(57)【要約】【課題】使用中の二次電池のインピーダンスを、比較的簡単に非破壊評価することが可能な方法。【解決手段】二次電池のインピーダンスの評価方法であって、（１）負荷変動による二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を測定するステップと、（２）前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を取得し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を取得するステップと、（３）前記第１および第２の周波数領域データから、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算するステップと、を有することを特徴とする評価方法。【選択図】図１
2014238302.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池のインピーダンスの評価方法であって、
（１）負荷変動による二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を測定するステップと、
（２）前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を取得し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を取得するステップと、
（３）前記第１および第２の周波数領域データから、
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
により、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算するステップと、
を有することを特徴とする評価方法。
【請求項２】
前記ウェーブレット変換には、マザーウェーブレット関数として、以下の式で表される複素モルレーマザーウェーブレット関数Ψが使用され、
【数１】
2014238302.tif 000015
ここで、ｆｃは中心周波数（Ｈｚ）であり、ａはスケールパラメータであり、周波数ｆ＝ｆｃ／ａで表され、ｆｂは帯域幅パラメータ（ｓ２）であり、ｔｍはマザーウェーブレット関数の時間パラメータであり、
【数２】
2014238302.tif 000016
であり、
【数３】
2014238302.tif 000017
はガウス窓関数であることを特徴とする請求項１に記載の評価方法。
【請求項３】
さらに、
（４）前記インピーダンススペクトルＺから得られる前記二次電池の一つの特性パラメータを、所定の値と比較するステップ
を有することを特徴とする請求項１または２に記載の評価方法。
【請求項４】
前記所定の値は、未使用の前記二次電池のインピーダンススペクトルＺ０から得られる前記二次電池の一つの特性パラメータの値、または前記二次電池の一つの特性パラメータの閾値であることを特徴とする請求項３に記載の評価方法。
【請求項５】
前記二次電池は、車両に設置された二次電池であることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一つに記載の評価方法。
【請求項６】
当該評価方法は、前記二次電池の前記車両での使用中に実施されることを特徴とする請求項５に記載の評価方法。
【請求項７】
前記車両は、ハイブリッド車または電気自動車であることを特徴とする請求項５または６に記載の評価方法。
【請求項８】
二次電池のインピーダンスの評価装置であって、
二次電池の負荷変動による電流変化Ｉ（ｔ）を測定する電流測定手段と、
前記二次電池の負荷変動による電圧変化Ｖ（ｔ）を測定する電圧測定手段と、
前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を計算し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を計算する解析装置と、
を有し、
前記解析装置は、
前記第１および第２の周波数領域データから、
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
により、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算することを特徴とする評価装置。
【請求項９】
前記ウェーブレット変換には、マザーウェーブレット関数として、以下の式で表される複素モルレーマザーウェーブレット関数Ψが使用され、
【数４】
2014238302.tif 000018
ここで、ｆｃは中心周波数（Ｈｚ）であり、ａはスケールパラメータであり、周波数ｆ＝ｆｃ／ａで表され、ｆｂは帯域幅パラメータ（ｓ２）であり、ｔｍはマザーウェーブレット関数の時間パラメータであり、
【数５】
2014238302.tif 000019
であり、
【数６】
2014238302.tif 000020
はガウス窓関数であることを特徴とする請求項８に記載の評価装置。
【請求項１０】
前記インピーダンススペクトルＺから得られる前記二次電池の一つの特性パラメータは、閾値と比較されることを特徴とする請求項８または９に記載の評価装置。
【請求項１１】
前記二次電池の一つの特性パラメータは、前記二次電池の内部抵抗、電解液抵抗、電荷移動抵抗、および界面抵抗からなる群から選定されることを特徴とする請求項１０に記載の評価装置。
