(57)【要約】【課題】数式処理の負荷を抑えた場合の分析結果への影響を可視化すること。【解決手段】記憶部１１は、複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の第１関数１３ａ、１３ｂの情報を記憶する。演算部１２は、複数の第１関数１３ａ、１３ｂの１つ以上を近似処理することで複数の評価指標に対応する複数の第２関数１４ａ、１４ｂを算出する。演算部１２は、複数の第１関数１３ａ、１３ｂを用いてパラメータの変化に応じて複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１範囲情報１５ａ、１５ｂを生成し、複数の第２関数１４ａ、１４ｂを用いてパラメータの変化に応じて複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２範囲情報１６ａ、１６ｂを生成する。演算部１２は、第１範囲情報１５ａ、１５ｂと第２範囲情報１６ａ、１６ｂとを比較可能な形式で表示させる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが実行する評価支援方法であって、
複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと前記複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の第１の関数から、前記複数の第１の関数の１つ以上を近似処理することで、前記複数の評価指標に対応する複数の第２の関数を算出し、
前記複数の第１の関数を用いて、前記パラメータの変化に応じて前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１の範囲情報を生成し、また、前記複数の第２の関数を用いて、前記パラメータの変化に応じて前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２の範囲情報を生成し、
前記第１の範囲情報と前記第２の範囲情報とを比較可能な形式で表示させる、
評価支援方法。
【請求項２】
前記複数の第１の関数及び前記複数の第２の関数はそれぞれ多項式であり、
一の第１の関数を近似処理して一の第２の関数を算出するとき、算出する前記一の第２の関数は前記一の第１の関数より次数の低い多項式である、
請求項１に記載の評価支援方法。
【請求項３】
前記第１の範囲情報は、前記複数の第１の関数と前記パラメータの変化する範囲とを示す第１の論理式を数式処理することで算出し、
前記第２の範囲情報は、前記複数の第２の関数と前記パラメータの変化する範囲とを示す第２の論理式を数式処理することで算出する、
請求項１又は２に記載の評価支援方法。
【請求項４】
前記比較可能な形式は、前記第１の範囲情報が示す領域及び境界の少なくとも一方と前記第２の範囲情報が示す領域及び境界の少なくとも一方とを重ねて表示する表示形式である、
請求項１乃至３の何れか一項に記載の評価支援方法。
【請求項５】
前記第１及び第２の範囲情報は、前記パラメータの変化する範囲を第１のパラメータ範囲に設定して算出し、
さらに、前記パラメータの変化する範囲を前記第１のパラメータ範囲より広い第２のパラメータ範囲に設定して、前記複数の第１の関数を用いて第３の範囲情報を生成し、また、前記複数の第２の関数を用いて第４の範囲情報を生成し、
前記第１乃至第４の範囲情報の少なくとも２つを比較可能な形式で表示させる、
請求項１乃至４の何れか一項に記載の評価支援方法。
【請求項６】
コンピュータが実行する評価支援方法であって、
複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと前記複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の関数から、前記パラメータが第１のパラメータ範囲で変化するときに前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１の範囲情報を生成し、また、前記複数の関数から、前記パラメータが前記第１のパラメータ範囲より広い第２のパラメータ範囲で変化するときに前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２の範囲情報を生成し、
前記第１の範囲情報と前記第２の範囲情報とを比較可能な形式で表示させる、
評価支援方法。
【請求項７】
複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと前記複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の第１の関数の情報を記憶する記憶部と、
前記複数の第１の関数の１つ以上を近似処理することで前記複数の評価指標に対応する複数の第２の関数を算出し、前記複数の第１の関数を用いて前記パラメータの変化に応じて前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１の範囲情報を生成し、また、前記複数の第２の関数を用いて前記パラメータの変化に応じて前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２の範囲情報を生成し、前記第１の範囲情報と前記第２の範囲情報とを比較可能な形式で表示させる演算部と、
を有する情報処理装置。
【請求項８】
コンピュータに、
複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと前記複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の第１の関数から、前記複数の第１の関数の１つ以上を近似処理することで、前記複数の評価指標に対応する複数の第２の関数を算出し、
前記複数の第１の関数を用いて、前記パラメータの変化に応じて前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１の範囲情報を生成し、また、前記複数の第２の関数を用いて、前記パラメータの変化に応じて前記複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２の範囲情報を生成し、
前記第１の範囲情報と前記第２の範囲情報とを比較可能な形式で表示させる、
処理を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、評価支援方法、情報処理装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、コンピュータの演算能力の向上に伴って、様々な分野でコンピュータシミュレーションが利用されている。例えば、機械製品や電子製品の設計を支援するため、温度・気圧などのパラメータをある値に設定したときの応答速度・製造コストなどの製品指標を、コンピュータシミュレーションを通じて予測する。これにより、最適なパラメータや最適な製品指標の組み合わせを見つけることが容易となり、試作品を製造する回数を減らして機械製品や電子製品などを効率的に設計できるようになる。
【０００３】
シミュレーション結果を分析するとき、しばしば数理最適化技術が利用される。数理最適化技術には、入力として数値を受け取り計算結果として数値を出力する数値解析と、入力として数式を受け取り、数式を記号的に処理する数式処理とが含まれる。数式処理の方法としては、例えば、Cylindrical Algebraic Decomposition（ＣＡＤ）や限量子消去（ＱＥ：Quantifier Elimination）などが挙げられる。数式処理技術を利用することで、例えば、グラフ上で特定条件を満たす領域や境界を算出することができる。
【０００４】
なお、設計仕様を複数の観点から評価するため、評価項目毎の解析結果と所定の評価関数とを用いて評価項目の間のトレードオフを評価し、最適な設計パラメータを求めるシステムが提案されている。また、複数の目的関数の組み合わせの最適化を行うにあたり、各目的関数の重みの決定や変更を自動的に行うようにした方法が提案されている。また、長期限界費用曲線と短期限界費用曲線を記載したグラフを表示して、二酸化炭素排出権取引を支援するシステムが提案されている。
【０００５】
また、トレードオフ関係にある複数の性能を考慮してタイヤなどの構造体を設計する方法であって、少なくとも１つの設計変数と２以上の目的関数とを定め、シミュレーション演算を行うことで目的関数に対するパレート最適解を求める方法が提案されている。また、ハードディスクのスライダ形状などの設計を支援するため、多項式で表した複数の目的関数を、ＱＥ法を用いて数式処理することで、複数の目的関数の値が取り得る領域を計算して表示する方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平５−４１４４３号公報
【特許文献２】特開平６−３３２８８３号公報
【特許文献３】特開２００２−１４９９７８号公報
【特許文献４】特開２００６−２８５３８１号公報
【特許文献５】特開２００９−１６９５５７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記のように、複数の評価指標の間のトレードオフ関係を、これら評価指標に対応する複数の関数を数式処理することで分析することが考えられる。数式処理技術を利用することで、複数の評価指標の組み合わせを点ではなく境界線や領域として扱うことができるため、数値解析技術と比べて分析に要するシミュレーションの回数を低減し得る。
【０００８】
但し、数式処理技術を利用した分析では、評価指標に対応する関数の複雑さが問題となる。一般に、使用する関数が複雑であるほど（例えば、多項式の次数が大きいほど）、評価指標の特性を精度よく表現することができる。一方で、関数が複雑であるほど数式処理の負荷が大きくなることが多いため、製品設計などを行うユーザは、ある時点以降の設計作業で使用する関数を複雑さの小さいものしたいと考える可能性がある。
【０００９】
そこで、一側面では、本発明は、数式処理の負荷を抑えた場合の分析結果への影響を可視化することが可能な評価支援方法、情報処理装置、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
一側面では、コンピュータが実行する評価支援方法が提供される。このコンピュータは、複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の第１の関数から、複数の第１の関数の１つ以上を近似処理することで、複数の評価指標に対応する複数の第２の関数を算出する。また、このコンピュータは、複数の第１の関数を用いて、パラメータの変化に応じて複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１の範囲情報を生成する。また、このコンピュータは、複数の第２の関数を用いて、パラメータの変化に応じて複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２の範囲情報を生成する。また、このコンピュータは、第１の範囲情報と第２の範囲情報とを比較可能な形式で表示させる。
