(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｋ’次の調和振動であって伝達系Ｇを介して観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、Ｋ次（１≦Ｋ≦Ｋ’）の調和振動である適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で該観測点に直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数１に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の各次数の両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ  （ｎ）・・，・・βｋ  （ｎ）・・］Ｔ  を、数２に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の両該振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
【数１】
0003611165.tif 000016
【数２】
0003611165.tif 000017
【請求項２】
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数２）において、
二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ１  ／ΣｕＮ  （２≦Ｎ）がより大きく設定される、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項３】
Ｋ’次の調和振動であって伝達系Ｇを介して観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、Ｋ次（１≦Ｋ≦Ｋ’）の調和振動である適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で該観測点に直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数３に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の各次数での両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）と該伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）とを成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ  （ｎ）・・，・・βｋ  （ｎ）・・，・・Ｇｐｋ（ｎ）・・］Ｔ  を、数４に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の両該振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
【数３】
0003611165.tif 000018
【数４】
0003611165.tif 000019
【請求項４】
前記数４が次の数５によって置換されている、
請求項３記載の周期性信号の適応制御方法。
【数５】
0003611165.tif 000020
【請求項５】
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数４または数５）において、
二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ１  ／ΣｕＮ  （２≦Ｎ）がより大きく設定される、
請求項３〜４のうちいずれかに記載の周期性信号の適応制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。たとえば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
（従来技術１）
特開平８−４４３７７号公報（特願平６−２０１３８４号）には、従来技術１として、観測点に影響を与える周期性信号ｆ（ｎ）に対し、適応信号ｙ（ｎ）を適応的に調整する周期性信号の適応制御方法が開示されている。
【０００３】
同公報では、適応信号ｙ（ｎ）＝Σ［ａｋ  （ｎ）ｓｉｎ｛ｋωＴｎ＋φｋ  （ｎ）｝］の各次数の振幅ａｋ  （ｎ）および位相φｋ  （ｎ）を適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・ａｋ  （ｎ）・・，・・φｋ  （ｎ）・・］Ｔ  の成分としている。そして、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を評価関数Ｊとし、最小二乗法に則って適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムが用いられ、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分をもって適応信号ｙ（ｎ）が調整される。
【０００４】
以上の従来技術１の表記を直交型に変換すると、以下のようになる。
先ず、Ｋ’次の調和振動である周期性信号ｆ（ｎ）が伝達系Ｇを介して観測点に加える影響である外乱信号ｄ（ｎ）は、次の数６で表記される。
【０００５】
【数６】
0003611165.tif 000002
【０００６】
一方、この外乱信号ｄ（ｎ）の特定成分を相殺すべく観測点に加えられるＫ次（１≦Ｋ≦Ｋ’）の適応信号ｙ（ｎ）は、次の数７で表記される。
【０００７】
【数７】
0003611165.tif 000003
【０００８】
適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・ａｋ  （ｎ）・・，・・φｋ  （ｎ）・・］Ｔ  の成分である適応信号ｙ（ｎ）の各次数の振幅ａｋ  （ｎ）および位相φｋ  （ｎ）を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数８で表記される。
【０００９】
【数８】
0003611165.tif 000004
【００１０】
（従来技術２）
また、特開平８−２７２３７５号公報（特願平７−１２９８６８号）では、従来技術２として、適応係数ベクトルＷ（ｎ）に伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）を加えた周期性信号の適応制御方法が開示されている。