【請求項１２】
当該評価装置は、前記二次電池を備える車両に設置されていることを特徴とする請求項８乃至１１のいずれか一つに記載の評価装置。
【請求項１３】
当該評価装置は、前記車両の運転中に前記二次電池のインピーダンススペクトルを評価することを特徴とする請求項１２に記載の評価装置。
【請求項１４】
前記車両は、ハイブリッド車または電気自動車であることを特徴とする請求項１２または１３に記載の評価装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池のインピーダンスの評価方法および評価装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
充電による繰り返し使用が可能な蓄電池、すなわち二次電池は、各種用途において広く使用されている。特に、リチウムイオン二次電池は、小型、大容量で起電力が高い等の特徴があり、例えば、通信機器（例えば携帯電話、スマートフォン）、ＡＶ機器（例えば携帯型ゲーム機）、情報機器（例えばパーソナルコンピュータ）、および自動車（例えばハイブリッド車、電気自動車）など、幅広い分野で広く使用されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
二次電池は、充電／放電を繰り返すうちに特性が劣化する。また、劣化した二次電池を使用し続けると、短絡や発熱などにより、大きな事故につながる場合がある。このため、二次電池に対しては、定期的にまたは連続的に、内部抵抗などの電池特性を評価することの重要性が指摘されている。
【０００４】
しかしながら、現状では、二次電池の内部抵抗を非破壊評価できる方法は、あまり多くはないのが実情である。特に、使用中（負荷変動下）の二次電池に対して、複雑な測定装置を使用せず、簡単な方法で、内部抵抗を把握することが可能な方法は、ほとんどないと言える。このため、使用中の二次電池の内部抵抗を、簡単な測定系および簡単な方法で非破壊評価することが可能な評価方法の開発が要望されている。
【０００５】
本発明は、このような背景に鑑みなされたものであり、本発明では、使用中の二次電池のインピーダンスを、比較的簡単に非破壊評価することが可能な方法を提供することを目的とする。また、本発明では、使用中の二次電池のインピーダンスを、比較的簡単な構成で非破壊評価することが可能な装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明では、二次電池のインピーダンスの評価方法であって、
（１）負荷変動による二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を測定するステップと、
（２）前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を取得し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を取得するステップと、
（３）前記第１および第２の周波数領域データから、
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
により、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算するステップと、
を有することを特徴とする評価方法が提供される。
【０００７】
ここで、本発明による評価方法において、前記ウェーブレット変換には、マザーウェーブレット関数として、以下の式で表される複素モルレーマザーウェーブレット関数Ψが使用され、
【０００８】
【数１】
2014238302.tif 000003
【０００９】
ここで、ｆｃは中心周波数（Ｈｚ）であり、ａはスケールパラメータであり、周波数ｆ＝ｆｃ／ａで表され、ｆｂは帯域幅パラメータ（ｓ２）であり、ｔｍはマザーウェーブレット関数の時間パラメータであり、
【００１０】
【数２】
2014238302.tif 000004
であり、
【００１１】
【数３】
2014238302.tif 000005
はガウス窓関数であっても良い。
【００１２】
また、本発明による評価方法は、さらに、
（４）前記インピーダンススペクトルＺから得られる前記二次電池の一つの特性パラメータを、所定の値と比較するステップ
を有しても良い。
【００１３】
この場合、前記所定の値は、未使用の前記二次電池のインピーダンススペクトルＺ０から得られる前記二次電池の一つの特性パラメータの値、または前記二次電池の一つの特性パラメータの閾値であっても良い。
【００１４】
また、本発明による評価方法において、前記二次電池は、車両に設置された二次電池であっても良い。
【００１５】
また、当該評価方法は、前記二次電池の前記車両での使用中に実施されても良い。
【００１６】
また、本発明による評価方法において、前記車両は、ハイブリッド車または電気自動車であっても良い。
【００１７】
さらに、本発明では、二次電池のインピーダンスの評価装置であって、
二次電池の負荷変動による電流変化Ｉ（ｔ）を測定する電流測定手段と、
前記二次電池の負荷変動による電圧変化Ｖ（ｔ）を測定する電圧測定手段と、
前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を計算し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を計算する解析装置と、
