(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
反射体領域の境界における，高速群の中性子流の境界条件である高速群境界条件と，前記境界における熱群の中性子流の境界条件である熱群境界条件とを，１次元輸送方程式から算出する境界条件計算手段と，
前記高速群境界条件に基づいて，前記反射体領域の前記高速群についての拡散定数である高速群拡散定数を算出し，前記高速群拡散定数と前記熱群境界条件とに基づいて，前記反射体領域の前記熱群についての拡散定数である熱群拡散定数を算出する拡散定数算出手段
とを備えた
炉心解析装置。
【請求項２】
請求項１に記載の炉心解析装置において，
更に，
前記高速群拡散定数と前記熱群拡散定数とを使用して，２次元，又は３次元構造を有する炉心の特性を拡散方程式に基づいて算出する炉心拡散計算手段
を備えた
炉心解析装置。
【請求項３】
請求項１に記載の炉心解析装置において，
前記反射体領域の前記境界は，前記反射体領域の一端にある第１境界と，前記反射体領域の他端にある第２境界とを含み，
前記高速群境界条件は，前記第１境界における前記高速群の全中性子流Ｊ１ｌと，前記第１境界における前記高速群の中性子束φ１ｌと，前記第２境界における前記高速群の全中性子流Ｊ１ｒと，前記第２境界における前記高速群の中性子束φ１ｒとを含み，
前記反射体領域の前記第１境界における第１方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｌ＋とし，前記第１境界における前記第１方向と反対の第２方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｌ―とし，前記第２境界における前記第１方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｒ＋とし，前記第２境界における前記第２方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｒ−としたとき，前記高速群の前記全中性子流Ｊ１ｌ，Ｊ１ｒと，前記中性子束φ１ｌ，φ１ｒとは，
下記式：
【数１】
0003712699.tif 000095
によって算出され，
前記熱群境界条件は，前記第１境界における前記熱群の全中性子流Ｊ２ｌと，前記第１境界における前記熱群の中性子束φ２ｌと，前記第２境界における前記熱群の全中性子流Ｊ２ｒと，前記第２境界における前記熱群の中性子束φ２ｒとを含み，
前記反射体領域の前記第１境界における前記第１方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｌ＋とし，前記第１境界における前記第２方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｌ―とし，前記第２境界における前記第１方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｒ＋とし，前記第２境界における前記第２方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｒ−としたとき，前記熱群の前記全中性子流Ｊ２ｌ，Ｊ２ｒと，前記中性子束φ２ｌ，φ２ｒとは，
下記式：
【数２】
0003712699.tif 000096
によって算出される
炉心解析装置。
【請求項４】
請求項１に記載の炉心解析装置において，
前記反射体領域の前記境界は，前記反射体領域の一端にある第１境界と，前記反射体領域の他端にある第２境界とを含み，
前記高速群境界条件は，前記第１境界における前記高速群の全中性子流Ｊ１ｌと，前記第１境界における前記高速群の中性子束φ１ｌと，前記第２境界における前記高速群の全中性子流Ｊ１ｒと，前記第２境界における前記高速群の中性子束φ１ｒとを含み，
前記拡散定数算出手段は，前記第１境界と前記第２境界との距離をＴ，前記高速群拡散定数をＤ１として，下記一連の式：
【数３】
0003712699.tif 000097
【数４】
0003712699.tif 000098
【数５】
0003712699.tif 000099
により前記高速群拡散定数Ｄ１を算出する
炉心解析装置。
【請求項５】
請求項４に記載の炉心解析装置において，
更に，
前記反射体領域における前記高速群の中性子束の平均値である高速群領域平均中性子束φ１ａｖｅと，前記反射体領域における前記熱群の中性子束の平均値である熱群領域平均中性子束φ２ａｖｅと，前記反射体領域における前記熱群についての吸収断面積の平均値である領域平均断面積Σａ２ａｖｅとを，輸送方程式から算出する輸送計算手段
を備え，
前記拡散定数算出手段は，前記反射体領域の減速断面積Σｒを下記一連の式：
【数６】
0003712699.tif 000100
【数７】
0003712699.tif 000101
【数８】
0003712699.tif 000102
【数９】
0003712699.tif 000103
【数１０】
0003712699.tif 000104
により算出する
炉心解析装置。
【請求項６】
請求項５に記載の炉心解析装置において，
前記反射体領域は，複数の領域で構成され，
前記複数の領域のうちの領域ｉの，前記高速群の領域平均中性子束をφ１ｉａｖｅとし，前記領域ｉの前記熱群の領域平均中性子束をφ２ｉａｖｅとし，前記領域ｉの前記熱群についての平均の吸収断面積をΣｉａ２ａｖｅとし，前記領域ｉの体積を前記Ｖｉとしたとき，前記高速群領域平均中性子束φ１ａｖｅと，前記熱群領域平均中性子束φ２ａｖｅと，領域平均断面積Σａ２ａｖｅとは，下記式：
【数１１】
0003712699.tif 000105
によって算出される
炉心解析装置。
【請求項７】
請求項５に記載の炉心解析装置において，
前記拡散定数算出手段は，前記高速群についての前記反射体領域の吸収断面積Σａ１を，下記式：
【数１２】
0003712699.tif 000106
