(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータ断層撮影システムから得られた、被収集投影データから、オブジェクトの画像を再構成する方法であって、
被収集投影データを再構成して第１再構成画像を生成するステップと、
第１再構成画像を正投影して複数の視角における中間投影データを生成するステップと、
複数の視角における中間投影データを被収集投影データと比較して誤差投影データを生成するステップと、
複数の視角において誤差投影データを再構成して誤差画像を生成するステップと、
第１再構成画像を誤差画像で補正して第２再構成画像を形成するステップと、を具備する方法。
【請求項２】
再構成するステップが、立体的第１再構成画像を形成し、且つ、補正するステップが、立体的第２再構成画像を形成する請求項１の方法。
【請求項３】
コンピュータ断層撮影システムが、検出器の多数の列を有する検出器アレイを含む円錐ビームシステムであり、且つ、前記システムを用いて被収集投影データを取得するステップを更に含む請求項１の方法。
【請求項４】
被収集投影データが、再構成のために準備された形態としての、再配列されかつ補間されたデータである請求項１の方法。
【請求項５】
中間投影データが、前記再構成のために準備された被収集投影データに従って、第１再構成画像を正投影することによって発生される請求項４の方法。
【請求項６】
再構成するステップが、投影データをコンボリューション処理し且つ逆投影する請求項１の方法。
【請求項７】
比較するステップが、中間投影データを被収集データから減算する請求項１の方法。
【請求項８】
比較するステップが、被収集データを中間投影データから減算する請求項１の方法。
【請求項９】
第２再構成画像を正投影して第２中間投影データを発生するステップと、第２中間投影データを被収集投影データと比較して再構成第２誤差画像を表す第２誤差投影データを発生するステップと、第２再構成画像を第２誤差画像で補正して第３再構成画像を形成するステップと、を更に具備する請求項１の方法。
【請求項１０】
再構成するステップ、正投影するステップ、比較するステップ、及び補正するステップが、再構成画像における誤差が各反復において減少するような、逐次近似の反復処理で実行される請求項１の方法。
【請求項１１】
補正するステップが、誤差画像を表すヴォクセルデータに、第１再構成画像を表す対応ヴォクセルデータを加算する請求項１の方法。
【請求項１２】
補正するステップが、誤差画像を表すヴォクセルデータを、第１再構成画像を表す対応ヴォクセルデータから減算する請求項１の方法。
【請求項１３】
被収集投影データとの比較の前に、中間投影データにフィルタリングするステップを更に具備する請求項１の方法。
【請求項１４】
計算の数を減少させるべく、第１再構成画像の正投影の間、中間投影データの空間解像度を低下させるステップを更に具備する請求項１の方法。
【請求項１５】
計算の数を減少させるべく、再構成下における誤差画像の空間解像度を低下させるステップを更に具備する請求項１の方法。
【請求項１６】
被収集投影の再構成の間、第１再構成画像の空間解像度を低下させて計算量を減少させ、かつ誤差投影データの再構成時には全空間解像度を用いることを特徴とする請求項１の方法。
【請求項１７】
オブジェクトのヘリカルスキャンの間に被収集投影データを取得するステップを更に具備する請求項１の方法。
【請求項１８】
オブジェクトの一定Ｚ軸スキャンの間に被収集投影データを取得するステップを更に具備する請求項１の方法。
【請求項１９】
被収集データが、検出器アレイによって最初に収集された投影データＰｉｊ（Φ），扇形ビーム投影Ｐｉｊ（θ），再配列された平行ビーム投影Ｒｉｊ（Φ），一定Ｚ軸補間投影Ｓｉｊ（Φ）、及び等しい空間間隔を有するように補間された投影データＴｉｊ（Φ）からなるデータの群から選択されたデータからなっている請求項１の方法。
【請求項２０】
第１再構成画像を正投影して中間投影データを発生するステップが、被収集投影に従って第１再構成画像を正投影する請求項１９の方法。
【請求項２１】
再構成誤差画像を表す誤差投影データは、被収集投影データ及び誤差投影データを処理し、処理された投影データをコンボリューション処理しかつ逆投影することにより生成される請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
被収集投影データからオブジェクトの画像を再構成するコンピュータ断層撮影システムであって、
被収集投影データを再構成し第１再構成画像を表すデータを形成する手段と、
該第１再構成画像を表すデータを正投影し複数の視角における中間投影データを生成する手段と、
複数の視角における該中間投影データを被収集データと比較し誤差投影データを生成する手段と、
複数の視角において誤差投影データを再構成して誤差画像を生成する手段と、
該第１再構成画像を該誤差画像で補正し第２再構成画像を表すデータを形成する手段とを有するコンピュータ断層撮影システム。
【請求項２３】
該画像は立体的である請求項２２に記載のシステム。
【請求項２４】
該コンピュータ断層撮影システムが複数の列の検出器を有する検出器アレイを含む円錐ビームシステムである請求項２２記載のシステム。
【請求項２５】
該被収集データは再構成のために準備された形態としての再配列されかつ補間されたデータである請求項２２に記載のシステム。
【請求項２６】
該中間投影データは、再構成のために準備された被収集投影データに従って該第１再構成画像を正投影することにより生成される請求項２５に記載のシステム。
【請求項２７】
該再構成手段は、コンボリューション処理手段と該投影データを逆投影する手段とを有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項２８】
該比較手段は、該被収集投影データから中間投影データを減算する手段を有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項２９】
該比較手段は、該中間投影データから該被収集投影データを減算する手段を有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３０】
更に、該第２再構成画像を正投影し第２中間投影データを生成する手段と、該第２中間投影データを該被収集投影データと比較し第２再構成誤差画像を表す第２誤差投影データを生成する手段と、該第２再構成画像を該第２誤差画像で補正し第３再構成画像を形成する手段とを有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３１】
該再構成手段、正投影手段、比較手段及び補正手段は、逐次近似の反復プロセスにおいて該被収集データに作用し、各反復において再構成画像の誤差が減少する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３２】
