(57)【要約】【課題】フォールトトレラント量子計算の性能を向上させる軟判定を行う。【解決手段】実施形態によれば、復号装置は、２つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号装置であって、第１入力部と、第２入力部と、保持部と、計算部と、判定部とを具備する。第１入力部は、２つの符号化量子ビットのうちの第１符号化量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第１測定値を取得する。第２入力部は、２つの符号化量子ビットのうちの第２符号化量子ビットに対する符号化Ｘ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第２測定値を取得する。保持部は、第１測定値および第２測定値に対する誤り確率を保持する。計算部は、第１測定値と、第２測定値と、誤り確率とを用いて、符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する。判定部は、計算部が計算した確率に基づいて、符号化ベル測定の測定値を判定する。【選択図】図２
2014090341.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号装置であって、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第１符号化量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第１測定値を取得する第１入力部と、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第２符号化量子ビットに対する符号化Ｘ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第２測定値を取得する第２入力部と、
前記第１測定値および前記第２測定値に対する誤り確率を保持する保持部と、
前記第１測定値と、前記第２測定値と、前記誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算部と、
前記計算部が計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定部とを具備する復号装置。
【請求項２】
Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号で符号化された２つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号装置であって、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第１符号化量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値を測定するために、該第１符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるＺ演算子の固有値測定の第１測定値を取得する第１入力部と、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第２符号化量子ビットに対する符号化Ｘ演算子の固有値を測定するために、該第２符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるＸ演算子の固有値測定の第２測定値を取得する第２入力部と、
前記第１測定値および前記第２測定値に対する誤り確率を保持する保持部と、
前記第１測定値と、前記第２測定値と、前記誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算部と、
前記計算部が計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定部とを具備する復号装置。
【請求項３】
前記Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号は、Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号である請求項２に記載の復号装置。
【請求項４】
前記計算部は、
前記第１測定値と、前記第２測定値と、前記誤り確率と、前記連接符号のレベル１の符号情報とを用いて、前記連接符号のレベル１の各ブロックの測定値に対する確率を計算し、
前記連接符号のレベルｋ（ｋは１以上の整数）の各ブロックの測定値に対する確率と、前記連接符号のレベルｋ＋１の符号情報とを用いて、前記連接符号のレベルｋ＋１の各ブロックの測定値に対する確率を計算する請求項３に記載の復号装置。
【請求項５】
前記判定部は、
前記計算部が計算した確率の中で最大の確率を検出し、
前記最大の確率に対応する測定結果を前記符号化ベル測定の測定結果であると判定する請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の復号装置。
【請求項６】
前記判定部は、
前記計算部が計算した確率の中で最大の確率を検出し、
前記最大の確率と、あらかじめ保持している誤り検出判断確率とを比較し、
前記最大の確率が前記誤り検出判断確率よりも大きい場合、前記最大の確率に対応する測定値を前記符号化ベル測定の測定値であると判定し、
前記最大の確率が前記誤り検出判断確率よりも大きくない場合、誤りが検出されたと判定する請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の復号装置。
【請求項７】
前記第１入力部は、前記第１符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに関する消失情報および確率的ゲートの失敗情報をさらに取得し、
前記第２入力部は、前記第２符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに関する消失情報および確率的ゲートの失敗情報をさらに取得し、
前記保持部は、前記第１入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報と、前記第２入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報とに基づいて前記誤り確率を更新し、
前記計算部は、前記第１入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報と、前記第２入力部が取得した消失情報および確率的ゲートの失敗情報と、前記保持部が更新した前記誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の復号装置。
【請求項８】
２つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号方法であって、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第１符号化量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第１測定値を取得する第１入力工程と、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第２の符号化量子ビットに対する符号化Ｘ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第２測定値を取得する第２入力工程と、
前記第１測定値と、前記第２測定値と、前記第１測定値および前記第２測定値に対する誤り確率を用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算工程と、
前記計算工程で計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定工程とを具備することを特徴とする復号方法。
【請求項９】
Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号で符号化された２つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号方法であって、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第１符号化量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値を測定するために、該第１符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるＺ演算子の固有値測定の第１測定値を取得する第１入力工程と、
前記２つの符号化量子ビットのうちの第２符号化量子ビットに対する符号化Ｘ演算子の固有値を測定するために、該第２符号化量子ビットを構成する物理的な量子ビットに対して行われるＸ演算子の固有値測定の第２測定値を取得する第２入力工程と、
前記第１測定値と、前記第２測定値と、前記第１測定値および前記第２測定値に対する誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する計算工程と、
前記計算工程で計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する判定工程とを具備する復号方法。
【請求項１０】
コンピュータに、請求項２または請求項４に記載の復号装置を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、量子誤り訂正およびフォールトトレラント量子計算に用いる復号装置、方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
量子計算機では量子力学的な重ね合わせの状態を利用するため、それが壊れるデコヒーレンスがメモリ誤りやゲート誤りを引き起こす。これは従来の古典計算機にはない量子計算機特有の問題である。このため、このような誤りを訂正できる量子誤り訂正、それを利用して信頼性ある量子計算を行うフォールトトレラント量子計算は、量子計算機に不可欠なものと考えられている。
【０００３】
誤り確率があるしきい値以下であれば、信頼性ある量子計算をいくらでも長く実行できることが理論的に示されている（しきい値定理）。しきい値は、フォールトトレラント量子計算の方法に依存するが、現在の最高値は約１％とまだ低い。また１％でも、リソース（量子ビット数および（または）ゲート回数）は莫大になってしまうという問題もある。そこで、より良いフォールトトレラント量子計算の方法が望まれている。
【０００４】
古典誤り訂正では、代数学的な硬判定復号（hard-decision decoding）から確率推論に基づく軟判定復号（soft-decision decoding）へ移行することで、性能を劇的に向上させた。そこで、フォールトトレラント量子計算においても軟判定復号によって性能向上が期待できる。なお、確率推論に基づく軟判定復号を用いた量子誤り訂正の従来技術は存在している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】E. Knill, Nature 434, 39 (2005).
