(57)【要約】      （修正有）【課題】有効領域内に配置するチップ領域数が最大となるチップ配置を短時間で決定する方法を提供する。【解決手段】凸閉曲線の外周を有する有効領域内に第１長さおよび第２長さの辺を有する矩形形状の複数のチップ領域を同一方向に向けて配置するチップ配置を処理装置により決定する。第１方向に平行でかつ前記第１方向と直交する第２方向に前記第２長さの間隔を有する平行線群のうちの１つの平行線が前記凸閉曲線と交わって形成される２つの交点間の距離が前記第１長さの整数倍となるように配置した場合のそれぞれにおいて、前記平行線群と前記凸閉曲線とによって区分された複数の部分領域の配置し得るチップ領域数の最大値を合計したチップ領域数の第１の合計値を取得する。前記取得された複数の第１の合計値と前記１つの平行線の前記第２方向における位置との関係に基づいて、前記有効領域内に配置するチップ領域数が最大となるように決定する。【選択図】図１３
2014082239.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上の凸閉曲線の外周を有する有効領域内に第１長さの第１辺および第２長さの第２辺を有する矩形形状の複数のチップ領域を同一方向に向けて配置するチップ配置を処理装置により決定する方法であって、
第１方向に平行でかつ前記第１方向と直交する第２方向に前記第２長さの間隔を有する平行線群のうちの１つの平行線が前記凸閉曲線と交わって形成される２つの交点間の距離が前記第１長さの整数倍となるように前記平行線群を配置した場合のそれぞれにおいて、前記平行線群と前記凸閉曲線とによって前記有効領域から区分された複数の部分領域のそれぞれに配置し得るチップ領域数の最大値を前記複数の部分領域の全体について合計したチップ領域数の第１の合計値を取得する取得工程と、
前記取得工程で取得された複数の第１の合計値と前記１つの平行線の前記第２方向における位置との関係に基づいて、前記有効領域内に配置するチップ領域数が最大となるように前記チップ配置を決定する決定工程と、
を含む、ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記凸閉曲線は、円であり、
前記決定工程で、前記複数の第１の合計値のなかで最大のチップ領域数を与える前記１つの平行線の前記第２方向における位置に基づいて、前記チップ配置を決定する、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記凸閉曲線は、円の一部が前記第１方向に平行な弦で切断された形状を有し、
前記取得工程で、前記平行線群の１つの平行線が前記弦を含む場合における前記チップ領域数の第２の合計値をさらに取得し、
前記決定工程で、前記複数の第１の合計値と前記第２の合計値とのなかで最大のチップ領域数を与える前記１つの平行線の前記第２方向における位置に基づいて、前記チップ配置を決定する、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記取得工程で、前記第１方向に平行に配置する辺を前記第１辺から前記第２辺に入れ替えて、前記チップ領域数の合計値をさらに取得する、ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記決定工程で、前記取得工程で取得された複数の第１の合計値と前記１つの平行線の前記第２方向における位置との関係に基づいて、前記有効領域内に配置するチップ領域数を決定するとともに該決定された数のチップ領域のチップ配置を仮決定する仮決定工程と、前記決定された数のチップ領域をセンタリングするように前記仮決定されたチップ配置を修正する修正工程と、を含む、ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記修正工程で、前記複数の部分領域のそれぞれに配置されるチップ領域又はチップ領域群をセンタリングするように前記チップ領域又はチップ領域群の前記第１方向における位置を修正する、ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記仮決定工程で、前記有効領域内に配置する最大のチップ領域数を与える前記１つの平行線の前記第２方向における位置が範囲として求められ、前記修正工程で、前記１つの平行線の前記第２方向における位置を前記範囲の中点となるように決定する、ことを特徴とする請求項５又は６に記載の方法。 
【請求項８】
前記仮決定工程で、前記有効領域内に配置する最大のチップ領域数を与える前記１つの平行線の前記第２方向における位置の範囲が複数求められ、前記修正工程で、前記１つの平行線の前記第２方向における位置を前記複数の範囲の中で最も広い範囲中に決定する、ことを特徴とする請求項５乃至７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
