(57)【要約】【課題】対象物の位置または変位を高精度に測定するのに有利な測定装置を提供する。【解決手段】この測定装置は、基準信号と測定信号との位相差を算出して対象物の位置または変位を測定するものであり、測定信号を第１周波数で復調し、第２周波数の成分、周期誤差成分、復調により発生する高調波成分を含む復調信号を生成する復調部１０、２０と、復調信号から高調波成分を除去し、第２周波数の成分および周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタ３０、５０と、この出力信号に含まれる周期誤差成分を検出および除去する測定信号補正部３００とを備える。測定信号補正部３００は、周期誤差成分を検出する検出部（振幅位相演算部３２０を含む）と、除去信号を生成する信号生成部３８０と、除去信号を用いて周期誤差成分を除去し、第２周波数の成分を出力する除去部３０２、３０４と、検出部および信号生成部３８０における処理遅延を補正する処理遅延補正部とを含む。【選択図】図２
2014163854.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１周波数で変調された基準光から基準信号を取得し、前記第１周波数での変調に加えて対象物の移動が起因となり生じる第２周波数でさらに変調された測定光から測定信号を取得し、前記基準信号と前記測定信号との位相差を算出して前記対象物の位置または変位を測定する測定装置であって、
前記測定信号を前記第１周波数で復調し、前記第２周波数の成分と、前記第２周波数に依存した周期誤差成分と、復調により発生する高調波成分とを含む復調信号を生成する復調部と、
前記復調信号から前記高調波成分を除去し、前記第２周波数の成分および前記周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタと、
前記デシメーションフィルタの出力信号に含まれる前記周期誤差成分を検出および除去する測定信号補正部と、
前記デシメーションフィルタの出力信号に基づいて、前記対象物の位置または変位を算出する位置演算部と、
を備え、
前記測定信号補正部は、
前記周期誤差成分を検出する検出部と、
前記周期誤差成分を除去するための除去信号を生成する信号生成部と、
前記除去信号を用いて前記周期誤差成分を除去し、前記第２周波数の成分を出力する除去部と、
前記検出部および前記信号生成部における処理遅延を補正する処理遅延補正部と、
を含む、
ことを特徴とする測定装置。
【請求項２】
前記第２周波数をｆｄとすると、
前記周期誤差成分の周波数は、ｎ×ｆｄ（ただし、ｎ＝１／２、２、３、・・・）で表されることを特徴とする請求項１に記載の測定装置。
【請求項３】
前記復調部は、前記第１周波数の余弦波信号および正弦波信号により、正弦波である前記測定信号を復調することで、正弦波および余弦波の前記復調信号を生成し、
前記デシメーションフィルタは、前記高調波成分を除去することで、前記第２周波数の成分および前記周期誤差成分を含む正弦波信号および余弦波信号を出力する、
ことを特徴とする請求項１または２に記載の測定装置。
【請求項４】
前記処理遅延補正部は、前記処理遅延に対する補正値をτｃとすると、位相遅れ値を、
（位相遅れ値）＝ｎ×２π×ｆｄ×τｃ
として求め、
前記信号生成部は、前記周期誤差成分の振幅をＶｎとし、前記周期誤差成分の初期位相をθｎとし、時間をｔとし、前記位相遅れ値を用いて、前記除去信号としての第１除去信号および第２除去信号を、
（第１除去信号）＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎ×２π×ｆｄ×ｔ＋ｎ×２π×ｆｄ×τｃ＋θｎ）
（第２除去信号）＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎ×２π×ｆｄ×ｔ＋ｎ×２π×ｆｄ×τｃ＋θｎ）
として生成し、
前記除去部は、前記第１除去信号および前記第２除去信号を用いて、前記デシメーションフィルタの出力である前記正弦波信号および前記余弦波信号から前記周期誤差成分を除去する、
ことを特徴とする請求項３に記載の測定装置。
【請求項５】
前記デシメーションフィルタの出力信号に基づいて、前記基準信号と前記測定信号との位相差の変化量、または前記対象物の位置の変化量を算出し、該変化量から前記第２周波数を算出する周波数演算部を備えることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項６】
前記検出部は、前記デシメーションフィルタの出力信号をフーリエ変換演算することにより、前記周期誤差成分の振幅および前記周期誤差成分の初期位相を算出することを特徴とする請求項２ないし５のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項７】
前記処理遅延は、前記検出部および前記信号生成部において前記周期誤差成分に位相同期した信号を生成する際に発生する処理遅延時間τ１と、前記信号生成部において前記位相同期した信号を前記周期誤差成分の前記振幅と一致させる際に発生する処理遅延時間τ２とからなる遅延時間であり、
前記補正値τｃは、
τｃ＝τ１＋２×τ２
の式により表される、
ことを特徴とする請求項４に記載の測定装置。
【請求項８】
前記検出部は、前記デシメーションフィルタの出力信号をさらにデシメーションするためのデシメーション周波数の異なる複数のデシメーションフィルタを含み、
前記複数のデシメーションフィルタは、前記周波数演算部にて算出された前記第２周波数の値に基づいて切り替えられる、
ことを特徴とする請求項５ないし７のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項９】
前記検出部は、前記周波数演算部にて算出された前記第２周波数から前記対象物の加速度に相関する前記第２周波数の変化量を算出し、該変化量を用いて、前記周期誤差成分の振幅および初期位相の値の更新または保持を切り替える判定部を含むことを特徴とする請求項５ないし８のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１０】
前記信号生成部は、前記第２周波数を用いて前記周期誤差成分の周波数の正弦波信号および余弦波信号を生成し、
前記検出部は、該正弦波信号および該余弦波信号を用いて前記デシメーションフィルタの出力信号を復調し、該復調された信号から高調波成分を除去し、該高調波成分が除去された信号から前記周期誤差成分の振幅および位相を算出することを特徴とする請求項２ないし５のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１１】
前記検出部は、前記振幅および前記周期誤差成分の初期位相と等しい前記位相を算出し、
前記処理遅延補正部は、前記処理遅延に対する補正値をτｃとすると、位相遅れ値を、
（位相遅れ値）＝ｎ×２π×ｆｄ×τｃ
の式により算出し、
前記信号生成部は、前記振幅をＶｎとし、前記位相をＯＦＳとし、時間をｔとし、前記位相遅れ値を用いて、前記除去信号としての第１除去信号および第２除去信号を、
（第１除去信号）＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎ×２π×ｆｄ×ｔ＋ｎ×２π×ｆｄ×τｃ＋ＯＦＳ）
（第２除去信号）＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎ×２π×ｆｄ×ｔ＋ｎ×２π×ｆｄ×τｃ＋ＯＦＳ）
として生成し、
前記除去部は、前記第１除去信号および前記第２除去信号を用いて、前記デシメーションフィルタの出力である前記正弦波信号および前記余弦波信号から前記周期誤差成分を除去する、
ことを特徴とする請求項１０に記載の測定装置。
【請求項１２】
前記処理遅延補正部は、前記検出部での復調に用いる前記正弦波信号および前記余弦波信号を前記処理遅延に対して補正値τｃだけ遅延させ、
前記検出部は、前記デシメーションフィルタの出力信号を前記処理遅延補正部にて遅延させた前記正弦波信号および前記余弦波信号で復調し、前記振幅および前記位相を算出し、
前記信号生成部は、前記振幅をＶｎとし、前記位相をＯＦＳとし、時間をｔとし、前記除去信号としての第１除去信号および第２除去信号を、
（第１除去信号）＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎ×２π×ｆｄ×ｔ＋ＯＦＳ）
（第２除去信号）＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎ×２π×ｆｄ×ｔ＋ＯＦＳ）
として生成し、
前記除去部は、前記第１除去信号および前記第２除去信号を用いて、前記デシメーションフィルタの出力である前記正弦波信号および前記余弦波信号から前記周期誤差成分を除去する、
ことを特徴とする請求項１０に記載の測定装置。
【請求項１３】
前記処理遅延は、前記検出部および前記信号生成部において前記周期誤差成分に位相同期した信号を生成する際に発生する処理遅延時間τ１と、前記信号生成部において前記位相同期した信号を前記周期誤差成分の前記振幅と一致させる際に発生する処理遅延時間τ２とからなる遅延時間であり、
前記補正値τｃは、
τｃ＝τ１＋２×τ２
の式により表される、
ことを特徴とする請求項１１または１２に記載の測定装置。
【請求項１４】
前記検出部は、前記高調波成分を除去するための帯域の異なる複数のフィルタを含み、
前記複数のフィルタは、前記周波数演算部にて算出された前記第２周波数の値に基づいて切り替えられる、
ことを特徴とする請求項１０ないし１３のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１５】
前記フィルタは、デシメーションフィルタ、またはＬＰＦ（Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）であることを特徴とする請求項１４に記載の測定装置。
【請求項１６】
前記検出部は、前記周波数演算部にて算出された前記第２周波数から前記対象物の加速度に相関する前記第２周波数の変化量を算出し、該変化量を用いて、前記周期誤差成分の振幅および初期位相、若しくは前記位相の値の更新または保持を切り替える判定部を含むことを特徴とする請求項５ないし１５のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１７】
前記復調部での復調に用いる前記第１周波数の信号を前記基準信号から生成する位相同期部を含むことを特徴とする請求項１ないし１６のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１８】
前記デシメーションフィルタは、ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ  Ｃｏｍｂ）フィルタであることを特徴とする請求項１ないし１７のいずれか１項に記載の測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置または変位を測定する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
