(57)【要約】【課題】ＦＣＦＳに従い且つ納期ずれが最小化された生産スケジュールを実用的な計算時間で求める。【解決手段】ロット単位でワークを取り扱う生産システムでのスケジューリング対象作業に対し、生産スケジュールを求解できる数理計画モデルを作成する。数理計画モデルは、ロットの先頭工程投入時刻や作業の開始時刻、終了時刻を変数とし、それらの変数がＦＣＦＳに従うという制約条件を課したものとする。次に、対象作業のバックワードシミュレーションを実行し、納期ずれ量がある程度小さくなると考えられる各ロットの先頭工程投入時刻を求める。続いて、求めた各ロットの先頭工程投入時刻を用いて、対象作業のフォワードシミュレーションを実行し、その結果から先頭工程投入時刻を再計算すべきロットを選択する。選択された以外のロットの先頭工程投入時刻を定数とした数理計画モデルを数理計画法で解き、再計算すべきロットの先頭工程投入時刻を求める。【選択図】図３
2014123227.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
各ロットが１以上の工程で処理されるワークを１以上含んでおり、ロット単位でワークを処理する生産システムにおいて行われる複数の作業をスケジューリング対象作業とした生産スケジュールの作成方法であって、
前記スケジューリング対象作業について、各ロットの先頭工程投入時刻と、各作業の開始時刻および終了時刻とを変数とし、それらの変数がＦＣＦＳに従うという制約条件を課した数理計画モデルを作成するステップと、
現実の時間の流れとは逆方向に時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、バックワードシミュレーションモデルを作成するステップと、
前記バックワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々のバックワードシミュレーションにおける先頭工程投入時刻をロットごとに定められた納期としたバックワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻を求めるステップと、
現実の時間の流れに沿って時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、フォワードシミュレーションモデルを作成するステップと、
前記フォワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻としたフォワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとの最終工程終了時刻を求めるステップと、
前記フォワードシミュレーションの結果から、予め設定された第１の評価項目の値に基づいて、前記フォワードシミュレーションで用いた前記先頭工程投入時刻を再計算すべき１以上の再計算対象ロットを選択するステップと、
前記数理計画モデルの変数のうち前記再計算対象ロット以外のロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻である定数に変更して、変更された数理計画モデルを作成するステップと、
前記変更された数理計画モデルを数理計画法で解き、予め設定された第２の評価項目の値を最適化する前記再計算対象ロットの前記先頭工程投入時刻を求めるステップと、
前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を少なくとも含む生産スケジュールを作成するステップとを含む、
生産スケジュール作成方法。
【請求項２】
前記第１の評価項目が、前記ロットごとの前記納期と前記最終工程終了時刻の時間のずれ量である、請求項１に記載の生産スケジュール作成方法。
【請求項３】
前記第１の評価項目が、前記ロットごとの前記納期から前記最終工程終了時刻までの時間の遅れ量である、請求項１に記載の生産スケジュール作成方法。
【請求項４】
前記第２の評価項目が、前記ロットごとの前記納期と前記最終工程終了時刻の時間のずれ量の全ロットぶんの総和である、請求項１〜３のいずれか一項に記載の生産スケジュール作成方法。
【請求項５】
前記第２の評価項目が、前記ロットごとの前記納期から前記最終工程終了時刻までの時間の遅れ量の全ロットぶんの総和である、請求項１〜３のいずれか一項に記載の生産スケジュール作成方法。
【請求項６】
各ロットが１以上の工程で処理されるワークを１以上含んでおり、ロット単位でワークを処理する生産システムで行われる複数の作業をスケジューリング対象作業とした生産スケジュールの作成装置であって、
前記スケジューリング対象作業について、各ロットの先頭工程投入時刻と、各作業の開始時刻および終了時刻とを変数とし、それらの変数がＦＣＦＳに従うという制約条件を課した数理計画モデルを作成する数理計画モデル作成部と、
