(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
多素子アレーアンテナの各素子の受信信号を用いて到来電波の到来角を推定する推定方法であって、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる全ての素子ペアの受信位相差信号を前記各素子の受信信号から算出し、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる素子ペアを２組選定し、
前記２組の素子ペアのそれぞれの素子ペアにおける２素子間の受信位相差を、前記算出された全ての素子ペアの内の該当する素子ペアの受信位相差信号に基づいて算出し、
前記２組の素子ペアのそれぞれの受信位相差の比から到来電波の方位角の推定値を算出し、
前記算出された方位角の推定値と前記素子ペアの受信位相差に基づいて到来電波の天頂角の推定値を算出し、
前記方位角並びに天頂角の推定値から算出される多素子アレーアンテナの各素子ペアの推定受信位相差信号と前記各素子ペアの受信位相差信号との差に関する累積２乗誤差が最小となるように、前記方位角並びに天頂角の推定値を最適化して前記到来角を決定する
ことを特徴とする電波到来角の推定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の電波到来角の推定方法において、
前記２組の素子ペアは、前記多素子アレーアンテナの開口中心に対して、直交関係の位置にある素子ペアである
ことを特徴とする電波到来角の推定方法。
【請求項３】
多素子アレーアンテナの各素子の受信信号を用いて到来電波の到来角を推定する推定方法であって、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる全ての素子ペアの受信位相差信号を前記各素子の受信信号から計算するステップと、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる素子ペアを２組選定するステップと、
前記２組の素子ペアのそれぞれの素子ペアにおける２素子間の受信位相差を、前記算出された全ての素子ペアの内の該当する素子ペアの受信位相差信号に基づいて計算するステップと、
前記２組の素子ペアのいずれか１つの素子ペアを基準素子ペアとして選定するステップと、
前記基準素子ペアと他の１組の素子ペアの受信位相差の比を計算するステップと、
前記受信位相差の比の計算から方位角の推定値を計算するステップと、
前記方位角の推定値と前記素子ペアの受信位相差に基づいて天頂角の推定値を計算するステップと、
前記方位角並びに天頂角の推定値の近傍において算出される多素子アレーアンテナの各素子ペアの推定受信位相差信号と前記各素子ペアの受信位相差信号との差に関する累積２乗誤差を計算するステップと、
前記累積２乗誤差が最小となるときの前記方位角並びに天頂角を検索するステップと、からなる
ことを特徴とする電波到来角の推定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、様々な分野で利用拡大されている電波について、その放射源の測位に関し、特に、多素子アレーアンテナを用いて電波の到来角度（天頂角、方位角）を推定する推定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
電波の到来角度を推定する方法として、例えば、図１に示すような４素子の円形アレーアンテナの各素子で測定された受信信号を用い、任意の２素子を組み合わせて得られる素子ペアにおいて、各２素子間の受信信号の位相差を求めて、到来角度（天頂角θ、方位角φ）を推定することが従来行われてきた。
【０００３】
