(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象モデルの質量行列情報、剛性行列情報、減衰行列情報、及び入力地震情報による運動方程式を用いて時々刻々と変化する前記解析対象モデルの変位情報を求め、前記変位情報に基づいて、時々刻々と変化する少なくともひずみに関する応答値及び応力に関する応答値の時間特性を求める地震応答解析方法において、
前記運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する前記応答値を求め、
前記ひずみに関する応答値が所定応答値になってから次に前記所定応答値になるまでの半波内において求めた前記ひずみに関する応答値の代表値及び前記応力に関する応答値の代表値を求め、
求めた前記ひずみに関する代表値及び応力に関する代表値に基づいて剛性及び減衰を求め、
求めた剛性及び減衰を含むように前記剛性行列情報及び前記減衰行列情報を前記半波毎に更新することを特徴とする地震応答解析方法。
【請求項２】
前記剛性は、直前に求めた代表値に基づいて求めることを特徴とする請求項１記載の地震応答解析方法。
【請求項３】
前記応答値の時間特性を求めた後さらに、
前記運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を求め、
前記ひずみに関する応答値が所定応答値になってから次に前記所定応答値になるまでの半波内において求めた前記ひずみに関する応答値の代表値を求め、
前記ひずみに関する応答値を求めた時点に対応する前回求めた前記ひずみに関する代表値に基づいて剛性及び減衰を求め、
求めた剛性及び減衰を含むように前記剛性行列情報及び前記減衰行列情報を前記半波毎に更新することを繰り返して時間特性を求め、
前回求めた時間特性と今回求めた時間特性とを比較し略一致しない場合は、前回求めた時間特性と今回求めた時間特性とが略一致するまで、前記運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を求め、前記半波内において求めた前記ひずみに関する応答値の代表値を求め、
前記ひずみに関する応答値を求めた時点に対応する前回求めた前記ひずみに関する代表値に基づいて剛性及び減衰を求め、求めた剛性及び減衰を含むように前記剛性行列情報及び前記減衰行列情報を前記半波毎に更新することを繰り返して時間特性を求め、前回求めた時間特性と今回求めた時間特性とを比較する処理を繰り返すことを特徴とする請求項２記載の地震応答解析方法。
【請求項４】
前記解析対象モデルは、地盤モデルであることを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の地震応答解析方法。
【請求項５】
求めた応力に関する代表値から累積損傷度を求め、
前記応力に関する代表値及び累積損傷度に基づいて剛性を求めることを特徴とする請求項４記載の地震応答解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、地震応答解析方法に係り、特に、地盤剛性の変化を考慮した地震応答解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、地震時の地盤剛性の変化を考慮した地震応答の解析方法としては、地震時の応答を時間積分により求める際に、各計算ステップにおいて接線剛性の変化を考慮する方法や、線形応答解析を地震全時間に対して繰り返し行い、前の解析結果から時間全体に対して低下した平均的な剛性、すなわち等価線形剛性を求め、次の計算に用いて、等価線形剛性が一定になるまで反復する方法等がある。
【０００３】
しかしながら、前者の方法では、地盤の剛性変化を求める方法（応力ひずみ関係又は構成式）を決定する係数を地盤定数から直接得ることが難しい。また、地震のようなランダムな現象に対しては、時々刻々と詳細に追う方法が標準化されておらず、解析方法により解析結果が大きく異なるのが現状となっている。
【０００４】
また、後者の方法では、地盤の剛性が地震中に大きく変化するような場合（例えば、液状化）には、その前後で大きく応答が異なるため、地震時間全体を通して１つの地盤剛性を用いて計算したのでは、大きな誤差が生じる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
また、特許第２７４２７９８号公報には、地層内で強制的に振動を発生させ、地盤物性の変化を測定し、液状化のしやすさを判定する技術が開示されている。
【０００６】
しかしながら、この技術は、液状化を判定するというよりは液状化の強度を予測するものであり、実際の地震時にどのように液状化が発生するかを予測することはできない。
