(57)【要約】【課題】被検面の形状をより高い精度で計測する上で有利な技術を提供する。【解決手段】基準点から光を放射し、被検面で正反射されて基準点に戻ってくる光に基づいて前記被検面の形状を計測する際において前記基準点を配置する複数の位置を、前記被検面の形状データに基づいて決定する決定方法は、前記基準点を位置Ｆｊに配置した場合に光が正反射する前記被検面上の箇所における法線ベクトルを、差分形式で表現されるベクトルｎｊにより近似する近似工程と、前記法線ベクトルを、偏微分形式で表現されるベクトルｎ０ｊにより計算する計算工程と、前記近似工程におけるベクトルｎｊと前記計算工程におけるベクトルｎ０ｊとの差が許容範囲に収まるように前記基準点の位置を決定する決定工程と、を含む。【選択図】図３
2014163836.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基準点から光を放射し、被検面で正反射されて基準点に戻ってくる光に基づいて前記被検面の形状を計測する際において前記基準点を配置する複数の位置を、前記被検面の形状データに基づいて決定する決定方法であって、
前記基準点の位置をＦｊ、位置Ｆｊの座標を（ｓｊ、ｔｊ、ｕｊ）、前記位置Ｆｊと被検面との垂直距離をｑｊ、ｊを自然数１〜ｍのいずれか、νをｓｊ、ｔｊ、ｕｊのいずれかとしたとき、前記基準点を位置Ｆｊに配置した場合に光が正反射する前記被検面上の箇所における法線ベクトルを、式（１）で表現されるベクトルｎｊにより近似する近似工程と、
2014163836.tif 000014
前記法線ベクトルを、式（２）で表現されるベクトルｎ０ｊにより計算する計算工程と、
2014163836.tif 000015
前記位置Ｆｊの座標成分ｓｊ、ｔｊ、ｕｊのうち少なくとも２つにおいて、前記近似工程におけるベクトルｎｊと前記計算工程におけるベクトルｎ０ｊとの差が許容範囲に収まるように前記基準点の位置を決定する決定工程と、
を含むことを特徴とする決定方法。
【請求項２】
前記決定工程では、前記近似工程におけるベクトルｎｊと前記計算工程におけるベクトルｎ０ｊとの差が許容範囲に収まるように前記基準点の位置Ｆｊ＋１を調整し、前記基準点の位置Ｆｊ−１、位置Ｆｊおよび位置Ｆｊ＋１を決定する、ことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項３】
前記形状データは、前記被検面の設計データである、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の決定方法。
【請求項４】
前記形状データは、前記被検面の形状を予め計測した計測結果である、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の決定方法。
【請求項５】
基準点から光を放射し、被検面で正反射されて基準点に戻ってくる光に基づいて前記被検面の形状を計測する計測方法であって、
請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の決定方法を用いて、前記基準点を配置する複数の位置を設定する設定工程と、
前記設定工程で設定された前記複数の位置の各々に前記基準点を配置して、各位置と被検面との距離を計測する計測工程と、
前記計測工程で計測された前記距離をｑ、前記基準点の位置間における各座標成分の差をΔｓ、Δｔ、Δｕ、当該位置間における前記計測工程で計測された前記距離ｑの差をΔｑとしたとき、光を正反射する前記被検面上の箇所における座標（ｘ，ｙ，ｚ）を、
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｓ，ｔ，ｕ）−ｑ（α，β，γ）
（α，β，γ）＝（Δｑ／Δｓ，Δｑ／Δｔ，Δｑ／Δｕ）
に基づいて決定する決定工程と、
を含むことを特徴とする計測方法。
【請求項６】
被検面の形状を計測する計測装置であって、
基準点から光を放射し、前記被検面で正反射されて基準点に戻ってくる光に基づいて、前記基準点と前記被検面との距離を計測するための計測ヘッドと、
前記計測ヘッドを制御し、前記計測ヘッドにより計測された前記距離と、前記基準点の位置とに基づいて前記被検面の位置を決定する制御部と、
を含み、
前記制御部は、前記被検面の形状データに基づいて、
