(57)【要約】      （修正有）【課題】ステージ装置の発熱量が基準値を満たすように駆動する上で有利なステージ装置を提供する。【解決手段】移動可能なステージ３２を含むステージ装置は、ステージを駆動する第１駆動部１５および第２駆動部２６と、時刻と第１駆動部の目標操作量との関係を示す第１プロファイル１１と、時刻と第２駆動部の目標操作量との関係を示す第２プロファイル２１とを生成する制御部４１とを含み、制御部は、振幅を変数とした第１関数で表される時刻と第１駆動部の推力との関係と、振幅を変数とした第２関数で表される時刻と第２駆動部の推力との関係とを取得し、第１関数を含む関数で表される第１駆動部の発熱量が基準値を満たし、かつ制約条件を満たすように決定した第１関数を含む関数で表される時刻と第１駆動部の操作量との関係を第１プロファイルとして、第２関数を含む関数で表される時刻と第２駆動部の操作量との関係を第２プロファイルとして決定する。【選択図】図２
2014215774.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
移動可能なステージを含むステージ装置であって、
コイルが発生する力によって前記ステージを駆動する第１駆動部と、
流体の圧力によって前記ステージを駆動する第２駆動部と、
時刻と前記第１駆動部の目標操作量との関係を示す第１プロファイルと、時刻と前記第２駆動部の目標操作量との関係を示す第２プロファイルとを生成する制御部と、
を含み、
前記制御部は、振幅を変数とした基本波および高調波のフーリエ級数和を含む第１関数で表される時刻と前記第１駆動部の推力との関係と、振幅を変数とした基本波および高調波のフーリエ級数和を含む第２関数で表される時刻と前記第２駆動部の推力との関係とを取得し、
前記ステージの位置誤差を許容範囲に収めるための条件を含む１つ以上の制約条件を取得し、
前記第１関数を含む関数で表される前記第１駆動部の発熱量が基準値を満たし、かつ前記１つ以上の制約条件を満たすように前記第１関数の振幅と前記第２関数の振幅とを決定し、決定した振幅が代入された前記第１関数を含む関数で表される時刻と前記第１駆動部の操作量との関係を前記第１プロファイルとして決定し、決定した振幅が代入された前記第２関数を含む関数で表される時刻と前記第２駆動部の操作量との関係を前記第２プロファイルとして決定する、ことを特徴とするステージ装置。
【請求項２】
前記制御部は、前記ステージの時刻に対する目標位置を示す目標位置プロファイルを取得し、前記第１関数と前記第２関数とを用いて求められる前記ステージの位置のプロファイルと前記目標位置プロファイルとの差を前記ステージの位置誤差とする、ことを特徴とする請求項１に記載のステージ装置。
【請求項３】
前記１つ以上の制約条件は、前記第１駆動部の推力を許容範囲に収めるための条件と、前記第２駆動部の推力を許容範囲に収めるための条件とを更に含む、ことを特徴とする請求項１又は２に記載のステージ装置。
【請求項４】
前記１つ以上の制約条件は、前記第１駆動部の操作量を許容範囲に収めるための条件と、前記第２駆動部の操作量を許容範囲に収めるための条件とを更に含む、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載のステージ装置。
【請求項５】
前記制御部は、前記第１駆動部の発熱量を表す関数として、前記第１関数に前記コイルの抵抗値を乗じた関数を時間で積分した関数を用いる、ことを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載のステージ装置。
【請求項６】
前記制御部は、前記第１駆動部の発熱量を表す関数を目的関数とした二次計画法および総当たり法のうち一方を用いて前記第１プロファイルと前記第２プロファイルとを生成する、ことを特徴とする請求項１乃至５のうちいずれか１項に記載のステージ装置。
【請求項７】
前記制御部は、前記第１駆動部から前記ステージへの熱の伝達を表す伝達関数と前記第１駆動部の発熱量を表す関数とに基づいて前記ステージの温度を取得し、前記ステージの温度が基準値を満たすように前記第１関数の振幅と前記第２関数の振幅とを決定する、ことを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載のステージ装置。
【請求項８】
