(57)【要約】【課題】時間インターリーブＡＤＣチャンネル間の不整合を補正する。【解決手段】複数Ｍ個の並列時間インタリーブ（ＴＩ）アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）チャンネルで共通入力信号を受ける。複数のＦＩＲフィルタを有し、複数Ｍ個の並列ＴＩＡＤＣチャンネル間の帯域幅不整合を補正する複数入力及び複数出力の有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ構造を決定する。そして、複数Ｍ個の並列ＴＩＡＤＣチャンネルに対応するＴＩデータを有する共通出力信号を供給する。【選択図】図２
2014023164.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数Ｍ個の並列時間インタリーブ（ＴＩ）アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）チャンネルで共通入力信号を受けるステップと、
複数のＦＩＲフィルタを有し、上記複数Ｍ個の並列ＴＩＡＤＣチャンネル間の帯域幅不整合を補正する複数入力及び複数出力の有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ構造を決定するステップと、
上記複数Ｍ個の並列ＴＩＡＤＣチャンネルに対応するＴＩデータを有する共通出力信号を供給するステップと
を具える時間インタリーブＡＤＣの不整合補正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して言えば、複数のアナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）に関し、特に、時間インタリーブされたＡＤＣ出力間の不整合の補正に関する。
【背景技術】
【０００２】
本願は、２０１２年７月２３日に出願された「時間インタリーブＡＤＣ不整合補正」と題する米国仮特許出願番号第６１／６７４,５１１号に基づく優先権を主張するものである。
【０００３】
例えば、米国特許第７５４１９５８号に開示されているような、特にデータの複数フレームを対象として、周波数領域において補正を実施する技術が現在知られている。現在の別技術では、線形Ｍ周期型システムがＭ×Ｍ行列によって周波数領域で表される。このとき、Ｍは、時間インタリーブされたＡＤＣチャンネルの個数である。このような表現を得るため、Ｍ個の別々の正規化周波数ｆ，ｆ＋１／Ｍ，…，ｆ＋（Ｍ−１）／Ｍのセット（set：集合、組、グループ）が考えられる。複素指数関数は、これら周波数と共に、線形の周期的変換（linear periodic transformations）の下で不変な固有空間（eigen-space）を構成する（例えば、R.Shenoy, D.Burnside, T.Parks, "Linear Periodic システムs and Multirate フィルタ Design," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. ４２, no. ９、２２４２〜２２５６頁, １９９４年及びM. Vetterli, "A Theory of Multirate フィルタ Banks," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vols. ASSP-３５, no. ３, ３５６〜３７２頁、１９８７年３月を参照）。言い換えると、同じ固有空間から得られる複素指数関数の重み付けした合計に対する時間インタリーブ・アナログ・デジタル・コンバータ（ＴＩＡＤＣ）システムの応答は、同じ複数の周波数における同じ複素指数関数の重み付けした合計である。この原理は、複素指数関数の代わりに正弦波に関して用いることができる。米国特許第７５４１９５８号における実数正弦波に対応する周波数のセット（set：組、グループ）は、相互エイリアス周波数の集合（Family of Mutual Alias Frequencies：FMAF）と呼ばれる。ＦＭＡＦ周波数は、次の表記法を用いて定義できる。Ｆｓ：ＴＩＡＤＣの合成サンプリング・レート、Ｍ：時間インタリーブＡＤＣチャンネルの個数、Ｐ：Ｍの整数倍で、周波数グリッド（grid：格子）を次の数式１に従って定める。
【０００４】
【数１】
2014023164.tif 000003
【０００５】
