(57)【要約】【課題】自然なスイングを解析可能な情報を提供することができるゴルフスイング解析装置、ゴルフスイング解析システム、ゴルフスイング解析プログラム、記録媒体及びゴルフスイング解析方法を提供すること。【解決手段】ゴルフスイング解析装置３０は、関節間力計算部５１と、トルク抽出部５２と、を含む。関節間力計算部５１は、ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク１１、ゴルフクラブ２６に対応する第２リンク１２及び第１リンク１１と第２リンク１２を結合する関節部１３を含む二重振子モデル１を構築し、ゴルフクラブ２６に取り付けられた慣性センサー２１が計測した加速度に基づいて、スイング運動に伴って関節部１３に作用する関節間力Ｆ2を計算する。トルク抽出部５２は、関節間力Ｆ2から、第２リンク１２に所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出する。【選択図】図１
2014097104.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算部と、
前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部と、を含む、ゴルフスイング解析装置。
【請求項２】
請求項１において、
前記所定の軸は、前記第２リンクの長軸と直交する軸である、ゴルフスイング解析装置。
【請求項３】
請求項２において、
前記所定の軸は、前記第２リンクの長軸と前記第２リンクの進行方向にともに直交する軸である、ゴルフスイング解析装置。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれか一項において、
前記トルク抽出部が抽出した前記トルクの符号が変化するタイミングを検出するトルク変化検出部をさらに含む、ゴルフスイング解析装置。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれか一項において、
前記関節間力計算部は、
さらに、前記第１慣性センサーが計測した角速度、前記ゴルファーの上半身に取り付けられた第２慣性センサーが計測した加速度及び前記第２慣性センサーが計測した角速度の少なくとも１つに基づいて、前記関節間力を分解した複数の成分の少なくとも１つを計算し、
前記トルク抽出部は、
さらに、前記関節間力計算部が計算した前記関節間力の成分の各々から、前記第２リンクに前記所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルク成分を抽出する、ゴルフスイング解析装置。
【請求項６】
請求項１乃至４のいずれか一項において、
前記関節間力計算部は、
さらに、前記第１慣性センサーが計測した角速度に基づいて、前記関節間力の、前記第２リンクの進行方向の成分を計算するとともに、前記ゴルファーの上半身に取り付けられた第２慣性センサーが計測した角速度に基づいて、前記関節間力の、前記第１リンクの長軸方向の成分を計算し、
前記トルク抽出部は、
さらに、前記関節間力計算部が計算した前記第２リンクの進行方向の成分と前記第１リンクの長軸方向の成分の各々から、前記第２リンクに前記所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルク成分を抽出する、ゴルフスイング解析装置。
【請求項７】
請求項４乃至６のいずれか一項において、
前記トルク変化検出部が検出した前記トルクの符号が変化するタイミング又は前記トルク抽出部が抽出した前記トルク成分に基づいて、自然なスイングに関する解析情報を生成する解析情報生成部をさらに含む、ゴルフスイング解析装置。
【請求項８】
請求項１乃至７のいずれか一項において、
前記第１リンクは、
前記ゴルファーの両肩を結ぶ線の中心点と前記ゴルフクラブのグリップ部分とを結ぶ仮想線に対応する、ゴルフスイング解析装置。
【請求項９】
ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した角速度、前記ゴルファーの上半身に取り付けられた第２慣性センサーが計測した加速度及び前記第２慣性センサーが計測した角速度の少なくとも１つに基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を分解した複数の成分の少なくとも１つを計算する関節間力計算部と、
前記関節間力計算部が計算した前記関節間力の各成分から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部と、を含む、ゴルフスイング解析装置。
【請求項１０】
ゴルフクラブに取り付けられる第１慣性センサーと、
ゴルフスイング解析装置と、を備え、
前記ゴルフスイング解析装置は、
ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、前記ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記第１慣性センサーが計測する加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算部と、
前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部と、を含む、ゴルフスイング解析システム。
【請求項１１】
コンピューターを、
ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算部と、
前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部として機能させる、ゴルフスイング解析プログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のゴルフスイング解析プログラムを記録した、コンピューター読み取り可能な記録媒体。
【請求項１３】
ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算ステップと、
前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出ステップと、を含む、ゴルフスイング解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴルフスイング解析装置、ゴルフスイング解析システム、ゴルフスイング解析プログラム、記録媒体及びゴルフスイング解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、特許文献１に開示されるようなゴルフスイング解析装置が一般に知られている。このゴルフスイング解析装置は光学式モーションキャプチャーシステムを利用し、当該システムではゴルファーのスイングの様子を撮影する。撮影にあたってゴルファーやゴルフクラブの特定位置にマーカーを固定し、マーカーの動きを撮影することで特定位置の移動軌跡が記録される。
【０００３】
しかしながら、特許文献１に記載されているような光学式モーションキャプチャーシステムを利用したゴルフスイング解析装置は、設備が大掛かりであり、フィールドでの計測が困難であるという問題がある。この問題を解決するために、近年、慣性センサーを用いたゴルフスイングの解析手法が利用されてきている。例えば、特許文献２に開示されているゴルフスイング解析装置では、ゴルフクラブに加速度センサーが取り付けられ、加速度センサーで計測される加速度に応じてゴルフスイングのフォームが解析される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−１１９２６号公報
【特許文献２】特開平１１−１６９４９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の慣性センサーを用いたゴルフスイング解析装置では、ゴルフスイングのフォームの解析は可能だが、スイングの前半でゴルファーの上半身で生成されたパワーがゴルフクラブに伝達した後、パワーに頼らない自然なスイングに移行するタイミング（言い換えると、ゴルファーがスイング中に肩回りの回転を少し緩めるタイミング）やその要因となる現象を解析可能な情報を提供することができないという問題があった。
【０００６】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、本発明のいくつかの態様によれば、自然なスイングを解析可能な情報を提供することができるゴルフスイング解析装置、ゴルフスイング解析システム、ゴルフスイング解析プログラム、記録媒体及びゴルフスイング解析方法を提供することができる。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は前述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の態様または適用例として実現することが可能である。
【０００８】
［適用例１］
本適用例に係るゴルフスイング解析装置は、ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算部と、前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの
回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部と、を含む。
【０００９】
例えば、前記第１慣性センサーは、３軸の検出軸を備える加速度センサーと、３軸の検出軸を備える角速度センサーと、を含むようにしてもよい。
【００１０】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、関節部を中心とする第２リンクの所定軸回りの回転運動に寄与するトルクの情報を提供することができるので、ゴルファーは、この情報を用いて自然なスイングに関する解析を行うことができる。
