(57)【要約】【課題】構造力学を数値的にシミュレートする方法と連係する流体メッシュを用いる空間−時間ＣＥ／ＳＥ法を用いて、ＦＳＩを数値的にシミュレートするシステムおよび方法を提供する。【解決手段】ＦＳＩ境界面が、コンピュータシステムにおいて受け取った流体領域および構造体定義に基づいて決定される。ＦＳＩ境界面に作用する流体力が初期化される。シミュレートされた構造体挙動が、ＦＳＩ境界面における受け取った流体力に応じて、ＦＥＡを用いて取得される。構造体挙動には、空間−時間流体メッシュのＦＳＩ境界の更新に用いられる構造体の外部の境界上のノード位置が含まれる。流体メッシュの内部ノードは、ユーザに選択されたメッシュ調整法を用いて調整される。シミュレートされた流体挙動は、調整された流体メッシュで、ＣＥ／ＳＥソルバーを用いて流体ソリューションを更新することにより、取得される。流体力がＦＥＡモデルに再び印加され、次のソリューションサイクルに対するシミュレートされた構造体挙動を取得する。【選択図】図５Ａ
2014174990.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
移動流体を用いる空間−時間保存要素／ソリューション要素（ＣＥ／ＳＥ）ソルバーを用いて、流体構造体相互作用（ＦＳＩ）を数値的にシミュレートする方法であって、
（ａ）有限要素解析（ＦＥＡ）モジュールおよびＣＥ／ＳＥソルバーアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムに、流体領域定義と構造体定義とを受け取るステップであって、前記流体領域定義はＣＥ／ＳＥソルバーのために構成された空間−時間流体メッシュを備えており、構造体定義はＦＥＡモデルを備えている、ステップと、
（ｂ）前記空間−時間流体メッシュと前記ＦＥＡモデルとを用いてＦＳＩ境界面を決定するステップと、
（ｃ）前記ＦＳＩ境界面上で前記ＦＥＡモデルに作用する流体力を初期化するステップと、
（ｄ）前記受け取った流体力に応じて前記ＦＥＡモデルを用いるＦＥＡを実行することにより、数値的にシミュレートされた構造体挙動を取得するステップであって、前記数値的にシミュレートされた構造体挙動が構造体の外部境界上のＦＥＡモデルのノード位置を含んでいるステップと、
（ｅ）ＦＳＩ境界面における流体メッシュを更新して、前記構造体の外部境界のノード位置と整合させるステップと、
（ｆ）ユーザに選択されたメッシュ調整法を用いて、前記ＦＳＩ境界面におけるノード位置に応じて前記流体メッシュの内部ノード位置を調整するステップと、
（ｇ）前記調整された流体メッシュで、前記ＣＥ／ＳＥソルバーを用いて流体ソリューションを実行することにより、数値的にシミュレートされた流体挙動を取得するステップであって、該数値的にシミュレートされた流体挙動にはＦＳＩ境界面における流体力が含まれているステップと、
（ｈ）現在のソリューション時間をインクリメントするステップと、
（ｉ）終了条件が満たされるまでステップ（ｄ）〜（ｈ）を繰り返すステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、流体領域が三つの空間的次元を含んでいる場合、前記空間−時間流体メッシュは四次元である、方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、前記ＦＳＩ境界面は構造体の外部境界の一部または全部と一致する、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記空間−時間流体メッシュおよび前記ＦＥＡモデルは共通ノードまたは共通辺を共有する必要はない、方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、前記流体ソリューションの実行には、直前のソリューションサイクルの流体メッシュおよび現在のソリューションサイクルの前記調整された流体メッシュに基づいて流体領域の幾何学的パラメータを計算するステップがさらに含まれている、方法。
【請求項６】
請求項５の方法であって、さらに、流体領域変数および対応する空間導関数を計算するステップを備える、方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法であって、前記流体領域変数には、流体密度、圧力、速度、粘度等が含まれる、方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、流体領域が二つの空間的次元を含んでいる場合、前記空間−時間流体メッシュは三次元である、方法。
【請求項９】
移動流体を用いる空間−時間保存要素／ソリューション要素（ＣＥ／ＳＥ）ソルバーを用いて、流体構造体相互作用（ＦＳＩ）を数値的にシミュレートするシステムであって、
有限要素解析（ＦＥＡ）アプリケーションモジュールとＣＥ／ＳＥアプリケーションモジュールとに関するコンピュータ可読コードを記憶しているメインメモリと、
前記メインメモリに接続される少なくとも１つのプロセッサであって、該少なくとも１つのプロセッサが前記メインメモリ内の前記コンピュータ可読コードを実行して、アプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させるシステムであって、該方法が、
（ａ）ＣＥ／ＳＥソルバーのために構成された空間−時間流体メッシュを備えている流体領域定義と、ＦＥＡモデルを備えている構造体定義と、を受け取るステップと、
（ｂ）前記空間−時間流体メッシュと前記ＦＥＡモデルとを用いてＦＳＩ境界面を決定するステップと、
（ｃ）前記ＦＳＩ境界面上で前記ＦＥＡモデルに作用する流体力を初期化するステップと、
（ｄ）前記受け取った流体力に応じて前記ＦＥＡモデルを用いるＦＥＡを実行することにより、数値的にシミュレートされた構造体挙動を取得するステップであって、前記数値的にシミュレートされた構造体挙動が構造体の外部境界上のＦＥＡモデルのノード位置を含んでいるステップと、
