(57)【要約】【課題】見積もられたリーク電流量の確かさを少ない計算量で判定すること。【解決手段】変動関数Ｌ１に与える第２確率変数βについて、インポータンスサンプリング法によって乱数を発生させる。解析支援装置１００は、標準正規分布よりも分布の幅が小さく、第１リーク電流量に近い値が変動関数Ｌ１によって算出されうる正規分布を算出する。該正規分布は、標準正規分布よりも分布の幅が小さいため、標準正規分布に従って乱数を発生させる場合よりも乱数を発生させる回数を減らせる。解析支援装置１００は、該正規分布に従う所定回数発生させた値を変動関数Ｌ１の第２確率変数に与えることにより、所定回数分の第２リーク電流量を算出する。解析支援装置１００は、所定回数分の第２リーク電流量のうち第１リーク電流量より大きい第２リーク電流量の割合を示す指標を算出する。【選択図】図１
2014026593.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、
解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得し、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得し、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得し、
取得した前記項に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出し、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が取得した前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出し、
前記記憶装置から前記変動関数を取得し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出し、
前記第１リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出し、
前記割合を示す指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする解析支援方法。
【請求項２】
前記コンピュータが、
算出した前記割合を示す指標に基づいて前記第１リーク電流量が前記境界値である確かさを表す指標を導出し、
導出した前記確かさを表す指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする請求項１に記載の解析支援方法。
【請求項３】
前記コンピュータが、
算出した前記割合を示す指標に基づく前記第２リーク電流量が前記第１リーク電流量より大きい確率と前記所定確率との合計値が所定値より大きい場合、前記発生確率が前記所定確率（以下、「第１所定確率」と称する）よりも小さい第２所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第２所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第３リーク電流量を取得し、
前記大きい確率と前記第２所定確率に基づく値との比率と、取得した前記第１リーク電流量と取得した前記第３リーク電流量との比率と、に基づいて、前記発生確率が前記第１所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第１所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第４リーク電流量を算出し、
算出した前記第４リーク電流量を出力する、
処理を実行することを特徴とする請求項１または２に記載の解析支援方法。
【請求項４】
前記コンピュータが、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する第２正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が算出した前記第４リーク電流量になる第２正規分布の第２特徴量を、算出した前記項の値と、算出した前記第４リーク電流量と、に基づいて算出し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記第２特徴量により前記所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第５リーク電流量を算出し、
算出した前記第４リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第５リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第５リーク電流量のうち前記第４リーク電流量より大きい前記第５リーク電流量の割合を示す第２指標を算出し、
前記割合を示す第２指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする請求項３に記載の解析支援方法。
【請求項５】
前記コンピュータが、
算出した前記割合を示す指標に基づく前記第２リーク電流量が前記第１リーク電流量より大きい確率と前記所定確率との合計値が所定値より小さい場合、前記発生確率が前記所定確率（以下、「第１所定確率」と称する）よりも大きい第２所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第２所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第３リーク電流量を取得し、
前記大きい確率と前記第２所定確率に基づく値との比率と、取得した前記第１リーク電流量と取得した前記第３リーク電流量との比率と、に基づいて、前記発生確率が前記第１所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第１所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第４リーク電流量を算出し、
算出した前記第４リーク電流量を出力する、
処理を実行することを特徴とする請求項１または２に記載の解析支援方法。
【請求項６】
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する第２正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が算出した前記第４リーク電流量になる第２正規分布の第２特徴量を、算出した前記項の値と、算出した前記第４リーク電流量と、に基づいて算出し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記第２特徴量により前記所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第５リーク電流量を算出し、
前記第４リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第５リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第５リーク電流量のうち前記第４リーク電流量より大きい前記第５リーク電流量の割合を示す第２指標を算出し、
前記割合を示す第２指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする請求項５に記載の解析支援方法。
【請求項７】
コンピュータに、
解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得し、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得し、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得し、
取得した前記項に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出し、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が取得した前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出し、
前記記憶装置から前記変動関数を取得し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出し、
前記第１リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出し、
前記割合を示す指標を出力する、
処理を実行させることを特徴とする解析支援プログラム。
【請求項８】
解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得する定数係数取得部と、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得する第１リーク電流量取得部と、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得する項取得部と、
前記項取得部によって取得された前記項に、前記定数係数取得部によって取得された前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出する項の値算出部と、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が前記第１リーク電流量取得部によって取得された前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出する正規分布算出部と、
前記記憶装置から前記変動関数を取得する変動関数取得部と、
前記変動関数取得部によって取得された前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、前記正規分布算出部によって算出された前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出する第２リーク電流量算出部と、
前記第１リーク電流量と前記第２リーク電流量算出部によって算出された前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出する確率算出部と、
前記確率算出部によって算出された前記割合を示す指標を出力する出力部と、
を有することを特徴とする解析支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析支援方法、解析支援プログラム、および解析支援装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、半導体集積回路の高集積化にともなって、リーク電流が増大する。リーク電流は、たとえば、半導体集積回路の消費電力・発熱を増大させ、回路性能を低下させる。
【０００３】
