(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２Ｎ個の、０と１のビットがＮ個並んだ２進コードであるメッセージＮタプル（N-tuple）を、２Ｎ＋１個の、ビットがＮ＋１個並んだ２進コードであるコードワード（Ｎ＋１）タプルにマッピングして符号化し、それを再構成メッセージＮタプルに復号化する方法であって、
（ａ）２Ｎ＋１個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを、コードワード（Ｎ＋１）タプルのＭ個（Ｍは２以上の整数）のサブセットにカテゴリ化する過程であって、各サブセットＧはＮＧ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを有し、１番目のサブセットからＭ番目のサブセットまでのＭ個のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの総数は２Ｎであり、各サブセットＧは、予め定められた数ＫＧの低値ビット（０のビット）と予め定めされた数（Ｎ＋１−ＫＧ）の高値ビット（１のビット）を有し、任意のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの低値ビットの数は、他の任意のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの数と異なる、該カテゴリ化過程と、
（ｂ）２Ｎ個の前記メッセージＮタプルを、それぞれ前記Ｍ個のサブセットに含まれる２Ｎ個の前記コードワード（Ｎ＋１）タプルに一対一で対応するようにマッチングさせて、参照用テーブルを生成するマッチング過程と、
（ｃ）入力メッセージを複数のメッセージＮタプルに分割する過程と、
（ｄ）前記参照用テーブルに基づいて、前記複数のメッセージＮタプルの各メッセージＮタプルを、対応するコードワード（Ｎ＋１）タプルに順次符号化する過程と、
（ｆ）前記参照用テーブルに基づいて、それぞれ（Ｎ＋１）個の小数値で表現される複数の伝送されたコードワード（Ｎ＋１）タプルである伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルを復号化して、対応する再構成された再構成メッセージＮタプルを生成する過程とを有し、
前記（ｆ）の過程が、
（ｆ１）前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれを、（Ｎ＋１）個の小数値の並びとして受信する過程と、
（ｆ２）前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれについて分散を計算し、計算された各分散と、前記複数の伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルについての分散の平均値である平均分散とを比較する分散計算過程と、
（ｆ３）前記分散計算過程での比較の結果に基づいて、前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれに対応するサブセットＧを決定する過程と、
（ｆ４）前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれにおける、予め定められた数ＫＧの小さい値の小数値を低値ビットに変換し、かつ予め定められた数（Ｎ＋１−ＫＧ）の大きい値の小数値を高値ビットに変換して、再構成された再構成コードワードＮタプル（Ｎ＋１）タプルを生成する過程と、
（ｆ５）前記参照用テーブルに基づいて、前記再構成コードワード（Ｎ＋１）タプルに再構成された再構成メッセージＮタプルを割り当てる過程とを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記（ｆ２）の過程が、
（ｆ２１）前記Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセットで高値及び低値ビットの最小数Ｌ（Ｌは整数）を計算する過程と、
（ｆ２２）前記最小数Ｌとサブセットの個数Ｍとから最大数Ｋ（Ｋは整数）を計算する過程と、
（ｆ２３）前記（Ｎ＋１）個の小数値のなかから最大数Ｋと等しい個数分の最も大きい又は最も小さい小数値を除去して、（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値を生成する過程と、
（ｆ２４）前記（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値について（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を計算する過程と、
（ｆ２５）前記（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散と、前記複数の伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルについての分散の平均値である（Ｎ＋１−Ｋ）番目の平均分散とを比較する過程と、
（ｆ２６）Ｌｏｇ２Ｍが０以下となるか又は最小数Ｌが０未満となるまで、Ｌｏｇ２Ｍ及び最小数Ｌを１減少させた上で、前記（ｆ２２）の過程から前記（ｆ２５）の過程までの実施を反復する過程とを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記最大数Ｋが、前記最小数Ｌ及びＬｏｇ２Ｍ以上の大きさの最小整数である
【外１】
0003652235.tif 000017
のなかの最大値であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ＮＧが２Ｎ＋１／Ｍと等しいことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
２Ｎ個の、０と１のビットがＮ個並んだ２進コードであるメッセージＮタプルを、２Ｎ＋１個の、ビットがＮ＋１個並んだ２進コードであるコードワード（Ｎ＋１）タプルにマッピングして符号化し、それを再構成メッセージＮタプルに復号化する装置であって、
２Ｎ＋１個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを、コードワード（Ｎ＋１）タプルのＭ個（Ｍは２以上の整数）のサブセットにカテゴリ化する手段であって、各サブセットＧはＮＧ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを有し、１番目のサブセットからＭ番目のサブセットまでのＭ個のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの総数は２Ｎであり、各サブセットＧは、予め定められた数ＫＧの低値ビットと予め定めされた数（Ｎ＋１−ＫＧ）の高値ビットを有し、任意のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの低値ビットの数は、他の任意のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの数と異なる、該カテゴリ化手段と、
２Ｎ個の前記メッセージＮタプルを、それぞれ前記Ｍ個のサブセットに含まれる２Ｎ個の前記コードワード（Ｎ＋１）タプルに一対一で対応するようにマッチングさせて、参照用テーブルを生成するマッチング手段と、
