(57)【要約】【課題】統合過程を外化し、学習活動を支援する。【解決手段】学習支援システム（１０）は、表示装置（１２）と、表示装置の画面上へのオブジェクトの表示を制御する制御装置（１４）とを備えている。制御装置（１４）は、算数文章題（１０１）、算数文章題に係る数量が概念的に表現された部品（１０２）、および部品が適宜配置可能な三つの頂点を有するブロックであって二項演算子によって三つの頂点に配置された部品が表す数量間の演算関係を表現する算数三角ブロック（１０５）の選択ボタン（１０３）を画面上に表示し、学習者が画面上で算数三角ブロックを適宜選択して階層的に複数組み合わせてこれら算数三角ブロックの各頂点に部品を適宜配置して作成した中間解答の正誤を判定し、中間解答が正解の場合、画面上の各部品に算数文章題に明示された数量を代入し、学習者が画面上で数量が未入力の残りの部品に数量を代入して作成した最終解答の正誤を判定する。【選択図】図７
2014174277.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表示装置と、
前記表示装置の画面上へのオブジェクトの表示を制御する制御装置とを備え、
前記制御装置が、
算数文章題、前記算数文章題に係る数量が概念的に表現された部品、および前記部品が適宜配置可能な三つの頂点を有するブロックであって二項演算子によって前記三つの頂点に配置された部品が表す数量間の演算関係を表現する算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示し、
学習者が画面上で前記算数三角ブロックを適宜選択して階層的に複数組み合わせてこれら算数三角ブロックの各頂点に前記部品を適宜配置して作成した中間解答の正誤を判定し、
前記中間解答が正解の場合、画面上の各部品に前記算数文章題に明示された数量を代入し、
学習者が画面上で数量が未入力の残りの部品に数量を代入して作成した最終解答の正誤を判定する
ことを特徴とする学習支援システム。
【請求項２】
前記制御装置が、同一の数量が互いに異なる概念で表現された二つの部品を等価なものとして関連付ける等価演算子の選択ボタンを画面上に表示し、
前記中間解答に前記等価演算子が使用される
ことを特徴とする請求項１に記載の学習支援システム。
【請求項３】
前記制御装置が、前記部品を、前記算数文章題に明示的に記述されていて数量も与えられている概念、前記算数文章題に明示的に記述されていないが前記算数三角ブロックによる構造化を行う上で必要となる概念、および前記算数文章題の答えとなる数量を求めるべき概念の三つに区別して画面上に表示する
ことを特徴とする請求項１および２のいずれか一つに記載の学習支援システム。
【請求項４】
算数文章題、前記算数文章題に係る数量が概念的に表現された部品、および前記部品が適宜配置可能な三つの頂点を有するブロックであって二項演算子によって前記三つの頂点に配置された部品が表す数量間の演算関係を表現する算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示するステップと、
学習者が画面上で前記算数三角ブロックを適宜選択して階層的に複数組み合わせてこれら算数三角ブロックの各頂点に前記部品を適宜配置して作成した中間解答の正誤を判定するステップと、
前記中間解答が正解の場合、画面上の各部品に前記算数文章題に明示された数量を代入するステップと、
学習者が画面上で数量が未入力の残りの部品に数量を代入して作成した最終解答の正誤を判定するステップとを備えている
ことを特徴とする学習支援方法。
【請求項５】
前記算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示するステップでは、さらに、同一の数量が互いに異なる概念で表現された二つの部品を等価なものとして関連付ける等価演算子の選択ボタンが画面上に表示され、
前記中間解答に前記等価演算子が使用される
ことを特徴とする請求項４に記載の学習支援方法。
【請求項６】
前記部品を画面上に表示するステップでは、前記部品が、前記算数文章題に明示的に記述されていて数量も与えられている概念、前記算数文章題に明示的に記述されていないが前記算数三角ブロックによる構造化を行う上で必要となる概念、および前記算数文章題の答えとなる数量を求めるべき概念の三つに区別されて画面上に表示される
ことを特徴とする請求項４および５のいずれか一つに記載の学習支援方法。
【請求項７】
