(57)【要約】【課題】歯車加工に関してシミュレーションを行うことができる歯車加工シミュレーション装置を提供する。【解決手段】それぞれの工具刃１１における端面１１ｂと側面１１ａとの境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）により規定する。定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に切込方向へ移動する切込ベクトルＬ（ｉ）を算出し、切込ベクトルＬ（ｉ）に基づいて、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）によるすくい角α（ｉ）を算出する。すくい角α（ｉ）に基づいて、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）よる切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
被加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜しかつねじれた状態とし、
被加工物の中心軸線回りへの前記被加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、
前記加工用工具を前記被加工物に対して前記被加工物の中心軸線に向かって直進させることで、前記被加工物に歯車を加工する歯車加工のシミュレーション装置であって、
それぞれの工具刃における端面と側面との境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）により規定し、
隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、所定時間に、当該領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動する切込ベクトルＬ（ｉ）を算出する切込ベクトル算出手段と、
前記切込ベクトルＬ（ｉ）に基づいて、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）によるすくい角α（ｉ）を算出するすくい角算出手段と、
前記すくい角α（ｉ）に基づいて、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）よる切削力ＦＨ（ｉ）を算出する切削力算出手段と、
を備える、歯車加工シミュレーション装置。
【請求項２】
前記歯車加工シミュレーション装置は、
それぞれの前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による前記切削力ＦＨ（ｉ）と前記切込ベクトルＬ（ｉ）とに基づいて、前記被加工物に生じるトルクＴｗまたは前記加工用工具に生じるトルクＴｔを算出するトルク算出手段を備える、請求項１の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項３】
前記切込ベクトル算出手段は、所定時間に前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動するベクトルＬｃ（ｉ）を前記切込ベクトルＬ（ｉ）として算出する、請求項１または２の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項４】
前記切削力算出手段は、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による前記切込ベクトルＬ（ｉ）を含み、かつ、前記定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交する平面Ｇ（ｉ）についての２次元切削モデルを適用することにより、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出する、請求項１〜３の何れか一項の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項５】
前記すくい角算出手段は、
前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を結ぶ定義点間ベクトルＢ（ｉ）を算出し、
前記平面Ｇ（ｉ）を算出し、
前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を含む隣り合う３つ以上の定義点Ｐ（ｋ）に基づいて、前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を算出し、
前記刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を前記平面Ｇ（ｉ）に投影した場合の投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を算出し、
前記平面Ｇ（ｉ）において、前記切込ベクトルＬ（ｉ）と前記投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）とのなす角度である投影すくい角αｇ（ｉ）を前記すくい角α（ｉ）として算出する、
請求項４の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項６】
前記切削力算出手段は、
所定時間における前記被加工物の形状変化に基づいて算出された前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切込量ｄ１（ｉ）を用いて、前記切削力ＦＨ（ｉ）を算出する、
請求項１〜５の何れか一項の歯車加工シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、歯車加工シミュレーション装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
歯車の加工方法として、特許文献１に記載されている方法が知られている。この種の加工方法は、外周に複数の工具刃を有する加工用工具を用いて、被加工物の中心軸線と加工用工具の中心軸線とを傾斜させかつねじれた状態で、被加工物と加工用工具とを同期回転させながら、加工用工具を被加工物の中心軸線方向に直進させるものである。
