(57)【要約】【課題】  本発明の課題は、各原子の電荷を変化させながら行う分子動力学計算を効率よく行うことを目的とする。【解決手段】  上記課題は、原子群に含まれる各原子の原子種と該各原子の位置情報とを記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶された前記各原子の原子種と前記各原子の位置情報とに基づく前記各原子から所定領域内の結合種に基づいて、前記各原子を、電荷を固定する原子又は可変電荷法を用いて電荷を計算する原子として判定する判定部と、前記前記電荷を固定すると判定された原子に対しては、各原子の電荷を所定の固定値とする電荷固定部と、前記可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定された原子に対しては、可変電荷法を用いて各原子の電荷を計算する電荷計算部と、前記電荷固定部と、前記電荷計算部とによって求められた各原子の電荷に基づいて、分子動力学計算を行う分子動力学計算部とを有する分子動力学計算装置により達成される。【選択図】  図２
2014071491.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
原子群に含まれる各原子の原子種と該各原子の位置情報とを記憶する記憶部と、
前記記憶部に記憶された前記各原子の原子種と前記各原子の位置情報とに基づく前記各原子から所定領域内の結合種に基づいて、前記各原子を、電荷を固定する原子又は可変電荷法を用いて電荷を計算する原子として判定する判定部と、
前記前記電荷を固定すると判定された原子に対しては、各原子の電荷を所定の固定値とする電荷固定部と、
前記可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定された原子に対しては、可変電荷法を用いて各原子の電荷を計算する電荷計算部と、
前記電荷固定部と、前記電荷計算部とによって求められた各原子の電荷に基づいて、分子動力学計算を行う分子動力学計算部と
を有する分子動力学計算装置。
【請求項２】
更に、前記所定領域内の各原子に対して、原子種対ごとに予め決めておいた結合長の上限値以内の距離にある原子と、該原子との第一結合種とを対応付けた第一リストを作成して前記記憶部に格納するリスト作成部を有し、
前記判定部は、前記記憶部に記憶された前記リスト作成部によって作成された前記第一リストを参照して、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種が１種類のとき、該一の原子を電荷を固定する原子と判定し、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種が２種類以上のとき、該一の原子を可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定する
請求項１に記載の分子動力学計算装置。
【請求項３】
前記リスト作成部は、更に、該第一リストに属する原子と結合している原子と、該結合の第二結合種とを対応付けた第二リストを作成して前記記憶部に格納し、
前記判定部は、前記記憶部に記憶された前記第一リストと前記第二リストとを参照して、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種及び第二結合種が１種類のとき、該一の原子を電荷を固定する原子と判定し、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種及び第二結合種が２種類以上のとき、該一の原子を可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定する、請求項２に記載の分子動力学計算装置。
【請求項４】
前記判定部は、
電荷固定対象の原子と判定された原子のうち、原子の集団が所定値以下である場合に、前記可変電荷法を用いた電荷の計算対象へと変更する請求項２又は３に記載の分子動力学計算装置。
【請求項５】
更に、前記分子動力学計算部による前記分子動力学計算の結果に基づいて、前記記憶部に記憶された前記各原子の原子種と該各原子の位置情報とを更新する原子座標更新部を有し、
前記原子座標更新部によって更新された前記各原子の原子種と該各原子の位置情報とに基づき、前記判定部は判定を、前記電荷固定部は電荷の固定を、前記電荷計算部は電荷の計算を、前記分子動力学計算部は分子動力学計算を、繰り返し行う、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の分子動力学計算装置。
【請求項６】
前記原子の位置情報は、異種材料界面を有し、該異種材料界面を越えて拡散する原子が存在する系における各原子の座標を示す請求項１乃至５のいずれか一項に記載の分子動力学計算装置。
【請求項７】
コンピュータによって実行される分子動力学計算方法であって、
記憶部に記憶された前記各原子の原子種と前記各原子の位置情報による所定領域内の各原子の結合の組合せに基づいて、前記各原子を、電荷を固定する原子又は可変電荷法を用いて電荷を計算する原子として判定し、
前記判定に基づいて、前記電荷を固定すると判定された原子に対しては、各原子の電荷を固定し、
前記可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定された原子に対しては、可変電荷法を用いて各原子の電荷を計算し、