前記基準点の位置をＦｊ、位置Ｆｊの座標を（ｓｊ、ｔｊ、ｕｊ）、前記位置Ｆｊと被検面との垂直距離をｑｊ、ｊを自然数１〜ｍのいずれか、νをｓｊ、ｔｊ、ｕｊのいずれかとしたとき、前記基準点を位置Ｆｊに配置した場合に光が正反射する前記被検面上の箇所における法線ベクトルを、式（１）で表現されるベクトルｎｊにより近似し、
2014163836.tif 000016
前記法線ベクトルを、式（２）で表現されるベクトルｎ０ｊにより計算し、
2014163836.tif 000017
前記位置Ｆｊの座標成分ｓｊ、ｔｊ、ｕｊのうち少なくとも２つにおいて、前記近似したベクトルｎｊと前記計算したベクトルｎ０ｊとの差が許容範囲に収まるように前記基準点の位置Ｆｊを決定することにより、前記計測ヘッドによる計測の際に前記基準点を配置する複数の位置を設定する、
ことを特徴とする計測装置。
【請求項７】
前記制御部は、
前記被検面の形状データに基づいて設定された前記複数の位置の各々に前記基準点を配置して、各位置と被検面との距離を計測するように前記計測ヘッドを制御し、
前記計測ヘッドにより計測された前記距離をｑ、前記基準点の位置間における各座標成分の差をΔｓ、Δｔ、Δｕ、当該位置間における前記計測ヘッドにより計測された前記距離ｑの差をΔｑとしたとき、光を正反射する前記被検面上の箇所における座標（ｘ，ｙ，ｚ）を、
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｓ，ｔ，ｕ）−ｑ（α，β，γ）
（α，β，γ）＝（Δｑ／Δｓ，Δｑ／Δｔ，Δｑ／Δｕ）
に基づいて決定する、ことを特徴とする請求項６に記載の計測装置。
【請求項８】
請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の決定方法を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計測ヘッドの基準点を配置する位置を決定する決定方法、計測方法、計測装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、カメラ、複写機、望遠鏡、露光装置などに搭載される光学系では、非球面レンズが多用されるようになってきた。更には、被検面として、自由曲面形状を有するもの、起伏が大きいもの、傾斜角が大きいものもある。したがって、被検面の形状を計測する計測装置には、このような様々な被検面を計測することができる機能が要求される。
【０００３】
このような機能を有する計測装置としては、被検面に対して計測ヘッドを走査して、当該被検面の形状を計測する計測装置がある。計測ヘッドを有する計測装置は、計測ヘッドから被検面に向けて基準点を介して光を放射し、被検面で正反射されて基準点に戻ってくる光を用いて被検面の形状を計測する。そして、このような計測装置において、光が正反射する被検面上の箇所と基準点との距離に基づいて当該箇所における単位法線ベクトルを計算し、その単位法線ベクトルと当該距離とによって当該箇所の位置を決定する方法が提案されている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−９５２３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に記載された計測装置において計算される単位法線ベクトルは、偏微分形式で表される。しかしながら、実際に計測ヘッドにより計測される計測データは離散的である場合が多く、この場合、単位法線ベクトルは偏微分形式ではなく、差分形式によって近似される。そして、差分形式によって近似された単位法線ベクトルには、偏微分形式によって表された法線ベクトルに対して、近似による誤差が生じてしまいうる。このように単位法線ベクトルに誤差が生じていると、被検面の形状を精度よく計測することが困難となってしまう。
【０００６】
