(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０
なるｎ次方程式を入力する式入力手段と、
この式入力手段により入力されたｎ次方程式を記憶する式記憶手段と、
この式記憶手段に記憶されたｎ次方程式に基づき、その解ｘを、
ｘ＝−ｂ／ｎ・ａ
により求める求解演算手段と、
この求解演算手段により求められた解ｘを記憶する解記憶手段と、
この解記憶手段に記憶された解ｘを表示する解表示手段と
を具備したことを特徴とする電子計算装置。
【請求項２】
ａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０
なるｎ次方程式を入力する式入力手段と、
この式入力手段により入力されたｎ次方程式を記憶する式記憶手段と、
この式記憶手段に記憶されたｎ次方程式に基づき、その１項目及び２項目のみについて、各項毎にその次数と係数の積を新たな係数とする１次数下げた方程式「ｎ・ａｘn-1 ＋（ｎ−１）・ｂｘn-2 ＝０」を１次方程式となるまで繰り返し演算生成するｎ−１次演算手段と、
このｎ−１次演算手段により得られた１次方程式に従って解ｘを求める求解演算手段と、
この求解演算手段により求められた解ｘを記憶する解記憶手段と、
この解記憶手段に記憶された解ｘを表示する解表示手段と
を具備したことを特徴とする電子計算装置。
【請求項３】
さらに、
前記求解演算手段により得られた解ｘが正解か否かチェックする解チェック手段と、
この解チェック手段によりチェックされた解ｘが正解でないと判断された場合には、ＤＫＡ法に従った演算処理により解ｘを求めるＤＫＡ演算手段とを備え、
前記解記憶手段は、求解演算手段により求められた解ｘならびに前記ＤＫＡ演算手段により求められた解ｘを記憶する解記憶手段であることを特徴とする請求項１または請求項２の何れか１項に記載の電子計算装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、任意の高次方程式を入力してその解を求めるための電子計算装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、高次方程式を解くための方法としては、ニュートン法，ＤＫＡ法（２次），ＤＫＡ法（３次），ベルヌーイ法、ＱＤ（ベルヌーイ改良）法，レーマ法，ホーナ法，グレッフェ法が存在するが、これらの解法には、それぞれ次に示すような特性がある。
【０００３】
・ニュートン法    ：１つの解が求められる。
・ＤＫＡ法（２次）：ｎ個の解が同時に求められる（２次収束）。
・ＤＫＡ法（３次）：ｎ個の解が同時に求められる（３次収束）。
【０００４】
・ベルヌーイ法    ：１つの解が求められる。
・ＱＤ法          ：実用的解法ではない。
・レーマ法        ：計算に手間が掛かる。
【０００５】
・ホーナ法        ：筆算用であり電子計算装置には不向き。
・グレッフェ法    ：指数オーバフローを起こし易い。
そして、従来の電子計算装置では、重解となる高次方程式の解でも求まるように、ＤＫＡ３次法が用いられている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前記従来の電子計算装置にて高次方程式の解法として用いられていたＤＫＡ３次法では、重解の場合に、ｎ個の解が同時に、また、真値に極めて近似した解として求められるものの、真値そのものを求めることができないため、重解の高次方程式に対する計算精度が良好でない問題がある。
【０００７】
例えば、真値が整数として求められるべき高次方程式の解が、前記ＤＫＡ３次法によると、極めて小さな虚数（又は実数）が加わった解として求められることがある。
【０００８】
本発明は、前記のような問題に鑑みなされたもので、重解の高次方程式に対しても高精度な解を求めることが可能になる電子計算装置を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
すなわち、本発明の請求項１に係わる電子計算装置は、ａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０なるｎ次方程式を入力する式入力手段と、この式入力手段により入力されたｎ次方程式を記憶する式記憶手段と、この式記憶手段に記憶されたｎ次方程式に基づき、その解ｘを、ｘ＝−ｂ／ｎ・ａにより求める求解演算手段と、この求解演算手段により求められた解ｘを記憶する解記憶手段と、この解記憶手段に記憶された解ｘを表示する解表示手段とを具備したことを特徴とする。
