(57)【要約】【課題】管と支持部材の隙間を考慮した振動を予測する。【解決手段】管６ｉが支持部材８によって支持された構造を含む解析モデルの振動を予測するものであって、各部材６ｉ，８の両端固定モードの一般化座標及び各部材端Ｎ６，Ｎ５０−２３，Ｎ５０−２４の変位の時間に関する一般化座標を含む変数の時間に関する常微分方程式系について、管６ｉと支持部材８を結合する仮想ばねを導入してモード関数を求め、このモード関数に対応するモード方程式に仮想ばねを相殺する力を付加することにより、管６ｉと支持部材８の間に隙間を導入した振動を与える。【選択図】図４
2014109906.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
管が支持部材によって支持された構造を含む解析モデルの振動を予測する振動予測方法であって、
各部材の両端固定モードの一般化座標及び各部材端の変位の時間に関する一般化座標を含む変数の時間に関する常微分方程式系について、
前記管と前記支持部材を結合する仮想ばねを導入してモード関数を求め、このモード関数に対応するモード方程式に前記仮想ばねを相殺する力を付加することにより、前記管と前記支持部材の間に隙間を導入した振動を与えること
を特徴とする振動予測方法。
【請求項２】
前記隙間による前記管と前記支持部材の衝突を前記管の前記支持部材に対する相対変位が隙間半径を越えた時間でのみ作用する非線形ばねによってモデル化することを特徴とする請求項１に記載の振動予測方法。
【請求項３】
前記解析モデルは、円筒状のタンク側壁とタンク屋根とからなるタンクの外周部における周方向の一部に、前記タンク屋根よりタンクの内底部付近まで上下方向に延びる複数本の管と、該各管同士の水平方向に対応する個所同士を結合する結合部材と、該結合部材により結合された管の或る個所をタンク側壁に支持させるための水平方向の支持部材とからなるポンプバレルを備えたポンプバレル付きタンクであり、
前記時間に関する常微分方程式系は、タンク内の液体の速度ポテンシャルの一般化座標、タンクシェルのモード展開表示の一般化座標、各部材の両端固定モード展開表示の一般化座標、及び各部材端の変位の時間に関する常微分方程式系であることを特徴とする請求項１又は２に記載の振動予測方法。
【請求項４】
請求項３に記載の振動予測方法を適用した計算装置であって、
前記管と前記支持部材の間に隙間を導入した振動を与える表現を含む所定のプログラムを格納した記憶手段と、
タンク円筒部の半径及び高さ、タンクの高さ、液深、液体密度、複数の管の外直径及び曲座標位置の少なくとも１つの値を入力する入力手段と、
前記記憶手段に格納された前記プログラムを読み込んで実行し、前記入力手段に入力された前記少なくとも１つの値に基づいて前記解析モデルの応答の値を計算し、この値が閾値を超えたかどうかを判定する演算手段と、
前記演算手段で計算した前記応答の値と前記判定の結果を出力する出力手段と
を含むことを特徴とする計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管を支持部材にて隙間を有して支持する解析モデルについて振動を予測する振動予測方法及びこのような振動を計算する計算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ＬＮＧタンクのようなタンクに設けたポンプバレルがタンクの振動に伴って受ける振動を予測する方法が提案されている。下記特許文献１には、円筒状のタンク側壁とタンク屋根とからなるタンクの外周部における周方向の一部に、上記タンク屋根よりタンクの内底部付近まで上下方向に延びる複数本の管と、これらの管を結合する結合部材と、管をタンク側壁に支持する支持部材とからなるポンプバレルを備えたポンプバレル付きタンクの解析モデルにおけるポンプバレルの振動を予測する方法が開示されている。
【０００３】
