(57)【要約】【課題】大きな変位増幅ゲインをもたらし、且つ、大きな出力仕事を効率的に変換する機構を提供すること。【解決手段】座屈型アクチュエータ１００は、出力部１４と、出力部１４に関して対称に配置される圧電素子１０Ｌ、１０Ｒと、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒのそれぞれの両側に配置されるキャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅ、１０Ｒｃ、１０Ｒｅと、キャップ１０Ｌｅ、１０Ｒｅのそれぞれと転がり接触するサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒと、サイドブロック１２Ｌ、１２Ｒを剛結合するフレーム２４とを含む。出力部１４は、キャップ１０Ｌｃ、１０Ｒｃの間に転がり接触で保持されると共に、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒへの印加電圧に応じた出力を発生させる。【選択図】図１２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
出力部と、
前記出力部に関して対称に配置される２つの圧電素子と、
前記２つの圧電素子のそれぞれの両側に配置される４つのキャップと、
前記出力部と転がり接触する２つのキャップ以外の２つのキャップのそれぞれと転がり接触する２つのブロックと、
前記２つのブロックを剛結合するベース構造と、を含み、
前記出力部は、前記４つのキャップのうちの２つのキャップの間に転がり接触で保持されると共に、前記２つの圧電素子への印加電圧に応じた出力を発生させる、
座屈型アクチュエータ。
【請求項２】
前記出力部の出力は、前記２つの圧電素子、前記４つのキャップ、前記出力部、及び前記２つのブロックに関する接触部分で滑りを発生させることなく実現される、
請求項１に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項３】
前記２つのブロックのそれぞれの接触部分の間の距離を短縮する圧縮力を発生させる強制変位生成部を含む、
請求項１又は２に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項４】
前記２つのブロックのそれぞれの接触部分の間の距離は、前記２つの圧電素子が非作動状態にあり且つ当該座屈型アクチュエータの構造全体が軸力を受けない力学的平衡状態にある仮定条件における前記２つの圧電素子、前記４つのキャップ、及び前記出力部の合計長さより短い、
請求項３に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項５】
前記出力部は、弾性部材を介して固定構造物に接続される、
請求項３又は４に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項６】
前記キャップの接触部分は、凸曲面を含む、
請求項４に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項７】
前記出力部の接触部分及び前記２つのブロックの接触部分のそれぞれは、凸曲面を含む、
請求項４に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項８】
前記出力部の２つの接触部分はそれぞれ円筒面を含み、
前記出力部の２つの接触部分のうちの一方の円筒面は、前記出力部の２つの接触部分のうちの他方の円筒面の曲率円の内側にある、
請求項４に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項９】
前記キャップの接触部分は、円筒面を含む、
請求項６に記載の座屈型アクチュエータ。
【請求項１０】
前記圧電素子の両側に配置される２つのキャップの接触部分の輪郭は、同じ１つの円の円周の一部を形成する、
請求項９に記載の座屈型アクチュエータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、座屈型アクチュエータに関し、特に、圧電素子を含む座屈型アクチュエータに関する。
【背景技術】
【０００２】
圧電素子等の容量性アクチュエータは、エネルギをほとんど消費することなく、一定の姿勢を維持しながら力を発生させることができる。対照的に、電磁アクチュエータは、トルクを発生させる場合には常にエネルギを消費する。具体的には、電磁アクチュエータは、電流の供給を受けてかなりの量のエネルギを消費するばかりでなく、大きなヒートシンク又は強制冷却システムを用いて頻繁に除去されなければならない熱を発生させる。
【０００３】
製造業等で使用されるロボットは、かなりの重力荷重及び他の非慣性荷重を長時間にわたって支えることが要求される。図１は、ハンドドリルを保持するタスク及びワークピースに穴を空けるタスクを含む一連のタスクをロボットが実行したときの肘関節トルク及び肘関節速度の実験データを示す。図１のデータは、８０％以上の時間にわたり、アクチュエータが静止位置でほぼ一定の荷重を支える必要があることを示している。残りの時間では、アクチュエータは、様々な肘関節トルク及び肘関節速度を提供しなければならない。
【０００４】
トルクと速度の関係を示すデータはタスクの内容に応じて異なるが、実質的に動きのない状態でほぼ一定のトルクを維持するためにかなりの時間が費やされることは注目に値する。この期間中、ロボットは動いていないわけではなく、穴空けタスクを実行したり、ワークピースをしっかりと保持したりしている。このように、今日のロボット応用において支配的である電磁アクチュエータは、トルクを発生させるために電流を必要とするため、エネルギ効率の点で明らかに不利である。
【０００５】
この事実は、圧電素子に関する研究の動機付けとなっている。ほぼ一定のトルク荷重を支えるためのエネルギ消費を無くすことはアクチュエータのエネルギ効率を著しく向上させることができるためである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
際立った潜在的特徴にもかかわらず、チタン酸ジルコン酸鉛（Lead  Zirconate  Titanate  (PZT)）等の圧電材料でできた圧電素子は、広範なロボットシステムへの適用性を制限する欠点を有する。そのうちで特に厄介な欠点は、圧電素子が０．１％のオーダーの極めて小さな歪みしかもたらさないという点にある。そのため、圧電素子から有用なエネルギを取り出すにはいくつかの機構が必要となる。
【０００７】
例えば、超音波モータは、小さな周期運動を大きな変位に拡大するために摩擦駆動機構を用いる。そのため、超音波モータは、限定的な力の適用の下で正確な位置決めをもたらすのに有効である。しかしながら、摩擦駆動機構は、特定の装置及びシステムへの適用には有効であっても、接触面に関する厳格な管理を必要とし、その管理はしばしば困難なものとなる。このように、超音波モータは、基本的に位置決めアクチュエータとして使用され、ロボット応用において重要となる力の制御には使用できない。
【０００８】
圧電素子の出力を機械的システムに伝達するために用いられる別のタイプの機構には、変位増幅機構がある。具体的には、圧電素子の小さな変位を増幅するために撓み機構が積極的に用いられている。しかしながら、撓み機構の機械的剛性を検討する際に常に重要なトレードオフが存在していた。すなわち、撓み機構は、伝達される力を支えるのに十分な剛性を有する必要があるが、剛性が大きすぎるとその出力変位を制限してしまう。通常、最適化された撓み機構は、約１０倍の増幅をもたらすが、出力エネルギを半分に低減させてしまう。また、より大きな変位増幅を得るため、撓み機構は、入れ子構造内に配置される場合があるが、この場合にも上述と同じトレードオフに悩まされることとなる。
【０００９】
このように、撓み機構は、その撓み機構を通じて伝達される正味出力仕事が、圧電素子が生成可能な出力仕事に比べて大幅に小さいという問題を有する。その撓み機構でのコンプライアンスのために、圧電素子で生成される力がその最大値（ブロッキング力）よりもかなり低いものとなるためである。また、撓み機構のジョイントでの剛性も出力仕事を低減させる。圧電素子の出力変位がその最大値（自由変位）よりもかなり小さいものとなるためである。このように、撓み機構のこれらの特性は、変位増幅機構のエネルギ伝達性を著しく低下させる。
【００１０】
上述より、大きな変位増幅ゲインをもたらし、且つ、実現可能な出力仕事の大部分を効率的に変換する機構の提供が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、出力部と、前記出力部に関して対称に配置される２つの圧電素子と、前記２つの圧電素子のそれぞれの両側に配置される４つのキャップと、前記出力部と転がり接触する２つのキャップ以外の２つのキャップのそれぞれと転がり接触する２つのブロックと、前記２つのブロックを剛結合するベース構造と、を含み、前記出力部は、前記４つのキャップのうちの２つのキャップの間に転がり接触で保持されると共に、前記２つの圧電素子への印可電圧に応じた出力を発生させる。
【発明の効果】
【００１２】
