(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
長さが２ＭＫ（Ｍ及びＫは、正整数）の入力信号から、長さ２ＫのＭ個の実数信号Ａｎ（ｚ）  （ｎ＝０，２，…，Ｍ−１）を生成するサンプラと、
前記サンプラにより求められた長さ２Ｋの実数信号Ａｎ（ｚ）に対して、ｄ０（ｚ）＝１−ｚ−２及びｄｋ（ｚ）＝１−２ｃｏｓ（πｋ／Ｋ）ｚ−１＋ｚ−２  （ｋ＝１，２，…，Ｋ−１）として、Ａｎ（ｚ）の剰余多項式Ａｎ，ｋ（ｚ）≡Ａｎ（ｚ）ｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））をｋ＝０，１，…，Ｋ−１について計算する第１の実数ＦＦＴ部と、
前記第１の実数ＦＦＴ部の出力Ａｎ，ｋ（ｚ）を所定の接続パス群を経て入力し、分析フィルタバンクのＭ×Ｍのポリフェーズ行列Ｅに対して、Ａｎ，ｋ（ｚ）に行列Ｅｋ≡Ｅｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））の掛け算を行う第１の演算部と、
前記第１の演算部により掛け算された出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第１の実数ＦＦＴ部の逆演算を行う第１の実数逆ＦＦＴ部と
を備えた分析用フィルタバンク。
【請求項２】
長さ２ＫのＭ個の実数信号Ｖｎ（ｚ）  （ｎ＝０，２，…，Ｍ−１）に対して、ｄ０（ｚ）＝１−ｚ−２及びｄｋ（ｚ）＝１−２ｃｏｓ（πｋ／Ｋ）ｚ−１＋ｚ−２  （ｋ＝１，２，…，Ｋ−１）として、Ｖ（ｚ）の剰余多項式Ｖｎ，ｋ（ｚ）≡Ｖｎ（ｚ）ｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））をｋ＝０，１，…，Ｋ−１について計算する第２の実数ＦＦＴ部と、
前記第２の実数ＦＦＴ部の出力Ｖｎ，ｋ（ｚ）を所定の接続パス群を経て入力し、合成フィルタバンクのＭ×Ｍのポリフェーズ行列Ｒに対して、Ｖｎ，ｋ（ｚ）に行列Ｒｋ≡Ｒｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））の掛け算を行う第２の演算部と、
前記第２の演算部により掛け算された出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第２の実数ＦＦＴ部の逆の演算を行う第２の実数逆ＦＦＴ部と
を備えた合成用フィルタバンク。
【請求項３】
請求項１に記載された分析用フィルタバンクと、
前記分析用フィルタバンクの出力が入力され、請求項２に記載された合成用フィルタバンクと
を備えたフィルタバンク。
【請求項４】
ｋ＝０，１，…，Ｋ−１について、ＲｋＥｋ≡Ｉｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））  （Ｉは、Ｍ×Ｍの単位行列。）となる行列ＥｋおよびＲｋを用いることにより完全再構成を実現するようにした請求項３に記載のフィルタバンク。
【請求項５】
長さが２ＭＫ（Ｍ及びＫは、正整数）の入力信号から、長さ２ＫのＭ個の実数信号Ａｎ（ｚ）  （ｎ＝０，２，…，Ｍ−１）を生成するサンプラと、
長さ２ＫのＭ個の実数信号Ａｎ（ｚ）に対して、ｄ０（ｚ）＝１−ｚ−２及びｄｋ（ｚ）＝１−２ｃｏｓ（πｋ／Ｋ）ｚ−１＋ｚ−２  （ｋ＝１，２，…，Ｋ−１）として、Ａ（ｚ）の剰余多項式Ａｎ，ｋ（ｚ）≡Ａｎ（ｚ）ｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））をｋ＝０，１，…，Ｋ−１について計算する第３の実数ＦＦＴ部と、
前記第３の実数ＦＦＴ部の出力Ａｎ，ｋ（ｚ）を所定の接続パス群を経て入力し、分析フィルタバンクのプロトタイプフィルタで定まるｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））上の第１及び第２の多項式剰余演算のための第１及び第２のブロックと、前記第１のブロックからの出力が入力される離散的コサイン変換ブロックと、前記第２のブロックからの出力が入力される離散的サイン変換ブロックとを有し、前記離散的コサイン変換ブロックの出力と前記離散的サイン変換ブロックの出力を加算して出力する第３の演算部と、
前記第３の演算部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第３の実数ＦＦＴ部の逆演算を行う第３の実数逆ＦＦＴ部と
を備えたコサイン変調分析用フィルタバンク。
【請求項６】
長さ２ＫのＭ個の実数信号Ｖｎ（ｚ）  （ｎ＝０，２，…，Ｍ−１）に対して、ｄ０（ｚ）＝１−ｚ−２及びｄｋ（ｚ）＝１−２ｃｏｓ（πｋ／Ｋ）ｚ−１＋ｚ−２  （ｋ＝１，２，…，Ｋ−１）として、Ｖ（ｚ）の剰余多項式Ｖｎ，ｋ（ｚ）≡Ｖｎ（ｚ）ｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））をｋ＝０，１，…，Ｋ−１について計算する第４の実数ＦＦＴ部と、
前記第４の実数ＦＦＴ部の出力Ｖｎ，ｋ（ｚ）を所定の接続パス群を経て入力する離散的コサイン変換ブロック及び離散的サイン変換ブロックと、前記離散的コサイン変換ブロックからの出力が入力されて合成フィルタバンクのプロトタイプフィルタで定まるｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））上の第３の多項式剰余演算のための第３のブロックと、前記離散的サイン変換ブロックからの出力が入力されて合成フィルタバンクのプロトタイプフィルタで定まるｍｏｄ（ｄｋ（ｚ））上の第４の多項式剰余演算のための第４のブロックとを有し、前記第３のブロックの出力と前記第４のブロックの出力を加算して出力する第４の演算部と、
前記第４の演算部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第４の実数ＦＦＴ部の逆演算を行う第４の実数逆ＦＦＴ部と
を備えたコサイン変調合成用フィルタバンク。
【請求項７】
請求項５に記載されたコサイン変調分析用フィルタバンクと、
前記コサイン変調分析用フィルタバンクの出力が入力され、請求項６に記載されたコサイン変調合成用フィルタバンクと
を備えたコサイン変調フィルタバンク。
【請求項８】
請求項５に記載されたコサイン変調分析用フィルタバンクのプロトタイプフィルタのポリフェーズ系列と、請求項６に記載されたコサイン変調合成用フィルタバンクのプロトタイプフィルタのポリフェーズ系列とが、再構成された信号が元の信号に一致するように関連づけられることにより、完全再構成を実現するようにした請求項７に記載のコサイン変調フィルタバンク。
【請求項９】
入力信号をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ系列に対して実数ＦＦＴ演算を行う第１ステップと、
前記第１ステップにより実数ＦＦＴ演算を行った結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に対して、分析フィルタで定まるＭ×Ｍ行列を掛算する第２ステップと、
第２ステップによる行列の掛算結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に、実数逆ＦＦＴ演算を行い、サブバンド信号を得る第３ステップと
を備えたフィルタリング方法。
【請求項１０】
