(57)【要約】【課題】回転慣性質量を利用して小質量で充分な応力低減効果が得られる振動低減機構と、その諸元設定方法を提供する。【解決手段】構造体４とそれを支持する支持体１との間に設けられた付加バネ５と、回転体の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパー１０とを直列に介装し、付加バネまたは回転慣性質量ダンパーに対して並列に付加減衰６が設けられるとともに、付加バネおよび回転慣性質量ダンパーの少なくともいずれか一方に、過大な力が作用するのを防止するリミッター機構が設けられ、回転慣性質量と付加バネとにより定まる振動系の固有振動数を構造体の固有振動数に同調させる。【選択図】図１
2014132201.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造体の振動を低減する機構であって、
前記構造体とそれを支持する支持体との間に設けられた付加バネと、回転体の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーとを直列に介装し、
前記付加バネまたは前記回転慣性質量ダンパーに対して並列に付加減衰が設けられるとともに、
前記付加バネおよび前記回転慣性質量ダンパーの少なくともいずれか一方に、過大な力が作用するのを防止するリミッター機構が設けられ、
前記回転慣性質量と前記付加バネとにより定まる振動系の固有振動数を前記構造体の固有振動数に同調させてなることを特徴とする振動低減機構。
【請求項２】
構造体の振動を低減する機構の諸元設定方法であって、
前記構造体とそれを支持する支持体との間に設けられた付加バネと、回転体の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーとを直列に介装し、
前記付加バネまたは前記回転慣性質量ダンパーに対して並列に付加減衰が設けられるとともに、
前記付加バネおよび前記回転慣性質量ダンパーの少なくともいずれか一方に、過大な力が作用するのを防止するリミッター機構が設けられ、
前記回転慣性質量と前記付加バネとにより定まる振動系の固有振動数を前記構造体の固有振動数に同調させるように、前記回転慣性質量ダンパーと前記付加バネの諸元を設定することを特徴とする振動低減機構の諸元設定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は構造体の振動を低減させるための振動低減機構、およびその諸元設定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
免震建物や機器設置架台を対象としてその振動を低減するための機構として、たとえば特許文献１に示されているような所謂チューンド・マス・ダンパー（Tuned Mass Damper：ＴＭＤ）が知られている。
これは、図１０にその概要を振動モデルとして示すように、支持体１（地盤や床など）に対してバネ２および減衰３を介して相対振動を生じるように支持されている構造体４（免震建物や機器設置架台など）に対し、付加バネ５および付加減衰６を介して付加質量７を設置し、その付加質量７と付加バネ５とからなる固有（角）振動数を構造体４の固有（角）振動数に同調させることによって構造体４の共振点近傍における応答を低減させるものである。
これによれば、地震や交通振動のような支持体１から構造体４への加速度加振入力による振動のみならず、構造体４に風や機械振動等の加振力が作用することによる振動も有効に低減させることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開昭６３−１５６１７１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来一般のＴＭＤでは、大きな振動低減効果を得るためには付加質量７の質量ｍ２を大きくする必要があるが、構造体４に対してあまり大きな質量ｍ２を付加することは現実的ではないので、通常は構造体４の質量ｍ１の１〜２％程度に過ぎず、したがって振動低減効果にも自ずと限界がある。
【０００５】
