(57)【要約】【課題】多方向に新たなサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析方法を提供する。【解決手段】第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点（ｘ０，ｙ０）を直交座標平面上に決定する。複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点までの距離ｒｉ及び原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点への向きを示す角度θｉに座標変換する。複数のサンプル点について、距離ｒｉを評価対象とし、評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行う。【選択図】図９Ｂ
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点を前記直交座標平面上に決定するステップと、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記原点からサンプル点までの距離及び前記原点からサンプル点への向きを示す角度に座標変換するステップと、
前記複数のサンプル点について、前記距離を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、
を含むクラスタ分析方法。
【請求項２】
前記第１の特定値および第２の特性値を算出した後、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定し、相関関係が存在しないと判定した場合のみ上記原点を決定するステップ、座標変換するステップ及びクラスタ分析を行うステップを実行する請求項１に記載のクラスタ分析方法。
【請求項３】
前記複数のサンプル点からｘ座標及びｙ座標の最大値と最小値を抽出し、ｘ座標の最大値と最小値の中値、ｙ座標の最大値と最小値の中値を前記原点として決定する請求項１又は２に記載のクラスタ分析方法。
【請求項４】
前記複数のサンプル点のｘ座標値の平均値、ｙ座標値の平均値を原点として決定する請求項１又は２に記載のクラスタ分析方法。
【請求項５】
複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部と、
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出する特性値算出部と、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点を前記直交座標平面上に決定する極座標原点決定部と、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記原点からサンプル点までの距離及び前記原点からサンプル点への向きを示す角度に座標変換する座標変換部と、
前記複数のサンプル点について、前記距離を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部と、
を備えるクラスタ分析装置。
【請求項６】
前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する相関判定部を備え、相関関係が存在しないと前記相関判定部が判定した場合のみ上記原点の決定、座標変換及びクラスタ分析を行うように構成されている請求項５に記載のクラスタ分析装置。
【請求項７】
前記極座標原点決定部は、前記複数のサンプル点からｘ座標及びｙ座標の最大値と最小値を抽出し、ｘ座標の最大値と最小値の中値、ｙ座標の最大値と最小値の中値を前記原点として決定する請求項５又は６に記載のクラスタ分析装置。
【請求項８】
前記極座標原点決定部は、前記複数のサンプル点のｘ座標値の平均値、ｙ座標値の平均値を原点として決定する請求項５又は６に記載のクラスタ分析装置。
【請求項９】
複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点を前記直交座標平面上に決定するステップと、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記原点からサンプル点までの距離及び前記原点からサンプル点への向きを示す角度に座標変換するステップと、
前記複数のサンプル点について、前記距離を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、
をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、クラスタ分析方法、クラスタ分析装置及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のコンピュータ技術の発達に伴い、タイヤの設計分野においてシミュレーション、ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）が用いられるようになってきた。タイヤ設計の分野においては、例えば特許文献１には、有限要素法解析（ＦＥＭ；Finite Element Method）によるシミュレーションを用いてタイヤを設計することが開示されている。ここでは、タイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤＦＥＭモデル、タイヤ性能に関する特性値を表す目的関数、及び設計変数を用いて有限要素法による構造解析シミュレーションを実施し、その結果に基づき設計を行っている。目的関数は、例えばタイヤの形状、内部構造及び材料特性等の設計変数をパラメータとして、転がり抵抗、タイヤのバネ定数等といったタイヤ性能に関する特性値を表す。この目的関数を用いて算出した特性値が所望値となるように、設計変数を決定している。なお、ここでは、有限要素法解析を例に挙げたが、その他の解析手法も同様である。
