(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
製造プロセスステップを行うとき、対象物の変形をシミュレーションし、前記対象物が複数の物質ソリッドとして表され、該シミュレーションにおいて前記対象物のソリッドはそれぞれ辺、サーフェス平面、頂点を含む表現を有し、前記対象物のソリッドの表現をソリッドモデルとして記憶する記憶手段を有し、前記製造プロセスステップに応じて、前記記憶手段に記憶されたソリッドモデルを使用して頂点の移動を計算するシステムにおいて、
ａ）前記頂点ポイントに近接する前記ソリッドモデルのサーフェス平面および辺を前進させる手段と、
ｂ）当該前進させたサーフェス面の中から前記頂点ポイントに隣接する前記サーフェス平面を切り取り、当該切り取られた一連のサーフェス平面の形態の２次元解の集合を生成する手段と、
ｃ）当該生成された２次元解の集合の中の２次元解対を合成して２次元合成解を生成する手段と、
ｄ）当該生成された２次元合成解の交差点を見付け出す手段と、
ｅ）当該見つけ出された交差点に基づき前記２次元合成解の無効セクションを切り取る手段と、
ｆ）全２次元解対に対して手段ｃ）ないし手段ｅ）の処理を繰り返し、切り取られた２次元合成解の集合を生成する手段と、
ｇ）前記頂点ポイントで前記２次元合成解の各サーフェス平面と交差する任意の垂直面を構成する手段と、
ｈ）前記頂点ポイントに対して２次元法により頂点軌道を構成する手段と、
ｉ）前記２次元合成解と前記構成された垂直面との交差するところで頂点軌道を切り取る手段と
を備えたことを特徴とするシステム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、ＣＡＤ（Computer Aided Design)の分野に係り、特に、３次元ソリッドモデリングを用いて集積回路の製造をシミュレートする方法に関する。
【０００２】
なお、本明細書の記述は本件出願の優先権の基礎たる米国特許出願０７／９０３，９８３号の明細書の記載に基づくものであって、当該米国特許出願の番号を参照することによって当該米国特許出願の明細書の記載内容が本明細書の一部分を構成するものとする。
【０００３】
【従来の技術】
集積回路製造のコンピュータシミュレーションは、一般に、プロセスシミュレーションと呼ばれている。プロセスシミュレーションは、集積回路を設計、製造する上で価値のある手段である。これは、設計時間の節約、実験と製造コストの減少といった利点をもっている。プロセスシミュレーションは、実際には、製造過程における一連のデポジション（すなわち物質を堆積すること）、エッチング（すなわち物質を除去すること）、リソグラフィ、その他のプロセスステップの半導体ウェハへの効果を決定するという作業をともなっている。大まかにいえば、プロセスシミュレーションは、トポグラフィシミュレーションとバルクプロセスシミュレーションとに大別される。トポグラフィシミュレーションは、デポジション、エッチング、およびリソグラフィのようなプロセスステップとともに用いることができ、主に、半導体ウェハを含む物質の形状変化に関わるものである。バルクプロセスシミュレーションは、拡散、イオン注入および酸化といったようなプロセスとともに使用することができ、主に、半導体素子中でのドーパント不純物の再分配に関するものである。酸化は、実際には、形状にもドーパント不純物の分配にも影響する、中間事項である。
【０００４】
プロセスシミュレーションの応用の一つは、ウェハ構造のコンピュータ表現を創り出し、他の分析プログラムで使用できるようにすることである。このような分析プログラムは、これによって、電気特性、温度特性、機械特性などの、素子の特性を計算することができる。
【０００５】
半導体素子の設計において、素子を正確に動作させるものは、得られた構造の形状と組成である。半導体ウェハを含む各層を製造過程において見ることができるのは、不都合な形状とか結果を識別する上で有効である。たとえば、ある層のエッチングが深過ぎて次の層を露出してしまうような場合、この不都合は目視によって容易に検出できる。これによって、高価で時間のかかる他のウェハ製造および検査方法を避けることができる。そのうえ、コンピュータシミュレーションは、電子顕微鏡でしか見られないようなものを、見ることができるようにしてくれる。
【０００６】
トポグラフィシミュレーションは、異なったプロセス技術の各ステップ中に、さまざまな形状が生じてくるという事実によって、複雑なものとなる。図１（ａ）〜（ｃ）は、凹凸面界面で作られるさまざまな形状を示している。凸面界面とは、面の外サーフェスが１８０度より大きいものをいう。凹面界面とは、面の外サーフェスが１８０度よりも小さいものをいう。図１（ａ）を参照すると、形状１０２を有する原物質が、等方性エッチングプロセスステップを経て形状１０１となる。形状１０２の頂点１０３および１０４は、２つの面の凹面交差に位置している。これらの面は、頂点１０３および１０４において９０度の角（すなわち鋭角）をなしていることに注意されたい。この凹面界面が等方性エッチングプロセスを経た結果できた界面、すなわち点１０５および１０６は、形状１０１で示すように丸くなっている。しかしながら、形状１０２の凸面交差点１０７および１０８を、形状１０１のそれらの対応点１０９および１１０と比較すると、９０度（鋭角）エッジが保たれていることが分かる。
【０００７】
図１（ｂ）は、等方性デポジションプロセスステップにおける形状変化を示す。形状１２２の頂点１２５および１２６は、２つの面の凹面交差に位置している。これらの面は、頂点１２５および１２６において９０度の角（すなわち鋭角）をなしていることに注意されたい。この凹面界面が等方性デポジションプロセスを経た結果できた界面、すなわち点１２３および１２４は、形状１２１で示すように９０度（鋭角）エッジを保っている。しかしながら、凸面交差点１２９および１３０を、それらの対応点１２７および１２８と比較すると、丸いエッジとなることが分かる。
【０００８】
図１（ｃ）は、スパッタエッチングの結果作られる形状を示している。スパッタエッチングでは、エッチング速度は、エッチング粒子(etching particle)の軌跡方向に対するサーフェスの向きに依存する。サーフェスの向きが４５度から８０度の範囲で、エッチング速度が最大となるのが普通である。それはともかく、形状１４１をもつ物質へのスパッタエッチングによって、新しい形状１４２をもつ物質が得られる。とくに興味深い点は、面１４３および１４４が、面１４５および１４６によって示すように、曲げられてやや丸くなるという事実である。これは、面１４１の各部に当たるエッチング粒子のエッチング速度の角度依存性によるものである。これによって、図に示すような形状１４２ができる。
【０００９】
正確にシミュレートしなければならないウェハの他の条件は、ボイド(void)である。ボイドは、デポジションプロセスステップ中で発生する。この種のボイドが図１（ｄ）に示されている。図１（ｄ）において、メタル線１５０は、酸化膜デポジションによって次の層から分離されるべきものである。このデポジションは、連続して何層かにわたって行われるが、ここではこれらの層は１５１，１５２および１５３として示されている。層１５１と１５２の間に、ボイド１５４ができる。ウェハ中にボイドが無いことが望ましい。たとえば、製造過程において、ボイドはガス蓄積源になり、それが後ほど開放されてウェハの一部を破壊するおそれがある。
【００１０】
２次元プロセスシミュレーションは、技術上周知であり、広く用いられている。この種の従来技術による２次元プロセスシミュレーションツールとしては、ＳＵＰＲＥＭ（スタンフォード大学から入手可能）、およびＳＡＭＰＬＥ（カルフォルニア大学のバークレー校から入手可能）がある。しかしながら、２次元プロセスシミュレーションが所望のシミュレーション結果をすべて与えるわけではない。たとえば、回路の小型化が進むにつれて、２次元プロセスシミュレータは、ある種の形状(features)、たとえば、穴の回りの形とか、メタル線の交差点とかの形状を、正確に予測する能力に欠けていることが分かってきた。より正確で完全なシミュレーション結果を得るためには、３次元プロセスシミュレーションが望ましい。
【００１１】
３次元プロセスシミュレーションツールは、技術上周知である。このような３次元プロセスシミュレーションツールのひとつは、Oyster system である。Oyster system は、ＩＢＭ社で内部的に使用されているプロセスシミュレーションツールであり、題名が、"OYSTER ：３次元構造としての集積回路の研究", G.M. Koppelman and M.A. Wesley, IBM Journal of Research and development 276, NO.2, 149 - 163 ページ（1983) という記事に詳しく説明されている。Oysterシステムは、ソリッドモデリングのより一般的な概念に基づいている。Oysterシステムにおいては、形状モデルは、ソリッドとして、ウェハの形状を含む物質を表している。形状は、幾何学的な演算（すなわちブール集合演算）を用いることによって、変化させることができる。Oysterシステムは、シミュレーションのための基本演算およびデータ構造を与える、一般的なソリッドモデリングツールを基本として構成される。
【００１２】
Oysterシステムは、幾何学的オブジェクトを形造るために、累積並進掃引(Cumulative Translational Sweep:  ＣＴＳ) の理論構成を使用している。ＣＴＳは、ブール集合演算と組み合わせて使用され、幾何学的オブジェクトの境界領域上の太らせと細らせとをシミュレートする。Oysterシステムのこの手法(aspect)は、ＣＴＳ法と呼ばれ、以下の題名の刊行物に詳しく説明されている。"Shaping Geometric Objects by Cumulative Translation Sweeps", R.C. Evans, G. Koppelman, V.T. Rajan, IBM Journal of Research and Development, pgs. 343-360, Volume 31, No. 3, May 1987 、および米国特許 No. 4,785,399, "Shaping Geometric Objects by Cumulative Translational Sweeps"
上述したように、ＣＴＳ法は、シェーピング多面体（またはシェーピングオブジェクト）を用いて、ソリッドオブジェクトの多面体表現の境界領域上に演算を行う。ＣＴＳ法で要求されることは、多面体をゾーントープのポリトープファミリーから形成するという点である。一般的に、ＣＴＳ法は、次のようなステップを用いたサーフェス移動を与える。
【００１３】
１．（シェーピング多面体を形成する）並進ベクトル(translation vectors) の集合を定義する。これらのベクトルは、所望のサーフェス移動の特性を示している。
【００１４】
２．並進ベクトルに沿って、原オブジェクトをスイープし、原オブジェクトを含む中間ソリッドをつくる。並進ベクトルが一つしかない場合は、これが新しいソリッドになる。
【００１５】
３．残りの並進ベクトルに沿って、前の中間ソリッドをスイープする。
【００１６】
ＣＴＳ法は、並進ベクトルに沿ってオブジェクト全体を一度にスイープする。このため、ＣＴＳ法は、場所毎に変化するエッチング速度やデポジション速度をともなうプロセスステップのシミュレーションを与えるものではない。場所よって変化するプロセスステップの一例は、スパッタデポジションである。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
３次元トポグラフィシミュレーションに対して、ソリッドモデリングアプローチを使用することは、一般的な市販の３次元ソリッドモデリングシステムを利用できることから、望ましいことである。しかしながら、このようなシステムにおけるソリッドのデータ表現は、正確で効果的なトポグラフィシミュレーションに必要な構造を作成しかつ処理するには、理想的なものとはいえないであろう。特に、隣接した物質を表現するためのデータ構造は、一般に、利用できない。
【００１８】
（エッチングまたはデポジションのシミュレーションで起きる）サーフェス変形を扱う現在の技術も、また、理想的なものとはいえない。たとえば、ソリッドを表すために、境界表現モデルがよく使用される。このような表現は、そのソリッドの境界が交差する場合、すなわち、表現が自己交差となる場合には、役に立たない。この表現は、プロセスステップ中に再形成される場合にも、役立たなくなることもあろう。このような無効表現によって、正確なシミュレーション結果を作り出せなくなり、ソリッドモデリングシステムによるそれ以上の処理には意味をもたなくなるであろう。
【００１９】
３次元トポグラフィシミュレーション用の、他の数種のモデリング技術が技術的に周知である。すなわち、光線追跡モデル、セルモデル、ネットワークモデル、拡散モデルおよびストリングモデルである。光線追跡モデルは、今のところホトリソグラフィプロセシングステップに使用されているだけなので、ここではその詳細は省略する。
【００２０】
セルモデルは、３次元デポジションおよびエッチングシミュレーションで使用されている。しかしながら、セルモデルは、曲面を十分に表現できないことが分かっている。ネットワークモデルは、セルモデルの改良であり、サーフェスの各点がサーフェス４面体セルの各エッジ上で定義される。拡散モデルも、やはり、セルモデルの改良であり、サーフェスを定義するのに集中輪郭線(concentration contour) を使用している。しかしながら、ネットワークモデルも、拡散モデルも、セルモデルと同様、プロセスステップ中に生じる曲面を正確に扱うことは、困難であることが分かっている。
【００２１】
ストリングモデルもまた、優秀なアプローチであるが、無効自己交差構造を作り出すことが多い。このような自己交差構造を修正する技術も開発されているが、非常に複雑なものである。
【００２２】
トポグラフィシミュレーションツールの他の考察事項は、プロセスシミュレーション環境の他の構成部分とのコンパティビリティの問題である。上述したように、トポグラフィシミュレーションは、プロセスシミュレーションの１つの構成部分に過ぎない。よく調和したプロセスシミュレーション環境を造るためには、プロセスシミュレーション環境が、全体として改良されるように、トレードオフがなされなければならない。このような改善は、プロセスシミュレーション環境の構成部分の一つを損なうようなものかもしれない。
【００２３】
本発明の目的は、ＣＴＳ法の限界を対処する、３次元トポグラフィシミュレーションツールを提供することである。さらに、本発明の他の目的は、プロセスシミュレーション環境の他の構成部分とよく調和する、ソリッド表現を作製することである。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
３次元トポグラフィシミュレータで頂点の移動を正確に計算するシステムが開示されている。その方法は、エッチング／デポジションレートがサーフェス法線ベクトルと垂直方向の間の角度に依存する場合の頂点移動計算に特に良く適合する。対象物は物質ソリッドの集まりとして表されている。その物質ソリッドは、それぞれ、頂点、辺、および面を含むバウンダリモデル表現を有する。本発明のシステムは、製造プロセスステップを行うとき、対象物の変形をシミュレーションし、前記対象物が複数の物質ソリッドとして表され、該シミュレーションにおいて前記対象物のソリッドはそれぞれ辺、サーフェス平面、頂点を含む表現を有し、前記対象物のソリッドの表現をソリッドモデルとして記憶する記憶手段（図２の２０７）を有し、前記製造プロセスステップに応じて、前記記憶手段に記憶されたソリッドモデルを使用して頂点の移動を計算するシステムにおいて、
ａ）前記頂点ポイントに近接する前記ソリッドモデルのサーフェス平面および辺を前進させる手段と、（図２３の１４２０）
ｂ）当該前進させたサーフェス面の中から前記頂点ポイントに隣接する前記サーフェス平面を切り取り、当該切り取られた一連のサーフェス平面の形態の２次元解の集合を生成する手段と、（図２３の１４２１）
ｃ）当該生成された２次元解の集合の中の２次元解対を合成して２次元合成解を生成する手段と、（図２３の１４２２）
ｄ）当該生成された２次元合成解の交差点を見付け出す手段と、（図２３の１４２３）
ｅ）当該見つけ出された交差点に基づき前記２次元合成解の無効セクションを切り取る手段と、（図２３の１４２４）
ｆ）全２次元解対に対して手段ｃ）ないし手段ｅ）の処理を繰り返し、切り取られた２次元合成解の集合を生成する手段と、（図２３の１４２５）
ｇ）前記頂点ポイントで前記２次元合成解の各サーフェス平面と交差する任意の垂直面を構成する手段と、（図２３の１４２６）
ｈ）前記頂点ポイントに対して２次元法により頂点軌道を構成する手段と（図２３の１４２７）、
ｉ）前記２次元合成解と前記構成された垂直面との交差するところで頂点軌道を切り取る手段と（図２３の１４２８）
を備えたことを特徴とする。
（）部は実施形態の対応箇所を示す。
【００２５】
【実施例】
