(57)【要約】【課題】長尺物品の位置を容易に導出できる方法の提供。【解決手段】金属ケーブル９０（長尺物品）の周方向に発生される交番磁界９０Ｂのうち、Ｘ方向の成分に応じた誘導起電力を発生させる第１コイル１１と、Ｙ方向の成分に応じた誘導起電力を発生させる第２コイル１２とを、それぞれ測定ポイント９１Ａの周辺に配置するコイル配置ステップと、第１コイル１１に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第１実効値と、第２コイル１２に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第２実効値とを、それぞれ導出する誘導起電力実効値導出ステップとを行う。測定ポイント９１Ａから金属ケーブル９０までのＸ方向の距離と、測定ポイント９１Ａから金属ケーブル９０のＹ方向の距離との比が、第１実効値と第２実効値との比に所定の係数を掛けた値に等しいとみなして、測定ポイント９１Ａから見た金属ケーブル９０の方向を推定する。【選択図】図２
2014215066.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
長手方向が判明しており、かつ、周方向に交番磁界が発生されている長尺物品の位置を、当該長尺物品から離間された測定ポイントにおける前記交番磁界に基づいて測定する長尺物品の位置測定方法において、
前記交番磁界のうち、前記長手方向に対して直交されるＸ方向の成分に応じた誘導起電力を発生させる第１コイルと、前記交番磁界のうち、前記長手方向および前記Ｘ方向に対して直交されるＹ方向の成分に応じた誘導起電力を発生させる第２コイルとを、それぞれ前記測定ポイントの周辺に配置するコイル配置ステップと、
前記第１コイルに前記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第１実効値と、前記第２コイルに前記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第２実効値とを、それぞれ導出する誘導起電力実効値導出ステップと、
を有し、
前記測定ポイントから前記長尺物品までの前記Ｘ方向の距離であるＸ方向距離と、前記測定ポイントから前記長尺物品までの前記Ｙ方向の距離であるＹ方向距離との比が、前記第１実効値と前記第２実効値との比に所定の係数を掛けた値に等しいとみなして、前記測定ポイントから見た前記長尺物品の方向を推定する、
長尺物品の位置測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の長尺物品の位置測定方法であって、
前記コイル配置ステップにおいて、互いに離間された第１部分コイルと第２部分コイルとを組み合わせた差動コイルを前記第１コイルとして用意して、当該第１コイルを、前記第１部分コイルおよび前記第２部分コイルによって前記測定ポイントを前記Ｘ方向両側から挟みこむように配置し、かつ、互いに離間された第３部分コイルと第４部分コイルとを組み合わせた差動コイルを前記第２コイルとして用意して、当該第２コイルを、前記第３部分コイルおよび前記第４部分コイルによって前記測定ポイントを前記Ｙ方向両側から挟みこむように配置する、
長尺物品の位置測定方法。
【請求項３】
請求項２に記載の長尺物品の位置測定方法であって、
前記誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出された前記第１実効値および前記第２実効値から算定される前記第１実効値と前記第２実効値との比には、前記Ｘ方向距離に比例する大きさの誤差が含まれているとみなして、前記測定ポイントから見た前記長尺物品の方向を推定する、
長尺物品の位置測定方法。
【請求項４】
請求項２または請求項３に記載の長尺物品の位置測定方法であって、
前記第３部分コイルに前記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第３実効値と、前記第４部分コイルに前記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第４実効値とを、それぞれ導出する部分コイル誘導起電力実効値導出ステップと、
前記Ｘ方向距離が０であると仮定して、前記部分コイル誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出された前記第３実効値および前記第４実効値に基づいて、前記Ｙ方向距離の算定を行うＹ方向距離算定ステップと、
前記Ｙ方向距離算定ステップにより算定された前記Ｙ方向距離を、前記第１実効値と前記第２実効値との比に基づいて補正するＹ方向距離補正ステップと、
を有している、
長尺物品の位置測定方法。
【請求項５】
請求項４に記載の長尺物品の位置測定方法であって、
前記Ｙ方向距離補正ステップにより補正された前記Ｙ方向距離と、前記第１実効値と前記第２実効値との比とに基づいて、前記Ｘ方向距離の算定を行うＸ方向距離算定ステップを有している、
長尺物品の位置測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周方向に交番磁界が発生されている長尺物品の位置を、この長尺物品から離間された測定ポイントにおける上記交番磁界に基づいて測定する長尺物品の位置測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
都市において、この都市のライフラインを構成する送電ケーブルおよび水道管は、しばしば地下に埋設される。ここで、都市の地下に埋設された埋設物は、地上から視認して確認することができないので、都市再開発の際に埋設位置が不明となることが往々にして発生する。
このため、都市においてビルの建造などの掘削をともなう工事を行う前には、工事現場の周辺において過去に所在不明となった埋設物の探査を行って、工事の際に誤って上記埋設物を破損させることがないようにする必要がある。上記した埋設物の探査においては、地中レーダーを用いた地中レーダー探査や超音波センサーを用いた超音波探査など、種々の探査方法が適宜選択される。
【０００３】
ここで、探査の対象となる埋設物が送電ケーブルまたは水道管などの長尺物品である場合、上記探査方法としては電磁誘導探査が一般的に選択される。この電磁誘導探査は、地中で交番磁界を発生させている長尺物品を、地上の測定ポイントにおいて上記交番磁界を検知することで探査する方法である。なお、電磁誘導探査においては、上記交番磁界は、長尺物品を交流電流が印加された状態とするか、もしくは、長尺物品が既知の開口を有する管である場合には上記開口から管内部に交番磁界発生装置を入れるかのいずれかの方法によって、長尺物品の周方向に発生される。
上記した電磁誘導探査に関する技術としては、例えば特許文献１に記載された技術が従来から知られている。この技術では、互いに垂直に組み合わされた信号検出用コイルおよび同期信号検出用コイルのそれぞれにおいて、地下に埋設された地下ケーブルの周方向に発生される交番磁界による誘導起電力の検出を行う。そして、信号検出用コイルにおける誘導起電力が最小となり同期信号検出用コイルにおける誘導起電力が最大となる場合に、信号検出用コイルの軸方向上に地下ケーブルがあると判定する。これにより、地上の複数の測定ポイントにおいて地下ケーブルがある方向を探査することで、この地下ケーブルの埋設位置および埋設深さを知ることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特公昭５７−０４６５１７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、特許文献１に記載された従来の技術では、地上の複数の測定ポイントにおいて地下ケーブルがある方向を探査する際に、信号検出用コイルおよび同期信号検出用コイルを種々の方向に傾けて試行錯誤をする必要がある。このため、上記従来の技術には、埋設された地下ケーブルの埋設位置および埋設深さを知るための電磁誘導探査に手間がかかるという問題があった。