請求項１乃至８のいずれか１項に記載の方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１０】
基板上の凸閉曲線の外周を有する有効領域内に第１長さの第１辺および第２長さの第２辺を有する矩形形状の複数のチップ領域を同一方向に向けて配置するチップ配置を決定する処理装置であって、
第１方向に平行でかつ前記第１方向と直交する第２方向に前記第２長さの間隔を有する平行線群のうちの１つの平行線が前記凸閉曲線と交わって形成される２つの交点間の距離が前記第１長さの整数倍となるように前記平行線群を配置した場合のそれぞれにおいて、前記平行線群と前記凸閉曲線とによって前記有効領域から区分された複数の部分領域のそれぞれに配置し得るチップ領域数の最大値を前記複数の部分領域の全体について合計したチップ領域数の第１の合計値を取得する取得部と、
前記取得部により取得された複数の第１の合計値と前記１つの平行線の前記第２方向における位置との関係に基づいて、前記有効領域内に配置するチップ領域数が最大となるように前記チップ配置を決定する決定部と、
を備える、ことを特徴とする処理装置。
【請求項１１】
基板を露光する露光装置であって、
請求項１０に記載の処理装置を備える、ことを特徴とする露光装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の露光装置によって感光材が塗布された基板を露光する工程と、
前記工程で露光された感光材を現像する工程と、
を含む、ことを特徴とするデバイス製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板上におけるチップ配置を決定する方法、プログラム及び処理装置、露光装置並びにデバイス製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体基板上に矩形状のチップを配置するに当たっては、碁盤目状に配置する方法が一般的であり、その際にチップの数を増加させる方法が特許文献１〜３で提案されている。最近では、特許文献４で示されるような、基板からチップ単位に裁断する際にレーザを用いるダイシング装置が普及しつつある。このダイシング装置を利用すれば、裁断する線が一直線でなくても裁断が可能になるので、チップを碁盤目状に配置する必要がなくなる。この場合、チップを行又は列毎にずらして配置することを許せば、碁盤目状の配置に比べて、基板１枚から取得できるチップの数の増加が期待できる。その手法として、特許文献５には、横方向に連続して配置したチップ群を縦方向に区分する平行線群をオフセット配置することにより、基板１枚から取得できるチップ数を増加させる技術が示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０００−１９５８２４号公報
【特許文献２】特開２００３−２５７８４３号公報
【特許文献３】特開２００５−３０３０８３号公報
【特許文献４】特開２００３−８８９８２号公報
【特許文献５】特開２００６−４１００５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、特許文献５の方法において、１枚の基板に配置できるチップ領域の数を増加させるためにオフセットを小さくすると、チップ配置を決定するための演算負担が大きい。
【０００５】
本発明は、上記従来技術の不都合を解決するために発明されたものであり、その目的は、チップ配置を短時間で決定することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の１つの側面は、基板上の凸閉曲線の外周を有する有効領域内に第１長さの第１辺および第２長さの第２辺を有する矩形形状の複数のチップ領域を同一方向に向けて配置するチップ配置を処理装置により決定する方法であって、第１方向に平行でかつ前記第１方向と直交する第２方向に前記第２長さの間隔を有する平行線群のうちの１つの平行線が前記凸閉曲線と交わって形成される２つの交点間の距離が前記第１長さの整数倍となるように前記平行線群を配置した場合のそれぞれにおいて、前記平行線群と前記凸閉曲線とによって前記有効領域から区分された複数の部分領域のそれぞれに配置し得るチップ領域数の最大値を前記複数の部分領域の全体について合計したチップ領域数の第１の合計値を取得する取得工程と、前記取得工程で取得された複数の第１の合計値と前記１つの平行線の前記第２方向における位置との関係に基づいて、前記有効領域内に配置するチップ領域数が最大となるように前記チップ配置を決定する決定工程と、を含む、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、チップ配置を短時間で決定することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】円に内接する線分の長さがｕの場合のチップ配置を示す図。
