(57)【要約】【課題】熱膨張係数の異方性を有する基板においても、熱変形を抑制することが可能な、基板の設計方法を提供する。【解決手段】基板の裏面構造の設計方法であって、変形を抑制する変形抑制層が裏面に形成された、熱膨張係数の異方性を有する基板の設計方法において、変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程（Ｓ１０）と、変形抑制層の厚みの暫定値を規定し、変形抑制層の前記寸法の暫定値および前記厚みの暫定値に基づいて、指定温度における基板のたわみ量の最小値をシミュレーションにより算出する工程（Ｓ２０）と、前記たわみ量の最小値が、指定温度において基板が許容される基準たわみ量以下であるかどうかを判別する工程（Ｓ３０）とを備える。【選択図】図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
変形を抑制する変形抑制層が裏面に形成された、熱膨張係数の異方性を有する基板の設計方法であって、
前記変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程と、
前記変形抑制層の厚みの暫定値を規定し、前記変形抑制層の前記寸法の暫定値および前記厚みの暫定値に基づいて、指定温度における前記基板のたわみ量の最小値をシミュレーションにより算出する工程と、
前記たわみ量の最小値が、前記指定温度において前記基板が許容される基準たわみ量以下であるかどうかを判別する工程とを備え、
前記判別する工程において前記たわみ量の最小値が前記基準たわみ量以下と判別されるまで、前記寸法の暫定値を規定する工程において前記寸法の暫定値を変更しながら、前記変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程と、前記算出する工程と、前記判別する工程とを繰り返し、
前記判別する工程において前記たわみ量の最小値が前記基準たわみ量以下であると判別されたときの前記寸法の暫定値と前記厚みの暫定値とを、前記寸法および前記厚みの設計値として決定する、基板の設計方法。
【請求項２】
前記算出する工程は、
前記変形抑制層の前記厚みの暫定値を規定する工程と、
前記変形抑制層の前記寸法の暫定値および前記厚みの暫定値に基づいて、前記指定温度における前記基板のたわみ量の暫定値を演算する工程と、
前記演算する工程において求められた前記たわみ量の暫定値が極小値に収束したかどうかを判定する工程とを含み、
前記判定する工程において、前記たわみ量の暫定値が極小値に収束したと判定されるまで、前記厚みの暫定値を規定する工程において前記厚みの暫定値を変更しながら、前記厚みの暫定値を規定する工程と、前記たわみ量の暫定値を演算する工程と、前記判定する工程とを繰り返し、
前記判定する工程において極小値に収束したと判定されたときの前記たわみ量の暫定値を、前記たわみ量の最小値として決定する、請求項１に記載の基板の設計方法。
【請求項３】
前記変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程は、
前記基板の裏面に対する前記変形抑制層が形成される部分の面積比率を一定値とした条件において、前記基板の主表面に沿った方向のうち、最大の熱膨張係数を示す第１の方向に沿って、互いに間隔を隔てた複数の帯状体として延在するように前記変形抑制層を構成する時の、前記帯状体の幅の暫定値を規定する工程を含み、
前記判別する工程において、前記たわみ量の最小値が前記基準たわみ量超えと判別された場合、前記帯状体の幅の暫定値を規定する工程において前記帯状体の幅の暫定値と異なる値を前記帯状体の幅の新たな暫定値と規定する、請求項１または請求項２に記載の基板の設計方法。
【請求項４】
前記変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程は、
前記基板の主表面に沿った方向のうち、最大の熱膨張係数を示す第１の方向に沿って、互いに間隔を隔てた複数の帯状体として延在するように前記変形抑制層を構成する時の、前記帯状体の幅を一定値とした条件において、前記基板の裏面に対する前記変形抑制層が形成される部分の面積比率の暫定値を規定する工程を含み、
前記判別する工程において、前記たわみ量の最小値が前記基準たわみ量超えと判別された場合、前記面積比率の暫定値を規定する工程において前記面積比率の暫定値と異なる値を前記面積比率の新たな暫定値と規定する、請求項１または請求項２に記載の基板の設計方法。
【請求項５】
変形を抑制する変形抑制層が裏面に形成された、熱膨張係数の異方性を有する基板の設計方法であって、
前記基板の裏面に対する前記変形抑制層が形成される部分の面積比率と、前記基板の主表面に沿った方向のうち、最大の熱膨張係数を示す第１の方向に沿って、互いに間隔を隔てた複数の帯状体として延在するように前記変形抑制層を構成する時の、前記帯状体の幅とを一定値とした条件において、
前記変形抑制層の厚みの暫定値を規定する工程と、
前記条件と前記厚みの暫定値とに基づいて、指定温度における前記基板のたわみ量の暫定値を演算する工程と、
前記たわみ量の暫定値が、前記指定温度において前記基板が許容される基準たわみ量以下であるかどうかを判別する工程とを備え、
前記判別する工程において、前記たわみ量の暫定値が前記基準たわみ量以下と判別されるまで、前記厚みの暫定値を規定する工程において前記厚みの暫定値を変更しながら、前記厚みの暫定値を規定する工程と、前記たわみ量の暫定値を演算する工程と、前記判別する工程とを繰り返し、
