(57)【要約】【課題】物理的挙動に則した火炎等の速度を精度良く求めることを可能とする拡散速度演算装置、拡散速度演算方法、及びプログラム。【解決手段】火炎重心移動速度導出部１は、拡散する物体としての火炎の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像の時間変化に基づいて、火炎画像の重心移動速度を導出し、火炎伝播速度導出部２は、複数の火炎画像の各々の重心を合わせるよう各火炎画像を平行移動した後、各火炎画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該火炎画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出し、火炎速度導出部３は、火炎伝播速度導出部２で導出された伝播速度と火炎重心移動速度導出部１で導出された重心移動速度とに基づいて、火炎が伝播・拡散する速度を導出する。【選択図】図１
2014055856.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出手段と、
複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出手段と、
前記伝播速度導出手段で導出された前記伝播速度と前記重心移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度とに基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出手段と、
を備えた拡散速度演算装置。
【請求項２】
前記重心移動速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出手段と、前記重心座標算出手段で算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成手段と、前記補間関数生成手段で生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出手段と、を備え、
前記伝播速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成手段と、前記陰関数曲面生成手段で生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出手段と、を備え、
前記速度導出手段は、前記速度法線方向成分導出手段で導出された前記伝播速度と前記移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度とを合成して前記物体が拡散する速度を導出する、
請求項１記載の拡散速度演算装置。
【請求項３】
拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出手段と、
前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する物体回転速度導出手段と、
複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出手段と、
前記伝播速度導出手段で導出された前記伝播速度、前記重心移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度、及び前記物体回転速度導出手段で導出された前記回転速度に基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出手段と、
を備えた拡散速度演算装置。
【請求項４】
前記重心移動速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出手段と、前記重心座標算出手段で算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成手段と、前記補間関数生成手段で生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出手段と、を備え、
前記物体回転速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを求める傾き算出手段と、前記傾き算出手段で求められた前記慣性主軸の傾きと前記重心座標算出手段で算出された前記複数の物体画像の各々の重心座標とに基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する回転速度導出手段と、を備え、
前記伝播速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成手段と、前記陰関数曲面生成手段で生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出手段と、を備え、
前記速度導出手段は、前記速度法線方向成分導出手段で導出された前記伝播速度、前記移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度、及び前記回転速度導出手段で導出された前記回転速度を合成して前記物体が拡散する速度を導出する、
請求項４記載の拡散速度演算装置。
【請求項５】
前記補間関数生成手段は、前記重心座標算出手段で算出された前記複数の物体画像の重心座標間をスプライン曲線で補間して前記補間関数を生成する
請求項２または請求項４記載の拡散速度演算装置。
【請求項６】
前記拡散する物体は火炎であり、前記火炎が拡散する様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像から、前記火炎が拡散する速度を導出する
請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の拡散速度演算装置。
【請求項７】
前記輪郭点は、前記物体画像の輪郭線上、輪郭線の内側、及び輪郭線の外側のいずれかであり、前記輪郭線の内側の輪郭点の数と、前記輪郭線の外側の輪郭点の数を同じとする
請求項２，４〜６のいずれか１項に記載の拡散速度演算装置。
【請求項８】
拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出ステップと、
複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出ステップと、
前記伝播速度導出ステップで導出された前記伝播速度と前記重心移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度とに基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出ステップと、
を含む拡散速度演算方法。
【請求項９】
前記重心移動速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出ステップと、前記重心座標算出ステップで算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成ステップと、前記補間関数生成ステップで生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出ステップと、を含み、
前記伝播速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成ステップと、前記陰関数曲面生成ステップで生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出ステップと、を含み、
前記速度導出ステップは、前記速度法線方向成分導出ステップで導出された前記伝播速度と前記移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度とを合成して前記物体が拡散する速度を導出する、
請求項８記載の拡散速度演算方法。
【請求項１０】
拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出ステップと、
前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する物体回転速度導出ステップと、
複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出ステップと、
前記伝播速度導出ステップで導出された前記伝播速度、前記重心移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度、及び前記物体回転速度導出ステップで導出された前記回転速度に基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出ステップと、
を含む拡散速度演算方法。
【請求項１１】
前記重心移動速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出ステップと、前記重心座標算出ステップで算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成ステップと、前記補間関数生成ステップで生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出ステップと、を含み、
