(57)【要約】【課題】長手方向の温度むらも高精度に予測することが可能な熱延鋼板の温度むら予測方法を提供する。【解決手段】巻き取られる前の熱延鋼板の温度むらを予測する際に、温度むらを予測される、幅方向及び長手方向に所定の長さを有する鋼板領域の３次元形状を空間座標点の集合で表現し、空間座標点の集合で表現された鋼板表面と、該鋼板表面へ衝突する冷却材との角度を考慮しながら、冷却材を用いて冷却される鋼板表面の熱伝達係数を求め、鋼板領域の温度変化を予測するステップと、鋼板領域の変態率を予測するステップと、鋼板領域の変態膨張及び熱収縮を予測するステップと、鋼板領域の応力及び歪みを予測するステップとを有し、温度変化、変態率、変態膨張及び熱収縮、並びに、応力及び歪みのそれぞれを予測する際に用いる方程式を連成して解くことにより、巻き取られる前の鋼板領域の温度むらを予測する、熱延鋼板の温度むら予測方法とする。【選択図】図６
2014000593.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱間圧延された鋼板を冷却した後、コイル状に巻き取る過程を経て製造される熱延鋼板の、巻き取られる前の温度むらを予測する方法であって、
温度むらを予測される、幅方向及び長手方向に所定の長さを有する鋼板領域の３次元形状を、空間座標点の集合で表現するステップと、
空間座標点の集合で表現された鋼板表面と、該鋼板表面へ衝突する冷却材との角度を考慮しながら、前記冷却材を用いて冷却される前記鋼板表面の熱伝達係数を求めるステップと、
前記鋼板領域の温度変化を予測するステップと、
前記鋼板領域の変態率を予測するステップと、
前記鋼板領域の変態膨張及び熱収縮を予測するステップと、
前記鋼板領域の応力及び歪みを予測するステップと、を有し、
前記温度変化、前記変態率、前記変態膨張及び熱収縮、並びに、前記応力及び歪みのそれぞれを予測する際に用いる方程式を連成して解くことにより、巻き取られる前の前記鋼板領域の温度むらを予測する、熱延鋼板の温度むら予測方法。
【請求項２】
請求項１に記載の熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて、温度むらを予測される熱延鋼板の平坦度を制御する方法であって、
前記熱延鋼板の温度むら予測方法を行う際の前提になる計算条件を変更する条件変更工程と、
変更された前記計算条件の場合における熱延鋼板の温度むらを、請求項１に記載の熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて予測する温度むら予測工程と、を有し、
前記計算条件に、温度むらを予測される鋼板の冷却前の形状、前記鋼板の冷却前の温度分布、前記鋼板へと衝突する冷却材を噴射する領域の鋼板搬送方向における配置、及び、前記鋼板の板幅方向の冷却形態が含まれ、
前記条件変更工程及び前記温度むら予測工程を繰り返し行うことにより、平坦度不良を低減する製造条件を決定する、熱延鋼板の平坦度制御方法。
【請求項３】
請求項１に記載の熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて、温度むらを予測される熱延鋼板の温度分布を制御する方法であって、
前記熱延鋼板の温度むら予測方法を行う際の前提になる計算条件を変更する条件変更工程と、
変更された前記計算条件の場合における熱延鋼板の温度むらを、請求項１に記載の熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて予測する温度むら予測工程と、を有し、
前記計算条件に、温度むらを予測される鋼板の冷却前の形状、前記鋼板の冷却前の温度分布、前記鋼板へと衝突する冷却材を噴射する領域の鋼板搬送方向における配置、及び、前記鋼板の板幅方向の冷却形態が含まれ、
前記条件変更工程及び前記温度むら予測工程を繰り返し行うことにより、温度むらを低減する製造条件を決定する、熱延鋼板の温度むら制御方法。
【請求項４】
請求項２に記載の熱延鋼板の平坦度制御方法によって熱延鋼板の平坦度を制御する工程、及び／又は、請求項３に記載の熱延鋼板の温度むら制御方法によって熱延鋼板の温度分布を制御する工程を有する、熱延鋼板の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱延鋼板製造時における鋼板の温度むら予測方法、並びに、該温度むら予測方法を用いる熱延鋼板の平坦度制御方法、温度むら制御方法、及び、製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
熱延鋼板は次の工程にて製造される。まず加熱炉においてスラブを所定の温度まで加熱した後、粗圧延機及び仕上圧延機にて所定の厚みの鋼板に圧延する。このようにして圧延された鋼板は、ランアウトテーブル（以下において、「ＲＯＴ」ということがある。）上を移動中に、冷却装置によって所定の温度まで冷却され、コイラと呼ばれる巻取り装置によって巻き取られる。ここで、ＲＯＴ上に設置された冷却装置には、鋼板の上面側に配置された円管状の冷却ノズル、及び、鋼板下面側のローラテーブル間に配置されたスプレーノズルが備えられるのが一般的である。
【０００３】
ところで、熱延鋼板では、温度むら（冷却むら）起因による機械特性外れや温度外れ、また平坦度不良に起因したコイル搬送時の擦り疵などが発生する場合がある。温度むらや平坦度不良の原因として、次の要因が考えられる。圧延後の鋼板の温度分布、表面性状が均一ではない場合、また鋼板形状が平坦でない場合に、冷却水により鋼板に温度むらが発生し、一度、温度むらが発生すると、鋼板に不均一な温度収縮、変態膨張が生じる。その結果、鋼板は不均一な変形・応力状態となり、この平坦でない鋼板に対して上下面から冷却水が衝突する事で、さらに温度むら、平坦度不良が増大しているものと推定される。また平坦度不良が増大すると、コイラ前での温度予測精度が悪化し、鋼板の巻取り温度を目標温度に制御することが非常に困難になる。