精密な機械加工や検査工程では、対象物の位置または変位をｎｍ〜μｍの単位精度で測定する必要があり、干渉計の原理を用いた測長装置が用いられることが多い。その中で、ヘテロダイン干渉計は、高精度な測長を行うために用いられている。ヘテロダイン干渉計は、周波数ｆｒで変調された基準信号と、周波数ｆｒで変調されかつ対象物の位置情報を含む測定信号とを検出する。測定信号は、周波数ｆｒの変調による周波数シフトに加え、対象物の移動速度に起因する周波数シフト±ｆｄ（ドップラーシフト）を伴うため、その周波数は、ｆｒ±ｆｄとなる。これら基準信号と測定信号との周波数差を求めることにより±ｆｄが検出される。±ｆｄの周波数差を時間積分することにより位相差が算出され、算出された位相差から、対象物の位置または変位が算出される。
【０００３】
しかしながら、干渉計からの測定光には、干渉計を構成する光学部品における光の反射や散乱および不完全性により、ドップラーシフトｆｄに対して周期的な誤差信号(周期誤差成分)が重畳する場合がある。周期誤差成分は、光学部品の配置や特性により異なるが、例えばｆｄ／２、−ｆｄ、２ｆｄ、３ｆｄ、・・・等、ドップラーシフトｆｄに対して低次から高次までの様々な周波数を含む場合がある。ヘテロダイン干渉計の測定光に含まれるこれらの周期誤差成分は、測長精度の低下を招き、高精度な測長を行う場合はその除去（低減）が必須となる。
【０００４】
そこで、特許文献１は、上記の周期誤差成分を除去させるヘテロダイン干渉計を開示している。この干渉計は、例えば１２０ＭＨｚのＡ／Ｄ変換器で基準信号と測定信号を検出し、１０ＭＨｚ毎にＤＦＴ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）演算を行う。さらに、この干渉計は、ＣＯＲＤＩＣ（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｒｏｔａｔｉｏｎ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）演算を行って基準信号と測定信号との位相差を算出して対象物の位置または変位を測定する。そして、この干渉計は、ＤＦＴ演算の出力信号よりドップラーシフトｆｄに依存した周期誤差成分を検出して除去信号を生成し、ＤＦＴ演算の出力信号から差し引くことにより−ｆｄ、０、２ｆｄ、３ｆｄの周期誤差成分を除去する。このとき、除去信号には周期誤差成分の検出および除去信号の生成に要する時間だけ遅延が生じるため、周期誤差成分に対して位相が遅れてしまう。そこで、この干渉計では、ＤＦＴ演算の出力信号に対し、周期誤差成分の検出および除去信号の生成に要する時間だけ遅延を与えることで、周期誤差成分と除去信号との位相を一致させる。また、この干渉計は、対象物の移動速度、測定信号電圧、周期誤差電圧、運動期間などの条件から除去信号の出力の有無を切り替える。さらに、特許文献２は、測長値より回帰分析を用いて周期誤差成分を検出して除去信号を生成し、この除去信号を測長値より差し引くことで周期誤差成分を除去する変位測定干渉計を開示している。この変位測定干渉計は、対象物が低速時には除去信号の更新を保留し、保留前の除去信号を用いて周期誤差成分を除去する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特表２００８−５１０１７０号公報
【特許文献２】特開２００７−３０４１１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１に示すヘテロダイン干渉計では、測定信号と除去信号との位相を一致させるため、測定信号に対して周期誤差成分の検出および除去信号の生成に要する時間だけ遅延を与える。そのため、対象物が移動している場合には、遅延時間と移動速度とに応じた測長誤差が生じる。例えば、測長値の時間微分により移動速度を算出し、遅延時間との積により測長誤差を補正する場合、測長値のノイズが時間微分により増加し、さらに遅延時間との積によりノイズが増大する。その結果、測長値のノイズが増加して位置または変位を正確に測定することはできない。従って、測定信号に与える遅延は、最小限に抑えられることが望ましい。また、この干渉計では、対象物の移動速度、測定信号電圧、周期誤差電圧、運動期間などの条件から除去信号の出力の有無を切り替えるため、除去信号を出力しない期間では、測長誤差が生じる可能性がある。
【０００７】
一方、特許文献２には、周期誤差成分の検出および除去信号の生成時に生じる除去信号の遅延に対する補正方法が開示されていない。従って、この変位測定干渉計では、周期誤差成分と除去信号との位相が一致せず、測長誤差が生じる可能性がある。また、この干渉計は、対象物の平均速度が０．２３ｍｍ／ｓ以下および４９．３７５ｍｍ／ｓの複数倍の±０．２３ｍｍ／ｓの範囲内では除去信号の更新を保留するため、周期誤差成分と除去信号との位相や振幅の誤差が増加する場合がある。その結果、より大きな測長誤差が生じる可能性がある。さらに、特許文献１および２には、対象物の運動に加速度が生じている場合の周期誤差成分の補正方法が開示されていない。
【０００８】
本発明は、このような状況を鑑みてなされたものであり、例えば、対象物の位置または変位を高精度に測定するのに有利な測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明は、第１周波数で変調された基準光から基準信号を取得し、第１周波数での変調に加えて対象物の移動が起因となり生じる第２周波数でさらに変調された測定光から測定信号を取得し、基準信号と測定信号との位相差を算出して対象物の位置または変位を測定する測定装置であって、測定信号を第１周波数で復調し、第２周波数の成分と、第２周波数に依存した周期誤差成分と、復調により発生する高調波成分とを含む復調信号を生成する復調部と、復調信号から高調波成分を除去し、第２周波数の成分および周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタと、デシメーションフィルタの出力信号に含まれる周期誤差成分を検出および除去する測定信号補正部と、デシメーションフィルタの出力信号に基づいて、対象物の位置または変位を算出する位置演算部と、を備え、測定信号補正部は、周期誤差成分を検出する検出部と、周期誤差成分を除去するための除去信号を生成する信号生成部と、除去信号を用いて周期誤差成分を除去し、第２周波数の成分を出力する除去部と、検出部および信号生成部における処理遅延を補正する処理遅延補正部と、を含む、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、例えば、対象物の位置または変位を高精度に測定するのに有利な測定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施形態に係る測定装置の構成例を示す図である。
【図２】第１実施形態に係る信号処理部の構成を示す図である。
【図３】位相同期部（ＰＬＬ）の構成例を示す図である。
【図４】デシメーションフィルタ（ＣＩＣフィルタ）の構成例を示す図である。
【図５】ＣＩＣフィルタの特性例を示すグラフである。
【図６】ＣＩＣフィルタの特性例を示すグラフである。
【図７】第１実施形態に係る信号生成部の構成を示す図である。
【図８】第２実施形態に係る信号処理部の構成を示す図である。
【図９】第２実施形態に係る信号生成部の構成を示す図である。
【図１０】第３実施形態に係る信号処理部の構成を示す図である。
【図１１】第３実施形態に係る信号生成部の構成を示す図である。
【図１２】第４実施形態に係る信号処理部の構成を示す図である。
【図１３】第４実施形態に係るフィルタ演算部の構成を示す図である。
【図１４】ＣＩＣフィルタの特性例を示すグラフである。
【図１５】フィルタ演算部でのフィルタの切り替えを説明するグラフである。
【図１６】第５実施形態に係る信号処理部の構成を示す図である。
【図１７】第５実施形態に係る振幅位相演算部の構成を示す図である。
【図１８】加速度と測長誤差との関係の例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明を実施するための形態について図面などを参照して説明する。
【００１３】
（第１実施形態）
まず、本発明の第１実施形態に係る測定装置について説明する。特に、本実施形態に係る測定装置は、第１周波数で変調された基準光から基準信号を取得し、第１周波数での変調に加えて対象物の移動速度に起因する第２周波数でさらに変調された測定光から測定信号を取得し、対象物の位置または変位を測定するものとする。
【００１４】
図１は、本発明の実施形態に係るヘテロダイン干渉計を利用した測定装置の構成例を示す図である。光源６００は、レーザ光源であり、例えば波長が６３２．８ｎｍのＨｅＮｅレーザや、波長が６４０〜２８８０ｎｍの半導体レーザであるＤＦＢレーザやＶＣＳＥＬレーザにより構成される。光の周波数を変調する周波数変調部４００は、ＡＯＭ（Ａｃｏｕｓｔｏ−Ｏｐｔｉｃ  Ｍｏｄｕｌａｔｏｒ：音響光学変調器）等により構成される。信号処理部１００から式（１）で表される信号Ｖｆｒで周波数変調部４００を駆動することにより、周波数変調部４００を出射するレーザ光は、第１周波数ｆｒ（第１角周波数ωｒ＝２π×ｆｒ）で変調を受ける。
Ｖｆｒ＝Ｖａ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ）      （１）
ただし、信号Ｖｆｒの振幅をＶａ、時間をｔとする。
【００１５】
第１周波数ｆｒで変調されたレーザ光の一方は、基準光Ｐ１として信号処理部１００に入射する。第１周波数ｆｒで変調されたレーザ光の他方は、干渉計５００に含まれる対象物に照射され、対象物から反射された測定光Ｐ２として信号処理部１００に入射する。測定光Ｐ２は、第１周波数ｆｒでの変調に加えて、対象物の移動速度に起因する周波数シフト（ドップラーシフト）によって第２周波数ｆｄ（第２角周波数ωｄ＝２π×ｆｄ）でさらに変調される。基準光Ｐ１および測定光Ｐ２は、それぞれ式（２）、（３）で表される。
Ｐ１＝（Ａ／２）×｛ｓｉｎ（ωｒ×ｔ＋θｒ）＋１｝      （２）
Ｐ２＝（Ｂ／２）×［ｓｉｎ｛（ωｒ＋ωｄ）×ｔ＋θｄ｝＋１］      （３）
ただし、基準光の強度をＡ、測定光の強度をＢ、第１角周波数をωｒ、第２角周波数をωｄ、基準光の初期位相をθｒ、測定光の初期位相をθｄとする。
【００１６】
第２周波数ｆｄでの変調は、対象物の移動速度に起因する変調であり、その大きさは、式（４）で表される。
ｆｄ＝ｊ×ｖ／λ      （４）
ただし、対象物の移動速度をｖ、光源の波長をλ、干渉計の構成により決まる次数をｊとする。例えば、λ＝１．５５μｍの光源を用い、ｖ＝１ｍ／ｓ、ｊ＝４の場合、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚとなる。なお、ドップラーシフトによる第２周波数ｆｄでの変調は、対象物の移動方向に応じて＋ｆｄまたは−ｆｄの極性を有する。
【００１７】
