(57)【要約】【課題】従来よりも高精度に音場を再現することができる音場収音再生技術を提供する。【解決手段】変換フィルタ部３が、マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する。空間周波数逆変換部４が、空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~nl(ω)を周波数領域信号に変換する。周波数逆変換部５が、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号をスピーカに出力する。2014171163.tif 000033【選択図】図１
2014171163.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半径Rbの円筒形状の吸音材のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径Rmの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、Rm>Rbとし、上記バッフルの軸方向をz軸方向とし、上記バッフルの周方向とφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、nをφ方向の次数とし、kz,lをz軸方向の波数とし、lをそのインデックスとし、Jn(・)をn次の第一種ベッセル関数とし、Hn(1)(・)をn次の第一種ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnlをn,lに基づいて定まる重みとし、少なくとも４個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの仮想円筒の周面に配置されているとして、
上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【数２７】
2014171163.tif 000029
空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~nl(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、
上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換部と、
を含む音場収音再生装置。
【請求項２】
半径Rbの円筒形状の吸音材のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径Rmの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、Rm>Rbとし、上記バッフルの軸方向をz軸方向とし、上記バッフルの円筒の周方向とφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、nをφ方向の次数とし、kz,lをz軸方向の波数とし、lをそのインデックスとし、Jn(・)をn次の第一種ベッセル関数とし、Hn(1)(・)をn次の第一種ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnlをn,lに基づいて定まる重みとし、少なくとも４個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの仮想円筒の周面に配置されているとして、
上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~nl(ω)に変換する空間周波数変換部と、
上記時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【数２８】
2014171163.tif 000030
を含む音場収音再生装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載された音場収音再生装置において、
上記時空間周波数領域信号P~nl(ω), D~nl(ω)と、上記周波数領域信号と、周波数逆変換部により変換された時間領域信号との少なくともひとつは、所定の窓関数により窓関数処理が行われた信号である、
音場収音再生装置。
【請求項４】
半径Rbの円筒形状の吸音材のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径Rmの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、Rm>Rbとし、上記バッフルの軸方向をz軸方向とし、上記バッフルの周方向とφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、nをφ方向の次数とし、kz,lをz軸方向の波数とし、lをそのインデックスとし、Jn(・)をn次の第一種ベッセル関数とし、Hn(1)(・)をn次の第一種ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnlをn,lに基づいて定まる重みとし、少なくとも４個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの仮想円筒の周面に配置されているとして、
変換フィルタ部が、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する変換フィルタステップと、
【数２９】
2014171163.tif 000031
