(57)【要約】      （修正有）【課題】３Ｄモアレを低減することができる立体画像表示装置を提供する。【解決手段】画像表示面１０にサブピクセル（Ｒ、Ｇ、Ｂ）を規則的に配列する平面画像表示装置と、Ｘ軸方向に曲率を有するシリンドリカルレンズをＸ軸方向に順次配列して形成される立体画像表示光学素子１１Ａと、を備える。シリンドリカルレンズＬＳ１〜ＬＳ４は、曲率を有する方向の長さ、または、隣接するシリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有して所定個数のサブピクセルと対面し、各シリンドリカルレンズの境界の位置と前記サブピクセルの境界の位置との差の最大値が、前記サブピクセルの前記所定軸方向の長さの１．４％以上、２５％未満の範囲である。【選択図】図７
2014182160.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置と、
所定軸方向に曲率を有するシリンドリカルレンズを前記所定軸方向に順次配列して形成される立体画像表示光学素子と、を備え、
前記シリンドリカルレンズの各々は、
前記曲率を有する方向の長さ、または、隣接するシリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し所定個数の前記サブピクセルと対面し、
各シリンドリカルレンズの境界の位置と前記サブピクセルの境界の位置との差の最大値が、前記サブピクセルの前記所定軸方向の長さの１．４％以上、２５％未満の範囲である、
立体画像表示装置。
【請求項２】
前記各シリンドリカルレンズの境界の位置が、前記サブピクセルの遮光部の範囲に対面する請求項１に記載の立体画像表示装置。
【請求項３】
前記ばらつきは、乱数に基づいて定められる請求項１または請求項２に記載の立体画像表示装置。
【請求項４】
画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置に装着する立体画像表示光学素子であって、
所定軸方向に曲率を有する各シリンドリカルレンズを前記所定軸方向に順次配列し、
前記各シリンドリカルレンズの前記曲率を有する方向の長さ、または、隣接する各シリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し、
前記所定基準長は、所定個数の前記サブピクセルと等しい長さであり、
前記ばらつきの大きさの最大値は、前記所定基準長の（２．８％／前記所定個数）以上、（５０％／前記所定個数）未満の範囲である、
立体画像表示光学素子。
【請求項５】
前記ばらつきは、乱数に基づいて定められる請求項４に記載の立体画像表示光学素子。
【請求項６】
画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置に装着する立体画像表示光学素子を製造する立体画像表示光学素子製造金型であって、
所定軸方向に曲率を有する各シリンドリカルレンズを前記所定軸方向に順次配列し、
前記各シリンドリカルレンズの前記曲率を有する方向の長さ、または、隣接する各シリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し、
前記所定基準長は、所定個数の前記サブピクセルと等しい長さであり、
前記ばらつきの大きさの最大値は、前記所定基準長の（２．８％／前記所定個数）以上、（５０％／前記所定個数）未満の範囲である立体画像表示光学素子を製造する、
立体画像表示光学素子製造金型。
【請求項７】
前記ばらつきは、乱数に基づいて定められる請求項６に記載の立体画像表示光学素子製造金型。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体画像表示装置、立体画像表示光学素子および立体画像表示光学素子製造金型に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、液晶ディスプレイ（Liquid Crystal Display : LCD ）、有機ELディスプレイ（Organic Electro-Luminescence Display : OELD ）を用いた平面画像表示装置が広く普及している。このような平面画像表示装置は、低消費電力化、薄型化が可能であるので、業務用の画像表示装置、家庭用のテレビ受像機、のみならず、ノート型パーソナルコンピュータ、高機能携帯電話、多機能携帯情報端末等に広く用いられている。図２１は、従来用いられている平面画像表示装置の画像表示面を示す図である。図２１に示すように、Ｒ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）の各色にサブピクセルが対応する。サブピクセル毎に輝度を調整し一組のサブピクセルＲ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）をピクセル（画素）としてカラー画像を表示する技術は周知技術である。Ｒ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）の各サブピクセルの間の黒い部分は発光しない部分であり遮光部またはブラックマトリックスと称されている。
【０００３】
又、レンチキュラーレンズ（複数のシリンドリカルレンズ）を用いたレンチキュラーレンズ方式と称される立体画像表示装置が知られている（特許文献１、特許文献２を参照）。レンチキュラーレンズのような光学的な分離手段を用いて複数の視点に向けて夫々異なる画像を提供する表示装置では、一般的にスリーデーモアレ（３Ｄモアレ（３Ｄ
ｍｏｉｒe））と言われている現象が生じる。３Ｄモアレとは、異なる角度方向に異なる映像を表示することに起因する、周期的な輝度のムラ（色のムラを指すこともある）である。３Ｄモアレは、輝度の角度方向における変動であり、輝度の角度方向における変動が大きいと、立体視に好ましくない影響がある（特許文献３を参照）。このような、光学的な分離手段に起因する問題を改善するために、表示部の画素電極および遮光部の形状と配列を工夫し、表示品質の低下を抑制する表示装置が提案されている（例えば、特許文献４を参照）。また、金型によってレンチキュラーレンズを製造する方法が知られている（例えば、特許文献５を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平７−５４２０号公報
【特許文献２】特開平９−２３６７７７号公報
【特許文献３】特開２０１２−１８３８２号公報
【特許文献４】特開２００５−２０８５６７号公報
【特許文献５】特開２００８−４４１３６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献４に記載の技術においては、表示部の画素電極（サブピクセル）を特殊な形状として３Ｄモアレを軽減するために、従来多用されている、図２１に記載のような一般的な液晶ディスプレイ平面画像表示装置または有機ELディスプレイ平面画像表示装置を採用して立体画像表示装置を構成することができなくなる。このために、このような特殊な形状のサブピクセル構造を有する立体画像表示装置の価格も高いものとなる。かつ、種々の画面の大きさに合わせ新たに画素電極を特殊な形状とした平面画像表示装置を開発した後でなければ、立体画像表示装置を提供することができなかった。
【０００６】
本発明はこのような点に鑑みなされたものである。すなわち、現在市場に出回っている種々のサイズの液晶ディスプレイ、有機ELディスプレイを用いた平面画像表示装置を用いる立体画像表示装置において、３Ｄモアレを低減する立体画像表示装置および立体画像表示光学素子を提供し、このような立体画像表示光学素子を製造するための製造金型を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の立体画像表示装置は、画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置と、所定軸方向に曲率を有するシリンドリカルレンズを前記所定軸方向に順次配列して形成される立体画像表示光学素子と、を備え、前記シリンドリカルレンズの各々は、前記曲率を有する方向の長さ、または、隣接するシリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し所定個数の前記サブピクセルと対面し、各シリンドリカルレンズの境界の位置と前記サブピクセルの境界の位置との差の最大値が、前記サブピクセルの前記所定軸方向の長さの１．４％以上、２５％未満の範囲である。
【０００８】
本発明の立体画像表示光学素子は、画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置に装着する立体画像表示光学素子であって、所定軸方向に曲率を有する各シリンドリカルレンズを前記所定軸方向に順次配列し、前記各シリンドリカルレンズの前記曲率を有する方向の長さ、または、隣接する各シリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し、前記所定基準長は、所定個数の前記サブピクセルと等しい長さであり、前記ばらつきの大きさの最大値は、前記所定基準長の（２．８％／前記所定個数）以上、（５０％／前記所定個数）未満の範囲である。
【０００９】
本発明の立体画像表示光学素子製造金型は、画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置に装着する立体画像表示光学素子を製造する立体画像表示光学素子製造金型であって、所定軸方向に曲率を有する各シリンドリカルレンズを前記所定軸方向に順次配列し、前記各シリンドリカルレンズの前記曲率を有する方向の長さ、または、隣接する各シリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し、前記所定基準長は、所定個数の前記サブピクセルと等しい長さであり、前記ばらつきの大きさの最大値は、前記所定基準長の（２．８％／前記所定個数）以上、（５０％／前記所定個数）未満の範囲である。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の技術によれば、各シリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さ、または、隣接するシリンドリカルレンズ間の光軸間距離をばらつかせ、３Ｄモアレを低減する立体画像表示装置、立体画像表示光学素子および立体画像表示光学素子製造金型を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】実施形態の立体画像表示装置の画像表示面をあらわす図である。
【図２】実施形態の立体画像表示装置の各サブピクセルの態様を示す原理図である。
【図３】実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面方向から見る原理図である。
【図４】原理的な立体画像表示光学素子が光学部品として市場に提供される段階における断面図である。
【図５】実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面に直交する断面方向から見る原理図である。
【図６】第１実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面方向から見る図である。
【図７】第１実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面に直交する断面方向から見る図である。
【図８】第２実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面方向から見る図である。
【図９】第２実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面に直交する断面方向から見る図である。
【図１０】シリンドリカルレンズをＹ軸に対して角度θをなす方向に傾けて配置する立体画像表示光学素子を示す図である。
【図１１】Ｘ軸方向だけではなく、Ｙ軸方向にもシリンドリカルレンズの位置をずらす立体画像表示光学素子を示す図である。
【図１２】Ｘ軸方向だけではなく、Ｙ軸方向にもシリンドリカルレンズの位置をずらす別の立体画像表示光学素子を示す図である。
【図１３】滑らかにシリンドリカルレンズの最凹部がうねる立体画像表示光学素子を示す図である。
【図１４】第５実施形態における画像表示面を９０°傾け各シリンドリカルレンズが曲率を有するＹ軸方向の２つのサブピクセルに対面する立体画像表示光学素子を示す図である。
【図１５】第５実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面に直交する断面方向の図である。
【図１６】第５実施形態における実施例の立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズの光軸間距離の平均からの偏差を示す実測データの一部を示す図である。
【図１７】第５実施形態における比較例の立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズの光軸間距離の平均からの偏差を示す実測データの一部を示す図である。
【図１８】第５実施形態における実施例と比較例との３Ｄモアレを対比する図である。
【図１９】第５実施形態における実施例の立体画像表示光学素子の空間周波数と比較例の立体画像表示光学素子の空間周波数とを演算から求めて対比する図である。
【図２０】実施形態の立体画像表示装置の全体を示すブロック図である。
【図２１】従来用いられている平面画像表示装置の画像表示面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
実施形態の立体画像表示装置は、画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置と、所定軸方向に曲率を有するシリンドリカルレンズを所定軸方向に順次配列して形成される立体画像表示光学素子と、を備える。シリンドリカルレンズの各々は、曲率を有する方向の長さ、または、隣接するシリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し所定個数のサブピクセルと対面し、各シリンドリカルレンズの境界の位置とサブピクセルの境界の位置との差の最大値が、サブピクセルの所定軸方向の長さの１．４％以上、２５％未満の範囲である。所定基準長とは、各シリンドリカルレンズが均一であり、ばらつきがない場合における各シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向である所定軸方向の長さであり、所定個数のサブピクセルと等しい長さである。
【００１３】
実施形態の立体画像表示光学素子は、画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置に装着する立体画像表示光学素子である。この立体画像表示光学素子は、所定軸方向に曲率を有する各シリンドリカルレンズを所定軸方向に順次配列し、各シリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さ、または、隣接する各シリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し、所定基準長は、所定個数のサブピクセルと等しい長さであり、ばらつきの大きさの最大値は、所定基準長の（２．８％／所定個数）以上、（２５％／所定個数）未満の範囲である。
【００１４】
実施形態の立体画像表示光学素子製造金型は、画像表示面にサブピクセルを規則的に配列する平面画像表示装置に装着する立体画像表示光学素子を製造する立体画像表示光学素子製造金型である。この立体画像表示光学素子製造金型は、所定軸方向に曲率を有する各シリンドリカルレンズを所定軸方向に順次配列し、各シリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さ、または、隣接する各シリンドリカルレンズ間の光軸間距離が所定基準長を中心としてばらつきを有し、所定基準長は、所定個数の前記サブピクセルと等しい長さであり、ばらつきの大きさの最大値は、所定基準長の（２．８％／所定個数）以上、（２５％／所定個数）未満の範囲である。
