(57)【要約】【課題】  検索を容易にしながら、経路情報を効率よく記録する方法を提供する。【解決手段】  演算制御手段と記憶手段とを備えるコンピュータにより、グラフ上の複数の経路を処理する方法であり、前記グラフ上の各頂点の総数をNP、各頂点に彩色される色の総数をNCとして、NP> NCが成立するように、かつ、各経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列で表現すると、前記色の系列が一意となるように、前記演算制御手段により、前記グラフ上の各頂点を彩色するステップと、一つの経路に対応する頂点の系列を、各頂点に彩色された色の系列としてそれぞれ前記記憶手段に記憶するステップとを備える方法。【選択図】  図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
演算制御手段と記憶手段とを備えるコンピュータにより、グラフ上の複数の経路を処理する方法であり、
前記グラフ上の各頂点の総数をNP、各頂点に彩色される色の総数をNCとして、NP > NCが成立するように、かつ、各経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列で表現すると、前記色の系列が一意となるように、前記演算制御手段により、前記グラフ上の各頂点を彩色するステップと、
一つの経路に対応する頂点の系列を、各頂点に彩色された色の系列としてそれぞれ前記記憶手段に記憶するステップと
を備える方法。
【請求項２】
前記彩色するステップは、前記グラフにおける任意の二つの枝(u,v)と(u’,v’)について、c(x)を頂点xに彩色された色を示すものとして、少なくともc(u)≠ c(u’)又はc(v)≠ c(v’)のいずれかが成立するように、前記グラフ上の各頂点を彩色する請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記彩色するステップは、貧欲法により、前記グラフ上の各頂点を彩色する請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記彩色するステップは、貧欲法により、一つの頂点に隣接する頂点と、前記隣接する頂点に更に隣接する頂点を考慮して、前記グラフ上の各頂点を彩色する請求項１又は２に記載の方法。
【請求項５】
前記彩色するステップは、ハーモニアス・カラーリング法により彩色する請求項１又は２に記載の方法。
【請求項６】
前記彩色するステップは、前記グラフが無向グラフであることを条件に、ハーモニアス・カラーリング法により彩色する請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記彩色するステップは、前記グラフが有向グラフであることを条件に、前記有向グラフを無向グラフとみなした上で、ハーモニアス・カラーリング法により彩色する請求項５に記載の方法。
【請求項８】
ある経路の検索の指示を受け付けるステップと、
前記演算制御手段が、検索対象の経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列として検索するステップと
を更に備える請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記彩色するステップは、前記グラフ上の各頂点に文字列の属性を与えることで彩色し、
前記記憶するステップは、前記色の系列を文字列として記憶し、
前記検索するステップは、前記検索対象の経路に対応する文字列を検索する請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記経路は、前記頂点が交差点に対応する道路ネットワーク上の経路である請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記道路ネットワーク上の経路は、プローブカーデータから生成される請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
演算制御手段と記憶手段とを備えるコンピュータに実行されることにより、前記コンピュータにグラフ上の複数の経路を処理させるコンピュータ・プログラムであり、
前記コンピュータに、
前記グラフ上の各頂点の総数をNP、各頂点に彩色される色の総数をNCとして、NP> NCが成立するように、かつ、各経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列で表現すると、前記色の系列が一意となるように、前記演算制御手段により、前記グラフ上の各頂点を彩色するステップと、
一つの経路に対応する頂点の系列を、各頂点に彩色された色の系列としてそれぞれ前記記憶手段に記憶するステップと
を実行させるコンピュータ・プログラム。
【請求項１３】
グラフ上の複数の経路を処理するコンピュータであり、
前記グラフ上の各頂点の総数をNP、各頂点に彩色される色の総数をNCとして、NP > NCが成立するように、かつ、各経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列で表現すると、前記色の系列が一意となるように、前記グラフ上の各頂点を彩色する演算制御手段と、
一つの経路に対応する頂点の系列を、各頂点に彩色された色の系列としてそれぞれ記憶する前記記憶手段と
を備えるコンピュータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理技術に関係し、より詳しくは、大量の経路情報を検索性を確保しつつ、より効率的に記憶する技術に係る。
【背景技術】
【０００２】
現在、大量のプローブカーデータ（タクシーやトラックに搭載された GPS データ）が集められつつある。これらのデータは map matching 技術を利用して、道路ネットワーク上の経路情報データに変換することができる。例えば、ある企業では、GPS を搭載した数万台の車両により、毎日の移動経路を記録しており、結果として年間で１千万を超える経路が記録される。したがって、これらの大量の経路情報データを効率よく記憶する技術が求められている。一方、これらの経路情報データを利活用するためには、検索性を損なわないように記憶する技術が求められる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−３３６１９９号公報
【特許文献２】特開２０１０−５３５４４６号公報
【特許文献３】特開２０１２−２４３１２３号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】K. Edwards. The harmoniouschromatic number of bounded degree graphs. Journal of the London Mathematical Society, 55(3):435-447, 1997.
