(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
計算機を用いた演算により所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する方法であって、
所定の原画像と、この原画像を記録するための記録面と、この記録面に対して照射する参照光とを定義する段階と、
前記記録面上に多数の演算点を定義し、個々の演算点について、前記原画像上に定義された点光源から発せられた物体光と、前記参照光とによって形成される干渉波の強度を演算する段階と、
個々の演算点について求められた干渉波の強度を二値化し、前記記録面上に二値画像を定義する段階と、
前記二値画像に基づいて、媒体上に物理的な干渉縞を作成する段階と、
を有し、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差が、所定の許容範囲内に収まるように、点光源から発せられた物体光の広がりを制限することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項２】
請求項１に記載の作成方法において、
予め、物体光の初期広がり角を定義しておき、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差が所定の許容範囲内に収まるまで、物体光の広がり角を前記初期広がり角から徐々に減少させながら、記録面上の全演算点についての干渉波強度演算を繰り返し実行することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載の作成方法において、
原画像の点光源における法線を中心軸とし、前記点光源を通り前記中心軸に対して角度θをなす線を前記中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広がりを前記円錐内に制限することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項４】
請求項１または２に記載の作成方法において、
記録面の演算点における法線を中心軸とし、前記演算点を通り前記中心軸に対して角度θをなす線を前記中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像を構成する点光源のうち、前記円錐に含まれる点光源からの物体光のみが前記演算点に到達するものとして、物体光の広がりの制限を行うことを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項５】
請求項１または２に記載の計算機ホログラムの作成方法において、
原画像および記録面を、それぞれ分割して多数の単位領域を定義し、前記原画像上の個々の単位領域と前記記録面上の個々の単位領域とを対応づけ、前記記録面上に定義された個々の演算点について、当該演算点が所属する単位領域に対応する前記原画像上の単位領域を演算対象単位領域と定め、この演算対象単位領域内の点光源から発せられた広がりを制限された物体光と、前記参照光とによって形成される干渉波の強度を演算するようにしたことを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項６】
請求項５に記載の作成方法において、
演算対象単位領域内の点光源における法線を中心軸とし、前記点光源を通り前記中心軸に対して角度θをなす線を前記中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広がりを前記円錐内に制限することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項７】
請求項５に記載の作成方法において、
記録面の演算点における法線を中心軸とし、前記演算点を通り前記中心軸に対して角度θをなす線を前記中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像を構成する点光源のうち、前記演算点についての演算対象単位領域内に位置し、かつ、前記円錐に含まれる点光源からの物体光のみが前記演算点に到達するものとして、物体光の広がりの制限を行うことを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項８】
請求項５〜７のいずれかに記載の方法において、
原画像および記録面を多数の平行線によって分割し、多数の線状の単位領域を定義することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれかの作成方法によって作成された計算機ホログラム。
【請求項１０】
計算機を用いた演算を利用して、所定の媒体上に原画像を干渉縞として記録した計算機ホログラムにおいて、
媒体上の任意の点に法線を立て、この法線を中心軸とし、前記任意の点を通り前記中心軸に対して所定の角度θをなす線を前記中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義したときに、前記任意の点には、記録対象となる原画像のうち、前記円錐の内部の部分に関する情報のみが記録されていることを特徴とする計算機ホログラム。
【請求項１１】
請求項１０に記載の計算機ホログラムにおいて、
媒体上に多数の単位領域が定義されており、この媒体上の各単位領域は、それぞれ原画像上に定義された特定の単位領域に対応づけられており、
媒体上の任意の点には、この任意の点が所属する単位領域に対応する原画像上の単位領域のうち、この任意の点についての円錐の内部に位置する部分に関する情報のみが記録されていることを特徴とする計算機ホログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はホログラムの作成方法に関し、特に、計算機を用いた演算により所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、レーザを利用してコヒーレント光を容易に得ることができるようになり、ホログラムの商業的な利用もかなり普及するに至っている。特に、金券やクレジットカードについては、偽造防止の観点から、媒体の一部にホログラムを形成するのが一般化してきている。
【０００３】
現在、商業的に利用されているホログラムは、光学的な手法により、原画像を媒体上に干渉縞として記録したものである。すなわち、原画像を構成する物体を用意し、この物体からの光と参照光とを、レンズなどの光学系を用いて感光剤が塗布された記録面上に導き、この記録面上に干渉縞を形成させるという手法を採っている。この光学的な手法は、鮮明な再生像を得るために、かなり精度の高い光学系を必要とするが、ホログラムを得るための最も直接的な手法であり、産業上では最も広く普及している手法である。
【０００４】
一方、計算機を用いた演算により記録面上に干渉縞を形成させ、ホログラムを作成する手法も知られており、このような手法で作成されたホログラムは、一般に「計算機合成ホログラム（ＣＧＨ：Computer Generated Hologram ）」、あるいは単に「計算機ホログラム」と呼ばれている。この計算機ホログラムは、いわば光学的な干渉縞の生成プロセスをコンピュータ上でシミュレーションすることにより得られるものであり、干渉縞パターンを生成する過程は、すべてコンピュータ上の演算として行われる。このような演算によって干渉縞パターンの画像データが得られたら、この画像データに基づいて、実際の媒体上に物理的な干渉縞が形成される。具体的には、たとえば、コンピュータによって作成された干渉縞パターンの画像データを電子線描画装置に与え、媒体上で電子線を走査することにより物理的な干渉縞を形成する方法が実用化されている。
【０００５】
コンピュータグラフィックス技術の発展により、印刷業界では、種々の画像をコンピュータ上で取り扱うことが一般化しつつある。したがって、ホログラムに記録すべき原画像も、コンピュータを利用して得られた画像データとして用意することができれば便利である。このような要求に応えるためにも、計算機ホログラムを作成する技術は重要な技術になってきており、将来は光学的なホログラム作成手法に取って代わる技術になるであろうと期待されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、計算機ホログラムは、今後大きな需要が見込まれる分野であるが、現時点では、商業的な利用を図る上での解決すべき課題をいくつか抱えている。たとえば、干渉縞を演算する際に、コンピュータに多大な演算負担が課せられる点は、解決すべき重要な課題のひとつである。現在のところ、演算処理能力の優れた超高速コンピュータを用いて、長時間にわたる演算を実行させれば、光学的なホログラムと同等の品質をもった計算機ホログラムを作成することは可能であるが、このような作成方法は商業的に利用することはできない。そこで、計算機ホログラムを作成する際に、コンピュータの演算負担を軽減させる手法が提案されている。たとえば、特願平８−１３１６５５号明細書や特願平８−２７７９３１号明細書には、原画像および記録面を、それぞれ分割して線状の単位領域を多数定義し、「原画像上の所定の単位領域内の点光源から発せられた光は、記録面上の対応する特定の単位領域内にのみ到達する」との仮想の限定条件を付した演算を行うことにより、演算負担を軽減させる方法が提案されている。
【０００７】
また、コンピュータ上で得られた干渉縞を、実際の媒体上で、どのようにして物理的な干渉縞として再現するか、という点も、解決すべき重要な課題のひとつである。光学的な手法でホログラムを作成する場合、いわゆる写真技術を利用して、感光フィルム上にアナログ画像として干渉縞を記録することが可能であるが、計算機ホログラムを作成する場合、コンピュータ上に得られたデジタル画像データに基づいて、媒体上に物理的な干渉縞を形成する必要がある。ところが、干渉縞パターンは、光の波長レベルの微細なパターンであるため、かなり高精度な描画技術が必要になる。現在のところ、計算機ホログラムを作成するための物理的な描画工程には、電子線描画装置を用いた描画を行うのが最適であると考えられている。電子線描画装置は、半導体集積回路用の微細パターンの描画に広く利用されており、干渉縞パターンの描画に必要十分な精度をもっている。ただ、電子線描画装置は電子ビームのオン／オフ制御によりパターン形成を行う装置であり、パターン形成面に対して、電子ビームによる描画／非描画の制御しか行うことはできない。したがって、媒体上には二値画像による干渉縞のパターン形成が行われることになる。
【０００８】
ところが、本来得られるべきアナログの干渉縞パターンを、二値画像によるパターンとして記録すると、記録対象となる原画像のモチーフによっては、観察時に輝度むらが生じる現象が確認されている。このような輝度むらが発生する原因についての考察は後述するが、原画像として、いわゆる文字やロゴを用いた場合には特に輝度むらの発生が顕著である。たとえば、英文字の「Ａ」といった単純なモチーフからなる原画像を記録した場合、この英文字が一様な輝度をもった線で描かれていたとしても、観察時には、文字の上部を構成する線の輝度と文字の下部を構成する線の輝度との間に、かなりの相違が生じることになる。このような輝度むらは、上述したコンピュータによる演算負担を軽減させる手法を利用した場合には、特に顕著に現れる。
【０００９】
そこで本発明は、媒体上に二値画像として干渉縞を記録した場合であっても、再生像に輝度むらが生じることのない計算機ホログラムを作成する方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
(1)   本発明の第１の態様は、計算機を用いた演算により所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する方法において、