入力信号をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ系列に対して実数ＦＦＴ演算を行う第４ステップと、
前記第４ステップにより、実数ＦＦＴ演算を行った結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に対して、多項式剰余演算を行い、離散的コサイン変換と離散的サイン変換の演算を行う第５ステップと、
第５ステップによる演算結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に、実数逆ＦＦＴ演算を行い、サブバンド信号を得る第６ステップと
を備えたフィルタリング方法。
【請求項１１】
入力信号をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ系列に対して実数ＦＦＴ演算を行う第１手段と、
前記第１手段により実数ＦＦＴ演算を行った結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に対して、分析フィルタで定まるＭ×Ｍ行列を掛算する第２手段と、
第２手段による行列の掛算結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に、実数逆ＦＦＴ演算を行い、サブバンド信号を得る第３手段と
を備えたフィルタバンク。
【請求項１２】
入力信号をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ系列に対して実数ＦＦＴ演算を行う第４手段と、
前記第４手段により、実数ＦＦＴ演算を行った結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に対して、多項式剰余演算を行い、離散的コサイン変換と離散的サイン変換の演算を行う第５手段と、
第５手段による演算結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に、実数逆ＦＦＴ演算を行い、サブバンド信号を得る第６手段と
を備えたフィルタバンク。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、フィルタバンク及びフィルタリング方法に係り、特に、コサイン変調フィルタバンクとその完全再構成条件を実現することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、フィルタバンクは、通信路を多重化するトランスマルチプレクサや画像信号などのサブバンド符号データ圧縮などに幅広く応用されている（P. P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993., pp. 148-151、 J. W. Woods and S. P. O'Neil, "Subband cosing of images," IEEE Trans. on ASSP, vol. ASSP-34, pp. 1278-1288, Oct. 1986.、 J. B. Rault, Y. F. Dehery, J. Y. Roudaut, A. M. L. Bruekers, and R. N. J. Veldhuis, U.S. Pat. No. 5,214,678, May 25, 1993.、 K. Imai, H. Hanajima and K. Akagiri, U.S. Pat. No. 5,864,800, Jan. 26, 1999.、 K. Tsutsui, U.S. Pat. No. 5,825,310,Oct. 20, 1998.、 H. S. Hou, U.S. Pat. No. 5,859,788, Jan. 12, 1999. 参照）。フィルタバンクは、主に、分析フィルタバンクと合成フィルタバンクで構成されている。分析フィルタバンクは、入力信号成分を、前もって決められた幾つかの周波数帯域の成分に分解し、それらの帯域信号成分を担うサブバンド信号を生成する。合成フィルタバンクでは、分析フィルタバンクにより生成されたサブバンド信号から、元の入力信号を再構成する。理想的には、分析フィルタバンクの出力を直接合成フィルタバンクに入力した場合には、再構成された信号が元の信号と完全に一致する。このような性質を持つフィルタバンクは完全再構成（Perfect Reconstruction）フィルタバンクと呼ばれている。
【０００３】
フィルタバンクは、信号を各帯域ごとに目的に応じて処理を行う場合などに利用される。例えば、サブバンド符号化では信号の周波数領域でのエネルギー分布の偏りをデータ圧縮に利用している。音声や画像信号では、ほとんどのエネルギーが低周波帯域に局在していて、低周波帯域に対応するサブバンド信号だけを主に記録あるいは通信することでデータを圧縮できる。また、合成フィルタバンクで、低周波帯域に対応するサブバンド信号だけから元の信号を再生してもあまり歪みがおきない。
【０００４】
フィルタバンクのなかでも特によく研究され、よく使われているのが最大間引きフィルタバンク（maximally decimated filter bank）で、通常、QMF（quadrature mirror filter）バンクと呼ばれている。QMFバンクの分析フィルタバンクでは、チャネル数をMとすると、まず入力信号をM個の分析フィルタに通し、その出力のサンプル値をM個の間隔で選びだしてサブバンド信号を得る。分析フィルタは入力信号成分をM個の周波数帯域に分離するように設計される。合成フィルタバンクでは、まずM個のサブバンド信号に各サンプル値間にM-1個の零値を挿入し、信号の長さを元の信号と同じにする。つぎに、長くした信号を別々の合成フィルタに通し、それらのフィルタ出力の和を取って、１つの信号を合成する。
【０００５】
一般に、QMFバンクの完全再構成条件の解析や実現にポリフェーズ行列(polyphase matrix)が使われている（P. P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993.、 A. N. Akansu and R. A. Haddad, Multiresolution signal decomposition, transforms, subbands, and wavelets, Academic Press, 1992.、 N. J. Fliege, Multirate digital signal processing, multirate systems, filter banks, and Wavelets, John Wiley&Sons, 1994. 参照）。分析フィルタバンクと合成フィルタバンクにそれぞれポリフェーズ行列が定義され、分析フィルタによって定まるポリフェーズ行列を分析ポリフェーズ行列と言い、合成フィルタによって定まるポリフェーズ行列を合成ポリフェーズ行列と言う。分析ポリフェーズ行列の行列式が零でないとき、完全再構成を与える合成フィルタバンクが存在する。フィルタのインパルス応答が有限長であるとすると、完全再構成であるためにはdet(E)=az-nでなければならない。ここで、Eは分析ポリフェーズ行列、det(E)は行列Eの行列式、aは零でない常数、nは整数である。