【図２】円に内接する線分の長さが２ｕの場合のチップ配置を示す図。
【図３】円に内接する線分の長さが３ｕ〜５ｕの場合のチップ配置を示す図。
【図４】基準線分の端に重ねたチップが円からはみ出してしまう場合を示す図。
【図５】基準辺の長さがｕの場合における平行線のＹ座標と配置可能なチップ領域数の合計値との関係を示すグラフ。
【図６】円１に内接する線分の長さがｖ〜４ｖの場合のチップ配置を示す図。
【図７】基準辺の長さがｖの場合における平行線のＹ座標と配置可能なチップ領域数の合計値との関係を示すグラフ。
【図８】チップ領域の配置数が最大でかつ外周部の余白領域をより広く設定した場合のチップ配置を示す図。
【図９】基板の外形とチップ配置との相対的な方向を説明するための図。
【図１０】基準辺の長さがｕの場合に、チップ領域の上辺が有効領域の円孤に接する場合のチップ配置を示す図。
【図１１】基準辺の長さがｕの場合に、チップ領域の下辺が有効領域の円孤に接する場合のチップ配置を示す図。
【図１２】基準線分の長さがｕの場合に、チップ領域の基準辺が有効領域の弦に包含される場合のチップ配置を示す図。
【図１３】基準辺の長さがｕの場合に平行線のＹ座標と配置可能なチップ領域数の合計値との関係を示すグラフ。
【図１４】有効領域を１つの平行線Ｌによって切り取る図。
【図１５】平行線ＬのＹ座標と切り口の長さＤとの関係を示すグラフ。
【図１６】平行線ＬのＹ座標と切り口の長さＤに包含できる長さｕの最大数Ｎｓとの関係を示すグラフ。
【図１７】隣接する平行線Ｌ１、Ｌ２によって区分された部分領域にチップ領域を配置する図。
【図１８】平行線Ｌ１のＹ座標と平行線Ｌ１、Ｌ２によるそれぞれの切り口の長さに包含できる長さｕの最大数Ｎｓとの関係を示すグラフ。
【図１９】平行線Ｌ１のＹ座標と平行線Ｌ１、Ｌ２によって区分された部分領域に配置可能なチップ領域の最大値Ｎｃとの関係を示すグラフ。
【図２０】平行線群Ｌ１〜Ｌ６によって区分された複数の部分領域内にチップ領域を配置する図。
【図２１】平行線Ｌ１〜Ｌ６のＹ座標と平行線Ｌ１〜Ｌ６によって区分された複数の部分領域に配置可能なチップ領域の最大値Ｎｃとの関係を示すグラフ。
【図２２】平行線のＹ座標と有効領域内に配置可能なチップ領域数の合計値Ｎａとの関係を示すグラフ。
【図２３】露光装置の構成を示す図。
【図２４】チップ配置の決定を行う演算部１２の演算手順のフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
［実施例１］
実施例１では、ノッチウエハを使用する場合等、基板上の有効領域の外周を規定する凸閉曲線が真円である場合を示す。図１において、ＸＹ平面上で中心が点２であり半径ｒの円１を外周とする有効領域内に複数の矩形形状のチップ領域を同一方向に向けて配置する。１つのチップ領域は、１ショット領域（１回の露光における露光領域）に対応するものとするが、複数のチップ領域が１つのショット領域に対応してもよく、１つのチップ領域が複数のショット領域に対応してもよい。チップ領域の第１辺の長さ（第１長さ）をｕ、第１辺に直交する第２辺の長さ（第２長さ）をｖとする。実施例１で処理装置(コンピュータ)が配置可能なチップ領域数の取得（取得工程）およびチップ配置の決定（決定工程）に使用する所元は、式（１）の通りである。処理装置のうち、取得工程を実行する部分が取得部を、決定工程を実行する部分が決定部を構成している。
ｒ＝９７（ｍｍ）
ｕ＝３３（ｍｍ）
ｖ＝４６．２（ｍｍ）・・・（１）
【００１０】
まず、Ｘ方向（第１方向）に平行に配置する辺（以下、「基準辺」と称する）として長さｕの第１辺を選択する。基準辺となり得る対向する２辺（すなわち、下辺と上辺）のうちの１辺を基準線分として定義する。基準線分の端点３，４を円１に内接させてショットチップ領域Ｃ１を形成する。基準線分を円１に内接させたとき、基準線分がチップ領域の下辺から構成される場合とチップ領域の上辺から構成される場合とがあるが、まず前者の場合を考える。
【００１１】
次に、チップ領域Ｃ１からＹ方向（第１方向と直交する第２方向）にｖだけ離れたところに、円１の左端からｕの間隔で円１内に連続的にチップ領域Ｃ２〜Ｃ６を配置する。同様にして、チップ領域Ｃ１からＹ方向に２ｖだけ離れたところに、チップ領域Ｃ７〜Ｃ１１を配置し、チップ領域Ｃ１からＹ方向に３ｖだけ離れたところに、Ｃ１２,Ｃ１３を配置する。ｖの間隔を有する平行線群５が、円１を複数（６つ）の部分領域に区分している。中心２の座標を原点とすると、基準線分のＹ座標（Ｙ方向の位置）は、点２、３、４を頂点とする三角形に着目することにより、式（２）で取得される。基準線分は、平行線群５のうちの１つの平行線が円１と交わって形成される２つの交点３，４間の距離が第１長さｕの整数倍となるように平行線群５配置した場合の２つの交点間の線分である。
