(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
凸端，凹端，丸端の特徴点によって線図形の輪郭を各輪郭要素に分割し、各輪郭要素から一定の関係にある他の輪郭要素に向けて弦を生成し、これらの弦の中点を繋ぎ合わせることによって芯線を求めるとともに、不連続な芯線間を接続する線図形の芯線化における接続処理方法であって、
任意の二個の芯線の先端ベクトルが互いに向き合い、かつ、その先端部分が略同一線上にあれば、上記二個の芯線は連続性があるとみなしその先端間に芯線を補間して上記二個の芯線を接続し、上記二個の芯線に連続性がない場合には、一方の芯線の先端と、この先端の延長線と最初に交差する他の芯線との間と、一方の芯線の先端とこの先端から最近傍にある他の芯線との間、および一方の芯線の先端と、この先端の延長線と最初に交差する輪郭の間の三個の候補を求め、この候補の中から一方の芯線の先端からの重み付け距離が最小のものを選択し、その間に芯線を補間して対応する両芯線または芯線と輪郭を接続し、さらに上記の操作の際、微小な芯線は予め除去しておくことを特徴とする線図形の芯線化における接続処理方法。
【請求項２】
弦の長さの平均値を輪郭の幅としたとき、芯線の長さが、輪郭の幅の０．７５倍よりも短い場合には微小な芯線と見なす請求項１に記載の線図形の芯線化における接続処理方法。
【請求項３】
任意の二個の芯線の先端ベクトルのなす角度が１５０度よりも大きく、かつ、両芯線の先端を結ぶ線と一方の芯線の延長線とのなす角度が１５度以内であれば上記二個の芯線に連続性があるとみなす請求項１または２に記載の線図形の芯線化における接続処理方法。
【請求項４】
候補が、芯線の先端と、その先端方向の延長線と最初に交差する芯線との間Ａと、芯線の先端とその最近傍にある芯線との間Ｂと、芯線の先端と、その先端方向の延長線と最初に交差する輪郭との間Ｃとからなり、Ａの距離がＢの距離の略二倍よりも小さい場合にはＡを選択し、Ｃの距離がそれぞれＡ，Ｂの距離よりも小さい場合にはＣを選択し、それ以外の場合にはＢを選択する請求項１，２または３に記載の線図形の芯線化における接続処理方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、主として二次元彫刻装置を用いて行われる線図形の芯線化における接続処理方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
文字等の線図形画像をコンピューター等で処理する場合、スキャナで読み取った画像データをそのまま用いると、メモリが膨大になる上、拡大，縮小等を含む図形編集に不都合である。このため、上記のような問題を回避する目的で、従来から、上記のような画像データを、始点と終点とで規制するベクトルデータに変換することが行われている。そして、このような変換方法の中に、輪郭線ベクトルを芯線化する方法がある。
【０００３】
この方法は、画像の輪郭を追跡したのち、これをベクトル化し、その中から一対の辺（線分）を形成するペアを抽出し、これらのペアベクトルの中心線を求めるといったことで芯線化を行うものである。また、このような芯線化処理の方法として、凸端，凹端，丸端の特徴点によって線図形の輪郭を各輪郭要素に分割し、各輪郭要素から一定の関係にある他の輪郭要素に向けて弦を生成し、これらの弦の中点を繋ぎ合わせることによって芯線を求めるものがある。
【０００４】
すなわち、この方法は、線図形の輪郭を、凸端，凹端，丸端等の特徴点を基準として、幾つかの要素に分割する。そして、その分割された輪郭要素が凹辺を含む場合には、その凹辺から対向する対向辺にかかる弦を生成しその中点を繋いで芯線を求める。
【０００５】
また、上記輪郭要素が凹辺を含まない閉ループからなる場合には、その輪郭要素における互いの距離が最大となる二点を丸端としてその丸端そのものをそれぞれ弦とし、この弦の中点を繋いで芯線とする。さらに、上記線図形の輪郭が複数個の凸端を有する場合には、その連続する凸端のうち近接する二個の凸端同士をそれぞれ一組としてその間に弦を生成し、その弦の中点を繋いで芯線を求める。