この先行技術では、タンク内の液体、タンクシェル、管、結合部材及び支持部材のラグランジュアン汎関数の変分を求めると共に、該各変分を基に、ポンプバレル付きタンクの支配方程式系を変分原理の形で導き、次いで、タンク内の液体の速度ポテンシャルの解及び液面変位の解、タンクシェルの変位、上記梁部材の変位の解の許容関数を求め、その後、上記許容関数を、上記変分原理に代入し、ガレルキン法により離散化させて一般化座標に関する時間の常微分方程式を導出して、該導出された常微分方程式を解くことにより、上記ポンプバレルの応答を計算していた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−１３７１１６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、実際には、ポンプバレルの管の間には、タンク内に格納される液体の温度変化による管径の変化を許容するために隙間が設けられている。前記先行技術においては、この隙間によって発生する管の非線形振動については考慮されていなかった。このため、これら管と支持部の隙間が応力に及ぼす影響が不明であった。
【０００６】
一方、このような隙間を考慮して３次元ＦＥＭ（有限要素法）解析を適用することもできるが、このＦＥＭ解析にはモデルの入力、計算処理等に多くの時間とコストを要していた。
【０００７】
本願に係る発明は、上述の実情に鑑みて提案されるものであって、管と支持部材との間に隙間が設けられた解析モデルについて、ＦＥＭ解析によることなく適用することができるような振動予測方法及び計算装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本願に係る振動予測方法は、管が支持部材によって支持された構造を含む解析モデルの振動を予測する振動予測方法であって、各部材の両端固定モードの一般化座標及び各部材端の変位の時間に関する一般化座標を含む変数の時間に関する常微分方程式系について、前記管と前記支持部材を結合する仮想ばねを導入してモード関数を求め、このモード関数に対応するモード方程式に前記仮想ばねを相殺する力を付加することにより、前記管と前記支持部材の間に隙間を導入した振動を与えるものである。
【０００９】
前記隙間による前記管と前記支持部材の衝突を前記管の前記支持部材に対する相対変位が隙間半径を越えた時間でのみ作用する非線形ばねによってモデル化することが好ましい。
【００１０】
前記解析モデルは、円筒状のタンク側壁とタンク屋根とからなるタンクの外周部における周方向の一部に、前記タンク屋根よりタンクの内底部付近まで上下方向に延びる複数本の管と、該各管同士の水平方向に対応する個所同士を結合する結合部材と、該結合部材により結合された管の或る個所をタンク側壁に支持させるための水平方向の支持部材とからなるポンプバレルを備えたポンプバレル付きタンクであり、前記時間に関する常微分方程式系は、タンク内の液体の速度ポテンシャルの一般化座標、タンクシェルのモード展開表示の一般化座標、各部材の両端固定モード展開表示の一般化座標、及び各部材端の変位の時間に関する常微分方程式系であることが好ましい。
【００１１】
本発明に係る計算装置は、前記振動予測方法を適用したものであって、前記管と前記支持部材の間に隙間を導入した振動を与える表現を含む所定のプログラムを格納した記憶手段と、タンク円筒部の半径及び高さ、タンクの高さ、液深、液体密度、複数の管の外直径及び曲座標位置の少なくとも１つの値を入力する入力手段と、前記記憶手段に格納された前記プログラムを読み込んで実行し、前記入力手段に入力された前記少なくとも１つの値に基づいて前記解析モデルの応答の値を計算し、この値が閾値を超えたかどうかを判定する演算手段と、前記演算手段で計算した前記応答の値と前記判定の結果を出力する出力手段とを含むものである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によって、管と支持部材との間に隙間が設けられた解析モデルについて、隙間が応力に及ぼす影響が予測可能になり、応力とその設計尤度の正確な評価が行えるようになった。また、３次元ＦＥＭ解析によることなく計算できるので、計算に必要な時間とコストが低減された。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ポンプバレル配管付きタンクの解析モデルの断面図及び上面図である。
