(57)【要約】【課題】無線機の位置推定誤差を小さくする。【解決手段】本実施形態によれば、位置推定装置は、ターゲット無線機の位置を推定するものであり、複数の基準無線機の位置を記憶する記憶部と、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間での信号の送受信における受信電力値が通知される受信部と、前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の距離の確率分布の標準偏差を算出する計算部と、前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の推定距離を計算する第１推定部と、前記標準偏差、前記推定距離、及び前記複数の基準無線機の位置を用いて、前記ターゲット無線機の位置を計算する第２推定部と、を備える。【選択図】図１
2014215134.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ターゲット無線機の位置を推定する位置推定装置であって、
複数の基準無線機の位置を記憶する記憶部と、
前記ターゲット無線機と各基準無線機との間での信号の送受信における受信電力値が通知される受信部と、
前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の距離の確率分布の標準偏差を算出する計算部と、
前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の推定距離を計算する第１推定部と、
前記標準偏差、前記推定距離、及び前記複数の基準無線機の位置を用いて、前記ターゲット無線機の位置を計算する第２推定部と、
を備える位置推定装置。
【請求項２】
前記記憶部は、受信電力値と標準偏差との関係を記憶しており、
前記計算部は、通知された受信電力値と、前記受信電力値と標準偏差との関係とから、各基準無線機に対応する前記標準偏差を算出することを特徴とする請求項１に記載の位置推定装置。
【請求項３】
前記受信電力値と標準偏差との関係は、受信電力値が指数となる指数関数であることを特徴とする請求項２に記載の位置推定装置。
【請求項４】
前記受信部は、前記基準無線機から受信電力値が通知されることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の位置推定装置。
【請求項５】
前記受信部は、前記ターゲット無線機から受信電力値が通知されることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の位置推定装置。
【請求項６】
前記ターゲット無線機と前記基準無線機との間の推定距離をｄｅｓｔｉｍａｔｅ、前記ターゲット無線機と前記基準無線機との間での信号の送受信における受信電力値をＲＳＳＩ、減衰定数をα、無線機間距離が１メートルのときの受信電力値をβとした場合、前記第１推定部は、前記推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅを以下の数式を用いて計算することを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の位置推定装置。
【数１】
2014215134.tif 000016
【請求項７】
前記ターゲット無線機と前記基準無線機との間の距離ｄの確率分布Ｐ（ｄ｜ＲＳＳＩ）は、前記計算部により算出される標準偏差をσ（ＲＳＳＩ）とした場合、以下の数式で表されることを特徴とする請求項６に記載の位置推定装置。
【数２】
2014215134.tif 000017
【請求項８】
前記第２推定部は、前記ターゲット無線機と第ｉ基準無線機（ｉは整数）との間の距離をｄｉとし、以下の数式のσｉに前記計算部により算出された第ｉ基準無線機に対応する標準偏差を与え、ｄｅｓｔｉｍａｔｅ＿ｉに前記第１推定部により算出された第ｉ基準無線機に対応する前記推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅを与え、前記ターゲット無線機の位置（ｘ、ｙ）を計算することを特徴とする請求項７に記載の位置推定装置。
【数３】
2014215134.tif 000018
【請求項９】
位置が把握されている複数の基準無線機と通信を行うターゲット無線機の位置を推定する位置推定方法であって、
前記ターゲット無線機と各基準無線機との間での信号の送受信における受信電力値を取得し、