所定の原画像と、この原画像を記録するための記録面と、この記録面に対して照射する参照光とを定義する段階と、
記録面上に多数の演算点を定義し、個々の演算点について、原画像上に定義された点光源から発せられた物体光と、参照光とによって形成される干渉波の強度を演算する段階と、
個々の演算点について求められた干渉波の強度を二値化し、記録面上に二値画像を定義する段階と、
この二値画像に基づいて、媒体上に物理的な干渉縞を作成する段階と、
を行い、このとき、干渉波の強度演算を行う際に、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差が、所定の許容範囲内に収まるように、点光源から発せられた物体光の広がりを制限するようにしたものである。
【００１１】
(2)   本発明の第２の態様は、上述の第１の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
予め、物体光の初期広がり角を定義しておき、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差が所定の許容範囲内に収まるまで、物体光の広がり角を初期広がり角から徐々に減少させながら、記録面上の全演算点についての干渉波強度演算を繰り返し実行するようにしたものである。
【００１２】
(3)   本発明の第３の態様は、上述の第１または第２の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
原画像の点光源における法線を中心軸とし、この点光源を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広がりをこの円錐内に制限するようにしたものである。
【００１３】
(4)   本発明の第４の態様は、上述の第１または第２の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
記録面の演算点における法線を中心軸とし、この演算点を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像を構成する点光源のうち、この円錐に含まれる点光源からの物体光のみが演算点に到達するものとして、物体光の広がりの制限を行うようにしたものである。
【００１４】
(5)   本発明の第５の態様は、上述の第１または第２の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
原画像および記録面を、それぞれ分割して多数の単位領域を定義し、原画像上の個々の単位領域と記録面上の個々の単位領域とを対応づけ、記録面上に定義された個々の演算点について、当該演算点が所属する単位領域に対応する原画像上の単位領域を演算対象単位領域と定め、この演算対象単位領域内の点光源から発せられた広がりを制限された物体光と、参照光とによって形成される干渉波の強度を演算するようにしたものである。
【００１５】
(6)   本発明の第６の態様は、上述の第５の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
演算対象単位領域内の点光源における法線を中心軸とし、この点光源を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広がりをこの円錐内に制限するようにしたものである。
【００１６】
(7)   本発明の第７の態様は、上述の第５の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
記録面の演算点における法線を中心軸とし、この演算点を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像を構成する点光源のうち、演算点についての演算対象単位領域内に位置し、かつ、定義した円錐に含まれる点光源からの物体光のみが演算点に到達するものとして、物体光の広がりの制限を行うようにしたものである。
【００１７】
(8)   本発明の第８の態様は、上述の第５〜第７の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
原画像および記録面を多数の平行線によって分割し、多数の線状の単位領域を定義するようにしたものである。
【００１８】
(9)   本発明の第９の態様は、上述の第１〜第８の態様に係る計算機ホログラムの作成方法によって、計算機ホログラムを作成するようにしたものである。
【００１９】
(10)  本発明の第１０の態様は、計算機を用いた演算を利用して、所定の媒体上に原画像を干渉縞として記録した計算機ホログラムにおいて、
媒体上の任意の点に法線を立て、この法線を中心軸とし、当該任意の点を通り中心軸に対して所定の角度θをなす線を中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義したときに、当該任意の点には、記録対象となる原画像のうち、定義した円錐の内部の部分に関する情報のみが記録されているようにしたものである。
【００２０】
(11)  本発明の第１１の態様は、上述の第１０の態様に係る計算機ホログラムにおいて、
媒体上に多数の単位領域が定義されており、この媒体上の各単位領域は、それぞれ原画像上に定義された特定の単位領域に対応づけられており、
媒体上の任意の点には、この任意の点が所属する単位領域に対応する原画像上の単位領域のうち、この任意の点について定義された円錐の内部に位置する部分に関する情報のみが記録されているようにしたものである。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００２２】
§１．  計算機ホログラムの基本原理
図１は、一般的なホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。ここでは、説明の便宜上、図示のとおりＸＹＺ三次元座標系を定義し、記録面２０がＸＹ平面上に置かれているものとする。光学的な手法を採る場合、記録対象となる物体が原画像１０として用意されることになる。この原画像１０上の任意の点Ｐから発せられた物体光Ｏは、記録面２０の全面に向けて進行する。一方、記録面２０には、参照光Ｒが照射されており、物体光Ｏと参照光Ｒとの干渉縞が記録面２０上に記録されることになる。
【００２３】
記録面２０の位置に計算機ホログラムを作成するには、原画像１０、記録面２０、参照光Ｒを、コンピュータ上にデータとしてそれぞれ定義し、記録面２０上の各位置における干渉波強度を演算すればよい。具体的には、図２に示すように、原画像１０をＮ個の点光源Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐｉ，…，ＰＮの集合として取り扱い、各点光源からの物体光Ｏ１，Ｏ２，Ｏ３，…，Ｏｉ，…，ＯＮが、それぞれ演算点Ｑ（ｘ，ｙ）へと進行するとともに、参照光Ｒが演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に向けて照射されたものとし、これらＮ本の物体光Ｏ１〜ＯＮと参照光Ｒとの干渉によって生じる干渉波の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）の位置における振幅強度を求める演算を行えばよい。物体光および参照光は、通常、単色光として演算が行われる。記録面２０上には、必要な解像度に応じた多数の演算点を定義するようにし、これら各演算点のそれぞれについて、振幅強度を求める演算を行えば、記録面２０上には干渉波の強度分布が得られることになる。
【００２４】
このような強度分布を示す画像データに基づいて、実際の媒体上に物理的な濃淡パターンやエンボスパターンを形成すれば、原画像１０を干渉縞として記録したホログラムが作成できる。媒体上に高解像度の干渉縞を形成する手法としては、電子線描画装置を用いた描画が適している。電子線描画装置は、半導体集積回路のマスクパターンを描画する用途などに広く利用されており、電子線を高精度で走査する機能を有している。そこで、演算によって求めた干渉波の強度分布を示す画像データを電子線描画装置に与えて電子線を走査すれば、この強度分布に応じた干渉縞パターンを描画することができる。ただ、一般的な電子線描画装置は、描画／非描画を制御することにより二値画像を描画する機能しか有していない。そこで、演算によって求めた強度分布を二値化して二値画像を作成し、この二値画像データを電子線描画装置に与えるようにすればよい。
【００２５】
§２．  演算負担を軽減させる手法
計算機ホログラムを作成する基本原理は、上述したとおりである。ただ、高い品質をもった再生像を得るためには、記録面２０に記録される干渉縞の解像度を高めるとともに、原画像１０自体の解像度を高める必要がある。別言すれば、記録面２０上に定義する演算点Ｑの数を増やすとともに、原画像１０を構成する点光源Ｐの数を増やす必要があり、コンピュータの演算負担は両者の積に応じて増大することになる。このため、現在の一般的なコンピュータの処理能力を考慮すると、このような手法によって作成された計算機ホログラムを商業的に利用するのは困難である。
【００２６】
そこで、ここでは、演算負担を軽減させるための実用的な一手法を述べておく。図３は、この手法を説明するための原理図である。まず、原画像１０上の任意の点光源Ｐｉから発せられた物体光Ｏｉが、図示のとおり水平方向（ＸＺ平面に平行な平面内）にのみ広がると仮定する。すると、物体光Ｏｉは、記録面２０上の線状領域Ｂだけに到達することになり、記録面２０の他の領域には、物体光Ｏｉは一切届かないことになる。原画像１０を構成するすべての点光源から発せられる物体光について、同様の限定（物体光はＸＺ平面に平行な平面内にのみ広がるという限定）を付すようにすれば、記録面２０上の各演算点における干渉波強度の演算負担は大幅に軽減される。
【００２７】
図４は、この演算負担を軽減させる手法の具体的な適用例を示す図である。この例では、原画像１０および記録面２０を、それぞれ多数の平行線によって水平方向に分割し、多数の線状の単位領域を定義している。すなわち、図示のとおり、原画像１０は、合計Ｍ個の単位領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭに分割されており、記録面２０は、同じく合計Ｍ個の単位領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｍ，…ＢＭに分割されている。原画像１０が立体画像の場合、各単位領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭは、この立体の表面部分を分割することによって得られる領域になる。ここで、原画像１０上のＭ個の単位領域と記録面２０上のＭ個の単位領域とは、それぞれが１対１の対応関係にある。たとえば、原画像１０上の第ｍ番目の単位領域Ａｍは、記録面２０上の第ｍ番目の単位領域Ｂｍに対応している。
【００２８】
なお、この図４に示す例では、各単位領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭの幅は、原画像１０上に定義された点光源のピッチに等しく設定されており、個々の単位領域には、点光源が一列に並んだ線状の領域になっている。たとえば、図示の例では、第ｍ番目の単位領域Ａｍには、Ｎ個の点光源Ｐｍ１〜ＰｍＮが一列に並んでいる。また、各単位領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｍ，…ＢＭの幅は、記録面２０上に定義された演算点のピッチに等しく設定されており、個々の単位領域には、演算点が一列に並んだ線状の領域になっている。図示の演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）は、第ｍ番目の単位領域Ｂｍ内に位置する演算点を示しており、ＸＹ座標系において座標値（ｘ，ｙｍ）で示される位置にある。
