(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次元空間に置かれた複数個の点で特定された物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断するとともに、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有する、透視変換する装置。
【請求項２】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された複数個の物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記物体の各々に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断するとともに、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有する、透視変換する装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の装置において、
前記グラフィック・ユニットは、前記視点から前記物体へ向かう視線方向に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で局在しているかどうかを判断する、透視変換する装置。
【請求項４】
請求項３に記載の装置において、
前記視線方向は、前記視点に関連したＸＹＺ座標系でＺ軸方向であり、前記視点から前記複数個の点までの距離を表すＺ値は、前記Ｚ軸方向に沿った距離として与えられる、透視変換する装置。
【請求項５】
請求項１又は２に記載の装置において、
前記複数個の点は、前記物体を規定するポリゴンの頂点座標である、透視変換する装置。
【請求項６】
請求項１又は２に記載の装置において、
前記代表点は、前記複数個の点の座標値に置き換え法を適用することにより決定される、透視変換する装置。
【請求項７】
請求項１又は２に記載の装置において、
前記他の点の前記視点からの距離は、前記複数個の点の前記視点からの距離の平均値に基づき近似される、透視変換する装置。
【請求項８】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、
前記代表点は、前記複数個の点の内、１番目に選択された点であり、前記他の点の前記視点からの距離は、前記視点から前記１番目に選択された点までの距離に基づき近似される、透視変換する装置。
【請求項９】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、
前記代表点は、前記複数個の点の内、最後に選択された点であり、前記他の点の前記視点からの距離は、前記視点から前記最後に選択された点までの距離に基づき近似される、透視変換する装置。
【請求項１０】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、
前記代表点は、前記複数個の点から任意の方法で選び出され、前記他の点の前記視点からの距離は、前記視点から前記代表点までの距離に基づき近似される、透視変換する装置。
【請求項１１】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、
前記透視変換は、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最大値をmaxＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最小値をminＺとし、前記視点から前記仮想のスクリーンまでの距離をｈとしたときの線形近似の式
｛(maxZ−Z)/(maxZ−minZ)｝×（h/minZ）＋｛(Z−minZ)/(maxZ−minZ)｝×（h/maxZ）
で求められる、比率h/zの近似による変換である、透視変換する装置。
【請求項１２】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、
前記透視変換は、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最大値をmaxＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最小値をminＺとし、前記最大値maxＺと前記最小値minＺとの平均値をmidＺとし、前記視点から前記仮想のスクリーンまでの距離をｈとしたときの２次近似の式
｛h/（minZ×maxZ×midZ）｝×｛(Z×Z)−3.0×midZ×Z＋0.5×｛(minZ×minZ)＋(maxZ×maxZ)＋4.0(minZ×maxZ)｝｝
で求められる、比率h/zの近似による変換である、透視変換する装置。
【請求項１３】
請求項１に記載の装置において、
前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、前記物体のＺ値の最小値をminＺとし、前記物体のＺ値の最大値をmaxＺとし、前記物体のＺ値の平均値をmeanＺとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式
｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1、又は
｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1、又は
｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1
（Ｋ1：スカラー量）
が成り立つ場合に、前記複数個の点が局在していると判断する、透視変換する装置。
【請求項１４】
請求項１３に記載の装置において、
前記Ｋ1は１．０より小さい、透視変換する装置。
【請求項１５】
請求項１３に記載の装置において、
前記Ｋ1はアプリケーション・プログラムに応じて変化する、透視変換する装置。
【請求項１６】
請求項１３に記載の装置において、
前記Ｋ1は場面に応じて変化する、透視変換する装置。
【請求項１７】
請求項２に記載の装置において、
前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、第ｉの前記物体（ｉ＝１，２，…，Ｍ）のＺ値の最小値をminＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の最大値をmaxＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の平均値をmeanＺｉとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式
｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2
｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2
｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2
｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2
………………………………
｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2
｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2
（Ｋ2：スカラー量）
が成り立つ場合に、前記物体単位で前記複数個の点が局在していると判断する、透視変換する装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載の装置において、
前記Ｋ2は１．０より小さい、透視変換する装置。
【請求項１９】
請求項１７に記載の装置において、
前記Ｋ2はアプリケーション・プログラムに応じて変化する、透視変換する装置。
【請求項２０】
請求項１７に記載の装置において、
前記Ｋ2は場面に応じて変化する、透視変換する装置。
【請求項２１】
請求項１７に記載の装置において、
前記グラフィック・ユニットは、前記式が成立する物体に対して選択的に透視変換の近似を適用する、透視変換する装置。
【請求項２２】
請求項１又は２に記載の装置において、
前記透視変換する装置は、ジオメトリ・トランスファ・エンジンである、透視変換する装置。
【請求項２３】
制御系と、グラフィック・システムと、サウンドシステムと、光ディスク制御部と、これら制御系、グラフィック・システム、サウンドシステム、及び光ディスク制御部を互いに接続するバスと、を備えたエンターテインメント・システムにおいて、
前記グラフィック・システムは、３次元空間に置かれた複数個の点で特定される物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換するジオメトリ・トランスファ・エンジンであって、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断し、かつ、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて他の点の透視変換を近似計算するジオメトリ・トランスファ・エンジンを有する、エンターテインメント・システム。
【請求項２４】
制御系と、グラフィック・システムと、サウンドシステムと、光ディスク制御部と、これら制御系、グラフィック・システム、サウンドシステム、及び光ディスク制御部を互いに接続するバスと、を備えたエンターテインメント・システムにおいて、
