(57)【要約】    【課題】  倍率色収差や歪曲収差が少なく、長いバックフォーカスが容易に得られ、しかも被投射側のテレセントリック性の良い広画角の光学系を得ること。    【解決手段】  拡大側から縮小側へ順に、負の屈折力の前群、絞り、正の屈折力の後群より構成される光学系において、前群は拡大側から縮小側へ順に、負レンズと正レンズが隣接して配置された組レンズを有しており、負レンズの焦点距離ｆＮ、負レンズの材料のアッベ数νＮ、部分分散比θＮ、正レンズの材料のアッベ数νＰ、部分分散比θＰ、レンズ全系の焦点距離ｆＷ、を各々適切に設定する。【選択図】    図１
2014134567.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
拡大側から縮小側へ順に、負の屈折力の前群、絞り、正の屈折力の後群より構成される光学系において、
前記前群は拡大側から縮小側へ順に、負レンズと正レンズが隣接して配置された組レンズを有しており、
前記負レンズの焦点距離をｆＮ、前記負レンズの材料のアッベ数と部分分散比を各々νＮ、θＮ、前記正レンズの材料のアッベ数と部分分散比を各々νＰ、θＰ、
レンズ全系の焦点距離をｆＷとするとき、
−２０＜ｆＮ／ｆＷ＜−２
０．０１＜［θＮ−（−０．０１６１８νＮ＋０．６４１５）］−［θＰ−（−０．０１６１８νＰ＋０．６４１５）］＜０．２０
なる条件式を満足することを特徴とする光学系。
【請求項２】
前記光学系はズームレンズよりなり、前記前群は複数のレンズ群を有し、前記後群は複数のレンズ群を有し、ズーミングに際して各レンズ群の間隔が変化し、前記レンズ全系の焦点距離ｆＷは広角端におけるレンズ全系の焦点距離であることを特徴とする請求項１の光学系。
【請求項３】
前記光学系はズームレンズよりなり、前記前群は拡大側から縮小側へ順に、負の屈折力の第１レンズ群、正の屈折力の第２レンズ群、正の屈折力の第３レンズ群、正の屈折力の第４レンズ群よりなり、前記後群は負の屈折力の第５レンズ群、正の屈折力の第６レンズ群、正の屈折力の第７レンズ群よりなり、ズーミングのためには前記第１レンズ群と前記第７レンズ群は不動であり、ズーミングに際して前記第２レンズ群から前記第６レンズ群までが移動し、前記レンズ全系の焦点距離ｆＷは広角端におけるレンズ全系の焦点距離であることを特徴とする請求項１又は２の光学系。
【請求項４】
前記正レンズの焦点距離をｆＰとするとき、
−４．０＜νＰ・ｆＰ／νＮ・ｆＮ＜−０．２
なる条件式を満たすことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項の光学系。
【請求項５】
１．０＜θＮ／θＰ＜１．３
なる条件式を満たすことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項の光学系。
【請求項６】
前記負レンズの材料の屈折率をｎＮ、前記正レンズの材料の屈折率をｎＰとするとき、
ｎＰ＜ｎＮ
なる条件式を満足することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項の光学系。
【請求項７】
前記負レンズと正レンズは接合されていることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項の光学系。
【請求項８】
前記負レンズと前記正レンズで形成される空気レンズは正の屈折力であることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項の光学系。
【請求項９】
前記負レンズの材料の屈折率をｎＮ、前記正レンズの材料の屈折率をｎＰとするとき、
０．１＜ｎＮ−ｎＰ
なる条件式を満たすことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項の光学系。
【請求項１０】
前記組レンズは拡大側より縮小側へ順に、負レンズと正レンズが配置されている２つのレンズよりなる組レンズのうち、最も拡大側に配置された組レンズであることを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項の光学系。
【請求項１１】
請求項１乃至１０のいずれか１項の光学系と、入射光を変調する光変調素子とを有し、前記光変調素子によって変調された光を前記光学系によって投射することを特徴とする画像投射装置。
【請求項１２】
前記光学系の投射画角を２ω（度）、又は、該光学系がズームレンズのときは広角端における投射画角を２ωとするとき、
６０°＜２ω
なる条件式を満足することを特徴とする請求項１１の画像投射装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は光学系に関し、例えば画像表示素子によって形成された画像をスクリーンに拡大投射する画像投射装置（プロジェクタ）に用いられる投射光学系として好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
パソコンやビデオの画像をスクリーン面上に大画面で投映してみることができる画像投射装置（プロジェクタ）はプレゼンテーションや映画鑑賞などに広く利用されている。プロジェクタに用いられる投射光学系は、広画角であること、歪曲収差が少ないこと、そして色にじみがない（倍率色収差がない）高画質の投射像が得られること等が求められている。またプロジェクタに用いられる投射光学系には、長いバックフォーカスを有し、被投射側がテレセントリックであること等が求められている。
【０００３】
これらの要求を満足するために有利な光学系として、レトロフォーカス型の光学系が知られている。レトロフォーカス型の光学系は、負の屈折力の前群、開口絞り、正の屈折力の後群よりなっている。この光学系は、開口絞りに対する屈折力配置が非対称であるため、諸収差の発生が多く、特に倍率色収差が多く発生する傾向がある。レトロフォーカス型の光学系において、前群の負レンズに色分散の大きい材料を用いて倍率色収差を補正した画像投写装置用の光学系が知られている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−１３９７６６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
レトロフォーカス型の光学系は広画角化が容易で長いバックフォーカスが比較的容易に得られるため、画像投射装置（プロジェクタ）用の投射光学系として多く用いられている。しかしながらレトロフォーカス型の光学系は屈折力配置が開口絞りに対して非対称であるため、歪曲収差や倍率色収差の発生が多くこれらの諸収差を良好に補正することが大きな課題となっている。
【０００６】
