(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成するグラフィックス・イメージ生成方法において、
メモリから処理対象である統計データを読み出し、当該統計データ全体を表す領域に、複数の帯状の領域を形成し、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を当該帯状の領域に並べて配置し、当該長方形の配置された当該統計データ全体を表す領域のイメージデータをメモリに格納する第１のステップと、
前記メモリから前記統計データ全体を表す領域のイメージデータを読み出し、当該イメージデータにおける長方形の列に対し、各長方形が前記統計データ全体における個々のデータの並び順にしたがって並び、かつ相互に隣接する個々のデータに対応する長方形がイメージにおいても隣接するように、前記帯状の領域ごとに配置し直してメモリに格納する第２のステップと
を含むことを特徴とするグラフィックス・イメージ生成方法。
【請求項２】
前記第１のステップは、
前記統計データ全体を表す領域に、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を、当該統計データの並び順に対応させて配置するステップと、
前記長方形が配置されるたびに、最後に配置された長方形に隣接する長方形が既に配置されているかどうかを調べ、配置されているならば、これら隣接する複数の長方形のうち所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ当該隣接する複数の長方形が前記帯状の領域を形成するように、各長方形の形状及び配置を再編成するステップと
を含むことを特徴とする請求項１に記載のグラフィックス・イメージ生成方法。
【請求項３】
前記長方形を配置するステップは、
前記統計データにおける個々のデータの内容をサイズに反映させて前記長方形を生成するステップと、
前記長方形のサイズに基づいて定まる順番で当該長方形を、前記統計データの全体を表す領域に配置するステップとを含み、
前記長方形の形状及び配置を再編成するステップは、
前記長方形のサイズに基づいて定まる所定の長方形を優先して縦横比が１に近づくように再編成を行うステップを含むことを特徴とする請求項２に記載のグラフィックス・イメージ生成方法。
【請求項４】
前記長方形の形状及び配置を再編成するステップは、
前記隣接する複数の長方形のうちで縦横比の値が最も１から遠い長方形の当該縦横比を改善するように、各長方形の形状及び配置を再編成するステップを含むことを特徴とする請求項２に記載のグラフィックス・イメージ生成方法。
【請求項５】
コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成するグラフィックス・イメージ生成方法において、
メモリから処理対象である統計データを読み出し、当該統計データ全体を表す領域に、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を、当該統計データの並び順に従って配置するステップと、
配置された前記長方形のうちの所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ当該長方形の列が帯状に並ぶように、各長方形の形状及び配置を再編成し、再編成された当該統計データ全体を表す領域のイメージデータをメモリに格納するステップと、
前記メモリから前記統計データ全体を表す領域のイメージデータを読み出し、当該イメージデータにおける長方形の列に対し、１列ごとに当該長方形の並び順を反転させることにより、各長方形を当該統計データに従う順序で連続させるステップと
を含むことを特徴とするグラフィックス・イメージ生成方法。
【請求項６】
コンピュータを制御して、統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成するプログラムであって、
メモリから処理対象である統計データを読み出し、当該統計データ全体を表す領域に、複数の帯状の領域を形成し、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を当該帯状の領域に並べて配置し、当該長方形の配置された当該統計データ全体を表す領域のイメージデータをメモリに格納する第１の処理と、
前記メモリから前記統計データ全体を表す領域のイメージデータを読み出し、当該イメージデータにおける長方形の列に対し、各長方形が前記統計データ全体における個々のデータの並び順にしたがって並び、かつ相互に隣接する個々のデータに対応する長方形がイメージにおいても隣接するように、前記帯状の領域ごとに配置し直してメモリに格納する第２の処理とを
前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項７】
前記プログラムによる前記第１の処理は、
前記統計データ全体を表す領域に、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を、当該統計データの並び順に対応させて配置する処理と、
前記長方形が配置されるたびに、最後に配置された長方形に隣接する長方形が既に配置されているかどうかを調べ、配置されているならば、これら隣接する複数の長方形における所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ当該隣接する複数の長方形が前記帯状の領域を形成するように、各長方形の形状及び配置を再編成する処理と
を含むことを特徴とする請求項６に記載のプログラム。
【請求項８】
前記プログラムによる前記長方形を配置する処理は、
前記統計データにおける個々のデータの内容をサイズに反映させて前記長方形を生成する処理と、
サイズの大きい前記長方形から順に当該長方形を、前記統計データの全体を表す領域に配置する処理とを含み、
前記プログラムによる前記長方形の形状及び配置を再編成する処理は、
前記隣接する複数の長方形のうちでサイズの大きい前記長方形を優先して縦横比が１に近づくように再編成を行う処理を含むことを特徴とする請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
前記プログラムによる前記長方形を配置する処理は、
前記統計データにおける個々のデータの内容をサイズに反映させて前記長方形を生成する処理と、
サイズの小さい前記長方形から順に当該長方形を、前記統計データの全体を表す領域に配置する処理とを含み、
前記プログラムによる前記長方形の形状及び配置を再編成する処理は、
前記隣接する複数の長方形のうちでサイズの小さい前記長方形を優先して縦横比が１に近づくように再編成を行う処理を含むことを特徴とする請求項７に記載のプログラム。