該補正手段は、誤差画像を表すヴォクセルデータを該第１再構成画像を表す対応ヴォクセルデータに合算する手段を有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３３】
該補正手段は、該第１再構成画像を表す対応ヴォクセルデータから、誤差画像を表すヴォクセルデータを減算する手段を有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３４】
該中間投影データを該被収集投影データと比較する前にフィルタリングする手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３５】
計算数量を減少させるために、該第１再構成画像の正投影中に該中間投影データの空間解像度を低下させる手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３６】
計算量を減少させるために、再構成下において該誤差画像の空間解像度を低下させる手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３７】
計算量を減少させるために、該被収集投影の再構成中に該第１再構成画像の空間解像度を低下させ、かつ該誤差投影データの再構成中に全空間解像度を用いる手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
【請求項３８】
該システムはヘリカルスキャンシステムから成る請求項２２に記載のシステム。
【請求項３９】
該システムは、Ｚ軸一定スキャンシステムから成る請求項２２に記載のシステム。
【請求項４０】
該被収集投影データは、検出器アレイによって最初に収集された投影データＰｉｊ（Φ）、扇形ビーム投影Ｐｉｊ（θ）、再配列された平行ビーム投影Ｒｉｊ（Φ）、一定ｚ軸補間投影Ｓｉｊ（Φ）及び等しい空間間隔を有するように補間された投影データＴｉｊ（Φ）からなるデータの群から選択されたデータから成る請求項２２に記載のシステム。
【請求項４１】
該中間投影データは、該被収集投影に従って該第１再構成画像を正投影することにより生成される請求項４０に記載のシステム。
【請求項４２】
再構成手段を更に有し、該再構成手段は、該被収集投影データ及び誤差投影データを処理する手段と、該処理された投影データをコンボリューション処理しかつ逆投影する手段とを有する請求項４１に記載のシステム。
【請求項４３】
該誤差投影データを再構成して再構成誤差投影データを生成し、該第１誤差画像を補正する手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
＜関連出願＞
本出願は、１９９７年７月１日付けで申請された米国仮特許出願６０／０５１，４０９号の利点を主張する。その内容は引用によって本明細書の記載に援用する。
【０００２】
【発明の背景】
現代のコンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャナ・システムにおいては、Ｘ線のソースがＸ線ビームを発生し、それが物体の中を通ってセンサ・アレイの上に入射する。第三世代のＣＴシステムにおいては、ソースおよびセンサ・アレイは物体の回りに回転するガントリの上に取り付けられている。オブジェクトの投影の連続的な組がガントリのインクリメンタルな回転角毎に記録される。ガントリの半回転（「ハーフ・スキャン」システムの場合）または全回転（「フル・スキャン」システムの場合）の完了後に、一連の回転角のデータが、再構成(reconstruction)として知られているプロセスにおいて組み合わされ、そのオブジェクトの断面画像を生成する。静止スキャンの構成においては、オブジェクトは各スキャンの間、位置が固定され、一方、並進スキャン、あるいは「ヘリカル」スキャンにおいては、オブジェクトはスキャン中にガントリに相対的に並進し、システムのスループットが改善されるが、画像再構成を複雑化する。
【０００３】
従来の第三世代タイプの二次元ＣＴスキャナにおいては、Ｘ線ビームがポイント・ソース（点線源）と、検出器素子の一次元アレイを含んでいるセンサ・アレイとの間で平面の扇形の中を伝播する。扇形ビーム（ファンビーム）は「軸横断方向の扇形(transaxial fan)」と呼ばれる。というのは、その扇形の平面が回転軸、すなわち、ｚ軸に対して直交しているからである。二次元画像再構成プロセスが各回転角において生データを収集し、ハーフ・スキャンまたはフル・スキャンに続いて、そのデータを、Ｘ線が通過したオブジェクトの部分の平面ピクセル画像に変換する。各スキャンに続いて、そのオブジェクトをｚ軸に沿って並進させることにより、物体の隣接しあう複数の平面断面画像、すなわち、「スライス」を発生させることができ、それらスライスを組み合わせて立体的な画像を作り出すことができる。
【０００４】
物体の立体的な画像形成をスピードアップするために、三次元ＣＴスキャナは、「コーンビーム（円錐ビーム）」とも呼ばれる円錐形のＸ線ビームを採用している。この円錐形Ｘ線ビームはポイント・ソースにおいて発生され、それがオブジェクトを通して投影され、そして二次元のセンサ・アレイ上に入射する。該アレイは典型的に、円筒形の面の上にある検出器の複数のロー（横列または行）および複数のカラム（縦列または列）を含む。この構成においては、Ｘ線の円錐ビームは軸横断方向の扇形の平面に沿ってだけではなく、ｚ軸に沿っても発散する。
【０００５】
実際には、従来の二次元の再構成アルゴリズムは、二次元の検出器アレイによって収集された円錐ビームのデータから三次元の立体画像を再構成するには不十分である。三次元の円錐ビームのデータは、各軸横断方向の扇形（これは対応する検出器列を通過する円錐ビームの一部分として定義される）がなすｚ軸に対する円錐角は隣り合う検出器間で変化するので、ｚ軸に沿って独立の平行な層に正確に分解して二次元の再構成に供することができない。したがって、このデータを使って二次元の再構成を実行すると、ｘｙ平面（ｚ軸に対して垂直である軸横断方向の扇形の平面）に沿っての中央の扇形ビーム以外については、扇形ビームのデータの各組に対して再構成誤差が生じる。その再構成誤差は中央の軸横断扇形により定義される０角度から円錐角が増加するにつれて悪くなる。静止スキャン構成のための円錐ビーム再構成として知られている、より正確な三次元再構成技法が次の資料の中で記述されている。
【０００６】
１．Ｌ．Ａ．フェルトカンプ（Ｆｅｌｄｋａｍｐ）、Ｌ．Ｃ．デイヴィス（Ｄａｖｉｓ）、およびｊ．Ｗ．クレス（Ｋｒｅｓｓ）の“Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ”（実際的な円錐ビーム・アルゴリズム）Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ，Ａ、第１巻、６号、６１２ページ、１９８４年７月。
【０００７】