４素子アレーアンテナの場合、合計６組の素子ペアが得られて、それらの素子ペアにおける２素子間の受信信号の位相差について、実測値と計算式とから、電波の到来角度を推定していた。その推定の過程において、６組の素子ペアの全てを対象として逆三角関数を多用した計算を行い、最終的に方位角または天頂角の候補を全て求めてから推定到来角度を決定していた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
従来例における到来角度の推定方法では、逆三角関数を使用した計算が素子ペアの数に比例した回数だけ必要であり、且つ逆三角関数による計算の度に２π（ｒａｄ）周期の位相回転を考慮した計算式を組み立てなければならないので、計算が複雑にならざるを得ない。
【０００５】
また、素子数が増加すると、必然的に対象となる素子ペア数も増加し、素子ペア毎に組み立てて評価しなければならない式の数も増加する。したがって、計算の回数が非常に多くなり、更に複雑な計算となる。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために、本発明は主として次のような構成を採用する。
【０００７】
多素子アレーアンテナの各素子の受信信号を用いて到来電波の到来角を推定する推定方法であって、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる全ての素子ペアの受信位相差信号を前記各素子の受信信号から算出し、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる素子ペアを２組選定し、
前記２組の素子ペアのそれぞれの素子ペアにおける２素子間の受信位相差を、前記算出された全ての素子ペアの内の該当する素子ペアの受信位相差信号に基づいて算出し、
前記２組の素子ペアのそれぞれの受信位相差の比から到来電波の方位角の推定値を算出し、
前記算出された方位角の推定値と前記素子ペアの受信位相差に基づいて到来電波の天頂角の推定値を算出し、
前記方位角並びに天頂角の推定値から算出される多素子アレーアンテナの各素子ペアの推定受信位相差信号と前記各素子ペアの受信位相差信号との差に関する累積２乗誤差が最小となるように、前記方位角並びに天頂角の推定値を最適化して前記到来角を決定する電波到来角の推定方法。
【０００９】
多素子アレーアンテナの各素子の受信信号を用いて到来電波の到来角を推定する推定方法であって、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる全ての素子ペアの受信位相差信号を前記各素子の受信信号から計算するステップと、
前記多素子アレーアンテナの任意の２素子からなる素子ペアを２組選定するステップと、
前記２組の素子ペアのそれぞれの素子ペアにおける２素子間の受信位相差を、前記算出された全ての素子ペアの内の該当する素子ペアの受信位相差信号に基づいて計算するステップと、
前記２組の素子ペアのいずれか１つの素子ペアを基準素子ペアとして選定するステップと、
前記基準素子ペアと他の１組の素子ペアの受信位相差の比を計算するステップと、
前記受信位相差の比の計算から方位角の推定値を計算するステップと、
前記方位角の推定値と前記素子ペアの受信位相差に基づいて天頂角の推定値を計算するステップと、
前記方位角並びに天頂角の推定値の近傍において算出される多素子アレーアンテナの各素子ペアの推定受信位相差信号と前記各素子ペアの受信位相差信号との差に関する累積２乗誤差を計算するステップと、
前記累積２乗誤差が最小となるときの前記方位角並びに天頂角を検索するステップと、からなる電波到来角の推定方法。
【００１０】
【発明の実施の形態】
まず、電波到来角度の推定方法について、その原理および動作を説明する。図１は４素子アレーアンテナの構成を示したものであり、４つのアンテナ素子（＃１、＃２、＃３、＃４）が円形状に配列されている。ここで、原点Ｏを開口中心として、Ｘ軸上に＃１と＃３の素子が配列され、Ｙ軸上に＃２と＃４の素子が配列されている４素子アレーアンテナに、電波が天頂角θ（Ｚ軸との間の角度）、方位角φ（ＸＹ投射平面におけるＸ軸との間の角度）で示される方向から到来する場合を想定して、電波到来角度の推定方法を説明する。図１で、ｒ’は波長で正規化したアレーアンテナの半径である。なお、天頂角θは０°≦θ≦１８０°で定義し、方位角φは０°≦θ≦３６０°で定義する。
