(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも一つのノードを経由して始点と終点とを結ぶ複数の経路の中から、複数のＱｏＳ条件を低コストで満足する経路を選択する経路選択方法において、
複数のＱｏＳに関して満足すべき条件をそれぞれ設定する手順と、
全てのＱｏＳ条件を満足する経路の中でコストが最小となる未知の最適経路のコストに対して許容し得る近似誤差を入力する手順と、
少なくとも前記最適経路のコストを含むコスト範囲を暫定的に設定する手順と、
現在のコスト範囲が前記近似誤差の範囲内まで減縮されているか否かを判定する手順と、
前記コスト範囲が前記近似誤差の範囲内まで減縮されていると判定されるまで、当該コスト範囲内で前記複数のＱｏＳ条件を全て満足して始点から終点へ至る経路が見つかるか否かに基づいて当該コスト範囲を減縮する手順と、
前記近似誤差の範囲内まで減縮されたコスト範囲から最適経路を検索する手順とを含むことを特徴とする請求項１に記載の経路選択方法。
【請求項２】
前記近似誤差の範囲内まで減縮されたコスト範囲から最適経路を検索する際、前記コスト範囲内で最低コストから順に、当該コストで始点から各ノードへ至るまでの複数のＱｏＳを、既にＱｏＳが求められたノードの各ＱｏＳに基づいて求め、
前記複数のＱｏＳ条件を全て満足して始点から終点へ至る最初の経路を実質的な最適経路と判定することを特徴とする請求項１に記載の経路選択方法。
【請求項３】
前記近似誤差の範囲内まで減縮されたコスト範囲から最適経路を検索する際、始点から終点へ至るコストが前記コスト範囲外となる経路を予め検索対象から外し、残りの経路のみを対象に最適経路を検索することを特徴とする請求項１に記載の経路選択方法。
【請求項４】
経由するノードに同一コストで至る経路が複数存在し、当該経由するノードに至るまでの各経路におけるＱｏＳの優劣が一義に定まらない場合、前記複数の経路のうち、一の経路を経由して終点へ至る経路が複数のＱｏＳ条件の一つでも満足していないと、他の一の経路を経由して終点へ至る経路が全てのＱｏＳ条件を満足するか否かを順次判定し、いずれかの経路が全てのＱｏＳ条件を満足すれば、当該経路を選択することを特徴とする請求項２に記載の経路選択方法。
【請求項５】
前記複数のＱｏＳは、経路のＱｏＳ値が、各リンクのＱｏＳ値の和として与えられる加法性のＱｏＳ、各リンクのＱｏＳ値の積として与えられる乗法性のＱｏＳおよび各リンクのＱｏＳ値の最小値として与えられる凹性のＱｏＳの少なくとも一つを含むことを特徴とする請求項１ないし４のいずれかに記載の経路選択方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、始点と終点とを結ぶ複数の経路の中から、所望のＱｏＳ条件を満足する経路を選択する経路選択方法に係り、特に、コストに関して予め誤差範囲を指定すると、複数のＱｏＳ条件を低コストで全て満足し、かつコストが誤差範囲内にある経路を最適経路として選択する経路選択方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ネットワークの高度利用を図るためには、通信経路の帯域幅、伝送遅延および誤り率といった複数のＱｏＳ（Quality of Service）に関して所望条件を低コストで同時に満足する経路選択技術が必要不可欠である。また、近年普及しつつあるＡＴＭ（Asynchronous Transfer Mode）においても、セル許容遅延、セル転送最大遅延、あるいはセル損失率等の複数のＱｏＳが定義されており、これら複数のＱｏＳに関して所望条件を満足し得る通信経路選択技術の重要性が増している。ここで、ＱｏＳは、その性質によって以下の３種類に大別することができる。
▲１▼加法性
経路のＱｏＳ値が、経路を構成する各リンクのＱｏＳ値の和となる性質であり、例えば伝送遅延やセル転送最大遅延が当てはまる。
▲２▼乗法性