【００１１】
［適用例２］
上記適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記所定の軸は、前記第２リンクの長軸と直交する軸であってもよい。
【００１２】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、関節部を中心として第２リンクを含む平面上での回転運動に寄与するトルクの情報を提供することができるので、ゴルファーは、この情報を用いて自然なスイングに関する解析を行うことができる。
【００１３】
［適用例３］
上記適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記所定の軸は、前記第２リンクの長軸と前記第２リンクの進行方向にともに直交する軸であってもよい。
【００１４】
例えば、前記トルク抽出部は、前記第１慣性センサーが計測した角速度及び前記第２リンクの長軸の方向に基づいて、前記第２リンクの進行方向を特定するようにしてもよい。
【００１５】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、関節部を中心として第２リンクの進行方向を接線とする回転運動に寄与するトルクの情報を提供することができるので、ゴルファーは、この情報を用いて自然なスイングに移行するタイミングを解析することができる。
【００１６】
［適用例４］
上記適用例に係るゴルフスイング解析装置は、前記トルク抽出部が抽出した前記トルクの符号が変化するタイミングを検出するトルク変化検出部をさらに含むようにしてもよい。
【００１７】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、トルクの向きが変わるタイミングの情報から自然なスイングが開始されるタイミングを容易に推定することができる。
【００１８】
［適用例５］
上記適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記関節間力計算部は、さらに、前記第１慣性センサーが計測した角速度、前記ゴルファーの上半身に取り付けられた第２慣性センサーが計測した加速度及び前記第２慣性センサーが計測した角速度の少なくとも１つに基づいて、前記関節間力を分解した複数の成分の少なくとも１つを計算し、前記トルク抽出部は、さらに、前記関節間力計算部が計算した前記関節間力の成分の各々から、前記第２リンクに前記所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルク成分を抽出するようにしてもよい。
【００１９】
例えば、前記第２慣性センサーは、３軸の検出軸を備える加速度センサーと、３軸の検出軸を備える角速度センサーと、を含むようにしてもよい。
【００２０】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、関節部を中心とする第２リンクの所
定軸回りの回転運動に寄与する複数のトルク成分の情報を提供することができるので、ゴルファーは、この情報を用いて自然なスイングに関する解析を詳細に行うことができる。
【００２１】
［適用例６］
上記適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記関節間力計算部は、さらに、前記第１慣性センサーが計測した角速度に基づいて、前記関節間力の、前記第２リンクの進行方向の成分を計算するとともに、前記ゴルファーの上半身に取り付けられた第２慣性センサーが計測した角速度に基づいて、前記関節間力の、前記第１リンクの長軸方向の成分を計算し、前記トルク抽出部は、さらに、前記関節間力計算部が計算した前記第２リンクの進行方向の成分と前記第１リンクの長軸方向の成分の各々から、前記第２リンクに前記所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルク成分を抽出するようにしてもよい。
【００２２】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、関節部を中心とする第２リンクの所定軸回りの回転運動に特に寄与する２つのトルク成分の情報を提供することができるので、ゴルファーは、この情報を用いて自然なスイングに関する解析を効率よく詳細に行うことができる。
【００２３】
［適用例７］
上記適用例に係るゴルフスイング解析装置は、前記トルク変化検出部が検出した前記トルクの符号が変化するタイミング又は前記トルク抽出部が抽出した前記トルク成分に基づいて、自然なスイングに関する解析情報を生成する解析情報生成部をさらに含むようにしてもよい。
【００２４】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、ゴルファーによる自然なスイングに関する解析の負荷を低減することができる。
【００２５】
［適用例８］
上記適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記第１リンクは、前記ゴルファーの両肩を結ぶ線の中心点と前記ゴルフクラブのグリップ部分とを結ぶ仮想線に対応するようにしてもよい。
【００２６】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、ゴルフスイングの解析に適した二重振子モデルを構築し、より精度の高いスイング解析のための情報を提供することができる。
【００２７】
［適用例９］
本適用例に係るゴルフスイング解析装置は、ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した角速度、前記ゴルファーの上半身に取り付けられた第２慣性センサーが計測した加速度及び前記第２慣性センサーが計測した角速度の少なくとも１つに基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を分解した複数の成分の少なくとも１つを計算する関節間力計算部と、前記関節間力計算部が計算した前記関節間力の各成分から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部と、を含む。
【００２８】
本適用例に係るゴルフスイング解析装置によれば、関節部を中心とする第２リンクの所定軸回りの回転運動に寄与する複数のトルク成分の情報を提供することができるので、ゴルファーは自然なスイングに関する解析を詳細に行うことができる。
【００２９】
［適用例１０］
本適用例に係るゴルフスイング解析システムは、ゴルフクラブに取り付けられる第１慣性センサーと、ゴルフスイング解析装置と、を備え、前記ゴルフスイング解析装置は、ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、前記ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記第１慣性センサーが計測する加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算部と、前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部と、を含む。
【００３０】
［適用例１１］
本適用例に係るゴルフスイング解析プログラムは、コンピューターを、ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算部と、前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出部として機能させる。
【００３１】
［適用例１２］
本適用例に係る記録媒体は、上記のゴルフスイング解析プログラムを記録した、コンピューター読み取り可能な記録媒体である。
【００３２】
［適用例１３］
本適用例に係るゴルフスイング解析方法は、ゴルファーの上半身の部位に対応する第１リンク、ゴルフクラブに対応する第２リンク及び前記第１リンクと前記第２リンクを結合する関節部を含む二重振子モデルを構築し、前記ゴルフクラブに取り付けられた第１慣性センサーが計測した加速度に基づいて、スイング運動に伴って前記関節部に作用する関節間力を計算する関節間力計算ステップと、前記関節間力から、前記第２リンクに所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出するトルク抽出ステップと、を含む。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】二重振子モデルの説明図。
【図２】二重振子モデルの関節部に作用する関節間力の説明図。
【図３】二重振子モデルと分析用のクラブの座標系との関係を示す図。
【図４】第１実施形態のゴルフスイング解析システムの概要の説明図。
【図５】慣性センサーの構成例を示す図。
【図６】第１実施形態のゴルフスイング解析装置の構成例を示す図。
【図７】図７（Ａ）は第１実施形態のゴルフスイング解析装置による処理の一例を示すフローチャート図であり、図７（Ｂ）は慣性センサーによる処理の一例を示すフローチャート図。
【図８】図７（Ａ）のステップＳ２２の処理の一例を示すフローチャート図。
【図９】トルクＲｔ2（Ｆ2）の２次元グラフ画像の一例を示す図。
【図１０】第２実施形態のゴルフスイング解析システムの概要の説明図。
【図１１】第２実施形態のゴルフスイング解析装置の構成例を示す図。
【図１２】第２実施形態のゴルフスイング解析装置による処理の一例を示すフローチャート図。
【図１３】図１２のステップＳ４２の処理の一例を示すフローチャート図。
【図１４】トルクＲｔ2（Ｆ2）の第１成分〜第４成分を含む２次元グラフ画像の一例を示す図。