【００１１】
さて、到来電波を４素子円形アレーアンテナで受信した場合、各素子の受信信号の位相に関する信号は次式で与えられる。
【００１２】
0003640788.tif 000002
ここで、ｉは素子番号、φｉは各素子の配列角度で、φ1＝０°、φ2＝９０°、φ3＝１８０°、φ4＝２７０°、である。αは到来電波の位相であり、ｊは虚数単位である。
【００１３】
通常αはそれ自体分からないので、αに代えて２素子間の受信位相差を素子ペア毎に計算した上で、天頂角θ、方位角φを推定する。素子ｋとｌからなる素子ペアの場合、Ｐk（θ，φ）とＰl*（θ，φ）との積Φk，l（θ，φ）を求めると（*は複素共役を示す）、素子間の受信位相差信号が得られる。
【００１４】
0003640788.tif 000003
４素子アレーアンテナの場合、素子ペアの組み合わせは６通りあるので、６つのΦk，l（θ，φ）が求められる。
【００１５】
そこで、φk，φl に各素子の配列角度を代入してまとめると、次式のような計算式になる。
【００１６】
0003640788.tif 000004
一方、Φk，l（θ，φ）に対応する受信位相差信号の実測値Ψk，lは、素子ｋとｌで測定された受信信号において位相に関する信号を取り出したものをそれぞれＳkとＳlとすると、次式で得られる。
【００１７】
Ψk，l＝Ｓk×Ｓl*                                          …（４）
ここで、図２は、到来電波の到来角度とアンテナ素子位置との関係により受信位相差信号の実測値を説明する図であり、Ψ1，3を例にとって説明したものである。図２に示されるように、Ψ1，3は素子１と素子３とで受信される到来電波の伝搬距離の差に起因する信号であり、Ψ1，3の位相は伝搬距離の差に比例した２素子間の受信位相差である。
【００１８】
ここにおいて、従来例の推定方法では、式（３ａ）〜（３ｆ）とそれぞれの受信位相差信号の実測値Ψk，lとから、天頂角θまたは方位角φの候補値を全て求めて、最も出現頻度の高い（最も尤度の高い）角度を到来角度としていた。この推定方法を具体的な数値例により以下説明する。
【００１９】
図３は、素子間の受信位相差信号の実測値Ψk，lとその位相値の例を示すものである。なお、円形アレーアンテナの半径ｒ’は、０．３６（波長）である。
【００２０】
まず、図３に図示のΨk，lの位相値は、次のように求められる。例えば、Ψ1，2の場合、次式のように変形する。
【００２１】
0003640788.tif 000005
ここで、逆三角関数（逆正接関数）を使って、
0003640788.tif 000006
として計算された。また、ｎは整数であり、角度２π（rad）周期の位相回転を示す指数である。
【００２２】
次に、式（３ａ）〜（３ｆ）で与えられるΦk、l（θ，Φ）と実測値Ψk，lの位相を比較してｎを決定する。例えば、上記のΨ1，2の場合、式（３ａ）と比較する。ここで、式（３ａ）の指数項の中で、
−１≦sin（θ）cos（φ＋π／４）≦１
であるから、次式が得られる。
【００２３】
−2πｒ’√(2)≦2πｒ’sin(θ)√(2)cos(φ+π/4)≦2πｒ’√(2)
よって、ｒ’＝０．３６として代入すると、次式となる。
【００２４】
−3.198876≦2πｒ’sin(θ)√(2)cos(φ+π/4)≦3.198876…（６）
続いて、  Φ1，2（θ，φ）＝Ψ1，2として、それらの指数項を等しいと置くと、式（５）と（６）から、次式が得られる。
【００２５】
−３．１９８８７６≦−２．５５９４３１＋２πｎ≦３．１９８８７６
この式に当てはまるｎは、ｎ＝０となり、結局のところ、Ψ1，2の位相の候補は−２．５５９４３１（rad）となる。