ＶＬＳＩ（ｖｅｒｙ  ｌａｒｇｅ  ｓｃａｌｅ  ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）が製造されているときのＶＬＳＩウェハの形状の変化をシミュレーションする方法が開示されている。特に、本発明は、サーフェス移動掃引方法に関する。サーフェス移動掃引は、ソリッドが変形する間に、内部に交点を有する(self-intersecting) 構造が生成されるのを回避する技法に適用する。本発明に係る好ましい実施例の他の新規な態様が記述され、同時係属の出願で特許請求されている。同時係属の出願としては、"Particle Flux Shadowing For Three-Dimensional Topography Simulation","Solids Surface Grid Generation for Three-Dimensional Topography Simulation","Generalized Solids Modeling For Three-Dimensional Topography Simulation","Surface Sweeping Method For Surface Movement In Three-Dimensional Topogaphy Simulation","A Method for Efficient Calculation of Vertex Movement for Three-Dimensional Topography Simulation","Boolean Trajectory Solid Surface Movement Method"がある。これらの出願はまだ出願番号が付されていないが、本発明の出願人に譲渡されている。好ましい実施例では、半導体装置の製造で用いられるような、等方性および異方性デポジションおよびエッチングプロセスステップを取り扱っている。他の製品、例えば、マイクロマシーンを製造するコンテキストで本発明を用いることは、当業者にとって当然である。任意の製品製造プロセスを、ＶＬＳＩタイプの製造技法を用いて、本発明に係る好ましい実施例によりシミュレーションすることができる。
【００２６】
次に、本発明を充分に理解できるようにするため、ブール演算の効果等のような特定の説明を多数詳細に行う。しかし、このように詳細に説明したものは当業者にとって公知であり、かつ、本発明をこのような特に詳細な説明を用いることなく実施することができることは当業者にとって当然である。他の例では、周知の機能、例えば、一般的なソリッド生成は本発明を不必要に不明瞭にしないために説明しなかった。
【００２７】
好適な実施例におけるコンピュータシステムの概要
好適な実施例の方法は、３次元（３次元）グラフィックをサポートするものならば、いかなる市販のコンピュータシステムの上でも実施できるであろう。好ましくは、本発明は、カリフォルニア州マウンテンビューのSilicon Graphics Corporationから市販されているＩＲＩＳワークステーション、あるいはニューヨーク州アーモンクのIBM Corporation から市販されているＲＳ／６０００ワークステーションのようなマイクロコンピュータ上で実施される。もちろん、本発明は、マルチユーザシステム上でも実施することもできる。ただしこの場合は、それらのマシーンの価格、速度および機能上の利点と欠点とをすべて受けることになる。
【００２８】
図２を参照して説明すると、好適な実施例によって使用されるコンピュータシステムは、一般に、情報を伝送するバスなどの伝送手段２０１と、情報を処理するためにバス２０１と結合されたプロセッサ２０２と、このプロセッサ２０２のための情報と命令とを記憶するためにバス２０１に結合されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）または他の記憶装置２０３（一般に主記憶と呼ばれる）と、プロセッサ２０２のための固定情報と命令とを記憶するためにバス２０１に結合されたリードオンリメモリ（ＲＯＭ）または他のスタティックな記憶装置２０４と、情報および命令を記憶するためにバス２０１と結合された、磁気ディスクおよび磁気ドライブのようなデータ記憶装置２０７と、プロセッサ２０２へ情報およびコマンド選択を転送するためにバス２０１に結合された、英数字や他のキーを含むキーボードなどの、英数字入力装置２０５と、プロセッサ２０２へ情報およびコマンド選択を転送したり、カーソルの移動を制御するためにバス２０１に結合された、マウス、トラックボール、カーソル制御キーなどの、カーソル制御装置２０６と、表示装置２０８とを備えている。この表示装置は、プロセスシミュレーションステップの結果である３次元グラフィックイメージを表示できるものがよい。さらに、情報の永久的なコピーを与えるプリンタのようなハードコピー装置２０９を、このシステムが備えていればさらに好都合である。
【００２９】
プロセッサ２０２は、次のような機能を提供する。すなわち、移動ベクトルおよび頂点移動の計算、平面の前進(advancement) 、ブール集合演算の実行、サーフェススイーピング、三角形化(triangulation) およびグリッド調整、およびパーティクルフラックスシャドーイング計算である。データ記憶装置２０７は、対象物の表現をソリッドモデルとして記憶する手段を提供する。このような機能およびソリッドモデル表現は、さらに詳しく後述されている。
【００３０】
好適な実施例のトポグラフィモデリングの概要
本発明の好適な実施例は、公知のソリッドモデリング機能を拡張して、半導体装置の製造をシミュレートするものである（すなわち、プロセスシミュレーション）。ソリッドモデリングとは、伝統的に、ＣＡＤ（計算機支援設計）ツールを意味し、ビルディングのような、本質的にほぼ静的な物理構造の、設計や組み立を容易にするものである。ここでは、ソリッドモデリング技法が拡張されて、何らかの外的刺激（たとえば、プロセスステップ）に応答して半導体ウェハ内の物質層に生じる、動的変形に適用される。
【００３１】
一般のソリッドモデラは、普通、構造エレメントの集合としてソリッドを定義する。また、一般のソリッドモデラは、１以上の既存ソリッドを組み合わせることによって、新しいソリッドまたは再定義されたソリッドを作製する。ソリッドは、また、それを定義する頂点の移動によっても再定義されるであろう。好適な実施例では、ヘルシンキ工科大学から入手可能なGeometric WorkBench (GWB) が、一般のソリッドモデリングツールとして使用されている。しかしながら、他のソリッドモデリングシステムを使用しても、本発明の精神と範囲から逸脱するものではない。境界表現モデルの特徴(features)を利用するオブジェクトを特徴づけるソリッドモデラシステムならば、どのようなものでも、使用することができる。
【００３２】
公知のソリッドモデラシステムを使用して、半導体ウェハの製造をシミュレートすることは容易ではない。なぜならば、これらのシステムは、半導体ウェハを含む複数の物質を十分にシミュレートし、記述することができないからである。好適な実施例は、好ましいソリッドモデラシステムに備えられた標準データ構造を補充することによってこの問題を扱っている。これについては、以下にさらに詳述する。さらに、好適な実施例は、半導体ウェハの形状の変化をシミュレートするために使用されるデータの生成を行う。
【００３３】
ＶＬＳＩ構造の表現が、ソリッドの集合として、図３（ａ）に示されている。ＶＬＳＩ構造を形成する各物質は、前述した境界表現モデルを用いて、ソリッドとして表現されている。図３（ａ）において、第１のオブジェクトソリッド３０１は、たとえばシリコン層からなる基底層を表し、第２のオブジェクトソリッド３０２は、たとえば２酸化シリコン層からなる第２層を示す。最上層のサーフェス物質（オブジェクトソリッド３０２）の上のエアスペースもまた、ソリッドとして定義される。すなわち、エアソリッド３０３である。ウェハの形状の変形は、エアソリッドを変化させ、変化したエアソリッドと物質ソリッドとの間にブール演算を実行することによって、作り出される。
【００３４】
製造過程において物質に生じた変形を表現するには、エアソリッドに属する頂点について、移動ベクトルを計算する。空間的に変化する処理工程が実行されるのに連れて、エアソリッドの頂点の移動ベクトルが変化するであろう。したがって、エアソリッドは、移動ベクトルによって変形されることになる。頂点についての移動ベクトルの計算法については、後でさらに詳述する。この処理の後、物質オブジェクトソリッドは、前述したブール集合演算を用いて再定義される。
【００３５】
図３（ｂ）は、好適な実施例のシステム構造の概要である。フロントエンドユーザインターフェース３２１は、ユーザがオペレーティングソフトウェアと通信する手段を提供するもので、このソフトウェアに本発明が具体化されている。フロントエンドユーザインターフェース３２１は、オペレーティングシステムやアプリケーションソフトウェアの役割(features)をユーザに提供するためのものである。
【００３６】
ソリッドモデラシステム３２２は、トポグラフィシミュレーション中に使用される基本機能を備えている。このような機能には、ユーティリティ、データ構造、およびブール集合演算が含まれている。ＧＷＢユーティリティおよびブール集合演算は、境界表現モデルを前提としていることに注意されたい。このため、境界表現モデルデータ構造を補充することはできても、その構成(organization)は、変えることができない。境界表現モデルデータ構造およびブール集合演算については、後でさらに詳述する。
【００３７】
サーフェス移動モジュール３２３、三角形化およびグリッド調整モジュール３２４、フラックスシャドーイングモデル３２５、およびグラフィックモジュール３２６は、ユーザインターフェース３２１とソリッドモデラシステム３２２との間に置かれている。サーフェス移動モジュール３２３は、移動ベクトルを計算するためにユーザから与えられる入力を取り込む。移動ベクトルは、各プロセシングステップをシミュレートするオブジェクトソリッドを変形するのに使用される。ソリッドサーフェス移動は、あとでさらに詳述する。三角形化およびグリッド調整モジュール３２４は、オブジェクトソリッドのフェースの一つを構成する多角形の形を変えるためのものである。後で詳述されるように、好適な実施例におけるオブジェクトソリッドの各フェースは、三角形で構成されている。フラックスシャドーイングモジュール３２５は、移動ベクトルを計算するのに使用される特定の機能を備えている。グラフィックモジュール３２６は、プロセスステップのシミュレーションで得られた最終構造を表示するための基本グラフィックルーチンを備えている。
【００３８】
図４は、好適な実施例のトポグラフィシミュレータの動作フローを示している。好適な実施例においては、これは繰り返し処理であることに注意されたい。したがって、プロセスのシミュレーションが実行されると、それは、所定の時間間隔で繰り返し実行される(occurring in a time stepped fashion) 。まず、ステップ４０１で、ウェハのモデル（すなわちソリッド構造）が与えられる。モデルは、２通りの方法のいずれかによって与えられる。すでに構造が作製されている場合には、コンピュータメモリ中に、既存の構造をロードされる。既存の構造が２次元ならば、それはまず、３次元構造への変換を受ける。このような２次元から３次元への変換は、技術上公知である。ソリッドモデル構造がまだ作製されていない場合は、３次元ソリッドモデルを作製する。最初のソリッドモデル構造は、ソリッドモデラシステムによって備えられたユーティリティによって作製される。
【００３９】
構造の各フェースは、三角形から構成されなければならないので、三角形化ステップ４０２が実行される。また、要求される精度(accuracy and precision)を実現するために、三角形は特定の大きさでなければならないため、ステップ４０３でグリッド調整が実行される。
【００４０】
そして、プロセスの種類が同定され、それによって実行すべきブール演算の種類が決定される。プロセスステップがデポジションプロセスステップか否かの決定は、ステップ４０４で行われる。プロセスステップがデポジションプロセスステップでない場合はエッチングプロセスであり、この場合は、ステップ４０５において、原エアソリッドが変形され新エアソリッドが作製される。ついで、ステップ４０６ａにおいて、新たに作製されたエアソリッドと、物質ソリッドとの間で、ブール集合差演算が実行される。また、ステップ４０６ｂにおいて、現在実行されているプロセスステップが、デポジションとエッチングの同時進行ステップか否かが決定される。デポジションとエッチングの同時進行プロセスステップならば、このプロセスステップのデポジション部がステップ４０８で実行される。それがデポジションとエッチングの同時進行プロセスステップでなければ、ステップ４１２で、ウェハの新ソリッド構造が表示される。ついで、ステップ４１３で、最終タイムステップが実行されたか否かが決定される。それが最終タイムステップならば、このプロセスステップのシミュレーションは終了する。
【００４１】
このプロセスステップがデポジションの場合、ステップ４０７で、原エアソリッドが変形されて、新エアソリッドが作製される。デポジションとエッチングでは、エアソリッド変形が異なり、しかもこの変形は、実行中のプロセスステップに特有のものであることに注意されたい。いずれにしろ、新エアソリッドがひとたび作製されると、ステップ４０８において、原エアソリッドと新エアソリッドとの間にブール集合差演算が実行され、追加の物質ソリッドが作り出される。ついで、ステップ４０９で、この追加の物質ソリッドが新物質のデポジションであるか否かが決定される。それが新物質のデポジションでない場合、いいかえれば、既存の最上層の物質がさらに堆積されている場合、ステップ４１０において、原エアソリッドと原物質ソリッドとの間でブール集合和演算が実行される。これがひとたび完了すると、新ソリッドのタイムステップがステップ４１２で表示される。また、ステップ４１３で、最終タイムステップかがテストされる。
【００４２】
デポジションが新物質のデポジションの場合、ステップ４１１において、追加物質ソリッドが新物質ソリッドに変換される。前と同様に、ステップ４１２で新ソリッドのタイムステップが表示される。また、ステップ４１３で最終タイムステップか否かのテストが行われる。
【００４３】
ブール集合演算
ブール集合演算は、２つの既存のソリッド間の関係に基づいて、新ソリッドを作製したり、既存のソリッドを再定義したりするのに使用される。このようなブール集合演算は、１９８８年にComputer Science Pressから出版された、Mantyla 著"An Introduction to Solid Modeling" に記載されている。図５（ａ）〜（ｃ）は、好適な実施例における１対のソリッドに対するブール集合演算の作用を例示する。図５（ａ）〜（ｃ）は、２次元で示してあるが、同様のブール集合演算が、任意形状の３次元ソリッドに対しても作用するということは、当業者には明らかであろう。このようなブール集合演算は、技術上知られているので、その機能がどのように行われるかは説明する必要はないであろう。むしろ、関心があるのは、それらの効果であろう。しかしながら、この好適な実施例では、次のことに注意されたい。すなわち、原オブジェクトソリッドの定義は、ブール演算の実行後、保存されるか、破棄されるかのいずれかである。好適な実施例では、ある場合は、原オブジェクトは破棄され、物質ソリッドの一つが「変形」される。すなわち、新たに作製されたソリッドとして再定義される。他の場合には、全く新しいソリッド物質が作製される。
【００４４】
図５（ａ）は、和演算を例示している。ソリッド５０１・Ａと、ソリッド５０２・Ｂとが和演算で結合され、５０３・Ｃで示されるようなソリッドが再定義され作製される。和演算においては、結果ソリッドは、ソリッド５０１・Ａ、および５０２・Ｂによって定義される全エリアから成り立つ。再定義されたソリッド５０３・Ｃは、同一の空間を占める単一のソリッドである。
【００４５】
図５（ｂ）は、積演算を例示している。ソリッド５０１・Ａとソリッド５０２・Ｂとの積がとられると、その結果は、再定義されたソリッド５０４・Ｄである。積演算は、ソリッド５０１・Ａと５０２・Ｂに共通な点だけからなる、再定義されたソリッドを作り出す。
【００４６】
図５（ｃ）は、ブール差演算を例示している。ソリッド５０１・Ａからソリッド５０２・Ｂのブール差をとると、再定義されたソリッド５０５・Ｅは、ソリッド５０１・Ａのエリアで、ソリッド５０２・Ｂと共通でない部分である。
【００４７】
図４のところでいったように、好適な実施例のシミュレーションステップは、エアソリッドの組立と、それに引き続いて行われる、ブール集合演算を用いた、エアソリッドと１以上の物質オブジェクトソリッドとの組合せとからなっている。
【００４８】
ソリッドの内部表現とデータ構造
好適な実施例の物質とエアソリッドは、多面体として表現される。ソリッドを多面体として表現することは、３次元グラフィックスの技術で既に知られている。多面体表現が使用されるのは、隠面消去やシャドーイングのような機能に対する充分な情報を備えているからである。多面体表現は、普通、２次元多角形の集合から作られる。そこでは、１以上の多角形が多面体のフェースを構成している。
【００４９】
好適な実施例のシステム内では、多面体は、境界表現モデルを用いて表現される。好適な実施例で使用される境界表現モデルは、ハーフエッジモデルと呼ばれ、１９８８年にComputer Science Pressから出版されたMantyla 著 "An Introduction to Solid Modeling"  に説明されている（Ｃプログラム言語による基本データ構造の定義は、163-170 ページに書かれている）。いずれにせよ、図６は、好適な実施例における、ソリッドの、基本データ構造と、基本データ構造の拡張とを例示している。オブジェクトは、構造要素の階層として定義されている。好適な実施例で定義される基本構造要素は、ソリッド構造６０１，フェース構造６０２，エッジ構造６０３，頂点構造６０４，ループ構造６０５およびハーフエッジ構造６０６を含んでいる。ソリッド構造６０１は、主として、他の構造要素への入口である。これは、ソリッド識別子と複数のポインタとを含んでいる。これらのポインタは、ソリッドを定義する基本的な構造要素のリストを指している。ポインタは、データを参照するために使用される、周知のデータタイプであることに注意されたい。よって、ポインタに関するこれ以上の説明は不必要であろう。
