(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体を輸送する管網における各節点の需給データと各管路の諸元データを処理装置に入力し、各接点における圧力、および各管路における流量を求める管網解析方法において、
管網の木構造部分の接続状態と該木構造部分の各節点の需要量を記憶手段に記憶し、
各木構造部分の根となっている節点に、木構造部分を構成する全ての節点の需要量の総和量を割り付けて、各木構造部分を１つの代表節点で代表させることによって管網を縮約し、
縮約された新たな管網について、各節点での流量収支式と各管路での圧力平衡式からなる連立方程式の解を求めることによって流量圧力分布を求め、
各木構造部分については、前記記憶手段に記憶した情報に基づき一意に決定される各管路の流量と各管路の諸元データにより、木構造部分の根となっている節点の圧力から木構造部分の末端に向かって順次各節点の圧力を求めることによって流量圧力分布を求め、
管網全体の流量圧力分布を出力することを特徴とする管網解析方法。
【請求項２】
流体を輸送する管網における各節点の需給データと各管路の諸元データを処理装置に入力し、各接点における圧力、および各管路における流量を求める管網解析方法において、
仮想供給源であるソースと各供給点および仮想消費点であるシンクと各需要点をそれぞれ仮想管路で接続して拡張管網を求め、該拡張管網について、
全管路の流量を０に設定し、該諸元データより得られる各管路の圧力平衡式の流量に対する係数を費用関数とみなし、該関数を階段関数近似したときの関数値を各管路の費用関数として設定するステップ１と、
該費用関数に基づいてソースからシンクへの最小費用経路木を探索するステップ２と、
該最小費用経路木から得られるソースからシンクへの最小費用経路上において、各管路の費用関数に対応した流量区間の区間幅から求まる最大増加可能流量を、各管路の現在の流量に加算するステップ３、
全ての需要点からシンクへの仮想管路の流量が需要量に等しくなったか否かを判定するステップ４と、
該ステップ４の判定が等しいとき、流量計算を終了するステップ５と、
該ステップ４の判定が等しくないとき、ステップ３の計算によって流量が現在の流量区間の区間分割点に一致した管路については、隣接する流量区間の区間分割点と新たな費用関数を求めるステップ６と、
前記最小費用経路木から、該ステップ６の処理の対象となった管路からシンクまでを除いて残る木構造部分のデータ記憶するステップ７と、
シンクから該ステップ７の処理で記憶した該木構造部分のいずれかの末端節点に至る最小費用経路を探索して該木構造部分に接続することによって最小費用経路木を更新するステップ８と、
前記ステップ３からステップ８の処理を、前記ステップ４の判定が等しくなるまで反復することによって管網全体の流量分布を計算し、各管路の諸元データを用いてソースの圧力を基準にシンクに向かって順次各節点の圧力を求め、管網全体の流量圧力分布を出力することを特徴とする管網解析方法。
【請求項３】
請求項２記載の管網解析方法において、
前記ステップ６は、
流量の許容誤差に基づく第１の流量区間幅、圧力の許容誤差に基づく圧力区間幅を予め決定しておき、
各管路について該圧力区間幅に対応する第２の流量区間幅が、第１の流量区間幅より小さくなる境界流量値を予め求めて記憶しておき、
絶対値が該境界流量値より小さい区間では、第１の流量区間幅を採用し、
絶対値が該境界流量値より大きい区間では、第２の流量区間幅を求めることによって、前記隣接する流量区間の区間分割点を求め、前記隣接する流量区間の中点における前記流量に対する費用関数の関数値を前記隣接する流量区間の費用関数とすることを特徴とする管網解析方法。
【請求項４】
輸送管網における各節点の需給データと各管路の諸元データを処理装置に入力し、各接点における圧力、および各管路における流量を求める管網解析における各管路の費用関数が増加関数で表されるような一入力一出力ネットワーク最小費用流解析方法において、
仮想供給源であるソースと各供給点および仮想消費点であるシンクと各需要点をそれぞれ仮想管路で接続して拡張管網を求め、該拡張管網について、
全管路の流量を０に設定し、与えられた増加費用関数を階段関数近似したときの関数値を各管路の費用関数として設定するステップ１と、
該費用関数に基づいてソースからシンクへの最小費用経路木を探索するステップ２と、
該最小費用経路木から得られるソースからシンクへの最小費用経路上において、各管路の費用関数に対応した流量区間の区間幅から求まる最大増加可能流量を、各管路の現在の流量に加算するステップ３、
全ての需要点からシンクへの仮想管路の流量が需要量に等しくなったか否かを判定するステップ４と、
該ステップ４の判定が等しいとき、流量計算を終了するステップ５と、
該ステップ４の判定が等しくないとき、ステップ３の計算によって流量が現在の流量区間の区間分割点に一致した管路については、隣接する流量区間の区間分割点と新たな費用関数を求めるステップ６と、
前記最小費用経路木から、該ステップ６の処理の対象となった管路からシンクまでを除いて残る木構造部分のデータ記憶するステップ７と、
シンクから該ステップ７の処理で記憶した該木構造部分のいずれかの末端節点に至る最小費用経路を探索して該木構造部分に接続することによって最小費用経路木を更新するステップ８と、
前記ステップ３からステップ８の処理を、前記ステップ４の判定が等しくなるまで反復することによってネットワーク上の最小費用流を求めることを特徴とするネットワーク最小費用流解析方法。
【請求項５】
請求項４記載のネットワーク最小費用流解析方法において、
前記ステップ６は、
流量の許容誤差に基づく第１の流量区間幅、圧力の許容誤差に基づく圧力区間幅を予め決定しておき、
各管路について該圧力区間幅に対応する第２の流量区間幅が、第１の流量区間幅より小さくなる境界流量値を予め求めて記憶しておき、
絶対値が該境界流量値より小さい区間では、第１の流量区間幅を採用し、