前記物体回転速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを求める傾き算出ステップと、前記傾き算出ステップで求められた前記慣性主軸の傾きと前記重心座標算出ステップで算出された前記複数の物体画像の各々の重心座標とに基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する回転速度導出ステップと、を含み、
前記伝播速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成ステップと、前記陰関数曲面生成ステップで生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出ステップと、を含み、
前記速度導出ステップでは、前記速度法線方向成分導出ステップで導出された前記伝播速度、前記移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度、及び前記回転速度導出ステップで導出された前記回転速度を合成して前記物体が拡散する速度を導出する、
請求項１０記載の拡散速度演算方法。
【請求項１２】
前記拡散する物体は火炎であり、前記火炎が拡散する様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像から、前記火炎が拡散する速度を導出する
請求項８から請求項１１のいずれか１項に記載の拡散速度演算方法。
【請求項１３】
コンピュータを、請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の拡散速度演算装置の各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、拡散する物体の拡散速度の演算を行う技術に係り、特に、連続した時間で測定されて得られた複数の画像情報を利用して、例えば自動車エンジン内等における火炎の速度を精度良く測定するのに好適な拡散速度演算装置、拡散速度演算方法、及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、拡散する物体の拡散速度としての火炎速度を算出する技術が、例えば、特許文献１，２に記載されている。これらの技術は、撮影手段で撮影された画像情報を用いて、火炎速度を算出するものである。
【０００３】
特許文献１においては、ＴＶカメラから出力される火炎の映像信号の一画面を構成する特定走査線上の輝度変化信号と、次画面又はそれ以降の一画面を構成する同一走査線上の輝度変化信号との相関を求めることにより火炎の速度を測定する技術が記載されている。
【０００４】
特許文献２においては、燃料供給量を制御する制御装置を備えた燃焼器において、計測装置により火炎の形状を計測し、この計測装置の計測値を用いて、火炎の燃焼速度を算出する旨が記載されている。具体的には、ボイラを例として説明があり、燃焼速度を、未燃ガスが火炎面に垂直に入り込む速度で定義し、火炎の表面面積を測定し、バーナーにおける未燃ガスの流速Ｕｆ、バーナーの断面積Ａｂ、及び火炎の全表面積Ａｆを用いて、「燃焼速度Ｓｕ＝（Ａｂ／Ａｆ）Ｕｆ−１」により、燃焼速度Ｓｕを求める技術が記載されている。
【０００５】
また、近年、コンピュータを用いた画像取得技術の向上に伴い、例えば、自動車エンジン内の火炎の伝播の様子を、連続画像として取得することが可能となっている。そして、取得した連続画像情報を利用して、火炎の速度を算出したいという需要が高まってきている。
【０００６】
火炎に限らず、拡散する物体の拡散状態を、連続した時間で測定して得られた複数の変位情報を用いて求められた補間関数を解析的に微分することにより、測定対象の動作速度を導出する技術が、例えば、非特許文献１，２に提示されている。
【０００７】
非特許文献１においては、ロボットの制御やシステム同定のために、一定のサンプリング周期で得られた変位データを、関数近似に用いられる放射基底関数（ラジアル・ベーシス・ファンクション：Radial Basis Function（以下、ＲＢＦともいう））等の線形結合により補間して連続関数を求め、さらにその連続関数を解析的に微分することにより、速度・加速度の推定値を求める技術が記載されている。
【０００８】
また、非特許文献２においては、時間に依存する陰関数を用いて曲面（陰関数曲面：Implicit Surface）を定義し、当該陰関数を時間で微分することにより、陰関数曲面における輪郭線の法線方向の速度を求める技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平０１−２６９０２０号公報
【特許文献２】特開平０４−１９８６１７号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】橘田  祐也、山浦  弘  「ＲＢＦ補間を用いた速度・加速度推定」  日本機械学会論文集（Ｃ編）  ７２巻７２１号（２００６−９）  ｐｐ．２７１３−２７２０、論文  Ｎｏ．０５−１０４３
【非特許文献２】JOS STAM and RYAN SCHMIDT "On the Velocity of an Implicit Surface" ACM Transactions on Graphics, Vol.30, No.3, Article21, Publication date:May 2011
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献１，２、及び非特許文献１，２に開示されている技術では、物理的挙動に則した拡散する物体の拡散速度、例えば火炎の速度を算出することはできない、という問題点がある。
【００１２】
例えば、火炎速度の成分としては、可燃性混合気上を火炎が広がってゆく伝播の成分と、風等によって火炎自体が移動してゆく成分とが考えられるが、特許文献１，２、及び非特許文献１，２においては、拡散する物体の拡散速度の特性に関しての考慮がなされておらず、火炎を含む拡散する物体の速度を精度良く測定することができない。
【００１３】
本発明が解決しようとする課題は、従来の技術では、例えば可燃性混合気上を火炎が広がってゆく伝播の成分と、風等によって火炎自体が移動してゆく成分といった、拡散する物体の拡散速度の特性に関しての考慮がなされていない点である。
【００１４】
本発明の目的は、これら従来技術の課題を解決し、火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く測定することを可能とする拡散速度演算装置、拡散速度演算方法、及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記目的を達成するために、請求項１に記載の拡散速度演算装置は、拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出手段と、複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出手段と、前記伝播速度導出手段で導出された前記伝播速度と前記重心移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度とに基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出手段と、を備えている。
【００１６】
請求項１に記載の拡散速度演算装置によれば、前記重心移動速度導出手段により、拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度が導出され、前記伝播速度導出手段により、複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像が平行移動された後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面が生成され、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度が伝播速度として導出され、前記速度導出手段により、前記伝播速度導出手段で導出された前記伝播速度と前記重心移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度とに基づいて、前記物体が拡散する速度が導出される。
【００１７】
このように、請求項１に記載の拡散速度演算装置によれば、拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、物体画像の重心移動速度を導出し、複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出し、導出した伝播速度と重心移動速度とに基づいて、物体が拡散する速度を導出しており、物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００１８】
