(57)【要約】      （修正有）【課題】パラメータ値または係数の自動および適応決定を含む反復再構成アルゴリズムを提供する。【解決手段】ＣＴ撮像システムは、統計情報などの特定の情報に基づき反復再構成アルゴリズムにおけるパラメータを適応的に変化させることによって画像生成を最適化する。パラメータに対する係数は、反復再構成アルゴリズムにおける少なくとも所定のデータ忠実度プロセスに対する第１の係数と所定の正規化プロセスに対する第２の係数とを含む。反復再構成アルゴリズムは、順序部分集合同時代数的再構成法（ＯＳＳＡＲＴ）と同時代数的再構成法（ＳＡＲＴ）とを含む。第１の係数と第２の係数とは、実データのマッチングにおけるノイズおよび／または誤差など、何らかの所定の統計情報を使用して、それぞれ独立して決定される。【選択図】図４
2014000408.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法であって、
画像データ上で所定のデータ忠実度プロセスにおいて使用される統計情報に基づき第１の係数を決定して、前記データ忠実度プロセスと前記第１の係数とに基づき現在の反復に対するデータ忠実度更新を生成することと、
画像データ上で所定の正則化プロセスにおいて使用される統計情報に基づき第２の係数を決定して、前記正則化プロセスと前記第２の係数とに基づき前記現在の反復に対する正則化更新を生成することと、
前の反復からの前記画像データと、前記データ忠実度更新と、前記正則化更新との組み合わせに従って前記画像データを更新して、更新された画像データを生成することとを含む方法。
【請求項２】
前記データ忠実度プロセスは、同時代数的再構成法（ＳＡＲＴ）と代数的再構成法（ＡＲＴ）のうちの一方である、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項３】
前記正則化プロセスは全変動（ＶＴ）である、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項４】
前記２つの決定するステップは逐次的である、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項５】
前記２つの決定するステップは並行して実行される、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項６】
前記第１の係数は、
【数１】
2014000408.tif 000087
によって特定の反復で分散の量に基づき決定され、
ただし、αは前記第１の係数であり、前記分散の量は前記特定の反復ｎにおけるＶａｒ｛ｘ(n)｝、前記特定の反復ｎ−１におけるＶａｒ｛ｘ(n-1)｝、および前記所定のデータ忠実度プロセスの後のＶａｒ
【数２】
2014000408.tif 000088
である、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項７】
前記分散の前記量はノイズ分散によって定義される、請求項６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項８】
前記分散の前記量は誤差分散によって定義される、請求項６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項９】
前記第２の係数は、
【数３】
2014000408.tif 000089
によって特定の反復で分散の量に基づき決定され、
ただし、βは前記第２の係数であり、前記分散の量は前記特定の反復ｎにおけるＶａｒ｛ｘ(n)｝、前記特定の反復ｎ−１におけるＶａｒ｛ｘ(n-1)｝、および前記所定の正則化プロセスの後のＶａｒ
【数４】
2014000408.tif 000090
である、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項１０】
前記分散の前記量はノイズ分散によって定義される、請求項９に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項１１】
前記分散の前記量は誤差分散によって定義される、請求項９に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項１２】
前記第１の係数と前記第２の係数とは、（α，β）＝ａｒｇ  ｍｉｎ  ｆ（Δｎ，Δε）に基づき決定され、αは前記第１の係数であり、βは前記第２の係数であり、ｆ（Δｎ，Δε）は所定のペナルティ関数であり、Δｎは前記データ忠実度更新と前記正規化更新とにおけるノイズの総和であり、Δεは前記データ忠実度更新と前記正規化更新とにおける実データのマッチングの誤差の総和である、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項１３】
前記更新するステップは、前記画像データを、前の反復からの前記画像データと前記データ忠実度更新と前記正則化更新との総和に従って単一のステップで更新する、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項１４】
前記更新された画像データは、前記２つの決定するステップと前記更新するステップの次の反復に対して前記画像データとして反復的に使用される、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項１５】
前記更新するステップは、解像度／ノイズトレードオフを制御するためのユーザーによって決定される第３の係数を含む、請求項１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成する方法。
【請求項１６】
正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステムであって、
前記画像データ上で所定のデータ忠実度プロセスにおいて使用される統計情報に基づき第１の係数を決定して、前記データ忠実度プロセスと前記第１の係数とに基づき現在の反復に対するデータ忠実度更新を生成するための第１の係数ユニットと、
前記画像データ上で所定の正則化プロセスにおいて使用される統計情報に基づき第２の係数を決定して、前記正則化プロセスと前記第２の係数とに基づき前記現在の反復に対する正則化更新を生成するための第２の係数ユニットであって、前記第１の係数と前記第２の係数とはそれぞれ独立している、第２の係数ユニットと、
前の反復からの前記画像データと前記データ忠実度更新と前記正則化更新との総和に従って前記画像データを更新するための、前記第１の係数ユニットおよび前記第２の係数ユニットに接続された更新ユニットとを備える、画像を生成するためのシステム。
【請求項１７】
前記第１の係数ユニットは、同時代数的再構成法（ＳＡＲＴ）と代数的再構成法（ＡＲＴ）のうちの一方を含む前記データ忠実度プロセスを実行する、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項１８】
