(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
データベクトル生成手段の要求により測定対象である時系列データを等サンプリング間隔で取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によりサンプリングされた時系列データを記憶する時系列データ記憶手段と、
前記時系列データ記憶手段からデータを読み出して決定論的非線形力学系理論に基づいた決定論的短期予測を行うためのデータベクトルを生成するデータベクトル生成手段と、
前記データベクトル生成手段により生成されたデータベクトルを受け取り、これを埋め込み次元ｎ、遅れ時間τでｎ次元状態空間に埋め込んでデータベクトルのアトラクタを再構成するアトラクタ再構成手段と、
前記アトラクタ再構成手段により再構成されたアトラクタの局所的なダイナミクスを生成する局所ファジィ再構成手段と、
前記局所ファジィ再構成手段での処理結果からデータの予測値を生成するデータ予測値生成手段とを有する非線形時系列データ予測方法において、
前記局所ファジィ再構成手段は、
前記データベクトル生成手段から処理対象データベクトルを選択して近傍ベクトル検出手順および軸成分検出手順に出力する処理対象データベクトル選択手順と、
前記処理対象データベクトル選択手順により選択された処理対象データベクトルを受け取り、前記処理対象データベクトルの近傍に位置する近傍ベクトルを前記アトラクタ再構成手段によって再構成されたアトラクタから複数検出する近傍ベクトル検出手順と、
複数の前記近傍ベクトルの所定ステップ後のベクトルを前記アトラクタ再構成手段から検出して軸成分決定手順に出力する所定ステップ後ベクトル検出手順と、
前記処理対象データベクトル選択手順および前記近傍ベクトル検出手順から各々のベクトルの各軸成分を受け取り、前記処理対象データベクトルと複数の前記近傍ベクトルとの各軸成分値の差を検出して軸成分決定手順に出力する軸成分検出手順と、
前記軸成分検出手順から得られた各軸成分値の差が最も小さい近傍ベクトルを抽出し、該近傍ベクトルと処理対象データベクトルとの所定ステップ後の各軸成分値の差が小さくなるように、前記処理対象データベクトルの所定ステップ後の各軸成分値を決定する軸成分決定手順とを含む、
ことを特徴とする非線形時系列データ予測方法。
【請求項２】
請求項１記載の非線形時系列データ予測方法において、
前記軸成分決定手順は、前記近傍ベクトルの各軸のメンバーシップ関数を生成するとともに、このメンバーシップ関数を用いたファジィ推論によって、処理対象データベクトルの所定ステップ後の各軸成分値を決定することを特徴とする非線形時系列データ予測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は非線形時系列データ予測方法に関し、特に等サンプリング間隔で観測された時系列データから、その力学的ダイナミクスを局所ファジィ再構成法を用いて推測し、推測したダイナミクスがなくなるまでの近未来を予測する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、時系列データの予測には、自己回帰分析を主体としたＡＲＸモデル等が主に用いられていたが、近年はカオス現象の解明を目的として、決定論的カオス理論を用いた局所再構成法による非線形時系列データの予測が研究されてきている。局所再構成法としては、グラムシュミットの直交系法、テセレーション法等が挙げられる。以下に決定論的カオスの概要を示す。
【０００３】
決定論に支配された（初期値が決まれば、その後の状態がすべて原理的に決定される）微分方程式や差分方程式から、一見不規則で不安定かつ複雑な振る舞いがしばしば生成されうる。これが力学系の決定論的カオスである。
【０００４】
