(57)【要約】【課題】セルの経年変化を示すパラメータ化されたモデルを用いて電気化学的セルの残存容量を決定する。【解決手段】初期状態で緩和状態にある電気化学的セルからの電流取出し開始時の電圧Ｖ０及び温度Ｔ０を測定することと、電気化学的セルからの電流取出しが終了し電気化学的セルが緩和した後の電圧Ｖ１及び温度Ｔ１を測定することと、電気化学的セルからの電流取出し中の電流Ｉを測定することと、を含む少なくとも一回の一連の測定が行われ、さらに、ａ）電気化学的セルの経年変化の影響を表す少なくとも一つのパラメータηを、一連の測定と、パラメータηによって電気化学的セルの電圧を電気化学的セルの電荷Ｃと温度Ｔに関連付ける電気化学的セルの無負荷電圧モデルと、によって決定することと、ｂ）無負荷電圧モデルとパラメータηとによって、残存容量Ｃｒｅｓを計算することと、が行われる。【選択図】図１
2014174172.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気エネルギー貯蔵用の少なくとも一つの電気化学的セルの残存容量Ｃｒｅｓを決定する方法であって、初期状態で緩和状態にある前記電気化学的セルからの電流取出し開始時の電圧Ｖ０及び温度Ｔ０を測定することと、前記電気化学的セルからの電流取出しが終了し前記電気化学的セルが緩和した後の電圧Ｖ１及び温度Ｔ１を測定することと、前記電気化学的セルからの電流取出し中の電流Ｉを測定することと、を含む少なくとも一回の一連の測定が行われ、以下のステップ、すなわち、
ａ）前記電気化学的セルの経年変化の影響を表す少なくとも一つのパラメータηを、前記一連の測定と、前記パラメータηによって前記電気化学的セルの前記電圧を前記電気化学的セルの電荷Ｃと温度Ｔに関連付ける前記電気化学的セルの無負荷電圧モデルと、によって決定することと、
ｂ）前記無負荷電圧モデルと前記パラメータηとによって、前記残存容量Ｃｒｅｓを計算することと、
が行われる方法。
【請求項２】
前記一連の測定の回数は前記モデルの前記パラメータηの数以上である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記パラメータηは、前記一連の測定によって以下のステップ、
ｉ）前記パラメータηを初期値η０に初期化することと、
ｉｉ）前記モデルと、電流取出し開始時の前記温度及び電圧の測定Ｔ０，Ｖ０と、前記パラメータηと、を用いて、電流取出し開始時の容量Ｃ０の値を求めることと、
ｉｉｉ）前記電流取出し開始時の前記容量Ｃ０と、前記電流取出し中の前記電流Ｉの測定値の積分Σと、の合計を求めることによって、電流取出し終了時の容量Ｃ１を決定することと、
ｉｖ）前記モデルと、電流取出し終了時の前記容量Ｃ１と、電流取出し終了時の前記温度Ｔ１と、前記パラメータηと、を用いて、電流取出し終了時の電圧値Ｖ１ｅｓｔを推定することと、
ｖ）測定された前記電圧値Ｖ１と推定された前記電圧値Ｖ１ｅｓｔの差分を最小化するように前記パラメータηを修正することによって、ステップｉｉ）からｉｖ）を繰り返すことと、
を行うことによって決定される、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記パラメータηは降下法を用いて修正される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
次のタイプの関数φ（η）：Φ（η）＝Ｖ１ｍ−Ｕ０（Ｃ０＋Σｍ，Ｔ１，η）（ここで、Ｖ１ｍ、Ｖ０ｍは前記電気化学的セルの電流取出し終了時及び開始時の電圧の測定値、Σｍは前記電気化学的セルからの電流取出し中に測定された電流の積分、Ｃ０は前記モデルと前記一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量、Ｕ０は前記モデルを示す）のゼロ値をニュートン法で求めることで、一回の前記一連の測定によって単一の前記パラメータηが決定される、請求項１または２に記載の方法。
【請求項６】
次のタイプの関数
【数１】
2014174172.tif 000007
（ここで、Ｖ１ｍ、Ｖ０ｍは前記電気化学的セルの電流取出し終了時及び開始時の電圧の測定値、Σｍは前記電気化学的セルからの電流取出し中に測定された電流の積分、α、β、γは様々な寄与の重み、Ｃ０は前記モデルと前記一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量、Ｕ０は前記モデルを示す）の最小値の決定を用いて単一のパラメータηが決定される、請求項１または２に記載の方法。
【請求項７】
次の形式の関数
【数２】
2014174172.tif 000008
