(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
横断面における頂点 Aで交わる迎角 i の前方斜面 BA と、頂面 CA と、前記前方斜面及び頂面の任意の点 B,C を結ぶ迎角θの仮想滑り面とで形成される 三角形断面の土塊 ABC を想定し、重力及び水平震度を考慮した地震慣性力による当該土塊の前記仮想滑り面に沿う滑落が、当該仮想滑り面に作用する土の内部摩擦及び粘着力で保持されているとして導いた釣合方程式に基づいて、各高さにおける擁壁の勾配を決定することを特徴とする、擁壁の構築方法。
【請求項２】
横断面における頂点 Aで交る迎角 i の前方斜面 BA と、頂面 CA と、前記前方斜面及び頂面の任意の点 B,C を結ぶ迎角θの仮想滑り面とで形成される 三角形断面の土塊 ABC を想定し、重力及び水平震度を考慮した地震慣性力による当該土塊の前記仮想滑り面に沿う滑落が、当該仮想滑り面に作用する土の内部摩擦及び粘着力で保持されているとして導いた釣合方程式で、滑り面の仰角θとの関係で粘着力 C が極大となる前方斜面の仰角 i を B 点から測った A 点の鉛直高 H の関数として求め、擁壁背面の土の面の勾配を、高さ H を少しずつ変化させて求めた迎角 i の線分を結んで得られる曲線の各高さにおける勾配に等しいか又はこれより緩い勾配とする、擁壁の構築方法。
【請求項３】
前記釣合方程式が、前記土塊に鉛直下向きに作用する自重 Wと、自重 W に水平震度 K を乗じた水平方向の地震慣性力 WK とが土塊を仮想滑り面 BC 面に沿って滑落させようとする力 S を作用させ、前記自重 W 及び地震慣性力 WK と土の内部摩擦角φに起因する滑り抵抗力μN と、土の粘着力 C により仮想滑り面に作用する滑り抵抗 CL との力の釣合方程式であり、この方程式で粘着力 C を滑り面の仰角θで微分して得られる式を零と置いて上記迎角 i と高さ H との関係を求めることを特徴とする、請求項２記載の擁壁の構築方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、擁壁の構築方法に関するもので、擁壁の背面の土に接する側の横断形状を決定するのに、擁壁高と背面の土の土質定数及び予想される地震の震度とによって支配される関係式を誘導し、それに従い安全かつ合理的な擁壁を構築する擁壁築造方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
我が国において、現在も歴史的建造物として各地に見られる城の石垣のような擁壁は、その横断形状が寺の屋根、あるいは開いた扇の先端の作る曲線のような形になるように、石を積上げて構築されている。現在ではその形状の合理性が証明できるのであるが、構築当時は何故その形であるのか、またその曲線を求めるにはどうすべきかなどの科学的根拠はなかったと思われる。それら城の石垣は、土質調査、土質試験法、土質力学及び構造力学等が未発達な時代に築造されたものであるが、築造後の度重なる地震の襲来にも拘わらず、現在に至るも健在である。その理由は多々あるであろうが、最も卓越した理由は、土圧に対し合理的な、寺勾配と呼ばれる横断形状である。
【０００３】
前記諸学問が未発達の時代に、このような合理的な曲面が考えられた理由は、恐らく天然の地盤に崩壊が起こった際、その崩壊土を取り除いた際に出現した滑り面を見て、直感的に天然がある理由で作った面であるので、ある程度安定した面に違いないと確信したためであろう。現在でも崩落移動土を丁寧に取り除くと、円弧状の滑り面が出現する。これから土木の常識として、土の滑り破壊のことを「円弧滑り」と呼ぶことも行われている。
【０００４】