【請求項１０】
前記プログラムによる前記長方形の形状及び配置を再編成する処理は、
前記隣接する複数の長方形のうちで縦横比の値が最も１から遠い長方形の当該縦横比を改善するように、各長方形の形状及び配置を再編成する処理を含むことを特徴とする請求項７に記載のプログラム。
【請求項１１】
コンピュータを制御して、統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成するプログラムであって、
メモリから処理対象である統計データを読み出し、当該統計データ全体を表す領域に、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を、当該統計データ全体における個々のデータの並び順に従って配置する処理と、
配置された前記長方形のうちの所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ当該長方形の列が帯状に並ぶように、各長方形の形状及び配置を再編成し、再編成された当該統計データ全体を表す領域のイメージデータをメモリに格納する処理とを
前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１２】
前記プログラムは、前記メモリから前記統計データ全体を表す領域のイメージデータを読み出し、当該イメージデータにおける長方形の列に対し、１列ごとに当該長方形の並び順を反転させることにより、各長方形を当該統計データに従う順序で連続させる処理を前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする請求項１１に記載のプログラム。
【請求項１３】
前記プログラムによる前記長方形を配置する処理は、
前記統計データにおける個々のデータの内容をサイズに反映させて前記長方形を生成する処理と、
前記長方形のサイズに基づいて定まる順番で当該長方形を、前記統計データの全体を表す領域に配置する処理とを含み、
前記プログラムによる前記長方形の形状及び配置を再編成する処理は、
前記長方形のサイズに基づいて定まる所定の長方形を優先して縦横比が１に近づくように再編成を行う処理を含むことを特徴とする請求項１１に記載のプログラム。
【請求項１４】
コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成し描画する統計データ描画装置において、
処理対象である統計データを格納した格納手段と、
前記格納手段から読み出された処理対象の統計データに対して、統計データ全体を表す領域を複数の帯領域に分け、当該統計データの個々のデータを表現する図形を、各図形が当該統計データ全体における個々のデータの並び順にしたがって並び、かつ相互に隣接する個々のデータに対応する図形どうしがイメージにおいても隣接するように当該帯領域に配置して構成されたグラフィックス・イメージを生成するグラフィックス・イメージ生成手段と、
前記グラフィックス・イメージ生成手段にて生成された前記統計データのグラフィックス・イメージを出力する出力手段と
を備えることを特徴とする統計データ描画装置。
【請求項１５】
コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成し描画する統計データ描画装置において、
統計データ全体を表す領域に、所定の順番で当該統計データの個々のデータを表現する長方形を当該統計データに従う並び順で配置する階級配置部と、
相互に隣接する複数の長方形を対象として、所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ当該複数の長方形が帯状に並ぶように、当該長方形の配置及び形状を再編成する再編成処理部と、
前記階級配置部にて配置され前記再編成処理部にて必要な再編成を行われた前記長方形の列に対し、１列ごとに当該長方形の並び順を反転させるように配置し直すことにより、各長方形を当該統計データに従う順序で連続させる折り返し処理部と
を備えることを特徴とする統計データ描画装置。
【請求項１６】
コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成するプログラムを、当該コンピュータが読み取り可能に記録した記録媒体であって、
前記プログラムは、
メモリから処理対象である統計データを読み出し、当該統計データ全体を表す領域に、複数の帯状の領域を形成し、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を当該帯状の領域に並べて配置し、当該長方形の配置された当該統計データ全体を表す領域のイメージデータをメモリに格納する第１の処理と、
前記メモリから前記統計データ全体を表す領域のイメージデータを読み出し、当該イメージデータにおける長方形の列に対し、各長方形が前記統計データ全体における個々のデータの並び順にしたがって並び、かつ相互に隣接する個々のデータに対応する長方形がイメージにおいても隣接するように、前記帯状の領域ごとに配置し直してメモリに格納する第２の処理とを
前記コンピュータを実行させることを特徴とする記録媒体。
【請求項１７】
コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成するプログラムを、当該コンピュータが読み取り可能に記録した記録媒体であって、
前記プログラムは、
メモリから処理対象である統計データを読み出し、当該統計データ全体を表す領域に、当該統計データの個々のデータを表現する長方形を、当該統計データの並び順に従って配置する処理と、
配置された前記長方形のうちの所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ当該長方形の列が帯状に並ぶように、各長方形の形状及び配置を再編成し、再編成された当該統計データ全体を表す領域のイメージデータをメモリに格納する処理と、
前記メモリから前記統計データ全体を表す領域のイメージデータを読み出し、当該イメージデータにおける長方形の列に対し、１列ごとに当該長方形の並び順を反転させることにより、各長方形を当該統計データに従う順序で連続させる処理とを
前記コンピュータを実行させることを特徴とする記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、帯グラフや円グラフのような領域分割型の表現方法を用いて、統計データの数値分布を視覚化する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