を有し、
前記解析装置は、
前記第１および第２の周波数領域データから、
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
により、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算することを特徴とする評価装置が提供される。
【００１８】
ここで、本発明による評価装置において、前記ウェーブレット変換には、マザーウェーブレット関数として、以下の式で表される複素モルレーマザーウェーブレット関数Ψが使用され、
【００１９】
【数４】
2014238302.tif 000006
【００２０】
ここで、ｆｃは中心周波数（Ｈｚ）であり、ａはスケールパラメータであり、周波数ｆ＝ｆｃ／ａで表され、ｆｂは帯域幅パラメータ（ｓ２）であり、ｔｍはマザーウェーブレット関数の時間パラメータであり、
【００２１】
【数５】
2014238302.tif 000007
であり、
【００２２】
【数６】
2014238302.tif 000008
はガウス窓関数であっても良い。
【００２３】
また、本発明による評価装置において、前記インピーダンススペクトルＺから得られる前記二次電池の一つの特性パラメータは、閾値と比較されても良い。
【００２４】
この場合、前記二次電池の一つの特性パラメータは、前記二次電池の内部抵抗、電解液抵抗、電荷移動抵抗、および界面抵抗からなる群から選定されても良い。
【００２５】
また、当該評価装置は、前記二次電池を備える車両に設置されても良い。
【００２６】
また、当該評価装置は、前記車両の運転中に前記二次電池のインピーダンススペクトルを評価しても良い。
【００２７】
また、本発明による評価装置において、前記車両は、ハイブリッド車または電気自動車であっても良い。
【発明の効果】
【００２８】
本発明では、使用中の二次電池のインピーダンスを、比較的簡単に非破壊評価することが可能な方法を提供することができる。また、本発明では、使用中の二次電池のインピーダンスを、比較的簡単な構成で非破壊評価することが可能な装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明による第１の評価方法のフローの一例を模式的に示した図である。
【図２】本発明による第１の評価装置の構成の一例を模式的に示した図である。
【図３】負荷変動による二次電池の電流Ｉおよび電圧Ｖの経時変化を模式的に示した図である。
【図４】複素モルレーマザーウェーブレット関数の経時変化の一例を示した図である：図４（ａ）は、複素モルレーマザーウェーブレット関数の実数部を示しており、図４（ｂ）は、複素モルレーマザーウェーブレット関数の虚数部を示している。
【図５】電流変化Ｉ（ｔ）のウェーブレット変換後に得られる第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）（図５（ａ））、および電圧変化Ｉ（ｔ）のウェーブレット変換後に得られる第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）（図５（ａ））の一例を模式的に示した図である。
【図６】本発明による第１の評価方法において得られるインピーダンススペクトルの一例を模式的に示した図である。
【図７】実施例において使用した二次電池の電圧信号Ｖ（ｔ）の形態を示した図である。
【図８】実施例において使用した二次電池の電流信号Ｉ（ｔ）の形態を示した図である。
【図９】実施例において計算された二次電池のインピーダンススペクトル（ナイキストプロット）である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、図面を参照して、本発明について詳しく説明する。
【００３１】
本発明では、二次電池のインピーダンスの評価方法であって、
（１）負荷変動による二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を測定するステップと、
（２）前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を取得し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を取得するステップと、
（３）前記第１および第２の周波数領域データから、
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
により、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算するステップと、
を有することを特徴とする評価方法が提供される。
【００３２】
また、本発明では、二次電池のインピーダンスの評価装置であって、
二次電池の負荷変動による電流変化Ｉ（ｔ）を測定する電流測定手段と、
前記二次電池の負荷変動による電圧変化Ｖ（ｔ）を測定する電圧測定手段と、
前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を計算し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を計算する解析装置と、
を有し、
前記解析装置は、
