(57)【要約】【課題】従来計算が困難とされていたベーテ（Bethe）法におけるフローズン・ラティス（frozen lattice）近似の計算を用いて、電子回折像による精密構造解析を効率良く極めて短時間で正確に行うことを可能とする。【解決手段】原子の熱振動による非弾性散乱の効果を近似的に取り入れたfrozen lattice近似の計算をBethe法により行うに際して、結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルと、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルとに分離して演算し、第１のポテンシャル及び第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算し、波動関数に基づいた演算により電子回折像を取得する。【選択図】図１
2014119434.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子回折像の解析方法であって、
原子の熱振動による非弾性散乱の効果を近似的に取り入れたフローズン・ラティス（frozen lattice）近似の計算をベーテ（Bethe）法により行うに際して、
結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルと、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルとに分離して演算し、
前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算し、
前記波動関数に基づいた演算により電子回折像を取得することを特徴とする解析方法。
【請求項２】
前記第１のポテンシャルにより求まる固有行列について、固有値及び固有ベクトルの演算を１回実行することを特徴とする請求項１に記載の解析方法。
【請求項３】
前記第２のポテンシャルの指数行列を、１次の展開項で近似して演算することを特徴とする請求項１又は２に記載の解析方法。
【請求項４】
演算により取得された電子回折像と、試料について電子顕微鏡を用いた実験により取得された電子回折像とを比較して、試料の定量的な解析を行うことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の解析方法。
【請求項５】
電子回折像の解析装置であって、
結晶ポテンシャルのうちの一方のポテンシャルである、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルを演算する第１の演算部と、
結晶ポテンシャルのうちの他方のポテンシャルである、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルを演算する第２の演算部と、
前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算する第３の演算部と
を含むことを特徴とする解析装置。
【請求項６】
前記第１の演算部は、前記第１のポテンシャルにより求まる固有行列について、固有値及び固有ベクトルの演算を１回実行することを特徴とする請求項５に記載の解析装置。
【請求項７】
前記第２の演算部は、前記第２のポテンシャルの指数行列を、１次の展開項で近似して演算することを特徴とする請求項５又は６に記載の解析装置。
【請求項８】
電子回折像の解析を行うためのプログラムであって、
原子の熱振動による非弾性散乱の効果を近似的に取り入れたフローズン・ラティス（frozen lattice）近似の計算をベーテ（Bethe）法により行うに際して、
結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルと、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルとに分離して演算し、
前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算し、
前記波動関数に基づいた演算により電子回折像を取得する手順をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項９】
前記第１のポテンシャルにより求まる固有行列について、固有値及び固有ベクトルの演算を１回実行することを特徴とする請求項８に記載のプログラム。
【請求項１０】
前記第２のポテンシャルの指数行列を、１次の展開項で近似して演算することを特徴とする請求項８又は９に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、試料の電子回折像の解析方法、解析装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ）では、原子分解能による観察技法において、装置の安定性が向上し、大電流の入射プローブの形成が可能となっている。それに伴い、定性的な解析のみならず、ＴＥＭで得られた電子回折像（実験像）と計算で得られた電子回折像（計算像）との比較による定量的な情報を最大限に引き出す努力がなされている。その際に重要となるのは、定量比較可能な高品質の実験像を取得することは勿論のこと、種々の物理現象を取り入れた計算像を取得することが必要となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−４２２０２号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】J. M. LeBeau, S. D. Findlay, L. J. Allen, and S. Stemmer, Phys. Rev. Lett. 100(2008) 206101.
【非特許文献２】R. F. Loane, P. Xu, and J. Silcox, Acta Cryst. A47 (1991) 267.
【非特許文献３】A. Chuvilin, U. Kaiser, Ultramicroscopy 104 (2005) 73.
