(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
色補正光学系のための光学材料を選択するための、次の段階を含む方法：
（ａ）所定のレンズ系について軸方向の色の項を生成し；
（ｂ）前記所定のレンズ系について横方向の色の項を生成し；
（ｃ）複数の行列の関数として前記生成した軸方向と横方向の色の項を前記行列の１つの係数値として用いた複数の線形代数式から複数のガラスの項を計算し；そして
（ｄ）前記計算したガラスの項の関数として特定のガラス材料ならびに所定のレンズ設計を決定する。
【請求項２】
次のものを含む色補正光学装置：
各々のレンズが光学材料からなる複数のレンズ；及び
所定のレンズ系について軸方向の色の項と横方向の色の項を生成し、複数の行列の関数として前記生成した軸方向と横方向の色の項を前記行列の１つの係数値に用いて生成した複数の線形代数式から複数のガラス項を計算し、計算したガラス項に関連する特定の光学材料を同定して前記特定の光学材料が前記所定のレンズ系で使用する前記レンズを構成する光学材料として選択されるようにすることで前記光学材料が選択されること。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は一般に色補正光学系を設計するための方法に関する。より特定すれば、本発明は広い波長域にわたって色補正された光学系を設計するためのレンズ部材及び／又はレンズ系の選択に関する。
【０００２】
【従来の技術】
光学系に関連する共通の誤差は色収差である。色収差は２つの異なる波長について光軸外の光線の捕捉の差として古典的に定義されている。これを図１に図示してあり、辺縁光による軸上の色は軸方向の誤差（Δｆ）または横方向の誤差（Δｙ）のどちらかとして表現できる。主光線による側方の色は横方向の誤差／（Δｙ）（本明細書において「／」は「オーバーバー」を意味するものとする。）として定義される。２つの全く異なる波長で光軸上の収差がゼロの場合、そのレンズ系はアクロマートであると考えられる。
【０００３】
色収差を考える上での数学的な方法は軸方向と横方向の色ずれを図１１に示すような波長の関数としてプロットすることである。図１１は普通のガラスを使用したキングスレイク望遠（Ｋｉｎｇｓｌａｋｅ  Ｔｅｌｅｐｈｏｔｏ）レンズ系で波長λの関数としてプロットした軸方向と横方向の色収差を示したものである。本図から分るように、軸方向での１次色補正は２つの大幅に離れた波長で決定されている。さらに、中間波長で見られる最大の光線収差は２次スペクトルとして定義される。
【０００４】
図１１に図示した光学系は古典的な意味合いで色収差を減少させるように設計されたものである。古典的な定義では、色補正は特定の波長で色補正したレンズ系を指す。つまり、図１１では波長４６０ナノメートル付近と５８５ナノメートル付近で軸方向の色収差がなく、４２５ナノメートル付近と５７５ナノメートル付近で横方向への色収差がないことを示しているので、図１１のキングスレイク望遠レンズ系は、古典的定義からいえば、色補正済みである。しかし、汎用性の高い色補正レンズ系を実現するには、軸方向と横方向の色収差のプロットは比較的平坦とし、水平方向の原点を追跡すべきである。図１１に対応する光学系が汎用性の高い方法で色補正してあれば、２つのプロットは比較的平坦で水平方向の原点を追跡できるはずである。従って、レンズ設計の目標は非常に広い範囲で色補正したレンズ系を実現することである。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
色補正光学系の設計における問題の１つは、光学材料の選択を通しての色収差の制御である。過去において、色補正光学系の設計は試行錯誤と経験にたより、手計算で行っていた。レンズ系の設計がさほど厳密ではなく、実施するために大量の経験を必要としないような解決策が望まれる。
【０００６】
これらの方法の手作業的な態様を回避するのにコンピュータを援用した検索が用いられている。１群２枚色補正レンズの設計に好適な光学材料の組み合わせを求めるために用いられるコンピュータ支援検索の一例はメルカードら（Ｍｅｒｃａｄｏ  ｅｔ  ａｌ．）の米国特許第５，２１０，６４６号に開示されている。米国特許第５，２１０，６４６号の内容全体は本明細書で参照に含めてある。
【０００７】
メルカードらは色補正レンズ系の設計で使用しようとする光学材料の選択のためのコンピュータを用いた方法を開示している。この方法では光学系が当接する薄いレンズから構成されていると仮定している。他の方法として、メルカードらはレンズ系に適切なガラス材を選択する計算に色座標ωを使用している（本発明に応用可能なガラス材はレンズ系の設計に通常使用されている単純ガラス、プラスチック、またはその他の光学材料とすることが出来る）。であるから、
【数１】
0003629064.tif 000002
とすれば、反射率Ｎ（ω）の定義は、
【数２】
0003629064.tif 000003
また光学材料定数Ｖｉとηｉは
【数３】
0003629064.tif 000004