前記第１および第２の周波数領域データから、
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
により、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算することを特徴とする評価装置が提供される。
【００３３】
なお、ウェーブレット変換については、後に詳しく説明する。
【００３４】
本発明による評価方法では、負荷変動による二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を用いて、二次電池のインピーダンスが測定される。換言すれば、本発明による評価方法では、電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）のみから、被測定対象の二次電池のインピーダンスを評価することができる。このため、本発明による評価方法では、簡単な方法で、負荷状態（使用状態）にある二次電池の内部抵抗を、非破壊で評価することができる。
【００３５】
同様に、本発明による評価装置では、負荷変動による二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を用いて、二次電池のインピーダンスが測定される。換言すれば、本発明による評価装置は、例えば、電流計および電圧計のような単純な測定部材で構成することができる。従って、本発明による評価装置では、使用中の二次電池の内部抵抗を、比較的簡単な装置構成で非破壊評価することができる。
【００３６】
なお、本発明では、二次電池の内部抵抗を表す指標として、インピーダンススペクトルを採用する。
【００３７】
インピーダンススペクトルを内部抵抗の測定指標とすることにより、二次電池の内部抵抗を非破壊で測定することができる。また、二次電池の内部抵抗を、電解液抵抗、電荷移動抵抗、および界面抵抗など、各パラメータ特性毎に分離評価することが可能になる。また、内部抵抗を、アノードおよびカソードに分離して評価することも可能となる。
【００３８】
また、本発明では、インピーダンス測定は、負荷状態にある使用中の二次電池に対して実施することができる。このため、従来のような安定状態（平衡状態）で得られる内部抵抗値とは異なり、測定された結果は、被測定対象である二次電池の実際の使用状態における挙動を正確に反映したものとなる。従って、本発明では、二次電池の内部抵抗をより正確に評価することができる。
【００３９】
さらに、本発明では、インピーダンスの評価には、使用中の二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）が使用されるため、評価の際に外部から二次電池に対して新たな信号（外乱）を加える必要はない。このため、本発明では、インピーダンスの測定の際に、印加信号によって二次電池が過充電されたり過放電されたりして、二次電池が劣化するという危険性を有意に回避することができる。また、本発明では、二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）以外のデータは、特に必要ではない。このため、二次電池のインピーダンスを迅速に評価することができる。
【００４０】
このように、本発明では、使用中の二次電池のインピーダンスを、比較的簡単に非破壊評価することができる。また、本発明では、使用中の二次電池のインピーダンスを、比較的簡単な装置構成で非破壊評価することができる。さらに、本発明では、二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を継続的に取得することにより、二次電池の内部抵抗の連続的なモニタリング評価を行うことができる。
【００４１】
（本発明の一実施例による二次電池のインピーダンスの評価方法および評価装置について）
次に、図面を参照して、本発明の一実施例による二次電池のインピーダンスの評価方法および評価装置について説明する。
【００４２】
図１には、本発明の一実施例による二次電池のインピーダンスの評価方法（以下、単に「（本発明による）第１の評価方法」と称する）の模式的なフロー図を示す。また、図２には、本発明による第１の評価方法に使用され得る評価装置（以下、単に「（本発明による）第１の評価装置」と称する）の一例を示す。
【００４３】
図１に示すように、本発明による第１の評価方法は、
負荷変動による二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を測定するステップ（ステップＳ１１０）と、
前記二次電池の電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換して、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を取得し、前記電圧変化Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換して、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を取得するステップ（ステップＳ１２０）と、
前記第１および第２の周波数領域データから、
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
により、前記二次電池のインピーダンススペクトルを計算するステップ（ステップＳ１３０）と、