この完全再構成の拘束条件は厳しいもので、この条件を満足するフィルタの設計問題を非常にむずかしくしている（M. S. Spurbeck and C. T. Mullis, "Least squares approcimation of perfect reconstruction filter banks," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 46, no. 4, pp. 968-978, Apr. 1998.、P. P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993.、 J. P. Princen and A. B. Bradley, "Analysis/synthesis filter bank design based on time domain aliasing cancellation," IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Processing, vol. 34, pp. 1153-1161, Oct. 1986.、 T. Q. Nguyen and P. P. Vaidyanathan, "Structures for M-channel perfect-reconstruction FIR QMF banks which yield linear-phase analysis filters," IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Processing, vol. 38, no. 3, pp. 433-446, Mar. 1990.、 K. Nayebi, T. P. Barnwell, III, and M. J. T. Smith, "Time-domain filter bank analysis: a new design theory, " IEEE Trans. Signal Processing, vol. 40, no. 6, pp. 1412-1429, June 1992. 参照）。
【０００６】
フィルタバンクの中でも、コサイン変調フィルタバンクは効率的な実現が可能なこととフィルタ設計の容易さから最も実用に向いている（R. D. Koilpillai and P. P. Vaidyanathan, "Cosine-modulated FIR filter banks satisfying perfect reconstruction," IEEE Tr. Signal Processing, vol. 40, no. 4, pp. 770-783, Apr. 1992.、 T. Q. Nguyen and R. D. Koilpillai, "The theory and design of arbitrary-length cosine-modulated filter banks and wavelets, satisfying perfect reconstruction," IEEE Tr. Signal Processing, vol. 44, no. 3, pp. 473-483, Mar. 1996.、 T. Q. Nguyen, U.S. Pat. No. 5,436,940, Jul. 25, 1995. 参照）。このフィルタバンクでは、分析フィルタや合成フィルタはプロトタイプフィルタと呼ばれる実数値のインパルス応答を持つ低域通過フィルタをコサイン変調したものとして与えられる。Mチャネルの場合には、プロトタイプフィルタとして遮断周波数がπ/2Mの低域通過フィルタが用いられる。h(n), n=0, 1, …, N-1,を分析フィルタバンク用のプロトタイプフィルタのインパルス応答とすると、M個の分析フィルタのインパルス応答は、（1a）式で与えられる。これらの分析フィルタの周波数特性はプロトタイプフィルタの周波数特性を周波数軸上でシフトしたものとなり、プロトタイプフィルタだけを設計すればよい。合成フィルタの場合も同様に、f(n)を合成フィルタバンク用のプロトタイプフィルタのインパルス応答とすると、合成フィルタのインパルス応答は、（1b）式で与えられる。
【０００７】
【数１】
0003686801.tif 000002
【０００８】
式（1a）、（1b）から明らかなように、プロトタイプフィルタのインパルス応答は実数と仮定しているので、すべての分析フィルタと合成フィルタのインパルス応答は実数となる。このように決められたコサイン変調フィルタバンクは、２分割の無損失ラティス（Lattice）フィルタバンクの集合で構成される部分と高速コサイン変換と高速サイン変換で計算される部分の直列で効率的に実現できる（P. P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993., pp. 380-381、 R. D. Koilpillai and P. P. Vaidyanathan, "Cosine-modulated FIR filter banks satisfying perfect reconstruction," IEEE Tr. Signal Processing, vol. 40, no. 4, pp. 770-783, Apr. 1992. 参照）。コサイン変調フィルタバンクが完全再構成の条件を満たすためにはプロトタイプフィルタをポリフェーズ分解した要素がペアごとにパワーコンプリメンタリー（Power Complementary）でなければならない。この完全再構成の拘束条件では、あるチャネル数Mとインパルス応答長の場合に、遮断周波数帯域で十分減衰特性を持ったフィルタを設計するのが困難である（R. D. Koilpillai and P. P. Vaidyanathan, "Cosine-modulated FIR filter banks satisfying perfect reconstruction," IEEE Tr. Signal Processing, vol. 40, no. 4, pp. 770-783, Apr. 1992.、 T. Q. Nguyen and R. D. Koilpillai, "The theory and design of arbitrary-length cosine-modulated filter banks and wavelets, satisfying perfect reconstruction," IEEE Tr. Signal Processing, vol. 44, no. 3, pp. 473-483, Mar. 1996. 参照）。
【０００９】