上記の説明は、ｚ軸に関して静止しているオブジェクトをスキャンする場合に適用される。ヘリカルスキャンとして知られている別の形式のスキャンにおいては、オブジェクトは、普通はｚ軸に平行である並進の軸に沿ってガントリに相対的にガントリの回転中に一定の速度で並進する。オブジェクトの視点からは、データ収集時にＸ線のソースおよびセンサはヘリカル即ちらせん状の軌跡を描いて、そのオブジェクトの回りを巡回しているように見える。単列のローの検出器を備えた従来のシステムのヘリカルスキャンにおいては、その投影データは先ず最初にその平面画像を発生するために各スライスのｚ位置に対して補間される。これらの平面画像はｚ軸に沿って隣接して置かれる。それらの隣接した複数のスライスが組み合わされて、各種のモードの三次元表示のためにさらに処理される。不幸なことに、円錐ビームのシステムにおいては、ｚ軸の並進によって、収集されたデータが、標準の二次元または三次元の再構成技法に対して要求されるデータからさらにずれを生じる。結果として、円錐ビームのシステムのヘリカルスキャンから発生する再構成誤差は、静止型のスキャンの場合より悪い。円錐ビームのヘリカルスキャンのための再構成および画像強調の方法が、次の資料の中に記述されている。
【０００８】
２．Ａ．Ｈ．フォー（Ｐｆｏｈ）に対して１９９４年３月１日付けで発行された、米国特許第５，２９１，４０２号“Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ”（ヘリカルスキャンのコンピュータ断層撮影装置）。
【０００９】
３．Ｈ．フー（Ｈｕ）に対して１９９４年１２月２７日付けで発行された、米国特許第５，３７７，２５０号“Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｗｉｔｈ  Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ  Ｄｅｔｅｃｔｏｒ  Ａｒｒａｙ”（複数ローの検出器アレイ付きのヘリカル・スキャン・コンピュータ断層撮影装置のための再構成の方法）。
【００１０】
４．Ｈ．フー（Ｈｕ）、Ｎ．Ｊ．ペレ（Ｐｅｌｅ）およびＡ．Ｈ．フォー（Ｐｆｏｈ）に対して１９９５年７月４日付けで発行された、米国特許第５，４３０，７８３号“Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｗｉｔｈ  Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ  Ｄｅｔｅｃｔｏｒ  Ａｒｒａｙ  Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ  Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ  Ｂｅａｍｓ”（オーバラップしているビームを採用している複数ロー検出器アレイ付きのヘリカル・スキャン・コンピュータ断層撮影装置のための再構成の方法）。
【００１１】
【発明の概要】
本発明は、コンピュータを用いた断層撮影システムにおける画像の再構成に起因する画像誤差を補正するための装置及び方法に関する。連続的なプロセスは、それぞれの系列における誤差を指数的に減少させつつ、結果としての画像の質を増加的に改良する。ここで、逐次近似（ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）として言及される技術は、円錐ビームヘリカルシステムに特に向いているが、従来のヘリカル及び固定軸スキャニングシステムにも適用可能である。
【００１２】
投影（映像）データは集められ再構成されて、第１再構成画像を形成する。第１再構成画像は、中間投影データを生成するために前方へ投影される。中間投影データは、誤差投影データを生成するために、集められた投影データと比較される。誤差投影データは誤差画像を形成するために再構成される。誤差画像は、第１再構成画像を補正することに用いられ、第２再構成画像を形成する。第２再構成画像の品質は、第１再構成画像の品質すべてについて向上する。
【００１３】
好ましい実施例においては、投影データの再構成にはデータのコンボリューション処理および逆投影が含まれる。種々のステップは、指数的な割合で画像品質を向上させるために、多くの繰り返しを行う。中間投影データおよび収集された投影データの比較ステップは、好ましくは、誤差画像による再構成画像の補正の場合と同様に、対応するデータの減算を含む。誤差投影データの空間的な解像度は、システム性能を向上させるために低下させてもよい。
【００１４】
【好ましい実施例の詳細な説明】
Ａ．大要
再構成誤差の度合は、Ｘ線ビームの円錐の角度および再構成に用いられる技術により変化する。現在では、２次元検出器アレイを有するヘリカル円錐ビームシステムから得られる画像品質は、伝統的な単列検出器システムから得られる画像品質に対してかなり劣る。ヘリカル円錐ビームシステムは処理量においてかなり有利であるが、結果の画像が伝統的な単列検出器システムの画像品質と比較し得ないときには、その適用は制限される。
【００１５】
本発明は、再構成誤差を軽減する技術に向けられている。ここで逐次近似として言及される技術は、特にヘリカル円錐（コーン）ビームシステムに向いているが、従来技術において正確な画像が再構成できない他のシステムにも適用可能である。以下の議論のために、ヘリカル円錐ビームシステムを、円錐ビームは点光源（点線源）から２次元検出器アレイへ放射されると仮定する。また、検出器アレイは光源を通る軸を中心とする円筒表面上にあり、さらに、検出器のカラム（縦列）は回転軸またはｚ軸に平行でありかつｘｙ平面に垂直であると仮定する。本発明は、その他の考え得るヘリカルスキャン構造に等しく適用可能であるが、以下の例のためには前記の仮定を適用する。なお、本発明の目的のために、与えられた検出器の列（ロー）における検出器チャネルを、「チャネル」（ｃｈａｎｎｅｌ）と呼び、一方、隣接しあう（回転軸に沿って）複数の検出器列におけるチャンネルの縦列状配置をカラム（ｃｏｌｕｍｎ）と呼ぶ。
【００１６】
図１の流れ図（ｆｌｏｗ）に示すように、本発明の逐次近似技術では、円錐ビーム再構成器１５４において、スキャナ１４８により収集されデータコレクタ１５０に保存された投影（projections）から、近似画像が第１に再構成される。近似画像は、画像アキュムレータ１５６に保存される。アキュムレータ１５６における近似画像の投影は、映像（投影）生成器１５８において正確に再生成され、投影減算器（ｓｕｂｔｒａｃｔｏｒ）１５２のコレクタ１５０において、収集された投影Ｐｉｊ（Φ）と比較される。第２画像は、２組の投影間の相違に基づいて円錐ビーム再構成器１５４において再構成される。第２画像は、大きさにおいて、第１画像よりはるかに小さく、誤差が過度であるとみなされる場合に、加算または減算により第１画像を補正するのに用いられる。第２画像と第１画像とを加えることにより、画像アキュムレータ１５６は、１次補正された対象のより正確な画像を生成する。さらなる近似の連続により、ますます正確な画像となる。第１、第２および第３近似の各ステップの結果は、図２、図３および図４に示される。
