(57)【要約】      （修正有）【課題】測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定を可能とする。【解決手段】周波数係数算出部は、測定対象となる交流電圧を所定のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ、交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データ（ｖ21，ｖ22，ｖ23）と、３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データ（ｉ21，ｉ22，ｉ23）と、に基づいて、差分電圧瞬時値データもしくは差分電流瞬時値データがゲージサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角（α）を算出し、余弦関数値を周波数係数（ｆC）として算出する。【選択図】図２−７
2014071108.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データと、当該３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データとに基づいて、前記差分電圧瞬時値データもしくは前記差分電流瞬時値データが前記第２のサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角の余弦関数値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、
前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データおよび３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と中間時刻における第１の差分電流瞬時値との第１積から、前記中間時刻よりも進み側の第２の差分電圧瞬時値と遅れ側の第２の差分電流瞬時値との第２積と、前記中間時刻よりも遅れ側の第３の差分電圧瞬時値と進み側の第３の差分電流瞬時値との第３積との平均値を差し引いた値をゲージ差分有効電力として算出するゲージ差分有効電力算出部と、
前記周波数係数および前記ゲージ差分有効電力に基づいて前記系統の有効電力を算出する有効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項２】
前記第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分電流瞬時値との第４積と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第２の差分電流瞬時値との第５積との平均値から、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第３の差分電流瞬時値との第６積と、前記第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分電流瞬時値との第７積との平均値を差し引いた値をゲージ差分無効電力として算出するゲージ差分無効電力算出部と、
前記周波数係数および前記ゲージ差分無効電力に基づいて前記系統の無効電力を算出する無効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項３】
前記ゲージ差分有効電力および前記ゲージ差分無効電力に基づいて前記系統における電圧電流間位相角を算出する電圧電流間位相角算出部を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項４】
前記有効電力および前記無効電力により、前記系統の皮相電力を算出することを特徴とする請求項２に記載の電気量測定装置。
【請求項５】
前記有効電力および前記無効電力により、前記系統の力率を算出することを特徴とする請求項２に記載の電気量測定装置。
【請求項６】
測定対象となる系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データと、当該３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データとに基づいて、前記差分電圧瞬時値データもしくは前記差分電流瞬時値データが前記第２のサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角の余弦関数値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、
前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データおよび３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と中間時刻における第１の差分電流瞬時値との第１積から、前記中間時刻よりも進み側の第２の差分電圧瞬時値と遅れ側の第２の差分電流瞬時値との第２積を差し引いた値を第１のゲージ差分有効電力として算出すると共に、前記第１積から前記中間時刻よりも遅れ側の第３の差分電圧瞬時値と進み側の第３の差分電流瞬時値との第３積を差し引いた値を第２のゲージ差分有効電力として算出し、これら第１および第２のゲージ差分有効電力の平均値をゲージ差分有効電力として算出するゲージ差分有効電力算出部と、
前記周波数係数および前記ゲージ差分有効電力に基づいて前記系統の有効電力を算出する有効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項７】
前記第２の差分電圧瞬時値と前記第１の差分電流瞬時値との第４積と、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第２の差分電流瞬時値との第５積との平均値から、前記第１の差分電圧瞬時値と前記第３の差分電流瞬時値との第６積と、前記第３の差分電圧瞬時値と前記第１の差分電流瞬時値との第７積との平均値を差し引いた値をゲージ差分無効電力として算出するゲージ差分無効電力算出部と、
前記周波数係数および前記ゲージ差分無効電力に基づいて前記系統の無効電力を算出する無効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項６に記載の電気量測定装置。
【請求項８】
前記周波数係数を用いる際の計算式を判定指標として前記交流電圧の波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部を備えたことを特徴とする請求項１または６に記載の電気量測定装置。
【請求項９】
請求項７または８に記載の電気量測定装置を備え、
前記周波数係数、前記ゲージ差分有効電力および前記ゲージ差分無効電力を用いて前記系統から流出入する交流電圧と交流電流との間の位相角を算出し、この算出した位相角に基づいて前記系統の絶縁性を判定することを特徴とする絶縁監視装置。
【請求項１０】
前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電流瞬時値データのうち、前記第１の差分電流瞬時値の２乗値から、前記第２の差分電流瞬時値と前記第３の差分電流瞬時値との積を差し引いた値の平方根をゲージ差分電流として算出するゲージ差分電流算出部を備えたことを特徴とする請求項２または７に記載の電気量測定装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の電気量測定装置を備え、
前記ゲージ差分有効電力およびゲージ差分電流に基づいて前記系統におけるインピーダンスのうちの抵抗成分を算出することを特徴とするインピーダンス測定装置。
【請求項１２】
請求項１０に記載の電気量測定装置を備え、
前記周波数係数、前記ゲージ差分無効電力およびゲージ差分電流に基づいて前記系統におけるインピーダンスのうちのリアクタンス成分を算出することを特徴とするインピーダンス測定装置。
【請求項１３】
測定対象となる系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データと、当該３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データとに基づいて、前記差分電圧瞬時値データもしくは前記差分電流瞬時値データが前記第２のサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角の余弦関数値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、
前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて全系統のリアルタイム周波数を算出する周波数算出部と、
を備えたことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項１４】
前記リアルタイム周波数が前記第２のサンプリング周波数の１／２よりも小さい場合には、前記回転位相角は正の値をとり、
前記リアルタイム周波数が前記第２のサンプリング周波数の１／２よりも大きく、且つ前記第２のサンプリング周波数よりも小さい場合には、前記回転位相角は負の値をとる
ことを特徴とする請求項１３に記載の電気量測定装置。
【請求項１５】
前記回転位相角が零の値をとるとき、前記リアルタイム周波数を前記第２のサンプリング周波数の１／２として算出することを請求項１４に記載の電気量測定装置。
【請求項１６】
前記回転位相角と、この回転位相角を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの連続する３点の差分電圧瞬時値データとに基づいて前記系統の有効電力を算出する有効電力算出部を備えたことを特徴とする請求項１３に記載の電気量測定装置。
【請求項１７】
測定対象となる系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データと、当該３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データとに基づいて、前記差分電圧瞬時値データもしくは前記差分電流瞬時値データが前記第２のサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角の余弦関数値を周波数係数として算出するステップと、
前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて前記系統のリアルタイム周波数を算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【請求項１８】
測定対象となる系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データと、当該３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データとに基づいて、前記差分電圧瞬時値データもしくは前記差分電流瞬時値データが前記第２のサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角の余弦関数値を周波数係数として算出するステップと、
前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データおよび３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と中間時刻における第１の差分電流瞬時値との第１積から、前記中間時刻よりも進み側の第２の差分電圧瞬時値と遅れ側の第２の差分電流瞬時値との第２積と、前記中間時刻よりも遅れ側の第３の差分電圧瞬時値と進み側の第３の差分電流瞬時値との第３積との平均値を差し引いた値をゲージ差分有効電力として算出するステップと、
前記周波数係数および前記ゲージ差分有効電力に基づいて前記系統の有効電力を算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【請求項１９】
測定対象となる系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データと、当該３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データとに基づいて、前記差分電圧瞬時値データもしくは前記差分電流瞬時値データが前記第２のサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角の余弦関数値を周波数係数として算出するステップと、
前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データおよび３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と中間時刻における第１の差分電流瞬時値との第１積から、前記中間時刻よりも進み側の第２の差分電圧瞬時値と遅れ側の第２の差分電流瞬時値との第２積を差し引いた値を第１のゲージ差分有効電力として算出すると共に、前記第１積から前記中間時刻よりも遅れ側の第３の差分電圧瞬時値と進み側の第３の差分電流瞬時値との第３積を差し引いた値を第２のゲージ差分有効電力として算出し、これら第１および第２のゲージ差分有効電力の平均値をゲージ差分有効電力として算出するステップと、
前記周波数係数および前記ゲージ差分有効電力に基づいて前記系統の有効電力を算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気量測定装置、電気量測定方法、絶縁監視装置およびインピーダンス測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の電気量（交流電気量）を測定する交流電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。
【０００３】
従来、この種の交流電気量測定装置としては、例えば下記特許文献１，２に示されたものがある。特許文献１（広域保護制御計測システム）および特許文献２（保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。
【０００４】
これらの文献では、実系統の周波数を求める計算式として、次式を開示しているが、これらの計算式は、下記非特許文献１が提示する計算式でもある。
【０００５】
２πΔｆ＝ｄφ／ｄｔ
ｆ(Ｈｚ)＝６０＋Δｆ
【０００６】
なお、下記特許文献３は、本願発明者による先願特許発明であり、この発明の内容については適宜後述する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００９−６５７６６号公報
【特許文献２】特開２００９−７１６３７号公報
【特許文献３】特許第４８７４４３８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】“ＩＥＥＥ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｆｏｒ  Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ  ｆｏｒ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”  ｐａｇｅ  ３０，ＩＥＥＥ  Ｓｔｄ  Ｃ３７．１１８−２００５．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記のように、特許文献１，２および非特許文献１に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法である。しかしながら、実系統の周波数瞬時値の変化は頻繁かつ複雑であり、微分計算は非常に不安定である。このため、例えば周波数測定に関し、充分な計算精度が得られないという課題があった。
【００１０】
また、これらの手法は、定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を初期値として計算するため、計算の開始時において、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きい場合には、測定誤差が非常に大きくなるという課題があった。
【００１１】
一方、本願発明者は、交流電圧／交流電流の対称性を発見し、対称性理論の群論を交流システムに導入する提案を行い、日本国にて特許登録がなされている（上記特許文献３）。なお、この特許文献３では、交流電気量の測定手法を開示しているが、交流電気量のみならず、交流電気量に重畳する直流電気量を測定することも望まれている。
