(57)【要約】【課題】フィラーの周囲に形成される界面層の厚さを計算する。【解決手段】コンピュータ１を用いて、高分子材料とフィラーとの反応を解析するための方法である。このシミュレーション方法では、コンピュータ１が、高分子材料の界面層１４ａの厚さＷ１を計算する界面厚計算工程Ｓ８を含む。隣接する粗視化モデルからなるポリマーモデル２のビーズ３、３間には、該ビーズ３、３間の距離が０であっても有限値となる斥力ポテンシャルが定義される。また、界面厚計算工程Ｓ８は、ポリマーモデル２が配置された空間７を、フィラーモデル１１の外面１１ｏに沿った境界面１７で複数の領域１６に区分する工程Ｓ８１と、各領域１６の緩和弾性率を計算する緩和弾性率計算工程Ｓ８２と、各領域１６の緩和弾性率に基づいて、界面層１４ａの厚さＷ１を求める特定工程Ｓ８３とを含む。【選択図】  図３
2014206915.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて、高分子材料とフィラーとの反応を解析するための方法であって、
前記コンピュータに、前記高分子材料の高分子鎖を、モノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位をビーズで置換した粗視化モデルからなるポリマーモデルを設定する工程、
前記コンピュータに、前記フィラーの外面を少なくとも含むフィラーモデルを設定する工程、
前記コンピュータが、予め定められた空間内で複数の前記ポリマーモデルと前記フィラーモデルとを用いて分子動力学計算を行うシミュレーション工程、及び
前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの周囲に形成されかつ前記高分子材料のバルク部分とは異なる力学的特性を示す前記高分子材料の界面層の厚さを計算する界面厚計算工程を含み、
隣接する前記ポリマーモデルの前記ビーズ間には、該ビーズ間の距離が０であっても有限値となる斥力ポテンシャルが定義され、
前記界面厚計算工程は、前記ポリマーモデルが配置された前記空間を、前記フィラーモデルの外面に沿った境界面で複数の領域に区分する工程と、
前記各領域の緩和弾性率を計算する緩和弾性率計算工程と、
前記各領域の緩和弾性率に基づいて、前記界面層の厚さを求める特定工程とを含むことを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記特定工程は、隣り合う前記領域間での前記緩和弾性率の変化が予め定めた範囲内になった領域以外を前記界面層として決定し、その厚さを計算する請求項１記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記空間は、その外周を囲む一つの平面を含み、
前記フィラーモデルは、前記平面でモデル化され、
前記境界面は、前記フィラーモデルと平行である請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記空間は、その外周を囲み、かつ互いに向き合う一対の平面を含み、
前記フィラーモデルは、前記一対の平面でモデル化され、
前記境界面は、一対の前記フィラーモデルと平行である請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記ポリマーモデルは、一対の前記フィラーモデルの間に配置される請求項４に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記一対の平面間の距離は、前記ポリマーモデルの慣性半径の２倍以上である請求項４又は５に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記境界面間の各距離は、前記ポリマーモデルの慣性半径に基づいて設定される請求項４乃至６のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項８】
前記緩和弾性率計算工程は、前記各フィラーモデルから等距離にある一対の前記領域を合わせて、前記緩和弾性率を計算する請求項４乃至７のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項９】
前記界面厚計算工程は、前記緩和弾性率計算工程に先立ち、前記各ポリマーモデルの前記ビーズ間の距離を同一に揃える工程を含む請求項１乃至８のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項１０】
前記斥力ポテンシャルＲは、下記式（１）で定義される請求項１乃至９のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【数１】
2014206915.tif 000008
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ａij：各ビーズ間に作用する斥力の強度に対応する定数
ｒij：各ビーズ間の距離
ｒc：カットオフ距離