【００１７】
一般に、小さな回数の繰り返しだけが、画像品質の重要な改良に必要とされる。繰り返しの最適な回数は、円錐の角度、用いられる特定の再構成技術、および適用に要求される正確さに依存する。
【００１８】
Ｂ．適用
好ましい具体例としては、円錐ビーム（コーンビーム）スキャナ１４８によるデータ取得に続いて、該取得データを投影（projections）に変換することである。投影はＸＹ空間においての平行投影として並び換えられ、かつＺ方向一定補間の技術を用いて補間される。このＺ方向一定補間は、以下「ライの出願」として参照する本発明と同一発明者による１９９８年３月１１日出願の米国特許出願Ｎｏ．０９／０３８，３２０，「多列検出器を用いたヘリカルスキャン型コンピュータ断層撮影システムにおける立体画像再構成の方法及び装置」において説明されており、さらにここに記載されている内容は本明細書の一部に組み込むものとする。
【００１９】
本願において、Ｐｉｊ（φ）は並べ換えおよび予備処理の後における視角φにおける検出器のｊ番目のカラムとｉ番目のローとからの投影値を表すものとする。なお、以下において、投影値Ｐｉｊ（φ）を、収集された投影と称する。これはコレクタ１５０に保存され、対象の立体像１５６を再構成するために用いられる。次に述べるように、図１から図４の投影Ｐｉｊ（φ）は、前述のライの出願において述べられているように、最初に収集された扇形ビーム投影Ｐｉｊ（θ），並び換えた後の平行ビーム投影Ｒｉｊ（φ），Ｚ方向一定補間投影Ｓｉｊ（φ），または、さらなる空間的等間隔補間を行なった投影Ｔｉｊ（φ）のいずれかよりなる。
【００２０】
従来のＣＴシステムと同程度に正確であって、収集された投影Ｐｉｊ（φ）からの物体像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するのに適した理想的な円錐ビーム再構成方法があるとしよう。換言すれば、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は実行後における理想的な立体像である。
【００２１】
収集された投影Ｐｉｊ（φ）は理想的な立体像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）のラドン変換（Radon transformation）または正投影又は前方投影（forward projection）として考えることができる。ここでＦは、ブロック１５８に表されるように、このような変換のための演算器であって、以下のように表されるものとする。
【００２２】
【数１】
0003708434.tif 000002
逆に、理想的像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は、Ｐｉｊ（φ）の逆変換となる。ここでＲｉｄｅａｌは、符号１５４のブロックに示されるように、収集した投影Ｐｉｊ（φ）を理想的像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）に戻すように完全に変換する理想的円錐ビーム再構成演算器であって、以下のように表されるものとする。
【００２３】
【数２】
0003708434.tif 000003
実際のシステムにおける円錐ビーム再構成器１５４では近似解をうることができるに過ぎない。実際の円錐ビームの演算器１５４の演算子をＲとし、ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を近似解と仮定すれば、これは下記のように表される。
【００２４】
【数３】
0003708434.tif 000004
該近似解ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）は２つの項に分けることができる。第一の項は理想的像の項ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）であり、第二項は再構成器１５４における近似から生ずる誤差像項ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）であり、すなわち以下のように表される。
【００２５】
【数４】
0003708434.tif 000005
ここで、ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）のボクセル（ｖｏｘｅｌ）値は正負のいずれでもよく、理想的像の値に対する誤差の不足分として扱われる。仮に、ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）が理想的像の値を越える誤差として扱われたならば、式（４）はｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）＝  ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋  ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）と表されるであろう。適切な再構成技術が用いられるとしたならば、誤差像項ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）を表すデータ値の相対的な大きさは理想的像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）の対応するデータよりもかなり小さくなるはずである。入力値Ｐｉｊ（φ）と該第一の近似項ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）は図２に示すとおりとなる。
【００２６】
逐次近似法の中核は、コンボリューション処理（convolution）や逆投影（backprojection）において使われる逆再構成変換Ｒとは異なって、式（１）における正投影（forward projection）に対して使用される正変換Ｆを正確に求められることである。式（４）の再構成近似解ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の正変換Ｆをとると以下のように表される。
【００２７】
【数５】
0003708434.tif 000006
誤差像データのラドン変換をδＰｉｊ（φ）とする、即ち、
【００２８】
【数６】
0003708434.tif 000007
式（１）と式（６）から、式（５）は以下のように表される。
【００２９】
【数７】
0003708434.tif 000008
ここで、式（７）は、以下のように書き直すことができる。
【００３０】
【数８】
0003708434.tif 000009