空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~nl(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号を上記スピーカに出力する周波数逆変換ステップと、
を含む音場収音再生方法。
【請求項５】
半径Rbの円筒形状の吸音材のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径Rmの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、Rm>Rbとし、上記バッフルの軸方向をz軸方向とし、上記バッフルの周方向とφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、nをφ方向の次数とし、kz,lをz軸方向の波数とし、lをそのインデックスとし、Jn(・)をn次の第一種ベッセル関数とし、Hn(1)(・)をn次の第一種ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnlをn,lに基づいて定まる重みとし、少なくとも４個のスピーカが上記第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの仮想円筒の周面に配置されているとして、
周波数変換部が、上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~nl(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する変換フィルタステップと、
【数３０】
2014171163.tif 000032
を含む音場収音再生方法。
【請求項６】
請求項１から３の何れかに記載された音場収音再生装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場収音再生プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ある音場に設置されたマイクロホンで音信号を収音し、その音信号を用いてスピーカでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術、アンビソニックス(Ambisonics)の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ある音場に設置されたマイクアレーで信号を収音し、その信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術、アンビソニックス(Ambisonics)の技術として、例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】小山翔一，外３名，「音場収音・再現のための時空間周波数領域信号変換法」，日本音響学会講演論文集，２０１１年９月，Ｐ．６３５−６３６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
非特許文献１に記載された技術では、上下方向も含めて再現するためには、平面状アレーを用いる必要があった。また、上下方向に用いるアレーが少数であった場合、再現誤差が大きくなってしまい、上下感の再現をすることができない可能性があった。
【０００５】
この発明の目的は、従来よりも高精度に音場を再現することができる音場収音再生装置、方法及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場収音再生装置は、半径Rbの円筒形状の吸音材のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径Rmの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、Rm>Rbとし、バッフルの軸方向をz軸方向とし、バッフルの周方向とφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、nをφ方向の次数とし、kz,lをz軸方向の波数とし、lをそのインデックスとし、Jn(・)をn次の第一種ベッセル関数とし、Hn(1)(・)をn次の第一種ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnlをn,lに基づいて定まる重みとし、少なくとも４個のスピーカが第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの仮想円筒の周面に配置されているとして、マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【０００７】
【数１】
2014171163.tif 000003
【０００８】
空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~nl(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号をスピーカに出力する周波数逆変換部と、を備える。
【０００９】