上記事情に鑑み、本発明は原理的にはＴＭＤと同様に機能するものの、従来一般のＴＭＤのように過大な付加質量を必要とせずに充分な振動低減効果が得られる振動低減機構と、その諸元設定方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の振動低減機構は、構造体の振動を低減する機構であって、前記構造体とそれを支持する支持体との間に設けられた付加バネと、回転体の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーとを直列に介装し、前記付加バネまたは前記回転慣性質量ダンパーに対して並列に付加減衰が設けられるとともに、前記付加バネおよび前記回転慣性質量ダンパーの少なくともいずれか一方に、過大な力が作用するのを防止するリミッター機構が設けられ、前記回転慣性質量と前記付加バネとにより定まる振動系の固有振動数を前記構造体の固有振動数に同調させてなることを特徴とする。
【０００７】
本発明の振動低減機構の諸元設定方法は、構造体の振動を低減する機構の諸元設定方法であって、前記構造体とそれを支持する支持体との間に設けられた付加バネと、回転体の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーとを直列に介装し、前記付加バネまたは前記回転慣性質量ダンパーに対して並列に付加減衰が設けられるとともに、前記付加バネおよび前記回転慣性質量ダンパーの少なくともいずれか一方に、過大な力が作用するのを防止するリミッター機構が設けられ、前記回転慣性質量と前記付加バネとにより定まる振動系の固有振動数を前記構造体の固有振動数に同調させるように、前記回転慣性質量ダンパーと前記付加バネの諸元を設定することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、従来一般のＴＭＤにおける付加質量に代えて小質量の回転体を有する小形軽量の回転慣性質量ダンパーを構造体と支持体との間に設置することのみで、大きな付加質量を付加したことと等価となり、それにより大きな振動低減効果を得られる。特に、従来のＴＭＤでは付加質量の大きさを構造体の質量の１〜２％程度とすることが限度であって振動低減効果も自ずと限界があったが、本発明によれば構造体の質量の１０〜５０％ないしそれ以上の回転慣性質量を支障なく容易に得ることができ、それにより従来一般のＴＭＤによる場合に比べて格段に優れた振動低減効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施形態である振動低減機構の概要を示すモデル図である。
【図２】同、解析モデルと解析結果を示すものである。
【図３】同、解析モデルと解析結果を示すものである。
【図４】同、解析モデルと解析結果を示すものである。
【図５】同、解析モデルと解析結果を示すものである。
【図６】同、解析モデルと解析結果を示すものである。
【図７】同、解析モデルと解析結果を示すものである。
【図８】本発明の参考例である振動低減機構の概要を示すモデル図である。
【図９】同、解析モデルと解析結果を示すものである。
【図１０】従来一般の振動低減機構であるＴＭＤの概要を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１は本発明の実施形態である振動低減機構の概要を振動モデルとして示した図である。これは、図１０に示した従来のＴＭＤによる場合と原理的には同様に機能するものであるが、従来一般のＴＭＤは構造体４に対して付加バネ５および付加減衰６を介して付加質量７を付加するものであるのに対し、本実施形態では構造体４とそれを支持している支持体１との間に付加バネ５と回転慣性質量ダンパー１０とを直列に介装したことを主眼としている。
なお、上記の回転慣性質量ダンパー１０は、後述する参考例においては第２の回転質量ダンパーとして機能するものである。
【００１１】
回転慣性質量ダンパー１０は、支持体１に対して構造体４が相対振動した際に作動して小質量の回転体（回転慣性モーメントＩθ）を回転させることにより大きな回転慣性質量Ψ２を発生するように構成されたものであって、本実施形態ではその回転慣性質量Ψ２を、従来一般のＴＭＤの場合における付加質量７の質量ｍ２に代えて構造体４の振動を低減させるための制御力となるように利用するものである。
【００１２】
すなわち、本実施形態では、回転慣性質量ダンパー１０による回転慣性質量Ψ２は、構造体４の振動により回転慣性質量ダンパー１０が作動した際の振動方向の相対変位をｘ、その際の回転体の回転角をθとし、それらｘとθとの間に
ｘ＝αθ
の関係があるときには、
Ψ２＝Ｉθ／α２
として表され、振動低減効果を得るための制御力（変位方向負担力）Ｐは
【数１】
2014132201.tif 000003
となる。
【００１３】
これは、一般的なバネが相対変位にバネ定数を乗じて負担力とするのと同様に、本実施形態では相対加速度に回転慣性質量を乗じて負担力とすることを意味しており、相対変位ではなく相対加速度を乗じる点で通常のバネによる場合と大きく異なるものである。