【図２】各管に関する局所円筒座標を示す図である。
【図３】ポンプバレルの解析モデルを示す図である。
【図４】管と支持部材の間の隙間を示す図である。
【図５】隙間のある場合の部材端のＸ方向変位とはみ出し変位を示す図である。
【図６】隙間のない場合の部材端のＸ方向変位を示す図である。
【図７】第１の管の曲げ応力を示す図である。
【図８】第１の管とタンク壁の変位分布を示す図である。
【図９】第１の管の曲げ変位（Ｚ＝２５ｍ）の最大絶対値の加振周波数依存性を示す図である。
【図１０】第１の管の曲げ応力（Ｚ＝２４ｍ）の最大絶対値の加振周波数依存性を示す図である。
【図１１】仮想ばね定数を増した場合の応答の最大絶対値の加振周波数依存性を示す図である。
【図１２】振動を予測する計算装置の構成を示す図である。
【図１３】計算装置における一連の動作の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明に係る振動予測方法及び計算装置について、図面を参照して詳細に説明する。
【００１５】
〔１．まえがき〕
前記先行技術によるポンプバレルの振動予測方法は、ポンプバレル配管の支持部での隙間を考慮していなかった。実際のポンプバレルには、液体の温度変化による管径の増加を許容するために隙間が設けられている。この隙間によって、管は非線形振動を発し、強度評価において重要な管に生じる応力が、隙間のない場合と異なることが懸念される。本実施の形態は、支持の隙間による非線形振動を考慮したものである。
【００１６】
従来の汎用解析プログラムによる３次元ＦＥＭ（有限要素法）解析では多くの時間、コストを要していたが、本実施の形態の解析的な予測法による計算高速化によって、入出力データ処理を含む一連の解析時間が従来の数十時間から１時間程度（入力データ作成が４０−５０分、計算が十数秒）で済むようになる。これにより、設計用パラメータスタディが便利になり、このような効率化が隙間を考慮した非線形振動予測でも可能になる。
【００１７】
〔２．予測方法〕
〔２．１  計算モデル〕
図１にポンプバレル配管付きタンクの解析モデルを示す。この解析モデルにおいて、タンク１は、タンク底３と、タンク側壁４と、タンク屋根５から構成され、該タンク屋根５の外周部における周方向の或る個所に、ポンプバレル（ウェルともいう）２を構成する第１及び第２の管６１，６２の上端部が取り付けてある。なお、本実施の形態では、便宜上、特に注記する場合を除いて一般に管を符号６ｉにて表すことにする。
【００１８】
これらの管６ｉは、水平な梁による結合部材７によって互いに結合され、同じく水平な梁による支持部材８によってタンク側壁４に対して支持がなされている。図中において、ａはタンク側壁４の半径、Ｈはタンク高さ、Ｈ１は上記タンク側壁４の高さ、ｈはタンク内に貯蔵された液体９の液深をそれぞれ示すものである。
【００１９】
このような解析モデルについて、次の条件下で解析を行う。
（１）結合部材７、支持部材８については、それらの断面寸法が管６ｉの断面直径に比べて小さいので、液体９との連成振動は考えず、管６ｉ、タンク１との連成振動を考慮する。管６ｉの振動に関しては、液体９との連成振動を考える。
（２）液体９の運動は非圧縮完全流体の渦なし流れとする。
（３）タンク１の振動に関しては、軸対称シェルの線形理論を用いる。
（４）スロッシング（液面の振動）の周波数に比べ高い周波数域で起こる運動を対象とするため、液面波高は小さく、液体９の運動に関しては線形理論を用いる。
【００２０】
図２は、各管６ｉに関する局所座標系を示す図である。この図２のように、タンク１について設定したグローバルな円筒座標以外に、各管６ｉに関して、液体９との連成振動解析のための局所的円筒座標を導入する。
【００２１】
図２において
【数１】
2014109906.tif 000003
である。
【００２２】