【００２９】
この例の場合、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度は、次のようにして求められる。まず、この演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）が所属する単位領域Ｂｍに対応する原画像１０上の単位領域Ａｍを演算対象単位領域として定める。そして、この演算対象単位領域Ａｍ内の点光源Ｐｍ１〜ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１〜ＯｍＮと、参照光Ｒとによって形成される干渉波についての演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）の位置における振幅強度を求めれば、この振幅強度が、目的とする演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度である。図５は、このような演算処理の概念を説明するための上面図であり、図４に示す原画像１０および記録面２０を、図の上方から見た状態を示している。図示のとおり、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）における干渉波強度を求めるのに必要な物体光は、演算対象単位領域Ａｍ内のＮ個の点光源Ｐｍ１，…，Ｐｍｉ，…，ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１，…，Ｏｍｉ，…，ＯｍＮのみに限定され、原画像１０を構成する全点光源からの物体光を考慮する必要はない。このため、演算負担は大幅に軽減されることになる。
【００３０】
こうして、記録面２０上に定義したすべての演算点Ｑ（ｘ，ｙ）について、それぞれ所定の干渉波強度を求めれば、記録面２０上に干渉波の強度分布が得られることになる。そこで、この強度分布に基づいて、媒体上に物理的な干渉縞（物理的な濃淡パターンやエンボスパターン）を作成すれば、計算機ホログラムが作成できる。媒体上に高解像度の干渉縞を形成する手法としては、電子線描画装置を用いた描画が適している。電子線描画装置は、半導体集積回路のマスクパターンを描画する用途などに広く利用されており、電子線を高精度で走査する機能を有している。そこで、演算によって求めた干渉波の強度分布を示す画像データを電子線描画装置に与えて電子線を走査すれば、この強度分布に応じた干渉縞パターンを描画することができる。
【００３１】
ただ、一般的な電子線描画装置は、描画／非描画を制御することにより二値画像を描画する機能しか有していない。そこで、演算によって求めた強度分布を二値化して二値画像を作成し、この二値画像データを電子線描画装置に与える必要がある。図６は、このような二値化処理の概念図である。上述した演算により、記録面２０上の各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）には、所定の振幅強度値が定義されることになる。そこで、この振幅強度値に対して所定のしきい値（たとえば、記録面２０上に分布する全振幅強度値の平均値）を設定し、このしきい値以上の強度値をもつ演算点には画素値「１」を与え、このしきい値未満の強度値をもつ演算点には画素値「０」を与えるようにし、各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）を、「１」もしくは「０」の画素値をもつ画素Ｄ（ｘ，ｙ）に変換すれば、多数の画素Ｄ（ｘ，ｙ）の集合からなる二値画像が得られる。この二値画像のデータを電子線描画装置に与えて描画を行えば、物理的な二値画像として干渉縞を描画することができる。実際には、この物理的に描画された干渉縞に基づいて、たとえばエンボス版を作成し、このエンボス版を用いたエンボス加工を行うことにより、表面に干渉縞が凹凸構造として形成されたホログラムを量産することができる。
【００３２】
なお、このような演算負担を軽減させる手法で作成された計算機ホログラムは、厳密な意味では、本来のホログラムにはなっていない。すなわち、本来のホログラムであれば、たとえば、図２に示すように、記録面２０上の任意の１点Ｑ（ｘ，ｙ）に記録された干渉縞には、原画像１０を構成する全点光源からの物体光の情報が反映されていなければならない。ところが、上述の手法で作成された計算機ホログラムでは、たとえば、図４に示すように、記録面２０上の任意の１点Ｑ（ｘ，ｙｍ）に記録された干渉縞には、原画像１０の単位領域Ａｍ内の点光源からの物体光の情報しか反映されていない。このため、このホログラムの再生像は、図の水平方向に関しては本来のホログラム像として観察されるが、図の垂直方向に関しては本来のホログラム像としては観察されなくなる。より具体的に説明すれば、図４に示す記録面２０を、図のＹ軸を枢軸として回転させながら観察した場合には、本来の立体像としての観察が可能であるが、図のＸ軸を枢軸として回転させながら観察した場合には、本来の立体像としての観察はできなくなる。ただ、このように本来のホログラム再生像が得られなくても、クレジットカードや金券の偽造防止マークとしての機能は十分に果たすことができるため、実用上は大きな支障は生じない。
【００３３】
§３．  輝度むらの発生
本願発明者が知る限りにおいて、計算機ホログラムの技術は、現在のところ商業的な利用にまでは至っていない。これは、前述したように、光学的なホログラムに近い高品質の計算機ホログラムを得るためには、コンピュータに多大な演算負担が課されるという問題や、コンピュータ上にデジタル画像データとして得られた干渉縞を、いかにして物理的な媒体上に作成するかという問題があるためである。本願発明者は、前者の問題を解決するためには、上述した§２で述べた手法がかなり有効であり、後者の問題を解決するためには、既に述べたように、干渉縞パターンを二値画像に変換し、電子線描画装置を用いた描画を行う手法が有効であると考えている。
【００３４】
しかしながら、このような手法を用いて作成された計算機ホログラムには、観察時に輝度むらが生じるという新たな問題があることが判明した。特に、原画像として、いわゆる文字やロゴを用いた場合に、このような輝度むらが顕著である。たとえば、図７(a) に示すような英文字「Ａ」をモチーフとした原画像を用いて、上述した§２の手法で計算機ホログラムを作成した場合を考える。ここで、モチーフとなった原画像「Ａ」は、二値画像で構成されており、文字を構成する輪郭の内側部分は均一の輝度で光っており、文字の背景部分は全く光を発していないものとする。実際、偽造防止用のシールなどには、このような二値画像からなる英文字をモチーフとするものが多い。さて、このようなモチーフを原画像として、§２の手法で計算機ホログラムを作成し、これを観察すると、図７(b) に示すように、各部分ごとの輝度が異なって見える。具体的には、文字の上端部分の画像Ｉαは高い輝度を示し、その下の部分の画像Ｉβは中程度の輝度を示し、文字の横桟に相当する部分の画像Ｉγは低い輝度を示すことになる。
【００３５】
このように、本来は均一の輝度で観察されるべきモチーフを記録したのに、実際の観察時に輝度むらが生じることは、決して好ましいことではない。本願発明者は、このような輝度むらが生じる原因は、演算で求めた干渉縞パターンを、媒体上に二値画像として記録したためであると考えている。この現象を説明するために、ここでは図８に示すような原画像１５について、上述の§２の手法を適用して計算機ホログラムを作成した場合に、記録面にどのような干渉縞が形成されるかを考えてみる。原画像１５は、三角形のモチーフからなる二値画像であり、図にハッチングを施して示す三角形の内側部分は均一の輝度で光っており、三角形の外側の背景部分は全く光を発していないものとする。
【００３６】
上述の§２の手法を利用する場合、コンピュータの演算負担を軽減するために、原画像および記録面をそれぞれ単位領域に分割することになる。ここでは、原画像１５および記録面を多数の平行線によって水平方向に分割し、多数の線状単位領域を形成した場合を考える。図９は、このようにして原画像１５上に形成された３つの単位領域Ａα，Ａβ，Ａγを示しており、図１０は、これら各単位領域に対応して記録面２５上に形成された３つの単位領域Ｂα，Ｂβ，Ｂγを示している。いま、図９に示す原画像１５上の各単位領域Ａα，Ａβ，Ａγに、それぞれ水平方向に並んだ点光源を定義する。すなわち、単位領域Ａαには、点光源Ｐα１，Ｐα２，Ｐα３…が定義され、単位領域Ａβには、点光源Ｐβ１，Ｐβ２，Ｐβ３…が定義され、単位領域Ａγには、点光源Ｐγ１，Ｐγ２，Ｐγ３…が定義されることになる。このとき、各点光源の１つ１つは、いずれも同じ輝度で光っているものとする。
【００３７】
§２で述べた演算負担を軽減させる手法を利用する場合、図１０に示す記録面２５上の各単位領域Ｂα，Ｂβ，Ｂγ内の干渉縞は、それぞれ図９に示す各単位領域Ａα，Ａβ，Ａγ内の点光源からの物体光のみを考慮して演算される。たとえば、図１０の単位領域Ｂα内の干渉縞は、図９の単位領域Ａα内に定義された点光源からの物体光と、所定の参照光との干渉波により決定されることになる。すると、この例のような三角形のモチーフからなる原画像１５を用いた場合、記録面２５上に形成される干渉縞の強度（記録面上の各位置における干渉波の振幅）は、各単位領域ごとに異なることになる。たとえば、記録面２５上の単位領域Ｂα内の干渉波は、原画像１５上の単位領域Ａα内の点光源からの物体光と参照光との干渉により得られることになるが、前述のように、三角形のモチーフはその内部のみが光っており、実質的な点光源は三角形の内部にのみ定義されることになるので（三角形の外部に定義された点光源の光強度は零であり、実質的に点光源として機能しない）、単位領域Ａα内の実質的な点光源の数は比較的少ない（図示の例では３個）。逆に、記録面２５上の単位領域Ｂγ内の干渉波は、原画像１５上の単位領域Ａγ内の点光源からの物体光と参照光との干渉により得られることになるが、単位領域Ａγ内の実質的な点光源の数は、単位領域Ａα内の実質的な点光源の数よりも多くなる。
【００３８】
このような事情を考慮すると、図１０に示すように、各単位領域Ｂα，Ｂβ，Ｂγ内に得られる干渉波の振幅は、図示のとおり、単位領域Ｂαが最も小さく、単位領域Ｂβが中程度となり、単位領域Ｂγが最も大きくなる。このように、各単位領域ごとの干渉波の振幅に差が生じていても、これら干渉波に対応する干渉縞をそのままの状態で記録すれば、輝度むらが発生することはない。たとえば、記録面２５上の単位領域Ｂαには、振幅強度の小さな干渉縞が記録されているが、再生時には、この干渉縞によって、図９に示す原画像２５における単位領域Ａα内の３つの点光源Ｐα１，Ｐα２，Ｐα３を像として再現すればよいため、再生された個々の点光源Ｐα１，Ｐα２，Ｐα３の輝度が低下することはない。逆に、記録面２５上の単位領域Ｂγには、振幅強度の大きな干渉縞が記録されているが、再生時には、この干渉縞によって、図９に示す原画像２５における単位領域Ａγ内の多数の点光源Ｐγ１，Ｐγ２，Ｐγ３を像として再現する必要があるため、再生された個々の点光源Ｐγ１，Ｐγ２，Ｐγ３の輝度が、再生された点光源Ｐα１，Ｐα２，Ｐα３の輝度に比べて高くなることはない。結局、三角形のモチーフからなる再生像は、いずれの箇所も同一の輝度で観察されることになり、観察時における輝度むらは生じない。
【００３９】