【０００４】
このような熱延鋼板の温度を予測する技術として、例えば特許文献１には、ＲＯＴ上での温度計測点の情報を基に、ＲＯＴ上の冷却水量を制御することにより、冷却される熱延鋼板の温度を予測する方法が開示されている。また、熱延鋼板の温度を制御する技術として、例えば特許文献２には、熱延鋼板を仕上圧延機と巻取り装置との間に複数設置された冷却バンクにより目標とする巻取り温度まで冷却する熱延鋼板の温度制御方法において、仕上圧延機の最終スタンドを出た時点における制御対象点の板速度を計測し、計測した板速度を用いて冷却に使用する冷却バンク数を決定して制御対象点の冷却を行う技術が開示されている。
【０００５】
また、ＲＯＴ上における熱延鋼板の形状を予測する技術として、例えば特許文献３には、板幅方向の温度分布及び応力分布と、鋼板の冷却条件と、鋼板に作用する張力と、鋼板条件とを入力し、鋼板の冷却開始後の変態率分布の時間変化を、熱間圧延処理を受けた鋼板の冷却開始前の温度分布と上記鋼板条件とを用いて、変態進行モデルに基づいて演算し、鋼板の冷却開始後の該鋼板の厚み・幅方向の断面における温度分布の時間変化を、上記冷却条件と上記熱間圧延処理を受けた鋼板の上記冷却開始前の温度分布並びに演算された上記変態率分布の時間変化とを用いて、伝熱モデルに基づいて演算し、演算された鋼板の変態率分布の時間変化と、演算された鋼板の温度分布の時間変化と、鋼板に作用する張力と、熱間圧延処理を受けた鋼板の冷却開始前の応力分布とを用いて、応力・歪みモデルに基づいて、鋼板の冷却開始後の応力分布の時間変化を演算し、演算された鋼板の応力分布の時間変化を用いて鋼板の形状を判定する、鋼板形状判定方法が開示されている。また、特許文献４には金属帯の形状予測方法が、非特許文献１には熱間圧延された鋼板の形状を予測する技術が、非特許文献２にはホットストリップ冷却後の平坦度不良を解析する技術が、それぞれ開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第３１７０３７５号公報
【特許文献２】特許第３５１４９１４号公報
【特許文献３】特許第４２５６５５８号公報
【特許文献４】特開２００６−２２４１７７号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】新日鉄技報、２００３年、第３７９号、ｐ．４３−４８
【非特許文献２】鉄と鋼、１９８２年、第６８巻、第８号、ｐ．７１−７９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１や特許文献２に開示されている技術では、鋼板の厚み方向の一次元伝熱方程式を、鋼板上下面の境界条件（鋼板上下面からの冷却水による冷却能力を示す熱伝達係数、冷却水温など）を基に解き、ＲＯＴ上の鋼板の温度変化を予測し、その予測値と目標値との差を小さくするように、上下面での冷却水量や搬送速度を調整することにより、鋼板の冷却後の温度を目標値に近づけている。これらの技術では、鋼板の厚み方向の一次元伝熱方程式を解く際に、いわゆる平坦な板を仮定し、その表面には温度むらがないと仮定しているが、仕上圧延後の鋼板は、実際には表面に凹凸を有している。そのため、これらの技術を用いても、鋼板温度の予測精度を高めることは困難であった。
【０００９】
また、特許文献３、特許文献４、非特許文献１、及び、非特許文献２に開示されている技術では、鋼板を２次元断面（圧延方向に垂直な断面）として扱っている。これらの技術によれば、冷却過程での幅方向、厚み方向の温度及び応力変化を扱うことはできるが、冷却過程における鋼板の形状変化、さらには平坦度不良状態の予測、平坦度不良の鋼板に冷却水が衝突することで発生すると思われる鋼板の長手方向の温度むらを予測することはできない。
【００１０】
そこで、本発明は、長手方向の温度むらも高精度に予測することが可能な、熱延鋼板製造時における鋼板の温度むら予測方法、該温度むら予測方法を用いる熱延鋼板の平坦度制御方法及び熱延鋼板の温度むら制御方法、並びに、該平坦度制御方法や温度むら制御方法を用いる熱延鋼板の製造方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
発明者らは、コイラ巻取り時の鋼板の疵や温度むらによる機械特性外れを低減する対策検討には、まずＲＯＴ上で冷却されている鋼板の温度収縮や変態膨張に伴う形状変化、さらには鋼板と冷却水との衝突角度偏差が原因となって発生する温度むらを予測可能にし、次に鋼板の平坦度不良、温度むら低減を実現する冷却方法の検討や冷却前の仕上げ形状の適正化を行う必要があると考えた。
そこで発明者らは、はじめに、ＲＯＴ上における鋼板の幾何学形状に加え、鋼板と冷却水との衝突角度が冷却能力に及ぼす影響を考慮して、実際のＲＯＴ上における鋼板の形状変化、温度分布・温度むらを予測する技術の開発に取り組んだ。
発明者らは、鋼板形状と温度むらとの間に何らかの関係があると推察し、まず図１に概要を示した実機ＲＯＴ上での鋼板をビデオ撮影により観察するとともに、放射温度計を用いて温度分布を測定した。その結果、図２に示したように、冷却水と鋼板表面とのなす角度が最も大きい部分が最も冷えており、巻取り前の鋼板形状（平坦度）と温度むらとの間には関係があることを確認した。
