(57)【要約】【課題】比較的少ない計算量で高精度の解析結果を得ることができる有限要素モデル解析を提供する。【解決手段】構造解析装置（１０）は、任意の構造物を各節点における部材厚み方向の変位が一定である複数の要素の集合体として表した解析モデルにおいて、複数の部材が接合された接合部を特定する接合部特定部（１２）と、接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、かつ、接合部を有する要素を、アイソパラメトリック要素に接続される新要素であって、接合部に交差する軸上に３つの節点を有し、各節点の各軸方向の変位が部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似される新要素に置換して、新解析モデルを生成する解析モデル変更部（１４）と、新解析モデルを用いた構造解析を行う構造解析部（１６）とを備えている。【選択図】図１
2014109974.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
任意の構造物を各節点における部材厚み方向の変位が一定である複数の要素の集合体として表した解析モデルにおいて、複数の部材が接合された接合部を特定する接合部特定部と、
前記接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、かつ、前記接合部を有する要素を、前記アイソパラメトリック要素に接続される新要素であって、前記接合部に交差する軸上に３つの節点を有し、各節点の各軸方向の変位が部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似される新要素に置換して、新解析モデルを生成する解析モデル変更部と、
前記新解析モデルを用いた構造解析を行う構造解析部とを備えている
ことを特徴とする構造解析装置。
【請求項２】
請求項１に記載の構造解析装置において、
前記解析モデル変更部は、前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸に連続する３つの新要素に置換するものであり、
前記連続する３つの新要素は、前記アイソパラメトリック要素に近い側から段階的に前記高次関数の次数が減少し、前記解析モデル変更部によって置換されなかった要素と接続される
ことを特徴とする構造解析装置。
【請求項３】
請求項１および２のいずれか一つに記載の構造解析装置において、
前記解析モデル変更部は、前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸における前記接合部から部材厚みの２倍程度の位置で二分割し、当該分割後の前記接合部を有する要素を前記新要素に置換する
ことを特徴とする構造解析装置。
【請求項４】
任意の構造物を各節点における部材厚み方向の変位が一定である複数の要素の集合体として表した解析モデルにおいて、複数の部材が接合された接合部を特定し、
前記接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、かつ、前記接合部を有する要素を、前記アイソパラメトリック要素に接続される新要素であって、前記接合部に交差する軸上に３つの節点を有し、各節点の各軸方向の変位が部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似される新要素に置換して、新解析モデルを生成し、
前記新解析モデルを用いた構造解析を行う
ことを特徴とする構造解析方法。
【請求項５】
請求項４に記載の構造解析方法において、
前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸に連続する３つの新要素に置換し、
前記連続する３つの新要素は、前記アイソパラメトリック要素に近い側から段階的に前記高次関数の次数が減少し、前記解析モデル変更部によって置換されなかった要素と接続される
ことを特徴とする構造解析方法。
【請求項６】
請求項４および５のいずれか一つに記載の構造解析方法において、
前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸における前記接合部から部材厚みの２倍程度の位置で二分割し、当該分割後の前記接合部を有する要素を前記新要素に置換する
ことを特徴とする構造解析方法。
【請求項７】
任意の構造物を各節点における部材厚み方向の変位が一定である複数の要素の集合体として表した解析モデルにおいて、複数の部材が接合された接合部を特定する接合部特定手段、
