(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定空間内における導電性を有する質量体の質量分布、位置、及び配向のうちから選択された少なくとも１つの特性を特徴付けするための方法であって、
a．複数の電極を前記空間に近接して配置し、該電極が互いに対して所定の位置を有しており、
b．前記特性の複数の事実と、前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号が与えられた場合に前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る対応する期待電流レベルとの関係を確立し、
c．前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号を送り、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定して複数の測定値からなる１組の測定値を生成し、
e．前記１組の測定値を前記確立された関係に適用して、前記測定された電流レベルに最も近い期待電流レベルを生成する前記特性の事実を決定する、という各ステップを有することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記推論を行うステップが、
a．任意の前記特性の事実を選択し、
b．該特性の事実について、前記確立された関係に基づいて、１組の期待電流レベルを生成し、
c．前記期待電流レベルと前記測定された電流レベルとの差を表す誤差距離を計算し、
d．該誤差距離を低減させるよう前記特性の事実を修正し、
e．前記誤差距離が最小限になるまで前記ステップ(b)〜(d)を繰り返す、
という各ステップを有する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記推論を行うステップが、
a．前記１組の測定値の各測定値から、該測定値について責務を負う特性の事実を特徴付けする確率分布を導出し、
b．該確率分布を共に乗算して総確率分布を生成し、
c．該総確率分布から、最大の確率レベルに対する特性の事実を導出する、
という各ステップを有する、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記電流が、前記ＡＣ信号が送られる電極以外の電極を介して測定される、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
a．もう１つの電極にＡＣ信号を送り、
b．前記複数の電極を通る電流を測定して１組の比較値を生成し、該１組の比較値が、固有の縮退の事例の態様の特性の点で前記１組の測定値とは異なる測定値からなるものであり、
c．前記１組の測定値を前記１組の比較値をと比較することにより縮退の事例の間の識別を行う、
という各ステップにより前記総確率分布を制限して縮退の事例を解決する、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記確率分布の内の少なくとも１つを先行する確率と乗算した後に該確率分布を共に乗算して総確率分布を求めることにより、導出可能な特性の事実を前記先行する確率分布により制限する、というステップを更に有する、請求項３に記載の方法。
【請求項７】
前記総確率分布を正規化することにより前記最大確率に信頼レベルを割り当てるステップを更に有する、請求項３に記載の方法。
【請求項８】
前記確率分布が交差して単一の比較的鋭いピークを形成するように前記電極が構成される、請求項３に記載の方法。
【請求項９】
前記確率分布の内の少なくとも１つを先行する確率と乗算した後に該確率分布を共に乗算して総確率分布を求めることにより、導出可能な特性の事実を前記先行する確率分布により前記ピークの領域へと制限して他のピークを除外する、というステップを更に有する、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記特性が質量分布である、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記特性が配向である、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記特性が位置である、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記質量が人間である、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記空間が３次元であり、該空間に３つの電極が配置される、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
所定空間内における導電性を有する質量体の質量分布、位置、及び配向のうちから選択された少なくとも１つの特性を特徴付けするための装置であって、
a．前記空間に近接して配置され、互いに対して所定の位置を有する、複数の電極と、
b．ＡＣ信号源と、
c．該ＡＣ信号源を前記複数の電極のうちの少なくとも１つに接続して前記質量体の周りに電界を生成する手段と、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定して複数の測定値からなる１組の測定値を生成する測定手段と、
e．前記特性の複数の事実と、前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号が与えられた場合に該複数の電極のうちの少なくとも１つを通る対応する期待電流レベルとの関係を記憶するための記憶手段と、
f．前記１組の測定値を前記記憶された関係に適用して、前記測定されたレベルに最も近い期待電流レベルを生成する前記特性の事実を決定するために、前記測定手段及び前記記憶手段と通信するプロセッサ手段と
を備えていることを特徴とする装置。
【請求項１６】
前記プロセッサ手段が、
a．任意の前記特性の事実を選択し、
b．該特性の事実について、前記確立された関係に基づいて、１組の期待電流レベルを生成し、
c．前記期待電流レベルと前記測定された電流レベルとの差を表す誤差距離を計算し、
d．該誤差距離を低減させるよう前記特性の事実を修正し、
e．前記誤差距離が最小限になるまで前記ステップ(b)〜(d)を繰り返す、
という各ステップを実行することにより前記推論を行うように構成されている、請求項15に記載の装置。
【請求項１７】
前記プロセッサ手段が、
a．前記１組の測定値の各測定値から、該測定値について責務を負う特性の事実を特徴付けする確率分布を導出し、
b．該確率分布を共に乗算して総確率分布を生成し、
c．該総確率分布から、最大の確率レベルに対する特性の事実を導出する、
という各ステップを実行することにより前記推論を行うように構成されている、請求項15に記載の装置。
【請求項１８】
電流レベルを測定する前記手段が、前記ＡＣ信号源に接続された電極以外の電極を流れる電流を測定する、請求項15に記載の装置。
【請求項１９】
a．前記接続手段が、前記ＡＣ信号源をもう１つの電極に接続するように構成されており、
b．該接続手段に応じて、該ＡＣ信号源の接続が行われた場合に、前記測定手段が、前記複数の電極を通る電流を測定して１組の比較値を生成し、該１組の比較値が、固有の縮退の事例の態様の特性の点で前記１組の測定値とは異なる測定値からなるものであり、
c．前記プロセッサ手段が、前記１組の測定値を前記１組の比較値と比較することにより縮退の事例の間の識別を行うよう構成されている、
請求項15に記載の装置。
【請求項２０】
前記プロセッサ手段が更に、前記確率分布の内の少なくとも１つを先行する確率と乗算した後に該確率分布を共に乗算して総確率分布を求めることにより、導出可能な特性の事実を前記先行する確率分布により制限するように構成されている、請求項17に記載の装置。
【請求項２１】
前記プロセッサ手段が更に、前記総確率分布を正規化することにより前記最大確率に信頼レベルを割り当てるように構成されている、請求項17に記載の装置。
【請求項２２】
前記確率分布が交差して単一の比較的鋭いピークを形成するように前記電極が構成されている、請求項17に記載の装置。
【請求項２３】
前記プロセッサ手段が更に、前記確率分布の内の少なくとも１つを先行する確率と乗算した後に該確率分布を共に乗算して総確率分布を求めることにより、導出可能な特性の事実を前記先行する確率分布により前記ピークの領域へと制限して他のピークを除外するように構成されている、請求項22に記載の装置。
【請求項２４】
所定空間内に存在し所定の質量分布を有する導電性質量体の大きさ、位置、及び配向のうちから選択された１つの特性に関する少なくとも１つの未知のパラメータを定量化するための方法であって、該パラメータの各々がそれぞれ独立した自由度を表すものであり、該方法が、
a．複数の電極を前記空間に近接して配置し、該電極が、互いに対して所定の位置を有し、及び前記未知のパラメータを求めるのに十分な数であり、
b．前記未知のパラメータの複数の事実と、前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号が与えられた場合に該複数の電極のうちの少なくとも１つを通る対応する期待電流レベルとの間の関係を確立し、
c．前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号を送って前記質量体の周りに電界を生成し、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定して複数の測定値からなる１組の測定値を生成し、該測定された電流レベルの各々が、他の測定値に対して非線形の距離依存性を呈するものであり、
e．前記１組の測定値を前記確立された関係に適用して、前記測定された電流レベルに最も近い期待電流レベルを生成する前記特性の事実を決定する、という各ステップを有することを特徴とする方法。
【請求項２５】
前記電極の数が３つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が有効な球状の対称性を呈し又は既知の形状及び配向を有し、前記未知のパラメータが(a)２次元位置及び大きさと(b)３次元位置とから選択される、請求項24に記載の方法。
【請求項２６】
前記電極の数が４つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が有効な球状の対称性を呈し又は既知の形状及び配向を有し、前記未知のパラメータが３次元位置及び大きさである、請求項24に記載の方法。
【請求項２７】
前記電極の数が４つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が細長くて長軸及び短軸を有しており、前記未知のパラメータが(a)前記長軸及び前記短軸の２次元位置及び長さと(b)前記長軸又は前記短軸の３次元位置及び長さとから選択される、請求項24に記載の方法。
【請求項２８】
前記電極の数が５つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が細長くて長軸及び短軸を有しており、前記未知のパラメータが(a)前記長軸及び前記短軸の３次元位置及び長さと(b)３次元位置及び前記質量体の配向とから選択される、請求項24に記載の方法。
【請求項２９】
前記電極の数が６つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が細長くて長軸及び短軸を有しており、前記未知のパラメータが前記長軸又は前記短軸の３次元位置、配向、及び長さである、請求項24に記載の方法。
【請求項３０】
所定の空間内に存在し所定の範囲内の大きさを有する導電性の質量体の分布を得るための方法であって、