前記グラフィック・システムは、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された複数個の物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換するジオメトリ・トランスファ・エンジンであって、前記複数個の物体の各々に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断し、かつ、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて他の点の透視変換を近似計算するジオメトリ・トランスファ・エンジンを有する、エンターテインメント・システム。
【請求項２５】
３次元空間に置かれた複数個の点で特定される物体を透視変換する方法において、
前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、
前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する、透視変換する方法。
【請求項２６】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定される複数個の物体を透視変換する方法において、
前記物体の各々に関して、
前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、
前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する、透視変換する方法。
【請求項２７】
請求項２５に記載の方法において、
前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、前記物体のＺ値の最小値をminＺとし、前記物体のＺ値の最大値をmaxＺとし、前記物体のＺ値の平均値をmeanＺとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式
｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1、又は
｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1、又は
｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1
（Ｋ1：スカラー量）
が成り立つ場合に、前記複数個の点が局在していると判定する、透視変換する方法。
【請求項２８】
請求項２６に記載の方法において、
前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、第ｉの前記物体（ｉ＝１，２，…，Ｍ）のＺ値の最小値をminＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の最大値をmaxＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の平均値をmeanＺｉとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式
｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2
｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2
｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2
｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2
………………………………
｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2
｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2
（Ｋ2：スカラー量）
が成り立つ場合に、前記物体単位で前記複数個の点が局在していると判定する、透視変換する方法。
【請求項２９】
３次元空間に置かれた複数個の点で特定される物体を透視変換するようにシステムを制御する機能を有するプログラムを蓄積した記録媒体において、前記プログラムは、前記システムを制御するための諸段階として、
前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、
前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する、
諸段階を有する、プログラムを蓄積した記録媒体。
【請求項３０】
３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定される複数個の物体を透視変換するようにシステムを制御する機能を有するプログラムを蓄積した記録媒体において、前記プログラムは、前記システムを制御するための諸段階として、
前記物体の各々に関して、
前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、
前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する、
諸段階を有する、プログラムを蓄積した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータ・グラフィック処理に関し、更に具体的には３次元物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置及び方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、３次元オブジェクト（物体）を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する際には、物体を特定する各点に対して、視点からその点までの距離と視点からスクリーンまでの距離の比に対応して、個々に計算を実行して透視変換を行っていた。
【０００３】
【発明の背景】
しかし、視点から物体を特定する各点までの距離は、各々の点毎に異なっているため、コンピュータのＣＰＵ（中央処理装置）その他の装置に、非常に多い量の計算が要求されていた。換言すれば、ビデオ・ゲーム装置のようなエンターテインメント・システムにおいて、連続的に変化するオブジェクト画像の高速演算処理を行う際に、問題になっていた。
【０００４】
そこで、本発明は、上記問題点に鑑みて、コンピュータ・グラフィック処理に関し、３次元物体を仮想の２次元スクリ−ンへ透視変換する新規な装置及び方法を提供することを目的とする。
【０００５】
本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれた複数個の点で特定された物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置であって、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断するとともに、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有している。
【０００６】
更に、本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された複数個の物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置であって、前記物体の各々に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断するとともに、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有している。
【０００７】
更に、上述の透視変換する装置では、前記グラフィック・ユニットは、前記視点から前記物体へ向かう視線方向に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で局在しているかどうかを判断することもできる。
【０００８】
更に、上述の透視変換する装置では、前記視線方向は、前記視点に関連したＸＹＺ座標系でＺ軸方向であり、前記視点から前記複数個の点までの距離を表すＺ値は、前記Ｚ軸方向に沿った距離として与えることもできる。
【０００９】
更に、上述の透視変換する装置では、前記複数個の点は、前記物体を規定するポリゴンの頂点座標とすることもできる。
【００１０】
更に、上述の透視変換する装置では、前記代表点は、前記複数個の点の座標値に置き換え法を適用することにより決定することもできる。
【００１１】
更に、上述の透視変換する装置では、前記他の点の前記視点からの距離は、前記複数個の点の前記視点からの距離の平均値に基づき近似することもできる。
【００１２】
更に、本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置であって、前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、前記代表点は、前記複数個の点の内、１番目に選択された点であり、前記他の点の前記視点からの距離は、前記視点から前記１番目に選択された点までの距離に基づき近似される。
【００１３】
更に、本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置であって、前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、前記代表点は、前記複数個の点の内、最後に選択された点であり、前記他の点の前記視点からの距離は、前記視点から前記最後に選択された点までの距離に基づき近似される。