統計データを視覚化する一般的な手法に、帯グラフや円グラフのような領域分割型の表現方法がある。これは、統計データを階級化し、データの内容を意味する階級値とデータの順序を意味する区間値とで表現すると共に、長方形（帯グラフの場合）や円形（円グラフの場合）の図形を、階級値に対応するサイズの小領域に分割することによって統計データの内容を視覚化する手法である。
【０００３】
統計データを階級化したときに、階級数が非常に大きくなる事例、あるいは階級値が非常に小さくなる事例がある。これらの事例を、各小領域を一列に並べただけの単純な帯グラフや円グラフで表現すると、小さい階級値に対応する小領域は細く潰れて読めなくなってしまう。また、階級数が多い場合は、各小領域の境界線が小さい間隔で多く並ぶために読みにくくなってしまう。
図１２は、帯グラフの例を示す図である。図１２を参照すると、階級値の小さい部分は細く潰れてしまい、読みにくくなっている。
【０００４】
このような問題を解決する方策として、２次元的な領域分割によって統計データの階級値を表現する視覚化手法が知られている。その代表的なものに、Ｔｒｅｅｍａｐ法がある。図１３は、Ｔｒｅｅｍａｐ法による描画の例であり、図１３（Ａ）が２つの階層を含む統計データ、図１３（Ｂ）が３つの階層を含む統計データを描画した例である。
Ｔｒｅｅｍａｐ法は、まずグラフを形成する長方形領域を縦に分割し、続いて各々の領域を横に分割し（図１３（Ａ）参照）、必要があればさらに各々の領域を縦に分割する（図１３（Ｂ）参照）、というように、反復処理によって、帯グラフが入れ子になったような領域分割にて階層を表現する。Ｔｒｅｅｍａｐ法については、例えば次の文献１に詳細に記載されている。
文献１：［Ｊ９４］  Ｊｏｈｎｓｏｎ  Ｂ．，  ｅｔ  ａｌ．，  Ｔｒｅｅ−Ｍａｐｓ：  Ａ  Ｓｐａｃｅ  Ｆｉｌｌｉｎｇ  Ａｐｐｒｏａｃｈ  ｔｏ  ｔｈｅ  Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｓｐａｃｅ，  ＩＥＥＥ  Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ
’９１，  ｐｐ．  ２７５−２８２，  １９９１．
【０００５】
さらに、このＴｒｅｅｍａｐ法を元にして、階層構造を持たない統計データに対して２次元的な領域分割を行い、階級値に比例した面積の長方形群で長方形領域を分割する、ＳｑｕａｒｉｆｉｅｄＴｒｅｅｍａｐ法やＣｌｕｓｔｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法といった表現手法がある。図１４はＳｑｕａｒｉｆｉｅｄＴｒｅｅｍａｐ法による描画の例であり、図１５はＣｌｕｓｔｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法による描画の例である。
これらの手法では、階級化された統計データを階級値に基づいて並べ替え、統計データ全体を示す長方形領域内に、各階級値に対応するサイズの長方形（小領域）を、階級値の大きい順に配置する。また、できるだけ正方形に近い形状の（すなわち長辺と短辺の差ができるだけ小さい）長方形群で全体の長方形領域を分割する。この手法は、階級値を表す長方形を正方形に近い形状で表現するので、・小さい階級値の長方形が細長く潰れて見えなくなることを防ぐ。
・長方形の大きさ（階級値）を比較するときに、長方形の形状が相似に近いので比較しやすい。
といった特徴がある。
【０００６】
また、同様にＴｒｅｅｍａｐ法を発展させたＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法は、階級値に対応する長方形を区間値順に、しかも長方形が正方形に近い形状となるように配置する。図１６は、ＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法による描画の例である。
この手法は、長方形の位置関係が階級の区間値の順となるので、近隣階級値の視覚的な比較がしやすいという特徴がある。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、階級化された統計データを視覚化する手法として、幾つかの手法が提案されているが、これらの手法には次のような欠点があった。
ＳｑｕａｒｉｆｉｅｄＴｒｅｅｍａｐ法やＣｌｕｓｔｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法は、階級値の大きさに基づいて階級値に対応する長方形を配置していくため、配置された長方形の位置関係は、区間値とは無関係となる。そのため、区間値において近隣のデータの視覚的な比較が困難であった。
【０００８】
また、ＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法は、階級値に対応する長方形を区間値の順に配置するため、上の２つの手法と比べると区間値において近隣のデータを視覚的に比較しやすくなっている。しかし、隣接する区間値を画面上で隣接させることが考慮されていないため、区間値が隣接するデータの長方形が画面上で離れた位置に配置されてしまい、データの比較のしやすさを損なう場合があった。
さらに、ＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法は、区間値の順に長方形を配置することを優先するため、階級値の大きさを優先する上の２つの手法と比べて、長方形の形状が正方形に近くならない（長辺と短辺の差が小さくならない）場合が多く、階級値の比較が困難になる場合があった。
【０００９】
Ｔｒｅｅｍａｐ法についても、階層構造を持つ統計データに対して、当該階層構造を反映する入れ子状に帯グラフを構成するものであり、階層構造を持たない統計データを視覚化する場合には単なる帯グラフになってしまうこと、ＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法と同様に、区間値が隣接するデータの長方形が画面上で離れた位置に配置され、データの比較のしやすさを損なう場合があること、配置される長方形を正方形に近づける操作が行われないため、階級値の比較が困難になる場合があることなどの欠点があった。
【００１０】
そこで、本発明は、統計データを視覚化する手法において、階級の区画値に対応する順序で個々のデータに対応する長方形を配置すると共に、所望の階級値に対応する長方形を正方形に近い形状で表示することにより、常に視認性の良い描画を行うことを目的とする。
