(57)【要約】【課題】  碁盤目状のチップ配置でなくても、有効領域の外周とチップ配置領域との最短距離を最大化する。【解決手段】  矩形形状の複数のチップ相互の配置関係が予め設定されたチップ配置領域の基板上における有効領域に対する位置を処理装置により決定する。前記有効領域の外周は、第１の円で規定される。前記方法は、前記チップ配置領域を包含する半径が最小の第２の円を求める工程と、前記第２の円の中心が前記第１の円の中心と一致するように前記有効領域に対する前記チップ配置領域の位置を決定する工程と、を含む。【選択図】図１
2014082238.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
矩形形状の複数のチップ相互の配置関係が予め設定されたチップ配置領域の基板上における有効領域に対する位置を処理装置により決定する方法であって、
前記有効領域の外周は、第１の円で規定され、
前記方法は、
前記チップ配置領域を包含する半径が最小の第２の円を求める工程と、
前記第２の円の中心が前記第１の円の中心と一致するように前記有効領域に対する前記チップ配置領域の位置を決定する工程と、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記チップ配置領域の外周は、前記チップ配置領域の内部から前記チップ配置領域の外部に向けて凸となる複数の凸頂点を有する多角形を成し、
前記第２の円を求める工程は、
前記複数の凸頂点から、それぞれ３つの凸頂点からなる複数の組を選択する第１工程と、
前記選択された複数の組のそれぞれについて３つの凸頂点を包含する半径が最小の円の半径と中心の位置を求める第２工程と、
前記求められた半径が最小の複数の円のうち、半径が最大の円を前記第２の円として決定する第３工程と、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記チップ配置領域の外周は、前記チップ配置領域の内部から前記チップ配置領域の外部に向けて凸となる複数の凸頂点を有する多角形を成し、
前記第２の円を求める工程は、
前記複数の凸頂点から、それぞれ３つの凸頂点からなる組を選択する第１工程と、
前記選択された組の３つの凸頂点を包含する半径が最小の円の半径と中心の位置を求める第２工程と、
前記第２工程で求められた円が前記複数の凸頂点を全て包含するか否かを判定する第４工程と、
を含み、
前記第４工程の判定結果が否であれば、前記第１工程、前記第２工程および前記第４工程を３つの凸頂点の他の組について実行し、前記第４工程の判定結果が是であれば、当該第４工程で判定された円を前記第２の円として決定する、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第１工程において、前記チップ配置領域をその重心を原点とし、前記チップの互いに直交する２つの辺に平行な軸を座標軸とするとき、前記３つの凸頂点の属する象限は互いに異なるという条件と、前記チップ配置領域が線対称である場合に、前記３つの凸頂点は、対称軸の一方の側にある２つの凸頂点と、前記２つの凸頂点のうちの１つと線対称である凸頂点とを含むという条件と、の少なくともいずれかを満たす３つの凸頂点の組を選択する、ことを特徴とする請求項２又は３に記載の方法。
【請求項５】
前記チップ配置領域の外周は、前記チップ配置領域の内部から前記チップ配置領域の外部に向けて凸となる複数の凸頂点を有し、対称軸を有する多角形を成し、
前記第２の円を求める工程は、
前記複数の凸頂点から、それぞれ対称軸の一方の側にある２つの凸頂点からなる複数の組を選択する工程と、
前記選択された複数の組のそれぞれについて中心が前記対称軸上に位置し前記２つの凸頂点を包含する半径が最小の円の半径と中心の位置を求める工程と、
前記求められた半径が最小の複数の円のうち、半径が最大の円を前記第２の円として決定する工程と、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項７】
矩形形状の複数のチップ相互の配置関係が予め設定されたチップ配置領域の基板上における有効領域に対する位置を決定する処理であって、
前記有効領域の外周は、第１の円で規定され、