そこで、本発明は、被検面の形状をより高い精度で計測する上で有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての決定方法は、基準点から光を放射し、被検面で正反射されて基準点に戻ってくる光に基づいて前記被検面の形状を計測する際において前記基準点を配置する複数の位置を、前記被検面の形状データに基づいて決定する決定方法であって、前記基準点の位置をＦｊ、位置Ｆｊの座標を（ｓｊ、ｔｊ、ｕｊ）、前記位置Ｆｊと被検面との垂直距離をｑｊ、ｊを自然数１〜ｎのいずれか、νをｓｊ、ｔｊ、ｕｊのいずれかとしたとき、前記基準点を位置Ｆｊに配置した場合に光が正反射する前記被検面上の箇所における法線ベクトルを、式（１）で表現されるベクトルｎｊにより近似する近似工程と、
2014163836.tif 000003
前記法線ベクトルを、式（２）で表現されるベクトルｎ０ｊにより計算する計算工程と、
2014163836.tif 000004
前記位置Ｆｊの座標成分ｓｊ、ｔｊ、ｕｊのうち少なくとも２つにおいて、前記近似工程におけるベクトルｎｊと前記計算工程におけるベクトルｎ０ｊとの差が許容範囲に収まるように前記基準点の位置Ｆｊを決定する決定工程と、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、例えば、被検面の形状をより高い精度で計測する上で有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】計測ヘッドの構成を示す図である。
【図２】離散的な計測データにおいて単位法線ベクトルを差分形式によって算出する方法を説明するための図である。
【図３】被検面の形状データに基づいて、基準点を配置する複数の位置を決定する方法を示すフローチャートである。
【図４】基準点を配置する複数の位置と、光を垂直に正反射する被検面上の箇所とを示す概略図である。
【図５】コンピュータの構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材ないし要素については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１１】
＜第１実施形態＞
本発明の第１実施形態の計測装置について説明する。第１実施形態の計測装置は、計測ヘッド（プローブ）を搭載しており、被検面に対して計測ヘッドを走査して、当該被検面の形状を計測する。ここで、第１実施形態の計測装置に搭載される計測ヘッド１１０構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、第１実施形態の計測装置に搭載される計測ヘッド１１０の構成を示す図である。第１実施形態の計測ヘッド１１０は、トワイマングリーン型の干渉計を構成している。そして、計測ヘッド１１０は、ビームエキスパンダ２０１と、偏光ビームスプリッタ２０２と、λ／４板２０３および２０９と、参照面２０４と、集光レンズと、遮蔽部材２０７と、受光部２０８と、対物レンズ２１０とを含む。
【００１２】
ビームエキスパンダ２０１から射出された光束は、偏光ビームスプリッタ２０２に入射し、互いに直交する偏光成分（Ｐ偏光成分、Ｓ偏光成分）をもつ直線偏光に分割される。Ｐ偏光成分を有する光束は、偏光ビームスプリッタ２０２を透過し、λ／４板２０３で円偏光に変換されて参照面２０４に入射する。そして、参照面２０４で反射された光束は、参照光として、再びλ／４板２０３を透過して直線偏光に変換されて偏光ビームスプリッタ２０２に入射する。このとき参照光は、偏光ビームスプリッタ２０２に対してＳ偏光成分を有する直線偏光となっているため、偏光ビームスプリッタ２０２で反射されて、集光レンズ２０５側に進む。一方で、Ｓ偏光成分を有する光束は、偏光ビームスプリッタ２０２で反射され、λ／４板２０９で円偏光に変換されて対物レンズ２１０に入射する。対物レンズ２１０に入射した光束は、対物レンズ２１０の集光点（基準点２１１）を曲率中心とする球面波に変換されて被検面１０に向けて放射される。そして、光が垂直に入射する被検面上の箇所２１４で正反射された光が、被検光として、再び集光点（基準点２１１）および対物レンズ２１０を介してλ／４板２０９を透過する。λ／４板２０９を透過した被検光は、直線偏光に変換されて偏光ビームスプリッタ２０２に入射する。このとき被検光は、偏光ビームスプリッタ２０２に対してＰ偏光成分を有する直線偏光となっているため、偏光ビームスプリッタ２０２を透過して、集光レンズ２０５側に進む。
【００１３】
