(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間の一部の所与の多面体ネットワークに対応して、多面体ネットワークの各頂点に対して数値を供給するためのイメージ定義手段（ＭＩ）と、
ｐ個の頂点を有する多角形面（Ｆ）、これらのｐ個の頂点に対するｐ個の値、および閾値（Ｓ）を受け、多角形Ｆに対応して、閾値に等しく補間された多角形の辺の端点を結ぶ方向セグメントのリストを出力するための多角形処理手段（３０、１４５０、１６５０）と、
頂点において値を有する多面体(POLYED)および閾値を受け、次いで多面体のすべてに面について上記多角形処理手段（３０）を作動させ、方向セグメントのリストを出力し、上記セグメントリストのセグメントによって構成され、方向付けられ且つ閉じたサイクルのリストを多面体に関連付けるための多面体処理手段（２０、１４４５、１６４５）と、
頂点に対する値および閾値とともに、上記多面体ネットワークの複数の多面体を多面体処理手段に順次提供する主処理手段（１０、１４４０、１６４０）とを備え、
上記セグメントのリストのうちの各セグメントは、対をなす２つの頂点のうち所定の一方における値と閾値との比較の向きに関連して当該セグメントの端点に付与されたラベルに応じて当該セグメントの一方の端点から他方の端点へ方向付けられ、
こうして得られたサイクルが、閾値の値に対する等面に属することを特徴とする、イメージ情報処理のための電子装置。
【請求項２】
上記主処理手段（１０、１４４０、１６４０）は、上記多面体ネットワークの各頂点に対する２組の値および２組の閾値を受け、該２組の閾値に対応する等面の交差線である特徴線を出力するように構成されていることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項３】
多面体の２つのサイクルを受け、これらの２つのサイクルで構成可能なすべての組のセグメントについて、これらのセグメントが多面体の同一面にあるか否かを判定し、同一面にある場合にはこれら２つのセグメントの交差部を探求し、方向セグメントのリストを最終的に構成するために得られた交差点を保持するようになったサイクル交差手段（６０、１４７０、１６７０）を備え、
上記主処理手段（１０、１４４０、１６４０）は、頂点に関連した値および閾値さらには上記サイクル交差手段によって得られたサイクルとともに、ネットワークの２組の複数の多面体を多面体処理手段に順次提供し、２つの等面の交差線である特徴線を出力することを特徴とする請求項２に記載の装置。
【請求項４】
上記主処理手段（１０、１４４０、１６４０）は、第１組の値に対して上記多面体処理手段により供給された各サイクルを走査し、走査しているサイクルの各頂点に対して第２組の値を決定し、
サイクルのセグメントについて、第２組の値における対応値が第２の閾値と等しい中間点を補間によって探求し、
これらの中間点に基づき、特徴線の近似表示を構成する方向セグメントを構成することを特徴とする請求項２に記載の装置。
【請求項５】
上記多角形処理手段は、
１対の点、各点に関連した値および閾値を受けて２つの値を閾値と比較し、比較の向きが異なる場合、閾値に近接した補間された中間点を決定し、対をなす２つの点のうち所定の一方の比較の向きに関連したラベルを付与するようになった、第１の基本ルーチン（４０）と、
１つのサイクルを形成し且つそれぞれラベルの付与された一連の点を受け、所与のラベル（−）を有する第１の点を求め、その第１の点を出発点としてこの点および次の点の対すなわちセグメントを決定し、出発点に戻るまでサイクルの他の点について得られたセグメントのリストを作成するようになった第２の基本ルーチン（７０）と、
１つの多角形Ｆに関連したｐ個の点、これらのｐ個の点にそれぞれ関連したｐ個の値および１つの閾値を受け、多角形の各辺について第１の基本ルーチン（４０）を実施し、補間された点をいわゆる「CYCLE 」と称される領域に記憶し、この「CYCLE 」を閉状態にし、この閉状態になったサイクルについて第２の基本ルーチン（７０）を呼び出し、多角形Ｆに対応してこのように生成された方向セグメントのリストを記憶するようになった第１の中間ルーチン（３０）とを備えていることを特徴とする請求項２乃至４のいずれか１項に記載の装置。
【請求項６】
第１の基本ルーチン（４０）は、上記対の一方の点の値が所定の小さい量εの範囲内において上記閾値に近い値であると判定されたとき、上記対の一方の点の値から上記所定の小さい量εを減じる手段（４３２、４３４、４４２、４４４）を備えていることを特徴とする請求項５に記載の装置。
【請求項７】
多面体処理手段は、
多面体（POLYED）、その頂点に関連した値および閾値を受け、多面体のすべての面について第１の中間ルーチン（３０）を呼び出してセグメントのリストを生成し、このリストが空でない限りその第１のセグメントをサイクルの出発セグメントとし、第１のセグメントと共通の端部を有するすべてのセグメントを加え、サイクルを多面体に関連したサイクルリストに組み込み、これをセグメントリストが尽きるまで続行するようになった、第１の上位ルーチン（２０）を備えていることを特徴とする請求項５または６に記載の装置。
【請求項８】
多面体の２つのサイクルを受け、これらの２つのサイクルで構成可能なすべての組のセグメントについて、これらのセグメントが多面体の同一面にあるか否かを判定し、同一面にある場合にはこれら２つのセグメントの交差部を探求し、方向セグメントのリストを最終的に構成するために得られた交差点を保持するようになったサイクル交差手段（６０、１４７０、１６７０）を備え、
上記主処理手段（１０、１４４０、１６４０）は、頂点に関連した値および閾値さらには上記サイクル交差手段によって得られたサイクルとともに、ネットワークの２組の複数の多面体を多面体処理手段に順次提供し、２つの等面の交差線である特徴線を出力し、
上記サイクル交差手段は、
多角形面Ｆの点からなる２つのセグメントおよび方向付けられた法線Ｎを受け、行列式の算出によって２つのセグメントの線分を含む直線が交差するか否かを設定し、交差部がセグメントの一部をなすか否かを決定し、もし一部をなすならば、行列式の符号に関連したラベルをもって点Ｐとして交差部を保持するようになった第２の中間ルーチン（８０）と、
多面体の２つのサイクルを受け、これらの２つのサイクルで構成可能なすべての対のセグメントについて、これらのセグメントが多面体の同一面にあるか否かを求め、もし同一面にあれば第２の中間ルーチン（８０）を呼び出し、点をサイクルに加え、サイクルを再び閉状態にし、第２の基本ルーチンを呼び出して２つの等面の交差線に属する方向セグメントのリストを求めるようになった第２の上位ルーチン（６０）とを備えていることを特徴とする請求項５乃至７のいずれか１項に記載の装置。
【請求項９】
上記サイクル交差手段は、
上記対の一方の点の値が所定の小さい量εの範囲内において上記閾値に近い値であると判定されたとき、上記対の一方の点の値から上記所定の小さい量εの２倍を減じ（９１０−９３５）、問題にしている閾値に対応する対の中間点の決定を再開する（９４０−９５０）ようになった第３の基本ルーチン（９０）を備えていることを特徴とする請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
主処理手段によって空間部分の多面体ネットワークの各多面体毎の探索を制御するための手段（Ａ１、Ｂ１−Ｂ３）を備えていることを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１１】
主処理手段による空間部分の多面体ネットワークの各多面体毎の探索を、２つの等面の交差線である特徴線に沿って制御するための手段（Ｂ１−Ｂ３）を備えていることを特徴とする請求項３に記載の装置。
【請求項１２】
ネットワークが平行正６面体格子からなり、上記多角形処理手段（１４５０）は、平行６面体の各面について、予め設定された１組の形態と閾値に等しく補間された点の形態とを直接比較することを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１３】
１つの面の２つの頂点の間の補間（内挿）を、双曲線モードにおいて実行することを特徴とする請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
１つの面の２つの頂点の間の補間（内挿）は双曲線モードにおいて実行され、上記サイクル交差手段（１４７０）は双曲線補間によって交差点をも決定することを特徴とする請求項８に記載の装置。
【請求項１５】
ネットワークが４面体格子からなり、上記多角形処理手段（１６５０）は、４面体の各三角形面について、予め設定された１組の形態と閾値に等しく補間された点の形態とを直接比較することを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１６】
ネットワークが４面体格子からなり、上記多面体処理手段（１６４５）は、各４面体について、予め設定された１組の形態と４面体の頂点のラベルの形態とを直接比較することを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１７】
上記主処理手段（１０、１４４０、１６４０）は、上記多面体ネットワークの各頂点に対する２組の値および２組の閾値を受け、該２組の閾値に対応する等面の交差線である特徴線を出力するように構成され、
上記２組の値が２つの異なるイメージに属することを特徴とする請求項１乃至１６のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１８】
上記主処理手段（１０、１４４０、１６４０）は、上記多面体ネットワークの各頂点に対する２組の値および２組の閾値を受け、該２組の閾値に対応する等面の交差線である特徴線を出力するように構成され、
上記組をなす値の一方が１つのイメージに属し、他方が同一のイメージに関する微分値に対応し、上記イメージに関して１つまたは複数の特徴線を提供することを特徴とする請求項１乃至１６のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１９】
上記微分値は、イメージのサンプリングあるいは補間された点について、その点における勾配ベクトル、その点におけるガウス曲率およびその点における平均曲率からなるグループに属することを特徴とする請求項１８に記載の装置。
【請求項２０】
上記微分値は、イメージのサンプリングあるいは補間された点について、その点における主曲率およびその点における曲率の主方向からなるグループに属することを特徴とする請求項１８または１９に記載の装置。
【請求項２１】
上記微分値は、イメージのサンプリングされた点あるいは補間された点における極値係数からなることを特徴とする請求項１８乃至２０のいずれか１項に記載の装置。
【請求項２２】
第１のイメージの特徴線を抽出するための上記主処理手段を呼び出す手段（Ｅ１００、ＭＬ１）と、
第２のイメージの特徴線を抽出するための上記主処理手段を呼び出す手段（ＭＬ２）と、
上記特徴線に基づいて、一方のイメージから他方のイメージに変換する幾何学変換（Ｍ）を決定するための手段（Ｅ３００、Ｅ４００）と、
上記幾何学変換を用い、他のイメージと同じ点において再調整された一方のイメージ（ＭＩ３）を補間で再サンプリングするための手段（Ｅ５００）とを備えていることを特徴とする請求項１８乃至２１のいずれか１項に記載の装置。
【請求項２３】
上記手段（ＭＬ２）は、特徴線の基準イメージを利用することを特徴とする請求項２２項に記載の装置。
【請求項２４】
上記手段（ＭＬ２）は、第１の対象物と同じ対象物に関する第２のイメージ（ＭＩ２）を利用し、この第２のイメージの特徴線を抽出するための手段（Ｅ２００）を備えていることを特徴とする請求項２２項に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、三次元数値イメージの処理に関する。本発明は、特にしかし非限定的にいわゆる医学用イメージに適用される。
医学の分野では、Ｘ線スキャナや核磁気共鳴装置のような最新技術装置は、三次元空間の点に関する測定数値情報を出力する。したがって、この点に関連し且つ測定された量に加えて、空間の点を定義するために３つの座標がある。ここで、「三次元イメージ」と呼ぶのは、空間の点全体にそれぞれ関して測定されたあるいは計算された一連の量のすべての数値的表示（値）である。
三次元イメージ処理は取扱が困難であり、特に人が介入すると余計に困難になる。たとえば、三次元イメージをスクリーン（二次元）上へ直接ディスプレイすることはできない。立体的なイメージのすべての点をその「値」の表示とともにこのスクリーン上にディスプレイしたとすると、スクリーン上の結果は完全に判読不可能になるであろう。
【０００２】
したがって、最も単純なやり方は、イメージの切断面すなわちイメージの二次元部分要素のみを考慮することである。しかしながら、三次元イメージの全体と比較すると、切断面ははるかに少ない有用情報しか含んでいないことは明らかである。例え多数の切断面を使用したとしても、すべてに有用な情報を見いだすことはできず、またより少ない情報の関係しか見いだせない。
従来の手段は、三次元イメージにおいていわゆる「等強度」の面（さらに簡単には「等面」）を探索することからなる。三次元イメージの場合におけるこれらの等面は、二次元イメージの場合（各点において高度が「値」として考慮されているような）におけるレベル線に対応する。
【０００３】
等面は、測定された「値」に適用される選択された閾値に関して定義される。閾値は、「等値」と呼ばれる。等面は、測定値が閾値以下である空間領域と測定値が厳密に閾値を超える空間領域とを区別する面である。
理論的には、等面を検定するのに、空間のすべての点に測定値を関連付けることのできる連続関数を知っていることが前提となる。
実用的には、空間の限られた数の点に対するサンプリングによって定義された数値イメージしか使用することができない。補間（内挿）関数により、サンプリングされた２つの点の間に位置する点に対して「値」を計算することが可能になる。
【０００４】
当業者であれば、等面が特定の位相幾何学特性を有することを知っている。それは、連続で穴がなくそれ自体交差しないという特性である。