さらに、ラボ実験により、鋼板と該鋼板に衝突する冷却水とがなす角が鋼板の冷却能偏差へと及ぼす影響を調査した。その結果、鋼板表面の熱伝達係数は、鋼板表面の角度θを用いて、下記式（１）のように表せることを知見した。図３に、鋼板表面の角度θの定義を示す。下記式（１）のように鋼板表面の熱伝達係数を表すことで、後述する鋼板の温度変化を予測するモデル、変態率を予測するモデル、変態膨張及び熱収縮を予測するモデル、並びに、応力・歪を予測するモデルを用いて、ＲＯＴ上における鋼板の面内での温度偏差、つまり温度むらを予測することが可能になることを知見した。本発明は、このような知見に基づいて完成させた。
【００１２】
【数１】
2014000593.tif 000003
ここに、ｈは鋼板表面（上面又は下面）の熱伝達係数、ｉはｕｐ（上面）又はｄｗ（下面）を表す添え字、ｈ０は上下面での基準熱伝達係数（θ＝０の時の熱伝達係数であり、鋼板表面温度、鋼板の搬送速度、及び、冷却水速度の関数）、ａは係数、θは図３で定義される鋼板表面の角度である。
【００１３】
以下、本発明について説明する。
【００１４】
本発明の第１の態様は、熱間圧延された鋼板を冷却した後、コイル状に巻き取る過程を経て製造される熱延鋼板の、巻き取られる前の温度むらを予測する方法であって、温度むらを予測される、幅方向及び長手方向に所定の長さを有する鋼板領域の３次元形状を、空間座標点の集合で表現するステップと、空間座標点の集合で表現された鋼板表面と、該鋼板表面へ衝突する冷却材との角度を考慮しながら、冷却材を用いて冷却される鋼板表面の熱伝達係数を求めるステップと、上記鋼板領域の温度変化を予測するステップと、上記鋼板領域の変態率を予測するステップと、上記鋼板領域の変態膨張及び熱収縮を予測するステップと、上記鋼板領域の応力及び歪みを予測するステップと、を有し、温度変化、変態率、変態膨張及び熱収縮、並びに、応力及び歪みのそれぞれを予測する際に用いる方程式を連成して解くことにより、巻き取られる前の上記鋼板領域の温度むらを予測する、熱延鋼板の温度むら予測方法である。
【００１５】
本発明の第２の態様は、上記本発明の第１の態様にかかる熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて、温度むらを予測される熱延鋼板の平坦度を制御する方法であって、上記熱延鋼板の温度むら予測方法を行う際の前提になる計算条件を変更する条件変更工程と、変更された計算条件の場合における熱延鋼板の温度むらを、上記本発明の第１の態様にかかる熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて予測する温度むら予測工程と、を有し、上記計算条件に、温度むらを予測される鋼板の冷却前の形状、鋼板の冷却前の温度分布、鋼板へと衝突する冷却材を噴射する領域の鋼板搬送方向における配置、及び、鋼板の板幅方向の冷却形態が含まれ、上記条件変更工程及び上記温度むら予測工程を繰り返し行うことにより、平坦度不良を低減する製造条件を決定する、熱延鋼板の平坦度制御方法である。
【００１６】
本発明の第３の態様は、上記本発明の第１の態様にかかる熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて、温度むらを予測される熱延鋼板の温度分布を制御する方法であって、上記熱延鋼板の温度むら予測方法を行う際の前提になる計算条件を変更する条件変更工程と、変更された計算条件の場合における熱延鋼板の温度むらを、上記本発明の第１の態様にかかる熱延鋼板の温度むら予測方法を用いて予測する温度むら予測工程と、を有し、上記計算条件に、温度むらを予測される鋼板の冷却前の形状、鋼板の冷却前の温度分布、鋼板へと衝突する冷却材を噴射する領域の鋼板搬送方向における配置、及び、鋼板の板幅方向の冷却形態が含まれ、上記条件変更工程及び上記温度むら予測工程を繰り返し行うことにより、温度むらを低減する製造条件を決定する、熱延鋼板の温度むら制御方法である。
【００１７】
本発明の第２の態様及び本発明の第３の態様において、「鋼板へと衝突する冷却材を噴射する領域の鋼板搬送方向における配置」とは、鋼板を冷却する際に使用する冷却バンクの数、及び、冷却バンクとコイラとの距離をいう。また、本発明の第２の態様及び本発明の第３の態様において、「鋼板の板幅方向の冷却形態」には、鋼板の板幅方向端部の過冷却を抑制するエッジマスクの使用有無、及び、鋼板へ向けて供給された冷却水の鋼板の板幅方向における水量分布が含まれる。
【００１８】
本発明の第４の態様は、上記本発明の第２の態様にかかる熱延鋼板の平坦度制御方法によって熱延鋼板の平坦度を制御する工程、及び／又は、上記本発明の第３の態様にかかる熱延鋼板の温度むら制御方法によって熱延鋼板の温度分布を制御する工程を有する、熱延鋼板の製造方法である。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、長手方向の温度むらも高精度に予測することが可能な熱延鋼板製造時における鋼板の温度むら予測方法を提供することができる。また、鋼板の温度むらの程度は平坦度に影響を及ぼすので、温度むらを高精度に予測可能な本発明の熱延鋼板の温度むら予測方法を用いることにより、実機操業前にＲＯＴ上での平坦度不良を低減する製造条件を特定することが可能な熱延鋼板の平坦度制御方法を提供することができ、実機操業前にＲＯＴ上での温度むらを低減する製造条件を特定することが可能な熱延鋼板の温度むら制御方法を提供することができる。さらに、本発明の熱延鋼板の平坦度制御方法や熱延鋼板の温度むら制御方法を用いることにより、機械特性外れや温度外れ、擦り疵を低減した熱延鋼板を製造することが可能な、熱延鋼板の製造方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】熱延鋼板の製造装置１０の形態例を説明する図である。
【図２】鋼板表面の温度分布測定結果を示す図である。
【図３】鋼板表面の角度θを説明する図である。
【図４】本発明の熱延鋼板の平坦度制御方法及び温度むら制御方法を説明する図である。