前記固定した電荷と、前記計算した電荷とに基づいて、各原子に対して分子動力学計算を行う分子動力学計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、異種材料界面系の分子動力学計算を行うことに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、コンピュータを用いた量子化学計算を行って分子構造をシミュレーションすることが行われている。
【０００３】
シミュレーションに係る負担を軽減するために、量子化学計算法の構造最適化演算処理では、分子又は多原子イオン内の各原子に電荷平衡法（ＱＥｑ（Charge(Q) Equilibration(Eq)）法）により電荷量を算出し、算出した電荷量を割り付けた電荷割付構造を分子力場計算法にて構造最適化すること等が提案されている。最適化して得られた局所安定構造を初期構造とすることによって、実施者による初期構造の設定の労力を低減することができるようになった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−３２９０８号公報
【特許文献２】特開２０１１−９６２４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
異種材料界面を有し、特に界面を越えて拡散する原子が存在するような系に対して分子動力学（ＭＤ（Molecular Dynamics））計算を行う場合では、原子の電荷を固定した手法で取り扱うのは困難である。電荷平衡法に基づいた可変電荷法を用いれば、ＭＤの各ステップにおける原子構造（原子配置）に対して最適な電荷を決定しながらＭＤ計算を行うことが可能となる。
【０００６】
しかしながら、ＱＥｑ法では決定すべき全原子の電荷に関する連立一次方程式を解く必要があるため、対象となる原子数が多くなると計算負荷も大きくなってしまうという問題がある。そこで、何らかの方法でＱＥｑ法の対象とする原子数を少なくして計算負担を低減することが課題となっている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本実施例の一態様によれば、分子動力学計算装置であって、原子群に含まれる各原子の原子種と該各原子の位置情報とを記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶された前記各原子の原子種と前記各原子の位置情報とに基づく前記各原子から所定領域内の結合種に基づいて、前記各原子を、電荷を固定する原子又は可変電荷法を用いて電荷を計算する原子として判定する判定部と、前記前記電荷を固定すると判定された原子に対しては、各原子の電荷を所定の固定値とする電荷固定部と、前記可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定された原子に対しては、可変電荷法を用いて各原子の電荷を計算する電荷計算部と、前記電荷固定部と、前記電荷計算部とによって求められた各原子の電荷に基づいて、分子動力学計算を行う分子動力学計算部とを有する。
【０００８】
また、上記課題を解決するための手段として、分子動力学計算方法、コンピュータに上記分子動力学計算装置として機能させるためのプログラム、及び、そのプログラムを記録した記録媒体とすることもできる。
【発明の効果】
【０００９】
開示の技術では、界面位置の動的な変化に対応して可変電荷計算を行う領域を自動的に決定するため、分子動力学計算に係る処理負担を軽減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】コンピュータ装置のハードウェア構成を示す図である。
【図２】本実施例に係る機能構成例を示す図である。
【図３】本実施例に係る可変電荷分子動力学計算処理を説明するためのフローチャート図（その１）である。
【図４】本実施例に係る可変電荷分子動力学計算処理を説明するためのフローチャート図（その２）である。
【図５】異種材料界面の例を示す図である。
【図６】図５に例示する異種材料界面を有する系の結合状態の例を示す図である。
【図７】中心原子がＳｉ１の場合の第一及び第二リスト例を示す図である。
【図８】中心原子がＳｉ１４の場合の第一及び第二リスト例を示す図である。
【図９】中心原子がＳｉ２４の場合の第一及び第二リスト例を示す図である。
【図１０】結合長上限値の例を示す図である。
【図１１】Ｓｉ中のＳｉＯ２クラスターによる界面例を示す図である。
【図１２】ＳｉＯ２中でのＳｉ析出による界面例を示す図である。
【図１３】Ｓｉナノワイヤ酸化過程による界面例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。ＭＤ（Molecular Dynamics）計算の最初から最後にわたって電荷が変わらない領域（原子群）を特定することができれば、その原子群はＱＥｑ法の対象から外すことが可能となり、その分だけ解くべき連立一次方程式の次元を減らすことができ、よって、計算負担を低減させることができる。しかしながら、例えば、高温で計算を行った場合などは、計算の進行と共に原子の拡散が生じる。
【００１２】
このような場合、ＱＥｑ法の対象として入れるべき原子群もＭＤ計算の各ステップにおいて動的に変化するため、何らかの手法でその原子群を各ステップにおいて決定しながらＭＤ計算を行う必要がある。本実施例では、ＭＤ計算の各ステップにおいて、各原子の結合状態（結合の組合せ）によりＱＥｑ法の対象とすべき原子群を自動的に決定する手法を提供する。
【００１３】
本実施例に係る可変電荷法を用いた分子動力学計算では、結合状態により電荷の変化がないと見なしてよい領域と、可変電荷法を用いて電荷を決定する領域とを、各ＭＤステップ毎に決定することにより、計算負荷を大きく軽減する。
【００１４】
