(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電池に印加する交流信号を出力する擬似ランダム雑音発生手段と、前記電池にかかる交流電圧または前記電池に流れる交流電流をサンプリングして、離散系の伝達関数の推定演算に用いる時系列データを求めるサンプリング手段と、推定演算された離散系の伝達関数から電池の連続系における極を算出する伝達関数演算手段と、得られた前記極を基に前記電池の残量を判定する状態判定手段とを有することを特徴とする電池の残存容量測定装置。
【請求項２】
前記擬似ランダム雑音発生手段は周波数が可変であることを特徴とする請求項１に記載の電池の残存容量測定装置。
【請求項３】
前記擬似ランダム雑音発生手段により出力される交流信号の周波数帯域は電池の伝達関数の極の成分を含むことを特徴とする請求項１記載の電池の残存容量測定装置。
【請求項４】
前記擬似ランダム雑音発生手段はＭ系列符号あるいはＧｏｌｄ符号を用いた雑音または白色雑音であることを特徴とする請求項１から３いずれかに記載の電池の残存容量測定装置。
【請求項５】
前記擬似ランダム雑音発生手段は電圧オフセット擬似ランダム雑音であることを特徴とする請求項１〜４いずれかに記載の電池の残存容量測定装置。
【請求項６】
前記擬似ランダム雑音発生手段により出力される交流信号をインピーダンス素子を介して電池に印加する手段を備えることを特徴とする請求項１〜５いずれかに記載の電池の残存容量測定装置。
【請求項７】
前記サンプリング手段は交流電圧と前記電池に流れる交流電流の時系列データをサンプリングすることと、前記サンプリング手段から得たアナログ値をデジタル値へ変換するアナログ／デジタル変換手段からなることを特徴とする請求項１〜６いずれかに記載の電池の残存容量測定装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電気自動車、パソコン、又は携帯電話等の携帯機器に搭載される電池の残量等の状態を解析し検知するための電池の状態解析方法及びその装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
電池の残量等の状態を解析する従来の方法としては、第１に、電池の電圧及び電流を測定する容量試験による方法があり、また第２に、電池の交流インピーダンスを測定し、予め求めておいた交流インピーダンスと電池の残量等の状態との相関から電池の状態を判定する方法がある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところが第１の方法によると、電池の状態の検知精度は良い反面、長時間の測定を要し、また電池の電流電圧測定のためにアナログ信号処理回路が必要になので、電池の状態解析装置として装置化する場合にはコストがかかるという問題がある。
【０００４】
また第２の方法によると、第１の方法すなわち容量試験法と比べて測定が短時間で行うことができるという長所があるが、アナログ信号を用いて振幅と位相を測定するため、第１の方法と同様にアナログ信号処理回路が必要になり、装置化する場合にはコストがかかるとという問題があり、また雑音に弱いという問題もある。
【０００５】
我々の将来的な狙いは、電気自動車、パソコン、又は携帯電話等の携帯機器のような電池が搭載される機器に電池の状態解析装置を組み込んで、搭載されている電池の状態をリアルタイムで検知できるようにすることなので、低コストかつ高精度な電池の状態解析装置が望まれる。
【０００６】
前記のような問題に鑑み、本発明は、電池の残量等の状態を、デジタル信号処理を用いて、低コストかつ精度良く解析することができる電池の状態解析方法及びその方法を用いた装置を提供することを課題とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
前記の課題を解決するため、本発明は、電池の交流等価回路の伝達関数における極の推移と電池の残量との間に相関があることに着目し、まず電池を含む系の離散系の伝達関数を推定演算によって求めた上で、この伝達関数から電池の交流等価回路の伝達関数における極を求め、これにより電池の状態を検知するものである。離散系の伝達関数の推定演算はデジタル信号処理によって行うことができるので、本発明ではアナログ信号処理は不要になる。
【０００８】
本願記載の発明が講じた解決手段は、電池の残量等の状態を解析する電池の状態解析方法として、前記電池にかかる交流電圧及び前記電池に流れる交流電流の時系列データから前記電池を含む系の離散系の伝達関数を推定演算し、この離散系の伝達関数を用いて前記電池の状態を解析するものである。
【０００９】
本願記載の発明によると、電池にかかる交流電圧及び電池に流れる交流電流の時系列データから電池を含む系の離散系の伝達関数を推定演算するためには、アナログ信号処理は不要であり全てデジタル信号処理によって行うことができるので、ワンチップマイコンやＤＳＰ等によるＬＳＩ化が可能になり、装置化した場合のコストが低くなると共に雑音に強くなる。また、離散系の伝達関数からは、例えば電池の交流等価回路の伝達関数における極を求め、電池の交流等価回路の伝達関数における極と電池の状態との間の相関関係を用いて、電池の状態を解析することができる。
【００１０】
また、本願記載の発明は、前項の発明をさらに具体化したものであって、電池の残量等の状態を解析する電池の状態解析方法として、解析対象の電池に交流信号を印加し、前記電池に交流信号を印加した状態において、前記電池にかかる交流電圧及び前記電池に流れる交流電流をサンプリングする第１の工程と、前記電池を含む系の離散系の伝達関数を、前記第１の工程でサンプリングした交流電圧及び交流電流を時系列データとして用いて推定演算する第２の工程とを備え、前記第２の工程において推定演算により求めた離散系の伝達関数を用いて、前記電池の状態を解析するものである。
【００１１】
