(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力データのフィルタ処理により該入力したデータ以外の出力データを補間して算出するデータ補間装置であって、
出力点の算出に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は常に全ての出力点において使用できるようなｎ個の出力点を選択し、該選択したｎ個の各出力点の算出に必要な入力点のうち、他の出力点とフィルタ係数を共有できる入力点を出力点毎に各１個ずつ計ｎ個選択し、該選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを作る、データ選択部と、
前記選択したｎ個の入力点と出力点との組合せデータが用いるフィルタ係数を算出する、フィルタ係数算出部と、
前記選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを出力点に応じて分配し、該分配された全ての組み合わせについて、前記分配された組合せデータの入力点の値と、前記フィルタ係数算出部で算出したフィルタ係数を乗算し、この乗算値を累積加算する、フィルタ演算部と
を具備し、
前記データ選択部は前記選択したｎ個の出力点の算出に必要な全ての入力点が選択されているか否かをチェックし、選択されていなければ、前記データ選択部、フィルタ係数算出部およびフィルタ演算部は、選択されていない入力点について前記の処理を繰り返し、
前記フィルタ演算部は、前記選択したｎ個の出力点の値として前記ｎ個の累積加算値を算出する、
データ補間装置。
【請求項２】
請求項１記載のデータ補間装置において、
前記フィルタ演算部は、複数の出力点に対するフィルタ処理を同時に並列に行ない、
前記データ選択部は、前記複数の出力点の各々の計算に必要な入力点から、同じフィルタ係数を使用するものを同時に選択し、
前記フィルタ演算部は、前記複数の出力点に関するフィルタ処理を同時に実行する
ことを特徴とするデータ補間装置。
【請求項３】
請求項２記載のデータ補間装置おいて、
前記データ選択部は、出力点の計算に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は、常に全ての出力点において同時に使用できるように、前記出力点と入力点の組合せを選択し、
前記フィルタ演算部は、前記複数の出力点に関するフィルタ処理を同時に実行し、同時に完了する
ことを特徴とするデータ補間装置。
【請求項４】
請求項１〜３いずれか記載のデータ補間装置において、
前記データ選択部は、フィルタ係数、入力点の座標、および出力点の座標に共通する対称性が存在するときには、ある入力点と出力点の組合せをもとに、対称な関係にあるほかの入力点と出力点を組合せを選択する
ことを特徴とするデータ補間装置。
【請求項５】
請求項１〜３いずれか記載のデータ補間装置において、
前記データ選択部は、入力点と出力点がそれぞれの座標系において整数座標に存在し、出力点の座標系の単位ベクトルが入力点の座標系において有理数（Ｎ／Ｍ）で表せるときは、ある入力点と出力点の組合せが与えられたときに、そこから出力座標においてＭまたはその整数倍離れた出力点においてフィルタ係数を共通に使用できる入力点と出力点の組合せを選択する
ことを特徴とするデータ補間装置。
【請求項６】
データ選択部と、フィルタ係数算出部と、フィルタ演算部とを有するデータ補間装置を用いて、入力データのフィルタ処理により出力データを算出するデータ補間方法であって、
前記データ選択部は、出力点の算出に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は常に全ての出力点において使用できるようなｎ個の出力点を選択し、
前記データ選択部は、前記選択したｎ個の各出力点の算出に必要な入力点のうち、他の出力点とフィルタ係数を共有できる入力点を出力点毎に各１個ずつ計ｎ個選択し、該選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを作り、
前記フィルタ係数算出部は、前記選択したｎ個の入力点と出力点との組合せデータが用いるフィルタ係数を算出し、
前記フィルタ演算部は、前記選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを出力点に応じて分配し、
前記フィルタ演算部は、該分配された全ての組み合わせについて、前記分配された組合せデータの入力点の値と、前記フィルタ係数算出部において算出したフィルタ係数を乗算し、この乗算値を累積加算し、
