(57)【要約】      （修正有）【課題】ランダム化を用いてアレイハードウェアにおけるサンプリングの負担を大幅に低減することによる圧縮アレイ処理の方法及びシステムを提供する。【解決手段】検知素子のアレイによって受信される信号は、まず、Ｌ個のロケーションの等間隔グリッドに検知素子を位置決めすることによって処理される。各ロケーションが検知素子を含むか否かは設計段階中に選択される。検知素子が選択され、サブセット１２１にグループ化される。各サブセットは１つ又は複数の検知素子を含み、各検知素子は１つ又は複数のサブセットのメンバーである。各サブセット内の信号は線形結合１３０されて、結合信号が生成される。次に結合信号がサンプリングされ、出力チャネルが形成される。これによって物体を検出することができる。【選択図】図１
2014163929.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法であって、
Ｌ個のロケーションの等間隔グリッドに前記検知素子を位置決めすることであって、前記ロケーションのそれぞれが前記検知素子を含むか否かは設計段階中に選択されることと、
前記検知素子をＭ個のサブセットにグループ化することであって、前記サブセットのぞれぞれは１つ又は複数の前記検知素子を含み、前記検知素子のそれぞれは１つ又は複数の前記サブセットのメンバーであることと、
結合信号を生成するために、前記サブセットのそれぞれの内の前記検知素子によって受信された前記信号を結合することと、
出力チャネルを形成するために、前記結合信号のそれぞれをサンプリングすることと、
を含む、検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項２】
前記出力チャネルを処理することを更に含む、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項３】
前記アレイは平面である、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項４】
前記等間隔グリッドは、前記アレイによって受信される前記信号の波長の半分以下の間隔を有する、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項５】
前記結合することは、アナログ領域において実行される、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項６】
前記結合することは、線形結合を実行する、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項７】
前記サンプリングすることは、アナログ／デジタルコンバーターによって実行される、  請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項８】
前記検知素子はランダムにグループ化され、それぞれ１つ又は複数の前記検知素子を含むＭ個のサブセットが生成される、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項９】
前記線形結合の係数は±１のみである、
請求項６に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１０】
前記グループ化することは、前記検知素子を前記Ｍ個のサブセットに連続してグループ化する、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１１】
前記サブセットは
【数１】
2014163929.tif 000017
個又は
【数２】
2014163929.tif 000018
個の前記検知素子を含み、前記検知素子のそれぞれが１つのみの前記サブセットのメンバーであるようになっている、
請求項１０に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１２】
前記グループ化することは、前記検知素子のそれぞれが一定の確率で前記サブセットのそれぞれのメンバーであり、かつ前記サブセットのそれぞれが複数の前記検知素子を含むように、複数の前記サブセット内の複数の前記検知素子をランダムにグループ化する、
請求項１に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１３】
前記線形結合の係数は±１からランダムに選択される、
請求項６に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１４】
前記処理することは圧縮センシングを用いる、
請求項２に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１５】
