(57)【要約】【課題】広い範囲の物質からメタ物質を設計できる。【解決手段】本発明のメタ物質の設計方法は、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップと、を含む。【選択図】図２
2014191781.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
メタ物質の設計方法であって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップと、を含む、メタ物質の設計方法。
【請求項２】
メタ物質の設計方法であって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、
複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索するステップと、を含む、メタ物質の設計方法。
【請求項３】
メタ物質の設計方法であって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、
新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索するステップと、を含む、メタ物質の設計方法。
【請求項４】
メタ物質の設計方法であって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップと、を含み、
前記複素屈折率が既知の物質から探索できなかった場合に、
複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索するステップと、をさらに含み、
前記既存物質から探索できなかった場合に、
新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索するステップと、をさらに含む、メタ物質の設計方法。
【請求項５】
400nm〜800nmの中に含まれる特定の電磁波の波長領域において、負の屈折率、且つ、1cm-1以下の吸収係数を有するメタ物質を設計する、請求項１〜４のいずれかに記載のメタ物質の設計方法。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質。
【請求項７】
請求項１〜５のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた構造物。
【請求項８】
請求項１〜５のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた車両のピラー。
【請求項９】
請求項１〜５のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた飛行機。
【請求項１０】
請求項１〜５のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた衣類。
【請求項１１】
メタ物質の設計システムであって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索する探索手段と、を含む、メタ物質の設計システム。
【請求項１２】
メタ物質の設計システムであって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、
複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索する探索手段と、を有する、メタ物質の設計システム。
【請求項１３】
メタ物質の設計システムであって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、
新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索する探索手段と、を有する、メタ物質の設計システム。
【請求項１４】
メタ物質の設計システムであって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索する探索手段と、を含み、
前記複素屈折率が既知の物質から探索できなかった場合に、
複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索する探索手段と、をさらに含み、
前記既存物質から探索できなかった場合に、
新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索する探索手段と、をさらに含む、メタ物質の設計システム。
【請求項１５】
400nm〜800nmの中に含まれる特定の電磁波の波長領域において、負の屈折率、且つ、1cm-1以下の吸収係数を有するメタ物質を設計する、請求項１１〜１４のいずれかに記載のメタ物質の設計システム。
【請求項１６】
コンピュータに、請求項１〜６のいずれかに記載のメタ物質の設計方法を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、メタ物質の設計方法、メタ物質の構造物、メタ物質の設計システム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
メタ物質（メタマテリアル）とは、人工的に設計された、自然界では存在しない特性を有した物質である。メタ物質は、光学特性として、複素屈折率の実数部が負（屈折率が負）になる特性を有している。これまで、負の屈折率が初めて実証されたマイクロ波領域(1)から、テラヘルツ波、そして赤外領域までのメタ物質が実証されており、最近では、可視光領域においてもメタ物質の開発が進められている。
【０００３】