上述の手段により、大きな変位増幅ゲインをもたらし、且つ、実現可能な出力仕事の大部分を効率的に変換する機構が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ロボットが製造作業を行ったときの肘関節トルク及び肘関節速度の実験データを示す図である。
【図２】圧電素子の１サイクルの動きによってもたらされる出力仕事及びその理論的限界を示す図である。
【図３】圧電素子及び一般的な変位増幅機構の集中パラメータモデルである。
【図４】座屈型アクチュエータの概略、圧電素子単体の力・変位特性、及び、圧電素子を含む座屈型アクチュエータの対応する力・変位特性を示す図である。
【図５】撓みを発生させることのない座屈型アクチュエータの概略図である。
【図６】形状記憶合金（Shape  Memory  Alloy(ＳＭＡ)）製のワイヤを用いて圧電素子にプリロード（予荷重）を付与する構成を示す図である。
【図７】予荷重補償ばねの利点を説明する図である。
【図８】撓みを発生させることのない座屈型アクチュエータの構成例を示す図である。
【図９】座屈型アクチュエータの双極性動作を示す図である。
【図１０】圧電アクチュエータ型直動モータの基本アーキテクチャを示す図である。
【図１１】座屈型アクチュエータの変位増幅率を示す図である。
【図１２】転がり接触式座屈型アクチュエータの概念構成を示す図である。
【図１３】転がり接触式座屈型アクチュエータにおけるジョイント機構を構成する構成要素の接触面の構成例を示す図である。
【図１４】転がり接触式座屈型アクチュエータの詳細図である。
【図１５】転がり接触式座屈型アクチュエータのコンプライアンス特性を示す図である。
【図１６】座屈型アクチュエータの出力特性を示す図である。
【図１７】接触剛性の変化を示す図である。
【図１８】位相配列型（Phased  Array  Shaped（ＰＡＳ））機構によって変換される座屈型アクチュエータの変位と推力の特性を示す図である。
【図１９】構成要素であるユニットアクチュエータの数に応じた圧電アクチュエータ型直動モータの最大出力特性を示す図である。
【図２０】圧電アクチュエータ型直動モータの設計モデルを示す図である。
【図２１】ユニットアクチュエータの設計モデルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態の説明を行う。
【００１５】
最初に、図２を参照して、圧電素子の出力仕事の理論的限界について検討し、最大出力エネルギを発生させる条件を導き出す。その上で、その最大出力エネルギを発生させる条件に適合する、撓みを発生させることのない、構造座屈を利用する座屈型アクチュエータを提示する。
【００１６】
なお、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータでは撓み機構が使用されることはない。また、全ての構成要素は転がり線接触で接触し、その接触力は静止摩擦力を含まない。さらに、本実施例では、出力仕事を倍増するためにほぼ一定のプリロード（予荷重）を圧電素子に適用する強制変位生成部（制御された固定変位をもたらす要素）としての予荷重機構を含む。なお、予荷重機構の詳細については後述する。
【００１７】
ここで、図２（ａ）に示す力−変位平面について検討する。圧電素子の出力特性は、この平面内で循環的な軌跡を辿ると仮定する。圧電素子によって生み出される仕事は、以下の式に示すように、力−変位平面内の閉ループ積分によって与えられる。
【００１８】
【数１】
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この出力仕事を最大にするため、圧電素子の潜在能力を最大限に利用する。ここでは、明瞭化のため、図２（ｂ）に示すような線形の力−変位特性を想定する。なお、図２（ｂ）は、圧電素子の出力である変位ｘと推力Ｆの関係を示す図である。圧電素子が圧縮力（Ｆ≧０）のみをもたらすときに所与の最大電圧が適用された場合、最大出力仕事は、原点Ｏと、ブロッキング力点Ａと、自由変位点Ｂとを繋ぐ三角形の面積によって与えられる。
【００１９】
しかし、実際には、正味の利用可能な出力仕事は、この理論的限界よりもはるかに小さい。特に、変位を増幅するために撓み機構が用いられると、その撓み機構は、圧電素子の動きを妨げながら、構造的剛性を低減させる。一般的には、そのような変位増幅機構の静的特性は、図３（ａ）に示すように、１つの直列ばねと１つの並列ばねを含む単純なモデルで表される。なお、圧電素子自体は、剛性ＫＰＺＴを有する。
【００２０】
その撓み機構のために、圧電素子は、圧電素子の伸張を妨げる追加的な剛性Ｋparallelに対処しなければならない。さらに、その撓み機構は、図３（ｂ）に示すようにジョイント（幅の狭いスロット）のところで不可避的にコンプライアンスを示し、出力動作の方向における剛性を低減させる結果をもたらす。これらのコンプライアンス要素は、図３（ａ）に示すように、圧電素子と負荷との間にある、剛性Ｋserialを有する直列ばねによって合成されて表される。この直列コンプライアンスのために、圧電素子による力は、その最大点であるブロッキング力に達することができない。そのため、図２（ｂ）に示すように、圧電素子による力は、より低いレベルである点Ｄに到達したところでその増大が終わってしまう。なお、直線ＯＤの傾きは、直列ばねの剛性Ｋserialを反映している。この傾きが小さいほど、正味出力仕事は顕著に減少する。また、三角形ＯＤＢ’の面積で示されるように、並列剛性Ｋparallelも出力仕事を低減させる。この分析から、理想的な変位増幅機構は、無限大の直列剛性（Ｋserial＝∞）と、値ゼロの並列剛性（Ｋparallel＝０）を有する必要があることが分かる。この条件に近づくために、以下に説明するような、撓みを発生させることのないタイプの座屈型アクチュエータを用いることができる。
【００２１】
なお、上述の最大出力仕事は、圧電素子が圧縮力（Ｆ≧０）のみを生成できる場合のものである。そのため、負の力が許容される場合、その出力仕事を増大させることができる。これは、予荷重機構を用いることによって実現される。
【００２２】
ここで、最大のブロッキング力と同じ大きさの予荷重が適用される場合を想定する。力−変位平面は、図２（ｃ）に示すように、原点をシフトさせることによって描き直され、力軸のプラス側及びマイナス側の双方に拡張される。その結果、理論的な最大出力仕事は倍増する。
【００２３】
平行四辺形の面積に相当する最大出力仕事ｍａｘＷoutは、ｍａｘＷout＝Ｆblock×ｘfreeで与えられる。但し、この理論的限界は、圧電素子の変位にかかわらず、最大でブロッキング力Ｆblockまでの負の力を出力できるように、予荷重が厳密に一定に維持される場合に実現される。出力変位に関して予荷重が変化する（通常は増大する）場合、その予荷重は、追加的な並列剛性としてモデル化され、その結果、出力仕事を低減させる。
［座屈型アクチュエータ］
圧電素子の作動に用いられる圧電材料の欠点は、０．１％というその限られた歪みの大きさにある。そのため、圧電素子から荷重への機械的仕事の変換の際の上述の欠点に対処するために変位増幅機構が必要となる。
【００２４】
撓み機構は、圧電素子の小さな歪みを増幅するための手段のうちで最も一般的なものである。通常の撓み機構は、歪みを約５〜１０倍に増幅できる。また、変位増幅ゲインを大きくするために、多段増幅が採用される場合もある。例えば、菱形入れ子機構は、２段階で８０倍以上の大きさの変位をもたらす。これら既存の変位増幅機構は、５〜１０のゲインに限定される三角法的運動学的増幅の準線形範囲を用いる。
【００２５】
本実施例では、座屈現象を利用する非線形変位増幅機構が採用される。座屈は、構造力学における際立った非線形現象であり、ほとんどの適用例では望ましくない挙動とされる。しかしながら、座屈は、その特異点の近くで桁違いに大きな変位増幅をもたらす。
【００２６】
図４（ａ）に示すように、一対の圧電素子としての圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、２つの剛壁としてのサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒの間に配置される。それら２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、その中央で、出力部としてのキーストーン１４と接触する。なお、２つのサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒはベース構造を介して互いに剛結合される。
【００２７】
２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの双方に電圧が掛けられるとそれらは伸張する。そして、座屈型アクチュエータ１００は、一直線上に並ぶ一対の圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの長手方向に垂直な出力軸Ｄ１の方向（ｙ方向）に座屈する。この座屈による変位は、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒによってもたらされる変位よりも二桁大きい。さらに、座屈型アクチュエータ１００は、適切な機構を用いることで、特異点の両側（図の上下方向）に向かう動作（双極性動作）を生み出すことができ、それによってその変位（ストローク）を倍増できる。本実施例の座屈型アクチュエータ１００は、圧電素子の変位よりも１００倍以上大きな変位を実現する。この三桁の増幅は、単段増幅機構によって実現される。
