(57)【要約】【課題】  本発明の目的は、▲１▼阻止帯域の中心周波数の正確な指定が可能、▲２▼ゼロ周波数と最大周波数での伝達特性が「１」となる特性の達成が可能、▲３▼振動的な過渡応答の発生防止が可能、▲４▼最小次数を含めフィルタ次数の指定が可能、と言った特性を同時に達成できるデジタルノッチフィルタを提供することである。【解決手段】2014132739.tif 000024共役の零点をもたせ、実軸上のある１点の近傍にｎ個の極をもたせて、課題を解決した。【選択図】図８
2014132739.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｚ変換におけるｚの有理関数として記述される伝達関数をもつＩＩＲ形デジタルノッチフィルタであって、
虚数単位をｊで、時間単位を秒ｓで、位相単位をｒａｄで表現し、サンプリング周期をＴｓ（ｓ）とし、阻止帯域の目標中心アナログ角周波数をωｈ（ｒａｄ／ｓ）とし、ｎを正整数とし、
2014132739.tif 000022
共役の零点をもち、かつ次式
2014132739.tif 000023
が示す実軸上の１点ａの近傍にｎ個の極をもつことを特徴とするＩＩＲ形デジタルノッチフィルタ。
【請求項２】
該正整数ｎを１または２とすることを特徴とする請求項１記載のＩＩＲ形デジタルノッチフィルタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、複数の周波数成分を有する信号の中から特定の周波数成分のみを除去するノッチフィルタの設計法に関する。特に、ＩＩＲ形デジタルノッチフィルタの直接設計法に関する。
【背景技術】
【０００２】  複数の周波数成分を有する信号の中から特定の周波数成分のみを除去する要請は、種々の応用で見受けられる。このための帯域阻止フィルタ（バンドストップフィルタともいわれる）の１つとして、ノッチフィルタが従前より利用されている。アナログ帯域阻止フィルタの１つとしてのアナログノッチフィルタの設計法（すなわち、アナログノッチフィルタの伝達関数の設計法）は、既に確立されている。【０００３】  一方で、アナログ信号をサンプリングして生成されたデジタル信号の中から、特定の周波数成分を除去する要請も存在する。この種のためのデイジタルノッチフィルタの設計法は、２種に大別される（後掲の先行技術文献欄を参照）。第１の設計法は、アナログノッチフィルタの伝達関数（一般に、ラプラス変換の複素数ｓを用いた有理関数である）を設計し、設計されたアナログノッチフィルタ伝達関数を離散時間化し、デジタルノッチフィルタ伝達関数（一般に、ｚ変換の複素数ｚを用いた有理関数である）へ変換する方法である。第２の設計法は、デジタルローパスフィルタの伝達関数を設計し、同伝達関数に対して、周波数変換を施してデジタルノッチフィルタ伝達関数を得る方法である。【０００４】  設計済みのアナログフィルタ伝達関数の離散時間変換を通じて、デジタルフィルタ伝達関数を得る方法（すなわち、デジタルフィルタ設計法）は、種々存在する。代表的な方法は、ゼロ次ホールド法、１次ホールド法、インパルス不変法、タスティン変換法（双１次変換法）、周波数プリワーピングをもつタスティン変換法などである。ゼロ次ホールド法、１次ホールド法、インパルス不変法は、代表的な時間応答であるステップ応答、インパルス応答に関し、デジタルフィルタの時間応答を元来のアナログフィルタの応答に近づけるものである。反面、この種の変換法で設計されたデジタルフィルタの周波数応答は、アナログフィルタの時間応答に必ずしも近づかない。デジタルノッチフィルタの周波数応答は、基本的にゼロ周波数と最大周波数で「１」となる特性が求められるが、本基本特性が必ずしも達成されない。【０００５】  これに対し、タスティン変換法は、変換前後の周波数応答を維持するように、アナログフィルタ伝達関数をデジタルフィルタ伝達関数へ変換するものである。しかしながら、変換後のデジタルフィルタにおいては、阻止帯域（ストップバンドともいわれる）の中心周波数のシフトが発生し、所期の周波数成分が必ずも正確に除去できない。この改良を試みたのが、周波数プリワーピングをもつタスティン変換法である。アナログノッチフィルタは、鋭いノッチ特性を得るべく複素平面（ｓ平面）上で共役複素極をもつように設計される。共役の複素極をもつアナログノッチフィルタのタスティン変換により得られたデジタルノッチフィルタも、同様に複素平面（ｚ平面）上で共役の複素極を持ち、フィルタ出力の過渡応答は振動的となる。