絶対値が該境界流量値より大きい区間では、第２の流量区間幅を求めることによって、前記隣接する流量区間の区間分割点を求め、前記隣接する流量区間の中点における前記流量に対する費用関数の関数値を前記隣接する流量区間の費用関数とすることを特徴とするネットワーク最小費用流解析方法。
【請求項６】
需要分布予測部と、管網データ作成部と、解析演算部と木構造記憶部を備える管網解析部と、供給計画作成部と、解析結果出力部を備える管網管理システムにおいて、
解析演算部は、管網データ作成部から流体を輸送する管網における各節点の需給データと各管路の諸元データを入力し、管網の木構造部分の接続状態と該木構造部分の各節点の需要量を前記木構造記憶部に記憶し、
各木構造部分の根となっている節点に、木構造部分を構成する全ての節点の需要量の総和量を割り付けて、各木構造部分を１つの代表節点で代表させることによって管網を縮約し、
縮約された新たな管網について、各節点での流量収支式と各管路での圧力平衡式からなる連立方程式の解を求めることによって流量圧力分布を求め、
各木構造部分については、前記木構造記憶部に記憶した情報に基づき一意に決定される各管路の流量と各管路の諸元データにより、木構造部分の根となっている節点の圧力から木構造部分の末端に向かって順次各節点の圧力を求めることによって流量圧力分布を求め、
管網全体の流量圧力分布を出力することを特徴とする管網管理システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、配水管網、ガス管網等の大規模な輸送管網において、各管路の流量及び各節点の圧力を算出する管網解析方法、ネットワーク最小費用流解析方法と、それを用いた管網管理システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
水道事業、及びガス事業等の輸送事業において、適量の流体（水、ガス等）を製造し、需要家に十分な圧力の流体を安定供給するために、管網内の流体の圧力を適正に保つことが要求されている。また管路、整圧機等の輸送施設の新増設において、適切な設備計画立案のためには、設計段階で管網上の圧力分布の適正化を図ることが必要とされている。よって適切な管網管理を行うためには、管網上の圧力分布、及び流量分布を適切に把握しておくことが必要不可欠である。
管網上の圧力流量分布を管網データに基づいて把握することを管網解析という。管網解析問題は、各節点における流量収支条件及び各管路における圧力平衡条件を表わす非線形代数方程式を連立して解く問題にほかならない。
【０００３】
上記方程式は、通常扱われる現実の問題では非常に大規模で計算機負荷が大きいため、従来から求解の高速化が試みられてきた。その一例として、電気学会論文誌Ｃ１０１巻１１号（昭和５６年）第２６１頁、論文５６Ｃ−３４「最小費用流計算による管路網解析法」がある。
この方法は、管網上の定常流が持つ損失エネルギーに関する性質に着目して、管網解析問題をネットワーク上の最小費用流問題に変換し、最小費用流問題の高速解法であるＰｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法によりこれを解くものである。
この方法では、流量と圧力の間に成立する非線形な関係である圧力平衡条件を、流量に対する費用係数の関数とみなし、これを階段関数近似している。この関数に基づいて、ネットワーク上の最小費用経路（実際には最小費用経路木）を求め、その最小費用経路に最大流を流し、各管路流量を変更する。上記処理を流れが飽和するまで繰り返すことにより、最小費用の飽和した流れを求める。
上記論文では、精度を保証しかつ計算の高速化を図るため、図２に示すような関数近似法を提案している。
流量と圧力に関し、それぞれの要求精度から区間幅δ1、δ2を設定し、流量が小さい値のときは、流量軸を幅δ1で分割し、流量が大きな値になると、費用軸を幅δ2で分割している。これらの区間幅に基づいて、元の関数２０１を、関数２０２のように階段関数近似する。この方法では不必要に細かい分割がなくなり、計算の高速化を図ることができる。
【０００４】
また情報処理学会論文誌２９巻１１号（１９８８年）第１０７９頁、論文「最小コストフローアルゴリズムに基づく管路網解析問題の一解法」では、費用係数の関数を階段関数近似するときに、費用軸を常に幅δ2で分割するという制約を加えている。これにより、Ｐｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法実行時における毎回の最小費用経路木は、前回の最小費用経路木に１回の木の初等変換を施すことにより求まるという性質を示し、最小費用経路木を求める計算時間を削減するアルゴリズムを提案している。
一方、特開平２−２０９７００号公報には、実際の管網を等価な管網モデルに縮約し、この縮約された管網モデルに対して管網解析を行い、管網解析結果を元の管網に展開することにより、管網解析に要する計算時間を削減する管網解析システムについて記載されている。縮約方法の基本的な考え方は、同一の始点と終点に接続する２本の管路を１本の管路に置き換えるというものである。縮約によって管網の規模を縮小することにより、管網解析に要する時間が短縮される。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
近年、管網の大規模化、及び需要家へのきめ細かいサービス等のため、管網解析を行うべき管網の規模が拡大する傾向にあり、それに伴って管網解析に要する時間が増加している。
より適切な管網管理を行うためには管網解析手法の高速化が必要不可欠であり、数千個の節点を持つ大規模管網の管網解析を、実用時間内に実行したいという要求が強まっている。ここで、実用時間とは、人間がストレスを感じることなく、管網解析に対して待つことができる時間として、例えば数分程度を考える。
