(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウエーブレット変換を行い、有限長のデータを複数の周波数帯域に分割してデータ処理を行うデータ処理方法において、
帯域分割処理及び対応する帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理について、
ウエーブレット変換に用いるフィルタの対称性、タップ数、群遅延、ダウンサンプリング処理のサンプリング間隔及びウエーブレット変換を施すデータ列の長さによって、外挿処理が適切であるか否かを判断する
ことを特徴とするデータ処理方法。
【請求項２】
上記外挿処理方法が、完全再構成条件を満足する場合に、当該外挿処理方法が適切であるとみなすことを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項３】
上記外挿処理は、データ列の末端サンプル位置を対象の中心として折り返すゼロシフト偶関数折り返し処理、または末端サンプル位置の半サンプル外側を対象の中心として折り返す半シフト偶関数折り返し処理のいずれかであることを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項４】
データ列の先頭位置あるいは終端位置のそれぞれに対して、折り返し処理、解析フィルタによるフィルタリング処理、ダウンサンプリング処理による対称中心位置から位相シフト量を計算し、先頭位置に対しては、当該位相シフトが０又はサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけたものである場合に、終端位置に対しては、当該位相シフトが０又はダウンサンプリングで用いるサンプリング間隔の１／２である場合に、用いた折り返し処理が適切であると判断することを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項５】
上記２つの折り返し処理の中から、データ列の先頭位置及び終端位置に対する外挿処理を選択して、その組合せが適切であるか否かの判定をすべての可能な組合せについて順次行っていくことを特徴とする請求項３に記載のデータ処理方法。
【請求項６】
データ列の先頭位置及び終端位置において用いた外挿処理の組合せが適切であると判定された場合に、対応する逆ウエーブレット変換に用いる折り返し処理として、位相シフト量の値が０で解析フィルタが偶関数である場合にはゼロシフト偶関数折り返し処理を、位相シフト量の値が０で解析フィルタが奇関数である場合にはゼロシフト奇関数折り返し処理を、位相シフト量が、データ列の終端位置に対してはサンプリング間隔の１／２、先頭位置に対してはサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけた値であり、解析フィルタが偶関数である場合には半シフト偶関数折り返し処理を、位相シフト量の値が終端位置に対してはサンプリング間隔の１／２、先頭位置に対してはサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけた値であり、解析フィルタが奇関数である場合には半シフト奇関数折り返し処理を採用することを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項７】
ウエーブレット変換を行い、有限長のデータを複数の周波数帯域に分割してデータ処理を行うデータ処理装置において、
帯域分割処理及び対応する帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理について、ウエーブレット変換に用いるフィルタの対称性、タップ数、群遅延、ダウンサンプリング処理のサンプリング間隔及びウエーブレット変換を施すデータ列の長さによって、外挿処理が適切であるか否かを判断する外挿処理判定手段を備える
ことを特徴とするデータ処理装置。
【請求項８】
上記外挿処理判定手段は、完全再構成条件を満足する場合に、当該外挿処理方法が適切であるとみなすことを特徴とする請求項７に記載のデータ処理装置。
【請求項９】
上記外挿処理判定手段が判断する外挿処理は、データ列の末端サンプル位置を対象の中心として折り返すゼロシフト偶関数折り返し処理、または末端サンプル位置の半サンプル外側を対象の中心として折り返す半シフト偶関数折り返し処理のいずれかであることを特徴とする請求項７に記載のデータ処理装置。
【請求項１０】
上記外挿処理判定手段は、データ列の先頭位置あるいは終端位置のそれぞれに対して、折り返し処理、解析フィルタによるフィルタリング処理、ダウンサンプリング処理による対称中心位置から位相シフト量を計算し、先頭位置に対しては、当該位相シフトが０又はサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけたものである場合に、終端位置に対しては、当該位相シフトが０又はダウンサンプリングで用いるサンプリング間隔の１／２である場合に、用いた折り返し処理が適切であると判断することを特徴とする請求項７に記載のデータ処理装置。
【請求項１１】
上記外挿処理判定手段は、上記２つの折り返し処理の中から、データ列の先頭位置及び終端位置に対する外挿処理を選択して、その組合せが適切であるか否かの判定をすべての可能な組合せについて順次行っていくことを特徴とする請求項９に記載のデータ処理装置。
【請求項１２】
上記外挿処理判定手段は、データ列の先頭位置及び終端位置において用いた外挿処理の組合せが適切であると判定された場合に、対応する逆ウエーブレット変換に用いる折り返し処理として、位相シフト量の値が０で解析フィルタが偶関数である場合にはゼロシフト偶関数折り返し処理を、位相シフト量の値が０で解析フィルタが奇関数である場合にはゼロシフト奇関数折り返し処理を、位相シフト量が、データ列の終端位置に対してはサンプリング間隔の１／２、先頭位置に対してはサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけた値であり、解析フィルタが偶関数である場合には半シフト偶関数折り返し処理を、位相シフト量の値が終端位置に対してはサンプリング間隔の１／２、先頭位置に対してはサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけた値であり、解析フィルタが奇関数である場合には半シフト奇関数折り返し処理を採用することを特徴とする請求項７に記載のデータ処理装置。
【発明の詳細な説明】
技術分野
本発明は、有限長のデータを複数の周波数帯域に分割してデータ処理を行うデータ処理方法及びデータ処理装置に関し、音声や画像などのデータ圧縮を目的とした符号化又はその復号を行うＡＶ機器や通信機器、データベース装置などに適用される。
背景技術
デジタル信号の圧縮を目的とした符号化／復号方法として、サブバンド符号化がある。このサブバンド符号化は、例えばウエーブレット変換を行うためのフィルタ（以下、ウエーブレット変換フィルタという。）によって、デジタル信号の帯域分割を行い、デジタル信号の圧縮を行うものである。すなわち、サブバンド符号化は、入力された信号に対して、異なる通過帯域を有する複数のフィルタでフィルタリング処理を施した後、各周波数帯域に応じた間隔でダウンサンプリングを施し、各フィルタの出力信号のエネルギーの偏りを利用して圧縮を行うものである。
サブバンド符号化及びウエーブレット変換を用いた帯域分割による信号処理に関しては、例えば文献「ウエーブレット変換とサブバンド符号化」マーチン・ヴエターリ著、電子情報通信学会誌Vol1.74 No.12 pp1275-1278  １９９１年１２月に説明されている。
一般に、ウエーブレット変換は、サブバンド符号化の下位概念とも改良とも言われているが、以下、単にウエーブレットと記述する場合は、ウエーブレット変換フィルタに限定されることなく、サブバンド符号化に適用されるフィルタを用いた技術を広く包含しているものとする。
ウエーブレット変換及び逆ウエーブレット変換による帯域分割及び合成のための基本構成を図１示す。ここでは入力を１次元信号ｘ[i]とする。
図１に示したウエーブレット変換器１００では、入力された信号ｘ[i]を複数の周波数帯域（サブバンド）の信号ｘa'[j]，ｘb'[j]，ｘc'[j]・・・に分割する。逆ウエーブレット変換器２００は、サブバンドに分割されている各信号ｘa'[j]，ｘb'[j]，ｘc'[j]・・・を合成し、入力信号ｘ"[i]の復元を行う。また、信号処理器３００では周波数帯域に分割に施されたデータに対して所定の処理が行われる。例えば、符号化処理を行う場合には、量子化処理や可変長符号化処理，伝送，可変長復号処理，逆量子化処理などが行われる。