【０００６】
さらに、輪郭要素を構成する一辺の次の辺の始点が凹端であれば、その一辺の終点から対向辺に向けて弦を生成する。この場合、生成される弦は、一辺の終点を対向辺に向けて延長することにより行われ、対向辺が複数ある場合には、それぞれの対向辺に向けて弦を生成する。
【０００７】
さらに、輪郭要素を構成する一辺の次の辺の始点が凹端であれば、その凹端の前後の辺の法線方向に向けて弦を生成する。また、凹端とその凹端の近くに位置する凸端の間にも弦を生成するといったことによって芯線を求めるというものである。例えば、線図形が、図１２に示したｂの文字の輪郭からなる線図形１であれば、生成される複数の弦２の中点を繋ぎ合わせて芯線３，４，５，６が求められる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記の方法によると、図１２のような線図形１では、芯線３，４，５，６は互いに分離した状態になり、接続されるべき部分が繋がらず不連続な芯線になってしまう。このため、切削処理の際に、適切な操作が行えなくなってしまうという問題が生じている。
【０００９】
この発明は、このような事情に鑑みなされたもので、本来繋がるべき二個の芯線間または芯線と輪郭の間に、所定の芯線を挿入することによって芯線における不連続な部分をなくし適正な連続した芯線にすることのできる線図形の芯線化における接続処理方法の提供をその目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、この発明では、まず、凸端，凹端，丸端の特徴点によって線図形の輪郭を各輪郭要素に分割し、各輪郭要素から一定の関係にある他の輪郭要素に向けて弦を生成し、これらの弦の中点を繋ぎ合わせることによって芯線を求める。
【００１１】
そして、芯線に不連続な部分が生じた場合には、後述する処理を行うことによって、不連続な芯線間を補間して接続することが行われる。すなわち、二個の芯線の先端ベクトルが互いに向き合い、かつ、その先端部分が略同一線上にあれば、上記二個の芯線は連続性があるとみなしその先端間に線分を挿入して上記二個の芯線を接続する。
【００１２】
また、芯線に連続性がない場合には、一方の芯線の先端と、この先端の延長方向でこの延長線と最初に交差する他の芯線との間と、一方の芯線の先端とこの先端から最近傍にある他の芯線との間、および一方の芯線の先端と、この先端の延長方向でこの延長線と最初に交差する輪郭の間の三個の候補を求める。
【００１３】
そして、この候補の中から、後述する重み付け距離が最小になるものを接続用の芯線として対応する芯線間または芯線と輪郭の間に挿入し、その両芯線または芯線と輪郭を接続する。
さらに、上記の操作の際、芯線の中に、微小な芯線があればその芯線は予め除去しておくことが行われる。
【００１４】
このような処理を行うことによって、芯線における不連続部分がなくなり、適正な芯線が得られるようになる。その結果、切削加工を、正確かつ適正な処理によって行うことができるようになる。また、いわゆる「ひげ」と呼ばれる不要な微小芯線もなくなり、さらに適正な芯線が得られるようになる。
【００１５】
なお、上記の不連続部分とは、本来連続的である部分が不連続になっている部分をいい、完全に分離した輪郭同士間の芯線が不連続になっているような場合等もともと不連続であるべき部分は含まない。
つぎに、この発明による線図形の芯線化における接続処理方法を図面を用いて詳しく説明する。
【００１６】
【発明の実施の形態】
図１は、この発明にかかる線図形の芯線化における接続処理方法が用いられる二次元彫刻装置の一例を示している。すなわち、図１において、１０は入力装置であり、加工形状（線図形の輪郭）のデータや工具速度等、切削加工に必要な情報などのデータが入力され、そのデータを、連結されたＣＰＵ１１を介してメモリ１２に送り記憶させるようになっている。
【００１７】