最近、QMFフィルタバンクをFFTプロセッサと行列の積演算の並列処理で実現する、並列モジュール実現方式が提案された（H. Murakami, "Implementation and perfect reconstruction of a maximally decimated FIR filter bank using parallel module decomposition," IEEE Tr. Signal Processing, vol. 45, no. 2, pp. 328-332, Feb. 1997. 参照）。行列のサイズは元のフィルタのインパルス応答の長さに関係なくM×Mでチャネル数Mだけに依存する。また、M個のフィルタ演算の一部を共通化できると同時にその演算にFFT(Fast Fourier Transform)アルゴリズムを使うことができ実現のコストを軽減できる。FFTは離散的フーリエ変換(Discrete Fourier Transform; 一般にDFTと略記される。)を効率的に計算する手法で、ディジタル信号処理の分野で広く知られ、その手法に基づく専用プロセッサも市販されている。この高速演算プロセッサの並列処理によって特に実時間処理用のハードウエアに適している。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
一般に、実際的な応用では、音声や画像などの信号は実質的に実数に限られので、実数値信号に限定し、実数演算のみを使い、計算効率を上げた実現方式を開発することが重要である。しかしながら、従来の上述のような、QMFフィルタバンクをFFTプロセッサと行列の積演算の並列処理で実現する並列モジュール実現方式等は、行列の積演算やFFTで複素数演算を使っているので、実数値の信号を処理するのには最適とは言えない。また、上述のように、従来の完全再構成の拘束条件は厳しいもので、この条件を満足するフィルタの設計問題を非常にむずかしくしている。すなわち、従来の完全再構成の拘束条件では、あるチャネル数とインパルス応答長の場合に、遮断周波数帯域で十分減衰特性を持ったフィルタを設計するのが困難である。
【００１１】
本発明は、以上の点に鑑み、実数信号のQMFフィルタバンクにおいて、複素数演算を介在せず、実数演算のみを用いた並列処理で実現することにより、従来の方式よりも高速とすることを目的とする。また、本発明は、行列の大きさが、フィルタのインパルス応答長に依存せずに一定とし、モジュール構成のハードウエアの実現に特に適したフィルタバンクを提供することを目的とする。
【００１２】
本発明は、特に、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクと、その特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することを目的とする。さらに、本発明は、従来のフィルタバンクと比べ完全再構成条件を大幅に緩和し、フィルタ設計を容易とし、インパルス応答の長さが同じでも特性の良いフィルタを設計することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法を提供することを目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明では実数信号のQMFフィルタバンクに対する並列モジュール分解方式を実数演算のみを使って実現できるようにし、さらにそれをコサイン変調フィルタバンクの実現にも応用した。本発明では、複素数演算を必要とするFFTプロセッサの代わりに、実数高速アルゴリズムを用いる。Bruunは、Nが２のべき乗の場合の1-z-Nの再帰的因数分解を利用し、DFTを効率的に計算する実数高速アルゴリズムを開発した（G. Bruun, "z-Transform DFT filters and FFT's," IEEE Tr. ASSP, vol. ASSP-26, no. 1, pp. 56-63, Feb. 1978. 参照）。このアルゴリズムはさらに、時間間引きFFTアルゴリズムや周波数間引きFFTアルゴリズムにも適用できるように改良され、蓄積されたFFT 技術を実数高速アルゴリズムに利用できるようにした（H. Murakami, "Real-valued decimation-in-time and decimation-in-frequency algorithms," IEEE Tr. CAS-II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 41, no. 12, pp. 808-816, Dec. 1994. 参照）。この実数FFTアルゴリズムは通常の複素数FFTで要する複素演算回数とほとんど同じ回数の実数値演算で計算でき、少なくとも３倍以上の計算効率の向上が見込める。本発明ではこの実数FFTを並列モジュール実現方式に適用できるようにしている。この並列モジュール実現方式をコサイン変調フィルタバンクにも適用出来るようにした。
【００１４】
実数並列モジュール実現方式で構成されるフィルタバンクの完全再構成条件は従来の拘束条件よりも格段に緩和される。コサイン変調フィルタバンクでもプロトタイプフィルタをポリフェーズ分解した要素がペアごとにパワーコンプリメンタリーである必要はなく、完全再構成条件が緩和され、フィルタの設計が容易になると同時に、同じインパルス応答長でも特性のよいフィルタを設計でき、実現の効率をさらに上げることができる。
【００１５】
実数並列モジュール分解実現方式は具体的には次の３つのステップによって実現する。
本発明では、第１ステップとして、入力信号をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ系列に対して実数値FFT演算を行う。第２ステップで、実数FFT演算を行った結果をある定まった方式で並べ変えて得られた信号に対して、分析フィルタで定まるM×M行列を掛ける。最後の第３ステップで行列の掛算結果を並べ替えた信号に実数逆FFTを取り、サブバンド信号を得る。行列の積演算や実数FFT等の計算はすべて実数演算で並列に処理することができ、高速実現に適している。また、第２ステップの行列のサイズは元のフィルタのインパルス応答長に無関係なので、モジュール形式の実現に特に適している。
【００１６】
また、本発明では、上記の並列モジュール実現方式をコサイン変調フィルタバンクにも適用出来るようにした。すなわち、コサイン変調フィルタバンクを３つのステップで実現する。第１ステップの実数FFT演算と第３ステップの実数逆FFTの部分はそれぞれ上記の第１ステップと第３ステップ同じであるが、第２ステップでのM×M行列を掛け算のところを離散的コサイン変換と離散的サイン変換に置き換えることで実現する。離散的コサイン変換と離散的サイン変換は高速アルゴリズムで計算でき、計算効率をさらに向上できる。
【００１７】
本発明の第１の解決手段によると、長さが2MK（M及びKは、正整数）の入力信号から、長さ2KのM個の実数信号A(z)を生成するサンプラと、
前記サンプラにより求められた長さ2Kの実数信号A(z)に対して、d0(z)=1-z-2及びdk(z)=1-2cos(πk/K)z-1+z-2 （k=1, 2, …, K-1）として、A(z)の剰余多項式Ak (z)≡A(z)mod(dk(z))をk=0, 1, …, K-1について計算する第１の実数FFT部と、
前記第１の実数FFT部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、分析フィルタバンクのM×Mのポリフェーズ行列Eに対して、行列Ek≡Emod(dk(z) で定義される演算を行う第１の演算部と、
前記第１の演算部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第１の実数FFT部の逆演算を行う第１の実数逆FFT部と
を備えた分析用フィルタバンクを提供する。
【００１８】