可視光領域のメタ物質は、物を遮蔽して不可視にするクローキング技術に用いることができる。このクローキング技術は、例えば自動車産業では、車両のフロントピラーに用いて、車両の死角をなくすことが期待されている。従来より、車両のフロントピラーによって生じる死角をなくす他の技術として、外部カメラで撮影された映像をピラー内部に表示させる方法や、ピラーを透明材料で作る方法が提案されている。しかし、前者は、外部装置が必要であることによるコストや電力消費の増大が問題になり、また後者は、ピラーとして必要な強度を維持できないという問題が生じる。メタ物質によるクローキング技術を用いれば、かかる問題が生じることなく、車両の死角をなくすことが可能になる。
【０００４】
また、医療産業の分野では、例えば外科における活用が期待されている。医者の手が患部に重なることによって患部が見えなくなる問題を、メタ物質のクローキング技術を用いた手袋を用いることによって解決できる。
【０００５】
また、軍事産業では、メタ物質のクローキング技術を用いた、レーダーによって捕捉されない戦闘機や戦車の開発に興味が集まっている。
【０００６】
ところで、近年、コンピューターシミュレーションを用いてメタ物質を設計する試みがなされている。メタ物質は、適用する電磁波の波長よりも十分に小さい単位構造の3次元方向への繰り返しによって構成され、これらの単位構造は、所定の屈折率や吸収係数などの光学物性を有する物質から構成されている。メタ物質の設計シュミュレーションでは、材料として用意された特定の物質から単位構造を作成し、その単位構造から有限要素法、有限差分時間領域(FDTD)法や厳密結合波解析(RCWA)法等の電磁場解析を用いて、単位構造全体の複素屈折率を求め、その複素屈折率の実数部が負となる構造のメタ物質を求めている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】D. R. Smith, S. Schultz, P. Markos, and C. M. Soukoulis, “Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients”, Phys. Rev. B.65, 195104 (2002)
【非特許文献２】D. Schurig, J. B. Pendry, and D. R. Smith, “Calculation of material properties and ray tracing in transformation media”,Optics Express, Vol. 14, Issue 21, 9794 (2006)
【非特許文献３】I. Bergmair, B. Dastmalchi, M. Bergmair, A. Saeed, W. Hilber, G. Hesser, C. Helgert, E. Pshenay-Severin, T. Pertsch, E. B. Kley,U. Hubner, N. H. Shen, R. Penciu, M. Kafesaki, C. M. Soukoulis, K. Hingerl, M. Muehlberger and R. Schoeftner, “Single and multilayer metamaterials fabricated by nanoimprint lithography”, Nanotechnology 22, 325301 (2011)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、現在、上述のクローキング技術に用いることができるような、可視光領域において高い透過率を有するメタ物質は設計できておらず、より広い範囲の物質からメタ物質を設計する必要がある。
【０００９】
本発明はかかる点に鑑みてなされたものであり、より広い範囲の物質からメタ物質を設計可能なメタ物質の設計方法、メタ物質の設計システム及びプログラムを提供することをその目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者等は、上記課題を解決するため、広い範囲の物質からメタ物質を設計可能なメタ物質の設計方法を見出し、本発明に至った。
すなわち、本発明は、
（１）メタ物質の設計方法であって、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップと、を含む、メタ物質の設計方法、
（２）メタ物質の設計方法であって、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、
複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索するステップと、を含む、メタ物質の設計方法、
（３）メタ物質の設計方法であって、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索するステップと、を含む、メタ物質の設計方法、
（４）メタ物質の設計方法であって、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップと、を含み、前記複素屈折率が既知の物質から探索できなかった場合に、複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索するステップと、をさらに含み、前記既存物質から探索できなかった場合に、新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索するステップと、をさらに含む、メタ物質の設計方法、
（５）400nm〜800nmの中に含まれる特定の電磁波の波長領域において、負の屈折率、且つ、1cm-1以下の吸収係数を有するメタ物質を設計する、上記（１）〜（４）のいずれかに記載のメタ物質の設計方法、
