(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ファン状の放射線を用いて、高々数個のビューまたは仮想的なリフレクションビュー以外ではビュー方向に区分的に１次の形状を有する再構成重み函数により画像再構成を行ない、ヘリカルスキャンを行なうコンピュータ断層撮影装置において、
第１スライスの断層像を前記再構成重み函数による画像再構成により求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の一階差分画像の非特異部を一階差分の再構成重み函数による画像再構成により求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像を再構成演算で求める手段と、
前記第１スライス位置に隣接する第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部を前記第１スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部と前記第１スライス位置における断層像の二階差分画像から求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の特異部を再構成演算で求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像を前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部、特異部から求める手段とを具備することを特徴とするコンピュータ断層撮影装置。
【請求項２】
ファン状の放射線を用いてヘリカルスキャンを行なうコンピュータ断層撮影装置において、
第１スライス位置より（１８０度＋ファン角度）前、（１８０度＋ファン角度）後の投影データに対して再構成演算を行い、該第１スライス位置の断層像を求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の一階差分画像を求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像を１回の再構成演算で求める手段と、
前記第１スライス位置に隣接する第２スライス位置における断層像の一階差分画像を前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像から求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像を前記第１スライス位置における断層像の一階差分画像と前記第２スライス位置における断層像の二階差分画像から求める手段とを具備することを特徴とするコンピュータ断層撮影装置。
【請求項３】
ファン状の放射線を用いてヘリカルスキャンを行なうコンピュータ断層撮影装置において、
第１スライス位置より１８０度前、１８０度後の投影データに対して最近位法の再構成演算を行い、該第１スライス位置の断層像を求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の一階差分画像の非特異部を最近位法の再構成演算により求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像を１回の再構成演算で求める手段と、
前記第１スライス位置に隣接する第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部を前記第１スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部と前記第１スライス位置における断層像の二階差分画像から求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の特異部を１回の再構成演算で求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像を前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部、特異部から求める手段とを具備することを特徴とするコンピュータ断層撮影装置。
【請求項４】
前記投影データはステーショナリ／ローテート方式、またはニューテート／ローテート方式で収集され、収集されたデータを座標変換によりローテート／ローテート方式で収集された投影データに変換されることを特徴とする請求項２、または請求項３に記載のコンピュータ断層撮影装置。
【請求項５】
前記投影データはチャンネル角度のピッチΔαとビューのピッチ角Δβの比Δα／Δβが整数、または半整数となるように収集されることを特徴とする請求項２、または請求項３に記載のコンピュータ断層撮影装置。
【請求項６】