前記判別する工程において前記たわみ量の暫定値が前記基準たわみ量以下であると判別されたときの前記厚みの暫定値を、前記厚みの設計値として決定する、基板の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板の設計方法に関し、より特定的には、基板裏面に変形抑制層が形成された基板の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ベース基板の表面に当該ベース基板とは熱膨張係数の異なる層が形成されたような構成の基板は、当該基板の成長過程や、当該基板を用いた半導体装置の製造過程において、変形や転位、クラック等の異常が発生する場合がある。
【０００３】
特に、圧電素子の作製に用いられる圧電基板は、熱膨張係数が大きいタンタル酸リチウム等を含むため、製造プロセス中の熱処理などに起因する熱変形が問題となる。そのため、圧電基板を、圧電基板より熱膨張係数の小さい支持基板に貼り合わせて複合基板とし、さらに、支持基板の裏面に、熱膨張係数の大きい補償基板を貼り付けて、熱変形を抑制するということが行われている。
【０００４】
特開２０１０−１５３９６２号公報には、支持基板よりも熱膨張係数の大きい圧電基板及び樹脂フィルムを、支持基板を挟んで貼り合わせることにより、温度が高くなったときに、圧電基板が支持基板よりも伸びて複合基板を反らせようとする力と、樹脂フィルムが支持基板よりも伸びて複合基板を反らせようとする力とが、互いに打ち消し合うように構成された、複合基板の製造方法および複合基板が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１０−１５３９６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、基板表面内において熱膨張係数が異方性を有する基板に対しては、従来のように、支持基板の裏面全面を樹脂フィルム等で覆っても、熱変形を十分に抑制することはできない。
【０００７】
本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものである。本発明の主たる目的は、熱膨張係数の異方性を有する基板においても、熱変形を抑制することが可能な、基板の設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る基板の設計方法は、基板の裏面構造の設計方法であって、変形を抑制する変形抑制層が裏面に形成された、熱膨張係数の異方性を有する基板の設計方法において、変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程と、変形抑制層の厚みの暫定値を規定し、変形抑制層の前記寸法の暫定値および前記厚みの暫定値に基づいて、指定温度における基板のたわみ量の最小値をシミュレーションにより算出する工程と、前記たわみ量の最小値が、指定温度において基板が許容される基準たわみ量以下であるかどうかを判別する工程とを備える。判別する工程においてたわみ量の最小値が基準たわみ量以下と判別されるまで、寸法の暫定値を規定する工程において寸法の暫定値を変更しながら、変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程と、算出する工程と、判別する工程とを繰り返す。判別する工程においてたわみ量の最小値が基準たわみ量以下であると判別されたときの変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値と厚みの暫定値とを、寸法および厚みの設計値として決定する。
【０００９】
上記算出する工程は、変形抑制層の厚みを規定する工程と、変形抑制層の前記寸法の暫定値および前記厚みの暫定値に基づいて、指定温度における基板のたわみ量の暫定値を演算する工程と、演算する工程において求められたたわみ量の暫定値が極小値に収束したかどうかを判定する工程とを含んでいてもよい。該判定する工程において、たわみ量の暫定値が極小となる値に収束したと判定されるまで、厚みの暫定値を規定する工程において厚みの暫定値を変更しながら、厚みの暫定値を規定する工程と、たわみ量の暫定値を演算する工程と、判定する工程とを繰り返す。判定する工程において、極小値に収束したと判定されたときのたわみ量の暫定値を、たわみ量の最小値として決定してもよい。
【００１０】
上記変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値を規定する工程は、基板の裏面に対する変形抑制層が形成される部分の面積比率を一定値とした条件において、基板の主表面に沿った方向のうち、最大の熱膨張係数を示す第１の方向に沿って、互いに間隔を隔てた複数の帯状体として延在するように変形抑制層を構成する時の、帯状体の幅の暫定値を規定する工程を含んでいてもよい。判別する工程において、たわみ量の最小値が基準たわみ量超えと判別された場合、前記帯状体の幅の暫定値を規定する工程において帯状体の幅の暫定値と異なる値を帯状体の幅の新たな暫定値と規定することができる。
【００１１】
上記変形抑制層の平面形状の寸法を規定する工程は、基板の主表面に沿った方向のうち、最大の熱膨張係数を示す第１の方向に沿って、互いに間隔を隔てた複数の帯状体として延在するように変形抑制層を構成する時の、前記帯状体の幅を一定値とした条件において、基板の裏面に対する変形抑制層が形成される部分の面積比率の暫定値を規定する工程を含んでいてもよい。判別する工程において、たわみ量の最小値が基準たわみ量超えと判別された場合、面積比率の暫定値を規定する工程において面積比率の暫定値と異なる値を面積比率の新たな暫定値と規定することができる。
【００１２】