入力メッセージを複数のメッセージＮタプルに分割する手段と、
前記参照用テーブルに基づいて、前記複数のメッセージＮタプルの各メッセージＮタプルを、対応するコードワード（Ｎ＋１）タプルに順次符号化する符号化手段と、
前記参照用テーブルに基づいて、それぞれ（Ｎ＋１）個の小数値で表現される複数の伝送されたコードワード（Ｎ＋１）タプルである伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルを復号化して、対応する再構成された再構成メッセージＮタプルを生成する復号化手段とを有し、
前記符号化手段が、
前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれを、（Ｎ＋１）個の小数値の並びとして受信する手段と、
前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれについて分散を計算し、計算された各分散と、前記複数の伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルについての分散の平均値である平均分散とを比較する分散計算手段と、
前記分散計算手段での比較の結果に基づいて、前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれに対応するサブセットＧを決定する手段と、
前記伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルのそれぞれにおける、予め定められた数ＫＧの小さい値の小数値を低値ビットに変換し、かつ予め定められた数（Ｎ＋１−ＫＧ）の大きい値の小数値を高値ビットに変換して、再構成された再構成コードワードＮタプル（Ｎ＋１）タプルを生成する手段と、
前記参照用テーブルに基づいて、前記再構成コードワード（Ｎ＋１）タプルに再構成された再構成メッセージＮタプルを割り当てる手段とを含むことを特徴とする装置。
【請求項６】
前記分散計算手段が、
前記Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセットで高値及び低値ビットの最小数Ｌ（Ｌは整数）を計算する手段と、
前記最小数Ｌとサブセットの個数Ｍとから最大数Ｋ（Ｋは整数）を計算する手段と、
前記（Ｎ＋１）個の小数値のなかから最大数Ｋと等しい個数分の最も大きい又は最も小さい小数値を除去して、（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値を生成する手段と、
前記（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値について（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を計算する手段と、
前記（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散と、前記複数の伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルについての分散の平均値である（Ｎ＋１−Ｋ）番目の平均分散とを比較する手段とを有することを特徴とする請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記最大数Ｋが、前記最小数Ｌ及びＬｏｇ２Ｍ以上の大きさの最小整数である
【外２】
0003652235.tif 000018
のなかの最大値であることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項８】
ＮＧが２Ｎ＋１／Ｍと等しいことを特徴とする請求項５に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はＮ：Ｎ＋１チャンネル符号化方法及びそのための装置に関するものであり、特に、Ｎ：Ｎ＋１チャンネル符号化アルゴリズムを用いてより高いコードレート（code rate）で２進データを符号化し、伝送された伝送コードワードデータを復号化する方法及びそのための装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
周知のように、動映像のような大量のデータを光学的に記憶する必要性が増してきている。従って、高密度の光学的記憶容量が実現できる記憶媒体を内臓したさまざまな種類の体積ホログラフィーデータ記憶（volume holographic data storage：ＶＨＤＳ）装置が最近開発されてきている。
【０００３】
ＶＨＤＳ装置において、ソースデータはＮ個のデータビット（情報ビット、またはメッセージビット）で構成されたブロックに分割され、各ブロックは２N個の互いに区別されるメッセージを表現できる。ＶＨＤＳ装置で符号化器はそれぞれのＮビットデータブロックをコードビット、またはチャンネルシンボルと呼ばれる（Ｎ＋Ｋ）ビットのより大きいブロックに変換する。符号化器により各データブロックに追加されるＫビットは冗長ビット（redundant bit）、パリティビット（parity bit）、またはチェックビット（check bit）と称し、新しい情報を含まない。このようなコードを（Ｎ＋Ｋ，Ｎ）コードという。一つのブロック内での冗長ビットとデータビットの比率Ｋ／Ｎはコードの冗長度（redundancy）といい、データビットと全ビットの比率Ｎ／（Ｎ＋Ｋ）はコードレート（code rate）という。コードレートはコードビットで情報を構成する部分の割合とみなすことができる。例えば、コードレート１／３のコードには各コードビット当たり１／３ビット分の情報が含まれている。伝送帯域幅を拡げることによって、冗長性を有するこのようなコード化技法を適用することができる。例えば、誤り制御技法が１／３のレートを使用する場合、冗長度は２／３であり、帯域幅の増加は３倍に過ぎない。
【０００４】
言いかえれば、符号化器はＮ個のメッセージデジット（メッセージベクトル）からなる一つのブロックをＮ＋Ｋ個のコードワードデジットからなる一つの長いブロックに変換し、それぞれのデジットは予め定められた文字を構成要素とする。文字が二つの構成要素（０及び１）からなる場合、そのコードは２進数（ビット）からなる２進コードである。以下では特にことわらない限り、２進コードの場合のみについて説明する。
【０００５】
Ｎビットのメッセージは、Ｎタプル（N-tuple）（Ｎ個のデジットの並び）と称し、２N個の互いに異なるメッセージシーケンスを形成する。（Ｎ＋Ｋ）ビットブロックはそれぞれ（Ｎ＋Ｋ）タプルという２N+K個の互いに異なるシーケンスを形成することができる。符号化過程では、２N個のメッセージＮタプルのそれぞれを、２N+K個のメッセージ（Ｎ＋Ｋ）タプルのなかの１つの（Ｎ＋Ｋ）タプルに対応させる。ブロックコードは一対一対応の割り当てを表現しており、１セットの２N個のメッセージＮタプルが新しいセットの２N個のコードワード（Ｎ＋１）タプルと一対一でマッピングされ、このマッピングは参照用テーブルにより達成することができる。
【０００６】
復号化モードでは、ビット誤り率を減らしながら、コードレートを増加させるための複数の復号化アルゴリズムが用いられている。閾値復号化アルゴリズムでは、例えば、平均値、または０．５のように予め定められた値を閾値に用い、チャンネル歪みによって歪んだ伝送信号に「０」または「１」を割当てる。一般的なＶＨＤＳ装置において、レーザービームのガウス分布特性、レンズの歪み、分散及び回折等はチャンネルとして理解することができる。閾値復号化アルゴリズムは、高いコードレートを有するが、特に低い出力のレーザービームである場合にビット誤り率も増加する問題点を有する。