また本発明は、上記の目的に加えて、区間値が隣接するデータの長方形を必ず隣接する位置関係で配置することにより、データの視覚的な比較のしやすい描画を行うことを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成する本発明は、コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成する、次のようなグラフィックス・イメージ生成方法として実現される。すなわち、このグラフィックス・イメージ生成方法は、処理対象である統計データを入力し、この統計データ全体を表す領域に、複数の帯状の領域を形成すると共に、この統計データの個々のデータを表現する長方形を当該帯状の領域に配置して、この統計データ全体を表す領域のイメージデータを生成する。さらに、このイメージデータにおける長方形の列に対し、この統計データ中の隣接する個々のデータに対応する長方形がイメージにおいても隣接するように、帯状の領域ごとに配置し直してイメージデータを更新することを特徴とする。
【００１２】
ここでさらに詳しくは、統計データ全体を表す領域に、この統計データの個々のデータを表現する長方形を配置するステップは、この統計データに従う並び順でこの長方形を配置するステップと、この長方形が配置されるたびに、最後に配置された長方形に隣接する長方形が既に配置されているかどうかを調べ、配置されているならば、これら隣接する複数の長方形のうち所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ隣接する複数の長方形が前記帯状の領域を形成するように、各長方形の形状及び配置を再編成するステップとを含む。
また、この長方形を配置するステップは、この統計データにおける個々のデータの内容をサイズに反映させて長方形を生成するステップと、この長方形のサイズに基づいて定まる順番でこの長方形を、統計データの全体を表す領域に配置するステップとを含み、長方形の形状及び配置を再編成するステップは、この長方形のサイズに基づいて定まる所定の長方形を優先して縦横比が１に近づくように再編成を行うステップを含む。
さらに具体的には、この長方形を配置するステップは、この統計データにおける個々のデータの内容をサイズに反映させて長方形を生成するステップと、生成された長方形のうち、サイズの大きい（または小さい）長方形から順にこの長方形を、統計データの全体を表す領域に配置するステップとを含み、長方形の形状及び配置を再編成するステップは、隣接する複数の長方形のうちでサイズの大きい（または小さい）長方形を優先して縦横比が１に近づくように再編成を行うステップを含む。
あるいは、この長方形の形状及び配置を再編成するステップは、隣接する複数の長方形のうちで縦横比の値が最も１から遠い長方形の縦横比を改善するように、各長方形の形状及び配置を再編成するステップを含む。
【００１３】
また、本発明による他のグラフィックス・イメージ生成方法は、処理対象である統計データを入力し、この統計データ全体を表す領域に、この統計データの個々のデータを表現する長方形を、この統計データの並び順に従って配置してグラフィックス・イメージを生成するステップと、配置された長方形のうちの所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつこの長方形の列が帯状に並ぶように、このイメージにおける各長方形の形状及び配置を再編成するステップと、再編成されたイメージにおける長方形の列に対し、１列ごとに長方形の並び順を反転させることにより、各長方形を当該統計データに従う順序で連続させるステップとを含むことを特徴とする。
【００１４】
また、上記の目的を達成する本発明は、コンピュータを制御して統計データを視覚化するためのグラフィックス・イメージを生成し描画する、次のように構成された統計データ描画装置としても実現される。すなわち、この統計データ描画装置は、処理対象である統計データを格納した格納手段と、この格納手段から読み出された処理対象の統計データのグラフィックス・イメージを生成するグラフィックス・イメージ生成手段と、このグラフィックス・イメージ生成手段にて生成された統計データのグラフィックス・イメージを出力する出力手段とを備える。そして、このグラフィックス・イメージ生成手段にて生成されるグラフィックス・イメージは、統計データ全体を表す領域を複数の帯領域に分けると共に、この統計データの個々のデータを表現する図形を、この統計データにおいて隣接する個々のデータに対応する図形どうしがイメージにおいても隣接するように帯領域に配置して構成されたことを特徴とする。
【００１５】
また、本発明による他の統計データ描画装置は、統計データ全体を表す領域に、所定の順番で統計データの個々のデータを表現する長方形を当該統計データに従う並び順で配置する階級配置部と、相互に隣接する複数の長方形を対象として、所定の長方形の縦横比が１に近づくように、かつ複数の長方形が帯状に並ぶように、この長方形の配置及び形状を再編成する再編成処理部と、階級配置部にて配置され再編成処理部にて必要な再編成を行われた長方形の列に対し、１列ごとに長方形の並び順を反転させるように配置し直すことにより、各長方形を当該統計データに従う順序で連続させる折り返し処理部とを備えることを特徴とする。
【００１６】
さらにまた、本発明は、上述したグラフィックス・イメージ生成方法の各ステップに対応する処理をコンピュータに実行させ、またはコンピュータを制御して上述した統計データ描画装置として機能させるプログラムとして実現することができる。このプログラムは、磁気ディスクや光ディスク、半導体メモリ、その他の記録媒体に格納して配布したり、ネットワークを介して配信したりすることにより、提供することができる。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面に示す実施の形態に基づいて、この発明を詳細に説明する。
まず本発明の概要を説明する。本発明は、コンピュータシステムを用い、領域分割型の表現方法で統計データの数値分布を視覚化するグラフィックス・イメージを生成する。
本発明では、統計データ全体を示す長方形領域を帯領域に分割し、かつ帯領域を階級に分割することによって、この統計データを視覚的に表現する。ここで、帯領域とは、統計データ全体を示す長方形領域を縦または横に分割して得られる複数本の長方形領域である。また、階級とは、階級化された統計データの階級値と区間値との組であり、帯領域に配置される長方形で表現される。この階級（長方形）の大きさが階級値を示し、配置される順番が区間値を示す。
また、本発明では、隣り合う帯領域間で、階級の配置順を逆転させる。すなわち、所定の帯領域において下から上へ階級を配置した場合、その隣の帯領域では上から下へ階級を配置する。これにより、区間値において相互に隣接する全ての階級が画面上でも隣接することとなる。
【００１８】
図１は、本実施の形態による統計データの描画を行うグラフィックス・イメージ生成装置としてのコンピュータシステムの構成を示す図である。