前記データ選択部は、前記選択したｎ個の出力点の算出に必要な全ての入力点が選択されているか否かをチェックし、
前記データ選択部とフィルタ係数算出部およびフィルタ演算部は、選択されていなければ、選択されていない入力点について上記処理を繰り返し、
前記フィルタ演算部は、前記選択したｎ個の出力点の値として、前記ｎ個の累積加算値を算出する、
データ補間方法。
【請求項７】
請求項６記載のデータ補間方法において、
前記データ選択部は、前記複数の出力点の各々の計算に必要な入力点から、同じフィルタ係数を使用するものを同時に選択し、
前記フィルタ演算部は、前記複数の出力点に関するフィルタ処理を同時に実行する
ことを特徴とするデータ補間方法。
【請求項８】
請求項７記載のデータ補間方法おいて、
前記データ選択部は、出力点の計算に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は、常に全ての出力点において同時に使用できるように、前記出力点と入力点の組合せを選択し、
前記フィルタ演算部は、前記複数の出力点に関するフィルタ処理を同時に実行し、同時に完了する
ことを特徴とするデータ補間方法。
【請求項９】
請求項６〜８いずれか記載のデータ補間方法において、
前記データ選択部は、フィルタ係数、入力点の座標、および出力点の座標に共通する対称性が存在するときには、ある入力点と出力点の組合せをもとに対称な関係にあるほかの入力点と出力点を組合せを選択する
ことを特徴とするデータ補間方法。
【請求項１０】
請求項６〜８いずれか記載のデータ補間方法において、
前記データ選択部は、入力点と出力点がそれぞれの座標系において整数座標に存在し、出力点の座標系の単位ベクトルが入力点の座標系において有理数（Ｎ／Ｍ）で表せるときは、ある入力点と出力点の組合せが与えられたときに、そこから出力座標においてＭまたはその整数倍離れた出力点においてフィルタ係数を共通に使用できる入力点と出力点の組合せを選択する
ことを特徴とするデータ補間方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、入力データと補間フィルタの畳み込みにより出力データを算出するとき、フィルタ係数の算出回数を減少し、処理時間を短縮するデータ補間方法と装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
最初に、入力データとフィルタの畳み込みにより、出力データを算出する方法を図１６を参照して説明する。
ここでは、簡単な例として１次元の場合について説明する。なお、以下の説明においてフィルタ係数とは、フィルタの各要素の値を示している。
手順１．出力点をフィルタの中心に取る。
手順２．フィルタ幅の内側の入力点を１個選択し、出力点との距離を算出する。
手順３．算出した距離に応じて、フィルタの中心からの距離が最も良く近似されたフィルタ係数を算出する。
手順４．選択した入力点の値と算出したフィルタ係数の積を求めて、この値を累積加算する。
手順５．フィルタ幅の内側の全ての入力点が選択されるまで手順２〜手順４の処理を繰り返し、最終的に手順４の累積加算値を出力点の値とする。
【０００３】
ところで、従来の技術を用いたデータ補間装置は、以上の畳み込みの手順に則った構成になっている。この方法を従来の技術（１）として、データ補間装置の動作をブロック図１７を参照して説明する。
データ選択部１は、１個の出力点の値の算出に必要な入力点から、未だ選択していない１個の入力点を選択し、この出力点と入力点を組み合わせて組合せデータF1とする。
フィルタ係数算出部２は、組合せデータF1が使用するフィルタ係数F2を算出する。
フィルタ演算部３は、組合せデータF1の入力点の値とフィルタ係数F2を乗算し、組合せ選択部１で選択していない入力点が無くなるまで乗算値を累積加算して出力点の値を算出する。
【０００４】
このデータ補間装置の処理について図１８に示したフローチャートを参照して説明する。
ステップ１（Ｓ１）：未だ選択していない出力点を１個選択する。
ステップ２（Ｓ２）：ステップ１において選択した１個の出力点の算出に必要な入力点から、未だ選択していない入力点を１個選択し、この出力点と入力点により１個の組み合わを作る。
ステップ３（Ｓ３）：ステップ２において選択した１個の組合せが使用するフィルタ係数を算出する。
ステップ５（Ｓ５）：ステップ２において選択した１個の組合せの入力点の値と、ステップ３において算出されたフィルタ係数を乗算し、得られた乗算値を前回に得られた乗算値に加算する。