なお、本発明は、請求項２に記載の発明のように、前記重心移動速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出手段と、前記重心座標算出手段で算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成手段と、前記補間関数生成手段で生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出手段と、を備え、前記伝播速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成手段と、前記陰関数曲面生成手段で生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出手段と、を備え、前記速度導出手段は、前記速度法線方向成分導出手段で導出された前記伝播速度と前記移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度とを合成して前記物体が拡散する速度を導出するようにしても良い。このような構成とすることによっても、請求項１と同様に、物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００１９】
一方、上記目的を達成するために、請求項３に記載の拡散速度演算装置は、拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出手段と、前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する物体回転速度導出手段と、複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出手段と、前記伝播速度導出手段で導出された前記伝播速度、前記重心移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度、及び前記物体回転速度導出手段で導出された前記回転速度に基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出手段と、を備えている。これにより、回転を含めた拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００２０】
このように、請求項３に記載の拡散速度演算装置によれば、拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、物体画像の重心移動速度を導出し、物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、物体画像の回転速度を導出し、複数の物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動すると共に、複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出し、導出した伝播速度、重心移動速度、及び回転速度に基づいて、物体が拡散する速度を導出しており、回転を含めた物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００２１】
なお、本発明は、請求項４に記載の発明のように、前記重心移動速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出手段と、前記重心座標算出手段で算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成手段と、前記補間関数生成手段で生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出手段と、を備え、前記物体回転速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを求める傾き算出手段と、前記傾き算出手段で求められた前記慣性主軸の傾きと前記重心座標算出手段で算出された前記複数の物体画像の各々の重心座標とに基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する回転速度導出手段と、を備え、前記伝播速度導出手段は、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成手段と、前記陰関数曲面生成手段で生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出手段と、を備え、前記速度導出手段は、前記速度法線方向成分導出手段で導出された前記伝播速度、前記移動速度導出手段で導出された前記重心移動速度、及び前記回転速度導出手段で導出された前記回転速度を合成して前記物体が拡散する速度を導出するようにしても良い。このような構成とすることによっても、請求項３と同様に、回転を含めた物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００２２】
特に、請求項２または請求項４に記載の本発明は、請求項５に記載の発明のように、前記補間関数生成手段は、前記重心座標算出手段で算出された前記複数の物体画像の重心座標間をスプライン曲線で補間して前記補間関数を生成するようにしても良い。これにより、物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度をさらに精度良く求めることができる。
【００２３】
なお、本発明は、請求項６に記載の発明のように、前記拡散する物体は火炎であり、前記火炎の伝播の様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像から、前記火炎の伝播の速度を導出するようにしても良い。これにより、拡散する物体としての火炎の、物理的挙動に則した速度を精度良く求めることができる。
【００２４】
また、本発明は、請求項７に記載の発明のように、前記輪郭点は、前記画像の輪郭線上、輪郭線の内側、及び輪郭線の外側のいずれかであり、前記輪郭線の内側の輪郭点の数と、前記輪郭線の外側の輪郭点の数を同じとするようにしても良い。これにより、陰関数曲面をバランスよく生成することができる。
【００２５】
一方、上記目的を達成するために、請求項８に記載の拡散速度演算方法は、拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出ステップと、複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出ステップと、前記伝播速度導出ステップで導出された前記伝播速度と前記重心移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度とに基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出ステップと、を含む。
【００２６】
従って、請求項８に記載の拡散速度演算方法によれば、請求項１に記載の発明と同様に作用するので、請求項１に記載の発明と同様に、物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００２７】
なお、本発明は、請求項９に記載の発明のように、前記重心移動速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出ステップと、前記重心座標算出ステップで算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成ステップと、前記補間関数生成ステップで生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出ステップと、を含み、前記伝播速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成ステップと、前記陰関数曲面生成ステップで生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出ステップと、を含み、前記速度導出ステップは、前記速度法線方向成分導出ステップで導出された前記伝播速度と前記移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度とを合成して前記物体が拡散する速度を導出するようにしても良い。
【００２８】
従って、請求項９に記載の拡散速度演算方法によれば、請求項２に記載の発明と同様に作用するので、請求項２に記載の発明と同様に、物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００２９】
一方、上記目的を達成するために、請求項１０に記載の拡散速度演算方法は、拡散する物体の拡散の様子を連続撮影して得られた複数の前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の重心移動速度を導出する重心移動速度導出ステップと、前記物体を表す物体画像の時間変化に基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する物体回転速度導出ステップと、複数の前記物体画像の各々の重心を合わせるよう各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、各物体画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該物体画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する伝播速度導出ステップと、前記伝播速度導出ステップで導出された前記伝播速度、前記重心移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度、及び前記物体回転速度導出ステップで導出された前記回転速度に基づいて、前記物体が拡散する速度を導出する速度導出ステップと、を含む。
