(57)【要約】      （修正有）【課題】接続導体にクラック等の異常が発生するのを防ぐだけでなく、熱疲労による半導体チップの損傷をも防ぐことができるパワーモジュールの設計方法を提供する。【解決手段】サンドイッチ型のパワーモジュール１の設計方法は、基板間２，４に充填された充填樹脂１１の弾性率ＥＣおよび熱膨張係数αＣの関係を示す関係式を求める第１ステップと、基板２，４を構成する材料の熱膨張係数αＡ、および充填樹脂１１の弾性率ＥＣ並びに熱膨張係数αＣで表された、樹脂応力σＣの単位温度変化あたりの増減を示す式を求める第２ステップと、第２ステップで求めた式および第１ステップで求めた関係式に基づいて、樹脂応力σＣが最大となる熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを求める第３ステップとを実行することにより、半導体チップ６の損傷を防ぐのに好適な熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを決定することを特徴とする。【選択図】図１
2014003219.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１金属配線層が設けられた第１基板と、前記第１金属配線層に対向配置された第２金属配線層が設けられた、前記第１基板と同一の材料からなる第２基板と、表面側電極が前記第２金属配線層に半田接続され、かつ裏面側電極が前記第１金属配線層に半田接続された半導体チップと、前記第１基板と前記第２基板との間に充填された充填樹脂とを備えたパワーモジュールの設計方法であって、
前記充填樹脂の弾性率ＥＣおよび熱膨張係数αＣの関係を示す関係式を求める第１ステップと、
前記第１および第２基板を構成する基板材料の熱膨張係数αＡ、および前記充填樹脂の弾性率ＥＣ並びに熱膨張係数αＣで表された、前記充填樹脂における応力σＣの単位温度変化あたりの増減を示す式を求める第２ステップと、
前記第２ステップで求めた式および前記第１ステップで求めた関係式に基づいて、前記応力σＣが最大となる熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを求める第３ステップと、
を実行することにより、前記半導体チップの損傷を防ぐのに好適な熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを決定することを特徴とするパワーモジュールの設計方法。
【請求項２】
前記第１ステップで求めた関係式（Ａ）が、
“ＥＣ＝−Ａ・αＣ＋Ｂ”          ・・・（Ａ）
（ただし、定数Ａ＞０、定数Ｂ＞０）であることを特徴とする請求項１に記載のパワーモジュールの設計方法。
【請求項３】
前記第２ステップで求めた前記充填樹脂における応力σＣの単位温度変化あたりの増減を示す式（Ｂ）において、
前記式（Ｂ）中の弾性率ＥＣに前記関係式（Ａ）を代入して得られた式（Ｃ）が最大となる条件式（Ｄ）によって、前記充填樹脂の熱膨張係数αＣを決定することを特徴とする請求項２記載のパワーモジュールの設計方法。
ＥＣ・（αＣ−αＡ）          ・・・（Ｂ）
−Ａ・αＣ２＋（Ｂ＋αＡ・Ａ）・αＣ−αＡ・Ｂ      ・・・（Ｃ）
αＣ＝αＡ／２＋Ｂ／２Ａ      ・・・（Ｄ）
【請求項４】
前記第２ステップで求めた前記充填樹脂における応力σＣの単位温度変化あたりの増減を示す式（Ｂ）において、
関係式（Ａ）を式（Ａ’）に示すように変形したとき、
αＣ＝（Ｂ−ＥＣ）／Ａ      ・・・（Ａ’）
前記式（Ｂ）中の熱膨張係数αＣに前記式（Ａ’）を代入して得られた式（Ｅ）が最大となる条件式（Ｆ）によって、前記充填樹脂の弾性率ＥＣを決定することを特徴とする請求項２記載のパワーモジュールの設計方法。
ＥＣ・（αＣ−αＡ）          ・・・（Ｂ）
−ＥＣ２／Ａ＋（Ｂ／Ａ−αＡ）・ＥＣ      ・・・（Ｅ）
ＥＣ＝（Ｂ−Ａ・αＡ）／２      ・・・（Ｆ）
【請求項５】
前記半導体チップの限界応力σＭＡＸに基づいて、前記第３ステップで求めた熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣの上限および下限を規定する第４ステップをさらに実行し、