図３は、管６ｉ、結合部材７、支持部材８によって構成される柔軟骨組構造の形状例を示す。この構造は第１及び第２の管６１，６２を備え、数値計算例に用いるため、各部材端に番号を付けている。本実施の形態では、部材端Ｎ７，Ｎ１４はタンク屋根５上にあり、部材端Ｎ２１〜Ｎ３２はタンク側壁４上にある。番号Ｎｉ−ｊの支持部材８は、管６ｉ側の部材端がＮｉ、タンク側壁４側の部材端がＮｊであることを表す。
【００２３】
本実施の形態、例えば番号Ｎ１９−２９の支持部材８の第１の管６１側の部材端Ｎ１９は、第１の管６１に属する部材端Ｎ６と異なっている。これは、図４に示すような第１の管６１と支持部材８の間のリング状の隙間（半径ｃ）のために、部材端Ｎ１９の並進、回転の６自由度の変位が、部材端Ｎ６の６自由度変位と一致しないため、これら部材端Ｎ１９と部材端Ｎ１９を別の部材端と考えるためである。
【００２４】
このようにして、本実施の形態では、部材端Ｎ６とＮ１９を同一座標に位置するにもかかわらず別自由度として解析し、双方の自由度間に隙間での衝突によって生じる非線形力を導入することによって、隙間による非線形振動を解析する。
【００２５】
〔２.２  自由度低減〕
本実施の形態は、管、結合部材及び支持部材を備えない液体タンクの連成振動問題と比較すると、下記の２点の特徴を有している。
（１）管が存在するため、液体運動の解析的表示が容易に得られない。
（２）管、結合部材及び支持部材から構成される骨組構造は、かなりの数の部材を含むため、各部材の有限要素への分割は、計算上効率的ではない。
【００２６】
前記先行技術では、これらの問題を解決して計算効率の高い準解析的な予測法を確立するため、各管に関する局所的速度ポテンシャルを導入し、各部材の曲げ変位、軸方向変位、軸方向回りの回転変位を両端変位で表わす自由度低減を行った。このようにして得られた液体速度、構造変位の許容関数（解をモード関数等の座標の関数で展開した形に表した式）を、変分原理に代入し、ガレルキン法を用いて一般化座標（未知の展開係数）の変分に関する停留条件より、時間に関する常微分方程式系を導く。
【００２７】
この常微分方程式系は、下記のマトリックス振動方程式の形に表わされる。
【数２】
2014109906.tif 000004
ここで、列ベクトル
【数３】
2014109906.tif 000005
は、下記の未知変数から成る。
速度ポテンシャルの一般化座標、
タンクシェルのモード展開表示の一般化座標、
各部材の両端固定モードによる展開の一般化座標、
部材端の並進・回転６自由度変位
【００２８】
また、
【数４】
2014109906.tif 000006
は、Ｘ，Ｙ方向のタンク加振加速度である。
【００２９】
〔２．３  支持の隙間による非線形振動の考慮〕
例として、部材端Ｎ６と部材端Ｎ１９の間の隙間（図４）を考える。部材端Ｎ６の部材端Ｎ１９に対する相対変位の大きさは、部材端Ｎｉのα方向の変位
【数５】
2014109906.tif 000007
について
【数６】
2014109906.tif 000008
にて与えられ、隙間の半径ｃを超える変位（はみ出し変位、excessive displacement）は次式によって与えられる。
【数７】
2014109906.tif 000009
【００３０】
ここで、円の法線方向に作用するばね力ｋｃｌＵｅｘをＵｅｘが正のときのみ導入する。すなわち、隙間による非線形振動を、このようなＵｒｅｌに関して非線形（非対称）なばね力によってモデル化する。はね定数の添え字ｃｌは隙間の英語(clearance)に由来する。非対称とは、Ｕｅｘが正のときのみ作用して、負の時には作用しないことを意味する。
【００３１】
ばねのポテンシャルエネルギは
【数８】
2014109906.tif 000010
であり、ばね力による仮想仕事は
【数９】
2014109906.tif 000011
である。
【００３２】
式（５）中の偏微分は式（４）より次のように計算される。
【数１０】
2014109906.tif 000012
【００３３】
次式によって決まる角度α１
【数１１】