前記処理装置は、
前記チップ配置領域を包含する半径が最小の第２の円を取得する取得部と、
前記第２の円の中心が前記第１の円の中心と一致するように前記有効領域に対する前記チップ配置領域の位置を決定する決定部と、
を備える、ことを特徴とする処理装置。
【請求項８】
基板を露光する露光装置であって、
請求項７に記載の処理装置を備える、ことを特徴とする露光装置。
【請求項９】
請求項８に記載の露光装置によって基板を露光する工程と、
前記工程で露光された基板を現像する工程と、
を含む、ことを特徴とするデバイス製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板上におけるチップ配置領域の位置を決定する方法、プログラム及び処理装置、露光装置並びにデバイス製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
略円形状のウエハを用いた半導体プロセスにおいては、ＣＭＰ、フォトレジストの塗布、スパッタ等によるウエハ面内の均一性の低下や、回転ステージの偏心等によって歩留まりが低下するリスクがある。このリスクは、ウエハの中央部に比べて外周部の方が高いため、ウエハの外周から一定の幅で無効領域を定義し、無効領域を排した領域である有効領域の外周を規定する真円（領域円）内に、チップを配置するのが一般的である。このような領域円内に矩形状のチップを配置する場合、領域円内であっても、上記のリスクを極力低減させるため、領域円の境界からチップが実際に占有している領域（チップ配置領域）までの距離は極力長い方がよい。
【０００３】
チップ配置がＸＹ平面上においてＸ方向及びＹ方向の双方に対して対称であれば、Ｘ，Ｙ方向のそれぞれにおいて、チップ配置領域の存在範囲の中点と領域円の中心とを一致させることにより、領域円の外周とチップ配置領域との距離を最大化できる。ところが、チップ配置に、Ｘ方向及びＹ方向のいずれかに非対称性がある場合は、上記の手法を適用しても、領域円の外周とチップ配置領域との距離は必ずしも最大とは限らない。
【０００４】
特許文献１には、チップを碁盤目状に配置したチップ配置において、領域円の外周とチップ配置領域との距離を増大する方法が提案されている。特許文献１では、チップ格子中の１つの代表セルを、取得チップ数が同一となる有効領域の代表点の存在範囲によって、複数の部分領域に分割している。そして、得られた複数の部分領域から、最大のチップ数を含むチップ集合体に対応した部分領域を特定し、特定された部分領域の重心又は内心を領域円の代表点として設定している。
【０００５】
ところで、最近では、特許文献２で示されるように、ウエハからチップ単位に裁断する際にレーザを用いるダイシング技術が普及しつつある。このダイシング技術を利用すれば、裁断する線が一直線でなくても裁断が可能になるので、チップを碁盤目状に配置する必要がなくなる。この場合、チップを行又は列毎にずらして配置することを許せば、碁盤目状の配置に比べて、ウエハ１枚当たりの取得チップ数の増加が期待できる。その具体的な手法として、特許文献３には、横方向に連続して配置したチップ集合体を縦方向に区分する平行線をオフセット配置することにより、取得チップ数を増加させる技術が示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−３０３０８３号公報
【特許文献２】特開２００３−８８９８２号公報
【特許文献３】特開２００６−４１００５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
領域円の外周とチップ配置領域との距離の最大化を行う場合、特許文献１の方法は、チップを碁盤目状に配置したチップ配置に適用することができるものの、特許文献３に示されるような、チップの配列を列毎にずらしたチップ配置には適用することができない。
【０００８】