従来技術２の適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）を推定要素に加えることにより、伝達系Ｇの位相遅れを予め測定しておく必要がないように改善されている。同アルゴリズムのうち伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）を推定する部分には、同アルゴリズムが発散しないように、位相調整パラメータψが付加されている。この適応係数ベクトル更新アルゴリズムの表記を直交型に変換すると、次の数９のように表される。
【００１１】
【数９】
0003611165.tif 000005
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
前述の両従来技術の適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、いずれも最小二乗法に則っているものか、最小二乗法に則ったアルゴリズムを若干改良しているものかである。
ところが発明者らが試みたところ、最小二乗法以外の理論に基づいて適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導きだし、同アルゴリズムによって適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する周期性信号の適応制御方法が実施可能であることが分かった。
【００１３】
それはたとえば、評価関数Ｊとして二乗誤差ｅ２  （ｎ）を使用する代わりに、図２に概念的に示すように、四乗誤差ｅ４  （ｎ）、六乗誤差ｅ６  （ｎ）、・・・など、誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗（２≦Ｎ）を評価関数Ｊとして導き出される。言うなれば最小四乗法、最小六乗法、・・・などに基づいて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することが可能である。
【００１４】
このような高次の評価関数Ｊを使用して構成した適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより適応動作を行うと、図３に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）が大きいうちは、二乗誤差は最小二乗法よりも急速に収束する傾向にある。ところが、いったんは収束したかに見える二乗誤差が、収束した状態で安定することが無く、ある程度の振幅の範囲で波打つように増減を繰り返してしまい、最小二乗法のように収束しきる（安定的に収束状態を保つ）ことがない。
【００１５】
これは思うに、再び図２に示すように、適応係数ベクトルＷ（ｎ）が適応点よりも遠く、誤差信号ｅ（ｎ）が大きいうちは四乗誤差や六乗誤差の方が傾きが大きいが、適応点に近づくと逆に二乗誤差よりも傾きが小さくなるゆえである。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の適応点の近傍では、四乗誤差や六乗誤差の方が、二乗誤差よりも誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値の増大に対する感度が鈍くなる傾向にあり、小さな振幅の誤差信号ｅ（ｎ）の発生に早い段階で対処できないものと考えられる。
【００１６】
思考実験として極端な例を取り上げると、十乗誤差を評価関数Ｊにした場合、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１未満であると、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ９  （ｎ）は、極めて小さい値にしかならない。たとえば、誤差信号ｅ（ｎ）＝０．５である場合には、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ９  （ｎ）は、０．０２である。同様に、誤差信号ｅ（ｎ）＝０．１である場合には、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ９  （ｎ）は、たった１．×１０−８にしかすぎず、実効上ゼロと等しい。それゆえ、評価関数Ｊを定義する誤差信号ｅ（ｎ）の乗数が上がるにつれ、その周期性信号の適応制御方法は、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が増大し始めても早い段階で対処できなくなるものと考えられる。
【００１７】
すなわち、評価関数Ｊを二乗誤差ｅ２  （ｎ）で定義すると、収束速度はそこそこであるが、収束後の安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができる。逆に、評価関数Ｊを誤差信号ｅ２Ｎ（ｎ）（２≦Ｎ）で定義すると、収束速度こそ速く、短時間で収束するが、収束後の安定性に不満がある周期性信号の適応制御方法を提供することになる。すなわち、前者と後者とは、互いに相補的な長所短所を有し、一方の長所は他方の短所となっている。
【００１８】
そこで本発明は、両者の長所を生かし、収束が速くかつ安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上記課題を解決するために、発明者は以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段は、離散時間における時刻ｎにおいて前記適応信号ｙ（ｎ）を次の数１０に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、適応信号ｙ（ｎ）の各次数の両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ  （ｎ）・・，・・βｋ  （ｎ）・・］Ｔ  を次の数１１に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有する。
【００２０】
【数１０】
0003611165.tif 000006
【００２１】
【数１１】
0003611165.tif 000007
【００２２】
そして、上記数１１によって更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、上記数１０の適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）が更新される。
