(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも一つの角振動数ω＊ｋ（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωｋ＊のうちＫ個の計測値または推定値である角振動数ωｋ  （１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）を角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数１に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
少なくとも該適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の振幅ａｋ  （ｎ）および位相φｋ  （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によって更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の少なくとも該振幅ａｋ  （ｎ）および該位相φｋ  （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
【数１】
0003611169.tif 000018
【請求項２】
前記適応信号発生アルゴリズムは、前記離散時間における時刻ｎにおいて前記数１に代えて該数１の直交表現である数２に従って前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムであり、
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、少なくとも該適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によって適応的に更新するアルゴリズムであって、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の少なくとも両該振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）が更新される、
周期性信号の適応制御方法。
【数２】
0003611169.tif 000019
【請求項３】
前記評価関数Ｊ（ｎ）を構成する前記誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合の各項の重み付けは、時不変である、
請求項１〜２のうちいずれかに記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項４】
前記評価関数Ｊ（ｎ）を構成する前記誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合の各項のうち、高次の項から低次の項へと重み付けが移行していく、
請求項１〜２のうちいずれかに記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項５】
前記評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の各項のうち高次の項から順次に該評価関数Ｊ（ｎ）から外されていき、最小二乗誤差ｅ２  （ｎ）が該評価関数Ｊ（ｎ）として残る、
請求項４記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項６】
前記評価関数Ｊ（ｎ）の前記各項の重み付けは、所定のタイムスケジュールに従って変更される、
請求項４記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項７】
前記評価関数Ｊ（ｎ）の前記各項の重み付けは、二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークまたは該二乗誤差ｅ２  （ｎ）自身が低下するに従って変更される、
請求項４記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項８】
前記評価関数Ｊ（ｎ）は、数３に示すように、少なくとも一つの誤差信号ｅｌ  （ｎ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ）の偶数乗の線形結合をＬ個まで線形結合させたものであり、
前記適応信号発生アルゴリズムは、少なくとも一つの適応信号ｙｍ  （ｎ）（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を発生させるアルゴリズムであり、
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、Ｍ個の該適応信号ｙｍ  （ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである、
請求項１〜２のうちいずれかに記載の周期性信号の適応制御方法。
【数３】
0003611169.tif 000020
【請求項９】
前記適応信号ｙｍ  （ｎ）は、Ｌ個の誤差信号ｅｌ  （ｎ）のうちいずれかにより適応的に調整される、
請求項８記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項１０】
請求項１〜２のうちいずれかに記載の周期性信号の適応制御方法が、複数並行して実施されることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。たとえば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
（従来技術１）
特開平８−４４３７７号公報（特願平６−２０１３８４号）には、従来技術１として、観測点に影響を与える周期性信号ｆ（ｎ）に対し、適応信号ｙ（ｎ）を適応的に調整する周期性信号の適応制御方法が開示されている。
【０００３】
同公報では、適応信号ｙ（ｎ）＝Σ［ａｋ  （ｎ）ｓｉｎ｛ｋωＴｎ＋φｋ  （ｎ）｝］の各次数の振幅ａｋ  （ｎ）および位相φｋ  （ｎ）を適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・ａｋ  （ｎ）・・，・・φｋ  （ｎ）・・］Ｔ  の成分としている。そして、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を評価関数Ｊとする勾配法（最小二乗法）に則って適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムが用いられ、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分をもって適応信号ｙ（ｎ）が適応的に調整される。
【０００４】
（従来技術２）
また、特開平８−２７２３７５号公報（特願平７−１２９８６８号）では、従来技術２として、適応係数ベクトルＷ（ｎ）に伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）を加えた周期性信号の適応制御方法が開示されている。
この従来技術２の適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）を推定要素に加えることにより、伝達系Ｇの位相遅れを予め測定しておく必要がないように改善されている。同アルゴリズムのうち伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）を推定する部分には、同アルゴリズムが発散しないように、位相調整パラメータψが付加されている。
【０００５】
この従来技術２でも、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を評価関数Ｊとする勾配法（最小二乗法）に則って適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムが用いられ、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分をもって適応信号ｙ（ｎ）が適応的に調整される。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