現実の時間の流れとは逆方向に時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、バックワードシミュレーションモデルを作成するバックワードシミュレーションモデル作成部と、
前記バックワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々のバックワードシミュレーションにおける先頭工程投入時刻をロットごとに定められた納期としたバックワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻を求めるバックワードシミュレーション実行部と、
現実の時間の流れに沿って時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、フォワードシミュレーションモデルを作成するフォワードシミュレーションモデル作成部と、
前記フォワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻としたフォワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとの最終工程終了時刻を求めるフォワードシミュレーション実行部と、
前記フォワードシミュレーションの結果から、予め設定された第１の評価項目の値に基づいて、前記フォワードシミュレーションで用いた前記先頭工程投入時刻を再計算すべき１以上の再計算対象ロットを選択する再計算対象選択部と、
前記数理計画モデルの変数のうち前記再計算対象ロット以外のロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻である定数に変更して、変更された数理計画モデルを作成する数理計画モデル変更部と、
前記変更された数理計画モデルを数理計画法で解き、予め設定された第２の評価項目の値を最適化する前記再計算対象ロットの前記先頭工程投入時刻を求め、前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を少なくとも含む生産スケジュールを作成する数理計画法適用部とを備えている、
生産スケジュール作成装置。
【請求項７】
前記第１の評価項目が、前記ロットごとの前記納期と前記最終工程終了時刻の時間のずれ量である、請求項６に記載の生産スケジュール作成装置。
【請求項８】
前記第１の評価項目が、前記ロットごとの前記納期から前記最終工程終了時刻までの時間の遅れ量である、請求項６に記載の生産スケジュール作成装置。
【請求項９】
前記第２の評価項目が、前記ロットごとの前記納期と前記最終工程終了時刻の時間のずれ量の全ロットぶんの総和である、請求項６〜８のいずれか一項に記載の生産スケジュール作成装置。
【請求項１０】
前記第２の評価項目が、前記ロットごとの前記納期から前記最終工程終了時刻までの時間の遅れ量の全ロットぶんの総和である、請求項６〜８のいずれか一項に記載の生産スケジュール作成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＦＣＦＳ（First-Come-First-Served basis；先着順制）に従った生産スケジュールの作成方法と、この方法を実行するための装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、或る一のワークの処理に使用する複数の設備と、他のワークの処理に使用する複数の設備とを一部共用することがある。このような場合に、処理順序を適切に設定しなければ、一のワークと他のワークとで設備の使用時間が重複してしまう事態が生じる。こうなれば、いずれかのワークのその設備での処理が終了するまで他のワークは待機せねばならない。ワークの流れが停滞すると、ワークの処理に要する時間やコストを増大させてしまい、生産効率が低下する。そこで、従来、共用する設備の使用時間が重複しないように、ワークに対する各作業の処理順序と開始時刻と設備への割当てを決定する生産スケジュール作成方法が提案されている。
【０００３】
例えば、特許文献１では、製鋼プロセスの操業計画作成方法が示されている。この操業計画作成方法は、溶鋼のキャスト単位で処理順序を作成し、作成された処理順序を用いて設備が干渉しない実行可能な操業計画を作成し、設備の停止時間、溶鋼の滞留時間等を用いて作成された操業計画の評価関数を計算するものである。この方法では、溶鋼のキャスト単位で処理順序を変更した新たな操業計画を作成して、評価関数を改善するようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００９−２２３８４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１の方法で作成される生産スケジュールは、必ずしもＦＣＦＳに従ったのものとならない。ここで「ＦＣＦＳに従う」とは、ワークが工程に到着した順に処理を開始するというルールに従うことをいう。生産スケジュールがＦＣＦＳに従わない場合は、作成された生産スケジュールを確実に実行するために、決められた設備で決められた時刻に処理が開始されるように全ての作業について事細かに指示する必要がある。しかし、実際の生産現場では、このような事細かな指示をすることが困難であることが多く、作成された生産スケジュール通りに処理を実行することが困難である。