a．複数の電極を前記空間に近接して配置し、該電極が互いに対して所定の位置を有しており、
b．前記質量体の場所と、前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号が与えられた場合に該複数の電極のうちの少なくとも１つを通る対応する期待電流レベルとの間の関係を確立し、
c．前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号を送って前記質量体の周りに電界を生成し、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定して複数の測定値からなる１組の測定値を生成し、該測定された電流レベルの各々が、他の測定値に対して非線形の距離依存性を呈するものであり、
e．前記測定の各々毎に、第１及び第２の同信号シェルに対応する第１及び第２の空間的な境界にまたがる１つの空間領域内に前記質量体を配置し、前記同信号シェルが、同じ電流測定値を生成する質量体の位置を表し、前記質量体の所定範囲の大きさと前記測定された電流レベルとに基づき前記関係により確立され、
f．前記空間領域を前記質量体を含む複合空間領域に組み合わせ、該複合空間領域が前記質量体の分布を近似するものとなる、
という各ステップを有することを特徴とする方法。
【請求項３１】
前記各測定毎の前記同信号シェルが、前記確立された関係に基づいて、前記測定された電流レベルと矛盾することのない最小限及び最大限の大きさの同信号シェルを生成することにより確立される、請求項30に記載の方法。
【請求項３２】
所定空間内に存在し所定の質量分布を有する導電性の質量体の大きさ、位置、及び配向のうちから選択された１つの特性に関する少なくとも１つの未知のパラメータを定量化するための装置であって、該パラメータの各々がそれぞれ独立した自由度を表すものであり、該装置が、
a．前記空間に近接して配置された複数の電極であって、互いに対して所定の位置を有しており、及び前記未知のパラメータを求めるのに十分な数である、複数の電極と、
b．ＡＣ信号源と、
c．該ＡＣ信号を前記複数の電極のうちの少なくとも１つに接続して前記質量体の周りに電界を生成する手段と、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定して複数の測定値からなる１組の測定値を生成する測定手段と、
e．前記パラメータの複数の事実と、前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号が与えられた場合に該複数の電極のうちの少なくとも１つを通る対応する期待電流レベルとの関係を記憶するための記憶手段と、
f．前記１組の測定値を前記記憶された関係に適用して、前記測定されたレベルに最も近い期待電流レベルを生成する前記未知のパラメータの値を決定するために、前記測定手段及び前記記憶手段と通信する、プロセッサ手段と
を備えていることを特徴とする装置。
【請求項３３】
前記電極の数が３つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が有効な球状の対称性を呈し又は既知の形状及び配向を有し、前記未知のパラメータが(a)２次元位置及び大きさと(b)３次元位置とから選択される、請求項32に記載の装置。
【請求項３４】
前記電極の数が４つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が有効な球状の対称性を呈し又は既知の形状及び配向を有し、前記未知のパラメータが３次元位置及び大きさである、請求項32に記載の装置。
【請求項３５】
前記電極の数が４つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が細長くて長軸及び短軸を有しており、前記未知のパラメータが(a)前記長軸及び前記短軸の２次元位置及び長さと(b)前記長軸又は前記短軸の３次元位置及び長さとから選択される、請求項32に記載の装置。
【請求項３６】
前記電極の数が５つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が細長くて長軸及び短軸を有しており、前記未知のパラメータが(a)前記長軸及び前記短軸の３次元位置及び長さと(b)３次元位置及び前記質量体の配向とから選択される、請求項32に記載の方法。
【請求項３７】
前記電極の数が６つの独立した測定値を生成するのに十分な数であり、前記質量体が細長くて長軸及び短軸を有しており、前記未知のパラメータが前記長軸又は前記短軸の３次元位置、配向、及び長さである、請求項32に記載の装置。
【請求項３８】
所定の空間内に存在し所定の範囲内の大きさを有する導電性の質量体の分布を得るための装置であって、
a．前記空間に近接して配置された複数の電極であって、互いに対して所定の位置を有しており、未知のパラメータを解くのに十分な数である、複数の電極と、
b．ＡＣ信号源と、
c．該ＡＣ信号源を前記複数の電極のうちの少なくとも１つに接続して前記質量体の周りに電界を生成する手段と、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定する手段と、
e．(i)前記測定の各々毎に、第１及び第２の同信号シェルに対応する第１及び第２の空間的な境界にまたがる１つの空間領域内に前記質量体を配置し、及び、(ii)前記空間領域を前記質量体を含む複合空間領域の表現に組み合わせるよう構成された、プロセッサ手段であって、前記同信号シェルが、同じ電流測定値を生成する質量体の位置を表し、かつ、前記質量体の所定範囲の大きさ及び前記測定された電流レベルにより確立され、前記複合空間領域は、前記質量体の分布を近似するものである、プロセッサ手段と
を備えていることを特徴とする装置。
【請求項３９】
前記質量体の場所を、前記複数の電極のうちの１つに前記ＡＣ信号が与えられた場合に該複数の電極を通る対応する期待電流レベルへと関連付けする、前記確立された関係に基づいて、前記同信号シェルを確立するように前記プロセッサ手段が構成されている、請求項38に記載の装置。
【請求項４０】
前記各測定毎の前記同信号シェルが、前記確立された関係に基づいて、前記測定された電流レベルと矛盾することのない最小限及び最大限の大きさの同信号シェルを生成することにより確立される、請求項39に記載の装置。
【請求項４１】
前記電流レベルを測定するための手段及び前記ＡＣ信号源を接続するための手段が、前記複数の電極の各々毎に、
a．入力及び出力を有する第１の増幅器段と、
b．出力を有し、及び前記第１の増幅器段の前記出力を受信するよう接続されている、第２の増幅器段と、
c．前記ＡＣ信号源と前記第２の増幅器段の前記出力とに接続された同期検出器と、
d．前記ＡＣ信号源を前記第１の増幅器段の前記入力に選択的に接続するスイッチであって、前記ＡＣ信号源の接続時に前記電極にＡＣ信号が加えられて前記第２の増幅器段が前記電極への電流に比例する電圧を受信するようにする、スイッチと
を備えている、請求項32に記載の装置。
【請求項４２】
前記同期検出器に接続されたローパスフィルタを更に備えている、請求項41に記載の装置。
【請求項４３】
前記第１及び第２の増幅器段が前記電極上に物理的に配置されている、請求項41に記載の装置。
【請求項４４】
導電性を有する質量体の３次元位置を検知するための位置検知装置であって、
a．空間に近接して配置され互いに対して所定の位置を有する少なくとも３つの電極と、
b．ＡＣ信号源と、
c．該ＡＣ信号源を前記複数の電極のうちの少なくとも１つに接続して前記質量体の周りに電界を生成する手段と、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定して複数の測定値からなる１組の測定値を生成するための測定手段と、
e．３次元位置の複数の事実と、前記複数の電極のうちの少なくとも１つにＡＣ信号が与えられた場合に該複数の電極のうちの少なくとも１つを通る対応する期待電流レベルとの間の関係を記憶するための記憶手段と、
f．前記１組の測定値を前記記憶された関係に適用して、前記測定されたレベルに最も近い期待電流レベルを生成する３次元位置を決定するために、前記測定手段及び前記記憶手段と通信する、プロセッサ手段
を備えていることを特徴とする位置検知装置。
【請求項４５】
４つの電極を備えている、請求項44に記載の装置。
【請求項４６】
導電性を有する質量体の２次元位置と、第３の次元に沿った該２次元位置に対するオフセットとを検知するための位置検知装置であって、
a．空間に近接して配置され互いに対して所定の位置を有する少なくとも３つの電極と、
b．ＡＣ信号源と、
c．該ＡＣ信号源を前記複数の電極のうちの少なくとも１つに接続して前記質量体の周りに電界を生成する手段と、
d．前記複数の電極のうちの少なくとも１つを通る電流レベルを測定して複数の測定値からなる１組の測定値を生成するための測定手段と、
e．位置の複数の事実と、前記複数の電極のうちの１つにＡＣ信号が与えられた場合に該複数の電極のうちの少なくとも１つを通る対応する期待電流レベルとの間の関係を記憶するための記憶手段と、
f．前記１組の測定値を前記記憶された関係に適用して、前記質量体の２次元位置と第３の次元に沿った、所定の閾値を超えるオフセットを決定するために、及び、前記測定されたレベルに最も近い期待電流レベルを生成するために、前記測定手段及び前記記憶手段と通信する、プロセッサ手段を備えていることを特徴とする位置検知装置。
【発明の詳細な説明】
発明の分野
本発明は、一般に、所定の空間的な基準フレーム内における導電性質量体の位置及び配向の検知に関し、特に、変位電流の変動に基づいて所定の空間内における人間の存在、配向、及び顕著な特徴を分析する検知システムに関する。
発明の背景
位置センサは、様々な電子装置のための入力を提供するために使用される。かかるセンサの中には、例えばディジタルコンピュータに位置入力信号を提供するために使用されるユービキタス(ubiquitous)「マウス」等の電子機械的な装置がある。機械的でない他のセンサは、通常は、静電気又は磁界を利用して位置情報を提供する。静電気式センサの一例として、容量性ボタンスイッチが挙げられる。該スイッチは、その上部にユーザの指が置かれた際に起動され、即ち、かかる動作を行う際に、ユーザがコンデンサの静電容量を効果的に増大させ、その結果、検知される容量性電流が増大してボタンの起動が指示される。
機械的でないセンサは、運動する部分が存在せず、その上、少なくとも理論的には、マウスパッド等の小さな領域上での操作に制限されるものではない、という点で有利なものである。しかし、実際には、その構成及び感度を考慮すると、かかるセンサは、小さな領域に限定されるものとなり、実際のところ、かかるセンサが「プッシュボタン」として使用される場合には、これは容量性センサの望ましい特性となる。
電子機械的センサは、その構成上、特定種類のユーザの動作の検出に制限されるものとなる。例えば、マウスは、２次元表面に沿った位置を検出し、及び該マウスに取り付けられたボタンのユーザによる「クリック」動作を伝えることができる。しかし、３次元位置や一般的なボタンクリックとは異なる動作は、マウスの検出能力を超えたものとなる。従来の静電気式及び磁界式のセンサは、これと同じ不能性を有するものである。
実際に、所定の空間内における物体の位置、質量分布、又は配向の決定は、高度に複雑な問題を呈するものとなる。該問題は、（物理的には異なるが）同一の又は殆ど異ならないセンサ読み取り値を生成する事例間の分析が困難であることに起因するものである。例えば、電界式のセンサシステムでは、遠くに離れた大きな物体は、近くにある小さな物体と同じ信号を生じさせるものとなる。通常は、使用するセンサの数が多くなるほど、明確に分析することが可能な事例が増えることになるが、最小限の数のセンサを用いて所望の複数の事例について分析を行うことが可能なセンサ構成を系統的に設計する方法論は依然として存在しない。実際に、所定の空間全体にわたり３次元情報を提供することが可能な電流静電(current electrostatic)センサ構成は存在しない。