（ここで、Ｖ１ｍ,ｉ、Ｖ０ｍ,ｉは前記電気化学的セルの電流取出し終了時及び開始時のｉ番目の前記一連の測定における電圧の測定値、Σｍ,ｉはｉ番目の前記一連の測定における前記電気化学的セルからの電流取出し中に測定された電流の積分、αｉ、βｉ、γｉはｉ番目の前記一連の測定における様々な寄与の重み、Ｃ０ｉは前記モデルとｉ番目の前記一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量、Ｕ０は前記モデルを示す）の最小値の決定を用いて、ｐ回の一連の測定によってｎ個のパラメータηが決定される、請求項１または２に記載の方法。
【請求項８】
前記関数の前記最小値はレーベンバーグ・マルカート型の非線形最小二乗法を用いて決定される、請求項６または７に記載の方法。
【請求項９】
前記残存容量Ｃｒｅｓは以下のステップ、
ｉ）前記モデルと、前記電気化学的セルの最大電圧と、前記パラメータηとによって、基準温度Ｔｒｅｆにおける前記電気化学的セルの初期容量Ｃｉを決定することと、
ｉｉ）前記モデルと、前記電気化学的セルの最小電圧と、前記パラメータηとによって、前記基準温度Ｔｒｅｆにおける前記電気化学的セルの最終容量Ｃｆを決定することと、
ｉｉｉ）前記最終容量Ｃｆと前記初期容量Ｃｉの差分により前記残存容量Ｃｒｅｓを計算することと、
を用いて決定される、請求項１から８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
前記残存容量Ｃｒｅｓは、前記パラメータηにフィルタリングを施すことによって得られた値を用いて計算される、請求項１から９のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１１】
前記電気化学的セルの劣化状態（ＳＯＨ）が前記残存容量Ｃｒｅｓを用いて決定される、請求項１から１０のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１２】
前記電気化学的セルは、前記電気化学的セルの前記劣化状態（ＳＯＨ）に応じて制御される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記少なくとも一つの電気化学的セルはハイブリッド車両または電気車両、特に自動車で用いられる、請求項１から１２のいずれか１項に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バッテリー、特に自動車のバッテリーの経年変化の研究に関連する。より詳細には、本発明はバッテリーの残存容量の決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
本発明において「バッテリー」は以下に示す用語、すなわちバッテリー、パック、モジュール、セルに対する包括的名称である。バッテリーとパックは電気エネルギー貯蔵用の１以上の（バッテリーの単位電気化学的要素である）電気化学的セルからなり、これらは定義上当然にバッテリー管理システムＢＭＳを備えている。モジュールはエネルギー貯蔵用の電気化学的セルの組である。従って、本明細書の以下の記載では、バッテリーという用語は一つのバッテリーまたはセルの全体と、複数のバッテリーの組の両者を示すために用いられ、バッテリー管理システムＢＭＳの有無を問わない。
【０００３】
使用中、セルの構成要素（電極及び電解液）のいくつかの物理的特性が変化する。これはセルの経年変化と呼ばれる。このような経年変化は様々な原因で生じるが、特に無負荷時のセルの電圧変化と、セルの容量低下につながる。一般に、バッテリーは初期の容量の３０％を失うと寿命に達したと考えられる。
【０００４】
バッテリーの残留電荷量を知ることで、バッテリーの経年変化を考慮した真の容量から定義される、真の電荷量の状態を定義することができる。さらに、バッテリーの残存容量によって、バッテリーの劣化状態ＳＯＨを定義することも可能となる。
【０００５】
本発明は特に車両、特には電気エネルギーの巧みな管理を必要とする電気車両またはハイブリッド車両に用いられる電気駆動バッテリーに関する。
【０００６】
バッテリーのエネルギーの変化は、時間の経過によるバッテリーの容量低下に直接関連する。バッテリーの容量低下はバッテリーの経年変化の程度に直接依存し、バッテリーの経年変化は車両のそれぞれの使用状況、すなわち車両に搭載されるそれぞれのバッテリーの使用履歴に固有のものである。
【０００７】
バッテリーの特性の決定は文献に記載されたいくつかの種類の手法によって行うことができる。これらは本質的には以下の通りである。
−バッテリーの寿命中を通した（充電状態及び温度でパラメータ化された）電気化学的インピーダンススペクトラムの監視に基づく手法