レトロフォーカス型の光学系で歪曲収差を補正するためには前群の周辺光線の入射高の高い位置に正レンズを配置して光線の跳ね上げ効果で正の歪曲収差を発生させて補正するのが効果的である。このとき倍率色収差も同時に補正されるが、倍率色収差はその波長によって補正効果が異なるため、短波長の光は補正過剰になってしまう傾向にある。
【０００７】
特許文献１では、これを改善するために前群の周辺光線の入射高が高くなる位置に配置した負レンズに色分散の大きい材料を配置して過剰補正となった短波長の倍率色収差を補正している。特許文献１は拡大側（拡大共役側）の第１レンズにメニスカス形状の負レンズを用い、そのレンズの材料に異常高分散ガラスを用いている。これによって高い像高の光線はアンダーに曲げられるため、倍率色収差を補正する効果を得ている。このとき広画角化のため、メニスカス形状の負レンズの屈折力を強くすると、軸上色収差がオーバーに発生し、青短波長の軸上色収差の２次分散が生ずる傾向となる。
【０００８】
本発明は、特許文献１に開示されている光学系を更に改良し、倍率色収差や歪曲収差が少なく、長いバックフォーカスが容易に得られ、しかも被投射側のテレセントリック性の良い広画角の光学系の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の光学系は、拡大側から縮小側へ順に、負の屈折力の前群、絞り、正の屈折力の後群より構成される光学系において、前記前群は拡大側から縮小側へ順に、負レンズと正レンズが隣接して配置された組レンズを有しており、前記負レンズの焦点距離をｆＮ、前記負レンズの材料のアッベ数と部分分散比を各々νＮ、θＮ、前記正レンズの材料のアッベ数と部分分散比を各々νＰ、θＰ、レンズ全系の焦点距離をｆＷとするとき、
−２０＜ｆＮ／ｆＷ＜−２
０．０１＜［θＮ−（−０．０１６１８νＮ＋０．６４１５）］−［θＰ−（−０．０１６１８νＰ＋０．６４１５）］＜０．２０
なる条件式を満足することを特徴としている。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、倍率色収差や歪曲収差が少なく、長いバックフォーカスが容易に得られ、しかも被投射側のテレセントリック性の良い広画角の光学系が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施例１のレンズ断面図
【図２】（Ａ）（Ｂ）  本発明の実施例１の広角端、望遠端における収差図
【図３】本発明の実施例２のレンズ断面図
【図４】（Ａ）（Ｂ）  本発明の実施例２の広角端、望遠端における収差図
【図５】本発明の実施例３のレンズ断面図
【図６】本発明の実施例３における収差図
【図７】本発明の実施例４のレンズ断面図
【図８】（Ａ）（Ｂ）本発明の実施例４の広角端、望遠端における収差図
【図９】屈折面の光学作用の説明図
【図１０】本発明の画像投射装置の説明図
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下に、本発明の実施の形態を添付の図面に基づいて詳細に説明する。本発明の光学系は、拡大共役側（拡大側）から縮小共役側（縮小側）へ順に、負の屈折力の前群、絞り、正の屈折力の後群より構成される。
【００１３】
図１は本発明の光学系の実施例１の広角端におけるレンズ断面図である。図２（Ａ）、（Ｂ）は実施例１の光学系の投射装置（第１レンズ面からの距離）が１．５０８ｍ（数値実施例をｍｍ単位で表したときの距離である。以下同じ）のときにおける広角端と望遠端における縦収差図である。図３は本発明の光学系の実施例２の広角端におけるレンズ断面図である。図４（Ａ）、（Ｂ）は実施例２の光学系の投射装置（第１レンズ面からの距離）が１．５０８ｍのときにおける広角端と望遠端における縦収差図である。
【００１４】
図５は本発明の光学系の実施例３のレンズ断面図である。図６は実施例３の光学系の投射距離が１．２５ｍのときの縦収差図である。図７は本発明の光学系の実施例４の広角端におけるレンズ断面図である。図８（Ａ）、（Ｂ）は実施例４の光学系の投射装置（第１レンズ面からの距離）が１．５０８ｍのときにおける広角端と望遠端における縦収差図である。図９は光線が屈折面で屈折するときの説明図である。図１０は本発明の画像投写装置の要部概略図である。
【００１５】
各実施例の光学系は画像投写装置（プロジェクタ）に用いられる投射レンズ（投射光学系）である。レンズ断面図において、左方が拡大共役側（スクリーン側）で、右方が縮小共役側（画像表示素子側）である。レンズ断面図において、ＬＡは光学系である。光学系は、単一の焦点距離のレンズ系又はズーミング作用を有するズームレンズより成っている。ＬＦは負の屈折力の前群、ＬＲは正の屈折力の後群である。
【００１６】
ｉは物体側からのレンズ群の順番を示し、Ｌｉは第ｉレンズ群である。ＳＰは開口絞り（絞り）である。ＩＰは液晶パネル（画像表示素子）等の原画像（被投射画像）に相当している。言い換えれば、液晶パネルは、入射光を変調する光変調素子である。Ｓはスクリーン面である。ＧＢは色分解、色合成用のプリズム、光学フィルター、フェースプレート（平行平板ガラス）、水晶ローパスフィルター、赤外カットフィルター等に相当する光学ブロックである。投射レンズは、光変調素子としての液晶パネルによって変調された光をスクリーン面（被投射面）に投射する。
【００１７】
図１、図３、図７において矢印は広角端から望遠端へのズーミングの際のレンズ群の移動方向（移動軌跡）を示している。光学系がズーミング可能なズームレンズであるとき、広角端と望遠端は変倍用のレンズ群が機構上光軸上を移動可能な範囲の両端に位置したときのズーム位置をいう。ここでレンズ群とはズーミングやフォーカシングの際に変化する光軸に沿ったレンズ間隔によって分けられる部分、または開口絞りＳＰによって分けられる部分をいう。
【００１８】
実施例１、２の光学系ＬＡは拡大共役側から縮小共役側へ順に、負の屈折力の第１レンズ群Ｌ１、正の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３、正の屈折力の第４レンズ群Ｌ４を有する。更に負の屈折力の第５レンズ群Ｌ５、正の屈折力の第６レンズ群、正の屈折力の第７レンズ群より成る。そしてズーミングのためには第１、第７レンズ群は不動であり、ズーミングに際して第２レンズ群から第６レンズ群までが移動する投射光学系（ズームレンズ）である。
【００１９】
ここで第１レンズ群Ｌ１乃至第４レンズ群Ｌ４は前群ＬＦを構成し、第５レンズ群Ｌ５乃至第７レンズ群Ｌ７は後群ＬＲを構成する。実施例３の光学系は、単一の焦点距離の投射光学系である。
【００２０】