【０００３】
また、特許文献２には、ホブ盤を用いた歯車加工における加工条件の設定装置に関して記載されている。また、特許文献３にも、歯車加工について記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−４５６８７号公報
【特許文献２】特開２０１２−２１３８３１号公報
【特許文献３】特開２００８−２９０２３４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に記載の歯車加工において、シミュレーションを行うことが望まれている。
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、特許文献１に記載されているような歯車加工に関してシミュレーションを行うことができる歯車加工シミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
（請求項１）本手段に係る歯車加工シミュレーション装置は、被加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜しかつねじれた状態とし、被加工物の中心軸線回りへの前記被加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、前記加工用工具を前記被加工物に対して前記被加工物の中心軸線に向かって直進させることで、前記被加工物に歯車を加工する歯車加工のシミュレーション装置である。
【０００７】
ここで、それぞれの工具刃における端面と側面との境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）により規定する。
そして、当該歯車加工シミュレーション装置は、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、所定時間に、当該領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動する切込ベクトルＬ（ｉ）を算出する切込ベクトル算出手段と、前記切込ベクトルＬ（ｉ）に基づいて、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）によるすくい角α（ｉ）を算出するすくい角算出手段と、前記すくい角α（ｉ）に基づいて、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）よる切削力ＦＨ（ｉ）を算出することにより、前記被加工物または前記工具刃に生じる切削力を算出する切削力算出手段と、を備える。
【０００８】
上記によれば、それぞれの工具刃における端面と側面との境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）により規定している。そして、それぞれの隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、切込ベクトルＬ（ｉ）およびすくい角α（ｉ）を算出し、α（ｉ）に基づいて切削力ＦＨ（ｉ）を算出している。
【０００９】
このように、工具刃を領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に分割することにより、容易に、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出できる。従って、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）により切削力ＦＨ（ｉ）に基づいて、工具刃のどの部位にどれだけの切削力ＦＨ（ｉ）が作用しているかを把握することができる。その結果、例えば切込量、送り速度などの加工条件の決定に利用することができる。また、工具刃のどの部位が摩耗するかを把握できるため、工具の寿命を推定することもできる。
【００１０】
以下に、本手段に係る歯車加工シミュレーション装置の好適態様について説明する。
（請求項２）好ましくは、前記歯車加工シミュレーション装置は、それぞれの前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による前記切削力ＦＨ（ｉ）と前記切込ベクトルＬ（ｉ）とに基づいて、前記被加工物に生じるトルクＴｗまたは前記加工用工具に生じるトルクＴｔを算出するトルク算出手段を備える。
【００１１】
このように、分割した工具刃における各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）により切削力ＦＨ（ｉ）を得ることができれば、それぞれの切込ベクトルＬ（ｉ）を考慮することにより、被加工物に生じるトルクＴｗまたは加工用工具に生じるトルクＴｔを算出することができる。これにより、例えば、被加工物を回転駆動するためのモータや、加工用工具を回転駆動するためのモータの選定に用いることができる。
【００１２】
（請求項３）また、好ましくは、前記切込ベクトル算出手段は、所定時間に前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動するベクトルＬｃ（ｉ）を前記切込ベクトルＬ（ｉ）として算出する。
これにより、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）に関する切込ベクトルＬ（ｉ）、すくい角α（ｉ）および切削力ＦＨ（ｉ）を容易に算出できる。
【００１３】
（請求項４）好ましくは、前記切削力算出手段は、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による前記切込ベクトルＬ（ｉ）を含み、かつ、前記定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交する平面Ｇ（ｉ）についての２次元切削モデルを適用することにより、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。平面Ｇ（ｉ）についての２次元切削モデルを適用することで、切削力ＦＨ（ｉ）を容易に算出できる。
