(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
格子点の３次元グリッドに体積要素を含む相対的に幾何学的に変形している第１の３次元画像及び第２の３次元画像のうちの一方を得るため、該一方の３次元画像に対応した画像化様式によって走査された対象の少なくとも一つの領域から走査情報を取得し、該第１の３次元画像及び該第２の３次元画像のうちの他方を利用できるように準備する手順（ａ）と、
空間的に離れた表面サンプル点を識別することによって、該第１の３次元画像から、該第１の３次元画像内で該対象の特徴を表わす第１の表面を抽出する手順（ｂ）と、
空間的に離れた表面サンプル点を識別することによって、該第２の３次元画像から、該第２の３次元画像内で、該第１の３次元画像内で該第１の表面によって表わされた該対象の特徴と同じ特徴を表わす第２の表面を抽出する手順（ｃ）と、
表面のマッチングによりこれら２つの表面の頂点に対する変位ベクトルの組を決定する手順（ｄ）と、
大局的な変位成分を除去して前記変位ベクトルの組を調整することにより残りの残留ベクトルの組を形成する手順（ｅ）と、
表面サンプル点の変形を弾性的にモデル化するように、減衰定数を有する空間的に減衰する重み付き関数を利用して、前記残留ベクトルの組から格子点グリッドに対応する３次元格子点の３次元変形ベクトルの組を決定する手順（ｆ）と、
前記３次元変形ベクトルの組を適用して、該第２の３次元画像を補正画像に弾性的に変形させる手順（ｇ）と、を有する、３次元画像化方法。
【請求項２】
前記減衰定数を減少させながら、前記第２の３次元画像の代わりに、最後に得られた補正画像を用いて、前記手順（ｄ）乃至（ｇ）を繰返す、請求項１に記載の３次元画像化方法。
【請求項３】
前記補正画像と前記第１の３次元画像との間の位置合わせ誤差の程度の測度を形成する手順（ｈ）と、
該測度が所定の最大値を超えなくなるまで、前記第２の３次元画像の代わりに、最後に得られた補正画像を用いて、前記手順（ｄ）乃至（ｇ）を繰り返す、請求項１又は２に記載の３次元画像化方法。
【請求項４】
少なくとも前記第１の３次元画像及び前記補正画像からの画像部分を同時に表示する手順を更に有する請求項１乃至３のうちいずれか１項記載の３次元画像化方法。
【請求項５】
前記第１の３次元画像と前記補正画像の対応する体積要素の輝度の関数として体積要素が決められる画像を表示する手順を更に有する請求項１乃至４のうちいずれか１項記載の３次元画像化方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、少なくとも一の画像は画像化装置により人体を走査して得られる人体の２以上の画像、或いはその領域のマッチング、位置合わせ、統合、又は相関を行う方法に関する。本発明は、その特定の面において、画像化された人体の領域が、弾性的な変形と説明される局所的な幾何形状的変形を示す２以上の立体的な画像のマッチングに関する。
【０００２】
【従来の技術】
種々の画像化様式から得られ、又は種々の時点に同じ様式から得られる立体的画像の統合利用、或いは標準画像への画像のマッチングは、多様な工業用及び医療用の応用を有する。医療画像分野において、３次元画像の検討は、Ｘ線コンピュータトモグラフィ（ＣＴ）、磁気共鳴画像（ＭＲＩ）、ポジトロンエミッショントモグラフィ（ＰＥＴ）、シングルフォトンエミッションコンピュータトモグラフィ（ＳＰＥＣＴ）、及び超音波様式により得られる。更に、多数の横断面の各々に対する２次元画像データとして立体的な画像データの組を収集することが共通の実施法である。しかし、収集された立体的な画像は、輝度の値、又は規則的な３次元グリッド内の格子点に中心を置く体積要素を有する。
【０００３】
上記の様式は、相補的な情報を屡々提供するが、一般的には位置、方向、及びスケールの差と同時に空間とコントラスト解像度の差により特徴付けられる。その上、標準的な画像は、例えば、コンピュータ化された解剖学図表による比較の目的に利用し得る。２以上のかかる画像の統合的利用は、機能的／解剖学的な相関、放射線治療計画、手術計画及び回顧的検討に応用し得る。かかる応用はすべて、画像が互いに位置合わせされることを必要とする。
【０００４】
平行移動、回転及び縮尺を補正する大局的なアフィン変換が頭部画像の位置合わせに適用され、ここに、人体は固定され続けると仮定する。目標物のマッチング方法により、目標物を十分に位置合わせするよう剛性的ではない変換を補正し得る大局的な多項式変換が得られる。しかし、局所的な変形はこれによって説明できない。
【０００５】
Ｂｕｒｒ（Ｄ．Ｊ．Ｂｕｒｒによる“画像位置合わせの動的モデル（Ａ  Ｄｙｎａｍｉｃ  Ｍｏｄｅｌ  ｆｏｒ  Ｉｍａｇｅ  Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ）”、コンピュータグラフィックス画像処理（Ｃｏｍｐｕｔ．  Ｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓ．）  、１５、１９８１、ｐｐ．１０２−１１２）は、変形された２次元画像の自動位置合わせの処理を提案し、その中で、一方の画像の各点における最近傍ベクトルが、ガウシアン協調平滑化をうける他方の画像の矩形近傍内の最類似点にその点を接続して定められる。かかる解決法は、輝度パターン中に強い局所的な相関がないので医療用濃淡階調画像には利用できない。Ｂｕｒｒ（Ｄ．Ｊ．