【００３０】
従って、請求項１０に記載の拡散速度演算方法によれば、請求項３に記載の発明と同様に作用するので、請求項３に記載の発明と同様に、回転を含めた物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００３１】
なお、本発明は、請求項１１に記載の発明のように、前記重心移動速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出ステップと、前記重心座標算出ステップで算出された各物体画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成ステップと、前記補間関数生成ステップで生成された補間関数を時間微分して前記重心移動速度を導出する移動速度導出ステップと、を含み、前記物体回転速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを求める傾き算出ステップと、前記傾き算出ステップで求められた前記慣性主軸の傾きと前記重心座標算出ステップで算出された前記複数の物体画像の各々の重心座標とに基づいて、前記物体画像の回転速度を導出する回転速度導出ステップと、を含み、前記伝播速度導出ステップは、前記複数の物体画像の各々の重心座標が一致するように各物体画像を平行移動すると共に、前記複数の物体画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各物体画像を回転した後、前記複数の物体画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成ステップと、前記陰関数曲面生成ステップで生成された陰関数曲面を時間微分して、前記複数の物体画像の各輪郭点における法線方向の速度を前記伝播速度として導出する速度法線方向成分導出ステップと、を含み、前記速度導出ステップでは、前記速度法線方向成分導出ステップで導出された前記伝播速度、前記移動速度導出ステップで導出された前記重心移動速度、及び前記回転速度導出ステップで導出された前記回転速度を合成して前記物体が拡散する速度を導出するようにしても良い。
【００３２】
従って、請求項１１に記載の拡散速度演算方法によれば、請求項４に記載の発明と同様に作用するので、請求項４に記載の発明と同様に、回転を含めた物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【００３３】
なお、本発明は、請求項１２に記載の発明のように、前記拡散する物体は火炎であり、前記火炎が拡散する様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像から、前記火炎が拡散する速度を導出するようにしても良い。これにより、拡散する物体としての火炎の、物理的挙動に則した速度を精度良く求めることができる。
【００３４】
一方、上記目的を達成するために、請求項１３に記載のプログラムは、コンピュータを、請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の拡散速度演算装置の各手段として機能させるためのものであり、従って、請求項１３に記載の発明によれば、コンピュータを本発明の拡散速度演算装置と同様に作用させることができるので、当該拡散速度演算装置と同様に、物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることができる。
【発明の効果】
【００３５】
本発明によれば、物理的挙動に則した火炎を含む拡散する物体の拡散速度を精度良く求めることが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】実施の形態に係る拡散速度演算装置の機能的な構成を示すブロック図である。
【図２】実施の形態に係る拡散速度演算装置のコンピュータによる構成例を示すブロック図である。
【図３】実施の形態に係る拡散速度演算装置で用いる連続画像の一例を示す平面図である。
【図４】実施の形態に係る拡散速度演算装置により生成されるスプライン補間曲線の一例を示す説明図である。
【図５】実施の形態に係る拡散速度演算装置で用いる１枚目の火炎画像における各輪郭点の座標情報（点群）の構成を示す模式図である。
【図６】実施の形態に係る拡散速度演算装置で用いる２枚目の火炎画像における各輪郭点の座標情報（点群）の構成を示す模式図である。
【図７】実施の形態に係る拡散速度演算装置により生成される補間曲線の一例を示す説明図である。
【図８】実施の形態に係る拡散速度演算装置による処理結果の出力画像の一例を示す説明図である。
【図９】実施の形態に係る拡散速度演算装置による処理結果の出力画像の他の例を示す説明図である。
【図１０】従来のＲＢＦ曲面のみから生成される火炎の拡散速度の処理結果の出力画像の一例を示す説明図である。
【図１１】実施の形態に係る拡散速度演算処理プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。
【図１２】実施の形態に係る拡散速度演算装置の他の機能的な構成を示すブロック図である。
【図１３】実施の形態に係る拡散速度演算処理プログラムの他の処理の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００３７】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態に係る拡散速度演算装置１０は、図１に示される機能的な構成を備えており、図２に示されるコンピュータのハードウェア構成を有している。そこで、まず、図２を参照してコンピュータの構成を説明する。
【００３８】
本実施の形態に係る拡散速度演算装置１０は、プログラムに基づき拡散速度演算装置１０の本実施の形態に係る処理を行うＣＰＵ（Central Processing Unit；中央処理装置）２２と、ＣＰＵ２２による例えば図１１，図１３のフローチャートで処理ルーチンを示す各種プログラムの実行時のワークエリア等として用いられるＲＡＭ（Random Access Memory）２４と、各種制御プログラムや各種パラメータ等が予め記憶されたＲＯＭ（Read Only Memory）２６と、各種情報を記憶するために用いられるハードディスク２８（図中、「ＨＤＤ」２８と記載）と、キーボード１４、マウス１６、及びディスプレイ１８と、外部に接続された装置との間の各種情報の授受を司るインターフェース部２０（図中、「ＩＦ」２８と記載）と、を備えており、これらがシステムバスＢＵＳにより相互に接続されて構成されている。
【００３９】
ＣＰＵ２２は、ＲＡＭ２４、ＲＯＭ２６、及びハードディスク２８に対するアクセス、キーボード１４及びマウス１６を介した各種情報の取得、ディスプレイ１８に対する各種情報の表示、及びインターフェース部２０に接続された外部装置との各種情報の授受等を、各々行うことができる。
【００４０】
ＣＰＵ２２が、ハードディスク２８等に記憶された拡散速度演算処理プログラムを実行することにより、図１に示す本実施の形態に係る拡散速度演算装置１０における各処理部の機能が実現される。
【００４１】
図１に示す本実施の形態に係る拡散速度演算装置１０は、拡散する物体としての火炎を対象とし、この火炎の速度を演算するものであり、図２におけるＣＰＵ２２による後述の図１１，図１３のフローチャートで示す拡散速度演算処理プログラムに基づく処理で実現される機能として、火炎重心移動速度導出部１、火炎伝播速度導出部２、火炎速度導出部３、及び記憶部４を備えている。
【００４２】
記憶部４は、火炎の伝播の様子を連続撮影して得られた、図３に例示する複数の画像情報を、各々の撮影時間情報と共に予めＨＤＤ２８等の記憶装置に記憶する。
【００４３】
火炎重心移動速度導出部１は、拡散する物体としての火炎の拡散（以下、伝播ともいう）の様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像の時間変化に基づいて、当該火炎画像の重心移動速度を導出する。例えばＨＤＤ２８から複数の火炎画像を読み出し、読み出した複数の火炎画像中のそれぞれの重心座標ｘ，ｙを算出し、算出した複数の火炎画像の重心座標ｘ，ｙの移動量を用いて火炎の重心移動速度を導出する。
【００４４】
また、火炎伝播速度導出部２は、複数の火炎画像の各々の重心を合わせるよう各火炎画像を平行移動した後、各火炎画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該火炎画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する。すなわち、火炎伝播速度導出部２は、複数の火炎画像各々の輪郭点の座標を当該火炎画像の重心座標ｘ，ｙの移動量を相殺するように平行移動した後、各輪郭点を放射基底関数（ＲＢＦ）により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該火炎画像の各輪郭点における法線方向の速度を火炎伝播速度として導出する。
【００４５】
そして、火炎速度導出部３は、火炎伝播速度導出部２で導出された火炎伝播速度と火炎重心移動速度導出部１で導出された重心移動速度とに基づいて、火炎が拡散する速度を導出する。
