(57)【要約】      （修正有）【課題】露光装置の光学特性値を調整する調整量を求めるのに有利な技術を提供する。【解決手段】レチクル１０からの光を基板４０に投影する投影部と、調整対象の位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整する調整部８０と、投影部により投影された光の波面収差係数の重み付き２乗和平方根で表される投影部の第１光学特性値を調整するための調整部８０による調整対象の調整量を求め、調整量に基づいて調整部８０を制御する制御部９０と、を有し、制御部９０は、波面収差係数を表す調整量に関して１次の等式と、各座標軸に波面収差係数をとった直交座標系において、その原点に重心を有する多角形又は多面体の各辺又は各面の原点からの距離が第１変数以下であることを示す波面収差係数に関して１次の複数の不等式とを含む制約条件のもとで、第１変数を目的関数として、目的関数を最小化する調整量を線形計画法により求める。【選択図】図１
2014022613.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
レチクルを介して基板を露光する露光装置であって、
位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整可能な調整対象を含み、前記レチクルからの光を前記基板に投影する投影部と、
前記調整対象の位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整する調整部と、
前記投影部により投影された光の波面収差係数の重み付き２乗和平方根で表される前記投影部の第１光学特性値を調整するための前記調整部による前記調整対象の調整量を求め、該調整量に基づいて前記調整部を制御する制御部と、を有し、
前記制御部は、前記波面収差係数を表す前記調整量に関して１次の等式と、各座標軸に前記波面収差係数をとった直交座標系において、その原点に重心を有する多角形又は多面体の各辺又は各面の前記原点からの距離が第１変数以下であることを示す前記波面収差係数に関して１次の複数の不等式とを含む制約条件のもとで、前記第１変数を目的関数として、前記目的関数を最小化する前記調整量を線形計画法により求める、ことを特徴とする露光装置。
【請求項２】
前記制約条件は、前記調整量に関して１次の式で表される前記投影部の第２光学特性値が前記第１変数以下であることを示す１次不等式を更に含む、ことを特徴とする請求項１に記載の露光装置。
【請求項３】
前記第１光学特性値は、Ｊ（Ｊ＞２）個の波面収差係数の重み付き２乗和平方根で表され、
前記制約条件における前記複数の不等式は、１から（Ｊ−１）番目の波面収差係数の重み付き２乗和平方根の上限値を表す第２変数の２乗とＪ番目の波面収差係数の２乗との和の平方根が前記第１変数以下であることを近似的に表している、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の露光装置。
【請求項４】
前記第１変数は、前記投影部の像面内の複数の箇所に関してそれぞれ与えられた前記第１光学特性値の上限値を表す第３変数をその許容値で除して得られる複数の値の上限値を表す、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の露光装置。
【請求項５】
レチクルを介して基板を露光する露光装置において、位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整可能な調整対象を含み、前記レチクルからの光を前記基板に投影する投影部により投影された光の波面収差係数の重み付き２乗和平方根で表される前記投影部の第１光学特性値を調整するための前記調整対象の調整量を求める方法であって、
前記波面収差係数を表す前記調整量に関して１次の等式と、各座標軸に前記波面収差係数をとった直交座標系において、その原点に重心を有する多角形又は多面体の各辺又は各面の前記原点からの距離が第１変数以下であることを示す前記波面収差係数に関して１次の複数の不等式とを含む制約条件のもとで、前記第１変数を目的関数として、前記目的関数を最小化する前記調整量を線形計画法により求める、ことを特徴とする方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項７】
請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の露光装置を用いて基板を露光する工程と、