【００５０】
各ソリッドに対しては、複数のフェース構造要素が定義されるであろう。フェース構造６０２は、ダブルリンク (doubly linked list) されたリストとして構成されている。フェース構造６０２は、ソリッド構造へのポインタ、外側ループ、前フェースおよび次フェース、およびループリストへのポインタを含んでいる。外側ループは、フェース構造の外側境界を定義する。Mantyla の文献で定義されているように、フェース構造は、ポインタ６１７を含むように補充される。ポインタ６１７は、隣接ソリッドの隣接フェース構造６０９を指すものである。隣接フェース構造６０９は、フェース構造６０２を指し返すポインタをもっていることに注意されたい。この種の対応フェースは、たとえば、ある物質が他の物質の上にデポジットされるときに生じる。
【００５１】
エッジ構造６０３は、ハーフエッジ構造６０６および隣接エッジ構造６１０へのポインタを含んでいる。１エッジは、２つのハーフエッジからなっていることに注意されたい。頂点ＡとＢとの間のエッジを仮定すると、第１のハーフエッジは、ＡからＢへ走るエッジとして定義される。第２のハーフエッジは、ＢからＡへ走るエッジとして定義される。ハーフエッジの種類を区別する必要性は、ループを説明することによって、もっと明確になるであろう。隣接エッジ構造リスト６１０は、隣接ソリッドにおける隣接エッジのリストであり、その使用法は、隣接フェース構造６０９に類似している。
【００５２】
頂点構造６０４は、ある座標系における頂点ポイントの座標、およびそれに対応するハーフエッジ（頂点がその端点である）を指すポインタ、次頂点および前頂点を含んでいる。エッジ構造６０３と同様に、頂点構造６０４もまた、隣接頂点構造リスト６０７を指すポインタ６１６を含むように補充される。隣接頂点構造リスト６０７は、頂点ポイントおよびそれに対応するソリッド識別子の、リストである。
【００５３】
ループ構造６０５は、ハーフエッジのリストへのポインタ、前ループ、次ループ、およびループを含むフェースを備えている。２種類のループが存在する。内側ループと外側ループである。上述したように、外側ループは、フェースの外側境界を定義する。外側ループとは、外側ループを時計方向に定義するハーフエッジのリストである。内側ループはフェース内の孔を定義する。内側ループとは、内側ループを反時計方向に定義するハーフエッジのリストである。ループ構造の内容から明らかなように、ループは、ダブルリンクされたリストとして維持される。これによって、リスト内における横断（トラバース）が容易となる。
【００５４】
ハーフエッジ構造６０６は、親エッジへのポインタと、開始エッジと、当該ハーフエッジが含まれるループと、前ハーフエッジと、次ハーフエッジとを含んでいる。ハーフエッジ構造もダブルリンクされたリストとして維持される。
【００５５】
最後に、物質情報構造６０８は、ソリッドオブジェクトサーフェス移動を決定するのに使用される情報を含む。ソリッド構造６０１は、物質情報構造６０８へのポインタ６１５を含んでいる。特徴パラメータ情報の必要性と使用については、移動ベクトルの計算に関係させて、さらに詳細に説明する。
【００５６】
追加された構造６０８，６０９とポインタ６１５，６１７の種類とは、ソリッドモデリングの演算に何等の影響も及ぼさない。それは、ポインタは、変形計算が実行された後で再生成できるからである。したがって、周知のソリッドモデリング演算を、変更することなく用いることができる。
【００５７】
多物質／多層ソリッド構造の例
図７（ａ），（ｂ）は、多物質／多層ソリッド構造を例示している。図７（ａ）は、代表的なウェハで生じるような、すべての物質が連結された構造を示している。図７（ａ）において、シリコンソリッド７０１は、基底層である。酸化層７０２は、第２層であり、この層には、金属層７０４がシリコン層７０１と接触するための孔が画定されている。最後に、エア層７０５は、この構造の最上層である。図７（ｂ）によってさらに明らかになるが、物質層は、１以上のソリッドから構成してもよい。ここで、酸化層７０２は、複数ソリッドから構成される。図７（ｂ）には、半導体ウェハの構造例が示されている。図７（ｂ）は、好適な実施例のデータ構造で与えられた隣接物質間の関係を示している。第１に、エア層７０５は、金属層７０４のフェース７０７に隣接するフェース７０６を定義する。さらに、エア層７０５は、金属層７０４によって定義される頂点７０９に隣接する頂点７０８を定義する。これらの各構造は３次元なので、一つの頂点が２以上の隣接頂点をもつこともある点に注意されたい。
【００５８】
また、エア層７０５と金属層７０４との隣接フェースおよび隣接頂点は、それぞれ同一であることにも注意されたい。多物質／多層構造の説明を矛盾なく容易行うためには、隣接フェースと隣接頂点とが、それぞれ同一であることが必要である。このことは、エアソリッドが同様の要請に服していることに注意すれば、容易に明らかになる。このように、ブール演算が実行される場合、一様の構造が比較される。
【００５９】
新物質ソリッドが加えられると、前から存在しているソリッドに新フェースが追加されなければならない。これは、多物質境界が同一のフェース構造をもつという要請によるものである。さらに、新物質ソリッドが既存ソリッドと重なる場合は、この新物質ソリッドは、既存のソリッドにしたがわなければならない。すなわち、既存のソリッドが優先される。このことが、図８（ａ）に示されている。ここで、最初の物質ソリッド７１０、たとえばホトレジストが、既存の基板７１１に加えられる。デポジションステップの後では、最初の物質ソリッド７１０は、７１２で示されるような形をとるであろう。
【００６０】
これらの要請を満たすために、ソリッドを加える技法が提供される。この技法は、２つのソリッド間の和演算に引き続いて、ブール集合差演算が行われた場合、境界領域は消去されるソリッドのフェース構造を保持するという事実に基づいている。この技法は次のように記述される。
【００６１】
すべてのソリッドＳｉについてのループ：
１.   新ソリッド′＝（Ｓi   Ｕ  新ソリッド）−Ｓi
２．  Ｓi ′＝（Ｓi   Ｕ  新ソリッド）−新ソリッド′
３．  新ソリッド＝新ソリッド′
４．  Ｓi ＝Ｓi ′
１および３行は、実際上、既存ソリッドのフェースパターンを新物質ソリッドの上に置くことである。変数「新ソリッド′」は、既存ソリッドのフェースパターンをもつから、２および４行は、そのパターンが既存ソリッド上にあることを確実にする。
【００６２】
第２の考察事項は、エアソリッドの構造である。最初のエアソリッドは、対象物よりも大きいエアスペースを、明確に占める寸法を有するものとして定義される。エアソリッドは、まず、すべての既存ソリッドについてブール集合和演算を実行することによって、仮ソリッドを形成することによって、変更される。すべてのソリッドが相互に接触しているわけではないので、ブール集合和演算がすべてのソリッドについて成功するまで、ループを継続しなければならない。その後、最初のエアソリッドと仮ソリッドとの間で、ブール集合差演算を実行することによって、エアソリッドが作製される。
【００６３】
三角形化およびグリッド調整
好適な実施例では、ソリッドのサーフェスは、三角形フェースで構成しなければならない。その理由は、以下のサーフェス移動の説明から明らかになるであろう。好適な実施例のソリッドモデラは、多角形フェースから構成されるサーフェスをもつソリッドを作製する。そこで、三角形フェース生成（グリッド生成）方法が提供される。
【００６４】
多角形から三角形フェースを作製する方法は、たとえば Delauney のモザイク(tesselation) などで、技術的に公知である。しかしながら、好適な実施例の方法は、技術上公知なものよりもずっと簡単である。図９は、基本方法のフローチャートである。第１に、ステップ８０１において、ソリッド内に孔を作っている内側ループがすべて削除される。削除は、外側ループおよび内側ループに属する２頂点の間に、新しいエッジを挿入することによって行われる。このような内側ループを最初に削除しておくと、以後の処理が簡単化されることが分かっている。
【００６５】
次に、ステップ８０２において、処理対象の多角形サーフェスの頂点と、多角形をループに沿って探索したときの、問題にしている頂点の次の次の頂点との間に、新エッジが挿入される。続いて、ステップ８０３において、この新エッジが多角形内部にあるか、あるいは多角形サーフェスによって定義される境界と交差するか、決定される。新エッジが多角形の外部にあるか、あるいは多角形サーフェスによって定義される境界と交差する場合は、この新エッジ候補は、ステップ８０４で放棄され、ステップ８０２において、他の新エッジ候補が挿入される。新エッジ候補が多角形サーフェスによって定義される境界内にある場合は、ステップ８０５において、その新エッジが多角形に加えられる。ステップ８０２〜８０６は、本質的に、多角形フェースを三角形フェースに分割する。次に、ステップ８０７において、すべてのフェースが三角形化されたか否かが決定される。そうでなければ、ステップ８０１〜８０６が、次のフェースに対して繰り返される。すべてのフェースが三角形化されたら、ステップ８０８でグリッド調整が実行される。
【００６６】
図１０（ａ）〜（ｅ）は、三角形化方法の例を示す。図１０（ａ）において、多角形フェースは、外側ループ８２１と内側ループ８２２とをもっている。上述したように、ループ構造は、ハーフエッジの環 (ring) を指すポインタを含むダブルリンクされた表である。上述したように、内側ループは、外側ループの頂点ポイントと内側ループの頂点ポイントとの間に新エッジを挿入することによって削除される。このような内側ループの削除が図１０（ｂ）に例示されている。ここでは、外側ループ８２１の頂点ポイント８２３と、内側ループ８２２の頂点ポイント８２４との間に新エッジ８２５が挿入されている。これによって、内側ループによって定義されたハーフエッジが、外側ループのハーフエッジの環の中に含まれる。
【００６７】
上述したように、エッジ構造は、２本のハーフエッジからなる。よって、新エッジ８２５も２本のハーフエッジからなる。ハーフエッジを挿入するのは、（その外側ループがハーフエッジの環からなる）新多角形フェースの作製を、容易にするためである。新多角形がつくられると、ハーフエッジの一つは、新多角形に属し、他の１本が既存の多角形に属する。
【００６８】
図１０（ｃ）において、多角形の頂点ポイント間、ここでは頂点ポイント８２７と８２８間に、新エッジ８２６が挿入されている。新エッジが残るためには、この新エッジが、多角形の境界（すなわち外側ループ）と交差しないということを確認しなければならない。外側ループが、内側ループのハーフエッジを含むので、新エッジ８２６は、多角形の境界と交差する。新エッジ８２６が多角形の境界と交差するので、新エッジ８２６は放棄される。
【００６９】
図１０（ｄ）において、頂点ポイント８２７と８２４間に、第２の新エッジ８２９が挿入される。ここでは、新エッジ８２９は、外側ループのいずれのハーフエッジとも交差しない。さらに、三角形８３１が定義される。三角形８３１は、エッジ８２５，８２９および８３０のそれぞれによって定義されるハーフエッジの一方から構成される。三角形８３１はそれ自身、多角形フェースとなり、三角形化プロセスは、図１０（ｅ）に示す多角形８３２について、さらに続けられる。
【００７０】
グリッド調整は、三角形のサイズを制限するために行われる。好適な実施例では、３つの条件がグリッド調整演算を引き起こす。これらの３条件は、以下の通りである。（１）一つのエッジが最大エッジ長を超える。（２）一つのエッジが最小エッジ長よりも短い。または、（３）三角形の高さが、あらかじめ定めた最小値よりも低い。図１１（ａ）〜（ｆ）は、これらの条件に応じて生じるグリッド調整演算を例示する。グリッド調整中には、いろいろな特殊条件や例外が生じることに注意されたい。このような特殊条件や例外は、ここでは説明しない。本発明を必要以上に分かりにくくするのを避けるためである。
【００７１】
図１１（ａ），（ｂ）は、エッジが長い場合を示す。基本的に、長いエッジは２つのエッジに分割され、２本の新エッジが挿入される。こうして２つの新三角形が作られる。図１１（ａ）において、エッジ９０１が長過ぎる。好適な実施例では、エッジ長が標準三角形のサイズの１６０％を超えたら、それは長過ぎるということになる。この標準三角形サイズは、プロセスシミュレーションへの入力で与えられることに注意されたい。長過ぎの判断に、異なるエッジ長許容値を選ぶことは、本発明の精神と範囲とから逸脱するものではない。図１１（ｂ）は、修正動作を示す。まず、新頂点ポイント９０２と、隣接頂点ポイント９０５および９０６を接続して、新エッジ９０３と９０４とをつくる。頂点ポイント９０５と９０６が選ばれたのは、それらが前に、エッジ９０１によって定義された三角形を定義するのに使用されたポイントだからである。
【００７２】
図１１（ｃ），（ｄ）は、短エッジの場合を示している。基本的に、短エッジは、隣接三角形を作るのに使用された２つのエッジとともに削除される。好適な実施例では、エッジ長が標準三角形サイズの少なくとも６０％に満たないときには、それは短過ぎる。異なるエッジ長スレショールドを最小値として選択することは、本発明の精神と範囲とから逸脱しない。図１１（ｃ）は、頂点ポイント９１１および９１２と、エッジ９１３および９１４とを示している。図１１（ｄ）は、修正動作を示す。まず、短エッジ９１０が消去される。これによって、（図１１（ｃ）に示す）頂点ポイントの一つ、すなわちポイント９１１が削除され、同時に、２本のエッジ、すなわちエッジ９１３と９１４が削除される。頂点９１２は、前に頂点９１１を含んでいた複数の三角形の１つの頂点となる。
【００７３】
エッジを削除すると、構造の細部が消去されることに、さらに注意されたい。交替エッジが削除されるたびに、原構造の形状を最も良く保つエッジが保存される。
【００７４】
図１１（ｅ），（ｆ）は、高さの低い三角形の例を示している。図１１（ｅ）において、三角形９２１の高さは、最小値より低い。好適な実施例では、三角形の高さが、標準三角形サイズの少なくとも２８％に達しない場合は、高さが低く過ぎるとされる。これと異なる高さのスレショールドを最小値として選択することは、本発明の精神と範囲とを逸脱するものではない。図１１（ｅ）には、さらに、頂点ポイント９２２および９２３と、エッジ９２０とが示されている。図１１（ｆ）は、修正動作を示している。まず、三角形の一つのエッジが削除される。ここでは、エッジ９２０が削除されている。好適な実施例では、最長のエッジが削除される。次に、新エッジ９２４が、他の２つの頂点ポイント間、ここでは、頂点ポイント９２２と９２３との間にひかれる。頂点ポイントの間に新たな複数の三角形が作られるが、これらの頂点ポイントは、削除されたエッジに関わる三角形と関連する、頂点ポイントを調べることによって決定される。
【００７５】
これらの規則は、次の順序で繰り返し実行される。（１）長いエッジを分割する、（２）短いエッジを削除する、および（３）高さの低い三角形に対して、エッジを削除したり加えたりする。すべてのスレショールド条件が満たされるまで、あるいは、繰り返し回数がある特定の最大値に達するまで、これらは実行される。
【００７６】
このプロセスを通して、ソリッド構造に対して、頂点、フェースおよびハーフエッジの各追加構造が作製されるであろう。さらに、隣接頂点および隣接フェースの各構造も作られるであろう。このような構造の作製および既存ソリッド構造への統合 (integration)  は、技術上公知である。また、物質界面では、フェース構造が同一でなければならないという要請を満たすために、上述した三角形化およびグリッド調整は、隣接物質構造に伝達されるという点にも注意されたい。
【００７７】
サーフェス移動
サーフェス移動とは、物質オブジェクトソリッドの境界を定義しているサーフェスを、プロセスステップに応答して、移動することである。サーフェス移動は、エアソリッド（air solid ）と、１以上の物質ソリッドとの間でブール集合演算を実行してシミュレートされる。サーフェス移動を決定する重要なステップは、エアソリッドの各頂点で移動ベクトルを発生することである。個々の変形の直接の対応物 (direct correspondents ）は、移動ベクトルの方向と大きさとである。
【００７８】
個々の頂点ポイントの、サーフェスに垂直な方向の、デポジション速度およびエッチング速度を決定するためには、３次元統一方程式が使用される。これと関連して、パーティクルフラックスシャドーイング計算も実行される。これが使用されるのは、移動ベクトル計算には、デポジションあるいはエッチング源の可視部分からの寄与のみが、含まれるようにするためである。次に、３次元平面モデルと呼ばれる複数の方法の中の一つを用いて、頂点ポイントについての実際の移動ベクトルを計算する。最後に、サーフェス移動スイーピング法を用いて、サーフェスの変形を起こす。好適な実施例のサーフェス移動スイーピング法は、無効な自己交差構造が生じるのを防止する。
【００７９】
ブール集合演算を用いたデポジション
デポジションは、物質が加えられるプロセスステップである。これは、既存の物質ソリッドに加える形態、あるいは、まったく新しい物質ソリッドを与える形態のいずれかをとりうる。デポジションの場合、新物質ソリッドは、次のように定義される。
【００８０】
【数１】
新物質ソリッド  ＝  初期エアソリッド  −  新エアソリッド
【００８１】
【数２】
再定義物質ソリッド  ＝  初期物質ソリッド  Ｕ  新物質ソリッド