本発明は、電磁誘導探査により長尺物品の位置を導出する際に、この長尺物品の周方向に発生される交番磁界において互いに直交する２方向の各成分に基づいて測定ポイントに対する長尺物品の方向を推定することで、この長尺物品の方向を知るためにコイルを種々の方向に傾けて試行錯誤をする必要をなくして、長尺物品の位置の導出を容易に行うことを可能とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、本発明にかかる長尺物品の位置測定方法は以下の手段をとる。
まず、第１の発明は、長手方向が判明しており、かつ、周方向に交番磁界が発生されている長尺物品の位置を、この長尺物品から離間された測定ポイントにおける上記交番磁界に基づいて測定する長尺物品の位置測定方法である。この長尺物品の位置測定方法は、上記交番磁界のうち、上記長手方向に対して直交されるＸ方向の成分に応じた誘導起電力を発生させる第１コイルと、上記交番磁界のうち、上記長手方向および上記Ｘ方向に対して直交されるＹ方向の成分に応じた誘導起電力を発生させる第２コイルとを、それぞれ測定ポイントの周辺に配置するコイル配置ステップと、第１コイルに上記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第１実効値と、第２コイルに上記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第２実効値とを、それぞれ導出する誘導起電力実効値導出ステップとを有している。また、第１の発明においては、測定ポイントから長尺物品までの上記Ｘ方向の距離であるＸ方向距離と、測定ポイントから長尺物品までの上記Ｙ方向の距離であるＹ方向距離との比が、第１実効値と第２実効値との比に所定の係数を掛けた値に等しいとみなして、上記測定ポイントから見た長尺物品の方向を推定する。
本発明者は、長尺物品の周方向に発生される交番磁界において互いに直交するＸ方向成分とＹ方向成分との比が、測定ポイントから長尺物品までのＸ方向距離とＹ方向距離との比に等しいことに着目して上記第１の発明に至ったものである。この第１の発明によれば、上記Ｘ方向成分および上記Ｙ方向成分に応じて第１コイルおよび第２コイルにそれぞれ発生される誘導起電力の実効値を求め、求めた各実効値の比に所定の係数を掛けた値をＸ方向距離とＹ方向距離との比とすることで、測定ポイントに対する長尺物品の方向を第１コイルおよび第２コイルを傾けることなく推定することができる。これにより、長尺物品の方向を知るためにコイルを種々の方向に傾けて試行錯誤をする必要をなくして、長尺物品の位置の導出を容易に行うことが可能となる。
【０００７】
ついで、第２の発明は、上述した第１の発明であって、コイル配置ステップにおいて、互いに離間された第１部分コイルと第２部分コイルとを組み合わせた差動コイルを第１コイルとして用意して、この第１コイルを、第１部分コイルおよび第２部分コイルによって測定ポイントを上記Ｘ方向両側から挟みこむように配置し、かつ、互いに離間された第３部分コイルと第４部分コイルとを組み合わせた差動コイルを前記第２コイルとして用意して、この第２コイルを、第３部分コイルおよび第４部分コイルによって測定ポイントを上記Ｙ方向両側から挟みこむように配置するものである。
この第２の発明によれば、第１コイルおよび第２コイルのそれぞれを互いに離間された２つの部分コイルを組み合わせた差動コイルとする。このため、上記各コイルに発生される誘導起電力からは、長尺物品に発生される交番磁界よりも磁界傾度が小さい環境磁界によるノイズが低減される。これにより、誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出される第１実効値および第２実効値における上記ノイズの影響を減少させて、測定ポイントに対する長尺物品の方向の推定精度を向上させることができる。
【０００８】
さらに、第３の発明は、上述した第２の発明であって、誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出された第１実効値および第２実効値から算定される第１実効値と第２実効値との比には、上記Ｘ方向距離に比例する大きさの誤差が含まれているとみなして、上記測定ポイントから見た長尺物品の方向を推定するものである。
本発明者は、上述した第２の発明を実施したシミュレーション実験から、算定された第１実効値と第２実効値との比に含まれる誤差の大きさと上述したＸ方向距離との間には、近似的に比例関係が成立することを見出して、上記第３の発明に至ったものである。この第３の発明によれば、上記Ｘ方向距離が判明している場合に、簡単な計算によりＸ方向距離とＹ方向距離との比に含まれる誤差を算定してこの誤差の補正を行い、上記測定ポイントに対する長尺物品の方向および上述したＹ方向距離の推定精度を向上させることができる。
【０００９】
さらに、第４の発明は、上述した第２または第３の発明であって、第３部分コイルに上記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第３実効値と、第４部分コイルに上記交番磁界が発生させる誘導起電力の実効値である第４実効値とを、それぞれ導出する部分コイル誘導起電力実効値導出ステップと、上記Ｘ方向距離が０であると仮定して、部分コイル誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出された第３実効値および第４実効値に基づいて、上記Ｙ方向距離の算定を行うＹ方向距離算定ステップと、Ｙ方向距離算定ステップにより算定された上記Ｙ方向距離を、第１実効値と第２実効値との比に基づいて補正するＹ方向距離補正ステップとを有しているものである。
この第４の発明によれば、１箇所の測定ポイントにおいて各コイルに発生される誘導起電力のみに基づいて、上記測定ポイントに対する長尺物品のＹ方向距離を導出することが可能となる。これにより、長尺物品の位置をさらに容易に導出することができる。
【００１０】
さらに、第５の発明は、上述した第４の発明であって、Ｙ方向距離補正ステップにより補正された上記Ｙ方向距離と、第１実効値と第２実効値との比とに基づいて、上記Ｘ方向距離の算定を行うＸ方向距離算定ステップを有しているものである。
この第５の発明によれば、１箇所の測定ポイントにおいて各コイルに発生される誘導起電力のみに基づいて、上記測定ポイントに対する長尺物品のＹ方向距離およびＸ方向距離を導出することが可能となる。これにより、長尺物品の位置を１箇所の測定ポイントにおける測定結果のみから導出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の第１の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法を実行している状態を表した説明図である。
【図２】図１における金属ケーブルとケーブルロケーターとの位置関係を表した説明図である。
【図３】本発明の第１の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法における算定の誤差の割合を表したグラフである。
【図４】本発明の第２の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法を実行している状態を表した説明図である。
【図５】本発明の第２の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法において、Ｙ方向距離算定ステップにより算定されたＹ方向距離を表したグラフである。
【図６】本発明の第２の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法において、Ｙ方向距離補正ステップにより補正されたＹ方向距離を表したグラフである。
【図７】本発明の第２の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法において、Ｘ方向距離算定ステップにより算定されたＸ方向距離を表したグラフである。
【図８】本発明の第３の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法を実行している状態を表した説明図である。
【図９】図７における金属ケーブルとケーブルロケーターとの位置関係を表した説明図である。