【０００６】  デジタルローパスフィルタ伝達関数に対して周波数変換を施してデジタルノッチフィルタ伝達関数を得る方法は、周波数応答の観点からは有効な方法であるが、周波数変換に伴いフィルタ次数が倍増するという欠点を有する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】樋口龍雄・川又政征：「ＭＡＴＬＡＢ対応ディジタル信号処理」、昭晃堂（初版１５刷、２０１２年３月）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】  本発明は上記背景の下になされたものであり、従前のアナログノッチフィルタの離散時間化による変換（離散時間変換）によることなく、さらには、従前のデジタルローパスフィルタの周波数変換によることもなく、新たに、デジタルノッチフィルタを直接的に設計することを目指すものである。本発明の目的は、従前の設計法では成し得なかった▲１▼阻止帯域の中心周波数の正確な指定が可能、▲２▼ゼロ周波数と最大周波数での伝達特性が「１」となる特性の達成が可能、▲３▼振動的な過渡応答の発生防止が可能、▲４▼最小次数を含めフィルタ次数の指定が可能、と言った特性を同時に達成できるデジタルノッチフィルタ伝達関数の直接設計法を、新規に与えることである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】  上記目的を達成するために、請求項１の発明は、ｚ変換におけるｚの有理関数として記述される伝達関数をもつＩＩＲ形デジタルノッチフィルタであって、虚数単位をｊで、時間単位を秒ｓで、位相単位をｒａｄで表現し、サンプリング周期をＴｓ（ｓ）とし、阻止帯域
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【数１】
2014132739.tif 000004
2014132739.tif 000005
共役の零点をもち、かつ次式
【数２】
2014132739.tif 000006
が示す実軸上の１点ａの近傍にｎ個の極をもつことを特徴とする。なお、零点は零とも呼ばれる。【００１０】  請求項２の発明は、請求項１記載のＩＩＲ形デジタルノッチフィルタであって、該正整数ｎを１または２とすることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】  以下、図面と数式を用いて、請求項１の発明の効果を明快に説明する。請求項１の発明によるデジタルノッチフィルタの伝達関数は、複素平面（ｚ平面）の単位円上の
2014132739.tif 000007
2014132739.tif 000008
零点をもち、かつ正確に実軸上の１点ａにｎ個の極（すなわちｎ重極）をもつ場合（最も代表的な場合でもある）を例にとり、請求項１の発明の効果を説明する。本発明によるこの場合のデジタルノッチフィルタの伝達関数は、次式で与えられることになる。
【数３】
2014132739.tif 000009
上式におけるｂはフィルタゲインであり、簡単には、次式のように選定すればよい。
【数４】
2014132739.tif 000010
【００１２】  請求項１の発明による第▲１▼の効果について説明する。（３）式の伝達関数に対して、指定
2014132739.tif 000011
次式で与えられる。
【数５】
2014132739.tif 000012
（５）式は、請求項１の発明によれば、第▲１▼の効果として、指定周波数ωｈにおいて正確なノッチ特性（アナログ角周波数ωｈに対応した成分の完全除去特性）が得られるという効果が得られることを意味している。【００１３】  請求項１の発明による第▲２▼の効果について説明する。ゼロ周波数および最大周波数における周波数特性を得るには、ｚに関する（３）式の伝達関数にｚ＝１、ｚ＝−１を適用すればよい。これは、各々、次式で与えられる。
【数６】
2014132739.tif 000013
（６）式に、請求項１の発明に基づく（２）式を適用すれば、ゼロ周波数と最高周波数とにおける対称性を意味する次の関係を得る。
【数７】
2014132739.tif 000014
ここで、（４）式のようなゲイン調整を行なえば、すなわち、（４）式、（６）式、（７）式より、次の関係を得る。
【数８】
2014132739.tif 000015