実施例４の光学系ＬＡは拡大共役側から縮小共役側へ順に、負の屈折力の第１レンズ群Ｌ１、正の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３、負の屈折力の第４レンズ群Ｌ４を有する。更に正の屈折力の第５レンズ群Ｌ５、正の屈折力の第６レンズ群より成る。そしてズーミングのためには第１、第６レンズ群は不動であり、ズーミングに際して第２レンズ群から第５レンズ群までが移動する投射光学系（ズームレンズ）である。
【００２１】
ここで第１レンズ群Ｌ１乃至第３レンズ群Ｌ３は前群ＬＦを構成し、第４レンズ群Ｌ４乃至第６レンズ群Ｌ６は後群ＬＲを構成する。球面収差図において、実線はｄ線、二点鎖線はｇ線である。非点収差図において点線はメリディオナル像面、実線はサジタル像面である。倍率色収差は波長５５０ｎｍに対する波長４７０ｎｍによって表している。ＦｎｏはＦナンバー、ωは半画角である。
【００２２】
一般に負の屈折力の前群と正の屈折力の後群よりなる所謂レトロフォーカス型の光学系（レンズ系）においては、レンズ構成の非対称性からアンダー方向（負）の歪曲収差が多く発生する。この歪曲収差を補正するには、前群中の軸外主光線の入射高が高くなる位置に強い正の屈折力のレンズを配置するのが良い。
【００２３】
この正の屈折力のレンズにより周辺光線は大きく跳ね上げられ、オーバー方向の歪曲収差を発生し、光学系全体として歪曲収差を補正することができる。ところが正の屈折力のレンズで光線を跳ね上げる際に材料の屈折率分散に起因する波長による屈折角差が発生する。これにより倍率色収差が発生することになり、より強い正の屈折力のレンズで歪曲収差の補正をする必要のある広画角の光学系では双方の収差をバランス良く補正するのが困難になる。
【００２４】
このときの光学作用を図９を用いて説明する。図９は正の屈折力の屈折面（レンズ面）によって発生する屈折角について示した説明図である。屈折面の曲率半径をｒ、レンズの材料の屈折率をｎとする。ここでは説明を簡単にするため光線が入射高ｈで、光軸に平行な角度で入射したとする。このときの屈折角αは、
【００２５】
【数１】
2014134567.tif 000003
【００２６】
で近軸的にあらわされる。ここでφは屈折面の屈折力である。図９に示すとおりｈ＜０、ｒ＜０であるとし、角度αは反時計周り方向を正と定義する。またｙ軸方向に発生する収差をオーバー方向の収差、逆方向に発生する収差をアンダー方向の収差とここでは呼称することにする。
【００２７】
この定義に従えば、上式の角度αは負の値となり、光線はオーバー方向に屈曲する。つまりこの屈折面では歪曲収差をオーバー方向に補正する効果を有している。ところが屈折率は分散を持っており、任意の波長によりこの屈折角αが異なる。分散による屈折角の変化量Δαは、波長による材料の屈折率差をΔｎとすれば、
【００２８】
【数２】
2014134567.tif 000004
【００２９】
ここでΔｎ／（ｎ−１）は、アッベ数の逆数に相当する。一般的には基準の屈折率ｎをｄ線の屈折率ｎｄとする。そしてＦ線の屈折率をｎＦ、Ｃ線の屈折率をｎＣとする。そしてΔｎをＦ線とＣ線の屈折率差ｎＦ−ｎＣとしたときのアッベ数を（ｎｄ−１）／（ｎＦ−ｎＣ）と定義し、ここではこれをνと表示する。これを用いれば、Ｆ線とＣ線の間に生じる屈折角の差ΔαＦ−Ｃは
【００３０】
【数３】
2014134567.tif 000005
【００３１】
であらわされる。一般的なガラス材料ではν＞０であるからΔαＦ−Ｃ＜０となる。すなわちＦ線のほうがよりオーバー方向に屈折するのであり、これが倍率色収差の発生の原因となる。この倍率色収差の発生の原因たる屈折率差は、より短波長ほど傾向が強くなる。部分分散比θ＝（ｎＦ−ｎＣ）／（ｎｇ−ｎＦ）を上式に乗じることによってｇ線とＦ線の間の屈折角の差Δαｇ−Ｆに変換することができる。
【００３２】
【数４】
2014134567.tif 000006
【００３３】
部分分散比θは正の値であるから、Δαｇ−Ｆは負の値となり、ｇ線がＦ線よりもさらにオーバー方向に屈折されることがわかる。
【００３４】
さて本発明に係る光学系は、レトロフォーカス型で非対称性が強いレンズ構成よりなっている。したがって歪曲収差の補正のためにこの屈折面のパワーが強くなる傾向にある。したがって倍率色収差の発生量が大きくなる。また、上式は近軸的な表現であるので入射高ｈに対して屈折角が比例関係になっているが、実際の広画角の光学系では入射高ｈが高いほど倍率色収差の発生も急激に増加する。さらに短波長側は屈折率の変化が長波長に比べると大きいことから、特に青の倍率色収差が強く発生する傾向にある。したがって広画角の光学系においては青の倍率色収差の補正が多く残存してしまう傾向がある。
【００３５】
本発明の光学系では、歪曲収差を補正するための正の屈折力のレンズ（正レンズ）のごく近傍に倍率色収差を補正するための負レンズを配置している。
【００３６】
次に本発明の光学系の特徴について説明する。本発明の光学系は、拡大共役側から縮小共役側へ順に、負の屈折力の前群、絞り、正の屈折力の後群より構成される。本発明の光学系は単一焦点距離のレトロフォーカス型レンズ又はズームレンズからなる。前群は拡大共役側から縮小共役側へ順に、負レンズＧｎと正レンズＧｐが隣接して配置された組レンズを有している。
【００３７】
ここで組レンズは拡大共役側より縮小共役側へ順に、負レンズと正レンズが配置されている２つのレンズよりなる組レンズのうちの最初の組レンズである。負レンズの焦点距離をｆＮ、負レンズの材料のアッベ数と部分分散比を各々νＮ、θＮとする。正レンズの材料のアッベ数と部分分散比を各々νＰ、θＰとする。レンズ全系の焦点距離をｆＷとする。但し、光学系がズームレンズのとき、焦点距離ｆＷは広角端におけるレンズ全系の焦点距離とする。このとき、
−２０＜ｆＮ／ｆＷ＜−２    ・・・（１）
０．０１＜［θＮ−（−０．０１６１８νＮ＋０．６４１５）］−［θＰ−（−０．０１６１８νＰ＋０．６４１５）］＜０．２０    ・・・（２）
なる条件式を満足している。
【００３８】
各実施例において、光学系を構成する１つのレンズコンポーネント内の正レンズの屈折力をφＰ＝１／ｆＰ、レンズコンポーネント内の負レンズの屈折力をφＮ＝１／ｆＮとする。各屈折力での角度偏差を計算するのには前述の式を拡張してそのまま適用できる。すなわち正レンズの屈折角の差をΔαＦ−Ｃ（Ｐ）、Δαg−F（Ｐ）、負レンズの屈折角の差をΔαＦ−Ｃ（Ｎ）、Δαg−F（Ｎ）とする。このとき、
【００３９】
【数５】
2014134567.tif 000007
【００４０】
φＰ＞０、φＮ＜０であるからΔα（Ｐ）＜０、Δα（Ｎ）＞０となり正レンズはオーバー方向に、負レンズはアンダー方向に色角度偏差を生じることがわかる。倍率色収差を適切に補正するためには正レンズと負レンズの角度偏差の比を適切に設定すればよい。
【００４１】
なお、本発明の光学系において、正レンズと負レンズは、ごく近傍に配置されるため、光線の入射高ｈは等しいとみなせ、したがって比の計算の際に打ち消される。
【００４２】