経路のＱｏＳ値が、経路を構成する各リンクのＱｏＳ値の積の関数となる性質であり、例えば誤り率やセル損失率が当てはまる。
▲３▼凹性
経路のＱｏＳ値が、経路を構成する各リンクのＱｏＳ値の最小値となる性質であり、例えば帯域幅が当てはまる。
【０００３】
ここで、複数のＱｏＳを考慮して低コストの経路を選択する従来技術として、「ｒｕｌｅ−ｂａｓｅｄ経路選択方式」を図８のフローチャートを参照して説明する。ここでは、図９に示したように、ノード数が１０（Ａ〜Ｊ）のネットワーク上で、ノードＡ（始点）からノードＪ（終点）まで所望のＱｏＳ条件を全て満足する最低コストの経路を選択する場合を考える。なお、各ノード間のリンクコスト、帯域幅、伝送遅延および誤り率は、図１０に示した通りであるものとし、満足すべきＱｏＳ条件は以下の３条件であるものとする。
ＱｏＳ条件１…帯域幅が３以上であること
ＱｏＳ条件２…伝送遅延が１６以下であること
ＱｏＳ条件３…誤り率が０．０５以下であること
ステップＳ１では、凹性のＱｏＳである帯域幅について、その所望条件を満足しないリンクが経路選択の対象から除外される。本実施形態では、ＤＪ間の帯域幅が“２”であって前記ＱｏＳ条件１を満足しないので、当該経路ＤＪが経路選択の対象から除外される。ステップＳ２では、満足すべき他のＱｏＳ条件に優先順位を付けると共に、後に詳述する最大試行回数Ｎを決定する。本実施形態では、ＱｏＳ条件２（伝送遅延）がＱｏＳ条件３（誤り率）に優先するものとし、最大試行回数Ｎを２回に設定したものとして説明する。
【０００４】
ステップＳ３では、コスト関数またはいずれかのＱｏＳ条件が選択されるが、最初は常にコスト関数が選択される。ステップＳ４では、前記ステップＳ３で選択された条件、すなわち最初はコスト関数が最小となる経路Ｐ0 が、他のＱｏＳ条件を無視して選択される。図１０に示した例では、始点Ａ→Ｇ→Ｈ→Ｉ→終点Ｊの経路Ｐ0 が選択される。ステップＳ５では、経路Ｐ0 が全てのＱｏＳ条件を満足しているか否かが判定される。上記した経路Ｐ0 では、伝送遅延が“２８”となって前記ＱｏＳ条件２を満足しないのでステップＳ８へ進む。
【０００５】
ステップＳ８では、試行回数ｎが最大試行回数Ｎを越えたか否かが判定され、ここでは未だ越えていないのでステップＳ７へ進み、試行回数ｎを“１”だけインクリメンしてステップＳ３へ戻る。ステップＳ３では、今度は優先順位の高いＱｏＳ条件２（伝送遅延）が選択され、ステップＳ４では伝送遅延が最小となる経路Ｐ1 が、他のＱｏＳ条件を無視して選択される。
【０００６】
本実施形態では、始点Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｉ→終点Ｊの経路Ｐ1 が選択される。ステップＳ５では、経路Ｐ1 が他の全てのＱｏＳ条件を同時に満足しているか否かが判定される。本実施形態では、上記した経路Ｐ1 での誤り率は０．０５以下となって前記ＱｏＳ条件３を満足するので、全てのＱｏＳ条件が満足されたものとしてステップＳ６へ進む。ステップＳ６では、当該経路Ｐ1 を最適経路として出力する。
【０００７】
なお、前記ステップＳ５の判定が繰り返し否定となり、ステップＳ８において試行回数ｎが最大試行回数Ｎを越えてしまうと、ステップＳ９では、条件に合致する経路がない旨の情報を出力する。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
上記した従来技術では、次のような問題点があった。
(1) 近似精度が経験則に依存する。
【０００９】
前記ステップＳ２では、利用者の経験則に基づいて各ＱｏＳ条件に優先順序を設定し、この優先順序に従って各ＱｏＳ条件を満足する経路の有無が順次判定される。このため、各ＱｏＳ条件の種類や性質に関する知識がなければ、最適な、または近似精度の高い経路を選択することができない。
【００１０】