【００１４】
更に、本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置であって、前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、前記代表点は、前記複数個の点から任意の方法で選び出され、前記他の点の前記視点からの距離は、前記視点から前記代表点までの距離に基づき近似される。
【００１５】
更に、本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置であって、前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、前記透視変換は、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最大値をmaxＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最小値をminＺとし、前記視点から前記仮想のスクリーンまでの距離をｈとしたときの線形近似の式｛(maxZ−Z)/(maxZ−minZ)｝×（h/minZ）＋｛(Z−minZ)/(maxZ−minZ)｝×（h/maxZ）で求められる、比率h/zの近似による変換である。
【００１６】
更に、本発明に係る透視変換する装置は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された少なくとも１つの物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換する装置において、
前記物体に関して、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算するグラフィック・ユニットを有し、前記透視変換は、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最大値をmaxＺとし、前記複数個の点の前記視点からの距離の最小値をminＺとし、前記最大値maxＺと前記最小値minＺとの平均値をmidＺとし、前記視点から前記仮想のスクリーンまでの距離をｈとしたときの２次近似の式｛h/（minZ×maxZ×midZ）｝×｛(Z×Z)−3.0×midZ×Z＋0.5×｛(minZ×minZ)＋(maxZ×maxZ)＋4.0(minZ×maxZ)｝｝で求められる、比率h/zの近似による変換である。
【００１７】
更に、上述の透視変換する装置では、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、前記物体のＺ値の最小値をminＺとし、前記物体のＺ値の最大値をmaxＺとし、前記物体のＺ値の平均値をmeanＺとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式  ｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1、  又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1、  又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1（Ｋ1：スカラー量）が成り立つ場合に、前記複数個の点が局在していると判断することもできる。
【００１８】
更に、上述の透視変換する装置では、前記Ｋ1は１．０より小さいとすることもできる。
【００１９】
更に、上述の透視変換する装置では、前記Ｋ1はアプリケーション・プログラムに応じて変化することもできる。
【００２０】
更に、上述の透視変換する装置では、前記Ｋ1は場面に応じて変化することもできる。
【００２１】
更に、上述の透視変換する装置では、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、第ｉの前記物体（ｉ＝１，２，…，Ｍ）のＺ値の最小値をminＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の最大値をmaxＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の平均値をmeanＺｉとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2、  ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2、  ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2、  ｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2、  ………………………………、  ｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2、  ｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2  （Ｋ2：スカラー量）が成り立つ場合に、前記物体単位で前記複数個の点が局在していると判断することもできる。
【００２２】
更に、上述の透視変換する装置では、前記Ｋ2は１．０より小さくすることもできる。
【００２３】
更に、上述の透視変換する装置では、前記Ｋ2はアプリケーション・プログラムに応じて変化することもできる。
【００２４】
更に、上述の透視変換する装置では、前記Ｋ2は場面に応じて変化することもできる。
【００２５】
更に、上述の透視変換する装置では、前記グラフィック・ユニットは、前記式が成立する物体に対して選択的に透視変換の近似を適用することもできる。
【００２６】
更に、上述の透視変換する装置では、前記透視変換する装置は、ジオメトリ・トランスファ・エンジンとすることもできる。
【００２７】
更に、本発明に係るエンターテインメント・システムは、制御系と、グラフィック・システムと、サウンドシステムと、光ディスク制御部と、これら制御系、グラフィック・システム、サウンドシステム、及び光ディスク制御部を互いに接続するバスと、を備えたエンターテインメント・システムであって、前記グラフィック・システムは、３次元空間に置かれた複数個の点で特定される物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換するジオメトリ・トランスファ・エンジンであって、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断し、かつ、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて他の点の透視変換を近似計算するジオメトリ・トランスファ・エンジンを有する。
【００２８】
更に、本発明に係るエンターテインメント・システムは、制御系と、グラフィック・システムと、サウンドシステムと、光ディスク制御部と、これら制御系、グラフィック・システム、サウンドシステム、及び光ディスク制御部を互いに接続するバスと、を備えたエンターテインメント・システムであって、前記グラフィック・システムは、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定された複数個の物体を仮想の２次元スクリーンへ透視変換するジオメトリ・トランスファ・エンジンであって、前記複数個の物体の各々に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているかどうかを判断し、かつ、局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて他の点の透視変換を近似計算するジオメトリ・トランスファ・エンジンを有する。
【００２９】
更に、本発明に係る透視変換する方法は、３次元空間に置かれた複数個の点で特定される物体を透視変換する方法であって、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する。
【００３０】
更に、本発明に係る透視変換する方法は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定される複数個の物体を透視変換する方法であって、前記物体の各々に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する。
【００３１】
更に、上述の透視変換する方法では、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、前記物体のＺ値の最小値をminＺとし、前記物体のＺ値の最大値をmaxＺとし、前記物体のＺ値の平均値をmeanＺとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1、又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1、又は｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1  （Ｋ1：スカラー量）が成り立つ場合に、前記複数個の点が局在していると判定することもできる。