前記接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、かつ、前記接合部を有する要素を、前記アイソパラメトリック要素に接続される新要素であって、前記接合部に交差する軸上に３つの節点を有し、各節点の各軸方向の変位が部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似される新要素に置換して、新解析モデルを生成する解析モデル変更手段、および
前記新解析モデルを用いた構造解析を行う構造解析手段として、コンピュータを機能させる
ことを特徴とする構造解析プログラム。
【請求項８】
請求項７に記載の構造解析プログラムにおいて、
前記解析モデル変更手段は、前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸に連続する３つの新要素に置換するものであり、
前記連続する３つの新要素は、前記アイソパラメトリック要素に近い側から段階的に前記高次関数の次数が減少し、前記解析モデル変更部によって置換されなかった要素と接続される
ことを特徴とする構造解析プログラム。
【請求項９】
請求項７および８のいずれか一つに記載の構造解析プログラムにおいて、
前記解析モデル変更手段は、前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸における前記接合部から部材厚みの２倍程度の位置で二分割し、当該分割後の前記接合部を有する要素を前記新要素に置換する
ことを特徴とする構造解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法による構造物の解析に関し、特に、梁要素および／またはシェル要素で構成された解析モデルを用いた構造物の解析に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物の変位や応力の解析には有限要素法がよく用いられる。有限要素法には梁要素、シェル要素、ソリッド要素などのさまざまな要素が存在し、解析モデルはこれら要素のいずれかまたは組み合わせにより構成される。このうち、梁要素およびシェル要素は基本構造が簡単であるため、モデル作成に係る作業量および構造解析に係る計算量を少なくすることができる。その反面、これら要素では構造物の３次元的な応力分布、例えば、部材厚み方向の応力や全応力の部材厚み方向への変化などを求めることができない。一方、ソリッド要素を用いるとモデル作成に係る作業量および構造解析に係る計算量は莫大になるが、メッシュ分割が適切であれば、構造物の複雑な応力分布を求めることができる。このように、有限要素法では作業量・計算量と解析精度とはトレードオフの関係にある。
【０００３】
自動車、航空機、船舶、建設機械、建設構造物などの大型構造物の設計では、まず、初期設計として梁要素および／またはシェル要素で構成した解析モデルを用いて構造物の全体的な変形や応力状態を特定し、初期設計段階で判明した部材接合部などの応力変化が激しい部分についてはソリッド要素で構成した解析モデルを用いて詳細な解析を行うといったズーミング解析が行われることがある。また、応力変化が激しいことが予想される部分にソリッド要素を用いて、それ以外の部分にシェル要素を用いて解析モデルを作成して構造物の解析（シェル−ソリッド混合解析）を行う例がある（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】田中智行、他４名、「シェル−ソリッド混合解析を用いた船体構造部材に発生する表面き裂の三次元破壊力学解析に関する研究」、日本船舶海洋工学会論文集、公益社団法人日本船舶海洋工学会、２０１１年９月８日、Ｖｏｌ．１３、ｐ．１４７−１５５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
最初から構造物全体をソリッド要素による有限要素法で解析することは、モデル作成・計算・応力評価に費やす時間が莫大となり、設計案が定まっていない初期設計段階では得策ではない。また、部分的にソリッド要素を用いるズーミング解析やシェルーソリッド混合解析によるとモデル作成および解析に要する手間や時間はいくらか低減されるが、シェル要素およびソリッド要素の境界条件の付与が煩わしく手間がかかるという問題がある。
【０００６】
シェル要素を用いた有限要素法解析は、モデル作成が容易であり計算時間も短く抑えることができる。また、船舶、自動車、航空機、建設構造物などの多くの大規模構造物は板（部材）が接続する構造を有しており、シェル要素は構造物全体の状況を判断することにも長けている。一方、板の接合部近傍において、実際の構造物の変形や応力分布はシェル理論とは異なるため、これらを求めることができないことがシェル要素の短所である。
【０００７】