【００１４】
（請求項５）好ましくは、前記すくい角算出手段は、前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を結ぶ定義点間ベクトルＢ（ｉ）を算出し、前記平面Ｇ（ｉ）を算出し、前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を含む隣り合う３つ以上の定義点Ｐ（ｋ）に基づいて、前記隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を算出し、前記刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を前記平面Ｇ（ｉ）に投影した場合の投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を算出し、前記平面Ｇ（ｉ）において、前記切込ベクトルＬ（ｉ）と前記投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）とのなす角度である投影すくい角αｇ（ｉ）を前記すくい角α（ｉ）として算出する。投影すくい角αｇ（ｉ）をすくい角α（ｉ）とみなすことにより、平面Ｇについての２次元切削モデルを適用した場合に、切削力ＦＨ（ｉ）を確実に算出できる。
【００１５】
（請求項６）好ましくは、前記切削力算出手段は、所定時間における前記被加工物の形状変化に基づいて算出された前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切込量ｄ１（ｉ）を用いて、前記切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。
【００１６】
切削力ＦＨ（ｉ）を算出するためには、切込量を把握する必要がある。そこで、所定時間における被加工物の形状変化に基づいて、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）の切込量ｄ１（ｉ）を算出する。従って、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出できる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】歯車加工の基本動作を示す斜視図である。
【図２】図１の加工用工具の部分断面模式図である。
【図３】本発明の本実施形態のシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図４】図３の定義点決定部における定義点を示す工具刃の斜視図である。
【図５】図３のすくい角算出部の機能ブロック図（手順）である。
【図６】切込ベクトルＬ（ｉ）、定義点間ベクトルＢ（ｉ）および平面Ｇ（ｉ）を示す図である。
【図７】刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を示す図である。
【図８】投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を示す図である。
【図９】投影すくい角αｇ（ｉ）を示す図である。
【図１０】２次元切削モデルを示す図である。
【図１１】被加工物のモデルの基準状態を示す。
【図１２】被加工物のモデルと加工用工具のモデルを示す。
【図１３】ピン長さが変更された状態の被加工物のモデルを示す。
【図１４】各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を示す図である。
【図１５】被加工物に生じるトルクＴｗの算出を説明する図であって、被加工物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｗ，Ｚｗ平面に投影した図（Ｙｗ方向から見た図）を示す。
【図１６】被加工物に生じるトルクＴｗの算出を説明する図であって、被加工物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｗ，Ｙｗ平面に投影した図（Ｚｗ方向から見た図）を示す。
【図１７】加工用工具に生じるトルクＴｔの算出を説明する図であって、被加工物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｔ，Ｚｔ平面に投影した図（Ｙｔ方向から見た図）を示す。
【図１８】加工用工具に生じるトルクＴｔの算出を説明する図であって、被加工物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｔ，Ｙｔ平面に投影した図（Ｚｔ方向から見た図）を示す。
【図１９】被加工物に生じるトルクについて、実測値とシミュレーション結果を示す。
【図２０】加工用工具に生じるトルクについて、実測値とシミュレーション結果を示す。
【図２１】切削力のシミュレーション結果に関して、加工用工具の位置を示す図である。
【図２２】図２１の位置Ａにおいて、加工用工具の各部位に生じる切削力のシミュレーション結果を示す図である。
【図２３】図２１の位置Ｂにおいて、加工用工具の各部位に生じる切削力のシミュレーション結果を示す図である。
【図２４】図２１の位置Ｃにおいて、加工用工具の各部位に生じる切削力のシミュレーション結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
（歯車加工の基本動作）
本発明の歯車加工シミュレーション装置の適用対象である歯車加工の基本動作について、図１および図２を参照して説明する。ここでは、被加工物２０の内周面に歯車２１を加工する場合を例に挙げる。ただし、被加工物２０の外周面に歯車を加工する場合にも適用可能である。
【００１９】
被加工物２０は、図１に示すように、円環状に形成され、その内周面に歯車２１が形成される。また、被加工物２０は、その中心軸線Ｚｗ回りに回転可能に支持される。つまり、被加工物２０は、Ｃ軸回転可能となる。
【００２０】