【００１１】
一側面では、コンピュータが実行する他の評価支援方法が提供される。このコンピュータは、複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の関数から、パラメータが第１のパラメータ範囲で変化するときに複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１の範囲情報を生成する。また、このコンピュータは、複数の関数から、パラメータが第１のパラメータ範囲より広い第２のパラメータ範囲で変化するときに複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２の範囲情報を生成する。また、このコンピュータは、第１の範囲情報と第２の範囲情報とを比較可能な形式で表示させる。
【発明の効果】
【００１２】
一側面では、数式処理の負荷を抑えた場合の分析結果への影響を可視化することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第１の実施の形態に係る情報処理装置の例を示した図である。
【図２】第２の実施の形態に係る評価支援システムの例を示した図である。
【図３】第２の実施の形態に係る情報処理装置のハードウェアの例を示した図である。
【図４】第２の実施の形態に係る情報処理装置の機能ブロックの例を示した図である。
【図５】第２の実施の形態に係る目的関数の計算方法を示した図である。
【図６】第２の実施の形態に係る簡略化の方法を示した図である。
【図７】第２の実施の形態に係る数式処理の例を示した図である。
【図８】第２の実施の形態に係る情報処理装置による処理の流れを示した図である。
【図９】第２の実施の形態に係る目的関数の計算処理の流れを示した図である。
【図１０】第２の実施の形態に係る目的関数の簡略化処理の流れを示した図である。
【図１１】第２の実施の形態に係る数式処理の流れを示した図である。
【図１２】第２の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。
【図１３】第２の実施の形態に係る簡略化計算の例を示した図である。
【図１４】第２の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。
【図１５】第３の実施の形態に係る拡張パラメータ範囲の設定例を示した図である。
【図１６】第３の実施の形態に係る情報処理装置の機能ブロックの例を示した図である。
【図１７】第３の実施の形態に係る数式処理の流れを示した図である。
【図１８】第３の実施の形態に係る計算結果の第１の表示方法を示した図である。
【図１９】第３の実施の形態に係る計算結果の第２の表示方法を示した図である。
【図２０】第３の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。
【図２１】第４の実施の形態に係る情報処理装置の機能ブロックの例を示した図である。
【図２２】第４の実施の形態に係る数式処理の例を示した図である。
【図２３】第４の実施の形態に係る情報処理装置による処理の流れを示した図である。
【図２４】第４の実施の形態に係る数式処理の流れを示した図である。
【図２５】第４の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら実施の形態について説明する。
［第１の実施の形態］
まず、第１の実施の形態について説明する。
【００１５】
図１は、第１の実施の形態に係る情報処理装置の例を示した図である。図１に示すように、情報処理装置１０は、記憶部１１及び演算部１２を有する。
記憶部１１は、複数の評価指標に対応しそれぞれがパラメータと複数の評価指標の１つとの間の関係を示す複数の第１の関数１３ａ、１３ｂの情報を記憶する。パラメータは、例えば、評価対象の設計に関わるパラメータ、評価対象の製造プロセスにおける設定内容を規定するパラメータ、評価対象の実稼働条件を規定するパラメータなどであってもよい。評価指標は、例えば、評価対象の性能を表す指標や、評価対象の製造時に生じるコストなどを表す指標などであってもよい。
【００１６】
第１の関数１３ａ、１３ｂは、例えば、多項式又は有理式などであってもよい。また、第１の関数１３ａ、１３ｂは、例えば、利用者が任意に与えた数式、或いは、シミュレーションや実験などにより得られたデータを最小二乗法などの方法でフィッティングした近似式などであってもよい。なお、記憶部１１は、Random Access Memory（ＲＡＭ）などの揮発性記憶装置であってもよいし、Hard Disk Drive（ＨＤＤ）やフラッシュメモリなどの不揮発性記憶装置であってもよい。
【００１７】
演算部１２は、複数の第１の関数１３ａ、１３ｂの１つ以上を近似処理することで複数の評価指標に対応する複数の第２の関数１４ａ、１４ｂを算出する。例えば、第１の関数１３ａ、１３ｂが多項式で表現されている場合に、演算部１２は、第１の関数１３ａ、１３ｂよりも次数が小さい近似多項式を計算し、当該近似多項式を第２の関数１４ａ、１４ｂに設定してもよい。近似処理は、例えば、多項式の次数を下げる方法であってもよいし、多項式の項数を低減させる方法などであってもよい。
【００１８】
演算部１２は、複数の第１の関数１３ａ、１３ｂを用いてパラメータの変化に応じて複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第１の範囲情報１５ａ、１５ｂを生成する。例えば、第１の範囲情報１５ａ、１５ｂは、複数の第１の関数１３ａ、１３ｂとパラメータの変化する範囲とを示す第１の論理式を数式処理することで算出されるものであってもよい。また、第１の論理式は、例えば、第１の関数１３ａ、１３ｂに含まれる変数のうち、パラメータに対応する変数を束縛変数とし、その他の変数及び第１の関数１３ａ、１３ｂの出力値を自由変数として、当該束縛変数が存在することを表す制約条件を含む論理式であってもよい。
【００１９】
演算部１２は、複数の第２の関数１４ａ、１４ｂを用いてパラメータの変化に応じて複数の評価指標の値の組み合わせが変化する範囲を示す第２の範囲情報１６ａ、１６ｂを生成する。例えば、第２の範囲情報１６ａ、１６ｂは、複数の第２の関数１４ａ、１４ｂとパラメータの変化する範囲とを示す第２の論理式を数式処理することで算出されるものであってもよい。また、第２の論理式は、例えば、第２の関数１４ａ、１４ｂに含まれる変数のうち、パラメータに対応する変数を束縛変数とし、その他の変数及び第２の関数１４ａ、１４ｂの出力値を自由変数として、当該束縛変数が存在することを表す制約条件を含む論理式であってもよい。
【００２０】
演算部１２は、第１の範囲情報１５ａ、１５ｂと第２の範囲情報１６ａ、１６ｂとを比較可能な形式で表示させる。例えば、演算部１２は、範囲の内部を示す第１の範囲情報１５ａ及び第２の範囲情報１６ａだけを同じ画面上に表示させてもよい。また、演算部１２は、境界を示す第１の範囲情報１５ｂ及び第２の範囲情報１６ｂだけを同じ画面上に表示してもよい。また、演算部１２は、第１の範囲情報１５ａ及び１５ｂと、第２の範囲情報１６ａ及び１６ｂとを全て同じ画面上に表示させてもよい。
【００２１】
演算部１２は、Central Processing Unit（ＣＰＵ）やDigital Signal Processor（ＤＳＰ）などのプロセッサであってもよい。また、演算部１２は、Application Specific Integrated Circuit（ＡＳＩＣ）やField Programmable Gate Array（ＦＰＧＡ）などのプロセッサ以外の電子回路であってもよい。演算部１２は、例えば、記憶部１１又は他のメモリに記憶されたプログラムを実行する。
【００２２】
第１の実施の形態に係る情報処理装置１０によれば、第１の範囲情報１５ａ、１５ｂの一部又は全部と、第２の範囲情報１６ａ、１６ｂの一部又は全部とを比較可能な形式で表示させることで、数式処理の負荷を抑えた場合の分析結果への影響を可視化することができるようになる。また、近似処理の影響を考慮した上で、数式処理の負荷が低い第２の関数１４ａ、１４ｂを利用した適切な設計や評価などが行えるようになる。
【００２３】
［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態について説明する。
図２は、第２の実施の形態に係る評価支援システムの例を示した図である。図２に示すように、第２の実施の形態に係る評価支援システム１００は、シミュレータ１１０、ネットワーク１２０、情報処理装置１３０、及び表示装置１４０を含む。
【００２４】
シミュレータ１１０は、評価の対象物及び評価の対象となる環境をシミュレートする装置である。例えば、シミュレータ１１０は、シミュレーション用に設計された専用の装置であってもよいし、シミュレーション用プログラムがインストールされた汎用のコンピュータであってもよい。例えば、シミュレータ１１０は、情報処理装置１３０と同じハードウェアを有するコンピュータであってもよい。
【００２５】
なお、第２の実施の形態においては、シミュレータ１１０によるシミュレーション結果を利用して評価指標を得る方法を紹介するが、実際に実験した結果を利用して評価指標を得る方法も考えられる。但し、以下では、説明の都合上、シミュレータ１１０におけるシミュレーション結果を利用することを前提に説明を進めることにする。
【００２６】
シミュレータ１１０は、入力されたパラメータに基づいて対象物及び環境をシミュレートし、当該対象物及び環境について所定の評価指標を計算する。例えば、ハードディスクのヘッド形状を最適化するために評価を実施する場合、対象物はハードディスクのヘッドとなる。また、環境は、想定されるハードディスクの内部環境となる。この場合、シミュレータ１１０は、ハードディスクの内部環境をシミュレートし、ヘッドの形状に関するパラメータの入力に応じてヘッドの性能に関する評価指標を計算する。
【００２７】
評価指標としては、例えば、性能やコストなどの指標が用いられる。性能に関する評価指標としては、例えば、耐久性、消費電力、動作環境（温度、湿度、気圧）などがある。また、コストに関する評価指標としては、費用、製造期間、歩留まりなどがある。なお、第２の実施の形態においては、互いにトレードオフの関係にある複数の評価指標を同時に考慮して最適化問題を解く多目的最適化について考える。
【００２８】
多目的最適化は、ハードディスクのヘッド設計の他、半導体メモリの設計や自動車の衝突安全設計など、ものづくりの現場における設計や評価の場面で利用されることが多い。評価支援システム１００は、こうした様々な設計や評価の場面において利用することができる。例えば、評価支援システム１００は、半導体メモリの設計（例えば、基板材料、基板形状、配線パターンなどの最適化）に利用することが可能である。また、評価支援システム１００は、自動車の衝突安全設計（例えば、ボディの材質やボディの形状などの最適化）に利用することも可能である。
【００２９】
シミュレータ１１０により算出された評価指標の値、及び当該評価指標を計算する際にシミュレータ１１０に入力されたパラメータは、ネットワーク１２０を介して情報処理装置１３０に入力される。このとき、情報処理装置１３０には、パラメータと評価指標の値との組（以下、指標データ）が互いに対応付けて入力される。また、シミュレータ１１０で計算に用いた複数のパラメータに対応する複数の指標データが情報処理装置１３０に入力される。また、複数の評価指標を扱うため、評価指標毎に指標データが情報処理装置１３０に入力される。
