(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
投影対象物内部の任意位置に視点を、前記投影対象物外部に投影平面を、それぞれ設定するとともに、球，円錐体，楕円回転体，および放物線回転体の何れか一つの形状の投影曲面を前記視点と前記投影平面との間に設定する手段と、
前記投影対象物、もしくは前記投影対象物の少なくとも一つの断層像を、中心投影法により前記視点から見て前記投影曲面に投影する手段と、
前記投影曲面上に得られた投影像を回転体曲面／平面座標変換により前記投影平面上に再投影する手段と、から成ることを特徴とする中心投影法を用いた投影装置。
【請求項２】
前記の投影曲面が球面であり、
かつ該球面の半径を、投影対象物である臓器の微小部分を判別し得る寸法に選定できるようになっていることを特徴とする、請求項１に記載の中心投影法を用いた投影装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、コンピュータグラフィクスに係り、特に三次元画像構成における断層像投影に好適な中心投影法を用いた投影方法及び投影装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
中心投影法は、図４６に示すように、任意の位置に設定された一点（視点ｅ）から放射状に光線を出射して、投影対象４０ａ，４０ｂを投影面４上に投影する方法である。この方法が、複数の断層像２３を一定方向に配列してなる配列三次元画像を任意の方向から見た二次元画像に陰影付けを行って三次元画像（ここでの三次元画像は、画素は二次元配列であって、それに陰影付けして三次元的に見せた画像、すなわち疑似三次元画像を指す。）として構成する際の各断層像２３の投影に利用されている（例えば、特願平６−３４９２号）。
【０００３】
また、図４７に示すように、平行光線によって投影対象４０ａ，４０ｂを投影面４上に投影する平行投影法も、複数の断層像２３からの前記三次元画像の構成における各断層像２３の投影に利用されている。
【０００４】
なお、図４６，図４７において、４０Ａ，４０Ｂは投影面４上に投影された投影対象４０ａ，４０ｂの投影像、ｘ，ｙ，ｚは三次元座標系の各軸を示す。
【０００５】
前記両投影法において、骨や皮膚、体表面等を外部から観察する場合には、それらを外側から見ることにより外形形状が直感的に分かる平行投影法が適している。一方、血管内や食道内壁、腸、気管支、体内の微小部分等を三次元表示して観察する場合には、それら臓器等の投影対象物の内部に視点ｅを置き、その一点から周りの投影対象４０ａ，４０ｂを見ることができる中心投影法が適している。
【０００６】
ところで従来、上記のような中心投影法（一般的中心投影法）及び平行投影法における投影面は、コンピュータグラフィクスに関する代表的な文献である「コンピュータグラフィクス」（Ｊ．Ｄ．Ｆｏｌｅｙ  ＆  Ａ．Ｖａｎ  Ｄａｍ著  今宮淳美訳  昭和５９年７月１５日  日本コンピュータ協会発行）を見ても分かるように平面であった。
【０００７】
このため、中心投影法を用いて対象物を投影する場合、投影像は、視点の中心から周辺に行くに従って拡大され、また、投影面上の中心から急速に外側に向かって離れて行く。これは、視点と対象物の距離が近いほど移動量が大きくなるためである。
【０００８】
例えばいま、図４８において、視点ｅから投影面４までの距離をＲ、断層像（対象物）２３までの距離をｒ、断層像２３上のある点（画素）の投影中心５０から円周方向への距離をｌ（一定）とすると、上記断層像２３上のある点の投影面４上での投影中心５０からの距離Ｈは、
Ｈ＝Ｒｌ／ｒ
となり、ｒが小さくなると急速にＨは大きくなり、投影面４上の中心５０から遠ざかる。また、ｌが大きくなっても同様にＨはＲ／ｒの比率で拡大されて大きくなる。ＣＲＴモニタ等の画像表示用モニタ（以下、モニタと略記する。）の表示領域は有限であるため、Ｈを決めるとＲにより投影される領域が決まるが、視点ｅから左右１８０度の幅を投影するためにはＲ＝０となり、狭い部分しか投影できない。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
三次元表示は、胃、肺、腹部、心臓等、立体的な形状の対象物に用いられることが多い。このような投影対象物では、その内部に視点が入り込み、上下左右１８０度以上の広い範囲の対象物内部が見えるようなパノラマ状の視界を与える三次元表示が望まれる。
【００１０】
また、特定の対象物の形状に近似した滑らかな形をした曲面に投影し、それを展開することにより、広い範囲の対象物内部が見えるような三次元表示が望まれる。
更に、対象物の形状や観察したい部分（投影対象）に応じて投影面の形状を変え、対象物の形状や観察したい部分、あるいは観察目的に適した投影面を用いて見やすい三次元画像を得ることが望まれる。
【００１１】
しかしながら従来技術では、上記のような要望のいずれについても実現されておらず、従来からこの点についての改善が望まれていた。
【００１２】
本発明の目的は、パノラマ状の広い範囲の対象物内部が見えるような三次元画像が得られ、しかも対象物の形状や観察したい部分、あるいは観察目的に応じて投影面の形状を任意に変え、それら対象物の形状、観察したい部分、あるいは観察目的等に適した投影面により見やすい三次元画像を得ることができて、臓器等の観察に好適な中心投影法を用いた投影装置を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明の請求項１に係る投影装置は、投影対象物内部の任意位置に視点を、前記投影対象物外部に投影平面を、それぞれ設定するとともに、
球，円錐体，楕円回転体，または放物線回転体（以下、特定回転体と略称する）形状の投影曲面を前記視点と前記投影平面との間に配置する手段と、
前記投影対象物もしくは前記投影対象物の少なくとも一つの断層像を中心投影法により前記視点から見て前記投影曲面に投影する手段と、
前記投影曲面上に得られた投影像を回転体曲面／平面座標変換により前記投影平面に再投影する手段と、から成る。
また請求項２に係る投影装置は、前記請求項１の構成要件に加えて、前記の投影曲面が球面であり、
かつ該球面の半径を、「投影対象物である臓器の微小部分を判別し得る寸法」に選定できる構造であることを特徴とする。
【００１４】
【作用】
本発明の請求項１に係る投影装置によると、モニタの表示画面に相当する平面への投影に至る過程において、視点から任意の投影方向の直線を引くことができ、かつ、任意の点から線を引いて、その線を、前記直線を回転軸として回転させることによって形成される特定回転体（以下、紛らわしくない場合は単に回転体と略称する）を想定し、この回転体の曲面（一次投影曲面）へ投影対象を中心投影法により一次投影することができ、さらにこの一次投影像を投影平面（二次投影面）に再投影することができる。
上記請求項１の投影装置に請求項２の発明を適用すると、一次投影曲面が球面であるから、その半径寸法が一定であり、演算を迅速・容易に遂行することができ、その上「臓器の微小部分を判別できること」と「広い範囲の臓器を観察すること」との折り合いを図り得る。
【００１５】
したがってこの第１過程によれば、回転体を形成する線の位置，形状により、投影対象物の内部に視点が入り込み、上下左右１８０度以上の広い範囲の対象物内部が見えるようなパノラマ状の視界を与える三次元表示が可能で、また、特定の対象物の形状に近似した滑らかな形をした曲面に投影し、その展開による、広い範囲の対象物内部が見えるような三次元表示が可能となる。更に、対象物の形状や観察したい部分、あるいは観察目的に応じた投影面の形状に変えられ、それら対象物の形状、観察したい部分、あるいは観察目的に適した投影面を用いて見やすい三次元画像を得ることが可能となる。
【００１６】
また、回転体の曲面（一次投影曲面）への一次投影像を回転体曲面／平面座標変換により所定の平面（二次投影平面）に再投影（二次投影）する過程（第２過程）を備える。ここで、回転体曲面／平面座標変換とは、回転体曲面（一次投影曲面）に投影された一次投影像の各座標を、一定の関係式により二次投影平面上へ変換することにより、当該一次投影像を二次投影平面上へ展開，再投影（二次投影）することをいい、この回転体曲面／平面座標変換の際のパラメータは任意に設定可能である。
【００１７】
したがってこの第２過程によれば、上記第１過程における機能とあいまって、対象物の形状や観察したい部分（投影対象）等に応じた投影面の形状に変えられ、それら対象物の形状や観察したい部分等に適した投影面を用いて見やすい三次元画像を得ることが可能となる。
【００１８】
なお、本発明投影方法による投影像は、回転体曲面／平面座標変換の際、あるいはその後に陰影付けが行われ、疑似三次元画像としてモニタ画面に表示される。
【００１９】
【実施例】
以下、図面を参照して本発明の実施例を説明するに当たり、説明の便宜上、