そして、この回転慣性質量Ψ２の大きさは回転体の実際の質量に対して１０〜１０００倍にもなるので、小質量の回転体を回転させることのみで極めて大きな回転慣性質量を得ることができ、したがって小質量の回転体であっても充分な振動低減効果が得られる。
勿論、回転慣性質量Ψ２の大きさは、回転体の質量とその径寸法および径方向の質量分布により決定されるものであり、回転体の質量が大きいほど、径寸法が大きいほど、質量が内周部よりも外周部に分布しているほど回転慣性質量は大きくなるから、それらを適正に設定することによって所望の回転慣性質量を得ることができる。
たとえば、半径ｒで質量ｍの円盤の回転慣性モーメントＩθは
【数２】
2014132201.tif 000004
である。
【００１４】
なお、回転慣性質量ダンパー１０としてはたとえば特許第３２５０７９５号公報や特開２００４−４４７４８号公報に免震装置として使用されるものが公知であり、本実施形態においてはそれらに示されているようなボールネジ式の回転慣性質量ダンパーが好適に採用可能であるが、回転慣性質量ダンパーの構成は特に限定されるものではなく、所望の形式、特性のものを任意に採用すれば良い。
そして、本実施形態では回転慣性質量ダンパー１０の他には従来のＴＭＤと同様に付加バネ５と付加減衰６とを有するものであれば良く、一般には図１（ｂ）に示すモデルのようにそれらを個々に設置すれば良いが、汎用の回転慣性質量ダンパー１０には図１（ａ）に示すモデルに対応するものとして回転機構と減衰機構とを並列に組み込んだものもあるので、それを採用する場合には他に付加バネ５を設置することで足りる。
【００１５】
また、従来一般のＴＭＤでは、付加質量７と付加バネ５からなる固有（角）振動数を構造体４の固有（角）振動数に同調させるのであるが、本実施形態においては回転慣性質量１０と付加バネ５とにより定まる固有（角）振動数を構造体４の固有（角）振動数に同調させることとする。
すなわち、回転慣性質量Ψ２と付加バネｋ２とにより定まる固有角振動数ω２は
【数３】
2014132201.tif 000005
であるから、これを構造体４の固有角振動数ω０
【数４】
2014132201.tif 000006
に同調するように設定することとする。
【００１６】
また、構造体４と支持体１との間の付加減衰６は、図１（ａ）に示すように回転慣性質量ダンパー１０に対して並列にするか、または（ｂ）に示すように付加バネ６に対して並列にすれば良い。いずれにしても、後述の解析結果に示されるようにほぼ同等の効果が得られるが、両者では回転慣性質量Ψ２が同じ場合であっても最適な付加バネｋ２の値はやや異なる。これは、減衰を付与した振動系での最適設計では厳密には  ω２≠ω０  となるが、一般的なΨ２がｍ１よりかなり小さい範囲では  ω２≒ω０  となる。
【００１７】
本実施形態の振動低減機構によれば、従来一般のＴＭＤにおける付加質量７に比べて小形軽量の回転慣性質量ダンパー１０を設置することのみで、大きな付加質量（回転慣性質量Ψ２）を付加したことと等価となり、それにより大きな振動低減効果を得られる。
たとえば、従来のＴＭＤでは付加質量７の質量ｍ２を構造体４の質量ｍ１の１〜２％程度とすることが限度であり、したがってそれによる振動低減効果も自ずと限界があるが、本実施形態では必要であれば構造体４の質量ｍ１の１０〜５０％ないしそれ以上の回転慣性質量Ψ２が与えられ、それにより従来一般のＴＭＤによる場合に比べて格段に優れた振動低減効果を得ることができる。
【００１８】
しかも、本実施形態の振動低減機構では応答低減効果は振幅に依存しないので微振動から大振幅振動まで幅広く対応でき、振動数の同調は付加バネ５のバネ定数ｋ２の値を調整することで容易に行うことができる。
勿論、従来のＴＭＤと同様に、地震や交通振動のように地盤からの加速度加振入力による振動のみならず、風や機械振動等の加振力が作用することによる振動に対しても有効であるので、建物全体を免震支持するための機構としても、また、嫌振機器等を設置するための免震架台等に適用する鉛直あるいは水平振動低減機構としても有効なものである。但し、地震などによる加速度（変位）入力と、風などによる加振力入力とでは最適なバネや減衰量が異なるので、支配的な外力を対象として所望の減衰が得られるように設定する必要がある。
【００１９】
なお、本実施形態においては、回転慣性質量ダンパー１０の負担力は従来のＴＭＤにおける付加質量７の慣性力と同等であって、回転体の実質量が小さいといえども大きな慣性力となるから、回転慣性質量ダンパー１０やその設置のための接合部材等の設計においてはそのことを配慮して充分な強度を見込む必要がある。