Ｙ＝−｛ｒ２−（ｕ／２）２｝０．５・・・（２）
【００１２】
平行線５は、基準線分からＹ方向にｖの間隔で配置されているので、平行線５のＹ座標Ｙｕ１は、ｎを整数として、式（３）によって取得される。
Ｙｕ１＝ｎｖ−｛ｒ２−（ｕ／２）２｝０．５・・・（３）
【００１３】
整数ｎの範囲は無限ではなく、「平行線５が円１と交わる」という条件が付帯し、すなわち、式（４）を満たす必要がある。また、このときの複数の部分領域のそれぞれに配置し得るチップ領域数の最大値を複数の部分領域の全体について合計したチップ領域数の合計値（第１の合計値）は、図１に示されるように、１３個である。
−ｒ＜Ｙｕ１＜ｒ・・・（４）
【００１４】
次に、図２において、長さが基準辺の２倍（すなわち、２ｕ）の線分を基準線分とし、前記基準線分がチップ領域の下辺から構成される形で、前記基準線分を円１に内接させて、同様の手順で円１内に複数のチップ領域を配置する。このときの平行線５のＹ座標Ｙｕ２は、式（５）で取得される。また、このときのチップ領域数の合計値は、図２に示されるように、１３個である。
Ｙｕ２＝ｎｖ−｛ｒ２−（２ｕ／２）２｝０．５・・・（５）
【００１５】
同様にして、図３（ａ）〜（ｃ）に示すように、長さが基準辺の３、４、５倍（すなわち、３ｕ、４ｕ、５ｕ）の基準線分を形成し、前記基準線分がチップ領域の下辺から構成される形で、同様の手順で円１内にチップ領域を配置する。それぞれの平行線５のＹ座標Ｙｕ３、Ｙｕ４、Ｙｕ５は式（６−ａ）〜（６−ｃ）によって取得され、チップ領域数の合計値はそれぞれ、１２、１３、１２個である。
Ｙｕ３＝ｎｖ−｛ｒ２−（３ｕ／２）２｝０．５・・・（６−ａ）
Ｙｕ４＝ｎｖ−｛ｒ２−（４ｕ／２）２｝０．５・・・（６−ｂ）
Ｙｕ５＝ｎｖ−｛ｒ２−（５ｕ／２）２｝０．５・・・（６−ｃ）
【００１６】
ここで、基準線分の長さが基準辺の何倍までの場合を考える必要があるのかについて記す。基準線分を円１に内接させるためには、基準線分の長さは、円１の直径より短い必要がある。しかし、基準線分の長さが直径より短くても、直径に近い長さの場合に、基準線分の端に重ねたチップ領域が円１の内部に収まり切らない場合がある。例えば、図４で示したチップ領域のように、チップ領域の下辺から構成される基準線分が円１に内接していても、上辺が円１からはみ出している。このように基準線分の端に重ねたチップ領域が円１からはみ出してしまう境界条件は、チップ領域の上辺及び下辺がともに円周に接する場合であり、このときの基準線分の長さＬは、式（７）によって取得される。
Ｌ＝２｛ｒ２−（ｖ／２）２｝０．５・・・（７）
【００１７】
従って、考えるべき基準線分の長さの最大値Ｌｍａｘは、式（７）で算出した長さＬを越えない範囲での長さｕの整数倍であり、床関数を用いて式（８）によって取得される。
Ｌｍａｘ＝ｆｌｏｏｒ｛２｛ｒ２−（ｖ／２）２｝０．５／ｕ｝×ｕ・・・（８）
【００１８】
さて、平行線５は間隔ｖで等間隔に並んでいるから、平行線５のグラフは周期ｖの周期関数である。また、円とチップ領域の関係はＸ軸（Ｙ＝０）に関して対称であるから、グラフは偶関数である。平行線５のグラフは周期関数であることから、平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値との関係は、式（９）で表される１周期分の範囲で考えればよい。
−（ｖ／２）（＝−２３．１ｍｍ）≦Ｙ≦（ｖ／２）（＝２３．１ｍｍ）・・・（９）
【００１９】
この範囲での境界条件における平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値は式（１０−ａ）〜（１０−ｅ）のようになる。
Ｙｕ１＝−３．６（ｍｍ）  (１２個、１３個)・・・（１０−ａ）
Ｙｕ２＝０．８（ｍｍ）  (１２個、１３個)・・・（１０−ｂ）
Ｙｕ３＝８．６（ｍｍ）  (１１個、１２個)・・・（１０−ｃ）
Ｙｕ４＝２０．９（ｍｍ）  (１２個、１３個)・・・（１０−ｄ）
Ｙｕ５＝−５．０（ｍｍ）  (１１個、１２個)・・・（１０−ｅ）
【００２０】
式（１０−ａ）〜（１０−ｅ）で示した境界条件においては、Ｙ座標の増加に伴ってチップ領域数の合計値が増加する。次に、前記で示した、基準線分が前記チップ領域の下辺から構成される場合の図について、Ｘ軸に関して対称な配置図を形成すると、基準線分が前記チップ領域の上辺から構成される場合との図として考えることができる。この場合、平行線５のＹ座標が符号反転することに留意すると、前記範囲における境界条件は、式（１１）が成り立つときであり、Ｙ座標の増加に伴ってチップ領域数の合計値が減少する。