算数文章題、前記算数文章題に係る数量が概念的に表現された部品、および前記部品が適宜配置可能な三つの頂点を有するブロックであって二項演算子によって前記三つの頂点に配置された部品が表す数量間の演算関係を表現する算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示する手段、
学習者が画面上で前記算数三角ブロックを適宜選択して階層的に複数組み合わせてこれら算数三角ブロックの各頂点に前記部品を適宜配置して作成した中間解答の正誤を判定する手段、
前記中間解答が正解の場合、画面上の各部品に前記算数文章題に明示された数量を代入する手段、および
学習者が画面上で数量が未入力の残りの部品に数量を代入して作成した最終解答の正誤を判定する手段としてコンピュータを機能させる
ことを特徴とする学習支援プログラム。
【請求項８】
前記算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示する手段は、さらに、同一の数量が互いに異なる概念で表現された二つの部品を等価なものとして関連付ける等価演算子の選択ボタンを画面上に表示し、
前記中間解答に前記等価演算子が使用される
ことを特徴とする請求項７に記載の学習支援プログラム。
【請求項９】
前記部品を画面上に表示する手段は、前記部品を、前記算数文章題に明示的に記述されていて数量も与えられている概念、前記算数文章題に明示的に記述されていないが前記算数三角ブロックによる構造化を行う上で必要となる概念、および前記算数文章題の答えとなる数量を求めるべき概念の三つに区別して画面上に表示する
ことを特徴とする請求項７および８のいずれか一つに記載の学習支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、学習支援システム、方法、およびプログラムに関し、特に、算数文章題の学習を支援するシステム、方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、算数文章題の問題解決過程は理解過程と解決過程の二つに分けられ、さらに、理解過程は変換過程と統合過程、解決過程はプラン化過程と実行過程という下位過程に区分される。変換過程とは問題文の構成要素一文毎の意味を理解する過程であり、統合過程とは問題において与えられているさまざまな事柄を統合し、一つの意味のある問題表象を構成する過程である。プラン化過程とは統合過程で得られた問題表象から正解を得るための演算式を導く過程であり、実行過程とは実際に演算を適用して答えを得る過程である。文章題の解決においては、この四つの過程のうち、統合過程が最も重要な過程であるとされている。統合過程はいわゆる問題を理解することに対応しており、文章題の難しさが最も現れる過程であるとともに、通常頭の中で行う必要がある過程である。そのため、学習者にとっては統合過程で行う活動は負荷のかかる作業であるとともに、外部からの支援も簡単ではないものであったと言える。
【０００３】
従来の算数の文章題の研究では、問題中に現れる種々の概念を関係付け、一つのまとまった表現を作り上げることとして統合過程を捉えており、その表現は言語的もしくは概念的なものであったと言える。そして、言語的に適切な表現（問題表象）を作ることができれば問題を理解したとして、その問題をどのような計算によって解決するかは、理解過程の外にあるとしていた（例えば、非特許文献１および２参照）。
【０００４】
これらの研究は一回の加減算で解ける簡単な問題を対象としたものであったが、本願発明者らは鶴亀算などの複雑な計算手順を必要とする場合の統合過程を表すモデルＭＩＰＳ（Model of Indexing in Problem Solving）を提案し、それに基づく算数の文章題に対する学習支援に関する研究を行っている（例えば、非特許文献３参照）。図８はＭＩＰＳにおける鶴亀算の問題の問題表象の一例であり、このような表象と、鶴亀算の解法が持つ解法インデックス（解法の適用条件）が一致することで、一連の計算手順が適用可能になるとしている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Riley M.S., Greeno J.G., HellerJ.I., "Development of Children's Problem-Solving Ability inArithmetic," Academic Press, 1983, pp.153-196