図１２（ａ）〜（ｄ）は、ブール集合演算を使用したデポジションの例を示す。図１２（ａ）は、ウェハの初期状態を示す。最初に定義されたソリッドオブジェクトは、物質１００１とエアソリッド１００２のみである。図１２（ｂ）には、エアソリッド１００２の再定義に基づいて、新エアソリッド１００３が定義されている。この新エアソリッド１００３は、後で詳述するように、ソリッドサーフェス移動技術を用いて定義される。いずれにせよ、図１２（ｃ）に示すように、エアソリッド１００２と新エアソリッド１００３との間で、ブール差をとることによって、新物質１００４が定義される。
【００８２】
図１２（ｄ）は、物質１００１と物質１００４とが同一物質である場合を示している。このような場合、ブール集合和演算が、物質１００１と新物質１００４との間で実行され、物質１００５が作製される。一方、物質１００１と１００４とが異なる場合は、物質１００４が別個の物質ソリッドとして残る。
【００８３】
ブール集合演算を用いたエッチング
エッチングは、物質ソリッドの部分が除去されるプロセスステップである。エッチングの場合、再定義物質は、次のように計算される。
【００８４】
【数３】
再定義物質ソリッド  ＝  原物質ソリッド  −  新エアソリッド
図１３（ａ）〜（ｄ）は、中間物質に孔を作製する場合のエッチング例を示す。図１３（ａ）は、ウェハの初期状態を示す。物質１のソリッド１０５１は基底層であり、物質２のソリッド１０５２は最上層である。また、エアソリッド１０５３は、最上層１０５２の上の空気を表す。図１３（ｂ）において、新エアソリッド１０５４が、後で説明するサーフェス移動法を用いて作製される。この新エアソリッド１０５４は、物質２のソリッド１０５２を突き抜けて、物質１のソリッド１０５１の中にまで延びていることに注意されたい。
【００８５】
まず、新物質１が定義されなければならない。図１３（ｃ）に示すように、原物質１・１０５１と新エアソリッド１０５４とのブール差演算がとられる。その結果、新物質１・１０５５が生じる。次に、物質２・１０５２への効果を示されなければならない。図１３（ｄ）に示すように、物質２・１０５２とエアソリッド１０５４とのブール差をとることによって、新物質２・１０５６が作製される。その結果、孔を定義する新物質２・１０５６が生じる。
【００８６】
ブール集合演算を用いたデポジションとエッチングの同時進行
デポジションとエッチングが同時に行われる場合は、上述した２つの方法が連続して用いられる。演算はどのような順番でもよい。
【００８７】
好適な実施例では、各計算は、タイムステップの形で実行される。したがって、個々のプロセス演算は、プロセス演算を実行する低速度撮影の１連の画面（シーケンス）として現れるであろう。
【００８８】
３次元統一方程式
３次元統一方程式は、局部的なデポジション、エッチング、あるいはデポジションおよびエッチングの同時進行の速度、すなわち、サーフェス平面上の法線方向（トラジェクトリ）のサーフェス移動速度を計算する。３次元統一方程式は、２次元統一方程式から拡張される。基本概念とパラメータは、双方に共通である。したがって、２次元シミュレーションを用いた、２次元テスト構造（線およびスペース）の実験結果から抽出されたパラメータを使用して、複雑な３次元プロフィールをシミュレートすることができる。それによって、実験サンプルの３次元測定をしなくても、３次元結果を予測することができるであろう。このことは、３次元実験分析が２次元実験分析よりもはるかにむずかしいことから、好ましいことである。２次元測定と２次元でのパラメータ合わせ (parameter fitting)は、比較的容易であり、技術上で公知である。
【００８９】
統一方程式は、デポジション反応およびエッチング反応を、等方性成分と複数の異方性成分の線形的な組合せとして扱う。この３次元統一方程式は、基本的に６パラメータをもっている（これは２次元統一方程式の場合と同様である）。３次元統一方程式は次の通りである。
【００９０】
【数４】
0003713055.tif 000002
【００９１】
ここで、Ｖは表面移動の速度、Ａは等方性反応パラメータ、Ｂは垂直反応パラメータ、Ｃはスパッタリング収率 (yield)  の角度依存反応パラメータ、Ｄは角度分布をもつ入射粒子の反応パラメータ、ｎは入射粒子の角度分布を与えるパラメータ、Ｅは反射および再デポジション反応パラメータである。さらに、∫visible は、「空」が見える立体角ｄΩにわたる積分を意味し、∫invisible は、「空」が見えない立体角ｄΩにわたる積分を意味する。２つの積分を区別する必要性は、以下のパーティクルフラックスシャドーイングに関して、より明らかになるであろう。
【００９２】
３次元統一方程式の各角度変数の定義は、図１４に例示されている。図１４において、計算点１１０１は水平面１１０２上に存在する。方向を明確にするために、水平軸１１０３，垂直軸１１０４およびサーフェス法線１１０５が書き込まれている。角θS １１０８は、サーフェス法線１１０５と垂直軸１１０４との間の角度として定義される。角ψS １１０９は、水平軸と、サーフェス法線の水平面１１０２への投影である延長線１１１１との間の半時計方向の角度として定義される。さらに、粒子の入射方向を定義する粒子線１１０６が示されている。角θ１１０７は、垂直軸１１０４と粒子線１１０６との間の角度として定義される。角ψ１１１０は、水平線と、粒子線１１０６の水平面１１０２への投影との間の角度として定義される。
【００９３】
移動ベクトルを計算するのに、他の方程式を使用することは、本発明の精神と範囲とを逸脱するものではない。異なる方程式の利用は、プロセスステップがどのように実行されるかという特異な特徴に依存するため、予期されるもの (anticipated)  である。
【００９４】
頂点移動の計算
本発明の好適な実施例は、頂点移動を計算するのに３通りの方法をとっている。第１の方法は、効率的方法と呼ばれ、迅速かつ近い近似結果を与えることを主眼としている。第２の方法は、高精度方法と呼ばれ、正確な結果を与えることを主眼としている。これら２方法は、互いに相反するものではなく、両方法を相補う形でいっしょに使用することも予期されることである。第３の方法は、エッチングプロセスステップが実行され、かつ移動中の頂点が、異なるエッチング速度の２ソリッドの界面にある場合を考慮している。
【００９５】
この説明で、頂点ポイント (vertex points)  とは、２以上のフェース（すなわち平面）に共通な点をさしている。エッジで交差する２フェースの関係は、凸または凹のいずれかとして特徴づけられることにも、注目することが重要である。一般に、２フェース間の角度が１８０度より大きいときには、その関係は凸であり、２フェース間の角度が１８０度より小さいときには、その関係は凹である。
【００９６】
ここでは、また、頂点ポイントにおける各種の特徴的な形状は、種々のプロセスステップの結果として生じることに注目することも重要である。このような形状が、個々のプロセスステップの結果として生じることは、ＶＬＳＩ製造の当業者には公知の事柄である。いずれにせよ、当業者達は、好適な実施例の頂点移動方法の必要性を立証している。これらの特徴的な形状は、図１（ａ）〜（ｃ）に例示されている。
【００９７】
最後に、サーフェス法線角に依存するエッチング速度に対する頂点ポイント移動計算は、頂点が単独であるという事実、すなわち、この点では、サーフェス法線が定義できないという事実によって、難しくなるということに注意されたい。好適な実施例の方法は、この問題を扱うのに特に適している。以下に説明する計算は、ソリッドの各頂点ポイントに対し、かつ個々のタイムステップに対して行われるということにも注意されたい。実際のシミュレーションでは、これらの計算は、個々の頂点に対して多数回発生することもある。
【００９８】
計算の効率的方法
３次元構造に関していえば、頂点は、１，２，３、あるいはそれ以上の平面によって囲まれていることに注目されたい。しかしながら、移動計算を実行するにあたって、効率的方法では、３以下の平面が選択／作製される。選択された３以下の平面は、個々の頂点の実際の構造を近似する。平面の選択／作製は、必要ならば、その頂点における異なる平面同士のなす角度を分析して行う。第１の方法は、エッジ削減法と呼ばれるもので、ほぼ同一平面である複数の平面をまとめるものである。まとめるプロセスは、３平面しか残らない状態まで繰り返される。
【００９９】
第２の方法は、平面削減法と呼ばれ、移動後の構造に最小の影響しか与えない平面を同定し、それらの平面を以後の計算から除くものである。平面削減法は、一般に、次のステップをともなう。
【０１００】
１．各平面を前進させて、各エッジと各平面との交差点をみつける。
【０１０１】
２．平面のエッジの交差点の数が最小となるような、平面をみつける。
【０１０２】
３．平面のエッジの交差点の数が最小となるような平面を省いて、頂点形状を再構築する。
【０１０３】
これらのステップは、３平面しか残らない状態まで繰り返される。
【０１０４】
図１５（ａ），（ｂ）および図１６は、平面削減法を例示している。図１５（ａ）は、頂点ポイント１２０１と隣接平面１２０２〜１２０５とを示している。２平面の交差がエッジを定義することを思い出していただきたい。よって、エッジ１２０６は平面１２０４と１２０５との交差であり、エッジ１２０７は平面１２０２と１２０３との交差であり、エッジ１２０８は平面１２０３と１２０４との交差であり、エッジ１２０９は平面１２０２と１２０５との交差である。上述したように、第１のステップは、各平面を前進させて、各エッジと各平面との交差点をみつけることである。これが図１５（ｂ）に示されている。図１５（ｂ）において、平面１２０２は、移動されて平面１２１６を作りだし、頂点ポイントは１２１１へ移る。同様に、平面１２０３，１２０４および１２０５は、移動されて平面１２１７，１２１８および１２１５を作りだす。このとき、対応する頂点ポイントは１２１３，１２１４および１２１０へ移る。
【０１０５】
まず、各平面が前進され、他の前進された平面とのエッジ交差点 (edge intersection points) が同定される。交差点が少ない平面ほど、最終ソリッド構造の形状変化への影響が少ないということが分かっている。この同定は図１５（ｂ）に例示されている。ここで、平面１２１５〜１２１８は、それぞれ、作製されたソリッドから拡張されたものとして示されている。この例において、平面１２１５は、そのエッジ上に２つの交差点（１２１１および１２１４）をもっている。また、平面１２１６および１２１７は、それぞれ１つの交差点（それぞれ１２１３と１２１４）をもっており、平面１２１８は交差点をもっていない。こうして、平面１２１８は削除され、平面１２１５，１２１６および１２１７が、この構造の代表平面として選択される。
【０１０６】
図１６において、平面１２０４が削除されて、頂点形状が再構築される。これによって、新エッジ１２１９が作られる。このエッジ１２１９は、平面１２０３と１２０５との交差である。
【０１０７】
図１７（ａ），（ｂ）および図１８は、３より少ない平面が選択された、面削減法の一例を示す。図１７（ａ）において、頂点ポイント１２３０は、隣接平面１２３１〜１２３４をもっている。平面１２３１は、平面１２３２〜１２３４の背後にあることに注意されたい。上と同様に、各平面が前進される。この前進の結果が図１７（ｂ）に示されている。図１７（ｂ）は、前進された平面と、その結果生じた交差点とを示している。前進された平面１２３５は、図１７（ａ）の平面１２３１に対応しており、移動された頂点１２４０と、交差点１２４１と１２４２とをもっている。前進された平面１２３６は、図１７（ａ）の平面１２３２に対応し、移動された頂点１２４１をもつが、交差点はもたない。平面１２３８は、図１７（ａ）の平面１２３４に対応し、移動された頂点１２４２をもつが、交差点はもたない。平面１２３７は、図１７（ａ）の平面１２３３に対応し、移動された頂点ポイント１２３９と交差点１２４１および１２４２をもつ。平面１２３６および１２３８は、交差点をもたないから、前進された最終構造に与える影響は小さい。
【０１０８】
図１８において、平面１２３２および１２３４を省略して、頂点形状が再構築されている。ここで、結果として得られた、隣接頂点を含む平面は、１２３１と１２３３である。平面１２３１と１２３３との間には、エッジ、すなわち交差がないことに注意されたい。このような結果は予期されるもので、計算の結果を乱すものではない。
【０１０９】
ひとたび、３平面が構築／生成されたら、頂点移動は、頂点ポイントおよび隣接エッジの特徴を同定し、その結果によって行われる。頂点ポイントは、安定か不安定か、サドル点か非サドル点か、が同定される。エッジは凹か凸かが決められる。頂点ポイントが安定とされるのは、その頂点に隣接する前進フェースの交差点が、前進頂点と同じ場合である。いいかえれば、前進頂点が、初期頂点と１対１対応をしている場合である。これは、鋭角隅 (sharp corner) を生じる。不安定な頂点は、前進頂点と１対１対応をもたない。初期頂点は、不安定頂点に関して多くの頂点を作るので、その結果、丸い隅が生じる。頂点ポイントがサドル点と同定されるのは、この頂点ポイントに隣接するエッジが、全部凹となるか、あるいは全部凸となる関係をもたないときである。逆に、頂点ポイントが非サドル点となるのは、この頂点ポイントに隣接するエッジが、すべて凹となるか、すべて凸となるかの関係を有するときである。
【０１１０】
好適な実施例の方法が図１９のフローチャートに示されている。この方法の実行中に、実際には作られないいくつかの点や、それに対応する粒子線について説明することもあろうが、これらは、この方法を説明する上で有益であることに注意されたい。考察する頂点ポイントは、点Ａであると仮定する。まず、ステップ１３０１において、単位ベクトルが計算される。単位ベクトルは、３平面のそれぞれの法線ベクトルの平均として定義される。説明の便宜上、単位ベクトルの反対方向に（単位ベクトルから１８０度の方向に）、点Ｒが投影されているものとする。そして、頂点ポイントＡから点Ｒに線ＡＲがつくられる。線ＡＲを作る理由は、観測点から発する平行線をつくる手段を用意するためである。
【０１１１】
ついで、ステップ１３０２で、観察点Ｑが決定される。ほとんどの場合、上述した３次元統一方程式で決められた量だけ、各平面が前進（あるいは移動）されて、観察点が決定される。観察点Ｑは、３平面の交差点として定義される。３平面は１点で交差するだけであることに注意されたい。頂点ポイントが不安定（unstable：プロセスの進行によって角がとれて丸くなること）で、かつサドル点である場合は、観察点Ｑは、移動ベクトルの先端として定義される。この移動ベクトルの方向は、不安定な共通でないエッジ（すなわち、単独の凹または凸エッジ）を形成する２つの平面について、第３の平面に沿う２つの同種のエッジのエッジベクトル（すなわち、２つの凹エッジまたは２つの凸エッジ）の平均方向として定義される。これは、好適な実施例では、この移動ベクトルの大きさは、１９８９年５月に Symposium of VLSI Technology の２４頁に発表された、S. Tazawa, et al., "the 2-D DEER calculation for the two planes forming the first unstable edge"という記事に記載された２次元計算から引かれている。第１パス観察方向が、ステップ１３０３で、決定される。第１パス観察方向は、それぞれのフェース対の関係、すなわち、凸か凹かに依存する。表Ａは、さまざまな関係と、それに対応する、第１パスおよび第２パスでの観察方向とを示す。
【０１１２】
【表１】
0003713055.tif 000003
ステップ１３０４において、観測点を始点とし、第１観測方向を方向とする観測ベクトルを定義する。再び、この方法の説明の便宜上、点Ｐが投影され、線ＡＲに平行な線ＱＰをつくるものと仮定する。頂点ポイントが安定な状況では、点Ａの移動先は、線ＡＲに沿った箇所であろう。「線ＱＰ」という用語は、観測ベクトルと同意語であり、同一物を指すことに注意されたい。この方法の残りの部分は、頂点ポイントＡが、線ＱＰに沿ったどの箇処に移動するかを、正確に決定することに焦点が移る。
【０１１３】
ステップ１３０５では、作られた３平面のうちの２平面の間に、第１仮想平面が作られる。頂点が不安定な場合、第１不安定エッジを形成する２平面が選択される。第１仮想平面は、選択された２平面の間に作られ、かつ処理される多くの平面のうちの一つである。次に、ステップ１３０６において、第１仮想平面が前進される。
【０１１４】
ステップ１３０７において、一連の第２仮想平面が作られ、前進される。この一連の第２仮想平面は、作られた第１仮想平面と、先に選択されなかった第３平面との中間に位置するものである。この一連の第２仮想平面は、ステップ１３０８で前進される。ステップ１３０９において、一連の第２仮想平面と第１仮想平面とから、線ＱＰの方向の最遠点で線ＱＰと交差する平面が同定される。ステップ１３１０において、この平面が、第１パスで同定された一連の平面の中に、ストアされる。
【０１１５】
ステップ１３１１において、最後の第１仮想平面が作られたか否かが判定される。作られる第１仮想平面の数は、ユーザが決めることができる。第１仮想平面の数が大きいほど、シミュレーションの精度が上がる。最後の第１仮想平面が作られ、かつ一連の第１パス平面が作られると、第１パスが完成する。この方法では、一連の包括的な (comprehensive)  平面の分析は、第１パス観察ベクトルに関して行われることに注意されたい。続いて、第２パスが開始される。
【０１１６】
第２パスは、ステップ１３１２において、第２パス観察方向を決定することから始められる。第２パス観察方向は、表Ａから決定することができる。頂点ポイントがサドル点の場合のみ、第２パス観察方向が逆転される。いずれにせよ、ステップ１３１３において、第２パス観察ベクトルと、それに対応する粒子線とが作られる。最後に、ステップ１３１４において、第１パスの一連の平面からの平面と、第２パス観察ベクトルとの交差点が決定される。第２観測ベクトルに沿った最遠交差点が、頂点ポイントＡに対応する移動ポイントとして定義される。