この発明の他の一態様による音場収音再生装置は、半径Rbの円筒形状の吸音材のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径Rmの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、Rm>Rbとし、バッフルの円筒の軸方向をz軸方向とし、バッフルの円筒の周方向とφ方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、nをφ方向の次数とし、kz,lをz軸方向の波数とし、lをそのインデックスとし、Jn(・)をn次の第一種ベッセル関数とし、Hn(1)(・)をn次の第一種ハンケル関数とし、A(ω)を所定の複素数とし、wnlをn,lに基づいて定まる重みとし、少なくとも４個のスピーカが第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの仮想円筒の周面に配置されているとして、マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、空間のフーリエ変換により、周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~nl(ω)に変換する空間周波数変換部と、時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する変換フィルタ部と、を備える。
【００１０】
【数２】
2014171163.tif 000004
【発明の効果】
【００１１】
マイクロホンアレー及びスピーカアレーをそれぞれ構成するマイクロホン及びスピーカの数が少ない場合であっても、マイクロホンアレー及びスピーカアレーを円筒状とし、左右方向に密な素子配置とし、上下方向は粗な素子配置として、上下感を再現することができる。したがって、従来よりも高精度に音場を再現することができる
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。
【図２】マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。
【図３】マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。
【図４】音場収音再生方法の例を示す流れ図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照してこの発明の実施形態を説明する。以下の説明において、テキスト中で使用する記号「~」、「−」等は、本来直前の文字の真上に記載されるべきものであるが、テキスト記法の制限により、当該文字の直後に記載する。式中においてはこれらの記号は本来の位置に記述している。また、ベクトルや行列の各要素単位で行われる処理は、特に断りが無い限り、そのベクトルやその行列の全ての要素に対して適用されるものとする。
【００１４】
＜マイクロホンアレー及びスピーカアレーの配置＞
音場収音再生装置及び方法は、図１に示すように、第一の空間の半径Rbの円筒形状の吸音材のバッフルの軸からRm離れた位置に配置されているNz×Nφ個のマイクロホンで構成されるマイクロホンアレーと、第一の空間と異なる第二の空間の半径Rsの仮想円筒の周面に配置されているNz×Nφのスピーカで構成されるスピーカアレーとを用いて、第一の空間の音源Ｓｏで発生した音によって形成された第一の空間の音場を第二の空間で再現する。図１では、第二の空間で再現された音源Ｓｏを音源Ｓｏ’と表現している。円筒の軸方向をz軸方向とする。第一の空間及び第二の空間は、互い異なる空間である。
【００１５】
第一の空間に配置されたマイクロホンの数と第二の空間に配置されたスピーカの数は異なっていてもよい。マイクロホンの数が、第二の空間に配置されたスピーカの数よりも多い場合には、再生信号を間引けばよい。一方、マイクロホンの数が、第二の空間に配置されたスピーカの数よりも少ない場合には、再生信号をチャネル間で平均を取るなどして補間を行えばよい。補間を行う方法は、例えば、線形補間やsinc補間などを適用することができる。
【００１６】
吸音材とは、音波を吸収する性能をもつ材料であり、理想的には吸音率が∞である材料である。主に室内の音の響き具合の調整や騒音の吸収を目的として建築物などに使用される。具体的には、グラスウールやフェルトなどの多孔質系吸音材や薄い板を用いて振動を吸収する振動板系吸音材などが挙げられる。吸音材の種類は限定されず、どのような素材の吸音材を用いてもよい。
【００１７】
図３に示すように、マイクロホンは半径Rbの円筒形状のバッフルＢの軸からRm離れた位置に配置されることになる。言い替えると、Rm>Rbとして、マイクロホンはバッフルＢの周面の表面から(Rm-Rb)離れた位置に配置される。例えば、バッフルＢの周面から垂直に突き出す細い棒状の部材により支持することで、マイクロホンは配置される。
【００１８】
換言すれば、円筒形状の吸音材のバッフルＢの軸を中心とし円筒形状の吸音材のバッフルＢの周方向を円周方向とするNz個の円のそれぞれにおいて、Nφ個のマイクロホンが等間隔に配置される。Nz,Nφは予め定められた２以上の整数である。すなわち、バッフルＢの周方向を円周方向とする２個の円のそれぞれにおいて２個のマイクロホンが配置されることにより、マイクロホンはバッフルＢの軸からRm離れた位置に少なくとも４個配置される。
【００１９】
マイクロホンは、どのような間隔で配置されてもよい。すなわち、隣接するマイクロホンとの間隔であるzc,φcのそれぞれは、任意の値を取ることができる。ただし、マイクロホンを等間隔に配置する、すなわち隣接するマイクロホンとの間隔であるzc,φcのそれぞれを同じ値とすることで、高精度に音場を再現することができる。
【００２０】
マイクロホンは、円筒形状の吸音材のバッフルの周面の外側方向に向けて配置される。
【００２１】
スピーカもマイクロホンと同様に配置される。すなわち、図３に示すように、仮想円筒の周面のNz個の円のそれぞれにおいて、Nφ個のスピーカが等間隔に配置される。Nz,Nφは予め定められた２以上の整数である。スピーカは、仮想円筒の周面に少なくとも４個配置される。