【００２８】
図４（ｂ）は、圧電素子１０Ｌの出力としての力Ｆpztと出力軸Ｄ２の方向（ｘ方向）における圧電素子１０Ｌの伸びｘとの関係を示す図である。なお、図４（ｂ）に示す関係は、圧電素子１０Ｒにも同様に適用される。
【００２９】
また、図４（ｃ）は、座屈型アクチュエータ１００の出力としての推力Ｆbuckleと出力軸Ｄ１の方向（ｙ方向）における出力部１４の変位ｙとの関係を示す図である。
【００３０】
また、図４（ｂ）及び図４（ｃ）において、実線は、圧電素子が作動（ＯＮ）状態、すなわち、圧電素子に電圧が印加された状態にあるときの推移を示す。また、破線は、圧電素子が非作動（ＯＦＦ）状態、すなわち、圧電素子に電圧が印加されていない状態にあるときの推移を示す。また、点線は、圧電素子が作動（ＯＮ）状態と非作動（ＯＦＦ）状態とで切り替わるときの推移を示す。
【００３１】
図４（ｂ）に示すように、力Ｆpzt（伸張力）の大きさは、非作動時の安定状態（図４（ａ）の水平状態）にある圧電素子１０Ｌが作動状態になると、伸びｘが最小の場合の最大値から、伸びｘが大きくなるにつれて減少し、伸びｘが最大に達したときに消失する。そして、圧電素子１０Ｌは、作動時の安定状態（図４（ａ）の座屈状態）に至る。その後、作動時の安定状態にある圧電素子１０Ｌが非作動（ＯＦＦ）状態になると、力Ｆpzt（収縮力）の大きさは、伸びｘが最大の場合の最大値から、伸びｘが小さくなるにつれて減少し、伸びｘが最小に達したときに消失する。そして、圧電素子１０Ｌは、再び非作動時の安定状態に至る。
【００３２】
一方、図４（ｃ）に示すように、推力Ｆbuckleの大きさは、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが非作動時の安定状態から作動時の安定状態に向かう場合、変位ｙがゼロの場合の値ゼロから、変位ｙの大きさが大きくなるにつれて増大した後で減少に転じ、変位ｙの大きさが最大に達したとき、すなわち圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが作動時の安定状態に達したときに消失する。
【００３３】
また、推力Ｆbuckelの大きさは、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが作動時の安定状態から非作動時の安定状態に向かう場合、変位ｙの大きさが最大の場合の最大値から、変位ｙが小さくなるにつれて減少し、変位ｙがゼロ付近に達したとき、すなわち圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが非作動時の安定状態に達する前に消失する。
【００３４】
このように、推力Ｆbuckleは、図４（ｃ）の第１象限及び第３象限では出力部１４をゼロ点（図４（ａ）の水平状態のときの位置）から遠ざけるように作用し、第２象限及び第４象限では出力部１４をゼロ点に近づけるように作用する。
【００３５】
本実施例の座屈型アクチュエータ１００は、１００倍のオーダーの大きな変位増幅と最大の出力仕事とをほぼ実現するための要件を満たす、撓みを発生させることのない、座屈型機構である。本実施例では、値ゼロの並列剛性と大きな直列剛性とを同時に実現するために、変位増幅機構の回転案内要素から撓み機構が取り除かれている。
【００３６】
その上で、本実施例の座屈型アクチュエータ１００は、全ての回転案内要素が転がり線接触のみで接触し、それら構成要素が互いに摺動或いはスリップせず、且つ、接触力が接触面に垂直な方向にのみ作用するという３つの条件を満たす座屈型アクチュエータを構成する。なお、最後の条件は、接触面で摩擦力が作用しないことを意味する。
【００３７】
図５は、上述の３つの条件を満たす座屈型アクチュエータ１００の概略図である。図５（ａ）に示すように、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒのそれぞれの両端は、半径Ｒの円形断面を有する。また、サイドブロック１２Ｌ、１２Ｒのそれぞれの接触面、及び、出力部１４における２つの接触面のそれぞれは、半径ｒの円形断面を有する。また、中央にある出力部１４は、回転することなく、垂直方向（図の上下方向）のみに移動可能となるように拘束される。
【００３８】
図５（ａ）に示すように、電圧が印加されないときに２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが中心線ＣＬ上に完全に一直線に並ぶ場合を想定する。この配置において、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの双方に高電圧が印加されると、図５（ｂ）に示すように、それらのそれぞれはΔｘだけ伸張し、出力部１４を垂直方向（図の上方）に押し、出力軸Ｄ１に沿って出力変位Δｙを発生させる配置に至る。
【００３９】
４つの接触部分ＣＰ１〜ＣＰ４の全てでスリップ（滑り）が発生しないとすると、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの伸張Δｘに対する出力変位Δｙの比率（増幅ゲインＧ）は、以下の式（１）で近似される。
【００４０】
【数２】
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なお、ｚは、図中の点Ａと点Ｂとの間の距離であり、点Ａ、点Ｂは、それぞれ、圧電素子１０Ｌの両端にある円形断面が描く曲率円の曲率中心である。
【００４１】
図５（ｂ）に示すように、垂直方向における出力ノード（出力部１４）で力ＦLoadが作用すると、４つの接触部分ＣＰ１〜ＣＰ４のそれぞれで内力（接触力）Ｆi1〜Ｆi4が生成される。
【００４２】
この機構の興味深い特徴は、距離ｚがゼロの場合（ｚ＝０）、４つの接触部分ＣＰ１〜ＣＰ４のそれぞれで摩擦力が完全に消失するという点にある。すなわち、図５（ｂ）に示すように、圧電素子１０Ｌの両端の２つの円形断面の円（半径Ｒ）が同心であれば、接触力Ｆi1、Ｆi2の方向は、関連する２つの接触部分ＣＰ１、ＣＰ２を結ぶ線分の方向（接触面に垂直な方向）と一致する。そのため、接線力すなわち摩擦力は接触部分ＣＰ１、ＣＰ２では発生せず、その結果、上述の機能的要件の全てが満たされる。接触部分ＣＰ３、ＣＰ４についても同様である。
【００４３】
その結果、特段の乱れがなければ、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒ及び出力部１４は互いに摺動しない。接線方向における力が存在しないためである。
【００４４】
なお、距離ｚがゼロでない場合には（ｚ≠０）、図５（ｃ）に示すように摩擦角μが生じ、接触力Ｆi1〜Ｆi4の接線成分として摩擦力が生じる。この場合、たとえ距離ｚが小さくても、予荷重が大きいため、出力の減少分もかなりの大きさとなる。
【００４５】
また、本実施例では、全ての接触が転がり線接触であり、且つ、運動を妨げる力が存在しないため、並列剛性はゼロである（Ｋparallel＝０）。また、円形断面の転がり接触部は、撓み機構の剛性よりも高い剛性を与えることが可能である。
【００４６】
なお、撓み機構では、直列剛性と並列剛性との間でトレードオフが存在し、より太い撓みジョイントは、並列ばねにおけるより高い剛性という代償を払って、より剛い直列ばねをもたらす。一方、転がり接触の座屈型アクチュエータ１００では相反する要件は存在しない。
［予荷重］
ｍａｘＷout＝Ｆblock×ｘfreeで与えられる理論的な最大出力仕事は、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒがプラスの力（圧縮反力）及びマイナスの力（引張反力）の双方を生成できる場合に得られる。これは、理論的な最大出力仕事を倍増可能な予荷重によって実現される。但し、この理論的限界は、圧電素子の変位にかかわらず、最大でブロッキング力Ｆblockまでのマイナスの力を出力できるように、予荷重が厳密に一定に維持される場合に実現される。
【００４７】
具体的には、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、電圧が印加されると伸張し、印加電圧が消失すると元に戻る。そのため、予荷重（圧縮力）が与えられている場合には、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、電圧が印加されると自然長を超えて伸張し、印加電圧が消失すると自然長より短い長さに戻る（圧縮される）。なお、圧電素子１０Ｌの自然長は、圧電素子１０Ｌに電圧が印加されておらず、且つ、圧電素子１０Ｌの構造全体が軸力を受けない力学的平衡状態にある仮定条件における圧電素子１０Ｌの長さを意味する。圧電素子１０Ｒの自然長についても同様である。
【００４８】