本発明に係る基板裏面構造の設計方法は、変形を抑制する変形抑制層が裏面に形成された、熱膨張係数の異方性を有する基板の設計方法において、基板の裏面に対する変形抑制層が形成される部分の面積比率と、基板の主表面に沿った方向のうち、最大の熱膨張係数を示す第１の方向に沿って、互いに間隔を隔てた帯状体として延在するように変形抑制層を構成する時の、帯状体の幅とを一定値とした条件において、変形抑制層の厚みの暫定値を規定する工程と、当該条件と厚みの暫定値とに基づいて、指定温度における基板のたわみ量の暫定値を演算する工程と、たわみ量の暫定値が、指定温度において基板が許容される基準たわみ量以下であるかどうかを判別する工程とを備え、判別する工程において、たわみ量の暫定値が基準たわみ量以下と判別されるまで、厚みの暫定値を規定する工程において厚みの暫定値を変更しながら、厚みの暫定値を規定する工程と、たわみ量の暫定値を演算する工程と、前記判別する工程とを、繰り返し、判別する工程においてたわみ量の暫定値が基準たわみ量以下であると判別されたときの厚みの暫定値を、厚みの設計値として決定する。
【発明の効果】
【００１３】
本発明に係る基板裏面構造の設計方法は、基板のたわみ量が許容される基準たわみ量以下となったときの変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値および厚みの暫定値を、変形抑制層の平面形状の寸法の設計値および厚みの設計値とすることにより、熱膨張係数の異方性を有する基板に対し、熱変形を確実に抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施の形態１に係る基板の設計方法により設計された基板の概略図である。
【図２】図１に示した基板の側面図である。
【図３】図１に示した基板の裏面の概略図である。
【図４】図４の線分ＩＶ−ＶＩにおける部分断面図である。
【図５】本実施の形態１に係る基板の設計方法により設計された基板の変形例である。
【図６】図１に示した基板を用いて形成した素子の例である。
【図７】本実施の形態１に係る基板の設計方法のフローチャートである。
【図８】図７における工程（Ｓ２０）を説明するフローチャートである。
【図９】本実施の形態１に係る基板の設計方法の具体例である。
【図１０】本実施の形態１に係る基板の設計方法の他の具体例である。
【図１１】本実施の形態２に係る基板の設計方法の具体例である。
【図１２】本実施の形態において基板のたわみを説明する概略図である。
【図１３】本実施例を説明するグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。なお、以下の図面において同一または相当する部分には同一の参照番号を付し、その説明は繰返さない。
【００１６】
（実施の形態１）
まず、図１〜図４を参照して、本実施の形態に係る基板および当該基板の裏面構造を説明する。基板裏面構造とは、基板１の裏面に、基板１の変形を抑制するために形成された、変形抑制層３０の構造である。基板１は、例えば、ベース基板１０と、ベース基板１０の主表面に接合され、ベース基板１０より熱膨張係数の相対的に大きい材料からなる圧電基板２０と、ベース基板１０の裏面に形成された変形抑制層３０とからなる複合基板である。圧電基板２０の材料としては、例えば、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ3）やニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3）を用いることができる。変形抑制層３０の材料としては、例えば、銅（Ｃｕ）、ニッケル（Ｎｉ）等の金属や、エポキシ樹脂等の樹脂材料を用いることができる。
【００１７】
圧電基板２０を構成する材料の熱膨張係数が、ベース基板１０を構成する材料の熱膨張係数より大きい場合、変形抑制層３０を構成する材料としては、ベース基板１０を構成する材料より熱膨張係数が大きい材料を採用することができる。  また、圧電基板２０を構成する材料の熱膨張係数が、ベース基板１０を構成する材料の熱膨張係数より小さい場合、変形抑制層３０を構成する材料としては、ベース基板１０を構成する材料より熱膨張係数が小さい材料を採用することができる。
【００１８】
このように基板１を構成することで、圧電基板２０とベース基板１０との熱膨張係数の差に起因する熱変形（たわみ）を、変形抑制層３０により抑制することができる。
【００１９】
さらに、熱膨張係数の異方性を有する、圧電基板２０とベース基板１０との複合基板に対しても、変形抑制層３０により、基板１全体としてたわみを効果的に抑制することができる。熱膨張係数の異方性とは、基板１の主表面に沿った方向のうち、２つの異なる方向における熱膨張係数に差がある状態をいう。このとき、最大の熱膨張係数を有する方向を矢印１１で示す第１の方向とすると、変形抑制層３０は、第１の方向に沿って延在する複数の帯状体３１として形成することができる。これにより、圧電基板２０とベース基板１０との複合基板において、最大の熱膨張係数を有し、最大の変形が発生する方向に沿うように、変形抑制層３０が延在する（つまり最も熱変形する）方向を配置する（より好ましくは両者を一致させる）ことによって、基板１全体としての熱変形（たわみ）を抑制することができる。
【００２０】
このとき、矢印１１で示す第１の方向に沿って延在する各帯状体３１は、第１の方向に延びる直線と基板最外周とが交わる２交点間を結ぶように設けるのが好ましい。これにより、基板１内で変形抑制層３０に支持された場所と指示されていない場所とが、第１の方向において局在しないため、変形抑制層３０により支持された場所と指示されていない場所との境界部における応力集中によるクラック発生等を抑制できる。
