(57)【要約】【課題】トラック数及び信号ライン数を最大限に活用することができるアブソリュートエンコーダを提供する。【解決手段】本発明は、アブソリュートエンコーダであって、ｍ個の摺動子を備えたブラシと、このブラシが走査するｍ本のトラック、及びｎ本の信号ラインが形成された基板と、を有し、各トラックは、走査するブラシと常に導通する共通パターン、及び各摺動子と断続的に接触する複数の信号パターンにより構成され、各信号ラインは、トラックが形成された領域の外へ引き出され、各信号パターンは何れか１本の信号ラインと接続されており、各信号ラインの間の導通状態が、１本ずつ変化されるように、各信号パターンが形成されており、ｎは４以上の整数であり、ｍは３≦ｍ≦ｎ−１の範囲の整数であり、識別可能な位置の数Ｄが、所定値以上、所定値以下であることを特徴としている。【選択図】図２
2014059181.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
導電体のパターンをブラシで走査することにより、位置の情報を取得するアブソリュートエンコーダであって、
ｍ個の摺動子を備え、各摺動子が互いに電気的に導通されたブラシと、
このブラシのｍ個の摺動子が夫々走査するｍ本のトラック、及びｎ本の信号ラインが形成された基板と、を有し、
上記各トラックは、上記基板上に設けられた導電体のパターンにより形成されると共に、走査する上記ブラシと常に導通する共通パターン、及び走査する上記ブラシの各摺動子と断続的に接触する複数の信号パターンにより構成され、
上記各信号ラインは、上記各トラックの間を上記ブラシの走査方向に延びて、上記トラックが形成された領域の外へ引き出され、
上記各信号パターンは上記ｎ本の信号ラインのうちの何れか１本と接続されており、上記ブラシが走査される際、上記共通パターンと上記各信号ラインの間の導通状態が、ｎ本の信号ラインのうちの１本ずつ変化されるように、上記各信号パターンが形成されており、
上記ｎは４以上の整数であり、上記ｍは３≦ｍ≦ｎ−１の範囲の整数であり、識別可能な位置の数Ｄが、
2014059181.tif 000017
と
2014059181.tif 000018
の大きい方以上であり、
2014059181.tif 000019
以下であることを特徴とするアブソリュートエンコーダ。
【請求項２】
上記ｎが８以下の整数であることを特徴とする請求項１記載のアブソリュートエンコーダ。
【請求項３】
異なるトラック上に位置する信号パターンを接続する全ての信号ラインは、トラックとトラックの間に延びていることを特徴とする請求項１又は２記載のアブソリュートエンコーダ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、アブソリュートエンコーダに関し、特に、導電体のパターンをブラシで走査することにより、位置の情報を取得するアブソリュートエンコーダに関する。
【背景技術】
【０００２】
基板上に形成された銅箔パターンをブラシで走査することにより、絶対位置を検出するアブソリュートエンコーダが知られている。このようなアブソリュートエンコーダにおいては、基板上に絶対位置の情報をコード化した銅箔パターンが形成されており、これらの銅箔パターンとブラシの間の導通状態により、ブラシが、基板上のどの位置に接触した状態であるかを識別することができる。
【０００３】
図１８は、このような従来のアブソリュートエンコーダの銅箔パターンの一例を示す図である。
図１８の例においては、基板１００上に５本のトラック１０２ａ乃至１０２ｅが形成されており、ブラシ（図示せず）は基板１００上を図１８における上下方向に走査する。これらのトラックのうち、右端に形成されているトラック１０２ａは、ブラシ（図示せず）の走査区間全体に亘って連続的に形成されている。このため、このトラック１０２ａは常にブラシと導通状態にあり、本明細書においては、このようなトラックを構成するパターンを共通パターンと呼んでいる。
【０００４】
一方、残りの４本のトラック１０２ｂ乃至１０２ｅは、断続的に形成された銅箔パターンから構成されており、基板１００上を走査するブラシ（図示せず）の位置によっては、ブラシと銅箔パターンが接触しない状態となる。本明細書においては、このような共通パターン以外のパターンを信号パターンと呼んでいる。各信号パターンは、基板１００上に、ブラシ（図示せず）の走査方向に延びる何れか１本の信号ラインと接続されている。また、各信号ラインは、接続された信号パターンを介する場所を除き、各トラックを横断することなく、各トラックが形成された領域の端部から引き出されている。
【０００５】
図１８の例においては、各信号パターンに接続された６本の信号ライン１０４ａ乃至１０４ｆが設けられている。図１８から明らかなように、異なる信号ラインに接続された信号パターンを、同一のトラック上に設けることができるため、トラックの数よりも多くの信号ラインを設けることができる。即ち、図１８においては、信号ライン１０４ｅに接続された信号パターン１０６と、信号ライン１０４ｄに接続された信号パターン１０８、１１０と、信号ライン１０４ｃに接続された信号パターン１１２が、何れもトラック１０２ｄ上に形成されている。
【０００６】
また、同一の信号ラインに接続された複数の信号パターンを、異なるトラックに配置することもできる。即ち、図１８においては、信号ライン１０４ｅに、トラック１０２ｄ上の信号パターン１０６及びトラック１０２ｅ上の信号パターン１１４が接続されている。しかしながら、各信号ラインは接続された信号パターンを介する場所を除き、トラックを横断することがないため、各トラックが形成された領域（ブラシが走査する領域）の端部から引き出されている。
【０００７】
このように形成された各トラック上をブラシ（図示せず）が走査することにより、ブラシが走査している位置を識別することができる。ブラシ（図示せず）は、トラックと同数の一列の摺動子（図示せず）を備えており、これらの摺動子は互いに電気的に導通されている。図１８に示す例において、ブラシ（図示せず）の各摺動子（図示せず）が丸印で示す位置にある場合には、各摺動子は、トラック１０２ａ乃至１０２ｄ上に配置された信号パターンと接触するため、共通パターン（トラック１０２ａ）は、信号ライン１０４ａ、１０４ｃ、１０４ｄと、夫々ブラシを介して導通される。
【０００８】