ステップ７（Ｓ７）：ステップ２において未だ選択されていない入力点があれば、ステップ２、３、５の処理を繰り返す。
ステップ８（Ｓ８）：ステップ１において選択した組合せの出力点の値を算出する。
ステップ９（Ｓ９）：ステップ１において未選択な出力点があれば、ステップ１、２、３、５、７、８の処理を繰り返す。
【０００５】
このデータ補間装置を用いると、フィルタ係数を用いる出力点と入力点の組合せにおいて、全ての組合せについてフィルタ係数を算出する必要があり、フィルタ係数を共有できる組合せの算出を一度に行なえなかった。
フィルタ係数を共有できる組合せの算出を一度に行なう工夫として、フィルタの対称性と、出力点と入力点の相対位置が特定の条件を満たすとき、フィルタ係数の算出回数を減少する発明が、特開平２−２５９８７号公報に記載されている。この方法を従来の技術（２）とする。
【０００６】
先に述べた、この手法が適用できるための特定の条件とは、
「フィルタ係数が対称性を持ち、出力点の算出に必要な入力点の座標が、出力点の座標を中心としてフィルタ係数と同様の対称性を持つ」・・（条件１）
ことである。
ただし、「フィルタ係数の対称性」とは、対称な位置のフィルタ係数の値が等しいことを示しているのに対し、「入力点の座標の対称性」とは、入力点の座標が対称であることを示すが、対称な位置の入力点の値が等しいことは保証していない（図１９参照）。
この条件が成立するには、例えば１次元から１次元へのデータ補間を考えるとき、入力点の座標が等間隔に与えられている場合は、出力点の座標は隣り合う入力点の中間点にある場合、または整数倍ごとの入力点上にある場合だけである。
【０００７】
従来の技術（２）のデータ補間装置の動作について図２０に示すブロック図を参照して説明する。
データ選択部１は、１個の出力点の値の算出に必要な入力点のうちで、未だ選択していない入力点からフィルタ係数を共有できる入力点をｎ個選択し、各入力点と前記出力点を組み合わせて、組合せデータF1-1〜F1-nを作る。
フィルタ係数算出部２は、組合せデータF1-1〜F1-nが用いるフィルタ係数F2を算出する。
加算部４は、組合せデータF1-1〜F1-nの各入力点の値を読み込んで加算値F3を算出する。
フィルタ演算部３は、加算値F3とフィルタ係数F2の乗算値を算出し、組合せ選択部1 において未選択の入力点が無くなるまで乗算値を累積加算し、出力点の値として算出する。
【０００８】
このデータ補間装置の処理について図２１に示したフローチャートを参照して説明する。
ステップ１：未だ選択していない出力点を１個選択する。
ステップ２：ステップ１で選択した出力点の値の算出に必要な入力点のうち、未だ選択していない入力点からフィルタ係数を共有できる入力点をｎ個選択し、各入力点と前記出力点を組み合わせて、計ｎ個の組合せを作る。
ステップ３：ステップ２で選択したｎ個の組合せが用いるフィルタ係数を算出する。
ステップ５−１：ステップ２で選択したｎ個の組合せの各入力点の値の加算値を算出する。
ステップ５−２：ステップ５−１で算出した加算値と、ステップ３で算出されたフィルタ係数の乗算値を算出し、前回に算出された乗算値に累積加算する。
ステップ７：ステップ２において未だ選択していない入力点があれば、ステップ２、３、５−１、５−２の処理を繰り返す。
ステップ８：ステップ５−２の処理で算出された累積加算値を、ステップ１の処理で選択した出力点の値として算出する。
ステップ９：ステップ１において未だ選択していない出力点があれば、ステップ２、３、５−１、５−２、７、８の処理を繰り返す。
【０００９】
この手法を用いた処理例を図２２を参照して説明する。
いま、ｘ座標において整数座標に入力点があり、隣り合う入力点の中間点に出力点があると仮定する。また、フィルタ幅は２で、フィルタ係数は左右対称であると仮定する。
いま、座標値２．５の出力値を算出するには、座標値２と座標値３の入力点の値と対応するフィルタ係数を畳み込む。このとき、出力点を中心として左右２個の入力点（座標値２と座標値３）が、出力点（座標値２．５）を中心として左右対称である。これはフィルタ係数と同様の対称性なので、同じフィルタ係数を用いることが出来る。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
従来の方法（１）のデータ補間装置は、出力点の算出に必要な全ての入力点においてフィルタ係数を算出していたので、フィルタ係数を共有できる場合にも毎回計算する無駄があった。