2014109906.tif 000013
を使って、式(６)は次のように表わされる。
【数１２】
2014109906.tif 000014
【００３４】
従って式（８）は、部材端Ｎ６，Ｎ１９に作用するばね力のＸ，Ｙ方向成分である。ばね定数ｋｃｌだけでなく、減衰定数ｃｃｌを考慮することによって、部材端Ｎ６，Ｎ１９に作用する力を、次式とする。
【数１３】
2014109906.tif 000015
【００３５】
これらの力を、式（１）の
【数１４】
2014109906.tif 000016
に対応する行に導入する。同様な手続きを他の隙間についても繰り返し、このようにして決められた力ベクトルを
【数１５】
2014109906.tif 000017
と記すことによって、式（１）を次式に変換する。
【数１６】
2014109906.tif 000018
【００３６】
式（１０）をモード解析法 によって解く際、固有値問題
【数１７】
2014109906.tif 000019
の解法が、隙間がある場合には隙間のない場合よりも難しくなり、数値計算不具合を起こし易いという問題に直面した。
【００３７】
本実施の形態では、この問題の簡便かつ有効な解決法を提案する。この方法では、管６ｉと支持部材８の変位間に仮想ばねを導入してモード関数を計算し、モード方程式に仮想ばねによる力を相殺するための補正項を導入して解く。
【００３８】
例えば、仮想ばね定数ｋ０を部材端Ｎ６のＸ方向の変位Ｕ６Ｘと部材端Ｎ１９のＸ方向の変位Ｕ１９Ｘの間に導入する場合、それぞれの変位Ｕ６ＸとＵ１９Ｘについて
【数１８】
2014109906.tif 000020
を
【数１９】
2014109906.tif 000021
のδＵ６ＸとδＵ１９Ｘに対応する行にそれぞれ加算する。
【００３９】
このようにして修正された剛性マトリックスを
【数２０】
2014109906.tif 000022
として、式（１０）は次のようになる。
【数２１】
2014109906.tif 000023
【００４０】
式（１２）に関する固有値問題
【数２２】
2014109906.tif 000024
を解くことによって、次の変数変換を行う。
【数２３】
2014109906.tif 000025
ここで
【数２４】
2014109906.tif 000026
【００４１】
式（１３）を式（１２）に代入し、
【数２５】
2014109906.tif 000027
を左から乗じることによって、ｋ番目のモード座標ｑｋに関するモード方程式を次の形に得る。
【数２６】
2014109906.tif 000028
ここで
【数２７】
2014109906.tif 000029
【００４２】
減衰比を式（１４）に導入する。
【数２８】
2014109906.tif 000030
ここで
【数２９】
2014109906.tif 000031
【００４３】
仮想ばねによる力を相殺するため、補正項を加算する。上で考えた仮想ばねに関しては、次のようにする。
【数３０】
2014109906.tif 000032
を力ベクトル
【数３１】
2014109906.tif 000033
のδＵ６ＸとδＵ１９Ｘに対応する行にそれぞれ加算する。 
【００４４】
〔３．計算結果〕
〔３．１  計算条件〕
表１から表４に、数値例題に用いたパラメータを示す。
【表１】
2014109906.tif 000034
【００４５】
【表２】
2014109906.tif 000035
【００４６】
【表３】
2014109906.tif 000036
【００４７】
【表４】
2014109906.tif 000037
【００４８】
骨組構造として、図３に示したものを用いる。図３の構造は、表２からも分かるようにＸＺ面に関して対称で、２本のパイプの結合部材は、全てＹ軸に平行である。支持部材は全て水平で長さが等しく、部材端Ｎ２，Ｎ４，Ｎ６，Ｎ９，Ｎ１１，Ｎ１３を通る２本の支持部材８のなす角は５６度である。タンク１に結合された部材端の並進、回転変位の（Ｘ，Ｙ，Ｚ）成分に関する拘束条件は、タンク固定（タンクシェルのこれら６変位成分に等しい）とする。