先ず、図１〜図２１を参照して試案の中心投影技術について述べ、その次に図２２〜図４２を参照して本発明の実施形態を説明する。
試案の中心投影技術は、一次投影曲面として「任意の回転曲面」を用いたものである。これに対して本発明の中心投影技術は、一次投影曲面として「特定の回転曲面」を用いる（特定の回転曲面とは、球，円錐体，楕円回転体，または放物線回転体形状の回転曲面をいう。詳細は以下に説明する）。
図１は、試案における中心投影法を用いた投影方法の例を示すフローチャート、図２は同じく説明図である。ここでは、試案の中心投影方法を三次元画像に適用した場合について述べる。
【００２０】
まず、臓器等の投影対象物（ここでは、複数の断層像２３を一定方向に配列してなる配列三次元画像）に対して、任意の位置に視点ｅを設定する（図１中、ステップ１０１参照）。
【００２１】
次に、前記視点ｅから任意の方向に投影中心Ｎを設定し、視点ｅからその投影中心Ｎに向けて直線ｈを引く。また、この直線ｈとは別の任意形状の線、ここでは曲線ｆを、前記視点ｅとは異なる任意の点から任意方向に引く（同、ステップ１０２参照）。
そして、前記曲線ｆを、前記直線ｈを回転軸として回転させて回転体２１を得る（同、ステップ１０３参照）。
【００２２】
次に、中心投影法により、前記対象物上の投影対象５を前記回転体２１の曲面（回転体曲面又は一次投影曲面ともいう。）２１ａに一次投影する（同、ステップ１０４参照）。
【００２３】
更に、前記回転体曲面２１ａへの投影像（一次投影像）を、回転体曲面／平面座標変換を用いて所定の平面（二次投影平面）４に再投影（二次投影ともいう。）する。
【００２４】
ここで、再投影される平面４はモニタの画面に相当するもので、回転体曲面／平面座標変換は前記回転体曲面２１ａへの投影像（一次投影像）のモニタ画面への座標変換に相当し、この変換によりモニタ画面上には前記投影対象の投影像が表示されることになる（同、ステップ１０５参照）。
【００２５】
すなわち、前記回転体曲面／平面座標変換とは、回転体曲面（一次投影曲面）２１ａに投影された一次投影像の各座標を、一定の関係式により二次投影平面４上へ変換することにより、一次投影像を二次投影平面４上へ展開，再投影（二次投影）することをいう。
投影像は、回転体曲面／平面座標変換の際、又はその後に陰影付けが行われ、疑似三次元画像としてモニタ画面に表示される。
【００２６】
以上のように本発明投影方法は、投影対象を前記回転体曲面を一次投影曲面として中心投影法により一次投影した後、その一次投影像を回転体曲面／平面座標変換により所定の二次投影平面に再投影（二次投影）するものである。すなわち、二次投影平面の各点（画素位置）をモニタの画面の表示画素（アドレス）に対応させて展開するもので、その回転体曲面／平面座標変換の際、あるいはその後に陰影付けが行われることにより、疑似三次元画像としてモニタ画面に表示され、立体画像表示の効果が平面（モニタ画面）上で得られるものである。
前記一次投影像の各点（位置座標）は、例えば回転体の頂点からの距離と、角度方向の基準線からの角度等により表わされる。
【００２７】
なお、図２では投影する対象物（ないし投影対象）の全てが回転体内方にある場合を示しているが、これは必須要件ではない。これとは逆に、回転体が視点ｅと対象物の間にあってもよく、その場合は視点ｅからの光線は回転体曲面を抜けて対象物に達することになり、投影像を計算する上では問題ない。
【００２８】
以下、図３〜５を参照して本発明投影方法をより詳しく述べる。
図３は全体説明図で、この図３において、まず、投影対象物である臓器像（複数の臓器断層像２３を一定方向に配列してなる臓器の配列三次元画像、ここでは積上げ三次元画像をいい、また単に臓器ともいう。）２３ａに対して、任意の位置に視点ｅを設定する。
【００２９】
次に、視点ｅから投影方向の中心Ｎを決め、その方向に直線ｈを引き、またその直線ｈとは別に任意の形状の線、（ここでは曲線ｆ）を引く。そしてその曲線ｆを、前記直線ｈを回転軸として回転させてなる回転体２１を想定する。
上記曲線ｆを「任意の形状の線」と述べたが、本図３について説明した手順から明らかなように、この曲線ｆは「直線ｈを回転軸として回転させたとき回転体を形成し得るような線」でなければ具合が悪いことは自明である。
【００３０】
回転軸たる前記直線ｈから曲線ｆまでの距離は回転体２１の半径となる。この半径は直線ｈ上の位置により変わるが、この半径を大きくすれば広い範囲の臓器２３ａが投影可能である。しかし、モニタ画面の画像表示領域は有限であり、前記半径を大きくすると臓器２３ａの微小部分は分からなくなるので、適宜の大きさに選定される。
【００３１】
次に、視点ｅから放射状の直線を引き、その放射状直線の臓器２３ａの各点との交点を、その放射状直線の前記回転体曲面２１ａとの交点に投影することで、回転体曲面２１ａを一次投影曲面とした一次投影（中心投影）を行う。
【００３２】
また、回転体曲面２１ａとは別に平面Ｔを想定する。この平面Ｔは、回転体曲面２１ａへの一次投影像が、回転体曲面／平面座標変換により投影される二次投影平面４であり、この二次投影平面４上の画像（二次投影像）が表示メモリに書き込まれ、モニタに表示される。陰影付けは、表示メモリ（図示せず）への二次投影像の書込みの際、又はモニタ（図示せず）への表示の際に行われる。
【００３３】
図４は、直線ｈを含む平面内における断層像２３と一次投影曲面２１ａ、二次投影平面４、投影対象５、視点ｅの間の関係を示している。図示するように、視点ｅは、回転体２１の回転軸である直線ｈ上の１点であり、また三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）の原点Ｏでもある。また、一次投影曲面２１ａは回転体２１の曲面であり、この回転体曲面２１ａに断層像２３上の投影対象５が投影される。回転体曲面２１ａに投影された一次投影像６は回転体曲面／平面座標変換により、その回転体曲面（一次投影曲面）２１を二次投影平面４上へ展開することにより二次投影平面４に再投影（二次投影）される。
【００３４】
図５は、一次投影像６を二次投影平面４上へ展開，再投影する際の回転体曲面／平面座標変換におけるパラメータ例の説明図である。ここでは、図３，図４における回転体２１を形成する際の回転軸をなす直線ｈと二次投影平面４との交点を頂点Ｎとしたとき、回転体曲面２１ａに投影された画像（一次投影像６）を、前記頂点Ｎからの表面距離Ｌ及び直線ｈに直交する任意に定めた軸８１からの角度αの２つのパラメータにより一次投影像を二次投影平面４へ展開する例を示している。
【００３５】
このような回転体曲面２１ａから平面４への展開において、回転体曲面２１ａ領域のうち、どの範囲まで展開するかは任意に決められる。
また、二次投影平面４への展開の中心である頂点Ｎも、任意に与えることができるが、通常は平面４の中心に与える。言い換えると、モニタの表示画像の中心は直線ｈの方向にとられる。
【００３６】
なお、図３において、ｘ，ｙ，ｚは三次元座標系の各軸を示す。
投影対象ないし対象物は、マウス等の入力装置により入力したデータでもよく、また上記のような断層像（三次元計測によるボリューム画像を分解して得られた断層像を含む。）等のような演算装置により演算した結果のデータでもよい。また、１つでもよく、あるいは上記のように２つ以上でもよい。
【００３７】
以下、図６〜１１を参照して上述回転体曲面／平面座標変換の原理について説明する。
まず図６を参照して説明する。図６において、２１ａは三次元座標系の各軸ｘ，ｙ，ｚのうち、ｚ軸を回転軸とする回転体２１の曲面（一次投影曲面）である。また、視点ｅは三次元座標系の原点Ｏに位置する。更に、中心が回転体２１の回転軸（ｚ軸）の原点Ｏ（ｚ＝０）に位置する円２０はｘ−ｙ平面に平行であるものとする。
【００３８】
４は、回転体曲面２１ａへの投影後のデータ（一次投影像）を回転体曲面／平面座標変換により再投影する二次投影平面である。この二次投影平面４は、モニタの表示画面に相当する。
【００３９】
また、
２３は断層像、
Ｑは視点ｅから発した光線による回転体曲面２１ａ上の点、
Ｎは回転体２１の頂点、
Ｓは断層像２３上の点であり、直線ＯＱとの交点、
Ｒは回転体曲面２１ａの半径、
ＰはＱ点に対応する二次投影平面４上の直交座標系上の点、
αはｘ−ｙ平面上でｘ軸から測った回転角、
ωはＱ点と原点Ｏを結んだ線とｚ軸のなす角、
Ｌは回転体曲面２１ａ上の円弧ＮＱ、
Ｌ´はＬと同じ長さをもった線分で、二次投影平面４上の直線Ｎ´Ｐ、
ηはＰ点に対応するモニタ上のＸ座標、
ξはＰ点に対応するモニタ上のＹ座標、
である。
【００４０】
いま、図６において、ｘ軸を含み、ｘ−ｙ平面に垂直な平面に着目すると図７の下側の図となる。この図７の下側の図において、ｚ軸は図示面に垂直で、図示面から上方に向かう方向をＮにとっている。
【００４１】
図７の下側の図で、断層像２３上の各点Ｓと原点Ｏを結んだ直線２２を回転体曲面２１ａまで延ばし、回転体曲面２１ａとの交点をＱとする。この方法では断層像２３上での点は等間隔になるが、角度座標は等間隔にはならない。角度座標を等間隔に求めるには内挿計算を用いればよい。