【０００７】
これを改善するために、局所閾値復号化アルゴリズム（local threshold decoding algorithm）が用いられている。局所閾値復号化アルゴリズムは復号化領域を複数の局所領域に分け、各局所領域ごとに異なる閾値を適用して「０」、または「１」を決定する。しかし、それぞれのＶＨＤＳ装置は、互いに異なる雑音特性を有しているので、局所閾値復号化アルゴリズムは互換性が低下する問題点がある。
【０００８】
これを改善するために２進微分復号化アルゴリズム（binary differential decoding algorithm）が用いられている。２進微分復号化アルゴリズムは、「１」を示すための信号が隣接した領域に存在する「０」を示す信号より常に大きい値を有するという性質を用いる。例えば、「０」と「１」をそれぞれ「０１」及び「１０」に置換えて符号化し、逆のアルゴリズムを用いて伝送信号を復号化する。２進微分復号化アルゴリズムは低いビット誤り率を有するが、そのコードレートもこれに比例して低下する問題点がある。
【０００９】
さらに、改善策としてバランスドブロック復号化アルゴリズム（balanced block decoding algorithm）がある。バランスドブロック復号化アルゴリズムは、入力メッセージを複数のメッセージＰタプルに分割し、各メッセージＰタプルを、コードワード２Ｑタプル（２ＱはＰより大きい）を用いて符号化するが、このとき低値ビットの数が高値ビットの数と等しくなる形で符号化するものである。復号化モードにおいて、伝送信号は複数個のコードワード２Ｑタプルに分けられ、それぞれのコードワード２Ｑタプルに対してＱ個の低値ビット及びＱ個の高値ビットがそれぞれ「０」及び「１」に再構成される。例えば、６：８バランスドブロック復号化アルゴリズムでは、低値ビット数と高値ビット数がそれぞれ４である２6（＝６４）個のコードワード８タプルのみを用いて６４個のメッセージ６タプルを符号化することになる。バランスドブロック復号化アルゴリズムは２進微分復号化アルゴリズムより低いビット誤り率と高いコードレートを有するが、限られたチャンネルを効果的に使用するためには、より高いコードレートが必要である。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は上述した問題を解決するためになされたものであり、Ｎ：Ｎ＋１チャンネル符号化アルゴリズムを用いてより高いコードレートで２進データを符号化し、伝送されたコードワードデータを復号化する方法及びその装置を提供することにその目的がある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
このような目的を達成するために、本発明によれば、２N個の、０と１のビットがＮ個並んだ２進コードであるメッセージＮタプル（N-tuple）を、２N+1個の、ビットがＮ＋１個並んだ２進コードであるコードワード（Ｎ＋１）タプルにマッピングする方法であって、
（ａ）２N+1個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを、Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルのＭ個（Ｍは２以上の整数）のサブセットにカテゴリ化する過程であって、各サブセットＧはＮG個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを有し、１番目のサブセットからＭ番目のサブセットまでのＭ個のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの総数は２Nであり、各サブセットＧは、予め定められた数ＫGの低値ビット（０のビット）と予め定めされた数（Ｎ＋１−ＫG）の高値ビット（１のビット）を有し、任意のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの低値ビットの数は、他の任意のサブセットに含まれる全てのコードワード（Ｎ＋１）タプルの数と異なる、該カテゴリ化過程と、
（ｂ）２N個の前記メッセージＮタプルを、それぞれ前記Ｍ個のサブセットに含まれる２N個の前記メッセージＮタプルに一対一で対応するようにマッチングさせて、参照用テーブルを生成するマッチング過程とを有することを特徴とする２N個のメッセージＮタプルを２N+1個のコードワード（Ｎ＋１）タプルにマッピングする方法が提供される。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１には本発明の好適な実施の形態によるホログラフィーデジタル符号化及び復号化装置を説明するためのブロック図が示されている。この装置はホログラフィーデータ記憶（holographic data storage：HDS）回路１１０、符号化回路１３０、参照用テーブル生成器１４０、復号化回路１５０を有する。詳述すると、ホログラフィーデータ記憶回路１１０が、レーザー１１１、ビームスプリッター（beam splitter）１１２、第１シャッター（shutter）１１３、第２シャッター１１６、第１ミラー（mirror）１１４、第２ミラー１１７、アクチュエータ（actuator）１１５、空間光変調器（spatial light modulator：SLM）１１８、記憶媒体１１９、及び電荷結合素子（charge coupled device：CCD）１２０を有する。符号化回路１３０は、Ｎタプル生成器１３２、符号化ユニット１３４を有する。参照用テーブル生成器１４０はカテゴリ化ユニット１４２と、及びマッチングユニット１４４を有する。復号化回路１５０は、分散計算ユニット１５４と、セット決定ユニット１５６と、再構成ユニット１５８とを有する。
【００１３】
ホログラフィーデータ記憶回路１１０のレーザー１１１から放出されたビームは、レーザービームを部分的に反射させるためのビームスプリッター１１２に送られて基準ビーム（reference beam）と信号ビーム（signal beam）を生成する。基準ビームはレーザービームの中でビームスプリッター１１２を通過する部分であり、信号ビームはレーザービームの中でビームスプリッター１１２によって反射される部分である。
【００１４】
基準ビームは、アクチュエータ１１５により制御できる第１ミラー１１４によって反射された後、基準ビーム経路（ＰＳ１）を介して記憶媒体１１９に入射する。一方、信号ビームは、第２ミラー１１７により反射された後、信号ビーム経路（ＰＳ２）を介して空間光変調器１１８に入射し、空間光変調器１１８によって変調信号ビームに変換され、変調信号ビームは空間光変調器１１８を通過した後、複数のページの形態でデータを伝送する。変調信号ビームは記憶媒体１１９に集束（focusing）される。記憶媒体１１９において、変調信号ビームは基準ビームと干渉して干渉パターンを生成するが、この干渉パターンは変調信号ビームに関する情報を含むことになる。屈折率が干渉パターンに応じて変化する記憶媒体１１９内で、この干渉パターンが光学的屈性率のパターンに変換されることによって、変調された信号ビームを記憶媒体１１９内に記録することができる。
【００１５】