参照光および被検光は、偏光ビームスプリッタ２０２において合成されて集光レンズ２０５に入射する。そして、参照光および被検光は、集光レンズ２０５の集光点２０６を介して干渉光として受光部２０８に入射し、受光部２０８において干渉信号が生成される。この干渉信号はケーブル２１３を介して制御部１１１に供給される。制御部１１１は、計測ヘッド１１０の移動や計測を制御するとともに、受光部２０８により供給された干渉信号により、計測ヘッドを移動させた際における、参照面２０４と被検面１０との間の光路長の変化を検出することができる。
【００１４】
図１において、集光レンズ２０５の集光点２０６は、対物レンズ２１０の集光点（基準点２１１）と共役な関係を有する。遮蔽部材２０７は、集光レンズ２０５の集光点２０６およびその近傍に集光してきた光束のみを通過させる。これにより、被検面１０で反射された光束のうち、被検面１０で垂直に正反射された光束のみが受光部２０８に入射する。したがって、計測ヘッド１１０を移動させた際に制御部１１１において検出される参照面２０４と被検面１０との間の光路長の変化は、光が垂直に入射し、垂直に正反射する被検面上の箇所２１４と基準点２１１との間の光路長の変化と等価である。これにより、制御部１１１は、当該箇所２１４と基準点２１１との間の距離を検出することができる。
【００１５】
ここで、第１実施形態の計測装置によって被検面１０の形状を計測する方法について説明する。位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心、即ち基準点２１１が配置される位置の座標である。箇所Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする球面波が被検面１０おいて垂直に反射（正反射）する点、即ち被検面上の箇所２１４の座標である。距離ｑは、位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と箇所Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）との間の垂直距離である。ｎ＝（α，β，γ）は、被検面１０上の箇所Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）における単位法線ベクトルである。計測装置は、計測ヘッド１１０を走査しながら位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と距離ｑとを計測し、その結果から被検面１０上の箇所Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）における単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）を計算する。そして、計測装置は、計算した単位法線ベクトルｎを用いて、箇所Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）の座標群、即ち、被検面の形状を決定することができる。
【００１６】
被検面上の箇所Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする半径ｑの球面上にあるため、式（３）が成り立つ。
（ｘ−ｓ）２＋（ｙ−ｔ）２＋（ｚ−ｕ）２＝ｑ２      ・・・（３）
ここで、式（１）の両辺を、ｓ、ｔ、ｕのそれぞれで偏微分すると式（４）が得られる。
ｘ＝ｓ−ｑ∂ｑ／∂ｓ
ｙ＝ｔ−ｑ∂ｑ／∂ｔ
ｚ＝ｕ−ｑ∂ｑ／∂ｕ      ・・・（４）
単位法線ベクトルの性質により、α＝∂ｑ／∂ｓ、β＝∂ｑ／∂ｔ、γ＝∂ｑ／∂ｕであるから、単位法線ベクトルは式（５）のように表すことができ、
（α，β，γ）＝（∂ｑ／∂ｓ，∂ｑ／∂ｔ，∂ｑ／∂ｕ）      ・・・（５）
式（４）は、式（６）のように表すことができる。
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｓ，ｔ，ｕ）−ｑ（α，β，γ）            ・・・（６）