前記投影データは対向ビームを高分解能化するように収集されることを特徴とする請求項２、または請求項３に記載のコンピュータ断層撮影装置。
【請求項７】
前記ヘリカルスキャンは寝台の移動速度が０である連続回転撮影であることを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか一項に記載のコンピュータ断層撮影装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明はヘリカルスキャン方式のコンピュータ断層撮影装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
このような装置の一例としてＸ線コンピュータ断層撮影装置（以下、Ｘ線ＣＴ装置と略称する）がある。
寝台移動を伴う連続回転型のヘリカルスキャン方式のコンピュータ断層撮影装置においては、画像再構成に必要な１回転分のデータを連続回転の任意の位置（想定スライス位置）を中心として切り出したデータから補間により作成している。この１回転分のデータを仮想ビューと称する。この仮想ビューに対してコンボリューション／バックプロジェクション演算からなる通常の再構成演算処理を施すことにより、画像を再構成している。スライス位置としては任意の位置を想定することができるので、任意に細かい間隔で複数のスライス像を得ることができるという特徴がある。
【０００３】
仮想ビューの作成には、想定スライス位置の前後３６０゜、計７２０゜の投影データから求める、いわゆる３６０゜再構成（またはフル再構成と称する）が一般的であったが、実行スライス厚みをより小さくするために、対向ビームを活用し、想定スライス位置を中心に３６０゜プラス２倍のファン角度分のデータから仮想ビューを作成する、いわゆる１８０゜再構成（またはハーフ再構成と称する）が近年行なわれている。
【０００４】
ヘリカルスキャン方式のＸ線ＣＴ装置によれば、再構成に使用するビュ−群を順次ずらしていけば、僅かづつ位置のずれた多数枚の断層像を連続的に再構成することができる。そして、これらの多数枚の断層像を連続して表示すれば、疑似的な３次元画像が表示できる。しかしながら、多数枚の画像を１枚ずつ再構成するには時間が長くかかる。そこで、ヘリカルスキャン方式のＸ線ＣＴ装置においては、連続したスライス位置の多数の画像の再構成を高速に行うことが求められている。
【０００５】
ここで、３６０゜再構成方式において多数の連続スライスの画像を再構成する方式は本出願人により既に提案されている（特願平３−５７０６３号、特願平３−５８７６９号、特願平４−１６８９１９号）。また、１８０゜再構成方式における連続再構成方式も本出願人により既に提案されている（特願平５−１４１９３８号）。
【０００６】
この１８０゜再構成の高速化に関する既提案は、多数回のコンボリューション・バックプロジェクション演算により各スライスを１枚１枚最初から作成する従来手法の代わりに、１スライス当り４回のコンボリューション／バックプロジェクション演算で隣接スライス画像を連続的に更新して作成する手法である。
【０００７】
上記提案では、１ビュー分だけシフトしたスライスを求めるのに、４回のコンボリューション／バックプロジェクション演算を施せばよく、１枚１枚画像再構成をやり直す従来方式に比べて格段に高速に多数枚の画像を得ることができる。
【０００８】
しかし、この提案にしても、１ビュー分の更新に対して４回のコンボリューション／バックプロジェクション演算が必要であり、データ処理時間（画像再構成時間）がかかる。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
このように従来のヘリカルスキャン方式のコンピュータ断層撮影装置は多数の隣接スライス画像を１８０゜再構成方式で連続的に求める際に、演算量が多く長時間を要するという欠点があった。
【００１０】
本発明は上述した事情に対処すべくなされたもので、その目的はヘリカルスキャン方式のコンピュータ断層撮影装置において、多数の隣接スライス画像を１８０゜再構成方式で高速に求めることである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明によるコンピュータ断層撮影装置は、ファン状の放射線を用いて、高々数個のビューまたは仮想的なリフレクションビュー以外ではビュー方向に区分的に１次の形状を有する再構成重み函数により画像再構成を行ない、ヘリカルスキャンを行なうコンピュータ断層撮影装置において、
第１スライスの断層像を前記再構成重み函数による画像再構成により求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の一階差分画像の非特異部を一階差分の再構成重み函数による画像再構成により求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像を再構成演算で求める手段と、