前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の距離の確率分布の標準偏差を算出し、
前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の推定距離を計算し、
前記標準偏差、前記推定距離、及び前記複数の基準無線機の位置を用いて、前記ターゲット無線機の位置を計算する位置推定方法。
【請求項１０】
複数の基準無線機と、
前記複数の基準無線機と通信を行うターゲット無線機と、
前記ターゲット無線機の位置を推定する位置推定装置と、
を備える無線通信システムであって、
前記位置推定装置は、
前記複数の基準無線機の位置を記憶する記憶部と、
前記ターゲット無線機と各基準無線機との間での信号の送受信における受信電力値が通知される受信部と、
前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の距離の確率分布の標準偏差を算出する計算部と、
前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の推定距離を計算する第１推定部と、
前記標準偏差、前記推定距離、及び前記複数の基準無線機の位置を用いて、前記ターゲット無線機の位置を計算する第２推定部と、
を有することを特徴とする無線通信システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、位置推定装置、位置推定方法、及び無線通信システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、位置が分からないターゲット無線機から送信された信号を、位置が既知の基準無線機が受信し、受信電力値（ＲＳＳＩ：Received Signal Strength Indicator）を求め、ターゲット無線機の位置を推定することが行われている。ここで、ターゲット無線機の位置推定にあたり、無線機間の距離とＲＳＳＩとの関係をモデル化し、測定されたＲＳＳＩから無線機間の距離を計算することが必要となる。しかし、無線通信は様々な影響を受けるため、距離が等しい場合であっても、時間や環境により、ＲＳＳＩが異なる可能性がある。そのため、ＲＳＳＩから正確な距離を推定することは困難であり、ターゲット無線機の位置の推定誤差が大きいという問題があった。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Y. Wang, S. Shi, X. Yang and A. Ma, “Bluetooth indoor positioning using RSSI and Least Square estimation”, 2010 second international conference on future computer and communications, September 2010.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、無線機の位置推定誤差を小さくすることができる位置推定装置、位置推定方法、及び無線通信システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本実施形態によれば、位置推定装置は、ターゲット無線機の位置を推定するものであり、複数の基準無線機の位置を記憶する記憶部と、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間での信号の送受信における受信電力値が通知される受信部と、前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の距離の確率分布の標準偏差を算出する計算部と、前記受信電力値を用いて、前記ターゲット無線機と各基準無線機との間の推定距離を計算する第１推定部と、前記標準偏差、前記推定距離、及び前記複数の基準無線機の位置を用いて、前記ターゲット無線機の位置を計算する第２推定部と、を備える。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】本実施形態による無線通信システムの概略構成図である。
【図２】同実施形態によるターゲット無線機の概略構成図である。
【図３】同実施形態による基準無線機の概略構成図である。
【図４】同実施形態による位置推定装置の概略構成図である。