式（５）を用いることにより、計測ヘッド１１０の基準点２１１の位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と距離ｑとにより、単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）が得られる。そして、この単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）を式（６）に代入することにより、箇所Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることができる。
【００１７】
式（５）によって表される単位法線ベクトルは、偏微分形式によって表されている。しかしながら、実際に計測ヘッド１１０を被検面１０に対して走査して計測された計測データは離散的である場合が多く、この場合、偏分は差分として扱われる。そのため、単位法線ベクトルは偏微分形式ではなく、式（７）に示す差分形式によって近似される。ここで、Δｓ、Δｔ、Δｕは、計測ヘッド１１０を走査させた際の異なる基準点の位置間における各座標成分の差であり、Δｑは、異なる基準点の位置間における距離ｑの差である。
（α，β，γ）＝（Δｑ／Δｓ，Δｑ／Δｔ，Δｑ／Δｕ）      ・・・（７）
ここで、式（７）に示すように、差分形式によって近似された単位法線ベクトルを算出する方法について図２を参照しながら説明する。図２においては、説明を簡単にするため、ｘ−ｚ平面（ｓ−ｕ平面）上で考えることとする。
【００１８】
図２は、離散的な計測データにおいて単位法線ベクトルを差分形式によって算出する方法を説明するための図である。図２において、位置Ｆｊ−１（ｓｊ−１，ｕｊ−１）、位置Ｆｊ（ｓｊ，ｕｊ）および位置Ｆｊ＋１（ｓｊ＋１，ｕｊ＋１）は、被検面の形状を計測する際に計測ヘッド１１０の基準点２１１を配置する位置である。また、図２において、箇所Ｃｊ−１、箇所Ｃｊおよび箇所Ｃｊ＋１は、基準点２１１を各点（位置Ｆｊ−１、位置Ｆｊ、位置Ｆｊ＋１）にそれぞれ配置した際において光が垂直に正反射する被検面上の箇所である。そして、距離ｑｊ−１は位置Ｆｊ−１と箇所Ｃｊ−１との間の距離、距離ｑｊは位置Ｆｊと箇所Ｃｊとの間の距離、距離ｑｊ＋１は位置Ｆｊ＋１と箇所Ｃｊ＋１との間の距離である。このとき、箇所Ｃｊにおける単位法線ベクトルｎｊは、式（８）によって近似することができる。なお、γｊについては、単位法線ベクトルの性質から式（９）によって表すこともできる。
【００１９】
【数８】
2014163836.tif 000005
【００２０】
【数９】
2014163836.tif 000006
【００２１】
しかしながら、差分形式によって近似された単位法線ベクトルｎｊには、偏微分形式によって表された単位法線ベクトルに対して、近似による誤差（不確かさ）が生じてしまいうる。このように単位法線ベクトルｎｊに不確かさが生じていると、被検面１０の形状を精度よく計測することが困難となってしまう。ここで、法線ベクトルの不確かさについて、図２を参照して説明する。
【００２２】
図２において、被検面上の箇所Ｃｊにおける、不確かさの含まれない単位法線ベクトルｎ０ｊは、式（５）に基づいて、式（１０）によって偏微分形式で表すことができる。
【００２３】
【数１０】
2014163836.tif 000007
【００２４】
式（８）によって表される差分形式の単位法線ベクトルｎｊと、式（１０）によって表される偏微分形式の単位法線ベクトルｎ０ｊとの差を、単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊとすると、その不確かさδｎｊは式（１１）によって表される。なお、式（１１）におけるγｊ−γ０ｊは、単位法線ベクトルの性質から式（９）を用いて算出してもよい。
【００２５】
【数１１】
2014163836.tif 000008
【００２６】
したがって、ｓｊ−ｓｊ−１およびｓｊ＋１−ｓｊが零に近づく極限において、式（１２）で表される関係が成立し、単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊを低減することができる。同様に、ｕｊ−ｕｊ−１およびｕｊ＋１−ｕｊが零に近づく極限において、単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊを低減することができる。
【００２７】
【数１２】
2014163836.tif 000009
【００２８】