【図１０】本発明の第３の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法により金属ケーブルの位置を導出する原理を説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下に、本発明を実施するための形態について、図面を用いて説明する。なお、以下においては、金属ケーブルに交流電流が印加された状態とするステップおよび金属ケーブルの長手方向を判別するステップなどの付随的なステップについては、その詳細な説明を省略する。
〈第１の実施形態〉
始めに、第１の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法について、図１ないし図３を用いて説明する。第１の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法は、図１および図２に示すように、大地９１の中に地表面９１Ｂに沿って埋設された金属ケーブル９０を測定対象の長尺物品として、この金属ケーブル９０の位置を電磁誘導探査により導出する方法である。
【００１３】
ここで、金属ケーブル９０には、その長手方向（図１で見て左右方向）に前もって交流電流９０Ａが印加されている。この交流電流９０Ａにより、金属ケーブル９０は、その周方向（図２で見て時計回り方向および反時計回り方向）に交番磁界９０Ｂを発生させている。
なお、金属ケーブル９０を交流電流９０Ａが印加された状態とする方法としては、例えば金属ケーブル９０が埋設されていると思われる場所に交番磁界発生装置により交番磁界を印加することで金属ケーブル９０に誘導電流を発生させる方法、もしくは、金属ケーブル９０の一部が地上に露出されている場合にはこの露出部分に直接交流電流を印加する方法など、公知の方法を適宜選択して使用することができる。
【００１４】
そして、金属ケーブル９０の位置を探査する探査者１０Ａは、地上においてケーブルロケーター１０を作動させ、金属ケーブル９０の電磁誘導探査を行う。ここで、ケーブルロケーター１０は、所定範囲の埋設深さ（例えば１［ｍ］〜１０［ｍ］の埋設深さ）に埋設された長尺物品（例えば金属ケーブル９０）に対して、この長尺物品の電磁誘導探査を行うための装置である。
ケーブルロケーター１０は、交番磁界９０Ｂに応じて誘導起電力を発生させる第１コイル１１および第２コイル１２と、この各コイル１１、１２において発生された誘導起電力のデータ１３Ｃ、１３Ｄ（図２参照）を処理してその処理結果を探査者１０Ａに表示する処理表示装置１３とを備えている。
【００１５】
上記各コイル１１、１２は、図１に示すように、ケーブルロケーター１０において処理表示装置１３から突出された固定板１０Ｂの一方側の面に、同一平面上に配置された状態に固定されている。
なお、本明細書においては、便宜的に、固定板１０Ｂにおいて各コイル１１、１２が配置される側（図２で見て紙面手前側）をケーブルロケーター１０の前側として説明を行う。
【００１６】
第１コイル１１は、図２に示すように、互いに離間された第１部分コイル１１Ａおよび第２部分コイル１１Ｂを、各軸が同一の軸線１１Ｃ上に位置されるように配置した差動コイルである。ここで、第１部分コイル１１Ａと第２部分コイル１１Ｂとの間の離間距離は、ケーブルロケーター１０が電磁誘導探査の対象とする長尺物品の埋設深さよりも短い距離（例えば０．４［ｍ］）に設定されている。
また、第１部分コイル１１Ａおよび第２部分コイル１１Ｂは、それぞれ同じ巻き方向および特性となるように形成されて、ループをなすように差動接続されている。ここで、第１部分コイル１１Ａおよび第２部分コイル１１Ｂには、電圧計１３Ａが並列に接続されている。そして、電圧計１３Ａは、交番磁界９０Ｂに応じて第１コイル１１に発生される誘導起電力を測定して、測定した誘導起電力のデータ１３Ｃを処理表示装置１３に送信する。
【００１７】
第２コイル１２は、互いに離間された第３部分コイル１２Ａおよび第４部分コイル１２Ｂを、この各部分コイル１２Ａ、１２Ｂにより軸線１１Ｃをこの軸線１１Ｃと直交する方向（図２で見て上下方向）から挟み込むように配置した差動コイルである。ここで、第３部分コイル１２Ａと第４部分コイル１２Ｂとの間の離間距離は、ケーブルロケーター１０が電磁誘導探査の対象とする長尺物品の埋設深さよりも短い距離（例えば０．４［ｍ］）に設定されている。
また、第３部分コイル１２Ａおよび第４部分コイル１２Ｂは、それぞれ同じ巻き方向および特性となるように形成されて、ループをなすように差動接続されている。ここで、第３部分コイル１２Ａおよび第４部分コイル１２Ｂには、電圧計１３Ｂが並列に接続されている。そして、電圧計１３Ｂは、交番磁界９０Ｂに応じて第２コイル１２に発生される誘導起電力を測定して、測定した誘導起電力のデータ１３Ｄを処理表示装置１３に送信する。
【００１８】
なお、第３部分コイル１２Ａおよび第４部分コイル１２Ｂは、軸線１１Ｃ上において第１部分コイル１１Ａおよび第２部分コイル１１Ｂの各中心からの距離が等しくなるポイント（図２では測定ポイント９１Ａ）を、このポイントからの距離が互いに等しくなるように挟み込んでいる。
また、第３部分コイル１２Ａおよび第４部分コイル１２Ｂは、その各軸が軸線１１Ｃと平行となるように配置されている。
【００１９】
さて、探査者１０Ａがケーブルロケーター１０を使用して金属ケーブル９０の電磁誘導探査を行う場合、探査者１０Ａは、まず、上記金属ケーブル９０の長手方向の判別を行う。
ここで、上記長手方向の判別は、例えば金属ケーブル９０の一部が地上に露出されていてこの露出部分の近傍における金属ケーブル９０の埋設深さを測定する場合など、金属ケーブル９０の長手方向が前もって判明している場合には省略することができる。
【００２０】
上記長手方向の判別は、図１に示すように、ケーブルロケーター１０を地表面９１Ｂ上に立てて水平方向に旋回させながら、電圧計１３Ｂが処理表示装置１３に送信する誘導起電力のデータ１３Ｄを調べることにより行われる。
すなわち、ケーブルロケーター１０の第２コイル１２に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力は、ケーブルロケーター１０の前後方向が金属ケーブル９０の長手方向からずれている場合に、このずれ角度の余弦に比例して減少される。このため、ケーブルロケーター１０を旋回させて第２コイル１２に発生される誘導起電力を最大とすると、この状態においてケーブルロケーター１０の前後方向と金属ケーブル９０の長手方向とが一致されるということができる。
【００２１】
金属ケーブル９０の長手方向が判明されると、探査者１０Ａは、図２に示すように、ケーブルロケーター１０の前後方向を金属ケーブル９０の長手方向（図２では紙面手前側または紙面奥側に向かう方向）に一致させる。
そして、探査者１０Ａ（図２では図示省略）は、ケーブルロケーター１０を、その前後方向が金属ケーブル９０の長手方向に一致された状態を保つように動かして、軸線１１Ｃ上において第１部分コイル１１Ａおよび第２部分コイル１１Ｂの各中心からの距離が等しくなるポイントと地表面９１Ｂ上において設定される測定ポイント９１Ａとを一致させる。
【００２２】
上記操作により、第１コイル１１は、その第１部分コイル１１Ａおよび第２部分コイル１１Ｂによって測定ポイント９１Ａを図２で見て左右両側から挟みこむように配置される。そして、第１コイル１１は、交番磁界９０Ｂのうち、図２で見て左右方向（以下、「Ｘ方向」とも称する。）の成分に応じて誘導起電力を発生させる。
また、第２コイル１２は、その第３部分コイル１２Ａおよび第４部分コイル１２Ｂによって測定ポイント９１Ａを図２で見て上下両側から挟みこむように配置される。そして、第２コイル１２は、交番磁界９０Ｂのうち、図２で見て上下方向（以下、「Ｙ方向」とも称する。）の成分に応じて誘導起電力を発生させる。すなわち、上記操作は、本発明における「コイル配置ステップ」に相当する。
【００２３】
上記コイル配置ステップを実行した探査者１０Ａは、ケーブルロケーター１０に対して、測定ポイント９１Ａに対する金属ケーブル９０の方向の推定を開始させる操作を行う。この操作に対して、ケーブルロケーター１０の処理表示装置１３は、第１コイル１１および第２コイル１２において発生された誘導起電力のデータ１３Ｃ、１３Ｄの取得を開始する。