【００１５】
実施形態の要部である立体画像表示光学素子の説明を中心として、以下に図面を参照して実施形態の説明をする。
【００１６】
各図面に表された各部の寸法、光線の方向を示す矢印の方向は、図面の説明を分かり易くするために強調して表示されており、現実の立体画像表示装置および立体画像表示光学素子の各部寸法、現実の光線の方向に対応するものではない。
【００１７】
（立体画像表示装置の原理について）
図１ないし図５を参照して実施形態の立体画像表示装置の原理について説明をする。
【００１８】
図１は、実施形態の立体画像表示装置の画像表示面をあらわす図である。
【００１９】
実施形態の立体画像表示装置の画像を視認する視認者の左目および右目の各位置は図１の紙面の表面側である。図１に記載した拡大説明部（矢印が示す円内の四角形の範囲）は、図２、図３、図５に記載する部分の範囲が、立体画像表示装置の画像表示面１０のどの部分であるかを示すものである。図２、図３、図５においては、画像表示面１０の拡大説明部とその部分に配置される後述する複数個のシリンドリカルレンズとの配置関係が部分図として模式的に記載されている。その他の図面においても拡大説明部のみが記載されている。
【００２０】
画像表示面１０のＸ軸方向にはＪ個のサブピクセルが配され、画像表示面１０のＹ軸方向にはＫ個のサブピクセルが配されている（図２１を参照）。すなわち、画像表示面１０のサブピクセルの総数はＪ×Ｋ個である。Ｘ軸方向のＪ個のサブピクセルからなる並びの各々を行と称し、Ｙ軸方向のＫ個のサブピクセルからなる並びの各々を列と称する。
【００２１】
平面画像表示装置においては、サブピクセルが、例えば、以下のように画像表示面１０に配置されている。Ｘ軸方向の３個分のサブピクセルの幅（図２に示すサブピクセルの短い辺の長さ）とＹ軸方向の１個分のサブピクセルの長さ（図２に示すサブピクセルの長い辺の長さ）とは等しくされている。つまり、サブピクセルは長方形であり、サブピクセルの短い辺の長さは、サブピクセルの長い辺の長さの１／３である。Ｘ軸方向には、例えば、Ｊ個（１０２４個×３）のサブピクセルが配置され、Ｙ軸方向には、例えば、Ｋ個（７６８個）のサブピクセルが配置されている。通常の平面画像表示装置においては、Ｘ軸方向のＲ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）の３色によって１ピクセルが形成されているためにＸ軸方向にはＪ／３個（１０２４個）のピクセルが配置されている（図２１を参照）。
【００２２】
Ｘ軸の原点、Ｙ軸の原点は図１に示す画像表示面１０の左上隅（拡大説明部の左上隅）である。Ｘ軸の原点からＸ軸方向に離間距離が大きくなる順に１番目からＪ番目の番号をサブピクセルの番号として、以下の説明において用い、Ｙ軸の原点からＹ軸方向に離間距離が大きくなる順に１番目からＫ番目の番号をサブピクセルの番号として、以下の説明に用いる。
【００２３】
図２は、実施形態の立体画像表示装置の各サブピクセルの態様を示す原理図である。
【００２４】
従来の平面画像表示装置においては、連続するＲ、Ｇ、Ｂを１ピクセルとして１画素が構成されていた。しかしながら、複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子と平面画像表示装置とを組み合わせた立体画像表示装置においては、視認者に認識される１画素の構成の態様が異なる。すなわち、画素は、右目に対応する画素（右目用画素）と左目に対応する画素（左目用画素）とが分離して視認できるように配置されている。右目用画素と左目用画素との配置については、２視差法、４視差法、５視差法、７視差法等の配置方法が従来から知られている。以下の説明では、まず、５視差法を具体例として説明をするが、視差の数によらず説明の内容は一般性を失うものではない。
【００２５】
実施形態の立体画像表示装置において視認者が１画素として認識するピクセル構成と、従来の平面画像表示装置におけるピクセル構成との差異を明確にするために、最初に従来の平面画像表示装置におけるピクセル構成について説明をする。
【００２６】
従来の平面画像表示装置においては、各ピクセル（画素）は、図２１に示すように構成される。Ｘ軸方向の１番目のサブピクセルＲ（赤）、Ｘ軸方向の２番目のサブピクセルＧ（緑）、Ｘ軸方向の３番目のサブピクセルＢ（青）によって１ピクセル（画素）が構成される。同様にして、画像表示面１０の全体に各ピクセルが構成される。このようにピクセルを配置することは周知技術である。また、各ピクセルを構成する各サブピクセルの発光の輝度を制御することによって各ピクセルの色相、彩度、明度を制御し所望の画像を画像表示面１０の全体に平面画像として表示する技術も周知技術である。
【００２７】
実施形態の立体画像表示装置においては、図２１に示すピクセル構成とは異なり、図２に示すように、符号１を付すＸ軸方向の１番目のサブピクセルＲ（赤）、符号１を付すＸ軸方向の６番目のサブピクセルＢ（青）、符号１を付すＸ軸方向の１１番目のサブピクセルＧ（緑）を視認者が１ピクセルとして視認できるようになされる。図２においてサブピクセルに数字１ないし数字５の番号を繰り返し付しているのは、５視差法における説明を容易にするためである。
【００２８】
また、符号２を付すＸ軸方向の２番目のサブピクセルＧ、符号２を付すＸ軸方向の７番目のサブピクセルＲ、符号２を付すＸ軸方向の１２番目のサブピクセルＢを視認者が１ピクセルとして視認できるようになされる。
【００２９】
また、符号３を付すＸ軸方向の３番目のサブピクセルＢ、符号３を付すＸ軸方向の８番目のサブピクセルＧ、符号３を付すＸ軸方向の１３番目のサブピクセルＲを視認者が１ピクセルとして視認できるようになされる。
【００３０】
また、符号４を付すＸ軸方向の４番目のサブピクセルＲ、符号４を付すＸ軸方向の９番目のサブピクセルＢ、符号４を付すＸ軸方向の１４番目のサブピクセルＧを視認者が１ピクセルとして視認できるようになされる。
【００３１】
また、符号５を付すＸ軸方向の５番目のサブピクセルＧ、符号５を付すＸ軸方向の１０番目のサブピクセルＲ、符号５を付すＸ軸方向の１５番目のサブピクセルＢを視認者が１ピクセルとして視認できるようになされる。
【００３２】
以下、同様にして、符号を同一とする直近のＲ、Ｇ、Ｂの３種類の色を視認者が１ピクセルとして視認できるようになされる。ここで、Ｒ、Ｇ、Ｂの３種類の色の並びの順序は本質的なものではなく、Ｒ、Ｂ、Ｇと並ぶようにしてもよく、Ｂ、Ｒ、Ｇと並ぶようにしてもよく、Ｂ、Ｇ、Ｒと並ぶようにしてもよく、Ｇ、Ｒ、Ｂと並ぶようにしてもよく、Ｇ、Ｂ、Ｒと並ぶようにしてもよい。
【００３３】
１個のサブピクセルのＸ軸方向の長さであるＸ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＸは、すべてのサブピクセルについて等しく、１個のサブピクセルのＹ軸方向の長さであるＹ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＹは、すべてのサブピクセルについて等しい。
【００３４】
第１番目から５番目までの５個のサブピクセルの長さ（５サブピクセル長）ＰＰ１、第６番目から１０番目までの５サブピクセル長ＰＰ２、第１１番目から１５番目までの５サブピクセル長ＰＰ３、第２６番目から３０番目までの５サブピクセル長ＰＰ４は、すべて等しい。一般式で書けば、５サブピクセル長ＰＰｎは、すべて等しい。
【００３５】
サブピクセルのＸ軸方向の遮光部の長さ（遮光部長）ＰＳＸは、すべてのサブピクセルにおいて長さが等しい。サブピクセルのＹ軸方向の遮光部の長さ（遮光部長）ＰＳＹは、すべてのサブピクセルにおいて長さが等しい。よって、Ｘ軸方向の隣接する２つのサブピクセルの遮光部の長さは、２×ＰＳＸである。また、Ｙ軸方向の隣接する２つのサブピクセルの遮光部の長さは、２×ＰＳＹである。サブピクセルのＸ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＸに遮光部長ＰＳＸが含まれる。サブピクセルのＹ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＹに遮光部長ＰＳＹが含まれる。
【００３６】
図３は、実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面方向から見る原理図である。複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子はレンチキュラーレンズとも称される。
【００３７】
図３においては、図面を見易くするために、各サブピクセル間の遮光部の記載は省略され、各シリンドリカルレンズの境界は強調されて太く書かれている。立体画像表示光学素子１１は、拡大表示部の部分のみが表示されているが、立体画像表示光学素子１１は画像表示面１０の全面に対面するように配置されており、拡大表示部以外の他の部分の記載は省略されている。
【００３８】
第１シリンドリカルレンズＬＳ１のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ１、第２シリンドリカルレンズＬＳ２のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２、第３シリンドリカルレンズＬＳ３のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ３、第４シリンドリカルレンズＬＳ４のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ４の各々は、５視差法を採用する場合には、すべて５サブピクセル長である。各シリンドリカルレンズは、Ｘ軸方向に曲率を有し、Ｙ軸方向には曲率を有しない。第１シリンドリカルレンズＬＳ１のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ１、第２シリンドリカルレンズＬＳ２のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２・・・・その他のすべてのシリンドリカルレンズのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長を同一とすることは周知技術である。
【００３９】
第１シリンドリカルレンズＬＳ１の光軸から第２シリンドリカルレンズＬＳ２の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ１、第２シリンドリカルレンズＬＳ２の光軸から第３シリンドリカルレンズＬＳ３の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ２、第３シリンドリカルレンズＬＳ３の光軸から第４シリンドリカルレンズＬＳ４の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ３はすべて等しい。各光軸間距離が等しい場合には単に光軸間距離ＰＣＳと記載する。シリンドリカルレンズの光軸とは光が屈折することなく直進する軸であり、各シリンドリカルレンズが均一な場合には、各シリンドリカルレンズのＸ軸方向の長さ（Ｘ軸方向長）の中間の位置に光軸がある。すなわち、入射する光がシリンドリカルレンズによって屈折することなく直進する軸が光軸である。第１シリンドリカルレンズＬＳ１の光軸から第２シリンドリカルレンズＬＳ２の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ１、第２シリンドリカルレンズＬＳ２の光軸から第３シリンドリカルレンズＬＳ３の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ２、第３シリンドリカルレンズＬＳ３の光軸から第４シリンドリカルレンズＬＳ４の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ３の各々および図示しないシリンドリカルレンズの光軸間距離を同一とすることは周知技術である。
【００４０】
第１シリンドリカルレンズＬＳ１、第２シリンドリカルレンズＬＳ２、第３シリンドリカルレンズＬＳ３、第４シリンドリカルレンズＬＳ４の各々はＸ軸方向の５個のサブピクセルと対面する。このような配置を５視差法と称する。また、シリンドリカルレンズの各々がＸ軸方向の４個のサブピクセルと対面する場合に４視差法、シリンドリカルレンズの各々がＸ軸方向の７個のサブピクセルと対面する場合に７視差法と称する。すなわち、シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向の長さが、この軸方向に配置されるいくつのサブピクセルの長さと等しいかによって視差法の名称が定められている。シリンドリカルレンズの各々がＸ軸方向の３個の倍数のサブピクセルと対面する場合には、視認者が１ピクセルであるとして視認できるようなＲ、Ｇ、Ｂの組み合わせができないので立体画像表示装置を構成することはできない。それ以外の場合には、４視差法、５視差法、７視差法に限らず、他の視差法であっても原理的には立体画像表示装置を構成することができる。
【００４１】
図４は、原理的な立体画像表示光学素子１１が光学部品として市場に提供される段階における断面図である。図４は、立体画像表示光学素子の一部のみを示す。ポリエチレンテレフタレート（polyethylene terephthalate：PET）を材料とする保護シート、粘着剤、基材、ポリメタクリル酸メチル樹脂またはアクリル樹脂（Poly methyl
methacrylate :PMMA）を材料とする複数個のシリンドリカルレンズからなるレンチキュラーレンズが積層して光学部品として市場に提供される。
【００４２】
立体画像表示光学素子１１を使用する段階においては、保護シートから、粘着剤と基板とレンチキュラーレンズとの積層物を剥がす。そして、粘着剤の付着した基板とレンチキュラーレンズとの積層物を平面画像表示装置の画像表示面１０に接着して用いる。すなわち、図３、図４、図５に示す立体画像表示光学素子１１は、粘着剤、基板、レンチキュラーレンズを積層したものである。
【００４３】
第１シリンドリカルレンズＬＳ１の光軸はシリンドリカルレンズの最も凸なる部分（以下、最凸部と称する）ａ１を通過し、第２シリンドリカルレンズＬＳ２の光軸はシリンドリカルレンズの最凸部ａ２を通過する。すなわち、最凸部は光軸上に存在する。第１シリンドリカルレンズＬＳ１と第２シリンドリカルレンズＬＳ２とが接する部分は最も凸なる部分（最凹部）ｂ１である。第１シリンドリカルレンズＬＳ１の最凸部ａ１（光軸）と第２シリンドリカルレンズＬＳ２の最凸部ａ２（光軸）との間の長さ（光軸間距離）ＰＣ１は、原理図においては長さＰＣＳであり、第（ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳｎ−１の最凸部ａｎ−１と第ｎシリンドリカルレンズＬＳｎの最凸部ａｎとの長さＰＣｎ（図示せず）まで、すべての光軸間距離は、原理図においては長さＰＣＳで一定である。第１シリンドリカルレンズＬＳ１のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ１およびその他のすべてのシリンドリカルレンズのＸ軸方向長は、原理図においては長さＰＰであり、すべて同じ長さである。
【００４４】
図５は、実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面に直交する断面方向（図３のA-A断面方向）から見る原理図である。図５においては、５サブピクセル長ＰＰ１＝５サブピクセル長ＰＰ２＝５サブピクセル長ＰＰ３＝Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ１＝Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２＝Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ３＝ＰＰである。
【００４５】