【非特許文献２】D. Poulin, Phys. Rev. A 74, 052333 (2006).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、軟判定復号を用いたフォールトトレラント量子計算はまだ研究されておらず、その性能は明らかでない。
【０００７】
発明が解決しようとする課題は、上記事情を考慮してなされたものであって、フォールトトレラント量子計算の性能を向上させる軟判定を行う復号装置、方法およびプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
実施形態によれば、復号装置は、２つの符号化量子ビットに対する符号化ベル測定で用いる復号装置であって、第１入力部と、第２入力部と、保持部と、計算部と、判定部とを具備する。第１入力部は、前記２つの符号化量子ビットのうちの第１符号化量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第１測定値を取得する。第２入力部は、前記２つの符号化量子ビットのうちの第２符号化量子ビットに対する符号化Ｘ演算子の固有値を測定するために行われる測定の第２測定値を取得する。保持部は、前記第１測定値および前記第２測定値に対する誤り確率を保持する。計算部は、前記第１測定値と、前記第２測定値と、前記誤り確率とを用いて、前記符号化ベル測定の測定値に対する確率を計算する。判定部は、前記計算部が計算した確率に基づいて、前記符号化ベル測定の測定値を判定する。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】誤り訂正テレポーテーションを表す図。
【図２】第１の実施形態に係る復号装置を示す図。
【図３】Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号の特長であるtransversalityを説明する図。
【図４】第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部が行うサブルーチンのフローチャート。
【図５】第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部の図４を含む動作を示すフローチャート。
【図６】第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部のサブルーチン１のフローチャート。
【図７】第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部の図６を含むサブルーチン２のフローチャート。
【図８】第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部の図５および図７を含む動作を示すフローチャート。
【図９】第２の実施形態に係る復号装置を示す図。
【図１０】第３の実施形態に係る復号装置を示す図。
【図１１】第３の実施形態に係る復号装置の性能を示す図。
【図１２】第４の実施形態に係る復号装置を示す図。
【図１３】第５の実施形態に係る、復号装置を含む符号化制御ＮＯＴゲートを示す図。
【図１４】第１実施例のシミュレーション結果を示す図。
【図１５】第３実施例のシミュレーション結果を示す図。
【図１６】第４実施例のシミュレーション結果を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照しながら実施形態に係る復号装置、方法およびプログラムについて詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の番号を付した部分については同様の動作を行うものとして、重ねての説明を省略する。
【００１１】
実施形態の復号装置、方法およびプログラムによれば、誤り訂正テレポーテーションや符号化制御ＮＯＴゲートで用いられる符号化ベル測定の復号性能を、従来方法に比べ格段に向上させることができ、その結果、フォールトトレラント量子計算の性能を向上させることができる。
【００１２】
（第１の実施形態）  
実施形態では、フォールトトレラント量子計算に適した量子誤り訂正方法である誤り訂正テレポーテーションに着目する。図１は、誤り訂正テレポーテーションの動作を示すものである（E. Knill, Nature 434, 39 (2005)、参照）。
【００１３】
誤り訂正テレポーテーションでは、誤り訂正をしたい入力状態（下記の（１−１））とベル状態（下記の（１−２））の第１量子ビットとの間でいわゆるベル測定を行う（M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Information and Computation, Cambridge Univ. Press (2000)、参照）。以下、（下記の（Ｅ１−Ｅ２））は、（Ｅ１−Ｅ２）で示される数式または記号を示すことにする。ここでＥ１およびＥ２はそれぞれ１以上の１つの整数を示す。例えば「入力状態（下記の（１−１））」とは「入力状態｜Ψｉｎ＞Ｌ」を意味する。なお「下記」の代わりに「上記」を使用する場合もある。
【数１】
2014090341.tif 000003
【００１４】
ここで、各量子ビットはあらかじめ何らかの量子誤り訂正符号に符号化されているとする（添え字Ｌがそれを表す）。そこで、このベル測定をここでは「符号化ベル測定」と呼ぶ。あらかじめ符号化されているため、符号化ベル測定では信頼性の高い測定結果を得ることができる。この符号化ベル測定の測定結果に従ってベル状態の第２量子ビットに符号化Ｘゲート、符号化Ｚゲートを実行する。こうして得られたベル状態の第２量子ビット（下記の（２−１））は、入力状態（上記の（１−１））の誤りが訂正された状態となる。これが誤り訂正テレポーテーションである。  
【数２】
2014090341.tif 000004
【００１５】
符号化ベル測定は、通常、符号化制御ＮＯＴゲート、および、それに続く符号化Ｚ演算子、符号化Ｘ演算子の固有値測定からなる。従来では、２つの符号化量子ビットに対する測定結果をそれぞれ独立に硬判定復号していた。これに対し、本実施形態の復号装置は、２つの符号化量子ビットに対する測定結果を同時に扱い、さらに確率推論に基づく軟判定復号によって測定結果を推定し決定する。
【００１６】
次に、第１の実施形態に係る復号装置について図２を参照して説明する。図２は、第１の実施形態に係る復号装置の構成を示すものである。  
本実施形態の復号装置は、ＭＺ測定値入力部２０１、ＭＸ測定値入力部２０２、誤り確率保持部２０３、確率計算部２０４および判定部２０５を備える。
【００１７】
なお、実施形態の復号装置はすべて、物理的な量子ビットの実装によらず、すべてのタイプの量子計算機に適用可能である。（物理的な量子ビットの例としては、光子の偏光・空間モード、冷却イオンまたは中性原子のエネルギー準位・電子スピン・核スピン、固体中の電子スピン・核スピン、超伝導ジョセフソン量子ビット、半導体量子ドットのエネルギー準位・電子スピン、などが考えられる。）