本実施例に係る処理は、分子動力学計算装置として機能するコンピュータ装置によって行われる。コンピュータ装置は、図１に示すようなハードウェア構成を有する。図１は、コンピュータ装置のハードウェア構成を示す図である。図１において、コンピュータ装置１００は、コンピュータによって制御される端末であって、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１と、主記憶装置１２と、補助記憶装置１３と、入力装置１４と、表示装置１５と、出力装置１６と、通信Ｉ／Ｆ（インターフェース）１７と、ドライブ１８とを有し、バスＢに接続される。
【００１５】
ＣＰＵ１１は、主記憶装置１２に格納されたプログラムに従ってコンピュータ装置１００を制御する。主記憶装置１２には、ＲＡＭ（Random Access Memory）等が用いられ、ＣＰＵ１１にて実行されるプログラム、ＣＰＵ１１での処理に必要なデータ、ＣＰＵ１１での処理にて得られたデータ等を格納する。また、主記憶装置１２の一部の領域が、ＣＰＵ１１での処理に利用されるワークエリアとして割り付けられている。
【００１６】
補助記憶装置１３には、ハードディスクドライブが用いられ、各種処理を実行するためのプログラム等のデータを格納する。補助記憶装置１３に格納されているプログラムの一部が主記憶装置１２にロードされ、ＣＰＵ１１に実行されることによって、各種処理が実現される。記憶部１３０は、主記憶装置１２及び／又は補助記憶装置１３を有する。
【００１７】
入力装置１４は、マウス、キーボード等を有し、ユーザがコンピュータ装置１００による処理に必要な各種情報を入力するために用いられる。表示装置１５は、ＣＰＵ１１の制御のもとに必要な各種情報を表示する。出力装置１６は、プリンタ等を有し、ユーザからの指示に応じて各種情報を出力するために用いられる。通信Ｉ／Ｆ１７は、例えばインターネット、ＬＡＮ（Local Area Network）等に接続し、外部装置との間の通信制御をするための装置である。
【００１８】
コンピュータ装置１００によって行われる処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）等の記憶媒体１９によってコンピュータ装置１００に提供される。即ち、プログラムが保存された記憶媒体１９がドライブ１８にセットされると、ドライブ１８が記憶媒体１９からプログラムを読み出し、その読み出されたプログラムがバスＢを介して補助記憶装置１３にインストールされる。そして、プログラムが起動されると、補助記憶装置１３にインストールされたプログラムに従ってＣＰＵ１１がその処理を開始する。尚、プログラムを格納する媒体としてＣＤ−ＲＯＭに限定するものではなく、コンピュータが読み取り可能な媒体であればよい。コンピュータ読取可能な記憶媒体として、ＣＤ−ＲＯＭの他に、ＤＶＤディスク、ＵＳＢメモリ等の可搬型記録媒体、フラッシュメモリ等の半導体メモリであっても良い。
【００１９】
図２は、本実施例に係る機能構成例を示す図である。図２において、コンピュータ装置１００は、処理部として、初期原子座標決定部２１と、領域特定部２２と、リスト作成部２３と、界面領域判定部２４と、電荷固定部２５と、電荷計算部２６と、分子動力学計算部２７と、原子座標更新部２８とを有する。処理部２１から２８は、ＣＰＵ１１が対応するプログラムを実行することによって行われる処理によって実現される。
【００２０】
記憶部１３０には、原子座標３１、同種原子のみの領域Ａの原子３２、領域Ａ以外の領域Ｂの原子３３、結合長上限値３５、第一リスト３６−１と第二リスト３６−２とを有するテーブル３６、電荷固定対象３７、電荷計算対象３８、算出結果３９等が格納される。
【００２１】
初期原子座標決定部２１は、ユーザから系の初期原子座標を取得する処理部である。初期の原子座標３１が記憶部１３０に格納される。原子座標３１によって、原子毎に原子の情報と原子の位置情報とが示される。
【００２２】
領域特定部２２は、原子座標３１に基づいて、同種原子のみの領域Ａと、領域Ａ以外の領域Ｂとを特定する処理部である。領域Ａの原子３２と領域Ｂの原子３３とが記憶部１３０に格納される。
【００２３】
領域Ａの原子３２は、電荷を固定する対象（以下、電荷固定対象３７と言う）に設定される。領域Ｂの原子３３は、この時点では、可変電荷法を適用する対象とし、後述する結合状態に基づく異種材料界面を判定するための分類及び原子の集団の大きさに基づいて、可変電荷法を実際に適用する原子が特定される。
【００２４】
一方で、領域Ａと領域Ｂとを明らかに特定できない場合は、原子座標３１に基づく全領域の原子３４が可変電荷法を適用する対象となる。全領域の原子３４についても同様に、後述する結合状態に基づく異種材料界面を判定するための分類及び原子の集団の大きさに基づいて、可変電荷法を実際に適用する原子が特定される。
【００２５】
リスト作成部２３は、領域Ｂの原子３３又は全領域の原子３４の各原子に対して、界面領域となる原子群を判定するためのテーブル３６を作成する処理部である。リスト作成部２３によって、原子毎にテーブル３６が作成されて記憶部１３０に格納される。第一リスト３６−１では、結合長上限値３５以内の距離の原子と、その結合種とが対応付けられる。第二リスト３６−２では、更に、第一リスト３６−１に属する原子と結合している原子と、その結合種とが対応付けられる。
【００２６】
界面領域判定部２４は、第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２を用いて、異種材料界面を有する系の界面領域を判定する処理部である。界面領域判定部２４では、第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２を用いて、各原子（中心原子）を次の二種類に分類する。