その結果、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、見かけ上、電圧が印加されたときに伸張力を発生させ、印可電圧が消失したときに復元力を発生させることができる。そして、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが発生させる力と予荷重の大きさとが同じであれば、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、伸張力と同じ大きさの復元力を発生させることができる。また、予荷重（圧縮力）を利用するこの構成では、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒに対して引張力が実際に適用されることはない。そのため、圧電セラミックス及び電極の薄い層の積み重ねで形成される一般的な積層型圧電素子を圧電素子１０Ｌ、１０Ｒに適用する場合においても、構造に悪影響を及ぼすことはない。
【００４９】
図６は、出力仕事の理論的限界を検証するための装置を示す。圧電素子に予荷重を掛けるために圧電素子の周りにはワイヤが巻かれている。圧電素子の伸張にかかわらず一定の予荷重を維持するために、このワイヤの剛性はゼロに近いものでなければならない。この一定の予荷重の条件は、形状記憶合金（Shape  Memory  Alloy(ＳＭＡ)）の高強度・低弾性の特性を利用することでほぼ満たされる。２つの剛構造の間に圧電素子を保持することで、予荷重が掛けられた圧電素子に関する力−変位平面における軌跡は、ほぼ最大の出力仕事をもたらすことができる。しかしながら、ＳＭＡワイヤの使用による予荷重を座屈型アクチュエータ１００に適用するには複雑な予荷重機構が必要となる。このような予荷重機構は、座屈型アクチュエータ１００において、単純なばね機構で効果的に置き換えられる。
【００５０】
図７（ｂ）は、予荷重を掛けるための標準的な機構を示す。図７（ｂ）において、座屈型アクチュエータ１００のサイドブロックの１つは、ブロッキング力以上の予荷重を掛けるために押し込まれる。この間、電圧は０Ｖに保持される。
【００５１】
予荷重は図７（ｂ）に示す特異姿勢において適用されるので座屈を引き起こし、出力部１４を垂直方向（出力軸Ｄ１の方向）の何れかの向きに変位させる。その結果、予荷重は減少してしまう。この予荷重の減少を防止するため、図７（ｂ）に示すように、弾性部材としての予荷重補償ばね（Preload  Compensation  Spring(ＰＣＳ)）１８が出力部１４に取り付けられる。
【００５２】
予荷重は、電圧を印加するのと同様に圧電素子の圧縮抵抗力を引き起こすので、図７（ａ）に示す関係は、図４（ｃ）における座屈型アクチュエータ１００の出力としての推力Ｆbuckleと出力軸Ｄ１の方向（ｙ方向）における出力部１４の変位ｙとの関係と同様である。具体的には、図７（a）の破線カーブＣＶ１は、ＰＣＳ１８が無い状態で予荷重を適用する場合の関係を表し、原点付近で出力部１４がｙ方向に不安定であることを示す。
【００５３】
ＰＣＳ１８は、出力部１４を中心に戻す傾向を有する復元力を生成する。また、ＰＣＳ１８の剛性は、図７（ａ）に示すように、推力Ｆbuckleと変位ｙとの関係が安定的な負の傾きを有する直線ＳＬ１となるように調整される。それ故に、ＰＣＳ１８は、予荷重によって生成される不安定な力（破線カーブＣＶ１の原点における接線である直線ＳＬ２で表される特性）を相殺する。そのため、破線カーブＣＶ１と直線ＳＬ１の合成によって得られる実線カーブＣＶ２の原点における傾きは、ＰＣＳ１８の利用によって平らになる。この構成により、原点周辺の一定の領域において予荷重が一定に維持される。
【００５４】
以上の構成により、複雑で、巨大で、且つ高価なＳＭＡワイヤによる予荷重機構が不要になる。そして、この線形ばねであるＰＣＳ１８は、必要とされる復元力を一次近似領域で補正できる。また、座屈に関する非線形の力−変位カーブのより高次の特性に適合するようにＰＣＳ１８を形成することで、より広いｙ方向の変位領域においても一定の予荷重が実現できる。
【００５５】
図８は、撓みを発生させることのない座屈型アクチュエータ１００の構成例を示す図である。図８に示す構成例では、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒのサイズに起因する座屈型アクチュエータ１００の細長い形状を利用して、ＰＣＳ１８は、座屈型アクチュエータ１００のフレーム２４の両側（図の上下）に接続される２組の板ばねとして組み込まれる。また、フレーム２４の両側（図の上下）にある２つの出力受け部１５は、ＰＣＳ１８に接続され、且つ、フレーム２４を非接触で貫通するシャフトを介して出力部１４に接続される。この構成により、座屈型アクチュエータ１００で発生する圧電素子１０Ｌ、１０Ｒに起因する力とＰＣＳ１８による力とが合成される。出力方向における所望の剛性と変位を実現するにはかなり大きな圧縮ばねを用意する必要があるが、この構成により、座屈型アクチュエータ１００の体積は、標準的な線形ばねを利用する場合に比べて有意に低減される。なお、本実施例では、ＰＣＳ１８は、ベース構造としてのフレーム２４に接続されるが、他の固定構造物に接続されてもよい。
【００５６】
また、ＰＣＳ１８は、省略されてもよい。この場合、座屈型アクチュエータ１００は、出力部１４と固定構造物と間に接続される、出力軸Ｄ１に対して斜め方向に伸縮する弾性部材を含んでいてもよい。圧電素子１０Ｌ、１０Ｒのそれぞれの作動・非作動の切り替えタイミングを異ならせることで出力部１４の出力変位の方向制御を実行するためである。
【００５７】
次に、座屈型アクチュエータ１００を用いた圧電アクチュエータ型直動モータについて説明する。図９は、座屈型アクチュエータ１００の基本設計を示す。座屈型アクチュエータ１００は、非線形力を生み出す出力部１４の“単極性”ストロークＳ１、又は、“双極性”ストロークＳ２をもたらす。出力変位の方向制御は容易ではなく、後述の追加的な制約条件によって制御される。
【００５８】
以下では、圧電アクチュエータ型直動モータで座屈型アクチュエータ１００を用いる際に重要となる、出力（推力及び変位）の調整方法、変位方向の制御方法、及び、アクチュエータ効率の改善方法について説明する。
【００５９】
圧電アクチュエータ型直動モータは、標準的なロボット・メカトロニクスシステムにおける力の必要条件、十分な変位、及び、静的荷重保持中の低エネルギ消費を実現する、複数の高出力圧電素子によって駆動されるモータである。
【００６０】
その設計は、以下の機能的要件を満たすことが望ましい。
（１）５００ｍｍ以上のストローク出力を実現する長いストローク
（２）最小限に抑えられたモータ質量で１００Ｎを上回る出力を実現する高い力密度
（３）電力を消費せずに任意の出力位置で静的荷重を支持可能なエネルギ効率
（４）通常の周波数レバレッジ型（frequency-leveraged）アクチュエータの力制御性を上回る力制御性
（５）個々の機械的仕事要素の故障がアクチュエータ全体としての機能を妨げないように複数の故障許容レベルを提供する耐故障性
（６）逆駆動時のモータストロークインピーダンスを極小化する逆駆動性
［基本アーキテクチャ］
上述の圧電アクチュエータ型直動モータは、図１０に示すような正弦波に近い形状のギヤ（軌跡）を有する成形ギヤ出力ロッド２０と連動する複数の座屈型アクチュエータ１００1〜１００Nの段階的な双極性動作によって駆動される。
【００６１】
図１０に示すように、ユニットアクチュエータとしての座屈型アクチュエータ１００iにおける圧電素子の力に基づく出力部１４iの往復運動は、フォロワ２２iを介して線形のギヤ出力ロッド２０の波状の溝に垂直に力Ｆyiを及ぼす。
【００６２】
複数の座屈型アクチュエータ１００1〜１００Nとギヤ出力ロッド２０の組み合わせは、その容量性特性によって静的荷重保持中の低エネルギ消費を実現しながら、移動中におけるモータの高い出力効率を実現する。
［剛構造を通じたエネルギの伝達］
座屈型アクチュエータ１００iのフレーム構造のコンプライアンスは、荷重方向に沿った材料剛性を増大させる異方性材料を適用することによって改善される。また、圧電アクチュエータ型直動モータにおける主要な荷重支持構造は、高弾性炭素繊維で形成されてもよい。
［圧電アクチュエータ型直動モータのモジュール性］
圧電アクチュエータ型直動モータにおけるモジュール方式は、いくつかの機能をもたらす。第一に、複数の座屈型アクチュエータ１００1〜１００Nの同時使用は、モータの出力が高い分解能で制御されることを可能にする。また、１つの座屈型アクチュエータ１００iからギヤ出力ロッド２０へ伝達される力Ｆxiのリップルすなわち非線形性は、別の座屈型アクチュエータの位相制御によって相殺される。要するに、力の伝達が行われない出力ノード、及び、力の出力が変化する領域は、正味の力が円滑に出力されるように、加法的／相殺的に合成される。また、複数の座屈型アクチュエータ１００1〜１００Nの並列接続による使用は、力の出力を増大させ、且つ、圧電素子、座屈型アクチュエータ、又は力を伝達するための構成要素の一部が故障したときのための冗長性及び耐故障性をもたらす。
［成形ギヤ出力ロッド］
座屈型アクチュエータ１００iの単極性動作及び双極性動作を利用するためには、出力部１４iの往復運動の変位、及び、ギヤ出力ロッド２０に対する非線形な力Ｆxiの適用に対処する必要がある。