前述の両従来技術の適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、いずれも評価関数Ｊ（ｎ）を二乗誤差ｅ２  （ｎ）とする勾配法（最小二乗法）に則っているものか、最小二乗法に則ったアルゴリズムを若干改良しているものかである。
ところが発明者らが試みたところ、最小二乗法以外の理論に基づいて適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導きだし、同アルゴリズムによって適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する周期性信号の適応制御方法が実施可能であることが分かった。
【０００７】
それはたとえば、評価関数Ｊとして二乗誤差ｅ２  （ｎ）を使用する代わりに、四乗誤差ｅ４  （ｎ）、六乗誤差ｅ６  （ｎ）、・・・など、誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗を評価関数Ｊとする勾配法で導き出される。すなわち言うなれば、最小四乗法、最小六乗法、・・・などに基づいて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することが可能である。
【０００８】
そこで、発明者らが数値シミュレーション等で研究したところ、次のような事実が明らかになった。すなわち、このような高次の評価関数Ｊ（ｎ）を使用して構成した適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより適応動作を行うと、誤差信号ｅ（ｎ）が大きいうちは、二乗誤差は最小二乗法よりも急速に収束する傾向にある。ところが、いったんは収束したかに見える二乗誤差が、収束した状態で安定することが無く、ある程度の振幅の範囲で波打つように増減を繰り返してしまい、最小二乗法のように収束しきる（安定的に収束状態を保つ）ことがない。
【０００９】
発明者らが原因を推測するに、この現象の原因は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）が適応点よりも遠く、誤差信号ｅ（ｎ）が大きいうちは四乗誤差や六乗誤差の方が傾きが大きいが、適応点に近づくと逆に二乗誤差よりも傾きが小さくなることである。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の適応点の近傍では、四乗誤差や六乗誤差の方が、二乗誤差よりも誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値の増大に対する感度が鈍くなる傾向にあり、小さな振幅の誤差信号ｅ（ｎ）の発生に早い段階で対処できないものと考えられる。
【００１０】
思考実験として極端な例を取り上げると、十乗誤差を評価関数Ｊにした場合、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１未満であると、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ９  （ｎ）は、極めて小さい値にしかならない。たとえば、誤差信号ｅ（ｎ）＝０．５である場合には、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ９  （ｎ）は、０．０２である。同様に、誤差信号ｅ（ｎ）＝０．１である場合には、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ９  （ｎ）は、たった１．×１０−８にしかすぎず、実効上ゼロと等しい。それゆえ、評価関数Ｊ（ｎ）を定義する誤差信号ｅ（ｎ）の乗数２Ｎが増大するにつれて、その周期性信号の適応制御方法は、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が増大し始めても誤差信号ｅ（ｎ）が小さな早い段階で有効に対処することができなくなるものと考えられる。
【００１１】
すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）を二乗誤差ｅ２  （ｎ）で定義すると、収束速度はそこそこであるが、収束後の安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができる。逆に、評価関数Ｊ（ｎ）を誤差信号の偶数乗ｅ２Ｎ（ｎ）（２≦Ｎ）で定義すると、収束速度こそ速く、短時間で収束するが、収束後の安定性に不満がある周期性信号の適応制御方法を提供することになる。したがって、前者と後者とは、互いに相補的な長所短所を有し、一方の長所は他方の短所となっている。
【００１２】
そこで本発明は、両者の長所を生かし、収束が速くかつ安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上記課題を解決するために、発明者は以下の手段を発明した。
各手段について以下に説明する前に、正弦関数および余弦波関数の指数表示について定義しておく。すなわち、ｊはｊ２  ＝−１を満たす虚数単位であるとしてｅｘｐ（ｊθ）＝ｃｏｓθ＋ｊｓｉｎθであるが、本明細書中では実数部のみを表示するものとして定義する。それゆえ、実際のプログラミング時には、ｅｘｐ（ｊθ）＝ｃｏｓθ，ｊｅｘｐ（ｊθ）＝−ｓｉｎθとしてコーディングできるものとする。
【００１４】
また、実際のプログラミング時には、ｎのオーバーフローを防止するために、ｎはｎ  ｍｏｄ（２π／ωＴ）（すなわち２π／ωＴに関するｎの剰余）に等価なアルゴリズムでコーディングされていることが望ましい。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００１５】
本手段では、適応信号発生アルゴリズムと適応係数ベクトル更新アルゴリズムとが機能している。適応信号発生アルゴリズムは、各離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を数４に従って発生させるアルゴリズムである。一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、少なくとも適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の振幅ａｋ  （ｎ）および位相φｋ  （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によって更新するアルゴリズムである。
【００１６】
【数４】
0003611169.tif 000002
【００１７】
すなわち、本手段の周期性信号の適応制御方法において、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、少なくとも適応信号ｙ（ｎ）の各次数ｋの振動成分の振幅ａｋ  （ｎ）および位相φｋ  （ｎ）を成分として定義されている。そして適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によってこの適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムであるところに、本手段の特徴がある。
【００１８】
その結果、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の少なくとも振幅ａｋ  （ｎ）および位相φｋ  （ｎ）が更新され、適応信号発生アルゴリズムが適応的に適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。その際、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分に各振動成分の角振動数ωｋ  （ｎ）が含まれていれば、上記数４の角振動数ωｋ  が適応係数ベクトルＷ（ｎ）の当該成分をもって更新される。
【００１９】
ここで、上記線形結合とは、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗に所定の倍数（重み係数）をかけた各項が、少なくとも一つ足し合わされているものであるとする。すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）は、次の数５によって定義される。