本発明は、碁盤目状のチップ配置でなくても、有効領域の外周とチップ配置領域との最短距離を最大化することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の１つの側面は、矩形形状の複数のチップ相互の配置関係が予め設定されたチップ配置領域の基板上における有効領域に対する位置を処理装置により決定する方法であって、前記有効領域の外周は、第１の円で規定され、前記方法は、前記チップ配置領域を包含する半径が最小の第２の円を求める工程と、前記第２の円の中心が前記第１の円の中心と一致するように前記有効領域に対する前記チップ配置領域の位置を決定する工程と、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、碁盤目状のチップ配置でなくても、有効領域の外周とチップ配置領域との最短距離を最大化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】領域円とチップ配置とを説明するための図
【図２】実施例２で最小包含円を求める手順を示すフローチャート
【図３】チップ配置に線対称性がある場合の最小包含円の求め方を説明するための図
【図４】露光装置の構成を示す図
【図５】実施例６でチップ配置を決定する手順を示すフローチャート
【発明を実施するための形態】
【００１２】
［実施例１］
図１を参照しながら、実施例１を説明する。ＸＹ平面上において、半径１４７ｍｍの領域円（第１の円）Ｃ０の内側（円周上を含む）に、幅６０ｍｍ、高さ８０ｍｍである複数（８つ）のチップＮ１〜Ｎ８を、幅を半ピッチずらして３列に配置する。矩形形状の８つのチップ相互の配置関係は予め設定されている。ＸＹ平面は、チップの互いに直交する２つの平行な軸を座標軸とし、領域円Ｃ０は、基板上における有効領域の外周を規定している。また、チップＮ５とチップＮ６の境界線の中点を、原点（０，０）と定義する。
【００１３】
チップ配置領域は、チップ配置領域の内部からチップ配置領域の外部に向けて凸となる複数（８つ）の凸頂点Ｐ１〜Ｐ８を有する多角形を成している。８つの凸頂点Ｐ１〜Ｐ８の座標は、以下の式（１−ａ）〜（１−ｈ）で示される。
Ｐ１＝（−９０，１２０）・・・（１−ａ）
Ｐ２＝（−１２０，４０）・・・（１−ｂ）
Ｐ３＝（−１２０，−４０）・・・（１−ｃ）
Ｐ４＝（−３０，−１２０）・・・（１−ｄ）
Ｐ５＝（９０，１２０）・・・（１−ｅ）
Ｐ６＝（１２０，４０）・・・（１−ｆ）
Ｐ７＝（１２０，−４０）・・・（１−ｇ）
Ｐ８＝（３０，−１２０）・・・（１−ｈ）
【００１４】
なお、この時点では、有効領域に対するチップ配置領域の位置、すなわち、チップ配置領域と領域円との相対位置については、最適化がされていないものとする。つまり、領域円の位置は、円内にチップＮ１〜Ｎ８を包含する範囲において、任意である。このチップ配置に対し、チップ配置領域と領域円との最短距離Ｄｍｉｎが最大となるように、処理装置(コンピュータ)を用いて領域円の中心の座標を以下の手順により求める。最短距離Ｄｍｉｎは、点Ｐ１〜Ｐ８における、領域円までの最短距離Ｄ１〜Ｄ８のいずれかとなる。
【００１５】
次に、具体的な手順を説明する。処理装置は、８つの凸頂点Ｐ１〜Ｐ８から３つの凸頂点を選択する（第１の工程）。３つの凸頂点を選択する組み合わせの数は、次式２のとおりである。
Ｃ（８，３）＝５６（通り）・・・（２）
【００１６】
チップ配置領域を包含する半径が最小の最小包含円は、チップ配置領域の全ての凸頂点の最小包含円であるから、凸頂点以外の頂点については計算には必要ない。しかし、凸頂点を抽出する工程を省略して、「凸頂点を含む複数の頂点」として以下の計算を行っても問題ない。なお、以降の計算では、簡単のため、凸頂点のみを計算で用いている。
【００１７】
次に、数式（２）で算出した５６通りの組み合わせのそれぞれについて、３つの凸頂点からなる組の最小包含円を求める（第２の工程）。３つの凸頂点からなる組の最小包含円の求め方は、３つの凸頂点を頂点とする三角形の形状によって異なる。
【００１８】
ここで、三角形の形状は、内角を形成する２辺のベクトルの内積の符号から判定できる。３つの内角において内積の最小値が負のとき鈍角三角形、０のとき直角三角形、正のとき鋭角三角形であると判定できる。例えば、三角形Ｐ１・Ｐ２・Ｐ３を例にとる。Ｐ１での内積は、（−３０，−８０）・（−３０，−１６０）＝１３７００である。Ｐ２での内積は、（３０，８０）・（０，−８０）＝−６４００である。Ｐ３での内積は、（０，８０）・（３０，１６０）＝１２８００である。したがって、三角形Ｐ１・Ｐ２・Ｐ３の３つの内角における内積の最小値はＰ２で負となり、三角形Ｐ１・Ｐ２・Ｐ３は鈍角三角形だと判定できる。