【００２６】
以上のような手順により、全ての素子ペアについてΨk，lの位相を求めると、図３の右端の列に示される値が得られる。この具体例では、（＃１，＃３）の素子ペアで２つの候補を持つこととなる。
【００２７】
次に、式（３ａ）〜（３ｆ）の指数項と図３に示されるΨk，lの位相（実測値）を等しいと置いて、θ，φを求めるための計算式を組み立てると、次式となる。
【００２８】
(k,l)=(1,2)→2πｒ’sin(θ)√(2)cos(φ+π/4)＝-2.559431  …（７ａ）
(k,l)=(1,3)→2πｒ’sin(θ)2cos(φ)＝-3.624392, 2.658793 …（７ｂ）
(k,l)=(1,4)→2πｒ’sin(θ)√(2)cos(φ-π/4)＝-1.017869  …（７ｃ）
(k,l)=(2,3)→2πｒ’sin(θ)√(2)cos(φ-π/4)＝-1.037776  …（７ｄ）
(k,l)=(2,4)→2πｒ’sin(θ)2sin(φ)＝1.554291            …（７ｅ）
(k,l)=(3,4)→−2πｒ’sin(θ)√(2)cos(φ+π/4)＝2.581428 …（７ｆ）
式（７ａ）〜（７ｆ）より、θ，φを求める場合、各式の左辺でsin(θ)が共通項となっているので、どれか１つの素子ペアの式を基準として残りの５つの式を割れば、sin(θ)を除去できて、φに関する式だけになる。例えば、素子１と素子３からなる素子ペアを基準ぺアに選び、式（７ｂ）で式（７ａ）を割り、式をまとめると、次式となる。
【００２９】
ｔａｎ（φ）＝−０．４１２３３６，  ２．９２５２５８
結局、上式から逆三角関数（逆正接関数）を使ってφを計算すると、φについて次の４つの候補が得られる。
φ＝−１０８．９，  −２２．４，  ７１．１，  １５７．６
式（７ｃ）〜式（７ｆ）についても、式（７ｂ）で割って同様の計算を行う。計算式を纏めると、次式のようになる。
【００３０】
(7a)/(7b)→(1/2)-(1/2)tan(φ)=0.706168，-0.962629     …（８ａ）
(7c)/(7b)→(1/2)+(1/2)tan(φ)=0.280839，-0.382831     …（８ｂ）
(7d)/(7b)→(1/2)+(1/2)tan(φ)=0.2863319，-0.390318    …（８ｃ）
(7e)/(7b)→tan(φ)=-0.428842，0.584585                …（８ｄ）
(7f)/(7b)→(-1/2)+(1/2)tan(φ)=-0.712238，0.970902    …（８ｅ）
式（８ａ）〜（８ｅ）から逆三角関数（逆正接関数）を使ってφを計算すると、図４に示すようなφの候補が得られる。
【００３１】
図４のφの候補値から、出現頻度が高い角度を選ぶと、−２３°前後と１５７°前後の値となる。これらの角度をそれぞれ式（７ａ）、（７ｃ）〜（７ｆ）の対応する式に代入して逆三角関数（逆正弦関数）を使ってθを求めると、図５に示すような値になる。
【００３２】
前述したθの定義から、０°≦θ≦１８０°であるので、求めるべきθとφの値は、図５に示す右列の組となる。これらの値を平均化すると、
θ＝６０．６°、φ＝１５６．９°となり、この値が推定到来角度となるのである。
【００３３】
以上が、電波到来角の推定方法についての原理および動作を説明するものであり、従来例においてもこの原理および動作を採用している。以上の説明は主として数式に基づいてなされているが、その動作フローを取りまとめたものを図１３に示す。
【００３４】
図１３に示す電波到来角の推定において、まず、アンテナ素子に受信信号が入力されると（Ｓ３０１）、１組の素子ペアが選定されてその受信位相差信号Ψk，lが式（４）により計算される（Ｓ３０２）。次に、その素子ペアの受信位相差が式（３ａ）〜（３ｆ）およびΨk，lを用いて算出される（Ｓ３０３）、このような受信位相差信号と受信位相差を全ての素子ペアについて計算する（Ｓ３０４）。４素子アレーアンテナの場合には、６組の素子ペアについてＳ３０２とＳ３０３が繰り返され、その結果、図３に示すような受信位相差信号Ψk，lと受信位相差（Ψk，lの位相）が得られる。