図５においては、立体画像表示装置のサブピクセルとシリンドリカルレンズとの関係を模式的に示す。距離ＬＲＬは、左目と右目との間の距離であり、平均的な距離ＬＲＬの大きさは６．５ｃｍ（センチ・メータ）である。図４に図示するように、符号２、符号３を付したサブピクセルは右目によって視認されるサブピクセルであり、符号４、符号５を付したサブピクセルは左目によって視認されるサブピクセルである。符号２、符号３を付したサブピクセルには右目に対応する画像が表示され、符号４、符号５を付したサブピクセルには左目に対応する画像が表示される。
【００４６】
立体画像表示光学素子１１と左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が距離ＬＤＺ１である場合に、符号２を付したサブピクセルは右目によって視認され（符号２を付す破線矢印を参照）、符号５を付したサブピクセルは左目によって視認される（符号５を付す破線矢印を参照）。このようにして右目と左目とによって立体画像を視認者が認識できる距離ＬＤＺ１は、ある程度の許容幅を有している。また、立体画像表示光学素子１１と左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が距離ＬＤＺ２である場合に、符号３を付したサブピクセルは右目によって視認され（符号３を付す破線矢印を参照）、符号４を付したサブピクセルは左目によって視認される（符号４を付す破線矢印を参照）。立体画像を視認者が認識できる距離ＬＤＺ２は、ある程度の許容幅を有している。
【００４７】
このようにして、立体画像表示光学素子１１と左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が距離ＬＤＺ１の付近では、符号２を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして全画像表示面からの画素を右目によって視認することができる。また、符号５を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして全画像表示面からの画素を左目によって視認することができる。そして、右目によって視認される画像と左目によって視認される画像とが、人間に立体画像として認識されるものとして予め配置されている。
【００４８】
同様にして、立体画像表示光学素子１１と左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が距離ＬＤＺ２の付近では、符号３を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして全画像表示面からの画素を右目によって視認することができる。また、符号４を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして全画像表示面からの画素を左目によって視認することができる。そして、右目によって視認される画像と左目によって視認される画像とが、人間に立体画像として認識されるものとして予め配置されている。
【００４９】
離間距離が距離ＬＤＺ１の付近で認識される立体画像と離間距離が距離ＬＤＺ２の付近で認識される立体画像とが同じ内容であれば、視認者は、立体画像表示光学素子１１と左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が大きく変化しても同一内容の立体画像を認識することができる。また、離間距離が距離ＬＤＺ１の付近で認識される立体画像と離間距離が距離ＬＤＺ２の付近で認識される立体画像とが異なる内容であれば、視認者は、立体画像表示光学素子１１と左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が大きく変化すると異なる内容の立体画像を認識することができる。
【００５０】
以上の図１ないし図５を参照して説明をした立体画像表示装置の原理に示す技術においては、いわゆる、３Ｄモアレ（スリーデーモアレ）が発生して立体画像の品質を害する。３Ｄモアレの発生の原理は特許文献４（特開２００５−２０８５６７号公報）にも説明されている。
【００５１】
（３Ｄモアレ低減の原理）
本出願の願書に記載の発明者（発明者と称する）は、３Ｄモアレの除去について鋭意研究を行い、以下に説明する種々の実施形態によって３Ｄモアレを軽減できることを確かめた。発明者が到達した３Ｄモアレの軽減の手法は、要約すると以下である。
【００５２】
まず、３Ｄモアレの発生の原因について発明者の認識するところをまとめる。
（１）３Ｄモアレの発生の原因は回折格子として機能する各シリンドリカルレンズを通った光が規則的に干渉して生ずるものである。
（２）立体画像表示光学素子１１の各シリンドリカルレンズが均一であればあるほど、光の干渉は規則的な黒い太い線として視認される。これが、３Ｄモアレである。ここで、シリンドリカルレンズが均一とは、各シリンドリカルのＸ軸方向長が等しいことを言い、その結果として、隣接するシリンドリカルレンズの光軸間距離も等しくなることも言う。
【００５３】
次に、３Ｄモアレの低減方法について発明者がなした発明の要点をまとめる。
（１）回折格子として機能する各シリンドリカルレンズを通った光が規則的に干渉しないように立体画像表示光学素子１１の各シリンドリカルレンズの均一性を崩せば、各シリンドリカルレンズを通った光が規則的に干渉することはないので太い黒い線としては認識されない。すなわち、３Ｄモアレの低減ができる。
（２）問題となるのは、各シリンドリカルレンズの均一性をどのように崩せば、立体画像の画質（立体画像画質）に影響を与えずに、３Ｄモアレを低減できるかである。
（３）立体画像画質は、画質と立体視特性との２つの指標によって定まることを発明者は見出した。ここで、画質とは、立体的に見えるかどうかを問わず、１画素として適切にＲ、Ｇ、Ｂが混色して見えるか否かの指標である。立体視特性とは、立体感を生じる角度で視認者の左右の各々の目にサブピクセルからの光が入射するか否かの指標である。
イ）   
画質について
ｎ番目のシリンドリカルレンズと（ｎ＋１）番目のシリンドリカルレンズとの境界（最凹部ｂｎ）では、光の屈折方向はクリティカルに変化するので、サブピクセルの発光する部分（発光部）の端部から内側に大きく入った位置にこの部分が対面すると画質が劣化する。
ロ）   
立体視特性について
画像表示面１０における複数個のサブピクセルの区切の位置（例えば、５視差法においては５個のサブピクセル毎の区切の位置）と、シリンドリカルレンズの最凹部との距離差（位相差）が１サブピクセル以内でずれると、ずれ量に応じて視認者によって認識される立体画像の立体視特性が劣化する。この位相差が１サブピクセル以上ずれてしまうと、視認者によって認識される立体画像の画素を構成するサブピクセルの組み合わせがずれてしまい立体感が損なわれ立体視特性が著しく劣化する。
（４）よって、（３）の指標に鑑みて、各シリンドリカルレンズの均一性を適切に崩せば、立体画像の品質をほとんど劣化させることなく３Ｄモアレを低減できることになる。
以下に、具体的に各シリンドリカルレンズの均一性を崩すような実施形態について説明をする。
【００５４】
（第１実施形態）
図６、図７を参照して、第１実施形態の立体画像表示光学素子について説明をする。第１実施形態の立体画像表示光学素子は、隣接するシリンドリカルレンズの光軸間距離の均一性を崩す実施形態である。
【００５５】
図６は、第１実施形態における立体画像表示装置の画像表示面１０と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子１１Ａとの配置関係を画像表示面方向から見る図である。
【００５６】
図６においては、図面を見易くするために、各サブピクセル間の遮光部の記載は省略され、各シリンドリカルレンズの境界である最凹部は強調されて太く書かれている。立体画像表示光学素子１１Ａは、拡大表示部の部分のみが表示されているが、立体画像表示光学素子１１Ａは画像表示面１０の全面に対面するように配置されており、拡大表示部以外の他の部分の記載は省略されている。
【００５７】
図６に示す画像表示面１０は、図３ないし図５に示す画像表示面１０と同じ形状をしている。第１実施形態においては５視差法について説明するが、技術思想は他の視差法においても一般性を失うものではない。５サブピクセル長をＰＰ１、ＰＰ２、ＰＰ３と記載している。画像表示面に配置される連続する５個のサブピクセル（５サブピクセル長）はすべて等しい。すなわち、ＰＰ１＝ＰＰ２＝ＰＰ３・・・であるので、５サブピクセル長をＰＰに置き換えて以下説明をする。
【００５８】
図６に示す立体画像表示光学素子１１Ａは、図３ないし図５に示す周知の立体画像表示光学素子１１と異なる形状をしている。すなわち、図６に示す立体画像表示光学素子１１Ａは、第１シリンドリカルレンズＬＳ１の最凸部ａ１と第２シリンドリカルレンズＬＳ２の最凸部ａ２との間隔である光軸間距離ＰＣＳ１、第２シリンドリカルレンズＬＳ２の最凸部ａ２と第３シリンドリカルレンズＬＳ３の最凸部ａ３との間隔である光軸間距離ＰＣＳ３、第３シリンドリカルレンズＬＳ３の最凸部ａ３と第４シリンドリカルレンズＬＳ４の最凸部ａ４との間隔である光軸間距離ＰＣＳ４の各々は、均一ではない。一般式で書くと、ｎを任意の整数として、第ｎシリンドリカルレンズＬＳｎの最凸部ａｎと第（ｎ＋１）シリンドリカルレンズＬＳｎ＋１の最凸部ａｎ＋１との間隔は光軸間距離ＰＣＳｎと表されるが、光軸間距離ＰＣＳｎは均一ではない。
【００５９】
まず、一般式を用いて第１実施形態について説明をする。
【００６０】
上述したように画像表示面１０の上の座標軸を基準としてＸ軸の原点（Ｘ＝０）から立体画像表示光学素子１１Ａを構成する第ｎシリンドリカルレンズの最凹部ｂｎまでの距離ＬＣｎは、数１の一般式で表される。数１では、第ｎシリンドリカルレンズＬＳｎの曲率を有する軸方向（Ｘ軸方向）の長さはＰＬｎであるとし、第１シリンドリカルレンズＬＳ１の最凹部ｂ０は原点に位置するとして説明をする。
【００６１】
【数１】
2014182160.tif 000003
【００６２】
数１で表される距離ＬＣｎは、原点からのｎ番目のシリンドリカルレンズと（ｎ＋１）番目のシリンドリカルレンズとの境界の距離である。
【００６３】
一方、画像表示面１０の５個のサブピクセルを単位とする５サブピクセルのＸ軸の原点（Ｘ＝０）からの距離は、５個目のサブピクセルまでの距離ＬＰ１（図示せず）はＰＰ、１０個目のサブピクセルまでの距離ＬＰ２（図示せず）はＰＰ＋ＰＰ＝２×ＰＰ、１５個目のサブピクセルまでの距離ＬＰ３（図示せず）はＰＰ１＋ＰＰ２＋ＰＰ３＝３×ＰＰで表される。
【００６４】
Ｘ軸の原点から画像表示面１０の（５×ｎ）番目のサブピクセルまでの距離ＬＰｎは、数２で表される。
【００６５】
【数２】
2014182160.tif 000004
【００６６】
数２で表される距離ＬＰｎは、原点から（５×ｎ）番目のサブピクセルと｛（５×ｎ）＋１｝番目のサブピクセルとの境界までの距離である。
【００６７】
（５×ｎ）番目のサブピクセル、｛（５×ｎ）＋１｝番目のサブピクセルの各々は長さＰＳＸの遮光部を有している。（５×ｎ）番目のサブピクセルと｛（５×ｎ）＋１｝番目のサブピクセルの境界では遮光部の長さは２×ＰＳＸである。
【００６８】
ｎ番目のシリンドリカルレンズと（ｎ＋１）番目のシリンドリカルレンズとの境界（最凹部ｂｎ）では、光の屈折方向はクリティカルに変化するので、サブピクセルの発光する部分（発光部）に最凹部ｂｎが対面すると画質が劣化する。よって、最凹部ｂｎを遮光部に対面する範囲内にするためには、位相差は数３で示す範囲内でなければならない。数３はシリンドリカルレンズの最凹部ｂｎが（５×ｎ）番目のサブピクセルと｛（５×ｎ）＋１｝番目のサブピクセルの境界の遮光部の範囲に留まるための条件式である。
【００６９】
【数３】
2014182160.tif 000005
【００７０】
また、図６の原点０からの立体画像表示光学素子１１Ａの上の距離ＬＣｎと図６の原点０からの画像表示面１０の上の距離ＬＰｎとの距離差（位相差）が１サブピクセル以上ずれてしまうと、各矢印方向（図５を参照）に視認される立体画像の画素を構成するサブピクセルの組み合わせがずれてしまい、立体視特性が劣化して立体画像に見えなくなる。また、画質も劣化する。よって、位相差は、１サブピクセル以内の範囲内でなければならないが、その範囲は実験によって定めることとなる。数式４は、立体視特性および画質の劣化の許容範囲を定める数式である。数４のｋは１以下の定数であり、実験によって定める値であり、ｋの値は立体視特性および画質の劣化の許容できる範囲を定める。
【００７１】
【数４】
2014182160.tif 000006
【００７２】
数３、数４におけるＡＢＳは絶対値である。絶対値を得るようにしたのは、ｎ番目シリンドリカルレンズＬＳｎの最凹部ｂｎと符号５と符号１のサブピクセルとの境界との位相差について、位相進み（ＬＰｎ−ＬＣｎ＞０）と位相遅れ（ＬＰｎ−ＬＣｎ＜０）の両方を考慮したためである。
【００７３】
各サブピクセルのＸ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＸはＸ軸方向の遮光部長ＰＳＸを含むので、ＰＳＰＸ＞ＰＳＸである。ここで、数４におけるＰＳＰＸ＝ＰＰ／ＮＳＨである。ＮＳＨは、視差法に対応する整数であり、４視差法であれば４、５視差法であれば５、７視差法であれば７が対応する。すなわち、シリンドリカルレンズの曲率を有する方向に対面するサブピクセルの長さＰＳＰＸ＝ＰＰ／ＮＳＨの関係がある。数４におけるｋの意味およびｋの値については後述するが、ｋは１未満の数（ｋ＜１）である。
【００７４】
立体画像画質の劣化は、画質の劣化と、立体視特性の劣化によって生じることを既に説明した。そして、立体画像画質の劣化が許容範囲内であるためには、画質の劣化が許容範囲内であって、かつ、立体視特性の劣化が許容範囲内でなければならないことを既に説明した。立体画像画質の劣化と数３、数４の関係との要点を以下にまとめる。
【００７５】
数４におけるｋについて説明をする。上述したようにｋ≧１である場合には、立体視特性の劣化が著しく劣化する。ｋ＜１であっても、立体視特性の劣化が生じ、画質の劣化も生じるので、ｋの値は、複数人の被験者が、視認実験を行い、立体視特性の劣化および画質の劣化が許容できる範囲に定めている。発明者の実験によれば、ｋの値は、０．２５未満であった。
【００７６】
サブピクセルのサブピクセル長ＰＳＰＸと遮光部長ＰＳＸとをどのように定めるかは、設計事項として幅広く定め得る事項である。現在、市場に出回っている平面画像表示装置の画像表示面に配列されるサブピクセルの寸法を発明者が実測したところ、サブピクセル長ＰＳＰＸにおける遮光部長ＰＳＸと光を発光する部分の長さである発光部長（ＰＳＰＸ−ＰＳＸ）との比率は広範囲に分布している。同様に、サブピクセル長ＰＳＰＹにおける遮光部長ＰＳＹと光を発光する部分の長さである発光部長（ＰＳＰＹ−ＰＳＹ）との比率は広範囲に分布している。ここで、ＣＸ＝ＰＳＸ／ＰＳＰＸで表され、ＣＹ＝ＰＳＹ／ＰＳＰＹで表される。第１実施形態においては、ＰＳＸ、ＰＳＰＸ、ＣＸが意味を有するが、後述する２視差法においては、ＰＳＹ、ＰＳＰＹ、ＣＹが意味を有することとなる。
【００７７】
市場に出回っている各社の画像表示装置のサブピクセルの寸法を発明者は実測した。Ａ社の画像表示装置では、ＰＳＸ：（ＰＳＰＸ−ＰＳＸ）＝０．０３３：０．９６７、ＰＳＹ：（ＰＳＰＹ−ＰＳＹ）＝０．１３：０．８７であった。このときのＣＸ＝０．０３３、ＣＹ＝０．１３である。Ｂ社の画像表示装置では、ＰＳＸ：（ＰＳＰＸ−ＰＳＸ）＝０．３５：０．６５、ＰＳＹ：（ＰＳＰＹ−ＰＳＹ）＝０．１５：０．８５である。このときのＣＸ＝０．３５、ＣＹ＝０．１５である。Ｃ社の画像表示装置では、ＰＳＹ：（ＰＳＰＹ−ＰＳＹ）＝０．０３６：０．９６４、ＰＳＸ：（ＰＳＰＸ−ＰＳＸ）＝０．０９：０．９１であった。このときのＣＸ＝０．０３６、ＣＹ＝０．０９である。このように、市場に出回っている各社の画像表示装置のＰＳＸ：（ＰＳＰＸ−ＰＳＸ）の比率、ＰＳＹ：（ＰＳＰＹ−ＰＳＹ）の比率、ＣＸ、ＣＹには種々のものがある。
【００７８】
（Ｃａｓｅ１）  ｋ≦ＣＸ＝ＰＳＸ／ＰＳＰＸである場合
数４のｋによって、立体視特性の劣化および画質の劣化が許容できる範囲、すなわち、立体画像画質が許容できる範囲に定められている。ｋ＝ＣＸの場合に、数３と数４とは等しい数式となる。よってｋ≦ＣＸの場合には、数４が成立すれば必然的に数３も成立する。そして、数３が成立する場合には、遮光部長ＰＳＸの範囲にすべてのシリンドリカルレンズの最凹部が位置することになり、画質の劣化はほとんど生じない。すなわち、ｋ≦ＣＸの場合には、数４を満たせば、立体画像画質が許容できる範囲となるが、数３を満たすようにすれば、さらに、良好な立体画像画質を得ることができることとなる。