図２は、本実施形態における信号処理部１００の構成を示すブロック図である。基準光Ｐ１および測定光Ｐ２は、それぞれ第１および第２受光器２、１２により電流に変換される。第１および第２受光器２、１２としては、例えばＰＩＮフォトダイオードやアバランシェフォトダイオード等が用いられる。第１および第２受光器２、１２の出力は、第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４、１４に入力されて電圧に変換される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４、１４は、例えば抵抗とＯＰアンプにより構成される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４、１４の出力信号は、第１および第２フィルタ６、１６に入力される。第１および第２フィルタ６、１６は、ＬＰＦ（Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）として高帯域を制限するか、または基準光Ｐ１および測定光Ｐ２が交流信号であるため、直流を除去し高帯域を制限するＢＰＦ（Ｂａｎｄ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）としてもよい。第１および第２フィルタ６、１６をＢＰＦとした場合、式（２）、（３）は、直流成分が除去され、交流信号であるサイン信号（正弦波信号）の項のみが出力され、式（５）、（６）のように変形される。
Ｐ１´＝（Ａ／２）×ｓｉｎ（ωｒ×ｔ＋θｒ）      （５）
Ｐ２´＝（Ｂ／２）×ｓｉｎ｛（ωｒ＋ωｄ）×ｔ＋θｄ｝      （６）
【００１８】
第１および第２フィルタ６、１６の出力信号は、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８、１８に入力され、サンプリング周波数ｆｓｐでサンプリングされてデジタル基準信号とデジタル測定信号とに変換される。このようにして取得されたデジタル信号は、デジタル信号処理部２００に入力される。デジタル信号処理部２００は、例えば、デジタル信号を高速に処理することが可能なＦＰＧＡ、ＡＳＩＣ、またはＤＳＰ等により構成される。ＡＳＩＣは、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔの略称である。
【００１９】
デジタル基準信号は、入出力信号の位相を同期する位相同期部（ＰＬＬ：Ｐｈａｓｅ  Ｌｏｃｋｅｄ  Ｌｏｏｐ）２５０に入力される。図３は、ＰＬＬ２５０の構成の一例を示すブロック線図である。デジタル基準信号は、まず、位相比較器２６０に入力される。位相比較器２６０は、例えば乗算器により構成される。位相比較器２６０の出力信号は、フィルタ演算部２６２に入力され、位相比較器２６０の出力信号に含まれる高調波成分を除去する。フィルタ演算部２６２の出力信号は、積分演算部２６４に入力される。積分演算部２６４による積分演算は、位相比較器２６０の出力偏差をゼロとするための積分制御用であり、比例積分制御として安定な制御を行うよう構成してもよい。積分演算部２６４の出力信号は、加算器２６８に入力され初期値２６６と加算される。初期値２６６は、第１周波数ｆｒに相当する初期値が設定されている。積分演算部２７０とサイン演算部２７２との組、および積分演算部２７０とコサイン演算部２７４との組は、サイン信号とコサイン信号（余弦波信号）との生成部である。なお、この生成部は、例えば、ＶＣＯ（Ｖｏｌｔａｇｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ  Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ：電圧制御発振器）に相当する。これらの動作は、式（７）、（８）で表される。
（サイン信号）＝ｓｉｎ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝      （７）
（コサイン信号）＝ｃｏｓ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝      （８）
ただし、積分演算部２６４の出力信号をＶｉ、初期値２６６の出力信号をＶ０とする。
【００２０】
サイン演算部２７２およびコサイン演算部２７４は、例えば、予め求められたサイン（正弦波）とコサイン（余弦波）との値をテーブルとしてメモリに保存しておく。そして、式（７）、（８）の｛｝内の値に応じてテーブルを参照してサイン信号とコサイン信号とを生成するよう構成してもよい。サイン信号の振幅レンジを１２ｂｉｔ、時間分解能を１０ｂｉｔ（×１０２４）とした場合に必要なメモリ容量は、１２ｂｉｔ×１０２４＝１２．２８８ｋｂｉｔである。また、サイン信号の振幅レンジを１６ｂｉｔ、時間分解能を１２ｂｉｔ（×４０９６）とした場合に必要なメモリ容量は、１６ｂｉｔ×４０９６＝６５．５３６ｋｂｉｔである。これらのメモリ容量は、ＦＰＧＡ、ＡＳＩＣ、またはＤＳＰ等に内蔵されているメモリを使用することにより容易に実現することができる。
【００２１】
コサイン演算部２７４の出力信号は、位相比較器２６０にフィードバックされ、先に述べた積分演算部２６４により、位相比較器２６０の出力偏差がゼロとなるようにサイン信号とコサイン信号とを生成する。出力偏差がゼロとなるため、デジタル基準信号Ｐ１´と式（７）で与えられるサイン演算部２７２の出力信号Ｐ１＿ｓｉｎは、完全に周波数と位相とが同期する。また、式（８）で与えられるコサイン演算部２７４の出力信号Ｐ１＿ｃｏｓは、位相が９０度ずれた同期信号となり、それぞれ式（９）、（１０）で表される。
Ｐ１＿ｓｉｎ＝Ｖｂ×ｓｉｎ（ωｒ×ｔ＋θｒ）      （９）
Ｐ１＿ｃｏｓ＝Ｖｂ×ｃｏｓ（ωｒ×ｔ＋θｒ）      （１０）
ただし、振幅をＶｂとする。
【００２２】
図２に戻り、ＰＬＬ２５０で生成されたデジタル基準信号に同期したコサイン信号Ｐ１＿ｃｏｓとサイン信号Ｐ１＿ｓｉｎとは、第１および第２同期検波部１０、２０におけるデジタル測定信号Ｐ２´の復調に用いられる。第１および第２同期検波部１０、２０は、例えば乗算器で構成される復調部である。このとき、第１および第２同期検波部１０、２０で得られる復調信号は、式（６）、（９）、（１０）より、それぞれ式（１１）、（１２）で表される。
Ｐ２´×Ｐ１＿ｃｏｓ
＝（Ｂ／２）×ｓｉｎ｛（ωｒ＋ωｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｃｏｓ（ωｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｓｉｎ（ωｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
＋ｓｉｎ｛（２ωｒ＋ωｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］      （１１）
Ｐ２´×Ｐ１＿ｓｉｎ
＝（Ｂ／２）×ｓｉｎ｛（ωｒ＋ωｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｓｉｎ（ωｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｃｏｓ（ωｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
−ｃｏｓ｛（２ωｒ＋ωｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］      （１２）
【００２３】
式（１１）、（１２）の各右辺第１項は、対象物の移動速度に応じて発生する第２角周波数ωｄを成分に有するサイン信号とコサイン信号とである。また、式（１１）、（１２）の各右辺第２項は、第１および第２同期検波部１０、２０で発生する角周波数（２ωｒ＋ωｄ）の高調波を成分に有するサイン信号とコサイン信号とである。すなわち、第１および第２同期検波部１０、２０において測定信号を第１角周波数ωｒで復調することにより、第２角周波数ωｄの信号成分と、角周波数（２ωｒ＋ωｄ）の高調波成分とを有するサイン信号とコサイン信号とが出力される。
【００２４】
第１および第２同期検波部１０、２０で得られた復調信号は、それぞれ第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０に入力される。第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０は、デジタル信号処理の演算負荷を低下させるため、デシメーション周波数でフィルタリングし、さらに第１および第２同期検波部１０、２０で発生した角周波数（２ωｒ＋ωｄ）の高調波成分を減衰させる。
【００２５】
図４は、第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０の構成例を示すブロック線図である。この図のように第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０は、ＣＩＣフィルタ（Ｃａｓｃａｄｅｄ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ−Ｃｏｍｂ  Ｆｉｌｔｅｒ）であってもよい。このＣＩＣフィルタは、サンプリング周波数ｆｓｐで動作する積分演算と、デシメーション周波数ｆｍで動作する微分演算とにより構成される。この場合の第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０の伝達関数Ｈ（ｆ）は、式（１３）で表される。
｜Ｈ（ｆ）｜＝｜｛ｓｉｎ（π×Ｄ×ｆ／ｆｓｐ）／ｓｉｎ（π×ｆ／ｆｓｐ／ｍ）｝Ｎ｜      （１３）
ただし、遅延差（１または２）をＤ、デシメーション比（２以上の整数）をｍ、積分器と微分器との段数をＮとする。なお、図４では、Ｎ＝２の場合のＣＩＣフィルタの構成を示している。
【００２６】
図５は、Ｄ＝２、ｍ＝２、Ｎ＝６とした場合のＣＩＣフィルタの特性を示すグラフである。サンプリング周波数ｆｓｐ＝１００ＭＨｚである場合にデジタル信号処理できる信号周波数は、５０ＭＨｚである。そこで、図５では、横軸は、サンプリング周波数１００ＭＨｚに対して実際にデジタル信号処理される信号周波数との比を正規化周波数として表している。ｍ＝２より、デシメーション周波数ｆｍ＝５０ＭＨｚとなるが、この場合にデジタル信号処理される信号周波数は、デシメーション周波数ｆｍの１／２である２５ＭＨｚとなる。このため、図５では、正規化周波数＝０．２５、すなわち２５ＭＨｚでゲインが急激に減衰するノッチ特性が現れる。なお、図５には、第１周波数ｆｒ＝２０ＭＨｚ、および第２周波数ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合が記されている。第１および第２同期検波部１０、２０で発生する高調波成分の周波数は、２ｆｒ±ｆｄ＝４０±２．５８ＭＨｚであるため、ｆｄに対して６０ｄＢ以上の除去率となり、十分な除去率を得ることができる。
【００２７】
図２に戻り、第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０の出力信号は、除去部としての加減算器３０２、３０４において信号生成部３８０で生成された除去信号（第１除去信号Ａ０および第２除去信号Ｂ０）により周期誤差成分が除去される。そして、加減算器３０２、３０４の出力信号は、位相演算部６０に入力され、位相演算部６０の出力信号は、位置演算部７０に入力される。位相演算部６０に含まれ得る不図示の周波数演算部は、加減算器３０２、３０４の出力信号から基準信号と測定信号との位相差の変化量または対象物の位置の変化量を算出し、その変化量から第２角周波数ωｄを算出する。なお、第２角周波数ωｄを算出する周波数演算部は、位置演算部７０に含まれるものとしてもよい。位相演算部６０は、加減算器３０２、３０４の出力信号より式（１４）で表されるアークタンジェント演算を行う。