【０００７】
また、特許第２７４３９７５号公報には、地盤の常時微動を測定し、この測定結果に基づいて液状化を判定する技術が開示されている。
【０００８】
しかしながら、この技術では、入力地震動の大きさを考慮していないため、大まかにしか液状化を判定することができず、液状化発生時刻の予測などを正確に判定することができない。
【０００９】
本発明は、上記問題を解決すべく成されたものであり、液状化及び地盤剛性の変化を考慮して誤差の少ない地震応答を得ることができる地震応答解析方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
液状化は、砂がせん断変形を受けることにより、体積変化（ダイレイタンシー）を起こすことによって生じる。従って、液状化時の地震応答を求めるためには、せん断変形と体積変化の関係を知ることと、その関係を地盤の運動方程式に取り込むことが必要となる。前者の関係としては累積損傷度の考え方がある。
【００１１】
そこで、請求項１記載の発明は、解析対象モデルの質量行列情報、剛性行列情報、減衰行列情報、及び入力地震情報による運動方程式を用いて時々刻々と変化する前記解析対象モデルの変位情報を求め、前記変位情報に基づいて、時々刻々と変化する少なくともひずみに関する応答値及び応力に関する応答値の時間特性を求める地震応答解析方法において、前記運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する前記応答値を求め、前記ひずみに関する応答値が所定応答値になってから次に前記所定応答値になるまでの半波内において求めた前記ひずみに関する応答値の代表値及び前記応力に関する応答値の代表値を求め、求めた前記ひずみに関する代表値及び応力に関する代表値に基づいて剛性及び減衰を求め、求めた剛性及び減衰を含むように前記剛性行列情報及び前記減衰行列情報を前記半波毎に更新することを特徴とする。
【００１２】
この発明によれば、材料試験などから得られた解析対象モデルの材料情報などから得られる質量行列情報、剛性行列情報、減衰行列情報、及び実際の地震の測定などにより得られる入力地震情報による運動方程式を時々刻々と変化する解析対象モデルの変位情報を求める。これは、運動方程式を時間積分することにより求めることができる。なお、解析対象モデルは、請求項４にも記載したように、地盤モデルや、建造物などの骨組み構造などのモデルとすることができる。
【００１３】
そして、運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて、時々刻々と変化する少なくともひずみ（例えばせん断ひずみ）に関する応答値及び応力に関する応答値の時間特性を求める。なお、応答値には、ひずみや応力の他、例えば速度、加速度、累積損傷度、塑性率等がある。
【００１４】
このような応答値の時間特性を求める場合において、ひずみに関する応答値が所定応答値、例えば略ゼロになってから次に所定応答値になるまでの半波内において求めたひずみに関する応答値の代表値及び応力に関する応答値の代表値を求める。すなわち、代表値は、前回応答値が略ゼロになってから今回応答値が略ゼロになるまでの半波内において求めた応答値の代表値となる。この代表値は、例えば前回応答値が略ゼロになってから今回応答値が略ゼロになるまでの間に求めた応答値の最大値や平均値、これらに所定の係数を掛けた値とすることができる。
【００１５】
このようにして、所定の間隔でひずみに関する応答値の代表値及び応力に関する応答値の代表値を求め、この求めた代表値に基づいて剛性（例えばせん断剛性）及び減衰を求める。この剛性は、例えばヤング係数、ポアソン比、体積弾性係数、せん断弾性係数などが相互に関係し合ったものであり、割線剛性法により求めることができる。
【００１６】
そして、求めた剛性及び減衰を含むように剛性行列情報及び減衰行列情報を半波毎に更新する。すなわち、求めた剛性及び減衰が運動方程式に関係する剛性行列情報及び減衰行列情報に反映されるように、半波毎に更新する。
【００１７】
上記の処理を繰り返すことにより応答値の時間特性、すなわち時刻歴が得られる。このように、半波毎に線形解析して応答値の時刻歴を求めるため、運動方程式の解を安定して求めることができ、誤差の少ない地震応答を得ることができる。
【００１８】
なお、前記剛性は、請求項２にも記載したように、直前（すなわち半波前）に求めた代表値に基づいて求めるようにしてもよい。この場合、半波前の代表値に基づいて剛性を求めるため、大地震の時のように、急に地震振幅が大きくなると１つ前の半波と今回の半波の応答が大きく異なる場合があり、実際の剛性と計算による剛性との差が大きくなる場合がある。