すると、ｋ番目の（ｋ＝１，…，Ｐ／Ｍ−１）ＦＭＡＦ内のｉ番目の周波数インデックス（ｉ＝０，１，…，Ｍ−１）が、次の数式２で定義できる。
【０００６】
【数２】
2014023164.tif 000004
【０００７】
同じｋ番目のＦＭＡＦから生じる周波数を有するＴＩＡＤＣ入力信号は、個々のＡＤＣの出力におけるＤＦＴ（離散フーリエ変換）がｋ番目のビンにおいて単発（周波数が単一）のスペクトラム・トーン（spectral tone）を有するという特徴がある。
【０００８】
周波数領域における補正は、次のような行列の乗算によって行える。なお、（ｃｏｒ）は、correction＝補正を意味する。
【０００９】
【数３】
2014023164.tif 000005
【００１０】
ここでｈkは、ｍ番目のＡＤＣ出力におけるｋ番目周波数ビンにおけるＤＦＴを表すｍ番目の成分ｈk（ｍ）を有するベクトルを表し、ｈk(cor)は、補正後の対応するベクトルを表し、そして、（Ｈk）−１は、ｍ番ＡＤＣにおけるｋ番ビン中でのＤＦＴ演算毎の校正段階で、ｋ番ＦＭＡＦのｉ番周波数を有する単発トーン（周波数が単一のトーン）が校正に用いられたときに得られるＨk(ｍ，ｉ)成分を有する行列の逆行列を表す。図１は、数式３に従った周波数領域補正の例を示している。
【００１１】
その他の技術は、時間領域での実施に向けたもので、連続的なデータでの応用に適している（米国特許第８００９０７０号参照）。これには、Ｌ×Ｌの大きさの逆行列が必要で、ここでＬは有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ・タップの個数を表す。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】米国特許第７５４１９５８号明細書
【特許文献２】米国特許第８００９０７０号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
ＴＩＡＤＣ構造は、入力信号スペクトラムの大きさ及び位相に周波数依存の変化を生じさせるために、入力信号スペクトラムを歪ませることがある。また、ＴＩチャンネル間の利得及び位相不整合が原因でエイリアス・スプリアス（疑似信号）を生じさせることがある。アプリケーションによっては、スプリアス・フリー・ダイナミック・レンジ（ＳＦＤＲ）値を改善し、システムが不整合なし（ミスマッチ・フリー）に見えるように、理想的なサンプラと一致する信号スペクトラムを回復させるか、不整合スプリアスのみを除去したいことがある。そこで、ＴＩＡＤＣのチャンネル間の不整合を除去するための、設計の容易な方法が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明による実施形態は、一般に、時間インターリーブ・アナログ・デジタル・コンバータ（ＴＩＡＤＣ）システムの周波数に依存した不整合の補正についての時間領域処理に関する。時間領域補正は、周波数領域補正行列を基礎にして求められ、従来の時間領域補正にかかる有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ設計に比較して、その複雑さを大幅に低減させることができる。
【００１５】
本発明の目的、効果及び他の新規な点は、以下の詳細な説明を添付の特許請求の範囲及び図面とともに読むことによって明らかとなろう。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、周波数領域補正の従来の実施形態の例のブロック図である。
【図２】図２は、本発明の実施形態の一例による時間インターリーブ・アナログ・デジタル・コンバータ（ＴＩＡＤＣ）システムの機能ブロック図である。
【図３】図３は、本発明の実施形態の一例による補正アルゴリズムの時間領域実現構造のブロック図である。
【図４】図４は、本発明の実施形態によって補正した後と、補正前のスペクトラムの例を示す図である。
【図５】図５は、本発明の実施形態による有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ補正係数の例を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図２は、本発明の実施形態の一例による時間インターリーブ・アナログ・デジタル・コンバータ（ＴＩＡＤＣ）システム２００のモデルの機能ブロック図である。この例では、Ｍ個の時間インターリーブＡＤＣチャンネルがあり、これらにインデックスｍ＝０，１，…，Ｍ−１が付いている。ｍ番ＡＤＣは、その入力信号を時系列ステップ「ｎＭＴ＋ｍＴ」においてサンプリングする。これらサンプルは、ＤＳＰ補正ブロック２０２において補正されるが、詳しくは図３を参照して以下で説明する。補正が必要なのは、ＡＤＣチャンネルが、線形歪み及び不整合をサンプルに生じさせてしまうためである。