【００１１】
一方、１個の出力点を算出するとき、フィルタ係数を共有できる場合はフィルタ係数の算出を１度だけ行なう従来の方法（２）のデータ補間装置は、この方法を適用するために強い前提条件（条件１）が必要であり、また、複数の出力点の間でフィルタ係数を共有できる場合には対応出来なかった。
【００１２】
本発明の目的は、フィルタ係数の算出回数が減少することを特徴とするデータ補間装置および方法を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
以下、図１に示したブロック図を参照して本発明を説明する。
本発明は上記課題を解決するために、各々の出力点の算出に必要な入力点の中から、フィルタ係数を共有できる前記出力点と入力点の組合せデータF1-i(i=1〜k)を選択するデータ選択部１と、組合せデータF1-i(i=1〜k)が共通に使用するフィルタ係数F2を算出するフィルタ係数算出部２と、入力点と出力点の組合せデータF1-i(i=1〜k)に対してフィルタ係数F2を用いてフィルタ処理を行なうフィルタ演算部３を有している。
本発明の第１の観点によれば、入力データのフィルタ処理により該入力したデータ以外の出力データを補間して算出するデータ補間装置であって、
出力点の算出に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は常に全ての出力点において使用できるようなｎ個の出力点を選択し、該選択したｎ個の各出力点の算出に必要な入力点のうち、他の出力点とフィルタ係数を共有できる入力点を出力点毎に各１個ずつ計ｎ個選択し、該選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを作る、データ選択部と、
前記選択したｎ個の入力点と出力点との組合せデータが用いるフィルタ係数を算出する、フィルタ係数算出部と、
前記選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを出力点に応じて分配し、該分配された全ての組み合わせについて、前記分配された組合せデータの入力点の値と、前記フィルタ係数算出部で算出したフィルタ係数を乗算し、この乗算値を累積加算する、フィルタ演算部と
を具備し、
前記データ選択部は前記選択したｎ個の出力点の算出に必要な全ての入力点が選択されているか否かをチェックし、選択されていなければ、前記データ選択部、フィルタ係数算出部およびフィルタ演算部は、選択されていない入力点について前記の処理を繰り返し、
前記フィルタ演算部は、前記選択したｎ個の出力点の値として前記ｎ個の累積加算値を算出する、
データ補間装置が提供される。
【００１４】
本発明の第２の観点によれば、データ選択部と、フィルタ係数算出部と、フィルタ演算部とを有するデータ補間装置を用いて、入力データのフィルタ処理により出力データを算出するデータ補間方法であって、
前記データ選択部は、出力点の算出に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は常に全ての出力点において使用できるようなｎ個の出力点を選択し、
前記データ選択部は、前記選択したｎ個の各出力点の算出に必要な入力点のうち、他の出力点とフィルタ係数を共有できる入力点を出力点毎に各１個ずつ計ｎ個選択し、該選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを作り、
前記フィルタ係数算出部は、前記選択したｎ個の入力点と出力点との組合せデータが用いるフィルタ係数を算出し、
前記フィルタ演算部は、前記選択したｎ個の入力点とそれぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せデータを出力点に応じて分配し、
前記フィルタ演算部は、該分配された全ての組み合わせについて、前記分配された組合せデータの入力点の値と、前記フィルタ係数算出部において算出したフィルタ係数を乗算し、この乗算値を累積加算し、
前記データ選択部は、前記選択したｎ個の出力点の算出に必要な全ての入力点が選択されているか否かをチェックし、
前記データ選択部とフィルタ係数算出部およびフィルタ演算部は、選択されていなければ、選択されていない入力点について上記処理を繰り返し、
前記フィルタ演算部は、前記選択したｎ個の出力点の値として、前記ｎ個の累積加算値を算出する、
データ補間方法が提供される。
【００１５】
【実施例】