（位相差）＝ｔａｎ−１［Ｂ×Ｖｂ／４×ｓｉｎ（ωｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／｛Ｂ×Ｖｂ／４×ｃｏｓ（ωｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝］
＝ｔａｎ−１｛ｓｉｎ（ωｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／ｃｏｓ（ωｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝
＝ωｄ×ｔ＋θｄ−θｒ      （１４）
【００２８】
式（１４）の演算により、デジタル基準信号とデジタル測定信号との位相差が算出される。位置演算部７０は、位相演算部６０で算出した位相差を位置または変位に変換する。例えば、対象物の位置または変位Ｌは、式（４）より、式（１５）で表される。
Ｌ＝∫（ｖ）ｄｔ
＝（λ／ｊ）×∫（ｆｄ）ｄｔ
＝｛（λ／ｊ）／（２π）｝×θ      （１５）
ただし、位相差をθとする。
【００２９】
位置係数（λ／ｊ）は、式（１５）より、λ＝１．５５μｍ、ｊ＝４の場合、（λ／ｊ）＝３８７．５ｎｍである。これは、位相差θ＝２πのときに、Ｌ＝３８７．５ｎｍの位置または変位となることを表す。式（１４）の位相差の時間微分は、第２周波数ｆｄに応じた値を示す。ここで、第２周波数ｆｄに対応する第２角周波数ωｄは、上記のとおり、式（１６）で表される。
ωｄ＝２π×ｆｄ      (１６）
一方、式（１５）の位置または変位の時間微分は、対象物の移動速度を表すため、式（４）、（１６）より、第２角周波数ωｄを算出できる。なお、図２では、第２角周波数ωｄを位相演算部６０にて算出して信号生成部３８０に出力する例が示されているが、位置演算部７０にて算出するように構成してもよい。
【００３０】
そして、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８、１８、第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０、周波数変調駆動部９２へのタイミング周波数ｆｓｐ、ｆｍ、ｆｒは、タイミング生成部８０にて生成される。
【００３１】
ここで、干渉計からの測定光Ｐ２には、干渉計を構成する光学部品における光の反射や散乱等により、ドップラーシフトｆｄに依存した周期的な測長誤差が発生する。周期誤差成分の周波数は、光学部品の配置や特性により異なるが、例えば、ｆｄ／２、２ｆｄ、３ｆｄ、・・・（ωｄ／２、２ωｄ、３ωｄ、・・・）等、ドップラーシフトｆｄに対して低次から高次までの様々な周期誤差成分を含む場合がある。この周期誤差成分により、位置演算部７０の出力信号には測長誤差が発生する。そこで、本実施形態では、測定信号補正部３００は、第１および第２同期検波部１０、２０で得られる復調信号に含まれる角周波数（ｎ×ωｄ、ｎ＝１／２、２、３、・・・：以下「ｎωｄ」と表記する）の周期誤差成分を検出し除去する。なお、図２では、周期誤差成分の検出に第２デシメーションフィルタ５０の出力信号を使用する例を示しているが、第１デシメーションフィルタ３０の出力信号を使用するよう構成してもよい。
【００３２】
第１および第２同期検波部１０、２０は、第１角周波数ωｒで復調することにより、その第１角周波数ωｒの信号成分を除去する。その結果、第２角周波数ωｄの信号成分、角周波数ｎωｄの周期誤差成分、また角周波数２ωｒ＋ωｄおよび２ωｒ＋ｎωｄの高調波成分を有するサイン信号とコサイン信号とが出力される。なお、これらの高調波成分は、高い周波数であるため、第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０により除去される。ここで、第１および第２デシメーションフィルタ３０、５０の出力信号に含まれる周期誤差成分Ｃ１、Ｃ２は、振幅をＶｎ、初期位相をθｎとすると、式（１７）、（１８）で表される。
Ｃ１（ｔ）＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）      (１７）
Ｃ２（ｔ）＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）      (１８）
【００３３】
第２デシメーションフィルタ５０の出力信号に含まれる周期誤差成分Ｃ２は、第３および第４同期検波部３１０、３１２において、信号生成部３８０からの角周波数ｎωｄを成分に有するコサイン信号とサイン信号とにより復調される。従って、第３および第４同期検波部３１０、３１２からは、式（１９）、（２０）の復調信号が出力される。
（第３同期検波部３１０の出力）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ）
＝Ｖｎ／２×｛ｃｏｓ（θｎ）＋ｃｏｓ（２×ｎωｄ×ｔ＋θｎ）｝      (１９）
（第４同期検波部３１２の出力）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）×ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ）
＝Ｖｎ／２×｛−ｓｉｎ（θｎ）＋ｓｉｎ（２×ｎωｄ×ｔ＋θｎ）｝      (２０）
【００３４】
このとき、第２デシメーションフィルタ５０の出力信号に含まれる第２角周波数ωｄの信号成分も復調され、角周波数ωｄ±ｎωｄの成分も出力される。しかしながら、角周波数ωｄ±ｎωｄの成分は、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０により除去されるため、簡単のために式（１９）、（２０）には含めていない。さらに、式（１９）、（２０）で表される復調信号は、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０に入力され、各式の右辺第２項の高調波成分も除去される。従って、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０の出力信号は、最終的に式（２１）、（２２）で表される。
（第１フィルタ演算部３４０の出力）＝Ｖｎ／２×ｃｏｓ（θｎ）      （２１）
（第２フィルタ演算部３５０の出力）＝−Ｖｎ／２×ｓｉｎ（θｎ）      （２２）
なお、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０は、ＬＰＦ（Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）で構成してもよいし、ＣＩＣフィルタ等によるデシメーションフィルタで構成してもよい。
【００３５】
以下、λ＝１．５５μｍの光源で、ｊ＝４、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝２０ｋＨｚ〜５ＭＨｚ、すなわち対象物の移動速度ｖ＝０．００７７５〜１．９４ｍ／ｓの場合にて、復調信号に含まれる周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとを検出する場合を考える。また、サンプリング周波数ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ωｒによる復調後の第２デシメーションフィルタ５０によるデシメーション周波数ｆｍ＝５０ＭＨｚとする。第３および第４の同期検波部３１０、３１２の出力信号は、以下の３つの成分で表される。すなわち、式（１９）、（２０）の各右辺第１項の振幅Ｖｎと初期位相θｎとの情報を持つ直流成分と、第２項の角周波数（２×ｎωｄ）の高調波成分と、第２角周波数ωｄの信号成分の復調により発生する角周波数（ωｄ±ｎωｄ）の成分とである。検出すべき周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとは、直流成分に含まれるため、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０により不要な周波数成分を除去する。例えばｎ＝１／２の場合、第２デシメーションフィルタ５０の出力信号は、第２角周波数ωｄの信号成分と、角周波数（１／２）ωｄの周期誤差成分とからなる。このとき、第３および第４の同期検波部３１０、３１２において、角周波数（１／２）ωｄで復調した場合、各同期検波部３１０、３１２の出力信号に現れる周波数成分は、直流、（１／２）ωｄ、ωｄ、（３／２）ωｄである。すなわち、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０は、（１／２）ωｄ、ωｄ、（３／２）ωｄの周波数成分を除去することになる。
【００３６】
ここで、さらに第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０が、図６に示すような特性を持つＣＩＣフィルタを用いた場合を考える。なお、ＣＩＣフィルタは、Ｄ＝２、ｍ＝２５００、Ｎ＝５として構成する。第２デシメーションフィルタ５０によるデシメーション周波数ｆｍは、５０ＭＨｚであるため、デジタル信号処理できる信号周波数は、２５ＭＨｚである。そこで、図６では、横軸は、デシメーション周波数ｆｍに対して実際にデジタル信号処理される信号周波数との比を正規化周波数として表している。ＣＩＣフィルタは、ｍ＝２５００よりデシメーション周波数ｆｍ１が２０ｋＨｚであるため、デジタル信号処理される信号周波数は、デシメーション周波数ｆｍ１の１／２である１０ｋＨｚとなる。このため、図６に示すように、正規化周波数＝０．０００２、すなわち１０ｋＨｚでゲインが急激に減衰するノッチ特性が現れる。従って、検出すべき直流成分に対し、除去すべき角周波数（１／２）ωｄ（１０ｋＨｚ〜２．５ＭＨｚ）、角周波数ωｄ（２０ｋＨｚ〜５ＭＨｚ）、角周波数（３／２）ωｄ（３０ｋＨｚ〜７．５ＭＨｚ）は、６０ｄＢ以上の十分な除去率を得ることができる。
【００３７】
式（２１）、（２２）で表される第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０の出力信号は、周期誤差成分を検出する検出部を構成する振幅位相演算部３２０に入力される。振幅位相演算部３２０は、式（２３）、（２４）の演算を実行し、振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳを出力する。
（振幅ＡＭＰ）＝√［｛Ｖｎ／２×ｃｏｓ（θｎ）｝２＋
｛−Ｖｎ／２×ｓｉｎ（θｎ）｝２］×２
＝Ｖｎ      （２３）
（位相ＯＦＳ）＝ａｔａｎ［｛−Ｖｎ／２×ｓｉｎ（θｎ）｝
／｛Ｖｎ／２×ｃｏｓ（θｎ）｝］×（−１）
＝ａｔａｎ｛ｓｉｎ（θｎ）／ｃｏｓ（θｎ）｝
＝θｎ      （２４）
この演算により、測定信号に含まれる角周波数ｎωｄの周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとを算出することができる。なお、本実施形態では、検出部は、振幅位相演算部３２０に加えて、第３および第４同期検波部３１０、３１２、ならびに第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０を含むものと定義する。
【００３８】