【００２２】
仮想円筒の周面のNz個の円は、例えばzcを所定の距離として、zc間隔で位置している。また、同一の円に配置されたNφ個のスピーカは、φcを所定の角度として、φc度の間隔で位置している。
【００２３】
スピーカは、ほぼ等間隔に配置されていれば、厳密に等間隔に配置されている必要はない。すなわち、隣接するスピーカとの間隔であるzc,φcのそれぞれは、厳密に同じ値である必要はなく、ほぼ同じ値であればよい。また、スピーカは、どのような間隔で配置されてもよい。すなわち、隣接するスピーカとの間隔であるφcは、任意の値を取ることができる。ただし、スピーカをほぼ等間隔に配置する、すなわち隣接するスピーカとの間隔であるφcをほぼ同じ値とすることで、高精度に音場を再現することができる。
【００２４】
マイクロホンが配置されるバッフルの軸からの距離Rmは、例えば2cm程度とする。バッフルの軸からの距離Rmは、値が大きいほど鋭い指向性を形成することができるが、より多くのマイクロホンが必要となる。また、Rm,Rsは、その値が大きいほど広い領域を再現することができるが、より多くのマイクロホン及びスピーカが必要となる。Rm,Rsは、収音する信号の周波数を考慮して実験的に設定することが望ましい。
【００２５】
また、スピーカが配置される円筒の半径Rsは、例えば1.5m程度とする。なお、Rm≦RsでもRs≦Rmでもよいが、Rm≦Rsのときに音場再生の精度がよくなる。
【００２６】
スピーカは、音響的に透明な状態で第二の空間の空中に配置されてもよいし、音響的に透明でない状態で第二の空間に配置されてもよい。音響的に透明な状態とは、スピーカが配置されていない第二の空間の伝達特性と同じ伝達特性を保った状態ということである。例えば、スピーカは、糸で吊るされるか、細い棒で固定されることにより、第二の空間の空中に配置される。また、スピーカは、マイクロホンと同様に、円筒形状の吸音材のバッフルの周面から所定の距離だけ離れた位置に配置されてもよい。この場合、スピーカは、吸音材のバッフルの周面の内側方向に向けて配置される。
【００２７】
第一の空間のマイクロホンＭｉ−ｊの位置を(Rm,φm,i,zm,j)[i=1,2,…,Nφ,j=1,2,…,Nz]と表現する。第二の空間のスピーカＳｉ−ｊの位置を(Rs,φs,i,zs,j)[i=1,2,…,Nφ,j=1,2,…,Nz]と表現する。
【００２８】
＜音場収音再生装置＞
音場収音再生装置は、図１に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５及び窓関数部６を例えば含み、図４に例示された各ステップの処理を行う。
【００２９】
第一の空間に配置されたマイクロホンＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮφ−Ｎｚは、第一の空間の音源Ｓで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。(Rm,φm,i,zm,j)のマイクロホンＭｉ−ｊで収音された時間領域の時刻ｔの信号をpij(t)と表記する。
【００３０】
＜周波数変換部１＞
周波数変換部１は、マイクロホンＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮφ−Ｎｚで収音された信号pij(t)をフーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号Pij(ω)は、空間周波数変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号Pij(ω)を生成してもよい。また、オーバーラップアド等の方法を用いて周波数領域信号Pij(ω)を生成してもよい。入力信号が長い場合や、リアルタイム処理のように連続して信号が入力される場合には、例えば１０ｍｓごとといったフレームごとに処理を行う。周波数領域信号Pij(ω)は、例えば以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。
【００３１】
【数３】
2014171163.tif 000005
【００３２】
＜空間周波数変換部２＞
空間周波数変換部２は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)を時空間周波数領域信号P~nl(ω)に変換する（ステップＳ２）。時空間周波数領域信号P~nl(ω)は、各ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~nl(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。空間周波数変換部２は、具体的には式（１）により定義されるP~nl(ω)を計算する。
【００３３】
【数４】
2014171163.tif 000006
【００３４】
kz,lはz軸方向の波数であり、lはそのインデックスである。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。式（１）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。また、式（０）、（１）を合わせて二次元のDFTを行うような方法でもよい。
【００３５】
＜変換フィルタ部３＞