加工用工具１０は、図１および図２に示すように、外周に複数の工具刃１１，１１を有し、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔ回りに回転可能に支持される。つまり、加工用工具１０は、Ｕ軸回転可能となる。各工具刃１１は、突条に形成されている。各工具刃１１は、各工具刃１１の延在方向に対する側面１１ａと、延在方向の端面１１ｂと、径方向外面１１ｃとを備える。
【００２１】
ここで、本実施形態において、工具刃１１は、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔに対してねじれ角γ１を有している。ただし、ねじれ角γ１がゼロとなるように、工具刃１１を形成してもよい。また、工具刃１１の径方向外面１１ｃは、中心軸線Ｚｔに対して傾斜している。つまり、工具刃１１の外接面は、円錐状に形成されている。工具刃１１の径方向外面１１ｃの傾斜角度ξｂは、切削における逃げ角に相当する。また、工具刃１１の端面１１ｂは、中心軸線Ｚｔに直交する平面に対して角度ξａだけ傾斜している。工具刃１１の端面１１ｂの傾斜角度ξａは、切削におけるすくい角に相当する。
【００２２】
そして、図１に示すように、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔは、被加工物２０の中心軸線Ｚｗに対して傾斜しかつねじれた状態とされている。つまり、両者の中心軸線Ｚｔ，Ｚｗが平行ではないという意味である。
【００２３】
この状態で、加工用工具１０の回転と被加工物２０の回転とを同期をさせながら、図１の太矢印にて示すように、加工用工具１０を被加工物２０に対して加工用工具１０を被加工物２０の中心軸線Ｚｗ方向に向かって直進させる。なお、加工用工具１０をＺｗ方向に移動させてもよいし、被加工物２０をＺｗ方向に移動させてもよい。
【００２４】
加工用工具１０の中心軸線Ｚｔと被加工物２０の中心軸線Ｚｗとが傾斜しかつねじれているため、加工点において、加工用工具１０と被加工物２０とに相対速度が生じる。そのため、被加工物２０が切削される。そうすると、図１に示すように、被加工物２０の内周面に歯車２１が形成される。なお、図１は、被加工物２０に歯車２１を途中まで加工した状態を示しているが、上記動作を継続することにより、被加工物２０の軸線方向全長に亘って、歯車２１が形成される。
【００２５】
（歯車加工装置）
本実施形態の歯車加工方法を適用する装置は、例えば、５軸マシニングセンタを適用できる。すなわち、加工用工具１０と被加工物２０とを相互に直交する３軸方向に相対的に直進移動させ、加工用工具１０および被加工物２０をそれぞれ軸回りに回転させ（Ｕ軸回転、Ｃ軸回転）、かつ、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔと被加工物２０の中心軸線Ｚｗとを傾斜させることができる装置を適用する。
【００２６】
（歯車加工シミュレーション装置の概要）
本発明の実施形態に係る歯車加工シミュレーション装置１００の概要について説明する。シミュレーション装置１００は、工具刃１１による切削力を算出すると共に、被加工物２０に生じるトルクまたは加工用工具１０に生じるトルクを算出する。
【００２７】
ここで、上述したように、加工用工具１０の工具刃１１の形状が非常に複雑である。そこで、工具刃１１における端面１１ｂと側面１１ａとの境界線を複数の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）に分割する。そうすることで、領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、２次元化処理ができる。つまり、領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、２次元切削モデルを用いて、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。そして、算出した切削力ＦＨ（ｉ）を用いて、被加工物２０に生じるトルクＴｗまたは加工用工具１０に生じるトルクＴｔを算出する。以下に、詳細に説明する。
【００２８】
（歯車加工シミュレーション装置の詳細）
歯車加工シミュレーション装置１００について説明する。図３に示すように、シミュレーション装置１００は、定義点決定部１１０、切込ベクトル算出部１２０、すくい角算出部１３０、交点算出部１４０、除去長さ算出部１５０、最終加工位置抽出部１６０、切削力算出部１７０、および、トルク算出部１８０を備える。
【００２９】
ここで、歯車加工シミュレーション装置１００の説明を行うにあたって、（ａ）すくい角算出処理についての説明、（ｂ）２次元切削モデルについての説明、（ｃ）切込量に関する説明、（ｄ）切削力およびトルクの算出についての説明の順に説明する。
【００３０】
（ａ：すくい角算出処理）
すくい角算出処理については、図３における定義点決定部１１０，切込ベクトル算出部１２０，すくい角算出部１３０についての説明となる。
【００３１】
定義点決定部１１０は、図４に示すように、各工具刃１１における端面１１ｂと側面１１ａとの境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）により規定する。つまり、複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ、ｎは自然数）を直線にてつなぐことにより、工具刃１１における当該境界線の近似形状となる。ここで、図４においては、１０この定義点Ｐ（１）〜Ｐ（１０）を示しているが、定義点Ｐ（ｋ）の数は、自由に設定できる。
【００３２】
ここで、工具刃１１に関して、後の処理にて用いる用語について、図４を参照して説明する。隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域を定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）と称する。例えば、定義点Ｐ（１）とＰ（２）との間の領域は、ΔＰ（１，２）となる。また、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点を、Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）と称する。例えば、定義点Ｐ（１）とＰ（２）との中点は、Ｐｃ（１，２）となる。