【００１２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な電気量（交流電気量および直流電気量）の測定を可能とする電気量測定装置および電気量測定方法を提供すると共に、これらの装置および方法を利用した絶縁監視装置ならびにインピーダンス測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、測定対象となる系統の交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データと、当該３点の差分電圧瞬時値データに対応する３点の差分電流瞬時値データとに基づいて、前記差分電圧瞬時値データもしくは前記差分電流瞬時値データが前記第２のサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角の余弦関数値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データおよび３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における第１の差分電圧瞬時値と中間時刻における第１の差分電流瞬時値との第１積から、前記中間時刻よりも進み側の第２の差分電圧瞬時値と遅れ側の第２の差分電流瞬時値との第２積と、前記中間時刻よりも遅れ側の第３の差分電圧瞬時値と進み側の第３の差分電流瞬時値との第３積との平均値を差し引いた値をゲージ差分有効電力として算出するゲージ差分有効電力算出部と、前記周波数係数および前記ゲージ差分有効電力に基づいて前記系統の有効電力を算出する有効電力算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
この発明によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定が可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。
【図２−１】図２−１は、複素平面上のゲージ電力群を示す図（時間空間ベクトル図）である。
【図２−２】図２−２は、ゲージ電力群のベクトル乗積要素を複素平面上に示した図（ベクトル乗積空間図）である。
【図２−３】図２−３は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。
【図２−４】図２−４は、ゲージ電力群を用いて求められる不変量に関する特性図である。
【図２−５】図２−５は、複素平面上の回転電力群を示す図である。
【図２−６】図２−６は、回転電力群のベクトル乗積要素を複素平面上に表した図である。
【図２−７】図２−７は、複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。
【図２−８】図２−８は、ゲージ差分電力群のベクトル乗積要素を複素平面上に表した図である。
【図２−９】図２−９は、複素平面上の回転差分電力群を示す図である。
【図２−１０】図２−１０は、回転差分電力群のベクトル乗積要素を複素平面上に表した図である。
【図２−１１】図２−１１は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける有効電力の周波数ゲイン特性図である。
【図２−１２】図２−１２は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける無効電力の周波数ゲイン特性図である。
【図２−１３】図２−１３は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける電圧電流間位相角の周波数ゲイン特性図である。
【図３−１】図３−１は、実施の形態１に係る絶縁監視装置における処理の概念を説明するための図である。
【図３−２】図３−２は、実施の形態１に係る絶縁監視装置の機能構成を示す図である。
【図３−３】図３−３は、実施の形態１の絶縁監視装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図３−４】図３−４は、本シミュレーションにおける電圧瞬時値波形を示す図である。
【図３−５】図３−５は、本シミュレーションにおける電流瞬時値波形を示す図である。
【図３−６】図３−６は、本シミュレーションにおける周波数係数の測定結果を示す図である。
【図３−７】図３−７は、本シミュレーションにおけるゲージ差分有効電力の測定結果を示す図である。
【図３−８】図３−８は、本シミュレーションにおけるゲージ差分無効電力の計算結果を示す図である。
【図３−９】図３−９は、本シミュレーションにおける電圧電流間位相角の測定結果を示す図である。
【図４−１】図４−１は、実施の形態２に係るインピーダンス測定装置の機能構成を示す図である。
【図４−２】図４−２は、実施の形態２のインピーダンス測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図４−３】図４−３は、本シミュレーションにおける電圧瞬時値波形を示す図である。
【図４−４】図４−４は、本シミュレーションにおける電流瞬時値およびゲージ差分電流の各波形を示す図である。
【図４−５】図４−５は、本シミュレーションにおける周波数係数の測定結果を示す図である。
【図４−６】図４−６は、本シミュレーションにおける回転位相角の測定結果を示す図である。
【図４−７】図４−７は、本シミュレーションにおける有効電力の測定結果を示す図である。
【図４−８】図４−８は、本シミュレーションにおける無効電力の測定結果を示す図である。
【図４−９】図４−９は、本シミュレーションにおける抵抗値の測定結果を示す図である。
【図４−１０】図４−１０は、本シミュレーションにおけるインダクタンスの測定結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法ならびに、これらの装置および方法を利用した絶縁監視装置およびインピーダンス測定装置について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１７】
（用語の意味）
まず、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法を説明するにあたり、本願明細書で使用する用語について説明する。
【００１８】
・複素数：実数ａ，ｂと虚数単位ｊを用いてａ＋ｊｂの形で表される数である。電気工学ではｉが電流符号であるため、虚数単位はｊ＝√(−１)で表す。本願では複素数を用いて、回転ベクトルを表現する。
・複素平面：複素数を２次元平面上の点とし、実部（Ｒｅ）を横軸に、虚部（Ｉｍ）を縦軸にとった直角座標で複素数を表す平面である。
・回転ベクトル：電力系統の電気量（電圧あるいは電流）に関する複素平面上で反時計回りに回転するベクトルである。回転ベクトルの実数部は瞬時値である。
・差分回転ベクトル：サンプリング周波数１サイクル前後２点の回転ベクトルの差分ベクトルである。差分回転ベクトルの実数部はサンプリング周波数１サイクル前後２点の瞬時値の差分である。
・対称群：複素平面上で回転している対称性を有するグループである。
・不変量：対称群が回転した前後において、変化しないパラメータである。本願における不変量には、回転位相角、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、ゲージ有効電力、ゲージ無効電力、ゲージ差分有効電力、ゲージ差分無効電力などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。
・ベクトル群表：対称群における所定のメンバー（ベクトル変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。対称群の不変量を調べるためのロードマップになる。
・実数群表：対称群における所定のメンバー（実数変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。
・リアルタイム周波数：電力系統における現実の周波数である。この実周波数は、電力系統が安定であっても、定格周波数の近傍で微妙に変動している。本願において、リアルタイム周波数はｆで表現する。リアルタイム周波数ｆの単位はヘルツ（Ｈｚ）である。また、電気回路等における角周波数ωは、ω＝２πｆで表され、その単位は（ｒａｄ／ｓ）である。
・データ収集サンプリング周波数：データ収集時のサンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）であり、記号ｆ１で表す。このデータ収集サンプリング周波数ｆ１は、高いほうが精度がよい。なお、下述のゲージサンプリング周期Ｔと同様にデータ収集サンプリング周期Ｔ１は、データ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数として、Ｔ１＝１／ｆ１で表される。
・ゲージサンプリング周波数：ゲージ対称群の計算に使用されるサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）であり、記号ｆＳで表す。よって、ゲージサンプリング周期Ｔは、ゲージサンプリング周波数ｆＳの逆数として、Ｔ＝１／ｆＳで表される。なお、Ｔ，Ｔ１の間には、Ｔ＞Ｔ１の関係がある。
・系統周波数：基本的には、電力系統における定格周波数を意味し、５０Ｈｚ、６０Ｈｚの２種類がある。
・回転位相角：電圧回転ベクトル（単に「電圧ベクトル」と称する場合もある）あるいは電流回転ベクトル（単に「電流ベクトル」と称する場合もある）がゲージサンプリン周波数１サイクルの間に複素平面上で回転した位相角であり、αで表す。なお、回転位相角αは周波数依存量であり、後述のように、αが正数の場合には、α＝２π（ｆ／ｆＳ）で計算し、αが負数の場合には、α＝２π｛（ｆ／ｆＳ）−１｝で計算する。また、αが零の場合、ゲージサンプリング周波数ｆＳとリアルタイム周波数ｆとの間には、ｆ＝ｆＳ／２の関係がある。
・周波数係数：回転位相角αの余弦関数値であり、ｆCで表す。本願の全てのゲージ対称群にはそれぞれの周波数係数の計算式がある。なお、周波数係数ｆCを対称性指標として利用すれば、交流であるかどうかの判別が可能となる。
・移動平均処理：所定数の直近データを用いて行う単純な平均処理である。なお、移動平均処理を行うことにより、測定誤差および相加性ガウス雑音の影響を小さくすることができる。
・ゲージ電圧群：時系列的に連続した３つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。なお、電圧以外の電流、電力（有効電力、無効電力）についても同様な対称群の概念が定義可能である。
・ゲージ電圧：ゲージ電圧群により計算される電圧不変量である。
・ゲージ差分電圧群：時系列的に連続した３つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分電圧：ゲージ差分電圧群により計算される差分電圧不変量である。
・回転電圧群：連続した２つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。実測の電圧瞬時値は電圧ベクトルの実数部に相当する。
・回転差分電圧群：連続した２つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ電力群：連続した３つの電圧ベクトルと連続した３つの電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ有効電力：ゲージ電力群のベクトル乗積空間図より知見される計算式により計算される有効電力（不変量）である。
・ゲージ無効電力：ゲージ電力群のベクトル乗積空間図より知見される計算式により計算される無効電力（不変量）である。
・ゲージ差分電力群：連続した３つの差分電圧ベクトルと連続した３つの差分電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分有効電力：ゲージ差分電力群のベクトル乗積空間図より知見される計算式により計算される有効電力（不変量）である。
・ゲージ差分無効電力：ゲージ電力群のベクトル乗積空間図より知見される計算式により計算される無効電力（不変量）である。
・回転電力群：ゲージ電力群の構成メンバーである電圧ベクトルと電流ベクトルをそれぞれ１つ減らした電力群、すなわち連続した２つの電圧ベクトルと連続した２つの電流ベクトルにより構成される対称群である。
・回転差分電力群：ゲージ差分電力群の構成メンバーである差分電圧ベクトルと差分電流ベクトルをそれぞれ１つ減らした差分電力群、すなわち連続した２つの差分電圧ベクトルと連続した２つの差分電流ベクトルにより構成される対称群である。
・対称性の破れ：入力波形が純粋な正弦波から崩れること。振幅急変、位相急変、あるいは周波数急変により、入力波形の対称性が破れる。この対称性の破れを判定（検出）するための指標が対称性指標である。
【００１９】
（本発明の要旨）
本発明は、スマートグリッドの基本技術となる電気量測定装置に関する発明であり、その要旨の１つは、回転位相角を通じて周波数領域と瞬時値領域とを同時に扱うことにあり、より具体的には、交流電圧および交流電流ならびに、これらの交流電圧および交流電流に含まれる直流成分（直流電圧および直流電流）の構造を対称性の群でモデル化する点にある。従来理論では、周波数領域と時間領域で別々で解析を行っていたが、本発明では、上記で定義した複素平面上の各種対称群（ベクトル対称群）を用いて、周波数依存量（回転位相角、振幅、電圧電流間位相角、位相角差）と時間依存量（電圧電流瞬時値）の解析を同時に行う。
【００２０】
本発明の最上位の概念は、回転位相角とリアルタイム周波数との対称性である（図１参照）。本発明によれば、負値をとる回転位相角（以下「負数回転位相角」と称する）を導入することにより、ゲージサンプリング周波数に対応する全領域の周波数を測定することができる（従来手法では、サンプリング周波数（本発明ではゲージサンプリング周波数）の１／２以下の周波数のみを確定することができる）。つまり、本発明の対称群測定理論によれば、従来よりも測定範囲を２倍に拡大したことになる。
【００２１】
また、本発明の第２の要旨は、対称群のベクトル群表を生成し、ベクトル乗積空間で対称群の構造を調べ、それから同じ対称群の実数群表を生成し、具体的な不変量の計算式を導くことにある。ベクトル群表は対称群の不変量を調べるロードマップである。本願発明者は、これまでの出願において、ゲージ差分電圧群における周波数係数、ゲージ電圧などの各種不変量を見つけてきた。しかしながら、対称群の不変量は何個あり、また、それぞれの不変量の計算式はどのような構造になっているのかなど、一般的な答えを見いだせていなかった。
【００２２】
一方、本発明では、２種類の群表を提案することにより、これまでの不変量の上位の概念に相当する新たな不変量（新たに定義される不変量）を見いだすことができた。なお、本発明を具体的なアプリケーションに適用する場合には、リストされた不変量の中で実用的な不変量を選択すればよい。
【００２３】
また、本発明の第３の要旨は、ゲージサンプリング周波数とデータ収集サンプリング周波数とを分離させる手法を提案することにある。この手法を用いれば、高速かつ高精度な測定が可能となる。
【００２４】
さらに、本発明の第４の要旨は、交流電気量のみならず直流電気量を測定する手法を提案することにある。この特徴により、本発明においては、従来からの発明名称「交流電気量測定（方法）」を「電気量測定装置（方法）」に変更した。
【００２５】
つぎに、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法を説明する。この説明にあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、この手法の適用装置である本実施の形態に係る電気量測定装置の構成および動作ならびに、これらの装置および手法を適用したアプリケーションとして、送電線などの電気設備の絶縁監視装置、電力およびインピーダンス測定装置および三相回路測定装置について説明する。なお、以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば“ｖ(t)”）は、ベクトルを表し、括弧無しのもの（例えば“ｖ2”）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば“Ｖg”）は、実効値もしくは振幅値を表すものとする。
【００２６】
（回転位相角とリアルタイム周波数の対称性）
図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。例えば、上記特許文献３などにおいては、次の関係式に基づいた計算手法を展開している。
【００２７】
【数１】
2014071108.tif 000003
【００２８】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆＳはゲージサンプリング周波数、αは回転位相角である。また、回転位相角αは零からπまでの正数であり、測定範囲もサンプリング定理の限界と同じであるゲージサンプリング周波数の１／２以下である。その後、本願発明者は、マイナスπから零までの負数回転位相角を導入すれば、次の関係式が真であることを知見した。
【００２９】
【数２】
2014071108.tif 000004
【００３０】
上記２式より、図１に示すように、ゲージサンプリング周波数をミラーとし、回転位相角とリアルタイム周波数との間に１対１の対称関係を樹立させることができ、その結果として、サンプリング定理の計測範囲を倍増することが可能となる。このように、本願手法は、回転位相角を介し、周波数領域だけでなく瞬時値領域にも計算範囲を拡大している。これに対し、サンプリング定理は、フーリエ変換をベースにした周波数領域のみのアルゴリズムであると言うことができる。
