(57)【要約】【課題】グラフカット処理により多クラスに分類する際、扱うことが可能なエネルギーが制限されることなく高速に正確な解を得ることができるようにする。【解決手段】画像データを構成する各ピクセルを、順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する際に、２値化グラフ設定手段１３で、Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉを境に、ｉ以上のラベルが割り当てられるクラスを仮想ラベル０に対応させ、ｉ−１以下のラベルが割り当てられるクラスを仮想ラベル１を対応させた２値化グラフを設定し、層別ラベリング手段１５で、各層の２値化グラフに対してグラフカット処理を実行したのちに、ラベル決定手段１６で、全ての２値化グラフに割り当てられた仮想ラベルから、各ピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定する。【選択図】図１
2014071715.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置であって、
頂点ｓと頂点ｔの間に各ラベルの境となるｋ（＝Ｎ−１）段の層を設け、各層α（α＝１, . . . ,ｋ）上に前記画像の各ピクセルの場所ｖに対応する頂点ｗαｖ（α＝１, . . . ,ｋ）を設け、前記頂点ｔ、前記頂点ｓおよび前記頂点ｗαｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有するグラフを用いて、前記辺のうち切断する辺をグラフカット処理により決定して各ピクセルにＮ個のラベルのいずれかを割り当てるラベリング手段を備え、
前記ラベリング手段が、
前記Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉごとに、該層ｉの各頂点ｗｉｖが対応する場所ｖにｉ以上のラベルが割り当てられることを仮想ラベル１に、ｉ−１以下のラベルに割り当てられることを仮想ラベル０にそれぞれ対応させて、前記仮想ラベル０に対応する前記頂点ｓ、前記仮想ラベル１に対応する前記頂点ｔおよび前記各頂点ｗｉｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有する２値化グラフを設定する２値化グラフ設定手段と、
前記各頂点が仮想ラベル０に属する場合と前記仮想ラベル１に属する場合に応じたエネルギーを、各層の前記２値化グラフの辺に設定するエネルギー設定手段と、
前記層ごとの２値化グラフにエネルギーが設定されたグラフ全体にグラフカット処理を実行することより、前記各層の２値化グラフの辺のうち切断する辺を決定して、該層の前記頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる層別ラベリング手段と、
前記１番目からｋ番目の層の同じ場所ｖに対する各頂点ｗｉｖ（ｉ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、場所ｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定するラベル決定手段とを有することを特徴とする分類装置。
【請求項２】
前記２値化グラフが、前記同一の層ｉ内の２つの頂点間を結ぶ辺と、頂点ｓと頂点ｗｉｖを結ぶ辺(ｓ, ｗｉｖ)と、頂点ｗｉｖと頂点ｔを結ぶ辺(ｗｉｖ,ｔ) とを有するものであり、
前記ラベル決定手段が、同じ場所ｖに対する全ての層の頂点ｗｉｖが全て仮想ラベル０に属する場合は該頂点ｗｉｖに対応するピクセルをラベル０に決定し、全ての層ｉの頂点ｗｉｖが全て仮想ラベル１に属する場合は該頂点ｗｉｖに対応するピクセルをラベルＮ−１と決定し、第１層から第ｐ層までが仮想ラベル０に属し第ｐ＋１層から第Ｎ−１層までが仮想ラベル１に属する場合は該頂点ｗｉｖに対応するピクセルをクラスｐと決定するものであることを特徴とする請求項１記載の分類装置。
【請求項３】
前記エネルギー設定手段が、
前記頂点ｓと頂点ｗｉｖを結ぶ辺(ｓ, ｗｉｖ)および前記頂点ｗｉｖと頂点ｔを結ぶ辺(ｗｉｖ,ｔ)に対応して１次のエネルギーを設定するものであり、
前記同一の層内の２つのｗｉｖ、ｗｉu間を結ぶ辺に対して２次のエネルギーを設定するものであることを特徴とする請求項２記載の分類装置。
【請求項４】
前記１次のエネルギーは、前記頂点ｗｉｖに対応するピクセルの画素値が仮想ラベル０となる尤度が高い場合には辺(ｓ, ｗｉｖ)に対する１次のエネルギーを辺(ｗｉｖ,ｔ)に対する１次のエネルギーより大きくし、前記頂点ｗｉｖに対応するピクセルの画素値が仮想ラベル１となる尤度が高い場合には辺(ｓ, ｗｉｖ)に対する１次のエネルギーを辺(ｗｉｖ,ｔ)に対する１次のエネルギーより小さくするように決定されるものであり、
前記２次のエネルギーは、頂点ｗｉｖのピクセルとそれに隣接する頂点ｗｉuのピクセルが異なる仮想ラベルに属する可能性が高いほど辺(ｗｉｖ, ｗｉu)に対する２次のエネルギーが小さい値になるように決定されるものであることを特徴とする請求項３記載の分類装置。
【請求項５】
前記エネルギー設定手段が、
前記同一の層内の任意の３つの頂点ｗｉｖに対応するピクセルそれぞれが仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれに属するかに応じて決定される３次のエネルギーを、各層毎に仮想頂点ｖｉを経由して前記３つの頂点ｗｉｖと前記頂点ｓまたは前記頂点ｔを結ぶ辺に対応して設定するものであることを特徴とする請求項２〜４いずれか記載の分類装置。
【請求項６】
前記エネルギー設定手段が、
前記同一の層内の任意の４つ以上の頂点の全てが仮想ラベル０または仮想ラベル１に属するかに応じて決定される４次以上のエネルギーを、各層毎に仮想頂点ｖｉを経由して前記４つの頂点ｗｉｖと前記頂点ｓまたは前記頂点ｔを結ぶ辺に対応して設定するものであることを特徴とする請求項２〜４いずれか記載の分類装置。
【請求項７】
コンピュータを、
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置として機能させるための分類プログラムであって、
前記コンピュータを、
頂点ｓと頂点ｔの間に各ラベルの境となるｋ（＝Ｎ−１）段の層を設け、各層α（α＝１, . . . ,ｋ）上に前記画像の各ピクセルの場所ｖに対応する頂点ｗαｖ（α＝１, . . . ,ｋ）を設け、前記頂点ｔ、前記頂点ｓおよび前記頂点ｗαｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有するグラフを用いて、前記辺のうち切断する辺をグラフカット処理により決定して各ピクセルにＮ個のラベルのいずれかを割り当てるラベリング手段として機能させるものであり、
前記ラベリング手段が、
前記Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉごとに、該層ｉの各頂点ｗｉｖが対応する場所ｖにｉ以上のラベルが割り当てられることを仮想ラベル１に、ｉ−１以下のラベルに割り当てられることを仮想ラベル０にそれぞれ対応させて、前記仮想ラベル０に対応する前記頂点ｓ、前記仮想ラベル１に対応する前記頂点ｔおよび前記各頂点ｗｉｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有する２値化グラフを設定する２値化グラフ設定手段と、
前記各頂点が仮想ラベル０に属する場合と前記仮想ラベル１に属する場合に応じたエネルギーを、各層の前記２値化グラフの辺に設定するエネルギー設定手段と、
前記層ごとの２値化グラフにエネルギーが設定されたグラフ全体にグラフカット処理を実行することより、前記各層の２値化グラフの辺のうち切断する辺を決定して、該層の前記頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる層別ラベリング手段と、
前記１番目からｋ番目の層の同じ場所ｖに対する各頂点ｗｉｖ（ｉ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、場所ｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定するラベル決定手段とを有することを特徴とする分類プログラム。
【請求項８】
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類するラベリング手段を備えた分類装置の動作方法であって、
前記ラベリング手段により、頂点ｓと頂点ｔの間に各ラベルの境となるｋ（＝Ｎ−１）段の層を設け、各層α（α＝１, . . . ,ｋ）上に前記画像の各ピクセルの場所ｖに対応する頂点ｗαｖ（α＝１, . . . ,ｋ）を設け、前記頂点ｔ、前記頂点ｓおよび前記頂点ｗαｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有するグラフを用いて、前記辺のうち切断する辺をグラフカット処理により決定して各ピクセルにＮ個のラベルのいずれかを割り当てるラベリングステップを備え、