【０１１７】
好適な実施例の方法は、３平面の中間に位置するすべての平面が、第１観測ベクトルに関して分析されるという、一手法を説明していることに注意されたい。このような中間平面を同定し、かつプリセットする他の方法も、本発明の精神と範囲に含まれるであろう。サドル頂点ポイントが移動される場合にも、２パスを必要とするだけであることにも注意されたい。上述した２パス方法は、あらゆる場合に働く一般的な方法である。２つの場合（頂点ポイントがサドル点の場合と非サドル点の場合）を別々に扱う方法も、当業者には明らかであろう。
【０１１８】
頂点ポイントが安定で、かつサドル点でない場合の例が図２０（ａ），（ｂ）および図２１（ａ），（ｂ）に示されている。図２０（ａ）において、３平面１３５２〜１３５４の頂点ポイント１３５１が示されている。
【０１１９】
３平面１３５２〜１３５４間の関係は、すべて凸である。デポジションプロセスステップを仮定すると、各３平面１３５２〜１３５４は、それぞれ、サーフェス法線１３５７〜１３５９をもっている。上述したように、頂点ポイント１３５１での単位ベクトルが計算される。単位ベクトルは、３平面の法線ベクトルの平均である。単位ベクトル１３５５が示されている。単位ベクトル１３５５の反対方向の点Ｒ１３６０が定義され、線ＡＲ１３５６をつくる。
【０１２０】
図２０（ｂ）において、観測点Ｑが決定される。第１に、平面１３５２〜１３５４に対応する平面１３７２〜１３７４が作られる。平面１３７２〜１３７４は、平面１３５２〜１３５４を前進させたものであり、サーフェス移動中に生じるであろう。これはデポジションプロセスであるので、前進は単位ベクトルの方向である。これがエッチングプロセスの場合は、前進は反対方向になる。観測点Ｑ１３７５は、前進された３平面１３７２〜１３７４の交差点として作られ定義される。今度は、観測方向が決定される。表Ａにおいて、３つの凸フェースをもつ頂点ポイントに対しては、観測方向は単位ベクトルの反対方向である。ここでは、単位ベクトル１３５５の反対方向の観測ベクトル１３７６が作られる。さらに、この第１観測ベクトル１３７６に沿って点Ｐが定義され、線ＱＰが作られる。観測点Ｑ・１３７５と点Ｐ・１３７７によって定義される線分、すなわちＱＰは、線分ＡＲ・１３５６と平行でなければならないことに注意されたい。
【０１２１】
図２１（ａ）において、複数の仮想平面１３８０が前進させられている。前進仮想平面１３８０は、第１パスで作られた仮想平面に対応する。ここでは、第１仮想平面は平面１３５２と１３５３との間に作られる。一連の第２仮想平面は、第１仮想平面と、平面１３５４との間に作られる。仮想平面１３８０は、一連の第２仮想平面の作製を代表するものである。前進仮想平面１３８０が観測ベクトル１３７６と交差する点が、図２１（ｂ）にバー１３９０として示されている。上述したように、観測ベクトル方向の交差点に沿った最遠交差点が、第１パスの一連の平面中に記憶される平面を同定するのに使用される。ここでは、最遠交差点は１３９１である。ここで、最遠交差点とは、観測ベクトル１３７６の始点である観測点Ｑから各交差点に向うベクトルと、観測ベクトル１３７６との内積が最大となる交差点であることに注意されたい。
【０１２２】
すべての第１仮想平面が作製され、かつ一連の第１パス平面が作られたと仮定して、次に、第１パスで同定された一連の仮想平面が比較される。第２パス観察ベクトルは、第１パスにおけるものと同一の方向をもつので、図２１（ｂ）と同様の図が作られる。ここで、粒子線に沿った最遠交差点が、頂点ポイントの移動先の点を定義するであろう。
【０１２３】
高精度計算方法
高精度計算方法は、効率的な方法よりも、より正確な結果を与える。高精度方法は、たとえば、スパッタエッチングステップのように、エッチング／デポジション速度が、サーフェス法線と垂直方向との間の角度に依存するような場合の頂点移動を計算するのに特に適している。しかしながら、高精度方法は、実行する計算が増加する。高精度方法と効率的方法のどちらを使用するかは、一種のトレードオフ、すなわち、シミュレーション精度対速度のトレードオフである。
【０１２４】
高精度計算方法は、サーフェスが前進した場合、ある種の無効頂点トラジェクトリが生じるという観察に基づいている。このことを理解するために、まず、頂点ポイントは単独であること、すなわち、頂点ポイントではサーフェス法線は定義できないことを思い出されたい。つまり、頂点ポイントにおいては、複数の異なった、（隣接フェースのサーフェス法線から延びている）トラジェクトリが可能である。たとえば、凹隅の頂点から出発しているエッチングトラジェクトリは、この頂点に隣接するサーフェスから出発しているエッチングトラジェクトリによって、追い越されるかも知れない。このように追い越されたエッチングトラジェクトリは無効である。このことが、図２２（ａ）に示されている。ここで、エッチングプロセスステップによって、サーフェス１４０１は、サーフェス１４０３に前進され、サーフェス１４０２は、サーフェス１４０４に前進される。サーフェス１４０１と１４０２は、凸界面を定義していることに注目されたい。複数のトラジェクトリ１４０６〜１４１０をもつ頂点ポイント１４０５も示されている。トラジェクトリ１４０６，１４０７および１４１０は、前進サーフェス１４０３および１４０４よりも後ろの移動点を定義している。よって、トラジェクトリ１４０６，１４０７および１４１０は無効であり、トラジェクトリ１４０８と１４０９とが有効である。このことは、無効トラジェクトリ点が、エッチングによって削除されてしまうことから、容易に観察される。
【０１２５】
２次元構造の場合、有効な頂点、エッジおよび平面の各トラジェクトリは、頂点およびエッジが凸か凹かによって分類して、決定することができる。これは、２次元方法と呼ばれる。凸の場合、隣接平面および隣接エッジのトラジェクトリの後方にあるトラジェクトリは無効である。凹の場合、隣接平面および隣接エッジのトラジェクトリの前方にあるトラジェクトリは無効である。無効トラジェクトリはクリップされる。クリップという用語は、無効トラジェクトリまたは無効部分 (sections) の削除を指す。
【０１２６】
３次元構造の場合、ある種の頂点ポイント、たとえば、サドル点は、凹または凸によって分類できない。一般に、高精度方法は、３次元構造を一連の２次元構造として解く。高精度方法を図２３および図２４（ａ）〜（ｃ）を参照して説明する。図２３は高精度方法のステップを説明するフローチャートである。図２２（ｂ），（ｃ）、図２３、図２４（ａ）〜（ｃ）は、個々のステップの機能を示している。図２３において、まず、ステップ１４２０で、サーフェスのエッジとサーフェス平面とが前進される。前進サーフェス平面は、図２２（ｂ）に示されている。図２２（ｂ）において、サーフェス平面１４４０〜１４４２は、前進されて、サーフェス平面１４４３〜１４４５となる。サーフェス平面は、以下のようにして前進される。各サーフェス上のあらゆる点は向き (orientation)  が同じであるから、すべての点は
【０１２７】
【外１】
0003713055.tif 000004
【０１２８】
次式で与えられる。
【０１２９】
【数５】
0003713055.tif 000005
【０１３０】
ここで、ｃは、サーフェスに垂直な速度（エッチングのときは負）、Δｔは、点移動時のタイムステップである。また、θとφは、
【０１３１】
【外２】
0003713055.tif 000006
【０１３２】
サーフェス平面に対する新点Ｐ′Aiは、次式で与えられる。
【０１３３】
【数６】
0003713055.tif 000007
【０１３４】
原サーフェス平面に含まれる全点のトラジェクトリが、前進サーフェス平面を形成する。
【０１３５】
図２４（ａ）は前進エッジを示している。エッジ１４５４の端点１４５０および１４５１に対応する、トラジェクトリポイント１４５２および１４５３が示されている。一般的に、端点１４５０および１４５１は、頂点ポイントである。頂点ポイントと同じように、エッジはサーフェス法線をもたない。よって、エッジに沿う全点のトラジェクトリポイントは、端点のトラジェクトリポイントと同様である。以下に説明するように、これによって、無効となるトラジェクトリが、対応する前進サーフェス平面によって、いくつか作られるかも知れない。このような無効トラジェクトリは、上述した２次元ルールを用いて、クリップされる。
【０１３６】
ここで、前進エッジの計算について説明する。これらのトラジェクトリは、
【０１３７】
【外３】
0003713055.tif 000008
【０１３８】
を含む。
【０１３９】
【数７】
0003713055.tif 000009
【０１４０】
ＰE1およびＰE2は、エッジの端点であると仮定する。各端点は、数個の前進点を生じ、各前進点は、それぞれ、サーフェス向きに関する上の表現で０＜ｔi ＜１という値を有する。前進点は次式で与えられる。
【０１４１】
【数８】
0003713055.tif 000010
【０１４２】
ここで、
【０１４３】
【外４】
0003713055.tif 000011
【０１４４】
ステップ１４２１において、各サーフェス平面交差部で、前進エッジとそれに対応する前進サーフェス平面をクリップし、一連の２次元クリップサーフェスを作る。２次元クリップサーフェスの数は、エッジの数と等しい。前進サーフェス平面の交差点をクリップする必要性は、図２２（ｃ）に示されている。サーフェス１４４５とサーフェス１４４７は、前進されて、サーフェス１４４６と１４４８とを作る。前進サーフェス１４４６と１４４８の結果として、交差エリア１４４９が作られたことに注意されたい。このような交差は、自己交差構造を作る。この構造の有効な表現を維持するためには、この交差がクリップされなければならない。前進エッジも、また、クリップされなければならない。
【０１４５】
すべての２次元クリップサーフェスが作られたら、ステップ１４２２において、一対の２次元解が組み合わされ、２次元解の交差部がみつけられる。このステップにおいて、エッジ間の交差が調べられる。組み合わされた２次元解は、有効および無効セクションをもつサーフェスをつくる。交差部がみつかったら、ステップ１４２３で無効セクションが同定され、ステップ１４２４で結果サーフェスからクリップされる。これらのステップ１４２２〜１４２４が、全ての２次元解の対に対して繰り返され、ステップ１４２５で、一連の組み合わされた２次元解が作られる。
【０１４６】
ステップ１４２２〜１４２４は、図２４（ｂ）にさらに示されている。ここで、サーフェス１４６１は、サーフェス１４６０と交差している。サーフェス１４６０と１４６１は、場所１４６４で交差する。サーフェス１４６０は、交差１４６４を超えて延び、セクション１４６２を作る。同様に、サーフェス１４６１は、交差１４６４を超えて延び、セクション１４６３を作る。セクション１４６２および１４６３は無効である。なぜならば、これらのセクションは、前回の前進サーフェスを突き抜けて延びているからである。
【０１４７】
ここまでは、前進サーフェス平面および前進エッジの前進とクリッピングとを考察してきた。ここで、頂点トラジェクトリを考察する。まず、ステップ１４２６において、頂点ポイントでソリッドと交差する任意の垂直平面を作る。任意の垂直平面が選ばれるのは、スパッタエッチングのようなプロセスが円筒対称だからである。次に、ステップ１４２７において、垂直平面内にある頂点トラジェクトリをつくる。頂点トラジェクトリは、上述した２次元法のような技法を用いて作られる。続いて、ステップ１４２８において、２次元法を用いて、垂直トラジェクトリが交差部でクリップされる。この交差部は、一連の組合せ２次元解における各サーフェスの各サーフェス平面と、作られた垂直平面との交差である。最後に、ステップ１４２９において、残りの頂点トラジェクトリから一つの頂点トラジェクトリが、頂点移動のために選択される。一般に、サーフェスの平均法線に近いトラジェクトリが適している。
【０１４８】
ステップ１４２６〜１４２８は、図２４（ｃ）に示されている。ここで、２次元組合せ解１４７４が、頂点１４７０に関して示されている。ソリッドと交差する任意のテスト平面１４７１が、２次元組合せ解１４７４のサーフェス平面１４７３とともに示されている。頂点ポイント１４７０のトラジェクトリ１４７２は、上述した２次元法によってクリップされる。
【０１４９】
異なるエッチング速度をもつ２物質の界面での頂点移動計算
異なるエッチング速度をもつ２物質の界面で、頂点移動が行われる場合は、特別な取扱が必要である。頂点移動計算の一般概要は、図２５、図２６（ａ），（ｂ）および図２７（ａ）〜（ｄ）に示されている。図２５は、この方法の概要を示すフローチャートである。この方法を説明する前に、まず、移動界面頂点を説明することが必要である。移動界面頂点 (moving interface vertex)  は、ふつうの界面頂点 (interface vertex) に対応し、プロセスステップに応答して頂点移動を受ける。界面頂点は、より速いエッチング速度をもつ物質に対応する移動速度と、界面エッジに沿う移動方向とを有するであろう。図２５において、まず、ステップ１５０１で、界面頂点が移動界面頂点に変換される。次に、ステップ１５０２で、分割界面頂点 (split interface vertices) が挿入される。各分割界面頂点は、この界面における物質の一つと関連づけられる。このような分割界面頂点は、移動界面頂点と同じ座標点である。ステップ１５０３において、界面頂点と分割界面頂点との頂点移動計算が実行され、それに応じて頂点が移動される。このような頂点移動は、上述した頂点移動計算技法を用いて実行される。頂点移動後、ステップ１５０４において、界面頂点のごく近傍の分割界面頂点はすべて削除される。これは、このような分割界面頂点は、結果構造に影響しないからである。最後に、ステップ１５０５において、残りの分割界面頂点は、対応する物質のふつうの頂点に変換され、移動界面頂点は、ふつうの界面頂点に変換される。
【０１５０】
図２６（ａ），（ｂ）は、多物質界面における、分割界面頂点の挿入と、対応する移動ベクトルの計算とを示している。図２６（ａ）において、物質Ａ・１５２１は、物質Ｂ・１５２２に隣接している。界面頂点１５２０は、物質Ａ・１５２１と物質Ｂ・１５２２の露出された境界点にある。第２の界面頂点１５２５も示されている。この場合は、界面頂点１５２５は露出されていない。さらに、物質Ａ・１５２１に対応する頂点１５２３と、物質Ｂ・１５２２に対応する頂点１５２４とが示されている。図２６（ｂ）において、物質Ａ・１５２１に対応する分割界面頂点１５２７と、物質Ｂ・１５２２に対応する分割界面頂点１５２８とが挿入されている。さらに、界面頂点１５２０が移動界面頂点１５２６に置き換えられている。分割界面頂点１５２７および１５２８と、移動界面頂点１５２６とは、同一の座標値をもっているが、ここでは明確にするために分離して示してある。
【０１５１】
図２７（ａ），（ｂ）は、分割境界頂点が双方とも、対応する移動ベクトルをもっている場合を示している。図２７（ａ）において、頂点１５２３および１５２４は、対応する移動ベクトル１５２９および１５３３をもっている。さらに、分割界面頂点１５２７および１５２８は、対応する移動ベクトル１５３０および１５３２をもっている。最後に、移動界面頂点１５２６は、対応する移動ベクトル１５３１をもっている。頂点１５２５は、対応する移動ベクトルをもっていないことに注意されたい。これは、頂点１５２５が露出されていないからである。分割界面移動ベクトル１５３０および１５３２と、移動界面ベクトル１５３１の計算を以下に説明する。
【０１５２】
図２７（ｂ）において、頂点が移動される。破線１５３４は物質Ａ・１５２１の元の位置であり、破線１５３５は物質Ｂ・１５２２の元の位置であることに注意されたい。この場合、削除される分割界面頂点はない。後続のステップにおいて、分割界面頂点１５２７および１５２８は、それらの物質のふつうの頂点になり、界面頂点１５２４は、ふつうの界面頂点になるであろう。
【０１５３】
図２７（ｃ），（ｄ）は、ある分割界面頂点あるいは界面頂点について計算された対応する移動ベクトルの長さがゼロの場合を示している。このような例は、垂直エッチングプロセスステップのときに生じることがある。いずれにせよ、図２７（ｃ）において、移動ベクトル１５３６は、分割界面頂点１５２８に対応している。さらに、移動ベクトル１５３７は、頂点１５２４に対応している。図２７（ｄ）を参照すると、分割界面頂点１５２８とふつうの頂点１５２４が移動している。破線１５３８は、物質Ｂ・１５２２が最初にあった箇所を示していることに注意されたい。さらに、分割界面頂点１５２７は、消去されていることにも注意されたい。これは、この分割界面頂点の座標が移動界面頂点１５２６の座標と同一だからである。ここで、移動界面頂点１５２６は、ふつう界面頂点となる。
【０１５４】
図２８（ａ）〜（ｃ）は、分割界面頂点に対する移動ベクトルの計算を示している。分割界面頂点に対する移動ベクトルの計算は、一般に、２ステップからなる。（１）界面頂点でのシャドー効果を計算する。（２）分割界面頂点と各物質に対して隣接するふつうの頂点とを含む、移動ベクトル計算のための仮想構造を作製する。一たび仮想構造が作製されると、移動ベクトルの計算は、単一物質の場合と同様に進められる。図２８（ａ）〜（ｃ）は、図２６（ｂ）に示す構造の移動ベクトル計算を示している。図２８（ａ）は、シャドーイング計算のための構造を示す。シャドー計算と、それらがどのように実行されるかが、以下にさらに詳細に説明される。いずれにせよ、界面頂点および分割界面頂点についてのシャドー計算は同じである。図２８（ｂ）は、分割界面頂点１５２７に対する物質Ａ・１５２１の仮想構造を示す。これは、単に、物質Ｂを除いた物質Ａの構造である。図２８（ｃ）は、分割界面頂点１５２８における物質Ｂ・１５２２に対する仮想構造を示す。この仮想構造も、また、物質Ａを除いた物質Ｂに近い。