【００３１】
上記２式を纏めると、リアルタイム周波数を用いた回転位相角の表現式は以下の通りになる。
【００３２】
【数３】
2014071108.tif 000005
【００３３】
上式により、正数の回転位相角（第１式）と負数の回転位相角（第２式）とが零に対して対称性を有していることがわかる。この式からも分かるように、本願の至るところの数式に対称性が存在している。対称性は、本願の指針である。
【００３４】
また、同様に、回転位相角を用いたリアルタイム周波数の表現式は以下の通りになる。
【００３５】
【数４】
2014071108.tif 000006
【００３６】
上記２式から明らかなように、回転位相角が分かれば、リアルタイム周波数も分かる。更に、リアルタイム周波数が分かれば、対称群の計算により周波数補正機能を有する高精度の他の電気量測定も可能となる。
【００３７】
以下に、幾つかの対称群を生成し、回転位相角と対称群の他の不変量を求め、各種電気量を測定する手法を提案する。
【００３８】
（複素平面上のゲージ電力群）
図２−１は、複素平面上のゲージ電力群を示す図である。図２−１に示される複素平面上の３個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【００３９】
【数５】
2014071108.tif 000007
【００４０】
上式は、ゲージ電圧群である。
【００４１】
上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波数の時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間）、φは電圧電流位相角である。
【００４２】
また、図２−１に示される複素平面上の３個の電流回転ベクトルは次式で表すことができる。
【００４３】
【数６】
2014071108.tif 000008
【００４４】
上式は、ゲージ電流群である。
【００４５】
上式において、Ｉは交流電流振幅であり、その他の記号は電圧回転ベクトルの項で説明した通りである。
【００４６】
図２−１において、両側２個の電圧回転ベクトルv１(t)，v1(t-2T)は、中間の電圧回転ベクトルv1(t-T)に対し、対称性を有している。また、両側２個の電流回転ベクトルｉ１(t)，ｉ1(t-2T)は、中間の電流回転ベクトルｉ1(t-T)に対し、対称性を有している。更に、３個の電圧回転ベクトルのそれぞれと対応する３個の電流ベクトルのそれぞれとの間にも同一の電圧電流間位相角φを有するという対称性が存在する。更に、別の時間において、これら６個の回転ベクトル（３個の電圧回転ベクトルおよび３個の電流回転ベクトル）が回転し、別の場所にあっても、回転位相角αと電圧電流間位相角φは変化しない。この性質を回転不変性と称し、このような回転不変性の性質を有する６個の回転ベクトル（３個の電圧回転ベクトルおよび３個の電流回転ベクトル）の集合体（構造体）をケージ電力群と定義する。以上により、３個の電圧回転ベクトルはゲージ電圧群、３個の電流回転ベクトルはゲージ電流群であり、従って、ゲージ電力群はゲージ電圧群とゲージ電流群により構成されることが分かる。
【００４７】
（ゲージ電力群のベクトル群表）
ゲージ電力群の不変量を調べるために、下記表１に示すようなゲージ電力群のベクトル群表を構築する。
【００４８】
【表１】
2014071108.tif 000009
【００４９】
上記のベクトル群表に示される電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ電力群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００５０】
【数７】
2014071108.tif 000010
【００５１】
上式に基づく各要素を複素平面上に表した図が図２−２である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に５つの対称性を選んで説明を行う。
【００５２】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸に位置するv１(t-2T)i１(t)、v１(t-T)i１(t-T)およびv１(t)i１(t-2T)の組であり、下式のように、３者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５３】
【数８】
2014071108.tif 000011
【００５４】
後述の計算式にて明らかになるが、以前（例えば上記特許文献３）より提案してきたゲージ有効電力は、この組により構成される。
【００５５】
対称性を有する第２の組は、中間軸の左側に位置するv１(t-T)i1(t)とv１(t)i1(t-T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５６】
【数９】
2014071108.tif 000012
【００５７】
後述の計算式にて明らかになるが、以前（例えば上記特許文献３）より提案してきたゲージ無効電力は、この組により構成される。
【００５８】
対称性を有する第３の組は、中間軸の右側に位置するv１(t-2T)i1(t-T)とv１(t-T)i1(t-2T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５９】
【数１０】
2014071108.tif 000013
【００６０】
後述の計算式にて明らかになるが、この組により、ゲージ無効電力を計算する別の対称群を構成することができる。
【００６１】
対称性を有する第４の組は、中間軸の両側に位置するv１(t-T)i1(t)およびv１(t)i1(t-2T)と、v１(t-2T)i1(t-T)およびv１(t-T)i1(t-2T)の組であり、両者（それぞれ２つのベクトルを有している）は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式にて明らかになるが、これらの組により、周波数係数を計算する別の対称群を構成することができる。
【００６２】
対称性を有する第５の組は、中間軸の両側に位置するv１(t)i1(t)とv１(t-2T)i1(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差２αを有している。後述の計算式により、この組と中間の回転ベクトルv１(t-T)i1(t-T)の３者により、別のゲージ有効電力を計算する別の対称群を構成することができる。
【００６３】
このように、ゲージ電力群のベクトル群表を用いて作成したベクトル乗積空間図を利用すれば、ゲージ電力群の対称性を直観的に調べることができる。
【００６４】
（ゲージ電力群の実数群表）
ゲージ電力群の不変量の計算式を導出するために、下記表２に示すようなゲージ電力群の実数群表を構築する。なお、下記実数群表中の各電圧瞬時値としては、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの各実数部を用いているが、それぞれの虚数部を用いてもよい。
【００６５】
【表２】
2014071108.tif 000014
【００６６】
つぎに、ゲージ電力群の実数群表について説明する。まず、表２の組の構成要素である電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの各瞬時値要素は次式および次々式で表すことができる。
【００６７】
【数１１】
2014071108.tif 000015
【００６８】
【数１２】
2014071108.tif 000016
【００６９】
上記各式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、上記２式により、表２に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００７０】
【数１３】
2014071108.tif 000017
【００７１】
つぎに、このゲージ電力群の実数群表の各乗積要素を利用し、ゲージ電力群による各種不変量の計算式を説明する。
【００７２】
（ゲージ電力群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ電力群による周波数係数の計算式について説明する。
【００７３】
本願発明者は、図２−１に示したゲージ電力群の時間空間ベクトル図を参照し、上記特許文献３などにおいて提案した周波数係数の計算式を導き出すべく、まず次式を計算した。
【００７４】
【数１４】
2014071108.tif 000018
【００７５】
一方、乗積要素v12i12と回転位相角余弦値cosαとの積の４倍値は次式で表すことができる。
【００７６】
【数１５】
2014071108.tif 000019
【００７７】
上記２式により、ゲージ電力群による周波数係数ｆCは次式を用いて計算することができる。
【００７８】
【数１６】
2014071108.tif 000020
【００７９】
なお、上記では、電圧瞬時値として、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの実数部を用いて式変形を行ったが、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの虚数部を用いて式変形を行っても同じ結果が得られる。なお、ゲージ電力群の他の不変量および本願発明における他の対称群の不変量も同様であり、回転ベクトルの実数部を用いても虚数部を用いても同じ計算結果が導かれる。よって、これ以後、実数瞬時値を用いる場合についてのみ説明し、虚数瞬時値を用いる説明については省略する。
【００８０】
（ゲージ電力群の対称性指標（第１の計算式））
ゲージ電力群の対称性指標として次式を提案する。
【００８１】
【数１７−１】
2014071108.tif 000021
【００８２】
ここで、上式を満足する場合、v１(t)，v１(t-T)，v1(t-2T),i１(t)，i１(t-T)，i1(t-2T)により構築したゲージ電力群の対称性が破れる。このため、ゲージ電力群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、対称群による計算を継続する。
【００８３】
（ゲージ電力群による回転位相角）
上記の計算式から、回転位相角は次式を用いて計算することができる。
【００８４】
【数１７−２】
2014071108.tif 000022
【００８５】
（回転位相角の移動平均）
回転位相角を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００８６】
【数１７−３】
2014071108.tif 000023
【００８７】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期（詳細は後述）、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００８８】
（ゲージ電力群によるリアルタイム周波数）
上記の計算式から、リアルタイム周波数は次式を用いて計算することができる。
【００８９】
【数１７−４】
2014071108.tif 000024
【００９０】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆSはゲージサンプリング周波数（詳細は後述）である。
【００９１】
（リアルタイム周波数の移動平均処理）
リアルタイム周波数を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００９２】
【数１７−５】
2014071108.tif 000025
【００９３】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００９４】
（データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数の分離）
ところで、上記特許文献３などもそうであるように、計測の精度を高める場合には、サンプリング周期をより小さく（サンプリング周波数を高く）してデータ数を増やし、増加させた連続するデータを用いて、周波数係数を初めとする各種の交流電気量を算出するというのが基本的な考えであった。しかしながら、データ数を単純に増加させる手法では、データ数の増加に伴って回転位相角も小さくなってしまい、高調波ノイズが大きい場合には、計算結果が高調波ノイズの影響を受けてばらつき、計算精度が高められないことも予想される。そこで、計算に必要なデータを増加させた場合でも、回転位相角の値が小さくならないように、好ましい回転位相角の値を維持しつつ、高調波ノイズの影響を低減することができるように、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆS）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入したのが、本発明である。
【００９５】
図２−３は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。図２−３において、ゲージサンプリング周波数ｆS（ゲージサンプリング周期Ｔ）と、データ収集サンプリング周波数ｆ1（データ収集サンプリング周期Ｔ1）との間には、次式に示す関係がある。
【００９６】
【数１７−６】
2014071108.tif 000026
【００９７】
上式において、ｎは正の整数であり、図２−３の例ではｎ＝４の場合を例示している。
【００９８】
図２−３において、現時点（時刻ｔ）におけるゲージ電圧群（ゲージ電圧群１）のメンバーは以下の通りである。
【００９９】
【数１７−７】
2014071108.tif 000027
【０１００】
また、現時刻よりもＴ1時刻前（時刻ｔ−Ｔ1）のゲージ電圧群（ゲージ電圧群２）のメンバーは以下の通りである。
【０１０１】
【数１７−８】
2014071108.tif 000028
【０１０２】
図２−３から理解できるように、ゲージ電圧群同士の間隔（ゲージ電圧群１とゲージ電圧群２の間隔）はデータ収集サンプリング周期Ｔ1であるのに対し、各ゲージ電圧群を構成するメンバー同士の間隔はゲージサンプリング周期Ｔになっている。即ち、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆS）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入することにより、好適な回転位相角αを維持しつつ、計算に必要なデータを増加させて高調波ノイズの影響を抑制することが可能となる。
【０１０３】
また、この概念に加え本願にて提案した負数回転位相角の概念を併用すれば、データ収集サンプリング周波数ｆ1を更に２倍に増やした場合と同等の効果が得られる。なお、現実には、システムの要請により適宜かつ適切なデータ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とが選定されることは言うまでもない。
【０１０４】
なお、コストパフォーマンスを考慮したハードウェアの選定により、データ収集サンプリング周波数を可能な限り高く設定することができれば（例えば、国際的かつ標準的な保護リレー装置では、４ｋＨｚが推奨されている）、計算結果の出力を高速に行うことができると共に、出力結果に対する移動平均処理を併用することで、高調波ノイズの影響を大幅に低減することができる。
【０１０５】
このように、データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とを区別した処理の概念を導入することにより、電力系統に常時に存する擾乱（小さな擾乱）を抑制することが可能となる。
【０１０６】
（ゲージ有効電力の定義と計算式）
本願発明者は、図２−２に示した「ゲージ電力群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ有効電力を表す計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１０７】
【数１８】
2014071108.tif 000029
【０１０８】
上式により、ゲージ有効電力は次式を用いて計算することができる。
【０１０９】
【数１９】
2014071108.tif 000030
【０１１０】
なお、上式により、次式も成立する。
【０１１１】
【数２０】
2014071108.tif 000031
【０１１２】
上式において、Ｖgはゲージ電圧であり、Ｉgはゲージ電流である。
【０１１３】
また、力率の定義により、次式も成立する。
【０１１４】
【数２１】
2014071108.tif 000032
【０１１５】
（ゲージ無効電力の定義と計算式）
ゲージ無効電力もゲージ有効電力と同様に、図２−２に示した「ゲージ電力群のベクトル乗積空間図」により知見した次式の式変形に基づいて導くことができる。
【０１１６】
【数２２】
2014071108.tif 000033
【０１１７】