【数６】
2014134567.tif 000008
【００４３】
この式は正レンズによるオーバー方向の色角度偏差と負レンズによるアンダー方向の色角度偏差の比であるから、値としては負の値になる。この比をレンズ全系の収差とのバランスを考慮して適性に定めることで好適に倍率色収差の補正を行うことができる。広画角のレンズ系においてはその度合いに応じて
−４．０＜νＰ・ｆＰ／νＮ・ｆＮ＜−０．２    ・・・（３）
に設定するのが良い。これで補正が良好に行われる。この条件式（３）において上限を超えた場合には倍率色収差の補正が不十分になる。逆に下限を下回ると過剰補正となり、画質が劣化してくる。
【００４４】
さらに好ましくは、条件式（３）を
−３．０＜νＰ・ｆＰ／νＮ・ｆＮ＜−０．４    ・・・（３ａ）
とすることでより好適な補正が行われるようになる。
【００４５】
同様にｇ−Ｆ間に生じる倍率色収差についても考慮する必要がある。広画角の光学系では青側をより強く補正することが肝心であるから、Ｆ−Ｃ線間よりもｇ−Ｆ間の色収差を強く補正できるようにするのが良い。ｇ線とＦ線の間に生じる屈折率の差Δαｇ−Ｆ（Ｐ）、負レンズの屈折率の差Δαｇ−Ｆ（Ｎ）は次のようになる。
【００４６】
【数７】
2014134567.tif 000009
【００４７】
となる。この式はＦ−Ｃ線間に対するｇ−Ｆ間の色収差補正の強さを示す比であって、広画角の光学系においては下に示す条件を満たすように設定することが好ましい。
【００４８】
１．０＜θＮ／θＰ＜１．３        ・・・（４）
条件式（４）の下限を下回ると短波長側の色収差補正が不足になり、上限を超えると過剰補正となる。さらに好ましくは、条件式（４）は、
１．０５＜θＮ／θＰ＜１．２０    ・・・（４ａ）
の条件を満たすとよい。また部分分散比θは、横軸をアッベ数、縦軸を部分分散比としたとき、下式に示す標準ラインがある。
【００４９】
θ（ν）＝−０．０１６１８ν＋０．６４１５
上記材料は部分分散比θＮ、θＰを標準ラインのそれぞれ上側、下側から選択することがより効果的な補正効果を生じさせる。部分分散比θＮ、θＰのこの標準ラインからの乖離量が、
ΔθＮ＝θＮ−θ（νＮ）
ΔθＰ＝θＰ−θ（νＰ）
であれば、
０．０１＜ΔθＮ−ΔθＰ＜０．２０
【００５０】
すなわち、
０．０１＜［θＮ−（−０．０１６１８νＮ＋０．６４１５）］−［θＰ−（−０．０１６１８νＰ＋０．６４１５）］＜０．２０              ・・・（２）
を満たすように材料の選択を行うのがよい。条件式（２）の下限を下回ると補正効果が不足になる。上限を超えると過剰になってしまう。さらに好ましくは、条件式（２）は、
０．０３＜［θＮ−（−０．０１６１８νＮ＋０．６４１５）］−［θＰ−（−０．０１６１８νＰ＋０．６４１５）］＜０．１０              ・・・（２ａ）
とすることでより効果的な効果が得られる。
【００５１】
負レンズの焦点距離は、長すぎると所定の補正効果を得るのが難しい。短すぎると歪曲収差の補正効果を得にくくなるので、適切な範囲に設定する必要がある。全系の焦点距離（ズームレンズのときは広角端における全系の焦点距離）をｆｗとする。このとき、
−２０＜ｆＮ／ｆＷ＜−２              ・・・（１）
の範囲とするのがよい。さらに好ましくは条件式（１）を
−１３＜ｆＮ／ｆＷ＜−３              ・・・（１ａ）
【００５２】
とするのが好適である。また正レンズの材料の屈折率ｎＰと負レンズの材料の屈折率ｎＮについては、
ｎＰ＜ｎＮ                        ・・・（５）
とすることが好ましい。これによって色による像面湾曲の差を抑制するのが容易になる。特に、
０．１＜ｎＮ−ｎＰ                  ・・・（６）
とするのが良い。
【００５３】
更に好ましくは、
０．１５＜ｎＮ−ｎＰ＜０．３０      ・・・（６ａ）
とするのが良い。
【００５４】
また各実施例の光学系を、原画を形成する画像表示素子によって形成された原画を投射する画像投射装置に用いたときの光学系の投射画角を２ω（度）とする（但し光学系がズームレンズのときは広角端における投射画角を２ωとする）。このとき、
６０°＜２ω                      ・・・（７）
なる条件式を満足するのが良い。
【００５５】
更に好ましくは、
７０°＜２ω＜１００°            ・・・（７ａ）
とするのが良い。
【００５６】
以上のように各実施例によれば、広画角ながらも長いバックフォーカスを有し、高いテレセントリック性を持ち、歪曲収差が少なく良好な投射性能を有したプロジェクタに好適な光学系を得ることが出来る。
【００５７】
次に各実施例の光学系について説明する。実施例１、２の光学系ＬＡはズームレンズよりなり、前群ＬＦは複数のレンズ群を有し、後群ＬＲは複数のレンズ群を有し、ズーミングに際して各レンズ群間隔が変化する。具体的には前群ＬＦは拡大共役側から縮小共役側へ順に、負の屈折力の第１レンズ群Ｌ１、正の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３、正の屈折力の第４レンズ群Ｌ４よりなる。
【００５８】
後群ＬＲは負の屈折力の第５レンズ群Ｌ５、正の屈折力の第６レンズ群Ｌ６、正の屈折力の第７レンズ群Ｌ７よりなる。そして、ズーミングのためには第１レンズ群Ｌ１と第７レンズ群Ｌ７は不動であり、ズーミングに際して第２レンズ群Ｌ２乃至第６レンズ群Ｌ６が移動する。
【００５９】
実施例１は第１レンズ群Ｌ１に組レンズＬを用いている。実施例１における組レンズＬは拡大共役側から縮小共役側へ順に、負レンズと正レンズを接合した接合レンズよりなっている。拡大共役側の第１番目と第２番目は非球面である。実施例１は歪曲収差が０．１％以下で、倍率色収差も良好に補正したズームレンズを得ている。
【００６０】
実施例２は第１レンズ群内に拡大共役側から縮小共役側へ順に負レンズと正レンズよりなる組レンズＬを有する。実施例２における組レンズＬにおける負レンズと正レンズは互いに独立している。組レンズＬを構成する負レンズと正レンズで形成される空気レンズは正の屈折力よりなっている。この屈折力の空気レンズは色収差が発生しなく、歪曲収差を効果的に補正している。したがって実施例１に比べて負レンズの屈折力を弱くすることができる。その他の構成および作用については、実施例１と同じである。
【００６１】
実施例３は広画角の単一焦点距離の光学系である。広画角のレトロフォーカス型の光学系は青の倍率色収差が、より顕著に現れる。本実施例は広画角にもかかわらず、歪曲収差と倍率色収差が良好に補正された光学系を得ている。
【００６２】
実施例４は実施例１と類似の構成であるが、ズーム移動群数を１群減じて６群構成となっている。これにより構成の簡素化が可能になる。