【００３５】
続いて、適宜の１組の素子ペアを基準素子ペアとして選定する（Ｓ３０５）。その後、他の素子ペアの受信位相差と基準素子ペアの受信位相差との比を算出し（Ｓ３０６）、式（８ａ）〜（８ｅ）を用いて方位角φの候補値を計算する（Ｓ３０７）。このような受信位相差の比と方位角の候補値を、残りの素子ペアについて計算する（Ｓ３０８）。４素子アレーアンテナの場合には、５組の素子ペアについてＳ３０６とＳ３０７が繰り返され、図４に示すようなφの候補値が計算される。
【００３６】
このようなステップを経て方位角の候補値が得られると、ほぼ同じ値を有する候補値の出現頻度を勘案して方位角の推定値を選定する（Ｓ３０９）。続いて、選定された方位角の推定値と、式（７ａ）〜（７ｆ）に示すような天頂角θと方位角φに関する計算式とを用いて、天頂角の候補値を計算し（Ｓ３１０）、天頂角の条件を加味して天頂角の推定値を選定する（Ｓ３１１）。先の具体例によると、Ｓ３１１の結果、図５に示される右列のφとθの組が推定値として選定される。このようにして求めた方位角と天頂角の複数の推定値を平均化して（Ｓ３１２）、電波到来角の計算を完了する。
【００３７】
次に、本発明の第１の実施形態について説明する。まず、複数の素子ペアの中から２組の素子ペアを選定して２組分の受信位相差を算出し、続いていずれか一方を基準素子ペアに選定して他方の素子ペアの受信位相差との比を算出し、その結果から天頂角θと方位角φの暫定値を求める。次に、θまたはφの暫定値の近傍において、受信信号の実測値と計算値の差に関する累積２乗誤差を計算して、累積２乗誤差が最小となるときのθまたはφを電波到来角の推定値とするものである。
【００３８】
本発明の第１の実施形態を具体例をもって説明する。全ての素子ペアの受信位相差信号を算出する箇所までは従来例と同じである。続いて、６組の素子ペアから２組を選定する。一例として、素子１と２からなる素子ペアと、素子１と３からなる素子ペアを選定したものとして説明する。前記２組の素子ペアの受信位相差は、それぞれ式（７ａ）と式（７ｂ）から計算され、その値は図３に示される通りである。次に、基準素子ペアに素子１と３からなる素子ペアを選定して、素子１と２からなる素子ペアの受信位相差との比を算出し、式（８ａ）を用いて方位角φの推定値を算出する。この場合、図４に示されるように、式（８ａ）で求められた４つの値をφの推定値とする。更に、４つのφを式（７ａ）に代入して天頂角θを求めると、図６に示される結果となる。
【００３９】
図６において、「計算不能」と記載されているのは、次に説明するように現実的にθの値が計算できない状況となったためである。まず、式（７ａ）をｓｉｎ（θ）について纏めると次のようになる。
【００４０】
sin(θ)＝-2.559431／｛2πｒ’√(2)cos(φ+π/4)｝
上記式に、図６の左列に示されるφを代入するのであるが、その結果、
−１≦sin（θ）≦１
とならなければ、現実的にθを算出できない。例えば、
φ＝−１０８．９°としたとき（但し、ｒ’＝０．３６）、
ｓｉｎ（θ）＝−１．８１８６６８    となるので、このような場合に、θは計算不能となり、図６にその旨が記載されている。
【００４１】
さて、θの定義を考慮して、図６より有効な値を選ぶと、（θａ，φａ）＝（６０．１°，１５７．６°）となる。ここで、θ，φの添字ａは式（６ａ）から暫定的に求められた値であることを示す。
【００４２】
次に、θａ，φａを次式による累積２乗誤差の評価式に代入し、θａ，φａに対してそれぞれその値の近傍においてΔθ，Δφだけ掃引したときの評価値Ｅａを求める。
【００４３】
0003640788.tif 000007