更に、上述の透視変換する方法では、前記複数個の点の前記視点からの距離をＺ値とし、第ｉの前記物体（ｉ＝１，２，…，Ｍ）のＺ値の最小値をminＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の最大値をmaxＺｉとし、第ｉの前記物体のＺ値の平均値をmeanＺｉとしたとき、前記グラフィック・ユニットは、次の式  ｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2、  ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2、  ｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2、  ｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2、  ………………………………  ｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2、  ｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2  （Ｋ2：スカラー量）が成り立つ場合に、前記物体単位で前記複数個の点が局在していると判定することもできる。
更に、本発明に係る記録媒体は、３次元空間に置かれた複数個の点で特定される物体を透視変換するようにシステムを制御する機能を有するプログラムを蓄積した記録媒体であって、前記プログラムは、前記システムを制御するための諸段階として、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する、諸段階を有する。
更に、本発明に係る記録媒体は、３次元空間に置かれたそれぞれ複数個の点で特定される複数個の物体を透視変換するようにシステムを制御する機能を有するプログラムを蓄積した記録媒体であって、前記プログラムは、前記システムを制御するための諸段階として、前記物体の各々に関して、前記複数個の点が前記３次元空間内で視点に関して局在しているか否かを判定し、前記複数個の点の座標値が局在していると判断される場合には、前記複数個の点の代表点の座標値を用いて、他の点の透視変換を近似計算する、諸段階を有する。
【００３２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係る実施形態について、添付の図面を参照しながら、詳細に説明する。
［エンターテインメント・システム］
【００３３】
まず最初に、本発明に係る三次元グラフィックスを実行し得るエンターテインメント・システムについて図面を参照しながら説明する。
【００３４】
図１は、エンターテインメント・システムの一例として、ビデオゲーム装置を示している。このビデオゲーム装置１は、例えば光ディスク等に記録されているゲームプログラムを読み出して、使用者(ゲームプレイヤ)からの指示に応じて実行する。なお、ゲームの実行とは、主としてゲームの進行、及び表示や音声を制御することをいう。
【００３５】
ビデオゲーム装置１の本体２は、その中央部にビデオゲーム等のアプリケーション・プログラムを供給するための記録媒体であるＣＤ−ＲＯＭ等の光ディスクが装着されるディスク装着部３と、ゲームを任意にリセットするためのリセットスイッチ４と、電源スイッチ５と、光ディスクの装着を操作するためのディスク操作スイッチ６と、例えば２つのスロット部７Ａ，７Ｂを備えて構成されている。
【００３６】
スロット部７Ａ，７Ｂには、２つの操作装置２０を接続することができ、２人の使用者が対戦ゲーム等を行うことができる。また、このスロット部７Ａ，７Ｂには、ゲーム・データをセーブ(記憶)したり、また読み出すことが出来るメモリカード装置や、本体と切り離してゲームを実行できる携帯用電子機器を挿着することもできる。
【００３７】
操作装置（以下、「コントローラ」と称する。）２０は、第１、第２の操作部２１，２２と、Ｌボタン２３Ｌ，Ｒボタン２３Ｒと、スタートボタン２４、選択ボタン２５とを有し、さらに、アナログ操作が可能な操作部３１，３２と、これらの操作部３１，３２の操作モードを選択するモード選択スイッチ３３と、選択された操作モードを表示するための表示部３４とを有している。
【００３８】
図２は、ビデオゲーム装置１の本体２の前面に設けられているスロット部７Ａ，７Ｂの様子を示している。スロット部７Ａ，７Ｂは、それぞれ２段に形成されており、その上段にはメモリカード１０や、携帯用電子機器１００（図示せず。）が挿着されるメモリカード挿入部８Ａ，８Ｂが設けられ、その下段にはコントローラ２０の接続端子部(コネクタ)２６が接続されるコントローラ接続部(ジャック)９Ａ，９Ｂが設けられている。
【００３９】
メモリカード挿入部８Ａ，８Ｂの挿入孔(スロット)は、幾分、非対称形に形成され、メモリカードを表裏反転して誤挿入されない構造になっている。一方、コントローラ接続部９Ａ，９Ｂも、幾分、非対称形に形成され、コントローラ２０の接続端子部２６が表裏反転して誤接続されない構造になっており、かつここにメモリカードが誤挿入されないようにメモリカード挿入部８Ａ，８Ｂとは挿入孔の異なる形状にされている。
【００４０】
図３は、ビデオゲーム機１の前面のスロット部７Ａのメモリカード挿入部８Ａに、携帯用電子機器１００が挿入された状態を示している。
【００４１】
次に、図４は、ビデオゲーム装置１の主要部の概略的な回路構成の一例を示すブロック図である。
【００４２】
このビデオゲーム装置１は、中央演算処理装置(ＣＰＵ：Central Processing Unit )５１及びその周辺装置等からなる制御系５０と、フレームバッファ６３に描画を行なう画像処理装置(ＧＰＵ：Graphic Processing Unit )６２等からなるグラフィック・システム６０と、楽音，効果音等を発生する音声処理装置(ＳＰＵ：Sound Processing Unit)等からなるサウンドシステム７０と、アプリケーション・プログラムが記録されている光ディスクの制御を行なう光ディスク制御部８０と、使用者からの指示が入力されるコントローラ２０からの信号及びゲームの設定等を記憶するメモリカード１０又は携帯用電子機器１００からのデータの入出力を制御する通信制御部９０と、上記の各部が接続されているバスＢＵＳ等を備えて構成されている。
【００４３】
制御系５０は、ＣＰＵ５１と、割り込み制御やダイレクト・メモリ・アクセス(ＤＭＡ：Direct Memory Access) 転送の制御等を行なう周辺装置制御部５２と、ランダム・アクセス・メモリ(ＲＡＭ：Random Access Memory)からなるメインメモリ(主記憶装置)５３と、メインメモリ５３，グラフィック・システム６０，サウンド・システム７０等の管理を行なういわゆるオペレーティング・システム等のプログラムが格納されたリード・オンリー・メモリ(ＲＯＭ)５４とを有している。なお、ここでいうメインメモリ５３は、そのメモリ上でプログラムを実行できるものをいう。
【００４４】
ＣＰＵ５１は、ＲＯＭ５４に記憶されているオペレーティング・システムを実行することにより、このビデオゲーム装置１の全体を制御するもので、例えば３２ビットのＲＩＳＣ（reduced instruction set computer）−ＣＰＵからなる。
【００４５】
そして、このビデオゲーム装置１は、電源が投入されると、制御系５０のＣＰＵ５１がＲＯＭ５４に記憶されているオペレーティング・システムを実行することにより、ＣＰＵ５１が、グラフィック・システム６０、サウンド・システム７０等の制御を行なうようになっている。
【００４６】
また、オペレーティング・システムが実行されると、ＣＰＵ５１は、動作確認等のビデオゲーム装置１全体の初期化を行った後、光ディスク制御部８０を制御して、光ディスクに記録されているゲーム等のアプリケーション・プログラムを実行する。このゲーム等のプログラムの実行により、ＣＰＵ５１は、使用者からの入力に応じてグラフィック・システム６０、サウンド・システム７０等を制御して、画像の表示、効果音，楽音の発生を制御する。
【００４７】
また、グラフィック・システム６０は、座標変換等の処理を行なうグラフィックスデータ生成プロセッサ又はジオメトリ・トランスファ・エンジン(ＧＴＥ：Geometry Transfer Engine)６１と、ＣＰＵ５１からの描画指示に従って描画を行なうグラフィックス描画処理プロセッサ（ＧＰＵ：Graphic Processing Unit）６２と、このＧＰＵ６２により描画された画像を記憶するフレーム・バッファ６３と、離散コサイン変換等の直交変換により圧縮されて符号化された画像データを復号する画像デコーダ６４とを備えている。
【００４８】
ＧＴＥ６１は、ＣＰＵ５１のコプロセッサとして機能する。ＧＴＥ６１は、例えば複数の演算を並列に実行する並列演算機構を備え、ＣＰＵ５１からの演算要求に応じて座標変換，光源計算，行列あるいはベクトル等の演算を高速に行なうことができるようになっている。即ち、本発明に関するポリゴンの頂点座標の計算は、このＧＴＥ６１で行われている。そして、このＧＴＥ６１は、例えば１つの三角形状のポリゴンに同じ色で描画するフラット・シェーディングを行なう演算の場合では、１秒間に最大１５０万程度のポリゴンの座標演算を行なうことができるようになっており、これによって、このビデオゲーム装置では、ＣＰＵ５１の負荷を低減するとともに、高速な座標演算を行なうことができるようになっている。
【００４９】
また、ＧＰＵ６２は、ＣＰＵ５１からのポリゴン描画命令に従って動作する。ＧＰＵ６２は、ＣＰＵ５１とは独立した２次元のアドレス空間を持ち、このアドレス空間であるフレームバッファ６３に対して多角形(ポリゴン)等の描画を行なう。このＧＰＵ６２は、１秒間に最大３６万程度のポリゴンの描画を行なうことができるようになっている。
【００５０】
さらに、フレーム・バッファ６３は、いわゆるデュアル・ポートＲＡＭからなり、ＧＰＵ６２からの描画あるいはメインメモリ５３からの転送と、表示のための読み出しとを同時に行なうことができるようになっている。このフレーム・バッファ６３は、例えば１Ｍバイトの容量を有し、それぞれ１６ビットの、横が１０２４画素、縦が５１２画素からなるマトリックスとして扱われる。