前記圧縮センシングは、再構成される信号の非ゼロ要素がビーム幅よりも大きく離れることを必要とするモデルを用いる、
請求項１４に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１６】
前記処理することは物体の検出を実行する、
請求項１５に記載の検知素子のアレイによって受信される信号を取得して処理する方法。
【請求項１７】
信号を取得して処理するシステムであって、
検知素子のアレイであって、前記検知素子はＬ個のロケーションの等間隔グリッドに配列され、前記ロケーションのそれぞれが前記検知素子を含むか否かは前記システムの設計段階中に選択され、前記検知素子はＭ個のサブセットにグループ化され、前記サブセットのそれぞれは１つ又は複数の前記検知素子を含み、前記検知素子のそれぞれは１つ又は複数の前記サブセットのメンバーである、検知素子のアレイと、
前記設計段階により、前記アレイに含まれる前記検知素子によって受信された前記信号を結合して、結合信号を生成するように構成された結合器と、
前記結合信号のそれぞれをサンプリングして出力チャネルを形成するように構成されたアナログ／デジタルコンバーターと、
を備える、信号を取得して処理するシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、センサーアレイを用いた信号処理に関し、より詳細には、圧縮センシングを用いた信号処理に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧縮センシング
圧縮センシング（ＣＳ）は、信号取得システム及び信号処理システムを再定義した。従来のシステムは、信号の処理前に可能な限り多くの情報を取得することを意図した、精緻で高レートのサンプリングに依拠する。対照的に、ＣＳはスパース性等の適切な信号モデルを用いて、それにより、場合によっては信号モデルを組み込む処理が増大することと引き換えに、周波数サンプリングの負担を大幅に低減することができる。
【０００３】
アレイ信号処理
アレイ信号処理は、サンプリング複雑度を低減する方法が常に探求されている分野である。少なくとも背景及びクラッターが抑圧されているときにアレイ処理によって検知されるシーンは、多くの場合、空間領域において非常にスパースであるか、又は撮像システムの場合は適切な基底変換後に非常にスパースである。これらの理由から、アレイ処理の分野は、アレイ設計及び処理方法の双方においてＣＳを用いてきた。
【０００４】
受信機における通常の検知アレイは、それぞれが信号フィールド（ｓｉｇｎａｌ  ｆｉｅｌｄ：信号場、信号電界）を検知する複数のセンサー素子を含む。受動検知中、信号フィールドはシーン内の送信機（ソース）によって生成され、送信信号の形状及びタイミングは知られていない。能動検知中、アレイは送信し、次にシーンから反射された信号（エコー）を受信する。いずれの場合でも、目標は、受信信号から基になるシーンを可能な限り良好に再構成して、例えば受動アレイの場合はシーン内の物体が送信器若しくは反射体であるか否か、又は能動アレイの場合は反射体であるか否かを判断することである。
【０００５】
圧縮センシング及びサンプリング
ＣＳシステムは、信号の情報内容によって決まるレートで対象信号を測定する。対象信号は通常、非ゼロ成分の数によって測定され、この数は、ゼロ成分の数と比べて実質的に小さい場合にスパース性を特徴付ける。
【０００６】
通常、測定は以下の線形取得システムによるものであり、
【０００７】
【数１】
2014163929.tif 000003
【０００８】
ここで、ｒは検知データを表し、ｓは検知信号を表し、ｎは取得雑音を表し、Ａは線形取得システムを示す行列を表す。
【０００９】
信号は、或る基準においてＫ−スパース又はＫ−圧縮である、すなわち信号のＫ個の最も大きな成分であると仮定される。この基準は、信号のエネルギーの全て又はほとんどを取得する。この仮定の下で、信号は凸最適問題
【００１０】
【数２】
2014163929.tif 000004
【００１１】
又は貪欲手順最小化
【００１２】
【数３】
2014163929.tif 000005
【００１３】
を解くことによって復元することができる。
【００１４】
行列Ａに対する或る特定の条件の下で、これらの方法は、雑音及びモデル不一致を伴う場合であっても正しい解を与えることが保証される。
【００１５】
制限等長性（ＲＩＰ：Ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ  Ｉｓｏｍｅｔｒｙ  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ）