ところで、現状での円弧滑り解析方法の問題点は、滑り破壊の現状の目視経験から、その破壊の断面形状が円弧であると先に決めて、それから滑りの解析を試行し、多数の仮定円弧の中で最も滑りの安全率が小さいものを選んで、滑りの安全性を解析している。このように、実際の目視経験だけでそれが近似円弧であるとしているだけで、その形を誘導した根拠についての裏付けはしていない。
【０００５】
滑りの誘発原因が地形と土質定数であり、さらに地震の震度であること、またそれら相互の相関関係を明確にすることができ、それらの諸条件が分かれば予想される滑り破壊の形状を擁壁の高さに応じて示すことができれば、それは新しい滑り破壊の解析に役立つものと考えられ、より経済的で安全な擁壁の構築が可能になることは明らかである。
【０００６】
次に土の崩壊に関する全般的な事項として、崩壊の種類と発生原因について述べると、その種類は雑多であり、複合している場合もあって複雑である。その中でまず異常に多量の出水が集中して土の斜面を襲うとき、その斜面が崩壊することがあるが、それは多量の流水と混在したいわゆる土石流のことであって、水によって土の粒子の団結が全くなくなり、土砂が液状化したものが多量に下流へ移動するものであり、そこには多量の自由水の存在がある。従って、それは通常の斜面の崩壊とは異なり、別個の扱いとなる。
【０００７】
これを除く斜面の崩壊、つまり通常時においては何ら異常のない傾斜面の一部が崩壊するものについて、さらにその原因を大別すると、少量水による土質定数の低下によるものと、地震によるものとに分けられる。前者は土石流にも似て、崩壊斜面付近での降雨とか地下水の移動とかの、前駆的予告を示す自然現象が見られる筈である。これらは付近の観察や過去の経験等から比較的危険予測がし易い。これに反して後者の地震によるものは、地震の発生メカニズムが十分に解明されていないことに加え、地震そのものの予知ができない状態であって、常に突然に起こり、しかも斜面の崩壊による大災害を引き起こす。２０世紀中においても、実例として長野県下王滝村での突発地震による斜面地の崩壊で、多大の人的物的被害が発生している。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
従来、その土地を代表する土質の良し悪し、つまり土質定数と地形と地震の強さ等が崩壊の原因となることは分かっていたが、その因果関係を料学的に解析したものがなかった。もしそれが存在するならば、各地の代表的な土について土質調査をし、それと各地域で想定される地震の強弱の予測データから、斜面に崩壊が起こるのか、起こるならばどんな崩壊面になるのかをより正確に予想することができる。それにより予想される危険地点、地域、その規模等も予め知ることができ、危険回避の手段となり得る。
【０００９】
そこでこの発明は、ある強さの地震を想定した中での経済的かつ安全な擁壁の横断形状を求めることにより、経済的かつ安全な擁壁を構築可能にすることを課題としている。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
この発明の擁壁の構築方法は、横断面における頂点 Aで交わる迎角 i の前方斜面 BA と、頂面 CA と、前記前方斜面及び頂面の任意の点 B、C を結ぶ迎角θの仮想滑り面とで形成される三角形断面の土塊 ABC を想定し、重力及び水平震度を考慮した地震慣性力による当該土塊の前記仮想滑り面に沿う滑落が、当該仮想滑り面に作用する土の内部摩擦及び粘着力で保持されているとして導いた釣合方程式に基づいて、各高さにおける擁壁の勾配を決定することを特徴とするものである。
【００１１】