ダウンサイジングによる計算機システム構成の変化から、管網解析をワークステーション、さらにはパーソナルコンピュータといったより小さな計算機上での実行や、計算のリアルタイム化といった要求が有り、より高速な解析手法が望まれている。ところが大規模管網に対する解析を行うためには、数千規模の非線形連立方程式を解かねばならない。しかし、規模の大きさや方程式の非線形性という問題のため、従来の管網解析方法では実用時間内には求解できないという課題が生じてきた。
【０００６】
前掲の電気学会論文誌Ｃ１０１巻１１号（昭和５６年）第２６１頁、論文５６Ｃ−３４「最小費用流計算による管路網解析法」に記載の管網解析方法では、精度を保証しかつ計算の高速化を図るため、費用係数の階段関数近似において、Ｐｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法実行中、管路流量が区間の端点に到達するたびに、次の区間幅を、流量軸を幅δ1で分割するか、費用軸を幅δ2で分割するか決定するための計算を行っている。全ての管路に対してこの計算を繰り返すため、区間幅の決定にある程度の計算時間を必要とする。
また、前掲の情報処理学会論文誌２９巻１１号（１９８８年）第１０７９頁、論文「最小コストフローアルゴリズムに基づく管路網解析問題の一解法」に記載の管網解析方法では、Ｐｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法実行時における毎回の最小費用経路木を求める計算時間を削減するため、費用係数を階段関数近似するときに、費用軸を常に幅δ2で分割するという制約を加えている。このとき十分な精度を保証するためには、分割の幅δ2を小さくする必要がある。しかしδ2を小さくするほど、管路流量が大きくなったとき、不必要に細かい分割が増え、Ｐｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法の繰り返し計算回数が増加する。
また、前掲の特開平２−２０９７００号公報に記載の管網解析システムによる縮約は非常に限られたもので効果が不充分であり、大規模管網に対して実用時間内に管網解析を行うためには、更に小規模の管網に縮約する必要がある。
このように、従来の管網解析方法では、実用時間内に十分な精度で管網解析結果を得ることは困難であった。
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、
本発明の目的は、大規模管網に対しても、十分な精度で、実用時間内に管網解析結果を得ることができる管網解析方法を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、一入力一出力のネットワーク最小費用流解析方法を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、上記管網解析方法を用いた管網管理システムを提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明は、
流体を輸送する管網における各節点の需給データと各管路の諸元データを処理装置に入力し、各接点における圧力、および各管路における流量を求める管網解析方法において、
管網の木構造部分の接続状態と該木構造部分の各節点の需要量を記憶手段に記憶し、各木構造部分の根となっている節点に、木構造部分を構成する全ての節点の需要量の総和量を割り付けて、各木構造部分を１つの代表節点で代表させることによって管網を縮約し、縮約された新たな管網について、各節点での流量収支式と各管路での圧力平衡式からなる連立方程式の解を求めることによって流量圧力分布を求め、各木構造部分については、前記記憶手段に記憶した情報に基づき一意に決定される各管路の流量と各管路の諸元データにより、木構造部分の根となっている節点の圧力から木構造部分の末端に向かって順次各節点の圧力を求めることによって流量圧力分布を求め、管網全体の流量圧力分布を出力するようにしている。
また、仮想供給源であるソースと各供給点および仮想消費点であるシンクと各需要点をそれぞれ仮想管路で接続して拡張管網を求め、該拡張管網について、
全管路の流量を０に設定し、該諸元データより得られる各管路の圧力平衡式の流量に対する係数を費用関数とみなし、該関数を階段関数近似したときの関数値を各管路の費用関数として設定するステップ１と、該費用関数に基づいてソースからシンクへの最小費用経路木を探索するステップ２と、該最小費用経路木から得られるソースからシンクへの最小費用経路上において、各管路の費用関数に対応した流量区間の区間幅から求まる最大増加可能流量を、各管路の現在の流量に加算するステップ３、全ての需要点からシンクへの仮想管路の流量が需要量に等しくなったか否かを判定するステップ４と、該ステップ４の判定が等しいとき、流量計算を終了するステップ５と、該ステップ４の判定が等しくないとき、ステップ３の計算によって流量が現在の流量区間の区間分割点に一致した管路については、隣接する流量区間の区間分割点と新たな費用関数を求めるステップ６と、前記最小費用経路木から、該ステップ６の処理の対象となった管路からシンクまでを除いて残る木構造部分のデータ記憶するステップ７と、シンクから該ステップ７の処理で記憶した該木構造部分のいずれかの末端節点に至る最小費用経路を探索して該木構造部分に接続することによって最小費用経路木を更新するステップ８と、前記ステップ３からステップ８の処理を、前記ステップ４の判定が等しくなるまで反復することによって管網全体の流量分布を計算し、各管路の諸元データを用いてソースの圧力を基準にシンクに向かって順次各節点の圧力を求め、管網全体の流量圧力分布を出力するようにしている。
また、前記ステップ６は、