により算出する
炉心解析装置。
【請求項８】
請求項５に記載の炉心解析装置において，
前記熱群境界条件は，前記第１境界における前記熱群の全中性子流Ｊ２ｌと，前記第１境界における前記熱群の中性子束φ２ｌと，前記第２境界における前記熱群の全中性子流Ｊ２ｒと，前記第２境界における前記熱群の中性子束φ２ｒとを含み，
前記拡散定数算出手段は，
下記式：
【数１３】
0003712699.tif 000107
【数１４】
0003712699.tif 000108
で定義されるＷについて，
【数１５】
0003712699.tif 000109
及び
【数１６】
0003712699.tif 000110
を満足するようなＤ２及びκ２を算出し，
前記Ｄ２を前記熱群拡散定数として算出する
炉心解析装置。
【請求項９】
請求項８に記載の炉心解析装置において，
前記拡散定数算出手段は，前記反射体領域の前記熱群についての吸収断面積である熱群吸収断面積Σａ２を，下記式：
【数１７】
0003712699.tif 000111
により算出する
炉心解析装置。
【請求項１０】
（ａ）反射体領域の境界における，高速群の中性子流の境界条件である高速群境界条件と，前記境界における熱群の中性子流の境界条件である熱群境界条件とを，１次元輸送方程式から算出するステップと，
（ｂ）前記高速群境界条件に基づいて，前記反射体領域の前記高速群についての拡散定数である高速群拡散定数を算出するステップと，
（ｃ）前記高速群拡散定数と前記熱群境界条件とに基づいて，前記反射体領域の前記熱群についての拡散定数である熱群拡散定数を算出するステップ
とを備えた
反射体領域の拡散定数算出方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，炉心解析装置に関する。本発明は，特に，２群拡散計算法によって炉心の解析を行う炉心解析装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
原子炉の炉心設計の際，炉心の中性子束や中性子流の数値解析が行われる。中性子束や中性子流の数値解析により，炉心の挙動，特に，炉心の出力分布が得られるため，中性子束や中性子流の数値解析は，原子炉の安全を確保する上で極めて重要な技術である。
【０００３】
中性子束や中性子流の解析方法として，輸送計算による方法が知られている。
輸送計算では，ボルツマン輸送方程式（以下，単に，「輸送方程式」という。）を使用した数値計算が行われる。輸送方程式を使用する輸送計算は，中性子束や中性子流の厳密解を算出可能である。
【０００４】
しかし，輸送方程式を使用した輸送計算は，多くの時間を必要とするため，複雑な形状を有する炉心の計算に輸送計算を適用することは実際上難しい。
【０００５】
そこで，拡散方程式を使用して中性子束や中性子流を解析する拡散計算が広く行われている。拡散方程式は，輸送方程式の近似式であり，簡便な計算によって，炉心の中性子束や中性子流の数値解析が可能である。
【０００６】
拡散計算による炉心の解析方法として，２群拡散計算法が知られている。２群拡散計算法は，高速群と熱群とのそれぞれについて拡散方程式をたてて中性子束や中性子流を解析する方法である。特に加圧水型軽水炉（ＰＷＲ）の炉心の解析では，炉心が大型であること，及び核分裂が主に熱中性子領域で起こることから，２群拡散計算法が広く使用されている。
【０００７】
２群拡散計算法においては，高速群と熱群とのそれぞれについて，燃料棒（又は燃料棒集合体）の拡散定数と，反射体で形成されている反射体領域の拡散定数とが必要である。これらの拡散定数は，輸送計算によって得られる厳密解に近い近似解が得られるように決定される。
【０００８】
燃料棒の拡散定数の算出方法として，単ピンセルモデル又は燃料集合体モデルによる輸送計算を行った後，Ｂ１計算による臨界スペクトル補正により縮約及び均質化を行うことによって該拡散定数を算出する方法が知られている。この算出方法は，燃料棒（又は燃料棒集合体）について，輸送計算によって得られる厳密解に近い解を与える拡散定数の算出が可能である。
【０００９】
一方，反射体領域の拡散定数の算出方法としては，反射体領域の拡散定数Ｄｇを，輸送断面積Σｔｒ，ｇを用いて下記式：
【数１８】
0003712699.tif 000002
により算出する方法が知られている。ここでｇは，高速群，又は熱群を示す添字である。しかし，輸送断面積の算出方法は確立されていないため，どのように輸送断面積を決定するかの問題が残る。更に，反射体境界で中性子束及び中性子流の連続性を課した場合，輸送計算による中性子流の応答性，即ち，アルベドが保存されることが保証されていない。
【００１０】
更に，反射体領域の拡散定数の他の算出方法として，１次元輸送計算から得られる反射体領域の各表面Ｓｉにおける中性子流を保存するように，下記式：
【数１９】
0003712699.tif 000003
によって反射体領域の拡散定数Ｄｇを算出する方法が知られている。ここで，“ｔｒ”は輸送を，“ｄｉｆｆ”は拡散を意味し，Ｓｉは，反射体領域の各表面を示している。しかし，この方法では，拡散定数が，反射体領域の各表面で異なるため，炉心の拡散計算が煩雑になる。
【００１１】
反射体領域の拡散定数の更に他の算出方法として，Blacknessの手法が知られている。しかし，Blacknessの手法は，単一の群についての拡散定数の算出方法であり，高速群と熱群との相互作用を考慮した拡散定数の算出方法を提供しない。したがって，Blacknessの手法そのままでは，２群拡散計算法に適用可能でない。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、２群拡散計算法で使用される反射体領域の拡散定数を，ボルツマン輸送方程式で得られる厳密解に近い解が得られるように決定する技術を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