【非特許文献４】F. Fujimoto, J. Phys. Soc. Japan, 14 (1959) 1558.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
菊地図形とは、原子の熱振動によって生じる非弾性散乱電子が再度結晶中で弾性散乱することによって生じる回折現象である。菊地図形の取得は、走査透過型電子顕微鏡（ＳＴＥＭ）の定量解析に必要とされており、その重要性が増している（非特許文献１）。菊地図形を計算するアルゴリズムは古くから検討されており、最も広く使用されている方法は、フローズン・ラティス（frozen lattice）近似を用いたマルチスライス法による計算方法である。一般的に電子顕微鏡の回折像の計算に用いられる計算手法は、マルチスライス（multislice）法とベーテ（Bethe）法に分類される。
【０００６】
multislice法は、Bethe法に比べて計算が簡便なことから広く用いられており、菊地線の計算においても多数の成果が出されている（非特許文献２、非特許文献３）。しかしながら、計算精度はBethe法の方がmultislice法よりも優れている。そのため、Bethe法においても菊地図形を計算するためのアルゴリズムを構築する必要があるが、Bethe法は大規模な行列において固有値演算を行う必要があり、frozen lattice近似を用いた計算には不向きとされていた。
【０００７】
本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、従来計算が困難とされていたBethe法におけるfrozen lattice 近似の計算を用いて、電子回折像による精密構造解析を効率良く極めて短時間で正確に行うことを可能とする解析方法、解析装置、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
解析方法の一態様は、電子回折像の解析方法であって、原子の熱振動による非弾性散乱の効果を近似的に取り入れたフローズン・ラティス（frozen lattice）近似の計算をベーテ（Bethe）法により行うに際して、結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルと、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルとに分離して演算し、前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算し、前記波動関数に基づいた演算により電子回折像を取得する。
【０００９】
解析装置の一態様は、電子回折像の解析装置であって、結晶ポテンシャルのうちの一方のポテンシャルである、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルを演算する第１の演算部と、結晶ポテンシャルのうちの他方のポテンシャルである、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルを演算する第２の演算部と、前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算する第３の演算部とを含む。
【００１０】
プログラムの一態様は、電子回折像の解析を行うためのプログラムであって、原子の熱振動による非弾性散乱の効果を近似的に取り入れたフローズン・ラティス（frozen lattice）近似の計算をベーテ（Bethe）法により行うに際して、結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルと、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルとに分離して演算し、前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算し、前記波動関数に基づいた演算により電子回折像を取得する手順をコンピュータに実行させるためのものである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、従来計算が困難とされていたBethe法におけるfrozen lattice 近似の計算を用いて、電子回折像による精密構造解析を効率良く極めて短時間で正確に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施形態による解析装置を備えた電子顕微鏡システムの構成を概略的に示すブロック図である。
【図２】本実施形態による解析方法を概略的に示すフロー図である。
【図３】本実施形態の計算結果を従来手法との比較に基づいて示す計算像を示す画像図である。
【図４】式（１２）で示された指数行列の展開次数を確認するために、本実施形態により取得した計算像を示す画像図である。
【図５】本実施形態の奏する効果を確認するために、本実施形態により取得した計算像を示す画像図である。