決定論的カオスの概念は、世の中の不規則な現象が必ずしも非決定論に支配されたものだけではないということを明らかにした。言い替えれば、世の中の不規則現象の中には、決定論に従ってその挙動を生み出している現象が少なからず存在するのである。
【０００５】
カオス的振る舞いを生み出す力学系に共通するのは、それらの方程式が非線形である事である。
【０００６】
ところで、ある時系列データの振る舞いがカオス的であるならば、その振る舞いは決定論的な法則に従っていると考える事が出来る。とすれば、もしその非線形な決定論的法則性を推定することが出来れば、ある時点の測定データからカオスの「初期値に対する鋭敏な依存性」により決定論的因果性を失うまでの近未来のデータを予測することが可能である。
【０００７】
このような決定論的力学系理論の立場からの予測は、「１本の観測時系列データから、もとの力学系の状態空間とアトラクタを再構成する」という時系列データの埋め込み理論に基づいている。この理論の概要は、以下の通りである。
【０００８】
観測されたある時系列データｙ(ｔ)からベクトル(ｙ(ｔ)，ｙ(ｔ−τ)，ｙ(ｔ−２τ)，…，ｙ(ｔ−(ｎ−１)τ))をつくる（τは時間ディレイ）。
【０００９】
このベクトルはｎ次元再構成状態空間Ｒnの１点を示すことになる。従って、ｔを変化させると、このｎ次元再構成状態空間に軌道が描ける。
【００１０】
もしも対象システムが決定論的力学系であって、観測時系列データがこの力学系の状態空間から１次元ユークリッド空間ＲへのＣ1連続写像に対応した観測系を介して得られたものと仮定すれば、この再構成軌道は、ｎを十分大きくとれば元の決定論的系の埋め込み(embedding)になっている。
【００１１】
つまり、観測時系列データが元の力学系のアトラクタに由来するならば、再構成状態空間にはこのアトラクタの位相構造を保存したアトラクタが再現されることになる。ｎは通常「埋め込み次元」と呼ばれるが、再構成の操作が「埋め込み」である為には、この次元ｎは元の力学系の状態空間の次元をｍとした時、下記（１）式が成立すれば十分であることが証明されている。
【００１２】
【数１】
ｎ≧２ｍ＋１…（１）
ただし、これは十分条件であって、データによっては２ｍ＋１未満でも埋め込みである場合がある。さらに、ｎ＞２ｄ（但しｄは元の力学系のアトラクタのボックスカウント次元）であれば、再構成の操作が１対１写像であることも示されている。尚、ボックスカウント次元とは、フラクタル次元の一種の容量次元のことである。
【００１３】
上記のように、決定論的カオスであれば、一見まったく無秩序にみえるデータに関しても、そのデータによっては高精度に短期予測を行うことが可能となってくる。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、時系列データの予測を行う場合、従来手法のＡＲＸモデルによる予測では自己回帰式の次数や種々の要因による補正係数等を決定する必要があり、時系列データを線形近似することが困難な場合には予測不可能となる場合がある。
【００１５】
また、局所再構成法のグラムシュミットの直交系法では選択された近傍ベクトルが１次独立でない場合、予測精度が極端に悪くなる場合がある。更に、テセレーション法においても、埋め込み次元数が高くなると計算時間が極端に多くなる場合もある。このように、これら従来法には予測精度や計算時間の点で課題が残されていた。
【００１６】
本発明は上記背景の下になされたものであり、常に一定レベル以上の予測精度が得られ、かつ計算時間も短い非線形時系列データ予測方法を提供することを目的とする。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明は、データベクトル生成手段の要求により測定対象である時系列データを等サンプリング間隔で取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によりサンプリングされた時系列データを記憶する時系列データ記憶手段と、