例えば、前記ステップＳ２において、上記とは逆にＱｏＳ条件３（誤り率）がＱｏＳ条件２（伝送遅延）に優先するように指定すると、ステップＳ３では、始点Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｆ→終点Ｊが誤り率最小経路Ｐ2 として選択される。この経路  Ｐ2 の伝送遅延は“１４”となり、全てのＱｏＳ条件を満足する。そして、経路Ｐ2 のリンクコストの和は“２６”であり、前記経路Ｐ１のコスト“３２”よりも小さくなる。
【００１１】
このように，ＱｏＳの優先順序の設定いかんによって選択経路が異なるため、近似精度が経験則に依存することになる。ＱｏＳ条件の個数ｒが増大すれば、  ＱｏＳに関する優先順序の割り当て方はｒ！＝ｒ×（ｒ−１）×・・・２×１となるため、近似精度は更に経験則に依存することになる。
(2) 近似精度が固定である。
【００１２】
近似比率がノードやリンクの個数、またはコスト、帯域輻、伝送遅廷および誤り率等のネットワーク構成によって固定的に決まってしまう。このため、ネットワーク提供者やネットワーク利用者の望むＱｏＳ条件を満足するネットワーク資源を柔軟に割り当てられない事態が生じる。
【００１３】
例えば、上記した従来方式では、コストに関わらず伝送遅延が最小となる経路＝Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｉ→Ｊが選択されるが、この経路のリンクコストの和は“３２”であるのに対して最適解のリンクコストの和は１４であり、近似比は３２／１４で約２．３となる。したがって、任意のネットワークにおける近似比の最大値、すなわち近似比率は少なくとも２．３になる。
【００１４】
このように、上記した従来技術では、近似比率がリンクコスト等のネットワーク構成によって固定的に決まってしまうため、例えば近似比率を２．３よりも小さくして、より近似精度の高い経路を任意のネットワークにおいて求めようとしても、このような要求には応えられないという問題があった。
【００１５】
本発明の目的は、上記した従来技術の問題点を解決し、利用者の経験則に依存せず、任意の近似誤差εを実行時に指定すれば、ネットワーク構成とは無関係に所望の近似比率（１＋ε）を満足する最適経路を選択し得る経路選択方法を提供することにある。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
上記した目的を達成するために、本発明では、始点と終点とを結ぶ複数の経路の中から、複数のＱｏＳ条件を低コストで満足する経路を選択する経路選択方法において、複数のＱｏＳ条件をそれぞれ設定し、未知の最適経路のコストに対して許容し得る誤差範囲を入力し、少なくとも最適経路のコストを含むコスト範囲を暫定的に設定し、前記コスト範囲が、前記誤差範囲の関数である基準範囲まで減縮されているか否かを判定し、減縮されていないと判定されると、現在のコスト範囲内で最低コストから順に、当該コストで始点から各ノードへ至るまでの複数のＱｏＳを、既にＱｏＳが求められたノードの各ＱｏＳに基づいて求め、前記複数のＱｏＳ条件を全て満足して始点から終点へ至る経路が、前記誤差範囲の関数として与えられる基準コストまでに見つかるか否かに基づいて前記コスト範囲を減縮し、減縮されたコスト範囲を対象に最適経路を検索するようにした。
【００１７】
上記した経路選択方法によれば、ＱｏＳ条件に関するオペレータの知識や経験に左右されることなく、予め指定した誤差範囲内に収まる実質的に最適な経路を選択できるようになる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明を詳細に説明する。ここでは、初めに本発明の基本概念について簡単に説明し、その後で具体的事例を参照して詳細に説明するものとする。
【００１９】
図１は、本発明の一実施形態である経路選択方法の概略動作を示したフローチャートである。ここでは、前記図１０に示したように、複数の中継ノードを経由して始点Ａと終点Ｊとを結ぶ複数の経路の中から、複数のＱｏＳ条件を低コストで同時に満足する最適経路を選択する場合を例にして説明する。