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラーと高分子材料とが共存する系において、フィラーの周囲に形成される界面層の厚さを計算することができる高分子材料のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム等の高分子材料の設計・開発のために、コンピュータを用いた高分子材料のシミュレーション方法が種々提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。この種のシミュレーション方法では、高分子材料の構造や、フィラーの配合率等の諸条件を、計算に織り込むことができる。従って、このシミュレーション方法では、実際に高分子材料を試作することなく、その物性値を計算することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１２−２３８１６８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、フィラーと高分子材料との共存する系においては、フィラーの周囲に界面層が形成されることが判明している。この界面層は、高分子材料本来の部分（以下、バルク部分という。）とは異なる力学的特性を示す層として知られており、ガラス層などと称されることもある。
【０００５】
従来のシミュレーション方法でも、高分子材料の物性値を計算するに先立ち、界面層の厚さが定義されていた。しかしながら、界面層の厚さは、例えば、高分子材料及びフィラーを用いた実験結果に基づいて定義されていた。このため、従来のシミュレーション方法では、多くの時間や費用が必要になるという問題点があった。従って、界面層の厚さを計算することができる高分子材料のシミュレーション方法が強く求められていた。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーと高分子材料とが共存する系の界面層の厚さを計算することができる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いて、高分子材料とフィラーとの反応を解析するための方法であって、前記コンピュータに、前記高分子材料の高分子鎖を、モノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位をビーズで置換した粗視化モデルからなるポリマーモデルを設定する工程、前記コンピュータに、前記フィラーの外面を少なくとも含むフィラーモデルを設定する工程、前記コンピュータが、予め定められた空間内で複数の前記ポリマーモデルと前記フィラーモデルとを用いて分子動力学計算を行うシミュレーション工程、及び前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの周囲に形成されかつ前記高分子材料のバルク部分とは異なる力学的特性を示す前記高分子材料の界面層の厚さを計算する界面厚計算工程を含み、隣接する前記ポリマーモデルの前記ビーズ間には、該ビーズ間の距離が０であっても有限値となる斥力ポテンシャルが定義され、前記界面厚計算工程は、前記ポリマーモデルが配置された前記空間を、前記フィラーモデルの外面に沿った境界面で複数の領域に区分する工程と、
前記各領域の緩和弾性率を計算する緩和弾性率計算工程と、前記各領域の緩和弾性率に基づいて、前記界面層の厚さを求める特定工程とを含むことを特徴とする。
【０００８】
また、請求項２記載の発明は、前記特定工程は、隣り合う前記領域間での前記緩和弾性率の変化が予め定めた範囲内になった領域以外を前記界面層として決定し、その厚さを計算する請求項１記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【０００９】
また、請求項３記載の発明は、前記空間は、その外周を囲む一つの平面を含み、前記フィラーモデルは、前記平面でモデル化され、前記境界面は、前記フィラーモデルと平行である請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１０】
また、請求項４記載の発明は、前記空間は、その外周を囲み、かつ互いに向き合う一対の平面を含み、前記フィラーモデルは、前記一対の平面でモデル化され、前記境界面は、一対の前記フィラーモデルと平行である請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１１】
また、請求項５記載の発明は、前記ポリマーモデルは、一対の前記フィラーモデルの間に配置される請求項４に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１２】
また、請求項６記載の発明は、前記一対の平面間の距離は、前記ポリマーモデルの慣性半径の２倍以上である請求項４又は５に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１３】
また、請求項７記載の発明は、前記境界面間の各距離は、前記ポリマーモデルの慣性半径に基づいて設定される請求項４乃至６のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１４】
また、請求項８記載の発明は、前記緩和弾性率計算工程は、前記各フィラーモデルから等距離にある一対の前記領域を合わせて、前記緩和弾性率を計算する請求項４乃至７のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１５】
