(57)【要約】【課題】一様に且つ広範囲でサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析方法を提供する。【解決手段】複数のサンプル点について第１の特性値ｘｉと第２の特性値ｙｉとの間に相関関係が存在するか否かを判定するステップＳＴ５と、各サンプル点の回帰直線Ｌｉ１及びそれに直交する直交方向Ｌｉ２を特定するステップＳＴ６と、直交方向Ｌｉ２に沿うように新たなｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップＳＴ７と、複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、ｓ座標軸における値ｓｉおよびｔ座標軸における値ｔｉに座標変換するステップＳＴ８と、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値ｔｉを評価対象とし、評価対象の値ｔｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップＳＴ９と、を有する。【選択図】図１
2014157491.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、
相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、
前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、
前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、
を含むクラスタ分析方法。
【請求項２】
前記ｔ座標軸の前記直交方向に対する角度が０度となり、前記ｓ座標軸が前記回帰直線に沿うように、前記ｔ座標軸及び前記ｓ座標軸を決定する請求項１に記載のクラスタ分析方法。
【請求項３】
前記複数のサンプル点について各々の第１の特性値及び第２の特性値に基づき相関係数を算出し、当該相関係数が所定規定値以上であれば相関関係が存在すると判定し、当該相関係数が前記所定規定値未満であれば相関関係が存在しないと判定する請求項１又は２に記載のクラスタ分析方法。
【請求項４】
前記回帰直線をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、前記回帰直線及び前記直交方向を決定する請求項１〜３のいずれかに記載のクラスタ分析方法。
【請求項５】
複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部と、
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出する特性値算出部と、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する相関判定部と、
相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定する回帰直線特定部と、
前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する座標軸決定部と、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換する座標変換部と、
前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部と、
を備えるクラスタ分析装置。
【請求項６】
前記座標軸決定部は、前記ｔ座標軸の前記直交方向に対する角度が０度となり、前記ｓ座標軸が前記回帰直線に沿うように、前記ｔ座標軸及び前記ｓ座標軸を決定する請求項５に記載のクラスタ分析装置。
【請求項７】
複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、
相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、
前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、
前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、
をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、クラスタ分析方法、クラスタ分析装置及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のコンピュータ技術の発達に伴い、タイヤの設計分野においてシミュレーション、ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）が用いられるようになってきた。タイヤ設計の分野においては、例えば特許文献１には、有限要素法解析（ＦＥＭ；Finite Element Method）によるシミュレーションを用いてタイヤを設計することが開示されている。ここでは、タイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤＦＥＭモデル、タイヤ性能に関する特性値を表す目的関数、及び設計変数を用いて有限要素法による構造解析シミュレーションを実施し、その結果に基づき設計を行っている。目的関数は、例えばタイヤの形状、内部構造及び材料特性等の設計変数をパラメータとして、転がり抵抗、タイヤのバネ定数等といったタイヤ性能に関する特性値を表す。この目的関数を用いて算出した特性値が所望値となるように、設計変数を決定している。なお、ここでは、有限要素法解析を例に挙げたが、その他の解析手法も同様である。
【０００３】