ＭＺ，ＭＸは、それぞれ符号化ベル測定に必要な、符号化Ｚ演算子および符号化Ｘ演算子の固有値測定のために行われる、物理的な量子ビットの測定を表す。ＭＺ測定値入力部２０１およびＭＸ測定値入力部２０２は、それぞれ、ＭＺおよびＭＸの測定値が入力され、それを確率計算部２０４に出力する。
【００１８】
誤り確率保持部２０３は、ＭＺおよびＭＸの測定値に対する誤り確率をあらかじめ保持している、またはこの誤り確率を外部から入力して保持している。そして、誤り確率保持部２０３はその誤り確率を確率計算部２０４に出力する。なお、この誤り確率は必要に応じて更新できるものとする。
【００１９】
確率計算部２０４は、ＭＺ測定値入力部２０１およびＭＸ測定値入力部２０２からそれぞれ入力されるＭＺおよびＭＸの測定値と、誤り確率保持部２０３から入力される、ＭＺおよびＭＸの測定値に対する誤り確率と、量子誤り訂正符号の情報とを用い、ベル測定の測定値に対する確率、すなわち、ベル状態の第１量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値に対する確率、および、入力状態に対する符号化Ｘ演算子の固有値に対する確率を計算し、それらを判定部２０５に出力する。なお、量子誤り訂正符号の情報は、あらかじめ保持されているか、または外部から入力され保持されている。
【００２０】
判定部２０５は、確率計算部２０４から入力した確率に基づいて、ベル測定の測定値、すなわち、ベル状態の第１量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値の測定値、および、入力状態に対する符号化Ｘ演算子の固有値の測定値を判定する。そして判定部２０５はその測定値を出力し、復号処理は終了する。
【００２１】
上記判定の標準的な方法は、確率計算部２０４から入力された確率の中から最大のものを検出し、それに対応する固有値を測定値であると判定する方法である。
【００２２】
ここで、第１の実施形態の確率計算部２０４の動作についてより具体的に説明する。（ここで説明する確率計算部２０４の動作は、第２の実施形態では同様だが、後述の第３および４の実施形態の確率計算部１００４でもほぼ同様に成り立つ。）  
量子誤り訂正符号をスタビライザー符号とする（M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Information and Computation, Cambridge Univ. Press (2000)、参照）。ここでは簡単のため、１量子ビットをｎ量子ビットで符号化したものとして説明するが、２量子ビット以上を符号化した場合も同様である。
【００２３】
各スタビライザー生成子は、Ｚ演算子と恒等演算子のみ、または、Ｘ演算子と恒等演算子のみからなるとし、それぞれＺスタビライザー生成子、Ｘスタビライザー生成子と呼ぶことにする。このようなスタビライザー符号を、ここでは「Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号」と呼ぶ。（このような符号はＣＳＳ符号とも呼ばれ、代表的なものはSteaneの７量子ビット符号がある。M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Information and Computation, Cambridge Univ. Press (2000)、参照。）Ｚスタビライザー生成子の数をｎＺ、Ｘスタビライザー生成子の数をｎＸとすると、ｎ＝ｎＺ＋ｎＸ＋１が成り立つ。また、符号化Ｚ演算子ＺＬ、符号化Ｘ演算子ＸＬも、それぞれＺ演算子と恒等演算子のみ、Ｘ演算子と恒等演算子のみからなるとする。
【００２４】
Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号の重要な性質は、符号化ベル測定に必要な、符号化制御ＮＯＴゲート、符号化Ｚ演算子および符号化Ｘ演算子の固有値の測定が、transversalに実行できることである（M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Information and Computation, Cambridge Univ. Press (2000)、参照）。つまり、符号化制御ＮＯＴゲートを２つの符号化量子ビットに実行するには、それぞれの符号化量子ビットのｊ番目の物理的量子ビット（ｊは１〜ｎの整数）に物理的制御ＮＯＴゲートを実行すればよい。また、ある符号化量子ビットに対して符号化Ｚ演算子の固有値測定をするには、その符号化量子ビットの物理的な量子ビットに対してＺ演算子の固有値測定をすればよい。符号化Ｘ演算子の固有値測定も同様である。以上のことを、図３に図示する（ｎ＝３の場合）。ＭＺ測定値入力部３０１、ＭＸ測定値入力部３０２がそれぞれ３つのＭＺの測定値、３つのＭＸの測定値を入力する。
【００２５】
以下では、スタビライザー生成子および符号化演算子ＺＬ・符号化Ｘ演算子ＸＬを、０と１を成分とする行列で表す。例えばｎ＝４のとき、Ｚスタビライザー生成子ＳＺ＝ＺＩＩＺをＳＺ＝（１  ０  ０  １）という行列で表す（Ｉは恒等演算子）。Ｘスタビライザー演算子ＳＸ＝ＸＩＩＸも同様にＳＸ＝（１  ０  ０  １）と表す。
【００２６】
また、ＭＺ測定値入力部２０１に入力される測定値（下記の（３−１））、ＭＸ測定値入力部２０２に入力される測定値（下記の（３−２））、および、これらに対する誤り（下記の（４−１））、（下記の（４−２））も、０と１を成分とする行列（または、ベクトル）で表す。
【数３】
2014090341.tif 000005
【００２７】
【数４】
2014090341.tif 000006
【００２８】
例えばｎ＝４のとき、（下記の（５−１））ならば、これを（下記の（５−２））と表す。
【数５】
2014090341.tif 000007
【００２９】
（下記の（６−１））も同様に（下記の（６−２））と表す。
【数６】
2014090341.tif 000008
【００３０】
確率計算部２０４は、符号化ベル測定の測定値に対する確率（下記の（７−１））、すなわち、ベル状態の第１量子ビットに対する符号化Ｚ演算子ＺＬの固有値ｍｚと入力状態に対する符号化Ｘ演算子ＸＬの固有値ｍｘに対する確率（下記の（７−１））を、ＭＺ測定値入力部２０１から確率計算部２０４へ入力される測定値（下記の（７−２））とＭＸ測定値入力部２０２から確率計算部２０４へ入力される測定値（下記の（７−３））と誤り確率保持部２０３から確率計算部２０４へ入力される誤り確率（下記の（７−４））を用いて計算する。
【数７】
2014090341.tif 000009
【００３１】
上で述べたtransversalityのために、多くの場合、誤り確率（上記の（７−４））は、下記の式（８−１）ように、ｎ個のビットペアの誤り確率（下記の（９−１））（ｊは１〜ｎの整数）の積で表すことができる：
【数８】
2014090341.tif 000010
【００３２】