前記工程で露光を行われた前記基板を現像する工程と、
を有することを特徴とするデバイスの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、露光装置、調整対象の調整量を求める方法、プログラム及びデバイスの製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
フォトリソグラフィー技術を用いて半導体デバイスを製造する際に、レチクル（マスク）のパターンを投影光学系によって基板に投影してパターンを転写する露光装置が使用されている。かかる投影光学系は、光学特性（収差）を測定する工程と、測定された光学特性に基づいて光学特性を補正するための調整部の調整量を算出する工程と、算出された調整量に基づいて調整部を調整する工程を経て調整される。
【０００３】
また、調整対象となる光学特性は、各部（例えば、投影光学系を構成するレンズ）の調整量に依存し、像面（露光領域）内の各点において、その絶対値の最大値を最小化することが要求される。そこで、線形計画法や２次計画法を用いて各部の調整量を決定（最適化）する技術が提案されている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−２６８４５１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１には、各部の調整量を決定するための２つの方法が開示されているが、以下に説明するように、いずれの方法も課題を有している。例えば、１つ目の方法は、２次計画法を用いた方法である。かかる方法によれば、２次光学特性（例えば、波面収差の（重み付き）２乗和）を最小化する調整量を求めることができる。しかしながら、この方法は、当該２次光学特性を目的関数とする方法であって、厳密な最適解を得られる保証のない方法である。また、２つ目の方法は、波面収差のＲＭＳに相当する量（例えば、波面収差の（重み付き）２乗和の平方根）を、波面収差係数（Ｚｅｒｎｉｋｅ係数）の絶対値の重み付き和で表すことを通じて１次式で近似し、その上限値を表す変数を目的関数とする。そして、当該目的関数の値を最小化する調整量を線形計画法で解く方法である。かかる方法は、厳密な最適解を得られる方法ではあるが、上記近似の誤差が課題となりうるものである。なお、ＲＭＳとは、「Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅｓ」の略である。
【０００６】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、露光装置の光学特性値を調整する調整部の調整量を求めるのに有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての露光装置は、レチクルを介して基板を露光する露光装置であって、位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整可能な調整対象を含み、前記レチクルからの光を前記基板に投影する投影部と、前記調整対象の位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整する調整部と、前記投影部により投影された光の波面収差係数の重み付き２乗和平方根で表される前記投影部の第１光学特性値を調整するための前記調整部による前記調整対象の調整量を求め、該調整量に基づいて前記調整部を制御する制御部と、を有し、前記制御部は、前記波面収差係数を表す前記調整量に関して１次の等式と、各座標軸に前記波面収差係数をとった直交座標系において、その原点に重心を有する多角形又は多面体の各辺又は各面の前記原点からの距離が第１変数以下であることを示す前記波面収差係数に関して１次の複数の不等式とを含む制約条件のもとで、前記第１変数を目的関数として、前記目的関数を最小化する前記調整量を線形計画法により求める、ことを特徴とする。
【０００８】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、例えば、露光装置の光学特性値を調整する調整部の調整量を求めるのに有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略斜視図である。
【図２】図１に示す露光装置において、位置を調整可能なレチクル及び投影光学系に含まれる光学素子の可動方向（駆動方向）の一例を模式的に示す図である。