【０００６】
また、対象問題を数理計画問題として定式化し、単純に数理計画法を適用すれば、ＦＣＦＳに従い且つ納期ずれが最小化された生産スケジュールを求めることが可能である。しかし、対象問題の規模が大きい場合には、対象問題をそのまま数理計画法に適用すれば計算が膨大となって実用的な時間内に解を求めることができない。
【０００７】
本発明は以上の事情に鑑みてされたものであり、その目的は、ＦＣＦＳに従い且つ納期ずれが最小化された生産スケジュールを、実用的な計算時間内で求め得る方法および装置を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、各ロットが１以上の工程で処理されるワークを１以上含んでおり、ロット単位でワークを処理する生産システムにおいて行われる複数の作業をスケジューリング対象作業とした生産スケジュールの作成方法であって、
前記スケジューリング対象作業について、各ロットの先頭工程投入時刻と、各作業の開始時刻および終了時刻とを変数とし、それらの変数がＦＣＦＳに従うという制約条件を課した数理計画モデルを作成するステップと、
現実の時間の流れとは逆方向に時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、バックワードシミュレーションモデルを作成するステップと、
前記バックワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々のバックワードシミュレーションにおける先頭工程投入時刻をロットごとに定められた納期としたバックワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻を求めるステップと、
現実の時間の流れに沿って時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、フォワードシミュレーションモデルを作成するステップと、
前記フォワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻としたフォワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとの最終工程終了時刻を求めるステップと、
前記フォワードシミュレーションの結果から、予め設定された第１の評価項目の値に基づいて、前記フォワードシミュレーションで用いた前記先頭工程投入時刻を再計算すべき１以上の再計算対象ロットを選択するステップと、
前記数理計画モデルの変数のうち前記再計算対象ロット以外のロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻である定数に変更して、変更された数理計画モデルを作成するステップと、
前記変更された数理計画モデルを数理計画法で解き、予め設定された第２の評価項目の値を最適化する前記再計算対象ロットの前記先頭工程投入時刻を求めるステップと、
前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を少なくとも含む生産スケジュールを作成するステップとを含むものである。
【０００９】
また、本発明は、各ロットが１以上の工程で処理されるワークを１以上含んでおり、ロット単位でワークを処理する生産システムで行われる複数の作業をスケジューリング対象作業とした生産スケジュールの作成装置であって、
前記スケジューリング対象作業について、各ロットの先頭工程投入時刻と、各作業の開始時刻および終了時刻とを変数とし、それらの変数がＦＣＦＳに従うという制約条件を課した数理計画モデルを作成する数理計画モデル作成部と、
現実の時間の流れとは逆方向に時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、バックワードシミュレーションモデルを作成するバックワードシミュレーションモデル作成部と、
前記バックワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々のバックワードシミュレーションにおける先頭工程投入時刻をロットごとに定められた納期としたバックワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻を求めるバックワードシミュレーション実行部と、