前記制御部は、前記ステージの目標位置と現在位置との偏差における高周波成分が閾値以下となるように前記第１駆動部の操作量を生成する第１生成部と、前記ステージの目標位置と現在位置との偏差における低周波成分が閾値以下となるように前記第２駆動部の操作量を生成する第２生成部とを含み、
前記第１生成部で生成された操作量は、前記第１プロファイルから抽出された前記第１駆動部の目標操作量に加算されて前記第１駆動部に供給され、
前記第２生成部で生成された操作量は、前記第２プロファイルから抽出された前記第２駆動部の目標操作量に加算されて前記第２駆動部に供給される、ことを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれか１項に記載のステージ装置。
【請求項９】
移動可能なステージと、コイルが発生する力によって前記ステージを駆動する第１駆動部と、流体の圧力によって前記ステージを駆動する第２駆動部とを含むステージ装置において、時刻と前記第１駆動部の目標操作量との関係を示す第１プロファイルと、時刻と前記第２駆動部の目標操作量との関係を示す第２プロファイルとを生成する生成方法であって、
振幅を変数とした基本波および高調波のフーリエ級数和を含む第１関数で表される時刻と前記第１駆動部の推力との関係と、振幅を変数とした基本波および高調波のフーリエ級数和を含む第２関数で表される時刻と前記第２駆動部の推力との関係とを取得する工程と
前記ステージの位置誤差を許容範囲に収めるための条件を含む１つ以上の制約条件を取得する工程と、
前記第１関数を含む関数で表される前記第１駆動部の発熱量が基準値を満たし、かつ前記１つ以上の制約条件を満たすように前記第１関数の振幅と前記第２関数の振幅とを決定し、決定した振幅が代入された前記第１関数を含む関数で表される時刻と前記第１駆動部の操作量との関係を前記第１プロファイルとして決定し、決定した振幅が代入された前記第２関数を含む関数で表される時刻と前記第２駆動部の操作量との関係を前記第２プロファイルとして決定する工程と、
を含む、ことを特徴とする生成方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ステージ装置、生成方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
被検物の表面形状を計測する計測装置や、基板にパターンを形成するリソグラフィ装置などでは、被検物や基板を保持するステージを高精度かつ高速に位置決めすることが要求されている。そのため、計測装置などでは、ステージを駆動する駆動部として位置決め精度と応答性にすぐれたリニアモータを用いたステージ装置が用いられている。
【０００３】
しかしながら、リニアモータは位置決め精度と応答性にすぐれている一方で、減速機を組み合わせることが困難なため効率が低く、発熱が著しいといった特徴を有する。リニアモータが発熱すると、その影響によりステージの位置を検出するセンサや計測のための光学部品などが熱によって変形し、計測装置における計測精度が低下してしまいうる。そこで、ステージを駆動する駆動部として、リニアモータに加えて、サーボバルブによって制御されるエアシリンダを含むように構成されたステージ装置が提案されている（特許文献１参照）。このように構成されたステージ装置では、ステージを駆動する際にリニアモータにかかる負荷をエアシリンダで補助することができるため、リニアモータの発熱を抑制することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−２８９７４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ステージ装置では、例えばステージを目標位置に移動させている間において、リニアモータの発熱の総量を示す発熱量が基準値を満たすようにすることが重要である。しかしながら、特許文献１では、リニアモータの発熱を抑制するためにリニアモータとエアシリンダとを用いてステージを駆動することが記載されているに過ぎず、リニアモータの発熱量において更なる改善が望まれる。
【０００６】