【図１５】トルクＲｔ2（Ｆ2）及び二重振子モデルの軌跡を含む３次元画像の一例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００３４】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施の形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。
【００３５】
１．力レベルの自然な回転の解析理論
まず、ゴルフスイングの運動を解析するために、ゴルファーの上半身とゴルフクラブを３次元的に運動する二重振子モデルでモデル化する。図１は、二重振子モデルの構造を示す図である。図１に示すように、二重振子モデル１は、支点１０、第１リンク１１、第２リンク１２、関節部１３を含み、３次元空間を自由に運動する。支点１０は、左右の肩を結ぶ線の中心点に相当し、位置の３自由度と回転の３自由度の合計６自由度を有する。関節部１３は、第１リンク１１と第２リンク１２を結合するノードであり、ゴルフクラブのグリップ部分に相当し、回転の３自由度を有する。第１リンク１１は、支点１０と関節部１３を結ぶ仮想線に対応するリンクであり、左右の上腕・前腕を１つの剛体と見なした部位に相当する。第２リンク１２は、関節部１３の先にあるリンクであり、ゴルフクラブに相当する。
【００３６】
この二重振子モデル１において、支点１０の位置ベクトルをｘ0とし、関節部１３の位置ベクトルをｘ1とする。また、第１リンク１１の重心１１ｇの位置ベクトルをｘg1とし、第２リンク１２の重心１２ｇの位置ベクトルをｘg2とする。また、第１リンク１１の質量と長さをそれぞれｍ1、ｌ1とし、第２リンク１２の質量と長さをそれぞれｍ2、ｌ2とする。また、支点１０と第１リンク１１の重心１１ｇとの距離をｌg1とし、関節部１３と第２リンク１２の重心１２ｇとの距離をｌg2とする。この時、第１リンク１１の長軸方向の単位ベクトルをｅl1とすると、第１リンク１１の重心１１ｇの位置ベクトルｘg1は式（１）で表される。また、関節部１３の位置ベクトルｘ1は式（２）で表される。さらに、第２リンク１２の長軸方向の単位ベクトルをｅl2とすると、第２リンク１２の重心１２ｇの位置ベクトルｘg2は式（３）で表される。
【００３７】
【数１】
2014097104.tif 000003
【００３８】
そして、式（４）〜（６）のように、式（１）〜（３）をそれぞれ二階微分することにより、位置ベクトルｘg1，ｘ1，ｘg2の各加速度ベクトルが得られ、さらに、式（６）に式（５）を代入することにより、式（７）が得られる。なお、式（４）〜（６）において、ω1は支点１０の角速度ベクトルであり、ω2は関節部１３の角速度ベクトルである。
【００３９】
【数２】
2014097104.tif 000004
【００４０】
第１リンク１１と第２リンク１２は、並進運動と回転運動を行う。支点１０に作用する
関節間力（二重振子モデル１では外力）を表す力ベクトルをＦ1とし、関節部１３に作用する関節間力（二重振子モデル１では内力）を表す力ベクトルをＦ2とすると、第１リンク１１、第２リンク１２の各並進のダイナミクスは、それぞれ式（８），（９）で表現される。なお、式（８），（９）において、ｇは重力加速度ベクトルである。
【００４１】
【数３】
2014097104.tif 000005
【００４２】
また、支点１０に作用して第１リンク１１を回転させるトルクベクトルをτ1、関節部１３に作用して第２リンク１２を回転させるトルクベクトルをτ2とすると、第１リンク１１、第２リンク１２の各回転のダイナミクスは、それぞれ式（１０），（１１）で表現される。なお、式（１０），（１１）において、Ｊ1，Ｊ2は、それぞれ第１リンク１１，第２リンク１２の各慣性テンソルである。
【００４３】
【数４】
2014097104.tif 000006
【００４４】
式（９）に式（７）を代入し、力ベクトルＦ2は式（１２）のように表される。式（１２）は、力ベクトルＦ2が第１リンク１１と第２リンク１２の運動に基づく５つの成分を含んでいることを示しており、図２に示すように、第１成分2Ｆx0は支点１０（両肩の中心点）の並進運動に基づく成分、第２成分2Ｆeq1は第１リンク１１（左右の上腕・前腕）の角加速度に基づく成分、第３成分2Ｆel1は第１リンク１１（左右の上腕・前腕）の向心加速度に基づく成分、第４成分2Ｆeq2は第２リンク１２（ゴルフクラブ）の角加速度に基づく成分、第５成分2Ｆel2は第２リンク１２（ゴルフクラブ）の向心加速度に基づく成分である。ここで、第３成分2Ｆel1は単位ベクトルｅl1の負の方向を向いており、第５成分2Ｆel2は単位ベクトルｅl2の負の方向を向いている。また、第２成分2Ｆeq1は単位ベクトルｅl1に直交する方向を向いており、第４成分2Ｆeq2は単位ベクトルｅl2に直交する方向を向いている。そして、関節部１３（グリップ部）に作用するベクトル2Ｆeq2の反対方向にゴルフクラブヘッドの回転運動が生じる。
【００４５】
【数５】
2014097104.tif 000007
【００４６】
なお、二重振子モデル１において力ベクトルＦ2は内力であり、ｌａｇｒａｎｇｅ運動方程式のような一般化座標で表現する運動方程式では陽に表現されないが、マルチボディダイナミクス解析を用いて式（１２）のように近傍のリンクの運動の影響を示すことが可能となる。
【００４７】
次に、力ベクトルＦ2の５つの各成分がゴルフクラブの回転にどのように寄与するかについて、力レベル（トルクレベル）で分析する。ゴルフクラブのスイング運動中、ゴルフクラブのシャフトの軸回り（第２リンク１２の長軸回り）の回転が存在するため、ゴルフクラブの進行方向（速度方向）とゴルフクラブに固定された座標軸は一致しない。そこで、分析用のクラブの座標系Σq2を定義する。まず、式（１３）のように、ゴルフクラブのシャフト軸方向に固定された単位ベクトルｅl2の速度（ｄｅl2／ｄｔ）の単位ベクトルｅ
q2を定義する。この単位ベクトルｅq2は、関節部１３を中心とする第２リンク１２の回転運動の接線方向を向き、単位ベクトルｅl2に垂直な向きを有する。さらに、式（１４）のように、単位ベクトルｅl2と単位ベクトルｅq2にともに垂直な方向の単位ベクトルｅt2を定義する。
【００４８】
【数６】
2014097104.tif 000008
【００４９】
この時、これら３つの単位ベクトルｅq2，ｅt2，ｅl2の各方向を座標系Σq2の各軸（ｑ2，ｔ2，ｌ2）とする。図３は、二重振子モデル１と座標系Σq2との関係を示す図であり、図３に示すように、紙面をスイング面として反時計周りにスイングした時、座標軸ｑ2と座標軸ｌ2は紙面上で互いに直交する２つの軸であり、座標軸ｔ2は紙面に対して直交し、かつ、手前に向かう方向を正とする軸になる。
【００５０】
次に、式（１５）に示すような、力ベクトルＸに対するオペレーターＲt2（・）を定義する。このオペレーターＲt2（・）は、力ベクトルＸに対してゴルフクラブ（第２リンク１２）の回転を起こすトルクベクトル（−ｌg2ｅl2×Ｘ）のうち、ｔ２軸成分（ゴルフクラブのスイング面に垂直方向の成分）だけを取り出すものである。従って、力ベクトルＸに対してオペレーターＲt2（・）による演算を行うことで、力ベクトルＸからゴルフクラブのスイング（第２リンク１２の回転運動）に真に寄与する回転力を抽出することができる。そこで、関節部１３に作用する力ベクトルＦ2に対して、式（１２）を考慮してオペレーターＲt2（・）による演算を行うと、式（１６）が得られる。
【００５１】
【数７】
2014097104.tif 000009
【００５２】
関節間力（力ベクトル）Ｆ2の第５成分2Ｆel2はｌ2軸方向に作用するため、第２リンク１２（ゴルフクラブ）の回転運動に寄与しない。すなわち、Ｒt2（2Ｆel2）＝０である。また、ゴルフスイングでは両肩の中心はあまり動かさずに肩回りの回転運動が行われるため、第１成分2Ｆx0の貢献を無視することができる。すなわち、Ｒt2（2Ｆel2）は０に近い。さらに、関節部１３（グリップ部）にトルクτ2が作用する場合は、第２成分2Ｆeq1の寄与も小さいので、Ｒt2（2Ｆeq1）は０に近い。以上のことから、ゴルフクラブの回転運動は、第３成分2Ｆel1に由来するＲt2（2Ｆel1）と、第４成分2Ｆeq2に由来するＲt2（2Ｆeq2）によって決まる。
【００５３】
また、スイング中の第１リンク１１（左右の上腕・前腕）と第２リンク１２（ゴルフクラブ）の間の角度を考慮すると、これら２つの回転力Ｒt2（2Ｆel1），Ｒt2（2Ｆeq2）の向きは互いに反対になるので、これらの２つの回転力のバランスによって第２リンク１２（ゴルフクラブ）の回転の向きが変わると言える。
【００５４】
また、第１リンク１１（左右の上腕・前腕）から第２リンク１２（ゴルフクラブ）へのエネルギー伝達を媒介する向心力は角速度の２乗に比例するため、その増大には積分的に時間がかかり、このことがムチ運動における第１リンク１１と第２リンク１２の間の速度変化の遅延の原因となっている。従って、一般には、スイング運動前半は第４成分2Ｆeq2に由来する回転力Ｒt2（2Ｆeq2）の方が大きく、後半になるほど第３成分2Ｆel1に由来す
る回転力Ｒt2（2Ｆel1）が大きくなると言える。その結果、スイング運動前半では回転力Ｒt2（2Ｆeq2）によってスイングの回転に対して反対方向に、またスイング後半では回転力Ｒt2（2Ｆel1）によって次第に第１リンク１１と第２リンク１２が真っ直ぐになるような方向に（スイングの回転方向に）、第２リンク１２（ゴルフクラブ）を引っ張っていく力が作用し、スイングの途中からこのバランスが変わる。
【００５５】
そこで、関節部１３（グリップ部）のトルクτ2に頼らずにクラブが自然に回転を始める条件として、式（１７）を定義することができる。以下では、この式（１７）の条件を満たしてゴルフクラブが自然に回転を始めることを「（力レベルの）ナチュラルアンコック」と呼ぶことにする。言い換えると、ナチュラルアンコックとは、ゴルファーが筋肉の力を用いなくても、第１リンク１１と第２リンク１２の振り子の性質（または機械的な性質）だけで、自然にゴルフクラブのアンコックの回転が起きることを言う。ナチュラルアンコックのタイミングと打球の質（飛距離や安定性）との間には因果関係があると考えられる。