【００１９】
三角形が鈍角三角形の場合の最小包含円は、２つの凸頂点間距離が最長の線分を直径とする円である。鋭角三角形の場合の最小包含円は、三角形の外接円である。直角三角形の場合の最小包含円は、鈍角三角形、鋭角三角形の場合のいずれの方法によっても求められる。
【００２０】
鈍角三角形の場合の最小包含円の求め方は、前述の通り容易であるから、説明を省略し、鋭角三角形の場合の最小包含円の求め方を説明する。円の方程式は、ａ，ｂ，ｃを定数として以下の数式（３）で表現できる。
ｘ２＋ａｘ＋ｙ２＋ｂｙ＋ｃ＝０・・・（３）
【００２１】
このとき、既知の３つの凸頂点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３）が円上に位置することから、以下の数式（４−ａ）〜（４−ｃ）が成り立つ。
ｘ１２＋ａｘ１＋ｙ１２＋ｂｙ１＋ｃ＝０・・・（４−ａ）
ｘ２２＋ａｘ２＋ｙ２２＋ｂｙ２＋ｃ＝０・・・（４−ｂ）
ｘ３２＋ａｘ３＋ｙ３２＋ｂｙ３＋ｃ＝０・・・（４−ｃ）
【００２２】
数式（４−ａ），（４−ｂ），（４−ｃ）は、行列を用いて、以下の数式（５）に書き換えることができる。
【数１】
2014082238.tif 000003
【００２３】
逆行列を用いて数式（５）を解くと、以下の数式（６）により、ａ，ｂ，ｃを求めることができる。
【数２】
2014082238.tif 000004
【００２４】
一方、円の方程式（３）を書き換えると、以下の数式（７）で表すことができる。
｛ｘ＋（ａ／２）｝２＋｛ｙ＋（ｂ／２）｝２＝｛（ａ２＋ｂ２）／４｝−ｃ・・・（７）
【００２５】
従って、円の半径Ｒと中心の座標Ｃｏ（ｘ，ｙ）は、以下の数式（８−ａ），（８−ｂ）により求めることができる。
Ｒ＝｛（（ａ２＋ｂ２）／４）−ｃ｝０．５・・・（８−ａ）
Ｃｏ（ｘ，ｙ）＝（−ａ／２，−ｂ／２）・・・（８−ｂ）
【００２６】
このようにして、３つの凸頂点からなる５６通りの組の最小包含円の半径Ｒと中心の座標とを求めた結果を表１に示す。
【００２７】
【表１】
2014082238.tif 000005
【００２８】
この結果、５６通りの組のうち、半径Ｒが最大となる最小包含円は、１２番目と１８番目のもので、その半径Ｒと中心の座標Ｃｏ（ｘ，ｙ）とは、以下の数式（９−ａ），（９−ｂ）で表わされる。
Ｒ＝１３８．２９・・・（９−ａ）
Ｃｏ（ｘ，ｙ）＝（０．００，１５．００）・・・（９−ｂ）
【００２９】
処理装置は、この半径Ｒが最大となる最小包含円を、チップ配置領域を包含する半径が最小の第２の円として決定する（第３工程）。処理装置の取得部は、このようにして、チップ配置領域を包含する半径が最小の第２の円を取得する。そして、処理装置の決定部は、取得部によって取得された第２の円の中心が領域円（第１の円）の中心と一致するように有効領域に対するチップ配置領域の位置を決定する。第２の円の中心に領域円の中心を一致させた場合の、チップ配置領域と領域円の最短距離Ｄｍｉｎは、以下の数式（１０）の通り求められる。
Ｄｍｉｎ＝１４７−１３８．２９＝８．７１（ｍｍ）・・・（１０）
【００３０】
数式（９−ｂ）で示した最小包含円の中心の座標以外の位置に領域円の中心を設定した場合には、チップ配置領域と領域円の最短距離Ｄｍｉｎは、数式（１０）で示したＤｍｉｎの値より小さくなる。つまり、数式（１０）で示したＤｍｉｎの値は、領域円の中心の座標を変数とした時の最大値である。三角形Ｐ１・Ｐ４・Ｐ５及び三角形Ｐ１・Ｐ５・Ｐ８は鋭角三角形であるので、チップ配置領域の最小包含円とチップ配置領域とは、凸頂点Ｐ１、Ｐ４、Ｐ５、Ｐ８において接する。また、この４つの凸頂点において、チップ配置領域と領域円の距離はＤｍｉｎとなる。このようにして、チップ配置領域と領域円との最短距離Ｄｍｉｎの最大値、およびそのときの領域円の中心の座標Ｃｏを求めることができる。
【００３１】