【非特許文献２】Gonzalo Navarro and Veli Makinen, CompressedFull-Text Indexes, ACM Computing Surveys 39(1), article 2, 61 pages, 2007
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
図１及び図２は、経路の記憶方法の例を説明するものである。各頂点には第一の属性として番号１〜８が付与されている。また、三つの経路１〜３を記憶することを想定している。ここで、経路１は、頂点１、頂点５、頂点６の頂点系列からなり、経路２は、頂点７、頂点３、頂点２、頂点６の頂点系列からなり、経路３は、頂点２、頂点３、頂点４、頂点８、頂点７の頂点系列からなる。
【０００６】
まず、第一の手法として、経路を頂点番号の系列として記録する（個々の経路の区切り文字として、たとえば # を使って記録する）ことが挙げられる（図１参照）。この場合、有向グラフ G の頂点数を n とすると、経路中の各頂点につき log n bit 必要となるため、必要記憶容量が比較的大きい。その反面、例えば、頂点系列3→2→6を通った経路を探したいときは、記録した文字列から部分文字列“326” を既存の文字列検索技術で検索すればよい為、検索は比較的容易である。
【０００７】
次に、第二の手法として、有向グラフの各頂点から出て行く有向枝について識別子（a, b, c,…）を割当てておき、個々の経路は先頭の頂点番号と有向枝の識別子の系列とで記録することが挙げられる（図２参照）。この場合、各頂点の最大次数をDとすると、経路中の一つの有向枝は約 log D bit あれば記録でき、第二の手法に比べて、必要記憶容量は大幅に小さい。その反面、経路の検索が困難である。
【０００８】
本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、その目的の一つは、検索を容易にしながら、経路情報を効率よく記録する方法を提供することにある。なお、このような課題を本発明者が検討する過程で、道路ネットワーク上の経路情報データを、最大次数 D （ある小さい定数）の有向グラフ上の経路情報データとして捉えることにより、本発明に至った。すなわち、道路ネットワーク上の交差点において、五叉路や六叉路は存在しても、多数の道路が接続する交差点（たとえば百叉路）は存在しないこと、また、車両一方通行の道路を考慮すると、有向グラフとなることを見いだし、本発明に至った。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
すなわち、本発明は、演算制御手段と記憶手段とを備えるコンピュータにより、グラフ上の複数の経路を処理する方法であり、前記グラフ上の各頂点の総数をNP、各頂点に彩色される色の総数をNCとして、NP＞ NCが成立するように、かつ、各経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列で表現すると、前記色の系列が一意となるように、前記演算制御手段により、前記グラフ上の各頂点を彩色するステップと、一つの経路に対応する頂点の系列を、各頂点に彩色された色の系列としてそれぞれ前記記憶手段に記憶するステップとを備える方法である。
【００１０】
より具体的には、前記彩色するステップは、前記グラフにおける任意の二つの枝 (u,v)と(u’,v’)について、c(x)を頂点xに彩色された色を示すものとして、少なくともc(u)≠ c(u’)又はc(v)≠ c(v’)のいずれかが成立するように、前記グラフ上の各頂点を彩色することができる。このような彩色条件を満たすように各頂点を彩色することにより、任意の有向枝が両端点の色で一意に識別することができる。図３は、このような彩色条件を満たす例として、頂点１をgreen、頂点２をgreen、頂点３をred、頂点４をorange、頂点５をblue、頂点６をorange、頂点７をblue、頂点８をredに、それぞれ彩色したことを示す。そして、経路１は、g→b→oの色の系列として表現することができる。このように、経路情報を色の系列として記録することで、記憶容量を節約しつつ、各有向枝を一意に識別することができる。例えば、頂点を 3→2→6 の順に通る経路を検索したいときは、まず頂点の系列を色系列r→g→o としてとらえて、経路情報を記録する文字列から部分文字列“rgo” を（既存の文字列検索技術を用いて）検索することができる。