【００５６】
【数８】
2014097104.tif 000010
【００５７】
なお、一般に知られているように、二重振子運動は典型的な非線形システムで通常カオティックな運動となる。ところがゴルファーがスイング運動を制御する場合、このようなカオスが生じないのは、腕の回転方向と逆向きに動こうとするゴルフクラブの回転をグリップ部分でストップするように手首のトルクτ2が作用するためであり、特にスイング前半にこの力が寄与している。逆に言えば、仮にトルクτ2の作用がない劣駆動の状態ではスイング前半のゴルフクラブの運動が不安定となる。すなわち、スイング前半では主にゴルフクラブのヘッドをスイング方向とは反対に戻そうとする不安定な状態を防ぐために、トルクτ2が寄与していると考えられる。また、トルクτ2は、ナチュラルアンコック時のゴルフクラブと腕の相対角が大きくなる（開きすぎる）ことによって、インパクト時のクラブの制御が困難にならないようにしている可能性もある。
【００５８】
２．ゴルフスイング解析システム
２−１．第１実施形態
［ゴルフスイング解析システムの概要］
上述したように、ナチュラルアンコックのタイミングと打球の質（飛距離や安定性）との間には因果関係があると考えられるので、ナチュラルアンコックのタイミングに基づきゴルフスイングを解析することができる。そこで、第１実施形態のゴルフスイング解析システムは、ゴルフスイングにおけるナチュラルアンコックのタイミングを解析可能な情報を提供する。
【００５９】
図４は、第１実施形態のゴルフスイング解析システムの概要を説明するための図である。図４に示すように、第１実施形態のゴルフスイング解析システム２０は、慣性センサー２１（第１慣性センサー）とゴルフスイング解析装置３０を含んで構成されている。
【００６０】
慣性センサー２１は、３軸加速度と３軸角速度を計測可能であり、ゴルファー２５が握るゴルフクラブ２６の動きを計測可能な位置に取り付けられる。慣性センサー２１は、例えば、ゴルフクラブ２６のシャフトに取り付けることができる。第１実施形態のゴルフスイング解析システムでは、まず、慣性センサー２１が計測を開始し、その後、ゴルファー２５がゴルフクラブ２６を握った状態でスイングを行う。慣性センサー２１は、スイングの開始から終了までを含む期間の３軸加速度及び３軸角速度を計測し、計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データをゴルフスイング解析装置３０に送信する。慣性センサー
２１とゴルフスイング解析装置３０との間のデータ通信は、無線通信であってもよいし、有線通信であってもよい。
【００６１】
ゴルフスイング解析装置３０は、慣性センサー２１が計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データを受信し、受信したデータに基づき、ナチュラルアンコックのタイミングを解析可能な情報を生成し、表示部３２に表示する。ユーザー（ゴルファー２５自身でもよい）は、ゴルフスイング解析装置３０の操作部３４を操作し、解析目的に応じた表示情報の切り替えや計算処理を行うことができる。
【００６２】
［慣性センサーの構成］
図５は、慣性センサー２１の構成例を示す図である。図５に示すように、慣性センサー２１は、３軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）加速度センサー（加速度センサー１００ｘ，１００ｙ，１００ｚ）、３軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）角速度センサー（角速度センサー１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚ）、データ処理部１１０、通信部１２０及び記憶部１３０を含んで構成されている。
【００６３】
３つの加速度センサー１００ｘ，１００ｙ，１００ｚは、それぞれ、互いに直交するｘ軸，ｙ軸，ｚ軸方向の加速度を計測し、計測した加速度データを出力する。また、３つの角速度センサー１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚは、それぞれ、ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸回りの角速度を計測し、計測した角速度データを出力する。このｘ軸、ｙ軸、ｚ軸により、センサー座標系ΣS2が構成される。本実施形態では、慣性センサー２１は、ｙ軸がゴルフクラブ２６のシャフトの長軸方向になり、ｘ軸とｚ軸が当該シャフトの長軸方向と垂直になるように取り付けられる。
【００６４】
データ処理部１１０は、通信部１２０から計測開始コマンドを受け取ると、加速度センサー１００ｘ，１００ｙ，１００ｚ及び角速度センサー１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚに計測を開始させ、これらのセンサーの出力データを同時にあるいは順番に所定周期Δｔでサンプリングし、サンプリングしたデータを記憶部１３０に順番に記憶させる。また、データ処理部１１０は、通信部１２０から計測終了コマンドを受け取ると、加速度センサー１００ｘ，１００ｙ，１００ｚ及び角速度センサー１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚに計測を終了させ、記憶部１３０に記憶されている３軸加速度データ及び３軸角速度データを順番に読み出し、同時刻のデータ毎に同じインデックス情報を付加して順番に通信部１２０に送る。ただし、データ処理部１１０は、通信部１２０から計測開始コマンドを受け取ると、３軸加速度データ及び３軸角速度データの一部又は全部をリアルタイムに通信部１２０に送るようにしてもよい。なお、データ処理部１１０は、加速度センサー１００ｘ，１００ｙ，１００ｚ及び角速度センサー１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚのバイアス補正や温度補正の処理を行うようにしてもよい。ただし、加速度センサー１００ｘ，１００ｙ，１００ｚや角速度センサー１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚにバイアス補正や温度補正の機能を組み込んでもよい。
【００６５】
通信部１２０は、ゴルフスイング解析装置３０から計測開始コマンドや計測終了コマンドを受け取ってデータ処理部１１０に送る処理や、データ処理部１１０からインデックス情報付きの３軸加速度データ及び３軸角速度データを順番に受け取ってゴルフスイング解析装置３０に送信する処理等を行う。同じインデックスが付加された３軸加速度データにより３次元の加速度ベクトルａS2が構成され、同じインデックスが付加された３軸角速度データにより３次元の角速度ベクトルωS2が構成される。
【００６６】
［ゴルフスイング解析装置の構成］
図６は、第１実施形態のゴルフスイング解析装置３０の構成例を示す図である。図６に示すように、本実施形態のゴルフスイング解析装置３０は、表示部３２、操作部３４、通
信部４０、処理部（ＣＰＵ）５０、記憶部６０及び記録媒体７０を含んで構成されている。なお、本実施形態のゴルフスイング解析装置３０は、図６の構成要素（各部）の一部を省略又は変更し、あるいは他の構成要素を付加した構成としてもよい。
【００６７】
表示部３２は、処理部５０から入力される表示信号に基づいて、処理部５０の処理結果等を文字、グラフ、３次元画像等として表示するものである。表示部３２は、例えば、ＣＲＴ、ＬＣＤ、タッチパネル型ディスプレイ、ＨＭＤ（ヘッドマウントディスプレイ）などであり、ゴルフスイング解析装置３０の本体に対して着脱可能であってもよい。
【００６８】
操作部３４は、ユーザーによる操作に応じた操作信号を取得し、処理部５０に送る処理を行う。操作部３４は、例えば、マウス、キーボード、操作ボタン、マイクなどである。あるいは、１つのタッチセンサー付きディスプレイで表示部３２と操作部３４の機能を実現するようにしてもよい。例えば、タッチセンサー付きディスプレイにソフトウェアボタンを表示し、当該ソフトウェアボタンを用いたユーザーの入力操作が可能な構成にしてもよいし、タッチセンサー付きディスプレイの任意の位置に対するユーザーの指等の動きに応じた入力操作が可能な構成にしてもよい。
【００６９】
通信部４０は、処理部５０から計測開始コマンドや計測終了コマンドを受け取って慣性センサー２１に送信する処理や、慣性センサー２１から送信された３軸加速度データ及び３軸角速度データを受信して処理部５０に送る処理等を行う。
【００７０】
記憶部６０は、処理部５０が各種の計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶している。また、記憶部６０は、処理部５０の作業領域として用いられ、操作部３４から入力された操作信号、記録媒体７０から読み出されたアプリケーションプログラムやデータ、慣性センサー２１から通信部４０を介して取得したデータ、処理部５０が各種プログラムに従って実行した演算結果等を一時的に記憶するためにも使用される。特に、本実施形態では、記憶部６０には、ゴルフクラブ２６の質量ｍ2（二重振子モデル１の第２リンク１２の質量に相当する）、ゴルフクラブ２６の長さｌ2（第２リンク１２の長さに相当する）、ゴルフクラブ２６のグリップ部から重心までの距離ｌg2（関節部１３と第２リンク１２の重心１２ｇとの距離に相当する）、及び慣性センサー２１の取り付け位置からゴルフクラブ２６の重心（第２リンク１２の重心１２ｇに相当する）までの距離ｌS2の４つのパラメーター情報を記憶する。例えば、ユーザーが操作部３４を介してこれらのパラメーター情報を毎回入力して記憶部６０に記憶するようにしてもよいし、以前に入力されたパラメーター情報を記憶部６０に保存させておいてもよい。あるいは、所定のパラメーター情報をあらかじめ記憶部６０に記憶しておき、当該所定のパラメーター情報と一致するように、特定のゴルフクラブ２６の所定位置に慣性センサー２１を取り付けて使用するように制約することもできる。