また、請求項９記載の発明は、前記界面厚計算工程は、前記緩和弾性率計算工程に先立ち、前記各ポリマーモデルの前記ビーズ間の距離を同一に揃える工程を含む請求項１乃至８のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１６】
また、請求項１０記載の発明は、前記斥力ポテンシャルＲは、下記式（１）で定義される請求項１乃至９のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【数１】
2014206915.tif 000003
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ａij：各ビーズ間に作用する斥力の強度に対応する定数
ｒij：各ビーズ間の距離
ｒc：カットオフ距離
【発明の効果】
【００１７】
本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、コンピュータが、予め定められた空間に配置されたポリマーモデルとフィラーモデルとを用いて分子動力学計算を行うシミュレーション工程、及び高分子材料の界面層の厚さを計算する界面厚計算工程を含む。
【００１８】
界面厚計算工程は、ポリマーモデルが配置された空間を複数の領域に区分する工程と、各領域の緩和弾性率を計算する緩和弾性率計算工程と、緩和弾性率に基づいて、界面層の厚さを求める特定工程とを含む。
【００１９】
一般に、高分子材料のバルク部分では、緩和弾性率は、高分子材料に固有の一定の値を示す。従って、本発明では、ポリマーモデルを用いたシミュレーションにおいて、空間が区分された各領域の緩和弾性率を計算することにより、界面層を特定し、さらにはその厚さを確実に計算することができる。
【００２０】
さらに、本発明では、隣接するポリマーモデルのビーズ間に、該ビーズ間の距離が０であっても有限値となる斥力ポテンシャルが定義される。これにより、隣接するポリマーモデル同士の絡まり等によって作用する斥力ポテンシャルが、無限に大きくなるのを防ぐことができる。従って、本発明では、シミュレーション工程において、ポリマーモデルの初期配置を迅速に緩和することができ、計算時間を大幅に短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。
【図２】ポリブタジエンの構造式である。
【図３】本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】ポリマーモデルを示す概念図である。
【図５】ポリマーモデルのポテンシャルを説明する概念図である。
【図６】空間及びフィラーモデルの概念図である。
【図７】複数のポリマーモデルが配置された空間を示す概念図である。
【図８】フィラーモデルとポリマーモデルとの間の相互ポテンシャルを説明する概念図である。
【図９】平衡状態のポリマーモデルが配置された空間を示す概念図である。
【図１０】界面層とバルク部分とを含む高分子材料の線図である。
【図１１】本実施形態の界面厚計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】界面厚計算工程を説明する概念図である。
【図１３】第一領域〜第五領域の各緩和弾性率Ｇ（ｔ）の自然対数をとった値と、時間幅ｔの自然対数をとった値との関係を示すグラフである。
【図１４】他の実施形態のフィラーモデルを示す概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、高分子材料とフィラーとの反応を解析するためのものである。
【００２３】
図１に示されるように、コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられる。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００２４】
フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。また、高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。本実施形態では、高分子材料として、図２に示されるように、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある）が例示される。このポリブタジエンを構成する高分子鎖は、メチレン基（−ＣＨ２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ２］−｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。
【００２５】
図３には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、高分子材料の高分子鎖を複数のビーズでモデル化した粗視化モデルからなるポリマーモデルが設定される（工程Ｓ１）。図２及び図４に示されるように、高分子材料の高分子鎖がポリブタジエンである場合には、例えば１．５５個分のモノマーを構造単位４として、該構造単位４を１個のビーズ３に置換される。これにより、複数（例えば、１０〜５０００個）のビーズ３でモデル化されたポリマーモデル２が設定される。