【非特許文献２】Kintsch W., Greeno J.G.,"Understanding and Solving Word Arithmetic Problems," PsychologicalReview, Vol.92, No.1, 1985, pp.109-129
【非特許文献３】平嶋宗, 中村祐一,池田満, 溝口理一郎, 豊田順一, "ＩＴＳを指向した問題解決モデルＭＩＰＳ," 人工知能学会誌, Vol.7, No.3, 1992, pp.93-104
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ここで問題となるのは、図８のような問題表象が生成されたことと、問題を理解したことを同一視してよいかということである。Rielyらの扱っていたような一回の加減算で解けるような文章題の場合、その問題表象と計算手順の関係は非常に密接であり、あえて分離する必要はないであろう。しかしながら、複数の演算の組み合わせとして解決されるようなある程度複雑な問題の場合、概念的な表象を作るだけで理解したと言えるかどうかは疑問となる。
【０００７】
ＭＩＰＳで用いられている図８のような表象を考えた場合、この表象が作られたとすれば、言語的には問題を理解したと言えるであろう。しかしながら、算数として問題を理解しているとは言えないはずである。鶴亀算の難しさは、その問題文の言語的な理解の難しさではなく、その問題が含んでいる数量関係を見つけることの難しさである。したがって、鶴亀算を言語的に理解しても算数として問題を理解したとは言い難い。ＭＩＰＳでは、この表象が作られれば解法を検索することができるとしてこの算数的理解の課題に応えているが、このような手順において問題を解けても、依然として問題を算数的にわかっているとは言い難いと言える。
【０００８】
このような考察に基づけば、単に言語的に統合するだけでなく、問題中に現れる数量間の関係を把握することが重要な役割を果たすことは明らかであろう。本開示では、言語的な統合を概念的統合、数量間の演算関係による統合を数量関係的統合と呼ぶ。
【０００９】
数量関係の統合といった場合、最も基本となる単位は二項演算であると考えられる。また、二項演算がどのような状況において成立するかについては、Rielyらの研究と同様に問題スキーマを用いることで判定できるとする。したがって、数量関係的統合をあえて行う必要があるのは、複数の演算を与えて答えを導く場合となる。また、二項演算を行うことで問題中には現れていない新しい数量が導かれることになるが、数学における方程式による解決の場合とは異なり、算数においてはこの新しい数量にも概念的な意味が与えられる必要がある。その概念的な意味を用いることで、その新しい数量と別の数量を用いた新しい二項演算が行われることになる。したがって、この数量関係的統合は、数量間を演算関係で結ぶだけでなく、問題が内包している概念的な意味、つまり計算の過程で現れる種々の数量に関する概念的な意味づけ、を明らかにする過程でもある。
【００１０】
この数量関係が明らかになれば、問題が答えとして求めている数量を計算することが可能となる。この数量関係は必ずしも計算手順そのものではないため、見出された数量関係から計算手順を決定する過程がプラン化過程であり、その実行が実行過程に対応することになる。
【００１１】
そこで、本発明は、統合過程の外化による学習活動への負担の軽減とその具体的な支援の実現を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の一局面に従うと、学習支援システムは、表示装置と、前記表示装置の画面上へのオブジェクトの表示を制御する制御装置とを備えている。前記制御装置は、算数文章題、前記算数文章題に係る数量が概念的に表現された部品、および前記部品が適宜配置可能な三つの頂点を有するブロックであって二項演算子によって前記三つの頂点に配置された部品が表す数量間の演算関係を表現する算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示し、学習者が画面上で前記算数三角ブロックを適宜選択して階層的に複数組み合わせてこれら算数三角ブロックの各頂点に前記部品を適宜配置して作成した中間解答の正誤を判定し、前記中間解答が正解の場合、画面上の各部品に前記算数文章題に明示された数量を代入し、学習者が画面上で数量が未入力の残りの部品に数量を代入して作成した最終解答の正誤を判定する。
【００１３】