【００７１】
記録媒体７０は、各種のアプリケーションプログラムやデータを記憶するための、コンピューター読み取り可能な記録媒体である。特に本実施形態では、コンピューターをゴルフスイング解析装置３０として機能させるためのアプリケーションプログラム（ゴルフスイング解析プログラム）が記憶されている。また、記録媒体７０は、処理部５０の処理により生成されたデータのうち、長期的な保存が必要なデータを記録する記録部としても機能するようにしてもよい。記録媒体７０は、例えば、光ディスク（ＣＤ、ＤＶＤ）、光磁気ディスク（ＭＯ）、磁気ディスク、ハードディスク、磁気テープ、メモリー（ＲＯＭ、フラッシュメモリーなど）により実現することができる。
【００７２】
処理部５０は、記憶部６０に記憶されているプログラムや記録媒体７０に記憶されているアプリケーションプログラムに従って、慣性センサー２１から通信部４０を介して取得したデータに基づく各種の計算処理や、各種の制御処理（慣性センサー２１に対する計測
開始コマンドや計測終了コマンドの送信制御、表示部３２に対する表示制御等）を行う。特に、本実施形態では、処理部５０は、記録媒体７０に記憶されているゴルフスイング解析プログラムを実行することで、以下に説明する関節間力計算部５１、トルク抽出部５２、トルク変化検出部５３、解析情報生成部５４、画像データ生成部５５として機能する。あるいは、有線又は無線の通信ネットワークに接続されたサーバーから当該ゴルフスイング解析プログラムを受信し、記憶部６０や記録媒体７０に記憶させて実行するようにしてもよい。ただし、これら各部の少なくとも一部をハードウェア（専用回路）で実現してもよい。
【００７３】
関節間力計算部５１は、慣性センサー２１が計測した加速度に基づいて、二重振子モデル１の関節部１３に作用する関節間力Ｆ2を計算する処理を行う。
【００７４】
トルク抽出部５２は、関節間力計算部５１が計算した関節間力Ｆ2から第２リンク１２に所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出する処理を行う。特に、本実施形態では、トルク抽出部５２は、第２リンク１２にその長軸（ｌ2軸）と直交する軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出し、例えば、第２リンクの長軸（ｌ2軸）と第２リンク１２の進行方向（ｑ2軸）にともに直交する軸（ｔ2軸）回りの回転運動を生じさせるトルクＲt2（Ｆ2）を抽出する。
【００７５】
トルク変化検出部５３は、トルク抽出部５２が抽出したトルクの符号が変化するタイミングを検出する処理を行う。
【００７６】
解析情報生成部５４は、トルク変化検出部５３が検出したトルクＲｔ2（Ｆ2）の符号が変化するタイミングに基づいて、自然なスイングに関する解析情報を生成する処理を行う。
【００７７】
画像データ生成部５５は、トルク抽出部５２が抽出したトルクＲｔ2（Ｆ2）及び解析情報生成部５４が生成した解析情報に基づいて画像データを生成する処理を行う。画像データ生成部５５が生成した画像データは、表示部３２に表示される。
【００７８】
［ゴルフスイング解析システムの処理］
図７（Ａ）及び図７（Ｂ）は、第１実施形態のゴルフスイング解析システム２０の処理の一例を示すフローチャート図である。図７（Ａ）はゴルフスイング解析装置３０の処理部５０による処理のフローチャート図であり、図７（Ｂ）は慣性センサー２１のデータ処理部１１０による処理のフローチャート図である。
【００７９】
まず、ゴルフスイング解析装置３０の処理部５０（以下、単に「処理部５０」という）は、慣性センサー２１の計測開始イベントが発生したか否かを判定する（Ｓ１０）。例えば、処理部５０が表示部３２に「計測開始ボタン」を表示し、ユーザーが当該「計測開始ボタン」を押下した時に計測開始イベントが発生するようにしてもよい。
【００８０】
処理部５０は、計測開始イベントが発生するまで待機し（Ｓ１０のＮ）、計測開始イベントが発生すると（Ｓ１０のＹ）、計測開始コマンドを生成し、通信部４０を介して慣性センサー２１に送信する（Ｓ１２）。
【００８１】
慣性センサー２１のデータ処理部１１０（以下、単に「データ処理部１１０」という）は、計測開始コマンドを受信するまで待機し（Ｓ５０のＮ）、計測開始コマンドを受信すると（Ｓ５０のＹ）、３軸加速度センサー（加速度センサー１００ｘ，１００ｙ，１００ｚ）及び３軸角速度センサー（角速度センサー１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚ）に計測を開始させる（Ｓ５２）。
【００８２】
次に、データ処理部１１０は、サンプリング周期Δｔ（例えば１ｍｓ）が経過する毎に（Ｓ５４のＹ）、３軸加速度センサーが計測した加速度データ（３軸加速度データ）及び３軸角速度センサーが計測した角速度データ（３軸角速度データ）を取得し、記憶部１３０に記憶させる（Ｓ５６）。
【００８３】
処理部５０は、慣性センサー２１に計測開始コマンドを送信した後、慣性センサー２１の計測終了イベントが発生したか否かを判定する（Ｓ１４）。例えば、処理部５０が表示部３２に「計測終了ボタン」を表示し、ユーザーが当該「計測終了ボタン」を押下した時に計測終了イベントが発生するようにしてもよいし、計測開始コマンドの送信後、所定時間が経過した時に自動的に計測終了イベントが発生するようにしてもよい。
【００８４】
処理部５０は、計測終了イベントが発生するまで待機し（Ｓ１４のＮ）、計測終了イベントが発生すると（Ｓ１４のＹ）、計測終了コマンドを生成し、通信部４０を介して慣性センサー２１に送信する（Ｓ１６）。
【００８５】
データ処理部１１０は、計測終了コマンドを受信するまで（Ｓ５８のＮ）ステップＳ５４及びＳ５６の処理を繰り返し、計測終了コマンドを受信すると（Ｓ５８のＹ）、３軸加速度センサー及び３軸角速度センサーに計測を終了させる（Ｓ６０）。
【００８６】
さらに、データ処理部１１０は、記憶部１３０に記憶されている３軸加速度データ及び３軸角速度データを順番に読み出し、インデックスを付加して通信部１２０を介してゴルフスイング解析装置３０に送信し（Ｓ６２）、処理を終了する。
【００８７】
処理部５０は、慣性センサー２１が計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データを受信し（Ｓ１８）、受信終了後、ゴルフスイングの解析開始イベントが発生したか否かを判定する（Ｓ２０）。例えば、処理部５０が表示部３２に「スイング解析ボタン」を表示し、ユーザーが当該「スイング解析ボタン」を押下した時に解析開始イベントが発生するようにしてもよいし、ステップＳ１８での３軸加速度データ及び３軸角速度データの受信終了により自動的に解析開始イベントを発生させてもよい。
【００８８】
処理部５０は、解析開始イベントが発生するまで待機し（Ｓ２０のＮ）、解析開始イベントが発生すると（Ｓ２０のＹ）、慣性センサー２１が計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データを用いて、ｔ2軸回りの回転運動を生じさせるトルクＲt2（Ｆ2）の時系列データ及びナチュラルアンコックの解析情報を生成する（Ｓ２２）。
【００８９】
最後に、処理部５０は、画像データ生成部５５として機能し、ステップＳ２２で生成したＲｔ2（Ｆ2）の時系列データ及びナチュラルアンコックの解析情報に基づいて画像データを生成し、表示部３２に表示させ（Ｓ２４）、処理を終了する。
【００９０】
図８は、図７（Ａ）のステップＳ２２の処理の一例を示すフローチャート図である。図８に示すように、処理部５０は、まず、時刻変数ｔを０に初期化（Ｓ１００）した後、関節間力計算部５１として機能し、慣性センサー２１が計測した時刻ｔにおける３軸加速度データ（加速度ベクトルａS2）及び３軸角速度データ（角速度ベクトルωS2）を用いて、関節間力Ｆ2を計算する（Ｓ１０２）。例えば、処理部５０（関節間力計算部５１）は、まず、時刻ｔにおける加速度ベクトルａS2と角速度ベクトルωS2、ｌ2軸方向単位ベクトルｅl2（センサー座標系ΣS2でのｙ軸方向の単位ベクトル）、及びパラメーター情報ｌS2を用いて、下記の式（１８）に従って、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける第２リンク１２の重心１２ｇの並進加速度ベクトルを求める。
【００９１】
【数９】
2014097104.tif 000011
【００９２】
さらに、処理部５０（関節間力計算部５１）は、この重心１２ｇの並進加速度ベクトルとパラメーター情報ｍ2を用いて、式（９）に従い、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける関節間力（力ベクトル）Ｆ2を計算する。なお、慣性センサー２１をゴルフクラブ２６の重心（第２リンク１２の重心１２ｇに相当する）付近に取り付ければ加速度ベクトルａS2が重心１２ｇの並進加速度ベクトルとほぼ一致するので、加速度ベクトルａS2とパラメーター情報ｍ2を用いて、式（９）に従い、関節間力Ｆ2を直接的に計算することができる。
【００９３】
次に、処理部５０は、トルク抽出部５２として機能し、慣性センサー２１が計測した時刻ｔにおける３軸角速度データ（角速度ベクトルωS2）を用いて、ｑ2軸を特定する（Ｓ１０４）。例えば、処理部５０（トルク抽出部５２）は、時刻ｔにおける角速度ベクトルωS2、ｌ2軸方向の単位ベクトルｅl2、及びパラメーター情報ｌ2を用いて、下記の式（１９）に従って、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおけるｑ2軸方向の単位ベクトルｅq2を計算する。
【００９４】
【数１０】