具体的には、１９８７年７月の第４号第３１巻、コンピュータグラフィックス（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ）に掲載された、ウィリアム・ダブリュ．・ローレンセン（Ｗｉｌｌｉａｍ  Ｅ．  ＬＯＲＥＮＳＥＮ）およびハーベイ・イー．・クライン（Ｈａｒｖｅｙ  Ｅ．  ＣＬＩＮＥ）著作の文献「境を接する立方体：高解像度三次元面再構成アルゴリズム（Ｍａｒｃｈｉｎｇ  Ｃｕｂｅｓ：  Ａ  ｈｉｇｈｔ  ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ３Ｄ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）  」は、三次元イメージから等面を抽出する技術を説明している。
この技術の使用により、特に医学用イメージの処理において飛躍的な進歩がなされた。しかしながら、この技術には幾つかの不都合な点がある。その１つは、得られた面がしばしば穴を有することであり、これについては後述する。他の不都合点は、この技術では面（「等面」）しか抽出することができない点である。
【０００５】
本発明は、イメージとりわけ医学用イメージの処理分野において上記不都合点を改良することを目的としている。
本発明の目的は、面（穴のない）だけでなく、「二等線」のような鮮明な線をも抽出することを可能にすることである。二等線とは、２つの異なるイメージに基づいて、より一般的には１つまたは複数のイメージに関して三次元空間の２つの異なる連続関数Ｆ１およびＦ２に基づいて定義された２つの等面の交差線である。
本発明の他の目的は、必ずしも平行６面体ではなく他の形状でもあり得る（「有限要素」の型式のネットワーク）三次元空間の多面体ネットワークから、二等線の表示を得ることにある。
【０００６】
更に本発明の他の目的は、三次元イメージの等面の微分特性を検定することを可能にすることである。
本発明はまた、特定の多面体ネットワーク、特に同一立方体要素からなる規則的格子から構成されるネットワークまたは相補的な４面体から構成されるネットワークをもって、二等線のような注目すべき線（以下、「特徴線」という）の検定を可能にすることを目的としている。
本発明はまた、所与の三次元数値イメージから、それが含む等面の微分特性に依存する特徴線を算出することを目的としている。
本発明により、三次元数値イメージから等面を抽出することが可能になる。本発明は、この点に関し２つの利点を有する。１つは、本発明により空間のいかなる多面体ネットワークからも（そして従来技術におけるように必ずしも同一立方体格子からではなく）処理作業することが可能になることである。もう１つは、従来の手段が穴の存在する等面を出力するという不都合を有するが、本発明の技術によりその不都合が解消されるという点である（もちろんイメージの境界部分を除いて）。
【０００７】
本発明の一般的な定義によれば、空間の一部の所与の多面体ネットワークに対応して、ネットワークの各頂点に対して数値を供給するのに適したイメージの定義手段と、
ｐ個の頂点を有する多角形面（Ｆ）の表示、これらのｐ個の頂点に対するｐ個の値および閾値（Ｓ）を受け、所定の方向取決めにしたがい多角形Ｆに対応して、閾値に等しいように補間された多角形の辺の端点を結ぶ方向セグメントのリストを出力するようになった、多角形処理手段と、
頂点において値を有する多面体（ＰＯＬＹＥＤ）の表示および閾値を受け、次いで多面体のすべてに面について上記多角形処理手段を作動させ、方向セグメントのリストを出力し、上記セグメントリストのセグメントによって構成され、方向付けられ且つ閉じたサイクルのリストを多面体に関連付けるようになった、多面体処理手段と、
頂点に関連した値および閾値とともに、上記ネットワークの複数の多面体を多面体処理手段に順次提供する主処理手段とを備えていることを特徴とするイメージ情報処理のための電子装置が提供される。
【０００８】
こうして得られたサイクルは、閾値の値に対するイメージの等面に属する。
重要な変形例は、いわゆる立方体または４面体単位格子のケースにおいて提案される。
好ましくは、随時にあるいは２つの等面の交差線の沿って、主処理手段によって空間部分の多面体の単位格子毎の探索を制御するための手段が付設される。
また、好ましくは、主処理手段は、空間部分の点に対する２組の値および２つの閾値を受け、対応する２つの等面の交差によって特徴線を検定する。第２組の値が、第１組の値に関する微分値によって構成されることが特に重要である。
重要な適用においては、比較のために、他方のイメージに対して一方のイメージを再調整する。
【０００９】
本発明の他の特徴および利点は、以下の詳細な説明および添付図面を参照して明らかになるであろう。
図面は、本質的に特定の性質を有する。したがって、図面は本明細書の一部を形成する。図面は、本発明をよりよく理解するためばかりでなく、本発明の定義にも寄与する。
【００１０】
図１において、イメージ記憶装置ＭＩ１はたとえば「ワークステーション」のような処理ユニットＵＴに接続されている。処理ユニットＵＴはさらに、高解像度モニターのようなディスプレイ装置ＶＩを作動させることができる。
図２において、２つのイメージ記憶装置ＭＩ１およびＭＩ２は、同一のネットワークにしたがってサンプリングされしかも同一対象物の様々な撮影についてのイメージ情報を受けている。第１の処理ユニットＵＴＲＧは、２つのイメージの特徴線を用いて互いのイメージに対して幾何学的再調整を実施する。この結果、１つのイメージから他のイメージに変化させることを可能にする幾何学的変換が得られる。第２の処理ユニットＵＴＲＩは、ユニットＵＴＲＧによって与えられた幾何学的変換を考慮して、第１のイメージＭＩ１と同じ空間ネットワークにおいて第２のイメージＭＩ２を再サンプリングするために第２のイメージＭＩ２を修正する。再サンプリング後に得られたイメージは、直接第１のイメージＭＩ１と比較され、記憶装置ＭＩ３に記憶される。ディスプレイ装置ＶＩは、たとえば医者のために２つのイメージＭＩ１およびＭＩ３のすべての所望の組み合わせディスプレイを実現する。
【００１１】
三次元空間の一部の多面体ネットワークＭを参照して、本発明をまずその最も一般的な適用について説明する。多面体の各々を「単位格子」と呼ぶ。繰り返しパターンは必要ではない。すなわち、ネットワークは規則的である必要がない。凹の多面体であっても一定の場合には本発明は成り立つけれども、多面体は凸であると想定する。
一般的には、空間多面体ネットワークを構成する凸多面体の各々を定義する手段、たとえば記憶リストが必要である。加えて、各多面体について各面の定義が必要である。
たとえば、ネットワークを構成する多面体リストを備えたファイルの型式をもった多面体ネットワークであってもよい。各多面体はそれぞれ各面を定義する平面多角形のリストによって定義される。最後に、各平面多角形は、三次元空間の実座標点である頂点の順序付けられたリストによって定義される。もちろん、このネットワークの定義手段は例示的なものであって、他の様式で定義することも可能である。
【００１２】
例示的に、図３は、斜面ＯＢで結合した上部角柱ＰＳと下部角柱ＰＩとからなる非常に単純なネットワークを示している。多面体リストは２つの単位格子、すなわち２つの角柱を備えている。各角柱（多面体）は、その５つの面である三角形または平行四辺形の順序付けられたリストによって定義される。各面は、多面体の外部に方向付けられた法線Ｎに対して例えば右手の法則（電磁気でよく知られたフレミングの右手の法則）によって与えられる方向に走る一連の点によって定義される。
【００１３】
図４は、２つの分離した多面体を示している。図４はまた、例示的に、上部多面体ＰＳの面の番号付けを示している。そして図５は、多面体ＰＳの上部平行四辺形ＰＳ０の頂点の経路モードを示している。
多面体ネットワークの各節点は、その座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の数値的表示によって定義可能である。この節点において、たとえばＸ線スキャナを利用してなされた測定値からサンプリングされたあるいは測定値から算出されたあるいは他の数値形式から得られた数値Ｖを用いることができる。
これらの情報は、多面体ネットワークの完全な定義とともに図１の記憶装置ＭＩ１に記憶される。
一般的に、閾値の数値的表示をＳで表し、閾値に対して二等線または等面が定義される。
【００１４】
次いで、様々な「名称」によって区別されるリストを定義する。この表記法は、いわゆるＬＩＳＰ（ＬＩＳｔ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  の頭文字）と呼ばれるプログラム言語において知られているように、各セルが１つの値と次のセルに対するポインタを含むような一連の記憶セルを参照している。ここで、リストの最後のところでポインタ「０」をもつ開放リストと、出発点で再び閉じる閉鎖リストすなわち「サイクル」とを区別する。セルは、リスト（たとえば、ＣＹＣＬＥ  ）の「名称」に応じてダイナミックアロケーションされる。このためにイメージ記憶装置を使用することもできるが、作業用記憶装置を使用する方が好ましい。
【００１５】
本発明ではまず、図６および図７を参照して説明するように、「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」と称される第１の基本ルーチン４０を使用する。
このルーチンの入力ブロック４００は、三次元空間の２つの点Ｐ１およびＰ２の座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を受ける。値Ｖ１およびＶ２は閾値Ｓとともに、この２つの点に関連している。
テスト４０２は、値Ｖ１が閾値Ｓ以下であるか否かを判定する。もしそうであれば、点Ｐ１に関連し且つ符号「−」を有する信号Ｌ１を生成する（４０３）。そうでなければ、信号に符号「＋」を与える（４０４）。次いで、ステップ４１２から値Ｖ２について同様の処理を行い、ステップ４１３および４１４において信号Ｌ２を生成する。
【００１６】
ステップ４２０において、もし２つの信号Ｌ１およびＬ２の符号が同じであれば、直接出力４９５は何も出力しない（値Ｓを有するセグメントＰ１、Ｐ２の中間点を出力したりしない）。２つの信号の符号が異なるとき、ステップ４３０は信号Ｌ１が符号「−」を有するか否かを判別する。もしそうであれば、小さい量εの範囲内において値Ｖ１が閾値Ｓに近いか否かを判別する。もし信号Ｌ１の符号が「＋」であれば、ステップ４３４において値Ｖ２について同様の処理を行う。
もし、２つの値のうちいずれか一方がεの範囲内において閾値に近い場合、それぞれステップ４４２および４４４においてεを減じる。
次いで、ステップ４８０において、たとえば次の数式（１５）によって、２つの点Ｐ１とＰ２との間で、値Ｖ１およびＶ２に基づいて補間（内挿）を行う。こうして、セグメントＰ１、Ｐ２の中間点Ｐを検定する。セグメントＰ１、Ｐ２において補間された値は、閾値Ｓに等しい（図７）。出力４９０において、Ｌ２と同じ符号を有する信号Ｌを点Ｐに関連付ける。
【００１７】
【数１５】
0003611583.tif 000002
【００１８】
当業者であれば、符号「＋」および「−」の表記が例示的に過ぎないことを理解するであろう。たとえば、「０」および「１」のように２つの状態を有する他の表記を使用してもよい。次に、符号すなわち「ラベル」について説明する。
図８および図９を参照して、いわゆる「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＹＣＬＥ（）」と称されるルーチン７０を説明する。
ルーチン７０の入力５００は、順序付けられた一連の点（必ずしも共通面内にはない）であってそれ自体閉じたサイクル、すなわち図９に示すように定義されたサイクルである。当業者であれば、この場合一連の点の数は偶数であるが多面体ネットワークの一般的な場合には未知であることを理解するであろう。これらの点は、図中ＰＣＡ乃至ＰＣＦと記号付けられている（簡潔のために、ルーチンは点の識別を考慮に入れる必要がないものとする）。各点はそれぞれ符号を有し、この符号として図６ですでに説明した符号を用いることができる。
【００１９】
図８のステップ５１０は、サイクルの第１の点（ＰＣＡ）を調べることからなる。ステップ５１５において、その符号が２つの可能な状態のうちの所定の一方（例示的に「−」を選択する）であるか否かを判定する。もし、第１の点の符号が「−」であれば、このルーチンによって調べられた第１の点ＰＣ０として留まる。もしそうでなければ、ステップ５２０は現行の第１の点Ｐとして次の点（ＰＣＢ）をとる。
したがって、ステップ５３０では、現行の第１の点Ｐ（ＰＣ０）から出発する。ステップ５４０では、次の点（ＰＣ１）を調べる。ルーチンは、これらの２つの点Ｐ１およびＰ２に注目する。ステップ５５０は、セグメント（Ｐ１、Ｐ２）をＬＩＳＴＥ  と称するセグメントリストに加えることからなる。ステップ５６０では、サイクルの次の点を新たな点Ｐ１として考慮する。もし、出発点Ｐ（ＰＣ０）に戻ったら、完全なＬＩＳＴＥ  は出力ステップ５８０に回される。もしそうでなければ、ＬＩＳＴＥ  を完全化するためにテスト５７０はステップ５４０に戻る。
このメカニズムの効果は、図９に示すように、点からなる閉鎖サイクルを、それぞれがたとえば「−」の符号をもつ点から出発し別の符号「＋」をもつ点で終端するような一連のセグメントに変換することにある。
【００２０】
次いで、図１０および図１１を参照して、いわゆる「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＧＯＮＥ（）  」と称されるルーチン３０の説明をする。
このルーチンの入力３００は、図１１に示すように多角形Ｆである。多角形Ｆの頂点の数は偶数であるが出発の時点では未知である（ここでは、ＰＦ０乃至ＰＦ５の６点）。これらの点に「値」を関連付ける。入力は、閾値Ｓをも含んでいる。
この多角形Ｆのすべての辺に対して（３１０）、ステップ３２０においてパラメータとして辺の２つの頂点、その「値」および閾値Ｓとともに、ルーチン４０すなわちすでに説明した「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」を呼び出す。もし２つの頂点の値が閾値Ｓの両側に位置する場合、ルーチン４０は図６で定義されたように生成された中間点を出力する。この点はＣＹＣＬＥ  と称するリスト（後に閉じられる）に記憶される。
【００２１】