上式により、ゲージ無効電力は次式を用いて計算することができる。
【０１１８】
【数２３】
2014071108.tif 000034
【０１１９】
（ゲージ有効電力およびゲージ無効電力の移動平均処理）
ゲージ有効電力およびゲージ無効電力を計算する際には、ノイズの影響を低減するために、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０１２０】
【数２４】
2014071108.tif 000035
【０１２１】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含むデータ収集サンプリング点数である。なお、総和符号中のゲージ有効電力計算式は次式のように表すことができる。
【０１２２】
【数２５】
2014071108.tif 000036
【０１２３】
また、総和符号中のゲージ無効電力計算式は次式のように表すことができる。
【０１２４】
【数２６】
2014071108.tif 000037
【０１２５】
（ゲージ電力群による有効電力および無効電力の計算式）
まず、有効電力の定義式により、有効電力ＰAは次式を用いて計算することができる。
【０１２６】
【数２７】
2014071108.tif 000038
同様に、無効電力の定義式により、無効電力ＱAは次式を用いて計算することができる。
【０１２７】
【数２８】
2014071108.tif 000039
【０１２８】
（有効電力および無効電力の移動平均）
他の電気量と同様に、有効電力および無効電力を計算する際には、ノイズの影響を低減するため、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０１２９】
【数２９】
2014071108.tif 000040
【０１３０】
（ゲージ電力群による電圧電流間位相角の計算式）
上記（２０）式および（２３）式により、電圧電流間位相角φの正接関数値は次式のように表すことができる。
【０１３１】
【数３０】
2014071108.tif 000041
【０１３２】
よって、電圧電流間位相角φは次式を用いて計算することができる。
【０１３３】
【数３１】
2014071108.tif 000042
【０１３４】
なお、電圧電流間位相角φは、−１８０度から＋１８０度の範囲で変化する。
【０１３５】
（ゲージ電力群による皮相電力の計算式）
皮相電力の定義式により、皮相電力Ｓは次式を用いて計算することができる。
【０１３６】
【数３２】
2014071108.tif 000043
【０１３７】
（ゲージ電力群による力率の計算式）
力率の定義式により、力率ＰＦは次式を用いて計算することができる。
【０１３８】
【数３３】
2014071108.tif 000044
【０１３９】
（ゲージ電力群によるインピーダンスの計算式）
ゲージ電力群によれば、インピーダンスを計算することも可能である。具体的には、インピーダンスを表す式は、次式のように表すことができる。
【０１４０】
【数３４】
2014071108.tif 000045
【０１４１】
上式より、インピーダンスの抵抗成分は、次式を用いて計算することができる。
【０１４２】
【数３５】
2014071108.tif 000046
【０１４３】
同様に、インピーダンスのリアクタンス成分は、次式を用いて計算することができる。
【０１４４】
【数３６】
2014071108.tif 000047
【０１４５】
なお、回路ノイズの影響を低減するため、他の電気量と同様に、下記の移動平均処理を行ってもよい。
【０１４６】
【数３７】
2014071108.tif 000048
【０１４７】
（ゲージ電力群によるインダクタンス成分の計算式）
インピーダンスのリアクタンス成分が正（プラス）である場合は次式を用いて計算し、リアクタンス成分が負（マイナス）である場合は次々式を用いて計算することができる。
【０１４８】
【数３８】
2014071108.tif 000049
【０１４９】
（ゲージ電力群によるキャパシタンス成分の計算式）
同様に、インピーダンスのリアクタンス成分が負（マイナス）である場合は次式を用いて計算することができる。
【０１５０】
【数３９】
2014071108.tif 000050
【０１５１】
（ゲージ有効電力およびゲージ無効電力に関する上記特許文献３（以後「先願発明」と称する）との比較）
まず、ゲージ有効電力に関し、本願発明においては、次式で示されるゲージ電力群の不変量を提案する。
【０１５２】
【数４０】
2014071108.tif 000051
【０１５３】
また、本願発明においては、上式とは異なるゲージ電力群の不変量を提案する。
【０１５４】
【数４１】
2014071108.tif 000052
【０１５５】
上記２つの計算式により、次の関係式が成立する。
【０１５６】
【数４２】
2014071108.tif 000053
【０１５７】
一方、先願発明においては、ゲージ有効電力は次式の通り定義されている。
【０１５８】
【数４３】
2014071108.tif 000054
【０１５９】
従って、先願発明は本願発明のゲージ有効電力の一部であると言える。更に、本願発明のゲージ有効電力は、sinφの項がないため、計算式が簡素化されている。
【０１６０】
上記の検討は、ゲージ有効電力に関する検討であったが、ゲージ無効電力についても同様に検討する。まず、本願発明においては、次式で示されるゲージ電力群の不変量を提案する。
【０１６１】
【数４４】
2014071108.tif 000055
【０１６２】
結論から言えば、本願発明と先願発明のゲージ無効電力を表す式は同一である。ただし、本願発明では４つの乗積要素を使用しているのに対し、先願発明では２つの乗積要素を使用している。したがって、多くのデータを利用可能な本願発明の計算式では、計算結果の平滑効果に優れるという利点があり、本願発明の計算式を推奨する。
【０１６３】
（ゲージ有効電力を計算する他の計算式）
本願発明者は、図２−２に示した「ゲージ電力群のベクトル乗積空間図」により、ゲージ有効電力を表す他の計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１６４】
【数４５】
2014071108.tif 000056
【０１６５】
上記の式変形から明らかなように、次のゲージ有効電力計算式が成立する。
【０１６６】
【数４６】
2014071108.tif 000057
【０１６７】
なお、上式における乗積要素の添字に着目すれば理解できるように、各乗積要素における添字の並びが電圧成分と電流成分とで同一である。よって、コンピュータデータ処理を行う際に、先願発明のものよりも有利な面がある。
【０１６８】
また、必要であれば、他の電気量と同様に、下記の移動平均処理を行ってもよい。
【０１６９】
【数４７】
2014071108.tif 000058
【０１７０】
なお、総和符号中のゲージ有効電力計算式は次式のように表すことができる。
【０１７１】
【数４８】
2014071108.tif 000059
【０１７２】
また、これまでに説明した２つのゲージ有効電力の計算式を連立して解いて行けば、次の計算式が成立する。
【０１７３】
【数４９】
2014071108.tif 000060
【０１７４】
上式により、周波数係数ｆCを表す他の計算式として次式を定義することができる。
【０１７５】
【数５０】
2014071108.tif 000061
【０１７６】
なお、上式の周波数測定範囲は、ゲージサンプリング周波数ｆSの４分の１以下（回転位相角αは９０度以下）である点に注意が必要である。
【０１７７】
（ゲージ電力群の対称性指標（第２の計算式））
上記（４９）式、すなわちゲージ電力群による周波数係数ｆCの２乗計算値は、次式のようにゲージ電力群の対称性指標として用いることができる。
【０１７８】
【数５１】
2014071108.tif 000062
【０１７９】
ここで、上式を満足する場合、v１(t)，v１(t-T)，v1(t-2T),i１(t)，i１(t-T)，i1(t-2T)により構築したゲージ電力群の対称性が破れる。このため、ゲージ電力群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０１８０】
（ゲージ無効電力を計算する他の計算式）
ゲージ有効電力と同様にゲージ無効電力についても他の計算式として下式を提案する。
【０１８１】
【数５２】
2014071108.tif 000063
【０１８２】
上式を利用すれば、無効電力は次式を用いて求めることができる。
【０１８３】
【数５３】
2014071108.tif 000064
【０１８４】
なお、上式の場合、分母が零となる点（回転位相角αが９０度となる点）が特異点となるため、注意が必要である。
【０１８５】
以上のように、ゲージ電力群の群表や、ゲージ電力群に対する四側演算操作により、種々の不変量を見つけることができた。
【０１８６】
なお、図２−４は、ゲージ電力群を用いて求められる不変量に関する特性図である。図２−４に示されるように、ゲージ有効電力Ｐg、ゲージ無効電力Ｑg、有効電力Ｐおよび無効電力Ｑとの間には、回転位相角α、電圧電流間位相角φを介した幾何的な関係がある。この関係から理解できるように、本願発明では、ゲージ有効電力Ｐgおよびゲージ無効電力Ｑgを用いて、時系列瞬時値データによる周波数自動補正機能を有している有効電力Ｐおよび無効電力Ｑの計算を実現したことになる。
【０１８７】
ここからは、ゲージ電力群の構成メンバーである電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの数をそれぞれ１つ減らして、より高速に計算出力できる回転電力群を提案する。なお、ここでいう回転電力群は、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの数をそれぞれ１つ減らした２個の電圧回転ベクトルおよび２個の電流回転ベクトルからなる対称群である。
【０１８８】
（複素平面上の回転電力群）
図２−５は、複素平面上の回転電力群を示す図である。図２−５に示される複素平面上の２個の電圧回転ベクトルおよび２個の電流回転ベクトルは、次式および次々式で表すことができる。
【０１８９】
【数５４】
2014071108.tif 000065
【０１９０】
【数５５】
2014071108.tif 000066
【０１９１】
なお、上記（５４）式は回転電圧群、上記（５５）式は回転電流群を表している。
【０１９２】
また、上記２式において、Ｖは交流電圧振幅、Ｉは交流電流振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波の数時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角、φは電圧電流間位相角である。
【０１９３】
図２−５において、２個の電圧回転ベクトルv１(t)，v1(t-T)と、２個の電流回転ベクトルi１(t)，i1(t-T)とはそれぞれが互いに対称性を有している。また、２個の電圧回転ベクトルと２個の電流回転ベクトルとの間にも、同じ電圧電流間位相角φを有するという対称性を有している。さらに、これら４個の電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルは、別の時間においても、また、別の場所にあっても、これら２個の電圧回転ベクトル同士間および２個の電流回転ベクトル同士間の回転位相角αも、各電圧回転ベクトルと対応する電流回転ベクトルとの間の位相角（電圧電流間位相角φ）も変化しない。すなわち、この回転電力群も上述したケージ電力群と同様に回転不変性という性質を有する構造体である。以上により、２個の電圧回転ベクトルは回転電圧群、２個の電流回転ベクトルは回転電流群であり、従って、回転電力群は回転電圧群と回転電流群により構成されることが分かる。
【０１９４】
（回転電力群のベクトル群表）
回転電力群の不変量を調べるために、下記表３に示すような回転電力群のベクトル群表を構築する。
【０１９５】
【表３】
2014071108.tif 000067
【０１９６】
上記のベクトル群表に示される電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、回転電力群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０１９７】
【数５６】
2014071108.tif 000068
【０１９８】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図２−６である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。
【０１９９】
ここでは、対称性を有する２つの組について説明する。まず、第１の組は、中間軸に位置するv１(t)i1(t-T)とv1(t-T)i1(t)の組であり、両者のベクトル乗積結果は下式のように同じ値をとる。なお、詳細は後述するが、この組で無効電力を計算することができる。
【０２００】
【数５７】
2014071108.tif 000069
【０２０１】
また、第２の組は、中間軸に対して位相差αを有するv１(t)i1(t)とv1(t-T)i1(t-T)の組である。なお、詳細は後述するが、この組と周波数係数とで有効電力を計算することができる。
【０２０２】
（回転電力群の実数群表）
回転電力群の不変量の計算式を導出するために、下記表４に示すような回転電力群の実数群表を構築する。なお、上述したように実数群表中の電圧瞬時値および電流瞬時値としては、各回転ベクトルの実数部を用いてもよいし虚数部を用いてもよい。
【０２０３】
【表４】
2014071108.tif 000070
【０２０４】
つぎに、回転電力群の実数群表について説明する。まず、表４の組の構成要素である各瞬時値要素は次式（電圧要素）および次々式（電流要素）で表すことができる。
【０２０５】
【数５８】
2014071108.tif 000071
【０２０６】
【数５９】
2014071108.tif 000072
【０２０７】
上式により、表４に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２０８】
【数６０】
2014071108.tif 000073
【０２０９】
つぎに、この回転電力群の実数群表の各乗積要素を利用し、回転電力群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【０２１０】
（回転電力群による電圧電流位相角の正弦関数値および余弦関数値の計算式）
まず、回転電力群においては、次式が成立する。
【０２１１】
【数６１】
2014071108.tif 000074
【０２１２】
上式により、電圧電流位相角φの正弦関数値の計算式は次式のように得られる。
【０２１３】
【数６２】
2014071108.tif 000075
【０２１４】
また、回転電力群においては、次式および次々式も成立する。
【０２１５】
【数６３】
2014071108.tif 000076
【０２１６】
【数６４】
2014071108.tif 000077
【０２１７】
ここで、上記（６４）式の両辺に回転位相角αの余弦関数値を掛ければ次式のように表される。
【０２１８】
【数６５】
2014071108.tif 000078
【０２１９】
そして、これら（６３）式と（６４）式とによる連立方程式を解けば、電圧電流間位相角φの余弦関数値を表す式として次式が得られる。
【０２２０】
【数６６】
2014071108.tif 000079
【０２２１】
（回転電力群による有効電力および無効電力の計算式）
上記（６５）式の式変形により、有効電力を表す次式が得られる。
【０２２２】
【数６７】
2014071108.tif 000080
【０２２３】
なお、ノイズ低減のため、次式に示す移動平均処理を行ってもよい。
【０２２４】
【数６８】
2014071108.tif 000081
【０２２５】
なお、上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。また、上式のΣ記号内におけるviadd1(t、k)、viadd2(t、k)の各計算式は次式で表される。
【０２２６】
【数６９】
2014071108.tif 000082
【０２２７】
また、同様な式変形により、無効電力を表す次式が得られる。
【０２２８】
【数７０】
2014071108.tif 000083
【０２２９】
なお、ノイズ低減のため、次式に示す移動平均処理を行ってもよい。
【０２３０】
【数７１】
2014071108.tif 000084
【０２３１】
なお、上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。また、上式のΣ記号内におけるvisub(t、k)の計算式は次式で表される。
【０２３２】
【数７２】
2014071108.tif 000085
【０２３３】
（回転電力群による電圧電流位相角の計算式）
まず、電圧電流位相角φの正接関数値の計算式は、次式で表すことができる。
【０２３４】
【数７３】
2014071108.tif 000086
【０２３５】
上式により、電圧電流位相角φの計算式は、次式のように表すことができる。