本発明のデータ補間装置の実施例の動作について、図２に示したブロック図を参照して説明する。
データ選択部１は、出力点の算出に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は常に全ての出力点において使用できるようなｎ個の出力点を選択し、各出力点の計算に必要な入力点から同じフィルタ係数を使用するものを同時に選択して前期出力点と組み合わせ、組合せデータF1-1〜F1-nを作る。
フィルタ係数算出部２は、上記選択された組合せデータF1-1〜F1-nが共通に使用するフィルタ係数F2を算出する。
ｎ個の各出力点に対応したフィルタ演算部３−１〜３−ｎは、それぞれ対応する出力点を持つ組合せを入力し、この組合せの入力点の値とフィルタ係数F2との乗算値を算出し、データ選択部１において対応する出力点の算出に必要な入力点のうち未選択なものが無くなるまで乗算値を累積加算し、対応する出力点の値を算出する。
【００１６】
このデータ補間装置の処理について図３に示したフローチャートを参照して説明する。
ステップ１：出力点の算出に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は常に全ての出力点において使用できるようなｎ個の出力点を選択する。
ステップ２：ステップ１で選択したｎ個の各出力点の算出に必要な入力点のうち、他の出力点とフィルタ係数を共有できるものを出力点毎に各１個ずつ計ｎ個選択し、それぞれフィルタ係数を用いる出力点との組合せを作る。
ステップ３：ステップ２で選択したｎ個の組合せが用いるフィルタ係数を算出する。
ステップ４：ステップ２で選択したｎ個の組合せを出力点に応じて分配する。
ステップ５：ステップ４で分配された組合せの入力点の値と、算出したフィルタ係数を乗算し、この乗算値を累積加算する。
ステップ６：ステップ４で分配した全ての組合せの演算が終了していなければステップ５の処理を繰り返す。
ステップ７：ステップ２で選択したｎ個の出力点の算出に必要な全ての入力点が選択されていなければステップ２〜ステップ６の処理を繰り返す。
ステップ８：ステップ１で選択したｎ個の出力点の値として、ステップ５のｎ個の累積加算値を算出する。
ステップ９：ステップ１において未選択な出力点があればステップ１〜ステップ８の処理を繰り返す。
【００１７】
次に、本発明の他の実施例として、フィルタ係数、入力点の座標、および出力点の座標に共通な対称性がｎ通りある場合を説明する。
この実施例の演算装置の動作は、図２に示したブロック図において、データ選択部１が、出力点の座標がフィルタ係数と同様の対称性を持つｎ個の各出力点と、各出力点の算出に必要な入力点の中から１個ずつ、入力点の座標がフィルタ係数と同様の対称性を持つｎ個の各入力点を組合せて、組合せデータF1-1,・・・,F1-ｎを選択する以外は全く同じ動作を行なう。
【００１８】
また、この実施例の演算装置の処理は、図３に示したフローチャートにおいて、ステップ１の処理が、出力点の座標がフィルタ係数と同様の対称性を持つ、ｎ個の未選択な出力点を選択する以外は全く同じ処理を行なう。
【００１９】
いま、３次元フィルタのフィルタ係数がXYZ 座標系において原点対称であると仮定する。このとき、フィルタ係数の原点対称性を式で表すと以下になる。
【００２０】
f(l,m,n)=f(-l,-m,-n)                              ・・・（１）
【００２１】
ここで、ｆは引き数の座標(x,y,z）に対応したフィルタ係数を算出する関数である。
いま、入力点がＸＹＺ座標の整数座標上で、かつ、ＸＹＺ座標に平行で原点を中心とする立方体の内部に存在し、出力点がＵＶ座標の整数座標上で、かつ、ＵＶ座標に平行で原点を中心とする正方形の内部に存在する場合を考える（図４参照）。
このとき、フィルタ係数、入力点の座標、および出力点の座標は原点対称性を持つ。
従って、任意の出力点のＸＹＺ座標を(a,b,c) 、この出力点の算出に必要な任意の入力点のＸＹＺ座標を(x,y,z) とすれば、出力点と入力点は共に原点対称点(-a,-b,-c)と(-x,-y,-z)を持つ（図５参照）。
このとき、フィルタ係数の算出に用いる出力点と入力点の各組合せにおいて、フィルタ係数の算出式は、下記になる。
【００２２】
d1=f((a,b,c)-(x,y,z))=f(a-x,b-y,c-z)            ・・・（２）
d2=f((-a,-b,-c)-(-x,-y,-z))=f(-(a-x),-(b-y),-(c-z)) ・・・（３）
【００２３】