【０００３】
設計変数が多様になり、目的関数が複雑になるほど、設計変数と目的関数の因果関係、トレードオフの関係を設計者が理解することが困難になるが、当該因果関係及びトレードオフの関係を明確にするための手法が望まれる。
【０００４】
上記の問題を解決する方向性を示すものとして、特許文献２には、タイヤ分野でないものの、いわゆるクラスタ分析を用いることが開示されている。クラスタ分析は、設計対象となるタイヤの設計変数に様々な値を設定することによって複数のサンプル点を生成し、特性値が近似するサンプル点同士をクラスタリングで分類するものである。クラスタ分析は、或るクラスタから他のクラスタに特性値を変化させるためには、どのように設計値を変化させればよいかというのを知るうえで有用とされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４８００５８１号公報
【特許文献２】特開２００７−２００２８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記手法を用い、あらゆる設計目標を効果的に達成するためには、図１１に示すように、第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に複数のサンプル点をプロットした場合に、各サンプル点が一様に且つ広範囲で分布していることが好ましい。図中では一つのサンプル点を１つ点で示している。
【０００７】
サンプル点を例えばランダムに作成したとしても、図６に示す既存サンプル点の周辺領域Ａｒにサンプル点が得られるとは限らない。そのため、広範囲でサンプル点を得るためには、既存のサンプル点に対してクラスタ分析を実施し、各々のクラスタ毎に多次元解析チャート等を用いて設計変数の特徴を解析し、既存サンプル点の周辺領域Ａｒに新たなサンプル点を得るための方針を決定し、設計変数を選択することが考えられる。
【０００８】
例えば、クラスタ分析の評価対象を第１の特性値（ｘ座標の値）にすれば、図１０Ａに示すように分割境界Ｂｒがｘ軸に直交するので、ｘ座標軸に沿った方向（図中矢印で示す方向）に新たなサンプル点を得るためのクラスタ分析結果を得ることができる。一方、クラスタ分析の評価対象を第２の特性値（ｙ座標の値）にすれば、図１０Ｂに示すように分割境界がｙ座標軸に直交するので、ｙ座標に沿った方向（図中矢印で示す方向）に新たなサンプル点を得るためのクラスタ分析結果を得ることができる。しかしながら、３６０度等といった多方向に新たなサンプル点を得るための解析を実施するためには、クラスタ分析を複数回実施しなければならず、クラスタ解析の労力やサンプリングの計算コストが増大してしまう。図１０Ａ〜Ｂの例では、クラスタ分析が少なくとも２回、それに伴いサンプリングが少なくとも４回必要となってしまう。
【０００９】
本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、多方向に新たなサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析方法、クラスタ分析装置及びコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。
【００１１】
すなわち、本発明のクラスタ分析方法は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点を前記直交座標平面上に決定するステップと、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記原点からサンプル点までの距離及び前記原点からサンプル点への向きを示す角度に座標変換するステップと、前記複数のサンプル点について、前記距離を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、を含む。
【００１２】
このように、第１の特性値及び第２の特性値の直交座標から或る原点を基準とした極座標に座標変換し、座標変換後の距離を評価対象としてクラスタ分析するので、分割境界が原点を中心とした円形になり、多方向に新たなサンプル点を得るために必要となるクラスタ分析回数及びサンプリング回数を低減することができる。したがって、多方向に新たなサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析を低コストで実現することが可能となる。
【００１３】
効果が高いときのみ本発明を実施するためには、前記第１の特定値および第２の特性値を算出した後、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定し、相関関係が存在しないと判定した場合のみ上記原点を決定するステップ、座標変換するステップ及びクラスタ分析を行うステップを実行するのが好ましい。
【００１４】
極座標の原点を適切に決定するための一具体例として、前記複数のサンプル点からｘ座標及びｙ座標の最大値と最小値を抽出し、ｘ座標の最大値と最小値の中値、ｙ座標の最大値と最小値の中値を前記原点として決定することが挙げられる。
【００１５】