設計変数が多様になり、目的関数が複雑になるほど、設計変数と目的関数の因果関係、トレードオフの関係を設計者が理解することが困難になるが、当該因果関係及びトレードオフの関係を明確にするための手法が望まれる。
【０００４】
上記の問題を解決する方向性を示すものとして、特許文献２には、タイヤ分野でないものの、いわゆるクラスタ分析を用いることが開示されている。クラスタ分析は、設計対象となるタイヤの設計変数に様々な値を設定することによって複数のサンプル点を生成し、特性値が近似するサンプル点同士をクラスタリングで分類するものである。クラスタ分析は、或るクラスタから他のクラスタに特性値を変化させるためには、どのように設計値を変化させればよいかというのを知るうえで有用とされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４８００５８１号公報
【特許文献２】特開２００７−２００２８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記手法を用い、あらゆる設計目標を効果的に達成するためには、図１０に示すように、第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に複数のサンプル点をプロットした場合に、各サンプル点が一様に且つ広範囲で分布していることが好ましい。図中では一つのサンプル点を１つ点で示している。
【０００７】
ところが、第１の特性値と第２の特性値の間に相関関係が存在する場合には、サンプル点を例えばランダムに作成したとしても、図６に示すようにサンプル点が或る回帰直線Ｌｉ１に沿って集まり、サンプル点が偏り且つ狭い範囲に分布してしまう確率が高い。この状態では、回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２における外側の領域Ａｒに十分なサンプル点が得られているとはいえないため、前記領域Ａｒにサンプル点を得るべく更にサンプリングを実施する必要がある。
【０００８】
前記領域Ａｒにサンプル点を得るためには、ランダムに設計変数を設定しても回帰直線Ｌｉ１に近いサンプル点しか得られない確率が高いので、既存のサンプル点に対してクラスタ分析を実施し、各々のクラスタ毎に多次元解析チャート等を用いて設計変数の特徴を解析し、前記領域Ａｒにサンプル点を得るための方針を決定し、設計変数を選択することが考えられる。
【０００９】
しかしながら、クラスタ分析を行う際に評価対象を第１の特性値にすれば、図９Ａに示すように分割境界Ｂｒがｙ座標軸に平行となり、評価対象を第２の特性値にすれば、図９Ｂに示すように分割境界Ｂｒがｘ座標軸に平行となり、評価対象を第１及び第２の特性値の両方にすれば、図９Ｃに示すように分割境界Ｂｒが二次元平面内で任意に生成される。これらいずれの場合も、前記領域Ａｒに隣接するクラスタ数が多数存在する。前記領域Ａｒにサンプル点を得るために設計変数の特徴を解析するためには、多数存在するクラスタ毎に解析作業が必要となり、解析労力が増大する。また、多数のクラスタ毎にサンプリング作業が必要となり、計算コストが莫大となってしまう。
【００１０】
本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、タイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値に相関関係が存在する場合に、一様に且つ広範囲でサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析方法、クラスタ分析装置及びコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。
【００１２】
すなわち、本発明のクラスタ分析方法は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、を含む。
【００１３】
このように、回帰直線に沿った相関関係が存在する場合には、回帰直線及び回帰直線に直交する直交方向を特定し、直交方向に対する角度がｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように、ｔ座標軸が決定される。クラスタ分析の特性として、ｔ座標軸における値を評価対象としてクラスタ分析を実施すれば、クラスタ分割境界がｔ座標軸に直交する方向に沿って生成される。したがって、分割境界の回帰直線に対する角度は、ｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれかを評価対象としてクラスタ分析した場合の分割境界の回帰直線に対する角度よりも小さくなる。よって、直交方向における外側の領域に隣接するクラスタ数を少なくすることができ、解析対象となるクラスタ数が減るので、解析作業が容易となる。
【００１４】
解析作業をより一層容易にするためには、前記ｔ座標軸の前記直交方向に対する角度が０度となり、前記ｓ座標軸が前記回帰直線に沿うように、前記ｔ座標軸及び前記ｓ座標軸を決定することが好ましい。
【００１５】
上記相関関係の有無を適切に判定するためには、前記複数のサンプル点について各々の第１の特性値及び第２の特性値に基づき相関係数を算出し、当該相関係数が所定規定値以上であれば相関関係が存在すると判定し、当該相関係数が前記所定規定値未満であれば相関関係が存在しないと判定することが好ましい。
【００１６】
上記回帰直線及び直交方向を適切に特定するためには、前記回帰直線をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、前記回帰直線及び前記直交方向を決定することが好ましい。
【００１７】