【０２３６】
【数７４】
2014071108.tif 000087
【０２３７】
（回転電力群による皮相電力の計算式）
皮相電力の定義により、皮相電力の計算式は、次式で表すことができる。
【０２３８】
【数７５】
2014071108.tif 000088
【０２３９】
また、力率の定義により、力率の計算式は、次式で表すことができる。
【０２４０】
【数７６】
2014071108.tif 000089
【０２４１】
（回転電力群によるインピーダンスの計算式）
回転電力群により、インピーダンスを計算することができる。インピーダンスの成分のうち、抵抗成分の計算式は次式で表すことができる。
【０２４２】
【数７７】
2014071108.tif 000090
【０２４３】
また、インピーダンスのリアクタンス成分の計算式は、次式で表すことができる。
【０２４４】
【数７８】
2014071108.tif 000091
【０２４５】
また、回路ノイズの影響を低減するため、他の電気量と同様に、移動平均処理を行ってもよい。なお、ここでの式展開は省略する。
【０２４６】
また、ゲージ電力群を用いたのと同様に、回転電力群を用いてもインダクタンス成分（リアクタンス成分が正（プラス））およびキャパシタンス成分（リアクタンス成分が負（マイナス））を計算することができる。なお、計算式はゲージ電力群のときと同様であり、ここでの式展開は省略する。
【０２４７】
（複素平面上のゲージ差分電力群）
図２−７は、複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。図２−７において、複素平面上の３個の差分電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０２４８】
【数７９】
2014071108.tif 000092
【０２４９】
上式は、ゲージ差分電圧群である。
【０２５０】
また、上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波の数時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角である。図２−７に示す３個の差分電圧回転ベクトルv2(t)，v2(t-T)，v2(t-2T)において、両側に位置する２個の差分電圧回転ベクトルv2(t)，v2(t-2T)は、中央に位置する差分電圧回転ベクトルv2(t-T)に対し、対称性を有している。更に、別の時間において、これら３個の差分電圧回転ベクトルが回転し、別の場所にあっても、各２者間の位相角差である回転位相角αは変化しない。このため、ゲージ電力群と同様な回転不変性の性質を有しており、これら３個の差分電圧回転ベクトルをケージ差分電力群と定義する。
【０２５１】
また、図２−７において、複素平面上の３個の差分電流回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０２５２】
【数８０】
2014071108.tif 000093
【０２５３】
上式は、ゲージ差分電流群である。
【０２５４】
差分電圧回転ベクトルと同様に、図２−７に示す３個の差分電流圧回転ベクトルi2(t)，i2(t-T)，i2(t-2T)において、両側に位置する２個の差分電流回転ベクトルi2(t)，i2(t-2T)は、中央に位置する差分電流回転ベクトルi2(t-T)に対し、対称性を有している。更に、別の時間において、これら３個の差分電流回転ベクトルが回転し、別の場所にあっても、各２者間の位相角差である回転位相角αは変化しない。このため、ゲージ電流群と同様な回転不変性の性質を有しており、これら３個の差分電流回転ベクトルをケージ差分電力群と定義する。
【０２５５】
図２−７により、上記の３個の差分電圧回転ベクトルおよび３個の差分電流ベクトルはそれぞれ中間の差分ベクトルに対して対称性を有している。また、３個の差分電圧回転ベクトルと３個差分電流ベクトルとの間にも同じ電圧電流間位相角に関する対称性を有している。更に、別の時間において、これら６個の差分回転ベクトルにより構成した構造体が回転し、別の場所にあっても、この構造体の回転位相角αと電圧電流間位相角φとが変化しないため、構造体の形は変化しない。この性質を回転不変性と呼ぶ。ゲージ電力群と同じように、回転不変性を有していることがわかる。この６個差分回転ベクトルにより構成した構造体をケージ差分電力群と定義する。以上により、３個の差分電圧回転ベクトルはゲージ差分電圧群、３個の差分電流回転ベクトルはゲージ差分電流群であり、従って、ゲージ差分電力群はゲージ差分電圧群とゲージ差分電流群により構成されることが分かる。
【０２５６】
（ゲージ差分電力群のベクトル群表）
ゲージ差分電力群の不変量を調べるために、下記表５に示すようなゲージ差分電力群のベクトル群表を構築する。
【０２５７】
【表５】
2014071108.tif 000094
【０２５８】
上記のベクトル群表の差分電力回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ差分電力群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２５９】
【数８１】
2014071108.tif 000095
【０２６０】
また、上式右辺の計算を進めれば、次式のように簡素化することができる。
【０２６１】
【数８２】
2014071108.tif 000096
【０２６２】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図２−８である。各ベクトル乗積要素は２ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に５つの対称性を選んで説明を行う。
【０２６３】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸（図２−８の例では実軸（Ｒｅ軸））に位置するv2(t-2T)i2(t)、v2(t-T)i2(t-T)およびv2(t)i2(t-2T)の組であり、次式のように、３者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０２６４】
【数８３】
2014071108.tif 000097
【０２６５】
対称性を有する第２の組は、中間軸の左側に位置するv2(t-T)i2(t)とv2(t)i2(t-T)の組であり、両者のベクトル乗積の結果は次式のように等しくなる。なお、後述の計算式により、この組でゲージ差分無効電力を計算する別の対称群を構成することができる。
【０２６６】
【数８４】
2014071108.tif 000098
【０２６７】
対称性を有する第３の組は、中間軸の右側に位置するv2(t-2T)i2(t-T)とv2(t-T)i2(t-2T)の組であり、両者のベクトル乗積の結果は次式のように等しくなる。
【０２６８】
【数８５】
2014071108.tif 000099
【０２６９】
対称性を有する第４の組は、中間軸の両側に位置するv2(t-T)i2(t)およびv2(t)i2(t-T)と、v2(t-2T)i2(t-T)およびv2(t-T)i2(t-2T)の組であり、両者（それぞれ２つのベクトルを有している）は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式にて明らかになるが、これらの組により、周波数係数を計算する別の対称群を構成することができる。
【０２７０】
対称性を有する第５の組は、中間軸の両側に位置するv2(t)i2(t)とv2(t-2T)i2(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差２αを有している。
【０２７１】
（ゲージ差分電力群の実数群表）
ゲージ差分電力群の不変量の計算式を導出するために、下記表６に示すようなゲージ差分電力群の実数群表を構築する。
【０２７２】
【表６】
2014071108.tif 000100
【０２７３】
つぎに、ゲージ差分電力群の実数群表について説明する。まず、表６の組の構成要素である差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は次式で表すことができる。
【０２７４】
【数８６】
2014071108.tif 000101
【０２７５】
上式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、表６の組の構成要素である差分電流回転ベクトルの実数部瞬時値は次式で表すことができる。
【０２７６】
【数８７】
2014071108.tif 000102
【０２７７】
上記２式の瞬時値を実数群表に代入すれば、ゲージ差分電力群の実数群表の各乗積要素は以下の通りに表される。
【０２７８】
【数８８】
2014071108.tif 000103
【０２７９】
つぎに、このゲージ差分電力群の実数群表の各乗積要素を利用し、ゲージ差分電力群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【０２８０】
（ゲージ差分電力群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ差分電力群による周波数係数の計算式について説明する。本願発明者は、図２−８に示したゲージ差分電力群の空間ベクトル図を参照し、周波数係数の計算式と実数群表との関係を導き出すべく、以下の式変形を行うと共に、当該変形式に表６に示す実数群表の乗積要素を代入した。
【０２８１】
【数８９】
2014071108.tif 000104
【０２８２】
また、次の乗積要素４v22i22cosαの展開式は以下の通りとなる。
【０２８３】
【数９０】
2014071108.tif 000105
【０２８４】
上記２式より、次式のようにゲージ差分電力群の周波数係数ｆCを計算することができる。
【０２８５】
【数９１】
2014071108.tif 000106
【０２８６】
（ゲージ差分電力群の対称性指標（第１の計算式））
ゲージ差分電力群の対称性指標として次式を提案する。
【０２８７】
【数９２】
2014071108.tif 000107
【０２８８】
ここで、上式を満足する場合、v2(t)，v2(t-T)，v2(t-2T)およびi2(t)，i2(t-T)，i2(t-2T)により構築したゲージ差分電力群の対称性が破れる。このため、ゲージ差分電力群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、現在の計算値を使用する。
【０２８９】
（ゲージ差分電力群による回転位相角およびリアルタイム周波数）
ゲージ差分電力群による回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式は、ゲージ電力群による回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式と同一であるため、ここでの説明は省略する。
【０２９０】
（ゲージ差分有効電力の定義と計算式）
本願発明者は、図２−８に示した「ゲージ差分電力群のベクトル乗積空間図」によりゲージ差分有効電力を表す計算式として次式を知見した。
【０２９１】
【数９３】
2014071108.tif 000108
【０２９２】
上記計算式にゲージ差分電力群の実数群表の関連乗積を代入して式展開行うと次式が得られる。
【０２９３】
【数９４】
2014071108.tif 000109
【０２９４】
上式により、ゲージ差分電力値は次式を用いて計算することができる。
【０２９５】
【数９５】
2014071108.tif 000110
【０２９６】
また、上式により、次式が成立することが分かる。
【０２９７】
【数９６】
2014071108.tif 000111
【０２９８】
上式において、Ｖgd、Ｉgdは、それぞれゲージ差分電圧とゲージ差分電流である。
【０２９９】
さらに、力率の定義により、次式が成立することが分かる。
【０３００】
【数９７】
2014071108.tif 000112
【０３０１】
（ゲージ差分無効電力の定義と計算式）
本願発明者は、図２−８に示した「ゲージ差分電力群のベクトル乗積空間図」によりゲージ差分無効電力を表す計算式として次式を知見した。
【０３０２】
【数９８】
2014071108.tif 000113
【０３０３】
上記計算式にゲージ差分電力群の実数群表の関連乗積を代入して式展開行うと次式が得られる。
【０３０４】
【数９９】
2014071108.tif 000114
【０３０５】
上式により、ゲージ差分電力値は次式を用いて計算することができる。
【０３０６】
【数１００】
2014071108.tif 000115
【０３０７】
（ゲージ差分有効電力およびゲージ差分有効電力の移動平均処理）
ゲージ差分有効電力およびゲージ差分有効電力を計算する際には、ノイズの影響を低減するために、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０３０８】
【数１０１】
2014071108.tif 000116
【０３０９】
上式において、Ｍは現時点を含むデータ収集サンプリング点数である。なお、総和符号中のゲージ差分有効電力およびゲージ差分有効電力の各計算式は次式および次々式のように表すことができる。
【０３１０】
【数１０２】
2014071108.tif 000117
【０３１１】
【数１０３】
2014071108.tif 000118
【０３１２】
（ゲージ差分電力群による有効電力および無効電力の計算式）
上記式を用いれば、ゲージ差分電力群による有効電力ＰDは次式を用いて計算することができる。
【０３１３】
【数１０４】
2014071108.tif 000119
【０３１４】
また、上式の結果および電力の定義により、ゲージ差分電力群による無効電力ＱDは次式を用いて計算することができる。
【０３１５】
【数１０５】
2014071108.tif 000120
【０３１６】
（ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力の移動平均処理）
ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力を計算する際には、ノイズの影響を低減するために、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０３１７】
【数１０６】
2014071108.tif 000121
【０３１８】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含むデータ収集サンプリング点数である。
【０３１９】
（ゲージ差分電力群による電圧電流間位相角の計算式）
上式により、電圧電流間位相角φの正弦関数値は次式のように得られる。
【０３２０】
【数１０７】
2014071108.tif 000122
【０３２１】
よって、電圧電流間位相角φは次式のように得られる。
【０３２２】
【数１０８】
2014071108.tif 000123
【０３２３】
なお、電圧電流間位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間にある。
【０３２４】
（ゲージ差分電力群による皮相電力および力率の計算式）
上述の式および皮相電力の定義により、ゲージ差分電力群による皮相電力Ｓは次式を用いて計算することができる。
【０３２５】
【数１０９】
2014071108.tif 000124
【０３２６】
また、上述の式および力率の定義により、ゲージ差分電力群による力率ＰＦは次式を用いて計算することができる。
【０３２７】
【数１１０】
2014071108.tif 000125
【０３２８】
（ゲージ差分電力群によるインピーダンスの計算式）
ゲージ電力群と同様、ゲージ差分電力群を用いてインピーダンスの計算が可能である。具体的に、インピーダンスを表す式は、次式のように表すことができる。
【０３２９】
【数１１１】
2014071108.tif 000126
【０３３０】
上式より、インピーダンスの抵抗成分は、次式を用いて計算することができる。
【０３３１】
【数１１２】
2014071108.tif 000127
【０３３２】
同様に、インピーダンスのリアクタンス成分は、次式を用いて計算することができる。
【０３３３】
【数１１３】
2014071108.tif 000128
【０３３４】
なお、回路ノイズの影響を低減するため、他の電気量と同様に、下記の移動平均処理を行ってもよい。
【０３３５】
【数１１４】
2014071108.tif 000129
【０３３６】
（ゲージ電力群によるインダクタンス成分およびキャパシタンス成分の計算式）
ゲージ電力群と同様、ゲージ差分電力群を用いてインダクタンス成分およびキャパシタンス成分の計算が可能である。なお、同様な式展開になるため、ここでの式展開は省略する。
【０３３７】
（本願発明による不変量と先願発明との比較）
まず、本願発明では、次のゲージ差分電力群の不変量を提案する。
【０３３８】
【数１１５】
2014071108.tif 000130
【０３３９】
また、本願発明では、上式とは異なる次のゲージ差分電力群の不変量も提案する。
【０３４０】
【数１１６】