【００１８】
ＴＩＡＤＣの入力端子における共通信号ｕ（ｔ）のフーリエ変換Ｕ（ｆ）と、ｍ番ＡＤＣの周波数応答Ｇm(C)（ｆ）（サンプリング・ポイントまで）から、次の数式が生じる。
【００１９】
【数４】
2014023164.tif 000006
【００２０】
ここで、Ｈm(C)（ｆ）は、ｍ番ＡＤＣでサンプリングする前の対応するアナログ信号のフーリエ変換である。Ｇm(C)（ｆ）、ｍ＝０，１，…，Ｍ−１であり、よって、Ｈm(C)（ｆ）は、周波数依存の利得不整合を含むだけでなく、時間インターリーブ（ＴＩ）構造のタイミングの不正確さが原因の位相不整合も含んでいる。
【００２１】
ｍ番ＴＩチャンネル出力における離散時間信号ｈｍ（ｎ）のフーリエ変換は、次の数式で与えられる。
【００２２】
【数５】
2014023164.tif 000007
【００２３】
ＴＩＡＤＣ構造は、入力信号スペクトラムの大きさ及び位相に周波数依存の変化を生じさせるために、入力信号スペクトラムを歪ませることがある。また、ＴＩチャンネル間の利得及び位相不整合が原因でエイリアス・スプリアス（疑似信号）を生じさせることがある。アプリケーションによっては、スプリアス・フリー・ダイナミック・レンジ（ＳＦＤＲ）値を改善し、システムが不整合なし（ミスマッチ・フリー）に見えるように、理想的なサンプラと一致する信号スペクトラムを回復させるか、不整合スプリアスのみを除去したいとユーザが考えることがある。
【００２４】
ＴＩＡＤＣ不整合補正アルゴリズムのアプリケーションでは、ＴＩＡＤＣの入力端子における信号がリアル（real：実数成分）でＦｓ／２（合成サンプリング・レートＦｓの半分）に帯域が制限されていることが、一般には前提となっている。校正段階では、ＦＭＡＦの周波数を有する正弦波がシーケンシャル（順次）に印加され、対応するＴＩＡＤＣ出力は、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）で処理されるようにしても良い。
【００２５】
続いて、そのＤＦＴの結果は、所望の結果に対して比較されるようにしても良い。この所望の結果は、不整合や他の線形歪みがない場合に期待されるＤＦＴ値である。この比較に基づき、周波数領域補正係数の２次元配列が計算される。こうした配列には、ＴＩＡＤＣ周波数領域出力について、その不整合を補償するために乗算する必要のある行列を含んでいても良い。本発明による実施形態は、概して言えば、少なくとも一部は周波数補正行列に基いて、ＦＩＲフィルタを設計するための技術を提供するものである。
【００２６】
周波数領域における補正行列を見つけるため、ｋ＝１，…，Ｐ／Ｍ−１に関して数式２で与えられるＦＭＡＦの周波数のセット（set：集合、グループ）を、ＤＣ（ｋ＝０）とナイキスト周波数（ｋ＝Ｐ／Ｍ）に対応する周波数のグループまでも含むように拡張するようにしても良い。ｋ番ＦＭＡＦの周波数インデックスは、次の行列のｋ番列（column：縦の行）中にあり、Ｍ＝４及びＰ＝３２の場合の例は次の通りである。
【００２７】
【数６】
2014023164.tif 000008
【００２８】
この例では、第１列（ｋ＝０）は、周波数０、Ｆｓ／４、Ｆｓ／４、Ｆｓ／２に対応する。これら周波数のそれぞれをＴＩＡＤＣの入力端子に印加すると、個々のＡＤＣ出力端子に、ゼロ周波数（＝ＤＣ）におけるスペクトラム線という結果が得られるはずである。
【００２９】
関連する複数の単発トーン（例えば、行列の複数の列）が周波数インデックスｐｉ（ｋ）（ｉ＝０，１，…，Ｍ−１）で印加されると、対応するＤＦＴの結果がｋ番ビンｈｋｉ（このベクトルのｍ番成分ｈｋｉ（ｍ）は、ｍ番ＡＤＣ出力のｋ番ビンＤＦＴである）に得られ、次に示すように、これら列ベクトルから行列が形成される。
【００３０】
【数７】
2014023164.tif 000009
【００３１】
対応する所望値の行列は、詳しくは後述ように、次のように形成できる。なお、式中の（ｄｅｓ）は、desired＝所望を意味する。
【００３２】
【数８】
2014023164.tif 000010
【００３３】
周波数領域補正行列Ｑｋは、次の数式を満たす。