さらに、ブラシ（図示せず）が走査され、各摺動子（図示せず）が三角印で示す位置まで移動されると、トラック１０２ｂ上には信号パターンが形成されていないため、共通パターンと信号ライン１０４ａの間が導通しなくなる。これにより、ブラシ（図示せず）が三角印の位置まで移動されたことが識別・検知される。このように、共通パターンと各信号ラインとの間の導通状態によりブラシの位置が識別・検知されるため、各信号ラインの導通、非導通状態は、位置情報を表す１ビットの情報に対応する。また、基板１００上に形成されるトラックの数、引き出される信号ラインの数が増えるほど、識別可能な位置の数（分割数）Ｄを増やすことができることは明らかである。
【０００９】
一方、特開２０１２−６３３４４号公報（特許文献１）には、アブソリュートエンコーダ及び絶対位置検出装置が記載されている。このアブソリュートエンコーダにおいては、３段階以上に分かれたセンサ出力が得られる信号パターンを用いることにより、少ないトラック数で分解能を向上させている。即ち、上述した図１８のアブソリュートエンコーダにおいては、０又は１（導通又は非導通）の２進数で位置情報を表していたのに対し、特開２０１２−６３３４４号公報記載のエンコーダでは、３進数以上で位置情報を表すため、少ないトラックで多くの情報を表現することができる。
【００１０】
しかしながら、特開２０１２−６３３４４号公報記載のエンコーダにおいては、例えば、３段階のセンサ出力を得るために、基板上に２種類の反射率の異なるパターンを形成することが必要であり、基板の制作が困難であると共に、コスト高になるという問題がある。また、このエンコーダにおいては、少ないトラック数で多くの分解能を得ることができるが、具体例が、トラック数が２，３，４のみで、トラック数やセンサ出力の段階数から可能な分解能が示されておらず、与えられたトラック数やセンサ出力の段階数に対して表現しうる位置情報を最大限に活用しているか否かが判断できないという問題がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２０１２−６３３４４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
従って、本発明は、トラック数及び信号ライン数（ビット数）を最大限に活用することができるアブソリュートエンコーダを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上述した課題を解決するために、本発明は、導電体のパターンをブラシで走査することにより、位置の情報を取得するアブソリュートエンコーダであって、ｍ個の摺動子を備え、各摺動子が互いに電気的に導通されたブラシと、このブラシのｍ個の摺動子が夫々走査するｍ本のトラック、及びｎ本の信号ラインが形成された基板と、を有し、各トラックは、基板上に設けられた導電体のパターンにより形成されると共に、走査するブラシと常に導通する共通パターン、及び走査するブラシの各摺動子と断続的に接触する複数の信号パターンにより構成され、各信号ラインは、各トラックの間をブラシの走査方向に延びて、トラックが形成された領域の外へ引き出され、各信号パターンはｎ本の信号ラインのうちの何れか１本と接続されており、ブラシが走査される際、共通パターンと各信号ラインの間の導通状態が、ｎ本の信号ラインのうちの１本ずつ変化されるように、各信号パターンが形成されており、ｎは４以上の整数であり、ｍは３≦ｍ≦ｎ−１の範囲の整数であり、識別可能な位置の数Ｄが、
2014059181.tif 000003
と
2014059181.tif 000004
の大きい方以上であり、
2014059181.tif 000005
以下であることを特徴としている。
本発明において、好ましくは、ｎが８以下の整数である。
【００１４】
このように構成された本発明によれば、識別可能な位置の数（段階数）Ｄを、理論的に導かれた最小のトラック数、あるいは最小の信号ライン数で実現することができるので、トラック数及び信号ライン数を最大限に活用することができ、必要な段階数のアブソリュートエンコーダを最も小型且つ安価に構成することができる。
【００１５】
本発明において、好ましくは、異なるトラック上に位置する信号パターンを接続する全ての信号ラインは、トラックとトラックの間に延びている。
【発明の効果】
【００１６】
本発明のアブソリュートエンコーダによれば、トラック数及び信号ライン数（ビット数）を最大限に活用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の実施形態によるアブソリュートエンコーダをレンズ鏡筒に装着した状態を示す概略斜視図である。
【図２】本発明の実施形態におけるフレキシブル基板の平面図である。
【図３】信号ライン数ｎ＝４、トラック数ｍ＝３により、９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図４】信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝３により、１１段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図５】信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝３により、１３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図６】信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝３により、１５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図７】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝３により、１７段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図８】信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝４により、２３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図９】信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝４により、３３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図１０】信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝４により、４５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図１１Ａ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝４により、５９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第１の部分である。