そして、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析方法における第１の工程は、交流信号源から発生出力された交流信号をインピーダンス素子を介して解析対象の電池に印加するものとする。
【００１２】
本願記載の発明によると、インピーダンス素子によって電池と交流信号源との間に直流パスが形成されるのを防ぐことができる。
【００１３】
さらに、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析方法における第１の工程は、擬似ランダム雑音信号を発生出力する雑音源を前記交流信号源として用いるものとする。
【００１４】
本願記載の発明によると、擬似ランダム雑音信号を電池に印加することにより、電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の周波数を全て含む帯域を有するような信号が電池に印加されることになるので、周波数掃引が不要になる。
【００１５】
また、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析方法における第１の工程は、電圧オフセット交流信号源から発生出力された直流オフセット電圧を有する交流信号を解析対象の電池に直接印加するものとする。
【００１６】
本願記載の発明によると、直流オフセット電圧を電池の直流電圧に合わせることによって電池と電圧オフセット交流信号源との間に直流パスが形成されるのを防ぐことができるので、インピーダンス素子が不要になる。
【００１７】
さらに、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析方法における第１の工程は、直流オフセット電圧を有する擬似ランダム雑音信号を発生出力する雑音源を前記電圧オフセット交流信号源として用いるものとする。
【００１８】
本願記載の発明によると、擬似ランダム雑音信号を電池に印加することにより、電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の周波数を全て含む帯域を有するような信号が電池に印加されることになるので、周波数掃引が不要になる。
【００１９】
そして、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析方法における雑音源は、Ｍ系列符号あるいはＧｏｌｄ符号を用いた雑音源であるものとする。
【００２０】
そして、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析方法における第２の工程は、前記電池の離散系の伝達関数における極の次数は、前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の次数よりも高次であるものとして、前記電池を含む系の離散系の伝達関数の推定演算を行うものとする。
【００２１】
また、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析方法における第２の工程は、前記電池を含む系の離散系の伝達関数の係数パラメータに前記電池の交流等価回路から定めた初期値を与え、推定演算の収束性を高めるものとする。
【００２２】
また、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析方法において、前記第２の工程において求めた離散系の伝達関数から、この離散系の伝達関数における極を求めた後、求めた極を前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極に変換する第３の工程を備え、前記第３の工程において求めた前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極を用いて、前記電池の状態を解析するものとする。
【００２３】
そして、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析方法において、前記第１の工程は、交流信号源から発生出力された交流信号をインピーダンス素子を介して解析対象の電池に印加するものであり、前記第３の工程は、前記電池を含む系の離散系の伝達関数の分母の多項式から、前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の次数と前記インピーダンス素子のインピーダンスにおける極の次数との和よりも高い次数の項を切り捨てた後、前記離散系の伝達関数における極を求めるものとする。
【００２４】
また、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析方法において、前記第１の工程は、交流信号源から発生出力された交流信号を解析対象の電池に直接印加するものであり、前記第３の工程は、前記電池を含む系の離散系の伝達関数の分母の多項式から、前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の次数よりも高い次数の項を切り捨てた後、前記離散系の伝達関数における極を求めるものとする。
【００２５】
そして、本願記載発明では、前出の電池の状態解析方法において、前記第３の工程は、前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極を求めた後、求めた極を前記電池の周囲温度にしたがって補正するものとする。
【００２６】
また、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析方法において、予め求めていた，前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極と前記電池の残量との相関関係にしたがって、前記第３の工程において求めた，前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極を用いて前記電池の残量を判定する第４の工程を備えているものとする。