【００２６】
なお、１．５５個分のモノマーを構造単位４としたのは、論文（L,J.Fetters ,D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448」）、及び論文（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）の記載に基づくものである。また、高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、上記論文に基づいて、構造単位を設定することができる。
【００２７】
ビーズ３は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、ビーズ３には、質量、体積、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。
【００２８】
また、ポリマーモデル２は、ビーズ３、３間を結合するボンド５が設定される。本実施形態のボンド５には、下記式（２）で定義される結合ポテンシャルＰ１が設定される。
【００２９】
【数２】
2014206915.tif 000004
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ｋ：各ビーズ間のばね定数
ｒij：各ビーズ間の距離
ｒ0：平衡長
なお、距離ｒij及び平衡長ｒ0は、各ビーズ３、３の中心３ｃ、３ｃ間の距離として定義される。
【００３０】
上記式（２）で定義される結合ポテンシャルＰ１は、Harmonic型である。Harmonic型とは、いわゆる線形バネが定義され、平衡長ｒ0からのずれの大きさに比例した復元力が働くポテンシャルである。
【００３１】
上記式（２）において、距離ｒijと平衡長ｒ0とが等しい場合には、結合ポテンシャルＰ１が０となる。また、距離ｒijが、平衡長ｒ0よりも大である場合は、該距離ｒijが大きくなるほど、ビーズ３、３が近づく方向に働く結合ポテンシャルＰ１が、無限に大きくなる。一方、距離ｒijが、平衡長ｒ0よりも小である場合は、該距離ｒijが小さくなるほど、ビーズ３、３が離れる方向に働く結合ポテンシャルＰ１が、無限に大きくなる。このように、結合ポテンシャルＰ２では、距離ｒijを平衡長ｒ0に戻そうとする復元力が定義される。
【００３２】
また、結合ポテンシャルＰ１は、距離ｒijの上限値が、平衡長ｒ0に限定されない。従って、結合ポテンシャルＰ１は、平衡長ｒ0以上の距離ｒijを許容することができる。このような結合ポテンシャルＰ１は、分子動力学計算において、ポリマーモデル２、２同士の絡まりによって作用する大きな力を抑制することができるため、計算落ちの発生を防ぐことができる。
【００３３】
上記式（２）のばね定数ｋ及び平衡長ｒ0の各値は、適宜設定することができる。本実施形態では、上記論文に基づいて、次の値が設定される。
ばね定ｋ：９００
平衡長ｒ0：０．９
【００３４】
図５に示されるように、隣接するポリマーモデル２、２のビーズ３、３間には、下記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲが定義される。
【００３５】
【数１】
2014206915.tif 000005
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ａij：各ビーズ間に作用する斥力の強度に対応する定数
ｒij：各ビーズ間の距離
ｒc：カットオフ距離
なお、距離ｒij及びカットオフ距離ｒcは、各ビーズ３、３の中心３ｃ、３ｃ（図４に示す）間の距離として定義される。
【００３６】
上記式（１）は、散逸粒子動力学法（ＤＰＤ）に基づくものである。散逸粒子動力学法とは、粗視化分子動力学法の一種である。散逸粒子動力学法では、粗視化粒子にかかる力が、上記相互作用ポテンシャルＲ、Ｐ１に、ランダム力及び粒子速度に応じた摩擦力を加えて計算される。このような散逸粒子動力学法によれば、分子のブラウン運動を高速に模擬する事ができる。
【００３７】
上記式（１）において、距離ｒijとカットオフ距離ｒc以上である場合は、斥力ポテンシャルＲが０となる。一方、距離ｒijとカットオフ距離ｒc未満である場合、距離ｒijが小さいほど、斥力ポテンシャルＲは大きくなる。さらに、距離ｒijが０になっても、斥力ポテンシャルＲは有限の値をとる。従って、上記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲは、例えば、レナードジョーンズポテンシャルとは異なり、距離ｒijが小さくなっても、無限に大きくなることがない。
【００３８】
なお、斥力ポテンシャルＲの各定数及び変数の値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、論文（ Robert D. Groot and Patrick B. Warren 著 「Dissipative particle dynamics: Bridging the gap between atomistic and mesoscopic simulation」、J. Chem Phys. vol.107, No.11, 15 September 1997 ）に基づいて、次の値が設定される。