現実の時間の流れに沿って時間を進めながら前記スケジューリング対象作業を模擬する、フォワードシミュレーションモデルを作成するフォワードシミュレーションモデル作成部と、
前記フォワードシミュレーションモデルを用いて、前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻としたフォワードシミュレーションを実行して、前記ロットごとの最終工程終了時刻を求めるフォワードシミュレーション実行部と、
前記フォワードシミュレーションの結果から、予め設定された第１の評価項目の値に基づいて、前記フォワードシミュレーションで用いた前記先頭工程投入時刻を再計算すべき１以上の再計算対象ロットを選択する再計算対象選択部と、
前記数理計画モデルの変数のうち前記再計算対象ロット以外のロットの各々の前記先頭工程投入時刻を前記バックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻である定数に変更して、変更された数理計画モデルを作成する数理計画モデル変更部と、
前記変更された数理計画モデルを数理計画法で解き、予め設定された第２の評価項目の値を最適化する前記再計算対象ロットの前記先頭工程投入時刻を求め、前記ロットの各々の前記先頭工程投入時刻を少なくとも含む生産スケジュールを作成する数理計画法適用部とを備えているものである。
【００１０】
上記において「ＦＣＦＳに従う」とは、ロットが工程に到着した順に処理を開始するというルールに従うことをいう。また、上記においてロットの「先頭工程投入時刻」とは、そのロットが経る複数の工程のうち最初の工程に到着する時刻をいい、ロットの「最終工程終了時刻」とは、そのロットが経る複数の工程のうち最後の工程で作業を終了する時刻をいい、ロットの「納期」とは、ロットの最終工程終了時刻の目標時刻をいう。
【００１１】
上記発明の方法および装置によれば、作成された生産スケジュールには各ロットの先頭工程投入時刻が含まれる。生産スケジュールはＦＣＦＳに従ったものであるため、各ロットについて先頭工程投入時刻が定まれば、あとは工程に沿ってロットを移動させて処理を行えば、生産スケジュール通りの生産を行うことができる。この生産スケジュールは、各工程で使用する設備における各ワークに対する作業の開始時刻と処理順序を事細かに指示する必要がないので、実際の生産現場においても容易に実施可能である。
【００１２】
また、上記発明によれば、定式化された対象問題に対して、一部のロットの先頭工程投入時刻をバックワードシミュレーションで決定している。換言すれば、全てのロットの先頭工程投入時刻を数理計画法で決定しない。このようにして数理計画法で決定すべき先頭工程投入時刻の数が減少するため、問題が単純となり、実用的な時間内で生産スケジュールを求めることが可能となる。
【００１３】
さらに、上記発明によれば、対象問題を数理計画モデルとして扱っているため、任意の制約条件や評価関数を設定したり、設定されたものを容易に変更したりすることができる。よって、目的に応じた生産スケジュールを作成することができる。
【００１４】
本発明は、上記生産スケジュール作成方法および装置において、前記第１の評価項目が、前記ロットごとの前記納期と前記最終工程終了時刻の時間のずれ量であるものである。
【００１５】
また、本発明は、上記生産スケジュール作成方法および装置において、前記第２の評価項目が、前記ロットごとの前記納期と前記最終工程終了時刻の時間のずれ量の全ロットぶんの総和であるものである。
【００１６】
上記発明によれば、ＦＣＦＳに従い且つ納期からのずれ量が最小化された生産スケジュールを作成することができる。
【００１７】
本発明は、上記生産スケジュール作成方法および装置において、前記第１の評価項目が、前記ロットごとの前記納期から前記最終工程終了時刻までの時間の遅れ量であるものである。
【００１８】
また、本発明は、上記生産スケジュール作成方法および装置において、前記第２の評価項目が、前記ロットごとの前記納期から前記最終工程終了時刻までの時間の遅れ量の全ロットぶんの総和であるものである。
【００１９】
上記発明によれば、ＦＣＦＳに従い且つ納期からの遅れ量が最小化された生産スケジュールを作成することができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、対象問題に対し、バックワードシミュレーションを実行することにより一部の先頭工程投入時刻を決定してから、数理計画法を適用している。これにより、全ての工程の作業開始時刻を数理計画法で求める場合と比較して問題が単純となり、実用的な時間内で生産スケジュールを求めることが可能となる。また、作成される生産スケジュールはＦＣＦＳに従ったものであり、対象となるロットの先頭工程投入時刻のみが指示されているので、作成された生産スケジュール通りの生産を実施することが容易である。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の一実施形態に係る生産スケジュール作成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施例１に係る生産システムの処理工程の流れを説明する図である。