（８）式は、請求項１の発明によれば、第▲２▼の効果として、▲２▼ゼロ周波数と最大周波数での伝達特性がともに「１」となる特性が達成されるという効果が得られることを意味している。【００１４】  請求項１の発明による第▲３▼の効果について説明する。（３）式の伝達関数が明瞭に示すように、請求項１の発明よれば、デジタルノッチフィルタのすべての極は、実軸上に存在する。実軸上に極が存在することとは、デジタルノッチフィルタは、振動モードを持たないことを意味する。この結果、請求項１の発明によれば、第▲３▼の効果として、デジタルノッチフィルタの過渡応答は振動的にはならないという効果が得られる。【００１５】  請求項１の発明による第▲４▼の効果について説明する。（３）式の伝達関数が明瞭に示すように、請求項１の発明よるデジタルノッチフィルタにおいては、正整数ｎの値は任意に選定可能である。正整数ｎは、基本的にフィルタの次数を決定づける。したがって、請求項１の発明によれば、第▲４▼の効果として、フィルタ次数を任意に指定できるデジタルノッチフィルタが設計できるようになるという効果が得られる。【００１６】  つづいて、請求項２の発明による効果について説明する。請求項２の発明は、請求項１の発明において、特に、正整数ｎを１または２に選定するものである。本願発明のデジタルノッチフィルタの伝達関数は、正整数ｎを１に選定する場合には、（２）〜（４）式より次の（９）式となる。
【数９】
2014132739.tif 000016
また、本願発明のデジタルノッチフィルタの伝達関数は、正整数ｎを２に選定する場合には、（２）〜（４）式より次の（１０）式となる。
【数１０】
2014132739.tif 000017
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（９）式、（１０）式より明白なように、正整数ｎを１または２に選定する場合には、対応のデジタルノッチフィルタ伝達関数のｚに関する次数は２次となる。デジタルノッチフィルタを設計可能な最小次数は２次である。これより、請求項２の発明によれば、最小次数によるデジタルノッチフィルタが設計できるようになるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の極と零点の概略位置を示す図
【図２】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の周波数応答を示す図
【図３】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の実現を示す図
【図４】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の極と零点の概略位置を示す図
【図５】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の極位置を示す図
【図６】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の周波数応答を示す図
【図７】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の実現を示す図
【図８】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の極と零点の概略位置を示す図
【図９】  １実施例におけるフィルタ伝達関数の実現を示す図
【図１０】  ２個のデジタルノッチフィルタの直列接続の例
【図１１】  ２個のデジタルノッチフィルタの並列配列の例
【発明を実施するための形態】
【００１８】  以下、図面を用いて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
【実施例１】
【００１９】  本発明の最も簡単な実施例を示す。本発明の最も簡単な実施例は正整数ｎを１に選定するものである。この場合の代表的なデジタルノッチフィルタは、（９）式で与えられることは、既に示した。実軸上の単一極の位置ａは，共役零点の実数部と完全同一である。すな
2014132739.tif 000019
となる。図１は、（９）式の伝達関数の零点と極の位置の例を図示したものである。【００２０】  本実施例における周波数特性の例を示す。除去対象成分のアナログ角周波数ωｈをωｈ＝８００π（ｒａｄ／ｓ），サンプリング周期をＴｓ＝０．０００１（ｓ）と選定した場合の周波数特性を図２に示した。デジタルフィルタの特性上，周波数の表示範囲はナイキスト周波数の範囲ω＝π／Ｔｓ＝１００００（ｒａｄ／ｓ）にとどめている。本周波数の範囲は、正規化周波数の範囲に換算するならばπとなる。図より、請求項１の本発明による効果▲１▼と▲２▼が確認される。【００２１】  図３に、正整数ｎを１に選定した場合のデジタルノッチフィルタの実現例を示した。図中の零点部１（鎖線ブロック）が、指定した共役零点を実現している。また、極部２（鎖線ブロック）が指定した単一極を実現している。本実施例では、極は単一であるので、ＩＩＲフィルタとしてのフィードバックループは、係数ａをもつ単一のフィードバックループのみが存在する。本実現例より、請求項１の発明の効果▲４▼が確認される。また、図２、３より、請求項２の発明の効果も確認される。