【００１９】
そこで、請求項３にも記載したように、前記応答値の時間特性を求めた後さらに、前記運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を求め、前記ひずみに関する応答値が所定応答値になってから次に前記所定応答値になるまでの半波内において求めた前記ひずみに関する応答値の代表値を求め、前記ひずみに関する応答値を求めた時点に対応する前回求めた前記ひずみに関する代表値に基づいて剛性及び減衰を求め、求めた剛性及び減衰を含むように前記剛性行列情報及び前記減衰行列情報を前記半波毎に更新することを繰り返して時間特性を求め、前回求めた時間特性と今回求めた時間特性とを比較し略一致しない場合は、前回求めた時間特性と今回求めた時間特性とが略一致するまで、前記運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を求め、前記半波内において求めた前記ひずみに関する応答値の代表値を求め、記ひずみに関する応答値を求めた時点に対応する前回求めた前記ひずみに関する代表値に基づいて剛性及び減衰を求め、求めた剛性及び減衰を含むように前記剛性行列情報及び前記減衰行列情報を前記半波毎に更新することを繰り返して時間特性を求め、前回求めた時間特性と今回求めた時間特性とを比較する処理を繰り返すようにしてもよい。
【００２０】
すなわち、１度応答値の時間特性を求めた後さらに、１度目の時間特性を求めた場合と同じようにして運動方程式を時間積分することにより求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を求め、ひずみに関する応答値が所定応答値になってから次に所定応答値になるまでの半波内において求めたひずみに関する応答値の代表値を求める。
そして、今度は、剛性を直前（すなわち半波前）に求めたひずみに関する代表値に基づいて求めるのではなく、１回目に求めたひずみに関する代表値のうち、今回ひずみに関する応答値を求めた時点に対応する前回求めたひずみに関する代表値に基づいて剛性及び減衰を求める。そして、求めた剛性及び減衰を含むように剛性行列情報及び減衰行列情報を半波毎に更新する。これにより、時間的な不整合がなくなり、大地震のときのように急に地震振幅が大きくなるような場合でも剛性の誤差を小さくすることができ、精度よく地震応答解析を行うことができる。
【００２１】
ところで、前記解析対象モデルを地盤モデルとした場合、地震による液状化を考慮して地震応答解析を行うことが必要になる場合がある。そこで、請求項５にも記載したように、求めた応力に関する代表値から累積損傷度を求め、前記応力に関する応答値及び累積損傷度に基づいて剛性を求めるようにしてもよい。
【００２２】
このように、半波毎に求めた応力に関する代表値から累積損傷度を求め、半波毎に求めたせん断ひずみ等の代表値と求めた累積損傷度とに基づいて剛性を求めることにより、液状化を考慮した地震応答解析が可能となる。このように、半波毎に累積損傷度により液状化を考慮した地盤剛性を求め、これを用いて時刻歴応答計算を行うので、解析するものの技量によらない地震応答及び永久変形の予測を行うことが可能になると共に、地震応答の予測技術の標準化が進み、液状化時の建設構造物の安全性が客観的に評価することが可能となる。また、半波毎に線形解析することにより、運動方程式の解を安定して求めるとができ、誤差の少ない地震応答を得ることができる。
【００２３】
【発明の実施の形態】
〔第１実施形態〕
以下、図面を参照して本発明の第１実施形態について説明する。
【００２４】
図１には、地震応答解析装置１０が示されている。地震応答解析装置１０は、操作部１２、記憶部１４、演算部１６、表示部１８で構成されている。
【００２５】
操作部１２は、オペレータが表示部１８に表示されたメニューに従って所望の解析モデルについての地震応答解析を演算部１６に実行させるための指示や必要なパラメータを指定するためのものである。記憶部１８は、演算部１６において様々な解析モデルのパラメータや地震応答解析に必要な各種演算式が記憶されている。また、記憶部１６には、演算部１６による地震応答解析の解析結果が格納される。
【００２６】
演算部１６は、操作部１２からの指示に従って記憶部１８から必要なデータを読み出して地震応答解析を行うと共に、出力結果を記憶部１６へ記憶すると共に、表示部１８へ出力する。
【００２７】