そこで、本発明は、ステージ装置の発熱量が基準値を満たすようにステージを駆動する上で有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としてのステージ装置は、移動可能なステージを含むステージ装置であって、コイルが発生する力によって前記ステージを駆動する第１駆動部と、流体の圧力によって前記ステージを駆動する第２駆動部と、時刻と前記第１駆動部の目標操作量との関係を示す第１プロファイルと、時刻と前記第２駆動部の目標操作量との関係を示す第２プロファイルとを生成する制御部と、を含み、前記制御部は、振幅を変数とした基本波および高調波のフーリエ級数和を含む第１関数で表される時刻と前記第１駆動部の推力との関係と、振幅を変数とした基本波および高調波のフーリエ級数和を含む第２関数で表される時刻と前記第２駆動部の推力との関係とを取得し、前記ステージの位置誤差を許容範囲に収めるための条件を含む１つ以上の制約条件を取得し、前記第１関数を含む関数で表される前記第１駆動部の発熱量が基準値を満たし、かつ前記１つ以上の制約条件を満たすように前記第１関数の振幅と前記第２関数の振幅とを決定し、決定した振幅が代入された前記第１関数を含む関数で表される時刻と前記第１駆動部の操作量との関係を前記第１プロファイルとして決定し、決定した振幅が代入された前記第２関数を含む関数で表される時刻と前記第２駆動部の操作量との関係を前記第２プロファイルとして決定する、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、例えば、ステージ装置の発熱量が基準値を満たすようにステージを駆動する上で有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】第１実施形態のステージ装置を示す図である。
【図２】制御部における機能と動作とを説明するためのブロック線図である。
【図３】生成部がモータ目標操作量プロファイルとシリンダ目標操作量プロファイルとを生成する工程を示すフローチャートである。
【図４】コンピュータの構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材ないし要素については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１１】
＜第１実施形態＞
本発明の第１実施形態のステージ装置１００について、図１を参照しながら説明する。第１実施形態のステージ装置１００は、例えば、被検物の表面形状を計測する計測装置や、基板にパターンを形成するリソグラフィ装置などに使用され、被検物や基板などを高精度かつ高速に位置決めすることができる。第１実施形態のステージ装置１００は、移動可能なステージ３２と、リニアモータ１５（第１駆動部）と、エアシリンダ２６（第２駆動部）と、制御部４１とを含む。ステージ装置１００は、リニアモータ１５の可動子とエアシリンダ２６のピストンがステージ３２の片側に接続されており、リニアモータ１５とエアシリンダ２６とが同じ方向（Ｘ方向）にステージ３２を駆動するように構成されている。
【００１２】
リニアモータ１５は、それに含まれるコイルに電流を流すことによってモータ推力１６を発生させることができる。例えば、制御部４１からの指令に応じてモータアンプ１４が電流を発生し、その電流がリニアモータに供給される。これにより、リニアモータ１５は、可動子を移動させることができ、モータ推力１６をステージ３２に作用させることができる。エアシリンダ２６は、エア（空気）が供給される空間を有しており、その空間に供給されたエアの圧力によってシリンダ推力２７を発生させることができる。例えば、エアが装置の外部からレギュレータ３０に供給され、レギュレータ３０でエアの圧力調整が行われた後、比例制御弁２５を介してエアシリンダ２６の内部（空間）に供給される。そして、制御部４１からの指令に応じてシリンダアンプ２４が電流を発生し、その電流が比例制御弁２５に供給されることにより比例制御弁２５が動作し、エアシリンダ２６の内部圧力を変化させることができる。これにより、エアシリンダ２６は、ピストンを移動させることができ、シリンダ推力２７をステージ３２に作用させることができる。このように第１実施形態のステージ装置１００は、リニアモータ１５のモータ推力１６とエアシリンダ２６からのシリンダ推力２７との合力がステージ３２に作用するように構成されている。また、ステージ３２には、ステージ３２が移動した際の移動量を計測することができるように、例えばリニアエンコーダ４２が備えられている。ここで、第１実施形態のステージ装置１００では、説明を簡単にするため、ステージ３２をＸ方向に移動させる場合についてのみ説明するが、それに限られるものではない。例えば、ステージ３２をＹ方向やＺ方向に移動するためのリニアモータ１５とエアシリンダ２６とをそれぞれ含むようにステージ装置１００を構成してもよい。また、第１実施形態では、第１駆動部としてリニアモータ１５を使用するが、それに限られるものではなく、例えば、ボイスコイルなどの直動モータや回転モータなどを使用してもよい。さらに、第１実施形態では、第２駆動部としてエア（空気）が内部に供給されるエアシリンダ２６を使用するが、それに限られるものではなく、例えば、窒素や酸素などの空気以外の気体または液体などの流体が内部空間に供給されるシリンダであればよい。