【００４２】
一方、原点Ｏを中心とする単位球を仮定し、その中心角（α，ω）を等角度で分割し、直線ＯＱと断層像２３との交点を求める方法では、逆に断層像２３上の点は等間隔にならないが、これも断層像２３上での近傍点から内挿計算により計算可能である。
【００４３】
いずれの方法でも、回転体２１上での角度座標と回転体曲面２１ａ上の交点Ｑは全て求めることが可能であり、得られた点は二次投影平面４への計算に使用する。
【００４４】
また、原点Ｏから断層像２３上の各点までの距離は、陰影付け時に利用される。上記距離を利用した陰影付け方法としては、例えば視点ｅに近い点ほど明るくし、遠い点ほど暗くする陰影付け方法がある。
【００４５】
図７において、断層像２３上の点Ｓ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）に着目すると、原点Ｏと点Ｓを結ぶ直線ＯＳ（直線２２）とｘ−ｙ平面となす角度θは、
【００４６】
【数１】
0003632093.tif 000002
【００４７】
で与えられる。
【００４８】
したがって、ｚ軸とのなす角度ωは、
【００４９】
【数２】
0003632093.tif 000003
【００５０】
で与えられる。
【００５１】
また、直線ＯＳの、ｘ軸からの方位角αは、
α＝ｔａｎ−１（ｙ０／ｘ０）                                  ………（３）
で与えられる。
【００５２】
一方、回転体２１に関し、図７において、直線ＯＱと直線ＯＮを含む断面上で考えると、図８のようになる。いま、図８において、回転体２１の元となる曲線を  ｆ（ｚ）とする。原点Ｏを通り、ｚ軸からの角度φの直線は、
ｘ＝ｚｔａｎφ                                      ………（４）
で与えられる。
【００５３】
両者の交点Ｑのｚ軸上の座標は、
ｆ（ｚＱ）＝ｚＱｔａｎφ                              ………（５）
で与えられる。
【００５４】
次に、曲線ｆ（ｚ）の頂点（回転体２１の頂点Ｎ）から点Ｑまでの曲線の長さをＬとすると、Ｌは、
【００５５】
【数３】
0003632093.tif 000004
【００５６】
の線積分で求まる。（６）式でｆ´（ｚ）は曲線ｆの一次微分である。
【００５７】
一例として、半径Ｒの球の場合は、
【００５８】
【数４】
0003632093.tif 000005
【００５９】
のようになる。
【００６０】
したがって、図６において、一次投影曲面２１ａが球の場合の曲線ＮＱの長さＬは  、断層像２３上の座標（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を用いて、
【００６１】
【数５】
0003632093.tif 000006
【００６２】
で与えられる。
【００６３】
断層像２３上の各点について（７）式で計算することにより、球の曲面（球面）への一次投影像の位置が得られる。すなわち、一次投影像の球面での座標は（α，Ｌ）により全て与えられる。
【００６４】
また、原点Ｏから断層像２３上の点Ｓ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）までの距離ｒｓは、
【００６５】
【数６】
0003632093.tif 000007
【００６６】
で与えられる。この距離は、陰影付け時に利用される。
【００６７】
このようにして、断層像２３上の対応する点を全て回転体曲面２１ａへ投影し、これらの点を二次投影平面４への再投影（二次投影）に用いる。
なお、図７の上側の図において、曲線４０は回転体曲面２１ａの回転軸を通る断面であり、その他は図６と同様である。
【００６８】
図９は、二次投影平面４への回転体曲面／平面座標変換の一例を示す。図９においては、原点Ｎを中心として半径方向の距離をＬ、原点Ｎより定めた基準直線ｗからの角度（方位角）をαで表し、極座標を使用している。これにより、回転体曲面２１ａへの一次投影像は原点Ｎからの距離Ｌと角度αで表される。これをＸ，Ｙ座標に再投影し、モニタに表示すればよい。
【００６９】
図９において、矩形領域５０はモニタ表示の領域の例であり、この領域５０はモニタ（図示せず）の表示メモリの数、例えば５１２×５１２画素あるいは１０２４×１０２４画素に対応させる。図示複数の同心円のうちどれだけの円を含む矩形領域５０とし、表示するかは任意に決めることができる。
【００７０】
モニタ上のＸ，Ｙ座標はＬを用いて、
Ｘ＝ξ１＝Ｌ´ｃｏｓα                                            ………（９）
Ｙ＝η１  ＝Ｌ´ｓｉｎα                                              ………（１０）
により与えられる。
【００７１】
この、η１，ξ１が表示メモリ上の画素アドレスとなる。すなわち、一次投影曲面２１ａの点Ｑはモニタ画面上では点（η１，ξ１）に表示することになるもので、これにより回転体曲面／平面座標変換による表示が行われたことになる。
【００７２】
図１０は、二次投影平面４への回転体曲面／平面座標変換の他の例を示す。ここでは、二次投影平面４上に再投影するとき、回転体曲面２１ａ上の像をそのまま二次投影平面４に平行移動するように、ｚ軸に平行に投影する方法を示すもので、これによると、回転体２１として球を用いた場合、図１１に示すように、モニタ上では画像の中心部分が拡大される効果をもつ。なお、図１１において図９と同一符号は同一又は相当部分を示す。
【００７３】
図１０の回転体曲面２１ａ上の一次投影像の各点は、回転軸（ｚ軸）から回転体曲面２１ａまでの距離ＯＱを用いて二次投影平面４へ変換する。二次投影平面４への変換式は、
Ｌ´＝ＯＱ・ｓｉｎω                                                  ………（１２）
で与える。
ここでωは、図６に示すように、視点ｅと投影対象を結ぶ直線とｚ軸とのなす角である。また、方位角はそのまま用いる。
【００７４】
陰影付けは、回転体曲面（一次投影曲面）２１ａ上で行う方法と、二次投影平面４上で行う方法とがある。計算の基礎となる視点ｅから断層像２３上の各点までの距離は既知のため、どちらの方法においても可能である。
【００７５】
この陰影付けには、原点Ｏから投影対象の各点への距離に応じて濃淡を付ける方法や、各投影直線（光線）と投影対象面とのなす角度に応じて輝度変換する方法や、投影中心線と投影対象面とのなす角度に応じて輝度変換する方法、更には原点Ｏからの距離に応じて等高線のように輝度変換を行う方法等が用いられる。
また、視点ｅからの光線に対して、投影対象の組織の透過率を用いるボリュームレンダリング処理を行う方法を用いてもよい。
【００７６】
図１２〜図２１は、複数の断層像２３（２３Ａ〜２３Ｈ）から上述投影方法を適用して三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。図１３〜図１４，図１５〜図２１のいずれの場合においても、最初に回転体曲面２１ａ上に断層像２３を一次投影し、次に回転体曲面／平面座標変換により二次投影平面４へ再投影（二次投影）することになる。
【００７７】
まず、三次元画像の構成方法における回転体曲面／平面座標変換について述べる。
図１２に示す例では、説明を簡易化するため回転体曲面２１ａの大円２０と断層像２３面、更には二次投影平面４が各々平行であるように座標系をとっている。また、回転体曲面２１ａの中心線をｘ軸と平行にとる。
【００７８】
この図１２において、視点ｅの位置は、三次元座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の原点Ｏである。
また、
２１は回転体
ｘ，ｙ，ｚは三次元座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の各軸、
Ｑは、断層像２３上のＳ点に対応する回転体曲面２１ａ上の点、
Ｓ´は視点ｅとＱ点を結ぶ直線２２と断層像２３Ａの交わる点、
Ｎは回転体２１の頂点、
２０はｘ−ｙ平面（ｚ＝０）、
４は二次投影平面、
ｗはｘ−ｙ平面上での回転角の基準直線（基準軸）、
ｄ０は断層像２３Ａのｚ軸上の距離、
である。
【００７９】
いま、視点ｅを通り、二次投影平面４に直交する平面（直交平面）を考える。図１２における断層像２３Ａ〜２３Ｃの他にも断層像２３Ｄ〜２３Ｈを用意しての、上記直交平面上の図を図１３に示す。
【００８０】
この図１３において、断層像２３Ａ〜２３Ｈは同一投影対象（ないし対象物）について同一方向に等間隔で得られた断層像であり、断層像２３には臓器領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４が強調して書いてある。なお、断層像２３Ａ〜２３Ｈは必ずしも等間隔である必要はない。
【００８１】