前記第２の係数ユニットは、全変動（ＶＴ）を含む前記正則化プロセスを実行する、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項１９】
前記第１の係数ユニットと前記第２の係数ユニットとは逐次的に実行する、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２０】
前記第１の係数ユニットと前記第２の係数ユニットとは並行して実行する、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２１】
前記第１の係数は、
【数５】
2014000408.tif 000091
によって特定の反復で分散の量に基づき決定され、
ただし、αは前記第１の係数であり、前記分散の量は前記特定の反復ｎにおけるＶａｒ｛ｘ(n)｝、前記特定の反復ｎ−１におけるＶａｒ｛ｘ(n-1)｝、および前記所定のデータ忠実度プロセスの後のＶａｒ
【数６】
2014000408.tif 000092
である、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２２】
前記分散の前記量はノイズ分散によって定義される、請求項２１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２３】
前記分散の前記量は誤差分散によって定義される、請求項２１に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２４】
前記第２の係数は、
【数７】
2014000408.tif 000093
によって特定の反復で分散の量に基づき決定され、
ただし、βは前記第２の係数であり、前記分散の量は前記特定の反復ｎにおけるＶａｒ｛ｘ(n)｝、前記特定の反復ｎ−１におけるＶａｒ｛ｘ(n-1)｝、および前記所定の正則化プロセスの後のＶａｒ
【数８】
2014000408.tif 000094
である、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２５】
前記分散の前記量はノイズ分散によって定義される、請求項２４に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２６】
前記分散の前記量は誤差分散によって定義される、請求項４３に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２７】
前記第１の係数と前記第２の係数とは、（α，β）＝ａｒｇ  ｍｉｎ  ｆ（Δｎ，Δε）に基づき決定され、αは前記第１の係数であり、βは前記第２の係数であり、ｆ（Δｎ，Δε）は所定のペナルティ関数であり、Δｎは前記データ忠実度更新と前記正規化更新とにおけるノイズの総和であり、Δεは前記データ忠実度更新と前記正規化更新とにおける実データのマッチングの誤差の総和である、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２８】
前記更新ユニットは、前記画像データを、前の反復からの前記画像データと前記データ忠実度更新と前記正則化更新との総和に従って単一のステップで更新する、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項２９】
前記更新された画像データは、前記第１の係数ユニットと、前記第２の係数ユニットと、前記更新ユニットとにおける次の反復に対して前記画像データとして反復的に使用される、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【請求項３０】
前記更新するユニットは、解像度／ノイズトレードオフを制御するためのユーザーによって決定される第３の係数を含む、請求項１６に記載の正則化ベース反復再構成法で画像を生成するためのシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般には、画像処理およびシステムに関し、より詳細には、統計情報などの特定の情報に基づいて反復再構成アルゴリズムにおけるパラメータ値を適応的に決定することによって画像生成を最適化することに関する。
【背景技術】
【０００２】
ボリューム画像再構成のために、反復アルゴリズムが様々なグループによって開発されている。例示的な一アルゴリズムは、疎ビュー／角度制限Ｘ線ＣＴ再構成（sparse views and limited angle x-ray CT reconstruction）に応用するための全変動（ＴＶ）最小化反復再構成アルゴリズム（total variation (TV) minimization iterative reconstruction algorithm）である。別の例示的なアルゴリズムは、多くのビュー内に打ち切られた投影データがある、すなわち内部の再構成問題を伴う、関心領域（ＲＯＩ）再構成を目的とするＴＶ最小化アルゴリズムである。さらに別の例示的なアルゴリズムは、先行画像制限圧縮センシング（ＰＩＣＣＳ：prior image constrained compressed sensing）法である。一般に、全変動ベース反復再構成（ＩＲＴＶ：total-variation-based iterative reconstruction）アルゴリズムには、疎ビュー再構成の問題に関して有利な面がある。
【０００３】
従来技術の試みにおけるよく知られているＩＲＴＶアルゴリズムのデータ処理手順が図１に例示されている。例えば、同時代数的再構成法（ＳＡＲＴ：simultaneous algebraic reconstruction technique）では、画像ボリュームから計算された投影データを生成し、測定された投影データと計算された投影データとの間の正規化された差を背面投影して更新された画像ボリュームを再構成する。一般に、実データのマッチングにおける誤差の数が減るため結果として鮮明になるが、その一方で更新された画像内のノイズが増大する。その結果、更新画像は、鮮明に見えるが、それと同時にノイズが含まれる可能性がある。次いで、更新された画像ボリュームは、解像度と引き換えにノイズを低減するために全変動（ＴＶ）最小化ルーチンによって正則化される。
【０００４】
図１に例示されているような従来技術の一処理手順は、逐次的方式である。つまり、ＴＶモジュールは、ＳＡＲＴに、または別法として凸射影法（ＰＯＣＳ：projection on convex sets）モジュールに従う。元の画像ｘ(n-1)は、ＳＡＲＴルーチンによって処理され、これにより、実データのマッチングにおける誤差量を減らし、この時点ではノイズの量が多い、中間画像または画像更新
【数１】
2014000408.tif 000003
【０００５】
を出力する。中間画像または画像更新
【数２】
2014000408.tif 000004
【０００６】
が改善された解像度レベルで得られると、元の画像ｘ(n-1)は、画像更新
【数３】
2014000408.tif 000005
【０００７】