本発明の第２の解決手段によると、長さ2KのM個の実数信号V(z)に対して、d0(z)=1-z-2及びdk(z)=1-2cos(πk/K)z-1+z-2 （k=1, 2, …, K-1）として、V(z)の剰余多項式Vk (z)≡V(z)mod(dk(z))をk=0, 1, …, K-1について計算する第２の実数FFT部と、
前記第２の実数FFT部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、合成フィルタバンクのM×Mのポリフェーズ行列Rに対して、行列Rk≡Rmod(dk(z))で定義される演算を行う第２の演算部と、
前記第２の演算部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第２の実数FFT部の逆の演算を行う第２の実数逆FFT部と
を備えた合成用フィルタバンクを提供する。
【００１９】
本発明の第３の解決手段によると、上述の分析用フィルタバンクと、
前記分析用フィルタバンクの出力が入力され、上述の合成用フィルタバンクとを備えたフィルタバンクを提供する。
【００２０】
本発明の第４の解決手段によると、長さが2MK（M及びKは、正整数）の入力信号から、長さ2KのM個の実数信号A(z)を生成するサンプラと、
長さ2KのM個の実数信号A(z)に対して、d0(z)=1-z-2及びdk(z)=1-2cos(πk/K)z-1+z-2 （k=1, 2, …, K-1）として、A(z)の剰余多項式Ak (z)≡A(z)mod(dk(z))をk=0, 1, …, K-1について計算する第３の実数FFT部と、
前記第３の実数FFT部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、分析フィルタバンクのプロトタイプフィルタで定まるmod(dk(z))上の多項式剰余演算のためのブロックと、前記ブロックからの出力が入力される離散的コサイン変換ブロックと、前記ブロックからの出力が入力される離散的サイン変換ブロックとを有する第３の演算部と、
前記第３の演算部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第３の実数FFT部の逆演算を行う第３の実数逆FFT部と
を備えたコサイン変調分析用フィルタバンクを提供する。
【００２１】
本発明の第５の解決手段によると、長さ2KのM個の実数信号V(z)に対して、d0(z)=1-z-2及びdk(z)=1-2cos(πk/K)z-1+z-2 （k=1, 2, …, K-1）として、V(z)の剰余多項式Vk (z)≡V(z)mod(dk(z))をk=0, 1, …, K-1について計算する第４の実数FFT部と、
前記第４の実数FFT部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、合成フィルタバンクのプロトタイプフィルタで定まるmod(dk(z))上の多項式剰余演算のためのブロックと、前記ブロックからの出力が入力される離散的コサイン変換ブロックと、前記ブロックからの出力が入力される離散的サイン変換ブロックとを有する第４の演算部と、
前記第４の演算部の出力を所定の接続パス群を経て入力し、前記第４の実数FFT部の逆演算を行う第４の実数逆FFT部と
を備えたコサイン変調合成用フィルタバンクを提供する。
【００２２】
本発明の第６の解決手段によると、上述のコサイン変調分析用フィルタバンクと、
前記コサイン変調分析用フィルタバンクの出力が入力され、上述のコサイン変調合成用フィルタバンクと
を備えたコサイン変調フィルタバンクを提供する。
【００２３】
また、本発明の第７の解決手段によると、入力信号をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ系列に対して実数FFT演算を行う第１ステップと、
前記第１ステップにより実数FFT演算を行った結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に対して、分析フィルタで定まるM×M行列を掛算する第２ステップと、
第２ステップによる行列の掛算結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に、実数逆FFT演算を行い、サブバンド信号を得る第３ステップと
を備えたフィルタリング方法を提供する。
【００２４】
本発明の第８の解決手段によると、入力信号をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ系列に対して実数FFT演算を行う第４ステップと、
前記第４ステップにより、実数FFT演算を行った結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に対して、多項式剰余演算を行い、離散的コサイン変換と離散的サイン変換の演算を行う第５ステップと、
第５ステップによる演算結果を所定の接続パス群を経て入力された信号に、実数逆FFT演算を行い、サブバンド信号を得る第６ステップと
を備えたフィルタリング方法を提供する。
【００２５】
【発明の実施の形態】
図１に、本発明の対象となるフィルタバンクのブロック図を示す。この図は、チャネル数がMでフィルタのインパルス応答長が2MKの場合の最大間引きフィルタバンクのブロック図の一例である。図１の左側は分析フィルタバンク１を示し、右側は合成フィルタバンク２を示す。分析フィルタバンク１に関し、X(z)は分析フィルタバンク１への入力で、Vm(z), m=0, 1, …, M-1,はサブバンド信号出力、Hm(z) , m=0, 1, …, M-1,は分析フィルタ１１である。下向きの矢印とMが中に入っているブロックはダウンサンプラ１２と呼ばれ、信号のサンプル値をMの間隔で選びだす。一方、合成フィルタバンク２に関し、Fm(z) , m=0, 1, …, M-1,は合成フィルタ２１で、Y(z)は合成フィルタバンク２によって再構成された信号である。上向きの矢印とMが中に入っているブロックはアップサンプラ２２と呼ばれ、信号の各サンプル間にM-1個の零値サンプルを挿入する。入力信号およびフィルタのインパルス応答は実数値で長さが2MKであるとする。Kはフィルタのインパルス応答で決まる正の整数である。入力信号が2MKより長い場合にはこの長さに入るように入力を区切って、ブロックごとに処理する。分析フィルタ１１は、Hm(z)mod(1-z-2MK)により、mod(1-z-2MK)上でHm(z)を掛ける操作を示す。すなわち、入力とHm(z)との2MK長の周期的たたみ込みを取ることを意味する。図１のフィルタバンクが通常のフィルタバンクと異なる所はフィルタが通常のたたみ込みではなくて、周期的たたみ込みになっている点である。従って、このフィルタバンクでは入力および出力は周期が2MKの周期的信号の一周期分の信号であると考える。周期的たたみ込みを利用して、その周期よりも長い信号の線形たたみ込みを計算する手法にオーバーラップアッド法（Overlap-add method）が知られている。この様な手法を使って、図１のフィルタバンクを長い入力信号の処理にも利用できる。
【００２６】
図１の構成でフィルタバンクを直接実現するのは、ダウンサンプラ１２によって捨てられるサンプル値やアップサンプラ２２に生成される零値のサンプル値も計算することになるので、あまり効率的でない。図１のフィルタバンクを実現する経済的な方法を実数フィルタバンクの一般的な場合とコサイン変調フィルタバンクの場合について順次具体的に示す。