シェル理論は、板のある内部点において板厚方向の座標値が変化しても板厚方向の変位は一定であり、面内方向の曲げ変位は中立軸からの距離に対して線形に変化すること、引張変位は板厚方向に一定であることを仮定している。しかし、板の接合部近傍ではシェル理論では想定していない変形や応力の変化が大きく、現状のシェル要素では精度のよい構造解析ができない。
【０００８】
上記問題に鑑み、本発明は、比較的少ない計算量で高精度の解析結果を得ることができる有限要素モデル解析を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一局面に従った構造解析装置は、任意の構造物を各節点における部材厚み方向の変位が一定である複数の要素の集合体として表した解析モデルにおいて、複数の部材が接合された接合部を特定する接合部特定部と、前記接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、かつ、前記接合部を有する要素を、前記アイソパラメトリック要素に接続される新要素であって、前記接合部に交差する軸上に３つの節点を有し、各節点の各軸方向の変位が部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似される新要素に置換して、新解析モデルを生成する解析モデル変更部と、前記新解析モデルを用いた構造解析を行う構造解析部とを備えている。
【００１０】
また、本発明の一局面に従った構造解析方法は、任意の構造物を各節点における部材厚み方向の変位が一定である複数の要素の集合体として表した解析モデルにおいて、複数の部材が接合された接合部を特定し、前記接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、かつ、前記接合部を有する要素を、前記アイソパラメトリック要素に接続される新要素であって、前記接合部に交差する軸上に３つの節点を有し、各節点の各軸方向の変位が部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似される新要素に置換して、新解析モデルを生成し、前記新解析モデルを用いた構造解析を行う。
【００１１】
また、本発明の一局面に従った構造解析プログラムは、任意の構造物を各節点における部材厚み方向の変位が一定である複数の要素の集合体として表した解析モデルにおいて、複数の部材が接合された接合部を特定する接合部特定手段、前記接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、かつ、前記接合部を有する要素を、前記アイソパラメトリック要素に接続される新要素であって、前記接合部に交差する軸上に３つの節点を有し、各節点の各軸方向の変位が部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似される新要素に置換して、新解析モデルを生成する解析モデル変更手段、および前記新解析モデルを用いた構造解析を行う構造解析手段として、コンピュータを機能させるものである。
【００１２】
これらによると、解析モデルにおいて複数の部材の接合部が自動的に特定され、当該接合部にアイソパラメトリック要素が挿入され、かつ、当該接合部を有する要素が新要素に置換されて新解析モデルが生成され、当該新解析モデルについて構造解析が行われる。なお、要素とは、梁要素およびシェル要素を指す。すなわち、解析モデルは、梁要素および／またはシェル要素の集合体として表される。新要素の各節点の各軸方向の変位は部材厚み方向軸の座標値の高次関数で近似されるため、部材厚み方向の応力分布も求めることができる。こうして生成された新解析モデルを用いて構造解析を行うことで比較的少ない計算量で高精度な解析結果を得ることができる。
【００１３】
前記解析モデル変更部は、前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸に連続する３つの新要素に置換してもよい。連続する３つの新要素は、前記アイソパラメトリック要素に近い側から段階的に前記高次関数の次数が減少し、前記解析モデル変更部によって置換されなかった要素と接続される。これにより、新要素と解析モデル変更部によって置換されなかった要素とをシームレスに接続することができる。
【００１４】
前記解析モデル変更部は、前記接合部を有する一つの要素を、前記接合部に交差する方向軸における前記接合部から部材厚みの２倍程度の位置で二分割し、当該分割後の前記接合部を有する要素を前記新要素に置換してもよい。これにより、効率と精度のよい解析が実施できる。
【発明の効果】
【００１５】
以上のように本発明によると、梁要素および／またはシェル要素で構成された解析モデルを用いて構造物の解析を行うため計算量が比較的少なくて済み、また、梁要素およびシェル要素の欠点であった解析精度も大幅に向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の一実施形態に係る構造解析装置の主要部の機能ブロック図