図１を参照すると、コンピュータシステム１０は、グラフィックス表示処理をプログラム制御により実行する処理装置（ＣＰＵ及びビデオチップ）１１と、処理装置１１を制御するプログラムを格納した主メモリ１２と、処理装置１１により生成された統計データのグラフィックス・イメージを表示するためのビデオメモリ１３及びディスプレイ装置１４と、処理対象である統計データを格納した記憶装置１５とを備える。
【００１９】
処理装置１１は、主メモリ１２に格納されたプログラムに制御されて、記憶装置１５から処理対象となる統計データを読み出し、そのグラフィックス・イメージ（イメージデータ）を生成してビデオメモリ１３に格納する。そして、ビデオメモリ１３に格納されたグラフィックス・イメージがディスプレイ装置１４にて表示される。主メモリ１２は、処理装置１１によるグラフィックス・イメージの生成処理の過程で生成されるイメージデータを一時的に格納するためにも用いられる。
【００２０】
なお、図１には、本実施の形態を実現するための構成のみを図示してある。実際には、図示の構成の他に、各種の命令やデータを入力するためのキーボードやマウスなどの入力装置、音声出力機構や各種の周辺機器、ネットワークに対するインタフェースなどが設けられていることは言うまでもない。また、処理対象の統計データは、上記のように記憶装置１５から読み出すほか、ネットワークなどを介して外部から入力しても良い。
【００２１】
図２は、本実施の形態による統計データの描画を行うグラフィックス・イメージ生成装置のシステム構成を示す図である。
本実施の形態は、階級化された統計データの各階級を順次配置すると共に、必要に応じて配置された階級の長方形ができるだけ正方形に近い形、すなわち長辺と短辺の差ができるだけ小さい形になるように再編成を行う（ただし、各階級の面積は階級値を反映しているので変更しない）。そして、全ての階級を配置した後に、隣り合う帯領域において階級の配置順が逆転するように（これを「折り返し鎖形式」と称す）階級を配置し直す。これにより、各階級は帯領域ごとに折り返しながら、区間値順に一筆書きのように連続的に配置される。
【００２２】
図２を参照すると、本実施の形態によるグラフィックス・イメージ生成装置は、処理対象である統計データを階級に分けて配置する階級配置部２１と、階級配置部２１によって配置された階級の長方形ができるだけ正方形に近い形となるように階級の配置を再編成する再編成処理部２２と、階級配置部２１によって全ての階級が配置された後に当該階級の列を折り返し鎖形式に配置し直す折り返し処理部２３とを備える。
図２に示した各構成要素は、図１の主メモリ１２に保持されているコンピュータプログラムにより制御された処理装置１１にて実現される仮想的なソフトウェアブロックである。処理装置１１を制御する当該コンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやフロッピーディスクなどの記録媒体に格納して配布したり、ネットワークを介して伝送したりすることにより提供される。
【００２３】
図２に示した構成において、階級配置部２１は、処理対象である統計データを入力し、当該統計データを階級に分け、各階級を表す長方形を当該統計データ全体を表す長方形領域に所定の順序で配置する。
ここで、階級配置部２１による階級の配置方法について詳細に説明する。
ｎ個の階級で構成される統計データを考える。この階級の階級値を区間値順にｒ１，・・・，ｒｎと表す。また、統計データ全体を表す長方形領域の面積をＡａｌｌとする。このとき、統計データを構成する個々のデータ（階級）を表す長方形の面積Ａ１，・・・，Ａｎは、次の数１式により求めることができる（以下、この長方形自体に対してもこの符号Ａ１，・・・，Ａｎを用いる）。
【数１】
0003611321.tif 000002
また、長方形Ａ１，・・・，Ａｎを階級値に基づく一定の順序（小さい順または大きい順）に並べ替えたものをＡＳ１，・・・，ＡＳｎと表す。すなわち、本実施の形態によれば、各階級の並ぶ順番は区間値に準ずるが、これを配置する順序は各階級の面積（階級値）に従って定まる。
【００２４】
例として、統計データの階級を階級値の大きい順に配置する場合について説明する。
階級配置部２１は、まず階級を構成する長方形を、「長方形１個が帯領域１個を構成する」と想定して、その幅および高さを算出する。所定の長方形Ａｋ（１≦ｋ≦ｎ）の幅および高さを（ｗｋ，ｈｋ）とし、統計データ全体を表す長方形領域Ａａｌｌの幅および高さを（ｗａｌｌ，ｈａｌｌ）とすると、（ｗｋ，ｈｋ）は、次の数２式にて算出される。
【数２】
0003611321.tif 000003
【００２５】
図３は、階級配置部２１による階級の配置方法を説明する図である。
図３に示す例では、階級値の大きさに基づいて、図３（Ａ）に示すように階級Ａ５、Ａ８０、Ａ３、Ａ３０の順番で配置が行われる（ただし、図には上位４つの階級のみが記載されている）。各階級Ａ５、Ａ８０、Ａ３、Ａ３０は、それぞれ「長方形１個が帯領域１個を構成する」ように、すなわち長方形領域Ａａｌｌと同じ高さ（ｈｋ＝ｈａｌｌ）で長方形領域Ａａｌｌ内に配置されている。また、配置順は各階級における面積の大きい順であるが、各階級は区間値に従って並ぶため、配置された各階級Ａ５、Ａ８０、Ａ３、Ａ３０の間にそれぞれ適当な隙間が存在している。
【００２６】
再編成処理部２２は、階級配置部２１により上記のようにして配置された階級を、必要に応じて再編成し、所望の階級ができるだけ正方形に近い形で配置されるようにする。
再編成処理部２２による階級の再編成の手法について詳細に説明する。
再編成処理部２２は、階級配置部２１により階級が配置されるたびに、次のようにして再編成を行うかどうかを判断する。まず、階級配置部２１によって最後に配置された階級に関して、隣接する区間値を持つ（すなわち、画面上で隣接する）階級が既に配置されているかどうかを調べる。言い換えれば、所定の長方形Ａｋ（１≦ｋ≦ｎ）を配置したときに、長方形Ａｋ−１あるいは長方形Ａｋ＋１が既に配置されているかどうかを調べる。
【００２７】
既に長方形Ａｋ−１あるいは長方形Ａｋ＋１のいずれかが配置されているならば、当該長方形Ａｋ−１あるいは長方形Ａｋ＋１を含む帯領域に長方形Ａｋを併合するかどうかを判断する。ここで、併合の判定の指標として本実施の形態では、長方形の幅と高さの比（縦横比：ａｓｐｅｃｔ  ｒａｔｉｏ）を用いる。長方形Ａｋの縦横比をａｋとすると、ａｋは次の数３式で算出される。
【数３】
0003611321.tif 000004
例えば、長方形Ａｋ＋１，・・・，Ａｌ（ｋ＜ｌ）で構成される帯領域に長方形Ａｋを併合するかどうか判定する場合を考える。長方形Ａｋ＋１，・・・，Ａｌからなる帯領域の幅をｗｂｅｆｏｒｅとすると、長方形Ａｋを併合した後の帯領域の幅ｗａｆｔｅｒは、次の数４式で算出される。