前記ラベリングステップが、
前記Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉごとに、該層ｉの各頂点ｗｉｖが対応する場所ｖにｉ以上のラベルが割り当てられることを仮想ラベル１に、ｉ−１以下のラベルに割り当てられることを仮想ラベル０にそれぞれ対応させて、前記仮想ラベル０に対応する前記頂点ｓ、前記仮想ラベル１に対応する前記頂点ｔおよび前記各頂点ｗｉｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有する２値化グラフを設定する２値化グラフ設定ステップと、
前記各頂点が仮想ラベル０に属する場合と前記仮想ラベル１に属する場合に応じたエネルギーを、各層の前記２値化グラフの辺に設定するエネルギー設定ステップと、
前記層ごとの２値化グラフにエネルギーが設定されたグラフ全体にグラフカット処理を実行することより、前記各層の２値化グラフの辺のうち切断する辺を決定して、該層の前記頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる層別ラベリングステップと、
前記１番目からｋ番目の層の同じ場所ｖに対する各頂点ｗｉｖ（ｉ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、場所ｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定するラベル決定ステップとを有することを特徴とする分類装置の動作方法。
【請求項９】
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置であって、
前記画像の３つピクセルの場所ｖｉ,ｖｊ,ｖｋのラベルに応じた３次のエネルギーＥｌｉｊｋ
【数１３】
2014071715.tif 000024
をグラフカット手法を用いて最小化することにより、各ピクセルのラベルを決定するラベリング手段を備えたことを特徴とする分類装置。
【請求項１０】
コンピュータを、
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置として機能させるための分類プログラムであって、
前記コンピュータを、
前記画像の３つピクセルの場所ｖｉ,ｖｊ,ｖｋのラベルに応じた３次のエネルギーＥｌｉｊｋ
【数１４】
2014071715.tif 000025
をグラフカット手法を用いて最小化することにより、各ピクセルのラベルを決定するラベリング手段として機能させることを特徴とする分類プログラム。
【請求項１１】
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類するラベリング手段を備えた分類装置の動作方法であって、
前記ラベリング手段により、前記画像の３つピクセルの場所ｖｉ,ｖｊ,ｖｋのラベルに応じた３次のエネルギーＥｌｉｊｋ
【数１５】
2014071715.tif 000026
をグラフカット手法を用いて最小化することにより、各ピクセルのラベルを決定するラベリングステップを備えたことを特徴とする分類装置の動作方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、グラフカットの手法を用いて３クラス以上の領域に画像を分類する分類装置、分類プログラムおよび分類方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年, グラフの最小切断（グラフカット）アルゴリズムを使ったエネルギー最小化が、画像処理に盛んに応用されるようになってきた。特に画像のセグメンテーション（領域分割）の問題をエネルギー最小化問題として効率的に解く方法が提案されている。
【０００３】
Ishikawaは、２次のエネルギー関数を最小化することで対象画像を２クラスに分離するグラフカットの手法を基本として、順序を持った多クラスに分離できるようにグラフカットの手法を拡張している（非特許文献１）。
【０００４】
さらに、Kolmogorovらは、２クラスに分離する際に３次のエネルギーを最小化する方法を提案している。また、多クラスに分離する際に３次のエネルギー用いる方法も紹介している。この方法は２クラスの問題を解くことを繰り返しながら多クラスのラベル付けをすることにより、順序を持った多クラスでなくとも解くことが可能である（非特許文献２）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】H. Ishikawa, Exact Optimization for Markov Random Fields with Convex Priors, IEEE PAMI, 25(10), 2003.
【非特許文献２】V. Kolmogorov and R. Zabih,  What energy functions can be minimized via Graph Cuts?, IEEE PAMI, 26(2), 2004.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献１に紹介された方法では、３次のエネルギーを扱っていないため、３次以上のエネルギーを用いて多クラスに分離する問題には対応することができない。
【０００７】
また、非特許文献２に紹介された方法では、順序を持った多クラスでなくとも解くことが可能であるが、求まる解は近似解であり、計算コストが多くなる。
【０００８】
そこで、本発明では、グラフカットの手法を用いて、高速に順序を持った多クラスに分類することが可能な分類装置、分類プログラムおよび分類装置の動作方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の分類装置は、画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置であって、
頂点ｓと頂点ｔの間に各ラベルの境となるｋ（＝Ｎ−１）段の層を設け、各層α（α＝１, . . . ,ｋ）上に前記画像の各ピクセルの場所ｖに対応する頂点ｗαｖ（α＝１, . . . ,ｋ）を設け、前記頂点ｔ、前記頂点ｓおよび前記頂点ｗαｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有するグラフを用いて、前記辺のうち切断する辺をグラフカット処理により決定して各ピクセルにＮ個のラベルのいずれかを割り当てるラベリング手段を備え、
前記ラベリング手段が、
前記Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉごとに、該層ｉの各頂点ｗｉｖが対応する場所ｖにｉ以上のラベルが割り当てられることを仮想ラベル１に、ｉ−１以下のラベルに割り当てられることを仮想ラベル０にそれぞれ対応させて、前記仮想ラベル０に対応する前記頂点ｓ、前記仮想ラベル１に対応する前記頂点ｔおよび前記各頂点ｗｉｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有する２値化グラフを設定する２値化グラフ設定手段と、
前記各頂点が仮想ラベル０に属する場合と前記仮想ラベル１に属する場合に応じたエネルギーを、各層の前記２値化グラフの辺に設定するエネルギー設定手段と、
前記層ごとの２値化グラフにエネルギーが設定されたグラフ全体にグラフカット処理を実行することより、前記各層の２値化グラフの辺のうち切断する辺を決定して、該層の前記頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる層別ラベリング手段と、
前記１番目からｋ番目の層の同じ場所ｖに対する各頂点ｗｉｖ（ｉ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、場所ｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定するラベル決定手段とを有することを特徴とするものである。
【００１０】
本発明の分類プログラムは、コンピュータを、
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置として機能させるための分類プログラムであって、
前記コンピュータを、
頂点ｓと頂点ｔの間に各ラベルの境となるｋ（＝Ｎ−１）段の層を設け、各層α（α＝１, . . . ,ｋ）上に前記画像の各ピクセルの場所ｖに対応する頂点ｗαｖ（α＝１, . . . ,ｋ）を設け、前記頂点ｔ、前記頂点ｓおよび前記頂点ｗαｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有するグラフを用いて、前記辺のうち切断する辺をグラフカット処理により決定して各ピクセルにＮ個のラベルのいずれかを割り当てるラベリング手段として機能させるものであり、