流量の許容誤差に基づく第１の流量区間幅、圧力の許容誤差に基づく圧力区間幅を予め決定しておき、各管路について該圧力区間幅に対応する第２の流量区間幅が、第１の流量区間幅より小さくなる境界流量値を予め求めて記憶しておき、絶対値が該境界流量値より小さい区間では、第１の流量区間幅を採用し、絶対値が該境界流量値より大きい区間では、第２の流量区間幅を求めることによって、前記隣接する流量区間の区間分割点を求め、前記隣接する流量区間の中点における前記流量に対する費用関数の関数値を前記隣接する流量区間の費用関数とするようにしている。
また、輸送管網における各節点の需給データと各管路の諸元データを処理装置に入力し、各接点における圧力、および各管路における流量を求める管網解析における各管路の費用関数が増加関数で表されるような一入力一出力ネットワーク最小費用流解析方法において、
仮想供給源であるソースと各供給点および仮想消費点であるシンクと各需要点をそれぞれ仮想管路で接続して拡張管網を求め、該拡張管網について、全管路の流量を０に設定し、与えられた増加費用関数を階段関数近似したときの関数値を各管路の費用関数として設定するステップ１と、該費用関数に基づいてソースからシンクへの最小費用経路木を探索するステップ２と、該最小費用経路木から得られるソースからシンクへの最小費用経路上において、各管路の費用関数に対応した流量区間の区間幅から求まる最大増加可能流量を、各管路の現在の流量に加算するステップ３、全ての需要点からシンクへの仮想管路の流量が需要量に等しくなったか否かを判定するステップ４と、該ステップ４の判定が等しいとき、流量計算を終了するステップ５と、該ステップ４の判定が等しくないとき、ステップ３の計算によって流量が現在の流量区間の区間分割点に一致した管路については、隣接する流量区間の区間分割点と新たな費用関数を求めるステップ６と、前記最小費用経路木から、該ステップ６の処理の対象となった管路からシンクまでを除いて残る木構造部分のデータ記憶するステップ７と、シンクから該ステップ７の処理で記憶した該木構造部分のいずれかの末端節点に至る最小費用経路を探索して該木構造部分に接続することによって最小費用経路木を更新するステップ８と、前記ステップ３からステップ８の処理を、前記ステップ４の判定が等しくなるまで反復することによってネットワーク上の最小費用流を求めるようにしている。
また、一入力一出力ネットワーク最小費用流解析方法における前記ステップ６は、
流量の許容誤差に基づく第１の流量区間幅、圧力の許容誤差に基づく圧力区間幅を予め決定しておき、各管路について該圧力区間幅に対応する第２の流量区間幅が、第１の流量区間幅より小さくなる境界流量値を予め求めて記憶しておき、絶対値が該境界流量値より小さい区間では、第１の流量区間幅を採用し、絶対値が該境界流量値より大きい区間では、第２の流量区間幅を求めることによって、前記隣接する流量区間の区間分割点を求め、前記隣接する流量区間の中点における前記流量に対する費用関数の関数値を前記隣接する流量区間の費用関数とするようにしている。
また、需要分布予測部と、管網データ作成部と、解析演算部と木構造記憶部を備える管網解析部と、供給計画作成部と、解析結果出力部を備える管網管理システムにおいて、
解析演算部は、管網データ作成部から流体を輸送する管網における各節点の需給データと各管路の諸元データを入力し、管網の木構造部分の接続状態と該木構造部分の各節点の需要量を前記木構造記憶部に記憶し、各木構造部分の根となっている節点に、木構造部分を構成する全ての節点の需要量の総和量を割り付けて、各木構造部分を１つの代表節点で代表させることによって管網を縮約し、縮約された新たな管網について、各節点での流量収支式と各管路での圧力平衡式からなる連立方程式の解を求めることによって流量圧力分布を求め、各木構造部分については、前記木構造記憶部に記憶した情報に基づき一意に決定される各管路の流量と各管路の諸元データにより、木構造部分の根となっている節点の圧力から木構造部分の末端に向かって順次各節点の圧力を求めることによって流量圧力分布を求め、管網全体の流量圧力分布を出力するようにしている。
【０００８】
【作用】
木構造部分を記憶させて管網を縮約することにより、解析処理を効果的に簡略化できる。そして、この解析処理を適用することにより効率の良い管網管理システムを得ることができる。
また、前記解析処理を最小費用流問題として処理し、このとき、木構造部分を記憶しておく方法を取ることにより、処理効率を上げることができる。そして、これを適用することにより一般のネットワーク最小費用流問題を効率良く処理することができる。
【０００９】
【実施例】
〈実施例１〉
本発明の実施例としてガス事業における管網管理システムを取り上げ、以下図面に基づいて説明する。
図１は、本発明を適用したガス管網管理システムの全体構成を示す図である。本システムは、ガスの供給計画や輸送施設の設備計画の立案を目的とし、この立案された計画に従って、ガスの製造供給やガバナ（制圧機）、バルブの制御が行われる。十分な圧力のガスを供給できない、また逆に圧力がかかり過ぎてしまいガス管が破裂する、といった事態にならないために適切な計画を立案する必要がある。
本システムでは、以下のような過程を経て、計画の立案を行っている。
まず、需要分布予測部１０６によって得られた需要分布に基づいて、供給計画作成部１０８において、ガスの供給計画の作成を行う。
供給計画とは、▲１▼各製造工場、各ホルダにおけるガスの供給量や供給圧力、▲２▼各ガバナ（整圧機）における圧力、▲３▼バルブの開閉、等に関する情報を決定することである。
次に、上記需要分布、及び上記供給計画に基づいて、管網データ作成部１０７において、管網解析計算のための入力とする管網データを作成する。
管網データとは、節点の需給データ、すなわち管網の各需要点における需要量や各供給点における供給量または供給圧、および管路の諸元データ、すなわち接続状態、抵抗係数、管長、管径等である。
最後に、上記管網データに基づいて、管網解析部１０２において、管網解析を行い、その解析結果を解析結果出力部１０９に表示する。
同時に、上記解析結果を供給計画作成部１０８に転送し、供給計画作成部１０８において解析結果（圧力分布、流量分布等）が適切であるかどうかの判断を行い、適切でなければ計画を修正する。適切な解析結果が得られるまで上記処理を繰り返すことにより、適切な計画の立案を行う。