信号生成部３８０は、算出された振幅Ｖｎと初期位相θｎを用いて、周期誤差成分を除去するための、周期誤差成分に振幅と位相とが共に一致した式（２５）、（２６）の第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０を生成する。
（第１除去信号Ａ０）＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）      （２５）
（第２除去信号Ｂ０）＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）      （２６）
第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０は、加減算器３０２、３０４に入力され、周期誤差成分の除去に利用される。
【００３９】
しかしながら、式（２５）、（２６）で表される除去信号には、周期誤差成分の検出および除去信号の生成で生じる処理遅延により、周期誤差成分に対する位相遅れが発生する。その大きさは、除去信号の角周波数をｎωｄ、処理遅延時間をτとすると、ｎωｄ×τである。また、周期誤差成分に対する位相遅れの大きさは、周波数ｆｄを用いて表すと、ｎ×２π×ｆｄ×τである（位相遅れ値）。すなわち、処理遅延時間τが経過した時の周期誤差成分Ｃ１、Ｃ２は、式（２７）、（２８）で表され、式（２５）、（２６）で表される除去信号では、周期誤差成分を高精度に除去することが難しい。
Ｃ１（ｔ＋τ）＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τ＋θｎ）      （２７）
Ｃ２（ｔ＋τ）＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τ＋θｎ）      （２８）
ここで、周期誤差の影響を１０％以下に抑える場合を考える。除去信号と周期誤差成分との振幅が一致していると仮定すると、位相差は、０．１（ｒａｄ）以下となる必要がある。例えば、ｎ＝１／２の場合、ｆｄ＝１００ｋＨｚ（ωｄ＝２πｆｄ）、すなわち周期誤差成分の周期が２０μｓのとき、処理遅延時間τを１０μｓとすると、第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０と、周期誤差成分Ｃ１、Ｃ２との位相差は、π（ｒａｄ）となる。これは、０．１（ｒａｄ）に比べて極めて大きな位相差であり、この場合、除去信号の位相が周期誤差成分に対して１８０°反転し、周期誤差成分を増加させる。従って、上記の除去信号に対しては、位相遅れの補正を行う必要がある。なお、処理遅延時間τは、周期誤差成分の検出および周期誤差成分に位相同期した信号を生成する際に発生する処理遅延時間τ１と、位相同期した信号を周期誤差成分の振幅と一致させる際に発生する処理遅延時間τ２とに分けられ、式（２９）の関係を満たす。
τ＝τ１＋τ２      （２９）
【００４０】
次に、信号生成部３８０における位相遅れの補正方法および信号生成方法について説明する。図７は、本実施形態に係る信号生成部３８０の構成を示すブロック線図である。信号生成部３８０には、まず、振幅位相演算部３２０より周期誤差成分の振幅ＡＭＰと位相ＯＦＳとが入力される。さらに、信号生成部３８０には、位相演算部６０（または位置演算部７０）より第２角周波数ωｄが入力される。第２角周波数ωｄは、乗算器３８２において周期誤差成分の次数ｎと乗算され、乗算結果ｎωｄは、乗算器３８３とサイン／コサイン生成部３８４とへ入力される。乗算器３８３に入力されたｎωｄは、処理遅延時間τの補正値τｃと乗算され、乗算結果（ｎωｄ×τｃ）が、処理遅延補正部としてのサイン／コサイン生成部３８４へ入力される。この演算結果により、位相遅れ（ｎωｄ×τ）が補正される。サイン／コサイン生成部３８４は、振幅位相演算部３２０および乗算器３８２、３８３からの入力信号に基づいて式（３０）に示す演算を実行し、この値を位相としたサイン信号とコサイン信号とを出力する。
（位相）＝ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τｃ＋ＯＦＳ
＝ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τｃ＋θｎ      （３０）
サイン信号とコサイン信号とは、例えば、予め求められたサインとコサインとの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、式（３０）の位相の値に応じてテーブルを参照し生成し得る。
【００４１】
乗算器３８６、３８７は、得られたサイン信号とコサイン信号とに振幅ＡＭＰを乗算することで、最終的な除去信号（第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０）を生成する。しかしながら、この演算により処理遅延時間τ２が生じる。そこで、補正値τｃを式（３１）として位相遅れの補正を行うと、第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０は、式（２９）の関係を用いて計算すると、式（３２）、（３３）となる。
τｃ＝τ１＋２×τ２      （３１）
（第１除去信号Ａ０）
＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τｃ＋θｎ−ｎωｄ×τ２）
＝Ｖｎ×ｓｉｎ｛ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×（τ１＋τ２）＋θｎ｝
＝Ｖｎ×ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τ＋θｎ）      （３２）
（第２除去信号Ｂ０）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τｃ＋θｎ−ｎωｄ×τ２）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ｛ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×（τ１＋τ２）＋θｎ｝
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τ＋θｎ）      （３３）
従って、信号生成部３８０の出力信号である第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０は、周期誤差成分に対する位相遅れ（ｎωｄ×τ）が補正され、周期誤差成分に対して振幅と位相とが共に一致した信号となる。すなわち、式（２７）、（２８）で表される周期誤差成分Ｃ１、Ｃ２を高精度に除去することができる。
【００４２】
さらに、信号生成部３８０は、乗算器３８２の出力信号ｎωｄを用いたサイン信号およびコサイン信号の生成も行う。これらの信号は、第３および第４同期検波部３１０、３１２における第２デシメーションフィルタ５０の出力信号の復調に用いられる。
【００４３】
信号処理部１００では、測定信号を第１角周波数ωｒで復調し、発生する高調波成分をデシメーションフィルタで除去することで、第２角周波数ωｄの信号成分と角周波数ｎωｄの周期誤差成分とを有する復調信号を生成する。この復調信号に対し、測定信号補正部３００内の第３および第４同期検波部３１０、３１２は、角周波数ｎωｄのサイン信号とコサイン信号とによりさらに復調を実行する。第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０は、その復調信号から、検出すべき周期誤差成分の振幅と初期位相とを直流信号として検出する。そして、信号生成部３８０は、処理遅延による周期誤差成分に対する位相遅れを補正して除去信号を生成し、測定信号に遅延を与えることなく周期誤差成分を除去する。
【００４４】
なお、信号生成部３８０にて生成される信号は、上記の通り、測定信号に含まれる周期誤差成分の次数ｎに対するものであり、例えば、ｎ＝１／２の信号のみの場合や、ｎ＝１／２、２、３などの複数の信号の場合が有り得る。これらの周期誤差成分は、干渉計５００を構成する光学部品における光の反射や散乱、および不完全性により発生し、周期誤差成分の周波数は、光学部品の配置や特性により異なる。従って、信号生成部３８０では、設計や部品特性に応じて信号を生成してよい。例えば、複数の周期誤差成分を除去する場合には、複数の組の第３および第４同期検波部、第１および第２フィルタ演算部、振幅位相演算部、信号生成部を設けて複数の除去信号を生成する。そして、それらを加減算器３０２、３０４にて加算して、測定信号に含まれる不要な周期誤差成分を除去するように構成してもよい。
【００４５】
ここで、一例として、対象物の移動速度ｖ＝１ｍ／ｓ、処理遅延時間τ＝１０μｓの場合に、測定信号に遅延を与えることで処理遅延時間τの補正を行うことを想定する。この場合、従来の測定装置に含まれる位置演算部では、１０μｍの測長誤差が生じる。また、処理遅延時間τ＝１ｍｓの場合には、１ｍｍの測長誤差が生じることになる。これは、対象物の位置または変位をμｍ〜ｎｍの単位精度で測定する必要がある場合には、許容することのできない誤差となる。一方、測長値の時間微分により移動速度ｖを算出し、処理遅延時間τとの積により測長誤差を補正する場合があるが、測長値のノイズが時間微分により増加し、さらに処理遅延時間τとの積によりノイズが増大する。例えば、対象物の移動速度ｖの算出に、Ｔｓ間隔の２つの測長値を用いる場合を考える。このとき、Ｔｓ間にΔｐｏｓ（ｍ）の測長ノイズが含まれるとすると、ノイズがホワイトノイズである場合は、算出される移動速度ｖに（Δｐｏｓ×√２）／Ｔｓ（ｍ／ｓ）の大きさのノイズが含まれる。さらに、処理遅延時間τとの積により、測長誤差の補正値には、（Δｐｏｓ×√２×τ）／Ｔｓ（ｍ）の大きさのノイズが生じる。従って、τ＝Ｔｓの場合、Δｐｏｓの√２倍のノイズが生じる。また、処理遅延時間τが大きいほど、ノイズは増大する。これに対して、本実施形態のように処理遅延時間τの補正を除去信号に対して行って周期誤差成分を除去する場合には、測定信号に生じる処理遅延時間τがτ＜＜Ｔｓとなって最小となり、測長誤差を低減することができる。このように、信号処理部１００は、ドップラーシフトｆｄに対する低次から高次までの様々な周期誤差成分を検出し、周期誤差成分の検出および除去信号の生成による処理遅延の補正を除去信号に対して行う。これにより、信号処理部１００は、測定信号に遅延を与えることなく、周期誤差成分を高精度に除去することができる。そして、この周期誤差成分の除去により、本実施形態に係る測定装置は、対象物の位置または変位を高精度に測定することができる。
【００４６】
以上のように、本実施形態によれば、対象物の位置または変位を高精度に測定するのに有利な測定装置を提供することができる。
【００４７】
