(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
前記微小領域で鋼板の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、磁束密度ベクトルの決定に提供する第１のデータベースと、
前記第１のデータベースに格納されているデータ（Ｈ−Ｂ曲線）を基にして、前記微小分割領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ、及び前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
角度θを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、鉄損の計算に提供する第２のデータベースと、
前記第２のデータベースに格納されている鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）をデータとして任意の角度θに対するＷ−Ｂ曲線の内挿値を計算する補間内挿手段と、
前記内挿値を使用して前記各微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記各微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを具備して構成したことを特徴とする電磁場解析の鉄損評価システム。
【請求項２】
鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
前記微小領域で鋼板の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、鉄損の計算に提供するデータベースと、
前記データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ及び前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されている前記磁束密度に対する鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）をデータとして任意の角度θに対するＷ−Ｂ曲線の内挿値を計算する補間内挿手段と、
前記内挿値を使用して前記各微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記各微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを具備して構成したことを特徴とする電磁場解析の鉄損評価システム。
【請求項３】
鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
前記微小領域での鋼板の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θ及び応力σを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、鉄損の計算にに提供するデータベースと、
前記データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前期微小領域においてマックスウエル方程式及び前記応力σを基にして、角度θ及び前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されている前記磁束密度に対する鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）をデータとして任意の角度θ及び応力σに対する内挿値を計算する補間内挿手段と、
前記内挿値を使用して前記各微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記各微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを具備して構成したことを特徴とする電磁場解析の鉄損評価システム。
【請求項４】
請求項３に記載の電磁場解析の鉄損評価システムであって、前記磁束密度ベクトル決定手段は鋼板の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴とする電磁場解析の鉄損評価システム。
【請求項５】
請求項４に記載の電磁場解析の鉄損評価システムであって、
前記磁束密度ベクトル決定手段の前記応力計算手段により求める応力σは、
σ＝√（σc2＋σt2＋σs2）
σc：圧縮応力、σt：引っ張り応力、σs：せん断応力、
によって与えることを特徴とする電磁場解析の鉄損評価システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁場解析を利用した電磁場解析の鉄損評価システムに関し、特に、鋼板の電磁気特性の異方性を考慮に入れた鉄損評価法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来からマックスウェル方程式による電磁場解析法は、鋼板等の鉄損評価に用いられてきた。電磁場解析にはコンピュータが利用され、鋼板の形状、計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂ、鋼板に加えられる応力σ、周波数等は、コンピュータによる計算の解を求めるための物性量パラメーター条件として採用されている。
【０００３】