例えば、Tait氏の国際特許出願の公開公報第90/16045号に最新式の容量性ボタンスイッチが記載されている。該公報には、中央の送信用電極の周りに配置された受信用電極アレイが開示されている。しかし、この種の構成であっても、その測定対象となるものがアレイをなす電極間の質量の変動であるため、該構成が提供する情報は比較的原始的なものとなる。かかる構成が３次元位置情報を提供することはない。かかる構成は、位置及び配向を特徴付けるのに必要な装置（即ち電極）の数を大幅に削減するものではなく、また、装置の最適数を得るための方策を提供するものでもない。更に、Tait氏の装置は、３次元上で動作することさえも可能となる態様で用いられるものではなく、異なる配向／位置に関する識別力は、３次元よりも遙かに小さな次元におけるものとなる。全ての場合において接触が完全なものとなることが予想され、即ち、ユーザの指が送信用電極及び受信用電極に実際に触れることになり、このため、かかる接触が不可能な場合には該方式は不適当なものとなる。
発明の説明
発明の概要
本発明は、３次元疑似(quasi)静電界ジオメトリに関する知識を使用して、該静電界内の物体の３次元位置、質量分布、及び／又は配向を復元させることにより、観察対象となる物体とセンサとの間の接触を完全に不要にするものである。本発明はまた、所望の範囲の考え得る質量分布、位置、及び／又は配向を復元するために電極の数及び該電極の空間的分布の点で最適な電極構成を得るための方法を提供する。本発明は、単一の人間又は該人間の身体の一部（例えば手）の位置及び配向、又はグループをなす人間の分布を見いだすことに関連して有利に用いることが可能なものである。便宜上、本書で使用する用語「人間」は、各個人、又は１人の人間の身体の一部を広範に意味するものとする。
第１の態様では、本発明は、モジュール式の態様で使用して最適な検知システムを構成することが可能な基本的なハードウェア回路を提供する。第１の電極にＡＣ信号が供給され、該電極に存在する電流の測定が行われ、及び所定の空間内に分布された１組の他の電極へと流れる電流の測定も行われ、それらの電極がＡＣ結合電極の大地帰路に有効に接続される。検知されるべき導電性の質量体は、ＡＣ結合された「送信側」電極と他方の「受信側」電極との間に延びる電界の一部を遮蔽し、該遮蔽された電界の量は、（該質量体が接地経路を提供するか否かにかかわらず）該検知対象となる物体の大きさ及び配向と分布された電極のジオメトリとに応じて決まる。
例えば、Tait氏の出願で意図されたもののような単純な場合には、１人の人間が送信／受信用電極の対に極端に近づいたために、それらの電極が効果的にブリッジしてそれらの容量性結合が増大し、このため、該人間が存在しなかった場合に流れる電流と比較して受信側電極を通る電流が増大することになる。しかし、人間が地面の上に立っていて電極から幾分離れている場合には、該人間の身体は容量性結合を増大させると共に接地経路を提供することになる。かかる２つの効果は相反するものであり、即ち、接地への経路が幾らかの電流の進路を分流させて受信側電極における出力電流を低下させる一方、強化された容量性結合によって該出力電流が増大することになる（人間が両方の電極に触れている場合には、容量性結合による効果が優勢となるため、接地経路は問題とはならない）。
これに関連する事項として、人間を流れる電流の絶対量が挙げられる（該電流が受信側電極に到達するか接地へと分流するかは問題ではない）。実際、人間が送信側電極に近接しているが受信側電極から離れている場合には、これは関連する唯一のパラメータとなる。
第２の態様では、これらの測定の全てが、電極のジオメトリの知識と組み合わせて用いられて、対象となる特性が分析される。物体に対する電界の応答が複雑な非線形関数であるため、電極を増やした場合には常に更に多くの事象を識別することが可能になる。換言すれば、各電極は、電界内の質量体の独立した重さを表し、電極を追加した場合には、他の電極により提供される情報に対して冗長でない質量体に関する情報が提供される。
この態様によれば、測定されるべき特性の変動に対するシステムの挙動に関する「順方向モデル」が確立される。該順方向モデルは、分析的及び数値的に特徴付けることが可能なものであるが、ともかくも、対象となる空間的な領域にわたる電極の応答の比較的完全な記述を表すものとなる。該順方向モデルは、システム値を該システム値を生成した特性のパラメータに関連付けするものであるため、該モデルを「反転」させ、所与の組をなすシステム値についてそれらに対して責務を負うモデルパラメータを再構成することが可能である。順方向モデルは一般に複雑なものであり、このため反転を通常程度に分析的に達成することができない。その代わりに、好適な実施態様では、ベイズ推論技術を用いて、観察される出力を生成する確率が最も高いパラメータを見いだす。代替的な実施態様では、誤差最小化技術を用いて、観察される出力の原因を示すパラメータ値を最小限の誤差で生成する。更に別の代替実施態様は、数値的な根の獲得を伴うものとなる。
また別の態様によれば、各測定により提供される情報の量は、ベイズ確率分析(Bayesian probability analysis)に対する貢献度に関して定量化される。この様式における不確実性を解決することに向けて各測定の効果を定量化することにより、代替的なセンサジオメトリを比較するため及び最適なジオメトリを設計するための基礎が提供され、即ち、対象となる空間的な領域にわたって関連する不確実性が評価されるセンサジオメトリが許容可能な限界内に含まれることになる。
また別の態様では、最大量の特徴付け情報を抽出するために、物体の既知の特性を用いて、測定された信号レベルの意味に制約を加える。このため、認識可能な未知のパラメータによって異なる考え得る「事例」間又は事実(instance)のカテゴリ間の識別を行うために順方向モデルが使用される。
システムの性能を向上させるために、即ち、曖昧性を解決するために必要な電極の数を最小限にするために、本発明は、好適には、送信側電極又は受信側電極として各電極を切り替え可能に指定する手段を備えたものとなる。異なる位置に配置されたソース及びレシーバを用いて１組の測定を行うことにより、センサの数を増大させることなくシステムの分析能力を大幅に向上させることが可能となる。
更に別の態様では、本発明は、検知用アレイを配置することができる広範な用途に拡張可能なものとなる。かかる用途には、例えば、コンピュータ、電化製品、テレビ、及び家具といったものに２次元及び／又は３次元情報を伝達する手段としてのユーザの位置及び動作を検出することが含まれる。該情報は、質量分布、位置、及び／又は配向の静的な測定に限られたものではなく、例えば高さ及び位置の変化から導出された動作情報へと拡張することが可能なものである。該情報は、データ入力又は装置を動作させるための指示コマンドを表すことが可能なものであり、又は（例えば装置に対するユーザの接近の度合いに基づく安全な動作を確保するために）ユーザが関与することなく装置によって獲得することが可能なものである。一層大きなスケールでは、本発明は、保全を目的として危険を知らせるために、又は、ユーザが物体に接近するまで動力を阻止することによりエネルギーを保存するために、基準となる物体に対する接近の度合いを検知するために使用可能なものであり、
【図面の簡単な説明】
上記論述については、添付図面に関連して以下の本発明の詳細な説明を参照することにより、一層容易に理解されよう。
図１Ａは、本発明を含むセンサの概要を示す説明図である。
図１Ｂは、図１Ａに示すセンサが組み込まれたマルチセンサ構成の概要を示す説明図である。
図２は、任意の電極を送信側電極として割り当てることが可能な代替的なマルチセンサ構成の概要を示す説明図である。
送信側電極としても受信側電極としても用いることが可能な代替的なセンサ設計の概要を示す説明図である。
図４は、検知された物体又は人間が、本発明により測定されるパラメータに影響を与える態様を示す説明図である。
図５は、特定の位置及び高さ情報を分析することが可能な２電極式検知構成を示す説明図である。
図６は、図５に示す構成の出力と電極間の２次元運動との関係を図式的に示す説明図である。
図７は、図５に示す構成の出力と電極の平面に対する接近及び離間運動との関係を図式的に示す説明図である。
図８は、２次元及び幾つかの３次元位置情報を求めるのに適した３電極式の検知構成を示す説明図である。
図９は、２次元及び３次元位置情報を求めるのに適した４電極式の検知構成を示す説明図である。
図１０Ａ及び図１０Ｂは、図８に示す構成における各受信側電極についての順方向確率分布を検知領域中に物体を配置した状態で示すグラフである。
図１０Ｃは、図１０Ａ及び図１０Ｂにおいてプロットした確率を同一空間内に配置して示すグラフである。
図１０Ｄは、図８に示す構成における受信側電極についての接合(joint)順方向確率分布を示すグラフである。
図１１は、読みを既知の制限と組み合わせることにより未知のパラメータを求めることが可能となる態様を示す説明図である。
好適実施例の詳細な説明
１．ハードウェア構成
まず最初に図１ないし図４を参照する。同図には、本発明を実施することが可能な代表的なハードウェア装置が示されている。図１Ａに示すように、本発明を実施した単純な位置センサ10は、送信側電極14及び受信側電極16からなる電極対に伴う電界の変化を検出することにより、物体12の特性を検知するよう構成されている。例えば、前記物体12を人間の手とし、検知すべき特性を前記電極14,16に対する該人間の手の位置とすることが可能である。
前記センサ10は、前記電極14と基準点（即ち接地）との間に接続された交流（ＡＣ）電源18を備えており、該電源18と前記電極14との接続にシールドケーブル19が使用される。前記電極16は、前記ケーブル19を介して演算増幅器20の反転入力端子20aに接続される。前記演算増幅器20は、図示のように負のフィールドバック回路中に接続される。このため、前記端子20aは、基本的には接地電位にあり、前記演算増幅器20の出力電圧は、前記電極16から接地への電流に対応するものとなる。
演算増幅器20の出力電圧は同期検出器22に加えられ、同期検出器22の他方の入力は電源18からの信号となる。したがって、検出器22の出力は、電源18の周波数及び位相を有する前記演算増幅器20の出力の構成部分となる。このため、該出力は、干渉信号及び電極16により捕捉され得るノイズを受けないものとなる。
センサ10はまた、検出器22の出力を平滑化させるローパスフィルタ24を備えている。該フィルタ24からの信号は、コンピュータ26に加えられる、該コンピュータ26は、前記フィルタ24からの電圧をディジタル値へと変換するアナログディジタルコンバータ（図示せず）を備えている。該コンピュータ26は、センサ10からの信号を用いて出力装置28を駆動する。該出力装置28は、例えば、検知すべき特性に関して較正されたメーターとすることが可能であり、又は、検知された特性のグラフィック表示を提供する２次元表示装置とすることが可能であり、又は、信号を用いてユーザからの情報を獲得する以下に述べるコンピュータ関連応用例の何れかとすることが可能である。
電源18の周波数ｆ1は、100kHzとすることが可能であり、電極14,16間の相対的な間隔は、１ｍというオーダーにすることが可能である。ともかく、電極14の長さと電極間の間隔は、周波数ｆ1における波長よりも実質的に短くする。したがって、電極14からの最小量の放射が存在し、電極14,16間の結合は基本的に容量性のものとなる。