【００２０】
ステップＳ１では、満足すべき複数のＱｏＳ条件として、例えば帯域幅、伝送遅延および誤り率等のＱｏＳに関する所望条件が設定される。ステップＳ２では、複数のＱｏＳ条件を全て満足する経路の中で、コストが最小となる未知の最適経路のコスト（最適コスト）に対して、許容し得る近似誤差εが入力される。すなわち、最適コストの１．５倍（すなわち、近似比率が１．５）までのコスト負担が必要な経路を許容するのであれば、近似誤差εとして０．５が入力される。
【００２１】
ステップＳ３では、前記最適コストを含む上限値ＣUBおよび下限値ＣLBを適宜に設定することで、最適経路を検索するコストの範囲（以下、単にコスト範囲と表現する）を暫定的に設定する。すなわち、最適コストが、例えば３０±２０の範囲にあると予測される場合、検索コスト範囲の上限値ＣUBとして１０        （３０−２０）、下限値ＣLBとして５０（３０＋２０）が設定され、コスト範囲が１０〜５０の範囲に絞り込まれる。
【００２２】
ステップＳ４では、後に詳述する最適解コスト近似手続が実行される。最適解コスト近似手続とは、後にステップＳ６において実行される最適解求解手続で検索するコスト範囲を予め狭めるための前処理であり、最適解求解手続で費やされる検索時間を短縮する目的で実行される。
【００２３】
図２は、前記最適解コスト近似手続と最適解求解手続の関係を模式的に表現した図である。例えば、始点Ａから終点Ｊへ至るまでのリンクコストの和としてコスト１から１００までを取り得る場合、最適解求解手続のみで最適コストを求めようとすると、初めに始点Ａと終点Ｊとをコスト１で結ぶ経路の有無を判定し、無ければ今度はコスト２で結ぶ経路の有無を判定し、…といったように、全てのコスト範囲（１〜１００）を検索しなければならない。このため、最適解求解手続では最適経路および最適コストを求めることができる反面、それまでに長時間を要するという問題があった。
【００２４】
このような問題を解消するために、本発明では前記図１のステップＳ３において、検索対象のコスト範囲に関する上限値ＣUBおよび下限値ＣLBを設定して予めコスト範囲を狭めておく。そして、依然としてコスト範囲が広いようであれば、コスト範囲を更に狭めるために、最適解求解手続に先立って最適解コスト近似手続を繰り返し実行してコスト範囲を狭め、最適解求解手続が狭いコスト範囲に対してのみ実行されるようにしている。
【００２５】
さらに具体的にいえば、ステップＳ４の最適解コスト近似手続では、任意コストＶの経路が複数のＱｏＳ条件を全て満足するか否かを判定する（ステップ    Ｓ４ａ）。当該経路が全てのＱｏＳ条件を満足すれば、最適コストは任意コストＶ以下であることが判明する。これとは逆に、満足されないＱｏＳ条件が一つでもあれば、最適コストは任意コストＶ以上であることが判明する。したがって、前記判定結果に基づいてコスト範囲を狭めることができる（ステップＳ４ｂ）。
【００２６】
ステップＳ５では、前記コスト範囲が十分に狭まったか否かが判定され、狭められたコスト範囲が依然として広過ぎれば、前記ステップＳ４へ戻って最適解コスト近似手続を繰り返す。また、既にコスト範囲が十分に狭まっていれば、ステップＳ６の最適解求解手続が実行される。
【００２７】
ステップＳ６では、狭められたコスト範囲内でリンクコストが低い経路から順に、各経路に関する複数のＱｏＳ値を求め（ステップＳ６ａ）、全てのＱｏＳ条件が最初に満足される経路を実質的な最適経路とみなす（ステップＳ６ｂ）。
【００２８】
図３は、前記最適解求解手続の内容を説明するための図であり、図１１は、その動作を示したフローチャートである。
【００２９】
ステップＳ５１では、最小コスト（＝１）から順に、始点Ａから各ノードに至るまでの各ＱｏＳ値をコストごとに求めるために、コスト変数ｃが初期値“１”に設定される。ステップＳ５２では、各コストごとに、始点Ａ（１番目）から  ｉ番目のノードに至るまでの全てのＱｏＳを求めるために、ノード変数ｉが初期値“２”に設定される。
