(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該周期性信号ｆ（ｎ）に同期している特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を所定の伝達特性を介し逆位相で加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）のうち該特定周波数成分が該観測点へ及ぼす影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）を低減する周期性信号の適応制御方法において、
更新周期Ｔの離散時刻ｎにあって、前記周期性信号ｆ（ｎ）のうち前記特定周波数成分の角振動数ωに基づき、正弦関数である前記適応信号ｙ（ｎ）を、下記数１に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の該特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）と前記伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）とに基づいて該離散時刻ｎの経過毎に更新し、該周期性信号ｆ（ｎ）が含む該特定周波数成分の振幅、位相または該角振動数ωの変動と前記伝達特性の変動とに適応して、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各該要素を調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、
該伝達特性の該推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を、該誤差信号ε（ｎ）と該誤差信号ε（ｎ）の予測値との差に関して該角振動数ωの該特定周波数成分の一周期分または複数周期分にあたる差分をとり該周期性信号ｆ（ｎ）の影響を除去した周期偏差Ｅ（ｎ）に基づき、該離散時刻ｎの経過毎に更新することによって該伝達特性を適応的に推定する伝達特性推定アルゴリズムとを有し、
該適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新される該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の両該要素ａ（ｎ），φ（ｎ）をもって、該適応信号発生アルゴリズムにより生成される該適応信号ｙ（ｎ）の該振幅ａ（ｎ）および該位相φ（ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
【数１】
ｙ（ｎ）  ＝  ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
【請求項２】
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数２ないし数４のうちいずれかに従って、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
【数２】
0003611181.tif 000025
【数３】
0003611181.tif 000026
【数４】
0003611181.tif 000027
【請求項３】
前記伝達特性推定アルゴリズムは、次の数５および数６の一対の更新式と両該更新式の右辺第二項を正規化した一対の更新式とのうち一方に従って、前記伝達特性を示す前記推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を更新するアルゴリズムである、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
【数５】
0003611181.tif 000028
【数６】
0003611181.tif 000029
【数７】
0003611181.tif 000030
【請求項４】
前記特定周波数成分の前記角振動数ωｋ  （１≦ｋ≦Ｋ）、前記誤差信号εｌ  （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）および前記適応信号ｙｍ  （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）のうち少なくとも一つは複数である、
請求項１〜３のうちいずれかに記載の周期性信号の適応制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、制御技術の技術分野に属し、より詳しくは周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。例えば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するというように、周期性信号の種類によって本発明の応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
本発明に対する従来技術としては、本出願と同一出願人により出願された周期性信号の適応制御方法が、特開平９−３１９４０３号公報（特願平８−１３２０９０号）に開示されている。
【０００３】
前記従来技術は、適応信号発生アルゴリズムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特性推定アルゴリズムとを有し、更新周期Ｔの離散時刻ｎが更新される度に各アルゴリズムをデジタル演算する。ここで、適応信号発生アルゴリズムは、正弦関数により適応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）  ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝を発生させ、伝達特性を介して適応信号ｙ（ｎ）を観測点に加えることにより、観測点での周期性信号ｆ（ｎ）を相殺するアルゴリズムである。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、誤差信号ε（ｎ）と前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。一方、伝達特性推定アルゴリズムは、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に供される前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。
【０００４】
この従来技術によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができるので、より安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができた。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述の従来技術では、安定性が優れており、収束も比較的速やかではあるものの、このような周期性信号の適応制御方法に於いては、なお適応速度が高いことが望ましいことはいうまでもない。ここで、適応速度が向上するということは、とりもなおさず観測点で観測される誤差信号の収束がより速やかになるということである。
【０００６】
そこで本発明は、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、よりいっそう適応速度が向上した周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
この課題を解決するために、発明者は、前記従来技術の適応速度を規制している要因について考察した。
【０００８】
その結果、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性を推定するに際して、伝達特性推定アルゴリズムにより推定されるゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、性格が互いに異なる変数であることに思い至った。すなわち、伝達特性推定アルゴリズムでは、互いに性格が異なる二種類の異なる変数であるゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）が同時に調整される。それゆえ、一方の変数と他方の変数との収束時間に差違があり、遅い方の収束時間をもって誤差信号が収束していることに、収束時間の短縮を阻む問題があるものと考えられる。
【０００９】
そこで発明者は、伝達特性の推定値を直交化表現に改め、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）をもって伝達特性を表現することにして、互いに同格な推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を同時に調整することにした。ここで、伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）と推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）との関係は、Ａ＾（ｎ）＝√｛Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）｝，ｔａｎΦ＾（ｎ）＝Ｑ＾（ｎ）／Ｐ＾（ｎ）である。また、Ｐ＾（ｎ）＝Ａ＾（ｎ）ｃｏｓ｛Φ＾（ｎ）｝，Ｑ＾（ｎ）＝Ａ＾（ｎ）ｓｉｎ｛Φ＾（ｎ）｝である。
【００１０】