【００４９】
本実施の形態で考慮したモードは、周方向波数ｍ＝０−３、タンク変位のＺ方向モード次数ｐ＝１−２０、液体９の速度ポテンシャルのＺ方向モード次数ｎ＝１−４である。タンク屋根部５がタンク側壁４に比べて柔軟であるため、タンク側壁４の振動が支配的なモードは次数ｐの増加に対して間欠的にしか現れない。このため、タンク側壁４との連成を表わすバルジングモードの固有振動数を正確に求めるには、ｐの最大値を大きく設定する必要がある。
【００５０】
加振入力として、Ｘ方向に振動する周方向波数１のバルジングモードの固有振動数に共振する周波数２．５４Ｈzの正弦波
【数３２】
2014109906.tif 000038
を与えて時刻歴応答を計算した。
【００５１】
１４次モードまでを考慮し、式（１４）中の各モード減衰比ζｋは０．０３とした。Ｚ＝２．５ｍ，１３．５ｍ，３２ｍの支持部に大きさｃ＝０．０１５ｍの隙間がある場合を解析した。
【００５２】
各隙間に関し、部材端の並進３自由度、回転３自由度変位間の仮想ばねをそれぞれ２．４×１０６Ｎ／ｍ，２．４×１０６Ｎｍとした。また、衝突をモデル化するばね、減衰定数はｋｃｌ＝０．５×１０９Ｎ／ｍ，ｃｃｌ＝０．５×１０９Ｎｓ／ｍとした。このように、本解析では２種類のばねを用いることに注意する。
【００５３】
〔３.２  変位の応答〕
図５に、隙間における管、支持部材の変位挙動の一例として、高さＺ＝１３．５ｍにある部材端Ｎ４，Ｎ１７のＸ方向変位Ｕ４Ｘ，Ｕ１７Ｘと、はみ出し変位Ｕｅｘの時刻歴応答を示す。加振振幅はｆＸ０=１００ｇａｌ＝１ｍ／ｓ２である。この隙間のある場合について、図中の曲線ａはＵ４Ｘ、曲線ｂはＵ１７Ｘ、曲線ｃはＵｅｘ＝Ｕｒｅｌ−ｃを表している。
【００５４】
図５において、はみ出し変位Ｕｅｘ（曲線ｃ）が正の時間区間で、Ｕ４Ｘ（曲線ａ）とＵ１７Ｘ（曲線ｂ）の差の絶対値が隙間の大きさｃ＝０．０１５ｍを超え、管６ｉと支持部材８とが接触している。衝突をモデル化するばね、減衰定数は、それぞれ次の条件を満たすように定めた。
（１）はみ出し変位の最大値が、隙間に対して２０％程度以内となる。
（２）相対速度の大きさ
【数３３】
2014109906.tif 000039
（式（３）参照）が、接触終了時では接触開始時の０．８倍程度である。
【００５５】
図６に、比較のため、隙間がないと仮定した場合のＵ４Ｘ，Ｕ１７Ｘを示す。隙間がない場合、Ｕ４ＸとＵ１７Ｘとは等しい。管６ｉの変位Ｕ４Ｘは、隙間のある場合（図５）の方が隙間のない場合（図６）より大きいことが分かる。このように、隙間のある場合の方が、管６ｉの変位が大きくなり得ることが例証される。このため、隙間によって管６ｉの曲げ応力が増大することが懸念される。
【００５６】
〔３．３  管の曲げ応力〕
そこで、第１の管６１の曲げ応力分布を、隙間のある場合とない場合について、それぞれ図７（ａ），（ｂ）に示す。図中の曲線ａは加振振幅１．０ｍ／ｓ２、曲線ｂは加振振幅１．８ｍ／ｓ２である。
【００５７】
時刻は、図５，６で変位応答が最大となる時刻ｔ＝１．９７ｓであり、曲げ応力の中立面からの距離は、第１の管６１の外半径である。より大きい加振振幅１．８ｍ／ｓ２に関する結果も、後の議論のため示す。
【００５８】
まず、加振振幅が小さい１．０ｍ／ｓ２の場合に着目する。図７（ａ），（ｂ）の曲線ａの比較より、Ｚ＝２５ｍ付近で生じる最大曲げ応力は、隙間によって増加しておらず、前節で示した隙間により増加する変位と、相異なる傾向を示していることが分かる。
【００５９】
この理由を調べるため、第１の管６１とタンク壁４の変位分布（ｔ＝１．９７ｓ）を図８に示す。図中の（ａ）は隙間のある場合、（ｂ）は隙間のない場合である。また、図中の曲線ａは第１の管６１のＸ方向変位（加振振幅１．８ｍ／ｓ２）、曲線ｂは第１の管６１のＸ方向変位（加振振幅１．０ｍ／ｓ２）、曲線ｃはタンク壁４のｒ方向変位（加振振幅１．８ｍ／ｓ２）、曲線ｄはタンク壁４のｒ方向変位（加振振幅１．０ｍ／ｓ２）である。
【００６０】