【００３０】
ステップＳ５３では、コストがコスト変数ｃ（ここでは、“１”）と一致する経路について、始点Ａからｉ番目のノード（ここでは、２番目のノードＢ）に至るまでの全てのＱｏＳを求める。
【００３１】
ステップＳ５４では、ノード変数ｉがｎか否か、すなわちコスト変数がｃ    （＝１）である経路について終点Ｊまで処理が進んだか否かが判定され、初めはｎ以下なのでステップＳ５６へ進む。ステップＳ５６では、ノード変数ｉを１だけインクリメントしてステップＳ５３へ戻る。
【００３２】
以下同様に、コスト変数ｃが“１”の場合について、ノード変数ｉがｎに達するまで、ノード変数ｉがインクリメントされるごとにステップＳ５３、Ｓ５４、Ｓ５６の処理が繰り返される。ところが、本実施形態では始点Ａと各ノードＢ，Ｅ，Ｇとの間のコストが、図１０に示したように、それぞれ２、２６、２であり、既にコスト変数ｃ（＝１）を越えているので、図３に示したように、コスト変数ｃ（＝１）に関する各ＱｏＳ欄（１，Ｂ）〜（１，Ｊ）にはＱｏＳ値が登録されない。
【００３３】
その後、ステップＳ５４においてノード変数ｉがｎと一致したと判定されると、ステップＳ５５へ進む。ステップＳ５５では、始点Ａから終点Ｊに至るまでの経路が全てのＱｏＳ条件を満足しているか否かが判定される。本実施形態では、コスト変数ｃが“１”の経路は存在せず、各ＱｏＳ欄にはＱｏＳ値が登録されていない。したがって、当該ステップＳ５５の判定は否定となってステップＳ５８へ進む。ステップＳ５８では、コスト変数ｃが１だけインクリメントされ、その後ステップＳ５２へ戻る。
【００３４】
次いで、コスト変数ｃが“２”の経路について、ノード変数ｉがｎに達するまでステップＳ５２〜Ｓ５６の処理が前記と同様にして繰り返される。本実施形態では、ノードＢ，ノードＧまでの経路のコスト変数ｃが“２”なので、図３に示したように、ＱｏＳ欄（２、Ｂ）には、帯域幅、伝送遅延、誤り率に関する    ＱｏＳとして、（３，２，０．００５）が格納される。
【００３５】
しかしながら、本実施形態ではノードＡからノードＢへ至る経路のコストが既に“２”であり、コスト“２”ではノードＢから次のノードへ進めないので、  ＱｏＳ欄（２、Ｃ）〜（２、Ｊ）にはＱｏＳ値が登録されない。同様に、コスト“３”でもノードＢから次のノードへ進めないので、ＱｏＳ欄（３、Ｂ）には前記と同様にＱｏＳ値（３，２，０．００５）が登録されるが、ＱｏＳ欄（３、Ｃ）〜（３、Ｊ）にはＱｏＳ値が登録される。
【００３６】
コスト“４”では、ノードＢからノードＣまで進めるので、ＱｏＳ欄（４、Ｂ）には前記と同様にＱｏＳ値（３，２，０．００５）が登録され、ＱｏＳ欄
（４、Ｃ）にはＱｏＳ値（３，４，０．００９７５）が登録される。
【００３７】
以下同様に、コスト変数ごとに各ノードへ至るまでのＱｏＳ値が求められ、ノードＪへ至る経路があると、その時の各ＱｏＳ値が基準値と比較される。その結果、たとえ一つのＱｏＳ値でも基準条件を満足していなければ、当該処理はステップＳ５５からステップＳ５８へ戻り、コスト変数をインクリメントして上記処理を更に繰り返す。そして、いずれかのコスト変数において、ノードＪへ至る経路の各ＱｏＳ値が全て基準条件を満足すると、当該処理はステップＳ５５からステップＳ５７へ進み、当該経路を最適解と判定する。
【００３８】
なお、図１２に模式的に示したように、始点Ａと終点Ｊとの間のノードＸ（経由点）へ至る経路として、ノードＶを経由する経路１と、ノードＷを経由する経路２とが存在する場合、全てのＱｏＳについて一方の経路が他方の経路より優れていれば、終点Ｊに至る経路のＱｏＳは、当該一方の経路を経由して終点Ｊに至る経路のＱｏＳとして求めることになる。
【００３９】
しかしながら、例えば帯域幅および伝送遅延に関しては経路１の方が優れているが、誤り率に関しては経路２の方が優れているといったように、ＱｏＳに関して両者の優劣が一義に定まらない場合は、いずれの経路に基づいて終点Ｊに至る経路のＱｏＳを求めるかが問題となる。