上記臓器領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４を、まず一次投影曲面である回転体曲面２１ａに投影し、更にそれを回転体曲面／平面座標変換して二次投影平面４に投影すると、二次投影データＢ１´，Ｂ２´，Ｂ３´，Ｂ４´となる。
【００８２】
この二次投影データＢ１´，Ｂ２´，Ｂ３´，Ｂ４´を表示メモリ（図示せず）に書き込むときは、三次元的効果を出すために、視点ｅからみてより遠くに存在する投影データを先に書き込み、それより近くの投影データは後から上書きする。その後、陰影付け処理を行う。
【００８３】
図１４は図１３よりも一般化して示したもので、回転体２１の頂点Ｎの方向が断層像２３面と直交せず、ｙ軸を中心として任意の角度だけ回転した場合の例である。この場合は、補間演算により求めた回転体曲面２１ａへの一次投影像を、二次投影平面４へ再投影（二次投影）することになる。
【００８４】
図１５は、視点ｅ、断層像２３及び一次投影曲面２１ａがより複雑な位置関係をもった場合の回転体曲面／平面座標変換を説明するための図で、断層像２３上のＳｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｄｉ）の一次投影像が最終的に二次投影平面４上の点Ｐｉ（Ｘ，Ｙ）になることを示す。
【００８５】
図１５において、本発明投影方法による断層像２３の回転体曲面２１ａへの投影に当たって、断層像２３の各画素座標の回転体曲面２１ａ上の座標への変換は次のように行われる。
【００８６】
ここで、説明に一般性をもたせるため次のように位置関係を設定する。
図１５において、投影対象である断層像２３はｚ軸に直交する面内にあり、原点Ｏからｄ０の距離にあるものとする。複数の断層像２３…に対しては原点Ｏからの距離ｄ０が変わる。ただし、複数の断層像２３…が等間隔である必要はない。
【００８７】
また、原点Ｏ上の視点ｅから、ｚ軸とは異なる任意の投影方向の中心Ｎを決め、その方向をＯＮとし、直線ＯＮをｈとする。そして、原点Ｏから距離Ｒの点を起点とする任意の線ｔを引く。この線ｔは、曲線であっても、あるいは直線であってもよく、直線ｈと平行な直線であってもよい。
【００８８】
次にこの線ｔを、直線ｈを回転軸として回転させた回転体２１を想定する。そして、この回転体２１の曲面２１ａに断層像（投影対象）２３を投影する。一方、回転体曲面２１ａとは別に二次投影平面４を与え、その平面４上に直交座標系Ｘ，Ｙを決める。この平面４上の各点（Ｘ，Ｙ）がモニタ上の各表示座標となる。
【００８９】
図１６は上記回転体曲面２１ａ上の座標関係を示す。いま、図１５における座標系において、原点Ｏを中心とする単位球Ｃを考える。そして、ｚ軸の方向をＯＮ１とし、このＯＮ１を基準の方向とする。また、図１５における座標系に対して、ＯＮ１の向きを任意に変えた新しい方向をＯＮ２とする。なお、このＯＮ２の方向を任意に変えることにより、その方向を中心とした三次元画像を表示可能である。
【００９０】
次に、原点Ｏと単位球Ｃ上の点ｑを結ぶ直線を延長し、その直線と回転体曲面２１ａとの交点をＱとする。回転体２１の性質から、その頂点Ｎから点Ｑまでの表面上の距離Ｌは、点Ｎ，Ｏ，Ｑを含む平面ｖ内で回転体２１の元となる線ｔを用いて（６）式で示す積分により求めることができる。
【００９１】
また図１６において、直線ＯＮ２に対し、原点Ｏを通りＯＮ２に直交する単位球Ｃの中心を通る平面（大円）を２０´、ＯＮ２のｘ軸からの回転角をα０、ｚ軸となす角をωとする。言い換えると、直線ＯＮ１をｚ軸からω、ｘ軸からα０だけ回転させた直線がＯＮ２である。ここで、ｘ軸をｘ−ｙ平面内で角度α０だけ回転させた直線を新しい方位角の基準軸Ｏｘ´とする。
【００９２】
点ｑ１，ｑ２は単位球Ｃ上の点であり、直線ＯＮ２と平面２０´に対して基準線Ｏｘ´から測った方位角λ、平面２０´からの角度βで表される。同様に、これらの点は元の座標系でｘ軸からの方位角α、平面２０からの角度δで表わされる。直線ＯＮ２を回転軸とした一次投影曲面２１ａへの投影像は、λ，βを等間隔に変えて計算すればよい。
【００９３】
いま、点ｑ１の元の座標系での角度を各々α，δとし、平面２０´の平面２０からの傾きをεとする。そして、直線ＯＮ２とｚ軸とのなす角をω、直線Ｏｘ´のｘ−ｙ平面内での回転角をα０、また、Ｑ点のｘ−ｙ平面内での基準軸Ｏｘ´からの角度をα´とする。更に、平面２０´上での基準軸Ｏｘ´と直線ＯＮを元とした新しい座標系において、点Ｑ１の角度を各々λ，βとする。
【００９４】
このようにすると、ε＝ωであり、球面三角形の性質からλ，βとα，δ，ωの間には、次の
ｃｏｓβｃｏｓλ＝ｃｏｓδｃｏｓα´
ｃｏｓβｓｉｎλ＝ｓｉｎδｓｉｎω＋ｃｏｓδｓｉｎα´ｃｏｓω    ………（１３）
ｓｉｎβ          ＝ｓｉｎδｃｏｓω−ｃｏｓδｓｉｎα´ｓｉｎω
の関係式が成り立つ。
【００９５】
変換後のλ，βを指定して逆に元のｘ，ｙ，ｚ座標系のα，δを求める場合は、λ，βとα，δを逆にした
ｃｏｓδｃｏｓα´＝ｃｏｓβｃｏｓλ
ｃｏｓδｓｉｎα´＝−ｓｉｎβｓｉｎω＋ｃｏｓβｓｉｎλｃｏｓω  ………（１４）
ｓｉｎδ              ＝ｓｉｎβｃｏｓω＋ｃｏｓβｓｉｎλｓｉｎω
を用いればよい。
互いに該当する位置に座標が一致しなければ周辺の点から内挿計算により求めればよい。
【００９６】
また、図１６から、元の座標系と新しい座標系での回転角αの間には、
α＝α´＋α０                                            ………（１５）
の関係式が成り立つ。
【００９７】
すなわち、球面上の任意の点の回転前の座標と回転後の座標は（１３）式〜（１５）式により関係付けられる。これらの式により回転後の座標は回転前の座標系に直して容易に計算可能である。また、その逆も可能である。
【００９８】
断層像上の各点Ｓに対して２つの角度α，δが与えられ、更に（１３）式を用いてβ，λが求まる。原点Ｏから前記の点Ｓを通る直線と回転体曲面２１ａとの交点Ｑは、直線ｈと点Ｓを含む断面（平面ｖ）内で考えればよいため、直線ＯＮを新しくｘ軸として考えた
ｆ（ｘ）＝ｘｔａｎφ                                      ………（１６）
で求まる。
ここで、φは直線Ｏｚと、直線ＯＮ２とのなす角である。
【００９９】
また、回転体２１の性質を用いて、回転体２１の頂点Ｎから点Ｑまでの表面距離Ｌ（＝ＮＱ）は、前記平面ｖ上で線積分により計算すればよい。この計算は、（６）式で行えばよい。
一方、二次投影平面４への変換における角度λは、（１３）式から求まる。
【０１００】
以上により求められたλ，Ｌを用いて図１７の二次投影平面４上の像が求まる。図１７は、極座標形式であるが、直交座標系への変換は、
ｘ＝η＝Ｌｃｏｓλ                                                      ………（１７）
ｙ＝ξ＝Ｌｓｉｎλ                                                      ………（１８）
で求まる。
そして、（１７），（１８）式のη，ξを用いてモニタへ投影像を表示すればよい。
【０１０１】
このようにして、頂点Ｎと原点Ｏを結ぶ直線を中心軸として角度λ，βを変えて行くことで断層像２３を走査して交点を求めることにより、一次投影像が回転体曲面２１ａ上に求まる。また、逆に断層像２３の各点を走査して回転体曲面２１ａへの一次投影像を求めてもよい。このようにして、一次投影曲面２１ａに得られた一次投影像を回転体曲面／平面座標変換により二次投影平面４に再投影（二次投影）し、表示メモリ（図示せず）に書き込むことによりモニタに二次投影像が表示される。
【０１０２】
図１８は、回転体曲面２１ａへの投影像を角度λ，βにより表示したものである。この２つの角度をＸ，Ｙ座標に割当ててモニタに表示する場合は１：１の変換表示となる。すなわち、これらのデータを用い、二次投影平面４へ変換することにより、視覚による像とは一部異なり周辺部が拡大された三次元画像が得られる。
【０１０３】
図１９〜図２１は、図１７における距離Ｌを一定の関数により変換してＬ´を求め、画像表示する例を示す。図１９では頂点Ｎからの距離のある範囲が拡大されて表示される。図１９〜図２１においてＬ´軸のｎはモニタ上での表示画素数に対応するものであり、最大画素数の１／２にすればよい。図２０では、係数ｋを変えることにより頂点Ｎからの距離の拡大率が変わり、中心部分が任意に拡大できるという特徴をもつ。また、図２１では注目する領域を拡大できるが、その前後が滑らかに変わり、見やすい画像となる。
【０１０４】
図１〜図２１を参照して以上に説明した試案においては、一次投影曲面として用いる回転体の種類を限定しなかったが、
以下に、回転体が球である場合、円錐体である場合、楕円回転体である場合、放物線回転体である場合、および円柱である場合のそれぞれを区分して詳しく述べる。