すなわち、ウエーブレット変換器１００において、各解析用フィルタ１１１，１１２，１１３・・・は帯域分割のためのフィルタリング処理を行う。そして、ダウンサンプリング器１２１，１２２，１２３・・・は、各解析用フィルタ１１１，１１２，１１３・・・によりフィルタリングされて帯域分割された各周波数帯域のデータ列ｘa[j]，ｘb[j]，ｘc[j]・・・に対して、与えられたサンプリング間隔Ｄi（ｉ＝１，２，３・・・）のデータを保存して他のデータを間引くダウンサンプリング処理を施すことにより、各周波数帯域の信号ｘa'[j]，ｘb'[j]，ｘc'[j]・・・を生成する。
一方、逆ウエーブレット変換器２００において、アップサンプル器２１１，２１２，２１３・・・は、入力された各周波数帯域の信号ｘa'[j]，ｘb'[j]，ｘc'[j]・・・に対して、隣接する２つのデータの間に適当な数だけゼロを挿入する。挿入するゼロの数は、対応するダウンサンプル器１２１，１２２，１２３・・・で間引かれたデータのサンプル数（Ｄi−１）と等しい。そして、合成用フィルタ２２１，２２２，２２３・・・は、ゼロの値が挿入されたデータ列ｘa"[j]，ｘb"[j]，ｘc"[j]・・・に対して、補間処理を行うためのフィルタリング処理を行う。そして、加算器２３０は、合成用フィルタ２２１，２２２，２２３・・・により補間処理が施された各周波数帯域のデータ列ｘa"[j]，ｘb"[j]，ｘc"[j]・・・を加算合成し、その合成出力信号ｘ"[i]として入力信号ｘ[i]を復元する。
ここで、入力データを２つのサブバンドに分割する場合の例について、より詳細に説明する。この場合、ウエーブレット変換器１００における２つの解析用フィルタ１１１，１１２はローパスフィルタとハイパスフィルタとなる。これら２つの解析用ローパスフィルタ１１１と解析用ハイパスフィルタ１１２によって、入力信号ｘ[i]は、低周波数帯域信号ＸＬ[i]と高周波数帯域信号ＸＨ[i]に帯域分割される。ダウンサンプル器１２１，１２２は、次の式(１)，式(２)のように帯域分割された各信号に対して１サンプル毎の間引き処理を行う。
ＸＬ[j]＝ＸＬ[i]，ｊ＝ｉ／２                式(１)
ＸＨ[j]＝ＸＨ[i]，ｊ＝ｉ／２                式(２)
逆ウエーブレット変換器２００では、先ず、アップサンプル器２１１，２１２によって、サンプル間隔が２倍に引き伸ばされるとともに、次の式(３)，式(４)のように、その中心位置にゼロの値を持つサンプルが挿入される。
0003687101.tif 000002
そして、アップサンプル器２１１，２１２におけるアップサンプリングにより得られた各周波数帯域の信号ＸＬ[i]，ＸＨ[i]は、解析用ローパスフィルタ１１１及び解析用ハイパスフィルタ１１２に対応する合成用ローパスフィルタ２１１及び合成用ハイパスフィルタ２１２を介して加算器２３０に供給される。合成用ローパスフィルタ２１１及び合成用ハイパスフィルタ２１２では、アップサンプル器２１１，２１２の各出力信号ＸＬ[i]，ＸＨ[i]に補間処理が施される。その後、加算器２３０において各周波数帯域の信号ＸＬ[i]，ＸＨ[i]が加算合成されることによって、その合成出力信号ｘ"[i]として入力信号ｘ[i]が復元される。
ここで、ウエーブレット変換器１００側で使用される解析用ローパスフィルタ１１１及び解析用ハイパスフィルタ１１２と逆ウエーブレット変換器２００側で使用される合成用ローパスフィルタ２１１及び合成用ハイパスフィルタ２１２は、次の式(５)，式(６)の関係が完全に又は近似的に満たされるように構成されている。
Ｈ0(-z)Ｆ0(z)＋Ｈ1(-z)Ｆ1(z)＝０            式(５)
Ｈ0(z)Ｆ0(z)＋Ｈ1(z)Ｆ1(z)＝２z-L           式(６)
式(５)，式(６)において、Ｈ0(z)，Ｈ1(z)，Ｆ0(z)，Ｆ1(z)は、それぞれ解析用ローパスフィルタ１１１，解析用ハイパスフィルタ１１２，合成用ローパスフィルタ２１１，合成用ハイパスフィルタ２１２の伝達関数であり、Ｌは任意の整数である。この拘束条件によって、入力データが無限長である場合、逆ウエーブレット変換器２００における加算器２３０からの合成出力信号ｘ"[i]が入力信号ｘ[i]と完全にあるいは近似的に一致することが保証される。
解析用ローパスフィルタ１１１と解析用ハイパスフィルタ１１２及び対応する合成用ローパスフィルタ２１１と合成用ハイパスフィルタ２１２のフィルタ係数の一例を次の表１に示す。
0003687101.tif 000003
上記のようなウエーブレット分割／合成を符号化に用いる場合、ダウンサンプル器１２１，１２２とアップサンプル器２１１，２１２の間で符号化／復号処理が行われることになる。
ここでは、入力データを２つのサブバンドに分割する場合の例について詳しく説明したが、データ量の圧縮を目的とした符号化では、より効率的に圧縮を行うために、３つ以上のサブバンドに分割することが行われており、各周波数帯域をさらに再帰的に分割していくことが行われている。
次に、ウエーブレット変換を用いた１次元データ列の符号化装置及び復号装置の構成を図２及び図３に示す。
この図２に示した符号化装置４００では、１段目の解析用ローパスフィルタ４１１と解析用ハイパスフィルタ４１２によって入力信号ｘ[i]を低周波数帯域信号ＸＬ0[i]と高周波数帯域信号ＸＨ0[i]に帯域分割する。低周波数帯域信号ＸＬ0[i]は、ダウンサンプル器４２１に供給され、このダウンサンプル器４２１により式(１)と同様のダウンサンプリング処理が施される。ダウンサンプル器４２１におけるダウンサンプリング処理により得られた低周波数帯域信号ＸＬ0[j]は、２段目の解析用ローパスフィルタ４３１と解析用ハイパスフィルタ４３２によってさらに低周波数帯域信号ＸＬ1[j]と高周波数帯域信号ＸＨ1[j]に帯域分割される。そして、低周波数帯域信号ＸＬ1[j]と高周波数帯域信号ＸＨ1[j]は、それぞれダウンサンプル器４４１，４４２に供給され、ダウンサンプル器４４１，４４２によりダウンサンプリング処理が施される。ダウンサンプル器４４１，４４２におけるダウンサンプリング処理により、低周波数帯域信号ＸＬ1[k]及び高周波数帯域信号ＸＨ1[k]が生成される。
一方、１段目の解析用ハイパスフィルタ４１２を通過した高周波数帯域信号ＸＨ0[i]は、ダウンサンプル器４２２に供給され、このダウンサンプル器４２２によりダウンサンプリング処理が施される。そして、ダウンサンプル器４２２におけるダウンサンプリング処理により得られた高周波数帯域信号ＸＨ0[j]は、低周波数帯域信号との同期をとるために遅延器４３４に入力される。
上記ダウンサンプル器４４１，４４２におけるダウンサンプル処理により得られた低周波数帯域信号ＸＬ1[k]及び高周波数帯域信号ＸＨ1[k]と上記遅延器４３４によって遅延された高周波数帯域信号ＸＨ0[j]は、それぞれ量子化器４５１，４５２，４５３に入力され、対応する量子化ステップＱＬ1，ＱＨ1，ＱＨ0によって、次の式(７)，式(８)，式(９)のように量子化される。
ＸＬ1'[k]＝ＸＬ1[k]／ＱＬ1              式(７)
ＸＨ1'[k]＝ＸＨ1[k]／ＱＨ1              式(８)
ＸＨ0'[j]＝ＸＨ0[j]／ＱＨ0              式(９)
ただし、これらの計算における小数点以下の丸めは通常四捨五入が用いられる。各量子化データＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]は、可逆符号器／多重化器４６０に入力され、ハフマン符号化や算術符号化などの可逆符号化、さらに多重化処理などが施されて、蓄積媒体や伝送路を介して図３に示す復号装置５００に送られる。
この図３に示した復号装置５００では、はじめに、逆多重化器／可逆復号器５１０によって、上述の符号装置４００でなされた多重化処理や可逆符号化に対する復号処理が行われ、各量子化データＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]が復元される。各量子化データＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]は、それぞれ異なる逆量子化器５２１，５２２，５２３に入力され、逆量子化器５２１，５２２，５２３により、符号装置４００側の量子化器４５１，４５２，４５３における量子化と逆の次の式(１０)，式(１１)，式(１２)に示されるのような変換が施される。
ＸＬ1"[k]＝ＸＬ1'[k]×ＱＬ1             式(１０)
ＸＨ1"[k]＝ＸＨ1'[k]×ＱＨ1             式(１１)