【図３】生産スケジュール作成方法の流れを説明するフローチャートである。
【図４】生産スケジュールのガントチャートである。（ａ）はバックワードシミュレーションで求めた生産スケジュール第１案であり、（ｂ）はフォワードシミュレーションで求めた生産スケジュール第２案であり、（ｃ）は数理計算法を適用して求めた生産スケジュールである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
次に、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。本発明に係る生産スケジュール作成方法が適用される生産システムは、例えば、ワークが複数の工程を経て生産され、各工程では１以上の設備が存在し、１以上のワークがロット単位で工程間を移動して処理されるシステムである。本発明では、このような生産システムで行われる複数の作業をスケジューリング対象作業としている。このスケジューリング対象作業に対して作成される生産スケジュールは、ＦＣＦＳ（First-Come-First-Served basis；先着順制）に従っている。ここで「ＦＣＦＳに従う」とは、ロットが工程に到着した順に処理を開始するというルールに従うことをいう。
【００２３】
図１は本発明の一実施形態に係る生産スケジュール作成装置の構成を示すブロック図である。図１に示すように、本実施の形態に係る生産スケジュール作成装置２は、数理計画モデル作成部１１、ＢＳ（ＢＳ：バックワードシミュレーション(Backward Simulation)）モデル作成部１２、ＢＳ実行部１３、ＦＳ（ＦＳ：フォワードシミュレーション(Forward Simulation)）モデル作成部１４、ＦＳ実行部１５、再計算対象選択部１６、数理計画モデル変更部１７および数理計画法適用部１８を備えている。生産スケジュール作成装置２は、ディスプレイなどの出力手段３、キーボードなどの入力手段４が接続されている。生産スケジュール作成装置２は、入力手段４から情報を取得したり出力手段３へ情報を出力したりするためのＩ／Ｏ部、情報やプログラムなどを格納するための記憶部、演算処理を行う演算処理部など（いずれも図示せず）を備えている。そして、生産スケジュール作成装置２は、演算処理部で記憶部に格納された所定のプログラムを実行することにより、上記生産スケジュール作成装置２の各機能部１１〜１８として機能することができる。
【００２４】
続いて、生産スケジュール作成装置２で行われる生産スケジュール生成の流れを、実施例１に沿って説明する。図２は実施例１に係る生産システムの処理工程の流れを説明する図、図３は生産スケジュール作成方法の流れを説明するフローチャートである。図４（ａ）〜（ｃ）は生産スケジュールのガントチャートであり、横軸が時間軸であり、横棒によって設備ごとの作業の進捗状況を表している。
【００２５】
図２に示すように、実施例１に係る生産システムでは、第１ロットＬ１と第２ロットＬ２の２種のワークを処理する。第１ロットＬ１には、ワークＷ１とワークＷ２とが含まれている。第２ロットＬ２には、ワークＷ３が含まれている。第１ロットＬ１のワークＷ１，Ｗ２は、第１工程Ｐ１と第２工程Ｐ２をそれぞれ１回ずつ順に経る。第２ロットＬ２のワークＷ３は、第２工程を２回経る。第１工程Ｐ１では、設備Ｍ１と設備Ｍ２のうちいずれか一方を使用する。設備Ｍ１と設備Ｍ２は同じ作業を行う設備であり、いずれを使用してもかまわない。第２工程Ｐ２では、設備Ｍ３を使用する。次に示す表１では、実施例１に係る生産システムで行う全ての作業を記載している。
【００２６】
【表１】
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【００２７】
上記表１に示すように、第１ロットＬ１のワークＷ１に対し、第１工程Ｐ１の作業Ｏｐ１と第２工程Ｐ２の作業Ｏｐ２とが行われる。第１ロットＬ１のワークＷ２に対し、第１工程Ｐ１の作業Ｏｐ３と第２工程Ｐ２の作業Ｏｐ４が行われる。また、第２ロットＬ２のワークＷ３対し、第２工程Ｐ２の作業Ｏｐ５と第２工程Ｐ２の作業Ｏｐ６とが行われる。各処理工程間の移動はロットごとに行い、各処理工程では設備を使用するロットを入れ替える度に段取替え時間が必要である。各ロットには、ロットごとに異なる納期が設定されており、第１ロットＬ１の納期が納期Ｄ１であり、第２ロットＬ２の納期が納期Ｄ２である。以下では、実施例１に係る生産システムの以上の６つの作業Ｏｐ１〜６をスケジューリング対象作業として、ＦＣＦＳに従い且つ納期ずれが最小となる生産スケジュール作成方法を説明する。