なお、回転体２１が球である場合を除き、一次投影曲面への投影方法のみを述べるが、二次投影平面４への再投影（二次投影）処理は、試案（図１〜図２１）におけると各々同様である。
【０１０５】
例１：回転体２１が球である場合
視点ｅ（原点Ｏ）を中心とした半径Ｒの円を回転させると図２２に示すような球となる。半円ｔの方程式は、
【０１０６】
【数７】
0003632093.tif 000008
【０１０７】
で与えられる。
【０１０８】
半円ｔのｘ軸を回転軸とする回転体は球Ｃとなる。この場合は球の曲面、すなわち球面に一次投影することになる。原点Ｏからｘ軸上で距離ａの点を中心とする円を回転させてなる球の曲面（球面）への一次投影も可能である。
球面への一次投影は、視点ｅからの距離に関して等方性の強い臓器（対象物）に対し、広い範囲の三次元画像を一度に見たいときに適している。
【０１０９】
図２２における直線２０の方程式はｙ＝ｘｔａｎφであるから、ｘ軸上の座標ｘ０はＲｃｏｓφとなる。
球Ｃ上の頂点Ｎから点Ｑまでの円周上の距離Ｌは、（６）式と（１９）式の一次微分とを用いて、
【０１１０】
【数８】
0003632093.tif 000009
【０１１１】
から計算で与える。
【０１１２】
回転体が球の場合の一次投影と二次投影について、以下に詳しく説明する。図２３〜図２５は回転体が球の場合の実施例を示している。このうち図２３は全体の概要を示している。
【０１１３】
図２３において、まず投影の対象物である臓器２３ａに対して、任意の位置に視点ｅを設定する。
そして、この視点ｅを中心とした球２１を考える。球２１の半径は任意であるが、半径を決めることにより、どれだけの範囲の臓器２３ａを投影するかが決まる。半径を大きくすれば、広い範囲の臓器２３ａが投影可能であるが、モニタの表示領域は有限であり、臓器２３ａの微小部分は分からなくなるので、適宜の大きさに選定される。
【０１１４】
次に、視点ｅから放射状の直線（光線）を引き、その放射状直線の臓器２３ａの各点との交点を、その放射状直線の前記球２１の曲面（球面）２１ａとの交点に投影することで、球面２１ａを一次投影曲面とした一次投影（中心投影）を行う。
【０１１５】
また、視点ｅを通る任意の平面として大円２０を決め、その中央から垂線ｈを立て、その垂線ｈに対して直交する平面をＴとする。この平面Ｔは、前記球面２１ａへの一次投影像が、回転体曲面（ここでは球面）／平面座標変換により投影される二次投影平面４である。
この中心を通る平面Ｔ，大円２０の対の方向を変えることにより、種々の方向からの投影像が作成可能である。
【０１１６】
図２４は、垂線ｈを含む平面内における断層像２３と一次投影曲面２１ａ、二次投影平面４、臓器２３ａの投影対象５、視点ｅの間の関係を示している。一次投影曲面２１ａは球２１の曲面である。視点ｅは球２１の中心であり、また三次元座標の原点Ｏでもあり、ここでは投影の対象物である臓器２３ａの投影対象５を上記球面２１ａに投影する。
【０１１７】
この場合、原点Ｏを囲む球面２１ａは立体角４π（球）になっているが、この角度は任意である。球面２１ａに投影された一次投影像は、回転体曲面／平面座標変換により球面２１ａを二次投影平面４上へ展開することにより平面４に再投影（二次投影）する。
【０１１８】
図２５は、二次投影平面４の例であり、中心を頂点Ｎとして球面２１ａに投影された一次投影像は、頂点Ｎからの円弧を用いた距離ｒと任意に定めた基準直線ｗからの角度αとの２つのパラメータにより平面４に展開する。球２１は、完全な球の場合は原点Ｏを中心とした立体角４πの球となるが、半球（立体角２π）、あるいは任意の立体角の球でもよい。
【０１１９】
一方、球面２１ａから平面４への展開において、球面２１ａの立体角のうち、どこまでを平面４へ展開するかは任意である。図２５の例では立体角２πである。直感的な視覚による像と一致するのは立体角２π付近までである。２πを越えると二次投影平面４上で反対側の頂点が円周全体に展開され、視覚による像と一致しなくなるため、４πより小さい方が分かりやすい。平面４への展開の中心である頂点Ｎは、任意に与える。
【０１２０】
以下、図２６〜図３０を参照して一次投影像の球面２１ａから平面４への再投影（球面／平面座標変換）の実施例について説明する。
まず、図２６を参照して説明する。図２６において、２１ａは、三次元座標系の各軸ｘ，ｙ，ｚの原点Ｏ上にある視点ｅに中心をもち、半径Ｒの球２１の曲面である。更に、球２１の大円２０はｘ−ｙ平面（ｚ＝０）に一致しているものとする。
【０１２１】
４は、ｚ軸に直交する平面からなる投影面で、球面２１ａへの一次投影後のデータ（一次投影像）を更に投影（再投影）する二次投影平面である。この二次投影平面４は、モニタの表示画面に相当する。
【０１２２】
また、
２３は断層像、
ｈは視点ｅから二次投影平面に引いた垂線
Ｑは視点ｅから発した光線による球面２１ａ上の点（α，ω）、
Ｎは球２１の頂点、
Ｓは断層像２３上の点であり、直線ＯＱとの交点、
Ｒは球面２１ａの半径、
ＰはＱ点に対応する二次投影平面４上の直交座標系上の点（η，ξ）、
αはｘ−ｙ平面上でｘ軸から測った回転角、
ωはＱ点と原点Ｏを結んだ線とｚ軸のなす角、
Ｌは球面２１ａ上の円弧ＮＱ、
Ｌ´はＬと同じ長さをもった線分で、二次投影平面４上の直線Ｎ´Ｐ、
ηはＰ点に対応するモニタ上のＸ座標、
ξはＰ点に対応するモニタ上のＹ座標、
である。
【０１２３】
いま、図２６において、原点Ｏを通り、ｘ−ｙ平面に垂直な平面に着目すると図２７の下側の図となる。
図２７の下側の図において、ｚ軸は図示面に垂直で、図示面から上方に向かう方向をＮにとっている。半円４０は球面２１ａの一断面である。
【０１２４】
図２７の下側の図で、断層像２３上の各点と原点Ｏを結んだ直線を球面２１ａまで延ばし、球面２１ａとの交点をＱとする。この方法では断層像２３上での点は等間隔になるが、角度座標は等間隔にはならない。角度座標を等間隔に求めるには内挿計算を用いればよい。
【０１２５】
一方、半円４０を等角度で分割し、直線ＯＱと断層像２３との交点を求める方法では、逆に断層像２３上の点は等間隔にならないが、これも断層像２３上での近傍点から内挿計算により計算可能である。
【０１２６】
いずれの方法でも、球面（一次投影曲面）２１ａ上での角度座標は全て求めることが可能であり、得られた点は二次投影平面４への計算に使用する。
【０１２７】
図２７において、断層像２３上の点Ｓ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）に着目すると、原点Ｏと点Ｓを結ぶ直線ＯＳとｘ−ｙ平面となす角度θは、
【０１２８】
【数９】
0003632093.tif 000010
【０１２９】
で与えられる。
【０１３０】
したがって、ｚ軸とのなす角度ωは、
【０１３１】
【数１０】
0003632093.tif 000011
【０１３２】
で与えられる。
【０１３３】
一方、直線ＯＳの、ｘ軸からの方位角αは、
α＝ｔａｎ−１（ｙ０／ｘ０）                                          ………（２３）
で与えられる。
【０１３４】
したがって、図２６の円弧ＮＱの長さＬは、
【０１３５】
【数１１】
0003632093.tif 000012
【０１３６】
で与えられる。
【０１３７】
断層像２３上の各点について、（２４）式で計算することにより、球面への一次投影像の位置が得られる。すなわち、一次投影像の球面での座標は（α，Ｌ）により全て与えられる。
【０１３８】
また、原点Ｏから断層像２３上の点Ｓまでの距離ｒｓは、
【０１３９】
【数１２】
0003632093.tif 000013
【０１４０】
で与えられる。この距離は、陰影付け時に利用される。
このようにして、断層像２３上の対応する点を全て球面２１ａへ投影し、これらの点を二次投影平面４への再投影に用いる。
【０１４１】
図２８は、二次投影平面４への球面／平面座標変換の一例を示す。図２８においては、頂点Ｎを中心として半径方向の距離をＬ、頂点Ｎより定めた基準直線ｗからの角度（方位角）をαで表し、等距離（円弧の長さを等しくとってある）、等角度の座標を使用している。これにより、球面２１ａへの一次投影像は頂点Ｎからの距離Ｌ´と角度αで表される。これをＸ，Ｙ座標に再投影（二次投影）し、モニタに表示すればよい。
【０１４２】
図２８において、矩形領域５０はモニタ表示領域の例であり、この領域５０はモニタの表示メモリの数、例えば５１２×５１２画素あるいは１０２４×１０２４画素に対応させる。矩形領域５０を、図示複数の同心円のうちどれだけの円を含む領域とし、モニタ表示するかは任意に決められる。
【０１４３】
一例として、次のように立体角２π（半球）全体をモニタ表示する場合は、半球の円周π・Ｒの長さの範囲をモニタ画面の縦横の表示の長さに対応させる。
【０１４４】
モニタ上のＸ，Ｙ座標はＬを用いて、
ＮＱ＝Ｌ´＝Ｒω                          ………（２６）
Ｘ＝ξ１＝Ｌ´ｃｏｓα                                ………（２７）