【図２】解析モデル変更の模式図
【図３】一般梁要素および新梁要素を示す図
【図４】一般梁要素に接続される新梁要素を示す図
【図５】新要素の解析精度検証に係る解析条件、検証モデル、参考解モデルを示す図
【図６】引っ張り問題に対する図５の検証モデルおよび参考解モデルによる解析結果（ミーゼス応力）を示す図
【図７】曲げ問題に対する図５の検証モデルおよび参考解モデルによる解析結果（ミーゼス応力）を示す図
【図８】解析モデルの変更過程を示す模式図
【図９】アイソパラメトリック要素と新要素との接続性を示す図
【図１０】接合部における新要素の重複例を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照しながら本発明を実施するための形態について説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されるものではない。
【００１８】
≪構造解析装置の構成例≫
図１は、本発明の一実施形態に係る構造解析装置の主要部の機能ブロック図である。構造解析装置１０は、任意の構造物を表す解析モデル（有限要素モデル）を用いて当該構造物の応力解析を行うものであり、接合部特定部１２、解析モデル変更部１４、および構造解析部１６を備えている。なお、構造解析装置１０は、上記各構成要素を半導体集積回路などで構成した専用ハードウェアとして実施することができる。あるいは、上記各構成要素をコンピュータプログラムで記述して、ＰＣなどの汎用コンピュータに当該コンピュータプログラムを実行させることで構造解析装置１０を汎用コンピュータ上で実施することもできる。さらに、構造解析装置１０はハードウェアとソフトウェアとを組み合わせて実施することもできる。
【００１９】
構造解析装置１０が取り扱う解析モデルは、梁要素やシェル要素のように各節点における部材厚み方向の変位が一定であるような要素の集合体として表した解析モデルである。当該解析モデルは、ユーザが梁要素および／またはシェル要素を用いて作成したものである。梁要素および／またはシェル要素を用いると解析対象の構造物の簡単なメッシュ生成が可能である。
【００２０】
解析モデルはＲＡＭ（Random Access Memory）やＨＤＤ（Hard Disk Drive）などの図示しない記憶装置に格納されている。接合部特定部１２は、当該記憶装置から解析モデルを読み出して、当該解析モデルにおいて複数の部材が接合された接合部を特定する。接合部の特定は、例えば、解析モデルの各要素および各節点の接続情報を解析することで行うことができる。
【００２１】
解析モデル変更部１４は、接合部特定部１２から解析モデルの接合部の情報を受け、解析モデルにおいて当該接合部を含む領域を構成する要素を後述の新要素に置き換えて新解析モデルを生成し、生成した新解析モデルを記憶装置（不図示）に格納する。より詳細には、解析モデル変更部１４は、接合部にアイソパラメトリック要素を挿入する。さらに、解析モデル変更部１４は、接合部を有する梁要素およびシェル要素を、それぞれ、アイソパラメトリック要素に接続される新梁要素および新シェル要素に置き換える。なお、新梁要素に接続されるアイソパラメトリック要素は四角形アイソパラメトリック要素であり、新シェル要素に接続されるアイソパラメトリック要素は六面体アイソパラメトリック要素である。
【００２２】
図２は、解析モデル変更部１４による解析モデル変更を模式的に示す。解析モデル変更部１４には、例えば、図２（ａ）に示した変更前の解析モデルが入力される。本例に係る解析モデルは、一般シェル要素のメッシュで構成されており、ある部材（図中の上下に延びる部材）に別の部材（図中の左右に延びる部材）が接合されている。図２（ｂ）は、解析モデル変更部１４による変更後の解析モデルを示す。同図に示すように、変更後の新解析モデルでは、変更前の解析モデルの接合部を含む領域が六面体アイソパラメトリック要素および新シェル要素に置き換えられ、それ以外の領域では変更前の一般シェル要素のメッシュがそのまま残されている。解析モデル変更の詳細については後述する。
【００２３】
図１に戻り、構造解析部１６は、記憶装置（不図示）に格納された新解析モデルを用いた応力解析などの構造解析を行う。このように、本実施形態に係る構造解析装置１０は、ユーザから与えられた解析モデルを内部で新解析モデルに変更して、新解析モデルを用いた構造解析を行う。したがって、ユーザは、解析モデルが装置内部で新解析モデルに変更されていることについては特に意識する必要はない。
【００２４】
≪新要素の基本構成≫