【００５１】
また、このフレーム・バッファ６３には、ビデオ出力として出力される表示領域の他に、ＧＰＵ６２がポリゴン等の描画を行なう際に参照するカラー・ルックアップテーブル(ＣＬＵＴ：Color Look Up Table )が記憶されるＣＬＵＴ領域と、描画時に座標変換されてＧＰＵ６２によって描画されるポリゴン等の中に挿入(マッピング)される素材(テクスチャ)が記憶されるテクスチャ領域が設けられている。これらのＣＬＵＴ領域とテクスチャ領域は、表示領域の変更等に従って動的に変更されるようになっている。
【００５２】
なお、ＧＰＵ６２は、上述のフラット・シェーディングの他にポリゴンの頂点の色から補間してポリゴン内の色を決めるグーロー・シェーディングと、テクスチャ領域に記憶されているテクスチャをポリゴンに張り付けるテクスチャ・マッピングを行なうことができるようになっている。これらのグーロー・シェーディングまたはテクスチャ・マッピングを行なう場合には、ＧＴＥ６１は、１秒間に最大５０万程度のポリゴンの座標演算を行なうことができる。
【００５３】
さらに、画像デコーダ６４は、ＣＰＵ５１からの制御により、メインメモリ５３に記憶されている静止画あるいは動画の画像データを復号してメインメモリ５３に記憶する。
【００５４】
また、この再生された画像データは、ＧＰＵ６２を介してフレーム・バッファ６３に記憶することにより、上述のＧＰＵ６２によって描画される画像の背景として使用することができるようになっている。
【００５５】
サウンド・システム７０は、ＣＰＵ５１からの指示に基づいて、楽音，効果音等を発生するＳＰＵ７１と、このＳＰＵ７１により、波形データ等が記録されるサウンド・バッファ７２と、ＳＰＵ７１によって発生される楽音，効果音等を出力するスピーカ７３とを備えている。
【００５６】
ＳＰＵ７１は、例えば１６ビットの音声データを４ビットの差分信号として適応予測符号化(ＡＤＰＣＭ：Adaptive Differential PCM)された音声データを再生するＡＤＰＣＭ復号機能と、サウンド・バッファ７２に記憶されている波形データを再生することにより、効果音等を発生する再生機能と、サウンド・バッファ７２に記憶されている波形データを変調させて再生する変調機能等を備えている。
【００５７】
このような機能を備えることによって、このサウンド・システム７０は、ＣＰＵ５１からの指示によってサウンド・バッファ７２に記録された波形データに基づいて楽音，効果音等を発生するいわゆるサンプリング音源として使用することができるようになっている。
【００５８】
光ディスク制御部８０は、光ディスクに記録されたプログラムやデータ等を再生する光ディスク装置８１と、例えばエラー訂正符号(ＥＣＣ：Error Correction Code )が付加されて記録されているプログラム，データ等を復号するデコーダ８２と、光ディスク装置８１からのデータを一時的に記憶することにより、光ディスクからのデータの読み出しを高速化するバッファ８３とを備えている。デコーダ８２には、サブＣＰＵ８４が接続されている。
【００５９】
また、光ディスク装置８１で読み出される、光ディスクに記録されている音声データとしては、上述のＡＤＰＣＭデータの他に音声信号をアナログ／デジタル変換したいわゆるＰＣＭデータがある。
【００６０】
ＡＤＰＣＭデータとして、例えば１６ビットのデジタルデータの差分を４ビットで表わして記録されている音声データは、デコーダ８２で復号された後、上述のＳＰＵ７１に供給され、ＳＰＵ７１でデジタル／アナログ変換等の処理が施された後、スピーカ７３を駆動するために使用される。
【００６１】
また、ＰＣＭデータとして、例えば１６ビットのデジタルデータとして記録されている音声データは、デコーダ８２で復号された後、スピーカ７３を駆動するために使用される。
【００６２】
さらに、通信制御部９０は、バスＢＵＳを介してＣＰＵ５１との通信の制御を行なう通信制御機９１を有し、使用者からの指示を入力するコントローラ２０が接続されるコントローラ接続部１２と、ゲームの設定データ等を記憶する補助記憶装置としてのメモリカード１０や後述する携帯用電子機器１００が接続されるメモリカード挿入部８Ａ，８Ｂが通信制御機９１に設けられている。
【００６３】
コントローラ接続部１２に接続されたコントローラ２０は、使用者からの指示を入力するために、例えば１６個の指示キーを有し、コントローラ２０からの指示に従って、この指示キーの状態を、同期式通信により、通信制御機９１に毎秒６０回程度送信する。そして、通信制御機９１は、コントローラ２０の指示キーの状態をＣＰＵ５１に送信する。
【００６４】
これにより、使用者からの指示がＣＰＵ５１に入力され、ＣＰＵ５１は、実行しているゲームプログラム等に基づいて、使用者からの指示に従った処理を行なう。
【００６５】
ここで、メインメモリ５３，ＧＰＵ６２，画像デコーダ６４及びデコーダ８２等の間では、プログラムの読み出し、画像の表示あるいは描画等を行なう際に、大量の画像データを高速に転送する必要がある。そこで、このビデオゲーム装置では、上述のようにＣＰＵ５１を介さずに周辺装置制御部５２からの制御により、メインメモリ５３，ＧＰＵ６２，画像デコーダ６４及びデコーダ８２等の間で直接データの転送を行なういわゆるＤＭＡ転送を行なうことができるようになっている。これにより、データ転送によるＣＰＵ５１の負荷を低減させることができ、高速なデータの転送を行なうことができる。
【００６６】
また、ＣＰＵ５１は、実行しているゲームの設定データ等を記憶する必要があるときに、その記憶するデータを通信制御機９１に送信し、通信制御機９１はＣＰＵ５１からのデータをメモリカード挿入部８Ａまたはメモリカード挿入部８Ｂのスロットに挿着されたメモリカード１０や携帯用電子機器１００に書き込む。
【００６７】
ここで、通信制御機９１には、電気的な破壊を防止するための保護回路が内蔵されている。メモリカード１０や携帯用電子機器１００は、バスＢＵＳから分離されており、装置本体の電源を入れた状態で、着脱することができる。従って、メモリカード１０や携帯用電子機器１００の記憶容量が足りなくなった場合等に、装置本体の電源を遮断することなく、新たなメモリカード１０を挿着できる。このため、バックアップする必要があるゲームデータが失われてしまうことなく、新たなメモリカード１０を挿着して、必要なデータを新たなメモリカード１０に書き込むことができる。
【００６８】
また、パラレルＩ／Ｏインタフェース(ＰＩＯ)９６、及びシリアルＩ／Ｏインタフェース(ＳＩＯ)９７は、メモリカード１０や携帯用電子機器１００と、ビデオゲーム装置１とを接続するためのインタフェースである。
【００６９】
上述したようなエンターテインメント・システムにおいて、本実施形態に係る透視変換を実行する際、近似計算を用いて高速演算が実行される。
［三次元グラフィックス］
【００７０】
三次元グラフィックスは、三次元空間におけれたオブジェクトを或る視点から眺めた時に、或る位置に想定されたスクリーンにオブジェクトがどのように透視されるかを計算する技術である。上述したエンターテインメント・システムでは、ポリゴンの描写を行うには、１画面分の複数個のポリゴンを単位として、ジオメトリ演算し、Ｚ値でソーティングし、描画する一連の処理を行っている。これらの処理は、１画面分のポリゴンの集合に対し、段階的に行われる。
【００７１】
グラフィック・システム６０のＧＴＥ６１は、このジオメトリ演算を高速に行うコプロセッサとして機能する。この高速演算の内、典型的なジオメトリ演算は、例えば、ゲーム・プログラマに対して、ライブラリ（または、ライブラリ機能）の形態で提供される。以下に説明する透視変換の近似計算法は、例えば基本ジオメトリ・ライブラリとして用意され、ゲーム・プログラマに対して提供することが出来る。
【００７２】
透視変換の計算は、例えば、式(1)〜(2)のように表される。
【００７３】
Sx＝X×(h/Z)………（1）
【００７４】
Sy＝Y×(h/Z)………（2）
【００７５】
式(1)及び式(2)は、図５のように或る場所に視点ＶＰを置いてオブジェクトＯＢを眺めたときに、オブジェクトＯＢの投影された画像が仮想のスクリーン２００上のどのような位置にくるかを計算する式である。
【００７６】
図５では、視点ＶＰを座標原点Ａとして、視線をＺ軸のプラス方向に向け、図で見て上向きをＹ軸としている。このとき、Ｘ軸は省略されている。このような座標系で、矢印形状のオブジェクトＯＢをＺ軸上に配置したとする。
【００７７】
このオブジェクトＯＢの矢印の頂点の座標をＰ(X,Y)としたとき、視点ＶＰからオブジェクトＯＢがスクリーン２００上に映る矢印の投影の頂点は、座標Ｐｓ(Sx,Sy)で表される。
【００７８】
図５を見ると、三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥとが相似形となっている。視点ＶＰからオブジェクトＯＢまでの距離をＺとし、視点ＶＰからスクリーン２００までの距離をｈとすると、相似の関係にある２つの三角形の相似比（線分比）は(h/Z)となる。このため、スクリーン２００上の頂点座標Ｐsの座標値を上の式(1)，(2)で表すことが出来る。
【００７９】
式(1)(2)で求めた頂点座標Ｐｓ(Sx，Sy)は、例えば三次元画像のオブジェクトを構成する基本図形（ポリゴン）を透視変換したスクリーン上の頂点座標に相当する。図５で図示するのを省略したＸ軸方向に関しても、この関係は当てはまる。
【００８０】