前記第１スライス位置に隣接する第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部を前記第１スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部と前記第１スライス位置における断層像の二階差分画像から求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の特異部を再構成演算で求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像を前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部、特異部から求める手段とを具備することを特徴とするものである。
【００１２】
本発明による他のコンピュータ断層撮影装置は、ファン状の放射線を用いてヘリカルスキャンを行なうコンピュータ断層撮影装置において、
第１スライス位置より（１８０度＋ファン角度）前、（１８０度＋ファン角度）後の投影データに対して再構成演算を行い、該第１スライス位置の断層像を求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の一階差分画像を求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像を１回の再構成演算で求める手段と、
前記第１スライス位置に隣接する第２スライス位置における断層像の一階差分画像を前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像から求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像を前記第１スライス位置における断層像の一階差分画像と前記第２スライス位置における断層像の二階差分画像から求める手段とを具備することを特徴とするものである。
【００１３】
本発明による他のコンピュータ断層撮影装置は、ファン状の放射線を用いてヘリカルスキャンを行なうコンピュータ断層撮影装置において、
第１スライス位置より１８０度前、１８０度後の投影データに対して最近位法の再構成演算を行い、該第１スライス位置の断層像を求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の一階差分画像の非特異部を最近位法の再構成演算により求める手段と、
前記第１スライス位置の断層像の二階差分画像を１回の再構成演算で求める手段と、
前記第１スライス位置に隣接する第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部を前記第１スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部と前記第１スライス位置における断層像の二階差分画像から求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の特異部を１回の再構成演算で求める手段と、
前記第２スライス位置における断層像を前記第２スライス位置における断層像の一階差分画像の非特異部、特異部から求める手段とを具備することを特徴とするものである。
【００１４】
【作用】
本発明によれば、多数の隣接スライス画像を１８０°再構成方式で高速に求めることができるヘリカルスキャン方式のコンピュータ断層撮影装置が提供される。
【００１５】
【実施例】
以下、図面を参照して本発明によるコンピュータ断層撮影装置の実施例を説明する。
図１は第１実施例のＸ線ＣＴ装置の概略構成を示すブロック図である。ここでは、第３世代のＸ線ＣＴ装置を例にとり説明するが、他の世代の装置にも適用可能である。第３世代においては、Ｘ線管１０とＸ線検出器１４とが被検体を載置する寝台１２を中心に回転しながら撮影が行なわれる。第３世代ＣＴ装置ではこの回転方向が１スキャン毎に時計方向と反時計方向に反転する方式が多いが、最近はスリップリングを用いて連続的に同一方向に回転させて撮影する方式がある。通常は、Ｘ線管１０とＸ線検出器１４が３６０゜回転する間は寝台１２を停止させて撮影する。しかしながら、本発明ではＸ線管１０、Ｘ線検出器１４の回転と同期して寝台１２も連続して移動することにより被検体が螺旋状に走査されるヘリカルスキャンと呼ばれる撮影方式が採用されている。これによると、高速に多スライスの断層像を撮影することができる。
【００１６】
Ｘ線検出器１４の出力が増幅、Ａ／Ｄ変換、種々の補正等を行なう前処理回路を含むデータ収集部１６を介して画像再構成部１８に入力される。画像再構成部１８にはキースイッチ、マウス等からなる操作卓２６、表示装置２０も接続される。
【００１７】
実施例の具体的な説明の前に、先ず、Ｘ線ＣＴ装置の原理及び以下の説明で使われる用語を説明する。