【００３３】
切込ベクトル算出部１２０（切込ベクトル算出手段）は、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、時刻ｔ１からｔ２の間に、当該定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動する切込ベクトルＬ（ｉ）を算出する。ただし、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）の全体が移動する方向は、容易に算出できない。
【００３４】
そこで、図６に示すように、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動するベクトルＬｃ（ｉ）を、切込ベクトルＬ（ｉ）として算出する。このように、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を用いることで、容易にかつ確実に当該点の移動するベクトルを算出できる。
【００３５】
すくい角算出部１３０（すくい角算出手段）は、切込ベクトルＬ（ｉ）に基づいて、すくい角α（ｉ）を算出する。すくい角α（ｉ）は、各定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）により被加工物２０を切削する場合のすくい角である。ここで、すくい角算出部１３０によるすくい角α（ｉ）の算出は、図５に示すような手順により行われる。
【００３６】
以下に、すくい角α（ｉ）の算出について、図５〜図９を参照して説明する。まず、図５に示すように、定義点間ベクトルＢ（ｉ）を算出する（図５の符号１３１）。定義点間ベクトルＢ（ｉ）とは、図６に示すように、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を結ぶベクトルである。ここで、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）は、定義点間ベクトルＢ（ｉ）の中間位置に位置する。
【００３７】
続いて、切込ベクトル算出部１２０により算出された切込ベクトルＬ（ｉ）と、定義点間ベクトルＢ（ｉ）とに基づいて、切込ベクトルＬ（ｉ）を含み、かつ、定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交する平面Ｇ（ｉ）を算出する（図５の符号１３２）。平面Ｇ（ｉ）は、図６に示す通りである。
【００３８】
ここで、平面Ｇ（ｉ）を定義するために、平面定義用の法線ベクトルＣ（ｉ）を用いる。つまり、平面定義用の法線ベクトルＣ（ｉ）は、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を通り、切込ベクトルＬ（ｉ）および定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交するベクトルである。従って、平面Ｇ（ｉ）は、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を通り、切込ベクトルＬ（ｉ）と平面定義用の法線ベクトルＣ（ｉ）とを含む平面として定義できる。
【００３９】
この平面Ｇ（ｉ）を算出する目的は、上述したように２次元切削モデルを用いるためである。つまり、２次元切削モデルを平面Ｇ（ｉ）において適用することにより、当該平面Ｇ（ｉ）における切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。
【００４０】
続いて、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における工具刃１１の法線ベクトルＮ（ｉ）（以下、「刃面法線ベクトル」と称する）を算出する（図５の符号１３３）。ここで、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）は、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を把握しただけでは、得ることができない。そこで、図７に示すように、当該定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を含む隣り合う３つ以上の定義点Ｐ（ｋ）を用いる。ここでは、３つの定義点Ｐ（ｉ−１），Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を用いる。
【００４１】
図７に示すように、３つの定義点Ｐ（ｉ−１），Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を通る平面Ｑ（ｉ）が決定される。そして、平面Ｑ（ｉ）上において、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を通り、定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交するベクトルを、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）とする。
【００４２】
続いて、平面Ｇ（ｉ）および刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を算出した後には、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を平面Ｇ（ｉ）に投影した投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を算出する（図５の符号１３４）。
【００４３】
ここで、図８に示すように、平面Ｇ（ｉ）と平面Ｑ（ｉ）とは、同一平面とは限らない。そのため、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）は、平面Ｑ（ｉ）上に位置するが、平面Ｇ（ｉ）に位置するとは限らない。そこで、上記の通り、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を平面Ｇ（ｉ）上に投影することにより、平面Ｇ（ｉ）上に位置する投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を得る。