すなわち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウェル方程式の計算機解が得られる。マックスウェル方程式の計算機解に、磁束密度Ｂに対応して測定された鉄損Wのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を考慮に加えて鉄損が求められている。
【０００４】
例えば、図７は、従来技術に基づいて実行される鉄損の数値計算ルーチンの流れを示すブロック図である。まず、鋼板の形状７１、微小領域分割７２、周波数７３等をパラメーターとしたＨ−Ｂ曲線７４など、解を求めるための条件を与え、計算によってマックスウェル方程式７５の数値解を求める。
【０００５】
磁束密度Ｂの分布７７に対応して測定された、微小領域における鋼材の鉄損Wのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）７６を上の数値解に与え、鉄損Wの分布７８から鋼板全体の鉄損７９を算出する。ここで、予め定められた方向と磁束方向との成す角度θは一定に固定され、等方性の透磁率を仮定している。
【０００６】
ここで、マックスウェル方程式の解法について簡単に説明する。公知の多くの文献から明らかなように、マックスウェル方程式は次の（式１）で与えられる。
【０００７】
【数１】
0003643334.tif 000002
【０００８】
ここで、Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊはそれぞれ磁束密度、磁界、電束密度、電界、電流密度である。また、ρは電荷密度である。Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊの間には次の(式２)の関係がある。
【０００９】
【数２】
0003643334.tif 000003
【００１０】
ここで、μ，ε，σはそれぞれ透磁率、誘電率、導電率である。
【００１１】
一方、中田高義、高橋則雄両氏による「電気工学の有限要素法」（森北出版、１982）によれば、電磁界に関する解析が詳細に記載されている。同文献によれば、∂Ｄ／∂ｔは無視されている。磁束の発散は常に零であるので、連続であり、磁気ベクトルポテンシャルＡが次式によって与えられている。
【００１２】
【数３】
0003643334.tif 000004
【００１３】
これらの式から、
【００１４】
【数４】
0003643334.tif 000005
【００１５】
が得られている。したがって、
【００１６】
【数５】
0003643334.tif 000006
【００１７】
が得られる。ここで、-gradφ＝Ｅ、J0は外部からの強制電流密度、Jeはうず電流密度、テンソル量で与えられる磁気抵抗率「ν」は「ν」=１/「μ」である。（式５）式は、ガラーキン法（Galerkin Method）により２次元的、及び３次元的に解かれる。実際には、透磁率は一般に異方性である。しかし、従来の鉄損評価法では、透磁率が等方性であるとして数値解析が行われ、解が求められていた。
【００１８】
前記マックスウェル方程式に対して、鋼板の各微小領域におけるＨ−Ｂ曲線のデータを適用すれば、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解が求められる。ここで、Ｈ−Ｂ曲線は透磁率が等方性であると仮定し、鋼板に加えられる応力σi（ｉ＝１，２，……ｎ）をパラメーターとして予め測定して求められたデータである。Ｈ−Ｂ曲線のデータは適当な間隔で設定された各応力値ごとに用意され、データベースに格納されている。
【００１９】
ここで、応力σjと応力σj+1との中間値の応力σに対応する、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解は、内挿近似或は級数近似により求められる。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、応力σj（ｉ＝１，２，３……ｎ）をパラメーターとする磁束密度Ｂから、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。
【００２０】
一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σをパラメーターとして予め測定され、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。したがって、前記数値計算によって求められた磁束密度分布を、応力σをパラメーターとして予め測定され、データベースに格納されたＷ−Ｂ曲線に適用すれば、与えられた磁界強度Ｈに対する鋼板全体の鉄損が数値計算によって求められる。
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
前記従来技術では鉄損を求めるための電磁場解析において、透磁率は等方性であるとして計算を行っているため、実際の鉄鋼材料において存在する透磁率の異方性が無視され、そのために実測値の計算値との間の相違が無視できず、鉄損を十分に評価できないと云う欠点があった。
【００２２】
本発明は上述の問題点にかんがみ、従来の解析方法を踏襲しながら、上述のような従来技術の欠点を除去し、鉄鋼材料の物性量パラメーターの異方性を考慮に入れた鉄損評価方式を提供できるようにすることを目的とする。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
