(57)【要約】【課題】グラフェンの大きさに応じて、分子力場パタメータであるファンデルワールスポテンシャルパラメータεを短時間で決定することを可能とする。【解決手段】本発明による分子力場パラメータ決定装置は、ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇを記憶する記憶部と、入力された前記グラフェンの大きさと前記記憶された前記関数Ｇとに基づいて前記関数Ｆを決定し、前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する処理部と、を有することを特徴とする。【選択図】      図１
2014228327.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇを記憶する記憶部と、
入力された前記グラフェンの大きさと前記記憶された前記関数Ｇとに基づいて前記関数Ｆを決定し、前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する処理部と、
を有する分子力場パラメータ決定装置。
【請求項２】
前記１炭素原子当たりの層間エネルギーは実験値あるいは理論値である、請求項１記載の分子力場パラメータ決定装置。
【請求項３】
前記関数Ｇは指数関数である、請求項１または２記載の分子力場パラメータ決定装置。
【請求項４】
前記関数Ｇは、前記グラフェンの大きさが予め定められた大きさ以上では定数である、請求項１から３の内の１項記載の分子力場パラメータ決定装置。
【請求項５】
前記グラフェンの大きさは、前記グラフェンの六員環を円周状に拡大する場合の周回数として定義される、請求項１から４の内の１項記載の分子力場パラメータ決定装置。
【請求項６】
前記関数Ｇは、予め定められた前記周回数以上では定数である、請求項５記載の分子力場パラメータ決定装置。
【請求項７】
ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇと、入力された前記グラフェンの大きさと、に基づいて前記関数Ｆを決定し、
前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する、分子力場パラメータ決定方法。
【請求項８】
前記関数Ｇは、前記グラフェンの大きさが予め定められた大きさ以上では定数である、請求項７記載の分子力場パラメータ決定方法。
【請求項９】
ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇと、入力された前記グラフェンの大きさと、に基づいて前記関数Ｆを決定する処理と、
前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する処理と、を実行させる分子力場パラメータ決定プログラム。
【請求項１０】
前記関数Ｇは、前記グラフェンの大きさが予め定められた大きさ以上では定数である、請求項９記載の分子力場パラメータ決定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分子力場パラメータの決定に関し、特に、グラフェンの大きさに応じて最適な分子力場パタメータを短時間で決定する分子力場パラメータ決定装置とその方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
グラファイト構造を有する炭素材料は、例えばリチウム二次電池の負極に利用されている。リチウムイオン二次電池に用いられる炭素材料は、大きく次の３つに分類される。第一に、黒鉛に代表される高結晶性炭素、第二に、熱処理により結晶化が進行し易い易黒鉛化性炭素（ソフトカーボン）、第三に、熱処理により結晶化が進行し難い難黒鉛化性炭素（ハードカーボン）である。特に、高結晶性炭素は、Ｌｉ＋／Ｌｉ電位に対して０．２〜０．５  Ｖの低電位で充放電することと不可逆容量が小さいという利点を有している。一方、易黒鉛化性炭素と難黒鉛化性炭素は、充放電容量は高結晶性炭素に比べて大きいが、初回不可逆容量が大きいという欠点を有している。
【０００３】
リチウムイオン二次電池の開発においては、初期特性としての充放電容量を大きくすることと、充放電レート特性を高くすることとは重要な課題である。また、充放電サイクル後の充放電容量の低下と、充放電レート特性の劣化とを低減することも重要な課題である。
【０００４】