（ｅ）ＦＳＩ境界面における流体メッシュを、前記構造体の外部境界のノード位置と整合させるよう、更新するステップと、
（ｆ）ユーザに選択されたメッシュ調整法を用いて、前記ＦＳＩ境界面におけるノード位置に応じて前記流体メッシュの内部ノード位置を調整するステップと、
（ｇ）前記調整された流体メッシュで、前記ＣＥ／ＳＥソルバーを用いて流体ソリューションを実行するにより、数値的にシミュレートされた流体挙動を取得するステップであって、該数値的にシミュレートされた流体挙動にはＦＳＩ境界面における流体力が含まれているステップと、
（ｈ）現在のソリューション時間をインクリメントするステップと、
（ｉ）終了条件が満たされるまでステップ（ｄ）〜（ｈ）を繰り返すステップと、
を備えている、システム。
【請求項１０】
請求項９に記載のシステムであって、流体領域が三つの空間的次元を含んでいる場合、前記空間−時間流体メッシュは四次元である、システム。
【請求項１１】
請求項９に記載のシステムであって、流体領域が二つの空間的次元を含んでいる場合、前記空間−時間流体メッシュは三次元である、システム。
【請求項１２】
請求項９に記載のシステムであって、前記流体ソリューションの実行には、直前のソリューションサイクルの流体メッシュおよび現在のソリューションサイクルの前記調整された流体メッシュに基づいて流体領域の幾何学的パラメータを計算するステップがさらに含まれている、システム。
【請求項１３】
請求項１２に記載の前記システムであって、記方法がさらに、流体領域変数および対応する空間導関数を計算するステップを備えている、システム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のシステムであって、前記流体領域変数には、流体密度、圧力、速度、粘度等が含まれる、システム。
【請求項１５】
コンピュータシステムにおいて実行されたとき、方法に基づいて、移動流体メッシュを用いる空間−時間保存要素／ソリューション要素（ＣＥ／ＳＥ）ソルバーを用いて、流体構造体相互作用（ＦＳＩ）を数値的にシミュレートする命令を備えるコンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体であって、該方法が、
（ａ）ＦＥＡモジュールおよびＣＥ／ＳＥソルバーアプリケーションモジュールがインストールコンピュータシステムに、ＣＥ／ＳＥソルバーのために構成された空間−時間流体メッシュを備えている流体領域定義と、ＦＥＡモデルを備えている構造体定義と、を受け取るステップと、
（ｂ）前記空間−時間流体メッシュと前記ＦＥＡモデルとを用いてＦＳＩ境界面を決定するステップと、
（ｃ）前記ＦＳＩ境界面上で前記ＦＥＡモデルに作用する流体力を初期化するステップと、
（ｄ）前記受け取った流体力に応じて前記ＦＥＡモデルを用いるＦＥＡを実行することにより、数値的にシミュレートされた構造体挙動を取得するステップであって、前記数値的にシミュレートされた構造体挙動が構造体の外部境界上のＦＥＡモデルのノード位置を含んでいるステップと、
（ｅ）ＦＳＩ境界面における流体メッシュを、前記構造体の外部境界のノード位置と整合させるよう、更新するステップと、
（ｆ）ユーザに選択されたメッシュ調整法を用いて、前記ＦＳＩ境界面におけるノード位置に応じて前記流体メッシュの内部ノード位置を調整するステップと、
（ｇ）前記調整された流体メッシュで、前記ＣＥ／ＳＥソルバーを用いて流体ソリューションを実行するにより、数値的にシミュレートされた流体挙動を取得するステップであって、該数値的にシミュレートされた流体挙動にはＦＳＩ境界面における流体力が含まれているステップと、
（ｈ）現在のソリューション時間をインクリメントするステップと、
（ｉ）終了条件が満たされるまでステップ（ｄ）〜（ｈ）を繰り返すステップと、
を備えている、コンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体。
【請求項１６】
請求項１５に記載のコンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体であって、流体領域が三つの空間的次元を含んでいる場合、前記空間−時間流体メッシュは四次元であ、るコンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体。
【請求項１７】
請求項１５に記載のコンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体であって、流体領域が二つの空間的次元を含んでいる場合、前記空間−時間流体メッシュは三次元である、コンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体。
【請求項１８】
請求項１５に記載のコンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体であって、前記流体ソリューションの実行には、直前のソリューションサイクルの流体メッシュおよび現在のソリューションサイクルの前記調整された流体メッシュに基づいて流体領域の幾何学的パラメータを計算するステップがさらに含まれている、コンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体。
【請求項１９】
請求項１８に記載のコンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体であって、前記方法がさらに、流体領域変数および対応する空間導関数を計算するステップを備えている、コンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体。
【請求項２０】