前記ラベリング手段が、
前記Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉごとに、該層ｉの各頂点ｗｉｖが対応する場所ｖにｉ以上のラベルが割り当てられることを仮想ラベル１に、ｉ−１以下のラベルに割り当てられることを仮想ラベル０にそれぞれ対応させて、前記仮想ラベル０に対応する前記頂点ｓ、前記仮想ラベル１に対応する前記頂点ｔおよび前記各頂点ｗｉｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有する２値化グラフを設定する２値化グラフ設定手段と、
前記各頂点が仮想ラベル０に属する場合と前記仮想ラベル１に属する場合に応じたエネルギーを、各層の前記２値化グラフの辺に設定するエネルギー設定手段と、
前記層ごとの２値化グラフにエネルギーが設定されたグラフ全体にグラフカット処理を実行することより、前記各層の２値化グラフの辺のうち切断する辺を決定して、該層の前記頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる層別ラベリング手段と、
前記１番目からｋ番目の層の同じ場所ｖに対する各頂点ｗｉｖ（ｉ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、場所ｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定するラベル決定手段とを有することを特徴とするものである。
【００１１】
本発明の分類装置の動作方法は、画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類するために、ラベリング手段を備えた分類装置の動作方法であって、
前記ラベリング手段により、頂点ｓと頂点ｔの間に各ラベルの境となるｋ（＝Ｎ−１）段の層を設け、各層α（α＝１, . . . ,ｋ）上に前記画像の各ピクセルの場所ｖに対応する頂点ｗαｖ（α＝１, . . . ,ｋ）を設け、前記頂点ｔ、前記頂点ｓおよび前記頂点ｗαｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有するグラフを用いて、前記辺のうち切断する辺をグラフカット処理により決定して各ピクセルにＮ個のラベルのいずれかを割り当てるラベリングステップを備え、
前記ラベリングステップが、
前記Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉごとに、該層ｉの各頂点ｗｉｖが対応する場所ｖにｉ以上のラベルが割り当てられることを仮想ラベル１に、ｉ−１以下のラベルに割り当てられることを仮想ラベル０にそれぞれ対応させて、前記仮想ラベル０に対応する前記頂点ｓ、前記仮想ラベル１に対応する前記頂点ｔおよび前記各頂点ｗｉｖのうちの２つの頂点を結ぶ辺を有する２値化グラフを設定する２値化グラフ設定ステップと、
前記各頂点が仮想ラベル０に属する場合と前記仮想ラベル１に属する場合に応じたエネルギーを、各層の前記２値化グラフの辺に設定するエネルギー設定ステップと、
前記層ごとの２値化グラフにエネルギーが設定されたグラフ全体にグラフカット処理を実行することより、前記各層の２値化グラフの辺のうち切断する辺を決定して、該層の前記頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる層別ラベリングステップと、
前記１番目からｋ番目の層の同じ場所ｖに対する各頂点ｗｉｖ（ｉ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、場所ｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定するラベル決定ステップとを有することを特徴とするものである。
【００１２】
「順序を持ったＮ個のラベル」とは、複数のラベルが序列をもち、一列に並ぶ関係を指す。ここで、例えば序列が上のラベルの集合は、序列がそれより下のラベルの集合に内包される関係にある。
【００１３】
また、前記２値化グラフが、前記同一の層ｉ内の隣接するｗｉｖ間を結ぶ辺と、仮想頂点ｓと頂点ｗｉｖを結ぶ辺(ｓ, ｗｉｖ)と、頂点ｗｉｖと仮想頂点ｔを結ぶ辺(ｗｉｖ,ｔ) とを有するものであり、
前記ラベル決定手段が、同じ場所ｖに対する全ての層の頂点ｗｉｖが全て仮想ラベル０に属する場合は該頂点ｗｉｖに対応するピクセルをラベル０に決定し、全ての層ｉの頂点ｗｉｖが全て仮想ラベル１に属する場合は該頂点ｗｉｖに対応するピクセルをラベルＮ−１と決定し、第１層から第ｐ層までが仮想ラベル０に属し第ｐ＋１層から第Ｎ−１層までが仮想ラベル１に属する場合は該頂点ｗｉｖに対応するピクセルをクラスｐと決定するものが望ましい。
【００１４】
また、前記エネルギー設定手段が、
頂点ｓと頂点ｗｉｖを結ぶ辺(ｓ, ｗｉｖ)および頂点ｗｉｖと頂点ｔを結ぶ辺(ｗｉｖ,ｔ)に対応する１次のエネルギーを設定するものであり、同一の層内の２つのｗｉｖ、ｗｉu間を結ぶ辺に対して２次のエネルギーを設定するものが望ましい。
【００１５】
また、前記１次のエネルギーは、前記頂点ｗｉｖに対応するピクセルの画素値が仮想ラベル０となる尤度が高い場合には辺(ｓ, ｗｉｖ)に対する１次のエネルギーを辺(ｗｉｖ,ｔ)に対する１次のエネルギーより大きくし、前記頂点ｗｉｖに対応するピクセルの画素値が仮想ラベル１となる尤度が高い場合には辺(ｓ, ｗｉｖ)に対する１次のエネルギーを辺(ｗｉｖ,ｔ)に対する１次のエネルギーより小さくするように決定されるものであり、
前記２次のエネルギーは、頂点ｗｉｖのピクセルとそれに隣接する頂点ｗｉuのピクセルが異なる仮想ラベルに属する可能性が高いほど辺(ｗｉｖ, ｗｉu)に対する２次のエネルギーが小さい値になるように決定されるものであってもよい。
【００１６】
さらに、前記エネルギー設定手段が、
同一の層内の任意の３つの頂点ｗｉｖに対応するピクセルそれぞれが仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれに属するかに応じて決定される３次のエネルギーを、各層毎に仮想頂点ｖｉを経由して３つの頂点ｗｉｖと頂点ｓまたは頂点ｔを結ぶ辺に対応して設定するものであってもよい。
【００１７】
さらにまた、前記エネルギー設定手段が、
同一の層内の任意の４つ以上の頂点の全てが仮想ラベル０または仮想ラベル１に属するかに応じて決定される４次以上のエネルギーを、各層毎に仮想頂点ｖｉを経由して４つの頂点ｗｉｖと頂点ｓまたは頂点ｔを結ぶ辺に対応して設定するものであってもよい。
【００１８】
また、本発明の他の分類装置は、画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置であって、
前記画像の３つピクセルの場所ｖｉ,ｖｊ,ｖｋのラベルに応じた３次のエネルギーＥｌｉｊｋ
【数１３】
2014071715.tif 000003
をグラフカット手法を用いて最小化することにより、各ピクセルのラベルを決定するラベリング手段を備えたことを特徴とするものである。
【００１９】
本発明の他の分類プログラムは、コンピュータを、
画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類する分類装置として機能させるための分類プログラムであって、
前記コンピュータを、
前記画像の３つピクセルの場所ｖｉ,ｖｊ,ｖｋのラベルに応じた３次のエネルギーＥｌｉｊｋ
【数１４】
2014071715.tif 000004
をグラフカット手法を用いて最小化することにより、各ピクセルのラベルを決定するラベリング手段として機能させることを特徴とするものである。
【００２０】
本発明の他の分類装置の動作方法は、画像データを構成する各ピクセルを、０からＮ−１までの順序を持ったＮ（＞２）個のラベルのいずれかに分類するラベリング手段を備えた分類装置の動作方法であって、
前記ラベリング手段により、前記画像の３つピクセルの場所ｖｉ,ｖｊ,ｖｋのラベルに応じた３次のエネルギーＥｌｉｊｋ
【数１５】
2014071715.tif 000005
をグラフカット手法を用いて最小化することにより、各ピクセルのラベルを決定するラベリングステップを備えたことを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００２１】
本発明の分類装置によれば、画像データを構成する各ピクセルを順序を持ったＮ個のラベルにグラフカットの手法を用いて分類する際に、仮想ラベル０および仮想ラベル１に分類するＮ−１個の２値化グラフに置き換えて、Ｎ-１個の２値化グラフをグラフカットして得られた仮想ラベルの結果からＮ個のラベルを割り振るようにして、正確な最小解を高速に得ることができる。