2014071108.tif 000131
【０３４１】
ここで、上記２式より、次の関係式が成立する。
【０３４２】
【数１１７】
2014071108.tif 000132
【０３４３】
一方、先願発明（上記特許文献３）におけるゲージ差分有効電力は以下の通りである。
【０３４４】
【数１１８】
2014071108.tif 000133
【０３４５】
上記の式より、先願発明のゲージ差分有効電力は本願発明のゲージ差分有効電力の一部になっていることが理解できる。なお、本願発明の式にはsinφの項がないため、計算が簡単になっていると言える。
【０３４６】
なお、ゲージ差分電力群の不変量の１つであるゲージ差分無効電力については、先願発明と同一の式を用いる。具体的には、以下の式である。
【０３４７】
【数１１９】
2014071108.tif 000134
【０３４８】
上記（９９）式から理解できるように、本願発明では４つの乗積要素を利用しており、先願発明が２つの乗積要素を利用する点で相違する。同じ対称群空間において、多くの乗積要素を利用することは、計算結果に対する平滑化効果があると考える。よって、先願発明の計算式よりも本願発明のものを推奨する。
【０３４９】
（ゲージ差分電力群の他の不変量）
また、ゲージ差分有効電力については、上述の式とは異なる別の計算式も想定できる。例えば、次式を用いてもよい。
【０３５０】
【数１２０】
2014071108.tif 000135
【０３５１】
なお、回転位相角αに代えて周波数係数ｆCを用いれば、次式のように表すこともできる。
【０３５２】
【数１２１】
2014071108.tif 000136
【０３５３】
また、要すれば、ノイズ低減のために次式に示す移動平均処理を行ってもよい。
【０３５４】
【数１２２】
2014071108.tif 000137
【０３５５】
上式において、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。また、上式のΣ記号内におけるＰgd(t、k)の計算式は次式で表される。
【０３５６】
【数１２３】
2014071108.tif 000138
【０３５７】
なお、上述したゲージ差分有効電力に関する２つの計算式を連立して解けば、次の計算式が導かれる。
【０３５８】
【数１２４】
2014071108.tif 000139
【０３５９】
上式により、次式に示される周波数係数ｆCの計算式が導かれる。
【０３６０】
【数１２５】
2014071108.tif 000140
【０３６１】
ただし、上式の周波数測定範囲はゲージサンプリング周波数ｆSの４分の１以下である（回転位相角αは９０度以下）。
【０３６２】
（ゲージ差分電力群の対称性指標（第２の計算式））
ゲージ差分電力群の対称性指標として、上記第１の計算式とは異なる次式を提案する。
【０３６３】
【数１２６】
2014071108.tif 000141
【０３６４】
ここで、上式を満足する場合、v2(t)，v2(t-T)，v2(t-2T),i2(t)，i2(t-T)，i2(t-2T)により構築したゲージ差分電力群の対称性が破れる。このため、ゲージ差分電力群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、対称群による計算を継続する。
【０３６５】
このように、ゲージ差分電力群の群表を利用すれば、種々な不変量を見つかることができ、必要があるとき利用できると考える。なお、ゲージ差分電力群により求められる諸量は、瞬時値の差分値により計算されるため、直流成分の影響が小さくなるというメリットがある。
【０３６６】
ここからは、ゲージ差分電力群の構成メンバーである差分電圧回転ベクトルおよび差分電流回転ベクトルの数をそれぞれ１つ減らして、より高速に計算出力できる回転差分電力群を提案する。なお、ここでいう回転差分電力群、すなわち回転差分ベクトルの数を１つ減らした２個の回転差分ベクトルからなる電力群を回転差分電圧群と呼称する。
【０３６７】
（複素平面上の回転差分電力群）
図２−９は、複素平面上の回転差分電力群を示す図である。図２−９に示される複素平面上の２個の差分電圧回転ベクトルおよび２個の差分電流回転ベクトルは、それぞれ次式および次々式で表すことができる。
【０３６８】
【数１２７】
2014071108.tif 000142
【０３６９】
【数１２８】
2014071108.tif 000143
【０３７０】
なお、上記（１２７）式は回転差分電圧群、上記（１２８）式は回転差分電流群を表している。
【０３７１】
また、上記２式において、Ｖは交流電圧振幅、Ｉは交流電流振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波の数時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角（−１８０度から＋１８０度の間）、φは電圧電流間位相角である。
【０３７２】
図２−９において、２個の差分電圧回転ベクトルおよび２個の差分電流回転ベクトルは、それぞれ対称性を有している。また、２個の差分電圧回転ベクトルと２個差分電流ベクトルの間にも同じ電圧電流間位相角を有するという対称性を有している。さらに、これら２個の差分電圧回転ベクトルおよび２個の差分電流回転ベクトルからなる構造体である４個の差分回転ベクトルは、別の時間においても、また、別の場所にあっても、この４個の差分回転ベクトルにおける回転位相角αおよび電圧電流間位相角φは変化しない。すなわち、この４個の差分回転ベクトルも上述したものと同様に回転不変性という性質を有する構造体である。以上により、２個の差分電圧回転ベクトルは回転差分電圧群、２個の差分電流回転ベクトルは回転差分電流群であり、従って、回転差分電力群は回転差分電圧群と回転差分電流群により構成されることが分かる。
【０３７３】
（回転差分電力群のベクトル群表）
回転差分電力群の不変量を調べるために、下記表７に示すような回転差分電力群のベクトル群表を構築する。
【０３７４】
【表７】
2014071108.tif 000144
【０３７５】
上記のベクトル群表に示される電圧電流回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、回転差分電力群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０３７６】
【数１２９】
2014071108.tif 000145
【０３７７】
また、上式右辺の計算を進めれば、次式のように簡素化することができる。
【０３７８】
【数１３０】
2014071108.tif 000146
【０３７９】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図２−１０である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間を利用して、交流正弦波に内在する対称性が見えるようになった。ベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に２つの対称性を選んで説明を行う。
【０３８０】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸に位置するv2(t)i2(t-T)およびv2(t-T)i2(t)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０３８１】
【数１３１】
2014071108.tif 000147
【０３８２】
後述の計算式にて明らかになるが、この組により、無効電力を直接計算することができる。
【０３８３】
対称性を有する第２の組は、v2(t)i2(t)およびv2(t-T)i2(t-T)の組であり、中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式にて明らかになるが、この組と周波数係数により、有効電力を計算することができる。
【０３８４】
（回転差分電力群の実数群表）
回転差分電力群の不変量の計算式を導出するために、下記表８に示すような回転差分電力群の実数群表を構築する。
【０３８５】
【表８】
2014071108.tif 000148
【０３８６】
つぎに、回転差分電力群の実数群表について説明する。まず、表８の組の構成要素である差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は次式で表すことができる。
【０３８７】
【数１３２】
2014071108.tif 000149
【０３８８】
上式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、表８の組の構成要素である差分電流回転ベクトルの実数部瞬時値は次式で表すことができる。
【０３８９】
【数１３３】
2014071108.tif 000150
【０３９０】
上記２式の瞬時値を実数群表に代入すれば、ゲージ差分電力群の実数群表の各乗積要素は以下の通りに表される。
【０３９１】
【数１３４】
2014071108.tif 000151
【０３９２】
つぎに、この回転差分電力群の実数群表の各乗積要素を利用し、有効電力、無効電力、電圧電流間位相角などの計算式を説明する。
【０３９３】
（回転差分電力群による電圧電流位相角の正弦関数値および余弦関数値の計算式）
まず、回転差分電力群においては、次式が成立する。
【０３９４】
【数１３５】
2014071108.tif 000152
【０３９５】
上式により、電圧電流位相角φの正弦関数値の計算式は次式のように得られる。
【０３９６】
【数１３６】
2014071108.tif 000153
【０３９７】
また、回転差分電力群においては、次式および次々式も成立する。
【０３９８】
【数１３７】
2014071108.tif 000154
【０３９９】
【数１３８】
2014071108.tif 000155
【０４００】
ここで、上記（１３８）式の両辺に回転位相角αの余弦関数値を掛ければ次式のように表される。
【０４０１】
【数１３９】
2014071108.tif 000156
【０４０２】
そして、これら（１３７）式と（１３８）式とによる連立方程式を解けば、電圧電流間位相角φの余弦関数値を表す式として次式が得られる。
【０４０３】
【数１４０】
2014071108.tif 000157
【０４０４】
（回転差分電力群による有効電力および無効電力の計算式）
まず、有効電力の定義式および上述で導いた式により、有効電力Ｐは次式を用いて計算することができる。
【０４０５】
【数１４１】
2014071108.tif 000158
【０４０６】
なお、ノイズの影響を低減するため、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０４０７】
【数１４２】
2014071108.tif 000159
【０４０８】
また、上式のΣ記号内におけるvi2add1(t、k)、vi2add2(t、k)の各計算式は次式で表される。
【０４０９】
【数１４３】
2014071108.tif 000160
【０４１０】
また、上式より、無効電力Ｑは次式を用いて計算することができる。
【０４１１】
【数１４４】
2014071108.tif 000161
【０４１２】
なお、ノイズの影響を低減するため、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０４１３】
【数１４５】
2014071108.tif 000162
【０４１４】
上式のΣ記号内におけるvisub(t、k)の各計算式は次式で表される。
【０４１５】
【数１４６】
2014071108.tif 000163
【０４１６】
（回転差分電力群による電圧電流間位相角の計算式）
上式等により、電圧電流間位相角の正接関数値は次式のように得られる。
【０４１７】
【数１４７】
2014071108.tif 000164
【０４１８】
よって、電圧電流間位相角φは次式のように得られる。
【０４１９】
【数１４８】
2014071108.tif 000165
【０４２０】
なお、電圧電流間位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間にある。
【０４２１】
（回転差分電力群による皮相電力および力率の計算式）
上述の式および皮相電力の定義により、ゲージ差分電力群による皮相電力Ｓは次式を用いて計算することができる。
【０４２２】
【数１４９】
2014071108.tif 000166
【０４２３】
また、上述の式および力率の定義により、ゲージ差分電力群による力率ＰＦは次式を用いて計算することができる。
【０４２４】
【数１５０】
2014071108.tif 000167
【０４２５】
（回転差分電力群によるインピーダンスの計算式）
回転差分電力群により、インピーダンスの計算が可能である。ここで、インピーダンスの抵抗成分は、次式用いて計算することができる。
【０４２６】
【数１５１】
2014071108.tif 000168
【０４２７】
同様に、インピーダンスのリアクタンス成分は、次式を用いて計算することができる。
【０４２８】
【数１５２】
2014071108.tif 000169
【０４２９】
また、上式のリアクタンス成分を用いてインダクタンス成分およびキャパシタンス成分の計算が可能である。なお、計算式は、例えばゲージ電力群のものと同様であり、ここでの式展開は省略する。
【０４３０】
また、ノイズの影響を低減するため、他の電気量と同様に、移動平均処理を行うことが有効である。
【０４３１】
（複数の対称群を用いた回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式）
ここでは、ゲージ電力群およびゲージ差分電力群を用いた回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式について説明する。
【０４３２】
まず、ゲージ有効電力、ゲージ差分有効電力および回転位相角の間には、次式の関係がある。
【０４３３】
【数１５３】
2014071108.tif 000170
【０４３４】
上式により、回転位相角は、次式のように得られる。
【０４３５】
【数１５４】
2014071108.tif 000171
【０４３６】
よって、回転位相角の定義式により、リアルタイム周波数は次式を用いて求められる。
【０４３７】
【数１５５】
2014071108.tif 000172
【０４３８】
また、ゲージ無効電力およびゲージ差分無効電力を用いても、同様な式を導くことができる。
【０４３９】
まず、ゲージ無効電力、ゲージ差分無効電力および回転位相角の間には、次式の関係がある。
【０４４０】
【数１５６】
2014071108.tif 000173
【０４４１】
上式により、回転位相角は、次式のように得られる。
【０４４２】
【数１５７−１】
2014071108.tif 000174
【０４４３】
よって、回転位相角の定義式により、リアルタイム周波数は次式を用いて求められる。
【０４４４】
【数１５７−２】
2014071108.tif 000175
【０４４５】
なお、リアルタイム周波数が電力系統周波数から大きく外れた場合、上記（１５５）式または（１５７）式を利用することにより、基本波波形の対称性の破れを判定することが可能である。なお、式展開は省略するが、回転位相角が負数の場合も同様な判定が可能であることは言うまでもない。
【０４４６】
（交流有効電力量および交流無効電力量の計算式）
交流有効電力量は、次式および次々式を用いて計算することができる。
【０４４７】
【数１５８−１】
2014071108.tif 000176
【０４４８】
【数１５８−２】
2014071108.tif 000177
【０４４９】
上式において、ｔは計測時間、ＷP1、ＷP2はそれぞれ正方向交流有効電力量および逆方向（逆潮流）交流有効電力量である。
【０４５０】
また、交流無効電力量は、次式および次々式を用いて計算することができる。
【０４５１】
【数１５８−３】
2014071108.tif 000178
【０４５２】
【数１５８−４】
2014071108.tif 000179
【０４５３】
上式において、ｔは計測時間、ＷQ1、ＷQ2はそれぞれ正方向交流無効電力量および逆方向（逆潮流）交流無効電力量である。本願発明の手法を用いれば、現状では必要とされる無効電力量計が不要になるという利点が有る。
【０４５４】
つぎに、図２−１１〜図２−１３に示すシミュレーション結果に基づいて、本願手法に係る周波数ゲイン特性について考察する。ここで、図２−１１は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける有効電力の周波数ゲイン特性図であり、図２−１２は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける無効電力の周波数ゲイン特性図であり、図２−１３は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける電圧電流間位相角の周波数ゲイン特性図である。
【０４５５】
また、図２−１１〜図２−１３に示すシミュレーションの条件は、以下の通りである。
・ゲージサンプリング周波数：２００Ｈｚ