【００３４】
【数９】
2014023164.tif 000011
【００３５】
従って、Ｑｋは、次のように求められる。このとき、全ての行列は、Ｍ×Ｍの大きさがある。
【００３６】
【数１０】
2014023164.tif 000012
【００３７】
この例では、インデックス行列Ｐ中の第１列（ｋ＝０）及び最後の列（ｋ＝Ｐ／Ｍ）が、２回繰り返すインデックスを有する。同じ周波数を２回印加すると、Ｈｋ中に２つ同一の列が得られる。また、これら２つの列は、実数値のベクトルｈ0, i（ＤＣ）及びｈP/M, i（ナイキスト周波数）という結果となり、これは、印加された複数の単発トーンの複素振幅に関する情報が失われることを意味することに注意すべきでる。しかし、これら２つの問題（Ｈｋの単一性と、情報喪失）は、もし周波数インデックスが繰り返すなら、同じ正弦波の９０度シフトしたものを用いることで解決できる。この処理は、例えば、周波数インデックス行列Ｐの他の列についてなど、関心のある全ての周波数ビンに関して繰り返しても良い。
【００３８】
完全な等化が必要な状況では、ある所望値、例えば、ベクトルｈk,i(des)は、歪みの無い値の遅延したものであっても良い。周波数ｆｐで振幅Ａ＝ａｅjφの正弦波でＴＩＡＤＣシステムを刺激すると、ｍ番ＡＤＣ出力におけるスペクトラムは、次のようになる。なお、δ(x)は、デルタ関数であり、Ｆｓ＝１／Ｔである。
【００３９】
【数１１】
2014023164.tif 000013
【００４０】
連続的なスペクトラムをＤＦＴに置き換えるため、整数Ｐ（例えば、周波数グリッドを特定する）が選択され、ＤＦＴが各ＡＤＣ出力の複数の周波数ビンにおいて、次のように計算される。
【００４１】
【数１２】
2014023164.tif 000014
【００４２】
もし複数の単発トーンがＴＩＡＤＣの入力端子に、次の数式１３に示す複数の周波数で順次印加されると、
【００４３】
【数１３】
2014023164.tif 000015
【００４４】
数式１１に基いて、ｍ番ＡＤＣの出力端子におけるＤＦＴは、次のように与えられる。
【００４５】
【数１４】
2014023164.tif 000016
【００４６】
ｍ，ｉ＝０，１，…，Ｍ−１；ｋ＝０，１，…，Ｐ／Ｍについて、次のよう定義される。
【００４７】
【数１５】
2014023164.tif 000017
【００４８】
数式１５を用いて、ｍ番ＡＤＣ出力における周波数インデックスｐｉ（ｋ）の単発トーン（例えば、無歪みＴＩＡＤＣシステムの入力端子に印加する場合）についてのＤＦＴは、次のようになる。なお、数式中の「Real」は、実数成分を意味する（以下も同じ）。
【００４９】
【数１６】
2014023164.tif 000018
【００５０】
【数１７】
2014023164.tif 000019
【００５１】
【数１８】
2014023164.tif 000020
【００５２】
ここで（）Tは、転置行列を意味する。
【００５３】
遅延無歪み値のベクトルを形成するため、ｉ＝０，１，…，Ｍ−１；ｋ＝０，１，…，Ｐ／Ｍと、ある遅延量Δ（ここでΔはサンプリング時間Ｔを単位として特定される遅延量）に関する遅延因子（factor）が次のように定義される。
【００５４】
【数１９】
2014023164.tif 000021
【００５５】
従って、
【００５６】
【数２０】
2014023164.tif 000022
【００５７】
校正に関する完全に等化な大きさ及び位相情報のために、所望ベクトルｈk,i(des)を形成する複数の単発トーンが一般には必要とされる（例えば、数式２０、１９、１８及び１６を参照）。ＴＩ不整合スプリアス（疑似信号）だけ補正するのに更に実用的な状況においては、複数のＴＩＡＤＣのいずれかを基準に選択し、この基準ＡＤＣに対して不整合を補正すれば、そうした大きさ及び位相情報は必要ない。もし第１ＡＤＣ（ｍ＝０）を基準に選択すると、
【００５８】
【数２１】
2014023164.tif 000023
【００５９】
ここでＨ0,i(ｋ)は、周波数インデックスｐｉ(ｋ)を有する単発トーンが印加されたときの第１基準ＡＤＣ出力におけるｋ番ビン中のＤＦＴである。因子Ｅm,i(ｋ)は、数式１５で定義され、ｍ番ＡＤＣ出力における所望値が第１（ｍ＝０）基準ＡＤＣ出力に比較してｍＴだけ遅延することを考慮している。この場合も同様に、数式１９で定義される遅延因子を全てのＡＤＣの所望出力に適用できる。
【００６０】