請求項１９に記載のコンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体であって、前記流体領域変数には、流体密度、圧力、速度、粘度等が含まれる、コンピュータが読み取り可能な非一時的記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）解析に関し、特に構造力学（つまり構造体挙動）を数値的にシミュレートする方法と連係する移動空間−時間流体メッシュを用いる空間−時間保存要素・ソリューション要素（conservation element and solution element（ＣＥ／ＳＥ））法を利用したＦＳＩ（流体−構造体相互作用）の数値的シミュレーションに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ支援エンジニアリング解析は、対象の数値的にシミュレートされた応答／結果（例えば構造体挙動、流体運動など）を取得するよう構成される。そして、シミュレートされた応答／結果は、製品（例えば自動車、飛行機など）を改良するよう設計判断するために、あるいは視覚化するのが困難または不可能な特定の物理的現象を調査するために、技術者および／または科学者によって用いられる。
【０００３】
コンピューティング技術の進歩によって、個々の数値的シミュレーションにおいて構造体挙動または流体運動のいずれかを取得する代わりに、流体および構造体モデリングの組み合わせシステムが、流体−構造体相互作用（ＦＳＩ）（例えば飛行中の飛行機、海上の船など）の数値的シミュレーションにおいて用いられている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
数値的にＦＳＩをシミュレートするための従来技術アプローチは、空間と時間とを別々に処理する方法で行われていた。しかしながら、高速流体の場合、流体シミュレーションでの不正確さが問題となる。空間−時間ＣＥ／ＳＥ（保存要素／ソリューション要素）法と呼ばれる別のアプローチが、流体シミュレーションに用いられる。しかし、空間−時間ＣＥ／ＳＥ法における従来技術アプローチは、オイラーグリッド／メッシュすなわち固定グリッド／メッシュ（すなわち、メッシュが数値的シミュレーション全体で一定のままである）に基づいて、空間−時間領域において流体（すなわち、空気）を、オイラーグリッドを移動している他のグリッドモデル（例えば有限要素解析モデル）によって表される構造体（すなわち、航空機）とともに、表している。しかしながら、固定のオイラーグリッドにおけるＦＳＩインタフェースの結果、ある程度の精度が失われる。
【０００５】
したがって、構造力学を数値的にシミュレートする方法と連係する移動空間−時間流体メッシュを用いる空間−時間ＣＥ／ＳＥ法を用いて、ＦＳＩを数値的にシミュレートする改良技術が望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
構造力学を数値的にシミュレートする方法と連係する流体メッシュを用いる空間−時間ＣＥ／ＳＥ法を用いて、流体−構造体相互作用（ＦＳＩ）を数値的にシミュレートするシステムおよび方法が提供する。本発明の一の例示的な実施形態では、流体領域定義と、構造体定義（例えば飛行機、自動車など）と、がコンピュータシステムに受け取られる。流体領域は空間−時間流体メッシュによって表される。また、構造体は有限要素解析（ＦＥＡ）モデルによって表される。流体領域にはさらに、流体変数（例えば、密度、速度、圧力、粘度など）が含まれる。ＦＳＩ境界面は、受け取った定義から決定される。次に、ソルバーの状態変数が初期化される。その後、ＦＳＩ境界面に作用する流体力が、ＦＳＩの時間進行数値的シミュレーションの開始において初期化される。
【０００７】
構造体の数値的にシミュレートされた構造体挙動は、ＦＳＩ境界面における受け取った流体力に応じてＦＥＡモデルを用いるＦＥＡによって取得される。限定するものではないが、構造体挙動には、構造体の外部の境界上のノード位置が含まれる。構造体の外部境界上のノード位置は、空間−時間ＣＥ／ＳＥ流体メッシュのＦＳＩ境界面境界を更新するのに用いることができる。それに応じて、流体メッシュの内部ノードは、ユーザに選択されたメッシュ調整法を用いて、境界条件としてＦＳＩ境界面における運動を使って、調整される。数値的にシミュレートされた流体挙動（例えばＦＳＩ境界面の流体力）が、調整された空間−時間流体メッシュで、ＣＥ／ＳＥソルバーを用いて流体ソリューションを更新することにより、取得される。流体力がＦＥＡモデルに再び印加され、ソリューション時間が進められた次のソリューションサイクルに対するシミュレートされた構造体挙動を取得する。予め定義された終了条件に達するまで、ＦＳＩの数値的シミュレーションが継続される。
【０００８】
本発明の目的、特徴および効果は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【０００９】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１Ａ】種々の例示的な流体領域定義および構造体定義を示す図である。
【図１Ｂ】種々の例示的な流体領域定義および構造体定義を示す図である。
【図１Ｃ】種々の例示的な流体領域定義および構造体定義を示す図である。
【図１Ｄ】例示的な構造体のＦＥＡモデルを示す図である。
【図２Ａ】本発明の一の実施形態にかかる、一つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの例示的な機構を示す図である。
【図２Ｂ】本発明の一の実施形態にかかる、一つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの例示的な機構を示す図である。
【図２Ｃ】本発明の一の実施形態にかかる、一つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの例示的な機構を示す図である。
【図２Ｄ】本発明の一の実施形態にかかる、一つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの例示的な機構を示す図である。