すなわち発明者は、伝達特性推定アルゴリズムを、前述の適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）と伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）とを用いて導出した。その際、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の一周期または複数周期にＴｉが相当するタップ数ｉを導入し、  ｓｉｎ（ωＴｎ）と  ｓｉｎ｛ωＴ（ｎ−ｉ）｝とを近似的に等価として数式を簡略化できることを発見した。もちろん、  ｃｏｓ（ωＴｎ）と  ｃｏｓ｛ωＴ（ｎ−ｉ）｝とについても同様であって、両者を近似的に等価と置いて数式を簡略化することができることを発見した。以上の数式の簡略化については、後ほど実施例１の導出の項で周期偏差Ｅ（ｎ）の導き出しに当たって具体的に説明する。その結果、伝達特性推定アルゴリズムを簡略化することができたので、マイクロプロセッサ等の演算手段にかかる負荷を減らすことができるようになった。
【００１１】
そこで発明者は、以上の洞察と発見とに基づき、以下の手段を発明した。
【００１２】
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００１３】
すなわち本手段は、適応信号発生アルゴリズムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特性推定アルゴリズムとを有する。
【００１４】
適応信号発生アルゴリズムは、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに基づき、正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を、次の数８に従って発生させる。
【００１５】
【数８】
ｙ（ｎ）  ＝  Ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性を介して観測点に加えられ、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、観測点で検出される誤差信号ε（ｎ）を抑制する。すなわち、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズムによって適正に調整され、適応信号ｙ（ｎ）は、観測点において計測される誤差信号ε（ｎ）を低減するように作用する。
【００１６】
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、適応信号ｙ（ｎ）が結果的に周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分を相殺するように、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を適応的に調整する。すなわち、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）と、前記伝達特性の推定値の直交化表現である推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。そして、周期性信号ｆ（ｎ）が含む特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動と、伝達特性の変動とに適応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［ａ（ｎ），φ（ｎ）］Ｔ  の各要素を調整する。
【００１７】
その結果、前記伝達特性を介して観測点に伝達された適応信号ｙ（ｎ）は、観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分と互いに相殺して、観測点で検出される誤差信号ε（ｎ）を抑制するに至る。
【００１８】
さらに、伝達特性推定アルゴリズムは、前記伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する同伝達特性のゲインおよび位相を推定する。すなわち、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）と周期偏差Ｅ（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。ここで、周期偏差Ｅ（ｎ）は、伝達特性の両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）に基づく誤差信号ε（ｎ）の予測値と、実際に観測された誤差信号ε（ｎ）との差に関して、角振動数ωの特定周波数成分に一周期分または複数周期分（すなわち自然数周期分）に当たる差分を取り、周期性信号ｆ（ｎ）の影響を除去した偏差である。
【００１９】
その結果、伝達特性推定アルゴリズムによって、周期性信号ｆ（ｎ）の影響が除去され、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する前記伝達特性のゲインおよび位相が推定され得るようになる。そして、推定された前記伝達特性の直交化表現である推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に提供されるに至る。
【００２０】
このようにして、本手段では、先ず、伝達特性推定アルゴリズムにより、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する前記伝達特性のゲインおよび位相に相当する推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が推定される。次に、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に使用され、同アルゴリズムによって次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が適応的に調整される。最後に、適応的に調整された振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）に基づき、適応制御アルゴリズム１によって適応信号ｙ（ｎ）が生成される。その結果、前記伝達特性を介して観測点に伝達された適応信号ｙ（ｎ）は、同観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、同観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制される。
【００２１】
この際、前記伝達特性の推定値は、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）により直交化表現されており、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が伝達特性推定アルゴリズムによって同時に調整される。すると、変数としての性質が互いに同格な両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が並行して調整されるので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、伝達特性推定アルゴリズムの適応速度が向上し、誤差信号ε（ｎ）の収束時間が短縮されるという効果がある。
【００２２】
したがって、本手段の周期性信号の適応制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、従来の技術よりも適応速度が向上するという効果がある。
【００２３】
なお、タップ数ｉは、通常の場合、特定周波数成分の一周期分に相当する値であってよい。ただし、例外的に複数周期分の遅延に相当する値である方が好ましい制御成績が得られる場合もある。この例外的な場合とは、たとえば、特定周波数成分が所定の周期で同一パターンの増減を繰り返す場合などである。それゆえ、特別な場合を除き、タップ数ｉはＴｉが特定周波数成分の一周期分に相当する値でよい。
【００２４】
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００２５】
すなわち本手段では、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数９ないし数１１のうちいずれかの更新式に従って、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する。
【００２６】
【数９】
0003611181.tif 000002
【００２７】
【数１０】
0003611181.tif 000003
【００２８】
【数１１】
0003611181.tif 000004
【００２９】
以上の数９ないし数１１の導き出し方については、後ほど実施例１の導出の項で段階を踏んで詳しく説明する。
【００３０】
これらの更新式では、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）のの更新は比較的簡素な演算で行われ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算負荷が軽減される。
【００３１】
特に、前記数１０を適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして採用すれば、第１手段で述べたように適応速度が向上するばかりではなく、演算手段にかかる負荷が軽減されるという効果もある。
【００３２】