上記ＣＰＵ１１は、各種のデータや情報に基づいて演算処理をしながら、メモリ１２が記憶するプログラムに沿って作動し、連結された切削加工部１３の棒状加工具１４を駆動させ、被加工物１５を切削加工するようになっている。このＣＰＵ１１においては、特に、線図形の輪郭における対向する辺の間に弦を生成する弦生成部１６が備わっている。
【００１８】
また、上記メモリ１２には、各種のデータを記憶する記憶部が備わっているが、このメモリ１２では、特に、線図形データ記憶部１７，弦記憶部１８および芯線記憶部１９が備わっている。上記線図形データ記憶部１７は線図形の輪郭形状のデータを記憶し、弦記憶部１８はＣＰＵ１１の弦生成部１６が演算処理によって検出する弦のデータを記憶し、芯線記憶部１９は弦の中点を繋いで求められる芯線のデータを記憶するようになっている。
【００１９】
このような二次元彫刻装置を用いて、この発明にかかる線図形の芯線化における接続処理方法では、まず、線図形の輪郭形状のデータを線図形データ記憶部１７に記憶させたのち、後述する弦生成処理をする。ついで、図２に示したフローチャートに沿って芯線の生成処理をすることにより行われる。
【００２０】
図２に示すように、この芯線化における接続処理方法での芯線の生成処理は、主として、芯線の生成と分割を行うステップ１、微小な芯線の除去を行うステップ２、連続性のある芯線を接続するステップ３、接続性のある芯線を接続するステップ４の各段階からなっている。
【００２１】
この場合、線図形は、図３に示すように、従来例の線図形１と同様、文字ｂの輪郭を表した線図形２０とする。なお、この線図形２０は、数十の直線状の辺を繋げて構成されており、三個の凸端ａ，ｂ，ｃと、三個の凹端ｄ，ｅ，ｆの特徴点を有している。
【００２２】
ここで、上記弦生成処理を行う前に、上記線図形２０を特徴点を基準として分割しておく。この場合、曲線状の輪郭要素ｃｄ，直線状の輪郭要素ｄｂ，ｂａ，ａｃ，ｆｅ，および曲線状の輪郭要素ｅｆの六個の輪郭要素となる。
【００２３】
そして、従来例と同様の弦生成処理に入る。まず、最初に、先頭の輪郭要素の先頭の辺に進むが、ここでは説明の便宜上、先頭の輪郭要素を曲線状の輪郭要素ｅｆとする。ついで、輪郭要素ｅｆの先頭の辺を選択する。
【００２４】
なお、図３では各辺を明らかにしていないが、任意の一辺を先頭として順次隣接する辺に向かって処理が進んでいくものとする。そして、進む方向が時計回りの場合、先頭の辺に隣接する次の辺が、先頭の辺に対して右側に折れて進む場合に、線図形の領域が左側に位置していればこの辺は凹辺であり、線図形の領域が右側に位置していれば凸辺である。
【００２５】
ここで、輪郭要素ｅｆは、凹辺で構成されているため、各辺からそれに対向する辺に向けて弦が生成される。この場合、例えば、図示の凹辺２１の対向辺の決定は、次のようにして行われる。
【００２６】
まず、凹辺２１の始点２１ａから法線２２を延ばし、この法線２２と交差する輪郭要素ｃｄ上の辺２３を候補としてあげる。ついで、上記始点２１ａから最短距離ｌにある輪郭要素ｃｄ上の辺２４を候補としてあげる。そして、この二つの候補の辺２３，２４のうち、重み付け距離の小さい方を対向辺として選択する。
【００２７】
上記重み付け距離は、例えば、法線２２の長さと、最短距離ｌの二倍の長さとの比較によって行われ、法線２２の長さの方が長い場合には、辺２３が対向辺として選択され、最短距離ｌの二倍の長さの方が長い場合には、辺２４が対向辺として選択される。
【００２８】
このような方法によって、順次、輪郭要素ｅｆを構成する各辺の始点から輪郭要素ｃｄを構成する辺に延びる弦を生成していく。
その結果、図４に示すような複数の弦２５が輪郭要素ｅｆとｃｄの間に求められる。
【００２９】
つぎに、次辺の始点が凹端の場合の弦の生成を行う。
これを、線図形２０における輪郭要素ｃｄの最後の辺から輪郭要素ｄｂに進む場合について説明する。ここで、前述した輪郭要素ｅｆの場合は、時計回りで順次隣接する辺へと進んでいく処理を行ったが、この輪郭要素ｃｄを含む外輪郭については、反時計回りの方向で処理が進んでいくものとする。
【００３０】