【００３０】
なお、ネットワーク１２０は、有線の通信網で形成されていてもよいし、無線の通信網で形成されていてもよい。また、図２にはネットワーク１２０を介してシミュレータ１１０と情報処理装置１３０とが接続される例を示したが、シミュレータ１１０と情報処理装置１３０とがケーブルなどを介して直接接続されていてもよい。また、シミュレータ１１０と情報処理装置１３０とが一体に形成されていてもよい。例えば、シミュレータ１１０と同じようにコンピュータを動作させるソフトウェアモジュールを情報処理装置１３０に組み込み、情報処理装置１３０をシミュレータ１１０として動作させてもよい。
【００３１】
情報処理装置１３０は、指標データを用いて評価指標毎に目的関数を算出する。また、情報処理装置１３０は、評価指標毎の目的関数をそれぞれ簡略化する。また、情報処理装置１３０は、簡略化前の目的関数を含む第１の論理式及び簡略化後の目的関数を含む第２の論理式を生成し、第１及び第２の論理式に対する数式処理を実行する。そして、情報処理装置１３０は、数式処理の結果を表示装置１４０に表示させる。
【００３２】
表示装置１４０は、情報処理装置１３０による制御を受けて数式処理の結果を表示する。なお、表示装置１４０は、例えば、Cathode Ray Tube（ＣＲＴ）ディスプレイ、Liquid Crystal Display（ＬＣＤ）、Plasma Display Panel（ＰＤＰ）、Organic Electro-Luminescence Display（ＯＥＬＤ）などの表示デバイスである。
【００３３】
図３は、第２の実施の形態に係る情報処理装置のハードウェアの例を示した図である。図３に示すように、情報処理装置１３０は、例えば、ＣＰＵ９０１、ＲＡＭ９０２、ＨＤＤ９０３、画像信号処理部９０４、入力信号処理部９０５、ディスクドライブ９０６、及び通信インターフェース９０７を有する。なお、ＣＰＵ９０１は、第１の実施の形態の演算部１２の一例である。また、ＲＡＭ９０２やＨＤＤ９０３は、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。
【００３４】
ＣＰＵ９０１は、プログラムに記述された命令を実行する演算器を含むプロセッサである。ＣＰＵ９０１は、ＨＤＤ９０３に記憶されているプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ９０２にロードし、プログラムに記述された命令を実行する。なお、ＣＰＵ９０１は、複数のプロセッサコアを含んでいてもよい。また、情報処理装置１３０は、複数のＣＰＵ９０１を搭載していてもよい。この場合、情報処理装置１３０は、処理を並列実行することができる。
【００３５】
ＲＡＭ９０２は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや、処理に用いられるデータを一時的に記憶するための揮発性メモリである。なお、情報処理装置１３０は、ＲＡＭ９０２とは異なる種類のメモリを有していてもよい。また、情報処理装置１３０は、複数のメモリを備えていてもよい。
【００３６】
ＨＤＤ９０３は、Operating System（ＯＳ）、ファームウェア、或いは、アプリケーションソフトウェアなどのプログラムや、処理に用いられるデータなどを記憶する不揮発性記憶装置の一例である。なお、情報処理装置１３０は、フラッシュメモリやSolid State Drive（ＳＳＤ）など、ＨＤＤ９０３とは異なる種類の記憶装置を有していてもよい。また、情報処理装置１３０は、複数の記憶装置を有していてもよい。
【００３７】
画像信号処理部９０４は、ＣＰＵ９０１による制御を受け、情報処理装置１３０に接続された表示装置１４０に画像を出力する。表示装置１４０としては、例えば、ＣＲＴディスプレイ、ＬＣＤ、ＰＤＰ、ＯＥＬＤなどを用いることができる。
【００３８】
入力信号処理部９０５は、情報処理装置１３０に接続された入力デバイス９２から入力信号を取得し、ＣＰＵ９０１に通知する。入力デバイス９２としては、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、タッチパッド、トラックボール、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。
【００３９】
ディスクドライブ９０６は、記録媒体９３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体９３としては、例えば、Flexible Disk（ＦＤ）、ＨＤＤなどの磁気ディスク、Compact Disc（ＣＤ）やDigital Versatile Disc（ＤＶＤ）などの光ディスク、Magneto-Optical disk（ＭＯ）などの光磁気ディスクを用いることができる。ディスクドライブ９０６は、例えば、ＣＰＵ９０１による制御を受け、記録媒体９３から読み取ったプログラムやデータをＲＡＭ９０２又はＨＤＤ９０３に格納する。
【００４０】
通信インターフェース９０７は、ネットワーク１２０を介して他のコンピュータと通信を行うためのインターフェースである。通信インターフェース９０７は、有線インターフェースであってもよいし、無線インターフェースであってもよい。例えば、情報処理装置１３０は、通信インターフェース９０７を用いてシミュレータ１１０と通信する。
【００４１】
図４は、第２の実施の形態に係る情報処理装置の機能ブロックの例を示した図である。図４に示すように、第２の実施の形態に係る情報処理装置１３０は、目的関数計算部１３１、記憶部１３２、簡略化部１３３、数式処理部１３４、及び表示制御部１３５を有する。なお、目的関数計算部１３１、簡略化部１３３、数式処理部１３４、及び表示制御部１３５は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムのモジュールとして実現できる。但し、目的関数計算部１３１、簡略化部１３３、数式処理部１３４、及び表示制御部１３５が有する機能の一部又は全部をソフトウェアではなく電子回路として実現することも可能である。
【００４２】
目的関数計算部１３１は、入力された指標データを利用し、パラメータの入力に応じて評価指標の値を出力する目的関数を計算する。例えば、目的関数計算部１３１は、最小二乗法などの手法により、指標データの集合にフィットする近似式（例えば、多項式や有理式など）を計算し、当該近似式を目的関数に設定する。なお、第２の実施の形態においては、複数の評価指標にそれぞれ対応する複数の目的関数が生成される。
【００４３】
目的関数計算部１３１により算出された目的関数は、記憶部１３２に格納される。記憶部１３２は、ＲＡＭ９０２やＨＤＤ９０３に確保された記憶領域である。
簡略化部１３３は、記憶部１３２に格納された目的関数を読み出す。なお、簡略化部１３３は、目的関数計算部１３１から目的関数を直接取得してもよい。簡略化部１３３は目的関数を簡略化する。簡略化の方法としては、例えば、目的関数の次数を下げる方法や、目的関数の項数を減らす方法などが考えられる。
【００４４】
目的関数の次数を下げることで、当該目的関数を含む論理式に対して数式処理を実行する際に、演算負荷を低減することが可能になる。また、目的関数の項数を減らすことで、目的関数の最高次数を下げられない場合でも、当該目的関数を含む論理式に対して数式処理を実行する際に、演算負荷を低減することが可能になる。
【００４５】
目的関数の次数を下げる方法を適用する場合、簡略化部１３３は、所定のパラメータ範囲（以下、パラメータ範囲Ｄと称する。）において簡略化前の目的関数を近似する低次の近似式を算出し、当該近似式を簡略化後の目的関数に設定する。例えば、簡略化部１３３は、簡略化前の目的関数と簡略化後の目的関数との差がパラメータ範囲Ｄにおいて所定値（以下、近似判定値）より小さくなる低次の近似式を計算し、当該近似式を簡略化後の目的関数に設定する。
【００４６】
目的関数を多項式とした場合、簡略化部１３３は、簡略化前の目的関数よりも低次の多項式を用意し、簡略化前の目的関数との差がパラメータ範囲Ｄの全体において近似判定値より小さくなるように当該多項式の係数を計算する。そして、簡略化部１３３は、計算した係数を割り当てた低次の多項式を簡略化後の目的関数に設定する。なお、多項式の最高次数や、多項式に含まれる各項の次数などは、予め設定されていてもよいし、簡略化前の目的関数との差が近似判定値よりも小さくなる条件の下で最小の次数となるように簡略化部１３３により自動的に決定されるようにしてもよい。
【００４７】
目的関数の項数を減らす方法の場合、簡略化部１３３は、パラメータ範囲Ｄにおいて簡略化前の目的関数を近似する項数の少ない近似式を算出し、当該近似式を簡略化後の目的関数に設定する。例えば、簡略化部１３３は、簡略化前の目的関数と簡略化後の目的関数との差が近似判定値より小さく、かつ、項数の少ない近似式を計算し、当該近似式を簡略化後の目的関数に設定する。このとき、簡略化部１３３は、高次項の数を少なくするように項数を低減させる。例えば、Ｎ次の項又はＭ次の項（Ｎ＞Ｍ）を省略できるならば、簡略化部１３３は、Ｎ次の項を省略した近似式を簡略化後の目的関数に設定する。
【００４８】
なお、パラメータ範囲Ｄは、例えば、対象物が実際に利用される環境、安全基準などで規定された環境、対象物の提供者又は需要者が要求する環境、或いは、その他の環境を想定して予め設定される。多くの場合、対象物の利用が想定される環境を考慮し、余裕を持たせたパラメータの範囲がパラメータ範囲Ｄとして予め設定される。また、近似判定値は、例えば、利用者が任意に設定してもよいし、指標データのばらつき度合いなどに基づいて決定してもよい。一例として、簡略化前の目的関数と指標データとの距離の最大値を近似判定値に設定する方法などが考えられる。
【００４９】
また、簡略化前の目的関数と簡略化後の目的関数との差は、ノルムで表現することができる。例えば、各目的関数が多項式で表現されている場合、多項式の係数を要素とするベクトルを考え、両目的関数に対応する２つのベクトルの差のノルムを当該両目的関数の差として用いる方法が考えられる。この場合、ｐ次平均ノルムや最大値ノルムなどを利用することができる。また、多項式の差のノルムを両目的関数の差として用いる場合、Ｈ∞ノルムなどを利用することができる。
【００５０】
なお、ベクトルｖを下記の式（１）で定義すると、ベクトルｖのｐ次平均ノルムは、下記の式（２）のように表現される。また、ベクトルｖの最大値ノルムは、下記の式（３）のように表現される。また、多項式ＦのＨ∞ノルムは、下記の式（４）のように表現される。但し、下記の式（４）に含まれるｊは虚数単位である。
【００５１】
また、指標データの集合に対する簡略化前の目的関数のＲ2値と、指標データの集合に対する簡略化後の目的関数のＲ2値とを対比して、両目的関数の近似度合いを評価する方法も考えられる。但し、Ｒ2値は、相関係数Ｒの二乗である決定係数を表す。この方法では、例えば、両目的関数のＲ2値の差が近似判定値より小さくなるように、指標データの集合から簡略化後の目的関数が決定される。