式（８）によれば、誤差像データのラドン変換δＰｉｊ（φ）は、図２に示すように、第一の再構成された像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の正変換Ｆを表すデータを取得された投影データＰｉｊ（φ）から差し引くことによって得られる。
【００３１】
正変換Ｆは蓄積された像１５６の諸投影ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を正投影することによって計算することができる。該計算では、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）から作られた諸投影は取得された諸投影Ｐｉｊ（φ）を小さな公差内で再生できるように、スキャナの動作をほぼシミュレートすべきである。
【００３２】
正投影された誤差像の投影の計算値δＰｉｊ（φ）は、理想的再構成技術により再構成されたならば誤差像ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）を生成するであろう仮想投影データを表す。取得された投影Ｐｉｊ（φ）と異なり、δＰｉｊ（φ）の値は正または負となり、その大きさは比較的小さい。
【００３３】
式（８）で表される正投影された誤差像δＰｉｊ（φ）を、式（３）および式（４）のように実際の円錐ビーム再生器１５４に適用すると、図３に示すように、次のように表すことができる。
【００３４】
【数９】
0003708434.tif 000010
式（４）に示すように、第二の項ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ）は像ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成する際における関連する誤差を表している。該第二の項ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさは第一の項ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）よりもかなり小さいことが好ましい。
【００３５】
画像蓄積器において、ＲδＰｉｊ（φ）を第一近似解ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）に加えることで第二の近似解を得る事ができる。
【００３６】
【数１０】
0003708434.tif 000011
式（４）及び式（９）を使用すると、第２の結果は図３の出力Ｂに示される。
【数１１】
0003708434.tif 000012
となる。式（１１）は、ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）が第２次誤差ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ）のみを含むことを示している。結果として、第２の再構成された画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）は、第１次誤差ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）を含む第１の再構成された画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）に比べ、理想的画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）に、より厳密に近似する。中間データ及びこの第２の近似の最終結果は、図３に示されている。演算は、入力として第１近似結果ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を有する入力点Ａで始まり、第２近似結果ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）を有する出力点Ｂで終わることがわかる。
【００３７】
まとめると、本発明は、閉ループプロセスを採用し、原第１再構成画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）から、より正確な第２再構成画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）を表すデータを計算するものである。第１画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の投影が生成され、式（８）で表現されるような等価投影誤差δＰｉｊ（φ）が全視角に対して決定される。式（１０）で与えられるように、第２画像は、第１画像を補正するためのδＰｉｊ（φ）から再構成される。
【００３８】
上記の技法を繰り返すことによって、図４に示されるような第３次に減少された誤差ｅ３（ｘ，ｙ，ｚ）を有する更に改善された画像ｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）を表すデータを計算することができる。この場合、上式において第２再構成画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）はｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）に置き換えられ、ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）はｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）に置き換えられるであろう。従って、式（８）及び式（１０）は、
【数１２】
0003708434.tif 000013
及び、
【数１３】
0003708434.tif 000014
となり、
【数１４】
0003708434.tif 000015
である。
【００３９】
この第３近似の操作における、点Ａの入力データｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）、点Ｂの最終結果ｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）、及び中間データは図４に示されている。より改善された画像を得るために、これらのステップを反復して繰返すことができるが、特定回数の連続（サクセション）の後は、画像の質の相対的な改善は横這いとなる。コンピュータが投影のためにシミュレートおよび生成できる精度には限界がある。完全なシミュレーションであっても、収集された投影には、本来的な誤差がある。残存誤差ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）が、この本来的誤差のレベルまで減少されると、画像のさらなる改善は実現できない。全計算時間を最適化するために連続する回数を最小にすることが望ましい。
【００４０】