本発明のクラスタ分析装置は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出する特性値算出部と、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する相関判定部と、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定する回帰直線特定部と、前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する座標軸決定部と、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換する座標変換部と、前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部と、を備える。この装置によっても上記クラスタ分析方法と同様の作用効果を得ることが可能となる。
【００１８】
解析作業をより一層容易にするためには、前記座標軸決定部は、前記ｔ座標軸の前記直交方向に対する角度が０度となり、前記ｓ座標軸が前記回帰直線に沿うように、前記ｔ座標軸及び前記ｓ座標軸を決定することが好ましい。
【００１９】
本発明は、上記タイヤ設計方法を構成するステップを、プログラムの観点から特定することも可能である。すなわち、本発明のコンピュータプログラムは、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、をコンピュータに実行させる。このプログラムを実行することによっても、上記クラスタ分析方法が奏する作用効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明に係るクラスタ分析方法を示すフローチャート。
【図２】本発明に係るクラスタ分装置を模式的に示すブロック図。
【図３】本実施形態で用いる設計変数の一例に関する説明図。
【図４】本実施形態で用いる設計変数の一例に関する説明図。
【図５】本実施形態で用いる設計変数の一例に関する説明図。
【図６】第１の特性値をｘ軸、第２の特性値をｙ軸とした二次元空間におけるサンプル点の散布図。
【図７Ａ】ｘｙ座標軸とｓｔ座標軸の関係を示す説明図。
【図７Ｂ】ｘｙ座標軸とｓｔ座標軸の関係を示す説明図。
【図７Ｃ】ｓｔ座標軸におけるサンプル点を示す分布図。
【図８】ｓｔ座標軸系においてクラスタ分析結果を示す図。
【図９Ａ】従来のｘｙ座標軸系におけるクラスタ分析結果を示す図。
【図９Ｂ】従来のｘｙ座標軸系におけるクラスタ分析結果を示す図。
【図９Ｃ】従来のｘｙ座標軸系におけるクラスタ分析結果を示す図。
【図１０】好ましい分布状態のサンプル点を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００２２】
［クラスタ分析装置］
本実施形態のクラスタ分析装置は、図６に示すように、タイヤ性能に関する第１の特性値ｘおよび第２の特性値ｙに相関関係が存在し、サンプル点が或る回帰直線Ｌｉ１に沿って集まって分布する場合に、回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２における外側の領域にサンプル点を得るべく設計変数の特徴を解析する際に用いられる。サンプル点は図中において点で示している。特性値には、例えば一次固有値、転がり抵抗などが挙げられる。
【００２３】
図２に示すように、クラスタ分析装置１は、初期設定部１０と、サンプリング部１１と、特性値算出部１２と、相関判定部１３と、回帰直線特定部１４と、座標軸決定部１５と、座標変換部１６と、クラスタ分析部１７とを有する。これら各部１０〜１７は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置においてＣＰＵが予め記憶されている図示しない処理ルーチンを実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。
【００２４】
図２に示す初期設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、タイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデル、設計変数、設計変数の範囲等の制約条件、タイヤ性能に関する特性値を表す目的関数等の特性値算出、クラスタ分析に必要な各種設定を行う。
【００２５】
図２に示すサンプリング部１１は、図６に示すように複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するもので、制約条件の下、各々の設計変数を決定することにより、サンプル点を複数生成する。図６において一つの点（円）は、一つのサンプル点を示す。一つのサンプル点は、タイヤの一態様に相当し、複数の設計変数が設定されている。ここでは、均等で且つ偏りのない設計変数を決定するために、均等ラテン超方格法を用いて所定数のサンプル点を決定している。所定数は、初期設定部により決定されてもよく、ユーザが決定してもよい。本実施形態では、サンプリング法として、均等ラテン超方格法を用いているが、これに限定されない。例えば、一様乱数法を用いて生成してもよい。
【００２６】
図２に示す特性値算出部は、サンプリング部１１により生成されたサンプル点の各々の設計変数とタイヤ基本モデルとを用いて有限要素法等の種々の解析法により構造解析を行い、解析結果を基に、それぞれ第１の目的関数及び第２の目的関数を演算し、タイヤ性能に関する第１の特性値及び第２の特性値を算出する。
【００２７】