式１より、下記式が成り立つ。
【００２４】
d1=d2                                               ・・・（４）
【００２５】
従って、フィルタ係数の算出は、フィルタ係数を算出する出力点と入力点の組合せにおいて、原点対称な2 個の組合せを一度に算出できるため、フィルタ係数の算出回数を１／２に減少することが出来る。
また、原点対称な２個の各出力点の算出に必要な、出力点と入力点の組合せを順次選択することにより、２個の出力点の値を同時に算出できるため、畳み込み演算を行なう演算部の個数が２個で済む。
【００２６】
また、このことを利用して、例えば図６に示した１／２の領域において、出力点の算出に必要なフィルタ係数を算出すれば、残りの１／２の領域の出力点の算出に必要なフィルタ係数は同時に算出できる。
【００２７】
さらに、本発明の他の実施例について説明する。
いま、２次元フィルタのフィルタ係数がXY座標系において、x=0,y=0,x=y,x=-yの計４軸に関して対称であると仮定する。このとき、フィルタ係数の原点対称性を式で表すと以下になる。
【００２８】
0003728759.tif 000002
【００２９】
また、入力点と出力点が共に図７で示すような、原点を中心とするＸＹ座標に平行な正方形の内側の整数座標を持つ点に有ると仮定する。
このとき、フィルタ係数、入力点の座標、および出力点の座標は、上記の４個の軸に関する対称性を持つ。
従って、出力点(a,b) と入力点(x,y) の組合せにより算出されるフィルタ係数は、この２点のそれぞれに対して同じ対称性により算出した２個の対称点の組合せにおいても、同じ値になることが以下より分かる（図８参照）。
【００３０】
0003728759.tif 000003
【００３１】
0003728759.tif 000004
【００３２】
0003728759.tif 000005
【００３３】
d4=f((-a,-b)-(-x,-y))=f(-(a-x),-(b-y))          ・・・（９）
【００３４】
d5=f((b,a)-(y,x))  =f((b-y),(a-x))              ・・・（１０）
【００３５】
d6=f((-b,a)-(-y,x)） =f(-(b-y),(a-x))           ・・・（１１）
【００３６】
d7=f((b,-a)-(y,-x))  =f((b-y),-(a-x))           ・・・（１２）
【００３７】
d8=f((-b,-a)-(-y,-x))=f(-(b-y),-(a-x))          ・・・（１３）
【００３８】
式５より、下記式が成立する。
【００３９】
d1=d2=d3=d4=d5=d6=d7=d8                         ・・・（１４）
【００４０】
従って、フィルタ係数の算出は、フィルタ係数を算出する出力点と入力点の組合せにおいて、対称な８個の組合せを一度に算出できるため、フィルタ係数の算出回数を１／８に減少することが出来る。
また、対称な８個の出力点のフィルタサポート内の組合せを順次選択することにより、８個の出力点の値を同時に算出できるため、畳み込み演算を行なう演算部の個数が８個で済む。
さらに、フィルタ係数を算出する際に、図９で示した全出力点の１／８の領域内の出力点において算出すれば、残りの７／８の領域内の出力点の算出に必要なフィルタ係数は、同時に算出できる。
【００４１】
次に入力点と出力点がそれぞれの座標系において整数座標に存在し、出力点の座標系の単位ベクトルが入力点の座標系において有理数（Ｎ／Ｍ）で表せる場合の実施例について説明する。
この実施例の動作は、図２に示したブロック図において、データ選択部１が、出力座標系においてＭまたはその整数倍離れたｎ個の出力点を選択する以外は全く同じ動作を行なう。
また、この実施例の処理は、図３に示したフローチャートにおいて、ステップ１の処理りが、出力座標系においてＭまたはその整数倍離れたｎ個の出力点を選択する、以外は全く同じ処理を行なう。
【００４２】
いま、入力点がＸＹ座標系の整数座標に存在し、、出力点がＵ座標系の整数座標に存在すると場合を考える。
また、ＸＹ座標系の単位ベクトルをe1とe2、Ｕ座標系の単位ベクトルをe3として、下記式が成立すると仮定する（図１０参照）。
【００４３】
e3 = (1/2)e1 + (1/3)e2                      ・・・（１５）
ただし、k,l,n,n は自然数  である。
【００４４】