【図３】図１に示す露光装置における投影光学系の調整を説明するためのフローチャートである。
【図４】式（９）〜式（１２）に示す不等式を満足するβ１ｈ及びβ２ｈの範囲を示す図である。
【図５】式（９）〜式（１２）を含む複数の不等式を満足するβ１ｈ及びβ２ｈの範囲を示す図である。
【図６】２変数から構成される制約条件式（入れ子構造制約式）の構造の一例（勝ち抜き方式）を示す図である。
【図７】２変数から構成される制約条件式（入れ子構造制約式）の構造の一例（トーナメント方式）を示す図である。
【図８】図１に示す露光装置における投影光学系の調整を説明するためのフローチャートである。
【図９】図１に示す露光装置における投影光学系の調整を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１２】
＜第１の実施形態＞
図１は、本発明の一側面としての露光装置１の構成を示す概略斜視図である。露光装置１は、レチクル（マスク）を介して基板を露光する。露光装置１は、具体的には、例えば、ステップ・アンド・スキャン方式でレチクルを介して基板を露光する。また、露光装置１は、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式によるものであってもよい。
【００１３】
露光装置１は、照明光学系（不図示）と、レチクル１０を保持するレチクルステージ２０と、投影光学系３０と、基板４０を保持する基板ステージ５０と、レーザー干渉計６０ａ、６０ｂ及び６０ｃと、測定部７０と、調整部８０と、制御部９０とを有する。
【００１４】
照明光学系は、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザー、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザー、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザーなどの光源からの光を用いてレチクル１０を照明する。
【００１５】
レチクル１０は、基板４０に転写すべきパターン（回路パターン）を有し、レチクルステージ２０に保持される。レチクル１０のパターンで回折された光（回折光）は、投影光学系３０を介して、基板４０に投影される。
【００１６】
レチクルステージ２０は、レチクルチャックなどを含み、レチクル１０を保持し、調整部８０により移動される。調整部８０は、制御部９０により制御され、レチクル１０の位置及び姿勢の少なくとも１つを調整する機能を有する。
【００１７】
投影光学系３０は、複数の光学素子（例えば、レンズ、ミラー、開口絞りなど）を含み、レチクル１０からの光を基板４０に投影する光学系である。投影光学系３０に含まれる複数の光学素子のうち一部の光学素子は、調整部８０によって、位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整可能に構成されている。調整部８０による当該光学素子の調整も、制御部９０により制御される。調整部８０は、投影光学系３０に含まれる複数の光学素子のうち一部の光学素子の位置、姿勢及び形状の少なくとも１つを調整する。調整部８０は、例えば、光軸方向（図１に示すｚ軸方向）や光軸方向に垂直な方向に光学素子を変位させる機構、光軸に対し光学素子を傾ける機構、光学素子を変形させる機構などを含みうる。
【００１８】
基板４０は、レチクル１０のパターンが転写される基板である。基板４０には、レジスト（感光剤）が塗布されている。基板４０は、シリコンウエハ、ガラスプレート、その他の基板などを含む。
【００１９】
基板ステージ５０は、基板チャックなどを含み、基板４０を保持し、調整部８０により移動される。調整部８０は、制御部９０により制御され、基板４０の位置及び姿勢の少なくとも１つを調整する機能を有する。
【００２０】
ここで、レチクルステージ２０、投影光学系３０及び基板ステージ５０は、露光装置１の投影部を構成する。
【００２１】
レーザー干渉計６０ａ、６０ｂ及び６０ｃは、基板ステージ５０の周囲に配置され、基板ステージ５０の位置を計測する。
【００２２】
測定部７０は、露光装置１における光学特性、特に、投影光学系３０の光学特性を測定する。測定部７０は、例えば、干渉計を含んで構成され、投影光学系３０の像面（露光領域）内の各点（複数の像高のそれぞれ）における波面収差を測定する機能を有する。また、測定部７０は、投影光学系３０の収差として、ディストーション（歪曲）を測定する機能を有していてもよい。ディストーションとは、像平面上の実際の像の位置が理想的な像の位置からどれだけずれているかを表す量であり、像平面上（露光領域内）の各点で測定することが可能である。測定部７０は、当業界で周知のいかなる構成をも適用することができるため、ここでの詳しい構造及び動作の説明は省略する。