以下に、［発明の実施の形態］で使用される番号・符号を用いて、課題を解決するための手段を説明する。これらの番号・符号は、［特許請求の範囲］の記載と［発明の実施の形態］の記載との対応関係を明らかにするために付加されている。但し、付加された番号・符号は、［特許請求の範囲］に記載されている発明の技術的範囲の解釈に用いてはならない。
【００１４】
本発明による炉心解析装置は，反射体領域の境界（ｘ＝０，Ｔ）における，高速群の中性子流の境界条件である高速群境界条件と，前記境界における熱群の中性子流の境界条件である熱群境界条件とを，１次元輸送方程式から算出する境界条件計算手段（１，５）と，前記高速群境界条件に基づいて，前記反射体領域の前記高速群についての拡散定数である高速群拡散定数を算出し，前記高速群拡散定数と前記熱群境界条件とに基づいて，前記反射体領域の前記熱群についての拡散定数である熱群拡散定数を算出する拡散定数算出手段（１，６）とを備えている。当該炉心解析装置は，輸送方程式を用いて算出された前記高速群境界条件に基づいて，高速群拡散定数が算出され，輸送方程式を用いて算出された前記熱群境界条件に基づいて熱群拡散定数が算出され，輸送方程式によって算出される厳密解に近い解が得られるように，拡散方程式で使用される高速群拡散定数と熱群拡散定数とを決定することが可能である。当該炉心解析装置は，更に，熱群拡散定数を該高速群拡散定数に基づいて決定することにより，高速群と熱群との相互作用を反映して，熱群拡散定数を決定可能である。
【００１５】
このような炉心解析装置は，高速群拡散定数と前記熱群拡散定数とを使用して，２次元，又は３次元構造を有する炉心の特性を，拡散方程式に基づいて算出する場合に特に好適である。
【００１６】
前記反射体領域の前記境界のうち，前記反射体領域の一端にあるものを，第１境界とし，前記反射体領域の他端にあるものを第２境界としたとき，前記高速群境界条件は，前記第１境界における前記高速群の全中性子流Ｊ１ｌと，前記第１境界における前記高速群の中性子束φ１ｌと，前記第２境界における前記高速群の全中性子流Ｊ１ｒと，前記第２境界における前記高速群の中性子束φ１ｒとを含み，前記反射体領域の前記第１境界における第１方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｌ＋とし，前記第１境界における前記第１方向と反対の第２方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｌ―とし，前記第２境界における前記第１方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｒ＋とし，前記第２境界における前記第２方向に向かう前記高速群の部分中性子流をｊ１ｔｒ，ｒ−としたとき，前記高速群の前記全中性子流Ｊ１ｌ，Ｊ１ｒと，前記中性子束φ１ｌ，φ１ｒとは，
下記式：
【数２０】
0003712699.tif 000004
によって算出されることが好適である。更に，前記熱群境界条件は，前記第１境界における前記熱群の全中性子流Ｊ２ｌと，前記第１境界における前記熱群の中性子束φ２ｌと，前記第２境界における前記熱群の全中性子流Ｊ２ｒと，前記第２境界における前記熱群の中性子束φ２ｒとを含み，前記反射体領域の前記第１境界における前記第１方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｌ＋とし，前記第１境界における前記第２方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｌ―とし，前記第２境界における前記第１方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｒ＋とし，前記第２境界における前記第２方向に向かう前記熱群の部分中性子流をｊ２ｔｒ，ｒ−としたとき，前記熱群の前記全中性子流Ｊ２ｌ，Ｊ２ｒと，前記中性子束φ２ｌ，φ２ｒとは，
下記式：
【数２１】
0003712699.tif 000005
によって算出されることが好適である。このように全中性子流と中性子束とを決定することにより，反射体領域の境界における中性子のアルベドを拡散方程式によって再現可能である。
【００１７】
前記拡散定数算出手段（１，６）は，前記第１境界と前記第２境界との距離，即ち，反射体領域の厚さをＴとし，前記高速群拡散定数をＤ１として，下記式：
【数２２】
0003712699.tif 000006
【数２３】
0003712699.tif 000007
【数２４】
0003712699.tif 000008
により前記高速群拡散定数Ｄ１を算出することが好適である。
【００１８】
このとき，当該炉心解析装置が，前記反射体領域における前記高速群の中性子束の平均値である高速群領域平均中性子束φ１ａｖｅと，前記反射体領域における前記熱群の中性子束の平均値である熱群領域平均中性子束φ２ａｖｅと，前記反射体領域における前記熱群についての吸収断面積の平均値である領域平均断面積Σａ２ａｖｅとを，輸送方程式から算出する輸送計算手段（１，５）を更に備え，前記拡散定数算出手段（１，６）は，前記反射体領域の減速断面積Σｒを下記一連の式：
【数２５】
0003712699.tif 000009
【数２６】
0003712699.tif 000010
【数２７】
0003712699.tif 000011
【数２８】
0003712699.tif 000012
【数２９】
0003712699.tif 000013
により算出することが好適である。
【００１９】
また，前記反射体領域が，複数の領域で構成される場合，前記複数の領域のうちの領域ｉの，前記高速群の領域平均中性子束をφ１ｉａｖｅとし，前記領域ｉの前記熱群の領域平均中性子束をφ２ｉａｖｅとし，前記領域ｉの前記熱群についての平均の吸収断面積をΣｉａ２ａｖｅとし，前記領域ｉの体積を前記Ｖｉとしたとき，前記高速群領域平均中性子束φ１ａｖｅと，前記熱群領域平均中性子束φ２ａｖｅと，領域平均断面積Σａ２ａｖｅとは，下記式：