そのため、回路設計時にリーク電流を正確に見積もることにより、その対策が行われる。プロセスの微細化により、回路リーク電流に対してもプロセスに起因するばらつきが増大している。ばらつきを考慮し、より正確に回路リーク電流を見積もる方法として、たとえば、統計的リーク電流解析が挙げられる。統計的リーク電流解析とは、たとえば、解析対象回路内の各素子のリーク電流のばらつきの総和として、回路全体のリーク電流のばらつき分布を計算する手法である。リーク電流を統計的に見積もる手法として、たとえば、数百万素子の確定的なリーク電流解析を数万回反復させるモンテカルロ法が知られている（たとえば、下記特許文献１参照。）。
【０００４】
また、モンテカルロ法における手法の一例として、インポータンスサンプリング法が知られている（たとえば、下記特許文献２または非特許文献１参照。）。
【０００５】
また、半導体集積回路内のパスの遅延量を見積もるために、モンテカルロ法が利用されている（たとえば、下記特許文献３参照。）。また、半導体集積回路の設計において利用されるパラメータがモデル化される際に確率解析プロセスによって確率解析が行われる技術が知られている（たとえば、下記特許文献４参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１１−２３７８８９号公報
【特許文献２】特開２０１０−１６０７８７号公報
【特許文献３】特開２００９−１２９１５０号公報
【特許文献４】特表２００８−５２３５１６号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｐａｕｌ  Ｇｌａｓｓｅｒｍａｎ、他２名、“Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｆｏｒ  ｖａｌｕｅ−ａｔ−ｒｉｓｋ”、［ｏｎｌｉｎｅ］、Ｍａｓｔｅｒｉｎｇ  Ｒｉｓｋ：Ｖｏｌ２，Ｆｉｎａｎｃｉａｌ  Ｔｉｍｅｓ−Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ、２００１、［平成２４年５月１０日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ２．ｇｓｂ．ｃｏｌｕｍｂｉａ．ｅｄｕ／ｆａｃｕｌｔｙ／ｐｇｌａｓｓｅｒｍａｎ／Ｏｔｈｅｒ／ｍａｓｔｅｒｉｎｇｒｉｓｋ．ｐｄｆ＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上述したモンテカルロ法によってリーク電流を統計的に見積もる手法では、乱数の発生回数が少ないとリーク電流を正確に見積もることが困難である。一方、見積もられたリーク電流量が正確であるかを判定するための乱数の発生回数が多いと、計算量が多くなる。
【０００９】
１つの側面では、本発明は、見積もられたリーク電流量の確かさを少ない計算量によって判定することができる解析支援方法、解析支援プログラム、および解析支援装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一側面によれば、解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得し、発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得し、前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得し、取得した前記項に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出し、前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が取得した前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出し、前記記憶装置から前記変動関数を取得し、取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出し、前記第１リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出し、前記割合を示す指標を出力する解析支援方法、解析支援プログラム、および解析支援装置が提案される。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の一態様によれば、見積もられたリーク電流量の確かさを少ない計算量によって判定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、本発明にかかる解析支援装置による一動作例を示す説明図である。
【図２】図２は、解析支援装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図３】図３は、解析対象回路の一例を示す説明図である。
【図４】図４は、データテーブルの記憶内容の一例を示す説明図である。
【図５】図５は、解析支援装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図６】図６は、標準正規分布の累積分布を示す説明図である。
【図７】図７は、算出された確率が所定範囲より大きい場合の近似例を示す説明図である。
【図８】図８は、算出された確率が所定範囲より小さい場合の近似例を示す説明図である。
【図９】図９は、解析支援装置による解析支援処理手順の一例を示すフローチャート（その１）である。
【図１０】図１０は、解析支援装置による解析支援処理手順の一例を示すフローチャート（その２）である。
【図１１】図１１は、図９および図１０で示したＩＳＭＣによる確率ｙの算出処理の詳細な説明を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下に添付図面を参照して、本発明にかかる解析支援方法、解析支援プログラム、および解析支援装置の実施の形態を詳細に説明する。
【００１４】
図１は、本発明にかかる解析支援装置による一動作例を示す説明図である。ここで、リーク電流とは、電子回路において本来流れるはずのない箇所で流れ出る電流である。解析支援装置１００は、累積の発生確率が所定確率以下となる第１リーク電流量を簡易的なリーク電流解析によって得て、第１リーク電流量に近い値を得る確率変数の分布によって算出された第２リーク電流量を算出が第１リーク電流量より大きい確率を算出する。これにより、簡易的に算出された第１電流量の確かさを少ない計算量で判定することができる。
【００１５】
第１リーク電流量の算出方法について特に限定しないが、一例については後述する。
第１リーク電流量は、分布ｄ２に示すように、累積の発生確率が所定確率以下となる解析対象回路のリーク電流量の範囲と、発生確率が所定確率より大きくなる解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である。解析対象回路の一例については、図３で後述する。
【００１６】
従来のリーク電流解析では、解析対象回路のリーク電流量は解析対象回路内の各素子のリーク電流量の総和である。各素子のリーク電流量は、解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数ａの値と、第１確率変数αに対する第１の重み係数ｂの値と、第２確率変数βに対する第２の重み係数ｃの値と、によって表される。第１確率変数αは、標準正規分布に従い素子に固有のリーク電流のばらつきを表す。第２確率変数βは、解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す。標準正規分布は、分布ｄ０に示すように、平均が「０」であり、標準偏差が「１」である。解析対象回路のリーク電流量を算出するための変動関数Ｌ０は、各素子のリーク電流量の総和である。変動関数Ｌ０の詳細については、後述する。
【００１７】
本実施の形態では、素子のリーク電流量の総和によって表される変動関数Ｌ０が近似された変動関数Ｌ１によって、解析対象回路の第２リーク電流量が算出される。変動関数Ｌ１は、第１の重み係数ｂと第１確率変数との積および定数ａをパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、第２確率変数と第２の重み係数ｃとの積と、を素子ごとにパラメータとする。変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１が得られる詳細については、後述する。
【００１８】
解析支援装置１００は、変動関数Ｌ１に、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与え、第２確率変数βを所定回数乱数発生させて第２リーク電流量を算出する。定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とについては、解析支援装置１００がアクセス可能な記憶装置にあらかじめ記憶されている。解析支援装置１００は、所定回数分の第２リーク電流量のうち第１リーク電流量より大きい第２リーク電流量の割合を示す指標を算出する。
【００１９】
標準正規分布の幅が広いため、標準正規分布に従って第２確率変数βを乱数発生させると、数万回程度乱数を発生させなければならない。そこで、本実施の形態では、解析支援装置１００は、インポータンスサンプリングモンテカルロ法によって第２確率変数βの乱数を発生させる。解析支援装置１００は、変動関数Ｌ１に定数ａの値、第１の重み係数ｂ、第２の重み係数ｃを与え、第２確率変数βを乱数発生させた場合に得られるリーク電流量が第１リーク電流量に近くなるような値を発生させる。
【００２０】
そこで、解析支援装置１００は、標準正規分布よりも分布の幅が小さく、変動関数Ｌ１内の第２確率変数βの値を決定する正規分布であって、変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を算出する。該正規分布の特徴量は、分布ｄ１に示すように、たとえば、平均ｍ（θ）、標準偏差σ（θ）である。平均ｍ（θ）と標準偏差σ（θ）の詳細については、後述する。分布ｄ１に示すように、該正規分布の確率変数はξである。該正規分布は、標準正規分布よりも分布の幅が小さいため、乱数発生させる回数を減少させることができる。
【００２１】
解析支援装置１００は、該正規分布の特徴量により所定回数発生させた値を変動関数Ｌ１内の第２確率変数βに与えることにより、所定回数分の第２リーク電流量を算出する。そして、解析支援装置１００は、所定回数分の第２リーク電流量のうち第１リーク電流量より大きくなる第２リーク電流量の割合を表す指標を算出する。たとえば、所定回数が１００回であり、１００回分の第２リーク電流量のうち第１リーク電流量より大きいリーク電流量が１回であれば、割合を表す指標は「０．０１」のように確率であってもよいし、「９９：１」のように比率であってもよく、特に限定しない。解析支援装置１００は、割合を表す指標を出力する。出力形式としては、解析支援装置１００がアクセス可能な記憶装置に記憶させてもよいし、解析支援装置１００がアクセス可能なディスプレイに表示させてもよい。
【００２２】
