(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ガスを圧縮または膨張させるスクリュー流体機械に用いられ、平行な二軸の回りを互いにかみ合って回転し、ねじれた歯を有する一対の雄ロータ及び雌ロータよりなり、前記雄ロータの歯の大部分が雄ピッチ円の外側に形成され、前記雌ロータの歯の大部分が雌ピッチ円の内側に形成されたスクリューロータにおいて、前記雌ロータの軸直角断面上における輪郭である歯形曲線の主要な部分に関し、最も半径の小さい歯底点から運転時の回転方向に向かう歯形曲線の曲率半径が、歯底点から離れるに従って次第に大きくなり、遂には曲率半径の最大値に至った後に減少傾向に転じ、ピッチ円に向かうとともに、前記歯底点から前記曲率半径最大点までの歯形曲線に沿った長さが、前記曲率半径最大点から前記ピッチ半径までの歯形曲線に沿った長さよりも長いことを特徴とするスクリュー流体機械。
【請求項２】
請求項１記載のスクリュー流体機械において、前記雄，雌ロータのかみ合い線に、機構学的必要条件の式を満足し、境界条件を満足する連続した曲線を当てはめ、このかみ合い線を各ロータ軸の回りにそれぞれのリードでねじって各ロータのねじ面を形成したことを特徴とするスクリュー流体機械。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、無給油式スクリュー圧縮機，油冷式スクリュー圧縮機，無給油式スクリュー膨張機及び油冷式スクリュー膨張機などのスクリュー流体機械に用いられるスクリューロータに関し、特に両ロータ間のかみ合い線の長さを短く形成した歯形曲線を有するスクリューロータに関する。
【０００２】
【従来の技術】
平行な二軸の回りをかみ合って回転する雄ロータ及び雌ロータからなるスクリューロータの従来の歯形曲線を、特開昭57−176303号公報を例にとって説明する。スクリューロータの歯形曲線はロータの軸直角断面において定義され、前記公報の雄，雌ロータの歯形曲線はそれぞれ大きく六つのフランクに分けられ、雌ロータの前進面（雌ロータ歯底より雌ロータの回転方向に向かう歯形曲線）の第１フランクは放物線が用いられ、第２フランクは円弧が用いられておりその中心は歯形曲線に関して前記放物線の焦点と反対側にある。これらとかみ合う雄ロータの前進面の第１及び第２フランクは前記雌ロータの第１及び第２フランクによって軌跡創成される曲線となっている。他のフランクについても同様に円弧と円弧によって軌跡創成される曲線となっている。
【０００３】
すなわち、従来の歯形曲線は前記公報に見るように既知の曲線、主として２次曲線（円弧，放物線，双曲線などで直線も含む）を一方のロータのあるフランクに当てはめ、これとかみ合う他のロータのフランクは前記の曲線によって軌跡創成される曲線としている。当てはめる曲線は滑らかに接続させ、従って雄，雌ロータの歯形曲線は滑らかに接続した曲線になるように形成している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、このように形成された歯形曲線でも、歯形曲線に沿う曲率半径は当てはめた曲線の接続点で不連続になることが多い。前記特開昭57−176303号公報の歯形曲線についてみると、第１フランクの放物線に沿っての曲率半径の値を正に表すと、第２フランクでの曲率半径は負であり値の絶対値は第２フランクを形成する円弧の半径となる。すなわち、前記第１と第２フランクの接続点において曲率半径は不連続となる。
【０００５】
このように歯形曲線の曲率半径が歯形曲線に沿って滑らかに変化せず不連続になると、両ロータ間のかみ合い線は折れ曲ったり蛇行したりして、短いかみ合い戦を実現することができない。
【０００６】
前述のように従来のスクリューロータの歯形形成では、先ず最初に歯形曲線が決められるため、ロータ間のかみ合い線の折れ曲りや蛇行、更に歯形曲線に沿う歯形曲線の曲率半径の不連続などが生じる。
【０００７】
スクリュー流体機械の性能面から考えると、歯形曲線の形状よりもまず第一にかみ合い線の長さが問題であり、雄，雌ロータ間のすきまからの作動ガスの漏洩はかみ合い線の長さにほぼ比例するので、機械の性能はこのかみ合い線の長さに左右される。
【０００８】