前記制御装置は、同一の数量が互いに異なる概念で表現された二つの部品を等価なものとして関連付ける等価演算子の選択ボタンを画面上に表示してもよく、前記中間解答に前記等価演算子が使用されてもよい。
【００１４】
前記制御装置は、前記部品を、前記算数文章題に明示的に記述されていて数量も与えられている概念、前記算数文章題に明示的に記述されていないが前記算数三角ブロックによる構造化を行う上で必要となる概念、および前記算数文章題の答えとなる数量を求めるべき概念の三つに区別して画面上に表示してもよい。
【００１５】
本発明の別の局面に従うと、学習支援方法は、算数文章題、前記算数文章題に係る数量が概念的に表現された部品、および前記部品が適宜配置可能な三つの頂点を有するブロックであって二項演算子によって前記三つの頂点に配置された部品が表す数量間の演算関係を表現する算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示するステップと、学習者が画面上で前記算数三角ブロックを適宜選択して階層的に複数組み合わせてこれら算数三角ブロックの各頂点に前記部品を適宜配置して作成した中間解答の正誤を判定するステップと、前記中間解答が正解の場合、画面上の各部品に前記算数文章題に明示された数量を代入するステップと、学習者が画面上で数量が未入力の残りの部品に数量を代入して作成した最終解答の正誤を判定するステップとを備えている。
【００１６】
前記算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示するステップでは、さらに、同一の数量が互いに異なる概念で表現された二つの部品を等価なものとして関連付ける等価演算子の選択ボタンが画面上に表示されもよく、前記中間解答に前記等価演算子が使用されてもよい。
【００１７】
前記部品を画面上に表示するステップでは、前記部品が、前記算数文章題に明示的に記述されていて数量も与えられている概念、前記算数文章題に明示的に記述されていないが前記算数三角ブロックによる構造化を行う上で必要となる概念、および前記算数文章題の答えとなる数量を求めるべき概念の三つに区別されて画面上に表示されてもよい。
【００１８】
本発明のさらに別の局面に従うと、学習支援プログラムは、算数文章題、前記算数文章題に係る数量が概念的に表現された部品、および前記部品が適宜配置可能な三つの頂点を有するブロックであって二項演算子によって前記三つの頂点に配置された部品が表す数量間の演算関係を表現する算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示する手段、学習者が画面上で前記算数三角ブロックを適宜選択して階層的に複数組み合わせてこれら算数三角ブロックの各頂点に前記部品を適宜配置して作成した中間解答の正誤を判定する手段、前記中間解答が正解の場合、画面上の各部品に前記算数文章題に明示された数量を代入する手段、および学習者が画面上で数量が未入力の残りの部品に数量を代入して作成した最終解答の正誤を判定する手段としてコンピュータを機能させる。
【００１９】
前記算数三角ブロックの選択ボタンを画面上に表示する手段は、さらに、同一の数量が互いに異なる概念で表現された二つの部品を等価なものとして関連付ける等価演算子の選択ボタンを画面上に表示してもよく、前記中間解答に前記等価演算子が使用されてもよい。
【００２０】
前記部品を画面上に表示する手段は、前記部品を、前記算数文章題に明示的に記述されていて数量も与えられている概念、前記算数文章題に明示的に記述されていないが前記算数三角ブロックによる構造化を行う上で必要となる概念、および前記算数文章題の答えとなる数量を求めるべき概念の三つに区別して画面上に表示してもよい。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によると、表示装置の画面上に算数三角ブロックによって統合過程が外化される。これにより、学習者の学習活動の負担が軽減され、学習活動を効果的に支援することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の一実施形態に係る学習支援システムの外観図
【図２】算数三角ブロックの模式図
【図３】階層的に組み合わされた算数三角ブロックの模式図
【図４】学習支援システムを用いた学習支援のフローチャート
【図５】演習開始時の画面表示例を示す図
【図６】予想される中間解答の類型を示す図
【図７】一部の部品に数量が代入された中間解答例の画面表示例を示す図