【数４】
0003611321.tif 000005
【００２８】
また、長方形Ａｋ＋１，・・・，Ａｌのうち、最も大きいものをＡｉｍｐとする（この例では大きい順に配置しているので最も大きいものを選んだが、小さい順に配置しているときは最も小さいものを選ぶ）。このとき、長方形Ａｋを併合する前の長方形Ａｉｍｐの高さをｈｂｅｆｏｒｅとし、併合した後の長方形Ａｉｍｐの高さをｈａｆｔｅｒとすると、これらは次の数５式で表される。
【数５】
0003611321.tif 000006
以上の各数式によって算出される幅ｗｂｅｆｏｒｅ、幅ｗａｆｔｅｒ、高さｈｂｅｆｏｒｅ、高さｈａｆｔｅｒを用いて、長方形Ａｉｍｐの併合前における縦横比ａｂｅｆｏｒｅと併合後における縦横比ａａｆｔｅｒとを算出する。そして、ａｂｅｆｏｒｅ＞ａａｆｔｅｒならば、併合によって長方形Ａｉｍｐの縦横比が向上する（１に近づく）ので併合する。反対に、ａｂｅｆｏｒｅ≦ａａｆｔｅｒならば、併合によって長方形Ａｉｍｐの縦横比は向上しない（１に近づかない）ので併合しない。
【００２９】
図４は、階級を併合して帯領域を再編成する様子を示す図である。
図４（Ａ）に示す例では、長方形Ａｋを配置した時点で隣接する位置に長方形Ａｋ＋１が配置されており、この２つの帯領域を併合して１つにすることにより、長方形Ａｋ＋１の縦横比が向上するため、併合を行う。また、図４（Ｂ）に示す例では、長方形Ａｋを配置した時点で隣接する位置に長方形Ａｋ＋１、Ａｋ＋２、Ａｋ＋３からなる帯領域が配置されており、この２つの帯領域を併合して１つにすることにより、最も大きい長方形Ａｋ＋１の縦横比が向上するため、併合を行う。
【００３０】
また、本実施の形態において、再編成処理部２２は、上述したように２つの帯領域を１つの帯領域に併合するのみならず、階級の形態を変えた２つの帯領域として再編成することができる。
長方形Ａｋ＋１，・・・，Ａｌ（ｋ＜ｌ）で構成される帯領域の隣に長方形Ａｋを配置したとき、この階級の列を長方形Ａｋ，・・・，Ａｍ（ｋ＜ｍ）からなる帯領域と長方形Ａｍ＋１，・・・，Ａｌ（ｍ＜ｌ）からなる帯領域とに再編成する場合を考える。２つの帯領域を合わせた幅をｗｂｅｆｏｒｅとすると、長方形Ａｋ，・・・，Ａｍ（ｋ＜ｍ）からなる帯領域の幅ｗａｆｔｅｒ１と長方形Ａｍ＋１，・・・，Ａｌ（ｍ＜ｌ）からなる帯領域の幅ｗａｆｔｅｒ２とは、次の数６式により算出される。
【数６】
0003611321.tif 000007
【００３１】
また、帯領域中にすでに配置されている長方形Ａｋ＋１，・・・，Ａｌ（ｋ＜ｌ）のうち、最も大きいものをＡｉｍｐとする（この例では大きい順に配置しているので最も大きいものを選んだが、小さい順に配置しているときは最も小さいものを選ぶ）。このとき、長方形Ａｋを配置する前の長方形Ａｉｍｐの高さをｈｂｅｆｏｒｅとし、配置した後の長方形Ａｉｍｐの高さをｈａｆｔｅｒとすると、これらは次の数７式で表される。
【数７】
0003611321.tif 000008
（ただし、ｗａｆｔｅｒ＝ｗａｆｔｅｒ１（ｋ＜ｉｍｐ≦ｍ）、ｗａｆｔｅｒ＝ｗａｆｔｅｒ２（ｍ＜ｉｍｐ≦ｌ））
【００３２】
以上の各数式によって算出される幅ｗｂｅｆｏｒｅ、幅ｗａｆｔｅｒ、高さｈｂｅｆｏｒｅ、高さｈａｆｔｅｒを用いて、長方形Ａｉｍｐの併合前における縦横比ａｂｅｆｏｒｅと併合後における縦横比ａａｆｔｅｒとを算出する。そして、ａｂｅｆｏｒｅ＞ａａｆｔｅｒならば、併合によって長方形Ａｉｍｐの縦横比が向上する（１に近づく）ので併合する。反対に、ａｂｅｆｏｒｅ≦ａａｆｔｅｒならば、併合によって長方形Ａｉｍｐの縦横比は向上しない（１に近づかない）ので併合しない。
以上の処理を、ｋ＋１＜ｍ＜ｌの範囲で、ｍを変動させながら反復し、最も良好な縦横比が算出される状態で帯領域の再編成を行う。
【００３３】
図５は、２つの帯領域を異なる構成の２つの帯領域に再編成する様子を示す図である。
図５に示す例では、長方形Ａｋを配置した時点で隣接する位置に長方形Ａｋ＋１、Ａｋ＋２、Ａｋ＋３、Ａｋ＋４からなる帯領域が配置されており、この２つの帯領域を長方形Ａｋ、Ａｋ＋１からなる帯領域と長方形Ａｋ＋２、Ａｋ＋３、Ａｋ＋４からなる帯領域とに再編成することにより、最も良好な縦横比が得られるので、かかる再編成を行う。
【００３４】
本実施の形態では、階級配置部２１により階級が配置されるに伴って、再編成処理部２２による上記のような帯領域の再編成処理は頻繁に発生する。そして、先に配置された階級の形状が評価され、その形状がより縦横比の小さい形状となるように再編成が行われる。ここで、先に配置された階級（階級値の大きいものから順に配置した場合は階級値のより大きい階級）を、統計データの利用者（例えば本実施の形態のユーザ）が重要視するデータであると考えれば、重要度のより高い階級の形状が、視覚的に他の階級と比較しやすい、正方形に近い形状に改善されることとなる。すなわち、本実施の形態による統計データのグラフィックス・イメージを所望する利用者が階級値の大きい階級の比較を重視する場合は、階級値が大きい順に階級を配置していくことにより、重要度の高い階級値の大きい階級を正方形に近い形状で表示し、視覚的に比較しやすくすることができる。また、階級値の小さい階級が細く潰れてしまうことを避けて視認しやすくすることを重視する場合は、階級値が小さい順に階級を配置していくことにより、重要度の高い階級値の小さい階級を正方形に近い形状で表示し、視認しやすくすることができる。
【００３５】
なお、階級値の大きい階級を重視するか階級値の小さい階級を重視するかによって、縦横比を１に近づける階級が異なるため、各階級の縦横比は変化することとなる。このため、統計データ全体を表す長方形領域内に形成される帯領域の本数及び個々の太さも変化することとなる。
また、本実施の形態では、階級配置部２１により配置された階級の並ぶ方向、及び再編成処理部２２により再編成された階級の並ぶ方向は、各階級の区間値順を反映するために一定の方向に定められる。階級配置部２１は、例えば、統計データ全体を表す長方形領域において左から右へ向かう方向に並ぶように階級を配置する。具体的には、所定の階級を配置する際に、既に配置されている階級の中で、配置しようとする階級よりも区間値が大きい階級よりも左、小さい階級よりも右に位置するように配置する。同様に、再編成処理部２２は、例えば、帯領域において下から上へ向かう方向に並ぶように階級を配置する。
【００３６】
折り返し処理部２３は、階級配置部２１により全ての階級が配置された後に、隣り合う帯領域における階級の配置順が逆転するように（「折り返し鎖形式」となるように）階級を配置し直す。例えば、統計データ全体を表す長方形領域における左から奇数番目の帯領域では階級データを下から上へ配置し、偶数番目の帯領域では逆に階級データを上から下へ配置する。これにより、全ての階級が連続的に配置されるため、区間値において隣接する階級は画面上でも必ず隣接することとなる。