また、たとえば、解析支援装置１００は、割合を示す指標に基づく第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率ｙを算出してもよい。確率ｙの詳細な算出式については、後述する。所定確率と第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率ｙの合計値が「１」に近ければ、第１リーク電流量が正確である可能性が高い。たとえば、所定確率が０．９９０の場合に、第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率ｙが０．０１であれば、所定確率と確率ｙの合計値が１．０になる。そのため、第１リーク電流量は、累積の発生確率が所定確率以下となる解析対象回路のリーク電流量の範囲と、発生確率が所定確率より大きくなる解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値である可能性が高い。
【００２３】
合計値が「１」にどの程度近ければ第１リーク電流量が正確である可能性が高いか否かは、利用者が判断してもよい。解析支援装置１００は、誤差を含めた範囲を設けて、該合計値が該範囲に含まれるか否かを判断してもよい。たとえば、所定確率が０．９９０の場合に、該範囲が「０．０１±誤差」と設定される。
【００２４】
また、本実施の形態では、割合を示す指標に基づく第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率ｙが算出される例を示すが、割合を示す指標に基づく第２リーク電流量が第１リーク電流量より小さい確率を算出してもよい。この場合、所定確率と第２リーク電流量が第１リーク電流量より小さい確率との差分値が「０」に近ければ、第１リーク電流量が正確である可能性が高い。
【００２５】
解析支援装置１００によれば、リーク電流量の確かさを少ない計算量によって判定することができる。
【００２６】
（解析支援装置１００のハードウェア構成例）
図２は、解析支援装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。図２において、解析支援装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）２０１と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ‐Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）２０２と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）２０３と、磁気ディスクドライブ２０４と、磁気ディスク２０５と、を有している。解析支援装置１００は、光ディスクドライブ２０６と、光ディスク２０７と、ディスプレイ２０８と、Ｉ／Ｆ（ＩｎｔｅｒＦａｃｅ）２０９と、キーボード２１０と、マウス２１１と、を有している。また、各部はバス２００によってそれぞれ接続されている。
【００２７】
ここで、ＣＰＵ２０１は、解析支援装置１００の全体の制御を司る。ＲＯＭ２０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶している。ＲＡＭ２０３は、ＣＰＵ２０１のワークエリアとして使用される。磁気ディスクドライブ２０４は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがって磁気ディスク２０５に対するデータのリード／ライトを制御する。磁気ディスク２０５は、磁気ディスクドライブ２０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。
【００２８】
光ディスクドライブ２０６は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがって光ディスク２０７に対するデータのリード／ライトを制御する。光ディスク２０７は、光ディスクドライブ２０６の制御で書き込まれたデータを記憶したり、光ディスク２０７に記憶されたデータをコンピュータに読み取らせたりする。図２では、記憶装置として、ＲＯＭ２０２と、ＲＡＭ２０３と、磁気ディスク２０５と、光ディスク２０７と、を記載しているが、これに限らず、たとえば、フラッシュメモリが用いられるＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ  Ｓｔａｔｅ  Ｄｒｉｖｅ）などを有していてもよい。
【００２９】
ディスプレイ２０８は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ２０８は、たとえば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。
【００３０】
Ｉ／Ｆ２０９は、通信回線を通じてＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどのネットワークＮＥＴに接続され、このネットワークＮＥＴを介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ２０９は、ネットワークＮＥＴと内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ２０９には、たとえばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。
【００３１】
キーボード２１０は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを有し、データの入力を行う。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス２１１は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などを行う。ポインティングデバイスとして同様に機能を有するものであれば、トラックボールやジョイスティックなどであってもよい。図２では、入力手段としてキーボード２１０、マウス２１１を挙げて、出力手段としてディスプレイ２０８を挙げているが、これに限らず、たとえば、ディスプレイ２０８をタッチパネルディスプレイとして入力手段および出力手段としてもよい。
【００３２】
（解析対象回路）
図３は、解析対象回路の一例を示す説明図である。解析対象回路３００とは、回路設計時におけるリーク電流の解析対象となる半導体集積回路である。解析対象回路３００は、セルＣ１〜セルＣｎ（ｎ≧１）を有している。セルとは、解析対象回路３００に含まれるＡＮＤゲート、ＮＡＮＤゲート、ＯＲゲート、バッファ、ＩＮＶ（インバータ）、ＦＦなどの素子を示す情報である。解析対象回路３００の一部を抜粋して表示している。ここでは説明上、解析対象回路３００には、セルＣ１〜Ｃｎが含まれていることとする。
【００３３】
（データテーブルの記憶内容）
図４は、データテーブルの記憶内容の一例を示す説明図である。図４において、データテーブル４００は、セルＩＤ、定数ａ、第１の重み係数ｂ、第２の重み係数ｃのフィールドを有する。各フィールドに情報を設定することで、セルＣ１〜Ｃｎごとのばらつきデータ（４０１−１〜）がレコードとして記憶されている。データテーブル４００は、たとえば、図２に示したＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置により実現される。
【００３４】
セルＩＤは、対象回路に含まれるセルＣｉの識別子である（ｉ＝１，２，…，ｎ）。定数ａ、第１の重み係数ｂ、第２の重み係数ｃは、セルＣｉごとに記憶されている。ここで、定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値の特定方法について説明する。データテーブル４００の作成者は、セルの種類ごとに特定の電圧や特定の温度などの条件を用いてＳＰＩＣＥシミュレータを用いてリーク電流量をシミュレーションする。そして、作成者は、シミュレーションにより算出したリーク電流量から下記式（１）に沿うように定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を特定する。または、作成者は、素子ごとにＴＥＧ（Ｔｅｓｔ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｇｒｏｕｐ）を用いて、リーク電流の実測値から定数ａ、第１の重み係数ｂ、および第２の重み係数ｃを特定してもよい。
【００３５】
（解析支援装置１００の機能的構成例）
図５は、解析支援装置の機能的構成を示すブロック図である。解析支援装置１００は、定数係数取得部５０１と、変動関数取得部５０２と、簡易リーク電流量算出部５０３と、第１リーク電流量取得部５０４と、項取得部５０５と、を有している。解析支援装置１００は、項の値算出部５０６と、正規分布算出部５０７と、変動関数取得部５０８と、第２リーク電流量算出部５０９と、確率算出部５１０と、を有している。解析支援装置１００は、比較部５１１と、第３リーク電流量取得部５１２と、第４リーク電流量算出部５１３と、出力部５１４と、を有している。
【００３６】
定数係数取得部５０１から出力部５１４の処理は、具体的には、たとえば、図２に示したＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶された解析プログラムにコーディングされている。そして、ＣＰＵ２０１が記憶装置から解析プログラムを読み出して、解析プログラムにコーディングされている処理を実行することにより、定数係数取得部５０１から出力部５１４の処理が、実現される。ＣＰＵ２０１が、Ｉ／Ｆ２０９を介してネットワークＮＥＴから解析プログラムを読み出してもよい。
【００３７】
ここで、解析対象回路３００のリーク電流量を算出するための変動関数Ｌ０，Ｌ１について説明する。解析対象回路３００内の各セルのリーク電流量を算出するための変動関数ＩＣは、下記式（１）のようにセル内のトランジスタのゲート長、ゲート幅などに基づく確率変数の関数として表現される。
【００３８】
ＩＣ＝ｅｘｐ（ａ＋ｂ・α＋ｃ・β）      ・・・（１）
【００３９】
上述したように、αは、平均「０」、標準偏差「１」の標準正規分布に従いセルに固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数である。上述したように、βは、平均「０」、標準偏差「１」の標準正規分布に従い解析対象回路３００内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数である。上述したように、ａは、セルに固有のリーク電流に関する定数ａである。上述したように、ｂは、第１確率変数αに対する第１の重み係数ｂである。上述したように、ｃは、第２確率変数βに対する第２の重み係数ｃである。
【００４０】
定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とは、上述したように、データテーブル４００に記憶されている。