理想画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を示すデータの大きさの平均をｆとし、誤差画像ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）及び誤差画像ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ）を表すデータの大きさの平均をそれぞれ、ｅ１、ｅ２とする。本来の画像対誤差の比は、
【数１５】
0003708434.tif 000016
と定義でき、使用される所定の画像再構成方法に依存する。同様に、第２近似を生成する第１回目の連続（サクセション）の誤差減少比は、
【数１６】
0003708434.tif 000017
と定義できる。
【００４１】
誤差減少比Ｃ１は、逐次近似（successive approximation）の収束比と考えることもできる。ｎ回の連続（succession）がなされると、最終の画像対誤差の比Ｃは各繰返しの収束比の積となるであろう、即ち：
【数１７】
0003708434.tif 000018
一般に、各連続の後、収束比Ｃｉはわずかに減少する傾向がある。つまり、
【数１８】
0003708434.tif 000019
ここで、ｉ＝１，２，．．．，ｎ，であり、ｎは相対的に小さい。すべてのｉに対して、Ｃｉ＝Ｃｉ−１である再構成方法において、ｎ回の連続した後の最終の画像−誤差比は、
【数１９】
0003708434.tif 000020
である。
【００４２】
式（１９）は、最も好ましい場合には、画像誤差が連続の回数に対して指数的に減少することを示し、Ｃ０は指数比の基数となる。このように、最も重要な要素は、本来的な画像対誤差比Ｃ０であり、これはできるだけ高くすべきである。
【００４３】
実際、画像の質の改善は、上記に決定した画像誤差の理論上の指数比と軌を一にするわけではない。これには複数の要因が関与している。各連続の後、収束比はわずかに低下するかもしれない。ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）より、ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）が小さい領域により集中すると、このより小さい領域の収束比は、他の領域より低くなるであろう。また、ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）が、その投影δＰｉｊ（φ）が、収集された投影Ｐｉｊ（φ）に比して、少数の検出チャネルもしくは視角により集中するような仕方で分布すると、収束比がより低くなるであろう。
【００４４】
上記組み込まれたライの出願に述べられている好ましい再構成方法において、画像誤差は、コンボリューションの間に使用される近似の結果と考えることができる。周波数領域において、コンボリューションのための投影の低周波成分は、高周波成分より精度が低い。再構成誤差の大きさは、低周波成分においてより大きく、収束比Ｃ１がＣ０に近い。逐次近似によって、大多数の応用例においてこの再構成方法の誤差は、１回又は２回の連続（succession）で無視できるレベルに減少する。
【００４５】
Ｃ．投影の発生
理想的には、投影発生器１５８で作成された正投影又は前方投影（ｆｏｒｗａｒｄ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）は、できる限り正確にデータ収集システム１４８，１５０をエミュレートすることによって計算される。しかしながら、スキャナ１４８の正確なシミュレーションには、時間がかかる。例えば、Ｘ線ビーム形や、各検出器の空間的応答や、ビーム硬化効果等のシミュレーションは、集中的計算を必要とする。したがって実用的理由のため、シミュレーションの好適な実施形態では、ある近似が使われる。
【００４６】
シミュレーションの誤差は、シミュレータにおいて円錐角をゼロに設定することによって測定され得る。その後、理想的画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）の投影が生成され、最初の理想的画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するために用いられる。理想的画像は、従来のスキャナの二次元のイメージの合成物を含むこともでき、または、コンピュータプログラムによって作成することもできる。円錐角がゼロであるとき、全ての軸横断方向の扇形は、ｘｙ平面と平行である。この条件下で、原則として円錐ビーム再構成は、誤差を生じない。投影は、ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）から再び生成される。ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の投影とｆ（ｘ，ｙ，ｚ）の投影との間の食い違いは、シミュレーションの誤差と考えることができる。
【００４７】
コレクタ１５０においてかつスキャナから獲得される原投影データは、コンボリューション（convolution）及び逆投影（backprojection）の前にある程度前処理される。それらが高い精度で計算され得るので、投影をこの早い段階での前処理においてシミュレートする必要はない。再構成誤差の大部分を引き起こすのは、再構成１５４中のコンボリューションと逆投影の組み合わせである。このため、好適な実施例では、シミュレーションは畳み込み及び逆投影のためにのみ投影を発生することが必要となる。発生器１５８における投影の発生は、逆投影に非常に似ており、これはシミュレーションを非常に簡単なものとする。
【００４８】
逆投影の間、一つの視角においてあるボクセル（ｖｏｘｅｌ）を通過する投影パス（path）が、最初に計算される。投影パスは正確に一つの検出器チャネルに向けられなくても良いので、ボクセルへ逆投影するための値は、隣接のチャネルから補間される。単純化のため、単一列（シングル・ロー）の検出器を備えたシステムを考える。ｋ番目のボクセルの投影パスがチャネルｊとｊ＋１との間のチャネル位置ｊｘに位置しているとすると、これらの２つのチャネルからの投影値Ｐｊ及びＰｊ＋１は、ボクセル内に次のように蓄積されるであろう。
【００４９】
【数２０】
0003708434.tif 000021
投影を生成するために、チャネル位置ｊｘは、逆投影と同じ方法において計算される。しかしながら、ヴォクセルデータ値Ｖｋは、以下のように、Ｐｊ及びＰｊ＋１に分割、蓄積される。
【００５０】
【数２１】
0003708434.tif 000022
式（２０）及び（２１）は、再構成器１５４における逆投影と、投影すなわち投影発生器１５８における正投影の発生との間の類似及び差異の性質を特徴付ける。正確さと計算速度の向上のために、数値技術を使うこともできる。円錐ビームシステムには多重列の検出器があるので、式（２０）及び（２１）における操作は二次元となる。