この工程が最後の辺まで繰り返される（３３５）。出力から、図１１に示すように、必然的に交互の符号を有するたとえば４つの点ＰＩ０乃至ＰＩ４を得る。ステップ３４０はＣＹＣＬＥ  を閉じさせることからなる。こうして、ＰＩ４とＰＩ０との間に連結線を加える。ＣＹＣＬＥ  は、図１１に点線で示されている。
その後、ステップ３４５では、ルーチン７０すなわち図８で説明した「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＹＣＬＥ（）」を呼び出す。このルーチンにより、図１１で長い点線によって特徴付けられた２つのセグメント、ＰＩ１からＰＩ２およびＰＩ４からＰＩ０がそれぞれ出力される。
ステップ３５０では、処理される多角面Ｆに関連付けることにより、このように生成されたセグメントリスト（ここでは２つのセグメント）が完成される。この結果、３６０においてこの多角面に割り当てられ且つ方向付けられたセグメント（以下、「方向セグメント」という）のＬＩＳＴＥ  が作成され、記憶装置に記憶される。
【００２２】
図１２および図１３を参照して、いわゆる「ＣＹＣＬＥＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」と称されるルーチン２０の説明をする。
このルーチン２０の入力２００は、閾値Ｓとともに図１３に示すような多面体の定義である。各頂点に、測定値が関連付けられる。
ステップ２０５において、多面体のすべての面を処理するループを開始し、ステップ２１８まで続ける。
ループの本体は、上述したルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＧＯＮＥ（）  」の呼び出し２１０からなる。この結果、ステップ２１５によって再呼び出しされるように、問題としている面に対してセグメントのＬＩＳＴＥ  が生成される。多面体の上部面に対して、非常に単純な例が図１３に示されている。
【００２３】
ルーチンの第２の部分は、問題にしている多面体のすべての面に対して、ＬＩＳＴＥ  において上述のように得られたすべてのセグメントの間の連結を解析することからなる。目的は、１つまたは複数のＣＹＣＬＥ  、図１３の例では２つのＣＹＣＬＥ  （全体を「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ」と記す）を定義することにある。各ＣＹＣＬＥ  において、２つずつ結合し且つ全体で１つの連続したループを閉じるセグメントが配列されている。当業者であれば、このように再結合するセグメントが必ず存在することは理解されるであろう。なぜなら、問題にしている辺の端点に関連付けられた値および閾値に対応して、しかも同じルーチンによって、セグメントの端部は辺の上で補間されているからである。多面体の問題にしている面がどの面であれ、問題にしている辺に対してこのような点はつねに同じである。
【００２４】
ステップ２２０では、セグメントのＬＩＳＴＥ  が空であるか否かを判定する。空でないかぎり、ステップ２２５においてこのリスト内の第１のセグメントＳＥＧ１をとる。ステップ２３０では、このセグメントをＣＹＣＬＥ  と称する仮リストに導入する。この後、ステップ２４０からステップ２５５に及ぶループがリストの他のすべてのセグメントについて考慮する。問題にしているセグメントＳＥＧ１と共通の端を有するセグメントＳＥＧ２をステップ２４５において１つ見つけたら直ちに、ステップ２５０においてこのセグメントＳＥＧ２を新たな現行のセグメントＳＥＧ１と見なして、ステップ２２５に戻り、問題にしているリストから最終的に引出し、ステップ２３０においてリストＣＹＣＬＥ  に加える。そして、これをすべてのセグメントを処理するまで続行する。
こうして、ＣＹＣＬＥ  が得られる。ステップ２６０では、このＣＹＣＬＥ  を「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ」と称する全体リストに加える。この後、仮リストＣＹＣＬＥ  は消去される。
【００２５】
当業者であれば、次の事項を理解するであろう。
１  １つのセグメントがあれば、つねに一連のセグメントすなわちセグメントのＣＹＣＬＥ  が存在する。１つのセグメントが属するセグメントのＣＹＣＬＥ  は、それ自体閉じている。
２  しかしながら、所与の多面体に構成することのできるセグメントの組は、この形式の複数のサイクルを含むことができる（図１３）。
こうして、ステップ２９０において得られ「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ」と称して生成されたサイクルの全体リストが定義される。
【００２６】
次に、図１４を参照する。ルーチン２０、３０、４０および７０についてすでに上述したことは、図１４の枠ＳＲＦ内で単独に存在するルーチン２０、３０、４０および７０の役割についても当てはまる。図１４は、図６乃至図１２の場合とは異なり、メカニズムのシーケンス図ではない。この図１４は、ルーチンの相互関係図であり、矢印は呼び出される方に向かって呼び出す方向に示されている。
当業者であれば、図１２のステップ２９０において最終的に出力されるような「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ」に含まれるセグメントリストが、問題にしている空間の一部に対して、そして用いられた多面体ネットワークに対応するサンプリングをもって、閾値Ｓに関連した等面に属することを理解するであろう。
こうして、枠ＳＲＦのブロックは、それだけで等面を検定するのに重要な手段を構成する。
【００２７】
この手段の本質的な利点は、こうして検定された等面における穴の存在を回避することができる点である（特に選択的ステップ４３２、４３４、４４２、４４４において）。他の利点は、上述の手段が、空間多面体のすべてのネットワークに対して適合する点である。
図１４では、上記手段を利用する様々な態様（１０、６０、７０、８０、９０）および問題にしている空間部分を探索する様々な態様（Ａ１、Ｂ１乃至Ｂ３）に関する他の重要な機能が加えられている。
特徴線を得るために、空間において２つの等面の交差部を構成するのが適当である。
【００２８】
図１４において、ブロックＭＩは、少なくとも１つのイメージ記憶装置に対応している。更に詳細には、次のいずれかである。
１  ブロックＭＩはたった１つのイメージ記憶装置を含む。好ましくはこのイメージ記憶装置に、問題にしているイメージの各点に異なる値を関連付けることのできる「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」および「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」と称する変換ルーチンを付設する。これらの値の一方は、たとえばイメージの点についての測定値であり、他方は各点における測定値の微分特性（後述するように定義される）を表す。
２  ブロックＭＩは２つのイメージ記憶装置（ＭＩ１およびＭＩ２と独立な）を備えることもできる。この場合、２つの変換ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」および「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」は、２つのイメージの点の各々に対する測定値の適当な数値表示への変換を単純に行うことができる。
【００２９】
したがって、このブロックＭＩは、空間の各点に対して２つの異なる値を、「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」と称されるメインルーチン１０に出力する。２つの値は、同じサンプリング（多面体ネットワーク）において表わされる。
図１６は、図１４において参照番号９０が付され且つ「ＩＮＴＥＲ  ＤＥＣＡＬＥ（）」と称される他の基本ルーチンを示している。
このルーチンの入力９００は、ネットワークの多面体の多角面Ｆの説明である。すなわち、この面の各頂点に関連付けられた値、閾値Ｓおよび面Ｆの辺の１つに属する点Ｂの指定である。
【００３０】
ステップ９１０では、頂点Ｐ１およびＰ２によって、この点Ｂを含む多角面Ｆの辺が検定される。もし、テスト９２０において判定されたとき点Ｐ１に関連した符号Ｌ１が「−」であれば、ステップ９３０においてこの点Ｐ１に関連した値Ｖ１から２εを減じる。ここで、εは前述のεと同じである。反対の場合には、ステップ９３５において、同じ減算を行うが、他方の端において点Ｐ２の値Ｖ２について減算を行う。
この後、ステップ９４０において手順「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」を呼び出し、セグメント（Ｐ１、Ｐ２）の内部で補間された点を検定する。これらは、この新しい点の空間における座標および関連した符号であり、このルーチンによって探索される点Ｂのために考慮に入れられる。
【００３１】
図６で説明した量εと同様、図１６の量εは、セグメントの端点が閾値Ｓに近い場合の困難を回避して、等面並びにその交差部の良好な構成を確実にするという利点を有する。
図１７は、いわゆる「ＩＮＴＥＲ  ＳＥＧＭＥＮＴＳ（）」と称するルーチン８０を示している。
このルーチンの入力８００では、２つのセグメントが指定される。第１のセグメントの両端はＡ１およびＡ２であり、第２のセグメントの両端はＢ１およびＢ２である。２つのセグメントは、多面体ネットワークの多角面Ｆに属する。さらに、この多角面Ｆに対し外部に向かって方向付けられた法線ベクトルＮを指定する。
【００３２】
このルーチンの第１のステップ８０５では、点Ｂ１が他のセグメントの点Ａ１およびＡ２のいずれかと混同（あるいは非常に近い）するか否かを判定する。もしそうであれば、ステップ８１０において、この点Ｂ１についてルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＤＥＣＡＬＥ（）」を呼び出す。
ステップ８１５および８２０において、点Ｂ２について同様の処理を行う。
その後、２つのセグメント（Ａ１、Ａ２）および（Ｂ１、Ｂ２）の線分を含む直線（すなわち軸線）の間の交差部の探索を開始する。
やり方は、ステップ８３０においてベクトル（Ａ１、Ａ２）、ベクトル（Ｂ１、Ｂ２）および上述の法線ベクトルＮに関連した行列式ＤＥＬＴＡ  を算出することである。
【００３３】
テスト８３５において、行列式が零であるか否かを判定する。零の場合、交差部は全くないことになり、結果を伴うことなくステップ８９５に進む。もし、この行列式が零でなければ、交差しているのは２つのセグメントの線分を含む直線である。ステップ８４０では、２つのセグメント（Ａ１、Ａ２）および（Ｂ１、Ｂ２）の線分を含む直線交差点Ｐを検定する。
この後、ステップ８４５において、この交差点が２つのセグメント（Ａ１、Ａ２）および（Ｂ１、Ｂ２）自体の内部に位置しているか否かを判定する。もしこの二重の条件が満たされない場合、再びステップ８９５に進む。もし、この二重の条件が満たされれば、ステップ８５０において行列式ＤＥＬＴＡ  の符号と同じ符号を点Ｐに付与する。ルーチンの出力では、ステップ８９０において点Ｐおよびその符号Ｌの定義がなされる。
【００３４】
次いで、図１８を参照して、「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥＳ（）」と称する図１４のルーチン６０の説明をする。
このルーチンの入力では、ＣＹＣＬＥ１およびＣＹＣＬＥ２と称される２つのサイクル並びに２つのサイクルが属する多面体ＰＯＬＹＥＤが定義される。
２つのサイクルＣＹＣＬＥ１およびＣＹＣＬＥ２は、図１２で説明したルーチン２０の出力で得られた性質のサイクルである。
図１８のルーチンの２つの最初のステップ６１０ルーチン６２０は、ＣＹＣＬＥ１のすべてのセグメントＳＥＧ１およびＣＹＣＬＥ２のすべてのセグメントＳＥＧ２の走査に対応する。これが、ループ６５２および６５４の最後まで続く。
【００３５】
この入り組んだ２つのループの本体は、次の事項を含んでいる。
１  ステップ６３０において、２つのセグメントＳＥＧ１およびＳＥＧ２が多面体ＰＯＬＹＥＤの同一面Ｆに属するか否かの判定をする。もしそうであれば、ステップ６４０においてルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＳＥＧＭＥＮＴＳ（）」を呼び出す。
２  ステップ６５０において、このルーチンによって出力された点を再びＣＹＣＬＥ  と称するリストに導入する。異なるルーチンの相互関係を良く理解するためにこの表記法を使用していることに注目すべきである。しかしながら、このリストＣＹＣＬＥ  は、図１２の仮リストＣＹＣＬＥ  とは異なることは明確にすべきである。
入り組んだ２つのループを実行した後、ステップ６６０において、このリストＣＹＣＬＥ  自体が閉じられる。こうして、ステップ６７０において、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＹＣＬＥ（）」を呼び出す。このルーチンは、ステップ６９０において、問題にしている２つのサイクルの関連して方向セグメントのリストを出力する。
【００３６】
ここで、当業者であれば、方向セグメントのリストは、２つのイメージＭＩ１およびＭＩ２のそれぞれの閾値Ｓ１およびＳ２に対応する等面のいずれにも属することを理解するであろう。したがって、これらは、特徴線の点、本発明では二等線の点である。
次に、図１９を参照して、上述したすべてのルーチンの相互関係を管理する図１４のメインルーチン１０について説明する。
ステップ１００における図１９のルーチンの入力は、問題にしているような空間の多面体ネットワークに属する凸の多面体である。
最初のステップ１１０では、記憶装置ＭＩを呼び出し、変換ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」によってこの多面体のすべての頂点に測定または算出された値を割当てる（「第１イメージ」）。次いで、ステップ１２０では図１４のルーチン２０を呼び出し、これに従属するサブルーチンとともに、リスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１  」を検定する。このリスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１  」は、第１イメージに関して閾値Ｓに対する等面に対応する。