制限等長性（ＲＩＰ）は、スパースベクトルに作用するときに略正規直交である行列を特徴付ける。ＲＩＰは、上記の保証を提供するのに最もよく知られており広く用いられている条件のうちの１つである。行列Ａは全てのＫ−スパース信号ｓについて
【００１６】
【数４】
2014163929.tif 000006
【００１７】
が成り立つ場合に、ＲＩＰ定数δを有する次数ＡのＲＩＰを満たす。換言すれば、線形システムは、Ｋ−スパース信号のノルムを保つ場合にＲＩＰを満たす。Ｋ−スパース信号の復元及び精度を保証するには、システムは定数
【００１８】
【数５】
2014163929.tif 000007
【００１９】
を有する次数２ＫのＲＩＰを満たさなくてはならない。
【００２０】
ＣＳの出現以来、ＲＩＰを呈するシステムを実施する多数の実際的な方法が開発されてきた。対象のシステムは、周波数領域においてスパースな時間信号を測定するように設計された、ランダムサブサンプラー又はランダム復調器等の時間領域システムに基づく。これらのシステムの全てが以下の線形取得システムを実施する。
【００２１】
【数６】
2014163929.tif 000008
【００２２】
ここで、Ｆは離散フーリエ変換（ＤＦＴ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｆｏｕｒｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）行列であり、ｓは時間領域信号ｘ＝Ｆ−１ｓのスパース周波数表現又は圧縮周波数表現である。これらの設計の目標は、システムＡＦ−１がＲＩＰを満たすことを確実にすることである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
本発明の実施の形態は、ランダム化を用いてアレイハードウェアにおけるサンプリングの負担を大幅に低減することによる圧縮アレイ処理の方法及びシステムを提供する。この低減は、特に、スパースな再構成方法を用いてシーンを再構成しシーン内の対象標的を検出するとき、性能の著しい劣化を発生させない。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
圧縮アレイシステムは、信号取得に関し、従来のアレイと比較して少ない数のアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）コンバーターを有する。従来技術のように独立したＡ／Ｄコンバーターを用いて各アレイ素子をサンプリングする代わりに、本実施の形態による圧縮アレイシステムは、アレイ素子のサブセットによって検知されるような信号の数個の線形結合を形成する。特定の実施態様によって実際に用いられる素子のサブセットは、設計段階中に決定される。設計段階は、完全なアレイから素子を除去するか、又は素子を単一のチャネルにグループ化して、システムの性能を低減することなくシステムのコストを低減することができるようにする。
【００２５】
次に線形結合がサンプリングされる。線形結合は完全に任意であってもよいし、そうでなくてもよい。線形結合を形成するのに、信号の加算（又は減算）のみを用いることができる。加算器はアナログ回路においてＡ／Ｄ変換の前段で容易に実装される。
【００２６】
本発明の圧縮アレイ処理によって、アレイハードウェアの複雑度が大幅に低減する。この低減は、特に、処理がスパースな再構成方法と組み合わされるとき、性能ペナルティが最小限である。
【発明の効果】
【００２７】
圧縮センシングを用いる本発明の実施形態によるアレイアーキテクチャーは、アレイ処理の成功に必要なチャネル数を大幅に低減することができる。
【００２８】
これらのアーキテクチャーは、特に、スパースな再構成方法と組み合わされるとき、大幅に少ない構成要素を用いた、性能をほとんど又は全く妥協しないアレイ設計を可能にする。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明の実施形態による、検知素子の線形アレイによって受信される信号を処理する方法の概略図である。
【図２Ａ】本発明の実施形態による、ランダムアレイサブサンプリングを用いるアレイの概略図である。
【図２Ｂ】本発明の実施形態による、ランダムサブアレイ変調を用いるアレイの概略図である。
【図２Ｃ】本発明の実施形態による、ランダムアレイ混合を用いるアレイの概略図である。
【図２Ｄ】従来技術による等間隔にサブサンプリングされたアレイの概略図である。
【図３Ａ】図２Ａのアレイのビームパターンの図である。
【図３Ｂ】図２Ｂのアレイのビームパターンの図である。
【図３Ｃ】図２Ｃのアレイのビームパターンの図である。
【図３Ｄ】図２Ｄのアレイのビームパターンの図である。