−バッテリーの作動を表す等価回路の構成パラメータの値をオンラインで同定することに基づく手法。（内部抵抗と等価な）単純な抵抗器や、内部抵抗に抵抗器とコンデンサの組（または複数の組）を加えた多少複雑な等価回路を同定することがしばしば見られる。
−経年変化の指標であって、その変化が通常、温度と強度の履歴及び充電率または放電率に依存する指標の計算を可能とする「開ループ」の手法。このタイプの手法では（経年変化の指数則との動力学的アナロジーを利用できる）経験的な公式または重大度マップが見られる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】独国特許出願公開第１０−２０１０−０１９１２８Ａ１号明細書
【特許文献２】仏国特許出願公開第２９４６１５０Ａ１号明細書
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Ｅ．プラダ、Ｄ．ディ  ドメニコ、Ｙ．クレフ、Ｊ．ベルナール、Ｖ．ソバン−モワノ、Ｆ．ユエ  「ＬｉＦｅＰＯ４−黒鉛  Ｌｉイオンバッテリーの単純化された電気化学的及び熱的経年変化モデル：電力および容量の減少シミュレーション」、アメリカ電気化学会ジャーナル(Journal of The Electromechanical Society)  １６０（４）Ａ６１６−Ａ６２８、２０１３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
これらの課題を解決するため、特許文献１，２には測定により電気バッテリーの容量を推定する方法が記載されている。しかし、これらの文献に記載された方法はいくつかの欠点を含んでいる。
【００１１】
これらの方法は、特にバッテリーの経年変化を正確にモデル化することができない。両者の手法では同じ種類の測定値、すなわち２つの安定点での電圧と、これら２つの安定点の間での電流の積分値が用いられており、これらの方法は無負荷時の電圧曲線を用いているが、曲線の温度依存性は実際には利用されていないように思われる。実際、特許文献１では、積分によって求められるＳＯＣ（充電状態）の変化分が２つの電圧測定値を与えるようにされた曲線が、ＳＯＣと経年変化の関数として無負荷電圧を与える利用可能な曲線の中から求められる。この方法は２つの電圧測定点が異なる温度であってよいという事実の取り扱いを記載していない。さらに、特許文献２では、勾配の概念（無負荷電圧を２つの測定された電圧間の直線で表している）を介した異なる方法を用いている。ある勾配の観察結果は、所与の積分に対し、所与の温度において、ある残存容量に対応していなければならない。これは勾配の全体を理論的に知ることを必要とする。
【００１２】
さらに、これらの特許文献は、無負荷電圧をパラメータ化するために、容量（特許文献１におけるＳＯＣ，特許文献２における放電の程度）に関連する電荷量の概念を用いている。このことは、特許文献２では、第１の測定電圧によって充電状態を知ることを考慮することに帰結する。
【００１３】
さらにこれらの特許文献は、可能性のあるあらゆる無負荷電圧曲線を理論的に利用可能であると述べているが、セルがどのように経年変化するかを決めなければならないであろうから、非常に困難なことに思われる。
【００１４】
従って、本発明はセルの経年変化を示すパラメータ化されたモデルを用いて電気化学的セルの残存容量を決定する方法に関する。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、電気エネルギー貯蔵用の少なくとも一つの電気化学的セルの残存容量Ｃｒｅｓを決定する方法に関し、初期状態で緩和状態にある電気化学的セルからの電流取出し開始時の電圧Ｖ０及び温度Ｔ０を測定することと、電気化学的セルからの電流取出しが終了し電気化学的セルが緩和した後の電圧Ｖ１及び温度Ｔ１を測定することと、電気化学的セルからの電流取出し中の電流Ｉを測定することと、を含む少なくとも一回の一連の測定が行われる。本発明は、以下のステップ、すなわち、
ａ）電気化学的セルの経年変化の影響を表す少なくとも一つのパラメータηを、一連の測定と、パラメータηによって電気化学的セルの電圧を電気化学的セルの電荷Ｃと温度Ｔに関連付ける電気化学的セルの無負荷電圧モデルと、によって決定することと、
ｂ）無負荷電圧モデルとパラメータηとによって、残存容量Ｃｒｅｓを計算することと、
を行うことを含んでいる。
【００１６】
本発明によれば、一連の測定の回数はモデルのパラメータηの数以上である。
【００１７】
本発明の一態様によれば、パラメータηは、一連の測定によって以下のステップ、
ｉ）パラメータηを初期値η０に初期化することと、
ｉｉ）モデルと、電流取出し開始時の温度及び電圧の測定Ｔ０，Ｖ０と、パラメータηと、を用いて、電流取出し開始時の容量Ｃ０の値を求めることと、