【数３０】
0003712699.tif 000014
によって算出されることが好適である。このようにして前記高速群領域平均中性子束φ１ａｖｅと，前記熱群領域平均中性子束φ２ａｖｅと，領域平均断面積Σａ２ａｖｅとが決定されることにより，境界での輸送計算から求められた中性子流の応答，即ちアルベドが保存される。
【００２０】
前記拡散定数算出手段（１，６）は，前記高速群についての前記反射体領域の吸収断面積Σａ１を，下記式：
【数３１】
0003712699.tif 000015
により算出することが好適である。
【００２１】
前記拡散定数算出手段（１，６）は，
下記式：
【数３２】
0003712699.tif 000016
【数３３】
0003712699.tif 000017
で定義されるＷについて，
【数３４】
0003712699.tif 000018
及び
【数３５】
0003712699.tif 000019
を満足するようなＤ２及びκ２を算出し，前記Ｄ２を前記熱群拡散定数として算出することが好適である。このような前記熱群拡散定数Ｄ２の算出方法は，Ｄ２及びκ２の厳密解の算出が困難である場合でも，近似解の算出が可能であり，また，厳密解の算出が可能である場合には，Ｄ２及びκ２の厳密解の算出が可能である。
【００２２】
この場合，前記拡散定数算出手段（１，６）は，前記反射体領域の前記熱群についての吸収断面積である熱群吸収断面積Σａ２を，下記式：
【数３６】
0003712699.tif 000020
により算出することが好適である。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照しながら、本発明による炉心解析装置の実施の一形態を説明する。
【００２４】
本発明による実施の一形態の炉心解析装置１０には，図１に示されているように，演算装置１が記憶装置２とともに設けられている。記憶装置２は，核データライブラリ３と炉心解析プログラム４とを記憶する。核データライブラリ３は，炉心の解析に必要な各種のデータ，例えば，反射体領域を構成する反射体の原子数密度，反射体領域の厚さ，及び温度，炉心の燃料棒の直径，材質，及び原子数密度，並びに，炉心を満たす水の原子数密度及び温度を保存している。炉心解析プログラム４には，炉心の解析の手順が記述されている。演算装置１は，炉心解析プログラム４を実行して炉心の解析を行う。
【００２５】
炉心解析プログラム４は，輸送計算モジュール５と，輸送等価拡散定数計算モジュール６と，燃料定数計算モジュール７と，炉心拡散計算モジュール８とを含む。輸送計算モジュール５は，反射体領域について，１次元輸送方程式による輸送計算を実行するプログラムである。輸送計算モジュール５による輸送計算には，核データライブラリ３に保存されている各種のデータが使用される。輸送等価拡散定数計算モジュール６は，１次元輸送方程式による輸送計算の計算結果から，反射体領域の拡散定数を算出するプログラムである。反射体領域の拡散定数は，輸送方程式による厳密解に近い解が拡散方程式から得られるように決定される。燃焼定数計算モジュール７は，燃料定数を算出するプログラムである。燃料定数の算出には，核データライブラリ３に保存されている各種のデータが使用される。炉心計算モジュール８は，輸送等価拡散定数計算モジュール６によって算出された反射体領域の拡散定数と，燃料定数とから，２次元，又は，３次元構造を有する炉心の解析を行うプログラムである。炉心計算モジュール８は，典型的には，炉心の中性子束分布や，炉心の出力分布を算出する。
【００２６】
当該炉心解析装置は，更に，入力装置９と出力装置１１とを備えている。入力装置９は，炉心解析プログラム４へのデータの入力に使用される。出力装置１１は，炉心の解析の結果を出力するために使用される。
【００２７】
続いて，当該炉心解析装置を用いて炉心の解析が行われる過程を説明する。
【００２８】
図２は，当該炉心解析装置が炉心の解析を行う過程を示すフローチャートである。まず，１次元輸送方程式を用いて反射体領域の境界条件，即ち，該反射体領域の境界における全中性子流及び中性子束が算出される（ステップＳ０１）。該反射体領域の境界条件の算出は，高速群と熱群とのそれぞれについて行われ，該算出には，核データライブラリ３に保存されているデータが使用される。ステップＳ０１は，演算装置１が輸送計算モジュール５を実行することによって行われる。
【００２９】
続いて，１次元輸送方程式を用いて算出された全中性子流及び中性子束に基づいて，反射体領域の拡散定数が算出される（ステップＳ０２）。反射体領域の拡散定数の算出は，高速群と熱群とのそれぞれについて行われる。ステップＳ０２は，演算装置１が輸送等価拡散定数計算モジュール６を実行することによって行われる。
【００３０】
更に，燃料セル（又は燃料集合体）の燃料定数が，入力装置９からの入力データと核データライブラリ３に保存されている各種のデータに基づいて算出される（ステップＳ０３）。燃料定数としては，燃料セル又は燃料集合体平均の拡散定数，吸収断面積，減速断面積及び核分裂断面積が算出される。ステップＳ０３は，演算装置１が燃料定数計算モジュール７を実行することによって行われる。
【００３１】
続いて，ステップＳ０２で算出された反射体領域の拡散定数と，ステップＳ０３で算出された燃料定数とを使用して，炉心の拡散方程式による解析が行われる（ステップＳ０４）。ステップＳ０４の解析は，拡散方程式が使用されるため，複雑な構造の炉心の解析が可能である。ステップＳ０４では，典型的には，２次元，又は３次元の構造を有する炉心の解析が好適に行われる。ステップＳ０３は，演算装置１が炉心拡散計算モジュール８を実行することによって行われる。
【００３２】