【００１０】
以上のようにして、ある需要分布に基づいた供給計画が立案される。しかし、需要分布は常に変化するものであり、需要家に対してよりきめ細かいサービスを行うためには、より短い間隔で供給計画を立案し、それに従ってガスの安定供給を図る必要がある。
本システムでは、本発明による管網解析手法を管網解析部１０２における管網解析計算に適用することにより、短時間で管網解析を実行し、リアルタイムな計画の立案を可能にしている。
本発明による管網解析手法の特徴は、管網解析の演算過程において管網の適切な木構造部分を記憶しておき、それを用いることによって計算の効率化を実現するものである。
従って、管網解析部１０２は、解析演算部１０４、木構造記憶部１０５によって構成される。解析演算部１０４で解析演算が実行され、木構造記憶部１０５を用いて木構造部分のデータを記憶させたり、読み出したりする。以下、管網解析部１０２において行われる管網解析手法について説明する。
【００１１】
管網解析問題とは、管網データ、即ち各節点の需給データ、各管路の諸元データが境界条件として与えられたとき、各節点における圧力、及び各管路における流量を求める問題である。このとき、管路網の定常流の性質より、各節点において、次の流量収支条件が成り立つ。
【００１２】
【数１】
0003654451.tif 000002
【００１３】
ここに、
Ｎ       ：全節点の集合
ＮIN     ：供給点の集合
ＮOUT    ：需要点の集合（分岐点は需要量０の需要点と考える）
ｘj      ：管路ｊの流量（ｍ3/ｈ）
ｗi      ：供給点ｉの供給量（ｍ3/ｈ）
ｙi      ：需要点ｉの需要量（ｍ3/ｈ）
Ａ+（ｉ）：節点ｉを始点とする管路の集合
Ａ-（ｉ）：節点ｉを終点とする管路の集合
節点が完全な供給点のときは、数１の左辺の第１項は“０”になり、節点が完全な需要点のときは、数１の左辺の第２項は“０”になり、節点が供給、需要に関係のない分岐点のときは、数１の右辺は“０”になる。
更に、各管路において、次の圧力平衡条件が成り立つ。
【００１４】
【数２】
0003654451.tif 000003
【００１５】
ここに、
Ｂ       ：全管路の集合
ｐi      ：節点ｉの圧力（kgf/cm2）
ｓ（ｊ） ：管路ｊの始点
ｅ（ｊ） ：管路ｊの終点
Ｒj      ：管路ｊの抵抗係数
sgn（ｘ）：ｘの符号
である。
ガスの場合ｒ＝２であり、Ｒjは、Ｗｅｙｍｏｕｔｈ氏の実験式によれば、以下のようになる。
【００１６】
【数３】
0003654451.tif 000004
【００１７】
【数４】
0003654451.tif 000005
【００１８】
ここに、
ｓ：ガスの比重
Ｌj：管路ｊの管長（ｍ）
Ｄj：管路ｊの管径(cm）
である。
節点数をｎ、管路数をｍとすると、式の数は（数１）、（数２）で、計ｍ＋ｎ個となる。一方、未知数の数は、管路流量ｍ個、供給点の供給量または圧力と需要点の圧力でｎ個で、計ｍ＋ｎ個である。よって、連立方程式を解けば、管網上の流量、圧力分布を求めることができる。
【００１９】
管網の規模が増大して方程式の数が増すと、上記方程式の解を求めるのは非常に困難となる。本発明では、管網の中で木構造となっている部分のデータを記憶しておくことによって管網を効果的に縮約し、連立させる方程式の数を大幅に削減して計算効率を上げる。
一般に、管網上でループを含まない部分、すなわち木構造部分については、圧力を考慮することなく需要量から一意に流量を決定することができる。従って、木構造部分の根となっている節点の圧力さえ求まれば、（数２）を用いて末端へ向かって順次各節点の圧力を求めることができ、連立方程式を解く必要はない。このことに着目して、管網の木構造部分を、根となっている節点で代表させることにより管網を縮約する。
木構造部分のデータは、木構造記憶部１０５に記憶させておいて元の管網から削除し、根となっている節点には、木構造部分を構成する全ての節点の需要量の総和量を割り付ける。縮約管網について（数１）および（数２）で表される方程式を解くことによって、根となっている節点の圧力が求まり、この圧力と木構造記憶部１０５のデータから削除された木構造部分の流量と圧力も計算することができる。この方法では、縮約されたことによる誤差は全く生じない。
【００２０】
図３に縮約の例を示す。実際の管網は、節点３０１、３０２、及び管路３０８から構成されるループ構造部３１４と、節点３０３〜３０７、管路３０９〜３１３から構成される木構造部３１５とに分割できる。木構造部３１５の総需要量を、木構造部３１５の根となっている節点３０２の需要量に加え、木構造部を削除することにより、元の管網は、ループ構造部のみからなる管網に縮約できる。
【００２１】
管網から木構造部分を見つけだして縮約するには、例えば図４のフローチャートで示す処理を用いればよい。まず、供給量、又は需要量が既知の節点を、縮約可能節点（供給圧のみが既知の節点は対象外）とする（４０１）。
次に、唯一の管路ｊの節点であり、かつ管路ｊのもう一方の節点ｉ2が縮約可能節点であるような縮約実行節点ｉ1を探す（４０２）。
もし上記縮約実行節点ｉ1が存在しなければ、管網縮約処理を終了する（４０３）。
存在すれば、縮約実行節点ｉ1と管路ｊを管網から削除し、節点ｉ2の需要量ｑ2に、縮約実行節点ｉ1の需要量ｑ1を加えた量ｑ1＋ｑ2を、新たに節点ｉ2の需要量とする（４０４）。但し、供給量は負の需要量と考える。
続いて、削除した管路の番号および縮約実行節点の番号とその時点での需要量（即ち、修正後の需要量）を順に木構造記憶部１０５に記憶する（４０５）。再び、ステップ４０２に戻り、上記処理を繰り返す。
【００２２】
図３の（ａ）に示す管網モデルは（ｂ）に示す管網モデルに縮約される。（ａ）の管網のどの節点も縮約可能節点であるとする。