ＸＨ0"[j]＝ＸＨ0'[j]×ＱＨ0             式(１２)
逆量子化器５２１，５２２，５２３の出力信号ＸＬ1"[k]，ＸＨ1"[k]，ＸＨ0"[j]の中で、符号化装置４００側の２段目の帯域分割に対応する低周波数帯域信号ＸＬ1"[k]及び高周波数帯域信号ＸＨ1"[k]は、それぞれアップサンプル器５３１，５３２に入力され、アップサンプル器５３１，５３２によって式(３)及び式(４)と同様のアップサンプリング処理が施される。
上記アップサンプル器５３１，５３２におけるアップサンプリング処理により得られた低周波数帯域信号ＸＬ1"[k]及び高周波数帯域信号ＸＨ1"[k]は、それぞれ解析用ローパスフィルタ４３１及び解析用ハイパスフィルタ４３２と式(５)及び式(６)の関係にある合成用ローパスフィルタ５４１及び合成用ハイパスフィルタ５４２を介して加算器５５０に入力される。そして、合成用ローパスフィルタ５４１及び合成用ハイパスフィルタ５４２の各出力信号は、加算器５５０によって加算され、符号化装置４００において１段目の帯域分割によって得られた低周波数帯域信号ＸＬ0[j]に対応する低周波数帯域信号ＸＬ0"[j]となる。
また、逆量子化器５２２により得られた１段目の帯域分割に対応する高周波数帯域信号ＸＨ0"[j]は、遅延器５３５に入力され、１段目の帯域分割に対応した低周波数帯域信号ＸＬ0"[j]が再構成されるのに必要な時間だけ遅延器５３５により遅延される。
加算器５５０によって得られた低周波数帯域信号ＸＬ0"[j]と遅延器５３５によって遅延された高周波数帯域信号ＸＨ0"[j]は、それぞれアップサンプル器５６１，５６２に供給され、アップサンプル器５６１，５６２によりアップサンプリング処理が施される。アップサンプル器５６１，５６２におけるアップサンプリング処理により得られた周波数帯域信号ＸＬ0"[i]，ＸＨ0"[i]は、それぞれ合成用ローパスフィルタ５７１及び合成用ハイパスフィルタ５７２によるフィルタリング処理が施されて、加算器５８０に供給される。そして、これらの周波数帯域信号ＸＬ0"[i]，ＸＨ0"[i]が加算器５８０において加算されることにより合成され、入力信号ｘ[i]に対応する復元信号ｘ"[i]が得られる。
なおここでは、解析用ローパスフィルタ４１２，４３１、解析用ハイパスフィルタ４１２，４３２、合成用ローパスフィルタ５４１，５７１及び合成用ハイパスフィルタ５４２，５７２はすべての分割レベルにおいて同じ組合せを用いた例を示したが、レベル毎に異なる組合せのものを用いることもできる。
次に、ウエーブレット変換を用いた２次元画像符号化装置及び復号装置の従来例の構成を図４及び図５に示す。入力信号ｘ[i]は、２次元画像を図６に示す順序で走査して得られたデータ列である。
図４に示した２次元画像符号化装置６００では、画像上での水平、垂直の両方向への帯域分割を行うために、４回のフィルタリング処理すなわち解析用水平ローパスフィルタ６１１，６１３と解析用水平ハイパスフィルタ６１２，６１４による水平方向に対するローパスフィルタリングとハイパスフィルタリング及び解析用垂直ローパスフィルタ６４１，６４３，６４５，６４７と解析用垂直ハイパスフィルタ６４２，６４４，６４６，６４８による垂直方向に対するローパスフィルタリングとハイパスフィルタリングを行っている。
１段目の解析用水平ローパスフィルタ６１１と解析用水平ハイパスフィルタ６１２を通過した各周波数帯域信号は、ダウンサンプル器６２１，６２２によりダウンサンプリング処理が施された後、メモリ６３１，６３２を介して２段目の解析用垂直ローパスフィルタ６４１，６４３と解析用垂直ハイパスフィルタ６４２，６４４にそれぞれ入力される。上記解析用垂直ローパスフィルタ６４１を通過した低周波数帯域信号は、ダウンサンプル器６５１によりダウンサンプリング処理が施された後、３段目の解析用水平ローパスフィルタ６１３と解析用水平ハイパスフィルタ６１４にそれぞれ入力される。この解析用水平ローパスフィルタ６１３と解析用水平ハイパスフィルタ６１４を通過した各周波数帯域信号は、ダウンサンプル器６２３，６２４によりダウンサンプリング処理が施された後、メモリ６３３，６３４を介して４段目の解析用垂直ローパスフィルタ６４５，６４７と解析用垂直ハイパスフィルタ６４６，６４８にそれぞれ入力される。そして、４段目の解析用垂直ローパスフィルタ６４５，６４７と解析用垂直ハイパスフィルタ６４６，６４８を通過した各周波数帯域信号は、ダウンサンプル器６５５，６５６，６５７，６５７によりそれぞれダウンサンプリング処理が施された後、それぞれ量子化器６６１，６６２，６６３，６６４に入力され、対応する量子化ステップで量子化される。
一方、２段目の解析用垂直ローパスフィルタ６４３と解析用垂直ハイパスフィルタ６４２，６４４を通過した各周波数帯域信号は、ダウンサンプル器６５３，６５２，６５４によりそれそれダウンサンプリング処理が施された後、低周波数帯域信号との同期をとるために遅延器６３６，６３５，６３７を介して量子化器６６６，６６５，６６７に入力され、対応する量子化ステップで量子化される。
そして、各量子化器６６１〜６６７により量子化された各量子化データは、可逆符号器／多重化器６７０に入力され、ハフマン符号化や算術符号化などの可逆符号化、さらに多重化処理などが施されて、蓄積媒体や伝送路を介して図５に示す復号装置７００に送られる。
図５に示した復号装置７００では、先ず、逆多重化器／可逆復号器７１０によって、上述の符号化装置６００でなされた多重化処理や可逆符号化に対する復号処理が行われ、各量子化データが復元される。これらは逆量子化器７２１〜７２７に入力され、量子化器６６１〜６６７によってなされたのと逆の変換が施される。
この復号装置７００では、メモリ７３１〜７３８、垂直アップサンプリング器７４１〜７４８、合成用垂直ローパスフィルタ７５１，７５３，７５５，７５７、合成用垂直ハイパスフィルタ７５２，７５４，７５６，７５８、加算器７６１〜７６６、水平アップサンプリング器７７１〜７７４、合成用水平ローパスフィルタ７８１，７８３及び合成用水平ハイパスフィルタ７８２，７８４により、符号化装置６００に対応した補間用のフィルタリング処理が行われる。
上記符号化装置６００における垂直ダウンサンプリング器６５１〜６５８は、画像上での垂直方向のダウンサンプリング処理すなわち１ラインごとの間引き処理が行われる。逆に、復号装置７００における垂直アップサンプル器７４１〜７４８では、入力される各ライン間にすべてがゼロである１ラインを挿入する処理が行われる。メモリ７３１〜７３８は、水平方向に走査されて流れてくる各周波数帯域信号に対して上記のような垂直方向の処理を施すために、必要な数のラインを一時的に保存するラインメモリである。
なおここでは、水平方向と垂直方向に同じフィルタを用いたが、各方向毎に異なる組フィルタを用いることもできる。
これら従来のウエーブレット変換、逆ウエーブレット変換では、各周波数帯域信号のデータ末端位置におけるフィルタリング処理のための外挿処理の方法は、経験的に決めることが多い。
発明の開示
上述のようにウエーブレット変換／逆ウエーブレット変換に用いる解析用フィルタ及び合成用フィルタは、無限長のデータに対して完全再構成の条件を満足、あるいは近似的に満足するように構成されているが、実際の応用場面では、データの長さは有限であるため、データ列の末端における畳み込み演算を行う際に必要となるデータを適切に外挿しなければ、必ずしも完全再構成条件は満足されなくなる。このような不適切な外挿処理による完全再構成条件の破綻は、画像処理におけるエッジ検出など、解析のみを目的としてウエーブレット変換を用いる場合には問題とならないが、解析／合成の処理を必要とする画像圧縮などでは大きな問題となる。
また、外挿処理による影響は、データ列の先頭及び終端近傍にのみに現れ、その範囲は用いるフィルタのタップ数の約半分程度と考えられる。したがって、フィルタのタップ数に対してデータ長が十分に大きければ外挿処理の影響も全体的には小さい。しかしウエーブレット変換を用いた画像圧縮では、通常、低周波数側のサブバンドに対して分割を繰り返し、複数のサブバンドを生成するため、分割が進むほど畳み込み演算を施すデータ長が、用いるフィルタのタップに対して相対的に小さくなり、外挿処理の影響はデータ列中で広い範囲に分散することになる。