【図５】鋼板全長における形状予測結果を示す図である。
【図６】鋼板先端から８０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。図６（ａ）はエッジ２５ｍｍ位置及び板幅方向中央位置における温度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図６（ｂ）は相対急峻度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図６（ｃ）は相率と温度計からの距離との関係を示す図であり、図６（ｄ）は長手方向温度むらと温度計からの距離との関係を示す図である。
【図７】伸び率を説明する図である。
【図８】鋼板先端から８０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。図８（ａ）は鋼板表面温度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図８（ｂ）は相対急峻度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図８（ｃ）は長手方向温度むらと温度計からの距離との関係を示す図である。
【図９】鋼板先端から８０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。図９（ａ）は鋼板表面温度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図９（ｂ）は相対急峻度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図９（ｃ）は長手方向温度むらと温度計からの距離との関係を示す図である。
【図１０】鋼板先端から１２０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。図１０（ａ）は鋼板表面温度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図１０（ｂ）は相対急峻度と温度計からの距離との関係を示す図であり、図１０（ｃ）は長手方向温度むらと温度計からの距離との関係を示す図である。
【図１１】冷却バンクの配置を変更する前後における相対急峻度の変化を説明する図である。
【図１２】冷却バンクの配置を変更する前後における長手方向温度むらの変化を説明する図である。
【図１３】冷却バンクの配置を変更する前後における不良率の変化を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
本発明では、上記式（１）を用いて鋼板の温度変化を予測し、この予測結果と、変態率、変態膨張及び熱収縮、及び、応力・歪の予測結果とを用いて、ＲＯＴ上における鋼板の温度むらを予測する。そして、予測の前提になる条件（例えば、冷却前の鋼板形状、冷却前の鋼板の温度分布、冷却に使用する冷却バンクの配置、エッジマスクの使用有無、板幅方向の冷却水量分布等）を変更することによって、予測した温度むらが小さくなる製造条件や平坦度不良を低減する製造条件を特定することが可能になり、特定した製造条件で熱延鋼板を製造することにより、機械特性外れや温度外れ、擦り疵を低減した熱延鋼板の製造を可能にしている。本発明において、温度むらの予測対象となる鋼板領域の大きさは特に限定されないが、実用的な時間での解析を可能にする等の観点から、局所的な鋼板領域（具体的には、長手方向に５００〜１０００ｍｍ程度の領域）を温度むらの予測対象にすることが好ましい。このような局所的な領域は、例えば、コイラ前での長手方向温度むらの発生間隔に基づいて決定することができる。
【００２２】
本発明を用いて、ＲＯＴ上での鋼板形状変化及び温度分布を予測する方法（予測モデル）について、以下に説明する。この予測モデルでは、実用的な時間での解析を可能にする観点から、ＲＯＴ上での鋼板全体の形状を扱うのではなく、着目する鋼板部分に対し、局所的な領域を計算対象にすることが好ましい。予測モデルには、鋼板の温度変化を予測するモデル、変態率を予測するモデル、変態膨張及び熱収縮を予測するモデル、並びに、応力・歪を予測するモデルが含まれている。
【００２３】
＜鋼板の温度変化を予測するモデル＞
鋼板の温度変化は、下記式（２）で表される３次元熱伝導方程式を解くことにより求められる。
【００２４】
【数２】
2014000593.tif 000004
ここで、ρは密度、Ｃｐは比熱、λは熱伝導率である。また、ｑｔは変態発熱項であり、この変態発熱項は変態率の時間変化率から計算される。
【００２５】
鋼板上下面の冷却材（以下において、「冷却水」という。）による抜熱は、下記式（３）及び下記式（４）に示す境界条件で考慮する。
【００２６】
【数３】
2014000593.tif 000005
【００２７】
【数４】
2014000593.tif 000006
ここで、ｈｕｐは冷却中の鋼板上面の熱伝達係数、ｈｄｗは冷却中の鋼板下面の熱伝達係数、Ｔｓは鋼板表面温度、Ｔｗは冷却水の温度である。
【００２８】
＜変態率を予測するモデル＞
変態率の予測は、下記式（５）〜（１０）を用いて行う。
【００２９】
【数５】
2014000593.tif 000007
【００３０】
【数６】
2014000593.tif 000008
ここで、τは絶対温度Ｔの等温変態で変態率がξに到達する時間、Ｆは合金元素Ｃ、Ｍｎ、Ｓｉ、Ｎｉ、Ｃｒ、及び、Ｍｏの組成（ｗｔ％）並びにオーステナイト粒度Ｇ（ＡＳＴＭ番号）の関数、ΔＴは過冷度（＝変態点−Ｔ）、ｎ（＝２又は３）は実験的に決定された定数、Ｑは拡散変態の活性化エネルギー、Ｒは気体定数である。Ｑ及びＲは組織の種類に無関係で、Ｑ＝１１５１１５［Ｊ／ｍｏｌ］、Ｒ＝８．３１４３２［Ｊ／ｍｏｌ／Ｋ］である。τは、下記式（７）〜（９）のように表される。