【００２７】
また、本願記載の発明が講じた解決手段は、電池の残量等の状態を解析する電池の状態解析装置として、前記電池にかかる交流電圧及び前記電池に流れる交流電流の時系列データから前記電池を含む系の離散系の伝達関数を推定演算する手段を備え、この手段により推定演算した離散系の伝達関数に基づいて前記電池の状態を解析するものである。
【００２８】
本願記載の発明によると、離散系の伝達関数の推定演算にはアナログ信号処理は不要であり全てデジタル信号処理によって行うことができるため、電池にかかる交流電圧及び電池に流れる交流電流の時系列データから電池を含む系の離散系の伝達関数を推定演算する手段は、ワンチップマイコンやＤＳＰ等によって実現可能になり、装置化した場合のコストが低くなると共に雑音に強くなる。また、前記手段によって求めた離散系の伝達関数からは、例えば電池の交流等価回路の伝達関数における極を求め、電池の交流等価回路の伝達関数における極と電池の状態との間の相関関係を用いて、電池の状態を解析することができる。
【００２９】
また、本願記載の発明は、前項の発明を具体化したものであって、電池の残量等の状態を解析する電池の状態解析装置として、解析対象の電池に交流信号を印加する交流信号印加手段と、前記交流信号印加手段によって前記電池に交流信号が印加されたとき、前記電池にかかる交流電圧及び前記電池に流れる交流電流をサンプリングするサンプリング手段と、前記サンプリング手段によってサンプリングされた交流電圧及び交流電流の時系列データから前記電池を含む系の離散系の伝達関数を推定演算する伝達関数演算手段とを備えているものである。
【００３０】
そして、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析装置における交流信号印加手段は、交流信号を発生出力する交流信号源と、インピーダンス素子とを有しており、前記交流信号源から発生出力された交流信号を前記インピーダンス素子を介して解析対象の電池に印加するものとする。
【００３１】
本願記載の発明によると、インピーダンス素子によって電池と交流信号源との間に直流パスが形成されるのを防ぐことができる。
【００３２】
さらに、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析装置における交流信号源は、擬似ランダム雑音信号を発生出力する雑音源であるものとする。
【００３３】
本願記載の発明によると、擬似ランダム雑音信号を電池に印加することにより、電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の周波数を全て含む帯域を有するような信号が電池に印加されることになるので、周波数掃引が不要になる。
【００３４】
そして、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析装置における交流信号印加手段は、直流オフセット電圧を有する交流信号を発生出力する電圧オフセット交流信号源を有しており、前記電圧オフセット交流信号源から発生出力された交流信号を解析対象の電池に印加するものとする。
【００３５】
本願記載の発明によると、直流オフセット電圧を電池の直流電圧に合わせることによって電池と電圧オフセット交流信号源との間に直流パスが形成されるのを防ぐことができるので、インピーダンス素子が不要になる。
【００３６】
さらに、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析装置における電圧オフセット交流信号源は、直流オフセット電圧を有する擬似ランダム雑音信号を発生出力する雑音源であるものとする。
【００３７】
本願記載の発明によると、擬似ランダム雑音信号を電池に印加することにより、電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の周波数を全て含む帯域を有するような信号が電池に印加されることになるので、周波数掃引が不要になる。
【００３８】
そして、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析装置における雑音源は、Ｍ系列符号あるいはＧｏｌｄ符号を用いた雑音源であるものとする。
【００３９】
そして、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析装置において、前記伝達関数演算手段によって求められた前記電池を含む系の離散系の伝達関数からこの離散系の伝達関数における極を求めると共に、求めた極を前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極に変換する極算出手段を備え、前記極算出手段によって求めた前記連続系の伝達関数における極に基づいて、前記電池の状態を解析するものとする。
【００４０】
さらに、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析装置における極算出手段は、前記電池を含む系の離散系の伝達関数の分母の多項式を因数分解して、前記離散系の伝達関数における極の複素解を求める因数分解演算手段と、前記因数分解演算手段によって求めた極の複素解から虚数部を切り捨て、残りの実数部から、前記電池の正極及び負極に対応する前記離散系の伝達関数における極を特定する極演算手段と、前記極演算手段によって特定した前記電池の正極及び負極に対応する前記離散系の伝達関数における極を、前記サンプリング手段によるサンプリング周期に基づいて、前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極に変換する極変換演算手段とを備えているものとする。
【００４１】