記憶されたデータを読取るためには第１シャッター１１３のみを開き、第２シャッター１１６を閉じることによって、記憶媒体１１９で検索された変調信号ビームが、検索信号ビームの強さを検出できる電荷結合素子１２０に入るようにする。
【００１６】
一方、参照用テーブル生成器１４０内でＮ：（Ｎ＋１）符号化アルゴリズムを実行するために、カテゴリ化ユニット１４２は２N+1個のコードワード（Ｎ＋１）タプルのなかのＭ個のコードワードサブセットを選択し、Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセットについての情報をマッチングユニット１４４に送る。
【００１７】
Ｍは２以上の整数であり、好ましくは偶数である。それぞれのサブセットＧは予め定められた数ＫGだけの低値の２進数と予め定められた数（Ｎ＋１−ＫG）だけの高値の２進数を有する。このとき任意のサブセットでの全コードワード（Ｎ＋１）タプルの低値ビットの個数は、任意の他のサブセットにある全コードワード（Ｎ＋１）タプルの低値ビットの個数とは異なる。
【００１８】
サブセットＧ（Ｇは正の整数）は、ＮG個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを有し、Ｍ個のサブセット内にあるコードワード（Ｎ＋１）タプルの総数は２Nである。つまり、以下の式のようになる。
【００１９】
【数１】
0003652235.tif 000002
【００２０】
ＮGは好ましくは２N／Ｍである。マッチングユニット１３４は２N個のメッセージＮタプルをそれぞれＭ個のサブセットにある２N個のコードワード（Ｎ＋１）タプルと一対一対応するようにマッチングさせて、２N個のメッセージＮタプルと２N個のコードワード（Ｎ＋１）タプルとの間のマッチング参照用テーブル（lookup table）を生成する。参照用テーブルは符号化ユニット１３４と再構成ユニット１５８に共有される。
【００２１】
一方、Ｎタプル生成器１３２は入力メッセージを受信した後、そのメッセージを複数のメッセージＮタプルに順次分割する。複数のメッセージＮタプルは符号化ユニット１３４に供給される。
【００２２】
符号化ユニット１３４は、参照用テーブルを参照して、複数のメッセージＮタプルの各メッセージＮタプルを対応するコードワード（Ｎ＋１）タプルに符号化することによって、複数のコードワード（Ｎ＋１）タプルを生成する。複数のコードワード（Ｎ＋１）タプルは、入力された信号ビームを変調信号ビームに変換する空間光変調器１１８に供給される。変調信号ビームは記憶媒体１１９に集束される。記憶媒体１１９において、変調信号ビームは基準ビームと干渉することによって、上述したように干渉パターンを生成する。
【００２３】
格納されたデータを読取るために記憶媒体１１９で検索された変調信号ビームは、検索信号ビームの強さを検出できる電荷結合素子１２０に入力される。空間光変調器１１８、記憶媒体１１９、電荷結合素子１２０はチャンネルとして理解できる。検索信号ビームは分散計算ユニット１５４とセット決定ユニット１５６に複数の伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルとして伝送される。それぞれの伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルはチャンネルを介する伝送過程の間に内部、または外部の雑音により歪み、（Ｎ＋１）の小数値で表現され得ることになる。
【００２４】
分散計算ユニット１５４はそれぞれのコードワード（Ｎ＋１）タプルの（Ｎ＋１）の小数値に対する分散を計算する。まず、Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセット内で低値ビット及び高値ビットの最小数Ｌが計算され、最小数Ｌとセット数Ｍから最大数Ｋが計算される。詳述すると、最大数Ｋは、最小数Ｌと、Ｌｏｇ2Ｍより小さくない最小整数
【外３】
0003652235.tif 000003
【００２５】
の中で大きい方の値である。（Ｎ＋１）個の小数値の中で最大数Ｋだけ最大小数値、または最小小数値を削除することによって、それぞれの伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルごとに（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値が生成される。（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値に対する（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を、通常の分散の計算法を用いて計算することによって、複数の伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルについて複数の（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を得る。必要であれば、最大数を変えることによって、他の分散を計算することができる。セット数Ｍが３以上の場合、さらに他の分散を求める必要がある。分散に関する情報はセット決定ユニット１５６に供給される。
【００２６】
セット決定ユニット１５６は分散に関する情報に基づいて、伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルに対応するサブセットＧを決定する。詳述すると、複数の（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散に対する（Ｎ＋１−Ｋ）番目の平均分散を計算し、それぞれの（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を（Ｎ＋１−Ｋ）平均分散と比較する。上記分散の比較結果に基づいて、伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルに対応するサブセットＧが決定される。
【００２７】
再構成ユニット１５８はサブセットＧに関する情報に基づいて、再構成コードワード（Ｎ＋１）タプルを再構成する。詳述すると、伝送コードワード（Ｎ＋１）タプル内にある予め定められた数ＫGの小さい値の小数値が低値２進数に変換され、予め定められた数（Ｎ＋１−ＫG）の大きい値の小数値が高値２進数に変換される。カテゴリ化ユニット１４２から供給された参照用テーブルに基づいて、再構成コードワード（Ｎ＋１）タプルごとに一つの再構成メッセージＮタプルが割当てられる。
【００２８】
図２には、本発明によるメッセージＮタプルをコードワード（Ｎ＋１）タプルに符号化するための符号化アルゴリズムを説明するための流れ図が示されている。
【００２９】
ステップＳ２１でＭ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセットが２N+1個のコードワード（Ｎ＋１）タプルの中から選択される。Ｍは２以上の整数であり、好ましくは偶数である。それぞれのサブセットＧは予め定められた数ＫGの低値２進数と予め定められた数（Ｎ＋１−ＫG）の高値２進数を有する。任意のサブセットに属する全コードワード（Ｎ＋１）タプルのなかにある低値２進数の個数は、任意の他のサブセットに属する全コードワード（Ｎ＋１）タプルの内にある低値２進数の個数と異なる。例えば、２4（＝１６）個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを「０」の個数、または「１」の個数に基づいて、｛００００｝、｛０００１，００１０，０１００，１０００｝、｛００１１，０１０１，１００１，０１１０，１０１０，１１００｝、｛０１１１，１０１１，１１０１，１１１０｝及び｛１１１１｝のように５種の４タプルサブセットにカテゴリ化することができる。