を有する。
【００４４】
また、図２に示すように、第１の評価装置１００は、二次電池１１０と、電流測定手段１２０と、電圧測定手段１３０と、ＡＤコンバータ１５０と、解析手段１６０とを備える。
【００４５】
ここで、ＡＤコンバータ１５０は、アナログ信号をデジタル信号に変換する役割を有する。例えば、電流測定手段１２０で測定される電流変化Ｉ（ｔ）、および電圧測定手段１３０で測定される電圧変化Ｖ（ｔ）がアナログ信号である場合、電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）は、ＡＤコンバータ１５０によりデジタル信号に変換される。
【００４６】
ただし、ＡＤコンバータ１５０は、必須の構成要素ではなく、省略しても良い。例えば、電流測定手段１２０から出力される電流変化Ｉ（ｔ）、および電圧測定手段１３０から出力される電圧変化Ｖ（ｔ）が共にデジタル信号である場合には、これらの信号が、直接解析手段１６０に送信されても良い。
【００４７】
二次電池１１０の種類は、特に限られない。二次電池は、例えば、鉛蓄電池、ニッケルカドミウム二次電池、ニッケル亜鉛二次電池、ニッケル水素二次電池、リチウム空気電池、リチウムイオンキャパシタ、リチウムイオン二次電池、およびリチウム硫黄二次電池等であっても良い。なお、リチウムイオン二次電池には、リチウムポリマー二次電池が含まれる。
【００４８】
二次電池１１０は、例えば、電気自動車またはハイブリッド自動車等の車両用の二次電池であっても良い。
【００４９】
なお、図２の例では、二次電池１１０と直列に接続された、負荷１４０が示されている。この負荷１４０は、二次電池１１０によって給電される装置側の負荷抵抗に相当する。従って、図２には、二次電池１１０の使用中の状態が示されている。
【００５０】
次に、図１に示した第１の評価方法における各ステップについて説明する。なお、ここでは、図２に示した第１の評価装置１００を使用して、第１の評価方法を実施する場合を例に、各ステップについて説明する。
【００５１】
（ステップＳ１１０）
まず、二次電池１１０に、電流測定手段１２０および電圧測定手段１３０が接続される。
【００５２】
電流測定手段１２０は、例えば、一般的な電流計であっても良い。同様に、電圧測定手段１３０は、例えば、一般的な電圧計であっても良い。この場合、電流測定手段１２０は、二次電池１１０に対して直列に接続されても良い。一方、電圧測定手段１３０は、二次電池１１０に対して並列に接続されても良い。
【００５３】
次に、二次電池１１０が被給電装置（負荷１４０）に接続され、二次電池１１０が使用状態となる。（あるいは、二次電池１１０が負荷１４０に接続されてから、二次電池１１０に電流測定手段１２０および電圧測定手段１３０が接続されても良い。）
ここで、第１の評価方法では、入力信号として電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）が必要となるため、負荷１４０は、時間とともに変化する部分を有する変動負荷である。特に、負荷１４０は、ある程度の頻度で変動することが好ましい。この点から、二次電池１１０は、例えば、ハイブリッド車や電気自動車のような車両用の二次電池であることが好ましい。このような車両では、加速および／または減速の度に、負荷１４０が激しく（かつ頻繁に）変動するからである。
【００５４】
ただし、二次電池１１０が車両以外の被給電装置に使用され得ることは当然である。
【００５５】
次に、二次電池１１０に接続された電流測定手段１２０および電圧測定手段１３０から、負荷１４０の変動による二次電池１１０の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）が測定される。
【００５６】
電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）の測定のタイミングや頻度（あるいはインターバル）は、特に限られない。電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）は、例えば、二次電池１１０の使用期間中（例えば車両の運転期間中にわたって）、継続的に測定されても良い。この場合、第１の評価装置１００は、モニタリング装置としての機能させることが可能となる。
【００５７】
図３には、測定された二次電池１１０の電流変化Ｉ（ｔ）（図３（ａ））および電圧変化Ｖ（ｔ）（図３（ｂ））の一例を模式的に示す。負荷１４０の変動のため、電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）は、通常の場合、いずれも不連続な増減挙動を示す。
【００５８】
（ステップＳ１２０）
次に、ステップＳ１１０で測定された電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）が、ＡＤコンバータ１５０に送信される。
【００５９】
前述のように、電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）がともにアナログ信号である場合、電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）は、ＡＤコンバータ１５０によりデジタル信号に変換され、コンピュータ等の解析装置１６０に送信される。