【００４４】
続いて、平面Ｇ（ｉ）において、投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）と切込ベクトルＬ（ｉ）とのなす角度である投影すくい角αｇ（ｉ）を算出する（図５の符号１３５）。投影すくい角αｇ（ｉ）は、図９に示す通りである。ここで、投影すくい角αｇ（ｉ）は、平面Ｇ（ｉ）上において算出しているため、実際のすくい角α（ｉ）とは異なる。ただし、平面Ｇ（ｉ）における２次元切削モデルを用いるために、投影すくい角αｇ（ｉ）をすくい角α（ｉ）として推定することとする。このように、すくい角算出部１３０は、すくい角α（ｉ）（＝投影すくい角αｇ（ｉ））を算出する。
【００４５】
（ｂ：２次元切削モデル）
次に、２次元切削モデルについて、図１０を参照して説明する。図１０は、上述した平面Ｇ（ｉ）における切削モデルを示す。図１０において、加工用工具１０の工具刃１１によって、被加工物２０が切削される。
【００４６】
ここで、平面Ｇ（ｉ）において、工具刃１１において、すくい面は端面１１ｂであり、逃げ面は側面１１ａまたは径方向外面１１ｃである。そして、すくい角はαｇ（ｉ）である。また、切込量はｄ１（ｉ）であり、せん断角はφ（ｉ）である。このとき、工具刃１１による切込ベクトルはＬ（ｉ）であり、工具刃１１の法線ベクトルはＮ（ｉ）である。そして、工具刃１１の当該部位における切削力ＦＨ（ｉ）は、切込ベクトルＬ（ｉ）の逆向きとなる。
【００４７】
このとき、当該部位における切削力ＦＨ（ｉ）は、式（１）のように表される。式（１）において、τ０は、平均せん断応力であり、予め対象材料などに基づいて得る。ｂ（ｉ）は、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ）、Ｐ（ｉ＋１）間の距離である。ｄ１（ｉ）は、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切込量の平均である。つまり、切込量ｄ１（ｉ）は、定義点Ｐ（ｉ）による切込量（径方向深さに相当）と、定義点Ｐ（ｉ＋１）による切込量との平均に相当する。φ（ｉ）は、せん断角であり、公知の技術情報から得ることからできる。αｇ（ｉ）は、上述した投影すくい角である。βは、摩擦角であり、経験により決定される。
【００４８】
【数１】
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【００４９】
つまり、上記したように、平面Ｇ（ｉ）におけるすくい角αｇ（ｉ）を算出することにより、２次元切削モデルを適用できることが分かる。
【００５０】
（ｃ：切込量に関する説明）
上記２次元切削モデルにおいて、切込量ｄ１（ｉ）を得ることができれば、切削力ＦＨ（ｉ）を得ることができる。直前における被加工物２０の形状と、今回切削する際の被加工物２０の形状とが分かれば、両者の差分により切込量ｄ１（ｉ）を得ることができる。以下に、図１１〜図１４を参照して、詳細に説明する。
【００５１】
ここで、切込量に関する説明については、図３における交点算出部１４０、除去長さ算出部１５０、最終加工位置抽出部１６０についての説明となる。
【００５２】
交点算出部１４０は、時刻ｔ２における被加工物２０の形状を算出する。ここで、被加工物２０の形状を、図１１に示すように、基準平面上に指定長さのピン２６を指定間隔毎に立てて、その先端に三角パッチ２７を作成することにより表す。ただし、これでは、被加工物２０が平面形状となるため、基準平面を内側に折り曲げるようにすることで、被加工物２０の形状を定義する。
【００５３】
続いて、図１２に示すように、工具刃１１が被加工物２０に対して相対移動する場合を考える。ここで、工具刃１１の形状についてもモデル化する必要がある。そこで、工具刃１１の表面を三角パッチで表した包絡面により定義する。そして、工具刃１１を相対移動することにより、被加工物２０を表す各ピン２６と工具刃１１を表す包絡面との交点を算出する。
【００５４】
そして、交点算出部１４０にて交点がある場合には、除去長さ算出部１５０が、図１３に示すように、被加工物２０を表す各ピン２６の長さを変更する。つまり、今回の工具刃１１による切削により、被加工物２０の一部が切削され、切削後の形状として記憶しておく。このとき、除去長さ算出部１５０は、各ピン２６の除去長さを記憶しておく。このピン２６の除去長さが、今回の切削による（時刻ｔ１からｔ２の間における）当該部位における切込量に相当する。
【００５５】
最終加工位置抽出部１６０は、時刻ｔ１からｔ２の間において、工具刃１１を表す各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を抽出する。ここで、図１４には、それぞれの定義点Ｐ（ｋ）が、時刻ｔ１からｔ２の間に移動した点をプロットしている。そして、白抜き丸印は、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を示し、黒丸印は、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置以外における位置を示す。
【００５６】
つまり、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置とは、時刻２における各定義点Ｐ（ｋ）の位置に相当する。これらの位置が分かれば、当該最終加工位置と、直前の被加工物２０の形状とから、各定義点Ｐ（ｋ）における切込量を算出できる。つまり、時刻ｔ１からｔ２の間に、被加工物２０の形状変化を把握できる。
【００５７】
そして、２次元切削モデルにおける切込量ｄ１（ｉ）は、定義点Ｐ（ｉ）による切込量（径方向深さに相当）と、定義点Ｐ（ｉ＋１）による切込量との平均に相当する。つまり、各定義点Ｐ（ｋ）における切込量を得ることができるので、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における切込量ｄ１（ｉ）を算出することができる。