図２に示す相関判定部１３は、図６に示すように、第１の特性値を示すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点について第１の特性値と第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する。具体的に、相関判定部１３は、複数のサンプル点（ｉ＝１〜ｎ；ｎはサンプル点の数）について各々の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉに基づき相関係数ｃを算出し、相関係数ｃが所定規定値ｐ以上であれば相関関係が存在すると判定し、相関係数ｃが所定規定値ｐ未満であれば相関関係が存在しないと判定する。相関係数ｃは下記式（１）により算出される。
2014157491.tif 000003
ここで、ｘｉは、ｉ番目のサンプル点の第１の特性値を表す。ｙｉは、ｉ番目のサンプル点の第２の特性値を表す。ｎはサンプル点の数を表す。式（２）は第１の特性値ｘの相加平均を意味する。式（３）は第２の特性値ｙの相加平均を意味する。
【００２８】
図２に示す回帰直線特定部１４は、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定する。具体的には、回帰直線Ｌｉ１をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、回帰直線Ｌｉ１及び直交方向Ｌｉ２を決定する。係数ａ，ｂは、式（４）及び式（５）に基づき算出される。直交方向Ｌｉ２は、回帰直線Ｌｉ１の傾きａの負数として表現される。
2014157491.tif 000004
【００２９】
図６、図７Ａ及び図７Ｂに示すように、ｘ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度をθｘとし、ｙ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度をθｙと表現する。図２に示す座標軸決定部１５は、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれの角度θｘ，θｙよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する。本実施形態では、図７Ａに示すように、ｔ座標軸の直交方向に対する角度θｔが０度となり、ｓ座標軸が回帰直線Ｌｉ１に沿うように、ｔ座標軸及びｓ座標軸を決定する。勿論、図７Ｂに示すように、θｔ＜θｘで且つθｔ＜θｙであれば、θｔは０度でなくてもよい。
【００３０】
図２に示す座標変換部１６は、図７Ｃに示すように、複数のサンプル点（ｉ＝１〜ｎ；ｎはサンプル数）について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、ｓ座標軸における値ｓｉおよびｔ座標軸における値ｔｉに座標変換する。具体的には、図７Ａに示すように、ｘｙ座標系とｓｔ座標系との関係が、ｘｙ座標系を角度θ回転すればｓｔ座標系になる場合に、ｘｙ座標系からｓｔ座標系へ座標変換するためには、次の式（６）を用いて図７Ｃに示すように、各々のサンプル点について全て座標変換を行う。
2014157491.tif 000005
【００３１】
図２に示すクラスタ分析部１７は、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値ｔｉを評価対象とし、評価対象の値ｔｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行う。このクラスタ分析では、ｔ座標軸を評価対象としているので、図８に示すように、クラスタの分割境界Ｂｒは、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸に平行に生成される。本実施形態では、複数のサンプル点が５つのクラスタ（ｃｓ１〜５）のいずれかに分類されている。具体的には、階層化クラスタリングの手法を用いて、特性値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類する。複数のサンプル点の中に、特性値変化が互いに近似する複数のサンプル点が存在する場合、これらが一つのクラスタに分類されることになる。サンプル点同士が近似するか否かは、特性値の距離を指標とする。クラスタ分析では、あるサンプル点の特性値と他のサンプル点の特性値との距離の平方和が最も小さくなるサンプル点同士が近似するとして同一のクラスタに分類される。クラスタ分割する個数は任意に設定可能である。なお、本実施形態では、階層化クラスタリングにおいてウォード法を用いているが、最短距離法、最長距離法、群平均法、重心法のいずれも用いてもよい。さらに、本実施形態では、階層化クラスタリングを行っているが、例えばＫ−平均法による分割最適化クラスタリングを実施してもよく、その他のクラスタリング手法も適用可能である。
【００３２】
［クラスタ分析方法］
上記クラスタ分析装置１を用いクラスタ分析を実行する方法を、図１を参照しつつ説明する。
【００３３】
まず、ステップＳＴ１において、図２に示す初期設定部１０は、対象とするタイヤに対して、基準となる有限要素（ＦＥＭ）モデルを作成又は取得する。具体的には、自然平衡状態のタイヤ断面積を基準形状とし、この基準形状を有限要素法によりモデル化して、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割されたタイヤＦＥＭモデルを作成又は取得する。
【００３４】
次のステップＳＴ２において、図２に示す初期設定部１０は、タイヤ性能を示す目的関数、タイヤ構成に変更を与える複数の設計変数、及び、各設計変数の制約範囲を定める。
【００３５】