定数ａij：２５
カットオフ距離ｒc：１．０
【００３９】
このようなポリマーモデル２は、コンピュータ１で取り扱い可能な数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００４０】
次に、コンピュータ１に、予め定められた体積をもつ空間が設定される（工程Ｓ２）。図６に示されるように、空間７は、その外周を囲む一つの平面、本実施形態では、互いに向き合う三対の平面８、８を有する立方体として定義される。これらの各平面８は、ポリマーモデル２（図４に示す）が通過不能に定義される。
【００４１】
また、一対の平面８、８に直交する方向において、該一対の平面８、８間の距離Ｄ１（即ち、１辺の長さＬ１）は、ポリマーモデル２（図４）の慣性半径（図示省略）の２倍以上、より好ましくは４倍以上に設定されるのが望ましい。慣性半径は、分子動力学計算において、ポリマーモデル２の拡がりを示すパラメータである。このような空間７では、分子動力学計算において、ポリマーモデル２の回転運動をスムーズに計算することができる。また、空間７の大きさは、上記論文に基づいて、粒子数密度が３個／σ3程度に設定される。このような空間７は、コンピュータ１で取り扱い可能な数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００４２】
次に、コンピュータ１に、フィラーの外面を少なくとも含むフィラーモデルが設定される（工程Ｓ３）。フィラーモデル１１は、空間７の少なくとも１枚の平面８、本実施形態では、空間７の上下に配された一対の平面８、８でモデル化される。これにより、一対のフィラーモデル１１、１１は、空間７において、移動不能に固定された外面１１ｏ、１１ｏ（図８に示す）のみが定義される。このようなフィラーモデル１１も、コンピュータ１で取り扱い可能な数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００４３】
次に、図７に示されるように、空間７内に、複数のポリマーモデル２が配置される（工程Ｓ４）。これにより、空間７は、解析対象の高分子材料の微小構造部分として構成される。また、本実施形態のポリマーモデル２は、空間７内において、一対のフィラーモデル１１、１１の間に配置される。なお、ポリマーモデル２の本数は、例えば、２００〜４０００本程度が望ましい。
【００４４】
次に、コンピュータ１に、ポリマーモデル２とフィラーモデル１１との間の相互ポテンシャルＴが設定される（工程Ｓ５）。本実施形態の工程Ｓ５では、図８に示されるように、ポリマーモデル２のビーズ３とフィラーモデル１１の外面１１ｏとの間に、引力及び斥力が作用する相互ポテンシャルＴが設定される。相互ポテンシャルＴは、例えば、下記式（３）で定義される。
【００４５】
【数３】
2014206915.tif 000006
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ρwall：相互ポテンシャルＴの壁面の密度に関する定数
εwall：相互ポテンシャルＴの強度に対応する定数
σwall：空間の平面（フィラーモデル）に直交する方向の斥力長さに関する定数
ｒ：フィラーモデルとビーズとの間の距離
ｒc：カットオフ距離
なお、距離ｒ及びカットオフ距離ｒcは、フィラーモデル１１の平面８と、ポリマーモデル２のビーズ３の中心３ｃ（図４に示す）との間の最短距離で定義される。
【００４６】
相互ポテンシャルＴは、フィラーモデル１１の外面１１ｏ全体に定義される。上記式（３）において、距離ｒが、予め定められたカットオフ距離ｒc以上になる場合は、相互ポテンシャルＴは作用しない。また、距離ｒが、相互ポテンシャルＴの定数σwall×２1/6未満になると、相互ポテンシャルＴは、ポリマーモデル２のビーズ３とフィラーモデル１１との間に斥力のみを作用させることができる。一方、距離ｒが相互ポテンシャルの定数σwall×２1/6を超えると、相互ポテンシャルＴは、ポリマーモデル２のビーズ３とフィラーモデル１１との間に引力を作用させることができる。このように、上記式（３）では、距離ｒに応じて、ポリマーモデル２のビーズ３とフィラーモデル１１との間に、引力又は斥力を作用させることができる。
【００４７】
また、相互ポテンシャルＴの定数ρwall、定数σwall、強度εwall及びカットオフ距離ｒcの各値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、上記論文に基づいて、次の値が設定される。
定数ρwall＝定数σwall＝１．０
強度εwall＝１
カットオフ距離ｒc＝２1/6
【００４８】
次に、コンピュータ１が、フィラーモデル１１と、ポリマーモデル２とを用いて分子動力学計算による緩和計算を行う（シミュレーション工程Ｓ６）。
【００４９】
本実施形態の分子動力学計算では、例えば、空間７について所定の時間、ポリマーモデル２が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのビーズ３の動きが、単位時間毎に追跡される。また、空間７内のビーズ３の数、体積及び温度は、夫々一定に保たれる。