本発明による電磁場解析の鉄損評価システムは、鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、前記微小領域で鋼板の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、磁束密度ベクトルの決定に提供する第１のデータベースと、前記第１のデータベースに格納されているデータ（Ｈ−Ｂ曲線）を基にして、前記微小分割領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ、及び前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、角度θを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、鉄損の計算に提供する第２のデータベースと、前記第２のデータベースに格納されている鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）をデータとして任意の角度θに対するＷ−Ｂ曲線の内挿値を計算する補間内挿手段と、前記内挿値を使用して前記各微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記各微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを具備して構成したことを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、前記微小領域で鋼板の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、鉄損の計算に提供するデータベースと、前記データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ及び前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されている前記磁束密度に対する鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）をデータとして任意の角度θに対するＷ−Ｂ曲線の内挿値を計算する補間内挿手段と、前記内挿値を使用して前記各微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記各微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを具備して構成したことを特徴としている。
また、本発明のその他の特徴とするところは、鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、前記微小領域での鋼板の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θ及び応力σを異方性のパラメーターとして磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータを格納しておき、鉄損の計算にに提供するデータベースと、前記データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前期微小領域においてマックスウエル方程式及び前記応力σを基にして、角度θ及び前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されている前記磁束密度に対する鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）をデータとして任意の角度θ及び応力σに対する内挿値を計算する補間内挿手段と、前記内挿値を使用して前記各微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記各微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを具備して構成したことを特徴としている。
また、本発明のその他の特徴とするところは、上記に記載の電磁場解析の鉄損評価システムであって、前記磁束密度ベクトル決定手段は鋼板の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴としている。
また、本発明のその他の特徴とするところは、上記に記載の電磁場解析の鉄損評価システムであって、前記磁束密度ベクトル決定手段の前記応力計算手段により求める応力σは、
σ＝√（σc2＋σt2＋σs2）
σc：圧縮応力、σt：引っ張り応力、σs：せん断応力、
によって与えることを特徴としている。
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の電磁場解析の鉄損評価システムを詳細に説明する。
鉄鋼材料には鋼材の予め定められた方向、例えば圧延方向とそれに直角の方向とでは透磁率に異方性があり、更に、かしめや溶接などの機械加工によっても異方性が生ずる。
【００２５】
このような鉄鋼材料の透磁率の異方性を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。この場合、鉄鋼材料の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で透磁率が等方性を満足し、角度θの値は一定であると仮定すれば、各微小領域間で透磁率μ及び磁気抵抗率νや、予め定められた方向、例えば圧延方向と磁束密度Ｂの方向との間の角度θに差があっても計算上問題はない。このようにして透磁率と角度θとを与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
【００２６】