（６）上記（１）〜（５）のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質、
（７）上記（１）〜（５）のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた構造物、
（８）上記（１）〜（５）のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた車両のピラー、
（９）上記（１）〜（５）のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた飛行機、
（１０）上記（１）〜（５）のいずれかに記載のメタ物質の設計方法によって設計されたメタ物質を用いた衣類、である。
また、別の観点による本発明は、
（１１）メタ物質の設計システムであって、
任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索する探索手段と、を含む、メタ物質の設計システム、
（１２）メタ物質の設計システムであって、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索する探索手段と、を有する、メタ物質の設計システム、
（１３）メタ物質の設計システムであって、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索する探索手段と、を有する、メタ物質の設計システム、
（１４）メタ物質の設計システムであって、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索する探索手段と、を含み、前記複素屈折率が既知の物質から探索できなかった場合に、
複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、
最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索する探索手段と、をさらに含み、前記既存物質から探索できなかった場合に、新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索する探索手段と、をさらに含む、メタ物質の設計システム、
（１５）400nm〜800nmの中に含まれる特定の電磁波の波長領域において、負の屈折率、且つ、1cm-1以下の吸収係数を有するメタ物質を設計する、上記（１１）〜（１４）のいずれかに記載のメタ物質の設計システム、
（１６）コンピュータに、上記（１）〜（６）のいずれかに記載のメタ物質の設計方法を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、広い範囲の物質からメタ物質を設計できる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】メタ物質の設計システムの構成図である。
【図２】メタ物質の設計方法のフロー図である。
【図３】メタ物質の模式図である。
【図４】メタ物質の単位構造の模式図である。
【図５】複素屈折率分布を付与するため単位構造をメッシュ状に分割した状態を示す図である。
【図６】FDTD法を用いて複素屈折率を計算するための計算モデルの模式図である。
【図７】計算モデルのX方向及びY方向に垂直な境界面とZ方向に垂直な境界面を示す図である。
【図８】計算モデルにおいて平面波をスラブの空気層中から発生させた状態を示す図である。
【図９】最適化された複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップを示す説明図である。
【図１０】複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索するステップを示す説明図である。
【図１１】新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索するステップを示す説明図である。
【図１２】メタ物質をフロントピラーに適用する際の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照して、本発明の好ましい実施の形態について説明する。本実施の形態にかかるメタ物質の設計を行う設計システムは、例えば任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化する最適化手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索する探索手段と、を有している。
【００１４】
図１は、本実施の形態におけるメタ物質の設計システム１のハードウェア構成図である。
【００１５】
設計システム１は、例えばコンピュータであり、ＣＰＵ１０、記憶装置１１、入力装置１２、表示装置１３、出力装置１４等を有している。
【００１６】
ＣＰＵ１０は、メタ物質の設計方法を実現するためのプログラムを実行する。これにより、本発明における上記最適化手段、探索手段を実現している。
【００１７】
記憶装置１１は、ハードディスクや、光ディスクなどのストレージ手段であり、例えばメタ物質の設計方法を実行するためのプログラムや、複素屈折率が既知の物質のデータベースや、メタ物質の設計を行うための各種条件や、その他各種データが記憶されている。
【００１８】
入力装置１２は、キーボードや、マウス等のポインティングデバイスからなり、メタ物質の設計のために必要なデータを入力できる。表示装置１３は、メタ物質の設計のために必要なデータやメタ物質の設計結果等を表示し、出力装置１４は、必要に応じてメタ物質の設計結果等を出力できる。