三次元のオブジェクトでは、オブジェクトを構成する全ての点に関して透視変換をする必要がある。ここで、同一のシーン（場面）でオブジェクトが単数（１個）である場合を考える。これを図示したのが図６である。図６では、クリスマスツリー形状のオブジェクトＯＢを構成する代表的な点として、４点Ｐ1(X1,Y1)，Ｐ2(X2,Y2)，Ｐ3(X3,Y3)，Ｐ4(X4,Y4)を特定している。視点ＶＰからオブジェクトＯＢの４点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4までの夫々の距離をＺ1，Ｚ2，Ｚ3，Ｚ4とし、視点ＶＰからスクリーン２００までの距離をｈとする。このとき、４つの点Ｐ１〜Ｐ４を透視変換したスクリーン上の座標Ｐs1(Sx1,Sy1)，Ｐs2(Sx2,Sy2)，Ｐs3(Sx3,Sy3)，Ｐs4(Sx4,Sy4)は、夫々、次式で表すことができる。
【００８１】
Sx1＝X1×(h/Z1)，  Sy1＝Y1×(h/Z1)………（3）
【００８２】
Sx2＝X2×(h/Z2)，  Sy2＝Y2×(h/Z2)………（4）
【００８３】
Sx3＝X3×(h/Z3)，  Sy3＝Y3×(h/Z3)………（5）
【００８４】
Sx4＝X4×(h/Z4)，  Sy4＝Y4×(h/Z4)………（6）
【００８５】
これらの計算を行う理由は、視点ＶＰからスクリーン２００までの距離はｈと一定であるが、視点ＶＰから４つの点Ｐ1〜Ｐ4までの距離がZ1，Z2，Z3，Z4と夫々異なっているため、相似形の相似比も(h/Z1)，(h/Z2)，(h/Z3)，(h/Z4)と相異なっているからである。このため、特定の４点Ｐ１〜Ｐ４を透視変換するためには、点の個数に比例した各相似比(h/Z1)，(h/Z2)，〜(h/Z4)の計算が必要になる。一般に、オブジェクトＯＢがＮ個の点から構成されているとすると、点の個数Ｎに比例した回数の相似比（ｈ／Ｚ）の計算が必要になる。
【００８６】
次に、同一のシーン（場面）でオブジェクトが複数個ある場合を考える。図７は、このような場合を示す図である。図７では、図６と同じクリスマスツリー形状のオブジェクトＯＢが、視点ＶＰから相異なる距離で３個配置されている。これらのオブジェクトを視点ＶＰに近い方からＯＢ1，ＯＢ2，ＯＢ3とする。
【００８７】
先ず、図７の３個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢ3の各々が、図６と同様に４個の点から構成されていると仮定する。この場合、式(3)〜(6)から、相似比（h/Z）の計算は、各オブジェクト毎に各Ｚ方向の距離の個数だけ、即ち４回必要となる。従って、オブジェクトＯＢ1〜ＯＢ3全体では、１２回の計算が必要になる。
【００８８】
一般的に考えて、Ｍ個のオブジェクトが、夫々、Ｎ1個，Ｎ2個，……，Ｎmの点から構成されていると仮定した場合、式(3)〜(6)から、相似比（h/Z）の計算は、各距離の個数だけ、即ち（Ｎ1＋Ｎ2＋……＋Ｎm）回必要となる。
【００８９】
具体的には、第１のオブジェクトＯＢ1を構成する個数Ｎ1の点のＺ値をＺOB11，ＺOB12，…，ＺOB1N1とし、第２のオブジェクトＯＢ2を構成する個数Ｎ2の点のＺ値をＺOB21，ＺOB22，…，ＺOB2N2とし、以下同様に第ＭのオブジェクトＯＢMを構成する個数Ｎmの点のＺ値をＺOBM1，ＺOBM2，…，ＺOBMNmとしたとき、(h/ＺOB11),(h/ＺOB12),……,(h/ＺOBMNm)の計算が必要となる。このように、これらの相似比(h/Z)の計算量は非常に膨大なものとなってしまう。
【００９０】
（空間内でオブジェクトが局在していると見なせる場合）
【００９１】
しかし、単一のオブジェクトが視点から十分に離隔して存在し、オブジェクトが空間内で局在していると見なすことが出来る場合がある。先ず、オブジェクトが個数Ｎの点で構成されているとする。また、視点ＶＰから各点Ｐ1，Ｐ2，…，ＰNまでの距離を、夫々Ｚ1，Ｚ2，…，ＺNとする。
【００９２】
このような場合、視点ＶＰからオブジェクトを構成する各々の点までの距離Ｚ1，Ｚ2，…，ＺNに関して、各Ｚ値相互の差分は、視点ＶＰからオブジェクトを構成する各点のＺ値と比較して、相対的に非常に小さい値となる。このように、空間内でオブジェクトを構成する点が局在していると見なすことが出来るとき、次式が成立する。
【００９３】
｜minＺ−maxＺ｜≪｜minＺ｜………(7)、又は
【００９４】
｜minＺ−maxＺ｜≪｜maxＺ｜………(8)、又は
【００９５】
｜minＺ−maxＺ｜≪｜meanＺ｜………(9)
【００９６】
ここで、
【００９７】
minＺ＝min(Z1，Z2，…，ZN)であり、即ち、minＺは視点ＶＰからオブジェクトを構成する各点の距離の値（Z1，Z2，…，ZN）の内の最小値を示す。
【００９８】
maxＺ＝max(Ｚ1，Ｚ2，…，ＺN)であり、即ち、maxＺは視点ＶＰからオブジェクトを構成する各点の距離の値（Ｚ1，Ｚ2，…，ＺN）内の最大値を示す。
【００９９】
meanＺ＝mean(Ｚ1，Ｚ2，…，ＺN)であり、即ち、meanＺは視点ＶＰからオブジェクトを構成する各点の距離の値（Ｚ1，Ｚ2，…，ＺN）の平均値meanＺ＝(Ｚ1＋Ｚ2＋…＋ＺN)／Ｎを示す。
【０１００】
≪：左辺の値が右辺のそれより非常に小さいことを示す。
【０１０１】
上式（７）〜（９）が成立する場合、オブジェクトを構成する点の各Ｚ値の差は、そのオブジェクトを構成する点のＺ値に比較して非常に小さいので、オブジェクトを描画する際にこれを無視しても画像に与える影響が非常に小さいことがわかる。このため、図８に示すように、オブジェクトを構成する全ての点のＺ値を、或る代表値typＺで近似しても、画像に与える影響をほぼ無視することが出来る。例えば、そのオブジェクトを構成するｎ個の点の各Ｚ値(Ｚ1，Ｚ2，…，ＺN)の平均値meanＺ＝(Ｚ1，Ｚ2，…，ＺN)／Ｎを代表値typＺとし、オブジェクトのＺ値をこの代表値typＺを用いて近似することが出来る。
【０１０２】
例えば、各Ｚ値をこの代表値typＺを用いて近似して透視変換した場合、オブジェクトのスクリーン上の各座標は、次式のように表すことが出来る。
【０１０３】
Sx1＝X1×(h/typＺ)，  Sy1＝Y1×(h/typＺ)………（10）
【０１０４】
Sx2＝X2×(h/typＺ)，  Sy2＝Y2×(h/typＺ)………（11）
【０１０５】
Sx3＝X3×(h/typＺ)，  Sy3＝Y3×(h/typＺ)………（12）
【０１０６】
……………………
【０１０７】
SxN＝XN×(h/typＺ)，  SyN＝YN×(h/typＺ)………（13）
【０１０８】
式(10)〜(13)の計算では、各オブジェクト１個に対し相似比(h/Z)の計算は、(h/typＺ)を１回計算するだけで終了する。即ち、オブジェクトを構成する全ての点の透視変換に際し近似相似比(h/typ)を使用することができる。
【０１０９】
コンピュータでは、基本的に相似比を求める除算は減算の繰り返しによって行われるので、相似比の計算がオブジェクト当たり１回ですむことは演算回数の大幅な減少につながることになる。
【０１１０】
（空間内で複数個のオブジェクトがオブジェクト単位で局在していると見なせる場合）
【０１１１】
次に、同一のシーン（場面）に複数個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMが存在している場合を考える。これらのオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMがいずれも、視点ＶＰから十分に離隔して存在し、且つ、オブジェクト単位で空間内で局在していると見なすことが出来る場合がある。後者の条件は、換言すれば、相互のオブジェクトが十分に離隔している場合である。
【０１１２】
第１のオブジェクトＯＢ1が個数Ｎ1の点で構成され、第２のオブジェクトＯＢ2が個数Ｎ2の点で構成され、…、第ＭのオブジェクトＯＢMが個数ＮMの点で構成されているとする。
【０１１３】
視点ＶＰから第１のオブジェクトＯＢ1の各点ＯＢ11，ＯＢ12，…，ＯＢ1N1までの距離を、夫々Ｚ11，Ｚ12，…，Ｚ1N1とする。視点ＶＰから第２のオブジェクトＯＢ2の各点ＯＢ21，ＯＢ22，…，ＯＢ2N2までの距離を、夫々Ｚ21，Ｚ22，…，Ｚ2N2とする。同様に、視点ＶＰから第ＭのオブジェクトＯＢMの各点ＯＢM1，ＯＢM2，…，ＯＢMNMまでの距離を、夫々ＺM1，ＺM2，…，ＺMNMとする。
【０１１４】
このような場合、これらのオブジェクトがいずれも、視点ＶＰから十分に離隔して存在しているので、特定のオブジェクト（例えば、第Ｍのオブジェクト）に対して、上述した式(7)〜(9)と同様の関係が成立する。
【０１１５】
｜minＺ−maxＺ｜≪｜minＺ｜………(14)、又は
【０１１６】
｜minＺ−maxＺ｜≪｜maxＺ｜………(15)、又は
【０１１７】
｜minＺ−maxＺ｜≪｜meansＺ｜………(16)
【０１１８】
ここでは、
【０１１９】
minＺ＝min(Ｚ11，…，ＺMNM)であり、即ち、minＺは全てのオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMを構成する点の距離の値（Ｚ11，…，ＺMNM）の内の最小値を示す。
【０１２０】
maxＺ＝max(Ｚ11，…，ＺMNM)であり、即ち、maxＺは全てのオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMを構成する点の距離の値（Ｚ11，…，ＺMNM）内の最大値を示す。
【０１２１】
meanＺ＝mean(Ｚ11，…，ＺMNM)であり、即ち、meanＺは全てのオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMを構成する点の距離の値（Ｚ11，…，ＺMNM）の平均値meanＺ1＝(Ｚ11＋…＋ＺMNM)／（Ｎ1＋…＋ＮM）を示す。
【０１２２】