【００２３】
制御部９０は、ＣＰＵやメモリなどを含み、露光装置１の各部の動作を制御しうる。制御部９０は、例えば、レチクルステージ２０及び基板ステージ５０のスキャン（走査）動作を制御しうる。また、制御部９０は、本実施形態では、測定部７０の測定結果に基づいて、調整部８０による投影光学系３０の光学素子、レチクルステージ２０及び基板ステージ５０の少なくとも１つの調整量を、線形計画法を用いて求める（算出する）。更に、制御部９０は、線形計画法を用いて求めた当該調整量に基づいて、調整部８０を制御する。制御部９０による当該調整量の求め方については後で詳細に説明する。
【００２４】
図２は、レチクル１０、投影光学系３０に含まれる光学素子３０２及び３０４、並びに、基板４０の可動方向（駆動方向）の一例を模式的に示す図である。レチクル１０は、調整部８０及びレチクルステージ２０を介して６自由度（即ち、矢印ｘ１、ｙ１、ｚ１、ωｘ１、ωｙ１及びωｚ１の示す自由度）において位置調整される。光学素子３０２は、調整部８０を介して同様に６自由度（矢印ｘ２、ｙ２、ｚ２、ωｘ２、ωｙ２及びωｚ２の示す自由度）において位置調整される。同様に、光学素子３０４は、６自由度（即ち、矢印ｘ３、ｙ３、ｚ３、ωｘ３、ωｙ３及びωｚ３の示す自由度）において位置調整される。また、基板４０は、調整部８０及び基板ステージ５０を介して６自由度（即ち、矢印ｘ４、ｙ４、ｚ４、ωｘ４、ωｙ４及びωｚ４の示す自由度）において位置調整される。
【００２５】
以下、露光装置（投影光学系３０）の光学特性（収差ともいう）の調整方法について説明する。図３は、露光装置１における光学特性の調整を説明するためのフローチャートである。光学特性の調整は、上述したように、制御部９０が露光装置１の各部を統括的に制御することで行われうる。
【００２６】
Ｓ３０２では、測定部７０を介して、投影光学系３０の収差（波面収差）を測定する。具体的には、投影光学系３０の像面（露光領域）内のＨ箇所ある測定点（像高）ごとに波面収差を測定する。
【００２７】
Ｓ３０４では、制御部９０は、Ｓ３０２で測定した像高ｈの波面収差をＪ個（Ｊ番目まで）のＺｅｒｎｉｋｅ直交関数で展開し、各々のＺｅｒｎｉｋｅ係数ｚｊｈを算出する。かかるＺｅｒｎｉｋｅ係数ｚｊｈから、線幅非対称性、像面湾曲、非点収差などにより例示される、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数に関して１次の式で表される光学特性値を求めることができる。かかるＺｅｒｎｉｋｅ係数、即ち、かかる光学特性値は、各調整対象（レチクルステージ２０、基板ステージ５０、光学素子３０２及び３０４）の調整量の１次関数で表されうる。そこで、本実施形態では、当該光学特性値を１次光学特性値（第２光学特性値）と称する。また、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数ｚｊｈから、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数Ｚｊｈの（重み付き）２乗和の平方根で表される光学特性値（波面収差のＲＭＳに対応する光学特性値）を求めることができる。かかる光学特性値の２乗は、各調整対象（レチクルステージ２０、基板ステージ５０、光学素子３０２及び３０４）の調整量の２次関数で表されうる。そこで、本実施形態では、当該光学特性値を２次光学特性値（第１光学特性値）とも称する。
【００２８】
ここで、以下の説明で使用する添え字ｈ、ｉ、ｊ、ｋを、以下の式（１）、式（２）、式（３）、式（４）で定義する。
【００２９】
ｈ＝１，・・・，Ｈ      ・・・（１）
ｉ＝１，・・・，Ｉ      ・・・（２）
ｊ＝１，・・・，Ｊ      ・・・（３）
ｋ＝１，・・・，Ｋ      ・・・（４）
各部の調整量を変化させた後のＺｅｒｎｉｋｅ係数ｚｊｈは、以下の式（５）で表される。式（５）において、ｚ０ｊｈは、像高ｈにおけるｊ番目のＺｅｒｎｉｋｅ係数の初期値（計測値）である。また、ｘｋは、ｋ番目の調整対象の調整量、ｂｊｈｋは、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数Ｚｊｈに対する各調整対象の調整量ｘｋの影響度（ｘｋの単位量当たりのＺｅｒｎｉｋｅ係数Ｚｊｈの変化量）である。