【数９】
2014090341.tif 000011
【００３３】
ここで、物理的な制御ＮＯＴゲートのために、ｍｚｊに対する誤りｅｚｊとｍｘｊに対する誤りｅｘｊは相関するが、その相関は誤り確率（上記の（９−１））で考慮されている点に注意する。
【００３４】
まず、相対確率（下記の（１１−１））を次式（１０−１）で計算する。
【数１０】
2014090341.tif 000012
【００３５】
【数１１】
2014090341.tif 000013
【００３６】
ここで、和（下記の（１２−１））は次の条件１から４までを満たす（下記の（１２−２））について取る。
【数１２】
2014090341.tif 000014
【００３７】
条件１：すべてのＺスタビライザー生成子ＳＺに対し、（下記の（１３−１））。
【００３８】
条件２：すべてのＸスタビライザー生成子ＳＸに対し、（下記の（１３−２））。
【００３９】
条件３：符号化Ｚ演算子ＺＬに対し、（下記の（１３−３））。
【００４０】
条件４：符号化Ｘ演算子ＸＬに対し、（下記の（１３−４））。
【数１３】
2014090341.tif 000015
【００４１】
以上の行列演算は通常のビット演算とする。（符号化Ｚ演算子ＺＬの固有値ｍｚと符号化Ｘ演算子ＸＬの固有値ｍｘもビット値とする。つまり、固有値１を０、固有値−１を１、とビット値で表す。）
（上記の（１２−２））の変数は全部で２ｎ個、そのパターンは２２ｎ通りあるが、上記条件が全部で（ｎＺ＋ｎＸ＋１＋１）個＝（ｎ＋１）個あるため（関係式ｎ＝ｎＺ＋ｎＸ＋１を用いた）、（上記の（１２−１））で独立に取り得る変数は（ｎ−１）個であり、そのパターンは２ｎ−１通りで、２２ｎ通りよりも少ない。
【００４２】
確率計算部２０４の計算ではこれを考慮し、（上記の（１２−２））のうちの（ｎ−１）個を独立変数として動かし、その他（ｎ＋１）個の変数は上記条件１から４までによって決めることで、（上記の（１２−１））を実行する。
【００４３】
確率計算部２０４で行われる以上のサブルーチンについて図４を参照して説明する。図４は、Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号の場合の、第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部が行うサブルーチンのフローチャートである。  
相対確率（上記の（１０−１））の和を取る際の初期値Ｒ（ｍｚ，ｍｘ）（ｉ＝０）をゼロに設定する（ステップＳ４０１）。ここでｉは、（上記の（１２−１））で独立に取り得る変数のパターン数である２ｎ−１通りまで値を取る。
【００４４】
ｉを１つだけ増加させる（ステップＳ４０２）。
【００４５】
ｉが２ｎ−１以下であるかどうかを判定し、ｉが２ｎ−１以下である場合にはステップＳ４０４へ進み、ｉが２ｎ−１以下でない場合には相対確率計算が終了したと判定する（ステップＳ４０３）。
【００４６】
（上記の（１２−２））に含まれる２つベクトルの全成分ｌｚ［ｊ］、ｌｘ［ｊ］（ｊ＝１，・・・，ｎ）のうち、（ｎ−１）個の成分にｉの２進数表示の各桁を代入する（ステップＳ４０４）。
【００４７】
全成分ｌｚ［ｊ］、ｌｘ［ｊ］のうち、残りの（ｎ＋１）個の成分を上記条件１から４までによって決める（ステップＳ４０５）。
【００４８】
ステップＳ４０４およびステップＳ４０５で決めた全成分ｌｚ［ｊ］、ｌｘ［ｊ］を使用して、上記の式（１０−１）の右辺の和のうちの１項を計算する（ステップＳ４０６）。前回のｉで計算した値に加算していき、最終的に上記の式（１０−１）の右辺の和を得る。
【００４９】
ステップＳ４０２からステップＳ４０６を、ｉが２ｎ−１を超える前まで繰り返す。
【００５０】
最後に、相対確率（上記の（１１−１））を次式のように規格化することで（上記の（７−１））を得る。  
【数１４】
2014090341.tif 000016
【００５１】
確率計算部２０４の以上の動作について図５を参照して説明する。図５は、Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号の場合の、第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部の動作を示すフローチャートである。  
ｍｚ、ｍｘはそれぞれ０，１の値を取るので、式（１４−１）の右辺の分母で行う和は４通りあり得る。この４通りについてステップＳ５０１からステップＳ５０３まで繰り返す。
【００５２】
ステップＳ５０２では、それぞれのｍｚ、ｍｘの値について図４に示したサブルーチンを行い（上記の（１１−１））を求める。
【００５３】
ステップＳ５０１からステップＳ５０３までのループが終了した後、このループで計算した（上記の（１１−１））によって式（１４−１）の右辺を計算して、（上記の（７−１））を得る。
【００５４】
以上のスタビライザー符号の確率計算は、符号が大きくなると非効率になる。そこで、効率的な計算が行える具体例について、以下で詳しく説明する。（ここで説明する確率計算部２０４の動作は、第２の実施形態では当然同様だが、後述の第３および４の実施形態の確率計算部１００４でもほぼ同様に成り立つ。）
量子誤り訂正符号を、Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号とする（M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Information and Computation, Cambridge Univ. Press (2000)、参照）。（このような符号は多数あり、代表的なものに、Steaneの７量子ビット符号の連接符号の他に、後述するＣ４／Ｃ６符号がある。E. Knill, Nature 434, 39 (2005)参照。）ここで説明する計算は、連接符号を構成する各レベルの符号が小さければ効率的な計算となる。ここでは簡単のため、１量子ビットをｎ量子ビットで符号化する同一のスタビライザー符号をレベルＬまで連接した連接符号の説明をするが、２量子ビット以上を符号化するスタビライザー符号を用いたり、各レベルで異なるスタビライザー符号を用いたりする場合も同様である。
【００５５】
誤り確率保持部２０３から確率計算部２０４へ入力される誤り確率はレベル１のブロックごとに独立であるとし、レベル１のブロックｂ１（ｂ１＝１，２，…，ｎＬ−１）における誤り確率を（下記の（１５−１））とする。
【数１５】
2014090341.tif 000017
【００５６】
ここで、ベル状態の第１量子ビットのレベル１のブロックｂ１における誤り確率と入力状態のレベル１のブロックｂ１における誤り確率との相関は考慮されていることに注意する。
【００５７】
上で述べたtransversalityのために、多くの場合、誤り確率（上記の（１５−１））は、レベル１のブロックｂ１を構成するｎ個のビットペアの誤り確率の積で表すことができる。
【００５８】