そして、処理表示装置１３は、取得された各データ１３Ｃ、１３Ｄから、第１コイル１１に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第１実効値Ｅ１と、第２コイル１２に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第２実効値Ｅ２とを、それぞれ導出する。このステップは、本発明における「誘導起電力実効値導出ステップ」に相当する。
【００２４】
ここで、第１コイル１１および第２コイル１２は、それぞれ、互いに離間された２つの部分コイルを組み合わせた差動コイルとされている。このため、上記各コイル１１、１２に発生される誘導起電力からは、交番磁界９０Ｂよりも磁界傾度が小さい環境磁界によるノイズが低減される。
これにより、上記誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出される第１実効値Ｅ１および第２実効値Ｅ２における上記ノイズの影響を減少させて、測定ポイント９１Ａに対する金属ケーブル９０の方向の推定精度を向上させることができる。
【００２５】
上記誘導起電力実効値導出ステップにより第１実効値Ｅ１および第２実効値Ｅ２を導出した処理表示装置１３は、図２に示すＸ方向距離ｘとＹ方向距離ｙとの比ｘ／ｙを、以下の方程式（式１）と同等のデータ処理を行って算定する。そして、処理表示装置１３は、算定した比ｘ／ｙの値を探査者１０Ａに表示する。
【００２６】
【数１】
2014215066.tif 000003
上記（式１）において、Ｘ方向距離ｘは、測定ポイント９１Ａから金属ケーブル９０までのＸ方向（図２で見て左右方向）の距離である。また、Ｙ方向距離ｙは、測定ポイント９１Ａから金属ケーブル９０までのＹ方向（図２で見て上下方向）の距離である。また、ｎは、前もって設定された定数であり、２ｎが本発明における「所定の係数」に相当する。
【００２７】
処理表示装置１３により表示された比ｘ／ｙの値を確認した探査者１０Ａは、測定ポイント９１ＡをＸ方向（図２で見て左右方向）にずらして再設定し、上述したコイル配置ステップ以降の各ステップを繰り返し実行することで、上記比ｘ／ｙの値が０になるポイントを探す。
そして、探査者１０Ａは、上記比ｘ／ｙの値が０になるポイントの真下（すなわちＹ方向大地９１側）に金属ケーブル９０が埋設されていると判定する。ここで、上記比ｘ／ｙの値が０になるポイントは、金属ケーブル９０の直上に位置されるポイントであるので、以下においては「直上ポイント」とも称する。
【００２８】
上記直上ポイントを探し出した探査者１０Ａは、上記直上ポイントからＸ方向（図２で見て左右方向）にＸ方向距離ｘだけずらした測定ポイント９１Ａを再設定し、再設定された測定ポイント９１Ａにおける比ｘ／ｙの値を導出する。そして、探査者１０Ａは、上記Ｘ方向距離ｘと比ｘ／ｙの値とからＹ方向距離ｙの値を算定することで、金属ケーブル９０の埋設深さを導出する。
上述した各ステップによれば、金属ケーブル９０の位置を電磁誘導探査により導出する際に、測定ポイント９１Ａに対する金属ケーブル９０の方向をケーブルロケーター１０の第１コイル１１および第２コイル１２を傾けることなく推定することができる。これにより、金属ケーブル９０の方向を知るためにケーブルロケーターのコイルを種々の方向に傾けて試行錯誤をする必要をなくして、金属ケーブル９０の位置の導出を容易に行うことが可能となる。
【００２９】
なお、ケーブルロケーター１０は、上述した直上ポイントから測定ポイント９１ＡまでのＸ方向距離ｘが判明されているときに、Ｙ方向距離ｙの値を処理表示装置１３により算定するＹ方向距離算定機能を有している。
上記Ｙ方向距離算定機能を使用する場合、探査者１０Ａは、まず、ケーブルロケーター１０を使用して測定ポイント９１Ａにおける比ｘ／ｙの値を導出するまでの各ステップを実行する。ついで、探査者１０Ａは、ケーブルロケーター１０において上記Ｙ方向距離算定機能を始動させ、ケーブルロケーター１０の処理表示装置１３に上記直上ポイントから測定ポイント９１ＡまでのＸ方向距離ｘを入力する。この入力に対して、処理表示装置１３は、以下の方程式（式２）と同等のデータ処理を行ってＹ方向距離ｙの値を算定し、算定したＹ方向距離ｙの値を探査者１０Ａに表示する。
【００３０】
【数２】
2014215066.tif 000004
上記（式２）において、Ｘ方向距離ｘは、測定ポイント９１Ａから金属ケーブル９０までのＸ方向（図２で見て左右方向）の距離であり、上記直上ポイントから測定ポイント９１ＡまでのＸ方向距離ｘとして処理表示装置１３に入力された値をそのまま用いる。また、ｎは、前もって設定された定数であり、上述した（式１）におけるｎと同じ値を用いる。また、ａは、上述された誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出された第１実効値Ｅ１および第２実効値Ｅ２の比に含まれる誤差を補正するための係数であり、前もって設定された所定の値を使用する。
【００３１】
続いて、上述した（式１）および（式２）の意味について説明する。なお、以下においては、各パラメータにおけるノイズの影響は無視できるほど小さいものとして説明を行う。
図２に示す状態の第１コイル１１において、その第１部分コイル１１Ａに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値ｅ０は、以下の（式３）により導出することができる。
【００３２】
【数３】
2014215066.tif 000005
上記（式３）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図２に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流９０Ａの実効値である。また、ｋ１は、第１部分コイル１１Ａの特性と空間の透磁率とを含めた比例定数である。また、Ｌ１は、第１部分コイル１１Ａと測定ポイント９１Ａとの間の距離である。
【００３３】
また、図２に示す状態の第１コイル１１において、その第２部分コイル１１Ｂに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値ｅ１は、以下の（式４）により導出することができる。
【００３４】
【数４】
2014215066.tif 000006
上記（式４）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図２に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙであり、上記（式３）におけるｘおよびｙと同じパラメータである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流９０Ａの実効値であり、上記（式３）におけるｉと同じパラメータである。また、ｋ１は、第２部分コイル１１Ｂの特性と空間の透磁率とを含めた比例定数であり、上記（式３）におけるｋ１と同じ値である。また、Ｌ１は、第２部分コイル１１Ｂと測定ポイント９１Ａとの間の距離であり、上記（式３）におけるＬ１と同じ値である。
【００３５】
上記（式３）および（式４）により、第１部分コイル１１Ａおよび第２部分コイル１１Ｂを差動接続した第１コイル１１に発生される誘導起電力の実効値（第１実効値Ｅ１）は、以下の（式５）により導出される。
【００３６】
【数５】
2014215066.tif 000007
ここで、第１部分コイル１１Ａと第２部分コイル１１Ｂとの間の離間距離（すなわち２Ｌ１）は、上述もしたように、ケーブルロケーター１０が電磁誘導探査の対象とする長尺物品の埋設深さよりも短い。このため、上記（式５）においてはｙ≫Ｌ１の条件が成立するとみなすことができ、上記（式５）は以下の近似式（式６）に置き換えることができる。
【００３７】
【数６】
2014215066.tif 000008
また、図２に示す状態の第２コイル１２において、その第３部分コイル１２Ａに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値ｅ２は、以下の（式７）により導出することができる。
【００３８】
【数７】