【００２０】
【数５】
0003611169.tif 000003
【００２１】
また、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とするとしたが、誤差信号ｅ（ｎ）が収束に至るまでの時間経過の初期において、一時的に誤差信号ｅ（ｎ）の二乗が評価関数Ｊ（ｎ）に含まれていなくても良いものとする。すなわち、少なくとも誤差信号ｅ（ｎ）が収束状態にある場合に、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が評価関数Ｊ（ｎ）に含まれているべきものとする。それゆえ、本手段のカバーする評価関数Ｊ（ｎ）の範囲は、経時変化を伴うときには前述のように広いものであるとする。
【００２２】
本手段は以上のように構成されているので、本手段の作用効果としては以下のようなものが得られる。
すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法で構成されている。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）が収束しておらずそのレベルが大きいうちは、勾配法のうち高次の成分（最小四乗法、最小六乗法、・・・）が支配的となり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新ステップが大きく取られるので、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは急速に減少する。適応係数ベクトルＷ（ｎ）の適応が進み、誤差信号ｅ（ｎ）が収束してきてそのレベルが低くなると、勾配法のうち最小二乗法の成分が支配的となり、わずかの誤差信号ｅ（ｎ）のレベルにも反応して誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きくならないうちに早期に適応動作が取られる。
【００２３】
その結果、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて最小二乗法と高次の勾配法との両者の長所が生かされ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態では安定性に優れている。したがって本手段によれば、収束が速くかつ安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００２４】
なお、本手段において抑制の対象となっている周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各角振動数ωｋ＊の間には、たとえば基本振動とその高調波成分のような特定の関係がある必要はない。すなわち、上記各角振動数ωｋ＊は互いに独立して設定ないし選択することが可能である。
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００２５】
本手段では、上記第１手段と異なり、適応信号発生アルゴリズムは、離散時間における時刻ｎにおいて上記数４の直交表現である数６に従って適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、少なくとも適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）を成分として含む適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によって適応的に更新するアルゴリズムである。また、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の少なくとも両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）が更新される。
【００２６】
【数６】
0003611169.tif 000004
【００２７】
本手段では、適応信号ｙ（ｎ）が直交表現で表されているから、ｋ次成分の振幅はａｋ（ｎ）＝｛αｋ２（ｎ）＋βｋ２（ｎ）｝１／２であり、ｋ次成分の位相はφｋ  （ｎ）＝ｔａｎ−１｛−βｋ（ｎ）／αｋ（ｎ）｝である。
本手段は、基本的に上記第１手段の各数式表現を直交表現に改めただけであるから、本手段によれば、上記第１手段とほぼ同様の効果が得られる。
【００２８】
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第１手段または上記第２手段において、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合の各項の重み付けは時不変であるから、簡素に適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することができる。それでいて、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態では安定性に優れているという、前述の第１手段の作用効果は失われることがない。
【００２９】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果に加えて、簡素に適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することができるという効果がある。
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第１手段または上記第２手段において、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する前記誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合の各項のうち、高次の項から低次の項へと重み付けが移行していく。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい適応の初期段階においては高次の勾配法がより支配的になり、逆に適応が進んで誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが小さくなった段階では、最小二乗法がより支配的になる。その結果、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束がよりいっそう速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態ではよりいっそう安定性に優れている。
【００３０】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果が得られるばかりではなく、その効果がよりいっそう強化されているという効果がある。
（第５手段）
本発明の第５手段は、請求項５記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第４手段において、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の各項のうち、高次の項から順次に評価関数Ｊ（ｎ）から外されていき、最終的には最小二乗誤差ｅ２  （ｎ）が評価関数Ｊ（ｎ）として残る。すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差の偶数乗の各項のうち、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい適応の初期段階においてのみ、評価関数Ｊ（ｎ）のうち高次の成分が作用して急速に誤差信号ｅ（ｎ）の収束が進む。そして、適応が進んで誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが十分に低くなった後は、最小二乗法だけが適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新原理として作用する。その結果、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態ではよりいっそう安定性に優れている。