【００１３】
制御部４１は、ＣＰＵやメモリを含み、ステージ装置１００の各部を制御する。制御部４１は、例えば、メモリとしての記憶部４０と、シリンダ制御部２９（第２生成部）と、モータ制御部１８（第１生成部）と、ローパスフィルタ３６と、シリンダ推力推定部２８と、モータ推力推定部１７と、生成部４３とを含みうる。ここで、制御部４１における機能と動作とについて図２を参照しながら説明する。図２は、制御部４１における機能と動作とを説明するためのブロック線図である。記憶部４０には、モータ目標操作量プロファイル１１（第１プロファイル）と、シリンダ目標操作量プロファイル２１（第２プロファイル）と、目標位置プロファイル３３とが記憶されている。モータ目標操作量プロファイル１１およびシリンダ目標操作量プロファイル２１は、制御部４１の生成部４３において生成される。モータ目標操作量プロファイル１１は時刻とリニアモータ１５の目標操作量との関係を示すプロファイルであり、シリンダ目標操作量プロファイル２１は時刻とエアシリンダ２６の目標操作量との関係を示すプロファイルである。これらのプロファイルは、リニアモータ１５とエアシリンダ２６とに対してプロファイルどおりに操作量を与えれば、目標位置プロファイル３３に対するステージ３２の位置誤差とリニアモータ１５の発熱量とを低減することができるように生成されている。これらのプロファイルを生成する方法については後で詳細を説明する。また、目標位置プロファイル３３は、時刻に対するステージ３２の目標位置を示すプロファイルである。この目標位置プロファイル３３は、摩擦や振動などの外乱によってステージ３２の位置誤差が発生することを補償するために参照されうる。
【００１４】
記憶部４０に記憶されたモータ目標操作量プロファイル１１から、ステージ３２の位置を制御する第１タイミングに応じてモータ目標操作量１２が抽出される。抽出されたモータ目標操作量１２は、加算器１３を介してモータアンプ１４に供給される。第１タイミングにおいてはモータ制御部１８からの出力がないため、モータ目標操作量１２は加算器１３で何も加算されずにモータアンプ１４に供給されることとなる。モータアンプ１４は、供給されたモータ目標操作量１２に基づいてリニアモータ１５を駆動するための駆動電流を発生させる。この駆動電流はリニアモータ１５に供給され、リニアモータ１５が動作することによってモータ推力１６が生じる。また、モータ推力推定部１７は、モータアンプ１４への入力値に対するリニアモータ１５の出力値（ゲイン）の周波数特性を予め有しており、その周波数特性と加算器１３から供給された操作量とに基づいてモータ推力１６を算出する（推定する）。ここで、第１実施形態のモータ推力推定部１７では、加算器１３から供給される操作量と、モータアンプ１４およびリニアモータ１５における周波数特性とに基づいてモータ推力１６を推定するが、それに限られるものではない。例えば、ロードセルなどの荷重測定器をリニアモータ１５とステージ３２との間に備えてモータ推力１６を直接測定してもよいし、リニアモータ１５に流れる電流を直接測定し、測定した電流値からモータ推力１６を算出（推定）してもよい。
【００１５】
一方で、記憶部４０に記憶されたシリンダ目標操作量プロファイル２１からは、ステージ３２の位置を制御する第１タイミングに応じてシリンダ目標操作量２２が抽出される。抽出されたシリンダ目標操作量２２は、加算器２３を介してシリンダアンプ２４に供給される。第１タイミングにおいてはシリンダ制御部２９からの出力がないため、シリンダ目標操作量２２は加算器２３で何も加算されずにシリンダアンプ２４に供給されることとなる。シリンダアンプ２４は、供給されたシリンダ目標操作量２２に基づいて比例制御弁２５を駆動するための駆動電流を発生させる。この駆動電流は比例制御弁２５に供給され、比例制御弁２５が動作することによってエアシリンダ２６の内部圧力が変化する。このようにエアシリンダ２６の内部圧力が変化することによってエアシリンダ２６のピストンが移動し、シリンダ推力２７が生じる。また、シリンダ推力推定部２８では、エアシリンダ２６の内部圧力に基づいてシリンダ推力２７を算出する（推定する）。