【図８】ＭＩＰＳにおける鶴亀算の問題の問題表象の一例を示す図
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照しながら本発明を実施するための形態について説明する。
【００２４】
図１は、本発明の一実施形態に係る学習支援システムの外観を示す。学習支援システム１０は、表示装置１２と、表示装置１２の画面上へのオブジェクトの表示を制御する制御装置１４とを備えており、例えば、タブレットＰＣ、スマートフォン、携帯情報端末（ＰＤＡ:Personal Data Assistance）などで実現することができる。表示装置１２は、具体的には、液晶ディスプレイや有機ＥＬディスプレイなどのフラットパネルディスプレイである。表示装置１２はタッチパネル機能を有しており、ユーザーは、指または図示しないスタイラスで表示装置１２の画面に触れることで、画面上に表示されたオブジェクトを操作することができる。制御装置１４は、具体的には、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（MicroProcessing Unit）などのコンピュータ装置である。
【００２５】
学習支援システム１０は、演習形式で学習者の数量関係的統合の活動を支援する。数量関係的統合の段階では、概念どうしを演算関係で関係付けることが必要となる。それを実現するための枠組みとして、本実施形態では単一の二項演算を基本単位とした三つ組構造、すなわち、算数三角ブロックを用いる。単一の算数三角ブロックは和差乗除のいずれかの演算子を持っており、その演算子によって任意の三つの概念についての演算関係を表現するものである。また、算数三角ブロックは言葉の式表現に対応しており、図２に示すように要素Ａ、要素Ｂ、結果という三つの概念を算数三角ブロックに組み合わせた場合、
［要素Ａ］［演算子］［要素Ｂ］＝［結果］
という言葉の式に変換できる。
【００２６】
さらに算数三角ブロックでは、一致する概念を介して他の算数三角ブロックどうしをつなぐことで、階層的な数量関係の表現が可能となる。図３はその一例を示す。また、これを言葉の式で表現すると、下記のように表すことができる。
【００２７】
［要素Ａ］［演算子１］［要素Ｂ］＝［結果Ａ］
［結果Ａ］［演算子２］［要素Ｃ］＝［結果Ｂ］
具体的な算数文章題において、算数三角ブロックの三つ頂点にそれぞれ配置される上記［要素］および［結果］は、当該算数文章題に係る数量を表す概念である。例えば、「５００円で、鉛筆を５本買うと、おつりが９５円でした。鉛筆１本の値段を求めなさい。」という算数文章題には、「持っていたお金」、「鉛筆の本数」、「鉛筆５本の値段」、「おつり」、および「鉛筆の単価」といった５つの概念が含まれている。
【００２８】
学習支援システム１０において、制御装置１４は、算数文章題に係る数量の概念を部品として表示装置１２の画面上に表示するとともに、任意の二項演算を表現する算数三角ブロックの選択ボタンを表示装置１２の画面上に表示する。そして、学習支援システム１０は、学習者に、表示装置１２の画面上で、適当な算数三角ブロックを選択させ、算数三角ブロックの各頂点に部品を適宜配置させ、さらに算数三角ブロックを適宜階層的に組み合わさせることで、学習者の数量関係的統合の活動を支援する。
【００２９】
算数三角ブロックによる演習を実現する場合、算数三角ブロックを組み立てるための要素となる概念を問題文中から抜き出す作業が必要となる。この作業を学習者自身に行わせてしまうと、システムによって診断を行うことが困難となってしまう。この問題を解決する方法の一つとして、本願発明者によってKit-Build方式が提案されており（例えば、特開２０１０−１２２６３８号公報参照）、本実施形態ではこの方式を採用している。
【００３０】
Kit-Build方式とは、理解の対象をモデル化し、そのモデルを正解とした上で部品（kit）に分解し、部品からモデルを再構築させる（build）ことで対象の理解を図る学習方法である。学習支援システム１０においては、教材作成時に問題文中の概念を要素として抜き出し、正解の構造をモデルとして用意しておく。学習者には抜き出された概念が要素として与えられるため、それらがどのように関係付けられるかに注目し、算数三角ブロックによる構造化作業を行うこととなる。
【００３１】
Kit-Build方式のメリットとして、正解を一意に決めることができるため診断・フィードバックを行うことが可能になる点、学習者の行う作業が要素の構造化だけであるために負担が少なくなり、取り掛かりやすくなるという点が挙げられる。