【００３１】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果が得られるばかりではなく、その効果のうち収束後の安定性がよりいっそう強化されているという効果がある。
（第６手段）
本発明の第６手段は、請求項６記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００３２】
本手段では、上記第４手段において、評価関数Ｊ（ｎ）の各項の重み付けは、所定のタイムスケジュールに従って変更される。それゆえ、上記重み付けの変更にあたり誤差信号ｅ（ｎ）のレベルの評価が不要であるので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムに付随する重み付けの変更ロジックが極めて簡素である。
したがって本手段によれば、前述の第４手段の効果に加えて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムに付随する重み付けの変更ロジックが極めて簡素であるから、メモリおよび演算手段の負荷が比較的小さくコストダウンになるという効果がある。
【００３３】
（第７手段）
本発明の第７手段は、請求項７記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第４手段において、評価関数Ｊ（ｎ）の前記各項の重み付けは、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを反映し、二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークまたは二乗誤差ｅ２  （ｎ）自身が低下するに従って変更される。すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）の前記各項の重み付けの変更が、単なるタイムスケジュールによらず、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルに応じて適正に行われる。それゆえ、予期せぬ外乱やシステムの特性変動などにより、いったんは収束した誤差信号ｅ（ｎ）が、再び高いレベルに増大してきた場合には、評価関数Ｊ（ｎ）のうち高次の項が有効に作用して、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを急速に低減させる。
【００３４】
したがって本手段によれば、前述の第４手段の効果に加えて、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルの変動に応じて適正な重み付けがなされるので、誤差信号ｅ（ｎ）の状態が適応則に反映される。すなわち、いったんは収束した誤差信号ｅ（ｎ）が再び高いレベルに増大してきた場合にも、評価関数Ｊ（ｎ）のうち高次の項が再び有効に作用して誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを急速に低減させることができるという効果がある。
【００３５】
（第８手段）
本発明の第８手段は、請求項８記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、評価関数Ｊ（ｎ）は、数７に示すように、誤差信号ｅｌ  （ｎ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ）の偶数乗のＮ’個までの線形結合をＬ個まで線形結合したものである。そして、適応信号発生アルゴリズムは、少なくとも一つの適応信号ｙｍ  （ｎ）（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を発生させるアルゴリズムであり、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、Ｍ個の該適応信号ｙｍ  （ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。
【００３６】
【数７】
0003611169.tif 000005
【００３７】
すなわち、本手段は前述の第１手段を多入力多出力系に拡張したものであり、少なくとも一つの誤差信号ｅｌ  （ｎ）により適応動作を行い、少なくとも一つの適応信号ｙｍ  （ｎ）（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を発生させて誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを低減する。
したがって本手段によれば、複数の観測点（ないしセンサ）のからの複数の誤差信号ｅｌ  （ｎ）を利用し、複数の適応信号ｙｍ  （ｎ）を発生させて複数のアクチュエータを作動させ、上記誤差信号ｅｌ  （ｎ）を抑制する適応制御システムを構成することができるという効果がある。
【００３８】
（第９手段）
本発明の第９手段は、請求項９記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第８手段において、適応信号ｙｍ  （ｎ）は、Ｌ個の誤差信号ｅｌ  （ｎ）のうちいずれかにより適応的に調整される。すなわち、適応信号ｙｍ  （ｎ）の各々は、必ずしも全ての誤差信号ｅｌ  （ｎ）をもって適応的に調整されるのではなく、誤差信号ｅｌ  （ｎ）のうち意図的に選択されたもののみによって適応的に調整される。それゆえ、所定の誤差信号ｅｌ  （ｎ）にだけ有効に影響する適応信号ｙｍ  （ｎ）については、上記所定の誤差信号ｅｌ  （ｎ）のみによって適応的に調整されるようにすることが可能である。
【００３９】
そうすれば、その適応信号ｙｍ  （ｎ）があまり影響を及ぼさない誤差信号ｅｌ  （ｎ）を、当該適応信号ｙｍ  （ｎ）の適応計算に使用しなくて済むので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおける無用の演算を省くことができる。そればかりではなく、その適応信号ｙｍ  （ｎ）があまり影響を及ぼさない誤差信号ｅｌ  （ｎ）が、当該適応信号ｙｍ  （ｎ）の適応的な調整に使用されない。それゆえ、あまり影響を及ぼさない誤差信号ｅｌ  （ｎ）の影響によって適応計算が乱されることが防止されので、各誤差信号ｅｌ  （ｎ）は、よりいっそう速やかに収束せしめられる。
【００４０】
したがって本手段によれば、前述の第８手段の効果に加えて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算負荷を低減できるだけではなく、各誤差信号ｅｌ  （ｎ）をよりいっそう速やかに収束させることができるという効果がある。
（第１０手段）
本発明の第１０手段は、請求項１０記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４１】
本手段では、上記第１手段または上記第２手段の周期性信号の適応制御方法が複数並行して実施される。すなわち本手段は、上記第９手段において、誤差信号ｅｌ  （ｎ）と適応信号ｙｍ  （ｎ）とが同数有り、互いに一対一に対応している場合と考えることもできる。それゆえ、最も因果関係が深い誤差信号ｅｌ  （ｎ）と適応信号ｙｍ  （ｎ）とを一対一に対応するように選定することにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素でありながら、多入力多出力系の各誤差信号ｅｌ  （ｎ）を演算効率よく低減することが可能になる。
【００４２】
したがって本手段によれば、前述の第８手段の効果に加えて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素でありながら、多入力多出力系の各誤差信号ｅｌ  （ｎ）を演算効率よく低減することができるという効果がある。
【００４３】
【発明の実施の形態および実施例】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の適応制御システム）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を中心とする適応制御システムにおいて実施される。
【００４４】