【図１１Ｂ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝４により、５９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第２の部分である。
【図１２】信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝５により、５３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【図１３Ａ】信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝５により、８５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第１の部分である。
【図１３Ｂ】信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝５により、８５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第２の部分である。
【図１４Ａ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝５により、１２９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第１の部分である。
【図１４Ｂ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝５により、１２９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第２の部分である。
【図１４Ｃ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝５により、１２９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第３の部分である。
【図１５Ａ】信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝６により、１１５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第１の部分である。
【図１５Ｂ】信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝６により、１１５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第２の部分である。
【図１５Ｃ】信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝６により、１１５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第３の部分である。
【図１６Ａ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝６により、１９９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第１の部分である。
【図１６Ｂ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝６により、１９９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第２の部分である。
【図１６Ｃ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝６により、１９９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第３の部分である。
【図１６Ｄ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝６により、１９９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第４の部分である。
【図１７Ａ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝７により、２４１段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第１の部分である。
【図１７Ｂ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝７により、２４１段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第２の部分である。
【図１７Ｃ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝７により、２４１段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第３の部分である。
【図１７Ｄ】信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝７により、２４１段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図の第４の部分である。
【図１８】従来のアブソリュートエンコーダの銅箔パターンの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
次に、添付図面を参照して、本発明の実施形態によるアブソリュートエンコーダを説明する。
図１は、本発明の実施形態によるアブソリュートエンコーダをレンズ鏡筒に装着した状態を示す概略斜視図である。
【００１９】
図１に示すように、本発明の実施形態によるアブソリュートエンコーダ１は、複数の摺動子を備えたブラシ２と、複数のトラックが設けられた基板であるフレキシブル基板４と、を有する。図１に示す例では、フレキシブル基板４は、平行に延びる５本のトラックを備え、レンズ鏡筒６の側面に取り付けられている。また、フレキシブル基板４上の各トラックは、レンズ鏡筒６の円周方向に延びるように設けられている。各トラックは、フレキシブル基板４上に形成された導電体のパターンである銅箔パターンにより構成されている。
【００２０】