2014215066.tif 000009
上記（式７）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図２に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙであり、上述した（式３）におけるｘおよびｙと同じパラメータである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流９０Ａの実効値であり、上述した（式３）におけるｉと同じパラメータである。また、ｋ２は、第３部分コイル１２Ａの特性と空間の透磁率とを含めた比例定数である。また、Ｌ２は、第３部分コイル１２Ａと測定ポイント９１Ａとの間の距離である。
【００３９】
また、図２に示す状態の第２コイル１２において、その第４部分コイル１２Ｂに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値ｅ３は、以下の（式８）により導出することができる。
【００４０】
【数８】
2014215066.tif 000010
上記（式８）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図２に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙであり、上述した（式３）におけるｘおよびｙと同じパラメータである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流９０Ａの実効値であり、上述した（式３）におけるｉと同じパラメータである。また、ｋ２は、第４部分コイル１２Ｂの特性と空間の透磁率とを含めた比例定数であり、上記（式７）におけるｋ２と同じ値である。また、Ｌ２は、第４部分コイル１２Ｂと測定ポイント９１Ａとの間の距離であり、上記（式７）におけるＬ２と同じ値である。
【００４１】
上記（式７）および（式８）により、第３部分コイル１２Ａおよび第４部分コイル１２Ｂを差動接続した第２コイル１２に発生される誘導起電力の実効値（第２実効値Ｅ２）は、以下の（式９）により導出される。
【００４２】
【数９】
2014215066.tif 000011
ここで、第３部分コイル１２Ａと第４部分コイル１２Ｂとの間の離間距離（すなわち２Ｌ２）は、上述もしたように、ケーブルロケーター１０が電磁誘導探査の対象とする長尺物品の埋設深さよりも短い。このため、上記（式９）においてはｙ≫Ｌ２の条件が成立するとみなすことができ、上記（式９）は以下の近似式（式１０）により置き換えることができる。
【００４３】
【数１０】
2014215066.tif 000012
上述した（式６）および（式１０）により、上述した第１実効値Ｅ１と第２実効値Ｅ２との比Ｅ１／Ｅ２は、以下の（式１１）により導出される。
【００４４】
【数１１】
2014215066.tif 000013
上記（式１１）において、ｎは、（ｋ１Ｌ１／ｋ２Ｌ２）と等しい値である。このｎは、各部分コイル１１Ａ、１１Ｂ、１２Ａ、１２Ｂの各離間距離と、各部分コイル１１Ａ、１１Ｂ、１２Ａ、１２Ｂの各特性および空間の透磁率とによって定まるため、ケーブルロケーター１０の製造時に前もって所定の定数として設定することができる。
【００４５】
ところで、金属ケーブル９０の直上ポイントを探す際、および、この直上ポイントの近くに測定ポイント９１Ａが設定される際には、ｙ≫ｘの条件が成立するとみなすことができる。
このため、上記（式１１）においてｙ≫ｘとして近似を行うと、この（式１１）が上述した（式１）に式変形される。
【００４６】
ここで、ｙ≫ｘの条件が成立するとみなすことができない場合、上述した（式１）を用いて比ｘ／ｙの値を算定すると、上記（式１１）の分母に含まれる「−ｘ／ｙ」の項の影響により比ｘ／ｙの値の算定結果に誤差が生じることが想定される。
このため、本発明者は、上記「−ｘ／ｙ」の項の影響を評価するシミュレーション実験を行った。このシミュレーション実験は、上述した各パラメータを種々の値に設定しながら、上述した（式１）および（式１１）のそれぞれを用いて比ｘ／ｙを算定し、（式１１）によって算定された比ｘ／ｙに対して（式１）によって算定された比ｘ／ｙが有する誤差の割合（以下、「誤差割合」とも称する。）を算定することによって行われた。
【００４７】
上記シミュレーション実験の結果の一例を図３に示す。この図３においては、ｎ＝１、ｙ＝３［ｍ］、Ｌ１＝Ｌ２＝０．２［ｍ］として、ｘを−２［ｍ］から２［ｍ］にまで変化させたときの誤差割合９２の変化をグラフにしている。なお、上記ｘの正負は、金属ケーブル９０の直上ポイントに対して測定ポイント９１Ａがある側を示すために便宜的に設定したものである。図３のグラフによれば、誤差割合９２の変化は、−０．８［ｍ］≦ｘ≦０．８［ｍ］の範囲において、このｘに比例する比例近似式９２Ａとほぼ一致されることが分かる。
また、上記性質は、シミュレーション実験における各パラメータを変更した場合でも、定性的には変化しない。例えば、ｙ＝１［ｍ］、Ｌ１＝Ｌ２＝０．２［ｍ］として、ｘを−０．８［ｍ］から０．８［ｍ］にまで変化させた場合、誤差割合の変化とこの誤差割合に対する比例近似式との間のずれは、最大±１２［％］となる。また、ｙ＝２［ｍ］、Ｌ１＝Ｌ２＝０．２［ｍ］として、ｘを−１．６［ｍ］から１．６［ｍ］にまで変化させた場合、誤差割合の変化とこの誤差割合に対する比例近似式との間のずれは、最大±３［％］となる。
【００４８】
上述したシミュレーション実験によれば、第１実効値Ｅ１と第２実効値Ｅ２との比Ｅ１／Ｅ２に含まれる誤差の大きさとＸ方向距離ｘとの間には、近似的に比例関係が成立するということができる。ここから、上述した（式２）を上述した（式１１）の近似式として使用すると、この近似式に上述した（式１）を使用した場合よりも算定される比ｘ／ｙの値における誤差の割合が少なくなることが分かる。
そして、Ｘ方向距離ｘが判明している場合にＹ方向距離ｙを導出する場合に上述した（式２）を使用することで、簡単な計算によりＸ方向距離ｘとＹ方向距離ｙとの比ｘ／ｙに含まれる誤差を算定してこの誤差の補正を行い、測定ポイント９１Ａに対する金属ケーブル９０の方向およびＹ方向距離ｙの推定精度を向上させることができる。
【００４９】
〈第２の実施形態〉
続いて、第２の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法について、図４ないし図７を用いて説明する。第２の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法は、図４に示すように、第１の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法と同様な金属ケーブル９０の位置の導出を、ケーブルロケーター１０の代わりにケーブルロケーター２０を用いることで実現させる方法である。
ケーブルロケーター２０は、ケーブルロケーター１０の各コイル１１、１２における各部分コイル１１Ａ、１１Ｂ、１２Ａ、１２Ｂの差動接続を、処理表示装置２３の内部で実現させたケーブルロケーターである。したがって、ケーブルロケーター２０においてケーブルロケーター１０の各構成と共通する構成については、ケーブルロケーター１０の各構成に付した符号から、その十の位の数字を「２」に置き換えた符号を付して対応させ、その詳細な説明を省略する。また、上述した第１の実施形態において使用したＸ方向およびＹ方向などの各設定は、第２の実施形態の説明において流用する。
【００５０】
ケーブルロケーター２０の第１コイル２１において、第１部分コイル２１Ａおよび第２部分コイル２１Ｂには、それぞれ、各部分コイル２１Ａ、２１Ｂに発生される誘導起電力を処理表示装置２３に出力する（図４の誘導起電力２３Ｅ、２３Ｆを参照。）出力素子２３Ａ、２３Ｂが接続されている。
また、ケーブルロケーター２０の第２コイル２２において、第３部分コイル２２Ａおよび第４部分コイル２２Ｂには、それぞれ、各部分コイル２２Ａ、２２Ｂに発生される誘導起電力を処理表示装置２３に出力する（図４の誘導起電力２３Ｇ、２３Ｈを参照。）出力素子２３Ｃ、２３Ｄが接続されている。
【００５１】