【００３１】
【数７】
2014000593.tif 000009
【００３２】
【数８】
2014000593.tif 000010
【００３３】
【数９】
2014000593.tif 000011
ここで、τＦは等温変態中においてフェライト変態率がξとなるまでの必要時間、τＰは等温変態中においてパーライト変態率がξとなるまでの必要時間、τＢは等温変態中においてベイナイト変態率がξとなるまでの必要時間、Ａｅ３はフェライトの存在上限を示す平衡温度、Ａｅ１はオーステナイトの存在下限を示す平衡温度、ＢＳはベイナイト変態温度である。
【００３４】
次に、微小時間ｄτを考え、その間、温度Ｔが一定であると仮定すると、時刻τにおける変態速度は上記式（５）を変態率ξで微分して逆数をとることにより、下記式（１０）で表される。
【００３５】
【数１０】
2014000593.tif 000012
時刻τｉにおける変態率ξｉが既知であれば、時刻τｉ＋１＝τｉ＋ｄτにおける変態率ξｉ＋１は、上記式（１０）を積分することによって求めることができる。種々の冷却速度で微小時間毎に温度Ｔを変更することで、時間、温度、変態率の関係を求めることができる。
【００３６】
＜変態膨張及び熱収縮を予測するモデル＞
温度Ｔにおける密度がρｉ（Ｔ）で表される相ｉを、ＴｎからＴｎ＋１まで温度変化させた場合のｉ相の熱膨張増分αｉは、下記式（１１）で与えられる。
【００３７】
【数１１】
2014000593.tif 000013
【００３８】
また、温度Ｔで相ｉから相ｊへの相変態が瞬間的に起こったとすると、その時の変態膨張増分（変態膨張係数）βｉ→ｊは、下記式（１２）で与えられる。
【００３９】
【数１２】
2014000593.tif 000014
上記式（１１）〜（１２）における密度は、下記式（１３）〜（２０）に示すオーステナイト、フェライト、パーライト（フェライト＋セメンタイト）、ベイナイト、マルテンサイト各相についての関係式（式（１６）はオーステナイトについての関係式、式（１７）はフェライトについての関係式、式（１９）はパーライト、ベイナイトについての関係式、式（２０）はマルテンサイトについての関係式）を用いる。これらの式中のＴは温度［℃］、元素記号は各合金元素の組成（ｗｔ％）である。ρＦｅγ、ρＦｅα、ρＣは純鉄のオーステナイト、フェライト、セメンタイトの密度である。
【００４０】
【数１３】
2014000593.tif 000015
【００４１】
【数１４】
2014000593.tif 000016
【００４２】
【数１５】
2014000593.tif 000017
【００４３】
【数１６】
2014000593.tif 000018
【００４４】
【数１７】
2014000593.tif 000019
【００４５】
【数１８】
2014000593.tif 000020
【００４６】
【数１９】
2014000593.tif 000021
【００４７】
【数２０】
2014000593.tif 000022
【００４８】
＜応力・歪を予測するモデル＞
仮想仕事の原理を用いると、弾塑性解析での剛性方程式は下記式（２１）で表される。
【００４９】
【数２１】
2014000593.tif 000023
ここで、式（２１）の左辺第１項では剛性マトリックス［Ｋ］に歪増分を乗じており、左辺第２項は熱膨張による荷重増分マトリックス、左辺第３項は変態膨張による荷重増分マトリックス、右辺は節点力増分マトリックスである。剛性マトリックスは下記式（２２）で表され、熱膨張による荷重増分マトリックスは下記式（２３）で表され、変態膨張による荷重増分マトリックスは下記式（２４）で表される。
【００５０】
【数２２】
2014000593.tif 000024
【００５１】
【数２３】
2014000593.tif 000025
【００５２】
【数２４】
2014000593.tif 000026
ここで、［Ｂ］はひずみ−変位マトリックス、［Ｄｅｐ］は応力−ひずみマトリックス、添え字Ｔは転置行列を意味する。上記式（２３）のαｉには上記式（１１）を用い、上記式（２４）のβｉ→ｊは上記式（１２）を用いる。上記式（２１）に上記式（２２）〜（２４）を代入して整理すると、下記式（２５）になる。
【００５３】
【数２５】
2014000593.tif 000027
ここで、［Ｋｍ］は要素剛性マトリックスである。
【００５４】
式（２５）を陽解法又は陰解法にて解くと、節点速度、歪速度、及び、応力速度が求まり、これらを時間積分することにより、逐次時々刻々の節点変位、歪、及び、応力を求めることができる。
【００５５】
以上、各モデルについて説明した。これらを連成して計算を行うことにより、ＲＯＴ上での鋼板通板（移動）、冷却中のある時刻における鋼板温度分布（温度むら）及び鋼板形状を逐次求めることが可能になる。
【００５６】
次に、上記予測モデルを用いて、コイラに巻き取られる前の熱延鋼板の平坦度不良を低減する平坦度制御方法、及び、コイラに巻き取られる前の熱延鋼板の温度むらを低減する温度むら制御方法について説明する。図１に、平坦度制御方法及び温度むら制御方法が適用される熱延鋼板の製造装置１０の形態例を簡略化して示した。図１の紙面左側から右側への方向が鋼板の通板方向である。なお、図１では、複数の仕上圧延機が間隔を開けて配置されることによって形成される仕上圧延機列のうち、その最下流側に配置された仕上圧延機１を示しており、繰り返される符号の一部の記載を省略している。
【００５７】