となる。
【０００８】
上式から、ジーグラー（Ｓｉｇｌｅｒ）は色座標を用いて空気を挟んだアクロマートレンズのガラス選択の方法を発展させており、これは軸上の色Δｙについて古典的な方程式をとり、
【数４】
0003629064.tif 000005
とした。
また経験に基づいてこれをωとηｉの関数として１次及び２次色について等価な方程式に変換し、
【数５】
0003629064.tif 000006
とした。
【０００９】
メルカードらとジーグラーが軸上の色補正に用いた方法は軸上の２次色への全体的関与が薄いレンズ系のそれに等しいと仮定している。この過程による影響としては（ａ）レンズの厚みを無視することと、（ｂ）誘導された成分を無視すること、がある。
【００１０】
しかし、この方法は厚みのあるレンズ系または独立した群構成のあるレンズ系に簡単に応用できないため、色補正レンズ系の設計において同等な光学材料の組み合わせを認識するための一般的に有効な方法へとは結びつかない。
【００１１】
よって、光学系の色収差を補正する従来技術の方法としては、厳密な「試行錯誤」に基づく方法、近似値に基づく方法、または一般的応用性を有していない方法のいずれかが残っていることになる。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明の１つの態様は、色補正レンズ系の光学材料を選択するための方法である。この方法は所定のレンズ系について軸方向の色の項と横方向の色の項を生成する。生成した色の項から、係数値として生成した軸方向と横方向の色の項を用いた複数の行列の関数として生成した複数の線形代数式から複数のガラス項を計算する。本法は色補正光学系のためのパラメータとして特定の光学材料ならびに所定のレンズ設計を決定するものである。
【００１３】
本発明の別の態様は複数のレンズを有する色補正光学系である。各々のレンズは光学材料からなる。光学材料は所定のレンズ系について軸方向の色の項と横方向の色の項を生成し、生成した軸方向と横方向の色の項を行列の１つの係数値として用いて複数の行列の関数として生成した線形代数式から複数のガラスの項を計算し、計算したガラスの項に関連する特定の光学材料を識別することによって選択し、特定の光学材料が所定のレンズ系において使用されるレンズを構成する光学材料として選択されるようにしている。
【００１４】
本発明の更なる目的及び利点は本発明の様々な特徴についての以下の説明から明らかとなろう。
【００１５】
【実施例】
以下に示すのは本発明を説明するために使用される各々の図面についての簡単な説明であり、図面は図示の目的のみ示されるものであり、本発明の範囲を制限すべきものではない。
図１は色誤差を示す略図である。
図２は本発明の処理の実施を示すブロック図である。
図３は本発明の１つの実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
図４は本発明の別の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
図５は本発明の第３の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
図６は本発明の第４の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
図７は本発明の第５の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
図８は本発明の第６の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
図９は本発明の第７の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
図１０は典型的なキングスレイク望遠レンズ系を示す。
図１１は普通ガラス製のキングスレイク望遠レンズ系で波長の関数として横断方向の軸上及び  横断方向の横誤差を示すグラフ図である。
図１２は通常ガラス製のキングスレイク望遠レンズ系で５．００°における相対フィールド高さ１．００での正接方向とサジタル方向の周縁光のプロットを示すグラフ図である。
図１３は通常ガラス製のキングスレイク望遠レンズ系で０．００°における相対フィールド高さ０．００での正接方向とサジタル方向の縁部光線のプロットを示すグラフ図である。
図１４は本発明の方法を使用し色バランスを取ったキングスレイク望遠レンズ系において波長の関数としての横断方向の軸上及び横断方向の側方色誤差を示すグラフ図である。
図１５は本発明の方法を使用し色バランスを取ったキングスレイク望遠レンズ系で５．００°における相対フィールド高さ１．００での正接方向とサジタル方向の周縁光のプロットを示すグラフ図である。
図１６は本発明の方法を使用し色バランスを取ったキングスレイク望遠レンズ系で０．００°における相対フィールド高さ０．００での正接方向とサジタル方向の周縁光のプロットを示すグラフ図である。
図１７は本発明の典型的な色補正の結果を示すグラフ図である。
【００１６】