次に、新解析モデルを構成する新要素の基本構成について説明する。新要素として新梁要素と新シェル要素とがあるが、便宜のため、新梁要素の基本構成について説明する。シェル要素の１次元方向（ｘ軸）成分のみを考慮したものが梁要素であるため、下記の新梁要素の説明から、２次元方向（ｘ軸およびｙ軸）成分を持つ新シェル要素の基本構成を容易に理解できるであろう。
【００２５】
図３は、一般梁要素および新梁要素の基本構成を示す。図３（ａ）は、一般梁要素２２を示す。一般梁要素２２の軸方向の要素座標系をｘ軸とし、ｘ軸と直交し、部材厚み方向の要素座標系をｚ軸とする。図中の●は中立軸上に位置する節点を表す。一般梁要素２２には節点１と節点２の２つの節点があり、各節点はｕｉ，ｗｉ，θｉの３自由度を有する。ｉは節点の番号、ｕはｘ軸方向の変位、ｗはｚ軸方向の変位、θはｙ軸周りの回転角である。一般梁要素２２の変位関数は式（１）、（２）で表される。
ｕｉ（ｚ）＝ｕｉ＋θｉｚ  …  （１）
ｗｉ（ｚ）＝ｗｉ  …  （２）
ただし、ｚはｚ軸の座標値である。
【００２６】
式（１）、（２）からわかるように、一般梁要素２２ではｘ軸方向の変位はｚ軸の座標値ｚの１次関数で近似され、ｚ軸方向の変位は定数値で近似される。このように、一般梁要素２２では部材厚み方向の変位が一定である。
【００２７】
一方、図３（ｂ）は新梁要素３２Ａを示す。新梁要素３２Ａの軸方向の要素座標系をｘ軸とし、ｘ軸と直交し、部材厚み方向の要素座標系をｚ軸とする。図中の●は中立軸上に位置する節点を表す。新梁要素３２Ａには節点１、節点２、節点３の３つの節点があり、各節点はｕｉ，ｗｉ，θｉ，ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉの８自由度を有する。ｉは節点の番号、ｕはｘ軸方向の変位、ｗはｚ軸方向の変位、θはｙ軸周りの回転角、ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉは新梁要素で新たに導入した変数（未知量）である。新梁要素３２Ａの節点ｉの変位関数は式（３）、（４）で表される。
ｕｉ（ｚ）＝ｕｉ＋θｉｚ＋ａｉｚ２＋ｂｉｚ３  …  （３）
ｗｉ（ｚ）＝ｗｉ＋ｃｉｚ＋ｄｉｚ２＋ｅｉｚ３  …  （４）
ただし、ｚはｚ軸の座標値である。
【００２８】
式（３）、（４）のように、新梁要素３２Ａではｘ軸およびｚ軸方向の変位がいずれもｚ軸の座標値ｚの３次関数で近似される。換言すると、新梁要素３２Ａでは、ｘ軸およびｚ軸方向の変位をいずれもｚ軸の座標値ｚの３次関数として表すことができるように、一般梁要素２２の各節点にａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉの５自由度が追加されている。この高次項の追加により、初等梁理論では取り扱えない接合部近傍の複雑な変位や応力の変化を追従することが可能になる。
【００２９】
式（３）、（４）は節点ｉが設置された断面でのz軸方向への変位の変化を示すものである。節点間のｘ軸方向への変化は式（５）、（６）により近似することができる。
ｕ（ｘ，ｚ）＝Ｎ１（ｘ）ｕ１（ｚ）＋Ｎ２（ｘ）ｕ２（ｚ）＋Ｎ３（ｘ）ｕ３（ｚ）＝Σｉ＝１３Ｎｉ（ｘ）ｕｉ（ｚ）  …  （５）
ｗ（ｘ，ｚ）＝Ｎ１（ｘ）ｗ１（ｚ）＋Ｎ２（ｘ）ｗ２（ｚ）＋Ｎ３（ｘ）ｗ３（ｚ）＝Σｉ＝１３Ｎｉ（ｘ）ｗｉ（ｚ）  …  （６）
ただし、Ｎｉ（ｘ）はアイソパラメトリック要素の形状関数である。式（５）、（６）により新梁要素３２Ａがカバーする領域内部の変位の近似式が完成し、以降は通常の有限要素法の手順に従い、変位・ひずみ関係マトリックスＢおよび剛性マトリックスＫが導出できる。
【００３０】
上記の新梁要素の定式化に倣って新シェル要素も定式化することができる。例えば、新シェル要素を辺上に８節点と面内に１節点を有する９節点の四角形要素とし、各節点はｕｉ，ｖｉ，ｗｉ，θｘｉ，θｙｉ，ａｕｉ，ａｖｉ，ｂｕｉ，ｂｖｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉの１２自由度を有するものとする。ｉは節点の番号、ｕはｘ軸方向の変位、ｖはｙ軸方向の変位、ｗはｚ軸方向の変位、θｘはｘ軸周りの回転角、θｙはｙ軸周りの回転角、ａｕｉ，ａｖｉ，ｂｕｉ，ｂｖｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉは新シェル要素で新たに導入した変数（未知量）である。新シェル要素の節点ｉの変位関数は式（７）、（８）、（９）で表される。
ｕｉ（ｚ）＝ｕｉ＋θｙｉｚ＋ａｕｉｚ２＋ｂｕｉｚ３  …  （７）
ｖｉ（ｚ）＝ｕｉ＋θｘｉｚ＋ａｖｉｚ２＋ｂｖｉｚ３  …  （８）
ｗｉ（ｚ）＝ｗｉ＋ｃｉｚ＋ｄｉｚ２＋ｅｉｚ３  …  （９）
ただし、ｚはｚ軸の座標値である。