【００６３】
次に本発明の光学系を画像投射装置（プロジェクタ）に適用した実施例を図１０を用いて説明する。同図は本発明の光学系の実施例１〜４を３板式のカラー液晶プロジェクタに適用し、複数の液晶表示素子に基づく複数の色光の画像情報を色合成手段を介して合成し、投射用の光学系でスクリーン面上に拡大投射する画像投射装置を示している。
【００６４】
図１０においてカラー液晶プロジェクタ１００は、Ｒ，Ｇ，Ｂの３枚のパネルを有する。更にＲ，Ｇ，Ｂからの各色光を色合成手段としてのプリズム２００を有する。そして１つの光路に合成し、前述した光学系より成る投射レンズ３００を用いてスクリーン４００に投影している。このように実施例１〜４の光学系をプロジェクタ等に適用することにより、高い光学性能を有する画像投射装置（光学機器）を実現することができる。
【００６５】
次に本発明の各実施例における数値実施例のデータを以下に示す。数値実施例においてｉは拡大共役側からの面の順序を示し、ｒｉはレンズ面の曲率半径、ｄｉは第ｉ面と第ｉ＋１面との間のレンズ肉厚および空気間隔、ｎｄｉ、νｄｉはそれぞれｄ線に対する屈折率、アッベ数を表わす。またθはｇＦ線間の部分分散比を表わしている。
【００６６】
有効径はその面において光線が通過する有効領域を直径で示している。また縮小共役側の３つの面は光学ブロックに相当する。面番号の右側に＊が付記されている面は以下の関数に従った非球面形状であることを示している。
【００６７】
ｋ、Ａ４、Ａ６、Ａ８、Ａ１０、Ａ１２、Ａ１４、Ａ１６、Ａ１８、Ａ２０は非球面係数である。非球面形状は光軸からの高さＹの位置での光軸方向の変位を、面頂点を基準にしてｘとするとき、以下の式で定義される。但し、ここでＲは曲率半径である。
【００６８】
【数８】
2014134567.tif 000010
【００６９】
また、前述の各実施例と条件式の数値との関係を表−１に示す。
【００７０】
（数値実施例１）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径   θ
1*       219.488    3.00   1.51633    64.1       62.34
2         31.357   16.34                         49.34
3*        68.116    3.28   1.77250    49.6       40.51
4         29.195   14.77                         34.90
5        -30.980    1.80   1.59522    67.7       33.15
6        146.872    4.88                         34.89
7        190.933    2.00   1.92286    18.9       37.26    0.6495
8         75.488    8.97   1.72047    34.7       37.89    0.5834
9        -44.004  (可変)                         38.60
10         66.457    3.83   1.48749    70.2       34.76
11        520.687  (可変)                         34.43
12        110.783    3.27   1.80809    22.8       32.93
13       -559.048  (可変)                         32.54
14        335.957    5.16   1.51633    64.1       24.63
15        -26.312    3.50   1.88300    40.8       24.36
16        -39.169  (可変)                         24.79
17(絞り)    ∞       0.75                         19.91
18        -66.375    1.30   1.85026    32.3       19.92
19         26.831    5.44   1.51633    64.1       20.01
20        -47.104  (可変)                         20.93
21        -23.871    1.50   1.85026    32.3       22.43
22         93.367    6.45   1.51633    64.1       26.19
23        -29.986    0.50                         28.21
24        156.797   10.05   1.43875    94.9       33.15
25        -30.236  (可変)                         35.25
26         77.314    5.30   1.80809    22.8       37.88
27       -302.740    2.75                         37.62
28          ∞      37.84   1.51633    64.1       40.00
29          ∞      19.50   1.80518    25.4       40.00
30          ∞                                    40.00
像面        ∞   
【００７１】
非球面データ
第1面
K = 0  A 4= 7.17103e-006  A 6=-5.60430e-009  A 8= 6.08849e-012
A10=-3.74125e-015  A12= 1.32338e-018  
第3面
K = 0  A 4=-4.10143e-006  A 6= 1.70376e-009  A 8= 3.97816e-013 
A10=-1.03186e-014  A12= 1.07533e-017  
各種データ
ズーム比     1.50
広角      中間      望遠
焦点距離    15.70     19.31    23.56
Ｆナンバー   2.11      2.23     2.34  
半画角（度）39.7      34.0      29.0
像高        13.1      13.1      13.1