【００１６】
リニアモータ１５によるモータ推力１６とエアシリンダ２６によるシリンダ推力２７とは、加算器３１において合成され、合成された力（合力）がステージ３２に作用する。図２では、モータ推力１６とシリンダ推力２７とが加算器３１によって合成されているが、第１実施形態のステージ装置１００では、図１に示すように、実際には加算器３１は用いられていない。第１実施形態のステージ装置１００は、モータ推力１６とシリンダ推力２７とがそれぞれステージ３２に直接作用するように構成されている。ステージ３２の位置（現在位置）は、ステージ３２に備えられたリニアエンコーダ４２によって計測され、リニアエンコーダ４２によって計測されたステージ３２の現在位置は減算器３４に供給される。減算器３４には、記憶部４０に記憶された目標位置プロファイル３３から第１タイミングにおけるステージ目標位置３８が供給され、ステージ目標位置３８と現在位置との偏差３５が減算器３４から出力される。減算器３４から出力された偏差３５はローパスフィルタ３６と減算器３７とにそれぞれ供給される。ローパスフィルタ３６は、それに供給された当該偏差３５のうち低周波成分のみを通過させる。そのため、ローパスフィルタ３６からは偏差３５における低周波成分のみが出力され、ローパスフィルタ３６から出力された低周波成分がシリンダ制御部２９と減算器３７とに供給される。減算器３７は、ローパスフィルタ３６から出力された低周波成分を偏差３５から減算する。そのため、減算器３７からは偏差３５のうち高周波成分のみが出力され、減算器３７から出力された高周波成分がモータ制御部１８に供給される。即ち、減算器３４から出力された偏差３５のうち高周波成分はモータ制御部１８に供給され、低周波成分はシリンダ制御部２９に供給される。
【００１７】
モータ制御部１８（第１生成部）およびシリンダ制御部２９（第２生成部）は、入力された信号に基づいてリニアモータ１５の操作量およびエアシリンダ２６の操作量をそれぞれ生成するＰＩＤ制御器である。モータ制御部１８では、減算器３４から出力された偏差３５、即ち、ステージ目標位置３８と現在位置との偏差３５における高周波成分が閾値以下となるようにリニアモータ１５の操作量が生成される。このように生成された操作量は、加算器１３に供給され、ステージ３２の位置を制御する第２タイミングでモータ目標操作量プロファイル１１から抽出されたモータ目標操作量１２に加算される。そして、加算器１３で加算されたモータ制御部１８からの操作量とモータ目標操作量１２とがモータアンプ１４に供給される。また、シリンダ制御部２９では、減算器３４から出力された偏差３５、即ち、ステージ目標位置３８と現在位置との偏差３５における低周波成分が閾値以下となるようにエアシリンダ２６の操作量が生成される。このように生成された操作量は、加算器２３に供給され、ステージ３２の位置を制御する第２タイミングでシリンダ目標操作量プロファイル２１から抽出されたシリンダ目標操作量２２に加算される。そして、加算器２３で加算されたシリンダ制御部２９からの操作量とシリンダ目標操作量２２とがシリンダアンプ２４に供給される。上述したような制御は、記憶部４０からのモータ目標操作量１２およびシリンダ目標操作量２２の出力が終了するまで、即ち、目標位置プロファイル３３からのステージ目標位置３８の出力が終了するまで繰り返される。このような制御により、ステージ３２を目標位置に配置することができることに加えて、リニアモータ１５の発熱量が基準値を満たすようにすることができる。
【００１８】
ここで、制御部４１の生成部４３によってモータ目標操作量プロファイル１１とシリンダ目標操作量プロファイル２１とを生成する工程について、図３を参照しながら説明する。図３は、生成部４３（制御部４１）がモータ目標操作量プロファイル１１とシリンダ目標操作量プロファイル２１とを生成する工程を示すフローチャートである。生成部４３は、例えばステージ３２が目標位置に配置されるまでの間において、リニアモータ１５の発熱量が基準値を満たすようにモータ目標操作量プロファイル１１とシリンダ目標操作量プロファイル２１とを生成する。そして、リニアモータ１５の発熱量が基準値を満たすように生成部４３によって生成されたモータ目標操作量プロファイル１１とシリンダ目標操作量プロファイル２１とは、記憶部４０に供給されて記憶される。
【００１９】