2014097104.tif 000012
【００９５】
次に、処理部５０は、トルク抽出部５２として機能し、ｌ2軸とｑ2軸にともに直交するｔ2軸方向の単位ベクトルｅt2を計算する（Ｓ１０６）。例えば、処理部５０（トルク抽出部５２）は、ｌ2軸方向の単位ベクトルｅl2とステップＳ１０４で計算したｑ2軸方向の単位ベクトルｅq2を用いて、式（１４）に従い、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおけるｔ2軸方向の単位ベクトルｅt2を計算する。
【００９６】
次に、処理部５０は、トルク抽出部５２として機能し、ステップＳ１０２で計算した関節間力Ｆ2から、ｔ2軸回りの回転運動を生じさせるトルクＲt2（Ｆ2）を抽出する（Ｓ１０８）。例えば、処理部５０（トルク抽出部５２）は、ｌ2軸方向の単位ベクトルｅl2、ステップＳ１０６で計算したｔ2軸方向の単位ベクトルｅt2、ステップＳ１０２で計算した関節間力Ｆ2、及びパラメーター情報ｌg2を用いて、式（１５）に従い、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおけるＲｔ2（Ｆ2）を計算する。
【００９７】
そして、処理部５０は、解析対象の全てのデータに対してステップＳ１０２〜Ｓ１０８の処理が終了するまで（Ｓ１１０のＮ）、時刻変数ｔをｔ＋Δｔに更新しながら（Ｓ１１２）ステップＳ１０２〜Ｓ１０８の処理を繰り返し行う。
【００９８】
解析対象の全てのデータに対してステップＳ１０２〜Ｓ１０８の処理が終了すれば（Ｓ１１０のＹ）、次に、処理部５０は、トルク変化検出部５３として機能し、ステップＳ１０２〜Ｓ１０８の処理を繰り返すことで得られたセンサー座標系ΣS2でのＲｔ2（Ｆ2）の時系列データ（時刻順に並べられたデータ）から、Ｒｔ2（Ｆ2）の符号が変化するタイミングを検出する（Ｓ１１４）。例えば、処理部５０（トルク変化検出部５３）は、Ｒｔ2（Ｆ2）の時系列データに基づき、Ｒｔ2（Ｆ2）が負から正に切り替わるタイミングを検出する。
【００９９】
最後に、処理部５０は、解析情報生成部５４として機能し、ステップＳ１１４で検出したＲｔ2（Ｆ2）の符号が変化するタイミングに基づいて、ナチュラルアンコックの解析情
報を生成する（Ｓ１１６）。例えば、処理部５０（解析情報生成部５４）は、Ｒｔ2（Ｆ2）が正の時に式（１７）の条件が満たされるので、Ｒｔ2（Ｆ2）の符号が負から正に切り替わる最初のタイミングあるいは最後のタイミングを自然なスイングに移行するタイミングとして示す解析情報を生成するようにしてもよい。あるいは、処理部５０（解析情報生成部５４）は、計算誤差やノイズの影響を考慮し、Ｒｔ2（Ｆ2）の符号が負から正に切り替わる最初と最後の間のタイミングを自然なスイングに移行するタイミングとして示す解析情報を生成するようにしてもよい。
【０１００】
先に示した図７（Ａ）のフローチャートのステップＳ２４において、処理部５０（画像データ生成部５５）は、例えば、図８のフローチャートに従って生成されたセンサー座標系ΣS2でのトルクＲｔ2（Ｆ2）の時系列データを、横軸を時間、縦軸をトルク値とする２次元グラフの画像データに変換して表示部３２に表示させてもよい。図９に、ゴルフスイングの実測から得られたトルクＲｔ2（Ｆ2）の２次元グラフ画像の一例を示す。図９において、ｔiはインパクトのタイミングであり、ｔsはインパクトから０．３秒前のタイミングである。ゴルファーは、図９の２次元グラフ画像において、Ｒｔ2（Ｆ2）の値が負から正に変わる時刻ｔE10付近がナチュラルアンコックのタイミングであると推定することができる、例えば、理想的なスイング（例えば、プロゴルファーによるスイング）でのＲｔ2（Ｆ2）の２次元グラフと比較し、ナチュラルアンコックのタイミングがどの程度ずれているか等を解析することができる。
【０１０１】
また、処理部５０は、例えば、図８のフローチャートに従って生成されたナチュラルアンコックの解析情報（自然なスイングに移行するタイミング）を文字情報や画像情報として表示部３２に表示させ、あるいは、ゴルフスイング解析装置３０が音声出力部（スピーカー）を備えていれば、ナチュラルアンコックの解析情報を音声としてゴルファーに知らせるようにしてもよい。このように、自然なスイングに移行するタイミングを提供することで、ゴルファーによる詳細な解析の負担を低減させることができる。
【０１０２】
以上に説明したように、第１実施形態のゴルフスイング解析システム（ゴルフスイング解析装置）によれば、二重振子モデル１の関節部１３を中心としてｔ2軸回りの回転運動（ｑ2軸方向（第２リンク１２の進行方向）を接線とする回転運動）に寄与するトルクの情報を提供することができるので、ゴルファーは、この情報を用いて自然なスイングに移行するタイミングを解析することができる。また、ゴルファーは、トルクの向きが変わるタイミングの情報から自然なスイングが開始されるタイミングを容易に推定することができる。
【０１０３】
２−２．第２実施形態
［ゴルフスイング解析システムの概要］
図１０は、第２実施形態のゴルフスイング解析システムの概要を説明するための図である。図１０に示すように、第２実施形態のゴルフスイング解析システム２０は、慣性センサー２１（第１慣性センサー）、慣性センサー２２（第２慣性センサー）及びゴルフスイング解析装置３０を含んで構成されている。第２実施形態のゴルフスイング解析システム２０は、慣性センサー２２を構成要素に含む点において第１実施形態のゴルフスイング解析システムと異なる。
【０１０４】
慣性センサー２２は、３軸加速度と３軸角速度を計測可能であり、ゴルファー２５の上半身の動きを計測可能な位置に取り付けられる。慣性センサー２２は、例えば、ゴルファーの前腕や上腕の一部、あるいは肩等に取り付けることができる。慣性センサー２２は、慣性センサー２１と同様、スイングの開始から終了までを含む期間の３軸加速度及び３軸角速度を計測し、計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データをゴルフスイング解析装置３０に送信する。慣性センサー２２とゴルフスイング解析装置３０との間のデータ通
信は、無線通信であってもよいし、有線通信であってもよい。
【０１０５】
ゴルフスイング解析装置３０は、慣性センサー２１が計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データを受信するとともに、慣性センサー２２が計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データを受信し、受信したデータに基づき、ナチュラルアンコックのタイミングを解析可能な情報を生成し、表示部３２に表示する。
【０１０６】
第２実施形態のゴルフクラブ解析システムのその他の構成は、第１実施形態のゴルフクラブ解析システムと同様であるため、説明を省略する。
【０１０７】
［慣性センサーの構成］
本実施形態では、慣性センサー２１の構成は、図５に示した構成と同様であるため、説明を省略する。また、慣性センサー２２も、図５に示した構成と同様に構成することができるので、その図示及び詳細な説明は省略する。
【０１０８】
本実施形態では、慣性センサー２１の取り付け位置や取り付け角度は、第１実施形態と同様である。慣性センサー２２は、ｙ軸が前腕の長軸方向になり、ｘ軸とｚ軸が当該前腕の長軸方向と垂直になるように取り付けられる。慣性センサー２１のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸によりセンサー座標系ΣS2が構成され、慣性センサー２２のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸によりセンサー座標系ΣS1が構成される。
【０１０９】
［ゴルフスイング解析装置の構成］
図１１は、第２実施形態のゴルフスイング解析装置３０の構成例を示す図である。図１１に示すように、本実施形態のゴルフスイング解析装置３０は、第１実施形態と同様の構成要素を含む。
【０１１０】
表示部３２、操作部３４及び記録媒体７０の構成及び機能は、第１実施形態と同様であるため、その説明を省略する。
【０１１１】
通信部４０は、第１実施形態と同様の処理に加えて、処理部５０から計測開始コマンドや計測終了コマンドを受け取って慣性センサー２２に送信する処理や、慣性センサー２２から送信された３軸加速度データ及び３軸角速度データを受信して処理部５０に送る処理等も行う。
【０１１２】
記憶部６０は、第１実施形態と同様の機能に加えて、慣性センサー２２から通信部４０を介して取得したデータを一時的に記憶するためにも使用される。特に、本実施形態では、記憶部６０には、第１実施形態と同じ４つのパラメーター情報ｍ2，ｌ2，ｌg2，ｌS2に加えて、ゴルファー２５の両肩の中心点とゴルフクラブ２６のグリップ部との距離ｌ1（第１リンク１１の長さに相当する）、ゴルファー２５の両肩の中心点と慣性センサー２２の取り付け位置との距離ｌS1の２つのパラメーター情報も記憶する。
【０１１３】
処理部５０は、第１実施形態と同様の処理に加えて、慣性センサー２２から通信部４０を介してそれぞれ取得したデータに基づく各種の計算処理も行う。特に、本実施形態では、処理部５０は、記録媒体７０に記憶されているゴルフスイング解析プログラムを実行することで、関節間力計算部５１、トルク抽出部５２、トルク変化検出部５３、解析情報生成部５４、画像データ生成部５５、座標変換部５６として機能する。ただし、これら各部の少なくとも一部をハードウェア（専用回路）で実現してもよい。
【０１１４】
関節間力計算部５１は、第１実施形態と同様の処理に加えて、慣性センサー２１が計測した角速度、慣性センサー２２が計測した加速度及び慣性センサー２２が計測した角速度
の少なくとも１つに基づいて、関節間力Ｆ2を分解した複数の成分の少なくとも１つを計算する処理を行う。特に、本実施形態では、関節間力計算部５１は、式（１２）に示した関節間力Ｆ2の第１成分2Ｆx0，第２成分2Ｆeq1，第３成分2Ｆel1，第４成分2Ｆeq2，第５成分2Ｆel2を計算する。