この適応制御システムには、物理系としての伝達特性Ｇ＊  ２３と、同伝達特性Ｇ＊  ２３が予め計測されて計測データがテーブル形式等でモデル化されている伝達特性モデルＧ１３とが組み込まれている。数値シミュレーション用の適応制御システムの数値モデルでは、伝達特性Ｇ＊  ２３は図２に示すようにインパルス応答でモデル化されており、伝達特性モデルＧ１３は図３に示すように周波数応答モデルでモデル化されている。実際の伝達特性Ｇ＊  ２３と伝達特性モデルＧ１３とでモデル化に仕方が異なっているのは、現実の物理系の適応制御がそうであるように両者１３，２３の間に若干の差を与えることを目的とした措置である。
【００４５】
再び図１に示すように、周期性信号ｆ（ｎ）は、図示しない周期性信号源から所定の伝達特性（図略）を経て観測点２４に及ぼされる影響である。同周期性信号源からは、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している基準信号ｘ（ｎ）＝ｅｘｐ（ｊωＴｎ）が、適応信号発生アルゴリズム１１および伝達特性モデルＧ１３に与えられる。なお、基準信号ｘ（ｎ）は、単に周期性信号ｆ（ｎ）の所定の位相位置で発生するパルスであっても構わないし、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω（真値）の計測値である計測角振動数ωを与えるものであればよい。
【００４６】
この適応制御システムのうち、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達特性モデルＧ１３は、制御装置に組み込まれている。観測点２４に設置されているセンサ（図略）も、外付け部品として制御装置含まれる。一方、周期性信号源（図略）および伝達特性Ｇ＊  ２３は、物理系として制御装置の外部に存在する。
【００４７】
なお、上付き添え字の＊は、物理系の真値を示すものとする。
（実施例１の周期性信号の適応制御方法）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、角振動数ω＊  の単振動の信号成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）の観測点２４に及ぼす影響を抑制し、観測点２４で計測される誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに収束させることを制御目的としている。
【００４８】
そこで本実施例では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、その角振動数ω＊  の計測値であるωを角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、逆位相で伝達特性Ｇ＊  ２３を介して加えられる。すなわち適応信号ｙ（ｎ）は、伝達特性Ｇ＊  ２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）となって観測点２４加わり、観測点２４では相殺信号ｚ（ｎ）が周期性信号ｆ（ｎ）を相殺する。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊  の特定成分の観測点２４への影響は能動的に除去され、観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは低く抑制されるに至る。
【００４９】
適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により、適正な適応信号ｙ（ｎ）が生成されて誤差信号ｅ（ｎ）が収束する機構については、以下に詳しく説明する。
ここで、適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数８に従って発生させるアルゴリズムである。
【００５０】
【数８】
ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
上記数８の適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特性Ｇ＊  ２３を介して伝達されると、次の数９に示す相殺信号ｚ（ｎ）となって観測点２４に加えられる。ここで、伝達特性Ｇ＊  ２３のゲインはＡ＊  （ω）であり、位相遅れはΦ＊  （ω）であるとする。
【００５１】
【数９】
ｚ（ｎ）＝Ａ＊（ω）ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ＊（ω）｝］
一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、上記数８の適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によって更新するアルゴリズムである。ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は次の数１０で表記され、評価関数Ｊ（ｎ）は六乗誤差までの線形結合であって次の数１１で表記される。
【００５２】
【数１０】
Ｗ（ｎ）＝［ａ（ｎ），φ（ｎ）］Ｔ
【００５３】
【数１１】
Ｊ（ｎ）＝ｕ１ｅ２（ｎ）＋ｕ２ｅ４（ｎ）＋ｕ３ｅ６（ｎ）
すると、勾配法に用いるために上記数１１の評価関数Ｊ（ｎ）を上記数１０の適応係数ベクトルＷ（ｎ）で偏微分して得られる傾斜ベクトル∇（ｎ）は、次の数１２のように表記される。
【００５４】
【数１２】
0003611169.tif 000006
【００５５】
上記数１２において、２ｕ１，４ｕ２，６ｕ３  をそれぞれ重み付け係数ｕ１，ｕ２，ｕ３  に丸め込んで置換すれば、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は次の数１３のように書き改められる。
【００５６】
【数１３】
0003611169.tif 000007
【００５７】
ここで、誤差信号ｅ（ｎ）は観測点２４での周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）との和として、次の数１４のように表される。
【００５８】
【数１４】
0003611169.tif 000008
それゆえ、勾配∂ｅ（ｎ）／∂ａ（ｎ），∂ｅ（ｎ）／∂φ（ｎ）は、次の数１５のように展開される。
【００５９】
【数１５】
0003611169.tif 000009
それゆえ、上記数１３の傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数１６のように展開される。
【００６０】
【数１６】
0003611169.tif 000010
【００６１】
したがって、勾配法によって適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を構成すると、次の数１７に示すアルゴリズムで適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は定義される。
【００６２】
【数１７】
0003611169.tif 000011
【００６３】
ここで、０＜ａ（ｎ），Ａ＊  として、ステップサイズパラメータμａ，μφに、それぞれμａＡ＊（ω），μφＡ＊（ω）ａ（ｎ）を丸め込めば、上記数１７は次の数１８にまとめられる。
【００６４】
【数１８】
0003611169.tif 000012
【００６５】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、上記数１８をもって適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とする。
そして、上記数１８によって更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。こうして、適応信号発生アルゴリズム１１は、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が適応的に更新されて、適正な適応信号ｙ（ｎ）を生成するに至る。
【００６６】
なお、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合、すなわちＪ（ｎ）＝ｕ１ｅ２（ｎ）＋ｕ２ｅ４（ｎ）＋ｕ３ｅ６（ｎ）の各項の重み付け係数ｕ１  ，ｕ２  ，ｕ３  は、本実施例では時不変である。