に基づき更新される。次いで、中間画像
【数４】
2014000408.tif 000006
【０００８】
が、ＴＶルーチンによって積が処理される前にまず第１の係数βで重み付けされ、これによりノイズを低減し、この時点では誤差の量が多い、中間画像ｘ(n)を生成する。中間画像更新ｘ(n)が第２の係数αで重み付けされた後、元の画像ｘ(n-1)は、出力画像α・ｘ(n)に基づき更新される。上で説明されている処理の逐次的性質により、ＳＡＲＴルーチンの効果により、最初に、誤差が低減され、その一方で、ＴＶルーチンが誤差を取り戻すことと関連しない仕方でノイズを改善する。その結果、第１の係数と第２の係数は、効果的に決定されるということはなく、依然として２つの係数の決定はノイズ／解像度トレードオフを制御するために望ましいものである。
【０００９】
図２に示されているような第２の従来技術の処理手順は、出力画像ｘ(n)の生成を除き最初にＳＡＲＴを、次いでＴＶを実行する類似の逐次的方式を用いる。違いはあるが、図２の手順は、一般的に、図１の手順に関して説明されているのと同じ望ましくない特性をもたらす。元の画像ｘ(n-1)は、ＳＡＲＴルーチンによって処理され、これにより、実データのマッチングにおける誤差量を減らし、この時点ではノイズの量が多い、第１の中間画像または画像更新
【数５】
2014000408.tif 000007
【００１０】
を出力する。第１の中間画像
【数６】
2014000408.tif 000008
【００１１】
が改善された解像度レベルで得られると、元の画像ｘ(n-1)は、第１の中間画像
【数７】
2014000408.tif 000009
【００１２】
に基づき更新される。次いで、第１の中間画像
【数８】
2014000408.tif 000010
【００１３】
が、ＴＶルーチンによって第１の積
【数９】
2014000408.tif 000011
【００１４】
が処理される前にまず第１の係数βで重み付けされ、これによりノイズを低減し、この時点で誤差の量が多い、第２の中間画像
【数１０】
2014000408.tif 000012
【００１５】
を生成し、第２の積
【数１１】
2014000408.tif 000013
【００１６】
を生成するように第２の係数αで重み付けされる。第２の積
【数１２】
2014000408.tif 000014
【００１７】
は、第３の係数λでさらに重み付けされてさらなる重み付き画像
【数１３】
2014000408.tif 000015
【００１８】
を生成し、その一方で、第１の中間画像
【数１４】
2014000408.tif 000016
【００１９】
は、第３の係数の補数（１−λ）で重み付けされて
【数１５】
2014000408.tif 000017
【００２０】
を生成する。出力画像ｘ(n)を得るためにさらなる重み付き画像
【数１６】
2014000408.tif 000018
【００２１】
と
【数１７】
2014000408.tif 000019
【００２２】
とが総和された後、元の画像ｘ(n-1)が、出力画像ｘ(n)に基づき更新される。
【発明の概要】
【００２３】
図１および２のαおよびβなどの上で説明されているパラメータ値または係数の決定は、反復再構成（ＩＲ）アルゴリズムの画質を改善するうえで不可欠である。再構成された画像の画質を最適化するためにＩＲアルゴリズムについてこれらのパラメータを自動的に決定する方法に関するコンセンサスは従来技術にはない。この点で、全変動ベース反復再構成（ＩＲＴＶ）アルゴリズムのパラメータは、経験的に決定され、パラメータ値は、時間のかかる仕方で手動により変更される。
【００２４】
少し詳しく言うと、これらのパラメータとして、一般に、反復再構成方式における正則化強度パラメータおよび弛緩パラメータが挙げられる。これら２つのパラメータは、再構成された画像のいくつかの特性を制御する。例えば、正則化強度パラメータ値を大きくした場合、ＩＲ画像中のノイズは低減されるが、実データのマッチングにおける誤差は増大する。その一方で、弛緩パラメータを大きくした場合、実データへのマッチングにおける誤差は低減されるが、ＩＲ画像中のノイズは増大する。例えば、実データへのマッチングにおける誤差が低減されると、再構成された画像のエッジが鮮明に見え、再構成された画像は、ノイズの増大による背景のぼけと引き換えに解像度が高くなる。これらの理由から、最適な画質を得るために正則化強度パラメータと弛緩パラメータとのバランスをとる必要がある。
【００２５】
実際、正則化強度パラメータと弛緩パラメータとに対する一対の固定値は、ＩＲ再構成画像におけるすべての臨床上の要求に応えるように見えない。つまり、特定の一対の固定パラメータ値が、１つの特定の臨床用途における画質を改善することができる。その一方で、同じ固定パラメータ値は、一般に、別の臨床用途における画質を改善しえない。様々な条件の下で取得されたデータに基づき異なる用途に対してＩＲ再構成画像における画質を改善するためにこれらのパラメータを手動で調節する作業はかなり長い時間を要し、かつ／またはこのような手動による調節作業はユーザーにとって不可能な作業となることが多い。上で検討されている従来技術の問題点に鑑みて、パラメータ値または係数の自動および適応決定を含む反復再構成アルゴリズムを実装するための実用的な解決方法が依然として望まれている。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】全変動反復再構成（ＴＶ−ＩＲ）の従来技術の一プロセスに関わるステップを例示する図。
【図２】全変動反復再構成（ＴＶ−ＩＲ）の従来技術の別のプロセスに関わるステップを例示する図。
【図３】本発明によるマルチスライスＸ線ＣＴ装置またはスキャナーの一実施形態を例示する図。
【図４】本発明による再構成デバイスの一実施形態を例示する図。
【図５】本発明による反復再構成アルゴリズムにおいて一対の最適な形で決定されたパラメータ値または係数を使用して画像を更新することによって画質を最適化するプロセスに関わるステップを例示する流れ図。
【図６】本発明による反復再構成アルゴリズムにおいてパラメータ値または係数を最適な形で決定するためのさらなるステップを例示する流れ図。
【図７】本発明による反復再構成アルゴリズムにおいてデータ忠実度更新を独立して決定するプロセスに関わるステップを例示する流れ図。
【図８】本発明による反復再構成アルゴリズムにおいて正則化更新を独立して決定するプロセスに関わるステップを例示する流れ図。
【図９】本発明による反復再構成アルゴリズムにおいて更新に基づきパラメータ値を最適化するプロセスに関わるステップを例示する流れ図。
【図１０】本発明による例示的な一プロセスにおける正則化と弛緩との後の誤差の量を例示するグラフ。
【図１１】本発明による例示的な一プロセスにおいて反復がなされる間のデータ忠実度更新と正則化更新との間の最適な関係を例示するグラフ。
【図１２】本発明による、誤差とノイズとを制御する際に更新画像が第３の追加の重みパラメータλに依存することを例示するグラフ。