【００３０】
それぞれのサブセットＧがＮG（ＮGは正の整数）個のコードワード（Ｎ＋１）タプルを有する場合、Ｍ個のサブセット内にあるコードワード（Ｎ＋１）タプルの総数は２Nにならなければならない。即ち、以下の式を満たさなければならない。
【００３１】
【数２】
0003652235.tif 000004
【００３２】
ＮGは２N／Ｍのように一定であるの好ましい。従って、３：４符号化過程において、２つのコードワード４タプルサブセットを用いるためには、それぞれのサブセットに属するコードワード４タプルの個数ＮGが４（＝２3／２）であることが好ましく、少なくとも４つの４タプルを有する３つのサブセット｛０００１，００１０，０１００，１０００｝、｛００１１，０１０１，１００１，０１１０，１０１０，１１００｝、｛０１１１，１０１１，１１０１，１１１０｝の中から２つのサブセットを選択するのが好ましい。
【００３３】
ステップＳ２３では、２N個のメッセージＮタプルをＭ個のサブセットに属する２N個のコードワード（Ｎ＋１）タプルと一対一対応するようにマッチングさせて、２N個のメッセージＮタプルと２N個のコードワード（Ｎ＋１）タプルとの間の参照用テーブルを生成する。
【００３４】
ステップＳ２５では、入力メッセージが複数のメッセージＮタプルに順次分割される。
【００３５】
ステップＳ２７では、参照用テーブルを用いて複数のメッセージＮタプルに属する各メッセージＮタプルを、対応するコードワード（Ｎ＋１）タプルに符号化し、ステップＳ２９では、複数のコードワード（Ｎ＋１）タプルをチャンネルを介して伝送する。
【００３６】
図３には、本発明による伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルを再構成メッセージＮタプルに復号化するための復号化過程を説明する流れ図が示されている。
【００３７】
ステップＳ３１では、複数の伝送されたコードワードである伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルが順次受信される。それぞれの伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルはチャンネルを介して伝送される間に内部雑音、または外部雑音により歪み、（Ｎ＋１）個の小数値で表現され得ることになる。
【００３８】
ステップＳ３３では、Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセットで高値、または低値ビットの最小数Ｌを計算する。Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセットはステップＳ２１に関連して説明したように、２N+1個のコードワード（Ｎ＋１）タプルから選択される。Ｍ個のコードワード（Ｎ＋１）タプルサブセットが決定されると、本発明によって最小数Ｌが同時に決定され、符号化回路１３０と復号化回路１５０に供給される。例えば、サブセット｛０００１，００１０，０１００，１０００｝に属するそれぞれのコードワード４タプルでは、高値ビット数と低値ビット数はそれぞれ１と３であるから、最小数Ｌは１である。
【００３９】
ステップＳ３５で、最小数Ｌとセット数Ｍから最大数Ｋを計算する。詳述すると、最大数Ｋは、最小数Ｌと
【外４】
0003652235.tif 000005
【００４０】
（Ｌｏｇ2Ｍより小さくない最小整数）の中の最も大きい値である。例えば、最小数Ｌが１であり、サブセット数Ｍ＝４であれば、
【外５】
0003652235.tif 000006
【００４１】
は２となり、最大数Ｋは２になる。
【００４２】
ステップＳ３７で、（Ｎ＋１）個の小数値の中で最大数Ｋ個だけ最大小数値または最小小数値を削除することによって、それぞれの伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルごとに（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値を得る。最大数Ｋが１であり、伝送コードワード４タプルに対する４つの小数値が｛０．１，０．３，０．６，０．２｝であれば、０．６が削除され、３つの小数値｛０．１，０．３，０．２｝が残ることになる。
【００４３】
ステップＳ３９で、一般的な分散計算方法を用いて（Ｎ＋１−Ｋ）個の小数値に対する（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を計算することによって、複数の伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルに対する複数の（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を生成する。
【００４４】
ステップＳ４１では、複数の（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散に対する（Ｎ＋１−Ｋ）番目の平均分散を計算し、それぞれの（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散を（Ｎ＋１−Ｋ）番目の平均分散と比較する。詳述すると、それぞれの（Ｎ＋１−Ｋ）番目の分散が（Ｎ＋１−Ｋ）番目の平均分散より大きいか否かを決定する。
【００４５】
ステップＳ４３では、Ｌｏｇ2Ｍと最小数Ｌを１だけ減少させる。つまり、Ｌｏｇ2Ｍ及び最小数Ｌが、それぞれ（Ｌｏｇ2Ｍ−１）及び（Ｌ−１）とに置換えられる。
【００４６】
ステップＳ４５では、Ｌｏｇ2Ｍが０より大きく、最小数Ｌが０以上であるか否かを決定する。Ｌｏｇ2Ｍ＞０で、Ｌ≧０であれば、ステップＳ３５を再び実行し、そうでない場合は、ステップＳ４７を実行する。
【００４７】
ステップＳ４７では、ステップＳ４１で生成された分散の比較結果に基づいて、伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルに対応するサブセットＧを決定する。
【００４８】
ステップＳ４９では、ステップＳ４７で決定されたサブセットＧの情報に基づいて、再構成コードワード（Ｎ＋１）タプルを再構成するために伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルで予め定められた数ＫGだけ小さい値の小数値を低値２進数に変換し、予め定められた数（Ｎ＋１−ＫG）だけ大きい値の小数値を高値２進数に変換する。
【００４９】
ステップＳ５１では、参照用テーブルに基づいて、各再構成コードワード（Ｎ＋１）タプルを再構成メッセージＮタプルに割当てる。
【００５０】
図４には、さまざまなチャンネル符号化アルゴリズムについての、信号対雑音比（ＳＮＲ）とビット誤り率（ＢＥＲ）との関係を示すグラフが示されている。閾値復号化アルゴリズム、２進微分復号化アルゴリズム、バランスドブロック復号化アルゴリズム及び本発明によるＮ：Ｎ＋１復号化アルゴリズムが、それぞれＴ、ＢＤ、ＢＢ及びＮ：（Ｎ＋１）に表記されて示される。ＳＮＲは高値ビットと低値ビットとの間の分離度を示すものであり、以下の式のように計算される。