【００４６】
火炎重心移動速度導出部１は、火炎重心座標算出部１ａ、補間関数生成部１ｂ、及び移動速度導出部１ｃを備え、火炎伝播速度導出部２は、陰関数曲面生成部２ａ、及び速度法線方向成分導出部２ｂを備えている。
【００４７】
火炎重心移動速度導出部１は、複数の画像情報中の火炎の重心の移動速度を、火炎自体が移動していく伝播速度として導出するものであり、重心座標算出部１ａにおいて、ＨＤＤ２８等から複数の火炎画像を読み出し、読み出した複数の火炎画像の各々の重心座標ｘ，ｙを算出する。
【００４８】
そして、補間関数生成部１ｂにおいて、重心座標算出部１ａで算出された複数の火炎画像の重心座標ｘ，ｙの時間変化から、各火炎画像の重心座標間を補間する補間関数ｘ（ｔ），ｙ(ｔ)を生成し、移動速度導出部１ｃにおいて、補間関数生成部１ｂで生成された補間関数ｘ（ｔ），ｙ(ｔ)を時間微分して重心移動速度を導出する。
【００４９】
火炎伝播速度導出部２は、陰関数曲面上の速度の法線方向成分を、火炎が可燃性混合気上を広がっていく伝播速度として導出するものであり、陰関数曲面生成部２ａにおいて、複数の火炎画像の各々の重心座標が一致するように各火炎画像を平行移動した後、複数の火炎画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する。すなわち、ＨＤＤ２８等に記憶された複数の火炎画像に対して定められた各輪郭点の座標から、重心座標算出部１ａで算出された当該火炎画像の重心座標ｘ，ｙを減算等することにより、各輪郭点の座標を平行移動した後、複数の火炎画像の各輪郭点をＲＢＦにより補間して連続的な陰関数曲面を生成する。
【００５０】
そして、速度法線方向成分導出部２ｂにおいて、陰関数曲面生成部２ａで生成された陰関数曲面を時間微分して、複数の火炎画像の各輪郭点における法線方向の速度を火炎伝播速度として導出する。
【００５１】
火炎速度導出部３は、火炎重心移動速度導出部１で導出された重心移動速度と、火炎伝播速度導出部２で導出された火炎伝播速度とを合成することで火炎速度を導出する。
【００５２】
以上のように、拡散速度演算装置１０は、ＨＤＤ２８等の記憶装置において、火炎の伝播の様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像を各々の撮影時間ｔと共に予め記憶しておき、火炎重心移動速度導出部１により、記憶装置から複数の火炎画像を読み出し、読み出した複数の火炎画像中のそれぞれの重心座標ｘ，ｙを算出し、算出した複数の火炎画像の重心座標ｘ，ｙの移動量を用いて火炎の重心移動速度を導出する。
【００５３】
また、火炎伝播速度導出部２により、複数の火炎画像各々の輪郭点の座標を当該火炎画像の重心座標ｘ，ｙの移動量を相殺するように平行移動した後、各輪郭点をＲＢＦにより補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該火炎画像の各輪郭点における法線方向の速度を火炎伝播速度として導出する。
【００５４】
そして、火炎速度導出部３により、火炎伝播速度導出部２で導出された火炎伝播速度と火炎重心移動速度導出部１で導出された重心移動速度とを足し合わせて、火炎の速度を導出する。
【００５５】
このように、拡散速度演算装置１０では、ＲＢＦによる点群補間の技術を用いて、離散的な画像群から、連続的な陰関数曲面を生成し、その曲面上で火炎速度の算出を行う際、火炎速度の成分として、可燃性混合気上を火炎が広がってゆく伝播の成分と、風等によって火炎自体が移動してゆく成分とに分け、これらの２つの成分を、ＲＢＦ上の速度の法線方向成分と、画像中の火炎の重心の移動速度のそれぞれに対応させて火炎の速度を導出しており、物理的挙動に則した火炎の速度を精度良く求めることが可能となる。
【００５６】
以下、このような拡散速度演算装置１０による処理をより具体的に説明する。
【００５７】
まず、火炎重心移動速度導出部１による、図３に示す複数の火炎画像情報を用いた各火炎の輪郭の重心座標ｘ，ｙの算出と、算出した座標ｘと座標ｙを用いた複数の画像情報中の火炎の重心の移動速度の導出処理について説明する。
【００５８】
図３においては、連続画像として、１枚目の画像（ｔ＝０）、２枚目の画像（ｔ＝１）、・・・、及びｎ枚目の画像（ｔ＝ｎ−１）が示されている。なお、本例ではｎ−１＝２５で、２５枚の連続画像を用いている。また、本例で用いた各画像は、約２．５×１０−４秒の間隔で連続撮影されたものである。
【００５９】
本例では、重心座標算出部１ａにおいて、１〜２５枚の各画像における重心位置を示す座標（重心座標）が求められる。この重心位置を求める際には、当該画像における輪郭線上の全ての点を用いて計算する。
【００６０】
曲面における重心位置を求める技術としては、公知の画面のモーメントを用いる技術がある。例えば、画像ｆ(ｘ，ｙ）の（ｐ＋ｑ）次モーメントｍｐｑは一般的に、下記の式（１）で与えられ、このときの画像の重心座標（ｘｇ，ｙｇ）は、下記の式（２）で表される。
【００６１】
【数１】
2014055856.tif 000003
【００６２】
【数２】
2014055856.tif 000004
【００６３】
本例では、１枚目の画像における重心座標（ｘ，ｙ）は（587.58125，450.210417）、２枚目の画像における重心座標（ｘ，ｙ）は（590.57852，455.205225）で、以下、３〜２５枚目の各画像における重心座標（ｘ，ｙ）はそれぞれ、（590.566483，457.036782）、（596.538659，459.771616）、（602.164727，462.004549）、（603.249566，463.980044）、（606.67222，467.235245）、（608.811965，470.319981）、（608.963327，474.540404）、（611.191349，477.377885）、（609.860904，480.011762）、（608.640138，482.199317）、（609.232162，484.820546）、（608.029799，487.641158）、（606.96263，490.335899）、（604.894983，495.106318）、（603.365683，499.482303）、（602.065783，504.048939）、（598.877009，509.323098）、（595.719268，514.814209）、（592.880892，519.817609）、（591.347949，525.277569）、（588.830114，530.250697）、（587.167763，534.61135）、（587.419569，538.553522）である。
【００６４】
これらの重心座標を用いて、火炎重心移動速度導出部１は、補間関数生成部１ｂにより、各重心座標群をスプライン曲線で補間した関数ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）を生成する。
【００６５】
スプライン補間は、区分ごとに異なる多項式関数を用いて点群を滑らかに補間する技術であり、一般的には３次多項式による３次スプラインが用いられる。区分の境界で１次導関数及び２次導関数が連続であるという特徴を持つ。図４に、スプライン補間の模式図を示す。なお、図４において横軸が座標ｔ、縦軸が座標ｘ（もしくはｙ）に対応する。また、スプライン補間に関しては、例えば、「市田浩三，吉本富士市：“スプライン関数とその応用”，教育出版株式会社，ｐｐ．１−５９，１９７９−６」等において記載されている。
【００６６】
上述の重心座標（ｘ，ｙ）を用いた場合、例えば、図３に示す１〜２枚目における画像のスプライン関数ｘ（ｔ）は「-0.001216(t-0)3+0.000000(t-0)2+0.421308(t-0)+587.581250」となり、スプライン関数ｘ（ｔ）は「-0.000919(t-0)3+0.000000(t-0)2+0.591360(t-0)+450.210417」となる。
【００６７】
そして、火炎重心移動速度導出部１は、移動速度導出部１ｃにより、補間関数生成部１ｂで生成した関数ｘ（ｔ），ｙ(ｔ)の時間微分をとることにより、複数の画像情報中の火炎の重心の移動速度を導出する。
【００６８】
すなわち、上述のように重心位置のｘ座標とｙ座標それぞれを、時間ｔを変数とした関数ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）で補間すると、重心の速度ベクトルｖは、下記の式（３）となる。ここでは、導出した重心の移動速度を（Ｖｘ２，Ｖｙ２）と表す。
【００６９】
【数３】
2014055856.tif 000005
【００７０】
以上が、火炎重心移動速度導出部１による、図３に示す複数の火炎画像情報を用いた各火炎の輪郭の重心座標（ｘ，ｙ）の算出と、算出した座標（ｘ，ｙ）を用いた複数の画像情報中の火炎の重心の移動速度の導出処理についての説明である。
【００７１】
次に、火炎伝播速度導出部２による、火炎が可燃性混合気上を広がっていく伝播速度の導出処理について説明する。
【００７２】
まず、陰関数曲面生成部２ａにおける、ＲＢＦによる点群補間により、図３に示す連続画像における各連続画像（１枚目の画像（ｔ＝０）、２枚目の画像（ｔ＝１）、・・・、ｎ−１（＝２５）枚目の画像）から、陰関数曲面を生成する処理について説明する。