上述の通り，輸送方程式は，厳密解が得られるものの，２次元又は３次元構造を有するような複雑な構造の炉心の解析には実際上使用できない。そこで，本実施の形態では，一次元構造を有する反射体領域について，１次元輸送方程式を用いた輸送計算が行われ，該輸送計算の計算結果から，該反射体領域の境界条件が算出される。更に，算出された境界条件に基づいて，該反射体領域の拡散定数が算出される。算出された反射体領域の拡散定数が，複雑な構造の炉心の解析に使用される。本実施の形態の炉心解析装置は，このようにして算出された反射体領域の拡散定数を使用することにより，複雑な構造を有する炉心の解析を，拡散方程式を使用してより正確に行うことができる。
【００３３】
以下では，ステップＳ０１において行われる境界条件の算出と，ステップＳ０２において行われる拡散定数の算出とが，より詳細に説明される。
【００３４】
図３は，ステップＳ０１及びステップＳ０２の演算で仮定される系を示す。反射体領域は，１次元であると仮定され，０≦ｘ≦Ｔの領域が反射体領域である。以下では，反射体領域の左端，即ち，ｘ＝０である端は，添字”ｌ”で表現され，反射体領域の右端，即ち，ｘ＝Ｔである端は，添字”ｒ”で表現される。更に，高速群は，添字”１”で表現され，熱群は，添字”２”で表現される。添字”ｇ”は，高速群と熱群とを示すために使用され，ｇは，１又は２とのうちの任意の数である。ｇ＝１の場合，添字”ｇ”が付された物理量は，高速群についての物理量であることを示し，ｇ＝２の場合，添字”ｇ”が付された物理量は，熱群についての物理量であることを示す。
【００３５】
ステップＳ０１及びステップＳ０２では，下記の５つのパラメータ：
Ｄ１：高速群についての反射体領域の拡散係数，
Ｄ２：熱群についての該反射体領域の拡散係数，
Σａ１：高速群についての該反射体領域の吸収断面積，
Σａ２：熱群についての該反射体領域の吸収断面積，及び
Σｒ：該反射体領域の減速断面積
が算出される。
【００３６】
図４は，ステップＳ０１及びステップＳ０２で行われる，拡散係数Ｄ１，Ｄ２，吸収断面積Σａ１，Σａ２及び，減速断面積Σｒの算出過程を詳細に示している。
【００３７】
まず，高速群（ステップＳ１１）と熱群（ステップＳ１２）とのそれぞれについて，部分中性子流ｊｇｔｒ，ｌ＋，ｊｇｔｒ，ｌ−，ｊｇｔｒ，ｒ＋，及びｊｇｔｒ，ｒ−が，輸送方程式による輸送計算によって求められる（ステップＳ１１，Ｓ１２）。ここで，部分中性子流ｊｇｔｒ，ｌ＋は，図３に示されている反射体領域の左端（ｘ＝０）にｘ軸に垂直に置かれた，単位面積を有する左端単位面を，ｘ軸の正方向に通過する中性子の数を表し，部分中性子流ｊｇｔｒ，ｌ―は，該左端単位面を，ｘ軸の負方向に通過する中性子の数を表す。同様に，部分中性子流ｊｇｔｒ，ｒ＋は，反射体領域の右端（ｘ＝Ｔ）にｘ軸に垂直に置かれた，単位面積を有する右端単位面を，ｘ軸の正方向に通過する中性子の数を表し，部分中性子流ｊｇｔｒ，ｒ―は，該右端単位面を，ｘ軸の負方向に通過する中性子の数を表す。該輸送計算は，輸送計算モジュール５によって行われる。
【００３８】
続いて，部分中性子流ｊｇｔｒ，ｌ＋，ｊｇｔｒ，ｌ−，ｊｇｔｒ，ｒ＋，及びｊｇｔｒ，ｒ−を用いて，反射体領域の境界条件，即ち，反射体領域の境界における全中性子流及び中性子束が，下記式：
【数３７】
0003712699.tif 000021
によって算出される（ステップＳ１３，１４）。ここで，Ｊｇｌは，反射体領域の左端（ｘ＝０）における全中性子流であり，Ｊｇｒは，反射体領域の右端（ｘ＝Ｔ）における全中性子流であり，φｇｌは，反射体領域の左端（ｘ＝０）における中性子束であり，φｇｒは，反射体領域の右端（ｘ＝Ｔ）における中性子束である。反射体領域の境界における全中性子流Ｊｇｌ，Ｊｇｒ及び中性子束φｇｌ，φｇｒの算出は，高速群（ステップＳ１３），及び熱群（ステップＳ１４）のそれぞれについて行われる。ステップＳ１３，及びステップＳ１４は，輸送計算モジュール５によって行われる。
【００３９】
式（１）及び式（２）の導出：
角度中性子束Ψを球面調和関数で展開すると，
【数３８】
0003712699.tif 000022
が得られる。ｌ≧２である項を無視してＰ１近似を行うと，式（３）から角度中性子束Ψは，
【数３９】
0003712699.tif 000023
と書くことができる。式（４）のベクトルＪは，ｌ＝１まで考慮された全中性子流である。
【００４０】
ｘ軸の正方向に向かう部分中性子流（即ち，Ｙ−Ｚ平面に置かれた単位面積を有する単位面をｘ軸の正方向に通過する中性子の数を表す部分中性子流）ｊｘ＋と，ｘ軸の負方向に向かう部分中性子流（該単位面をｘ軸の負方向に通過する中性子の数を表す部分中性子流）ｊｘ−とは，
【数４０】
0003712699.tif 000024
と表現される。
【００４１】
式（５−１）に式（４）を代入して，
【数４１】
0003712699.tif 000025
ここで，Ｊは，該単位面の全中性子流であり，φは，該単位面の中性子束である。
同様に，式（５−２）に式（４）を代入して，
【数４２】
0003712699.tif 000026
【００４２】
式（６−１）の左辺から式（６−２）の左辺を引き，式（６−１）の右辺から式（６−２）の右辺を引くことにより，下記式：
【数４３】
0003712699.tif 000027
が得られる。
【００４３】
更に，式（６−１）の左辺と式（６−２）の左辺とを加え，式（６−１）の右辺と式（６−２）の右辺とを加えることにより，
【数４４】
0003712699.tif 000028
を得る。部分中性子流ｊｘ＋として，上述の部分中性子流ｊｇｔｒ，ｌ＋又はｊｇｔｒ，ｒ＋を使用し，部分中性子流ｊｘ−として，上述の部分中性子流ｊｇｔｒ，ｌ−又はｊｇｔｒ，ｒ−を使用し，図３に示された反射体領域の左端（ｘ＝０）と右端（ｘ＝Ｔ）とのそれぞれについて，式（７）及び式（８）を適用することにより，それぞれ式（１）及び式（２）が得られる。
【００４４】
式（１），（２）で表される境界条件を満足するように，拡散方程式の解を算出することにより，輸送計算による境界でのアルベドが拡散方程式によって再現される。
【００４５】