【００６０】
あるいは、例えば、電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）が共にデジタル信号である場合、ＡＤコンバータ１５０を用いずに、電流測定手段１２０と電圧測定手段１３０から直接、解析装置１６０にデータが送信されても良い。
【００６１】
また、ＡＤコンバータに電流変化Ｉ（ｔ）と電圧変化Ｖ（ｔ）を一時的に記録して、所望のタイミングで解析装置１６０にテータを送信しても良い。
【００６２】
次に、解析手段１６０により、電流変化Ｉ（ｔ）が、以下の（４）式によってウェーブレット変換され、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）が取得される。同様に、電圧変化Ｖ（ｔ）が、以下の（４）式によってウェーブレット変換され、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）が取得される。
【００６３】
【数７】
2014238302.tif 000009
【００６４】
ここで、（４）式において、ｘ（ｔ）は、電流変化Ｉ（ｔ）または電圧変化Ｖ（ｔ）である。また、ｔは時間であり、ａは後述するスケールパラメータであり、ｂは着目している時刻であり、Ψはマザーウェーブレット関数である。
【００６５】
（４）式により電流変化Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換すると、ａとｂの関数として、ウェーブレット係数
【００６６】
【数８】
2014238302.tif 000010
が得られる。
【００６７】
中心周波数ｆｃ（Ｈｚ）をスケールパラメータａで割ることにより、周波数ｆ（Ｈｚ）が得られる（ｆ＝ｆｃ／ａ）。従って、
【００６８】
【数９】
2014238302.tif 000011
は、ある時刻ｂでの第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）と書き換えることができる。
【００６９】
同様の手順で、電圧変化Ｖ（ｔ）のウェーブレット変換結果から、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を求めることができる。
【００７０】
なお、本発明による第１の評価方法において、マザーウェーブレット関数Ψの種類は、複素数表現できるマザーウェーブレット関数である限り、特に限られない。マザーウェーブレット関数Ψは、例えば、複素モルレーマザーウェーブレット（ｃｏｍｐｌｅｘ  Ｍｏｒｌｅｔ  ｍｏｔｈｅｒ  ｗａｖｅｌｅｔ）関数であっても良い。
【００７１】
複素モルレーマザーウェーブレット関数は、以下の（２）式で表される：
【００７２】
【数１０】
2014238302.tif 000012
ここで、ｆｂは帯域幅パラメータ（ｓ２）であり、ｔｍはマザーウェーブレット関数の時間パラメータであり、
【００７３】
【数１１】
2014238302.tif 000013
であり、
【００７４】
【数１２】
2014238302.tif 000014
はガウス窓関数である。
【００７５】
図４には、複素モルレーマザーウェーブレット関数の経時変化の一例を示す。図４（ａ）は、複素モルレーマザーウェーブレット関数の実数部を示しており、図４（ｂ）は、複素モルレーマザーウェーブレット関数の虚数部を示している。これらの経時変化は、正弦波または余弦波にガウス窓を掛け合わせた値となる。すなわち、これらの経時変化は、ｔｍ＝０ｓを中心に局在化した正弦波または余弦波ともいえる。これらの正弦波または余弦波の周波数ｆは、ｆｃ／ａとなる。一方、ガウス窓の範囲はｆｂの値で決定される。
【００７６】
解析手段１６０の具体的構成は、両測定信号のウェーブレット変換を実行し、結果を取得することができる限り、特に限られない。解析手段１６０は、例えば、ウェーブレット変換ソフトウェアが導入された、市販のコンピュータ等であっても良い。
【００７７】
図５には、ウェーブレット変換によって得られた第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）（図５（ａ））、および第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）（図５（ｂ））の一形態を模式的に示す。なお、ＰＩ（ｆ）とＰＶ（ｆ）は複素数であり、それぞれの強度の絶対値を周波数ｆに対してプロットしたものを図５に示す。
【００７８】
（ステップＳ１３０）
次に、ステップＳ１２０で取得された第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）、および第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）から、以下の（１）式を用いて、二次電池１１０のインピーダンススペクトルが計算される：
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
図６には、（１）式によって得られる二次電池のインピーダンススペクトルの一例を模式的に示す。図６において、横軸Ｚ'は、インピーダンス実数部を示し、縦軸Ｚ"は、インピーダンス虚数部を示している。従って、インピーダンスは、
Ｚ＝Ｚ'−ｊＺ"    （５）式
で示される複素数である。
【００７９】