しかしながら、式（１２）を成立させて、単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊを低減させるためには、基準点２１１を配置する複数の位置Ｆを、非常に細かく設定する必要がある。即ち、この場合、複数の位置Ｆをほとんど連続的といえるくらいに間隔を狭めて設定しなければならず、計測時間が増大してしまいうる。また、複数の位置Ｆの間隔を狭めて設定すると、各位置Ｆに基準点２１１を配置して計測された計測データにおける計測ノイズの影響を受けて、単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊが増加してしまいうる。そこで、第１実施形態の計測装置は、被検面１０の形状を計測する際において基準点２１１を配置する複数の位置Ｆを、被検面１０の形状データ基づいて、単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊが低減されるように決定する。そして、計測ヘッド１１０を制御して、決定した各位置Ｆに基準点２１１を配置し、被検面１０の形状を計測する。これにより、複数の位置Ｆをほとんど連続的といえるくらいに間隔を狭めることなく、単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊを低減させることができ、上述した式（６）および式（７）を用いて、被検面１０の形状を精度よく計測することができる。以下に、被検面１０の形状データに基づいて、基準点２１１を配置する複数の位置Ｆを決定する方法について、図３および図４を参照しながら説明する。ここで、第１実施形態において、被検面１０の形状データは、被検面１０の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）のことである。
【００２９】
図３は、被検面１０の形状データに基づいて、基準点２１１を配置する複数の位置を決定する方法を示すフローチャートである。また、図４は、被検面１０の形状データを用いた際における、基準点２１１を配置する複数の位置Ｆと、光を垂直に正反射する被検面上の箇所２１４（箇所Ｃ）とを示す概略図である。図４において、位置Ｆｊ（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心、即ち基準点２１１の座標である。箇所Ｃｊ（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）は、位置Ｆｊ（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）を中心とする球面波が被検面１０おいて垂直に反射（正反射）する点、即ち被検面上の箇所２１４の座標である。距離ｑは、位置Ｆｊ（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）と箇所Ｃｊ（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）との間の垂直距離である。ｊは自然数１〜ｍであり、ｍは基準点２１１を配置する複数の位置Ｆの数、即ち、被検面１０の形状を表すために必要とされる計測点の数である。この計測点の数の情報は、制御部１１１に計算させてもよいし、予め外部のコンピュータによって計算させて、その計算結果を制御部１１１に入力してもよい。
【００３０】
Ｓ１では、制御部１１１は、ｓ軸とｔ軸とが交差する位置に位置Ｆｊ（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）を、ｓ軸上に位置Ｆｊ−1（ｓｊ−１，ｔｊ−１，ｕｊ−１）を、およびｔ軸上に位置Ｆｊ−1’（ｓｊ−１’，ｔｊ−１’，ｕｊ−１’）を設定する。位置Ｆｊと位置Ｆｊ−1との間の距離、および位置Ｆｊと位置Ｆｊ−１’との間の距離は、例えば、被検面１０の形状を表すために必要とされる計測点の数によって決定される。Ｓ２では、制御部１１１は、ｓ軸上に位置Ｆｊ＋１（ｓｊ＋１，ｔｊ＋１，ｕｊ＋１）を、およびｔ軸上に位置Ｆｊ＋１’（ｓｊ＋１’，ｔｊ＋１’，ｕｊ＋１’）を任意に設定する。
【００３１】