【０１１５】
トルク抽出部５２は、第１実施形態と同様の処理に加えて、関節間力Ｆ2の成分の各々から所定の軸回りの回転運動を生じさせるトルク成分を抽出する処理を行う。特に、本実施形態では、トルク抽出部５２は、関節間力Ｆ2の５つの成分から、それぞれ、式（１６）に示した５つのトルク成分Ｒt2（2Ｆx0），Ｒt2（2Ｆeq1），Ｒt2（2Ｆel1），Ｒt2（2Ｆeq2），Ｒt2（2Ｆel2）を抽出する。
【０１１６】
トルク変化検出部５３は、第１実施形態と同様の処理を行う。
【０１１７】
解析情報生成部５４は、トルク変化検出部５３が検出したトルクＲｔ2（Ｆ2）の符号が変化するタイミング及びトルク抽出部５２が抽出した５つのトルク成分に基づいて、自然なスイングに関する解析情報（ナチュラルアンコックの解析情報）を生成する処理を行う。
【０１１８】
画像データ生成部５５は、トルク抽出部５２が抽出したトルク（Ｒｔ2（Ｆ2））及びトルク成分Ｒt2（2Ｆx0），Ｒt2（2Ｆeq1），Ｒt2（2Ｆel1），Ｒt2（2Ｆeq2），Ｒt2（2Ｆel2）、解析情報生成部５４が生成した解析情報に基づいて画像データを生成する処理を行う。画像データ生成部５５が生成した画像データは、表示部３２に表示される。
【０１１９】
座標変換部５６は、慣性センサー２２が計測したセンサー座標系ΣS1での３軸加速度データ及び３軸角速度データをセンサー座標系ΣS2での３軸加速度データ及び３軸角速度データに変換する処理を行う。
【０１２０】
［ゴルフスイング解析システムの処理］
第２実施形態における、慣性センサー２１のデータ処理部１１０による処理のフローチャート図及び慣性センサー２２のデータ処理部１１０による処理のフローチャート図は、ともに図７（Ｂ）と同様であるので、その図示及び説明を省略する。
【０１２１】
図１２は第２実施形態のゴルフスイング解析装置３０の処理部５０による処理の一例を示すフローチャート図である。図１２に示すように、まず、ゴルフスイング解析装置３０の処理部５０（以下、単に「処理部５０」という）は、慣性センサー２１及び慣性センサー２２の計測開始イベントが発生するまで待機し（Ｓ３０のＮ）、計測開始イベントが発生すると（Ｓ３０のＹ）、計測開始コマンドを生成し、通信部４０を介して慣性センサー２１及び慣性センサー２２に送信する（Ｓ３２）。
【０１２２】
次に、処理部５０は、慣性センサー２１及び慣性センサー２２の計測終了イベントが発生するまで待機し（Ｓ３４のＮ）、計測終了イベントが発生すると（Ｓ３４のＹ）、計測終了コマンドを生成し、通信部４０を介して慣性センサー２１及び慣性センサー２２に送信する（Ｓ３６）。
【０１２３】
そして、処理部５０は、慣性センサー２１及び慣性センサー２２がそれぞれ計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データを受信する（Ｓ３８）。
【０１２４】
次に、処理部５０は、ゴルフスイングの解析開始イベントが発生するまで待機し（Ｓ４０のＮ）、解析開始イベントが発生すると（Ｓ４０のＹ）、慣性センサー２１及び慣性センサー２２がそれぞれ計測した３軸加速度データ及び３軸角速度データを用いて、ｔ2軸
回りの回転運動を生じさせるトルクＲt2（Ｆ2）の時系列データ、Ｒt2（Ｆ2）の各成分Ｒt2（2Ｆx0），Ｒt2（2Ｆeq1），Ｒt2（2Ｆel1），Ｒt2（2Ｆeq2），Ｒt2（2Ｆel2）の時系列データ及びナチュラルアンコックの解析情報を生成する（Ｓ４２）。
【０１２５】
最後に、処理部５０は、画像データ生成部５５として機能し、ステップＳ４２で生成したＲｔ2（Ｆ2）の時系列データ、Ｒt2（Ｆ2）の各成分の時系列データ及びナチュラルアンコックの解析情報に基づいて画像データを生成し、表示部３２に表示させ（Ｓ４４）、処理を終了する。
【０１２６】
図１３は、図１２のステップＳ４２の処理の一例を示すフローチャート図である。図１３に示すように、処理部５０は、まず、図８のステップＳ１００，Ｓ１０２と同様に、ステップＳ２００，Ｓ２０２の処理を行い、関節間力Ｆ2を計算する。
【０１２７】
次に、処理部５０は、座標変換部５６として機能し、慣性センサー２２が計測した時刻ｔにおける３軸加速度データ（加速度ベクトルａS1）と３軸角速度データ（角速度ベクトルωS1）を慣性センサー２１の座標系（センサー座標系ΣS2）での３軸加速度データと３軸角速度データに変換する（Ｓ２０４）。
【０１２８】
次に、処理部５０は、関節間力計算部５１として機能し、慣性センサー２２が計測した時刻ｔにおける座標変換後の（センサー座標系ΣS2での）３軸加速度データ（加速度ベクトルａS1）及び３軸角速度データ（角速度ベクトルωS1）を用いて、関節間力Ｆ2の第１成分2Ｆx0を計算する（Ｓ２０６）。例えば、処理部５０（関節間力計算部５１）は、まず、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける加速度ベクトルａS1と角速度ベクトルωS1、センサー座標系ΣS2に変換された時刻ｔにおけるｌ1軸方向の単位ベクトルｅl1（センサー座標系ΣS1でのｙ軸方向の単位ベクトル）、及びパラメーター情報ｌS1を用いて、下記の式（２０）に従って、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける支点１０の並進加速度ベクトルを求める。
【０１２９】
【数１１】
2014097104.tif 000013
【０１３０】
さらに、処理部５０（関節間力計算部５１）は、この支点１０の並進加速度ベクトルとパラメーター情報ｍ2を用いて、式（１２）の右辺第１項より、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける関節間力Ｆ2の第１成分2Ｆx0を計算する。なお、慣性センサー２２をゴルファー２５の両肩の中心点（支点１０に相当する）付近に取り付ければ加速度ベクトルａS1が支点１０の並進加速度ベクトルとほぼ一致するので、加速度ベクトルａS1とパラメーター情報ｍ2を用いて、式（１２）の右辺第１項より、関節間力Ｆ2の第１成分2Ｆx0を直接的に計算することができる。
【０１３１】
次に、処理部５０は、関節間力計算部５１として機能し、慣性センサー２２が計測した時刻ｔにおける座標変換後の（センサー座標系ΣS2での）３軸角速度データ（角速度ベクトルωS1）を用いて、関節間力Ｆ2の第２成分2Ｆeq1と第３成分2Ｆel1を計算する（Ｓ２０８）。例えば、処理部５０（関節間力計算部５１）は、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける角速度ベクトルωS1（＝ω1）、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおけるｌ1軸方向の単位ベクトルｅl1、及びパラメーター情報ｌ1を用いて、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける第１リンク１１の角加速度ベクトル(ω1)・×ｌ1ｅl1を求め（(ω1)・はω1の一階微分を表す）、さらに、この(ω1)・×ｌ1ｅl1とパラメーター情報ｍ2を用いて、式（１２）の右辺第２項より、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける関節間力Ｆ2の第２成分2Ｆeq1を計算する。同様に、例えば、処理部５０（関節間力計算部５１）は、セン
サー座標系ΣS2での時刻ｔにおける角速度ベクトルωS1（＝ω1）、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおけるｌ1軸方向の単位ベクトルｅl1、及びパラメーター情報ｌ1を用いて、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける第１リンク１１の向心加速度ベクトルω1×（ω1×ｌ1ｅl1）を求め、さらに、このω1×（ω1×ｌ1ｅl1）とパラメーター情報ｍ2を用いて、式（１２）の右辺第３項より、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける関節間力Ｆ2の第３成分2Ｆel1を計算する。
【０１３２】
次に、処理部５０は、関節間力計算部５１として機能し、慣性センサー２１が計測した時刻ｔにおける３軸角速度データ（角速度ベクトルωS2）を用いて、関節間力Ｆ2の第４成分2Ｆeq2と第５成分2Ｆel2を計算する（Ｓ２１０）。例えば、処理部５０（関節間力計算部５１）は、時刻ｔにおける角速度ベクトルωS2（＝ω2）、ｌ2軸方向の単位ベクトルｅl2、及びパラメーター情報ｌg2を用いて、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける第２リンク１２の角加速度ベクトル(ω2)・×ｌg2ｅl2を求め（(ω2)・はω2の一階微分を表す）、さらに、この(ω2)・×ｌg2ｅl2とパラメーター情報ｍ2を用いて、式（１２）の右辺第４項より、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける関節間力Ｆ2の第３成分2Ｆeq2を計算する。同様に、例えば、処理部５０（関節間力計算部５１）は、時刻ｔにおける角速度ベクトルωS2（＝ω2）、ｌ2軸方向の単位ベクトルｅl2、及びパラメーター情報ｌg2を用いて、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける第２リンク１２の向心加速度ベクトルω2×（ω2×ｌg2ｅl2）を求め、さらに、このω2×（ω2×ｌg2ｅl2）とパラメーター情報ｍ2を用いて、式（１２）の右辺第５項より、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおける関節間力Ｆ2の第５成分2Ｆel2を計算する。