【０１５５】
図２９（ａ）〜（ｃ）は、移動界面頂点の移動ベクトルの計算を示す。界面頂点での移動ベクトルの計算は、次のステップからなる。（１）シャドーイング効果を決定する。（２）各物質の仮想構造を定義する。（３）境界平面上で同一方向に沿って、双方の物質の移動ベクトルを計算する。（４）最大のベクトルを境界頂点の移動ベクトルとして選択する。図２９（ａ）において、物質Ａ・１５２１は、実サーフェス１５４１上に頂点ポイント１５３９をもち、物質Ｂ・１５２２は、実サーフェス１５４２上に頂点１５２４をもつ。さらに、移動界面頂点１５２５が示されている。図２９（ｂ）は、物質Ａ・１５２１に対して作られた仮想構造を示す。ここで、実サーフェス平面１５４１と垂直平面１５４０の双方が、仮想構造の作製に利用されている。ここで、実サーフェス平面１５４１が用いられているのは、これが、移動界面頂点１５２６の移動ベクトルの計算に影響を与えるからである。これは、サーフェス境界平面の部分は、実サーフェス平面が単なる垂直面の場合よりも、迅速に露出されるからである。いずれにせよ、その結果、移動ベクトル１５７０が計算される。図２９（ｃ）は、物質Ｂ・１５２２に対する仮想構造を示す。この場合、仮想構造は、垂直平面１５４３のみからなる。その理由は、実サーフェス平面１５４２は、移動界面頂点１５２６の移動ベクトル１５７１の計算に何の影響も及ぼさないからである。この場合、物質Ａ・１５２１の移動ベクトル１５７０は、物質Ｂ・１５２２の移動ベクトル１５７１よりも大きい。したがって、移動ベクトル１５７０が、移動界面頂点１５２６の移動ベクトルとして定義される。
【０１５６】
図３０（ａ）〜（ｃ）は、仮想構造を作るのに、実サーフェス平面を使用しない場合を示している。図３０（ａ）において、物質Ａ・１５２１は、実サーフェス上１５４５上に頂点１５４４をもっている。物質Ｂ・１５２２は、実サーフェス上１５４６上に頂点１５２４をもっている。図３０（ｂ）は、物質Ａ・１５２１について作られた仮想構造を示している。ここで、仮想構造を作るのに、垂直平面１５４７のみが使われている。その理由は、実サーフェス平面１５４５が、移動界面頂点１５２６の移動ベクトル１５４８の計算に影響しないからである。図３０（ｃ）は、物質Ｂ・１５２２の仮想構造を示す。ここで、仮想構造を作るのに、垂直平面１５４９のみが使われている。図２９（ｃ）に関して述べたように、実サーフェス平面１５４６は、界面頂点１５２６の移動ベクトル１５６０の計算に何の影響も与えないであろう。この場合、物質Ａ・１５２１に対応する界面頂点移動ベクトル１５４８が、物質Ｂ・１５２２に対応する移動界面頂点１５２６の移動ベクトル１５５０より大きい。したがって、移動ベクトル１５４８が、移動界面頂点１５２６の移動ベクトルとして定義される。
【０１５７】
図３１（ａ）〜（ｄ）は、界面頂点の移動ベクトルの３次元計算を示す。図３１（ａ）において、物質Ａ・１５２１は、２つのサーフェス平面をもっている。第１のサーフェス平面は、水平三角形セグメント１５５１〜１５５３から構成され、第２のサーフェス平面は、垂直三角形セグメント１５５４〜１５５６から構成される。物質Ｂ・１５２２は、水平三角形セグメント１５５１〜１５５３および１５５７〜１５５９から構成される。また、分割界面頂点１５６１および１５６２と、移動界面頂点１５６０が示されている。さらに、界面エッジベクトル１５６３および１５６４が示されている。界面エッジベクトル１５６３および１５６４は、物質Ａ・１５２１および物質Ｂ・１５２２の間の界面のエッジを横断している。
【０１５８】
図３１（ｂ）は、結果移動ベクトルの方向を示す。移動ベクトルの方向は、境界平面上の２つの境界エッジベクトルの２等分線として定義される。ここでの境界平面は、物質Ａ・１５２１のセグメント１５５１〜１５５３と、物質Ｂ・１５２２のセグメント１５５７〜１５５９とからなることに注意されたい。ここで、移動ベクトルの方向は、１５６１によって示されている。これは、セグメント１５５１〜１５５３からなる水平境界平面上の、界面エッジベクトル１５６３および１５６４を、２等分している。
【０１５９】
図３１（ｃ）は、物質Ａ・１５２１の仮想構造を示している。ここで、仮想構造は、垂直セグメント１５５４〜１５５６からなる実サーフェス平面と、垂直平面１５６５とから構成されている。移動ベクトルは、１５６６として計算される。
【０１６０】
図３１（ｄ）は、物質Ｂ・１５２２について作られた仮想構造を示す。ここで、水平セグメント１５５７〜１５５９によって定義される実サーフェス平面は、移動ベクトルの計算には何の影響も及ぼさない。よって、それらは除去される。仮想構造は、垂直平面１５６７からなる。ここで、移動ベクトルは、１５６８として計算される。この場合、移動ベクトル１５６８は、移動ベクトル１５６６より大きいため、界面頂点１５６０の移動ベクトルとして定義される。
【０１６１】
粒子フラックスシャドーイング
移動ベクトルを正確に計算するために、立体角開口部を通って入ってくるフラックスを正確に計算しなければならない。入射フラックスは、デポシションあるいはエッチングの行われるウェハ上の物質に投射される。立体角開口部は、近傍形状によってシャドウされない点上の空間部分である。シャドーイングは、コンピュータグラフィックスの分野で普通に使用されている用語である。コンピュータグラフィックスにおいて、シャドーイングとは、あるオブジェクトの個々の点を暗くすることを意味し、それは、このオブジェクトが、ある光源に関して、他のオブジェクトの陰に隠れるためである。ここで、ある点がシャドー内に存在するのは、ソースからの粒子の通路が対象物（たとえば、半導体ウェハ）の形状の他の部分によって遮られるからである。
【０１６２】
フラックスのソースは、ウェハ上で変動する (vary) であろうから、３次元構造の任意の点に対して、近傍形状は、複雑なマスクを形成する。したがって、立体角開口部を解析的に決定することは、不可能ではないにしても、困難である。好適な実施例の方法は、サーフェス上の空間内に、一つのメッシュを定義する。このメッシュは、対象物上に存在するソースを表す。メッシュ上の各点は、メッシュに垂直な方向の粒子フラックス強度を表す。２種類のメッシュが定義できる。第１は、半球メッシュであり、空間的に変動しなフラックスをもつ入射粒子に使用される。半球メッシュでは、各メッシュ点が、方向と立体角とによって、定義される。
【０１６３】
このような半球メッシュが、図３２（ａ），（ｂ）に示されている。半球メッシュの各メッシュ点は、角θおよびφによって定義される。これが、図３２（ａ）および（ｂ）の１６８１および１６８３に、それぞれ示されている。第２は、サーフェスから有限の距離に置かれた平面メッシュである。平面メッシュは、入来フラックスの強度が空間的に変動する、スパッタデポジションのシミュレーションに使用できるであろう。平面メッシュにおいては、各メッシュ点は、その実座標によって定義される。平面メッシュの一例が図３２（ｃ）に示されている。メッシュ１６８４上のメッシュ点は、符号１６８５によって示されるように、メッシュを構成する座標点によって定義されている。
【０１６４】
これら２種類のメッシュに対して、入射フラックスの強度が、各メッシュ点について決められる。さらに、各サーフェス点について、各メッシュ点が見えるか否かがチェックされる。（上述した）３次元統一方程式の可視成分を計算するには、可視点からの寄与のみを含める。
【０１６５】
図３２（ｄ）は、個々のターゲット点に関し、シャドーに入るメッシュ点を決める技法を示す。図３２（ｄ）において、ソリッド１６８６は、複数の三角形からなるサーフェスをもっている。メッシュ１６８７が示されている。ここでは平面メッシュを使用しているが、半球メッシュでもよい。さらに、ターゲット点１６８９と三角形１６８８とが示されている。ターゲット点１６８９を、三角形フェース１６８８を通してメッシュ１６８７に投影すると、一連のメッシュ点１６９０が同定される結果となる。これら一連内のメッシュ点１６９０は、ターゲット点１６８９には見えない。同様の計算がソリッド１６８６のサーフェス上の各三角形に対して行われる。
【０１６６】
図３２（ｄ）を参照して説明したような技法は、非常に時間がかかる。しかも、メッシュ点がシャドー内にあると同定する、多くの三角形が重複して出てくるであろう。また、たとえば、ターゲット点と同一平面にある三角形のように、シャドーにあるメッシュ点を一つも同定しない三角形も、多く出てくるであろう。もっと効率的な方法が図３３に示されている。図３３においても、ソリッド１６８６は、三角形に分割されたサーフェスをもっている。しかしながら、メッシュ点シャドー計算には、ターゲット点に面した三角形のみが使用される。ここで、斜線の引かれた三角形、たとえば、三角形１６９２は、計算に使用されない。なぜならば、これらの三角形は、ターゲット点１６８９に面していないからである。逆に、斜線の引かれていない三角形、たとえば、三角形１６９１は、ターゲット点に面しているため、シャドー内に入るメッシュ点を同定するために使用される。
【０１６７】
図３４および図３５（ａ），（ｂ）は、好適な実施例において、見えるメッシュ点を同定するシャドー計算を示している。ここで説明する方法は、平面メッシュおよび球体メッシュの双方に適用できることに注意されたい。図３４において、最初のステップ１６０１で、すべてのメッシュ点が「オフ」状態に初期化される。ソリッドサーフェスのすべての頂点ポイントがシャドーイング計算を受けるので、メッシュを、スターティング／デフォールト状態に初期化する必要がある。次に、ステップ１６０２において、ソリッド上のターゲット点について、点シャドー多角形が作られる。この多角形は、考慮中の頂点に隣接する一連のフェースの、外側境界線から形成される。続いて、ステップ１６０３において、この多角形がソースメッシュ平面上に投影される。ステップ１６０４において、投影された多角形内に入らないメッシュ点は、「オン」状態にされる。
【０１６８】
ここまでのステップが図３５（ａ）に示されている。図３５（ａ）において、ターゲット点１６４０の多角形１６４１が、ソース平面メッシュ１６５０の上に投影される。ソース平面メッシュ１６５０は、複数のメッシュ点をもっている。黒（「オン」）のメッシュ点は、このメッシュ点が、ターゲット点に関してシャドー内にあることを示している。逆に、白（「オフ」）のメッシュ点は、シャドー内にない。たとえば、メッシュ点１６４２〜１６４７は、投影多角形内にあり、シャドー内にない。したがって、「オフ」である。他の点、たとえば、メッシュ点１６４８は、投影多角形内にないので、「オン」である。
【０１６９】
シャドー内にある他のメッシュ点を決定するために、形状の他の部分の影響が考慮される。これは、エアソリッドの分析によって行われる。第１に、ステップ１６０５で、エアソリッドから三角形フェースが選択される。これは、エアソリッド構造をアクセスし、フェース構造においてリンクされたフェースを調べることによって実行される。次に、ステップ１６０６において、選択された三角形フェースが調べられ、それがターゲット点に面しているか否かがみられる。ターゲット点に面している三角形フェースのみが、以後の処理を受ける。これによって、シャドー計算のこの部分のエアソリッド構造の分析が簡単化される。三角形フェースがターゲット点に面していない場合は、ステップ１６０９において、これが最後の三角形フェースか否かが決定される。三角形フェースがターゲット点に面している場合は、ステップ１６０７において、その三角形がソースメッシュ上に投影される。投影三角形内に見いだされたメッシュ点は、ステップ１６０８で「オン」状態にされる。これの効果は、上述した点シャドー多角形投影後に、前回は「オフ」であったいくつかの点を、「オン」とするということである。
【０１７０】
エアソリッドの三角形フェースの投影が、図３５（ｂ）に示されている。ここで、三角形フェース１６５１は、ターゲット点１６４０に面している。三角形フェース１６５１の投影と交差する、ソース平面メッシュ１６５２の部分は、最初は、すべて「オフ」状態であったと仮定すると、投影三角形フェースは、メッシュ点１６５４〜１６５８を「オン」状態に切り替えたこととなる。
【０１７１】
ステップ１６０９において、エアソリッド上の最後の三角形フェースかのチェックが行われる。エアソリッド上の最後の三角形フェースでない場合は、ステップ１６０５で、エアソリッド上の他の三角形フェースが取り出され、処理が続けられる。そうでなく、エアソリッド上の最後の三角形フェースならば、今のターゲット点に対するシャドーイングが完了し、ステップ１６１０で、次のターゲット点に対する処理が繰り返される。
【０１７２】
投影多角形に基づいて、メッシュ点を「オフ」状態にする方法を、図３６を参照して説明する。このような方法は、図３４に示すように、「オフ」メッシュ点を決定するのに使用される。まず、ステップ１６６０において、投影多角形のエッジを定義する２点が同定される。次に、ステップ１６６１において、このエッジ頂点と、メッシュの原点を定義する座標点とを用いて三角形を作る。ステップ１６６２において、作られた三角形内のメッシュ点の状態を反転する。ステップ１６６３で、最後の隣接２点かのチェックが行われる。最後の２点でないならば、ステップ１６６０で処理が繰り返される。最後の２点ならば、処理は終了する。メッシュ点を「オフ」状態にするこの方法は、メッシュ点を「オフ」状態とするための技法の一つに過ぎない。他の方法も、本発明の精神と範囲とを逸脱することなく使用できるであろう。
【０１７３】
投影多角形から、メッシュ点をオフとする方法が、図３７（ａ）〜（ｆ）に示されている。図３７（ａ）において、多角形１６７０ｂは、メッシュ１６７０ａの上に投影され、頂点ポイント１６７１〜１６７４をもっている。メッシュ１６７０ａの座標軸の原点１６７５も示されている。図３７（ｂ）において、頂点ポイント１６７１，１６７２および原点１６７５によって、三角形１６７６が作られる。この三角形の境界内のメッシュ点は、「オン」状態から「オフ」状態になっていることに注意されたい。図３７（ｃ）において、頂点ポイント１６７２、１６７３および原点１６７５によって、三角形１６７７が作られる。再び、この三角形１６７７の境界内のメッシュ点は、「オン」状態から「オフ」状態になっている。
【０１７４】
図３７（ｄ）において、頂点ポイント１６７３，１６７４および原点１６７５によって、三角形１６７８が作られる。再び、この三角形１６７８の境界内のメッシュ点は、「オン」状態から「オフ」状態になっている。ここまでで、「オフ」状態のメッシュ点の数が、図３７（ａ）に示された元の投影四辺形の境界を超えたことが、明らかであろう。これは、図３７（ｅ）に示すようにして修正される。ここで、頂点ポイント１６７１，１６７４および原点１６７５によって、三角形１６７９が作られる。ここで、この三角形１６７９の境界内の、以前「オフ」状態であったメッシュ点は、「オン」状態にされる。この結果得られた「オフ」状態の一連のメッシュ点が、図３７（ｆ）に示されている。
【０１７５】
サーフェス移動スイーピング法
好適な実施例のサーフェススイーピング法は、エアソリッドを生成するのに用いられている。ここでいうサーフェススイーピングとは、ソリッドサーフェスを構成する各フェースを移動して、エアソリッドの変形を生じさせることを意味する。しかしながら、頂点を扱って変形を生じさせることを、物質ソリッドそのものに直接行うようにした、別の実施例も実施できるであろう。このような他の実施例も、本発明の精神と範囲とに含まれるであろう。また、サーフェススイーピングは、ソリッドモデリングシステムで見いだされる、スイーピングの概念とは異なることに注意されたい。スイーピングがソリッドの作製を意味するのに対して、サーフェススイーピングはソリッドの変形を意味する。
【０１７６】
境界表現モデルで表現されたソリッドは、それが変形プロセスを受けて自己交差になったなら、無効である。無効表現は、ソリッドモデラによって適切に解釈することができない。ソリッド表現が自己交差となるのは、結果構造のフェースが隣り合うフェース以外のフェースと交差する場合である。これは、変形プロセスにおいて、頂点ポイントが近接して並んだ場合に、起こるのが普通である。このような自己交差構造の作られた例が、図３８（ａ），（ｂ）に示されている。図３８（ａ），（ｂ）は、２次元表現であるが、３次元にも同じ原理が当てはまる。図３８（ａ）は、エッチングプロセスを受けるオブジェクト１７０１を示している。オブジェクト１７０１は、頂点ポイント１７０３〜１７１４によって定義されている。エッチングンフプロセスの間に、オブジェクト１７０１の首１７０２が取り除かれるであろう。上述したように、各頂点ポイントについて、移動ベクトルが計算される。その結果構造が図３８（ｂ）に示されている。移動された頂点ポイントが移動前の頂点ポイントと同じ方法で接続されるならば、結果は、点１７２３〜１７３４によって定義された、無効の自己交差構造となる。なぜならば、点１７２４と１７２５とを接続して定義されたフェースは、点１７２９と１７３０および１７３１と１７３２を、それぞれ接続して定義されたフェースと交差しているからである。同様に、点１７３０と１７３１とを接続して定義されたフェースは、点１７２５と１７２６および１７２３と１７２４を、それぞれ接続して定義されたフェースと交差している。
【０１７７】