【図２Ｅ】本発明の一の実施形態にかかる、一つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの例示的な機構を示す図である。
【図３Ａ】本発明の一の実施形態にかかる、二つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの例示的な機構を示す図である。
【図３Ｂ】本発明の一の実施形態にかかる、二つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの例示的な機構を示す図である。
【図４】本発明の実施形態にかかる、空間−時間ＣＥ／ＳＥ法において用いることができる、固定オイラーメッシュと例示的な移動流体メッシュとの間の比較を示す図である。
【図５Ａ】本発明の実施形態にかかる、移動流体メッシュで、空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーを用いて、流体−構造体相互作用を数値的にシミュレートする例示的なプロセスを図示するフローチャートである。
【図５Ｂ】本発明の実施形態にかかる、移動流体メッシュで、空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーを用いて、流体−構造体相互作用を数値的にシミュレートする例示的なプロセスを図示するフローチャートである。
【図６Ａ】本発明の一の実施形態にかかる、空間−時間流体メッシュ調整の例示的な一連のシーケンスを示す概略図である。
【図６Ｂ】本発明の一の実施形態にかかる、空間−時間流体メッシュ調整の例示的な一連のシーケンスを示す概略図である。
【図６Ｃ】本発明の一の実施形態にかかる、空間−時間流体メッシュ調整の例示的な一連のシーケンスを示す概略図である。
【図７】本発明の実施形態を実現可能である例示的なコンピュータの主要な部品を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
構造力学を数値的にシミュレートする方法と連係する流体メッシュを用いる空間−時間ＣＥ／ＳＥ法を用いて、流体−構造体相互作用（ＦＳＩ）を数値的にシミュレートするシステムおよび方法を開示する。ユーザによって指定された構造体と流体領域との間のＦＳＩの時間進行シミュレーションを実行する。図１Ａ〜図１Ｃは、種々の例示的な流体領域１２０ａ〜１２０ｃと構造体１１０ａ〜１１０ｃとを示す図である。構造体１１０ａは全体的が流体領域１２０ａ内に位置することができ、あるいは、構造体１１０ｂは部分的に流体領域１２０ｂ内に位置することもでき、またあるいは、構造体１１０ｃは流体領域１２０ｃの直ぐ隣りに位置することもできる。
【００１２】
図１Ａに示す通り、ＦＳＩ境界面は、構造１１０ａの外部表面１３０ａ全体（楕円状の点線で示す）である。図１Ｂに示すＦＳＩ境界面は、流体領域１２０ｂと重なる、構造体１１０ｂの外部表面１３０ｂの一部分（円弧状の点線で示す）である。図１Ｃにおいては、ＦＳＩ境界面は、構造体１１０ｃと流体領域１２０ｃとの間の接触位置１３０ｃ（楕円状ドットで示す）である。
【００１３】
図１Ｄを参照して、構造体（例えば飛行機、自動車など）を表す例示的な有限要素解析（ＦＥＡ）モデル１００を説明する。荷重条件下の構造体挙動は、コンピュータシステム（例えば図７のコンピュータ７００）においてＦＥＡモデル用いる有限要素解析を用いて、数値的にシミュレートすることができる。本発明の一の実施形態において、構造体挙動は、構造体に隣接するまたは構造体を囲んでいる流体領域に対する空間−時間流体メッシュで、空間−時間保存要素／ソリューション要素（ＣＥ／ＳＥ）ソルバーを用いて取得される流体−構造体相互作用（ＦＳＩ）境界における流体荷重や力に応じて、ＦＥＡモデルを用いて数値的にシミュレートされる。他の物理学的機構では、構造体が移動するかつ／または形状が変化する（例えば熱膨張、化学反応など）場合もある。
【００１４】
空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーはＦＳＩ相互作用（例えば構造体変形）に応じて空間−時間流体メッシュによって表される流体領域の流体挙動を取得するように構成される。図２Ａ〜図２Ｅは、一つの空間的次元に対する空間−時間ＣＥ／ＳＥ法を例示する概略図である。図２Ａに、ＣＥ／ＳＥソルバーにおいて用いられるよう構成されたメッシュ２００を示す。メッシュ２００は、時刻軸（ｔ）２０１および空間軸（ｘ）２０２の二つの軸を用いて、流体領域の空間−時間領域（メッシュによって覆われた四角形領域）を表す。ＣＥ／ＳＥ法は、以下の偏微分方程式（ＰＤＥ）を考慮して記述できる。
【００１５】
【数１】
2014174990.tif 000003
ここで、ａは定数であり、uは流体領域の保存量(例えば密度、運動量、エネルギーなど)である。
【００１６】
各メッシュ点(j,n)２０４（黒丸で示す）は、ソリューション要素ＳＥ(j,n)２１４の中心に配置される。指数ｊおよびｎはそれぞれ空間軸２０２および時刻軸２０１に対する指数である。ＳＥ(j,n)２１４は、図２Ｂに示す点線の曲線によって境界付けられた空間−時間領域の内部であると定義される。ＳＥ(j,n)には、水平線セグメント、垂直線セグメント、およびそれらの直近部分が含まれる。
［００２３］
ＳＥ(j,n)内の任意の点(x,t)に対して、u(x,t)(保存量)およびh(x,t)(流束ベクトル)はそれぞれ以下の式により近似される。
【００１７】
【数２】
2014174990.tif 000004
【００１８】
【数３】
2014174990.tif 000005
ここで、aは定数であり、unj、(ux)nj、(ut)njはＳＥ(j,n)における定数であり、(xj、tn)はメッシュ点(j，n)２０４の座標である。数式３は定義h = (au,u)に類似した数値的な量である。
【００１９】