【００２２】
また、３次のエネルギーを２値化グラフを用いて設定することにより、順序を持つラベルであれば、仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれに属するかに応じて決定される３次のエネルギーの解を正確に得ることができ高精度なラベリングが可能である。
【００２３】
さらに、任意の４つ以上のピクセルの全てが仮想ラベル０およびまたは仮想ラベル１に属するかに応じて決定される４次以上のエネルギーを２値化グラフを用いて設定することにより、４以上のピクセルが同じラベルを持つように分離するものに適用して、解を正確に得ることが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】分類装置の構成を示したブロック図
【図２】画像のピクセルの並びを示す図
【図３】画像を２値の領域に分離した一例
【図４】２クラスに分類する場合のグラフの一例
【図５】２次のエネルギーをグラフに変換する方法を説明するための図
【図６】４クラスに分類する場合のグラフの一例
【図７】２値化グラフを説明するための図
【図８】２値化グラフを用いたクラスタリングを説明するための図
【図９】３次のエネルギーをグラフに変換する方法を説明するための図（その１）
【図１０】３次のエネルギーを変換したグラフの一例（その１）
【図１１】３次のエネルギーをグラフに変換する方法を説明するための図（その２）
【図１２】３次のエネルギーを変換したグラフの一例（その２）
【図１３】３クラスに分類する場合のグラフの一例
【図１４】３クラスに分類する場合の３次元のエネルギーのグラフを説明するための図
【図１５】冠動脈の狭窄率を計算する処理の流れを示すフローチャート
【図１６】冠状動脈の血管、プラーク、背景を説明するための図
【図１７】冠状動脈の輝度値の出現頻度の分布を示す図
【図１８】４次のエネルギーを用いた分離を説明するための図
【図１９】同じクラスとなる４つのピクセルを示す図
【図２０】４次のエネルギーをグラフに変換する方法を説明するための図
【図２１】３クラスに分類する場合の４次元のエネルギーのグラフを説明するための図
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、図面により、本発明の実施形態を詳細に説明する。本発明の分類装置は、分類プログラムがコンピュータにロードされて実行されることにより実現する。また、分類プログラムはＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶されて配布され、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体からコンピュータにインストールされる。あるいは、インターネット等のネットワークを介してプログラムが配布されて、コンピュータにインストールされる。
【００２６】
まず、本発明に係る第１の実施の形態の分類装置を説明する。図１は、本発明に係る分類装置１の構成を示したブロック図である。本発明の実施形態では、グラフカットの手法を用いて画像中の各ピクセルをラベリングして画像を複数のクラスの領域に分割する手法について説明する。
【００２７】
図１に示すように、分類装置１は、画像データ入力受付手段１１と、画像データＰ中の各ピクセルをラベリングするラベリング手段１２と、表示手段１７とを備えている。
【００２８】
さらに、ラベリング手段１２は、２値化グラフ設定手段１３、エネルギー設定手段１４と、層別ラベリング手段１５と、ラベル決定手段１６とを備えている。
【００２９】
画像データ入力受付手段１１は、画像処理対象の画像データＰの入力を受け付け、記憶装置に一旦記憶する。画像データＰは、単純Ｘ線撮影画像や、ＣＴ装置やＭＲＩ装置で撮影された断層画像等である。画像データＰには複数の臓器や組織あるいは病変部が撮影されている。
【００３０】
ラベリング手段１２は、グラフカットの手法を用いてエネルギーを最小化することで、画像データＰ内の各画素（ピクセル）に対してラベルを割り当てて、同じ臓器や組織あるいは病変部が１つの領域となるように画像を分割する。例えば、冠状動脈が撮影された画像データＰを、冠状動脈と冠状動脈内のプラークと背景の領域に分割する。
【００３１】
まず、グラフカットを用いて画像データの各ピクセルに有限個のラベルを１つずつ割り振るために、各ピクセルの値に応じて決められる１次のエネルギーＥｉと、隣接する２つのピクセルの関係によって決められる２次のエネルギーＥｉjを用いてラベリングする手法について説明する。グラフカットに用いるエネルギー関数Ｅを次の式（１）のように定義する。
【数１】
2014071715.tif 000006
【００３２】
Ｖは画像データのピクセルの場所（以下、サイトと呼ぶ）を表す集合であり、Ｗは、サイト間の隣接関係を表す集合である。つまり、(ｉ,ｊ) ∈ Ｗのときサイトｉとｊは隣接している。式（１）の１項目の和は、各サイトに割り当てられるラベルのみに依存する値であり、Ｅi(ｘi) を足し合わせたものであり、各サイトにどのラベルを割り当てたかによって決まる直接的な影響が現れる。第２項目の和は、隣接するサイト間、つまり、隣接するピクセルに与えられるラベルがどのような関係にあるべきかという事前知識を反映するようにエネルギーを定義したものである。
【００３３】
まず、各ピクセルＸiが「０」または「１」の２値の画像である場合について説明する。入力された画像データは、図２に示すように点（白丸）で構成され、各白丸がピクセルに１対１で対応する。グラフカットの手法を用いて、図３に示すように、各画素が１（黒丸）または０（白丸）の２値のいずれの領域に属するかを判別する。
【００３４】
この場合、各サイトに割り当てられるラベルＬは{０，１}の二つである。そこで、図４に示すような有向グラフを作る。まず、グラフは各サイトｉ（ｊ）それぞれに対応する頂点ｗi（ｗj）と、さらに２つの頂点ｓと頂点ｔを持つ。まず各サイトｉに対応する頂点ｗiそれぞれについて、ｓから頂点ｗiへ向かう辺（以下、エッジという）と頂点ｗiからｔへ向かうエッジをそれぞれ一本ずつ作る。次に、隣接するサイトに対応する頂点間にもエッジを作る。
【００３５】
このグラフのｓ，ｔは、各ピクセルＸiの値を次の式（２）のように対応させる。
【数２】
2014071715.tif 000007
【００３６】
つまり、グラフの頂点ｗiの切断がｓ側にあるならばサイトｉに１を割り当て（ｓ側が切断されるとｔに属する）、ｔ側にあるならばサイトｉに０のラベルを割り当てる。グラフの最小切断を行ったときに、各サイトｉが頂点ｓと頂点ｔのどちらにつながっているかによって各サイトのラベルが決定される。
【００３７】
有向グラフのｓから頂点ｗiへ向かうエッジと頂点ｗiからｔへ向かうエッジに対して、１次のエネルギーＥｉ(ｗｉ)を定義し、隣接するサイトに対応する頂点を結ぶエッジに対しては、２次のエネルギーＥｉｊ(ｗｉ,ｗｊ)を定義する。
【００３８】
式（１）であらわされるエネルギーＥ(ｘ)の最小化により各サイトに対するラベルを得るためには、最小エネルギーを与えるラベルと最小切断が対応するように各エッジのエネルギー（重み）を定めればよい。例えば、１次のエネルギーＥｉ(ｗｉ)は、サイトｉのラベルが１をとる可能性が高い場合には、頂点ｗiと頂点tを結ぶエッジの１次のエネルギーＥｉ(ｗｉ)より、頂点ｗiと頂点ｓを結ぶエッジの１次のエネルギーＥｉ(ｗｉ)を小さくし、サイトｉのラベルが０をとる可能性が高い場合には、頂点ｗiと頂点ｓを結ぶエッジの１次のエネルギーＥｉ(ｗｉ)より、頂点ｗiと頂点tを結ぶエッジの１次のエネルギーＥｉ(ｗｉ)を小さくする。また、隣接する頂点ｗiと頂点ｗｊに同じラベルが割り当てられる可能性が高い場合には、頂点ｗiと頂点ｗｊの間のエッジは大きな値とし、隣接する頂点ｗiと頂点ｗｊに異なるラベルが割り当てられる可能性が高い場合には、頂点ｗiと頂点ｗｊの間のエッジは小さな値とする。
【００３９】
ところで、グラフの最小切断は最大流アルゴリズムを使って効率よく求められることが知られている。以下、２次のエネルギーをグラフに変換する手法について説明する。
【００４０】
頂点ｗｉ、ｗｊがともにＳに属する場合の２次のエネルギーＥｉj(０，０)＝Ａとし、頂点ｗｉがＳに属し、頂点ｗｊがＴに属する場合の２次のエネルギーＥｉj(０，１)＝Ｂとし、頂点ｗｉがＴに属し、頂点ｗｊがＳに属する場合の２次のエネルギーＥｉj(１，０)＝Ｃとし、頂点ｗｉ、頂点ｗｊがともにＴに属する場合の２次のエネルギーＥｉj(１，１)＝Ｄとする。エネルギーＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、頂点ｗｉ、ｗｊに対応するピクセルの画素値に応じて、事前知識を反映するようにエネルギーを定義したものである。
【００４１】
２次のエネルギーは、表１に示すように表すことができる。
【表１】
2014071715.tif 000008