【図５】同実施形態による位置推定方法を説明するフローチャートである。
【図６】変形例による位置推定装置の概略構成図である。
【図７】変形例による無線通信システムの概略構成図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
【０００８】
図１は本実施形態に係る無線通信システムの概略構成図である。図１に示すように、無線通信システムは、位置推定装置１０と、複数の基準無線機２０と、ターゲット無線機３０とから構成されている。図１は、複数の基準無線機２０として、３台の基準無線機２０Ａ〜２０Ｃが配置されている例を示している。
【０００９】
複数の基準無線機２０は、位置が予めわかっている（決まっている）無線機であり、位置推定装置１０は、各基準無線機２０の位置を示す位置情報を記憶している。基準無線機２０の位置情報は、位置推定装置１０に初期登録されていてもよいし、位置推定装置１０からの要求に基づいて基準無線機２０が自機の位置情報を位置推定装置１０に通知してもよい。
【００１０】
ターゲット無線機３０は、位置推定装置１０及び基準無線機２０により位置が把握されていない無線機である。本実施形態において、位置推定装置１０は、ターゲット無線機３０の位置の推定を行う。
【００１１】
図２はターゲット無線機３０の概略構成図である。図２に示すように、ターゲット無線機３０は、送信制御部３１、送信部３２、及びアンテナ３３を有し、送信機として機能する。アンテナ３３は複数設けられていてもよい。
【００１２】
送信制御部３１は、送信信号を生成し、この送信信号を一定周期で送信するように送信部３２を制御する。送信信号は、例えば、ターゲット無線機３０の個体識別情報などを含む。送信部３２は、アンテナ３３を介して送信信号を送信する。
【００１３】
図３は基準無線機２０の概略構成を示す。図３に示すように、基準無線機２０は、制御部２１、受信部２２、送信部２３、及びアンテナ２４を有し、送受信機として機能する。アンテナ２４は複数設けられていてもよい。
【００１４】
受信部２２は、アンテナ２４を介してターゲット無線機３０から送信された信号を受信し、受信電力値（Received Signal Strength Indicator、以下ＲＳＳＩとする）を測定する。制御部２１は、受信部２２で測定されたＲＳＳＩ、ターゲット無線機３０の個体識別情報、自機の個体識別情報などを位置推定装置１０へ通知するように送信部２３を制御する。送信部２３は、アンテナ２４を介して、ＲＳＳＩ、ターゲット無線機３０の個体識別情報、及び自機の個体識別情報を位置推定装置１０へ送信する。
【００１５】
なお、図３では、基準無線機２０と位置推定装置１０とが無線接続する例について説明したが、基準無線機２０と位置推定装置１０とがＬＡＮケーブル等で有線接続されていてもよい。
【００１６】
図４は位置推定装置１０の概略構成を示す。位置推定装置１０は、アンテナ１１、受信部１２、制御部１３、記憶部１４、標準偏差計算部１５、距離推定部１６、及び位置推定部１７を備える。受信部１２はアンテナ１１を介して基準無線機２０から、測定ＲＳＳＩ、ターゲット無線機３０の個体識別情報、基準無線機２０の個体識別情報を受信する。例えば、受信部１２の受信信号に、測定ＲＳＳＩ、ターゲット無線機３０の個体識別情報、及び基準無線機２０Ａの個体識別情報が含まれていた場合、この測定ＲＳＳＩは、基準無線機２０Ａがターゲット無線機３０から受信した信号のＲＳＳＩであることが分かる。
【００１７】
位置推定装置１０は、複数の基準無線機２０から、ターゲット無線機３０からの送信信号の測定ＲＳＳＩを受信すると、後述する方法によりターゲット無線機３０の位置推定を行う。
【００１８】
制御部１３は位置推定装置１０の各部の制御を行う。また、受信部１２が基準無線機２０から位置情報を受信した場合は、この位置情報を記憶部１４に書き込む。
【００１９】
基準無線機２０における測定ＲＳＳＩから、基準無線機２０と、ターゲット無線機３０との間の距離ｄを推定するにあたり、距離ｄの確率分布は、正規分布（ガウス分布）に従うとみなすことができる。
【００２０】
例えば、時間変化、周波数変化、又は移動に伴うＲＳＳＩの変化を平均化することで、ＲＳＳＩの変動を小さくすることができ、ターゲット無線機３０の位置推定精度を高めることができる。そのため、上述したように、ＲＳＳＩが与えられた時の無線機間の距離ｄの確率分布は、正規分布に従うと仮定することができる。
【００２１】