【００１９】
なお、設計システム１は、インターネット等のネットワークを通じてサーバー２０に接続され、ネットワークを通じてサーバー２０から、複素屈折率が既知の物質のデータ等を取り込むようにしてもよい。
【００２０】
次に、上記設計システム１で実行されるメタ物質の設計方法について説明する。当該メタ物質の設計方法は、任意の複素屈折率分布を与えたメタ物質の単位構造から電磁場解析によって算出されるメタ物質の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるように、前記複素屈折率分布を最適化するステップと、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップと、を有している。
【００２１】
以下に、かかるメタ物質の設計方法を具体的に説明する。図２は、かかる設計方法の一例を示すフロー図である。
【００２２】
図３に示すように設計対象のメタ物質５０は、適用する電磁波の波長よりも十分に小さい多数の単位構造５１を3次元方向への繰り返すことによって構成されるものであり、先ずステップ１として、複素屈折率分布を与えた、メタ物質の候補の単位構造５１を構築する（図２の工程Ｓ１）。
【００２３】
このとき、図４に示すようにデカルト座標(x,y,z)上に直方体の単位構造５１を構築することを考えると、単位構造５１を構築するために入力される入力値は、(i)単位構造の横幅a、(ii)単位構造の奥行き長さb、(iii)単位構造の高さh、そして、(iv)単位構造中における各位置（デカルト座標(x,y,z)）における複素屈折率n(x,y,z)（複素屈折率分布）である。複素屈折率nは、次式（１）のように実数部n’と虚数部kに分離できる。なお、メタ物質は、実数部のn’が負の値となることを特徴としている。
【００２４】
【数１】
2014191781.tif 000003
【００２５】
単位構造５１中の各位置における複素屈折率（複素屈折率分布）の付与は、図５に示したように各単位構造５１を、例えば、HyperMeshやCubit等の市販のメッシングソフトウエアを用いて、四面体メッシュ、六面体メッシュ等の適当なメッシュ６０で分割し、メッシュ６０の各節点６１に複素屈折率nを割り当てて行う。もしくは、電磁場解析ソフトウエアと一体化されているGUIを用いることによっても、単位構造５１をメッシュ６０で分割し、各節点６１に複素屈折率nを割り当てることが可能である。
【００２６】
次に、ステップ２として、構築された単位構造５１に対して、有限要素法、有限差分時間領域(FDTD)法や厳密結合波解析(RCWA)法等による電磁場解析を行うことによって、メタ物質５０の単位構造全体の複素屈折率（屈折率、吸収係数等を含む光学物性）を求める（図２の工程Ｓ２）。
【００２７】
ここで、FDTD法を用いてメタ物質５０の単位構造全体の複素屈折率を求める例を説明する。FDTD法を用いた市販ソフトウエアとしては、Fullwave、Poythingが挙げられる。FDTD法では、図６に示したような、単位構造５１をZ方向に数個、X方向及びY方向に1個を含む長さｄのスラブ７０と、スラブ７０をZ＋方向とZ-方向より挟む、電磁波の波長より十分厚い真空層７１、７２とを含む直方体の計算モデル７３を考える。
【００２８】
FDTD法では、次に示すMaxwell方程式（２）、（３）及び方程式（４）、（５）に基づき電場Eと磁場Hの時間発展を計算する。
【００２９】
【数２】
2014191781.tif 000004
2014191781.tif 000005
2014191781.tif 000006
ここで、電場E、磁場Ｈは、x成分、y成分、及びz成分から構成されるベクトル値である。また、μ0は真空中での透磁率4π×10-7(H/m)、μrは比透磁率、ε0は真空中での誘電率8.854 187 817 620 ×10-12 F/m、εrは比誘電率、tは時間である。
【００３０】
物質中の透磁率μ及び誘電率εは、次式（６）、（７）のように表される。
【００３１】
【数３】
2014191781.tif 000007
【００３２】
また、複素屈折率nは、透磁率μと誘電率εを用いて次式（８）のように表される。
【００３３】
【数４】
2014191781.tif 000008
【００３４】
可視光領域では、比透磁率μrは、1.0であると考えてよいので、複素屈折率nは、比誘電率εrによって次式（９）で表される。
【００３５】
【数５】
2014191781.tif 000009
【００３６】
従って、式（３）に代入する比誘電率εrは、入力条件である複素屈折率nの値から、次式（１０）のように決定できる。
【００３７】
【数６】
2014191781.tif 000010
【００３８】
よって、式（３）及び（４）には、次式（１１）、（１２）の比誘電率εrと比透磁率μrが入力される。
【数７】
2014191781.tif 000011
2014191781.tif 000012
【００３９】
FDTD法における具体的な計算についてさらに説明する。先ず境界条件として、図７に示したように、計算モデル７３のX方向及びY方向に垂直な境界面８０に周期境界条件を与え、Z方向に垂直な境界面８１に吸収境界条件を与える。吸収境界条件を与える方法としては、Perfectly Matched Layer(PML)が挙げられる。
【００４０】
時間t=0において、図８に示したように入射波として、任意の偏光状態を有し、且つ、Z＋方向の進行方向を有した平面波８２をスラブ７０の空気層中８３から発生させて、電磁場の時間発展を計算する。
【００４１】
ここで、入射波の電場E0及び磁場H0は、次式（１３）〜（２３）のように表せられる。
【００４２】
【数８】
2014191781.tif 000013