u = u*(x,t;j,n)はＳＥ(j,n)内において数式１を満たすものである。したがって、(ut)nj = -a(ux)njを得る。これにより、数式２を以下の式に
【００２０】
【数４】
2014174990.tif 000006
ＳＥ(j,n)内の各点(x,t)に対して簡単に書ける。つまり、unjおよび(ux)njだけがメッシュ点(j,n)２０４と関連する独立した進行変数である。
【００２１】
流体領域を、保存要素（ＣＥ）と呼ばれる、互いに重なり合わない四角形領域（図２Ａを参照）に分割する。図２Ｃおよび図２Ｄにそれぞれ示す通り、ＣＥ１(j,n)２２１およびＣＥ２(j,n)２２２が内部メッシュ点(j,n)２０４と関連付けられる。これらの二つのＣＥは、基本保存要素（ＢＣＥ）と呼ばれる。一方、図２Ｅに示すＣＥ(j,n)２２４は、合成保存要素（ＣＣＥ）と呼ばれ、ＣＥ１(j,n)２２１とＣＥ２(j,n)２２２との結合状態である。
【００２２】
ＣＥ1(j,n)２２１の境界を形成する線セグメントのなかで、ABおよびADはＳＥ(j，n)２１４に属し、CBおよびCDはＳＥ(j-1/2，n-1/2)に属している。同様に、ＣＥ２(j,n)２２２の境界は、ＳＥ(j，n)２１４とＳＥ(j+1/2，n-1/2)とに属する。その結果、各メッシュ点(j,n)２０４においては二つの保存条件を課する、つまり、
【００２３】
【数５】
2014174990.tif 000007
である。数式３および数式４を用いると、（ｉ）として、
【００２４】
【数６】
2014174990.tif 000008
【００２５】
が得られる。1 - ν2 ≠ 0とすると、（ｉｉ）として、
【００２６】
【数７】
2014174990.tif 000009
となる。ここで、ν ≡ aΔt/Δxであり、(u+x)nj ≡ (Δx/4(ux)nj)である。ソリューション法は数式６および数式７によって形成される。
【００２７】
数式５から、各ＢＣＥの境界から流出するh*の全流束はゼロである。二つの隣接するＢＣＥを分ける境界にわたる面積分は一のＳＥからの情報を用いて評価されるので、明らかに、局所的な保存関係（数式５）から全流束保存関係が得られる。つまり、ＢＣＥの任意の組み合わせの結合状態である任意の各空間−時間領域の境界から流出するh*の全流束もまたゼロになる。具体的には、ＣＥ(j,n)２２４は、ＣＥ１(j,n)２２１とＣＥ２(j,n)２２２との結合状態であり、
【００２８】
【数８】
2014174990.tif 000010
が、数式５から得られる。実際、数式８が数式６と等価であることを示すことができる。
【００２９】
ＣＥ／ＳＥ法の上記の説明は、簡単なＰＤＥに基づくものである。しかしながら、一つ、二つまたは三つの空間的次元における保存則のシステムを含むことができる一般的なＣＥ／ＳＥ開発の本質を表している。
【００３０】
図３Ａ〜図３Ｂは、二つの空間的次元に対する例示的な空間−時間流体メッシュを示す概略図である。図３Ａに示す通り、ｘ−ｙ面は、互いに重なり合わない凸四角形へと分割され、隣接する任意の二つの四角形は共通の辺を共有する。さらに、（ｉ）四角形の頂点（バーテックス）および重心は、黒丸および白丸でそれぞれ印付けしている。（ｉｉ）Qは典型的な四角形B1B2B3B4の重心である。（ｉｉｉ）A1、A2、A3およびA4はそれぞれ、四辺形B1B2B3B4に隣接する四角形の重心である。(iv)Q*(エックス"X"で印付ける)は多角形A1B1A2B2A3B3A4B4の重心である。点Q*は、一般に点Qと一致せず、重心Qに関連付けられたソリューション点と呼ばれる。点A1*、A2*、A3*およびA4*("x"で印付ける)は、点A1、A2、A3およびA4に対するそれぞれのソリューション点である。
【００３１】
任意のn > 0について、ｎ番目の時間レベル(t = nΔt (n = 0, 1/2, 1, 3/2, ・・・)における例示的なＣＥ/ＳＥメッシュを図3Bに示す。点Q、Q'およびQ"はそれぞれn番目の時間レベル、(n - 1/2)番目の時間レベルおよび(n + 1/2)番目の時間レベルの点を表示する(図3Aを参照)。Q'およびQ"は、点Qの共通の空間的投影である。図3Bに図示したものや、図示されていないもの（例示するまでもなく明瞭であるために）などの、他の空間−時間メッシュ点も同様に定義される。具体的には、点Q*、A1*、A2*、A3*およびA4*は、定義から、n番目の時間レベルにあり、それぞれが、点Q、A1、A2、A3およびA4に関連付けられた空間−時間ソリューション点であり、点Q'*、A1'*、A2'*、A3'*およびA4'*は、定義から、(n - 1/2)番目の時間レベルにあり、それぞれが、点Q'、A1'、A2'、A3'およびA4'に関連付けられた空間−時間ソリューション点である。
【００３２】
上記の定義を用いると、ＳＥ(Q*)で示す点Q*のソリューション要素は、五つの面Q'Q"B1"B1'、Q'Q"B2"B2'、Q'Q"B3"B3、Q'Q"B4"B4'ならびにA1B1A2B2A3B3A4B4、およびそれらの直ぐ隣接する部分の結合状態として、定義される。さらに、ＣＥk(Q)で示す（k = 1, 2, 3, 4)、点Qの四つの基本保存要素(ＢＣＥ)はそれぞれ、空間−時間柱A1B1QB4A1'B1'Q'B4'、A2B2QB1A2'B2'Q'B1'、A3B3QB2A3'B3'Q'B2'、およびA4B4QB3A4'B4'Q'B3'となるよう定義される。さらに、ＣＥ(Q)で示す、点Qの合成保存要素は、空間−時間柱A1B1A2B2A3B3A4B4A1'B1'A2'B2'A3'B3'A4'B4'、つまり、上記の四つのＢＣＥの結合状態となるよう定義される。
【００３３】