以下は本発明を図示した図面の詳細な説明である。説明において、また図面においても、同一のまたは同等の機能を実行する類似の装置または回路または同等な回路は同一の参照番号で示してある。
【００１７】
図２は本発明の様々な概念を利用する電子回路系を表わしている。より特定すれば、本システムは電子的にプロセッサ５へ情報を入力することの出来る入力装置１を含む。このような入力装置１はキーボードまたはその他の種類の入力装置で、必要なレンズまたはガラスのデータをプロセッサ５へ入力することの出来るものであればよい。プロセッサ５はこのデータを受信し本発明の処理法に基づいて該データを分析する。プロセッサ５はメモリ７を使用する。メモリ７は内部に光学部材の特性に対応する各種のルックアップテーブルを記憶した複数の読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）からなり得る。さらに、メモリ７は既知のレンズ系上に対応する軸方向と横方向の色の項を含むルックアップテーブルを有する読み出し専用メモリを有しても良い。プロセッサ５による分析結果は、所望の情報、即ち分析の目的によって選択した光学部材またはレンズ設計をメモリ７から取り出すために使用できる。取り出した情報は印刷装置３に送出または表示装置９上に表示して、利用者に適切な光学材料を使用した色補正レンズ系を知らせることが出来る。本発明により実行される実際の処理について以下で説明する。
【００１８】
前述のように、従来技術の方法は薄いレンズ系にのみ効率的であり厚い及び／又は群構成のレンズ系についての高次色収差を正確に計算することは出来ない。これと対照的に、本発明では薄いレンズ系に制限されず厚い及び／または群構成のレンズ系についての高次色収差においても正確に計算できるような方法を提示する。他の方法に対し、本発明の好適実施例では前述のように有彩色項ωを使用する。本発明で既知のどのようなωの定義でも使用できるのでωの正確な態様は重要でないことに注意されたい。重要なことは、以下の方程式で示される級数が急速に集束することである。
【００１９】
有彩色項ωを用い、バックダール（Ｂｕｃｈｄａｈｌ）による有彩色収差εｙｋ’  はωについてのテイラー級数に展開可能である：
【数６】
0003629064.tif 000007
ここで、
【数７】
0003629064.tif 000008
がｎ次の軸方向有彩色収差係数であり、
【数８】
0003629064.tif 000009
がｎ次の横方向の有彩色収差係数である。前述のようにパラメータｆ及び／ｆはそれぞれ軸方向と横方向への色の分布である。分布は表面的（添字ｊ）または空気をはさんだ素子（添字Ｊ）の分布のどちらかを取り得る。貼り合わせ表面は厚みゼロの空気間隙で隔てられた２枚の表面と見なすことが出来るので、空気間隙で隔てられた素子の分布の式を全ての光学系について適用できる。これは反射係数の特性が設計処理において変化したとき素子の分布が変化するためである。
【００２０】
１次の軸方向の色素子分布は
【数９】
0003629064.tif 000010
ここで、ｙｊとｉｊはｊ番目の素子の第１の表面などｊ次表面での軸外辺縁部の光線の高さと入射角である。また２次の軸方向の色素子分布は、
【数１０】
0003629064.tif 000011
ここでΦは光学的不変量である。全体の２次的分布は固有成分と導入された成分の両方からなることに注意する。固有の２次的軸方向色分布は、
【数１１】
0003629064.tif 000012
である。
【００２１】
以上の方程式はどのような光学系についてもあらゆる次数の色収差に有効である。上記の式（９）と式（１０）において、最も重要な項は（Ｎ０Ｊ−１）ＷａＪである。（Ｎ０Ｊ−１）ＷａＪは薄いレンズでｙＪ２となる傾向にあり、また１／２ＷａＪは軸外限界でコンラディの（ｄ−Ｄ）項になる傾向にある。
【００２２】
前述のように、式（６）〜式（１１）は近似することなく任意の複雑な光学系の色収差を完全に記述するために使用できる。つまりこれらの方程式を光学系の色収差を排除するための基準として使用できる。しかし値η１Ｊ、η２Ｊについて用手的にこれらの式を解いて２次色収差のない適当に複雑な光学系で結果を得るのは困難である。よってこの係数にたどり着くには何らかの設計手法が必要である。
【００２３】
本発明ではこのような設計手法を扱う。最初に、前述の式を書き換える。書き換えた方程式は以下の式（１２）として記述できる：
【数１２】
0003629064.tif 000013
【００２４】
式（１２）では式（１０）と式（１１）の２次的色収差の２次固有成分と導入された成分は無視されている。
【００２５】
色収差ゼロを実現するには、ωの倍率を乗算する各々の項がそれぞれゼロと等しくなるような計算が必要である。つまり式（１２）は以下に示す式（１３）の行列式に書き換えることが出来る。
【数１３】
0003629064.tif 000014
【００２６】