そして、本願記載の発明では、前項の電池の状態解析装置において、前記交流信号印加手段は、交流信号を発生出力する交流信号源と、インピーダンス素子とを有しており、前記交流信号源から発生出力された交流信号を前記インピーダンス素子を介して解析対象の電池に印加するものであり、前記因数分解演算手段は、前記電池を含む系の離散系の伝達関数の分母の多項式を、前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の次数と前記インピーダンス素子のインピーダンスにおける極の次数との和よりも高い次数の項を切り捨てた上で因数分解を行い、前記離散系の伝達関数における極を求めるものとする。
【００４２】
また、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析装置において、前記交流信号印加手段は、直流オフセット電圧を有する交流信号を発生出力する交流信号源を有しており、前記交流信号源から発生出力された交流信号を解析対象の電池に直接印加するものであり、前記因数分解演算手段は、前記電池を含む系の離散系の伝達関数の分母の多項式を、前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極の次数よりも高い次数の項を切り捨てた上で因数分解を行い、前記離散系の伝達関数における極を求めるものとする。
【００４３】
また、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析装置において、前記電池の周囲温度を計測する温度計測手段を備え、前記極算出手段は、求めた前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極を、前記温度計測手段によって計測した前記電池の周囲温度にしたがって補正する極温度補正手段を備えているものとする。
【００４４】
そして、本願記載の発明では、前出の電池の状態解析装置において、予め求めていた，前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極と前記電池の残量との相関関係にしたがって、前記極算出手段によって求めた前記電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極に基づいて、前記電池の残量を判定する状態判定手段を備えているものとする。
【００４５】
ここで、交流信号には複数の周波数成分を含んだ交流信号を含む。さらに、交流信号として、パルス波、及びデューティー比の異なったパルス波の合成波も含む。また、ここでいう極とは特異点を意味し、極とその逆数関係にある零点とは本質的に同義である。また、ここでは交流信号源の一手段として擬似ランダム雑音発生手段を用いている。
【００４６】
【発明の実施の形態】
まず、本発明の基本的な原理について説明する。
【００４７】
（１）電池伝達関数の定義
電池の交流インピーダンス測定において、直流電圧に重畳した振幅１０mV以下程度の微小交流信号によって電池の電極及び電解液の界面を分極すると、界面をほとんど乱すことはなく、得られる交流信号は直流電位近傍の変化とみなすことができる。
【００４８】
微小交流信号を与えたときの電池の交流等価回路は図１のようになる。電極と電解液との接触によるインピーダンスは、電極界面と電解液界面との間に生成される電気２重層の容量とファラデーインピーダンスとの並列接続によって表すことができる。ここで電極反応は電荷移動過程が律速であると仮定すると、ファラデーインピーダンスは電極の分極抵抗（電荷移動抵抗）と電極の容量成分との直列接続で表される。図１において、３１ｐ，３１ｎは正極及び負極の分極抵抗、３２ｐは正極における電気２重層容量、３２ｎは負極における電気２重層容量、３３ｐ，３３ｎは正極及び負極の容量成分、３４は電解液の抵抗であり、正極のインピーダンスは分極抵抗３１ｐ及び容量成分３３ｐからなるファラデーインピーダンスと電気２重層容量３２ｐとの並列接続によって表されており、負極のインピーダンスは分極抵抗３１ｎ及び容量成分３３ｎからなるファラデーインピーダンスと電気２重層容量３２ｎとの並列接続によって表されている。
【００４９】
ここで、分極抵抗３１ｐの抵抗値をＲp 、分極抵抗３１ｎの抵抗値をＲn とすると、
【００５０】
【数１】
0003695444.tif 000002
【００５１】
と表される。式（１），（２）において、Ｒはボルツマン定数、Ｔは絶対温度、ｎは電極反応の電荷数、Ｆはファラデー定数、ｉopは正極の交換電流、ｉonは負極の交換電流を示す。また図１において、Ｃdpは正極における電気２重層容量３２ｐの容量値、Ｃdnは負極における電気２重層容量３２ｎの容量値、Ｒelは電解液の抵抗３４の抵抗値である。
【００５２】
交流信号の周波数が比較的高く、電極の容量成分３３ｐ，３３ｎが電池のインピーダンスに与える影響を無視できる場合には、電池の交流等価回路は、図１から容量成分３３ｐ，３３ｎを削除して図２のようにみなすことができる。
【００５３】
交流分極中の電池を時不変の線形システムと仮定すると、図２に示す交流等価回路における電池伝達関数ＨB（ｓ）は、
【００５４】
【数２】
0003695444.tif 000003
【００５５】
となる。また、電池の交流インピーダンス測定に用いるインピーダンス素子のインピーダンスをＨI（ｓ）とすると、電池及びインピーダンス素子からなる系の全伝達関数Ｇ（ｓ）は次のように定義される。
【００５６】
【数３】
0003695444.tif 000004
【００５７】
ここで、ｖB は交流インピーダンス測定時において電池に印加される電圧、ｉB は交流インピーダンス測定時において電池を流れる電流である。全伝達関数Ｇ（ｓ）の極の次数は、インピーダンス素子のインピーダンスＨI（ｓ）における極の次数と電池伝達関数ＨB（ｓ）における極の次数との和となる。
【００５８】
図３は式（３）に示すような電池伝達関数ＨB（ｓ）を有する電池の複素インピーダンスプロットである。図３に示すように、電池の複素インピーダンスは、交流信号の角周波数ωの増加に伴い、負極による半円軌跡及び正極による半円軌跡を経て、ω＝∞のときに電解液抵抗３４の抵抗値Ｒelになる。第１極ｓ１及び第２極ｓ２における角周波数をそれぞれω１，ω２とすると、