【００５２】
【数１】
2014059804.tif 000003
【００５３】
【数２】
2014059804.tif 000004
【００５４】
【数３】
2014059804.tif 000005
【００５５】
【数４】
2014059804.tif 000006
【００５６】
簡略化部１３３により算出された簡略化後の目的関数は、記憶部１３２に格納される。数式処理部１３４は、記憶部１３２から簡略化前の目的関数及び簡略化後の目的関数を取得する。なお、数式処理部１３４は、簡略化後の目的関数を簡略化部１３３から直接取得してもよい。
【００５７】
図４に示すように、数式処理部１３４は、第１領域計算部１３４１、第１パレート計算部１３４２、第２領域計算部１３４３、及び第２パレート計算部１３４４を含む。簡略化前の目的関数は、第１領域計算部１３４１に入力される。一方、簡略化後の目的関数は、第２領域計算部１３４３に入力される。
【００５８】
第１領域計算部１３４１は、簡略化前の目的関数を用いて、数式処理の対象となる論理式を生成する。なお、論理式としては、例えば、一階述語論理式を用いることができる。なお、一階述語論理式とは、原子式（代数的等式、代数的不等式）、限量記号（全称記号、存在記号）、及び論理結合子（論理和、論理積、否定、含意など）を用いて表現される論理式である。
【００５９】
例えば、第１領域計算部１３４１は、簡略化前の目的関数に含まれる変数の中でパラメータが代入される変数を束縛変数とし、かつ、簡略化前の目的関数の出力値を自由変数に設定する。また、第１領域計算部１３４１は、束縛変数がパラメータ範囲Ｄに含まれることを制約条件に設定する。そして、第１領域計算部１３４１は、設定した制約条件の下で、簡略化前の目的関数を満たす束縛変数が存在することを表現した論理式を設定する。
【００６０】
第１領域計算部１３４１は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組が取り得る値の範囲（以下、実行可能領域）を表現した論理式を生成する。例えば、２つの評価指標を考える場合、２つの簡略化前の目的関数がある。仮に、簡略化前の目的関数の出力値だけが自由変数に設定されている場合、所定の数式処理により、２つの出力値の組が取り得る値の範囲を表す実行可能領域を表現した論理式が生成される。この実行可能領域は、２次元平面上に描くことができる。
【００６１】
また、所定の数式処理としては、例えば、ＣＡＤやＱＥなどを用いることができる。ＱＥについては、例えば、〔穴井宏和、横山和宏著、「ＱＥの計算アルゴリズムとその応用」、東京大学出版会〕などに基本的な考え方が掲載されている。
【００６２】
ここで、ＱＥによる最適化問題の解法について紹介する。ＱＥは、計算機により、限量記号を含む論理式から、限量記号を含まない論理式を生成する技術である。簡単な例を挙げると、下記の式（５）に示す論理式が与えられた場合、この論理式にＱＥを適用すると、下記の式（６）に示す論理式が得られる。この例において、限量記号が付いたｘ1，ｘ2，ｘ3は束縛変数であり、限量記号が付かないｙは自由変数である。下記の式（５）に示した論理式には限量記号が含まれるが、下記の式（６）に示した論理式には限量記号が含まれない。
【００６３】
【数５】
2014059804.tif 000007
【００６４】
【数６】
2014059804.tif 000008
【００６５】
この例のように、ＱＥを適用すると、限量記号を含む論理式から、限量記号を含まない論理式を生成することができる。また、ＱＥを用いると、上記の式（６）の結果から、下記の式（７）に示す最適化問題を解くことができる。つまり、上記の式（６）により最小値を求めたいｙの範囲が与えられているため、正確に最小値−４を得ることができる。同様に、より複雑な問題に対しても同様の方法で最適化問題を解くことが可能である。
【００６６】
【数７】
2014059804.tif 000009
【００６７】
例えば、簡略化前の目的関数Ｆ0（ｘ）及びＧ0（ｘ）が与えられた場合に、第１領域計算部１３４１は、上記の例と同様にして、下記の式（８）に示す論理式に対する数式処理を実行し、自由変数ｙ1及びｙ2の取り得る範囲を示す論理式を生成する。但し、下記の式（８）の中で、変数ｘはパラメータが代入される変数であり、φ（ｘ）は変数ｘがパラメータ範囲Ｄに含まれることを示す制約条件を表している。また、変数ｘは、スカラーであってもよいし、ベクトルであってもよい。また、目的関数に変数ｘ以外の変数が含まれている場合、その変数を自由変数に設定することも可能である。
【００６８】
【数８】
2014059804.tif 000010
【００６９】
第１領域計算部１３４１により生成された実行可能領域を表す論理式は、第１パレート計算部１３４２に入力される。第１パレート計算部１３４２は、実行可能領域を表す論理式に基づいてパレートフロントを計算する。パレートフロントは、実行可能領域の中で、少なくとも１つの自由変数が所定方向に向かって進んだ場合に到達する境界である。但し、自由変数が大きくなる方向に実行可能領域が広がっている場合、所定方向は、小さくなる方向である。逆に、自由変数が小さくなる方向に実行可能領域が広がっている場合、所定方向は、大きくなる方向である。この境界は、自由変数が２つの場合は線、自由変数が３つの場合は平面、自由変数が４つ以上の場合は超平面で表現される。
【００７０】
一方、第２領域計算部１３４３は、簡略化後の目的関数を用いて、数式処理の対象となる論理式を生成する。例えば、第２領域計算部１３４３は、簡略化後の目的関数に含まれる変数の中でパラメータが代入される変数を束縛変数とし、かつ、簡略化後の目的関数の出力値を自由変数に設定する。また、第２領域計算部１３４３は、束縛変数がパラメータ範囲Ｄに含まれることを制約条件に設定する。そして、第２領域計算部１３４３は、設定した制約条件の下で、簡略化前の目的関数を満たす束縛変数が存在することを表現した論理式を設定する。
【００７１】
第２領域計算部１３４３は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組が取り得る値の範囲である実行可能領域を表す論理式を生成する。例えば、２つの評価指標を考える場合、２つの簡略化後の目的関数がある。仮に、簡略化後の目的関数の出力値だけが自由変数に設定されている場合、所定の数式処理により、２つの出力値の組が取り得る値の範囲である実行可能領域を表す論理式が生成される。この実行可能領域は、２次元平面上に描くことができる。
【００７２】
第２領域計算部１３４３により生成された実行可能領域を表す論理式は、第２パレート計算部１３４４に入力される。第２パレート計算部１３４４は、実行可能領域を表す論理式に基づいてパレートフロントを計算する。
【００７３】
第１領域計算部１３４１及び第２領域計算部１３４３により生成された実行可能領域を表す論理式の情報と、第１パレート計算部１３４２及び第２パレート計算部１３４４により算出されたパレートフロントの情報とは、表示制御部１３５に入力される。表示制御部１３５は、入力された情報に基づき、簡略化前の目的関数に関する実行可能領域と、簡略化後の目的関数に関する実行可能領域とを表示装置１４０に表示させる。
【００７４】
このとき、表示制御部１３５は、２つの実行可能領域を同じ画面上に重ねて表示させる。また、表示制御部１３５は、２つの実行可能領域にそれぞれ対応する２つのパレートフロントを同じ画面上に重ねて表示させる。
【００７５】
このように、２つの実行可能領域を同じ画面上に重ねて表示させることで、利用者は、目的関数の簡略化に伴う影響を視覚的に認識することができるようになる。そのため、簡略化の影響を容易に見積もることが可能になる。その結果、簡略化後の目的関数に関する実行可能領域を用いて設計や評価を実施する場合などにおいて、簡略化の影響を考慮した設計や評価が可能になる。例えば、２つの実行可能領域の共通部分を把握し、その共通部分の範囲内で最適な設計や評価の条件を決めることが可能になる。
【００７６】
また、設計や評価を実施する際、最適解を表すパレートフロントを参照することが多い。このような場合も、２つのパレートフロントを同じ画面上に重ねて表示することで、利用者は、パレートフロントに対する簡略化の影響を容易に把握することが可能になる。その結果、数式処理の負荷を低減しつつも、簡略化の影響を考慮した設計や評価を実現することが可能になる。
【００７７】
上記のように、目的関数が簡略化されることで、数式処理の負荷が低減され、実行可能領域の計算に要する時間が短くなる。一方で、簡略化した目的関数を利用して設計や評価を行うにあたっては、数式処理の計算結果に簡略化が及ぼす影響を容易に把握できることが好ましい。こうした事情に鑑みて、簡略化の影響を視覚的に認識できるようにする情報処理装置１３０が考案された。情報処理装置１３０を用いると、簡略化に伴う計算結果への影響が明確となり、簡略化による影響を考慮した最適な設計や評価の条件を決めることが容易になる。
【００７８】
以下、互いにトレードオフの関係にある２つの評価指標（指標＃１、指標＃２）を考え、情報処理装置１３０による処理について説明する。この説明の中で、目的関数は、多項式であるとする。また、簡略化の方法は、次数を低減させる方法であるとする。もちろん、これらの前提は、あくまでも一例であり、評価指標の数、数式処理の種類、目的関数の関数形、及び簡略化の方法などは適宜変更することが可能である。
【００７９】
図５は、第２の実施の形態に係る目的関数の計算方法を示した図である。図５に示すように、パラメータが与えられると、シミュレータ１１０により、パラメータの値と指標＃１の値とを含む指標データ、及びパラメータの値と指標＃２の値とを含む指標データが生成される。また、目的関数計算部１３１により、指標＃１に関する指標データを用いて目的関数Ｆ0が計算され、指標＃２に関する指標データを用いて目的関数Ｇ0が計算される。このとき、目的関数計算部１３１は、最小二乗法などを用いて、指標＃１に関する指標データ及び指標＃２に関する指標データにそれぞれフィットする近似多項式を計算し、計算した２つの近似多項式をそれぞれ目的関数Ｆ0及びＧ0に設定する。
【００８０】
図６は、第２の実施の形態に係る簡略化の方法を示した図である。図６（Ａ）のグラフにおいて、白丸は指標データを表し、実線は目的関数Ｆ0を表し、鎖線は簡略化後の目的関数Ｆ1を表す。また、図６（Ｂ）のグラフにおいて、黒丸は指標データを表し、実線は目的関数Ｇ0を表し、鎖線は簡略化後の目的関数Ｇ1を表す。
【００８１】
目的関数Ｆ0が得られると、簡略化部１３３は、図６（Ａ）に示すように、目的関数Ｆ0を簡略化した目的関数Ｆ1を算出する。このとき、簡略化部１３３は、パラメータ範囲Ｄにおいて目的関数Ｆ0との差が近似判定値よりも小さく、かつ、目的関数Ｆ0よりも次数の低い目的関数Ｆ1を算出する。同様に、目的関数Ｇ0が得られると、簡略化部１３３は、図６（Ｂ）に示すように、目的関数Ｇ0を簡略化した目的関数Ｇ1を算出する。このとき、簡略化部１３３は、パラメータ範囲Ｄにおいて目的関数Ｇ0との差が近似判定値よりも小さく、かつ、目的関数Ｇ0よりも次数の低い目的関数Ｇ1を算出する。
【００８２】