好適な実施例のサーフェス移動スイーピングでは、自己交差構造が作られるのを避けている。それは、全サーフェスの移動を各セグメントの移動に分解することによって行われる。このような方法が、図３８（ａ）に示した最初の構造を用いて、２次元の場合について、図３９（ａ），（ｂ）を参照して説明される。以下にさらに詳述するように、好適な実施例では、これらのセグメントは三角形である（これは、３次元構造に対応させるためである）。しかしながら、これから説明する例は、上記の例の上に立ち、説明されるセグメントは、２次元の線分である。いずれにせよ、図３９（ａ）において、エッチングステップが始められて、第１の平行四辺形１８０１が実際上除去される。これは、原頂点ポイント１７０３と１７０４を新頂点ポイント１７２３と１７２４に移動し、原頂点ポイントおよび前進頂点ポイントで定義されるソリッドと、原ソリッド１７０１（図示してない）との間でブール集合差演算を行ってなされる。図３９（ｂ）において、第２の平行四辺形１８０２が実際上除去される。これは、原頂点ポイント１７０４と１７０５を新頂点ポイント１７２４と１７２５とに移動し、上述したようにブール集合差演算を実行して行われる。この時点で、原ソリッド１７０１は、２つの別々のソリッド、すなわち、ソリッド１８０３とソリッド１８０４とに分割される。こうして、自己交差構造は生じない。
【０１７８】
上述したように、好適な実施例のサーフェススイーピング法では、ソリッドサーフェスは三角形グリッドで表されているものと仮定している。サーフェスソリッドは、上述した三角形化およびグリッド調整ステップで、三角形サーフェスフェースに分解される。サーフェス移動は、１度に一つの三角形を移動させるという動作を、オブジェクトソリッドのサーフェス全体に渡って繰り返して、サーフェス移動が行われる。エアソリッドの場合、三角形の移動は、次のステップを含んでいる。三角形の頂点移動を計算すること、三角形の原頂点および移動後の頂点を用いて仮ソリッドを作ること、および、実行中のプロセスステップに対応するブール集合演算を、作製された仮ソリッドと原オブジェクトソリッドとの間で実行すること。一度になされる頂点移動の最大ベクトル長は、三角形の最小長の半分よりも短くなければならない。タイムステップはいくつあってもよいから、頂点移動には、実際上制限がない。
【０１７９】
図４０（ａ），（ｂ）は、サーフェス上のスイープされた三角形（以後、単に、スイープ三角形という）を示している。図４０（ａ）において、ソリッドサーフェス１９０１は、三角形１９１２を含む複数の三角形に分割されている。三角形１９１２は、頂点ポイント１９０２，１９０３および１９０４によって定義されている。図４０（ｂ）は、三角形１９１２に対応するスイープされたソリッド（以後、単に、スイープソリッドという）１９１１を示す。頂点ポイント１９０７，１９０６および１９０５は、頂点ポイント１９０２，１９０３および１９０４にそれぞれ対応する前進頂点ポイントである。対角線１９０８，１９０９および１９１０は、スイープソリッド１９１１の各四辺形サーフェスを、三角形化するのに使用されている。三角形化は、２組の対角点の一方を接続してできることに注意されたい。スイープ隣接ソリッドに対して矛盾がない限り、どちらの組を選択しても問題ではないことに注意されたい。三角形化は、有効な境界表現モデルが定義できるように行われなければならないことに、注意されたい。なぜならば、四辺形の点は、一般に同一平面上にないからである。
【０１８０】
デポジションプロセスに対するサーフェス移動法は、一般に、次のように表すことができる。
【０１８１】
【数９】
Ｏ＝原ソリッド
Ｔ＝仮ソリッド
Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイープソリッド
とし、Ｔ＝Ｏを実行し、
（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によって記述されるサーフェス上の全三角形について
【０１８２】
【数１０】
Ｔ＝Ｔ  Ｕ  Ｓ（i,j,k ）
を実行する。
【０１８３】
ループ終了時点では、Ｔは、移動後のサーフェスを備えたソリッドである。
【０１８４】
エアソリッドの変形をともなう、他の記述では、デポジションは次のように定義される。
【０１８５】
【数１１】
ＯＡ＝原エアソリッド
ＴＡ＝仮エアソリッド
Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイープソリッド
とし、ＴＡ＝ＯＡを実行し、
（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によって記述されるサーフェス上の全三角形について
【０１８６】
【数１２】
ＴＡ＝ＴＡ  −  Ｓ（i,j,k ）
追加物質ソリッド＝ＯＡ−ＴＡ
新物質ソリッド＝旧物質ソリッド  Ｕ  追加物質ソリッド
を実行する。
【０１８７】
ただし、加えられるものが新物質の場合は、追加物質ソリッドが新物質ソリッドになる。
【０１８８】
エッチングの場合も、実行されるブール集合演算が異なるだけで、あとは全く同じである。エッチングの場合、物質ソリッドに関する演算は、次のように表すことができる。
【０１８９】
【数１３】
Ｏ＝原ソリッド
Ｔ＝仮ソリッド
Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイープソリッド
とし、Ｔ＝Ｏを実行し、
（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によって記述されるサーフェス上の全三角形について
【０１９０】
【数１４】
Ｔ＝Ｔ−Ｓ（i,j,k ）
を実行する。
【０１９１】
ループ終了時点では、Ｔは、移動後のサーフェスを備えたソリッドである。一方、エアソリッドに関しては、エッチングアルゴリズムは、次のように定義される。
【０１９２】
【数１５】
ＯＡ＝原エアソリッド
ＴＡ＝仮エアソリッド
Ｓ(i,j,k) ＝点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk から形成されたスイープソリッド
とし、ＴＡ＝ＯＡを実行し、
（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）によって記述されるサーフェス上の全三角形について
【０１９３】
【数１６】
ＴＡ＝ＴＡ  Ｕ  Ｓ（i,j,k ）
ＯＡ＝ＴＡ
新物質ソリッド＝旧物質ソリッド  −  ＴＡ
を実行する。
【０１９４】
デポジションとエッチングの同時進行
ある種の物理的プロセスでは、サーフェスの一部がエッチングされ、他の一部がデポジションされるという場合がある。好適な実施例においては、このようなデポジションとエッチングの同時進行のシミュレーションでは、まず、デポジションソリッドとエッチングソリッドとが、サーフェスの各フェースについて、作製されることが必要である。デポジションソリッドとエッチングソリッドとの作製では、まず、サーフェスの各フェースについて、仮デポジションソリッドと仮エッチングソリッドとを作製することが必要である。その後、処理中のフェースの仮ソリッドと、隣接フェースの仮ソリッドとの間で、ブール演算が行われる。フェースが隣接しているとは、エッジまたは頂点が隣接しているときである。
【０１９５】
すべてのデポジションソリッドおよびエッチングソリッドが、あらゆるフェースについて作られたら、各デポジションソリッドと原ソリッドとの間でブール集合和演算が行われ、デポジションの効果が形成される。エッチングの効果は、デポジションの効果を形成するために生成したソリッドと、各エッチングソリッドとの間に、ブール集合差演算を行うことによって、シミュレートされる。
【０１９６】
デポジションとエッチングの同時進行の場合の記述は、図４１と以下の定義とによってなされる。
【０１９７】
Ｏ＝原ソリッド
Ｄ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k)  に関するデポジションスイープソリッド
ＴＤ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k)  に関する仮デポジションスイープソリッド
ＴＤn(i,j,k)＝三角形 (i,j,k)  の最近傍ｎに関する仮デポジションスイープソリッド
Ｅ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k)  に関するエッチングスイープソリッド
ＴＥ(i,j,k) ＝三角形 (i,j,k)  に関する仮エッチングスイープソリッド
ＴＥn(i,j,k)＝三角形 (i,j,k)  の最近傍ｎに関する仮エッチングスイープソリッド
図４１は、デポジションとエッチングの同時進行のシミュレートプロセスを、さらに詳細に記述するフローチャートである。まず、ステップ２００１において、ソリッドサーフェス上の各フェースに対して、仮デポジションソリッドと仮エッチングソリッドとが作製される。仮デポジションソリッドと仮エッチングソリッドとの作製を以下に説明する。
【０１９８】
ステップ２００２において、好適な実施例の方法では、デポジションソリッドを作製することが必要である。フェースに関するデポジションソリッドの作製には、そのフェースに関する仮デポジションソリッドと各隣接フェースに関する仮エッチングソリッドとの間での、ブール集合差演算の実行が含まれる。上述した表記を用い、次のようなループを使用して、デポジションソリッドが作られる。
【０１９９】
【数１７】
Ｄ(i,j,k) ＝ＴＤ(i,j,k) −Ｏ
を実行し、
最近傍のすべての三角形について、
【０２００】
【数１８】
Ｄ(i,j,k) ＝Ｄ(i,j,k) −ＴＥn(i,j,k)
を実行する。
【０２０１】
ループ終了時には、Ｄ(i,j,k) がデポジションソリッドとなる。
【０２０２】
次に、ステップ２００３において、サーフェスソリッド上の各フェースについて、エッチングソリッドが作製される。フェースに関するエッチングソリッドの作製には、そのフェースに関する仮エッチングソリッドと各隣接フェースに関する仮デポジッションソリッドとの間での、ブール集合差演算の実行が含まれる。再び、上述した表記を用い、エッチングソリッド作製のループは、次のように定義される。
【０２０３】
【数１９】
Ｅ(i,j,k) ＝ＴＥ(i,j,k) ∩  Ｏ
を実行し、
最近傍のすべての三角形について、
【０２０４】
【数２０】
Ｅ(i,j,k) ＝Ｅ(i,j,k) −ＴＤn(i,j,k)
を実行する。
【０２０５】
ループ終了時には、Ｅ(i,j,k) がエッチングソリッドとなる。
【０２０６】
ステップ２００２と２００３とは、ソリッド上のすべてのフェースについて繰り返される。ステップ２００４において、最後のフェースについて、デポジションソリッドおよびエッチングソリッドが作製されたか否かがチェックされる。最後のフェースについて、デポジションソリッドおよびエッチングソリッドが作製されていなければ、次のフェースについて、ステップ２００２と２００３が繰り返される。
【０２０７】
各フェースについて、デポジションソリッドおよびエッチングソリッドの作製が完了したら、原ソリッドとデポジションソリッドの一つとから始めて、ブール集合和演算が実行される。続いて、ブール集合和演算は、前回の演算結果と他のデポジションソリッドの一つとの間で、実行される。これは、各デポジションソリッドとの演算が、ステップ２００５で、完了するまで続けられる。
【０２０８】
最後に、ステップ２００６において、ステップ２００５から得られたソリッドと、各エッチングソリッドとの間で、ブール集合差演算が実行される。ステップ２００５〜２００６は、上述した表記を用いて、次のループで記述されるであろう。
【０２０９】
【数２１】
Ｎ＝Ｏ
を実行し、
サーフェス上のあらゆる三角形 (i,j,k)  について、
【０２１０】
【数２２】
Ｎ＝ＮＵＤ(i,j,k)
Ｎ＝Ｎ−Ｅ(i,j,k)
を実行する。
【０２１１】
非多様体構造 (non-manifold structure) が作られるのを避けるために、三角形の処理順序が重要であることに、さらに注意されたい。ある種のソリッドモデラは、非多様体構造については、ブール集合演算を計算できないことが知られている。好適な実施例では、最初の三角形以降の各三角形は、先に移動された三角形と、少なくとも１エッジを共通にしなければならず、先に移動された三角形と１点で接してはならない。
【０２１２】
この方法の実施においては、各フェースを、スイープソリッド／ブール集合演算処理で取り扱う必要があるということに、注意されたい。処理時間を節約するために、このように扱うのは、自己交差フェースのみでよい。このようなフェースの決定は、「ポイント・イン・ソリッド」アルゴリズムによって容易に行われる。
【０２１３】
各フェースについての、仮デポジションソリッドおよび仮エッチングソリッドの作製と、結果デポジションソリッドおよび結果エッチングソリッドの作製とを、さらに詳細に説明する。上述したように、仮デポジションソリッドおよび仮エッチングソリッドは、各フェースについて作製しなければならない。三角形がデポジションまたはエッチングのみを受ける場合は、仮デポジションソリッドまたは仮エッチングソリッドの作製は、単に、頂点ポイントを前進させて、一つの仮デポジションソリッドまたは仮エッチングソリッドを作製するという問題に帰着する。三角形がデポジションおよびエッチングの双方を受ける場合は、仮デポジションソリッドおよび仮エッチングソリッドの双方が作製される。デポジションとエッチングとが同時に起きる三角形では、３頂点のうちの２頂点は、他の１頂点と異なるプロセスを受けることは、明かである。仮デポジションソリッドおよび仮エッチングソリッドの作製が、原頂点ポイントと前進頂点ポイントとによって定義された三角形によって、矛盾なく記述できるということが、分かっている。原頂点ポイントをＰ１，Ｐ２およびＰ３で定義し、対応する前進頂点ポイントをＡＰ１，ＡＰ２およびＡＰ３で定義する。２点（Ｐ１およびＰ２）がデポジションを受け、他の１点（Ｐ３）がエッチングを受ける場合、仮デポジションソリッドは、次の三角形によって作製される。
【０２１４】
Ｐ１，ＡＰ１，ＡＰ２
Ｐ１，ＡＰ２，Ｐ２
Ｐ１，ＡＰ１，ＡＰ３
Ｐ２，ＡＰ２，ＡＰ３
ＡＰ１，ＡＰ２，ＡＰ３
Ｐ１，Ｐ２，ＡＰ３
仮エッチングソリッドは、次の三角形によって作製される。
【０２１５】
Ｐ３，ＡＰ３，ＡＰ１
Ｐ３，ＡＰ３，ＡＰ２
ＡＰ１，ＡＰ２，ＡＰ３
Ｐ３，ＡＰ１，ＡＰ２
２点（Ｐ１およびＰ２）がエッチングを受け、他の１点（Ｐ３）がデポジションを受ける場合、仮デポジションソリッドは、上述した２点デポジションで説明した、仮エッチングソリッドと同じ構造となる。同様に、仮エッチングソリッドは、上述した２点デポジションで説明した、仮デポジションソリッドと同じ構造となる。
【０２１６】
図４２（ａ），（ｂ）は、オブジェクトソリッド上の各フェースについての、デポジションソリッドおよびエッチングソリッドの、２次元での作製を示す。図４２（ａ）において、オブジェクトソリッド２１０１はフェース２１０２を有し、このフェースは、隣接フェース２１０５および２１０６をもっている。この図４２（ａ）には、フェース２１０２についての、仮デポジションソリッド２１０４および仮エッチングソリッド２１０３も示されている。図４２（ｂ）には、フェース２１０５についての、仮デポジションソリッド２１０８が示されている。また、フェース２１０６についての、仮エッチングソリッド２１０７も示されている。図４２（ａ）および（ｂ）に示す仮デポジションソリッドおよび仮エッチングソリッドの作製は、上述したようにして行われた。
【０２１７】
図４３（ａ）は、フェース２１０２についてのデポジションソリッドの作製を示す。上述したように、第１ステップとして、原ソリッド２１０１と、フェース２１０２についての仮デポジションソリッド２１０４との間で、ブール差演算がとられる。図４３（ａ），（ｂ）および図４４（ａ），（ｂ）において、原ソリッドサーフェスの外形を示す破線は、仮デポジションソリッドおよび仮エッチングソリッドの位置の、準拠枠を与えるために描かれている。いずれにせよ、この第１ブール差演算の結果は、中間デポジションソリッド２２０１として示されている。次に、図４３（ｂ）において、生成された中間デポジションソリッド２２０１と、隣接フェースの仮エッチングソリッドとの間で、ブール差演算の第２ステップが実行される。ここで、唯一の隣接エッチングソリッドが、仮エッチングソリッド２１０７として、フェース２１０６上に見いだされる。この結果、フェース２１０２に関するデポジションソリッド２２０２が作製される。ブール集合差演算によって、中間デポジションソリッド２２０１の一部が除かれることに注意されたい。これは、隣接フェースへのエッチングの効果を示している。
【０２１８】
図４４（ａ），（ｂ）は、フェース２１０２についてのエッチングソリッドの作製を示している。図４４（ａ）において、仮エッチングソリッド２１０３と原ソリッド２１０１との間でブール集合積演算が実行される。この結果、中間エッチングソリッド２３０１が作製される。次に、図４４（ｂ）において、この中間エッチングソリッド２３０１と、フェース２１０５の仮デポジションソリッド２１０８との間で、ブール集合差演算がとられる。この結果、エッチングソリッド２３０２が、フェース２１０２に関して作製されていく。ここで、ブール集合差演算によって、中間エッチングソリッド２３０１の一部が除かれることに注意されたい。これは、隣接フェースへのエッチングの効果を示している。
【０２１９】
製造プロセスステップ中のウェハ上の物質層の変形をシミュレートする方法が開示された。一般化されたソリッドモデリング法を用いて、等方性および異方性デポジションおよびエッチングプロセスステップの双方がシミュレートされるであろう。
【０２２０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、ＣＴＳ法の限界を解消することができる。また、プロセスシミュレーション環境の他の構成部分とよく調和する、ソリッド表現を作製することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】（ａ）〜（ｃ）はデポジション、エッチング、スパッタエッチングプロセスステップによって生じた特徴形状を示した図であり、（ｄ）はデポジションプロセスステップの間に生じたボイドを示した図である。