固定オイラーメッシュ４１０と例示的な移動空間−時間メッシュ４００とを比較する図を、図４に示す。ｘ−ｙ面におけるABCD内の各ソリューション要素ＳＥ(Q)に対して、Δtだけ隔たっている二つの時間のレベルtn-1とtnとの間には、保存要素ＣＥ(Q)（つまり、空間−時間多面体ABCDA'B'C'D'）がある。Δtは、時間進行シミュレーションの二つのソリューションサイクル間の時間インクリメント（増分）である。ＣＥ(Q)は、四つのＢＣＥとしてA'S'Q'R'ASQR、B'P'Q'S'BPQS、C'W'Q'P'CWQPおよびD'R'Q'W'DRQWを含む。一の実施形態において、中点規則がＣＥ/ＳＥ法における各ＣＥ(Q)に関する数式８の積分計算において用いられる。この場合、各ＣＥ(Q)に関する、上面、底面および側面(例えば側面A'S'AS)を含むすべての面の面積および外向きの単位法線ベクトルが必要となる。
【００３４】
固定オイラーメッシュ４１０において、すべての幾何学的なデータは一度だけ（初期化の際に）計算に必要とされる。移動メッシュ４００においては、幾何学的データは、時間進行シミュレーションの際に一定ではなく、したがって、すべてのソリューションサイクルにおいて更新されたデータが必要となる。さらに、移動メッシュ４００では、側面はすべて、二次元における空間−時間面や、三次元における空間−時間多面体と見なされる。さらに、固定オイラーメッシュ４１０では、法線ベクトルの時間方向成分はゼロである。移動メッシュ４００では、法線ベクトルの時間方向成分はゼロではないので、数式８の値を求める際に追加項が一つ追加される。
【００３５】
次に、図５Ａおよび図５Ｂに、構造力学を数値的にシミュレートする方法と連係する移動流体メッシュを用いる空間−時間保存要素／ソリューション要素（ＣＥ／ＳＥ）ソルバーを用いて、流体−構造体相互作用（ＦＳＩ）を数値的にシミュレートする例示的なプロセス５００を合わせて例示するフローチャートを示す。プロセス５００は、好ましくはソフトウェアで実行される。
【００３６】
プロセス５００は、ステップ５０２において、流体領域定義および構造体定義を、関連するアプリケーションモジュール（例えばＦＥＡソフトウェア、空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバー・ソフトウェアなど）がインストールされたコンピュータシステム（例えば図７のコンピュータ７００）に受け取ることによって、スタートする。流体領域は、ＣＥ／ＳＥ法に基づくソルバーに対して構成された空間−時間流体メッシュによって表される。構造体は、有限要素解析（ＦＥＡ）モデル（例えば図１ＤのＦＥＡモデル１００）によって表される。限定するものではないが、流体領域にはさらに、流体密度、圧力、速度、粘度などが含まれる。ユーザは、空間−時間流体メッシュおよびＦＥＡモデルを流体領域定義および構造体定義として定義することができる。例えば、ユーザは、構造体または流体領域を表す体積（ボリューム）メッシュを指定することができる。あるいは、体積メッシュを、受け取った定義に基づいて、コンピュータシステムにインストールされたアプリケーションモジュールによって生成することができる。例えば、ユーザは、流体領域または構造体の外部表面を定義でき、定義された外部表面がコンピュータシステムにおいて受け取られる。その後、対応するＣＥ／ＳＥ流体メッシュまたはＦＥＡモデル（体積モデル）が、受け取った面定義に基づいて生成される。
【００３７】
ステップ５０４において、受け取った定義を用いて、流体領域と構造体との間の流体−構造体相互作用（ＦＳＩ）境界が決定される。本発明の一の実施形態では、共通のノードまたはエッジ、すなわち位置合わせされたノードまたはエッジを、空間−時間流体メッシュとＦＥＡモデルの間には必要としない。必要なのは、ＦＳＩ境界面を有する流体領域および構造体が、ほぼ同じ面（例えば図１Ａ〜図１Ｃに示すＦＳＩ境界面１３０ａ〜１３０ｃ）に位置することだけである。言い換えれば、ＦＳＩ境界面は構造体の外部境界の一部または全部と一致する。次に、ステップ５０６において、ソルバーの状態変数をすべて初期化した後、ＦＳＩの時間進行シミュレーションのパラメータが、例えばＦＥＡモデルのＦＳＩ境界面に作用する初期の流体力が、初期化される、
ステップ５０８において、シミュレートされた構造体挙動が、ＦＳＩ境界面における受け取った流体力に応じてＦＥＡモデルを用いるＦＥＡを実行するによって、取得される。限定するものではないが、シミュレートされた構造体挙動には、構造体の外部境界（例えばＦＳＩ境界面）のノード位置が含まれる。ＦＥＡは、明示的または暗黙的有限要素解析とできる。一の例示的なＦＥＡソフトウェアパッケージには、リヴァーモア・ソフトウェア・テクノロジー社によって提供されている製品ＬＳ−ＤＹＮＡＲ（登録商標）がある。
【００３８】
このようにして、プロセス５００では、ステップ５１０において、空間−時間流体メッシュが、ＦＥＡからＦＳＩ境界面において新しく取得されたノード位置（つまり構造体挙動）を用いて、更新される。次に、ステップ５１２において、流体メッシュの内部メッシュノードは、ユーザに選択されたメッシュ調整法を用いて（限定するものではないが、ボール−バーテックス法、逆距離加重法（インバース・ディスタンス・ウェイティング法）、放射基底関数法など）、ＦＳＩ境界面における更新されたノード位置に応じて調整される。
【００３９】
新しい流体メッシュが更新された後、ステップ５１４において、シミュレートされた流体挙動は、新しく調整された流体メッシュにおいてＣＥ／ＳＥソルバーを用いて流体ソリューションを実行することにより、取得される。シミュレートされた流体挙動には、ＦＳＩ境界面に作用する流体力が含まれる。具体的には、図５Ｂに示す通り、プロセス５００は、ステップ５１４ａにおいて、直前のソリューション時間および現在のソリューション時間の両方における空間−時間流体メッシュに基づいて、流体領域の幾何学的パラメータの計算を実行する。そして、ステップ５１４ｂにおいて、流体領域変数（例えば流体密度、圧力、速度、粘度など）および対応する空間的導関数が計算される。直前のソリューション時間と現在のソリューション時間とは、時間増分Δtだけ隔たっている。
【００４０】