【図６】パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
本実施形態では、ベーテ（Bethe）法でフローズン・ラティス（frozen lattice）近似を用いて菊地図形を近似計算すべく構築したアルゴリズムを用いる。Frozen lattice近似とは、電子の速度に比べて熱振動の速度が極めて遅いことから、電子にとっては原子がある特定の振動位置で静止している状態と見做し、電子回折像を計算する近似手法である。Bethe法においてそれらの計算を行おうとすると、マルチスライス法と同様に結晶を薄い層に分離し、各層で熱振動によって平衡位置からずれた原子位置によって求まる結晶ポテンシャルを用いて固有値演算を各層で行う必要がある。そのため、極めて膨大な計算時間とメモリ領域を必要とする。
【００１４】
そこで、本実施形態で用いるアルゴリズムにおいては、結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づいて求まる第１のポテンシャルと、原子の熱振動により微小変化した変位に基づいて求まる第２のポテンシャルとに分離し、Bethe法の演算式に代入する。結晶を薄くスライスする近似を用いるため、平衡位置による第１のポテンシャルのみで固有値演算を行えば良い。結果として、結晶をスライスした各層で熱振動を加えた結晶ポテンシャルにより固有値演算を行う必要がなくなり、計算が極めて効率化される。
【００１５】
先ず、具体的な菊地図形の計算方法に関して説明する。試料に照射された電子は結晶内部で原子の熱振動による非弾性散乱を受ける。一般的な弾性散乱電子は、特定の結晶面でBragg散乱されることによって方向を変えるために、Bragg則に従って特定の散乱方向に散乱される。しかしながら、熱振動による非弾性散乱は、特定の結晶面で散乱されるものではないため、散乱源から連続的な方向分布を持って散乱される。更に、熱振動による散乱の特徴から高角度に散乱確率のピークを有するように散乱される。ところが、熱振動による非弾性散乱電子は、損失するエネルギーが極めて低いことから、入射電子のエネルギーに比べて殆ど変化せず、その軌道だけが変化した電子として扱うことが可能である。そのため、結晶内部の特定の位置で散乱方向のみが変化した弾性散乱電子として近似的に扱うことができる。
【００１６】
熱振動による非弾性散乱によって連続的に方向を変えられた電子は結晶内部で再度弾性散乱を起こすことがある。非弾性散乱電子が再度結晶の(hkl)面で散乱したとすると、その散乱電子は(hkl)面の弾性散乱によって生じるBragg回折斑点のちょうど半分の位置に強度を有することになる。非弾性散乱は連続的に散乱分布を有するため、非弾性散乱−弾性散乱された電子の確率分布は連続的になり、結果として(hkl)面のBragg散乱の回折斑点の垂直二等分線としてバンド状のコントラストを生じる。これが菊地線又は菊地バンドと呼ばれる回折図形の形成起因である。
【００１７】
熱振動による非弾性散乱を記述する場合、熱振動の効果を結晶モデルに近似的に取り入れて、弾性散乱として熱振動による散乱電子を記述する近似計算方法が古くから提案されている。その方法がfrozen lattice近似である。熱振動によって原子が振動する速度は、一般的な透過電子顕微鏡により用いられる高エネルギーで加速された電子の速度に比べて極めて遅い。そのため、電子にとっては原子が熱振動した位置で静止しているものとして取り扱うことが可能である。その時の静止した原子位置に平衡位置からのずれを導入して計算することで熱振動の効果を含めた近似結晶モデルを構築することができる。
【００１８】
電子回折像は、多数の電子が波動関数として確率論的に積算された強度である。そのため、数多くの電子が異なる熱振動の位置で静止している原子によって散乱されるものとして得られた回折像を積算することにより、熱振動の効果を取り入れた電子回折像を計算することができる。結晶を薄くスライスすることによって結晶中の電子の伝播を近似的に計算するマルチスライス法では、このfrozen lattice近似は積極的に取り入れられ、多くの成果が得られている。
【００１９】
一方、Bethe法と呼ばれる結晶中のブロッホ（Bloch）波を固有値計算により計算する動力学計算手法では、マルチスライス法と同様に結晶をスライスして熱振動による位置のずれを考慮してfrozen lattice 近似を計算することは原理的に可能である。しかしながらその場合、極めて大規模な固有値演算を分離したスライスの数だけ行わなければならないため、多くの計算時間と計算メモリを擁してしまい、現実的な計算が不可能であるのが現状である。
【００２０】
ここで、Bethe法によって電子回折像を計算する計算手法を簡便に示す。結晶中の波動関数は結晶ポテンシャルの周期境界条件を用いて、下記のようにBloch波で表すことができる。
【００２１】
【数１】
2014119434.tif 000003
【００２２】