【００４０】
本実施形態では、このような問題点を解決するために、経由するノードに同一コストで至る経路が複数存在し、当該ノードに至るまでの各経路におけるＱｏＳの優劣が一義に定まらない場合、前記複数の経路のうち、最初は任意の一の経路を経由して終点へ至る経路が全てのＱｏＳ条件を満足するか否かを判定し、複数のＱｏＳ条件の一つでも満足していないと、今度は他の一の経路を経由して終点へ至る経路が全てのＱｏＳ条件を満足するか否かを判定し、全てのＱｏＳ条件を満足すれば当該経路を最適経路と判定する。
【００４１】
この結果、終点に至る過程において同一コストでＱｏＳの優劣が一義に定まらない複数の経路が存在し、その中に終点においてＱｏＳ条件の全ては満足できない経路が含まれている場合でも、終点において全てのＱｏＳ条件を満足できる経路が一つでも含まれていれば、当該経路を選択できるようになる。
【００４２】
次いで、図５、６のフローチャートを参照して、本発明の一実施形態である経路選択方法の動作を、前記図９、１０に関して説明したネットワークを例にして詳細に説明する。図６は、本発明を適用した経路選択方法の主要動作を示したフローチャートである。
【００４３】
ステップＳ１１では、満足すべき複数のＱｏＳ条件、および全てのＱｏＳ条件を満足する経路の中でコストが最小となる未知の最適経路のコストＯＰＴに対して許容し得る近似誤差εが設定される。この近似誤差εは、求められた経路のコストがＯＰＴ（１＋ε）以下となったときに当該経路を実質的な最適経路と認めることができる値に予め設定される。
【００４４】
本実施形態では、近似誤差εとして“０．５”が設定されると共に、複数の  ＱｏＳ条件として、帯域幅、伝送遅延および誤り率のＱｏＳに関する条件（基準値）が設定される。本実施形態では、帯域幅は３以上、伝送遅延は１６以下、誤り率は０．０５以下に設定されたものとする。
【００４５】
ステップＳ１２では、ＱｏＳの中で凹性を示す帯域幅について、ＱｏＳ条件［≧３］を満足しないＤＪ間のリンク（帯域幅＝２）が経路選択の対象から外される。ステップＳ１３では、コスト範囲の下限値ＣLBとして、“１”が暫定的に設定される。
【００４６】
ステップＳ１４では、コスト範囲の上限値ＣUBとして、最大のコストからｎ（ノード数）−１番目に大きいコストまでの和が設定される。本実施形態ではノード数が１０（Ａ〜Ｊ）なので、最大コスト２６（ＡＥ間）から９番目のコストまでの和として７８（２６［ＡＥ間］＋２０［ＣＤ間］＋２０［ＦＪ間］＋２［ＡＢ間］＋２［ＡＧ間］＋２［ＢＣ間］＋２［ＣＦ間］＋２［ＥＦ間］＝７８）が上限値ＣUBとして設定される。
【００４７】
ステップＳ１５では、下限値ＣLBと上限値ＣUBとに基づいて、検索対象のコスト範囲が十分に減縮されているか否かが判定され、下限値ＣLBおよび上限値ＣUBが次式(1) を満足すれば、検索対象のコスト範囲が十分に減縮されているものと判定されてステップＳ５１へ進む。
ＣUB≦（１＋ε）・ＣLB                            (1)
ここでは、下限値ＣLBが“１”、上限値ＣUBが“７８”、近似誤差εが０．５であって上式(1) は成立しないので、検索対象のコスト範囲を更に狭めるためにステップＳ１６へ進む。ステップＳ１６では、次式(2) を満足する変数Ｖが、最適コストの暫定的な予測値として求められる。
【００４８】
本実施形態では、次式(2) を満足する予測値Ｖを求めるために、次式で表されれる数列ａi に対して、ａk ＞ＣUB／ＣLBを満足する最小のk を求める。
【００４９】
【数１】
0003662097.tif 000002
次いで、Ｖ´＝ａk-2 なるＶ´を求め、Ｖ＝Ｖ´・ＣLBなる予測値Ｖを求める。本実施形態では、予測値Ｖとして“４”が求められる。
（ＣLB3/4 ・ＣUB1/4 ）＜Ｖ≦（ＣLB1/2 ・ＣUB1/2 ）    (2)