【００３１】
式（７）、（８）、（９）のように、新シェル要素ではｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の変位がいずれもｚ軸の座標値ｚの３次関数で近似される。換言すると、新シェル要素では、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の変位をいずれもｚ軸の座標値ｚの３次関数として表すことができるように、一般シェル要素の各節点にａｕｉ，ａｖｉ，ｂｕｉ，ｂｖｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉの７自由度が追加されている。この高次項の追加により、シェル理論では取り扱えない接合部近傍の複雑な変位や応力の変化を追従することが可能になる。
【００３２】
式（７）、（８）、（９）は節点ｉが設置された断面でのz軸方向への変位の変化を示すものである。節点間のｘ軸方向への変化は次式（１０）、（１１）、（１２）により近似することができる。
ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｎ１（ｘ，ｙ）ｕ１（ｚ）＋…＋Ｎ９（ｘ，ｙ）ｕ９（ｚ）＝Σｉ＝１９Ｎｉ（ｘ，ｙ）ｕｉ（ｚ）  …  （１０）
ｖ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｎ１（ｘ，ｙ）ｖ１（ｚ）＋…＋Ｎ９（ｘ，ｙ）ｖ９（ｚ）＝Σｉ＝１９Ｎｉ（ｘ，ｙ）ｖｉ（ｚ）  …  （１１）
ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｎ１（ｘ，ｙ）ｗ１（ｚ）＋…＋Ｎ９（ｘ，ｙ）ｗ９（ｚ）＝Σｉ＝１９Ｎｉ（ｘ，ｙ）ｗｉ（ｚ）  …  （１２）
ただし、Ｎｉ（ｘ，ｙ）はアイソパラメトリック双２次要素（９節点）の内挿関数（形状関数）である。式（１０）、（１１）、（１２）により新シェル要素がカバーする領域内部の変位の近似式が完成し、以降は通常の有限要素法の手順に従い、変位・ひずみ関係マトリックスＢおよび剛性マトリックスＫが導出できる。
【００３３】
なお、新シェル要素の節点数を９としたが、面内の１節点を省略した８節点の四角形要素で新シェル要素を構成することも可能である。
【００３４】
≪新要素と一般要素との接続≫
新梁要素および新シェル要素は部材接合部近傍の変位や応力の変化が激しい領域で使用され、接合部の影響を強く受けない領域では一般梁要素および一般シェル要素を使用すべきである。これは、徒に計算量を増やさないためである。しかし、新要素（新梁要素および新シェル要素）と一般要素（一般梁要素および一般シェル要素）とでは節点の各軸方向の変位を近似する関数の次数が異なるため、新要素と一般要素とを単純に接続することができない。そこで、新要素の節点の各軸方向の変位を近似する関数の次数を段階的に減少させることで、新要素と一般要素とが接続する節点において変位の連続性が確保され、新要素と一般要素とをシームレスに接続することができる。
【００３５】
以下、新要素と一般要素との接続について梁要素を例に説明するがシェル要素でも同様のことが言える。図４は、一般梁要素に接続される新梁要素３２Ｂおよび３２Ｃを示す。新梁要素３２Ｂおよび３２Ｃの軸方向の要素座標系をｘ軸とし、ｘ軸と直交し、部材厚み方向の要素座標系をｚ軸とする。図中の●は中立軸上に位置する節点を表す。新梁要素３２Ｂの節点１および節点３は、それぞれ、図３（ｂ）に示した新梁要素３２Ａの節点３および新梁要素３２Ｃの節点１に接続される。そして、新梁要素３２Ｃの節点３が一般梁要素の節点に接続される。
【００３６】
新梁要素３２Ｂおよび新梁要素３２Ｃの各節点もまたｕｉ，ｗｉ，θｉ，ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉの８自由度を有する。ｉは節点の番号、ｕはｘ軸方向の変位、ｗはｚ軸方向の変位、θはｙ軸周りの回転角、ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉは新梁要素で新たに導入した変数（未知量）である。ただし、新梁要素３２Ｂの節点３および新梁要素３２Ｃの全節点においてｂｉ＝ｅｉ＝０とする。さらに、新梁要素３２Ｃの節点２においてｄｉ＝０とし、節点３においてａｉ＝ｃｉ＝０とする。したがって、式は明示しないが、式（３）、（４）から、新梁要素３２Ｂの節点１および節点２のｘ軸方向の変位ｕｉ（ｚ）およびｚ軸方向の変位ｗｉ（ｚ）はｚの３次関数で近似され、新梁要素３２Ｂの節点３および新梁要素３２Ｃの節点１のｕｉ（ｚ）およびｗｉ（ｚ）はｚの２次関数で近似され、新梁要素３２Ｃの節点２のｕｉ（ｚ）およびｗｉ（ｚ）はｚの２次関数および１次関数でそれぞれ近似され、新梁要素３２Ｃの節点３のｕｉ（ｚ）およびｗｉ（ｚ）はｚの１次関数および定数値でそれぞれ近似される。