続いて，式（１），式（２）によって算出される高速群の境界条件を用いて，下記式：
【数４５】
0003712699.tif 000029
により，κ１が算出され（ステップＳ１５），更に，κ１を用いて，下記式：
【数４６】
0003712699.tif 000030
により高速群についての反射体領域の拡散定数Ｄ１が算出される（ステップＳ１６）。ここで，α，βは，上述のステップＳ１３で算出された，反射体領域の左端及び右端における全中性子流Ｊ１ｌ，Ｊ１ｌ，及び中性子束φ１ｌ，φ１ｒを用いて，下記式：
【数４７】
0003712699.tif 000031
で表される値である。ステップＳ１５，及びステップＳ１６は，輸送等価拡散定数計算モジュール６によって行われる。
【００４６】
式（９），（１０）の導出：
高速群の中性子束φ１の分布は，下記の方程式：
【数４８】
0003712699.tif 000032
によって記述される。上述されているように，Ｄ１は，高速群についての反射体領域の拡散定数であり，Σａ１は，高速群についての反射体領域の吸収断面積であり，Σｒは，反射体領域の減速断面積である。
【００４７】
ここで，
【数４９】
0003712699.tif 000033
なるκ１を導入すると，方程式（１２）は，
【数５０】
0003712699.tif 000034
と書き直される。
【００４８】
式（１４）の一般解は，
【数５１】
0003712699.tif 000035
である。Ａ，Ｂは，定数である。ステップＳ１３で算出された境界条件に含まれる，反射体領域の境界における中性子束φ１ｌ，φ１ｒから，定数Ａ，Ｂは決定され，定数Ａ，Ｂは，
【数５２】
0003712699.tif 000036
となる。定数Ａ，Ｂを，式（１５）に代入することにより，
【数５３】
0003712699.tif 000037
を得る。
【００４９】
【数５４】
0003712699.tif 000038
によって定義される無次元の変数ｐを導入すると，式（１７）から中性子束φ１は，
【数５５】
0003712699.tif 000039
と表される。変数ｐの導入は，厚さＴの反射体領域の中央を原点とし，Ｔ／２により正規化することを意味している。
【００５０】
式（１９）から，反射体領域の左端（ｘ＝０）における中性子流Ｊ１ｌと，反射体領域の右端（ｘ＝Ｔ）における中性子流Ｊ１ｒとは，それぞれ，下記式：
【数５６】
0003712699.tif 000040
【数５７】
0003712699.tif 000041
と表される。
【００５１】
ここで，上述の式（１１）：
【数５８】
0003712699.tif 000042
で定義されるパラメータα，βを導入すると，式（２０），（２１）から，
【数５９】
0003712699.tif 000043
が得られる。
【００５２】
式（２２）及び式（２３）から，
【数６０】
0003712699.tif 000044
が得られ，式（２４）から，上述の式（９）：
【数６１】
0003712699.tif 000045
が得られる。
【００５３】
更に，式（２２）及び式（２３）から，
【数６２】
0003712699.tif 000046
が得られ，式（２５）から，上述の式（１０）：
【数６３】
0003712699.tif 000047
が得られる。
【００５４】
更に，図４に示されているように，反射体領域における高速群の中性子束の平均値である領域平均中性子束φ１ａｖｅと，該反射体領域における熱群の中性子束の平均値である領域平均中性子束φ２ａｖｅと，該反射体領域における熱群についての吸収断面積の平均値である領域平均断面積Σａ２ａｖｅとが，１次元輸送方程式に基づく輸送計算によって算出される（ステップＳ１７）。該輸送計算では，モンテカルロ法が使用される。ステップＳ１７は，輸送計算モジュール５によって行われる。
【００５５】
続いて，上述のパラメータκ１，高速群についての反射体領域の拡散定数Ｄ１，ステップＳ１７で算出された領域平均中性子束φ２ａｖｅ，φ１ａｖｅ，と領域平均断面積Σａ２ａｖｅとから，反射体領域の減速断面積Σｒと，高速群についての反射体領域の吸収断面積Σａ１とが算出される（ステップＳ１８）。ステップＳ１８は，輸送等価拡散定数計算モジュール６によって行われる。
【００５６】
反射体領域の減速断面積Σｒは，下記の一連の式：
【数６４】
0003712699.tif 000048
【数６５】
0003712699.tif 000049
【数６６】
0003712699.tif 000050
【数６７】
0003712699.tif 000051
【数６８】
0003712699.tif 000052
によって算出され，高速群についての反射体領域の吸収断面積Σａ１は，
【数６９】
0003712699.tif 000053
によって算出される。
【００５７】
式（２６）〜式（３１）の導出：
熱群の拡散方程式を積分することによって，下記の熱群の中性子バランス式：
【数７０】
0003712699.tif 000054
が得られ，
Ａ／Ｖ＝１／Ｔ，
と式（３２）とから，上述の式（２６）：
【数７１】
0003712699.tif 000055
が得られる。ここで，Ａ，Ｖは，それぞれ，反射体領域の面積及び体積である。更に，φ１ａｖｅは，反射体領域における高速群の中性子束の平均値である領域平均中性子束であり，φ２ａｖｅは，該反射体領域における熱群の領域平均中性子束であり，Σａ２ａｖｅは，該反射体領域における熱群の領域平均断面積であり， いずれも，ステップＳ１７において算出される値である。また，ΣｒＮは，中性子バランス式から決定される，反射体領域の減速断面積である。
【００５８】
更に，高速群の中性子バランス式：
【数７２】
0003712699.tif 000056
から，上述の式（２７）：
【数７３】
0003712699.tif 000057
が得られる。ここで，（Σａ１＋Σｒ）Ｎは，中性子バランス式から得られる，