ｉｉｉ）電流取出し開始時の容量Ｃ０と、電流取出し中の電流Ｉの測定値の積分Σと、の合計を求めることによって、電流取出し終了時の容量Ｃ１を決定することと、
ｉｖ）モデルと、電流取出し終了時の容量Ｃ１と、電流取出し終了時の温度Ｔ１と、パラメータηと、を用いて、電流取出し終了時の電圧値Ｖ１ｅｓｔを推定することと、
ｖ）測定された電圧値Ｖ１と推定された電圧値Ｖ１ｅｓｔの差分を最小化するようにパラメータηを修正することによって、ステップｉｉ）からｉｖ）を繰り返すことと、
を行うことによって決定される。
【００１８】
有利な態様では、パラメータηは降下法を用いて修正される。
【００１９】
本発明の第２の態様によれば、次のタイプの関数φ（η）：Φ（η）＝Ｖ１ｍ−Ｕ０（Ｃ０＋Σｍ，Ｔ１，η）（ここで、Ｖ１ｍ、Ｖ０ｍは電気化学的セルの電流取出し終了時及び開始時の電圧の測定値、Σｍは電気化学的セルからの電流取出し中に測定された電流の積分、Ｃ０はモデルと一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量、Ｕ０はモデルを示す）のゼロ値をニュートン法で求めることで、一回の一連の測定によって単一のパラメータηが決定される。
【００２０】
本発明の第３の態様によれば、次のタイプの関数
【００２１】
【数１】
2014174172.tif 000003
【００２２】
（ここで、Ｖ１ｍ、Ｖ０ｍは電気化学的セルの電流取出し終了時及び開始時の電圧の測定値、Σｍは電電気化学的セルからの電流取出し中に測定された電流の積分、α、β、γは様々な寄与の重み、Ｃ０はモデルと一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量、Ｕ０はモデルを示す）の最小値の決定を用いて単一のパラメータηが決定される。
【００２３】
本発明の第４の態様によれば、次の形式の関数
【００２４】
【数２】
2014174172.tif 000004
【００２５】
（ここで、Ｖ１ｍ,ｉ、Ｖ０ｍ,ｉは電気化学的セルの電流取出し終了時及び開始時のｉ番目の一連の測定における電圧の測定値、Σｍ,ｉはｉ番目の一連の測定における電気化学的セルからの電流取出し中に測定された電流の積分、αｉ、βｉ、γｉはｉ番目の一連の測定における様々な寄与の重み、Ｃ０ｉはモデルとｉ番目の一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量、Ｕ０はモデルを示す）の最小値の決定を用いて、ｐ回の一連の測定によってｎ個のパラメータηが決定される。
【００２６】
有利な態様では、関数の最小値はレーベンバーグ・マルカート型の非線形最小二乗法を用いて決定される。
【００２７】
本発明によれば、残存容量Ｃｒｅｓは以下のステップ、
ｉ）モデルと、電気化学的セルの最大電圧と、パラメータηとによって、基準温度Ｔｒｅｆにおける電気化学的セルの初期容量Ｃｉを決定することと、
ｉｉ）モデルと、電気化学的セルの最小電圧と、パラメータηとによって、基準温度Ｔｒｅｆにおける電気化学的セルの最終容量Ｃｆを決定することと、
ｉｉｉ）最終容量Ｃｆと初期容量Ｃｉの差分により残存容量Ｃｒｅｓを計算することと、
を用いて決定される。
【００２８】
さらに、残存容量Ｃｒｅｓは、パラメータηにフィルタリングを施すことによって得られた値を用いて計算することができる。
【００２９】
好ましくは、電気化学的セルの劣化状態（ＳＯＨ）が残存容量Ｃｒｅｓを用いて決定される。
【００３０】
有利な態様では、電気化学的セルは、電気化学的セルの劣化状態（ＳＯＨ）に応じて制御される。
【００３１】
有利な態様では、少なくとも一つの電気化学的セルはハイブリッド車両または電気車両、特に自動車で用いられる。
【発明の効果】
【００３２】
モデルのパラメータ化はバッテリーに対して一連の測定を行うことで実施される。測定によってパラメータ化されたモデルを用いることで、バッテリーの初期状態を正確に推定することが可能になる。実際、本発明の方法は、経年変化のモードを示すファクターによって無負荷電圧曲線をパラメータ化している。このパラメータ化ではバッテリーの充電状態を知る必要がない。本発明では、残存容量を決定するために多くの測定結果を利用することができ、これにより測定誤差に関連する望ましくない影響を限定することができる。最後に本発明では、２つの電圧測定で温度が同じ値を持たないという測定のトリプレットを利用することができ、これによって残存容量の頻繁な更新が理論的に可能となる。
【００３３】
本発明に係る方法の他の特徴及び利点は、非限定的な例示として与えられる以下の実施形態を添付の図面を参照して読むことで明らかとなろう。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】経年変化していない初期状態におけるバッテリーと、経年変化した状態におけるバッテリーの無負荷電圧曲線を示す図である。