【００７３】
図３に示す例では、１枚目の画像（ｔ＝０）からは１７箇所の輪郭点が抽出され、各データが図５に示す構成でＨＤＤ２８等に記憶される。
【００７４】
本例では、重心の移動量を相殺するように平行移動させた上で、火炎画像の輪郭点をＲＢＦによって補間する。例えば、上述の重心座標の説明で述べたように、１枚目の火炎画像における重心座標（ｘ，ｙ）は（587.58125，450.210417）であり、１枚目の火炎画像において特定された各輪郭点の座標（ｘ，ｙ）から、１枚目の重心座標（ｘ，ｙ）（＝587.58125，450.210417）を減算することで、座標データの平行移動を行う。
【００７５】
例えば、図５における１行目の「ｘ＝8.971536，ｙ＝-18.2042」との値は、１枚目の火炎画像において特定された各輪郭点の実際の座標（ｘ＝596.552786，ｙ＝432.006192）から、１枚目の重心座標（ｘ＝587.58125，ｙ＝450.210417）を引いた値である。この処理を各輪郭点の座標に対して行うことで、各火炎画像の重心を１枚目の火炎画像の重心座標に合わせる。
【００７６】
図５において、「ｘ」、「ｙ」は、１枚目の画像から求められる重心位置をｘ＝０、ｙ＝０として、当該輪郭点が重心位置より右に行くほどｘが増加し、下へ行くほどｙが増加するので、輪郭点が重心より左や上にあるばあいはマイナス（-）の値となる。
【００７７】
また、図５において、「ｔ」は画像の識別番号（ｔ＝０は１枚目）、「関数値」は、当該輪郭点が輪郭上、輪郭の内側、及び輪郭の外側であるかを示しており、「０」が輪郭上、「−１」が輪郭の内側、「１」が輪郭の外側であることを示している。
【００７８】
なお、輪郭点を、輪郭上、輪郭の内側、及び輪郭の外側としているのは、輪郭点を輪郭上のみとした場合、後述する式（６）の連立方程式の右辺の値がすべて零（０）となり、自明な解のみしか得られなくなるためである。また、本例では、プラスとなる輪郭点の数とマイナスとなる輪郭点の数を同数として、補間曲面がバランスよく生成されるようにしているが、必ずしも同数とする必要はない。
【００７９】
同様に、２枚目の画像（ｔ＝１）からは、２４箇所の輪郭点が抽出され、各データが図６に示す構成でＨＤＤ２８等に記憶される。なお、図６においては２枚目の画像をｔ＝１０として示している。
【００８０】
また、２５枚目の画像からは、１１６箇所の輪郭点を抽出しており、１〜２５枚の画像から合計で１８１６箇所の輪郭点を抽出している。
【００８１】
このように、各輪郭点は２次元座標（ｘ、ｙ）をもち、この座標に時間の次元（ｔ）を加えることで、３次元空間上の点（ｘ，ｙ，ｚ）として扱うことができ、陰関数曲面生成部２ａは、火炎重心移動速度導出部１で導出された重心の移動量を相殺するように平行移動させた後、１〜２５枚の火炎画像の各輪郭点（３次元の点群）をＲＢＦによって補間することで陰関数曲面を生成する。
【００８２】
次に、このような陰関数曲面生成部２ａにより陰関数曲面を生成する処理と、火炎伝播速度導出部２における速度法線方向成分導出部２ｂの処理についてより詳しく説明する。
【００８３】
本例の火炎伝播速度導出部２における陰関数曲面生成部２ａでは、ＲＢＦによる群点補間の手法を用いており、本例では、上述したように、連続画像の輪郭点を、２次元座標（ｘ，ｙ）と時間（ｔ）をもった３次元空間上の点群として扱い、これらの点群を補間する陰関数曲面ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）＝０を考える。
【００８４】
上述の図３において連続画像の例を示しており、図７において補間曲面の例を示している。なお、図７は、重心の移動量を相殺するように平行移動させていない場合において、火炎画像の輪郭点をＲＢＦによって補間した結果の陰関数曲面であり、このように、重心が移動して拡散する物体を対象として、拡散速度を導出する。本例では、このような重心の移動量を相殺するように平行移動させたうえで、火炎画像の輪郭点をＲＢＦによって補間する。
【００８５】
ＲＢＦとは、原点からの距離のみに依存する基底関数であり、用途に応じて幾つかの形式があるが、本例では、下記に示される式（４）に示すような、３次元の曲面補間に「ｔｒｉｈａｒｍｏｎｉｃ  ｓｐｌｉｎｅ」を用いる。
【００８６】
【数４】
2014055856.tif 000006
【００８７】
点群を補間する陰関数は、各点を中心とした基底関数の加重和をとることにより、下記に示される式（５）のように決定される。
【００８８】
【数５】
2014055856.tif 000007
【００８９】
上記式（５）中の「ｃｊ」は各点の位置ベクトル、「ｄｊ」は重みを表し、Ｐ（ｘ）は１次多項式「ｐ０＋ｐ１ｘ＋ｐ２ｙ＋ｐ３ｚ」である。そして、重み「ｄｊ」及び多項式の係数「ｐ０〜ｐ３」は、下記の式（６）で示される連立一次方程式を解くことによって求められる。なお、各点の座標を「ｃｊ＝（ｃｘｊ，ｃｙｊ，ｃｚｊ）」とする。
【００９０】
【数６】
2014055856.tif 000008
【００９１】
上記式（６）において、「φｉｊ＝φ（ｃｉ-ｃｊ）」である。また、「ｈｊ」は、図５，図６における関数値であり、曲面からの符号付き距離を表し、「ｃｊ」が曲面上の点であれば「ｈｊ＝０」、曲面内部の点であれば「ｈｊ＜０」、曲面外部の点であれば「ｈｊ＞０」となる。なお、図５，図６における関数値で説明したように、全ての点を各曲面上の点（輪郭点）とした場合、上記式（６）の連立方程式の右辺の値がすべて零（０）となり、自明な解のみしか得られなくなるため、ここでは、輪郭点から法線方向（内部、外部）にオフセットを加えている。
【００９２】
ここでの「φ（ｃｉ-ｃｊ）」は上記式（４）で示されているように、ベクトルの長さを３乗したものであり、従って、「φｉｊ」は「ｉ個目の点とｊ個目の点との距離を３乗したもの」ということとなる。
【００９３】
例えば、上記式（６）において、１行２列目の成分は、「φ12＝φ（ｃ1−ｃ2）3＝（１つ目の点と２つ目の点との距離の３乗」となり、また、１行３列目の成分は、「φ13＝φ（ｃ1−ｃ3）3＝（１つ目の点と３つ目の点との距離の３乗」となる。
【００９４】
図５，６，…に示される点群データによって決定される行列は、例えば、１行目が「０、  63985.12  79952.23  35056.78  10.3544  61675.83  71839.82  28682  ・・・116136.6  ・・・  44312.81  ・・・  592041.7  ・・・246172.8  ・・・  1959455  ・・・762641.4・・・  1149980  565262.1  499082.3  482887.9」等となり、これと関数値ｈによって、上記式（６）の連立一次方程式の１行目が形成され、本例では、式（６）の連立一次方程式は、１８１６行からなる。
【００９５】
この連立一次方程式を解くことにより、１８１６行の各行における各重み「ｄｊ」及び多項式の係数「ｐ０〜ｐ３」が計算される。
【００９６】
このようにして計算された各重み「ｄｊ」及び多項式の係数「ｐ０〜ｐ３」を、上記式（５）に当てはめることにより、曲面の式が決定される。
【００９７】
すなわち、式（５）の関数は、１８１６個の項を足し合わせた形であり、本例では、「ｆ（ｘ）＝ｄ1φ（ｘ−ｃ1）＋ｄ2φ（ｘ−ｃ2）＋ｄ3φ（ｘ−ｃ3）＋・・・＋ｄ1816φ（ｘ−ｃ1816）＋ｐ0＋ｐ1ｘ＋ｐ2ｙ＋ｐ3ｚ」となる。
【００９８】
本例では、速度法線方向成分導出部２ｂにおいて、この式（５）に示す関数の微分値を求めることで、当該陰関数曲面における各輪郭点での速度の法線方向成分を導出する。
【００９９】
以下、このような陰関数曲面における各輪郭点での速度の法線方向成分の導出について説明する。なお、この陰関数曲面における各輪郭点での速度の法線方向成分の導出に関しては、上述の非特許文献２におけるStamの論文の「3．NORMAL VELOCITY」に記載の技術を用いることができ、ここでの詳細な説明は行わない。
【０１００】
上述のように、時間に依存する陰関数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０で示される曲面を考える。
【０１０１】
関数ｆの時間に関する全微分をとると、下記の式（７）となる。
【０１０２】
【数７】
2014055856.tif 000009
【０１０３】
曲面上の点においては、この微分値は零（０）となる。つまり、下記の式（８）と表すことができる。これにより、速度の法線方向成分のみが決定される。
【０１０４】
【数８】
2014055856.tif 000010
【０１０５】
ここで、速度の方向を輪郭線の法線方向とすることを条件とし、伝播速度としてＲＢＦの法線方向成分の速度を算出するために下記の式（９）を用いる。
【０１０６】
【数９】
2014055856.tif 000011
【０１０７】
上記の式（８）及び（９）より、下記の式（１０）が得られ、この式（１０）が速度の法線方向成分となる。
【０１０８】
【数１０】
2014055856.tif 000012
【０１０９】