ここで、（ｋ，ｌ）の組は図３に示される６組である。また、Φk,l（θ，φ）の計算式は式（３ａ）〜式（３ｆ）で与えられる。
【００４４】
式（９）は、４素子アレーアンテナにおける各素子の受信信号について、その実測値と計算値の差に関して累積２乗誤差で評価する評価式の一つであり、具体的には受信信号より求められる受信位相差信号の計算値と実測値との差を評価する式である。式（９）において、評価値Ｅａが最小となるとき、６組の素子ペアの受信位相差信号の計算値が実測値に最も近くなるので、その計算で使用した天頂角（θａ＋Δθ）または方位角（φａ＋Δφ）が到来電波の到来角として最も確からしくなる。そこで、Ｅａが最小となるときのθａ＋Δθ、φａ＋Δφを、それぞれθ、φの推定値とする。
【００４５】
図７は、（θａ，φａ）＝（６０．１°，１５７．６°）として、θａ，φａのどちらか一方を固定として、他方の角度を掃引した場合に得られる評価値Ｅａの特性を示すものである。Ｅａが最小となる角度を求めると、（θ，φ）＝（６０．３°，１５６．８°）となり、これを到来角の推定値と決定する。
【００４６】
以上の説明は、到来電波の方位角と天頂角を求める第１の実施形態について、主として数式に基づいてなされているが、その動作フローを取りまとめたものが図１１である。この動作フローによると、まず、アンテナ素子に受信信号が入力されると（Ｓ１０１）、全ての素子ペアの受信位相差信号Ψk，lが式（４）により計算される（Ｓ１０２）。次に、全ての素子ペアの中から２組の素子ペアを選定して（Ｓ１０３）、１組分の素子ペアの受信位相差が式（３ａ）〜（３ｆ）およびΨk，lを用いて算出される（Ｓ１０４）。ここで、Ｓ１０４は２組の素子ペアについて繰り返される（Ｓ１０５）。続いて、２組の素子ペアの一方を基準素子ペアとして選定し（Ｓ１０６）、他方の素子ペアの受信位相差と基準素子ペアの受信位相差との比を算出し（Ｓ１０７）、式（８ａ）〜（８ｅ）を用いて方位角φの候補値を計算する（Ｓ１０８）。
【００４７】
次に、Ｓ１０８で得られた方位角の推定値を式（７ａ）〜（７ｆ）に代入して天頂角の推定値を計算する（Ｓ１０９）。Ｓ１０８とＳ１０９により得られた天頂角と方位角の推定値の近傍において、天頂角または方位角を掃引して式（９）による累積２乗誤差を計算し（Ｓ１１０）、累積２乗誤差が最小となるときの天頂角と方位角を検索して（Ｓ１１１）、電波到来角の計算を完了する。
【００４８】
次に、天頂角が既知である場合において、到来電波の方位角のみを推定する本発明の第２の実施形態について説明する。ここにおいて、天頂角が既知である場合とは、例えば、地上に設置された固定の基地局において大地に対して水平方向から到来する電波の方位角を推定したり、地上を移動する移動局において既知の静止人工衛星から送信される電波の到来方位角を推定したりする場合にあたる。
【００４９】
具体例として、図１に示す４素子円形アレーアンテナを用いて、大地に対して水平方向（天頂角θが９０°）から到来する電波の方位角を推定するものとして説明する。なお、ここにおいても、ｒ’＝０．３６（波長）とする。
【００５０】
まず、全素子ペアの受信位相差信号を算出する箇所までは、従来例や本発明の第１の実施形態の場合と同じであり、例えば、図８に示されるような受信位相差信号Ψk，lが得られる。次に、６組の素子ペアの中から１組の素子ペアを選定し、その素子ペアのΨk，lから受信位相差を算出して、方位角の候補値を算出する。例えば、素子１と３からなる素子ペアを選定したとき、図８に示されるΨ1，3と式（３ｂ）とを用いて次式から方位角φの候補値を算出する。
【００５１】
-0.52109+j0.853504 ＝exp{j2π×0.36×2cos(φ)}
このとき、式（３ｂ）においてθ＝９０°とした。次いで、上記式からφを求める。まず、Ψ1，3に対して逆三角関数（逆正接関数）の計算を行うと、次式が得られる。
【００５２】
-0.52109+j0.853504 ＝ｅj2.1189+2mπ                 …（１０）