さらに、表１は表２のように書き直すことができる。
【表２】
2014071715.tif 000009
【００４２】
表２とエッジの関係について検討する。表２の第１項は定数である。次の２つの項（第２項〜第３項）はｘｉ、ｘｊのうちの１つの変数に依存し、（ｗｉ、ｓ）、（ｗｊ、ｔ）のエッジに対応する。最後の項（第４項目）はｘｉ、ｘｊの２つの変数に依存し、（ｗｉ、ｗj）のエッジに対応する。図５に表２の変換後のエネルギー（重み）をあらわすグラフを示す。このとき、グラフカットで最小解を得るには、各エッジの重みが負にならないようにする必要がある。この条件（Ｂ＋Ｃ−Ａ−Ｄ≧０）は劣モジュラ性と呼ばれる。
【００４３】
このように、２次のエネルギーを図５に示すグラフに変換して頂点ｓと頂点tを分離する最小切断を求めることにより、解を高速に得ることができる。
【００４４】
次に、各サイトに割り当てられるラベルが２クラスよりも多いＮ（＞２）個のクラスに分類する場合のグラフカットについて説明する。ここでは、ラベルが一列に並んで順序がある場合について説明する。
【００４５】
２つのクラスに分類する場合と同様にＮ個のクラスに分類する場合も、図６に示すように、頂点ｓと頂点ｔを持つグラフを定義する。図６は、便宜上、４つのラベルに分類する場合のグラフを示す。頂点ｓと頂点ｔの間に各ラベルの境となるｋ（＝Ｎ−１）段の層を設け、各層α（α＝１, . . . ,ｋ）上に画像データＰの各ピクセルのサイトｖに対応する一連の頂点{ｗ１ｖ， . . . , ｗｋｖ}を設ける。さらに、頂点ｓと頂点ｔと一連の頂点{ｗ１ｖ， . . . , ｗｋｖ}を結ぶグラフを作ってグラフカット処理を行う。
【００４６】
非特許文献１では、図６に示すように、各層α＝０,１, . . ,ｉ,ｉ＋１, . . ,ｋのそれぞれの頂点を結ぶエッジ(ｗｉｖ, ｗｉ＋１ｖ)と、逆向きに、α＝１, . . ,ｉ,ｉ＋１, . .,ｋ−１のそれぞれの頂点を結ぶエッジ(ｗｉ＋１ｖ,ｗｉｖ)（図の点線矢印）を作ってグラフカット処理を行っている（簡単のため、ｗ０ｖはｓを示し, ｗｋ＋１ｖはｔを示すものとする。）。s =ｗ１ｖ，ｗ２ｖ，・ ・ ・，ｗｋ−１ｖ，ｗｋｖ＝ｔの並びのうち一度はＳからＴに変わらなければならない。そこで、後者のエッジ(ｗｉ＋１ｖ,ｗｉｖ)の重みは無限大に設定することによって、ｓ＝ｗ１ｖ->ｗ２ｖ->・ ・ ・->ｗｋ−１ｖ->ｗｋｖ＝ｔの一列のエッジのうち、一つだけが切断されることを保証している。
【００４７】
図６のグラフは、図７に示すように、各層の仮想平面を境とした２つのクラスを分ける２値のラベルリング処理に置き換えて、各層ｉ毎に頂点ｗｉｖが２値の仮想ラベルのいずれに属するかを判定した後に、全ての層のラベリング結果からＮ個のラベルのいずれに該当するかを決定することができる。ただし、Ｎ個のラベルには順序があるものを対象とする。例えば、ラベルを分ける条件が画素値である場合には、ラベル０が割り当てられるピクセルの画素値の範囲が０〜２０、ラベル１が割り当てられるピクセルの画素値の範囲が１５〜３５、ラベル２が割り当てられるピクセルの画素値の範囲が３５〜５５、・・・というように、画素値の範囲の順に対応してラベルが順番に振られるものを対象とする。
【００４８】
そこで、２値化グラフ設定手段１３は、各層ｉ毎に、Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉを境に、層ｉの各頂点ｗiｖがｉ以上のラベルに割り当てられるクラスを仮想ラベル０に対応させ、この層ｉの各頂点ｗiｖがｉ−１以下のラベルに割り当てられるクラスを仮想ラベル１に対応させて、仮想ラベル０に対応する頂点ｓと、仮想ラベル１に対応する頂点ｔと層ｉの各頂点ｗiｖを使って２値化グラフを設定する。
【００４９】
エネルギー設定手段１４は、仮想ラベル０に属する前記ピクセルの画素値と仮想ラベル１に属する前記ピクセルの画素値に応じたエネルギーを各層の２値化グラフのエッジに対応して設定する。
【００５０】
１次のエネルギーは、頂点ｗｉｖに対応するピクセルの画素値が仮想ラベル０の画素値の範囲である場合には、エッジ(ｓ, ｗｉｖ)に対する１次のエネルギーをエッジ(ｗｉｖ,ｔ)に対する１次のエネルギーより大きくし、頂点ｗｉｖに対応するピクセルの画素値が仮想ラベル１の画素値の範囲である場合には、エッジ(ｓ, ｗｉｖ)に対する１次のエネルギーをエッジ(ｗｉｖ,ｔ)に対する１次のエネルギーより小さくするように決定される。
【００５１】
また、２次のエネルギーは、同じ層ｉの仮想平面上の隣接する頂点ｗｉｉと頂点ｗｉjの２つのピクセルそれぞれが同じ仮想ラベルに属する時の２次のエネルギーより、隣接する頂点ｗｉｉと頂点ｗｉjの２つのピクセルそれぞれが異なる仮想ラベルに属する時の２次のエネルギーが小さい値になるように決定される。
【００５２】
図７と図８を用いて２値化グラフとエネルギーについて具体的に説明する。
【００５３】
図７（Ａ）に示すように、第１層目の仮想平面に含まれる各頂点ｗ１ｉと頂点ｔを結ぶエッジと、各頂点ｗ１ｉと頂点ｓを結ぶエッジに１次のエネルギーEi1(F(i,1))を設定する。さらに、頂点ｔ、頂点ｓと第１層目の仮想平面に含まれる隣接する２つの頂点ｗ１ｉ、頂点ｗ１ｊを使って２次のエネルギーEｉｊ１(F(i,1)、F(j,1))を表すグラフを設定する。ここで、F(i,1)は、０または１の２値をとるものとし、サイトｗｉにラベル０が割り当てられる（頂点ｓに属する）場合には、仮想ラベルF(i,1)＝０とし、サイトｗｉに０以外のラベルが割り当てられる場合には、仮想ラベルF(i,1)＝１とする。
【００５４】
図７（Ｂ）に示すように、第２層目の仮想平面に含まれる各頂点ｗ２ｖｉと頂点ｔを結ぶエッジと、各頂点ｗ２ｉと頂点ｓを結ぶエッジに１次のエネルギーEi２(F(i,2)を設定する。さらに、頂点ｔ、頂点ｓと、仮想平面に含まれる隣接する２つの頂点ｗ２ｉ、頂点ｗ２ｊを使って２次のエネルギーEｉｊ２(F(i,2)、F(j,2)) を表すグラフを設定する。ここで、F(i,２)は、０または１の２値をとるものとし、サイトｗｉにラベル１以下が割り当てられる場合には、仮想ラベルF(i,2)＝０とし、サイトｗｉに２以上のラベルが割り当てられる場合には、仮想ラベルF(i,2)＝１とする。
【００５５】
図７（Ｃ）に示すように、第３層目の仮想平面に含まれる各頂点ｗ３ｉと頂点ｔを結ぶエッジと、各頂点ｗ３ｉと頂点ｓを結ぶエッジに１次のエネルギーEi３(F(i,3))を設定する。さらに、頂点ｔ、頂点ｓと、仮想平面に含まれる隣接する２つの頂点ｗ３ｉと頂点ｗ３ｊを使って２次のエネルギーEｉｊ３(F(i,3)、F(j,3)) を表すグラフを設定する。ここで、F(i,３)は、０または１の２値をとるものとし、サイトｉにラベル２以下が割り当てられる場合には、仮想ラベルF(i,3)＝０とし、サイトｉにラベル３が割り当てられる場合には、仮想ラベルF(i,3)＝１とする。
【００５６】
以上の手順で構築したグラフのエネルギーＥは、各層の２値化グラフの切断のエネルギーを加算したものであり、次の式（３）のように表される。次の式のｌは層の番号を表す。
【数３】
2014071715.tif 000010
２次のエネルギーは、表２および図５に示す２次のエネルギーをグラフに変換する手法を用いて、各層ｉ毎に２次のエネルギーを２つの頂点ｗiｉ、ｗiｊと頂点ｓ、ｔを結ぶ２値化グラフに変換して最小切断を求める。図８に、第１層の２次のエネルギーを表す２値化グラフを示す。
【００５７】
層別ラベリング手段１５は、各層の２値化グラフの各場所ｖのピクセルの画素値に応じたエネルギーに基づいてグラフカット処理を実行することにより、各層の２値化グラフのエッジのうち切断するエッジを決定して、各層の頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる。
【００５８】
さらに、ラベル決定手段１６は、１番目からｋ番目の層の同じ場所ｖに対する各頂点ｗlｖ（ｌ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、サイトｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定する。
【００５９】
ここでラベルは順序を持っており、同じサイトの異なる層を結ぶエッジは、逆向きに無限大（逆向きにはエッジが切断されない程度の、計算上十分に大きい値）の重みが設定されている（図６参照）。そのため、切断は各サイトの複数の層の間で必ず１回行われる。この切断の位置が、そのサイトに割り当てられたクラスである。このように、層ごとに独立してエネルギーを設定しても順序が保たれるように切断が求められる。
【００６０】
図８に示すように、第１層の仮想頂点ｗ１iの仮想ラベルが１で、第２層と第３層の頂点ｗ２i、ｗ２iの仮想ラベルが０の場合は、サイトｉのラベルは１に決定される。第１層と第２層の仮想頂点ｗ１ｊ、ｗ２iの仮想ラベルが１で、第３層の仮想頂点ｗ３iの仮想ラベルが０の場合は、サイトｊのラベルは２に決定される。