基準無線機２０においてＲＳＳＩが測定された場合、この基準無線機２０とターゲット無線機３０との間の距離ｄの確率分布は以下の数式１のような確率密度関数で表される。
【数１】
2014215134.tif 000003
【００２２】
ここで、ｄｅｓｔｉｍａｔｅは基準無線機２０とターゲット無線機３０との間の推定距離、すなわちＲＳＳＩが測定された場合に、無線機間の距離はｄｅｓｔｉｍａｔｅとなる確率が最も高い。σ（ＲＳＳＩ）は、測定されたＲＳＳＩに対する距離の標準偏差である。本実施形態では、距離ｄの確率分布における距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩ）は、測定されたＲＳＳＩに応じて変わる変数であり、定数ではない。位置推定装置１０の標準偏差計算部１５は、複数の基準無線機２０の各々について、基準無線機２０から通知された測定ＲＳＳＩに基づいて、数式１の確率分布における距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩ）を算出する。距離の標準偏差の算出方法については後述する。
【００２３】
距離推定部１６は、複数の基準無線機２０の各々について、数式１における推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅを算出する。推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅの算出方法については後述する。
【００２４】
位置推定部１７は、標準偏差計算部１５により算出された距離の標準偏差、距離推定部１６により算出された推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅ、及び既知の基準無線機２０の位置に基づいて、ターゲット無線機３０の位置を算出する。位置推定部１７によるターゲット無線機３０の位置の算出方法については後述する。
【００２５】
次に、本実施形態による位置推定方法を図５に示すフローチャートを用いて説明する。
【００２６】
（ステップＳ１０１）ターゲット無線機３０が信号を送信する。
【００２７】
（ステップＳ１０２）複数の基準無線機２０が、ターゲット無線機３０から送信された信号を受信し、ＲＳＳＩを測定する。
【００２８】
（ステップＳ１０３）複数の基準無線機２０が、ステップＳ１０２で測定したＲＳＳＩを位置推定装置１０に通知する。
【００２９】
（ステップＳ１０４）位置推定装置１０の標準偏差計算部１５が、複数の基準無線機２０の各々について、基準無線機２０から通知されたＲＳＳＩに基づいて、数式１の確率分布における距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩ）を算出する。
【００３０】
ＲＳＳＩと、無線機間の距離ｄは、例えば、以下の数式２に示すパスロスを表す式で表現できる。数式２において、αは減衰定数であり、βは距離ｄが１メートルの時のＲＳＳＩの平均である。
【数２】
2014215134.tif 000004
【００３１】
αとβを求めるための１つの例として次の方法がある。まず、屋内や屋外などの様々な環境において、２か所に無線機を配置して信号の送受信を行い、ＲＳＳＩを測定する。そして、無線機の配置を変えながらｍ回（ｍは正の整数）のＲＳＳＩ測定を行い、無線機間の距離ｄｋと、実測したＲＳＳＩｋとの組み合わせデータ（ｄｋ、ＲＳＳＩｋ）を取得する。ここで、ｋは１〜ｍの整数である。ｄｋとＲＳＳＩｋを数式２にフィッティングし、パラメータαとβを計算する。
【００３２】
しかし、距離ｄが同じ場合であっても、マルチパスやシャドーイングなどの要因により、ＲＳＳＩは変動し得る。言い換えれば、ＲＳＳＩの値が同じであっても、距離ｄは異なり得る。そこで、本実施形態では、ＲＳＳＩの値に応じて、距離ｄの確率分布の標準偏差は異なるとし、標準偏差計算部１５は距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩ）を算出する。
【００３３】
例えば、事前に、屋内、屋外などの様々な環境、様々な位置に２つの無線機を配置して信号の送受信を行い、ＲＳＳＩを実測する。例えば、無線機の配置を変えながらｍ回（ｍは正の整数）のＲＳＳＩ測定を行い、無線機間の距離ｄｋと、実測したＲＳＳＩｋとの組み合わせデータ（ｄｋ、ＲＳＳＩｋ）を取得する。ここで、ｋは１〜ｍの整数である。そして、取得データを、ＲＳＳＩの値によって複数のグループにスライスし、各スライスでの距離の分散を以下の数式３から求める。