ステップＳ１７では、予測値Ｖ＝４，近似比率ε＝０．５として、検索対象のコスト範囲を狭めるための最適解コスト近似手続が実行される。
【００５０】
図５は、最適解コスト近似手続の動作を示したフローチャートである。ステップＳ３１では、リンクコストが予測値Ｖ以上のリンクとして、ＡＥ間，ＣＤ間およびＦＪ間の各リンクが経路選択の対象から除外される。ステップＳ３２では、各ノードＸＹ間のリンクコストＣxyが、次式(3) に基づいて近似値Ｃ１xyに置換される。これにより、差の小さいリンクコスト同士を同一のコストにグループ化することができ、各リンクコストが取り得る値の種類を少なくできる。
Ｃ１xy＝［（ｎ−１）・Ｃxy／（Ｖ・ε）］              (3)
但し、［…］は、…の小数点切り捨てを意味する。
ここでは、ノード数ｎが“１０、予測値Ｖが“４”、近似誤差εが“０．５”なので、例えばコスト“２”はコスト“９”に置換され、コスト“３”はコスト“１３”に置換される。
【００５１】
ステップＳ３３では、最小コスト（＝０）から順に、始点Ａから各ノードに至るまでの各ＱｏＳ値をコストごとに求めるために、コスト変数ｃに初期値“０”が設定される。ステップＳ３４では、次式(4) が成立するか否かが判定され、成立すれば、図６のステップＳ１８へ進み、検索対象のコスト範囲の下限値ＣLBが、これまでの“１”から前記予測値Ｖ（＝４）に更新され、検索対象のコスト範囲が狭められる。成立しなければステップＳ３５へ進む。
ｃ≧（ｎ−１）／ε                                  (4)
本実施形態では、式(4) の右辺が“１８”となるのでステップＳ３５へ進む。ステップＳ３５では、各コストごとに、始点Ａ（１番目）からｉ番目のノードに至るまでの全てのＱｏＳを求めるために、ノード変数ｉに初期値“２”が設定される。
【００５２】
続くステップＳ３６〜Ｓ３８では、ノードＡを始点として、リンクコストの和がｃである各ノードまでの経路に関して、そのＱｏＳが求められる。すなわち、ステップＳ３６では、リンクコストの和がｃ（＝０）である、始点Ａから各ノードｉへ至る経路のＱｏＳがそれぞれ求められる。ステップＳ３７では、ノード変数ｉがノード数ｎと比較され、ノード変数ｉがノード数ｎと一致しなければ、ステップＳ３８においてノード変数ｉを“１”だけインクリメントしてステップ  Ｓ３６へ戻る。
【００５３】
その後、ステップＳ３７においてノード変数ｉがノード数ｎに一致する、換言すれば、ノードＡを始点として、リンクコストの和がｃである終点ノードＪまでの経路に関してＱｏＳが求められるとステップＳ３９へ進む。ステップＳ３９では、求められたＱｏＳが全てのＱｏＳ条件を満足しているか否かが判定され、ここでは、リンクコストの和が“０”で全てのＱｏＳ条件を満足するような、始点Ａから終点Ｊへ至る経路は存在しないので、ステップＳ４０においてコスト変数ｃを“１”だけインクリメントした後にステップＳ３４へ戻る
本実施形態では、前記ステップＳ３４〜Ｓ４０の処理が１７回繰り返されてコスト変数ｃが“１８”になると、ステップＳ３９よりも先にステップＳ３４の判定が真となって図６のステップＳ１８へ進む。
【００５４】
再び図６へ戻り、ステップＳ１８では、下限値ＣLBに予測値Ｖ（＝４）が設定され、その後、ステップＳ１５へ戻る。ステップＳ１５では、前記と同様にして上限値ＣUBと下限値ＣLBのと間が十分に狭まったか否かが判定される。本実施形態では、上限値ＣUBが“７８”、下限値ＣLBが“４”であり、前記式(1) が成立しないので、コスト範囲が依然として広過ぎると判定されてステップＳ１６へ進む。ステップＳ１６では、前記と同様に式(2) に基づいて予測値Ｖが演算され、今度は“１６”を得る。
【００５５】
ステップＳ１７では、今度は予測値Ｖ＝１６、近似誤差＝０．５として前記と同様に最適解コスト近似手続き（図５）が実行され、今回は、ステップＳ３４よりも前にステップＳ３９の判定が真となって図６のステップＳ１９へ進む。ステップＳ１９では、次式(5) に従って上限値ＣUBが“２４”に更新される。