【００２７】
１．分析フィルタバンクの実現方法
図２に、本発明に係る分析フィルタバンクの構成図を示す。図２で示すように、処理は３つのステップを含むので、各ステップごとに説明する。
【００２８】
ステップ１１：
図２のステップ１１では、線の横に付してあるzはその線上の信号にzを掛けることを意味しているが、この掛け算は信号を１単位時間進めるだけで、掛算の処理は必要でない。入力信号の長さは2MKと仮定しているので、そのz-変換X(z)はz-1に対しての2MK以下の多項式となる。これを次式で表現する。
【００２９】
【数２】
0003686801.tif 000003
【００３０】
このような表現形式はディジタル信号処理の分野ではポリフェーズ分解と呼ばれ、Xn(z),n=0,1,…,M-1,は信号X(z)のポリフェーズ系列と呼ばれる。信号X(z)に対する時系列をx(n),n=0,1,…,2MK-1,とすると、ポリフェーズ系列Xn(z)はx(Mk+n),  k=0,1,…,2K-1,に対するz-変換となり、長さ2Kの信号となる。図２のステップ１１のzによる掛け算とダウンサンプラ１１１でX(z)のポリフェーズ系列を取り出している。ダウンサンプラ１１１の出力は上から順に入力信号X(z)のポリフェーズ系列、Xn(z),n=0,1,…,M-1,となる。それらのポリフェーズ系列は実数FFT部１１２に入力される。実数FFT部１１２は、入力として次数が2Kの多項式を受け取り、それを仮にA(z)とすると、出力としてA(z)の剰余多項式
Ak(z)≡A(z)mod(dk(z)),  k=0,1,...,K-1    (3)
を計算し、出力する。なお、実際には、入力信号X(z)のポリフェーズ系列Xn(z)がA(z)に対応する。ここで、dk(z)は
d0(z)=1-z-2                                (4a)
dk(z)=1-2cos(πk/K)z-1+z-2,  k=1,2,...,K-1    (4b)
で定義される多項式である。dk(z)は次数が２の多項式なので、実数FFT部１１２の出力は次数が１または０の多項式となる。Kが２のべき乗の場合、実数FFT部１１２の計算は実数演算のみを用いたFFT形の高速離散的アルゴリズムによって、通常の複素数FFTよりも格段に早く計算できる（H.  Murakami,"Real-valued  decimation-in-time  and  decimation-in-frequency  algorithms,"  IEEE  Tr.  CAS-II:  Analog  and  Digital  Signal  Processing,  vol.  41,  no.  12,  pp.  808-816,  Dec.  1994.  参照）。
【００３１】
ステップ１２：
図２で示してあるように実数FFT部１１２の出力を、接続部１４により所定の接続パス群により接続して、Ekで示される演算部１２１に入力する。すなわち、n番目のポリフェーズ系列Xn(z),n=0,1,…,M-1,に対して実数FFTを取った出力をAn,k(z), k=0,1,…,K-1（これらは、(3)式に於いてA(z)にXn(z)を代入したときのAk(z)に対応する値になる）とすると、Ekへの入力はAn,k(z),n=0,1,…,M-1になる。この入力をベクトルとして、Ak=[A0,k(z) A1,k(z)…AM-1,k(z)]T  （上付きの添え字Tは転置の処理を示す。）と表現するとブロック１２１ではEkAkmod(dk(z))の行列演算を行う。演算部１２１ではこの入力に対してmod(dk(z))上で行列Ekの掛け算を行う。Ekは次数が０か１の多項式を要素とするM×Mの行列である。なお、mod(dk(z))上での和は
(a+bz-1)+(c+dz-1)=a+c+(b+d)z-1 (5a)
で、積は
(a+bz-1)×(c+dz-1)=ac+bd+(ad+bc)z-1,k=0  (5b)
(a+bz-1)×(c+dz-1)=ac-bd+(ad+bc+2cos(πk/K)bd)z-1,  k=1,2,...,K-1  (5c)
で与えられる。行列Ekは分析フィルタHm(z),  m=0, 1,…,M-1,によって以下に示すように定める。まず、z2MK≡1mod(1-z-2MK)の関係を用いて、分析フィルタをz-1ではなくzの多項式に変換し、それを（６）式のようにポリフェーズ分解する。このようにして得られたポリフェーズ系列から（７）式のように分析フィルタバンクのポリフェーズ行列を得る。
【００３２】
【数３】
0003686801.tif 000004
【００３３】
このようなポリフェーズ行列はフィルタバンクの解析や実現に広く使われている。このポリフェーズ行列から
Ｅk≡Ｅmod(dk(z)), k=0, 1, ..., K-1. (8)
によってこのステップで使う行列Ekを得る。式（８）でこのEkを求めるとき、mod(dk(z))はEの各要素ごとに取るものとする。このようにして得られたEkを分析フィルタバンクのモジュールポリフェーズ行列と呼ぶことにする。
【００３４】
ステップ１３：
この最後のステップ１３では、行列の積演算を行った出力を図２に示してあるように接続部１５により所定の接続パス群で接続して、実数逆FFT部１３１に入力する。実数逆FFT部１３１では、実数逆FFTを取る。実数逆FFT部１３１は実数FFT部１１２の逆の操作で、（３）式の逆の演算を行う。実数逆FFT部１１３も実数演算のみを用いたFFT形の高速離散的アルゴリズムで計算できる。実数逆FFT部１１３を取った結果がサブバンド信号となる。
【００３５】
２．合成フィルタバンクの実現方法
つぎに、図３に、本発明に係る合成フィルタバンクの構成図を示す。以下に、図３で示してあるステップに従って説明する。
【００３６】
ステップ２１：
図３で示してあるように、サブバンド信号に対し、それぞれ実数FFT部２１１により実数FFTを取る。
【００３７】
ステップ２２：
実数FFT部２１１の出力を、演算部２２２により図３で示すように接続部１６で接続して、それにmod(dk(z))上で行列Rkを掛ける。図３は合成フィルタバンクで図２の分析フィルタバンクの出力Vn(z), n=0,1,…,M-1,から元の信号を再構成する。図３に於いて、分析フィルタバンクの出力Vn(z)をそれぞれ実数ＦＦＴ部２１１に入力する。実数ＦＦＴ部２１１から行列演算部２２２までの処理は、図２の実数ＦＦＴ部１１２から行列演算部１２１に至る所で、Xn(z)をVn(z)に置き換え、EkをRkに置き換えた処理と同じである。すなわち、n番目の入力Vn(z), n=0,1,…,M-1,に対して実数ＦＦＴを取った出力をVn,k(z), k=0,1,…,K-1,とすると、Rkへの入力はVn,k(z), n=0,1,…,M-1になる。この入力をベクトルとして、Vk=[V0,k(z) V1,k(z)…VM-1,k(z)]Tと表現するとブロック２２１ではRkVkmod(dk(z))の行列演算を行う。行列Rkは、次に説明するように決められる、次数が０か１の多項式を要素とするM×Mの行列である。演算部２２２は、各合成フィルタを（９）式のようにポリフェーズ分解する。この分解に基づいて、（１０）式のように合成フィルタバンクのポリフェーズ行列を得る。