【００３２】
図４は、学習支援システム１０を用いた学習支援のフローを示す。以下、図４を参照しながら学習支援システム１０による学習支援の手順を説明する。
【００３３】
学習支援システム１０が使用開始されると、学習者は自分のユーザー名を選択し（Ｓ１）、教授者があらかじめ用意しておいた演習問題（算数文章題）を選択する（Ｓ２）。ユーザー名および演習問題は、学習支援システム１０の図示しないハードディスク装置、メモリ装置、光ディスク装置などのデータ蓄積装置に保持しておいてもよいし（スタンドアロン環境）、制御装置１０側では保持せずに制御装置１０が図示しないサーバー装置などと通信して当該サーバー装置などからそれら情報を取得してもよい（クラウド環境）。
【００３４】
ユーザー名および演習問題が選択されると、学習者に算数文章題が与えられ、学習者は、与えられた算数文章題について、表示装置１２の画面上で算数三角ブロックを用いて問題構造を構築する（Ｓ３）。ステップＳ３で作成される解答は、算数文章題を解く際の数量関係的統合過程を外化表現したものであり、具体的な数量が未入力の中間解答である。
【００３５】
図５は、演習開始時に表示装置１２の画面に表示される画面表示例を示す。図５に示したように、制御装置１４は、表示装置１２の画面上に算数文章題１０１、当該算数文章題１０１に係る数量が概念的に表現された部品１０２、および「＋」、「−」、「×」、「÷」で表された各算数三角ブロックの選択ボタン１０３を表示する。学習者は、タップ操作により画面上のオブジェクトを選択し、さらに選択したオブジェクトをドラッグ＆ドロップにより移動させることができる。例えば、「＋」の選択ボタン１０３を押すと加算の二項演算を表す算数三角ブロックが画面上に現れ、学習者は当該算数三角ブロックを作業領域内の任意の位置にドラッグ＆ドロップすることができる。さらに、学習者は、タップ操作により画面上で部品１０２を選択し、当該選択した部品１０２を算数三角ブロックの任意の頂点にドラッグ＆ドロップすることで、当該部品１０２を当該算数三角ブロックの［要素］または［結果］として関連付けることができる。
【００３６】
さらに、制御装置１４は、「＝」で表された等価演算子の選択ボタン１０４を表示装置１２の画面上に表示することもある。等号演算子とは、同一の数量が互いに異なる概念で表現された二つの部品を等価なものとして関連付けるための演算子である。「＝」の選択ボタン１０４を押すと等価演算子を表すリンクが画面上に現れ、学習者は当該リンクで任意の二つの部品１０２を互いに結ぶことで、これら二つの部品１０２によって表される数量が同一であることを明示することができる。
【００３７】
また、図５に示したように、制御装置１４は、部品１０２を、Ａ．算数文章題１０１に明示的に記述されていて数量も与えられている概念、Ｂ．算数文章題１０１に明示的に記述されていないが算数三角ブロックによる構造化を行う上で必要となる概念、およびＣ．算数文章題１０１の答えとなる数量を求めるべき概念、の三つに区別して表示装置１２の画面上に表示してもよい。例えば、上記の算数文章題の場合、制御装置１４は、カテゴリＡに属する「持っていたお金」、「鉛筆の本数」、および「おつり」の三つの概念（部品１０２）を第１の色で表示し、カテゴリＢに属する「持っていたお金から鉛筆を買った残り」および「鉛筆５本の値段」の二つの概念（部品１０２）を第２の色で表示し、カテゴリＣに属する「鉛筆の単価」の概念（部品１０２）を第３の色で表示することができる。これにより、学習者に、部品１０２として与えられた概念の性質の違いを理解させることができ、より一層効果的に学習支援をすることができる。
【００３８】
図６は、予想される中間解答の類型を示す。算数三角ブロックを用いた数量関係的統合の構造記述として、物語形、求答形、および積和標準形の三つが主なものとして現れると想定される。
【００３９】
物語形とは、問題文の文章の流れに則った構造記述の形式であり、上記の算数文章題では図６（ａ）に示したような構造記述となる。例題からは「５００円持っていて、鉛筆を５本買って代金を支払うと、おつりが９５円だった」という時間の流れを伴う事象と、「代金は、鉛筆５本の値段である」という事実的な事象が読み取れる。そこで、前者は「おつり」と同概念の「所持金と代金との差額」の概念を結果とする算数三角ブロックを想起させ、後者は「鉛筆５本の値段」を結果とする算数三角ブロックを想起させるため、図６（ａ）のような記述が得られるものと考えられる。この表現は言語的統合で得られた表象に対して数量関係を追加していくことで得られるので、最も基本的な形の数量関係的統合と言える。