【００１１】
また、前記彩色するステップは、貧欲法により、前記グラフ上の各頂点を彩色してもよく、その場合、一つの頂点に隣接する頂点と、前記隣接する頂点に更に隣接する頂点を考慮して、前記グラフ上の各頂点を彩色することができる。一方、前記彩色するステップは、ハーモニアス・カラーリング法により彩色してもよく、その場合、前記グラフが無向グラフであることを条件に、ハーモニアス・カラーリング法により彩色することもできるし、前記グラフが有向グラフであることを条件に、前記有向グラフを無向グラフとみなした上で、ハーモニアス・カラーリング法により彩色することもできる。
【００１２】
また、ある経路の検索の指示を受け付けるステップと、前記演算制御手段が、検索対象の経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列として検索するステップとを更に備えることもできる。ここで、前記彩色するステップは、前記グラフ上の各頂点に文字列の属性を与えることで彩色し、前記記憶するステップは、前記色の系列を文字列として記憶し、前記検索するステップは、前記検索対象の経路に対応する文字列を検索することもできる。
【００１３】
なお、前記経路は、前記頂点が交差点に対応する道路ネットワーク上の経路とすることができる。また、前記道路ネットワーク上の経路は、プローブカーデータから生成されたものでもよい。さらに、前記経路は、情報通信ネットワーク上の経路とすることもできる。
【００１４】
本発明をこれらコンピュータ・プログラム、コンピュータ・システムとして把握した場合にも、上述した本発明を方法として把握した場合と実質的に同一の技術的特徴を備える事ができるのは当然である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、検索を容易にしながら、経路情報を効率よく記録する方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、経路の記憶方法の一例を示すものである。
【図２】図２は、経路の記憶方法の他の一例を示すものである。
【図３】図３は、本発明に係る経路の記憶方法を示すものである。
【図４】図４は、本発明の実施形態に係るコンピュータのハードウェア構成を示すものである。
【図５】図５は、本発明の実施形態に係るコンピュータのソフトウェア構成を示すものである。
【図６】図６は、本発明の実施形態に係るコンピュータの動作を示すものである。
【図７】図７は、彩色法１を説明するものである。
【図８】図８は、彩色法１の実験結果を説明するものである。
【図９】図９は、彩色法２を説明するものである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
実施形態
以下、本発明を実施するための最良の形態を図面に基づいて詳細に説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。また、本発明は多くの異なる態様で実施することが可能であり、実施の形態の記載内容に限定して解釈されるべきものではない。また、実施の形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須とは限らないことに留意されたい。実施の形態の説明の全体を通じて（特段の断りのない限り）同じ要素には同じ番号を付している。
【００１８】