Ｓ３１では、生成部４３は、目標加速度プロファイルＡＳ（ｔ）を用いて、リニアモータ１５のモータ推力１６とエアシリンダ２６のシリンダ推力２７との目標合力プロファイルＰＳ（ｔ）を取得する。目標加速度プロファイルＡＳ（ｔ）は、記憶部４０に記憶された目標位置プロファイル３３を用いて、式（１）により表される。また、目標合力プロファイルＰＳ（ｔ）は、ステージ３２の質量ｍとエアシリンダ２６のピストンなどの摩擦抵抗Ｆμを用いて、式（２）により表される。ここで、ＸＳ（ｔ）は目標位置プロファイル３３を示し、Ｔｅはプロファイルが開始してから終了するまでの時間を示す。また、ｔは、０≦ｔ≦Ｔｅを満たすように設定されうる。
【００２０】
【数１】
2014215774.tif 000003
【００２１】
【数２】
2014215774.tif 000004
【００２２】
Ｓ３２では、生成部４３は、基本波の周波数Ｔｂを取得する。基本波の周波数Ｔｂは、プロファイルが開始してから終了するまでの時間Ｔｅを用いて式（３）により表される。また、Ｓ３３では、生成部４３は、時刻とリニアモータ１５のモータ推力１６との関係を示すモータ推力プロファイル評価関数ＰＭＴを取得する。モータ推力プロファイル評価関数ＰＭＴは、式（４）に示すように、振幅を変数ｋＭｉとした基本波および高調波（ｎ次まで）のフーリエ級数和を含む関数によって表される。ここで、ｎはリニアモータ１５で制御可能な最大周波数を示し、変数ｋＭｉは後述の最適化計算において変化させられる変数を示す。
【００２３】
【数３】
2014215774.tif 000005
【００２４】
【数４】
2014215774.tif 000006
【００２５】
Ｓ３４では、生成部４３は、時刻とエアシリンダ２６のシリンダ推力２７との関係を示すシリンダ推力プロファイル評価関数ＰＣＴを取得する。シリンダ推力プロファイル評価関数ＰＣＴは、式（５）に示すように、振幅を変数ｋＣｉとした基本波および高調波（ｑ次まで）のフーリエ級数和を含む関数によって表される。ここで、ｑはエアシリンダ２６で制御可能な最大周波数を示し、変数ｋＣｉは後述の最適化計算において変化させられる変数を示す。
【００２６】
【数５】
2014215774.tif 000007
【００２７】
Ｓ３５では、生成部４３は、記憶部４０からモータ推力推定部１７までにおける周波数応答測定の結果より、各級数の周波数におけるゲインＧＭｉと位相遅延φＭｉとを取得する。そして、生成部４３は、時刻とリニアモータ１５の操作量との関係を示すモータ操作量プロファイル評価関数ＰＺＭＴを取得する。モータ操作量プロファイル評価関数ＰＺＭＴは、式（６）に示すように、Ｓ３３において取得されたＰＭＴをゲインＧＭｉで除算し、位相遅延φＭｉだけ位相を進めることにより求められる。同様に、Ｓ３６では、生成部４３は、記憶部４０からシリンダ推力推定部２８までにおける周波数応答測定の結果より、各級数の周波数におけるゲインＧＣｉと位相遅延φＣｉとを取得する。そして、生成部４３は、時刻とエアシリンダ２６の操作量との関係を示すシリンダ操作量プロファイル評価関数ＰＺＣＴを取得する。シリンダ操作量プロファイル評価関数ＰＺＣＴは、式（７）に示すように、Ｓ３４において取得されたＰＣＴをゲインＧＣｉで除算し、位相遅延φＣｉだけ位相を進めることにより求められる。
【００２８】
【数６】
2014215774.tif 000008
【００２９】
【数７】
2014215774.tif 000009
【００３０】
Ｓ３７では、生成部４３は、モータ推力プロファイル評価関数ＰＭＴとシリンダ推力プロファイル評価関数ＰＣＴとを加算した合力プロファイル評価関数ＰＳＴを取得する。合力プロファイル評価関数ＰＳＴは、式（８）によって表される。そして、生成部４３は、ステージ３２の加速度プロファイル評価関数ＡＳＴを取得し、その加速度プロファイル評価関数ＡＳＴからステージ３２の位置プロファイル評価関数ＸＳＴを取得する。加速度プロファイル評価関数ＡＳＴは、ステージ３２の質量ｍとエアシリンダ２６のピストンなどの摩擦抵抗Ｆμを用いて、式（９）により表される。また、位置プロファイル評価関数ＸＳＴは、式（１０）に示すように、加速度プロファイル評価関数ＡＳＴを２回積分した関数によって表される。
【００３１】
【数８】
2014215774.tif 000010
【００３２】
【数９】
2014215774.tif 000011
【００３３】
【数１０】
2014215774.tif 000012
【００３４】