【図２】等温無負荷電圧曲線の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
本発明は、バッテリーの残存容量Ｃｒｅｓの決定方法に関する。繰り返す通り、バッテリーという包括的な用語は、本明細書では電気エネルギーのあらゆる貯蔵手段を示し、特に、バッテリー、パック、モジュール、電気化学的セルを示す。
【００３６】
バッテリーの無負荷電圧と呼ばれるものは、満充電から引き出された電荷と、バッテリーが完全に緩和したとき、すなわち過電圧がゼロの平衡値に戻るのに十分な時間の間まったく電流が流れていない（無電流）ときのセルの端子電圧と、を関連させる一組の温度依存曲線である。この定義によれば、満充電はセルの設計者によって定義される最大無負荷電圧Ｖｍａｘに対応する。バッテリーは電流の取出しが終了してからの経過時間が所定の時間以上となったとき、あるいは電流の取出しが終了した後所定の期間における電圧の変化が所定の閾値を下回ったときに緩和したと考えられる。
【００３７】
Ｃｒｅｓで示されるセルの残存容量と呼ばれるものは、満充電から引き出されることができる電荷の値であり、すべて引き出されたときの無負荷電圧がセルの設計者によって定義される最小電圧Ｖｍｉｎに等しい。定義によれば、セルはこの最小電圧に達したときに「空」になると考えられる。
【００３８】
本発明の方法は、以下のステップ、
１）モデルのパラメータηを決定すること
２）残存容量Ｃｒｅｓを決定すること
を有している。
【００３９】
モデルのパラメータη及び残存容量Ｃｒｅｓを決定するため、バッテリー特性の測定が用いられる。本発明によれば、少なくとも一回の一連の測定が実施され、各回の一連の測定は少なくとも以下を測定することを含んでいる。
−バッテリーからの電流取出し開始時における温度Ｔ０
−バッテリーからの電流取出し開始時における電圧Ｖ０、すなわち電流取出し開始時にバッテリーが緩和しているときに温度Ｔ０で測定された電圧
−バッテリーからの電流取出し終了時における温度Ｔ１
−バッテリーからの電流取出し終了時における電圧Ｖ１、すなわち、電流取出し終了後に緩和が終了したときに温度Ｔ１で測定された電圧
−バッテリーからの電流取出し中の電流Ｉ。この電流により、バッテリーからの電流取出し中の電荷の変化に対応する電流の積分Σの計算が可能となる。積分Σは電荷（Ａｈ）に対し均一の値をとる。
【００４０】
１）モデルのパラメータの決定
使用中、バッテリーを構成するセル（または複数のセル）の構成要素（電極及び電解液）のいくつかの物理的特性が変化する。これはセルの経年変化と呼ばれる。このような経年変化は様々な原因で生じるが、特にセルの無負荷電圧の変化につながる。経年変化が考慮される場合、セルの無負荷電圧は、温度と、ηで示され経年変化の影響を表す（ｎ項のη＝（η１，・・・，ηｎ）を形成する）ｎ個のパラメータと、に依存すると考えられる。ｎは、経年変化のモデリングに対する利用可能な知識に依存して選択される。このようなモデリングは本発明の目的ではない。モデルの例は特に非特許文献１に見出すことができる。例えば、Ｌｉイオンセルの黒鉛負極の経年変化現象を、電解液に含まれる溶剤と循環可能なリチウムとの間の反応から生じる反応生成物の電極への沈積から生じる表面層（ＳＥＩ）の増加により、単一のパラメータで表すことができる。
【００４１】
パラメータηの決定に先立ち、検討対象のバッテリーの無負荷電圧モデルが構築される。このモデルは、バッテリーの経年変化を考慮してバッテリーの電圧の変化を表す。従って、モデルはバッテリー（またはセル）の電圧Ｖを、バッテリー（またはセル）の経年変化の影響を表す少なくとも一つのパラメータηによって、温度Ｔ及びバッテリー（またはセル）の（電流の積分Σに関連する）容量（電荷）Ｃに関連づける。
【００４２】
本発明によれば、無負荷電圧モデルは一組の既知の無負荷電圧曲線からなっている。図１は、初期状態の経年変化が生じていない（ＩＮＩ）バッテリーと経年変化が生じた状態の（ＶＩＥ）バッテリーについて、電荷Ｃ（Ａｈ）の関数としての無負荷電圧曲線Ｕ０（Ｖ）の例を示している。経年変化が生じた状態のバッテリーの特性は、ある程度の電荷量を起点として劣化していることに留意されたい。パラメータη（またはｎ項のη）によってモデル化することができるのはこの「劣化」である。
【００４３】
セルの残存容量Ｃｒｅｓはパラメータηの値に依存する。大部分の容量が失われない場合は、セルの容量は、Ｔｒｅｆで示される基準温度で与えられると仮定することができる。しかし、本明細書の以降の記載のすべては容量が温度の関数の場合でも有効である。