（１）ＣＴの収集データ
（１．１）投影データとサイノグラム
Ｘ線管から発生され被検体を透過したＸ線が検出器に入射され、被検体のＸ線吸収係数が検出される。検出器から出力されたデータを生データと称し、生データに対数変換等の前処理を施した、いわゆる画像再構成に用いられるデータを投影データと称する。投影データは検出器の各チャンネルにより得られた１つ１つの要素を表わすとともに、検出器全体で得られたデータも表わす。１つ１つの投影データ要素はＸ線源から１つの検出器チャンネルまでの直線（Ｘ線ビーム）上のＸ線吸収係数の積分データと考えられ、ビームデータとも称される。
【００１８】
Ｘ線ビームは、所定の基準角方向となす角θと、ビームの原点からの距離ｒとの２変数（θ，ｒ）を用いて表現できる。ビームが被検体の周囲を連続回転する際に得られるビームの全体は（θ，ｒ）平面Ω（２次元平面）として表わされる。また、ビームデータ、すなわち１つ１つの投影データの全体からなる投影データは平面Ωの部分集合上の函数と見なせる。
例えば、現実には、被検体は有限の大きさを持つので、ｒは有限であり、次のような平面Ωの部分集合ΩR 上の函数と考えればよい。
【００１９】
【数１】
0003730282.tif 000002
【００２０】
もちろん、θも実際には有限範囲である。そのため、以下の議論では、投影データは実際の範囲に合わせて範囲を限って考える。
以上の説明は検出器を中心とした、いわゆるディテクタファンビームに関する説明であるが、第３世代のＣＴにおいては、次に説明するＸ線源を中心とした、いわゆるＸ線源ファンビームを用いる方が便利である。Ｘ線源が基準角方向となす角度βと、ファン内での中心ビームからの角度αを用いて（β，α）平面で表現する方式もある。両平面の変数の関係は次の通りである。
【００２１】
θ＝α＋β
ｒ＝Ｄｓｉｎα
ここで、Ｄは原点からＸ線源までの距離である。
【００２２】
この（β，α）平面も同じ記号Ωで表わすことにする。
平面Ω上に投影データを並べたものをサイノグラムと称する。
（１．２）ビームの同一視
連続回転ＣＴにおいて、１回転、あるいは整数回転すると、ビームは同一のものとなる。したがって、被検体が静止しており、かつＣＴ装置と被検体との相対的な位置関係に変化がなければ、得られる投影データは基本的には同じになる。
【００２３】
そこで、これらの同一ビームを表す関係を定義する。整数回転だけ回転したビームをプロジェクション同値と定義し、“〜ｐ”で表わす。また、１／２、３／２等の半整数回転したビームの向きが逆である対向ビーム（リフレクションビーム）も同一視できるので、これはリフレクション同値と定義し、“〜ｒ”で表わす。
（θ，ｒ）平面における同値表現は次のようになる。
【００２４】
【数２】
0003730282.tif 000003
【００２５】
また、Ｚは整数の全体を表わす。これらは数学的な意味でも同値関係である。
この定義によれば、プロジェクション同値なものはリフレクション同値である。
同様に、（β，α）平面における同値表現は次のようになる。
【００２６】
【数３】
0003730282.tif 000004
【００２７】
ビームの全体である（θ，ｒ）平面Ωにおける上記の同値関係について、全ての同値なものの集まり（同値類）の中から代表点を必ず１つだけ含む領域（基本領域）が考えられる。投影データを基本領域上でコンボリューション・バックプロジェクション演算することにより画像が再構成される。これは、基本領域上では１、これ以外の領域上では０の、いわゆる特性函数を考え、これを投影データに乗じてからコンボリューション・バックプロジェクション演算しているとも考えられる。ここでは、さらに一般化するため、後者の考えで基本領域をその特性函数で表わす。次に、この特性函数の性質を述べる。なお、Ｆ（Ω）は平面Ω上の函数の全体を示す。
【００２８】
【数４】
0003730282.tif 000005
【００２９】
なお、“〜ｐ”に関して函数値を１／２としたのは、コンボリューション・バックプロジェクション演算後の再構成画像の画像値を揃えるためである。
同値関係“〜ｐ”に関する基本領域の特性函数の全体をΓ’p （Ω）、略記はΓ’p とし、同値関係“〜ｒ”に関する基本領域の特性函数の全体をΓ’r （Ω）、略記はΓ’r とする。Γ’p 、Γ’r を用いて特性函数ωを表すと、次のようになる。
【００３０】
【数５】
0003730282.tif 000006
【００３１】
これを以下のように一般化し、同値類上での総和が１であるもの全体を含むようにする。これを、再構成重み函数（Reconstruction Weight Function：以下ＲＷＦと称する）と称する。再構成重み関数とは仮想ビューを作成する際に使用される重みであり、どのビームをどの程度重み付けるかを決定するためのものである。このＲＷＦの全体をアポストロフィ（’）の無いΓp ，Γr とする。