【図１３Ａ】従来技術のフィルター逆投影法を使用してブタの腹部の再構成された画像を示す例示的な画像。
【図１３Ｂ】本発明による最適化された係数を伴う技術を使用してブタの腹部の再構成された画像を示す別の例示的な画像。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
次に、類似の参照番号がこれらの図面全体を通して対応する構造を指示する図面を参照し、特に図３を参照すると、図は、ガントリー１００と他のデバイスまたはユニットとを含む本発明による１つのＸ線ＣＴ装置またはスキャナーを例示している。ガントリー１００は、側面図で示されており、Ｘ線管１０１と、環状フレーム１０２と、複数列または二次元アレイ型のＸ線検出器１０３とをさらに備える。Ｘ線管１０１とＸ線検出器１０３とは、回転軸ＲＡの周りに回転可能に支持されている、環状フレーム１０２上で被験体Ｓを横切るように反対位置に取り付けられる。回転ユニット１０７は、０．４秒／回転などの高速でフレーム１０２を回転させるが、被検体Ｓは、図示されているページに入るか、または出る方向に軸ＲＡにそって移動される。
【００２８】
マルチスライスＸ線ＣＴ装置は、システムコントローラ１１０に応答してＸ線管１０１がＸ線を発生するようにスリップリング１０８を通してＸ線管１０１内の管電圧と管電流とをそれぞれ制御する高電圧発生器１０９と電流調整器１１１をさらに備える。Ｘ線は、円で断面領域が表されている被検体Ｓの方へ放射される。Ｘ線検出器１０３は、被検体Ｓを貫通した放射Ｘ線を検出するため被検体Ｓを横切る形でＸ線管１０１と反対の側に配置される。Ｘ線検出器１０３は、従来の積分検出器である個別の検出器素子またはユニットをさらに備える。
【００２９】
図３をさらに参照すると、Ｘ線ＣＴ装置またはスキャナーは、Ｘ線検出器１０３からの検出された信号を処理するための他のデバイスをさらに備えている。データ収集回路またはデータ収集システム（ＤＡＳ）１０４は、それぞれのチャネルに対するＸ線検出器１０３から出力された信号を電圧信号に変換し、増幅して、さらにデジタル信号に変換する。Ｘ線検出器１０３とＤＡＳ  １０４とは、高々９００  ＴＰＰＲ、９００  ＴＰＰＲから１８００ＴＰＰＲまでの範囲、および９００  ＴＰＰＲから３６００  ＴＰＰＲまでの範囲とすることができる所定の１回転当たりの総投影数（ＴＰＰＲ）を扱えるように構成される。
【００３０】
上で説明されているデータは、非接触データ送信装置１０５を通してガントリー１００の外側のコンソール内に収納されている、前処理デバイス１０６に送信される。前処理デバイス１０６は、生データに対して感度補正などのいくつかの補正を実行する。次いで、記憶装置デバイス１１２に、再構成処理の直前の段階において投影データとも称される結果データを格納する。記憶装置デバイス１１２は、再構成デバイス１１４と、入力デバイス１１５と、表示デバイス１１６と、スキャンプランサポート装置２００と併せて、データ／制御バスを通じてシステムコントローラ１１０に接続される。スキャンプランサポート装置２００は、スキャンプランを作成する撮像技師をサポートするための機能を備える。
【００３１】
再構成デバイス１１４の一実施形態は、様々なソフトウェアコンポーネントとハードウェアコンポーネントとをさらに備える。本発明の一態様によれば、ＣＴ装置の再構成デバイス１１４は、所定の反復再構成（ＩＲ）アルゴリズムで画質を改善する際に使用されるパラメータ値または係数を有利に決定する。一般に、本発明の一実施形態における再構成デバイス１１４では、投影データに対して順序部分集合同時代数的再構成法（ＯＳ−ＳＡＲＴ：ordered subset simultaneous algebraic reconstruction technique）ステップとＴＶ最小化ステップとを実行する、全変動反復再構成（ＴＶＩＲ）アルゴリズムを運用する。
【００３２】
順序部分集合同時代数的再構成法（ＯＳ−ＳＡＲＴ）では、再構成デバイス１１４も、２つの主要なオペレーションを実行する。つまり、再構成デバイス１１４は、画像ボリュームを再投影して計算された投影データを形成し、測定された投影データと計算された投影データとの間の正規化された差を背面投影して更新された画像ボリュームを再構成する。さらなる詳細において、再構成デバイス１１４の一実施形態は、システム行列の係数がキャッシュされないレイトレーシング法を使用することによって画像ボリュームを再投影する。さらに、再構成デバイス１１４の一実施形態は、同時に、部分集合内のすべての光線を再投影する。背面投影において、再構成デバイス１１４の一実施形態は、所望の更新された画像ボリュームを形成するためにピクセル駆動法を使用して部分集合内の正規化された差分投影データのすべてを背面投影する。この実施形態、および同時代数的再構成法（ＳＡＲＴ）などの他の反復再構成アルゴリズムを実行する他の実施形態は、添付の特許請求の範囲により具体的に記載されているように本発明の現在の範囲内に適宜含まれる。
【００３３】
ＯＳ−ＳＡＲＴおよびＴＶステップは、再構成中に画質に対し幾分反対の効果をもたらす。ＯＳ−ＳＡＲＴの後、実データのマッチングにおける誤差の数が減るため結果としてある程度鮮明になるが、その一方で更新された画像内のノイズが増大する。その結果、更新画像は、鮮明に見えるが、それと同時にノイズが含まれる可能性がある。全変動（ＴＶ）最小化ステップでは、再構成デバイス１１４の一実施形態は、解像度と引き換えにノイズを改善するためＸを所定の数としてＴＶ最小化ステップをＸ回繰り返す。
【００３４】
再構成デバイス１１４の一実施形態は、有利には、画質を最適化するために一対のパラメータ値または係数を使用して所定の反復再構成アルゴリズムにおけるＯＳ−ＳＡＲＴ（データ忠実度更新）の結果とＴＶ最小化（正則化更新）の結果に重みを付け画像を更新することによって解像度レベルとノイズレベルとの間のトレードオフを決定する。つまり、反復毎に、少なくとも２つのパラメータ値または係数は、ノイズと誤差とを最小化するための制御が一方の係数、次いで他方の係数を決定するのに比べて効率的に行えるように自動化された方法でデータ忠実度更新および正則化更新に対して適応的に決定される。適応的に決定された係数は、所定のＩＲアルゴリズムの前の反復から画像を更新する前にデータ忠実度更新と正則化更新とに適用される。
【００３５】
次に、図４を参照すると、図に、本発明による再構成デバイスの一実施形態が例示されている。実施形態は、Ｘ線ＣＴ装置またはスキャナー内のソフトウェアモジュール、ハードウェアユニット、またはこれらの両方の組み合わせとして実装される。以下では、用語「ユニット」は、ソフトウェアとハードウェアとの任意の組み合わせた実装を意味するために使用される。一般に、元の画像ｘ(n-1)は、ＳＡＲＴユニットとＴＶユニットとによって処理され、ＳＡＲＴユニットとＴＶユニットにおける処理は、逐次、並行、またはこれらの任意の組み合わせである。つまり、ＳＡＲＴユニットとＴＶユニットとは、独立して、それらの出力を決定するためにそのタスクを実行する。
【００３６】