そのため、必要であれば回転慣性質量ダンパー１０に過大な力が作用して破損するようなことを防止するために、付加バネ５の負担力にリミッターをかけることも考えられる。そのためのリミッター機構としては、たとえば付加バネ５が許容限度を超える負担力を受けた際には降伏するようにしたり、あるいは付加バネ５にすべり機構を直列に配置しておくことが考えられる。また、回転慣性質量ダンパー１０に作用する相対加速度が許容限度を超えた場合には回転体が空回りして回転慣性質量が過大にならないようにしても同様のリミッター効果が得られる。
【００２０】
以下に、回転慣性質量ダンパーによる振動低減原理と、その解析手法および解析結果を示す。
【００２１】
（Ｉ）加速度加振入力される場合（地震、交通振動など）
（ｉ）基本モデル（図２参照）
図２（ａ）は回転慣性ダンパーを設置していない構造体のみの振動モデルを示す。このモデルにおいて、固定端における変位加振入力ｘ（ｔ）を
ｘ（ｔ）＝ｘ０・ｅｉωｔ
と想定し、質点の静止座標系（絶対変位）の釣合式で表示すると、加振点変位ｘ０として
【数５】
2014132201.tif 000007
となる。
ここで、変位ｘが角振動数ωの正弦波振動であるとして
ｘｊ＝ｘｊｅｉωｔ  （ｊ＝０，１）とし、構造体の固有角振動数をω０とすると
ω０２＝ｋ１／ｍ１であり、さらに減衰定数ｈ１は
ｈ１＝ｃ１／（２ｍ１ω０）
であるから、
【数６】
2014132201.tif 000008
さらに、ξ＝ω／ω０とおくと
【数７】
2014132201.tif 000009
となる。
この式で求まる｜ｘ１／ｘ０｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する構造体の応答倍率（変位、速度、加速度とも同じ）を示すものとなる。
図２（ｂ）はこのモデルにおいて減衰定数ｈ１＝０．０２の場合の応答倍率を示すもので、これは加振振動数ωが構造体の固有振動数ω０と一致する場合（ξ＝ω／ω０＝１）に応答倍率が最大となる一般的な共振曲線を示すものである。この場合の応答倍率の最大値は１／（２ｈ１）＝２５となる。
【００２２】
（ii）回転慣性質量ダンパーを設置した場合（１）（図３参照）
図１（ａ）に対応するモデルとして図３（ａ）に示すモデルを想定する。これは、図２（ａ）の基本モデルに対し、回転慣性質量ダンパーと付加バネとを直列に加え、付加減衰を回転慣性質量ダンパーに並列に加えたものである。
ここで、回転慣性モーメントをＩθ、単位回転角に対するｘ方向変位量をαとすると、構造体変位をｘ１、ダンパーと付加バネとの接合部での変位をｘ２とし、質点の釣合式で表示すると、
【数８】
2014132201.tif 000010
【００２３】
ω０２＝ｋ１／ｍ１
ｈ１＝ｃ１／（２ｍ１ω０）
Ψ２＝Ｉθ／α２
ω２２＝ｋ２／Ψ２
ｈ２＝ｃ２／（２Ψ２ω２）
ξ＝ω／ω０
η＝ω２／ω０
とおくと、
【数９】
2014132201.tif 000011
上式で求まる｜ｘ１／ｘ０｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する構造体の応答倍率（変位、速度、加速度とも同じ）を示す。
【００２４】
図３（ｂ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．０１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．０１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．０１０２、ｈ２＝０．０７の場合における応答倍率を示すものであり、この場合には共振点近傍において最大応答を６２％も低減できる。実際の回転体の質量は回転慣性質量の１／１００以下であり、したがって構造体の質量に対しては１／１００００以下であり、そのような僅かな回転体の質量で大きな振動低減効果が得られることがわかる。
図３（ｃ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．１２、ｈ２＝０．２の場合における応答倍率を示すものであり、この場合には共振点近傍において最大応答を８５％も低減できる。実際の回転体の質量が回転慣性質量の１／１００以下であれば、構造体の質量に対しては１／１０００以下の質量であり、この場合も大きな振動低減効果が得られることがわかる。