好ましい態様の請求項２の発明の擁壁の構築方法は、横断面における頂点 Aで交る迎角 i の前方斜面 BA と、頂面 CA と、前記前方斜面及び頂面の任意の点 B、C を結ぶ迎角θの仮想滑り面とで形成される三角形断面の土塊 ABC を想定し、重力及び水平震度を考慮した地震慣性力による当該土塊の前記仮想滑り面に沿う滑落が、当該仮想滑り面に作用する土の内部摩擦及び粘着力で保持されているとして導いた釣合方程式で、滑り面の仰角θとの関係で粘着力 C が極大となる前方斜面の仰角 i を B 点から測った A 点の鉛直高 H の関数として求め、擁壁背面の土の面の勾配を、高さ H を少しずつ変化させて求めた迎角 i の線分を結んで得られる曲線の各高さにおける勾配に等しいか又はこれより緩い勾配とするというものである。
【００１２】
前記釣合方程式として、前記土塊に鉛直下向きに作用する自重 W と、自重 W に水平震度 K を乗じた水平方向の地震慣性力 WK とが土塊を BC 面に沿って滑落させようとする力 S (＝ W(sinθ＋K cosθ))を作用させ、前記自重 W 及び地震慣性力 WK と土の内部摩擦角φに起因する滑り抵抗力μN (＝ W(cosθ−K sinθ)tanφ)と、土の粘着力 C により仮想滑り面に作用する滑り抵抗 CL との力の釣合方程式を用いることができる。この方程式では、上記 C をθで微分して得られる式を零と置いて上記 i と H との関係を求めることができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下に地震を加味した斜面の安定地面の厳密解を誘導する。いま横断面図である 図１に示すように、土でできた２つの斜面の交点 A 付近を利用して傾斜長 Lの 三角形断面の土塊 ABC を想定し、この土塊が斜面 BC 上を滑り下りようとする力と、それに抵抗する力を考える。
【００１４】
頂点 A からの前方斜面 AB の仰角を i とする。A 点から上方の AC 面は AB 面よりは緩斜面とする。斜面 AB に対する他の斜面 AC には図１、図２、図３のように、同方向傾斜や水平や逆方向傾斜などが考えられるが、以下の式の誘導には何の関係もなく、そのどれを選んでも結果は同じとなる。
【００１５】
土塊 ABC の重量を W とすると、その重心点から鉛直下向きに自重力 W が、また水平方向には自重に設計水平震度 K を乗じた地震慣性力 WK が作用し、これらが土塊を BC 面に沿って下方に滑り下ろそうとする。いま仮想滑り面 BC の仰角をθとすると、この面に沿って土塊がすべろうとする力 S は、
0003643055.tif 000002
である。
【００１６】
また BC 面に対し垂直方向には W と WK の ２力のその方向の分力 W cosθと WK sinθが作用する。このうち後者については、前者と方向が反対なので BC 面への垂直力の大きさ N は、
0003643055.tif 000003
となる。
【００１７】
一般に平面への面圧力が働くとき、面の静摩擦係数をμとすると、その面に沿い面圧力×μの静摩擦抵抗力が発生する。いま、BC 面は土中に想定したので、土の内部摩擦角(せん段抵抗角とも言われる。)をφとすると、このとき μ＝ tanφ でφの存在に起因する滑り抵抗力は
μN ＝ W(cosθ−K sinθ)tanφ
である。
【００１８】
一方、BC 面に沿い、単位長当たり C の粘着力が働いているので、BC 面全体では B 〜 C 長を L とすると、CL の大きさとなる。この粘着力も土塊が自重と地震に起因して、BC 面上を滑ろうとする力に対し、逆にそれを阻止しようとする抵抗力となる。
【００１９】
いま土塊 ABC が BC 面上を滑って正に動き出そうとする極限バランス時では、力の釣り合いから、
W(sinθ＋K cosθ)＝ CL＋W(cosθ−K sinθ)tanφ・・・(1 式)
ＣＬ  ＝ W(sinθ＋K cosθ−cosθ tanφ＋K sinθ tanφ)・・・(1'式)
が成立する。
【００２０】