【図２】本発明の好適な実施例が実施されるコンピュータシステムを示した図である。
【図３】（ａ）は本発明の好適な実施例で使用される物質ソリッドおよびオブジェクトの集合としてのＶＬＳＩを示した図であり、（ｂ）は本発明の好適な実施例の基本システム構造を示した図である。
【図４】本発明の好適な実施例の動作フローチャートである。
【図５】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で用いられるブール集合演算を示した図である。
【図６】本発明の好適な実施例で使用される物質ソリッドを表すためのハーフエッジデータ構造を示した図である。
【図７】本発明の好適な実施例で使用される隣接頂点とフェースとを示した図であり、（ａ）は本発明の好適な実施例内でシミュレートされる多層／多物質ウェハ構造とエアソリッドとを示した図であり、（ｂ）は（ａ）のウェハ構造とエアソリッドとの分解図である。
【図８】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で作られる付加ソリッドの出来上り形状を示した図である。
【図９】本発明の好適な実施例で使用されるオブジェクトソリッドの多角形フェースの三角形化のステップの概要を示すフローチャートである。
【図１０】（ａ）〜（ｅ）は本発明の好適な実施例で使用される多角形（ここでは四角形の孔をもつ四角形）の三角形化を示した図である。
【図１１】（ａ）〜（ｆ）は本発明の好適な実施例で使用される、図９の三角形化処理でなされるグリッド調整を示した図である。
【図１２】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で使用されるデポジションプロセスステップを示した図であり、このデポジションプロセスステップは、ブール集合演算を用いて、既存の物質に加えたり、新しい物質ソリッドを加えたりする。
【図１３】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で使用される，ブール集合演算を用いたエッチングプロセスステップを示した図である。
【図１４】本発明の好適な実施例で使用される、デポジション速度またはエッチング速度を決定するための３次元統一方程式(unified equation)の変数のコンテクストを示した図である。
【図１５】（ａ），（ｂ）は頂点移動のための効率的な方法を用いる場合に、処理される平面の数を減らすための平面削減法を示した図であり、これは本発明の好適な実施例で使用される。
【図１６】頂点移動のための効率的な方法を用いる場合に、処理される平面の数を減らすための平面削減法を示した図であり、これは本発明の好適な実施例で使用される。
【図１７】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で実施される平面削減法を示した図であり、削減の結果、３平面より少なくなる場合である。
【図１８】本発明の好適な実施例で実施される平面削減法を示した図であり、削減の結果、３平面より少なくなる場合である。
【図１９】本発明の好適な実施例で使用される、頂点移動の位置を決める効率的な方法を示すフローチャートである。
【図２０】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で使用される、頂点移動の位置を決める効率的な方法を示した図である。
【図２１】（ａ），（ｂ）本発明の好適な実施例で使用される、頂点移動の位置を決める効率的な方法を示した図である。
【図２２】（ａ）は１頂点における隣接平面の移動と、その結果得られた交差構造とを示した図であり、（ｂ），（ｃ）は本発明の好適な実施例で使用される、頂点移動の位置を決める高精度な方法を示した図である。
【図２３】本発明の好適な実施例で使用される、頂点移動の位置を決める高精度な方法を示すフローチャートである。
【図２４】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で使用される、頂点移動の位置を決める高精度な方法を示した図である。
【図２５】本発明の好適な実施例で使用される、異なるエッチング速度で、２物質の界面で行われる頂点移動の方法を示すフローチャートである。
【図２６】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で使用される、異なるエッチング速度で、２物質の界面で行われる頂点移動を２次元で示した例を示す図である。
【図２７】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で使用される、異なるエッチング速度で、２物質の界面で行われる頂点移動を２次元で示した例を示す図である。
【図２８】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で実行される、分割界面頂点の移動ベクトルの演算を２次元で示した図である。
【図２９】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で実行される、界面頂点の移動ベクトルの演算を例示する２次元の例を示した図である。
【図３０】（ａ）〜（ｃ）は本発明の好適な実施例で実行される、界面頂点の移動ベクトルの演算を例示する２次元の例を示した図である。
【図３１】（ａ）〜（ｄ）は本発明の好適な実施例で実行される、界面頂点の移動ベクトルの演算を３次元で示した図である。
【図３２】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で実行される、パーティクルフラックスシャドウイング演算で用いられる半球メッシュを示した図であり、（ｃ）は本発明の好適な実施例で実行される、パーティクルフラックスシャドウイング演算で用いられる平面メッシュを示した図であり、（ｄ）は本発明の好適な実施例で実行される、シャドウ内のメッシュ点を決定するための基本的な方法を示した図である。
【図３３】本発明の好適な実施例で実行される、シャドウ内のメッシュ点を決定するための効率的な方法を示した図である。
【図３４】本発明の好適な実施例で実行される、パーティクルフラックスシャドウイングのステップを説明するためのフローチャートである。
【図３５】（ａ），（ｂ）は図３２（ａ）を参照して説明したパーティクルフラックスシャドウイングの方法を示した図である。
【図３６】本発明の好適な実施例で実行される、シャドウメッシュ点をターンオフするステップを説明するフローチャートである。
【図３７】（ａ）〜（ｆ）は図３６を参照して説明したシャドウメッシュ点をターンオフする方法を示した図である。
【図３８】（ａ），（ｂ）はソリッド構造を示した図で、頂点移動によって無効自己交差構造となる場合である。
【図３９】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で実行される、自己交差構造を作らないサーフェススイーピング法を示した図である。
【図４０】（ａ），（ｂ）は原座標点および前進(advanced)座標点と、ソリッドサーフェス上で移動された三角形に対応する結果ソリッドとを示した図であり、これは本発明の好適な実施例で使用される。
【図４１】デポジションおよびエッチングが同時に行われた場合の、サーフェススイーピングのステップを説明するフローチャートであり、本発明の好適な実施例で実行されるものを示す。
【図４２】（ａ），（ｂ）は本発明の好適な実施例で使用されるオブジェクトソリッドを、そのフェースおよびこれらのフェースに対応する仮デポジションおよびエッチングソリッドとともに示した図である。
【図４３】（ａ），（ｂ）は図４２（ａ）に例示したオブジェクトソリッドにおける、フェースに対応するデポジションソリッドの作製を示した図であり、本発明の好適な実施例で使用されるものを示す。
【図４４】（ａ），（ｂ）は図４２（ａ）に例示したオブジェクトソリッドにおける、フェースに対応するエッチングソリッドの作製を示した図であり、本発明の好適な実施例で使用されるものを示す。
【符号の説明】
１０１  形状
１０２  形状
１０３  頂点
１０４  頂点
１０５  点
１０６  点
１０７  凸面交差点
１０８  凸面交差点
１０９  対応点
１１０  対応点
１２１  形状
１２２  形状
１２３  点
１２４  点
１２５  頂点
１２６  頂点
１２７  対応点
１２８  対応点
１２９  凸面交差点
１３０  凸面交差点
１４１  形状
１４２  形状
１４３  面
１４４  面
１４５  面
１４６  面
１５０  メタル線
１５１  層
１５２  層
１５３  層
１５４  ボイド
２０１  バス
２０２  プロセッサ
２０３  ＲＡＭ
２０４  ＲＯＭ
２０５  キーボード
２０６  カーソル制御
２０７  データ記憶装置
２０８  表示装置
２０９  ハードコピー装置
３０１  オブジェクトソリッド
３０２  オブジェクトソリッド
３０３  エアソリッド
３２１  フロントエンドユーザインターフェース
３２２  ソリッドモデラシステム
３２３  サーフェス移動
３２４  三角形化およびグリッド調整
３２５  フラックスシャドーイングモデル
３２６  グラフィックス
５０１  ソリッド
５０２  ソリッド
５０３  ブール和
５０４  ブール積
５０５  ブール差
６０１  ソリッド構造
６０２  フェース構造
６０３  エッジ構造
６０４  頂点構造
６０５  ループ構造
６０６  ハーフエッジ構造
６０７  隣接頂点構造リスト
６０８  物質情報構造
６０９  隣接フェース構造
６１０  隣接エッジ構造リスト
６１５〜６１７  ポインタ
７０１  シリコンソリッド
７０２  酸化層
７０４  金属層
７０５  エア層
７０６  フェース
７０７  フェース
７０８  頂点
７０９  頂点
７１０  最初の物質ソリッド
７１１  既存の基板
７１２  物質ソリッド
８２１  外側ループ
８２２  内側ループ
８２３  頂点ポイント
８２４  頂点ポイント
８２５  新エッジ
８２６  新エッジ
８２７  頂点ポイント
８２８  頂点ポイント
８２９  第２の新エッジ
８３０  エッジ
８３１  三角形
８３２  多角形
９０１  エッジ
９０２  頂点ポイント
９０３  新エッジ
９０４  新エッジ
９０５  隣接頂点ポイント
９０６  隣接頂点ポイント
９１０  短エッジ
９１１  頂点ポイント
９１２  頂点ポイント
９１３  エッジ
９１４  エッジ
９２０  エッジ
９２１  三角形
９２２  頂点ポイント
９２３  頂点ポイント
９２４  新エッジ
１００１  物質
１００２  エアソリッド
１００３  新エアソリッド
１００４  新物質
１００５  物質
１０５１  物質１のソリッド
１０５２  物質２のソリッド（最上層）
１０５３  エアソリッド
１０５４  新エアソリッド
１０５５  新物質１
１０５６  新物質２
１１０１  計算点
１１０２  水平面
１１０３  水平軸
１１０４  垂直軸
１１０５  サーフェス法線
１１０６  粒子線（の入射方向）
１１０７  角θ
１１０８  角θS
１１０９  角ψS
１１１０  角ψ
１１１１  延長線
１２０１  頂点ポイント
１２０２〜１２０５  隣接平面
１２０６〜１２０９  エッジ
１２１０  頂点ポイント
１２１１  エッジ
１２１３  頂点ポイント
１２１４  交差点
１２１５〜１２１８  平面
１２１９  新エッジ
１２３０  頂点ポイント
１２３１〜１２３４  隣接平面
１２３５〜１２３８  平面
１２３９  頂点ポイント
１２４０  頂点
１２４１，１２４２  交差点
１３５１  頂点ポイント
１３５２〜１３５４  平面
１３５５  単位ベクトル
１３５６  線ＡＲ
１３５７〜１３５９  サーフェス法線
１３６０  点Ｒ
１３７２〜１３７４  平面
１３７５  観測点Ｑ
１３７６  第１観測ベクトル
１３７７  点
１３８０  仮想平面
１３９０  バー
１３９１  最遠の交差点
１４０１〜１４０４  サーフェス
１４０５  頂点ポイント
１４０６〜１４１０  トラジェクトリ
１４４０〜１４４５  サーフェス平面
１４４６  前進サーフェス
１４４７  サーフェス
１４４８  前進サーフェス
１４４９  交差エリア
１４５０，１４５１  端点
１４５２，１４５３  トラジェクトリポイント
１４５４  エッジ
１４６０，１４６１  サーフェス
１４６２  無効セクション
１４６３  無効セクション
１４６４  交差
１４７０  頂点
１４７１  テスト平面
１４７２  頂点ポイント１４７０のトラジェクトリ
１４７３  サーフェス平面
１４７４  ２次元組合せ解
１５２０  界面頂点
１５２１  物質Ａ
１５２２  物質Ｂ
１５２３，１５２４  頂点
１５２５  界面頂点
１５２６  移動界面頂点
１５２７，１５２８  分割界面頂点
１５２９  対応移動ベクトル
１５３０  分割界面移動ベクトル
１５３１  移動界面ベクトル
１５３２  分割界面移動ベクトル
１５３３  対応移動ベクトル
１５３４，１５３５  破線
１５３６，１５３７  移動ベクトル
１５３８  破線
１５３９  頂点ポイント
１５４０  垂直平面
１５４１，１５４２  実サーフェス平面
１５４３  垂直平面
１５４４  頂点
１５４５，１５４６  実サーフェス平面
１５４７  垂直平面
１５４８  移動ベクトル
１５４９  垂直平面
１５５０  移動ベクトル
１５５１〜１５５３  水平三角形セグメント
１５５４〜１５５６  垂直三角形セグメント
１５５７〜１５５９  水平三角形セグメント
１５６０  移動界面頂点
１５６１  分割界面頂点
１５６２  点
１５６３，１５６４  界面エッジベクトル
１５６５  垂直平面
１５６６  移動ベクトル
１５６７  垂直平面
１５６８  移動ベクトル
１５７０，１５７１  移動ベクトル
１６４０  ターゲット点
１６４１  多角形
１６４２〜１６４７  メッシュ点
１６４８  メッシュ点
１６５０  ソース平面メッシュ点
１６５１  三角形フェース
１６５２  ソース平面メッシュ
１６５４〜１６５８  メッシュ点
１６８０  半球メッシュ
１６８１  角φ
１６８２  平面メッシュ
１６８３  角θ
１６８４  メッシュ
１６８５  メッシュ点
１６８６  ソリッド
１６８７  メッシュ
１６８８  ソリッド
１６８９  ターゲット点
１６９０  一連のメッシュ点
１６９１，１６９２  三角形
１６７０ａ  メッシュ
１６７０ｂ  多角形
１６７１〜１６７４  頂点ポイント
１６７５  原点
１６７６〜１６７９  三角形
１７０１  オブジェクト
１７０２  首
１７０３〜１７１４  頂点ポイント
１７２３〜１７３４  頂点ポイント
１８０１  第１の平行四辺形
１８０２  第２の平行四辺形
１８０３，１８０４  ソリッド
１９０１  ソリッドサーフェス
１９０２〜１９０７  頂点ポイント
１９０８〜１９１０  対角線
１９１１  スイープソリッド
２１０１  オブジェクトソリッド
２１０２  フェース
２１０３  仮エッチングソリッド
２１０４  仮デポジッションソリッド
２１０５，２１０６  隣接フェース
２１０７  仮エッチングソリッド
２１０８  仮デポジッションソリッド
２２０１  中間デポジションソリッド
２２０２  デポジションソリッド
２３０１  中間エッチングソリッド
２３０２  エッチングソリッド
【図１】
0003713055.tif 000012
【図２】
0003713055.tif 000013
【図３】
0003713055.tif 000014
【図４】
0003713055.tif 000015
【図５】
0003713055.tif 000016
【図６】
0003713055.tif 000017
【図７】
0003713055.tif 000018
【図８】
0003713055.tif 000019
【図９】
0003713055.tif 000020
【図１０】
0003713055.tif 000021
【図１１】
0003713055.tif 000022
【図１２】
0003713055.tif 000023
【図１３】
0003713055.tif 000024
【図１４】
0003713055.tif 000025
【図１５】
0003713055.tif 000026
【図１６】
0003713055.tif 000027
【図１７】
0003713055.tif 000028
【図１８】
0003713055.tif 000029
【図１９】
0003713055.tif 000030
【図２０】
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【図２１】
0003713055.tif 000032
【図２２】
0003713055.tif 000033
【図２３】
0003713055.tif 000034
【図２４】
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【図２５】
0003713055.tif 000036
【図２６】
0003713055.tif 000037
【図２７】
0003713055.tif 000038
【図２８】
0003713055.tif 000039
【図２９】
0003713055.tif 000040
【図３０】
0003713055.tif 000041
【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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