式（１３）は光学系の色収差の問題について一般化した線形代数式である。この式によって利用者は以降の最適化で簡単に光学材料を選択できるようになる。更に、この行列式で高次（３次、４次、など）の計算が可能になる。ａＪは軸方向の色の項（Ｎ０Ｊ−１）ＷａＪを表わし、ｂＪは横方向の色の項（Ｎ０Ｊ−１）／ＷａＪを表わす。これらの項は特定のレンズ系に対して独自のものであるから、ある種のレンズ系を選択する際に当業者はこれらの項を容易に知ることが出来よう。更に、ηｉｊの値はこの用途では交換自在なガラス項または色補正項と呼ばれる。これらのガラス項または色補正項は光学材料のガラスマップ特性を表わす。前述のように、これらの光学材料はレンズ系として好適なガラス、プラスチック、液体、気体、回折光学素子、及び その他の何らかの光学素子を表わすことが出来る。
【００２７】
式（１３）は均一な式の組であるからａｊとｂｊの値はａ１＝ｂ１＝１．０となるように正規化できる。例えば、クックのトリプレットレンズ（３群３枚）で正規化した項は概ね、ａ１＝１．０；ａ２＝−１．１；ａ３＝０．９；ｂ１＝１．０；ｂ２＝０．０４；ｂ３＝−１．０４となる。
【００２８】
前述の行列式は非古典的な意味合いでの色補正を表わす。前述したように、古典的な色補正では特定の波長について、即ち図１１に図示したように水平軸のゼロ交差でレンズ系を補正している。本発明では１次及び  高次の導関数にガラス材の中心波長でゼロまたは実質的にゼロを有する系を設計することで色収差を補正している。言い換えれば、レンズ系はある波長域にわたって実質的に色誤差がない。
【００２９】
本発明を適用した後の典型的な色補正プロットの例を図１７に図示する。図１７において、破線の間のプロット部分は実質的に色収差のない波長域を表わしている。また、中心波長で１次と高次の導関数がゼロに等しいかまたは実質的にゼロに等しい光学材料を見つけ出すことでこれを実現している。この例では中心波長は５６５ナノメートルである。中心波長でゼロに等しい高次導関数を有することで波長域を増加及び  ／または波長域内の色収差を減少することが出来る。
【００３０】
この式を用いると、任意の複雑な光学系における１次色収差は正確に補正できるが、前述の通り２次（及びそれ以上高次の）色補正は近似に過ぎない。しかし、必要であれば前述のバックダールの式を用いて２次及び高次の色収差を正確に補正することが可能である。多様な線形代数技術を用いて行列式を解くことが可能である点に注目されたい。つまり式（１３）は任意の光学系で色収差を補正できる可能性を有するような光学材料を容易に識別することが出来る。
【００３１】
式（１３）は単色収差の補正に特定の設計態様が予め決まっている場合にも有用である。ａＪの値は設計態様の内部で比較的一定しており、レンズの設計法はηＩＪの決定（色収差）をａＪの決定（単色補正）とは実質的に独立して実行し得ると仮定すれば分割可能である。これらの補正は完全に直交しておらず、最終的なレンズ設計は単色収差と彩色収差の間で最適化された妥協点を表わしている。
【００３２】
本発明の設計法は色収差の補正手段として拡散性光学素子を用いる色収差補正にも用いることが出来る。拡散性光学素子は良く定義されたηｉの値を有しており、本発明の光学材料選択技術と合わせて使用することで任意のレンズ系において色収差を補正することが出来る。
【００３３】
図３は光学レンズ系で使用しようとする光学材料を決定するための本発明の１つの方法を示す。ステップＳ１では、レンズの形式を入力する、即ちクックのトリプレットレンズ、キングスレイクの望遠レンズなどである。設計しようとするレンズの形式を入力したあと、ステップＳ３とＳ５でそのレンズ系上の軸方向の色の項と横方向の色の項をそれぞれ決定する。これらの項は正確に計算できるかまたは本システムが入力したレンズ形状を用いて、ルックアップテーブルからそのレンズ系に対する軸方向の色の項または横方向の色の項の範囲を取り出すことが出来る。
【００３４】
軸方向の色の項と横方向の色の項を決定した後、ステップＳ７では設計者の確認を促すためこれらの項を表示する。この点で、ステップＳ９では設計者が項を変更させたり、または入力されたレンズ形状についてシステムが一定範囲の項を表示している場合には計算に使用しようとする正確な項の値を選択することが出来る。設計者が色の項の変更を選択した場合、処理はステップＳ１１に進み、ここで設計者は正確な軸方向の色の項と横方向の色の項を計算に用いるレンズ行列内に入力できる。
【００３５】
設計者が表示された項の変更を選択しない場合または設計者が表示の項を変更した場合、処理はステップＳ１３に進み、色収差の項、ガラス行列の係数が計算される。この段階で、本発明の処理は前述の行列式を使用する。より特定すれば、本発明の処理は軸方向の色の項と横方向の色の項をレンズ行列に挿入する。この後、ガラス行列をレンズ行列で乗算しゼロと等しくなるようにする。行列の乗算に関する線形代数式を解くことで本発明の処理は個々の光学材料について色補正の項η１Ｊ、η２Ｊ、η３Ｊなどを生成する。色補正の項はステップＳ１５で表示され、設計者はガラスマップ上でこれらの項をプロットして光学レンズ系で使用しようとする正確な光学材料を決定することが出来る。
【００３６】