そこで、本発明の目的は、適切な外挿処理によって性能の高いウエーブレット変換及び逆ウエーブレット変換を行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、正確に適切な外挿処理の判断を行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、有限長のデータ列に対してもウエーブレット変換及び逆ウエーブレット変換に用いるフィルタが保証する精度内において、完全再構成条件を満たすウエーブレット変換及び逆ウエーブレット変換を実現できるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、外部より与えられた外挿処理の方法が適切でない場合に、用いるフィルタなどの条件を再設定することができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、外部より与えられた外挿処理の方法が適切でない場合にも、処理を継続することができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、外挿処理の方法を有用な４つの折り返し法に絞ることができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、完全再構成条件が満足されるか否かの判定を容易に行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、データ列の長さに比較して用いるフィルタ長（タップ数）が長く、１度の折り返しでは外挿データが不足する場合にも、完全再構成条件が満足されるような外挿処理を行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、データ列の長さに比較して用いるフィルタ長（タップ数）が長く、１度の折り返しでは外挿データが不足する場合に、完全再構成条件が満足されるか否かの判定を行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、データ列の先頭位置と終端位置における外挿処理の方法の可能な組合せすべてを検証し、適切な外挿処理を判定することができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、データ列の先頭位置、及び終端位置に対する折り返し法の組合せに、適切なものが存在しない場合、用いるフィルタなどの条件を再設定することができる。
また、本発明の他の目的は、データ列の先頭位置、及び終端位置に対する折り返し法の組合せに、適切なものが存在しない場合にも、処理を継続することができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、データ列の末端位置においてデータの不連続を生じさせることなく外挿処理を行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、解析用フィルタに対する適切な外挿処理の方法を正確に判定できるとともに、対応する合成用フィルタに対する適切な外挿処理を予測することができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、データ列の長さに比較して用いるフィルタ長（タップ数）が長く、１度の折り返しでは外挿データが不足する場合に、完全再構成条件が満足されるか否かの判定を正確に行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、合成用フィルタに対する適切な外挿処理の方法を正確に予測することができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、用いられる頻度の高い条件において、解析用フィルタと合成用フィルタに対する適切な外挿処理の方法をフィルタのタップ数のみから容易に決定することができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、ウエーブレット変換において、得られたサブバンドをさらに分割することを複数回繰り返し、かつ分割毎に異なる解析用フィルタを用いる場合にも、完全再構成条件を満たすようにすることができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、ウエーブレット変換及び逆ウエーブレット変換を用いた性能の高い符号化／復号処理を行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
さらに、本発明の他の目的は、ウエーブレット変換及び逆ウエーブレット変換を用いた性能の高い静止画像又は動画像の符号化／復号処理を行うことができるようにしたデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することにある。
そこで、本発明では、ウエーブレット変換を行い、有限長のデータを複数の周波数帯域に分割してデータ処理を行うにあたり、帯域分割処理及び対応する帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理について、ウエーブレット変換に用いるフィルタの対称性、タップ数、群遅延、、ダウンサンプリング処理のサンプリング間隔及びウエーブレット変換を施すデータ列の長さによって、外挿処理が適切であるか否かを判断する。
すなわち、本発明は、ウエーブレット変換を行い、有限長のデータを複数の周波数帯域に分割してデータ処理を行うデータ処理方法において、帯域分割処理及び対応する帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理について、ウエーブレット変換に用いるフィルタの対称性、タップ数、群遅延、、ダウンサンプリング処理のサンプリング間隔及びウエーブレット変換を施すデータ列の長さによって、外挿処理が適切であるか否かを判断することを特徴とする。
また、本発明は、ウエーブレット変換を行い、有限長のデータを複数の周波数帯域に分割してデータ処理を行うデータ処理装置において、帯域分割処理及び対応する帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理について、ウエーブレット変換に用いるフィルタの対称性、タップ数、群遅延、、ダウンサンプリング処理のサンプリング間隔及びウエーブレット変換を施すデータ列の長さによって、外挿処理が適切であるか否かを判断する外挿処理判定手段を備えることを特徴とする。
本発明に係るデータ処理方法及びデータ処理装置では、上記外挿処理方法が、例えば、完全再構成条件を満足する場合に、当該外挿処理方法が適切であるとみなす。
また、本発明に係るデータ処理方法及びデータ処理装置において、上記外挿処理は、例えば、データ列の末端サンプル位置を対象の中心として折り返すゼロシフト偶関数折り返し処理、又は、末端サンプル位置の半サンプル外側を対象の中心として折り返す半シフト偶関数折り返し処理のいずれかである。
また、本発明に係るデータ処理方法及びデータ処理装置では、例えば、データ列の先頭位置あるいは終端位置のそれぞれに対して、折り返し処理、解析フィルタによるフィルタリング処理、ダウンサンプリング処理による対称中心位置から位相シフト量を計算し、先頭位置に対しては、当該位相シフトが０又はサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけたものである場合に、終端位置に対しては、当該位相シフトが０又はダウンサンプリングで用いるサンプリング間隔の１／２である場合に、用いた折り返し処理が適切であると判断する。
また、本発明に係るデータ処理方法及びデータ処理装置では、例えば、上記２つの折り返し処理の中から、データ列の先頭位置及び終端位置に対する外挿処理を選択して、その組合せが適切であるか否かの判定をすべての可能な組合せについて順次行っていく。
さらに、本発明に係るデータ処理方法及びデータ処理装置では、例えば、データ列の先頭位置及び終端位置において用いた外挿処理の組合せが適切であると判定された場合に、対応する逆ウエーブレット変換に用いる折り返し処理として、位相シフト量の値が０で解析フィルタが偶関数である場合にはゼロシフト偶関数折り返し処理を、位相シフト量の値が０で解析フィルタが奇関数である場合にはゼロシフト奇関数折り返し処理を、位相シフト量が、データ列の終端位置に対してはサンプリング間隔の１／２、先頭位置に対してはサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけた値であり、解析フィルタが偶関数である場合には半シフト偶関数折り返し処理を、位相シフト量の値が終端位置に対してはサンプリング間隔の１／２、先頭位置に対してはサンプリング間隔の１／２にマイナスの符号をつけた値であり、解析フィルタが奇関数である場合には半シフト奇関数折り返し処理を採用する。
【図面の簡単な説明】
図１は、ウエーブレット変換及び逆ウエーブレット変換による帯域分割及び合成のための基本構成をブロック図である。