ここで、γ，Ｃは後述する固有行列によって求まる固有値、固有ベクトルである。また、αは励起振幅と呼ばれており、結晶の入射面の境界条件によって求まる。Ｋ，ｋzは入射電子線の波数を表しており、Ｋは結晶表面に平行な２次元ベクトル、ｋzは結晶表面に垂直なスカラー量である。Ｒ，ｚは実空間の位置ベクトルであり、Ｒは結晶表面に平行な２次元ベクトル、ｚは結晶の深さである。この波動関数を求めるための固有行列は、結晶ポテンシャルのフーリエ成分を用いて下記のように記述される。
【００２３】
【数２】
2014119434.tif 000004
【００２４】
ここで、ｇ，ｈは透過波以外に考慮される波を表したインデックスであり、Ｐg＝２ｎ・（ｋ＋ｇ）、対角成分のＱはＱg＝−（２Ｋ＋ｇ）＋ｉＵ0'である。ｎは表面垂直方向の単位ベクトルであり、Ｕ0'は平均吸収ポテンシャルである。この固有行列によって求まる固有値、固有ベクトルを用いて下記の行列を定義する。
【００２５】
【数３】
2014119434.tif 000005
【００２６】
この固有値、固有ベクトルからなる行列を用いると、式（１）の波動関数は、以下のように表すことができる。
【００２７】
【数４】
2014119434.tif 000006
【００２８】
ここで、αは励起振幅を成分とした列ベクトルである。Δｔの厚みでスライスされた結晶において、上層の結晶の波動関数から下層の波動関数を求める場合、境界条件より、以下のようになる。
【００２９】
【数５】
2014119434.tif 000007
【００３０】
このことから、結晶をｎ層に分離して、各層に熱振動によって異なる原子位置に固定されたfrozen lattice近似を行う場合、各層で固有値、固有ベクトルが計算され、各層を式（５）により境界条件で接続して結晶下面の波動関数を求める。そのため、その波動関数は、以下のようになる。
【００３１】
【数６】
2014119434.tif 000008
【００３２】
ここで、ｍはｎ層に分離された各層で求まる固有値、固有ベクトルによって求まるＣ,Γを分類するためのインデックスであり、Ｕは平面波を表す単位列ベクトルである。
【００３３】
次に、本実施形態の手法の説明を行うために不可欠な散乱行列法について簡便に説明する（非特許文献４を参照）。
散乱行列法は古典的な動力学計算の一手法であり、固有値、固有ベクトルの演算を行う必要がないため、大規模な動力学計算が可能である。散乱行列法を表す式は極めて簡単であり、式（２）に表記した固有行列を用いて、式（５）を以下のように書き下す。
【００３４】
【数７】
2014119434.tif 000009
【００３５】
このように表記することにより、固有値、固有ベクトルの演算が不要となり、大規模な行列の固有値、固有ベクトルが必要なくなるため、計算速度や考慮できる波の範囲が広がる。しかしながら、実際に演算を行う場合、指数行列をテーラー展開によって展開する必要がある。近似精度を最大にするためにはこの展開次数を無限大まで広げる必要がある。現実にはそのようなことは不可能であり、有限な展開次数に制限するが、その展開次数はＡの値が大きいためにΔｔを極めて小さくしなければならない。
【００３６】
以上を踏まえ、本実施形態においては、先ず式（２）で表される結晶ポテンシャルのフーリエ成分を用いた固有行列を時間平均した第１のポテンシャルの成分と、それ以外の第２のポテンシャルの成分とに分離する。具体的に記述すると以下の通りである。
【００３７】
【数８】
2014119434.tif 000010
【００３８】
これを式（７）に代入すると、以下のように近似することができる。
【００３９】
【数９】
2014119434.tif 000011
【００４０】
引数がスカラー量の指数関数と異なり、引数が行列の指数行列である場合においては、上記の展開には和で表される引数同士に交換関係が成立していなければ、上記の展開は近似を含む。しかしながら、本実施形態においては、熱平衡位置で記述されるポテンシャルに比べて熱振動によって表される成分は極めて小さい。そのため、十分な近似として上記の式展開が可能である。式（１０）は式（５）及び式（７）から判るように、熱振動による効果を除いた平衡位置の固有行列の散乱行列法による表記で示される。これは、従来の固有値、固有ベクトルを用いたBethe法による形式に近似なしで書き換えることが可能である。そこで、式（１０）は、原子の熱平衡位置からなる結晶ポテンシャルを用いた固有値、固有ベクトルより、以下のようになる。
【００４１】
【数１０】
2014119434.tif 000012
【００４２】
ここで、インデックスの「ｅ」は平衡位置による原子を用いて計算された固有値、固有ベクトルによって演算された行列であることを示している。このことより、frozen lattice近似を用いた場合であっても、各結晶層に対して固有値、固有ベクトルを演算することなく、熱平衡位置の固有値、固有ベクトルを一度演算することだけでfrozen latticeの演算が可能であることが判る。先にも示したように、非対角行列を引数に有する指数行列の実際の演算は、テーラー展開によって無限次数まで展開することによって正確な演算が行われる。