図１に示したように、製造装置１０は、仕上圧延機１と、該仕上圧延機１の下流側に配置された冷却装置２と、該冷却装置２の下流側に配置されたコイラ３とを有している。仕上圧延機１と冷却装置２との間に幅温度計４（以下において、仕上圧延機とその下流側の冷却装置との間に配置された温度計を「ＦＴ」と記載することがある。）及び形状計５が配置され、ＲＯＴ上の中間位置（冷却装置２内における鋼板の温度を測定可能な位置）に幅温度計８（図面において、当該温度計を「ＫＴ」と記載することがある。）が配置され、冷却装置２とコイラ３との間に幅温度計６（図面において、当該温度計を「ＣＴ」と記載することがある。）及び形状計７が配置されている。冷却装置２は、鋼板の搬送方向（図１の左側から右側への方向）に並列された複数のヘッダー２ａ、２ａ、…、及び、ヘッダー２ｂ、２ｂ、…を有し、ヘッダー２ａ、２ａ、…は鋼板の上面側に配置され、ヘッダー２ｂ、２ｂ、…は鋼板の下面側に配置されている。
【００５８】
図４は、製造装置１０で製造される熱延鋼板の平坦度や温度分布の制御方法を説明する図である。図４に示したように、平坦度や温度分布を制御する際には、まず、仕上圧延終了時における鋼板の幅方向温度分布（以下において、「仕上温度分布」ということがある。）を設定する（Ｓ１）。この温度は、仕上圧延機１の出側に配置された幅温度計４により測定された実績値でも良く、仮定した温度でも良い。次いで、仕上圧延機１の出側、且つ、冷却装置２の入側における鋼板の形状（以下において、「仕上形状」ということがある。）を設定する（Ｓ２）。この形状は、仕上圧延機１の出側に設置された形状計５により測定された実績値でも良く、仮定した形状でも良い。続いて、鋼板を冷却する際に使用する冷却装置２の冷却バンク（ヘッダー２ａ、２ａ、…、ヘッダー２ｂ、２ｂ、…）、鋼板の板幅方向端部の過冷却を抑制するためのエッジマスクの量、及び、冷却装置２から鋼板へ向けて噴射される冷却水の鋼板板幅方向における水量分布（以下において、これらをまとめて「冷却条件」ということがある。）を設定する（Ｓ３）。そして、上記予測モデルにより、仕上圧延機１とコイラ３との間のＲＯＴ上における鋼板の形状変化及び温度分布変化を計算し（Ｓ４）、コイラ３の入側における鋼板の平坦度、温度分布、温度むらを予測して（Ｓ５）、予測した平坦度、温度分布、温度むらが、予め設定した目標範囲に入っているか否かを判断する（Ｓ６）。目標範囲に入っている場合には、上記Ｓ１〜Ｓ３で設定した製造条件で製造することにより、平坦度不良及び温度むらが低減された熱延鋼板を製造することが可能と考えられるため、Ｓ１〜Ｓ３で設定した製造条件を変更する必要はない。そのため、Ｓ６で肯定判断がなされた場合には、Ｓ１〜Ｓ３で設定した製造条件を変更することなく、計算は終了される。これに対し、Ｓ６で否定判断がなされた場合には、予め設定した平坦度や温度むらの条件を満たしていないことになるので、引き続き、Ｓ３で設定した冷却条件を変更すべきか否かが判断される（Ｓ７）。Ｓ７で肯定判断がなされた場合には、冷却条件が変更され（Ｓ８、Ｓ３）、Ｓ４〜Ｓ６が行われる。これに対し、Ｓ７で否定判断がなされた場合には、冷却条件を変更することなく、引き続き、仕上形状を変更すべきか否かが判断される（Ｓ９）。Ｓ９で肯定判断がなされた場合には、仕上形状の条件が変更され（Ｓ１０、Ｓ２）、Ｓ３〜Ｓ６が行われる。これに対し、Ｓ９で否定判断がなされた場合には、仕上形状の条件を変更することなく、仕上温度分布が変更され（Ｓ１１、Ｓ１）、Ｓ２〜Ｓ６が行われる。以上の計算が、Ｓ６で肯定判断がなされるまで繰り返される。本発明では、以上の工程を経ることにより、コイラ３の入側における鋼板の平坦度不良及び温度むらを低減する熱延鋼板の製造条件を決定することができる。したがって、このようにして決定された製造条件で熱延鋼板を製造することにより、機械特性外れや温度外れ、擦り疵を低減した熱延鋼板を製造することができる。
【００５９】
図４に示した方法において、Ｓ３で設定した冷却条件を変更すべきか否かの判断（Ｓ７における判断）は、例えば、仕上形状とコイラ前形状との差に基づいて行うことができる。例えば仕上相対急峻度とコイラ前相対急峻度との差が０．２％以下の場合に、使用する冷却バンクの配置を変更することができる。冷却バンクの配置の変更形態は特に限定されないが、例えば、冷却装置２の下流側（コイラ３に近い側）の冷却バンクを使用するように、使用する冷却バンクの配置を変更することができる。また、例えば仕上温度の幅中央と端部との温度差（＝幅中央温度−端部温度）が所定値（例えば５０℃）以上の場合に、エッジマスクの量を増やすように変更することができる。また、例えば仕上温度の幅中央と端部との温度差（＝幅中央温度−端部温度）が所定値（例えば３０℃）以上の場合に、冷却水の鋼板板幅方向における水量分布を変更することができる。本発明において、冷却条件のうち、冷却バンクの配置、エッジマスクの量、及び、水量分布の何れを変更すべきかについては特に限定されず、これらの複数を同時に変更しても良い。ただし、変更による効果の得られやすさの観点から、冷却条件の中では使用する冷却バンクの配置を最初に変更することが好ましく、次いで、冷却水の鋼板板幅方向における水量分布、エッジマスクの量増加の順で変更することが好ましい。
【００６０】
また、図４に示した方法において、Ｓ２で設定した仕上形状を変更すべきか否かの判断（Ｓ９における判断）は、例えば、仕上相対急峻度が所定値（例えば−２％）以下であるか否か、かつ仕上相対急峻度とコイラ前相対急峻度との差が所定値（例えば０．２％）を超えるか否かで判断する。例えば後述の図１０に示すように仕上相対急峻度が−２％（中伸び）で、仕上相対急峻度とコイラ前相対急峻度との差が０．２％より大きい（例えば０．８％）場合に、板幅方向端部が伸びた端伸びとなるように仕上形状を変更することができる。また、例えば仕上相対急峻度とコイラ前相対急峻度との差が−０．５％以下で、仕上相対急峻度が−２．５％以下の場合には、仕上形状を変更することなく、板幅方向中央と比較して温度が低下しやすい鋼板の板幅方向端部の温度低下を抑制する加熱手段（エッジヒータ）を用いて圧延前のスラブの幅方向端部を加熱しておくことにより、仕上圧延終了時の鋼板板幅方向の温度むらを低減するように、仕上温度分布を変更することができる。