ＳＡＲＴユニットは、元の画像ｘ(n-1)に対して実行され、実データのマッチングにおける誤差量を減らし、この時点ではノイズの量が多い、第１の中間画像または画像更新
【数１８】
2014000408.tif 000020
【００３７】
を出力する。ＳＡＲＴユニットも、現在の反復の変化に基づき弛緩パラメータ値または第１の係数βを決定するために画像更新
【数１９】
2014000408.tif 000021
【００３８】
をα＋β決定ユニットに出力する。第１の中間画像または画像更新
【数２０】
2014000408.tif 000022
【００３９】
は、弛緩パラメータ値または第１の係数βで重み付けされる。同様に、元の画像ｘ(n-1)は、弛緩パラメータ値の補数または第１の係数の補数（１−β）で重み付けされる。これら２つの重み付けされた画像は足し合わされて、第１の正規化ＳＡＲＴ更新画像
【数２１】
2014000408.tif 000023
【００４０】
になる。この独立したプロセスにおいて、元の画像ｘ(n-1)は更新されない。
【００４１】
独立した方法で、ＴＶユニットは、元の画像ｘ(n-1)に対して実行され、ノイズレベルを減らし、この時点では実データのマッチングにおいて誤差量が多い、第２の中間画像または画像更新
【数２２】
2014000408.tif 000024
【００４２】
を出力する。ＴＶユニットも、現在の反復の変化に基づき正則化パラメータ値または第２の係数αを決定するために画像更新
【数２３】
2014000408.tif 000025
【００４３】
をα＋β決定ユニットに出力する。第２の中間画像または画像更新
【数２４】
2014000408.tif 000026
【００４４】
は、正則化強度パラメータ値または第２の係数αで重み付けされる。同様に、元の画像ｘ(n-1)は、正則化強度パラメータ値の補数または第２の係数の補数（１−α）で重み付けされる。これら２つの重み付けされた画像は足し合わされて、第２の正規化ＴＶ更新画像
【数２５】
2014000408.tif 000027
【００４５】
になる。この独立したプロセスにおいて、元の画像ｘ(n-1)は更新されない。
【００４６】
α＋β決定ユニットは、一般に、最適なパラメータ値または係数を効率的に決定する。弛緩パラメータ値または第１の係数βと正則化強度パラメータ値または第２の係数αに対して、最適な値が特定の所定の方法で決定される。例示的な一方法は、実データのマッチングにおけるノイズおよび誤差の分散などの統計情報に基づく。ノイズと誤差の分散の任意の組み合わせが、光学的パラメータ値を決定するために適宜使用される。
【００４７】
第１の正規化ＳＡＲＴ更新画像
【数２６】
2014000408.tif 000028
【００４８】
と第２の正規化ＴＶ更新画像
【数２７】
2014000408.tif 000029
【００４９】
が独立して得られた後、これら２つの画像が足し合わされるが、これらは再構成された画像ｘ(n)を出力するように正規化されている。第１の正規化ＳＡＲＴ更新画像
【数２８】
2014000408.tif 000030
【００５０】
は、データ忠実度更新とも称され、ノイズ／解像度パラメータ値または第３の係数λでさらに適宜重み付けされる。この点で、第２の正規化ＴＶ更新画像
【数２９】
2014000408.tif 000031
【００５１】
は、正則化更新とも称され、ノイズ／解像度パラメータ値の補数または第３の係数の補数（１−λ）でさらに適宜重み付けされる。つまり、独立して決定されたデータ忠実度更新と正規化更新とは、経験的な方法でユーザーによって一般的に決定される、係数の第３の対、λと（１−λ）で適宜正規化される。λ値を決定するための例示的な一ユーザーインターフェースは、回転つまみとして実装される。
【００５２】
最後に、元の画像ｘ(n-1)は、単一のステップで再構成された画像ｘ(n)に基づき更新される。つまり、反復毎に、データ忠実度更新と正則化更新とは単一のステップで同時に足し合わされ、元の画像ｘ(n-1)が今更新されるように再構成された画像ｘ(n)を生成する。したがって、画像は、ノイズと誤差とを最小化するための制御がこれらの更新を逐次的に適用する方法よりも効率的に、また効果的になされるようにデータ忠実度更新と正則化更新の両方を同時に一緒に使用することによって１回更新される。したがって、ノイズ／解像度トレードオフは、ＴＶ−ＯＳ−ＳＡＲＴなどの全変動ベース反復再構成法（ＴＶ−ＩＲ）において実質的に改善される。
【００５３】
次に、図５を参照すると、流れ図に、本発明による反復再構成アルゴリズムにおいて一対の最適な形で決定されたパラメータ値または係数を使用して画像を更新することによって画質を最適化するプロセスに関わるステップが例示されている。第１のステップＳ１０において、弛緩パラメータ値または第１の係数βおよび正則化強度パラメータ値または第２の係数αなどの少なくとも２つのパラメータ値が所定の方法で決定される。この点で、これら２つの係数を決定する作業は、逐次プロセスおよび／または並行プロセスで実行されうる。図４に関して説明されているように、弛緩パラメータ値および正則化強度パラメータ値などの２つの係数は、それぞれ、適宜独立して実行されるか、または同時実行される所定のプロセスによって決定される。
【００５４】
なおも図５を参照すると、弛緩パラメータ値および正則化強度パラメータ値などの２つの最適な係数が所定の方法で決定された後、現在の反復のデータ忠実度更新と正則化更新は、ステップＳ２０でこれら２つの最適な係数に従ってそれぞれ重み付けされている。データ忠実度更新と正則化更新とは、順序部分集合同時代数的再構成法（ＯＳ−ＳＡＲＴ）などの所定の反復再構成（ＩＲ）法の現在の反復の間に得られている。その後、本発明による所定の反復再構成アルゴリズムのステップＳ２０でも２つの重み付けされた画像更新の対を同時に一緒に使用して画像が更新される。図４に関して説明されているように、データ忠実度更新および正則化更新などの２つの重み付けされた更新は、反復毎に単一の画像更新として元の画像に同時に適用される。
【００５５】
最後に、ステップＳ３０で、本発明による例示的な一プロセスでＯＳ−ＳＡＲＴおよびＳＡＲＴなどの所定の反復再構成アルゴリズムを反復において終了させる必要があるかどうかが決定される。例示的な一プロセスでは、終了条件は、所定の反復回数に基づくものとしてよい。例示的な別のプロセスでは、終了条件は、反復における所定の条件に基づくものとしてよい。いずれの場合も、プロセスがステップＳ３０で決定されたとおりに終了する準備がまだ整っていない場合に、この例示的なプロセスはステップＳ１０から繰り返す。その一方で、ステップＳ３０が、この例示的なプロセスが終了すべきであると決定した場合、この例示的なプロセスは、再構成された画像を出力して、プロセスを終了する。
【００５６】