節点３０２〜３０７の需要量をｙ2〜ｙ7とすると、（ｂ）の縮約管網では、節点３０２の需要量がｙ2（管路３０９に流れる流量とは別の節点３０２自体の需要量）からｙ2＋ｙ3＋ｙ4＋ｙ5＋ｙ6＋ｙ7になる。縮約後の需要量が負の場合、その節点は供給点と考える。木構造記憶部１０５に記憶されるデータは、削除した節点と管路の番号、および削除された節点のその時点での需要量の組である。これを削除した順に記憶していく。図３に示した縮約の結果、（節点３０３、管路３１０：ｙ3）、（節点３０６、管路３１２：ｙ6）、（節点３０７、管路３１３：ｙ7）、（節点３０５、管路３１１：ｙ5＋ｙ7）、（節点３０４、管路３０９：ｙ3＋ｙ4＋ｙ5＋ｙ6＋ｙ7）となる。ｙ4は節点３０４自体の需要量である。
ここで記憶される需要量は、削除された管路における流量も同時に意味している。記憶されたときとは逆に、管路３０９、管路３１１、管路３１３、管路３１２、管路３１０の順に、各管路における圧力平衡式を解くことにより、削除された節点における圧力を求めることができる。
本発明による木構造部分のデータを記憶することにより管網を効果的に縮約することについて上記に述べた。図８、図９に縮約前と、縮約後の実際のガス管網データの例を示す。この例では縮約によりノード数が２８３から１０４に減少し、管路数が２９６から１１６に減少し、約１／３の規模になる。
【００２３】
次に、縮約された管網について（数１）、（数２）で記述された連立方程式を解く方法を説明する。
この方法の中でも、木構造部分を記憶しておく方法を応用することによってさらに計算効率を上げることができる。この方程式は、従来の最小費用流問題（ガス管網解析問題においては、費用とは圧力の２乗の損失と考えることができる。すなわち、流れにくさが費用に対応する。）に帰着させることによって解くことができる。
最初にその定式化について説明する。まず、「仮想的な供給点」（ソース）と「仮想的な需要点」（シンク）、及びソースと供給点、需要点とシンクを接続する管路を管網に新たに設定する。このとき、各管路ｊの単位流量当りの費用関数ｕj(ｘj)を、以下のように設定する。
【００２４】
【数５】
0003654451.tif 000006
【００２５】
ここに、
ＢIN1：ソースと圧力指定供給点とを接続する管路の集合
ＢIN2：ソースと供給量指定供給点とを接続する管路の集合
ＢOUT：需要点とシンクとを接続する管路の集合
である。
また、ソースと供給量指定供給点とを接続する管路は、指定供給量が容量であるものとし、同じく需要点とシンクとを接続する管路には、需要量が容量であるとする。その他の管路の容量は無制限とし、各管路ｊの容量ａjを、以下のように設定する。
【００２６】
【数６】
0003654451.tif 000007
【００２７】
このとき、管網解析問題は、以下のような最小費用流問題に定式化される。
制約条件：
【００２８】
【数７】
0003654451.tif 000008
【００２９】
【数８】
0003654451.tif 000009
【００３０】
目的関数：
【００３１】
【数９】
0003654451.tif 000010
【００３２】
ここで、Ａ+(ｉ）、Ａ-(ｉ）は、ソース、シンクに流出入する仮想的な管路も含む集合とする。従来法ではすべての供給点を圧力指定としていたが、供給量指定の供給点についても、（数５）、（数６）に示すように、費用関数は十分小さく（−∝）、容量は供給量に等しくすることで定式化可能である。
【００３３】
上記最小費用流問題は（数５）に示されるように、非線形に可変な費用関数を有する。これを、階段関数近似することにより、Ｐｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法を適用できるようにする。この近似方法について説明する。図２において２０１は、管路ｊ∈Ｂの費用関数ｕj（ｘj）を表しており、該費用関数は増加関数である。流量軸を複数区間［ａj（ｋ），ａj（ｋ＋１）］に分割し、階段関数２０２によって費用関数２０２を近似する。
区間幅を決定する場合、流量軸を等分割すると、流量が増大したとき費用の誤差が増大する。しかし、最大流量近傍での誤差が許容範囲に入るように区間幅を決めると、０近傍で不必要に細かい分割となり、計算量が増える。費用軸を常に等分割すると逆に、流量が減少したときは流量の誤差が増大し、０近傍での誤差が許容範囲に入るように区間幅を決めると、最大流量近傍で不必要に細かい分割をすることになる。
そこで、精度を保証しかつ計算の高速化を図るため、両者を融合した区間幅決定をする。流量軸と費用軸に関し、精度を保証するのに十分な区間幅δ1、δ2を設定し、分割の起点をｘj＝０にとる。分割点ｘj＝ａj（ｋ）が求まっているとき、正方向の次の分割点ｘj＝ａj（ｋ＋１）は、次式で求める。
【００３４】
【数１０】
0003654451.tif 000011
【００３５】
但し、Δｘjは次式の解である。
【００３６】
【数１１】
0003654451.tif 000012
【００３７】
負方向の分割についても同様である。このとき、区間［ａj（ｋ），ａj（ｋ＋１）］におけるｕj（ｘj）を、次式で近似する。
【００３８】
【数１２】
0003654451.tif 000013
【００３９】
この方法によれば、図２の階段関数２０２が示すように、流量が小さい値のとき流量軸が幅δ1で分割され、流量が大きな値になると費用軸がδ2で分割される。そこで、２種類の分割の境界点となる境界流量値αj≧０を予め求めておき、流量軸に対して、区間［−αj，αj］のときは、流量軸を幅δ1で分割し、それ以外の区間のときは、費用軸を幅δ2で分割するようにして、次の分割点を決定する。αjは、次式を同時に満たしかつδ1の整数倍であるという条件で一意に定まる。
【００４０】
【数１３】
0003654451.tif 000014
【００４１】
【数１４】
0003654451.tif 000015
【００４２】
ガスの場合ｒ＝２であるから、αjは解析的に次式で得られる。