図３（ｄ）は、回転慣性質量が構造体質量の半分、つまりΨ２／ｍ１＝０．５であり、かつｋ２／ｋ１＝２．５、ｈ２＝１．０の場合における応答倍率を示すものであり、この場合にはもはや共振現象はなくなり、構造体の応答を９４％も低減できるが、高振動数域では回転慣性質量のない場合より振幅がわずかに増加する。この場合でも、回転体の実際の質量は回転慣性質量の１／１００以下（構造体の質量に対しては１／２００以下）である。
【００２５】
（iii）回転慣性質量ダンパーを設置した場合（２）（図４参照）
図１（ｂ）に対応するモデルとして図４（ａ）に示すモデルを想定する。これは、図２（ａ）の基本モデルに対し、回転慣性質量ダンパーと付加バネとを直列に加え、付加減衰を付加バネに並列に加えたものである。
この場合、質点の釣合式は
【数１０】
2014132201.tif 000012
となり、応答倍率は
【数１１】
2014132201.tif 000013
となる。
上式で求まる｜ｘ１／ｘ０｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する構造体の応答倍率を示す。
【００２６】
図４（ｂ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．０１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．０１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．００９８、ｈ２＝０．０７の場合における応答倍率を示すものであり、共振点近傍において最大応答を６２％も低減できる。
図４（ｃ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．０８５、ｈ２＝０．２の場合における応答倍率を示すものであり、共振点近傍において最大応答を８４％も低減できる。
図４（ｄ）は、回転慣性質量が構造体質量の半分、つまりΨ２／ｍ１＝０．５であり、かつｋ２／ｋ１＝０．２５、ｈ２＝０．３の場合における応答倍率を示すものであり、この場合にはもはや共振現象はなくなり、構造体の応答を９２％も低減できる。また、図３と異なり高振動数域での応答が振動数の増加により漸減する。
【００２７】
（II）構造体に加振入力が作用する場合（風荷重など）
（i）基本モデル（図５参照）
図５は回転慣性質量ダンパーを設置していない構造体自体の振動モデルを示す。このモデルにおいて、加振入力ｆ（ｔ）を
ｆ（ｔ）＝ｆ０・ｅｉωｔ
と想定し、質点の静止座標系（絶対変位）の釣合式で表示すると、
【数１２】
2014132201.tif 000014
となる。ここで、変位ｘが角振動数ωの正弦波振動であるとして
ｘｊ＝ｘｊｅｉωｔとし、構造体の固有角振動数をω０とすると
ω０２＝ｋ１／ｍ１
であり、さらに減衰定数ｈ１は
ｈ１＝ｃ１／（２ｍ１ω０）
であるから、
【数１３】
2014132201.tif 000015
さらに、ξ＝ω／ω０とおくと
【数１４】
2014132201.tif 000016
となる。
この式のｆ０／ｋ１は加振力の絶対値をバネで除した静的変位を意味している。
この式で求まる｜ｋ１ｘ１／ｆ０｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する構造体の応答倍率（加振入力が静的に作用したときの変位に対する比）を示すものとなる。
図５（ｂ）はこのモデルにおいて減衰定数ｈ１＝０．０２の場合の応答倍率を示すもので、これは加振振動数ωが構造体の固有振動数ω０と一致する場合（ξ＝ω／ω０＝１）に応答倍率が最大となる一般的な共振曲線を示すものである。この場合の応答倍率の最大値は１／（２ｈ１）＝２５となる。
【００２８】
（ii）回転慣性質量ダンパーを設置した場合（１）（図６参照）
図１（ａ）に対応するモデルとして図６（ａ）に示すモデルを想定する。これは、図５（ａ）の基本モデルに対し、回転慣性質量ダンパーと付加バネとを直列に加え、付加減衰を回転慣性質量ダンパーに並列に加えたものである。
ここで、回転慣性モーメントをＩθ、単位回転角に対するｘ方向変位量をαとすると、構造体変位をｘ１、ダンパーと付加バネとの接合部での変位をｘ２とし、質点の釣合式で表示すると、
【数１５】
2014132201.tif 000017
【００２９】
ω０２＝ｋ１／ｍ１
ｈ１＝ｃ１／（２ｍ１ω０）
Ψ２＝Ｉθ／α２
ω２２＝ｋ２／Ψ２
ｈ２＝ｃ２／（２Ψ２ω２）
ξ＝ω／ω０
η＝ω２／ω０
とおくと、
【数１６】
2014132201.tif 000018
上式で求まる｜ｋ１ｘ１／ｆ０｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する構造体の応答倍率を示す。
【００３０】