以下で一層詳細に説明するように、電極14,16間に延びる電界中に人間の手等の物体を導入することによって、フィルタ24の出力電圧の低下が生じることになる。これは、予測されるものとは正反対の事象であるが、その理由は、電界中に手が存在することにより、有効なジオメトリと誘電定数との両者が変更され、これにより増幅器20の入力電流が増大しひいてはフィルタ24の出力電圧が高くなる傾向となり、その結果として電極14,16間の容量性結合が増大することにある。しかし、人間の身体が導電性を有しているため、かかる手の存在は、電極14と手との間、及び該人間の身体の残りの部分と接地との間の容量性結合によって、該人間の身体を介した接地への戻り経路を提供するものとなる。これにより、かかる場合以外の場合には電極16へと流れることになる変位電流のうちの幾らかが分流することになる。図示の電極構成の場合、電極14に近接した物体は、当該電極対の電界のかなりの部分を遮蔽するものとなり、このため、電極16からの出力電流が大幅に低下することになる。
センサ10の出力電圧は、電源18の周波数ｆ1及び電極14,16の構成及び間隔、並びに、位置、構成、及び構造といった物体に固有の特性の関数となる。明らかに、あらゆる所与の出力電圧は、物体12の特性の複数の異なる組み合わせの結果となることが可能である。幾つかの用途、例えば、物体12が電極に近接した場合に出力電圧を用いて事象をトリガするといった用途では、この曖昧性はセンサの有用性に貢献するものとなる。一方、本発明の能力が最大限に利用される用途（例えば、検知システムを用いてカーソルを表示画面上に位置決めする場合）では、物体12の位置を示す出力を提供することが望ましい。また、（例えば人間の手の存在を確認するために）物体の形状を認識することが望ましい。かかる場合には、多数の送信側電極及び／又は受信側電極を用いたセンサを用いることが好ましい。かかるセンサを図１Ｂに示す。
詳細には、図１Ｂに示すように、位置センサ110は、単一の送信側電極14を共有する多数の受信側電極16a〜16fを備えている。該受信側電極16a〜16fは、増幅器20a〜20fのための入力を提供し、該増幅器20a〜20fの出力は、同期検出器22a〜22fへと供給される。次いで、該同期検出器22a〜22fの出力は、フィルタ24a〜24fを介してコンピュータ26へと送られる。該コンピュータ26は、個々の受信側電極16a〜16fからの入力を比較して、物体12（図２には図示せず）の横方向位置に関する比較的明確な指示を提供し、及び／又はその形状に関する情報を提供する。また、受信側電極からの入力を組み合わせる（例えば加算する）ことにより、コンピュータは、該電極を越える物体の高さをカバーする情報を生成することができる。
本発明は、電極の３次元分布を用いることにより、一層高度な３次元情報を提供することが可能なものである、ということは明らかである。更に、複数の組をなす受信側及び送信側電極を用いることが可能であり、この場合、電極の各組は、他の電極の組とは異なる１つ又は２つ以上の周波数で動作するものとなる。
複数の送信側及び／又は受信側電極を使用することにより提供される分流は、部分的には、１つ又は２つ以上の送信側電極を複数の周波数で付勢することにより得ることができる、ということに留意されたい。したがって、図１を参照すると、電極14は、電源18及び周波数ｆ2を有する第２の電源182の両者からの信号を受信するように接続することが可能である。電源18,182は、周波数ｆ1,ｆ2にそれぞれ同調された絶縁フィルタ30,302を介して、検知用電極14に接続される。増幅器20の出力は、電源182に接続された第２の同期復調器222に加えられる。該同期復調器222の出力は、ローパスフィルタ242を通過し、次いで該ローパスフィルタ242の出力がプロセッサ26へと供給される。電極16からの出力電流は、部分的には周波数の関数となるので、複数の周波数源を使用することにより、基本的には共通の物理的な電極を共有する複数の送信及び受信側電極が提供されることになる。
また、図示のように同時での又は時分割多重化構成での複数の周波数の使用は、物体12の電気特性に関する情報を提供するものとなり、このため、該構成を、例えば無生物と手とを区別するために使用することが可能となる。特に、受信側電極からの出力電流の振幅及び位相の（周波数の関数としての）測定は、物体12の構造に関する情報を提供するものとなる。該出力電流の位相は、電源18からの直交(quadrature)入力を有する第２の位相検出器を追加することにより提供することができる。
ここで図２を参照する。同図は、上記の線に沿った複数の回路を組み合わせてそれら回路の機能を選択的かつ順次に指定して１組の測定を得ることを可能とする態様を示したものである。３つの多機能電極が図示されているが、所与の実施態様で実際に使用される電極の数はその際の用途の性質によって決まるものである、ということが理解されよう。同図に示す代表的な動作モードでは、電極は、送信側又は転送側電極Ｔと一対の受信側電極Ｒ1,Ｒ2とを備えている。検知すべき特性は、３つの電極の（互いに対し及び物体12に対する）相対的な位置と、それら電極が使用される態様とによって決まる。
該回路は、送信側電極Ｔに対して切り替え可能に接続されて送信段を画定し、また受信側電極Ｒ1,Ｒ2に対して切り替え可能に接続されて一対の受信段を画定する、構成要素を備えている。前記送信段は、スイッチング論理回路120により前記電極Ｔと基準点（即ち接地）との間に接続された交流（ＡＣ）電源118を備えており、前記電源118と前記電極Ｔとの接続にはシールドケーブル122が使用される。受信側電極Ｒ1,Ｒ2はまた、（シールドケーブル119により）前記スイッチング論理回路120の出力側に接続され、該スイッチング論理回路120への他の２つの入力は、前記受信側電極Ｒ1,Ｒ2に対して切り替え可能に接続される前記一対の受信段から発せられる。各受信段は、負のフィードバックループ回路中に接続された演算増幅器1251,1252をそれぞれ備えている。このため、２つの受信入力端子の各々は、演算増幅器1251,1252の各反転入力端子にそれぞれ接続される。したがって、該各反転入力端子は、基本的には接地電位にあり、前記演算増幅器1251,1252の各々の出力電圧は、前記電極Ｔから接地への電流に対応するものとなる。
抵抗1271,1272及びコンデンサ1281,1282は、各演算増幅器1251,1252の非反転入力端子及び出力端子にそれぞれまたがり、次いで該出力端子が同期検出器1291,1292に接続され、該同期検出器1291,1292の他方の入力は、電源118からの信号となる。したがって、前記同期検出器1291,1292の出力は、電源118の周波数及び位相を有する前記演算増幅器1251,1252の出力の構成部分となる。このため、該出力は、干渉信号及び前記受信側電極Ｒ1,Ｒ2により捕捉され得るノイズを受けないものとなる。
前記受信段はまた、同期検出器1291,1292の出力を平滑化させるローパスフィルタ1311,1312を備えている。該フィルタ1311,1312からの信号は、コンピュータプロセッサ133へと加えられる。該プロセッサ133は、前記フィルタ1311,1312からの電圧をディジタル値へと交換するアナログディジタルコンバータ（図示せず）を備えている。該コンピュータ133は、スイッチング論理回路120を制御し、後述するようにフィルタ1311,1312からの信号を使用する。
抵抗134は、電源118の出力と電圧検出器136の一方の入力端子との間に接続され、該電圧検出器136の他方の入力端子は、電源118の出力に直接接続される。このようにして、電圧検出器136を較正して電源118の電流出力を測定することが可能になり、該電圧検出器136の出力がプロセッサ133に提供される。
電源118の周波数ｆ1は、100kHzとすることが可能であり、電極の相対的な間隔は、検知される特性によって決まる。何れにせよ、電極の長さ及び該電極間の間隔は、周波数ｆ1での波長よりも短くする。したがって、電極Ｔからの最小量の放射が存在し、受信側電極Ｒ1,Ｒ2に対する結合は基本的に容量性のものとなる。
図３は、スイッチング論理回路と別個の受信及び送信段の必要性を回避する代替的な構成を示す説明図である。該回路は、送信電極又は受信電極とすることが可能な電極Ｅと、ＡＣ電源118と、伝達インピーダンス(transimpedance)増幅器141と、差動増幅器143と、同期検出器129（その入力端子が増幅器段143の出力と電源118とに接続されている）と、ローパスフィルタ段146とを備えている。プロセッサ133により制御されるスイッチ148は、電極Ｅを送信電極にするか受信側電極にするかを決定する。
伝達インピーダンス増幅器141は、演算増幅器158と、フィードバックを提供する抵抗160及びコンデンサ162とを備えている。コンデンサ162は、検知静電容量（即ち電極Ｅにより容量的に受信される電流）からの浮遊静電容量（及びその結果として生じる移相）を補償するために設けられ、約10pFとすることが可能である。ブリッジ抵抗160は、約100kΩの値を有することが可能であり、また、バイアス戻り抵抗164は、約1MΩの値を有することが可能なものであり、演算増幅器158のＤＣオフセットをなくすためにＤＣ応答をロールオフを行う。バイアス戻り抵抗を有する容量性フィードバックは、図１Ａ及び図１Ｂに示す回路に好適に加えられる設計上の特徴を表すものであることが理解されよう。
差動増幅器143は、演算増幅器170、ブリッジ抵抗172（約100kΩの値を有することが可能）、及び漏洩抵抗174（約１MΩの値を有することが可能）を備えている。利得の量は、前記演算増幅器170の非反転端子への抵抗176の値に対する前記ブリッジ抵抗172の値の比によって指定される。前記抵抗176は、１０：１の利得比について100kΩの値を有することが可能である。安定化のために、抵抗176と等しい値を有する抵抗178を反転端子に含ませることが好ましい。増幅器158,170を物理的に電極Ｅ上に配置して、低レベル信号を伝達するシールドケーブル22の代わりに、高レベル信号を伝達する通常の配線を容易に用いることができるようにすることが可能である。
ローパスフィルタ146は、演算増幅器180と、ブリッジ抵抗182（約100kΩの値を有することが可能）及びコンデンサ184（約10pFの値を有することが可能）とを備えている。
動作時、スイッチ148が閉じられると、ＡＣ電源118からの信号が（フィードバックを介して）電極Ｅに加えられて、回路が送信器として動作することになる。第２の利得段143への入力は、電極Ｅへの電流に比例する電圧であり、このため、プロセッサ133に到達する最終的な信号は、負荷測定を反映するものとなる。
また、スイッチ148が開かれると、電極ＥがＡＣ電源118から切断され（但し検出器129は切断されない）、このため、他の回路要素が増幅及びフィルタリングを行う電極Ｅへの信号が外部へと発せられる（即ち同様の回路が送信器として振る舞う）。
２．システムの挙動
例えば電極Ｔと電極Ｒ1,Ｒ2との間に延びる電界中への人間（又は人間の手足又は特徴）の挿入については、図４を参照して理解することが可能である。同図は、様々な相互作用を等価な仮想的な回路に関してモデル化したものである。同図において、人間Ｐは３端子回路網として表され、ＡＣ電源118からの（送信側電極Ｔを介して送信された）電流は、３つの電流経路のうちの任意のものを介して接地へと到達することが可能である。ここで、該３つの電流経路とは、（電極Ｔから隔置され接地へ接続された）受信側電極Ｒに接続された第１の可変コンデンサ200を介した経路、回路網Ｐの両側に接続された一対の第２及び第３の可変コンデンサ202,204を介した受信側電極Ｒへの経路、及び回路網Ｐ及び第４の可変コンデンサ206を直接通る経路である。該回路における種々の仮想的なコンデンサの値は、電極Ｒ,Ｔと人間Ｐとの相対距離によって決まり、該回路は、それらの電極により画定される空間内に人間Ｐが位置しているものと仮定したものである。