ォ：左辺の値が右辺のそれより非常に小さいことを示す。
【０１２３】
次に、これら複数個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMは、オブジェクト単位で空間内で局在していることから、特定のオブジェクトを構成する点は、その他のオブジェクトを構成する点から十分に離隔していることになる。特に、特定のオブジェクトを構成する点は、これに隣接するオブジェクトを構成する点からも、十分に離隔している。
【０１２４】
このように空間内で各オブジェクトを構成する点が、オブジェクト単位で局在していると見なすことが出来るとき、次式が成立する。
【０１２５】
｜minＺ1−maxＺ1｜≦｜meanＺ1−meanＺ2｜………(17)
【０１２６】
｜minＺ2−maxＺ2｜≦｜meanＺ1−meanＺ2｜………(18)
【０１２７】
｜minＺ2−maxＺ2｜≦｜meanＺ2−meanＺ3｜………(19)
【０１２８】
｜minＺ3−maxＺ3｜≦｜meanＺ2−meanＺ3｜………(20)
【０１２９】
……………………
【０１３０】
｜minＺM-1−maxＺM-1｜≦｜meanＺM-1−meanＺM｜………(21)
【０１３１】
｜minＺM−maxＺM｜≦｜meanＺM-1−meanＺM｜………(22)
【０１３２】
ここで、
【０１３３】
minＺ1＝min(Ｚ11，Ｚ12，…，Ｚ1N1)であり、即ち、minＺ1は第１のオブジェクトＯＢ1を構成するＮ1個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ11，Ｚ12，…，Ｚ1N1）の内の最小値を示す。
【０１３４】
minＺ2＝min(Ｚ21，Ｚ22，…，Ｚ2N2)であり、即ち、minＺ2は第２のオブジェクトＯＢ2を構成するＮ2個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ21，Ｚ22，…，Ｚ2N2）の内の最小値を示す。
【０１３５】
同様に、minＺM＝min(ＺM1，ＺM2，…，ＺMNM)であり、即ち、minＺ1は第ＭのオブジェクトＯＢMを構成するＮM点の、視点ＶＰからの距離の値（ＺM1，ＺM2，…，ＺMNM）の内の最小値を示す。
【０１３６】
次に、
【０１３７】
maxＺ1＝max(Ｚ11，Ｚ12，…，Ｚ1N1)であり、即ち、maxＺ1は第１のオブジェクトＯＢ1を構成するＮ１個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ11，Ｚ12，…，Ｚ1N1）の内の最大値を示す。
【０１３８】
maxＺ2＝max(Ｚ21，Ｚ22，…，Ｚ2N1)であり、即ち、maxＺ2は第２のオブジェクトＯＢ2を構成するＮ2個の点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ21，Ｚ22，…，Ｚ2N2）の内の最大値を示す。
【０１３９】
同様に、maxＺM＝max(ＺM1，ＺM2，…，ＺMNM)であり、即ち、maxＺ1は第ＭのオブジェクトＯＢMを構成するＮM個の点の、視点ＶＰからの距離の値（ＺM1，ＺM2，…，ＺMNM）の内の最大値を示す。
【０１４０】
更に、
【０１４１】
meanＺ1＝mean(Ｚ11，Ｚ12，…，Ｚ1N1)であり、即ち、maxＺ1は第１のオブジェクトＯＢ1を構成するＮ1個の各点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ11，Ｚ12，…，Ｚ1N1）の内の平均値meanＺ1＝mean(Ｚ11＋Ｚ12＋…＋Ｚ1N1)／Ｎ1を示す。
【０１４２】
meanＺ2＝mean(Ｚ21，Ｚ22，…，Ｚ2N2)であり、即ち、meanＺ2は第２のオブジェクトＯＢ2を構成するＮ2個の各点の、視点ＶＰからの距離の値（Ｚ21，Ｚ22，…，Ｚ2N2）の内の平均値meanＺ2＝(Ｚ21＋Ｚ22＋…＋Ｚ2N2)／Ｎ2を示す。
【０１４３】
同様に、meanＺM＝mean(ＺM1，ＺM2，…，ＺMNM)であり、即ち、meanＺMは第ＭのオブジェクトＯＢMを構成するＮM個の各点の、視点ＶＰからの距離の値（ＺM1，ＺM2，…，ＺMNM）の内の平均値meanＺM＝(ＺM1＋ＺM2＋…＋ＺMNM)／ＮMを示す。
【０１４４】
≪：左辺の値が右辺のそれより非常に小さいことを示す。
【０１４５】
上式が成立する場合、複数個のオブジェクトを描画する際に、特定のオブジェクトを構成する点の各Ｚ値の差は、そのオブジェクトを構成する点とそれに隣接するオブジェクトを構成するの点のＺ値の差に比較して、非常に小さく、これを無視しても画像に与える影響が非常に小さいことがわかる。
【０１４６】
例えば、特定のオブジェクト（例えば、第Ｍのオブジェクト）を構成するＮM個の点の各Ｚ値(ＺM1，ＺM2，…，ＺMNM)の平均値meanＺM＝(ＺM1＋ＺM2＋…＋ＺMNM)／ＮMを代表値typＺMとし、オブジェクトのＺ値をこの代表値typＺMを用いて近似することが出来る。
【０１４７】
このため、図９に示すように、複数個のオブジェクトを構成する全ての点のＺ値を、オブジェクト単位で、或る代表値typＺ1，typＺ2，…，typＺMで夫々近似しても、画像に与える影響をほぼ無視することが出来る。
【０１４８】
第１のオブジェクトＯＢ1はＮ1個の点から構成され、全ての点のＺ値は代表値typＺ1で近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺ1)で近似できる。
【０１４９】
第２のオブジェクトＯＢ2はＮ2個の点から構成され、全ての点のＺ値は代表値typＺ2で近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺ2)で近似できる。
【０１５０】
第ＭのオブジェクトＯＢMはＮM個の点から構成され、全ての点のＺ値は代表値typＺMで近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺM)で近似できる。
【０１５１】
このように、複数個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMが個数Ｎ1〜ＮMの点から夫々構成されており、Ｍ個のオブジェクトＯＢ1〜ＯＢMの各々をＺ値の代表値typＺ1〜typＺMを夫々用いて近似できるので、相似比の計算は、(h/typＺ1)，(h/typＺ2)，……，(h/typＺM)の近似計算により透視変換することが出来る。
【０１５２】
オブジェクトが複数個ある場合、各々のオブジェクトに対して、相似比(h/Z)の計算は、各オブジェクト毎に(h/typＺ)の１回の計算で終了する。即ち、複数個のオブジェクトを構成する全ての点の透視変換に際し、オブジェクト単位で近似相似比(h/typＺ)を使用することができる。
【０１５３】
コンピュータでは、基本的に相似比を求める除算は減算の繰り返しによって行われるので、相似比の計算が各オブジェクト当たり１回ですむことは演算回数の大幅な減少につながることになる。
【０１５４】
（判断基準）
【０１５５】
単一のオブジェクトが空間内で局在していると見なすことが出来るか否かの判断基準について説明する。
【０１５６】
本発明者は、式(7)〜(9)が成り立つか否か、即ち、オブジェクトを構成する全ての点に関して、相似比(h/Z)のＺの値を変えて個別的に計算するか、或いはＺの代表値typＺ（上述の場合、meanＺ）を使って近似計算することが出来るかについて、次のような値を判断基準に使用している。
【０１５７】
｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1………(23)、又は
【０１５８】
｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1………(24)、又は
【０１５９】
｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1………(25)
【０１６０】
この式(23)〜(25)の各式の左辺の値が、Ｋ1以下ならば、オブジェクトに関しては近似が可能と判定する。式(23)〜(25)は、オブジェクトのＺの代表値minＺ，maxＺ，meanＺに対する、オブジェクトを構成する各点のＺ値の最小値minＺと最大値maxＺの差の割合が、所定値Ｋ1以下であることを意味している。
【０１６１】
この式(23)〜(25)の値Ｋ1が、予め定めた値、例えばＫ1＝０．１とすると、オブジェクトＯＢのＺ値の最小値と最大値の差の絶対値が、オブジェクトのＺの代表値（最小値minＺ，最大値maxＺ又は平均値meanＺ）の絶対値の１／１０以下となり、そのオブジェクトの全てのＺ値は、１つのＺ値の代表値typＺにより近似が可能であると判断される。
【０１６２】
もちろん、Ｋ1の値は、適用するアプリケーション・プログラム、適用される場面等に応じて、任意に設定することが出来る。また、Ｋ1の値は常時一定値である必要はなく、適用するアプリケーション・プログラム、適用される場面等に応じて、変更してもよい。また、同一シーンで複数個のオブジェクトがあり、特定のオブジェクトは代表値で近似し、その他のオブジェクトは各点毎にＺ値を求めて計算することも可能である。
【０１６３】
複数個のオブジェクトがいずれも空間内で局在していると見なすことが出来、且つ、オブジェクト単位で空間内で局在しているか否かの判断基準について説明する。
【０１６４】
本発明者は、複数個のオブジェクトがいずれも空間内で局在していると見なすことが出来るか否かについては、式(23)〜(25)と同様に、次のような値を判断基準に使用している。先ず、式(14)〜(16)が成り立つために、次のような値を判断基準に使用している。
【０１６５】