【００３０】
【数１】
2014022613.tif 000003
【００３１】
一方、各像高ｈにおける波面収差ｒｍｓｈを以下の式（６）で表す。式（６）において、αｊｈは、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数Ｚｊｈに乗じる係数（正値）である。なお、波面収差ｒｍｓｈは、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数Ｚｊｈの２乗の重み付き和の平方根（重み付き２乗和平方根）である。ここで、重みである係数αｊｈは、全て１であってもよい。
【００３２】
【数２】
2014022613.tif 000004
【００３３】
ここで、βｊｈ２＝αｊｈｚｊｈ２とすると、式（６）は、以下の式（７）に置き換えられる。
【００３４】
【数３】
2014022613.tif 000005
【００３５】
ここで、Ｊ＝２のとき、波面収差ｒｍｓｈの上限（上限値）を表す第１ダミー変数（単に第１変数ともいう）をｔ２ｈとすると、式（７）は、以下の式（８）で表される。
【００３６】
【数４】
2014022613.tif 000006
【００３７】
ここで、第１ダミー変数ｔ２ｈを用いて、以下の式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）に示す不等式を式（８）の代わりに定める。
【００３８】
【数５】
2014022613.tif 000007
【００３９】
式（９）〜式（１２）に示す不等式を満足するβ１ｈ及びβ２ｈの範囲を図４に示す。更に、０≦θｍ＜（π／２）の範囲において、複数のθｍを設定して不等式の数を増やすと、図５に示すように、かかる不等式を満足するβ１ｈ及びβ２ｈの範囲は円形に近づくことになる。なお、式（９）〜式（１２）におけるｔ２ｈは、図４及び図５の直交座標系において、多角形の各辺の原点からの距離（原点から各辺におろした垂線の長さ）を表している。換言すれば、式（９）〜式（１２）に示す不等式を満足することは、式（８）を満足することを近似している（即ち、近似的に表している）。以下では、式（９）〜式（１２）に示すような不等式（制約条件式）を多角形包囲制約式と称する。
【００４０】
従って、式（９）〜式（１２）に示す多角形包囲制約式を制約条件として用い、第１ダミー変数ｔ２ｈを目的関数とすれば、線形計画法を用いて当該目的関数を最小化する調整量ｘｋを求めることができる。換言すれば、波面収差ｒｍｓｈを最小化する調整対象の調整量を線形計画法により求めることができる。
【００４１】
また、変数としてのβｊｈの数Ｊが２よりも大きい場合（Ｊ＞２）には、ダミー変数をｔ２ｈからｔｊｈまで（Ｊ−１）個用意し、以下の式（１３）、式（１４）、式（１５）に示す不等式を制約条件に追加すればよい。このように、直前の制約条件式の上限値を含み、必ず２変数から構成される制約条件式を入れ子構造制約条件式（又は入れ子構造制約式）と称する。かかる入れ子構造制約条件式は、図６に示すような勝ち抜き方式の構造を採ってもよいし、図７に示すようなトーナメント方式の構造を採ってもよい。
【００４２】
【数６】
2014022613.tif 000008
【００４３】
ある像高ｈにおいて、波面収差ｒｍｓｈの最大値を最小化するためには、式（８）、式（１３）〜式（１５）に対応する多角形包囲制約式を含む制約条件を定め、以下の式（１６）を目的関数とした線形計画問題を解けばよい。なお、Ｊが２の場合には、ｔ２ｈを第１ダミー変数（目的関数となるダミー変数）としたが、Ｊが２よりも大きい場合には、ｔｊｈを第１ダミー変数とし、ｔ２ｈ、ｔ３ｈ、・・・、ｔ（ｊ−１）ｈを第２ダミー変数というものとする。第２ダミー変数は、単に第２変数ともいう。
【００４４】
【数７】
2014022613.tif 000009
【００４５】
これまでの説明を考慮して図３に戻ると、Ｓ３０６では、波面収差ｒｍｓｈの上限を規定するダミー変数ｔ２ｈを用いて多角形包囲制約式（例えば、式（９）〜式（１２））を定める（定義する）。換言すれば、波面収差係数を座標軸とする直交座標系において、その原点を内側に含む多角形（例えば、当該原点に重心を有する多角形）の上又はその内側の範囲内に波面収差ｒｍｓｈが収まることを示す制約式を定める。ここで、当該多角形の複数の辺は、それぞれ直線の方程式で表される（図４及び図５参照）。多角形包囲制約式は、より一般的には、各座標軸に波面収差係数をとった直交座標系において、その原点に重心を有する多角形又は多面体の各辺又は各面の原点からの距離が第１変数以下であることを示す波面収差係数に関して１次の複数の不等式としうる。