【００６１】
上述のように、２次のエネルギーを用いることにより、画像データの各ピクセルの値だけでなく、隣接するピクセルとの関係を加味することで、血管の領域の中に現れたプラークに近い画素値を持つものも血管にクラス分けすることが可能になる。
【００６２】
表示手段１７は、各クラスに分けられた領域が認識できる状態で表示する。具体的には、各クラス毎に色を変えて表示したり、ボリュームレンダリング処理などの画像処理を行って血管のみを表示したり、血管内のプラークが確認できるようにクラス別の表示を行う。
【００６３】
次に、第２の実施の形態で、画像データの各ピクセルに有限個のラベルを割り振るために３次のエネルギーを用いたグラフカットの手法について説明する。分類装置１の構成は、第１の実施の形態と略同様であるため、ラベリング手段１２についてのみ詳細に説明する。
【００６４】
ラベリング手段１２は、３次のエネルギーを用いてエネルギーを最小化する。エネルギー関数Ｅは、次の式（４）に示すように、各ピクセルの値に応じて決められる１次のエネルギーＥｉと、隣接する２つのピクセルの関係によって決められる２次のエネルギーＥｉjと、連続した３つのピクセルの関係によって決められる３次のエネルギーＥｉjｋを加算したものである。
【数４】
2014071715.tif 000011
【００６５】
ここで、まず、各ピクセルＸiが「０」または「１」の２値の画像である場合に、３次のエネルギーをグラフに変換する方法について説明する。１次のエネルギーと２次のエネルギーは、上述と同じため詳細な説明は省略する。
【００６６】
頂点ｗｉ、ｗｊ、ｗｋがともにＳに属する場合の３次のエネルギーをＥｉjｋ(０，０，０)＝Ａとし、頂点ｗｉ、ｗｊがＳに属し、頂点ｗｋがＴに属する場合の３次のエネルギーをＥｉjｋ(０，０，１)＝Ｂとし、頂点ｗｉ、ｗｋがＴに属し、頂点ｗjがＳに属する場合の３次のエネルギーをＥｉj(０，１，０)＝Ｃとし、頂点ｗｉがＳに属し、頂点ｗｊ、ｗｋがともにＴに属する場合の３次のエネルギーをＥｉjｋ(０，１，１)＝Ｄとし、頂点ｗｉがＴに属し、頂点ｗｊ、ｗｋがともにＳに属する場合の３次のエネルギーをＥｉjｋ(１，０，０)＝Ｅとし、頂点ｗｉ、ｗｋがＴに属し、頂点ｗｊがＳに属する場合の３次のエネルギーをＥｉj(１，０，１)＝Ｆとし、頂点ｗｉ、ｗｊがＴに属し、頂点ｗｋがＳに属する場合の３次のエネルギーをＥｉjｋ(１，１，０)＝Ｇとし、頂点ｗｉ、ｗｊ、ｗｋがともにＴに属する場合の３次のエネルギーをＥｉjｋ(１，１，１)＝Ｈとする。エネルギーＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈは、頂点ｗｉ、ｗｊ、ｗｋに対応するピクセルの画素値に応じて、事前知識を反映するようにエネルギーを定義したものである。
【００６７】
３次のエネルギーは、表３に示すように表すことができる。
【表３】
2014071715.tif 000012
ここで、Ｐ ＝ Ａ＋Ｄ＋Ｆ＋Ｇ−Ｂ−Ｃ−Ｅ−Ｈとおく。
【００６８】
（１）まず、０≦Ｐの場合の３次のエネルギーのグラフの変換について説明する。
Ｐ１ ＝ Ｆ―Ｂ
Ｐ２ ＝ Ｇ−Ｅ
Ｐ３ ＝ Ｄ−Ｃ
Ｐ１２ ＝ Ｃ＋Ｅ−Ａ−Ｇ
Ｐ２３ ＝ Ｂ＋Ｃ−Ａ−Ｄ
Ｐ３１ ＝ Ｂ＋Ｅ−Ａ−Ｆ
とおくと、表３は表４のように書き直すことができる。またこのエネルギーは、(i,j)、(j,k)、(k,i)の全ての組み合わせについて劣モジュラであるならば、P23、P31、P12は負ではない。
【表４】
2014071715.tif 000013
【００６９】
表４とエッジの関係について検討する。表４の第１項と最後の項は定数であり、対応するエッジはない。次の３つの項（第２項〜第４項）はｘｉ、ｘｊ、ｘｋのうちの１つの変数に依存し、それぞれ重さＰ１、Ｐ２、Ｐ３を持った（ｗｉ、ｓ）（ｗｊ、ｓ）（ｗｋ、ｓ）のエッジに対応する。それに続く３つの項（第５項〜第７項目）はｘｉ、ｘｊ、ｘｋのうちの２つの変数に依存し、それぞれ重さＰ２３、Ｐ３１、Ｐ１２を持った（ｗｊ、ｗｋ）（ｗｋ、ｗｉ）（ｗｉ、ｗｊ）のエッジに対応する。
【００７０】
第８項は、図９に示すように、補助頂点ｖｉｊｋを追加し、補助頂点ｖｉｊｋと各頂点を結ぶ重さＰを持つ４つのエッジ（ｗｉ、ｖｉｊｋ）（ｗｊ、ｖｉｊｋ）（ｗｋ、ｖｉｊｋ）（ｖｉｊｋ、ｔ）に対応する。補助頂点とこれら４つのエッジが第８項を満足する（詳細については、非特許文献２を参照）。図１０に全ての重みとエッジの関係を表すグラフを示す。
【００７１】
（２）次に、０＞Ｐのときの３次のエネルギーのグラフの変換について説明する。
Ｐ１ ＝ Ｃ−Ｇ;
Ｐ２ ＝ Ｂ−Ｄ;
Ｐ３ ＝ Ｅ−Ｆ;
Ｐ３２ ＝ Ｆ＋Ｇ−Ｅ−Ｈ;
Ｐ１３ ＝ Ｄ＋Ｇ−Ｃ−Ｈ;
Ｐ２１ ＝ Ｄ＋Ｆ−Ｂ−Ｈ;
とおくと、下の表５のように書き直すことができる。
【表５】
2014071715.tif 000014
【００７２】
表５の第８項は、図１１に示すように補助頂点ｖｉｊｋを追加し、補助頂点ｖｉｊｋと各頂点を結ぶ重さＰを持つ４つのエッジ（ｗｉ、ｖｉｊｋ）（ｗｊ、ｖｉｊｋ）（ｗｋ、ｖｉｊｋ）（ｖｉｊｋ、s）に対応する（詳細については、非特許文献２を参照）。（１）と同様にエッジと重みを対応させると、全ての重みとエッジの関係を表すグラフは図１２に示すようになる。
【００７３】
このように、３次のエネルギーを図１０、図１２に示すグラフに変換して頂点ｓと頂点tを分離する最小切断を求めることにより、解を高速に得ることができる。
【００７４】
次に、各サイトに割り当てられるラベルが２クラスよりも多いＮ（＞２）個のクラスに分類する場合の３次元のエネルギーについて説明する。図１３に、３つのラベルに分類する場合のグラフを示す。
【００７５】
図１３のグラフを、図１４に示すように、２つの層の仮想平面を境に２つのクラスを分ける２値のラベルリング処理に置き換えて、各層ｉ毎に頂点ｗｉｖの２値のラベルを判定した後に、各層のラベリング結果からＮ個のラベルのいずれに該当するかを決定するように置き換えることができる。
【００７６】
そこで、２値化グラフ設定手段１３は、各層ｉ毎に、Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉを境に、層ｉの各頂点ｗiｖがｉ以上のラベルに割り当てられるクラスを仮想ラベル０に対応させ、この層ｉの各頂点ｗiｖがｉ−１以下のラベルに割り当てられるクラスを仮想ラベル１を対応させて、仮想ラベル０に対応する頂点ｓと、仮想ラベル１に対応する頂点ｔと、層ｉの頂点ｗｉｖのうちの３つの連続した頂点ｗｉｉ、ｗｉｊ、ｗｉｋを使って、３次のエネルギーを表すグラフを作成する。表５および図１２に示す３次のエネルギーをグラフに変換した手法を用いて、各層ｉ毎に補助頂点ｖｉｉｊｋを追加して３次のエネルギーのグラフを作成すると図１４に示すようになる。
【００７７】
上述の方法で作成したグラフのエネルギーＥは、各層の２値化グラフの切断のエネルギーを加算したものであり、次の式（４）のように定義する。次の式のｌは層の番号を表す。
【数５】
2014071715.tif 000015
【００７８】
エネルギー設定手段１４は、３次のエネルギーを、同じ層ｉの仮想平面上の隣り合う３つの頂点ｗｉｉと頂点ｗｉjと頂点ｗｉｋのピクセルが表す画像の特徴に対応するように決定したものを設定する。具体的には、画像上で縦方向、横方向、斜め方向に並ぶ３つのピクセルに対応する頂点を選ぶ。１層と２層のそれぞれで、隣り合う３つの頂点を選び、これら３つの頂点に対応するピクセルの画素値に基づき２３通りのエネルギーを決定する。
【００７９】
２３通りのエネルギーとは、表３に示すmatrixの要素（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ）を指す。各画素の仮想ラベル０と仮想ラベル１に属するピクセルの画素値の分布と、画像上の実際のピクセルの画素値とを照らしあわせて、とりうる可能性が高いラベルの組み合わせに対するエネルギーを相対的に小さくする。また、３次のエネルギーは、０と１の画像上での配置も重要である。例えば、０１０や１０１のように隣接する画素でラベルが大きく変動することは起きにくいため、そのような組み合わせのエネルギーは大きく設定する。その他、３つの頂点の画素値の２次微分等に基づいて、同時に０または１をとる可能性が高い場合にエネルギーを小さく設定することができる。
【００８０】
２値化グラフ設定手段１３およびエネルギー設定手段１４で設定される１次のエネルギーおよび２次のエネルギーのグラフとエネルギーは、第１の実施形態と同様であるため詳細な説明は省略する。
【００８１】
そこで、層別ラベリング手段１５では、各層の２値化グラフの各サイトｖのピクセルの画素値に応じたエネルギーに基づいてグラフカット処理を実行することにより、各層の２値化グラフのエッジのうち切断するエッジを決定して、各層の頂点ｗｉｖに仮想ラベル０および仮想ラベル１のいずれかを割り当てる。