ところが、電子線描画装置を用いた描画により、実際の媒体上に物理的な干渉縞を形成する場合、前述したように、干渉縞パターンを二値画像として記録する必要がある。このため、演算によって記録面２５上に得られた干渉波の強度分布は、二値化されることになる。この二値化処理は、通常、干渉波の中心位置（たとえば、振幅強度の平均位置：図１０に示す干渉波の波形において実線で示される中心線位置）をしきい値とし、たとえば、このしきい値より大きな部分を「１」、小さな部分を「０」とすることによって行われる。その結果、図１０に示すような記録面２５上に得られた干渉波の強度分布は、図１１に示すような二値画像に変換されることになる。この二値画像には、各単位領域Ｂα，Ｂβ，Ｂγごとに、それぞれ「１」または「０」の数字を羅列したビット列が形成されることになる。電子線描画装置で、この二値画像を描画する場合、個々のビットを１画素として、黒もしくは白の描画がなされる。この描画された二値画像に基づいてエンボス加工を行えば、黒もしくは白の画素が、媒体上では凹部もしくは凸部として表現され、物理的な干渉縞が形成されることになる。
【００４０】
ここで、図１０に示すような記録面２５上に得られた干渉縞の強度分布が、図１１に示すようなビットの集合からなる二値画像に変換される点に着目すると、この二値化処理により、干渉波の振幅強度の情報が失われてしまうことがわかる。すなわち、図１１に示す二値画像では、単位領域Ｂαに記録されているビット列も、単位領域Ｂγに記録されているビット列も、０または１の羅列にすぎない。この０または１の羅列は、原画像１５のモチーフとしての情報は有しているので、再生した場合、図１２に示すように、原画像１５に含まれていた三角形のモチーフは再生像として認識することができる。しかしながら、干渉波の振幅強度の情報が失われてしまっているため、もはや本来の正しい輝度で三角形のモチーフを再生することはできない。具体的には、図１２において、単位領域Ｂα内に再現される上端部分の画像Ｉαは、本来は弱い振幅強度をもった干渉波（図１０参照）として記録されていなければならないところ、この振幅強度の情報が失われてしまっているため、本来の再生像よりも高い輝度で再生されることになる。逆に、単位領域Ｂγ内に再現される下端部分の画像Ｉγは、本来は強い振幅強度をもった干渉波（図１０参照）として記録されていなければならないところ、この振幅強度の情報が失われてしまっているため、本来の再生像よりも低い輝度で再生されることになる。図７(b) に示す英文字「Ａ」の再生像に輝度むらが生じるのも、全く同じ理由である。
【００４１】
以上、コンピュータの演算負担を軽減するために、原画像および記録面をそれぞれ単位領域に分割する手法を採った場合を例にとって、輝度むらの生じる原因を説明した。ただ、この輝度むらが生じる本質的な要因は、演算負担を軽減するために単位領域に分割する手法を採った点にあるわけではなく、干渉波の強度分布を物理的に記録する際に二値化を行った点にある。もちろん、単位領域に分割する手法を採った場合、この輝度むらの発生に更に拍車がかかることになるが、単位領域への分割が、輝度むら発生の直接的な要因ではないことは留意すべきである。
【００４２】
図１３は、単位領域に分割する手法を採らない場合にも、輝度むらが発生することを説明するための概念図である。いま、原画像１０と記録面２０とを図示のように対向させ、原画像１０上に多数の点光源を定義し、この点光源からの物体光と所定の参照光との干渉波の強度分布を、記録面２０上に求める場合を考える。単位領域への分割手法を採らないため、「記録面２０上の各演算点Ｑには、原画像１０上の全点光源からの物体光が到達する」として、干渉波の強度演算が行われることになる。たとえば、図１３において、演算点Ｑαには、点光源Ｐαからの物体光も到達するし、点光源Ｐγからの物体光も到達する。同様に、演算点Ｑγには、点光源Ｐαからの物体光も到達するし、点光源Ｐγからの物体光も到達する。
【００４３】
このように、記録面２０上の各演算点には、原画像１０上の全点光源からの物体光が到達するので、各演算点で得られる干渉波の振幅は、すべて等しくなるように思えるが、実は、このような考え方は誤りである。なぜなら、物体光の光路長に応じた振幅強度の減衰が生じるためである。たとえば、図１３において、点光源Ｐαから演算点Ｑαに至るまでの光路長は、同じ点光源Ｐαから演算点Ｑγに至るまでの光路長よりも短い。したがって、点光源Ｐαの影響は、演算点Ｑγよりも演算点Ｑαの方がより強く受けることになる。同様に、点光源Ｐγの影響は、演算点Ｑαよりも演算点Ｑγの方がより強く受けることになる。したがって、たとえば、点光源Ｐαの輝度よりも点光源Ｐγの輝度の方が高ければ、図１４に示すように、演算点Ｑαにおける干渉波の振幅に比べて、演算点Ｑγにおける干渉波の振幅に比べて大きくなる。このように、各演算点と各点光源との距離が様々であるため、§２で述べた単位領域に分割する手法を採らない場合でも、やはり記録面２０上の個々の演算点ごとの干渉波の振幅には差が生じるのである。このような演算点ごとの振幅強度の差は、二値化処理によって失われてしまうため、既に述べたように、再生時に輝度むらが生じることになる。たとえば、図８に示すような三角形のモチーフからなる原画像１５を、§１で述べた基本原理に基づく手法で記録した場合であっても、干渉縞を二値画像として媒体上に記録する限り、再生時に輝度むらが生じることになる（三角形の頂点付近ほど輝度が高く、底辺付近ほど輝度が低くなる）。
【００４４】
§４．  輝度むらを抑制するための原理
輝度むらの発生原因は、上述したように、二値化処理によって振幅強度に関する情報が失われてしまうためと考えられる。したがって、二値化処理を行わずに、演算で得られたままの干渉波強度分布を媒体上に記録するようにすれば、輝度むらの発生を解消することはできる。しかしながら、デジタル画像データとして用意された干渉縞という微細なパターンを、媒体上に物理的に形成する手法としては、現時点においては、電子線描画装置を用いるのが最も実用的であり、そのためには二値化を行うことが不可欠になる。
【００４５】
そこで本願発明者は、最終的に二値化処理を行うことを前提とした上で、できるだけ輝度むらの発生を抑制する方法を模索した結果、点光源から発せられた物体光の広がりを制限する手法が有効であることを見出だした。この手法は、原画像自身が二値画像からなるモチーフ（たとえば、図７(a) に示すモチーフや図８に示すようなモチーフ）の場合に特に効果的である。
【００４６】
たとえば、図１５に示すような原画像１０を、記録面２０上に干渉縞として記録する場合を考える。この場合、原画像１０上に多数の点光源Ｐを定義し、この点光源Ｐから発せられた物体光と、所定の参照光Ｒとの干渉波を演算によって求めることになるが、このとき、図示のように、点光源Ｐから発せられる物体光の広がりを制限するのである。通常、点光源から発せられる物体光は球面波となり、記録面２０の全体に照射されることになるが、本発明に係る方法では、物体光の広がりは制限され、特定の点光源Ｐから発せられた物体光は、記録面２０上の一部の領域にのみ照射されることになる。
【００４７】
物体光の広がりを制限する具体的な方法の一例として、図１５には円錐を定義する方法が示されている。すなわち、原画像１０の点光源Ｐにおける法線ｎを中心軸とし、この点光源Ｐを通り中心軸ｎに対して角度θをなす線を中心軸ｎの回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広がりをこの円錐内に制限するのである。このような制限を課すれば、点光源Ｐからの物体光は、記録面２０上の所定の楕円領域内にのみ照射されることになり、この物体光は、この楕円領域内の演算点Ｑについての演算においてのみ利用されることになる。
【００４８】
もっとも、実際の演算を考慮した場合、物体光の広がりを制限するということは、図１６に示すように、個々の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）側から円錐の定義を行い、この円錐に含まれる点光源のみを考慮して演算を行うことと等価である。すなわち、図１６において、記録面２０上の所定の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉光強度を演算する場合に、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における法線ｎ＊を中心軸とし、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）を通り中心軸ｎ＊に対して角度θをなす線を中心軸ｎ＊の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像１０を構成する点光源のうち、この円錐に含まれる点光源（図の領域ＰＰ内の点光源）からの物体光のみが、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に到達するものとして取り扱えば、実質的に、物体光の広がり角の制限を行うことができる。
【００４９】
このように、点光源から発せられた物体光の広がりを制限すると、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差を縮めることができる。本発明において、物体光の広がりを制限する意義は、正に「演算点ごとの干渉波の振幅の差を縮める」という点にある。物体光の広がりを制限することによって得られる効果を、図８に示す三角形のモチーフからなる原画像１５を用いた例について見てみよう。
【００５０】
上述したように、物体光の広がりを所定の円錐内に制限するということは、個々の演算点側から円錐を定義し、この円錐内に含まれる点光源からの物体光のみを当該演算点についての演算に用いることと等価である。そこで、記録面２５上のいくつかの演算点Ｑ（ａ）〜Ｑ（ｋ）に着目し（図示省略）、これら各演算点についての円錐に含まれる領域として、図１７に示すように、原画像１５上に、それぞれ円形領域ＰＰ（ａ）〜ＰＰ（ｋ）が定義されたものとしよう。たとえば、円形領域ＰＰ（ａ）は、記録面２５上の演算点Ｑ（ａ）における法線ｎ＊を中心軸とし、この演算点Ｑ（ａ）を通り中心軸ｎ＊に対して角度θをなす線を中心軸ｎ＊の回りに回転させて得られる円錐の内部に相当する原画像１５上の領域になり、演算点Ｑ（ａ）についての干渉波強度は、この円形領域ＰＰ（ａ）内の点光源からの物体光と、所定の参照光との干渉波についての振幅ということになる。
【００５１】
この図１７に示す例では、円形領域ＰＰ（ａ），ＰＰ（ｂ）内には、光を発する実質的な点光源は存在しないので、記録面２５側の演算点Ｑ（ａ），Ｑ（ｂ）には干渉波は形成されないことになる。一方、円形領域ＰＰ（ｄ）〜ＰＰ（ｋ）内には、ほぼ全域にわたって点光源が存在するので、記録面２５側の演算点Ｑ（ｄ）〜Ｑ（ｋ）における干渉波の強度は、ほぼ等しくなる。また、三角形のモチーフの輪郭部分に位置する円形領域ＰＰ（ｃ）内には、全域の６０％程度の領域に点光源が存在するので、記録面２５側の演算点Ｑ（ｃ）における干渉波の強度は、演算点Ｑ（ｄ）〜Ｑ（ｋ）における干渉波の強度の６０％程度になる。このように、物体光の広がりを制限した場合、モチーフの内部に含まれる円形領域ＰＰ（ｄ）〜ＰＰ（ｋ）からの物体光に基づいて干渉波が形成される演算点Ｑ（ｄ）〜Ｑ（ｋ）については、干渉波の振幅は均一になり、振幅に差は生じない。ただ、円形領域ＰＰ（ｃ）のように、モチーフの輪郭付近の領域からの物体光に基づいて干渉波が形成される演算点Ｑ（ｃ）などについては、振幅に差が生じることになる。
【００５２】