これらの課題は、電池を構成する材料に起因しており、課題解決の指針を得るためには原子や分子のレベルでの電池反応の現象を明らかにすることが重要である。分子動力学（Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ  ｄｙｎａｍｉｃｓ、以下、ＭＤと略す。）シミュレーションに代表される分子力場を用いたシミュレーションを使って負極の電池反応の解析や予測を行う場合、グラファイト層間相互作用を正しく再現する分子力場パラメータが必要である。
【０００５】
ＭＤシミュレーションで用いられる系全体のポテンシャルエネルギーは次のように表される。
Ｕ＝ＵＢｏｎｄ＋ＵＡｎｇｌｅ＋ＵＤｉｈｅｄｒａｌ＋ＵｖｄＷ＋ＵＣｏｕｌｏｍｂ
ここで、ＵＢｏｎｄ、ＵＡｎｇｌｅ、ＵＤｉｈｅｄｒａｌ、ＵｖｄＷ、ＵＣｏｕｌｏｍｂは、それぞれ、結合長、結合角、ねじれ角、ファンデルワールス力、静電力に関連するポテンシャルを表す。グラファイト層間の相互作用は、主としてファンデルワールス力（ＵｖｄＷ）に由来することから、グラファイトを対象としたＭＤシミュレーションを行う場合、ＵｖｄＷを正しく計算できるかが特に重要となる。
【０００６】
ＵｖｄＷは、次のＬｅｎｎａｒｄ−Ｊｏｎｅｓポテンシャルによって表される。
【０００７】
【数１】
2014228327.tif 000003
【０００８】
この式には２個のフィッテングパラメータ（ε、σｉｊ）が含まれている。εはポテンシャルの深さ（ポテンシャルパラメータと称す。）、σｉｊはポテンシャルがゼロとなる原子間距離（核間距離）を表す。また、ｒｉｊは原子間距離（核間距離）を表す変数である。
【０００９】
ここで、ｒｉｊの−６乗の項は引力を表しており、２原子間の分散力（双極子−双極子間相互作用）に由来する。一方の原子の瞬間的な電荷分布の揺らぎにより双極子が現れた場合、この双極子の電場によりもう一方の原子が分極し誘起双極子が生じる。この相互作用ポテンシャルは原子間距離ｒｉｊの−６乗に比例する。一方、ｒｉｊの−１２乗の項は斥力を表しており、電子雲の重なりによる反発力に由来する。反発力の主な要因は、パウリの排他律によって低エネルギーの分子軌道に電子が入れないことにある。
【００１０】
次に、Ｌｅｎｎａｒｄ−Ｊｏｎｅｓポテンシャルに由来する力は次のように表される。
【００１１】
【数２】
2014228327.tif 000004
【００１２】
ここで、ＦｖｄＷ＝０となる距離、つまりＵｖｄＷの極小値を与える平衡原子間距離ｒ０は次のように表される。
【００１３】
【数３】
2014228327.tif 000005
【００１４】
ここで、平衡原子間距離ｒ０でＬｅｎｎａｒｄ−Ｊｏｎｅｓポテンシャルを表すと次のようになる。
【００１５】
【数４】
2014228327.tif 000006
【００１６】
グラファイト構造を有する炭素材料に関するＭＤシミュレーションは、非特許文献１に報告されている。非特許文献１で適用された炭素‐炭素のポテンシャルパラメータεは、ＡＭＢＥＲデータベースに含まれる芳香族炭素用の値（ε＝３．７３  ｍｅＶ，σｉｊ＝３．４０  Å）である。これは、通常、ベンゼン環を有する分子に適用されるものである。このパラメータを用いた場合、１炭素原子当たりの層間エネルギーが実験値に対して１６％程度ずれることが、非特許文献１では報告されている。
【００１７】
また、非特許文献１では述べられていないが、このずれの要因の１つとして、非特許文献１で適用されたポテンシャルパラメータεにはグラフェンの大きさの依存性が考慮されていないことが挙げられる。つまり、グラフェンが大きくなるほど、そこに含まれる炭素原子の相互作用や電子構造は、遠方の炭素原子からも影響を受けることは明らかである。しかしながら、非特許文献１でのポテンシャルパラメータεにはその影響が考慮されていない。
【００１８】
ＭＤシミュレーションに限らず、分子力場をベースとしたモンテカルロシミュレーションや、その他の粗視化モデルにおいても、非特許文献１で適用されたポテンシャルパラメータεを用いる限り、同様のずれが生じることに注意しなければならない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１９】
【非特許文献１】Ｌｅｂｅｄｅｖａ，ｅｔ  ａｌ．，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，８２，１５５４６０（２０１０）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
グラフェン層（すなわち、グラファイトの１炭素原子の層）の炭素‐炭素のファンデルワールス力のポテンシャルパラメータεは、これまでグラフェンの大きさの依存性が考慮されてこなかったところに課題がある。
【００２１】