本手段では、高次の評価関数Ｊ（ｎ）＝ｕ１ｅ２（ｎ）＋ｕ２ｅ４（ｎ）／２＋・・・＋ｕＮ  ｅ２Ｎ（ｎ）／Ｎに基づき、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）が解析的に導き出される。上記数１１の適応係数ベクトル更新アルゴリズムでは、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各要素に適正なステップサイズパラメータがかけられて、上記数１１に示すように、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分（調整分）が計算される。
【００２３】
ここで、重み係数ｕｉ  （ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）のうち、少なくとも一つは正の実数でなくてはならない。なぜならば、全ての重み係数ｕｉ  がゼロであると、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが停止してしまい、適応が進まなくなるからである。（誤差信号ｅ（ｎ）の状態等により、全ての重み係数ｕｉ  が一瞬ゼロになる程度のことは許容される。）
また、重み係数ｕｉ  の値が、適応の度合い（たとえば二乗誤差）に応じて、適宜変更されるようにしても良い。変更するにあたっては、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕｉ  に重きが置かれ、収束が進み誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは最小二乗法の重み係数ｕ１  に重きが置かれることが望ましい。
【００２４】
重み係数ｕｉ  の変更にあたっては、評価関数Ｊの値などを基準にして一回だけの切替えによっても良いし、収束の状態によって多段階に切替えがなされても良い。あるいは、各重み係数ｕｉ  の値が二乗誤差ｅ２  （ｎ）等の連続関数として、連続的に調整されるようにしても良い。
なお、本手段では、十分な精度で計測されている基本角振動数ω（ｎ）と、予め計測されている伝達系Ｇの位相遅れＧｐ  （ｋω）とが、各ステップ（各離散時刻ｎ）で、適応係数ベクトル更新アルゴリズム（上記数１１）に供給される。基本角振動数ω（ｎ）は、各ステップで、適応信号発生アルゴリズム（上記数１０）にも供給される。
【００２５】
本手段は、伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）および基本角振動数ω（ｎ）の所定の範囲の変動および計測誤差に対し、適応係数ベクトル更新アルゴリズムによる適応性を発揮して誤差信号ｅ（ｎ）を収束させることができる。その際、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕｉ  に係わる高次の項が主要な値を占め、収束が進み誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは最小二乗法の重み係数ｕ１  が主要な値を占めるようになる。（誤差信号ｅ（ｎ）の収束途上で重み係数ｕｉ  の変更がなされず、同じ値が保存されていてもそうなる。図２参照。）
それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きい範囲では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において高次の項が支配的となり、適応は急速に進んで誤差信号ｅ（ｎ）の値は速やかに小さく抑制される。逆に、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってしまってからは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において最小二乗法に相当する項が支配的となり、誤差信号ｅ（ｎ）は収束した状態で安定するに至る。
【００２６】
したがって本手段によれば、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との両者の長所が発揮され、従来技術１に比べて収束がより速く、かつ安定性にも優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００２７】
本手段では、上記数１１の適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ１  ／ΣｕＮ  （２≦Ｎ）がより大きく設定される。すなわち、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との重み付けが、所定の値の二乗誤差ｅ２  （ｎ）を境に切り替わり、初期状態よりも収束状態で最小二乗法による更新分が増大して支配的になる。
【００２８】
すなわち、初期状態よりも収束状態では、誤差信号ｅ（ｎ）の（２Ｎ−１）乗の値により自然に二乗誤差の比率が増えてくる効果以上に、より鮮明に最小二乗法の比率が高まってくる。それゆえ、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が小さい収束状態では誤差信号ｅ（ｎ）の安定性がより強くなり、逆に二乗誤差ｅ２  （ｎ）が大きい初期状態では誤差信号ｅ（ｎ）の振幅がより急速に低減される。
【００２９】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果がより強化され、初期の収束速度と収束後の安定性との両方がよりいっそう向上するという効果がある。
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の各次数での両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）と伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）とを成分として定義されている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ  （ｎ）・・，・・βｋ  （ｎ）・・，・・Ｇｐｋ（ｎ）・・］Ｔ  であり、同適応係数ベクトルＷ（ｎ）が次の数１２に従って更新される。
【００３０】
【数１２】
0003611165.tif 000008
【００３１】
そして、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、次の数１３に示す適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）が更新される。
【００３２】
【数１３】
0003611165.tif 000009
【００３３】