【００２８】
図３に示すように、生産スケジュール作成装置２は、まず、数理計画モデル作成部１１で、対象問題の数理計画モデルを作成する（ステップＳ１）。この数理計画モデルは、スケジューリング対象作業について、各ロットの先頭工程投入時刻と、各作業の開始時刻および終了時刻とを変数とし、それらの変数がＦＣＦＳに従うように定式化したものである。実施例１に係る生産システムにおいては、上述のスケジューリング対象作業Ｏｐ１〜６を定式化した数理計画モデルが作成される。この数理計画モデルでは、各ロットの先頭工程投入時刻と、ワークに対する各作業の開始時刻および終了時刻とを変数とする。各作業の処理時間や各作業間の段取替え時間などは既知であり定数である。また、この数理計画モデルの制約条件は、ＦＣＦＳに従うこと、各設備Ｍ１〜Ｍ３で作業が時間的に重複しないこと、ロット中での処理順序などである。また、この数理計画モデルの目的関数（評価関数）は、ロットごとの納期ずれ量の全ロットぶんの総和であり、この最適解（評価値が最小となる解）を求める。
【００２９】
次に、生産スケジュール作成装置２は、ＢＳモデル作成部１２でバックワードシミュレーションモデルを作成する（ステップＳ２）。このバックワードシミュレーションモデルは、現実の時間の流れとは逆方向に時間を進めながらスケジューリング対象作業を模擬するための、シミュレーションモデルである。
【００３０】
続いて、ＢＳ実行部１３で、バックワードシミュレーションモデルを用いてバックワードシミュレーションを実行する（ステップＳ３）。このバックワードシミュレーションでは、各ロットにおいて、ロットのバックワードシミュレーションにおける先頭工程投入時刻をそのロットの納期と定める。このバックワードシミュレーションにより、ロットごとのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻を求めることができる。上記において、ロットの「先頭工程投入時刻」とはそのロットが経る１以上の工程のうち最初の工程に到着する時刻をいい、ロットの「最終工程終了時刻」とは、そのロットが経る１以上の工程のうち最後の工程で作業を終了する時刻をいい、ロットの「納期」とは、ロットの最終工程終了時刻の目標時刻をいう。バックワードシミュレーションでは、時間を実際とは逆方向に進めるので、ワークが完成品の状態から素材の状態に戻る過程を模擬することとなる。したがって、或るロットのバックワードシミュレーションにおける先頭工程投入時刻はそのロットの正時間軸での最終工程終了時刻であり、或るロットのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻はそのロットの正時間軸での先頭工程投入時刻である。
【００３１】
図４（ａ）はバックワードシミュレーションで求めた生産スケジュール第１案を示すガントチャートである。同図に示すように、実施例１では、第２ロットＬ２の納期Ｄ２を第２ロットＬ２のバックワードシミュレーションにおける先頭工程投入時刻とする。つまり、作業Ｏｐ６のバックワードシミュレーションにおける開始時刻（以下、ＢＳ開始時刻という）を納期Ｄ２である時刻ｔ１とする。作業Ｏｐ６のＢＳ開始時刻が決まれば、作業Ｏｐ６のバックワードシミュレーションにおける終了時刻（以下、ＢＳ終了時刻という）と、そこから段取替え時間を挟んだ作業Ｏｐ４のＢＳ開始時刻ｔ２が決まる。作業Ｏｐ４のＢＳ開始時刻ｔ２が決まれば、作業Ｏｐ４のＢＳ終了時刻と、作業Ｏｐ２のＢＳ開始時刻ｔ３およびＢＳ終了時刻が決まる。次いで、第２工程Ｐ２での作業を終えた第１ロットＬ１を第１工程Ｐ１へ移す。ここでは、工程でのロットの入れ替えを行わないので段取替え時間は考慮しない。作業Ｏｐ１および作業Ｏｐ３のＢＳ開始時刻ｔ４が決まれば、作業Ｏｐ１と作業Ｏｐ３のＢＳ終了時刻ｔ５が決まる。時刻ｔ５は、第１ロットＬ１のバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻である。また、作業Ｏｐ２のＢＳ終了時刻から、段取替え時間を挟んだ作業Ｏｐ５のＢＳ開始時刻ｔ６と、作業Ｏｐ５のＢＳ終了時刻ｔ７が決まる。時刻ｔ７は、第２ロットのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻である。
【００３２】
以上のようにしてバックワードシミュレーションを行うことにより、納期Ｄ２をバックワードシミュレーションにおけるロット（第２ロットＬ２）の先頭工程投入時刻とした生産スケジュール第１案（処理順序と処理開始時刻）を求めることができる。この生産スケジュール第１案は、納期を先頭工程投入時刻としたバックワードシミュレーションで求めたものであるため、納期ずれが比較的小さくなっている。しかし、生産スケジュール第１案は、バックワードシミュレーションで求めたものであるために、正時間軸では必ずしもＦＣＦＳに従うとは限らない。図４（ａ）に示すガントチャートでは、正時間軸で処理の流れをみたときに、ワークＷ３の作業Ｏｐ５が、ワークＷ１の作業Ｏｐ１およびワークＷ２の作業Ｏｐ３よりも先に終了するにもかかわらず、ワークＷ１の作業Ｏｐ２が先に行われる。よって、この生産スケジュールはＦＣＦＳに従ったものではない。