ここでは、チップ配置領域の中の任意の位置（例えば、チップ配置領域の重心）に設定した代表点を原点として定義し、その座標系の中で領域円の中心の座標を設定した。しかし、オフセットさせて計算させることにより、領域円の中心を原点とした座標系を基準としたときの、チップ配置領域の任意の代表点の座標を算出できることは言うまでもない。
【００３２】
［実施例２］
実施例２では、図２のフローチャートを用いて、３つの凸頂点の組の最小包含円がチップ配置領域の最小包含円（第２の円）であるかどうかを逐次判定しながら半径Ｒが最大となる最小包含円（第２の円）を求める。処理装置（コンピュータ）は、ステップＳ０で、手順を開始し、ステップＳ１で、チップ配置領域の凸頂点から、未選択の３つの凸頂点の組を選択する（第１工程）。初回は無論いかなる凸頂点も未選択であるから、いずれの３つの凸頂点の組でもよい。ここでは、処理装置は、表１での１番目の組（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）を選択するとする。
【００３３】
処理装置は、ステップＳ２において、この３点組の最小包含円を求める（第２工程）。最小包含円の求め方は実施例１で示した通りなので、説明を割愛する。処理装置は、ステップＳ３において、この３点組の最小包含円が８つの凸頂点を全て包含するか否かを判定する（第４工程）。他の凸頂点の１つを点Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）、３点組の最小包含円の半径をＲ，中心をＣｏ（ｘ０，ｙ０）とする。そうすると、３点組の最小包含円が他の凸頂点Ｐｉを包含するかどうかは、以下の数式（１１）が成り立てば包含し（判定結果が是）、成り立たなければ包含しない（判定結果が否）、と判定できる。
（ｘｉ−ｘ０）２＋（ｙｉ−ｘ０）２≦Ｒ２・・・（１１）
【００３４】
処理装置は、この判定を他の全ての凸頂点に対して実行することにより（最小包含円の元となる３つの凸頂点に対する判定は、無論不要である）、１番目の３点組の最小包含円は、凸頂点Ｐ４〜Ｐ８を包含しないことが分かる。処理装置は、ステップＳ１に戻り、他の未選択の３点組として、２番目の組み合わせを選択する。このようにして、表１の３点組に対して、組み合わせの番号順にステップＳ１〜Ｓ３を反復する。
【００３５】
その結果、番号１２において、数式（１１）が成り立つ。処理装置は、そこで、上記の反復を終了し、番号１２の最小包含円の中心と領域円の中心とを一致させてステップＳ５で終了することにより、実施例１と同じ結果を得る。なお、表１の番号１８でも数式（１１）が成り立つが、両者の最小包含円は同一の円なので、数式（１１）が最初に成り立った組み合わせで上記の反復を終了して問題ない。
【００３６】
［実施例３］
実施例３では、チップ配置領域の最小包含円が、凸形状が異なる又は属する象限が互いに異なる３つの凸頂点の最小包含円と同一となる幾何学的性質を利用して、考慮すべき３点組の組み合わせの数を減らす手法について説明する。図１の凸頂点Ｐ１〜Ｐ８のうち、凸頂点Ｐ１、２は第２象限に属して左上方向に凸である。凸頂点Ｐ３、４は、第３象限に属して左下方向に凸である。凸頂点Ｐ５、６は、第１象限に属して右上方向に凸である。凸頂点Ｐ７、８は、第４象限に属して右下方向に凸である。以下、属する象限が互いに異なる３つの凸頂点の最小包含円と同一となる幾何学的性質を利用した場合について説明する。
【００３７】
組に属する３つの凸頂点が属する３つの象限を４つの象限から選択する通りの数はＣ（４，３）＝４通りである。今、組に属する３つの凸頂点が属する３つの象限として第１象限、第２象限、第３象限が選択されたとする。そのとき、第１象限に属する凸頂点（Ｐ５、６）から１つの凸頂点を選択する通りの数は２通りである。同様に、第２象限に属する凸頂点を選択する通り、第３象限に属する凸頂点を選択する通りも、それぞれ２通りである。したがって、８個の凸頂点から、属する象限が互いに異なるという条件を満たす３点組の組み合わせの数は、以下の数式（１２）で求められる。
４×２×２×２＝３２通り・・・（１２）
これは表１の、８〜１５、１７〜２０、２３〜３０、３２〜３５、４２〜４５、４８〜５１番目の組み合わせに対応する。このように、実施例１では５６通りが計算の対象だったが、本実施例では３２通りに減らすことができる。
【００３８】
［実施例４］