【図４】図２Ａ、図２Ｂ、図２Ｃ及び図２Ｄのアレイ及び対応するビームパターン３Ａ、３Ｂ、３Ｃ及び３Ｄに対する従来の処理の性能と、圧縮スパースアレイ処理の性能とを比較するグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
本発明の実施形態は、圧縮アレイ処理の方法及びシステムを提供する。実施形態は少なくとも部分的に、遠距離場近似における線形又は平面の等間隔アレイに基づく。アレイはそれぞれ等間隔の１次元グリッド又は２次元グリッドに配列されたセンサーを含む。
【００３１】
検知されるシーンはアレイから比較的遠距離にあり、それにより、シーンによって送信又は反射される信号はアレイにおいて平面波として近似することができる。アレイは受動であっても能動であってもよく、線形であっても平面であってもよい。
【００３２】
方法及びシステムの概観
図１に示すように、設計は、通常ｄ＝λ／２以下の距離だけ離間されたＮ個の検知素子ｅ１１１からなる線形アレイから開始する。ここで、λはアレイによって受信される波の波長である。これはまた、通常の線形アレイの従来技術における従来の設計と同じである。本発明における設計は、従来の設計から素子を除去し、それによりコストを低減する。本発明の目的は、性能を犠牲にすることなく、最も少ない数のアンテナ素子及びチャネルを用いてアレイを設計することである。設計段階は、いずれのアレイ位置が素子を含むことになるかを効果的に選択する（１２０）。選択１２０は、特定のグループによって受信される信号が単一のチャネルによって処理されるようにアンテナ素子をグループ化することもできる。位置及び選択は様々に組み合わせた方式で行って、例えば複数のグループに素子を交互に配置することができる。
【００３３】
設計段階中、本発明は完全なアレイ設計から開始する。次に、必要に応じて素子を除去する。素子は、より少ない数のチャネルにグループ化又は混合することもできる。設計段階の後、素子及び／又はチャネルの数が低減した調整済みの（ｆｉｘｅｄ）システムを得る。このように、素子又はチャネルが必要とされていない場合、それらのコストが高いという理由でそれらを設計から除去する。
【００３４】
残りの素子のそれぞれが信号ｓ１１２を受信する。処理される信号を選択してＭ個のサブグループに入れることができる（１２０）。ここで、Ｍは実質的にＮ未満である。本明細書において定義されるとき、サブセットは１つ又は複数の信号を有することができ、信号のそれぞれは２つ以上のサブセットに属することができる。図２Ａ、図２Ｂ及び図２Ｃを参照されたい。
【００３５】
各サブセット内の信号は、結合器において線形に結合され（１３０）、結合信号１３１が生成される。次に、結合信号はＡ／Ｄコンバーターによってサンプリングされ（１４０）、Ｍ個の出力チャネル１４１用の信号が形成される。出力チャネルは同じ設計を有する従来のアレイのＬ個の素子よりもはるかに少ないので、サンプリングコストは大幅に下がる。次に、出力チャネルは圧縮センシング（ＣＳ）１５０を用いて処理することができる。ＣＳの出力は、アレイによって検知されるシーンの再構成とすることができる。
【００３６】
詳細には、本発明の実施形態によって、Ｎ素子アレイが用いられる。素子数は数百個とすることができる。設計中、検知素子は間隔ｄ＝λ／２を有する等間隔の平面グリッド上に配列される。ここで、λは波長である。素子ｎは空間座標ｐｎ＝（ｎｄ，０）に位置決めされる。アレイが線形かつ受動である場合、シーンへの距離を検出することは可能でない。代わりに、アレイ軸に対する方向のみを２次元単位ベクトルによって特定することができる。以下で説明するように、設計中、素子はシステムのコストを低減するように除去又はグループ化することができる。
【００３７】
シーン内の方向をＬサイズのグリッドに離散化すると、各方向ｕは以下の式を用いて表される。
【００３８】
【数７】
2014163929.tif 000009
【００３９】
アレイが中心周波数ｆ０で動作する場合、アレイ素子ｎにおける受信信号は、その周波数で送信される全ての信号の線形結合である。
【００４０】
これは、周波数領域において以下の伝搬方程式によって表される。
【００４１】
【数８】
2014163929.tif 000010
【００４２】
ここで、Ｒｎ（ｆ０）は、アレイ素子ｎによって受信される信号を表し、Ｓｌ（ｆ０）は、方向ｌから送信機又は反射体によって放出される信号を表し、ともに周波数ｆ０である。
【００４３】
λを用いて周波数ｆ０における信号の波長を表し、ｃを用いてシーンとアレイとの間の媒体、例えば空気又は水内の波伝播速度を表すと、アレイ素子距離の好都合な選択はｄ＝λ／２＝ｃ／２ｆ０である。この距離において、アレイの素子はナイキストレートに空間的に等価なレートで信号フィールドをサンプリングし、空間解像度はアレイ開口サイズＮｄによって決まる。