【００３３】
そこで、生産スケジュール作成装置２は、バックワードシミュレーションで作成された生産スケジュール第１案を利用し、同じスケジューリング対象作業に対してフォワードシミュレーションを実行することにより、ＦＣＦＳに従った生産スケジュールを作成するようにしている。ここで、生産スケジュール作成装置２は、まず、ＦＳモデル作成部１４で、フォワードシミュレーションモデルを作成する（ステップＳ４）。このフォワードシミュレーションモデルは、現実の時間の流れに沿って時間を進めながらスケジューリング対象作業を模擬するための、シミュレーションモデルである。フォワードシミュレーションでは、時間を実際と同じ方向に進めるので、ワークが素材の状態から完成品の状態に変化する過程を模擬することとなる。
【００３４】
続いて、ＦＳ実行部１５で、フォワードシミュレーションモデルを用いてフォワードシミュレーションを実行する（ステップＳ５）。このフォワードシミュレーションでは、各ロットにおいて、ロットの先頭工程投入時刻をそのロットのバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻と定める。このフォワードシミュレーションにより、ロットごとの最終工程終了時刻を求めることができる。
【００３５】
図４（ｂ）はフォワードシミュレーションで求めた生産スケジュール第２案を示すガントチャートである。実施例１では、バックワードシミュレーションで得られた第１ロットＬ１のバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻ｔ５を、フォワードシミュレーションにおける第１ロットＬ１の先頭工程投入時刻ｔ５とする。また、バックワードシミュレーションで得られた第２ロットＬ２のバックワードシミュレーションにおける最終工程終了時刻ｔ７を、フォワードシミュレーションにおける第２ロットＬ２の先頭工程投入時刻ｔ７とする。そして、フォワードシミュレーションにおける各ロットＬ１，Ｌ２の最終工程終了時刻を求める。作業Ｏｐ５の開始時刻ｔ７が決まれば、作業Ｏｐ５の終了時刻、作業Ｏｐ６の開始時刻ｔ８、および作業Ｏｐ６の終了時刻ｔ９が決まる。作業Ｏｐ６の終了時刻ｔ９は第２ロットＬ２の最終工程終了時刻である。また、作業Ｏｐ６の終了時刻ｔ９が決まれば、作業Ｏｐ２の開始時刻ｔ１０、作業Ｏｐ２の終了時刻、作業Ｏｐ４の開始時刻ｔ１１、および作業Ｏｐ４の終了時刻ｔ１２が決まる。作業Ｏｐ４の終了時刻ｔ１２は第１ロットＬ１の最終工程終了時刻である。このフォワードシミュレーションで得られた生産スケジュール第２案は、ＦＣＦＳに従って、ワークＷ３の作業Ｏｐ５がワークＷ１，Ｗ２の作業Ｏｐ１，Ｏｐ３よりも先に終了することから、ワークＷ３の作業Ｏｐ６をワークＷ１，Ｗ２の作業よりも先に開始する。この点で、上述のバックワードシミュレーションで求めた生産スケジュール第１案と異なる。
【００３６】
以上のようなフォワードシミュレーションを行うことにより、ＦＣＦＳに従った生産スケジュール第２案を求めることができる。しかし、この生産スケジュール第２案は各ロットの最終工程終了時刻が納期からずれている。そこで、最終工程終了時刻と納期との時間ずれ量を小さくするために、数理計画法を利用する。これにあたり、初めに、再計算対象選択部１６が、フォワードシミュレーションで定めた先頭工程投入時刻を再計算すべき１以上の再計算対象ロットを選択する（ステップＳ６）。再計算対象選択部１６の評価項目は、ロットごとの最終工程終了時刻と納期との時間ずれ量（すなわち、納期ずれ量）であり、ここでは、時間ずれ量の絶対値としている。生産スケジュール第２案において、第１ロットＬ１の納期ずれ量Ｖ１（最終工程終了時刻ｔ１２と納期Ｄ１との時間ずれ量）の絶対値と、第２ロットＬ２の納期ずれ量Ｖ２（最終工程終了時刻ｔ９と納期Ｄ２との時間ずれ量）の絶対値とを比較すると、納期ずれ量Ｖ１の絶対値よりも納期ずれ量Ｖ２の絶対値が大きい。そこで、再計算対象選択部１６は、第２ロットＬ２を先頭工程投入時刻を再計算するロットに選択する。なお、本実施の形態では、再計算対象選択部１６の評価項目を、ロットごとの納期と最終工程終了時刻の時間ずれ量の絶対値としているが、評価項目は目的に応じて適宜変更することができる。例えば、再計算対象選択部１６の評価項目は、ロットごとの納期と最終工程終了時刻の時間ずれ量のうち、納期から最終工程終了時刻までの時間遅れ量に特化したものとすることもできる。この場合、納期より後に最終工程終了時刻が来るロットのみが再計算対象として考慮され、納期遅れがより重視された生産スケジュールが得られることとなる。また、実施例１ではロット数が２であるため、いずれか一方のロットを再計算対象として選択するが、ロット数が３以上の場合は、評価値の悪い複数（例えば、半数、全ロット数の１／３、全ロット数の１／４など）のロットを再計算対象として選択することができる。このように、再計算対象として選択されるロット数は、全ロット数よりも少なくなる。