演算部１６では、地震応答解析をおおよそ次のようにして行う。すなわち、せん断応力の時刻歴から累積損傷度を求め、累積損傷度から過剰間隙水圧を求め、これによって得られる有効応力から液状化によるせん断剛性低下率を得る。そして、せん断応力及びせん断ひずみの振幅の半波毎に、その半波内の最大せん断ひずみによる剛性低下率をそれぞれ求め、これらから、等価なせん断剛性を求め、この剛性（割線剛性）を用いて時刻歴応答解析、すなわち地震応答解析を行う。
【００２８】
地震応答解析は、次式で示される運動方程式を時間積分することにより行う。
【００２９】
【数１】
0003640583.tif 000002
【００３０】
なお、本実施の形態では、時間積分にはＮｅｗｍａｒｋ−β法を用い、時間積分に用いる剛性には割線剛性を用いている。
【００３１】
次に、第１実施形態の作用として、演算部１６で実行される制御ルーチンについて図２に示すフローチャートを参照して説明する。
【００３２】
まず、オペレータが表示部１８に表示されたメニューに従って操作部１２を操作し、地震応答解析を行うべき解析モデルのパラメータを指定すると、演算部１６では、指定された解析モデルに関するデータを記憶部１４から読み込む。
【００３３】
この解析モデルに関するデータには、例えば解析対象の地層（例えば図３に示すように上から４番目の地層）、材料定数、時間積分定数がある。
【００３４】
次のステップ１０２では、以下の地震応答を求める演算において用いる各種データの初期値の設定を行う。このデータには、例えば加速度、速度、変位、せん断応力、せん断ひずみ、上記（１）式における質量行列Ｍ、剛性行列Ｋ、減衰行列Ｃなどがある。演算部１６では、これらのデータに初期値を設定する。
【００３５】
次に、ステップ１０４では、外力Ｆ（ｔ）の算出を行う。すなわち、上記（１）式の右辺の算出を行う。
【００３６】
そして、次のステップ１０６でひずみと累積損傷度を考慮したせん断剛性Ｇの算出を行う。このせん断剛性Ｇの算出は、せん断応力がゼロ線を横切る毎に行う。すなわち、応答波形の半波毎にせん断剛性Ｇの算出を行う。
【００３７】
せん断剛性Ｇは、せん断ひずみ及び液状化による累積損傷度を考慮したせん断剛性の低下を考慮して次式で示される。
【００３８】
【数２】
0003640583.tif 000003
【００３９】
ここで、Ｇ0は、基準平均応力σ'm0の時のせん断剛性、γはせん断ひずみ、、Ｄは累積損傷度、γ50はせん断剛性が半分になるせん断ひずみの値で、σ'm／σ'm0の関数である。現在の有効応力σ'mは、応力評価点の初期平均応力σ'm0に（１−過剰間隙水圧比＝１−ｒu）を掛けた値である。
【００４０】
このように、せん断剛性Ｇは、初期せん断剛性Ｇ0、せん断ひずみγ、累積損傷度Ｄから求めることができるが、ステップ１０６では、応力時刻歴が前回ゼロ線を横切ってから今回ゼロ線を横切るまでの間（すなわち半波）における最大せん断ひずみγmax、最大せん断応力τmaxから、累積損傷度Ｄ、過剰間隙水圧比ｒu等を求め、これらからせん断剛性Ｇを求める。
【００４１】
次に、せん断剛性Ｇの算出について、図３を参照して説明する。
【００４２】
本実施の形態では、例えば繰り返し載荷試験等の地盤試験として標準化された試験により得られた図３の▲１▼〜▲４▼に示す関係（式）を用いてせん断剛性Ｇを算出する。
【００４３】
図３に示す▲１▼は、せん断剛性とせん断ひずみとの関係を示すＧ−γ曲線及び減衰とせん断ひずみとの関係を示すｈ−γ曲線を示している。なお、▲１▼の横軸は最大せん断ひずみγ、縦軸はＧ／Ｇ0（▲１▼において黒丸で示す）及び減衰ｈ（▲１▼において白丸で示す）である。このＧ−γ曲線及びｈ−γ曲線は、地盤調査における動的変形試験により得られたものを用いることができる。
【００４４】
▲１▼に示すように、Ｇ−γ曲線により、せん断ひずみからＧ／Ｇ0を求めることができ、ｈ−γ曲線から減衰ｈを求めることができる。
【００４５】
図３に示す▲２▼は、液状化強度曲線を示している。なお、▲２▼の横軸は繰り返し回数Ｎif、縦軸は応力比τ（せん断応力）／σm0である。この液状化強度曲線は、地盤調査における動的非排水試験変形試験により得られたものを用いることができる。
【００４６】
▲２▼に示すように、液状化強度曲線により、せん断応力τから繰り返し回数を求めることができる。さらに、求めた繰り返し回数Ｎifから、半波における累積損傷度の増分ΔＤを求めることができる。半波における累積損傷度の増分ΔＤは、次式で示される。
【００４７】
ΔＤ＝１／２Ｎif    …（３）
図２に示す▲３▼は、累積損傷度と過剰間隙水圧比との関係を示している。なお、▲３▼の横軸は累積損傷度Ｄ、縦軸は過剰間隙水圧比ｒuを示す。この累積損傷度と過剰間隙水圧比との関係は、実験により得ることができるが、公知の次式を用いることができる。