Ｙ＝η１  ＝Ｌ´ｓｉｎα                              ………（２８）
により与えられる。
【０１４５】
この、η１，ξ１が表示メモリ上の画素アドレスとなる。すなわち、二次投影平面４の点Ｐはモニタ画面上では点（η１，ξ１）に表示することになるもので、これにより球面／平面座標変換による表示が行われたことになる。
【０１４６】
図２８において、半径ＯＰの最大値は、  立体角＝２πの場合はπＲ、立体角＝４πの場合は２πＲであるが、任意の立体角の場合はその立体角に応じてＯＰの長さを変える。
【０１４７】
図２９は、二次投影平面４への球面／平面座標変換の他の例を示す。ここでは、二次投影平面４上に再投影するとき、球面２１ａ上の一次投影像をそのまま二次投影平面４に平行移動するよう、ｚ軸に平行に投影する方法を示すもので、これによると、図３０に示すように、モニタ上では画像の中心部分が拡大される効果をもつ。
【０１４８】
図２９の球面（一次投影曲面）２１ａ上の一次投影像の各点は、頂点Ｎからの円弧の長さＬ´と方位角αにより表わされるが、二次投影平面４への変換式は、Ｌ´´＝Ｌ´・ｓｉｎω                                ………（２９）
で与える。ここでωは、図２６に示すように、視点ｅと投影物を結ぶ直線とｚ軸とのなす角である。また、方位角はそのまま用いる。
【０１４９】
陰影付けは、一次投影曲面２１ａ上で行う方法と、二次投影平面４上で行う方法とがあり、どちらの方法を用いてもよい。
陰影付けには、原点Ｏから投影対象物の各点への距離に応じて濃淡を付ける方法や、各投影直線と対象物面とのなす角度に応じて輝度変換する方法や、投影中心線と対象物面とのなす角度に応じて輝度変換する方法、更には原点Ｏからの距離に応じて等高線のように輝度変換を行う方法等が用いられる。
また、視点ｅからの光線に対して、投影物の組織の透過率を用いるボリュームレンダリング処理を行う方法を用いてもよい。
【０１５０】
図３１〜図３７は、複数の断層像２３…から上述投影方法により三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。図３２〜３３，図３４〜３７のいずれの場合においても、最初に球面２１ａ上に断層像２３を投影し、次に球面／平面座標変換により二次投影平面４へ再投影することになる。
【０１５１】
まず、上記三次元画像の構成方法における球面／平面座標変換について述べる。
図３１に示す例では、説明を簡易化するため球面２１ａの大円２０と断層像２３面、更には二次投影平面４が各々平行であるように座標系をとっている。また、球面２１ａの中心線をｘ軸と平行にとっている。
【０１５２】
この図３１において、視点ｅの位置は、三次元座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の原点Ｏ（０，０，０）である。
また、
ｘ，ｙ，ｚは三次元座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の各軸、
Ｑは、断層像２３上のＳ点に対応する球面２１ａ上の点、
Ｓ´は視点ｅとＱ点を結ぶ直線２２と断層像２３Ａの交わる点、
Ｎは球２１の頂点、
２０はｘ−ｙ平面（ｚ＝０）、
４は二次投影平面、
ｗはｘ−ｙ平面上での回転角の基準直線、
ｄ０は断層像２３Ａのｚ軸上の距離、
である。
【０１５３】
いま、視点ｅを通り、二次投影平面４に直交する平面（直交平面）を考える。図３１における断層像２３Ａ〜２３Ｃの他にも断層像２３Ｄ〜２３Ｈを用意しての、上記直交平面上の図を図３２に示す。
【０１５４】
この図３２において、断層像２３Ａ〜２３Ｈは同一投影対象（ないし対象物）について同一方向に等間隔で得られた断層像であり、断層像２３には臓器領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４が強調して書いてある。なお、断層像２３Ａ〜２３Ｈは必ずしも等間隔である必要はない。
【０１５５】
上記臓器領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４を、まず球面２１ａに投影し、更にそれを球面／平面座標変換して二次投影平面４に投影すると、Ｂ１´，Ｂ２´，Ｂ３´，Ｂ４´となる。
【０１５６】
ここで、投影データ（ここではＢ１´，Ｂ２´，Ｂ３´，Ｂ４´）を表示メモリ（図示せず）に書き込むときは、三次元的効果を出すために、視点ｅからみてより遠くに存在する投影データを先に書き込み、それより近くの投影データは後から上書きする。その後、陰影付け処理を行う。
【０１５７】
図３３は図３２よりも一般化して示したもので、球２１の頂点Ｎの方向が断層像２３面と直交せず、ｙ軸を中心として任意の角度だけ回転した場合の例である。この場合は、補間演算により求めた球面２１ａへの一次投影像を、二次投影平面４へ再投影することになる。
【０１５８】
図３４は、視点ｅ、断層像２３及び一次投影曲面２１ａがより複雑な位置関係をもった場合の上述球面／平面座標変換を説明するための図で、断層像２３上のＳｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｄｉ）の一次投影像が最終的に二次投影平面４上の点Ｐｉ（Ｘ，Ｙ）になることを示す。
【０１５９】
図３４において、本発明投影方法による断層像２３の球面２１ａへの投影に当たって、断層像２３の各画素座標の球面２１ａ上の座標への変換は次のように行われる。
【０１６０】
ここで、説明に一般性をもたせるため次のように位置関係を設定する。
図３４において、投影物である断層像２３はｚ軸に直交する面内にあり、原点Ｏからｄ０の距離にあるものとする。複数の断層像２３…に対しては原点Ｏからの距離ｄ０が変わる。ただし、複数の断層像２３…が等間隔である必要はない。
【０１６１】
また、原点Ｏ上の視点ｅから、ｚ軸とは異なる任意の投影方向の中心Ｎを決め、その方向をＯＮとし、直線ＯＮをｈとする。そして、原点Ｏから球２１の半径Ｒの点で直線ｈに直交する二次投影平面４を与える。この平面４と直線ｈとの交点の座標Ｎが二次投影平面４での直交座標系Ｘ，Ｙの中心座標となる。この平面４上の点（Ｘ，Ｙ）がモニタ上の表示座標となる。
【０１６２】
図３５は上記球面２１ａ上の座標関係を示す。いま、図３４における座標系に対して、ＯＮ１の向きを任意に変えた新しい位置をＯＮ２とする。なお、このＯＮ２の方向を任意に変えることにより、その方向を中心とした三次元画像を表示可能である。
【０１６３】
また図３５において、直線ＯＮ２に対し、原点Ｏを通りＯＮ２に直交する平面（大円）を２０´、ＯＮ２のｘ軸からの回転角をα０、ｚ軸となす角をωとする。言い換えると、直線ＯＮ１をｚ軸からω、ｘ軸からα０だけ回転させた直線がＯＮ２である。ここで、ｘ軸をｘ−ｙ平面内で角度α０だけ回転させた直線を新しい方位角の基準軸Ｏｘ´とする。
【０１６４】
点Ｑ１，Ｑ２は球面２１ａ上の点であり、直線ＯＮ２に対して基準線Ｏｘ´から測った方位角λ、平面２０´からの角度βで表される。同様に、これらの点は元の座標系でｘ軸からの方位角α、平面２０からの角度δで表わされる。直線ＯＮ２を回転軸とした一次投影曲面２１ａへの投影像は、λ，βを等間隔に変えて計算すればよい。
【０１６５】
いま、点Ｑ１の元の座標系での角度を各々α，δとし、平面２０´の平面２０からの傾きをεとする。そして、直線ＯＮ２とｚ軸とのなす角をω、ｘ−ｙ平面内での回転角をα０、また、Ｑ点のｘ´軸からの角度をα´とする。更に、新しい座標系でのＳ点の角度を各々β，λとする。
【０１６６】
このようにすると、ε＝ωであり、β，λとα，δ，ωの間には、次の
ｃｏｓβｃｏｓλ＝ｃｏｓδｃｏｓα´
ｃｏｓβｓｉｎλ＝ｓｉｎδｓｉｎω＋ｃｏｓδｓｉｎα´ｃｏｓω        ………（３０）
ｓｉｎβ          ＝ｓｉｎδｃｏｓω−ｃｏｓδｓｉｎα´ｓｉｎω
の関係式が成り立つ。
【０１６７】
ここで変換後のλ，βを指定して逆に元のｘ，ｙ，ｚ座標系のα，δを求める場合は、β，λとα，δを逆にした
ｃｏｓδｃｏｓα´＝ｃｏｓβｃｏｓλ
ｃｏｓδｓｉｎα´＝−ｓｉｎβｓｉｎω＋ｃｏｓβｓｉｎλｃｏｓω      ………（３１）
ｓｉｎδ              ＝ｓｉｎβｃｏｓω＋ｃｏｓβｓｉｎλｓｉｎω
を用いればよい。
該当する位置に座標が一致しなければ周辺の点から内挿計算により求める。
【０１６８】
また、元の座標系と新しい座標系での回転角αの間には、α´＝α−α０であるから、
α＝α´＋α０                                          ………（３２）
の関係式が成り立つ。
【０１６９】
一方、β，λから、二次投影平面４への変換は、次のようにして求まる。
すなわち、βから弧の長さｌを求めると、
ｌ＝Ｒ（π  ／２−β）                                    ………（３３）
のようになる。
このｌとβを用いて二次投影像を得、モニタ表示すればよい。
【０１７０】