図４は、パーソナル・コンピュータ(複数のクラスタに分類するコンピュータ)１のハードウェア構成を説明するブロック図である。コンピュータ１のハードウェア構成は、（低速及び高速の）バス１０、バス１０に接続されるＣＰＵ（演算制御装置）１１、ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ：記憶装置）１２、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ：記憶装置）１３、ＨＤＤ（ハード・ディスク・ドライブ：記憶装置）１４、通信インタフェース１５、入出力インタフェース１６を備えている。さらに、入出力インタフェース１６に接続されるマウス１７、フラット・パネル・ディスプレイ（表示装置）１８、キーボード１９等を備えている。なお、コンピュータ１は一般的なパーソナル・コンピュータ・アーキテクチャを採用するものとして説明したが、例えば、より高いデータ処理能力や可用性を求めて、ＣＰＵ１１やＨＤＤ１４等を多重化することができる。また、デスクトップ型の他、様々なタイプのコンピュータ・システムを採用することができる。
【００１９】
このコンピュータ１のソフトウェア構成は、基本的な機能を提供するオペレーティング・システム（ＯＳ）と、OSの機能を利用するアプリケーション・ソフトウェアと、入出力装置のドライバ・ソフトウェアとを備えている。これらの各ソフトウェアは、各種データと共にRAM１２上にロードされ、CPU１１等により実行され、コンピュータ１は全体として、図５に示す機能を発揮し、図６に示す処理を実行する。
【００２０】
図５は、このコンピュータ１の機能モジュールを示すブロック図である。このコンピュータ１は、彩色モジュール１０１と、記憶モジュール１０２と、検索モジュール１０３とを備える。
【００２１】
各モジュールの入出力データは以下の通りである。彩色モジュール１０１へは、ＲＡＭ１２やＨＤＤ１４等から、道路ネットワークのグラフデータが、各経路が頂点の系列として表現された状態で入力される。一方、彩色モジュール１０１からは、各経路が色の系列として表現された経路データが出力される。記憶モジュール１０２へは、各経路が色の系列として表現された経路データが入力され、記憶される。一方、記憶モジュール１０２からは、検索条件に応じた経路データが出力される。検索モジュール１０３へは、キーボード１９等から検索条件が入力される。一方、検索モジュール１０３からは、検索条件に応じた経路データが出力され、ディスプレイ１８へ表示される。
【００２２】
図６は、このコンピュータ１が実行する処理を説明するフローチャートである。コンピュータ１は、グラフの頂点を彩色し（ステップＳ１０１）、頂点の系列として表現された経路を、彩色された色の系列として記憶し（ステップＳ１０２）、検索条件に応じた検索結果を出力する（ステップＳ１０３）。なお、必要に応じて、これら彩色（Ｓ１０１）、記憶（Ｓ１０２）、検索（Ｓ１０３）を繰り返すことができる。
【００２３】
ここで、貧欲法による彩色（Ｓ１０１）の実装例を彩色法１として、説明する。
彩色法１
頂点集合 V に入っている頂点を全てS に入れる（S = V とする）
while(S が空でない) {
頂点 v を一つ S から取り出す（v は S から削除する）
色集合 X を用意する（X は空集合にする）
for u in N(v) {
for w in N(u) {
w が有彩色のとき X に c(w) を追加する
}
}
v を X に塗られている以外の色で、かつ、彩色の条件を満たすように彩色する
}
ここで、頂点 v について N(v) は、v と隣り合った（v から出て行く or 入ってくる枝が一つでも存在する）頂点の集合を表す。なお、X を用意するのは、図７のような状況で v を青で塗ってしまうと後で u に塗れる色がなくなってしまう為である。
【００２４】
図８に示すとおり、彩色法１による実験の結果、米国の二つの道路ネットワーク・データについて、以下の彩色が得られることを確認した。すなわち、頂点（交差点）数9559点の道路ネットワーク（ＤＣ）の彩色に要したのは196色であり、頂点数97975点の道路ネットワーク（ＶＴ）の彩色に要したのは490色であった。
【００２５】
次に、ハーモニアス・カラーリング法による彩色（Ｓ１０１）の実装例を彩色法２として、説明する。
彩色法２