そして、ケーブルロケーター２０の処理表示装置２３は、各出力素子２３Ａ、２３Ｂ、２３Ｃ、２３Ｄからの誘導起電力２３Ｅ、２３Ｆ、２３Ｇ、２３Ｈに対して差動接続を行い、第１コイル２１における第１実効値Ｅ１および第２コイル２２における第２実効値Ｅ２を導出する。ここで、処理表示装置２３における差動接続は、演算回路によるアナログ差動接続、または、各誘導起電力２３Ｅ、２３Ｆ、２３Ｇ、２３Ｈを量子化した後に減算処理するデジタル差動接続のどちらであってもよい。
なお、ケーブルロケーター２０は、第１実効値Ｅ１および第２実効値Ｅ２からＸ方向距離ｘとＹ方向距離ｙとの比ｘ／ｙを算定して表示する機能、および、上述したＹ方向距離算定機能を有している。ただし、これらの各機能は上述したケーブルロケーター１０の各機能と同じ機能であるため、その詳細な説明を省略する。
【００５２】
さらに、ケーブルロケーター２０は、Ｘ方向距離ｘとＹ方向距離ｙとの比ｘ／ｙからｙ≫ｘの条件が成立すると判断できる場合に、単測定点Ｙ方向距離導出機能と単測定点Ｘ方向距離導出機能とを実現させることができるように構成されている。ここで、上記単測定点Ｙ方向距離導出機能は、１箇所の測定ポイント９１Ａにおいて各コイル２１、２２に発生される誘導起電力のみに基づいて、上記測定ポイント９１Ａに対する金属ケーブル９０のＹ方向距離ｙを導出する機能である。また、上記単測定点Ｘ方向距離導出機能は、上記単測定点Ｙ方向距離導出機能により導出されたＹ方向距離ｙから、上記測定ポイント９１Ａに対する金属ケーブル９０のＸ方向距離ｘを導出する機能である。
上記単測定点Ｙ方向距離導出機能によれば、金属ケーブル９０の位置（すなわちＹ方向距離ｙおよびＸ方向距離ｘ）をさらに容易に導出することができる。また、上記単測定点Ｙ方向距離導出機能と上記単測定点Ｘ方向距離導出機能とを併用すると、金属ケーブル９０の位置を１箇所の測定ポイント９１Ａにおける測定結果のみから導出することができる。
【００５３】
ケーブルロケーター２０において上記単測定点Ｙ方向距離導出機能が始動されると、ケーブルロケーター２０の処理表示装置２３は、まず、各出力素子２３Ａ、２３Ｂ、２３Ｃ、２３Ｄからの誘導起電力２３Ｅ、２３Ｆ、２３Ｇ、２３Ｈを取得し、第１コイル２１における第１実効値Ｅ１と第２コイル２２における第２実効値Ｅ２との比Ｅ１／Ｅ２を導出する。
ついで、処理表示装置２３は、出力素子２３Ｃから取得した誘導起電力２３Ｇから、第３部分コイル２２Ａに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第３実効値ｅ２を導出する。また、処理表示装置２３は、出力素子２３Ｄから取得した誘導起電力２３Ｈから、第４部分コイル２２Ｂに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第４実効値ｅ３を導出する。この各処理は、本発明における「部分コイル誘導起電力実効値導出ステップ」に相当する。
【００５４】
続いて、処理表示装置２３は、上記部分コイル誘導起電力実効値導出ステップにおいて導出された第３実効値ｅ２および第４実効値ｅ３に対応されるＹ方向距離を、Ｘ方向距離が０であると仮定して以下の方程式（式１２）と同等のデータ処理を行うことで算定する。このステップは、本発明における「Ｙ方向距離算定ステップ」に相当する。
【００５５】
【数１２】
2014215066.tif 000014
上記（式１２）において、Ｙは、算定すべきＹ方向距離であり、Ｘ方向距離が０であると仮定した場合の値であることを明確にするために大文字で記載したものである。また、ｅ２およびｅ３は、それぞれ上記第３実効値および第４実効値である。また、Ｌ２は、測定ポイント９１Ａから第３部分コイル２２Ａまたは第４部分コイル２２Ｂまでの距離（図４参照）である。Ｌ２は、その値のデータが前もって処理表示装置２３の記憶媒体（図示省略）に記憶されている。
【００５６】
上記Ｙの算定を行った処理表示装置２３は、上述した第１実効値Ｅ１と第２実効値Ｅ２との比Ｅ１／Ｅ２に基づいて、以下の方程式（式１３）と同等のデータ処理を行うことで、上記ＹをＸ方向距離ｘの影響を考慮したＹ方向距離ｙに補正する。このステップは、本発明における「Ｙ方向距離補正ステップ」に相当する。
なお、上記Ｙ方向距離補正ステップにより補正されたＹ方向距離ｙの値は、上述した単測定点Ｙ方向距離導出機能によって導出されたＹ方向距離ｙとして、処理表示装置２３からケーブルロケーター２０を使用して電磁誘導探査を行う探査者（図示省略）に表示される。
【００５７】
【数１３】
2014215066.tif 000015
上記（式１３）において、ｙは、算定すべき補正後のＹ方向距離の値である。また、Ｙは、上記Ｙ方向距離算定ステップによって算定されたＹ方向距離である。また、Ｅ１およびＥ２は、それぞれ上述した第１実効値および第２実効値である。また、ｎは、上述した方程式（式１）と同等のデータ処理によって第１実効値Ｅ１と第２実効値Ｅ２との比Ｅ１／Ｅ２からＸ方向距離ｘとＹ方向距離ｙとの比ｘ／ｙを算定する際に使用される係数であり、この比ｘ／ｙの算定において使用されるｎの値と同じ値を使用する。
【００５８】
ケーブルロケーター２０において上述した単測定点Ｘ方向距離導出機能が始動された場合、ケーブルロケーター２０の処理表示装置２３は、まず、上述した単測定点Ｙ方向距離導出機能における各ステップを実行することで、上記Ｙ方向距離補正ステップにより補正されたＹ方向距離ｙの導出を行う。
続いて、処理表示装置２３は、上記Ｙ方向距離補正ステップにより補正されたＹ方向距離ｙと、上述した第１実効値Ｅ１と第２実効値Ｅ２との比Ｅ１／Ｅ２とに基づいて、以下の方程式（式１４）と同等のデータ処理を行うことで、Ｘ方向距離ｘの算定を行う。このステップは、本発明における「Ｘ方向距離算定ステップ」に相当する。なお、以下の方程式（式１４）における各パラメータは、算定すべきＸ方向距離ｘを除いて、全て上述した（式１３）における各パラメータと同じパラメータであるので、その詳細な説明を省略する。
【００５９】
【数１４】
2014215066.tif 000016
なお、上記Ｘ方向距離補正ステップにより補正されたＸ方向距離ｘの値は、上述した単測定点Ｘ方向距離導出機能によって導出されたＸ方向距離ｘとして、処理表示装置２３からケーブルロケーター２０を使用して電磁誘導探査を行う探査者（図示省略）に表示される。
【００６０】
続いて、上述した（式１２）ないし（式１４）の意味について説明する。なお、以下においては、各パラメータにおけるノイズの影響は無視できるほど小さいものとして説明を行う。
図４に示す状態においてＸ方向距離ｘを０とみなした場合、第３部分コイル２２Ａに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値（第３実効値ｅ２）は、以下の（式１５）により導出することができる。
【００６１】
【数１５】
2014215066.tif 000017
上記（式１５）において、Ｙは、Ｘ方向距離ｘを０とみなした場合に第３部分コイル２２Ａに発生される誘導起電力の実効値を第３実効値ｅ２と等しくするＹ方向距離の値であり、Ｘ方向距離が０であると仮定した場合の値であることを明確にするために大文字で記載したものである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流９０Ａの実効値である。また、ｋ２は、第３部分コイル２２Ａの特性と空間の透磁率とを含めた比例定数である。また、Ｌ２は、第３部分コイル２２Ａと測定ポイント９１Ａとの間の距離である。
【００６２】
また、図４に示す状態においてＸ方向距離ｘを０とした場合、第４部分コイル２２Ｂに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値（第４実効値ｅ３）は、以下の（式１５）により導出することができる。
なお、以下の（式１６）における各パラメータは、第４実効値ｅ３を除いて、全て上記（式１５）における各パラメータと同じパラメータであるので、その詳細な説明を省略する。
【００６３】
【数１６】
2014215066.tif 000018
ここで、上述した（式１５）および（式１６）を連立させて、パラメータｉおよびパラメータｋ２を消去するように式変形を行うと、上述した（式１２）が導出される。なお、上述した（式１２）は、上述したＹの値を上述したｅ２、ｅ３、Ｌ２の各パラメータを用いて表す際の厳密式である。