一方、ブラシ２は、トラックと同数の摺動子を有する金属板であり、鏡筒６の周囲を回転するフォーカスリング、ズームリング（図示せず）等と共にレンズ鏡筒６の外周面上を移動可能に配置されている。図１に示す例では、ブラシ２は、櫛歯状に延びる５本の摺動子２ａ乃至２ｅを備えており、これらの摺動子にはばね性があり、ばねの弾性によりフレキシブル基板４に押しつけられている。また、各摺動子の先端は、フレキシブル基板４上に設けられた銅箔パターンに接触し、接触した銅箔パターン間を導通させる。このように、ブラシ２がフォーカスリングやズームリング（図示せず）と共にフレキシブル基板４上を摺動されることにより、ブラシ２と銅箔パターンの接触状態が変化し、これに基づいてフォーカスリング、ズームリングの位置を検出することができる。
【００２１】
次に、図２を参照して、フレキシブル基板の構成を詳細に説明する。
図２は、本発明の実施形態におけるフレキシブル基板の平面図である。
図２に示すように、フレキシブル基板４は、可撓性の絶縁材料で構成されたベースプレート８と、このベースプレート８上に設けられた銅箔パターンにより構成された５本のトラック１０ａ乃至１０ｅと、銅箔パターンから引き出される１本の共通ライン１２ａ及び６本の信号ライン１２ｂ乃至１２ｇと、を有する。
【００２２】
銅箔パターンは、走査範囲全体に亘って少なくとも１本のトラックに形成されている共通パターン１４ａと、各トラック上に断続的に形成されている信号パターンから構成されている。また、各信号ラインは、各トラックの間ないしトラックの横を、トラックに沿って延びる信号線の銅箔パターンであり、トラックの一端部あるいは他のトラックや信号ラインを跨がないようトラックが形成された領域の外へ引き出される。同様に共通パターンに接続された共通ラインもトラックが形成された領域の外へ引き出される。
【００２３】
共通パターン１４ａは、トラック１０ａの一端部で共通ライン１２ａに接続されている。この共通パターン１４ａは、ブラシ２がトラック上のどの位置に移動された場合にも、摺動子２ａと常に接触する。共通パターンのいずれかが、常にいずれかの摺動子に接触していれば良く、必ずしも同一のトラック上に連続的に形成される必要はない。
【００２４】
一方、各信号パターンは、各トラック上に断続的に形成されると共に、何れか１本の信号ラインに接続される。図２に示す例においては、信号パターン１６ａ乃至１６ｅは、何れもトラック１０ａとトラック１０ｂの間を通る信号ライン１２ｂに接続されている。また、異なるトラック上に配置された信号パターンを同一の信号ラインに接続することもできる。図２に示す例においては、例えば、信号パターン１８ａ乃至１８ｇは何れも信号ライン１２ｃに接続されているが、信号パターン１８ｂ、１８ｄ、１８ｅ、１８ｆはトラック１０ｂ上に配置され、信号パターン１８ａ、１８ｃ、１８ｇはトラック１０ｃ上に配置されている。
【００２５】
共通ライン１２ａ及び信号ライン１２ｂ乃至１２ｇは夫々位置検出回路（図示せず、例えばマイクロプロセッサ等の入力ポート）に接続され、共通ライン１２ａと他の信号ライン１２ｂ乃至１２ｇ間の導通状態により、ブラシ２の位置が識別される。例えば、図２中の丸印の位置にブラシ２の摺動子２ａ乃至２ｅが夫々接触している場合には、共通ライン１２ａと、信号ライン１２ｃ及び１２ｆとの間に導通があり、その他の信号ライン間は導通がない。次いで、ブラシ２が一段階移動され、三角形印の位置に移動されると、摺動子が信号パターン１８ｂから外れるため、共通ライン１２ａと信号ライン１２ｆの間のみが導通するようになる。これにより、ブラシ２が一段階移動されたことが認識される。
【００２６】
ここで、アブソリュートエンコーダ１を小型且つ安価に構成するためには、識別すべき位置の段階数に対して、最小の信号ライン数あるいは最小のトラック数を選択することが必要である。まず、アブソリュートエンコーダ１は、共通ライン１２ａと６本の信号ライン１２ｂ乃至１２ｇとの間の導通、非導通の組み合わせパターンにより位置を識別するものであるから、信号ラインの数により識別可能な段階数の上限は、２6＝６４と計算され、これ以上の段階数の位置を識別することはできない。加えて、識別可能な段階数は、トラックの数によっても制約される。即ち、図２に示す例においては、６本の信号ラインを４本のトラック１０ｂ乃至１０ｅ上に配置された信号パターンに接続しているため、共通ライン１２ａと６本全ての信号ラインが導通した状態、および、６本の信号ラインのうち５本が導通した状態を作り出すことはできない。
【００２７】
さらに、アブソリュートエンコーダにおいては、接続状態の可能な全ての組み合わせを使用できるとは限らない。即ち、ある段階における導通、非導通の組み合わせと、隣接する段階における導通、非導通の組み合わせは、常に、１本の信号ラインのみ導通状態が変化するように配列しなければならない。このように、１ビットずつ値が変化する任意の桁数の２進数の配列は「グレイコード」あるいは「交番二進符号」として知られているが、後述するように、これを特定の２進数の配列を指す狭義のグレイコードをそのままアブソリュートエンコーダの信号パターンの配列として使用することはできない場合がある。なお、信号パターンが広義の「グレイコード」として形成されていない場合、すなわち２ビット以上の値が変化する配列では、その複数のビットの変化の位置を完全に同期させることは事実上不可能であり、或る段階から他の段階に遷移する途中で架空のコードが検出されることがあり、誤検知が発生する。
【００２８】
さらに、アブソリュートエンコーダの信号パターンに使用するためには、上述したトラック数による制限に加え、各信号ラインがトラックを横断することなく引き出される必要がある。このように、各信号ラインは、銅箔パターンや他の信号ラインと立体交差することなく、各トラックが形成された領域から平面的に外へ引き出される必要がある。
【００２９】
アブソリュートエンコーダにおいては、このような様々な制約条件が存在するため、与えられたトラック数、信号ライン数に対して実現可能な段階数の上限値がこれまでは示されていなかった。このため、従来のアブソリュートエンコーダにおいては、必要とされる段階数に対して、トラック数、信号ライン数が過剰かどうかの判断が不十分なまま設計されているのが現状である。
【００３０】
なお、アブソリュートエンコーダの各段階同士の関係は、各信号ラインと共通ラインとの導通・非導通の各段階の状態を頂点とし、１ビットの変化で遷移可能な頂点同士を辺で結んだグラフとして表すことができる。このグラフから、後述の配列可能な上限を超える到達不可能な数の頂点をあらかじめ取り除くと、配列可能な上限のアブソリュートエンコーダの候補を探すことは、このグラフ上のすべての点を辺のある経路で一筆書きすることと等価である。