【００４３】
【数１５】
0003654451.tif 000016
【００４４】
よって、各管路ｊに対して、境界流量値αjを記憶しておくことにより、区間［−αj，αj］のときは、（数１１）によるΔｘjの計算を省略することができる。以降で述べるように、最小費用流問題の求解過程において、管路の流量が更新される度に、次の分割点を決定する計算が必要となるため、上記方法が効果的となる。
【００４５】
図５のフローチャートに基づいて、最小費用流問題の解法であるＰｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法による処理について説明する。この処理の特徴は、全ての管路流量が０の状態から計算を開始し、最小費用経路問題と最大流問題を交互に繰返し解いて流量を積み重ねていき、最小費用の飽和した流れを求める点にある。
通常のＰｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法では、費用関数が一定であることを前提としているが、以下に示す方法は、前述したような階段関数状に可変な費用関数の場合に適用できるように拡張されている。
各管路ｊの流量、容量、費用関数をそれぞれｘj、ａj、Ｕj、所定の総需要量をｖ、計算過程での総流出量をｑとする。初めにｑ＝０、即ち各管路ｊの流量をｘj＝０とし、各管路ｊの正方向の費用関数ｄj+、負方向の費用関数ｄj-を以下のように設定する（５０１）。
【００４６】
【数１６】
0003654451.tif 000017
【００４７】
【数１７】
0003654451.tif 000018
【００４８】
ただし、ｋ＝０である。
上記費用関数に基づいて、ソースからシンクに至る最小費用経路を求める（５０２）。最小費用経路の探索においては、ソースから各節点に至るまでの最小費用も共に算出される。そのため、実際にはソースからシンクに至る最小費用経路木が生成される。
ｑ＝Ｑの時の各管路ｊの流量をｘj(OLD)とするとき、最小費用経路に沿って増加可能な最大量Δｑを、次式によって算出し、
【００４９】
【数１８】
0003654451.tif 000019
【００５０】
【数１９】
0003654451.tif 000020
【００５１】
各管路ｊの新たな流量ｘj(NEW)を、
【００５２】
【数２０】
0003654451.tif 000021
【００５３】
と変更し、ｑ＝Ｑ＋Δｑとする（５０３）。ただし、
Ｐ+：最小費用経路に順方向で含まれる管路の集合
Ｐ-：最小費用経路に逆方向で含まれる管路の集合
である。
このとき、流れが飽和しているかどうか、即ちｑ＝ｖかどうかを判定する（５０４）。もし流れが飽和しているならば計算を終了する。
飽和していないならば、最小費用経路上で、変更後の流量が区間分割点に一致した管路はｋを更新して新たな区間分割点ａj（ｋ＋１）および費用関数Ｕj（ｋ＋１）を求め、再び（数１６）、（数１７）により正負両方向の費用関数を設定する（５０５）。但し、流量が区間の下限に一致したときはｋをｋ−１に、上限に一致したときはｋをｋ＋１に更新する。
【００５４】
従来法ではここでステップ５０２に戻り、更新された費用関数に基づく最小費用経路木ＴNEWを新たに生成していた。しかし、反復の度に新たな最小費用経路木ＴNEWを生成するのは計算負荷が大きい。そこで本発明では、前回の最小費用経路木ＴOLDの一部を木構造データとして記憶しておき、これを利用することによって次回の最小費用経路木ＴNEWの生成の手間を省く。
ステップ５０５で費用を変更した管路以降の部分木ＴSUB2をＴOLDから除いて残る部分木ＴSUB1の木構造データを記憶する（５０６）。そして、ＴSUB1のいずれかの適当な節点から、シンクに至る最小経路木ＴSUB3を探索し、記憶しておいたＴSUB1に結合することによってＴNEWを生成する（５０７）。ここでステップ５０３に戻りステップ５０４の条件が満たされるまで反復する。
【００５５】
図６は、本発明による方法の過程で、最小費用経路木ＴOLDから新たな最小費用経路木ＴNEWが生成される具体例を示したものである。
図６（ａ）のネットワークの太線部分は、前回生成されたソース６０１からシンク６０８に至る最小費用経路木ＴOLDを表している。最小費用経路６１０、６１３、６１６、６２０に最大流を流したとき、管路６１６において初めて、流量がある区間の端点に到達したとする。
このとき、管路６１６以前の管路は費用が修正されないため、管路６１６以降の部分木ＴSUB2（管路６１６、６２０）を木ＴOLDから除いた木構造部分ＴSUB1は、新たに生成される最小費用経路木ＴNEWの部分木になる。
残りの部分のネットワーク（節点６０６、６０７、６０８、管路６１６、６１７、６１９、６２０、６２１）において、ＴSUB1のいずれかの節点から、シンク６０８に至る最小経路木ＴSUB3（管路６１７、６２０）を新たに生成する。
例えば、シンクからソースに向けて、ＴSUB1上の節点に到達するまで最小費用経路木ＴSUB3の生成を行う。ＴSUB1とＴSUB3結合することにより、図６（ｂ）のネットワークの太線部分によって表されているＴNEWを生成できる。ソースからシンクに至る最小費用経路木が求まり、最小費用経路探索の高速化を図ることができる。
【００５６】
以上述べてきた管網解析方法により、従来に比べて高速に解析結果を得ることができる。
本発明による方法は、木構造部分を効果的に利用することが特徴であり、図１に示したシステムでは、管網解析部１０２において解析演算部１０４の他に木構造記憶部１０５を設けたことが特徴である。
通常の計算機上で、解析演算部１０４はソフトウエアモジュールで、木構造記憶部１０５はメモリの一部分であってもシステムは構築可能であるが、専用の装置とすればさらに効果的である。
高速に解析結果を得ることができるため、運用計画を目的とした管網管理システムでは、計画の周期を短縮できるようになり、より正確な管理を行うことができる。また計算手法の効率化であるため、解析演算を行う装置の低コスト化にも寄与する。