また、本実施形態では、設計変数として、図５に示すように、例えば溝諸元、ブロック断面形状、部品断面形状、金型形状などを設定している。溝諸元は、図３及び図５に示すように、タイヤ赤道ＣＬから第一溝の内側壁の位置までの距離を示すＰ１、タイヤ赤道ＣＬから第一溝の外側壁の位置までの距離を示すＰ２、タイヤ赤道ＣＬから第二溝の内側壁までの距離を示すＰ３、タイヤ赤道ＣＬから第二溝の外側壁までの距離を示すＰ４などの設計変数を有する。また、金型形状は、図４及び図５に示すように、バットレス部２における金型の断面形状を或る点Ｃ１を中心とした半径ｒ１の部分円弧で示し、サイド部３における金型の断面形状を或る点Ｃ２を中心とした半径ｒ２の部分円弧で示し、ビード部４における金型の断面形状を或る点Ｃ３を中心とした半径ｒ３の部分円弧で示している。上記の各々の設計変数の制約範囲は、図５に示すように或る基準値からの範囲で予め設定されている。なお、図３〜５は、考え方を例示する図であるので、厳密に図示していない点に注意すべきである。
【００３６】
次のステップＳＴ３において、図２に示すサンプリング部１１は、図６に示すように、均等ラテン超方格法を用いて複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成する。
【００３７】
次のステップＳＴ４において、図２に示す特性値算出部１２は、サンプリング部１１により生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づき第１の特性値及び第２の特性値を算出する。図６は、横軸を第１の特性値ｘ、縦軸を第２の特性値ｙとする二次元空間におけるサンプル点の散布図である。
【００３８】
次のステップＳＴ５において、図２に示す相関判定部１３は、第１の特性値と第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する。具体的には、上記の通り相関係数ｃを算出し、その大きさに基づいて判定する。相関関係があると判定された場合には、次のステップＳＴ６の処理に進む。相関関係がないと判定された場合には、この処理を終了する。
【００３９】
次のステップＳＴ６において、図２に示す回帰直線特定部１４は、回帰直線Ｌｉ１をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、回帰直線Ｌｉ１及びそれに直交する直交方向Ｌｉ２を決定する。直交方向Ｌｉ２は、回帰直線の傾きａに直交する方向であるので、ｙ＝−ａｘ＋αで表現される。
【００４０】
次のステップＳＴ７において、図２に示す座標軸決定部１５は、ｔ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度をθｔとした場合に、θｔ＝０となるようにｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する。
【００４１】
次のステップＳＴ８において、図２に示す座標変換部１６は、全てのサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、上記式（６）を用いて、ｓ座標軸における値およびｔ座標軸における値に座標変換する。
【００４２】
次のステップＳＴ９において、図２に示すクラスタ分析部１７は、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値を評価対象とし、評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行う。本実施形態では、ウォード法による階層化クラスタリングを行い、図８に示すように、５つのクラスタ（ｃｓ１〜ｃｓ５）に分割した。この場合、サンプル点を新たに取得したい領域Ａｒに隣接するクラスタ数は、クラスタｃｓ１，ｃｓ２となる。従来であれば、図９Ａ〜Ｃに示すように、上記領域Ａｒに隣接するクラスタ数が３〜５つもあるものの、本実施形態では、１つに最小化することができた。なお、クラスタの分割数や使用するクラスタのアルゴリズムは、クラスタ分析可能であれば、本実施形態に限定されない。
【００４３】
このように、本発明は、特に第１の特性値と第２の特性値との相関関係が存在する場合において設計変数の特徴を分析するために適したクラスタ分析を提供することが可能となる。
【００４４】
以上のように、本実施形態のクラスタ分析方法は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップ（ＳＴ３）と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値ｘｉおよび第２の特性値ｙｉを算出するステップ（ＳＴ４）と、第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点について第１の特性値ｘｉと第２の特性値ｙｉとの間に相関関係が存在するか否かを判定するステップ（ＳＴ５）と、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定するステップ（ＳＴ６）と、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップ（ＳＴ７）と、複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、ｓ座標軸における値ｓｉおよびｔ座標軸における値ｔｉに座標変換するステップ（ＳＴ８）と、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値ｔｉを評価対象とし、評価対象の値ｔｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップ（ＳＴ９）と、を含む。
【００４５】