【００６１】
なお、予測モデルに関する上記説明では、冷却条件、仕上形状、及び、仕上温度分布からなる群より選択した１つ（冷却条件を変更する場合は複数の冷却条件を変更する場合も含む）を適宜変更することにより、平坦度不良や温度むらを制御する形態を例示したが、本発明の熱延鋼板の平坦度制御方法及び熱延鋼板の温度むら制御方法は当該形態に限定されない。本発明で熱延鋼板の平坦度や温度むらを制御する際には、冷却条件、仕上形状、及び、仕上温度分布からなる群より選択した２以上を変更しても良い。
【実施例】
【００６２】
上記予測モデルにより、製造装置１０の実際の操業条件に対応した解析を行った。まず、仕上圧延機１の出側且つ冷却装置２の入側における鋼板の形状として、仕上圧延機１の出側における鋼板の形状を形状計５により測定した結果をもとに、鋼板板幅方向の全幅且つ鋼板長手方向の凹凸の周期１周期分の３次元初期形状データを作成し、ＦＴにより測定した幅温度計測値を解析における初期温度データとした。予測対象の鋼板の寸法は、板幅９８０ｍｍ、長手方向長さ（解析対象としない箇所も含む全体の長さ）１８０ｍ、板厚４．０５ｍｍであり、変態予測モデルにおいて、オーステナイト粒度Ｇ＝６．７（粒径約６０μｍ）とした。なお、オーステナイト粒の粒径を所定の変換式で数値化して得られるオーステナイト粒度は、変態率を予測する際に、上記式（７）乃至（９）で使用する。
【００６３】
解析結果の一例を図５及び図６に示す。図５は、鋼板全長における形状予測結果を示す図であり、縦軸はコイラ３の入側における、鋼板板幅方向端面から２５ｍｍ位置（以下において、「エッジ２５ｍｍ位置」という。）の相対急峻度［％］、横軸は鋼板先端からの距離［ｍ］である。図５には、実測値を実線で、計算値を■で示した。また、図６は、鋼板長手方向に所定の幅を有する鋼板先端から８０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。図中には記号で実績値を示した。図６（ａ）の縦軸はエッジ２５ｍｍ位置及び板幅方向中央位置における温度［℃］、図６（ｂ）の縦軸はエッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度［％］、図６（ｃ）の縦軸はエッジ２５ｍｍ位置及び板幅方向中央位置における相率、図６（ｄ）の縦軸は長手方向温度むら［℃］であり、図６（ａ）〜（ｄ）の横軸はＦＴからの距離［ｍ］である。なお、図６（ｄ）及び以下に示す長手方向温度むらは、鋼板板幅方向中央位置における最高温度と最低温度との差の絶対値とした。
【００６４】
相対急峻度について、以下に説明する。表面に凹凸を有する鋼板表面における、長手方向の曲線長さを及び長手方向の直線長さを図７のように定義するとき、伸び率εｋは下記式（２６）で、伸び率差Δεｋは下記式（２７）でそれぞれ表すことができる。そして、長手方向の形状をｓｉｎ波形状と仮定し、中伸び時は−、端（耳）伸び時は＋で表現すると、着目した位置における急峻度から幅方向中央位置における急峻度を引くことによって得られる相対急峻度λｋ［％］は下記式（２８）で表すことができる。
【００６５】
【数２６】
2014000593.tif 000028
【００６６】
【数２７】
2014000593.tif 000029
ここで、ｋは幅方向位置を示す添え字であり、ｃは幅方向中央位置を示す。
【００６７】
【数２８】
2014000593.tif 000030
【００６８】
図５及び図６から、巻取り前の最終形状、並びに、冷却途中でのエッジ２５ｍｍ位置及び幅方向中央位置における長手方向温度むらの計算結果は、実績値と良く対応していた。したがって、上記予測モデルによれば、ＲＯＴ上で冷却されている過程における変態を含む鋼板の膨張収縮挙動や、それに伴う形状変化、板幅方向中央部及びエッジ部における長手方向温度むらを高精度に予測可能で、ＲＯＴ上での形状変化や温度むらの発生を捉えることができた。これに対し、従来用いられていた手法は、鋼板表面の凹凸を考慮せず鋼板表面と冷却材とのなす角を考慮しないため、ＲＯＴ上の鋼板の形状変化や鋼板形状が鋼板の冷却状態へ及ぼす影響を関連付けることはできず、図６に示したようなＲＯＴ上での形状変化や温度むらの発生を捉えることは不可能である。なお、参考のため、計算対象を鋼板長手方向の凹凸の周期１周期分に限定せず、鋼板長手方向の全体を対象とする計算を行った。その結果、計算対象を鋼板長手方向の凹凸の周期１周期分に限定した場合と同様の結果が得られたが、計算時間が５００倍に増大した。
【００６９】
次に、上記予測モデルを用いて、図４に示した手順に沿って、平坦度不良や温度むらを低減する製造条件の特定を試みた。予測対象の鋼板の寸法は、板幅１２１５ｍｍ、板厚２．６４ｍｍであり、温度むらを予測した鋼板領域の板幅方向長さは１２１５ｍｍ、長手方向長さは６００ｍｍとした。結果を図８〜図１０に示す。
【００７０】
図８は、鋼板長手方向に所定の幅を有する鋼板先端から８０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。図８は、冷却条件を変更しないベース条件、鋼板の板幅方向端部に上面側から冷却水が衝突しないようにすることで板幅方向端部の冷却を抑制するエッジマスクを実施した場合、及び、仕上圧延終了時の鋼板板幅方向の温度むらを低減した場合の結果を示している。ベース条件の結果を実線で、エッジマスクを実施した場合の結果を点線で、仕上温度分布を低減した場合の結果を破線で、それぞれ示した。図８（ａ）の縦軸は鋼板表面の温度［℃］、図８（ｂ）の縦軸はエッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度［％］、図８（ｃ）の縦軸は長手方向温度むら［℃］であり、図８（ａ）〜（ｃ）の横軸はＦＴからの距離［ｍ］である。