【００５１】
【数３】
0003652235.tif 000007
【００５２】
ここでρw、ρb、σw及びσbは、それぞれ高値ビット「１」の平均、低値ビット「０」の平均、高値ビットの標準偏差、低値ビットの標準偏差である。本発明によるＮ：Ｎ＋１復号化アルゴリズムのＳＮＲとＢＥＲの特性は相対的に優れていることが分かる。
【００５３】
図５は、さまざまなチャンネル復号化アルゴリズムについての、ＢＥＲと容量ゲインとの関係を示すグラフである。容量ゲインは、以下の式で計算される。
【００５４】
【数４】
0003652235.tif 000008
【００５５】
ここでｍ／ｎはコードレートであり、ｍはｎより大きい整数である。本発明による場合の容量ゲイン特性は、他の復号化アルゴリズムの容量ゲイン特性より優れている。
【００５６】
【実施例】
実施例１（３：４チャンネル符号化）
３：４チャンネル符号化アルゴリズムでは、２進メッセージ３タプルのそれぞれが対応する２進コードワード４タプルに符号化され、チャンネルを介して伝送される。伝送コードワード４タプルのそれぞれは、４つの２進数で受信されず、４つの小数値で受信され、本発明によるさまざまな技法を用いて再構成２進コードワード４タプルに再構成される。
【００５７】
通常、１６（＝２4）個の２進コードワード４タプルは、以下の表の如く、それぞれの２進コードワード４タプル内に存在する低値ビット「０」、または高値ビット「１」の個数を基準に５つの２進コードワード４タプルサブセットに分類（カテゴリ化）される。
【００５８】
【表１】
0003652235.tif 000009
【００５９】
８つの２進メッセージ３タプルを表現するためには、２つの２進コードワード４タプルサブセットを選択することが好ましい。例えば、グループＡ（サブセットＧ1）にある４つの２進コードワードとグループＢ（サブセットＧ2）にある４つの２進コードワード４タプルを用いて３：４チャンネル符号化を行う。８つの２進メッセージ３タプルと８つの２進コードワードの間の一対一の対応関係は以下の表の如くである。
【００６０】
【表２】
0003652235.tif 000010
【００６１】
グループＡにおいて、高値ビット「１」を有しない１つの２進メッセージ３タプルである「０００」には、４番目の最終ビットとして「１」を付加し、高値ビットを１つ有する３つの２進メッセージ３タプル「００１」、「０１０」、「１００」には最終ビットとして「０」を付加する。グループＢにおいて、高値ビットを２つ有する３つの２進メッセージ「０１１」、「１０１」、「１１０」には最終ビットとして「１」を付加し、高値ビットを３つ有する１つの２進メッセージ３タプル「１１１」には最終ビットとして「０」を付加する。このような割り振りは、上記したように参照用テーブルを用いて達成することができる。
【００６２】
符号化モードにおいては、入力２進メッセージを順次複数の２進メッセージ３タプルに分割し、かかる２進メッセージ３タプルを順次参照用テーブルを用いて対応するコードワード４タプルにマッチングし、かかるコードワード４タプルを記憶媒体上に符号化する。
【００６３】
復号化モードにおいては、それぞれのコードワード４タプルが４つのビットではなく、４つの小数値として再構成される。つまり、コードワード４タプルにおいて、各構成要素の強さは０以上、１以下の小数値で表現される。次に説明するように、カテゴリ化を改善するために、各構成要素の強さを２乗した値を用いることができる。
【００６４】
Ｍ（＝２）個のコードワード４タプルサブセットが用いられ、
【外６】
0003652235.tif 000011
【００６５】
が１であり、２つのコードワード４タプルサブセットにおいて高値ビットの最小数Ｌが１であるから、最大数Ｋは１と定められる。従って、それぞれのコードワード４タプルにおいて、１つの最大小数値、または最小小数値が除去された後、残っている３つの小数値に対する分散を計算する。最大小数値を除去した場合、グループＡには３つの「０」を表現するための３つの小数値のみが残り、グループＢには１つの「０」と２つの「１」を表現するための３つの小数値が残ることになるので、グループＡに属するそれぞれのコードワード４タプルの分散は、グループＢに属するそれぞれのコードワード４タプルの分散より小さくなる。最小小数値を除去した場合、グループＡには２つの「０」と１つの「１」を表現するための３つの小数値のみが残り、グループＢには３つの「１」を表現するための３つの小数値が残ることになるので、グループＡに属するそれぞれのコードワード４タプルの分散は、グループＢに属するそれぞれのコードワード４タプルの分散より大きくなる。従って、平均分散との比較結果に基づいて、コードワード４タプルがグループＡに属するか、またはグループＢに属するかを決定する。ここで平均分散は全コードワード４タプルに対する分散の平均値である。
【００６６】
コードワード４タプルがグループＡに属すると決定された場合には、１つの最大小数値のみが「１」に変換され、３つの残っている小数値が「０」に変換される。コードワード４タプルがグループＢに属すると決定された場合には、１つの最小小数値のみが「０」に変換され、残りの３つの小数値が「１」に変換される。再構成コードワード４タプルが上記のように形成された後、再構成コードワード４タプルから４番目のビットを削除すると復号化されたメッセージ３タプルを求めることができる。
【００６７】
例示のため、２つの連続したコードワード４タプルがＣ1＝（０．１，  ０．５，  ０．３，  ０．２）とＣ2＝（０．７，  ０．１，  ０．６，  ０．５）のように生成されたと仮定する。Ｃ1とＣ2からそれぞれ２つの最大小数値０．５及び０．７を削除すると、Ｃ1には（０．１，０．３，０．２）が、Ｃ2には（０．１，０．６，０．５）が残ることになる。２つの連続したコードワード４タプルＣ1及びＣ2に対する２つの分散と、その２つの分散に対する平均分散がそれぞれ０．０２（＝（０．１−０．２）2＋（０．３−０．２）2＋（０．２−０．２）2）、０．１４（＝（０．１−０．４）2＋（０．６−０．４）2＋（０．５−０．４）2）及び０．０８（＝（０．０２＋０．１４）／２）であるから、第１コードワード４タプルＣ1はグループＡと定義され、第２コードワード４タプルＣ2はグループＢと定義される。従って、Ｃ1及びＣ2がそれぞれ（０，１，０，０）及び（１，０，１，１）に再構成され、４番目のビットである「０」と「１」をそれぞれ除去した後、２つの元のメッセージ３タプルを再構成する。
【００６８】
実施例２（４：５チャンネル符号化アルゴリズム）
４：５チャンネル符号化アルゴリズムにおいては、それぞれの２進メッセージ４タプルが対応する２進コードワード５タプルに符号化される。検出誤り、チャンネル誤りなどのような回避できない雑音のために、２進コードワード５タプルが一般的に５つの２進数ではなく５つの小数値に再構成されても、本発明による分散技法を用いて再構成された２進コードワード５タプルに再構成できる。
【００６９】
一般的に、３２（＝２5）個の２進５タプルは次のように低値ビット「０」と高値ビット「１」の個数により６つの２進コードワード５タプルサブセットに分類される。
【００７０】
【表３】
0003652235.tif 000012
【００７１】