【００３７】
新梁要素では、式（３）、（４）により各節点のｘ軸およびｚ軸方向の変位をｚの高次関数で近似してから式（５）、（６）により同変位のｘ軸方向への変化を近似するため、同一要素内の全節点で変位のｚ方向への近似関数の次元が一致することは要求されない。したがって、３つの新梁要素を繋ぐことで新梁要素を一般梁要素にシームレスに接続することができる。
【００３８】
≪新要素の検証例≫
次に、新要素の解析精度の検証結果について説明する。図５は、新要素の解析精度検証に係る解析条件、検証モデル、参考解モデルを示す。解析対象の構造物は、図５（ａ）に示したような一端（同図では左端）が固定された片持ち梁であり、全長は２５０ｍｍ、厚みは１０ｍｍである。この片持ち梁の他端（同図では右端）を（１）１００Ｎで引っ張ったとき、および（２）２０Ｎで曲げたときに片持ち梁に生じる応力をそれぞれ評価した。図５（ｂ）は、新梁要素を含む検証モデルを示す。検証モデルは、片持ち梁の固定された側が２個の長さ５ｍｍの新梁要素で、残りの部分が４個の長さ６０ｍｍの一般梁要素で構成されている。なお、便宜のため、検証モデルの全節点において変数ｅｉを０にし、２個の新梁要素を繋いで新梁要素を一般梁要素に接続している。図５（ｃ）は、シェル要素を用いた参考解モデルを示す。参考解モデルは、２．５ｍｍ四方の一般シェル要素が４００個集まって構成されている。
【００３９】
図６は、引っ張り問題に対する検証モデルおよび参考解モデルによる解析結果（ミーゼス応力）を示す。図７は、曲げ問題に対する検証モデルおよび参考解モデルによる解析結果（ミーゼス応力）を示す。なお、検証モデルおよび参考解モデルにおいて片持ち梁の軸方向をｘ軸とし、固定端をｘ軸の原点とする。参考解モデルについては、応力値および応力変化が大きかった要素の中央値における解析結果をプロットしている。すなわち、図６では片持ち梁の厚み方向の上から２列目で固定端から４個目までの４つの要素の中央値における解析結果を、図７では片持ち梁の厚み方向の上から１列目で固定端から４個目までの４つの要素の中央値における解析結果をそれぞれプロットしている。検証モデルについては、参考解モデルの上記４つの要素中央のｘ軸座標値における解析結果をプロットしている。
【００４０】
図６および図７から明らかなように検証モデルと参考解モデルとでほぼ同様の解析結果が得られている。従来のように片持ち梁をすべて一般梁要素でモデル化した場合、一般梁要素では部材厚み方向の変位が一定で軸方向変位がｚの１次関数であるため、解析結果のミーゼス応力は固定端から単調減少するのに対して、検証モデルに採用した新梁要素では梁要素に部材厚み方向の変位および軸方向変位をｚの高次関数で近似したことにより、参考解モデルに近い解析結果が得られている。検証モデルの解析結果から、解析モデルの一部分、特に変位や応力の変化が激しい領域に新要素を用いることで高い解析精度が得られることが実証された。
【００４１】
≪解析モデルの変更≫
一般梁要素および一般シェル要素は解析モデルに部材厚みを反映しないが、新梁要素および新シェル要素を用いて構成した解析モデルでは部材厚みが考慮されるため、接合部においてメッシュの重複部が存在する。そこで、上述したように、解析モデル変更部１４は、解析モデルの接合部にアイソパラメトリック要素を挿入し、接合部を有する一般要素をアイソパラメトリック要素に接続する新要素に置き換えて新解析モデルを生成する。梁要素の場合、新要素の面内方向の変位ｕｉと部材厚み方向の変位ｗｉはいずれも部材厚み方向軸の座標値ｚの３次関数で近似されるため、アイソパラメトリック要素として、双３次関数で表され、一辺の長さが部材厚み相当である１６節点の四角形アイソパラメトリック要素を用いることで、メッシュの重複部と新要素の変位の近似関数を一致させることができる。シェル要素の場合、アイソパラメトリック要素として、双３次関数で表され、一辺の長さが部材厚み相当である６４節点の六面体アイソパラメトリック要素を用いることで、メッシュの重複部と新要素の変位の近似関数を一致させることができる。
【００４２】
図８は、解析モデルの変更過程を模式的に示す。なお、便宜のため、梁要素で構成された解析モデルを例に説明するがシェル要素で構成された解析モデルについても同様のことが言える。図８（ａ）は、変更前の解析モデルにおいて２つの部材が接合された部分を示す。図８（ａ）に示した例では、各部材を代表する２つの一般梁要素２２が接続されており、その接続部分が接合部２０に該当する。部材の接合部２０近傍の変位と応力の変化は非常に激しいが、それも接合部２０から部材厚みの２倍程度の範囲に限定される。よって、接合部２０から部材厚みの２倍程度の範囲に新要素を使用することが、計算量の抑制および解析精度の向上の両面から妥当と考えられる。そこで、接合部２０を有する一般梁要素２２の軸方向長が十分に長ければ、解析モデル変更部１４は、一般梁要素２２を接合部２０から部材厚みの２倍程度の位置で二分割してもよい。図８（ｂ）は、図８（ａ）に示した一般梁要素２２が一般梁要素２２Ａおよび２２Ｂに二分割された様子を示す。一般梁要素２２Ａが接合部２０を有する要素である。