【００５８】
このように、最終加工位置抽出部１６０は、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を算出するとともに、各定義点Ｐ（ｋ）における切込量を算出し、さらに中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における切込量ｄ１（ｉ）を算出する。
【００５９】
（ｄ：切削力およびトルクの算出）
次に、２次元切削モデルを用いて、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）の算出、トルクの算出について説明する。
【００６０】
図３における切削力算出部１７０（切削力算出手段）は、図１０にて示した２次元切削モデルを用いて、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。ここで、切削力ＦＨ（ｉ）は、上述した式（１）により導き出すことができる。
【００６１】
続いて、図３におけるトルク算出部１８０（トルク算出手段）は、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）と、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）における切込ベクトルＬ（ｉ）とに基づいて、被加工物２０に生じるトルクＴｗまたは加工用工具１０に生じるトルクＴｔを算出する。
【００６２】
まず、被加工物２０に生じるトルクＴｗの算出について、図１５および図１６を参照して説明する。図１５および図１６に示すように、被加工物２０に生じるトルクＴｗは、被加工物２０の中心軸線Ｚｗに対する接線方向の切削力と、当該切削力が生じる加工点と中心軸線Ｚｗとの距離とにより算出することができる。
【００６３】
そこで、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を、Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗの３方向に分割する。まず、切削力ＦＨ（ｉ）は、各軸方向に分割した場合には、式（２）のように表される。
【００６４】
【数２】
2014237185.tif 000004
【００６５】
ここで、単位ベクトルを式（３）のように定義する。
【００６６】
【数３】
2014237185.tif 000005
【００６７】
そうすると、切削力の各成分ベクトルＦｘｗ（ｉ），Ｆｙｗ（ｉ），Ｆｚｗ（ｉ）は、式（４）のように表される。また、切削力の各成分ベクトルＦｘｗ（ｉ），Ｆｙｗ（ｉ），Ｆｚｗ（ｉ）は、図１５および図１６に示す。
【００６８】
【数４】
2014237185.tif 000006
【００６９】
切削力の各成分ベクトルＦｘｗ（ｉ），Ｆｙｗ（ｉ），Ｆｚｗ（ｉ）を用いて、被加工物２０の中心軸線Ｚｗを基準とした場合の接線力ＦＴｗ（ｉ）を、式（５）に従って算出する。
【００７０】
【数５】
2014237185.tif 000007
【００７１】
各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）における接線力ＦＴｗ（ｉ）と、当該領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）の中心軸線Ｚｗからの距離ｒｗ（ｉ）とに基づいて、式（６）に従って、被加工物２０に生じるトルクＴｗを算出できる。
【００７２】
【数６】
2014237185.tif 000008
【００７３】
次に、加工用工具１０に生じるトルクＴｔの算出について、図１７および図１８を参照して説明する。図１７および図１８に示すように、加工用工具１０に生じるトルクＴｔは、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔに対する接線方向の切削力と、当該切削力が生じる加工点と中心軸線Ｚｔとの距離とにより算出することができる。
【００７４】
そこで、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を、Ｘｔ，Ｙｔ，Ｚｔの３方向に分割する。まず、切削力ＦＨｔ（ｉ）は、各軸方向に分割した場合には、式（７）のように表される。
【００７５】
【数７】
2014237185.tif 000009
【００７６】
切削力の各成分ベクトルＦｘｔ（ｉ），Ｆｙｔ（ｉ），Ｆｚｔ（ｉ）は、式（８）のように表される。また、切削力の各成分ベクトルＦｘｔ（ｉ），Ｆｙｔ（ｉ），Ｆｚｔ（ｉ）は、図１７および図１８に示す。
【００７７】
【数８】
2014237185.tif 000010
【００７８】
切削力の各成分ベクトルＦｘｔ（ｉ），Ｆｙｔ（ｉ），Ｆｚｔ（ｉ）を用いて、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔを基準とした場合の接線力ＦＴｔ（ｉ）を、式（９）に従って算出する。
【００７９】
【数９】
2014237185.tif 000011
【００８０】
各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）における接線力ＦＴｔ（ｉ）と、当該領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）の中心軸線Ｚｔからの距離ｒｔ（ｉ）とに基づいて、式（１０）に従って、加工用工具１０に生じるトルクＴｔを算出できる。
【００８１】
【数１０】
2014237185.tif 000012
【００８２】
（トルクの検証）
次に、上述したシミュレーション装置１００により算出されるトルクＴｗ，Ｔｔと、実際の機械において計測した各軸のトルクとを比較した。図１９には、被加工物２０に生じるトルクＴｗを示し、図２０には、加工用工具１０に生じるトルクＴｔを示す。
【００８３】
図１９および図２０において、実際の機械において計測したトルクＴｗ，Ｔｔは、波形としてしめしている。各図において、トルク変動が始まった時点が、加工用工具１０による切削が開始された時に対応し、トルク変動が元に戻った時点が、切削が終了した時に対応する。