【数３】
2014215134.tif 000005
【００３４】
ここで、ＲＳＳＩｒｅｐ、ｊはｊ番目のＲＳＳＩスライスの代表ＲＳＳＩ値である。そのスライスに含まれるデータのインデックスの集合は、スライス幅をΔとして、以下の数式４のように定義できる。
【数４】
2014215134.tif 000006
【００３５】
Φ（ＲＳＳＩｒｅｐ、ｊ）に含まれるインデックスの個数は以下の数式５で示される。
【数５】
2014215134.tif 000007
【００３６】
また、距離の平均値は以下の数式６で示される。
【数６】
2014215134.tif 000008
【００３７】
数式３〜数式６を用いて求めた距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩｒｅｐ、ｊ）とＲＳＳＩｒｅｐ、ｊを座標にプロットし、近似曲線（関数）を導出する。このようにして予め導出された近似曲線は、例えば、記憶部１４に記憶されている。
【００３８】
距離の標準偏差計算部１５は、基準無線機２０から通知されたＲＳＳＩを、上述の近似曲線に入力して、距離の標準偏差を算出する。例えば、標準偏差計算部１５は、基準無線機２０Ａ〜２０Ｃから通知されたＲＳＳＩを近似曲線に入力して、基準無線機２０Ａ〜２０Ｃの各々について、対応する距離の標準偏差を算出する。
【００３９】
（ステップＳ１０５）距離推定部１６が、基準無線機２０から通知されたＲＳＳＩから、基準無線機２０とターゲット無線機３０との間の推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅを算出する。推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅは、数式２に示すパスロスを表す式から求めることができる。具体的には以下の数式７に、基準無線機２０から通知されたＲＳＳＩを入力して、推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅを算出する。
【数７】
2014215134.tif 000009
【００４０】
例えば、距離推定部１６は、基準無線機２０Ａ〜２０Ｃから通知されたＲＳＳＩを数式７に入力して、基準無線機２０Ａ〜２０Ｃの各々について、推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅを算出する。
【００４１】
（ステップＳ１０６）位置推定部１７が、ターゲット無線機３０の位置を計算する。位置推定部１７は、ターゲット無線機３０の位置として、ステップＳ１０４で求めた距離の標準偏差と、数式１とを用いて、尤度関数が最も大きくなる位置を計算する。
【００４２】
ｎ台の基準無線機２０において測定されたＲＳＳＩをＲＳＳＩ１、ＲＳＳＩ２、・・・ＲＳＳＩｎとし、ｎ台の基準無線機２０の位置を（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）、・・・、（ｘｎ、ｙｎ）とすると、ターゲット無線機３０の位置（ｘ、ｙ）は以下の数式８で表される。ｎは２以上の整数であり、ｉは１〜ｎの整数である。
【数８】
2014215134.tif 000010
【００４３】
ここで、ターゲット無線機３０と、位置（ｘｉ、ｙｉ）の基準無線機２０との間の距離ｄｉは以下の数式９で表される。
【数９】
2014215134.tif 000011
【００４４】
そして、数式１に数式８を代入すると以下の数式１０が得られる。
【数１０】
2014215134.tif 000012
【００４５】
ここで、σｉは位置（ｘｉ、ｙｉ）の基準無線機２０に対応する距離の標準偏差であり、ステップＳ１０４で算出したものが用いられる。また、ｄｅｓｔｉｍａｔｅ＿ｉは位置（ｘｉ、ｙｉ）の基準無線機２０に対応する推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅであり、ステップＳ１０５で算出したものが用いられる。
【００４６】
数式１０において、両辺のｌｏｇをとると、以下の数式１１が得られる。
【数１１】
2014215134.tif 000013
【００４７】
この数式１１の右辺の第２項は定数であるため、以下の数式１２が得られる。
【数１２】
2014215134.tif 000014
【００４８】
位置推定部１７は、この数式１２において、σｉとｄｅｓｔｉｍａｔｅ＿ｉとを与え、最急降下法などの最適化手法を用いて、ターゲット無線機３０の位置（ｘ、ｙ）を計算する。これにより、ターゲット無線機３０の位置が求まる。