一方、前記数１１を適応係数ベクトル更新アルゴリズムとしてとして採用すれば、伝達特性のゲインが低下した場合にも、正規化された適応係数ベクトル更新アルゴリズムの適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、正規化するに当たってゲイン推定値の二乗Ａ＾２（ｎ）＝Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）に正の発散防止定数γが足されているので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの発散が防止されている。すなわち、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロにまで低下することがあっても、右辺第二項の分母がゼロにならないので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散することは防止される。
【００３３】
なお、前記数１１の右辺第二項の分子には、明瞭に推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が含まれているばかりではなく、誤差信号ε（ｎ）にも推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が含まれているものと考え得る。それゆえ、前記数１１の右辺第二項をＰ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）＋γで割るという手段は、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の無次元化の視点からしても妥当である。
【００３４】
また、前記数９ないし前記数１１を正規化する別法として、√｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）｝＋γ２  または√｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γ２  ｝で右辺第二項を割るという手段もある。ここで、γ２  はゼロ以上の発散防止定数である。右辺第二項中に含まれる誤差信号ε（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性を通して伝達された信号（相殺信号）と周期性信号ｆ（ｎ）との和である。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）が小さい場合には、適応信号ｙ（ｎ）が適正に収束していなくても、周期性信号ｆ（ｎ）が小さいことに起因して誤差信号ε（ｎ）の絶対値が小さい場合があり得る。そこで、この第二法の手段をとれば、周期性信号ｆ（ｎ）が小さい場合にも適応速度が速やかになり、誤差信号ε（ｎ）の収束が速くなるという効果がある。
【００３５】
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００３６】
すなわち本手段では、伝達特性推定アルゴリズムは、次の数１２および数１３の一対の更新式と両該更新式の右辺第二項を正規化した一対の更新式とのうち一方に従って、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を更新する。
【００３７】
【数１２】
0003611181.tif 000005
【００３８】
【数１３】
0003611181.tif 000006
【００３９】
【数１４】
0003611181.tif 000007
以上の数１２および数１３の導き出し方は、後ほど実施例１の導出の項で順を追って具体的に説明する。
【００４０】
前記数１２および前記数１３では、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の両更新式は、ｓｉｎ，ｃｏｓ  の違いがあるだけで、数式の次元も構成も同じで同格である。それゆえ、両ステップサイズパラメータμＰ，μＱが互いに同等であれば、両推定直交化係数の適応速度はほぼ同等であるものと考えられる。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数１２および前記数１３を採用すれば、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）がほぼ同時に適応する。その結果、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）のうち一方の適応速度が、他方の適応速度よりも遅れてしまうことがないので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの適応速度が向上するという効果がある。
【００４１】
そればかりではなく、本手段の伝達特性の直交化表現した推定値である推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の推定が前記数１２および前記数１３に則って行われる場合には、第一手段で述べた効果に加え、比較的演算負荷が小さくてすむという効果がある。
【００４２】
ここで、前記数１２および前記数１３の右辺第二項を正規化する第一法としては、両数式の右辺第二項を√｛Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）｝＋γ’または√｛Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）＋γ’｝で割るという手段がある。ここで、γ’はゼロ以上の発散防止定数である。すると、伝達特性のゲインが低下した場合にも適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）≡√｛Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）｝に正の発散防止定数γ’を足して正規化しているわけであるから、たとえゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロにまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散することは防止されている。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムに前記第一法の正規化が施されていれば、伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）≡｛Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）｝がゼロになっても発散が防止されるという効果もある。
【００４３】
また、前記数１２および前記数１３の右辺第二項を正規化する第二法として、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）を用い、ａ（ｎ）＋γ”またはａ２（ｎ）＋γ”で右辺第二項を割るという手段もある。ここで、γ”はゼロ以上の発散防止定数である。すなわち、右辺第二項中には、ａ（ｎ），ａ（ｎ−ｉ）やε（ｎ），ε（ｎ−ｉ）の項が含まれているので、周期性信号ｆ（ｎ）の振幅が小さい場合に、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）や誤差信号ε（ｎ）の絶対値も小さいこともありうる。また、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）の初期値がゼロに設定される場合もありえ、これら場合には、振幅ａ（ｎ）またはａ２（ｎ）で右辺第二項を割ると数値が発散したり不定になる可能性がある。しかしながら、この第二法によれば、γ”を適正な大きさの正の値に設定しておけば、このような場合にも前記数１２および前記数１３が発散することは防止される。
【００４４】
あるいは、前記数１２および前記数１３の右辺第二項を正規化する手段の第三法として、前記第一法と前記第二法とを併用するという手段もある。このような第三法によれば、演算負荷こそ若干増えるが、前記第一法および前記第二法の効果を併せ持つという効果がある。
【００４５】
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４６】
すなわち本手段では、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωｋ（１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号εｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である。換言すれば本手段は、前述の第１手段をＫ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張した周期性信号の適応制御方法である。それゆえ本手段は、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができる。
【００４７】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙｍ（ｎ）から誤差信号εｌ（ｎ）に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
【００４８】
なお、本手段の具体的な各アルゴリズムの数式と、それらの導き出し方とについては、後ほど実施例２の項で一例を挙げて説明する。
【００４９】
【発明の実施の形態】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
【００５０】
［実施例１］
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、一入力一出力系の適応制御系において実施される。すなわち、適応制御系への入力としての誤差信号ε（ｎ）は一つであり、適応制御系からの出力としての適応信号ｙ（ｎ）も一つである。本実施例での適応制御系は、適応信号発生アルゴリズム１１と、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、伝達特性推定アルゴリズム１３と、伝達特性２３とをもつ。
