網のバスのうちの１つと、そのバスに接続される全ての下流バス及びデバイスとによって形成される。
【０１９９】
ステップ１０２０は、側配電網の構成が、図９に示されるように単に放射状になるように、側配電網内のループを放射状経路に分断する。
【０２００】
ステップ１０２４は、障害条件を障害線路の元のノードアドミタンスモデルに統合することによって、障害線分のノードアドミタンスモデルを決定する。図４に関連して説明されたような障害は、ボルト連結障害、又はインピーダンス障害とすることができる。
【０２０１】
ステップ１０２８は、図６に関連して説明されたように、三相内部バスを等価単相バスモデルで置き換えることによって、三相共同調整発電源のノードアドミタンスモデルを決定する。
【０２０２】
ステップ１０３０は、ゼロインピーダンス分岐を隣接するインピーダンス分岐とともに、ゼロインピーダンス分岐のマスターバスと隣接する分岐バスのうちの１つとの間の新たな分岐に統合する。障害に近いゼロインピーダンス分岐のバスは、図５に関連して説明されたように、マスターバスと見なされる。
【０２０３】
ステップ１０３４は、図７に関連して説明されたように、その被制御ゾーンに基づいて各バスの電圧を初期化する。障害被制御ゾーン内のバスの電圧は、障害のタイプによって決定される値で初期化される。発電源被制御ゾーン内のバスの電圧は、発電源の電圧と、発電源から対象のバスへの最短経路上に存在する変圧器又は調整器によって導入される総合電圧増幅係数行列とに基づいて初期化される。
【０２０４】
ステップ１０３８は、ループに対する等価負荷電流と、ループに対する２つの放射状経路のインピーダンス行列とに基づいてループ補償電流を初期化する。
【０２０５】
ステップ１０４０は、側配電網のバスごとに等価電流注入を求める。
【０２０６】
ステップ１０４２は、側配電網ごとに後方掃引を実行し、最も遠いバスから、主配電網のうちの１つである根元までのバス及び分岐ごとの電流を総計する。
【０２０７】
ステップ１０４４は、バスによって給電される側配電網からの下流電流を、バスにおける負荷からの等価電流と加算することによって主配電網の等価バス電流を求める。
【０２０８】
ステップ１０４６は、主配電網のノードアドミタンス行列の因数分解された下三角行列及び上三角行列に基づいて主配電網のノード電流注入式を解き、その解によって主配電網の電圧を更新する。
【０２０９】
ステップ１０４８は側配電網ごとに前方掃引を実行し、第１の層における主配電網のバスから開始し、最も遠い層におけるバスで終了するまでのバスごとの電圧を求める。
【０２１０】
ステップ１０５０は、ループごとの分断点間の最大電圧差を求める。
【０２１１】
ステップ１０５２は、不整合が所与の最大許容差未満であるか否かを試験し、不整合が十分に小さい場合には、その実行はステップ１０５６に進み、そうでない場合には、その実行はステップ１０５４に進む。
【０２１２】
ステップ１０５４は、ステップ１０５０において求められた電圧差と、ループインピーダンス行列とに基づいて側配電網のための補償電流を調整し、ステップ１０４０に進む。
【０２１３】
ステップ１０５６は、現在の反復と直前の反復との間の全てのバスに対する電圧不整合を求める。
【０２１４】
ステップ１０５８は、不整合が所与の最大許容差未満であるか否かを試験し、不整合が十分に小さい場合には、ステップ１０６０に進む。そうでない場合には、その実行はステップ１０４０に進み、次の反復を実行する。
【０２１５】
ステップ１０６０は、ゼロインピーダンス分岐の解かれていないスレーブバスに対する電圧と、共同調整発電源のための解かれていない相、及び障害を有する場所に対する電圧とを求める。
【０２１６】
ステップ１０７０は、その系統のための完全な１組の電圧に基づいて障害線路の２つの副線分を含む全てのバスに対する電流を求める。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【外国語明細書】
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