次に、ステップ５１６において、時間進行シミュレーションの現在のソリューション時間が次のソリューションサイクルにインクリメントされる（例えば、時間増分Δｔを加えることにより現在のソリューション時間をインクリメントする）。プロセス５００は、ＦＳＩの数値的シミュレーションを終了するか否かを判断する判断ステップ５１８に移行する。ＦＳＩの数値的シミュレーションを終了しないと判断した場合、プロセス５００は、他のソリューションサイクルにおけるＦＳＩを取得するよう、ステップ５０８〜５１６に戻って、これらのステップを繰り返す。ＦＳＩの数値的シミュレーションを終了すると判断した場合、プロセス５００は終了する。限定するものではないが、終了条件には、予め定義された総シミュレーション時間への到達が含まれる。
【００４１】
図６Ａ〜図６Ｃは、本発明の一の実施形態にかかる、シミュレートされた構造体挙動（例えば構造体変形および新しいノード位置）に応じた空間−時間流体メッシュ調整の例示的な一連のシーケンスを示す概略図である。図６Ａにおいて、構造体６０２（楕円状の点線で示する）を表すＦＥＡモデルが、空間−時間流体メッシュ６１２ａ（図の簡単化のために二次元メッシュとして示す）に隣接している。ＦＥＡモデルおよび空間−時間流体メッシュ６１２ａは互いに重なり合う。
【００４２】
図６Ｂにおいて、変形した構造体６０４（楕円状の実線）は、ＦＳＩ境界面において受ける流体力に応じた構造体６０２のシミュレーション結果である。空間−時間流体メッシュ６１２ｂは、シミュレートされた構造体挙動から得られた新しいノード位置／速度を反映するよう、更新される。
【００４３】
最後に、図６Ｃにおいて、空間−時間流体６１２メッシュｃの内部ノードが、ＦＳＩ境界面における新しいノード位置に応じて、ユーザに選択されたメッシュ調整法を用いて、調整される。
【００４４】
一の側面において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な一つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム７００の一例を、図７に示す。コンピュータシステム７００は、プロセッサ７０４など一つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ７０４は、コンピュータシステム内部通信バス７０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００４５】
コンピュータシステム７００は、また、メインメモリ７０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ７１０を有することもできる。二次メモリ７１０は、例えば、一つ以上のハードディスクドライブ７１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす一つ以上のリムーバブルストレージドライブ７１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ７１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット７１８を読み取りおよび／またはリムーバブルストレージユニット７１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット７１８は、リムーバブルストレージドライブ７１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット７１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。
【００４６】
代替的な実施形態において、二次メモリ７１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム７００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット７２２とインタフェース７２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット７２２からコンピュータシステム７００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット７２２およびインタフェース７２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム７００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。
【００４７】
通信用インタフェース７２４も、また、バス７０２に接続することができる。通信用インタフェース７２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム７００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース７２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ  Ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）スロットおよびカードなど、が含まれうる。コンピュータ７００は、専用のセットの規則（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの一つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信インタフェース７２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケット元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信インタフェース７２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ７００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という用語は、リムーバブルストレージドライブ７１４および／またはハードディスクドライブ７１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム７００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００４８】