前記上限および前記下限の範囲内で前記半導体チップの損傷を防ぐのに好適な熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを決定することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載のパワーモジュールの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体チップの表裏面にそれぞれ基板を半田接続したパワーモジュールの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の一般的なパワーモジュールとしては、例えば図８に記載のものが知られている。同図に示すように、従来のパワーモジュール１００は、基板１０１と、該基板１０１表面の金属配線層１０２に半田接続された複数の半導体チップ１０３（一例として、ＩＧＢＴ１０３ａ、ダイオード１０３ｂ）と、基板１０１の裏面側に設けられた放熱フィン１０８と、基板１０１を収容するハウジングとしての樹脂ケース１０４を備えている。
【０００３】
各半導体チップ１０３の表面電極は、金属配線層１０２の電極部１０５、他の半導体チップ１０３の表面電極または樹脂ケース１０４に設けられた電極部１０６にアルミニウムワイヤ（ＡＬワイヤ）でボンディングされている。樹脂ケース１０４にはリードがインサート成形されており、これにより樹脂ケース１０４の電極部１０６が外部に引き出されている。また、樹脂ケース１０４内は、硬化した後も柔軟な充填樹脂１０７（例えば、シリコンゲル）が充填されている。充填樹脂１０７を充填するのは、耐環境性能を高めるためである。充填樹脂１０７の充填は、上記ＡＬワイヤボンディングの後に行われる。
【０００４】
ところで、このパワーモジュール１００では、主に放熱フィン１０８により半導体チップ１０３の放熱が行われるが、半導体チップ１０３と放熱フィン１０８の間には基板１０１が存在しているため放熱効率が悪いという問題があった。なお、半導体チップ１０３の放熱はＡＬワイヤを介しても行われるが、その放熱量は微量である。
【０００５】
また、このパワーモジュール１００では、ボンディング性を考慮して線径１００〜５００μｍのＡＬワイヤが用いられるが、該ＡＬワイヤの許容電流条件を満たし、かつ半導体チップ１０３に必要な電流を供給するためには、１電極あたりのワイヤ本数を複数本にしなければならず、生産性が低いという問題もあった。
【０００６】
そこで、図９に示すように、特許文献１に記載のパワーモジュール２００は、第１の基板２０１と、第１の基板２０１に対向する第２の基板２０２と、第１の基板２０１上に接続された半導体チップ２０４と、半導体チップ２０４の表面電極と第２の基板２０２に設けられた回路パターンとを接続する球状の接続導体２０３と、第１の基板２０１および第２の基板２０２の間に充填されたゲル状絶縁耐熱性充填材（不図示）とを備えている。
【０００７】
このようなサンドイッチ型のパワーモジュール２００によれば、複数本のＡＬワイヤをボンディングしなくても接続導体２０３を通じて十分な電流を供給することができるので、生産性を向上させることができる。また、このパワーモジュール２００によれば、第１の基板２０１および第２の基板２０２の両方に放熱フィンを取り付けることにより、放熱効率を高めることもできる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００５−１９７４３５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところで、サンドイッチ型のパワーモジュール２００では、該パワーモジュール２００を構成する部材の熱膨張係数の違い、より具体的には、基板２０１、２０２、半導体チップ２０４および充填樹脂（不図示）の熱膨張係数の違いにより、半導体チップ２０４と第２の基板２０２とを接続する接続導体２０３に応力が集中し、クラック等の異常が発生することがしばしば問題になる。また、近年では、上記接続導体２０３が接続される半導体チップ２０４上の電極（例えば、ＡＬ−１．２％Ｓｉパッド）が熱疲労により損傷し、半導体チップ２０４の機能が損なわれることも問題視され始めている。
【００１０】
この点、従来のパワーモジュール２００では、接続導体２０３に可撓性をもたせることで、１つ目の問題である接続導体２０３におけるクラックの発生を防いでいる。しかしながら、２つ目の問題である電極の損傷に対しては、別途対策が必要であるにもかかわらず、有効な対策が講じられているとはいえなかった。したがって、従来のパワーモジュール２００では、電極に熱疲労が蓄積した結果、半導体チップ２０４が損傷するおそれがあった。