前記時系列データ記憶手段からデータを読み出して決定論的非線形力学系理論に基づいた決定論的短期予測を行うためのデータベクトルを生成するデータベクトル生成手段と、
前記データベクトル生成手段により生成されたデータベクトルを受け取り、これを埋め込み次元ｎ、遅れ時間τでｎ次元状態空間に埋め込んでデータベクトルのアトラクタを再構成するアトラクタ再構成手段と、
前記アトラクタ再構成手段により再構成されたアトラクタの局所的なダイナミクスを生成する局所ファジィ再構成手段と、
前記局所ファジィ再構成手段での処理結果からデータの予測値を生成するデータ予測値生成手段とを有する非線形時系列データ予測方法において、
前記局所ファジィ再構成手段は、
前記データベクトル生成手段から処理対象データベクトルを選択して近傍ベクトル検出手順および軸成分検出手順に出力する処理対象データベクトル選択手順と、
前記処理対象データベクトル選択手順により選択された処理対象データベクトルを受け取り、前記処理対象データベクトルの近傍に位置する近傍ベクトルを前記アトラクタ再構成手段によって再構成されたアトラクタから複数検出する近傍ベクトル検出手順と、
複数の前記近傍ベクトルの所定ステップ後のベクトルを前記アトラクタ再構成手段から検出して軸成分決定手順に出力する所定ステップ後ベクトル検出手順と、
前記処理対象データベクトル選択手順および前記近傍ベクトル検出手順から各々のベクトルの各軸成分を受け取り、前記処理対象データベクトルと複数の前記近傍ベクトルとの各軸成分値の差を検出して軸成分決定手順に出力する軸成分検出手順と、
前記軸成分検出手順から得られた各軸成分値の差が最も小さい近傍ベクトルを抽出し、該近傍ベクトルと処理対象データベクトルとの所定ステップ後の各軸成分値の差が小さくなるように、前記処理対象データベクトルの所定ステップ後の各軸成分値を決定する軸成分決定手順とを含む、
ことを特徴とする非線形時系列データ予測方法を提供する。
【００１８】
また、前記軸成分決定手順は、前記近傍ベクトルの各軸のメンバーシップ関数を生成するとともに、このメンバーシップ関数を用いたファジィ推論によって、処理対象データベクトルの所定ステップ後の各軸成分値を決定することを特徴とする非線形時系列データ予測方法も提供される。
【００１９】
【作用】
予測対象が決定論的カオスに従う場合、その時系列データｙ（ｔ）に適切な時間遅れτを設定してデータベクトルｘ（ｔ）＝(ｙ(ｔ)，ｙ(ｔ−τ)，ｙ(ｔ−２τ)，…ｙ(ｔ−(ｎ−１)τ))［ただしｔ＝{(n-1)τ+1}〜Ｎ］を生成し、埋め込み操作によってｎ次元再構成空間上にアトラクタを再構成すると、このアトラクタは周期的な軌道を描く。尚、上記式において、Ｎは時系列長・埋め込み次元・遅れ時間により決定されるデータベクトル数を示す。
【００２０】
このことから、所定ステップ先のデータベクトルを予測することができる。特に短期予測においてはデータベクトルを精度良く予測することができる。
【００２１】
この所定ステップ先のデータベクトルは、その成分として所定ステップ先のデータを含むので、この成分を抽出することによって所定ステップ先のデータを予測することができる。
【００２２】
本発明では、処理対象となるデータベクトルのベクトル（近傍ベクトル）を複数検出し、処理対象となる軸成分について、各近傍ベクトルの該軸成分値と処理対象データベクトルの該軸成分値との差を検出している。
【００２３】
更に、各近傍ベクトルの所定ステップ後の軸成分値を検出し、もとのデータベクトルでの上記差が小さいものとの差が小さくなるように、前記処理対象データベクトルの該軸成分の所定ステップ後の成分値を決定している。