２4（＝１６）個の２進メッセージ４タプルを表現するために２つの２進コードワード５タプルサブセットが選択される。例えば、サブセットＧ2にある８つの２進コードワード５タプルと、サブセットＧ3にある８つの２進コードワード５タプルが４：５チャンネル符号化に用いられる。１６個の２進メッセージ４タプルと１６個の２進コードワード５タプルとの間の一対一の対応関係は以下の表の如くである。
【００７２】
【表４】
0003652235.tif 000013
【００７３】
グループＡは８つのメッセージ４タプル「００００」、「０００１」、「００１０」、「０１００」、「１０００」、「００１１」、「０１１０」及び「０１０１」を有する。まず、「１」を有しない唯一のメッセージ４タプルである「００００」は「１１０００」に符号化する。高値ビット「１」を１つのみを有する４つのメッセージ４タプル「０００１」、「００１０」、「０１００」及び「１０００」には、高値ビット「１」を最後の５番目のビットとして付ける。２つの「１」を有しながら、１番目のビットが「０」である３つのメッセージ４タプル「００１１」、「０１１０」、及び「０１０１」には、低値ビット「０」を最終ビットとして付加する。従って、グループＡに属する全８個のメッセージ４タプルはそれぞれ３つの「０」と２つの「１」を有するサブセットＧ2内に属する８つのコードワード５タプルに符号化する。
【００７４】
一方、グループＢは残りの８つのメッセージ４タプル「１００１」、「１０１０」、「１１００」、「０１１１」、「１０１１」、「１１０１」、「１１１０」及び「１１１１」を有する。２つの「１」を有し、かつ１番目のビットが「１」である３つのメッセージ４タプル「１００１」、「１０１０」及び「１１００」にはそれぞれ１つの高値ビット「１」を最終ビットとして付加する。３つの高値ビットを有する４つのメッセージ４タプル「０１１１」、「１０１１」、「１１０１」及び「１１１０」にはそれぞれ１つの低値ビット「０」を最終ビットとして付加する。最後に残ったメッセージ４タプル「１１１１」は「００１１１」に符号化される。従って、グループＢに属する総８つのメッセージ４タプルはそれぞれ２つの「０」と３つの「１」を有するサブセットＧ3内にある８つのコードワード５タプルに符号化される。このような割り振りは前述のように、参照用テーブルを用いて達成される。
【００７５】
復号化モードにおいて、それぞれのコードワード５タプルは５つのビットではなく、５つの小数値に再構成される。つまり、コードワード５タプルにおいて、各構成要素の強さは、０以上１以下の小数値で表される。
【００７６】
Ｍ（＝２）個のコードワード５タプルサブセットが用いられ、
【外７】
0003652235.tif 000014
【００７７】
が１であり、２つのコードワード５タプルサブセットに属する高値ビットの最小数Ｌが２であるから、最大数Ｋは２になる。それぞれのコードワード５タプルから２つの最大小数値、または最小小数値を除去した後、残った小数値に対する分散を計算する。２つの最大小数値を除去する場合、グループＡに属するそれぞれのコードワード５タプルにおいて、３つの残りの少数は３つの「０」を表現しており、グループＢに属するそれぞれのコードワード５タプルにおいて、３つの残りの小数値は２つの「０」と１つの「１」を表現しているため、グループＡに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値に対する分散は、グループＢに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値に対する分散より小さくなる。２つの最小小数値を除去する場合、グループＡに属するそれぞれのコードワード５タプルの３つの残りの小数値は２つの「０」と１つの「１」を表現し、グループＢに属するそれぞれのコードワード５タプルの３つの残りの小数値は３つの「１」を表現するため、グループＡに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値に対する分散は、グループＢに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値に対する分散より大きくなる。従って、３つの残りの小数値に対する分散を平均分散と比較することによって、コードワード５タプルがグループＡに属するか、またはグループＢに属するかを判定することができる。ここで平均分散は全コードワード５タプルに対する３つの残りの小数値に対する分散の平均である。
【００７８】
コードワード５タプルがグループＡに属すると判定されたときは、２つの最大小数値を「１」に変換し、残りの３つの小数値を「０」に変換する。コードワード５タプルがグループＢに属すると判定されたときは、２つの最小小数値を「０」に変換し、３つの残りの小数値を「１」に変換する。再構成コードワード５タプルを前述したように生成した後、参照用テーブルを用いて復号化されたメッセージ４タプルを生成することができる。
【００７９】
説明の便宜上２つの連続したコードワード５タプルがＣ3＝（０．１，  ０．５，  ０．３，  ０．２，  ０．４）とＣ4＝（０．７，  ０．１，  ０．６，０．５，  ０．３）であると仮定する。Ｃ3から２つの最大小数値０．５及び０．４を除去し、Ｃ4から２つの最大小数値０．７及び０．６を除去した後、Ｃ3には（０．１，０．３，０．２）が残っており、Ｃ4には（０．１，０．５，０．３）が残っている。２つの連続したコードワード５タプル  Ｃ3及びＣ4に対する３つの残りの小数値の２つの分散値とその２つの分散値に対する平均値はそれぞれ０．０２（＝（０．１−０．２）2＋（０．３−０．２）2＋（０．２−０．２）2）、０．０８（＝（０．１−０．３）2＋（０．５−０．３）2＋（０．３−０．３）2）及び０．０５（＝（０．０２＋０．０８）／２）であるから、第３コードワード５タプルＣ3はグループＡと定義される一方、第４コードワード５タプルはグループＢに属することと定義される。従って、Ｃ3及びＣ4はそれぞれ（０，１，０，０，１）及び（１，０，１，１，０）に再構成され、第５ビット、「０」または「１」を除去した後に、２つの元のメッセージ４タプル「０１００」及び「１０１１」が再構成される。
【００８０】
実施例３（異なる方式の４：５チャンネル符号化）
２4（＝１６）２進メッセージ４タプルを表現するために、４つの２進コードワード５タプルサブセットを選択することが好ましい。例えば、サブセットＧ1に属する４つの２進コードワード５タプル、サブセットＧ2に属する４つの２進コードワード５タプル、サブセットＧ3に属する４つの２進コードワード５タプル、及びサブセットＧ4に属する４つの２進コードワード５タプルを用いて、上述のものとは異なる方式の４：５チャンネル符号化を行うことができる。１６つの２進メッセージ４タプルと１６つの２進コードワード５タプルとの一対一の対応関係は以下の表の如くである。
【００８１】
【表５】
0003652235.tif 000015
【００８２】
グループＡ、Ｂ、Ｃ及びＤは、それぞれ４つのメッセージ４タプルサブセット｛「００００」，「０００１」，「００１０」及び「０１００」｝、｛「１０００」，「００１１」，「０１１０」及び「０１０１」｝、｛「１００１」，「１０１０」，「１１００」及び「０１１１」｝及び｛「１０１１」，「１１０１」，「１１１０」及び「１１１１」｝が対応する。まず、「００００」及び「１１１１」は、それぞれ「００００１」及び「１１１１０」に符号化される。一方、残りのメッセージ４タプルの中で１番目のビットが「０」であるメッセージ４タプルには、第５ビットとして低値ビット「０」を付加する一方、１番目のビットが「１」であるメッセージ４タプルには第５ビットとして高値ビット「１」を付加する。かかる割り当ては、上記に示した参照用テーブルを用いて達成される。