レンズ全長 247.34    247.34    247.34
ＢＦ        45.76     45.76     45.76
d 9           41.72     22.44     5.22  
d11            2.00      7.34    11.47  
d13           26.79     27.56    26.81  
d16            1.20      4.28     9.17  
d20            5.21      4.78     2.87  
d25            1.00     11.52    22.38  
ズームレンズ群データ
群    始面    焦点距離
1     1      -38.00
2     10     155.84
3     12     114.67
4     14      94.20
5     17     -75.13
6     21     269.49
7     26      76.69
【００７２】
（数値実施例２）
面番号       r        d      nd       νd    有効径     θ
1*       545.489    3.00   1.51633    64.1    62.99
2         60.029   12.35                      56.94
3*       156.652    3.00   1.77250    49.6    44.72
4         27.556   19.19                      36.43
5        -36.914    1.80   1.59522    67.7    33.60
6        201.069    6.62                      34.77
7       -266.353    2.00   1.92286    18.9    36.72     0.6495
8        347.120    0.30                      37.57
9        210.260    7.55   1.72047    34.7    37.99     0.5834
10        -42.892  (可変)                      38.60
11        106.207    3.49   1.48749    70.2    36.10
12      -4185.435  (可変)                      35.93
13         74.561    3.97   1.76182    26.5    35.13
14       4474.990   16.01                      34.56
15          ∞     (可変)                      28.20（フレアーカット絞り）
16        237.197    5.34   1.51633    64.1    25.48
17        -26.786    3.06   1.88300    40.8    25.21
18        -40.110  (可変)                      25.59
19(絞り)    ∞       0.69                      20.44
20        -75.983    1.30   1.85026    32.3    20.45
21         23.251    6.37   1.51633    64.1    20.76
22        -37.163  (可変)                      21.54
23        -22.979    1.50   1.85026    32.3    22.07
24        216.614    0.30                      25.16
25        140.186    5.86   1.51633    64.1    26.06
26        -31.193    1.84                      27.75
27       -283.515    7.00   1.43875    94.9    31.59
28        -27.977  (可変)                      32.89
29         77.314    5.30   1.80809    22.8    35.42
30       -302.740    2.75                      35.26
31          ∞      37.84   1.51633    64.1    40.00
32          ∞      19.50   1.80518    25.4    40.00
33          ∞                                 40.00
像面        ∞   
【００７３】
非球面データ
第1面
K = 0  A 4= 7.71589e-006  A 6=-6.26043e-009  A 8= 8.48317e-012 
A10=-8.17005e-015  A12= 4.99409e-018  A14=-8.72477e-022 
A16= 1.17602e-024  A18=-2.66693e-027  A20= 1.37909e-030  
第3面
K = 0  A 4=-5.80139e-006  A 6= 4.26527e-009  A 8= 5.15960e-012 
A10=-2.09990e-014  A12=-5.12328e-019  A14= 8.95205e-020 
A16=-7.33804e-023  A18=-1.42487e-025  A20= 1.71252e-028  
各種データ
ズーム比     1.50
広角      中間      望遠
焦点距離    15.71    19.32     23.57
Ｆナンバー  2.09      2.22      2.34
半画角（度）39.7     34.0      29.0
像高        13.1     13.1      13.1
レンズ全長 247.35   247.35    247.35
ＢＦ        45.76    45.76     45.76
d10           41.52    21.29      5.02  