Ｂｕｒｒによる“線画の弾性マッチング（Ｅｌａｓｔｉｃ  Ｍａｔｃｈｉｎｇ  ｏｆ  Ｌｉｎｅ  ｄｒａｗｉｎｇｓ）  ”、ＩＥＥＥパターン解析機械知能論文誌（ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ａｎａｌ．  Ｍａｃｈ．  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ）、ＰＡＭＩ−３、第６  号、１９８１年、ｐｐ．７０８−７１３）は、点と接続している線セグメントとの交互の連なりから成る線画の一方の線画上の点から他方の線画上の最近傍の線セグメントに垂直に向けられる特徴変位ベクトルを利用する弾性マッチングも提案し、以下ではこれを「Ｂｕｒｒのアルゴリズム」と呼ぶ。特徴変位ベクトル場の平滑化は線画の弾性により行われる。Ｂｕｒｒのアルゴリズムは２つの順次の連続横断面における輪郭の間の弾性的な補間にも利用される（Ｗ．Ｃ．Ｌｉｎ  等による“連続横断面からの３次元医療用画像再生用動的弾性補間（Ｄｙｎａｍｉｃ  ｅｌａｓｔｉｃ  ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ３−Ｄ  ｍｅｄｉｃａｌ  ｉｍａｇｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  ｓｅｒｉａｌ  ｃｒｏｓｓ  ｓｅｃｔｉｏｎｓ）  ”、ＩＥＥＥ医療用画像論文誌、７  巻、３  号、１９８８年９  月、ｐｐ．２２５−２３２）。
【０００６】
Ｂｒｏｉｔ及びＢａｃｓｙ（Ｒ．Ｂａｃｓｙ  等による、“変形された画像のマッチング（Ｍａｔｃｈｉｎｇ  ｏｆ  ｄｅｆｏｒｍｅｄ  ｉｍａｇｅｓ）  ”、第６回パターン認識国際会議予稿集、ミュンヘン、１９８２年、ｐｐ．３５１−３５３）は、弾性的な変形による２次元モデルベースド物体マッチング法を報告し、ここで、マッチングは変形モデルと類似性測度を組み合わせるコスト汎関数を有する最小化問題として定式化される。変形モデルは、大局的に平滑化された弾性物体の変形エネルギーを含む。この方法は、後にＢａｃｓｙ及びＫｏｖａｃｉｃにより３次元に拡張された（Ｒ．Ｂａｃｓｙ  等による“多重解像弾性マッチング（Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｅｌａｓｔｉｃ  ｍａｔｃｈｉｎｇ）”、コンピュータビジョン（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ）  、グラフィックスと画像処理（Ｇｒａｐｈｉｃｓ，  ａｎｄ  Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）、４６号、１９８９年、ｐｐ．１−２１  ）。
【０００７】
本発明者は、以前（Ｍ．Ｍｏｓｈｆｅｇｈｉ  による“医療における多様式画像位置合わせ法（Ｍｕｌｔｉｍｏｄａｒｉｔｙ  Ｉｍａｇｅ  Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ）  ”、医学及び生物学におけるＩＥＥＥエンジニアリング学会第１１回定例国際会議予稿集、１９８９年、ｐｐ．２００７−２００８、及び、Ｍ．Ｍｏｓｈｆｅｇｈｉ  による“多様式医療用画像の弾性マッチング（Ｅｌａｓｔｉｃ  Ｍａｔｃｈｉｎｇ  ｏｆ  Ｍｕｌｔｉｍｏｄａｒｉｔｙ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｅｓ）”、ＣＶＧＩＰ：グラフィカルモデル及び画像処理（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ  Ｍｏｄｅｌｓ  ａｎｄ  Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）  、第５３巻、第  ３号、１９９１年５  月、ｐｐ．２７１−２８２）にＢｕｒｒのアルゴリズムの拡張を利用して基準画像からの目標輪郭に弾性的に変形された画像からの候補輪郭を反復的に歪曲させることによって、対応する輪郭の抽出、及びマッチングを行う２次元局所位置合わせ法を報告した。候補輪郭と目標輪郭との間の点対の対応は、候補輪郭に沿った点に適用される局所変位ベクトルを決めるために利用される。大局的な画像シフトの減算後に残る局所変位ベクトルは、長い距離の間に徐々に零に減衰する重み付き関数を利用して全画像上に補間される。したがって、このアルゴリズムを３次元に拡張して、対応する表面の弾性的な変形を利用する必要性が言及された。この従来技術の拡張が本出願の課題である。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、少なくとも一方は一つの画像化様式から得られる相互に変形された第１及び第２の立体的な画像の位置合わせを、夫々の立体的な画像から対応する表面を抽出し、一方の抽出された表面を他方へ歪曲させ、次に、歪曲された表面上の点の局所的な変位の関数として決められる局所的な変形を利用して第２の立体的な画像全体を弾性的に変形することによってなし得る方法の提供を目的とする。局所的な変形は３次元で決められることを更なる目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