ＦＩＲフィルタは、補正アルゴリズムの時間領域実施形態に関する周波数領域補正行列Ｑｋ毎に設計しても良い。ＦＩＲフィルタは、ｋ＝０，１，…，Ｐ／ＭとなるＱｋの各インデックス対（ｌ，ｍ）毎に設計しても良い（例えば、数式１２に従った第１ナイキスト・ゾーン周波数グリッド。なお、第１ナイキスト・ゾーンは、ナイキスト周波数の半分以下の範囲）。ＦＩＲフィルタは、Ｐ／Ｍ＋１個のポイントで特定される次の周波数応答サンプルのセット（set：集合、グループ）が既知であるとして設計される。
【００６１】
【数２２】
2014023164.tif 000024
【００６２】
これは、全ての対（ｌ，ｍ）に関して行っても良く、これは、結局のところ、ＱｋのサイズがＭ×Ｍ（ｌ，ｍ＝０，１，…，Ｍ−１）なので、Ｍ２ＦＩＲフィルタが得られる。全てＭ２ＦＩＲフィルタで設計されたら、Ｍ×Ｍの補正行列フィルタＣ（ｚ）は、Ｃl,m（ｚ）である（ｌ，ｍ）番成分（entry：行列の成分）を用いて形成され、複数の係数を有する（ｌ，ｍ）番フィルタの伝達関数は、次のようになる。
【００６３】
【数２３】
2014023164.tif 000025
【００６４】
Ｍ２ＦＩＲフィルタの設計では、各（ｌ，ｍ）番フィルタ（ｌ，ｍ＝０，１，…，Ｍ−１）は、対応するＦＩＲフィルタの実際の周波数応答サンプル間の重み付け２乗誤差（weighted squared error：ＷＳＥ）が最小となるように設計されるが、そのＭ２ＦＩＲフィルタの設計は、次のようになる。
【００６５】
【数２４】
2014023164.tif 000026
【００６６】
ここで、特定の周波数応答サンプルｑl,m(ｋ)，ｋ＝０，１，…，Ｐ／Ｍは、数式２２によって第１ナイキスト・ゾーンに与えられる。各対（ｌ，ｍ），（ｌ，ｍ＝０，１，…，Ｍ−１）について、対応するＦＩＲ  Ｃl,m(ｎ)，ｎ＝０，１，…，Ｎ−１が、ＷＳＥを最小にすることによって求められるが、ＷＳＥは次式によって与えられる。
【００６７】
【数２５】
2014023164.tif 000027
【００６８】
ここでβ(ｋ)は、ｋ番周波数ビンに関する重み付け因子（factor）であり、全てのＦＩＲ（例えば、全ての対（ｌ，ｍ）対）について同一である。もし必要であれば最後の制限を取り除いても良く、β(ｋ)は、βl,m(ｋ)に入れ替えても良い。
【００６９】
ベクトル及び行列表記を導入することによって、重み付き最小２乗誤差や何らかの最小化方法（例えば、正規方程式、微分法、２乗の完全化（completion of squares）など）がフィルタ係数ｃl,m(ｎ)，ｎ＝０，１，…，Ｎ−１を求めるのに利用できるので、数式２５の最小化が再度定式化できる。次式は、ＤＦＴ形式行列Ｗである。
【００７０】
【数２６】
2014023164.tif 000028
【００７１】
そして、重み付け行列Ｂは、次の通りである。
【００７２】
【数２７】
2014023164.tif 000029
【００７３】
よって、対応するＦＩＲフィルタ係数（ここでは、列ベクトルｃl,mで表される）は、次のように示される。ここで、（）Ｈは、複素共役転置行列を表す。
【００７４】
【数２８】
2014023164.tif 000030
【００７５】
数式２８を証明するため、インデックス対（ｌ，ｍ）を、ＦＩＲフィルタ係数ｃl,m(ｎ)，ｎ＝０，１，…，Ｎ−１（ここでＮは、ＦＩＲフィルタの長さで、必ずしも全てのＭ２ＦＩＲフィルタと同じではない）から除外しても良く、また、インデックス（ｌ，ｍ）を数式２２及び２５から除外しても良い。所望周波数応答は、サンプルｑ(ｋ)，ｋ＝０，１，…，Ｐ／Ｍ及び最小２乗誤差εで表される。数式２８を証明するのに、微分法を用いても良い。εをＦＩＲフィルタ係数ｃの関数と考え、数式２５を用いると、次のようになる。
【００７６】
【数２９】
2014023164.tif 000031
【００７７】
ここで、ｗｋは、数式２６中の行列Ｗのｋ番行を表している。ｃを求めるために、勾配ベクトル（gradient vector）をゼロとみなすと、ある代数演算を適用した後、数式２８が得られる。
【００７８】
ＦＩＲフィルタ係数を求める上述の手続きは、Ｍ２ＦＩＲを求めるために、Ｍ２回繰り返しても良い（例えば、周波数応答ベクトルｑl,m毎に１つのＦＩＲｃl,mなど）。
【００７９】