具体的には、以下の演算を行う必要がある。
【００４３】
【数１１】
2014119434.tif 000013
【００４４】
しかしながら、本実施形態においては、式（９）及び式（１０）の近似と同様に、ΔＰが微小量であるため、Δｔを結晶の単位格子ほど十分薄くすることで近似精度を保証することができ、１次の展開項までにより充分な精度を有した計算が可能である。即ちこの場合、式（１２）は以下のように近似することができる。
【００４５】
【数１２】
2014119434.tif 000014
【００４６】
これにより、式（１１）は以下のように近似される。
【００４７】
【数１３】
2014119434.tif 000015
【００４８】
式（１４）では、熱振動によって変位する原子の情報は行列Ａのみにしか入らず、熱平衡位置の行列によって固有値、固有ベクトルを演算して行列Ｂを演算するのみで良い。そのため、薄くスライスした結晶層ごとに固有値、固有ベクトルを演算する必要がなくなり、計算が効率化される。
【００４９】
以上を踏まえ、具体的な実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本実施形態による解析装置を備えた電子顕微鏡システムの構成を概略的に示すブロック図である。図２は、本実施形態による解析方法を概略的に示すフロー図である。
【００５０】
本実施形態による電子顕微鏡システムは、試料の電子回折像を解析する解析装置１と、ＴＥＭ或いはＳＴＥＭ等の電子顕微鏡２と、電子顕微鏡２で実験的に得られた試料の電子回折像（実験像）を解析装置１に送信する通信部３とを備えて構成される。
【００５１】
解析装置１は、図１のように、固有値演算部１１、記憶部１２、入力部１３、ΔＰ演算部１４、行列積演算部１５、出力部１６、及び比較解析部１７を備えて構成される。
以下、図１及び図２を用いて、本実施形態による解析方法について、解析装置１の各部の諸機能と共に説明する。
【００５２】
固有値演算部１１は、ステップＳ１において、熱平衡位置の原子座標に基づく第１のポテンシャル（式８の〈Ａ〉）を計算し、固有値、固有ベクトル（式１４の行列ＢのΓe，Ｃe）を演算する。
記憶部１２は、ステップＳ２において、演算された固有値、固有ベクトルの情報を一時的に格納する。
【００５３】
入力部１３は、ステップＳ３において、所定の試料条件（試料厚み、熱因子の大きさ等）及び実験条件（加速電圧等）が入力される。
ΔＰ演算部１４は、ステップＳ４において、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルに対応したΔＰ（式８のΔＰ）を演算する。
行列積演算部１５は、ステップＳ５において、記憶部１２に格納された固有値、固有ベクトルと、ΔＰ演算部１４で演算されたΔＰを用いて波動関数（式１３）を演算する。
【００５４】
出力部１６は、ステップＳ６において、演算された波動関数の強度（演算された電子回折像（計算像））を出力する。
比較解析部１７は、ステップＳ７において、出力部１６から出力された計算像と、通信部３を介した電子顕微鏡２による実験像とを比較し、結晶構造、晶癖、粒度分布、凝集の度合等を定量的に解析する。
【００５５】
以下、本実施形態の妥当性を確認するために行った諸計算結果について説明する。
【００５６】
図３は、本実施形態の計算結果を従来手法との比較に基づいて示す計算像を示す画像図である。（ａ）が従来のBethe法によりfrozen lattice近似を考慮に入れて計算した結果を、（ｂ）が本実施形態による解析装置（解析方法）により得られた結果を、（ｃ）が（ａ）と（ｂ）との強度の差分をとった結果を、それぞれ示している。計算対象はＭｇＯ(001)であり、計算条件として加速電圧を１００ｋＶ、 試料厚みを７０ｎｍとした。
【００５７】
高角散乱の強度は極めて弱く、計算像強度のコントラストを上げるため、各像の最大強度で規格化して０．１５乗した強度を出力している。（ａ）と（ｂ）との比較から、殆ど計算像に相違がなく、本実施形態による近似精度が十分高いことが示された。従来のBethe 法による計算に対して、本実施形態による計算速度は１０倍に高速化（計算時間は１／１０に短縮化）され、使用メモリは１／１００程度に縮小された。
【００５８】
図４は、式（１２）で示された指数行列の展開次数を確認するために、本実施形態により取得した計算像を示す画像図である。（ａ）が式（１２）の展開を１次までとして計算した結果を、（ｂ）が式（１２）の展開を６次までとして計算した結果を、それぞれ示している。計算対象はＳｉ(111)であり、計算条件として加速電圧を２００ｋＶ、試料厚みを１５０ｎｍとした。
【００５９】
図４のように、（ａ）と（ｂ）とで殆ど相違はなく、展開次数は１次までとすることで充分であることが確認された。展開次数は多いほど長い演算時間を要するため、展開次数を１次までとすることにより、演算時間の大幅な短縮が実現する。