（１）第一リスト３６−１と第二リスト３６−２の原子種が全て同一である原子
（２）第一リスト３６−１と第二リスト３６−２に異なる原子種が混在する原子
上記（１）に分類された原子を電荷固定対象３７に設定する。
【００２７】
上記（２）に属する原子を次の二種類に分類する。
（２−１）第一リスト３６−１と第二リスト３６−２の結合種が全て同一である原子
（２−２）第一リスト３６−１と第二リスト３６−２に異なる結合種が混在する原子
上記（２−１）の原子は、電荷を固定する電荷固定対象３７に設定する。一方、上記（２−２）の原子は、可変電荷法により電荷を求める電荷計算対象３８に設定する。
【００２８】
上記より、（１）及び（２−１）に分類された電荷固定対象３７の各原子の集団の大きさが第ｎ隣接（ｎは自然数であり、典型的には２〜４）の距離以下である場合、その原子を可変電荷法による電荷計算対象３８に変更して設定する。即ち、可変電荷法を適用する原子集団とした領域Ｂの原子３３及び全領域３４に対して、上記分類に従って電荷を固定する対象とした原子のうち、その原子の集団が小さい場合には、実際に可変電荷法を適用して電荷が計算される。
【００２９】
電荷固定部２５は、電荷固定対象３７に設定された各原子の電荷を固定する処理部である。電荷計算部は、電荷計算対象３８に設定された各原子の電荷を、可変電荷法により求める処理部である。
【００３０】
分子動力学計算部２７は、全領域を対象として、決定した各原子の電荷の項を含む適切なポテンシャル関数を用いて系のエネルギーを計算し、原子に働く力を計算する処理部である。原子座標更新部２８は、原子座標３１を更新する処理部である。原子座標３１の更新後、次のＭＤステップへ移行する。処理部２２から２８による処理が繰り返される。繰り返し処理は、例えば、原子座標３１に基づいて全原子の更新前後の位置の差の平均が所定値以下となった場合に終了するようにすればよい。
【００３１】
次に、本実施例に係る可変電荷分子動力学計算処理を説明する。図３及び図４は、本実施例に係る可変電荷分子動力学計算処理を説明するためのフローチャート図である。図３において、初期原子座標決定部２１は、ユーザが設定した初期の原子座標３１を取得し、記憶部１３０に格納する（ステップＳ１１）。
【００３２】
領域特定部２２は、記憶部１３０に格納された原子座標３１を参照して、各原子の位置座標から、明らかに同種原子のみが存在する領域Ａを特定できるか否かを判断する（ステップＳ１２）。領域特定部２２は、原子座標３１に基づいて、表示装置１５に原子の結合状態を表示し、ユーザに明らかに特定できるか又はできないかを判断させる。
【００３３】
ステップＳ１２にて、明らかに特定できる場合には、領域特定部２２は、ユーザに、同種原子のみが存在する領域Ａと、領域Ａ以外の領域Ｂとを特定させる（ステップＳ１３）。ユーザは、表示装置１５に表示された原子の結合状態に対して、マウス等の入力装置１４を用いて領域Ａを特定すればよい。領域Ａ又は領域Ｂの一方を特定できればよく、この方法に限定されるものではない。少なくとも領域Ａ又は領域Ｂのいずれか一方が特定されることにより、原子座標３１に含まれる各原子は、領域Ａの原子３２と領域Ｂの原子３３のいずれかに分類される。
【００３４】
領域Ａの原子３２に対しては、ステップＳ１９が行われる。領域Ｂの原子３３は、領域特定部２２によって、リスト作成の対象となり、領域Ｂの原子３３に対してステップＳ１４が行われる。
【００３５】
一方、明らかに同種原子のみが存在する領域Ａを特定できない場合、領域特定部２２は、全領域の原子３４をリスト作成の対象に設定する。
【００３６】
そして、リスト作成部２３は、リスト作成の対象に設定された各原子に対して、記憶部１３０に格納されている結合長上限値３５を参照して、原子種対ごとに予め決めておいた結合長の上限値以内の距離にある第一結合原子とその第一結合種（結合の組合せ）をと有する第一リスト３６−１を、記憶部１３０のテーブル３６内に作成する（ステップＳ１４）。結合長上限値以内の距離にある原子種対は、結合していると判断される。
【００３７】
リスト作成部２３は、リスト作成の対象に設定された各原子に対して、第一リスト３６−１に属する第一結合原子と結合している第二結合原子とその結合種の第二リスト３６−２を、記憶部１３０のテーブル３６内に作成する（ステップＳ１５）。例えば、第一リストの作成と同様に、結合長上限値３５を参照して第二リストを作成してもよい。また、例えば、第一リストを参照して、対象原子と、第一結合原子とは互いに結合していると判断される。
【００３８】
リスト作成後、界面領域判定部２４は、第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２の原子種が全て同一であるか否かを判断する（ステップＳ１６）。第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２の原子種が全て同一である場合、界面領域判定部２４は、ステップＳ１９へと進む。
【００３９】
一方、第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２の原子種が全て同一でない場合、即ち、第一リスト３６−１と第二リスト３６−２とにおいて原子種が混在している場合、界面領域判定部２４は、更に、第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２の各々において結合種が全て同一か否かを判断する（ステップＳ１７）。第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２の結合種が全て同一である場合、界面領域判定部２４は、ステップＳ１９へと進む。