上記式（１０）を用いて、各輪郭点の速度の法線方向成分を算出する。本例では、式（５）の関数、すなわち、「ｆ（ｘ）＝ｄ1φ（ｘ−ｃ1）＋ｄ2φ（ｘ−ｃ2）＋ｄ3φ（ｘ−ｃ3）＋・・・＋ｄ1816φ（ｘ−ｃ1816）＋ｐ0＋ｐ1ｘ＋ｐ2ｙ＋ｐ3ｚ」の微分値を求めると、１８１６個の足し合わせとなり、これにより速度を表す式が得られ、その式に、例えば、「ｘ＝10.773644」、「ｙ＝-18.675817」、「ｚ＝0」を代入すると、「Ｖｘ１＝-3.998188」、「Ｖｙ２＝-3.873554」が当該輪郭点の速度の法線方向成分、すなわち、火炎伝播速度の値として得られる。
【０１１０】
なお、上述したように、画像中では、右へ行くほどｘが増加し、下へ行くほどｙが増加するので、「Ｖｘ１＝-3.998188」と「Ｖｙ２＝-3.873554」からなるベクトルは、左側に3.998188、上側に3.873554というベクトルであることを意味する。
【０１１１】
このようにして得られた火炎伝播速度としての、各輪郭点の速度の法線方向成分（ベクトル）と、当該火炎画像から上述の火炎重心移動速度導出部１における移動速度導出部１ｃが導出した重心の移動速度（ベクトル）との２つを足し合わせたものを、各輪郭点の火炎速度とする。
【０１１２】
図８においては、図３に示される各火炎画像に対して、上述の拡散速度演算装置１０により速度導出処理を行った際の結果を示しており、図中の楕円状の輪郭線の部分が火炎画像であり、直線部分が速度を表している。ここでは、速度を導出した輪郭点の座標から、拡散速度演算装置１０により導出された速度ベクトルの座標までを直線で結ぶことで、火炎速度を視覚的に表している。
【０１１３】
また、図９においては、平行移動しながら径が増加してゆく円に対して、拡散速度演算装置１０により速度を算出した例を示しており、また、図１０は、図９の場合と同じ画像に対し、重心移動を考慮せず、ＲＢＦ曲面のみから速度を算出した結果を示している。
【０１１４】
図９からも、本例の拡散速度演算装置１０は、平行移動と変形が組み合わされた動きに対応が可能であることがわかる。
【０１１５】
なお、上記式（６）のような連立方程式を一般的なＣＰＵを用いて解く場合、行列のサイズが大きくなると計算時間が非常に長いものとなってしまう。そこで、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit、グラフィックス プロセッシング ユニット）を用いて行列演算を並列的に処理することにより、処理速度の高速化を図ることができる。
【０１１６】
次に、図１１を用いて、本例の拡散速度演算装置１０による拡散速度演算処理について説明する。この図１１で示す各ステップは、図２におけるＣＰＵ２２のＨＤＤ２８等の記憶装置に記憶されたプログラムに基づく処理内容を示している。
【０１１７】
ステップ１００においては、図１における重心座標算出部１ａと同様の処理により、各連続した火炎画像（火炎輪郭）における重心座標（ｘ，ｙ)を算出し、ステップ１０２においては、図１における補間関数生成部１ｂと同様の処理により補間関数ｘ（ｔ)，ｙ（ｔ）を生成し、ステップ１０４においては、図１における移動速度導出部１ｃと同様の処理により、各火炎画像の重心の移動速度を算出する。
【０１１８】
また、ステップ１０６においては、図１における陰関数曲面生成部２ａと同様の処理により、陰関数曲面を生成し、ステップ１０８においては、図１における速度法線方向成分導出部２ｂと同様の処理により、各輪郭点における速度の法線方向成分を算出する。
【０１１９】
そして、ステップ１１０においては、図１における火炎速度導出部３と同様の処理により、火炎の速度を算出し、ステップ１１２において、算出結果を出力する。
【０１２０】
なお、火炎の速度としては、上述の重心の移動速度（火炎自体の移動速度)と法線方向速度（火炎が可燃性混合気上を広がって行く伝播速度)と共に、火炎が回転する場合の回転速度が考えられる。
【０１２１】
このような火炎の回転速度を求める基本的な技術について以下に説明する。
【０１２２】
連続画像から曲面を生成する際、個々の画像における形状の慣性主軸の傾きを求めることができ、画像間での軸の傾きの変化から、形状の回転を把握することができる。慣性主軸の傾きについては、画像のモーメントから求めることができる。
【０１２３】
重心周りのモーメントＭｐｑは、下記の式（１１）で与えられる。
【０１２４】
【数１１】
2014055856.tif 000013
【０１２５】
このときの慣性主軸の傾きθは、下記の式（１２）で表される。
【０１２６】
【数１２】
2014055856.tif 000014
【０１２７】
ここで、回転物体の速度について考える。ある点を中心として回転する楕円を考えると、各点における速度の方向は、回転中心とその点を結んだ線分に対して垂直方向とするのが自然である。また、回転中心との距離をｒ、回転角をθとすると、速度の大きさ｜ｖ｜は、下記の式（１３）となる。
【０１２８】
【数１３】
2014055856.tif 000015
【０１２９】
従って、形状の回転中心（重心とすれば良い）と回転角（慣性主軸の傾き）から、回転物体の速度を求めることができる。
【０１３０】
以下、図１２，図１３を用いて、このような火炎の回転速度を含めて、火炎の速度を計算する拡散速度演算装置について説明する。
【０１３１】
図１２においては、このような処理を行う拡散速度演算装置１０ａの構成を示している。拡散速度演算装置１０ａも図１に示す拡散速度演算装置１０と同様に、図２に示すコンピュータの構成からなる。
【０１３２】
拡散速度演算装置１０ａにおいては、図１に示す拡散速度演算装置１０の構成に加えて、複数の火炎画像のそれぞれの慣性主軸の傾きを求める火炎傾き算出部５ａと、求めた慣性主軸の傾きから火炎画像の回転速度を導出する回転速度導出部５ｂからなる火炎回転速度導出部５を備えている。
【０１３３】
なお、図１２における火炎重心移動速度算出部１は、図１における火炎重心移動速度算出部１と同様の処理を実行するものであり、重心座標算出部１ａ、補間関数生成部１ｂ、及び移動速度導出部１ｃに関しては、ここでの説明は行わない。
【０１３４】
本例では、火炎伝播速度導出部２ｃは、陰関数曲面生成部２ａ’において、重心座標ｘ，ｙの移動量を相殺するように平行移動すると共に、火炎回転速度導出部５の火炎傾き算出部５ａで求められた各火炎画像間での慣性主軸の傾きを相殺した後、各輪郭点をＲＢＦにより補間して連続的な陰関数曲面を生成し、速度法線方向生成部２ｂ’において、生成した陰関数曲面上で当該火炎画像の各輪郭点における法線方向の速度を火炎伝播速度として導出する。
【０１３５】
そして、火炎速度導出部３ａは、火炎伝播速度導出部２ｃで導出された火炎伝播速度としての各輪郭点における法線方向速度に、火炎重心移動速度導出部１で導出された重心移動速度と、火炎回転速度導出部５で導出された火炎画像の回転速度の３つを足し合わせて火炎の速度を導出する。
【０１３６】
このような本例の拡散速度演算装置１０ａによる拡散速度演算処理について、図１３を用いて説明する。この図１３で示す各ステップは、図１１の場合と同様に、図２におけるＣＰＵ２２のＨＤＤ２８等の記憶装置に記憶されたプログラムに基づく処理内容を示している。
【０１３７】
まず、ステップ２００においては、図１２すなわち図１における重心座標算出部１ａと同様の処理により、各連続した火炎画像（火炎輪郭）における重心座標（ｘ，ｙ)を算出し、ステップ２０２においては、図１２すなわち図１における補間関数生成部１ｂと同様の処理により補間関数ｘ（ｔ)，ｙ（ｔ）を生成し、ステップ２０４においては、図１２すなわち図１における移動速度導出部１ｃと同様の処理により、各火炎画像の重心の移動速度を算出する。
【０１３８】
次に、ステップ２０２ａにおいては、図１２における火炎傾き算出部５ａと同様の処理により、各連続した火炎画像（火炎輪郭）における慣性主軸の傾きを算出し、ステップ２０４ａにおいては、図１２における回転速度導出部５ｂと同様の処理により火炎画像の回転速度を導出する。
【０１３９】
そして、ステップ２０６ａにおいては、図１２における陰関数曲面生成部２ａ’と同様の処理により、連続的な陰関数曲面を生成し、ステップ２０８ａにおいては、図１２における速度法線方向成分導出部２ｂ’と同様の処理により、各輪郭点における速度の法線方向成分を火炎伝播速度として算出する。
【０１４０】
そして、ステップ２１０ａにおいては、図１２における火炎速度導出部３ａと同様の処理により火炎の速度を導出し、ステップ２１２ａにおいて、算出結果を出力する。
【０１４１】
以上、図１〜図１１を用いて説明したように、本例の拡散速度演算装置１０では、拡散する物体としての火炎の伝播・拡散の様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像の時間変化に基づいて、火炎画像の重心移動速度を導出する火炎重心移動速度導出部１と、複数の火炎画像の各々の重心を合わせるよう各火炎画像を平行移動した後、各火炎画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該火炎画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する火炎伝播速度導出部２と、火炎伝播速度導出部２で導出された伝播速度と火炎重心移動速度導出部１で導出された重心移動速度とに基づいて、火炎が拡散する速度を導出する火炎速度導出部３と、を備えている。
【０１４２】