【０１３３】
次に、処理部５０は、トルク抽出部５２として機能し、図８のステップＳ１０４，Ｓ１０６，Ｓ１０８と同様にステップＳ２１２，Ｓ２１４，Ｓ２１６の処理を行い、ステップＳ２０２で計算した関節間力Ｆ2からトルクＲt2（Ｆ2）を抽出する。
【０１３４】
次に、処理部５０は、トルク抽出部５２として機能し、ステップＳ２０６〜Ｓ２１０で計算した関節間力Ｆ2の第１成分2Ｆx0，第２成分2Ｆeq1，第３成分2Ｆel1，第４成分2Ｆeq2，第５成分2Ｆel2から、それぞれ、トルクＲt2（Ｆ2）の第１成分Ｒt2（2Ｆx0），第２成分Ｒt2（2Ｆeq1），第３成分Ｒt2（2Ｆel1），第４成分Ｒt2（2Ｆeq2），第５成分Ｒt2（2Ｆel2）を抽出する（Ｓ２１８）。例えば、処理部５０（トルク抽出部５２）は、ｌ2軸方向の単位ベクトルｅl2、ステップＳ２１４で計算したｔ2軸方向の単位ベクトルｅt2、ステップＳ２０６〜Ｓ２１０で計算した関節間力Ｆ2の各成分、及びパラメーター情報ｌg2を用いて、式（１５）に従い、センサー座標系ΣS2での時刻ｔにおけるＲt2（2Ｆx0），Ｒt2（2Ｆeq1），Ｒt2（2Ｆel1），Ｒt2（2Ｆeq2），Ｒt2（2Ｆel2）を計算する。
【０１３５】
そして、処理部５０は、解析対象の全てのデータに対してステップＳ２０２〜Ｓ２１８の処理が終了するまで（Ｓ２２０のＮ）、時刻変数ｔをｔ＋Δｔに更新しながら（Ｓ２２２）ステップＳ２０２〜Ｓ２１８の処理を繰り返し行う。
【０１３６】
解析対象の全てのデータに対してステップＳ２０２〜Ｓ２１８の処理が終了すれば（Ｓ２２０のＹ）、次に、処理部５０は、図８のステップＳ１１４と同様にステップＳ２２４の処理を行い、Ｒｔ2（Ｆ2）の符号が変化するタイミングを検出する。
【０１３７】
最後に、処理部５０は、解析情報生成部５４として機能し、ステップＳ２２４で検出したＲｔ2（Ｆ2）の符号が変化するタイミングと、ステップＳ２０２〜Ｓ２１８の処理を繰り返すことで得られたＲt2（Ｆ2）の各成分の時系列データに基づいて、ナチュラルアンコックの解析情報を生成する（Ｓ２２６）。
【０１３８】
先に示した図１２のフローチャートのステップＳ４４において、処理部５０（画像デー
タ生成部５５）は、例えば、図１３のフローチャートに従って生成されたセンサー座標系ΣS2でのトルクＲｔ2（Ｆ2）の時系列データを、図９に示したような２次元グラフの画像データに変換して表示部３２に表示させてもよい。
【０１３９】
また、処理部５０（画像データ生成部５５）は、図１３のフローチャートに従って生成されたセンサー座標系ΣS2でのトルクＲｔ2（Ｆ2）の一部又は全部の成分の時系列データを、横軸を時間、縦軸をトルク値とする２次元グラフの画像データに変換して表示部３２に表示させてもよい。図１４に、ゴルフスイングの実測から得られたトルクＲｔ2（Ｆ2）の第１成分〜第４成分を含む２次元グラフ画像の一例を示す。図１４において、ｔiはインパクトのタイミングであり、ｔsはインパクトから０．３秒前のタイミングである。また、実線は第１成分Ｒt2（2Ｆx0）、破線は第２成分Ｒt2（2Ｆeq1），一点鎖線は第３成分Ｒt2（2Ｆel1），二点鎖線は第４成分Ｒt2（2Ｆeq2）の各グラフを表している。なお、先に述べたように、第５成分Ｒt2（2Ｆel2）は常に０なので図１４ではグラフ表示が省略されている。図１４のグラフから、腕の向心力に由来する第３成分Ｒt2（2Ｆel1）とゴルフクラブの角加速度に由来する第４成分Ｒt2（2Ｆeq2）がゴルフクラブの回転運動に主要な力として作用していることが見て取れる。さらに、スイング前半ではゴルフクラブの角加速度に由来する第４成分Ｒt2（2Ｆeq2）の貢献が大きく、スイング後半で腕の向心力に由来する第３成分Ｒt2（2Ｆel1）の貢献が大きくなっていることが明らであり、第１成分Ｒt2（2Ｆx0）と第２成分Ｒt2（2Ｆeq1）は第３成分Ｒt2（2Ｆel1）や第４成分Ｒt2（2Ｆeq2）に比べると無視できるほど十分に小さいことが確認できる。従って、例えば、第３成分Ｒt2（2Ｆel1）と第４成分Ｒt2（2Ｆeq2）の大小関係が逆転し、｜Ｒt2（2Ｆel1）｜＞｜Ｒt2（2Ｆeq2）｜になる時刻ｔE10付近がナチュラルアンコックのタイミングであると推定することができる。このように、Ｒt2（Ｆ2）の各成分のグラフを表示することで、ナチュラルアンコックのタイミングを知ることができるだけでなく、それを生じさせる要因となる力をより詳細に解析することが可能となる。
【０１４０】
さらに、処理部５０（画像データ生成部５５）は、例えば、センサー座標系ΣS2でのトルクＲｔ2（Ｆ2）の時系列データを、絶対座標系（ワールド座標系）ΣXYZでのトルクＲｔ2（Ｆ2）の時系列データに変換し、絶対座標系の３次元空間でのトルクＲｔ2（Ｆ2）の変化（大きさの変化）の様子を示す３次元画像データを生成するようにしてもよい。処理部５０（画像データ生成部５５）は、この３次元画像データを生成する際に、絶対座標系の３次元空間での二重振子モデル１の位置の変化（軌跡）を示す３次元画像データも合わせて生成するようにしてもよい。なお、二重振子モデル１の軌跡は、処理部５０において、慣性センサー２１が計測した３軸加速度データと３軸角速度データを用いて既知の様々な手法で計算することができる。図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）に、トルクＲｔ2（Ｆ2）及び二重振子モデル１の軌跡を含む３次元画像の一例を示す。図１５（Ａ）はダウンスイング開始後の比較的早いタイミングでの３次元画像であり、図１５（Ｂ）はインパクトに比較的近いタイミングでの３次元画像である。図１５（Ａ）では、トルクＲｔ2（Ｆ2）は、やや下向きにｔ2軸の負方向を向いており、自然なスイングが始まっていないことがわかる。図１５（Ｂ）では、トルクＲｔ2（Ｆ2）は、やや上向きにｔ2軸の正方向を向いており、自然なスイングに移行していることがわかる。このような３次元グラフ画像表示により、ゴルファーは、トルクＲｔ2（Ｆ2）の正負の符号が反転する付近がナチュラルアンコックのタイミングであることを視覚的に認識することができる。従って、例えば、理想的なスイングでの３次元画像と比較することで、ゴルファーがどのタイミングで力を抜けばよいか（スイング中の肩まわりの回転を緩めるか）等を直感的に理解することができる。
【０１４１】
以上に説明したように、第２実施形態のゴルフスイング解析システム（ゴルフスイング解析装置）は、第１実施形態と同様の効果を奏する。さらに、第２実施形態のゴルフスイング解析システム（ゴルフスイング解析装置）は、二重振子モデル１の関節部１３を中心
としてｔ2軸回りの回転運動（ｑ2軸方向（第２リンク１２の進行方向）を接線とする回転運動）に寄与する複数のトルク成分の情報を提供することができるので、ゴルファーは、この情報を用いて自然なスイングに関する解析を詳細に行うことができる。
【０１４２】
なお、本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。
【０１４３】
例えば、上述した本実施形態のゴルフスイング解析システムは、図４や図１０に示したように、ゴルフスイング解析装置３０と慣性センサー２１，２２が無線接続（有線接続でもよい）されているが、ゴルフスイング解析装置３０と慣性センサー２１，２２に、それぞれメモリーカードのインターフェース部を設け、慣性センサー２１，２２が３軸加速度データ及び３軸角速度データをメモリーカードに書き込み、ゴルフスイング解析装置３０が当該メモリーカードからデータを読み出してスイング分析処理を行うようにしてもよい。
【０１４４】
上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。
【０１４５】
本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成（例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成）を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。
【符号の説明】
【０１４６】
１  二重振子モデル、１０  支点、１１  第１リンク、１１ｇ  第１リンクの重心、１２
第２リンク、１２ｇ  第２リンクの重心、１３  関節部、２０  ゴルフスイング解析システム、２１  慣性センサー、２２  慣性センサー、２５  ゴルファー、２６  ゴルフクラブ、３０  ゴルフスイング解析装置、３２  表示部、３４  操作部、４０  通信部、５０  処理部（ＣＰＵ）、５１  関節間力計算部、５２  トルク抽出部、５３  トルク変化検出部、５４  解析情報生成部、５５  画像データ生成部、５６  座標変換部、６０  記憶部、７０  記録媒体、１００ｘ，１００ｙ，１００ｚ  加速度センサー、１０２ｘ，１０２ｙ，１０２ｚ  角速度センサー、１１０  データ処理部、１２０  通信部、１３０  記憶部
【図４】
2014097104.tif 000014
【図５】
2014097104.tif 000015
【図６】
2014097104.tif 000016
【図７】
2014097104.tif 000017
【図８】
2014097104.tif 000018
【図９】
2014097104.tif 000019
【図１０】
2014097104.tif 000020
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
2014097104.tif 000023
【図１４】
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【図１５】
2014097104.tif 000025
【図１】
2014097104.tif 000026
【図２】
2014097104.tif 000027
【図３】
2014097104.tif 000028