【００１２】
つまり、本発明の請求項１に係わる電子計算装置では、式入力手段により入力され、式記憶手段に記憶されたａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０なるｎ次方程式に基づき、その解ｘが、求解演算手段によりｘ＝−ｂ／ｎ・ａに従い求められて解記憶手段に記憶され、解表示手段により表示されるので、与えられたｎ次多項方程式の解が重解の場合に、確実に真値を求めることができることになる。
【００１３】
また、本発明の請求項２に係わる電子計算装置は、ａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０なるｎ次方程式を入力する式入力手段と、この式入力手段により入力されたｎ次方程式を記憶する式記憶手段と、この式記憶手段に記憶されたｎ次方程式に基づき、その１項目及び２項目のみについて、各項毎にその次数と係数の積を新たな係数とする１次数下げた方程式「ｎ・ａｘn-1 ＋（ｎ−１）・ｂｘn-2 ＝０」を１次方程式となるまで繰り返し演算生成するｎ−１次演算手段と、このｎ−１次演算手段により得られた１次方程式に従って解ｘを求める求解演算手段と、この求解演算手段により求められた解ｘを記憶する解記憶手段と、この解記憶手段に記憶された解ｘを表示する解表示手段とを具備したことを特徴とする。
【００１４】
つまり、本発明の請求項２に係わる電子計算装置では、式入力手段により入力され、式記憶手段に記憶されたａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０なるｎ次方程式に基づき、ｎ−１次演算手段により、該ｎ次方程式の１項目及び２項目のみについて、各項毎にその次数と係数の積を新たな係数とする１次数下げた方程式「ｎ・ａｘn-1 ＋（ｎ−１）・ｂｘn-2 ＝０」が１次方程式となるまで繰り返し演算生成され、この１次方程式に従い解ｘが求められて解記憶手段に記憶され、解表示手段により表示されるので、与えられたｎ次多項方程式の解が重解の場合に、確実に真値を求めることができることになる。
【００１５】
また、本発明の請求項３に係わる電子計算装置は、前記請求項１または請求項２の何れか１項に係わる電子計算装置にあって、さらに、前記求解演算手段により得られた解ｘが正解か否かチェックする解チェック手段と、この解チェック手段によりチェックされた解ｘが正解でないと判断された場合には、ＤＫＡ法に従った演算処理により解ｘを求めるＤＫＡ演算手段とを備え、前記解記憶手段を、求解演算手段により求められた解ｘならびに前記ＤＫＡ演算手段により求められた解ｘを記憶する解記憶手段としたことを特徴とする。
【００１６】
つまり、本発明の請求項３に係わる電子計算装置では、前記求解演算手段により得られた解ｘが正解か否かチェックされ、該チェックされた解ｘが正解でないと判断された場合には、ＤＫＡ法に従った演算処理により解ｘが求められる。そして、前記求解演算手段により求められた解ｘならびに前記ＤＫＡ演算手段により求められた解ｘが共に解記憶手段に記憶され、解表示手段により表示されるので、重解となるｎ次方程式に対して確実に真値が求められるのは勿論、あらゆるｎ次方程式において正確な解が得られることになる。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
図１は本発明の実施形態に係わる電子計算装置の電子回路の構成を示すブロック図である。
【００１８】
この電子計算装置は、コンピュータ等からなる制御部（ＣＰＵ）１１を備えている。
制御部（ＣＰＵ）１１は、キー入力部１２によるキー操作信号に応じてＲＯＭ１３に予め記憶されているシステムプログラム、あるいは外部記録媒体１８に予め記憶されている計算機制御用プログラムを記録媒体読み取り部１７により読み取らせて起動させ、ＲＡＭ１４をワークメモリとして回路各部の動作の制御を行なうものである。
【００１９】
この制御部（ＣＰＵ）１１には、前記キー入力部１２、ＲＯＭ１３、記録媒体読み取り部１７、ＲＡＭ１４が接続されると共に、表示駆動回路１５を介して液晶表示部１６が接続される。