Ｙ＝−Ｙｕ１，−Ｙｕ２，−Ｙｕ３，−Ｙｕ４，−Ｙｕ５’・・・（１１）
【００２１】
以上の結果をまとめると、チップ領域数の合計値が増減する境界条件での平行線５のＹ座標は式（１２）となる。
Ｙ＝−Ｙｕ４，−Ｙｕ３，Ｙｕ５，Ｙｕ１，−Ｙｕ２，Ｙｕ２，−Ｙｕ１，−Ｙｕ５，Ｙｕ３，Ｙｕ４・・・（１２）
【００２２】
そして、図５に示すように、１周期内における、平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値との関係を取得することができる。なお、有効領域外周上も有効領域内として考えられる。そこで、チップ領域数の合計値が一定となる平行線５のＹ座標の範囲は、範囲に含まれる端点を●、含まれない端点を○とすると、●と●で囲まれた閉区間、○と○で囲まれた開区間、又は、●と○で囲まれた半開区間となる。
【００２３】
従って、チップ領域数の合計値の最大値は１３個であり、それを実現する平行線５のＹ座標の範囲は、式（１３−ａ）〜（１３−ｄ）の４つの範囲であることが分かる。
−（ｖ／２）（＝−２３．１ｍｍ）≦Ｙ≦−Ｙｕ４（＝−２０．９ｍｍ）・・・（１３−ａ）
Ｙｕ１（＝−３．６ｍｍ）≦Ｙ≦−Ｙｕ２（＝−０．８ｍｍ）・・・（１３−ｂ）
Ｙｕ２（＝０．８ｍｍ）≦Ｙ≦−Ｙｕ１（＝３．６ｍｍ）・・・（１３−ｃ）
Ｙｕ４（＝２０．９ｍｍ）≦Ｙ≦（ｖ／２）（＝２３．１ｍｍ）・・・（１３−ｄ）
【００２４】
次に、チップ領域の形状を９０°回転すなわち基準辺を第１辺から長さがｖの第２辺に入れ替えて、同様に平行線とチップ領域数の合計値の関係を取得する。上記工程と同様の手順で、長さが基準辺の１、２、３、４倍（すなわち、ｖ、２ｖ、３ｖ、４ｖ）の基準線分を形成し、前記基準線分がチップ領域の下辺から構成される形で、円１内にチップ領域を配置すると、図６（ａ）〜（ｄ）に示す通りになる。それぞれの平行線５のＹ座標Ｙｖ１、Ｙｖ２、Ｙｖ３、Ｙｖ４は式（１４−ａ）〜（１４−ｄ）で表せる。
Ｙｖ１＝ｎｕ−｛ｒ２−（ｖ／２）２｝０．５・・・（１４−ａ）
Ｙｖ２＝ｎｕ−｛ｒ２−（２ｖ／２）２｝０．５・・・（１４−ｂ）
Ｙｖ３＝ｎｕ−｛ｒ２−（３ｖ／２）２｝０．５・・・（１４−ｃ）
Ｙｖ４＝ｎｕ−｛ｒ２−（４ｖ／２）２｝０．５・・・（１４−ｄ）
【００２５】
平行線５のＹ座標と取得チップ領域数との関係は、基準辺の長さがｕの場合と同様の要領で、式（１５）で表す１周期分の範囲で考えればよい。
−（ｕ／２）（＝−１６．５ｍｍ）≦Ｙ≦（ｕ／２）（＝１６．５ｍｍ）・・・（１５）
【００２６】
この範囲での境界条件における平行線５のＹ座標と取得チップ領域数は式（１６−ａ）〜（１６−ｄ）のようになる。
Ｙｖ１＝４．８（ｍｍ）  (１２個、１３個)・・・（１６−ａ）
Ｙｖ２＝１３．６（ｍｍ）  (１３個、１４個)・・・（１６−ｂ）
Ｙｖ３＝−２．５（ｍｍ）  (１１個、１２個)・・・（１６−ｃ）
Ｙｖ４＝２．３（ｍｍ）  (１１個、１２個)・・・（１６−ｄ）
【００２７】
式（１６−ａ）〜（１６−ｄ）の結果に符号反転すると、基準線分がチップ領域の上辺から構成される場合の境界条件を求められる。その結果、図７に示すような、チップ領域の形状を９０°回転させた場合の、１周期内における、平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値との関係に関するグラフを取得することができる。従って、最大となるチップ領域数の合計値は１４個であり、それを実現する平行線５のＹ座標の範囲は式（１７）の通りである。
−（ｕ／２）（＝−１６．５ｍｍ）≦Ｙ≦−Ｙｖ２（＝−１３．６ｍｍ），Ｙｖ２（＝１３．６ｍｍ）≦Ｙ≦ｕ／２（＝１６．５ｍｍ）・・・（１７）
【００２８】
最後に、基準辺の長さがｕの場合の最大となるチップ領域数の合計値（１３個）と基準辺の長さがｖの場合の最大となるチップ領域数の合計値（１４個）とを比較し、より多い方が最大のチップ領域数として決定される。決定された最大のチップ領域数を与える平行線５のＹ座標から、チップ配置を決定することができる。従って、実施例１においては、最大のチップ領域数は１４個となる。また、これを実現するためには、以下のような手順でチップ領域を配置する。
【００２９】
まず、基準辺の長さがｖとなるようにチップ領域の方向を定める。そして、Ｘ方向に平行でＹ方向にｕの間隔を有する円１を横切る平行線群を形成し、そのうちの１つの平行線のＹ座標が式（１７）を満たすように平行線５のＹ座標を決定する。次に、平行線群と円１の円周とで囲まれる複数の部分領域にチップ領域を隙間なく配置する。
【００３０】