（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態に係る測定装置について説明する。本実施形態に係る測定装置の特徴は、第１実施形態での測定信号補正部３００に換わる測定信号補正部３００ａを有する点にある。図８は、第１実施形態に係る図２に示す構成に対応した、本実施形態における信号処理部１００ａの構成を示すブロック図である。なお、図８において、図２に示す構成と同一のものには同一の符号を付し、説明を省略する。測定信号補正部３００ａは、図８に示すように、デシメーションフィルタ３６０と、振幅位相演算部３２０ａと、信号生成部３８０ａとを含む。デシメーションフィルタ３６０は、デジタル信号処理の演算負荷を低減させるため、第２デシメーションフィルタ５０の出力信号に対してデシメーション周波数でフィルタリングを行う。振幅位相演算部３２０ａは、デシメーションフィルタ３６０の出力信号に対してフーリエ変換演算を実行し、角周波数ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出を行う。なお、振幅位相演算部３２０ａは、演算負荷を低減するために、ＦＦＴ（Ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）演算を実行するものとしてもよい。振幅位相演算部３２０ａにて検出された周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとは、周期誤差成分の振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳとして信号生成部３８０ａへ入力される。
【００４８】
ここで、第１実施形態でも説明したとおり、除去信号には、周期誤差成分の検出および除去信号の生成で生じる処理遅延により周期誤差成分に対する位相遅れが発生するため、周期誤差成分を高精度に除去することが難しい。そこで、本実施形態では、信号生成部３８０ａにおいて、以下のように位相遅れを補正する。
【００４９】
図９は、信号生成部３８０ａの構成を示すブロック線図である。以下、図９を参照し、信号生成部３８０ａにおける位相遅れの補正方法および信号生成方法について説明する。信号生成部３８０ａには、まず、振幅位相演算部３２０ａより周期誤差成分の振幅ＡＭＰと位相ＯＦＳとが入力される。さらに、信号生成部３８０ａには、位相演算部６０（または位置演算部７０）より第２角周波数ωｄが入力される。第２角周波数ωｄは、乗算器３８２において周期誤差成分の次数ｎと乗算され、乗算結果ｎωｄは、乗算器３８３とサイン／コサイン生成部３８４ａとへ入力される。乗算器３８３に入力されたｎωｄは、処理遅延時間τの補正値τｃと乗算され、乗算結果（ｎωｄ×τｃ）がサイン／コサイン生成部３８４ａへ入力される。この演算結果により、位相遅れ（ｎωｄ×τ）が補正される。サイン／コサイン生成部３８４ａは、振幅位相演算部３２０ａおよび乗算器３８２、３８３からの入力信号に基づいて、上記の式（３０）に示す演算を実行し、この値を位相としたサイン信号とコサイン信号とを出力する。
【００５０】
乗算器３８６、３８７は、得られたサイン信号とコサイン信号とに、それぞれ振幅ＡＭＰを乗算して、除去信号Ａ０、Ｂ０を生成する。ここで、この演算により処理遅延時間τ２が生じる。そこで、補正値τｃを式（３１）として位相遅れの補正を行うと、第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０は、式（２９）の関係を用いて計算すると、式（３２）、（３３）となる。従って、信号生成部３８０ａの出力信号である第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０は、第１実施形態で説明したのと同様に、周期誤差成分に対する位相遅れ（ｎωｄ×τ）が補正され、周期誤差成分に対して振幅と位相とが共に一致した信号となる。すなわち、式（２７）、（２８）で表される周期誤差成分Ｃ１、Ｃ２を高精度に除去することができることがわかる。
【００５１】
本実施形態では、特に、振幅位相演算部３２０ａにてフーリエ変換演算が実行されるに伴い、測定信号補正部３００ａには、第１実施形態でいう第３および第４同期検波部３１０、３１２が存在しない。従って、図９のブロック線図からもわかるとおり、サイン／コサイン生成部３８４ａは、同期検波用のサイン信号およびコサイン信号の生成を行う必要がない。このように、本実施形態に係る測定装置によれば、測定信号補正部３００ａの構成を簡略化しつつ、第１実施形態の測定装置と同様の効果を奏する。
【００５２】
（第３実施形態）
次に、本発明の第３実施形態に係る測定装置について説明する。本実施形態に係る測定装置の特徴は、さらに、第１実施形態での測定信号補正部３００に含まれる信号生成部３８０に換わる信号生成部３８０ｂを有する点にある。図１０は、第１実施形態に係る図２に示す構成に対応した、信号生成部３８０ｂを含む信号処理部１００ｂの構成を示すブロック図である。なお、図１０では、図２に示す構成と同一のものには同一の符号を付し、説明を省略する。また、図１１は、信号生成部３８０ｂの構成を示すブロック線図である。本実施形態では、特に、信号生成部３８０ｂは、第１および第２遅延処理部３８８、３８９を含む。
【００５３】
まず、図１１を参照して、信号生成部３８０ｂにおける位相遅れの補正方法および信号生成方法について説明する。信号生成部３８０ｂには、位相演算部６０（または位置演算部７０）より第２角周波数ωｄが入力される。第２角周波数ωｄは、乗算器３８２において周期誤差成分の次数ｎと乗算され、乗算結果ｎωｄは、サイン／コサイン生成部３８４ｂとへ入力される。サイン／コサイン生成部３８４ｂは、この値に基づいてサイン信号およびコサイン信号の生成を行う。ここで、サイン信号とコサイン信号とは、例えば、予め求められたサインとコサインとの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、（ｎωｄ×ｔ）の値に応じてテーブルを参照し生成され得る。そして、第１および第２遅延処理部３８８、３８９は、取得したサイン信号とコサイン信号とを用いて、処理遅延時間τの補正値τｃに基づく遅延処理を行う。ここで、サイン信号とコサイン信号とには、補正値τｃだけ遅延を与えることにより、（ｎωｄ×τｃ）の位相遅れが発生する。すなわち、第１および第２遅延処理部３８８、３８９の出力信号は、それぞれ、式（３４）、（３５）で表される。
（第１遅延処理部３８８の出力）＝ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ−ｎωｄ×τｃ）      (３４）
（第２遅延処理部３８９の出力）＝ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ−ｎωｄ×τｃ）      (３５）
一方、信号生成部３８０ｂには、振幅位相演算部３２０より周期誤差成分の振幅ＡＭＰと位相ＯＦＳとが入力される。サイン／コサイン生成部３８４ｂは、振幅位相演算部３２０および乗算器３８２からの入力信号に基づいて、サイン信号とコサイン信号とを出力する。
【００５４】
ここで、図１０を参照して、信号生成部３８０ｂに入力される周期誤差成分の振幅ＡＭＰと位相ＯＦＳとの算出方法を説明する。第１および第２遅延処理部３８８、３８９の出力信号は、第３および第４同期検波部３１０、３１２において、第２デシメーションフィルタ５０の出力信号の復調に用いられる。第３および第４同期検波部３１０、３１２からの復調信号は、式（３６）、（３７）で表される。
（第３同期検波部３１０の出力）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ−ｎωｄ×τｃ）
＝Ｖｎ／２×｛ｃｏｓ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）
＋ｃｏｓ（２×ｎωｄ×ｔ−ｎωｄ×τｃ＋θｎ）｝      (３６）
（第４同期検波部３１２の出力）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎωｄ×ｔ＋θｎ）×ｓｉｎ（ｎωｄ×ｔ−ｎωｄ×τｃ）
＝Ｖｎ／２×｛−ｓｉｎ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）
＋ｓｉｎ（２×ｎωｄ×ｔ−ｎωｄ×τｃ＋θｎ）｝      (３７）
【００５５】
このとき、第１実施形態と同様に、角周波数ωｄ±ｎωｄの成分は、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０により除去されるため、式（３６）、（３７）には含めていない。さらに、式（３６）、（３７）で表される復調信号は、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０に入力され、各式の右辺第２項の高調波成分も除去される。従って、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０の出力信号は、最終的に式（３８）、（３９）で表される。
（第１フィルタ演算部３４０の出力）
＝Ｖｎ／２×ｃｏｓ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）      （３８）
（第２フィルタ演算部３５０の出力）
＝−Ｖｎ／２×ｓｉｎ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）      （３９）
【００５６】
式（３８）、（３９）で表される第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０の出力信号は、振幅位相演算部３２０に入力される。振幅位相演算部３２０は、式（４０）、（４１）の演算を実行し、振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳを出力する。
（振幅ＡＭＰ）＝√［｛Ｖｎ／２×ｃｏｓ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）｝２＋
｛−Ｖｎ／２×ｓｉｎ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）｝２］×２
＝Ｖｎ      （４０）
（位相ＯＦＳ）＝ａｔａｎ［｛−Ｖｎ／２×ｓｉｎ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）｝
／｛Ｖｎ／２×ｃｏｓ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）｝］×（−１）
＝ａｔａｎ｛ｓｉｎ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）
／ｃｏｓ（ｎωｄ×τｃ＋θｎ）｝
＝ｎωｄ×τｃ＋θｎ      （４１）
この演算により、測定信号に含まれる角周波数ｎωｄの周期誤差成分の振幅Ｖｎと、初期位相θｎに対して（ｎωｄ×τｃ）だけ位相が進んだ式（４１）で与えられる位相とを算出することができる。ここで得られた振幅Ｖｎおよび式（４１）の位相は、振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳとして信号生成部３８０ｂに入力される。
【００５７】
図１１に戻り、サイン／コサイン生成部３８４ｂは、振幅位相演算部３２０および乗算器３８２からの入力信号に基づいて式（４２）の演算を実行し、この値を位相としたサイン信号とコサイン信号とを出力する。
（位相）＝ｎωｄ×ｔ＋ＯＦＳ
＝ｎωｄ×ｔ＋ｎωｄ×τｃ＋θｎ      （４２）
なお、本実施形態では、第１および第２実施形態とは異なり、位相ＯＦＳの値に既に位相遅れの補正が施されているため、サイン／コサイン生成部３８４ｂは、位相遅れの補正処理を行わない。
【００５８】