ω１＝−１／Ｒn Ｃdn  ［rad/s ］  …（５）
ω２＝−１／Ｒp Ｃdp  ［rad/s ］  …（６）
で与えられる。
【００５９】
（２）伝達関数の推定演算
本発明では、電池を時不変の線形システムであると仮定して、式（４）で表される全伝達関数Ｇ（ｓ）を、次のような形の離散系における一般的な伝達関数として与える。
【００６０】
【数４】
0003695444.tif 000005
【００６１】
電池の入出力信号に基づいて式（７）の係数を決定することによって、伝達関数Ｇ（ｚ，θ）を推定する。一般に、入出力データに基づいてシステムの伝達関数を推定する方法をシステム同定という。図４はシステム同定に用いるモデルを表す図であり、雑音の伝達関数Ｈn（ｚ，θ）を、
Ｈn（ｚ，θ）＝１／Ａ（ｚ）  …（８）
で表すとき、このモデルは外部入力をもつ自己回帰（ＡＲＸ）モデルとなる。
図４に示すように出力信号ｙ（ｔ）が入力信号ｕ（ｔ）及び雑音信号ｅ（ｔ）の１次結合で与えられるとすると、出力応答は、
Ａ（ｚ）ｙ（ｔ）＝Ｂ（ｚ）ｕ（ｔ）＋ｅ（ｔ）  …（９）
となる。
【００６２】
推定する伝達関数Ｇ（ｚ，θ）の係数パラメータθ、入出力データ系列による回帰ベクトルφ（ｔ）を、
【００６３】
【数５】
0003695444.tif 000006
【００６４】
とすると、式（９）は、
ｙ（ｔ）＝φT θ＋ｅ（ｔ）  …（１２）
と表され、式（１２）の行列演算を例えばＲＬＳ逐次法で解くと、係数パラメータθ（ｔ）は、
【００６５】
【数６】
0003695444.tif 000007
【００６６】
で与えられる。この係数パラメータθ（ｔ）は所定回数の繰り返し演算後、収束する。
【００６７】
なお演算の初期値は、一般的には、
θ（０）＝０，Ｐ（０）＝αＩd   …（１４）
とするが、例えば
Ｒp ＝０．００１〜１０  ［Ω］
Ｒn ＝０．００１〜１０  ［Ω］
Ｃdp＝１０-6〜１０-2［Ｆ］
Ｃdn＝１０-6〜１０-2［Ｆ］  …（１５）
の範囲内の初期値を用いると収束までの繰り返し演算を減らすことができる。
【００６８】
（３）離散系の極の算出
離散系と連続系の極の数を一致させる場合について説明する。
【００６９】
（３−１）インピーダンス素子が純抵抗の場合
インピーダンス素子が純抵抗のとき式（４）に示す全伝達関数Ｇ（ｓ）における極の次数は２次になるので、式（７）に示す離散系の伝達関数Ｇ（ｚ，θ）における極の次数も２次であるとしてシステム同定を行う。すなわち式（７）は、
【００７０】
【数７】
0003695444.tif 000008
【００７１】
となる。ここで式（１６）において各パラメータθは収束しているものとすると式（１６）に示す離散系の伝達関数Ｇ（ｚ，θ）における極は、
【００７２】
【数８】
0003695444.tif 000009
【００７３】
に示すようなｚの二次方程式の解で与えられる。ここで式（１７）の係数を、
【００７４】
【数９】
0003695444.tif 000010
【００７５】
とおくと、解の公式により２つの極が求まる。
【００７６】
【数１０】
0003695444.tif 000011
【００７７】
この解は一般的に次のような複素解で与えられる。
ｚ１＝σ１＋ｊβ１
ｚ２＝σ２＋ｊβ２  …（２０）
さらに、本来求めたい連続系の全伝達関数Ｇ（ｓ）における２つの極はｓ平面上の実軸上に存在するので、離散系の伝達関数Ｇ（ｚ，θ）においても２つの極はｚ平面の実軸上にあるとの根拠から、式（２０）の虚数成分を切り捨てた、
ｚ１＝σ１
ｚ２＝σ２  …（２１）
を離散系における電池伝達関数Ｇ（ｚ，θ）の極とする。
【００７８】
｜ｚ２｜＜｜ｚ１｜  …（２２）
にしたがって極ｚ１とｚ２との絶対値を大小比較し、式（２２）が真のときは極ｚ１は電池の負極に対応する極、極ｚ２は電池の正極に対応する極となり、式（２２）が偽のときは極ｚ１は電池の正極に対応する極、極ｚ２は電池の負極に対応する極となる。
【００７９】
（３−２）インピーダンス素子が純容量を含む場合
インピーダンス素子が純容量を含むとき、式（４）に示す全伝達関数Ｇ（ｓ）におけるの極の次数は３次になるので式（７）に示す離散系の伝達関数Ｇ（ｚ，θ）における極の次数も３次であるとしてシステム同定を行う。すなわち式（７）は、
【００８０】
【数１１】
0003695444.tif 000012
【００８１】
となる。式（２３）に示す伝達関数Ｇ（ｚ，θ）の極は、
【００８２】
【数１２】
0003695444.tif 000013
【００８３】
に示すようなｚの三次方程式の解で与えられる。そして３つの極ｚ１，ｚ２，ｚ３は、
【００８４】
【数１３】
0003695444.tif 000014
【００８５】
この解は一般的には次のような複素解で与えられる。
ｚ０＝σ０＋ｊβ０
ｚ１＝σ１＋ｊβ１
ｚ２＝σ２＋ｊβ２  …（２６）
さらに、本来求めたい連続系の全伝達関数Ｇ（ｓ）の３つの極はｓ平面上の実軸上に存在するので、離散系の伝達関数Ｇ（ｚ，θ）においても極はｚ平面の実軸上にあるとの根拠から、式（２６）の虚数成分を切り捨てる。その絶対値の大きい順にｚ０，ｚ１，ｚ２は、
ｚ０＝σ０
ｚ１＝σ１
ｚ２＝σ２  …（２７）
として求まる。このうち絶対値の最も大きい極ｚ０はｚ＝１となるべきインピーダンス素子の極として除き、残りの極ｚ１、ｚ２を、
｜ｚ２｜＜｜ｚ１｜  …（２８）
にしたがってその絶対値を大小比較する。式（２８）が真のときは極ｚ１は電池の負極に対応する極、極ｚ２は電池の正極に対応する極となり、式（２８）が偽のときは極ｚ１は電池の正極に対応する極、極ｚ２は電池の負極に対応する極となる。
【００８６】
（４）離散系から連続系への極の変換