本手段では、推定すべき変数の中に伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）が含まれているので、前述の第１手段とは異なって伝達系Ｇの位相遅れＧｐｋ（ｎ）を予め計測等により用意しておく必要がない。すなわち、大幅な位相遅れＧｐｋ（ｎ）の変動に対しても、本手段の周期性信号の適応制御方法は適応が可能であり、誤差信号ｅ（ｎ）を発散させてしまうことなく収束させることが可能である。
【００３４】
そればかりではなく本手段では、前述の第１手段と同様に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕｉ  に係わる高次の項が主要な値を占め、収束が進み誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは最小二乗法の重み係数ｕ１  が主要な値を占めるようになる。（重み係数ｕｉ  の調整がなされず、同じ値が保存されていてもそうなる。図２参照。）
それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きい範囲では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において高次の項が支配的となり、適応は急速に進んで誤差信号ｅ（ｎ）の値は速やかに小さく抑制される。逆に、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってしまってからは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において最小二乗法に相当する項が支配的となり、誤差信号ｅ（ｎ）は収束した状態で安定するに至る。
【００３５】
したがって本手段によれば、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との両者の長所が発揮され、従来技術２に比べて収束がより速く、かつ安定性にも優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００３６】
本手段では、前述の第３手段において、適応係数ベクトル更新アルゴリズムである上記数１２が次の数１４によって置換されている点のみが、前述の第３手段と異なっている。
【００３７】
【数１４】
0003611165.tif 000010
【００３８】
すなわち、本手段においては、適応係数ベクトル更新アルゴリズムのうち推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）の更新に関する成分だけが、最小二乗法で更新されるように設計されている。これは、推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）の更新に関する成分だけは、比較的収束特性が悪く、ステップサイズパラメータμＧｐおよび重み係数ｕｉ  （ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）の設定が極めて適正に行われていないと、発散しかねない特性を有しているからである。
【００３９】
それゆえ、推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）の更新に関する成分だけは、最小二乗法によって比較的緩やかに収束せしめ、誤差信号ｅ（ｎ）の発散の危険性を回避することをねらいとして、本手段は構成されている。換言すれば、適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）の成分は、重み係数ｕｉ  の設定に関係なく安定に収束させることができるので、推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）の安定性を気にすることなく重み係数ｕｉ  を設定できるようになる。
【００４０】
したがって本手段によれば、おおむね前述の第３手段の効果が得られるうえに、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを収束させる重み係数ｕｉ  の設定が前述の第３手段よりも容易であるという効果がある。また、誤差信号ｅ（ｎ）の収束に関する安定性が向上しているという効果もある。
（第５手段）
本発明の第５手段は、請求項５記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４１】
本手段では、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数１２または数１４）において、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ１  ／ΣｕＮ  （２≦Ｎ）がより大きく設定される。すなわち、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との重み付けが、所定の値の二乗誤差ｅ２  （ｎ）を境に切り替わり、初期状態よりも収束状態で最小二乗法による更新分が増大する。
【００４２】
すなわち、誤差信号ｅ（ｎ）の大きな初期状態よりも誤差信号ｅ（ｎ）の小さな収束状態では、誤差信号ｅ（ｎ）の（２Ｎ−１）乗の値により自然に二乗誤差の比率が増えてくる効果以上に、より鮮明に最小二乗法の比率が高まってくる。それゆえ、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が小さい収束状態では誤差信号ｅ（ｎ）の安定性がより強くなり、逆に二乗誤差ｅ２  （ｎ）が大きい初期状態では誤差信号ｅ（ｎ）の振幅がより急速に低減される。
【００４３】
したがって本手段によれば、前述の第３手段または第４手段の効果がより強化され、初期状態での収束速度と収束状態での安定性との両方がよりいっそう向上するという効果がある。
【００４４】
【発明の実施の形態および実施例】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の導出）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１を参照しつつ、以下のようにして理論的に導出される。
【００４５】
本実施例では、最も単純な例として、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分は基本振動のみからなり、適応信号ｙ（ｎ）もｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝のように基本振動のみからなるものとする。すなわち、本実施例の適応信号発生アルゴリズム１１は、次の数１５で定義される。
【００４６】
【数１５】
ｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の計測値ω（ｎ）は、角振動数計測手段２２により、十分な精度をもって計測されて上記数１５に与えられるものとする。