【００７９】
（Ｃａｓｅ２）  ｋ＞ＣＸ＝ＰＳＸ／ＰＳＰＸである場合
数４のｋによって、立体視特性の劣化および画質の劣化が許容できる範囲に定められている。ｋ＞ＣＸの場合には、数４が成立しても、数３は成立しない。数４の条件が成立するので許容できる立体視特性の劣化の範囲内であり、かつ、許容できる画質の劣化の範囲内であることとなる。すなわち、ｋ＞ＣＸの場合には、遮光部長ＰＳＸの範囲を越えてシリンドリカルレンズの最凹部が位置したとしても数４を満たせば、立体画像画質が許容できる範囲となる。
【００８０】
以上のように、（Ｃａｓｅ１）の場合には、数３を満たすようにすれば画質の劣化がほとんど生じないので、（Ｃａｓｅ２）の場合よりもより望ましい。（Ｃａｓｅ１）、（Ｃａｓｅ２）のいずれの場合に該当するかは、サブピクセルの構造によって定まる。（Ｃａｓｅ１）、（Ｃａｓｅ２）のいずれの場合にも、数４は、どこまで各シリンドリカルレンズについてＡＢＳ［ＬＰｎ−ＬＣｎ］を大きくしても、立体画像画質の劣化が許容できるかという指標を示すための数式となる。一方、モアレについては、数４に示す最大限界であるｋ×ＰＳＰＸまでＡＢＳ［ＬＰｎ−ＬＣｎ］を大きくしなくても十分にモアレ低減効果があることが発明者の実験によって確認されている。
【００８１】
なお、原理図（図３、図４、図５を参照）の立体画像表示装置は、すべてのシリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さＰＬｎ＝ＰＰとｎによらず一定であり、距離ＬＣｎと距離ＬＰｎとの距離差（位相差）が０となる数４の特別な場合である。数４においてｋ＝０である場合に数５が成立する。数５は、原理図の場合に成立する数式である。
【００８２】
【数５】
2014182160.tif 000007
【００８３】
数５の条件においては、すべてのシリンドリカルレンズについてＡＢＳ［ＬＰｎ−ＬＣｎ］＝０であるので、立体画像画質の劣化は全く生じないものの、モアレ低減効果は全く生じない。
【００８４】
図６に示す第１実施形態において、数３、または数４に示す条件式を満たすように予めシリンドリカルレンズの長さの種類を定めるに際して、なるべく少ない種類のシリンドリカルレンズ（シリンドリカルレンズの長さの種類が少ないという意味である）として、長さＰＬＡと長さＰＬＢとの２種類のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子１１Ａについて以下に説明をする。図６のＰＬ１、ＰＬ４の下の括弧内のＰＬＡ、ＰＬ２、ＰＬ３の下の括弧内のＰＬＢを参照して以下に説明をする。
【００８５】
長さＰＬＡのシリンドリカルレンズ２個と長さＰＬＢのシリンドリカルレンズ２個とをＸ軸方向に交互に並べることにより、各シリンドリカルレンズの長さの均一性を崩しながら、隣接するシリンドリカルレンズの光軸間距離も均一性を崩す場合について説明をする。この場合において、数４を満たすことによって、立体画像画質が許容できる範囲とできる。また、サブピクセルの構造がｋ≦ＣＸの条件を満たす場合には、数３を満たすようにすれば、さらに、良好な立体画像画質を得ることができることとなる。
【００８６】
ＰＬＡ＝ＰＰ＋δ、ＰＬＢ＝ＰＰ−δであるとして図６を参照して説明をする。ここで、ＰＰは、曲率を有する軸方向（Ｘ軸方向）のシリンドリカルレンズ長にばらつきがない場合に該当する数５を満たす長さであり、基準長ＰＰと称する。原点（Ｘ＝０）は画像表示面１０の最端の位置であり、符号１を付したＲ（赤）の端部である。第１番目のシリンドリカルレンズＬＳ１の配置の位置は、数４のｎ＝１の場合と一致するように、原点にシリンドリカルレンズＬＳ１の最凹部ｂ０が位置する場合について以下に説明をする。
【００８７】
原点からシリンドリカルレンズの最凹部ｂ１までの距離ＬＣ１はＰＰ＋δである。原点から最凹部ｂ２までの距離ＬＣ２は２×ＰＰである。原点から最凹部ｂ３までの距離ＬＣ３は３×ＰＰ−δである。原点から最凹部ｂ４までの距離ＬＣ４は４×ＰＰである。図示しないが、最凹部ｂ５以降は以下のように、距離ＬＣ５は５×ＰＰ＋δ、距離ＬＣ６は６×ＰＰ、距離ＬＣ７は７×ＰＰ−δ、・・・である。ここで、符号５を付したサブピクセルの端の位置は、ＰＰ、２×ＰＰ、３×ＰＰ、４×ＰＰ、５×ＰＰ、６×ＰＰ、７×ＰＰ、・・・である。よって、符号５を付したサブピクセルの端に対してシリンドリカルレンズの最凹部は、＋δの位相ずれ、位相ずれなし、−δの位相ずれを順に繰り返す（数３、数４を参照）。
【００８８】
また、すべてのシリンドリカルレンズが基準長ＰＰである場合の最凹部（図３を参照）の位置と、シリンドリカルレンズの長さがＰＬＡ、ＰＬＢ、ＰＬＢ、ＰＬＡ、ＰＬＡ、ＰＬＢ、ＰＬＢ、ＰＬＡ、ＰＬＡ・・・と順に繰り返す場合の最凹部（図６を参照）の位置との位相差は、＋δの位相ずれ、位相ずれなし、−δの位相ずれを順に繰り返す。
【００８９】
原点（Ｘ＝０）から光軸である最凸部ａ１までの距離は０．５×ＰＰ＋０．５×δである。原点から光軸である最凸部ａ２までの距離は１．５×ＰＰである。原点から光軸である最凸部ａ３までの距離は２．５×ＰＰ−０．５×δである。原点から光軸である最凸部ａ４までの距離は３．５×ＰＰである。図示しないが、最凸部ａ５以降は以下のように、４．５×ＰＰ＋０．５×δ、５．５×ＰＰ、６．５×ＰＰ−０．５×δ、７．５×ＰＰ・・・である。
【００９０】
光軸間距離ＰＣＳ１はＰＰである。光軸間距離ＰＣＳ２はＰＰ＋δである。光軸間距離ＰＣＳ３はＰＰである。図示しないが光軸間距離ＰＣＳ４はＰＰ−δである。光軸間距離ＰＣＳ５以降は、ＰＰ、ＰＰ＋δ、ＰＰ、ＰＰ−δ、ＰＰ・・・と順に繰り返す。このようにして、光軸間距離は３種類となる。
【００９１】
（Ｃａｓｅ１）の場合には、数３に示すようにＸ軸方向の遮光部長ＰＳＸの長さまでの位相ずれがあっても画質の低減はない。画質の低減を生じない範囲において、ＰＬＡの長さとＰＬＢの長さに最大の差をつける場合には、δ＝ＰＳＸとなるようにして、ＰＬＡ＝ＰＰ＋ＰＳＸ、ＰＬＢ＝ＰＰ−ＰＳＸに設定することによって極めて良好な画質を得ることができる。（Ｃａｓｅ２）の場合には、数４に示すように、δ＜ｋ×ＰＳＰＸの範囲でδを適宜に選べば立体画像画質の劣化を許容できる範囲内にすることができる。サブピクセルの長さＰＳＰＸ＝ＰＰ／ＮＳＨの関係があり、発明者が行った実験によれば、ｋの値は０．２５未満であった。
【００９２】
上述した２種類の異なるシリンドリカル長と３種類の異なる光軸間距離を有するシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子を製造するための２つの方法を以下に説明する。
【００９３】
第１の方法は、図４に示す曲率半径Ｒの値を、長さＰＬＡのシリンドリカルレンズと長さＰＬＢのシリンドリカルレンズとでは異ならせるものである。長さＰＬＡのシリンドリカルレンズ（例えば、第１シリンドリカルレンズＬＳ１）の曲率半径Ｒ１と長さＰＬＢのシリンドリカルレンズ（例えば、第２シリンドリカルレンズＬＳ２）の曲率半径Ｒ２の値を異ならせる。このようにすると、３種類の異なる光軸間距離を有するシリンドリカルレンズによって立体画像表示光学素子を構成できる。この場合において、最凸部の位置をＺ軸方向で同一の位置としてもよく、最凹部の位置をＺ軸方向で同一の位置としてもよい。また、最凸部の位置および最凹部のＺ軸方向の位置の両方をともに僅かに調整してもよい。なお、シリンドリカルレンズの曲率半径の値が、曲率半径Ｒ１と曲率半径Ｒ２の２個の場合には、立体画像表示光学素子製造金型は、各シリンドリカルレンズの曲率と同じ曲率を有する２種類の切削工具を切り替えて、長さＰＬＡのシリンドリカルレンズに対応する曲率の凹溝と長さＰＬＢのシリンドリカルレンズに対応する曲率の凹溝との２種類の凹溝を切削して製造することができる。
【００９４】
第２の方法は、図４に示す曲率半径Ｒの値を、長さＰＬＡのシリンドリカルレンズ（例えば、第１シリンドリカルレンズＬＳ１）と長さＰＬＢのシリンドリカルレンズ（例えば、第２シリンドリカルレンズＬＳ２）とで同一とするものである。この場合においては、例えば、第１シリンドリカルレンズの最凸部ａ１（光軸）の画像表示面１０からのＺ軸方向の距離と第２シリンドリカルレンズの最凸部ａ２（光軸）の画像表示面１０からのＺ軸方向の距離とを僅かに異ならせる。また、最凹部のＺ軸方向の位置を僅かに調整してもよく、最凸部の位置および最凹部のＺ軸方向の位置の両方をとも僅かに調整してもよい。このようにすると、３種類の異なる光軸間距離を有するシリンドリカルレンズによって立体画像表示光学素子１１Ａを構成できる。なお、シリンドリカルレンズの曲率半径Ｒの値が１個の場合には、立体画像表示光学素子製造金型は、１種類の切削工具のＺ軸方向の位置を２種類に切り替えて、長さＰＬＡのシリンドリカルレンズに対応する凹溝と長さＰＬＢのシリンドリカルレンズに対応する凹溝との２種類の凹溝を切削して製造することができる。
【００９５】
上述した第１の方法または上述した第２の方法は、任意種類のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子の製造方法に拡張できる。第１の方法を用いて多数の種類の凹溝を金型に切削する場合には、凹溝の種類の数と同じ数の切削工具が必要となり、金型製造のコストが高くなる。第２の方法を用いて多数の種類の凹溝を金型に切削する場合には、Ｚ軸方向の位置を多数の種類となるように切り替えるだけであるので金型製造のコストは安くできる。
【００９６】
図７は、第１実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面に直交する断面方向（図６のA-A断面）から見る図である。
【００９７】
図７においては、立体画像表示装置のピクセルとシリンドリカルレンズとの関係を面図によって模式的に示す。図７と図５とを比較すると、画像表示面１０に関する寸法は同じである。すなわち、１個のサブピクセルのＸ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＸ、１個のサブピクセルのＸ軸方向の遮光部長ＰＳＸは、図７と図５では同じである。
【００９８】
一方、上述したように、図７に示す立体画像表示光学素子１１Ａに関する寸法については、例えば、２個おきにシリンドリカルレンズのＸ軸方向長が異なるようにされている。異なる２つのシリンドリカルレンズの長さの和は、長さＰＰの２倍である。この点においてシリンドリカルレンズのＸ軸方向長が同一である図５に示す立体画像表示光学素子１１と異なる。また、数３、数４に示すように、一般的にはシリンドリカルレンズの長さの種類は２種類に制限されるものではない。
【００９９】
立体画像表示光学素子１１Ａと左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が距離ＬＤＺ１の付近では、符号２を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして右目によって視認することができ、また、符号５を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして左目によって視認することができる。また、離間距離が距離ＬＤＺ２の付近では、符号３を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして右目によって視認することができ、また、符号４を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして左目によって視認することができる。そして、右目によって視認される画像と左目によって視認される画像とが、人間に立体画像として認識される点については、図５を用いて説明した原理と同じである。
【０１００】
図６、図７に示す立体画像表示光学素子１１Ａを用いる場合においては、立体画像表示光学素子１１Ａの隣接するシリンドリカルレンズの光軸間距離は３種類あり、シリンドリカルレンズの長さは２種類あるので、各シリンドリカルレンズからの光のモアレに異なる低周波成分が発生するため、結果的に見かけ上の３Ｄモアレの発生の度合は軽減される。また、一般的にはシリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向の長さの種類は２種類に制限され、その結果、光軸間距離は３種類に制限されるものではない。数３、数４に示すように、任意種類のシリンドリカルレンズを用いることができる。シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向の長さの種類が多くなるほど３Ｄモアレの発生の度合は軽減される。
【０１０１】
（第１実施形態の変形）
第１実施形態においては、シリンドリカルレンズの長さを種々にし、その結果として光軸間距離が種々になるものとして説明をした。よって、シリンドリカルレンズの光軸間距離を種々にすることによって３Ｄモアレを低減すると考えることもできる。以下に説明をする第１実施形態の変形は、シリンドリカルレンズの光軸間距離を種々にするという観点からの実施形態である。
【０１０２】
図６を再び参照して説明をする。シリンドリカルレンズの光軸間距離に注目する場合には、数１は別の表現方法に書き直すことができる。数６に示すように、ＰＣＳ０はシリンドリカルレンズＬＳ１のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ１の１／２である。１以上の整数ｎに対応するＰＣＳｎは、隣接する２つのシリンドリカルレンズのＸ軸方向長の１／２の和で表される。
【０１０３】
【数６】
2014182160.tif 000008
【０１０４】
数７で表される距離ＬＣｎは、原点からのｎ番目のシリンドリカルレンズと（ｎ＋１）番目のシリンドリカルレンズとの境界の距離であり、数１の別の表現である。
【０１０５】
【数７】
2014182160.tif 000009
【０１０６】
数７を用いた数３の別の表現が数８である。数７を用いた数４の別の表現が数９である。
【０１０７】
【数８】
2014182160.tif 000010
【０１０８】
【数９】
2014182160.tif 000011
【０１０９】
数６、数７においては、光軸間距離ＰＣＳｎが明示されているが、数８、数９においては光軸間距離ＰＣＳｎではなく、シリンドリカルレンズのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎによって表現されている。よって、サシリンドリカルレンズのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎの長さをばらつかせることと、隣接するシリンドリカルレンズの光軸間距離をばらつかせることとの間に本質的な違いはない。数式の上でも、光軸間距離ＰＣＳｎがサブピクセルのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎによって表現されるという意味において、数８と数３との実質的に違いはなく、数９と数４との実質的に違いはない。数６、数７に示すように、第１実施形態の変形においてはシリンドリカルレンズの光軸間距離ＰＣＳｎを任意種類とする。光軸間距離ＰＣＳｎの種類が多くなるほど３Ｄモアレの発生の度合は軽減される。サブピクセルの長さＰＳＰＸ＝ＰＰ／ＮＳＨの関係があり、発明者が行った実験によれば、ｋの値は０．２５未満であった。
【０１１０】
（第２実施形態）
【０１１１】
第２実施形態は、予め定めた複数種類の長さのシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子を特徴とする点においては第１実施形態と同じである。しかしながら、以下の点が、第２実施形態と第１実施形態とでは異なる。第１シリンドリカルレンズＬＳ１の光軸から第２シリンドリカルレンズＬＳ２の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ１、第２シリンドリカルレンズＬＳ２の光軸から第３シリンドリカルレンズＬＳ３の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ２、第３シリンドリカルレンズＬＳ３の光軸から第４シリンドリカルレンズＬＳ４の光軸までの光軸間距離ＰＣＳ４、一般式では、第（ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳｎ−１の光軸と第ｎシリンドリカルレンズＬＳｎの光軸との間の光軸間距離ＰＣＳｎは、ｎの値によらず等しくされる。任意のｎに対応する光軸間距離ＰＣＳｎの値はすべて、ＰＣＳ＝ＰＰである。