【００１１】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、接続導体にクラック等の異常が発生するのを防ぐだけでなく、熱疲労による半導体チップの損傷をも防ぐことができるパワーモジュールの設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するために、本発明に係るパワーモジュールの設計方法は、第１金属配線層が設けられた第１基板と、第１金属配線層に対向配置された第２金属配線層が設けられた、第１基板と同一の材料からなる第２基板と、表面側電極が第２金属配線層に半田接続され、かつ裏面側電極が第１金属配線層に半田接続された半導体チップと、第１基板と第２基板との間に充填された充填樹脂とを備えたパワーモジュールの設計方法であって、（ｉ）充填樹脂の弾性率ＥＣおよび熱膨張係数αＣの関係を示す関係式を求める第１ステップと、（ｉｉ）第１および第２基板を構成する基板材料の熱膨張係数αＡ、および充填樹脂の弾性率ＥＣ並びに熱膨張係数αＣで表された、充填樹脂における応力σＣの単位温度変化あたりの増減を示す式を求める第２ステップと、（ｉｉｉ）第２ステップで求めた式および第１ステップで求めた関係式に基づいて、応力σＣが最大となる熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを求める第３ステップと、を実行することにより、半導体チップの損傷を防ぐのに好適な熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを決定することを特徴とする。
【００１３】
上記のようなサンドイッチ型のパワーモジュールでは、半導体チップの裏面側電極が第１基板に形成された第１金属配線層に半田接続され、半導体チップの表面側電極が第２基板に形成された第２金属配線層に半田接続されている。このため、半導体チップからの発熱をその表裏面から第１基板および第２基板に効率良く伝導させ、放熱させることができる。一方、サンドイッチ型のパワーモジュールでは、「発明が解決しようとする課題」の項で説明したように、熱疲労による半導体チップの損傷が問題となる。
【００１４】
そこで、本発明に係るパワーモジュールの設計方法では、第１基板と第２基板との間に充填されている充填樹脂の熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを、上記第１ステップ〜第３ステップを実行することにより決定する。言い換えると、本発明に係るパワーモジュールの設計方法では、充填樹脂における応力が最大となるような熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣが選ばれるので、高温時における半導体チップの膨張を充填樹脂の膨張によって抑え込み（押し戻し）、半導体チップにおける応力を低減することができる。すなわち、本発明に係るパワーモジュールの設計方法によれば、熱疲労による半導体チップの損傷を回避可能なパワーモジュールを提供することができる。
【００１５】
ここで、上記設計方法の第１ステップにおいて求められる、充填樹脂の弾性率ＥＣと熱膨張係数αＣとの好適な関係式は“ＥＣ＝−Ａ・αＣ＋Ｂ”（ただし、定数Ａ＞０、定数Ｂ＞０）である。
【００１６】
第１ステップで求めた関係式が上記のような一次式であれば、第３ステップの計算が容易になるという利点がある。ただし、熱膨張係数αＣと弾性率ＥＣとの間に線形関係がないにもかかわらず両者の関係を一次式で近似すると、第３ステップで求める熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣが好適とはいえないものになってしまうので、注意が必要である。
【００１７】
また、上記設計方法は、半導体チップの限界応力σＭＡＸに基づいて、第３ステップで求めた熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣの上限および下限を決定する第４ステップをさらに実行し、上限および下限の範囲内で半導体チップの損傷を防ぐのに好適な熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを決定することがさらに好ましい。
【００１８】