【実施例２】
【００２２】  本発明の次に簡単な実施例を示す。本発明の次に簡単な実施例は正整数ｎを２に選定するものである。この場合の代表的なデジタルノッチフィルタは、（１０）式で与えられることは、既に示した。図４は、（１０）式の伝達関数の零点と極の位置の例を図示したものである。実軸上の二重極の位置は，共役零点の実数部より原点側に存在する。図５は、正規
2014132739.tif 000020
中辺に基づく正確な関係を示しており，破線は同式右辺の近似直線に基づく関係を示している。二重極は，一般には、共役零点の実数部より原点側にある近似直線よりもさらに原点側に存在する，すなわち二重極の位置ａに関しては次の関係が成立している。
【数１１】
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同図には参考までに、正規化周波数の余弦値すなわち正整数ｎを１とした場合の極位置を破線で示した。正整数の値により、一般に極位置は大きく変化することが、本図より確認される。【００２３】  本実施例における周波数特性の例を示す。除去対象成分のアナログ角周波数ωｈをωｈ＝８００π（ｒａｄ／ｓ），サンプリング周期をＴｓ＝０．０００１（ｓ）と選定した場合の周波数特性を図６に示した。デジタルフィルタの特性上，周波数の表示範囲はナイキスト周波数の範囲ω＝π／Ｔｓ＝１００００（ｒａｄ／ｓ）にとどめている。本周波数の範囲は、正規化周波数の範囲に換算するならばπとなる。図より、請求項１の本発明による効果▲１▼と▲２▼が確認される。【００２４】  図７に、正整数ｎを２に選定した場合のデジタルノッチフィルタの実現例を示した。図中の零点部１（鎖線ブロック）が、指定した共役零点を実現している。また、極部２（鎖線ブロック）が指定した二重極を実現している。本実施例は、二重極の例であるので、ＩＩＲフィルタとしてのフィードバックループは、２個のフィードバックループが存在する。本実現例より、請求項１の発明の効果▲４▼が確認される。また、図２、３より、請求項２の発明の効果も確認される。
【実施例３】
【００２５】  本発明のｎ次の実施例を示す。この場合の代表的なデジタルノッチフィルタは、（３）式で与えられることは、既に示した。図８は、（３）式の伝達関数の零点と極の位置の例を図示したものである。（２）式で指定された実軸上のｎ重極の位置は、次数ｎが大きくなるにつれ、原点寄りに移動することになる。【００２６】  図９に、ｎ次のデジタルノッチフィルタの実現例を示した。図中の零点部１（鎖線ブロック）が、指定した共役零点を実現している。また、極部２（鎖線ブロック）が指定したｎ重極を実現している。本実施例は、ｎ重極の例であるので、ＩＩＲフィルタとしてのフィードバックループは、ｎ個のフィードバックループが存在する。
【実施例４】
【００２７】  図１〜９を用いて説明した実施例では、伝達関数の２個の共役零点を、正規化周波数に対応した単位円上の点に正確に配置した。本発明によれば、伝達関数の２個の共役零点の配置位置は、必ずしも正規化周波数に対応した正確点である必要はない。共役零点の配置位置は、この正確点の近傍であればよい。【００２８】  図４〜９を用いて説明した実施例では、伝達関数のすべての極を、（２）式が指定した実軸上の１点ａに正確に配置した。本発明によれば、伝達関数の極は、必ずしも正確に実軸上の重極である必要はない。ｎ個の極は実軸上の１点ａの近傍に配置すればよく、ｎ個の極は、互いに若干の相違を有してよい。【００２９】  図３、７、９を用いて示したフィルタの実現は、本発明によるデジタルノッチフィルタの実現例に過ぎない。本発明によるデジタルノッチフィルタの実現法としては、これ以外に種々の方法が存在することを指摘しておく。
【実施例５】  図１０に、本発明によるデジタルノッチフィルタの利用例を示した。同図（ａ）は、本発明によるデジタルノッチフィルタ２個を直列接続して利用する様子を示したものである。２個のデジタルノッチフィルタは、必ずしも同一である必要はない。また、同図（ｂ）は、本発明によるデジタルノッチフィルタ２個を並列に配して、２入力２出力フィルタとして利用した例を示したものである。