次に、図６を参照すると、流れ図に、本発明による反復再構成アルゴリズムにおいてパラメータ値または係数を最適な形で決定するための図５のステップＳ１０のさらなるステップが例示されている。最初に、反復毎に、データ忠実度更新と正則化更新とが、弛緩パラメータ値または第１の係数βおよび正則化強度パラメータ値または第２の係数αなどの少なくとも２つのパラメータ値がステップＳ１０−２において所定の方法で決定される前にステップＳ１０−１でそれぞれ決定される。この点で、データ忠実度更新と正則化更新とは、弛緩パラメータ値または第１の係数βと正則化強度パラメータ値または第２の係数αを最適化するために使用される現在の変化を決定するために取得される。ステップＳ１０−２で、ユーザー定義パラメータ値または第３の係数λが適宜決定される。
【００５７】
次に、図７を参照すると、流れ図に、本発明による反復再構成アルゴリズムにおいてデータ忠実度更新を独立して決定するプロセスに関わるステップが例示されている。一般に、データ忠実度更新は、ノイズおよび／または誤差などのある種の統計情報に基づき決定される。ノイズは、元の画像とその更新された画像中のノイズレベルであり、誤差は、反復プロセスにおける元の画像とその更新された画像内の実データのマッチングの誤差の量である。データ忠実度更新は、ノイズと誤差との組み合わせに基づき決定されるため、ステップＳ１１ＳｎからＳ１４Ｓｎではノイズ情報に基づきデータ忠実度更新を決定し、ステップＳ１１ＳｅからＳ１４Ｓｅでは誤差情報に基づきデータ忠実度更新を決定する。データ忠実度更新は、この２つの情報源の任意の組み合わせを反映する。
【００５８】
ノイズベースの決定については、ステップＳ１１ＳｎからＳ１４Ｓｎで、重み付けされたノイズ変化を最終的に決定する。第１のステップＳ１１Ｓｎでは、反復ｎ−１で画像ｘ(n-1)が与えられた場合、画像ｘ(n-1)内のノイズｎ(n-1)が決定される。ＳＡＲＴを含む所定の再構成法が画像ｘ(n-1)に適用されるが、その際に固定された弛緩パラメータ値は
【数３０】
2014000408.tif 000032
【００５９】
を取得し、ステップＳ１２Ｓｎで
【数３１】
2014000408.tif 000033
【００６０】
を
【数３２】
2014000408.tif 000034
【００６１】
から計算するために１などの強い値を有する。ステップＳ１１ＳｎとステップＳ１２Ｓｎとにおける上で決定されたノイズ値ｎ(n-1)と
【数３３】
2014000408.tif 000035
【００６２】
とに基づき、ステップＳ１３Ｓｎでノイズ変化
【数３４】
2014000408.tif 000036
【００６３】
が決定される。最後に、重み付けされたノイズ変化ΔｎS＝βΔｎSARTであり、式中、βはＳ１４ＳｎにおけるＳＡＲＴ強度パラメータまたは弛緩パラメータである。
【００６４】
同様に、誤差ベースの決定については、ステップＳ１１ＳｅからＳ１４Ｓｅで、重み付けされた誤差変化を最終的に決定する。第１のステップＳ１１Ｓｅでは、反復ｎ−１で画像ｘ(n-1)が与えられた場合、画像ｘ(n-1)内のデータ忠実度誤差ε(n-1)が決定される。ＳＡＲＴを含む所定の再構成法が画像ｘ(n-1)に適用されるが、その際に固定された弛緩パラメータ値は
【数３５】
2014000408.tif 000037
【００６５】
を取得し、ステップＳ１２Ｓｅで
【数３６】
2014000408.tif 000038
【００６６】
を
【数３７】
2014000408.tif 000039
【００６７】
から計算するために１などの強い値を有する。ステップＳ１１ＳｅとステップＳ１２Ｓｅとにおける上で決定されたデータ忠実度誤差値ε(n-1)と
【数３８】
2014000408.tif 000040
【００６８】
とに基づき、ステップＳ１３Ｓｅでデータ忠実度誤差変化
【数３９】
2014000408.tif 000041
【００６９】
が決定される。最後に、重み付けされたデータ忠実度誤差変化ΔεS＝βΔεSARTであり、式中、βはＳ１４ＳｅにおけるＳＡＲＴ強度パラメータまたは弛緩パラメータである。
【００７０】
詳細には、図７のステップＳ１５Ｓに例示されているように、ＳＡＲＴ更新またはデータ忠実度更新
【数４０】
2014000408.tif 000042
【００７１】
は、
【数４１】
2014000408.tif 000043
【００７２】
によって定義され、ただし、
【数４２】
2014000408.tif 000044
【００７３】
はΔｎSARTだけ、ΔεSARTだけ、またはΔｎSARTとΔεSARTの組み合わせに関して得られる。ノイズと誤差の組み合わせを選択した後、ステップＳ１６ＳはＳＡＲＴ更新またはデータ忠実度更新
【数４３】
2014000408.tif 000045
【００７４】
を出力する。上で説明されているステップは、ＳＡＲＴ更新またはデータ忠実度更新
【数４４】
2014000408.tif 000046
【００７５】
を決定するのを単に例示しているにすぎず、本発明の適切な範囲は、上記の例示的なステップに限定されない。
【００７６】
次に、図８を参照すると、流れ図に、本発明による反復再構成アルゴリズムにおいて正則化更新を独立して決定するプロセスに関わるステップが例示されている。一般に、正則化更新は、ノイズおよび／または誤差などのある種の統計情報に基づき決定される。ノイズは、元の画像とその更新された画像中のノイズレベルであり、誤差は、反復プロセスにおける元の画像とその更新された画像内の実データのマッチングの誤差の量である。正則化更新は、ノイズと誤差との組み合わせに基づき決定されるため、ステップＳ１１ＲｎからＳ１４Ｒｎではノイズ情報に基づき正則化更新を決定し、ステップＳ１１ＲｅからＳ１４Ｒｅでは誤差情報に基づき正則化更新を決定する。正則化更新は、この２つの情報源の組み合わせを反映する。
【００７７】
ノイズベースの決定については、ステップＳ１１ＲｎからＳ１４Ｒｎで、重み付けされたノイズ変化を最終的に決定する。第１のステップＳ１１Ｒｎでは、反復ｎ−１で画像ｘ(n-1)が与えられた場合、画像ｘ(n-1)内のノイズｎ(n-1)が決定される。全変動（ＴＶ）最小化を含む所定の正則化法が画像ｘ(n-1)に適用されるが、その際に固定された正則化パラメータ値は
【数４５】
2014000408.tif 000047
【００７８】
を取得し、ステップＳ１２Ｒｎで
【数４６】
2014000408.tif 000048
【００７９】
を
【数４７】
2014000408.tif 000049
【００８０】
から計算するために１などの強い値を有する。ステップＳ１１ＲｎとステップＳ１２Ｒｎとにおける上で決定されたノイズ値ｎ(n-1)と
【数４８】
2014000408.tif 000050
【００８１】
とに基づき、ステップＳ１３Ｒｎでノイズ変化
【数４９】
2014000408.tif 000051
【００８２】
が決定される。最後に、重み付けされたノイズ変化ΔｎR＝αΔｎREGであり、式中、αはＳ１４ＲｎにおけるＴＶ強度パラメータまたは正則化強度パラメータである。
【００８３】
同様に、誤差ベースの決定については、ステップＳ１１ＲｅからＳ１４Ｒｅで、重み付けされた誤差変化を最終的に決定する。第１のステップＳ１１Ｒｅでは、反復ｎ−１で画像ｘ(n-1)が与えられた場合、画像ｘ(n-1)内のデータ忠実度誤差ε(n-1)が決定される。ＴＶ最小化を含む所定の正則化法が画像ｘ(n-1)に適用されるが、その際に固定された正則化パラメータ値は