【００５７】
〈実施例２〉
本発明の第２の実施例として水道事業における管網管理システムを取り上げ、以下図面に基づいて説明する。
図７は、配水管網における流量圧力分布の監視や制御を目的とした管網管理システムの全体構成を示す図である。本システムによる監視制御のながれを図７に基づいて説明する。
まず、需要分布予測部７０６によって得られた需要分布および管網制御部７１０から出力されるポンプやバルブの操作指令値に基づき、管網データ作成部７０７において、管網解析計算の入力とする管網データを作成する。
管網データは、節点の需給データ、すなわち管網の各需要点における需要量や各供給点における供給量や供給圧力、および管路の諸元データ、すなわち接続状態、抵抗係数、管長、管径等である。
操作指令値であるポンプの運転状態やバルブの開度は、各管路の抵抗係数に反映される。上記管網データを入力として、管網解析部１０２において管網解析を行い、解析結果を出力する。
管網制御部７１０では、解析結果に基づいて操作指令値を決定し、ポンプ７１１やバルブ７１２へ送信する。解析結果出力部７０９では、図面データ管理部７０８から出力される図面データと解析結果に基づいた流量圧力分布図を作成して表示や印刷を行う。解析結果出力部７０９による出力は、管網監視に用いられる。
【００５８】
管網解析部１０２において行われる管網解析問題は、各節点における流量収支条件、
【００５９】
【数２１】
0003654451.tif 000022
【００６０】
ここに、
Ｎ       ：全節点の集合
ＮIN     ：供給点の集合
ＮOUT    ：需要点の集合（分岐点は需要量０の需要点と考える）
ｘj      ：管路ｊの流量（ｍ3/ｈ）
ｗi      ：供給点ｉの供給量（ｍ3/ｈ）
ｙi      ：需要点ｉの需要量（ｍ3/ｈ）
Ａ+（ｉ）：節点ｉを始点とする管路の集合
Ａ-（ｉ）：節点ｉを終点とする管路の集合
と、各管路における圧力平衡条件、
【００６１】
【数２２】
0003654451.tif 000023
【００６２】
ここに、
Ｂ       ：全管路の集合
ｐi      ：節点ｉの圧力（kgf/cm2）
ｓ（ｊ） ：管路ｊの始点
ｅ（ｊ） ：管路ｊの終点
Ｒj      ：管路ｊの抵抗係数
sgn（ｘ）：ｘの符号
からなる連立方程式である。
実施例１のガスとの相違点は、圧力平衡条件の左辺の節点圧力の指数が１で、右辺の管路流量の指数がｒ＝１．８５である点である。また、Ｒjは、
Ｈａｚｅｎ−Ｗｉｌｌｉａｍｓ氏の実験式によれば、以下のようになる。
【００６３】
【数２３】
0003654451.tif 000024
【００６４】
ここに、
Ｃj：管路ｊの流速係数
Ｌj：管路ｊの管長（ｍ）
Ｄj：管路ｊの管径(cm）
である。
この問題は、実施例１と全く同様にして解くことができる。ただし、費用関数を階段関数近似する場合の区間幅決定法において、境界流量値αjは、配水系の場合ｒ＝１．８５であるため、（数１５）のように解析的には得られない。しかし、Ｎｅｗｔｏｎ法等の繰り返し計算により予め求めておくことは可能であるため、同様の方法がとれる。従って、管網解析部１０２においてリアルタイムな管網解析を実行し、きめ細かい制御や監視が可能となる。
【００６５】
尚、本発明の求解方法は、本実施例では管網解析問題の求解方法として記述したが上記実施例１、２から判るように、本来は最小費用流問題に対する求解方法である。上記管網解析問題は実施例１で示したように最小費用流問題に変換できるため本方法が適用できるのであって、本方法はノード（節点）、及びアーク（管路）からなるネットワークにおいて、各アークの費用関数が増加関数で表わされるような全ての最小費用流問題に対して適用可能である。
「ネットワーク理論」  １９７６年９月２７日、日化技連発行、伊理正夫、古林  隆著（ｐ８１〜）では、最小費用流問題の求解方法をいくつか紹介し、最小費用流問題の一例であるヒッチコック型輸送問題にその方法を適用している。
本発明の方法は勿論輸送問題に対しても適用可能であり、例えば、電力事業において配電管網の電力分布を把握するには、電圧が圧力、電流が流量に対応していると考えれば、上記水やガスの管網解析方法がそのまま適用できる。
【００６６】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、大規模管網に対しても、十分な精度でかつ短時間に管網解析結果を得ることが可能になるため、よりきめ細かい管網管理が可能になる。更に、高速かつ高価な計算機を使う必要がなくなり、低価格な計算機へのダウンサイジングが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ガス管網管理システムの全体構成を示す図である。
【図２】費用関数の階段関数近似を説明する図である。
【図３】管網縮約の例を示す図である。
【図４】本発明を適用した管網縮約処理のフローチャートを示す図である。
【図５】本発明を適用したＰｒｉｍａｌ−Ｄｕａｌ法による処理のフローチャートを示す図である。
【図６】最小費用径路木から新たな最小費用径路木が生成される具体例を示す図である。
【図７】配水管網管理システムの全体構成図を示す図である。
【図８】縮約前の実際のガス管網データを示す図である。
【図９】縮約後の実際のガス管網データを示す図である。
【図１】
0003654451.tif 000025
【図２】
0003654451.tif 000026
【図３】
0003654451.tif 000027
【図４】
0003654451.tif 000028
【図５】
0003654451.tif 000029
【図６】
0003654451.tif 000030
【図７】
0003654451.tif 000031
【図８】
0003654451.tif 000032
【図９】
0003654451.tif 000033