この設計方法によれば、半導体チップの限界応力に基づいて決定された上限および下限の範囲内で熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを決定することができるので、設計に自由度を持たせつつ、半導体チップの損傷を確実に防ぐことができる。
【００１９】
なお、本発明の「充填樹脂」には、弾性率が１［ＧＰａ］以上である樹脂が好適に用いられる。このような樹脂としては、汎用のエポキシ樹脂を用いることができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、接続導体にクラック等の異常が発生するのを防ぐだけでなく、熱疲労による半導体チップの損傷をも防ぐことができるパワーモジュールを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明に係る設計方法で設計されたパワーモジュールの平面図、および断面図である。
【図２】サンドイッチ型のパワーモジュールにおいて、充填樹脂の熱膨張係数αＣがチップの膨張に与える影響を説明するための図である。
【図３】本発明に係る設計方法で使用するエポキシ樹脂の熱膨張係数αＣと弾性率ＥＣの関係を示すグラフである。
【図４】本発明に係る設計方法で使用するエポキシ樹脂の熱膨張係数αＣと実際のチップ応力σＢ’の関係を示すグラフである。
【図５】本発明に係る設計方法で設計されたパワーモジュールの応力マップである。
【図６】ＡＬ−１．２％ＳｉのＳ−Ｎ曲線である。
【図７】本発明に係る設計方法で使用するエポキシ樹脂の熱膨張係数αＣと実際のチップ応力σＢ’の関係を示すグラフである。
【図８】従来のパワーモジュールの平面図、および断面図である。
【図９】従来の別のパワーモジュールの断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、添付図面を参照しながら、本発明に係るパワーモジュールの設計方法の実施形態について説明する。
【００２３】
［パワーモジュールの全体構成］
【００２４】
図１（Ａ）に本発明の一実施形態に係る設計方法で設計されたパワーモジュールの平面図、図１（Ｂ）に断面図を示す。ただし、図１（Ａ）では理解を容易にするために一部の部材（後述する第２基板４、第２金属配線層５、第２放熱フィン９、金属層１６）を省略している。また、図１（Ｂ）は図１（Ａ）のＡ−Ａ’断面図である。
【００２５】
図１に示すように、パワーモジュール１は、表面に第１金属配線層３が形成された第１基板２と、表面に第２金属配線層５が形成された第２基板４と、表面側電極が第２金属配線層５に半田接続され、かつ裏面側電極が第１金属配線層３に半田接続された複数の半導体チップ６と、第１基板２および第２基板４を収容するハウジングとしての樹脂ケース７と、金属層１５を介して第１基板２の裏面に取り付けられた第１放熱フィン８と、金属層１６を介して第２基板４の裏面に取り付けられた第２放熱フィン９と備えている。
【００２６】
半導体チップ６は、ＩＧＢＴ６ａおよびダイオード６ｂを含んでいる。このうち、ＩＧＢＴ６ａは、表面側電極としてのエミッタ端子およびゲート端子が第２金属配線層５に接続され、裏面側電極としてのコレクタ端子が第１金属配線層３に接続されている。また、ダイオード６ｂは、表面側電極としてのアノード端子が第２金属配線層５に接続され、裏面側電極としてのカソード端子が第１金属配線層３に接続されている。半導体チップ６としては、この他、ＭＯＳＦＥＴ等を使用することができる。使用する半導体チップ６の種別は、パワーモジュール１の特性等に応じて適宜決定される。
【００２７】
第１基板２および第２基板４は、例えば、アルミナ系セラミック、窒化アルミニウム、窒化珪素等の同一のセラミック材料からなり、平面視矩形状を有している。樹脂ケース７との接続部を設けるために、第２基板４は第１基板２より長辺寸法が大きくなっている。
【００２８】
第１金属配線層３は、第１基板２の表面に銅、アルミニウム等の金属をメタライズすることにより形成したもので、その最表面には、半田に対する濡れ性を向上させるためのＮｉめっきまたはＡｕめっきが施されている。また、第１金属配線層３には、ＩＧＢＴ６ａを接続するための電極パッド３ａ、ダイオード６ｂを接続するための電極パッド３ｂ、金属球１０を接続するための第１電極パッド３ｃおよび各電極パッドを相互に接続する配線部（不図示）が含まれている。
【００２９】