【００４８】
【数３】
0003640583.tif 000004
【００４９】
図３に示す▲４▼は、過剰間隙水圧比と剛性低下率Ｇ0との関係を示している。なお、▲４▼の横軸は過剰間隙水圧比ｒu、縦軸は剛性低下率Ｇ0である。この過剰間隙水圧比と剛性低下率Ｇ0との関係は、実験により得ることができるが、公知の次式を用いることができる。
【００５０】
【数４】
0003640583.tif 000005
【００５１】
ここで、Ｇrefはσrefでのせん断剛性である。また、過剰間隙水圧比とγ50との関係には次式を用いることができる。
【００５２】
【数５】
0003640583.tif 000006
【００５３】
ここで、（γ50）refはσrefでのγ50、γ50はＧ／Ｇ0が０．５となるせん断ひずみである。また、前述したように、現在の有効応力σ'mは、応力評価点の初期平均応力σ'm0に（１−過剰間隙水圧比＝１−ｒu）を掛けた値である。
【００５４】
ステップ１０６では、これらの関係を用いてせん断剛性Ｇを算出する。すなわち、後述するステップ１２２において前回算出した最大せん断ひずみγmax、後述するステップ１２２において前回算出した最大せん断応力τmaxから上記▲２▼、▲３▼、▲４▼の関係（すなわち式（３）〜（６））を用いて得られた剛性低下率Ｇ0、累積損傷度Ｄを式（２）へ代入し、せん断剛性Ｇを求める。
【００５５】
次に、ステップ１０８において、要素剛性行列の算出と全体剛性行列の組み立てを行う。すなわち、（１）式における剛性行列Ｋを算出する。
【００５６】
次に、ステップ１１０において、減衰行列Ｃを算出する。減衰行列Ｃは、図３の▲５▼に示すように次式で示すレイリー減衰を用いる。
【００５７】
Ｃ＝αＭ＋βＫ    …（７）
ここで、α、βはω1、ω2、ｈから定まる係数である。なお、ω1、ω2は、せん断剛性Ｇから定まる固有値である。なお、減衰行列Ｃは、レイリー減衰に限らず他の方法を用いてもよい。
【００５８】
従って、ステップ１１０では、図３の▲１▼のｈ−γ曲線を用いて最大せん断ひずみγmaxから対応する減衰ｈを求め、この減衰ｈから減衰行列Ｃを算出する。
【００５９】
次に、ステップ１１２において、動的解析用全体行列Ｋ*を算出すると共に、そのＬＵ分解を行う。動的解析用全体行列Ｋ*は次式で示される。
【００６０】
Ｋ*＝Ｍ＋γΔｔＣ＋βΔｔ2Ｋ    …（８）
ここで、β、γは、Ｎｅｗｍａｒｋ−β法における係数（一定）である。
【００６１】
次に、ステップ１１４において、ｔ＋Δｔ時刻の予測値の算出と、該算出した予測値に対する内外力の算出を行う。Δｔは計算時間間隔、すなわち時刻歴ループの実行間隔である。なお、Δｔは一定の値でもよいし、計算毎に変化させてもよい。予測値としては、外挿による変位及び速度を求める。そして、求めた予測値から内外力Ｒ（ｔ＋Δｔ）を求める。内外力Ｒ（ｔ＋Δｔ）は次式で示される。
【００６２】
【数６】
0003640583.tif 000007
【００６３】
次に、ステップ１１６において、求めた内外力Ｒから不釣合い力ΔＲ（＝Ｆ−Ｒ）を求める。
【００６４】
次に、ステップ１１８において、修正値Δｕの計算を行う。修正値Δｕは次式で示される。
【００６５】
【数７】
0003640583.tif 000008
【００６６】
このΔｕから変位、速度、加速度をそれぞれ修正する。
【００６７】
次に、ステップ１２０において、ｔ＋Δｔ時刻の変位に基づくせん断応力τ、せん断ひずみγを算出する。
【００６８】
次に、ステップ１２２において、半波毎の最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを求める。すなわち、ステップ１２０で求めたせん断応力τと現在の最大せん断応力τmaxとを比較し、せん断応力τが最大せん断応力τmaxよりも大きい場合には、最大せん断応力τmaxをせん断応力τで書き換える。同様に、ステップ１２０で求めたせん断ひずみγと最大せん断ひずみγmaxとを比較し、せん断ひずみγが最大せん断ひずみγmaxよりも大きい場合には、最大せん断ひずみγmaxをせん断ひずみγで書き換える。そして、せん断応力がゼロ線を横切る毎に最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを記憶部１４へ記憶し、最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを初期化する。上記の処理を繰り返すことにより、半波毎の最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを求めることができる。