【００４０】
求答形は答えを求めるための計算の順序に則った形式であり、上記の算数文章題では、図６（ｂ）に示したような構造記述となる。例題は「鉛筆の単価」を求める設問であり、鉛筆の単価を求めるには「鉛筆５本の値段」と「鉛筆の本数」のわり算、および「持っていたお金」と「所持金と代金との差額」の引き算が必要となる。求答形は、以上のような実際の答えを求めるための演算関係に着目した算数三角ブロックを想起させることで得られるものと考えられる。また、この形式は答えとなる概念が構造中の頂点となるように記述されるのが特徴であり、最下段の三つ組から計算していくことで答えを求めていくことになる。つまり、プラン化過程まで進んだ形での数量関係的統合になっていると言える。このような数量関係の作成は、物語形の数量関係の把握を前提としなければ成り立たないと言えるので、問題解決の段階としてより進んだ段階での外化になっているということができる。
【００４１】
積和標準形は、「×」と「＋」の二項演算子を持つ算数三角ブロックのみで構成された形式であり、上記の算数文章題では、図６（ｃ）に示したような構造記述となる。構造中には足し算またはかけ算の二項演算子しか存在しないため、「＋」と「×」の二項演算子でつなぐことのできる概念間の関係に着目して算数三角ブロックを想起することで得られるものと考えられる。また、単純な二項演算子の算数三角ブロックでのみ構成されているため、概念間の関係性を捉えやすい構造記述ではないかと考えられる。四則演算で現れる数量関係は、和と積だけで記述することが可能である。このように和と積だけで表現することで、さまざまな数量関係に関して標準となる表象法を提供することが可能となる。算数教育においては問題を「積和標準形に直して考える」ということがしばしば行われており、学習支援システム１０を利用する教師もそれを一つの方法として教授する可能性がありる。そのような教授が行われた場合、この形式も現れると想定される。
【００４２】
図４に戻り、制御装置１４は、ステップＳ３で学習者が画面上で作成した中間解答の正誤を判定する（Ｓ４）。中間解答の正解は当該算数文章題と併せて教授者があらかじめ用意しておいたものである。ステップＳ４での正誤判定の結果が不正解だった場合（Ｓ４でＮＯ）、制御装置１４は、表示装置１２の画面上にヒントを提示するなどして学習者に再度の問題構造の構築を促す（Ｓ５）。
【００４３】
中間解答の不正解例として、（ａ）上、右下、左下のいずれか、すなわち、三つの頂点のいずれかに概念（部品１０２）が当てはめられていないような算数三角ブロックが存在する誤り、（ｂ）算数三角ブロックに当てはめられていない概念（部品１０２）が存在する誤り、（ｃ）単体の算数三角ブロックに当てはめられた三つの概念（部品１０２）の組み合わせが異なっている誤り、（ｄ）三つ組の組み合わせは正しいが、算数三角ブロックの二項演算子が異なっている誤り、の四種類が考えられる。制御装置１４は、それぞれの誤りに対して、コメントを表示したり、該当する部品や算数三角ブロックへの色付けによる強調表示をしたりすることで、学習者に誤りをフィードバックすることができる。
【００４４】
ステップＳ４での正誤判定が正解だった場合（Ｓ４でＹＥＳ）、学習者は、表示装置１２の画面上で中間解答に数量を代入して最終解答を作成する（Ｓ６）。ここで、問題文中で具体的な数量が与えられていれば、制御装置１４が自動的に当該数量を代入してもよい。
【００４５】
図７は、一部の部品１０２に数量が代入された中間解答例の画面表示例を示す。この例では、二つの算数三角ブロック１０５の階層構造および等価演算子１０６を使用して中間解答が作成されている。中間解答において、カテゴリＡに属する三つの部品１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃには、算数文章題１０１に明示された数量が制御装置１４によって自動的に代入されている。学習者は、表示装置１２の画面上で数量が未入力の残りの部品１０２ｄ、１０２ｅ、１０２ｆに数量を代入して最終答案を作成する。このとき、制御装置１４は、学習者が未知の数量を容易に計算できるように、表示装置１２の画面上に計算機１０７を表示してもよい。数量の代入は、タップ操作により部品１０２を選択して現れる図示しない入力ボックスに数値を入力することで行うことができる。
【００４６】