第２金属配線層５は、第１金属配線層３と同様に形成される。また、第２金属配線層５には、ＩＧＢＴ６ａを接続するための電極パッド５ａ、ダイオード６ｂを接続するための電極パッド５ｂ、金属球１０を接続するための第２電極パッド５ｃ、各電極パッドを相互に接続する配線部（不図示）、および外部引出パッド５ｄが含まれている。このうち、第２電極パッド５ｃは第１電極パッド３ｃに対向した位置に設けられ、その形状および寸法は第１電極パッド３ｃの形状および寸法と同一である。
【００３０】
第１基板２および第２基板４の間には、充填樹脂１１が充填されている。このパワーモジュール１では、フィラーを添加することにより熱膨張係数αＣが調整されたエポキシ樹脂を充填樹脂１１とした。熱膨張係数αＣの決定方法については、後で詳細に説明する。
【００３１】
樹脂ケース７は、外部接続リード１２をインサート成型した樹脂ケースとなっており、図１（Ｂ）に示すように、樹脂ケース７の内側に設けられた内部接続端子１３（外部接続リード１２の一端）および第２基板４に形成された外部引出パッド５ｄは、屈曲部を有する接続ダンパリード１４により接続されている。また、接続ダンパリード１４周辺には、エポキシ樹脂ではなく柔軟性の高いシリコン樹脂が充填されている。屈曲部を有する接続ダンパリード１４で接続を行ったのは、樹脂ケース７とセラミック材料からなる第１基板２および第２基板４の熱膨張係数差に起因する応力を吸収させるためである。
【００３２】
第１放熱フィン８および第２放熱フィン９は、放熱接着剤により第１基板２および第２基板４の裏面に形成された金属層１５、１６にそれぞれ接続されている。第１放熱フィン８および第２放熱フィン９の材料は、ＡＬ系合金、銅系合金、セラミック系合金から適宜選択することができる。特に、セラミック系合金を選択した場合は、第１基板２および第２基板４との熱膨張係数差が少なく、接続部にかかる応力が低くなるという利点がある。放熱接着剤としてはシリコングリースを使用するのが一般的であるが、これには限定されない。
【００３３】
第１基板２と第１放熱フィン８の間に金属層１５を配置したのは、半導体チップ６から発せられた熱を面内方向に素早く拡散させるためである。第２基板４と第２放熱フィン９の間に金属層１６を配置したのも同じ理由からである。
【００３４】
第１電極パッド３ｃおよび第２電極パッド５ｃの間には、双方に接する金属球１０が備えられている。パワーモジュール１は、この金属球１０を備えたことにより、第１電極パッド３ｃと第２電極パッド５ｃとの間で数１０Ａオーダーの大電流を通流させることが可能である。
【００３５】
大電流を通流させた際の発熱を抑えるために、電気伝導率が高い銅を金属球１０の主材料とすることが好ましいが、金属球１０を構成する金属は、銀（Ａg）または高純度アルミニウムを主材料としたものであってもよい。なお、金属球１０は、半田との濡れ性を向上させるための表面処理がなされていることが好ましい。このような表面処理としては、例えば、Ｓｎ系メッキ、Ａｇ系メッキ等がある。
【００３６】
第１電極パッド３ｃおよび第２電極パッド５ｃは半田でも接続されており、図１（Ｂ）に示すように、金属球１０はこの半田の内部に収容されている。
【００３７】
［熱膨張係数αＣの決定方法］
上記の通り、図１のパワーモジュール１では、充填樹脂１１として、フィラーを添加することにより熱膨張係数αＣが調整されたエポキシ樹脂が使用される。また、パワーモジュール１では、高温時における半導体チップ６の膨張をエポキシ樹脂１１の膨張によって抑え込むことにより、半導体チップ６における応力を低減し、半導体チップ６の損傷が防がれる。すなわち、本発明においては、エポキシ樹脂１１の熱膨張係数αＣをどのような値にするのかが非常に重要である。以下、本発明に係る設計方法における好適な熱膨張係数αＣの決定手順について順を追って説明する。
【００３８】
まず、図２を参照して、エポキシ樹脂１１の熱膨張係数αＣが半導体チップ６の膨張にどのように影響するのかについて説明する。
【００３９】
図２（Ｂ）は、図２（Ａ）に示されているパワーモジュール１の一部分を抽象化した図である。図２（Ｂ）に示すように、パワーモジュール１は、第１基板２および第２基板４に相当する２つの基板部Ａと、半導体チップ６に相当するチップ部Ｂと、エポキシ樹脂１１に相当する樹脂部Ｃとに分かれている。
【００４０】
図２（Ｃ）は、樹脂部Ｃが存在しないと仮定した場合の図である。この場合、チップ部Ｂにおける応力（以下、チップ応力という）σＢは、次式で表される。
σＢ［ＭＰａ］＝ＥＢ・（αＢ−αＡ）・ΔＴ      ・・・（１）