決定された数のチップ領域をセンタリングして外周部の余白領域をより広く設定するためには、仮決定工程で仮決定されたチップ配置を以下の手法うちの少なくとも１つでチップ配置を修正してもよい（修正工程）。・方法１：各部分領域に配置されるチップ領域又はチップ領域群をセンタリングするようにチップ領域又はチップ領域群のＸ方向における位置を修正する。・方法２：平行線のＹ座標を、最大のチップ領域数を与える平行線のＹ座標の範囲の中点にする。・方法３：最大のチップ領域数を与える平行線のＹ座標の範囲が複数求められた場合、平行線のＹ座標を複数の範囲の中で最も広い範囲中に決定する。
【００３１】
実施例１において、方法１及び方法２を実施した結果を図８に示す。実施例１で設定した値では、方法３は適用条件に当てはまらないので実施できない。
【００３２】
実施例１の後半では、チップ領域を９０°回転した場合のチップ配置を記したが、現実的には露光装置内でチップ領域を９０°回転させることは容易ではない。そこで、ノッチ位置を目印とする基板の外形とチップ領域との相対的な方向を一定に保つ方法について述べる。まず、図９（ａ）に示すように、基板の外形６上にノッチ７が構成されている。このときの基板の外形とチップ領域の相対的な方向を標準状態とする。次に、図９（ｂ）に示すように、基板の外形６を９０°回転させた有効領域内に、９０°回転させたチップ領域を配置する。そして、図９（ｃ）に示すように、有効領域内にチップ領域を配置した基板の外形６を逆方向に９０°回転させれば、基板の外形６とチップ領域との相対的な方向は図９（ａ）と同じであることが分かる。
【００３３】
言いかえれば、実施例１で基準辺を入れ替えているのは、同一方向にチップ領域を配置する向きに関して、直交する２方向について求めていることを意味している。以上のように、実施例１の配置方法を用いれば、配置可能なチップ領域数が増減する境界条件を求めることにより、有限回の演算で最大のチップ領域数と、それを実現するチップ配置を求めることができる。
【００３４】
［実施例２］
実施例２では、有効領域が真円ではない例として、オリエンテーションフラットの形状の場合を示す。この例では、有効領域の外周を規定する凸閉曲線は円の一部がＸ方向に平行な弦で切断された形状を有している。実施例２でチップ領域数の算出に使用する所元は、式（１８）の通りである。
ｒ＝９７（ｍｍ）
ｄ＝９２．７８（ｍｍ）
ｕ＝３３（ｍｍ）
ｖ＝４６（ｍｍ）・・・（１８）
【００３５】
まず、基準辺の長さをｕとして考える。実施例１では、チップ領域数の合計値と平行線５のＹ座標との関係は、偶関数だった。従って、境界条件については、基準線分がチップ領域の下辺から構成される場合と上辺から構成される場合とで、平行線５のＹ座標は、符号反転の関係だった。実施例２では、有効領域の外周の形状がＸ軸に関して対称ではないため、チップ領域数の合計値と平行線５のＹ座標との関係は偶関数とはならない。従って、境界条件を求める際は、チップ領域の上辺から構成される基準線分が円弧部分に内接する場合と、チップ領域の下辺から構成される基準線分が円弧部分に内接する場合とを、それぞれ考える必要がある。また、基準線分が有効領域の弦に包含される場合をも考える必要がある。
【００３６】
＜チップ領域の上辺から構成される基準線分が円弧部分に内接する場合＞
この場合、接点となるのは有効領域の円弧のＹ＞０の部分なので、実施例１の場合と同様に考えればよく、図１０（ａ）〜（ｆ）に示すように、有効領域８の外周に内接する基準線分の長さは、基準辺の長さの１倍〜６倍となる。
【００３７】
＜チップ領域の下辺から構成される基準線分が円弧部分に内接する場合＞
この場合も、実施例１と同様の手順で考えればよいが、内接する基準線分の長さとしての必要条件として、有効領域の直線部分の長さｄより長く、有効領域の円弧の直径より短くなければならない。有効領域の弦の部分の長さｄを基準辺の長さｕで除した値は式（１９）の通りとなる。
ｄ／ｕ＝２．８１・・・（１９）
【００３８】
よって、２ｄ以下の長さの基準線分であれば、チップ領域の下辺から構成される基準線分は円弧部分に内接することなく弦に重なり、３ｄの長さの基準線分であれば、円弧部分に内接させることができる。図１１（ａ）〜（ｄ）に示すように、この条件に当てはまる基準線分の長さは、基準辺の長さの３倍〜６倍となる。
【００３９】
＜基準線分が有効領域の弦に包含される場合＞
この場合、式（１９）の結果から基準線分の長さが２ｄの場合を考えればよく、図１２に示すように、チップ領域数の合計値（第２の合計値）は１６である。これらの結果から、式（２０）で表す１周期分である範囲における平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値との関係を、実施例１と同様の要領で求めると、図１３に示す通りとなる。
−（ｖ／２）（＝−２３ｍｍ）≦Ｙ＜（ｖ／２）（＝２３ｍｍ）・・・（２０）
【００４０】