ステップＳ４における中間解答の正誤判定は、例えば次のようにして行うことができる。まず、制御装置１４は、中間解答において階層的に組み合わされた算数三角ブロックを個別の算数三角ブロックに分解する。そして、制御装置１４は、各算数三角ブロックについて、三つの頂点に配置された部品の組み合わせが正解の部品の組み合わせであるかどうかを判定する。
【００４７】
三つの部品の組み合わせが正しければ、次に、制御装置１４は、中間解答の算数三角ブロックにおける［要素Ａ］および［要素Ｂ］と二項演算子と［結果］とで表される演算構造と正解として与えられた演算構造とを比較する。一般に、演算構造は［要素Ａ］、［要素Ｂ］、［結果］の相互入れ替え、さらに必要に応じて和差二項演算子の変更（「＋」を「−」に変更する、またはその逆）または乗除二項演算子の変更（「×」を「÷」に変更する、またはその逆）を行うことで異なる演算構造に等価変換可能である。制御装置１４は、中間解答の算数三角ブロックに係る演算構造または正解に係る演算構造のいずれか一方について等価変換を行って両者が実質的に同じであるかどうかを判定する。
【００４８】
さらに、図７に示したように中間解答に等価演算子が使用されている場合、制御装置１４は、等価演算子によって二つの部品が正しく結ばれているかどうかを判定する。
【００４９】
以上の判定をすべてクリアしたとき、制御装置１４は、中間解答が正解であると判定する。上述のような判定手法により、中間解答が上記の物語形、求答形、および積和標準形のいずれであっても、制御装置１４は中間解答の正誤判定を正しく遂行することができる。
【００５０】
図４に戻り、制御装置１４は、ステップＳ６で学習者が表示装置１２の画面上で作成した最終解答の正誤を判定する（Ｓ７）。最終解答の正解は当該算数文章題と併せて教授者があらかじめ用意しておいたものである。ステップＳ７での正誤判定の結果が不正解だった場合（Ｓ７でＮＯ）、制御装置１４は、表示装置１２の画面上にヒントを提示するなどして学習者に再度の数量の演算および代入を促す（Ｓ８）。
【００５１】
最終解答の不正解例として、（ｅ）すべての概念（部品１０２）に数量が代入されていない誤り、（ｆ）代入された数量が異なっている誤り、の二種類が考えられる。制御装置１４は、それぞれの誤りに対して、コメントを表示したり、該当する部品や算数三角ブロックへの色付けによる強調表示をしたりすることで、学習者に誤りをフィードバックすることができる。
【００５２】
ステップＳ７での正誤判定が正解だった場合（Ｓ７でＹＥＳ）、制御装置１４は、選択された演習問題がすべて解決されたかどうかを判定する（Ｓ９）。すべての演習問題が解決されていなければ（Ｓ９でＮＯ）、ステップＳ２に戻って、学習者に別の演習問題の選択を促す。すべての演習問題が解決されていれば（Ｓ９でＹＥＳ）、学習支援システム１０による学習支援が終了する。
【００５３】
以上のように、本実施形態によると、算数三角ブロックによって数量関係的統合過程が外化される。これにより、算数文章題を解く際の学習者の学習活動の負担が軽減され、学習活動を効果的に支援することができる。また、統合過程、プラン化過程、および実行過程において学習者の誤りを適宜フィードバックして学習活動を支援することができる。
【００５４】
なお、本発明は上記の実施形態に限定されない。例えば、本発明に係る学習支援システムは、表示装置、コンピュータ装置、およびマウスやキーボードなどの入力装置から構成される従来型のコンピュータシステムで実現することもできる。また、ＰＣなどの汎用コンピュータに学習支援プログラムを実行させて当該汎用コンピュータを学習支援システムとして機能させることもできる。また、本発明に係る学習支援システムは、学習支援方法を実施するネットワーク上のサーバーから汎用コンピュータが学習支援のサービス提供を受けるといったＳａａＳ（Software as a Service）などのいわゆるクラウドシステムとして実現することもできる。
【符号の説明】
【００５５】
１０    学習支援システム
１２    表示装置
１４    制御装置
１０１  算数文章題
１０２  部品
１０３  算数三角ブロックの選択ボタン
１０４  等価演算子の選択ボタン
１０５  算数三角ブロック
１０６  等価演算子
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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