図２は、ウエーブレット変換を用いた従来の１次元データ符号化／復号装置における符号化装置の構成を示すブロック図である。
図３は、上記１次元データ符号化／復号装置における復号装置の構成を示すブロック図である。
図４は、ウエーブレット変換を用いた従来の２次元データ符号化／復号装置における符号化装置の構成を示すブロック図である。
図５は、上記２次元データ符号化／復号装置における復号装置の構成を示すブロック図である。
図６は、上記２次元データ符号化／復号装置における画像の走査方向を示す図である。
図７は、本発明の第１の実施の形態の要部構成を示すブロック図である。
図８Ａ〜図８Ｄは、上記第１の実施の形態における外挿処理の４つのパターンを示す図である。
図９は、上記第１の実施の形態における外挿処理判定器の構成を示すブロック図である。
図１０Ａ〜図１０Ｄは、ゼロシフト偶関数折り返し法及び半シフト偶関数折り返し法の組合せによる基本周期を示す図である。
図１１は、基本周期を持つ周期的データ列を生成する方法を説明するフローチャートである。
図１２は、本発明の第２の実施の形態の要部構成を示すブロック図である。
図１３は、上記第２の実施の形態における外挿処理判定器の構成を示すブロック図である。
図１４は、本発明の第２の実施の形態における符号化装置の要部構成を示すブロック図である。
図１５は、本発明の第３の実施の形態における復号装置の要部構成を示すブロック図である。
発明を実施するための最良の形態
以下、本発明を実施するための最良の形態を図面を参照しながら詳細に説明する。
図７に示す本発明の第１の実施の形態は、上述の図１に示した従来のデータ処理装置に本発明を適用したものである。
この第１の実施の形態におけるデータ処理装置１０００は、入力された信号ｘ[i]を複数の周波数帯域（サブバンド）の各信号Ｘi[j]に帯域分割するウエーブレット変換器１１００と、複数のサブバンドに分割されている各信号Ｘi[j]を合成し、入力信号ｘ[i]の復元を行う逆ウエーブレット変換器１２００と、ウエーブレット変換器１１００により複数のサブバンドに帯域分割された各信号Ｘi[j]に対して、量子化処理や可変長符号化処理，伝送，可変長復号処理，逆量子化処理などを行い、信号処理済みの各信号を上記逆ウエーブレット変換器１２００に供給する信号処理器１３００と、上記ウエーブレット変換器１１００における帯域分割処理及び対応する逆ウエーブレット変換器１２００における帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理の方法が適切であるか否かを判定する外挿処理判定器１４００を備える。
この第１の実施の形態において、ウエーブレット変換器１１００の解析用フィルタ１１１０及びダウンサンプル器１１２０は、各解析用フィルタ１１１，１１２，１１３・・・及び各ダウンサンプル器１２１，１２２，１２３・・・にそれぞれ対応し、また、逆ウエーブレット変換器１２００のアップサンプル器１２１０及び合成用フィルタ１２２０は、上述の図１に示したデータ処理装置における逆ウエーブレット変換器２００の各ダウンサンプル器２１１，２１２，２１３・・・及び各合成用フィルタ２２１，２２２，２２３・・・にそれぞれ対応するものである。
ウエーブレット変換器１１００では、解析用フィルタ１１１０によって、入力信号ｘ[i]を複数の周波数帯域（サブバンド）の信号Ｘi[i]に帯域分割する。そして、ダウンサンプル器１１２０は、解析用フィルタ１１１０により帯域分割された各周波数帯域の信号Ｘi[i]に対して、１サンプル毎の間引き処理を行う。
Ｘi[j]＝Ｘi[i]，ｊ＝ｉ／２                式(１３)
また、逆ウエーブレット変換器１２００では、ウエーブレット変換器１１００により複数のサブバンドに帯域分割された各信号Ｘi[j]に対して、先ず、アップサンプル器１２１０によって、サンプル間隔を２倍に引き伸ばすとともに、その中心位置にゼロの値を持つサンプルを挿入する。そして、アップサンプル器１２１０におけるアップサンプリングにより得られた各周波数帯域の信号Ｘi[i]は、上述の解析用フィルタ１１１０に対応する合成用フィルタ補間処理が施され、図示しない加算器によって加算合成される。これにより、入力信号ｘ[i]が復元される。
外挿処理判定器１４００は、解析用フィルタ１１１０によるフィルタリング処理が始まる前に、そのサブバンドの処理に用いる解析用フィルタの対称性（奇関数か偶関数か）Ｓ、タップ数Ｍa及び群遅延ｇｄa、合成用フィルタのタップ数Ｍsと群遅延ｇｄs、ダウンサンプリングのサンプリング間隔Ｄ、処理するデータのサンプル数Ｎ及び外部より指定された先頭位置に対する外挿処理法Ｐと終端位置に対する外挿処理法Ｑに基づき、その外挿処理が完全再構成条件を満足するか否かの判定を行う。上記判定処理に必要な各種パラメータは図示しないレジスタを介して与えられる。
外挿処理としては、図８Ａ，図８Ｂ，図８Ｃ，図８Ｄに示すような４つの折り返し法が考えられる。すなわち、図８Ａに示すゼロシフト偶関数折り返し法(ＺＥ)では、入力データ列の末端位置を対称の中心として折り返し、図８Ｂに示すゼロシフト奇関数折り返し法(ＺＯ)では、末端位置のデータがゼロである場合に、その位置を対称の中心として折り返し、符号の反転を行う。また、図８Ｃに示す半シフト偶関数折り返し法(ＨＥ)では、末端位置のデータから外側に半サンプル分外側の位置を対称の中心として折り返し、図８Ｄに示す半シフト奇関数折り返し法(ＨＯ)では、その位置を中心に折り返して符号の反転を行う。ただし、ウエーブレット変換で用いる方法としては、データ列の末端位置における不連続性を回避するために、ゼロシフト偶関数折り返し法(ＺＥ)又は半シフト偶関数折り返し法(ＨＥ)のいずれかが用いられる。
図９に外挿処理判定器１４００の構成を示す。２つの位相シフト算出器１４１１，１４１２は、それぞれデータ列の先頭位置又は終端位置に対応し、折り返し処理、解析用フィルタ１１１０によるフィルタリング処理、ダウンサンプリング処理によって生じる対称中心位置の位相シフト量ｄＢ，ｄＥを次の式(１４)，式(１５)により算出する。
ｄＢ＝ｄＰ＋ｄＦ−ｄＤＢ              式(１４)
ｄＥ＝ｄＱ＋ｄＦ＋ｄＤＥ              式(１５)
ここで、ｄＰ，ｄＱは折り返しによる位相シフト量で、各折り返し法に対して次の表２に示すような値となる。
0003687101.tif 000004
また、ｄｇaは解析用フィルタの群遅延量であり、フィルタのタップ数が奇数の場合には整数値（サンプル単位）に、偶数の場合には整数＋０．５になる。ｄＤＢ，ｄＤＥは、先頭位置及び終端位置におけるダウンサンプリングによる位相シフトの量であり、ダウンサンプリングのサンプル間隔Ｄと入力データ列のサンプル数Ｎによって決まる。通常のダウンサンプリン処理では、先頭データが残るようにサンプリングが行われるため、ｄＤＢ＝０であり、ｄＤＥは次の式(１６)によって決まる。
ｄＤＥ＝ｍｏｄ((Ｎ−１)／Ｄ)          式(１６)
ここで、ｍｏｄは、割り算の余りを返す関数である。算出された位相シフト量ｄＢ，ｄＥは指定された折り返し法Ｐ，Ｑとともに対応する対称性判定器１４３１，１４３２に送られる。
周期性判定器１４２０は、はじめに、解析用フィルタ１１０のタップ数Ｍa、合成用フィルタのタップ数Ｍs及びデータ列の長さＮによって、データ列の末端における１度の折り返しで必要な外挿データが得られるか否かの判定を次の式(１７)，式(１８)，式(１９)，式(２０)によって行う。
0003687101.tif 000005
ここで、式(１９)における割り算では、小数点以下が切り捨てられる。ＭpはＭa又はＭsのいずれかであり、ｇｄpはｇｄa又はｇｄsのいずれかを表す。データ列の先頭位置及び終端位置のいずれにおいてもＭa’，Ｍs’が上述の式(１３)を満足する場合には、１度の折り返しで必要な外挿データが得られ、周期性の条件が不要となるためｗ＝０の信号を対称性判定器１４３０に送る。
それ以外の場合には、両端における折り返し法の組合せＰ，Ｑによって定まる基本周期Ｔをダウンサンプリングによるサンプリング間隔Ｄで割った余りｗが次の式(２１)により算出され、対称性判定器１４３０に送られる。
ｗ＝ｍｏｄ(Ｔ／Ｄ)                 式(２１)
基本周期Ｔは、データ列の先頭位置及び終端位置において指定された折り返し処理を用い、生成される周期的データ列の１周期の長さであり、図１０Ａ，図１０Ｂ，図１０Ｃ，図１０Ｄ５に示すように、各折り返し法の組合せに対しては表３に示すような値となる。
0003687101.tif 000006
この第１の実施の形態における解析用フィルタ１１１０及び合成用フィルタ１２２０は、それぞれ、後述する外挿処理判定器１４００によって適切であると判定された外挿処理法Ｐ，Ｑ，Ｐ’，Ｑ’を用いて、図１１に示すフローチャートの手順に従って、外挿処理を行い、フィルタリングを実行する。