【００４１】
解析対象回路３００全体のリーク電流量を算出するための変動関数Ｌ０は、下記式（２）のように、各セルＣ１〜Ｃｎのリーク電流のばらつきの総和となる。
【００４２】
Ｌ０＝ＩＣ１＋ＩＣ２＋・・・＋ＩＣｎ
＝ｅｘｐ（ａ１＋ｂ１・α１＋ｃ１・β）＋ｅｘｐ（ａ２＋ｂ２・α２＋ｃ２・β）＋・・・＋ｅｘｐ（ａｎ＋ｂｎ・αｎ＋ｃｎ・β）・・・（２）
【００４３】
変動関数Ｌ０の場合、第１確率変数αと第２確率変数βごとにモンテカルロなどを用いて数万回乱数を発生させなければならない。実際の半導体集積回路では、何百万個もの素子を有している。第１確率変数αがセルごとに異なっていたとしても、素子が何百万個もあることで、ばらつきが相殺される可能性が高い。すなわち、いくつかの素子のばらつきが顕著であったとしても、素子数が何百万個もあれば、各素子のばらつきが相殺されて平均に近づく（大数の法則）。
【００４４】
ここでは、上記式（２）内の第１確率変数αと第１の重み係数ｂとの積および定数ａで示される確率分布の関数が該確率分布の平均値で代用する。
【００４５】
【数１】
2014026593.tif 000003
【００４６】
変動関数Ｌ０と上記式（３）で示した変動関数Ｌ１の関係は、変動関数Ｌ０≒変動関数Ｌ１である。これにより、第１確率変数αの値をモンテカルロシミュレーションによって乱数発生させることなく、解析対象回路３００全体のリーク電流量が算出される。したがって、解析対象回路３００全体のリーク電流の見積もりにかかる計算量を減少させることができる。変動関数Ｌ１は、あらかじめ記憶装置に記憶されている。変動関数Ｌ１は、利用者によって作成されてもよいし、解析支援装置１００によって変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１に変換されてもよい。
【００４７】
ここで、定数ａと、第１確率変数αと第１の重み係数ｂとの乗算結果と、で表される関数Ｉが表す対数正規分布の平均値について説明する。定数ａと、第１確率変数αと第１の重み係数ｂとの乗算結果と、で表される関数Ｉは、下記式（４）である。
【００４８】
Ｉ＝ｅｘｐ（ａ＋ｂ・α）・・・（４）
【００４９】
第１確率変数αは標準正規分布に従うため、第１確率変数αの確率密度関数ｐ（ｘ）は、下記式（５）である。
【００５０】
【数２】
2014026593.tif 000004
【００５１】
従って、関数Ｉが表す対数正規分布の平均値は下記式（６）である。
【００５２】
【数３】
2014026593.tif 000005
【００５３】
変動関数Ｌ１が複数の指数関数の和であるため、リーク電流量を１回算出するときに、ｎ回分の指数関数の算出が行われる。さらに、第２確率変数βを数万回乱数で発生させるため、数万回リーク電流量が算出される。そこで、本実施の形態では、解析対象回路３００のリーク電流量の正規分布が近似された正規分布から、所定確率におけるリーク電流量が近似されたリーク電流量を得ることができる１つの指数関数で表される変動関数Ｌ２を提供する。これにより、指数関数の算出回数を減少させることができ、第２確率変数βの値を乱数で発生させることなく、近似されたリーク電流量が得られる。
【００５４】
変動関数Ｌ２は、複数の指数関数の和である変動関数Ｌ１が近似されて１つの指数関数で表された第２確率変数βで変動する関数である。近似手法としては、Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ近似でもよいし、経験則でもよい。
【００５５】
平均Ａとは、変動関数Ｌ２によって表される正規分布の平均Ａの値を算出できる式である。Ｂ2とは、変動関数Ｌ２によって表される正規分布の標準偏差Ｂの２乗であるＢ2の値を算出できる式である。正規分布の統計情報が、平均Ａの値と標準偏差Ｂの値である。ここで、図面でも示しているが、変動関数Ｌ２と、平均Ａと、Ｂ2と、をそれぞれ下記式（７）〜（９）に示す。式（７）〜（９）については、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶されていることとする。
【００５６】
【数４】
2014026593.tif 000006
【数５】
2014026593.tif 000007
【数６】
2014026593.tif 000008
【００５７】
ここで、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２とから平均ＡとＢ2のそれぞれの値の導出について説明する。たとえば、ばらつきがない（ｔｙｐ値）場合にはβ＝０であり、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２とが一致する場合、下記式（１０）になる。下記式（１０）を平均Ａについて解くと、上記式（８）が得られる。
【００５８】
【数７】
2014026593.tif 000009
【００５９】
そして、変動関数Ｌ１で表される正規分布の平均値と、変動関数Ｌ２で表される正規分布の平均値と、が一致する場合、下記式（１１）になる。下記式（１１）をＢ2について解くと、上記式（９）が得られる。
【００６０】
【数８】
2014026593.tif 000010
【００６１】
定数係数取得部５０１は、解析対象回路３００内の素子ごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を記憶装置から取得する。上述したように、素子ごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とは、データテーブル４００に記憶されている。
【００６２】
変動関数取得部５０２は、記憶装置に記憶された変動関数Ｌ２と、平均Ａと、Ｂ2と、を取得する。簡易リーク電流量算出部５０３は、平均Ａと、Ｂ2と、のそれぞれに、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることにより、平均Ａの値と、Ｂ2の値と、を算出する。簡易リーク電流量算出部５０３は、変動関数Ｌ２に、平均Ａの値と、Ｂ2の値と、標準正規分布の累積の確率が所定確率になるときの第２確率変数の値を与えることで、近似された正規分布を積分した累積確率分布における所定確率時のリーク電流量が算出される。
【００６３】
簡易リーク電流量算出部５０３によって算出されたリーク電流量は、発生確率が当該所定確率以下となる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、発生確率が所定確率より大きくなる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補となる。
【００６４】
図６は、標準正規分布の累積分布を示す説明図である。ここでは、第１所定確率ｐ１と、第１所定確率ｐ１よりも小さい第２所定確率ｐ２と、第１所定確率ｐ１よりも大きい第３所定確率ｐ３と、のそれぞれになるときの第２確率変数βの値を示している。第１所定確率ｐ１と、第２所定確率ｐ２と、第３所定確率ｐ３と、の値は、それぞれ利用者や解析支援装置１００の設計者によって指定されることとする。
【００６５】
たとえば、第１所定確率ｐ１が０．９９０の場合、標準正規分布の累積が第１所定確率ｐ１になるときの第２確率変数の値は、２．３３である。第２所定確率ｐ２が０．９３０の場合、標準正規分布の累積が第１所定確率ｐ１になるときの第２確率変数の値は、１．５である。第３所定確率ｐ３が０．９９９の場合、標準正規分布の累積が第１所定確率ｐ１になるときの第２確率変数の値は、３．９９である。
【００６６】
ここで、累積の発生確率が所定確率になるときの第２確率変数の値が変動関数Ｌ２に与えられて得られたリーク電流量については、所定確率に対応するリーク電流量と称する。簡易リーク電流量算出部５０３は、第１所定確率ｐ１と、第２所定確率ｐ２と、第３所定確率ｐ３と、のそれぞれに対応するリーク電流量を算出する。算出結果は、記憶装置に記憶される。
【００６７】
第１リーク電流量取得部５０４は、第１リーク電流量を取得する。図１で説明したように第１リーク電流量は、発生確率が第１所定確率ｐ１以下となる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、発生確率が第１所定確率ｐ１より大きくなる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、の第１境界値の候補である。具体的には、第１リーク電流量取得部５０４は、簡易リーク電流量算出部５０３によって得られた算出結果が記憶装置に記憶されている場合、記憶装置から第１リーク電流量を取得してもよい。または、第１リーク電流量取得部５０４は、利用者が入力手段によって入力した第１リーク電流量を取得してもよい。たとえば、入力手段としては、キーボード２１０が挙げられる。
【００６８】
つぎに、本実施の形態では、解析支援装置１００は、インポータンスサンプリング法によって、リーク電流量の算出にかかる反復回数を削減する。すなわち、解析支援装置１００は、第１リーク電流量に近いリーク電流量を変動関数Ｌ１から得られる正規分布によって変動関数Ｌ１内の第２確率変数の値を乱数発生させる。これにより、簡易的に算出された第１リーク電流量の確かさを少ない計算量で判定することができる。
【００６９】
項取得部５０５は、解析対象回路３００のリーク電流量の変動関数Ｌ１がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得する。ここでは、３次の微分係数が僅少であるとして、２次の微分係数についてまで対象としている。変動関数Ｌ１がテイラー展開された結果を下記式（１２）に示す。下記式（１３）〜（１５）のそれぞれに示す０次の項ｄ、１次の項ｅ、２次の項ｏが記憶装置に記憶されていることとする。
【００７０】
【数９】
2014026593.tif 000011
【００７１】
【数１０】
2014026593.tif 000012
【００７２】
【数１１】
2014026593.tif 000013
【００７３】
【数１２】
2014026593.tif 000014
【００７４】
項の値算出部５０６は、０次の項ｄと１次の項ｅと２次の項ｏとに、定数ａの値と第１の重み係数ｂの値と第２の重み係数ｃの値と、を与えることにより、０次の項ｄの値と、１次の項ｅの値と、２次の項ｏの値と、を算出する。
【００７５】
正規分布算出部５０７は、標準正規分布よりも標準偏差が小さく、変動関数Ｌ１内の第２確率変数βの値を決定する正規分布であって、変動関数Ｌ１によって得られるリーク電流量の分布の平均が第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を算出する。具体的には、正規分布算出部５０７は、０次の項ｄの値と、１次の項ｅの値と、２次の項ｏの値と、第１リーク電流量と、に基づいて正規分布の特徴量を算出する。特徴量は上述したように標準偏差σ（θ）と平均ｍ（θ）であり、それぞれを式（２１）と式（２２）で後述する。
【００７６】