【００５１】
ここで、適応制御系を含む全体的なシステム構成について、予備知識として説明しておく。
【００５２】
周期性信号ｆ（ｎ）は、単一の特定周波数成分を含む外乱信号であって、誤差信号ε（ｎ）を観測する観測点２４に入力される。本実施例の周期性信号の適応制御方法は、この周期性信号ｆ（ｎ）のうち前記特定周波数成分が観測点２４に与える影響を相殺し、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）を抑制することを制御目的とする。
【００５３】
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定周波数成分の角振動数ωは、工学的に十分精密に計測され、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および推定伝達特性１３に与えられるものとする。たとえば、周期性信号ｆ（ｎ）が自動車のエンジンに起因する振動加速度であるとすると、その角振動数ωは、点火パルス等の信号を観測することにより、リアルタイムで容易かつ正確に計測することができる。
【００５４】
適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに基づいて、同特定周波数成分に同期した適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）に変換され、観測点２４に加えられる。観測点２４では、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成され、その結果としての誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が観測される。前述の自動車のエンジンの例でいえば、観測点２４は乗員席の基台に固定された振動加速度センサに相当し、誤差信号ε（ｎ）は同センサの出力に相当する。
【００５５】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している一つの特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特性２３を介して逆位相で加えられる。こうすることによって、周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分が観測点２４へ及ぼす影響が能動的に除去され、その結果、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が低減される。
【００５６】
以下、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達特性推定アルゴリズム１３を中心として、本実施例の周期性信号の適応制御方法についてより詳しく説明する。
【００５７】
適応信号発生アルゴリズム１１は、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制されるべき一つの特定周波数成分がもつ角振動数ωに基づき、次の数１５に従って直交化表現された正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
【００５８】
【数１５】
ｙ（ｎ）  ＝  ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
一方、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数１６に従って下記の適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである。
【００５９】
【数１６】
0003611181.tif 000008
【００６０】
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数１７に定義するように、適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする二要素のベクトルである。
【００６１】
【数１７】
0003611181.tif 000009
【００６２】
すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、伝達特性２３の一対の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）と誤差信号ε（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新するアルゴリズムである。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２による適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新により、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動に対応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素は適応的に調整される。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素ａ（ｎ），φ（ｎ）をもって、適応信号発生アルゴリズム１１で発生する適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。
【００６３】
さらに、伝達特性推定アルゴリズム１３は、伝達特性２３の直交化推定値である推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３を推定する。すなわち、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）やその一周期遅れの信号ａ（ｎ−ｉ），φ（ｎ−ｉ）や周期偏差Ｅ（ｎ）等に基づいて、離散時刻ｎの経過毎に適応的に更新する。
【００６４】
ここで、周期偏差Ｅ（ｎ）は、誤差信号ε（ｎ）の予測値と実際に計測された誤差信号ε（ｎ）との差に関して、角振動数ωの特定周波数成分の一周期分に当たる差分を取り、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の影響を除去した偏差である。また、タップ数（更新周期数）ｉは、Ｔｉが角振動数ωの特定周波数成分の一周期分に相当する時間になる整数値（自然数）であるものとすると、誤差信号ε（ｎ）の一周期分の差分は、｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝である。
【００６５】
このような伝達特性推定アルゴリズム１３は、次の数１８および数１９の組み合わせで表記される。
【００６６】
【数１８】
0003611181.tif 000010
【００６７】
【数１９】
0003611181.tif 000011
【００６８】
【数２０】
0003611181.tif 000012
その結果、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインおよび位相に相当する推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が推定される。そして、推定された伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に提供されるに至る。
【００６９】
なお、伝達特性推定アルゴリズム１３では、誤差信号の一周期分の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝が使用されており、また、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の遅延信号ａ（ｎ−ｉ），φ（ｎ−ｉ）が使用されている。このことを明瞭にするために、図１では、伝達特性推定アルゴリズム１３のブロックの外に一周期分の遅延ブロック１４，１５を描いたが、これらの遅延ブロック１４，１５は、伝達特性推定アルゴリズム１３に含めて図示しても構わない。
【００７０】
（実施例１の導出）
以上の本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以下のようにして導き出すことができる。
【００７１】
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωが、工学的に正確に計測されるものする。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の変動に従って、角振動数ωも時間変化しうるものとする。
【００７２】
そして、適応信号発生アルゴリズム１１は、直交化表現された次の数２１に従って、適応信号ｙ（ｎ）としての正弦波信号を発生させるものとする。
【００７３】
【数２１】
ｙ（ｎ）  ＝  ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
すると、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる相殺信号ｚ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ［Ａ（ω），Φ（ω）］を直交化表現したものによる直交化係数Ｐ，Ｑの影響を受けたものであるから、次の数２２で表される。ここで、直交化表現された伝達特性Ｇ［Ｐ（ω），Ｑ（ω）］は、ｊを虚数単位として複素表現すれば、Ｇ［Ｐ（ω），Ｑ（ω）］≡Ｐ（ω）＋ｊＱ（ω）と書き表される。
【００７４】
【数２２】