【０１１２】
図８は、第２実施形態における立体画像表示装置の画像表示面１０と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子１１Ｂとの配置関係を画像表示面方向から見る図である。
【０１１３】
図８においては、図面を見易くするために、各サブピクセル間の遮光部の記載は省略され、各シリンドリカルレンズの境界は強調されて太く書かれている。立体画像表示光学素子１１Ｂは、拡大表示部の部分のみが表示されている。立体画像表示光学素子１１Ｂは画像表示面１０の全面に対面するように配置されており、拡大表示部以外の他の部分の記載は省略されている。
【０１１４】
図８に示す画像表示面１０は、図３ないし図５に示す画像表示面１０と同じ形状をしている。
【０１１５】
図８は、各シリンドリカルレンズの最凸部である最凸部ａ１、最凸部ａ２、最凸部ａ３、最凸部ａ４の位置の各々が、符号３を付したサブピクセルの中心の位置と一致する場合を示す。
【０１１６】
Ｘ軸の原点（Ｘ＝０）から立体画像表示光学素子１１Ｂ（図８．図９を参照）を構成する第１シリンドリカルレンズの最凹部ｂ１までの距離ＬＣ１は、ＰＰ＋０．５×（ＰＬ１−ＰＰ）で表される。Ｘ軸の原点（Ｘ＝０）から第２シリンドリカルレンズの最凹部ｂ２までの距離ＬＣ２は、２×ＰＰ＋０．５×（ＰＬ２−ＰＰ）で表される。Ｘ軸の原点（Ｘ＝０）から第３シリンドリカルレンズの最凹部ｂ３までの距離ＬＣ３は、３×ＰＰ＋０．５×（ＰＬ３−ＰＰ）で表される。Ｘ軸の原点（Ｘ＝０）から第４シリンドリカルレンズの最凹部ｂ４までの距離ＬＣ４は、４×ＰＰ＋０．５×（ＰＬ４−ＰＰ）で表される。
【０１１７】
以下、一般式で書く。第ｎシリンドリカルレンズの最凹部ｂｎ−１から最凹部ｂｎまでの距離を第ｎシリンドリカルレンズの長さをＰＬｎと定義する。Ｘ軸の原点（Ｘ＝０）から立体画像表示光学素子１１Ｂを構成する第ｎシリンドリカルレンズの最凹部ｂｎまでの距離ＬＣｎは、数６で表される。数６で表される距離ＬＣｎは、原点から、ｎ番目のシリンドリカルレンズと（ｎ＋１）番目のシリンドリカルレンズとの境界までの距離である。
【０１１８】
【数１０】
2014182160.tif 000012
【０１１９】
一方、画像表示面１０の５個のサブピクセルを単位とするサブピクセルのＸ軸の原点（Ｘ＝０）からの距離は、５個目のサブピクセルまでの距離ＬＰ１（図示せず）はＰＰ、１０個目のサブピクセルまでの距離ＬＰ２（図示せず）はＰＰ＋ＰＰ＝２×ＰＰ、１５個目のサブピクセルまでの距離ＬＰ３（図示せず）はＰＰ１＋ＰＰ２＋ＰＰ３＝３×ＰＰ、２０個目のサブピクセルまでの距離ＬＰ４（図示せず）はＰＰ１＋ＰＰ２＋ＰＰ３＋ＰＰ４＝４×ＰＰで表される。
【０１２０】
Ｘ軸の原点から画像表示面１０の（５×ｎ）番目のサブピクセルまでの距離ＬＰｎは、上述した数２で表される。数２で表される距離ＬＰｎは（５×ｎ）番目のサブピクセルと｛（５×ｎ）＋１｝番目のサブピクセルとの境界である。
【０１２１】
ｎ番目のシリンドリカルレンズと（ｎ＋１）番目のシリンドリカルレンズとの境界（最凹部ｂｎ）では、光の屈折方向はクリティカルに変化するので、サブピクセルの発光する部分（発光部）にこの部分が対面すると画質が劣化する。
【０１２２】
数１１は最凹部ｂｎが（５×ｎ）番目のサブピクセルと｛（５×ｎ）＋１｝番目のサブピクセルの境界の遮光部の範囲に留まるための条件式である。
【０１２３】
【数１１】
2014182160.tif 000013
【０１２４】
また、距離ＬＣｎと距離ＬＰｎとの距離差（位相差）が１サブピクセル以上ずれてしまうと、符号２ないし符号５を付した各矢印方向（図５を参照）に視認される立体画像を構成する画素を構成するサブピクセルの組み合わせがずれてしまい、立体視特性が劣化して立体画像に見えなくなる。よって、位相差は、１サブピクセル以内の範囲内でなければならないが、その範囲は、複数の被験者による視認実験によって定めることとなる。数１２のｋは、発明者が行った実験によれば、第１実施形態と同様に０．２５未満であった。
【０１２５】
【数１２】
2014182160.tif 000014
【０１２６】
数１１の意味するところは、数３について上述したと同様に、各シリンドリカルレンズの最凹部の位置が、本来あるべき位置からＰＳＸの範囲でずれても画質に影響を与えないという意味である。また、数１２の意味するところは、数４について上述したと同様に、どこまで各シリンドリカルレンズについてＡＢＳ［ＬＰｎ−ＬＣｎ］を大きくしても、立体画像画質の劣化が許容できるかという指標を示すための数式である。また、ＰＳＰＸ＝ＰＰ／ＮＳＨである。ＮＳＨの値は上述したように、５視差法では５である。他の視差法ではその視差法に対応する整数が対応する。
【０１２７】
数１１、数１２は、第（ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳｎ−１の光軸と第ｎシリンドリカルレンズＬＳｎの光軸との間の光軸間距離ＰＣＳｎは、ｎの値によらず等しい場合の一般式であるが、第２実施形態の中のより限定した例について説明する。図８において、ＰＬ１＝ＰＬＡ、ＰＬ２＝ＰＬＢ、ＰＬ３＝ＰＬＡ、ＰＬ４＝ＰＬＢ・・・と、曲率方向の長さが異なる２種類のシリンドリカルレンズを用いる場合の立体画像表示光学素子１１Ｂについて以下説明をする。
【０１２８】
再び図８を参照して説明をする。図８に示す立体画像表示光学素子１１Ｂの第（２ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳ２ｎ-１のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２ｎ-１は長さＰＬＡであり、第２ｎシリンドリカルレンズＬＳ２ｎのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２ｎは長さＰＬＢであるとする。ｎは正整数である。
【０１２９】
ＰＬ２ｎ−１＝ＰＬＡ＝ＰＰ＋δ、ＰＬ２ｎ＝ＰＬＢ＝ＰＰ−δであるとして図８を参照して説明をする。
【０１３０】
原点から光軸である最凸部ａ１までの距離は０．５×ＰＰである。原点から光軸である最凸部ａ２までの距離は１．５×ＰＰである。原点から光軸である最凸部ａ３までの距離は２．５×ＰＰである。原点から光軸である最凸部ａ４までの距離は３．５×ＰＰである。図示しないが、最凸部ａ５以降は以下のように、４．５×ＰＰ、５．５×ＰＰ、６．５×ＰＰ、７．５×ＰＰ、８．５×ＰＰと順にＰＰだけ増加する。すべてのシリンドリカルレンズの光軸間距離ＰＣＳはＰＰである。
【０１３１】
原点から最凹部ｂ１までの距離はＰＰ＋０．５×δである。原点から最凹部ｂ２までの距離は２×ＰＰ−０．５×δである。原点から最凹部ｂ３までの距離は３×ＰＰ＋０．５×δである。原点から最凹部ｂ４までの距離は４×ＰＰ＋０．５×δである。図示しないが、最凹部ｂ５以降は以下のように、５×ＰＰ＋０．５×δ、６×ＰＰ−０．５×δ、７×ＰＰ＋０．５×δ、８×ＰＰ−０．５×δ、９×ＰＰ＋０．５×δ・・・と繰り返す。画像表示面１０の符号５を付したサブピクセルと符号１を付したサブピクセルとの境界と、シリンドリカルレンズの最凹部との位相は、＋０．５×δの位相ずれ、−０．５×δの位相ずれを繰り返す。
【０１３２】
サブピクセルの構造によって、（Ｃａｓｅ１）に該当する場合には、数１１に示すように曲率を有する方向（Ｘ軸方向）の遮光部長ＰＳＸの長さまで位相ずれがあっても画質の低減を生じないので、ＰＬＡの長さとＰＬＢの長さに最大の差をつける場合には、δ＝ＰＳＸとなるようにして、ＰＬＡ＝ＰＰ＋ＰＳＸ、ＰＬＢ＝ＰＰ−ＰＳＸに設定できる。δ≦ＰＳＸの範囲でδを適宜に選べば、画質の低減は生じない。
【０１３３】
数１２に示すようにｋ×Ｘ軸方向の遮光部長ＰＳＸの長さまで位相ずれがあっても立体視特性および画質の低減は生じない。ｋの値は、上述したように実験によれば、０．２５未満であった。ＰＬＡの長さとＰＬＢの長さに最大の差をつける場合には、δ＝ｋ×ＰＳＰＸとなるようにして、ＰＬＡ＝ＰＰ＋ＰＳＸ、ＰＬＢ＝ＰＰ−ＰＳＸに設定できる。なお、数１１、数１２のいずれの数式がシリンドリカルレンズのＸ軸方向の長さに制限を加えるかは、上述したように、この立体画像表示光学素子１１Ｂと組み合わせる画像表示面１０のサブピクセルの構造に依存する。
【０１３４】
上述した２種類の異なる長さのシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子を製造するための２つの方法を以下に説明する。
【０１３５】
第３の方法は、図４に示す曲率半径Ｒの値を、第（２ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳ２ｎ-１と第２ｎシリンドリカルレンズＬＳ２ｎとでは異ならせるものである。第（２ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳ２ｎ-１（例えば、第１シリンドリカルレンズＬＳ１）の曲率半径Ｒ１と第２ｎシリンドリカルレンズＬＳ２ｎ（例えば、第２シリンドリカルレンズＬＳ２）の曲率半径Ｒ２の値を以下の条件を満たすように設定する。第１シリンドリカルレンズＬＳ１の最凸部ａ１（光軸）および第２シリンドリカルレンズＬＳ２の最凸部ａ２（光軸）の位置を図４に示すものとＸ軸方向の同じ位置にし、最凹部ｂ１の位置を図５に示すものとＸ軸方向の同じ位置とする。それに際しては、最凸部および／または最凹部のＺ軸方向の位置を僅かに調整する。このようにすると、一般式で書けば、隣接するシリンドリカルレンズの光軸間距離ＰＣＳ２ｎ−１を光軸間距離ＰＣＳとするように一定に保ちながら、第（２ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳ２ｎ-１のＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２ｎ-１と第２ｎシリンドリカルレンズＬＳ２ｎのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２ｎとを異ならせることができる。
【０１３６】
第４の方法は、図４に示す曲率半径Ｒの値を、第（２ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳ２ｎ-１（例えば、第１シリンドリカルレンズＬＳ１）と第２ｎシリンドリカルレンズＬＳ２ｎ（例えば、第２シリンドリカルレンズＬＳ２）とで同一とするものである。そして、例えば、第１シリンドリカルレンズＬＳ１の最凸部ａ１（光軸）の画像表示面１０からのＺ軸方向の距離と第２シリンドリカルレンズＬＳ２の最凸部ａ２（光軸）の画像表示面１０からのＺ軸方向の距離とを僅かに図５とは異ならせ、最凹部ｂ１の位置は図５に示すと同じ位置とする。このようにして、異なる曲率を有する２種類の異なる長さのシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子を構成することができる。
【０１３７】
または、第１シリンドリカルレンズＬＳ１の最凸部ａ１（光軸）の画像表示面１０からのＺ軸方向の距離と第２シリンドリカルレンズＬＳ２の最凸部ａ２（光軸）の画像表示面１０からのＺ軸方向の距離とを同一として最凹部ｂ１の位置を僅かに異ならせるようにしてもよい。すなわち、当該シリンドリカルレンズの光軸と隣接するシリンドリカルレンズの光軸との距離が短くなる場合には最凹部ｂ１の位置がZ軸上において視認者の目に近づく方向に移動し、当該シリンドリカルレンズの光軸と隣接するシリンドリカルレンズの光軸との距離が長くなる場合には最凹部ｂ１の位置がZ軸上において視認者の目から遠ざかる方向に移動する。このようにして、同一曲率を有する２種類の異なる長さのシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子を構成することができる。
【０１３８】
さらに、最凸部と最凹部の両方のＺ軸方向の位値を僅かに図５とは異ならせてもよい。このようにして、同一曲率または異なる曲率を有する２種類の異なる長さのシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子を構成することができる。
【０１３９】
第４の方法として以上の３つのいずれを採用しても、一般式で書けば、隣接するシリンドリカルレンズの光軸間距離ＰＣＳ２ｎ−１を光軸間距離ＰＣＳとするように一定に保ちながら、第（２ｎ−１）シリンドリカルレンズＬＳ２ｎ-１のＸ軸方向の長さ（Ｘ軸方向長）ＰＬ２ｎ-１と第２ｎシリンドリカルレンズＬＳ２ｎのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬ２ｎとを異ならせることができる。
【０１４０】
上述した第３の方法または上述した第４の方法は、任意種類のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子の製造方法に拡張できる。第３の方法を用いて多数の種類の凹溝を金型に切削する場合には、凹溝の種類の数と同じ数の切削工具が必要となり、金型製造のコストが高くなる。第４の方法を用いて多数の種類の凹溝を金型に切削する場合には、Ｚ軸方向の位置を多数の種類となるように切り替えるだけであるので金型製造のコストは安くできる。
【０１４１】
図９は、第２実施形態における立体画像表示装置の画像表示面と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子との配置関係を画像表示面に直交する断面方向（図８のA-A断面）から見る図である。
【０１４２】
図９においては、立体画像表示装置のピクセルとシリンドリカルレンズとの関係を断面図によって模式的に示す。図９と図５とを比較すると、画像表示面１０に関する寸法は同じである。すなわち、１個のサブピクセルのＸ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＸ、１個のサブピクセルのＸ軸方向の遮光部長ＰＳＸは同じである。また、サブピクセルの５個分の長さＰＰｎの寸法は、ｎの値によらず、すべて同じ長さＰＰである。
【０１４３】
一方、上述したように、立体画像表示光学素子１１Ｂに関する寸法については、一般的には、各シリンドリカルレンズのＸ軸方向長が異なるようにされている。上述した１つの具体例においては、１個おきにシリンドリカルレンズのＸ軸方向長が異なるようにされている。異なる２つのシリンドリカルレンズの長さの和は、長さＰＰの２倍である。
【０１４４】
立体画像表示光学素子１１Ｂと左目および右目とを結ぶ直線との間の離間距離が距離ＬＤＺ１の付近では、符号２を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして右目によって視認することができ、また、符号５を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして左目によって視認することができる。また、離間距離が距離ＬＤＺ２の付近では、符号３を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして右目によって視認することができ、また、符号４を付した直近のＲ、Ｇ、Ｂの３色のサブピクセルが一画素を構成するようにして左目によって視認することができる。そして、右目によって視認される画像と左目によって視認される画像とが、人間に立体画像として認識される点については、図５を用いて説明した原理と同じである。
【０１４５】
図８、図９に示す立体画像表示光学素子１１Ｂを用いる場合においては、シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向の長さは、２種類あるので、各シリンドリカルレンズからの光の干渉の規則性は乱され３Ｄモアレの発生の度合は軽減される。また、数１１、数１２に示すように、一般的にはシリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さは２種類に制限されるものではなく、任意種類のシリンドリカルレンズを用いることができる。シリンドリカルレンズの長さの種類が多くなるほど３Ｄモアレの発生の度合は軽減される。