図１は、鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。図１において、鉄鋼材料は１，２，３……，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２，……，ｊ，ｊ＋１，ｊ＋２，……ｎの微小領域に分割してある。例えば、ｉ番目の微小領域の磁束密度が△Ｂiであるとし、鉄損がΔｗiであるとする。
【００２７】
図１において、分割された各微小領域の内部においては、透磁率μ及び磁気抵抗率νは等方性であって一定の値、磁束密度は一定であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各微小領域間の境界では不連続であっても、領域内では一様なパラメーターをもっていると考えることができる。
【００２８】
したがって、異方性や非直線性を有する鉄鋼材料の鉄損の計算においても、予め計算された各微小領域の鉄損の総和を求めることによって、全体損失を容易に計算することができる。図１では、全体の鉄損Ｗ（watts/kgまたはwatts/m3）は、
【００２９】
【数６】
0003643334.tif 000007
【００３０】
で与えられる。ここで、ｗiは微小領域内の鉄損である。また、△Ｂiの方向θと大きさΔＢiは、各微小領域によってそれぞれ異なった値をとる。鉄損Ｗは磁束密度Ｂが大きい程、大きな値をとるが、必ずしも直線関係にあるわけではない。前記領域分割は有限要素法が適用されることを前提にして実施したものであるが、差分法或はその他の類似の目的の計算方式に適用可能であることは言うまでもない。
【００３１】
図２は、磁束密度の異方性を示す説明図である。図２において、ＲＤは鋼板の圧延方向（rolled direction）、ＴＤはそれに直角な方向（transversal direction）である。磁束密度Ｂの方向と鋼板の圧延方向ＲＤとの間の角度をθとすれば、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線のθ依存性は、例えば図３（ａ）、（ｂ）に示すような形状で与えられる。
【００３２】
ここで、鋼板の圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることも可能である。図３（ａ）、（ｂ）はいずれも角度θの依存性を表したものであるが、複数葉のデータは更に応力σに対する依存性も示している。応力σは、圧縮応力（σc）、引張り応力（σt）、及びせん断応力（σs）によって発生する。これらの応力はベクトル量であるが、数値計算を容易にする関係上、スカラー量σ0として次の式（式７）により表現する。
【００３３】
【数７】
0003643334.tif 000008
【００３４】
データベースに格納されるＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線では、数値的取扱いを容易にするため、スカラー量σ0をパラメーターとして使用するが、実用上の誤差は十分に無視できる。
【００３５】
図３では、θ＝０゜，１５゜，３０゜……のデータがＨ−Ｂ関数及びＷ−Ｂ関数として与えられているが、その他の角度θではデータが関数として与えられていない。この場合、θ＝２０゜において求める必要のある磁束密度と磁界との関係は、θ＝１５゜及びθ＝３０゜におけるデータから求められた近似関数について、ニュートンラプソン法によるテイラー展開からマックスウェル方程式との連成により繰返し計算して求められる。一方、磁束密度が与えられたときの鉄損は、θ＝１５度及びθ＝３０度におけるデータから補間内挿して求められる。
【００３６】
ここで、応力σの変化が十分に無視できるほど小さい場合は、応力σは一定であると仮定してかまわない。もし、応力σが十分に大きく変化する場合には、それぞれの応力σに対応したＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を選択して繰り返し計算を実行する。
【００３７】
次に、図３（ａ）、（ｂ）に含まれている応力σに対する依存性に関して少し詳細に説明する。応力σは正の値が引張り、負の値が圧縮を表わす。例えば、図３（ａ）、（ｂ）では＋２０ＭＰａ＞σ＞−５０ＭＰａ（ＭＰａ：メガパスカル）の範囲のデータを取扱い、サンプル化された応力σの値に対するデータとして示してある。
【００３８】
したがって、データの表に直接、与えられていない応力値に対する磁束密度や鉄損は、角度θの場合と同様にニュートンラプソン法によるテイラー展開から内挿補間して求められる。すなわち、（Ｂi、θI、σ）によって微小領域ｉにおける鉄損ｗiが求められる。
【００３９】
例えば、図３（ｂ）に示すσ＝＋２０ＭＰａのデータにおいて、θ＝１５゜及び３０゜の曲線、及びＢ＝2.0wb/m2及び3.0wb/m2によって切断され、点ＡＢＣＤによって囲まれた領域を仮定し、点Ｐ（θ＝２０゜、Ｂ＝2.5wb/m2）における鉄損を求めるものとする。
【００４０】
まず、θ＝１５゜及び３０゜の曲線から内挿近似によって級数展開を行い、θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を求める。次にＢ＝2.0 wb/m2及び3.0 wb/m2の直線（曲線でもよい。）によって前記θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を切断、Ｂ軸上の内挿によってＢ＝2.5 wb/m2における点Ｐを確定する。確定された点Ｐのｙ座標軸から鉄損Ｗを読取ることができる。
【００４１】
実際の処理では、図３（ｂ）のグラフはデータベース内に格納されているので、コンピュータのソフトウェア処理によって内挿計算を行い、鉄損を求めることができる。