【００４０】
一方、第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２で結合種が混在している場合、界面領域判定部２４は、可変電荷法により電荷を求める原子群の対象とする（ステップＳ１８）。
【００４１】
ステップＳ１６において、第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２の原子種が全て同一である場合、界面領域判定部２４は、原子を電荷固定対象３７に設定する（ステップＳ１９）。
【００４２】
ステップＳ１９での処理は、ステップＳ１２において特定できると判断され、ステップＳ１３において特定された領域Ａに対しても実行される。
【００４３】
Ｓｉ／ＳｉＯ２系の場合（図６）、電荷固定対象３７は、以下のようなリストを構成する。
（１）第一及び第二リスト中の原子種が全て同一である原子
−＞図６の可変電荷法非対象領域６ｂ中のＳｉ原子のＩＤ番号と、Ｓｉ原子の座標とを含むリスト
（２）第一及び第二リスト中に異なる原子種が混在し、かつ、第一及び第二リスト中の結合種が全て同一である原子
−＞図６の可変電荷法非対象領域６ａ及び６ｃ中のＳｉ原子及びＯ原子のＩＤ番号と、Ｓｉ原子及びＯ原子の座標とを含むリスト
ステップＳ１９での処理後、界面領域判定部２４は、電荷固定対象３７の原子の集団が所定値より大きいか否かを判断する（ステップＳ２０）。電荷固定対象３７の原子の集団が所定値以下である場合、界面領域判定部２４は、ステップＳ１８へと進み、電荷固定対象３７を、可変電荷法により電荷を求める原子群へと変更する。
【００４４】
電荷固定対象３７の原子の集団が所定値より大きい場合、界面領域判定部２４は、ステップＳ２１へと進む。
【００４５】
ステップＳ２０では、その原子集団の大きさが第４隣接の距離よりも大きいか、小さいかで判定する。その距離は、系の結晶状態における距離とする。一般に、ある結晶系において、ある原子から第ｎ隣接にある複数の原子までの距離は等しいこともあるが異なることもある。そこで、本実施例では、第４隣接にある原子までの距離のうち、最も大きい値を判定に使用する。
【００４６】
Ｓｉ／ＳｉＯ２系の場合（図６）では以下の通りである。
（１）Ｓｉ原子のみからなる原子集団
Ｓｉ結晶の第４隣接までの距離のうち最も大きい値：〜６A
（２）Ｓｉ原子とＯ原子からなる原子集団
ＳｉＯ２結晶の第４隣接の距離のうち最も大きい値：〜６A
この場合では、（１）と（２）ともに〜６Aであるが、一般には異なる結晶では値が異なるため、結晶系によって値が決定される。
【００４７】
図４へと進み、電荷固定対象３７に対して、電荷固定部２５が、各原子の電荷を固定する（ステップＳ２１）。一方、可変電荷法により電荷を求める対象となる原子群が設定された場合には、電荷計算部２６が、各原子の電荷を計算する（ステップＳ２２）。
【００４８】
電荷を固定又は／及び可変電荷法により電荷が計算された後、分子動力学計算部２７は、ポテンシャル関数を用いて、求めた電荷に基づいてエネルギーを求め（ステップＳ２３）、原子に働く力を求める（ステップＳ２４）。
【００４９】
そして、原子座標更新部２８によって原子座標３１が更新されると（ステップＳ２５）、図３のステップＳ１２から上述した同様の処理を繰り返す。
【００５０】
上述したように、界面領域以外では、電荷を固定するため、計算の進行と共に原子の拡散が生じることによって異種材料同士の界面位置が動的に変わっていくような系の可変電荷ＭＤ計算の負荷を軽減することができる。
【００５１】
上記では、第一リスト３６−１と第二リスト３６−２の２つのリストを用いた場合で説明しているが、１つのリスト（例えば、第一リスト３６−１）を用いて、電荷固定の原子を第一結合種に基づいて判断してもよい。また、第３隣接、第４隣接、・・・の結合種を考慮する場合には、３以上のリストを作成し上記同様の処理によって電荷固定の原子を判断するようにしても良い。
【００５２】
図５は、異種材料界面の例を示す図である。図５のＳｉＯ２とＳｉの異種材料を有する系４では、ＳｉＯ２とＳｉとの界面４ｉに対して、可変電荷計算を必要とする界面領域４ａが例示されている。
【００５３】
上述した本実施例に係る可変電荷分子動力学計算処理では、界面領域４ａを動的に変えながら、その界面領域４ａ内で可変電荷計算を行う。また、界面領域４ａ以外では、電荷を固定にするため、コンピュータ装置１００の処理負荷を軽減することができる。
【００５４】
電荷固定部２５は、電荷を固定する対象とした各原子の集団の大きさの判断が第２隣接（ｎ＝２）までであり、Ｓｉの第２隣接までの原子が全てＳｉである場合、結合種は全てＳｉ−Ｓｉであるので、その中心原子Ｓｉの電荷を０（ゼロ）に固定する。また、アモルファスＳｉＯ２中のＳｉの第２隣接原子はＯとＳｉの場合があるが、これらの結合種が全てＳｉ−Ｏで、Ｓｉ−ＳｉやＯ−Ｏが混在しない場合にも、関数を用いて、電荷を固定することができる。
【００５５】
図６は、図５に例示する異種材料界面を有する系の結合状態の例を示す図である。図６において、異種材料界面を有する系４は、可変電荷法非対称領域６ａと、可変電荷法対象領域６ｂと、可変電荷法非対象領域６ｃとを有する。
【００５６】
可変電荷法対象領域６ｂは、図５における界面領域４ａに相当し、また、この領域６ｂの各原子に対して可変電荷法を用いて電荷が計算される。可変電荷法非対称領域６ａ及び６ｃの各原子に対しては、電荷が固定される。
【００５７】