【００４４】
使用期間（「寿命」）中の所与の時間で、セルの無負荷電圧はこうしてパラメータη（またはｎ項のη）によって特徴づけられる。
【００４５】
以降の記載では、「パラメータη」との用語は、単一のパラメータとｎ項の両者の解を示す。
【００４６】
所与のηの値に対し、Ｖ０とＶ１の測定時にセルが同じ温度にあると仮定すると、これらの３つの量は、図２の記載があてはまる。引き出された電荷Ｃを無負荷電圧と関連付けるこのような曲線Ｕ０は、以下の記載においてＵ０（Ｃ，Ｔ，η）で表される。ここでＴは温度である。図２は、電荷Ｃ（Ａｈ）の関数としての等温無負荷電圧曲線Ｕ０（Ｖ）の例を示している。図示の例では、最大電圧Ｖｍａｘは４．２Ｖ、最小電圧Ｖｍｉｎは３．８Ｖ、電流取出し開始時の電圧Ｖ０は４．１Ｖ、電流取出し終了時の電圧Ｖ１は３．９５Ｖ、セルの残存容量Ｃｒｅｓは２５Ａｈである。曲線中には電流の積分Σも示している。
【００４７】
このようなモデルを用いてパラメータηを決定することが可能となる。パラメータηの値はこれまでに行われた一連の測定から推定される。好ましくは、ｎ回以上のｐ回の一連の測定がパラメータηの推定に使用される。
【００４８】
本発明の実施形態によれば、Θ＝（Ｖ０ｍ，Ｖ１ｍ，Σｍ）で示される一回の一連の測定を用いて、単一のパラメータηを決定することができる（経年変化を表すためにただ一つのパラメータだけが使用される）。ここで、上付きの添え字ｍは測定を意味する。本実施形態によれば、以下のステップを実行することできる。
−ηがη０に等しいとして初期化を行う
−モデルＶ０ｍ＝Ｕ０（Ｃ０，Ｔ０，η）の反転により、電流取出し開始時のバッテリーの容量（電荷）Ｃ０の値を計算する。Ｃ０のいくつかの値が方程式を満足する場合は、電流の積分Σｍが正なら最小値が、電流の積分Σｍが負なら最大値が選択される。
−次のタイプの式：Ｃ１＝Ｃ０＋Σｍによって、電流取出し終了時の容量（電荷）Ｃ１の量を決定する
−モデルと電流取出し終了時の容量を用いて、電流取出し終了時の電圧Ｖ１ｅｓｔを推定する：Ｖ１ｅｓｔ＝Ｕ０（Ｃ１，Ｔ１，η）
−ηを修正し、Ｖ１ｅｓｔとＶ１ｍの差分が所定の閾値を下回るまで上記のステップを繰り返す。差分の尺度として、例えば差分の絶対値または差分の自乗を選択することができる。
【００４９】
ηの修正方法は現在知られている様々な手法、例えば降下法に基づくことができる。
【００５０】
変形実施形態によれば、繰り返し計算の回数は所定の最大値に制限することができる。最大値に達した場合は、一連の測定が利用できないと考えて経年変化の状態を修正しないか、あるいは繰り返し計算で用いられるηの値のなかからＶ１ｅｓｔとＶ１ｍの差分の最小の測定値を与える値を選択することができる。
【００５１】
２）残存容量Ｃｒｅｓの決定
バッテリーの残存容量Ｃｒｅｓが本ステップでパラメータηとモデルから決定される。
【００５２】
本発明の実施形態によれば、以下のステップを実行することができる。
ｉ）モデルと、バッテリーの最大電圧Ｖｍａｘと、パラメータηとによって、基準温度Ｔｒｅｆにおけるバッテリーの初期容量（電荷）Ｃｉを決定する。ここで、Ｖｍａｘ＝Ｕ０（Ｃｉ，Ｔｒｅｆ，η）
ｉｉ）モデルと、バッテリーの最小電圧Ｖｍｉｎと、パラメータηとによって、基準温度Ｔｒｅｆにおけるバッテリーの最終容量（電荷）Ｃｆを決定する。ここで、Ｖｍｉｎ＝Ｕ０（Ｃｆ，Ｔｒｅｆ，η）
ｉｉｉ）上記最終容量Ｃｆと上記初期容量Ｃｉの差分より残存容量Ｃｒｅｓを計算する：Ｃｒｅｓ＝Ｃｆ−Ｃｉ。最大及び最小電圧はバッテリーの製造業者から提供される。これらの電圧限界Ｖｍａｘ及びＶｍｉｎはバッテリー技術（化学）に依存するが、運転条件（温度、及び電流の取出し方がパルス状であるか連続的か）にも依存する。
【００５３】
ステップｉ）及びｉｉ）は上記の順番で、または逆の順番で、または同時に実行することができる。
【００５４】
注：これらの計算はステップｉ）及びｉｉ）において、モデルが局所的にＣ上で反転可能であることを陰に想定している。ステップｉ）において計算結果がＣｉについてのいくつかの解を持つ場合、最小値が選択される。ステップｉｉ）において計算結果がＣｆについてのいくつかの解を持つ場合、最大値が選択される。
【００５５】
残存容量Ｃｒｅｓは次にバッテリーの劣化状態ＳＯＨを決定するために用いることができる。残存容量Ｃｒｅｓを知ることで、バッテリーの実際の電荷の値を決定することができる。すなわち、バッテリーの電荷がバッテリーの公称容量の関数ではなく、実際の容量の関数として計算される。バッテリーの劣化状態に応じて、経年変化した特性を考慮するためにバッテリーの制御が適合化され、調整され、寿命に達したと判断されれば（例えば、３０％を超える電荷の喪失があった後）バッテリーの交換を考慮することもできる。