以上の工程により、二次電池１１０のインピーダンスを測定することができる。
【００８０】
第１の評価方法では、負荷変動による二次電池１１０の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を用いて、二次電池１１０のインピーダンスが測定される。すなわち、この評価方法では、電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）のみから、二次電池１１０のインピーダンスを評価することができる。このため、第１の評価方法では、簡単な方法で、負荷状態（使用状態）にある二次電池１１０の内部抵抗を、非破壊で評価することができる。
【００８１】
同様に、本発明による第１の評価装置１００では、負荷変動による二次電池１１０の電流変化Ｉ（ｔ）および電圧変化Ｖ（ｔ）を用いて、二次電池１１０のインピーダンスが測定される。このため、本発明による第１の評価装置１００では、使用中の二次電池１００の内部抵抗を、電流計および電圧計のような、比較的簡単な装置構成で非破壊評価することができる。
【００８２】
（追加のステップ）
以上のステップＳ１１０〜ステップＳ１３０により、二次電池１１０のインピーダンスを評価することができる。ただし、本発明による第１の評価方法では、ステップＳ１３０の後に、さらに、
（１）式で得られたインピーダンススペクトルＺから得られる二次電池１１０の少なくとも一つの特性パラメータを、所定の値と比較するステップ（ステップＳ１４０）
を実施しても良い。
【００８３】
このようなステップＳ１４０を実施することにより、二次電池１１０の劣化の状態を把握したり、二次電池１１０の劣化の状態をモニタリングしたりすることができる。
【００８４】
例えば、ステップＳ１３０で測定されたインピーダンススペクトルＺは、未使用の二次電池１１０のインピーダンススペクトルと比較されても良い。
【００８５】
これにより、二次電池１１０の劣化状態、さらには二次電池１１０の交換のタイミングを把握することができる。例えば、ステップＳ１３０で測定されたインピーダンススペクトルＺから得られる各種パラメータ（例えば、電解液抵抗、電荷移動抵抗、界面抵抗、アノード側抵抗、および／またはカソード側抵抗など）が、未使用の二次電池の値と大きくかけ離れている場合、この二次電池１１０を備える装置を使用する使用者に対して警告を発することにより、二次電池１１０の使用を中断させたり、二次電池１１０の交換を促したりすることが可能となる。
【００８６】
あるいは、測定されたインピーダンススペクトルＺから得られる特性データは、予め定められた閾値と比較されても良い。この場合も、例えば、ステップＳ１３０で測定されたインピーダンススペクトルＺから得られる特性データが閾値を超えた（または下回った）際に、使用者に対して警告を発することで、二次電池１１０の使用を中断させたり、二次電池１１０の交換を促したりすることが可能となる。
【実施例】
【００８７】
以下、本発明の実施例について説明する。
【００８８】
前述の第１の評価方法を用いて、二次電池のインピーダンス測定を実施した。測定装置には、図２に示した構成の評価装置を使用した。
【００８９】
二次電池には、市販のリチウムイオン二次電池を使用した。インピーダンスの評価は、数値計算ソフトウェア（ＭＡＴＬＡＢ：ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社製）を用いて実施した。
【００９０】
なお、ここでは、ウェーブレット変換式として、前述の（４）式を使用した。また、マザーウェーブレット関数Ψには、前述の（２）式で表される複素モルレーマザーウェーブレット関数を使用した。ここで、中心周波数ｆｃ＝１０４Ｈｚとし、帯域幅パラメータｆｂ＝２×１０―８ｓ２とし、サンプリング時間＝２×１０−４ｓとした。測定周波数範囲は、１０Ｈｚ〜１０００Ｈｚとした。
【００９１】
図７には、使用した二次電池の電圧変化信号Ｖ（ｔ）の形状を示す。また、図８には、使用した二次電池の電流変化信号Ｉ（ｔ）の形状を示す。
【００９２】
次に、この電流変化信号Ｉ（ｔ）をウェーブレット変換し、第１の周波数領域データＰＩ（ｆ）を計算した。また、電圧変化信号Ｖ（ｔ）をウェーブレット変換し、第２の周波数領域データＰＶ（ｆ）を計算した。さらに、第１の周波数データＰＩ（ｆ）および第２の周波数データＰＶ（ｆ）を用いて、（１）式から、時刻５ｓでの二次電池のインピーダンススペクトルを計算した。
Ｚ＝ＰＶ（ｆ）／ＰＩ（ｆ）      （１）式
得られた結果（ナイキストプロット）を、図９に示す。
【００９３】
この図９に示すように、インピーダンススペクトルは、略半円状の軌跡を示し、円の直径から、測定対象の二次電池の電荷移動抵抗は、約０．０１Ωであることが計算された。
【産業上の利用可能性】
【００９４】
本発明は、例えば、通信機器、ＡＶ機器、情報機器、および自動車などに使用されている二次電池等に適用することができる。
【符号の説明】
【００９５】
１００    第１の評価装置
１１０    二次電池
１２０    電流計
１３０    電圧計
１４０    負荷
１５０    ＡＤコンバータ
１６０    解析手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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