ただし、このとき合成用フィルタ１２２０においては、アップサンプル器１２１０によってゼロ値が挿入される前のデータ列に対して、指定された折り返し法が適用されるようにする。すなわち、外挿されるべきデータの位置が、アップサンプル器１２１０によってゼロ値が挿入されるべき位置に対応する場合には、その値は常にゼロとし、それ以外の外挿位置においては、アップサンプル器１２１０によってゼロ値が挿入された位置を無視して折り返し規則を適用し、外挿データの値を求める。
図１１のフローチャートに示す外挿処理において、ｘはデータ列上の位置を表すインデックスであり、Ｎ個の入力データに対しては、０〜Ｎ−１のインデックスが割り当てられているとする。ここでの外挿処理は、ｘがこの範囲に存在しない位置に対するデータ値を折り返しによって求める処理に相当する。
そして、最初のステップＳ１では、変数ｘ’と変数sgnの初期化（ｘ’＝ｘ，sgn＝１）を行う。
次のステップＳ２では、変数ｘ’が０以上でＮ−１以下であるか否かを判定する。このステップＳ２における判定結果がｘ’≧Ｎすなわち変数ｘ’がＮ以上である場合にはステップＳ３に進み、また、判定結果がｘ’＜０すなわち変数ｘ’が０未満である場合にはステップＳ６に進み、さらに、判定結果がＹＥＳすなわち変数ｘ’が０以上でＮ−１以下である場合には、ステップＳ９に進む。
ステップＳ３では、判定された外挿処理法が偶関数的折り返しであるか否かを判定する。このステップＳ３における判定結果がＮＯすなわち偶関数的折り返しでない場合にはステップＳ４に進み、また、判定結果がＹＥＳすなわち偶関数的折り返しである場合にはステップＳ５に進む。ステップＳ４では、変数sgnをsgn＝sgn×(−１)として変数sgnの符号を反転させて、ステップＳ５に進む。そして、ステップＳ５では、変数ｘ’をｘ’＝SymB(ｘ’)として、ステップＳ２に戻る。
また、ステップＳ６では、使用されるフィルタが偶関数的折り返しであるか否かを判定する。このステップＳ７における判定結果がＮＯすなわち偶関数的折り返しでない場合にはステップＳ７に進み、また、判定結果がＹＥＳすなわち遇関数的折り返しである場合にはステップＳ８に進む。ステップＳ７では、変数sgnをsgn＝sgn×(−１)として変数sgnの符号を反転させて、ステップＳ８に進む。そして、ステップＳ８では、変数ｘ’をｘ’＝SymE(ｘ’)として、ステップＳ２に戻る。
ここで、SymB(ｘ)、SymE(ｘ)はそれぞれ、データ列の先頭に対する折り返し法によって得られるｘに対応する位置、終端位置に対する折り返し法によって得られるｘの対応位置を表している。
そして、ステップＳ９では、位置ｘにおけるデータ値Ｇ(ｘ)をＧ（ｘ）＝sgn×Ｇ（ｘ’）とする。
なお、解析用フィルタ１１１０及び合成用フィルタ１２１０によって実際にフィルタリング処理を行う際に、データ列の末端位置において１度の折り返しで必要となる外挿データが得られない場合には、図１１に示したフローチャートに基づいて、周期的な折り返しを行う。
２つの対称性判定器１４３１，１４３２は、それぞれデータ列の先頭位置又は終端位置に対応し、それぞれにおいて、周期性判定器４２から送られてくる値ｗが０であり、なおかつ先頭位置に対しては位相シフト算出器１４１１から送られてくる位相シフト量ｄＢが０又は−Ｄ／２、終端位置に対しては位相シフト算出器１４１２から送られてくる位相シフト量ｄＥが０又はＤ／２である場合には、そのシフト量と、折り返し法を合成フィルタ用外挿処理判定器１４４１，１４４２に送る。これ以外の場合には、指定された折り返し法が不適切であることを示す信号を出力し、その時点ですべての処理を停止させる。ただし、Ｄはダウンサンプリングによるサンプリング間隔である。
２つの合成フィルタ用外挿処理判定器１４４１，１４４２は、それぞれデータ列の先頭位置又は終端位置に対応し、対称性判定器１４３１，１４３２から送られてくる解析用フィルタに対する折り返し法Ｐ，Ｑを解析用フィルタ１１１０に通知するとともに、同じく対称性判定器１４３１，１４３２から送られてくる位相シフトの量ｄＰ，ｄＱから適切な折り返し法Ｐ’，Ｑ’を判定し、これを合成用フィルタ１２２０に送る。このとき、表４に示すように、解析用フィルタ１１１０が偶関数である場合、位相シフト量の絶対値が０であればゼロシフト偶関数折り返し法を、位相シフト量の絶対値がＤ／２であれば、半シフト偶関数折り返し法を合成フィルタ用の外挿処理として、合成用フィルタ１２２０に通知する。また解析用フィルタ１１０が奇関数である場合には、位相シフト量の絶対値が０であればゼロシフト奇関数折り返し法を、位相シフト量の絶対値がＤ／２であれば、半シフト奇関数折り返し法を合成フィルタ用の外挿処理として、合成用フィルタ１２２０に通知する。
0003687101.tif 000007
なお、対称性判定器１４３１，１４３２において、解析用フィルタに対する折り返し法として指定されたＰ，Ｑが不適切であると判定された場合、すべての処理を停止させるかわりに、あらかじめ設定されたデフォルトの折り返し法を合成フィルタ用外挿処理判定器１４４１，１４４２に送り、処理を続行させるようにすることもできる。
またウエーブレット変換では、従来例で示したように各サブバンドをさらに複数のサブバンドに分割するといった処理を繰り返すことも可能であるが、この場合にもそれぞれのサブバンドに対して同様に外挿方式の判定を行うことができる。
上記第１の実施の形態における外挿処理判定器１４００での処理は、次のようにすることができる。
すなわち、外挿処理の方法を外部から外挿処理判定器１４００入力するのではなく、ゼロシフト偶関数折り返し法(ＺＥ)と半シフト偶関数折り返し法(ＨＥ)の組合せ(ＺＥ，ＺＥ)，(ＺＥ，ＨＥ)，(ＨＥ，ＺＥ)，(ＨＥ，ＨＥ)を順次発生し、データ列の先頭位置及び終端位置における外挿処理法としての可能性を順次検証していく。適切な折り返し法の組合せが検出された時点で、合成用フィルタに対する外挿処理の方法を決定し、解析用フィルタ１１１０、合成用フィルタ１２２０に対応する折り返し法を通知する。すべての組合せが不適切と判定された場合には、第１の実施の形態と同様にすべての処理を停止させるか、あるいはあらかじめ設定されたデフォルトの折り返し法を解析用フィルタ１１１０及び合成用フィルタ１２２０に通知して処理を続行する。
また、上記第１の実施の形態において、データサンプルの数、ウエーブレット変換によって分割されるサブバンドの数及びダウンサンプリング処理におけるサンプリング間隔に制限を加え、例えば、データサンプル数を偶数とし、サブバンド数、サンプリング間隔をいずれも２とした場合の対称中心位置の位相シフト量を示す。ここで、この制限は特殊なものではなく、実際画像の符号化などで頻繁に用いられている条件に相当する。
この場合の条件に対応する対称中心位置の位相シフト量を表５に示す。
0003687101.tif 000008
この場合、解析用フィルタに対する適切な折り返しであるためには、対称中心位置の位相シフト量がデータ列の先頭位置で０又は−Ｄ／２＝−１、終端位置で０又はＤ／２＝１となる必要があるが、表５からも明らかなように、位相シフト量が整数値になるのは、フィルタのタップ数が奇数である場合には、先頭位置、終端位置とともにゼロシフト偶関数折り返し(ＺＥ)の組合せ、偶数である場合には、先頭位置、終端位置ともに半シフト偶関数折り返し(ＨＥ)の組合せのみとなる。ただし、これらの組合せが適切な折り返しとなるためには、フィルタの群遅延を用いて実際に算出された位相シフト量が、先頭位置で０又は−Ｄ／２＝−１、終端位置で０又はＤ／２＝１とならなければならない。また、対応する合成用フィルタにおける折り返し法も実際に算出された位相シフト量とフィルタの対称性に依存する。
なお、解析用フィルタの折り返し法として、上記のように先端位置及び終端位置で同じものを用いる場合、上記表２からわかるように基本周期Ｔは(ＺＥ，ＺＥ)に対しては２Ｎ−２（Ｎはサンプル数）、(ＨＥ，ＨＥ)に対しては２Ｎとなり、いずれにおいてもサンプリング間隔Ｄ＝２で割り切れるため、常に周期性の条件を満足することになる。
また、このように２つのサブバンドに分割する場合、解析用フィルタ１１１０は、ローパスフィルタとハイパスフィルタになるが、タップ数が奇数である場合にはいずれも偶関数となるため、合成用フィルタ１２２０での外挿処理は、ローパスフィルタ及びハイパスフィルタのいずれに対しても偶関数的な折り返し法となる。これに対してタップ数が偶数である場合には、ローパスフィルタは偶関数、ハイパスフィルタは奇関数となるため、合成用フィルタでの外挿処理は、ローパスフィルタで偶関数的な折り返し法、ハイパスフィルタで奇関数的な折り換し法となる。