一方で、グラフェンの大きさに依存したポテンシャルパラメータεを決定するためには、グラフェンの大きさ毎に実験値または理論値に対するパラメータフィッティングを行う必要がある。そのため、グラフェンが大きくなるほどそれに含まれる炭素原子数が増加するため、パラメータフィッティングのための予備ＭＤ計算に大幅な時間を要することが課題となる。予備ＭＤ計算は、最急降下法や共役勾配法などによるグラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の相互作用エネルギー計算とを含む。その際、計算量は炭素原子数の２乗に依存して増加するため、巨大なグラフェンにおけるポテンシャルパラメータεの決定は困難となる。
【００２２】
本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、グラフェンの大きさに応じて、分子力場パタメータであるファンデルワールスポテンシャルパラメータεを短時間で決定する分子力場パラメータ決定装置とその方法およびプログラムを提供することにある。
【００２３】
これにより、リチウムイオン二次電池の開発において、グラファイト層間相互作用を正しく再現する分子力場パラメータが得られ、シミュレーションを使った負極の電池反応の解析や予測の精度が向上する。その結果、電池の性能向上のための指針が得られ、リチウムイオン二次電池の性能向上に資する。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明による分子力場パラメータ決定装置は、ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇを記憶する記憶部と、入力された前記グラフェンの大きさと前記記憶された前記関数Ｇとに基づいて前記関数Ｆを決定し、前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する処理部と、を有する分子力場パラメータ決定装置である。
【００２５】
本発明による分子力場パラメータ決定方法は、ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇと、入力された前記グラフェンの大きさと、に基づいて前記関数Ｆを決定し、前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する、分子力場パラメータ決定方法である。
【００２６】
本発明による分子力場パラメータ決定プログラムは、ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇと、入力された前記グラフェンの大きさと、に基づいて前記関数Ｆを決定する処理と、前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する処理と、を実行させる分子力場パラメータ決定プログラムである。
【発明の効果】
【００２７】
本発明により、グラフェンの大きさに応じて、分子力場パタメータであるファンデルワールスポテンシャルパラメータεを短時間で決定する分子力場パラメータ決定装置とその方法およびプログラムが実現する。
【００２８】
これにより、リチウムイオン二次電池の開発において、グラファイト層間相互作用を正しく再現する分子力場パラメータが得られ、シミュレーションを使った負極の電池反応の解析や予測の精度が向上する。その結果、電池の性能向上のための指針が得られ、リチウムイオン二次電池の性能向上に資する。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明の第１の実施形態の分子力場パラメータ決定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】グラフェンのリングサイズの定義を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態のファンデルワールスポテンシャルパラメータεと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆを示す図である。
【図４】関数Ｆの傾きとリングサイズとの関係を表す関数Ｇを示す図である。
【図５】本発明の第１の実施形態の分子力場パラメータ決定方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の第２の実施形態の分子力場パラメータ決定装置の構成を示すブロック図である。
【図７】本発明の第２の実施形態の分子力場パラメータ決定方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、図を参照しながら、本発明の実施形態を詳細に説明する。但し、以下に述べる実施形態には、本発明を実施するために技術的に好ましい限定がされているが、発明の範囲を以下に限定するものではない。