Ｓ３８では、生成部４３は、時間Ｔｅにおけるリニアモータ１５のコイルの発熱量を示すモータ発熱量評価関数ＨＭＴを取得する。モータ発熱量評価関数ＨＭＴは、式（１１）に示すように、リニアモータ１５のコイルの発熱を示すジュール熱評価関数ＷＭＴを時間Ｔｅで積分した関数によって表される。そして、ジュール熱評価関数ＷＭＴは、式（１２）に示すように、モータ推力プロファイル評価関数ＰＭＴの２乗を区間積分し、リニアモータ１５に含まれるコイルの抵抗値Ｒを乗じた関数によって表される。
【００３５】
【数１１】
2014215774.tif 000013
【００３６】
【数１２】
2014215774.tif 000014
【００３７】
Ｓ３９では、生成部４３は、以下に示すように複数の（少なくとも１つ以上の）制約条件を取得する。
【００３８】
ｉ）生成部４３は、ステージ３２の位置誤差を許容範囲に収めるための条件を取得する。ステージ３２の位置誤差を許容範囲に収めるための条件は、式（１３）により表される。ここで、ＸＥＲＲＯＲは、ステージ３２の位置精度の要求値を示す。
【００３９】
【数１３】
2014215774.tif 000015
【００４０】
ｉｉ）生成部４３は、モータ推力プロファイル評価関数ＰＭＴをリニアモータ１５のモータ推力１６の許容範囲に収めるための条件を取得する。モータ推力プロファイル評価関数ＰＭＴをリニアモータ１５のモータ推力１６の許容範囲に収めるための条件は、式（１４）により表される。ここで、ＦＭｍａｘは、リニアモータ１５の最大推力を示す。
【００４１】
【数１４】
2014215774.tif 000016
【００４２】
ｉｉｉ）生成部４３は、シリンダ推力プロファイル評価関数ＰＣＴをエアシリンダ２６のシリンダ推力２７の許容範囲に収めるための条件を取得する。シリンダ推力プロファイル評価関数ＰＣＴをエアシリンダ２６のシリンダ推力２７の許容範囲に収めるための条件は、式（１５）により表される。ここで、ＦＣｍａｘは、エアシリンダ２６の最大推力を示す。
【００４３】
【数１５】
2014215774.tif 000017
【００４４】
ｉｖ）生成部４３は、モータ操作量プロファイル評価関数ＰＺＭＴをリニアモータ１５の操作量の許容範囲に収めるための条件を取得する。モータ操作量プロファイル評価関数ＰＺＭＴをリニアモータ１５の操作量の許容範囲に収めるための条件は、式（１６）により表される。ここで、ＦＺＭｍａｘは、リニアモータ１５の最大操作量を示しており、最大操作量とはモータアンプ１４における出力値の飽和を防ぐための入力制限値である。
【００４５】
【数１６】
2014215774.tif 000018
【００４６】
ｖ）生成部４３は、シリンダ操作量プロファイル評価関数ＰＺＣＴをエアシリンダ２６の操作量の許容範囲に収めるための条件を取得する。シリンダ操作量プロファイル評価関数ＰＺＣＴをエアシリンダ２６の操作量の許容範囲に収めるための条件は、式（１７）により表される。ここで、ＦＺＣｍａｘは、エアシリンダ２６の最大操作量を示しており、最大操作量とはシリンダアンプ２４における出力値の飽和を防ぐための入力制限値である。
【００４７】
【数１７】
2014215774.tif 000019
【００４８】
Ｓ４０では、生成部４３は、モータ発熱量評価関数ＨＭＴ（ｋＭ）が基準値を満たすように（小さくなるように）最適化問題を解く。まず、生成部４３は、時間ｔをｋ分割し、離散時間集合として扱う。生成部４３は、モータ発熱量評価関数ＨＭＴ（ｋＭ）における時間をｋ個に離散化し、離散化された１つのモータ発熱量評価関数をＨＭＴ（ｋＭ）’と定義して目的関数に設定する。次に、生成部４３は、振幅ｋＭと振幅ｋＣとを変数として変化させながら、モータ発熱量評価関数ＨＭＴ（ｋＭ）が基準値を満たす（小さくなる）ための最適化問題を計算する。このように、生成部４３は時間ｔを離散化してｋ個の時間集合としたため、制約式は、以下に示すように、ｋ個の式で表現される。
【００４９】
【数１８】
2014215774.tif 000020
【００５０】