【００３７】
上述のように先頭工程投入時刻を再計算するロットが選択されると、数理計画モデル変更部１７は、先頭工程投入時刻を再計算するロットの先頭工程投入時刻を変数とし、先頭工程投入時刻を再計算しない余のロットの先頭工程投入時刻が定数となるように、数理計画モデルを変更する（ステップＳ７）。ここで、定数とするロットの先頭工程投入時刻は、バックワードシミュレーションの結果得られたロットの先頭工程投入時刻とする。そして、数理計画法適用部１８は、変更された数理計画モデルを、納期ずれ量の総和を評価関数として、この評価関数が最小となるように解く（ステップＳ８）。この結果、得られた解が対象問題の解となる。
【００３８】
図４（ｃ）は数理計算法を適用して求めた生産スケジュールのガントチャートである。同図に示すように、実施例１について求められた生産スケジュールでは、第１ロットＬ１の先頭工程投入時刻を時刻ｔ５とし、納期Ｄ１が第１ロットＬ１の最終工程終了時刻ｔ１６となるように、作業Ｏｐ２の開始時刻ｔ１４と作業Ｏｐ４の開始時刻ｔ１５が決められている。そして、作業Ｏｐ２の開始時刻ｔ１４から段取替え時間だけ前が作業Ｏｐ５の終了時刻となり、これから作業Ｏｐ５の開始時刻ｔ１３が決まる。作業Ｏｐ５の開始時刻ｔ１３は、第２ロットＬ２の先頭工程投入時刻である。また、作業Ｏｐ４の終了時刻ｔ１６から段取替え時間だけ後が作業Ｏｐ６の開始時刻ｔ１７となり、作業Ｏｐ６の終了時刻ｔ１８が決まる。作業Ｏｐ６の終了時刻ｔ１８は、第２ロットの最終工程終了時刻である。
【００３９】
上記のように変更された数理計画モデルに数理計画法を適用することにより求められた解は、第１ロットＬ１の納期ずれ量がゼロで、第２ロットＬ２の納期ずれ量Ｖ２が納期Ｄ２と最終工程終了時刻ｔ１８との差の絶対値となる。以上のようにして求めた各ロットの先頭工程投入時刻によって、ＦＣＦＳに従い且つ納期ずれ量の総和が最小化されるような生産スケジュールが定まる。最後に、数理計画法適用部１８は、各ロットの先頭工程投入時刻を少なくとも含む生産スケジュールを作成する（ステップＳ９）。作成された生産スケジュールは、生産スケジュール作成装置２から出力手段３へ出力される。
【００４０】
以上説明した生産スケジュールの作成方法は、各ロットの先頭工程投入時刻のみを独立的に決定している。作成された生産スケジュールはＦＣＦＳに従っていることから、各ロットについて先頭工程投入時刻を指示すれば、あとは工程に沿ってロットを移動させて処理を行えば、生産スケジュール通りの生産を行うことができる。生産スケジュールはＦＣＦＳに従ったものであるため、ロットが工程に到着すれば、そのロットに含まれるワークについての作業の処理順序と処理開始時刻は、実際の生産現場で容易に決定することができる。つまり、この生産スケジュールは、各工程で使用する設備での処理開始時刻と処理順序を事細かに指示する必要がないので、実際の生産現場で実施することが容易である。
【００４１】
また、上記生産スケジュールの作成方法は、数理計画問題として定式化された対象問題に対して、一部のロットの先頭工程投入時刻をバックワードシミュレーションで決定している。換言すれば、全てのロットの先頭工程投入時刻を数理計画法で決定しない。このようにして数理計画法で決定すべき先頭工程投入時刻の数が減少するため、問題が単純となり、対象問題の規模が大きい場合であっても実用的な時間内で生産スケジュールを求めることが可能となる。
【００４２】
さらに、上記生産スケジュールの作成方法によれば、対象問題を数理計画モデルとして扱っているため、任意の制約条件（例えば、納期遅れが０以下でなければならない、など）や評価関数（例えば、納期前ずれより納期遅れに重みを置いて評価関数を最小化する、納期ずれに加えて段取替え回数を最小化する、など）を設定したり、設定された制約条件や評価関数を容易に変更したりすることができる。よって、目的に応じた生産スケジュールを作成することができる。
【符号の説明】
【００４３】
２  生産スケジュール作成装置
１１  数理計画モデル作成部
１２  ＢＳモデル作成部
１３  ＢＳ実行部
１４  ＦＳモデル作成部
１５  ＦＳ実行部
１６  再計算対象選択部
１７  数理計画モデル変更部
１８  数理計画法適用部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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