【００６３】
ギヤ出力ロッド２０に対する力Ｆxiのリップルを最小限に抑えるために、且つ、駆動される荷重に円滑な力Ｆxを入力するために、ギヤの位相形成のパラメータが決定される。
【００６４】
また、座屈型アクチュエータにおける運動変換は、圧電素子による力の出力と、座屈型アクチュエータによる力の出力との間で生じるが、ギヤ出力ロッド２０における“ピッチ”長さ及び振幅を調整することによってもう一段の運動変換が行われる。
【００６５】
図１０に示すような構成のギヤ出力ロッド２０を駆動するためには座屈型アクチュエータの双極性動作が必要なので、座屈型アクチュエータは、適切なロッド位置で適切な方向に作動するよう制御されなければならない。
【００６６】
また、座屈型アクチュエータは、その運動学的特異性のために、圧電素子への印加電圧の有無だけでは推力方向を一意に決定できないため、この推力方向は外部から制御されなければならない。
【００６７】
このモータ設計では、その制御は、複数の座屈型アクチュエータのそれぞれの出力部（フォロワ２２）とギヤ出力ロッド２０の成形面との間の連続的な接触係合によって実現される。
【００６８】
座屈特異点から離れた領域では、ギヤ出力ロッド２０を駆動する座屈型アクチュエータの推力方向は、圧電素子への印加電圧の有無に基づいて一意に決定される。
【００６９】
特異点では、ギヤ出力ロッド２０の動きは、ほぼゼロのインピーダンスを持つ座屈型アクチュエータにその特異点を横切るように強制する。そして、座屈型アクチュエータの推力方向は、その特異点を横切った後で再び圧電素子への印加電圧の有無に基づいて一意に決定されるようになる。
［分析］
このように、本実施例に係る圧電アクチュエータ型直動モータは、主に、座屈型アクチュエータと、位相配列型（Phased  Array  Shaped（ＰＡＳ））機構としてのギヤ出力ロッド２０とで構成される。
［ＰＡＳ機構の特性］
図１０に示す圧電アクチュエータ型直動モータでは、静的出力Ｆxは、式（２）によって与えられる。
【００７０】
【数３】
2014082930.tif 000005
式（２）において、ｉは、ｉ番目の座屈型アクチュエータ１００iを表し、Ｎは、圧電アクチュエータ型直動モータで用いられる座屈型アクチュエータの最大数である。また、ψは、ＰＡＳ機構２０の位相角で表される圧電アクチュエータ型直動モータの出力位置であり、φiは、ｉ番目の座屈型アクチュエータ１００iのレイアウト位置をＰＡＳ機構２０の位相角で表したものである。
【００７１】
また、Ｆxiは、ｉ番目の座屈型アクチュエータ１００iによる圧電アクチュエータ型直動モータの力の出力Ｆxに対する寄与であり、Ｇは、ＰＡＳ機構２０のプロファイル（外形）に沿った座屈型アクチュエータの出力部のモータ変位に関する軌跡である。
【００７２】
また、Ｒは、圧電アクチュエータ型直動モータの実際の出力位置ｘに関する軌跡Ｇの傾きであり、Ｆyiは、ｉ番目の座屈型アクチュエータ１００iの力の出力であり、ｕiは、ｉ番目の座屈型アクチュエータ１００iに対する入力であり、λは、軌跡Ｇの１周期長である。
【００７３】
なお、出力位置ｘ、傾きＲPAS（ψ＋φi）は、以下の関係を有する。
【００７４】
【数４】
2014082930.tif 000006
複数の座屈型アクチュエータ１００1〜１００NがＰＡＳ機構２０を通じて並列に接続されているため、それら複数の座屈型アクチュエータ１００1〜１００Nの出力の全ては、ＰＡＳ機構２０による変換後に合成される。
【００７５】
式（２）は、このタイプの圧電アクチュエータ型直動モータには、座屈型アクチュエータ１００iの特性、ＰＡＳ機構２０の軌跡、ＰＡＳ機構２０上の座屈型アクチュエータ１００iのレイアウト、及び座屈型アクチュエータ１００iに対する入力の４つの設計自由度があることを示す。
【００７６】
また、式（２）は、全ての座屈型アクチュエータ１００1〜１００NがＰＡＳ機構２０を通じた相互作用を受けることを示す。
【００７７】
そのため、座屈型アクチュエータの最大数Ｎの値が小さい場合、設計者は、ＰＡＳ機構２０を介した座屈型アクチュエータ１００1〜１００N間の相互作用を考慮する必要がある。
【００７８】
反対に、最大数Ｎの値が大きい場合には、設計者は、ＰＡＳ機構２０と座屈型アクチュエータ１００1〜１００Nのそれぞれとの間の相互作用のみを主に考慮すればよい。座屈型アクチュエータ１００1〜１００Nの集合は、個々の座屈型アクチュエータ１００iよりもはるかに高いインピーダンスを有するためである。
［幾何学的特性］
図９に示す座屈型アクチュエータ１００の構成を参照し、且つ、ベース構造及びジョイントが理想的であると想定すると、ジョイント角度θに関する増幅率ＲBは、式（３）によって得られ、且つ、図１１に示される。
【００７９】
【数５】
2014082930.tif 000007
なお、変位ｙ、ｚは、以下のように表される。
【００８０】
【数６】
2014082930.tif 000008
図１１に示すように、特異性のため、理論的には、ジョイント角度θ及び変位ｙ、ｚがゼロの場合の姿勢で無限大の瞬間増幅が発生する。したがって、特異点の近くでは、他の１段レバレッジ機構に比べてはるかに大きな増幅率が得られる。
［スリップレス・ローラジョイント］
上述の理想的な特性を実現するために重要な構成要素は、出力部１４と２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒとの間、及び、２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒと２つのサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒとの間のジョイント機構である。その機構の構成を図１２に示す。
【００８１】
本実施例では、ジョイント機構を構成する構成要素（キャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅ、１０Ｒｃ、１０Ｒｅ、サイドブロック１２Ｌ、１２Ｒ、及び出力部１４）のそれぞれは何れも円筒形状を有する。また、ジョイント機構を構成する構成要素は、セラミックス、鋼材等のヤング率及び圧縮強度が高い材料で形成される。
【００８２】
また、本実施例では、サイドブロック１２Ｌ、１２Ｒ及び出力部１４のそれぞれは、同じ半径ｒの円形断面を有し、４つのキャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅ、１０Ｒｃ、１０Ｒｅのそれぞれは、同じ半径Ｒ（＞ｒ）の円形断面を有する。但し、ジョイント機構を構成する構成要素のそれぞれは、個々に異なる半径の円形断面を有していてもよい。
【００８３】
また、ジョイント機構を構成する構成要素（キャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅ、１０Ｒｃ、１０Ｒｅ、サイドブロック１２Ｌ、１２Ｒ、及び出力部１４）は、円筒形状以外の形状を有していてもよい。具体的には、ジョイント機構を構成する構成要素は、互いに転がり接触を実現できる接触面を有していればよく、例えば、円筒面以外の凸曲面を接触面として有していてもよい。また、転がり接触する２つの構成要素の一方の接触面は、平坦面であってもよい。
【００８４】
図１３は、ジョイント機構を構成する構成要素の接触面の別の構成例を示す図である。図１３に示すように、転がり接触する２つの構成要素の一方の接触面が凸曲面の場合、他方の接触面は凹曲面であってもよい。なお、転がり接触する２つの構成要素の双方の接触面が凹曲面であってもよい。
【００８５】
図１４は、座屈型アクチュエータ１００の片側を示し、図１４上図が特異姿勢を示し、図１４下図が出力時姿勢を示す。なお、座屈型アクチュエータ１００は出力軸Ｄ１に対して対称な構造、すなわち出力部１４に関して２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが対称に配置される構造を有するため、出力部１４は、出力軸Ｄ１の方向に沿って回転なしに移動できる。また、本実施例では、出力軸Ｄ１に対して対称に配置される２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、同じ大きさ、形状、及び材料特性を有する。しかしながら、本発明はこの構成に限定されるものではない。例えば、出力軸Ｄ１に対して対称に配置される２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、互いに異なる大きさを有していてもよく、互いに異なる形状を有していてもよい。すなわち、２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの配置が出力部１４に関してほぼ対称であればよく、厳密な対称性が要求されることはない。
【００８６】
図１４上図において、ｄは、キャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅの断面が描く円弧を含む円の中心間の距離を表す。また、図１４下図において、ｚは、圧電素子１０Ｌの変位（伸び）を表し、ｂは、キャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅの接触部分ＣＰ１、ＣＰ２における法線軸間の距離を表す。