ここで、ｍは整数であり、角度２π（rad）周期の位相回転を示す指数である。式（３ｂ）の指数項と、−１≦ｃｏｓ（φ）≦１  という関係式より、次式が得られる。
【００５３】
−４．５２３９≦２π×０．３６×２ｃｏｓ（φ）≦４．５２３９…（１１）
そこで、式（１０）に示されるようなΨ1，3と、式（３ｂ）に示されるようなΦ1，3とのそれぞれの指数項を等しいとおいて、式（１１）を適用すると、
ｍ＝０、−１が得られる。それぞれの場合について、方位角の候補値を求めてみる。
【００５４】
0003640788.tif 000008
素子１と３からなる素子ペアについては合計４つの候補値が得られる。
【００５５】
次に、１組の素子ペアの計算式から求められる複数の方位角の中で累積２乗誤差が最小となる方位角を到来電波の方位角の推定値として定める。例を挙げて説明すると、前述したように、素子１と３からなる素子ペアについては、４つの方位角が候補値として求められたが、これを次のように定める。
【００５６】
φ1，3,a＝６２．１°        φ1，3,b＝−６２．１°
φ1，3,c＝１５７．０°      φ1，3,d＝−１５７．０°
ここで、φk、l、xは素子ｋとｌからなる素子ペアについて求められた方位角の候補値であり、ｘは候補値を互いに区別するための指数である。
【００５７】
次に、次式による累積２乗誤差の評価値をφ1，3,a〜φ1，3,dについて求め、評価値が最小となるφ1，3,xを到来電波の方位角の推定値とする。
【００５８】
ｅ1，3,x＝（k,l）Σ［Φk,l（φ1，3,x）−Ψk,l］2    …（１２）
ここで、（ｋ，ｌ）は、図８に示される素子ペアの番号であり、ｘ＝ａ，ｂ，ｃ，ｄ  である。また、Φk，lは、式（３ａ）〜（３ｆ）で与えられ、θを固定としているので、引数はφだけである。
【００５９】
φ1，3,a〜φ1，3,dについて求めたｅ1，3,xは図９に示すようになる。図９から分かるように、ｅ1，3,cが評価値ゼロで最小となるので、結局、到来角の推定値は
φ1，3,c＝１５７．０°  となる。
【００６０】
なお、ｅ1，3,cの値がゼロでない場合、φ1，3,cの角度を暫定値として、その近傍の方位角を掃引して、ｅ1，3,cが最小となるときの角度を方位角の推定値とする。
【００６１】
以上の説明では、天頂角θが９０°の場合で、素子が１と３からなる素子ペアを用いて例示したが、その素子ペアの位置関係が直交している素子２と４からなる素子ペアについても併せて同様に計算すれば、到来角の推定値の信頼性を向上させることができる。その結果を図１０に示す。図１０の結果からも分かるように、１５７°が推定値として確からしいことが確認できる。
【００６２】
本発明の第２の実施形態についての動作フローを図１２に示す。まず、アンテナ素子に受信信号が入力されると（Ｓ２０１）、全ての素子ペアの受信位相差信号Ψk，lが式（４）により計算され（Ｓ２０２）、例えば、図８に示すようなΨk，lが求められる。次に、全ての素子ペアの中からＮ組の素子ペアを選定する（Ｓ２０３）。上述の具体例では、１組または２組の素子ペアを選定した。その後、１組分の素子ペアの受信位相差が式（３ａ）〜（３ｆ）およびΨk，lを用いて算出され（Ｓ２０４）、その受信位相差から方位角の候補値が計算される（Ｓ２０５）。ここで、Ｓ２０４とＳ２０５は選定したＮ組の素子ペアについて繰り返される（Ｓ２０６）。
【００６３】
続いて、Ｓ２０５により得られた方位角の候補値により、式（１２）に示されるような累積２乗誤差を計算し（Ｓ２０７）、累積２乗誤差が最小となるときの方位角の候補値を検索して（Ｓ２０８）、それを推定値とする（Ｓ２０９）。上述の具体例では、図９または図１０に示されるような評価値がＳ２０７において求められ、Ｓ２０９によりφ1，3,cが方位角の推定値とされた。
【００６４】