チップ配置領域が線対称である場合には、チップ配置領域の最小包含円は、対称軸の一方の側にある２つの凸頂点と、前記２つの凸頂点のうちの１つと線対称である凸頂点とからなる３つの凸頂点の最小包含円と同一となる。実施例３では、この幾何学的性質を利用して、考慮すべき３点組の組み合わせの数を減らす手法について説明する。まず、チップ配置領域が線対称であるかどうかを判別する。判別方法としては、凸頂点自体の配置の線対称性を判別してもよいし、各チップの中心の配列の線対称性を判別してもよい。図１のチップ配置は、一見して分かるようにＹ軸に関して線対称である。
【００３９】
Ｘが負の領域（第２，３象限）の４つの凸頂点から２点を選択する組み合わせの数は、以下の数式（１３）の通りである。
Ｃ（４，２）＝６通り・・・（１３）
【００４０】
また、これら２つの凸頂点とそれぞれ線対称である２つの凸頂点から残りの１つの凸頂点を選ぶ組み合わせの数は、以下の数式（１４）の通りである。
Ｃ（２，１）＝２通り・・・（１４）
【００４１】
従って、対称軸の一方の側にある２つの凸頂点と、前記２つの凸頂点のうちの１つと線対称である凸頂点とからなる３つの凸頂点を選ぶ組み合わせの数は、数式（１３）および（１４）によって、以下の数式（１５）で求まる
。６×２＝１２通り・・・（１５）
【００４２】
さらに、上記の選び方に対して線対称な選び方、すなわち、対称軸の一方の側にある２つの凸頂点をＸが正の領域（第１，４象限）から選ぶ選び方についても、同じ組み合わせの数だけある。しかし、そのような選び方は、３つの凸頂点の最小包含円を算出する上では、冗長な結果となるので、考慮は不要である。この１２通りは、表１の、３、４、８、１０、１２、１５、２４、２５、２８、３０、３９、４０番目の組み合わせに対応する。このように、実施例１では５６通り、実施例３では３２通りが計算の対象だったが、本実施例では１２通りに減らすことができる。
【００４３】
［実施例５］
チップ配置領域が線対称である場合には、チップ配置領域の最小包含円はまた、中心が対称軸上に位置し、対称軸の一方の側にある２つの凸頂点を包含する半径が最小の円と同一となる。本実施例では、この幾何学的性質を利用して、考慮すべき組み合わせの数を減らす手法について説明する。
【００４４】
図１のチップ配置において、対称軸の一方の側にある２つの凸頂点を選択する組み合わせの数は、以下の数式（１６）で求まる。
Ｃ（４，２）＝６通り・・・（１６）
【００４５】
この２つの凸頂点の組み合わせは、（Ｐ１，Ｐ２）、（Ｐ１，Ｐ３）、（Ｐ１，Ｐ４）、（Ｐ２，Ｐ３）、（Ｐ２，Ｐ４）、（Ｐ３，Ｐ４）に対応する。なお、本実施例５においても、上記の選び方に対して線対称な選び方は考慮不要である。
【００４６】
処理装置は、これらの６通りの組み合わせに対して、対称軸上に中心を有する２点組の最小包含円の半径を算出する。図３を参照しながら、本実施例５での最小包含円の求め方を説明する。最小包含円の求め方は２つの凸頂点の位置関係によって異なる。２つの凸頂点のうち、対称軸Ｌ１までの距離が長い方を点Ｐ１０とする。対称軸上に中心を有し、点Ｐ１０から対称軸までの線分を半径とする円をＣ１とする。点Ｐ１１のように他方の凸頂点が円Ｃ１の内側（円周上を含む）にある場合は、円Ｃ１が最小包含円となる。一方、Ｐ１２のように他方の凸頂点が円Ｃ１の外側（円周上を含む）にある場合は、点Ｐ１０と点Ｐ１２を通る円Ｃ２が最小包含円となる。
【００４７】
次に、他方の凸頂点が円Ｃ１の内側にある場合の求め方は、容易であるから説明を省略し、他方の凸頂点が円Ｃ１の外側にある場合の最小包含円の求め方を説明する。円の方程式は、Ｙ軸上に円の中心があることから、実施例１でａ＝０とすることにより、ｂ，ｃを定数として以下の数式（１７）で表現できる。
ｘ２＋ｙ２＋ｂｙ＋ｃ＝０・・・（１７）
【００４８】
このとき、円周上に既知の２つの凸頂点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）が位置することから、以下の数式（１８−ａ），（１８−ｂ）が成り立つ。
ｘ１２＋ｙ１２＋ｂｙ１＋ｃ＝０・・・（１８−ａ）
ｘ２２＋ｙ２２＋ｂｙ２＋ｃ＝０・・・（１８−ｂ）
【００４９】
数式（１８−ａ），（１８−ｂ）は、行列を用いて、以下の数式（１９）に書き換えることができる。