【００２４】
従って、処理対象ベクトルの所定ステップ後の軸成分値は、元のベクトルにおいて、近い成分値を有するベクトルの影響を大きくうけ、成分値があまり近くないベクトルの影響はあまり受けない。
【００２５】
このように、データベクトルの予測を軸ごとに行うことにより、局所的なベクトルの動きを反映した予測を行うことができ、精度の高い予測を行うことができる。
【００２６】
特に、前記近傍ベクトルの各軸成分値をピークとするメンバーシップ関数を生成するとともに、このメンバーシップ関数を用いたファジィ推論によって、処理対象データベクトルの該軸成分の所定ステップ後の成分値を決定することで、アトラクタの非線形的な振る舞いを反映した精度の高い予測を行うことができる。
【００２７】
このように局所的にファジィ推論を用いて予測を行う（局所ファジィ再構成法）ことで、たとえば上水道需要量、電力需要量、ガス需要量などの社会現象や、気温の変化、太陽黒点数などの自然現象など決定論に基づく非決定論的振る舞いをする時系列データが、その初期値依存性を失うまで（すなわち推定したダイナミクスが失われる前まで）の時系列データの振る舞いを予測することができる。
【００２８】
【実施例】
実施例１
図１に本実施例に係る非線形時系列データ予測方法の機能ブロック図を示す。
【００２９】
この図において１はデータベクトル生成部（時系列データの記憶手段及びデータベクトルの生成手段）であり、図２に示されるような時系列データｙ(ｔ)から等サンプリング間隔でデータを取り込む。そして、決定論的非線形力学系理論に基づいた決定論的短期予測を行うためのデータベクトルを生成する。
【００３０】
アトラクタ再構成部２（アトラクタ再構成手段）では、タケンスの埋め込み理論を用いて、ｎ次元状態空間にデータベクトルのアトラクタを再構成してｎ次元状態空間データベースを作成する。
【００３１】
９は局所ファジィ再構成部であり、アトラクタの局所的なダイナミクスを生成するとともに、そのデータベースを作成する。この局所ファジィ再構成部９は処理対象データベクトル選択部３（処理対象データベクトル選択手段）、近傍ベクトル検出部４（近傍ベクトル検出手段）、所定（ｓ）ステップ後ベクトル検出部５（所定ステップ後ベクトル検出手段）、軸成分検出部６（軸成分検出手段）、ファジィ推論部７（軸成分決定手段）により構成される。
【００３２】
８はデータ予測値生成部（データ予測値生成手段）であり、局所再構成部での処理結果から求めるデータの予測値を生成する。
【００３３】
以下に各部の機能を詳細に説明する。
【００３４】
データベクトル生成部１では、観測値を元に時系列データｙ(ｔ)のデータベースを作成し、更に下式に示されるベクトルｘ（ｔ）を生成する。
【００３５】
【数２】
ｘ(ｔ)＝(ｙ(ｔ)，ｙ(ｔ−τ)，ｙ(ｔ−２τ)，…ｙ(ｔ−(ｎ−１)τ))
ただしｔ＝{(n-1)τ+1}〜Ｎ
アトラクタ再構成部２では、埋め込み次元ｎ、遅れ時間τでｎ次元の状態空間に時系列データを埋め込む。この操作がアトラクタの再構成となる。尚、τは時間ディレイを、Ｎは時系列長・埋め込み次元・遅れ時間により決定されるデータベクトル数を示す。
【００３６】
前述したように、このベクトルはｎ次元再構成状態空間Ｒnの１点を示し、ｔを変化させると、このｎ次元再構成状態空間に軌道が描ける。その例を図３に示す。
【００３７】
なお、再構成状態空間にアトラクタを再現するには、上記次元ｎは元の力学系の状態空間の次元をｍとした時に、前述したようにｎ≧２ｍ＋１であれば十分であることが証明されており、条件に応じてｎ及びτを決定する。
【００３８】
短期予測を行う場合、実用上は通常ｎ＝３〜４程度で十分なことが多い。このようにｎ及びτの値を設定し、埋め込み操作により状態空間とアトラクタを再構成する。
【００３９】