コンデンサ200は、電極の間のみにおける容量性結合を、あたかも２枚のプレートからなる単一のコンデンサであるかの如く表したものである。人間Ｐが存在しない場合、この静電容量は、優位を占めるものとなるが、導電性を有する人間Ｐが挿入された場合には、該人間Ｐは、２つの電極間の電界から電束を「盗み取って」該電束をコンデンサ206を介して接地へと導き、更には、有効なジオメトリ及び誘電定数の両者を変更させることにより電極間の容量性結合を増大させ、この容量性結合の増大がコンデンサ202,204によって表されている。
「負荷」モードでは、受信側電極Ｒへの電流は、測定のためには重要でなく又は無視され、即ち、関連する唯一の電流は、電極Ｔ（それが接地へと達しているか否かにかかわらず）を出る電流である。例えば、電極Ｒが電極Ｔ及び人間Ｐから極端に離れている場合、該電極Ｔ及び人間Ｐは互いに近似的なものであり、優位を占める静電容量はコンデンサ202,206における静電容量となり、電極Ｔを出る電流は、図２の検出器136により測定した場合、基本的には人間Ｐを流れる電流と等しくなる。
しかし、電極が一層近接して隔置されている場合には、それら電極間の電界が一層強くなり、他の静電容量が一層大きくなり、それらの相対的な重要性は、勿論、電極に対する人間Ｐの長さ及び位置によって決まる。人間Ｐが電極Ｔにきわめて近接している場合には、該人間の身体が、ＡＣ電源に対して有効にクランプされて、送信側の電圧で発振することになる。したがって、この「送信」モードでは、静電容量202は静電容量202,204に対して極めて大きくなる。一定の電圧を供給するようにＡＣ電源118が構成されているため、人間Ｐが電極Ｔに接近したときの静電容量202の増大によって、ＡＣ電源118は、一定の電圧を維持するために一層多くの電流（これは「負荷モード」測定により検出することができる）を出力することになる。その結果として、電極Ｒに一層多くの電流が流れることになり、該増大の量は、静電容量204に対する静電容量206の比によって決まる（このため静電容量204の大きさは人間Ｐと電極Ｒとの距離によって決まる）。
人間Ｐと両方の電極との間にある程度の距離が存在する場合には、静電容量206は、静電容量202によっても静電容量204によっても圧倒されることはなく、したがって、検知される電流に貢献するものとなる。この「分流」モードでは、幾らかの電界が接地へと分流され、静電容量206の効果によって電極Ｒにおける電流が減少する。分流された電流は、電極Ｔと電極Ｒとの間の真ん中に人間が位置したときに最大になる。これは、該位置関係により静電容量202,204が最小化される（及び静電容量206が該位置で大きく変動しない）からである。また、人間Ｐが何れかの電極に一層近づいた場合には、静電容量202,204のうちの一方が大きくなると共に他方が小さくなるが、正味の効果としては、電極Ｒへ流入する電流が一層多くなる。元来、分流効果は、接地に対する人間Ｐの結合が改善される（例えば接地されたワイヤに人間Ｐが触れた際に限界状態が生じる）範囲で増大するものである。
これらの３つの事例（従来当業界でその違いは認識できないままであった）は、遭遇する確率のある最も極端な状況を表すものであり、このため、信号測定に関して最も容易に解釈されるものである。例えば、電極Ｔの高い電流出力、及び電極Ｒへの実質的に存在しない電流は、電極Ｔに近接し又は接触すると共に電極Ｒから遠く離れている人間Ｐの位置を明確に見いだすものとなる。しかし、殆どの場合には人間Ｐは中間に存在し、その結果、縮退(degeneracy)が生じることになる。即ち、信号値は、人間Ｐの位置及び配向を明確に特徴付けることができない。これは、それらの信号値が、２つ以上の固有の場所及び配向によって生成され得るからである。
後述するように、縮退は、電極の数及び／又は測定の数を増大させることにより解決することができる。例えば、１組の電極のうちの異なるそれぞれにＡＣ電源118を選択的に接続し、及び該ＡＣ結合された電極を出る電流及び他の電極に流入する電流を測定することにより、測定値のマトリクスを得ることができる。ｎの電極の各々が送信側電極として用いられ、電流が該送信側電極と受信側電極との両方からの読み取られる場合には、該マトリクスはｉ＝ｊ＝ｎの電極についての正方行列となる。
0003703850.tif 000002
ここで、対角項ｍ11…ｍijは、負荷モードで測定された測定値（即ち送信側電極の電流出力）を示し、項ｍ21は、電極1が送信器である場合に電極2に流入する電流を示し、項ｍ12は、電極2が送信器である場合に電極1に流入する電流を示している。
したがって、ｎの電極に関し、その全ては送信又は受信が可能なものであり、ｎの異なる分流モード測定を得ることが可能である（これは、送信モードがないものと仮定した場合に上記マトリクスの非対角(off-diagonal)項が対角項を挟んで対称をなすからである）。送信モード測定が許容される場合には、状況は一層複雑になる。その場合には、ｎ（ｎー１）の異なる対をなす(pairwise)測定が存在し、全部でｎ2の異なる測定が存在することになる。
３．順方向モデル化
本発明の最終的な目的は、複数の電流レベルの読みから、該読みから導出される質量分布、位置、及び／又は配向へと、後方へ作用すること、即ち「反転」することにある。検知される電流が位置及び配向と共に変動する態様は、実施される測定のタイプ（それ自体は電極からの物体の距離の関数となる）、並びに選択された電極のジオメトリによって決まり、これらの同一のファクタは、曖昧性を伴うことなく反転を行うために（少なくとも所定の考え得る事例の範囲については）解消させなければならない縮退を説明するものとなる。各々の付加的な電極は、電界中の質量体の質量を独立して表す（これは質量分布に対する電界の応答の非線形性に起因する）ものとなる。したがって、１つの電極を追加した場合であっても、分析することが可能な事例の数が大幅に増大することになる。実際上、これは、多くの事例を識別することが可能であって幾つかの事例についてのみ識別することができない初期の構成は、単一の電極を追加するだけで曖昧な事例を解決するよう拡張することが通常は可能であることを意味している。
単純な事例には、センサ応答の明確で分析的な順方向モデルを開発することが可能である。まず、図５に示す電極構成について考察する。送信側電極Ｔ及び受信側電極Ｒが（例えばテーブルトップ(tabletop)等の誘電表面の下方に）同一平面を有しており、該電極間でｘ,ｙ平面の各軸に沿って運動するように、又は、該電極間の中間位置でｘ,ｙ平面230に近づく方向もしくは該ｘ,ｙ平面230から離れる方向にｚ軸に沿って垂直方向に運動するように、ユーザの手の動きが抑制されている。該手は、小さな一定の領域と双極と見なされる電界ジオメトリとを有する単位吸収体(unit absorber)として有効に近似することが可能なものである。これらを仮定し、及び分流モード測定を仮定した場合、電極間の平面に沿った運動を関数Ｃ−|Ｅ(x)|で表すことができる。ここで、Ｃは定数であり、Ｅ(x)は双曲子電位の傾き：
0003703850.tif 000003
0003703850.tif 000004
はｘ方向における単位ベクトルを表し、空間内における質量体の位置を示しており、ｒは原点からｘまでのベクトルの長さを表している）により与えられる双曲子電界である。双極子モーメントｐは、電荷に電極Ｔの中央から電極Ｒの中央までのベクトルを乗算したものを表す定数である。この関数は、明確な順方向モデルを表すものであり、これにより、任意のｘ,ｙ位置における手の存在により生成される信号強度を、単にその位置に関する知識のみから導出することが可能となり、手の位置に関連する電極Ｒにおける信号強度を図６の符号240で示す。しかし、反転は、単にこのモデルのみから明確に実施することはできない。これは、同図に示すように、（表面240の任意の環状の断面により表される）異なる位置から同一の信号強度が生じ得るからである。
ｚ軸に沿った運動は、該モデルにおいてｘ＝(０,０,ｚ)＝１／ｚ3についての|Ｅ(x)|として表すことができる。図７における実線は該関数をプロットしたものを示し、ドットは実験データを表している。該モデルは、送信モードが支配的になり始め、及び信号強度が再び上昇する、極めて短い距離については、有効なものとならない。実際問題として、送信モードが優位を占めることにより生成される縮退は、電極に対して物体が十分に接近して該挙動を生成することを物理的に防止することにより、又は２つの電極の役割を切り替えて２つの別個の測定を得ることにより、なくすことができる。各電極で検出された電流レベルが、分流モードモデルに従って互いに一貫性を有していない場合には、その読みのうちの１つは送信モードに属し得るものとなる。
ここで、図８に示す構成について考察する。送信側電極Ｔは及び一対の受信側電極Ｒ1,Ｒ2は、平坦な表面250上に配置されており、送信側電極Ｔの中心は原点(0,0)に位置し、受信側電極Ｒ1,Ｒ2の中心は送信側電極Ｔから直角方向で等距離に配置され、該受信側電極Ｒ1,Ｒ2の位置は任意の単位(1,0),(0,1)で表されている。該構成により、矢印の内側又はその領域の上方における平面250の部分における質量体の位置を見いだすのが容易となる。図示の座標単位を使用し、及び点吸収体及び分流モード結合を仮定することにより、電極Ｒ1における信号強度を次のようにモデル化することができる。
0003703850.tif 000005
また、電極Ｒ2における信号強度は、次のようにモデル化することができる。
0003703850.tif 000006
一般に、この電極構成は、２次元測定に最も適したものとなり、ｚは、動作高さ(working hight)を表す一定値にセットされる。Ｅ(Ｒ1),Ｅ(Ｒ2)を一定に維持することにより空間内に２次元表面が画定されることに留意されたい。
図９に示す構成は、矢印で示す境界内で平面260上の又は該平面260より上方の３次元位置情報を提供するために使用することが可能なものである。受信側電極Ｒ1,Ｒ2における電界の大きさは、上記のようにして与えられ、受信側電極Ｒ3における電界は、次式により与えられる（この場合も、分流モード結合及び点吸収体を仮定する）。
0003703850.tif 000007
より一般的には、任意のタイプの測定に関し、所与の物体について受信した信号が一定となる表面が空間中に存在する（ここで、該信号は該表面上の物体の位置にかかわらず一定となる）。勿論、この条件は、それ自体では信頼性の高い反転を実施するには不十分なものである。送信側及び受信側電極の中心間の距離は、検知される物体により遮られる電界の形状を決定するものとなる。したがって、例えば、２電極式のシステムでは、電極から遠く離れた大きな物体は、電極に近接する小さな物体と同数の電界線を遮り、検知される電流は、何れの場合も等しくなる。しかし、「同信号シェル(iso-signal shells)」は、以下で明らかになるように、一層完全な分析を行う上で重要な構成要素となる。
負荷モードでは、検知された信号は、比較的近い距離では（即ち送信側電極及び検知される物体が基本的に平行なプレートコンデンサとして協働する場合には）送信側電極からの距離に反して低下し、遠い距離では（即ち送信側電極及び検知される物体が基本的に点としてふるまう場合には）距離の２乗に反して低下する。したがって、負荷モード測定の同信号シェルは、球対称をなし又は有効と考えられる点状である電極については球となる。（任意の形状を有する電極については、同信号シェルは、その形状を反映するものとなる。）該球は、システムにおけるノイズ（一般には、付加的なガウスノイズ）の度合いに対応する「厚さ」を有するものと考えることができる。換言すれば、負荷モード測定を行う場合、検知される物体の最も確率の高い位置は、シェル厚さの中心であり、この場合、ノイズは、シェル表面の内部又は外部に向かって低下する不確実性を導入するものとなる（それら自体は、ノイズにより生成された任意の低い不確実性レベルを表すものである）。この場合も、同信号シェルの球は特定の物体にのみ関連するものであり、大きな物体は、送信側電極に近接して配置された小さな物体と同じ検知電流を生成し得るものとなるが、該大きな物体の同信号シェルの球は該小さな物体よりも大きな直径を有するものとなる。