図７は、第２の実施の形態に係る数式処理の例を示した図である。図７に示すように、目的関数Ｆ0及びＧ0が得られると、第１領域計算部１３４１は、下記の式（９）に示す論理式を設定する。第１領域計算部１３４１は、設定した論理式に対してＱＥを実行し、目的関数Ｆ0及びＧ0の出力値の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る範囲である実行可能領域Φ0（ｙ1，ｙ2）を表す論理式を算出する。さらに、第１パレート計算部１３４２は、実行可能領域Φ0（ｙ1，ｙ2）のパレートフロントＰＦ0を計算する。
【００８３】
同様に、目的関数Ｆ1及びＧ1が得られると、第２領域計算部１３４３は、下記の式（１０）に示す論理式を設定する。第２領域計算部１３４３は、設定した論理式に対してＱＥを実行し、目的関数Ｆ1及びＧ1の出力値の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る範囲である実行可能領域Φ1（ｙ1，ｙ2）を表す論理式を算出する。また、第２パレート計算部１３４４は、実行可能領域Φ1（ｙ1，ｙ2）のパレートフロントＰＦ1を計算する。
【００８４】
【数９】
2014059804.tif 000011
【００８５】
【数１０】
2014059804.tif 000012
【００８６】
表示制御部１３５は、２つの実行可能領域Φ0（ｙ1，ｙ2）及びΦ1（ｙ1，ｙ2）を比較可能な形式で表示装置１４０に表示させる。また、表示制御部１３５は、２つのパレートフロントＰＦ0及びＰＦ1を比較可能な形式で表示装置１４０に表示させる。かかる処理により、簡略化による計算結果への影響を利用者が視覚的に認識することが可能になる。その結果、簡略化後の目的関数に基づく実行可能領域やパレートフロントの計算結果を利用して設計や評価を実施する際に、簡略化の影響を考慮した設計や評価を行うことが可能になる。
【００８７】
次に、情報処理装置１３０による処理の流れについて説明する。
図８は、第２の実施の形態に係る情報処理装置による処理の流れを示した図である。
（Ｓ１０１）目的関数計算部１３１により、目的関数の計算が実行される。
【００８８】
（Ｓ１０２）簡略化部１３３により、目的関数の簡略化が実行される。
（Ｓ１０３）数式処理部１３４により、数式処理が実行される。
（Ｓ１０４）表示制御部１３５により、計算結果が表示される。
【００８９】
以下、上記の図８に示した各処理についてさらに説明する。
図９は、第２の実施の形態に係る目的関数の計算処理の流れを示した図である。図９に示した目的関数の計算処理は、主に目的関数計算部１３１が実行する。
【００９０】
（Ｓ１１１）目的関数計算部１３１は、シミュレータ１１０により算出された指標＃１に関する指標データ及び指標＃２に関する指標データを取得する。例えば、目的関数計算部１３１は、ネットワーク１２０を介してシミュレータ１１０から各指標に関する指標データを取得する。
【００９１】
（Ｓ１１２）目的関数計算部１３１は、指標＃１に関する指標データから目的関数Ｆ0を算出する。例えば、目的関数計算部１３１は、最小二乗法などにより、指標＃１に関する指標データの集合にフィットする近似多項式を算出し、当該近似多項式を目的関数Ｆ0に設定する。
【００９２】
（Ｓ１１３）目的関数計算部１３１は、指標＃２に関する指標データから目的関数Ｇ0を算出する。例えば、目的関数計算部１３１は、最小二乗法などにより、指標＃２に関する指標データの集合にフィットする近似多項式を算出し、当該近似多項式を目的関数Ｇ0に設定する。なお、Ｓ１１３の処理は、Ｓ１１２の処理と順序を入れ替えてもよい。
【００９３】
（Ｓ１１４）目的関数計算部１３１は、算出した目的関数Ｆ0及びＧ0を出力する。例えば、目的関数Ｆ0及びＧ0は、記憶部１３２に格納されるか、簡略化部１３３に入力される。Ｓ１１４の処理を完了すると、目的関数の計算処理は終了する。
【００９４】
図１０は、第２の実施の形態に係る目的関数の簡略化処理の流れを示した図である。図１０に示した目的関数の簡略化処理は、主に簡略化部１３３が実行する。
（Ｓ１２１）簡略化部１３３は、パラメータ範囲Ｄを取得する。パラメータ範囲Ｄは、利用者が任意に決められるようにしてもよいし、評価対象の稼働条件などを考慮して予め決められていてもよい。例えば、パラメータ範囲Ｄは、入力デバイス９２を介して利用者が入力したものであってもよいし、ＨＤＤ９０３などに予め格納されたものであってもよいし、ネットワーク１２０を介して提供されるものであってもよい。
【００９５】
（Ｓ１２２）簡略化部１３３は、目的関数Ｆ0及びＧ0を取得する。例えば、簡略化部１３３は、記憶部１３２に格納された目的関数Ｆ0及びＧ0を読み出す。なお、簡略化部１３３は、記憶部１３２から目的関数Ｆ0及びＧ0を読み出すことに代えて目的関数計算部１３１から目的関数Ｆ0及びＧ0を直接取得してもよい。また、簡略化部１３３は、記憶部１３２から目的関数Ｆ0及びＧ0を読み出すことと併せて目的関数計算部１３１から目的関数Ｆ0及びＧ0を直接取得してもよい。
【００９６】
（Ｓ１２３）簡略化部１３３は、目的関数Ｆ0を簡略化した目的関数Ｆ1を算出する。例えば、簡略化部１３３は、目的関数Ｆ0よりも次数の低い多項式を用意し、当該多項式と目的関数Ｆ0との差が近似判定値よりも小さくなるように多項式の係数を決定する。このとき、簡略化部１３３は、多項式と目的関数Ｆ0との差が最小となるように当該多項式の係数を決定してもよい。簡略化部１３３は、決定した係数を割り当てた多項式を目的関数Ｆ1に設定する。
【００９７】
（Ｓ１２４）簡略化部１３３は、目的関数Ｇ0を簡略化した目的関数Ｇ1を算出する。例えば、簡略化部１３３は、目的関数Ｇ0よりも次数の低い多項式を用意し、当該多項式と目的関数Ｇ0との差が近似判定値よりも小さくなるように多項式の係数を決定する。このとき、簡略化部１３３は、多項式と目的関数Ｇ0との差が最小となるように当該多項式の係数を決定してもよい。簡略化部１３３は、決定した係数を割り当てた多項式を目的関数Ｇ1に設定する。なお、Ｓ１２４の処理は、Ｓ１２３の処理と順序を入れ替えてもよい。
【００９８】
（Ｓ１２５）簡略化部１３３は、目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1を出力する。例えば、目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1は、記憶部１３２に格納されるか、数式処理部１３４に入力される。Ｓ１２５の処理を完了すると、目的関数の簡略化は終了する。
【００９９】
図１１は、第２の実施の形態に係る数式処理の流れを示した図である。図１１に示した数式処理は、主に数式処理部１３４が実行する。
（Ｓ１３１）数式処理部１３４は、パラメータ範囲Ｄを取得する。
【０１００】
（Ｓ１３２）数式処理部１３４は、目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1を取得する。例えば、数式処理部１３４は、記憶部１３２に格納された目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を読み出す。なお、数式処理部１３４は、記憶部１３２から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を読み出すことに代えて簡略化部１３３から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を直接取得してもよい。また、数式処理部１３４は、記憶部１３２から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を読み出すことと併せて簡略化部１３３から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を直接取得してもよい。
【０１０１】
目的関数Ｆ0及びＧ0は、第１領域計算部１３４１に入力される。目的関数Ｆ1及びＧ1は、第２領域計算部１３４３に入力される。
（Ｓ１３３）第１領域計算部１３４１は、目的関数Ｆ0及びＧ0に基づく論理式Ｌ0を設定する。例えば、論理式Ｌ0は、上記の式（９）で表現される。
【０１０２】
（Ｓ１３４）第１領域計算部１３４１は、論理式Ｌ0に対する数式処理を実行し、実行可能領域Φ0を表す論理式を算出する。第１パレート計算部１３４２は、第１領域計算部１３４１により算出された論理式に基づいて実行可能領域Φ0のパレートフロントＰＦ0を算出する。
【０１０３】
（Ｓ１３５）第２領域計算部１３４３は、目的関数Ｆ1及びＧ1に基づく論理式Ｌ1を設定する。例えば、論理式Ｌ1は、上記の式（１０）で表現される。
（Ｓ１３６）第２領域計算部１３４３は、論理式Ｌ1に対する数式処理を実行し、実行可能領域Φ1を表す論理式を算出する。第２パレート計算部１３４４は、第２領域計算部１３４３により算出された論理式に基づいて実行可能領域Φ1のパレートフロントＰＦ1を算出する。なお、Ｓ１３５及びＳ１３６の処理は、Ｓ１３３及びＳ１３４の処理と順序を入れ替えてもよい。
【０１０４】
（Ｓ１３７）数式処理部１３４は、実行可能領域Φ0及びΦ1の情報と、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1の情報とを出力する。例えば、実行可能領域Φ0及びΦ1の情報と、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1の情報とは、表示制御部１３５に入力される。なお、実行可能領域Φ0及びΦ1の情報と、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1の情報とは、記憶部１３２に格納されてもよい。Ｓ１３７の処理を完了すると、数式処理の実行は完了する。
【０１０５】
図１２は、第２の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。図１２に示すように、実行可能領域Φ0及びΦ1の情報とパレートフロントＰＦ0及びＰＦ1の情報とを得た表示制御部１３５は、実行可能領域Φ0及びΦ1を同じ画面上に重ねて表示させる。また、表示制御部１３５は、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1を同じ画面上に重ねて表示させる。図１２の例では、パレートフロントを境界とし、自由変数ｙ1及びｙ2がそれぞれ大きくなる方向に向かって広がる領域（ハッチングを施した領域）が実行可能領域を表している。また、図１２の例では、実行可能領域Φ0及びΦ1が重なる共通領域を実行可能領域Φ0及びΦ1とは異なるハッチングで表現している。
【０１０６】
図１２に示した表示例のように、同じ座標系に実行可能領域Φ0及びΦ1を重ねて表示させることで、実行可能領域Φ0及びΦ1が重なる共通領域を容易に視認することが可能になる。また、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1を重ねて表示させることで、最適解の近傍における簡略化の影響を容易に視認することが可能になる。共通領域を除く実行可能領域Φ0及びΦ1の一部領域が簡略化による影響を表している。例えば、この一部領域の面積を見積もることにより、簡略化による影響の大きさを評価することができる。また、自由変数が共通領域内に収まるようにパラメータの設定などを行うことで、簡略化の影響に左右されにくい設計や評価などが行えるようになる。