確率計算部２０４は、符号化ベル測定の測定値に対する確率（下記の（１６−１））、すなわち、ベル状態の第１量子ビットに対するレベルＬの符号化Ｚ演算子の固有値ｍｚと入力状態に対するレベルＬの符号化Ｘ演算子の固有値ｍｘに対する確率（下記の（１６−１））を、ＭＺ測定値入力部２０１から確率計算部２０４へ入力される測定値（上記の（７−２））とＭＸ測定値入力部２０２から確率計算部２０４へ入力される測定値（上記の（７−３））と誤り確率保持部２０３から確率計算部２０４へ入力される上記誤り確率（上記の（１５−１））を用いて計算する。
【数１６】
2014090341.tif 000018
【００５９】
まず、ベル状態の第１量子ビットと入力状態のレベル１の各ブロックｂ１に対し、レベル１の符号化Ｚ演算子の固有値ｍｚとレベル１の符号化Ｘ演算子の固有値ｍｘに対する確率（下記の（１７−１））を、前述の図４および図５に示した計算法で計算する。
【数１７】
2014090341.tif 000019
【００６０】
次に、ベル状態の第１量子ビットと入力状態のレベル２の各ブロックｂ２（ｂ２＝１，２，…，ｎＬ−２）に対し、レベル２の符号化Ｚ演算子の固有値ｍｚとレベル２の符号化Ｘ演算子の固有値ｍｘに対する確率（下記の（１８−１））を、（上記の（１７−１））を用いて以下のようにして計算する。ここで、ｂ１とｂ２には次の関係がある：ｂ１＝ｎ（ｂ２−１）＋ｄ（ｄ＝１，２，…，ｎ）。
【数１８】
2014090341.tif 000020
【００６１】
まず、相対確率（下記の（１９−２））を次式（１９−１）で計算する。
【数１９】
2014090341.tif 000021
【００６２】
ここで、和（下記の（２０−１））は次の条件５から８までを満たす（下記の（２０−２））について取る。
【数２０】
2014090341.tif 000022
【００６３】
条件５：すべてのレベル２のＺスタビライザー生成子ＳＺに対し、（下記の（２１−１））。
【００６４】
条件６：すべてのレベル２のＸスタビライザー生成子ＳＸに対し、（下記の（２１−２））。
【００６５】
条件７：レベル２の符号化Ｚ演算子ＺＬに対し、（下記の（２１−３））。
【００６６】
条件８：レベル２の符号化Ｘ演算子ＸＬに対し、（下記の（２１−４））。
【数２１】
2014090341.tif 000023
【００６７】
ここで、（下記の（２２−１））、（下記の（２２−２））とした。
【数２２】
2014090341.tif 000024
【００６８】
（下記の（２３−１））の２ｎ個の変数のうちの（ｎ−１）個を独立変数として動かし、その他（ｎ＋１）個の変数は上記条件５から８までによって決めることで、（上記の（２０−１））を実行する。
【００６９】
以上のサブルーチン１について図６を参照して説明する。図６は、Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号の場合の、第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部のサブルーチン１のフローチャートである。  
相対確率（上記の（１９−１））の和を取る際の初期値Ｒｂ２（ｍｚ，ｍｘ）（ｉ＝０）をゼロに設定する（ステップＳ６０１）。ここでｉは、（下記の（２３−１））で独立に取り得る変数のパターン数である２ｎ−１通りまで値を取る。
【００７０】
ステップＳ４０２とステップＳ４０３を経た後、（下記の（２３−１））に含まれる２つベクトルの全成分ｍｚ（ｄ）、ｍｘ（ｄ）（それぞれｍｚ［ｄ］、ｍｘ［ｄ］とも記載する）（ｄ＝１，・・・，ｎ）のうち、（ｎ−１）個の成分にｉの２進数表示の各桁を代入する（ステップＳ６０４）。
【００７１】
全成分ｍｚ（ｄ）、ｍｘ（ｄ）のうち、残りの（ｎ＋１）個の成分を上記条件５から８までによって決める（ステップＳ４０５）。
【００７２】
Ｐ０を１に設定する（ステップＳ６０６）。
【００７３】
ｄは１からｎまでのｎ個の値を取り得るので、ｄのそれぞれの値でステップＳ６０７からステップＳ６１０を繰り返す。
【００７４】
ステップＳ６０８では、（１９−１）の右辺にあるＰ（１）ｎ（ｂ２−１）＋ｄ（ｍｚ（ｄ），ｍｘ（ｄ））を計算してかけ算を行う（ステップＳ６０８）。
【００７５】
ステップＳ６０８で得られた値を加算してゆく（ステップＳ６０９）。
【００７６】
前回のｉで計算した値を基に計算を進め、最終的に上記の式（１９−１）の右辺を得る。
【００７７】
ステップＳ４０２、ステップＳ４０３、ステップＳ６０４からステップＳ６１０を、ｉが２ｎ−１を超える前まで繰り返す。
【数２３】
2014090341.tif 000025
【００７８】
次に、相対確率（上記の（１９−２））を次式のように規格化することで（下記の（２４−２））を得る。
【数２４】
2014090341.tif 000026
【００７９】
このサブルーチン２について図７を参照して説明する。図７は、Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号の場合の、第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部のサブルーチン２のフローチャートである。  
ｍｚ、ｍｘはそれぞれ０，１の値を取るので、式（２４−１）の右辺の分母で行う和は４通りあり得る。この４通りについてステップＳ５０１、ステップＳ７０２、ステップＳ５０３を繰り返す。
【００８０】
ステップＳ７０２では、それぞれのｍｚ、ｍｘの値について図６に示したサブルーチンを行い（上記の（２４−２））を求める。
【００８１】
ステップＳ５０１、ステップＳ７０２、ステップＳ５０３のループが終了した後、このループで計算した（上記の（２４−２））によって式（２４−１）の右辺を計算して、（上記の（２４−２））を得る。
【００８２】
このサブルーチン２を用いることで、ベル状態の第１量子ビットと入力状態のレベル３の各ブロックｂ３（ｂ３＝１，２，…，ｎＬ−３）に対し、レベル３の符号化Ｚ演算子の固有値ｍｚとレベル３の符号化Ｘ演算子の固有値ｍｘに対する確率（下記の（２５−１））を、（上記の（２４−２））を用いて計算できる。（ただし、図６の（上記の（１７−１））は（上記の（２４−２））で置き換える。）同様の計算をレベルＬまで続けることで、（上記の（１６−１））を計算できる。
【数２５】
2014090341.tif 000027
【００８３】
確率計算部２０４の以上の動作について図８を参照して説明する。Ｚ・Ｘ分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号の場合の、第１の実施形態に係る復号装置の確率計算部の動作を示すフローチャートである。  
図５のサブルーチンによって、ベル状態の第１量子ビットと入力状態のレベル１の各ブロックｂ１に対し、レベル１の符号化Ｚ演算子の固有値ｍｚとレベル１の符号化Ｘ演算子の固有値ｍｘに対する確率（上記の（１７−１））を、前述の図４および図５に示した計算法で計算する（ステップＳ８０１）。
【００８４】