一方、斜面 A 〜 B の長さ AB は、B 点と A 点との落差(鉛直高)を H とすると、
AB ＝ H／sini
で、三角形 ABC の頂点 A からの BC 面への垂直高 h は、
h ＝ AB sin(i−θ)
すなわち
h ＝ H sin(i−θ)／sini
となる。
【００２１】
いま土の単位体積重量をγとすると、自重 W は
W ＝γLh／ 2＝γLH sin(i−θ)／(2 sini) ・・・(2 式)
Ｗ／L ＝γH sin(i−θ)／(2 sini) ・・・(2'式)
（１’式)に(2'式)の W／L を入れると、
C ＝γH sin(i−θ) {sinθ−cosθ tanφ＋K(cosθ＋sinθ tanφ)}／(2 sini)
【００２２】
ここで sin(i−θ)に 3 角関数の加法定理を用いると、sini cosθ−cosi sinθであり、
C ＝γH(sini cosθ−cosi sinθ){(1＋K tanφ)sinθ＋(K−tanφ)cosθ}／(2 sini) ・・・(3)
これを展開すると、
C ＝γH{sini(1＋K tanφ)cosθ sinθ−cosi(K−tanφ)cosθ sinθ＋sini(K−tanφ)cos２θ−cosi(1＋K tanφ)sin2θ}／(2 sini)
【００２３】
いま  sini(1＋K tanφ)＝ aa
cosi(K−tanφ)＝ bb
sini(K−tanφ)＝ dd
cosi(1＋K tanφ)＝ ee
と置くと、
C ＝γH{(aa−bb)sinθ cosθ＋dd cos2θ−ee sin2θ}／(2 sini) ・・・(3')
【００２４】
この式の C を変数と見ると、変数 C はθの関数となっている。一方上式は、土塊 ABC の極限バランスの釣り合い式から導かれた式であることから、上式の右辺の値が定数としての土の粘着力 C より小さくなる仰角θの範囲では、土塊 ABC は面 BC に沿って滑ることはない。上式の右辺が最大値をとるならば、その最大値をとるときの条件で土塊 ABC の崩落が生じないようにすればよいということである。上式の右辺が最大の値を発揮するときの条件は、上式をθで微分し、その式を 0 と置いたときに得られる。
【００２５】
上式のγ及び H はゼロでなく、siniも１以下であるから、上式の {} 内を部分に分けて、それぞれの各微分値を求めるにあたって、
d(sinθ cosθ)／dθ＝ cos2θ−sin2θ
d(cos2θ)／dθ＝−2 sinθ cosθ
d(sin2θ)／dθ＝ 2 sinθ cosθ
であるので、(3')をθで微分し 0 とした式は、
(aa−bb)(cos2θ−sin2θ)＋(−2dd−2ee)(sinθ cosθ)＝ 0 ・・・(4)
【００２６】
いま cosθ を X と置くと sin2θ＝ 1−cos2θ＝ 1−X2，
sinθ＝(1−X2)1/2 のため、式(4)は
(aa−bb){X2−(1−X2)}− 2(dd＋ee)X(1−X2)1/2＝ 0 となる。
移項して両辺を２乗し、
(aa−bb)2(2X2−1)2＝ 4(dd＋ee)2X2(1−X2)
さらに(aa−bb)2をα，また 4(dd＋ee)2をβと置くと
α(4X4−4X2＋1)＝βX2(1−X2)
（４α＋β)X4−(4α＋β)X2＋α＝ O
Ｘ４−X2＋α／(4α＋β)＝ 0
と X2 に関する２次方程式となり根(Ｘ2)は求め得る。それには上式においてα／(4α＋β)を F と置くと
X4−X2＋F ＝ 0 となり、X2(＝ cos2θ)は、
cos2θ＝{1土(1−4F)1/2}／ 2 と得られる。
sin2θ＝ 1−cos2θ＝ 1−{1＋(1−4F)1/2}／ 2 ＝{1−(1−4F)1/2}／ 2
sin2θ cos2θ＝{1−(1−4F)}／ 4 ＝ F