この場合の輪郭要素ｃｄの最後の辺の終点、すなわち凹端ｄにおける弦の生成は、前述した凹辺での弦２５の生成と同様の操作により行われる。したがって、凹端ｄにおける法線は凹端ｄと凹端ｅを接続する線となり、さらに、凹端ｄから最短距離にある点も凹端ｅであるため、上記法線と同一線上に凹端ｄに対応する弦２６が生成される。
【００３１】
同様にして、凹端ｅに対応する弦としては上記弦２６と同一の弦２６が求められ、凹端ｆに対応する弦としては、凹端ｆからその最短距離にある輪郭要素ｃｄ上の辺に延びる弦２７が求められる。
【００３２】
さらに、凹端からは、凹端の前後の辺の法線方向に延び対向する輪郭要素に達する弦が生成される。このため、凹端ｄ，ｅ，ｆからは、それぞれ、輪郭要素ａｃに向かって延びる弦２８，２９，３０が求められる。
【００３３】
ついで、連続する凸端での弦の生成が行われる。
複数の凸端が連続して存在する場合には、凸端間の距離が短い方から順に対応する検出辺を検出し、その検出辺の始点と終点を結ぶ弦を生成する。この検出辺の数は、凸端の数を２で割った数とし、端数は切り捨てる。したがって、凸端の数が、二個または三個の場合は、検出辺の数は一個となり、凸端の数が四個の場合には、検出辺の数は二個になる。
【００３４】
例えば、線図形が長方形の場合、凸端は四個であるため、検出辺の数は二個となる。そして、凸端間の距離が短い二個の辺の同一線上に弦が生成される。
図４の線図形２０では、凸端は凸端ａ，ｂ，ｃの三個であり、その最短距離にある凸端は凸端ａと凸端ｂであるため、辺ａｂが検出辺となり、この辺ａｂと同一線上に弦３１が生成される。
【００３５】
つぎに、近傍に位置する凹端と凸端との間での弦の生成が行われる。上記線図形２０の場合、凹端ｆと凸端ｃがこれに該当するため、その間に弦３２が生成される。このようにして、図４に示すような複数の弦２５および弦２６，２７，２８，２９，３０，３１，３２が求められる。
【００３６】
そして、すべての弦２５等が求められたところで、図２のステップ１に進み、上記の各弦の中点を繋ぎ合わせることにより、芯線を求める。
この場合、まず、線図形２０の輪郭上の辺を順次走査し、特徴点での弦を含む辺を検出する。この検出は、丸端での弦を最優先に行い、ついで凸端での弦、凹端での弦の順に行う。線図形２０では、丸端はないため、凸端ａ，ｂを含む弦３１を検出によって求め、この弦３１の中点を芯線の頂点として記憶させておく。
【００３７】
つぎに、図５に示すように、弦３１を含む辺をスタート位置として、矢印で示した辺の進行方向に従って走査し、各弦を検出しながら、弦の中点をデータとして登録していく。この場合、凹端での弦を検出した場合や、芯線としてすでに使用した弦を検出した場合には、そこで、一旦検出を終了する。
【００３８】
そして、凹端での弦を検出した場合にはその弦の中点を芯線に含まれる点として登録し、芯線としてすでに使用した弦を検出した場合は登録しない。このため、上記の走査で得られた芯線の端点と、次に登録される点との間には隙間ができる。
【００３９】
図５に示した線図形２０においては、弦３１をスタートして、弦３１の中点から弦２８の中点までの間に芯線３３が生成されるが、弦２８が凹端ｄでの弦であるため、この弦２８の中点が芯線３３の端点となる。
【００４０】
ついで、弦２９の中点をスタート位置として、新たな芯線３４が生成される。この芯線３４は、弦３０が凹端ｆでの弦であるため弦３０の中点が端点となる。また、つぎの弦３２の中点をスタート位置として生成される芯線３５は、つぎの弦２７も凹端ｆでの弦であるため、単なる点となる。
【００４１】
そして、弦２７の中点から順次各弦２５の中点を繋いで芯線３６が生成され、その端点は、弦２６の中点となる。これによって、図５に示した四個の芯線３３，３４，３５，３６が得られる。なお、この場合、芯線に適用された弦は二度と適用しない。したがって、この走査も輪郭要素ａｃ，ｃｄについて行えば、他の輪郭要素については行う必要がない。つぎに、図２のステップ２に進み、微小な芯線の除去が行われる。
【００４２】