【００２０】
キー入力部１２には、数値キー，演算子キー，関数キー等の各種の数値・記号キー群からなるデータ入力キー１２ａが備えられると共に、任意に入力された演算式に対応する通常の演算処理を行なう演算モード，任意に入力された関数式に対応するグラフデータの描画表示処理を行なうグラフモード，任意に入力された方程式に対する求解処理を行なう方程式モード等の各種動作モードのメニュー画面を表示させる際に操作される「メニュー」キー１２ｂ、選択されたデータの設定や機能の実行を指示する際に操作される「実行」キー１２ｃ、求解処理の開始を指示する際に操作される「ＳＯＬＶ」キー１２ｄ、表示画面上でのカーソルの移動やデータ選択を行なう際に操作されるカーソルキー「↑」「↓」「←」「→」１２ｅ等が備えられる。
【００２１】
ＲＯＭ１３には、本電子計算装置の電子回路におけるの全体の処理を司るシステムプログラムデータが予め記憶されると共に、図３に示す方程式モード等、各種の動作モードの処理を司るサブプログラムデータである制御プログラムデータも予め記憶される。
【００２２】
ＲＡＭ１４には、前記各種の動作モードにおいて液晶表示部１６に表示すべき表示データがビットマップのパターンデータとして展開されて記憶される表示レジスタ１４ａ、入力された式データが記憶される式レジスタ１４ｂ、式レジスタ１４ｂに記憶された式データに応じて求められた解データが記憶される解レジスタ１４ｃ、及び各種動作モードの制御処理に伴ない制御部（ＣＰＵ）１１により入出力されるデータを一時的に記憶するワークエリア等のデータレジスタが備えられる。
【００２３】
ここで、この電子計算装置により、方程式モードにおいて、ｎ次方程式の解を求める場合の基本的な求解原理について説明する。
ｎ次方程式の解を求める場合に、該ｎ次方程式は、
Ｆ（ｘ）＝α（γｘ−β）n   ［α，γ≠０］  …式（１）
と表わせる。
【００２４】
上式（１）を下式（２）に置き換える。
Ｆ(n) （ｘ）＝δ（γｘ−β）  …式（２）
上式（２）＝０とすると、
ｘ＝β／γ  …式（３）
となり、解が求められることになる。
【００２５】
すなわち、例えば４次方程式「ｘ4 −８ｘ3 ＋２４ｘ2 −３２ｘ＋１６＝０」が与えられた場合に、当該４次方程式は、「（ｘ−２）4 」と表わせる。
よって、前記式（１）〜式（３）に従って解を求めると、
ｘ＝β／γ＝２／１
となり、「ｘ＝２」として解が求められる。
【００２６】
このように、前記式（１）で表わせるｎ次方程式の解を、前記式（３）に従って求める方法を、“ｎ−１次微分法”と称する。
次に、前記“ｎ−１次微分法”を用いてｎ次方程式の解を求める場合の具体的な求解処理手順について説明する。
【００２７】
高次方程式である、例えば４次方程式「ａｘ4 ＋ｂｘ3 ＋ｃｘ2 ＋ｄｘ＋ｅ＝０」が与えられた場合には、下式（４）〜下式（７）にて示すように、各項毎にその次数と係数の積を新たな係数とする（ｎ−１）次数の項を生成して最終項を消去し、３次方程式→２方程式→１次方程式に段階的に変換して１つの解を求める。
【００２８】
与式    ａｘ4 ＋  ｂｘ3 ＋  ｃｘ2 ＋  ｄｘ＋ｅ＝０  …式（４）
→  ４ａｘ3 ＋３ｂｘ2 ＋２ｃｘ  ＋１ｄ  ＝０  …式（５）
→１２ａｘ2 ＋６ｂｘ  ＋２ｃ    ＝０  …式（６）
→２４ａｘ  ＋６ｂ    ＝０  …式（７）
となり、「ｘ＝−６ｂ／２４ａ＝−ｂ／４ａ」として解が求められる。
【００２９】
すなわち、前記式（４）〜式（７）へのｎ−１次変換にて明らかなように、与式において求解に係わる項は最大次数ｎに係わる第１項と（ｎ−１）次数に係わる第２項のみであり、要するに、下式（８）で与えられたｎ次方程式の１つの解は、下式（９）に従って簡単に求められる。
【００３０】
与式    ａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０  …式（８）
求解式  ｘ＝−ｂ／ｎ・ａ  …式（９）
従って、重解となるｎ次方程式は、前記“ｎ−１次微分法”により求解処理することで、真値に一致する高精度な解が得られるようになり、従来から用いられたＤＫＡ法と組み合わせることで、あらゆるｎ次方程式において正確な解が容易に得られるようになる。
【００３１】
次に、前記構成による電子計算装置の動作について説明する。