図４は図３に示した処理の変形を示す。図３の処理と図４の処理の違いは、図４ではステップＳ１３で計算した色補正の項を使用していることである。図４において、ステップＳ１３で色補正の項を計算してから、処理はステップＳ１７に進み、ここでこれらの項をマッピング関数（ルックアップテーブル）の一部として用いて光学レンズ系で使用する光学材料を実際に決定する。ガラスを決定すると、ステップＳ１９で光学材料及び  レンズ情報を表示画面上に表示するか、または情報を印刷装置で印刷する。
【００３７】
図５はこれも図３に図示した処理の変形である処理を示す。図５において、軸方向の色の項と横方向の色の項をステップＳ３０とステップＳ５０で直接入力する。この状況では、設計者は光学レンズ系の設計で使用する軸方向の色の項と横方向の色の項をすでに知っている。これらの項を直接入力した後、ステップＳ１３で図３と同じ方法で色補正の項を計算する。最後に、色補正の項が図３と同様にステップＳ１５で表示される。
【００３８】
図６は図５に図示した処理の変化を図示したものである。図６では、図４と同様に、計算した補正項をステップＳ１７で使用して光学レンズ系で使用する実際の光学材料を決定する。この光学材料とレンズについての情報はステップＳ１９で設計者に提示される。
【００３９】
図７は光学材料が既知であるが実際のレンズ系が未知の設計処理を示す。図７において、ステップＳ２１で設計者は光学レンズ系で使用するガラスの色補正項を入力する。これらの色補正項をガラスマップから導出するかまたはルックアップテーブルを含むように処理をプログラムするかのいずれかによって、設計者は単に光学材料のコード名を入力するだけでルックアップテーブルが正しい色補正項を生成するようにする。入力した色補正項はガラスの行列に挿入され、ガラス行列をレンズ行列で乗算してゼロに等しくなるように設定する。行列の乗算に関する線形代数式を解くと、軸方向の色の項と横方向の色の項をステップＳ１３０とステップＳ２３０でそれぞれ計算することが出来る。これら色の項の計算時に、処理はステップＳ１５０で軸方向と横方向の色の項を設計者に提示する。
【００４０】
図８は入力した色補正項に基づいてレンズ形状を決定するための別の処理を示し、実際のレンズ設計情報が画面表示されている。より特定すれば、軸方向の色の項と横方向の色の項をそれぞれステップＳ１３０とステップＳ２３０で計算し、これらの項をマップしステップＳ１７０で軸方向のレンズ設計を決定する。この決定をステップＳ１９０で設計者に提示する。
【００４１】
図９は拡散光学素子の使用を考慮した光学レンズ系を設計するための処理を示す。図９において、ステップＳ４０で軸方向と横方向の色の項を設計者が入力する。軸方向と横方向の色の項は図３に図示したのと同じ方法で導き出すことが出来る。軸方向と横方向の色の項をステップＳ４０で設定したら、ステップＳ２３でレンズ系に拡散光学素子を含めるかどうかを決定する。この決定を行う際の１つの判断基準は、軸方向の項の正の係数に対する軸方向の負の係数の比の絶対値を分析することである。この比が所定の数値より大きい場合、利用者はレンズ系の設計に拡散光学素子を含めることを望むかもしれない。
【００４２】
レンズ系に拡散性光学素子を含めない場合、処理は図４に関して前述したようにステップＳ１３、ステップＳ１７、ステップＳ１９を実行する。しかし、ステップＳ２３で光学系に拡散光学素子が含まれることが分り、１つの実施例ではステップＳ３３０で以下の行列式を用いて色補正の項を計算する：
【数１４】
0003629064.tif 000015
この式は図３〜図８に関して前述した線形代数の式と類似している。より特定すれば、軸方向と横方向の色の項がレンズ行列に挿入されている。前記のとおり、ガラス行列をレンズ行列で乗算するが、この状況では、乗算処理の積はゼロに等しく設定されない。
【００４３】
線形代数式を解くとき、ステップＳ３３０の処理では拡散光学素子と組み合わせて使用できる各々の光学材料を表わす色補正項を計算して色収差を補正する。ステップＳ２７０では、これら色補正項をマッピング関数に適用して正確な光学材料を決定する。光学材料の情報と拡散光学素子の使用を表わす情報はステップＳ２９０で設計者に提示される。
【００４４】
しかし、光学材料が既知で利用者がレンズ形状の特定を所望する場合には、ηの値をわずかに変更して式（１３）を用いることが出来る。より特定すれば、拡散光学素子に関するガラス行列内の項は次の通りである：
【数１５】
0003629064.tif 000016
【数１６】
0003629064.tif 000017
【００４５】
この第２の方法を使用する場合、図９に図示した処理はステップＳ４０で色補正項を入力しステップＳ３３０で実際の軸方向と横方向の色の項を計算するように変更する。次に、ステップＳ２７０を変更して計算した軸方向と横方向の色の項に基づいてレンズ形状を参照し、ステップＳ２９０でレンズ形状と拡散光学素子の情報を表示する。
【００４６】
前述した処理の各々は色補正光学系の製造を容易にするために使用することが出来る。より特定すれば、レンズ系を予め定義しておき前述の処理の１つを使用してガラス材料を選択することで、そのレンズと光学材料の仕様に準拠して色補正された光学系を当業者なら製造することが出来よう。