【００６９】
次に、ステップ１２４において、算出した各応答値を表示部１８へ出力する。出力値としては、変位、速度、加速度、せん断ひずみ、せん断応力等がある。
【００７０】
このようにして、地震時間全体についてステップ１０４からステップ１２４までの処理（時刻歴ループ）を行い、各時刻毎の応答値を算出する。なお、ステップ１０６、１０８、１１０、１１２は、せん断応力がゼロ線を横切る毎に行えばよいため、各時刻の応答値を算出する毎に毎回行う必要はない。
【００７１】
このようにして時刻歴ループが終了すると、ステップ１２６において、時刻歴ループにおいて算出した各応答値の最大値などを出力する。
【００７２】
このように、地震応答の半波毎に、地盤材料試験などから得られたデータ（経験式）から簡単に得られる累積損傷度により液状化を考慮した地盤剛性を求め、これを用いて時刻歴応答計算を行うので、解析するものの技量によらない地震応答及び永久変形の予測を行うことが可能になると共に、地震応答の予測技術の標準化が進み、液状化時の建設構造物の安全性が客観的に評価することが可能となる。また、半波毎に割線剛性を用いた線形計算を用いるので運動方程式の解を安定して求めることができ、アルゴリズムによる誤差の少ない地震応答を得ることができる。
【００７３】
なお、上記では、時刻歴応答計算を行うのに半波毎の最大値を用いたが、これに限らず、半波毎の平均値、最大応答値に所定の係数を掛けけたものを用いて時刻歴応答計算を行うようにしてもよい。
【００７４】
〔第２実施形態〕
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
【００７５】
第１実施形態では、１つ前の半波の応答値に対応する地盤剛性を用いて次の半波の応答を求めた。すなわち、１つ前の半波の最大せん断ひずみγmax及び最大せん断応力τmaxからせん断剛性Ｇを求めて時刻歴応答計算を行っていた。しかし、この場合、現在の半波のせん断剛性Ｇを求める際に１つ前の半波の応答値から地盤剛性を求めることになるため、大地震の時のように、急に地震振幅が大きくなると１つ前の半波と今回の半波の応答が大きく異なる場合があり、実際の地盤剛性と計算による地盤剛性との差が大きくなる場合がある。第２実施形態では、これを解決するために、地震応答解析を繰り返して行い、１回目に求めたせん断ひずみと累積損傷度を用いて次回以降の地震応答解析を行うことにより実際の地盤剛性と計算による地盤剛性との誤差を小さくする方法について説明する。
【００７６】
以下、第２実施形態における作用として、演算部１６で実行される制御ルーチンについて図４に示すフローチャートを参照して説明する。
【００７７】
まず、ステップ２００では、前述した図２に示す制御ルーチンを実行し、１回目の地震応答解析を行う。なお、このとき、図２に示すステップ１０６及びステップ１２２で、図５に示すように半波毎に求めた累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxを記憶部１４へ逐次記憶しておく。すなわち、累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxの時刻歴等を記憶しておく。また、各応答値（加速度等）の最大値等を記憶しておいてもよい。
【００７８】
そして、次のステップ２０２では、ステップ２００で記憶しておいた累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxの時刻歴を用いて、図２に示す制御ルーチンを実行し、２回目の地震応答解析を行う。すなわち、２回目の地震応答解析では、図２に示すステップ１０６において、現在の半波のせん断剛性Ｇを、１つ前の半波における累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxから求めるのではなく、図６に示すように１回目（前回）の地震応答解析により求めた同時刻又はこの時刻より前で最も近い最大せん断ひずみγmaxとその時刻の累積損傷度Ｄから求める。そして、求めたせん断剛性Ｇから図７に示すように、次回の地震応答解析のための最大せん断ひずみγmax及び最大せん断応力τmaxを求める。
【００７９】
次に、ステップ２０４において、１回目の地震応答解析において得られた例えば最大せん断ひずみγmaxの時刻歴と２回目の地震応答解析により得られた最大せん断ひずみγmaxの時刻歴とを比較する。そして、両者の時刻歴が略一致した場合には、１回目の地震応答解析が正しかったと判断して、次のステップ２０６で応答値などを出力して終了する。