この微小な芯線の判断基準としては、種々の方法が考えられるが、この場合には、一例として、弦の長さの平均値を輪郭の幅とし、芯線の長さが、輪郭の幅の０．７５倍よりも短い場合には微小な芯線と見なす。上記芯線３３，３４，３５，３６の中では、これに該当するのは、芯線３５だけであるため、この芯線３５を除去する。この結果、線図形２０の芯線は、図６のようになる。
【００４３】
上記線図形２０のような形状の場合には、微小な芯線３５を除去せずそのまま残し、この芯線３５を芯線３４および芯線３６と接続する処理を行うこともできる。しかしながら、線図形の中には、種々の形状のものがあり、特に、明朝体の文字の輪郭の場合には、このような微小な芯線を残すことにより不都合が生じることが多い。
【００４４】
例えば、図７に示したひらがなの「と」の文字の輪郭からなる線図形３７の場合、芯線３８，３９，４０，４１の四個の芯線が得られる。この場合、微小な芯線は芯線３９であるが、これを除去せずに残し、芯線３８と接続する処理を行うと、線図形３７の上部側の芯線は、略Ｔの文字のようになって美観を損ない好ましくない。
【００４５】
また、上記線図形３７以外の線図形でも、この芯線３９のような、「ひげ」と呼ばれる不要な芯線が生じることがある。このような不要な芯線を取り除く目的で、上記の微小な芯線の除去が行われる。
【００４６】
つぎに、ステップ３に進み、連続性のある芯線の接続が行われる。
この処理は、芯線の先端ベクトルが互いに向き合い、かつ、二個の芯線の先端部分が略同一線上に乗る場合、この二個の芯線は連続性があるとみなし、両芯線の端点間に線分を挿入し両芯線を接続することで行う。
【００４７】
この判断は、例えば、図８に示したような芯線のベクトルｖ１とベクトルｖ２のなす角度が１５０度よりも大きな状態（１８０度の場合は二個のベクトルは完全な平行状態）で向き合い、かつ、両芯線の先端ｇ，ｈを結ぶ線４２と一方の芯線の延長線４３とのなす角度θが１５度以内であれば連続性があるとみなすといったようなことで行う。
【００４８】
線図形２０の場合、芯線３３と芯線３４がこの条件に当てはまるため、芯線３３と芯線３４の間に線分を補間する。この結果、図９に示したように、芯線３３と芯線３４は、補間された芯線４４によって接続され、一個の連続した芯線となる。
【００４９】
つぎに、ステップ４に進み、接続性のある芯線の接続を行う。
これは、上記のような連続性はないが、接続されるべき芯線同士を接続する処理であり、三種類の候補を取り上げ、その中から重み付け距離によって最適な線分の補間を行う。
【００５０】
上記の候補のうち、一つの候補Ａは、芯線の先端と、その先端方向にありその芯線の延長線と最初に交差する芯線との間で、もう一つの候補Ｂは、芯線の先端と、その先端と最近傍にある芯線との間である。そして、最後の候補Ｃは、芯線の先端と、その先端方向にありその芯線と最初に交差する輪郭との間である。
【００５１】
上記三個の候補Ａ，Ｂ，Ｃの中から、最適な候補が選択されるが、これは、つぎのような基準によって行われる。まず、基本的には、候補Ｂにあげた、芯線の先端と、その先端と最近傍にある芯線との間を選択し、この間に線分を補間することが行われる。
【００５２】
ただし、候補Ａの距離が候補Ｂの距離の二倍よりも小さい場合には、候補Ａを選択する。また、候補Ｃの距離が、それぞれ候補Ａ，Ｂよりも小さい場合には、候補Ｃを選択する。このような重み付け距離によって最適な候補を求め、その間に芯線を補間することによって接続性のある芯線同士を接続する。
【００５３】
図９に示した芯線３６の端点３６ａの場合、候補Ａと候補Ｂに該当するのが、端点３６ａと芯線４４の間であり、候補Ｃに該当するのが、端点３６ａと輪郭要素ａｃの間である。端点３６ａと輪郭要素ａｃの間の距離は、端点３６ａと芯線４４の間の距離よりも大きいため、この場合、候補Ａ，Ｂのうち候補Ｂが選択される。そして、図１０のように、端点３６ａと芯線４４の間に新たな芯線４５が挿入され、芯線３３，４４，３４，３６と連続した芯線となる。
【００５４】