ｚ（ｎ）  ＝  ａ（ｎ）［  Ｐｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝＋Ｑｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
それゆえ、誤差信号ε（ｎ）は、観測点２４において周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成されたものであるから、次の数２３によって書き表される。
【００７５】
【数２３】
ε（ｎ）＝  ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）
＝  ｆ（ｎ）＋ａ（ｎ）［  Ｐｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
＋Ｑｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
次に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を適応的に更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、勾配法に基づいて次の数２４で書き表される。
【００７６】
【数２４】
Ｗ（ｎ＋１）  ＝  Ｗ（ｎ）−μ∇（ｎ）
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数２５に示すように、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする二要素ベクトルである。
【００７７】
【数２５】
0003611181.tif 000013
【００７８】
なお、前記数２４において、μはステップサイズパラメータを表すが、単なるスカラーではなく、傾斜ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各要素にかけられる調整係数μａ，μφを要素とする対角行列を表すものとする。なお、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の更新式は、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）に関して形式上は互いに同格であるが、振幅ａ（ｎ）と位相φ（ｎ）とは性格を異にするから、通常、ステップサイズパラメータはμａ≠μφである。経験的には、μａ≪μφとすることが望ましい。
【００７９】
ここで、評価関数Ｊ（ｎ）を、次の数２６に示すように、誤差信号ε（ｎ）の二乗で定義する。
【００８０】
【数２６】
Ｊ（ｎ）  ≡  ε２（ｎ）
すると、最小二乗法による傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２７のように表される。
【００８１】
【数２７】
∇（ｎ）  ＝  ∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
＝  ∂ε２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
＝  ２ε（ｎ）・∂ε（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
この数２７に前記数２３および前記数２５を代入すると、この数２７は次の数２８のように展開される。
【００８２】
【数２８】
0003611181.tif 000014
【００８３】
ところで、現実においては、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φに相当する直交化係数Ｐ，Ｑは、真値であるから通常は直接知ることができない。そこで、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を推定し、この推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）をもって前記数２８中の伝達特性２３の直交化係数Ｐ，Ｑに代えることにより、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の基本形が得られる。すると、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２９のように書き表される。
【００８４】
【数２９】
0003611181.tif 000015
【００８５】
ここで、振幅ａ（ｎ）をステップサイズパラメータに丸め込んでしまっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は大過なく機能するということが、発明者の経験からわかっている。そこで、この数２９中の第二要素に含まれている振幅ａ（ｎ）をステップサイズパラメータμφに丸め込んでしまえば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数３０のように書き改められる。
【００８６】
【数３０】
0003611181.tif 000016
【００８７】
ここでさらに、伝達特性２３の推定ゲインの二乗に相当する値に発散防止定数γを足したものでこの数２５の右辺第二項を割って正規化すれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数３１で書き表される。
【００８８】
【数３１】
0003611181.tif 000017
【００８９】
この際、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を作用させるには、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を求める目的で、伝達特性推定アルゴリズム１３を導入することが必要になる。
【００９０】
そこで最後に、伝達特性推定アルゴリズム１３は、次のようにして導き出すことができる。
【００９１】
先ず、推定偏差δ（ｎ）を次の数２７のように定義する。
【００９２】
【数３２】
δ（ｎ）  ≡  ε（ｎ）−｛ｆ（ｎ）＋ｚ＾（ｎ）｝
＝｛ε（ｎ）−ｆ（ｎ）｝−ｚ＾（ｎ）
＝  ｚ（ｎ）−ｚ＾（ｎ）
ここで、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は、伝達特性２３の真値を知ることができないので、伝達特性２３の直交化係数Ｐ，Ｑの代わりに推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を用いて、相殺信号ｚ（ｎ）を推定したものである。すなわち、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は次の数３３によって定義される。
【００９３】
【数３３】
ｚ＾（ｎ）≡ａ（ｎ）［  Ｐ＾（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
＋Ｑ＾（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］次に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を消去すべき特定周波数成分の一周期に相当するタップ数ｉを定め、推定偏差δ（ｎ）の一周期分の差分である周期偏差Ｅ（ｎ）を次の数２４のように定義する。
【００９４】
【数３４】
Ｅ（ｎ）≡δ（ｎ）−δ（ｎ−ｉ）
＝  ε（ｎ）    −｛ｆ（ｎ）    ＋ｚ＾（ｎ）    ｝
−［ε（ｎ−ｉ）−｛ｆ（ｎ−ｉ）＋ｚ＾（ｎ−ｉ）｝］ここでさらに、周期性信号ｆ（ｎ）は一周期違いで同一の値を取るものと仮定すると、この数３４においてｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−ｉ）＝０と置ける。この仮定は、周期性信号ｆ（ｎ）が定常状態にあるときには完全に正しく、周期性信号ｆ（ｎ）が遷移状態にあるときには近似的に正しい。ただし、周期性信号ｆ（ｎ）がステップ状に変動する瞬間には、この仮定は崩れるが、変動後に定常状態または遷移状態に入るならば、この仮定は再び完全にまたは近似的に正しくなる。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）が急激に変動する瞬間には、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は乱れるが、周期性信号ｆ（ｎ）の急変が収まり次第、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は適正な値の付近で安定する。このことは、発明者が数値シミュレーションで確認し、本実施例の周期性信号の適応制御方法が正常に機能することを確認している。
【００９５】
また、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φが定常状態ないし準定常状態にある場合は、Ｐ＾（ｎ）＝Ｐ＾（ｎ−ｉ），Ｑ＾（ｎ）＝Ｑ＾（ｎ−ｉ）と置けるものと仮定する。実際のシステムに於いて、事故等の特別な場合を除きほとんどの場合には、伝達特性２３が急変することはまずないと考えて良いので、この仮定は概ね妥当である。また、発明者は数値シミュレーション等の手段により、実験的にこの仮定が成立し、この仮定に基づいて導かれた伝達特性推定アルゴリズム１３が適正に作用することを発見した。
【００９６】
そこで、これらの仮定を受け入れることにすると、前記数３４は次の数３５のように展開される。
【００９７】
【数３５】
Ｅ（ｎ）
＝    ε（ｎ）    −ｚ＾（ｎ）
−｛ε（ｎ−ｉ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝  ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝
−｛ｚ＾（ｎ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝  ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝
−Ｐ＾（ｎ）［  ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
−Ｑ＾（ｎ）［  ａ（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が適正に推定されていれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によって、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）もそれぞれ適正な値に収束してくるはずである。すると、定常状態ではａ（ｎ）＝ａ（ｎ−ｉ），φ（ｎ）＝φ（ｎ−ｉ）となるから、周期偏差Ｅ（ｎ）はゼロに近づくはずである。そこで発明者は、周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を最小にするように最小二乗法に基づく勾配法を導入し、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の推定更新式を、それぞれ次の数３６および数３７のように導き出した。
【００９８】
【数３６】
Ｐ＾（ｎ＋１）
＝Ｐ＾（ｎ）−μＰ’・∂Ｅ２（ｎ）／∂Ｐ＾（ｎ）
＝Ｐ＾（ｎ）−μＰＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Ｐ＾（ｎ）
＝Ｐ＾（ｎ）＋μＰＥ（ｎ）［  ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
【００９９】
【数３７】
Ｑ＾（ｎ＋１）
＝Ｑ＾（ｎ）−μＱ’・∂Ｅ２（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Ｑ＾（ｎ）−μＱＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Ｑ＾（ｎ）＋μＱＥ（ｎ）［  ａ（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
ただし、これら数３６および数３７において、μＰおよびμＱは、ステップサイズパラメータ（０＜μＰ，０＜μＱ）であり、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が互いに同格であるので、通常はμＰ＝μＱと置くことが望ましい。
【０１００】
以上のように、これら数３６および数３７の組み合わせをもって、前述の数１８および数１９の組み合わせからなる伝達特性推定アルゴリズム１３が導き出される。
【０１０１】
なお、これら数３６および数３７を正規化することもできる。
【０１０２】
たとえば、正規化の第一法として、右辺第二項をａ２（ｎ）＋γまたはａ２（ｎ−ｉ）＋γで割るという手段がある。ここで、γはゼロ以上の発散防止定数である（前述の発散防止定数γとは関係なく設定できる）。こうすれば、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）や誤差信号ε（ｎ）の振幅がゼロに近い場合にも、速やかな収束特性が得られる。そればかりではなく、γが正の実数であれば、前記数３６または前記数３７の右辺第二項がゼロになった場合にも、これらの数式の発散を防止することができる。
【０１０３】
また、正規化の第二法として、これら数３６および数３７の右辺第二項を、√｛Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）｝＋γ’または√｛Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）＋γ’｝で割るという手段もある。このようにすれば、伝達特性のゲインがほとんどゼロになった場合にも、発散が防止されていながら、速やかな収束特性が得られるという効果がある。
【０１０４】
あるいは、これらの第一法と第二法とを組み合わせて適用することもできる。このようにすれば、第一法の効果と第二法の効果とがあわせて得られる。
【０１０５】
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【０１０６】
前記数１１の適応信号発生アルゴリズム１１に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）が生成され、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる。観測点２４では、角振動数ωの抑制すべき特定周波数成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ωの特定周波数成分からなる正弦波信号である適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性２３を介して伝達された相殺信号ｚ（ｎ）が合成される。その結果、観測点２４では誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が生成され、適応制御システムによって検知される。
【０１０７】
すると先ず、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３の両直交化係数Ｐ，Ｑが推定される。この際、誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝を含む周期偏差Ｅ（ｎ）が導入され、伝達位相特性同定アルゴリズム１３の演算に使用される。そして、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応して推定された伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供される。
【０１０８】
次に、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に使用され、同アルゴリズム１２によって次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が適応的に調整される。
【０１０９】
最後に、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２から提供された振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）に基づいて、適応信号発生アルゴリズム１１が適応信号ｙ（ｎ）を生成する。その結果、適応信号ｙ（ｎ）は、伝達特性２３を介して伝達されて相殺信号ｚ（ｎ）となり、観測点２４に加えられる。そして、観測点２４に加えられた相殺信号ｚ（ｎ）は、同じく観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制されるに至る。
【０１１０】
この際、伝達特性２３が直交化表現されているので、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が伝達位相特性同定アルゴリズム１３により同時に調整される。すると、変数としての性質が互いに同格な推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が並行して調整されるので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることがなくなる。
【０１１１】
それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、伝達位相特性同定アルゴリズム１３によって速やかに収束した推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を利用して、速やかに適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を収束させることができる。その結果、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、直交化された伝達位相特性同定アルゴリズム１３との組み合わせにより、誤差信号ε（ｎ）の収束時間は短縮され、適応速度が向上するという効果がある。
【０１１２】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点２３に至るまでの伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度が向上するという効果がある。
【０１１３】
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２では、伝達特性２３のゲインに比例する傾向がある誤差信号ε（ｎ）を、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の二乗に相当する値Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）で正規化している。それゆえ、ある角振動数ωで伝達特性２３のゲインが低下した場合にも、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の二乗和Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）に正の発散防止定数γを足して正規化するものとすれば、Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）がゼロにまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が発散することは防止されている。したがって、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によれば、伝達特性２３のゲインが低下しても適応速度があまり衰えないうえに、Ｐ＾２（ｎ）＋Ｑ＾２（ｎ）がゼロになっても発散が防止されるという効果もある。