図５はｚ平面からｓ平面上への写像を表す図である。図５に示すような写像によって、離散系における極ｚ１，ｚ２から式（５），（６）に示すような連続系における極ｓ１，ｓ２が求められる。離散系におけるサンプリング時間をＴ［s ］とすると、ｚ平面からｓ平面への極の写像は、
【００８７】
【数１４】
0003695444.tif 000015
【００８８】
にしたがって行われる。
（５）電池の状態と極の推移の相関
電池の状態は、例えば残量によって評価することができる。残量とは電池に充電された電気量の残りのことをいう。電池伝達関数における極の推移と、電池の残量との間には相関がある。
【００８９】
図６はリチウムイオン電池の複素インピーダンスプロットを示す図であり、電池の残量の変化に伴う複素インピーダンスプロットの変化を示す図である。同図中、（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、及び（ｄ）はそれぞれ残量が１００％、５０％、１０％及び０％の場合である。図２に示す分極抵抗３１ｐ，３１ｎそれぞれの抵抗値Ｒp ，Ｒn は、電池の充放電に伴う正極及び負極の化学反応に起因する交換電流密度ｉop，ｉonの変化に応じて変化する。このため、電池の残量の変化に伴って分極抵抗３１ｐ，３１ｎの抵抗値Ｒp ，Ｒn が変化するので、図６に示すように、複素インピーダンスプロットもまた電池の残量の変化に伴って変化する。
したがって、極の角周波数もまた電池の残量の変化に伴い変化する。
【００９０】
図７は電池の残量と電池伝達関数における極の角周波数ωとの相関を示すグラフであり、同図中、（ａ）及び（ｂ）はそれぞれ第１極及び第２極のものである。図７に示すように、極の角周波数ωが高いほど電池の残量は多く、極の角周波数ωが低いほど電池の残量は少なくなる。
【００９１】
（実施の形態）
以下、本発明の一実施形態について図面を参照しながら説明する。
図８は本発明の実施形態に係る電池の状態解析装置の構成を示す図であり、同図中、（ａ）は電池に交流信号を印加する系を示す図、（ｂ）は電池の状態解析を行う部分の構成を示すブロック図である。図８に示す本実施形態に係る電池の状態解析装置は、解析対象の電池１１の状態例えば残量の度合を推定評価するものである。図８において、１１は解析対象の電池、１２は電池１１に印加する交流信号を出力する擬似ランダム雑音発生手段、１３は電池１１と擬似ランダム雑音発生手段１２との間に設けられたインピーダンス素子、１４は電池１１にかかる交流電圧ｖB 及び電池１１に流れる交流電流ｉB をサンプリングしてアナログ値からデジタル値へ変換するサンプリング手段としてのアナログ／デジタル変換器である。
【００９２】
また１５はアナログ／デジタル変換器１４の出力データを基にして電池１１
及びインピーダンス素子１３からなる系の特性を表す離散系の伝達関数を推定演算する伝達関数演算手段、１６は伝達関数演算手段１５によって推定演算された離散系の伝達関数から電池１１の連続系の伝達関数における極を算出する極算出手段、１７は極算出手段１６によって算出された極を基にして電池の状態を判定する状態判定手段、１８は電池１１の周囲温度を計測して極算出手段１６に出力する温度計測手段としての温度センサである。伝達関数演算手段１５，極算出手段１６及び状態判定手段１７は本実施形態ではマイクロコンピュータ２０によって実現されている。
【００９３】
図９は図８に示す本実施形態に係る電池の状態解析装置の動作を示すフローチャートである。以下、図９を参照して図８に示す本実施形態に係る電池の状態解析装置の動作について説明する。
【００９４】
まずステップＳ１において、解析対象となる電池１１に交流信号を印加する。
このとき周波数が可変である擬似ランダム雑音発生手段を用いて電池１１の伝達関数における極の周波数を含むよう周波数掃引してもよいが、解析を効率よく行うことができるように、本実施形態では擬似ランダム雑音発生手段１２は電池１１の伝達関数における極の周波数を十分包含する周波数帯域の交流信号を出力するものとしている。
【００９５】
図１０は擬似ランダム雑音発生手段１２の周波数特性の一例を示すグラフであり、横軸は周波数［Ｈｚ］、縦軸は振幅［ｄＢ］である。図１０に示すように、擬似ランダム雑音発生手段１２から出力される交流信号の周波数帯域は、電池１１の伝達関数の第１極Ｓ１における角周波数ω１及び第２極Ｓ２における角周波数ω２の成分を含んでいる必要がある。このような擬似ランダム雑音発生手段１２を用いることにより、周波数掃引が不要になる。また擬似ランダム雑音発生手段１２から出力される交流信号の振幅は電極界面の乱れの影響を無視できる程度以下であり、１０ｍＶ程度以下である。
【００９６】
擬似ランダム雑音発生手段１２は例えば白色雑音のような雑音信号を発生する雑音源を用いて構成すればよい。また、図１１に示すようなＭ系列符号を用いた雑音源のような、擬似ランダム符号を用いた擬似雑音信号発生手段を用いてもよい。図１１において、４１は所定の遅延時間を有する遅延演算子としてのフリップフロップ、４２は排他的論理和演算器である。なお図１１では、擬似雑音信号発生手段をフリップフロップと排他的論理和演算器を用いたハードウェアによって実現しているが、マイクロプロセッサのメモリに擬似ランダム符号パターンを記憶して出力させる等のソフトウェアを用いて実現する方法もある。
【００９７】
またインピーダンス素子１３は、電池１１に交流信号を印加する際に電池１１と擬似ランダム雑音発生手段１２との間に直流パスが形成されるのを防ぐものであり、図８に示す本実施形態に係る電池の状態解析装置では、容量が十分大きく、かつ容量値が既知であるコンデンサをインピーダンス素子１３として用いている。
【００９８】