次に、本発明の第２の実施の形態について図１２及び図１３を参照して説明する。
図１２に示す第２の実施の形態のデータ処理装置２０００は、全体的な構成は上述の第１の実施の形態のデータ処理装置１０００と同じであるが、各サブバンドの処理を行う構成及び図１３に示す外挿処理判定器２４００の構成が異なる。なお、この第２の実施の形態において、上述の第１の実施の形態のデータ処理装置１０００と同一の構成要素については、同一番号を図１２及び図１３中に付して、その詳細な説明を省略する。
この第２の実施の形態におけるデータ処理装置２０００は、入力された信号ｘ[i]を複数の周波数帯域（サブバンド）の各信号Ｘi[j]に帯域分割するウエーブレット変換器２１００と、複数のサブバンドに分割されている各信号Ｘi[j]を合成し、入力信号ｘ[i]の復元を行う逆ウエーブレット変換器２２００と、ウエーブレット変換器２１００により複数のサブバンドに帯域分割された各信号Ｘi[j]に対して、量子化処理や可変長符号化処理，伝送，可変長復号処理，逆量子化処理などを行い、信号処理済みの各信号を上記逆ウエーブレット変換器２２００に供給する信号処理器２３００と、上記ウエーブレット変換器２１００における帯域分割処理及び対応する逆ウエーブレット変換器２２００における帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理の方法が適切であるか否かを判定する外挿処理判定器２４００を備える。
ウエーブレット変換器２１００には解析用フィルタ１１１０とダウンサンプル器１１２０の間に第１のオフセット器１１１５を設置し、また、逆ウエーブレット変換器２２００にはアップサンプル器１２１０と合成用フィルタ１２２０の間に第２のオフセット器１２１５を設置してある。
上記第１及び第２のオフセット器１１１５，１２１５には、図１３に示すように外挿処理判定器２４００に設けられたオフセット判定器１４５０からオフセット量ｄｃＢ（＝ｄｃＥ）が与えられるようになっている。
このデータ処理装置２０００において、外挿処理判定器２４００には、図１３に示すように、対称性判定器１４３１，１４３２と合成フィルタ用外挿処理判定器１４４１，１４４２に接続されたオフセット判定器１４５０が設けられている。
対称性判定器１４３１，１４３２では、周期性判定器１４２０から送られてくる値ｗが０であり、位相シフト算出器１４１１，１４１２から送られてくる位相シフトの量ｄＰ，ｄＱの絶対値がサンプリング周期Ｄの整数倍あるいはサンプリング周期の１／２すなわちＤ／２の奇数倍である場合に、その位相シフト量にサンプリング間隔Ｄの整数倍を加算して、データ列の先頭位置に対しては、−１／２以上０以下の値を、終端位置に対しては０以上１／２以下の値を得るために必要な加算量を算出し、その値をオフセット量ｄｃＢ，ｄｃＥとしてオフセット判定器１４５０に、また、解析用フィルタ１１１０で用いた折り返し法Ｐ又はＱを合成用外挿処理判定器１４４１，１４４２に送る。
そして、オフセット判定器１４５０では、先頭位置及び終端位置に対応する対称性判定器１４３１，１４３２から送られてきたオフセット量を比較し、両者が一致する場合には、その旨を示す信号ｃ１を２つの合成フィルタ用外挿処理判定器１４４１，１４４２に送るとともに、オフセット量ｄｃＢ（＝ｄｃＥ）を第１のオフセット器１１１５と第２のオフセット器１２１５に送る。一致しない場合にはその旨を知らせる信号を出力し、すべての処理をその時点で中止する。
そして、ウエーブレット変換器２１００では、解析用フィルタ１１１０によってフィルタリング処理されたデータが、オフセット判定器１４５０から送られてくるオフセット量だけ第１のオフセット器１１１５によりシフトされてから、ダウンサンプル器１１２０によりダウンサンプリングされる。
また、逆ウエーブレット変換器２２００では、第２のオフセット器１１１５では、アップサンプル器１２１０によりアップサンプリングされたデータが、上述のオフセット判定器１４５０から送られてくるシフト量だけ逆方向にシフトされてから、合成用フィルタ１２２０によるフィルタリング処理が施される。
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。
この第３の実施の形態は、図１４及び図１５に示す本発明の第３の実施の形態は、上述の図２及び図３に示した符号化装置４００及び復号装置５００に本発明を適用したもので、１次元データ列の符号化及び復号を行う符号化／復号装置である。
この図１４に示す符号化装置３０００は、入力された信号ｘ[i]を３つ周波数帯域（サブバンド）の信号ＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]に帯域分割するウエーブレット変換器３１００と、上記ウエーブレット変換器３１００における帯域分割処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理の方法が適切であるか否かを判定する外挿処理判定器３２００と、上記ウエーブレット変換器３１００により帯域分割された各信号ＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]に対して、ハフマン符号化や算術符号化などの可逆符号化、さらに多重化処理などを施す可逆符号器／多重化器３３００を備える。
この符号化装置３０００におけるウエーブレット変換器３１００は、１度の分割では２つのサブバンドを生成し、各ダウンサンプリング処理におけるサンプリング間隔を２とする。また低周波数側のサブバンドをさらに２分割していくオクターブ分割を２回繰り返して行うが、各レベルでのサブバンド処理に対する入力データ列の数は偶数であるとする。この場合、第１の実施の形態で示したように適切な折り返し法は、各フィルタのタップ数と群遅延によって決定できる。
外挿処理判定器３２００は、ウエーブレット変換器３１００において、各段の解析用ローパスフィルタ３１１１，３１３１及び解析用ハイパスフィルタ３１１２，３１３２によるフィルタリング処理が始まる前に、そのサブバンドの処理に用いる解析用フィルタのタップ数ＭＬa，ＭＨa及び群遅延ｇｄＬa，ｇｄＨa、対応する合成用フィルタのタップ数ＭＬs，ＭＨsと群遅延ｇｄＬs，ｇｄＬs及び外部より指定された先頭位置に対する外挿処理法ＰＬ，ＰＨと終端位置に対する外挿処理法ＱＬ，ＱＨに基づき、その外挿処理が完全再構成条件を満足するか否かの判定を行い、適正な外挿処理法ＰＬ，ＱＬ／ＰＨ，ＱＨを各段の解析用ローパスフィルタ３１１１，３１３１及び解析用ハイパスフィルタ３１１２，３１３２に通知する。
ウエーブレット変換器３１００では、１段目の解析用ローパスフィルタ３１１１と解析用ハイパスフィルタ３１１２により入力信号ｘ[i]を低周波数帯域信号ＸＬ0[i]と高周波数帯域信号ＸＨ0[[i]に帯域分割する。低周波数帯域信号ＸＬ0[i]は、ダウンサンプル器３１２１に供給され、このダウンサンプル器３１２１により式(１３)と同様のダウンサンプリング処理が施される。ダウンサンプル器３１２１におけるダウンサンプリング処理により得られた低周波数帯域信号ＸＬ0[j]は、２段目の解析用ローパスフィルタ３１３１と解析用ハイパスフィルタ３１３２によってさらに低周波数帯域信号ＸＬ1[j]と高周波数帯域信号ＸＨ1[j]に帯域分割される。そして、低周波数帯域信号ＸＬ1[j]と高周波数帯域信号ＸＨ1[j]は、それぞれダウンサンプル器３１４１，３１４２に供給され、ダウンサンプル器３１４１，３１４２によりダウンサンプリング処理が施される。ダウンサンプル器３１４１，３１４２におけるダウンサンプリング処理により、低周波数帯域信号ＸＬ1[k]及び高周波数帯域信号ＸＨ1[k]が生成される。
一方、１段目の解析用ハイパスフィルタ３１１２を通過した高周波数帯域信号ＸＨ0[i]は、ダウンサンプル器３１２２に供給され、このダウンサンプル器３１２２によりダウンサンプリング処理が施される。そして、ダウンサンプル器３１２２におけるダウンサンプリング処理により得られた高周波数帯域信号ＸＨ0[j]は、低周波数帯域信号との同期をとるために遅延器３１３４に入力される。
上記ダウンサンプル器３１４１，３１４２におけるダウンサンプル処理により得られた低周波数帯域信号ＸＬ1[k]及び高周波数帯域信号ＸＨ1[k]と上記遅延器３１３４によって遅延された高周波数帯域信号ＸＨ0[j]は、それぞれ量子化器３１５１，３１５２，３１５３に入力され、対応する量子化ステップＱＬ1，ＱＨ1，ＱＨ0によって、次の式(２２)，式(２３)，式(２４)のように量子化される。
ＸＬ1'[k]＝ＸＬ1[k]／ＱＬ1              式(２２)