【００３８】
【数４】
0003686801.tif 000005
【００３９】
Rkは、分析フィルタバンクの所でEからEkを得たのと同じように、式Rk≡R mod(dk(z)),  k=0,1,…,K-1,によって定められる。Rkを合成フィルタバンクのモジュールポリフェーズ行列と呼ぶことにする。
【００４０】
ステップ２３：
行列の積を取った出力を図３で示すように接続部１７で接続して、実数逆FFT部２３１により逆FFTを取る。その出力をアップサンプラ２３２を経て、図３で示すようにポリフェーズ合成して長さ2MKの信号を得る。
【００４１】
３．実数フィルタバンクの主な特徴
上述の「１．分析フィルタバンクの実現方法」及び「２．合成フィルタバンクの実現方法」で構成される実数フィルタバンクは、並列モジュール構成を実数演算のみを使って実現されていて、実数FFTは通常の複素数FFTより格段にはやく、複素数FFTを使った方式（H. Murakami, "Implementation and perfect reconstruction of a maximally decimated FIR filter bank using parallel module decomposition," IEEE Tr. Signal Processing, vol. 45, no. 2, pp. 328-332, Feb. 1997. 参照）より効率的な実現方式となっている。さらに、実数FFTや行列の掛け算は並列に行うことができ、行列のサイズはチャネル数Mできまり、フィルタの長さに依存しない。この特徴は高速並列処理によるハードウエア実現に向いている。
【００４２】
図２の分析フィルタバンクを図３の合成フィルタバンクに直接接続し、実数FFTと実数逆FFTを互いにキャンセルすれば分かるように、上記１、２で構成される実数フィルタバンクの完全再構成の条件は
RkEk≡Ｉmod(dk(z)), k=0,1,...,K-1 (11)
となる。ここで、IはM×Mの単位行列である。この式より、もし、すべての分析フィルタバンクのモジュールポリフェーズ行列Ekの逆行列が存在するならば、その逆行列を合成フィルタバンクのモジュールポリフェーズ行列として、合成フィルタバンクを実現すれば、完全再構成のフィルタバンクを構成できる。従って、完全再構成の拘束条件は分析フィルタバンクのモジュールポリフェーズ行列の逆行列がすべてのk=0, 1, …, K-1,について存在することとなる。分析フィルタバンクのポリフェーズ行列Eのmod(1-z-2MK)上の行列式、すなわち、det(E)mod(1-z-2MK)は、次数が2MK以下の多項式となり、長さが2MKの信号系列と捉えることができる。この観点から言い換えると、完全再構成の拘束条件は系列det(E)mod(1-z-2MK)のDFT値がすべて零値でないという条件になる。
【００４３】
一方、通常のフィルタバンクでの完全再構成の条件は、分析フィルタバンクのポリフェーズ行列Eが、零でない定数aと整数nに対して、det(E)=az-nでなければならない。az-nはただひとつの零値でない要素しか持てない系列であることを考えると、通常のフィルタバンクの完全再合成条件が非常に厳しい条件であることが理解できる。定数aが零でないとき、az-nのDFT値は明らかにすべて零でないので、提案するフィルタバンクの完全再合成条件を満たしている。すなわち、(11)式の拘束条件は通常のフィルタバンクの完全再合成の条件より緩くなっている。通常の系列ではそのDFT値がすべて零値でないので、両者の条件の違いは非常に大きいことが確認できる。したがって、提案するフィルタバンクでは緩い条件でフィルタを設計でき、設計が容易になると同時に、同じフィルタ長でも特性の良いものが設計できる。
【００４４】
４．コサイン変調分析フィルタバンクの実現方法
コサイン変調フィルタバンクでは、分析フィルタや合成フィルタはプロトタイプと呼ばれる一つの実数フィルタをコサイン変調して得ている。この発明で実現するコサイン変調分フィルタバンクでも、図１の構造と同じであるが、分析フィルタや合成フィルタは式（1a）と（1b）で示すようにプロトタイプフィルタをコサイン変調して求める。これらの式から明らかなように、得られたフィルタは実数となるので、コサイン変調フィルタバンクは一般的な実数フィルタバンクの特殊な場合と考えることができ、分析フィルタと合成フィルタはそれぞれ図２と図３と同じ構造で実現できる。しかし、フィルタが一つのフィルタをコサイン変調して求めているという性質から、モジュールポリフェーズ行列EkやRkは特殊な構造を持つ。この特殊な構造を利用することで、行列の掛け算の高速化を図ることができる。したがって、コサイン変調分析フィルタバンクの実現方式は、図２の実現方法との主な違いはステップ１２になり、他は同様の構成となる。この方式について、以下に説明する。
【００４５】
図４に、コサイン変調分析フィルタバンクにおける演算部の構成図を示す。この図は、分析フィルタバンクがコサイン変調フィルタバンクの場合の図２のステップ１２でのEkmod(dk(z))を含むブロックで行われるべき演算を示すブロック図である。
【００４６】
ステップ３１：
ステップ３１の処理は、ステップ１１と同様である。図２で示したようにダウンサンプラとzによる掛け算で、入力をポリフェーズ分解し、それぞれのポリフェーズ要素の実数FFTを取る。
【００４７】
ステップ３２：
ステップ３２では、図２で実数FFTの出力を並べ替えて接続して行列Ekに入力しているのと同じように、並べ替えて接続し、図４のブロック図のシステムに入力する。すなわち、図２におけるモジュールポリフェーズ行列Ekの掛け算を行う演算部１２１のかわりに図４の演算部３２１の処理を行う。この演算部３２１は、次数が１以下のM個の多項式を入力とし、同じく次数が１以下のM個の多項式を出力する。まず、第１及び第２の掛算部３２２及び３２３により、それぞれm番目の入力多項式にmod(dk(z))上でGm(-z2)-zGM+m(-z2)及びGm(-z2)+zGM+m(-z2)を掛ける。Gm(z)の決め方については後で説明する。図４のDCT３２４とDST３２５はそれぞれ離散的コサイン変換(Discrete  Cosine  Transform)と離散的サイン変換(Discrete  Sine  Transform)の演算を示す。Mが２のべき乗の場合、これらの変換はFFT形の実数高速演算で効率的に計算できる。これらの変換は入力多項式の１とz-1の係数についてそれぞれ別々に取る。
【００４８】
Gm(z)は、コサイン変調分析フィルタバンクのプロトタイプフィルタH(z)によって以下に説明するようにして決める。まず、H(z)をmod(1-z-2MK)上でzの正のべき乗での多項式に変形し、（１２）式のようにポリフェーズ表現にする。
【００４９】
【数５】
0003686801.tif 000006
【００５０】
ポリフェーズ系列Gm(z)は、H(z)との関係式から逆に求めることができ、次数がK以下の多項式になる。このようにして求めたGm(z)から、（Gm(-z2)-zGM+m(-z2)）mod(dk(z))と（Gm(-z2)+zGM+m(-z2)）mod(dk(z))を前もって計算しておき、それらによる掛け算を第１及び第２の掛算部３２２及び３２３でそれぞれ行う。この図で示す実現はmod(dk(z))上でのM×M行列の掛け算より高速にできる。