【００３７】
もちろん、もしリスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１  」が空であれば、すなわち等面が存在しなければ、これ以上処理を進めるのは無駄であり、テスト１２５において方向付けられた交差セグメントの空リストとともに直接出力１９０に導かれる。
反対の場合には、すなわちもしリスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１  」が空でなければ、ステップ１３０および１４０において、「第２イメージ」（測定または算出された）および変換ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」についてステップ１１０および１２０と同様の処理を行う。
同様に、もしテスト１４５において、得られたサイクルリスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ２  」が空であることが判明すれば、方向セグメントの空リストとともに出力１９０にジャンプする。
【００３８】
次いで、ステップ１５０から１８４で「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１  」のリストおよび１６０から１８２で「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ２  」のリストを実行するダブルループを導入する。この入り組んだ２つのループの本体は、ステップ１７０においてルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥＳ（）」を呼び出し、ステップ１８０においてこのルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥＳ（）」によって出力された方向セグメントを記憶する。
これらの入り組んだループを実行すると、ステップ１９０において、選択された多面体ネットワークをもってサンプリングされた問題にしている空間の一部で測定または算出された２つのイメージに共通な１つまたは複数の特徴線に属する方向セグメントのリストが得られる。ここで、「２つのイメージ」は、後述するように同一イメージに関して異なる２つの値または量である。
【００３９】
図１５は、図１４を単純化したバージョンを示している。図１５の特徴は、ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥＳ（）」（図１４のブロック６０）、ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＳＥＧＭＥＮＴＳ（）」（図１４のブロック８０）、およびルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＤＥＣＡＬＥ（）」（図１４のブロック９０）が省略されている点である。この単純化バージョンでは、図１４のバージョンと同じ等面算出ブロックＳＲＦ並びに同じ空間探索モード（Ａ１、Ｂ１乃至Ｂ３）を備えている。しかしながら、図１４のブロック（１０、６０、８０、９０）に代えて、単一のブロック１０００すなわち「ＳＥＧＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥＳ  ＢＩＳ（）」を備えている点が相違する。
当業者であれば、この変形例により、再構成された特徴線の近似が多少低下するという代償はあるが、実施技術の顕著な簡略化が図れることを理解するであろう。
【００４０】
図２０は、図１５のルーチン１０００すなわち「ＳＥＧＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥＳ  ＢＩＳ（）」をさらに詳細に示している。ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥＳ（）」と同じように、このルーチンはその入力において多面体単位格子「ＰＯＬＹＥＤ」を受け（ステップ１００５）、この多面体を通過する二等線に対応する方向セグメントのリストを出力する（ステップ１０９０）。
図２０のブロック１００５乃至１０３０は、図１９のブロック１００乃至１３０と全く同じものである。相違点は、ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」によって算出された値に対してルーチン「ＣＹＣＬＥＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥＳ（）」が呼び出されない点である。この時点において、ルーチン「ＳＥＧＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥＳ  ＢＩＳ（）」は、ブロック１０４０乃至１０８４の間でリスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１  」のすべてのサイクルＣＹＣＬＥ１を順次点検する。各サイクルＣＹＣＬＥ１について、ルーチンはこのサイクルのすべての辺（Ｐ１、Ｐ２）、対応する２つの値（Ｖ１、Ｖ２）および「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」による２つの算出値を順次考慮に入れる（ブロック１０５０乃至１０６５）。ステップ１０２０から「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」によって算出された値をもはや使用しないことに注目すべきである。
【００４１】
Ｐ１およびＰ２は、構成によってＰＯＬＹＥＤの辺に属している。したがって、補間（内挿）たとえば線形補間によって、ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」によって得られたＰＯＬＹＥＤの頂点の値から、Ｐ１に対する値Ｖ１およびＰ２に対する値Ｖ２を容易に算出することができる。
ルーチンは次いで、ルーチン「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」（図６の４０）を呼び出し（ブロック１０５５）、このルーチンにより必要に応じてＰ１とＰ２との間で補間され且つラベルＬを有する新たな点Ｐを算出する。この新しい点は、もしそれが存在すれば、ブロック１０６０においてＣＹＣＬＥ  と称される点の中間リストに導入される。
【００４２】
ＣＹＣＬＥ１のすべての辺を調べた後、新たな点の中間リストＣＹＣＬＥ  が作成される。このリストは、ブロック１０７０においてそれ自体再び閉じられる。次いで、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＹＣＬＥ（）」を呼び出す（ブロック１０７５）。このルーチンにより、リストＣＹＣＬＥ  を方向セグメントリストに変換する。これらのセグメントは、ディスプレイのために直接送られるか、あるいはブロック１０８０においてセグメントリストの中に記憶される。その後中間リストＣＹＣＬＥ  は消去され、リスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１（）  」のサイクルが尽くされるまでループする（１０８４）。
このルーチンの出力では、もし方向セグメントがディスプレイに直接送られなければ、こうして構成された方向セグメントのリストが得られる。
【００４３】
この実施例は図１３の実施例に基づくものであり、図１３の実施例ではすでに「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」の値に対応するサイクルを算出している。次いで、「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」を利用して頂点Ｐ０乃至Ｐ５の値を算出する。さらに、点（Ｐ１２、Ｐ２４、Ｐ２３）および点（Ｐ０１、Ｐ０３、Ｐ０５）で補間された値を算出する。得られた値を閾値Ｓ２と比較し、図２１に示すラベルを得る。さらに、サイクルＣ１に対して０セグメントを、サイクルＣ２に対して方向セグメント（Ｐ２３２４、Ｐ１２２４）を得る。
次いで、変形例における上述のルーチンの適用について説明する。
すでに述べたように、このようにして得られた結果を使用する様々な態様がある。特に、ディスプレイしたり、２つのイメージを比較するために使用することもできる。
【００４４】
結果をディスプレイする場合には、情報が利用できる順序は重要ではない。これに反し、イメージ比較の場合には、順序は重要である。
ディスプレイスクリーンにディスプレイするために図形情報を提示する順序が特に重要でない場合、図１４のルーチンＡ１を使用することが可能である。図１４のルーチンＡ１は、「ＳＣＡＮ  ＭＡＩＬＬＥＳ（）」の名称で図２２にさらに詳細に説明されている。
このルーチンの入力Ａ１０では、空間の一部の多面体ネットワークが定義される。変換ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」および「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」を利用して、多面体ネットワークの各節点に関連した値の情報を適当な数値形式に変換する。それに２つの閾値Ｓ１およびＳ２が加わる。Ａ２０からＡ５０に及ぶループにより、問題にしている空間部分のすべての単位格子を説明することができる。各単位格子に対して、ステップＡ３０ではメインルーチン１０すなわち「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」を呼び出す。
【００４５】
このルーチン１０は、方向セグメントリストを出力する。出力されたリストはステップＡ４０において記憶装置に記憶されるか、あるいはたとえばディスプレイ用のモニターに直接伝達される。
出力Ａ９０は、この方向セグメントリストに対応している。このリストは、直接ではないとしてもディスプレイすることができる。
他の場合、特徴線の端から端までの個別検査が求められることがある。そこで、図１４のルーチンＢ１乃至Ｂ３を使用する。ルーチンＢ１乃至Ｂ３の詳細は、それぞれ図２３乃至図２５を参照して説明される。
ルーチンＢ１の入力Ｂ１００では、探索している線の出発単位格子に対応し且つ多面体単位格子Ｍに関して定義された単位格子Ｍ′の格納リストと、ネットワークの単位格子リストの各節点において２つの変換ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」および「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」による２つの値とが定義される。さらに、これに２つの閾値Ｓ１およびＳ２が加わる。
【００４６】
ステップＢ１１０とステップＢ１８０との間に、主ループが形成されている。このループの最初のステップ（Ｂ１２０）では、図１４のメインルーチン１０すなわち「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」を呼び出す。このルーチン１０は現行の単位格子に対して、方向セグメントリストを出力する。
内側ループが、ステップＢ１３０とステップＢ１７０との間に形成されている。リストに含まれる各セグメントに対して、ステップＢ１４０において後述する手順「ＭＡＲＣＨＥ  ＬＩＧＮＥ（）」を呼び出す。この手順では、ステップＢ１５０においてＬＬＩＳＴＥと称する線リストに算出した線を加える。
ステップＢ１９０における最終結果は、特徴線のリストＬＬＩＳＴＥである。
図２４において、ルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＬＩＧＮＥ（）」の入力Ｂ２００は多面体ＰＯＬＹＥＤ、この多面体の辺に属する２つの点Ｐ１およびＰ２、並びにその符号Ｌ１およびＬ２を受ける。
【００４７】
ステップＢ２１０において、点Ｐ２とその向きすなわち符号Ｌ２に対してもう１つのルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ  ＬＩＧＮＥ（）」を呼び出し、Ｐ２から出発し特徴線を構成する点のリストであってＬＩＳＴＥ２と称される第１のリストを作成する。
ステップＢ２２０でも同様に、しかし点Ｐ１およびその向きＬ１について同じ処理を行い、Ｐ１から出発しＬＩＳＴＥ１と称される別の点リストを作成する。
ステップＢ２３０では、ＬＩＳＴＥ１を順序を逆にソーティングする。
ステップＢ２４０では、ＬＩＳＴＥ１（順序を逆にした）の最後にＬＩＳＴＥ２を加えたリスト連結を作る。リスト連結した結果は、以下ＬＩＳＴＥ  の名称で処理される。ＬＩＳＴＥ  は、点Ｐ１およびＰ２を通る特徴線を表示する。
【００４８】
次いで、ステップＢ２５０においてＬＩＳＴＥ  のＬＡＳＴと称する最終セル（実際にはＬＩＳＴＥ２の最終セル）を探索する。ステップＢ２６０では、ＬＩＳＴＥ  のＦＩＲＳＴ  と称する第１セル（実際には順序を逆にしたＬＩＳＴＥ１の第１セル）を探索する。ステップＢ２７０では、２つの点ＬＡＳＴおよびＦＩＲＳＴ  が同じ多面体に属するか否かを判定する。
もしそうであれば、点ＦＩＲＳＴ  に点ＬＡＳＴを結び付け、ＬＩＳＴＥ  は閉じられる。もしそうでなければ、ＬＩＳＴＥ  は開いている。ＬＩＳＴＥ  は、ステップＢ２９０における結果であり、それ自体閉じているかあるいは開いている線を表示している。
当業者であれば、イメージ処理において「ハッシュ・テーブル」を構成することができることを知っている。これは、あらゆる次元の空間の点に関連したデータを記憶装置に記憶し且つ極めて容易に読み出すことを可能にする数値処理の道具である。
【００４９】
ルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ  ＬＩＧＮＥ（）」を、図２５を参照して説明する。このルーチンは、図１４の参照番号Ｂ３を備え、したがって図２５の参照番号はすべてＢ３から始まる。
入力ステップＢ３００では、多面体ＰＯＬＹＥＤの定義、点Ｐおよびその向きすなわち符号Ｌを受ける。
ステップＢ３０５では、ＰＴＲの名称でリストを準備する。このリストは初期的に空である。