ここで、インポータンスサンプリングモンテカルロ法について簡単に説明する。たとえば、ｋが確率変数であり、ｐがｋの分布密度関数である場合、平均Ｅp[ｆ]は下記式（１６）のようになる。βｊは、ｐによる独立乱数である。
【００７７】
【数１３】
2014026593.tif 000015
【００７８】
チェビシェフの不等式によれば、下記式（１７）、式（１８）が表される。
【００７９】
【数１４】
2014026593.tif 000016
【数１５】
2014026593.tif 000017
【００８０】
εは、任意の正の数である。Ｖａｒp[ｆ]が小さいほど、モンテカルロ法のサンプル数（Ｎ）が小さくてよい。インポータンスモンテカルロ法では、分布密度関数をｐから、下記式（１９）、式（２０）に示すようなｑに変更する。特に式（２０）に示す分散が小さくなるｑに変更する。
【００８１】
【数１６】
2014026593.tif 000018
【００８２】
ｐが標準正規分布に従う関数である。式（２０）に示すｐと上述した式（５）に示すｐとは異なる。“Ｌ１（ｋ）＞第１リーク電流量となる確率”をＰｒｏｂ｛Ｌ１＞ｘ｝とする。「ｆ（ｋ）＝Ｐｒｏｂ｛Ｌ１＞ｘ｝」である。ｑは、標準偏差σ（θ）であり、平均ｍ（θ）である正規分布に従う関数とする。σ（θ）2と平均ｍ（θ）とをそれぞれ下記式（２１）、式（２２）に示す。
【００８３】
σ（θ）2＝１／（１−２・θ・ｏ）      ・・・（２１）
ｍ（θ）＝θ・ｅ・σ（θ）2      ・・・（２２）
【００８４】
式（２１）、式（２２）については、ＲＡＭ２０３、ＲＯＭ２０２、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶されていることとする。ｐ（ｋ）／ｑ（ｋ）は下記式（２３）のように表すことができる。
【００８５】
ｐ（ｋ）／ｑ（ｋ）＝Ｅｘｐ｛θ・Ｑ（ｋ）＋φ（θ））      ・・・（２３）
【００８６】
Ｑ（ｋ）は変動関数Ｌ１のテイラー展開によって２次近似された結果である。φ（θ）は下記式（２４）のように表され、２次モーメントは下記式（２５）のようになる。
【００８７】
φ（θ）＝ｄ・θ＋（１／２）・｛（θ2・ｅ2）／（１−２・θ・ｏ）｝−ｌｏｇ（１−２・θ・ｏ）      ・・・（２４）
【００８８】
【数１７】
2014026593.tif 000019
【００８９】
（−θx＋φ（θ））が最小になれば、２次モーメントが最小となる。したがって、φ’（θx）＝ｘで２次モーメントが最小となり、分散（＝Ｖａｒq［ｆｐ／ｑ］）が最小となる。
【００９０】
Ｐｒｏｂ｛Ｌ１＞ｘ｝を下記式（２６）に示す。ここでは、Ｐｒｏｂ｛Ｌ１＞ｘ｝のｘが第１リーク電流量である。Ｐｒｏｂ｛Ｌ１＞ｘ｝の近似式を下記式（２７）、式（２８）、式（２９）に示す。
【００９１】
【数１８】
2014026593.tif 000020
【００９２】
上述したようにＱ（ｋ）はＬ１がテイラー展開によって２次近似された結果であるため、Ｑ（ｋ）は下記式（３０）のようになる。
【００９３】
Ｑ（ｋ）＝ｄ＋ｅ・ｋ＋ｏ・ｋ2      ・・・（３０）
【００９４】
ｆ（ｋ）は１（Ｌ１＞ｘ）である。ここで、１（  ）は、たとえば、（  ）内が真であれば１を返し、（  ）内が偽であれば０を返す関数である。ξは、標準偏差がσ（θ）であり、かつ平均がｍ（θ）である正規分布に従う確率変数である。θについては、下記式（３１）から式（３４）によって算出される。
【００９５】
ｕ・θ2＋ｖ・θ＋ｗ＝０      ・・・（３１）
ｕ＝ｄ・ｏ2・（ｘ−ｄ）＋ｅ2・ｏ      ・・・（３２）
ｖ＝４・ｏ・（ｘ−ｄ）−ｅ2＋２・ｏ2      ・・・（３３）
ｗ＝ｘ−ｄ−ｏ      ・・・（３４）
【００９６】
式（３２）〜（３４）のｘは、第１リーク電流量である。ここで、式（２９）、式（３１）〜（３４）については、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶されていることとする。
【００９７】
たとえば、正規分布算出部５０７は、正規分布の特徴量を算出する。正規分布算出部５０７は、項の値算出部５０６によって算出された各項の値を式（３２）〜（３４）に与えることにより、ｕの値、ｖの値、ｗの値を算出する。正規分布算出部５０７は、式（３１）にｕの値、ｖの値、ｗの値を与えることにより、θの値を算出する。正規分布算出部５０７は、式（２１）にθの値とｏの値とを与えることにより、σ（θ）2の値を算出する。正規分布算出部５０７は、σ（θ）2の値の正の平方根を算出することにより、σ（θ）の値を算出することができる。正規分布算出部５０７は、式（２２）に、ｅの値と、θの値と、σ（θ）2の値と、を与えることにより、ｍ（θ）の値を算出する。正規分布算出部５０７による各算出結果については、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶させる。
【００９８】
変動関数取得部５０８は、記憶装置から変動関数Ｌ１を取得する。第２リーク電流量算出部５０９は、変動関数Ｌ１内の定数ａと第１の重み係数ｂと第２の重み係数ｃに、取得した定数ａの値と第１の重み係数ｂの値と第２の重み係数ｃの値と、を与える。第２リーク電流量算出部５０９は、変動関数Ｌ１内の第２確率変数βに、算出した特徴量により所定回数発生させた第２確率変数ξの値を与えることにより、所定回数分の第２リーク電流量を算出する。算出結果については、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶させる。所定回数（Ｍ）については、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶されていることとする。所定回数については、解析支援装置１００の設計者が決定してもよいし、利用者が決定してもよい。たとえば、解析支援装置１００の設計時に、設計者が、複数パターンの回数によって第２リーク電流量の算出を行い、複数パターン分の叙述した確率を算出し、該確率が収束するような回数を所定回数に決定してもよい。本実施の形態の正規分布によって乱数を発生させる場合の所定回数Ｍは、標準正規分布によって乱数を発生させる場合の所定回数Ｎの１／５０程度となる。
【００９９】
確率算出部５１０は、第１リーク電流量と所定回数分の第２リーク電流量との大小関係に基づいて、所定回数分の第２リーク電流量のうち第１リーク電流量より大きい第２リーク電流量の割合を示す指標を算出する。割合を表す指標は確率であってもよいし、比率であってもよい。出力部５１４は、割合を表す指標を出力する。出力形式としては、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶させてもよいし、ディスプレイ２０８に表示させてもよい。
【０１００】
比較部５１１は、割合を表す指標に基づいて第１リーク電流量が第１境界値である確かさを表す指標を導出してもよい。具体的には、たとえば、比較部５１１は、割合を表す指標と、第１所定確率ｐ１によって定められた所定値とを比較し、比較結果を出力してもよい。
【０１０１】
また、確率算出部５１０は、割合を表す指標に基づく第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率を算出してもよい。具体的には、確率算出部５１０は、上記式（２９）に基づいて該確率を算出する。出力部５１４は、２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率を出力する。出力形式としては、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶させてもよいし、ディスプレイ２０８に表示させてもよい。
【０１０２】
比較部５１１は、確率算出部５１０により算出された確率と第１所定確率ｐ１との合計値を算出し、該合計値が所定値であるか否かを判定してもよい。たとえば、所定値は「１」である。算出誤差が発生する可能性があるため、該合計値が「１」に近い値であるか否かを判定してもよい。たとえば、比較部５１１は、合計値が「１±誤差」に含まれるか否かを判定してもよい。誤差については、利用者によって設定される。
【０１０３】
または、比較部５１１は、算出された確率と、第１所定確率ｐ１によって定められた範囲（以下、「所定範囲」と称する。）と、を比較してもよい。所定範囲は、たとえば、「１−第１所定確率ｐ１±誤差」である。所定範囲については、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置にあらかじめ記憶されていることとする。出力部５１４は、比較結果を出力する。たとえば、出力部５１４は、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に比較結果を記憶させてもよいし、比較結果をディスプレイ２０８に表示させてもよい。
【０１０４】
算出された確率が所定範囲内に含まれる場合、出力部５１４は、第１リーク電流量を第１境界値として出力してもよいし、第１リーク電流量が第１境界値である可能性が高い旨を出力してもよい。出力形式としては、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶させてもよいし、ディスプレイ２０８に表示させてもよい。
【０１０５】
第３リーク電流量取得部５１２は、算出された確率と所定確率との合計値が所定値より大きい場合、第３リーク電流量を取得する。算出された確率と所定確率との合計値が所定値より大きい場合とは、算出された確率が所定範囲より大きい場合である。ここで、第３リーク電流量は、発生確率が第２所定確率ｐ２以下となる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、発生確率が第２所定確率ｐ２より大きくなる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、の第２境界値の候補である。上述したように、あらかじめ第２所定確率ｐ２に対応する第３リーク電流量は記憶装置に記憶されていることとする。
【０１０６】
第４リーク電流量算出部５１３は、算出された確率と第２所定確率ｐ２に基づく値との比率と、第１リーク電流量と第３リーク電流量との比率と、に基づいて、第１境界値の候補となる第４リーク電流量を算出する。第２所定確率ｐ２に基づく値は、たとえば、「１−第２所定確率ｐ２」である。具体的には、第４リーク電流量算出部５１３は、下記式（３５）を算出することにより、第４リーク電流量を算出する。
【０１０７】
ｘ２＝第１リーク電流量
ｙ２＝算出された確率
ｙ１＝｜１−第２所定確率ｐ２｜
ｘ１＝第２所定確率ｐ２に対応するリーク電流量
ｙ３＝｜１−第１所定確率ｐ１｜
ｘ＝ｘ１＋（ｙ３−ｙ１）・（ｘ２−ｘ１）／（ｙ２−ｙ１）・・・（３５）
【０１０８】
図７は、算出された確率が所定範囲より大きい場合の近似例を示す説明図である。算出された確率が所定範囲より大きい場合、第１境界値は第１リーク電流量よりも小さい値となる。そこで、第４リーク電流量算出部５１３は、算出された確率と、第１所定確率ｐ１よりも小さい第２所定確率ｐ２と、第１リーク電流量と、第１リーク電流量よりも小さく、第２所定確率ｐ２に対応する第３リーク電流量と、によって、直線近似を行う。これにより、グラフｄ４が示すように、あらたな第１境界値の候補となるリーク電流量が算出される。