可変電荷法非対称領域６ａにおけるＳｉ１、可変電荷法対象領域６ｂにおけるＳｉ１４、可変電荷法非対象領域６ｃにおけるＳｉ２４を夫々中心原子として作成した第一及び第二リスト例について以下に説明する。
【００５８】
図７は、中心原子がＳｉ１の場合の第一及び第二リスト例を示す図である。図６中の可変電荷法非対称領域６ａにおいて中心原子をＳｉ１とした場合、Ｓｉ１と結合している原子（第一結合原子）は、Ｓｉ２、Ｓｉ３、Ｓｉ４、Ｓｉ５の４原子であり、結合の組合せ（第一結合種）は全てＳｉ−Ｓｉである。次に、第一結合原子であるＳｉ２、Ｓｉ３、Ｓｉ４、Ｓｉ５と結合している原子（第二結合原子）は夫々４原子ずつある。Ｓｉ２についてはＳｉ６、Ｓｉ７、Ｓｉ１、Ｓｉ１３の４原子、Ｓｉ３についてはＳｉ７、Ｓｉ８、Ｓｉ９、Ｓｉ１の４原子、Ｓｉ４についてはＳｉ１、Ｓｉ９、Ｓｉ１０、Ｓｉ１１の４原子、Ｓｉ５についてはＳｉ１３、Ｓｉ１、Ｓｉ１１、Ｓｉ１２の４原子であり、結合の組合せ（第二結合種）は全てＳｉ−Ｓｉである。
【００５９】
このように、リスト作成部２３によって、Ｓｉ１に対する図７に示すような第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２が作成される。これらリスト３６−１及び３６−２により、Ｓｉ１は、上述した（１）の分類に属すと判断され、電荷が固定される。
【００６０】
図８は、中心原子がＳｉ１４の場合の第一及び第二リスト例を示す図である。図６中の可変電荷法対象領域６ｂにおいて中心原子をＳｉ１とした場合、Ｓｉ１４と結合している原子（第一結合原子）は、Ｓｉ１５、Ｓｉ１６、Ｓｉ１７、Ｓｉ１８の４原子であり、結合の組合せ（第一結合種）は全てＳｉ−Ｓｉである。次に、第一結合原子であるＳｉ１５、Ｓｉ１６、Ｓｉ１７、Ｓｉ１８と結合している原子（第二結合原子）は夫々４原子ずつある。Ｓｉ１５についてはＯ１、Ｏ２、Ｓｉ１４、Ｓｉ１９の４原子、Ｓｉ１６についてはＯ３、Ｏ４、Ｓｉ２０、Ｓｉ１４の４原子、Ｓｉ１７についてはＳｉ１４、Ｓｉ２０、Ｓｉ２１、Ｓｉ２２の４原子、Ｓｉ１８についてはＳｉ１９、Ｓｉ１４、Ｓｉ２２、Ｓｉ２３の４原子であり、結合の組合せ（第二結合種）はＳｉ−Ｓｉの場合とＳｉ−Ｏの場合がある。
【００６１】
このように、リスト作成部２３によって、Ｓｉ１４に対する図８に示すような第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２が作成される。これらリスト３６−１及び３６−２において異なる原子種（Ｓｉ、Ｏ）が存在する。よって、Ｓｉ１４は上述（２−２）に分類に属すと判断され、可変電荷法により電荷を求める原子群に分類される。
【００６２】
図９は、中心原子がＳｉ２４の場合の第一及び第二リスト例を示す図である。図６中の可変電荷法非対称領域６ｃにおいて中心原子をＳｉ２４とした場合、Ｓｉ２４と結合している原子（第一結合原子）は、Ｏ５、Ｏ６、Ｏ７、Ｏ８の４原子であり、結合の組合せ（第一結合種）は全てＳｉ−Ｏである。次に、第一結合原子であるＯ５、Ｏ６、Ｏ７、Ｏ８と結合している原子（第二結合原子）は夫々２原子ずつある。Ｏ５についてはＳｉ２４、Ｓｉ２５の２原子、Ｏ６についてはＳｉ２４、Ｓｉ２６の２原子であり、Ｏ７についてはＳｉ２４、Ｓｉ２７の２原子であり、Ｏ８についてはＳｉ２４、Ｓｉ８の２原子であり、結合の組合せ（第二結合種）は全てＳｉ−Ｏの場合である。
【００６３】
このように、リスト作成部２３によって、Ｓｉ２４に対する図７に示すような第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２が作成される。これらリスト３６−１及び３６−２により、Ｓｉ２４は、上述した（２−１）の分類に属すと判断され、可変電荷法により電荷を求める原子群に分類される。
【００６４】
以上Ｓｉ１、Ｓｉ１４、Ｓｉ２４の場合を例として第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２の作成方法について説明したが、他の原子について同様にして第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２を作成し、電荷を固定する原子群と可変電荷法により電荷を求める原子群に分類する。
【００６５】
このようにして、系４に含まれる全原子は図６に示すような領域に分類される。つまり、Ｓｉ／ＳｉＯ２界面付近の領域に含まれる原子に対しては可変電荷法を適用し、界面から離れた領域に含まれる原子に対しては可変電荷法の対象から除外される。これにより、可変電荷法を用いて電荷を決定すべき原子数が低減され、計算時間を短縮することが可能となる。また、例えば、高温でＭＤ計算を行った際に界面を越えて原子の拡散が生じるような場合においても、それに応じて可変電荷法の対象とする原子群を変化させながら計算を行うことが可能となる。
【００６６】
リスト作成部２３によって作成された第一リスト３６−１及び第二リスト３６−２を用いて判定した電荷固定の対象となった原子群（電荷固定対象３７）に対して、界面領域判定部２４は、結合長が所定値以上の場合には可変電荷法により電荷を求める対象に変更することによって、系４に対するシミュレーションの精度を高めるようにしても良い。
【００６７】
図１０に示すような結合長上限値３５を参照する。図１０は、結合長上限値の例を示す図である。図１０に例示する結合長上限値３５は、系４の結合状態に対応した値を示す。結合長上限値３５では、原子種対（結合種）毎に結合長の上限値が対応付けられている。
【００６８】
図１０より、結合長上限値３５は、原子種対（結合種）が「Ｓｉ−Ｓｉ」の場合、結合長の上限値は２．８１Aであり、「Ｓｉ−Ｏ」の場合、結合長の上限値は１．９３Aであり、「Ｏ−Ｏ」の場合、結合長の上限値は１．４５Aである。