【００８７】
距離ｄと変位ｚの合計がゼロに等しい場合、距離ｂもまたゼロとなる。しかし、変位ｚは圧電素子１０Ｌの作動によって変化し、距離ｄは一定値である。そのため、作動状態の全てで距離ｂをゼロに維持することは不可能である。
【００８８】
距離ｂがゼロでなく、システム内の相互作用力がゼロでない場合、接触部分ＣＰ１、ＣＰ２のそれぞれにおける法線力と距離ｂとに起因するモーメントとの力のバランスを維持するために、キャップ１０Ｌｅとサイドブロック１２Ｌとの間、及び、キャップ１０ｃと出力部１４との間の接触部分ＣＰ１、ＣＰ２で摩擦力が生じる。
【００８９】
結果として生じる相互作用力をＦZとし、接触部分間の距離をＬCとし、接触部分ＣＰ１とサイドブロック１２Ｌの中心と水平軸とで形成される角度をθとすると、摩擦力ＦFricは、式（４）によって導き出される。
【００９０】
【数７】
2014082930.tif 000009
摩擦は、接触部分でのスリップを引き起こし得るモーメントを相殺できる。しかし、転がり接触でマイクロスリップが生じ、そのマイクロスリップが作動毎に蓄積することが知られている。
【００９１】
本実施例では、不安定な座屈動作を引き起こすスリップを防止するために、距離ｄはゼロに設定される。その結果、角度θが小さい領域では、摩擦は、ほとんど無視できるレベルまで低減される。距離ｚは距離Ｌに比べてはるかに小さいためである。
【００９２】
この条件は、キャップ１０Ｌｃが描く円弧を含む円とキャップ１０Ｌｅが描く円弧を含む円とが同心円であることを意味し、角度θが小さいときの三角関数の近似によって得られる式（５）によって確認される。
【００９３】
【数８】
2014082930.tif 000010
［予荷重補償ばね］
座屈型アクチュエータ１００における予荷重の適用にはいつくかの要件が存在する。第１に、正味の圧縮出力負荷及び引張出力負荷を適用することによって圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの出力を最大化することである。圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、圧電セラミックス及び電極の薄い層を積み重ねることによって形成される。この構造のため、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒは、大きな圧縮力を許容できるが、大きな引張力に耐えることができない。しかし、十分な大きさの予荷重が適用されると、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒによる力と予荷重による力の合力は、見かけ上、圧縮力及び引張力の双方を実現できる。その結果、座屈型アクチュエータ１００は、圧縮力及び引張力の双方を出力できる。また、予荷重力は、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの変位全体を通じて一定のままでなければならない。予荷重機構の剛性は、出力変位を低減させ、その結果、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒから取り出せる仕事を低下させるためである。さらに、接触面の全ては、常に圧縮状態で保持されなければならない。接触面の全てで圧縮力を維持できれば、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒ及び出力部１４を含む構成要素の全てをほぼ摩擦のみによって適切に保持できる。最後に、転がり接触面での非線形剛性を利用して直列コンプライアンスを低減させることである。
【００９４】
本実施例では、上述の要件の全てを満たすために、図１５に示すように、線形ばね（ばね定数ｋＰＣＳ）としてのＰＣＳ１８が出力部１４に取り付けられ、且つ、サイドブロック１２Ｌとサイドブロック１２Ｒとの間に予荷重力ＦＰＬが適用される。
【００９５】
予荷重力ＦＰＬは、出力部１４とサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒのそれぞれとの間の距離を強制変位生成部（制御された変位をもたらす要素）としての予荷重機構によって強制変位（低減）させることによって生成される。その結果、特異姿勢において予荷重力ＦＰＬが与えられている場合には、接触部分ＣＰ１と接触部分ＣＰ４との間の距離は、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒ、４つのキャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅ、１０Ｒｃ、１０Ｒｅ、及び出力部１４のそれぞれの自然長の合計長さより短い。なお、各構成要素の自然長は、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが非作動状態にあり且つ座屈型アクチュエータ１００の構造全体が付加的な軸力を受けない静的な平衡状態にある仮定条件における各構成要素の長さ（圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの軸方向に沿った長さ）を意味する。
【００９６】
本実施例では、予荷重機構は、くさびを用いて出力部１４とサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒのそれぞれとの間の距離を低減させる。但し、予荷重機構は、シム等のスペーサを用いて出力部１４とサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒのそれぞれとの間の距離を低減させてもよい。なお、予荷重機構の剛性は、少なくとも圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの剛性より高くなるように設定される。
【００９７】
圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの変位は、出力部１４とサイドブロック１２Ｌ、１２Ｒのそれぞれとの間の距離に比べて極めて小さいものである。そのため、２つのキャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅの変位は、２つのキャップ１０Ｌｃ、１０Ｌｅのそれぞれの断面が描く円弧を含む同心円の直径の変化と見なされる。２つのキャップ１０Ｒｃ、１０Ｒｅの変位についても同様である。
【００９８】
そのため、予荷重力ＦＰＬとＰＣＳ１８によって生成される力との間の力の平衡は、式（６）で表される。また、予荷重力ＦＰＬと線形ばね（ばね定数ｋＰＣＳ）との関係は、三角関数の近似により、式（７）のように表される。
【００９９】
【数９】
2014082930.tif 000011
【０１００】
【数１０】
2014082930.tif 000012
［出力特性］
圧電素子１０Ｌ、１０Ｒによって駆動される座屈型アクチュエータ１００の静的出力特性を算出するために、図１５に示すコンプライアンスモデルが用いられる。図１５では、ＰＣＳ１８、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒ、ローラジョイント、及びフレーム２４のそれぞれにおける４種類のコンプライアンス特性ｋＰＣＳ、ｋＰＴＺ、ＫＪ、及びＫＦが検討される。
【０１０１】
以下の式（８）に示す基礎的関係から、以下の式（９）に示すような座屈型アクチュエータ１００の出力である力Ｆｙの近似特性が得られる。
【０１０２】
【数１１】
2014082930.tif 000013
【０１０３】
【数１２】
2014082930.tif 000014
なお、式（９）における予荷重力ＦＰＬと線形ばね（ばね定数ｋＰＣＳ）との関係は、コンプライアンス特性のために、式（７）における関係とは異なる。
【０１０４】
式（９）に基づいて、座屈型アクチュエータ１００の出力としての推力と変位との関係は、図１６のように示される。本実施例では、圧電素子が作動状態にあり且つ変位を妨げる外力が作用しない場合、推力の大きさは、変位の大きさが増大するにつれて最大推力が達成されるまで増大した後、自由変位に達するまで減少する。また、圧電素子が非作動状態にあり且つ変位を妨げる外力が作用しない場合、推力の大きさは、変位の大きさが増大するにつれて減少する。なお、変位を妨げる外力が作用する場合には、推力が発生しているにもかかわらず変位が発生しない場合もある。
【０１０５】
座屈型アクチュエータ１００のユニークな特性の１つであるいわゆる“双方向動作（双極性動作）”は、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒが一直線に並ぶ“ゼロ出力姿勢（特異姿勢）”と呼ばれる姿勢から出力部が上下の何れの方向にも自然に動き得ることを意味する。特異性に基づく座屈変位はゼロ出力姿勢で発生するためである。その形状により、座屈型アクチュエータ１００は、約５０倍の変位増幅を容易に実現する。また、双方向動作は、そのストロークを２倍にし、約１００倍の変位増幅をもたらす。