【００５６】
本発明は、車両（自動車、鉄道、飛行機、船舶、ホバークラフト等）、電話機、コンピュータ、携帯機器、自走型ロボット掃除機への搭載の用途に用いられるバッテリー、あるいは同様にバッテリー型のエネルギー貯蔵システムを使用する、電力の断続的製造に関連した静止機器と呼ばれる用途のためのバッテリーの領域で適用性を見出すことができる。
【００５７】
（変形実施形態）
パラメータηはいくつかの変形実施形態を用いて決定することができる。
【００５８】
第１の変形実施形態によれば、ニュートン法によって以下のタイプの関数φ（η）のゼロを求めることで、単一のパラメータηを単一の一連の測定を用いて決定することができる。ここで、Φ（η）＝Ｖ１ｍ−Ｕ０（Ｃ０＋Σｍ，Ｔ１，η）であり、Ｖ１ｍ、Ｖ０ｍは電流取出し終了時及び開始時の電圧の測定値、Σｍはバッテリーからの電流取出し中に測定された電流の積分、Ｃ０はモデルと一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量である。容量Ｃ０は積分Σｍが正のときはＶ０ｍ＝Ｕ０（Ｃ０，Ｔ０，η）の最大の解であり、そうでないときはその最小の解である。Ｕ０は上記の通り構築されたモデルを示している。
【００５９】
第２の変形実施形態によれば、単一のパラメータηを［数３］に示す以下のタイプの関数の最小値の決定を用いて決定することができる。ここで、Ｖ１ｍ、Ｖ０ｍは電流取出し終了時及び開始時の電圧の測定値、Σｍはバッテリーからの電流取出し中に測定された電流の積分、α、β、γは様々な寄与の重み、Ｃ０はモデルと一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量である。容量Ｃ０は積分Σｍが正のときはＶ０ｍ＝Ｕ０（Ｃ０，Ｔ０，η）の最大の解であり、そうでないときはその最小の解である。Ｕ０は上記の通り構築されたモデルを示している。
【００６０】
【数３】
2014174172.tif 000005
【００６１】
例えば、電流の積分の値Σｍの信頼性が高い場合、γはβに比べ極めて大きな値が選択され、Ｖ０ｍ、Ｖ１ｍの値に同様の信頼性がある（しかしΣｍほどの信頼性はない）場合、αと同じオーダーの値が選択される。一例として、上記の式では差分の自乗による偏差の測定値が与えられている。
【００６２】
この最小化の問題は、最適化変数における単純な限界値によって補うことができる。典型的には、
・Ｃ０は正でかつ最大値（例えば、セル容量の初期値、すなわちセルが新品である場合の容量であり、この初期値より大きい最大値が好ましくは選択される）よりも小さくなければならない。
・ΣはΣｍの符号と等しい既知の符号をもっている。従って、その絶対値はゼロとＣ０の最大値として取られる値の間にある。
・ηの限界は、理論的に無負荷電圧曲線のパラメータ化が行われるやり方に依存して決められる。
【００６３】
このような最小化の問題は例えばレーベンバーグ・マルカート (Levenberg - Marquadt) 型の非線形最小二乗法を用いることで解決することができる。
【００６４】
第３の変形実施形態によれば、ｎ個のパラメータηをｐ回の一連の測定を用いて決定することができる。さらに、これらのｐ回の一連の測定は、ηの単一の値について行われたと当然に考えられるように、わずかな間隔での複数の測定に対応すると考えることができる。換言すれば、経年劣化率はｐ回の一連の測定結果を収集するために必要な間ηが一定であると考えられる程度に小さいと考えることができる。このような仮定の下で、パラメータηは［数４］に示す以下の形式の関数の最小値の決定を用いて決定することができる。ここで、Ｖ１ｍ,ｉ、Ｖ０ｍ,ｉは電流取出し終了時及び開始時のｉ番目の一連の測定におけるバッテリーの電圧の測定値、Σｍ,ｉはｉ番目の一連の測定におけるバッテリーからの電流取出し中に測定された電流の積分、αｉ、βｉ、γｉはｉ番目の一連の測定における様々な寄与の重み（正の実数）、Ｃ０ｉはモデルとｉ番目の一連の測定によって決定される電流取出し開始時の容量である。
【００６５】
【数４】
2014174172.tif 000006
【００６６】
この最小化の問題は、最適化変数における単純な限界値によって補うことができる。典型的には、
・Ｃｏは正でかつ最大値（例えば、セル容量の初期値、すなわちセルが新品である場合の容量であり、この初期値より大きい最大値が好ましくは選択される）よりも小さくなければならない。
・ΣはΣｍの符号と等しい既知の符号をもっている。従って、その絶対値はゼロとＣ０の最大値として取られる値の間にある。
・ηの限界は、理論的に無負荷電圧曲線のパラメータ化が行われるやり方に依存して決められる。