簡単に言えば、上記及び他の目的を達成するため、本発明に従った３次元画像化方法は、格子点の３次元グリッドに体積要素を含む相対的に幾何学的に変形している第１の３次元画像及び第２の３次元画像のうちの一方を得るため、該一方の３次元画像に対応した画像化様式によって走査された対象の少なくとも一つの領域から走査情報を取得し、該第１の３次元画像及び該第２の３次元画像のうちの他方を利用できるように準備する手順（ａ）と、  空間的に離れた表面サンプル点を識別することによって、該第１の３次元画像から、該第１の３次元画像内で該対象の特徴を表わす第１の表面を抽出する手順（ｂ）と、  空間的に離れた表面サンプル点を識別することによって、該第２の３次元画像から、該第２の３次元画像内で、該第１の３次元画像内で該第１の表面によって表わされた該対象の特徴と同じ特徴を表わす第２の表面を抽出する手順（ｃ）と、  表面のマッチングによりこれら２つの表面の頂点に対する変位ベクトルの組を決定する手順（ｄ）と、  大局的な変位成分を除去して前記変位ベクトルの組を調整することにより残りの残留ベクトルの組を形成する手順（ｅ）と、  表面サンプル点の変形を弾性的にモデル化するように、減衰定数を有する空間的に減衰する重み付き関数を利用して、残留ベクトルの組から格子点グリッドに対応する３次元格子点の３次元変形ベクトルの組を決定する手順（ｆ）と、  ３次元変形ベクトルの組を適用して、該第２の３次元画像を補正画像に弾性的に変形させる手順（ｇ）と、を有する。
【００１０】
減衰定数は、比較的大きい値になるように選択され、初期的には、相対的に大きい弾性剛性に対応し、第１の３次元画像と第２の３次元画像の間の収束（位置合わせ）の目安が形成される。第１の３次元画像から表面を抽出するステップと、表面をマッチングするステップと、格子点変位ベクトルを決定するステップは、画像が十分に位置合わせされるまで反復され、ここで、減衰定数は、反復の各段毎に減少させられる。
【００１１】
本発明の他の目的、特徴及び利点は、添付図面を参照して以下の詳細な説明により明らかになろう。
【００１２】
【実施例】
図１を参照すると、例えば、必要とされる患者の体内領域のような同一物体を順次に走査し、そこから夫々の立体画像ボリューム１及ぶボリューム２を作成する磁気共鳴（ＭＲ）画像化器１２と、Ｘ線コンピュータトモグラフィ（ＣＴ）画像化器１４から成る多様式画像化装置１０が一般的に示される。各立体画像は、３次元モード（例えば、螺旋状の走査を作るようＣＴ画像化器の患者台を平行移動することにより）、又は一般的に平行な複数の横断面から成る多数の２次元画像として得られる。この画像化様式の組合せは例示的に示されており、ＭＲとＣＴは特に相補的な情報を生成し、すなわち、ＣＴは空間解像度が良好で特に良好な骨の影像を生成し、ＭＲは柔らかい組織に関して良好な影像とコントラストを生成し、白と黒色素の識別及び通常の組織と腫瘍の識別を可能にするが、２以上の様式から成る他の組合せも利用し得る。更に、本発明の原理は、産業用検査応用にも適用できる。上述の何れの応用においても、２つの立体画像の位置合わせは必要である。説明の便宜上、例示された様式の画像化装置１０の場合において説明をすすめる。
【００１３】
ＭＲ及びＣＴの走査処理を果たすには、人体は、ＭＲ及びＣＴ画像化器１２、１４のボア内に順次に置かれる必要がある。患者台又は画像化器の等中心に関して患者は正確には置かれないので、作成される立体画像の間のアラインメントは本来的に正確ではない。したがって、これら２つの画像化様式により作られる画像間の縮尺、空間解像度及び輝度解像度における容易に補正される通常の差異に加えて、画像中の人体の位置及び方向に重大な差異がある。更に、走査機器自体も幾何形状的な歪みを生じ得る。例えば、画像化される領域が頭部である場合のように、剛体である仮定を維持できる場合、位置と方向における差異は、大局的な平行移動と回転夫々により補正され得る。しかし、多くの検討、特に腫瘍領域の検討においては、剛体である仮定は、局所的な変形のため維持されない。
【００１４】
ＭＲ画像化器１２及びＣＴ画像化器１４夫々により作成される立体画像ボリューム１及びボリューム２は、画像位置合わせプロセッサ１６に伝達される。そこで、縮尺、輝度解像度及び空間解像度の差異に対する通常の補正に加えて、例えば、例示される如く、ボリューム２は、補正された立体画像、すなわち、補正化ボリューム２へ弾性的に歪曲される。第１の立体画像ボリューム１と、第１の立体画像に位置合わせされたと想定される補正された第２の立体画像補正化ボリューム２の両方は、画像統合表示プロセッサ１８に伝達される。プロセッサ１８は、ディスプレイ２０に伝達される２次元画像上に写された１以上の選択図を作成する。後者は、ＣＲＴ面のようなディスプレイ画面２２を含む。複数の選択図が横並びの関係で現れる。選択図は、一の立体画像を通り、斜め及び／又は非平面的な選択横断面に沿った体積画素より成り得る。異なる様式による同一の選択横断面の更なる図は、同じ視線に関して横並びの関係でディスプレイ画面２２に写される。更に、統合画像が、２つの立体画像からの画像データを統合する横断面（又は投影）から作られ得る。これは、例えば、１以上のユーザ定義輪郭内の領域がＭＲデータであり、外側の領域はＣＴデータであるセグメンテーションにより達成される。或いは、すべての表示画素が各様式により提供される横断面画素の輝度の関数として発生される。例えば、これらのデータは、臨床上の大きな用途を提供し得る表示画素の輝度及び色属性に統合され得る。
【００１５】
図２のフローチャートに示すようにプロセッサ１６により実行される位置合わせ処理の説明を目的として、ボリューム１及び２は、一般的に間を隔てられた平行な多数の２次元横断面と見做される。３次元データも同様に隣接する１体積要素厚さの多数の横断面と見做される。２つの立体的なデータの集まり、すなわちボリューム１及び２は、立体により構成される横断面から対応する閉じた輪郭を抽出する夫々の輪郭抽出処理ブロック３０及び３２に供給される。これらの輪郭は、ボリューム１及び２夫々の対応する表面：