sinθ cosθ＝ F1/2
【００２７】
これらを(3')式に入れ、
C ＝γH[(aa−bb)F1/2＋dd{1＋(1−4F)1/2}／ 2−ee{1−(1−4F)1/2}／ 2]／(2 sini)
両辺に 4 を乗じ
4C ＝γH[2(aa−bb)F1/2＋dd{1＋(1−4F)1/2}−ee{1−(1−4F)1/2}]／sini
4C sini／(γH) ＝(aa−bb)(4F)1/2＋(dd−ee)＋(dd＋ee)(1−4F)1/2・・・・・(4')
【００２８】
この式には θ は入ってなく、つまり指定された、土質に関するφ、 C、γと地震に関する K のみの条件下で、未知数 i を含んだ式を得た訳である。
【００２９】
次はこの式から未知数 i を求める。それにはまず 4F と 1−4F を逆行して求める。
F ＝α／(4α＋β)＝(aa−bb)2／{4(aa−bb)2＋4(dd＋ee)2｝
4F ＝ 1−(dd＋ee)2／{(aa−bb)2＋(dd＋ee)2}
1−4F ＝(dd＋ee)2／{(aa−bb)2＋(dd＋ee)2｝
【００３０】
ところで aa 〜 ee に置き換えた元の値について 1＋K tanφ を m に、また K−tanφ を n と置くと
aa−bb ＝ m sini−n cosi
dd＋ee ＝ n sini＋m cosi
dd−ee ＝ n sini−m cosi
(aa−bb)2＝(m2−n2)sin2i−2mn sini cosi＋n2
(dd＋ee)2＝(n2−m2)sin2i＋2mn sini cosi＋m2
(aa−bb)2＋(dd＋ee)2＝ m2＋n2
を得るので上記の 4F および 1−4F の式は
4F ＝(m sini−n cosi)2／(m2＋n2)
(4F)1/2＝(m sini−n cosi)／(m2＋n2)1/2
1−4F ＝(m cosi＋n sini)2／(m2＋n2)
(1−4F)1/2＝(m cosi＋n sini)／(m2＋n2)1/2
【００３１】
(4')式に戻り
4C sini／(γH) ＝(m sini−n cosi)2／(m2＋n2)1/2＋(n sini−m cosi)＋ (m cosi＋n sini)2／(m2＋n2)1/2
４Ｃ  ｓｉｎｉ／(γH) ＝ n sini−m cosi＋(m2sin2i＋n2cos2i−2mn sini cosi＋n2sin2i＋m2cos2i＋2mn sini cosi)／(m2＋n2)1/2
４Ｃ  ｓｉｎｉ／(γH) ＝ n sini−m cosi＋｛ m2(sin2i＋cos2i)＋n2(sin2i＋cos2i)}／(m2＋n2)1/2
4C sini／(γH) ＝ n sini−m cosi＋(m2＋n2)1/2
【００３２】
いま sini ＝ y と置くと cosi ＝(1−y2)1/2 で上式は
(4C／(γH)−n)y−(m2＋n2)1/2＝−m(1−y2)1/2
両辺を２乗し
(4C／(γH)−n)2y2−2(m2＋n2)1/2(4C／(γH)−n)y＋(m2＋n2)＝ m2(1−y2)
{(4C／(γH)−n)2＋m2}y2−2(m2＋n2)1/2(4C／(γH)−n)y＋n2＝ O
【００３３】
y(＝ sini)は 2 次方程式の根であり次式(5)で求まる。
sini ＝ [(m2＋n2)1/2(4C／(γH)−n)＋((m2＋n2)(4C／(γH)−n)2−n2{(4C／(γH)−n)2＋m2｝1/2)]／{(4C／(γH)−n)2＋m2}
ｓｉｎｉ  ＝[(m2＋n2)1/2(4C／(γH)−n)＋m{(4C／(γH)−n)2−n2｝1/2]／{(4C／(γH)−n)2＋m2｝
【００３４】
m と n を m ＝ 1＋K tanφ， n ＝ K−tanφ と元に戻し