【００５０】
本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、フィラーモデル１１が固定された状態で、ポリマーモデル２のみを対象に緩和計算が行われる。従って、本実施形態では、フィラーモデル１１及びポリマーモデル２の双方を対象に緩和計算が行なわれていた従来の方法に比べて、計算時間を短縮しうる。
【００５１】
また、フィラーモデル１１は、外面１１ｏの全体において、該外面１１ｏと直角に交わる方向に、各相互ポテンシャルＴ（図８に示す）を作用させることができる。これにより、フィラーモデル１１は、ポリマーモデル２に対して、同一方向の相互ポテンシャルＴを平面８全体で作用させることができるため、ポリマーモデル２の緩和計算を効率的に行うことができる。
【００５２】
さらに、本実施形態では、隣接するポリマーモデル２、２のビーズ３、３間に、該ビーズ３、３間の距離ｒijが０であっても有限値となる斥力ポテンシャルＲが定義されるため、隣接するポリマーモデル２、２同士の絡まり等によって作用する斥力ポテンシャルＲが無限に大きくなるのを防ぐことができる。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、隣接するポリマーモデル２、２を、スムーズに離間させることができるため、ポリマーモデル２の初期配置を短時間で緩和することができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法では、例えば、レナードジョーンズポテンシャルが定義されたシミュレーションに比べて、長時間の現象を計算することができる。
【００５３】
次に、コンピュータ１が、ポリマーモデル２の初期配置を十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ７）。この工程Ｓ７では、ポリマーモデル２の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合、次の界面厚計算工程Ｓ８が実施される。一方、ポリマーモデル２の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合は、単位ステップを進めて（工程Ｓ９）、シミュレーション工程Ｓ６（分子動力学計算）が再度実施される。これにより、シミュレーション工程Ｓ６では、図９に示されるように、ポリマーモデル２の平衡状態（構造が緩和した状態）を確実に計算することができる。
【００５４】
次に、コンピュータ１が、シミュレーション工程Ｓ６の結果から、高分子材料の界面層の厚さを計算する（界面厚計算工程Ｓ８）。図１０に示されるように、界面層１４ａは、フィラー１３と高分子材料１４との共存する系において、フィラー１３の周囲に形成されることが知られている。また、界面層１４ａでは、高分子材料１４の本来の部分であるバルク部分１４ｂとは異なる力学的特性が示される。例えば、高分子材料の微小構造部分として構成された空間７（図９に示す）を用いて、高分子材料の物性値を計算する場合には、界面層１４ａの厚さＷ１を予め定義しておくことが重要である。
【００５５】
図１１には、本実施形態の界面厚計算工程Ｓ８の具体的な処理手順が示されている。本実施形態の界面厚計算工程Ｓ８では、先ず、コンピュータ１が、ポリマーモデル２が配置された空間７を複数の領域に区分する（工程Ｓ８１）。
【００５６】
図１２に示されるように、本実施形態の領域１６は、一方のフィラーモデル１１Ａと他方のフィラーモデル１１Ｂとの間において、各フィラーモデル１１Ａ、１１Ｂの外面１１ｏに沿った複数（例えば、Ｎ−１個）の境界面１７で区分される。これにより、空間７には、Ｎ個分の領域１６が定義される。本実施形態の領域１６は、一方のフィラーモデル１１Ａ側の第一領域１６Ａ〜他方のフィラーモデル１１Ｂ側の第Ｎ領域１６Ｎを含んでいる。なお、図１２では、ポリマーモデル２を省略して表示している。
【００５７】
また、各境界面１７は、一対のフィラーモデル１１Ａ、１１Ｂと平行に設定される。さらに、各領域１６Ａ〜１６Ｎの隣り合う境界面１７、１７間において、該境界面１７に直交する方向の各距離Ｌ２は、夫々同一に設定されている。これにより、各領域１６Ａ〜１６Ｎの体積は、それぞれ同一に設定される。これらの領域１６Ａ〜１６Ｎは、いずれも数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００５８】
次に、コンピュータ１が、各領域１６Ａ〜１６Ｎの緩和弾性率を計算する（緩和弾性率計算工程Ｓ８２）。緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、所定の時間幅ｔにおいて、歪が与えられた粘弾性体の弾性率の変化を示す指標である。各領域１６Ａ〜１６Ｎの緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、下記式（４）で計算される。
【００５９】
【数４】
2014206915.tif 000007
ここで、
Ｖ：各領域の体積