【００６４】
ところで、図４に示す状態においてＸ方向距離ｘを０とみなす仮定がない場合、第３部分コイル２２Ａに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値（第３実効値ｅ２）は、以下の（式１７）により導出することができる。
【００６５】
【数１７】
2014215066.tif 000019
上記（式１７）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図４に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流の実効値であり、上述した（式１５）におけるｉと同じパラメータである。また、ｋ２は、第３部分コイル２２Ａの特性と空間の透磁率とを含めた比例定数であり、上述した（式１５）におけるｋ２と同じパラメータである。また、Ｌ２は、第３部分コイル２２Ａと測定ポイント９１Ａとの間の距離であり、上述した（式１５）におけるＬ２と同じパラメータである。
【００６６】
また、図４に示す状態においてＸ方向距離ｘを０とみなす仮定がない場合、第４部分コイル２２Ｂに交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値（第４実効値ｅ３）は、以下の（式１８）により導出することができる。
【００６７】
【数１８】
2014215066.tif 000020
上記（式１８）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図４に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙであり、上記（式１７）におけるｘおよびｙと同じパラメータである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流の実効値であり、上述した（式１５）におけるｉと同じパラメータである。また、ｋ２は、第４部分コイル２２Ｂの特性と空間の透磁率とを含めた比例定数であり、上述した（式１５）におけるｋ２と同じパラメータである。また、Ｌ２は、第４部分コイル２２Ｂと測定ポイント９１Ａとの間の距離であり、上述した（式１５）におけるＬ２と同じパラメータである。
【００６８】
ここで、上述した（式１２）および（式１７）ならびに（式１８）を連立させて、パラメータｅ２およびパラメータｅ３を消去するように式変形を行うと、以下の（式１９）が導出される。
なお、以下の（式１９）は、上述したＹの値を上述したｘ、ｙ、Ｌ２の各パラメータを用いて表す際の厳密式である。
【００６９】
【数１９】
2014215066.tif 000021
ここで、第３部分コイル２２Ａと第４部分コイル２２Ｂとの間の離間距離（すなわち２Ｌ２）は、ケーブルロケーター２０が電磁誘導探査の対象とする長尺物品の埋設深さよりも短い。このため、上記（式１９）においてはｙ≫Ｌ２の条件が成立するとみなすことができ、上記（式１９）は以下の近似式（式２０）により置き換えることができる。
【００７０】
【数２０】
2014215066.tif 000022
ところで、上述した単測定点Ｙ方向距離導出機能は、上述もしたように、ｙ≫ｘの条件が成立すると判断できる場合に実現される機能である。このため、上記（式２０）においてｙ≫ｘとして近似を行うと、この（式２０）が以下の近似式（式２１）に置き換えられる。
【００７１】
【数２１】
2014215066.tif 000023
上記（式２１）は、上述したＹの値をパラメータｙおよびパラメータの比ｘ／ｙを用いて表す際の近似式である。そして、上記（式２１）に、ｙ≫ｘの条件が成立するときに上記パラメータの比ｘ／ｙをパラメータの比Ｅ１／Ｅ２から算定する式（上述した（式１）を参照）を代入して式変形を行うと、上述した（式１３）が導出される。また、上記（式１３）の導出において上記（式２１）に代入された式を式変形すると、上述した（式１４）が導出される。
【００７２】
なお、本発明者は、上述した単測定点Ｙ方向距離導出機能および単測定点Ｘ方向距離導出機能の妥当性を検証するシミュレーション実験を行った。このシミュレーション実験は、上述した各パラメータを種々の値に設定しながら、上述した（式１２）によって算定されたＹ方向距離Ｙと、このＹ方向距離Ｙが上述した（式１３）によって補正されたＹ方向距離ｙと、このＹ方向距離ｙから上述した（式１４）によって算定されたＸ方向距離ｘとをそれぞれ検証することによって行われた。
上記シミュレーション実験の結果の一例を図５ないし図７に示す。この図５ないし図７においては、ｎ＝１、Ｌ１＝Ｌ２＝０．２［ｍ］、実際のＹ方向距離ｙ＝３［ｍ］として、実際のＸ方向距離ｘを０［ｍ］から２［ｍ］にまで変化させてシミュレーション実験を行った際の実験結果を記載している。ここで、図５においては、上述した（式１２）によって算定されたＹ方向距離をグラフにしている。また、図６においては、図５に記載されたＹ方向距離が上述した（式１３）によって補正されたＹ方向距離をグラフにしている。また、図７においては、図６に記載されたＹ方向距離から上述した（式１４）によって算定されたＸ方向距離をグラフにしている。
【００７３】
図５のグラフによれば、上述したＹ方向距離算定ステップにおいてＸ方向距離が０であると仮定して算定したＹ方向距離には、実際のＸ方向距離ｘの大きさに応じて誤差が発生することが分かる。また、図６のグラフによれば、上述したＹ方向距離補正ステップにおいてＹ方向距離の補正を行うと、上記実際のＸ方向距離ｘの大きさに応じた誤差が抑えられることが分かる。
また、図７のグラフによれば、上述したＸ方向距離算定ステップにおいて算定されたＸ方向距離の大きさは、上記実際のＸ方向距離ｘの大きさとよく対応していることが分かる。これにより、上述した単測定点Ｙ方向距離導出機能および単測定点Ｘ方向距離導出機能の妥当性は示されたといえる。
【００７４】
〈第３の実施形態〉
続いて、第３の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法について、図８ないし図１０を用いて説明する。第３の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法は、図８に示すように、第１の実施形態にかかる長尺物品の位置測定方法と同様な金属ケーブル９０の位置の導出を、ケーブルロケーター１０の代わりにケーブルロケーター３０を用いることで実現させる方法である。
ケーブルロケーター３０は、ケーブルロケーター１０の第１コイル１１および第２コイル１２を、それぞれが１つのコイルからなる第１コイル３１および第２コイル３２に置き換えたケーブルロケーターである。したがって、ケーブルロケーター３０においてケーブルロケーター１０の各構成と共通する構成については、その詳細な説明を省略する。また、上述した第１の実施形態において使用したＸ方向およびＹ方向などの各設定は、第３の実施形態の説明において流用する。
【００７５】
第１コイル３１および第２コイル３２は、図８ないし図１０に示すように、互いの軸が直交されるように組み合わせられている。また、第１コイル３１および第２コイル３２は、図８に示すように、それぞれ、各コイル３１、３２に発生される誘導起電力を測定して処理し、その処理結果を探査者（図８では図示省略）に表示する処理表示装置３３に接続されている。
第１コイル３１および第２コイル３２は、図９および図１０に示すように、第２コイル３２の軸方向がＸ方向（図示左右方向）に一致され、かつ、第１コイル３１の軸方向が上下方向（すなわちＹ方向）に一致された状態となるように、測定ポイント９１Ａの周辺に配置される。ここで、第１コイル３１および第２コイル３２の配置作業は、本発明における「コイル配置ステップ」に相当する。
【００７６】
なお、第２コイル３２の軸方向がＸ方向に一致されているか否かは、金属ケーブル９０の周方向（図９で見て時計回り方向または反時計回り方向）に発生される交番磁界９０Ｂによって第２コイル３２に発生される誘導起電力を調べることにより判別することができる。