【００２１】
なお、基板１の変形に対し十分な抑制効果が得られ、かつ上記境界部における応力集中等を抑制できる限りにおいて、第１の方向に沿って延在する各帯状体３１は、図５を参照して、基板１の最外周部を覆わないように設けることができる。つまり、図５に示した基板１は、基本的には図１〜図４に示した基板１と同様の構造を備えるが、裏面に形成された帯状体３１が基板１の外周部においては形成されておらず、当該基板１が裏面外周部には帯状体３１が形成されていない額縁部が配置されている。これにより、例えば、圧電素子の製造工程において、基板１の最外周部を従来の治具などを用いて容易に保持することができるので、本発明による基板１を取り扱うために特別な治具などを新たに準備する必要がない。このため、基板１および当該基板１を用いて製造される半導体装置の製造コストの増大を抑制できる。
【００２２】
また、変形抑制層３０を帯状体３１として形成したときには、帯状体３１の幅Ｗ（図１参照）、隣り合う帯状体３１間の間隔Ｐ（図１参照）、又は帯状体３１の厚みＨ１（図２参照）を部分的に増減させることにより、熱膨張係数の異方性を有する基板１に対し、より効果的に熱変形を抑制することもできる。帯状体３１の幅Ｗは、図１の矢印１１により示す第１の方向と直交する、矢印１２により示す第２の方向における１つの帯状体３１の端部間の距離である。帯状体３１間の間隔Ｐは、矢印１２により示す第２の方向における、隣り合う帯状体３１の対向する端部間の距離である。
【００２３】
帯状体３１の幅Ｗは、細い方が好ましい。これにより、等方的に大きな熱膨張係数を有する変形抑制層３０を採用した場合にも、基板１において熱膨張係数の小さい方向である矢印１２で示す第２の方向において、変形抑制層３０が基板１を熱変形させてしまうことを抑制できる。
【００２４】
ベース基板１０と圧電基板２０とは、接着剤を用いて接着されてもよいし、ファンデルワールス力等により直接接合されてもよい。また、ベース基板１０と変形抑制層３０とも、接着剤を用いて接着されてもよいし、直接接合されてもよい。また、変形抑制層３０を蒸着法などによりベース基板１０の裏面に直接形成してもよい。
【００２５】
基板１は、例えばＳＡＷ（Ｓｕｒｆａｃｅ  Ａｃｏｕｓｔｉｃ  Ｗａｖｅ）デバイス用の基板であって、図６で示すように、ＳＡＷフィルタ２を構成する基板としてもよい。このとき、圧電基板２０の、ベース基板１０と対向する主表面と反対側の主表面上（図５における上側の主表面上）には、金属薄膜からなる櫛形形状の電極３および電極４が形成されている。電極３は、第１極３ａと第２極３ｂからなる信号入力用の電極、電極４は、第１極４ａと第２極４ｂとからなる信号出力用の電極とする。
【００２６】
信号入力用の電極３に信号（例えば高周波信号）を印加すると、第１極３ａと第２極３ｂとの間に電界が発生し、圧電基板２０において弾性表面波が励振される。この弾性表面波は、圧電基板２０の表面を伝搬し、信号出力用の電極４まで伝わると、当該電極４により弾性表面波を電気信号として取り出すことができる。
【００２７】
次に、図７を参照して、本実施の形態に係る基板の設計方法を説明する。図７に示した基板の設計方法では、具体的には基板１の裏面側に形成された基板裏面構造の構成を設計している。上述のように、基板裏面構造とは、熱膨張係数の異方性を有する基板１の裏面に形成された、基板１の熱変形を抑制するための構造であって、具体例としては図１〜図４に示した変形抑制層３０を帯状体３１として構成したときの、変形抑制層３０の構造をいう。
【００２８】
本実施の形態に係る基板の設計方法では、変形抑制層３０の構造を決定するパラメータの暫定値を規定し、このときの基板１の熱変形の量（たわみ量）を算出し、該たわみ量が許容される基準値以下となったときの上記パラメータの暫定値を、変形抑制層３０の構造を決定するパラメータの設計値とする。
【００２９】
具体的には、本実施の形態に係る基板の設計方法では、図７を参照して、まず、変形抑制層の平面形状寸法の暫定値を規定する工程（Ｓ１０）を実施する。この工程（Ｓ１０）では、変形抑制層３０の平面形状の寸法（たとえば帯状体３１の幅Ｗ、および隣接する帯状体３１間の間隔Ｐ、あるいは基板１の裏面の面積に対する変形抑制層３０が占める面積の割合である面積比率など）の暫定値を規定する。たとえば工程（Ｓ１０）で決定する暫定値を、帯状体３１の幅Ｗと面積比率との暫定値とする場合、この帯状体３１の幅Ｗと面積比率との暫定値のうち、一方を固定値として規定してもよい。例えば、帯状体の幅Ｗを、０．０１μｍ以上１０ｍｍ以下の範囲内で固定値または暫定値として規定したとき、面積比率を５０％以上９０％以下の範囲で暫定値または固定値として規定できる。帯状体３１の幅Ｗは、各帯状体３１で一定とするのが好ましい。帯状体の幅を０．０１μｍ程度と細く設け、かつ基板１内で場所によって幅を増減させた場合には、変形抑制層３０を帯状体３１として加工する製造過程において帯状体３１の幅Ｗの制御が難しくなり、加工ばらつきによる帯状体３１の幅Ｗの寸法誤差が変形抑制の効果に与える影響も大きくなる。そのため帯状体３１の幅Ｗを一定値とすることによって、変形抑制層３０の加工時の加工寸法の制御を容易にすることができる。
【００３０】
次に、基板のたわみ量の最小値を算出する工程（Ｓ２０）を実施する。この工程（Ｓ２０）では、たとえば変形抑制層３０の厚み（帯状体３１の厚みＨ１）を変数として、上記変形抑制層３０の平面形状寸法の暫定値と当該変形抑制層３０の厚みとを用いて、指定温度における基板１のたわみ量の最小値をシミュレーションにより算出する。この工程（Ｓ２０）の一例を、図８を参照して説明する。
【００３１】