【００４７】
そして、評価関数Ｊ（ｎ）を、Ｊ（ｎ）＝ｕ１ｅ２（ｎ）＋ｕ２ｅ４（ｎ）／２であると、瞬時誤差の二乗から四乗までの偶数乗の線形結合をもって定義する。また、適応的に調整されて更新されるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、正弦関数の振幅α（ｎ）および余弦関数の振幅β（ｎ）のみを成分として、Ｗ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］Ｔ  と定義する。
【００４８】
すると、誤差駆動ベクトルＥ（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）は、Ｅ（ｎ）＝２ｕ１ｅ（ｎ）＋２ｕ２ｅ３（ｎ）と展開され、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数１６のように展開される。
【００４９】
【数１６】
0003611165.tif 000011
【００５０】
そして、上記数１６に適正なステップサイズパラメータμα，μβをかけて適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分とすることにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が次の数１７のように設定される。
【００５１】
【数１７】
0003611165.tif 000012
【００５２】
ここで、基本角振動数ω（ｎ）の関数であるＧｐ  （ω）は、予めスウィープテスト等で計測されてテーブルデータ等として格納されており、基本角振動数ω（ｎ）が与えられればその関数として提供されるものとする。また、重み係数ｕ１，ｕ２およびステップサイズパラメータμα，μβは、適正な値に設定されているものとする。
【００５３】
（実施例１の構成および作用効果）
以上の本実施例の構成を、再び図１を参照して以下にまとめる。
本実施例は、１次の調和振動であって伝達系Ｇ２３を介して観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、観測点２４に適応信号ｙ（ｎ）を能動的に加えることにより、周期性信号ｆ（ｎ）の影響を相殺する周期性信号の適応制御方法である。
【００５４】
周期性信号ｆ（ｎ）は、伝達系Ｇ２３を介して観測点２４に次の数１８に示す周期性信号ｄ（ｎ）に相当する影響を与える。
【００５５】
【数１８】
ｄ（ｎ）＝α＊ｓｉｎ｛ω＊（ｎ）Ｔｎ｝＋β＊ｃｏｓ｛ω＊（ｎ）Ｔｎ｝
本実施例では、この周期性信号ｄ（ｎ）に対し、同じく１次の調和振動である適応信号ｙ（ｎ）が逆位相で観測点２４に直接加えられることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の基本振動成分の観測点２４への影響ｄ（ｎ）が能動的に除去され、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）が抑制される。
【００５６】
すなわち本実施例の周期性信号の適応制御方法は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を数１９に従って発生させる適応信号発生アルゴリズム１１を有する。
【００５７】
【数１９】
ｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊  （ｎ）の計測値ω（ｎ）は、角振動数計測手段２２により十分な精度をもって計測され、上記数１９に与えられている。
【００５８】
本実施例の周期性信号の適応制御方法はまた、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α（ｎ），β（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］Ｔ  を、次の数２０に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を有する。
【００５９】
【数２０】
0003611165.tif 000013
【００６０】
ここで、基本角振動数ω（ｎ）の関数であるＧｐ  （ω）は、予めスウィープテスト等で計測されてテーブルデータなどの形態で用意されており、基本角振動数ω（ｎ）が与えられればその関数として提供されるものとする。また、重み係数ｕ１，ｕ２およびステップサイズパラメータμα，μβは、予め調整されて適正な値に設定されているものとする。
【００６１】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法である適応制御アルゴリズム１は、上記数１９の適応信号発生アルゴリズム１１と、上記数２０の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とから、主に構成されている。そして、上記数２０の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、上記数１９の適応信号発生アルゴリズム１１の適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α（ｎ），β（ｎ）が更新される。
【００６２】
ここで、図２に示すように、収束点の近傍では評価関数Ｊのうち誤差信号ｅ（ｎ）の四乗の成分による感度が低下する。それゆえ、図３に示すように、同成分による誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性は、二乗誤差ｅ２  （ｎ）がある程度小さくなると収束した状態が安定に保たれない傾向がある。
そこで本実施例では、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値未満になった段階で、重み比率ｕ１／ｕ２がより大きく設定し直される。具体的には、二乗誤差ｅ２  （ｎ）がまだ大きい初期状態では、重み係数はｕ１＝０．１，ｕ２＝０．９と設定されているが、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が０．００１未満になったら収束状態に入ったものとみなされ、重み係数はｕ１＝０．９，ｕ２＝０．１と設定し直される。すなわち、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が大きい初期状態では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分のうち四乗誤差による成分が支配的であり、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が０．００１未満の収束状態では、最小二乗法による更新分が支配的になる。