【０１０７】
なお、図１２の例では実行可能領域Φ0及びΦ1とパレートフロントＰＦ0及びＰＦ1とを同じ座標系に重ねて表示させる表示方法を示したが、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1だけを同じ座標系に重ねて表示させる表示方法なども考えられる。また、実行可能領域Φ0及びΦ1だけを同じ座標系に重ねて表示させる表示方法なども考えられる。また、評価指標が３つ以上ある場合には、実行可能領域Φ0及びΦ1やパレートフロントＰＦ0及びＰＦ1を立体表示させる表示方法や、等高線表示させる表示方法なども考えられる。また、表現方法としては、例えば、網掛け、色彩、線種、立体表現、透過表現などが考えられる。
【０１０８】
ここで、下記の式（１１）及び式（１２）に示した目的関数Ｆ0及びＧ0について実行可能領域Φ0及びΦ1とパレートフロントＰＦ0及びＰＦ1とを計算した計算例を示す。
【０１０９】
【数１１】
2014059804.tif 000013
【０１１０】
【数１２】
2014059804.tif 000014
【０１１１】
図１３は、第２の実施の形態に係る簡略化計算の例を示した図である。上記の式（１１）に示した目的関数Ｆ0は、図１３（Ａ）の実線で示したグラフにより表現される。例えば、パラメータｘが３から９の範囲で目的関数Ｆ0に近似する２次多項式を求めると、下記の式（１３）で表現される２次多項式Ｆ1が得られる。そこで、この２次多項式Ｆ1を簡略化後の目的関数に設定することとする。目的関数Ｆ1は、図１３（Ａ）の鎖線で表現される。
【０１１２】
一方、上記の式（１２）に示した目的関数Ｇ0は、図１３（Ｂ）の実線で示したグラフにより表現される。２次多項式Ｆ1を求めた場合と同様に、パラメータｘが３から９の範囲で目的関数Ｇ0に近似する２次多項式を求めると、下記の式（１４）で表現される２次多項式Ｇ1が得られる。そこで、この２次多項式Ｇ1を簡略化後の目的関数に設定することとする。目的関数Ｇ1は、図１３（Ｂ）の鎖線で表現される。
【０１１３】
【数１３】
2014059804.tif 000015
【０１１４】
【数１４】
2014059804.tif 000016
【０１１５】
図１４は、第２の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1が得られると、数式処理により実行可能領域Φ0及びΦ1を算出することができる。目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1がそれぞれ上記の式（１１）〜（１４）により与えられ、パラメータ範囲Ｄが下記の式（１５）で与えられる場合、実行可能領域Φ0及びΦ1は、図１４のようになる。但し、図１４（Ｂ）は、図１４（Ａ）の一部Ｒを拡大表示したものである。参考までに、実行可能領域Φ1は、下記の式（１６）に示した論理式で表現される。
【０１１６】
【数１５】
2014059804.tif 000017
【０１１７】
【数１６】
2014059804.tif 000018
【０１１８】
以上説明したように、第２の実施の形態に係る技術を適用すると、簡略化による計算結果への影響を利用者が視覚的に認識することが可能になる。その結果、簡略化後の目的関数に基づく実行可能領域やパレートフロントの計算結果を利用して設計や評価を実施する際に、簡略化の影響を考慮した設計や評価を行うことが可能になる。言い換えれば、簡略化の影響を十分に認識した上で、演算負荷の低い簡略化後の目的関数を利用することが可能になる。また、簡略化の影響を確かめながら、計算結果への影響が少ない簡略化の方法を決めることも可能になる。
【０１１９】
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態について説明する。
図１５は、第３の実施の形態に係る拡張パラメータ範囲の設定例を示した図である。
【０１２０】
第２の実施の形態に関する説明の中で、一例として目的関数Ｆ0を簡略化して目的関数Ｆ1を得る方法について紹介した。この方法は、パラメータ範囲Ｄにおいて目的関数Ｆ0に近似する近似式を求め、当該近似式を目的関数Ｆ1に設定するというものであった。そのため、パラメータ範囲Ｄにおいて目的関数Ｆ0と目的関数Ｆ1とは十分に近似する。しかし、パラメータがパラメータ範囲Ｄを逸脱した場合、目的関数Ｆ0と目的関数Ｆ1との差が大きく開いてしまう可能性がある。目的関数Ｇ0と目的関数Ｇ1との差についても同様である。
【０１２１】
例えば、製品の設計などを行う場合、簡略化の際に考慮するパラメータ範囲Ｄは、図１５に示すように、実際に製品が利用される環境を想定したパラメータ範囲（実利用範囲Ｄr）よりも広く設定されることが多い。例えば、パラメータ範囲Ｄは、製品の動作保証環境や製品の規格などに基づいて想定される実利用範囲Ｄrよりも広く設定される。つまり、製品の利用者が動作保証環境とは少し異なる環境で利用した場合でも、製品が直ちに故障してしまうことがないように余裕をみてパラメータ範囲Ｄが設定されるのである。但し、近似式を利用していることから、パラメータがパラメータ範囲Ｄを逸脱した場合の影響についても事前に把握しておくことが好ましい。
【０１２２】
そこで、本件発明者は、パラメータの逸脱による計算結果への影響を見積もれるようにする方法を検討した。第３の実施の形態では、このようにパラメータがパラメータ範囲Ｄを逸脱した場合の影響を可視化する方法を紹介する。
【０１２３】
以下の説明では、図１５に示した表現を用い、パラメータがパラメータ範囲Ｄの上限を上回る逸脱の量をδ1、パラメータがパラメータ範囲Ｄの下限を下回る逸脱の量をδ2と表記する。なお、δ1及びδ2は同じ値δに設定してもよい。また、逸脱を考慮したパラメータ範囲を拡張パラメータ範囲Ｄδと表現することにする。また、第３の実施の形態に係る評価支援システムは、第２の実施の形態に係る評価支援システム１００において情報処理装置１３０を第３の実施の形態に係る情報処理装置２３０に置き換えたものである。
【０１２４】
図１６は、第３の実施の形態に係る情報処理装置の機能ブロックの例を示した図である。図１６に示すように、第３の実施の形態に係る情報処理装置２３０は、目的関数計算部２３１、記憶部２３２、簡略化部２３３、数式処理部２３４、及び表示制御部２３５を有する。
【０１２５】
なお、情報処理装置２３０は、第２の実施の形態に係る情報処理装置１３０と同じハードウェアを有する。また、目的関数計算部２３１、簡略化部２３３、数式処理部２３４、及び表示制御部２３５は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムのモジュールとして実現できる。また、簡略化部２３３、数式処理部２３４、及び表示制御部２３５が有する機能の一部又は全部をソフトウェアではなく電子回路として実現することも可能である。また、記憶部２３２は、ＲＡＭ９０２やＨＤＤ９０３に確保された記憶領域である。
【０１２６】
但し、目的関数計算部２３１、記憶部２３２、及び簡略化部２３３は、それぞれ第２の実施の形態に係る目的関数計算部１３１、記憶部１３２、及び簡略化部１３３と実質的に同じ処理を実行する。従って、第２の実施の形態と実質的に同じ事項については説明を省略し、第２の実施の形態と相違する事項を中心に説明を行う。以下、主に数式処理部２３４及び表示制御部２３５について説明する。
【０１２７】
図１６に示すように、数式処理部２３４は、第１領域計算部２３４１、第１パレート計算部２３４２、第２領域計算部２３４３、及び第２パレート計算部２３４４を有する。さらに、数式処理部２３４は、第３領域計算部２３４５、第３パレート計算部２３４６、第４領域計算部２３４７、及び第４パレート計算部２３４８を有する。
【０１２８】
簡略化前の目的関数Ｆ0及びＧ0は、第１領域計算部２３４１及び第３領域計算部２３４５に入力される。一方、簡略化後の目的関数Ｆ1及びＧ1は、第２領域計算部２３４３及び第４領域計算部２３４７に入力される。
【０１２９】
第１領域計算部２３４１は、簡略化前の目的関数Ｆ0及びＧ0に含まれる変数の中でパラメータが代入される変数ｘを束縛変数とし、かつ、簡略化前の目的関数Ｆ0及びＧ0の出力値を自由変数ｙ1及びｙ2に設定する。また、第１領域計算部２３４１は、束縛変数がパラメータ範囲Ｄに含まれることを制約条件に設定する。そして、第１領域計算部２３４１は、設定した制約条件の下で、簡略化前の目的関数Ｆ0及びＧ0を満たす束縛変数が存在することを表現した下記の式（１７）に示す論理式を設定する。
【０１３０】
【数１７】
2014059804.tif 000019
【０１３１】
第１領域計算部２３４１は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る値の範囲である実行可能領域Φ0を表現した論理式を生成する。第１領域計算部２３４１により生成された実行可能領域Φ0を表す論理式は、第１パレート計算部２３４２に入力される。第１パレート計算部２３４２は、実行可能領域Φ0を表す論理式に基づいてパレートフロントＰＦ0を計算する。
【０１３２】
第２領域計算部２３４３は、簡略化後の目的関数Ｆ1及びＧ1に含まれる変数の中でパラメータが代入される変数ｘを束縛変数とし、かつ、簡略化後の目的関数Ｆ1及びＧ1の出力値を自由変数ｙ1及びｙ2に設定する。また、第２領域計算部２３４３は、束縛変数がパラメータ範囲Ｄに含まれることを制約条件に設定する。そして、第２領域計算部２３４３は、設定した制約条件の下で、簡略化後の目的関数Ｆ1及びＧ1を満たす束縛変数が存在することを表現した下記の式（１８）に示す論理式を設定する。
【０１３３】
【数１８】
2014059804.tif 000020
【０１３４】
第２領域計算部２３４３は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る値の範囲である実行可能領域Φ1を表現した論理式を生成する。第２領域計算部２３４３により生成された実行可能領域Φ1を表す論理式は、第２パレート計算部２３４４に入力される。第２パレート計算部２３４４は、実行可能領域Φ1を表す論理式に基づいてパレートフロントＰＦ1を計算する。
【０１３５】
第３領域計算部２３４５は、簡略化前の目的関数Ｆ0及びＧ0に含まれる変数の中でパラメータが代入される変数ｘを束縛変数とし、かつ、簡略化前の目的関数Ｆ0及びＧ0の出力値を自由変数ｙ1及びｙ2に設定する。また、第３領域計算部２３４５は、束縛変数が拡張パラメータ範囲Ｄδに含まれることを制約条件に設定する。そして、第３領域計算部２３４５は、設定した制約条件の下で、簡略化前の目的関数Ｆ0及びＧ0を満たす束縛変数が存在することを表現した下記の式（１９）に示す論理式を設定する。
【０１３６】
【数１９】
2014059804.tif 000021
【０１３７】
第３領域計算部２３４５は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る値の範囲である実行可能領域Φ0δを表現した論理式を生成する。第３領域計算部２３４５により生成された実行可能領域Φ0δを表す論理式は、第３パレート計算部２３４６に入力される。第３パレート計算部２３４６は、実行可能領域Φ0δを表す論理式に基づいてパレートフロントＰＦ0δを計算する。