予測対象となるデータが決定論的カオスに従う場合、図４に示すようにそのアトラクタは滑らかな多様体となり、このアトラクタを用いてデータの予測を行うことが可能となる。
【００４０】
局所ファジィ再構成部９では、処理対象となるデータベクトル（通常は最新の観測によって得られたデータベクトル）をｚ(Ｔ)として、そのｓステップ後のデータベクトルｚ（Ｔ＋ｓ）の予測データベクトルｚ"(Ｔ＋ｓ)を以下のように求める。
【００４１】
処理対象データベクトル選択部３では、処理対象となるデータベクトル[通常は最新のデータベクトルｚ(Ｔ)]を選択し、近傍ベクトル検出部４に出力する。
近傍ベクトル検出部４では、アトラクタ再構成部２内のデータベクトルから、ｚ（Ｔ）の近傍にある近傍ベクトルｘ（ｉ）を複数検出する［ｉ∈Ｎ（ｚ（Ｔ））、Ｎ（ｚ（Ｔ））：ｚ（Ｔ）の近傍ｘ（ｉ）のインデックスｉの集合］。
【００４２】
軸成分検出部６では、ｚ（Ｔ）とｘ（ｉ）との軸成分を検出してファジィ推論部７に出力する。
【００４３】
ｓステップ後ベクトル検出部５では各ｘ（ｉ）について、そのｓステップ後のベクトルｘ（ｉ＋ｓ）を検出してファジィ推論部７に出力する。
【００４４】
ファジィ推論部７では、各軸ごとにｚ（Ｔ）とｘ（ｉ）との成分値を比較し、その比較結果と各ｘ（ｉ＋ｓ）における成分値とから、予測ベクトルｚ"（Ｔ＋ｓ）の各成分値を決定する。これにより得られる予測ベクトルｚ"（Ｔ＋ｓ）をデータ予測値生成部８に出力する。
【００４５】
アトラクタの軌道は通常は滑らかな多様体となっており、上記のように線形的に軸成分を求めるよりも、非線形的に軸成分の決定を行うことが好ましい。
【００４６】
以下にファジィ理論を用いた軸成分の決定過程を以下に示す。
【００４７】
もしもデータが決定論的法則に従って生成されたものであって、かつｓの値が十分に小さければ、ｘ（ｉ）がｓステップ先のデータであるｘ（ｉ＋ｓ）に至る過程は、決定論に従ったダイナミズムに基づいていると考えられる。
【００４８】
そして、このダイナミズムは以下のような言語的表現で表すことができる。
【００４９】
【数３】
IF ｘ(Ｔ) is ｘ(ｉ) THEN ｘ(Ｔ＋ｓ) is ｘ(ｉ＋ｓ)
ここで、 ｘ(Ｔ)：ｎ次元再構成状態空間におけるｚ(Ｔ)の近傍のデータベ             クトルを表す集合
ｘ(Ｔ＋s)：ｘ(Ｔ)のsステップ後のデータベクトルを表す集合
ｉ∈Ｎ(ｚ(Ｔ))、Ｎ(ｚ(Ｔ))：ｚ(Ｔ)の近傍ｘ(i)のインデックス             ｉの集合
ｘ(i)はｚ(Ｔ)の近傍のデータベクトルであるから、ステップsがカオスの「初期値に対する鋭敏な依存性」により、決定論的因果性を失う以前であれば、状態ｚ(Ｔ)から状態ｚ(Ｔ＋s)のダイナミクスを、状態ｘ(i)から状態ｘ(i＋s)のダイナミクスと近似的に等価であると仮定する事ができる。
【００５０】
ｎ次元再構成状態空間に埋め込まれたアトラクタが、なめらかな多様体であるとき、ｚ(Ｔ)からｚ(Ｔ＋s)へのベクトル距離は、ｚ(Ｔ)からｘ(i)へのベクトル距離によって影響される。すなわちｚ(Ｔ)から近いｘ(i)の軌道ほどｚ(Ｔ)からｚ(Ｔ＋s)への軌道におよぼす影響が大きく、遠いほどその影響が小さいと考える事ができる。
【００５１】
ところで、
【００５２】
【数４】
ｘ(i)＝(ｙ(i)， ｙ(i−τ)，…，ｙ(i−(ｎ−１)τ))
ｘ(i＋s)＝(ｙ(i＋s)， ｙ(i＋s−τ)，…，ｙ(i＋s−(ｎ−１τ))    …(１)
であるので、ｎ次元再構成状態空間におけるｊ軸に注目すると式(１)は、
【００５３】
【数５】
IF ａj(Ｔ) is ｙｊ(i) THEN ａj(Ｔ＋s) is ｙj(i＋s) (j＝１〜ｎ)  …(２)
ここで、
ａj(Ｔ)：ｚ(Ｔ)の近傍値ｘ(i)のｎ次元再構成状態空間におけるｊ軸成分