コンピュータシステム７００は、また、コンピュータシステム７００をアクセスモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどに提供する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース７３０を有することができる。
【００４９】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ７０８および／または二次メモリ７１０にアプリケーションモジュール７０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース７２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム７００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ７０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム７００のコントローラを表わしている。
【００５０】
ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアをコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ７１４、ハードドライブ７１２あるいは通信用インタフェース７２４を用いてコンピュータシステム７００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール７０６は、プロセッサ７０４によって実行された時、アプリケーションモジュールによって、プロセッサ７０４がここに説明した本発明の機能を実行する。
【００５１】
所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース７３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、一つ以上のプロセッサ７０４によって実行することができる一つ以上のアプリケーションモジュール７０６を、メインメモリ７０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも一つのプロセッサ７０４がアプリケーションモジュール７０６のうちの一つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ７１０（つまりハードディスクドライブ７１２）に記憶される。有限要素解析および／または空間−時間ＣＥ／ＳＥソルバーの状況は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインタフェース７３０を介してユーザに報告される。
【００５２】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、空間−時間流体メッシュを二次元（空間的次元が一つ）や三次元（空間的次元が二つ）として示したが、空間−時間流体メッシュを、図に示すことが容易ではない四次元（空間的次元が三つ）とすることもできる。つまり、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００５３】
１００  有限要素解析モデル
１１０ａ〜１１０ｃ  構造体
１２０ａ〜１２０ｃ  流体領域
１３０ａ〜１３０ｃ外部表面
２００  メッシュ
２０４  メッシュ点
２１４  ソリューション要素
２２２  基本保存要素
２２４  合成保存要素
４００  移動空間−時間メッシュ
４１０  固定オイラーメッシュ
６０２  構造体
６０４  変形した構造体
６１２ａ〜６１２ｃ  空間−時間流体メッシュ
７０２  バス
７０４  プロセッサ
７０６  モジュール
７０８  メインメモリ（ＲＡＭ）
７１０  二次メモリ
７１２  ハードディスクドライブ
７１４  リムーバブルストレージドライブ
７１８  リムーバブルストレージユニット
７２０  インタフェース
７２２  リムーバブルストレージユニット
７２４  通信インタフェース
７３０  Ｉ／Ｏインタフェース
【図１Ａ】
2014174990.tif 000011
【図１Ｂ】
2014174990.tif 000012
【図１Ｃ】
2014174990.tif 000013
【図１Ｄ】
2014174990.tif 000014
【図２Ａ】
2014174990.tif 000015
【図２Ｂ】
2014174990.tif 000016
【図２Ｃ】
2014174990.tif 000017
【図２Ｄ】
2014174990.tif 000018
【図２Ｅ】
2014174990.tif 000019
【図３Ａ】
2014174990.tif 000020
【図３Ｂ】
2014174990.tif 000021
【図４】
2014174990.tif 000022
【図５Ａ】
2014174990.tif 000023
【図５Ｂ】
2014174990.tif 000024
【図６Ａ】
2014174990.tif 000025
【図６Ｂ】
2014174990.tif 000026
【図６Ｃ】
2014174990.tif 000027
【図７】
2014174990.tif 000028
【外国語明細書】
2014174990000001.pdf