【０１４６】
（第３実施形態）
第３実施形態は第１実施形態におけるシリンドリカルレンズの種類を増加させる実施形態であり、シリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さを乱数に基づいて種々に変化させる実施形態である。第３実施形態に用いる立体画像表示光学素子は、既に説明した第１の方法または第２の方法によって実現できる。
【０１４７】
立体画像表示光学素子を構成するシリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さを乱数に基づいて多数個としてもよい。この場合においても、上述した数３、数４を満たす限り、画像の立体感を損なわず、画像の品質も損なわれることはない。第３実施形態に用いる立体画像表示光学素子は、既に説明した第１の方法または第２の方法によって実現できる。第３実施形態は、図６、図７に示す立体画像表示光学素子１１Ａにおいて、シリンドリカルレンズの曲率を有する方向の長さ（Ｘ軸方向長）の種類を多数個選択する場合に対応する。
【０１４８】
第３実施形態においても、数１ないし数４はそのまま適用される。数１におけるＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎが、乱数によって定まる。乱数は、例えば、正規分布する乱数とする。正規分布するＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎの特性は平均と標準偏差値とで表される。Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎの平均は５サブピクセル長であるＰＰとする。Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎの平均ＰＰからの偏差をΔｎとすると、Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎは、数１３で表される。
【０１４９】
【数１３】
2014182160.tif 000015
【０１５０】
数１と数１３から数１４が導かれる。
【０１５１】
【数１４】
2014182160.tif 000016
【０１５２】
数３と数１４とから数１５が導かれる。数１５の意味は、数３と同様であり、最凹部ｂｎを遮光部の範囲内にするためには上述した位相差は数１５で示す範囲でなければならない。
【０１５３】
【数１５】
2014182160.tif 000017
【０１５４】
【数１６】
2014182160.tif 000018
【０１５５】
数１５、数１６の意味は、数３、数４と同様であり、距離ＬＣｎと距離ＬＰｎとの距離差（位相差）は、１サブピクセル以内の範囲でなければならず、ｋの値は立体視特性の劣化および画質の劣化の許容できる範囲を定める。発明者の実験によるとｋの値は０．２５未満であった。また、数１５、数１６はどのように乱数を発生すれば良いかを定める数式である。具体的な乱数の発生方法については後述する。
【０１５６】
（第３実施形態の変形）
第３実施形態の変形は、立体画像表示光学素子を構成するｎ番目シリンドリカルレンズの最凸部ａｎと隣接する（ｎ＋１）番目シリンドリカルレンズの最凸部ａｎ＋１との距離（光軸間距離）の種類を乱数に基づいて多数個とするものである。この場合においても、上述した数３、数４を満たす限り、画像の立体感を損なわず、画像の品質も損なわれることはない。すなわち、光軸間距離を乱数によって多数個選択するのが第３実施形態の変形である。第３実施形態の変形に用いる立体画像表示光学素子は、既に説明した第１の方法または第２の方法によって実現できる。第３実施形態の変形は、図６、図７に示す立体画像表示光学素子１１Ａにおいて、光軸間距離ＰＣＳｎの種類を多数個選択する場合に対応する。
【０１５７】
第３実施形態の変形においては、数１における光軸間距離ＰＣＳｎが、乱数によって定まる。乱数は、例えば、正規分布する乱数とする。正規分布する光軸間距離ＰＣＳｎの特性は平均と標準偏差値とで表される。光軸間距離ＰＣＳｎの平均は５サブピクセル長であるＰＰとする。（ｎ−１）番目のシリンドリカルレンズとｎ番目のシリンドリカルレンズとの光軸間距離ＰＣＳｎの平均からの偏差をΔｎとすると、光軸間距離ＰＣＳｎは、数１７で表される。上述したと同様にして数１８、数１９、数２０を得る。
【数１７】
2014182160.tif 000019
【０１５８】
【数１８】
2014182160.tif 000020
【０１５９】
【数１９】
2014182160.tif 000021
【０１６０】
【数２０】
2014182160.tif 000022
【０１６１】
数１９、数２０に示すように、第３実施形態の変形においては、光軸間距離ＰＣＳｎが、乱数によって定まる。光軸間距離ＰＣＳｎの種類が多くなるほど３Ｄモアレの発生の度合は軽減される。サブピクセルの長さＰＳＰＸ＝ＰＰ／ＮＳＨの関係があり、発明者が行った実験によれば、ｋの値は０．２５未満であった。数１９、数２０はどのように乱数を発生すれば良いかを定める数式である。具体的な乱数の発生方法については後述する。
【０１６２】
（第４実施形態）
第４実施形態は第２実施形態におけるシリンドリカルレンズの種類を増加させる実施形態である。立体画像表示光学素子を構成するｎ番目シリンドリカルレンズの長さＰＬｎの種類を乱数に基づいて多数個とするようにしてもよい。この場合において、上述した数７を満たすことによって輝度むら等の画像の品質を維持でき、数８を満たす限り画像の立体感を損なわない。すなわち、シリンドリカルレンズの長さを乱数によって多数個選択しながら、光軸間距離は一定に保つのが第４実施形態である。第４実施形態に用いる立体画像表示光学素子は既に説明した第３の方法または第４の方法によって実現できる。第４実施形態は、図８、図９に示す立体画像表示光学素子１１Ｂにおいて、曲率を有する軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎの種類を多数個選択する場合に対応する。
【０１６３】
第４実施形態においても、数６ないし数８はそのまま適用される。数６におけるｎ番目のシリンドリカルレンズＬＳｎのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎは乱数によって定まる。乱数は、例えば、正規分布する乱数とする。シリンドリカルレンズＬＳｎのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎの平均は５サブピクセル長であるＰＰとする。シリンドリカルレンズＬＳｎのＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長ＰＬｎの平均からの偏差をΔｎとすると、シリンドリカルレンズＬＳｎの最凹部ｂｎのＸ軸方向の原点からの距離ＬＣｎは、数２１で表される。
【０１６４】
【数２１】
2014182160.tif 000023
【０１６５】
一方、画像表示面１０の５個のサブピクセルを単位とするサブピクセルのＸ軸の原点（Ｘ＝０）からの距離は、数２で表される。よって数２２、数２３が成立する。
【０１６６】
【数２２】
2014182160.tif 000024
【０１６７】
【数２３】
2014182160.tif 000025
【０１６８】
各サブピクセルのＸ軸方向の長さは遮光部のＸ軸方向の長さよりも大きく、ＰＳＰＸ＞ＰＳＸである。数２２、数２３の特徴は、現在発生すべき乱数の値が過去の乱数の値に依存しないことである、すなわち、過去に出現した乱数の値を検討して現在の乱数を発生させる必要がないので、乱数の処理が極めて簡単なものとなる。ｋの値は、上述したように実験によれば、０．２５未満であった。
【０１６９】
なお、ｎ番目のシリンドリカルレンズＬＳｎの曲率を有する軸方向の長さ（Ｘ軸方向長）ＰＬｎは、数２４によって求められる。
【０１７０】
【数２４】
2014182160.tif 000026
【０１７１】
（第３実施形態、第４実施形態において用いる乱数について）
第３実施形態、第４実施形態において、シリンドリカルレンズの平均の長さＰＬからの偏差Δｎをどのように設定するかについて説明をする。偏差Δｎは乱数に基づいて設定されるが、乱数を制御しなければ、各数式を成り立たせることができない。
【０１７２】
第３実施形態において用いる乱数について説明をする。数１５、数１６から明らかなように、ｎ番目のＡＢＳ［ＬＰｎ−ＬＣｎ］は過去のすべての乱数に基づく偏差Δｎに依存している。よって、第３実施形態の偏差Δｎの生成には特別な配慮が必要となる。
【０１７３】
まず、標準偏差値３σの値を定める。次に、標準偏差値３σの乱数をコンピュータで発生する。標準偏差値３σを超える値の乱数が理論的には発生するので、その場合には、その値を標準偏差値３σに置き換える。偏差Δｎは乱数の値Δｎに対応するので、以下では偏差Δｎを乱数Δｎと表記する。１番目の乱数Δ１、２番目の乱数Δ２、・・・ｎ番目の乱数Δｎを発生させる。
【０１７４】
しかしながら、Δ１を光軸間距離ＰＣＳ１のＰＰからのばらつきに対応させ、Δ２を光軸間距離ＰＣＳ２のＰＰからのばらつきに対応させ、Δｎを光軸間距離ＰＣＳｎのＰＰからのばらつきに対応させるようにしてコンピュータで発生する乱数をそのまま用いると数１５、数１６、数１９、数２０を満たすことができない。なぜならば、コンピュータで発生する乱数は数１５、数１６、数１９、数２０とは明らかに無関係だからである。そこで、コンピュータで発生する乱数Δｎに以下の処理を加え、数１５、数１６、数１９、数２０を満たす乱数を発生させる。
【０１７５】
以下においては、数１５、数１６を満たす乱数の発生方法について説明をする。数１９、数２０についても同様の手法が採用できる。
【０１７６】
数２５に示すＳＵＭを求める。ＳＵＭは、正負の極性を有する乱数Δｎのｎ番目までの加算であり、数１５、数１６と同じものである。正負の極性は、後述する数２６の演算によって付されるので、発生する乱数は単一極性の値であってもよい。
【０１７７】
【数２５】
2014182160.tif 000027
【０１７８】
このようにして、Δ１からΔｎまで加算した結果の絶対値を得た後で、数２５のＳＵＭが正のときは−１、数２５のＳＵＭが負のときは＋１を発生させる。そして、数２６に示すように、極性付のΔｎを光軸間距離ＰＣＳのばらつきとして出力する。
【０１７９】
【数２６】
2014182160.tif 000028
【０１８０】
このようにすれば、数２５、数２６の演算によってΔ１からΔｎまで加算した結果が０に近づくようにΔｎに極性を付与しながら、数１５、数１６を満たすようなΔｎを順次発生させ、そのΔｎを数１３に代入して、曲率を有するＸ軸方向のシリンドリカルレンズ長を決定できる。
【０１８１】
数２２、数２３を満たすようなΔｎの発生について説明をする。数２２、数２３においては、現在のΔｎの値のみしか数式に影響を与えないので、最初から極性付の乱数を順次発生させ、そのまま、乱数の値をΔｎとして用いることができる。
【０１８２】
（第１ないし第４実施形態のその他の変形例）
図１０は、シリンドリカルレンズをＹ軸に対して角度θをなす方向に傾けて配置する立体画像表示光学素子を示す図である。シリンドリカルレンズのＹ軸に対してなす角度θは、θ=tan-1(サブピクセルのＸ軸方向長／サブピクセルのＹ軸方向の長さ)=tan-1(１／３)≒１８．４３度で表される。そして、上述したと同様に、シリンドリカルレンズＬＳ１、シリンドリカルレンズＬＳ２、シリンドリカルレンズＬＳ３、シリンドリカルレンズＬＳ４、の各々のＸ軸方向の長さを異ならせる立体画像表示光学素子１１Ｃを採用することによって３Ｄモアレは低減する。
【０１８３】
図１１は、Ｘ軸方向だけではなく、Ｙ軸方向にもシリンドリカルレンズの位置をずらす立体画像表示光学素子１１Ｄを示す図である。このようにすると、３Ｄモアレによる黒い線がＸ軸方向にもばらつくようになって、３Ｄモアレの低減効果は大きくなる。
【０１８４】
図１２は、Ｘ軸方向だけではなく、Ｙ軸方向にもシリンドリカルレンズの位置をずらす別の立体画像表示光学素子１１Ｅを示す図である。図１１の立体画像表示光学素子１１Ｄとはずらし方が異なる。このようにしても図１１におけると同様に、３Ｄモアレによる黒い線が、図１１におけるよりもＸ軸方向にもばらつくようになって、３Ｄモアレの低減効果は、さらに大きくなる。
【０１８５】
図１３は、滑らかにシリンドリカルレンズの最凹部がうねる立体画像表示光学素子１１Ｆを示す図である。図１１、図１２とは異なり、このようにすると金型の製造も容易であり、シリンドリカルレンズの射出成型または圧着成型も容易である。このようにしても図１１、図１２におけると同様に、３Ｄモアレによる黒い線がＸ軸方向にもばらつくようになって、３Ｄモアレの低減効果は大きくなる。
【０１８６】
（実施形態の乱数について）
第３実施形態、第４実施形態においては、乱数が正規分布乱数であるとして説明をした。また、第１実施形態、第２実施形態において、＋δと−δとを乱数としてとらえれば、発生する乱数が＋δと−δの２値、分散がδである２値乱数であり、たまたま、＋δと−δの発生が規則的であると考えることができる。一般的には、＋δと−δの発生がランダムであっても一般性を失わず実施が可能であるので、第１実施形態は第３実施形態に含まれ、第２実施形態は第４実施形態に含まれものと言うことができる。
【０１８７】
要は実施形態の原理において説明したように、３Ｄモアレを軽減するためには、均一性があるシリンドリカルレンズの配置を崩せばよいのであるから、乱数は、正規分布乱数、２値乱数以外に、一様乱数、三角分布乱数、指数分布乱数等であってもよい。また、第３実施形態、第４実施形態においては、正規分布乱数の標準偏差値３σの範囲の乱数を用いたが、標準偏差値２σの範囲の乱数、標準偏差値σの範囲の乱数を用いるようにしてもよい。標準偏差値が、標準偏差値３σの場合には、同極性の連続が多くなり、標準偏差値２σ、標準偏差値σの順で同極性の連続の量は少なくなり、標準偏差値σでは、正極性と負極性とを略交互に発生させることができるようになる。
【０１８８】
（極性付き偏差Δｎの限界値について）
極性付き偏差Δｎの最大値（これ以上偏差を大きくしない限界）について説明をする。製造時におけるばらつきをマージンとして差し引かなければならないものの、極性付き偏差Δｎの最大値は、第１実施形態、第２実施形態、第３実施形態、第４実施形態、において上述したように、数１５、数１６、数１９、数２０、数２２、数２３の各数式を満たすように定める。ここで、数１６、数２０、数２３におけるｋの値が０．２５未満である条件下に定められる。
【０１８９】
極性付き偏差Δｎの最小値（偏差Δｎの最大値をこれ以上小さくしない限界）について説明をする。極性付き偏差Δｎの最小値が０であれば実施形態の原理と同じことになってしまう。極性付き偏差Δｎの最小値は、３Ｄモアレの低減効果との兼ね合いで定まり、実験値として決めることとなる。発明者の実験結果によれば、数１６、数２０、数２３におけるｋの値が０．０１４（１．４％）であるときに、数１６、数２０、数２３が成立しない確率が、σ、または、２σ、または、３σとなるような偏差Δｎの最小値が定められる。
【０１９０】
第３実施形態と第４実施形態の関係について説明する。第３実施形態における数１５、数１６、数１９、数２０と第４実施形態における数２２、数２３とを対比する。数１５、数１６、数１９、数２０では１番目からｎ番目までのばらつきの影響がｎ番目のばらつきに影響するように見える。しかしながら、数１５、数１６、数１９、数２０の演算を行うのに際しては、数２５、数２６の演算が行われ、数１５、数１６、数１９、数２０におけるΔ１・・・・・Δｎ−１、Δｎのいずれもが、極性付乱数である。既に述べたように、このようにしなければ、位相誤差が原点から遠ざかる程蓄積するからである。ここで、極性付乱数は０に近づけるように常に管理されている。すなわち、数１５、数１６、数１９、数２０における乱数は１番目からｎ番目までの乱数のすべてが、数２２、数２３における乱数はｎ番目の乱数のみが、シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向の長さのばらつきに影響するように数式では見えるものの、個々のシリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向の長さのばらつきの大きさが、同じ性質の乱数によって制御される点においては変わりがない。