次にステップＳ２において、電池１１にかかる交流電圧ｖB 及び電池１１に流れる交流電流ｉB をサンプリングして、離散系の伝達関数の推定演算に用いる時系列入出力データを求める。ステップＳ２はアナログ／デジタル変換器１４によって行われる。電池１１にかかる交流電圧ｖB 及び電池１１に流れる交流電流ｉB はそれぞれ、図４に示すＡＲＸモデルにおける入力信号ｕ（ｔ）及び出力信号ｙ（ｔ）に相当し、したがってアナログ／デジタル変換器１４によって所定の時間間隔でサンプリングされたデジタル値から、式（１１）に示すような入出力データ系列による回帰ベクトルφ（ｔ）が求められる。言い換えると、電池１１にかかる交流電圧ｖB 及び電池１１に流れる交流電流ｉB は、サンプリング手段としてのアナログ／デジタル変換器１４を介して、離散系の伝達関数の推定演算に用いられる時系列入出力データとなる。
【００９９】
次にステップＳ３において、ステップＳ２で求めた時系列入出力データを用いて離散系の伝達関数を推定演算する。ステップＳ３は伝達関数演算手段１５によって、本発明の基本的な原理における（２）電池伝達関数の推定演算の項で説明した手順にしたがって行われる。すなわち、伝達関数演算手段１５は、アナログ／デジタル変換器１４によってサンプリングされた交流電圧ｖB ，交流電流ｉB を時系列入出力データｕ（ｔ），ｙ（ｔ）として式（１１）の回帰ベクトルψ（ｔ）を求め、式（１４）又は（１５）で与えられる初期値を用いて式（１３）に示すような伝達関数推定演算を行い、式（１０）の係数パラメータθ（ｔ）を求めて、式（７）に示すような離散系の伝達関数を求める。
【０１００】
次にステップＳ４において、ステップＳ３で求めた離散系の伝達関数から連続系の伝達関数における極を算出する。ステップＳ４は、極算出手段１６によって、本発明の基本的な原理における（３）離散系の極の算出、及び（４）離散系から連続系への極の変換の項で説明した手順にしたがって行われる。
【０１０１】
図１２は極算出手段１６の構成を示すブロック図である。まず、因数分解演算手段１６ａは、ステップＳ３で伝達関数演算手段１５によって推定された離散系の伝達関数の分母である有理多項式を因数分解する。本実施形態ではインピーダンス素子１３として純容量が与えられているので、本発明の基本的な原理における（３−２）で説明したように、推定された式（７）に示すような伝達関数の分母である多項式Ａ（ｚ）を、３次より高次の項を切り捨てた上で式（２３）から式（２５）にしたがって因数分解する。
【０１０２】
極演算手段１６ｂは、式（２７）に示すように、式（２５）から得られる複素解から虚数部を切り捨てて実数部のみとし、更に式（２８）に従って大小比較を行って電池１１の正極及び負極に対応する極を決定する。
【０１０３】
極変換演算手段１６ｄは、式（２９）に従ってサンプリング周期Ｔを用いてｚ領域からｓ領域への極の変換を行う。因数分解演算手段１６ａ、極演算手段１６ｂ及び極変換演算手段１６ｃによって、離散系の伝達関数から式（３）で与えられる連続系の電池伝達関数ＨB （ｓ）における極が求められる。
【０１０４】
本実施形態における極算出手段１６は極温度補正手段１６ｄをさらに備えており、因数分解演算手段１６ａ、極演算手段１６ｂ及び極変換演算手段１６ｃによって求められた，連続系の電池伝達関数ＨB （ｓ）における極を、温度センサ１８によって計測された電池の周囲温度によって補正している。
【０１０５】
極の温度補正は以下のように行う。温度センサ１８は電池１１の表面温度又は周囲温度を計測する。式（１），（２）に示すように、正極の分極抵抗３１ｐの抵抗値Ｒp 及び負極の分極抵抗３１ｎの抵抗値Ｒn は共に絶対温度Ｔに比例するので、式（５），（６）によって示される極の角周波数は絶対温度に反比例する。ここで、電池１１内部の温度は温度センサ１８によって計測した温度と等しいと仮定する。基準温度（極と電池の状態との相関を得た実験温度）をＴa ［Ｋ］、温度センサ１８によって計測した温度をＴd ［Ｋ］とすると、基準温度Ｔa における分極抵抗の抵抗値Ｒp ，Ｒn と温度Ｔd における分極抵抗の抵抗値Ｒp'，Ｒn'との関係は式（１），（２）から、
【０１０６】
【数１５】
0003695444.tif 000016
【０１０７】
のようになる。式（３０），（３１）から、基準温度Ｔa における極の角周波数ω１，ω２は、温度Ｔd における極の角周波数ω１´，ω２´を次式のように補正して求められる。
【０１０８】
【数１６】
0003695444.tif 000017
【０１０９】
となる。極温度補正手段１６ｄは、極変換演算手段１６ｃによって求められた連続系の電池伝達関数ＨB （ｓ）における極の角周波数を式（３２），（３３）にしたがって温度補正して出力する。
【０１１０】
最後にステップＳ５において、ステップＳ４で求められた極の角周波数を基にして、電池の残量を判定する。ステップＳ５は状態判定手段１７によって、本発明の基本的な原理における（５）電池の状態と極の推移との相関の項で説明した手順にしたがって行われる。
【０１１１】
なお、擬似ランダム雑音発生手段１２が電池１１と等しい直流オフセット電圧を持つ場合には、インピーダンス素子１３を省略することが可能である。図１３はインピーダンス素子を介さずに電池１１に交流信号を印加する電池の状態解析装置の構成を示す図であり、交流信号を電池１１に印加する系のみを示している。図１３において、１２Ａは電池１１と等しい直流オフセット電圧を持つ電圧オフセット擬似ランダム雑音発生手段である。電圧オフセット擬似ランダム雑音発生手段１２Ａは、図８に示す擬似ランダム雑音発生手段１２と同様に、雑音信号を発生する電圧オフセット雑音源によって構成してもよい。
【０１１２】
図１３の電池の状態解析装置も図８に示す電池の状態解析装置と同様に、電池１１にかかる交流電圧ｖB 及び電池１１に流れる交流電流ｉB をサンプリングして離散系の伝達関数を演算することによって、電池１１の状態を判定することができる。ただし図１３の電池の状態解析装置の場合、本発明の基本的な原理における（３−１）インピーダンス素子が純抵抗の場合に該当するので、極算出手段１６を構成する因数分解演算手段１６ａは、伝達関数演算手段１５によって推定された離散系の伝達関数の分母である有理多項式Ａ（ｚ）を、２次より高次の項を切り捨てた上で式（１７）から式（１９）にしたがって因数分解する。
【０１１３】