こうして、記録面２５上に干渉波の振幅の強度分布が得られても、実際には、この強度分布は二値化され、二値画像が媒体上に記録されることになる。このため、振幅強度に関する情報は失われてしまう。しかしながら、物体光の広がりを制限して干渉縞を形成したため、上述したように、モチーフの内部に含まれる円形領域ＰＰ（ｄ）〜ＰＰ（ｋ）からの物体光に基づく干渉波の振幅は均一になっており、これらの領域に関しては、振幅強度に関する情報が失われてしまっても、再生時の輝度むらは生じない。すなわち、再生時の輝度むらは、図１０や図１４に示すように、干渉波の振幅に差が生じているのにもかかわらず、二値化によって、この振幅の差を無視した干渉縞を記録してしまうことに起因するものであり、そもそも干渉波の振幅に差が生じていなければ、輝度むらが生じる要因はないのである。
【００５３】
結局、本発明に係る計算機ホログラムの作成方法の要点は、干渉波の強度演算を行う際に、物体光の広がりを制限し、この制限によって、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差を低く抑える（別言すれば、個々の演算点ごとの干渉波の振幅ができるだけ等しくなるようにする）点にある。もちろん、モチーフの輪郭付近の領域（たとえば、図１７における円形領域ＰＰ（ｃ））からの物体光に基づいて得られる干渉波については、振幅が大小様々になり、振幅の差を低く抑えることは困難である。したがって、本発明に係る方法を適用した場合でも、モチーフの輪郭部分については輝度むらが生じる傾向が見られるが、一般に、モチーフのパターン認識を行う上では、輪郭部分の輝度むらは重大な障害にはならない。
【００５４】
§５．  本発明の具体的な実施形態
既に§２において述べたように、現在の一般的なコンピュータの処理能力を考慮すると、演算負担を軽減させるために単位領域への分割を行った手法を採るのが現実的である。具体的には、図４に示すように、原画像１０および記録面２０を、それぞれ多数の平行線によって水平方向に分割し、多数の線状の単位領域を定義する。そして、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度は、原画像１０上の単位領域Ａｍを演算対象単位領域として、この演算対象単位領域Ａｍ内の点光源Ｐｍ１〜ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１〜ＯｍＮと、参照光Ｒとによって形成される干渉波についての演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）の位置における振幅強度として求める。このような手法は、図３の原理図に示されているように、原画像１０上の点光源Ｐｉからの物体光が、ＸＺ平面に平行な平面内にのみ広がるという条件下で演算を行う手法と言うことができるが、このような手法で図７(a) に示すような英文字を記録した場合、その再生像には、図７(b) に示すような輝度むらが生じてしまう。
【００５５】
このような場合、§２で述べた手法（単位領域に分割する手法）に、更に§４で述べた本発明の手法（物体光の広がりを制限する手法）を組み合わせて用いればよい。すなわち、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度を求める際には、まず、原画像１０上の単位領域Ａｍを演算対象単位領域として求め、この演算対象単位領域Ａｍ内の点光源Ｐｍ１〜ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１〜ＯｍＮの広がりを制限し、制限を受けた物体光Ｏｍ１〜ＯｍＮと参照光Ｒとによって形成される干渉波についての演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）の位置における振幅強度を求めればよい。広がりを制限する手法としては、たとえば、演算対象単位領域Ａｍ内の各点光源について、法線を中心軸とし、当該点光源を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広がりをこの円錐内に制限するようにすればよい。
【００５６】
もっとも、実際の演算においては、演算点側から円錐を定義し、この円錐内に含まれる点光源のみを考慮する手法が採られる。図１８は、このような手法を説明するための上面図である。ここでは、記録面２０上の単位領域Ｂｍ内の演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度を求める手法が示されている。まず、この演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）の位置において、記録面２０に法線ｎ＊を定義する。そして、この法線ｎ＊を中心軸とし、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）を通り中心軸ｎ＊に対して角度θをなす線を中心軸ｎ＊の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像１０を構成する点光源のうち、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての演算対象単位領域Ａｍ内に位置し、かつ、定義した円錐に含まれる点光源を考慮すべき点光源として定める。図示の例では、単位領域Ａｍ上の点光源Ｐａ〜Ｐｂの間に配置された点光源が考慮すべき点光源になる。ここで、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）について考慮すべき任意の点光源Ｐｉ（ｘｉ，ｙｍ）のＸ座標値ｘｉは、
｜ｘｉ−ｘ｜  ＜  ｒｉ（ｘ，ｙｍ） sin  θ                (1)
なる式(1) を満足する値として与えられる。なお、上式において、ｒｉ（ｘ，ｙｍ）は、点光源Ｐｉと演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）との間の距離である。こうして、考慮すべき点光源が求まったら、これら考慮すべき点光源からの物体光のみが演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）に到達するものとして、干渉波の強度演算を行えば、実質的に、各点光源からの物体光の広がりを制限した演算を行ったことになる。
【００５７】
なお、物体光の広がりを制限するための角度θ（以下、広がり角θという）の最適値は、原画像として用いるモチーフの形状や大きさ、原画像と記録面との距離などのパラメータによって異なるため、一義的に定めることはできない。ただ、一般論として言えば、広がり角θを小さく設定すればするほど、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差は小さくなり、再生時の輝度むら発生は抑制される（たとえば、図８に示すように、内部が均一な輝度を有する三角形が、輝度をもたない背景に置かれているようなモチーフを原画像として用い、広がり角θ＝０°という極端な設定を行ったとすれば、干渉波が得られる全演算点の振幅は同一になる）。しかしながら、広がり角θを小さく設定すればするほど、ホログラム本来のいわゆる立体的な再生像は得られなくなる。ホログラム本来の原理によれば、記録面上の各点には、原画像上のすべて点からの物体光に関する情報が記録されていなければならない。したがって、物体光の広がり角θを小さく設定すればするほど、本来のホログラムとしての性質が損なわれることになり、再生像が得られる観測点が限定されることになる（たとえば、記録面に対して斜め方向から観察した場合に、十分な再生像が認識できないような事態が生ずる）。
【００５８】
結局、輝度むら発生を抑制するという観点からは、広がり角θを小さく設定すべきであるが、本来のホログラムとしての性質を維持するという観点からは、広がり角θを大きく設定すべきであり、実用上は、両者の妥協点として最適な広がり角θを設定することになる。基本概念としては、記録面上における干渉波の強度演算を行う際、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差について、予め所定の許容範囲を定めておき、実際の振幅の差がこの許容範囲内に収まるという条件下において、できるだけ大きな広がり角θを設定すればよい。
【００５９】
もっとも、実用上は、次のような試行錯誤的な手法を用いることにより、最適な広がり角θを設定するのが好ましい。すなわち、予め、物体光の初期広がり角θ０を定義しておく。そして、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差が所定の許容範囲内に収まるまで、物体光の広がり角θを初期広がり角θ０から徐々に減少させながら、記録面上の全演算点についての干渉波強度演算を繰り返し実行するのである。
【００６０】
図１９は、このような試行錯誤的な手法を示す流れ図である。まず、ステップＳ１において、広がり角θを、初期広がり角θ０に設定する。たとえば、初期広がり角θ０＝９０°と定めておけば、初期状態においては、実質的に広がり角の制限はなくなる。
【００６１】
続いて、ステップＳ２において、原画像を構成する各点光源の広がりを、図３に示すように、ＸＺ平面に平行な平面内に制限し、かつ、広がり角をθに制限した状態で、記録面上の各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）について、それぞれ干渉波の振幅Ｉ（ｘ，ｙ）を求める強度演算を行う。そして、ステップＳ３において、全演算点の干渉波強度の最大値Ｉmax および最小値Ｉmin を求め、ステップＳ４において、各演算点の干渉波強度（振幅Ｉ（ｘ，ｙ））が０〜１の範囲内になるように規格化する。この規格化は、ステップＳ３において求めた最大値Ｉmax および最小値Ｉmin を用いた次の式(2) により行うことができる。
【００６２】
ＩＮ（ｘ，ｙ）＝（Ｉ（ｘ，ｙ）−Ｉmin ）／（Ｉmax −Ｉmin ）  (2)
ここで、ＩＮ（ｘ，ｙ）は、規格化後の点Ｑ（ｘ，ｙ）についての干渉波強度（振幅）であり、０〜１の範囲内の値をとる。
【００６３】
続いて、ステップＳ５において、単位領域の番号を示すパラメータｍを初期値１に設定する。このパラメータｍは、たとえば、図４に示されている記録面２０上の単位領域の１つを示すためのもので、パラメータｍ＝１は、第１番目の単位領域Ｂ１を示している。次のステップＳ６では、第ｍ番目の単位領域内の演算点について、干渉波強度（既にステップＳ２で求められ、ステップＳ４において規格化されている）の最大値ＩＮ（ｍ）max および最小値ＩＮ（ｍ）min が求められる。たとえば、ｍ＝１の場合、図４に示す記録面２０上の第１番目の単位領域Ｂ１内に含まれる全演算点の規格化後の干渉波強度のうちの最大値ＩＮ（１）max および最小値ＩＮ（１）min が求められることになる。
【００６４】
次に、ステップＳ７において、
ＩＮ（ｍ）max   ≧  Ｌ１  かつ
ＩＮ（ｍ）min   ≦  Ｌ２                          (3)
なる条件式(3) が満たされているか否かが判断される。ここで、Ｌ１およびＬ２は、予め設定された許容範囲を示す値であり、いずれも０〜１の範囲内の値が設定される（Ｌ１＞Ｌ２）。値Ｌ１は、最大値ＩＮ（ｍ）max がとるべき最小の基準を示す値であり、値Ｌ２は、最小値ＩＮ（ｍ）min がとるべき最大の基準を示す値である。最大値ＩＮ（ｍ）max が値Ｌ１以下であっても、最小値ＩＮ（ｍ）min が値Ｌ２以上であっても、条件式(3) は満足されないことになる。
【００６５】