ＸＨ1'[k]＝ＸＨ1[k]／ＱＨ1              式(２３)
ＸＨ0'[j]＝ＸＨ0[j]／ＱＨ0              式(２４)
ただし、これらの計算における小数点以下の丸めは通常四捨五入が用いられる。
そして、ウエーブレット変換器３１００により帯域分割された各量子化データＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]は、可逆符号器／多重化器３３００に入力され、ハフマン符号化や算術符号化などの可逆符号化、さらに多重化処理などが施されて、蓄積媒体や伝送路を介して図１５に示す復号装置４０００に送られる。
この図１５に示した復号装置４０００は、上述の符号化装置３０００において可逆符号器／多重化器３３００でなされた多重化処理や可逆符号化に対する復号処理を入力信号に施す逆多重化器／可逆復号器４１００と、この逆多重化器／可逆復号器４１００により入力信号から復元された各量子化データＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]に、上述の符号化装置３０００においるウエーブレット変換器３１００と逆の変換処理を施す逆ウエーブレット変換器４２００と、この逆ウエーブレット変換器３２００における帯域合成処理に対するデータの両端部における畳み込み演算のための外挿処理の方法が適切であるか否かを判定する外挿処理判定器４３００を備える。
この図１５に示した復号装置４０００では、はじめに、逆多重化器／可逆復号器４１００によって、上述の符号化装置３０００でなされた多重化処理や可逆符号化に対する復号処理が行われ、各量子化データＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]が復元される。そして、逆ウエーブレット変換器４２００では、各量子化データＸＬ1'[k]，ＸＨ1'[k]，ＸＨ0'[j]が逆量子化器４２１１，４２１２，４２１３に入力され、逆量子化器４２１１，４２１２，４２１３により、符号化装置３０００側の量子化器３１５１，３１５２，３１５３における量子化と逆の次の式(２５)，式(２６)，式(２７)に示されるのような変換が施される。
ＸＬ1"[k]＝ＸＬ1'[k]×ＱＬ1             式(２５)
ＸＨ1"[k]＝ＸＨ1'[k]×ＱＨ1             式(２６)
ＸＨ0"[j]＝ＸＨ0'[j]×ＱＨ0             式(２７)
逆量子化器４２１１，４２１２，４２１３の出力信号ＸＬ1"[k]，ＸＨ1"[k]，ＸＨ0"[j]の中で、符号化装置３０００側の２段目の帯域分割に対応する低周波数帯域信号ＸＬ1"[k]及び高周波数帯域信号ＸＨ1"[k]は、それぞれアップサンプル器４２２１，４２２２に入力され、アップサンプル器４２２１，４２２２によってアップサンプリング処理が施される。
上記アップサンプル器４２２１，４２２２におけるアップサンプリング処理により得られた低周波数帯域信号ＸＬ1"[j]及び高周波数帯域信号ＸＨ1"[k]は、それぞれ上述の解析用ローパスフィルタ３１１１及び解析用ハイパスフィルタ３１１２と次の式(２８)及び式(２９)の関係にある合成用ローパスフィルタ４２３１及び合成用ハイパスフィルタ４２３２を介して加算器４２４０に入力される。
Ｈ0(-z)Ｆ0(z)＋Ｈ1(-z)Ｆ1(z)＝０            式(２８)
Ｈ0(z)Ｆ0(z)＋Ｈ1(z)Ｆ1(z)＝２z-L           式(２９)
式(２８)，式(２９)において、Ｈ0(z)，Ｈ1(z)，Ｆ0(z)，Ｆ1(z)は、それぞれ解析用ローパスフィルタ３１１１，解析用ハイパスフィルタ３１１２，合成用ローパスフィルタ４２３１，合成用ハイパスフィルタ４２３２の伝達関数であり、Ｌは任意の整数である。
そして、合成用ローパスフィルタ４２３１及び合成用ハイパスフィルタ４２３２の各出力信号は、加算器４２４０によって加算され、符号化装置３０００において１段目の帯域分割によって得られた低周波数帯域信号ＸＬ0[j]に対応する低周波数帯域信号ＸＬ0"[j]となる。
また、逆量子化器４２１３により得られた１段目の帯域分割に対応する高周波数帯域信号ＸＨ0"[j]は、遅延器４２３０に入力され、１段目の帯域分割に対応した低周波数帯域信号ＸＬ0"[j]が再構成されるのに必要な時間だけ遅延器４２３０により遅延される。
加算器４２４０によって得られた低周波数帯域信号ＸＬ0"[j]と遅延器４２３０によって遅延された高周波数帯域信号ＸＨ0"[j]は、それぞれアップサンプル器２４５１，４２５２に供給され、アップサンプル器２４５１，４２５２によりアップサンプリング処理が施される。アップサンプル器２４５１，４２５２におけるアップサンプリング処理により得られた周波数帯域信号ＸＬ0"[i]，ＸＨ0"[i]は、それぞれ合成用ローパスフィルタ４２６１及び合成用ハイパスフィルタ４２６２によるフィルタリング処理が施されて、加算器４２７０に供給される。そして、これらの周波数帯域信号ＸＬ0"[i]，ＸＨ0"[i]が加算器４２７０において加算されることにより合成され、入力信号ｘ[i]に対応する復元信号ｘ"[i]が得られる。
外挿処理判定器４３００は、逆ウエーブレット変換器４２００において、各段の合成用ローパスフィルタ４２３１，４２６１及び合成用ハイパスフィルタ４２３２，４２６２によるフィルタリング処理が始まる前に、そのサブバンドの処理に用いる解析用フィルタのタップ数ＭＬa，ＭＨa及び群遅延ｇｄＬa，ｇｄＨa、対応する合成用フィルタのタップ数ＭＬs，ＭＨsと群遅延ｇｄＬs，ｇｄＬs及び外部より指定された先頭位置に対する外挿処理法ＰＬ’，ＰＨ’と終端位置に対する外挿処理法ＱＬ，ＱＨに基づき、その外挿処理が完全再構成条件を満足するか否かの判定を行い、適正な外挿処理法ＰＬ’，ＱＬ／ＰＨ’，ＱＨを各段の合成用ローパスフィルタ４２３１，４２６１及び合成用ハイパスフィルタ４２３２，４２６２に通知する。
なおここでは、解析用ローパスフィルタ３１１１，３１３１、解析用ハイパスフィルタ３１１２，３１３２、合成用ローパスフィルタ４２３１，４２６１及び合成用ハイパスフィルタ４２３２，４２６２はすべての分割レベルにおいて同じ組合せを用いた例を示したが、レベル毎に異なる組合せのものを用いることもできる。
また、各段の分割あるいは合成において異なるフィルタを用いる場合には、外挿処理判定器３２００において、それぞれのフィルタに対する外挿処理の判定が行われ、各フィルタに適切な外挿処理の方法が通知される。
また、この第３の実施の形態においても、第２の実施の形態と同様に、ダウンサンプリング器３１２１，３１２２，３１４１，３１４２の前段及びアップサンプリング器４２２１，４２２２，４２５１，４２５２の後段にオフセット器を設置し、オフセットを調節して適切な外挿処理を判定するようにすることもできる。
さらに、この第３の実施の形態では、符号化装置３０００側と復号装置４０００側の両方に外挿処理判定器３２００，４３００を設置したが、符号化装置３０００側のみに外挿処理判定器３２００を設置し、ここで合成用フィルタの折り返し法を決定しその結果を他の情報とともに可変長符号器／多重化器３３００を通して復号装置４０００側の合成用フィルタに通知することも可能である。
さらに、本発明は、従来例に示したような２次元画像の符号化に適用することもでき、水平方向と垂直方向に対して異なるフィルタを用いることが可能であるが、この場合にも、上述の第５の実施の形態において各レベルの分割／合成で異なるフィルタを用いる場合に対して述べたと同様に、それぞれのフィルタに対する判定を外挿処理判定器３２００，４３００において行い、対応するフィルタに通知することで、全体として完全構成条件を満たすウエーブレット変換、逆ウエーブレット変換を行うことができる。
また、動き補償を用いた動画像の符号化方式に適用することも可能である。
なお、本発明は、以上の実施の形態に限らず、本発明の要旨を逸脱することなく、その他様々の構成をとりうることはもちろんである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図８Ｃ】
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【図８Ｄ】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１０Ｃ】
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【図１０Ｄ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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