【００８０】
なお、略一致したか否かの判断は、例えば各時刻毎に１回目の地震応答解析において得られた最大せん断ひずみγmaxと２回目の地震応答解析により得られた最大せん断ひずみγmaxとをそれぞれ比較し、各時刻における両者の差が全て又は所定以上において許容値以内であれば両者の時刻歴が略一致したと判断することができる。また、ステップ２０４における比較は、累積損傷度Ｄ、加速度、速度、変位等の時刻歴やこれらの全時刻における最大値等を用いて行ってもよい。
【００８１】
一方、１回目の地震応答解析において得られた例えば最大せん断ひずみγmaxの時刻歴と２回目の地震応答解析により得られた最大せん断ひずみγmaxの時刻歴とが略一致しなかった場合には、ステップ２０２へ戻って３回目の地震応答解析を行う。このとき、せん断剛性Ｇは、２回目の地震応答解析により求めた同時刻における累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxから求める。
【００８２】
このように、せん断剛性Ｇを、図４及び図８に示すように前回の地震応答解析により求めた同時刻における最大せん断ひずみγmax及び累積損傷度Ｄから求め、前回求めた最大せん断ひずみγmaxの時刻歴と今回求めた最大せん断ひずみγmaxの時刻歴とが略一致するまで地震応答解析を繰り返し行う。これにより、大地震のときのように急に地震振幅が大きくなるような場合でも地盤剛性の誤差を小さくすることができ、精度よく地震応答解析を行うことができる。
【００８３】
【実施例】
次に、本発明の実施例について図面を参照して説明する。本実施例では、第１の実施形態で説明した地震応答解析方法の実施例について説明する。
【００８４】
以下の表１に示す解析ケースについて第１実施形態で示した地震応答解析装置１０により地震応答解析を行い、これらの解析結果と線形応答解析、時刻歴非線形解析、動的有効応力解析による解析結果との比較を行った。なお、解析プログラムには、動的有効応力解析を含む非線形解析にはＭｕＤＩＡＮを、線形解析及び等価線形解析にはＳＨＡＫＥを用いた。この結果、線形解析については全く同じ解を得、等価線形解析についてもかなり近い解を得ることができた。
【００８５】
【表１】
0003640583.tif 000009
【００８６】
次に、Ｒａｍｂｅｒｇ−Ｏｓｇｏｏｄ（Ｒ−Ｏ）モデルによる非線形応答解析と、Ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルを用いた有効応力解析との比較結果について説明する。
【００８７】
検討に用いた地盤モデルは深さ約２１．４ｍの迄が液状化の可能性のある実地盤で、解析には−５０ｍ迄のモデル化を行った。地盤定数を表２に示す。標準貫入試験は、−２６．３ｍまでであり、それ以深−４０ｍまでは、−２６．３ｍとと同じ物性としている。また、図３に示すＧ−γ曲線、ｈ−γ曲線、及び液状化強度曲線には、凍結サンプリングによる−４ｍ、−６ｍ、−９ｍ、−１２ｍ、−１５ｍにおける液状化試験、動的変形試験の結果を用いた。図９にＧ／Ｇ0−γ曲線及び液状化強度曲線を示す。また、Ｒ−Ｏモデル、Ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルのパラメータを表３に示す。なお、−２１．４ｍ以深は線形材料とし、ｈ＝２％とした。
【００８８】
【表２】
0003640583.tif 000010
【００８９】
【表３】
0003640583.tif 000011
【００９０】
まず、Ｒ−Ｏモデルによる解析結果との比較を示す。図１０に表層（Ｇ．Ｌ．０．０ｍｍ：Ｌａｙｅｒ１）とＧ．Ｌ．−１４．６５ｍ（Ｌａｙｅｒ６−７）での応答加速度時刻歴を示す。なお、太線が本発明の地震応答解析方法（ＬＥＱ）での解析結果（解析ケースは表１におけるＥ−Ｒ２）であり、細線がＲ−Ｏモデルでの解析結果である。また、図１１に最大応答加速度分布図及び最大せん断応力分布図を示す。
【００９１】
図１０に示すように、波形はそれぞれの振幅が良く対応しているが、Ｒ−Ｏモデルでは高振動成分があり、ピーク値に差が生じている。これが図１１に示す最大応答加速度分布にも反映されており、Ｇ．Ｌ．−１０ｍ〜−２５ｍでは大きく、それ以外では小さくなっているが全体では良く一致している。
【００９２】
次に、Ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデル（有効応力解析）による解析結果との比較について説明する。
【００９３】