このとき、下記式、
【００４５】
6e3= 3e1 + 2e2                                ・・・（１６）
【００４６】
より、出力座標における６周期の複数の出力点に関して、各出力点の算出に必要な入力点の（出力点に対する）相対位置が等しい。即ち、各出力点の算出に必要な全フィルタ係数が、他の出力点の算出に必要な全フィルタ係数と等しいことが分かる（図１１参照）。
以上をまとめると以下の結論を得る。
出力座標における周期的なn 個の出力点に関して、フィルタ係数の算出を一度に行なうことが出来、フィルタ係数の算出回数が１／ｎに減少する。
【００４７】
次に、本発明と従来の技術（２）を組み合わせた場合の他の実施例について説明する。
従来例（２）において、フィルタの対称性を用いてフィルタ係数の算出回数を減少するには以下の条件があった。
「フィルタ係数が対称性を持ち、出力点の算出に必要な入力点の座標が、出力点の座標を中心としてフィルタ係数と同様の対称性を持つ」
いま、X 座標においてフィルタ係数が原点対称性を持つと仮定する。Ｘ座標の単位ベクトルをe1としたとき、入力点の位置Ａが下記式であるとき、
【００４８】
A = n * e1 (ｎは整数)                           ・・・（１７）
【００４９】
上記条件が成立する出力点の位置Ｂは、下記式で表される（図１２参照）。
【００５０】
B = ( n1 + 0.5 ) * e1 (n1 は整数)               ・・・（１８）
B = n2 * e1           (n2 は整数)               ・・・（１９）
【００５１】
この場合、フィルタ係数、出力点の座標、および入力点の座標は共に原点対称性を持つため、本発明の１例としての内容「データ選択部はフィルタ係数、入力点の座標、および出力点の座標に共通する対称性、例えば原点対称性、が存在するときには、ある入力点と出力点の組合せをもとに、対称な関係にあるほかの入力点と出力点を組合せを選択する」が適用できる。
【００５２】
従来技術（２）では、フィルタ係数d1に対してフィルタ係数d2しか同時に算出できないが、本発明を従来の技術と併せて適用することで、フィルタ係数d3とフィルタ係数d4も同時に算出できる（図１３参照）。
従って、フィルタ係数を１度に算出しない場合に比べて、フィルタ係数の算出回数は１／２から１／４に減少する。
【００５３】
次に、本発明と従来の技術を使い分ける場合の他の実施例について説明する。
ＸＹ座標平面における全出力点の領域a が図１４で示されると仮定する。
フィルタのフィルタ係数が原点対称な場合は、全出力点の領域a を、原点対称性が成立する領域b と、領域a から領域b を引いた領域c に分割し、領域a の出力点に関しては、本発明のデータ補間装置を用い、領域b の出力点に関しては、従来例のデータ補間装置を用いることで、フィルタ係数の算出回数を減少することが出来る（図１５参照）。
【００５４】
また、フィルタのフィルタ係数がＹ軸に関して対称な場合は、全出力点の領域a を、Ｙ軸に関する対称性が成立する領域d と、領域a から領域d を引いた領域e に分割し、領域d の出力点に関しては、本発明の上述した実施例のデータ補間装置を用い、領域e の出力点に関しては、従来例のデータ補間装置を用いることで、フィルタ係数の算出回数を減少することが出来る（図１５参照）。
【００５５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明を用いることにより、入力データのフィルタ処理により出力データを算出する際に以下の効果をもたらす。
本発明によれば、各々の出力点の算出に必要な入力点の中から、フィルタ係数を共有できる出力点と入力点の組合せを選択し、共通に使用するフィルタ係数を一度に算出することにより、フィルタ係数の算出回数が減少する。
【００５６】
本発明によれば、複数の出力点の各々の計算に必要な入力点から、同じフィルタ係数を使用するものを同時に選択して出力点との組合せを作り、複数の出力点に対するフィルタ処理を同時に並列に行なう構成とすることで、フィルタ係数の算出回数が減少し、選択した出力点の値を先に算出する。
【００５７】
本発明によれば、出力点の計算に必要な入力点の個数が一致し、かつ共通に使用するフィルタ係数は、常に全ての出力点において同時に使用できるように出力点と入力点の組合せを選択し、複数の出力点に対するフィルタ処理を同時に並列に行なう構成とすることで、フィルタ係数の算出回数が減少し、選択した出力点に関するフィルタ処理を同時に実行し、同時に完了する。