【００１６】
【数１】
0003629282.tif 000002
【００１７】
及び
【００１８】
【数２】
0003629282.tif 000003
【００１９】
上に位置する。
更なる進展によって走査される人体領域の体内の組み込み知識を利用して全輪郭抽出処理を完全に自動化し得ることが認められるが、現在の輪郭抽出処理の最良の実施態様はユーザ対話を含む。したがって、ボリューム１及び２の各々における１以上の横断面の画像はモニター上に表示され、ボリューム１及び２の対応する表面に置かれるように鮮明な輝度変化により良好に描かれる輪郭は、ユーザがマウス、トラックボール、ライトペン又はディジタイジングタブレットのような位置入力装置（図示されず）を使って輪郭を描いて指定される。ユーザにより入力された多少粗い輪郭線は、シード輪郭線として扱われる。ＭＲ立体画像及びＣＴ立体画像の位置合わせに利用され得る適切に良好に描かれた対応する表面は、典型的には組織と骨の境目である。
【００２０】
シード輪郭は、シード輪郭の隣接する近傍における輝度変化の位置に向けて引かれて、自動的に形状を平滑化されることが望ましい。シード輪郭を抽出された輪郭へ調節する現在の最良の態様は、Ｍ．Ｋａｓｓ等により“スネーク：動作的輪郭モデル（Ｓｎａｋｅｓ：Ａｃｔｉｖｅ  Ｃｏｎｔｏｕｒ  Ｍｏｄｅｌｓ）”、国際コンピュータビジョン学会誌（１９８８）、ｐｐ．３２１−３３１に最初に提案された“スネーク”と呼ばれる動作的輪郭最小化機能をエッジ、画像内の輪郭のような局所的特徴にロックオンする手段として利用し、一旦ロックオンされると、動作中にそれらを追跡し、又は立体視中にそれらのマッチングを行うことである。反復的に決められたスプライン状の閉じた輪郭に対する拡張は、Ｓ．Ｒａｎｇａｎａｔｈ  の共有に係る欧州特許出願明細書第Ａ−０  ５２１  ５５９号、名称が“多相、多横断面心臓ＭＲＩ  検討における画像間のシード輪郭の投影による輪郭抽出（Ｃｏｎｔｏｕｒ  Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ  Ｉｎ  Ｍｕｌｔｉ−Ｐｈａｓｅ，Ｍｕｌｔｉ−Ｓｌｉｃｅ  Ｃａｒｄｉａｃ  ＭＲＩ  Ｓｔｕｄｉｅｓ  Ｂｙ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｓｅｅｄ  Ｃｏｎｔｏｕｒ  Ｂｅｔｗｅｅｎ  Ｉｍａｇｅｓ）  ”に記載されている。更に、Ｒａｎｇａｎａｔｈ  により示されるように、横断面に対して抽出された輪郭を隣接する横断面に対するシード輪郭に自動的に投影できることが望ましい。或いは、横断面に対して抽出された輪郭が、表示された隣接する横断面に対するシード輪郭に到達するようユーザが確認し又は調節するために、隣接する横断面の画像に表示され得る。したがって、体内の検討に対して必要で適当な程度のユーザ対話によって、各横断面に対してシード輪郭が創られる。
【００２１】
反復法の最初の段において、横断面に対するスプライン状の閉じた輪郭は、その横断面に対するシード輪郭の形状と位置とになると仮定すると、反復法のあらゆる段において：
【００２２】
【数３】
0003629282.tif 000004
【００２３】
と定められ、ここで、ｘ（ｓ）及びｙ（ｓ）は、スプライン状輪郭方向の弧の長さの関数とした輪郭の座標である。系のエネルギーはスプラインから成り、隣接する環境との相互作用は、スプライン状輪郭に沿った内部エネルギーの積分と外部エネルギーの積分との和となるように定められ：
【００２４】
【数４】
0003629282.tif 000005
【００２５】
ここで、スプライン状輪郭の位置ｓにおける点に作用する外力によるエネルギーは、画像から得られるエネルギーと、ユーザの入力により与えられるあらゆる拘束から得られるエネルギーとから成り、各エネルギーは輪郭点の座標の関数として定められる。
【００２６】
【数５】
0003629282.tif 000006
【００２７】
スプライン状輪郭を輝度変化の強い画像点に引き込むことが望ましいので、画像エネルギー関数Ｅｉｍａｇｅ  （Ｖ（Ｓ））は、かかる点において強い最小値を有するべきである。この関数に対する適切な選択により：
【００２８】
【数６】
0003629282.tif 000007
【００２９】
ここで、Ｉ（Ｖ（ｓ））は、スプライン状輪郭の位置ｓにおける点での横断面画像の輝度であり、∇はグラディエント演算子である。ユーザ定義拘束は、Ｒａｎｇａｎａｔｈ  により指摘される如く、ユーザにより入力された境界輪郭のような構成をなし、抽出されることが望ましい輪郭上に置かれない強い輝度グラディエントの近傍領域からスプライン状輪郭を遠ざけるよう高いエネルギーが割り当てられる。
【００３０】
位置ｓにおける輪郭点の屈伸へのスプライン状輪郭の抵抗を表わす内部エネルギーは、次のように表わされる：
【００３１】
【数７】
0003629282.tif 000008
【００３２】
下付き文字は派生源を示し、関数α（ｓ）  及びμ（ｓ）  は、屈伸エネルギーに関係する。抽出される輪郭は、全エネルギー汎関数Ｅを最小化することにより分かる。連続の場合、オイラー・ラグランジェ方程式が最小値に対する必要な条件を与える。数値的な実施例として、標準的な微分の有限差分近似はオイラー・ラグランジェ方程式の離散バージョンを次のように与え：
【００３３】
【数８】