【数５０】
2014000408.tif 000052
【００８４】
を取得し、ステップＳ１２Ｒｅで
【数５１】
2014000408.tif 000053
【００８５】
を
【数５２】
2014000408.tif 000054
【００８６】
から計算するために１などの強い値を有する。ステップＳ１１ＲｅとステップＳ１２Ｒｅとにおける上で決定された正則化誤差値ε(n-1)と
【数５３】
2014000408.tif 000055
【００８７】
とに基づき、ステップＳ１３Ｒｅで正則化誤差変化
【数５４】
2014000408.tif 000056
【００８８】
が決定される。最後に、重み付けされた正則化誤差変化ΔεR＝αΔεREGであり、式中、αはＳ１４ＲｅにおけるＴＶ強度パラメータまたは正則化強度パラメータである。
【００８９】
詳細には、図８のステップＳ１５Ｒに例示されているように、ＴＶ更新または正則化更新
【数５５】
2014000408.tif 000057
【００９０】
は、
【数５６】
2014000408.tif 000058
【００９１】
によって定義され、ただし、
【数５７】
2014000408.tif 000059
【００９２】
はΔｎREGだけ、ΔεREGだけ、またはΔｎREGとΔεREGの組み合わせに関して得られる。ノイズと誤差の組み合わせを選択した後、ステップＳ１６ＲはＴＶ更新または正則化更新
【数５８】
2014000408.tif 000060
【００９３】
を出力する。上で説明されているステップは、ＴＶ更新または正則化更新
【数５９】
2014000408.tif 000061
【００９４】
を決定するのを単に例示しているにすぎず、本発明の適切な範囲は、上記の例示的なステップに限定されない。
【００９５】
次に、図９を参照すると、流れ図に、本発明による反復再構成アルゴリズムにおいて更新に基づきパラメータ値を最適化するプロセスに関わるステップが例示されている。次に、データ忠実度更新
【数６０】
2014000408.tif 000062
【００９６】
と正則化更新
【数６１】
2014000408.tif 000063
【００９７】
とは、それぞれ、図７と８とに関して上で説明されているようにノイズと誤差の両方の組み合わせに基づき決定されると仮定される。さらに、第３の追加の重みパラメータλは、本発明による誤差とノイズとを制御する際に決定され、適用されていると仮定される。そこで、最終画像ｘ(n)は、
【数６２】
2014000408.tif 000064
【００９８】
によって、２つの画像更新
【数６３】
2014000408.tif 000065
【００９９】
、
【数６４】
2014000408.tif 000066
【０１００】
と第３の追加の重みパラメータλに関して表される。
【０１０１】
ステップＳ２０において、最終画像ｘ(n)中のノイズと誤差とは、上記の仮定に基づき近似される。Δｎ＝λΔｎS＋（１−λ）ΔｎR：最終画像ｘ(n)中のノイズΔｎは、ΔｎS＝βΔｎSARTであるＳＡＲＴλΔｎSの後の重み付けされたノイズ変化とΔｎR＝αΔｎREGであるＴＶ（１−λ）ΔｎRの後の重み付けされたノイズ変化との総和である。同様に、Δε＝λΔεS＋（１−λ）ΔεR：最終画像ｘ(n)中の誤差Δεは、ΔεS＝βΔεSARTであるＳＡＲＴλΔεSの後の重み付けされた誤差変化とΔεR＝αΔεREGであるＴＶ（１−λ）ΔεRの後の重み付けされた誤差変化との総和である。
【０１０２】
次に、図９のステップＳ２１を参照すると、第１の係数βおよび第２の係数αなどの少なくとも２つのパラメータ値が、本発明による例示的な一技術の所定の方法で最適化されている。例示的な一技術では、ペナルティ関数ｆ（Δｎ、Δε）を決定し、関数ｆ（Δｎ、Δε）は、所定の反復再構成法で反復毎に第１の係数βと第２の係数αとを最適化するように最小化される。つまり、（α，β）＝ａｒｇ  ｍｉｎ  ｆ（Δｎ，Δε）である。例えば、二次費用関数は、
【数６５】
2014000408.tif 000067
【０１０３】
のように使用されるが、
ただし、パラメータｗは、ΔｎとΔεとが同じ大きさとなるようにする「スケーリング」パラメータである。パラメータｗは、両方の因子の重みを等しくするために使用され、また、誤差とノイズとの計算の仕方に基づき一度だけ決定されうる。また、これはそれぞれの因子の重みを制御するためにも使用されうる。
【０１０４】
最小値を求めるために、式
【数６６】
2014000408.tif 000068
【０１０５】
と
【数６７】
2014000408.tif 000069
【０１０６】
とを、簡単のため記法
【数６８】
2014000408.tif 000070
【０１０７】
を使用して解く。
【０１０８】
そこで、上記の記法に基づき、ｇとｈとは、
【数６９】
2014000408.tif 000071
【０１０９】
として定義される。
【０１１０】
次いで、
【数７０】
2014000408.tif 000072
【０１１１】
のように導関数が決定される。
【０１１２】
上記の定義済みのｇとｈとを関数ｆ（α，β）に関係付けることによって
【数７１】
2014000408.tif 000073
【０１１３】
が得られる。
【０１１４】
式
【数７２】
2014000408.tif 000074
【０１１５】
を解くと、
【数７３】
2014000408.tif 000075
【０１１６】
となる。
【数７４】
2014000408.tif 000076
【０１１７】
係数αとβとを最適化する別の方法は、以下の式で定義される。正則化パラメータαを最適化するために、分散などのある種の統計情報を使用して正則化パラメータ値を決定する。
【数７５】
2014000408.tif 000077
【０１１８】
ただし、αは係数であり、分散の量は特定の反復ｎにおけるＶａｒ｛ｘ(n)｝、特定の反復ｎ−１におけるＶａｒ｛ｘ(n-1)｝、および所定の正則化プロセスの後のＶａｒ
【数７６】
2014000408.tif 000078
【０１１９】
である。例えば、分散の量は、ノイズ分散によって定義される。あるいは、分散の量は、誤差分散によって定義される。
【０１２０】
弛緩パラメータβを最適化するために、分散などのある種の統計情報を使用して弛緩パラメータ値を決定する。
【数７７】
2014000408.tif 000079
【０１２１】
ただし、βは係数であり、分散の量は特定の反復ｎにおけるＶａｒ｛ｘ(n)｝、特定の反復ｎ−１におけるＶａｒ｛ｘ(n-1)｝、および所定の弛緩プロセスの後のＶａｒ
【数７８】
2014000408.tif 000080
【０１２２】
である。例えば、分散の量は、ノイズ分散によって定義される。あるいは、分散の量は、誤差分散によって定義される。
【０１２３】
上で検討したパラメータ値の最適化では、例示的な一誤差決定は、以下の式で表される。例えば、データ忠実度誤差εの量は、同じ式に基づき特定の画像ボリュームｘnについて決定される。