【００５１】
上述のように組み込まれたライ（Ｌａｉ）の出願で述べられた好ましい再構成方法において、データは、ｘｙ平面における平行投影へと再配列され、視角φからの投影は、逆投影のための視角φ＋πからの投影に重ねられる。従って、投影は、好ましくは視角φ及びφ＋πに対して同時に、平行投影の形で発生される。
【００５２】
収集された投影Ｐｉｊ（φ）と異なり、発生した投影Ｆｒ１においてはオーバーラップする領域がない。一つの投影パス（path）から発生された各投影値は、視角φの投影データ、または視角φ＋πのデータに蓄積される。しかしながら、オーバーラップの欠如は、次の再構成１５４に影響を及ぼさない。これは、上述の組み込まれたＬａｉ出願で述べられているように、再構成のときに分離線（separation line）を好適に用いて、オーバーラップ領域で投影を視角φまたはφ＋πのいずれかに分割するためである。収集されたデータは僅かにオーバーラップするが、再構成器１５４に導入された投影Ｐｉｊ（φ）は逆投影のため２つのオーバーラップしない領域に分離される。このように、分離線を用いることで、生成された投影Ｆｒ１（φ）は、実際に逆投影で用いられる収集された投影Ｐｉｊ（φ）に矛盾のないものとなる。
【００５３】
再構成の逆投影段階と同様に、発生器１５８における投影生成は、２つの段階で行われるが、逆投影の逆の順番で行われている。視角φとφ＋πに対してそれぞれ投影値を蓄積するために、２つの一時的アレイを用いることが好ましい。１つの視角毎に集められた投影にｍ個の列がある場合、各一時的アレイに対してｍ個のエレメントが必要である。
【００５４】
第１段階において、同じ（ｘ'，ｙ'）座標かつ異なるｚ'位置にあるボクセルは、一時的アレイに蓄積される。ガントリに関する各ボクセルの（ｙ，ｚ）座標は、上述の組み込んだライの出願において示された逆投影技術と同じ方法で計算される。ｚｓが分離ラインのｚ座標である場合、ｚ位置がｚｓより大きいか、もしくは、小さいかどうかによってボクセル値は、どちらのアレイにでも置かれる。Ｉｚとして表示されたアレイ上の正確な位置は、逆投影と同じ方法で計算される。式（２１）において示されたように、ボクセルは分割され、どちらかのアレイの隣接エレメントに置かれる。
【００５５】
【数２２】
0003708434.tif 000023
また、Ｔｉはどちらかのアレイのｉ番目のエレメントである。好ましくは、第２段階に進む前に、式（２２）を全てのｚ'に対して計算する。
【００５６】
第２段階において、各一時的アレイは好適には累積的複数行（ロー）投影データアレイ（accumulative multiple-row projection data array）に送られる。ガントリに関するこれらのボクセルのＸ座標に基づいて、逆投影におけるのと同様に列番号Ｊｘが計算される。一時的アレイの各要素の値Ｔｉは分割されて投影データアレイの対応する行（row）の隣接する諸列（columns）へと累積（accumulate）される、すなわち：
【数２３】
0003708434.tif 000024
またここでＱｉｊはｊ番目の列、ｉ番目の行の累積投影値である。式（２３）はＱｉｊ（φ）およびＱｉｊ（φ＋π）の両方について計算される。上記２段階の操作は同じ（ｘ，ｙ'）位置の諸ボクセルに対する投影を発生する。この作用を再び繰り返して、次の（ｘ，ｙ'）位置の諸ボクセルに対する投影を発生する。すべての（ｘ，ｙ'）位置のすべてのボクセルが処理され、Ｑｉｊへと累積されたとき、Ｑｉｊはその視角（view angle）における像の投影を表すことになる。すなわち、
【数２４】
0003708434.tif 000025
Ｑｉｊに何かフィルタをかけてＰｉｊとより整合性をとることを、それらを式（８）のＦｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）として用いる前に行うことが望ましいであろう。
【００５７】
以上に述べた過程は投影発生の簡単なバージョンである。しかしこの過程に要する総時間は相当なものとなる。これは像マトリックス（image matrix）のｚ次元は相対的に短く、このアルゴリズム中で最も繰り返される次元（most iterative dimension）となってしまっているためである。したがって逆投影におけるように、ｘあるいはｙ次元を最も繰り返される次元として選択し、アレイプロセッサまたは特別用途のコンピュータにより計算をより効率的に行うようにすることが好ましい。
【００５８】
各近似系列の主要な操作は投影（正投影forward projection）の発生、コンボリューションおよび逆投影である。コンボリューションの計算時間は比較的短いので、目下の議論においては無視できる。その他２つの操作の計算時間はボクセルと視角の数に比例する。したがって投影の発生および誤差像の再構成に半空間解像度（ｈａｌｆ  ｓｐａｔｉａｌ  ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）を用いれば、計算時間は非常に短縮される。半解像度においては、ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）およびｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）の両方のサイズがｎｘ＊ｎｙ＊ｎｚからｎｘ／２＊ｎｙ／２＊ｎｚ／２となり、これはピクセル数で８分の１の減少を示す。さらに像マトリックスのｘ次元長およびｙ次元長が小さくなれば視角の数はオーバーサンプルとなる。したがって視角の数もまた２分の１に減らすことができ、結局全部で計算を１６分の１にすることができる。
【００５９】
好ましい手法としては、半空間解像度は補正過程においてのみ適用される。最終的像はなお全空間解像度に維持される。しかし誤差像は全解像度には補正されない。式（１１）の補正の後、得られた像は全解像周波数範囲に対していまだ残存誤差を含んでいる。この残存誤差の大きさは取り除かれた誤差に比して小さく、かつそれは特定の再構成方法に依存する。上記で取り入れたライの出願の好ましい再構成方法では誤差像はコンボリューションにおける低周波数誤差によるものである。誤差像は原則的に低周波数範囲であり従って理想的像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）よりも低解像度である。したがって最初の像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成した後には、投影を発生し、そして半解像度の誤差投影δＰｉｊ（φ）から一連の像を再構成することが好ましいやり方である。このようにして、計算時間は大幅に短縮され、得られる結果も全解像補正の場合とほぼ同様のクォリティとなる。
【００６０】