図８を参照して、上記工程（Ｓ２０）では、変形抑制層の厚みを規定する工程（Ｓ２１）を実施する。この工程（Ｓ２１）では、変形抑制層３０を構成する部材の厚み（基板１の裏面に垂直な方向における厚み）の暫定値（たとえば帯状体３１の厚みＨ１の暫定値）を規定する。
【００３２】
次に、基板のたわみ量を算出する工程（Ｓ２２）を実施する。この工程（Ｓ２２）では、図７に示した工程（Ｓ１０）で決定した変形抑制層３０の平面形状の暫定値と、上記厚みの暫定値、および基板や変形抑制層３０を構成する材料の物性値などに基づき、指定温度における基板のたわみ量をシミュレーションにより算出する。
【００３３】
次に、たわみ量収束判定工程（Ｓ２３）を実施する。この工程（Ｓ２３）では、上記工程（Ｓ２２）で算出したたわみ量の計算値が、当該指定温度における最小たわみ量の値近傍に収束したかどうかを判定する。この工程（Ｓ２３）においてＮＯと判定された場合、図８に示すように再度工程（Ｓ２１）、工程（Ｓ２２）および工程（Ｓ２３）を繰り返す。また、このとき工程（Ｓ２１）においては、前回の計算で用いた変形抑制層の厚みの値とは異なる値を、新たな変形抑制層の厚みの値（暫定値）として設定する。厚みの新たな値の決定方法は、任意の方法（たとえば最小のたわみ量の算出に用いられた厚みの値の近傍の値を選択する方法など）を用いることができる。その後、当該新たな厚みの値を用いて、工程（Ｓ２２）および工程（Ｓ２３）を実施する。そして、工程（Ｓ２３）においてＹＥＳと判定されるまで、工程（Ｓ２１）〜工程（Ｓ２３）は繰り返される。
【００３４】
なお、最小たわみ量は、予め決定しておいてもよいが、上述のように工程（Ｓ２１）〜工程（Ｓ２３）が繰り返し実施された結果得られたたわみ量の計算値のうち、最も小さな値を最小たわみ量として設定するようにしてもよい。なお、このように計算値のうち最も小さな値を最小たわみ量として設定する場合、１回目に工程（Ｓ２３）を実施するときの初期値として最小たわみ量の初期データを設定しておいてもよい。
【００３５】
この工程（Ｓ２３）においては、工程（Ｓ２２）で計算により求めたたわみ量の計算値が、上記最小たわみ量の近傍の値に収束したがかどうかを任意の方法を用いて判定することができる。たとえば、それまでで最小のたわみ量の計算値を算出するのに用いられた厚みの暫定値（暫定候補値）の近傍の厚みデータを用いて工程（Ｓ２２）によりたわみ量の計算値を求め、当該厚みのデータを上記暫定候補値より大きくしても小さくしてもたわみ量が上記最小のたわみ量の計算値より大きくなる場合には、工程（Ｓ２３）ではたわみ量が収束したと判定してもよい。
【００３６】
次に、基板のたわみ量を判別する工程（Ｓ３０）を実施する。具体的には、工程（Ｓ３０）では、上記工程（Ｓ２０）において算出したたわみ量の最小値が、予め設定されているたわみ量の基準値（基準たわみ量）以下となるかどうかを判別する。この工程（Ｓ３０）において、ＮＯと判別されると、再度工程（Ｓ１０）に戻り、変形抑制層３０の平面形状の寸法の暫定値を変更したうえで、工程（Ｓ２０）および工程（Ｓ３０）を繰り返す。一方、工程（Ｓ３０）においてＹＥＳと判別されると、変形抑制層の形状寸法を決定する工程（Ｓ４０）が実施される。当該工程（Ｓ４０）では、当該ＹＥＳと判断されたときの上記変形抑制層３０の平面形状寸法の暫定値と当該変形抑制層３０の厚みの暫定値とを、平面形状寸法の設計値および厚みの設計値として決定する。
【００３７】
上記設計方法において、変形抑制層３０の構造を決めるパラメータとしては、変形抑制層３０の平面形状の寸法（たとえば帯状体３１の幅Ｗ、隣り合う帯状体３１間の間隔Ｐ、及び第１の方向へ延びる帯状体３１の長さなど）や、変形抑制層３０を構成する帯状体３１の厚みＨ１などが挙げられる。このとき、上述のように、第１の方向へ延びる帯状体３１の長さは、第１の方向に延びる直線と基板１の外周とが交わる２交点間の距離とすることが好ましいが、許容される範囲内において当該長さを短くすることもできる。この場合、帯状体３１の端部は基板１の外周端部から離れた位置（基板１の中央寄りの位置）に配置されてもよい。つまり、基板１の外周部には帯状体３１が存在しない構成としてもよい。本実施の形態に係る基板の設計方法においては、第１の方向へ延びる帯状体３１の長さは、たとえば固定値として規定する。
【００３８】
また、帯状体３１の幅Ｗと隣り合う帯状体３１間の間隔Ｐとは、帯状体３１の幅Ｗと、変形抑制層３０が形成される部分の合計面積が基板１の裏面の面積に対して占める面積比率（以下、面積比率という）とが決まれば、一意的に決定される。よって、本実施の形態に係る基板の設計方法は、帯状体３１の幅Ｗと上記面積比率とを、変形抑制層３０の平面形状に対する設計パラメータとする。
【００３９】
ここで、基板１のたわみ量とは、図１２を参照して、基板１を平坦な架台上に置いた状態で、基板１の上部表面のうち当該架台からの距離が最も大きくなった位置の高さ（最大高さ）と、基板１の上部表面のうち当該架台からの距離が最も小さくなった位置（通常の基板１の外周端部の一部）の高さ（最少高さ）との差を意味する。熱膨張係数に異方性を有する複合基板においては、熱膨張係数が最大となる第１の方向に沿った同一直線上の２点（基板の中央部の第１の点と、当該第１の点を通り上記第１の方向に沿った直線が基板の外周部と交わる第２の点）の、上記架台表面からの高さの差の最大値が上記たわみ量ｄとなる。
【００４０】