【００３２】
【数６】
0003730282.tif 000007
【００３３】
（２）各種手法における収集投影データ
（２．１）平行ビーム法とファンビーム法
ファンビーム再構成法の典型例は第３世代ＣＴ（ローテート／ローテート方式）である。チャンネル角度のピッチが不均一である第４世代ＣＴ（ステーショナリ／ローテート方式、またはニューテート／ローテート方式）においては収集法に対応した適当な直接再構成法が存在しないため、投影データを適当な補間により第３世代の収集データと等価な投影データ（チャンネル角度のピッチが均一である）を作り、ファンビーム再構成法を施している。
【００３４】
（２．２）ビュー
同時に投影データが得られるビームの集まりをビューと称する。正確には、Ｘ線ＣＴの平行ビーム法では投影データが全部同時に得られる訳ではないが、平行ビーム法では、１つのビューＶp （θ0 ）は次のように直線として表される。
【００３５】
【数７】
0003730282.tif 000008
また、第３世代のファンビーム法の１つのビューＶf （β0 ）は次のように正弦曲線として表される。
【００３６】
【数８】
0003730282.tif 000009
【００３７】
ここで、２Ａはファンの開き角度、Ｄは原点からＸ線源までの距離である。後者は（β，α）平面のサイノグラムでは１つのビューは単純に｛（β，α）｜β＝β0 ｝と表される。
（３）画像の再構成
（３．１）画像の再構成
【００３８】
【数９】
0003730282.tif 000010
【００３９】
（３．２）リフレクション同値なデータに対する線形演算処理との関係
ＣＢＰ処理は線形演算であり、かつリフレクション同値なデータに対し同一の処理を施す。このため、リフレクション同値なデータ間の線形演算処理はＣＢＰ処理の前後いずれで行ってもよい。すなわち、ＣＢＰ処理と交換可能である。リフレクション同値なデータどうしの線形演算をＣＢＰ処理前に行えば、ＣＢＰ演算の入力データが減ることになり、計算量の大きいＣＢＰ処理を減らすことができ、したがって再構成時間を短縮できる。
（３．３）３６０゜再構成と１８０゜再構成
周知ではあるが、今まで使った用語を用いて次のように定義する。
【００４０】
【数１０】
0003730282.tif 000011
【００４１】
（３．４）連続回転ＣＴにおける画像再構成
θとして１回転分の３６０゜よりもかなり広い範囲のデータを収集する連続回転ＣＴにおいて、
(i) 被検体に動きがなく
(ii)被検体と位置の相対的な位置関係に変化がない
条件の下で撮影を行った場合、１回転、あるいは整数回転して得られるデータは基本的には同じものとなる。なお、装置側の経時変化がないことが前提である。
【００４２】
逆に、連続回転ＣＴの目的は、上記の条件(i) 、(ii)が満たされないような撮影を行うことである。条件(i) はダイナミックスタディで、条件(ii)としては寝台が一定速度で移動する、すなわち装置と被検体の相対位置関係が一定速度で変化するヘリカルスキャン方式のＣＴである。この場合、投影データは時々刻々と変化し、整数回転して得られるデータも同じものとなるとは限らない。
【００４３】
したがって、本当に必要としている投影データは存在するとは限らず、仮想的に作成することが必要である。
なお、以下の実施例では、ヘリカルスキャンＣＴでスライス位置を順次変えていく方式を想定して述べるが、寝台の移動は必要な条件ではない。上記のダイナミックスタディは、寝台の移動速度が０である特殊な場合であると言えるが、この場合も以下の処理をそのまま使用すれば、時間的に連続する画像を順次作成する方式を与えていることになる。
【００４４】
（第１実施例）
次に、本発明の一実施例による多数スライスの連続再構成を説明する。
［１］ヘリカル再構成における再構成重み函数ＲＷＦ
［１−１］３６０゜再構成の場合
（β，α）平面（−Ａ≦α≦Ａ）で重み函数ＲＷＦは図２のように表わされる。β0 が所定のスライス面に対応する中心角である。上述した定義に従い、ω（β0 ，α）＝１／２とした。
【００４５】
［１−２］１８０゜再構成の場合
（β，α）平面（−Ａ≦α≦Ａ）で重み函数ＲＷＦは図３のように表わされる。β0 は所定のスライスに相当するＸ線源の基準からの角度である。図３に示した函数が次の条件を満たすＲＷＦとなっている唯一のものである。
【００４６】
条件I ：所定スライス位置では対応するビュー（中心ビューＶ（β0 ））のデータを重み＝１でそのまま用いる。
条件II：条件I のビューに含まれないビームについては「所定スライスの両側の最も近いリフレクション同値な２つのビーム（対向ビーム）から距離に対応した１次補間により仮想ビームを作成し、これを再構成に使う」ことに相当するＲＷＦとなっている。
このようなＲＷＦは次の性質を持っている。
【００４７】
【数１１】
0003730282.tif 000012