これはグラフ理論においてハミルトンパスと呼ばれるものである。与えられたグラフ上にハミルトンパスが存在するかどうかを判定する問題に対して、グラフの大きさに対して多項式時間で解が求まるような効率のよい計算アルゴリズムは知られていない。
【００３１】
この問題はクラスＮＰに分類され、Ｐ≠ＮＰ予想によれば将来に渡っても効率の良い計算アルゴリズムの開発は絶望的であり、総当たりに準じる方法しかないとされている。
【００３２】
例えば、後述にて明らかにするが信号ラインの数を６、トラック数を５のときは、共通ラインと６本全ての信号ラインが導通した状態、および、６本の信号ラインのうち５本が導通した状態を作り出すことはできないため、頂点の数は５７となる。一方、配列可能な上限は５３であり、偶数本の信号ラインが導通する３１通りから到達不可能な４頂点を取り除く場合の数でさえも、31Ｃ4＝３１４６５通り存在する。
【００３３】
その後、ハミルトンパスを探すことを考えると、以下のようになる。
少なめに見積もって重複を避けるには２ビットのうちいずれかを変化させるしか選択肢がなかったとしても２52＝４．５×１０15という膨大な数になる。
この困難さがゆえにトラック数や信号ライン数が過剰かどうかの判断が不十分な設計がなされてしまう。
【００３４】
なお、ｎ本の信号ラインに対してｎ＋１本のトラックを備えたアブソリュートエンコーダでは、（２n）段階の位置を検出することができると共に、上記のような制約がなくこれを実現する「グレイコード」も知られている。また、上記の組み合わせから全ての信号ラインが導通した状態を除外すれば、ｎ本の信号ラインに対してｎ本のトラックを備えたアブソリュートエンコーダを構成することができ、（２n−１）段階の位置を検出する「グレイコード」も比較的容易に生成することができる。しかしながら、これらのアブソリュートエンコーダは、信号ライン数を節約することによりマイコンの入力ポート等を他の用途に振り向けたい要請や、トラック数を節約することによる小型化の要請を十分に満足するものではない。従って、このような信号ライン数、トラック数のアブソリュートエンコーダは、本願発明の範囲外である。
【００３５】
本願発明者は、このようなアブソリュートエンコーダ固有の制約条件の下に、可能な段階数の上限値を以下に説明するように計算し、計算された上限値の段階数のグレイコードを見出したものである。
【００３６】
ここで、信号ライン数＝ｎ、トラック数（＝摺動子の数）＝ｍと置く。なお、上記の理由からｍ≦ｎ−１とする。
まず、摺動子の数ｍが奇数の場合であって、ｎ本の信号ラインのうち奇数本の信号ラインと摺動子が導通する組み合わせの数を計算する。
ｎ本の信号ラインのうち１本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣ1通りである。
同様に、３本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣ3通りである。
さらに、ｍ−２本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣm-2通りである。
ここで、ｍ本の摺動子のうち少なくとも１本は共通パターンと接触することから信号ラインに割当可能な摺動子の数はｍ−１本となる。そのため、接触させるには摺動子が不足するｍ本以上の信号ラインの組み合わせは除外する。
従って、奇数本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせの総数は
nＣ1＋nＣ3＋・・・＋nＣm-2
により計算される。この総和は、二項係数の和の公式
nＣm＝n-1Ｃm-1＋n-1Ｃm
を使用すると、次のように計算することができる。
nＣ1＋nＣ3＋・・・＋nＣm-2
＝（n-1Ｃ0＋n-1Ｃ1）＋（n-1Ｃ2＋n-1Ｃ3）＋・・＋（n-1Ｃm-3＋n-1Ｃm-2）
2014059181.tif 000006
【００３７】
次に、摺動子の数ｍが奇数の場合であって、偶数本の信号ラインと摺動子が導通する組み合わせの数を計算する。
ｎ本の信号ラインの何れの信号ラインも摺動子と導通しない組み合わせは、
nＣ0通りである。
同様に、２本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣ2通りである。
さらに、ｍ−１本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣm-1通りである。
これ以降は摺動子の数を超えるため、ｍ＋１本以上の信号ラインの組み合わせは除外する。
従って、偶数本の摺動子が信号ラインと導通する組み合わせの総数は
nＣ0＋nＣ2＋・・・＋nＣm-1
により計算される。この総和は、上記の二項係数の和の公式に加え、
nＣ0＝n-1Ｃ0（＝１）
の関係を使用すると、次のように計算することができる。
nＣ0＋nＣ2＋・・・＋nＣm-1
＝n-1Ｃ0＋（n-1Ｃ1＋n-1Ｃ2）＋・・・＋（n-1Ｃm-2＋n-1Ｃm-1）
2014059181.tif 000007
【００３８】
このように、摺動子の数ｍが奇数の場合には、奇数本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせの総数の方が、偶数本の信号ラインが導通する組み合わせの総数よりも少なくなる。また、グレイコードとなるためには、隣接する段階における信号ラインの変化は１つであることより、摺動子と導通する信号ラインの数が偶数本と奇数本で交互に入れ替わる必要がある。従って、最長の配列は摺動子と導通する信号ラインの数が偶数→奇数→偶数→奇数→・・・→奇数→偶数のように、偶数から始まり偶数で終わるものとなり、グレイコードとして配列可能な上限の数（識別可能な段階数）は、
2014059181.tif 000008
と計算することができる。
【００３９】
次に、摺動子の数ｍが偶数の場合について計算する。ｎ本の信号ラインのうち奇数本の信号ラインと摺動子が導通する組み合わせの数を計算する。
ｎ本の信号ラインのうち１本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣ1通りである。
同様に、３本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣ3通りである。
さらに、ｍ−１本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣm-1通りである。
これ以降は摺動子の数を超えるため、ｍ＋１本以上の信号ラインの組み合わせは除外する。
従って、奇数本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせの総数は
nＣ1＋nＣ3＋・・・＋nＣm-1