許容される基準たわみ量とは、指定温度において発生する基板のたわみ量（たとえば熱変形に起因するたわみ量）の許容値上限をいう。例えば、基板１上に圧電素子を形成する場合、基板１の表面上に電極などを形成するといった加工プロセスにおいて当該基板１のたわみ量が大きいと当該電極の形状が設計形状とは異なるものとなる、あるいは電極の形成ができないといった問題が発生する可能性がある。そのため、当該問題の発生を防止できるように電極などの構造の加工プロセス（たとえば成膜加工や写真製版加工）における要求仕様等に基づき基準たわみ量を決定することができる。また、基板のたわみにより圧電素子の特性にばらつきが生じる場合もあるため、当該素子の仕様範囲等から任意に基準たわみ量を規定してもよい。また、指定温度とは、例えば、基板１を用いて圧電素子を形成するための製造プロセスにおいて基板１が加熱処理されるときの最高温度とすることができる。
【００４１】
次に、図９および図１０を参照して、図７および図８に示した基板の設計方法の具体例を説明する。図９では、図７に示した工程（Ｓ１０）において、面積比率を固定値として、かつ帯状体の幅を暫定値として規定するときの、基板の設計方法の具体例を示す。また、図１０では、図７に示した工程（Ｓ１０）において、帯状体の幅を固定値として、かつ面積比率を暫定値として規定するときの、基板の設計方法の具体例を示す。
【００４２】
図９を参照して、図９に示した基板の設計方法は、上述のように基板の裏面の面積に対して、変形抑制層の占める面積の割合である面積比率を固定値としている。一方、変形抑制層の平面形状寸法として、変形抑制層を構成する帯状体の幅Ｗを用いている。
【００４３】
図９に示した基板の設計方法では、まず図７に示した工程（Ｓ１０）と同様の工程（Ｓ１０）を実施する。具体的には、工程（Ｓ１０）では、上記変形抑制層の平面形状寸法の暫定値として、帯状体の幅Ｗの暫定値を規定する。帯状体の幅Ｗの暫定値は、たとえば０．０１ｍｍ以上１０ｍｍ以下の数値範囲における任意の数値に決定する。
【００４４】
次に、図８に示した工程（Ｓ２１）と同様の工程（Ｓ２１）を実施する。具体的には、工程（Ｓ２１）では、変形抑制層の厚み（帯状体の厚みＨ１）の暫定値を規定する。当該厚みＨ１の暫定値は、たとえば５μｍ以上１００μｍ以下の数値範囲における任意の数値に決定する。また、変形抑制層の厚み(帯状体の厚みＨ１）は、各帯状体ごとに変更してもよいが、すべての帯状体で同一の値としてもよい。このように複数の帯状体の厚みを同一とすることで、局所的に帯状体の厚みを変える場合に比べて、帯状体を容易に形成することができる。
【００４５】
次に、図８に示した工程（Ｓ２２）と同様の工程（Ｓ２２）を実施する。具体的には、工程（Ｓ２２）では、上述した面積比率、帯状体の幅Ｗおよび厚みＨ１の暫定値、さらに基板や変形抑制層３０を構成する材料の物性値などに基づき、指定温度における基板のたわみ量ｄをシミュレーションにより算出する。
【００４６】
次に、図８に示した工程（Ｓ２３）と同様の工程（Ｓ２３）を実施する。具体的には、工程（Ｓ２３）では、上記工程（Ｓ２２）で算出したたわみ量ｄの計算値が、当該指定温度における最小たわみ量ｄｍｉｎの値近傍に収束したかどうかを判定する。なお、たわみ量ｄの計算値が最小たわみ量ｄｍｉｎの値近傍に収束したかどうかは、任意の方法により判定することができる。たとえば、たわみ量ｄの計算値が、最小たわみ量ｄｍｉｎの±５％以内の数値範囲に入った場合を、上述した収束した場合（工程（Ｓ２３）でＹＥＳと判定される場合）と認定してもよい。
【００４７】
この工程（Ｓ２３）において収束しなかった（ＮＯ）と判定された場合、図９に示すように再度工程（Ｓ２１）、工程（Ｓ２２）および工程（Ｓ２３）を繰り返す。また、このとき工程（Ｓ２１）においては、前回の計算で用いた変形抑制層の厚みＨ１の値とは異なる値を、新たな変形抑制層の厚みＨ１の値（新たな暫定値）として設定する。その後、当該新たな厚みＨ１の値を用いて、工程（Ｓ２２）および工程（Ｓ２３）を実施する。そして、工程（Ｓ２３）においてＹＥＳと判定されるまで、工程（Ｓ２１）〜工程（Ｓ２３）は繰り返される。
【００４８】
そして、図９の工程（Ｓ２３）においてＹＥＳと判定された場合、図７に示した工程（Ｓ３０）と同様の工程（Ｓ３０）を実施する。具体的には、工程（Ｓ３０）では、上記工程（Ｓ２３）においてＹＥＳと判定されたときのたわみ量ｄの計算値が、予め設定されているたわみ量の基準値Ｄ（たとえば指定温度での基準たわみ量）以下となるかどうかを判別する。この工程（Ｓ３０）において、ＮＯと判定されると、再度工程（Ｓ１０）に戻り、変形抑制層３０の平面形状の寸法の暫定値（幅Ｗ）を変更したうえで、工程（Ｓ２１）〜工程（Ｓ３０）を繰り返す。一方、工程（Ｓ３０）においてＹＥＳと判別されると、図７に示した工程と同様に、変形抑制層の形状寸法を決定する工程（Ｓ４０）が実施される。具体的には、上記工程（Ｓ３０）においてＹＥＳと判定された時の帯状体の幅Ｗ、厚みＨ１の値を、帯状体の幅および厚みの設計値として決定する。
【００４９】
次に、図１０を参照して、図７および図８に示した基板の設計方法の他の具体例を説明する。図１０に示した基板の設計方法は、基本的には図９に示した基板の設計方法と同様であるが、変形抑制層を構成する帯状体の幅Ｗの値を固定値としている点、および基板の裏面の面積に対して変形抑制層の占める面積の割合である面積比率を、変形抑制層の平面形状寸法として用いている点が図９に示した設計方法と異なっている。
【００５０】
図１０に示した基板の設計方法では、まず工程（Ｓ１０）を実施する。具体的には、工程（Ｓ１０）では、変形抑制層の平面形状寸法の暫定値として、上記面積比率Ａの暫定値を規定する。面積比率Ａの暫定値は、たとえば５０％以上９０％以下の数値範囲における任意の数値に決定する。
【００５１】