しかし、本実施の形態では、上述したように、階級配置部２１にて区間値の順番に関わらず階級値の大きいものから順に配置していく上、再編成処理部２２にて帯領域の再編成を随時行うため、各帯領域が左から何番目の帯領域になるか、全ての階級の配置を終えるまで確定できない。そこで、折り返し処理部２３は、全ての階級データの配置が終了してから、例えば奇数番目の帯領域では下から上へ、偶数番目の帯領域では上から下へ、という配置順になるように階級の座標値を再算出する。
【００３７】
図６は、階級の配置順を折り返し鎖形式に変換する様子を示す図である。
図６に示す例では、各帯領域で下から上へ階級を並べて全て配置が終了した後、左から偶数番目の各帯領域における階級の配置順を逆転させて、「折り返し鎖形式」の配置を実現している。
【００３８】
図７は、上述した階級配置部２１、再編成処理部２２及び折り返し処理部２３による「折り返し鎖形式」の描画を行う一連の処理の流れを説明するフローチャートである。
図７に示すように、階級配置部２１が、記憶装置１５から処理対象である統計データを読み込み、当該統計データを図示するための階級、すなわち階級値をサイズに反映させた長方形を生成し、階級値の大きさにしたがって並べ替える（ステップ７０１）。上述したように、本実施の形態では、ユーザの指定などに応じて階級値の大きい順または小さい順に階級を配置することができるため、このステップにおいて、階級値の大きい順または小さい順に階級を並べておく。そして、以下の処理を、統計データ全体を表す長方形領域内に全ての階級を配置し終えるまで繰り返す（ステップ７０２）。
【００３９】
まず、階級配置部２１が、ステップ７０１で並べた順番にしたがって、階級を１個配置する（ステップ７０３）。そして、再編成処理部２２が、ステップ７０３で配置された階級に隣接する区間の階級が既に配置されているかどうかを調べる（ステップ７０４）。区間値の隣接する階級が既に配置されている場合は、次に、当該階級とステップ７０３で配置された階級との間で帯領域の再編成を行うべきかどうか、すなわち帯領域の再編成により重要度の高い階級の縦横比を小さくすることができるかどうかを調べる（ステップ７０５）。帯領域の再編成により重要度の高い階級の縦横比が良好な状態となるならば、再編成処理部２２が、ステップ７０３で配置された階級による帯領域とこれに隣接する階級を含む帯領域との再編成を行う（ステップ７０６）。
【００４０】
帯領域の再編成を行った後（ステップ７０６）、または帯領域の再編成を行うべきでないと判断した場合（ステップ７０５）、またはステップ７０３で配置された階級に対して区間値の隣接する階級が未だ配置されていない場合（ステップ７０４）は、この時点までで生成されたイメージデータを一時的に主メモリ１２に格納してステップ７０２に戻る。そして、ステップ７０１で並べた順番における次の階級について、ステップ７０３以降の処理を繰り返し、イメージデータを更新する。
かかる処理を繰り返し、全ての階級を配置したならば、次に、折り返し処理部２３が、主メモリ１２から生成されたイメージデータを読み出し、当該グラフィックス・イメージにおける帯領域の１本おきに、階級の配置順を逆転させて「折り返し鎖形式」の描画を完成させる（ステップ７０７）。完成したグラフィックス・イメージは、ビデオメモリ１３を介してディスプレイ装置１４にて表示される。
【００４１】
なお、上記の動作において、階級を階級値の大きいものから順に配置し、再編成に際して階級値の大きいものを優先して縦横比の小さい（正方形に近い）形状となるように処理を行うこととすれば、階級値の大きい階級、すなわちサイズの大きい長方形が正方形に近い形となり、視覚的な比較が行いやすくなる。
これに対し、階級を階級値の小さいものから順に配置し、再編成に際して階級値の小さいものを優先して縦横比の小さい（正方形に近い）形状となるように処理を行うこととすれば、階級値の小さい階級、すなわちサイズの小さい長方形が正方形に近い形となり、細く潰れて視認しにくくなることを回避できる。
【００４２】
さらに、階級値に関わらず、全体的に良好な縦横比を得られるように、言い換えれば、縦横比の値の大きい細く潰れた長方形が現れないように再編成の処理を行うことも可能である。この場合、各階級は、区間値に従って、統計データ全体を表す長方形領域の左端や右端から順次配置される。したがって、図７に示したステップ７０１では階級を表す長方形の生成のみが行われ、階級値に応じた並べ替えは行われない。また、区間値順に配置していくので、ステップ７０５の再編成を行うかどうかの判断を階級が配置されるたびに行う。
そして、この再編成においては、隣接する階級の中で重要度の高い（サイズが大きいまたは小さい）階級の縦横比のみを考慮するのではなく、全ての階級の縦横比のうちで最も悪い（１から離れた）値が最も改善されるように、すなわち、いずれかの階級が細長く潰れてしまうことを回避するように階級の配置を選択し、再編成を行う。
【００４３】
図８乃至図１０は、所定の統計データを用いて本実施の形態により視覚化したグラフィックス・イメージの例を示す図である。図８は小さい階級を重視して描画した場合、図９は大きい階級を重視して描画した場合、図１０は全体的に良好な縦横比を得られるように描画した場合を示す。
図８を参照すると、統計データ全体を表す長方形領域内に７本の帯領域が形成され、２７個の階級が配置されている。そして、階級８０１のような比較的小さいサイズの階級が正方形に近い形状となっている。また、図９を参照すると、図８と同じ長方形領域内に４本の帯領域が形成され、同様に２７個の階級が配置されている。そして、階級８０２のような比較的大きいサイズの階級が正方形に近い形状となっている。さらに図１０を参照すると、図８、９と同じ長方形領域内に７本の帯領域が形成され、同様に２７個の階級が配置されている。そして、図９に見られるような極端に縦横比の値の大きい階級が無いことがわかる。
【００４４】
図８乃至図１０の各イメージにおいて、階級における縦横比の数値を評価すると、階級値の大きさが下位５パーセントである階級の縦横比は、図８の場合、最悪値が１．４４２３、平均値が１．４２１２であり、図９の場合、最悪値が１２４．８７９８、平均値が１０５．６４５７であり、図１０の場合、最悪値が４．０６３８、平均値が３．５６８３である。したがって、サイズの小さい階級を重視して階級を配置することにより（図８の場合）、サイズの小さい階級における縦横比が１に近く、良好な描画結果を得ている。