有向グラフ G を（いずれか一方の向きに有向枝のある頂点間について無向枝を設定することで）無向グラフ G’ とみなし、既存のハーモニアス・カラーリング・アルゴリズムを適用する。ハーモニアス・カラーリング法とは、無向グラフについて頂点 V を次の条件を満たすように彩色することである。すなわち、任意の無向枝について両端点の彩色ペアが同一となるような他の無向枝が存在しない、かつ、無向枝で結ばれている二つの頂点は必ず異なる色で彩色することを条件とする。なお、ハーモニアス・カラーリング・アルゴリズムは、非特許文献１に記載されている手法を採用することができる。この手法によると、無向グラフ G’ の枝数を m とし、m がある定数 M より大きいとき、グラフ G’ は √(2m) + o(√m) 色でのハーモニアス・カラーリングが可能であることが知られている。
【００２６】
なお、有向グラフを前提とする彩色ルールと、無向グラフを前提とするハーモニアス・カラーリングでは彩色が一部異なる。具体的には、図９（ａ）に示すように、無向グラフの harmonious coloring では頂点 2 と 3 は異なる色で彩色する必要がある。一方、図９（ｂ）に示すように、有向グラフを前提とする彩色では、頂点 2 と 3 は同じ色で彩色可能である。したがって、道路ネットワーク上のグラフが無向グラフであることを条件に、ハーモニアス・カラーリング法により彩色してもよいし、道路ネットワーク上のグラフが有向グラフであることを条件に、前記有向グラフを無向グラフとみなした上で、ハーモニアス・カラーリング法により彩色してもよい。  
【００２７】
このように本発明により、検索性を犠牲にすることなく、記憶効率を高めることができる。つまり、グラフ G がk 色で彩色できたとすると、一つの頂点あたりの必要記憶容量は約 log k bit となる。上述の彩色法２を採用すると、グラフの枝数を m としたとき、十分大きな m を持つグラフ G について、k =√(2m) + o(√m) となるように彩色可能である。よって、グラフ G の頂点数を n とすると m≦Dn であるから、一つの頂点あたりの必要記憶容量は log k = (1/2) log m (1 + o(1)) ≦ (1/2)(logn + log D)(1+o(1)) bitであり、log D は小さな定数とみなせるので、必要記憶容量は約 (log n)/2 bit といえる。上述の第１の手法では一つの頂点あたりの必要記憶容量は 約 log n bit 必要であるから、必要記憶容量がおよそ半分に減らせることがわかる。
【００２８】
一方、部分文字列の検索以外にも、経路情報に関する問い合わせのうち、第１の手法で記録した場合に高速に応答可能な問い合わせの多くは、本手法で記録した場合にも高速に応答可能である。例えば、ある頂点 v を通るパスを検索したいときは、頂点 v から出る全ての有向枝 (v,w) について、(v,w) を通るパスを検索すれば良い（v の最大次数は小さな定数 D なので、定数倍の速度低下で足りる）。また、長さ k の文字列検索は、事前に文字列への前処理を許せば、例えば、非特許文献２に記載の技術を利用することで O(k) 時間で完了することが知られている。
【００２９】
これらの彩色では、いずれも、道路ネットワークグラフ上の各頂点の総数をNP、各頂点に彩色される色の総数をNCとして、NP > NCが成立する。また、各経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列で表現すると、前記色の系列が一意となる。より具体的には、道路ネットワーク上のグラフにおける任意の二つの枝(u,v)と(u’,v’)について、c(x)を頂点xに彩色された色を示すものとして、少なくともc(u)≠ c(u’)又はc(v)≠ c(v’)のいずれかが成立する。そして、このように、頂点の系列を色の系列として記憶（Ｓ１０２）することで、記憶容量を節約することができる。
【００３０】
また、検索（Ｓ１０３）の際は、検索対象の経路に対応する頂点の系列を各頂点に彩色された色の系列として検索すればよい。特に、彩色（Ｓ１０１）において、道路ネットワークのグラフ上の各頂点に文字列の属性を与えることで彩色し、記憶（Ｓ１０２）において、色の系列を文字列として記憶しておくことで、検索（Ｓ１０３）を、検索対象の経路に対応する文字列を検索することで実行可能である。
【００３１】