図６（ｂ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．０１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．０１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．０１０１、ｈ２＝０．０７の場合における応答倍率を示すものであり、共振点近傍において最大応答を６２％も低減できる。
図６（ｃ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．１１、ｈ２＝０．２の場合における応答倍率を示すものであり、共振点近傍において最大応答を８５％も低減できる。
図６（ｄ）は、回転慣性質量が構造体質量と等しい、つまりΨ２／ｍ１＝１．０であり、かつｋ２／ｋ１＝２．０、ｈ２＝１．０の場合における応答倍率を示すものであり、この場合にはもはや共振現象はなくなり、構造体の応答を９６％も低減できる。これは、全ての振動数領域において変位振幅が静的変位以下になることを意味する。この場合でも回転体の実質量は構造体の１／１００以下である。
【００３１】
（iii）回転慣性質量ダンパーを設置した場合（２）（図７参照）
図１（ｂ）に対応するモデルとして図７（ａ）に示すモデルを想定する。これは、図５（ａ）の基本モデルに対し、回転慣性質量ダンパーと付加バネとを直列に加え、付加減衰を付加バネに並列に加えたものである。
この場合、質点の釣合式は
【数１７】
2014132201.tif 000019
となり、応答倍率は
【数１８】
2014132201.tif 000020
となる。
【００３２】
図７（ｂ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．０１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．０１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．００９７、ｈ２＝０．０７の場合における応答倍率を示すものであり、共振点近傍において最大応答を６２％も低減できる。
図７（ｃ）は、回転慣性質量が構造体質量の０．１倍、つまりΨ２／ｍ１＝０．１であり、かつｋ２／ｋ１＝０．０８１、ｈ２＝０．２の場合における応答倍率を示すものであり、共振点近傍において最大応答を８４％も低減できる。
図７（ｄ）は、回転慣性質量が構造体質量と等しい、つまりΨ２／ｍ１＝１．０であり、かつｋ２／ｋ１＝０．２５、ｈ２＝０．２５の場合における応答倍率を示すものであり、この場合にはもはや共振現象はなくなり、構造体の応答を９３％も低減できる。また、共振振動数以下で回転慣性質量なしの場合よりも応答が大きくならないという顕著な効果がある。
【００３３】
なお、図１０に示した従来の一般的なＴＭＤに加振入力が作用する場合、質点の釣り合い式は、
【数１９】
2014132201.tif 000021
であり、これはΨ２＝ｍ２とおくと上述した図７（ａ）に示したモデルの場合の釣り合い式（[数１７]）と同じであり、このことから図７（ａ）に示す振動低減機構は振動理論上から従来のＴＭＤ機構と全く同じものといえる。すなわち、図１０のｍ２，ｋ２，ｃ２を図７のΨ２，ｋ２，ｃ２とすれば同じ効果が得られるということで、従来のＴＭＤのように重い質量を構造物上に載せなくても、軽量な回転慣性質量ダンパーを支持体と構造物との間に付加バネと直列に設置するだけで良い。
【００３４】
以上で本実施形態を説明したが、次に図８〜図９を参照して参考例を説明する。本参考例は、図１に示した本実施形態を基本として支持体１と構造体４との間に回転慣性質量ダンパー２０を付加したものである。
なお、以下の説明においては、本参考例において付加した上記の回転慣性質量ダンパー２０を「第１の回転慣性質量ダンパー」とし、本実施形態と同様に設置している回転慣性質量ダンパー１０を「第２の回転慣性質量ダンパー」として区別する。
【００３５】
すなわち、本参考例においては、構造体４がバネ２と減衰３を介して支持体１により支持されている振動系に対して第１の回転慣性質量ダンパー２０をバネ２と並列に付加することによってその振動系を長周期化したうえで、本実施形態と同様に第２の回転慣性質量ダンパー１０と付加バネ５とを直列に設置している。そして、第２の回転慣性質量ダンパー１０による回転慣性質量Ψ２と付加バネ５とにより定まる固有振動数を、第１の回転慣性質量ダンパー２０を付加したことで長周期化した振動系の固有振動数に同調させるように各諸元を設定するものである。