変換フィルタ部３は、時空間周波数領域信号P~nl(ω)に対して式（２）により定義されるフィルタF~nl(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nl(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~nl(ω)は、空間周波数逆変換部４に送信される。
【００３６】
【数５】
2014171163.tif 000007
【００３７】
式（２）において、cを音速として、k=ω/cは波数である。A(ω)は、所定の複素数である。例えば、A(ω)=1+0×i=1である。また、wnlはn,lに基づいて例えば以下のように定まる重みである。以下の式において、ncは、予め定められた値でありnのカットオフ値である。kcは、予め定められた値でありkzのカットオフ値である。αn,αzは、予め定められた値であり例えば0.05である。もちろん、wnlとして、他の重み関数を用いてもよい。
【００３８】
【数６】
2014171163.tif 000008
【００３９】
Hn(1)(・)はn次の第一種ハンケル関数である。n次の第一種ハンケル関数Hn(1)(x)は、n次の第一種ベッセル関数Jn(x)及び第二種ベッセル関数Yn(x)を用いて以下のように定義される。
【００４０】
【数７】
2014171163.tif 000009
【００４１】
＜空間周波数逆変換部４＞
空間周波数逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~nl(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号Dij(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号Dij(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。空間周波数逆変換部４は、具体的には式（３）により定義される周波数領域信号Dij(ω)を計算する。
【００４２】
【数８】
2014171163.tif 000010
【００４３】
＜周波数逆変換部５＞
周波数逆変換部５は、周波数領域信号Dij(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号Pdij(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号Pdij(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号Pdij(t)は、窓関数部６に送られる。
【００４４】
＜窓関数部６＞
窓関数部６は、時間領域信号Pdij(t)に窓関数を乗じて窓関数後時間領域信号dij（t）を生成する（ステップＳ６）。窓関数後時間領域信号dij（t）は、スピーカＳｉ−ｊ，Ｓ２−１，…，ＳＮφ−Ｎｚに送られる。
【００４５】
窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Tukey）窓関数γjを例えば用いる。Ntprは、テーパーを適用する点数であり１以上Nφ,Nz以下の整数である。もちろん、他の窓関数を用いてもよい。
【００４６】
【数９】
2014171163.tif 000011
【００４７】
スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮφ−Ｎｚは、窓関数後時間領域信号dij（t）に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎφ，ｊ＝１，…，Ｎｚとして、スピーカＳｉ−ｊが窓関数後時間領域信号dij（t）に基づいて音を再生する。これにより、第一の空間の音場を第二の空間に再現することができる。
【００４８】
このように、マイクロホンアレー及びスピーカアレーを円筒状とすることにより、マイクロホンアレー及びスピーカアレーをそれぞれ構成するマイクロホン及びスピーカの数が少ない場合であっても、左右方向に密な素子配置とし、上下方向は粗な素子配置として、上下感を再現することができる。したがって、従来よりも高精度に音場を再現することができる。
【００４９】
＜理論的背景＞
以下、フィルタF~nl(ω)が式（２）のように表される理由について説明する。
【００５０】
再現領域の位置ベクトルをr’=(r,φ,z)とし、二次音源が配置されている円筒面をSとし、S上の位置ベクトルをrs’=(Rs,φs,zs)とする。周波数ωにおいて、再現領域における位置r’の音圧をP(r’,ω)とし、位置rs’の二次音源の信号をD(rs’,ω)、rs’からr’までの伝達関数をG(r’-rs’,ω)とする。このとき、二次音源によって再現領域内に合成される音場は、以下のように書ける。
【００５１】
【数１０】
2014171163.tif 000012
【００５２】
この式は関数D(・)とG(・) との変数φ，zに関する畳み込み演算に他ならない。したがって、畳み込みの定理より、式（４）はヘリカル波スペクトル領域において、以下のように表せる。
【００５３】
【数１１】
2014171163.tif 000013
【００５４】
ここで、二次音源がモノポール特性として近似できる場合について、式（５）の展開を行う。このとき、
【００５５】
【数１２】
2014171163.tif 000014
【００５６】
であるから、
【００５７】
【数１３】
2014171163.tif 000015
【００５８】
となる。ここで、
【００５９】
【数１４】
2014171163.tif 000016
【００６０】
である。Hankel関数の加法定理より、
【００６１】
【数１５】