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
σxy：応力
ｘｙ：任意の直行する２方向
τ：時刻
ｔ：時間幅
【００６０】
上記式（４）において、＜σxy（ｔ＋τ）×σxy（τ）＞は、所定の時間内において、時刻τの応力σxyと、時刻（ｔ＋τ）の応力σxyとの積を、あらゆる時刻τについて平均（アンサンブル平均）したものである。また、緩和弾性率Ｇ（ｔ）が計算される時間としては、シミュレーションにおける単位時間τ’を用いて１０００τ’〜１０００万τ’が望ましい。
これらの緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、領域１６Ａ〜１６Ｎ毎に、コンピュータ１に記憶される。
【００６１】
次に、コンピュータ１が、各領域１６Ａ〜１６Ｎの緩和弾性率に基づいて、界面層１４ａの厚さＷ１を求める（特定工程Ｓ８３）。界面層１４ａでは、バルク部分１４ｂとは異なる力学的特性（例えば、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を含む）が示される。このため、本実施形態の特定工程Ｓ８３は、隣り合う領域１６、１６間での緩和弾性率Ｇ（ｔ）の変化が予め定めた範囲内になった領域１６以外を、界面層１４ａとして決定する。
【００６２】
図１３には、一方のフィラーモデル１１Ａ側において、第一領域１６Ａ〜第五領域１６Ｅの各緩和弾性率Ｇ（ｔ）の自然対数をとった値と、時間幅ｔの自然対数をとった値との関係を示すグラフが示される。このグラフでは、第四領域１６Ｄの緩和弾性率Ｇ（ｔ）の自然対数をとった値の変化と、第五領域１６Ｅの緩和弾性率Ｇ（ｔ）の自然対数をとった値の変化とが略同一であることを確認することができる。従って、図１２に示されるように、第四領域１６Ｄ以降の各領域は、バルク部分１４ｂであると決定される。一方、第一領域１６Ａ〜第三領域１６Ｃは、界面層１４ａであると決定される。
【００６３】
また、他方のフィラーモデル１１Ｂ側においても同様に、図１３のグラフを用いて、界面層１４ａとバルク部分１４ｂとが決定される。なお、緩和弾性率Ｇ（ｔ）の自然対数をとった値の変化が略同一か否かの判断は、隣り合う領域において、緩和弾性率Ｇ（ｔ）の自然対数をとった値の比が０．７〜１．３の範囲内であるか否かで判断されるのが望ましい。
【００６４】
そして、図１２に示されるように、界面層１４ａとバルク部分１４ｂとの境界面１７（本実施形態では、第三領域１６Ｃと第四領域１６Ｄとの間の境界面１７）と、フィラーモデル１１との最短距離Ｌ３が計算される。この最短距離Ｌ３により、界面層１４ａの厚さＷ１が求められる。この界面層１４ａの厚さＷ１は、コンピュータ１に記憶される。
【００６５】
このように、本発明のシミュレーション方法では、従来のシミュレーション方法のように、高分子材料及びフィラーを用いた実験を実施すること無く、界面層１４ａを特定し、さらにはその厚さＷ１を確実に計算することができる。従って、本発明のシミュレーション方法では、多くの時間や費用を必要とすることなく、界面層１４ａの厚さＷ１を正確に求めることができる。
【００６６】
しかも、本発明のシミュレーション方法では、ポリマーモデル２を用いたシミュレーションにおいて、界面層１４ａの厚さＷ１を求めることができるため、現実に存在しない高分子鎖の界面層１４ａの厚さＷ１を求めることができ、未知の高分子材料の開発に役立つ。
【００６７】
なお、界面厚計算工程Ｓ８では、緩和弾性率計算工程Ｓ８２に先立ち、コンピュータ１が、各ポリマーモデル２のビーズ３、３間の距離Ｌ４（図４に示す）が同一に揃えられるのが望ましい（工程Ｓ８４）。これにより、ポリマーモデル２の各ボンド５において、結合ポテンシャルＰ１のバラツキを抑制でき、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を安定的に計算することができる。
【００６８】
さらに、各ポリマーモデル２のビーズ３、３間の距離Ｌ４は、結合ポテンシャルＰ１に斥力ポテンシャルＲを加えたポテンシャルの平衡長と同一に設定されるのが望ましい。これにより、ビーズ３、３間には、ポテンシャルによってかかる力をゼロにでき、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を安定的に計算することができる。
【００６９】
また、境界面１７、１７間の各距離Ｌ２は、ポリマーモデル２（図４に示す）の慣性半径に基づいて設定されるのが望ましい。上述のとおり、慣性半径は、分子動力学計算において、ポリマーモデル２の拡がりを示すパラメータである。界面層１４ａは、ポリマーモデル２の鎖長によって変化すると考えられるため、各距離Ｌ２を慣性半径に基づいて設定されるのが望ましい。本実施形態の距離Ｌ２は、ポリマーモデル２の慣性半径と同一に設定されている。
【００７０】
本実施形態の緩和弾性率計算工程Ｓ８２では、領域１６毎に、緩和弾性率Ｇ（ｔ）が計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、各フィラーモデル１１Ａ、１１Ｂから等距離にある一対の領域１６、１６を合わせて、緩和弾性率Ｇ（ｔ）が計算されてもよい。
【００７１】