すなわち、第２コイル３２に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力は、第２コイル３２の軸方向がＸ方向からずれている場合に、このずれ角度の余弦に比例して減少される。このため、第２コイル３２を旋回させてこの第２コイル３２に発生される誘導起電力を最大とすると、この状態において第２コイル３２の軸方向とＸ方向とが一致されるということができる。
【００７７】
さて、探査者（図示省略）がケーブルロケーター３０を使用して金属ケーブル９０の電磁誘導探査を行う場合、上記探査者は、まず、上述した第１コイル３１および第２コイル３２の配置（コイル配置ステップ）を行う。ついで、上記探査者は、ケーブルロケーター３０の処理表示装置３３に、測定ポイント９１Ａから見た金属ケーブル９０の方向（すなわち、図８に示す伏角θ１）の推定を開始させる操作を行う。
上記操作に対して、処理表示装置３３は、第１コイル３１および第２コイル３２において発生される誘導起電力の測定を行う。ついで、処理表示装置３３は、第１コイル３１に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第１実効値Ｅ３と、第２コイル３２に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値である第２実効値Ｅ４とを、それぞれ導出する。このステップは、本発明における「誘導起電力実効値導出ステップ」に相当する。
【００７８】
続いて、処理表示装置３３は、測定ポイント９１Ａから金属ケーブル９０までのＸ方向の距離であるＸ方向距離ｘと、測定ポイント９１Ａから金属ケーブル９０までのＹ方向の距離であるＹ方向距離ｙとの比ｘ／ｙが、第１実効値Ｅ３と第２実効値Ｅ４との比Ｅ３／Ｅ４に所定の係数を掛けた値に等しいとみなして、上記比ｘ／ｙの算定を行う。そして、処理表示装置３３は、算定した比ｘ／ｙに基づいて、測定ポイント９１Ａから見た金属ケーブル９０の伏角θ１を算定し、算定した伏角θ１を上述した探査者に表示する。
処理表示装置３３により表示された伏角θ１の値を確認した探査者は、図１０に示すように、測定ポイント９１ＡをＸ方向（図示左右方向）にずらして再設定し、上述したコイル配置ステップ以降の各ステップを再度実行する。そして、上記探査者は、２箇所の測定ポイント９１Ａにおいてそれぞれ算定された伏角θ１、θ２と、各測定ポイント９１Ａの位置関係とから、金属ケーブル９０の埋設位置および埋設深さを導出する。
【００７９】
上述した比ｘ／ｙの算定の原理について説明する。なお、以下においては、各パラメータにおけるノイズの影響は無視できるほど小さいものとして説明を行う。
図９に示す状態において、第１コイル３１に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値（第１実効値Ｅ３）は、以下の（式２２）により導出することができる。
【００８０】
【数２２】
2014215066.tif 000024
上記（式２２）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図９に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流の実効値である。また、ｋ３は、第１コイル３１の特性と空間の透磁率とを含めた比例定数である。
【００８１】
また、図９に示す状態において、第２コイル３２に交番磁界９０Ｂが発生させる誘導起電力の実効値（第２実効値Ｅ４）は、以下の（式２３）により導出することができる。
【００８２】
【数２３】
2014215066.tif 000025
上記（式２３）において、ｘおよびｙは、それぞれ、図９に示すＸ方向距離ｘおよびＹ方向距離ｙであり、上記（式２２）におけるｘおよびｙと同じパラメータである。また、ｉは、交番磁界９０Ｂを発生させている交流電流の実効値であり、上記（式２２）におけるｘおよびｙと同じパラメータである。また、ｋ４は、第２コイル３２の特性と空間の透磁率とを含めた比例定数である。
【００８３】
ここで、上述した（式２２）および（式２３）を連立させて、パラメータｉを消去するように式変形を行うと、以下の（式２４）が導出される。
【００８４】
【数２４】
2014215066.tif 000026
ここで、上記（式２４）は、上述したＸ方向距離ｘとＹ方向距離ｙとの比ｘ／ｙが、第１実効値Ｅ３と第２実効値Ｅ４との比Ｅ３／Ｅ４に所定の係数ｋ４／ｋ３を掛けた値に等しいことを示す方程式である。
【００８５】
本発明は、上述した第１ないし第３の各実施形態で説明した外観、構成に限定されず、本発明の要旨を変更しない範囲で種々の変更、追加、削除が可能である。例えば、以下のような各種の形態を実施することができる。
（１）第１の実施形態において、第１コイルまたは第２コイルの各部分コイルと電圧計との接続は並列接続に限定されない。すなわち、第１コイルまたは第２コイルにおいて各部分コイルと電圧計とが直列接続されている場合でも、各部分コイルの巻き方向が互いに逆となるように設定されて上記第１コイルまたは第２コイルが差動コイルとなっているならば、上述した第１実施形態の計算処理と同様の計算処理により金属ケーブルの電磁誘導探査を行うことができる。
（２）本発明の長尺物品の位置測定方法において測定対象となる長尺物品は、長手方向に印加されている交流電流により周方向に交番磁界を発生させている金属ケーブルに限定されない。すなわち、本発明の長尺物品の位置測定方法は、例えば金属製の水道管など、長手方向に交流電流を印加して周方向に交番磁界を発生させることができる任意の長尺物品を測定対象とすることが可能である。また、測定対象の長尺物品が既知の開口を有する管である場合には、上記開口から管内部に交番磁界発生装置を入れて長尺物品の周方向に交番磁界を発生させる方法を採用することで、電流を印加することができない絶縁体の長尺物品を測定対象とすることもできる。
（３）本発明の長尺物品の位置測定方法において、測定対象とすることができる長尺物品は、大地の中に埋設された長尺物品に限定されない。すなわち、本発明の長尺物品の位置測定方法によれば、例えば壁または柱の中に埋め込まれた長尺物品または遮蔽物により外部から遮蔽された長尺物品など、任意の位置に配置された長尺物品を測定対象とすることができる。
【符号の説明】
【００８６】
１０    ケーブルロケーター
１０Ａ  探査者
１０Ｂ  固定板
１１    第１コイル
１１Ａ  第１部分コイル
１１Ｂ  第２部分コイル
１１Ｃ  軸線
１２    第２コイル
１２Ａ  第３部分コイル
１２Ｂ  第４部分コイル
１３    処理表示装置
１３Ａ  電圧計
１３Ｂ  電圧計
１３Ｃ  データ
１３Ｄ  データ
２０    ケーブルロケーター
２０Ｂ  固定板
２１    第１コイル
２１Ａ  第１部分コイル
２１Ｂ  第２部分コイル
２１Ｃ  軸線
２２    第２コイル
２２Ａ  第３部分コイル
２２Ｂ  第４部分コイル
２３    処理表示装置
２３Ａ  出力素子
２３Ｂ  出力素子
２３Ｃ  出力素子
２３Ｄ  出力素子
２３Ｅ  誘導起電力
２３Ｆ  誘導起電力
２３Ｇ  誘導起電力
２３Ｈ  誘導起電力
３０    ケーブルロケーター
３１    第１コイル
３２    第２コイル
３３    処理表示装置
９０    金属ケーブル（長尺物品）
９０Ａ  交流電流
９０Ｂ  交番磁界
９１    大地
９１Ａ  測定ポイント
９１Ｂ  地表面
９２    誤差割合
９２Ａ  比例近似式
Ｌ１、Ｌ２  離間距離
ｘ      Ｘ方向距離
ｙ      Ｙ方向距離
θ１、θ２  伏角
【図１】
2014215066.tif 000027
【図２】
2014215066.tif 000028
【図３】
2014215066.tif 000029
【図４】
2014215066.tif 000030
【図５】
2014215066.tif 000031
【図６】
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【図７】
2014215066.tif 000033
【図８】
2014215066.tif 000034
【図９】
2014215066.tif 000035
【図１０】
2014215066.tif 000036