【０１０９】
出力部５１４は、算出された第４リーク電流量を第１境界値の候補として出力する。出力形式としては、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶させてもよいし、ディスプレイ２０８に表示させてもよい。
【０１１０】
これにより、解析支援装置１００によれば、簡易的に算出されたリーク電流量よりも正確である可能性の高いリーク電流量を提供することができる。
【０１１１】
正規分布算出部５０７は、標準正規分布よりも標準偏差が小さく、変動関数Ｌ１内の第２確率変数βの値を決定する第２正規分布であって、変動関数Ｌ１によって得られるリーク電流量の分布の平均が第４リーク電流量になる第２正規分布の第２特徴量を算出する。具体的には、正規分布算出部５０７は、上述した式（３１）〜（３４）と上述した式（２１）、式（２２）と、に基づいて、第２正規分布の標準偏差σ（θ）と平均ｍ（θ）を算出する。ここでは、正規分布算出部５０７は、上述した式（３２）〜（３４）に含まれるｘとして第４リーク電流量が与えられる。
【０１１２】
第２リーク電流量算出部５０９は、変動関数Ｌ１内の定数と第１の重み係数と第２の重み係数に、定数の値と第１の重み係数の値と第２の重み係数の値と、を与える。第２リーク電流量算出部５０９は、変動関数Ｌ１内の第２確率変数βに、第２特徴量により所定回数発生させた第２確率変数の値を与えることにより、所定回数分の第５リーク電流量を算出する。
【０１１３】
確率算出部５１０は、第４リーク電流量と所定回数分の前記第５リーク電流量との大小関係に基づいて、所定回数分の第５リーク電流量のうち第４リーク電流量より大きい第５リーク電流量の割合を示す第２指標を算出する。出力部５１４は、割合を示す第２指標を出力する。
【０１１４】
また、確率算出部５１０は、割合を示す第２指標に基づく第５リーク電流量が第４リーク電流量より大きい確率を算出してもよい。上述した第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率の場合と同様に、比較部５１１は、第５リーク電流量が第４リーク電流量より大きい確率と第１所定確率ｐ１との合計値が所定値であるか否かを判定してもよい。または、比較部５１１は、第５リーク電流量が第４リーク電流量より大きい確率が所定範囲内であるか否かを判定してもよい。
【０１１５】
確率算出部５１０によって算出された確率と第１所定確率ｐ１との合計値が所定値となる、または該確率が所定範囲内となるまで、解析支援装置１００は、正規分布算出部５０７から第４リーク電流量算出部５１３の処理を繰り返してもよい。そして、合計値が所定値となる、または該確率が所定範囲内となる場合の第４リーク電流量算出部５１３によって算出されたリーク電流量を第１境界値として出力してもよい。
【０１１６】
これにより、累積の発生確率が第１所定確率ｐ１となる場合の境界値である可能性が高いリーク電流量を提供することができる。さらに、該リーク電流量の算出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０１１７】
また、第３リーク電流量取得部５１２は、算出された確率と所定確率との合計値が所定値より小さい場合、第３リーク電流量を取得する。算出された確率と所定確率との合計値が所定値より小さい場合とは、算出された確率が所定範囲より小さい場合である。ここで、第３リーク電流量は、発生確率が第１所定確率ｐ１より大きい第３所定確率ｐ３以下となる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、発生確率が第３所定確率ｐ３より大きくなる解析対象回路３００のリーク電流量の範囲と、の第３境界値の候補である。上述したように、あらかじめ第３所定確率ｐ３に対応する第３リーク電流量は記憶装置に記憶されていることとする。
【０１１８】
第４リーク電流量算出部５１３は、算出された確率と第３所定確率ｐ３に基づく値との比率と、第１リーク電流量と第３リーク電流量との比率と、に基づいて、第１境界値の候補となる第４リーク電流量を算出する。第３所定確率ｐ３に基づく値は、たとえば、「１−第３所定確率ｐ３」である。具体的には、第４リーク電流量算出部５１３は、下記式（３６）を算出することにより、第４リーク電流量を算出する。
【０１１９】
ｘ１＝第１リーク電流量
ｙ１＝算出された確率
ｙ２＝第３所定確率ｐ３
ｘ２＝第３所定確率ｐ３に対応するリーク電流量
ｙ３＝｜１−第１所定確率ｐ１｜
ｘ＝ｘ１＋（０．０１−ｙ１）・（ｘ２−ｘ１）／（ｙ２−ｙ１）・・・（３６）
【０１２０】
図８は、算出された確率が所定範囲より小さい場合の近似例を示す説明図である。上記式（３６）では、図８に示すように、判明済みのリーク電流量と確率に基づいて、直線近似が行われる。算出された確率が所定範囲より小さい場合、第１境界値は第１リーク電流量よりも大きな値となる。そこで、第４リーク電流量算出部５１３は、算出された確率と、第１所定確率ｐ１よりも大きい第３所定確率ｐ３と、第１リーク電流量と、第１リーク電流量よりも大きく、第３所定確率ｐ３に対応する第３リーク電流量と、によって、直線近似を行う。これにより、グラフｄ５に示すように、あらたな第１境界値の候補となるリーク電流量が算出される。
【０１２１】
出力部５１４は、算出された第４リーク電流量を第１境界値の候補として出力する。出力形式としては、たとえば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶させてもよいし、ディスプレイ２０８に表示させてもよい。
【０１２２】
これにより、解析支援装置１００によれば、簡易的に算出されたリーク電流量よりも正確である可能性の高いリーク電流量を提供することができる。
【０１２３】
正規分布算出部５０７は、標準正規分布よりも標準偏差が小さく、変動関数Ｌ１内の第２確率変数βの値を決定する第２正規分布であって、変動関数Ｌ１によって得られるリーク電流量の分布の平均が第４リーク電流量になる第２正規分布の第２特徴量を算出する。具体的には、正規分布算出部５０７は、上述した式（３１）〜（３４）と上述した式（２１）、式（２２）と、に基づいて、第２正規分布の標準偏差σ（θ）と平均ｍ（θ）を算出する。ここでは、正規分布算出部５０７は、上述した式（３２）〜（３４）に含まれるｘとして第４リーク電流量が与えられる。
【０１２４】
第２リーク電流量算出部５０９は、変動関数Ｌ１内の定数と第１の重み係数と第２の重み係数に、定数の値と第１の重み係数の値と第２の重み係数の値と、を与える。第２リーク電流量算出部５０９は、変動関数Ｌ１内の第２確率変数βに、第２特徴量により所定回数発生させた第２確率変数の値を与えることにより、所定回数分の第５リーク電流量を算出する。
【０１２５】
確率算出部５１０は、第４リーク電流量と所定回数分の前記第５リーク電流量との大小関係に基づいて、所定回数分の第５リーク電流量のうち第４リーク電流量より大きい第５リーク電流量の割合を示す第２指標を算出する。出力部５１４は、割合を示す第２指標を出力する。
【０１２６】
また、確率算出部５１０は、割合を示す第２指標に基づく第５リーク電流量が第４リーク電流量より大きい確率を算出してもよい。上述した第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率同様に、比較部５１１は、第５リーク電流量が第４リーク電流量より大きい確率と第１所定確率ｐ１との合計値が所定値であるか否かを判定してもよい。または、比較部５１１は、該確率が所定範囲内であるか否かを判定してもよい。
【０１２７】
確率算出部５１０によって算出された確率と第１所定確率ｐ１との合計値が所定値となる、または該算出された確率が所定範囲内となるまで、解析支援装置１００は、正規分布算出部５０７から第４リーク電流量算出部５１３の処理を繰り返してもよい。そして、合計値が所定値となる、または該確率が所定範囲内となる場合の第４リーク電流量算出部５１３によって算出されたリーク電流量を第１境界値として出力してもよい。
【０１２８】
これにより、累積の発生確率が所定確率となる場合の境界値である可能性が高いリーク電流量を提供することができる。さらに、該リーク電流量の算出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０１２９】
また、確率算出部５１０は、割合を表す指標に基づく第２リーク電流量が第１リーク電流量より小さい確率を算出してもよい。この場合、上記式（２９）の「１（Ｌ１（ξ）＞ｘ）」が「１（Ｌ１（ξ）＜ｘ）」となる。比較部５１１は、第２リーク電流量が第１リーク電流量より小さい確率と第１所定確率ｐ１との差分値を算出し、差分値が所定値であるかを判定してもよい。ここで、所定値は「０」である。または、比較部５１１は、第２リーク電流量が第１リーク電流量より小さい確率が第１所定確率ｐ１であるか否かを判定してもよい。または、比較部５１１は、差分値が所定範囲内であるか否かを判定してもよい。ここで、所定範囲は、たとえば、「第１所定確率ｐ１±誤差」である。
【０１３０】
第２リーク電流量が第１リーク電流量より小さい確率が第１所定確率ｐ１より大きい場合、第３リーク電流量取得部５１２は、第２所定確率ｐ２に対応する第３リーク電流量を取得する。第４リーク電流量算出部５１３は、算出された確率と第２所定確率ｐ２との比率と、第１リーク電流量と第３リーク電流量との比率に基づいて、直線近似を行うことにより、第１境界値の候補となる第４リーク電流量を算出する。
【０１３１】
第２リーク電流量が第１リーク電流量より小さい確率が第１所定確率ｐ１より小さい場合、第３リーク電流量取得部５１２は、第３所定確率ｐ３に対応する第３リーク電流量を取得する。第４リーク電流量算出部５１３は、算出された確率と第３所定確率ｐ３との比率と、第１リーク電流量と第３リーク電流量との比率に基づいて、直線近似を行うことにより、第１境界値の候補となる第４リーク電流量を算出する。
【０１３２】
（解析支援処理手順）
図９および図１０は、解析支援装置による解析支援処理手順の一例を示すフローチャートである。解析支援装置１００は、定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、第２の重み係数ｃの値を取得する（ステップＳ９０１）。解析支援装置１００は、累積確率が第１所定確率ｐ１〜第３所定確率ｐ３（たとえば、それぞれ０．９９０、０．９３０、０．９９９）のそれぞれに対応するリーク電流量（ｘｉｎｉ、ｘ１、ｘ２）を取得する（ステップＳ９０２）。
【０１３３】
解析支援装置１００は、ｘ＝ｘｉｎｉとし（ステップＳ９０３）、ＩＳＭＣによる確率ｙの算出処理を行う（ステップＳ９０４）。解析支援装置１００は、確率ｙが所定範囲内であるか否かを判断する（ステップＳ９０５）。確率ｙが所定範囲内である場合（ステップＳ９０５：Ｙｅｓ）、ステップＳ１００９へ移行する。確率ｙが所定範囲内でない場合（ステップＳ９０５：Ｎｏ）、解析支援装置１００は、確率ｙが所定範囲より大きいか否かを判断する（ステップＳ９０６）。