本発明は、全体がハードウェアの実施形態、全体がソフトウェアの実施形態、またはハードウェアおよびソフトウェア両方のエレメントを包含する実施形態の形を取ることができる。ある好適な実施形態において、本発明は、以下に限らないが、ファームウェア、常駐ソフトウェア、マイクロコード、構文解析ピココードなどを含めた、ソフトウェアに実装される。
【００３２】
さらに、本発明は、コンピュータまたは任意の命令実行システムによってまたはこれに関連させて使用するプログラム・コードを備えるコンピュータ・プログラム、コンピュータ可読媒体の形態を採ることもできる。本説明目的の上で、コンピュータ可読媒体は、任意の命令実行システム、装置、またはデバイスによってまたはこれに関連させて使用するためのプログラムを、収容、格納、通信、伝搬、または伝送できる任意の装置であり得る。具体的には、前述の構文解析制御モジュールは、この意味で命令実行システム、または「コンピュータ」を構成する。
【００３３】
媒体は、電子的、磁気的、光学的、電磁気的、赤外的、または半導体のシステム（もしくは装置もしくはデバイス）または伝搬媒体とすることができる。コンピュータ可読媒体の例には、半導体または固体メモリ、磁気テープ、着脱可能コンピュータ・ディスケット、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ：ｒａｎｄｏｍ  ａｃｃｅｓｓ  ｍｅｍｏｒｙ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ：ｒｅａｄ−ｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ）、剛体磁気ディスク、および光ディスクが含まれる。光ディスクの現時点での例には、コンパクト・ディスク読み取り専用メモリ（ＣＤ−ＲＯＭ：ｃｏｍｐａｃｔ  ｄｉｓｋ  ｒｅａｄ  ｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ）、コンパクト・ディスク読み取り／書き込み（ＣＤ−Ｒ／Ｗ：ｃｏｍｐａｃｔ  ｄｉｓｋ  ｒｅａｄ／ｗｒｉｔｅ）メモリ、およびＤＶＤが含まれる。
【００３４】
プログラム・コードを格納もしくは実行またはその両方を行うのに適したデータ処理システムは、システム・バスを介して直接的または間接的にメモリ・エレメントに連結された少なくとも一つのプロセッサを含み得る。このメモリ・エレメントには、プログラム・コードの実際の実行の過程で使われるローカル・メモリ、バルク記憶装置、および、実行中にバルク記憶装置から読み出さねばならない回数を低減するために、少なくとも一部のプログラム・コードに一時的保管を提供するキャッシュ・メモリを含めることができる。
【００３５】
直接に、あるいは仲介Ｉ／Ｏコントローラを介して、入力／出力またはＩ／Ｏデバイス（以下に限らないが、キーボード、ディスプレイ、ポインティング・デバイスなどを含む）をシステムに連結することができる。
【００３６】
また、ネットワーク・アダプタをシステムに連結し、データ処理システムが、仲介の私有または公衆ネットワークを介して、他のデータ処理システムあるいは遠隔のプリンタまたは記憶デバイスに繋がるようにすることができる。モデム、ケーブル・モデム、およびイーサネット（Ｒ）カードは、現在入手可能なネットワーク・アダプタのごく一部である。
【符号の説明】
【００３７】
１…パーソナル・コンピュータ、
１１…ＣＰＵ（演算制御装置）
１２…ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ：記憶装置）
１３…ＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ：記憶装置）
１４…ＨＤＤ（ハード・ディスク・ドライブ：記憶装置）
１５…通信インタフェース
１６…入出力インタフェース
１７…マウス
１８…フラット・パネル・ディスプレイ（表示装置）
１０１…彩色モジュール
１０２…記憶モジュール
１０３…検索モジュール
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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