により計算される。この総和は、二項係数の和の公式を使用すると、次のように計算することができる。
nＣ1＋nＣ3＋・・・＋nＣm-1
＝（n-1Ｃ0＋n-1Ｃ1）＋（n-1Ｃ2＋n-1Ｃ3）＋・・＋（n-1Ｃm-2＋n-1Ｃm-1）
2014059181.tif 000009
【００４０】
次に、摺動子の数ｍが偶数の場合であって、偶数本の信号ラインと摺動子が導通する組み合わせの数を計算する。
ｎ本の信号ラインのうち何れの信号ラインも摺動子と導通しない組み合わせは、
nＣ0通りである。
同様に、２本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣ2通りである。
さらに、ｍ−２本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせは、
nＣm-2通りである。
ここで、ｍ本の摺動子のうち少なくとも１本は共通パターンと接触することから信号ラインに割当可能な摺動子の数はｍ−１本となる。そのため、接触させるには摺動子が不足するｍ本以上の信号ラインの組み合わせは除外する。
従って、偶数本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせの総数は
nＣ0＋nＣ2＋・・・＋nＣm-2
により計算される。この総和は、上記の二項係数の和の公式に加え、
nＣ0＝n-1Ｃ0（＝１）
の関係を使用すると、次のように計算することができる。
nＣ0＋nＣ2＋・・・＋nＣm-2
＝n-1Ｃ0＋（n-1Ｃ1＋n-1Ｃ2）＋・・・＋（n-1Ｃm-3＋n-1Ｃm-2）
2014059181.tif 000010
【００４１】
このように、摺動子の数ｍが偶数の場合には、偶数本の信号ラインが摺動子と導通する組み合わせの総数の方が、奇数本の信号ラインが導通する組み合わせの総数よりも少なくなる。従って、最長の配列は摺動子と導通する信号ラインの数が奇数→偶数→奇数→偶数→・・・→偶数→奇数のように、奇数から始まり奇数で終わるものとなり、グレイコードとして配列可能な上限の数（識別可能な段階数）は、
2014059181.tif 000011
と計算することができる。
【００４２】
このように、識別可能な段階数は、摺動子の数ｍが偶数の場合でも、奇数の場合でも同一の計算式により求めることができる。
【００４３】
上式に基づいて計算した、信号ライン数ｎと、トラック数（＝摺動子の数）ｍの場合における最大の識別可能な段階数を表１に示す。上式は信号ラインが摺動子と導通する偶数の総数と奇数の総数に偏りがある場合に成立する式のため、ｍ＝ｎ＋１の場合は成立せず空欄としている。また、ｍ＞ｎ＋１の範囲は明らかに摺動子数が過剰なため空欄にしている。なお、表１には、ｎ＝８、ｍ＝８まで範囲が示されているが、上式を使用することにより、更に大きな信号ライン数ｎ、トラック数ｍのアブソリュートエンコーダについても、識別可能な段階数の最大値を求めることができる。
【表１】
2014059181.tif 000012
【００４４】
表１を参照することにより、信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝８までのアブソリュートエンコーダにおける実現可能な設計値を得ることができる。例えば、識別可能な段階数が２３段階のアブソリュートエンコーダが必要な場合には、信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝４で実現可能であるということができる。２３段階よりも少ないアブソリュートエンコーダを設計する場合には、不必要な段階を配列の上端あるいは下端から削除すればよい。しかしながら１５段階まで減らすと、信号ラインを１つ少なくしたもので実現可能になる。従って、必要な段階数が１６以上、２３以下の場合には、信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝４が効率の良い設計であるということができる。
【００４５】
同様に、必要な段階数が５３である場合には、信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝５で実現可能であり、必要な段階数が３３まで減少すると、トラック数ｍを１減じることが可能になる。従って、段階数が３４以上、５３以下の場合には、信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝５が効率の良い設計であるということができる。
【００４６】
このように、或る信号ライン数ｎ、トラック数ｍにおける最大の段階数は表１により求めることができる。また、その信号ライン数ｎ、トラック数ｍを使用すべき下限の段階数は、もとの信号ライン数ｎを１減じたときの最大の分割数と、もとのトラック数ｍを１減じたときの最大の分割数のうち、大きい方の分割数に１を加えた値となる。従来のアブソリュートエンコーダにおいては、このような分割数の限界値の計算方法が知られていなかったため、何れも、信号ライン数ｎ、トラック数ｍに対して、段階数が非常に少ない効率の悪い設計となっている。
【００４７】
従って、信号ライン数ｎ、トラック数ｍのアブソリュートエンコーダで実現可能な最大の段階数は、
2014059181.tif 000013
により計算され、この信号ライン数ｎ、トラック数ｍのアブソリュートエンコーダを適用すべき最小の段階数は、
2014059181.tif 000014
と
2014059181.tif 000015
の大きい方の数値により計算される。
【００４８】
表１に基づいて求められた必要な段階数に対して、ｎ≦８の範囲において、信号ライン数ｎ、トラック数ｍにおける適切な段階数は、表２のようになる。なお表１と同様に、識別可能な段階数を求める一般式を使用することにより、さらに大きな信号ライン数ｎ、トラック数ｍにおける適切な段階数を求めることができる。
【表２】
2014059181.tif 000016
【００４９】
表１中において、摺動子数ｍ＝２は、信号ライン数を増やしても段階数が増えず、アブソリュートエンコーダに適しないため本発明の範囲外とする。従って、摺動子数ｍ＝２の場合については、表２から除外している。また、ｍ＝ｎ＋１やｍ＝ｎはほぼ自明であり、本発明の範囲外とする。一方、表２において、例えば、段階数１６、１７については、適切な段階数として含むものは信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝３、及び信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝４が挙げられている。このような場合には、信号ライン数がより少ないものを採用するか、トラック数がより少ないものを採用するか、アブソリュートエンコーダの適用に合わせて選択すればよい。また、図２に示したフレキシブル基板４は、信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝５により５３段階の位置の識別を可能にした、表２の「１０」の一例である。