ここで、kは波数ベクトル、rは位置、ωは角速度、Z0は真空のインピーダンス、Ix0は電場のx成分の振幅、そして、Iy0は電場のy成分の振幅である。
【００４３】
計算モデル７３全体の点における電場及び磁場の振幅及び位相が一定になる状態、即ち、定常状態に到達するまで、時間発展計算をFDTD法によって実施する。その結果、定常状態における計算モデル７３全体の電場及び磁場の振幅及び位相が得られる。
【００４４】
定常状態における電場は、次式（２４）のように表せられる。
【００４５】
【数９】
2014191781.tif 000014
ここで、nはx,y,zのいずれかを示し、Enは電場のn成分である。また、In(x,y,z)は、座標(x,y,z)における電場n成分の振幅、θn(x,y,z)は、座標(x,y,z)における電場n成分の位相を示す。磁場も式（２４）と同様の式で表現できる。
【００４６】
図８におけるスラブ/真空層界面９０の真空側の電磁場の値から、反射係数rを次式（２５）のように求めることができる。
【００４７】
【数１０】
2014191781.tif 000015
【００４８】
また、図８におけるスラブ/真空層界面９１の真空側の電磁場の値から、透過係数を次式（２６）のように求めることができる。
【００４９】
【数１１】
2014191781.tif 000016
【００５０】
次に、参考文献１に記載のRetrieval Algorithmを用いることによって、得られた反射係数r及び透過係数tから、複素屈折率ｎを次式（２７）〜（２９）から計算する。
【００５１】
【数１２】
2014191781.tif 000017
ここで、nは、メタ物質５０の有効複素屈折率、dは計算モデルの厚さ、mは整数である。参考文献１に従ってIm(n)とRe(n)の符号を決定することができる。こうして、ある複素屈折率分布を有した物質に対して、メタ物質５０の単位構造全体の複素屈折率を求めることができる。
【００５２】
一方、複素屈折率の虚数部kは、吸収係数αと次式（３０）のような関係がある。
【００５３】
【数１３】
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ここで、λは電磁場の波長である。可視光領域に限定する場合、λは400nm〜800nmの範囲となる。
【００５４】
次に、ステップ３として、ステップ２で得られた複素屈折率の実数部が負（屈折率が負）であり、且つ、吸収係数αが1ｃｍ−１以下であるか判定する（図２の工程Ｓ３）。そして、当該条件を満たさない場合には、それを満たすまで、ステップ１における単位構造５１の複素屈折率分布の入力値を変更し、ステップ１からステップ３を繰り返す。こうして、メタ物質５０の単位構造全体の複素屈折率が所定の上記条件を満たすように、単位構造５１の複素屈折率分布を最適化する。
【００５５】
次に、ステップ４として、複素屈折率が上記所定の条件を満たしたときの複素屈折率分布を最適値として決定する（図２の工程Ｓ４）。
【００５６】
次に、ステップ５として、ステップ４で得られた最適な複素屈折率分布を実現する物質を探索する（図２の工程Ｓ５）。具体的には、図９に示すように最適な複素屈折率分布の各複素屈折率値ｎ１、ｎ２、ｎ３を有するような、複素屈折率が既知の物質のデータベース１００から探索する。このとき、最適な複素屈折率分布の各複素屈折率の値と一致、又は近い値の複素屈折率を有する物質が探索される。なお、データベース１００は、設計システム１の記憶部１１内に設けられていてもよいし、インターネットを介したサーバ２０に設けられていてもよい。そして、データベース１００の中から所望の物質が見つかるか、データベース１００の総ての物質が探索され終えると、探索が終了する。所望の物質が見つかることによってメタ物質５０が設計される。
【００５７】
本実施の形態によれば、メタ物質５０の単位構造全体の複素屈折率が、負の屈折率で吸収係数が所定値以下になるような、単位構造５１の最適な複素屈折率分布を定め、その最適な複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するので、従来よりも広い範囲の物質からメタ物質５０を設計できる。
【００５８】
また、400nm〜800nmの中に含まれる特定の電磁波の波長領域において、負の屈折率、且つ、1cm-1以下の吸収係数を有するメタ物質を設計することによって、クローキング技術に用いるメタ物質５０を設計できる。
【００５９】
上記実施の形態におけるステップ５の最適な複素屈折率分布を実現する物質を探索する際に、複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測し、最適化された複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索するステップを備えていてもよい。この場合の設計システム１は、複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索する探索手段と、を有している。ＣＰＵ１０は、このメタ物質の設計方法を実現するためのプログラムを実行し、これにより当該予測手段と探索手段を実現している。
【００６０】
具体的には、先ず図１０に示すように物質構造データベース１１０から物質の分子構造を取り出し、第一原理計算を行って既存物質の複素屈折率を予測する。複素屈折率を予測できる第一原理計算用の市販プログラムとして、CASTEP、WIEN2K等が挙げられる。第一原理計算を実施するためには、先ず既存物質の分子構造を、デカルト座標、もしくはZ-Matrixによって入力する。そのために、Material StudioやMedeA等の市販モデリングソフトを用いると、簡便に各原子の座標を入力することができる。上記の第一原理計算プログラムに既存物質の分子構造を入力して実行することによって、基底状態の電子状態を密度汎関数法に基づいて求め、更に、得られた電子状態及びLinear Response Theoryに基づいて、複素屈折率を算出することができる。