【００４２】
応力σの影響によってＨ−Ｂ曲線が変化することは、図３によって説明したとおりである。例えば、凹型鉄芯は鋼板をせん断して整形され、回転機器等に使用される。このとき、せん断や機械的圧縮、伸張によって鉄芯に残留応力が存在している。
【００４３】
図４は、鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。
図４において、ｘは鋼板の圧延方向、Ｂは磁束の接線方向、θはｘ軸と磁束密度Ｂとの成す角度を示す。空間上の指定された位置を決定すると、磁束密度ベクトルＢが与えられ、応力σの値が決定される。すなわち、指定された空間位置において（Ｈ−Ｂ）(θ，σ)が求められ、これによって（Ｗ−Ｂ）(θ，σ)が決定される。空間位置に対応する応力は、材料力学の理論に従ってＣＡＤによって求めることが可能である。
【００４４】
前記計算処理のルーチンを図５に示す。図５において、１は領域分割手段、２は磁束密度ベクトル決定手段、３は磁束密度及び鉄損のデータベース、４は補間内挿計算手段、５は微小領域内鉄損計算手段、６は鉄損総和手段である。データベース３は、Ｈ−Ｂ曲線を表わす第１のデータベース、及びＷ−Ｂ曲線を表わす第２のデータベースより成立つ。Ｈ−Ｂ曲線は周波数に依存し、磁気抵抗率νは周波数の増加に伴って増加する。
【００４５】
したがって、マックスウエル方程式では、νによって鋼板の周波数特性を含ませている。領域分割手段１は鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域（ｉ＝１〜ｎ）に分割する。鉄鋼材料が一様な厚さの平面状板材であれば、微小領域の形状を三角形とすることができ、この場合には有限要素法による計算の適用が容易となる。
【００４６】
磁束密度ベクトル決定手段２には、応力解析に基づく応力分布データを入力し、一方では領域分割手段１からの領域分割の結果、及びデータベース３からの（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを入力する。磁束密度ベクトル決定手段２では、分割された領域ごとにニュートンラプソン法を使い、マックスウェル方程式との連成により、テイラー展開から磁束密度ベクトルの収束計算を実行する。
【００４７】
すなわち、領域分割手段１からの入力データを基にして、磁束密度ベクトル決定手段２は微小領域ａiで、鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度の方向との間の角度θ、及び磁束密度の大きさＢとを決定して、補間内挿計算手段４に与える。ここで、圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることもできる。
【００４８】
磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータベース３は、応力σの値をパラメーターとして表わしたデータ別に複数葉に分けられたデータの表を格納し、各データの表には角度θに対するＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を格納している。
【００４９】
データベース３に格納されているＨ−Ｂ曲線とＷ−Ｂ曲線は、それぞれサンプル化して与えられた角度θと応力σに対応して、磁束密度と磁界、及び磁束密度と鉄損の関係を与えるものである。これらのデータは、予め測定されたデータを、サンプル化された角度θと応力σの関数の形で保持している。
【００５０】
したがって、任意の角度θと応力σに対する磁束密度Ｂと損失Ｗの関係は、補間内挿計算手段４により補間内挿法を採用してニュートンラプソン法を使い、繰返し計算を実行して求める。鉄鋼材料の鉄損データ（Ｗ−Ｂ曲線）は、データベースから補間内挿手段４に提供される。
【００５１】
次に、データベース３からのＷ−Ｂ曲線のデータを利用し、補間内挿計算手段４によって求められた微小領域ａi内の磁束密度Ｂと角度θを使い、微小領域内鉄損計算手段５によって鉄損  ｗiを計算する。そこで、鉄損総和手段６は微小領域ａi内の鉄損ｗiの総和Ｗを求める。このようにして、異方性をもった鉄鋼材料の鉄損が具体的に数値計算によって求められる。
【００５２】
図６では、具体的な実測に基づいたＨ−Ｂ曲線データについて、異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示した。このルーチンによって実行されるマックスウェル方程式の解は、理論モデルにより次のようにして精度よく求められる。すなわち、磁気ベクトルポテンシャルＡを用いて電流密度Ｊ0を表わすと、次の（式８）が与えられる。
【００５３】
【数８】
0003643334.tif 000009
【００５４】
νをテンソル表示し、二次元場の式で表わすと（式９）が得られる。
【００５５】
【数９】
0003643334.tif 000010
【００５６】
（式９）に対応した氾関数χは次の（式１０）で与えられる。
【００５７】
【数１０】
0003643334.tif 000011
【００５８】
これを要素ｅにおける値で表わし、要素ｅを構成する節点ｉｅのポテンシャルで偏微分すると、（∂ｘ／Ａｉｅ）が得られる。そこで、
【００５９】
【数１１】
0003643334.tif 000012
【００６０】
が有限要素法で解くべき方程式である。ここで、ｎｕが未知節点の総数である。そこで、ニュートン、ラプソン法を適用するために書き直すと、次の（式１２）が得られる。
【００６１】
【数１２】
0003643334.tif 000013
【００６２】