【００６０】
図５は、本実施形態の奏する効果を確認するために、本実施形態により取得した計算像を示す画像図である。（ａ）が計算対象をＭｇＯ(001)、加速電圧を１００ｋＶ、試料厚みを７０ｎｍとして計算した結果を、（ｂ）が計算対象をＳｉ(111) 、加速電圧を２００ｋＶ、試料厚みを１５０ｎｍとして計算した結果を、それぞれ示している。ここで、ＭｇＯ(001)及びＳｉ(111)の双方において、十分大きな波を考慮し、計算に考慮した波は共に出力範囲が十分カバーできるほど十分広くとってあり、従来のBethe法では計算が困難な領域まで考慮する波を含めた。（ａ）及び（ｂ）の双方共に明瞭な菊地線が計算されており、本実施形態の妥当性が示される。
【００６１】
以上説明したように、本実施形態により、従来では計算が困難とされていたBethe法におけるfrozen lattice近似の計算が可能となる。一般的に、frozen lattice近似を用いて回折像の計算を行う場合、熱振動の効果を正確に加えるには統計的に数十回の計算を繰り返して平均化する必要がある。従来のBethe法においてこれらの計算を行う場合には、結晶をｍ層にスライスし、ｎ回計算を繰り返して平均化することによって電子回折像が取得できるため、固有値演算をｍ×ｎ回行う必要がある。Bethe法においては、固有値演算に多くの時間と使用メモリが必要とされるため、この繰り返し演算の必要性がBethe法でfrozen lattice近似を計算する際の障壁となっていた。本実施形態では、熱平衡位置における結晶ポテンシャルにおいてのみ固有値演算を行えば良いため、単純に１／（ｍ×ｎ）に計算時間と使用メモリを削減することができる。その結果、大規模な系においても計算が可能となり、電子回折像による精密構造解析を極めて短時間で行うことができる。
【００６２】
本実施形態によれば、従来計算が困難とされていたBethe法におけるfrozen lattice 近似の計算を用いて、電子回折像による精密構造解析を効率良く極めて短時間で正確に行うことが可能となる。
【００６３】
（その他の実施形態）
上述した本実施形態による解析装置の各構成要素（図１の固有値演算部１１、ΔＰ演算部１４、行列積演算部１５、比較解析部１７等）の機能は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。同様に、本実施形態による解析方法の各ステップ（図２のステップＳ１，Ｓ４，Ｓ５，Ｓ７等）は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は本実施形態に含まれる。
【００６４】
具体的に、上記のプログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。上記のプログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、上記のプログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。
【００６５】
また、本実施形態に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。
【００６６】
例えば、図６は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図６において、１２００はＣＰＵ１２０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。
【００６７】
ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、本実施形態の図２におけるステップＳ１，Ｓ４，Ｓ５，Ｓ７の手順等が実現される。
【００６８】
１２０３はＲＡＭであり、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。１２０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。
【００６９】
１２０６はＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）であり、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２１０の表示を制御する。１２０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始する起動プログラムである。
【００７０】
１２０８はネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）であり、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或いは他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。