また、階級値の大きさが上位５パーセントである階級の縦横比は、図８の場合、最悪値が１１．４３０１、平均値が５．８７６３であり、図９の場合、最悪値が５．９４６７、平均値が２．３８７１であり、図１０の場合、最悪値が１１．４３０１、平均値が４．４５９３である。したがって、サイズの大きい階級を重視して階級を配置することにより（図９の場合）、サイズの大きい階級における縦横比が１に近く、良好な描画結果を得ている。
さらに、全階級の縦横比について調べると、図８の場合、最悪値が１１．４３０１、平均値が２．９１３２であり、図９の場合、最悪値が１２４．８７９８、平均値が２３．８１６７であり、図１０の場合、最悪値が１１．４３０１、平均値が２．４３９４である。したがって、全体的に良好な縦横比を得られるように再編成を行うことにより（図１０の場合）、縦横比の値が極端に大きい階級が生じることが無く、視認性の高い描画結果を得ている。なお、この例では、サイズの小さい階級を重視した図８の場合においても、最悪値が１１．４３０１であり、良好な描画結果を得ているが、平均値では図１０の場合の方が良好な結果となっている。
【００４５】
図１１は、図８乃至図１０に示した例と同様の統計データを対象として、従来のＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法により生成されたグラフィックス・イメージの例を示す図である。
図１１と図８乃至図１０とを比較すると、図１１においても極端に縦横比の値の大きい階級は少なく、各階級自体の視認性は図８乃至図１０に対して劣ってはいない。しかし、階級の並ぶ方向が縦横混在しているために、階級の区間値順が把握しにくく、区間値順が重要となる統計データの視覚化には適さないことがわかる。さらに、ＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法では区間値順で隣接する階級が画面上では離れてしまう場合があることは上述した。
【００４６】
また、図８乃至図１０に示した本実施の形態による描画では、統計データ全体を表す長方形領域に形成された複数本の帯領域上に各階級を配置するため、サイズの小さい階級の視認性を重視したり、サイズの大きい階級の比較の容易さを重視したりすることにより、描画の形式を柔軟に選択することができる。そのため、例えば図９に示すように、所定の階級に関しては縦横比が極端に大きくなってしまう場合があるものの、重視する階級においては特に縦横比が１に近い良好な描画結果を得ることができる。また、上記のように縦横比が極端に大きい階級が生じないように描画することもできる。これに対し、ＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法による描画では、図１１に示すように、統計データ全体を表す長方形領域が複雑に配置されているので、所定のサイズの階級を重視して描画形式を変更することは困難である。
【００４７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、統計データを視覚化する手法において、階級の区画値に対応する順序で個々のデータに対応する長方形を配置すると共に、所望の階級値に対応する長方形を正方形に近い形状で表示することにより、常に視認性の良い描画を行うことができる。
また、本発明によれば、区間値が隣接するデータの長方形を必ず隣接する位置関係で配置することにより、データの視覚的な比較のしやすい描画を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態による統計データの描画を行うグラフィックス・イメージ生成装置としてのコンピュータシステムの構成を示す図である。
【図２】本実施の形態による統計データの描画を行うグラフィックス・イメージ生成装置のシステム構成を説明する図である。
【図３】本実施の形態の階級配置部による階級の配置方法を説明する図である。
【図４】本実施の形態の再編集処理部が階級を併合して帯領域を再編成する様子を示す図である。
【図５】２つの帯領域を異なる構成の２つの帯領域に再編成する様子を示す図である。
【図６】本実施の形態の折り返し処理部が階級の配置順を折り返し鎖形式に変換する様子を示す図である。
【図７】本実施の形態による統計データの描画を行う一連の処理の流れを説明するフローチャートである。
【図８】所定の統計データを用いて本実施の形態により視覚化したグラフィックス・イメージの例を示す図であり、小さい階級を重視して描画した例を示す図である。
【図９】所定の統計データを用いて本実施の形態により視覚化したグラフィックス・イメージの例を示す図であり、大きい階級を重視して描画した例を示す図である。
【図１０】所定の統計データを用いて本実施の形態により視覚化したグラフィックス・イメージの例を示す図であり、全体的に良好な縦横比を得られるように描画した例を示す図である。
【図１１】図８乃至図１０に示した例と同様の統計データを対象として、従来のＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法により生成されたグラフィックス・イメージの例を示す図である。
【図１２】帯グラフの例を示す図である。
【図１３】Ｔｒｅｅｍａｐ法による描画の例を示す図である。
【図１４】ＳｑｕａｒｉｆｉｅｄＴｒｅｅｍａｐ法による描画の例を示す図である。
【図１５】ＣｌｕｓｔｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法による描画の例を示す図である。
【図１６】ＯｒｄｅｒｅｄＴｒｅｅｍａｐ法による描画の例を示す図である。
【符号の説明】
１０…コンピュータシステム、１１…処理装置（ＣＰＵ及びビデオチップ）、１２…主メモリ、１３…ビデオメモリ、１４…ディスプレイ装置、１５…記憶装置、２１…階級配置部、２２…再編成処理部、２３…折り返し処理部
【図１】
0003611321.tif 000009
【図２】
0003611321.tif 000010
【図３】
0003611321.tif 000011
【図４】
0003611321.tif 000012
【図５】
0003611321.tif 000013
【図６】
0003611321.tif 000014
【図７】
0003611321.tif 000015
【図８】
0003611321.tif 000016
【図９】
0003611321.tif 000017
【図１０】
0003611321.tif 000018
【図１１】
0003611321.tif 000019
【図１２】
0003611321.tif 000020
【図１３】
0003611321.tif 000021
【図１４】
0003611321.tif 000022
【図１５】
0003611321.tif 000023
【図１６】
0003611321.tif 000024