図３６は球面２１ａへの投影像をα，δにより表示した場合の像である。このままモニタ表示してもよいが、δがπ／２に近づくにつれて歪みが大きくなり直感的な視覚による像と一致しなくなる。そこで、上記α，δによる像データを用い、更に二次投影平面４へ再投影することにより視覚による像と一致する三次元画像が得られる。
【０１７１】
任意方向を中心とする二次投影平面４へ再投影した三次元画像は、既に述べたように新しい方位角λ，βを用いて（３１）式から求まる。また、二次投影平面４において、一次投影曲面２１ａのどれだけの領域を表示するかによって再投影の際に用いる一次投影像データの範囲が異なる。
【０１７２】
図３７は、上記一次投影曲面２１ａ全体への投影像データを用いて、任意の方向を中心とした三次元画像を計算するときに利用する投影像データの範囲を示す。この図３７において、点Ｐ１〜Ｐ３は任意の方向ベクトルＯＮの中心Ｎを表わす。例えば、Ｐ１は元の座標系において、方位角α＝π／２、平面２０からの角度ω＝０を中心Ｎの方向とする二次投影平面４への三次元画像構築で用いるデータの範囲を示している。
【０１７３】
前記（２１）〜（３３）式から各断層像２３…上の各点の一次投影曲面２１ａでの座標が求まる。断層像２３は複数あるため輪郭点は複数存在することもあるが、視点ｅから遠いところから表示メモリに書き込むことにより、視点ｅに一番近い投影像が表示される。
【０１７４】
このようにして、頂点を中心Ｎとして角度β，λを変えて行くことにより、一次投影像が球面２１ａ上に求まる。この一次投影像を前記球面／平面座標変換により二次投影平面４に再投影し、対応する画像表示メモリに書き込むことにより二次投影像がモニタに表示される。
【０１７５】
例２：回転体２１が円錐体である場合
図３８に示すような、視点ｅ（原点Ｏ）からｘ軸上の距離Ｒのところからｘ軸となす角Ωの直線ｔ３８を引き、その直線ｔ３８を、ｘ軸を回転軸として回転させると円錐体２１となる。この場合は、円錐体２１の曲面２１ａに一次投影することになる。このような円錐体曲面２１ａへの投影は、管状の臓器（対象物）の投影に適する。
【０１７６】
この場合、直線ｔ３８は、
ｙ＝−ｘｔａｎΩ＋ＲｔａｎΩ                          ………（３４）
で与えられる。
【０１７７】
直線の式ｙ＝ｘｔａｎφを用いることにより、座標ｘ０は、
ｘ０＝ＲｔａｎΩ／（ｔａｎΩ＋ｔａｎφ）                  ………（３５）
で与えられる。
円錐体曲面２１ａ上の距離Ｌ（＝ＮＱ）は、（６）式におけるｆ´として、（３４）式の一次微分を用いることにより、
Ｌ＝（Ｒ−ｘ０）ｓｅｃΩ                                      ………（３６）
で求まる。
【０１７８】
例３：回転体２１が楕円回転体である場合
図３９に示すように、視点ｅ（原点Ｏ）を中心とした楕円ｔ３９を、ｘ軸を回転軸として回転させると、図４０に示すような楕円回転体２１となる。図４０において、２１ａは楕円回転体曲面、４０は対象物中の投影対象、４１はその一次投影像、Ｎはｘ軸上にとった頂点である。この場合は、楕円回転体２１の曲面に一次投影することになる。原点Ｏに中心をもたず、ｘ軸上で原点Ｏから距離ｋの点を中心とする楕円回転体２１も可能である。
【０１７９】
楕円回転体２１への投影は、平面の部分が多く広がりをもった臓器（対象物）に適する。図３９において、ａ，ｂは各々ｘ軸及びｙ軸との交点であり、このａ，ｂを変えることにより広い視野を得たり、奥行きのある立体感のある三次元画像が得られる。
【０１８０】
次の
【０１８１】
【数１３】
0003632093.tif 000014
【０１８２】
で与えられる曲線を、ｘ軸を回転軸として回転させることで楕円回転体２１が与えられる。
【０１８３】
直線の式ｙ＝ｘｔａｎφを用いることにより、座標ｘ０は計算で求められる。また、楕円回転体曲面２１ａ上の距離Ｌは、（６）式と（３７）式の一次微分から計算で求まる。
【０１８４】
例４：回転体２１が放物線回転体である場合
図４１に示すように、視点ｅ（原点Ｏ）からｘ軸上の距離Ｒのところから（３８）式で示す放物線ｔ４１を引いてそれを、ｘ軸を回転軸として回転させると、図４２に示すような放物線回転体２１となる。この場合は、放物線回転体２１の曲面に一次投影することになる。図４２において、２１ａは放物線回転体曲面、４０は対象物中の投影対象、４１はその投影像、Ｎはｘ軸上にとった頂点である。
【０１８５】
これは比較的太い管状の臓器（対象物）や、内部の充填した臓器（対象物）に仮想的な管状の穴を明けながら三次元画像を構成するのに適している。
【０１８６】
放物線回転体曲面２１ａ上で、頂点Ｎから点Ｑまでの距離Ｌは、（６）式と、
【０１８７】
【数１４】
0003632093.tif 000015
【０１８８】
の一次微分から計算で求まる。
【０１８９】
例５：回転体２１が円柱である場合
図４３に示すように、視点ｅ（原点Ｏ）からｘ軸上の距離Ｒのところに、
ｙ＝Ｒ                                                      ………（３９）
で示す直線ｔ４３を引き、その直線ｔ４３を、ｘ軸を回転軸として回転させると円柱２１となる。この場合は、図４４に示すような円柱２１の曲面に一次投影することになる。
【０１９０】
図４４において、２１ａは円柱曲面、４０は対象物中の投影対象、４１はその投影像である。この場合は、頂点Ｎはｘ軸上には定めず、円柱２１上の任意の１点を決めればよい。
【０１９１】
円柱曲面２１ａを用いた投影方法では、管状の対象物を投影して三次元画像を表示する。円柱曲面２１ａ上の距離Ｌ（＝ＮＱ）は、この場合は頂点Ｎの位置から測る。
Ｌ＝(ａ＋ｘ０)  で求められる。
以上に説明した「円柱曲面２１ａを用いた投影方法」では、管状の対象物を投影して三次元画像を表示するのに適しているが、この方式は地図学におけるメルカトル図法に対応し、極付近の歪みが大きいので臓器観察には適しない。
このため、本発明においては、試案の投影技術の中から「円柱面を一次投影曲面とすること」を除外する。
以上に、試案における例１として回転体が球である場合を、例２として回転体が円錐体である場合を、例３として回転体が楕円回転体である場合を、例４として回転体が放物線回転体である場合を、例５として回転体が円柱である場合を、それぞれ考察してきたが、前述のごとく円柱を除外するので、一次投影面として適正な曲面は「球，円錐体，楕円回転体，または放物線回転体」形状の曲面ということになる。  
【０１９３】
図４５は本発明投影方法が適用可能なハードウェア構成例を示すブロック図である。この図４５において、５０はＣＰＵ、５１は主メモリ、５２は磁気ディスク、５３は表示メモリ、５５はマウスコントローラで、これらは共通バス５７に接続されている。磁気ディスク５２には、複数の断層像及び本発明投影方法の実行演算のためのプログラム等が格納されている。
【０１９４】
ＣＰＵ５０は、これら複数の断層像及び本発明投影方法の実行演算のためのプログラムを読み出し、主メモリ５１を用いて回転体曲面／平面座標変換等の演算を行い、その結果を表示メモリ５３に送り、ＣＲＴモニタ５４に表示させる。マウスコントローラ５５に接続されたマウス５６は、回転体曲面／平面座標変換等の演算の際の、視点や直線・曲線の始端，終端の位置等を指定する。回転体曲面／平面座標変換された画像は、必要に応じて磁気ディスク５２に格納される。
【０１９５】
マウスコントローラ５５，マウス５６に代えて、他のポインティングデバイスコントローラ，ポインティングデバイス、例えばトラックボール等を用いてもよい。
【０１９６】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、パノラマ状の広い範囲の対象物内部が見えるような三次元画像が得られ、しかも対象物の形状や観察したい部分、あるいは観察目的に応じて投影面の形状を任意に変え、それら対象物の形状、観察したい部分、あるいは観察目的等に適した投影面により見やすい三次元画像を得ることができる。特に、血管壁、食道壁等の管状の臓器の投影に適用したとき、あたかもそれら臓器の内部に入って見ているような三次元画像を得ることができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】試案の投影方法の例を示すフローチャートである。
【図２】試案の投影方法の例を示す説明図である。
【図３】試案の投影方法の詳細を説明するための図である。
【図４】試案の投影方法の詳細を説明するための図である。
【図５】試案の投影方法の詳細を説明するための図である。
【図６】試案の投影方法における回転体曲面／平面座標変換の原理説明図である。
【図７】試案の投影方法における回転体曲面／平面座標変換の原理説明図である。
【図８】試案の投影方法における回転体曲面／平面座標変換の原理説明図である。
【図９】試案の投影方法における、回転体曲面／平面座標変換の一例の説明図である。