｜minＺ−maxＺ｜÷｜minＺ｜≦Ｋ1………(26)、又は
【０１６６】
｜minＺ−maxＺ｜÷｜maxＺ｜≦Ｋ1………(27)、又は
【０１６７】
｜minＺ−maxＺ｜÷｜meanＺ｜≦Ｋ1………(28)
【０１６８】
この式(26)〜(28)の各式の値が、Ｋ1以下ならば、オブジェクトに関しては近似が可能と判定する。式(25)〜(28)の内容及び所定の値Ｋ1に関しては、上述した通りである。
【０１６９】
次に、本発明者は、複数個のオブジェクトがオブジェクト単位で空間内で局在しているか否かについては、式(17)〜(22)が成り立つために、次のような値を判断基準に使用している。
【０１７０】
｜minＺ1−maxＺ1｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2………(29)
【０１７１】
｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ1−meanＺ2｜≦Ｋ2………(30)
【０１７２】
｜minＺ2−maxＺ2｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2………(31)
【０１７３】
｜minＺ3−maxＺ3｜÷｜meanＺ2−meanＺ3｜≦Ｋ2………(32)
【０１７４】
……………………
【０１７５】
｜minＺM-1−maxＺM-1｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2………(33)
【０１７６】
｜minＺM−maxＺM｜÷｜meanＺM-1−meanＺM｜≦Ｋ2………(34)
【０１７７】
式(29)と(30)の値がＫ2以下なら、第１のオブジェクトＯＢ1は第２のオブジェクトＯＢ2から十分離隔していると判断できる。式(31)と(32)の値がＫ2以下なら、第２のオブジェクトＯＢ2は第３のオブジェクトＯＢ3から十分離隔していると判断できる。同様に、式式(33)と(34)の値がＫ2以下なら、第（Ｍ−１）のオブジェクトＯＢM-1は第ＭのオブジェクトＯＢMから十分離隔していると判断できる。
【０１７８】
式(29)〜(34)は、特定のオブジェクト（例えば、ＯＰ2）を構成する複数個の点の内、視点ＶＰからの距離の最小値と最大値の差（｜minＺ2−maxＺ2｜）に対して、当該特定のオブジェクトの視点からの距離とそれに隣接するオブジェクトオブジェクトの視点からの距離との差（｜meanＺ2−meanＺ3｜）の割合が、所定値Ｋ2以下であることを意味している。
【０１７９】
この式(29)〜(34)の値Ｋ2が、予め定めた値、例えばＫ2＝０．１とすると、特定のオブジェクト（例えば、ＯＰ2）を構成する複数個の点の内、視点ＶＰからの距離の最小値と最大値の差に対して、当該特定のオブジェクト（例えば、ＯＰ2）の視点からの距離とそれに隣接するオブジェクト（例えば、ＯＰ3）の視点からの距離との差の割合が、１／１０以下となり、そのオブジェクト（例えば、ＯＰ2）の全て点のＺ値は、１つのＺ値の代表値（例えば、typＺ2）により近似が可能であると判断される。
【０１８０】
もちろん、Ｋ2の値は、適用するアプリケーション・プログラム、適用される場面等に応じて、変更することが出来る。また、Ｋ2の値は常時一定値である必要はなく、適用するアプリケーション・プログラム、適用される場面等に応じて、変更してもよい。また、同一シーンで複数個のオブジェクトがあり、特定のオブジェクトは代表値で近似し、その他のオブジェクトは各点毎にＺ値を求めて計算することも可能である。
【０１８１】
（代表値typＺの選定）
【０１８２】
次に、ここで、上述したＺ値の代表値typＺの取り方について説明する。代表値の選定の仕方により、相似比(h/Z)は異なってくる。
【０１８３】
上述した実施形態では、Ｚ値の代表値はそのオブジェクトを構成する各点のＺ値の平均値meanＺとしている。代表値typＺとしては、例えば、次のようなものが考えられる。
【０１８４】
typＺ＝meanＺ＝(Z1＋Z2＋…＋Zn)/N………(35)
式(35)は、上述の実施例のように１つのオブジェクトを構成する点(Z0＋Z1＋Z2＋＋Zn)の平均値を代表点の距離（Ｚ値の代表値）としている。この場合、相似比(h/Z)は、（ｈ／meanＺ）となる。
【０１８５】
typＺ＝Z1………(36)
式(36)は、オブジェクトを構成する点のＺ値(Z1,Z2,…,Zn)の中で１番目のＺの値を代表点の距離としている。この場合、相似比(h/Z)は、（ｈ／Ｚ1）となる。
【０１８６】
typＺ＝Zn………(37)
【０１８７】
式(37)は、オブジェクトを構成する点のＺ値(Z1,Z2,…,Zn)の中で最後の（即ち、Ｎ番目の）Ｚの値を代表点の距離としている。この場合、相似比(h/Z)は、（ｈ／Ｚn）となる。
式（35）〜（37）は、置き換え法とも呼ばれている。
【０１８８】
相似比(h/Z)を一次（線形）近似で求める方法がある。
【０１８９】
｛(maxZ−Z)/(maxZ−minZ)｝×（h/minZ）＋｛(Z−minZ)/(maxZ−minZ)｝×（h/maxZ）………(38)
【０１９０】
式(38)は、Ｚの代表点のh/zをＺの最大値maxＺによるh/ maxＺと最小値minＺによるh/minＺを使って線形近似（１次近似）したものである。式（38）は、線形（一次）近似法とも呼ばれている。
【０１９１】
相似比(h/Z)を二次近似で求める方法がある。
【０１９２】
｛h/（minZ×maxZ×midZ）｝×［(Z×Z)−3.0×midZ×Z＋0.5×｛(minZ×minZ)＋(maxZ×maxZ)＋4.0(minZ×maxZ)｝］………(39)
【０１９３】
ここで、midZ＝(maxZ＋minZ)/２であり、即ちmaxZとminZの平均値である。
【０１９４】
式(39)は、Ｚの代表点の値（h/Z）を二次近似により求めたものである。
【０１９５】
この二次近似は、具体的には、次の手法による。相似比(h/Z)を二次曲線で近似した場合、二次式ｆ（Z）＝Ａ・Z2＋Ｂ・Z＋Ｃに対して、Ｚ＝minZの場合はｆ（Z）＝h/minZとなり、Ｚ＝maxZの場合はｆ（Z）＝h/maxZとなり、Ｚ＝midZの場合はｆ（Z）＝h/midZとなる。これらの関係より、次の３式が成立する。
【０１９６】
Ａ・minZ2＋Ｂ・minZ＋Ｃ＝h/minZ………(40)
【０１９７】
Ａ・maxZ2＋Ｂ・maxZ＋Ｃ＝h/maxZ………(41)
【０１９８】
Ａ・midZ2＋Ｂ・midZ＋Ｃ＝h/midZ………(42)
【０１９９】
変数がＡ，Ｂ，Ｃの３つであり、２次式が３つ成立するので、これらの変数の解を求めることが出来る。式(40)〜(42)を解くと、次の解が求まる。
【０２００】
Ａ＝h/（minZ×maxZ×midZ）………(43)
【０２０１】
Ｂ＝Ａ・(−3.0×midZ)………(44)
【０２０２】
Ｃ＝Ａ・(0.5×｛(minZ×minZ)＋(maxZ×maxZ)＋4.0(minZ×maxZ)｝)・・・・・・・・(45)
【０２０３】
ここで求めたＡ，Ｂ，Ｃの値を、二次式ｆ（Z）＝Ａ・Z2＋Ｂ・Z＋Ｃに代入したのが、式(39)である。式（39）は、二次近似法とも呼ばれている。
【０２０４】
これら相似比の近似について、置き換え法の式(35)，(36)及び(37)では１回の除算を行うことにより、相似比を求めることが出来る。線形近似法の式(38)では２回の除算を行うことにより、相似比を求めることが出来る。そして、２次近似法の式(39)では３回の除算を行うことにより、相似比を求めることが出来る。
【０２０５】
線形近似法及び２次近似法では加算乗算の回数が増加するが、通常、コンピュータの処理において、加算、乗算は除算より高速処理が可能である。従って、線形近似法及び２次近似法においても、オブジェクトを構成する点ごとに、相似比を計算する場合に比較して、高速演算処理が可能である。
【０２０６】
また、置き換え法、線形近似法、２次近似法に関して説明したが、さらに次数を増やして３次近似，４次近似，更に高次の近似とすることにより、一層精密な相似比の近似が可能となる。
【０２０７】
【発明の効果】
本発明によれば、コンピュータ・グラフィック処理に関し、３次元物体を仮想の２次元スクリ−ンへ透視変換する新規な装置及び方法を提供することが出来る。
【図面の簡単な説明】
【図１】  図１は、本発明を実現するエンターテインメント・システムの一例としてのビデオ・ゲーム装置の外観を示す図である。
【図２】  図２は、図１のビデオ・ゲーム装置の前面を示す図である。
【図３】  図３は、携帯用電子機器が挿入された図１のビデオ・ゲーム装置の状態を示す図である。
【図４】  図４は、図１のビデオ・ゲーム装置の主要部の概略的な回路構成の一例を示す図である。
【図５】  図５は、オブジェクト（物体）を視点から眺めたとき、オブジェクトを特定する１個の点がスクリーン上のどの位置にくるかを計算する透視変換を説明する図である。
【図６】  図６は、オブジェクト（物体）を視点から眺めたとき、オブジェクトを特定する複数個の点がスクリーン上のどの位置にくるかを計算する透視変換を説明する図である。
【図７】  図７は、同じシーンにオブジェクトが複数個有る場合、各オブジェクトを特定する複数個の点がスクリーン上のどの位置にくるかを計算する透視変換を説明する図である。
【図８】  図８は、図６のオブジェクト（物体）を近似計算して透視変換を説明する図である。
【図９】  図９は、図７の複数個のオブジェクト（物体）を、オブジェクト単位で近似計算して透視変換を説明する図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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