図２は前記電子計算装置の全体処理を示すフローチャートである。
キー入力部１２の「メニュー」キー１２ｂを操作すると、演算モード，グラフモード，方程式モード等の動作モードを選択設定するためのモードメニューを配列したメニュー選択画面が液晶表示部１６に表示される（ステップＳ１→Ｓ２）。
【００３２】
このメニュー選択画面の表示状態において、任意のモードメニューをカーソル操作して選択し「実行」キー１２ｃを操作すると、選択された動作モードに対応する制御処理プログラムが起動され初期表示画面の表示状態となる（ステップＳ３→Ｓ４，Ｓ５→Ｓ６）。
【００３３】
こうしたメニュー選択設定処理（ステップＳ１〜Ｓ６）により、演算モードが選択されて設定されると、演算式を入力するための初期表示画面が液晶表示部１６に表示され、演算モード処理が起動される（ステップＳ７→Ｓ８）。
【００３４】
また、前記メニュー選択設定処理（ステップＳ１〜Ｓ６）により、グラフモードが選択されて設定されると、グラフ関数式を入力するため初期表示画面が液晶表示部１６に表示され、グラフモード処理が起動される（ステップＳ９→Ｓ１０）。
【００３５】
また、前記メニュー選択設定処理（ステップＳ１〜Ｓ６）により、方程式モードが選択されて設定されると、求解対象となる任意の方程式の最大次数を入力するため初期表示画面が液晶表示部１６に表示され、方程式モード処理が起動される（ステップＳ１１→ＳＡ）。
【００３６】
図３は前記電子計算装置における方程式モード処理を示すフローチャートである。
図４は前記電子計算装置の方程式モード処理に伴なう操作表示状態を示す図である。
【００３７】
図４（Ａ）に示すように、キー入力部１２の「メニュー」キー１２ｂを操作してメニュー選択画面を液晶表示部１６に表示させた状態で（ステップＳ１→Ｓ２）、「方程式」のモードメニューをカーソル操作により選択し「実行」キー１２ｃを操作すると（ステップＳ３→Ｓ４，Ｓ５）、図４（Ｂ）に示すように、求解すべき方程式の最大次数の入力を促すガイドメッセージ「次数？」が液晶表示部１６に初期表示画面として表示され（ステップＳ６）、方程式モード処理が起動される（ステップＳ１１→ＳＡ）。
【００３８】
前記液晶表示部１６に表示されたガイドメッセージ「次数？」に従って、例えば４次方程式の解を求めたい場合に、図４（Ｃ）に示すように、キー入力部１２のデータ入力キー１２ａの「４」を選択操作して「実行」キー１２ｃを操作すると、４次方程式の公式「ａｘ4 ＋ｂｘ3 ＋ｃｘ2 ＋ｄｘ＋ｅ＝０」と共に、該方程式の各項における係数［ａ］［ｂ］［ｃ］［ｄ］［ｅ］の入力を促すガイド項目が、液晶表示部１６に表示される（ステップＡ１）。
【００３９】
ここで、前記液晶表示部１６に表示されたガイド項目［ａ］［ｂ］［ｃ］［ｄ］［ｅ］に従って、図４（Ｄ）に示すように、キー入力部１２のデータ入力キー１２ａ及び「実行」キー１２ｃの操作を繰り返し、４次方程式の各項における係数を、例えば［ａ＝１］［ｂ＝−８］［ｃ＝２４］［ｄ＝−３２］［ｅ＝１６］として順次入力すると、求解すべき４次方程式「ｘ4 −８ｘ3 ＋２４ｘ2 −３２ｘ＋１６＝０」が生成され、ＲＡＭ１４内の式レジスタ１４ｂに記憶される（ステップＡ２）。
【００４０】
こうして、キー入力された求解すべき４次方程式「ｘ4 −８ｘ3 ＋２４ｘ2 −３２ｘ＋１６＝０」の解を求めるべく、図４（Ｅ）に示すように、キー入力部１２の「ＳＯＬＶ」キー１２ｄを操作すると、まず、“ｎ−１次微分法”による求解処理が実行される（ステップＡ３→Ａ４）。
【００４１】
すなわち、前述したように、
与式    ａｘ4 ＋ｂｘ3 ＋ｃｘ2 ＋ｄｘ＋ｅ＝０  …式（４）
に対しては、
求解式  ｘ＝−ｂ／ｎ・ａ  …式（９）
に従って演算処理が実行され、下式（１０）に示すように解が求められる（ステップＡ４）。
【００４２】
ｘ＝−（−８）／４・１＝８／４＝２  …式（１０）
すると、前記“ｎ−１次微分法”による求解処理により求められた解「ｘ＝２」が前記式レジスタ１４ｂに記憶されている４次方程式「ｘ4 −８ｘ3 ＋２４ｘ2 −３２ｘ＋１６＝０」に代入され、結果“０”として成立するか否か判断される（ステップＡ５）。
【００４３】
この場合、解の代入結果は“０”として判断されるので、前記ステップＡ４にて求められた解「ｘ＝２」は解レジスタ１４ｃに記憶される（ステップＡ５→Ａ６）。
【００４４】