更に、Ｓ２０９により得られた方位角の推定値の近傍において、方位角を掃引して式（１２）に示されるような累積２乗誤差を計算し（Ｓ２１１）、累積２乗誤差が最小となるときの方位角を検索して（Ｓ２１２）、電波到来角の計算を完了する。
【００６５】
なお、本発明の第２の実施形態における素子ペアは、図１に図示の４素子アレーアンテナを例に挙げれば、素子１と素子２のように、隣接する素子からなる素子ペアも当然に、方位角推定のための検出素子ペアとなり得るものであり、いかなる２素子からなる素子ペアを排除するものではない。もっとも、図１に示される４素子円形アレーアンテナの開口中心点Ｏに対して、対称配置された＃１と＃３、または＃２と＃４からなる素子ペアは、他の構成による素子ペアと比較してアンテナ開口が最も大きくとれるので、感度良く受信位相差を検出でき得ると云える。また、前述したように、素子１と素子３からなる素子ペアに加えて、当該素子ペアと直交関係に配列された素子２と素子４からなる素子ペアを用いて到来角を推定すれば、如何なる方位からの電波に対しても受信位相差の検出感度が同じとなるので、到来角の精度向上が期待できる。
【００６６】
また、本発明の第１の実施形態における２組の素子ペアについても、アレーアンテナの如何なる２素子からなる素子ペアの中から如何なる２組の素子ペアを用いても、到来角を推定でき得るものであるが、アレーアンテナの開口中心（図１に示す原点Ｏ）に対して、直交関係にある素子ペアを２組の素子ペア（図１に示す＃１と＃３、＃２と＃４からなる素子ペア）とすれば、如何なる方向からの電波に対しても感度良く受信位相差が検出でき、到来角を推定することができる。
【００６７】
更に、本発明の実施形態では４素子の円形アレーアンテナについて述べたが、円形に限らず、格子状アレーアンテナやその他の配列のアレーアンテナであっても同様に適用できるものである。更に、アンテナ構成が４素子に限ることはなく、３素子や４素子以上の多数素子からなるアレーアンテナであっても良い。
【００６８】
【発明の効果】
本発明の実施形態によれば、電波到来角度の推定の過程で逆三角関数を使用する計算が１乃至２素子ペア分で済むので、従来例と比較して計算式の数を大幅に削減できる。
【００６９】
また、素子数が増加しても、逆三角関数を使用する計算回数は素子ペア数に依存しないので、従来例のように複雑な計算式とはならないで済む。
【００７０】
また、副次的に、計算式を記述するソフトウエアのコーディング量が少なくて済む、という効果が期待できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】４素子円形アレーアンテナの構成を示す図である。
【図２】アンテナ素子番号＃１と＃３の素子ペアでの受信位相差信号を説明する概念図である。
【図３】本発明の第１の実施形態に係る素子間位相差信号の実測値とその位相値の例を示す図である。
【図４】第１の実施形態に係る方位角φの候補値の例を示す図である。
【図５】第１の実施形態に係る天頂角θと方位角φの候補値の例を示す図である。
【図６】第１の実施形態に係る計算結果で求めたθ，φの値の例を示す図である。
【図７】第１の実施形態に係る受信位相差信号の実測値と計算値の差に関する累積２乗誤差の特性の例を示す図である。
【図８】本発明の第２の実施形態に係る素子間位相差信号の実測値の例を示す図である。
【図９】第２の実施形態に係る１つの素子ペアでの累積２乗誤差の最小となる方位角の例を示す図である。
【図１０】第２の実施形態に係る他の素子ペアでの累積２乗誤差の最小となる方位角の例を示す図である。
【図１１】方位角と天頂角を求める第１の実施形態のフローチャートである。
【図１２】天頂角を固定（既知）として方位角を求める第２の実施形態のフローチャートである。
【図１３】方位角と天頂角を求める従来例のフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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