【００６１】
複素屈折率が予測されたら、上記ステップ１〜ステップ４により定められた単位構造５１の最適な複素屈折率分布の各複素屈折率値ｎ１、ｎ２、ｎ３を実現する物質を、複素屈折率が予測された既存物質の中から探索する。このとき、最適な複素屈折率分布の各複素屈折率の値と一致、又は近い値の複素屈折率を有する既存物質が探索される。
【００６２】
かかる例においても、最適な複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が未知の既存物質から探索するので、従来よりも広い範囲の物質からメタ物質５０を設計できる。
【００６３】
さらに、上記実施の形態におけるステップ５の最適な複素屈折率分布を実現する物質を探索する際に、新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測し、最適化された複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索するステップを備えていてもよい。この場合の設計システム１は、新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測する予測手段と、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索する探索手段と、を有している。ＣＰＵ１０は、このメタ物質の設計方法を実現するためのプログラムを実行し、これにより当該予測手段と探索手段を実現している。
【００６４】
具体的には、図１１に示すように新規物質を考案し、その新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測して、その予測値が所望する複素屈折率と一致する新規物質を探索する。新規物質としては、第一原理計算において、電子状態が収束するものであれば、特に制限することなく考案することができる。
【００６５】
かかる例においても、最適な複素屈折率分布を実現する物質を、新規物質から探索するので、従来よりも広い範囲の物質からメタ物質５０を設計できる。
【００６６】
さらに、上記ステップ５において、初めに、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索し、前記複素屈折率が既知の物質から探索できなかった場合に、次に、複素屈折率が未知である既存物質の複素屈折率を第一原理計算から予測し、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した既存物質から探索し、前記既存物質から探索できなかった場合に、次に、新規物質の複素屈折率を第一原理計算から予測し、最適化された前記複素屈折率分布を実現する物質を、前記複素屈折率を予測した新規物質から探索するようにしてもよい。
【００６７】
かかる例では、最適な複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索し、次に複素屈折率が未知の既存物質から探索し、次に新規物質から探索するので、従来よりも広い範囲の物質からメタ物質５０を設計できる。また、この順番で探索することにより、より高い精度で、より効率的にメタ物質を探索できる。
【００６８】
以上のステップ５における、最適な複素屈折率分布を実現する物質を、複素屈折率が既知の物質から探索するステップ、複素屈折率が未知の既存物質から探索するステップ、新規物質から探索するステップを任意の順で任意に組み合わせてもよい。
【００６９】
ところで、メタ物質５０をクローキング技術に用いるためには、メタ物質５０中の位置に応じて変化した屈折率及び屈折率異方性が必要となる。従って、ここでは、屈折率をテンソルとして考える。複素屈折率テンソルは、非特許文献２に示したようなTransformation Opticsと呼ばれる技術を使うことによって、任意の遮蔽物の形状に対して決定できる。従って、図１２に示したように、Transformation Opticsによって決定された複素屈折率テンソルを実現するようなメタ物質５０の単位構造５１を、前記のステップ1〜ステップ５を用いて求め、それによって、例えば遮蔽物としての車両のフロントピラーに用いるメタ物質５０を設計することができる。メタ物質は、その他の遮蔽物として、飛行機、衣類などの他の構造物にも同様にして用いることができる。
【００７０】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施の形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【００７１】
例えば以上の実施の形態において、可視光領域の400nm〜800nmの中に含まれる特定の電磁波の波長領域において、負の屈折率、且つ1cm-1以下の吸収係数を有するメタ物質を設計していたが、電磁波の他の波長領域において、負の屈折率、且つ1cm-1以下の吸収係数を有するメタ物質を設計する際に適用してもよい。
【産業上の利用可能性】
【００７２】
本発明は、産業用車両、軍事、医療等の分野で好適に利用できる。
【符号の説明】
【００７３】
１  設計システム
５０  メタ物質
５１  単位構造
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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