（第１の実施形態）
図１は、本発明の第１の実施形態の分子力場パラメータ決定装置の構成を示すブロック図である。本実施形態の分子力場パラメータ決定装置は、コンピュータ装置としての構成を備える。すなわち、入力装置１、処理装置２、記憶装置３、出力装置４を備える。
【００３１】
入力装置１は、キーボードやマウスなどである。処理装置２は、ファンデルワールスポテンシャルパラメータεと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆを決定する関数Ｆ決定部２１と、ファンデルワールスポテンシャルパラメータεを決定するε決定部２２とを有する。記憶装置３は、関数Ｆとグラフェンのリングサイズとの関係を表す関数Ｇを記憶する関数Ｇ記憶部３１を有する。出力装置４は、ディスプレイ装置や印刷装置などである。
【００３２】
入力装置１から入力する情報は、グラフェンの大きさであるリングサイズ、および、１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値である。リングサイズは、図２に示すように、六員環を円周状に拡大する場合の周回数として定義される。リングサイズがｎの場合、そこに含まれる炭素数は６ｎ２である。つまり、リングサイズはグラフェンの大きさを表すと同時に、そこに含まれる炭素数とも関連付けられる。
【００３３】
関数Ｆ決定部２１で決定されるファンデルワールスポテンシャルパラメータεと１炭素原子当たりの層間エネルギーの関係を表す関数Ｆは、１次関数で表される。リングサイズが５と８と１１の場合の関数Ｆを図３に示す。図３の関数Ｆの１次関数は、εを０〜４  ｅＶまでの区間で１０００点以上を取り、各εの値でのグラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の層間エネルギー計算に基づいて得られたものである。
【００３４】
この計算過程では、リングサイズの増加と伴に計算時間が増加する。関数Ｆとリングサイズとの関係を表す関数Ｇは、リングサイズに対する一次関数Ｆの傾きを決定するためのものである。この関数Ｇは、図４に示すように、リングサイズに対する関数Ｆの傾きをプロットし、指数関数によるフィッティングによって予め得ることができる。本実施形態では、リングザイズが５から１１のプロットのフィッティングで得られたＧ（Ｘ）＝７．９９９９ｅｘｐ（−０．２６８Ｘ）−１５．３４（Ｒ２＝０．９９９６、Ｒは相関係数）を用いる。但し、Ｘはリングサイズ、Ｇ（Ｘ）は関数Ｆの傾きを表す。
【００３５】
Ｇ（Ｘ）によって、これまでリングサイズが変わるたびに行なわれていたグラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の層間エネルギー計算が省略され、入力装置１にて入力されたリングサイズに対応して、直ちに関数Ｆの傾きを得ることが可能になる。ファンデルワールスポテンシャルパラメータε決定部２２では、関数Ｆに、入力装置１にて入力された１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値を代入することにより、ファンデルワールスポテンシャルパラメータεを決定する処理が行われる。
【００３６】
次に、図１と図５を参照して本実施形態の動作について説明する。図５は、本実施形態の分子力場パラメータ決定方法を示すフローチャートである。始めに、ステップＡ１では、入力装置１によってリングサイズと１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値とが入力される。
【００３７】
次に、ステップＡ２では、ファンデルワールスポテンシャルパラメータεと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆを決定する関数Ｆ決定部２１において、関数Ｇ記憶部３１に予め記憶されている関数Ｇと、入力されたリングサイズとに基づいて、関数Ｆが決定される。
【００３８】
次に、ステップＡ３では、ファンデルワールスポテンシャルパラメータε決定部２２において、関数Ｆと入力された１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値とに基づいて、ファンデルワールスポテンシャルパラメータεが決定され、出力装置４から出力される。
【００３９】
本実施形態の分子力場パラメータの決定を行うプログラムは、上記の本実施形態の分子力場パラメータ決定方法を実行するプログラムであり、分子力場パラメータ決定プログラムとして、記憶装置３に格納され、処理装置２にて実行されることができる。