数式２８で逆行列にする必要のある行列は、実数のＮ×Ｎ行列（ここでＮは、ＦＩＲフィルタの長さを表している）であり、測定値ｑl,mに依存しないことに注意すべきである。よって、この行列の複数の値は、予め計算し、記憶しておくことができる。また、重み付け因子行列β(ｋ)に関するある合理的な選択では、この行列の（ｒ，ｔ）番成分に関して対角になるのは、Real［ΣkP=/0Mβ(ｋ)ｅj2πk(r-t)/(2N/M)］であるので、ｃl,mの計算において行列を逆行列にする必要もないし、行列を（Real［Ｗ＊ＢＷ］）−１で乗算する必要もないことにも注意すべきである（Realは実数成分を意味する）。例えば、もしｋが偶数ならβ(ｋ)＝０で、その他ならβ(ｋ)＝１というのが、その場合である。こうしたβの選択は、ＤＣ、ナイキスト周波数、校正周波数における回避すべき非線形歪みが原因の高調波の場合に合理的である。よって、行列の逆行列は、数式１０によるＭ×Ｍの大きさの周波数補正行列を求める場合においてのみ必要である。
【００８０】
図３は、本発明の実施形態による補正アルゴリズムの時間領域実現構造２０２の例を示している。この例では、Ｍ＝４の場合を示しているが、当業者であれば、Ｍが他の値である場合にも一般化できるであろう。時間領域実現構造２０２は、例えば、デジタル・シグナル・プロセッサ（ＤＳＰ）内で実現されるが、他の演算機能を有するデバイスでも当然に実現可能である。
【００８１】
実施形態に従った代表的な行列フィルタＣ(ｚ)には、Ｍ個の入力ストリームＨｍ(ｚ)，ｍ＝０，１，…，Ｍ−１（例えば、Ｍ個のＡＤＣ出力に対応している）があり、次式に従うＭ個の出力ストリームＨlcor，ｌ＝０，１，…，Ｍ−１を生成する。
【００８２】
【数３０】
2014023164.tif 000032
【００８３】
この行列フィルタＣ(ｚ)は、Ｆｓ／Ｍのレートで動作し、Ｆｓレートで周期的に時間で変化するフィルタの多相時間不変を実現するものと考えることができる。時間インターリーブ不整合が無ければ、Ｃ(ｚ)の行列成分は、一般に間引き時間不変フィルタのＭ位相を表し、行列は次の構造を有する（Ｍ＝４の場合）。
【００８４】
【数３１】
2014023164.tif 000033
【００８５】
図４は、本発明の実施形態によって補正した後と、補正前のスペクトラムの例を示す図である。この例では、Ｍ＝４，Ｆｓ＝２５ＧＳ／ｓ（サンプリング周波数Ｆｓ＝２５ギガ・サンプル毎秒）、Ｆtest＝１０ＧＨｚである。不整合スプリアスは、（例えば、ＤＳＰ補正ブロックの入力端子における）−４０ｄＢから、（例えば、ＤＳＰ補正ブロックの出力端子における）−１００ｄＢへと改善している。つまり、ＴＩＡＤＣチャンネル間の不整合が原因の時間インタリーブ（ＴＩ）スプリアス（疑似信号）は、補正後に、６０ｄＢ以上改善している。一方でメイン・トーン（main tone）は、補正の前後でほぼそのままである。
【００８６】
図５は、本発明の実施形態による有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ補正係数の例を示した図である。この例では、第１列には、「ｃ00」と呼ぶＦＩＲ中の１つの重要タップのみがあり、「ｃ01」「ｃ02」「ｃ03」と呼ぶＦＩＲに関するタップの値は全て無視できる。これは、第１ＴＩＡＤＣに対して補正した結果である。この場合、１２個のＦＩＲフィルタで十分なので、１６個のＦＩＲフィルタを全て実装する必要はない。
【００８７】
以下は、本発明の実施形態又はその一部分を実現するのに適した装置の簡単で一般的な説明である。本願で用いてきた用語「装置」は、一緒に動作する装置又はデバイスに通信可能に結合された単一の装置又はシステムを広く含むことを意図している。代表的な装置には、パソコン、ワークステーション、サーバ、ポータブル・コンピュータ、ハンドヘルド・デバイス、タブレット・デバイスのようなコンピュータ装置が含まれる。
【００８８】
典型的には、装置にシステム・バスがあり、これにプロセッサ、メモリ（例えば、ＲＡＭ、ＲＯＭ、その他の状態保持メディア）、記憶デバイス、ビデオ・インターフェース、入出力インターフェース・ポートが取り付けられる。また、装置は、プログラマブル又はノンプログラマブルのロジック・デバイス、ＡＳＩＣ、エンベッディッド・コンピュータ、スマート・カードのようなコントローラが実装される。装置は、少なくとも一部分が、従来の入力デバイス（例えば、キーボード、マウスなど）からの入力によって制御されると共に、他の装置、仮想現実（ＶＲ）環境、バイオメトリック・フィードバック、その他の入力信号から受ける指示によっても制御される。
【００８９】