【００５０】
なお、本発明によれば、段階数９のアブソリュートエンコーダを信号ライン数ｎ＝４、トラック数ｍ＝３で実現できるため、非常に効率がよい。また、本発明によれば、段階数が１１のアブソリュートエンコーダを信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝３で実現できるため、更に効率がよい。さらに、本発明によれば、段階数が１３のアブソリュートエンコーダを信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝３で実現できるため、更に効率がよくなる。
【００５１】
なお、本発明によれば、段階数６５から７５のアブソリュートエンコーダおよび段階数７６から８５のアブソリュートエンコーダは表２の番号１２のとおり信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝５で実現できるが、信号ライン数を減らすと実現が不可能であり、トラック数をｍ＝４に減らして実現させようとすると、最大の段階数の一般式より段階数６５から７５のアブソリュートエンコーダはｎ＝９、段階数７６から８５のアブソリュートエンコーダはｎ＝１０と、２以上の信号ライン数が増加してしまうことから、比較的効率が良いと言える。
同様に、段階数１８８から１９９のアブソリュートエンコーダは、表２の番号１４のとおり信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝６で実現できるが、信号ライン数を減らすと実現が不可能であり、トラック数をｍ＝５に減らすと最大の段階数の一般式よりｎ＝１０もの信号ライン数でないと実現できないため、比較的効率が良いと言える。
【００５２】
段階数３３のアブソリュートエンコーダは表２の番号７のとおり信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝４で実現できるが、信号ライン数を減らすと実現が不可能であり、トラック数をｍ＝３に減らすと最大の段階数の一般式よりｎ＝１６と大幅に信号ライン数を増やさないと実現できないため、特に効率が良いと言える。
【００５３】
同様に段階数１２９のアブソリュートエンコーダは信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝５で実現できるが、信号ライン数を減らすと実現が不可能であり、トラック数をｍ＝４に減らすと最大の段階数の一般式よりｎ＝１２と大幅に信号ライン数を増やさないと実現できないため、特に効率が良いと言える。
段階数９のアブソリュートエンコーダは表２の番号１のとおり信号ライン数ｎ＝４、トラック数ｍ＝３で実現できるが、信号ライン数、トラック数共に減らすと実現が不可能であり、段階数は少ないものの最適なアブソリュートエンコーダと言える。
このように特に効率の良い段階数となる９、３３、１２９はａを自然数とすると１＋２(2a+1)と表すことができ、１２９以降も信号ライン数ｎとトラック数ｍがｎ＝２（ｍ−１）の関係のところに現れる。
【００５４】
以上の段階数は、各信号ライン数、トラック数のアブソリュートエンコーダにおいて、実現可能な最大値を計算したものである。本願発明者は、先述の通り膨大な数の信号パターン配列の候補をグラフや図表に表現する方法を工夫し、各信号ライン数、各トラック数において、表２に示す最大の段階数を実現した信号パターンの配列を見出し、実際にアブソリュートエンコーダが構成できることを実証した。
【００５５】
図３は信号ライン数ｎ＝４、トラック数ｍ＝３により、９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図４は信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝３により、１１段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図５は信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝３により、１３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図６は信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝３により、１５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図７は信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝３により、１７段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図８は信号ライン数ｎ＝５、トラック数ｍ＝４により、２３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【００５６】
図９は信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝４により、３３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１０は信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝４により、４５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１１Ａ、１１Ｂは信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝４により、５９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１２は信号ライン数ｎ＝６、トラック数ｍ＝５により、５３段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１３Ａ、１３Ｂは信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝５により、８５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１４Ａ〜１４Ｃは信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝５により、１２９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１５Ａ〜１５Ｃは信号ライン数ｎ＝７、トラック数ｍ＝６により、１１５段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１６Ａ〜１６Ｄは信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝６により、１９９段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