Ｓ３では、制御部１１１は、箇所Ｃｊにおける単位法線ベクトルを、式（１３）を用いて、偏微分形式で表現されるベクトルｎ０ｊとして計算する。ここで、単位法線ベクトルは、ｎ＝（α，β，γ）によって表されるが、例えば、単位法線ベクトルの座標成分のうちαとβとを決定すれば、単位法線ベクトルの性質によりγは、式（１４）により求めることができる。したがって、単位法線ベクトルの成分のうち少なくとも２つにおいて計算すれば、即ち、位置Ｆｊの座標成分ｓｊ、ｔｊ、ｕｊのうち少なくとも２つにおいて計算すれば単位法線ベクトルを決定することができる。第１実施形態では、箇所Ｃｊにおける単位法線ベクトルの成分のうち、αおよびβについて計算するものとする。
【００３２】
【数１３】
2014163836.tif 000010
【００３３】
【数１４】
2014163836.tif 000011
【００３４】
Ｓ４では、制御部１１１は、箇所Ｃｊにおける単位法線ベクトルを、式（１５）を用いて、差分形式で表現されるベクトルｎｊとして近似する。ここで、位置Ｆｊ−１、位置Ｆｊおよび位置Ｆｊ−１は、同じｓ軸上にあるため、それぞれのｔ座標成分であるｔｊ−１、ｔｊおよびｔｊ＋１は同じ値となる。また、位置Ｆｊ−１’、位置Ｆｊおよび位置Ｆｊ＋１’は、同じｔ軸上にあるため、それぞれのｓ座標成分であるｓｊ−１、ｓｊおよびｓｊ＋１は同じ値となる。したがって、ベクトルｎｊにおけるαｊを計算する際には、ｓ軸上にある位置Ｆｊ−１、位置Ｆｊおよび位置Ｆｊ＋１が用いられ、ベクトルｎｊにおけるβｊを計算する際には、ｔ軸上にある位置Ｆｊ−１’、位置Ｆｊおよび位置Ｆｊ＋１’が用いられる。
【００３５】
【数１５】
2014163836.tif 000012
【００３６】
Ｓ５では、制御部１１１は、Ｓ３において計算したベクトルｎ０ｊと、Ｓ４において近似したベクトルｎｊとの差が許容範囲ｈに収まるように、即ち、式（１６）の条件が満たされるように位置Ｆｊ＋１および位置Ｆｊ＋１’を調整する。位置Ｆｊ＋１の調整は、位置Ｆｊ＋１をｓ軸に沿って移動させることにより行われる。また、位置Ｆｊ＋１’の調整は、位置Ｆｊ＋１’をｔ軸に沿って移動させることにより行われる。
【００３７】
【数１６】
2014163836.tif 000013
【００３８】
Ｓ６では、制御部１１１は、Ｓ５においてベクトルｎ０ｊとベクトルｎｊとの差が許容範囲ｈに収まるように調整された位置Ｆｊ＋１および位置Ｆｊ＋１’を計測点として決定する。これにより、基準点を配置する位置である位置Ｆｊ、位置Ｆｊ−１、位置Ｆｊ−１’、位置Ｆｊ＋１および位置Ｆｊ＋１’を決定することができる。Ｓ７では、制御部１１１は、基準点を配置する位置Ｆｊを、被検面の形状を表すために必要な全ての計測点において（ｊが自然数１〜ｍにおいて）決定したか否かを判定する。制御部１１１は、Ｓ７において決定したと判定した場合は終了する。一方で、制御部１１１は、Ｓ７において決定していないと判定した場合はＳ１に戻る。このとき、ｊに入力される値は１だけ足された値となる。例えば、１回目のＳ１〜Ｓ６によって、位置Ｆ１、位置Ｆ０、位置Ｆ０’、位置Ｆ２および位置Ｆ２’が決定されたとする。そして、Ｓ７において、基準点２１１を配置する位置を、被検面の形状を表すために必要な全ての計測点において決定していないと判定された場合は、Ｓ１に戻る。このとき、Ｓ１では、例えば、決定したｓ軸上の位置Ｆ２を通り、かつｔ軸に平行なｔ’軸上に、位置Ｆ２を挟む既に決定した位置Ｆ３’とまだ決定していない位置Ｆ４’が設定される。また、決定したｔ軸上の位置Ｆ２’を通り、かつｓ軸に平行なｓ’軸上に、位置Ｆ２’を挟む既に決定した位置Ｆ３とまだ決定していない位置Ｆ４が設定される。そして、ｓ’軸上の位置Ｆ３、位置Ｆ２’および位置Ｆ４に基づいて、Ｓ１〜Ｓ６を行うことにより、ｓ’軸上の位置Ｆ４が決定される。また、ｔ’軸上の位置Ｆ３’、位置Ｆ２’および位置Ｆ４’に基づいて、Ｓ１〜Ｓ６を行うことにより、ｔ’軸上の位置Ｆ４’が決定される。即ち、基準点２１１を配置する複数の位置は、複数のｓ軸と複数のｔ軸とを設定しながら、各ｓ軸上の各位置Ｆと各ｔ軸上の各位置Ｆ’とに基づいて決定されうる。ここで、ｔ’軸上の位置Ｆ４’は、ｔ軸上の位置Ｆ２’とｔ座標成分が同じになるように設定される。
【００３９】