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【００６７】
適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、前述のように、誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の六乗までの線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法で構成されている。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）が収束しておらずそのレベルが大きいうちは、勾配法のうち高次の成分（最小六乗法および最小四乗法）が支配的となり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新ステップが大きく取られるので、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは急速に減少する。適応係数ベクトルＷ（ｎ）の適応が進み、誤差信号ｅ（ｎ）が収束してきてそのレベルが低くなると、勾配法のうち最小二乗法の成分が支配的となり、わずかの誤差信号ｅ（ｎ）のレベルにも反応して誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きくならないうちに早期に適応動作が取られる。
【００６８】
その結果、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、最小二乗法に相当する部分と、最小六乗法および最小四乗法に相当する部分との両者の長所が生かされる。すなわち、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態では安定性に優れている。したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、誤差信号ｅ（ｎ）の収束が速く、かつ収束後の安定性に優れているという効果がある。
【００６９】
以上の効果を確認する目的で、数値シミュレーションを行った。
この数値シミュレーションでは、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２でのＥ（ｎ）の各項の重み付け係数ｕ１  ，ｕ２  ，ｕ３  は、それぞれ０．３３３３，２．６６６７，８．０であって、時不変の一定値を取っていた。また、ステップサイズパラメータμａ，μφは、それぞれ０．０６，０．６に設定されていた。適応信号ｙ（ｎ）の初期条件は、周期性信号ｆ（ｎ）＝ａｆ  ｅｘｐ（ｊω＊Ｔｎ＋φｆ），ａｆ＝１．０，φｆ＝０．０°に対し、初期振幅ａ（０）＝０．０，初期位相φ（０）＝０．０°と設定されていた。
【００７０】
なお、サンプリング周期（イタレーション周期）はＴ＝０．００１［秒］（サンプリング周波数にして１０００［Ｈｚ］）であり、角振動数はω＊  ＝ω＝２π×３０＝１８８．５［ｒａｄ／秒］と設定されていた。
以上の条件で数値シミュレーションを行ったところ、図４に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）の良好な収束特性が得られた。最小二乗法のみによる数値シミュレーションの結果（図８参照）と比較すると、本実施例の方が１００ステップ（１００回のイタレーション）で、二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークはすでに０．１７程度に減少しており、初期の急速な収束ぶりを見て取ることができる。また、最小四乗法のみによる数値シミュレーションの結果（図９参照）や最小六乗法のみによる数値シミュレーションの結果（図１０参照）と比較すると、１０００ステップ付近での二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークはすでに０．０１程度に減少しており、比較的早期に安定して収束しつつあることができる。
【００７１】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、誤差信号ｅ（ｎ）の収束が速く、かつ収束後の安定性に優れているという効果があることが、数値シミュレーションにより検証された。
なお、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において各項の重み付け係数ｕ１  ，ｕ２  ，ｕ３  が時不変であるから、簡素に適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することができる。したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が簡素に構成されているので、同アルゴリズムを実行するためのメモリやＣＰＵを比較的安価にすることができるという効果もある。
【００７２】
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、数８に代えて数８の直交表現である次の数１９に従って適応信号ｙ（ｎ）を発生させる周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００７３】
【数１９】
ｙ（ｎ）＝    α（ｎ）ｅｘｐ｛ｊ（ωＴｎ）｝＋β（ｎ）ｊｅｘｐ｛ｊ（ωＴｎ）｝
本変形態様では、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の両振幅α（ｎ），β（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］Ｔ  を、実施例１と同様の評価関数Ｊ（ｎ）による勾配法によって適応的に更新する。すなわち、本変形態様の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２０をもって表記される。
【００７４】
【数２０】
0003611169.tif 000013
【００７５】
そして、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］Ｔ  の各成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各単振動成分の振幅α（ｎ），β（ｎ）が更新される。
本変形態様では、適応信号ｙ（ｎ）が直交表現で表されているから、適応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］に変換すると、振幅はａ（ｎ）＝｛αｋ２（ｎ）＋βｋ２（ｎ）｝１／２  であり、位相はφ（ｎ）＝ｔａｎ−１｛−βｋ（ｎ）／αｋ（ｎ）｝である。
【００７６】
本変形態様によれば、前述の実施例１の各数式表現を直交表現に改めただけであるから、前述の実施例１の効果とほぼ同様な効果が得られる。
（実施例１のその他の変形態様）
本実施例のその他の変形態様として、最小二乗法から最小六乗法までの結合ではなく、さらに高次の誤差の偶数乗までの線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００７７】
また、最小二乗法に基づく各種の周期性信号の適応制御方法の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において、誤差信号ｅ（ｎ）をＥ（ｎ）＝ｕ１ｅ（ｎ）＋ｕ２ｅ３（ｎ）＋ｕ３ｅ５（ｎ）で置換した変形態様の実施が可能である。この種の変形態様は、たとえば特願平６−２０１３８４号（特開平８−４４３７７号公報）、特願平７−１２９８６８号（特開平８−２７２３７８号公報）、特願平８−５７０９号、特願平８−１３２０９０号、特願平８−２０００８３号、特願平８−２７６６９９号、特願平９−２０４９３号、特願平９−７０２０９号および特願平９−２０７５６８号等のいずれに記載されている周期性信号の適応制御方法の適応係数ベクトル更新アルゴリズムに対しても適用可能である。本変形態様の適用により、各々の周期性信号の適応制御方法は、もともとの効果に加えて、実施例１と同様に誤差信号ｅ（ｎ）をより速やかに収束させて安定させることができるという効果が生じる。
【００７８】
［実施例２］