有効領域の外周が弦を有する場合の特徴として、境界条件において、チップ領域数の合計値が２以上変化する場合があることである。この増減数は、弦の長さを基準辺の長さで除した結果の整数部分の値と等しい。以降、実施例１の場合と同様に、基準辺の長さがｖの場合について、平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値との関係を周期ｕについて求める。この際も、当然、基準辺の長さがｕの場合と同様、弦の存在を考慮しなければならない。そして、チップ領域数の合計値を基準辺の長さがｕの場合とｖの場合とを比較し、平行線５のＹ座標を決定する。
【００４１】
［実施例３］
実施例３では、実施例１、２で示した幾何学的な手法に対し、より代数的な手法による実施例を示す。実施例２と同様、有効領域が真円ではない例として、オリエンテーションフラットの形状の場合を示す。この例では、有効領域の外周は円弧部分と長さｄの弦により構成されていて、弦とチップ領域の基準辺は平行であるものとする。まず、図１４に示すように、有効領域をＸ軸に平行な１つの平行線Ｌで切り取る場合の切り口の長さＤを、平行線ＬのＹ座標に対して求める。切り口または接点が存在するＹ座標の最小値ｒｄは、式（２１）となる。
ｒｄ＝｛ｒ２−（ｄ／２）２｝０．５・・・（２１）
【００４２】
また、Ｙの存在範囲、及びＹに関する切り口の長さＤ（Ｙ）は、式（２２）となる。
Ｄ（Ｙ）＝２（ｒ２−Ｙ２）０．５]
ｒｄ≦Ｙ≦ｒ            ・・・（２２）
【００４３】
これをグラフに表すと、図１５のようになる。次に、Ｙに関して、切り口の長さＤに包含できるチップ領域の第１辺の長さｕの最大数Ｎｓ（Ｙ）を求める。Ｎｓ（Ｙ）は、長さＤを長さｕで除して床関数を用いると、式（２３）のように表すことができ、図１６の実線グラフに示すように階段状の折れ線となる。
Ｎｓ（Ｙ）＝ｆｌｏｏｒ｛Ｄ(Y)／ｕ｝・・・（２３）
【００４４】
次に、図１７に示すように、Ｙ＝Ｙ１に配置した平行線をＬ１とし、Ｙ＝Ｙ１−ｖに配置した平行線をＬ２とする。２つの平行線Ｌ１、Ｌ２によって有効領域が区分される部分領域に配置できるチップ領域の最大数、すなわち、Ｙ座標がＹ１の平行線Ｌ１に対して−Ｙ方向の領域で接しながら配置できる最大のチップ領域数Ｎｃ（Ｙ１）を求める。チップ領域数Ｎｘ（Ｙ１）は、式（２４）にように平行線Ｌ１、Ｌ２上での第１辺の最大包含数Ｎｓの小さい方で規定される。
Ｎｃ（Ｙ１）＝ｍｉｎ｛Ｎｓ（Ｙ１），Ｎｓ（Ｙ１−ｖ）｝・・・（２４）
【００４５】
ここで、平行線Ｌ２による切り口に包含できる長さｕの最大数Ｎｓのグラフは、図１８に示すように、Ｎｓ（Ｙ１）のグラフに対してｖだけＸ方向にシフトしたものである。従って、図１８でのＬ１およびＬ２に関するグラフのうち、Ｙ座標ごとに小さい方をとると、平行線Ｌ１、Ｌ２によって区分される部分領域に配置できるチップ領域数の最大値Ｎｃ（Ｙ１）は式（２５）のように求まる。
Ｎｃ（Ｙ１）＝Ｎｓ（Ｙ１）  （Ｙ≧０のとき）
Ｎｃ（Ｙ１）＝Ｎｓ（Ｙ１−ｖ）  （Ｙ＜０のとき）・・・（２５）
【００４６】
また、このグラフを図１９に示す。これを踏まえ、Ｙ座標Ｙ１を基準として有効領域がｖの間隔の平行線群Ｌ１〜Ｌ６によって区分されるときの、各部分領域に配置できるチップ領域数の合計値を求めることによって、有効領域内のチップ領域数の合計値Ｎａ（Ｙ１）を求める（図２０）。
【００４７】
隣り合う２本の平行線Ｌ１とＬ２、Ｌ２とＬ３、Ｌ３とＬ４、Ｌ４とＬ５、Ｌ５とＬ６によって区分される各部分領域に配置できるチップ領域数は、図２１に示すように、各平行線Ｌ１〜Ｌ５のＹ座標におけるチップ領域数Ｎｃとなる。つまり、有効領域内のチップ領域数（合計値）Ｎａ（Ｙ１）は、平行線Ｌ１を基準として間隔がｖの平行線群によって形成された複数の部分領域に配置できる各チップ領域数Ｎｃの合計値となり、式（２６）によって算出できる。
Ｎａ（Ｙ１）＝Ｎｃ（Ｙ１）＋Ｎｃ（Ｙ１−ｖ）＋Ｎｃ（Ｙ１−２ｖ）＋Ｎｃ（Ｙ１−３ｖ）＋Ｎｃ（Ｙ１−４ｖ）・・・（２６）
【００４８】
従って、間隔がｖの平行線群のうちの任意の１本の直線のＹ座標がＹである時の有効領域内のチップ領域数Ｎａ（Ｙ）は、ｎをとり得る全ての整数として、式（２７）によって求められる。
【数１】
2014082239.tif 000003
【００４９】
ここで、平行線群は、間隔ｖの整数倍の距離を移動しても同じ配置になる周期性があるので、有効領域内に配置できるチップ領域数Ｎａ（Ｙ）は、周期ｖの周期関数である。従って、有効領域内の最大のチップ領域数Ｎｍａｘを算出する上では、Ｎａ（Ｙ）について、少なくとも式（２０）で表される１周期分を考えれば十分であり、そのグラフを図２２に示す。最大のチップ領域数Ｎｍａｘと、チップ領域数がＮｍａｘとなるときの平行線のＹ座標は、式（２８）によって算出できる。
Ｎｍａｘ＝ｍａｘ（Ｎａ（Ｙ））・・・（２８）
【００５０】