なお、パーソナルユーザ端末装置を用いる代わりに、電子顕微鏡システムの解析装置に特化された所定の計算機等を用いても良い。
【００７１】
以下、解析方法、解析装置、及びプログラムの諸態様を付記としてまとめて記載する。
【００７２】
（付記１）電子回折像の解析方法であって、
原子の熱振動による非弾性散乱の効果を近似的に取り入れたフローズン・ラティス（frozen lattice）近似の計算をベーテ（Bethe）法により行うに際して、
結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルと、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルとに分離して演算し、
前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算し、
前記波動関数に基づいた演算により電子回折像を取得することを特徴とする解析方法。
【００７３】
（付記２）前記第１のポテンシャルにより求まる固有行列について、固有値及び固有ベクトルの演算を１回実行することを特徴とする付記１に記載の解析方法。
【００７４】
（付記３）前記第２のポテンシャルの指数行列を、１次の展開項で近似して演算することを特徴とする付記１又は２に記載の解析方法。
【００７５】
（付記４）演算により取得された電子回折像と、試料について電子顕微鏡を用いた実験により取得された電子回折像とを比較して、試料の定量的な解析を行うことを特徴とする付記１〜３のいずれか１項に記載の解析方法。
【００７６】
（付記５）電子回折像の解析装置であって、
結晶ポテンシャルのうちの一方のポテンシャルである、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルを演算する第１の演算部と、
結晶ポテンシャルのうちの他方のポテンシャルである、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルを演算する第２の演算部と、
前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算する第３の演算部と
を含むことを特徴とする解析装置。
【００７７】
（付記６）前記第１の演算部は、前記第１のポテンシャルにより求まる固有行列について、固有値及び固有ベクトルの演算を１回実行することを特徴とする付記５に記載の解析装置。
【００７８】
（付記７）前記第２の演算部は、前記第２のポテンシャルの指数行列を、１次の展開項で近似して演算することを特徴とする付記５又は６に記載の解析装置。
【００７９】
（付記８）演算により取得された電子回折像と、試料について電子顕微鏡を用いた実験により取得された電子回折像とを比較して、試料の定量的な解析を行う比較解析部を更に含むことを特徴とする付記５〜７のいずれか１項に記載の解析装置。
【００８０】
（付記９）電子回折像の解析を行うためのプログラムであって、
原子の熱振動による非弾性散乱の効果を近似的に取り入れたフローズン・ラティス（frozen lattice）近似の計算をベーテ（Bethe）法により行うに際して、
結晶ポテンシャルを、原子の熱平衡位置に基づく第１のポテンシャルと、原子の熱振動による変位に基づく第２のポテンシャルとに分離して演算し、
前記第１のポテンシャル及び前記第２のポテンシャルを用いて波動関数を演算し、
前記波動関数に基づいた演算により電子回折像を取得する手順をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【００８１】
（付記１０）前記第１のポテンシャルにより求まる固有行列について、固有値及び固有ベクトルの演算を１回実行することを特徴とする付記９に記載のプログラム。
【００８２】
（付記１１）前記第２のポテンシャルの指数行列を、１次の展開項で近似して演算することを特徴とする付記９又は１０に記載のプログラム。
【００８３】
（付記１２）更に、演算により取得された電子回折像と、試料について電子顕微鏡を用いた実験により取得された電子回折像とを比較して、試料の定量的な解析を行う手順をコンピュータに実行させるための付記９〜１１のいずれか１項に記載のプログラム。
【符号の説明】
【００８４】
１  解析装置
２  電子顕微鏡
３  通信部
１１  固有値演算部
１２  記憶部
１３  入力部
１４  ΔＰ演算部
１５  行列積演算部
１６  出力部
１７  比較解析部
【図１】
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【図２】
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【図６】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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