【実施例６】  本発明のデジタルノッチフィルタを利用した電動機駆動制御装置の例を示す。代表的な交流電動機ある同期電動機に対し、本発明のデジタルノッチフィルタを備えた駆動制御装置を適用した１実施例を図１１に示す。主眼は本発明のデジタルノッチフィルタを備えた駆動制御装置にあるが、電動機駆動制御システム全体における駆動制御装置の位置づけを明示すべく、駆動制御装置を含む電動機駆動制御システム全体から説明する。１３は同期電動機を、１４は電力変換器を、３は電流検出器を、４ａ、４ｂは夫々３相２相変換器、２相３相変換器を、５ａ、５ｂは共にベクトル回転器を、６は電流制御器を、７は指令変換器を、８は速度制御器を、９はデジタルノッチフィルタ（図１０（ｂ）に例示した２入力２出力フィルタ）を、１０は位相速度推定器を、１１は係数器を、１２は余弦正弦信号発生器を、各々示している。図１１では、電動機１３を除く、諸機器が駆動制御装置を構成している。本図では、簡明性を確保すべく、２×１のベクトル信号を１本の太い信号線で表現している。【００３０】  電流検出器３において、サンプリング周波数Ｔｓでサンプリング検出された３相の固定子電流（検出時点で、３相電流はデジタル信号となっている）は、３相２相変換器４ａで固定αβ座標系上の２相電流に変換された後、ベクトル回転器５ａで回転子位相へゼロ位相差で位相同期を目指した準同期座標系の２相電流に変換される。変換電流からデジタルノッチフィルタ９をを用いて、変換後の２相電流に含まれる高周波成分を除去して低周波成分である駆動用電流を抽出し、これを電流制御器６へ送る。電流制御器６は、準同期座標系上の駆動用２相電流が、各相の電流指令値に追随すべく準同期座標系上の駆動用２相電圧指令値を生成する。ここで、位相速度推定器１０から受けた高周波電圧指令値を、駆動用２相電圧指令値に重畳させ、重畳合成した２相電圧指令値を、ベクトル回転器５ｂへ送る。５ｂでは、準同期座標系上の重畳合成の電圧指令値を固定αβ座標系の２相電圧指令値に変換し、２相３相変換器４ｂへ送る。４ｂでは、２相電圧指令値を３相電圧指令値に変換し、電力変換器１４への指令値として出力する。電力変換器１４は、指令値に応じた電力を発生し、同期電動機１３へ印加しこれを駆動する。【００３１】  位相速度推定器１０は、ベクトル回転器５ａの出力である固定子電流を受けて、回転子位相推定値、回転子の電気速度推定値、及び一定の高周波数ωｈの高周波電圧指令値を出力している。回転子位相推定値は、余弦正弦信号発生器１２で余弦・正弦信号に変換された後、準同期座標系を決定づけるベクトル回転器５ａ、５ｂへ渡される。【００３２】準同期座標系上の２相電流指令値は、当業者には周知のように、トルク指令値を指令変換器７に通じ変換することにより得ている。速度制御器８には、位相速度推定器１０からの出力信号の１つである回転子速度推定値（電気速度推定値）が、一定値である極対数Ｎｐの逆数を係数器１１を介して乗じられ機械速度推定値に変換された後、送られている。図５の本例では、速度制御システムを構成した例を示しているので、速度制御器８の出力としてトルク指令値を得ている。当業者には周知のように、制御目的がトルク制御にあり速度制御システムを構成しない場合には、速度制御器８は不要である。この場合には、トルク指令値が外部から直接印加される。【００３３】  位相速度推定器１０が出力する高周波電圧指令値は、上述のように、最終的には電力変換器２により高周波電圧として電動機１３へ入力される。この結果、高周波電圧の応答である固定子電流は、高周波電圧指令値の周波数ωｈの成分すなわち高周波成分を含有することになる。図１１の駆動制御システムでは、この高周波成分が電流制御器６で制御されることを回避することが求められる。固定子電流の高周波成分の制御回避の役割を担っているのが、デジタルノッチフィルタ９である。高周波数ωｈは既知であるので、本願発明に従いデジタルノッチフィルタ９を図１０（ｂ）の２入力２出力の形で構成すれば、固定子電流高周波成分に対する制御回避の目的を確実に実行できる。
【産業上の利用可能性】
【００３４】  本発明は、特定の周波数成分の除去を目的とするデジタル信号処理の用途に広く活用することができる。その代表的な１つが、高周波信号印加を介した回転子位相速度推定を行う交流電動機用駆動制御装置である。
【符号の説明】
【００３５】１          零点部
２          極部
９          デジタルノッチフィルタ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2014132739.tif 000029
【図６】
2014132739.tif 000030
【図７】
2014132739.tif 000031
【図８】
2014132739.tif 000032
【図９】
2014132739.tif 000033
【図１０】
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【図１１】
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