上述の式は、目的関数のみが２次関数となり、制約条件は線形関数となる。このように線形関数で表された制約条件を満たし、２次関数である目的関数を小さくするような問題を二次計画問題（二次計画法）という。二次計画問題を解くには、例えば、数理計画法ソルバが用いられる。ソルバは、様々なものが市販されており、例えば、ＩＢＭ  ＩＬＯＧ  ＣＰＬＥＸ、ＮＥＵＯＰＴなどを用いてもよい。これにより、生成部４３は、モータ発熱量評価関数ＨＭＴが基準値を満たすような振幅ｋＭを決定し、式（６）に決定した振幅ｋＭを代入することによりモータ発熱量ＨＭＴが基準値を満たすようなモータ操作量プロファイルＰＺＭＴ＊を取得することができる。また、生成部４３は、モータ発熱量評価関数ＨＭＴが基準値を満たすような振幅ｋＣを決定し、式（７）に決定した振幅ｋＣを代入することによりモータ発熱量ＨＭＴが基準値を満たすモータ操作量プロファイルＰＺＣＴ＊を取得することができる。Ｓ４１では、生成部４３は、Ｓ４０で取得されたモータ操作量プロファイルＰＺＭＴ＊をモータ目標操作量プロファイル１１（第１プロファイル）として記憶部４０に記憶させる。同様に、生成部４３は、Ｓ４０で取得されたシリンダ操作量プロファイルＰＺＣＴ＊をシリンダ目標操作量プロファイル２１（第２プロファイル）として記憶部４０に記憶させる。ここで、第１実施形態では、モータ発熱量ＨＭＴを小さくすることができるモータ操作量プロファイルＰＺＭＴ＊とシリンダ操作量プロファイルＰＺＣＴ＊とを二次計画法を用いて計算したが、それに限られるものではない。例えば、振幅ｋＭおよび振幅ｋＣに乱数を入力し、目的関数が小さくなるように当該目的関数を探索する総当たり法を用いて計算してもよい。また、第１実施形態では、モータ発熱量評価関数ＨＭＴを目的関数に設定して計算したが、それに限られるものではなく、例えば、時刻とステージ３２の温度との関係を示す関数を目的関数に設定し、当該関数が基準値を満たすように計算してもよい。この場合、生成部４３は、例えば、リニアモータ１５からステージ３２への熱の伝達を示す伝達関数を取得する。そして、生成部４３は、その伝達関数をジュール熱評価関数ＷＭＴに乗じることで得られる関数を、時刻とステージの温度との関係を示す関数として用いることができる。
【００５１】
上述したように、第１実施形態のステージ装置１００は、リニアモータ１５とエアシリンダ２６とを含み、それらによってステージ３２を駆動するように構成されている。また、ステージ装置１００は、生成部４３（制御部４１）において、モータ目標操作量プロファイル１１とシリンダ目標操作量プロファイル２１とを、リニアモータ１５（第１駆動部）の発熱量が基準値を満たすように生成することができる。そして、ステージ装置１００は、生成されたモータ目標操作量プロファイル１１およびシリンダ目標操作量プロファイル２１に基づいてリニアモータ１５およびエアシリンダ２６をそれぞれ制御する。これにより、ステージ装置１００は、目標位置プロファイル３３に対するステージ３２の位置誤差を小さくできることに加えて、リニアモータ１５からの発熱量を低減させることができる。
【００５２】
ここで、第１実施形態のステージ装置１００では、モータ目標操作量プロファイル１１およびシリンダ目標操作量プロファイル２１の生成を制御部４１の生成部４３において行ったが、それに限られるものではない。例えば、それらのプロファイルをステージ装置１００の外部のコンピュータで生成し、当該コンピュータで生成したプロファイルを制御部４１に入力してもよい。例えば、コンピュータとしては、図４に一例が示されている。コンピュータ５０は、中央処理装置（ＣＰＵ）５１と、プログラムやデータを格納するためのハードディスク等の記憶媒体５２と、主メモリ５３とを備えている。また、コンピュータ５０は、キーボードやマウスなどの入力装置５４と、液晶ディスプレイなどの表示装置５５と、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の記録媒体５７からプログラムを読み取る読取装置５６とを備えている。記憶媒体５２、主メモリ５３、入力装置５４、表示装置５５および読取装置５６は、いずれも中央処理装置５１に接続されている。上述した図３を参照して説明した、モータ目標操作量プロファイル１１およびシリンダ目標操作量プロファイル２１を生成する生成方法のプログラムは、例えば記録媒体５７に格納されている。記録媒体５７が読取装置５６に装着され、読取装置５６によって記録媒体５７からプログラムが読み出される。読取装置５６によって読み出されたプログラムは、記憶媒体５２にインストールされ、記憶媒体５２にインストールされたプログラムは、中央処理装置５１によって実行される。これにより、コンピュータ５０において、モータ目標操作量プロファイル１１およびシリンダ目標操作量プロファイル２１を生成するための計算が実行される。
【００５３】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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