図７においてレベル１の確率（上記の（１７−１））からレベル２の確率（上記の（２４−２））を計算したように、レベル１からレベルＬまでの確率を計算する。図７のサブルーチンによってレベルｋの確率を計算してｋを２からＬまで動かし、ステップＳ８０２からステップＳ８０４までのループで計算する。
【００８５】
以上に示す第１の実施形態によれば、２つの符号化量子ビットに対する測定結果を同時に扱い、さらに確率推論に基づく軟判定復号によって測定結果を推定し決定することにより、誤り訂正テレポーテーションや符号化制御ＮＯＴゲートで用いられる符号化ベル測定の復号性能を、従来方法に比べ格段に向上させることができ、その結果、フォールトトレラント量子計算の性能を向上させることができる。
【００８６】
（第２の実施形態）  
次に、第２の実施形態に係る復号装置について説明する。図９は、本実施形態の復号装置を示すものであって、ＭＺ測定値入力部２０１、ＭＸ測定値入力部２０２、誤り確率保持部２０３、確率計算部２０４および判定部９０１を備える。なお、図９において、図２に示した構成と同様の機能を有する構成については、同じ番号を付与し、その詳細についての説明は省略し、異なる構成を中心に説明する。  
第２の実施形態の復号装置は、誤り訂正だけでなく、誤り検出もできる復号装置であり、その特徴は判定部９０１にある。
【００８７】
判定部９０１は、まず、確率計算部２０４から入力された確率の中から最大のものを検出する。次に、検出された最大の確率と、あらかじめ保持されているか、または外部から入力され保持されている確率ｐｄｅｔ（以下、「誤り検出判断確率」と呼ぶ）とを比較する。上記確率の最大値が誤り検出判断確率ｐｄｅｔよりも大きい場合、対応する測定値を出力し、復号処理を終了する。逆に、上記確率の最大値が誤り検出判断確率ｐｄｅｔよりも大きくない場合、誤りが検出されたと判定し、そのことを通知する値を出力して、復号処理を終了する。
【００８８】
なお、誤り検出判断確率ｐｄｅｔの設定値を低くしすぎると硬判定復号による誤り検出よりも性能が劣ることがあるため、ｐｄｅｔの設定の仕方には注意を要する。（後述の実施例参照。）
以上の第２の実施形態によれば、第１の実施形態での効果に加え、検出された最大の確率と誤り検出判断確率とを比較して誤り検出を行うことができる。
【００８９】
（第３の実施形態）  
次に、第３の実施形態に係る復号装置について説明する。図１０は、その構成を示すものであって、ＭＺ測定値入力部１００１、ＭＸ測定値入力部１００２、誤り確率保持部１００３、確率計算部１００４および判定部２０５を備える。なお、図１０において、図２に示した構成と同様の機能を有する構成については、同じ番号を付与し、その詳細についての説明は省略し、異なる構成を中心に説明する。  
第３の実施形態の復号装置は、誤りが、消失誤りおよび確率的ゲート誤りを含む場合の復号処理が行える復号装置であり、その特徴は、ＭＺ測定値入力部１００１、ＭＸ測定値入力部１００２、誤り確率保持部１００３、確率計算部１００４にある。
【００９０】
ここで、消失誤りとは、各物理的な量子ビットについて誤りがあるかどうかがあらかじめわかる誤りである。一方、確率的ゲート誤りとは、ゲート実行時に、そのゲートが成功したか失敗したかがあらかじめわかるゲート（確率的ゲート）による誤りである。ゲートが失敗した場合、そのゲートを実行した物理的な量子ビットに消失誤りがあると見なすことで、消失誤りと同様に扱うことができる。従って、以下では消失誤りについてのみ説明する。
【００９１】
ＭＺ測定値入力部１００１およびＭＸ測定値入力部１００２は、それぞれ、ＭＺおよびＭＸの測定値が入力されるが、消失誤りがある場合はそれを通知する値が入力される。
【００９２】
ＭＺ測定値入力部１００１およびＭＸ測定値入力部１００２は、これらの値を確率計算部１００４だけでなく、誤り確率保持部１００３にも出力する。
【００９３】
誤り確率保持部１００３は、ＭＺ測定値入力部１００１およびＭＸ測定値入力部１００２から入力された消失誤り情報に基づいて誤り確率を更新し、その更新された誤り確率を確率計算部１００４に出力する。
【００９４】
この誤り確率の更新の標準的な方法は、消失した量子ビットについて平均を取ったもので置き換える方法である。例えば、２つの量子ビットがあり、あらかじめ保存されていた誤り確率がＰ（ｅｚ１，ｅｚ２，ｅｘ１，ｅｘ２）であったとする。この第１ビットが消失した場合、次のようにして誤り確率を更新する：
Ｐ’（０，ｅｚ２，０，ｅｘ２）＝Ｐ’（０，ｅｚ２，１，ｅｘ２）
＝Ｐ’（１，ｅｚ２，０，ｅｘ２）＝Ｐ’（１，ｅｚ２，１，ｅｘ２）
＝（Ｐ（０，ｅｚ２，０，ｅｘ２）＋Ｐ（０，ｅｚ２，１，ｅｘ２）
＋Ｐ（１，ｅｚ２，０，ｅｘ２）＋Ｐ（１，ｅｚ２，１，ｅｘ２））／４
確率計算部１００４は、ＭＺ測定値入力部１００１およびＭＸ測定値入力部１００２から入力される上記測定値および消失誤り情報と、誤り確率保持部１００３から入力される上記誤り確率と、あらかじめ保持されているか、または外部から入力され、保持されている量子誤り訂正符号の情報を用い、ベル測定の測定値、すなわち、ベル状態の第１量子ビットに対する符号化Ｚ演算子の固有値、および、入力状態に対する符号化Ｘ演算子の固有値に対する確率を計算し、それを判定部２０５に出力する。
【００９５】
確率計算部１００４の動作は、前述の第１の実施形態の確率計算部２０４の動作とほぼ同じであるが、消失誤りがある場合、消失誤りのあるビットの測定値（下記の（２６−１））がないため（物理的制御ＮＯＴゲートで（下記の（２６−２））と（下記の（２６−３））は相関があるため、これらのビットペアで消失誤りを扱う）、（下記の（２６−４））の計算ができないように思われる。
【数２６】
2014090341.tif 000028
【００９６】
ところが、上述の誤り確率の標準的な更新方法を用いれば、（下記の（２７−１））は（上記の（２６−１））の値によらないため、（上記の（２６−１））を適当な値（例えば（下記の（２７−２）））として計算すればよい。
【数２７】
2014090341.tif 000029
【００９７】
以上の復号法の性能が従来の硬判定復号法に比べて高いことを示す結果を図１１に示す。図１１は、消失誤りと通常の検出できない誤りの両方を持つ通信路に対するしきい値をシミュレーションによって計算したものである。符号はKnillのＣ４／Ｃ６符号を用いた（実施例、参照）。Ｃ４／Ｃ６符号の符号化量子ビットは２つあるが、ここではそのうちの１つを用いることにし、確率計算では使わない符号化量子ビットについて和を取り、使う符号化量子ビットに対する確率を計算する（以下の実施例でも同様）。消失誤りが起こらなかったという条件下で通常の検出できない誤りが起こる確率を「条件付誤り確率」と呼ぶ。図１１のグラフのプロットは、ある消失誤り確率に対し、この条件付誤り確率のしきい値（連接符号のレベルを上げたときに復号誤り確率が下がるような条件付誤り確率の上限）を表す。黒丸が本実施形態の軟判定復号法、黒四角が従来の硬判定復号法を用いた場合の結果である。本実施形態の方法が従来方法よりも圧倒的に高い性能を持つことがわかる。しきい値は、消失誤り確率がゼロのとき約１９％となるが、これはhashing boundとして知られる理論限界に一致する。また、消失誤り確率が５０％のときしきい値はゼロとなるが、これは消失誤りの理論限界に一致する。