極座標の原点を適切に決定するための一具体例として、前記複数のサンプル点のｘ座標値の平均値、ｙ座標値の平均値を原点として決定することが挙げられる。
【００１６】
本発明のクラスタ分析装置は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出する特性値算出部と、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点を前記直交座標平面上に決定する極座標原点決定部と、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記原点からサンプル点までの距離及び前記原点からサンプル点への向きを示す角度に座標変換する座標変換部と、前記複数のサンプル点について、前記距離を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部と、を備える。この装置によっても上記クラスタ分析方法と同様の作用効果を得ることが可能となる。
【００１７】
本発明は、上記方法を構成するステップを、プログラムの観点から特定することも可能である。すなわち、本発明のコンピュータプログラムは、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点を前記直交座標平面上に決定するステップと、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記原点からサンプル点までの距離及び前記原点からサンプル点への向きを示す角度に座標変換するステップと、前記複数のサンプル点について、前記距離を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、をコンピュータに実行させる。このプログラムを実行することによっても、上記クラスタ分析方法が奏する作用効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明に係るクラスタ分析方法を示すフローチャート。
【図２】本発明に係るクラスタ分装置を模式的に示すブロック図。
【図３】本実施形態で用いる設計変数の一例に関する説明図。
【図４】本実施形態で用いる設計変数の一例に関する説明図。
【図５】本実施形態で用いる設計変数の一例に関する説明図。
【図６】第１の特性値をｘ軸、第２の特性値をｙ軸とした直交座標平面におけるサンプル点の散布図。
【図７】極座標の原点の決定に関する説明図。
【図８】直交座標から極座標への座標変換に関する説明図。
【図９Ａ】クラスタ分析結果を極座標にて示した図。
【図９Ｂ】クラスタ分析結果を直交座標にて示した図。
【図１０Ａ】従来のｘｙ座標系におけるクラスタ分析結果を示す図。
【図１０Ｂ】従来のｘｙ座標系におけるクラスタ分析結果を示す図。
【図１１】好ましい分布状態のサンプル点を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００２０】
［クラスタ分析装置］
本実施形態のクラスタ分析装置は、図６に示すように、タイヤ性能に関する第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に複数のサンプル点をプロットした場合に、既存のサンプル点の周辺領域に新たなサンプル点を得るべく設計変数の特徴を解析する際に用いられる。サンプル点は図中において点で示している。特性値には、例えば一次固有値、転がり抵抗などが挙げられる。本実施形態のクラスタ分析装置は、第１の特性値と第２の特性値の間に相関関係が存在しない場合に特に有効である。
【００２１】
図２に示すように、クラスタ分析装置１は、初期設定部１０と、サンプリング部１１と、特性値算出部１２と、相関判定部１３と、極座標原点決定部１４と、座標変換部１５と、クラスタ分析部１６とを有する。これら各部１０〜１６は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置においてＣＰＵが予め記憶されている図示しない処理ルーチンを実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。
【００２２】
図２に示す初期設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、タイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデル、設計変数、設計変数の範囲等の制約条件、タイヤ性能に関する特性値を表す目的関数等の特性値算出、クラスタ分析に必要な各種設定を行う。
【００２３】
図２に示すサンプリング部１１は、図６に示すように複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するもので、制約条件の下、各々の設計変数を決定することにより、サンプル点を複数生成する。図６において一つの点（円）は、一つのサンプル点を示す。一つのサンプル点は、タイヤの一態様に相当し、複数の設計変数が設定されている。ここでは、均等で且つ偏りのない設計変数を決定するために、均等ラテン超方格法を用いて所定数のサンプル点を決定している。所定数は、初期設定部により決定されてもよく、ユーザが決定してもよい。本実施形態では、サンプリング法として、均等ラテン超方格法を用いているが、これに限定されない。例えば、一様乱数法を用いて生成してもよい。
【００２４】