【００５８】
本発明によれば、フィルタ係数、入力点の座標、および出力点の座標に共通する対象性、例えば原点対象性、が存在するときには、ある入力点と出力点の組合せをもとに、対称な関係にあるほかの入力点と出力点を組合せを選択し、複数の出力点に対するフィルタ処理を同時に並列に行なう構成とすることで、フィルタ係数の算出回数が減少し、選択した出力点に関するフィルタ処理を同時に実行し、同時に完了する。
【００５９】
本発明によれば、出力座標系の整数座標を持つ点に全出力点が存在し、入力座標系の整数座標を持つ点に全入力点が存在し、出力座標系の各軸の単位ベクトルを入力座標系で表したとき、各成分が有理数倍である場合は、フィルタ係数で共通に使用できる周期的に現れる複数の出力点を選択し、複数の出力点に対するフィルタ処理を同時に並列に行なう構成とすることで、フィルタ係数の算出回数が減少し、選択した出力点に関するフィルタ処理を同時に実行し、同時に完了する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のデータ補間装置の実施例の動作を示すブロック図である。
【図２】本発明のデータ補間装置の実施例の動作を示すブロック図である。
【図３】本発明のデータ補間装置の実施例の処理を示すフローチャート図である。
【図４】本発明のデータ補間装置の実施例において、３次元の入力データと２次元の出力データを説明する図である。
【図５】本発明のデータ補間装置の実施例において、出力点・入力点が共に原点対称点を持つことを説明する図である。
【図６】本発明のデータ補間装置の実施例において、フィルタ係数の算出が必要な出力点の範囲を説明する図である。
【図７】本発明のデータ補間装置の実施例において、２次元の入力データと２次元の出力データを説明する図である。
【図８】本発明のデータ補間装置の実施例において、値の等しいフィルタ係数を用いる出力点と入力点の組合せを説明する図である。
【図９】本発明のデータ補間装置の実施例において、フィルタ係数の算出が必要な出力点の範囲を説明する図である。
【図１０】本発明のデータ補間装置の実施例において、入力座標と出力座標の単位ベクトルの関係を説明する図である。
【図１１】本発明のデータ補間装置の実施例において、値の算出に必要な全フィルタ係数が共通で、出力座標系において周期的な複数の出力点を説明する図である。
【図１２】本発明のデータ補間装置の実施例において、従来の技術（２）を用いる仮定条件が成立する場合の、出力点の座標と入力点の座標の関係を説明する図である。
【図１３】本発明のデータ補間装置の実施例と、従来の技術（２）のデータ補間装置と組み合わせた場合の、値の等しいフィルタ係数を用いる出力点と入力点の組合せを説明する図である。
【図１４】本発明のデータ補間装置の実施例において、出力点の範囲を、従来の技術によるデータ補間装置と使い分ける場合の、分割前の出力点範囲を説明する図である。
【図１５】本発明のデータ補間装置の実施例において、出力点の範囲を、従来の技術によるデータ補間装置と使い分ける場合の、分割後の出力点範囲を説明する図である。
【図１６】出力点の値を、周囲の複数の入力点の値とフィルタとの畳み込みによる算出することを説明する図である。
【図１７】従来の技術（１）のデータ補間装置の動作を示すブロック図である。
【図１８】従来の技術（１）のデータ補間装置の処理を示すフローチャート図である。
【図１９】従来の技術（２）のデータ補間装置を用いる仮定条件として、フィルタ係数の対称性と、出力点の座標を中心とした入力点の座標の対称性との違いを説明する図である。
【図２０】従来の技術（２）のデータ補間装置の動作を示すブロック図である。
【図２１】従来の技術（２）のデータ補間装置の処理を示すフローチャート図である。
【図２２】
従来の技術（２）のデータ補間装置を用いる仮定条件として、出力点の座標を中心として、入力点の座標がフィルタ係数と同様な原点対称性を持つことを説明する図である。
【符号の説明】
１・・データ選択部
２・・フィルタ係数算出部
３，３−１〜３−ｎ・・フィルタ演算部
４・・加算部
F1-i(i=1〜k),F1-1 〜F1-n・・出力点と入力点の組合せデータ
F2・・・フィルタ係数
F3・・加算値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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