【００４０】
本発明の分子力場パラメータ決定装置とその方法及びプログラムによれば、グラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の層間エネルギー計算を行わずに、グラファイト層間のファンデルワールスポテンシャルパラメータεを決定できることから、パラメータεの決定に必要な時間を大幅に短縮できる。また、このようにして決定されたパラメータεは、１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値を正確に再現することができる。
【００４１】
これにより、リチウムイオン二次電池の開発において、グラファイト層間相互作用を正しく再現する分子力場パラメータが得られ、シミュレーションを使った負極の電池反応の解析や予測の精度が向上する。その結果、電池の性能向上のための指針が得られ、リチウムイオン二次電池の性能向上に資する。
（第２の実施形態）
図６は、本発明の第２の実施形態の分子力場パラメータ決定装置の構成を示すブロック図である。本実施形態の分子力場パラメータ決定装置は、コンピュータ装置としての構成を備える。すなわち、入力装置５、処理装置６、記憶装置７、出力装置８を備える。
【００４２】
入力装置５は、キーボードやマウスなどである。処理装置６は、ファンデルワールスポテンシャルパラメータεと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆを決定する関数Ｆ決定部６１と、ファンデルワールスポテンシャルパラメータεを決定するε決定部６２とを有する。記憶装置７は、関数Ｆとグラフェンのリングサイズとの関係を表す関数Ｇを記憶する第１の関数Ｇ記憶部７１および第２の関数Ｇ記憶部７２を有する。出力装置８は、ディスプレイ装置や印刷装置などである。
【００４３】
本実施形態の図６は、第１の実施形態の図１と比較して、記憶装置７の有する記憶部の構成が異なる。その他の構成は、図１と同様である。すなわち、本実施形態の記憶装置７は、グラフェンのリングサイズが、予め定められたｋ未満の場合に用いるファンデルワールスポテンシャルパラメータεと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｇ１を記憶する第１の関数Ｇ記憶部７１と、リングサイズがｋ以上の場合に用いるファンデルワールスポテンシャルパラメータεと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｇ２を記憶する第２の関数Ｇ記憶部７２とを有する。
【００４４】
閾値となるリングサイズｋは、予め次のように決定される。図４に示したように、関数Ｇは指数関数であることから、リングサイズが大きくなるとともにある値に漸近する。従って、リングザイズがある大きさ以上の場合、関数Ｇは殆ど変化せず、定数として扱うことができる。定数として扱うことが可能になるリングサイズの大きさがｋである。
【００４５】
ｋの値は必要な精度に応じて決定する。例えば、ｋが８の場合、リングサイズがｋ以上なら関数Ｇの変化は０．１以内に収まる。また例えば、ｋが１７の場合、リングサイズがｋ以上なら関数Ｇの変化は０．０１以内に収まる。第１の実施形態で示した指数関数Ｇ（Ｘ）＝７．９９９９ｅｘｐ（−０．２６８Ｘ）−１５．３４（Ｒ２＝０．９９９６、Ｒは相関係数）から、リングサイズが１７以上なら、第２の記憶部７２にはＧ（Ｘ）＝−１５．３４の定数が記憶される。一方、リングサイズが１７未満なら、第１の記憶部７１には、第１の実施形態と同じ関数Ｇが記憶される。以上のように、リングサイズがｋ以上のときには定数を用いることにより、指数関数の計算を省略することが可能になり、第１の実施形態よりもさらに、関数Ｆの決定を高速化できる。
【００４６】
次に、図６と図７を参照して本実施形態の動作について説明する。図７は、本実施形態の分子力場パラメータ決定方法を示すフローチャートである。始めに、ステップＢ１では、入力装置５によってリングサイズと１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値とが入力される。次に、ステップＢ２では、リングサイズがｋ未満であるか否かの判定が行われる。
【００４７】
リングサイズがｋ未満の場合（Ｙｅｓ）、ステップＢ３において、第１の関数Ｇ記憶部７１に記憶されている関数Ｇと入力されたリングサイズとに基づいて、関数Ｆ決定部６１にて関数Ｆが決定される。リングサイズがｋ以上の場合（Ｎｏ）、ステップＢ４において、第２の関数Ｇ記憶部７２に記憶されている定数と入力されたリングサイズとに基づいて、関数Ｆ決定部６１にて関数Ｆが決定される。次に、ステップＢ５では、ファンデルワールスポテンシャルパラメータε決定部６２において、関数Ｆと入力された１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値とに基づいて、パラメータεが決定され、出力装置８から出力される。