図８（ｂ）の隙間のない場合、支持部材８のあるＺ＝２．５ｍ，１３．５ｍ，３２ｍで第１の管６１の変位（曲線ａ，ｂ）はタンク側壁４の変位（曲線ｃ，ｄ）に等しく拘束される。この拘束の解放によって、図８（ａ）の隙間のある場合には、第１の管６１の変位がタンク壁４の変位よりも大きくなる範囲が拡大し、低加振レベルの場合のように、第１の管６１の変位が隙間のない図８（ｂ）の場合より大きくなり得る。
【００６１】
しかし、第１の管６１の変位がタンク側壁４の変位よりも大きくなる範囲の拘束解放による拡大によって、最大曲げ応力の生じるＺ＝２５ｍ付近への曲率の大きい部分の集中が緩和する。図７の曲線ａで、曲げ応力が４０ＭＰａより大きい範囲が、隙間のある場合（図７（ａ））にはない場合（図７（ｂ））よりかなり広くなっている。この集中緩和により、変位が増加しても最大曲げ応力が増加しなくなる。
【００６２】
次に、加振レベルのＺ＝２５ｍ付近での曲げ応力に対する影響について、下記の点に注意すべきである。
（ａ）隙間のある場合、曲げ応力は加振振幅に比例して増加せず、より低レベルである（図７（ａ）参照）。
（ｂ）上記（ａ）に起因して、加振振幅が大きくなると、曲げ応力は隙間のある場合（図７（ａ））の方が隙間のない場合（図７（ｂ））よりも小さくなる。
【００６３】
〔３．４  応答の加振周波数依存性〕
加振周波数をいろいろな固定値に変えて時刻歴応答解析を繰り返し、変位、応力が達する最大絶対値の、加振周波数に対する依存性を調べた。その結果を図９，１０に示す。図９は第１の管６１の曲げ応力（Ｚ＝２５ｍ）の最大絶対値の加振周波数依存性を示し、図１０は第１の管６１の曲げ変位（Ｚ＝２４ｍ）の最大絶対値の加振周波数依存性を示している。図中の（ａ）は隙間のある場合、（ｂ）は隙間のない場合である。また、●によるプロットａは加振振幅１．０ｍ／ｓ２、○によるプロットｂは加振振幅１．８ｍ／ｓ２を表している。
【００６４】
鋭い共振ピークが現れず加振周波数依存性が弱い理由は、５波正弦波に対する応答であり定常正弦波に対する定常振幅ではないためである。隙間のない場合の結果である図９（ｂ），１０（ｂ）と比較すると、最低次のバルジングモード共振点２．５４Ｈｚを含む周波数帯域に渡って、下記の２点が分かる。
【００６５】
（１）隙間のある場合、加振レベル上昇による増加が、変位（図９（ａ））よりも曲げ応力（図１０（ａ））に関して弱くなる。
（２）隙間のない場合を対象とした曲げ応力評価は、加振レベル上昇に伴い、安全サイドに近づく。
【００６６】
上記（１）は、管の変位も曲げ応力同様、衝突による非線形振動のため加振振幅に比例して増加せず、より低レベルであるが、上記の曲率集中緩和により変位が増加しても曲げ応力が増大し難いために、加振レベル上昇による増加が変位よりも曲げ応力に関して弱まった結果である。
【００６７】
〔３．５  仮想ばね定数の影響〕
図１１に、仮想ばね定数を２．４×１０６Ｎ／ｍから３．６×１０６Ｎ／ｍに増し、かなり大きく設定した場合にも、３．４節で得た知見（１），（２）が成り立つことを確かめた結果を示す。図１１（ａ）は第１の管６１の曲げ変位（Ｚ＝２５ｍ）であり、図１１（ｂ）は第１の管６１の曲げ変位（Ｚ＝２４ｍ）である。図１１においては●によるプロットａは加振振幅１．０ｍ／ｓ２、○によるプロットｂは加振振幅１．８ｍ／ｓ２を表している。
【００６８】
３．４節の（１），（２）は、図１１（ｂ）をそれぞれ図１１（ａ），図１０（ｂ）と比較することによって確認できる。また、衝突のばね、ダンパ定数を４倍に増加させた場合にも、曲げ応力分布の計算結果が図７（ａ）から殆ど変化しないことを確かめている（図は割愛する）。
【００６９】
これらのばね定数は唯一に定められないので、上記のようにかなり変えても知見が変わらないことを確かめることによって、知見の妥当性検証のひとつの裏付けとした。
【００７０】
〔４  計算装置〕
前述したようなポンプバレルの振動予測は、図１２に示すような計算装置１０によって実現することができる。この計算装置１０は、ＣＰＵ、ＤＳＰの如き演算部１１、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ハードディスクの如き記憶部１２、ＬＣＤ、プリンタの如き出力部１３、キーボード、マウスの如き入力部１４を含み、例えばパーソナルコンピュータを利用することができる。