高速群についての反射体領域の吸収断面積と該反射体領域の減速断面積との和である。
【００５９】
ここで，高速群については，式（１３）から上述の式（２８）
【数７４】
0003712699.tif 000058
が成立しなくてはならない。式（２７）によって得られる反射体領域における高速群の吸収断面積と該反射体領域の減速断面積との和と，式（２８）によって得られる，反射体領域における高速群の吸収断面積と該反射体領域の減速断面積との和は，一般的には異なる。そこで，上述の式（２９）：
【数７５】
0003712699.tif 000059
によって定義されるパラメータｆが導入され，該パラメータｆを用いて，反射体領域の減速断面積Σｒが，上述の式（３０）：
【数７６】
0003712699.tif 000060
によって算出される。このようにして反射体領域の減速断面積Σｒを算出することにより，共鳴を逃れる確率Ｐが式（３４）
【数７７】
0003712699.tif 000061
に示されているように保存される。
【００６０】
更に，高速群についての反射体領域の吸収断面積Σａ１が，和Σａ１＋Σｒから，減速断面積Σｒを減じることによって算出される。即ち，下記式：
【数７８】
0003712699.tif 000062
によって算出される。
【００６１】
吸収断面積Σａ１と減速断面積Σｒとの算出に続いて，図４に示されているように，熱群についての反射体領域の拡散定数Ｄ２が算出される（ステップＳ１９，Ｓ２０）。熱群についての反射体領域の拡散定数Ｄ２は，パラメータκ２を媒介にして算出される。反射体領域の拡散定数Ｄ２とパラメータκ２とは，ステップＳ１４によって算出された熱群についての境界条件（即ち，反射体領域の境界における熱群の中性子流Ｊ２ｌ，Ｊ２ｒ及び中性子束φ２ｌ，φ２ｒ）と，ステップＳ１５で算出されたパラメータκ１と，ステップＳ１６で算出された高速群についての拡散定数Ｄ１と，ステップＳ１７で算出された減速断面積Σｒとから算出される。
【００６２】
熱群についての反射体領域の拡散定数Ｄ２とパラメータκ２との算出には，下記一連の式：
【数７９】
0003712699.tif 000063
【数８０】
0003712699.tif 000064
で定義されるＷを用いて算出される。評価関数Ｗを用いて，
【数８１】
0003712699.tif 000065
を満足するようにκ２が算出され（ステップＳ１９），更に，算出されたパラメータκ２を使用して，
【数８２】
0003712699.tif 000066
を満足するように，熱群についての反射体領域の拡散定数Ｄ２が算出される（ステップＳ２０）。ステップＳ１９，Ｓ２０は，輸送等価拡散定数計算モジュール６によって行われる。
【００６３】
式（３５）〜式（３８）の導出：
熱群の中性子束φ２の分布は，下記の方程式：
【数８３】
0003712699.tif 000067
によって記述される。ここで，Σｒは，上述の減速断面積であり，Σａ２は，熱群についての反射体領域の吸収断面積である。
【００６４】
【数８４】
0003712699.tif 000068
とおくと，式（３９）は，
【数８５】
0003712699.tif 000069
と書き直される。
【００６５】
更に，
【数８６】
0003712699.tif 000070
とおくと，式（４２）の一般解は，
【数８７】
0003712699.tif 000071
と表される。ここで，ξ２は，方程式：
【数８８】
0003712699.tif 000072
の解であり，下記式：
【数８９】
0003712699.tif 000073
で表される。ここで，ｐは，式（１８）で定義されているとおり，無次元の変数であり，ξ２ｌ，及びξ２ｌは，上述のＳを用いて，
【数９０】
0003712699.tif 000074
と求められる。
【００６６】
式（４４），及び式（４６）から，熱群の中性子束φ２は，
【数９１】
0003712699.tif 000075
で与えられる。式（４９）を微分し，ｐに，１及び−１をそれぞれ代入することによって，反射体領域の左端における熱群の中性子流Ｊ２ｌと，反射体領域の右端における熱群の中性子流Ｊ２ｒとは，下記式：
【数９２】
0003712699.tif 000076
で与えられる。式（４０），式（４１），式（４３），式（４７），及び式（４８）を用いると，左端における熱群の中性子流Ｊ２ｌと右端における熱群の中性子流Ｊ２ｒとは，下記式：
【数９３】
0003712699.tif 000077
で記述することができる。ここで，上述の式（３６−１）〜（３６−４）で与えられているように，
【数９４】
0003712699.tif 000078
とおくと，Ｊ２ｌとＪ２ｒとは，
【数９５】
0003712699.tif 000079
と記述できる。
【００６７】
式（５２），（５３）の右辺を左辺に移項して，
【数９６】
0003712699.tif 000080
上述のパラメータκ２と熱群についての拡散定数Ｄ２とは，κ２とＤ２とを未知数としたときの，式（５４）と式（５５）との連立方程式の解である。
【００６８】
κ２，Ｄ２についての連立方程式（５４），（５５）は，一般に，厳密解が求まるとは限らない。特に，反射体の厚さが厚い場合には，連立方程式（５４），（５５）は，厳密解が求まらない場合がある。
【００６９】
そこで，式（５４），（５５）の左辺を０に近くするようなκ２，Ｄ２が算出され，このようなκ２，Ｄ２が近似解として算出される。式（５４），（５５）の左辺を最も０に近くするようなκ２，Ｄ２は，上述の式（３５）で定義される評価関数Ｗ：
【数９７】
0003712699.tif 000081
を最小にし，逆に，評価関数Ｗを最小にするκ２，Ｄ２は，式（５４），（５５）の左辺を最も０に近くする。但し，式（３５）では，Ａ，Ｂ，Ｃ，及びＤがκ２の関数であることを示す記号”（κ２）”は省略されている。評価関数Ｗを０にするκ２，Ｄ２は，式（５４），（５５）の左辺も０にするから，評価関数Ｗを最小にするκ２，Ｄ２は，少なくとも連立方程式（５４），（５５）の近似解であり，評価関数Ｗを０にするようなκ２，Ｄ２は，連立方程式（５４），（５５）の厳密解となる。