こうして、前記４次方程式「ｘ4 −８ｘ3 ＋２４ｘ2 −３２ｘ＋１６＝０」の解「ｘ＝２」が、前記“ｎ−１次微分法”による求解処理により求められて解レジスタ１４ｃに格納されると、さらに、当該解「ｘ＝２」が正解であるかが組立除法によるチェック処理により判定される（ステップＡ７）。
【００４５】
すなわち、数１で示すように、与えられた４次方程式「ｘ4 −８ｘ3 ＋２４ｘ2 −３２ｘ＋１６＝０」の各項の係数「１，−８，２４，−３２，１６」と得られた解「２」とに基づき、第１項目の係数「１」はそのまま第１項目の結果「１」とし、該第１項目の結果「１」と解「２」との積「２」を第２項目の係数「−８」に加えた第２項目の結果「−６」、該第２項目の結果「−６」と解「２」との積「−１２」を第３項目の係数「２４」に加えた第３項目の結果「１２」、該第３項目の結果「１２」と解「２」との積「２４」を第４項目の係数「−３２」に加えた第４項目の結果「−８」、該第４項目の結果「−８」と解「２」との積「−１６」を第５項目の係数「１６」に加えた第５項目の結果「０」を順次演算算出し、その最終項の結果が“０”であることにより前記解「２」が正解であることを判定するもので、これにより、各項の結果を係数とするｎ−１次の新たな方程式「ｘ3 −６ｘ2 ＋１２ｘ−８＝０」が生成されて式レジスタ１４ｂに追加記憶され、その次数が２次以上であるか否か判断される（ステップＡ８，Ａ９）。
【００４６】
【数１】
0003711671.tif 000002
【００４７】
すると、再び前記ステップＡ４における“ｎ−１次微分法”による求解処理に戻り、前記式レジスタ１４ｂに記憶された３次方程式「ｘ3 −６ｘ2 ＋１２ｘ−８＝０」に対して、前記式（９）に従った演算処理が実行され、下式（１１）に示すように解が求められる。
【００４８】
ｘ＝−（−６）／３・１＝６／３＝２  …式（１１）
この後、前記ステップＡ４〜Ａ９の処理を繰り返し実行することで、順次次数の下がった方程式に対する“ｎ−１次微分法”による求解処理、解の代入及び組立除法による正解チェックの判定処理、新たなｎ−１次方程式の生成処理が繰り返され、ステップＡ８にて生成された方程式の次数が１次まで下がったと判断されると、前記解レジスタ１４ｂに記憶された解「ｘ＝２」読み出され、図４（Ｅ）に示すように、液晶表示部１６に表示される（ステップＡ９→Ａ１１）。
【００４９】
一方、入力されたｎ次方程式に対する初回のステップＡ４における“ｎ−１次微分法”による求解処理において、求められた解を代入した結果が“０”にならない場合には、前記入力されたｎ次方程式の解は、そのままＤＫＡ法に従って演算算出されて解レジスタ１４ｃに記憶され、液晶表示部１６に表示される（ステップＡ１〜Ａ４，Ａ５→Ａ１０，Ａ１１）。
【００５０】
また、前記ステップＡ４〜Ａ９において、順次次数の下がった方程式に対する“ｎ−１次微分法”による求解処理、解の代入及び組立除法による正解チェックの判定処理、新たなｎ−１次方程式の生成処理が繰り返される途中において、あるｎ−１次方程式の“ｎ−１次微分法”による解の代入結果が“０”にならない場合には、当該ｎ−１次方程式について、さらにＤＫＡ法に従った解が演算算出されて解レジスタ１４ｃに記憶され、“ｎ−１次微分法”による求解演算処理及びＤＫＡ法による求解演算処理の両方で求められた解が、解レジスタ１４ｃから読み出されて液晶表示部１６に表示される（ステップＡ４〜Ａ９→Ａ４，Ａ５→Ａ１０，Ａ１１）。
【００５１】
したがって、前記構成の電子計算装置によれば、例えば「ａｘ4 ＋ｂｘ3 ＋ｃｘ2 ＋ｄｘ＋ｅ＝０」なる４次方程式が入力されてＲＡＭ１４内の式レジスタ１４ｂに記憶され、「ＳＯＬＶ」キー１２ｄにより求解が指示されると、“ｎ−１次微分法”に従った求解式「ｘ＝−ｂ／ｎ・ａ」［式（９）］に基づき、１つの解が演算算出され、該解の前記４次方程式に対する代入結果が“０”になると判断された場合に、解レジスタ１４ｃに記憶されて液晶表示部１６に解表示されるので、重解となる高次方程式に対しても、真値となる高精度な解を容易に得ることができるようになる。
【００５２】