【００４３】
次に、解析モデル変更部１４は、接合部２０にアイソパラメトリック要素（四角形アイソパラメトリック要素）３０を挿入し、さらに、図８（ｂ）に示した一般梁要素２２Ａを、アイソパラメトリック要素３０に近い側から順に図３（ｂ）に示した新梁要素３２Ａおよび図４に示した新梁要素３２Ｂおよび３２Ｃに置換する。図３（ｃ）は、図８（ａ）に示した解析モデルを変更した結果の新解析モデルを示す。新解析モデルでは新梁要素３２Ａ、３２Ｂ、３２Ｃを繋ぐことで新梁要素３２Ｃと一般梁要素２２Ｂとがシームレスに接続される。
【００４４】
なお、新梁要素３２Ａ、３２Ｂ、３２Ｃの軸方向長はすべて同じでなくてもよい。例えば、新梁要素３２Ａの軸方向長を部材厚みの１／３倍程度、新梁要素３２Ｂの軸方向長を部材厚みの２／３倍程度、新梁要素３２Ｃの軸方向長を部材厚みと同程度となるように、アイソパラメトリック要素３０から遠ざかるに従って軸方向長を長くしてもよい。これにより、効率と精度のよい解析が実施できる。
【００４５】
アイソパラメトリック要素３０は各節点のｘ軸方向の変位ｕｉおよびｚ軸方向の変位ｗｉを未知量とするため、新梁要素３２Ａの未知量ｕｉ，ｗｉ，θｉ，ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ，ｅｉとは直接的には一致しない。しかし、新梁要素３２Ａとの接続面の４節点おいて新梁要素３２Ａの未知量を式（３）、（４）に代入すると、新梁要素３２Ａの未知量がアイソパラメトリック要素３０のｘ軸方向の変位ｕｉおよびｚ軸方向の変位ｗｉに変換される。ここで、整合性を有するように未知量間の関係式を導出することにより、両要素の変位の連続性を確保することができる。
【００４６】
図９は、アイソパラメトリック要素と新要素との接続性を示す。例えば、部材厚みｔとすると、アイソパラメトリック要素３０の節点１のｘ軸方向の変位ｕ１およびｚ軸方向の変位ｗ１と新梁要素３２Ａの節点Ａの未知量ｕＡ，ｗＡ，θＡ，ａＡ，ｂＡ，ｃＡ，ｄＡ，ｅＡとの間には式（１３）、（１４）で表される関係が成立する。なお、新梁要素３２Ａの節点Ａは、図３（ｂ）に示した新梁要素３２Ａの節点１に相当する。
ｕ１（ｚ＝−ｔ／２）＝ｕＡ＋θＡ（ｚ＝−ｔ／２）＋ａＡ（ｚ＝−ｔ／２）２＋ｂＡ（ｚ＝−ｔ／２）３  …  （１３）
ｗ１（ｚ＝−ｔ／２）＝ｗＡ＋ｃＡ（ｚ＝−ｔ／２）＋ｄＡ（ｚ＝−ｔ／２）２＋ｅＡ（ｚ＝−ｔ／２）３  …  （１４）
【００４７】
アイソパラメトリック要素３０の節点２についてはｚ＝−ｔ／４、節点３についてはｚ＝ｔ／４、節点４についてはｚ＝ｔ／２として式（１３）、（１４）と同様の関係が成立する。すなわち、アイソパラメトリック要素３０の接続面の４つの節点の８自由度（ｕ１、ｗ１、ｕ２、ｗ２、ｕ３、ｗ３、ｕ４、ｗ４）を新梁要素３２Ａの節点Ａの８自由度（ｕＡ，ｗＡ，θＡ，ａＡ，ｂＡ，ｃＡ，ｄＡ，ｅＡ）により表現することができ、またその逆も可能である。
【００４８】
図１０は、接合部における新要素の重複例を示す。新要素は、図１０（ａ）に示すように直角にアイソパラメトリック要素３０に接続されてもよいし、図１０（ｂ）に示すように直角以外の角度でアイソパラメトリック要素３０に接続されてもよい。すなわち、変更前の解析モデルにおいて複数の部材がどのような角度で接合されていても、その接合部を含む領域をアイソパラメトリック要素および新要素に置き換えて新解析モデルを生成することができる。
【産業上の利用可能性】
【００４９】
本発明に係る構造解析装置は、比較的少ない計算量で高精度の解析結果を得ることができるため、自動車、航空機、船舶、建設機械、建設構造物などの大型構造物の応力解析に有用である。
【符号の説明】
【００５０】
１０  構造解析装置
１２  接合部特定部
１４  解析モデル変更部
１６  構造解析部
２０  接合部
２２、２２Ａ、２２Ｂ  一般梁要素（要素）
３０  アイソパラメトリック要素
３２Ａ、３２Ｂ、３２Ｃ  新梁要素（新要素）
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図２】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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