つぎに、芯線３６の他方の端点３６ｂについても同様の処理を行う。この場合、候補Ａに該当するものはないため、候補Ｂに該当する端点３６ｂと芯線３４の端点３４ａの間か、または候補Ｃに該当する端点３６ｂと輪郭要素ａｃの間のいずれかから選択されることになる。ここで、候補Ｃが選択されるのは、端点３６ｂと輪郭要素ａｃの間の距離が、端点３６ｂと芯線３４の端点３４ａの間の距離よりも小さい場合であるため、候補Ｂが選択される。
【００５５】
そして、図１１のように、芯線３６の端点３６ｂと芯線３４の端点３４ａの間に、新たな芯線４６が挿入され、芯線３３，４４，３４，４６，３６，４５が連続した芯線となる。
【００５６】
最後に、芯線３４の端点３４ａについての処理を行う。この場合も、上記芯線３６の端点３６ｂと同様、候補Ａに該当するものはないため、候補Ｂに該当する端点３４ａと芯線３６の端点３６ｂの間か、または候補Ｃに該当する端点３４ａと輪郭要素ｃｄの間のいずれかから選択されることになる。
【００５７】
ここで、候補Ｃが選択されるのは、端点３４ａと輪郭要素ｃｄの間の距離が、端点３４ａと芯線３６の端点３６ｂの間の距離よりも小さい場合であり、この場合、これに該当するため、候補Ｃが選択される。そして、図示のように、端点３４ａと輪郭要素ｃｄの間に芯線４７が設けられ、すべての処理が終了する。
【００５８】
このように、この線図形の芯線化における接続処理方法によれば、芯線化処理を行った際に、繋がるべき芯線同士に隙間が生じた場合には、その芯線間に芯線を挿入し両芯線を適正な状態に接続することができるようになる。
また、ひげ等の不要な微小芯線がある場合には、これを適宜除去し、より適正な芯線化を可能にすることができる。
【００５９】
【発明の効果】
以上のように、この発明にかかる線図形の芯線における接続化処理方法では、まず、線図形を、凸端，凹端，丸端等の特徴点を基準として幾つかの輪郭要素に分割し、各輪郭要素の辺からそれぞれ一定の関係にある他の輪郭要素の辺に向けて弦を生成する。ついで、その各弦の中点を繋ぎ合わせることによって、芯線を生成するようになっている。
【００６０】
そして、繋がるべき芯線同士が繋がらない部分がある場合には、連続性の有無と接続性の有無に分け、それぞれその状態に応じた異なる処理を行うことによって、芯線の補間処理を適正に行うようになっている。これによって芯線における不連続部分をなくすことができ、より良好な芯線を得ることができるようになる。
【００６１】
また、その際、微小な芯線は予め除去しておくことにより、不要な「ひげ」の発生を防止できどのような形状や書体の線図形にも適応できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一例で使用する彫刻装置の構成図である。
【図２】芯線の生成処理の概要を示すフローチャート図である。
【図３】弦生成処理を行う線図形を示す説明図である。
【図４】弦生成の状態を説明する説明図である。
【図５】芯線の生成を説明する説明図である。
【図６】微小な芯線を除去した状態を説明する説明図である。
【図７】微小な芯線の問題点を説明する説明図である。
【図８】連続性のある芯線を説明する説明図である。
【図９】連続性のある芯線同士を接続した状態を示す説明図である。
【図１０】芯線の端点とその先端方向の他の芯線とを接続した状態を示す説明図である。
【図１１】芯線の端点と、近傍の芯線および先端方向の輪郭要素とを接続した状態を示す説明図である。
【図１２】従来例による芯線の生成を説明する説明図である。
【符号の説明】
２０…線図形
２５，２６，２７，２８，２９，３０，３１，３２…弦
３３，３４，３５，３６，４４，４５，４６，４７…芯線
３４ａ，３６ａ，３６ｂ…端点
ａｃ，ｃｄ，ｄｂ，ｂａ，ｆｅ，ｅｆ…輪郭要素
ａ，ｂ，ｃ…凸端
ｄ，ｅ，ｆ…凹端
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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