【００４４】
素子をより近接して位置決めすることによって、フィールドが過剰にサンプリングされ、開口サイズが低減し、したがってアレイの解像度が低減する。素子をより離して位置決めすることによって、フィールドが十分にサンプリングされず、再構成において空間エイリアシング及び曖昧性（ａｍｂｉｇｕｉｔｙ：アンビギュイティ）が生じる。これらの曖昧性はアレイのビームパターンにおいても、グレーティングローブの形態で現れる。図３Ｄを参照されたい。
【００４５】
アレイ要素が距離ｄ＝λ／２において離間して配置され、角度グリッドがアレイグリッドと同じサイズを有するように、すなわちＬ＝Ｎとなるように設定される場合、伝搬方程式（１）は空間信号ｓに適用される離散フーリエ変換（ＤＦＴ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）となり、高速フーリエ変換（ＦＦＴ：ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）を用いて解くことができる。より細かいか若しくはより粗いグリッド、又は異なるアレイ素子間隔の場合、伝搬方程式は通常、ゼロパディング、エイリアシング又はその両方等の、ＦＦＴと組み合わせた単純な操作を用いて実施することができる。
【００４６】
上記の設計を平面アレイに拡張することができる。平面アレイでは、演算は２次元フーリエ変換となり、これは各次元に沿って分離可能である。平面アレイは２次元方向空間における信号を区別することができる。
【００４７】
アレイアーキテクチャーモデル
上述したように、ｄ＝λ／２で等間隔に離間されたアレイは、ソースグリッドからアレイ素子にＤＦＴを実施する。目標は、この特性を用いてアレイ設計を提供することである。設計は、アレイ多様体行列（ａｒｒａｙ  ｍａｎｉｆｏｌｄ  ｍａｔｒｉｘ）、すなわちソースグリッドからアレイ出力への伝達関数がＡＦとなるように、完全な等間隔アレイを変更して線形取得システムＡを実施する。ＤＦＴの時間周波数特性に起因して、このシステムはＡＦ−１と同じＲＩＰ特性を有する。
【００４８】
行列Ａはアレイハードウェアを表し、Ｎ＝Ｌ個のアレイ要素がＭ個の出力チャネル用の信号を取得する。各チャネルはＡの行に対応し、各アレイ素子は列に対応する。各チャネルの出力は、各素子によって取得された信号の、行列内の対応する係数によって重み付けされた線形結合である。この線形結合はアナログ領域において実行され、出力がＡ／Ｄコンバーターによってデジタルチャネルにサンプリングされる。
【００４９】
サンプリング負荷、すなわちＡ／Ｄコンバーターの数を低減するために、Ａの行は列の数よりも少なくするべきである。さらに、行列Ａは効率的なアナログ計算に向けて設計される。そうでない場合、サンプリング複雑度を低減することによる利得は、アナログ回路複雑度を増大させることによって失われる。
【００５０】
これらのシステムを設計するのに、いくつかの方法を用いることができる。完全なアレイから開始して、最も単純なオプションは、検知に用いられることになるアレイ素子から信号のサブセットをランダムに選択することである。これは、用いられない素子からの信号についてＡの対応する列をゼロに設定することと等価である。次に、選択された信号と、重み±１との線形結合が求められる。
【００５１】
１以外の大きさの非ゼロ係数は、通常、より複雑であり実施にコストがかかり、かつ多くの場合に雑音を発生させる利得素子を用いることを必要とする。さらに、各線形結合に関与するアレイ素子が少ないほど、取得ハードウェアの配線が単純になる。チャネルあたり単一の非ゼロ係数の極端な事例では、合算回路が全く必要でない。
【００５２】
圧縮アレイアーキテクチャー
図２Ａ、図２Ｂ及び図２Ｃに示されるように、３つの異なるアーキテクチャー、それぞれランダムアレイサブサンプリング２Ａ、ランダムサブアレイ変調２Ｂ及びランダムアレイ混合２Ｃが説明される。最初の２つは、時間領域技法、すなわちランダムサブサンプリング及びランダム復調によって着想を得たものである。第３のものはアレイ処理の非因果特性を用いて、アレイ構成要素間により多くの混合をもたらす。
【００５３】
図２Ｄに示すように、以下において、これらの３つのアーキテクチャーが従来の等間隔にサブサンプリングされたアレイと比較される。これらの設計における目標は、出力チャネル数を低減し、結果として、アレイの取得回路数を低減することである。
【００５４】