【００６９】
この例では、熱振動による結合の伸縮を考慮にいれ、平均的な結合長よりも約２０％長い値としている。
【００７０】
上述した例では、Ｓｉ／ＳｉＯ２界面が平坦（flat）な場合を例として説明したが、界面が平坦（flat）でない場合に対しても、本実施例の適用が可能である。例えば、図１１に示すようにＳｉ中にＳｉＯ２のクラスター領域が存在し、その領域が時間の経過と共にＳｉ中を移動していくような場合、また、図１２に示すようにＳｉＯ２中においてＳｉが析出していく過程や、図１３に示すようなＳｉナノワイヤ酸化過程のように、Ｓｉ領域をＳｉＯ２領域が取り囲むような場合に対しても全く同様にして本実施例を適用することが可能である。以上示した例について、Ｓｉ／ＳｉＯ２界面系だけでなく、例えば、Ｇｅ／ＧｅＯ２界面系の場合についても全く同様にして本実施例を適用することが可能である。
【００７１】
また、これらＳｉ、Ｇｅを含む材料に限らず、ＭＯＳ（Metal-Oxide Semiconductor）トランジスタなどを形成する他の半導体／酸化物系に対しても本実施例を適用することが可能である。この場合、酸化物系としては、Ａｌ２Ｏ３、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、Ｌａ２Ｏ３、Ｙ２Ｏ３などの高誘電率ゲート絶縁膜材料でも良い。さらに、ＳｉＣ（Silicon Carbide）上のグラフェン成長過程に対しても本実施例を適用することが可能である。
【００７２】
本実施例によれば、可変電荷法を用いた分子動力学計算において、結合様式（結合の組合せ）により、電荷の変化がないとみなしてよい領域と、可変電荷法を用いて電荷を決定する領域とを、各ＭＤステップに決定することにより、計算負荷を大きく軽減することができる。
【００７３】
ある原子の第ｎ隣接までの結合種が同種のものばかりである場合、その原子の電荷は固定する。例えば、ｎが２であるとしてＳｉの第２隣接までの原子が全てＳｉである場合、結合種は全てＳｉ−ＳｉであるのでそのＳｉの電荷は０（ゼロ）に固定する。
【００７４】
また、アモルファスＳｉＯ２中のＳｉの第２隣接原子はＯとＳｉの場合があるが、これらの結合種が全てＳｉ−Ｏであり、Ｓｉ−ＳｉやＯ−Ｏが混在しない場合にも、関数を用いて、電荷を固定することができる。
【００７５】
従って、異種材料界面位置の動的な変化に対応して可変電荷計算を行う領域を自動的に決定しながら、効率良く計算を行うことができる。
【００７６】
本発明は、具体的に開示された実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【００７７】
以上の実施例を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
原子群に含まれる各原子の原子種と該各原子の位置情報とを記憶する記憶部と、
前記記憶部に記憶された前記各原子の原子種と前記各原子の位置情報とに基づく前記各原子から所定領域内の結合種に基づいて、前記各原子を、電荷を固定する原子又は可変電荷法を用いて電荷を計算する原子として判定する判定部と、
前記前記電荷を固定すると判定された原子に対しては、各原子の電荷を所定の固定値とする電荷固定部と、
前記可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定された原子に対しては、可変電荷法を用いて各原子の電荷を計算する電荷計算部と、
前記電荷固定部と、前記電荷計算部とによって求められた各原子の電荷に基づいて、分子動力学計算を行う分子動力学計算部と
を有する分子動力学計算装置。
（付記２）
更に、前記所定領域内の各原子に対して、原子種対ごとに予め決めておいた結合長の上限値以内の距離にある原子と、該原子との第一結合種とを対応付けた第一リストを作成して前記記憶部に格納するリスト作成部を有し、
前記判定部は、前記記憶部に記憶された前記リスト作成部によって作成された前記第一リストを参照して、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種が１種類のとき、該一の原子を電荷を固定する原子と判定し、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種が２種類以上のとき、該一の原子を可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定する
付記１に記載の分子動力学計算装置。
（付記３）
前記リスト作成部は、更に、該第一リストに属する原子と結合している原子と、該結合の第二結合種とを対応付けた第二リストを作成して前記記憶部に格納し、
前記判定部は、前記記憶部に記憶された前記第一リストと前記第二リストとを参照して、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種及び第二結合種が１種類のとき、該一の原子を電荷を固定する原子と判定し、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種及び第二結合種が２種類以上のとき、該一の原子を可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定する、
付記２に記載の分子動力学計算装置。
（付記４）
前記判定部は、
電荷固定対象の原子と判定された原子のうち、原子の集団が所定値以下である場合に、前記可変電荷法を用いた電荷の計算対象へと変更する付記２又は３のいずれか１項に記載の分子動力学計算装置。
（付記５）