なお、伝達関数演算手段１５に対して、解析対象の電池１１の電極の分極抵抗や容量成分を基にして予め計算した初期値を与える構成としてもよい。これにより、離散系の伝達関数の推定演算の収束性を高めることができる。
【０１１４】
なお、極算出手段１６において、極温度補正手段１６ｄは必須の構成要素では、なくてもかまわない。この場合には温度センサ１８は不要になる。
【０１１５】
また、伝達関数演算手段１５によって求められた離散系の伝達関数から、残量以外の電池の状態を判定する電池の状態解析装置も考えられる。例えば離散系の伝達関数から電池の安全性や劣化具合を判定する等が考えられる。
【０１１６】
なお本実施形態とは別の方法として、推定する離散系の伝達関数の極の次数は任意とし、その極の推移をそのまま電池の残量に対して相関付ける方法も考えられる。例えば、推定演算する離散系の伝達関数の極の次数を、電池１１に対して予め定めた交流等価回路の連続系の伝達関数における極の次数に比べて高次のものと仮定する。ここでは、伝達関数の極の次数を３０次と仮定すると、伝達関数Ｇ（ｚ，θ）は次のような式で表される。
【０１１７】
【数１７】
0003695444.tif 000018
【０１１８】
係数パラメータθの収束後、吐き出し法アルゴリズムを用いた演算によって得られた伝達関数Ｇ（ｚ，θ）の３０個の極を求める。図１４は３０次の極のｚ平面における位置の例を示すグラフである。図１４に示すように、電池１１及びインピーダンス素子１２に関連する極を全て抽出しその中の特定の極の推移を解析することによって、電池１１の状態の解析を行う。残量の判定は、予め実験等によって残量と相関があると特定された極を観察することによって、行うことができる。
【０１１９】
【発明の効果】
以上のように本発明によると、まず電池を含む系の離散系の伝達関数を推定演算によって求め、この離散系の伝達関数から電池の交流等価回路の連続系の伝達関数における極を求めた上で、電池の交流等価回路の伝達関数における極と電池の残量等の状態との間の相関関係を用いて、電池の状態を解析するので、電池の状態を確実にかつ定量的に行うことができる。
【０１２０】
また、離散系の伝達関数を推定演算するためには、アナログ信号処理は不要であり全てデジタル信号処理によって行うことができるので、ワンチップマイコンやＤＳＰ等によるＬＳＩ化が可能になり、低コストかつ高精度の電池の状態解析装置を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理を説明するための図であり、電池の交流等価回路を示す回路図
【図２】本発明の原理を説明するための図であり、交流信号の周波数が比較的高いときの電池の交流等価回路を示す回路図
【図３】本発明の原理を説明するための図であり、電池の複素インピーダンスプロットを示すグラフ
【図４】本発明の原理を説明するための図であり、システム同定に用いるＡＲＸ（自己回帰）モデルを表す図
【図５】本発明の原理を説明するための図であり、電池の離散系の伝達関数から求めた極を連続系の伝達関数における極に変換するためのｚ平面からｓ平面への写像を表す図
【図６】本発明の原理を説明するための図であり、電池の残量の変化に伴う複素インピーダンスプロットの変化を示す図
（ａ）残量１００％の場合を示す図
（ｂ）残量５０％の場合を示す図
（ｃ）残量１０％の場合を示す図
（ｄ）残量０％の場合にそれぞれわけて示した図
【図７】本発明の原理を説明するための図であり、電池の残量と電池の伝達関数における極の角周波数との相関を示す図
（ａ）第１極の場合を示す図
（ｂ）第２極の場合にそれぞれわけて示したグラフ
【図８】本発明の一実施形態に係る電池の状態解析装置の構成を示す図
（ａ）は電池に交流信号を印加する系を示す図
（ｂ）は電池の状態解析を行う部分の構成を示すブロック図
【図９】図８に示す本発明の一実施形態に係る電池の状態解析装置の動作を示すフローチャート
【図１０】本発明の一実施形態において用いる擬似ランダム雑音発生手段の周波数特性の一例を示すグラフ
【図１１】本発明の一実施形態において擬似ランダム雑音発生手段として用いる、Ｍ系列符号を用いた雑音源の構成を示す図
【図１２】本発明の一実施形態に係る電池の状態解析装置における極算出手段の構成を示すブロック図
【図１３】本発明の一実施形態に係る電池の状態解析装置であってインピーダンス素子を介さずに電池に交流信号を印加するものの構成を示す図であり、交流信号を電池に印加する系のみを示す図
【図１４】電池の伝達関数における極の次数が３０次であるときの、ｚ平面における極の位置の例を示すグラフ
【符号の説明】
ＶB  電池にかかる交流電圧
ｉB  電池に流れる交流電流
１１  電池
１２  擬似ランダム雑音発生手段
１２Ａ  電圧オフセット擬似ランダム雑音発生手段
１３  インピーダンス素子
１４  アナログ／デジタル変換器（サンプリング手段）
１５  伝達関数演算手段
１６  極算出手段
１６ａ  因数分解演算手段
１６ｂ  極演算手段
１６ｃ  極変換演算手段
１６ｄ  極温度補正手段
１７  状態判定手段
１８  温度センサ（温度計測手段）
【図１】
0003695444.tif 000019
【図２】
0003695444.tif 000020
【図３】
0003695444.tif 000021
【図４】
0003695444.tif 000022
【図５】
0003695444.tif 000023
【図６】
0003695444.tif 000024
【図７】
0003695444.tif 000025
【図８】
0003695444.tif 000026
【図９】
0003695444.tif 000027
【図１０】
0003695444.tif 000028
【図１１】
0003695444.tif 000029
【図１２】
0003695444.tif 000030
【図１３】
0003695444.tif 000031
【図１４】
0003695444.tif 000032