このように、回帰直線Ｌｉ１に沿った相関関係が存在する場合には、回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定し、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれ（角度θｘ，θｙ）よりも小さくなるように、ｔ座標軸が決定される。クラスタ分析の特性として、ｔ座標軸における値を評価対象としてクラスタ分析を実施すれば、クラスタ分割境界Ｂｒがｔ座標軸に直交する方向に沿って生成される。したがって、分割境界Ｂｒの回帰直線Ｌｉ１に対する角度は、ｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれかを評価対象としてクラスタ分析した場合の分割境界の回帰直線に対する角度よりも小さくなる。よって、直交方向Ｌｉ２における外側の領域に隣接するクラスタ数を少なくすることができ、解析対象となるクラスタ数が減るので、解析作業が容易となる。
【００４６】
本実施形態では、ｔ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔが０度となり、ｓ座標軸が回帰直線Ｌｉ１に沿うように、ｔ座標軸及びｓ座標軸を決定する。このようにすれば、直交方向Ｌｉ２の外側領域Ａｒに隣接するクラスタ数を最小化でき、解析対象となるクラスタ数が低減するので、解析作業がより一層容易となる。
【００４７】
本実施形態では、複数のサンプル点について各々の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉに基づき相関係数ｃを算出し、相関係数ｃが所定規定値ｐ以上であれば相関関係が存在すると判定し、相関係数ｃが所定規定値ｐ未満であれば相関関係が存在しないと判定するので、相関関係の有無を適切に判定できる。
【００４８】
本実施形態では、回帰直線Ｌｉ１をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、回帰直線Ｌｉ１及び直交方向Ｌｉ２を決定するので、回帰直線及び直交方向を適切に決定できる。
【００４９】
本実施形態のクラスタ分析装置は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部１１と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値ｘｉおよび第２の特性値ｙｉを算出する特性値算出部１２と、第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点について第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する相関判定部１３と、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定する回帰直線特定部１４と、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれ（角度θｘ，θｙ）よりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する座標軸決定部１５と、複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、ｓ座標軸における値ｓｉおよびｔ座標軸における値ｔｉに座標変換する座標変換部１６と、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値ｔｉを評価対象とし、評価対象の値ｔｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部１７と、を備える。
【００５０】
このクラスタ分析装置によっても、上記クラスタ分析方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。この装置は、上記クラスタ分析方法を使用しているとも言える。
【００５１】
さらに、本実施形態では、座標軸決定部１５は、ｔ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔが０度となり、ｓ座標軸が回帰直線Ｌｉ１に沿うように、ｔ座標軸及びｓ座標軸を決定するので、ターゲットとなる領域Ａｒに隣接するクラスタ数を最小化でき、解析対象となるクラスタ数が低減するので、解析作業がより一層容易となる。
【００５２】
本実施形態に係るコンピュータプログラムは、上記クラスタ分析方法を構成する各ステップをコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記クラスタ分析方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。
【００５３】
以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【００５４】
例えば、図２に示す各部１０〜１７は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。
【００５５】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【符号の説明】
【００５６】
１１…サンプリング部
１２…特性値算出部
１３…相関判定部
１４…回帰直線特定部
１５…座標軸決定部
１６…座標変換部
１７…クラスタ分析部
ｘｉ…第１の特性値
ｙｉ…第２の特性値
Ｌｉ１…回帰直線
Ｌｉ２…直交方向
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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【図８】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図９Ｃ】
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【図１０】
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