【００４８】
そこで、このような重み函数ωを標準（canonical ）ＲＷＦ（ＣＲＷＦ）と称する。β0 ＝０としたときの重み函数をω0 と表す。また、ωm0（ｍ，ｎ）＝ω0 （ｍ−ｍ0 ，ｎ）で定義されるωm0をｍ0 におけるＣＲＷＦと称する。
【００４９】
ＣＲＷＦは連続函数表現では、次のように表される。
（１）３６０゜再構成
(a) ｜β｜≦２πの場合；
ω0 （β，α）  ＝（１／２）×｛（−｜β｜／２π）＋１｝
(b) これ以外の場合；
ω0 （β，α）＝０
（２）１８０゜再構成
(a) −π−２α≦β≦０の場合；
ω0 （β，α）  ＝｛β／（π＋２α）｝＋１
(b) ０≦β≦π−２αの場合；
ω0 （β，α）  ＝｛−β／（π−２α）｝＋１
(c) これ以外の場合；
ω0 （β，α）  ＝０
【００５０】
【数１２】
0003730282.tif 000013
【００５１】
［２］離散データでの表現
離散的な、つまり実際の再構成演算処理で用いる表現では、重み函数は次のように表される。
【００５２】
（１）３６０゜再構成
(a) −（Ｍ／２）≦ｍ≦Ｍ／２の場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝（１／２）×｛（−ｍ／Ｍ）＋１｝
(b) これ以外の場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝０
（２）１８０゜再構成
(a) −Ｍ／２−２ｎγ≦ｍ≦０の場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝｛（ｍΔβ）／（π＋２ｎΔα）｝＋１＝［ｍ／｛（Ｍ／２）＋２ｎγ）｝］＋１
(b) ０≦ｍ≦（Ｍ／２）−２ｎγの場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝｛（−ｍΔβ）／（π−２ｎΔα）｝＋１＝［−ｍ／｛（Ｍ／２）−２ｎγ）｝］＋１
(c) これ以外の場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝０
各記号は次のような関係にある。
【００５３】
0003730282.tif 000014
また、γ＝Δα／Δβとし、インデックスｎは１ステップではあるが、整数値とは限らないものとして記述する。
【００５４】
例えば、
Ｎ＝２Ｎ’＋１（奇数）の対称的なファンビームならば、
ｎ＝−Ｎ’，−Ｎ’＋１，…，０，…，Ｎ’であり、
Ｎ＝２Ｎ’（偶数）の対称的なファンビームならば、
ｎ＝−Ｎ’＋（１／２），−Ｎ’＋（３／２），…，−３／２，−１／２，１／２，…，Ｎ’−１／２であり、
Δα／４だけ偏心した非対称ファンビーム（２Ｎ’＋１個）ならば、
ｎ＝−Ｎ’＋（１／４），…，−７／４，−３／４，１／４，５／４，…，Ｎ’＋（１／４）である。
【００５５】
つまり、ｎΔαが角度αそのものを表すものとして記述する。また、ビュー毎の位置ずれ量（寝台の移動ピッチ）をｄとする。
［３］リフレクションビュー
【００５６】
【数１３】
0003730282.tif 000015
［４］画像再構成
［１］で定義したＣＲＷＦのω0 を用いた画像再構成は次のように表される。
【００５７】
【数１４】
0003730282.tif 000016
【００５８】
ｆ（ｘ，ｙ）＝Φ（ｐ（β，α），ω0 （β−β0 ．α））
となる。または、離散表現で、ｍ0 ＝β0 ／Δβとすると
ｆ（ｋ，ｌ）＝Φ（ｐ（ｍ，ｎ），ω0 （ｍ−ｍ0 ，ｎ））となる。
【００５９】
実際の画像作成は、例えばΦβを函数ｐ（ｍ，ｎ），ω0 （ｍ−ｍ0 ，ｎ）のビューＶ（β）上でのＣＢＰ演算とする、すなわち、Φβ＝Φ｜Ｖ（β）とすると、次のようになる。
【００６０】
【数１５】
0003730282.tif 000017
のように計算すれば良い。和をとる範囲が広すぎるが、ω0 の重みがゼロになっているので、問題ない。
（１）式を図５に示す。図５の斜線部は重みが０である。
【００６１】
【数１６】
0003730282.tif 000018
【００６２】
［５］隣接ＣＲＷＦ間の関係
ＣＲＷＦは上述した条件(i) 、(ii)の性質があるので、まずはこれを具体的に説明する。
【００６３】
あるスライス（中心ビューのインデックス＝ｍ0 ）を決めたとき、その中心ビューとＣＲＷＦの両端にあたる２つのリフレクションビューの計３つのビューについて考える。
【００６４】
【数１７】
0003730282.tif 000019
【００６５】
【数１８】
0003730282.tif 000020
【００６６】
【数１９】
0003730282.tif 000021
【００６７】
［６］画像の更新
次に、画像の更新について述べる。
先にも述べたように、ｍ0 での画像ｆm0は
ｆm0＝Φ（ｐ×ωm0）とかける。したがって、当該スライスと隣接スライスの画像の差は次のように表わされる。