第１実施形態の計測装置（制御部１１１）は、図３に示すフローチャートを行うことにより決定された各位置Ｆｊに基準点２１１を配置し、計測ヘッド１１０により各位置Ｆｊと被検面との距離ｑを計測する。そして、計測装置は、上述したように、距離ｑに基づいて、式（６）および式（７）により、光を垂直に正反射する被検面上の箇所Ｃｊにおける座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）を決定することができる。本実施形態では、被検面上の箇所Ｃｊにおける単位法線ベクトルｎｊの不確かさδｎｊが低減されるように基準点２１１を配置する複数の位置Ｆｊを、被検面１０の形状データを用いて決定している。そのため、実際に計測ヘッド１１０の基準点を各位置Ｆｊに配置して、計測ヘッド１１０により距離ｑを計測し、式（７）によって算出された単位法線ベクトルｎｊにおいても、不確かさδｎｊを低減することができる。即ち、被検面上の箇所Ｃｊにおける座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）を、式（６）を用いて精度よく決定することができる。
【００４０】
上述したように、第１実施形態の計測装置は、被検面１０の形状を計測する際において基準点２１１を配置する複数の位置Ｆを、単位法線ベクトルの不確かさが低減されるように、被検面１０の形状データに基づいて決定する。これにより、複数の位置Ｆをほとんど連続的といえるくらいに間隔を狭めることなく、単位法線ベクトルの不確かさを低減させることができ、上述した式（６）および式（７）を用いて、被検面の形状を精度よく計測することができる。
【００４１】
ここで、第１実施形態では、被検面１０の形状データとして、被検面１０の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）を用いたが、それに限られるものではなく、例えば、他の計測装置などにより被検面１０の形状を予め計測した計測結果を用いてもよい。また、第１実施形態では、基準点２１１を配置する複数の位置を制御部１１１において計算し、決定したが、それに限られるものではなく、例えば、計測装置の外部における汎用のコンピュータにおいて計算し、決定してもよい。例えば、コンピュータとしては、図５に一例が示されている。コンピュータ４０は、中央処理装置（ＣＰＵ）４１と、プログラムやデータを格納するためのハードディスク等の記憶媒体４２と、主メモリ４３とを備えている。また、コンピュータ４０は、キーボードやマウスなどの入力装置４４と、液晶ディスプレイなどの表示装置４５と、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の記録媒体４７からプログラムを読み取る読取装置４６とを備えている。記憶媒体４２、主メモリ４３、入力装置４４、表示装置４５および読取装置４６は、いずれも中央処理装置４１に接続されている。コンピュータ４０では、計測ヘッド１１０の基準点２１１を配置する複数の位置（以下、基準点の位置情報）を、被検面の形状データに基づいて決定する決定方法のプログラムが記録媒体４７に格納されている。そして、当該プログラムが格納された記録媒体４７が読取装置４６に装着され、読取装置４６によって記録媒体４７からプログラムが読み出される。読取装置４６によって読み出されたプログラムは、記憶媒体４２にインストールされ、記憶媒体４２にインストールされたプログラムは、中央処理装置４１によって実行される。これにより、コンピュータ４０において、被検面１０の形状データに基づいて基準点の位置情報を決定するための計算が実行される。コンピュータ４０は、例えば、計測装置における制御部１１１にケーブルなどにより接続されており、コンピュータ４０によって決定された基準点の位置情報は、当該ケーブルを介して制御部１１１に供給される。計測装置(制御部１１１)は、供給された基準点の位置情報に基づいて計測ヘッド１１０を制御し、被検面１０の形状の計測を行う。ここで、基準点の位置情報は、ケーブルではなく、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等を介して制御部１１１に供給されてもよい。
【００４２】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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