分流モード測定の同信号シェルは、おおよそ楕円形となり、その焦点は、送信側及び受信側電極の中心となる。上記の方程式は、一定値ｚについてかかる楕円を記述するものである。
一層複雑な電極及び物体構成の順方向モデル化は、一層精密な数学的取り扱いを一般に必要とする。基本的には、ラプラス方程式∇2φ0＝０（これは最も一般的な運方向モデルを表すものである）を、作用空間における考え得るあらゆる物体の位置について解かなければならない。換言すれば、あらゆる任意の質量分布について電界が完全に特徴付けされれば、センサの読みは、センサのあらゆる配置構成について予測することが可能となる。これは、計算上のコストが高く、また付随するジオメトリに応じて分析不能となるおそれはあるが、明らかに実施可能なものである。該方程式が閉じた形の解を有さない場合には、逐次過緩和法(successive overrelaxation)やADI法(交互方向陰解法)といった数値分析技術を用いることが可能である。代替的には、順方向モデルは、実際の測定から実験的に(例えば、既知の質量パラメータに各々対応する有意数の測定値に当てはまる関数から)求めることが可能である。該方法は、決定すべきパラメータの数が増加した場合には魅力に欠けるものとなる、ということは明らかである。これは、必要となるデータの量が、未知のパラメータの数のべき乗で増大するからである。
しかし、同信号シェルの概念は、特徴付けすべき質量体について少なくとも何らかが既知である状況での順方向モデル化を単純化するために使用することが可能である。即ち、順方向モデルを使用して、認識可能な未知のパラメータによって異なる考え得る「事例」間又は事実のカテゴリ間で識別を行うことが可能である。更に、各センサ測定は、非線形の電界分布により重み付けされた突出部分を表すため、質量分布に対する電極の応答は、それ自体が非線形のものとなる。その結果として、各測定により提供される情報は、完全に独立したものとなり、このため、単一の受信側電極(又は送信側／受信側電極対)を追加することは、一般に、付加的な自由度(例えば、事実のカテゴリに関連する独立したパラメータ)を完全に求めるのに十分なものとなる。
例えば、負荷モードで測定を行うことが可能な単一の電極と、大きさ及び形状が既知であり1つの軸に沿って移動するよう制限されている導電性を有する質量体とについて考察する。この場合、質量体については更に多くのことが既知であるため、前記軸に沿って該質量体の位置を見いだすには単一の負荷モード測定のみで十分である。しかし、物体の正確な大きさが分かっていないものと仮定した場合には、それは、一層大きなもの(例えば直径1ｍ)又は一層小さなもの(例えば直径1cm)となる。この単一の新規のパラメータ(「大」対「小」)の導入は、単一の電極が物体の位置を明確に見いだすのを妨げるものとなる。これは、近接して配置された小さな質量体からの信号が、遠くに配置された大きな質量体からの信号と同じになるからである。しかし、単一の付加的な電極は、(その一方が負荷モード測定に限定されている場合であっても)これら２つの事例の間を分析するものとなる。これは、１つの解法が両方の電極で観察された信号レベルを明らかにすることが可能であり、幾何学的には、該解法は、連続する考え得るシェルからの２つの同信号シェルが1点で交差する場合に生じる。(一方、以下で詳述するように、２つのかかる電極は、連続的に変動する大きさの範囲で選択を行うのには一般に適さないものとなる。)
単一の新規の測定の追加を介して自由度（即ち独立変数）を求めるこの戦略は、測定される質量体に対して電界分布が対称性を有さない限り、有効なものとなる。例えば、図５に示す電極構成を参照する。質量体は、ｚ軸に沿って配置され、該軸について対称性を有し（例えば球形状）、及び電極Ｒ,Ｔ間の等距離に位置するものと仮定する。この場合、両方の電極からの負荷モード測定は、長さのスケールが不変であるため、何れかの電極から既に個別に入手することが可能な情報を改善するものとはならない。しかし、分流モード測定の電界分布は、負荷モード測定の電界分布とは異なるため、単一の負荷モード測定及び単一の分流モード測定の組み合わせは、２つの事例を再び識別するものとなる。電極対が負荷モード又は分流モードで自由に動作することができる限り、単一の電極の追加は、一般に、追加の自由度を完全に求めるのに十分なものとなる。（事実、新規の電極は既存の電極と関連して使用されるため、追加された１つの電極は理論的にはｎ（ｎは電極の総数）の追加の自由度を求めることが可能である。）
したがって、図５に示す２電極式の構成は、ｚ軸に沿った移動に制約された大きな質量体と小さな質量体とを区別することが可能である。しかし、該質量体がｘ-ｙ平面でも自由に移動可能な場合には、該質量体の３次元位置を該２つの電極により明確に見いだすことはできない。これは、ｚ軸に沿った移動の結果として生じる電界分布が、ｘ-ｙ平面に対して対称性を有するものとなるからである。（例えば図８に示すような）第３の電極を追加することにより、この対称性を破壊し、これにより、不明確さを解消させて、３次元における大きな物体と小さな物体との区別を容易にすることが可能となる。重要なことに、３つの電極の全てにより画定される検知領域内に物体が留まる限り、該第３の電極の位置は重要ではない。
同様に、質量体が球であってｚ軸に沿って移動するものであることが既知であるがその半径が未知である（及び連続的に可変である）場合には、第３の電極は、ｚ軸位置と共に半径パラメータを求めるものとなる。第４の電極は、３次元における半径及び位置を求めるものとなる。これと同様のことがいえるのは、質量体が球体でないが有効な球対称性を有している（例えば、測定の長さスケールを与える点として有効に近似することが可能な質量体の）場合、又は（未決定のパラメータが位置及び大きさだけとなるように）質量体が既知の形状及び配向を有している場合である。
この方法の一例を図１１に示す。同図において、未知の大きさの球状質量体は、既知のｘ軸位置（ｘ＝0.5）におけるｚ軸方向の移動に制限されている。送信側電極Ｔ1,Ｔ2は、位置(ｘ＝0,ｚ＝0)及び(ｘ＝0.5,ｚ＝0)にそれぞれ配置されており、受信側電極Ｒ1,Ｒ2は、位置(ｘ＝1,ｚ＝0)及び(ｘ＝1.5,ｚ＝0)にそれぞれ配置されており、質量体のｚ軸方向の位置及び大きさを決定するために使用可能となっている。受信側電極Ｒ1,Ｒ2における検知された信号レベルは、それぞれ、順方向モデルに従って、異なる質量大きさに対応する１組の同信号シェルに関連するものとなる。該シェルの代表的な一例の断面を、電極対Ｔ1／Ｒ1について符号300a,300b,300cで、電極対Ｔ2／Ｒ2について断面302a,302b,302cで示す。例示のため、シェル300a,302aは、質量体の半径が2.0の任意の装置、シェル300b,302bは、質量体の半径が1.4の任意の装置、シェル300c,302cは、質量体の半径が1.0の任意の装置に対応するものであると仮定する。
正のｚ軸位置が、符号305で示す交差部分の空間的な領域に該質量体を配置するものであると仮定した場合、該質量体は同信号シェルが交差する場所に位置していなければならない。更に、質量体の大きさが、同信号シェルの各組毎に一定に保たれるので、等しい大きさの質量体に対応するシェル間における接触の線形領域のみが関連するものとなり、このため、質量体は斜線307に沿って位置しなければならない。最後に、ｚ軸方向の制限により、質量体は、ライン307とｘ＝0.5との交差部分に位置することになり、これにより、その大きさが1.4であることがわかる。
この方法は、半径方向の対称性は有さないが形状が既知である質量体の配向を求めるよう拡張することが可能である。したがって、質量体が軸方向の対称性を有する（例えば長軸がｘ-ｙ平面と平行である楕円形状を有している）場合には、質量体により占有される検知用電界を画定する４つの電極は、その配向、大きさ、及びｘ-ｙ平面からの距離を求めるのに十分なものとなる。第５の電極は、長軸がｘ-ｙ平面と交差する方向に自由に移動することが可能な場合にこれらのパラメータを求めるものとなる。電極が６つの場合には、ｘ,ｙ,ｚ空間位置、並びに、手等の非対称の物体の配向（例えば、基準となる配向からのロール、ピッチ、及びヨー偏移に関して表されるもの）を求めることが可能となり、第７の電極は大きさを求めることができる。
上記の例では、説明の単純化のため、各電極が追加の自由度を求めるように各電極が受信電極又は送信電極となることが仮定されている。既述のように、それは、更なる分解能について責務を負う新たな電極ではなく新たな独立した測定を追加することである。したがって、所与の用途に実際に必要となる電極の数は、多重化により、即ち、固定数の組の送信側及び受信側電極を用いるのではなく電極の役割を交換して追加の測定を生成することにより、削減することが可能となる。電極及び質量体の空間的な構成の結果として、縮退を生成する対称性が生じることにならない限り、受信側電極が送信側電極になる（又はその逆になる）度に追加の独立した測定が生成されることになり、これにより追加の自由度が求められる。
これらの例はまた、検知される物体の形状に関する幾らかの知識（即ち質量分布）を仮定したものである。実際、上述の順方向モデル化技術は、既知の形状を有する一層複雑な質量体の位置並びに配向を求めるために、点吸収体の位置を見いだすことに関する単純な問題から発展したものと見なすことができる。従来の知識なしでの形状の決定は、この観点に沿った最終的な目的を表すものとなる。残念ながら、この特徴は、潜在的に無限の自由度を有する多くの価値のあるパラメータを表すため、単一の電極を単に追加することのみによって求めることは一般にはできない。分析的には、質量分布の完全な特徴付けは、イメージング上の問題を表すものであり、センサの数を増加させることにより、質量体の３次元形状のイメージ化に用いられる分解能が向上する。
しかし、我々は、この「非安定力(brute force)」方法は、順方向モデル化に対する同信号手法を制限に関する判断力のある応用例と組み合わせて使用することにより回避することが可能であることを見いだした。特に、３次元形状又は質量分布に関連する少なくとも１つのパラメータを（一般には所定の範囲内で）予め指定する。この知識を使用して、考え得る解決策を系統的な態様に制限し、これにより、必要となる最小限の数の電極を用いて質量分布を所望の分解能で求めることが可能になる。例えば、特徴付けすべき任意の形状の質量体の大きさが範囲Ｓ1→Ｓ2にあることが分かっているものと仮定する。測定モードにかかわらず、この制約条件により、物体全体は、Ｓ1及びＳ2に対応する同信号シェル間の空間領域内に位置することになる。更なる電極がシステムに追加された際に情報が極めて急速に生成される。これは、新規の各電極により、質量体に関する膨大な数の空間的な制限が画定されるからである。該制約には、大きさが制限された負荷モードの同信号シェル（後述するように、その各々はノイズに関係する遙かに小さな厚さを有している）間の球の「厚さ」領域、及び前記新規の電極を既存の各電極に接続する大きさが制限された分流モード測定間の楕円の厚さ領域がある。また、これらの空間的な制限の全ては、それぞれ独立したものであり、質量体によって同時に満たされなければならないものであるため、比較的複雑な３次元形状及び質量分布であっても、分流モード及び負荷モード測定が可能な少数の電極のみを用いて求めることが可能であることが多い。
この方法は、同信号シェル間の領域中の正の値と該領域の外側の値ゼロとを有する確率関数（即ちステップ関数）を規定することにより実施される。１つの電極についての適当な関数は、次式により与えられる。