【００６３】
その結果、本実施例によれば、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が大きい初期状態では急速な収束特性が得られ、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が０．００１未満の収束状態では安定して収束状態が保たれるようになるという効果がある。
なお、システムに外乱が加わったりシステムの特性が急激に変動したりして、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が０．００２以上に増えた場合には、再び重み係数を初期状態のもの（ｕ１＝０．１，ｕ２＝０．９）に戻すものとする。そのうえでまた二乗誤差ｅ２  （ｎ）が０．００１未満になったら、また重み係数を収束状態のもの（ｕ１＝０．９，ｕ２＝０．１）にして、安定して誤差信号ｅ（ｎ）の収束状態が維持されるようにする。
【００６４】
したがって本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、最小二乗法および最小四乗法の短所は払拭されて長所だけが生かされ、従来技術１に比べて誤差信号ｅ（ｎ）の収束が格段に速く、かつ収束状態の安定性にも優れているという効果がある。
（実施例１の変形態様１）
前述の実施例１では、誤差信号ｅ（ｎ）の収束レベルにより重み係数ｕ１，ｕ２を切替えるロジックが採用されているが、本実施例の変形態様１として、かようなロジックなしに周期性信号の適応制御方法を実施することが可能である。
【００６５】
すなわち、重み係数ｕ１，ｕ２は所定の値（たとえばｕ１＝０．５，ｕ２＝０．５）に固定として、前述の適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２からなる適応制御アルゴリズム１を機能させても良い。この場合にも、図２に示すように、収束点から遠く誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が比較的大きい初期状態では、四乗誤差ｅ４  （ｎ）による成分が支配的であるが、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が極めて小さい収束点付近では、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が支配的になる。それゆえ、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が大きい初期状態では急速な収束特性が得られ、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が微小な収束状態では安定して収束状態が保たれるようになる
したがって本変形態様の周期性信号の適応制御方法によれば、前述の実施例１よりも簡素なロジックで、実施例１ほど鮮やかではないものの実施例１に準ずる効果が得られるという効果がある。
【００６６】
［実施例２］
（実施例２の構成）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、１次の調和振動であって伝達系Ｇ２３を介して観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、適応信号ｙ（ｎ）を加えてその影響の特定成分を抑制する。すなわち、同じく１次の調和振動である適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で観測点２４に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響ｄ（ｎ）を能動的に除去し、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する。以上の点では、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、実施例１と同様である。
【００６７】
また、離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を次の数２１に従って発生させる適応信号発生アルゴリズム１１を有する点でも、本実施例は実施例１と共通している。
【００６８】
【数２１】
ｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝
ここでも実施例１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊  （ｎ）の計測値ω（ｎ）は、角振動数計測手段２２により十分な精度をもって計測され、上記数２１に与えられている。
【００６９】
本実施例が実施例１と異なる点は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分が、適応信号ｙ（ｎ）の各次数での両振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）だけではなく、伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）をも含んでいる点である。したがって、、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α（ｎ），β（ｎ）と伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧｐｋ（ｎ）とを成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ），Ｇｐ（ｎ）］Ｔを次の数２２に従って更新する。
【００７０】
【数２２】
0003611165.tif 000014
【００７１】
上記数２２により更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の両該振幅αｋ  （ｎ），βｋ  （ｎ）が更新される点では、本実施例は実施例１と同様である。
なお、上記数２２のステップサイズパラメータμα，μβ，μＧｐは、適正に調整されて設定されている。
【００７２】
また、上記数２２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’において、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ２  （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ１／ｕ２がより大きく設定される点でも本実施例の構成は実施例１と共通している。