0003629282.tif 000009
【００３４】
ここで、スプライン状輪郭は、座標ｘ、ｙを有するＢ個の離散サンプル点から成り、Ｆｘ  、Ｆｙ  は外部エネルギーの偏微分のＢ個の要素ベクトルであり、Ａは、内部エネルギーパラメータα及びμだけに依存するＢ×Ｂの５次対角マトリクスである。Ａの構造は、オーダーＯ（Ｂ）の演算においてその逆を許容する。この非線形陰方程式の対は、Ｋａｓｓ等と同様な仮定を利用することにより簡単化され得て、１対の反復形方程式を与え：
【００３５】
【数９】
0003629282.tif 000010
【００３６】
この解は、降下ステップサイズτを利用してエネルギー汎関数のローカルミニマムに収束する。各反復はオーダーＯ（Ｂ）の演算であるため、数値的にかなり効率が良い。
図３に示すように、ボリューム１及び２の各々に対して輪郭抽出は多数の輪郭Ωとなる。この輪郭は、抽出された表面上に各立体毎に集積的にサンプル点を構成する間を隔てられた点Ｐによりサンプリングされる。したがって、夫々のボリューム１及び２から抽出された表面：
【００３７】
【数１０】
0003629282.tif 000011
【００３８】
及び、
【００３９】
【数１１】
0003629282.tif 000012
【００４０】
上のサンプル点Ｐの集合は、夫々の３次元座標ｘｉ  、ｙｉ  、ｚｉ  及びｘｊ  、ｙｊ  、ｚｊ  の組を有する。ボリューム１及び２に対して、図２の処理ブロック３４及び３６夫々が適用され、図５に示す方法により線でこれらの点を相互接続し、夫々の抽出された表面：
【００４１】
【数１２】
0003629282.tif 000013
【００４２】
及び、
【００４３】
【数１３】
0003629282.tif 000014
【００４４】
を望ましくは３角形の、多角形パッチ表面Δｃ  及びΔｄ  夫々を用いて張る。ここに、各パッチ表面Δは一の輪郭Ω上の順次の２点Ｐの頂点と順次の輪郭上の１点Ｐとを有する。Ｈ．Ｎ．Ｃｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎ等による“複雑な輪郭線定義の多角形要素モザイクへの変換（Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  ｏｆ  ｃｏｍｐｌｅｘ  ｃｏｎｔｏｕｒ  ｌｉｎｅ  ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ  ｉｎｔｏ  ｐｏｌｙｇｏｎａｌ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｍｏｓａｉｃｓ）  ”、コンピュータグラフィックス（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ）  、第１２号、１９７８年、ｐｐ．１８７−１９２に記載のアルゴリズムが、順次の輪郭の点の間の相互接続直線が最小の長さを有する方法で張るために利用されることが望ましい。ａ個及びｂ個の点を有する２つの輪郭が与えられると、この方法は、３角形パッチを作成するためにオーダーＯ（ａ＋ｂ）の演算を必要とする。実際上、輪郭は点数が少なくなるよう再度サンプリングされ、計算コストを更に低減させる。
【００４５】
次に、表面：
【００４６】
【数１４】
0003629282.tif 000015
【００４７】
及び、
【００４８】
【数１５】
0003629282.tif 000016
【００４９】
は夫々の順序付けされた頂点と３角形パッチリストにより、頂点１≦ｉ≦Ｎ１及び３角形パッチ１≦ｃ≦Ｔ１に対して：
【００５０】
【数１６】
0003629282.tif 000017
【００５１】
と表わされ、頂点１≦ｊ≦Ｎ２及び３角形パッチ１≦ｄ≦Ｔ２に対して：
【００５２】
【数１７】
0003629282.tif 000018
【００５３】
と表わされる。
表面マッチングは、上述の如く、Ｂｕｒｒにより提案された２次元アルゴリズムの拡張である３次元弾性方法を利用して図２の処理ブロック３８において実行される。開始表面と目標表面とが与えられると、このアルゴリズムは、一方の表面を他方の表面へ変形する力の場を決める。目標表面は、目標表面と開始表面との間の局所パターンマッチより得られる力によって開始表面との位置合わせに向けて歪曲されると都合良い。このアルゴリズムは、反復ガウシアン平滑化変形モデルを利用する。このアルゴリズムのステップは次の通りである：
（ａ）２つの表面を粗く位置合わせして重ね合わせる。各表面の各頂点に対して、表面パッチ間の類似度を利用する距離測度に基づいて他方の表面から最近傍の３角形表面パッチを見つける。
【００５４】
（ｂ）夫々の２つの表面の頂点から他方の表面の最近傍３角形パッチへの２組の変位ベクトルを決める。
（ｃ）２つの表面の２組の変位ベクトルから力の場を計算する。
（ｄ）一方の表面を他方に反復的に変形する。
（ｅ）目標変位ベクトルと１組の表面歪みベクトルを決める。
【００５５】
逆も可能ではあるが、計算の容易さのため目標表面を開始表面に変形することが望ましい。したがって、これに基づいて説明を続ける。
これらのステップを以下に詳細に説明する。
（ａ）一方の表面から他方の頂点への最近傍パッチ
ベクトル表記、
【００５６】
【数１８】
0003629282.tif 000019
【００５７】
及び、
【００５８】
【数１９】
0003629282.tif 000020
【００５９】
は、粗い調節に関して位置合わせされた表面、
【００６０】
【数２０】