【００４６】
Ｓ３０８では、変数としてのβｊｈの数Ｊが２よりも大きいかどうか（Ｊ＞２）を判定する。βｊｈの数Ｊが２よりも大きい場合には、Ｓ３１０に移行する。また、βｊｈの数Ｊが２よりも大きくない場合には、Ｓ３１２に移行する。
【００４７】
Ｓ３１０では、制約条件としての入れ子構造制約式（例えば、式（１３）〜式（１５））を定める（定義する）。２次光学特性値に対応する波面収差ｒｍｓｈは、Ｊ（Ｊ＞２）個のＺｅｒｎｉｋｅ係数の２乗和の平方根で表される。従って、入れ子構造制約式として、（Ｊ−１）個のＺｅｒｎｉｋｅ係数の２乗和の平方根の上限値の２乗とＪ個目のＺｅｒｎｉｋｅ係数の２乗との和の平方根の値が新たなダミー変数の値以上であることを示す不等式を用いて、各調整対象の調整量を求める必要がある。
【００４８】
Ｓ３１２では、上述したように、線形計画法を用いて、各調整対象（各部）の調整量を求める（決定する）。具体的には、第１ダミー変数ｔＪｈを目的関数とし、線形計画法を用いてかかるダミー関数ｔＪｈの値を最小化する各調整対象の調整量を求める。
【００４９】
Ｓ３１４では、Ｓ３１２で求めた調整量に基づいて、調整部８０を制御する。具体的には、調整部８０によって、Ｓ３１２で求めた調整量に従って各調整対象を駆動して、露光装置の光学特性（２次光学特性値）を調整する。
【００５０】
このように、本実施形態は、露光装置の２次光学特性値が上限値以下であることを複数の１次不等式で近似して表すことにより、２次光学特性値を調整するための各調整対象の調整量を得ている。そのような近似により、波面収差の最大値の最小化問題に、大規模な問題でも高速な求解が可能な線形計画法のアルゴリズムを利用することができる。また、後述するように、露光装置の１次光学特性値も同時に最適化することもできるため、露光装置の光学特性の複雑な調整を高精度、且つ、短時間で行うことができる。
【００５１】
露光装置において、光源から発せられた光束は、照明光学系によってレチクル１０を照明する。レチクル１０のパターンを反映する光は、投影光学系３０によって基板４０上に結像する。この際、露光装置の光学特性は、上述した調整方法によって調整され、優れた結像性能を得ることができる。従って、露光装置１は、解像力、重ね合わせ精度、スループットの少なくとも１つにおいて有利なものとなりうる。
【００５２】
＜第２の実施形態＞
本実施形態では、投影光学系３０の像面内の像高ｈの数が複数（Ｈ箇所）である場合について説明する。この場合、像高ごと（各箇所）に定められた許容値に応じて、波面収差ｒｍｓｈをバランスよく最小化するためには、図８に示すように、各像高での上限値ｔＪｈを、その許容値ｗｈで除した値（正規化した値）の上限値ｔを以下の式（１７）で定義すればよい。
【００５３】
【数８】
2014022613.tif 000010
【００５４】
そして、式（８）、式（１３）〜式（１５）に対応する多角形包囲制約式及び式（１７）を含む制約条件を定める。次いで、以下の式（１８）を目的関数とした線形計画問題を解くことで、全ての像高において、波面収差ｒｍｓｈをバランスよく最小化する解を求めることができる。
【００５５】
【数９】
2014022613.tif 000011
【００５６】
従って、図８を参照するに、Ｓ３０６Ａでは、第１像高における波面収差ｒｍｓ１の上限を表すダミー変数（第３ダミー変数又は単に第３変数ともいう）を用いて多角形包囲制約式を定める（定義する）。また、Ｓ３０６Ｂでは、第１像高とは異なる第２像高における波面収差ｒｍｓ２の上限を表すダミー変数（第３ダミー変数）を用いて多角形包囲制約式を定める（定義する）。
【００５７】
Ｓ３０８Ａでは、第１像高について、変数としてのβｊｈの数Ｊが２よりも大きいかどうか（Ｊ＞２）を判定する。βｊｈの数Ｊが２よりも大きい場合には、Ｓ３１０Ａに移行し、第１像高について、制約条件としての入れ子構造制約式を定める（定義する）。また、βｊｈの数Ｊが２よりも大きくない場合には、Ｓ３１１Ａに移行する。
【００５８】
同様に、Ｓ３０８Ｂでは、第２像高について、変数としてのβｊｈの数Ｊが２よりも大きいかどうか（Ｊ＞２）を判定する。βｊｈの数Ｊが２よりも大きい場合には、Ｓ３１０Ｂに移行し、第２像高について、制約条件としての入れ子構造制約式を定める（定義する）。また、βｊｈの数Ｊが２よりも大きくない場合には、Ｓ３１１Ｂに移行する。
【００５９】