ハッシュ・テーブルＨ（空であると想定）を利用することができる。
テスト３１０では、入力された点Ｐがこのハッシュ・テーブル内に存在するか否かを判定する。この条件は、もちろん初期的に満たされてはいない。
【００５０】
もしこの条件が満たされなければ、ステップＢ３２０においてリストＰＴＲの最後に点Ｐを加える。ステップＢ３２２において、点Ｐをハッシュ・テーブルに加える。
ステップＢ３２５において、点Ｐを含む多面体ＰＯＬＹＥＤの面Ｆを探索する。
空間の多面体ネットワークの既知情報により、ステップＢ３３０では、問題にしている多面体ＰＯＬＹＥＤとこの同じ面Ｆを共有しているもう１つの単位格子ＰＯＬＹＥＤ２  を検定する。
テストＢ３３５では、この多面体ＰＯＬＹＥＤ２  がネットワークＭの外部（処理される空間部分の外部）にあるか否かを検定する。
【００５１】
もしネットワークの内部に含まれていれば、ステップＢ３４０において問題としている多面体ＰＯＬＹＥＤに代えてこの多面体ＰＯＬＹＥＤ２  をとる。そして、ステップＢ３４５において、この新しい多面体についてメインルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」を実行する。
次いで、このルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」の呼び出しによって生成されるリスト内のすべての点Ｐ１およびＰ２に対して、ステップＢ３５５において、点の符号が「−」であるか否かを判定する。符号が「＋」であるか「−」であるかに応じて、ステップＢ３６２またはステップＢ３６４において、Ｐがそれぞれ点Ｐ１またはＰ２と一致するか否を判定する。一致すれば、ステップＢ３６６およびＢ３６８において、点Ｐとしてそれぞれ点Ｐ２またはＰ１をとる。
【００５２】
この手順が、ステップＢ３４５によって作成されたリストの最終セグメントの解析まで続行し、ステップＢ３９０において最終リストＰＴＲが出力される。
その間、ステップＢ３６６およびＢ３６８の出力とステップＢ３１０との間でループが実行される。ステップＢ３１０およびＢ３３５の非処理出力は、リストＰＴＲとともにステップＢ３９５において直接出力となる。
当業者であれば、すでに詳述したルーチンＢ１乃至Ｂ３により、ルーチンＡ１とは反対に、問題としている空間部分の特徴線に沿って探索を実行することが可能であることを理解するであろう。
【００５３】
もちろん、図２３のルーチンの入力Ｂ１００において、一連の出発単位格子Ｍ′を定義する様々な方法がある。まず、Ｍのすべての単位格子を順次検査することが可能である。また、所与数の出発単位格子Ｍ′の座標をランダムに引き出すこともできる。また、すべての適当な手段による出発単位格子Ｍ′の指定をユーザに任せてもよい。
空間のあらゆる多面体ネットワークに対して、以上より次の事項が定義される。
１  １つのイメージに対して１つの等面を検定するための有利な手段（２０、３０、４０、７０）
２  二等線のような特徴線を検定するための新たな手段（１０、２０、３０、４０、６０、７０、８０、９０）
３  適用に応じて選択して使用可能な、１つまたは２つのイメージを探索する２つのモード（Ａ１、Ｂ１乃至Ｂ３）
【００５４】
第１の変形例では（図２６）、空間ネットワークが「ＶＯＸＥＬＳ」と呼ばれる同一立方体によって構成されている。
この変形例では、すでに説明した一般的な場合を単純化することができる。
各立方体に対して生成すべきサイクルおよびセグメントの数は、最大値が既知である。この結果、記憶装置のダイマミックアロケーションメカニズムなしに、本発明の実施に必要な記憶装置を管理することが可能になる。
ルーチン「ＳＣＡＮ  ＶＯＸＥＬ（）」１４００（Ａ１、図１４）は、記憶装置のいかなるダイナミック管理も必要としない。反対に、このルーチンは固定サイズの記憶テーブルを用いて作動する。なぜなら、このルーチンは、問題にしている空間部分に含まれ且つ規則的な三次元格子によって単位格子分割された、たとえば立方体単位格子のようなすべての立方体を単純に順次検査することからなるからである。ここで、「立方体」とは以下において平行６面体の形状をもったすべての単位格子を意味する。当業者であれば、平行６面体から立方体に変換することのできる同形写像がつねに存在することを知っている。
【００５５】
ところで、ルーチン１４３０（すなわち図１４のＢ３）において、問題にしている立方体に隣接する立方体の探索は直接行われる。
メインルーチン１４４０「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＶＯＸＥＬ（）  」（図１４のルーチン１０に対応する）は、最大６つの方向セグメントを生成する。ここでも、記憶装置の管理に関する単純化がなされる。要するに、このルーチンは、２組の値および２組の定義された閾値に対してルーチン１４４５すなわち「ＣＹＣＬＥＳ  ＶＯＸＥＬ（）」を２回実行し、２組の方向サイクルリスト「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ１  」および「ＬＥＳ  ＣＹＣＬＥＳ２  」を作成する。こうして得られた各サイクルリストは、最大４つのサイクルから構成され、各サイクルは最大１２の頂点を有する。さらに、１つのサイクルリストの中の頂点の合計数は、１２を超えない。
【００５６】
これらのサイクルの各々は、立方体の８つの頂点の値から３線（トリ・リニアー）補間によって定義された等面の一片を表す。さらに正確には、これらのサイクルの各々の点は、問題にしている立方体要素の辺とこの等面との交差部に対応している。
図２６のルーチン１４４５すなわち「ＣＹＣＬＥＳ  ＶＯＸＥＬ（）」は、入力として立方体の座標、その８つの頂点に関連した値および考慮すべき閾値すなわち等値Ｓを受ける。このルーチンは、立方体の６つの面の各々を順次考慮に入れ、問題にしている立方体（平行６面体）の面を構成する正方形（平行四辺形）の４つの頂点に対応する４つの値からなるテーブルを各面について構成する。値の順序は重要性を有し、フレミングの右手の法則によって定義された正方形の経路の向きは、立方体の外部に向かって指向しなければならない。ルーチン１４５０すなわち「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＣＡＲＲＥ（）  」は、立方体の各面について一度呼び出される。このルーチンは、三次元空間の一対の順序付けられた点からそれぞれ形成される最大２つのセグメントを出力する。
【００５７】
これらの２つの端部は、等面とこの面に属する立方体の４つの辺との交差部に対応している。
本出願人は、３線補間に基づく等面と立方体の面との正確な交差部が、実際には多くとも２つの別個の分枝を構成することのできる双曲線であることを知得した。その結果、このルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＣＡＲＲＥ（）  」によって再構成されるセグメントは双曲線のこれらの分枝の近似と見なすことができると考えられる。近似は確かにセグメントと一致するが、それも立方体の辺の領域においてのみである。ルーチン１４５０すなわち「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＣＡＲＲＥ（）  」を６回呼び出した後、ルーチン「ＣＹＣＬＥＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」に対するように、セグメントの端部を比較することによって立方体の周りを取り巻くサイクルを再構成することを可能にする最大１２個の方向セグメントを得る。最大４つの別個のサイクルが存在する。ルーチン１４４５すなわち「ＣＹＣＬＥＳ  ＶＯＸＥＬ（）」は、このように構成されたすべてのサイクルを出力する。
【００５８】
ルーチン１４５０すなわち「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＣＡＲＲＥ（）  」の性質をさらに詳述する。実際、このルーチンは、正方形の４つの頂点に対応し且つ順序付けられた４つの値Ｖ１乃至Ｖ４を入力に受ける。
したがって、正方形の頂点にラベルすなわち符号を付与するすべてのあらゆるケースを直接考慮することが可能になる。実際４つの頂点は、もし頂点に関連した値が等値すなわち閾値Ｓ以下であれば「−」の符号、反対の場合には「＋」の符号をそれぞれ受ける。したがって、正方形の４つの頂点に対するラベルの割当てに関して最大１６のケースが可能である。
図１８の様々な図に示すように、最上位ビットから最下位ビットへ正方形の経路順序にしたがって、頂点のラベルを利用して、いわゆる４ビットの「コード」とよばれるワードを構成すれば十分である。
【００５９】
図２８は、前述したフレミングの右手の法則にしたがって、正方形の経路向きを示している。正方形の経路が反時計回りのとき、正方形の法線は図の前面に向かう方向と想定される。ビットの順序は、重み（ビットの桁）の向きに０乃至３となる。
正方形の頂点がラベルすなわち符号「＋」または１に関連するとき、これを白丸で表す。反対の場合（ラベルが「−」または０）、黒丸によってこれを表す。図２９では、コード０乃至１５が、ラベル「−」の４つの頂点またはラベル「＋」の４つの頂点にそれぞれ対応している。この場合、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＣＡＲＲＥ（）  」は、セグメントを出力することなく停止する。
すでに述べたように、ルーチン「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」は、反対の（両方の）ラベルを有する頂点を備えた正方形の各辺に対して実行される。これにより、３線補間によって定義された等面と立方体の対応する辺との交差部にそれぞれ対応する最大４つの中間点が生成される。
【００６０】
したがって、後述するように、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＹＣＬＥ（）」を呼び出す必要はない。
実際、本明細書で使用される２進コードまたはその１６進法の相当コードの大部分を定義するには、頂点間の連結の表示があれば十分である。
コード５および１０に関する特定の場合には、曖昧な点が存在する。この曖昧さは、正方形の４つの頂点にそれぞれ存在する値の平均値に関連付けることのできるラベルＬの符号を考慮することで解決される。この平均値Ｖ＝（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４）／４が等値（閾値）Ｓ以下であれば、このラベルはたとえば「−」である。もし、ＶがＳを超えていれば、「＋」である。
したがって、コード５の場合は、２つのケース５ａおよび５ｂに分解する。同様に、コード１０の場合には、２つのケース１０ａおよび１０ｂに分解する。
こうして、立方体の正方形面の内部で可能なすべての１８の連結ケースが得られる。
【００６１】
当業者であれば、このように生成された様々な連結が、上述したコード５およびコード１０のケースを除いてルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＹＣＬＥ（）」によって生成されるものと同じであることに気付くであろう。これらの２つのケースは、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＧＯＮＥ（）  」に対するルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＡＲＲＥ（）」の優れた特性を構成するものである。この２つのケースが包含している変形は特に、３線補間によって定義される等面と同じ位相をもって対応する等面の多角単位格子を実現する目的を有する。実際、面Ｆの向きを変えても、構成された連結は向きを単純に変化させるだけでそのままである。
最後に、問題にしているセグメントを含む立方体の面の方向を指定するＯＲＩと称されるコードの形式で、面Ｆの１乃至６の参照を各辺に関連付けることが重要である。
【００６２】
ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＡＲＲＥ（）」は、最大２つのこれらの方向セグメントの組を結果として出力する。
図２６の右側部分で、ルーチン１４４０の下流において、図１４のルーチンと同じルーチンを利用することも可能である。しかしながら、ここでは単純化されている点が重要である。
「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥ（）  」の代わりである「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥ  ＣＵＢＥ（）」と称する重要な変形例は、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＶＯＸＥＬ（）」に直接結果として出力される多くとも６つの方向セグメントを検定する。
さらに、ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＳＥＧＭＥＮＴ（）  」をルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＨＹＰＥＲＢＯＬＥ（）  」１４９０で置換することもできる。
【００６３】
この新しいルーチンは、点（Ａ１、Ａ２）および点（Ｂ１、Ｂ２）の順序付けられた２つの対と、４つの値（Ｖ１１、Ｖ１２、Ｖ１３、Ｖ１４）および（Ｖ２１、Ｖ２２、Ｖ２３、Ｖ２４）の順序付けられた２つのリストとから形成された、２つの方向セグメント「ＳＥＧＭＥＮＴ  Ａ  」および「ＳＥＧＭＥＮＴ  Ｂ  」を入力に受ける。４つの値は、これらのセグメントを含む面Ｆに関連し且つ２組の値および２つの閾値にそれぞれ対応している。ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＨＹＰＥＲＢＯＬＥ（）  」は、可能な６つの方向の中から立方体において問題にしている面Ｆの方向を表す指標「ＯＲＩ」をも使用する。この指標ＯＲＩにより、面Ｆに関連した法線の方向Ｎがどの方向であるかを直ちに知ることが可能になる。
変質的な交差ケースを回避するために、Ａ１またはＡ２と一致している場合には、ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＤＥＣＡＬＥ（）」を呼び出して点Ｂ１およびＢ２の双方または一方をわずかに移動させることが可能になる。