0003629282.tif 000021
【００６１】
及び、
【００６２】
【数２１】
0003629282.tif 000022
【００６３】
夫々の関連する頂点を参照するために利用される。類似度は、
【００６４】
【数２２】
0003629282.tif 000023
【００６５】
の各頂点に対して、
【００６６】
【数２３】
0003629282.tif 000024
【００６７】
のある３角形パッチΔｄ  に置かれる対応する点を見つけるために採用されるべきである。頂点と３角形パッチとの間の非類似距離は、方向特性及び空間ユークリッド距離とを含む。非類似距離は、方向性の不一致度と位置的な差の和となるように定められる。
図５の（ａ）及び（ｂ）は、表面：
【００６８】
【数２４】
0003629282.tif 000025
【００６９】
の頂点：
【００７０】
【数２５】
0003629282.tif 000026
【００７１】
から、表面：
【００７２】
【数２６】
0003629282.tif 000027
【００７３】
の３角形パッチΔｄ  への、強度ρ（ｉ，ｄ）  を有する位置的な差を決めるための幾何的関係を例示する。
【００７４】
【数２７】
0003629282.tif 000028
【００７５】
を、
【００７６】
【数２８】
0003629282.tif 000029
【００７７】
からΔｄ  への垂線の交差点とする。図５の（ａ）は、
【００７８】
【数２９】
0003629282.tif 000030
【００７９】
がΔｄ  上又はΔｄ  の内側に置かれる場合を示す。この場合：
【００８０】
【数３０】
0003629282.tif 000031
【００８１】
しかし、図５の（ｂ）に示すように、
【００８２】
【数３１】
0003629282.tif 000032
【００８３】
がΔｄ  の外側に置かれる場合、
【００８４】
【数３２】
0003629282.tif 000033
【００８５】
は、
【００８６】
【数３３】
0003629282.tif 000034
【００８７】
に最近傍の３角形頂点であり、したがって：
【００８８】
【数３４】
0003629282.tif 000035
【００８９】
になる。
頂点：
【００９０】
【数３５】
0003629282.tif 000036
【００９１】
と、３角形パッチΔｄ  との間の方向性の不一致度ω（ｉ，ｄ）  は、Δｄ  の平面と頂点として、
【００９２】
【数３６】
0003629282.tif 000037
【００９３】
を共有するパッチとの方向の関数である。特に、平面間の角度の正弦の平均である。平面が平行な場合、方向性の不一致度は０になる。それらが直交する場合、それは１になる。それ以外の場合、その値は０と１の間にある。
したがって、頂点：
【００９４】
【数３７】
0003629282.tif 000038
【００９５】
と、３角形パッチΔｄ  との間の非類似距離の合計δ（ｉ，ｄ）  は：
【００９６】
【数３８】
0003629282.tif 000039
【００９７】
のように定められる。
位置的な差が支配的な項である。方向性の不一致度は、２つの位置的な差の値が極めて近い場合、曖昧さを取り除くために利用される。頂点：
【００９８】
【数３９】
0003629282.tif 000040
【００９９】
に対して、
【０１００】
【数４０】
0003629282.tif 000041
【０１０１】
内の最短距離の３角形パッチは、添字ｄｉ  を利用して：
【０１０２】
【数４１】
0003629282.tif 000042
【０１０３】
のように表わされる。
（ｂ）変位ベクトル
頂点への最近傍３角形パッチの検出後の次のステップは、その変位ベクトルを決めることである。図５の（ａ）及び（ｂ）は、頂点：
【０１０４】
【数４２】
0003629282.tif 000043
【０１０５】
及び、３角形パッチΔｄ  に関連する変位ベクトル：
【０１０６】
【数４３】
0003629282.tif 000044
【０１０７】
の幾何的関係を示す。垂線の足の点：
【０１０８】
【数４４】
0003629282.tif 000045
【０１０９】
が３角形（図５の（ａ））の上、又は内側にある場合、変位ベクトルは：
【０１１０】
【数４５】
0003629282.tif 000046
【０１１１】
になる。
しかし、
【０１１２】
【数４６】
0003629282.tif 000047
【０１１３】
が３角形（図５の（ｂ））の外側に下りる場合、変位ベクトルは、３角形Δｄ  の最近傍点：
【０１１４】
【数４７】
0003629282.tif 000048
【０１１５】
に接続し、：
【０１１６】
【数４８】
0003629282.tif 000049
【０１１７】
である。
開始表面と目標表面の役割を逆転すると、変位ベクトル：
【０１１８】
【数４９】
0003629282.tif 000050
【０１１９】
が、
【０１２０】
【数５０】
0003629282.tif 000051
【０１２１】
の各頂点：
【０１２２】
【数５１】
0003629282.tif 000052
【０１２３】
に定められ得る。図６の（ａ）及び（ｂ）は１対の表面の部分の変位ベクトルを示す。これらのベクトル場は、一方の表面に作用し、他方の表面と同じになるようにそれを変形させる力を表わす。一の表面を弾性特性によりモデル化することにより、それは力の場に応じ得るが、平滑化効果にも寄与し、局所的なマッチ誤差を縮小する。
（ｃ）力の場の決定