図２Ａに示すアーキテクチャーは、等間隔アレイによって取得される信号のランダムサブサンプリングを用いる。特に、λ／２の素子間隔を用いた等間隔に離間されたアレイから開始して、アレイ素子からの信号がランダムに選択されてサブセットを形成する。実際には、アレイ素子（Ｘ）１０１は、残りの素子数が所望の出力チャネル数Ｍと同じになり、サブセットごとに１つの信号が存在するようになるまで、ランダムに除去される。残りの素子からの信号は個々にサンプリングされ、すなわちそれぞれが出力チャネルに対応する。対応するＡＳは、除去される各アレイ素子に対応する恒等行列から行を削除することによって導出される。
【００５５】
【数９】
2014163929.tif 000011
【００５６】
このため、多様体行列ＡＦは非常に高い確率でＲＩＰを満たす。
【００５７】
図２Ｂに示すアーキテクチャーは、Ｌ個の素子を用いてＭチャネル出力を生成する。各信号が１つのサブセットのみのメンバーであるように、信号は
【００５８】
【数１０】
2014163929.tif 000012
【００５９】
（天井関数）信号又は
【００６０】
【数１１】
2014163929.tif 000013
【００６１】
（床関数）信号のグループにおいて連続して選択される。各サブセット内の信号は、設計段階においてランダムに選択された±１の重みの線形結合を用いて１つの出力チャネルを形成するように結合される。例えば、Ｌ／Ｍ＝３の場合、取得行列ＡＤは以下とすることができる。
【００６２】
【数１２】
2014163929.tif 000014
【００６３】
多様体行列ＡＦのＲＩＰ特性は、時間領域ランダム変調器について知られている。
【００６４】
このアーキテクチャーは、サブアレイを結合して、所望の特性を有するがより少ない素子及びＡ／Ｄコンバーターを用いるより大きなアレイを形成する従来のネストアレイアーキテクチャーと幾分類似している。しかしながら、規則的なサブアレイのアレイを形成する代わりに、各サブアレイはその素子のランダムな線形結合を用いて形成される。
【００６５】
図２Ｃに示すアーキテクチャーは、以下に示すように構築された信号のランダムな線形結合を用いる。各信号は、各チャネルを一定の確率で含む線形結合において非ゼロの重みを有し、線形結合の係数は±１からランダムに選択される。このため、取得行列ＡＭはランダムに配置された±１個の素子を有するスパース行列である。
【００６６】
【数１３】
2014163929.tif 000015
【００６７】
ＲＩＰの証明は、標準的な証明技法を用いて可能である。実験結果は、ＡＭＦ−１がＲＩＰを満たし、他の２つのアーキテクチャーよりも僅かに性能が劣ることを示している。
【００６８】
好ましい実施形態では、設計はランダムに生成されるが、これは必要ではない。設計が決まると、その実施はランダムではなく、製造方法及び処理方法にとって完全に既知である。ランダムではないが同様の構造的特性（例えばグループ化における非一様性及び不規則性）を呈する設計も用いることができる。
【００６９】
３つのアーキテクチャーは、グレーティングローブ（図３Ｄを参照）等の曖昧性を発生させることが知られ、ＲＩＰを満たさない図２Ｄの等間隔にサブサンプリングされたアレイと比較される。そのアレイは、完全なアレイを等間隔にサブサンプリングし、残りの近傍素子間の距離は一定である。図２Ａのランダムにサブサンプリングされたアーキテクチャーと同様に、このアーキテクチャーの出力チャネル数はアレイ素子数と同じである。
【００７０】
再構成
対象となる主要な特性は、アレイのビームパターンである。ビームパターンは、或る特定の方向から到来する信号が、全ての他の方向から到来する信号とどれだけ類似しているかを特徴付ける。
【００７１】
理想的には、ビームパターンは対象方向においてピークを有するべきであり、全ての方向において可能な限りゼロに近づくべきである。このため、従来のビームフォーミングを実行するとき、すなわち、シーンがマッチングされたフィルターを用いて式（１）におけるｒから再構成されるとき、
【００７２】
【数１４】
2014163929.tif 000016
【００７３】
であり、ここで（・）＊は共役演算子を表し、すなわち、特定の方向から到来する信号は、他の方向ベクトルと一致せず、スプリアス画像及び誤警報を生じさせる。
【００７４】
ビームパターンもＣＳシステムにおいて重要な役割を果たす。ＣＳの用語において、ビームパターンは、対象方向に対応するベクトルと、多様体行列ＡＦ内の全ての他のベクトルとのコヒーレンスを測定するものである。低いコヒーレンスは、ＣＳ再構成を改善するのに役立つ。
【００７５】
図３Ａ、図３Ｂ、図３Ｃ及び図３Ｄは、４つのシステムのサンプルビームパターンを、図２Ａ、図２Ｂ、図２Ｃ及び図２Ｄと同じ順序で示している。全てのサンプルビームパターンはＮ＝２５６個の素子を有するシステムに対応し、これらのシステムは、Ｎよりもはるかに密なグリッド方向に対して測定されるＭ＝６４個のチャネルにサブサンプリングされる。ランダム化されたアレイシステムのビームパターンは、サイドローブレベル及び主ローブ幅等の非常に類似した特性を有する。このため、これらのシステムは同様に機能することが予期される。