（式１２）のマトリクスを解くことにより得られたｋ回目のδＡjが求められれば、ｋ＋１回目の反復で得られる節点ｉでのポテンシャルの近似解、
【００６３】
【数１３】
0003643334.tif 000014
【００６４】
が得られる。ただし、
【００６５】
【数１４】
0003643334.tif 000015
【００６６】
更に解析を行うと、次の（式１５）が得られる。
【００６７】
【数１５】
0003643334.tif 000016
【００６８】
前記の解析に従えば、テンソルで表わされた磁気抵抗率が解析モデルによる数値計算により求められる。具体的計算ルーチンの一例を図６のフローチャートに示す。
【００６９】
図６に示したように、最初のステップＳ６１において定数を入力する。次に、ステップＳ６２において、磁束密度の最大値Ｂｍａｘをセットする。
次に、時刻Ｔを１にセットする。（ステップＳ６３）。本実施の形態においては交流解析なので、１周期をある分割数で分割し、過渡解析にて解析する。ここでは、１２分割にした内容を示す（ステップＳ７０で定義する）。
【００７０】
磁気抵抗率νの初期値を決め、収束計算なので、係数ｋを１にセットする（ステップＳ６４）。なお、磁気抵抗率νの初期値は、前回の時刻で計算したものを用いることにしてもよい。
【００７１】
次に、（式１５）に従い、σＡkを求める。これにより、Ａk+1を求める（ステップＳ６５）。次に、σＡkの収束性を判定し（ステップＳ６６）、収束していたら、Ａkより式３に従って、磁束密度ベクトルＢを求める（ステップＳ７０）。
【００７２】
一方、ステップＳ６６の判断の結果、収束していなかったら、係数ｋを１つ進める（ステップＳ６８）。その状態における磁束密度ベクトルＢを式３に従って、すべての空間的に分割したセルにおいて求め、あるセルにおける、予め定めた方向と磁束密度ベクトルＢとの方向差θに従ったＢ・Ｈ曲線より、そのセルの磁界ベクトルＨを求める（ステップＳ６９）。
【００７３】
磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとの比より、磁気抵抗率νを求める。これをすべてのセルに対して計算する。すると、このときのＡkが決まり、σＡkを求める（ステップＳ６５）。
【００７４】
以上のことを、σＡkがある収束するまで計算する。これにより、その時刻での磁束密度ベクトルＢを求める（ステップＳ６７）。ある時刻での、収束性が終わったら、時刻を１つ進め（ステップＳ７１）、その時刻での磁束密度ベクトルＢを求めるべく、同上の収支計算を行う。
【００７５】
時刻は、この場合、１２分割まで行う（ステップＳ７０）。実際は、更に２〜５周期計算し、周期における収束性を見るようにする。図６により、マックスウェル方程式の数値解から磁気抵抗率νがテンソル量として精度よく与えられるので、Ｈ−Ｂ曲線が精度よく解析される。
【００７６】
データベースの規模が以前には容易には大きくすることができなかったが、近年、１ＧＢ〜５０ＧＢのような大きさでも容易に実現できるようになってきた。このようなコンピュータ周辺技術の進歩により応力σを考慮することが極めて容易になってきた。
【００７７】
そこで、図４に示す評価システムでは、鋼材のかしめや溶接などの加工に伴って内部に生ずる機械的応力を考慮に入れて評価してきた。更に、詳細に分析して鉄鋼材料などの結晶構造のグレインサイズを考慮に入れた応力等に関するデータベースを作ることも可能になってきた。よって、応力σの要因としてのグレインサイズを異方性パラメーターとしてデータベースに含ませることも、本発明の評価システムの範囲内であるとする。
【００７８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明は鉄鋼材料の全領域を微小領域に分割し、分割された各微小領域に対して予め定められた方向と磁束密度方向との成す角度と、加工によって生じた応力とをパラメーターとして考慮に入れた鉄損データをデータベースから求めて計算し、更に各微小領域で求められた鉄損データの総和をとることにより、異方性の大きい材料であっても、磁束密度の異方性や磁界に対する磁束密度の非直線性を意識しないで鉄損を評価計算することができると云う効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】鉄鋼材料を格子状の微小領域に分割した模様を示す説明図である。
【図２】磁束密度の異方性を説明するために使用する説明図である。
【図３】応力に対する依存性を複数葉のグラフで与えることにより、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線の角度、依存性及び応力依存性を示すグラフ図である。
【図４】鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。
【図５】異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示すブロック図である。
【図６】マックスウェル方程式により磁気抵抗率をテンソルとして精度よく求めるルーチンを示す説明図である。
【図７】従来技術によりマックスウェル方程式を使って鉄鋼材料の鉄損を求めるルーチンを示す説明図である。
【符号の説明】
１  領域分割手段
２  磁束密度ベクトル決定手段
３  磁束密度及び鉄損のデータベース
４  補間内挿計算手段
５  微小領域内鉄損計算手段
６    鉄損総和手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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