表面：
【０１２４】
【数５２】
0003629282.tif 000053
【０１２５】
に作用する平滑化された変位ベクトルから成る力の場：
【０１２６】
【数５３】
0003629282.tif 000054
【０１２７】
は、隣接する変位ベクトルの重み付けされた平均として定められる。ガウシアン重み関数は、隣接する位置にはより大きな影響を与え、離れた位置にはより小さな影響を与える。平滑化された変位場：
【０１２８】
【数５４】
0003629282.tif 000055
【０１２９】
は、押す力と引く力の関数になり：
【０１３０】
【数５５】
0003629282.tif 000056
【０１３１】
ここで、Ｇ１ｉ  及びＧ２ｊ  はガウシアン重み係数であり：
【０１３２】
【数５６】
0003629282.tif 000057
【０１３３】
により定められ、γはダンピング係数である。１より小さな値はオーバーシュートになり、１より大きな値はアンダーシュートになる。σｋ  は：
【０１３４】
【数５７】
0003629282.tif 000058
【０１３５】
のように定められ、ここで、ｆは定数であり、１≦ｆ≦２である。σｋ  はｋ番目の反復における平滑化近傍であり、各反復の後に徐々に減少させられる。
（ｄ）一方の表面の他方の表面への反復的変形
再び、開始表面を、
【０１３６】
【数５８】
0003629282.tif 000059
【０１３７】
とし、目標表面を：
【０１３８】
【数５９】
0003629282.tif 000060
【０１３９】
とする。最初に、
【０１４０】
【数６０】
0003629282.tif 000061
【０１４１】
が計算され、ここで、上付き文字は０番目の反復を示す。
【０１４２】
【数６１】
0003629282.tif 000062
【０１４３】
から、表面：
【０１４４】
【数６２】
0003629282.tif 000063
【０１４５】
を次のように定める：
【０１４６】
【数６３】
0003629282.tif 000064
【０１４７】
一般に：
【０１４８】
【数６４】
0003629282.tif 000065
【０１４９】
となる。反復法は：
【０１５０】
【数６５】
0003629282.tif 000066
【０１５１】
の場合停止し、ここで、εは所定の小さな数である。
したがって、
【０１５２】
【数６６】
0003629282.tif 000067
【０１５３】
の頂点を表面：
【０１５４】
【数６７】
0003629282.tif 000068
【０１５５】
に位置合わせするために必要とされる変位ベクトルは：
【０１５６】
【数６８】
0003629282.tif 000069
【０１５７】
により、１≦ｉ≦Ｎ１に対して与えられる。実際には、表面の多数の対があり得る。各対は別々にマッチングをされ、個別の変位ベクトルの組：
【０１５８】
【数６９】
0003629282.tif 000070
【０１５９】
が得られ、ここで、下付き文字は対ｍを示す。全部でＭ個の表面の対がある場合、最終的な変位ベクトルの組：
【０１６０】
【数７０】
0003629282.tif 000071
【０１６１】
は、１≦ｌ≦Ｑに対して：
【０１６２】
【数７１】
0003629282.tif 000072
【０１６３】
により与えられ、ここで、Ｑは結合されたすべての対のベクトルの全数を表わす。したがって：
【０１６４】
【数７２】
0003629282.tif 000073
【０１６５】
である。
大局的な平行移動ベクトル及び局所的な残留ベクトル
変位ベクトル：
【０１６６】
【数７３】
0003629282.tif 000074
【０１６７】
は、図７に示されるように大局的な平行移動ベクトルと局所的な残留ベクトルの組の和として表わされる。（ｘｃｇ、ｙｃｇ、ｚｃｇ）が変位ベクトルの組の合計：
【０１６８】
【数７４】
0003629282.tif 000075
【０１６９】
の中心を表わすことにする。
【０１７０】
【数７５】
0003629282.tif 000076
【０１７１】
の大局的な平行移動は、２つの立体における表面の粗い位置合わせを表わす。したがって、残留ベクトルは：
【０１７２】
【数７６】
0003629282.tif 000077
【０１７３】
により、１≦ｌ≦Ｑに対して与えられる。これらの残留ベクトルは、表面の局所的な歪みを表わす。
更なるマッチング情報のない場合、変形された立体の格子点の歪みは、図８に示されるように格子点に作用する立体歪みベクトルを決めるようボリューム２全体に、
【０１７４】
【数７７】
0003629282.tif 000078
【０１７５】
を補間して、図２の処理ブロック４０において、近似される。表面はランダムな方向を有すると想定されるので、重み付き平均補間法が採用される。格子点（ｘ、ｙ、ｚ）における立体歪みベクトルは：
【０１７６】
【数７８】
0003629282.tif 000079
【０１７７】
により与えられ、ここで、Ｆｌ  （ｘ，ｙ，ｚ）  は、残留ベクトルｌの（ｘ、ｙ、ｚ）における歪みへの寄与に関する重み付き係数である。距離ベクトルは接近したベクトルに比べて格子点における歪み計算に及ぼす影響が小さいので、重み付き係数は距離に伴って減少する。重みは、遠い距離に対し漸次に零に収束し、正になるべきである。重み付き関数の正確な形式は、多少任意性がある。指数関数的な減衰関数が重み付き係数として選ばれているが、ガウシアンのような他の関数も利用され得る。したがって、１≦ｌ≦Ｑに対して：