【００６４】
次いで、値（Ｖ１１、Ｖ１２、Ｖ１３、Ｖ１４）および（Ｖ２１、Ｖ２２、Ｖ２３、Ｖ２４）から、双線形（バイ・リニアー）補間によって定義された２つの双曲線の交差部を正確に算出する。一般の直方体でない平行６面体の場合には、座標変換すなわち上述した同形写像によって局部的に正方形形状に帰着し、双曲線補間を適用する。
これらの交差部の算出方法は、次の一連の数式（１８）の方程式を解くことからなる。これは、図２７を参照してなされる。
【数１８】
0003611583.tif 000003
【００６５】
座標ｕ、ｖは、面Ｆに関連した二次元座標システムにおける交差点の座標である。第１の式に（Ｖ２３＋Ｖ２１−Ｖ２４−Ｖ２２）を掛け、第２の式に（Ｖ１３＋Ｖ１１−Ｖ１４−Ｖ１２）を掛け、こうした掛け算により得られた２つの式の差を求めて方程式（１８）の積ｕ・ｖを消去することによって、座標が得られる。この結果、ｕの関数としてｖを知ることができる。２つの式のいずれか一方のｖにこの値を代入して、ｕの二次方程式を得る。こうして、２つの解法結果から多くとも２つの交差点Ｐ１および２を出力する。
【００６６】
もしこの算出により零または実数解が得られると、新たな点を出力することなくルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＨＹＰＥＲＢＯＬＥ（）  」は停止する。もし、２つの実数解が得られると、これらの点Ｐ１およびＰ２の各々に、次の事項によって形成されたマトリックスの行列式の符号に対応するラベルすなわち符号を付与する。
１  問題にしている点Ｐ１またはＰ２において、Ｖ１１、Ｖ１２、Ｖ１３、Ｖ１４によって定義された双曲線の接線ベクトルによって、
２  問題にしている点Ｐ１またはＰ２において、Ｖ２１、Ｖ２２、Ｖ２３、Ｖ２４によって定義された双曲線の接線ベクトルによって、
３  問題にしている面の法線Ｎによって
【００６７】
ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＨＹＰＥＲＢＯＬＥ（）  」は、こうして算出された交差点を出力する。これらの交差点は、一方で（Ｖ１１、Ｖ１２、Ｖ１３、Ｖ１４）によって他方で（Ｖ２１、Ｖ２２、Ｖ２３、Ｖ２４）によって定義され且つセグメント（Ａ１、Ａ２）および（Ｂ１、Ｂ２）によって限定された双曲線の分枝部分に属している。しかも、それぞれ双曲線の分枝に沿って出現する順番に属している（Ａ１、Ａ２）。
基本ネットワークを形成する三次元格子の異なる２つの立方体に面Ｆが属する可能性があることがわかる。しかしながら、ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＳＥＧＭＥＮＴ（）  」に対する場合のように、作られる新しい点に関連したラベルおよび逆転されるその出現順番を除いて、結果は面Ｆの方向とは無関係である。
【００６８】
これらの新しい点の位置は、問題にしている面の可能な２つの方向におけるものと同じである。これにより、再構成される二等線の連続性が保証される。
このことは、面の頂点に関連し且つこの面の方向に依存しない値（Ｖ１１、Ｖ１２、Ｖ１３、Ｖ１４）および（Ｖ２１、Ｖ２２、Ｖ２３、Ｖ２４）から、交差部が算出されるという事実から説明される。
最後に、セグメントの交差部を構成する場合には反対に、ルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＨＹＰＥＲＢＯＬＥ（）  」によって算出された点は、立方体について３線補間によって定義された二等線に属する。
最終的に、手順「ＩＮＴＥＲ  ＨＹＰＥＲＢＯＬＥ（）  」は、それぞれラベル「−」または「＋」を備えた０個、１個または２個の交差点を出力する。
【００６９】
本発明のもう１つの変形例では、空間の４面体単位格子を利用する。
図３１は、５つの４面体からなる基本ネットワークがどのように平行６面体を表すかを示している。空間を完全に満たすべきその適性は、直ちに理解されるであろう。
特徴線を抽出するための全体メカニズムは、図３０に示されている。ブロックＡ１、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３およびＭＩ並びに４０および９０は、多面体ネットワークの一般的なケースにおけるものと同じである。
ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＴＥＴＲＡＥＤＲＥ（）  」１６４０は、反対に「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）」に対して修正されている。
実際、４面体を基本とする多面体では、このルーチン１６４０は最大２つの方向セグメントを出力する。このため、ルーチン１６４０は、ルーチン１６４５すなわち「ＣＹＣＬＥ  ＴＥＴＲＡ（）  」を２回呼び出す。このルーチンは、図１２のルーチン２０の単純化されたバージョンである。実際、このルーチン１６４５は、４面体ＴＥＴＲＡ  、この４面体の頂点の１つにそれぞれ関連した値および閾値すなわち等値Ｓを入力に受ける。
【００７０】
図１０のルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＰＯＬＹＧＯＮＥ（）」に代わりに呼び出されるサブルーチンは、「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＴＲＩＡＮＧＬＥ（）」に単純化されている。このルーチンの入力には、４面体の１つの三角形面（３つの点および関連した３つの値）および閾値すなわち等値Ｓを受ける。このルーチンは、０個または１個の方向セグメントを出力する。この場合、これらのセグメントを実行するのにルーチン７０を呼び出す必要は全くないことを理解するであろう。
このルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴ  ＴＲＩＡＮＧＬＥ（）」の最初のステップでは、前述の正方形の場合について説明したのと同じ方法でしかし３つの頂点だけについて、三角形に対して３ビットのコードを算出する。後は、図３３の８つの可能なケースが得られる。４面体の経路は、前述（図１８において）と同じ表記法でもって、図３２に示されている。
【００７１】
図３３において、ケース０およびケース７（１６進法で）では、セグメントが全く生成されない。他の場合には、ルーチン４０「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」は３つの辺のうち２つの辺のためにのみ呼び出される。実際、探求しているセグメントを検定するには、これで十分である。
変形例では、４面体の４つの頂点にラベルを付与するのに可能な１６のケースを直接調べることもできる。この場合、手順４０「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」を呼び出すことはもはや必要ない。
【００７２】
図３０の右側部分では、同様に単純化が図られている。事実、図１４において参照番号６０が付与されたルーチン「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥＳ（）」を、「ＩＮＴＥＲ  ＢＩＣＹＣＬＥＳ（）」と称される図３０の変形例１６７０で置換することもできる。この変形例は、ＣＹＣＬＥ  で生成されるサイクル０個、２個または４個の頂点（セグメントの端部）しか有しないことあるという事実を考慮に入れている。この変形例により、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＣＹＣＬＥ（）」の呼び出しが節約される。
頂点が全くない場合には、セグメントが全くないこともありうる。もしＣＹＣＬＥ  が２つの頂点を有すると、ラベル「−」から「＋」に方向付けられた対応するセグメントが結果として出力される。もしＣＹＣＬＥ  が４つの頂点を有すると、図２９に定義されたように、コード５およびコード１０のケースの曖昧さを取り除くために関連した４つの値の平均値を利用して、セグメントは正方形の連結法則にしたがって構成される。
【００７３】
次いで、本発明の重要な変形例について説明する。
以上の実施例では、変換ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」および「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」は、異なる２つのイメージに関するデータを処理すると想定していた。
以下の変形例では、２つのルーチンのうち一方は引き続き１つのイメージに関して測定された量を出力する。他方のルーチンは、上記測定された量に関する微分値を出力する。
このために利用することのできるルーチンは、「ＥＸＴＲＡＩＴ  ＣＯＵＲＢＵＲＥＳ（）  」と称されるルーチンであり、以下図３４を参照して説明される。
図３４の入力ステップ１８００では、点Ｐで指定される１つのイメージと、三次元空間においてたとえば単位ベクトルＴの形態で表された空間優先方向とを受ける。
【００７４】
図３４のルーチンの最初のステップは、１８１０と記されたいわゆる「ＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＥＬＬＥＳ（）  」のステップである。このステップは本質的に、問題にしているイメージに対して点Ｐにおいて３つの次数まで順次導関数計算することからなる。
３つの次数までのこれらの導関数の表記法および定義は、次の通りである。
「ＤＩＦＦＥＲ」の構造は、Ｆ、ＦＸ、ＦＹ、ＦＺ、ＦＸＸ、ＦＹＹ、ＦＺＺ、ＦＸＹ、ＦＸＺ、ＦＹＺ、ＦＸＸＸ、ＦＹＹＹ、ＦＺＺＺ、ＦＸＸＹ、ＦＸＹＹ、ＦＸＹＺ、ＦＹＹＺ、ＦＹＺＺ、ＦＸＸＺおよびＦＸＺＺの２０個の値から構成されている。
【００７５】
これらの値は、次の表記法に基づき３つの次数までのＦの微分に対応している。
出発関数    ：Ｆ
次数０の微分：Ｆ
次数１の微分：ＦＸ＝∂Ｆ／∂ｘ、ＦＹ＝∂Ｆ／∂ｙ、ＦＺ＝∂Ｆ／∂ｚ
次数２の微分：
ＦＸＸ＝∂２  Ｆ／∂ｘ２  、ＦＹＹ＝∂２  Ｆ／∂ｙ２  、ＦＺＺ＝∂２  Ｆ／∂ｚ２  
ＦＸＹ＝∂２  Ｆ／∂ｘ∂ｙ、ＦＸＺ＝∂２  Ｆ／∂ｘ∂ｚ、
ＦＹＺ＝∂２  Ｆ／∂ｙ∂ｚ
次数３の微分：
ＦＸＸＸ＝∂３  Ｆ／∂ｘ３  、ＦＹＹＹ＝∂３  Ｆ／∂ｙ３  、
ＦＺＺＺ＝∂３  Ｆ／∂ｚ３  、ＦＸＸＹ＝∂３  Ｆ／∂ｘ２  ∂ｙ、
ＦＸＹＹ＝∂３  Ｆ／∂ｘ∂ｙ２  、ＦＸＹＺ＝∂３  Ｆ／∂ｘ∂ｙ∂ｚ、
ＦＹＹＺ＝∂３  Ｆ／∂ｙ２  ∂ｚ、ＦＹＺＺ＝∂３  Ｆ／∂ｙ∂ｚ２  、
ＦＸＸＺ＝∂３  Ｆ／∂ｘ２  ∂ｚ、ＦｘＺＺ＝∂３  Ｆ／∂ｘ∂ｚ２  
【００７６】
これらの導関数を算出するのに有用な第１の手段は、イメージが定義されているネットワークに対応する全体座標を必ずしも有しないイメージの１つの点の値を定義することのできる補間関数「ＩＮＴＥＲＰＯＬＥ（）  」からなる。このような補間関数により、使用可能な三次元イメージから、すべての点がサンプリングされたイメージの点を通過するような三次元空間の連続関数Ｆにアクセスすることが可能になる。
補間関数として、線形フィルタリングの技術を利用することができる。この場合、点Ｐにおいて補間された関数Ｆの値Ｖは、予め定義された三次元平滑関数Ｇによる三次元イメージＩＭＡＧＥ  のたたみこみに対応する。
【００７７】
この技術は、１９８２年、ニュージャージ０７６３２のイングルウッド・クリフ（Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ  Ｃｌｉｆｆｓ）のプレンチス−ホール・インコーポレーテッド（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ  ＩＮＣ．）によって発行された、ダナ・エイチ．・バラード（Ｄａｎａ  Ｈ．  ＢＡＬＬＡＲＤ）  およびクリストファ・エム．・ブラウン  （Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ  Ｍ．  ＢＲＯＷＮ）  の著作による「コンピュータ・ヴィジョン（ＣＯＭＰＵＴＥＲ  ＶＩＳＩＯＮ）  」に説明されている。
実用的には、受けたイメージＩＭＡＧＥ  に属する点に対して、次数０から次数３までの関数Ｇのあらゆる２０個の微分に対応する、ユーザによって決定されたサイズの２０個の三次元サブイメージをあらかじめ算出することは重要である。
このようなサブイメージは、一般的にたたみこみのマスクと呼ばれている。
点Ｐにおける関数Ｆの所与の微分たとえばＦＸＸＹの算出は、点Ｐ回りのイメージＩＭＡＧＥ  の値の合計を算出することによって実行される。合計は、点Ｐにおける関数ＧＸＸＹのサンプリングに対応するサブイメージの値によって重み付けられている。
【００７８】
一般的には、それは次式で表される関数Ｇに対して使用するガウス関数である。
Ｇ＝ｅｘｐ〔−（ｘ２  ＋ｙ２  ＋ｚ２  ）〕
ここで、ｅｘｐ〔  〕は、指数関数を表す。
関数Ｆの微分を算出するステップ１８１０を実現するのに有用な他の方法は、３つの多項式関数のテンソル積から構成され且つＦと称される三次元「スプライン」関数の形態で、三次元イメージＩＭＡＧＥ  の近似を算出することからなる。
関数Ｆの微分は、次数が低く且つ関数Ｆ自体から容易に算出することのできる多項式関数のテンソル積である。
【００７９】
この技術の実施例は、次の文献に説明されている。
１  「数値イメージ処理におけるスプライン関数の適用（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｄｅｓ  ｆｏｎｃｔｉｏｎｓ  ＳＰＬＩＮＥ  ａｕ  ｔｒａｉｔｅｍｅｎｔ  ｄ’ｉｍａｇｅｓ  ｎｕｍｅｒｉｑｕｅｓ）」、国家博士論文、数学専攻、グルノーブル科学・技術・医学大学（ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＥ  ＳＣＩＥＮＴＩＦＩＱＵＥ，  ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩＱＵＥ  ＥＴ  ＭＥＤＩＣＡＬＥ  ＤＥ  ＧＲＥＮＯＢＬＥ）、１９８７年９月