【００４８】
本実施形態の分子力場パラメータの決定を行うプログラムは、上記の本実施形態の分子力場パラメータ決定方法を実行するプログラムであり、分子力場パラメータ決定プログラムとして、記憶装置３に格納され、処理装置２にて実行されることができる。
【００４９】
本発明の実施形態の分子力場パラメータ決定装置とその方法及びプログラムによれば、グラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の層間エネルギー計算を行わずに、グラファイト層間のファンデルワールスポテンシャルパラメータεを決定できることから、パラメータεの決定に必要な時間を大幅に短縮できる。また、このようにして決定されたパラメータεは、１炭素原子当たりの層間エネルギーの実験値または理論値を正確に再現することができる。
【００５０】
これにより、リチウムイオン二次電池の開発において、グラファイト層間相互作用を正しく再現する分子力場パラメータが得られ、シミュレーションを使った負極の電池反応の解析や予測の精度が向上する。その結果、電池の性能向上のための指針が得られ、リチウムイオン二次電池の性能向上に資する。
（実施例）
次に、本発明の実施例を説明する。かかる実施例は、本発明の第１及び第２の実施形態に対応するものである。本実施例では、リングサイズが５の場合のファンデルワールスパラメータεを決定する場合を示す。
【００５１】
入力装置による入力として、リングザイズおよび１炭素原子当たりの層間エネルギーの理論値が入力される。本実施例では、非特許文献（Ｔｏｔｔｏｎ  ｅｔ  ａｌ．，Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｃｈｅｍ．Ａ，１１５，１３６８４−１３６９３（２０１１）．）に開示された、第一原理計算から得られた理論値−４０．９  ｍｅＶ／ａｔｏｍを、１炭素原子当たりの層間エネルギーとして入力した。
【００５２】
リングザイズが５の場合、第１と第２の実施形態のいずれにおいても、関数Ｇ（Ｘ）＝７．９９９９ｅｘｐ（−０．２６８Ｘ）−１５．３４（Ｒ２＝０．９９９６、Ｒは相関係数）が使われる。但し、Ｘはリングサイズ、関数Ｇは関数Ｆの傾きである。この関数Ｇから、リングザイズが５の場合、関数Ｆの傾きは−１３．２５と計算される。つまり、関数ＦはＦ＝−１３．２５Ｘである。但し、Ｘはファンデルワールスパラメータε、Ｆは１炭素原子当たりの層間エネルギーを表す。
【００５３】
関数Ｆに理論値−４０．９  ｍｅＶ／ａｔｏｍが入力されると、ε＝２．６１  ｍｅＶが決定される。逆に見れば、このパラメータεは完全に理論値を再現することができる。一方、ＡＭＢＥＲデータベースに含まれる芳香族炭素用のパラメータε＝３．７３  ｍｅＶをリングザイズ５に適用した場合、このパラメータによって計算される１炭素原子当たりの相互作用エネルギーは、−４９．４１  ｍｅＶ／ａｔｏｍである。これは理論値−４０．９  ｍｅＶ／ａｔｏｍに比べて１７％程度ずれている。
【００５４】
次に、本実施例の場合と、既存の方法の場合のパラメータεの決定に要する時間をＩｎｔｅｌ  Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）  Ｄ  ＣＰＵ  ３．４０  ＧＨｚを有する計算機を用いて測定した。ここでもリングサイズが５のグラフェンを用いる。本実施例の場合は、εは１秒以内に決定された。一方、既存の方法の場合は、εを０〜４  ｅＶまで１０００点取り、各εの値でグラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の層間エネルギー計算を行った後、１炭素原子当たりの層間エネルギーの理論値−４０．９  ｍｅＶ／ａｔｏｍに最も近い値を与えるεを決定する手順で行われた。εの１点当たりのグラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の層間エネルギー計算は、３分程度である。これを１０００点に対して行うことから、εの決定には５０時間程度を要した。
【００５５】
本実施例の場合、リングサイズがどれだけ大きくなっても、εは１秒以内に決定できる。一方、既存の方法の場合、グラファイトの立体構造の最適化計算と最適化構造の層間エネルギー計算の計算量は、原子数の２乗に依存して増加する。従って、グラフェンが大きくなるほど、本発明の効果は顕著となる。