装置は、ネットワーク・インターフェース、モデム、その他の通信接続手段などを介して、１つ以上の遠隔装置への接続を利用しても良い。装置は、イントラネット、インターネット、ＬＡＮのような物理的又は論理的なネットワークによって相互に接続するようにしても良い。当業者であれば、ネットワーク通信には、無線周波数（ＲＦ）、衛星、マイクロウェーブ、ＩＥＥＥ545.11、Bluetooth（登録商標）、光学、赤外線、ケーブル、レーザといった有線や無線の短距離又は長距離キャリアやプロトコルを利用できることが理解できよう。
【００９０】
本発明による実施形態は、装置がアクセスしたときに、装置がタスクを実行するか又はデータ形式又は低レベルのハードウェア・コンテキストを定義する、関数、プロシージャ（手続き）、データ構造、アプリケーション・プログラム、命令などの関連するデータで記述できる。関連データは、例えば、揮発性又は不揮発性メモリ（例えば、ＲＡＭやＲＯＭ）などの記憶デバイスやこれに関連する記憶メディア中に蓄積できるが、これには、ハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）、フレキシブル・ディスク（ＦＤ）、光ディスク、フラッシュ・メモリ、メモリ・カード、ＤＶＤ、バイオロジカル・ストレージなどの有形の物理的記憶媒体が含まれる。
【００９１】
関連データは、物理的又は論理的なネットワークを含む伝送環境を通じて、パケット、シリアル・データ、パラレル・データ、伝播信号などの形態で配信でき、また、圧縮又は暗号化形式でも利用できる。関連データは、分散した環境においても利用でき、装置がアクセス可能なローカル又は遠隔の場所に記憶するようにしても良い。
【００９２】
図示した実施形態を参照しながら本発明の原理を説明してきたが、説明した実施形態に対して、本発明の原理から離れることなく種々の変更を施したり、所望の形態に組み替えても良いことが理解できるであろう。上述の説明は、特定の実施形態に絞って行っているが、他の形態も考えられる。特に、「本発明の実施形態による」などの表現を本願では用いているが、こうした言い回しは、概して基準となる実施形態となりうる可能性があること意味にしているのであって、本発明がこうした特定の実施形態の構成に限定されることを意図するものではない。本願で用いたように、こうした用語は、他の実施形態へと組み替え可能な同じ又は異なる実施形態にも言及するものである。
【００９３】
従って、上述した実施形態の多種多様な置き換えという観点から、本願の詳細な説明と、これに伴う図面等は、単に説明に都合によるものに過ぎず、本発明の範囲を限定すると考えるべきではない。
【００９４】
ここで、本願のより具体的な概念の例を以下に挙げる。
【００９５】
本発明の概念１は、演算機能を有するコンピュータの如き装置で実行される方法であって、
複数Ｍ個の並列時間インタリーブ（ＴＩ）アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）チャンネルで共通入力信号を受けるステップと、
複数のＦＩＲフィルタを有し、上記複数Ｍ個の並列ＴＩＡＤＣチャンネル間の帯域幅不整合を補正する複数入力及び複数出力の有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ構造を決定するステップと、
上記複数Ｍ個の並列ＴＩＡＤＣチャンネルに対応するＴＩデータを有する共通出力信号を供給するステップと
を具えている。
【００９６】
本発明の概念２は、上記概念１による装置で実行される方法であって、
Ｍ×Ｍの大きさの行列を逆行列にするステップを有する上記複数のＦＩＲフィルタに関する複数のＦＩＲフィルタ係数を求めるステップを更に具え、
上記Ｍが上記ＴＩＡＤＣチャンネルの個数を表し、上記Ｍより高い順序の逆行列を必要としないことを特徴としている。
【００９７】
本発明の概念３は、上記概念２による装置で実行される方法であって、
上記複数のＦＩＲフィルタ中のＦＩＲフィルタの個数がＭ２によって定められ、
上記複数のＦＩＲフィルタ係数を求めるステップが、
ＦＩＲフィルタ周波数応答と所望周波数応答間の重み付き最小２乗誤差を上記数式２５に従って最小化するステップを更に有している。
なお、ｃl,m(ｎ)は、インデックス（ｌ，ｍ），ｌ，ｍ＝０，１，…，Ｍ−１を有するＦＩＲのｎ番係数を表し、ｑl,m(ｋ)は、その対応するＦＩＲの所望周波数応答を表し、１／Ｐは周波数グリッドを特定し、ｋ番周波数ビンに関するβ(ｋ)は重み付け因子（factor：ファクタ）であって、全てのＦＩＲ（全（ｌ，ｍ）対）に関して同一である。