【０１９１】
第３実施形態の目的とするところはシリンドリカルレンズ長および／または光軸間距離をばらつかせることであり、第４実施形態の目的とするところはシリンドリカルレンズ長をばらつかせ光軸間距離を一定とすることであるが、第３実施形態においても第４実施形態においても、結果としては、シリンドリカルレンズ長をばらつかせている点において、第３実施形態と第４実施形態との間に本質的な違いはない。製造され結果物である立体画像表示光学素子の奏する光学的効果の観点からは、第４実施形態においては光軸間距離を不変に保つ点において、第４実施形態における立体視特性の劣化は第３実施形態におけるよりも小さい。
【０１９２】
（第５実施形態）
第５実施形態は、技術的思想は上述した第１実施形態ないし第４実施形態とシリンドリカルレンズの均一性を崩す点においては共通するものの、シリンドリカルレンズとサブピクセルとの対応関係が異なる。
【０１９３】
第１実施形態ないし第４実施形態においては、シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向と同方向に順に配置されるＲ、Ｇ、Ｂの各サブピクセルによって視認者が１ピクセルと視認できるようになされている（図６ないし図１３を参照）。しかしながら、第５実施形態においては、シリンドリカルレンズの曲率を有しない方向に、Ｒ、Ｇ、Ｂの各サブピクセが配置され、シリンドリカルレンズの曲率を有する方向には同じ色で発光するサブピクセルが配置される。そして、同一方向から視認者の目に入射するＲ、Ｇ、Ｂの各サブピクセルからの光によって視認者が１ピクセルと視認できるようになされている。すなわち、第５実施形態においてはシリンドリカルレンズの配置とサブピクセルの配置との相対関係が第１実施形態ないし第４実施形態と９０°異なっている。このような配置であっても第１実施形態ないし第４実施形態において述べた一般論は成立する。図１４を参照して第５実施形態について説明をする。
【０１９４】
図１４は、画像表示面１０を９０°傾け、各シリンドリカルレンズが曲率を有する軸方向（Ｙ軸方向）の２つのサブピクセルに対面する立体画像表示光学素子１１Ｇを示す図である。図１４においては２視差法の例について説明をするが、以下の説明は２視差法に限定されるものではなく、他の視差法においてもあてはまるものである。例えば、各シリンドリカルレンズが曲率を有する軸方向（Ｙ軸方向）の４つのサブピクセルに対面する場合には４視差法であるが、４視差法についても以下の説明はあてはまる。
【０１９５】
第５実施形態においては、２視差法の例について説明をするが、第１実施形態ないし第４実施形態と同様の画像表示面１０を用いるので、Ｘ軸、Ｙ軸の座標軸は画像表示面１０を基準としている。第５実施形態においては第１実施形態ないし第４実施形態とは異なり、立体画像表示光学素子１１Ｇの各シリンドリカルレンズはＹ軸方向に曲率を有する。各シリンドリカルレンズはＹ軸方向に配置され同色で発光する２つのサブピクセルに対面して、２視差法によって立体画像を視認できる。右目用ピクセル、左目用ピクセルの各々を破線で示す。他のサブピクセルも同様に右目用ピクセル、左目用ピクセルとして構成される。
【０１９６】
図１５は、第５実施形態における立体画像表示装置の画像表示面１０と複数個のシリンドリカルレンズを有する立体画像表示光学素子１１Ｇとの配置関係を画像表示面に直交する断面方向（図１４のB-B断面）の図である。図示しないが、図１４のC-C断面図は、図１５においてＲ（赤）がＧ（緑）に置き換わり、図１４のD-D断面図は、図１５においてＲ（赤）がＢ（青）に置き換わる。そして、図１５に示すようにシリンドリカルレンズの曲率を有しない軸方向であるＹ軸方向に並ぶ、Ｒ，Ｇ、Ｂ（図１４の破線内）を視認者は１ピクセルとして認識する。
【０１９７】
第５実施形態においては、第３実施形態と同様に各シリンドリカルレンズ（図１４、図１５の符号ＬＳ１、符号ＬＳ２、符号ＬＳ３、符号ＬＳ４を参照）の光軸間距離（図１４、図１５の符号ＰＣＳ１、符号ＰＣＳ２、符号ＰＣＳ３を参照）をばらつかせるようにしてもよい。また、第５実施形態においては、第４実施形態と同様に各シリンドリカルレンズ（図１４、図１５の符号ＬＳ１、符号ＬＳ２、符号ＬＳ３、符号ＬＳ４を参照）の曲率を有する方向の長さ（図１４、図１５の符号ＰＬ１、符号ＰＬ２、符号ＰＬ３、符号ＰＬ４を参照）をばらつかせるようにしてもよい。
【０１９８】
数１５、数１６に対応するのが数２７、数２８である。
【０１９９】
【数２７】
2014182160.tif 000029
【０２００】
【数２８】
2014182160.tif 000030
【０２０１】
数１９、数２０に対応するのが、数２９、数３０である。
【数２９】
2014182160.tif 000031
【０２０２】
【数３０】
2014182160.tif 000032
【０２０３】
数２２、数２３に対応するのが数３１、数３２である。
【０２０４】
【数３１】
2014182160.tif 000033
【０２０５】
【数３２】
2014182160.tif 000034
【０２０６】
数２７、数２９、数３１は最凹部ｂｎが遮光部長ＰＳＹの範囲に位置するための条件式であり、数２８、数３０、数３２は最凹部ｂｎがｋ×１サブピクセル以上ずれないための条件式である。ｋは定数であり、ｋの値は実験によれば、０．２５未満であった。また、ＰＳＰＹ＝ＰＰ／ＮＳＨである。ここで、ＰＰは、図１４において、符号１を付した２つのＲ（緑）のサブピクセル等の長さである。
【０２０７】
（実施例の実測データ）
発明者は、図１４、図１５に示す２視差法を実現する立体画像表示光学素子を試作した。この立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズ長は、数２７、数２８に基づいて、乱数を用いて設定されたものである。表１は、試作した立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズ長の実測値をまとめた表である。測定は、２μｍのダイヤモンド針を備える接触式測定器を用いて行った。
【０２０８】
【表１】
2014182160.tif 000035
【０２０９】
シリンドリカルレンズ長の最大値は、０．１５７ｍｍであった。シリンドリカルレンズ長の最小値は、０．１５４７５ｍｍであった。シリンドリカルレンズ長の平均は、０．１５５９ｍｍであった。なお、設計におけるシリンドリカルレンズ長の基準長ＰＰは０．１５６ｍｍである。
【０２１０】
偏差Δｎの標準偏差値σは、０．０００４８７７９８ｍｍ＝０．４８７７９８μｍであり、偏差の全体の６８．３％が含まれる。標準偏差値３σは、０．００１４６３３９３ｍｍ＝１．４６３３９３μｍであり、偏差の全体の９９．７％が含まれる。
【０２１１】
図１６は、試作した実施例の立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズのシリンドリカルレンズ長の平均からの偏差を示す実測データの一部を示す図である。
【０２１２】
図１６の横軸はｎ、縦軸は、シリンドリカルレンズ長の平均からの偏差Δｎを表す。縦軸の目盛の単位はｍｍであり、０．０００５ｍｍ＝０．５μｍ（マイクロメータ）毎に目盛が刻まれている。
【０２１３】
（比較例の実測データ）
発明者は、比較例として数５の条件に近い立体画像表示光学素子を試作した。すなわち、立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズ長は一定値とするように設定されたものであるが、製造時の誤差によってシリンドリカルレンズ長に多少のばらつきが生じてしまった。表２は、試作した比較例の立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズ長の実測値をまとめた表である。測定は、２μｍのダイヤモンド針を備える接触式測定器を用いて行った。
【０２１４】
【表２】
2014182160.tif 000036
【０２１５】
シリンドリカルレンズ長の最大値は、０．１５６７５ｍｍであった。シリンドリカルレンズ長の最小値は、０．１５４７５ｍｍであった。シリンドリカルレンズ長の平均は、０．１５６００５５６ｍｍであった。標準偏差値σは、０．０００３４３７７ｍｍ＝０．３４３７７μｍであり、偏差の全体の６８．３％が含まれる。標準偏差値３σは、０．００１０３１３ｍｍ＝１.０３１３μｍであり、偏差の全体の９９．７％が含まれる。
【０２１６】
図１７は、試作した比較例の立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズのシリンドリカルレンズ長の平均からの偏差を示す実測データの一部を示す図である。
【０２１７】
図１７の横軸はｎ、縦軸は、シリンドリカルレンズ長の平均からの偏差Δｎを表す。縦軸の目盛の単位はｍｍであり、０．０００５ｍｍ＝０．５μｍ（マイクロメータ）毎に目盛が刻まれている。
【０２１８】
（実施例と比較例との実測データの比較）
表１と表２とを対比する。
【０２１９】
（１）標準偏差値σを対比する。０．０００４８７７９８ｍｍ（実施例）に対して０．０００３４３７７ｍｍ（比較例）である。
（２）標準偏差値３σを対比する。０．００１４６３３９３ｍｍ（実施例）に対して０．００１０３１３ｍｍ（比較例）である。
（３）標準偏差値σ、標準偏差値３σのいずれも実施例の方が、比較例よりも大きい。実施例においては、乱数を用いて積極的にシリンドリカルレンズ長をばらつかせ、比較例においては、積極的にシリンドリカルレンズ長を一定値に管理した結果である。
（４）結論としては、比較例の立体画像表示光学素子の方が実施例の立体画像表示光学素子よりも、より均一なシリンドリカルレンズが形成されている。
【０２２０】
図１６と図１７とを対比する。
【０２２１】
実施例（図１６を参照）については以下の傾向がある。
（１） 実施例の偏差Δｎは、比較例の偏差Δｎより大きい。
（２）シリンドリカルレンズ長の偏差Δｎの極性は、比較的、正負に交互に分布している。これは、Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズの最凹部の原点からの加算値を管理しながら、乱数によってシリンドリカルレンズ長をばらつかせる手法を採用して立体画像表示光学素子を製造したことによって発生した現象である。
【０２２２】
比較例（図１７を参照）については以下の傾向がある。
（１）比較例の偏差Δｎは、実施例の偏差Δｎより小さい。
（２）シリンドリカルレンズ長の偏差Δｎの極性は、比較的、正の連続、負の連続が多い。これは、Ｘ軸方向のシリンドリカルレンズ長を常時一定に管理する手法を採用したために発生した現象である。
【０２２３】
（実施例と比較例との３Ｄモアレの対比）
図１８は、実施例と比較例との３Ｄモアレを対比する図である。
【０２２４】
２台の同一型番のスマートフォンの各画像表示面に同じ表示をおこない、同輝度、同一条件で対比をした。図１８（ａ）は、実施例の立体画像表示光学素子をスマートフォンに装着した写真である。図１８（ｂ）は、比較例の立体画像表示光学素子をスマートフォンに装着した写真である。
【０２２５】
図１８（ａ）の実施例においては３Ｄモアレの濃淡は薄く、目立ちにくい。図１８（ｂ）の実施例においては３Ｄモアレの濃淡は濃く、目立つ。図１８から見て取れるように、積極的にシリンドリカルレンズ長をばらつかせた立体画像表示光学素子を用いることによって３Ｄモアレの量を軽減できた。
【０２２６】
実施例、比較例に用いたスマートフォン（平面画像表示装置）の物理的寸法について説明を加える。実施例、比較例のスマートフォンは同一の寸法と同一の特性を有する。
【０２２７】
サブピクセルのサイズは以下である。１個のサブピクセルのＸ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＸ（遮光部長ＰＳＸを含む）は、０．０２６ｍｍである。遮光部長ＰＳＸは、０．０００８５ｍｍである。また、１個のサブピクセルのＹ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＹ（遮光部長ＰＳＹを含む）は、０．０７８ｍｍ（ミリ・メートル）である。遮光部長ＰＳＹは、０．００９９５ｍｍである。
【０２２８】
実施例では、すべてのシリンドリカルレンズ長のばらつき量の全体の９９．７％が含まれる標準偏差値３σは、０．００１４６３３９３ｍｍであり、遮光部長ＰＳＹの０．００９９５ｍｍよりも小さい。実施例と比較例との３Ｄモアレ以外の立体画像画質の比較評価の結果、立体画像の目視実験において、立体視特性、画質に差異は全く感じられなかった。
【０２２９】
この理由は、遮光部長ＰＳＹの０．００９９５ｍｍの範囲内にシリンドリカルレンズの最凹部ｂ１、ｂ２、・・・が配置されるので、画質に対して大きな影響を与える各シリンドリカルレンズの最凹部がサブピクセルの発光部に対面することがないからである。また、ｋ＝（標準偏差値３σ）／（サブピクセルのＹ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＹ）＝０．００１４６３３９３ｍｍ／０．０７８ｍｍ≒０．０１８８であり、ｋの値は０．２５に比べて遥かに小さいので立体視特性にもほとんど影響を与えていない。
【０２３０】
（実施例と比較例との空間周波数の対比）
図１９は、実施例の立体画像表示光学素子の空間周波数と比較例の立体画像表示光学素子の空間周波数とを演算から求めて対比する図である。
【０２３１】
空間周波数の演算は、実施例、比較例の各々において、実測した立体画像表示光学素子のシリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向（図１４のＹ軸方向）の距離に対するＺ軸方向の距離のデータを取り込み、その各々のデータをフーリエ変換（ＦＦＴ）して比較した。図１９の縦軸はパワー、横軸は空間周波数である。
【０２３２】
比較例では、シリンドリカルレンズが規則正しく配列されているために基本波とその高調波が主なる空間周波数成分のみが見えている。一方、実施例では、曲率を有する軸方向のレンズ長の平均値に対して異なるレンズ長をもつシリンドリカルレンズを有することによるサブピークが発生しており、平均レンズ長に起因するピークの分散も広くなっている。空間周波数が広い範囲に分布しているということは、とりもなおさず、モアレを発生するために必要な周期性が崩れ、３Ｄモアレが発生し難いということである。
【０２３３】
（偏差Δｎの設定ついて）
実施例において、数２７、数２８における偏差Δｎをどのように設定をしたかについて説明をする。
【０２３４】
まず、標準偏差値３σの値の定め方について検討する。標準偏差値３σの値は、遮光部長ＰＳＹの長さである、０．００９９５ｍｍ以下とするのが望ましい。この偏差の中に全体の９９．７％の乱数が含まれるのであるから、その乱数に基づき製造される各シリンドリカルレンズの最凹部の位置がサブピクセルの発光部に対面することはほとんどなく、画質、立体感の悪化もほとんどないことになる。さらに、望ましくは、標準偏差値３σを超える値の乱数が発生する場合には、その値を標準偏差値３σに置き換える。すなわち、正規分布に従った乱数は理論的には、少ない確率ではあるが大きな偏差が発生するのでリミッタによって標準偏差値３σまでに制限をする。このようにしても、ほとんど正規分布とみなせる乱数が得られる。実施例においては、製造時のばらつきを含め表１に示すように、標準偏差値３σは０．００１４６３３９３ｍｍであり、遮光部長ＰＳＹの長さである、０．００９９５ｍｍに比べて小さい値である。
【０２３５】
なお、立体画像としての画質は当然に曲率有する方向のシリンドリカルレンズの長さのばらつきが大きくなればなるほど３Ｄモアレは低減するものの、立体画像画質は劣化するので、許容できるばらつきの最大の限界がどこにあるかという問題がある。すなわち、数４、数９、数１２、数１６、数２０、数２３、数２８、数３０、数３２におけるｋの値をどのように定めるかという点が問題となる。