この条件式(3) の意味するところを説明するために、ここでは、値Ｌ１＝０．８，値Ｌ２＝０．２という具体的な数値を設定した場合について考えてみる。本発明に係る手法（物体光の広がりを制限する手法）を取り入れない場合、たとえば、図８に示すような三角形のモチーフからなる原画像１５を記録面２５上に記録すると、図１０に示すように、各単位領域ごとに、記録される干渉波強度（振幅）に大きな差が生じることは既に述べたとおりである。すなわち、単位領域Ｂα内の各演算点には比較的小さな強度が得られ、単位領域Ｂβ内の各演算点には中程度の強度が得られ、単位領域Ｂγ内の各演算点には比較的大きな強度が得られることになる。ところで、ステップＳ３において求められる最大値Ｉmax および最小値Ｉmin は、記録面２５上の全演算点の強度についての最大値および最小値であるから、図１０に示す例の場合、実質的に単位領域Ｂγ内の特定の演算点についての強度が最大値Ｉmax になるとともに、同じく単位領域Ｂγ内の特定の演算点についての強度が最小値Ｉmin になる。したがって、ステップＳ４において、式(2) を用いた規格化を行うと、各単位領域Ｂα，Ｂβ，Ｂγ内の干渉波は、たとえば、図２０に示すようになる。
【００６６】
上述したように、条件式(3) において、値Ｌ１＝０．８，値Ｌ２＝０．２という具体的な数値を設定すると、図２０に示す例では、単位領域Ｂγについては条件を満たすことになるが、単位領域Ｂα，Ｂβについては条件を満たさないことになる。別言すれば、図１９のステップＳ７における条件判断は、ｍ＝αの場合、あるいはｍ＝βの場合は、否定的な判断がなされ、ｍ＝γの場合には、肯定的な判断がなされることになる。このステップＳ７の条件判断は、ステップＳ８およびステップＳ９を経て、繰り返し実行される。すなわち、ｍ＝１，ｍ＝２，ｍ＝３，…，ｍ＝Ｍと順次ｍの値を更新しながら、ステップＳ７の条件判断が行われることになる。そして、もし図２０に示す例のように、ステップＳ７において否定的な条件判断がなされる単位領域が存在した場合には、ステップＳ７からステップＳ１０へと移行する。ステップＳ１０は、広がり角θの値を更新する処理である。すなわち、予め変動角Δθを設定しておき、ステップＳ１０を実行するたびに、これまでの広がり角θを変動角Δθだけ狭める処理が行われる。ステップＳ１０により、新たな広がり角θが設定されると、再び、ステップＳ２からの処理が実行される。すなわち、点光源の広がりを、新たな広がり角θを用いて制限し、記録面２５上の全演算点についての干渉波の強度演算が再度実行される。
【００６７】
結局、図２０に示す例のように、各単位領域ごとの干渉波の振幅に大きな差が生じていた場合、小さな振幅をもった単位領域（たとえば、ｍ＝αのときの単位領域Ｂα）についてのステップＳ７の条件判断において、否定的な判断がなされ、ステップＳ１０において広がり角θが狭められることになる。既に述べたように、広がり角θを小さく設定すればするほど、各演算点ごとの強度の差が小さくなるので、ステップＳ１０を経てステップＳ２からの処理を繰り返し実行すれば、前回の実行時に比べて、ステップＳ７の条件式が満たされやすい状態になっている。こうして、ｍ＝１〜Ｍのすべてについて、ステップＳ７の条件式が満たされれば、第１番目の単位領域から第Ｍ番目の単位領域に至る全Ｍ個の単位領域について、いずれも規格化された干渉波強度の最大値が０．８以上であり、最小値が０．２以下であることになり、単位領域間の干渉波の振幅の差が所定の許容範囲内に収まったことになる（図２０に示す例で説明すれば、単位領域Ｂαについての振幅や単位領域Ｂβについての振幅が増大し、単位領域Ｂγについての振幅に近付いたことになる）。
【００６８】
前述したように、広がり角θは、小さく設定すればするほど、ホログラム本来の像再生が阻害されることになるので、輝度むらの発生が許容できる範囲内で、できるだけ大きな広がり角θを設定するのが望ましい。図１９に流れ図を示す手順によれば、大きめの初期広がり角θ０から、広がり角θの設定を徐々に狭めてゆく処理を、記録面上の各演算点ごとの干渉波強度の差が所定の許容範囲内に収まるまで、繰り返し実行することができるので、輝度むらの許容範囲を満たす最大の広がり角θを決定することができる。結局、ステップＳ７の条件式における値Ｌ１，Ｌ２は、輝度むらの許容範囲を定めるパラメータとして機能することになる。なお、上述の例では、Ｌ１＝０．８，Ｌ２＝０．２に設定したが、これらの値は、輝度むらの許容範囲を考慮して適宜設定すればよい。また、初期広がり角θ０や、変動角Δθの値も、演算時間などを考慮して、適宜設定すればよい。一実施例を示すと、θ０＝８５°、Δθ＝１０°なる設定を行ったところ、θ＝４５°の時点で干渉波強度の差が許容範囲内になった。
【００６９】
§６．  筋状ノイズの発生
これまで述べてきたように、実用上は、コンピュータの演算負担を軽減させるために、§２に示す単位領域への分割を行う手法を採るのが好ましいが、この領域分割の手法を採って作成された計算機ホログラムには、原画像とは無関係な筋状のノイズが観察されるという新たな問題が生じることが確認されている。特に、原画像として、いわゆる文字やロゴを用いた場合に、このような筋状ノイズの発生が顕著である。たとえば、図２１(a) に示すような英文字「Ｈ」をモチーフとした原画像を用いて、上述した§２の手法で計算機ホログラムを作成すると、図２１(b) に示すように、縦方向に伸びる多数の筋状のノイズが観察される。このような筋状ノイズをよく観察してみると、再生像に含まれている光学的なノイズ成分（別言すれば、参照光Ｒを照射することによって観察されるノイズ成分）ではなく、記録媒体としてのホログラムそのものに含まれている物理的なノイズ成分（別言すれば、参照光Ｒを照射しなくても観察されるノイズ成分）であることがわかる。
【００７０】
本願発明者は、このような筋状ノイズが観察される原因を、次のように考えている。いま、図２２(a) に示すような原画像に基づいて、図２２(b) に示すようなホログラムが作成された場合を考える。上述した§２の手法によれば、原画像およびホログラム記録面は、いずれも水平方向に分割され、多数の線状単位領域が定義されることになる。そこで、たとえば、図２２(a) に示すように、原画像上に定義された第ｍ番目の単位領域Ａｍと、これに隣接する第（ｍ＋１）番目の単位領域Ａｍ＋１とに着目してみると、両単位領域内の画像パターンは全く同じであることがわかる（いずれも、英文字「Ｈ」なるモチーフの両脚部分の画像パターンになっている）。一方、図２２(b) に示すホログラムの記録面上の第ｍ番目の単位領域Ｂｍと、これに隣接する第（ｍ＋１）番目の単位領域Ｂｍ＋１に着目してみる。すると、単位領域Ｂｍ内に記録される干渉縞は、原画像上の単位領域Ａｍ内の画像（点光源の集合）からの物体光と参照光との干渉に基づいて得られるものであり、単位領域Ｂｍ＋１内に記録される干渉縞は、原画像上の単位領域Ａｍ＋１内の画像（点光源の集合）からの物体光と参照光との干渉に基づいて得られるものであるから、参照光として平行光線を用いたとすれば、単位領域Ａｍ内の画像と単位領域Ａｍ＋１内の画像とが同一パターンである以上、単位領域Ｂｍ内に形成される干渉縞と単位領域Ｂｍ＋１内に形成される干渉縞とはやはり同一パターンになる。
【００７１】
したがって、この同一の干渉縞パターンを二値化して得られる二値画像上では、図２３に示すように、単位領域Ｂｍ内の連続ビットと単位領域Ｂｍ＋１内の連続ビットとは、全く同一になる。このように、全く同一もしくは類似した連続ビットからなる行が、複数行連続して配置されると、肉眼によって縦方向の筋が認識されることになる。たとえば、エンボス加工により、ビット「０」の部分が凹部、ビット「１」の部分が凸部として表現された場合、図２３にビット「０」で示されている部分により物理的な溝が形成されることになり、ホログラム全面には、縦方向に伸びた多数の筋が観察されることになる。これが、多数の筋状ノイズの発生原因であると考えられる。
【００７２】
結局、図２１(b) に示す再生像に見られるような縦に伸びた筋状ノイズが発生する原因は、「演算負担を軽減するために、横方向に伸びた多数の線状単位領域を定義したため」と言うことができる。図１の原理図に示されているように、本来のホログラムであれば、記録面２０上のすべての点における干渉縞は、原画像１０上のすべての点からの物体光と参照光との干渉によって作成されるため、図２１(a) に示すような単純な原画像であったとしても、隣接する領域間で全く同一の干渉縞パターンが得られるようなことはないと考えてよい。ところが、図４に示すように、多数の単位領域に分割する手法を採ると、上述したように、隣接する単位領域間で全く同一の干渉縞パターンが得られるような事態が生じることになる。このような傾向は、二値化処理によって更に拍車がかけられる。すなわち、干渉縞の強度分布を演算によって求めた段階では、それぞれ異なる演算値が得られていたとしても、二値化した段階では同一になってしまう可能性がある。
【００７３】
このように、筋状ノイズが観察される傾向は、特に、文字・ロゴなどの単純な平面図形からなる原画像を用いた場合に顕著である。別言すれば、階調をもった写真画像や複雑な形状をした立体画像を原画像として用いた場合には、このような筋状ノイズはあまり観察されない。これは、階調画像や立体画像が原画像の場合、隣接する単位領域であっても、干渉波の強度に差が生じやすくなるためである。しかしながら、金券やクレジットカードなどの偽造防止マークとしては、文字・ロゴなどの単純な平面図形からなる原画像が利用されるケースが多く、商業的な利用という観点からは、この筋状ノイズの発生は重大な問題になる。
【００７４】
§７．  筋状ノイズを解消するための方法
筋状ノイズの発生原因が、§６で述べた点にあることを考慮して、本願発明者は、各単位領域ごとの強度分布に現れる周期性を乱すことにより、この筋状ノイズの発生を抑えることができることを見出だした。具体的には、次のような方法により、強度分布の周期性を乱すことが可能である。すなわち、§２で述べた演算方法によれば、記録面２０上の個々の演算点Ｑについての干渉波の強度を演算する際に、原画像１０上の演算対象単位領域内に多数の点光源を定義し、各点光源から発せられた個々の物体光と参照光とを干渉させることにより干渉波を得るようにし、この干渉波の演算点Ｑにおける振幅強度を演算によって求めることになるが、このとき、各点光源から発せられる個々の物体光の初期位相をランダムに設定するのである。
【００７５】
たとえば、図５に示す例の場合、記録面２０上の演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波の強度を演算する際、原画像１０上のＮ個の点光源Ｐｍ１，Ｐｍ２，Ｐｍ３，…，Ｐｍｉ，…，ＰｍＮから発せられるＮ個の物体光Ｏｍ１，Ｏｍ２，Ｏｍ３，…，Ｏｍｉ，…，ＯｍＮと参照光Ｒ（この例では、記録面２０に対して角度θで入射する平行光線）とを合成して干渉波を得る演算を行うことになる。このとき、物体光Ｏｍ１，Ｏｍ２，Ｏｍ３，…，Ｏｍｉ，…，ＯｍＮの初期位相（０〜２π）の値をそれぞれランダムに設定してやれば、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）における干渉波の振幅強度は、このランダムに設定された初期位相の影響を受けた値になる。このような手法を採れば、図２２(a) に示すように、単位領域Ａｍ内の画像と単位領域Ａｍ＋１内の画像とが、たとえ全く同一であったとしても、図２２(b) に示すように、ホログラム記録面上の単位領域Ｂｍ内に得られる干渉縞パターンと、単位領域Ｂｍ＋１内に得られる干渉縞パターンとは、ランダムな初期位相の影響により異なるものとなり、図２３に示すような縦方向に関するビットの整列現象を抑えることができるようになる。
【００７６】
以下、このような原理に基づく計算機ホログラムの作成方法を、実際に適用するための具体的な式を記述しておく。いま、ＸＹ平面上に定義された記録面において、座標値（ｘ，ｙ）で示される位置にある演算点Ｑ（ｘ，ｙ）についての干渉波の振幅強度を演算する場合を考える。ここで、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に、Ｎ本の物体光Ｏ１〜ＯＮが照射されているとすると、これら合計Ｎ本の物体光の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における合成振幅強度Ｏ（ｘ，ｙ）を、次の式(4) によって求める。