【００４７】
図１０は典型的なキングスレイク望遠レンズの設計を示す。このような従来技術のレンズ設計では、凸レンズ１１０は凹レンズ１２０と当接して形成される。レンズ１１０とレンズ１２０は第１のレンズ群を形成する。キングスレイク望遠レンズ系はこれとは別に凸レンズ１４０と当接して形成した凹レンズ１３０も含む。レンズ１３０とレンズ１４０は第２のレンズ群を構成する。第１のレンズ群と第２のレンズ群の間には空気間隙が存在する。光線は最初に第１のレンズ群を通過し、レンズ群は光を集束させようとする。第２のレンズ群は集束する光線を受け取り、光線がレンズ群を通過すると結像面に光線を入射させることで、光線が観察できるようになる。
【００４８】
前述のように、典型的なレンズ系では色収差の問題にぶつかる。キングスレイク望遠レンズの設計にも当てはまるこの問題は図１１に図示してある。この例では、レンズ系の焦点距離が２５４ミリメートルとなっている。図１１では、普通ガラスを使用した場合のキングスレイク望遠レンズ系について横断方向の軸上（実線）と横方向（破線）の色収差を波長λに対してプロットしてある。この系は１次色補正が大幅に隔たった２つの波長、言い換えれば４６０ナノメートル付近と５８５ナノメートル付近の波長に対して決定されていることを示している。
【００４９】
レンズ系が収差の問題を含まない場合、横断方向の横方向の色収差の線と横断方向の軸方向の色収差の線は相対的に平坦になり、水平方向の軸に極めて接近する（０．００００）。さらに、横断方向の軸方向の色収差は４６０ナノメートルから５８５ナノメートルの波長域以外で大幅に増加する。
【００５０】
図１２と図１３は無補正のキングスレイク望遠レンズ系の設計における周縁光の曲線を示す。より特定すれば、正接値とサジタル値双方で１．００相対フィールド高さ（５．０００°）の状況での周縁光の曲線を示し、一方、図１３では正接値とサジタル値双方で０．００相対フィールド高さ（０．００°）の状況を示す。図１３の正接の値は各種波長で中心軸上にある点光源からレンズのひとみの縦方向のどちらかの周縁まで走る光の関数としての光線の誤差（ｙ座標）を示す。１．００相対フィールド高さ（５．００°）の状況ではレンズひとみは中心軸に対して対称ではないので、負の値と正の値での正接値は同じではないが、一方０．００相対フィールド高さ（０．０００°）の状況では中心軸に対してひとみは対照的で、負の値と正の値双方について正接値は同一である。図１３の正接の値は各種波長で中心軸上の点光源からレンズの水平方向のどちらかの周縁まで走る光の関数としての光線の誤差（ｙ座標）を示す。この状況は中心軸に対して対称であるから、正接値は正の値についてのみプロットしてある。図１２は点光源が中心軸上にない場合の正接値とサジタル値を表わしている。
【００５１】
図１２と図１３双方で、実線は波長５８７．６ナノメートルでの値を表わす。短い方の破線は波長８５２．１ナノメートルでの値、長い破線と短い破線の曲線は波長６５６．３ナノメートルでの値、長い破線の曲線は４８６．１ナノメートルでの値、また点２個の破線で示した曲線は４３５．８ナノメートルでの値を表わす。この系が色補正されていれば、これらの曲線は相互に重畳するはずである。
【００５２】
単純にするため、２種類の異なるガラスだけを使って２次の軸方向の色補正を行うものとする。第１と第３の素子、及び  第２と第４の素子が同じガラス材からなるものとすれば、正規化したレンズ行列の値はほぼ次のようになる：倍率Ｒ＝−０．５５の場合に、ａ１＝１．００、ａ２＝−０．５５、ｂ１＝１．００、ｂ２＝−０．６２。
【００５３】
本発明の方法を用いた後、ガラスの項はλ０＝５８７．５６において：第１と第３の素子についてη１＝−０．０６７２０７、η２＝−０．００４５２４、また第２と第４の素子についてη１＝−０．１１５７９６、η２＝−０．０００３５５である。これらのガラスの項は、キングスレイク望遠レンズ系に関連する色収差の問題を最適に補正するのに、より適したガラス、言い換えればＰＫ５１ＡとＫＺＦＳ１を表わしている。これらのガラスは当業者には周知でありスコットＴＭガラスとして記載されている。キングスレイク望遠レンズ系で凸レンズにＰＫ５１Ａ、凹レンズにＫＺＦＳ１を使用すると、横断方向の軸方向と横方向の色収差は事実上消滅する。
【００５４】
より詳しく述べると、図１４に図示したように、横断方向の横方向の色収差を表わす破線は実質的に平坦で基本的に水平軸に対して平行である。さらに、横断方向の軸方向の色の曲線（実線）は色収差のこの態様が大幅に補正されたことで実質的に傾斜が減少している。横断方向の軸方向の色の線が回転してｙ切片が０より大きくなるようしてある場合、曲線は実質的に平坦で基本的に水平軸に対して平行である。
【００５５】
ＰＫ５１Ａ／ＫＺＦＳ１望遠レンズでの色収差曲線と周辺光のプロットを図１４〜図１６に図示する。図から分るように、いくらか軸方向に１次色収差が残っているものの、軸方向の色の曲線の形状は２次色収差の実質的減少を表わしている。更に、周辺光の曲線は比較的平坦で、色の変化はわずかである。