・入力波形：正弦波
・入力波形の周波数：０〜２００Ｈｚまで可変
・交流電圧振幅：１．０Ｖ
・交流電流振幅：０．８Ａ
・交流電圧初期位相角：３０度
【０４５６】
図２−１１〜図２−１３に示すように、有効電力、無効電力および電圧電流間位相角における周波数ゲイン値は“１”であり、理論値に一致していることが分かる。
【０４５７】
上記で提示した各種計算式は、種々の装置に適用可能である。そこで、その応用例として２つの実施の形態を提示する。１つは絶縁監視装置であり、もう１つはインピーダンス測定装置である。なお、本願発明が、これらの実施の形態に限定されるものでないことは言うまでもない。
【０４５８】
実施の形態１．
図３−１は、実施の形態１に係る絶縁監視装置における処理の概念を説明するための図であり、図３−２は、実施の形態１に係る絶縁監視装置の機能構成を示す図であり、図３−３は、この絶縁監視装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０４５９】
まず、図３−１（ａ）に示す漏れ電流がない等価回路において、電源電圧ｖは次式で表すことができる。
【０４６０】
【数１５９】
2014071108.tif 000180
【０４６１】
上式において、Ｖは電圧振幅、φ0は電圧初期位相角である。また、ωは角周波数であり、リアルタイム周波数ｆを用いて次式で表される。
【０４６２】
【数１６０】
2014071108.tif 000181
【０４６３】
また、オームの法則によれば、電源側のベクトル電流は次式のように表される。
【０４６４】
【数１６１】
2014071108.tif 000182
【０４６５】
上式において、Ｒ0、Ｒ、Ｌは、それぞれ等価接地抵抗、等価抵抗、等価インダクタンスである。また、Ｉ0は電流振幅である。
【０４６６】
送電線などの電気設備において、その絶縁性能がよい場合には、図３−１（ａ）に示すような漏れ電流がない等価回路として示すことができる。この場合、電気設備絶縁性能がよいため、等価接地抵抗Ｒ0は非常に大きいな値を有し、下式のように漏れ電流ｉ0leakはほぼ零である。
【０４６７】
【数１６２】
2014071108.tif 000183
【０４６８】
なお、図３−１（ａ）の電圧電流ベクトル図に示すように、電圧電流間の位相角φ0は大きな値を有している。
【０４６９】
一方、図３−１（ｂ）は、漏れ電流がある等価回路および電圧電流ベクトル図である。この等価回路において、電源電圧ｖは次式で表すことができる。
【０４７０】
【数１６３】
2014071108.tif 000184
【０４７１】
上式において、Ｖは電圧振幅、φ1は電圧初期位相角、ωは角周波数である。
【０４７２】
また、オームの法則によれば、電源側のベクトル電流は次式のように表される。
【０４７３】
【数１６４】
2014071108.tif 000185
【０４７４】
上式において、Ｒ1は等価接地抵抗、Ｉ1は電流振幅、ωは角周波数である。
【０４７５】
送電線などの電気設備において、その絶縁性能が悪い場合には、図３−１（ａ）に示される等価接地抵抗Ｒ1は非常に小さな値となり、下式のように漏れ電流ｉ1leakはある値以上の値となる。
【０４７６】
【数１６５】
2014071108.tif 000186
【０４７７】
このとき、電圧電流ベクトル図（図３−２（ｂ））に示すように、電圧電流間の位相角φ1も小さくなる。この原理を利用すれば、絶縁監視装置を構成することができる。具体的に説明すれば、電源端における電圧電流間位相角を測定して閾値と比較し、測定した電圧電流間位相角が閾値以下になる場合に絶縁性能が低下していると判別すればよい。
【０４７８】
なお、図３−１の等価回路は単相回路で示しているが、単相回路以外の回路（例えば三相回路）にも適用できることは言うまでもない。三相回路に適用する場合であれば、三相電圧および三相電流における正相、逆相および零相の各成分を算出し、それぞれの成分における位相角、すなわち正相電圧電流間位相角、逆相電圧電流間位相角および零相電圧電流間位相角を算出して所定の閾値と比較すればよい。
【０４７９】
従来からＩｇｒ検出方式を用いた絶縁監視装置が存在する。この方式は、商用周波数と異なる周波数の信号を注入し検出電流から対地静電容量に流れる漏れ電流成分を分離する方式である。本願発明は、Ｉｇｒ検出方式のような注入電流を必要としない手法であるためハードコスト的には有利である。なお、Ｉｇｒ検出方式のように商用周波数と異なる周波数の信号を注入する方式の装置については、本願の計算式も適用して装置を構成してもよい。
【０４８０】
つぎに、上記原理を適用した実施の形態１に係る絶縁監視装置について、図３−２および図３−３を参照して説明する。
【０４８１】
図３−２に示すように、実施の形態１に係る絶縁監視装置Ｄ１０１は、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｄ１０２、ゲージ差分電力群の周波数係数算出部（以下単に「周波数係数算出部」と称する）Ｄ１０３、対称性破れ判別部Ｄ１０４、周波数係数の移動平均処理部（以下「第１の移動平均処理部」と称する）Ｄ１０５、ゲージ差分有効電力算出部Ｄ１０６、ゲージ差分有効電力の移動平均処理部（以下「第２の移動平均処理部」と称する）Ｄ１０７、ゲージ差分無効電力算出部Ｄ１０８、ゲージ差分無効電力の移動平均処理部（以下「第３の移動平均処理部」と称する）Ｄ１０９、電圧電流間位相角算出部Ｄ１１０、電圧電流間位相角の移動平均処理部（以下「第４の移動平均処理部」と称する）Ｄ１１１、絶縁監視情報出力部Ｄ１１２、インターフェースＤ１１３および、記憶部Ｄ１１４を備えて構成される。ここで、インターフェースＤ１１３は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｄ１１４は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０４８２】
（ステップＳＤ１０１）
上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｄ１０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値および変流器（ＣＴ）からの電流瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値のデータは、記憶部Ｄ１１４に格納される。
【０４８３】
（ステップＳＤ１０２）
周波数係数算出部Ｄ１０３は、例えばゲージ差分電力群を用いる上記の計算処理に基づき、再掲する次式を用いて周波数係数を算出する。
【０４８４】
【数１６６】
2014071108.tif 000187
【０４８５】
上式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値であり、次式を用いて計算される。
【０４８６】
【数１６７】
2014071108.tif 000188
【０４８７】
上式において、ｖ11，ｖ12，ｖ13，ｖ14はゲージサンプリング周波数に対応する電圧瞬時値である。また、ｉ21，ｉ22，ｉ23は差分電流瞬時値であり、次式を用いて計算される。
【０４８８】
【数１６８】
2014071108.tif 000189
【０４８９】
上式において、ｉ11，ｉ12，ｉ13，ｉ14はゲージサンプリング周波数に対応する電流瞬時値である。また、Ｔはゲージサンプリング周期であり、次式を用いて計算される。
【０４９０】
【数１６９】
2014071108.tif 000190
【０４９１】
この周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、周波数係数算出部Ｄ１０３は、測定対象となる交流電圧を所定のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ、当該交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データ（ｖ21，ｖ22，ｖ23）と、当該３点の差分電圧瞬時値データ（ｖ21，ｖ22，ｖ23）に対応する３点の差分電流瞬時値データ（ｉ21，ｉ22，ｉ23）と、に基づいて、差分電圧瞬時値データもしくは差分電流瞬時値データがゲージサンプリング周波数の１サイクルの間に複素平面上で回転した回転位相角（α）を算出すると共に、算出した回転位相角（α）の余弦関数値を周波数係数（ｆC）として算出する処理を行う。
【０４９２】
（ステップＳＤ１０３）
対称性破れ判別部Ｄ１０４は、上述したゲージ差分電力群の対称性指標の判定式（再掲する下式）を用いて対称性の破れを判定する。
【０４９３】
【数１７０】
2014071108.tif 000191
【０４９４】
（ステップＳＤ１０４）
上式が成立する場合（ステップＳＤ１０３，Ｙｅｓ）、対称性が破れていると判定し、例えば次式を用いて、前回の周波数係数値をラッチして利用する。
【０４９５】
【数１７１】
2014071108.tif 000192
【０４９６】
なお、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、次式を用いて計算される。
【０４９７】
【数１７２】
2014071108.tif 000193
【０４９８】
一方、上記（１７０）式が成立しない場合（ステップＳＤ１０３，Ｎｏ）、対称性は破れていないと判定し、周波数係数値をラッチせずにステップＳＤ１０５に移行する。
【０４９９】
（ステップＳＤ１０５）
第１の移動平均処理部Ｄ１０５は、再掲する次式を用いて周波数係数の移動平均処理を行う。
【０５００】
【数１７３】
2014071108.tif 000194
【０５０１】
（ステップＳＤ１０６）
ゲージ差分有効電力算出部Ｄ１０６は、再掲する次式を用いて、ゲージ差分有効電力を算出する。
【０５０２】
【数１７４】
2014071108.tif 000195
【０５０３】
（ステップＳＤ１０７）
第２の移動平均処理部Ｄ１０７は、例えば次式を用いてゲージ差分有効電力に関する移動平均処理を行う。
【０５０４】
【数１７５】
2014071108.tif 000196
【０５０５】
（ステップＳＤ１０８）
ゲージ差分無効電力算出部Ｄ１０８は、再掲する次式を用いてゲージ差分無効電力を算出する。
【０５０６】
【数１７６】
2014071108.tif 000197
【０５０７】
（ステップＳＤ１０９）
第３の移動平均処理部Ｄ１０９は、例えば次式を用いてゲージ差分無効電力に関する移動平均処理を行う。
【０５０８】
【数１７７】
2014071108.tif 000198
【０５０９】
（ステップＳＤ１１０）
電圧電流間位相角算出部Ｄ１１０は、再掲する次式を用いて電圧電流間位相角を算出する。
【０５１０】
【数１７８】
2014071108.tif 000199
【０５１１】
（ステップＳＤ１１１）
第４の移動平均処理部Ｄ１１１は、例えば次式を用いて電圧電流間位相角に関する移動平均処理を行う。
【０５１２】
【数１７９】
2014071108.tif 000200
【０５１３】
（ステップＳＤ１１２）
絶縁監視装置Ｄ１０１は、計算した電圧電流間位相角を絶縁監視情報として出力する。また、絶縁監視装置Ｄ１０１は、次式を用いて、アラーム警報を出力する。
【０５１４】
【数１８０】
2014071108.tif 000201
【０５１５】
（ステップＳＤ１１３）
絶縁監視装置Ｄ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＤ１１３，Ｎｏ）、ステップＳＤ１０１に戻る。一方、処理が終了であれば（ステップＳＤ１１３，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０５１６】
つぎに、ケース１の数値例を用いたシミュレーション結果に基づき、実施の形態１に係る絶縁監視装置の有用性および効果について説明する。
【０５１７】
まず、ケース１のパラメータは、下記表９に示す通りである。なお、ケース１において、設定の時点から等価接地抵抗を変更し、その変化に応じた電圧電流間位相角をリアルタイムに監視する。
【０５１８】
【表９】
2014071108.tif 000202
【０５１９】
表９に基づき、シミュレーションの設定を行う。まず、角周波数は、次式のように求められる。
【０５２０】
【数１８１】
2014071108.tif 000203
【０５２１】
そして、電源電圧の初期位相角は零とすると、回転ベクトル電圧は次式で表される。
【０５２２】
【数１８２】
2014071108.tif 000204
【０５２３】
そうすると、変動発生前の電源側電流は次式のように求められる。
【０５２４】
【数１８３】
2014071108.tif 000205
【０５２５】
上式のように変動発生前の電圧電流間位相角は、７２．３３度（１．２６２３ラジアン）である。つぎに、変動発生後の電源側電流を求めると、次式の通りである。
【０５２６】
【数１８４】
2014071108.tif 000206
【０５２７】
上式のように変動発生後の電圧電流間位相角は、１４．８２度（０．２５８７ラジアン）である。
【０５２８】
これらの結果から、本シミュレーションにおける変動発生前および変動発生後の電圧・電流関数は、次式および次々式のように表される。
【０５２９】
【数１８５】
2014071108.tif 000207
【０５３０】
【数１８６】
2014071108.tif 000208
【０５３１】
また、上記２式の波形を図３−４および図３−５に示す。なお、これらの図では、簡単のため、０．１秒の時間において変動前後の波形を急変で結びつけているが、スパイラルベクトル理論に基づく系統特性方程式を解くことにより、電圧または電流過渡解を求め、より現実に近い電流波形を描くことも可能である。
【０５３２】
図３−６は、本シミュレーションにおける周波数係数の測定結果を示す図である。変動発生後の過渡状態を除き、周波数係数は次式のように求められる。
【０５３３】
【数１８７】
2014071108.tif 000209
【０５３４】
図３−６によれば、状態変化の直後から一定の時間において、測定結果に一定の誤差を生じているが、その時間帯以外は、理論値に一致していることが分かる。
【０５３５】
また、図３−７は、本シミュレーションにおけるゲージ差分有効電力の測定結果を示す図である。変動発生前においては、等価接地抵抗が非常に大きな値を有しているため、ゲージ差分有効電力、次式で計算されるように、その値は小さい。
【０５３６】
【数１８８】
2014071108.tif 000210
【０５３７】
一方、変動発生後は、等価接地抵抗が小さい値に変化するため、漏れ電流が生じる。その結果、ゲージ差分有効電力は、次式で計算されるように大きな値に変化する。
【０５３８】
【数１８９】
2014071108.tif 000211
【０５３９】
また、図３−８は、本シミュレーションにおけるゲージ差分無効電力の計算結果を示す図である。変動発生前後におけるゲージ差分無効電力の各計算結果は次式および次々式の通りである。
【０５４０】
【数１９０】
2014071108.tif 000212
【０５４１】
【数１９１】
2014071108.tif 000213
【０５４２】
図３−８にも示すように、過渡状態の期間を除き、変動発生の前後において、ゲージ差分無効電力の値はあまり変わらない。この理由は、漏れ電流の原因が等価接地抵抗の低下によるものであり、系統のリアクタンス（インダクタンス、キャパシタンス）成分の変化が小さいためである。
【０５４３】
図３−９は、本シミュレーションにおける電圧電流間位相角の測定結果を示す図である。変動発生前後における電圧電流間位相角の各計算結果は次式および次々式の通りである。
【０５４４】
【数１９２】
2014071108.tif 000214
【０５４５】
【数１９３】
2014071108.tif 000215
【０５４６】
また、電圧電流間位相角のアラーム発生閾値φSETを例えば、次式の値に設定する。
【０５４７】
【数１９４】
2014071108.tif 000216
【０５４８】
そうすると、例えば本シミュレーションによれば、図３−９に示すように、状態変化後４０ｍｓ程度の時間で漏れ電流による絶縁低下のアラーム警報を出力することが可能となる。
【０５４９】
実施の形態２．
次いで、上述した各種計算式の応用例としてインピーダンス測定装置について説明する。図４−１は、実施の形態２に係るインピーダンス測定装置の機能構成を示す図であり、図４−２は、このインピーダンス測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０５５０】