【００９８】
本発明の概念４は、上記概念３による装置で実行される方法であって、複数の重み付け因子が必ずしも同一でない場合に、β(ｋ)をβl,m(ｋ)で置き換えることを特徴としている。
【００９９】
本発明の概念５は、上記概念３による装置で実行される方法であって、対応する上記ＦＩＲフィルタ係数（列ベクトルｃl,mで表される）が、上記数式２８で表されることを特徴としている。なお、このとき、対角行列Ｂがβ(ｋ)成分から形成され、ｑl,mがｑl,m(ｋ)成分から形成される列ベクトルであり、Ｗが上記数式２６で定義されるＤＦＴ形式行列であることを特徴としている。
【０１００】
６は、上記概念３による装置で実行される方法であって、Ｍ２個のＦＩＲ（ｑl,m(ｋ)）の所望周波数応答が、次のステップ（１）、（２）及び（３）から求められる。
（１）線形周期変換で不変な周波数セット（周波数の集合）に関する周波数補正行列を形成するステップ。
（２）複数周波数の異なるセットに関する周波数補正行列を第３次元を用いて積み重ねることによって３次元配列を形成するステップ。
（３）上記３次元配列の上記第３次元に沿って所望周波数応答を選択するステップ。
【０１０１】
本発明の概念７は、上記概念６による装置で実行される方法であって、校正段階を更に具え、上記校正段階が、
線形周期変換で不変な上記周波数セットから生じる複数の単発トーンのセットを伝送し、上記ＴＩＡＤＣの出力端子で対応する離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を測定するステップと、
所望ＤＦＴのセットを形成するステップと、
測定されたＤＦＴを所望ＤＦＴに変換する周波数補正行列を求めるステップと、
上記周波数補正行列からＦＩＲ係数を求めるステップとを有している。
【０１０２】
本発明の概念８は、上記概念７による装置で実行される方法であって、上記所望ＤＦＴセットは、不整合無しＴＩＡＤＣ出力信号の遅延したもののＤＦＴを含むことを特徴としている。
【０１０３】
本発明の概念９は、上記概念７による装置で実行される方法であって、上記ＴＩＡＤＣ出力端子における所望ＤＦＴの行列を上記数式８に従って形成するステップを更に具えている。このとき、ベクトルｈk,i(des)は、周波数インデックスｐi(ｋ)を用いた信号をΔだけ遅延させる上記数式１９の遅延因子と上記数式１８を参照し、上記数式２０に従って定義される。なお、上記数式１８の左辺は、ｉ番目の無歪みＡＤＣ出力におけるｋ番ビンにおけるＤＦＴを表しており、また、上記数式１８の右辺の各要素は、上記数式１６及び１５に示されている。
【０１０４】
本発明の概念１０は、上記概念９による装置で実行される方法であって、第１ＡＤＣ（ｍ＝０）を基準として選択して、上記数式２１に従うとすることを特徴としており、このとき、Ｈ0,i(ｋ)が、周波数インデックスｐｉ(ｋ)を有する単発トーンが印加されたときの第１基準ＡＤＣ出力におけるｋ番ビン中のＤＦＴを表している。
【０１０５】
本発明の概念１１は、上記概念７による装置で実行される方法であって、所望ＤＦＴであるＨｋ(des)と測定したＤＦＴであるＨｋを用いて上記数式１０を利用することにより、ＦＩＲ係数を定めるための周波数補正行列Ｑｋを求めるステップを更に具えている。
【０１０６】
本発明の概念１２は、上記概念１１による装置で実行される方法であって、上記ＴＩＡＤＣの個々のチャンネル出力においてＤＣ周波数成分及びナキスト周波数成分となる周波数を繰り返すステップを更に具えている。
【０１０７】
本発明の概念１３は、上記概念１２による装置で実行される方法であって、繰り返す周波数トーンの９０度シフトしたものを伝送するステップを更に具えている。
【０１０８】
本発明の概念１４は、上記概念１１による装置で実行される方法であって、上記周波数補正行列Ｑｋのｌ，ｍ番成分であるｑl,m(ｋ)を用いてパラメータｋで特徴づけられる異なる周波数セットに関する上記周波数補正行列ＱｋからＦＩＲ係数を求めるステップを更に具えている。
【符号の説明】
【０１０９】
２００  時間インターリーブ・アナログ・デジタル・コンバータ・システム
２２０  ＤＳＰ補正ブロック
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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