0003703850.tif 000008
ここで、第１の項は内部の同信号シェルに対応し、第２の項は外部の同信号シェルに対応し、それらの各項はステップ関数を規定し、それらの積は、適当な空間領域にわたり正になる「トップハット(top hat)」関数を与えるものであり、ｆ(ｐ,ｓ)は、点吸収体のｘ,ｙ,ｚ位置ｐ及び後述の大きさパラメータｓが与えられた場合に順方向モデルｆにより予想されるデータ値であり、smin,smaxは、内部のシェル及び外部のシェルにそれぞれ関連する大きさパラメータであり、Ｄは、電極から観察される信号値であり、βは、効率及びイメージング分解能に関する考慮事項に基づいて直接選択される値を有する鮮鋭度(sharpness)パラメータである。該２つの項の各々は、０から１へと変動し、その値0.5（β＝１とする）は、内部及び外部シェル自体に沿った位置に対応するものである。
該関数のステップ部分は、物体が許容可能な程度に小さい又は大きい場合に生じ、その結果、順方向モデルは大きさパラメータｓを有し、第１の関数の項における該大きさパラメータｓの値は、該項が最小大きさを指定することを可能とし、第２の関数の項における該大きさパラメータｓの値は、最大大きさを反映するものとなる。ｆ(ｓ,ｐ)の値は、観察される信号よりも小さく（即ち内部シェル内にあり）、第１の項の値を急速に減少させる一方、ｆ(ｓ,ｐ)の値は、観察される信号よりも大きく（即ち外部シェル外にあり）、第２の項の値を急速に減少させるものとなる。0.5よりも小さい値は、ゼロ値として扱われる。このため、空間中の任意の点について順方向モデルｆの解を求めることにより、その点が境界の同信号シェル間の領域内にあるか否かを判定することが容易になる。全ての点について同時にラプラス方程式の解を求める必要はない。
システム中の全ての電極についての複合確率関数は、個々の電極に関する関数の積によって規定される。関連する空間領域について、点を単位として、該複合関数を解くことにより、所望の分解能のイメージを生成することが可能である。実際には、該関数の解は、その未知のもののみが空間位置を指定するように求められ、これは、候補点の位置について順次行われる。典型的な３次元イメージングシステムは、色、輝度、及び３次元位置を各々が指定する「ボクセル（３次元ピクセル）」の整列されたリストとしてイメージ点を表す。ボクセルは、複合確率が正である場合に「オン」にされ、複合確率がゼロである場合に「オフ」にされ、その結果として、質量体を近似する表示可能な３次元イメージが生じることになる。
４．反転
順方向モデル化の問題に対する分析的な解決策の存在は、反転の問題に対する単純な解決策を補償するものとはならない。これは、複雑な分析方程式に対する反転が、閉じた形態の方程式とならないことが多いためである。即ち、１組のセンサの読みが与えられた場合、かかる読みの原因となる大きさ、質量分布、位置、又は配向を直接かつ明確に求めることが不可能な場合が多い。かかる場合には、誤差最小化技術又は確率最大化技術が用いられる。
誤差最小化技術は、任意の１組のパラメータについて順方向モデルの解を求め、及び、順方向モデルにより予想されるセンサの読みが、最小限の誤差を伴う実際のセンサの読みに近似するまで、該パラメータを修正することにより、繰り返しの処理を行うことを含む。代表的な誤差最小化技術は、Nelder-Mead（又は「Downhill Simplex」）法及び共役勾配法を含み、これらを本発明に適用することが可能となる態様については、十分に当業者の知識の範囲内のことである。
確率最大化技術においては、反転は、推論の問題としてみることができる。順方向モデルは、観察されたセンサの読みの原因となる値を有するパラメータを含み、かかるパラメータにわたり確率分布が規定される。入手可能なデータが多くなるほど（例えば、一層多くの受信側電極の出力が考慮される場合）、実施可能なモデルパラメータの組であって観察される出力と一致する組の量が低減し、確率分布が、パラメータの「真」の値または最も確率の高い値の辺りで漸進的にピークになる。
付加的なガウスノイズを受信側電極が受けるため、モデルパラメータの任意の幾つかの組が与えられた場合における出力データの確率は、次式で与えられる。
0003703850.tif 000009
ここで、σは標準偏差、Ｄは出力測定データ、及びｆ(ｍ)はモデル構成（例えば手の位置）ｍが与えられた場合に順方向モデルにより予想されるデータ値である。この分布は正規化され、即ち、Ｄ＝１の全ての値について積分される。
ベイズの原理は、次式に示すように反転を容易化する。
0003703850.tif 000010
２次元または３次元で検知を行う場合、先行する確率ｐ(ｍ)は、反転を良好な姿勢にする(well-posed)よう選択することが可能である（例えばマウスで実施する場合には、考え得る手の位置を正の座標値に制限することによる）。モデルパラメータのうちの１つについての有用な先行する確率は、ｍ＝ｘについて次式の通りである。
0003703850.tif 000011
ここで、ｘは空間位置、ｃは正規化定数、βは鮮鋭度パラメータである。この関数は、閉じた形の表面を有するステップ関数の近似を容易にするものである。きついステップ関数と比較した場合の該関数の考え得る利点は、高確率領域へ戻すための数値的な最適化技術に関する能力にある。これは、該関数がなめらかに変動するからである。全体としての先行する確率は、ｘ,ｙ,ｚについての先行するものの積であり、ｘの場合には、次式の通りとなる。
0003703850.tif 000012
これは、先行する確率とは別に、対称となる幾つかの空間領域にわたる定数として有効に表現することができる場合があり、順方向確率ｐ(ｍ|Ｄ)の関数形態は、反転確率ｐ(Ｄ|ｍ)の関数形態と同一となる。しかし、この類似性は誤解を招くおそれのあるものである。例えば、反転確率に関する式は、上記では比例するものとして示されている。順方向確率ｐ(ｍ|Ｄ)を正規化し、これにより特定の確率レベルを得ることが有用である。これは、モデルパラメータの最高の設定を見いだすために重要なことではないが、独立変数（確率）のスケーリングが最大の位置に影響を与えないものであるため、正規化は、異なる関数ｆについて任意の種類の比較を行う場合、又は（後述のように）エントロピーを計算する場合に、１組のモデルパラメータに信頼レベルを割り当てることを容易にすることにおける有用性を証明することができる。Ｄにわたり単純なガウス積分（これは、ｐ(Ｄ|ｍ)を積分する場合にｍひいてはｆ(ｍ)が一定となるからである）を行うのではなく、ｍの全ての値にわたり積分を行う必要があり、これは、ガウスで構成された順方向モデルを積分することを意味している。この積分を行うことの難しさは、ｆの形態によって決まる。幸い、小さなσ,ｐ(ｍ|Ｄ)は、ガウスにより良好に近似することが可能であり、それは容易に積分可能なものとなる。
複数の受信側電極から得られる情報は、個々の確率ｐ(ｍ|Ｄ)を結合させることにより、複合確率関数へと結合させることが可能である。これは、利用可能な全てのデータが与えられた場合に各受信側電極に関連するｐ(ｍ|Ｄ)の項を乗算して完全なモデルの結合確率を得ることにより達成され、これを次式に示す。
0003703850.tif 000013
ここで、Ｄは１組のＮの測定値を示し、ｉは受信側電極を示すものである。このようにして、複数のセンサから得られた情報を組み合わせて使用して、最適なモデルパラメータｍの組に制約を加え、これにより、空間的な明確な（即ち、縮退のない）反転の解法が容易になる。
これを図８及び図９に示す電極アレイに関して例証する。図８に示す２次元測定用アレイの場合、物体の位置は、２つのセンサの読みから２次元での推論が試行される。該モデルが単に２つの数のみから構成されるため、物体の位置を表現することは、センサの読みを説明することを意味する。
検知される２次元領域中に物体が与えられた場合における順方向確率分布ｐ(Ｄ|ｍ)が、受信側電極Ｒ1,Ｒ2の各々毎に図１０Ａ及び図１０Ｂにそれぞれ示されている。表現の明瞭化のため、ノイズが劇的に誇張されてガウス厚さとして示されている。実際のノイズレベルを示した場合には、表面の特徴があまりにも小さくて容易にプロットできなくなる。質量分布が２次元領域内で考察されるため、各楕円は、２つの電極対に関する楕円の同信号シェルの断面を表すものとなる。図１０Ｃは、これら２つの確率分布を同一空間内に示したものである。それらの積すなわち結合順方向確率Ｐ(Ｄ1,Ｄ2|ｍ)＝ｐ(Ｄ1|ｍ)ｐ(Ｄ2|ｍ)であり、これを図１０Ｄに示す。反転確率分布Ｐ(ｍ|Ｄ1,Ｄ2)は、それと同じ図となり、先行する確率を乗算し及び正規化定数で除算したものとなる。
図１０Ａないし図１０Ｃにおける表面は、ｍに関して正規化されていない(即ち、同図はＰ(Ｄ|ｍ)を示すものであってＰ(ｍ|Ｄ)を示すものではない）。これは、２つの周辺分布の高さが実際には同じでないからであり、それらの実際の高さは図１０Ｃを一層曖昧にするものとなる。図１０Ｃの重要な特徴は、長円形の直線部分が垂直に交差する点である。図１０Ｄには、正規化された結合分布（最初の２つの分布の積を正規化したもの）が示されており、その交差点は一層鋭いピークとして示されている。センサのジオメトリは、単一の比較的鋭いピークを形成するようシェルが交差するように選択することが望ましい。この鋭いピークは、最小限の不正確性又は誤差の確率でセンサの読みを説明するものとなる。先行する確率の項は、このピークの領域へと解法を制限し、及び意図されるシステムの用途に適合する態様で他のピーク（例えば図１０Ｄにおける一層大きな反転の曖昧性を生じさせるものとなる一層丸みがかったピーク）を排除するために使用される。
物体が点状のものであるとこれまで仮定してきたので、不確実性（即ち最大値における確率のピークの鋭さ：該鋭さが強いということは不確実性が一層低いことを反映する）は、物体ではなく電界に起因するものである。その曲率は、最大の確率の点において評価した確率分布のヘッセン(Hessian)マトリクスにより表すことが可能であり、不確実性は、逆(inverse)ヘッセン（即ち、共分散マトリクス）により表すことが可能である。しかし、物体は、点状ではないので、更なる不確実性が生じると考えられ、これにより分布が(少なくとも幾つかの方向で)更に平坦なものとなる。センサのレイアウトに起因する固有の曖昧性を「較正により」（例えば単一点の曖昧性クラスに関する主たる曲率を各点における不確実性に乗算すること又は主たる曲率の反転を減算することにより）なくすことが可能であり、これにより、検出されたあらゆる曖昧性が、測定されている分布における広がりを表すことが可能になる。次いで、これは、主たる曲率により画定される「不確実性の楕円体」を単に使用して既知の３次元形状を有する質量体の大きさ及び配向を概算する方法を提供することが可能なものとなる。
log(ｘ)が単調に増加する関数であるため、logｐ(ｍ|Ｄ)を最大化させまたは-logｐ(ｍ|Ｄ)を最小化させることは、ｐ(ｍ|Ｄ)を最大化させる場合と同一のｍを生成するものとなる、ということが強調されるべきである。「確率」よりも対数「確率」を用いることが一般に好ましい。これは、指数がなくなり、及び乗算及び除算が加算及び減算となるため、計算時間が節約されるからである。多数の確率を共に乗算した場合には、数値的な精度を困難にし得る極めて小さな数が生じることになる。条件付きの対数確率は、次のように表すことができる。
0003703850.tif 000014
この形式は、該データとモデルにより予測されたデータとの間の誤差の２乗の総和に関するなじみのある解釈を提供するものである。更なる誤差項は、先行する確率から導出される。