【０１０６】
圧電素子１０Ｌ、１０Ｒに対する最小入力及び最大入力の際の、出力としての力がゼロとなる２つの姿勢（位置）の間の距離として定められる最大出力変位は、式（１０）によって得られる。
【０１０７】
【数１３】
2014082930.tif 000015
ヘルツ接触理論を参照すると、ローラジョイントの剛性ＫJは、円筒面間の接触剛性として式（１１）によって得られる。なお、ＦJは、接触力であり、δは、主に接触線の周りで発生する変形であり、ＬJは、円筒の長さである。また、Ｅは、円筒材料のヤング率であり、νは、ポアソン比である。
【０１０８】
【数１４】
2014082930.tif 000016
式（１１）に示すように、接触剛性ＫJは、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒによる力と予荷重ＦＰＬとの合力に等しい接触力ＦJに応じて変化する。
【０１０９】
しかし、座屈型アクチュエータ１００を通じて適用される予荷重のおかげで、使用領域における接触剛性ＫJの変動は、図１７に示すように、１０％程度のかなり小さいものとなる。
［正弦波状軌跡のＰＡＳ機構］
式（２）に示す圧電アクチュエータ型直動モータの一般的な特性に沿って、任意のタイプのＰＡＳ機構が利用できる。
【０１１０】
本実施例では、図１０に示すようなカム・ローラフォロワ型の伝達装置に基づくタイプのＰＡＳ機構２０が利用される。通常のカム設計方法と同様に、フォロワ軌跡の最小曲率半径は、フォロワ２２の半径よりも大きい必要がある。カム及びフォロワの双方の動きの方向が変化するときの連続的な推移を可能にするためである。
【０１１１】
本実施例では、ＰＡＳ機構２０は、フォロワ２２の中心の軌跡を、カムとフォロワとの間の円滑なエネルギの伝達、及び、フォロワ２２の自然な往復運動を可能にする正弦波状の軌跡とする。そのフォロワ中心の軌跡は、式（１２）で表される。
【０１１２】
【数１５】
2014082930.tif 000017
なお、ｙFCは、座屈型アクチュエータ１００iの出力方向におけるＰＡＳ機構２０に沿ったフォロワ２２iの中心の位置であり、ｙFCmaxは、そのフォロワ２２iの中心の最大変位である。また、λは、ＰＡＳ機構２０の波長であり、χは、圧電アクチュエータ型直動モータの出力方向における座屈型アクチュエータ１００iとＰＡＳ機構２０との間の相対変位である。
【０１１３】
式（９）及び式（１２）を考慮すると、ＰＡＳ機構２０によって変換される各座屈型アクチュエータの変換後の力Ｆχu（＝Ｆχi）の特性は、式（１３）によって与えられ、図１８に示される。
【０１１４】
【数１６】
2014082930.tif 000018
なお、式（１０）を考慮すると、上記の定数ＡFχ、ＡFpztは、以下のようにも表される。
【０１１５】
【数１７】
2014082930.tif 000019
ｙFCmaxがｙmaxに等しければ、ＦPZTがＦPZTmaxに等しい場合にＦPZTの係数は４となる。これは、図１８に示すように、圧電素子のＯＮ状態とＯＦＦ状態との間で対称的なＦχuの特性を与える。
【０１１６】
Ｆχに対するＦPZTの係数は、Ｒyの二乗とともに増大するが、同時に、Ｆχに対するコンプライアンスの影響もＲyの４乗とともに増大する。これは、Ｒyが高いほど、Ｆχの制御がより困難になることを意味する。
【０１１７】
式（１３）を式（２）に代入することによって、圧電アクチュエータ型直動モータの力の特性は、式（１５）で示される。
【０１１８】
【数１８】
2014082930.tif 000020
式（１５）から、Ｆχは、ＰＡＳ機構２０の１波長において２サイクル及び４サイクルの成分を有することが分かる。この特性のため、ＰＡＳ機構２０が形成する波（ＰＡＳ波）のサイクルに関してφｉが｛０、π／８、２π／８、３π／８｝の位相セットのみで構成される場合、ＦPZT,iを含む項以外の項は、座屈型アクチュエータ間で相殺される。その場合、Ｆχは、式（１６）で示すものとなる。
【０１１９】
【数１９】
2014082930.tif 000021
式（１６）において、圧電素子の全てが同じ出力状態で維持される場合、Ｆχはゼロとなる。
【０１２０】
｛０、π／１２、２π／１２、３π／１２、４π／１２、５π／１２、６π／１２｝の位相セットで構成される別のケースでは、ＰＡＳ波のサイクルの４倍の成分が、式（１６）と同様に、ＦPZT成分とともにＦχ内に残る。
［切換ドライブ］
図１８に示すように、圧電アクチュエータ型直動モータの出力のために、各座屈型アクチュエータは、ＰＡＳ波の位相に関してλ／４の倍数の位置毎に圧電素子に対する入力をＯＮからＯＦＦに或いはＯＦＦからＯＮに切り換えることによって、常に正の力及び負の力の双方を出力することができる。
【０１２１】
また、予荷重力による座屈型アクチュエータ１００の出力のための力とＰＣＳ力による座屈型アクチュエータ１００の出力のための力とが同等である場合には、“波の中間点から波の頂点への移動に伴う圧電素子のＯＮ”の状態と、“波の頂点からゼロへの移動に伴う圧電素子のＯＦＦ”の状態とおいて、力の出力は同じである。
【０１２２】
圧電アクチュエータ型直動モータのためにプラスに寄与する全ての座屈型アクチュエータの出力の合力は、各位置で最大出力を与える。
【０１２３】
図１９は、上述の位相配置を有する４つ又は６つの座屈型アクチュエータで構成される圧電アクチュエータ型直動モータの最大出力の特性を示す。座屈型アクチュエータの数が多くなるほど、圧電アクチュエータ型直動モータの最大推力の平均は大きくなり、且つ、その変動は小さくなる。
［実装］
図２０は、圧電アクチュエータ型直動モータの構成例を示し、表１は、主要な設計パラメータを示す。最大速度は、圧電素子の熱的特性を考慮することによって設定される。電圧及び周波数は、圧電素子におけるエネルギ損失量及び熱励起に影響を与える。また、圧電材料は、そのキュリー温度を上回ったところで圧電性を喪失する。そのため、作動状態に関する実質的な制限は、温度を考慮することによって決定される。
【０１２４】
ＰＡＳ機構２０の波長λは、座屈型アクチュエータによって駆動されるフォロワローラ（フォロワ）２２とＰＡＳ機構２０との間の接触応力を考慮することによって決定される。また、最大接触応力はＰＡＳ機構２０の歯の先端で発生するため、本実施例では、その先端の曲率半径は０．５ｍｍを上回るものとされ、また、硬化工具鋼（hardened  tool  steel）で形成される。
【０１２５】
なお、本実施例では、圧電アクチュエータ型直動モータは、線形ガイド２１に案内されてＰＡＳ機構２０に沿った出力方向Ｄ３に移動し、その変位はＰＡＳ移動センサ２３によって検出される。
【０１２６】
【表１】
2014082930.tif 000022
［ユニットアクチュエータ］
図２１は、圧電アクチュエータ型直動モータで使用されるユニットアクチュエータとしての座屈型アクチュエータ１００の断面図を示す。本実施例では、図１５に示す基本的な機構が座屈部分に適用される。実質的な変更は、出力部１４の円弧間距離とＰＡＳ機構２０の構造に対して行われている。
【０１２７】
また、下記の要件を満たすために、三角形状で且つ厚みが変化する板ばねがＰＣＳ１８として採用されている。
【０１２８】
ＰＣＳ１８に関する主要な要件は、式（９）によって定められる座屈型アクチュエータ１００の出力軸Ｄ１の方向における特定の剛性、圧電アクチュエータ型直動モータの出力軸Ｄ３の方向におけるできるだけ高い剛性、結合器２６の側方の空間に適合する寸法、及び低い応力である。
【０１２９】
また、座屈型アクチュエータ１００を構成する部品間のずれは、出力部１４の回転を引き起こす。具体的には、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの出力及び予荷重力が何れも大きいため、５０μｍのずれは、１Ｎｍより大きなモーメントをもたらす。これは、柔軟なＰＣＳ１８で支えるには困難な大きさである。そこで、出力部１４に復元モーメントを与えるために、出力部１４における２つの接触部分ＣＰ２、ＣＰ３の輪郭のそれぞれが描く円弧の間の距離は、同心状態（２つの円弧が同じ１つの円の円周の一部を形成する状態）のときよりも低減される。すなわち、出力部１４における２つの接触部分ＣＰ２、ＣＰ３のうちの一方の円筒面が他方の円筒面の曲率円の内側となるように出力部１４が構成される。円弧間距離が短いほど、出力部１４が安定し、その回転が防止されるためである。この構成なしでは、出力部１４は、回転に関して不安定となる。なお、本実施例では、接触部分ＣＰ１〜ＣＰ４において、関連する構成要素は、位置合わせ歯１１によって位置合わせされる。
【０１３０】
【表２】
2014082930.tif 000023
［炭素繊維強化プラスチックフレーム］
本実施例では、座屈型アクチュエータ１００のフレーム２４は、高弾性の炭素繊維強化プラスチック（Carbon  Fiber  Reinforced  Plastic（ＣＦＲＰ））で形成される。
【０１３１】
上述のように、フレーム２４のコンプライアンスは、圧電素子から座屈型アクチュエータへのエネルギ伝達率を低減させる。また、フレーム２４は、予荷重力及び圧電素子力による１つの主要な荷重方向における引張荷重のみを支える構成であるため、他の方向における剛性要件及び強度要件は有意に低い。また、座屈型アクチュエータ１００では、誘導性モータのように磁束を収容するための磁気特性をフレーム材料が有する必要はない。