ａj(Ｔ＋s)：ｘ(ｊ＋s)のｎ次元再構成状態空間におけるｊ軸成分
ｎ：埋め込み次元数
と表す事ができる。
【００５４】
また、ｚ(Ｔ)からｚ(Ｔ＋s)への軌道は、ｚ(Ｔ)からｘ(i)へのベクトル距離によって影響されるが、このベクトルの軌跡であるアトラクタはなめらかな多様体であるので、この影響は非線形な形で表される。よってその影響を非線形化するために、式(２)をファジィ関数により表現すると、
【００５５】
【数６】
IF ａj(Ｔ) is ｙ'j(i) THEN ａj(Ｔ＋s) is ｙ'j(i＋s)
ただし(ｊ＝１〜ｎ)   …(３)
なお、通常は関数ｙ(ｉ)をファジィ化する場合には「〜」記号を用いるが、ここでは「'」記号を用いる。
【００５６】
また、
【００５７】
【数７】
ｚ(Ｔ)＝(ｙ(Ｔ)， ｙ(Ｔ−τ)，…，ｙ(Ｔ−(ｎ−１)τ))
であるので、ｚ(Ｔ)のｎ次元再構成状態空間におけるｊ軸成分はｙj(Ｔ)となる。
よって、データベクトルｚ(Ｔ)のsステップ後のデータベクトルｚ(Ｔ＋s)の予測値をｚ”(Ｔ＋s)とすると、そのｊ軸成分は、式(３)のａj(Ｔ)にｙj(Ｔ)を代入しファジィ推論をする事により、ａj(Ｔ＋s)として求める事ができる。この方法を「局所ファジィ再構成 (Local Fuzzy Reconstruction)法」と呼ぶことにする。
【００５８】
以下に具体的な例として、埋め込み次元ｎ＝３、遅れ時間τ＝４、近傍に含まれるデータベクトル数Ｎ＝３の場合について説明する。
【００５９】
各々のデータベクトルを、
【００６０】
【数８】
ｚ(Ｔ)＝(ｙ１(Ｔ)， ｙ２(Ｔ−４)， ｙ３(Ｔ−８))
ｘ(ａ)＝(ｙ１(ａ)， ｙ２(ａ−４)， ｙ３(ａ−８))
ｘ(ｂ)＝(ｙ１(ｂ)， ｙ２(ｂ−４)， ｙ３(ｂ−８))
ｘ(ｃ)＝(ｙ１(ｃ)， ｙ２(ｃ−４)， ｙ３(ｃ−８))
ｚ"(Ｔ＋s)＝(ｙ１(Ｔ＋s)， ｙ２(Ｔ＋s−４)， ｙ３(Ｔ＋s−８))
ｘ(ａ＋s)＝(ｙ１(ａ＋s)， ｙ２(ａ＋s−４)， ｙ３(ａ＋s−８))
ｘ(ｂ＋s)＝(ｙ１(ｂ＋s)， ｙ２(ｂ＋s−４)， ｙ３(ｂ＋s−８))
ｘ(ｃ＋s)＝(ｙ１(ｃ＋s)， ｙ２(ｃ＋s−４)， ｙ３(ｃ＋s−８))
とすると、式(３)で示されるファジィルールは、式(４)(５)(６)のように表される。
【００６１】
再構成状態空間の第１軸については、
【００６２】
【数９】
IF ａ１(Ｔ) is ｙ'１(ａ) THEN ａ１(Ｔ＋s) is ｙ'１(ａ＋s)
IF ａ１(Ｔ) is ｙ'１(ｂ) THEN ａ１(Ｔ＋s) is ｙ'１(ｂ＋s)
IF ａ１(Ｔ) is ｙ'１(ｃ) THEN ａ１(Ｔ＋s) is ｙ'１(ｃ＋s)  …(４)
再構成状態空間の第２軸については、
【００６３】
【数１０】
IF ａ２(Ｔ) is ｙ'２(ａ) THEN ａ２(Ｔ＋s) is ｙ'２(ａ＋s)
IF ａ２(Ｔ) is ｙ'２(ｂ) THEN ａ２(Ｔ＋s) is ｙ'２(ｂ＋s)
IF ａ２(Ｔ) is ｙ'２(ｃ) THEN ａ２(Ｔ＋s) is ｙ'２(ｃ＋s)  …(５)
再構成状態空間の第３軸については、
【００６４】
【数１１】
IF ａ３(Ｔ) is ｙ'３(ａ) THEN ａ３(Ｔ＋s) is ｙ'３(ａ＋s)
IF ａ３(Ｔ) is ｙ'３(ｂ) THEN ａ３(Ｔ＋s) is ｙ'３(ｂ＋s)
IF ａ３(Ｔ) is ｙ'３(ｃ) THEN ａ３(Ｔ＋s) is ｙ'３(ｃ＋s)  …(６)
また、メンバーシップ関数はｘ(ａ)、ｘ(ｂ)、ｘ(ｃ)はｚ(Ｔ)を中心とした近傍のデータベクトルであるのでファジィルール(４)(５)(６)の前件部における再構成状態空間の各軸のメンバーシップ関数は図５のようになる。
【００６５】
なお、後件部のメンバーシップ関数は、ファジィ関数を用いてもよいが、この例では計算速度向上のためすべてクリスプ表現とする。