【００５６】
本発明の方法を用いる別の例では、クックのトリプレットレンズ系を設計する。この例ではクックのトリプレットレンズの２次色補正を示す。
【００５７】
実施例はクックのトリプレットレンズ系、画角４０°でｆ：４．５焦点距離１００ミリメートルのレンズに対応する。無補正の同等のレンズ系を分析すると、波長域４０５ナノメートルから８５２ナノメートルに渡って大量の色変動が見つかる。
【００５８】
この例では、クックのトリプレットに対するレンズ行列の値は次の通りである：ａ１＝１．０、ａ２＝−１．１、ａ３＝０．９、ｂ１＝１．０、ｂ２＝０．０４、ｂ３＝−１．０４、負のａＪの和に対する正のａＪの和の比の倍率Ｒは−０．５８である。
【００５９】
本発明の方法を用いると、ガラスの項はλ０＝５８７．５６において：第１と第３の素子についてη１＝−０．０６７２０７、η２＝−０．００４５２４、第２と第４の素子についてη１＝−０．１１５７９６、η２＝−０．０００３５５であるとわかる。これらのガラスの項はクックのトリプレットレンズ系に関連する色収差の問題を最適に補正するのにより適したガラス、言い換えれば、第１と第３の素子をＰＫ５１Ａガラスで作り第２の素子をＫＺＦＳ１ガラスで作るべきであることを表わしている。Δｙとλのプロットとして補正光学系の結果をプロットした場合、３次またはそれ以上の曲線を表わす横方向と軸方向の曲線が５００ナノメートルから８００ナノメートルを越えるあたりまでほぼ平坦になることが分かる。さらに、この補正設計で２次の軸方向と横方向の色補正が実現されたことも分る。
【００６０】
【発明の効果】
本発明の設計方法は色収差を補正するための手段として拡散光学素子を使用して色収差を補正するためにも使用することが出来る。拡散光学素子は各種光学系でますます汎用されるようになっている。拡散光学系は独特のηｉの値を有しているので（他の光学材料と比較した場合）、標準的な材料では補正不可能な色収差の問題を補正するために使用することが出来る。
【００６１】
拡散光学素子（ＤＯＥ）は一般にある種の表面の凹凸構造を施した標準的な光学素子からなる。表面の凹凸構造が拡散によって入射光を変更する。すべての光学材料と拡散光学素子を含むガラスマップを分析すれば、拡散光学素子（ＤＯＥ）のプロットが光学材料のプロットから大幅に離れていることが分るはずである。
【００６２】
色収差を補正するためあるレンズ系に適当な光学材料を選択した場合、拡散光学素子はレンズ系がほぼ色補正されるさらに有効な値を提供する。拡散光学素子の値の例は単色４枚レンズを補正する場合に見られる。
【００６３】
単色４枚レンズに独特の特性は、軸方向の色の項の正の係数と軸方向の色の項の負の係数の間に約３．９倍の差が見られることである。さらに、単色４枚レンズは逆向きの３枚構成レンズと類似しており１次の色を補正するにはη１〜η２の対向する端部にあるガラスを必要とする。更に、単色４枚レンズの２次色収差は標準的な光学ガラスでは補正不可能であることが周知である。
【００６４】
このような単色４枚レンズの各種特性を実現するには、このレンズ系は拡散光学素子の良い候補である。本発明のレンズ設計法を使用して拡散光学素子をレンズ系に組み込めるようにするには、前述したように、また、以下で簡単に説明するように設計法をわずかに変更する。
【００６５】
ＤＯＥを本発明の方法に組み込むには、等価なηｉ係数を定義する必要がある。反射係数モデルをＤＯＥ係数の決定に用いることで、
【数１７】
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【数１８】
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λ＝λ０＋Δλであるから；
【数１９】
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更に、
【数２０】
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これは、テイラー級数として展開すると、
【数２１】
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となる。上式を比較すると、同様なωの倍率の項をくくって、次式が得られる：
【数２２】
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【数２３】
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【００６６】
ＤＯＥに関する本発明の方法を示す簡単な例は１９９０年国際レンズ設計会議（１９９０ＩＬＤＣ）単色４枚レンズのアポクロマート化に関連する。得られるレンズは学術的な意味を除いて有用ではないが、この例は厚い色補正レンズ系の設計に対する本発明の能力を示すものである。
【００６７】