【数７９】
2014000408.tif 000081
【０１２４】
ただし、ｉは、Ｎview  Ｎseg  Ｎchである０からＮまでの範囲の光線のインデックスである。Ｎviewはビューの個数を表し、Ｎsegはセグメントの個数を表し、Ｎchはチャネルの個数を表す。Ｄiは光線ｉのそれぞれの測定結果に対応する統計的重みである。Ｒ0は元の生データを表し、Ｒnはボリュームｘnからの再投影されたデータを表す。ρは任意に選択された数である。例えば、ρ＝２である場合、上記の式の右辺は、二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）に類似している。ＲＭＳＥは、データの差が正規分布している場合に適切なものであるけれども、ＲＭＳＥは外れ値に対して大きな重みを付ける。その一方で、ρ＝１である場合、上記の式の右辺は、非ガウス変数に対しては一般により適している、平均絶対誤差（ＭＡＥ）に類似している。ρ＝１の任意に選択された値がより安定しているように思われる。
【０１２５】
次に、図１０を参照すると、グラフに、本発明による例示的な一プロセスにおける正則化と弛緩との後の誤差の量が例示されている。このグラフは、毎回の正則化の後の誤差の量をＹ軸に、何回もの反復での弛緩をＸ軸に示している。図示されているような特定の実施形態では、誤差の量は何回も反復してゆくうちに徐々に減少する。一般に、反復毎に、誤差の量はＳＡＲＴまたは弛緩の後に減少してゆくが、ＴＶまたは正則化の後には誤差の量は増加する。誤差における上記の減少／増加のサイクルは何回もの反復にわたって続くけれども、誤差の全体的な量は、反復が繰り返されるにつれ徐々に減少してゆく。
【０１２６】
次に、図１１を参照すると、グラフに、本発明による例示的な一プロセスにおいて反復がなされる間のデータ忠実度更新と正則化更新との間の最適な関係が例示されている。Ｘ軸は、ノイズの量ｎを示し、Ｙ軸は、誤差の量εを示す。グラフは、最終画像ｘ(n)が、何回かの反復の所定の測地線にそったデータ忠実度更新ベクトルＶ２と正則化更新Ｖ１とを含む２つのベクトルの総和で表されることを例示している。所定の測地線は、係数が最小値を持つように曲線のエネルギーを最小化する関数である。例示的一プロセスでは、データ忠実度更新は、同時代数的再構成法（ＳＡＲＴ）更新であるが、正則化更新は、全変動（ＴＶ）更新である。一解析から所定の測地線に基づき、例示的なプロセスはゼロのシードから始まる。初期反復において、ＳＡＲＴ更新は強く、ＴＶ更新は弱いものであるべきである。中間の反復では、測地線上に載ったままとなるようにＳＡＲＴ更新とＴＶ更新との互いのバランスをとらなければならない。ノイズの増加は、全体的な費用関数が減少する限り、適宜許容可能である。最終の反復では、ＳＡＲＴ更新とＴＶ更新の両方が小さい。重要なのは誤差の増加を回避することであるけれども、例示的なプロセスでは、明らかに、測地線にそって進んで点（０，０）に到達することはできない。
【０１２７】
この点で、反復収束を解析するために、所定の測地線の勾配が決定される。つまり、Ｖ１の勾配ｍSとＶ２の勾配ｍRとは、それぞれ
【数８０】
2014000408.tif 000082
【０１２８】
のように定義される。所定のアルゴリズムの収束が確実に行われるように、最終画像は所定の測地線上に載っている。つまり、収束効果を得るために、勾配はｍS＞ｍRとなっているべきである。ｍS＝ｍRに達した後、さらに反復しても収束しない。またｍS＝ｍRに達した後、
【数８１】
2014000408.tif 000083
【０１２９】
の分母ＡＤ−ＢＣは縮約され、最適なパラメータ値を見つけることができない。
【０１３０】
次に、図１２を参照すると、グラフが、本発明による、誤差とノイズとを制御する際に更新画像が第３の追加の重みパラメータλに依存することを例示している。一般に、誤差とノイズとは、画像ｘ(n)がデータ忠実度更新
【数８２】
2014000408.tif 000084
【０１３１】
と正則化更新
【数８３】
2014000408.tif 000085
【０１３２】
に基づき更新されるときに追加のパラメータによって適宜制御されうる。最終画像ｘ(n)は、２つの更新に関して
【数８４】
2014000408.tif 000086
【０１３３】
によって表され、最終画像中の誤差とノイズとは、第３の追加の重みパラメータλの値に依存する。言い換えると、ノイズ／解像度は、第３の追加の重みパラメータλによって適宜制御される。λの値が１まで増加してゆくと、誤差は減少し、ノイズは増大する。言い換えると、画像ｘ(n)は、鮮明に見える一方で背景ノイズが含まれるＳＡＲＴ画像により似てくる。その一方で、λの値が減少すると、誤差は増大し、ノイズは減少する。
【０１３４】
次に、図１３Ａを参照すると、例示的な画像に、従来技術のフィルター逆投影法を使用してブタの腹部の再構成された画像が示されている。図１３Ｂは、本発明による最適化された係数を伴う技術を使用してブタの腹部の再構成された画像を示す別の例示的な画像である。
【０１３５】
しかし、本発明の多数の特性および利点は、本発明の構造および機能の詳細と併せて、前記の説明において述べられているとはいえ、本開示は例示しているにすぎないこと、また、特に部分の形状と、サイズと、配置構成の面で、さらにはソフトウェア、ハードウェア、またはこれらの両方における実装に関して、細部に変更を加えることが可能であるけれども、変更は添付の特許請求の範囲を表現する用語の広い一般的な意味によって示される限り本発明の原理の範囲内にあることは理解されるであろう。
【符号の説明】
【０１３６】
ＲＡ  回転軸
Ｓ  被検体
１００  ガントリー
１０１  Ｘ線管
１０２  環状フレーム
１０３  Ｘ線検出器
１０４  データ収集回路またはデータ収集システム（ＤＡＳ）
１０５  非接触データ送信装置
１０６  前処理デバイス
１０８  スリップリング
１０９  高電圧発生器
１１０  システムコントローラ
１１１  電流調整器
１１２  記憶装置デバイス
１１４  再構成デバイス
１１５  入力デバイス
１１６  表示デバイス
２００  スキャンプランサポート装置
【図１】
2014000408.tif 000095
【図２】
2014000408.tif 000096
【図３】
2014000408.tif 000097
【図４】
2014000408.tif 000098
【図５】
2014000408.tif 000099
【図６】
2014000408.tif 000100
【図７】
2014000408.tif 000101
【図８】
2014000408.tif 000102
【図９】
2014000408.tif 000103
【図１０】
2014000408.tif 000104
【図１１】
2014000408.tif 000105
【図１２】
2014000408.tif 000106
【図１３Ａ】
2014000408.tif 000107
【図１３Ｂ】
2014000408.tif 000108