その後、図９に示した設計方法と同様に、工程（Ｓ２１）、工程（Ｓ２２）、工程（Ｓ２３）を実施する。そして、工程（Ｓ２３）においてＮＯと判定された場合、図９に示した設計方法と同様に再度工程（Ｓ２１）、工程（Ｓ２２）および工程（Ｓ２３）を繰り返す。また、このとき工程（Ｓ２１）においては、前回の計算で用いた変形抑制層の厚みＨ１の値とは異なる値を、新たな変形抑制層の厚みＨ１の値（新たな暫定値）として設定する。そして、工程（Ｓ２３）においてＹＥＳと判定されるまで、工程（Ｓ２１）〜工程（Ｓ２３）は繰り返される。
【００５２】
そして、図１０の工程（Ｓ２３）でＹＥＳと判定された場合、図９と同様に工程（Ｓ３０）を実施する。この工程（Ｓ３０）においてＮＯと判定されると、再度工程（Ｓ１０）に戻り、変形抑制層３０の平面形状の寸法の暫定値（面積比率Ａ）を変更したうえで、工程（Ｓ２１）〜工程（Ｓ３０）を繰り返す。一方、工程（Ｓ３０）においてＹＥＳと判定されると、図９に示した工程と同様に、変形抑制層の形状寸法を決定する工程（Ｓ４０）が実施される。
【００５３】
このように、本実施の形態に係る基板裏面構造の設計方法によれば、従来の設計方法と比較して、熱膨張係数の異方性を有する基板に対しても、より効果的に熱変形を抑制可能な変形抑制層を設計できる。
【００５４】
なお、工程（Ｓ２２）におけるシミュレーションでは、基板の１／４の部分をモデルとしてもよい。基板の１／４モデルでは、基板主表面内に熱膨張係数の異方性を有する基板に対しても十分な解析が可能である。また、基板が、ベース基板、当該ベース基板の表面に形成された被覆層（たとえば圧電材料層）、及びベース基板の裏面に形成された変形抑制層を備える複合基板である場合にも、圧電材料層とベース基板とを任意の厚みとし、かつ圧電材料層とベース基板との材料として任意の材料を選択して、工程（Ｓ２２）におけるシミュレーションを実施することができる。
【００５５】
また、工程（Ｓ１０）や工程（Ｓ２１）などにおいて暫定値を規定する際には、あらかじめ設けた任意の仕様に基づいて暫定値を規定してもよい。また、工程（Ｓ２３）や工程（Ｓ３０）においてＮＯと判定され、その結果として工程（Ｓ１０）や工程（Ｓ２１）において変形抑制層の平面形状の寸法の暫定値や厚みの暫定値を規定し直す際には、例えば、元の暫定値に対して任意の一定量を加算あるいは減算することにより、新たな暫定値を規定してもよい。
【００５６】
以上のように、本実施の形態に係る基板の設計方法は、変形抑制層の形状の寸法を暫定値と固定値として規定し、これに基づいて指定温度における基板のたわみ量の最小値を算出し、該最小値が基準たわみ量以下となったときの変形抑制層の寸法の暫定値と固定値とを、設計値として決定することで、熱膨張係数の異方性を有する基板に対しても、効果的に熱変形を抑制することができる。
【００５７】
（実施の形態２）
本実施の形態に係る基板の設計方法は、変形抑制層の平面形状の寸法を固定値として規定し、変形抑制層の厚みＨ１のみを暫定値として規定する点で、実施の形態１に係る基板の設計方法と異なる。
【００５８】
よって、本実施の形態に係る基板の設計方法には、図７、図８および図１１を参照して、実施の形態１に係る基板の設計方法における工程（Ｓ１０）に相当する工程はなく、図７に示す工程（Ｓ２０）〜工程（Ｓ４０）に相当する工程のみで構成される。以下、図１１を参照して、本実施の形態に係る基板の設計方法を説明する。
【００５９】
図１１に示した基板の設計方法では、まず工程（Ｓ２１）を実施する。具体的には、工程（Ｓ２１）では、図９、図１０などに示した設計方法と同様に変形抑制層の厚み（帯状体の厚みＨ１）の暫定値を規定する。
【００６０】
次に、図９、図１０に示した設計方法と同様に、工程（Ｓ２２）を実施する。具体的には、工程（Ｓ２２）では、予め固定値として規定した面積比率、帯状体の幅Ｗ、および工程（Ｓ２１）において規定した厚みＨ１の暫定値、さらに基板や変形抑制層３０を構成する材料の物性値などに基づき、指定温度における基板のたわみ量ｄをシミュレーションにより算出する。
【００６１】
次に、図９、図１０に示した設計方法と同様に、工程（Ｓ３０）を実施する。具体的には、工程（Ｓ３０）では、上記工程（Ｓ２２）において算出されたたわみ量ｄの計算値が、予め設定されているたわみ量の基準値Ｄ（たとえば指定温度での基準たわみ量）以下となるかどうかを判別する。この工程（Ｓ３０）において、ＮＯと判定されると、再度工程（Ｓ２１）に戻り、変形抑制層３０の厚みの暫定値を変更したうえで、工程（Ｓ２１）、工程（Ｓ２２）および工程（Ｓ３０）を繰り返す。一方、工程（Ｓ３０）においてＹＥＳと判別されると、図７に示した工程と同様に、変形抑制層の形状寸法を決定する工程（Ｓ４０）が実施される。具体的には、上記工程（Ｓ３０）においてＹＥＳと判定された時の帯状体の幅Ｗ、面積比率、厚みＨ１の値を、帯状体の幅、面積比率および厚みの設計値として決定する。このようにすれば、本発明の実施の形態１における基板の設計方法と同様に、熱膨張係数の異方性を有する基板に対しても、より効果的に熱変形を抑制可能な変形抑制層を設計できる。
【００６２】
なお、図１１の工程（Ｓ２２）において、変形抑制層の厚みＨ１を変更しながら基板のたわみ量ｄの最小値を算出し（つまり図９の工程（Ｓ２１）〜工程（Ｓ２３）を実施し）、工程（Ｓ３０）では、上述のようにして求めたたわみ量ｄの最小値が基準たわみ量Ｄ以下であるかどうかを判定してもよい。このとき、素子の製造方法等から制限される変形抑制層の厚みの範囲内で、基板のたわみ量もしくは基板のたわみ量の最小値を、基準たわみ量以下にできない場合には、実施の形態１に係る基板の設計方法を用いて、変形抑制層の平面形状の寸法自体を設計し直せばよい。
【００６３】