１９９０ＩＤＬＣ単色４枚レンズは単一ガラスの設計であり、色補正は行っていない。このレンズで正規化したレンズ行列の値は：ａ１＝１．０、ａ２＝−２．８、ａ３＝−１．１、ａ４＝０．０３、ｂ１＝１．０、ｂ２＝−１．３、ｂ３＝０．８、ｂ４＝−０．０７、倍率Ｒは−３．９で、これもまたこの設計形状がもたらした逆転３枚レンズの特徴である。
【００６８】
従来技術の方法を使用すると、ガラスマップ内の３種類または４種類の光学材料のいずれかの組み合わせでは、ベクトル和による色収差の補正が不可能であることが分る。これは、Ｒの大きさが１．０から大幅に異なっているためである。つまり、従来のレンズ設計者はレンズを分割するか、アクロマート化のための表面を追加しての色収差補正を考慮することになる。これらの手順はレンズマトリクスの値を大幅に変化させることになる。
【００６９】
これに代わって、本発明によるＤＯＥの使用では、基本的なレンズ設計の形状を変更することなく２次色収差を補正することが出来るようになる。すでに示したように、η２，ＤＯＥ＝２．５×η１，ＤＯＥである。よって、
【数２４】
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を解くと、１次及び２次の軸方向と横方向の色両方がＤＯＥで補正可能となる。
【００７０】
本発明の行列分析を解くと、ガラスの項は：第１のガラスについてη１＝−０．２３１４１４、η２＝−０．１０６１２３、第２のガラスについてη１＝−０．９５９２１、η２＝−０．００６２１９、第３のガラスについてη１＝−０．０５７２４８、η２＝−０．００８０７３、第４のガラスについてη１＝−０．２３１４１４、η２＝−０．１０６１２３である。これらのガラス項は単色４枚レンズ系で拡散光学素子を使用した場合の色収差の問題を最適に補正するのにより適したガラスを表わしており、言い換えれば第１のガラスはＳＦ５８、第２のガラスはＬａＫ８、第３のガラスはＦＫ５４、第４のガラスはＳＦ５８である。色収差曲線をプロットすると、曲線は１次と２次の軸方向と横方向の色のレベルが大幅に減少したことを示し、周縁光のプロットは波長域４０５ナノメートルから８５２ナノメートルにわたって比較的平坦になる。最後に、この補正設計の倍率Ｒは約−３．０で、ストップは第１の素子の後ろに移動する。
【００７１】
本発明は上記に開示した各種実施例を参照して説明したが、前述の詳細に制限されるものではなく、変更または変化は、添付の請求項の範囲に含まれうるものとして包含することを意図している。
【図面の簡単な説明】
【図１】色誤差を示す略図である。
【図２】本発明の処理の実施を示すブロック図である。
【図３】本発明の１つの実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
【図４】本発明の別の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
【図５】本発明の第３の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の第４の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
【図７】本発明の第５の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
【図８】本発明の第６の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
【図９】本発明の第７の実施例を実行するための方法を示すフローチャートである。
【図１０】典型的なキングスレイク望遠レンズ系を示す。
【図１１】普通ガラス製のキングスレイク望遠レンズ系で波長の関数として横断方向の軸上及び  横断方向の横誤差を示すグラフ図である。
【図１２】通常ガラス製のキングスレイク望遠レンズ系で５．００°における相対フィールド高さ１．００での正接方向とサジタル方向の周縁光のプロットを示すグラフ図である。
【図１３】通常ガラス製のキングスレイク望遠レンズ系で０．００°における相対フィールド高さ０．００での正接方向とサジタル方向の縁部光線のプロットを示すグラフ図である。
【図１４】本発明の方法を使用し色バランスを取ったキングスレイク望遠レンズ系において波長の関数としての横断方向の軸上及び横断方向の側方色誤差を示すグラフ図である。
【図１５】本発明の方法を使用し色バランスを取ったキングスレイク望遠レンズ系で５．００°における相対フィールド高さ１．００での正接方向とサジタル方向の周縁光のプロットを示すグラフ図である。
【図１６】本発明の方法を使用し色バランスを取ったキングスレイク望遠レンズ系で０．００°における相対フィールド高さ０．００での正接方向とサジタル方向の周縁光のプロットを示すグラフ図である。
【図１７】本発明の典型的な色補正の結果を示すグラフ図である。
【符号の説明】
１  入力装置、３  印刷装置、５  プロセッサ、７  メモリ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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