（実施例２の構成）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法では、実施例１と同様の適応制御システム（図１参照）において、実施例１と同様の適応信号発生アルゴリズム１１と、実施例１と若干異なる適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とが使用される。すなわち、本実施例が実施例１と異なる点は適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の構成だけであり、その他の点では実施例１と同様であるので、ここでは適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２についてのみ説明する。
【００７９】
本実施例の特徴は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を導き出すにあたり、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合の各項のうち、高次の項から低次の項へと重み付けが移行していくことにある。すなわち、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、実施例１と同様に上記数１８で定式化されているが、重み付け係数ｕ１，ｕ２，ｕ３  の比重が、高次の重み付け係数ｕ１  から、中程度の次数の重み付け係数ｕ２  を経て、低次の重み付け係数ｕ１  に移行していく。
【００８０】
評価関数Ｊ（ｎ）の各項の重み付け、すなわち重み付け係数ｕ１，ｕ２，ｕ３  の比重は、所定のタイムスケジュールに従って変更される。
（実施例２の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【００８１】
本実施例では、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合の各項のうち、高次の項から低次の項へと重み付けが移行していく。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい適応の初期段階においては高次の勾配法が完全に支配しており、逆に適応が進んで誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが小さくなった段階では、最小二乗法が完全に支配的するに至る。その結果、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束がよりいっそう速くなるとともに、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態ではよりいっそう優れた安定性が発揮される。
【００８２】
したがって本実施例によれば、前述の実施例１と同様の効果が得られるばかりではなく、その効果がよりいっそう強化されているという効果がある。
本実施例の周期性信号の適応制御方法の上記効果を確認する目的で、発明者らは数値シミュレーションを行った。
この数値シミュレーションでは、各種パラメータおよび初期条件の設定は、実施例１の数値シミュレーションと同様であるが、重み付け係数ｕ１，ｕ２，ｕ３  の比重が、タイムスケジュールに従って移行していく点で実施例１の数値シミュレーションと異なっている。
【００８３】
すなわち、５０ステップ未満の範囲（０≦ｎ＜５０）ではｕ３  ＝８．０，ｕ１＝ｕ２＝０．、５０ステップ以上かつ２００ステップ未満の範囲では、ｕ２  ＝２．６６６７，ｕ１＝ｕ３＝０．、２００ステップ以上の範囲ではｕ１  ＝０．３３３３，ｕ２＝ｕ３＝０．に設定されている。
以上の条件で数値シミュレーションを行ったところ、図５に示すように、実施例１（図４参照）以上に良好な誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性が得られた。すなわち、実施例１では二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークが０．１に減少するのに２００ステップ程度を要したが、本実施例ではその六割にあたる１２０ステップ程度で二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークが０．１に減少している。また、実施例１では１０００ステップでも依然として０．０１程度の二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークが残っていたが、本実施例では６００〜７００ステップ以降ではグラフ上で読みとれない程度に小さく二乗誤差ｅ２  （ｎ）が収束しており、８００ステップ以降では完全に収束して安定している。
【００８４】
以上の数値シミュレーションの結果から、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、初期の誤差信号ｅ（ｎ）の収束が速くかつ収束後の安定性に優れているという実施例１の効果がさらに強化されていることが明らかになった。
（実施例２の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の各項のうち高次の項から順次に該評価関数Ｊ（ｎ）から外されていき、最終的には最小二乗誤差ｅ２  （ｎ）が評価関数Ｊ（ｎ）として残る周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００８５】
すなわち、前述の実施例２では、図６（ａ）に示すように、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の基礎となる勾配法が、最小六乗法から最小四乗法を経て最小二乗法に移行していた。しかし本変形態様では、図６（ｂ）に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが高い適応制御の初期には最小六乗法、最小四乗法および最小二乗法が並行して適用されている。そして、誤差信号ｅ（ｎ）の収束が進み適当な時期が来ると、先ず最小六乗法が適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２から外され、次に適当な期間をおいて最小四乗法が外されて最小二乗法だけが持続的に作用する。
【００８６】
本変形態様によれば、実施例２と同等あるいは実施例２以上に良好な誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性が得られる。
（実施例２の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、図６（ｃ）に示すように、先ず最小六乗法、次いで最小四乗法を漸減させて、最終的には最小二乗法のみにするという適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を有する周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。また、同図中に破線２’で示すように、適応制御の開始当初は最小六乗法だけで誤差信号ｅ（ｎ）レベルを急激に低減させ、最小四乗法を経て最小二乗法に漸次移行していく変形態様の実施も可能である。
【００８７】
これらの変形態様により、実施例２およびその変形態様１と同様の効果が得られるばかりではなく、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の特性の不連続な変化がなくなるので、誤差信号ｅ（ｎ）レベルの低減がよりスムースになるという効果もある。
（実施例２の変形態様３）
本実施例の変形態様３として、前述の実施例２およびその変形態様１〜２において最小四乗法を省略し、最小六乗法から最小二乗法に直接移行するようにした周期性信号の適応制御方法の実施も可能である。本変形態様によっても、実施例２およびその変形態様１〜２に準ずる効果が得られる。
【００８８】
（実施例２の変形態様４）
本実施例の変形態様４として、評価関数Ｊ（ｎ）の各項の重み付けは、二乗誤差ｅ２  （ｎ）のピークまたは二乗誤差ｅ２  （ｎ）自身が低下するに従って変更される周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