d12            1.00     7.07      9.13  
d15           14.56    14.99     14.63  
d18            1.20     4.66      9.33  
d22            2.88     3.33      2.65  
d28            1.00    10.83     21.40  
ズームレンズ群データ
群    始面    焦点距離
1     1      -36.35
2     11     212.53
3     13      99.49
4     16      92.19
5     19     -98.38
6     23     878.28
7     29      76.69
【００７４】
（数値実施例３）
面番号       r        d      nd        νd       有効径     θ
1*       847.458    3.00   1.65100    56.2       59.68
2         28.102   13.60                         45.18
3*        63.747    3.00   1.77250    49.6       39.91
4         36.375   10.66                         35.60
5        -86.215    1.80   1.59522    67.7       34.28
6        119.429    9.23                         34.20
7        -44.775    2.00   1.92286    18.9       34.76    0.6495
8       1714.442    8.42   1.65412    39.7       37.42    0.5737
9        -33.074   26.40                         38.60
10        197.128    5.33   1.72825    28.5       40.01
11        -72.257   33.64                         39.92
12         29.603    3.08   1.80809    22.8       19.90
13        185.070    0.65                         18.93
14       -407.908    1.60   1.77250    49.6       18.60
15         31.864    8.85                         17.06
16        -75.223    3.59   1.48749    70.2       16.24
17        -17.417    1.60   1.88300    40.8       16.32
18        -24.703    1.30                         16.86
19(絞り)    ∞       5.72                         16.39
20         87.982    1.60   1.85026    32.3       18.18
21         17.503    7.94   1.51633    64.1       18.40
22        -17.841    1.26                         19.33
23        -16.468    1.60   1.85026    32.3       19.25
24         49.812    6.27   1.51633    64.1       22.81
25        -33.178    4.38                         25.03
26        598.893    9.69   1.43875    94.9       31.57
27        -23.442    0.50                         33.12
28        397.652    3.30   1.80809    22.8       33.99
29       -109.486    2.75                         34.07
30          ∞      37.84   1.51633    64.1       40.00
31          ∞      19.50   1.80518    25.4       40.00
32          ∞                                    40.00
像面        ∞   
【００７５】
非球面データ
第1面
K  = 0  A 4= 1.36304e-005  A 6=-1.77502e-008  A 8= 2.19429e-011 
A10=-1.54325e-014  A12= 5.27346e-018  
第3面
K  = 0  A 4=-1.34503e-005  A 6= 8.29440e-009  A 8=-8.27574e-013 
A10=-2.30687e-014  A12= 2.89696e-017  
焦点距離         13.0
Ｆナンバー        2.7
半画角（度）     45.2
像高             13.1  
レンズ全長      247.30
ＢＦ             45.66
【００７６】
単レンズデータ
レンズ    始面    焦点距離
1         1      -44.71
2         3     -115.17
3         5      -83.85
4         7      -47.26
5         8       49.70
6         10      73.22
7         12      43.23
8         14     -38.20
9         16      45.57
10        17     -74.56
11        20     -25.97
12        21      18.53
13        23     -14.40
14        24      39.59
15        26      51.66