【０１７８】
【数７９】
0003629282.tif 000080
【０１７９】
であり、βはベクトルの有効な相互作用近傍を決める減衰定数である。大きなβの値は、隣接したベクトルに非零の重みを本質的に与える小さなβの値に比べ、遠い残留ベクトルに対してより有意な重みを与える。βの初期値は手動的に選ばれ、２つの立体の間の変形の総和に依存する。一方の立体が他方に比べて極めて歪められる場合、大きなβの値が最初に選ばれる。これにより、略剛性的な変形が得られ、立体の亀裂を避ける。
【０１８０】
目標表面は、開始表面とボリューム１に関して決められる歪みベクトルに歪曲されるので、大局的な平行移動ベクトル：
【０１８１】
【数８０】
0003629282.tif 000081
【０１８２】
とボリューム２の格子点に作用させられる歪みベクトルの和の負数は、一般的には格子点に中心が一致せず、周囲の格子点に関する補間により決められる輝度がボリューム２内の格子点に置かれる、体積要素のボリューム２内での位置を示す。開始表面は目標表面へ歪曲され、平行移動ベクトル：
【０１８３】
【数８１】
0003629282.tif 000082
【０１８４】
と、歪みベクトル：
【０１８５】
【数８２】
0003629282.tif 000083
【０１８６】
がボリューム２の格子点を再配置するよう適用されたならば、ボリューム２の再サンプリングの補間が必要になる。何れの場合であっても、補間は３つの線で囲まれるのが望ましく、歪みベクトルの適用の結果ボリューム２の格子点における補間輝度の図２の処理ブロック４４において得られる決定は、位置合わせ法の１回の反復を終了させる。
【０１８７】
図２のブロック４４において、変位ベクトルの大きさの正規化された和によって位置合わせミスが測定される。立体の位置が合わされたと見做され、反復法が停止するのは：
【０１８８】
【数８３】
0003629282.tif 000084
【０１８９】
の場合であり、ここで、Ｔは所定の小さな閾値である。
位置合わせに関する上記の評価式が満たされない限り、ブロック４６を介して、輪郭抽出、表面形成、表面マッチング及び変形計算のステップがボックス４２により最後に変形されたボリューム２を始めとして繰り返される。ボックス４６において、ベクトルの相互作用近傍を縮小し、細かい細部のマッチングを可能にさせるよう各反復でβが減少させられる。これにより、反復毎に立体の弾性的な剛さは効果的に低減され、立体がより厳密に位置合わせされるにつれて、より局所化されたマッチングへの要求が満たされる。
【０１９０】
【数８４】
0003629282.tif 000085
【０１９１】
はν番目の反復時のβの値を表わし、β０  は最初の開始値であるとする。経験的に、
【０１９２】
【数８５】
0003629282.tif 000086
【０１９３】
となり、ここで、ｈは１と２の間になるよう選ばれる定数である。
上記により、本発明の目的は立体的な画像の位置合わせにおいて満たされることが明らかになろう。本発明が特定の詳細に関して説明されているが、本発明の意図した精神と目的の範囲内において多数の変更が可能になることも認められよう。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理による第１及び第２の立体的な画像を位置合わせする位置合わせプロセッサを含む画像化装置の概略図である。
【図２】図１の位置合わせプロセッサの動作フローチャートである。
【図３】各立体的な画像に関して図２に示すフローチャートの輪郭抽出ステップにより抽出された輪郭を３次元的に示す図である。
【図４】各立体的な画像に関して図２に示すフローチャートの３角形パッチ表面形成ステップによる表面張りを３次元的に示す図である。
【図５】図２に示すフローチャートの表面対弾性マッチングを行うステップにおける一方の立体的な画像のパッチ表面頂点からの変位ベクトルの決定に関する２つの異なる場合の幾何的構造を３次元的に示す図である。
【図６】図２に示すフローチャートの表面対弾性マッチングステップにより決められる、第１及び第２の立体的な画像の夫々のパッチ表面頂点に関連する第１及び第２の変位ベクトルの組夫々を３次元的に示す図である。
【図７】図２に示すフローチャートの表面対弾性マッチングステップより決められる大局的な変位と表面歪みベクトルとを３次元的に示す図である。
【図８】図２に示すフローチャートの３次元立体歪みベクトル計算ステップの結果を３次元的に示す図である。
【符号の説明】
１０    多様式画像化装置
１２    磁気共鳴（ＭＲ）画像化器
１４    Ｘ線コンピュータトモグラフィ（ＣＴ）画像化器
１６    画像位置合わせプロセッサ
１８    画像統合表示プロセッサ
２０    ディスプレイ
２２    ディスプレイ画面
３０，３２    輪郭抽出処理
３４，３６    多角形パッチ処理
３８    表面マッチング処理
４０    立体歪みベクトル算出処理
４２    立体変形処理
４４    位置合わせ結果判定処理
４６    ベクトル相互作用近傍縮小処理
【図１】
0003629282.tif 000087
【図２】
0003629282.tif 000088
【図３】
0003629282.tif 000089
【図４】
0003629282.tif 000090
【図５】
0003629282.tif 000091
【図６】
0003629282.tif 000092
【図７】
0003629282.tif 000093
【図８】
0003629282.tif 000094