この場合、第一領域１６Ａは、第Ｎ領域１６Ｎと合わせて緩和弾性率Ｇ（ｔ）が求められるのが望ましい。これにより、空間７において、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を計算する領域１６の数は、全ての領域１６Ａ〜１６Ｎの数の１／２に減少するため、計算時間を大幅に短縮することができる。さらに、緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、約２倍のポリマーモデル２を対象にアンサンブル平均されるため、該緩和弾性率Ｇ（ｔ）のバラツキを抑制でき、精度よく求めることができる。
【００７２】
なお、第一領域１６Ａ及び第Ｎ領域１６Ｎでは、Ｚ軸方向において、応力σxyは互いに逆向きとなる。このため、第一領域１６Ａ又は第Ｎ領域１６Ｎのいずれか一方の領域において、応力σxyのＺ軸方向の成分には「−１」を乗じて、緩和弾性率Ｇ（ｔ）が求められるのが望ましい。
【００７３】
次に、コンピュータ１が、高分子材料の物性値を計算する（工程Ｓ１０）。この工程Ｓ１０では、空間７に、界面層１４ａの厚さＷ１（図１２に示す）等の所定のパラメータが設定され、高分子材料の物性値（例えば、複素弾性率）が計算される。
【００７４】
次に、コンピュータ１が、高分子材料の物性値が、許容範囲内であるかを判断する（工程Ｓ１１）。この工程Ｓ１１では、物性値が許容範囲内であると判断された場合、ポリマーモデル２を含む空間７の条件等に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ１２）。一方、物性値が許容範囲内でないと判断された場合は、ポリマーモデル２を含む空間７の諸条件を変更して（工程Ｓ１３）、工程Ｓ６〜Ｓ１１が再度行われる。このように、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料の物性値が許容範囲内になるまで、ポリマーモデル２を含む空間７の諸条件が変更されるため、所望の性能を有する高分子材料を、効率よく設計することができる。
【００７５】
また、図６に示したように、本実施形態のフィラーモデル１１は、空間７の平面８でモデル化されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、図１４に示されるように、空間７の平面８に沿って複数の粒子１８が配置されるものでもよい。この場合、フィラーモデル１１の各粒子１８と、ポリマーモデル２の各ビーズ３（図７に示す）との間に、相互ポテンシャルＴを定義することができる。このようなフィラーモデル１１は、凹凸などの表面形状の影響を評価するのに役立つ。
【００７６】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００７７】
図３に示される手順に従って、空間が区分された領域毎に緩和弾性率が計算され、界面層の厚さが求められた（実施例１）。また、各領域のうち、各フィラーモデルから等距離にある一対の領域を合わせて緩和弾性率が計算され、界面層の厚さが求められた（実施例２）。
【００７８】
また、比較のために、高分子材料及びフィラーを用いた実験結果に基づいて、界面層の厚さが求められた（比較例１）。さらに、斥力ポテンシャルとして、レナードジョーンズポテンシャルが定義されたポリマーモデルを用い、図３に示される手順に従って、領域毎に緩和弾性率が計算され、界面層の厚さが求められた（比較例２）。そして、実施例１、実施例２、比較例１及び比較例２において、界面層の厚さを求めるのに要した時間が測定された。なお、各ポテンシャルのパラメータ等は、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。
ポリマーモデル：
ビーズの個数：２０個
慣性半径：１．３５σ
空間：
１辺の長さＬ１（一対の平面間の距離Ｄ１）：１３．５σ
ポリマーモデルの個数：５００
【００７９】
テストの結果、実施例１、実施例２、比較例１及び比較例２で計算された界面層の厚さは、次のとおりであった。実施例１、実施例２、比較例１及び比較例２の界面層の厚さは略同一であり、いずれも界面層の厚さを正確に求めうることが確認できた。
実施例１：４．０５σ
実施例２：４．０５σ
比較例１：４．０５σ
比較例２：４．０５σ
【００８０】
また、実施例１の計算時間は、６０時間であった。一方、実施例２の計算時間は４０時間であった。従って、一対の領域を合わせて緩和弾性率が計算された実施例２は、領域毎に緩和弾性率が計算された実施例１に比べて、計算時間を短縮しうることが確認できた。
【００８１】
比較例１の計算時間は、８００時間であった。また、比較例２の計算時間は、８０時間であった。従って、実施例１及び実施例２は、比較例１、２に比べて、計算時間を大幅に短縮しうることが確認できた。
【符号の説明】
【００８２】
１      コンピュータ
２      ポリマーモデル
１１      フィラーモデル
１６      領域
１７      境界面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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