図２に示す特性値算出部１２は、サンプリング部１１により生成されたサンプル点の各々の設計変数とタイヤ基本モデルとを用いて有限要素法等の種々の解析法により構造解析を行い、解析結果を基に、それぞれ第１の目的関数及び第２の目的関数を演算し、タイヤ性能に関する第１の特性値及び第２の特性値を算出する。
【００２５】
図２に示す相関判定部１３は、図６に示すように、第１の特性値を示すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に対して複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点について第１の特性値と第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する。具体的に、相関判定部１３は、複数のサンプル点（ｉ＝１〜ｎ；ｎはサンプル点の数）について各々の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉに基づき相関係数ｃを算出し、相関係数ｃが所定規定値ｐ以上であれば相関関係が存在すると判定し、相関係数ｃが所定規定値ｐ未満であれば相関関係が存在しないと判定する。相関係数ｃは下記式（１）〜（３）により算出される。
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ここで、ｘｉは、ｉ番目のサンプル点の第１の特性値を表す。ｙｉは、ｉ番目のサンプル点の第２の特性値を表す。ｎはサンプル点の数を表す。式（２）は第１の特性値ｘの相加平均を意味する。式（３）は第２の特性値ｙの相加平均を意味する。
【００２６】
図２に示す極座標原点決定部１４は、直交座標平面にプロットした複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点（ｘ０，ｙ０）を直交座標平面上に決定する。この原点（ｘ０，ｙ０）は、直交座標平面上であれば任意の位置に決定可能である。本実施形態では、３６０度の全方位に新たなサンプル点を得るための解析を実施するために、次のように原点（ｘ０，ｙ０）を決定する。具体的には、極座標原点決定部１４は、図７に示すように複数のサンプル点からｘ座標の最大値ｘｍａｘと最小値ｘｍｉｎ及びｙ座標の最大値ｙｍａｘと最小値ｙｍｉｎを抽出し、ｘ座標の最大値ｘｍａｘと最小値ｘｍｉｎの中値、ｙ座標の最大値ｙｍａｘと最小値ｙｍｉｎの中値を原点（ｘ０，ｙ０）として決定している。ｘ０は原点のｘ座標、ｙ０は原点のｙ座標である。ｘ０、ｙ０は数式（４）及び（５）で表現される。
ｘ０＝（ｘｍｉｎ＋ｘｍａｘ）／２    …（４）
ｙ０＝（ｙｍｉｎ＋ｙｍａｘ）／２    …（５）
【００２７】
原点（ｘ０，ｙ０）の他の決定方法としては、数式（６）及び（７）に示すように、複数のサンプル点のｘ座標値の平均値、ｙ座標値の平均値を原点として決定することが挙げられる。ｘｉは、ｉ番目のサンプル点のｘ座標値（第１の特定値）を表す。ｙｉは、ｉ番目のサンプル点のｙ座標値（第２の特性値）を表す。ｎはサンプル点の数を表す。
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【００２８】
図２に示す座標変換部１５は、図８に示すように、複数のサンプル点（ｉ＝１〜ｎ；ｎはサンプル数）について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点までの距離ｒｉ及び原点からサンプル点への向きを表す角度θｉに座標変換する。この変換処理は、直交座標（ｘｙ座標）から極座標（円座標、円筒座標等）に変換する処理である。具体的には、座標変換部１５は、次の式を用いて座標変換を行う。  
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【００２９】
図２に示すクラスタ分析部１６は、距離ｒｉを評価対象とし、評価対象の値ｒｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行う。このクラスタ分析では、距離ｒｉを評価対象としているので、図９Ａに示す極座標においてクラスタの分割境界Ｂｒは、距離ｒの軸に直交する角度θの軸に平行に生成される。図９Ｂに示す直交座標においてクラスタの分割境界Ｂｒは、原点を中心とした円状に形成される。本実施形態では、複数のサンプル点が５つのクラスタ（ｃｓ１〜４）のいずれかに分類されている。具体的には、階層化クラスタリングの手法を用いて、特性値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類する。複数のサンプル点の中に、特性値変化が互いに近似する複数のサンプル点が存在する場合、これらが一つのクラスタに分類されることになる。サンプル点同士が近似するか否かは、特性値の距離を指標とする。クラスタ分析では、あるサンプル点の特性値と他のサンプル点の特性値との距離の平方和が最も小さくなるサンプル点同士が近似するとして同一のクラスタに分類される。クラスタ分割する個数は任意に設定可能である。なお、本実施形態では、階層化クラスタリングにおいてウォード法を用いているが、最短距離法、最長距離法、群平均法、重心法のいずれも用いてもよい。さらに、本実施形態では、階層化クラスタリングを行っているが、例えばＫ−平均法による分割最適化クラスタリングを実施してもよく、その他のクラスタリング手法も適用可能である。
【００３０】
［クラスタ分析方法］
上記クラスタ分析装置１を用いクラスタ分析を実行する方法を、図１を参照しつつ説明する。
【００３１】