【００７７】
0003703608.tif 000002
ここで、Ｏｉは、演算対象単位領域（演算点Ｑ（ｘ，ｙ）が所属する単位領域に対応する原画像１０上の単位領域）内の第ｉ番目の点光源Ｐｉから発せられた物体光（第ｉ番目の物体光）の最大振幅を示し、ｒｉ（ｘ，ｙ）は、点光源Ｐｉと演算点Ｑ（ｘ，ｙ）との距離を示している。すなわち、式(4) における「（Ｏｉ／ｒｉ（ｘ，ｙ）」なる項は、距離による最大振幅の減衰を示す項である。一方、指数関数の形で記述された次の項は、この物体光の周期的な振幅変動を複素振幅の形式で示す項であり、ｊは複素単位、ｋは物体光の波数（波長をλとした場合、ｋ＝２π／λ、この例では、全物体光の波長は同一としている）、φｉは第ｉ番目の物体光の初期位相（０〜２π）である。ここで、「ｋｒｉ（ｘ，ｙ）」なる項は、光路長を示しており、この光路長に初期位相「φｉ」を加えることにより、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）の位置における複素振幅が与えられることになる。
【００７８】
この式(4) の演算を行う際に、任意の整数ｉに対して、０〜１の範囲の任意の乱数を発生させる関数ＲＮＤ（ｉ）を用いて、
φｉ＝２π・ＲＮＤ（ｉ）                                  (5)
なる形で初期位相φｉを与えれば、各物体光にそれぞれランダムな初期位相（０〜２πの範囲）を設定することが可能になる。
【００７９】
一方、記録面２０に対して角度θをなし、Ｘ軸に平行な平行光線として参照光Ｒを定義すれば、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における参照光Ｒの振幅強度Ｒ（ｘ，ｙ）は、
Ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｒ０・ｅｘｐ（ｊｋｘ・sin （θ）＋ｊφｒ））      (6)
なる式によって与えられる。ここで、Ｒ０は参照光Ｒの最大振幅、φｒは参照光Ｒの初期位相である。
【００８０】
このように、式(4) で与えられる物体光の合成振幅強度Ｏ（ｘ，ｙ）および式(6) で与えられる参照光の振幅強度Ｒ（ｘ，ｙ）は、いずれも複素振幅の強度であるから、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強度Ｉ（ｘ，ｙ）は、
Ｉ（ｘ，ｙ）＝｜Ｏ（ｘ，ｙ）＋Ｒ（ｘ，ｙ）｜２            (7)
で与えられることになる。
【００８１】
上述の演算式を用いて、記録面２０上の各演算点Ｑについて強度Ｉを求め、強度分布を示す画像を二値化し、得られた二値画像のデータを電子線描画装置に与え、媒体上に物理的な干渉縞を形成したところ、英文字からなる原画像のモチーフは、何ら支障なく再生され、しかも肉眼では何ら筋状ノイズは認識されなかった。
【００８２】
§８．  鮮明な再生像を形成するための手法
これまで述べてきた手法によって記録面上に作成されたホログラムは、本来は、干渉縞の演算時に用いた参照光Ｒと同じ単色光を用いて観察すべきものである。しかしながら、このホログラムをクレジットカードなどの偽造防止用に利用した場合、単色光による再生は困難であり、実際には、白色光による再生が行われると考えてよい。このような白色光による再生を行うと、色分散により、再生像が不鮮明になることが知られている。
【００８３】
図２４は、記録面２０上に形成されたホログラムを、白色光により再生した場合に、色分散が生じる原理を説明する図であり、図２に示す記録面２０を上方から見た図に相当する。図示の例は、透過型ホログラムの例であり、記録面２０の表側に観測点Ｅ（肉眼）を置く場合、記録面２０の裏側から再生光Ｒを照射することになる。この再生光Ｒは、記録面２０を透過する際に、ホログラムとして記録されている干渉縞により進路を変えるが、その進行方向は波長ごとにそれぞれ異なる。図２４では、波長λ１の光と波長λ２の光の進行方向が例示されている。
【００８４】
図２４において、再生像は、記録面２０の裏側に虚像として形成されることになるが、像の位置は波長ごとに異なってくる。たとえば、記録面２０に対して、奥行きＬａの位置に形成される像（ここでは、黒点で示す）に着目すると、波長λ１に関しては再生像Ｉａ１が得られ、波長λ２に関しては再生像Ｉａ２が得られることになる。したがって、λ１〜λ２が可視波長域であるとすれば、奥行きＬａの位置に形成される像は、再生像Ｉａ１〜Ｉａ２の広がりをもった像として観察されることになる。これが色分散の生じる基本的な原因である。ここで注目すべき点は、記録面２０からの奥行きが増すほど、色分散の程度が大きくなる点である。たとえば、記録面２０に対して、奥行きＬｂの位置に形成される像（ここでは、黒点で示す）の広がりは、再生像Ｉｂ１〜Ｉｂ２の範囲となり、奥行きＬａの位置の像に比べて分散が大きくなっている。
【００８５】
不鮮明な再生像が生じる原因としては、上述の色分散のほか、記録面２０の解像度や面積が有限であるという事由も影響しているが、いずれにせよ、記録面２０に対する奥行きが増すほど、再生像は不鮮明にならざるを得ない。ところが、ホログラムを産業上利用する立場からは、ある程度の奥行きをもった像を記録したいという要望が強い。特に、偽造防止用シールなどの用途では、記録面に対してそれぞれ異なる奥行きをもった位置に複数の対象物を配置したモチーフが好んで用いられている。たとえば、図２５に示す例では、英文字「Ａ」を表現した第１の対象物１１と、英文字「Ｂ」を表現した第２の対象物１２とが用意されている。このような英文字は、会社のロゴマークを表現したモチーフを構成するために広く利用されているが、いわゆる「立体画像の記録」というホログラム本来の特性を生かすために、個々の文字ごとに異なる奥行きをもった位置に配置することが多い。
【００８６】
図２６は、図２５に示す２つの対象物１１，１２を、記録面２０に対して、それぞれ異なる奥行きをもった位置に配置した状態を示す上面図である。すなわち、英文字「Ａ」を表現した第１の対象物１１は、記録面２０に対して奥行きＬａの位置に配置され、英文字「Ｂ」を表現した第２の対象物１２は、記録面２０に対して奥行きＬｂの位置に配置されている。このような２つの対象物１１，１２を原画像とした計算機ホログラムを作成するには、所定の参照光Ｒを定義し、対象物１１，１２上に定義した多数の点光源から発せられる物体光と参照光Ｒとの干渉によって、記録面２０上に形成される干渉縞を演算によって求めればよい。このようにして作成された計算機ホログラムに対して、参照光Ｒを照射して、図のように観測点Ｅから観察すれば、記録面２０の裏側の対象物１１，１２と同じ位置に、再生像が虚像として得られることになる。
【００８７】
ところが、再生時に照射する参照光Ｒは、実際には白色光に近いものになり、上述したように、色分散によって再生像が不鮮明になる現象が生じる。図示の例の場合、記録面２０に対する奥行きＬａに比べて、奥行きＬｂはかなり大きいため、第１の対象物１１に比べて、第２の対象物１２の不鮮明度は著しくなる。このため、観測点Ｅから観察した場合、英文字「Ａ」に比べ、英文字「Ｂ」は著しくボケた画像として認識されることになる。
【００８８】
本願発明者は、このように複数の対象物からなる原画像をホログラムとして記録する場合、一部の対象物は実像として、別な一部の対象物は虚像として記録することにより、再生像の全体的な鮮明度を向上させることが可能なことを見出だした。具体的には、計算機ホログラムの作成時に、図２７に示すような配置を行えばよい。この例では、第１の対象物１１を記録面２０の表側に配置し、第２の対象物１２を記録面２０の裏側に配置し、記録面２０の裏側に参照光Ｒを照射して干渉縞の記録を行っている。もちろん、実際には、干渉縞の記録はすべて演算によって行われる。すなわち、記録面２０上の個々の演算点Ｑについて、第１の対象物１１上の多数の点光源から発せられた物体光と、第２の対象物１２上の多数の点光源から発せられた物体光と、参照光Ｒと、の干渉波の強度を演算すればよい。
【００８９】
図２７に示す方法を、図２６に示す方法と比較すると、第１の対象物１１と記録面２０との距離（奥行き）Ｌａは変わりないものの、第２の対象物１２と記録面２０との距離（奥行き）は、ＬｂからＬｂ＊へと大幅に減少していることがわかる。このため、第２の対象物１２の再生像の鮮明度が大幅に向上することになる。しかも、両対象物１１，１２間の距離Ｌには変化はないため、再生像として得られる立体的なモチーフには変わりはない（図２６の場合も、図２７の場合も、観測点Ｅから観察した場合、英文字「Ａ」が英文字「Ｂ」よりも前方に距離Ｌだけ浮き出して見える）。
【００９０】
図２６に示す記録方法と、図２７に示す記録方法との本質的な違いは、前者では全対象物が虚像として記録されていたのに対し、後者では、第１の対象物１１は実像として記録され、第２の対象物１２は虚像として記録されている点にある。このように、複数の対象物を記録する際、実像と虚像とを混在させる手法を採れば、全体的に、再生像の鮮明度を向上させることができる。もちろん、後者の手法でも、色分散を皆無にすることはできない。ただ、複数の対象物を相互に奥行きＬをもって配置してなる原画像を記録する際には、この手法を取り入れることにより、再生像の全体としての鮮明度を向上させることができ、また、個々の対象物ごとの鮮明度の差を緩和することができる。
【００９１】
本願発明者は、上述の手法で、２つの英文字からなるモチーフを原画像とした計算機ホログラムを実際に作成してみた。具体的には、１０ｍｍ四方の正方形状の記録面を定義し、この記録面の前方１ｍｍの位置に第１の英文字を配置し、後方１ｍｍの位置に第２の英文字を配置し、各英文字からの物体光および参照光として、いずれも波長５００ｎｍの光を定義して、記録面上の干渉波の強度分布を演算により求めた。この強度分布を二値化して二値画像を作成し、この二値画像に基づいてエンボス加工を行い、実際のホログラムを作成した。その結果、２つの英文字ともに、かなり鮮明な再生像が得られ、一方がホログラム記録面から１ｍｍほど浮き出た位置で観察され、もう一方がホログラム記録面から１ｍｍほど沈んだ位置で観察された。
【００９２】
本願発明者が行った実験によると、偽造防止シールなどに利用されている１０ｍｍ四方の程度の大きさの記録面を用いた場合、記録面と原画像との距離が５ｍｍ以上になると、色分散によりかなり不鮮明な再生像が形成されることになるが、記録面と原画像との距離を１ｍｍ程度に維持すると、肉眼で観察した限り十分鮮明な再生像が得られることが判明した。
【００９３】
なお、上述の手法は、複数の対象物からなる原画像を記録する場合に限らず、単一の対象物からなる原画像を記録する場合にも有効である。すなわち、記録面に対して所定の奥行きをもった立体的な対象物を原画像として記録する場合、この対象物の一部分を実像が形成される態様で記録し、別な一部分を虚像が形成される態様で記録すればよい。
【００９４】
たとえば、図２８は、Ｚ軸方向に奥行きをもった立体的な対象物からなる原画像１６を、記録面２０上に記録する従来の方法を示す上面図である。原画像１６上の白丸は、それぞれ点光源を示している（実際には、原画像１６上には多数の点光源が定義されるが、ここでは図示の便宜上、その一部のみを示す）。第ｉ番目の点光源Ｐｉから発せられた多数の物体光Ｏｉｘ（ｘ＝１，２，…）が記録面２０の全面へと照射されるとともに、所定の参照光Ｒが記録面２０の全面へと照射される。そして、これらの干渉波の振幅強度が、記録面２０上の各演算点Ｑの位置において演算され、記録面２０上に強度分布としての干渉縞が得られることになる。