【００５１】
ステップ３３：
ステップ３３の処理は図２のステップ１３と同様である。図２に示してあるように、ステップ２の処理の出力を順序を並べ替えて接続して実数逆FFTを取り、ポリフェーズ合成して一つの信号を得る。
【００５２】
５．コサイン変調合成フィルタバンクの実現方法
コサイン変調分析フィルタバンクの場合と同様に、コサイン変調合成フィルタバンクも実数合成フィルタバンクの特別の場合と考えることができ、図３の実現方法が適用できる。ただし、ステップ４２の処理はコサイン変調の性質を利用して高速化が図れる。したがって、コサイン変調合成フィルタバンクの実現方式は、図３の実現方法との主な違いはステップ２２になり、他は同様の構成となる。この方式について、以下に説明する。
【００５３】
図５に、コサイン変調合成フィルタバンクにおける演算部の構成図を示す。この図は、合成フィルタバンクがコサイン変調フィルタバンクの場合の図３のステップ２２でのRkmod(dk(z))を含むブロックで行われるべき演算を示すブロック図である。
【００５４】
ステップ４１：
図３のステップ２１と同様に、サブバンド信号の実数FFTを取る。
【００５５】
ステップ４２：
図３のステップ２１からステップ２２への信号の並べ替えと同様の並べ替えて接続し、図３でのモジュールポリフェーズ行列Rkの掛け算を行う演算部２２２の代わりに、図５の演算部４２１の処理を行う。この図のDCT４２２とDST４２３は分析フィルタバンクの場合と同様にそれぞれ離散的コサイン変換と離散的サイン変換を示し、入力の１とz-1の係数列に対しそれぞれ変換を取る。変換を取った後の信号に図５で示すように、演算部４２４及び４２５により、mod(dk(z))上でQm(-z2)-z-1QM+m(-z2)とQm(-z2)+z-1QM+m(-z2)を掛ける。Qm(z)はコサイン変調合成フィルタバンクのプロトタイプフィルタF(z)のポリフェーズ系列で、F(z)とポリフェーズ分解の式によって関係づけられる。
【００５６】
【数６】
0003686801.tif 000007
【００５７】
ステップ４３：
ステップ４３は、図３のステップ２３と同様である。
【００５８】
６．コサイン変調フィルタバンクの主な特徴
上述の「４．コサイン変調合成フィルタバンクの実現方法」及び「５．コサイン変調合成フィルタバンクの実現方法」で構成されるコサイン変調フィルタバンクは、並列に処理できるなどの一般的な実数フィルタバンク実現方式の利点に加えて、モジュールポリフェーズ行列の積演算に高速離散的コサイン変換と高速離散的サイン変換が利用できるので、図２と図３の実現方法より効率的である。
【００５９】
また、従来のコサイン変調フィルタバンクとの違いは完全再構成の拘束条件が大きく緩和され、フィルタの設計が格段に容易となる点である。本発明によるコサイン変調フィルタバンクの実現方式ではGm(z)とQm(z)が、すべてのm=0, 1, …, M-1,について、次式を満足していれば再構成された信号は元の信号に一致する。
【００６０】
【数７】
0003686801.tif 000008
【００６１】
すなわち、上式をQm(-z2)とQM+m(-z2)について解き、得られたポリフェーズ系列を図５の構成で使えば、再構成された信号は元の信号に一致する。したがって、式（14）がQm(-z2)とQM+m(-z2)について解を持てば完全再構成のコサイン変調フィルタバンクを構成できる。Dm(z)を次式で定義する。
Dm(z)≡Gm(z)G2M-1-m(z)+GM+m(z)GM-1-m(z)mod(1-z-K)
【００６２】
もし、mod(1-z-2K)上で積についてのDm(-z2)の逆元が存在すれば、式（14）を解くことができる。すなわち、完全再構成条件はmod(1-z-2K)上でDm(-z2)の積の逆元がすべてのm=0, 1, …, M-1について存在することとなる。Dm(z)は次数がK以下の多項式となり、そのK長のDFTを定義できる。式（14）の解の存在条件を解析することで、再構成条件はDFTの値すべてが零でない条件になることを示すことができる。
【００６３】
従来の実現方式によるコサイン変調フィルタバンクでは、完全再構成条件はDm(z)=aを満たす零以外の実数aがm=0, 1, …, M-1について存在することである。この拘束条件では、ある決められたMとフィルタ長については阻止帯域に十分な減衰を持つフィルタを設計をすることが困難である。Dm(z)=aであると、明らかにそのDFTの値はすべて零でないので、本発明の実現方式による完全再構成条件は、従来の実現方式による完全再構成条件を特別の場合として含んでいる。従って、本発明のフィルタバンク実現方式による完全再構成条件は、通常の実現方式による完全再構成条件よりも緩い条件となっている。その違いは大きく、完全再構成条件を無視してプロトタイプフィルタを設計してもほとんど問題がないことを解析的に示すことができる。本発明は、また、フィルタ設計の容易さに加え、同じ仕様でもフィルタ長を短くでき、実現コストをさらに下げることができる。
【００６４】
【発明の効果】
本発明によると、以上のように、実数信号のQMFフィルタバンクにおいて、複素数演算が介在せず、実数演算のみを用いた並列処理で実現でき、従来の方式よりも高速とすることができる。また、本発明によると、行列の大きさは、フィルタのインパルス応答長に依存せずに一定であるので、モジュール構成のハードウエアの実現に特に適したフィルタバンクを提供することができる。
【００６５】
本発明によると、特に、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクとその特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することができる。さらに、本発明によると、従来のフィルタバンクと比べ完全再構成条件が大幅に緩和され、フィルタ設計を容易とし、インパルス応答の長さが同じでも特性の良いフィルタが設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の対象となるフィルタバンクのブロック図。
【図２】本発明に係る分析フィルタバンクの構成図。
【図３】本発明に係る合成フィルタバンクの構成図。
【図４】コサイン変調分析フィルタバンクにおける演算部の構成図。
【図５】コサイン変調合成フィルタバンクにおける演算部の構成図。
【符号の説明】
１                分析フィルタバンク
２                合成フィルタバンク
１１              分析フィルタ
２１              合成フィルタ
１２、１１１      ダウンサンプラ
２２、２３２      アップサンプラ
１１２、２１１    実数FFT部
１３１、２３１    実数逆FFT部
１４〜１７        接続部
１２１、２２２    演算部
３２２、３２３    掛算部
３２４、４２２    DCT
３２５、４２３    DST
【図１】
0003686801.tif 000009
【図２】
0003686801.tif 000010
【図３】
0003686801.tif 000011
【図４】
0003686801.tif 000012
【図５】
0003686801.tif 000013