【０１１４】
（実施例１の数値シミュレーション）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の効果を実証する目的で、発明者は数値シミュレーションによって本実施例の応答を検証してみた。この数値シミュレーションでの条件は以下の通りである。
【０１１５】
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は、図２に示すように、抑制すべき特定周波数成分（正弦波）だけからなるものとし、その角振動数ωは４０π［ｒａｄ／ｓ］（周波数は２０Ｈｚ）であった。そして、周期性信号ｆ（ｎ）の振幅は０．２５√２≒０．３５４であり、その位相は４５°であった。すなわち周期性信号ｆ（ｎ）は、次の数３８に従って観測点２４に加えられた。
【０１１６】
【数３８】
ｆ（ｎ）＝０．２５｛ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｃｏｓ（ωＴｎ）｝
＝０．２５ｓｉｎ（ωＴｎ）＋０．２５ｃｏｓ（ωＴｎ）
＝０．２５√２ｓｉｎ（ωＴｎ＋π／４）
ここで、影響を抑制すべき特性周波数成分の角振動数はω＝２０×２π［ｒａｄ／ｓ］であり、Ｔは後述の適応制御システムのサンプリング周期、ｎは離散化された時刻を示す整数である。
【０１１７】
これに対し、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２（数１２参照）での振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の初期値は、ａ（０）＝０，φ（０）＝０と設定されていた。
【０１１８】
次に、伝達特性２３は、周波数に関わりなく直交化係数Ｐ＝Ｑ＝０．３に設定されていた。これに対して伝達特性推定アルゴリズム１３（数１８および数１９参照）での両推定直交化係数の初期値は、Ｐ＾（０）＝Ｑ＾（０）＝−０．３に設定されていた。すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム１３において、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の初期値では、ゲインは真値と等価に設定されているが、位相は１８０°の誤差を持つように設定されていた。
【０１１９】
なお、適応制御システムのサンプリング周期（更新周期）Ｔは１ミリ秒に設定されていた。このサンプリング周期は、サンプリング周波数に換算すると１，０００Ｈｚである。
【０１２０】
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２のステップサイズパラメータは、μａ＝０．０４，μφ＝０．２に設定されており、発散防止定数はγ＝０．０１に設定されていた。一方、伝達特性推定アルゴリズム１３のステップサイズパラメータは、μＰ＝μＱ＝０．０３に設定されていた。
【０１２１】
その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答は、図３に示すように、約０．３秒でおおむね収束している。この際、収束するまでの誤差信号ε（ｎ）の乱れは数往復であり、外乱としての周期性信号ｆ（ｎ）の振幅を越えることが二度だけあるが、比較的速やかにかつあまり乱れることなく、誤差信号ε（ｎ）は素直に収束している。
【０１２２】
同様に、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）も、図４（ａ）〜（ｂ）に示すように、０．１秒程度で所定の値に収束して完全に安定している。そして、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）ともに、収束に当たってはほとんど乱れることがなく、素直に所定値に収束している。なお、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の収束値は、真値の０．３とは若干異なる０．２強であるが、Ｐ＾（ｎ）≒Ｑ＾（ｎ）であるから伝達特性２３の位相の推定はおおむね正確である。一方、前述のように伝達特性２３のゲインの推定はそれほど正確とは言えないが、ゲイン推定値の不足分は適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が振幅ａ（ｎ）を大きくして、ゲイン推定値の不足分を補っている。
【０１２３】
すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム１３に求められるのは位相推定の正確さであり、ゲイン推定にはそれほどの精度を要さない。ただし、伝達位相特性同定アルゴリズム１３を削除し、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２だけで適応制御システムを作動させると、誤差信号ε（ｎ）を収束させる作用は全く得られない。
【０１２４】
一方、比較例として、前述の従来技術に基づいて同様の条件で数値シミュレーションを行い、その結果を時間応答グラフにして図５および図６に示す。この従来技術では、前述のように、適応信号発生アルゴリズム１１も適応係数ベクトル更新アルゴリズムも直交化されていない。各パラメータおよび初期値の設定は、前述の本実施例とほぼ同様である。ただし、伝達特性の推定値のうち、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の初期値は、Ａ＾（０）＝√（０．３２＋０．３２）≒０．４２４で真値であり、位相推定値Φ＾（ｎ）の初期値は、Φ＾（０）＝−３π／４≒−０．２３６である。すなわち、この比較例でも前述の実施例１と同様に、伝達特性２３の推定値の初期ゲインは真値であるが、初期位相差は１８０°に設定されている。
【０１２５】
その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答は、図５に示すように、幾度も大きく乱れており、完全に収束するまでに前述の本実施例よりも長く０．４５秒程度かかっている。この収束時間は、前述の実施例１における収束時間の五割増しである。また、伝達特性推定アルゴリズムのゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）も、図６（ａ）〜（ｂ）に示すように、０．３秒強で所定の値に収束するまでにオーバーシュートなどの乱れが大きく、素直には収束していない。このことから、直交化されていない伝達特性推定アルゴリズムの収束の遅れが、適応係数ａ（ｎ），φ（ｎ）の収束の遅れを招き、誤差信号ε（ｎ）の収束を遅らせていることは明らかである。すなわち、このような従来技術では、本実施例の周期性信号の適応制御方法ほどに速やかで素直な誤差信号ε（ｎ）の収束特性は得られていない。
【０１２６】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、２０Ｈｚの特定周波数成分の影響を約０．３秒という短時間のうちに相殺して誤差信号ε（ｎ）を収束させることができる。すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法は収束安定性が良好であり、高い適応速度を発揮することができるという効果がある。その結果、本実施例では収束安定性が向上しており、誤差信号ε（ｎ）は、従来技術よりもより短時間のうちにあまり乱れることもなく収束するという効果が得られる。
【０１２７】
［実施例２］
（多入力多出力系の導出）
本項では、前述の実施例１の周期性信号の適応制御方法を、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張する。すなわち、本項の対象とする場合は、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωｋ  （１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号εｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である場合である。このような場合に対応でき、すなわち、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができ、収束時間がより短い周期性信号の適応制御方法を提供することを、本項の課題とする。
【０１２８】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙｍ  （ｎ）から誤差信号εｌ  （ｎ）に至る伝達特性２３’（図７参照）の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
【０１２９】
Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に対応した周期性信号の適応制御方法の各アルゴリズムの数式は、以下のようにして導出することができる。
【０１３０】
先ず、適応信号発生アルゴリズム１１’（図７参照）を次の数３９のように定義する。ここで、本適応制御システムはＭ出力であるから、ｍ＝１，・・，Ｍ（１≦Ｍ）である。
【０１３１】
【数３９】
0003611181.tif 000018
【０１３２】