なお、上記数２２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’の導き出し方は、実施例１のそれとほぼ同様であり、位相調整パラメータψの付加の必要性については、前述の従来技術２の公報に詳しいのでここでは説明を割愛する。
【００７３】
（実施例２の作用効果）
本実施例では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分である推定すべき変数の中に伝達系Ｇの推定位相遅れＧｐ  （ｎ）が含まれているので、前述の実施例１とは異なって伝達系Ｇの位相遅れＧｐ  （ｎ）を予め計測等により用意しておく必要がない。すなわち、大幅な位相遅れＧｐ  （ｎ）の変動に対しても、本実施例の周期性信号の適応制御方法は適応が可能であり、誤差信号ｅ（ｎ）を発散させてしまうことなく収束させることが可能である。
【００７４】
そればかりではなく本実施例でも、前述の実施例１と同様に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕ２  が大きいので、高次の項が主要な値を占めている。そして適応が進み、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは、重み比率ｕ１／ｕ２がより大きく設定されて最小二乗法の重み係数ｕ１  が大きくなり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち主要な値を占めるようになる。
【００７５】
それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きい範囲では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において高次の項が支配的となり、適応は急速に進んで誤差信号ｅ（ｎ）の値は速やかに小さく抑制される。逆に、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってしまってからは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において最小二乗法に相当する項が支配的となり、誤差信号ｅ（ｎ）は収束した状態で安定するに至る。
【００７６】
したがって本実施例の周期性信号の適応制御方法よれば、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との両者の長所が発揮され、従来技術２に比べて収束がより速く、かつ収束後の安定性にも優れているという効果がある。
（実施例２の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、上記数２２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’を、次の数２３の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”で置換した周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００７７】
【数２３】
0003611165.tif 000015
【００７８】
すなわち、本変形態様においては、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”のうち、推定位相遅れＧｐ  （ｎ）の更新に関する成分だけが、最小二乗法のみで更新されるように設計されている。これは、推定位相遅れＧｐ  （ｎ）の更新に関する成分だけは、比較的収束特性が悪く、ステップサイズパラメータμＧｐおよび重み係数ｕ１，ｕ２の設定が極めて適正に行われていないと発散しかねない特性を有しているからである。
【００７９】
それゆえ、推定位相遅れＧｐ  （ｎ）の更新に関する成分だけは、最小二乗法のみによって比較的緩やかに収束せしめ、発散の危険性を回避することをねらいとして、本変形態様の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”は構成されている。換言すれば、適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち推定位相遅れＧｐ  （ｎ）の成分は、重み係数ｕ１，ｕ２の設定に関係なく安定に収束させることができるので、推定位相遅れＧｐ  （ｎ）の安定性を気にすることなく重み係数ｕ１，ｕ２を設定できるようになる。
【００８０】
したがって本変形態様によれば、おおむね前述の第３手段の効果が得られるうえに、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを収束させる重み係数ｕ１，ｕ２の設定が前述の第３手段よりも容易であるという効果がある。また、誤差信号ｅ（ｎ）の収束に関する安定性が向上しているという効果もある。
（実施例２の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、本実施例やその変形態様１に対して、前述の実施例１に対するその変形態様１に対応する周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。すなわち、重み係数ｕ１，ｕ２を適正な値に固定したまま、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”の演算を続けても、本実施例やその変形態様１ほどには収束速度の向上や収束後の安定性の向上が顕著ではないが、両者に準ずる程度の効果が挙がる。
【００８１】
したがって本変形態様によれば、より簡素なロジックで、実施例２やその変形態様１に準ずる効果が得られるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の周期性信号の適応制御系の構成を示すブロック図
【図２】評価関数Ｊの変化を概念的に示すグラフ
【図３】評価関数Ｊの収束特性を示すグラフ
【符号の説明】
１：適応制御アルゴリズム
１１：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’，１２”：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
２１：周期性信号源    ２２：角振動数計測手段
２３：伝達系    ２４：観測点
【図１】
0003611165.tif 000021
【図２】
0003611165.tif 000022
【図３】
0003611165.tif 000023