図４−１に示すように、実施の形態２に係るインピーダンス測定装置Ｄ２０１は、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｄ２０２、ゲージ差分電力群の周波数係数算出部（以下単に「周波数係数算出部」と称する）Ｄ２０３、対称性破れ判別部Ｄ２０４、周波数係数の移動平均処理部（以下「第１の移動平均処理部」と称する）Ｄ２０５、回転位相角算出部Ｄ２０６、回転位相角の移動平均処理部（以下「第２の移動平均処理部」と称する）Ｄ２０７、ゲージ差分電流算出部Ｄ２０８、ゲージ差分電流の移動平均処理部（以下「第３の移動平均処理部」と称する）Ｄ２０９、ゲージ差分有効・無効電力算出部Ｄ２１０、ゲージ差分有効・無効電力の移動平均処理部（以下「第４の移動平均処理部」と称する）Ｄ２１１、有効・無効電力算出部Ｄ２１２、有効・無効電力の移動平均処理部（以下「第５の移動平均処理部」と称する）Ｄ２１３、抵抗・リアクタンス算出部Ｄ２１４、抵抗・リアクタンスの移動平均処理部（以下「第６の移動平均処理部」と称する）Ｄ２１５、インターフェースＤ２１６および、記憶部Ｄ２１７を備えて構成される。ここで、インターフェースＤ２１６は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ｄ２１７は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０５５１】
（ステップＳＤ２０１）
上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部Ｄ２０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値および変流器（ＣＴ）からの電流瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値のデータは、記憶部Ｄ２１７に格納される。
【０５５２】
（ステップＳＤ２０２）
周波数係数算出部Ｄ２０３は、例えばゲージ差分電力群を用いる上記の計算処理に基づき、再掲する次式を用いて周波数係数を算出する。
【０５５３】
【数１９５】
2014071108.tif 000217
【０５５４】
上式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値であり、次式を用いて計算される。
【０５５５】
【数１９６】
2014071108.tif 000218
【０５５６】
上式において、ｖ11，ｖ12，ｖ13，ｖ14はゲージサンプリング周波数に対応する電圧瞬時値である。また、ｉ21，ｉ22，ｉ23は差分電流瞬時値であり、次式を用いて計算される。
【０５５７】
【数１９７】
2014071108.tif 000219
【０５５８】
上式において、ｉ11，ｉ12，ｉ13，ｉ14はゲージサンプリング周波数に対応する電流瞬時値である。また、Ｔはゲージサンプリング周期であり、次式を用いて計算される。
【０５５９】
【数１９８】
2014071108.tif 000220
【０５６０】
なお、周波数係数の算出処理については、上述した実施の形態１の処理と同一もしくは同等であり、ここでの詳細な説明は省略する。
【０５６１】
（ステップＳＤ２０３）
対称性破れ判別部Ｄ２０４は、上述したゲージ差分電力群の対称性指標の判定式（再掲する下式）を用いて対称性の破れを判定する。
【０５６２】
【数１９９】
2014071108.tif 000221
【０５６３】
（ステップＳＤ２０４）
上式が成立する場合（ステップＳＤ２０３，Ｙｅｓ）、対称性が破れていると判定し、例えば次式を用いて、前回の周波数係数値をラッチして利用する。
【０５６４】
【数２００】
2014071108.tif 000222
【０５６５】
なお、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、次式を用いて計算される。
【０５６６】
【数２０１】
2014071108.tif 000223
【０５６７】
一方、上記（１９９）式が成立しない場合（ステップＳＤ２０３，Ｎｏ）、対称性は破れていないと判定し、周波数係数値をラッチせずにステップＳＤ２０５に移行する。
【０５６８】
（ステップＳＤ２０５）
第１の移動平均処理部Ｄ２０５は、再掲する次式を用いて周波数係数の移動平均処理を行う。
【０５６９】
【数２０２】
2014071108.tif 000224
【０５７０】
（ステップＳＤ２０６）
回転位相角算出部Ｄ２０６は、再掲する次式を用いて回転位相角を算出する。
【０５７１】
【数２０３】
2014071108.tif 000225
【０５７２】
（ステップＳＤ２０７）
第２の移動平均処理部Ｄ２０７は、再掲する次式を用いて回転位相角の移動平均処理を行う。
【０５７３】
【数２０４】
2014071108.tif 000226
【０５７４】
（ステップＳＤ２０８）
ゲージ差分電流算出部Ｄ２０８は、次式を用いてゲージ差分電流を算出する。
【０５７５】
【数２０５】
2014071108.tif 000227
【０５７６】
（ステップＳＤ２０９）
第３の移動平均処理部Ｄ２０９は、次式を用いてゲージ差分電流の移動平均処理を行う。
【０５７７】
【数２０６】
2014071108.tif 000228
【０５７８】
（ステップＳＤ２１０）
ゲージ差分有効・無効電力算出部Ｄ２１０は、再掲する次式および次々式を用いて、ゲージ差分有効・無効電力を算出する。
【０５７９】
【数２０７】
2014071108.tif 000229
【０５８０】
【数２０８】
2014071108.tif 000230
【０５８１】
（ステップＳＤ２１１）
第４の移動平均処理部Ｄ２１１は、再掲する次式および次々式を用いて、ゲージ差分有効・無効電力に関する移動平均処理を行う。
【０５８２】
【数２０９】
2014071108.tif 000231
【０５８３】
【数２１０】
2014071108.tif 000232
【０５８４】
（ステップＳＤ２１２）
有効・無効電力算出部Ｄ２１２は、再掲する次式および次々式を用いて有効・無効電力を算出する。
【０５８５】
【数２１１】
2014071108.tif 000233
【０５８６】
【数２１２】
2014071108.tif 000234
【０５８７】
（ステップＳＤ２１３）
第５の移動平均処理部Ｄ２１３は、次式を用いて有効・無効電力に関する移動平均処理を行う。
【０５８８】
【数２１３】
2014071108.tif 000235
【０５８９】
（ステップＳＤ２１４）
抵抗・リアクタンス算出部Ｄ２１４は、次式および次々式を用いてインピーダンスの抵抗成分およびリアクタンス成分を算出する。
【０５９０】
【数２１４】
2014071108.tif 000236
【０５９１】
【数２１５】
2014071108.tif 000237
【０５９２】
なお、リアクタンス成分の符号が正（プラス）の場合、例えば次式を用いてインダクタンス成分を計算することができる。
【０５９３】
【数２１６】
2014071108.tif 000238
【０５９４】
上式において、αは回転位相角、ｆSはゲージサンプリング周波数である。
【０５９５】
また、リアクタンス成分の符号が負（マイナス）の場合、例えば次式を用いてキャパシタンス成分を計算することができる。
【０５９６】
【数２１７】
2014071108.tif 000239
【０５９７】
（ステップＳＤ２１５）
第６の移動平均処理部Ｄ２１５は、次式を用いて抵抗およびリアクタンス（次式ではインダクタンス）成分に関する移動平均処理を行う。
【０５９８】
【数２１８】
2014071108.tif 000240
【０５９９】
（ステップＳＤ２１６）
インピーダンス測定装置Ｄ２０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＤ２１６，Ｎｏ）、ステップＳＤ２０１に戻る。一方、処理が終了であれば（ステップＳＤ２１６，Ｙｅｓ）、このフローを抜け出る。
【０６００】
なお、実施の形態２では、応用例としてインピーダンス測定装置について説明したが、有効電力や無効電力を測定する電力測定装置として構成してもよいことは無論である。純粋な電力測定装置として構成する場合であれば、抵抗・リアクタンス算出部Ｄ２１４、第６の移動平均処理部Ｄ２１５を省略することが可能である。
【０６０１】
つぎに、ケース２の数値例を用いたシミュレーション結果に基づき、実施の形態２に係るインピーダンス測定装置の有用性および効果について説明する。
【０６０２】
まず、ケース２のパラメータは、下記表１０に示す通りである。
【０６０３】
【表１０】
2014071108.tif 000241
【０６０４】
表１０に基づき、シミュレーションの設定を行う。まず、角周波数は、次式のように求められる。
【０６０５】
【数２１９】
2014071108.tif 000242
【０６０６】
そして、電源電圧の初期位相角は零とすると、回転ベクトル電圧は次式で表される。
【０６０７】
【数２２０】
2014071108.tif 000243
【０６０８】
そうすると、回路に流れる電流は次式のように求められる。
【０６０９】
【数２２１】
2014071108.tif 000244
【０６１０】
上式に示されるように、電圧電流間位相角は７５．２６度（１．３１３５ラジアン）である。つぎに、有効電力および無効電力理論値を求めると、次式の通りである。
【０６１１】
【数２２２】
2014071108.tif 000245
【０６１２】
上式の結果から、本シミュレーションにおける電圧・電流関数は、次式のように表される。
【０６１３】
【数２２３】
2014071108.tif 000246
【０６１４】
ここで、上式のうちの電圧瞬時値の波形を図４−３に示す。本ケースの場合、入力周波数は６０．５Ｈｚであり、定格周波数（６０Ｈｚ）ではないため、図中のプロット位置がずれており、位相角の変化が非線形になっていることが分かる。
【０６１５】
また、上記（２２３）式における電流瞬時値とゲージ差分電流の波形を図４−４に示す。本ケースの場合、入力周波数は６０．５Ｈｚであり、定格周波数（６０Ｈｚ）ではないため、図中のプロット位置がずれており、位相角の変化が非線形になっていることが分かる。
【０６１６】
データ蓄積を開始した直後のゲージ差分電流を零とするとき、その後の計算処理により、次式に示す計算結果が得られ、また、その値が図４−４にプロットされている。
【０６１７】
【数２２４】
2014071108.tif 000247
【０６１８】
図４−５は、本シミュレーションにおける周波数係数の測定結果を示す図である。この周波数係数は、次式のように求められる。
【０６１９】
【数２２５】
2014071108.tif 000248
【０６２０】
また、図４−６は、本シミュレーションにおける回転位相角の測定結果を示す図である。この回転位相角は、次式のように求められる。
【０６２１】
【数２２６】
2014071108.tif 000249
【０６２２】
なお、ゲージサンプリング周波数（１２５Ｈｚ）は、リアルタイム周波数（６０．５Ｈｚ）の約２倍であるため、回転位相角は大きな値を有している。
【０６２３】
また、図示は省略しているが、ゲージ差分有効電力は次式のように算出される。
【０６２４】
【数２２７】
2014071108.tif 000250
【０６２５】
また、図４−７は、本シミュレーションにおける有効電力の測定結果を示す図である。この有効電力は、次式のように求められる。
【０６２６】
【数２２８】
2014071108.tif 000251
【０６２７】
図４−７に示すように、有効電力の測定結果と理論値とは一致することが分かる。
【０６２８】
また、図示は省略しているが、ゲージ差分無効電力は次式のように算出される。
【０６２９】
【数２２９】
2014071108.tif 000252
【０６３０】
また、図４−８は、本シミュレーションにおける無効電力の測定結果を示す図である。この無効電力は、次式のように求められる。
【０６３１】
【数２３０】
2014071108.tif 000253
【０６３２】
図４−８に示すように、無効電力の測定結果と理論値とは一致することが分かる。
【０６３３】
また、図４−９は、本シミュレーションにおける抵抗値の測定結果を示す図である。このときの抵抗値は、次式のように求められる。
【０６３４】
【数２３１】
2014071108.tif 000254
【０６３５】
図４−９に示すように、抵抗値の測定結果と理論値とは一致することが分かる。
【０６３６】
さらに、図４−１０は、本シミュレーションにおけるインダクタンスの測定結果を示す図である。このときのインダクタンスは、次式のように求められる。
【０６３７】
【数２３２】
2014071108.tif 000255
【０６３８】
図４−１０に示すように、インダクタンスの測定結果と理論値とは一致することが分かる。
【０６３９】
なお、以上の実施の形態に示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能であることは言うまでもない。
【０６４０】
例えば、実施の形態１の絶縁監視装置では、回転位相角は特に算出せずゲージ差分電力群により周波数係数のみを算出し、実施の形態２のインピーダンス測定装置では、最初にゲージ差分電力群により周波数係数を算出し、その後に周波数係数により回転位相角を算出するようにしているが、最初にゲージ差分電力群に含まれているゲージ差分電圧群により回転位相角を算出し、この回転位相角を用いて周波数係数を算出するようにしてもよい。
【０６４１】
また、実施の形態１，２では、ゲージ差分電力群を用いて周波数係数を算出しているが、ゲージ差分電力群に代えてゲージ電力群を使用してもよい。
【０６４２】
また、実施の形態１，２では、リアルタイム周波数の算出は省略しているが、リアルタイム周波数算出部を設けるように構成してもよい。
【産業上の利用可能性】
【０６４３】
以上のように、本発明は、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定を可能とする電気量測定装置として有用である。
【符号の説明】
【０６４４】
Ｄ１０１  絶縁監視装置、Ｄ１０２，Ｄ２０２  交流電圧電流瞬時値データ入力部、Ｄ１０３  周波数係数算出部、Ｄ２０３  周波数係数算出部、Ｄ１０４，Ｄ２０４  対称性破れ判別部、Ｄ１０５，Ｄ２０５  周波数係数の移動平均処理部（第１の移動平均処理部）、Ｄ１０６  ゲージ差分有効電力算出部、Ｄ１０７  ゲージ差分有効電力の移動平均処理部（第２の移動平均処理部）、Ｄ１０８  ゲージ差分無効電力算出部、Ｄ１０９  ゲージ差分無効電力の移動平均処理部（第３の移動平均処理部）、Ｄ１１０  電圧電流間位相角算出部、Ｄ１１１  電圧電流間位相角の移動平均処理部（第４の移動平均処理部）、Ｄ１１２  絶縁監視情報出力部、Ｄ１１３，Ｄ２１６  インターフェース、Ｄ１１４，Ｄ２１７  記憶部、Ｄ２０１  インピーダンス測定装置、Ｄ２０６  回転位相角算出部、Ｄ２０７  回転位相角の移動平均処理部（第２の移動平均処理部）、Ｄ２０８  ゲージ差分電流算出部、Ｄ２０９  ゲージ差分電流の移動平均処理部（第３の移動平均処理部）、Ｄ２１０  ゲージ差分有効・無効電力算出部、Ｄ２１１  ゲージ差分有効・無効電力の移動平均処理部（第４の移動平均処理部）、Ｄ２１２  有効・無効電力算出部、Ｄ２１３  有効・無効電力の移動平均処理部（第５の移動平均処理部）、Ｄ２１４  抵抗・リアクタンス算出部、Ｄ２１５  抵抗・リアクタンスの移動平均処理部（第６の移動平均処理部）。
【図１】
2014071108.tif 000256
【図２−１】
2014071108.tif 000257
【図２−２】
2014071108.tif 000258
【図２−３】
2014071108.tif 000259
【図２−４】
2014071108.tif 000260
【図２−５】
2014071108.tif 000261
【図２−６】
2014071108.tif 000262
【図２−７】
2014071108.tif 000263
【図２−８】
2014071108.tif 000264
【図２−９】
2014071108.tif 000265
【図２−１０】
2014071108.tif 000266
【図２−１１】
2014071108.tif 000267
【図２−１２】
2014071108.tif 000268
【図２−１３】
2014071108.tif 000269
【図３−１】
2014071108.tif 000270
【図３−２】
2014071108.tif 000271
【図３−３】
2014071108.tif 000272
【図３−４】
2014071108.tif 000273
【図３−５】
2014071108.tif 000274
【図３−６】
2014071108.tif 000275
【図３−７】
2014071108.tif 000276
【図３−８】
2014071108.tif 000277
【図３−９】
2014071108.tif 000278
【図４−１】
2014071108.tif 000279
【図４−２】
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【図４−３】
2014071108.tif 000281
【図４−４】
2014071108.tif 000282
【図４−５】
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【図４−６】
2014071108.tif 000284
【図４−７】
2014071108.tif 000285
【図４−８】
2014071108.tif 000286
【図４−９】
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【図４−１０】
2014071108.tif 000288