【０１３２】
これらの要件のために、本実施例では、高弾性の一方向繊維ＣＦＲＰが採用される。このフレーム２４のための重要な機械的特性を、鋼鉄の機械的特性と比較できるように、表３に列挙する。
【０１３３】
２つの材料の特性を比較すると、ＣＦＲＰ製のフレーム２４の重量は、同じ剛性を有する鋼鉄製のフレームのほぼ１／８であり、この事実は、圧電アクチュエータ型直動モータの力密度を高めるのに寄与する。
【０１３４】
それ故に、ベース構造の材料をより高い弾性係数を有する材料に変更することは、構造コンプライアンスを制限する同じ形状又は断面積がより小さい形状の使用を可能にする。
【０１３５】
この構造では、高弾性炭素繊維が主荷重軸に沿って揃えられ、ベース構造（座屈型アクチュエータ１００のフレーム２４）の重量の低減を可能にしている。その結果、エネルギ効率は要件を満たすことができ或いはさらに改善され、力密度も改善される。
【０１３６】
また、この構造で用いられる炭素繊維ラミネートは、フレーム材料の弾性係数を鋼鉄における２００ＧＰａから炭素繊維ラミネートの４６０ＧＰａというように、２倍以上にすることができる。
【０１３７】
【表３】
2014082930.tif 000024
以上では、複数の座屈型アクチュエータと多アクチュエータ・アーキテクチャとで構成される新しいタイプの直動モータを提示した。複数の高剛性座屈型アクチュエータと、それら座屈型アクチュエータ間での完全な並列接続を有する多アクチュエータ構造との組み合わせは、高い力密度と円滑な出力特性の実現が可能であることを示す。しかしながら、本発明は、この構成に限定されるものではない。例えば、図１０及び図２０に示す圧電アクチュエータ型直動モータは、複数の座屈型アクチュエータによって駆動されるが、単一の座屈型アクチュエータによって駆動されてもよい。
【０１３８】
また、座屈型アクチュエータの出力特性を考慮した、ＰＡＳ機構（ＰＡＳカム）２０の正弦波状の軌跡とＰＡＳ機構２０の位相に関する座屈型アクチュエータのレイアウトとは、直動モータによる力の良好な制御性能をもたらす。また、圧電素子に対する電圧入力は、座屈型アクチュエータの非線形特性による干渉を受けることなく、直動モータの出力を直接的に操作できるようにする。
【０１３９】
上述のように、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、主要な構成要素同士が転がり接触する構成により、小さな並列剛性と大きな直列剛性とを同時に実現する。その結果、大きな変位増幅ゲインをもたらし、且つ、大きな出力仕事を効率的に変換することができる。
【０１４０】
また、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、主要な構成要素同士が転がり接触する構成により、接触力が接触面に垂直な方向にのみ作用する状態をもたらす。その結果、接触部分で滑りを発生させずに、大きな変位増幅ゲインをもたらし、且つ、大きな出力仕事を効率的に変換することができる。
【０１４１】
また、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、強制変位生成部が圧電素子に予荷重を掛ける構成を有していてもよい。その結果、転がり接触面のそれぞれでより大きな接触力を作用させることができ、また、転がり接触面間の接触剛性を高めることができる。
【０１４２】
また、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、例えば図１２に示すように、２つのブロック１２Ｌ、１２Ｒのそれぞれの接触部分の間の距離が、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒ、キャップ１０Ｌｅ、１０Ｌｃ、１０Ｒｃ、１０Ｒｅ、及び出力部１４のそれぞれの自然長の合計長さより短くなるように強制変位生成部が圧電素子に予荷重を掛ける構成を有していてもよい。その結果、圧電素子１０Ｌ、１０Ｒのそれぞれに伸張仕事ばかりでなく引張仕事を実行させることができ、最大出力仕事を増大させることができる。
【０１４３】
また、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、弾性部材を介して出力部が固定構造物に接続される構成を有していてもよい。その結果、出力部を特異点に戻す傾向を有する復元力を発生させ、予荷重によって生成される不安定性を解消できる。
【０１４４】
また、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、キャップの接触部分が凸曲面を含む構成を有していてもよい。その結果、キャップと他の構成要素との転がり接触を促進できる。同様に、出力部の接触部分及び２つのブロックの接触部分のそれぞれが凸曲面を含む構成を有していてもよい。その結果、出力部及びブロックと他の構成要素との転がり接触を促進できる。さらに、キャップの接触部分が円筒面を含む構成を有していてもよい。その結果、キャップと他の構成要素との転がり接触をさらに促進できる。
【０１４５】
また、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、出力部の２つの接触部分のうちの一方の円筒面が他方の円筒面の曲率円の内側に配置されるように出力部を構成してもよい。その結果、回転した出力部を元に戻そうとする復元モーメントを発生させ、出力部の挙動を安定させることができる。
【０１４６】
また、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータは、圧電素子の両側に配置される２つのキャップの接触部分の輪郭が同じ１つの円の円周の一部を形成するように圧電素子及びキャップを構成してもよい。その結果、接触部分で摩擦力を消失させることができる。具体的には、接触力の方向を接触面に垂直な方向に一致させ、接線力すなわち摩擦力が発生しないようにできる。
【０１４７】
以上、本発明の好ましい実施例について詳説したが、本発明は、上述した実施例に制限されることはなく、本発明の範囲を逸脱することなしに上述した実施例に種々の変形及び置換を加えることができる。
【０１４８】
例えば、上述の実施例では、出力部１４は、同一平面上で対向するように配置される２つの圧電素子１０Ｌ、１０Ｒの間に転がり接触で保持される。しかしながら、本発明はこの構成に限定されるものではない。例えば、出力部１４は、３つの圧電素子により転がり接触で保持されてもよい。この場合、３つの圧電素子は、例えば、同一平面上で出力部１４を中心として１２０度間隔で放射状に配置される。また、出力部１４は、４つの圧電素子により転がり接触で保持されてもよい。この場合、４つの圧電素子は、例えば、同一平面上で出力部１４を中心として９０度間隔で放射状に配置される。さらに、出力部１４は、５つ以上の圧電素子により転がり接触で保持されてもよい。
【０１４９】
なお、圧電アクチュエータ型直動モータは、本発明の実施例に係る座屈型アクチュエータの適用例の１つにすぎない。そのため、座屈型アクチュエータの適用が圧電アクチュエータ型直動モータに限定されることはない。具体的には、上述の実施例に係る座屈型アクチュエータ及びＰＡＳ機構に関する設計思想は、直動モータの設計ばかりでなく、回転モータの設計に用いられてもよい。
【符号の説明】
【０１５０】
１０Ｌ、１０Ｒ・・・圧電素子  １１・・・位置合わせ歯  １２Ｌ、１２Ｒ・・・サイドブロック（剛壁）  １４・・・出力部  １５・・・出力受け部  １８・・・ＰＣＳ  ２０・・・成形ギヤ出力ロッド（ＰＡＳ機構）  ２１・・・線形ガイド  ２２・・・フォロワ  ２３・・・ＰＡＳ位置センサ  ２４・・・フレーム  ２６・・・結合器  １００・・・座屈型アクチュエータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2014082930.tif 000029
【図７】
2014082930.tif 000030
【図９】
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【図１０】
2014082930.tif 000032
【図１１】
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【図１２】
2014082930.tif 000034
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
2014082930.tif 000038
【図１７】
2014082930.tif 000039
【図１８】
2014082930.tif 000040
【図１９】
2014082930.tif 000041
【図２０】
2014082930.tif 000042
【図２１】
2014082930.tif 000043
【図６】
2014082930.tif 000044
【図８】
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