【００８２】
さらに、ラベル決定手段１６で、１番目からｋ番目の層の同じサイトｖに対する各頂点ｗｉｖ（ｉ＝１, . . . ,ｋ）が、仮想ラベル０または仮想ラベル１のいずれが割り当てられたかに応じて、サイトｖのピクセルがＮ個のラベルのいずれに属するかを決定する。
【００８３】
表示手段１７では、各クラス毎に色を変えて表示したり、ボリュームレンダリング処理などの画像処理を行ってクラス別の表示を行う。
【００８４】
次に、３次のエネルギーを用いて、心臓の造影ＣＴ画像から冠動脈の狭窄率を計算する処理について説明する。図１５は分類装置１で狭窄率を計算する処理の流れを示すフローチャートである。図１６に示すように、冠状動脈の画像は内径、外径、背景の３クラスの領域に分類することができる。ここでは、内径は（プラークを含まない）血流が正常な領域を指し、外径はプラークを含む血管領域を指すものとする。狭窄率は内径／外径で計算され、狭窄率が高いほど重篤であることを示す。
【００８５】
まず、画像データ入力受付手段１１で、冠状動脈の画像をあらわす画像データＰの入力を受け付ける。入力された画像データＰは、分類装置１に設けられた記憶装置に記憶される（S1）。
【００８６】
次に、前処理として、既知の冠動脈抽出処理を用いて、画像データＰから冠動脈の中心線や中心座標を求める（S2）。与えられた中心座標をもとに血管の断面画像を取得する（S3）。得られた断面画像を背景、内径、外径の３つに領域分割する。血管の内径は外径に内包され、外径は背景に内包される領域であるから、３つのクラスは一列に並ぶ。ここで背景領域をクラス０、外径をクラス１、内径をクラス２とする。
【００８７】
ラベリング手段１２で画像データ内のピクセルに対応する頂点ｗlｖ、ｗ２ｖを第１層と第２層の仮想平面上に設ける。さらに、２値化グラフ設定手段１３は、１層目の仮想平面上の各頂点ｗlｖと仮想ラベル０と仮想ラベル１からなる２値化グラフと、２層目の仮想平面上の各頂点ｗ２ｖと仮想ラベル０と仮想ラベル１からなる２値化グラフを設定する（S4）。
【００８８】
さらに、１層目と２層目の各２値化グラフに１次、２次、３次のエネルギーを設定する（S5）。
【００８９】
各２値化グラフの１次のエネルギーは各サイトのピクセルの輝度値（画素値）に応じて決められる。図１７に示すように輝度値が分布する場合、断面画像の血管の周辺の背景部分の輝度値の平均値を背景クラスの推定値Ａ１とし、血管の中心部分の輝度値の平均値を内径クラスの推定値Ａ２とする。
【００９０】
クラス０とクラス１の間の第１層目の２値化グラフは、背景領域のクラス０とそれ以外のクラス１，２に分けるので、エネルギー設定手段１４は、頂点ｗlｖに対応するピクセルの輝度値が背景クラスの推定値Ａ１に近いほど小さい値の１次のエネルギーを１層目の頂点ｗlｖと頂点ｓを結ぶ辺に対応させて設定し、１層目の頂点ｗlｖと頂点ｔを結ぶ辺には大きい値のエネルギーを設定する。
【００９１】
クラス１とクラス２の第２層目の２値化グラフは、内径のクラス２とそれ以外のクラス０，１に分けるので、エネルギー設定手段１４は、頂点ｗ２ｖに対応するピクセルの輝度値が内径のクラスの推定値Ａ２に近いほど小さい値の１次のエネルギーを２層目の頂点ｗ２ｖと頂点ｔを結ぶ辺に対応させて設定し、２層目の頂点ｗ２ｖと頂点ｓを結ぶ辺には大きい値のエネルギーを設定する。頂点ｗ２ｖに対応するピクセルの輝度値が内径のクラスの推定値Ａ２から離れている場合には逆にする。
【００９２】
次に、２次のエネルギーの設定について説明する。第１層目の２値化グラフは、背景クラスと外形クラスの境となる推定値Ｂ1と比べて、隣り合う２つの頂点ｗ１ｖの輝度値が背景クラス側の値と外形クラスの値に分かれるときには２次元のエネルギーに小さい値を設定し、推定値Ｂ1と比較して、隣り合う２つの頂点ｗ１ｖの輝度値がどちらも背景クラス側、あるいは、隣り合う２つの頂点ｗ１ｖの輝度値がどちらも外径クラス側にあるときは２次のエネルギーに大きい値を設定する。これら２つの頂点に対応するピクセルの輝度値に基づき２２通りのエネルギーを決定し、第１層目の２値化グラフの各辺に２次のエネルギーを設定する。
【００９３】
同様に、第２層目の２値化グラフは、外径クラスと内形クラスの境となる推定値Ｂ２と比べて、隣り合う２つの頂点ｗ２ｖの輝度値が内形クラス側の値と外径クラス側の値に別れるときは２次元のエネルギーに小さい値を設定し、推定値Ｂ２と比較して、隣り合う２つの頂点ｗ２ｖの輝度値がどちらも内径クラス側、あるいは、隣り合う２つの頂点ｗ１ｖの輝度値がどちらも外径クラス側にあるときは２次のエネルギーに大きい値を設定する。また、これら２つの頂点に対応するピクセルの輝度値に基づき２２通りのエネルギー（表１参照）を決定し、この２２通りのエネルギーに従って、第２層目の２値化グラフの各辺に２次のエネルギーを設定する。
【００９４】
次に３次のエネルギーの設定について説明する。第１層と第２層のそれぞれで、隣り合う３つの頂点を選び（縦方向、横方向、斜め方向に３つ選ぶ）、これら３つの頂点に対応するピクセルの輝度値に基づき２３通りのエネルギー（表３参照）を決定する。各クラスの輝度値の分布が事前に推定されている場合には、各画素の値と輝度値とを照らしあわせて、実際の画素値がそれらの中間の輝度値をとるとき、そこでクラスが変わる可能性が高い。そこで、クラスが変わる位置が、あらかじめ推定したクラスの中間の位置に近いほど小さな値を設定する。前述のとおり、３次のエネルギーは０と１の画像上での配置も重要である。例えば０１０や１０１のように隣接する画素でラベルが大きく変動することは起きにくいため、そのような組み合わせのエネルギーは大きく設定する。また、３つの頂点の画素値の２次微分等に基づいて、同時に０または１をとる可能性が高い場合にエネルギーを小さく設定することができる。このようにして決められた２３通りのエネルギーに従って、第１層目と２層目の２値化グラフの各辺に３次のエネルギーを設定する。
【００９５】
層別ラベリング手段１５で、各層毎に最大流最小切断のアルゴリズムを実行して各層毎の各頂点を仮想ラベル０と仮想ラベル１にラベリングした後（S6）、ラベル決定手段１６で、第１層の頂点ｗlｖと第２層の頂点ｗ２ｖに割り振られた仮想ラベルから各サイトのラベルを決定することで、領域分割が完了する（S7）。
【００９６】
さらに、領域分割で得られた外径と内径から、狭窄率（＝内径／外径）を計算する（S8）。表示手段１７では、ボリュームレンダリング処理を行った画像とともに狭窄率を表示する（S9）。
【００９７】
以上詳細に説明したとおり、本手法で設定したエネルギー関数はサブモジュラ条件を満たすため、最小解を高速に得ることができる。また、３次のエネルギーを設定することからより高精度な領域分割が可能である。
【００９８】
次に、第３の実施の形態では、画像データの各ピクセルに有限個のラベルを割り振るために４次のエネルギーを用いたグラフカットの手法について説明する。分類装置１の構成は、第１の実施の形態と略同様であるため、ラベリング手段１２についてのみ詳細に説明する。
【００９９】
ラベリング手段１２は、４次のエネルギーを用いてエネルギーを最小化する。エネルギー関数Ｅは、次の式（６）に示すように、各ピクセルの値に応じて決められる１次のエネルギーＥｉと、隣接する２つのピクセルの関係によって決められる２次のエネルギーＥｉjと、連続した４つのピクセルの関係によって決められる４次のエネルギーＥｉjｋlを加算したものである。
【数６】
2014071715.tif 000016
【０１００】
ここで、まず、各ピクセルＸiが「０」または「１」の２値の画像である場合に、４次のエネルギーをグラフに変換する方法について説明する。１次のエネルギーと２次のエネルギーは、上述と同じため詳細な説明は省略する。
【０１０１】
４次のエネルギーは、選択した４つのピクセルが同じクラスになるように分類する場合に利用することができる。例えば、直線的な構造を持つものに利用する。動脈や静脈などの血管は直線的に伸びていることが多く、図１８に示すように、ある程度の長さの直線の上に並ぶ画素がすべて同じクラスとなることが好ましい。すなわち、図１９に示すような４つのピクセルが（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌ）＝（０，０，０，０）または（１，１，１，１）となる場合には、４次のエネルギーＥｊｉｋｌ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌ）は小さい。そこで、Ｅｊｉｋｌ（０，０，０，０）またはＥｊｉｋｌ（１，１，１，１）となる場合の４次のエネルギーＥｊｉｋｌを０とし、それ以外のケースに一定の重みａ（＞０）を与える。
【表６】
2014071715.tif 000017
【０１０２】
このエネルギーＥｉｊｋｌを擬ブール式で書くと、
Ｅｉｊｋｌ＝ａ(１−ｘｉ・ｘｊ・ｘｋ・ｘｌ−(１−ｘｉ)(１−ｘｊ)(１−ｘｋ)(１−ｘｌ))