【００８４】
また、各図において、シミュレーション装置１００により得られたトルクＴｗ，Ｔｔの最小値を三角印にて示し、最大値を四角印にて示す。つまり、シミュレーション装置１００により算出したトルクＴｗ，Ｔｔは、加工用工具１０による切削のほぼ中間時点を対象とした。
【００８５】
図１９および図２０から分かるように、シミュレーションにより算出されたトルクＴｗ，Ｔｔが、実測値に非常に近いことが分かる。つまり、上記のように、工具刃１１を複数の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）に分割し、投影すくい角αｇ（ｉ）を用いた２次元切削モデルにより切削力を算出するシミュレーション方法が、十分に適用可能であることが分かった。
【００８６】
そして、分割した工具刃１１における各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）により切削力ＦＨ（ｉ）を得ることができれば、それぞれの切込ベクトルＬ（ｉ）を考慮することにより、被加工物２０に生じるトルクＴｗまたは加工用工具１０に生じるトルクＴｔを算出することができる。これにより、例えば、被加工物２０を回転駆動するためのモータや、加工用工具１０を回転駆動するためのモータの選定に用いることができる。
【００８７】
また、新規にモータを選定する場合の他に、既に存在するモータを用いる場合がある。例えば既存の機械を利用する場合などが該当する。このような場合には、上記本実施形態を適用することにより、加工用工具２０および被加工物２０を回転駆動するモータの回転速度や、被加工物２０や加工用工具１０をモータにより相対的に送り駆動する送り速度を適切に設定することに利用できる。
【００８８】
（切削力のシミュレーション）
次に、切削力ＦＨ（ｉ）のシミュレーション結果について、図２１〜図２４を参照して説明する。上記の通り、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出できる。そこで、工具刃１１がどの状態のときに、どのような切削力ＦＨ（ｉ）を生じさせているかをシミュレートした。
【００８９】
図２１には、被加工物２０における加工途中の歯車２１の一部を示す。上下方向が、被加工物２０の中心軸線Ｚｗ方向である。そして、図２１の上側ほど、歯車２１の径方向深さが深く、下側ほど、歯車２１の径方向深さが浅い。
【００９０】
そして、図２１におけるＡ、Ｂ，Ｃのそれぞれに工具刃１１が存在する場合において、工具刃１１の各部位にどのような切削力ＦＨ（ｉ）が作用しているかを、図２２〜図２４のそれぞれに示す。
【００９１】
図２２〜図２４において、実線および破線が、工具刃１１のうち被加工物２０に接触している部位であり、二点鎖線が、工具刃１１のうち被加工物２０に接触していない部位である。さらに、実線は、工具刃１１に作用する切削力が所定値より小さい範囲であり、破線は、工具刃１１に作用する切削力が所定値以上である範囲である。
【００９２】
つまり、Ａ，Ｂにおいては、工具刃１１の先端に大きな切削力が作用しているが、Ｃにおいては、工具刃１１全体に亘って、大きさ切削力が作用していない。このように、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）により切削力ＦＨ（ｉ）を用いることにより、工具刃１１のどの部位にどれだけの切削力ＦＨ（ｉ）が作用しているかを把握することができる。その結果、例えば切込量、送り速度などの加工条件の決定に利用することができる。また、工具刃のどの部位が摩耗するかを把握できるため、工具の寿命を推定することもできる。
【符号の説明】
【００９３】
１０：加工用工具、  １１：工具刃、  １１ａ：工具刃の側面、  １１ｂ：工具刃の端面、  ２０：被加工物、  ２１：被加工物に形成される歯車、  １００：歯車加工シミュレーション装置、  １２０：切込ベクトル算出部（切込ベクトル算出手段）、  １３０：すくい角算出部（すくい角算出手段）、  １７０：切削力算出部、  １８０：トルク算出部、  Ｂ（ｉ）：定義点間ベクトル、  ＦＨ（ｉ）：切削力、  Ｇ（ｉ）：２次元切削モデルを適用する平面、  Ｌ（ｉ）：切込ベクトル、  Ｌｃ（ｉ）：中点における切込ベクトル、  Ｎ（ｉ）：刃面法線ベクトル、  Ｎｇ（ｉ）：投影法線ベクトル、  Ｐ（ｋ）：定義点、  Ｐｃ（ｉ）：中点、  Ｔｔ：加工用工具に生じるトルク、  Ｔｗ：被加工物に生じるトルク、  α（ｉ）：すくい角、  αｇ（ｉ）：投影すくい角、  ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）：定義点間領域
【図１】
2014237185.tif 000013
【図２】
2014237185.tif 000014
【図３】
2014237185.tif 000015
【図４】
2014237185.tif 000016
【図５】
2014237185.tif 000017
【図６】
2014237185.tif 000018
【図７】
2014237185.tif 000019
【図８】
2014237185.tif 000020
【図９】
2014237185.tif 000021
【図１０】
2014237185.tif 000022
【図１１】
2014237185.tif 000023
【図１２】
2014237185.tif 000024
【図１３】
2014237185.tif 000025
【図１４】
2014237185.tif 000026
【図１５】
2014237185.tif 000027
【図１６】
2014237185.tif 000028
【図１７】
2014237185.tif 000029
【図１８】
2014237185.tif 000030
【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
2014237185.tif 000033
【図２２】
2014237185.tif 000034
【図２３】
2014237185.tif 000035
【図２４】
2014237185.tif 000036