この場合、前記“ｎ−１次微分法”に従って求められた解は、当該解の方程式代入による判断及び組立除法による判断により、正解かどうかチェックされ、初回のｎ−１次微分処理による解が不正解であると判断された場合には、ＤＫＡ法による求解処理がやり直されてその解が表示され、また、例えばｎ−１次微分処理による１つの正解が求められた後に、前記組立除法に従った新たな方程式に対するｎ−１次微分処理による解が不正解であると判断された場合には、該組立除法により得た新たな方程式についてＤＫＡ法による求解演算処理が実行され、そのそれぞれの求解処理により得られた解が共に表示されるので、重解となる高次方程式に対しても、真値となる高精度な解が得られるのは勿論、あらゆるｎ次方程式において正確な解が得られるようになる。
【００５３】
なお、前記実施形態において記載した手法、すなわち図２のフローチャートに示す電子計算装置の全体処理、図３のフローチャートに示す方程式モード処理等の各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピーディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録媒体１８に格納して配布することができる。そして、コンピュータは、この外部記録媒体１８に記録されたプログラムを記録媒体読み取り部１７によって読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明した各機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【００５５】
【発明の効果】
以上のように、本発明の請求項１に係わる電子計算装置によれば、式入力手段により入力され、式記憶手段に記憶されたａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０なるｎ次方程式に基づき、その解ｘが、求解演算手段によりｘ＝−ｂ／ｎ・ａに従い求められて解記憶手段に記憶され、解表示手段により表示されるので、与えられたｎ次多項方程式の解が重解の場合に、確実に真値を求めることができるようになる。
【００５６】
また、本発明の請求項２に係わる電子計算装置によれば、式入力手段により入力され、式記憶手段に記憶されたａｘn ＋ｂｘn-1 ＋ｃｘn-2 ＋…＋ｄｘ＋ｅ＝０なるｎ次方程式に基づき、ｎ−１次演算手段により、該ｎ次方程式の１項目及び２項目のみについて、各項毎にその次数と係数の積を新たな係数とする１次数下げた方程式「ｎ・ａｘn-1 ＋（ｎ−１）・ｂｘn-2 ＝０」が１次方程式となるまで繰り返し演算生成され、この１次方程式に従い解ｘが求められて解記憶手段に記憶され、解表示手段により表示されるので、与えられたｎ次多項方程式の解が重解の場合に、確実に真値を求めることができるようになる。
【００５７】
また、本発明の請求項３に係わる電子計算装置によれば、前記求解演算手段により得られた解ｘが正解か否かチェックされ、該チェックされた解ｘが正解でないと判断された場合には、ＤＫＡ法に従った演算処理により解ｘが求められる。そして、前記求解演算手段により求められた解ｘならびに前記ＤＫＡ演算手段により求められた解ｘが共に解記憶手段に記憶され、解表示手段により表示されるので、重解となるｎ次方程式に対して確実に真値が求められるのは勿論、あらゆるｎ次方程式において正確な解が得られるようになる。
よって、重解の高次方程式に対しても高精度な解を求めることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態に係わる電子計算装置の電子回路の構成を示すブロック図。
【図２】前記電子計算装置の全体処理を示すフローチャート。
【図３】前記電子計算装置における方程式モード処理を示すフローチャート。
【図４】前記電子計算装置の方程式モード処理に伴なう操作表示状態を示す図。
【符号の説明】
１１  …ＣＰＵ（制御部）、
１２  …キー入力部、
１２ａ…データ入力キー、
１２ｂ…「メニュー」キー、
１２ｃ…「実行」キー、
１２ｄ…「ＳＯＬＶ」キー、
１２ｅ…カーソルキー「↑」「↓」「←」「→」、
１３  …ＲＯＭ、
１４  …ＲＡＭ、
１４ａ…表示レジスタ、
１４ｂ…式レジスタ、
１４ｃ…解レジスタ、
１４ｄ…ワークエリア、
１５  …表示駆動回路、
１６  …液晶表示部。
【図１】
0003711671.tif 000003
【図２】
0003711671.tif 000004
【図３】
0003711671.tif 000005
【図４】
0003711671.tif 000006