乗算器３８６、３８７は、得られたサイン信号とコサイン信号とに、それぞれ振幅ＡＭＰを乗算して、除去信号Ａ０、Ｂ０を生成する。ここで、この演算により処理遅延時間τ２が生じる。そこで、補正値τｃを式（３１）として位相遅れの補正を行うと、第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０は、式（２９）の関係を用いて計算すると、式（３２）、（３３）となる。従って、信号生成部３８０ｂの出力信号である第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０は、第１実施形態で説明したのと同様に、周期誤差成分に対する位相遅れ（ｎωｄ×τ）が補正され、周期誤差成分に対して振幅と位相とが共に一致した信号となる。すなわち、式（２７）、（２８）で表される周期誤差成分Ｃ１、Ｃ２を高精度に除去することができることがわかる。このように、本実施形態に係る測定装置よれば、第１実施形態に係る測定装置と同様の効果を奏する。
【００５９】
（第４実施形態）
次に、本発明の第４実施形態に係る測定装置について説明する。本実施形態に係る測定装置の特徴は、第１実施形態での第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０に換わる第１および第２フィルタ演算部３４０ｃ、３５０ｃ、かつ信号生成部３８０に換わる信号生成部３８０ｃを有する点にある。図１２は、第１実施形態に係る図２に示す構成に対応した、本実施形態における信号処理部１００ｃの構成を示すブロック図である。なお、図１２では、図２に示す構成と同一のものには同一の符号を付し、説明を省略する。
【００６０】
周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとは、上記のとおり、式（１９）、（２０）で表される第３および第４同期検波部３１０、３１２の出力信号の直流成分に含まれる。そこで、第１および第２フィルタ演算部３４０ｃ、３５０ｃは、直流成分以外の不要な周波数成分を除去する。この不要な周波数成分の値は、第２角周波数ωｄの値により異なり、それに伴い、必要となるフィルタの特性も異なる。従って、フィルタの設計の際には、振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出を行う第２角周波数ωｄの範囲を予め定め、その下限値に合わせる必要がある。ここで、第２角周波数ωｄが、定めた下限値よりも小さい場合を考えると、定めた範囲内にあるときに検出した振幅Ｖｎと初期位相θｎとの値を用いる場合があり、その際に振幅Ｖｎと初期位相θｎとの値が変化すると、検出誤差が生じる可能性がある。従って、第２角周波数ωｄの下限値は、小さい方が望ましい。しかしながら、振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出レートは、フィルタの特性により異なるので、より小さな第２角周波数ωｄにまで対応できるフィルタでは、検出レートが低い。すなわち、第２角周波数ωｄの下限値を下げることと、検出レートを高くすることとは、トレードオフの関係にあるため、２つの要求を同時に満たすフィルタを設計することが難しい。そこで、第２角周波数ωｄの下限値を下げ、かつ振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出レートを高くするのに極力対応するために、第２角周波数ωｄの値に応じてフィルタの特性を変化させる。特に本実施形態では、第１および第２フィルタ演算部３４０ｃ、３５０ｃは、位相演算部６０（または位置演算部７０）より入力される第２角周波数ωｄの値に応じてフィルタの切り替えを行う。
【００６１】
図１３は、第１フィルタ演算部３４０ｃの構成を示すブロック線図である。なお、第２フィルタ演算部３５０ｃの構成は、第１フィルタ演算部３４０ｃと同様である。第１フィルタ演算部３４０ｃは、フィルタ切替部３４２と、このフィルタ切替部３４２により切り替えられる、それぞれ特性の異なる複数のフィルタ（第１フィルタ３４４および第２フィルタ３４６）とを含む。フィルタ切替部３４２は、位相演算部６０より入力される第２角周波数ωｄと、予め設定した閾値ωｔｈとに基づいて、第１および第２フィルタ３４４、３４６の切り替えを行う。そして、選択された第１フィルタ３４４または第２フィルタ３４６のいずれかが、第３同期検波部３１０の出力信号に含まれる直流成分以外の不要な周波数成分を除去する。なお、第１および第２フィルタ３４４、３４６は、ＬＰＦ（Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）であってもよいし、ＣＩＣフィルタ等によるデシメーションフィルタでもよい。
【００６２】
さらに、選択されるフィルタの特性に応じて、上記のとおり、振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出レートが異なるので、周期誤差成分の検出および周期誤差成分に位相同期した信号を生成する際に発生する処理遅延時間τ１も、フィルタにより異なる。従って、第１フィルタ演算部３４０ｃにおけるフィルタの切り替えに伴い、信号生成部３８０ｃは、処理遅延時間τの補正値τｃの切り替えも行う。
【００６３】
例えば、λ＝１．５５μｍの光源で、ｊ＝４、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝５００Ｈｚ〜５ＭＨｚ、すなわち対象物の移動速度ｖ＝０．１９４ｍｍ／ｓ〜１．９４ｍ／ｓの場合にて、周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとを検出する場合を考える。また、サンプリング周波数ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、また第１角周波数ωｒによる復調後の第２デシメーションフィルタ５０によるデシメーション周波数ｆｍ＝５０ＭＨｚとする。例えば、ｎ＝１／２の場合、第２デシメーションフィルタ５０の出力信号は、第２角周波数ωｄの信号成分と、角周波数（１／２）ωｄの周期誤差成分とからなる。このとき、第３同期検波部３１０において角周波数（１／２）ωｄで復調した場合、同期検波部の出力信号に現れる周波数成分は、直流、（１／２）ωｄ、ωｄ、（３／２）ωｄである。検出すべき振幅Ｖｎと初期位相θｎとは、直流成分に含まれるため、第１フィルタ演算部３４０ｃは、不要な周波数成分（１／２）ωｄ、ωｄ、（３／２）ωｄを除去する。
【００６４】
ここで、第１実施形態にて図６として例示したＣＩＣフィルタを、第１ＣＩＣフィルタとして本実施形態における第１フィルタ３４４に用いると想定する。第２角周波数ωｄが２０ｋＨｚ以上の場合に第１ＣＩＣフィルタを用いると、不要な角周波数成分（１／２）ωｄ（１０ｋＨｚ以上）、ωｄ（２０ｋＨｚ以上）、（３／２）ωｄ（３０ｋＨｚ以上）は、直流に対して６０ｄＢ以上の十分な除去率を得ることができる。なお、振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出レートは、第１ＣＩＣフィルタによるデシメーション周波数ｆｍ１に一致するので、２０ｋＨｚである。一方、本実施形態における第２フィルタ３４６としては、図６に対応した図１４に示すような特性を持つ第２ＣＩＣフィルタを用いると想定する。この第２ＣＩＣフィルタは、Ｄ＝２、ｍ＝１０００００、Ｎ＝５として構成する。第２ＣＩＣフィルタは、ｍ＝１０００００よりデシメーション周波数ｆｍ２が５００Ｈｚであるため、デジタル信号処理される信号周波数は、デシメーション周波数ｆｍ２の１／２である２５０Ｈｚとなる。この条件では、図１４に示すように、正規化周波数＝０．０００００５、すなわち２５０Ｈｚでゲインが急激に減衰するノッチ特性が現れる。従って、第２角周波数ωｄが５００Ｈｚ以上の場合に第２ＣＩＣフィルタを用いると、不要な角周波数成分（１／２）ωｄ（２５０Ｈｚ以上）、ωｄ（５００Ｈｚ以上）、（３／２）ωｄ（７５０Ｈｚ以上）は、直流に対して６０ｄＢ以上の除去率を得る。なお、振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出レートは、第２ＣＩＣフィルタによるデシメーション周波数ｆｍ２に一致するので、５００Ｈｚである。このように、第１および第２ＣＩＣフィルタを第１および第２フィルタ３４４、３４６に用いることで、ｆｄ＝２０ｋＨｚ以上では高い検出レート（２０ｋＨｚ）を実現し、かつｆｄ＝５００Ｈｚ〜５ＭＨｚの範囲で不要な角周波数成分を除去することできる。
【００６５】
次に、このときの第１および第２フィルタ３４４、３４６の対応周波数および対応移動速度と、第１および第２フィルタ３４４、３４６の切り替えとの関係について説明する。図１５は、この関係を説明するためのグラフであり、横軸は、第２周波数ｆｄ（ｋＨｚ）を表し、縦軸は、そのときの対象物の移動速度ｖ（ｍ／ｓ）を表す。第１フィルタ３４４の対応周波数は、ｆｄ≧２０ｋＨｚであり、対応移動速度は、ｖ≧７．７５ｍｍ／ｓである。一方、第２フィルタ３４６の対応周波数は、ｆｄ≧５００Ｈｚであり、対応移動速度は、ｖ≧０．１９４ｍｍ／ｓである。そして、この例では、フィルタ切替部３４２の閾値ωｔｈを２０ｋＨｚに設定し、第１および第２フィルタ３４４、３４６の切り替えを行うものとする。このように、第１および第２フィルタ３４４、３４６を適宜切り替えることにより、第１フィルタ３４４では対応できない移動速度まで対応範囲を拡大させることができ、対象物が様々な速度で移動する場合でも振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出が可能となる。なお、第１および第２ＣＩＣフィルタの特性に応じて振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出レートが異なるため、フィルタ切替部３４２の閾値ωｔｈは、要求される検出レートに合わせて設定してよい。また、第１および第２フィルタ演算部３４０ｃ、３５０ｃは、それぞれｋ個（ｋ＞２の整数）のフィルタと、ｋ−１個の閾値ωｔｈで構成してもよい。さらに、測定信号補正部３００ｃは、第２実施形態に示すように、デシメーションフィルタ３６０、振幅位相演算部３２０ａ、および信号生成部３８０ａで構成し、フーリエ変換演算により周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出を行ってもよい。この場合には、フィルタの切り替えをデシメーションフィルタ３６０において行うことになる。このように、本実施形態に係る測定装置によれば、第１実施形態と同様の効果を奏すると共に、特に、対象物の移動速度による制約を極力抑えることができるという利点がある。
【００６６】
（第５実施形態）
次に、本発明の第５実施形態に係る測定装置について説明する。本実施形態に係る測定装置の特徴は、第１実施形態での測定信号補正部３００に含まれる振幅位相演算部３２０に換わる振幅位相演算部３２０ｅを有する点にある。図１６は、第１実施形態に係る図２に示す構成に対応した、本実施形態における信号処理部１００ｅの構成を示すブロック図である。なお、図１６において、図２に示す構成と同一のものには同一の符号を付し、説明を省略する。
【００６７】
対象物が加速度を持って移動する場合を考えると、位相演算部６０（または位置演算部７０）より出力され、対象物の加速度に相関する第２角周波数ωｄの算出値には、デジタル信号処理で発生する処理遅延によりωｄの真値に対する誤差が生じる。そして、誤差を含む第２角周波数ωｄは、信号生成部３８０へ入力され、第２デシメーションフィルタ５０の出力信号を復調するサイン信号およびコサイン信号の生成と、除去信号Ａ０、Ｂ０の生成とに用いられることになる。