対数確率の最大化のプロセスは、測定された値と物体位置の現時点での概算により予測された値との間の誤差の２乗の総和を先行する項に加算したものを最小化することに対応し、これは計算上の負担が多大なものとなり得る。（未熟であるが）一層高速の解法が望まれており、代替的には、順方向モデルを使用して１組の入力-出力データを生成し、及び周知の関数近似又は曲線近似を使用して、センサ値を物体位置へとマッピングする該データの組の表面に近似することが可能である。該表面の近似が行われれば、その評価を行うことは、関数を毎回最大化するよりも計算上の効率が一層良好なものとなる。一方、関数近似は、それ自体が困難性を立証するものであり、特定種類の反転に関する問題には全く適用できないものとなる可能性がある。特定の問題に対する関数近似の適合性については、当業者であれば容易に理解されよう。
最後に、順方向モデルは、既知の電極ジオメトリを仮定したものであり、通常は予め指定されるものである、ということに留意されたい（特定の問題についての最適な電極分布の設計については以下で説明する）。しかし、ジオメトリが既知でない場合には、電界中に何も存在しないときに測定が最初に行われるのであれば、電極の電界測定を用いて電極位置を決定することが可能である。例えば、電極が（単一の変数により指定される）単一の次元に沿って位置するように制限されている場合には、３つの電極は、相対的な位置を互いに決定するために十分なものとなる。これは、ｎ＝３のときｎ（ｎ−１）／２＝３であり、丁度３つの未知の位置変数が存在するからである。２次元では、５つの電極が必要となり（２つの座標×５つの電極＝５（５−１）／２）、３次元では、７つの電極が必要となる。反転に対する上述の方法はいずれも、電極の位置を決定するのに十分な測定が与えられれば、電極の位置を見いだすのに使用することが可能である。
５．最適なセンサ設計
特定の方向におけるピークの反転の曲率は、その方向に対応するパラメータ値（又はパラメータ値の線形の組み合わせ）の概算に不確実性を与えるものとなる。測定により提供される情報の量は、該測定の結果として生じる分布のエントロピーの変化によって定量化することができる。上述のように、更なる制限を実施可能な装置に指定することにより（詳細には、初期の実施可能な装置を画定する確率分布に制約条件（先行する確率又は結合確率）をエンコードすることにより）、不適当な（未画定の）問題を良好にすることが可能である。最適なセンサアレイを設計するという問題は、測定によって提供される期待される情報を最大限にすることに関して対処することができる。
基本的な縮退が壊されれば、十分なデータを収集することにより、及び／又は、先行する確率により制限を課して対数確率における最大値を生成することにより、モデルパラメータの最良設定に関する不確実性を、上述のように、該最大値において評価された逆ヘッセンマトリクスＡ-1により表現することが可能となる。該不確実性は、対称となる空間及び事例についての反転を容易化させるための電極ジオメトリの適当性を反映するものである。ヘッセンマトリクスＡは、信頼性又は確実性の尺度となる曲率を提供する。固有ベクトルを基礎とするＡにおいて、該行列は対角行列であり、その対角要素（固有値）Ａijは、（主方向として知られる）固有ベクトル方向の各々に沿った曲率を表す。主方向に沿った該曲率は主曲率と呼ばれている。該曲率の積、即ちガウス曲率は、一点における確実性のサマリーとして働くものであり、Ａの行列式により与えられる。平均曲率は、
0003703850.tif 000015
により与えられる。最後に、特定方向における曲率ｖ＝(cosθ,sinθ)が、次式のようにオイラーの式によって与えられる。
k＝vTAv=k1cos2θ+k2sin2θ
この場合におけるＡの反転は、対角要素１／Ａijを有する行列となる。このため、逆ヘッセンは、確率分布の「曲率半径」を指定し、これは、不確実性の尺度として使用することが可能なものである。ヘッセンの行列式及びトレースは、座標とは無関係のものであるため、それらを「ガウス不確実性」及び平均不確実性の局所的な尺度として使用することが可能である。
不確実性の最も汎用的な尺度はエントロピーである。新たなデータの収集の結果として生じるｐ(ｍ|Ｄ)分布のエントロピーの変化は、（１組の測定が与えられた場合の複数の最大値に起因する不確実性を含む）モデルパラメータの値に関する不確実性の変化の尺度となる。測定Ｄn+1の結果として生じる曖昧性クラスｍの全エントロピーの変化ΔＨは、次式で表される。
ΔH(m|Dn+1)=H(m|Dn+1)-H(m|Dn)
ここで、Ｈ(ｍ|Ｄn)は次式の通りである。
H(m|Dn)=-∫p(m|Dn)log p(m|Dn)dm
新たな一片のデータが与えられた場合におけるエントロピーの期待される変化（即ち、考え得るデータ値にわたって平均化されたエントロピーの変化）は、センサジオメトリを比較するための基準を提供するものとなる。このＨ(ｍ|Ｄ)の期待値は、次式により表される。
I=∫p(D)H(m|D)dx
ここで、ｘは実際の物体位置、ｆは順方向モデル、Ｄ＝ｆ(ｘ)である。したがって、次式の通りとなる。
I=∫p(f(x))H(m|f(x))dx
更に、次式のように書き換えることができる。
I=∫p(f(x))[-∫p(m|f(x))log p(m|f(x))dm]dx
したがって、センサジオメトリの品質を測定することができる。符号化理論から類推すれば、最良の測定手順は、（単一の測定に関して）エントロピーを可能な限り低減させるものとなる。したがって、Ｉを最小限にすることにより、最適なセンサジオメトリを見いだすことが可能である。エントロピーの積分を評価し、及び全ての考え得るデータ値にわたり平均化を行うことにより、計算上使用される例えばモンテカルロ技法を達成することが可能となる。
６．用途
本発明は、情報伝達手段としてのユーザ位置及び挙動の検出を含む広範な用途に適用可能なものである。コンピュータ環境では、複数の電極対が位置検知装置として働き、これにより、如何なる機械的なアセンブリも必要とすることなく２次元又は３次元マウス又はタブレットペンの出力と等価な出力を提供することが可能となる。例えば、机の上または下に電極を配置して、該机の表面を「アクティブな」コンピュータインターフェイス要素へと変化させることが可能である。机上における何も持っていないユーザの手の動きは、２次元又は３次元での位置情報をアプリケーションプログラムに提供するものとなる。しかし、機械的な検知装置とは異なり、本発明はまた、高さ、位置、及び質量分布の変化から導出された挙動情報を復元することが可能なものとなる。例えば、２次元マウスは、ユーザの手の平面座標位置を用いて位置を指定し、手の上方への動きは通常のマウスのクリックに相当する。この用途では、何らかの３次元検知能力が必要となり、図８に示す電極構成を用いることができる。この場合には、高さ方向の分解能は２次元でしか必要とならない。これは、上方への動きが、所定の高さしきい値を越えた場合にしか関係しないものであるからである。代替的には、本発明は、観察される質量体（手）の大きさを検知することにより、手の開閉をクリック挙動として認識するように構成することが可能である。この場合も、高分解能の大きさ判定は不要であり、特性の変化を検出するだけでよい。
別の実施態様では、机上での左から右へのユーザの手の掃引により、ページめくり又は対象参照コマンドとしてアプリケーションプログラム（例えばテキスト表示及び／又は編集機能）により解釈することが可能なディジタルデータを生成される。本発明は、絞り動作、手の傾き、及びボタン押下動作により生成される異なるパターンのデータを識別することにより、マルチチャネルジョイスティックをシミュレートすることが可能である。本発明の長さスケールは、位置検知装置としてのみ使用される場合であっても、異なる用途に適するように大幅に変動することが可能である。比較的幅の広い電極間隔は、ユーザの手全体の動きを監視する場合、更には部屋内の人間の位置を監視する場合にも適合するものであり、一方、小さな電極間隔（例えば１cm）は、指の小さな動きに対する応答を促進させるために使用することが可能である。
本発明はまた、既知の弾性特性を有する従動部材と共に使用することが可能であり、これは、位置を表す信号だけでなく抵抗部材に作用している力を表す信号をも生成するために使用可能なものとなる。例えば、１組の電極を含む表面上に弾性要素を介在させることにより、ユーザの手の高さは、該要素に作用する力を反映するものとなり、これにより、検知可能な挙動情報の範囲を一層拡張させることが可能となる。
ラップトップ又はノートブックコンピュータ又はビデオゲームのように単一装置の一部としてセンサが含まれる場合には、画面に対する位置を固定することが可能であるため、対話能力を拡張させることが可能となる。コンピュータハウジング内の適当な場所に取り付けられた多電極対アレイは、キーボードの上方に「制御空間」を提供することができる。この場合、本発明は、ユーザの手の３次元位置及び配向を表すデータを生成するものとなる。したがって、列をなすオンスクリーンボタンを生成し、画面に対するユーザの手又は指の位置を検知することにより、コンピュータがユーザの挙動を（たとえ画面に接触しなくとも）様々なボタンを「押している」ものとして解釈することが可能となる。
同様に、本発明は、コンピュータ以外の装置（例えば、電化製品、テレビ、家具等）にも適用してユーザとの対話を容易にすることが可能である。本発明と種々の手動式ボタンやスイッチ等を含む家電製品とを協働させることにより、かかる装置に対するユーザの接近を検知し、評価された動作が完遂される前に該動作を阻止することが可能となる。したがって、例えば、ユーザの手が自動車のイグニションキーに接近した際に、該ユーザに対し、可聴音及び／又は可視表示により、エンジンを止める前にギアをパーキングギアにシフトさせるよう警告を発することが可能となる。本発明はまた、テレビ又は記録装置といった機器を、従来の手持ち式の装置を用いずに遠隔操作するために使用することが可能である。電極を大気中に露出させる必要がないので、本発明は、密閉された（例えば防水型の）装置の制御に特に有用なものとなり、これは、高価な別体式のスイッチに取って代わるものとなり、かかる装置のユーザによる制御の範囲を広げるものとなる。
一層大きな規模では、本発明は、セキュリティ、危険の警告、又はユーザが物体に接近するまで電源を抑制することによるエネルギーの節約を目的として、基準物体に対する接近を検知するために使用することが可能である。部屋内に一連の検知用コンデンサを分布させることにより、本発明は、該部屋内におけるユーザの位置、該部屋内における人数、及びそれら人物の相対的な位置等を示す出力を提供することが可能となる。勿論、該情報の精度は、概要とに必要となる分解能、及び使用されるセンサの数によって決まる。例えば、基準となる空間に１人の人間が入ったことを検知した際にトリガ信号を提供するセキュリティシステムは、複数の個人の位置を監視する用途よりも必要とする分解能は低くなる。
したがって、上記説明は、所定空間内の物体の位置及び配向を電極を使用して特徴付けするための極めて一般的で拡張可能な方法を示したものである、ということが理解されよう。本書で使用した用語及び表現は、本発明の説明を目的としたものであって本発明を制限するものではなく、かかる用語及び表現を用いることにより、図示し及び上記で説明した特徴又はその一部と等価なものを除外する意図はなく、請求の範囲に記載の本発明の範囲内で様々な変形例を実施することが可能である、ということが理解されよう。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
0003703850.tif 000026
【図１０Ｂ】
0003703850.tif 000027
【図１０Ｃ】
0003703850.tif 000028
【図１０Ｄ】
0003703850.tif 000029
【図１１】
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