となる（擬ブール式については、特開２０１０−２８７０９１等を参照）。上記の式において、第１項は定数である。第２項は３次以上の項であるが、上記文献で知られているように次の式によって２次に変換できる。ここでｗは新たに付加した２値の変数である。変換後の関数で最小値を与えるｘｉ、ｘｊ、ｘｋは、変換前の関数でも最小値を与える。４次ならば次の式（７）で変換する。
【数７】
2014071715.tif 000018
同様に、次の式（８）に示すように、付加変数一つで何次でも対応することができる。
【数８】
2014071715.tif 000019
次に、上式の第３項は、次の式（９）によって２次に変換することができる。
【数９】
2014071715.tif 000020
さらに、４次ならば次の式（１０）に変換することができる。
【数１０】
2014071715.tif 000021
同様に、次の式（１１）に示すように、付加変数一つで何次でも対応することができる。
【数１１】
2014071715.tif 000022
【０１０３】
これをグラフで表現すると、図２０に示すように、４つの画素に対応する頂点ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌと頂点ｓの間、４つの画素に対応する頂点ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌと頂点tの間のそれぞれに仮想頂点ｖ１，ｖ２を追加して、頂点ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌと仮想頂点ｖ１を結ぶエッジと、頂点ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌと仮想頂点ｖ２を結ぶエッジと、仮想頂点ｖ１と頂点ｓを結んだエッジ、仮想頂点ｖ２と頂点ｔを結んだエッジで構成されるグラフで表すことができる。また、各エッジは重みがａである。
【０１０４】
このように、４次のエネルギーを図２０に示すグラフに変換して頂点ｓと頂点tを分離する最小切断を求めることにより、解を高速に得ることができる。
【０１０５】
さらに、４つ以上のピクセルが同じクラスになるように分類する場合には、２クラスよりも多いＮ（＞２）個のクラスに分類する場合であっても、前述の３次のエネルギーを設定した場合と同様に、２値のラベルリング処理に置き換えて、Ｎ個のラベルのいずれに該当するかを決定することができる。
【０１０６】
２値化グラフ設定手段１３は、各層ｉ毎に、Ｎ個のラベルのうちラベルｉ−１とラベルｉを分ける第ｉ番目の層ｉを境に、層ｉの各頂点ｗiｖがｉ以上のラベルに割り当てられるクラスを仮想ラベル０に対応させ、この層ｉの各頂点ｗiｖがｉ−１以下のラベルに割り当てられるクラスを仮想ラベル１に対応させて、仮想ラベル０に対応する頂点ｓと、仮想ラベル１に対応する頂点ｔと、層ｉの頂点ｗｉｖのうちの４つの頂点ｗｉｉ、ｗｉｊ、ｗｉｋ、ｗｉlを使って、４次のエネルギーを表すグラフを作成する。
【０１０７】
図２１に示すように、同一の層内の任意の４つ以上の頂点の全てが仮想ラベル０または仮想ラベル１に属するかに応じて決定される４次以上のエネルギーを、各層毎に仮想頂点ｖｉ１、ｖｉ２を経由して４つの頂点ｗｉｉ、ｗｉｊ、ｗｉｋ、ｗｉlと頂点ｓまたは頂点ｔを結ぶ辺を設定する。図２１には、便宜上１層目の４次のグラフをあらわすが、同様に２層目に付いても同様に４次のグラフを作成する。
【０１０８】
上述の方法で作成したグラフのエネルギーＥは、各層の２値化グラフの切断のエネルギーを加算したものであり、次の式（１２）のように定義する。次の式のＬは層の番号を表す。
【数１２】
2014071715.tif 000023
【０１０９】
エネルギー設定手段１４は、４次のエネルギーを、同じ層ｉの仮想平面上の並んだ４つの頂点ｗｉｉ、頂点ｗｉj、頂点ｗｉｋ、頂点ｗｉlのピクセルが表す画像の特徴に対応するように決定したものを設定する。具体的には、画像上で縦方向、横方向、斜め方向に並ぶ４つのピクセルに対応する頂点を選ぶ。１層と２層のそれぞれで、４つの頂点を選び、これら４つの頂点に対応して表６のようにエネルギーを決定する。
【０１１０】
２値化グラフ設定手段１３およびエネルギー設定手段１４で設定される１次のエネルギーおよび２次のエネルギーのグラフとエネルギーは、第１の実施形態と同様であるため詳細な説明は省略する。
【０１１１】
以下、前述の実施の形態と同様に  層別ラベリング手段１５で、各層毎に最大流最小切断のアルゴリズムを実行して各層毎の各頂点を仮想ラベル０と仮想ラベル１にラベリングした後、ラベル決定手段１６で、第１層の頂点ｗlｖと第２層の頂点ｗ２ｖに割り振られた仮想ラベルから各サイトのラベルを決定することで、領域分割が完了する。
【０１１２】
上述では４次のエネルギーについて説明したが、４つ以上のＮ個のピクセルが同じクラスになるように分類する場合には、４次以上のＮ次のエネルギーを用いることができる。Ｎ次のエネルギーは、図２０と同様に、Ｎのピクセルに対応する頂点ｗｉｖと仮想頂点ｖｉ１、ｖｉ２を結ぶエッジと、仮想頂点ｖｉ１、ｖｉ２と頂点ｔを結ぶエッジ、仮想頂点と頂点ｓを結ぶエッジで構成されるグラフで表すことができる。
【０１１３】
さらに、４次以上の高次のエネルギーを用いて２次以上の多クラスに分類する場合には、図２１に示すように、Ｎ次のエネルギーを各層ｉ毎に仮想頂点ｖｉ１、ｖｉ２を経由して前記Ｎ個の頂点ｗｉｖと頂点ｓまたは頂点ｔを結ぶ辺に対応して設定した２値化グラフを用いて、多クラスに分類することが可能である。
【０１１４】
上述では、４つのピクセルが直線状に並んでいる場合について説明したが、４つ以上のＮ個のピクセルが特定の形状をあらわすように選択することにより、特定の形状を持つ構造を同じクラスに分類することが可能になる。例えば、曲線、平面、曲面、円および球などの様々な形状をあらわすようにピクセルを選ぶことで、その形状を持つ構造物を画像から分離することが可能である
【０１１５】
上述では、画像を構成するピクセルの画素値（あるいは、輝度値）に応じてクラス分けする場合について説明したが、周辺の画素値に依存してエネルギーを決定してもよく、画素値以外の情報に依存してエネルギーを決定してクラス分けをするようにしてもよい。例えば、選んだ３つ（以上）の画素が直線的に並んでいるかに依存してエネルギーを設定しても良い。また、別途設定される基準点との距離に応じてエネルギーを設定しても良い。この基準点は、例えば、血管領域をセグメンテーションする場合に、対象とする血管の中心座標にすることができる。
【０１１６】
また、上述では２次のエネルギーを隣接する２つのピクセル間の関係に対応するように決定する場合について説明したが、隣接するピクセルではなく任意の２つのピクセル間の関係に対応するように２次のエネルギーを決定してもよい。例えば、２つのピクセルの間に他のピクセルがあるものでもよく、２つの画像の特定の位置に対応するように選んでもよい。
【０１１７】
また、上述では３次のエネルギーを隣接する３つのピクセル間の関係に対応するように決定する場合について説明したが、隣接するピクセルではなく任意の３つのピクセル間の関係に対応するように３次のエネルギーを決定してもよい。例えば、３つのピクセルが１つおきに並んでいてもよく、３つのピクセルが三角などの特定の形状を表すものでもよい。
【符号の説明】
【０１１８】
１      分類装置
１１    画像データ入力受付手段
１２    ラベリング手段
１３    ２値化グラフ設定手段
１４    エネルギー設定手段
１５    層別ラベリング手段
１６    ラベル決定手段
１７    表示手段
【図１】
2014071715.tif 000027
【図２】
2014071715.tif 000028
【図３】
2014071715.tif 000029
【図４】
2014071715.tif 000030
【図５】
2014071715.tif 000031
【図６】
2014071715.tif 000032
【図８】
2014071715.tif 000033
【図９】
2014071715.tif 000034
【図１０】
2014071715.tif 000035
【図１１】
2014071715.tif 000036
【図１２】
2014071715.tif 000037
【図１３】
2014071715.tif 000038
【図１４】
2014071715.tif 000039
【図１５】
2014071715.tif 000040
【図１６】
2014071715.tif 000041
【図１７】
2014071715.tif 000042
【図１８】
2014071715.tif 000043
【図１９】
2014071715.tif 000044
【図２０】
2014071715.tif 000045
【図２１】
2014071715.tif 000046
【図７】
2014071715.tif 000047