Ｓ３１１Ａでは、上述したように、第１像高の波面収差ｒｍｓ１の上限値（第３ダミー変数ｔＪ１）を、その許容値ｗ１で除して正規化する。同様に、Ｓ３１１Ｂでは、第２像高の波面収差ｒｍｓ２の上限値（第３ダミー変数ｔＪ２）を、その許容値ｗ２で除して正規化する。換言すれば、Ｓ３１１Ａ及びＳ３１１Ｂでは、複数の像高のそれぞれに対応する波面収差ｒｍｓｈ（２次光学特性値）の上限値ｔＪｈ（第３ダミー変数）を、かかる波面収差の許容値ｗｈで除して正規化する。
【００６０】
Ｓ３１２では、上述したように、線形計画法を用いて、各調整対象（各部）の調整量を求める（決定する）。具体的には、Ｓ３１１Ａ及びＳ３１１Ｂで正規化した上限値（第３ダミー変数）の上限値を表す第１ダミー変数ｔ（式（１７））を目的関数とし、線形計画法を用いてかかる目的関数の値を最小化する各調整対象の調整量を求める。
【００６１】
このように、本実施形態によれば、複数の像高について、露光装置の２次光学特性値がバランスよく調整されるように各調整対象の調整量を得ることができる。
【００６２】
＜第３の実施形態＞
本実施形態では、露光装置の２次光学特性値だけではなく、１次光学特性値も調整する場合について説明する。この場合、図９に示すように、２次光学特性値の上限を表す第１ダミー変数を、１次光学特性値の上限を表す変数としても用いればよい。例えば、像高ごとにコマ収差、像面湾曲、非点収差、歪曲収差及びテレセン度などの露光装置（投影光学系３０）の１次光学特性値を求める。１次光学特性値ｙｉｈは、以下の式（１９）に示すように、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数の線形和で表される。
【００６３】
【数１０】
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【００６４】
２次光学特性値と１次光学特性値とをバランスよく最適化するためには、１次光学特性値をその許容値で除した値（正規化した値）の上限値を第２の実施形態における第１ダミー変数ｔとすればよい（式（２０））。
【００６５】
【数１１】
2014022613.tif 000013
【００６６】
そして、式（８）、式（１３）〜式（１５）に対応する多角形包囲制約式、式（１７）及び式（２０）を含む制約条件を定める。次いで、式（１８）を目的関数とした線形計画問題を解くことで、全ての像高において、２次光学特性値と１次光学特性値とがバランスよく調整された解を求めることができる。
【００６７】
従って、図９を参照するに、Ｓ３２２では、上述したように、１次光学特性値を求める式を定める（即ち、１次光学特性値に対応するダミー変数を定義する）。Ｓ３２４では、Ｓ３２２で定めた１次光学特性値を、その許容値で除して正規化する。
【００６８】
Ｓ３１２では、上述したように、線形計画法を用いて、各調整対象（各部）の調整量を求める（決定する）。具体的には、Ｓ３１１Ａ、Ｓ３１１Ｂ及びＳ３２４で正規化した各値に共通の上限値を表す第１ダミー変数ｔを目的関数とし、線形計画法を用いてかかる目的関数の値を最小化する各調整対象の調整量を求める。
【００６９】
このように、本実施形態によれば、複数の像高のそれぞれについて、露光装置（投影光学系３０）の２次光学特性値及び１次光学特性値がバランスよく調整されるように各調整対象の調整量を得ることができる。
【００７０】
＜第４の実施形態＞
本実施形態におけるデバイスなどの物品の製造方法は、物体（例えば、フォトレジストが塗布された基板）に対して上記露光装置を用いてパターンの形成を行う工程（物体に対して露光を行う工程）を含みうる。また、該製造方法は、上記工程でパターンの形成を行われた物体を加工（例えば、現像又はエッチング）する工程を含みうる。更に、該製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージング等）を含みうる。本実施形態の物品の製造方法は、従来の方法に比べて、物品の性能・品質・生産性・生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。
【００７１】
また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する処理である。
【００７２】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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