16        28     106.55
【００７７】
(数値実施例４)
面番号       r        d      nd         νd       有効径     θ
1*      487.289     3.00   1.516330   64.1       63.00
2        53.083    13.56                         55.67
3*      180.128     3.00   1.772499   49.6       43.78
4        28.487    15.67                         36.17
5       -35.121     1.80   1.496999   81.5       34.63
6        94.929     5.75                         35.97
7       176.927     1.90   1.922860   18.9       38.28   0.6495
8        86.983     8.60   1.720467   34.7       38.72   0.5834
9       -49.721    (可変)                        39.28
10        86.153     3.30   1.548141   45.8       34.40
11       681.902    (可変)                        34.18
12        78.901     4.10   1.698947   30.1       33.00
13      -325.809    23.95                         32.63
14      -169.695     4.70   1.516330   64.1       23.10
15       -22.591     4.90   1.882997   40.8       22.93
16       -33.429    (可変)                        23.84
17(絞り)    ∞       0.60                         19.30
18       -77.986     1.10   1.850259   32.3       19.30
19        23.542     5.90   1.516330   64.1       19.69
20       -40.720    (可変)                        20.69
21       -21.824     1.30   1.850259   32.3       21.91
22       100.083     6.90   1.516330   64.1       25.82
23       -27.766     1.71                         28.26
24       226.799    10.50   1.438750   94.9       35.13
25       -28.980   (可変)                         37.13
26        77.314     5.30   1.808095   22.8       39.86
27      -302.740     2.75                         39.60
28          ∞      30.02   1.516330   64.1       40.00
29          ∞       7.82   1.516330   64.1       40.00
30          ∞      19.50   1.805182   25.4       40.00
31          ∞                                    40.00
像面         ∞  
【００７８】
非球面データ
第1面
K=0 A4=7.46642e-006 A6=-5.68504e-009 A8=6.27502e-012
A10=-4.07337e-015 A12=1.54366e-018
第3面
K=0 A4=-5.42242e-006 A6=5.41037e-009 A8=-1.21441e-012
A10=-6.57542e-015 A12=6.97510e-018
各種データ
ズーム比     1.50
広角      中間      望遠
焦点距離    15.71    19.44    23.59
Ｆナンバー   2.09     2.22     2.34
半画角（度）39.7     33.9     29.0
像高        13.1     13.1     13.1
レンズ全長 247.15   247.15   247.15 
ＢＦ        45.78    45.78    45.78
d 9         41.15    20.33     5.00
d11          2.01     8.23     9.10
d16          1.50     5.01     9.14
d20          4.62     4.70     3.48
d25          1.00    12.00    23.56
ズームレンズ群データ
群    始面    焦点距離
1     1       -39.97
2     10      179.55
3     12      62.66
4     17      -89.49
5     21      275.98
6     26      76.69
【００７９】
【表１】
2014134567.tif 000011
【符号の説明】
【００８０】
ＬＡ  光学系    ＬＦ  前群    ＬＲ  後群    ＳＰ  開口絞り    Ｌ  組レンズ
【図２】
2014134567.tif 000012
【図４】
2014134567.tif 000013
【図１】
2014134567.tif 000014
【図３】
2014134567.tif 000015
【図５】
2014134567.tif 000016
【図６】
2014134567.tif 000017
【図７】
2014134567.tif 000018
【図８】
2014134567.tif 000019
【図９】
2014134567.tif 000020
【図１０】
2014134567.tif 000021