【数３】
2014082238.tif 000006
【００５０】
逆行列を用いて数式（１９）を解くと、以下の数式（２０）により、ｂ，ｃを求めることができる。
【数４】
2014082238.tif 000007
【００５１】
一方、円の方程式（１７）を書き換えると、以下の数式（２１）で表すことができる。
ｘ２＋（ｙ＋（ｂ／２））２＝（ｂ２／４）−ｃ・・・（２１）
【００５２】
従って、円Ｃ２の半径Ｒと中心の座標Ｃｏ（ｘ，ｙ）は、以下の数式（２２−ａ），（２２−ｂ）により求めることができる。
Ｒ＝｛（ｂ２／４）−ｃ｝・・・（２２−ａ）
Ｃｏ（ｘ，ｙ）＝（０，−ｂ／２）・・・（２２−ｂ）
【００５３】
このようにして求まった、それぞれの２点組の最小包含円のうち、半径Ｒが最大のものがチップ配置領域の最小包含円である。そして、これ以降の手順は実施例１の手順に記載の通りである。このように、実施例１では５６通り、実施例３では３２通り、実施例４では１２通りが計算の対象だったが、本実施例５では６通りに減らすことができる。なお、実施例４、５において、Ｙ軸に関して対称の例を説明したが、Ｘ軸に関して対称の場合や、Ｘ軸とＹ軸ともに対称の場合も、同様の手順を適用できることは言うまでもない。
【００５４】
［実施例６］
本実施例６では、上記実施例の組み合わせにより、さらに考慮すべき組み合わせの数を減らす手法について説明する。まず、実施例３と実施例４を組み合わせる方法である。表１において、実施例３での組み合わせは、８〜１５、１７〜２０、２３〜３０、３２〜３５、４２〜４５、４８〜５１番目の３２通りである。また、実施例４での組み合わせは、３、４、８、１０、１２、１５、２４、２５、２８、３０、３９、４０番目の１２通りである。これらに共通するのは、８、１０、１２、１５、２４、２５、２８、３０番目の８通りであり、考慮すべき組み合わせの数を実施例３、４よりさらに減らすことができる。
【００５５】
次に、実施例３と実施例５を組み合わせる方法である。線対称性の観点から、実施例５において、２つの凸頂点の象限は、左右ではなく上下について互いに異なればよい。したがって、２点組としては、点Ｐ１もしくは点Ｐ２、および、点Ｐ３もしくは点Ｐ４の選択となる。すなわち、（Ｐ１，Ｐ３）、（Ｐ１，Ｐ４）、（Ｐ２，Ｐ３）、（Ｐ２，Ｐ４）の４通りを考慮すればよく、組み合わせの数をさらに減らすことができる。
【００５６】
また、実施例３〜６でのチップ配置領域の最小包含円を特定する過程においては、実施例１のように全ての組み合わせの中で最小包含円の半径が最大の円を特定する方法を用いた。しかし、実施例２のように最小包含円が他の全ての凸頂点を包含するかどうかを逐次判別してもよい。
【００５７】
以上、６つの実施例において、特許文献３に示されるような、チップを列毎にずらした配列を用いて説明したが、いずれにおいても碁盤目状にチップを配列した場合にも適用できることは言うまでもない。
【００５８】
［実施例７］
本実施例７では、本発明によるチップ配置の決定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムが搭載された処理装置を備えた露光装置について説明する。ただし、露光装置に処理装置を付属できない場合には、独立した処理装置として提供することも可能であることは言うまでもない。図４は、本実施例による露光装置の構成を示す図である。すなわち、露光装置Ｍは、入力部Ｕ１、チップ配置決定部Ｕ２、ショット配置決定部Ｕ３、制御部Ｕ４及び駆動部Ｕ５を有する。そのうち、チップ配置決定部Ｕ２は、チップ配置を決定する処理装置Ｐを構成している。
【００５９】
入力部Ｕ１は、無効領域の幅や、チップサイズを入力する。チップ配置決定部Ｕ２は、入力部Ｕ１での入力内容に基づいてチップ配置を決定する。チップ配置決定部Ｕ２は、チップ配置領域を包含する半径が最小の第２の円を取得する取得部と、第２の円の中心が第１の円の中心と一致するように有効領域に対するチップ配置領域の位置を決定する決定部とを含んでいる。ショット配置決定部Ｕ３は、チップ配置決定部Ｕ２で決定したチップ配置に基づいてショット配置を決定する。このとき、ＣＭＰでのウエハ面内の加工均一性やイオン注入でのチャージのウエハ面内の均一性を向上させるために、領域円の円周上にショットを追加して配置してもよい。また、１つのショットから複数のチップを得る場合や、複数のショットをつないで１つのチップを形成する場合には、ショットからチップを形成する方法に基づいて、チップ配置とは異なるショット配置を決定する必要がある。