【００９５】
これに対し、ここで述べる手法により原画像１６を記録する場合は、図２９の上面図に示すような配置を行えばよい。原画像１６は、記録面２０の表裏両面にわたるように配置されている。光学的な手法によってホログラムを作成する場合には、原画像１６となる物体そのものを記録面２０上に配置することは物理的に不可能であるが、計算機ホログラムを作成する場合には、原画像１６も記録面２０も、三次元座標系における幾何学データとして定義されるだけであるから、座標系上で重なりあっていても何ら支障はない。ここでは、記録面２０の裏側に位置する第ｉ番目の点光源Ｐｉから発せられた多数の物体光Ｏｉｘは図示のように記録面２０の全面へと照射され、同様に、記録面２０の表側に位置する第ｊ番目の点光源Ｐｊから発せられた多数の物体光Ｏｊｘも図示のように記録面２０の全面へと照射される。そして、これら物体光と参照光Ｒとの干渉によって得られる干渉波の振幅強度が、記録面２０上の各演算点Ｑの位置において演算され、記録面２０上に強度分布としての干渉縞が得られることになる。
【００９６】
図３０は、図２９に示す手法により作成された計算機ホログラムの再生状態を示す上面図である。記録面２０の裏側から参照光Ｒ（実際には、記録時に用いた単色光ではなく、白色光になる）を照射し、記録面２０の表側の観測点Ｅから観察すれば、図示のように、実像（図の黒丸で示す点）と虚像（図の白丸で示す点）とからなる再生像１７が得られることになる。図２８に示す記録方法と、図２９に示す記録方法とを比較すれば、原画像１６の各点と記録面２０との距離は、全体的に後者の方が減少しており、本手法の適用により、色分散の少ない、より鮮明な画像が得られることがわかる。
【００９７】
§９．  具体的な記録媒体の作成方法
最後に、実際の記録媒体上に、物理的に干渉縞を形成させる具体的な方法の一例を開示しておく。本発明に係る方法では、図６(a) に示すような干渉波の強度分布が得られたら、個々の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に与えられた強度値（図２０の流れ図に示す手順を実行した場合、０〜１の範囲内に規格化されている）を二値化し、図６(b) に示すような画素Ｄ（ｘ，ｙ）からなる二値画像を形成する。たとえば、０．５なる値を二値化のしきい値として用いたとすれば、０．５〜１の強度値をもつ演算点Ｑには、画素値「１」をもつ画素Ｄが定義され、０〜０．５の強度値をもつ演算点Ｑには、画素値「０」をもつ画素Ｄが定義される。
【００９８】
ここでは、こうしてコンピュータ上に用意された二値画像に基づいて、実際の媒体上にエンボス構造をもった干渉縞を形成させるための具体的な方法を、図３１および図３２の側断面図に基づいて説明する。まず、図３１(a) に示すように、ガラス基板１００を用意し、その上に電子線感光型のレジスト剤を塗布し、レジスト層１１０を形成する。続いて、コンピュータ上に用意された二値画像のデータを、電子線描画装置に与え、レジスト層１１０上に二値画像を描画する（０または１のいずれかの画素値をもつ画素に対して、電子線が照射され、たとえば、レジスト層のうちの照射を受けた部分だけが硬化する）。そして、このレジスト層１１０を現像し、未硬化部分を除去すれば、図３１(b) に示すように、表面に凹凸構造をもったレジストホログラム１１５が形成される。この表面の凹凸構造は、ホログラムとしての干渉縞を構成している。
【００９９】
続いて、図３２(a) に示すように、レジストホログラム１１５の表面に、蒸着法や無電解鍍金法などを用いて導電性の金属被膜１２０を形成する。そして、たとえば、この基板全体をニッケル鍍金浴に浸して鍍金を行えば、図３２(b) に示すように、金属被膜１２０の上面に所定の厚みをもったニッケルからなる鍍金層１３０を形成することができる。ここで、レジストホログラム１１５を、金属被膜１２０から剥離除去すれば、下面が金属被膜１２０で覆われた鍍金層１３０を得ることができるので、これをスタンパ（エンボス版）として用いてエンボス加工を行うことができる。すなわち、図３２(c) に示すように、熱可塑性の樹脂などからなるホログラム用媒体フィルム２００を用意し、この上からスタンパ（鍍金層１３０および金属被膜１２０）を熱をかけながら押圧すると、図３２(d) に示すように、エンボスホログラム２０５が形成される。
【０１００】
なお、実用上は、多面付けされたスタンパを用いて、フィルム原反（たとえば、ＰＥＴ層／アクリル樹脂層／アルミ蒸着層なる３層構造をもったフィルム）に対して、押圧プロセスを繰り返し、エンボスホログラム２０５を大量生産するのが好ましい。こうして生産されたエンボスホログラム２０５に対しては、必要に応じて、粘着加工が施される。たとえば、塩化ビニル／酢酸ビニル共重合体を主成分とする粘着剤を、一方の面（たとえば、アルミ蒸着層側）に塗布し、ＰＥＴなどからなる剥離紙に貼り付ければ、シール状のホログラムを作成することができる。
【０１０１】
【発明の効果】
以上のとおり本発明に係る計算機ホログラムの作成方法によれば、記録面上で干渉波強度に関する演算を行う際に、物体光の広がりを制限するようにしたため、媒体上に二値画像として干渉縞を記録する場合であっても、再生像の輝度むらを抑制した計算機ホログラムを作成することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一般的なホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。
【図２】図１に示す原理に基づいて、記録面上の任意の点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強度を演算する方法を示す図である。
【図３】演算負担を軽減させたホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。
【図４】図３に示す原理に基づいて、記録面上の任意の点Ｑ（ｘ，ｙｍ）における干渉波の強度を演算する方法を示す図である。
【図５】図４に示す原画像１０および記録面２０を、図の上方から見た状態を示した上面図である。
【図６】演算によって得られた強度分布画像を二値化し、二値画像を得る過程を示す概念図である。
【図７】二値化画像に基づいて作成されたホログラムを観察すると、輝度むらが発生する状態を示す平面図である。
【図８】ホログラムへの記録対象となる原画像上のモチーフの一例を示す図である。
【図９】原画像１５上に多数の線状単位領域を定義したときの、各線状単位領域内の点光源の配置を示す平面図である。
【図１０】記録面２５上に多数の線状単位領域を定義し、各線状単位領域ごとに干渉波を求めた場合の各干渉波の振幅の相違を示す平面図である。
【図１１】図１０に示す各干渉波の振幅強度を二値化した状態を示す平面図である。
【図１２】図１１に示す二値化により、再生像に輝度むらが生じる原理を説明する平面図である。
【図１３】記録面２０上の各位置によって、それぞれ干渉波の強度に差が生じる原理を示す側面図である。
【図１４】図１３に示す記録面２０上の２つの演算点Ｑα，Ｑβにおける干渉波の振幅を示す図である。
【図１５】原画像１０上の点光源Ｐからの物体光の広がりを、円錐によって制限する手法を示す概念図である。
【図１６】原画像１０上の点光源Ｐからの物体光の広がりを、記録面２０上の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）側から定義した円錐によって制限する手法を示す概念図である。
【図１７】円錐により物体光の広がり制限を行った場合に、干渉波の強度差が緩和される原理を示す原画像１５の平面図である。
【図１８】演算負担を軽減させるために、点光源からの物体光の広がりを、平面上の扇状領域に制限する手法を示す上面図である。
【図１９】本発明の一実施形態に係る計算機ホログラムの作成方法の手順を示す流れ図である。
【図２０】図１９に示す手順の基本原理を説明する図である。
【図２１】原画像を記録したホログラムを再生する際に、再生像とともに筋状ノイズが観察される例を示す図である。
【図２２】筋状ノイズが発生する原因を説明するための図である。
【図２３】二値化によって筋状ノイズの原因となるビット整列が生じている状態を示す図である。
【図２４】記録面２０上に形成されたホログラムを、白色光により再生した場合に、色分散が生じる原理を説明する図であり、図２に示す記録面２０を上方から見た図に相当する。
【図２５】原画像として用意された２つの対象物を示す平面図である。
【図２６】図２５に示す２つの対象物１１，１２を、記録面２０に対して、それぞれ異なる奥行きをもった位置に配置した通常の配置方法を示す上面図である。
【図２７】図２５に示す２つの対象物１１，１２を、記録面２０に対して、それぞれ異なる奥行きをもった位置に配置した別な配置方法を示す上面図である。
【図２８】奥行きをもった立体原画像１６を通常の方法で記録面２０に対して配置した状態を示す上面図である。
【図２９】奥行きをもった立体原画像１６を別な方法で記録面２０に対して配置した状態を示す上面図である。
【図３０】図２９に示す配置によって作成された計算機ホログラムを観察したときに得られる再生像を示す上面図である。
【図３１】実際の媒体上にエンボス構造をもった干渉縞を形成させるための具体的な方法を説明するための側断面図である。
【図３２】実際の媒体上にエンボス構造をもった干渉縞を形成させるための具体的な方法を説明するための別な側断面図である。
【符号の説明】
１０，１５，１６…原画像
１７…再生像
２０，２５…記録面
１００…ガラス基板
１１０…レジスト層
１１５…レジストホログラム
１２０…金属被膜
１３０…鍍金層
２００…ホログラム用媒体フィルム
２０５…エンボスホログラム
Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａｍ，Ａｍ＋１，ＡＭ，Ａα，Ａβ，Ａγ…原画像上の線状単位領域
Ｂ，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂｍ，ｂｍ＋１，ＢＭ，Ｂα，Ｂβ，Ｂγ…記録面上の線状単位領域
Ｄ（ｘ，ｙ）…二値画像を構成する画素
Ｅ…観測点
Ｉａ１，Ｉａ２…第１の対象物の再生像
Ｉｂ１，Ｉｂ２…第２の対象物の再生像
Ｉα，Ｉβ，Ｉγ…再生像の各部
Ｉmax ，Ｉmin …全演算点についての干渉波強度の最大値および最小値
ＩＮ（α）max ，ＩＮ（β）max ，ＩＮ（γ）max …第α，β，γ番目の単位領域についての干渉波強度の最大値
ＩＮ（α）mix ，ＩＮ（β）mix ，ＩＮ（γ）mix …第α，β，γ番目の単位領域についての干渉波強度の最小値
Ｌ…２つの対象物のＺ軸方向の距離
Ｌａ…第１の対象物と記録面との距離
Ｌｂ，Ｌｂ＊…第２の対象物と記録面との距離
Ｌ１，Ｌ２…輝度むらの許容範囲を定める値
ｎ，ｎ＊…法線（円錐の中心軸）
Ｏ，Ｏ１，Ｏｉ，Ｏｉｘ，Ｏｊｘ，ＯＮ，Ｏｍ１，ＯｍＮ…物体光
Ｐ，Ｐ１，Ｐｉ，Ｐｊ，ＰＮ，Ｐｍ１，ＰｍＮ，Ｐα，Ｐγ，Ｐａ，Ｐｂ…点光源
Ｐα１〜Ｐα３，Ｐβ１〜Ｐβ３，Ｐγ１〜Ｐγ３…点光源
ＰＰ，ＰＰ(a) 〜ＰＰ(k) …原画像上の領域
Ｑ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙｍ），Ｑα，Ｑγ…演算点
Ｒ…参照光（再生光）
λ１，λ２…参照光Ｒに含まれる光の波長
θ…物体光の広がり角／参照光と記録面とのなす角
θ０…初期広がり角度
Δθ…変動角
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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