ここで、ＥＢはチップ部Ｂの弾性率、αＡは基板部Ａの熱膨張係数（通常、５〜８［ｐｐｍ／℃］）、αＢはチップ部Ｂの熱膨張係数（通常、２〜４［ｐｐｍ／℃］）である。
【００４１】
基板部Ａの熱膨張係数αＡは、チップ部Ｂの熱膨張係数αＢよりも大きい。したがって、高温になると、チップ部Ｂは基板部Ａによって強制的に引っ張られ、横方向に延びる。これにより、チップ部Ｂに上記チップ応力σＢが発生する。
【００４２】
高温になると、樹脂部Ｃにも応力が発生する。すなわち、チップ部Ｂが存在しないと仮定すると（図２（Ｄ）参照）、樹脂部Ｃには、次式で表される応力（以下、樹脂応力という）σＣが発生する。
σＣ［ＭＰａ］＝ＥＣ・（αＣ−αＡ）・ΔＴ      ・・・（２）
ここで、ＥＣは樹脂部Ｃの弾性率、αＡは基板部Ａの熱膨張係数（通常、５〜８［ｐｐｍ／℃］）、αＣは樹脂部Ｃの熱膨張係数（通常、１０〜２０［ｐｐｍ／℃］）である。
【００４３】
基板部Ａの熱膨張係数αＡは、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣよりも小さい。したがって、高温になると、樹脂部Ｃは基板部Ａによって膨張が制限される。これにより、樹脂部Ｃに上記樹脂応力σＣが発生する。
【００４４】
なお、チップ部Ｂおよび樹脂部Ｃは、第１基板２に相当する基板部Ａと第２基板４に相当する基板部Ａとによって挟み込まれているので、上下方向にはほとんど延びない。すなわち、本発明では、横方向への延びだけを考慮すればよい。
【００４５】
図２（Ａ）に示す、２つの基板部Ａの間にチップ部Ｂおよび樹脂部Ｃが挟み込まれた実際のモデルにおいては、チップ部Ｂおよび樹脂部Ｃが互いに影響を及ぼし合うので、チップ応力σＢは（１）式の通りにはならない。すなわち、図２（Ａ）に示す実際のモデルでは、基板部Ａに引っ張られることによる半導体チップ部Ｂの延びが樹脂部Ｃの膨張によって抑え込まれ（押し戻され）、その結果、実際のチップ応力σＢ’は、（１）式に示すσＢよりも小さくなる。
【００４６】
次に、実際のチップ応力σＢ’を最小化するための条件について検討する。
【００４７】
実際のチップ応力σＢ’を最小化するためには、（２）式の右辺からΔＴを除いた、単位温度変化あたりの樹脂応力σＣの増減を示す部分、つまり“ＥＣ・（αＣ−αＡ）”を最大にする必要があると考えられる。この部分には、樹脂部Ｃの弾性率ＥＣ、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣおよび基板部Ａの熱膨張係数αＡが含まれているが、このうち、基板部Ａの熱膨張係数αＡは選定した基板の材料によって決定されるので、結局、実際のチップ応力σＢ’を最小化するためには、樹脂部Ｃの弾性率ＥＣおよび熱膨張係数αＣを大きくする必要がある。ただし、弾性率ＥＣおよび熱膨張係数αＣは大きければよいという訳でなく、後述するように、最適値が存在する。
【００４８】
樹脂部Ｃの弾性率ＥＣおよび熱膨張係数αＣは、フィラーの添加量によって調整することができる。しかしながら、図３に示すように、熱膨張係数αＣおよび弾性率ＥＣはトレードオフの関係にあり、フィラーの添加量を減らして熱膨張係数αＣを大きくすると弾性率ＥＣが下がり、反対に、フィラーの添加量を増やして弾性率ＥＣを大きくすると熱膨張係数αＣが下がってしまう。したがって、実際のチップ応力σＢ’を最小化するためには、最適な熱膨張係数αＣまたは弾性率ＥＣを見つけ出さなければならない。
【００４９】
最適な熱膨張係数αＣは、以下のステップにより求めることができる。
【００５０】
まず、熱膨張係数αＣと弾性率ＥＣの関係を表す関係式を求める。例えば、図３に示すグラフからは、次の一次の関係式が求められる。
ＥＣ［ＭＰａ］＝−１０７５．８・αＣ＋３３５８８      ・・・（３）
上式を定数Ａ、Ｂを用いて書き換えると、次式となる。
ＥＣ［ＭＰａ］＝−Ａ・αＣ＋Ｂ      ・・・（４）
【００５１】
次に、樹脂応力σＣの単位温度変化あたりの増減を示す式“ＥＣ・（αＣ−αＡ）”に（４）式を代入し、次式を得る。
ＥＣ・（αＣ−αＡ）
＝（−Ａ・αＣ＋Ｂ）・（αＣ−αＡ）
＝−Ａ・αＣ２＋（Ｂ＋αＡ・Ａ）・αＣ−αＡ・Ｂ      ・・・（５）
【００５２】
（５）式が最大値をとるのは、（５）式を微分したものが“０”になるときである。すなわち、次式が成立するときである。
−２Ａ・αＣ＋Ｂ＋αＡ・Ａ＝０      ・・・（６）
これを、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣについて解くと、次式が得られる。