【０２３６】
発明者は、画像表示面１０に対する立体画像表示光学素子１１ＧのＹ軸方向の位置を徐々にずらし、立体視特性および画質が劣化すると視認者に認識される点における両者の位相のずれを測定した。その結果、サブピクセルのＹ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＹの１／４＝０．２５までは、立体視特性および画質の編著な劣化は認識されなかった。すなわち、立体画像表示光学素子１１Ｇのシリンドリカルレンズの最凹部の位置が、サブピクセルの境の位置に対して１／４（０．２５）未満の範囲でずれても、立体視特性および画質の劣化はほとんどないこととなる。この１／４（０．２５）という値（ｋの値）は、２視差法、５視差法等の視差法、サブピクセルの構造によらず略一定であることを発明者は確認した。
【０２３７】
また、３Ｄモアレの低減効果が発揮できる最小のばらつきの値がどのようなものであるかという点も問題となる。この点については、比較例では３Ｄモアレの低減の効果がほとんど無く、実施例では３Ｄモアレの低減の効果が十分にあったという実験事実に基づいて、３Ｄモアレの低減の効果を発揮できる最小のばらつきの限界を定めた。
【０２３８】
実施例については表１からシリンドリカルレンズ長のばらつきの量は、０．１５７ｍｍ（最大）−０．１５６ｍｍ（設計値）＝＋０．００１ｍｍである。また、０．１５４７５ｍｍ（設計値）−０．１５６ｍｍ（設計値）＝−０．００１２５ｍｍである。＋側と−側の絶対値の平均は、０．００１１２５ｍｍとなる。実施例における２視差法においては、３Ｄモアレの低減のためのシリンドリカルレンズの最小ばらつき量の一つの設計指標として、０．００１１２５ｍｍ（＋側と−側の絶対値の平均値）／０．０７８ｍｍ（サブピクセルのＹ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＹ）≒０．０１４であれば図１３に示すようにモアレの低減効果があることが発明者の実験は示している。
【０２３９】
比較例については表２からシリンドリカルレンズ長のばらつきの量は、０．１５６７５ｍｍ（最大）−０．１５６ｍｍ（設計値）＝＋０．０００７５ｍｍである。また、０．１５４７５ｍｍ（最少）−０．１５６ｍｍ（設計値）＝−０．００１２５ｍｍである。＋側と−側の絶対値の平均値は、０．００１ｍｍとなる。比較例においては、実施例と同様の指標を採用すると、０．００１ｍｍ（＋側と−側の絶対値の平均値）／０．０７８ｍｍ（サブピクセルのＹ軸方向のサブピクセル長ＰＳＰＹ）≒０．０１２であれば図１３に示すようにモアレの低減効果がほとんどないことを発明者の実験は示している。
【０２４０】
以上の実施例と比較例とから、一般的には、シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向長の平均値（基準長）の（０．００１１２５／（０．１５６／ＮＳＨ）、すなわち、（基準長からのばらつき／（シリンドリカルレンズ長／視差法に応じた所定個数）＝０．０１４、ばらつかせれば３Ｄモアレの低減効果は生じた。一方、シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向長の平均値（基準長）の（０．００１／（０．１５６／ＮＳＨ）、すなわち、（基準長からのばらつき／（シリンドリカルレンズ長／視差法に応じた所定個数）＝０．０１２ばらつかせても３Ｄモアレの低減効果はほとんど生じなかった。ここで、（シリンドリカルレンズ長／視差法に応じた所定個数）はシリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向のサブピクセルの長さである。また、２視差法の場合にはＮＳＨは２である。
【０２４１】
この実験結果から、３Ｄモアレの低減効果を生じさせるばらつきの大きさの最大値は、シリンドリカルレンズの曲率を有する軸方向長の平均値（基準長）の０．０２８／ＮＳＨ、以上である。ｋの値で表現すれば、３Ｄモアレの低減効果を生じさせる最小限のｋの値は、０．０１４である。
【０２４２】
（３Ｄモアレを低減するシリンドリカルレンズのばらつきの要点）
すべての実施形態に共通する３Ｄモアレを低減するシリンドリカルレンズのばらつきの要点について実験結果を踏まえて説明をする。
【０２４３】
曲率有する方向のシリンドリカルレンズの長さのばらつきを大きくすればするほど３Ｄモアレの低減効果が大きなものとなる反面、立体画像画質の劣化が大きくなる。上述したように、ｋの値が０．２５未満、すなわち、シリンドリカルレンズの曲率を有する方向のサブピクセルの長さの１／４＝０．２５未満のばらつきがあっても立体画像画質の劣化はほとんど目立ない。一方、ｋの値が、０．０１４以上であれば、３Ｄモアレの低減効果が生じる。よって、ｋの値は、０．０１４（１．４％）以上であって０．２５（２５％）未満であることが望ましい。さらに、３Ｄモアレ低減の効果の点と立体画像画質の点から、ｋの値は、０．０２８（２．８％）以上であって０．１２５（１２．５％）未満であることがより望ましい。
【０２４４】
さらに、ｋの値が、（シリンドリカルレンズの曲率を有する方向の遮光部長）／（シリンドリカルレンズの曲率を有する方向のサブピクセル長）未満であることがより望ましい。このような範囲であれば、シリンドリカルレンズの最凹部がサブピクセルの発光部を覆わないようにできるので画質の劣化がほとんどないようにできるからである。
【０２４５】
上述した、ｋの値は、サブピクセルの長さを基準として定められるので、視差法によらず成り立つ。一方、シリンドリカルレンズの長さを基準とする場合には、視差法に応じた異なる表現ができる。
【０２４６】
シリンドリカルレンズの曲率を有する方向に配置されるサブピクセルの数を所定個数ＮＳＨとすると、サブピクセル長とシリンドリカル長との関係は数３３、数３４で表される。数３３はシリンドリカルレンズがＸ軸方向に曲率を有する場合であり、数３４はシリンドリカルレンズがＹ軸方向に曲率を有する場合である。ＮＳＨは、２視差法では２、４視差法では４、５視差法では５、７視差法では７である。ＰＰは、視差法に応じたサブピクセル個数×１個のサブピクセル長であり、ＰＰをシリンドリカルレンズの基準長と称する。
【０２４７】
【数３３】
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【０２４８】
【数３４】
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【０２４９】
シリンドリカルレンズの基準長を中心として各シリンドリカルレンズ長はばらつき、同じ長さのシリンドリカルレンズであっても、立体画像表示光学素子がどのような視差法に用いられるかによって、シリンドリカルレンズの基準長を中心とするばらつきの許容範囲は異なる。
【０２５０】
立体画像表示光学素子の単体としてばらつきの許容量をどのように規定するかについて説明をする。すべてのシリンドリカルレンズの寸法がＰＰである完全な均一性を有する理想的シリンドリカルレンズのシリンドリカルレンズ長（基準長）に対して許容されるばらつきの量をｋｓとすると、数３３、数３４によって、数１６、数２０、数２３、数２８、数３０の各数式のｋ×ＰＳＸ、または、ｋ×ＰＳＹは，ｋｓ×Ｐｐと書き直すことができる。ここで、ｋｓ＝ｋ／ＮＳＨである。
【０２５１】
よって、立体画像表示光学素子の曲率を有する所定軸方向に順次配列される各シリンドリカルレンズのばらつきの大きさの最大値は、理想的シリンドリカルレンズのシリンドリカルレンズ長である基準長の（２．８％／ＮＨＳ）以上、（５０％／ＮＨＳ）未満の範囲、すなわち、ｋｓの値は２．８％以上、５０％未満であることが望ましい。すなわち、各シリンドリカルレンズが均一であるとした理想的シリンドリカルレンズの境界の位置と、実施形態の各シリンドリカルレンズの境界の位置との差の最大値が、（２．８％／ＮＨＳ）以上、（５０％／ＮＨＳ）未満の範囲であることが望ましい。さらに、３Ｄモアレ低減の効果の点と立体画像画質の点から、ｋｓの値は、０．０５６（５．６％）以上であって０．２５（２５％）未満であることがより望ましい。
【０２５２】
表１に示すパラメータを有するシリンドリカルレンズの設計の具体例について以下に説明をする。
【０２５３】
標準偏差値３σが例えば、０．００１５ｍｍの乱数をコンピュータで発生する。１番目の乱数をΔ１、２番目の乱数をΔ２、・・・ｎ番目の乱数をΔｎ発生させる。しかしながら、Δ１をシリンドリカルレンズ長ＰＬ１のＰＰからのばらつきに対応させ、Δ２をシリンドリカルレンズ長ＰＬ２のＰＰからのばらつきに対応させ、Δｎをシリンドリカルレンズ長ＰＬｎのＰＰからのばらつきに対応させるようにしてコンピュータで発生する乱数をそのまま用いると数２７、数２８を満たすことができない。よって、コンピュータで発生する乱数Δｎに数２５、数２６の処理を加える。
【０２５４】
極性付き偏差Δｎの最小値（これ以上偏差を小さくしない限界）について、０．０２８／ＮＳＨ以上が望ましいことを説明したが、別の指標として、標準偏差を指標とする場合について以下に説明をする。
【０２５５】
実施例では、シリンドリカルレンズのばらつき（偏差Δｎ）の標準偏差値３σの実測値は０．００１４６３３９３ｍｍであった。比較例では、偏差＝０を目指したが、立体画像表示光学素子の製造後の標準偏差値３σの実測値は０．００１０３１３ｍｍであった。実施例、比較例では、目標とする５サブピクセルのＸ軸方向の長さＰＰは、０．１５６ｍｍである。実施例では、（標準偏差値３σ）／（シリンドリカルレンズ長ＰＰ）＝０．００１４６３３９３ｍｍ／０．１５６ｍｍ≒０．００９４であった。すなわち、（標準偏差値３σ）≒０．００９４×（シリンドリカルレンズ長ＰＰ）であった。一方、比較例では、（標準偏差値３σ）／（シリンドリカルレンズ長ＰＰ）＝０．００１４６３３９３ｍｍ／０．１５６ｍｍ≒０．００９３であった。すなわち、（標準偏差値３σ）≒０．００９３×（シリンドリカルレンズ長ＰＰ）であった。
【０２５６】
以上の結果から、実施例および比較例の各パラメータのもとでは、少なくとも以下のことが言える。（標準偏差値３σ）≒０．００９３×（シリンドリカルレンズ長ＰＰ）では、３Ｄモアレの改善効果は少ないが、（標準偏差値３σ）≒０．００９４×（シリンドリカルレンズ長ＰＰ）では、３Ｄモアレの改善効果は大きい。
【０２５７】
（シリンドリカルレンズ長がばらつく立体画像表示光学素子の製造方法）
シリンドリカルレンズ長がばらつく立体画像表示光学素子の各部のパラメータは、上述した第１の方法または第２の方法によって決定できる。その後、この寸法を有する型を成型した後、これと嵌合する金型を製作する技術、または、ＮＣ旋盤、レーザー加工装置を用いる技術、または、バイトによって、ニッケルメッキが施してある平板に溝を掘り、もしくはバイトによって、銅メッキを施してある円筒状に溝を掘る技術によって金型を製造することは周知技術である。このような金型を用いて立体画像表示光学素子を射出成型または圧着成型することができる。このような成型技術は周知技術であり、背景技術の欄に引用した特許文献５にも記載されている。
【０２５８】
（立体画像表示装置の駆動回路部）
上述した実施形態の立体画像表示装置において画像表示面１０を駆動する回路部について簡単に説明をする。
【０２５９】
図２０は、実施形態の立体画像表示装置の全体を示すブロック図である。
【０２６０】
図２０に示す立体画像表示装置８の画像表示面１０に対面して画像表示面の全体または一部を覆うように立体画像表示光学素子１１Ａ等（立体画像表示光学素子１１Ａないし立体画像表示光学素子１１Ｇのいずれか）が配置される。
【０２６１】
立体画像表示装置８の回路部は、制御部２０、受信部３０、Ｙ軸方向駆動部４０、Ｘ軸方向駆動部５０を備えている。Ｙ軸方向駆動部４０及びＸ軸方向駆動部５０は、画像表示面１０を構成するサブピクセルの各々を駆動する。各サブピクセルからの配線を引き出すのではなく、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向の２次元の配線の交点でサブピクセルの輝度を制御するマトリクス配線方式を採用する。駆動方式としては、周知技術である単純マトリクス駆動方式、周知技術であるアクティブ・マトリクス駆動方式のいずれも実施形態においては使用可能であるが、アクティブ・マトリクス駆動方式の場合について以下説明をする。
【０２６２】
アクティブ・マトリクス駆動方式においては、Ｘ軸方向駆動部５０に接続されるソース線とＹ軸方向駆動部４０に接続されるゲート線（図示せず）と蓄積コンデンサ（図示せず）とアクティブ素子（図示せず）とがサブピクセル毎に設けられている。一般的にはアクティブ素子に薄膜トランジスタが使われる。薄膜トランジスタをソース線とゲート線とで制御することによって、ソース線とがゲート線が同時に選択される薄膜トランジスタに接続されるサブピクセルはソース線に印加される電圧を蓄積コンデンサに蓄え、非選択時には蓄積コンデンサに蓄えられた電圧に応じた輝度でサブピクセルが発光する。
【０２６３】
受信部３０は、チューナ３０１と画像信号検波器３０２とを具備する。チューナ３０１は立体画像信号で変調された所望の電波を選択する。画像信号検波器３０２は立体画像信号を復調する。復調された立体画像信号は制御部２０に送出される。
【０２６４】
制御部２０は、中央演算装置（ＣＰＵ）２０１、ロム（ＲＯＭ）２０２、ラム（ＲＡＭ）２０３、左目右目用サブピクセル信号生成器２０４、画像入力インタフェイス２０５、Ｙ軸方向駆動信号発生器２０６、Ｘ軸方向駆動信号発生器２０７を具備しており、これらの各部はバスラインによって接続される。中央演算装置（ＣＰＵ）２０１には、画面配置手動切替器２０８と画面配置自動検出器２０９とが接続される。
【０２６５】
制御部２０における制御の中心は、中央演算装置２０１であり、ロム２０２に記憶されたプログラム情報に基づき、情報の一時記憶部として機能するラム２０３を用いて制御部２０の他の部分、受信部３０、Ｙ軸方向駆動部４０、Ｘ軸方向駆動部５０を制御して、画像表示面１０に立体画像が視認されるように以下のような制御をする。
【０２６６】
中央演算装置２０１は、画像入力インタフェイス２０５を制御してホスト装置（図示せず）からの立体画像信号または受信部３０からの立体画像信号のいずれかを選択する。立体画像信号は静止画であっても動画であってもよい。中央演算装置２０１は、画面配置自動検出器２０９または画面配置手動切替器２０８からの信号を入力し、画像表示面１０に横長画面配置、縦長画面配置のいずれを表示すべきかを判断する。中央演算装置２０１は、Ｙ軸方向駆動信号発生器２０６及びＸ軸方向駆動信号発生器２０７を制御し、左目右目用サブピクセル信号生成器２０４で得られた各サブピクセル信号で駆動されるサブピクセルを画像表示面１０の上でどのように展開するかを制御する。
【０２６７】
Ｙ軸方向駆動信号発生器２０６によってＹ軸方向駆動部４０が制御され、Ｘ軸方向駆動信号発生器２０７によってＸ軸方向駆動部５０が制御される。そして、ソース線とゲート線とによって、所望の立体画像が視認できるように各サブピクセルを発光させる。
【０２６８】
上述した各実施形態の一部または全部を組み合わせた実施形態も実施可能である。また、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、同一の技術的思想の範囲に及ぶことは言うまでもない。
【符号の説明】
【０２６９】
８  立体画像表示装置、  １０  画像表示面、  １１、１１Ａ、１１Ｂ、１１Ｃ、１１Ｄ、１１Ｅ、１１Ｆ、１１Ｇ  立体画像表示光学素子、  ａ１、ａ２、ａ３、ａｎ  最凸部、  ｂ０、ｂ１、ｂ２  最凹部、  ＬＳ１、ＬＳ２、ＬＳ３、ＬＳ４  シリンドリカルレンズ、  ＰＣＳ、ＰＣＳ１、ＰＣＳ２、ＰＣＳ３  光軸間距離、  ＰＬ１、ＰＬ２、ＰＬ３  シリンドリカルレンズ長、  ＰＰ１、ＰＰ２、ＰＰ３、ＰＰｎ  ５サブピクセル長（５個のサブピクセルの長さ）、  ＰＳＰＸ  １個のサブピクセルのＸ軸方向の長さ、  ＰＳＰＹ  １個のサブピクセルのＹ軸方向の長さ、  ＰＳＸ  （Ｘ軸方向の）遮光部長、  ＰＳＹ  （Ｙ軸方向の）遮光部長
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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