【００４９】
このように、本実施形態によれば、位置推定装置１０の標準偏差計算部１５が、基準無線機２０で測定されたＲＳＳＩに基づいて、数式１に示す無線機間距離ｄの確率分布における距離の標準偏差を計算する。状況に応じた距離の標準偏差を設定することで、ターゲット無線機３０の位置を精度良く求め、位置推定誤差を小さくすることができる。
【００５０】
上記実施形態では、距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩｒｅｐ、ｊ）とＲＳＳＩｒｅｐ、ｊを座標にプロットし、近似曲線を導出していたが、指数関数にフィッティングして、距離の標準偏差を算出するための指数関数を求めてもよい。数式２に示すように、ＲＳＳＩは距離ｄの対数関数であり、言い換えれば、距離ｄはＲＳＳＩの指数関数となる。従って、距離ｄの標準偏差は、ＲＳＳＩの指数関数として表すことができる。
【００５１】
具体的には、距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩｒｅｐ、ｊ）とＲＳＳＩｒｅｐ、ｊを、以下の数式１３に示す指数関数にフィッティングし、パラメータａとｂの最適値を求める。
【数１３】
2014215134.tif 000015
【００５２】
標準偏差計算部１５は、基準無線機２０から通知されたＲＳＳＩを、上述の指数関数に入力して、距離の標準偏差を算出することができる。
【００５３】
図６は、変形例による位置推定装置１０のブロック構成を示す。図６に示すように、複数の基準無線機２０に対応する複数の標準偏差計算部１５、距離推定部１６を設け、対応する基準無線機２０について、距離の標準偏差σ（ＲＳＳＩ）及び無線機間推定距離ｄｅｓｔｉｍａｔｅを並行して計算するようにしてもよい。
【００５４】
図１は、無線通信システムに３台の基準無線機２０Ａ〜２０Ｃが設けられる例を示していたが、ターゲット無線機３０の２次元空間における位置を推定するためには、３台以上の位置が既知の基準無線機２０が設けられる。ターゲット無線機３０の１次元空間における位置を推定する場合は、２台以上の基準無線機２０が設けられていればよい。また、ターゲット無線機３０の３次元空間における位置を推定する場合は、４台以上の基準無線機が設けられる。
【００５５】
上記実施形態では、ターゲット無線機３０から送信された信号を、基準無線機２０が受信してＲＳＳＩを測定していたが、図７に示すように、基準無線機２０から送信された信号をターゲット無線機３０が受信してＲＳＳＩを測定してもよい。この場合、基準無線機２０は図２に示すような構成となり、ターゲット無線機３０は図３に示すような構成となる。ターゲット無線機３０は、測定したＲＳＳＩを位置推定装置１０に通知する。位置推定装置３０は、上記実施形態と同様の方法で、ターゲット無線機３０の位置を算出することができる。
【００５６】
上記実施形態において、基準無線機２０は固定されている必要はなく、位置が既知であれば、移動可能なものでもよい。
【００５７】
位置推定装置１０は基準無線機２０又はターゲット無線機３０と一体型になっていてもよい。
【００５８】
上記実施形態では、記憶部１４が、基準無線機２０から通知されたＲＳＳＩから距離の標準偏差を算出するための数式（近似曲線や指数関数）を記憶している例について説明したが、記憶部１４は、ＲＳＳＩと距離の標準偏差との関係を示すテーブルを記憶していてもよい。この場合、標準偏差計算部１５は、記憶部１４に記憶されているテーブルを参照して、基準無線機２０から通知されたＲＳＳＩから、距離の標準偏差を求める。
【００５９】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【符号の説明】
【００６０】
１０  位置推定装置
１１  アンテナ
１２  受信部
１３  制御部
１４  記憶部
１５  標準偏差計算部
１６  距離推定部
１７  位置推定部
２０  基準無線機
３０  ターゲット無線機
【図２】
2014215134.tif 000019
【図３】
2014215134.tif 000020
【図４】
2014215134.tif 000021
【図５】
2014215134.tif 000022
【図６】
2014215134.tif 000023
【図１】
2014215134.tif 000024
【図７】
2014215134.tif 000025