【００９８】
以上の第３の実施形態によれば、第１の実施形態の効果に加え、誤りが消失誤りおよび確率的ゲート誤りを含む場合にも、消失誤り情報に基づいて誤り確率を更新し、誤り確率の標準的な更新方法を使用してベル測定の測定値を得ることできるので、適用できる。
【００９９】
（第４の実施形態）  
次に、第４の実施形態に係る復号装置について説明する。図１２は、その構成を示すものであって、ＭＺ測定値入力部１００１、ＭＸ測定値入力部１００２、誤り確率保持部１００３、確率計算部１００４および判定部９０１を備える。なお、図１２において、図９および図１０に示した構成と同様の機能を有する構成については、同じ番号を付与し、その詳細についての説明は省略し、異なる構成を中心に説明する。  
第４の実施形態の復号装置は、誤りが消失誤りおよび確率的ゲート誤りを含む場合に、誤り訂正だけでなく、誤り検出もできる復号装置であり、その特徴は、第３の実施形態の復号装置におけるＭＺ測定値入力部１００１、ＭＸ測定値入力部１００２、誤り確率保持部１００３、確率計算部１００４と、第２の実施形態の復号装置における判定部９０１を組み合わせた点にある。
【０１００】
判定部９０１は、まず、確率計算部１００４において消失誤り情報も考慮して計算された確率が入力され、その確率の中から最大のものを検出する。次に、それと、あらかじめ保持されているか、または外部から入力され、保持されている誤り検出判断確率ｐｄｅｔを比較する。上記確率の最大値が誤り検出判断確率ｐｄｅｔよりも大きい場合、対応する測定値を出力し、復号処理を終了する。逆に、上記確率の最大値が誤り検出判断確率ｐｄｅｔよりも大きくない場合、誤りが検出されたと判定し、そのことを通知する値を出力して、復号処理を終了する。
【０１０１】
第４の実施形態の復号装置は、消失誤り、または、確率的ゲート誤りがある場合の状態準備において非常に役立つ（実施例、参照）。
【０１０２】
以上の第４の実施形態によれば、第２の実施形態での効果と第３の実施形態での効果を同時に奏することができる。
【０１０３】
（第５の実施形態）  
次に、第５の実施形態に係る符号化制御ＮＯＴゲートについて説明する。この符号化制御ＮＯＴゲートは、実施形態に係る復号装置を適用したものである。図１３はその構成を示すものである。
【０１０４】
この（下記の（２８−１））を用いた符号化制御ＮＯＴゲートはすでに知られているが（後藤隼人、市村厚一、特許第４７８６７２７号明細書、および、H. Goto and K. Ichimura, Phys. Rev. A 80, 040303(R) (2009)参照）、ここで行われる符号化ベル測定に実施形態の復号装置を用いることによって、飛躍的にその性能を改善することができる（以下の実施例、参照）。
【数２８】
2014090341.tif 000030
【０１０５】
なお、４つの符号化量子ビットからなるエンタングルド状態（上記の（２８−１））は、次式（２９−１）で定義される：
【数２９】
2014090341.tif 000031
【０１０６】
以上の第５の実施形態によれば、第１から第４のいずれかを実施形態に係る復号装置を符号化制御ＮＯＴゲートに適用することによって、符号化制御ＮＯＴゲートの性能を飛躍的に改善することができる。
【実施例】
【０１０７】
以下、実施例について説明する。  
以下のすべての実施例において、量子誤り訂正符号はＣ４／Ｃ６符号（E. Knill, Nature 434, 39 (2005)参照）を用いたため、まずＣ４／Ｃ６符号の説明をする。
【０１０８】
Ｃ４／Ｃ６符号は、レベル１ではＣ４符号、レベル２以上ではＣ６符号を用いた連接符号である。
【０１０９】
Ｃ４符号は、２量子ビットを４量子ビットで符号化するＺ・Ｘ分離型のスタビライザー符号である。そのＺスタビライザー生成子はＺＺＺＺ、Ｘスタビライザー生成子はＸＸＸＸである。また、符号化ＺゲートはＺＩＺＩとＩＩＺＺ、符号化ＸゲートはＸＸＩＩとＩＸＩＸである。（２量子ビットの符号化のため、２つずつある。）
Ｃ６符号は、２量子ビットを６量子ビットで符号化するＺ・Ｘ分離型のスタビライザー符号である。そのＺスタビライザー生成子はＺＩＩＺＺＺとＺＺＺＩＩＺ、Ｘスタビライザー生成子はＸＩＩＸＸＸとＸＸＸＩＩＸである。また、符号化ＺゲートはＩＩＺＺＩＺとＩＩＩＺＺＩ、符号化ＸゲートはＩＸＸＩＩＩとＸＩＸＸＩＩである。（２量子ビットの符号化のため、２つずつある。）
以上からわかるように、Ｃ４／Ｃ６符号はＺ・Ｘ分離型のスタビライザー符号を連接した連接符号であり、図５から図９までに示した効率的な確率計算アルゴリズムが適用できる。以下のすべての実施例において、確率計算部の計算プログラムは図５から図９までに示したアルゴリズムに基づく。
【０１１０】
また、以下のすべての実施例において、誤り確率保持部の誤り確率は、測定値ｍｚｊに対する誤りｅｚｊと測定値ｍｘｊに対する誤りｅｘｊに対する誤り確率（下記の（３０−２））を、すべてのビットペアｊに対して以下のように設定した。
【数３０】
2014090341.tif 000032
【０１１１】
本願の発明者らは、このように固定値に設定しても、実際のいろいろな誤り確率に対して有効であることを、シミュレーションで確認した。つまり、実施形態の復号方法は、（上記の（３０−２））の設定の仕方に関してロバストであるという特長がある。フォールトトレラント量子計算では、誤り確率を正確に見積もることは困難であるため、これは重要な特長である。なお、ｅｚｊとｅｘｊの相関は考慮されている点に注意する。
【０１１２】
以下のすべての実施例は、符号化制御ＮＯＴゲートを計算機シミュレーションで評価したものである。  
通常の誤りモデルを扱う第１実施例と第２実施例では、E. Knill, Nature 434, 39 (2005)に従い、transversalに物理的制御ＮＯＴゲートを実行してから２つの誤り訂正テレポーテーションを行う。この誤り訂正テレポーテーションにおいて実施形態の復号装置を用いる。
【０１１３】
また、確率的ゲートモデルを扱う第３実施例と第４実施例では、H. Goto and K. Ichimura, Phys. Rev. A 80, 040303(R) (2009)に従い、（上記の（２８−１））を用いた符号化制御ＮＯＴゲートを行う。ここでは第５の実施形態の符号化制御ＮＯＴゲートを用いる。
【０１１４】
状態準備の方法は、第１実施例と第２実施例ではE. Knill, Nature 434, 39 (2005)に、第３実施例と第４実施例ではH. Goto and K. Ichimura, Phys. Rev. A 80, 040303(R) (2009)に従った。
【０１１５】
以上の状態準備において、誤り検出とそれに基づく取捨選択（ポストセレクション）が行われるが、その方法は実施例ごとに異なるため、以下で説明する。
【０１１６】
（第１実施例）  