上限値ＣUB＝（１＋ε）Ｖ                            (5)
続くステップＳ１５では、前記と同様にして上限値ＣUBと下限値ＣLBとの間が十分に狭まったか否かが判定される。本実施形態では、上限値ＣUBが“２４”、下限値ＣLBが“４”であり、前記式(1) は依然として偽であるため、再びステップＳ１６以降の処理が繰り返され、上限値ＣUBが“１２・２１／２  ”、下限値ＣLBが“８・２１／２  ”となったときに上式(1) が真となるため、検索対象のコスト範囲が十分に狭まったと判定されてステップＳ５１へ進む。ステップＳ５１では、上限値ＣUB＝１２・２１／２  ＝１６．９７が最適解のリンクコストの和と認定される。
【００５６】
なお、前記図５のステップＳ３２における数値置換およびステップＳ３４における大小判定結果に基づいてコスト範囲を狭める手法に関しては、１９９２年２月発行の『マスマティクス  オブ  オペレーションズ  リサーチ』のＶｏｌ１７，Ｎo.１ (MATHEMATICS OF OPERATIONS RESEARCH  Vol17, No.1, February 1992) 』において、「APPROXIMATION SCHEMES FOR THE RESTRICTED SHORTEST PATH PROBLEM」と題して詳細に論じられており、ここではこの論文の内容を援用する。
【００５８】
ステップＳ６１では、リンクコストの和が下限値ＣLBを下回る経路、および上限値ＣUBを上回る経路が検索対象から除かれる。ステップＳ６２では、残りの経路の全てを対象にして最適経路が求められる。
【００５９】
図７は、本発明の第２実施形態である経路選択方法の主要動作を示したフローチャートであり、前記と同一の符号を付したステップでは同一または同等の処理が実行されるので、その説明は省略する。
【００６０】
本実施形態では、ステップＳ１５の判定が真となってコスト範囲が十分に狭くなると、ステップＳ７１では、前記図３、１１に関して説明した最適解求解手続が、前記狭められたコスト範囲を対象に実行される。すなわち、下限値ＣLBを出発点として全ての経路を対象にして最適経路が求められる。
【００６１】
【発明の効果】
本発明によれば、以下のような効果が達成される。
(1) 予めコスト範囲を絞り込み、狭められた範囲に対してのみ、各コストごとに始点から終点へ到る経路の有無が判定されるので、最適解を導き出すまでに要する時間が短縮される。
(2) 予め指定した近似誤差を満足する最適解を導き出せるようになる。
(3) 始点から各ノードへ同一コストで至る経路が複数存在する場合、一の経路を経由して終点に至ったときに満足できないＱｏＳ条件があると、他の一の経路を経由した場合を求め、当該他の一の経路を経由したときに全てのＱｏＳ条件が満足されれば当該経路を最適解とするので、終点に至ることのできる経路が一つでもあれば、当該経路を選択できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の経路選択方法の概略フローチャートである。
【図２】  本発明の基本概念を模式的に表現した図である。
【図３】  最適解求解手続を説明するための図である。
【図４】  最適解コスト近似手続のフローチャートである。
【図５】  本発明の第１実施形態のフローチャートである。
【図６】  本発明の第２実施形態のフローチャートである。
【図７】  従来技術のフローチャートである。
【図８】  ネットワークの構成例を示した図である。
【図９】  各リンクの特性を一覧表示した図である。
【図１０】  最適解求解手続のフローチャートである。
【図１１】  経路選択における問題点を説明するための図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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