【００８３】
復号化モードにおいて、それぞれのコードワード５タプルは５つのビットではなく、５つの小数値に再構成される。Ｍ（＝４）個のコードワード５タプルサブセットが用いられ、
【外８】
0003652235.tif 000016
【００８４】
が２であり、４つのコードワード５タプルサブセットでの高値ビットの最小数Ｌが１であるから、最大数Ｋは２と定められる。それぞれのコードワード５タプルから２つの最大小数値、または最小小数値を除去した後に、３つの残りの小数値に対する分散を計算する。２つの最大値を除去する場合、グループ（ＡまたはＢ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値は３つの「０」を表現し、グループ（ＣまたはＤ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値は１つまたは２つの「１」を表現するための１つまたは２つの小数値を備えているので、グループ（ＡまたはＢ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値の分散値は、グループ（ＣまたはＤ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値の分散値より小さくなる。２つの最小値を除去する場合、グループ（ＡまたはＢ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値は、１つまたは２つの「１」を表現するための１つまたは２つの小数値を備え、グループ（ＣまたはＤ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値は３つの「１」を表現しているから、グループ（ＡまたはＢ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値の分散値は、グループ（ＣまたはＤ）に属するそれぞれのコードワード５タプルに対する３つの残りの小数値の分散値より大きくなる。従って、３つの残りの小数値に対する分散値を平均分散値と比較することによって、コードワード５タプルがグループ（ＡまたはＢ）に属するか、またはグループ（ＣまたはＤ）に属するかが分かる。
【００８５】
グループ（ＡまたはＢ）とグループ（ＣまたはＤ）をさらに分離させるために、以下に記述したように、追加的な分散比較過程が必要になる。Ｌｏｇ2（Ｍ−１）（＝１）が０より大きく、（Ｌ−１）（＝０）が０以上であるから、最大数Ｋが１と再び定義される。それぞれのコードワード５タプルから１つの最大小数値または最小小数値を除去した後、４つの残りの小数値に対する分散を計算する。コードワード５タプルがグループ（ＡまたはＢ）に属する場合、１つの最大小数値を除去することが好ましく、そうではない場合は、最小小数値を除去することが好ましい。
【００８６】
１つの最大値を除去する場合、グループＡに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値は４つの「０」を表現し、グループＢに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値は３つの「０」と１つの「１」を表現するから、グループＡに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値の分散は、グループＢに属するコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値の分散より小さくなる。従って、４つの残りの小数値に対する分散を平均と比較することによって、コードワード５タプルがグループＡに属するか、またはグループＢに属するかが分かる。
【００８７】
１つの最小値を除去する場合、グループＣに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値は１つの「０」と３つの「１」である一方、グループＤに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値は４つの「１」を表現するから、グループＣに属するそれぞれのコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値の分散は、グループＤに属するコードワード５タプルに対する４つの残りの小数値の分散より大きくなる。従って、４つの残りの小数値に対する分散を平均と比較することによって、コードワード５タプルがグループＣに属するか、またはグループＤに属するかが分かる。
【００８８】
コードワード５タプルがグループＡに属することと判定されたときには、１つの最大小数値のみを「１」に変換し、残りの４つの小数値を「０」に変換する。コードワード５タプルがグループＢに属することと判定されたときには、２つの最大小数値を「１」に変換し、３つの残りの小数値を「０」に変換する。コードワード５タプルがグループＣに属することと判定されたときには、２つの最小小数値を「０」に変換し、３つの残りの小数値を「１」に変換する。コードワード５タプルがグループＤに属することと判定されたときには、１つの最小小数値を「０」に変換し、残りの４つの小数値を「１」に変換する。再構成コードワード５タプルを上記のように生成した後、参照用テーブルに基づいて復号化されたメッセージ４タプルを生成することができる。
【００８９】
【発明の効果】
前述のように、Ｎ：Ｎ＋１チャンネル符号化アルゴリズムを用いてより高いコードレートで２進データを符号化し、伝送コードワードデータを復号化することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるホログラフィーデジタル符号化及び復号化装置を説明するためのブロック図である。
【図２】本発明によりメッセージＮタプルをコードワード（Ｎ＋１）タプルに符号化する符号化アルゴリズムを説明する流れ図である。
【図３】本発明により伝送コードワード（Ｎ＋１）タプルを生成メッセージＮタプルに復号化する復号化アルゴリズムを説明する流れ図である。
【図４】さまざまなチャンネル復号化アルゴリズムに対する信号対雑音比（ＳＮＲ）とビット誤り率（ＢＥＲ）との関係を示すグラフである。
【図５】さまざまなチャンネル復号化アルゴリズムに対するビット誤り率と容量ゲインとの関係を示すグラフである。
【符号の説明】
１１０  ホログラフィーデータ記憶回路
１１１  レーザ
１１２  ビームスプリッタ
１１３  第１シャッター
１１４  第１ミラー
１１５  アクチュエータ
１１６  第２シャッター
１１７  第２ミラー
１１８  空間光変調器
１１９  記憶媒体
１２０  電荷結合素子
１３０  符号化回路
１３２  Ｎタプル生成器
１３４  符号化ユニット
１４０  参照用テーブル生成器
１４２  カテゴリ化ユニット
１４４  マッチングユニット
１５０  復号化回路
１５４  分散計算ユニット
１５６  セット決定ユニット
１５８  再構成ユニット
【図１】
0003652235.tif 000019
【図２】
0003652235.tif 000020
【図３】
0003652235.tif 000021
【図４】
0003652235.tif 000022
【図５】
0003652235.tif 000023