【００５６】
本発明は上記実施形態や実施例に限定されることなく、特許請求の範囲に記載した発明の範囲内で、種々の変形が可能であり、それらも本発明の範囲内に含まれるものであることはいうまでもない。
【００５７】
また、上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載され得るが、以下には限られない。
【００５８】
付記
（付記１）
ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇを記憶する記憶部と、
入力された前記グラフェンの大きさと前記記憶された前記関数Ｇとに基づいて前記関数Ｆを決定し、前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する処理部と、
を有する分子力場パラメータ決定装置。
（付記２）
前記１炭素原子当たりの層間エネルギーは実験値あるいは理論値である、付記１記載の分子力場パラメータ決定装置。
（付記３）
前記関数Ｇは指数関数である、付記１または２記載の分子力場パラメータ決定装置。
（付記４）
前記関数Ｇは、前記グラフェンの大きさが予め定められた大きさ以上では定数である、付記１から３の内の１項記載の分子力場パラメータ決定装置。
（付記５）
前記グラフェンの大きさは、前記グラフェンの六員環を円周状に拡大する場合の周回数として定義される、付記１から４の内の１項記載の分子力場パラメータ決定装置。
（付記６）
前記関数Ｇは、予め定められた前記周回数以上では定数である、付記５記載の分子力場パラメータ決定装置。
（付記７）
ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇと、入力された前記グラフェンの大きさと、に基づいて前記関数Ｆを決定し、
前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する、分子力場パラメータ決定方法。
（付記８）
前記１炭素原子当たりの層間エネルギーは実験値あるいは理論値である、付記７記載の分子力場パラメータ決定方法。
（付記９）
前記関数Ｇは指数関数である、付記７または８記載の分子力場パラメータ決定方法。
（付記１０）
前記関数Ｇは、前記グラフェンの大きさが予め定められた大きさ以上では定数である、付記７から９の内の１項記載の分子力場パラメータ決定方法。
（付記１１）
前記グラフェンの大きさは、前記グラフェンの六員環を円周状に拡大する場合の周回数として定義される、付記７から１０の内の１項記載の分子力場パラメータ決定方法。
（付記１２）
前記関数Ｇは、予め定められた前記周回数以上では定数である、付記１１記載の分子力場パラメータ決定方法。
（付記１３）
ファンデルワールスポテンシャルパラメータと１炭素原子当たりの層間エネルギーとの関係を表す関数Ｆの傾きと、グラフェンの大きさと、の関係を表す関数Ｇと、入力された前記グラフェンの大きさと、に基づいて前記関数Ｆを決定する処理と、
前記決定された前記関数Ｆと入力された前記１炭素原子当たりの層間エネルギーとに基づいて前記ファンデルワールスポテンシャルパラメータを決定する処理と、を実行させる分子力場パラメータ決定プログラム。
（付記１４）
前記１炭素原子当たりの層間エネルギーは実験値あるいは理論値である、付記１３記載の分子力場パラメータ決定プログラム。
（付記１５）
前記関数Ｇは指数関数である、付記１３または１４記載の分子力場パラメータ決定プログラム。
（付記１６）
前記関数Ｇは、前記グラフェンの大きさが予め定められた大きさ以上では定数である、付記１３から１５の内の１項記載の分子力場パラメータ決定プログラム。
（付記１７）
前記グラフェンの大きさは、前記グラフェンの六員環を円周状に拡大する場合の周回数として定義される、付記１３から１６の内の１項記載の分子力場パラメータ決定プログラム。
（付記１８）
前記関数Ｇは、予め定められた前記周回数以上では定数である、付記１７記載の分子力場パラメータ決定プログラム。
【符号の説明】
【００５９】
１、５    入力装置
２、６    処理装置
３、７    記憶装置
４、８    出力装置
２１、６１    関数Ｆ決定部
２２、６２    ファンデルワールスポテンシャルパラメータε決定部
３１    関数Ｇ記憶部
７１    第１の関数Ｇ記憶部
７２    第２の関数Ｇ記憶部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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