【図１０】試案の投影方法における回転体曲面／平面座標変換の他の例の説明図である。
【図１１】試案の投影方法における回転体曲面／平面座標変換の他の例の説明図である。
【図１２】複数の断層像から試案の投影方法を適用して三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。
【図１３】複数の断層像から試案の投影方法を適用して三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。
【図１４】複数の断層像から試案の投影方法を適用して三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。
【図１５】複数の断層像から試案の投影方法を適用して三次元画像を構成する方法の一例において視点、断層像、及び一次投影曲面がより複雑な位置関係をもった場合の回転体曲面／平面座標変換を説明するための図である。
【図１６】図１５における回転体曲面上の座標関係を示す図である。
【図１７】図１６におけるλ，Ｌを用いて二次投影平面上の像が求まることの説明図である。
【図１８】回転体曲面への投影像を図１６における角度λ，βにより表示した図である。
【図１９】図１７における距離Ｌを一定の関数により変換してＬ´を求め、画像表示する例を示す図である。
【図２０】図１７における距離Ｌを一定の関数により変換してＬ´を求め、画像表示する例を示す図である。
【図２１】図１７における距離Ｌを一定の関数により変換してＬ´を求め、画像表示する例を示す図である。
【図２２】回転体が球である場合の本発明投影方法の説明図である。
【図２３】回転体が球である場合の本発明投影方法の説明図である。
【図２４】回転体が球である場合の本発明投影方法の説明図である。
【図２５】回転体が球である場合の本発明投影方法の説明図である。
【図２６】回転体が球である場合の本発明投影方法における一次投影像の球面から平面への再投影の実施例の説明図である。
【図２７】回転体が球である場合の本発明投影方法における一次投影像の球面から平面への再投影の実施例の説明図である。
【図２８】回転体が球である場合の本発明投影方法における一次投影像の球面から平面への再投影の実施例の説明図である。
【図２９】回転体が球である場合の本発明投影方法における一次投影像の球面から平面への再投影の実施例の説明図である。
【図３０】回転体が球である場合の本発明投影方法における一次投影像の球面から平面への再投影の実施例の説明図である。
【図３１】回転体が球である場合の本発明投影方法を適用して複数の断層像から三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。
【図３２】回転体が球である場合の本発明投影方法を適用して複数の断層像から三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。
【図３３】回転体が球である場合の本発明投影方法を適用して複数の断層像から三次元画像を構成する方法の一例を説明するための図である。
【図３４】回転体が球である場合の本発明投影方法を適用して複数の断層像から三次元画像を構成する方法の一例において、視点、断層像及び一次投影曲面がより複雑な位置関係をもった場合の回転体曲面／平面座標変換を説明するための図である。
【図３５】図３４における球面上の座標関係を示す図である。
【図３６】図３４における球面への投影像を図３５における角度λ，βにより表示した図である。
【図３７】図３６における一次投影曲面全体への投影像データを用いて、任意の方向を中心とした三次元画像を計算するときに利用する投影像データの範囲を示す図である。
【図３８】回転体が円錐体である場合の本発明投影方法の説明図である。
【図３９】回転体が楕円回転体である場合の本発明投影方法の説明図である。
【図４０】回転体が楕円回転体である場合の本発明投影方法の説明図である。
【図４１】回転体が放物線回転体の場合の本発明投影方法の説明図である。
【図４２】回転体が放物線回転体の場合の本発明投影方法の説明図である。
【図４３】試案において回転体が円柱である場合の投影方法の説明図である。
【図４４】試案において回転体が円柱である場合の投影方法の説明図である。
【図４５】本発明投影方法が適用可能なハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図４６】中心投影法の説明図である。
【図４７】平行投影法の説明図である。
【図４８】中心投影法と投影像の移動との関係の説明図である。
【符号の説明】
ｅ          視点
ｘ，ｙ，ｚ    三次元座標系の各軸
Ｏ          三次元座標系の原点
２１        回転体
２１ａ      回転体曲面（一次投影曲面）
２２        直線
２３        断層像
４          二次投影平面
５          投影対象
６          一次投影像
Ｃ          三次元座標系の原点を中心として単位球（半径１）
２０        単位球の中心を通りｘ−ｙ平面に一致する平面（大円）
２０´      原点を通りｚ軸からの角度ωの回転体の回転軸に直交する平面
Ｑ          視点ｅから発した光線による回転体曲面２１ａ上の点
Ｎ          回転体の頂点（中心）
Ｓ          断層像上の点であり直線ＯＱとの交点
Ｒ          回転体曲面の半径
Ｐ          Ｑ点に対応する二次投影平面上の直交座標系上の点
α          ｘ−ｙ平面上でｘ軸から測った回転角
ω          Ｑ点と原点を結んだ線とｚ軸のなす角
Ｌ          回転体曲面上の円弧ＮＱ
Ｌ´        Ｌと同じ長さをもった線分で二次投影平面上の直線Ｎ´Ｐ
η          Ｐ点に対応するモニタ上のＸ座標
ξ          Ｐ点に対応するモニタ上のＹ座標
【図１】
0003632093.tif 000016
【図２】
0003632093.tif 000017
【図３】
0003632093.tif 000018
【図４】
0003632093.tif 000019
【図５】
0003632093.tif 000020
【図６】
0003632093.tif 000021
【図７】
0003632093.tif 000022
【図８】
0003632093.tif 000023
【図９】
0003632093.tif 000024
【図１０】
0003632093.tif 000025
【図１１】
0003632093.tif 000026
【図１２】
0003632093.tif 000027
【図１３】
0003632093.tif 000028
【図１４】
0003632093.tif 000029
【図１５】
0003632093.tif 000030
【図１６】
0003632093.tif 000031
【図１７】
0003632093.tif 000032
【図１８】
0003632093.tif 000033
【図１９】
0003632093.tif 000034
【図２０】
0003632093.tif 000035
【図２１】
0003632093.tif 000036
【図２２】
0003632093.tif 000037
【図２３】
0003632093.tif 000038
【図２４】
0003632093.tif 000039
【図２５】
0003632093.tif 000040
【図２６】
0003632093.tif 000041
【図２７】
0003632093.tif 000042
【図２８】
0003632093.tif 000043
【図２９】
0003632093.tif 000044
【図３０】
0003632093.tif 000045
【図３１】
0003632093.tif 000046
【図３２】
0003632093.tif 000047
【図３３】
0003632093.tif 000048
【図３４】
0003632093.tif 000049
【図３５】
0003632093.tif 000050
【図３６】
0003632093.tif 000051
【図３７】
0003632093.tif 000052
【図３８】
0003632093.tif 000053
【図３９】
0003632093.tif 000054
【図４０】
0003632093.tif 000055
【図４１】
0003632093.tif 000056
【図４２】
0003632093.tif 000057
【図４３】
0003632093.tif 000058
【図４４】
0003632093.tif 000059
【図４５】
0003632093.tif 000060
【図４６】
0003632093.tif 000061
【図４７】
0003632093.tif 000062
【図４８】
0003632093.tif 000063