まず、ステップＳＴ１において、図２に示す初期設定部１０は、対象とするタイヤに対して、基準となる有限要素（ＦＥＭ）モデルを作成又は取得する。具体的には、自然平衡状態のタイヤ断面積を基準形状とし、この基準形状を有限要素法によりモデル化して、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割されたタイヤＦＥＭモデルを作成又は取得する。
【００３２】
次のステップＳＴ２において、図２に示す初期設定部１０は、タイヤ性能を示す目的関数、タイヤ構成に変更を与える複数の設計変数、及び、各設計変数の制約範囲を定める。
【００３３】
また、本実施形態では、設計変数として、図５に示すように、例えば溝諸元、ブロック断面形状、部品断面形状、金型形状などを設定している。溝諸元は、図３及び図５に示すように、タイヤ赤道ＣＬから第一溝の内側壁の位置までの距離を示すＰ１、タイヤ赤道ＣＬから第一溝の外側壁の位置までの距離を示すＰ２、タイヤ赤道ＣＬから第二溝の内側壁までの距離を示すＰ３、タイヤ赤道ＣＬから第二溝の外側壁までの距離を示すＰ４などの設計変数を有する。また、金型形状は、図４及び図５に示すように、バットレス部２における金型の断面形状を或る点Ｃ１を中心とした半径ｒ１の部分円弧で示し、サイド部３における金型の断面形状を或る点Ｃ２を中心とした半径ｒ２の部分円弧で示し、ビード部４における金型の断面形状を或る点Ｃ３を中心とした半径ｒ３の部分円弧で示している。上記の各々の設計変数の制約範囲は、図５に示すように或る基準値からの範囲で予め設定されている。なお、図３〜５は、考え方を例示する図であるので、厳密に図示していない点に注意すべきである。
【００３４】
次のステップＳＴ３において、図２に示すサンプリング部１１は、図６に示すように、均等ラテン超方格法を用いて複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成する。
【００３５】
次のステップＳＴ４において、図２に示す特性値算出部１２は、サンプリング部１１により生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づき第１の特性値及び第２の特性値を算出する。図６は、横軸を第１の特性値ｘ、縦軸を第２の特性値ｙとする直交座標平面におけるサンプル点の散布図である。
【００３６】
次のステップＳＴ５において、図２に示す相関判定部１３は、第１の特性値と第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する。具体的には、上記の通り相関係数ｃを算出し、その大きさに基づいて判定する。相関関係がないと判定された場合には、次のステップＳＴ６の処理に進む。相関関係があると判定された場合には、このクラスタ分析方法の効果が限定的であるとして処理を終了する。
【００３７】
次のステップＳＴ６において、図２に示す極座標原点決定部１４は、複数のサンプル点を図９Ａのような極座標で表現するために必要となる原点（ｘ０，ｙ０）を直交座標平面（ｘｙ座標平面）上に決定する。一例として極座標原点決定部１４が、複数のサンプル点のうちｘ座標及びｙ座標の最大値（ｘｍａｘ，ｙｍａｘ）と最小値（ｘｍｉｎ，ｙｍｉｎ）を抽出し、ｘ座標の最大値ｘｍａｘと最小値ｘｍｉｎの中値、ｙ座標の最大値ｙｍａｘと最小値ｙｍｉｎの中値を原点（ｘ０，ｙ０）として決定する。
【００３８】
次のステップＳＴ７において、図２に示す座標変換部１５は、全てのサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点までの距離ｒｉ及び原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点への向きを示す角度θｉに座標変換する。
【００３９】
次のステップＳＴ８において、図２に示すクラスタ分析部１６は、複数のサンプル点について、距離ｒを評価対象とし、評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行う。本実施形態では、ウォード法による階層化クラスタリングを行い、図９Ａ及び図９Ｂに示すように、４つのクラスタ（ｃｓ１〜ｃｓ４）に分割した。この場合、サンプル点を新たに取得したい領域Ａｒに隣接するクラスタ数は、クラスタｃｓ４のみとなり、分割境界Ｂｒの形状が円形になるため、３６０度多方向に新たなサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析を実現できる。従来であれば、図１０Ａ及び図１０Ｂに示すように、分割境界Ｂｒの形状が直線状となるので、一度のクラスタ分析によって或る直線に沿った方向のみに新たなサンプル点を得るための解析しかできず、多方向に展開するためには複数回のクラスタ分析が必要であった。このように、本実施形態では、多方向に新たなサンプル点を得るためのクラスタ分析を一度のクラスタ分析で実現可能にしている。勿論、サンプリング数も低減できることは言うまでもない。なお、クラスタの分割数や使用するクラスタのアルゴリズムは、クラスタ分析可能であれば、本実施形態に限定されない。
【００４０】
本発明は、特に第１の特性値と第２の特性値との相関関係が存在する場合でも有効であるが、特に第１の特性値と第２の特性値との相関関係が存在する場合において設計変数の特徴を分析するために適したクラスタ分析を提供することが可能となる。
【００４１】