【０１３８】
第４領域計算部２３４７は、簡略化後の目的関数Ｆ1及びＧ1に含まれる変数の中でパラメータが代入される変数ｘを束縛変数とし、かつ、簡略化後の目的関数Ｆ1及びＧ1の出力値を自由変数ｙ1及びｙ2に設定する。また、第４領域計算部２３４７は、束縛変数が拡張パラメータ範囲Ｄδに含まれることを制約条件に設定する。そして、第４領域計算部２３４７は、設定した制約条件の下で、簡略化後の目的関数Ｆ1及びＧ1を満たす束縛変数が存在することを表現した下記の式（２０）に示す論理式を設定する。
【０１３９】
【数２０】
2014059804.tif 000022
【０１４０】
第４領域計算部２３４７は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る値の範囲である実行可能領域Φ1δを表現した論理式を生成する。第４領域計算部２３４７により生成された実行可能領域Φ1δを表す論理式は、第４パレート計算部２３４８に入力される。第４パレート計算部２３４８は、実行可能領域Φ1δを表す論理式に基づいてパレートフロントＰＦ1δを計算する。
【０１４１】
表示制御部２３５は、実行可能領域Φ0（ｙ1，ｙ2）、Φ1（ｙ1，ｙ2）、Φ0δ（ｙ1，ｙ2）、Φ1δ（ｙ1，ｙ2）のうち少なくとも２つを比較可能な形式で表示装置１４０に表示させる。また、表示制御部２３５は、パレートフロントＰＦ0、ＰＦ1、ＰＦ0δ、ＰＦ1δのうち少なくとも２つを比較可能な形式で表示装置１４０に表示させる。
【０１４２】
例えば、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ0δを同じ画面上で重ねて表示させれば、パラメータの逸脱による実行可能領域Φ0への影響を視覚的に把握することが可能になる。また、パレートフロントＰＦ1及びＰＦ1δを同じ画面上で重ねて表示させれば、パラメータの逸脱による実行可能領域Φ1への影響を視覚的に把握することが可能になる。また、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1δを同じ画面上で重ねて表示させれば、パラメータの逸脱及び簡略化による実行可能領域Φ0への影響を視覚的に把握することが可能になる。
【０１４３】
上記のように、第３の実施の形態に係る情報処理装置２３０によれば、パラメータの逸脱による計算結果への影響を利用者が視覚的に認識することが可能になる。その結果、パラメータの逸脱による影響を考慮した、より堅牢な設計や評価を行うことが可能になる。
【０１４４】
次に、情報処理装置２３０による処理の流れについて説明する。但し、情報処理装置２３０が実行する処理は、第２の実施の形態に係る処理と同様、目的関数の計算、目的関数の簡略化、数式処理の実行、及び結果の表示を含む（図８を参照）。また、目的関数の計算及び目的関数の簡略化に係る処理の内容は、第２の実施の形態に係る目的関数の計算及び目的関数の簡略化に係る処理と実質的に同じである。従って、ここでは情報処理装置２３０による数式処理の流れについて説明する。
【０１４５】
図１７は、第３の実施の形態に係る数式処理の流れを示した図である。図１７に示した数式処理は、主に数式処理部２３４が実行する。
（Ｓ２３１）数式処理部２３４は、パラメータ範囲Ｄ及び拡張パラメータ範囲Ｄδを取得する。パラメータ範囲Ｄ及び拡張パラメータ範囲Ｄδは、利用者が任意に決められるようにしてもよいし、評価対象の稼働条件などを考慮して予め決められていてもよい。例えば、パラメータ範囲Ｄ及び拡張パラメータ範囲Ｄδは、入力デバイス９２を介して利用者が入力したものであってもよいし、ＨＤＤ９０３などに予め格納されたものであってもよいし、ネットワーク１２０を介して提供されるものであってもよい。
【０１４６】
（Ｓ２３２）数式処理部２３４は、目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1を取得する。例えば、数式処理部２３４は、記憶部２３２に格納された目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を読み出す。なお、数式処理部２３４は、記憶部２３２から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を読み出すことに代えて、簡略化部２３３から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を直接取得してもよい。また、数式処理部２３４は、記憶部２３２から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を読み出すことと併せて、簡略化部２３３から目的関数Ｆ0、Ｇ0、Ｆ1、Ｇ1の一部又は全部を直接取得してもよい。
【０１４７】
目的関数Ｆ0及びＧ0は、第１領域計算部２３４１及び第３領域計算部２３４５に入力される。目的関数Ｆ1及びＧ1は、第２領域計算部２３４３及び第４領域計算部２３４７に入力される。
【０１４８】
（Ｓ２３３）第１領域計算部２３４１は、目的関数Ｆ0及びＧ0に基づく論理式Ｌ0を設定する。但し、論理式Ｌ0は、上記の式（１７）で表現される。また、第３領域計算部２３４５は、目的関数Ｆ0及びＧ0に基づく論理式Ｌ0δを設定する。但し、論理式Ｌ0δは、上記の式（１９）で表現される。
【０１４９】
（Ｓ２３４）第１領域計算部２３４１は、論理式Ｌ0に対する数式処理を実行し、実行可能領域Φ0を表す論理式を算出する。第１パレート計算部２３４２は、第１領域計算部２３４１により算出された論理式に基づいて実行可能領域Φ0のパレートフロントＰＦ0を算出する。
【０１５０】
（Ｓ２３５）第３領域計算部２３４５は、論理式Ｌ0δに対する数式処理を実行し、実行可能領域Φ0δを表す論理式を算出する。第３パレート計算部２３４６は、第３領域計算部２３４５により算出された論理式に基づいて実行可能領域Φ0δのパレートフロントＰＦ0δを算出する。なお、Ｓ２３５の処理は、Ｓ２３４の処理と順序を入れ替えてもよい。
【０１５１】
（Ｓ２３６）第２領域計算部２３４３は、目的関数Ｆ1及びＧ1に基づく論理式Ｌ1を設定する。但し、論理式Ｌ1は、上記の式（１８）で表現される。また、第４領域計算部２３４７は、目的関数Ｆ1及びＧ1に基づく論理式Ｌ1δを設定する。但し、論理式Ｌ1δは、上記の式（２０）で表現される。
【０１５２】
（Ｓ２３７）第２領域計算部２３４３は、論理式Ｌ1に対する数式処理を実行し、実行可能領域Φ1を表す論理式を算出する。第２パレート計算部２３４４は、第２領域計算部２３４３により算出された論理式に基づいて実行可能領域Φ1のパレートフロントＰＦ1を算出する。
【０１５３】
（Ｓ２３８）第４領域計算部２３４７は、論理式Ｌ1δに対する数式処理を実行し、実行可能領域Φ1δを表す論理式を算出する。第４パレート計算部２３４８は、第４領域計算部２３４７により算出された論理式に基づいて実行可能領域Φ1δのパレートフロントＰＦ1δを算出する。なお、Ｓ２３８の処理は、Ｓ２３７の処理と順序を入れ替えてもよい。
【０１５４】
（Ｓ２３９）数式処理部２３４は、実行可能領域Φ0、Φ1、Φ0δ、Φ1δの情報と、パレートフロントＰＦ0、ＰＦ1、ＰＦ0δ、ＰＦ1δの情報とを出力する。例えば、実行可能領域Φ0、Φ1、Φ0δ、Φ1δの情報と、パレートフロントＰＦ0、ＰＦ1、ＰＦ0δ、ＰＦ1δの情報とは、表示制御部２３５に入力される。なお、実行可能領域Φ0、Φ1、Φ0δ、Φ1δの情報と、パレートフロントＰＦ0、ＰＦ1、ＰＦ0δ、ＰＦ1δの情報とは、記憶部２３２に格納されてもよい。Ｓ２３９の処理を完了すると、数式処理の実行は完了する。なお、Ｓ２３３〜Ｓ２３５の処理は、Ｓ２３６〜Ｓ２３８の処理と順序を入れ替えてもよい。
【０１５５】
図１８は、第３の実施の形態に係る計算結果の第１の表示方法を示した図である。図１８（Ａ）に示すように、実行可能領域Φ0及びΦ0δの情報とパレートフロントＰＦ0及びＰＦ0δの情報とを得た表示制御部２３５は、実行可能領域Φ0及びΦ0δを同じ画面上に重ねて表示させる。また、表示制御部２３５は、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ0δを同じ画面上に重ねて表示させる。図１８の例では、実行可能領域Φ0及びΦ0δが重なる共通領域の表示を省略し、実行可能領域Φ0及びΦ0δの差異を表示する表示方法が採られている。この表示方法によると、パラメータの逸脱による実行可能領域Φ0への影響を容易に視認することが可能になる。
【０１５６】
また、図１８（Ｂ）に示すように、実行可能領域Φ1及びΦ1δの情報とパレートフロントＰＦ1及びＰＦ1δの情報とを得た表示制御部２３５は、実行可能領域Φ1及びΦ1δを同じ画面上に重ねて表示させる。また、表示制御部２３５は、パレートフロントＰＦ1及びＰＦ1δを同じ画面上に重ねて表示させる。図１８の例では、実行可能領域Φ1及びΦ1δが重なる共通領域の表示を省略し、実行可能領域Φ1及びΦ1δの差異を表示する表示方法が採られている。この表示方法によると、パラメータの逸脱による実行可能領域Φ1への影響を容易に視認することが可能になる。
【０１５７】
図１９は、第３の実施の形態に係る計算結果の第２の表示方法を示した図である。図１９に示すように、実行可能領域Φ0及びΦ1δの情報とパレートフロントＰＦ0及びＰＦ1δの情報とを得た表示制御部２３５は、実行可能領域Φ0及びΦ1δを同じ画面上に重ねて表示させる。また、表示制御部２３５は、パレートフロントＰＦ0及びＰＦ1δを同じ画面上に重ねて表示させる。図１９の例では、実行可能領域Φ0及びΦ1δが重なる共通領域の表示を省略し、実行可能領域Φ0及びΦ1δの差異を表示する表示方法が採られている。この表示方法によると、パラメータの逸脱及び簡略化による実行可能領域Φ0への影響を容易に視認することが可能になる。
【０１５８】
図２０は、第３の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。ここでは、第２の実施の形態に係る説明の中で例示した上記の式（１１）及び式（１２）で表現される目的関数Ｆ0及びＧ0について実行可能領域Φ0及びΦ0δとパレートフロントＰＦ0及びＰＦ0δとを計算した計算例を示す。但し、パラメータ範囲Ｄは上記の式（１５）で与えられ、拡張パラメータ範囲Ｄδは下記の式（２１）で与えられるものとした。この場合、実行可能領域Φ0及びΦ0δは、図２０のようになる。但し、図２０（Ｂ）は、図２０（Ａ）の一部Ｒを拡大表示したものである。なお、図２０の例では、実行可能領域Φ0及びΦ0δが重なる共通領域の表示を省略し、実行可能領域Φ0及びΦ0δの差異を表示する表示方法が採られている。
【０１５９】
【数２１】
2014059804.tif 000023
【０１６０】
以上説明したように、第３の実施の形態に係る技術を適用すると、パラメータの逸脱による計算結果への影響を利用者が視覚的に認識することが可能になる。その結果、実行可能領域やパレートフロントの計算結果を利用して設計や評価を実施する際に、パラメータの逸脱による影響を考慮した堅牢な設計や評価を行うことが可能になる。
【０１６１】