図１２に液状化率を示す。上から順に、Ｌａｙｅｒ２（Ｇ．Ｌ．−２．３ｍ〜−４．４ｍ）、Ｌａｙｅｒ５（Ｇ．Ｌ．−９．７ｍ〜−１２．５ｍ）、Ｌａｙｅｒ７（Ｇ．Ｌ．−１４．６５ｍ〜−１８．６ｍ）の結果を示す。なお、太線が本発明の地震応答解析方法（ＬＥＱ）での解析結果（解析ケースは表１におけるＡ−Ｒ１）であり、細線がＤｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルでの解析結果である。また、図１３に応答加速度時刻歴を、図１４に最大応答加速度分布及び最大応答せん断応力分布図を示す。
【００９４】
図１２に示すように、本発明による地震応答解析方法では、半波毎に液状化率（過剰間隙水圧比）を計算するため階段状となっているが、全体的にはＤｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルによる解析結果と良い対応をしている。
【００９５】
これによると、表層直下で液状化率が約０．７となり剛性が大きく低下していることが予想される。これを反映して、図１３に示す応答加速度時刻歴は、１０秒近くで応答が小さくなると共に長周期化している。また、中間層（Ｇ．Ｌ．−１４．６５ｍ：Ｌａｙｅｒ６−７）は、１５秒を過ぎて液状化していることが図１２に示した液状化率及び図１３の応答加速度時刻歴から認識することができる。この結果は、Ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルによる解析結果と良く一致している。
【００９６】
最大応答加速度及び最大応答せん断応力は、液状化を考慮しないＲ−Ｏモデルでの非線形解析による解析結果の場合よりやや差が大きいが、全体としては良い対応をしているといえる。
【００９７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、解析するものの技量によらない地震応答及び永久変形の予測を行うことが可能になると共に、地震応答の予測技術の標準化が進み、液状化時の建設構造物の安全性が客観的に評価することが可能となると共に、大地震のときのように急に地震振幅が大きくなるような場合でも地盤剛性の誤差を小さくすることができ、精度よく地震応答解析を行うことができる。また、本発明は、地盤だけでなく骨組み構造にも適用できると共に計算機が高速になれば一般構造物にも適用可能であり、非線形動的問題の安定した解析法として有用である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  地震応答解析装置の概略ブロック図である。
【図２】  第１実施形態における演算部において実行される制御ルーチンのフローチャートである。
【図３】  せん断剛性の算出について説明するための図である。
【図４】  第２実施形態における演算部において実行される制御ルーチンのフローチャートである。
【図５】  第２実施形態におけるせん断ひずみ、累積損傷度の第１回目の計算結果について説明するための図である。
【図６】  第２実施形態におけるせん断剛性の第２回目以降の算出について説明するための図である。
【図７】  第２実施形態における次回のための準備計算について説明するための図である。
【図８】  第２実施形態におけるせん断剛性の算出について説明するための図である。
【図９】  （ａ）はＧ−γ曲線を示す線図、（ｂ）は液状化強度曲線の線図である。
【図１０】  応答加速度時刻歴を示す線図である。
【図１１】  最大応答加速度分布及び最大せん断応力分布を示す線図である。
【図１２】  液状化率の時刻歴を示す線図である。
【図１３】  応答加速度時刻歴を示す線図である。
【図１４】  最大応答加速度分布及び最大せん断応力分布を示す線図である。
【符号の説明】
１０    地震応答解析装置
１２    操作部
１４    記憶部
１６    演算部
１８    表示部
【図１】
0003640583.tif 000012
【図２】
0003640583.tif 000013
【図３】
0003640583.tif 000014
【図４】
0003640583.tif 000015
【図５】
0003640583.tif 000016
【図６】
0003640583.tif 000017
【図７】
0003640583.tif 000018
【図８】
0003640583.tif 000019
【図９】
0003640583.tif 000020
【図１０】
0003640583.tif 000021
【図１１】
0003640583.tif 000022
【図１２】
0003640583.tif 000023
【図１３】
0003640583.tif 000024
【図１４】
0003640583.tif 000025