以上のように、本実施形態のクラスタ分析方法は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップ（ＳＴ３）と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップ（ＳＴ４）と、第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点（ｘ０，ｙ０）を直交座標平面上に決定するステップ（ＳＴ６）と、複数のサンプル点（ｉ＝１〜ｎ；ｎはサンプル数）について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点までの距離ｒｉ及び原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点への向きを示す角度θｉに座標変換するステップ（ＳＴ７）と、複数のサンプル点について、距離ｒｉを評価対象とし、評価対象の値ｒｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップ（ＳＴ８）と、を含む。
【００４２】
このように、第１の特性値及び第２の特性値の直交座標から或る原点（ｘ０，ｙ０）を基準とした極座標に座標変換し、座標変換後の距離ｒを評価対象としてクラスタ分析するので、分割境界が原点を中心とした円形になり、多方向に新たなサンプル点を得るために必要となるクラスタ分析回数及びサンプリング回数を低減することができる。したがって、多方向に新たなサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析を低コストで実現することが可能となる。
【００４３】
特に、本実施形態では、第１の特定値および第２の特性値を算出した後、複数のサンプル点について第１の特性値と第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定し、相関関係が存在しないと判定した場合のみ上記原点を決定するステップ、座標変換するステップ及びクラスタ分析を行うステップを実行する。本クラスタ分析方法は、相関関係が存在する場合でも或る程度の効果を奏するが、相関関係がない場合、すなわち解空間が一様に分布している場合に特に有効となるため、効果が高いときのみ本方法を実施するためである。
【００４４】
さらに、本実施形態では、複数のサンプル点からｘ座標及びｙ座標の最大値と最小値を抽出し、ｘ座標の最大値ｘｍａｘと最小値ｘｍｉｎの中値、ｙ座標の最大値ｙｍａｘと最小値ｙｍｉｎの中値を原点（ｘ０，ｙ０）として決定する。このようにすれば、極座標の原点を適切に決定することが可能となる。
【００４５】
さらに、本実施形態では、複数のサンプル点のｘ座標値の平均値、ｙ座標値の平均値を原点（ｘ０，ｙ０）として決定する。この方法によっても、極座標の原点を適切に決定することが可能となる。
【００４６】
本実施形態のクラスタ分析装置は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部１１と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出する特性値算出部１２と、第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する直交座標平面に複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点を極座標で表現するために必要となる原点（ｘ０，ｙ０）を直交座標平面上に決定する極座標原点決定部１４と、複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点までの距離ｒｉ及び原点（ｘ０，ｙ０）からサンプル点への向きを示す角度θｉに座標変換する座標変換部１５と、複数のサンプル点について、距離ｒｉを評価対象とし、評価対象の値ｒｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部１６と、を備える。
【００４７】
このクラスタ分析装置によっても、上記クラスタ分析方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。この装置は、上記クラスタ分析方法を使用しているとも言える。
【００４８】
本実施形態に係るコンピュータプログラムは、上記クラスタ分析方法を構成する各ステップをコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記クラスタ分析方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。
【００４９】
以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【００５０】
例えば、図２に示す各部１０〜１６は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。
【００５１】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【符号の説明】
【００５２】
１１…サンプリング部
１２…特性値算出部
１３…相関判定部
１４…極座標原点決定部
１５…座標変換部
１６…クラスタ分析部
（ｘ０，ｙ０）…原点
ｒｉ…距離
ｘｉ…第１の特性値
ｙｉ…第２の特性値
θｉ…角度
ｘｍａｘ…第１の特性値の最大値
ｘｍｉｎ…第１の特性値の最小値
ｙｍａｘ…第２の特性値の最大値
ｙｍｉｎ…第２の特性値の最小値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１】
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