【００６８】
【数２０】
0003730282.tif 000022
【００６９】
これらの演算のうち、（＃２）、（＃３）の演算は画像間の和演算であり、演算量は少ない。（＃１）の演算は３つのビューについての演算であるが、［５］で説明したように両端にあたるビューは中心のビューとリフレクション同値であるので、コンボリューション・バックプロジェクション演算は１回で済む（Φm0-1＝Φ｜V(m0-1) ）。
【００７０】
【数２１】
0003730282.tif 000023
以上をまとめると、本実施例によるヘリカルスキャン方式のＸ線ＣＴ装置における１８０゜連続画像再構成法によれば、
【００７１】
【数２２】
0003730282.tif 000024
【００７２】
なお、第１実施例は次のように変形可能である。
特殊な例としては既に述べたγ＝Δα／Δβが、整数、または半整数の場合がある。この場合は、リフレクションビューの各点が元のビュー上の点と一致するので、上述した処理をｐ作成のための補間処理なしで実行できる。
【００７３】
また、Δα＝Δβ（すなわち、γ＝１）でチャンネルがΔα／４だけ偏心したシステムで、Δβが２πの奇数分の１である図１５のシステムは、与えられたチャンネルの丁度中間のデータを対向するリフレクションデータで補える幾何学的配置になっている高分解能ＣＴに相当する。この場合、補間処理なくリフレクションデータを上記中間位置に加え、倍のチャンネル数のシステムとして、本願の処理を適用できる。これにより、２倍近い空間分解能を得ることができる。
【００７４】
さらに、第４世代のＣＴのジオメトリでは高速のコンボリューション・バックプロジェクション再構成アルゴリズムが存在しないので、第３世代のジオメトリに合わせた補間データを作成する。この補間データは、厳密には上述した条件(i) 、(ii)は満たさないが、本実施例の処理をそのまま上記補間データに適用することができる。
【００７５】
（第２実施例）
次に、本発明の第２実施例を説明する。
第２実施例では、１８０゜分のデータの中から指定されたスライス位置に最も近いビュー群を用いる最近位法に適用した場合を説明する。この場合の重み函数は第１実施例のＣＲＷＦを外挿、また切断したものであり、第２実施例の重み函数をＮＲＷＦ（Nearest Reconstruction Weight Function）と称する。以下の説明で、第１実施例と同様なものには同一の記号を付けて詳細な説明は省略する。
【００７６】
［１］再構成重み函数ＮＲＷＦ
（β，α）平面（−Ａ≦α≦Ａ）で重み函数ＮＲＷＦは図２６のように表わされる。β0 は所定のスライスに相当するＸ線源の基準からの角度である。この函数は第１実施例で述べた条件I 、IIと同様の条件を満たす。
【００７７】
ＮＲＷＦは離散データ表現では次のように表わされる。
(a) −Ｍ／２＜ｍ≦−２ｎγの場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝［ｍ／｛（Ｍ／２）＋２ｎγ）｝］＋１
(b) −２ｎγ＜ｍ≦Ｍ／２の場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝［−ｍ／｛（Ｍ／２）−２ｎγ）｝］＋１
(c) これ以外の場合；
ω0 （ｍ，ｎ）  ＝０
第１実施例のＣＲＷＦは連続な函数であるので、ｍの範囲の上限、下限ともに不等号は等号も含んでいたが、第２実施例のＮＲＷＦは不連続な函数であるので、等号はいずれか一方のみに入っている。
【００７８】
［２］画像再構成
［１］で定義したＮＲＷＦのω0 を用いた画像再構成は次のように表される。
ｆ（ｋ，ｌ）＝Φ（ｐ（ｍ，ｎ）×ω0 （ｍ−ｍ0 ，ｎ））
実際の画像作成は次の３通りの手法がある。
【００７９】
【数２３】
0003730282.tif 000025
【００８０】
(a) −（Ｍ／２）≦ｍ＜−２ｎγの場合；
ρ（ｍ，ｎ）
＝（１／２）［１＋ｃｏｓ｛（ｍ＋２ｎγ）π／（（Ｍ／２）−２ｎγ）｝］
(b) −２ｎγ≦ｍ＜Ｍ／２の場合；
ρ（ｍ，ｎ）
＝（１／２）［１＋ｃｏｓ｛（ｍ＋２ｎγ）π／（（Ｍ／２）＋２ｎγ）｝］
(c) これ以外の場合；
ρ（ｍ，ｎ）＝０
このようにすれば、連続再構成時に更新する部分は更新時のデータ計算と同じ寄与の仕方で予めデータを作成しておくことができる。
［３］隣接ＮＲＷＦ間の関係
【００８１】
【数２４】
0003730282.tif 000026
特異部はｍ＝ｍ0 上でのみ非ゼロの値を持つ。
次に、非特異部について再度、移動差分をとる。
【００８２】
【数２５】
0003730282.tif 000027
【００８３】
【数２６】
0003730282.tif 000028
【００８４】
【数２７】
0003730282.tif 000029
【００８５】
以上をまとめると、図１９に示すようになる。