【００６７】
このような最小化の問題は例えばレーベンバーグ・マルカート型の非線形最小二乗法を用いることで解決することができる。
【００６８】
他のいくつかの変形実施形態はプロセスの経過に関連しており、これらは相互にまたは上述の変形実施形態と組み合わせることができる。
【００６９】
一つの変形実施形態では、パラメータηを決定するステップの最後で、新しく計算された値ηが得られる。この値を残存容量の決定のステップで直接使うことを決定することができる。あるいは、新しく計算された値ηに何らかのフィルタリングを施して得られる値ηｂを残存容量Ｃｒｅｓの決定のステップで用いることを決定することができる。
【００７０】
課された問題が全体的に凸になる理論的な保証はない。最後に計算された値（あるいは最後に計算された値に何らかのフィルタリングを施して得られる出力値）に初期化することは他の極小値に引き付けられることを防止するのに役立つ。さらに、提案された最適化基準に２つの計算の間のηの変動のペナルティを付け加えたり、なんらかの全体的な最適化アルゴリズム（極小値の組を決定するためにηの初期化のための様々な値でマルチシューティングを行う）を用いたりすることも可能である。全体的な最適化アルゴリズムを用いる後者の場合、選択される結果はこれらの極小値の最小値に対応していてもよいが、物理的考察によって他の結果の選択につながることもある。（１またはそれより多い経年変化のメカニズムに対して）単調な経年変化が得られる極小値を、これらの極小値の最小値の代わりに選択することが望ましい。
【００７１】
生じ得る履歴の影響（充放電下での異なる無負荷電圧曲線）は、
−十分に小さければ無視することができる。履歴の影響は計算結果に影響を及ぼさない。
−あるいは、無負荷電圧曲線のパラメータ化において考慮される。そして、電流取出しがまさに終了したときの電流の符号を与える情報ビットが（第３の変形実施形態の）各Σｍ,ｉと関連付けられる。
【００７２】
パラメータηと残存容量Ｃｒｅｓを決定するステップに先立ち、経年変化を表すパラメータの数ｎに依存して、更新のために考慮されるべき一連の測定の最小回数ｐを選択する。この選択は、バッテリー（またはセル）の技術に従い、及び変形実施形態に従い実行される。この選択は、反復的処理で実行することができる。それは考慮されるセルの一連の劣化状態に対応した一式のデータに基づく。解決されるべき最適化問題の条件の推定に基づくこともできる。
【００７３】
更新のために実際に使われる一連の測定の回数ｐは更新が実行されるに従い変化するが、ｐに対して定義された最小値よりも小さくなることはない。
【００７４】
事前の試験を行うことで、パラメータηと残存容量Ｃｒｅｓを決定するステップの前の何回かの一連の測定を不要とすることができる。例えば以下のことを要求することが可能である。
−積分Σの絶対値が厳密に所定の閾値より大きいこと（要求されるいかなる場合でも厳密に正であること）
−電圧Ｖ０とＶ１の差分の絶対値が所定の閾値より大きいこと
−電流の積分Σの符号が差分Ｖ０−Ｖ１の符号と一貫しており、差分が正の場合はΣが正であり、そうでない場合はΣが負であること
−Ｖ０とＶ１の測定の間の経過時間が所定の閾値より小さいこと
−Ｖ０とＶ１の測定の間の温度が所定の最小閾値と最大閾値の間にあること。
【００７５】
さらに、要求されるｐ回の一連の測定値が所定の最大閾値を下回る時間内で収集されることを要求することができる。
【００７６】
一連の測定を排除する基準は容量Ｃｒｅｓの更新毎に異なっていてよい。
【００７７】
ｐ回の有効な測定が可能であるときは計算が実行される。その後、利用可能なｐ回の一連の測定の次の組を形成するために以下のことが可能である。
−最も古いｑ回の一連の測定（ｑは１からｐの間の範囲にあることができる）を削除し、ｐ回の一連の有効な測定値が再び利用できるまで、測定値の収集を再開すること
−最も古いｑ回の一連の測定（ｑは１からｐの間の範囲にあることができる）を削除し、測定値の収集を再開する前に、最も代表的と考えられるｐ−ｑ回の一連の測定だけを保持すること。一連の測定の代表性は、例えば積分Σの絶対値や電圧Ｖ０とＶ１の差分の絶対値によって評価することができる。
【００７８】
利用可能なｐ回の一連の測定の次の組を形成するために用いられる基準は容量Ｃｒｅｓの更新毎に異なっていてよい。
【符号の説明】
【００７９】
Ｃｒｅｓ  残存容量
Ｃ  取出された電荷
Ｃｆ  最終取出し容量
Ｃｉ  初期取出し容量
Ｖ０，Ｖ１  電圧
Ｖｍａｘ  バッテリーの最大電圧
Ｖｍｉｎ  バッテリーの最小電圧
Σ  電流の積分
η  パラメータ
【図１】
2014174172.tif 000009
【図２】
2014174172.tif 000010