【００７１】
図１２に示す計算装置１１の一連の動作は、記憶部１２に格納された振動算定プログラム１２ａを演算部１１が読み出して実行することにより実現される。この振動プログラム１２ａは、前述のような手順によって得られたポンプバレルの振動予測の表現を含んでいる。
【００７２】
最初のステップＳ１においては、モデルを設定する。ここでは、前述したようなポンプバレル付きタンクのモデルを設定するものとする。入力部１４は、このモデルについて、タンク円筒部の半径及び高さ、タンクの高さ、液深、液体密度、第１の管の外直径及び極座標位置、第２の管の外半径及び極座標位置の少なくとも１つの値を入力値として受け取る。演算部１１は、入力部１４が受け取った入力値を記憶部１２に格納する。
【００７３】
ステップＳ２においては、演算部１１は、記憶部１２に格納された入力値を読み出し、その数値計算部１１ａにおいて、この入力値に基づいてポンプバレルの振動予測の表現を用いてこのポンプバレルの振動予測について数値計算する。ここで、ポンプバレルの振動の値には、前述した曲げ変位の最大絶対値を用いることができるが、これらに限られない。演算部１１は、得られたポンプバレルの振動予測の値を記憶部１２に格納する。
【００７４】
ステップＳ３においては、演算部１１は、記憶部１２に格納されたポンプバレルの振動予測の値と、同じく記憶部１２に格納された所定の閾値１２ｂとを読み出す。演算部１１は、その判定部１１ｂにおいて、ポンプバレルの振動予測の値が閾値１２ｂを超えない場合にはＯＫと判定して一連のステップを終了する。一方、ポンプバレルの振動予測の値が閾値を越えた場合にはＮＧとして判定して前のステップＳ１のモデル設定に手順を戻す。なお、閾値１２ｂは、入力部１４を介して設定することができる。
【００７５】
このような一連の工程において、ポンプバレルの振動予測の値が所定の閾値内に収まるまでモデル設定、数値計算、判定のループを繰り返すことにより、閾値内に収まるモデル設定を可能としている。また、前述のポンプバレルの振動予測の表現を利用することにより、精度の高いモデル設定を可能としている。
【００７６】
なお、このようなポンプバレルの振動予測の算定は、記憶部１２に格納しポンプバレルの振動算定プログラム１２ａのような、前述のポンプバレルの振動予測の表現を含み、モデル設定、数値計算、判定のステップを有するプログラムによっても提供することができる。
【００７７】
なお、上述の実施の形態は、本発明の一具体例を示すものであり、本発明を限定するものではない。本発明は、本実施の形態で示した管に限らず、中空ではない軸、梁等についても適用され、支持部材との隙間を考慮して振動を予測することができる。また、本発明は、本実施の形態において示したタンクバレルに限らず、ロボットマニピュレータ、遠心分離機等のように管、軸、梁等が支持部材によって隙間を有して支持された構造に対して適用することができる。
【符号の説明】
【００７８】
１  タンク
２  ポンプバレル
４  タンク側壁
５  タンク屋根
６ｉ  管
７  結合部材
８  支持部材
【図１】
2014109906.tif 000040
【図２】
2014109906.tif 000041
【図３】
2014109906.tif 000042
【図４】
2014109906.tif 000043
【図５】
2014109906.tif 000044
【図６】
2014109906.tif 000045
【図７】
2014109906.tif 000046
【図８】
2014109906.tif 000047
【図９】
2014109906.tif 000048
【図１０】
2014109906.tif 000049
【図１１】
2014109906.tif 000050
【図１２】
2014109906.tif 000051
【図１３】
2014109906.tif 000052