本実施例は、符号化制御ＮＯＴゲートを行うために、まずtransversalに物理的制御ＮＯＴゲートを実行し、次に２つの符号化量子ビットにそれぞれ誤り訂正テレポーテーションを実行する。これらにおいて第１の実施形態の復号装置を適用した。
【０１１７】
まず、本実施例で用いた誤りのモデルについて説明する。誤りは物理的な制御ＮＯＴゲートのみにあるとし、そのモデルはdepolarizingモデルという標準的なものを用いた（E. Knill, Nature 434, 39 (2005)参照）。その誤り確率をｐｅとする。
【０１１８】
状態準備において、誤り検出とそれに基づく取捨選択（ポストセレクション）が行われるが、本実施例では、この状態準備における誤り検出は、すべて従来の硬判定復号の誤り検出を用いた（E. Knill, Nature 434, 39 (2005)、参照）。
【０１１９】
図１４に、第１の実施形態の復号装置（図３）を用いた場合（図の白丸印）と、従来の硬判定復号装置を用いた場合（図のバツ印）の性能を比較するシミュレーション結果を示す。ｐｅは０．０１とした。
【０１２０】
図１４からわかるように、レベル４において、実施形態の方法は従来方法に比べ２桁以上誤り確率が低い。一方、リソース（物理的制御ＮＯＴゲートの回数）は同じである。
【０１２１】
このように、従来の硬判定復号装置を用いる代わりに第１の実施形態の復号装置（図２）を用いることにより、符号化制御ＮＯＴゲートの性能、従って、フォールトトレラント量子計算の性能が飛躍的に改善される。
【０１２２】
（第２実施例）  
本実施例は、第１実施例において、レベル４の状態準備における誤り検出に第２の実施形態の復号装置（図９）を適用した例である。（レベル３までは硬判定復号の誤り検出が軟判定復号の最適な場合とほぼ同じ性能なので、計算量の少ない硬判定復号を用いた。）
本実施例で用いた誤りのモデルは第１実施例と同じである。
【０１２３】
誤り検出判断確率ｐｄｅｔは０．９９７に設定した。
【０１２４】
状態準備では符号化ベル測定における誤り検出だけでなく、ＭＺの測定値のみの復号および誤り検出、および、ＭＸの測定値のみの復号および誤り検出も必要になる。本実施例では、これも軟判定復号する。ＭＺの測定値のみの復号装置は、第２の実施形態の復号装置を、入力部はＭＺ測定値入力部２０１のみに、誤り確率は測定値ｍｚｊに対する誤りｅｚｊに対する誤り確率（下記の（３１−１））に、確率計算部の計算で使用する変数はＺに関するもののみに変更することで得られる。ＭＸの測定値のみの復号装置も同様である。
【数３１】
2014090341.tif 000033
【０１２５】
ＭＺの測定値のみの復号装置、および、ＭＸの測定値のみの復号装置の誤り検出判断確率ｐ’ｄｅｔは０．９９５とした。
【０１２６】
ｐｅ＝１％のとき、本実施例の符号化制御ＮＯＴゲート（レベル４）の誤り確率は約０．０００２％であった。これは、第１実施例の符号化制御ＮＯＴゲートの誤り確率０．０００４５％（図１４参照）の半分以下である。一方、リソース（物理的制御ＮＯＴゲートの回数）はほとんど同じである。
【０１２７】
このように、状態準備で行われる誤り検出に、図９に示される第２の実施形態の復号装置を用いることにより、符号化制御ＮＯＴゲートの性能、従って、フォールトトレラント量子計算の性能がさらに改善される。
【０１２８】
（第３実施例）  
本実施例は、第３の実施形態の復号装置を第５の実施形態の符号化制御ＮＯＴゲートに適用した例である。
【０１２９】
まず、本実施例で用いた誤りのモデルについて説明する。誤りは物理的な制御ＮＯＴゲートのみにあるとし、そのモデルは確率的ゲートモデルというものを用いた（後藤隼人、市村厚一、特許第４７８６７２７号明細書、および、H. Goto and K. Ichimura, Phys. Rev. A 80, 040303(R) (2009)参照）。この誤りモデルでは、物理的な制御ＮＯＴゲートを実行した際、それが成功したか失敗したかがわかる。この失敗確率をｐＦとする。失敗した場合、それを実行した２つの物理的な量子ビットには誤りがあるとし、消失誤りと見なす。成功した際は、条件付誤り確率ｐＣでdepolarizing誤りが生じる。
【０１３０】
本実施例では、状態準備における誤り検出は、すべて従来の硬判定復号の誤り検出を用いた（後藤隼人、市村厚一、特許第４７８６７２７号明細書、および、H. Goto and K. Ichimura, Phys. Rev. A 80, 040303(R) (2009)、参照）。
【０１３１】
ｐＦ＝０．０５、ｐＣ＝０．００４の場合のシミュレーションを行った。その結果を図１５に示す。白丸印は第３の実施形態の復号装置（図１０）を用いた場合、バツ印は従来の硬判定復号装置を用いた場合の結果である。
【０１３２】
レベル３とレベル４において、第３の実施形態の方法の誤り確率は従来方法の約１／３である。一方、リソース（物理的制御ＮＯＴゲートの回数）は同じである。
【０１３３】
このように、従来の硬判定復号装置を用いる代わりに第３の実施形態の復号装置（図１０）を用いることにより、確率的ゲートを用いた場合の符号化制御ＮＯＴゲートの性能、従って、確率的ゲートを用いた場合のフォールトトレラント量子計算の性能が飛躍的に改善される。
【０１３４】
（第４実施例）  
本実施例は、第３実施例において、レベル３とレベル４の状態準備における誤り検出に第４の実施形態の復号装置（図１２）を適用した例である。
【０１３５】
本実施例で用いた誤りのモデルは第３実施例と同じである。
【０１３６】
各レベルにおける誤り検出判断確率ｐｄｅｔはレベル３では０．９９、レベル４では０．９９７に設定した。また、ＭＺの測定値のみの復号装置、および、ＭＸの測定値のみの復号装置の誤り検出判断確率ｐ’ｄｅｔはレベル３では０．９、レベル４では０．９７に設定した。
【０１３７】
ｐＦ＝０．０５、ｐＣ＝０．００４の場合のシミュレーションを行った。その結果を図１６に示す。白四角は本実施例の結果、白丸は第１実施例の結果である。レベル４において、本実施例の誤り確率は第３実施例に比べ１桁近く低いことがわかる。一方、リソース（物理的制御ＮＯＴゲートの回数）はほとんど同じである。
【０１３８】
このように、状態準備で行われる誤り検出に第４の実施形態の復号装置（図１２）を用いることにより、確率的ゲートを用いた場合の符号化制御ＮＯＴゲートの性能、従って、確率的ゲートを用いた場合のフォールトトレラント量子計算の性能がさらに改善される。
【０１３９】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０１４０】
２０１，３０１，１００１・・・ＭＺ測定値入力部、２０２，３０２，１００２・・・ＭＸ測定値入力部、２０３，１００３・・・誤り確率保持部、２０４，１００４・・・確率計算部、２０５，９０１・・・判定部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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