図２２によると、最大のチップ領域数は１４であり、最大のチップ領域数を実現するための平行線のＹ座標の範囲は、１周期につき３区間あることが分かる（周期の区切りによる区間の分断は考慮しないものとする）。ここで、式（２２）、（２３）、（２４）、（２７）、（２８）をまとめると、最大のチップ領域数Ｎｍａｘは、式（２９）として表せる。
【数２】
2014082239.tif 000004
【００５１】
以降、実施例１、２の場合と同様に、基準辺の長さがｖの場合について、平行線のＹ座標とチップ領域数の合計値との関係を周期ｕについて求める。そして、チップ領域数の合計値を基準辺の長さがｕの場合とｖの場合とを比較し、平行線のＹ座標を決定する。実施例３では、実施例１又は２によって求めた結果と当然同じになるので、いずれの手法を用いてもよい。
【００５２】
実施例１〜３を用いて、チップ領域を行又は列毎にずらして配置することを許す場合における、最大のチップ領域数を得るチップ配置を算出する方法を示した。しかし、本発明によって求めた最大のチップ領域数が、特許文献１〜３の方法によって求めた、碁盤目状の配置における最大のチップ領域数と同じ、又は、本発明によって求めたチップ配置が碁盤目状であっても、請求の範囲を除外するものではない。
【００５３】
［実施例４］
実施例４では、本発明によるチップ配置の決定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムが搭載された処理装置を備えた露光装置について説明する。ただし、露光装置に処理装置を付属できない場合には、独立した処理装置として提供することも可能であることは言うまでもない。図２３は、実施例４による露光装置の構成を示す図である。すなわち、露光装置９は、チップ配置を決定する処理装置１０、制御部１３、駆動部１４を有する。処理装置１０は、入力部１１と演算部１２を有する。入力部１１は、有効領域を構成する円の半径や有効領域を構成する弦の長さ、また、チップ領域のサイズを入力する。演算部１２は、入力部１１での入力内容および本発明によるチップ配置の決定方法に基づいてチップ配置を決定する機能を有する。駆動部１４は、光学系、基板搬送系、レチクルステージ、基板ステージ、マスキングブレード（いずれも不図示）等から構成される。演算部１２で決定したチップ配置に基づいて、制御部１３は駆動部１４に対して露光動作を指令し、駆動部１４は前記指令に基づいて露光動作の駆動を行う。
【００５４】
図２４は、実施例２でのチップ配置の決定を行う演算部１２の演算手順のフローチャートである。演算部１２は、Ｓ０で演算手順を開始する。演算部１２は、Ｓ１で、有効領域を形成する円弧部分の半径ｒ、弦の長さｄ、チップ領域のサイズｕ，ｖを設定する。演算部１２は、Ｓ２で、チップ領域の上辺から構成される基準線分が円弧部分に内接する場合について、平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値（第１の合計値）との関係を算出する。演算部１２は、Ｓ３で、チップ領域の上辺から構成される基準線分が円弧部分に内接する場合について、平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値（第１の合計値）との関係を算出する。演算部１２は、Ｓ４で、基準線分が弦に包含される場合について、平行線５のＹ座標とチップ領域数の合計値（第２の合計値）との関係を算出する。演算部１２は、最後にＳ５において、Ｓ２〜Ｓ４の算出結果に基づいて、チップ領域数の合計値が最大となるチップ配置を決定する。
【００５５】
［デバイス製造方法］
次に、デバイス（半導体デバイス、液晶表示デバイス等）の製造方法について説明する。半導体デバイスは、ウエハに集積回路を作る前工程と、前工程で作られたウエハ上の集積回路チップを製品として完成させる後工程を経ることにより製造される。前工程は、前述の露光装置、例えば走査露光装置を使用して感光剤が塗布されたウエハを露光する工程と、前記感光材を現像する工程を含む。後工程は、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）と、パッケージング工程（封入）を含む。液晶表示デバイスは、透明電極を形成する工程を経ることにより製造される。透明電極を形成する工程は、透明導電膜が蒸着されたガラス基板に感光剤を塗布する工程と、前述の露光装置を使用して感光剤が塗布されたガラス基板を露光する工程と、前記感光材を現像する工程を含む。本実施形態のデバイス製造方法によれば、従来よりもデバイスの収量を増大させることができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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