2014171163.tif 000017
【００６２】
であるから、
【００６３】
【数１６】
2014171163.tif 000018
【００６４】
となる。式（６）を式（５）に代入すると、
【００６５】
【数１７】
2014171163.tif 000019
【００６６】
となる。
【００６７】
理想音場は、無指向性マイクロホンアレーなどを用いて、円筒形状の吸音バッフル上の音圧から与えることができる。収音側の円筒面状の音圧分布をP(rm’,ω)とすると、P(r’,ω)は入射音場Pi(r’,ω)と散乱音場Ps(r’,ω)との和で書ける。
【００６８】
【数１８】
2014171163.tif 000020
【００６９】
吸音バッフル上で音圧勾配が０となるという境界条件より、
【００７０】
【数１９】
2014171163.tif 000021
【００７１】
となる。Pi(r’,ω)とPs(r’,ω)をヘリカル波スペクトル領域で書くと、
【００７２】
【数２０】
2014171163.tif 000022
【００７３】
となり、式（８）の境界条件より、以下の関係式が成り立つ。
【００７４】
【数２１】
2014171163.tif 000023
【００７５】
したがって、
【００７６】
【数２２】
2014171163.tif 000024
【００７７】
となる。再現すべき音場は入射音場Pi(・)であるから、理想音場はヘリカル波スペクトル領域で以下のように書ける。
【００７８】
【数２３】
2014171163.tif 000025
【００７９】
ここで求めたいのは、円筒面状の音圧分布P(rm’,ω)から、二次音源の駆動信号D(rs’,ω)への変換式である。二次音源をモノポール特性と仮定して変換式を求める場合、式（７）と式（９）とを連立して解けば良い。
【００８０】
【数２４】
2014171163.tif 000026
【００８１】
フィルタ形式で書くと、以下のようになる。
【００８２】
【数２５】
2014171163.tif 000027
【００８３】
ただし、
【００８４】
【数２６】
2014171163.tif 000028
【００８５】
である。
【００８６】
なお、フィルタの特性として本質的には変わらないため、この式を４倍し、周波数特性を調整するための所定の定数であるA(ω)、及び、エバネッセント波を減衰させるための重みwnlを乗算してもよい。そうすると、この式は、式（２）と一致する。
【００８７】
［変形例等］
音場収音再生装置を構成する各部は、第一の空間に配置された収音装置と第二の空間に配置された再生装置の何れに備えられていてもよい。換言すれば、周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５、窓関数部６のそれぞれの処理は、第一の空間に配置された収音装置で実行されてもよいし、第二の空間に配置された再生装置で実行されてもよい。収音装置で生成された信号は、再生装置に送信される。
【００８８】
第一の空間と第二の空間の位置は、図２に示したものに限定されない。第一の空間と第二の空間は、隣接していても互いに離れた位置にあってもよい。また、第一の空間と第二の空間の向きもどのようなものであってもよい。
【００８９】
窓関数部６による窓関数の処理は、どの段階で行ってもよいし、多段で行ってもよい。すなわち、窓関数部６は、マイクアレーと周波数変換部１との間、周波数変換部１と空間周波数変換部２との間、空間周波数変換部２と変換フィルタ部３との間、変換フィルタ部３と空間周波数逆変換部４との間、空間周波数逆変換部４と周波数逆変換部５との間の少なくとも１つの間に備えられていてもよい。音場収音再生装置の各部は、その各部に入力される信号について窓関数の処理が行われた場合には、その入力される信号に代えて上記と同様にしてその窓関数の処理がされた後の信号に対して処理を行う。
【００９０】
また、窓関数部６はなくてもよい。この場合、ｉ＝１，…，Ｎφ，ｊ＝１，…，Ｎｚとして、スピーカＳｉ−ｊが時間領域信号Pdij(t)に基づいて音を再生する。
【００９１】
音場収音再生装置は、変換フィルタ部３を含みさえすれば、他の部を備えていなくてもよい。例えば、音場収音再生装置は、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４及び周波数逆変換部５から構成されていてもよい。また、音場収音再生装置は、周波数変換部１、空間周波数変換部２及び変換フィルタ部３から構成されていてもよい。
【００９２】
周波数変換部１の処理と空間周波数変換部２の処理とを同時に行ってもよい。同様に、空間周波数逆変換部４の処理と周波数逆変換部５の処理とを同時に行ってもよい。また、空間周波数変換部２と空間周波数逆変換部４とを入れ替えてもよい。
【００９３】
音場収音再生装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。
【００９４】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【００９５】
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【符号の説明】
【００９６】
１     周波数変換部
２     空間周波数変換部
３     変換フィルタ部
４     空間周波数逆変換部
５     周波数逆変換部
６     窓関数部
【図１】
2014171163.tif 000034
【図２】
2014171163.tif 000035
【図３】
2014171163.tif 000036
【図４】
2014171163.tif 000037