また、パラメータの逸脱による影響を確かめながら、計算結果への影響が少ない簡略化の方法を決めることも可能になる。例えば、予め用意した逸脱δ1及びδ2の値を変更しつつ、２つのパレートフロントＰＦ0及びＰＦ0δに挟まれた領域を確認することで、パラメータの逸脱による影響を評価することが可能になる。従って、許容可能な逸脱δ1及びδ2の範囲を定量的に見積もることができるようになる。
【０１６２】
［第４の実施の形態］
次に、第４の実施の形態について説明する。第４の実施の形態では、第３の実施の形態と同様、パラメータの逸脱による影響を視覚化する方法を紹介する。また、第４の実施の形態においても、第３の実施の形態に係る説明の中で導入した拡張パラメータ範囲Ｄδの表現を同様に用いることにする。また、第４の実施の形態に係る評価支援システムは、第２の実施の形態に係る評価支援システム１００において情報処理装置１３０を第４の実施の形態に係る情報処理装置３３０に置き換えたものであるとする。
【０１６３】
図２１は、第４の実施の形態に係る情報処理装置の機能ブロックの例を示した図である。図２１に示すように、第４の実施の形態に係る情報処理装置３３０は、目的関数計算部３３１、数式処理部３３２、及び表示制御部３３３を有する。
【０１６４】
なお、情報処理装置３３０は、第２の実施の形態に係る情報処理装置１３０と同じハードウェアを有する。また、目的関数計算部３３１、数式処理部３３２、及び表示制御部３３３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムのモジュールとして実現できる。但し、目的関数計算部３３１、数式処理部３３２、及び表示制御部３３３が有する機能の一部又は全部をソフトウェアではなく電子回路として実現することも可能である。
【０１６５】
但し、目的関数計算部３３１は、第２の実施の形態に係る目的関数計算部１３１と実質的に同じ処理を実行する。従って、第２の実施の形態と実質的に同じ事項については説明を省略し、第２の実施の形態と相違する事項を中心に説明を行う。以下、主に数式処理部３３２及び表示制御部３３３について説明する。
【０１６６】
図２１に示すように、数式処理部３３２は、第１領域計算部３３２１、第１パレート計算部３３２２、第２領域計算部３３２３、及び第２パレート計算部３３２４を有する。また、目的関数計算部３３１により算出された目的関数Ｆ及びＧは、それぞれ第１領域計算部３３２１及び第２領域計算部３３２３に入力される。
【０１６７】
第１領域計算部３３２１は、目的関数Ｆ及びＧに含まれる変数の中でパラメータが代入される変数ｘを束縛変数とし、かつ、目的関数Ｆ及びＧの出力値を自由変数ｙ1及びｙ2に設定する。また、第１領域計算部３３２１は、束縛変数がパラメータ範囲Ｄに含まれることを制約条件に設定する。そして、第１領域計算部３３２１は、設定した制約条件の下で、目的関数Ｆ及びＧを満たす束縛変数が存在することを表現した下記の式（２２）に示す論理式を設定する。
【０１６８】
【数２２】
2014059804.tif 000024
【０１６９】
第１領域計算部３３２１は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る値の範囲である実行可能領域Φを表現した論理式を生成する。第１領域計算部３３２１により生成された実行可能領域Φを表す論理式は、第１パレート計算部３３２２に入力される。第１パレート計算部３３２２は、実行可能領域Φを表す論理式に基づいてパレートフロントＰＦを計算する。
【０１７０】
第２領域計算部３３２３は、目的関数Ｆ及びＧに含まれる変数の中でパラメータが代入される変数ｘを束縛変数とし、かつ、目的関数Ｆ及びＧの出力値を自由変数ｙ1及びｙ2に設定する。また、第２領域計算部３３２３は、束縛変数が拡張パラメータ範囲Ｄδに含まれることを制約条件に設定する。そして、第２領域計算部３３２３は、設定した制約条件の下で、目的関数Ｆ及びＧを満たす束縛変数が存在することを表現した下記の式（２３）に示す論理式を設定する。
【０１７１】
【数２３】
2014059804.tif 000025
【０１７２】
第２領域計算部３３２３は、設定した論理式に所定の数式処理を施して束縛変数を消去し、自由変数の組（ｙ1，ｙ2）が取り得る値の範囲である実行可能領域Φδを表現した論理式を生成する。第２領域計算部３３２３により生成された実行可能領域Φδを表す論理式は、第２パレート計算部３３２４に入力される。第２パレート計算部３３２４は、実行可能領域Φδを表す論理式に基づいてパレートフロントＰＦδを計算する。
【０１７３】
表示制御部３３３は、実行可能領域Φ（ｙ1，ｙ2）及びΦδ（ｙ1，ｙ2）を比較可能な形式で表示装置１４０に表示させる。また、表示制御部３３３は、パレートフロントＰＦ及びＰＦδを比較可能な形式で表示装置１４０に表示させる。例えば、パレートフロントＰＦ及びＰＦδを同じ画面上で重ねて表示させれば、パラメータの逸脱による実行可能領域Φへの影響を視覚的に把握することが可能になる。
【０１７４】
上記のように、第４の実施の形態に係る情報処理装置３３０によれば、パラメータの逸脱による計算結果への影響を利用者が視覚的に認識することが可能になる。その結果、パラメータの逸脱による影響を考慮した、より堅牢な設計や評価を行うことが可能になる。
【０１７５】
図２２は、第４の実施の形態に係る数式処理の例を示した図である。図２２に示すように、第４の実施の形態においては、目的関数Ｆ及びＧとパラメータ範囲Ｄとに関する論理式、及び、目的関数Ｆ及びＧと拡張パラメータ範囲Ｄδとに関する論理式に対して数式処理が実行される。そして、各論理式に対する数式処理の結果得られた実行可能領域Φ及びΦδが比較可能な形式で表示される。また、実行可能領域Φ及びΦδから算出されたパレートフロントＰＦ及びＰＦδが比較可能な形式で表示される。
【０１７６】
次に、情報処理装置３３０による処理の流れについて説明する。
図２３は、第４の実施の形態に係る情報処理装置による処理の流れを示した図である。
（Ｓ３０１）目的関数計算部３３１により、目的関数の計算が実行される。
【０１７７】
（Ｓ３０２）数式処理部３３２により、数式処理が実行される。
（Ｓ３０３）表示制御部３３３により、計算結果が表示される。
以下、上記の図２３に示した各処理についてさらに説明する。但し、情報処理装置３３０が実行する処理のうち、目的関数の計算処理は、第２の実施の形態に係る情報処理装置１３０が実行する目的関数の計算処理と実質的に同じである。従って、ここでは情報処理装置３３０による数式処理の流れについて詳細に説明する。
【０１７８】
図２４は、第４の実施の形態に係る数式処理の流れを示した図である。図２４に示した数式処理は、主に数式処理部３３２が実行する。
（Ｓ３１１）数式処理部３３２は、パラメータ範囲Ｄ及び拡張パラメータ範囲Ｄδを取得する。パラメータ範囲Ｄ及び拡張パラメータ範囲Ｄδは、利用者が任意に決められるようにしてもよいし、評価対象の稼働条件などを考慮して予め決められていてもよい。例えば、パラメータ範囲Ｄ及び拡張パラメータ範囲Ｄδは、入力デバイス９２を介して利用者が入力したものであってもよいし、ＨＤＤ９０３などに予め格納されたものであってもよいし、ネットワーク１２０を介して提供されるものであってもよい。
【０１７９】
（Ｓ３１２）数式処理部３３２は、目的関数Ｆ及びＧを取得する。なお、目的関数Ｆ及びＧは、第１領域計算部３３２１及び第２領域計算部３３２３に入力される。
（Ｓ３１３）第１領域計算部３３２１は、目的関数Ｆ及びＧに基づく論理式Ｌを設定する。但し、論理式Ｌは、上記の式（２２）で表現される。また、第２領域計算部３３２３は、目的関数Ｆ及びＧに基づく論理式Ｌδを設定する。但し、論理式Ｌδは、上記の式（２３）で表現される。
【０１８０】
（Ｓ３１４）第１領域計算部３３２１は、論理式Ｌに対する数式処理を実行し、実行可能領域Φを表す論理式を算出する。第１パレート計算部３３２２は、第１領域計算部３３２１により算出された論理式に基づいて実行可能領域ΦのパレートフロントＰＦを算出する。
【０１８１】
（Ｓ３１５）第２領域計算部３３２３は、論理式Ｌδに対する数式処理を実行し、実行可能領域Φδを表す論理式を算出する。第２パレート計算部３３２４は、第２領域計算部３３２３により算出された論理式に基づいて実行可能領域ΦδのパレートフロントＰＦδを算出する。なお、Ｓ３１５の処理は、Ｓ３１４の処理と順序を入れ替えてもよい。
【０１８２】
（Ｓ３１６）数式処理部３３２は、実行可能領域Φ及びΦδの情報と、パレートフロントＰＦ及びＰＦδの情報とを出力する。例えば、実行可能領域Φ及びΦδの情報と、パレートフロントＰＦ及びＰＦδの情報とは、表示制御部３３３に入力される。Ｓ３１６の処理を完了すると、数式処理の実行は完了する。
【０１８３】
図２５は、第４の実施の形態に係る計算結果の表示方法を示した図である。図２５に示すように、実行可能領域Φ及びΦδの情報とパレートフロントＰＦ及びＰＦδの情報とを得た表示制御部３３３は、実行可能領域Φ及びΦδを同じ画面上に重ねて表示させる。また、表示制御部３３３は、パレートフロントＰＦ及びＰＦδを同じ画面上に重ねて表示させる。図２５の例では、実行可能領域Φ及びΦδが重なる共通領域の表示を省略し、実行可能領域Φ及びΦδの差異を表示する表示方法が採られている。この表示方法によると、パラメータの逸脱による実行可能領域Φへの影響を容易に視認することが可能になる。
【０１８４】
以上説明したように、第４の実施の形態に係る技術を適用すると、パラメータの逸脱による計算結果への影響を利用者が視覚的に認識することが可能になる。その結果、実行可能領域やパレートフロントの計算結果を利用して設計や評価を実施する際に、パラメータの逸脱による影響を考慮した堅牢な設計や評価を行うことが可能になる。
【０１８５】
また、パラメータの逸脱による影響を確かめながら、計算結果への影響が少ない簡略化の方法を決めることも可能になる。例えば、予め用意した逸脱δ1及びδ2の値を変更しつつ、２つのパレートフロントＰＦ及びＰＦδに挟まれた領域を確認することで、パラメータの逸脱による影響を見積もることが可能になる。従って、許容可能な逸脱δ1及びδ2の範囲を定量的に評価することができるようになる。
【符号の説明】
【０１８６】
１０、１３０、２３０、３３０  情報処理装置
１１、１３２、２３２  記憶部
１２  演算部
１３ａ、１３ｂ  第１の関数
１４ａ、１４ｂ  第２の関数
１５ａ、１５ｂ  第１の範囲情報
１６ａ、１６ｂ  第２の範囲情報
１００  評価支援システム
１１０  シミュレータ
１２０  ネットワーク
１３１、２３１、３３１  目的関数計算部
１３３、２３３  簡略化部
１３４、２３４、３３２  数式処理部
１３４１、２３４１、３３２１  第１領域計算部
１３４２、２３４２、３３２２  第１パレート計算部
１３４３、２３４３、３３２３  第２領域計算部
１３４４、２３４４、３３２４  第２パレート計算部
２３４５  第３領域計算部
２３４６  第３パレート計算部
２３４７  第４領域計算部
２３４８  第４パレート計算部
１３５、２３５、３３３  表示制御部
１４０  表示装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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