【００７６】
図２Ｄにおける等間隔にサブサンプリングされたシステムはグレーティングローブを有する。すなわち、ビームパターンはいくつかのピークを有する。これは、これらの方向から到来する信号が、対象方向から到来する信号と正確に同一であり、いかなる方法によっても区別することができないことを意味する。
【００７７】
図２Ａ及び図２Ｄにおけるシステムのビームパターンはシフト不変であるのに対し、図２Ｂ及び図２Ｃにおけるビームパターンはシフト不変でないことに留意されたい。換言すれば、図２Ｂ及び図２Ｃにおける信号は、主な特性は同じままであるが、異なる方向に向けられているので、ビームパターンの形状が変化する。
【００７８】
ビーム幅、すなわちアレイ開口に依拠するビームパターンの主ローブの幅によって、アレイの解像度も決まる。ビーム幅未満だけ離れて位置する２つのソースは、特に従来の技法を用いる場合、分離するのが非常に難しい。
【００７９】
ＣＳ技法を用いる場合であっても、２つの信号は非常にコヒーレントなシグネチャーを有し、これは、従来のＣＳ方法が失敗する可能性があることを意味する。さらに、角度グリッドが非常に密である場合、各方向からのアレイ多様体ベクトルが非常に類似しており、これはいくつかのＣＳ再構成方法を混乱させる可能性がある。
【００８０】
この問題を克服するために、モデルに基づくＣＳが用いられる。特に、再構成される信号の非ゼロ要素がビーム幅よりも大きく離れることを必要とするモデルが実施される。これは、モデルベースのトランケーション（ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ：切り捨て）を導入することによって貪欲手順を用いて簡単に行われる。このモデルベースのトランケーションは、手順の各反復において用いられるとき、モデルに従ってピークを選択し信号をトランケートする。モデルを実行しても、依然として、非常に類似した方向から発生する信号を逃すことになるが、再構成手順がその主ローブにおいて複数の非ゼロ方向を選択することを強制することにより、強力なソースが他のソースを圧倒しないことを確実にすることによって、再構成が大幅に改善される。
【００８１】
図４のグラフは、図２Ａ、図２Ｃ、図２Ｃ及び図２Ｄに示すアレイ設計にそれぞれ対応する凡例４０１における４つの設計２Ａ、２Ｂ、２Ｃ及び２Ｄについて、従来のサンプリング４１０及びスパースなサンプリング４２０の実験結果を比較している。
【００８２】
結果は、それぞれ従来の処理（左）及びスパースな処理（右）について、検出の確率を、ＳＮＲ、ソース数、及びダウンサンプリングレートＲ（上から下）の関数として示している。本発明の実施形態によるスパースな処理は、従来の方法よりも大幅に性能が優れている。
【図１】
2014163929.tif 000019
【図２Ａ】
2014163929.tif 000020
【図２Ｂ】
2014163929.tif 000021
【図２Ｃ】
2014163929.tif 000022
【図２Ｄ】
2014163929.tif 000023
【図３Ａ】
2014163929.tif 000024
【図３Ｂ】
2014163929.tif 000025
【図３Ｃ】
2014163929.tif 000026
【図３Ｄ】
2014163929.tif 000027
【図４】
2014163929.tif 000028
【外国語明細書】
2014163929.tif 000029
2014163929.tif 000030
2014163929.tif 000031
2014163929.tif 000032
2014163929.tif 000033
2014163929.tif 000034
2014163929.tif 000035
2014163929.tif 000036
2014163929.tif 000037
2014163929.tif 000038
2014163929.tif 000039
2014163929.tif 000040
2014163929.tif 000041
2014163929.tif 000042
2014163929.tif 000043
2014163929.tif 000044
2014163929.tif 000045
2014163929.tif 000046
2014163929.tif 000047
2014163929.tif 000048
2014163929.tif 000049
2014163929.tif 000050
2014163929.tif 000051
2014163929.tif 000052