【００７０】
評価関数Ｗを最小にするκ２，Ｄ２は，評価関数Ｗがκ２，Ｄ２に対してそれぞれ停留値（極値）を取る条件から，
【数９８】
0003712699.tif 000082
及び
【数９９】
0003712699.tif 000083
を満足させる。式（３７），式（３８）を満足させるκ２，Ｄ２が，求めるκ２，Ｄ２である。以上の過程で，式（３５），式（３６−１）〜（３６−４），式（３７）〜（３８）が導出されている。
【００７１】
式（３７）と式（３８）とは，以下の過程によって解かれる。式（３８）から，熱群についての拡散定数Ｄ２は，
【数１００】
0003712699.tif 000084
と表される。式（５６）を式（３５）に代入して，
【数１０１】
0003712699.tif 000085
が得られる。式（５７）から，κ２についてのＷの偏微分∂Ｗ／∂κ２は，
【数１０２】
0003712699.tif 000086
である。
【００７２】
式（５８）で得られる∂Ｗ／∂κ２が式（３７）を満足するためには，下記式（５９）：
【数１０３】
0003712699.tif 000087
又は，下記式（６０）：
【数１０４】
0003712699.tif 000088
のいずれかが成り立つ必要がある。
【００７３】
式（５９）が成り立つのは，厳密解が得られる場合である。式（５９）が成り立つ場合，
【数１０５】
0003712699.tif 000089
とおくと，式（５９）は，
【数１０６】
0003712699.tif 000090
となる。式（６２）が２分法のような公知の解法を用いて解かれ，κ２が算出される。
【００７４】
一方，式（５９）が成り立たない場合には，式（６０）から近似解が算出される。式（６０）を変形して，
【数１０７】
0003712699.tif 000091
ここで，
【数１０８】
0003712699.tif 000092
式（６３）を満足するκ２は，２分法を用いて算出される。
【００７５】
式（６２）又は式（６３）からκ２が算出され（ステップＳ１９），算出されたκ２を式（５６）に代入することにより，熱群についての反射体領域の拡散係数Ｄ２が算出される（ステップＳ２０）。
【００７６】
続いて，算出されたパラメータκ２と，拡散係数Ｄ２とから，熱群についての反射体領域の吸収断面積Σａ２が，下記式：
【数１０９】
0003712699.tif 000093
によって算出される（ステップＳ２１）。式（６５）は，式（４０）を変形することによって得られる。ステップＳ２１は，輸送等価拡散定数計算モジュール６によって行われる。
【００７７】
以上の過程により，高速群についての反射体領域の拡散係数Ｄ１，熱群についての該反射体領域の拡散係数Ｄ２，高速群についての該反射体領域の吸収断面積Σａ１，熱群についての該反射体領域の吸収断面積Σａ２，及び該反射体領域の減速断面積Σｒが算出される。これらのパラメータが，図２のステップＳ０４における炉心の解析に使用される。反射体領域の拡散係数Ｄ１，反射体領域の拡散係数Ｄ２，吸収断面積Σａ１，Σａ２，及び減速断面積Σｒは，輸送方程式に基づく輸送計算によって定められる反射体領域の境界条件から決定されているため，拡散方程式を用いた炉心の解析において，より厳密解に近い解が得られる。
【００７８】
本実施の形態において，反射体領域が，互いに異なる物性を有する複数の領域から構成される場合，均質化に応用することが可能である。例えば，図５（ａ）に示されているように，反射体領域がバッフル板２１と水反射体２２とで構成されている場合に，図５（ｂ）に示されているように，バッフル板２１と水反射体２２とが一の均質領域２３で表現される。
【００７９】
反射体領域の均質化は，ステップＳ１７で算出される領域平均中性子束φ１ａｖｅ，φ２ａｖｅと，領域平均断面積Σａ２ａｖｅとを下記式：
【数１１０】
0003712699.tif 000094
によって算出することによって達成される。ここで，ｉは，反射体領域を構成する領域を示す添字であり，φ１ｉａｖｅは，領域ｉの高速群の領域平均中性子束であり，φ２ｉａｖｅは，領域ｉの熱群の領域平均中性子束であり，Σｉａ２ａｖｅは，領域ｉの熱群についての平均吸収断面積であり，Ｖｉは，領域Ｖｉの体積である。このような均質化手法は，境界でエネルギー積分された部分中性子流から算出された境界条件を用いているため，境界での輸送計算から求められた中性子流の応答，すなわちアルベドが保存される点で好適である。
【００８０】
【発明の効果】
本発明により、２群拡散計算法で使用される反射体領域の拡散定数を，ボルツマン輸送方程式で得られる厳密解に近い解が得られるように決定する技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、本発明による炉心解析装置の実施の一形態を示す。
【図２】図２は、本実施の形態の炉心解析装置が炉心の解析を行う過程を示すフローチャートである。
【図３】図３は、ステップＳ０１，Ｓ０２の実行において仮定される系を示す。
【図４】図４は、境界条件の算出と，拡散定数の算出との過程の詳細を示すフローチャートである。
【図５】図５は、反射体領域の均質化を説明する図である。
【符号の説明】
１：演算装置
２：記憶装置
３：核データライブラリ
４：炉心解析プログラム
５：輸送計算モジュール
６：輸送等価拡散定数計算モジュール
７：燃料定数計算モジュール
８：炉心拡散計算モジュール
９：入力装置
１０：炉心解析装置
１１：出力装置
【図１】
0003712699.tif 000112
【図２】
0003712699.tif 000113
【図３】
0003712699.tif 000114
【図４】
0003712699.tif 000115
【図５】
0003712699.tif 000116