【０１３４】
確率ｙが所定範囲より大きい場合（ステップＳ９０６：Ｙｅｓ）、解析支援装置１００は、ｘ２＝ｘｉｎｉとし（ステップＳ９０７）、ｙ２＝ｙ（ステップＳ９０８）とする。解析支援装置１００は、「ｙ１＝｜１−第２所定確率ｐ２｜」とし（ステップＳ９０９）、ステップＳ１００１へ移行する。たとえば、ｙ１＝０．０６７である。
【０１３５】
確率ｙが所定範囲より小さい場合（ステップＳ９０６：Ｎｏ）、解析支援装置１００は、ｘ１＝ｘｉｎｉとし（ステップＳ９１０）、ｙ１＝ｙとする（ステップＳ９１１）。解析支援装置１００は、「ｙ２＝｜１−第３所定確率ｐ３｜」とし（ステップＳ９１２）、ステップＳ１００１へ移行する。たとえば、ｙ２＝０．００１である。
【０１３６】
解析支援装置１００は、「ｘ＝ｘ１＋（０．０１−ｙ１）・（ｘ２−ｘ１）／（ｙ２−ｙ１）」を算出し（ステップＳ１００１）、ＩＳＭＣ（Ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ  Ｓａｍｐｌｉｎｇ  Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ、インポータンスサンプリングモンテカルロ法）による確率ｙの算出処理を行う（ステップＳ１００２）。ここでは、第１所定確率ｐ１が０．９９０としているため、ステップＳ１００１では、「０．０１＝１−第１所定確率ｐ１」としている。解析支援装置１００は、確率ｙが所定範囲内であるかを判断し（ステップＳ１００３）、確率ｙが所定範囲内である場合（ステップＳ１００３：Ｙｅｓ）、ステップＳ１００９へ移行する。確率ｙが所定範囲内でない場合（ステップＳ１００３：Ｎｏ）、解析支援装置１００は、確率ｙが所定範囲より大きいかを判断する（ステップＳ１００４）。
【０１３７】
確率ｙが所定範囲より大きい場合（ステップＳ１００４：Ｙｅｓ）、解析支援装置１００は、ｘ２＝ｘとし（ステップＳ１００５）、ｙ２＝ｙとし（ステップＳ１００６）、ステップＳ１００１へ戻る。確率ｙが所定範囲より小さい場合（ステップＳ１００４：Ｎｏ）、解析支援装置１００は、ｘ１＝ｘとし（ステップＳ１００７）、ｙ１＝ｙとし（ステップＳ１００８）、ステップＳ１００１へ戻る。
【０１３８】
ステップＳ９０５のＮｏの場合、またはステップＳ１００３のＹｅｓの場合のつぎに、解析支援装置１００は、ｘを第１所定確率ｐ１におけるリーク電流量として出力し（ステップＳ１００９）、一連の処理を終了する。
【０１３９】
図１１は、図９および図１０で示したＩＳＭＣによる確率ｙの算出処理の詳細な説明を示すフローチャートである。解析支援装置１００は、変動関数Ｌ１がテイラー展開された項（０次の項ｄ、１次の項ｅ、２次の項ｏ）を取得する（ステップＳ１１０１）。解析支援装置１００は、各項のそれぞれに、定数ａの値と第１の重み係数ｂの値と第２の重み係数ｃの値を与え、各項の値を算出する（ステップＳ１１０２）。
【０１４０】
解析支援装置１００は、正規分布ｄ１の特徴量を算出し（ステップＳ１１０３）、変動関数Ｌ１を取得する（ステップＳ１１０４）。上述したように、特徴量は、平均ｍ（θ）と標準偏差σ（θ）である。解析支援装置１００は、ｊ＝０とし（ステップＳ１１０５）、ｊ＜所定回数Ｍであるか否かを判断する（ステップＳ１１０６）。ｊ＜所定回数Ｍの場合（ステップＳ１１０６：Ｙｅｓ）、解析支援装置１００は、正規分布ｄ１に基づいて乱数を発生させる（ステップＳ１１０７）。解析支援装置１００は、変動関数Ｌ１に、定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、第２の重み係数ｃの値、発生させた乱数を与えて第２リーク電流量を算出する（ステップＳ１１０８）。解析支援装置１００は、算出結果を記憶する（ステップＳ１１０９）。
【０１４１】
解析支援装置１００は、「ｊ＝ｊ＋１」とし（ステップＳ１１１０）、ステップＳ１１０６へ戻る。ｊ＜所定回数Ｍでない場合（ステップＳ１１０６：Ｎｏ）、解析支援装置１００は、Ｐｒｏｂ｛Ｌ１＞ｘ｝（ｙ）を算出し（ステップＳ１１１１）、確率ｙを出力し（ステップＳ１１１２）、一連の処理を終了する。
【０１４２】
以上説明したように、解析支援装置は、累積の発生確率が所定確率となる候補の第１リーク電流量に近い値を算出できる確率変数の正規分布を算出し、該正規分布によって第２リーク電流量を算出する。解析支援装置は、第２リーク電流量のうち第１リーク電流量より大きくなる割合の指標を算出する。これにより、利用者は、該算出された指標によって、第１リーク電流量が正確であるか否かを判別することができ、再度第１リーク電流量を見積もるか否かを判断できる。したがって、解析支援装置は、第１リーク電流量の確かさを少ない計算量で判定することができる。
【０１４３】
また、解析支援装置は、割合を示す指標によって第１リーク電流量が境界値である確かさを表す指標を導出する。これにより、利用者は、確かさを表す指標を参照するだけで、第１リーク電流量が正確であるか否かを判定することができる。したがって、解析支援装置は、第１リーク電流量の確かさを少ない計算量で判定することができる。
【０１４４】
また、解析支援装置は、第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率と第１所定確率との合計値が所定値より大きい場合、累積の発生確率が第１所定確率よりも小さい第２所定確率となる第３リーク電流量と、第１リーク電流量と、により線形近似を行う。これにより、解析支援装置は、累積の発生確率が第１所定確率となる候補の第４リーク電流量をあらたに算出する。これにより、解析支援装置は、あらたにリーク電流量の候補を利用者に提供することができる。
【０１４５】
また、解析支援装置は、第２リーク電流量が第１リーク電流量より大きい確率と第１所定確率との合計値が所定値より小さい場合、累積の発生確率が第１所定確率よりも大きい第３所定確率となる第３リーク電流量と、第１リーク電流量と、により線形近似を行う。これにより、解析支援装置は、累積確率が第１所定確率となる候補の第４リーク電流量をあらたに算出する。
【０１４６】
また、解析支援装置は、算出した第４リーク電流量に近い値がリーク電流量の算出に関する変動関数によって得られる正規分布を算出する。解析支援装置は、該正規分布によってあらたに第２リーク電流量を算出する。解析支援装置は、第２リーク電流量が第４リーク電流量より大きくなる確率を算出する。これにより、解析支援装置は、あらたな候補となるリーク電流量の確かさを少ない計算量で判定することができる。さらに、線形近似によるあらたな候補のリーク電流量の算出と、あらたな候補のリーク電流量の確かさの判定と、を繰り返すことにより、累積の発生確率が第１所定確率となるリーク電流量を提供することができる。
【０１４７】
なお、本実施の形態で説明した解析支援方法は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本解析支援プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また本解析支援プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。
【０１４８】
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０１４９】
（付記１）コンピュータが、
解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得し、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得し、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得し、
取得した前記項に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出し、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が取得した前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出し、
前記記憶装置から前記変動関数を取得し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出し、
前記第１リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出し、
前記割合を示す指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする解析支援方法。
【０１５０】
（付記２）前記コンピュータが、
算出した前記割合を示す指標に基づいて前記第１リーク電流量が前記境界値である確かさを表す指標を導出し、
導出した前記確かさを表す指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする付記１に記載の解析支援方法。
【０１５１】
（付記３）前記コンピュータが、
算出した前記割合を示す指標に基づく前記第２リーク電流量が前記第１リーク電流量より大きい確率と前記所定確率との合計値が所定値より大きい場合、前記発生確率が前記所定確率（以下、「第１所定確率」と称する）よりも小さい第２所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第２所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第３リーク電流量を取得し、
前記大きい確率と前記第２所定確率に基づく値との比率と、取得した前記第１リーク電流量と取得した前記第３リーク電流量との比率と、に基づいて、前記発生確率が前記第１所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第１所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第４リーク電流量を算出し、
算出した前記第４リーク電流量を出力する、
処理を実行することを特徴とする付記１または２に記載の解析支援方法。
【０１５２】
（付記４）前記コンピュータが、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する第２正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が算出した前記第４リーク電流量になる第２正規分布の第２特徴量を、算出した前記項の値と、算出した前記第４リーク電流量と、に基づいて算出し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記第２特徴量により前記所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第５リーク電流量を算出し、