【００６０】
駆動部Ｕ５は、光学系、ウエハ搬送系、レチクルステージ、ウエハステージ、マスキングブレード（いずれも不図示）等から構成される。ショット配置決定部Ｕ３で決定したショット配置に基づいて、制御部Ｕ４は駆動部Ｕ５に対して露光動作を指令し、駆動部Ｕ５は前記指令に基づいて露光動作の駆動を行う。
【００６１】
図５は、実施例６において、実施例１、３、５の組み合わせによってチップ配置の決定を行うチップ配置決定部Ｕ２の処理手順のフローチャートである。チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１０で処理を開始する。チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１１で、チップ同士の相対的な並び方としてのチップ配置を決定する。このとき、特許文献１又は特許文献３に記載されるような取得チップ数を増加させる手法を用いてもよい。チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１２で、Ｓ１１で決定したチップ配置に線対称性があるかどうかを判別する。線対称性があればＳ１３に、なければＳ１５に進む。
【００６２】
チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１３で、チップ配置の対称軸の片側から、凸形状の方向が互いに異なる全ての２点組の組み合わせを選択する。チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１４で、Ｓ１３で選択した全ての組み合わせについて、対称軸上に中心を有する最小包含円の半径を算出する。一方、チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１５では、凸形状の方向が互いに異なる全ての３点組の組み合わせを選択する。チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１６で、Ｓ１５で算出した全ての組み合わせについて、最小包含円の半径を算出する。チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１７で、Ｓ１４又はＳ１６で算出した複数の最小包含円のうち、半径が最大の円を特定する。チップ配置決定部Ｕ２は、Ｓ１８で、Ｓ１７で特定した半径が最大の円の中心と領域円の中心が一致するように、領域円に対するチップ配置領域の相対位置すなわちチップ配置を決定する。最後に、Ｓ１９において処理を終了する。
【００６３】
［デバイス製造方法］
次に、デバイス（半導体デバイス、液晶表示デバイス等）の製造方法について説明する。半導体デバイスは、ウエハに集積回路を作る前工程と、前工程で作られたウエハ上の集積回路チップを製品として完成させる後工程を経ることにより製造される。前工程は、前述の露光装置を使用して感光剤が塗布されたウエハを露光する工程と、ウエハを現像する工程を含む。後工程は、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）と、パッケージング工程（封入）を含む。液晶表示デバイスは、透明電極を形成する工程を経ることにより製造される。透明電極を形成する工程は、透明導電膜が蒸着されたガラス基板に感光剤を塗布する工程と、前述の露光装置を使用して感光剤が塗布されたガラス基板を露光する工程と、ガラス基板を現像する工程を含む。本実施形態のデバイス製造方法によれば、従来よりもデバイスを製造する際に品位低下するチップの数を減らすことができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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