【００６８】
まず、誤差を含む第２角周波数ωｄを用いてサイン信号およびコサイン信号を生成した場合、第３および第４同期検波部３１０、３１２からは、式（４３）、（４４）の復調信号が出力される。なお、ωｄは、第２角周波数の真値を示すのに対して、ωｄ´は、位相演算部６０における算出値を表す。
（第３同期検波部３１０の出力）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎ×ωｄ×ｔ＋θｎ）×ｃｏｓ（ｎ×ωｄ´×ｔ）
＝Ｖｎ／２×［ｃｏｓ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝
＋ｃｏｓ｛ｎ（ωｄ＋ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝］      (４３）
（第４同期検波部３１２の出力）
＝Ｖｎ×ｃｏｓ（ｎ×ωｄ×ｔ＋θｎ）×ｓｉｎ（ｎ×ωｄ´×ｔ）
＝Ｖｎ／２×［−ｓｉｎ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝
＋ｓｉｎ｛ｎ（ωｄ＋ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝］      (４４）
【００６９】
式（４３）、（４４）で表される復調信号は、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０に入力され、各式の右辺第２項の高調波成分も除去される。従って、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０の出力信号は、最終的に式（４５）、（４６）で表される。
（第１フィルタ演算部３４０の出力）
＝Ｖｎ／２×ｃｏｓ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝      （４５）
（第２フィルタ演算部３５０の出力）
＝−Ｖｎ／２×ｓｉｎ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝      （４６）
なお、式（４５）、（４６）は、角周波数ｎ（ωｄ−ωｄ´）を有するコサイン信号およびサイン信号であるため、その値は、角周波数の真値ｎωｄと算出値ｎωｄ´との差であるｎ（ωｄ−ωｄ´）と、時間ｔと共に変化する。
【００７０】
式（４５）、（４６）で表される第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０の出力信号は、振幅位相演算部３２０ｅに入力される。振幅位相演算部３２０ｅは、式（４７）、（４８）の演算を実行し、振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳを出力する。
（振幅ＡＭＰ）＝√［［Ｖｎ／２×ｃｏｓ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝］２
＋［−Ｖｎ／２×ｓｉｎ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝］２］×２
＝Ｖｎ      （４７）
（位相ＯＦＳ）＝ａｔａｎ［［−Ｖｎ／２×ｓｉｎ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝］
／［Ｖｎ／２×ｃｏｓ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝］］×（−１）
＝ａｔａｎ［ｓｉｎ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝
／ｃｏｓ｛ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ｝］
＝ｎ（ωｄ−ωｄ´）×ｔ＋θｎ      （４８）
【００７１】
ここで、式（４７）の演算によれば、周期誤差成分の振幅Ｖｎをそのまま算出することができる。しかしながら、対象物が加速度を持って移動する場合、周期誤差成分の角周波数の真値ｎωｄと算出値ｎωｄ´とが異なるため、式（４８）の演算によっては、周期誤差成分の初期位相θｎをそのまま算出することができない。さらに、式（４８）に基づいて初期位相θｎを求めようとした場合、角周波数の差であるｎ（ωｄ−ωｄ´）と時間ｔとで定まる式（４９）で表される検出誤差θｅｒｒが発生する。
θｅｒｒ＝ｎωｄ×ｔ−ｎωｄ´×ｔ      （４９）
この検出誤差θｅｒｒの発生は、加減算器３０２、３０４にて周期誤差成分を高精度に除去することを困難とする。そこで、本実施形態では、振幅位相演算部３２０ｅは、以下に示すように加速度を考慮して出力する位相ＯＦＳの値を決定する。
【００７２】
図１７は、振幅位相演算部３２０ｅの構成を示すブロック線図である。振幅位相演算部３２０ｅは、加速度演算部３２６と、ホールド判定部３２４と、振幅位相演算器３２２とを含む。まず、加速度演算部３２６は、位相演算部６０より入力された第２角周波数ωｄに対して微分等の演算を実行し、加速度を算出する。ホールド判定部３２４は、加速度演算部３２６の出力信号と、予め設定した加速度の閾値とに基づいて、振幅位相演算器３２２の出力信号のホールド判定を行い、振幅位相演算器３２２へ「更新」と「保持（ホールド）」との２つの状態を取り得る制御信号を出力する。次に、振幅位相演算器３２２は、ホールド判定部３２４からの制御信号に基づいて、振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳの更新または保持を行い、振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳを出力する。例えば、ホールド判定部３２４が「更新」状態を出力した場合、振幅位相演算器３２２は、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０からの入力値Ｘ、Ｙを用いて振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳを算出し、出力する。一方、ホールド判定部３２４が「保持」状態を出力した場合、第１および第２フィルタ演算部３４０、３５０からの入力値Ｘ、Ｙに関わらず、最後に更新を行った振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳの値を保持し、出力する。
【００７３】
なお、ホールド判定部３２４における制御信号の２つの状態（更新および保持）を切り替える加速度の閾値は、要求される測長精度に合わせて選べばよい。また、振幅位相演算器３２２の出力信号である振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳのうち、位相ＯＦＳのみを保持するよう構成してもよい。また、第２実施形態に示すように、デシメーションフィルタ３６０、振幅位相演算部３２０ａ、および信号生成部３８０ａで測定信号補正部を構成し、フーリエ変換演算により周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとの検出を行ってもよい。この場合、加速度が生じた場合には、振幅位相演算部３２０ａにおいて振幅Ｖｎと初期位相θｎとの値を保持することになる。さらに、第３実施形態に示すように、信号生成部３８０に換えて信号生成部３８０ｂを用いて測定信号補正部を構成し、除去信号に生じる位相遅れを補正してもよい。この場合、加速度が生じた場合には、振幅位相演算部３２０ｅにおいて振幅ＡＭＰと位相ＯＦＳとの値を保持することになる。
【００７４】
さらに、対象物が加速度を持って移動する際に、位相演算部６０で出力される第２角周波数ωｄの算出値を用いて第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０を生成した場合、第１および第２除去信号Ａ０、Ｂ０の角周波数は、周期誤差成分の角周波数とは異なる。例えば、λ＝１．５５μｍの光源で、ｊ＝４、ｆｒ＝２０ＭＨｚの場合において、周期誤差成分の振幅Ｖｎと初期位相θｎとを検出する場合を考える。サンプリング周波数ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、また第１角周波数ωｒによる復調後の第２デシメーションフィルタ５０によるデシメーション周波数ｆｍ＝５０ＭＨｚとする。さらに、第２角周波数ωｄの算出値に含まれる誤差は、１μｓの処理遅延に依るものとし、周期誤差の振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳの値は、加速度が生じた場合においてもホールド判定部３２４で保持されることにより正確に検出されるものとする。この場合、第２角周波数ωｄの算出値に含まれる誤差は、対象物の加速度の大きさにより異なり、例えば、加速度が２０Ｇ（１９６ｍ／ｓ２）の場合には、５０６Ｈｚである。さらに、この誤差に伴い周期誤差成分と除去信号とに位相差が発生し、その大きさは、０．３２５（ｒａｄ）である。従って、位相差により測長誤差が生じ、その大きさは、検出すべき第２角周波数ωｄの信号成分と不要な周期誤差成分との電圧比によって異なり、周期誤差成分の電圧が信号成分の電圧の１％の場合は、０．１９９ｎｍであり、２％の場合は、０．３９８ｎｍである。これは、周期誤差成分と除去信号との位相差によって発生する測長誤差の最大値である１．２３ｎｍ（１％時）および２．４７ｎｍ（２％時）によりそれぞれ正規化すると、正規化測長誤差は、両者とも０．１６２となる。
【００７５】
図１８は、このときの加速度に対する正規化測長誤差の特性を示すグラフである。図１８では、横軸は、加速度を表し、縦軸は、正規化測長誤差を表している。図１８に示すように、加速度が小さいときには、振幅ＡＭＰおよび位相ＯＦＳの値を保持することで、測長誤差を大きく低減できることがわかる。そして、位相演算部６０で出力される第２角周波数ωｄの算出値を加速度により補正すれば、第２角周波数ωｄの算出値に含まれる誤差を低減させることができ、周期誤差成分をさらに高精度に除去することができる。このように、本実施形態に係る測定装置によれば、さらに高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００７６】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は、これらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【符号の説明】
【００７７】
１０    第１同期検波部
２０    第２同期検波部
３０    第１デシメーションフィルタ
５０    第２デシメーションフィルタ
７０    位置演算部
３００  測定信号補正部
３０２  加減算器
３０４  加減算器
３２０  振幅位相演算部
３８０  信号生成部
３８４  サイン／コサイン生成部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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