従って、従来のようなスクリューロータの歯形曲線の形成法では前記の本質的な要求に対する回答にはなっていない。
【０００９】
本発明の課題は、上記のような点に鑑み、ロータ間のかみ合い線の折れ曲りや蛇行がなく、歯形曲線に沿う歯形曲線の曲率半径が連続的に変化し、かつ短いかみ合い線長さを実現できるという数学的根拠のある歯形曲線のスクリューロータを求めることである。そのためには、両ロータ間のかみ合い線を直接的に取り扱い、機構学的必要条件を満足し、かみ合い線に必要な境界条件を満足し、さらにかみ合い線を短くできるという数学的根拠にのっとってかみ合い線を定め、このかみ合い線を雄ロータ軸及び雌ロータ軸の回りにそれぞれのロータのリードでねじって雄ロータ歯面及び雌ロータ歯面をそれぞれ作り、両歯面を両軸に直角な平面（本発明ではこれをｘ―ｙ平面とする）で切って両ロータの歯形曲線を定める。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
平行な二軸の回りをかみ合って回転し、ねじれた歯を有する雄ロータ及び雌ロータからなるスクリューロータにおいて、前記雌ロータの軸直角断面上における輪郭である歯形曲線の主要な部分に関し、最も半径の小さい歯底点から運転時の回転方向に向かう歯形曲線の曲率半径が、歯底点から離れるに従って次第に大きくなり、遂には曲率半径の最大値に至った後に減少傾向に転じ、ピッチ円に向かうとともに、前記歯底点から前記曲率半径最大点までの歯形曲線に沿った長さが、前記曲率半径最大点から前記ピッチ半径までの歯形曲線に沿った長さよりも長くすることにより前記の課題を解決した。
【００１１】
即ち、上記のようにスクリューロータを形成すると、歯形曲線に沿う歯形曲線の曲率半径は滑らかに連続する曲線となり、かみ合い線も滑らかに連続する曲線となり、かつ、かみ合い線の長さを短くすることができる。
【００１２】
従って、スクリュー流体機械のロータ間のガスの漏洩を少なくすることができ、高性能なスクリュー流体機械を実現できる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
本発明をスクリューロータの前進面側歯形曲線に適用した例について説明する。本発明の第１の実施例を図１から図３に示す。
【００１４】
図１は、静止した雄，雌ロータの歯形曲線及びかみ合い線を軸方向からみた図である。Ｏm は雄ロータの回転中心、Ｏf は雌ロータの回転中心であり、各ロータは図示した方向に回転するものとする。１は雄ロータのピッチ円を、２は雌ロータのピッチ円を示し、雄，雌ピッチ円の接点をＰとするとＰはＯm ，Ｏf を結ぶ直線の上にあり、この点をピッチ点と呼ぶ。３及び４はそれぞれ雄，雌ロータの外径、５及び６はそれぞれ雄，雌ロータの谷底径である。図は各ロータがアデンダム及びデデンダムを有する場合を示す。各寸法及び座標値は雄ロータのピッチ円の半径を単位として無次元化して表示する。すなわち、雄ピッチ円半径を１とし、雌ピッチ円半径をε、雄ロータのアデンダムをρ1 、デデンダムをρ2 とする。本実施例では雄ロータを右ねじれ、雌ロータを左ねじれとした。
【００１５】
ピッチ点Ｐを原点とし、ＰよりにＯf 向かう方向にｘ軸をとり、これと直交する方向にｙ軸をとる。ｚ軸は紙面に垂直方向にとり、右手系の座標とし、この座標によりかみ合い線を表す。また、Ｏm を中心とし雄ロータを表す座標を図示のように（ｘm ，ｙm ，ｚm）とし、右手系の座標とする。Ｏfを中心とし雌ロータを表す座標を図示のように（ｘf ，ｙf ，ｚf ）とし、右手系の座標とする。
【００１６】
【数１】
0003714089.tif 000002
【００１７】
【数２】
0003714089.tif 000003
【００１８】
【数３】
0003714089.tif 000004
【００１９】
【数４】
0003714089.tif 000005
【００２０】
【数５】
0003714089.tif 000006
【００２１】
【数６】
0003714089.tif 000007
【００２２】
【数７】
0003714089.tif 000008
【００２３】
【数８】
0003714089.tif 000009
【００２４】
【数９】
0003714089.tif 000010
【００２５】
【数１０】
0003714089.tif 000011