なお、火炎重心移動速度導出部１は、複数の火炎画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出部１ａと、重心座標算出部１ａで算出された各火炎画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成部１ｂと、補間関数生成部１ｂで生成された補間関数を時間微分して重心移動速度を導出する移動速度導出部１ｃと、を備え、火炎伝播速度導出部２は、複数の火炎画像の各々の重心座標が一致するように各火炎画像を平行移動した後、複数の火炎画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成部２ａと、陰関数曲面生成部２ａで生成された陰関数曲面を時間微分して、複数の火炎画像の各輪郭点における法線方向の速度を伝播速度として導出する速度法線方向成分導出部２ｂと、を備え、火炎速度導出部３手段は、速度法線方向成分導出部２ｂで導出された伝播速度と移動速度導出部１ｃで導出された重心移動速度とを合成して火炎が伝播・拡散する速度を導出する。
【０１４３】
このように、拡散速度演算装置１０では、ＲＢＦによる点群補間の技術を用いて、離散的な画像群から、連続的な陰関数曲面を生成し、その曲面上で火炎速度の算出を行う際、火炎速度の成分として、可燃性混合気上を火炎が広がってゆく伝播の成分と、風等によって火炎自体が移動してゆく成分とに分け、これらの２つの成分を、ＲＢＦ上の速度の法線方向成分と、画像中の火炎の重心の移動速度のそれぞれに対応させて火炎の速度を導出しており、物理的挙動に則した火炎の速度を精度良く求めることが可能となる。
【０１４４】
一方、図１２，図１３を用いて説明した拡散速度演算装置１０ａでは、拡散する物体としての火炎の伝播・拡散の様子を連続撮影して得られた複数の火炎画像の時間変化に基づいて、火炎画像の重心移動速度を導出する火炎重心移動速度導出部１と、火炎画像の時間変化に基づいて、火炎画像の回転速度を導出する火炎回転速度導出部５と、複数の火炎画像の各々の重心を合わせるよう各火炎画像を平行移動すると共に、複数の火炎画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各火炎画像を回転した後、各火炎画像の輪郭を放射基底関数により補間して連続的な陰関数曲面を生成し、生成した陰関数曲面上で当該火炎画像の各輪郭における法線方向の速度を伝播速度として導出する火炎伝播速度導出部２ｃと、火炎伝播速度導出部２ｃで導出された伝播速度、火炎重心移動速度導出部１で導出された重心移動速度、及び火炎回転速度導出部５で導出された回転速度に基づいて、火炎が伝播・拡散する速度を導出する火炎速度導出部３ａと、を備えている。
【０１４５】
なお、火炎重心移動速度導出部１は、複数の火炎画像の各々の重心座標を算出する重心座標算出部１ａと、重心座標算出部１ａで算出された各火炎画像の重心座標間を補間する補間関数を生成する補間関数生成部１ｂと、補間関数生成部１ｂで生成された補間関数を時間微分して重心移動速度を導出する移動速度導出部１ｃと、を備え、火炎回転速度導出部５は、複数の火炎画像の各々の慣性主軸の傾きを求める火炎傾き算出部５ａと、火炎傾き算出部５ａで求められた慣性主軸の傾きと重心座標算出部１ａで算出された複数の火炎画像の各々の重心座標とに基づいて、火炎画像の回転速度を導出する回転速度導出部５ｂと、を備え、火炎伝播速度導出部２ｃは、複数の火炎画像の各々の重心座標が一致するように各火炎画像を平行移動すると共に、複数の火炎画像の各々の慣性主軸の傾きを合わせるよう各火炎画像を回転した後、複数の火炎画像の各々の輪郭に沿って設定された複数の輪郭点を放射基底関数により補間することで連続的な陰関数曲面を生成する陰関数曲面生成部２ａ’と、陰関数曲面生成部２ａ’で生成された陰関数曲面を時間微分して、複数の火炎画像の各輪郭点における法線方向の速度を伝播速度として導出する速度法線方向成分導出部２ｂ’と、を備え、火炎速度導出部３ａは、速度法線方向成分導出部２ｂ’で導出された伝播速度、移動速度導出部１ｃで導出された重心移動速度、及び回転速度導出び５ｂで導出された回転速度を合成して火炎が伝播・拡散する速度を導出する。
【０１４６】
このように、図１２に示す拡散速度演算装置１０ａにおいては、図１に示す拡散速度演算装置１０の構成に加えて、複数の火炎画像のそれぞれの慣性主軸の傾きを求める火炎傾き算出部５ａと、求めた慣性主軸の傾きから火炎画像の回転速度を導出する回転速度導出部５ｂからなる火炎回転速度導出部５を備え、火炎伝播速度導出部２ｃは、重心座標ｘ，ｙの移動量を相殺するように平行移動すると共に、火炎回転速度導出部５の火炎傾き算出部５ａで求められた各火炎画像間での慣性主軸の傾きを相殺したうえで、各輪郭点をＲＢＦにより補間して連続的な陰関数曲面を生成し、火炎速度導出部３ａは、火炎伝播速度導出部２ｃで導出された各輪郭点における法線方向速度に、火炎重心移動速度導出部１で重心座標ｘ，ｙの移動量を用いて導出された火炎の重心移動速度と、火炎回転速度導出部５で導出された火炎の回転速度とを足し合わせて、火炎の速度を導出する。これにより、回転を含めた火炎画像の速度も精度良く求めることができる。
【０１４７】
なお、補間関数生成部１ｂでは、重心座標算出部１ａで算出された複数の火炎画像の重心座標ｘ，ｙをスプライン曲線で補間して補間関数ｘ（ｔ），ｙ(ｔ)を生成する。
【０１４８】
また、輪郭点は、火炎画像の輪郭線上、輪郭線の内側、及び輪郭線の外側のいずれかであり、輪郭線の内側の輪郭点の数と、輪郭線の外側の輪郭点の数を同じとすることで、陰関数曲面をバランスよく生成する。
【０１４９】
なお、本発明は、上述した例に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１５０】
例えば、本例においては、火炎の速度を対象として説明したが、水面上において拡散する油等の拡散速度を求める等、他の拡散する物体に関しても適用することができ、その拡散速度を精度良く求めることが可能である。
【０１５１】
また、本例においては、重心座標を補間して曲線を生成する技術として、スプライン補間を用いているが、ラグランジュ補間やニュートン補間を用いることも考えられる。しかし、このラグランジュ補間では、ｎ個の点をｎ−１次式の曲線で補間するものであり、例えば，点が３個であれば、「ｘ（ｔ)＝ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ」という２次式で表すことができるが、このラグランジュ補間では、実装が非常に単純であるが、点数が多くなると不自然に曲線が振動してしまうことがある。
【０１５２】
また、図２に示したコンピュータ構成において、本発明に係る各処理部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、各構成による処理が実行されてもよいし、図示されていない通信機能を用いて、当該プログラムを読み込ませることでもよい。
【０１５３】
なお、コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。
【０１５４】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
【０１５５】
また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能を、コンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【０１５６】
また、本実施の形態に係る拡散速度演算装置１０における火炎重心移動速度導出部１、火炎伝播速度導出部２、及び火炎速度導出部３を、プログラムにより各機能の実行が可能なコンピュータで構成するものとしているが、論理素子回路からなるハードウェア構成とすることでも良い。
【０１５７】
このように、本発明を実施する形態例を、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施の形態例に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【符号の説明】
【０１５８】
１  火炎重心移動速度導出部
１ａ  重心座標算出部
１ｂ  補間関数生成部
１ｃ  移動速度導出部
２，２ｃ  火炎伝播速度導出部
２ａ，２ａ’  陰関数曲面生成部
２ｂ，２ｂ’  速度法線方向成分導出部
３，３ａ  火炎速度導出部
４  記憶部
１０，１０ａ  拡散速度演算装置
５  火炎回転速度導出部
５ａ  火炎傾き算出部
５ｂ  回転速度導出部
１４  キーボード
１６  マウス
１８  ディスプレイ
２０  インターフェース部（ＩＦ）
２２  ＣＰＵ
２４  ＲＡＭ
２６  ＲＯＭ
２８  ハードディスク（ＨＤＤ）
【図１】
2014055856.tif 000016
【図２】
2014055856.tif 000017
【図３】
2014055856.tif 000018
【図４】
2014055856.tif 000019
【図５】
2014055856.tif 000020
【図６】
2014055856.tif 000021
【図７】
2014055856.tif 000022
【図８】
2014055856.tif 000023
【図９】
2014055856.tif 000024
【図１０】
2014055856.tif 000025
【図１１】
2014055856.tif 000026
【図１２】
2014055856.tif 000027
【図１３】
2014055856.tif 000028