なお、本参考例においても、付加減衰６は図８（ａ）に示すように第２の回転慣性質量ダンパー１０と並列に設置するか、あるいは（ｂ）に示すように付加バネ５と並列に設置すれば良い。
【００３６】
この場合、構造体４の質量ｍ１に対して第１の回転慣性質量ダンパー２０により付加される回転慣性質量をΨ１とすると、それを付加することで振動系の固有振動数は
（ｍ１／（ｍ１＋Ψ１））１／２  倍に長周期化され、そのように長周期化された固有振動数の周辺領域において本実施形態と同様に優れた応答低減効果が得られることになる。
また、構造体４を支持しているバネ２と第１の回転慣性質量ダンパー２０により定まる角振動数  ω＝（ｋ１／Ψ１）１／２  で加振された場合には、応答が殆どゼロとなる（伝達関数がゼロ近くになる）という振動遮断効果も得られる。
【００３７】
図８（ａ）に対応するモデルとして図９（ａ）に示すモデルを想定し、構造体変位をｘ１、ダンパーと付加バネとの接合部での変位をｘ２、加振点変位ｘ０とし、質点の釣合式で表示すると、
【数２０】
2014132201.tif 000022
【００３８】
ω０２＝ｋ１／ｍ１
ｈ１＝ｃ１／（２ｍ１ω０）
ω２２＝ｋ２／Ψ２
ｈ２＝ｃ２／（２Ψ２ω２）
ξ＝ω／ω０
η＝ω２／ω０
とおくと、
【数２１】
2014132201.tif 000023
上式で求まる｜ｘ１／ｘ０｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する構造体の応答倍率（変位、速度、加速度とも同じ）を示す。
【００３９】
図９（ｂ）は、構造体質量ｍ１に対して回転慣性質量Ψ１を０．５倍（つまりΨ１／ｍ１＝０．５）、回転慣性質量Ψ２を０．１倍（つまりΨ２／ｍ１＝０．１）とし、かつ構造体の減衰定数ｈ１＝０．０２、付加バネ５は構造体バネ２の０．０７３倍の場合における応答倍率を示すものである。
この場合、第１の回転慣性質量ダンパー２０を設置することのみでは、それを付加することにより長周期化した振動数において約２０％程度しか振動低減効果が得られないが、さらに第２の回転慣性質量ダンパー１０を設置して、付加バネ５と回転慣性質量Ψ２による付加振動系の振動数を長周期化した固有振動数に対して同調させることにより、その固振動数領域における応答を大きく低減でき、最大応答値を８７％も低減できることが分かる。
そして、この場合には図９（ｂ）の縦軸を拡大表示した図９（ｃ）に示されるように、応答低減できる振動数領域は充分に広いものであって、長周期化と相まって大幅な応答低減が図れるし、特にバネ２と第１の回転慣性質量ダンパー２０により定まる上記の遮断振動数においては応答倍率がほぼゼロとなることが分かる。なお、応答が増大する領域もあるが、その範囲は狭く増大率も小さいので、実際上は問題にならない。
【００４０】
以上のように、本参考例の振動低減機構によれば、第１の回転慣性質量ダンパー２０による長周期化による効果と、第２の回転慣性質量ダンパー１０による振動低減効果が相乗的に得られ、特に応答低減可能な振動数領域が広く、その範囲における各振動数での応答・反力を大きく低減でき、しかも長周期化した共振域だけに効果的な機構であってそれ以外の振動数領域で応答が大きくなるようなこともなく、さらに応答低減効果は振幅に依存しないので微振動から大振幅まで幅広く対応可能である。
したがって地震のようなランダム振動入力や交通振動入力においても充分な応答低減効果が得られるし、免震建物に適用すれば長周期化しながら風揺れの低減効果も得られ、極めて有効である。
勿論、所望の共振点に同調させるための振動数同調作業は従来のＴＭＤと同様に付加バネの値を調整することで容易にかつ広範に対応できるし、設置後の変更も自由にかつ容易に行うことができる。
【符号の説明】
【００４１】
１  支持体
２  バネ
３  減衰
４  構造体
５  付加バネ
６  付加減衰
１０  回転慣性質量ダンパー（第２の回転慣性質量ダンパー）
２０  回転慣性質量ダンパー（第１の回転慣性質量ダンパー）
【図１】
2014132201.tif 000024
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
2014132201.tif 000029
【図７】
2014132201.tif 000030
【図８】
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【図９】
2014132201.tif 000032
【図１０】
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