すなわち本変形態様では、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルによって適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の重み付け係数ｕｉ  の配分が変更され、誤差信号レベルの高い状態では高次の勾配法の重み付け係数ｕｉ  が有意な値をもって誤差信号レベルの急速な低減が図られる。逆に、誤差信号レベルが低く十分に収束している状態では、最小二乗法のみによる安定した収束状態の維持が図られる。
【００８９】
したがって本変形態様によれば、誤差信号レベルの状態に応じて重み付け係数ｕｉ  の配分が適正に変更されるので、角振動数ωの変動や外乱などシステムの状態に変動があった場合にも、有効に対処できるようになるという効果がある。
（実施例２のその他の変形態様）
本実施例のその他の変形態様として、前述の実施例１の変形態様１およびその他の変形態様に対応する周期性信号の適応制御方法の実施が可能であり、これらの変形態様によれば実施例１の上記変形態様に相当する効果が得られる。
【００９０】
［実施例３］
（実施例３の構成）
本発明の実施例３としての周期性信号の適応制御方法は、前述の実施例１の適応制御系を多入力多出力に拡張したものであり、図７に示すように、最も簡単な一例として二入力二出力系を例示するものである。また、抑制すべき周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数もω１，ω２の二種類であり、両者は特に基本振動とその二次高調波との関係にある必要はない。
【００９１】
すなわち本実施例では、評価関数Ｊ（ｎ）は、次の数２１に示すように、二つの誤差信号ｅｌ  （ｎ）（ｌ＝１，２）の二乗、四乗および六乗の線形結合を２個まで線形結合させたものである。また、適応信号発生アルゴリズム１１は、次の数２２に示すように、二つの適応信号ｙｍ  （ｎ）（ｍ＝１，２）を発生させるアルゴリズムである。一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２３に示すように、２個の適応信号ｙｍ  （ｎ）の各振幅ａｋｍ（ｎ）および各位相φｋｍ（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。
【００９２】
【数２１】
0003611169.tif 000014
【００９３】
【数２２】
0003611169.tif 000015
【００９４】
【数２３】
0003611169.tif 000016
【００９５】
上記数２３の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、勾配ベクトル∇ｋｍ（ｎ）が次の数２４のように展開されるので、勾配ベクトル∇ｋｍ（ｎ）に適正なステップサイズパラメータμａｋｌｍ，μφｋｌｍをかけて適応係数ベクトルＷｋｍ（ｎ）から減算することにより導き出されている。
【００９６】
【数２４】
0003611169.tif 000017
【００９７】
（実施例３の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、周期性信号ｆ（ｎ）のうち二成分の観測点２４’，２４”に与える影響を、二入力二出力の適応制御システムにより、実施例１と同様の作用効果をもって抑制することができる。
【００９８】
（実施例３の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、本実施例の二成分・二入力二出力の周期性信号の適応制御方法をＫ成分・Ｌ入力Ｍ出力（１≦Ｋ，Ｌ，Ｍ）に拡張することは、前述の各アルゴリズム１１（上記数２２），１２（上記数２３）において各総和Σの上限をそれぞれ再設定することにより、容易に実施できる。
【００９９】
本変形態様によっても、多成分の周期性信号ｆ（ｎ）に対して多入力多出力の適応制御システムを構築し、前述の実施例３と同様の作用効果を得ることが可能である。
（実施例３の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、各適応信号ｙ１（ｎ），ｙ２（ｎ）は、２個の誤差信号ｅ１（ｎ），ｅ２（ｎ）のそれぞれにより適応的に調整される、周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。本変形態様は、実施例２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２（数４）において、ステップサイズパラメータμｋｌｍ  のうち、ｌ≠ｍの場合にはμｋｌｍ  ＝０．と置くことにより、容易に実施が可能である。
【０１００】
本変形態様は、実施例１の周期性信号の適応制御方法が、複数並行して実施される周期性信号の適応制御方法として理解しても良い。そうすれば、ｌ≠ｍの場合にμｋｌｍ  ＝０．となる成分についての検算を省略することができる。
本変形態様では、最も因果関係が深い誤差信号ｅｌ  （ｎ）と適応信号ｙｍ  （ｎ）とを一対一に対応するように選定することにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素でありながら、多入力多出力系の各誤差信号ｅｌ  （ｎ）を演算効率よく低減することが可能になる。
【０１０１】
したがって本変形態様によれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素であって演算負荷が軽減されていながら、実施例３に準ずる効果をもって多入力多出力系の各誤差信号ｅｌ  （ｎ）を低減することができるという効果がある。
（実施例３のその他の変形態様）
本実施例のその他の変形態様として、実施例１に対する実施例２および両実施例の各種変形態様に相当する各種の周期性信号の適応制御方法の実施が可能であり、これらの変形態様ではそれぞれのもつ特徴的な効果がさらに得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図２】実施例１の伝達特性Ｇ＊  のモデルを示すグラフ
【図３】実施例１の伝達特性モデルＧを示す組図
（ａ）ゲインの周波数特性線図
（ｂ）位相の周波数特性線図
【図４】実施例１の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図５】実施例２の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図６】評価関数Ｊ（ｎ）の各種切替え方法を概念的に示す組図
（ａ）実施例２の評価関数Ｊ（ｎ）の切替え線図
（ｂ）変形態様１の評価関数Ｊ（ｎ）の切替え線図
（ｃ）変形態様２の評価関数Ｊ（ｎ）の切替え線図
【図７】実施例３の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図８】最小二乗法の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図９】最小四乗法の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図１０】最小六乗法の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【符号の説明】
１１：適応信号発生アルゴリズム
１２：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３：伝達特性モデルＧ（計測により予め用意）
２３：伝達特性Ｇ＊（実際の物理系の伝達特性）
２４：観測点
ｆ（ｎ）：周期性信号    ｅ（ｎ）：誤差信号
ｘ（ｎ）：基準入力信号    ｙ（ｎ）：適応信号    ｚ（ｎ）：相殺信号
Ｊ（ｎ）：評価関数    Ｗ（ｎ）：適応係数ベクトル
∇（ｎ）：傾斜ベクトル
【図１】
0003611169.tif 000021
【図２】
0003611169.tif 000022
【図３】
0003611169.tif 000023
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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