【００６６】
以上のファジィルールおよびメンバーシップ関数で表現されたダイナミクスに対し、ａ１(Ｔ)＝ｙ１(Ｔ)、ａ２(Ｔ)＝ｙ２(Ｔ)、ａ３(Ｔ)＝ｙ３(Ｔ)を入力データとしてファジィ推論を行うと、
【００６７】
【数１２】
ｙ”１(Ｔ＋s) ＝ａ１(Ｔ＋s)
ｙ”２(Ｔ＋s−４)＝ａ２(Ｔ＋s)
ｙ”３(Ｔ＋s−８)＝ａ３(Ｔ＋s)  …（７）
となり、もとの時系列データｙ１(Ｔ)のsステップ先の予測値ｙ”１(Ｔ＋s)はａ１(Ｔ＋s)として求められる。
【００６８】
次に、具体的な適用例として、カオス的振る舞いをする時系列データとして良く知られているロジスティックマップの挙動予測に本装置を適用した例を示す。
【００６９】
ロジスティックマップはロバート・メイにより示されたもので式（８）に示す簡単な差分方程式から得られる不規則な現象、すなわち決定論に裏付けされたカオス現象である。
【００７０】
【数１４】
Ｘn+1＝ｆ（Ｘn）＝ａＸn（１−Ｘn）…（８）
（１≦ａ≦４）
式（８）で、ａを変化させてｎ→∞とした場合のＸnを調べると、
１≦ａ≦２で、ｎ→∞とすると
Ｘnは（１−１／ａ）に収束
２≦ａ≦３で、ｎ→∞とすると
Ｘnは振動しながら（１−１／ａ）に収束
３≦ａ≦１＋√６で、ｎ→∞とすると
Ｘnは収束しない（２周期に漸近）
１＋√６≦ａ≦３．５７で、ｎ→∞とすると
Ｘnは収束しない（２m周期に漸近）
３．５７≦ａ≦４で、ｎ→∞とすると
Ｘnは収束しない（カオス状態）
となる。ロジスティックマップのカオス状態の時系列データを図６に、このデータを用いた挙動予測結果を図７に示す。
【００７１】
図７（ａ）に示されるように、計算値と予測値との相関は非常に高く、また図７（ｃ）に示されるように、計算値と予測値との時系列もほぼ一致している。
【００７２】
更に、図７（ｂ）に示されるように、予測ステップが７ステップ程度までは相関係数は0.9以上となっており、計算値と予測値とに高い相関が得られていることがわかる。
【００７３】
上記のロジスティックマップ以外にも、ローレンツの大気循環方程式から得られる時系列データなどの数式モデルによる決定論的非線形時系列データや、上水道需要量予測、電力需要量予測、ガス需要量予測、高速道路交通量予測などの社会現象の予測、気温の変化、天候の移り変わり等の自然現象などの予測に応用できる。
【００７４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、決定論的カオスに支配された観測対象のデータ予測を高い精度で行うことができるうえ、データ予測に要する時間を短縮することができる。また、従来法とは異なり、自己回帰式の次数や種々の要因による補正係数等を決定する必要もない。
【００７５】
更に、時系列データを線形近似することが困難な場合でも予測が可能であるうえ、局所的に再構成を行っているので、予測精度が極端に悪くなることも避けられる。
【図面の簡単な説明】
【図１】非線形時系列データ予測方法の機能ブロック図。
【図２】時系列データの説明図。
【図３】データベクトルの軌跡の説明図。
【図４】アトラクタの説明図。
【図５】メンバーシップ関数を表すグラフ。
【図６】ロジスティックマップの時系列データの説明図。
【図７】ロジスティックマップの予測結果を示すグラフ。
【符号の説明】
１…データベクトル生成部
２…アトラクタ再構成部
３…処理対象データベクトル生成部
４…近傍ベクトル検出部
５…ｓステップ後ベクトル検出部
６…軸成分検出部
７…ファジィ推論部
８…データ予測値生成部
９…局所ファジィ再構成部
【図１】
0003679817.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
0003679817.tif 000008