すると、適応係数ベクトルＷｍ  （ｎ）は、各適応信号ｙｍ  （ｎ）の各角振動数ωｋ  に対応する振幅ａｋｍ（ｎ）および位相φｋｍ（ｎ）を要素としてもち、次の数４０に示すように定義される。ここで、本適応制御システムが抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω１，・・，ωＫ）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋ（１≦Ｋ）である。
【０１３３】
【数４０】
0003611181.tif 000019
【０１３４】
また、観測点２４’（図７参照）で周期性信号ｆ（ｎ）に加えられて誤差信号εｌ  （ｎ）を生じる相殺信号ｚｌ（ｎ）は、前記適応信号ｙｍ（ｎ）が、直交化表現された伝達特性Ｇｋｌｍ  ［Ｐｋｌｍ  ，Ｑｋｌｍ  ］を介して伝達された信号である。それゆえ、相殺信号ｚｌ  （ｎ）は、次の数４１に示すように表記される。ここで、本適応制御システムはＬ入力であるから、ｌ＝１，・・，Ｌである。
【０１３５】
【数４１】
0003611181.tif 000020
【０１３６】
次に、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導き出すために、評価関数Ｊ（ｎ）を次の数４２に示すように定める。
【０１３７】
【数４２】
0003611181.tif 000021
【０１３８】
そして勾配法によって適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導出すると、次の数４３に示すようになる。この際、伝達特性Ｇｋｌｍ  ［Ｐｋｌｍ  ，Ｑｋｌｍ  ］の真値は不可知であるので、伝達特性推定アルゴリズムによって推定された推定直交化係数Ｐ＾ｋｌｍ（ｎ），Ｑ＾ｋｌｍ（ｎ）をもって代替する。ここで、本適応制御システムが抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω１，・・，ωＫ）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋである。
【０１３９】
【数４３】
0003611181.tif 000022
【０１４０】
ここでさらに、この数４３の右辺第二項をゲイン推定値Ａ＾ｋｌｍ（ｎ）の二乗に相当するＰ＾ｋｌｍ２（ｎ）＋Ｑ＾ｋｌｍ２（ｎ）に発散防止定数γｋｌｍ  を加えたもので割って正規化することができる。こうすることにより、次の数４４に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（図７参照）を導き出すことができる。
【０１４１】
【数４４】
0003611181.tif 000023
【０１４２】
この数４４の適応係数ベクトル更新アルゴリズムによれば、推定直交化係数Ｐ＾ｋｌｍ（ｎ），Ｑ＾ｋｌｍ（ｎ）がゼロまたはゼロに近い場合にも発散することなしに、収束性を向上させることができる。
【０１４３】
最後に、伝達特性推定アルゴリズムは、前述の実施例１の場合と同様に、以下のようにして導き出される。
【０１４４】
始めに、推定偏差δｌ（ｎ）および周期偏差Ｅｌ（ｎ）について定義する。ここで、本適応制御システムはＬ入力系であるから、ｌ＝１，・・，Ｌ（１≦Ｌ）である。
【０１４５】
推定偏差δｌ（ｎ）は、次の数４５に従って定義される。
【０１４６】
【数４５】
δｌ（ｎ）  ≡  εｌ（ｎ）−｛ｆｌ（ｎ）＋ｚ＾ｌ（ｎ）｝
また、周期偏差Ｅｌ（ｎ）は次の数４２によって定義される。
【０１４７】
【数４６】
Ｅｌ（ｎ）  ≡  δｌ（ｎ）−δｌ（ｎ−ｉ）
ここで、この数４６に前述の実施例１と同様の仮定をたてて周期性信号ｆｌ（ｎ）の影響を除くなどの簡略化を施すことにより、周期偏差Ｅｌ（ｎ）は次の数４７に示すように整理される。
【０１４８】
【数４７】
0003611181.tif 000024
【０１４９】
周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を評価関数として最小二乗法に基づく勾配法を取り、前述の実施例１と同様にして整理すれば、伝達特性推定アルゴリズム１３’（図７参照）は、次の数４８および数４９の組み合わせとして定義される。
【０１５０】
【数４８】
Ｐ＾ｋｌｍ（ｎ＋１）＝  Ｐ＾ｋｌｍ（ｎ）
＋μＰｋｌｍＥｌ（ｎ）［  ａｋｍ（ｎ）ｓｉｎ｛ωｋＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａｋｍ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ｛ωｋＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
【０１５１】
【数４９】
Ｑ＾ｋｌｍ（ｎ＋１）＝  Ｑ＾ｋｌｍ（ｎ）
＋μＱｋｌｍＥｌ（ｎ）［  ａｋｍ（ｎ）ｃｏｓ｛ωｋＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａｋｍ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ｛ωｋＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
以上のようにして、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力の複雑な系に対しても、本実施例の周期性信号の適応制御方法を適用できるようになり、収束安定性および適応速度を向上させることができる。
【０１５２】
なお、伝達位相特性同定アルゴリズム１３’を構成するこれら数４８および数４９を正規化することもできる。
【０１５３】
たとえば、正規化の第一法として、右辺第二項を｛ａｋｍ２（ｎ）＋γｋｍ｝または｛ａｋｍ２（ｎ−ｉ）＋γｋｍ｝で割るという手段がある。ここで、γはゼロ以上の発散防止定数である（前述の発散防止定数γとは関係なく設定できる）。こうすれば、制御信号ｙｋｍ（ｎ）の振幅ａｋｍ（ｎ）や誤差信号εｌ（ｎ）の振幅がゼロに近い場合にも、速やかな収束特性が得られる。そればかりではなく、γが正の実数であれば、前記数４８または前記数４９の右辺第二項がゼロになった場合にも、これらの数式の発散を防止することができる。
【０１５４】
また、正規化の第二法として、これら数４８および数４９の右辺第二項を、［√｛Ｐｋｌｍ＾２（ｎ）＋Ｑｋｌｍ＾２（ｎ）｝＋γｋｌｍ’］または√｛Ｐｋｌｍ＾２（ｎ）＋Ｑｋｌｍ＾２（ｎ）＋γｋｌｍ’｝］で割るという手段もある。このようにすれば、伝達特性のゲインがほとんどゼロになった場合にも、発散が防止されていながら、速やかな収束特性が得られるという効果がある。
【０１５５】
あるいは、これらの第一法と第二法とを組み合わせて適用することもできる。このようにすれば、第一法の効果と第二法の効果とがあわせて得られる。
【０１５６】
（実施例２の構成および効果）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図７に示すように、１成分２入力２出力の適応制御システムにおいて実施される。なお、この図７は、本実施例の適応制御システムを概念的に図示したものであって、図の複雑化を避けるためにある程度簡素化されている。たとえば、誤差信号ε１（ｎ），ε２（ｎ）の一周期分の差分と、各適応係数ａｋｍ（ｎ），φｋｍ（ｎ）の一周期分の差分とが混然と扱われているが、これは各信号の大まかな流れ方向を示すものとして御宥恕願いたい。
【０１５７】
本実施例の周期性信号の適応制御方法によっても、実施例１と同様に、収束安定性および適応速度が向上するという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図２】実施例１での周期性信号の波形を示すグラフ
【図３】実施例１での誤差信号の時間応答を示すグラフ
【図４】実施例１での伝達特性の推定直交化係数の収束を示す組図
（ａ）推定直交化係数Ｐ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
（ｂ）推定直交化係数Ｑ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
【図５】従来技術での誤差信号の時間応答を示すグラフ
【図６】従来技術での伝達特性推定値の収束を示す組図
（ａ）ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
（ｂ）位相推定値Φ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
【図７】実施例２の適応制御システムの構成を概念的に示すブロック図
【符号の説明】
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３，１３’：伝達特性推定アルゴリズム
１４，１５，１４’，１５’：一周期分の遅延ブロック
２３，２３’：伝達特性    ２４，２４’：観測点
Ｐ，Ｑ：角振動数ωに対応する伝達特性の直交化係数
Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）：角振動数ωに対応する伝達特性の推定直交化係数
ａ（ｎ），φ（ｎ）：適応信号ｙ（ｎ）の振幅および位相
ｙ（ｎ）：適応信号    ｚ（ｎ）：相殺信号
ε（ｎ）：誤差信号    ｆ（ｎ）：周期性信号
Ｔ：サンプリング周期（タップ周期または更新周期）
ω：角振動数    ｉ：一周期分の遅延タップ数
１≦ｋ≦Ｋ：角振動数ωｋの数（抑制すべき特定周波数成分の数）
１≦ｌ≦Ｌ：誤差信号εｌ（ｎ）の数（センサの数）
１≦ｍ≦Ｍ：適応信号ｙｍ（ｎ）の数（アクチュエータの数）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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