多くのアプリケーションではｘ、ｙ次元よりもｚ次元の精度を維持することが重要である。これは円錐角により、ｚ次元において再構成誤差がより起こりやすいからであり、等方的立体像（isotropic volumetric image）を再構成することが好ましい。したがってｚ次元には全解像度を用い、ｘ、ｙ次元には半解像度を用いることが望ましいだろう。その場合、全短縮率は８分の１となり、これでも全解像度システム対して有意義な計算時間の短縮となる。
【００６１】
ｘ、ｙ次元に半解像度を用いたとすると、第１の再構成像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）はローパスフィルタリングにより、ｂ１（ｘ，ｙ，ｚ）に引き下げられる。データをローパスフィルタリングする簡単なやり方は、よく知られたボックスカー平均化テクニック（ｂｏｘ−ｃａｒ  ａｖｅｒａｇｉｎｇ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）を用いることである。それは以下のようなものである：
【数２５】
0003708434.tif 000026
ｂ１（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて、一つおきの視角に対して、投影Ｆｂ１（ｘ，ｙ，ｚ）が発生される。ところで、収集された諸投影Ｐｉｊ（φ）もまた平均されて
【数２６】
0003708434.tif 000027
となる。ここでｎは投影データの列（カラム）の数、ｍはその行（ロー）の数であり、Δφは視角のインクリメントである。
【００６２】
少ない数の列に対しては平均化の必要はない。なぜならそれは以降の逆投影時間の短縮には結びつかないからである。実際、再構成の精度をよくするためにはそれらを平均化しないほうがよい。その場合式（２６）は以下のようになる：
【数２７】
0003708434.tif 000028
半解像度訂正技術における式（８）の等価式は次式で与えられる：
【数２８】
0003708434.tif 000029
式（９）のように、誤差投影データδＡｉｊ（φ）が半解像度の誤差像の再構成のために用いられる。
【００６３】
【数２９】
0003708434.tif 000030
ここに、Ｃ１（ｘ，ｙ、ｚ）とＣ２（ｘ，ｙ、ｚ）は減縮されたマトリックスサイズにおけるｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）とｅ２（ｘ、ｙ、ｚ）にそれぞれ対応する。続いて、半解像度誤差像Ｃ１（ｘ，ｙ，ｚ）−Ｃ２（ｘ，ｙ，ｚ）が隣接する諸ボクセルに対する補間あるいはデュプリケーションによってフルサイズに拡張されてｄ１（ｘ，ｙ，ｚ）−ｄ２（ｘ，ｙ，ｚ）となる。
【００６４】
【数３０】
0003708434.tif 000031
式（１０）を参照すると、第２次誤差の全解像度像は次式で与えられる。
【数３１】
0003708434.tif 000032
式（２８）及び（３１）は以後の逐次近似に再度用いられる。
【００６５】
２分の１の解像度低下が上記の例では用いられているが、本発明においては他の低下ファクターを用いることもできる。最短の計算時間で最適の補正結果が得られるように、低下ファクターはまた、各連続即ちサクセション（ｓｕｃｃｅｓｓｉｏｎ）で変えることもできる。ある種のアプリケーションでは、第１像を含む初期段階の近似で低下した解像度を用いることが望ましいであろう。この場合、最大解像度は最終画像を得るために後のサクセションで用いられることになろう。
【００６６】
Ｄ．結論
ヘリカルコーンビーム再構成は最適の解決をもたらすものではないが、上記において説明した逐次近似技術を用いることによって正確な立体的画像を得ることが出来る。各近似サクセションにおける画像の正確さの向上は再構成に用いる方法の特質に依存する。再構成方法が誤差を発生しても、それが空間的により均一で非高周波な性質のものであれば、逐次近似は画像品質の向上により有効である。例えば前述したライの出願に述べられている一定のｚ補間を用いる手法のような好ましい再構成手法が与えられれば、連続近似によって従来の単一列検知システムと同等の画像品質を達成することが可能である。
【００６７】
ライの出願に記載された一定ｚ補間を用いた好ましいコーンビーム画像再構成法においては、得られたデータ投影はコンボリューション及び逆投影に先だって正確に再配列及び予備処理される。好ましい実施例では、投影はジェネレータ１５８によって、リコンストラクタ１５４によるコンボリューション用に生成されるので、正投影が簡素化され、処理工数が低減する。正投影１５８のための計算工数は逆投影１５４の計算工数と同等であり、多くの同じ計算ルーチン及びルックアップテーブルを両者共に使うことが出来る。誤差補正のために低い空間解像度を使用すれば連続近似に要する計算時間を著しく短縮することが出来る。
【００６８】
連続即ち逐次近似法をヘリカルスキャンのコーンビーム再構成に関して説明してきたが、この技術は静止スキャン（ｚ軸固定）のコーンビーム再構成誤差の低減に関しても有効である。上述した全ての式及び処理は全て静止スキャンにおいても使用することが出来る。
【００６９】
本発明を好ましい実施例に特定して説明してきたが、当業者であれば添付の請求の範囲の精神及び範囲を逸脱しない範囲でその形式や詳細を種々変更できることが理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【図１】  円錐ビームコンピュータ断層撮影システムにおいて立体的画像を計算する逐次近似技術を有する、本発明に従うシステム及びステップを示すブロック図であり、ここで、Ａは第１近似の開始点、Ｂは第１近似の終了点である。
【図２】  図１に従うブロック図であり、システム及び集められた投影Ｐｉｊ（Φ）からの第１近似画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の構成を示す。
【図３】  図１に従うブロック図であり、システムおよび集められた投影Ｐｉｊ（Φ）と第１近似画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）からの第２近似画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）の構成を示す。
【図４】  図１に従うブロック図であり、システムおよび集められた投影Ｐｉｊ（Φ）と第２近似画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）からの第３近似画像ｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）の構成を示す。
【図１】
0003708434.tif 000033
【図２】
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【図３】
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【図４】
0003708434.tif 000036