２  「三次元イメージ立体感表現技術のための有効な手段：三立方体スプライン関数（Ｔｒｉｃｕｂｉｃ  ｓｐｌｉｎｅ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，  ａｎ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｔｏｏｌ  ｆｏｒ  ３Ｄ  ｉｍａｇｅｓ  ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ）」、フィリップ・サンカン（Ｐｈｉｌｉｐｐｅ  ＣＩＮＱＵＩＮ）著作、会議ＩＣＩＡＭ−１９８７の抜粋、工業応用数学に関する国際会議（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  ａｎｄ  ａｐｐｌｉｅｄ  ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）、１９８７年７月パリ
【００８０】
様々な変形例において上述したこのステップ１８１０の後、ステップ１８２０は、いわゆる「ＣＡＬＣＵＬＥ  ＣＯＵＲＢＵＲＥ（）」というルーチンからなる。このルーチンは、上述したように構成要素が関数Ｆの次数３までの微分である構造ＤＩＦＦＥＲを入力に受ける。
ルーチン「ＣＡＬＣＵＬＥ  ＣＯＵＲＢＵＲＥ（）」の最初のステップでは、次の数式（１）によって定義されるベクトルである、関数Ｆの勾配ＧＲＡＤを算出する。
【００８１】
【数１】
0003611583.tif 000004
【００８２】
これらの式については、１９７６年、プレンチス・ホール（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ）  によって発行されたマンフレド・ピー．・ド・カーモ（Ｍａｎｆｒｅｄｏ  Ｐ．  ＤＯ  ＣＡＲＭＯ）の著作による「曲線および面の微分幾何学（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｇｅｏｍｅｔｒｙ  ｏｆ  Ｃｕｒｂｅｓ  ａｎｄ  Ｓｕｒｆａｃｅｓ）」を参照することができる。
次いで、次の数式（２）にしたがって自乗されたそのノルムすなわち絶対値を算出する。そのガウス曲率Ｋの計算要素は、次の数式（３）によって定義される。また、平均曲率Ａは次の数式（４）によって定義される。
【００８３】
【数２】
0003611583.tif 000005
【数３】
0003611583.tif 000006
【数４】
0003611583.tif 000007
【００８４】
次の数式（５）は、すでに定義した小計Ａと積Ｋとから得られる二次方程式によって与えられるこれらの２つの曲率に関連した判別特性Ｄの算出のモードを定義している。
【００８５】
【数５】
0003611583.tif 000008
【００８６】
最後に、次の数式（６）および（７）は、Ｆ（Ｐ）＝Ｓの点Ｐの近傍において陰関数を定義する方程式Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｓによって定義される面の主曲率Ｋ１およびＫ２の算出の仕方を示している。
【００８７】
【数６】
0003611583.tif 000009
【数７】
0003611583.tif 000010
【００８８】
上述した幾つかの数式についてはすでに既知であるとしても、これらの数式は全体として三次元イメージの微分特性にアクセスするための新しい手段であると本出願人は考えている。また数式（８）乃至数式（１４）は、それ自体新規であると考えられる部分に対応している。
こうして、主曲率Ｔ１がベクトルによる方向形態で定義される。このベクトル自体は、ＡＬＰＨＡ  およびＢＥＴＡと称される２つの他のベクトルに依存している。
ベクトルＡＬＰＨＡ  の３つの成分は、次の数式（８）によって与えられる。ベクトルＢＥＴＡの３つの成分は、次の数式（９）によって定義される。
【００８９】
【数８】
0003611583.tif 000011
【数９】
0003611583.tif 000012
【００９０】
ベクトルＴ１の３つの成分は、次の数式（１０）によって与えられる。
【００９１】
【数１０】
0003611583.tif 000013
【００９２】
これらの成分は、ベクトルＡＬＰＨＡ  とベクトルＢＥＴＡのＤ倍との間のベクトル差に対応している。ここで、Ｄは数式（５）によって定義される判別特性である。もしＤが０でなかったら、このベクトルＴ１は曲率の第１の主方向を定義する。こうして基準化（ノルムづけ）、すなわち絶対値によって割り算される。
同様に、ベクトルＡＬＰＨＡ  とベクトルＢＥＴＡのＤ倍との和に等しいベクトルＴ２を算出する。このベクトルＴ２も、基準化される。ベクトルＴ２の３つの成分は、次の数式（１１）によって与えられる。
【００９３】
【数１１】
0003611583.tif 000014
【００９４】
もし２つの主ベクトルＴ１およびＴ２の一方が０であれば、０でない他方の主ベクトルと勾配ＧＲＡＤとのベクトル積によってこれを置換することもできる。
もし、２つの主ベクトルがともに０であれば、ＥＲＲＥＵＲ（エラー）のフラッグを１にする。
主方向の算出のための上述の数式の独創的な要素は、空間の主軸線（Ｘ、Ｙ、Ｚ）が２つの主ベクトルＴ１およびＴ２を与える数式において対称的な役割を果たしていることである。さらに正確には、ＹおよびＺに関する座標の数式は、Ｘに関する座標を説明する数式において（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の円順列によって得られる。
【００９５】
今までのところ、関数Ｆの次数２までの微分だけが使用されていることに気付くであろう。
主方向ベクトルＴ１およびＴ２を上述のように検定した後、Ｋ１およびＫ２において主曲率のｘ、ｙ、ｚに関する微分を算出する。これは、数式（６）および（７）の微分によって実行され、次の数式（１２）に示すように、ベクトルＧＲＡＤＫ１＝（Ｋ１Ｘ、Ｋ１Ｙ、Ｋ１Ｚ）およびもう１つのベクトルＧＲＡＤＫ２＝（Ｋ２Ｘ、Ｋ２Ｙ、Ｋ２Ｚ）を得る。
【００９６】
【数１２】
0003611583.tif 000015
今度は、次数３まで関数Ｆの微分を介入させる。
本発明の特に独創的な他の特徴は、三次元イメージの中に存在する稜線を特徴付ける極値係数を作ることにある。
第１の極値係数Ｅ１は、次の数式（１３）にしたがってベクトルＧＲＡＤＫ１とベクトルＴ１とのスカラー積を求めることによって得られる。
【００９７】
【数１３】
0003611583.tif 000016
【００９８】
他の第２の極値係数Ｅ２は、次の数式（１４）にしたがってベクトルＧＲＡＤＫ２とベクトルＴ２とのスカラー積を求めることによって第１の極値係数Ｅ１と同様に得られる。
【００９９】
【数１４】
0003611583.tif 000017
【０１００】
極値係数Ｅ１およびＥ２の符号は、ベクトルＴ１およびＴ２の空間における方向に直接関連している。
この作業技術は、あらゆるケースのほとんど全体において機能する。しかしながら、主方向ベクトルＴ１およびＴ２を算出することが不可能な非常に稀な例外的ケースが存在する。それは、たとえば勾配ベクトルＧＲＡＤが零ベクトルであるケース、または２つの主曲率Ｋ１およびＫ２が等しい場合に対応するいわゆる「へそ」（ド・カーモ（ＤＯ  ＣＡＲＭＯ）  の文献を参照）点に対してである。これらの場合には、曲率構造のエラーフラッグＥＲＲＥＵＲを値「１」にして不可能であることを示す。他の場合には、算出が完全になされフラッグは値「０」をとる。
いずれにしても、ルーチン「ＣＡＬＣＵＬＥ  ＣＯＵＲＢＵＲＥＳ（）  」は、上述のように生成された構造「ＣＯＵＲＢＵＲＥ」を出力するか、あるいはフラッグＥＲＲＥＵＲの値を「１」にする。
【０１０１】
構造「ＣＯＵＲＢＵＲＥ」について、以下に説明する。構造「ＣＯＵＲＢＵＲＥ」は、値ＧＲＡＤ、Ｋ、Ａ、Ｋ１、Ｋ２、Ｅ１、Ｅ２およびベクトルＴ１およびＴ２並びにフラッグＥＲＲＥＵＲを含んでいる。ここで、
ＧＲＡＤ      ：関数Ｆの勾配
Ｋ        ：ガウス曲率
Ａ        ：平均曲率
Ｋ１、Ｋ２：主曲率
Ｔ１、Ｔ２：関連した曲率の主方向
Ｅ１、Ｅ２：関連した極値係数
ＥＲＲＥＵＲ    ：フラッグ
【０１０２】
本発明の特に重要な変形例について、以下説明する。この変形例は、稜線に着目している特別なケースにおけるイメージの線の抽出に関する。
三次元イメージの等面の稜線は、この面に対する極値係数０を通過する線として定義される。したがって、稜線は二等線であって、その一方の等面は、三次元イメージ自体とユーザが入力する閾値すなわち等値Ｓとから定義される。また、他方の等面は、ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」のように同じイメージに対する極値係数の算出を、そして０である関連した閾値すなわち等値Ｓをもって算出される。
この結果、変換ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」として三次元イメージ（場合によっては変換された）に対応する立方体の記憶装置における読出しを、そして第１の閾値Ｓ１として選択された閾値Ｓをもって、まず規則的な三次元格子に対してルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＬＩＧＮＥ（）」を利用する。
【０１０３】
したがって、ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」は、閾値Ｓ２＝０でルーチン「ＣＡＬＣＵＬＥ  ＣＯＵＲＢＵＲＥ（）」による極値係数Ｅ１の算出に役立つルーチンである。
しかしながら、このルーチン「ＣＡＬＣＵＬＥ  ＣＯＵＲＢＵＲＥ（）」では、その最適作用のためには、空間の優先方向Ｔが定義されている必要がある。この方向は、所与のイメージについて本発明を実施するのにすべてに対して一括して決定されていなくてもよい。事実、もし一括して決めると、稜線に沿って望ましくない断絶（切断）が生じる。
この結果、追跡中の稜線の方向を用いて、極値係数の算出を進めるのが好ましいと考えられる。
【０１０４】
これは、空間の優先方向Ｔの表示をさらに入力に受けることができるように、ルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ  ＬＩＧＮＥ（）」および「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」を僅かに変更することによって達成される。
ルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ  ＬＩＧＮＥ（）」に関しては、この方向Ｔを定義することは、図２４のブロックＢ２１０においてパラメータとして方向（Ｐ１、Ｐ２）を通ることに対応する。同様に、同図のブロックＢ２２０において方向（Ｐ２、Ｐ１）を通る。
もしいかなるセグメントも未だ検定されていなければ、ルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ
ＬＩＧＮＥ（）」の入力引き数として用いられた方向Ｔを保持する。
ルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ  ＬＩＧＮＥ（）」がルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」を呼び出すと、この場合極値係数Ｅ１  を出力するルーチン「ＥＸＴＲＡＩＴ  ＣＯＵＲＢＵＲＥＳ（）  」であるルーチン「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」を方向Ｔをとって通り、ルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」は図１９のブロック１３０において方向Ｔを利用する。
【０１０５】
当業者であれば、図２３のブロックＢ１２０においてルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」がルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＬＩＧＮＥＳ（）  」のなかで利用されることに気付いているであろう。この場合、任意の方向Ｔでもよい。
ところで、この作業モードでは、問題にしている立方体の頂点の１つについて極値係数を算出することが不可能なとき、ルーチン「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ  ＬＩＧＮＥ（）」の実行が図２５のブロックＢ３４５で終了することも考えられる。この場合、フィールドＣＯＵＲＢＵＲＥのフラッグＥＲＲＥＵＲの値が「１」であるという事実によって、この同じ図２５のブロックＢ３９５にジャンプし、すでに構成されたリストＰＴＲを出力する。
【０１０６】
本発明はまた、「等ガウス」線を検定するのに適用することもできる。この場合、入力は２つの閾値Ｓ１およびＳ２を伴った三次元イメージである。ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」は、対応する立方体の値を検定するための三次元イメージの記憶装置における読み出しに対応する。Ｓ１は、ユーザに対して選択された三次元イメージにおける等面を定義する閾値である。第２の入力ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」は、上述したルーチン「ＥＸＴＲＡＩＴ  ＣＯＵＲＢＵＲＥ（）」によるガウス曲率Ｋの算出に対応する。第２の閾値Ｓ２は、ユーザが所望する等面の等ガウス値である。ルーチン「ＳＣＡＮ  ＭＡＩＬＬＥ（）  」または「ＭＡＲＣＨＥ  ＬＩＧＮＥ（）」は修正される必要がない。なぜなら、稜線の極値係数に対するケースと同様に、ガウス曲率の算出は空間の方向に依存しないからである。
もちろん、１つのイメージについて線の抽出技術と等面の微分特性の算出手段とを共通利用する上述のケースにおいて、何ら限定的性質はない。
こうして、さらに様々な変形例を試みることもできる。各変形例は、イメージのデータ自体に、その微分特性に、または問題にしているイメージと関係しうる他のすべての情報に関連する入力ルーチン「ＶＡＬＥＵＲ１（）  」および「ＶＡＬＥＵＲ２（）  」の作成モードを修正するケースに対応する。