sini ＝[{4C／(γH)−(K−tanφ)｝{(1＋K tanφ)2＋(K−tanφ)2｝1/2土(1＋K tanφ){(4C／(γH)−K＋tanφ)2−(K−tanφ)2｝1/2]／{(4C／(γH)−K＋tanφ)2＋(1＋K tanφ)2｝・・・(5)
【００３５】
以上で、水平震度 K が作用したときの、頂点 A までの垂直高さ H の斜面上の点 B を通る最も危険な滑り面 BC に沿って崩落が開始する極限の仰角（斜面 AB の勾配）i が求まるので、高さ H の値を少しずつ変えて各高さにおける仰角 i を求め、その各高さにおける勾配 i の線分を結んでいけば、極限安定バランス時の崩壊面曲線６が描ける。その一例を図４に示す。
【００３６】
このようにして求めた曲線の利用については前記の通りであって、この曲面より緩い勾配であれば、その土は滑ることはあり得ないので、既存斜面の安定度の判定を下すことができるし、また設けようとする擁壁の横断形状において、擁壁背面の横断形状をこの曲面以下に緩く設けることにより、その擁壁の背面土は安定でこの擁壁は土圧を受けることがなく、擁壁自体が自重および地震慣性力に対し安定に構成されていれば、安全な擁壁となり得る。この際土圧計算は不要となる。
【００３７】
上記の式で使用する土の内部摩擦角φ、土の粘着係数Ｃ、土の比重γ、地震の際に想定する水平震度Ｋは、擁壁を構築する土地の土質試験や当該地における地震予測などのデータに基づいて定めるべきものである。図４は、土の内部摩擦角φ＝３０度、土の粘着力Ｃ＝０．６ t/m2、土の比重γ＝１．９、地震の水平震度Ｋ＝０．１２として、前記式より鉛直高Ｈに対する前方斜面の仰角ｉを順次繋いで得られる曲線を例示した図である。
【００３８】
擁壁を構築する際にこのような曲線６を求め、例えば図５に示すように、積重した箱形ブロック７の背面下縁８を結ぶ線がが前記曲線６となるようにブロック７を積み、その背後に栗石９を詰めで擁壁を構築するとか、図６に示すように擁壁背後の土の法面１０を前記曲線６として当該法面に貼りブロック１１を貼り付ける等の方法により擁壁を構築すれば、崖面の円弧滑りに対するより確実な安全性の評価が可能となる、従って必要最小限の投影面積で地震安全性の高い擁壁を構築できる。
【００３９】
【発明の効果】
擁壁等の段差構造物を設けようとする際、ある強さの地震を想定した中での経済的かつ安全な擁壁として、擁壁の土圧を受ける側の横断形状を、本発明によって得られた安定崩壊面と同一か、あるいはそれより僅か緩いものとすることで、経済的かつ安全な擁壁の形状を迅速に求めることができ、それに従って擁壁用ブロック等を積むことにより、より安全で土地の使用効率の良い擁壁を構築することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】傾斜地における三角断面領域の釣合を示す説明図
【図２】図１の釣合関係が成立する他の三角断面領域の図
【図３】図１の釣合関係が成立する更に他の三角断面領域の図
【図４】この発明の方法で得られる安定斜面の形状の一例を示す図
【図５】図４の安定斜面に基づいて構築された擁壁の第１例を示す側面図
【図６】図４の安定斜面に基づいて構築された擁壁の第２例を示す側面図
【符号の説明】
ABC  三角形断面の土塊
C  土の粘着力
H  鉛直高
i  前方斜面 BA の迎角
K  水平震度
L  滑り面の長さ
W  土塊の自重
θ  仮想滑り面 BC の迎角
φ  土の内部摩擦角
６  安定面の曲線
７  箱形ブロック
11  貼りブロック
【図１】
0003643055.tif 000004
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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