更に、前記分子動力学計算部による前記分子動力学計算の結果に基づいて、前記記憶部に記憶された前記各原子の原子種と該各原子の位置情報とを更新する原子座標更新部を有し、
前記原子座標更新部によって更新された前記各原子の原子種と該各原子の位置情報とに基づき、前記判定部は判定を、前記電荷固定部は電荷の固定を、前記電荷計算部は電荷の計算を、前記分子動力学計算部は分子動力学計算を、繰り返し行う、付記１乃至４のいずれか１項に記載の分子動力学計算装置。
（付記６）
前記原子の位置情報は、異種材料界面を有し、該異種材料界面を越えて拡散する原子が存在する系における各原子の座標を示す付記１乃至５のいずれか一項に記載の分子動力学計算装置。
（付記７）
コンピュータによって実行される分子動力学計算方法であって、
記憶部に記憶された前記各原子の原子種と前記各原子の位置情報による所定領域内の各原子の結合の組合せに基づいて、前記各原子を、電荷を固定する原子又は可変電荷法を用いて電荷を計算する原子として判定し、
前記判定に基づいて、前記電荷を固定すると判定された原子に対しては、各原子の電荷を固定し、
前記可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定された原子に対しては、可変電荷法を用いて各原子の電荷を計算し、
前記固定した電荷と、前記計算した電荷とに基づいて、各原子に対して分子動力学計算を行う分子動力学計算方法。
（付記８）
更に、前記所定領域内の各原子に対して、原子種対ごとに予め決めておいた結合長の上限値以内の距離にある原子と、該原子との第一結合種とを対応付けた第一リストを作成して前記記憶部に格納し、
前記判定では、前記記憶部に記憶された前記第一リストを参照して、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種が１種類のとき、該一の原子を電荷を固定する原子と判定し、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種が２種類以上のとき、該一の原子を可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定する
付記７に記載の分子動力学計算方法。
（付記９）
前記第一リストの作成では、更に、該第一リストに属する原子と結合している原子と、該結合の第二結合種とを対応付けた第二リストを作成し、
前記判定は、前記記憶部に記憶された前記第一リストと前記第二リストとを参照して、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種及び第二結合種が１種類のとき、該一の原子を電荷を固定する原子と判定し、前記各原子に含まれる一の原子に対応付けられた第一結合種及び第二結合種が２種類以上のとき、該一の原子を可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定する、付記８に記載の分子動力学計算方法。
（付記１０）
記憶部に記憶された前記各原子の原子種と前記各原子の位置情報による所定領域内の各原子の結合の組合せに基づいて、前記各原子を、電荷を固定する原子又は可変電荷法を用いて電荷を計算する原子として判定し、
前記判定に基づいて、前記電荷を固定すると判定された原子に対しては、各原子の電荷を固定し、
前記可変電荷法を用いて電荷を計算する原子と判定された原子に対しては、可変電荷法を用いて各原子の電荷を計算し、
前記固定した電荷と、前記計算した電荷とに基づいて、各原子に対して分子動力学計算を行う
処理をコンピュータに実行させるプログラム。
【符号の説明】
【００７８】
１１          ＣＰＵ
１２          主記憶装置
１３          補助記憶装置
１４          入力装置
１５          表示装置
１６          出力装置
１７          通信Ｉ／Ｆ
１８          ドライブ
１９          記憶媒体
２１          初期原子座標決定部
２２          領域特定部
２３          リスト作成部
２４          界面領域判定部
２５          電荷固定部
２６          電荷計算部
２７          分子動力学計算部
２８          原子座標更新部
３１          原子座標
３２          領域Ａの原子
３３          領域Ｂの原子
３４          全領域の原子
３５          結合長上限値
３６          テーブル
３６−１      第一リスト
３６−２      第二リスト
３７          電荷固定対象
３８          電荷計算対象
１００        コンピュータ装置
１３０        記憶部
【図１】
2014071491.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2014071491.tif 000009
【図８】
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【図９】
2014071491.tif 000011
【図１０】
2014071491.tif 000012
【図１１】
2014071491.tif 000013
【図１２】
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【図１３】
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