算出した前記第４リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第５リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第５リーク電流量のうち前記第４リーク電流量より大きい前記第５リーク電流量の割合を示す第２指標を算出し、
前記割合を示す第２指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする付記３に記載の解析支援方法。
【０１５３】
（付記５）前記コンピュータが、
算出した前記割合を示す指標に基づく前記第２リーク電流量が前記第１リーク電流量より大きい確率と前記所定確率との合計値が所定値より小さい場合、前記発生確率が前記所定確率（以下、「第１所定確率」と称する）よりも大きい第２所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第２所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第３リーク電流量を取得し、
前記大きい確率と前記第２所定確率に基づく値との比率と、取得した前記第１リーク電流量と取得した前記第３リーク電流量との比率と、に基づいて、前記発生確率が前記第１所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記第１所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第４リーク電流量を算出し、
算出した前記第４リーク電流量を出力する、
処理を実行することを特徴とする付記１または２に記載の解析支援方法。
【０１５４】
（付記６）前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する第２正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が算出した前記第４リーク電流量になる第２正規分布の第２特徴量を、算出した前記項の値と、算出した前記第４リーク電流量と、に基づいて算出し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記第２特徴量により前記所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第５リーク電流量を算出し、
前記第４リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第５リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第５リーク電流量のうち前記第４リーク電流量より大きい前記第５リーク電流量の割合を示す第２指標を算出し、
前記割合を示す第２指標を出力する、
処理を実行することを特徴とする付記５に記載の解析支援方法。
【０１５５】
（付記７）コンピュータに、
解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得し、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得し、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得し、
取得した前記項に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出し、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が取得した前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出し、
前記記憶装置から前記変動関数を取得し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出し、
前記第１リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出し、
前記割合を示す指標を出力する、
処理を実行させることを特徴とする解析支援プログラム。
【０１５６】
（付記８）解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得する定数係数取得部と、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得する第１リーク電流量取得部と、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得する項取得部と、
前記項取得部によって取得された前記項に、前記定数係数取得部によって取得された前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出する項の値算出部と、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が前記第１リーク電流量取得部によって取得された前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出する正規分布算出部と、
前記記憶装置から前記変動関数を取得する変動関数取得部と、
前記変動関数取得部によって取得された前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、前記正規分布算出部によって算出された前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出する第２リーク電流量算出部と、
前記第１リーク電流量と前記第２リーク電流量算出部によって算出された前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出する確率算出部と、
前記確率算出部によって算出された前記割合を示す指標を出力する出力部と、
を有することを特徴とする解析支援装置。
【０１５７】
（付記９）解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得する定数係数取得部と、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得する第１リーク電流量取得部と、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得する項取得部と、
前記項取得部によって取得された前記項に、前記定数係数取得部によって取得された前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出する項の値算出部と、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が前記第１リーク電流量取得部によって取得された前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出する正規分布算出部と、
前記記憶装置から前記変動関数を取得する変動関数取得部と、
前記変動関数取得部によって取得された前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、前記正規分布算出部によって算出された前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出する第２リーク電流量算出部と、
前記第１リーク電流量と前記第２リーク電流量算出部によって算出された前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出する確率算出部と、
前記確率算出部によって算出された前記割合を示す指標を出力する出力部と、
を有するコンピュータを含むことを特徴とする解析支援装置。
【０１５８】
（付記１０）解析対象回路内の素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２確率変数に対する第２の重み係数の値と、を前記解析対象回路内の素子ごとに取得し、
発生確率が所定確率以下となる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、前記発生確率が前記所定確率より大きくなる前記解析対象回路のリーク電流量の範囲と、の境界値の候補である第１リーク電流量を取得し、
前記第１の重み係数と前記第１確率変数との積および前記定数をパラメータとする正規分布の平均値を表す式と、前記第２確率変数と前記第２の重み係数との積と、を素子ごとにパラメータとする前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数がテイラー展開された場合の項を記憶装置から取得し、
取得した前記項に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与えることにより、前記項の値を算出し、
前記標準正規分布よりも標準偏差が小さく、前記変動関数内の前記第２確率変数の値を決定する正規分布であって、前記変動関数によって得られるリーク電流量の分布の平均が取得した前記第１リーク電流量になる正規分布の特徴量を、算出した前記項の値と、取得した前記第１リーク電流量と、に基づいて算出し、
前記記憶装置から前記変動関数を取得し、
取得した前記変動関数内の前記定数と前記第１の重み係数と前記第２の重み係数に、取得した前記定数の値と前記第１の重み係数の値と前記第２の重み係数の値と、を与え、前記変動関数内の前記第２確率変数に、算出した前記特徴量により所定回数発生させた前記第２確率変数の値を与えることにより、前記所定回数分の第２リーク電流量を算出し、
前記第１リーク電流量と算出した前記所定回数分の前記第２リーク電流量との大小関係に基づいて、前記所定回数分の前記第２リーク電流量のうち前記第１リーク電流量より大きい前記第２リーク電流量の割合を示す指標を算出し、
前記割合を示す指標を出力する、
処理をコンピュータに実行させる解析支援プログラムを記録したことを特徴とする記録媒体。
【符号の説明】
【０１５９】
１００  解析支援装置
３００  解析対象回路
５０１  定数係数取得部
５０４  第１リーク電流量取得部
５０５  項取得部
５０６  項の値算出部
５０７  正規分布算出部
５０８  変動関数取得部
ａ  定数
ｂ  第１の重み係数
ｃ  第２の重み係数
α  第１確率変数
β，ξ  第２確率変数
ｘｉｎｉ  第１リーク電流量
Ｌ１  変動関数
ｄ  ０次の項
ｅ  １次の項
ｏ  ２次の項
ｙ  確率
【図１】
2014026593.tif 000021
【図２】
2014026593.tif 000022
【図３】
2014026593.tif 000023
【図４】
2014026593.tif 000024
【図５】
2014026593.tif 000025
【図６】
2014026593.tif 000026
【図７】
2014026593.tif 000027
【図８】
2014026593.tif 000028
【図９】
2014026593.tif 000029
【図１０】
2014026593.tif 000030
【図１１】
2014026593.tif 000031