【００７１】
図８に示したように、変態温度域（ＦＴからの距離が２０ｍ〜５０ｍの領域）において、鋼板の板幅方向端部の冷却を抑制するエッジマスクを実施したり、仕上圧延終了時の鋼板板幅方向の温度むらを低減したりすることにより、エッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度や長手方向温度むらを目標範囲に制御することが可能になるので、コイラの入側（仕上圧延機の下流側に配置された冷却装置とコイラとの間の領域。以下において同じ。）における鋼板形状を平坦化すること、及び、長手方向の温度むらを低減することが可能になることが分かった。
【００７２】
図９は、鋼板長手方向に所定の幅を有する鋼板先端から８０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。図９は、冷却条件を変更しないベース条件、及び、使用する冷却バンクの配置をコイラに近い位置に集中した場合の結果を示している。ベース条件の結果を実線で、冷却バンクの配置を変更した場合の結果を点線で、それぞれ示した。図９（ａ）の縦軸は鋼板表面の温度［℃］であり、図９（ｂ）の縦軸はエッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度［％］、図９（ｃ）の縦軸は長手方向温度むら［℃］であり、図９（ａ）〜（ｃ）の横軸はＦＴからの距離［ｍ］である。
【００７３】
図９に示したように、使用する冷却バンクの配置をコイラに近い位置に集中させることにより、エッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度や長手方向温度むらを目標範囲に制御することが可能になるので、コイラの入側における鋼板形状を平坦化すること、及び、長手方向の温度むらを低減することが可能になることが分かった。
【００７４】
図１０は、仕上形状を変更しないベース条件、及び、仕上形状を端伸びにした場合のそれぞれにおける、鋼板長手方向に所定の幅を有する鋼板先端から１２０ｍ位置付近の鋼板部分における諸量の変化を示す図である。ベース条件の結果を実線で、仕上形状を端伸びにした場合の結果を点線で、それぞれ示した。図１０（ａ）の縦軸は鋼板表面の温度［℃］、図１０（ｂ）の縦軸はエッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度［％］、図１０（ｃ）の縦軸は長手方向温度むら［℃］であり、図１０（ａ）〜（ｃ）の横軸はＦＴからの距離［ｍ］である。
【００７５】
図１０に示したように、仕上形状を端伸びにすることにより、エッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度や長手方向温度むらを目標範囲に制御することが可能になるので、コイラの入側における鋼板形状を平坦化すること、及び、長手方向の温度むらを低減することが可能になることが分かった。
【００７６】
図１１〜図１３に、使用する冷却バンクの配置をコイラに近い位置に集中した場合、及び、コイラに近い位置に集中しない場合のそれぞれにおける実機試験の結果を示す。図１１の縦軸はコイラの入側におけるエッジ２５ｍｍ位置の相対急峻度［％］であり、横軸は仕上圧延機と冷却装置との間に存在している鋼板のエッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度［％］である。また、図１２は、冷却バンクの配置を変更する前後における、長手方向温度むらの変化を示す結果であり、図１３は、冷却バンクの配置を変更する前後における、擦り疵や機械特性外れの不良率の変化を示す結果である。なお、図１１〜図１３には、鋼板先端から２０ｍ〜８０ｍの領域の平均値を示した。
【００７７】
図１１に示したように、使用する冷却バンクをコイラに近い位置に集中すると、仕上圧延機と冷却装置との間に存在している鋼板のエッジ２５ｍｍ位置における相対急峻度が同程度の中伸びの場合であっても、コイラの入側におけるエッジ２５ｍｍ位置の相対急峻度が０に近づいた。したがって、使用する冷却バンクをコイラに近い位置に集中することにより、鋼板を平坦化することが可能になる。また、図１２から、使用する冷却バンクの配置をコイラに近い位置に集中させることによって、長手方向温度むらを低減可能であることが確認された。さらに、図１３から、使用する冷却バンクの配置をコイラに近い位置に集中させることによって、擦り疵や機械特性外れの不良率を低減可能であることが確認された。
【符号の説明】
【００７８】
１…仕上圧延機
２…冷却装置
２ａ、２ｂ…ヘッダー
３…コイラ
４、６、８…幅温度計
５、７…形状計
１０…熱延鋼板の製造装置
【図１】
2014000593.tif 000031
【図４】
2014000593.tif 000032
【図５】
2014000593.tif 000033
【図６】
2014000593.tif 000034
【図７】
2014000593.tif 000035
【図８】
2014000593.tif 000036
【図９】
2014000593.tif 000037
【図１０】
2014000593.tif 000038
【図１１】
2014000593.tif 000039
【図２】
2014000593.tif 000040
【図３】
2014000593.tif 000041
【図１２】
2014000593.tif 000042
【図１３】
2014000593.tif 000043