αＣ＝αＡ／２＋Ｂ／２Ａ      ・・・（７）
すなわち、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣが“αＡ／２＋Ｂ／２Ａ”であるとき、実際のチップ応力σＢ’は最小となる。
【００５３】
具体的には、基板部Ａの熱膨張係数αＡが５［ｐｐｍ／℃］である場合は、定数Ａ＝１０７５．８、定数Ｂ＝３３５８８なので、樹脂部Ｃの最適な熱膨張係数αＣは、１８．１［ｐｐｍ／℃］となる。一方、基板部Ａの熱膨張係数αＡが８［ｐｐｍ／℃］である場合は、熱膨張係数αＣの最適値は１９．６［ｐｐｍ／℃］となる。
【００５４】
続いて、上記方法で決定した熱膨張係数αＣにより、実際のチップ応力σＢ’を最小化することができるのかについて検証した結果について説明する。なお、以下の検証では、有限要素法によるＣＡＥ解析を用いた。また、基板部Ａの熱膨張係数αＡは５［ｐｐｍ／℃］とした。
【００５５】
図４に、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣを８〜２１［ｐｐｍ／℃］まで変化させたときのチップ応力σＢ’の検証結果を示す。同図に示すように、横軸である“ＥＣ・（αＣ−αＡ）”が最大となるところでチップ応力σＢ’は最小に近い値を示し、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣをさらに大きくしていくと、チップ応力σＢ’が増大していくことが分かる。すなわち、チップ応力σＢ’は、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣの増加に伴って初めのうちは減少していくが、“ＥＣ・（αＣ−αＡ）”がほぼ最大となるあるポイント（変曲点）を境に増大に転じることが明らかになった。また、チップ応力σＢ’が最小となるとき、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣは約１８［ｐｐｍ／℃］であり、上記計算の結果とほぼ一致した。
【００５６】
図５（Ｂ）は、樹脂部Ｃとして熱膨張係数αＣが１８．１［ｐｐｍ／℃］のエポキシ樹脂を設定し、１２５℃まで昇温させたときの応力マップである。この応力マップでは、応力の高い部分が白っぽく表され、反対に、応力の低い部分が黒っぽく表されている。同図に示すように、第１基板２、第２基板４およびエポキシ樹脂１１は白っぽい部分が多く、応力が高いが、半導体チップ６は黒っぽい部分が多く、応力が低かった。これは、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣを上記方法で最適化したことにより、半導体チップ６における実際のチップ応力σＢ’が低減されたことを示している。一方、熱膨張係数αＣを１８．１［ｐｐｍ／℃］よりも小さくした場合（図５（Ａ）参照）および大きくした場合（図５（Ｃ）参照）は、図５（Ｂ）に比べて半導体チップ６が白っぽくなった。これは、半導体チップ６における実際のチップ応力σＢ’が、熱膨張係数αＣを１８．１［ｐｐｍ／℃］に設定した場合よりも高いことを示している。
【００５７】
最後に、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣの好適な範囲について検討する。
【００５８】
図６は、岡山理科大学工学部の金谷輝人氏らが作成した、半導体チップ６の電極に使用されるＡＬ−１．２％ＳｉのＳ−Ｎ曲線である（「ＡＬ−１．２％合金の時効処理による粒界近傍の組織変化と疲労強度」、軽金属、巻５０、号１２、頁６５０−６５４より引用）。この曲線は、温度サイクル（横軸）と限界応力σＭＡＸ（縦軸）の関係を示している。熱疲労による半導体チップ６の電極の損傷を防ぐためには、実際のチップ応力σＢ’がこの曲線で示されている限界応力σＭＡＸを超えないようする必要がある。一般に、半導体機器では、−４０℃〜１２５℃の温度サイクルを想定した場合、１千回の温度サイクルに耐え得ることが求められている。しかし、パワーモジュールの場合、さらに上限温度が１７５℃までの過酷な環境が要求され、コフィン・マンソンの寿命予測式からは、−４０℃〜１７５℃の１千回の温度サイクルは、−４０℃〜１２５℃の１万回の温度サイクルに相当する。このため、上限温度１７５℃の使用環境を想定した場合は、−４０℃〜１２５℃で１万回の温度サイクルに耐え得ることが求められる。したがって、本実施形態に係る設計方法では、実際のチップ応力σＢ’が４８［ＭＰａ］を超えないようにしなければならない。