【０１０７】
本発明の他の重要な適用例は、図３５および図３６を参照して以下に説明される。
本発明により、１つの対象物に関するが２つの異なる位置において採取された２つの三次元イメージＩＭＡＧＥ１およびＩＭＡＧＥ２の再調整および再サンプリングが可能になる。これは、たとえばＸ線スキャナのイメージや核磁気共鳴において得られるイメージのような医学用イメージであるかもしれない。
その最も一般的な主概要は、すでに図２に説明したとおりである。
イメージＩＭＡＧＥ１およびＩＭＡＧＥ２は、記憶装置ＭＩ１およびＭＩ２に記憶されている。さらに、中間イメージを記憶するためにもう１つの記憶装置ＭＩ３を待機させている。
【０１０８】
２つのイメージＭＩ１およびＭＩ２の各々について、イメージの注目すべき三次元線たとえば稜線を抽出するために、上述したような本発明を実施する。これらのルーチンは、図３５のＥ１００およびＥ２００において図式化されている。この結果、線の記憶装置ＭＬ１およびＭＬ２にそれぞれデータが記憶される。
こうして、もう１つの処理ユニットが、これらの２組の線を表す三次元空間の曲線の自動再調整を開始する。これがステップＥ３００である。
この目的は、一方の組の線から他方の組の線に変換することを可能にするのに適した幾何学変換を出力することにある。これは、ＬＩＧＮＥ  １  のデータに実質的に重ね合わせるために、情報ＬＩＧＮＥ  ２  に適用しなければならない変換である。
【０１０９】
一般的には、このような変換を、組をなすデータを一方から他方に同次座標変換する次数が４×４のマトリックスの形態で説明することができる。さらに詳細には、もしイメージＩＭＡＧＥ１の１つの点の位置を表す同次座標におけるベクトルをＰ１：（Ｐ１Ｘ、Ｐ１Ｙ、Ｐ１Ｚ、１）とし、イメージＩＭＡＧＥ２において対応する位置をＰ２とすれば、マトリックスＭは、次の式で定義される。
Ｐ２＝Ｍ×Ｐ１
三次元線の再調整のために利用することのできる技術は、たとえば１９９１年１０月、ＩＮＲＩＡの研究レポート第１５４４号、アンドレ・ゲジエック（ＡＮＤＲＥ  ＧＵＥＺＩＥＣ）  およびニコラ・エアッシュ（ＮＩＣＨＯＬＡＳ  ＡＹＡＣＨＥ）  の著作による「三次元空間曲線の平滑化および整合（Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ  ａｎｄ  Ｍａｔｃｈｉｎｇ  ｏｆ  ３−Ｄ  Ｓｐａｃｅ  Ｃｕｒｖｅｓ）」に説明されている。
このように決定されたマトリックスは、ステップＥ４００において得られる。様々な方法で、自動的にまたは操作者の介入をもって、２つのイメージ記憶装置ＭＩ１およびＭＩ２に含まれる情報を互いに近似させるのに利用することができる。
【０１１０】
以下に、自動合成の実施例を説明する。
この実施例にしたがい、ステップＥ５００では、マトリックスＭによって定義される変換を考慮に入れて、三次元イメージＭＩ２を再サンプリングする。
図３６において、入力ステップ２００では、変換マトリックスＭ並びに出力で所望の三次元イメージのサイズを固定するデータＴｘ、ＴｙおよびＴｚを受ける。イメージＩＭＡＧＥ２を定義する記憶装置ＭＩ２内のデータにアクセスすることができる。
【０１１１】
三次元イメージの再サンプリングのルーチンのステップ２０１０は、Ｔｘ×Ｔｙ×Ｔｚのサイズを有し現時点では空であるＩＭＡＧＥ  ３  と称される出力イメージの調製に対応する。これは、３つのサイズパラメータがＴｘ、ＴｙおよびＴｚであり且つすべての値が現時点において０とみなされるテーブルのような、値の三次元テーブルを形成することを意味する。
ルーチンのステップ２０２０において、所望のイメージＩＭＡＧＥ  ３  の同次座標Ｐ１：（Ｐ１Ｘ、Ｐ１Ｙ、Ｐ１Ｚ、１）を有するすべての立方体に対して、ステップ２０８０においてテーブルをすべて実行するまで及ぶループを実行する。
ＩＭＡＧＥ  ３  の算出すべきこれらの点の各々に対して、ステップ２０３０では、Ｐ２＝Ｍ×Ｐ１の関係を用いて、ＩＭＡＧＥ  ２  において対応する点を検定する。
ステップ２０４０では、イメージＩＭＡＧＥ  ２  の点Ｐ２において線形補間によってこの点に対応する値を検定する（この点がイメージＩＭＡＧＥ  ２  においてすでにサンプリングされた点に正確にもう一度当たる確率は一見ほとんどない）。
【０１１２】
ステップ２０５０では、イメージＩＭＡＧＥ  ３  の区画Ｐ１に算出されたばかりのこのＶＡＬＥＵＲを割り当てる。
ルーチンの最後に、ステップ２０９０において、記憶装置ＭＩ３はＩＭＡＧＥ  ３  のすべての点で満たされる。
この後、最も単純な適用の１つ（図３５）は、たとえば様々な色を用いて、さらに好ましくはイメージが並んで配置された二重カーソルによって、適当なディスプレイ装置に２つのイメージ３Ｄの同時ディスプレイを医者のために行うことである。
【０１１３】
（特定の実施例）
ＤＥＣ５０００モデルのワークステーション（（ディジタル・エキップメント（ＤＩＧＩＴＡＬ  ＥＱＵＩＰＭＥＮＴ）社製）について、本発明を実施した。上述したルーチンをメモリのダイナミック・アロケーションおよびポインタの使用が可能なＣ言語で作成した。
頭のＸ線断層撮影図を表す６４×６４×６４画素（ピクセル）の三次元イメージを、立方体ネットワークにおいてＩＭＡＧＥ  １  とした。
結果（平面に白黒で投影され且つ平面で判読可能なようにフィルタリングで単純化された）を図３７に示す。この単純化にもかかわらず、人間の頭部の大きな特徴をはっきりと見い出すことができる。稜線の画成が初期イメージの稜線よりはるかに良好であることがわかる。
【０１１４】
同様に、図３９は、異なる状態でとらえられた同じ対象物の２つのイメージ（図３７および図３８）をどのように自動的に重ね合わせるか（稜線を用いて且つ一方のイメージの再処理の後）を示している。これは、従来の技術手段では全く達成されないことである。
本発明により提案された手段は、人間の手動介入が全くなしに、医者が次の事項をなすことができる点において、非常に優れたものである。
１  三次元イメージの稜線を利用すること（従来、たとえば顔面外科においては手描きの図で操作が行われていた）、または
２  異なる位置において得られ且つ同じ位置に帰着する、同じ対象物の２つのイメージの比較を利用すること
【０１１５】
換言すれば、同じ対象物についての異なる位置において得られた２つの医学用イメージを採取し、これを同じ対象物について同じ幾何学位置に帰着された２つのイメージにつねに変換することを可能にする、一連の自動処理が得られる。このことにより、医者の診断が著しく容易になる。たとえば、異なる時間において採取された同じ対象物についての２つのイメージに関して、病気の徴候の変遷を追跡することができる。また、異なる２人の患者の同じ臓器を比較することもできる。さらに、時間の経過にともなう臓器の移動を追跡することもできる。
【０１１６】
他の適用例によれば、解剖学図で三次元医学用イメージを比較し再調整して、検査した臓器の各部分に自動的に名称を割り当てるために、自動再調整技術を使用する。
２つの異なる対象物に関するイメージの比較もまた、意味をなす。上述した技術にしたがう再調整の後、互いに対応する線の間のずれを観察し、これらの２組の線の間の局部形な変形を算出することができる（変形を伴う再調整）。
【図面の簡単な説明】
【図１】三次元イメージのディスプレイ装置の主な概要を示す図である。
【図２】同じ対象物に対して異なる状態で採取された２つの三次元イメージの近似を可能にする装置の主な概要を示す図である。
【図３】空間の多面体ネットワークの一例を示す図である。
【図４】空間の多面体ネットワークの一例を示す図である。
【図５】空間の多面体ネットワークの一例を示す図である。
【図６】いわゆる「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」と称されるルーチンのブロック図である。
【図７】図６のルーチン「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」の説明図である。
【図８】いわゆる「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」と称されるルーチンのブロック図である。
【図９】図８のルーチン「ＡＲＥＴＥ  ＰＯＩＮＴ（）  」の説明図である。
【図１０】いわゆる「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＧＯＮＥ（）  」と称されるルーチンのブロック図である。
【図１１】図１０のルーチン「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＧＯＮＥ（）  」の説明図である。
【図１２】いわゆる「ＣＹＣＬＥＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」と称されるルーチンのブロック図である。
【図１３】図１２のルーチン「ＣＹＣＬＥＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥ（）  」の説明図である。
【図１４】本発明の第１の実施モードの主な概要を示す図である。
【図１５】図１４の変形例を示す図である。
【図１６】いわゆる「ＩＮＴＥＲ  ＤＥＣＡＬＥ（）」と称されるルーチンのブロック図である。
【図１７】いわゆる「ＩＮＴＥＲ  ＳＥＧＭＥＮＴＳ（）」と称されるルーチンのブロック図である。
【図１８】いわゆる「ＩＮＴＥＲ  ＣＹＣＬＥＳ（）」と称されるルーチンのブロック図である。
【図１９】いわゆる「ＳＥＧＭＥＮＴＳ  ＰＯＬＹＥＤＲＥＳ（）」と称されるルーチンのブロック図である。
【図２０】図１９のルーチンの変形例を示す図である。
【図２１】図２０のルーチンを説明する図であって、図１３に対応する図である。
【図２２】いわゆる「ＳＣＡＮ  ＭＡＩＬＬＥＳ（）」と称されるルーチンのブロック図である。
【図２３】いわゆる「ＭＡＲＣＨＥ  ＬＩＧＮＥＳ（）  」と称されるルーチンのブロック図である。
【図２４】いわゆる「ＭＡＲＣＨＥ  ＬＩＧＮＥ（）」と称されるルーチンのブロック図である。
【図２５】いわゆる「ＭＡＲＣＨＥ  ＵＮＩ  ＬＩＧＮＥ（）」と称されるルーチンのブロック図である。
【図２６】規則的な格子（唯一の型式の多面体、平行６面体）の場合に採用される本発明の第２の実施モードの主な概要を示す図である。
【図２７】図２６の理解を助けるのに有用な図である。
【図２８】図２６の理解を助けるのに有用な図である。
【図２９】図２６の理解を助けるのに有用な図である。
【図３０】本発明の第３の実施モードの主な概要を示す図である。
【図３１】４面体ネットワークを示す図である。
【図３２】図２６の理解を助けるのに有用な図である。
【図３３】図２６の理解を助けるのに有用な図である。
【図３４】いわゆる「ＥＸＴＲＡＩＴ  ＣＯＵＲＢＵＲＥＳ（）  」と称されるルーチンのブロック図である。
【図３５】イメージの再調整のメカニズムの一例を示す図であって、図２に対応する図である。
【図３６】図３５のイメージの再調整メカニズムにおいて利用することのできるイメージ再サンプリングメカニズムの一例を示す図である。
【図３７】本発明にしたがって得られたイメージの一例を示す図である。
【図３８】本発明にしたがって得られたイメージの他の一例を示す図である。
【図３９】図３７および図３８の２つのイメージの比較を示す図である。
【符号の説明】
ＭＩ    イメージ記憶装置
ＵＴ    処理ユニット
ＶＩ    ディスプレイ装置
Ｆ      多角形面
Ｓ      閾値
ＧＲＡＤ    関数Ｆの勾配
Ｋ          ガウス曲率
Ａ          平均曲率
Ｋ１、Ｋ２  主曲率
Ｔ１、Ｔ２  関連した曲率の主方向
Ｅ１、Ｅ２  関連した極値係数
ＥＲＲＥＵＲ      フラッグ
【数１６】0003611583.tif 000018
【数１７】0003611583.tif 000019
【図１】
0003611583.tif 000020
【図２】
0003611583.tif 000021
【図３】
0003611583.tif 000022
【図４】
0003611583.tif 000023
【図５】
0003611583.tif 000024
【図６】
0003611583.tif 000025
【図７】
0003611583.tif 000026
【図８】
0003611583.tif 000027
【図９】
0003611583.tif 000028
【図１０】
0003611583.tif 000029
【図１１】
0003611583.tif 000030
【図１２】
0003611583.tif 000031
【図１３】
0003611583.tif 000032
【図１４】
0003611583.tif 000033
【図１５】
0003611583.tif 000034
【図１６】
0003611583.tif 000035
【図１７】
0003611583.tif 000036
【図１８】
0003611583.tif 000037
【図１９】
0003611583.tif 000038
【図２０】
0003611583.tif 000039
【図２１】
0003611583.tif 000040
【図２２】
0003611583.tif 000041
【図２３】
0003611583.tif 000042
【図２４】
0003611583.tif 000043
【図２５】
0003611583.tif 000044
【図２６】
0003611583.tif 000045
【図２７】
0003611583.tif 000046
【図２８】
0003611583.tif 000047
【図２９】
0003611583.tif 000048
【図３０】
0003611583.tif 000049
【図３１】
0003611583.tif 000050
【図３２】
0003611583.tif 000051
【図３３】
0003611583.tif 000052
【図３４】
0003611583.tif 000053
【図３５】
0003611583.tif 000054
【図３６】
0003611583.tif 000055
【図３７】
0003611583.tif 000056
【図３８】
0003611583.tif 000057
【図３９】
0003611583.tif 000058