図１７Ａ〜１７Ｄは信号ライン数ｎ＝８、トラック数ｍ＝７により、２４１段階の位置の識別を実現した信号パターンの一例を示す図である。
【００５７】
なお、図３乃至図１７においては、銅箔パターンの部分（共通パターン、信号パターン、共通ライン、及び信号ライン）を白抜きで示している。また、共通パターン及び共通ラインの部分には「ｃｏｍ」の記号を付し、信号パターン及び信号ラインの部分にはａ乃至ｈの符号を付している（互いに導通している部分には同一の符号を付している）。
【００５８】
以上の図３乃至図１７は、表２に示した各信号ライン数、トラック数を有するアブソリュートエンコーダにおいて、本願発明者によって導かれた理論的な最大の段階数を実現した、信号パターンの一例である。図３乃至図１７の各図に示した信号パターンの配列の他にも最大の段階数を実現できることは明らかである。例えば、図３乃至図１７の各図に示した信号パターンと鏡像関係にある信号パターンによっても最大の段階数を実現できることは自明である。また、信号ラインによる接続関係のない２群のトラックの位置を相互に入れ替えできることも明らかである。例えば、図８において、左端のトラックと、その他の３本のトラックの位置を入れ替えできることは明らかである。また、本質的に信号パターンや共通パターンの並びが異なるものも存在し、図３乃至図１７と、上記自明な変換をしたものに限られるものではない。
【００５９】
また、異なるトラック上に位置する信号パターンを接続する信号ラインは、トラックとトラックの間に延びるように構成することが望ましい。例えば、図１２の信号パターン「ｆ」は、トラック「３」、「４」及び「５」上に設けられているが、それらを接続する信号パターンは、トラック「３」とトラック「４」の間、及びトラック「４」とトラック「５」の間を延びるように設けられている。異なるトラック上に位置する信号パターンを接続するには、ブラシ２が走査する領域の外に信号ラインを設けて接続することも可能である。しかしながら、このような信号ラインを設けることなく、異なるトラック上に位置する信号パターンを接続する信号ラインを全てトラックとトラックの間に設けることにより、フレキシブル基板４を小型化することができる。また、図１２の例では、トラック「４」上の信号パターン「ｆ」は、トラック「３」上の信号パターンとトラック「５」上の信号パターンを相互に接続する役割も果たしており、効率の良い設計になっている。
【００６０】
また、所定の信号ライン数、トラック数のアブソリュートエンコーダにおいて、図３乃至図１７に示した最大の段階数よりも少ない段階数のアブソリュートエンコーダを設計する場合には、不必要な段階数だけ、配列の上端又は下端をカットすればよい。
【００６１】
本発明の実施形態のアブソリュートエンコーダによれば、識別可能な位置の数（段階数）Ｄを、理論的に導かれた最小のトラック数、信号ライン数で実現することができるので、トラック数及び信号ライン数を最大限に活用することができ、必要な段階数のアブソリュートエンコーダを最も小型且つ安価に設計することができる。
【００６２】
以上、本発明の好ましい実施形態を説明したが、上述した実施形態に種々の変更を加えることができる。特に、上述した実施形態においては、各トラックは直線状に形成されていたが、本発明を、各トラックが円弧状に構成されたタイプのアブソリュートエンコーダに適用することもできる。この場合には、各トラックを同心円の円弧状に構成し、これらのトラックが円弧の中心点を中心に回動されるブラシにより走査される。
【符号の説明】
【００６３】
１    本発明の実施形態によるアブソリュートエンコーダ
２    ブラシ
２ａ乃至２ｅ  摺動子
４    フレキシブル基板（基板）
６    レンズ鏡筒
８    ベースプレート
１０ａ乃至１０ｅ  トラック
１２ａ  共通ライン
１２ｂ乃至１２ｇ  信号ライン
１４ａ  共通パターン
１６ａ乃至１６ｅ  信号パターン
１８ａ乃至１８ｇ  信号パターン
【図１】
2014059181.tif 000020
【図２】
2014059181.tif 000021
【図３】
2014059181.tif 000022
【図４】
2014059181.tif 000023
【図５】
2014059181.tif 000024
【図６】
2014059181.tif 000025
【図７】
2014059181.tif 000026
【図８】
2014059181.tif 000027
【図９】
2014059181.tif 000028
【図１０】
2014059181.tif 000029
【図１１Ａ】
2014059181.tif 000030
【図１１Ｂ】
2014059181.tif 000031
【図１２】
2014059181.tif 000032
【図１３Ａ】
2014059181.tif 000033
【図１３Ｂ】
2014059181.tif 000034
【図１４Ａ】
2014059181.tif 000035
【図１４Ｂ】
2014059181.tif 000036
【図１４Ｃ】
2014059181.tif 000037
【図１５Ａ】
2014059181.tif 000038
【図１５Ｂ】
2014059181.tif 000039
【図１５Ｃ】
2014059181.tif 000040
【図１６Ａ】
2014059181.tif 000041
【図１６Ｂ】
2014059181.tif 000042
【図１６Ｃ】
2014059181.tif 000043
【図１６Ｄ】
2014059181.tif 000044
【図１７Ａ】
2014059181.tif 000045
【図１７Ｂ】
2014059181.tif 000046
【図１７Ｃ】
2014059181.tif 000047
【図１７Ｄ】
2014059181.tif 000048
【図１８】
2014059181.tif 000049