【００５９】
図７は、図４に４８［ＭＰａ］を示すラインを書き加えたものである。上記の通り、実際のチップ応力σＢ’が最も低くなる熱膨張係数αＣの最適値は約１８［ｐｐｍ／℃］であるが、図７に示すように、この値に±３［ｐｐｍ／℃］を加えた１５〜２１［ｐｐｍ／℃］の範囲内であれば、実際のチップ応力σＢ’が４８［ＭＰａ］を超えるのを防ぐことができる。すなわち、樹脂部Ｃの熱膨張係数αＣが“αＡ／２＋Ｂ／２Ａ−３”以上、かつ“αＡ／２＋Ｂ／２Ａ＋３”以下であれば、熱疲労による半導体チップ６の損傷を防ぐことができる。
【００６０】
［変形例］
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこの構成に限定されるものではない。
【００６１】
例えば、上記実施形態では、半導体チップ６の損傷を防ぐのに好適な熱膨張係数αＣの値（範囲）を決定したが、図３に示すように、熱膨張係数αＣと弾性率ＥＣとは１対１の関係にあるので、弾性率ＥＣの好適な値（範囲）を決定することにより半導体チップ６の損傷を防ぐこともできる。この場合は、図３から（８）式の関係式を求める。
αＣ［ｐｐｍ／℃］＝（Ｂ−ＥＣ）／Ａ      ・・・（８）
次に、樹脂応力σＣの単位温度変化あたりの増減を示す式“ＥＣ・（αＣ−αＡ）”に（８）式を代入し、次式を得る。
ＥＣ・（αＣ−αＡ）
＝−ＥＣ２／Ａ＋（Ｂ／Ａ−αＡ）・ＥＣ      ・・・（９）
（９）式が最大値をとるのは、（９）式を微分したものが“０”になるときである。すなわち、次式が成立するときである。
−２ＥＣ／Ａ＋Ｂ／Ａ−αＡ＝０
ＥＣ＝（Ｂ−Ａ・αＡ）／２      ・・・（１０）
すなわち、樹脂部Ｃの弾性率ＥＣが“（Ｂ−Ａ・αＡ）／２”であるとき、実際のチップ応力σＢ’は最小となる。
【００６２】
また、上記実施形態では、熱膨張係数αＣと弾性率ＥＣに図３に示す関係があるエポキシ樹脂、すなわち、定数Ａが１０７５．８であり、かつ定数Ｂが３３５８８であるエポキシ樹脂を用いたが、定数Ａと定数Ｂの値はこれに限定されない（ただし、エポキシ樹脂では、定数Ａおよび定数Ｂが０以下となることはあり得ない）。また、熱膨張係数αＣと弾性率ＥＣの関係式は、（４）式および（８）式のような一次式に限定されない。さらに、本発明の「充填樹脂」はエポキシ樹脂に限定されず、弾性率が１［ＧＰａ］以上である樹脂を用いることができる。
【００６３】
この他、上記実施形態では、金属層１５、１６を介して第１基板２および第２基板４の裏面に第１放熱フィン８および第２放熱フィン９が設けられ、第１基板２と第２基板４とが金属球１０で接続されたパワーモジュール１の設計方法について説明したが、金属層１５、１６、第１放熱フィン８、第２放熱フィン９、および金属球１０は適宜省略することができる。
【００６４】
また、本発明では、第１基板２および第２基板４に挟まれた半導体チップ６の数は特に限定されず、任意の数とすることができる。
【符号の説明】
【００６５】
１      パワーモジュール
２      第１基板
３      第１金属配線層
３ａ    電極パッド（ＩＧＢＴ用）
３ｂ    電極パッド（ダイオード用）
３ｃ    第１電極パッド（金属球用）
４      第２基板
５      第２金属配線層
５ａ    電極パッド（ＩＧＢＴ用）
５ｂ    電極パッド（ダイオード用）
５ｃ    第２電極パッド（金属球用）
５ｄ    外部引出パッド
６      半導体チップ
６ａ    ＩＧＢＴ
６ｂ    ダイオード
７      樹脂ケース
８      第１放熱フィン
９      第２放熱フィン
１０    金属球
１１    充填樹脂（エポキシ樹脂）
１２    外部接続リード
１３    内部接続端子
１４    接続ダンパリード
１５    金属層
１６    金属層
【図１】
2014003219.tif 000003
【図２】
2014003219.tif 000004
【図３】
2014003219.tif 000005
【図４】
2014003219.tif 000006
【図６】
2014003219.tif 000007
【図７】
2014003219.tif 000008
【図８】
2014003219.tif 000009
【図９】
2014003219.tif 000010
【図５】
2014003219.tif 000011