先にも述べたように、ｍ0 での画像ｆm0は
ｆm0＝Φ（ｐ×ωm0）とかける。したがって、当該スライスと隣接スライスの画像の差は次のように表わされる。
【００８６】
【数２８】
0003730282.tif 000030
【００８７】
［４］連続再構成法
以上をまとめると、本実施例によるヘリカルスキャン方式のＸ線ＣＴ装置における最近位法を用いた１８０゜連続画像再構成法は次のようにして連続再構成を実行する。
【００８８】
【数２９】
0003730282.tif 000031
【００８９】
本実施例では、再構成重み函数が高々有限個（数個）のビュー、または仮想的なリフレクションビュー以外ではビュー方向に区分的に１次の形をしている。したがって、一階差分でほとんどのところで区分的に定数（０次）の函数となる。上記０、または有限個のビュー上でのみ特異な値を持つ。さらに、二階差分では、上記有限個のビューのところでのみ特異な値を持ち、他は０になる。一階、及び二階差分の特異な値を持つビューだけコンボリューション・バックプロジェクション演算すればよい。他のビューは重みが０であるので、演算結果も０である。また、コンボリューション・バックプロジェクション演算に際して、リフレクション同値なビューは予め寄せ集めて演算量を極力減らしている。さらに、本実施例によれば、ある指定スライス位置に最も近いビューデータ群を用いて画像を再構成しているので、実効スライス厚の薄い画像を連続的に再構成できる。
【００９０】
なお、第２実施例も第１実施例と同様に変形可能である。
すなわち、γ＝Δα／Δβが、整数、または半整数にすることにより、リフレクションビューの各点が元のビュー上の点と一致させると、上述した処理をｐ作成のための補間処理なしで実行できる。
【００９１】
また、リフレクションビーム（対向ビーム）を高分解能化するのに用いるＣＴシステムにも本実施例は適用可能である。例えば、図２５に示すようにΔα／Δβ（すなわち、γ＝１）でチャンネルがΔα／４だけ偏心したシステムで、Δβが２πの奇数分の１であるシステムに適用可能である。
【００９２】
さらに、第４世代のＣＴのジオメトリでは高速のコンボリューション・バックプロジェクション再構成アルゴリズムが存在しないので、第３世代のジオメトリに合わせた補間データを作成する。
本発明は上述した実施例に限定されず、種々変形して実施可能である。
【００９３】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、ヘリカルスキャン方式のコンピュータ断層撮影装置において、多数の隣接スライス画像を１８０゜再構成方式で高速に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるコンピュータ断層撮影装置の第１実施例の概略ブロック図。
【図２】本発明と対比するために、ヘリカルスキャン方式のＣＴにおける３６０゜再構成において仮想ビューを作成するために使用される重み函数を示す図。
【図３】本発明の第１実施例に係るヘリカルスキャン方式のＣＴにおける１８０゜再構成において仮想ビューを作成するために使用される重み函数を示す図。
【図４】リフレクションビューを説明するための図。
【図５】画像再構成原理を示す図。
【図６】一スライスの中心ビュー付近の一階差分画像の重み函数を示す図。
【図７】一スライスの中心ビュー付近の二階差分画像の重み函数を示す図。
【図８】一スライスの負側のリフレクションビュー付近の一階差分画像の重み函数を示す図。
【図９】一スライスの負側のリフレクションビュー付近の二階差分画像の重み函数を示す図。
【図１０】一スライスの正側のリフレクションビュー付近の一階差分画像の重み函数を示す図。
【図１１】一スライスの正側のリフレクションビュー付近の二階差分画像の重み函数を示す図。
【図１２】第１実施例による連続再構成において、初期画像を作成するために用いられる重み函数を示す図。
【図１３】第１実施例による連続再構成において、一階差分画像を作成するために用いられる重み函数を示す図。
【図１４】第１実施例による連続再構成において、二階差分画像を作成するために用いられる重み函数を示す図。
【図１５】第１実施例の変形例を説明する図。
【図１６】本発明の第２実施例の重み函数ＮＲＦＷを示す図。
【図１７】本発明の第２実施例で画像再構成に用いられる重み函数ρを示す図。
【図１８】一スライスの中心ビュー付近の一階差分画像特異部の重み函数を示す図。
【図１９】本発明の第２実施例の連続再構成を説明する図。
【符号の説明】
１０…Ｘ線管、１２…寝台、１４…検出器、１６…データ収集部、１８…画像再構成部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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