本実施の形態に係る基板の設計方法は、変形抑制層の形状が限定される場合や、帯状体の幅および面積比率の最適値の見込みが得られている場合、あるいは素子の製造方法において許容されうる変形抑制層の厚みの範囲内で変形抑制層の厚みを最適化すれば、十分な熱変形抑制の効果が期待できる場合などに適用できる。本実施の形態に係る基板の設計方法は、実施の形態１に係る基板の設計方法と比較して、工程数が少なく、設計にかかる工数を削減できる。
【００６４】
以下、本発明の実施例を説明する。
【実施例１】
【００６５】
本発明の効果を確認するべく、以下のようなシミュレーション実験を行った。
＜解析対象について＞
実施例のモデルとして、図１〜図３に示すような基板をモデルとして設定した。図１〜図３を参照して、基板は、スピネルからなる厚さ０．２ｍｍのベース基板と、該ベース基板の主表面に接合したＬｉＴａＯ3からなる厚さ１５μｍの圧電基板と、ベース基板の裏面上に形成された銅箔からなる変形抑制層とからなる複合基板を準備した。なお、比較例のモデルとして、ベース基板と圧電基板とは同一構成であるが、ベース基板の裏面上に変形抑制層を設けていない基板をモデルとした。
【００６６】
＜解析方法＞
解析は、上述した実施例のモデルについて、本実施の形態１に係る基板裏面構造の設計方法に基づき、基板のたわみ量の最小値を算出した。具体的には、面積比率を固定値として、帯状体の幅と変形抑制層の厚みとを暫定値として規定し、指定温度における基板のたわみ量の最小値を算出した。なお、指定温度は２６０℃とした。
【００６７】
また、比較例のモデルについても、上述した実施例のモデルにおいて用いた計算手法（シミュレーション手法）を用いて、たわみ量の最小値を算出した。
【００６８】
＜結果＞
実施例のモデルでは、基板のたわみ量の最小値を１４２μｍとすることができた。一方、比較例のモデルでは、変形抑制層が存在しないため、基板のたわみ量は、７．０５ｍｍであった。また、比較例のモデルでは、基板のたわみ量に異方性が確認されたが、実施例のモデルでは、変形抑制層を形成したことによって、基板のたわみ量に異方性は確認されなかった。このように、本実施の形態に係る基板裏面構造の設計方法によれば、熱膨張係数に異方性を有する基板に対しても、熱変形を効果的に抑制できることが確認できた。
【実施例２】
【００６９】
次に、本発明において、基板外周に変形抑制層を形成しないときの、基板のたわみ量の影響を確認すべく、以下のようなシミュレーション実験を行った。
【００７０】
＜解析対象について＞
実施例１と同構成の基板をモデルとした。このとき、図５を参照して、変形抑制層を形成する領域を基板外周と同心円状とし、かつ、該同心円の直径のみを変数とした。なお、変形抑制層の幅やピッチなどの寸法は、実施例１における実施例のモデルにおけるたわみ量が最小となったときの寸法と同様とした。
【００７１】
＜解析方法＞
変形抑制層を形成する領域の直径φＢを変数とし、基板の直径φＡに対する直径φＢの比率（φＢ／φＡ）を９６％〜１００％の間で、１％毎に変更させたときの、基板のたわみ量を、実施例１と同様の計算手法（図２における工程（Ｓ２２）において用いたシミュレーション方法）によって算出した。
【００７２】
＜結果＞
図１３に本実施例の解析結果を示す。横軸は基板の直径φＡに対する直径φＢの比率（φＢ／φＡ）を示し、その単位は％である。また、縦軸は、パターン径最大時とのたわみ量の比を示し、その単位は％である。つまり、縦軸は、直径φＢ＝直径φＡのときの基板のたわみ量を１として、算出した基板のたわみ量を規格化した値を示す。
【００７３】
図１３から分かるように、変形抑制層の形成領域の直径φＢが、基板の直径φＡに対し９７％以上であれば、変形抑制層の形成領域の直径がφＡのときの（基板の裏面全面に変形抑制層を形成したときの）２倍程度以下のたわみ量とすることができる。また、基板の直径φＡに対し変形抑制層の形成領域の直径９９％以上であれば、変形抑制層の形成領域の直径がΦＡのときと同等のたわみ量とすることができる。
【００７４】
なお、変形抑制層の形成領域の直径がφＡのときの基板のたわみ量は、例えば上述のように２６０℃において１４２μｍと極めて小さい。よって、例えばこれの２倍たわみ量が生じたとしても、そのたわみ量の絶対値は十分小さいものとなる。つまり、基板上に形成される素子の特性ばらつきや素子の製造方法上の制限等により決まる、基板のたわみ量の許容値に対して、基板のたわみ量が十分小さくなるようにしながら、変形抑制層の形成領域を小さくする（基板の最外周部の裏面に変形抑制層を形成しない構成とする）こともできる。これにより、例えば、圧電素子の製造工程において、基板の（変形抑制層が形成されていない）最外周部を従来の冶具などを用いて容易に支持できるので、基板最外周部を保持するための新たな構造の冶具などを準備する必要がない。
【００７５】
以上のように本発明の実施の形態および実施例について説明を行なったが、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲のすべての変更が含まれることが意図される。
【産業上の利用可能性】
【００７６】
本発明の基板裏面構造の設計方法は、基板の主表面内に熱膨張係数の異方性を有する圧電素子用の基板やＳＡＷデバイス用の基板に特に有利に適用される。
【符号の説明】
【００７７】
１  基板、３，４  電極、１０  ベース基板、２０  圧電基板、３０  変形抑制層、３１  帯状体、１１  第１の方向、１２  第１の方向と直交する方向。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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