【００２６】
【数１１】
0003714089.tif 000012
【００２７】
【数１２】
0003714089.tif 000013
【００２８】
【数１３】
0003714089.tif 000014
【００２９】
【数１４】
0003714089.tif 000015
【００３０】
互いにかみ合い一定の回転速度比で使用する雄，雌ロータには両ロータのかみ合い線上で雄，雌ロータのねじ曲面に立てた共通法線は、ｘ−ｙ平面に投影するとピッチ点Ｐを通らなければならないという機構学的必要条件がある。ｘ−ｙ平面に投影したかみ合い線を図１に示すように、動径ρと偏角θで表すと、前記の機構学的必要条件は式（数１）のように表されることを見出した。以後、Ａのθによる微係数を式（数２）のようにＡ′と表す。式（数１）を機構学的必要条件の式と呼ぶ。
【００３１】
また、θ＝０のＴ1 よりかみ合い線に沿って測ったかみ合い線の長さをｓとすると、ｓ′は式（数３）のように表され、式（数３）に式（数１）を入れると、ｓ′は式（数４）のように表される。
【００３２】
また、雌ロータの歯形曲線の曲率半径ρf は式（数５）のように表され、Ｔ1 からの雌ロータの歯形曲線の長さｓf の微係数は式（数６）のように表される。式（数５）を微分することにより、雌ロータの歯形曲線の曲率半径ρf の微係数は式（数７）のようになる。また、雌ロータの歯形曲線の曲率半径ρf の雌ロータの歯形曲線の長さｓf による微係数は式（数８）であらわされる。
【００３３】
次に、かみ合い線の境界条件について、式（数１）及び式（数４）を基に考える。まず、θ＝０のＴ1 点では、ρ＝ρ1 であり、ｚ′＝０とすればｓ′は最小値ρ1 をとり、ρf＝ρ1，ρf′＝−βｚ″(０)，ｓf′＝ρ1 となる。θ＝Δθの小さい角度のとき、式（数１）を用いるとρ′＝ｚ″（０)(Δθ)2となり、かみ合い線を短くするためにはρ′＜０でなければならないのでｚ″（０）＜０である。従って、式（数８）により
0003714089.tif 000016
【００３４】
となる。
【００３５】
また、ピッチ点Ｐにおいてはρ＝０であるから、ここでもｚ′＝０とすれば
ｓ′は最小値０をとり、式（数５）よりρf ＝０となる。
【００３６】
すなわち、雌ロータの軸直角断面上における輪郭である歯形曲線に関し、最も回転半径の小さい歯底点から運転時の回転方向に向かう歯形曲線の曲率半径が、歯底点においてρ1 であり、歯底点から離れるに従って次第に大きくなるが、ピッチ円に至ると曲率半径は０となることより、歯底点とピッチ円との間に少なくとも１つの曲率半径の極大点があることになるが、歯形曲線の単調性より極大点は１つであるべきであり、従って、雌ロータの歯形曲線の曲率半径は歯底点とピッチ円との間に最大値を有するべきであることが見出される。
【００３７】
Ｐ点におけるθをθ0 とし、θ0 ＝９０°として上記の境界条件を満足する
ｚ′を式（数９）のように選ぶとρ′及びρは式（数１０）及び式（数１１）のようになるが、境界条件により、
0003714089.tif 000017
【００３８】
となる。これらの式を用いて、式（数５）により雌ロータの歯形曲線の曲率半径ρf が計算できる。また、Ｔ1 からの雌ロータの歯形曲線の長さｓf の微係数及びｓ′が式（数６）及び式（数４）により求まるので数値積分を行うことによりｓf 及びｓを計算できる。
【００３９】
図１から図３の破線は前記の特開昭57−176303号公報による歯形曲線およびかみ合い線で、実線は本実施例の歯形曲線およびかみ合い線である。計算は雄ロータ歯数を５，雌ロータ歯数を６，従ってε＝１.２とした。またρ1 ＝０.４７８、ρ2＝０.０３１とし、βを雄ロータのピッチ円の周長を雄ロータのリードで除した値とするときβ＝１.１８１２とした。従来例として特開昭57−176303 号公報の歯形曲線による計算も行ったが、第１フランクの放物線の焦点距離を雄ロータのピッチ円半径で割って無次元化した値として０.２３３ 、第２フランクの円弧の半径を同様に無次元化して０.２０７ とした。
【００４０】
破線の７，８及び９はそれぞれ雄，雌ロータの歯形曲線、歯形曲線７および８によるかみ合い線をｘ−ｙ平面に投影して示したものである。また実線１０，
１１及び１２は軸方向から見た、本実施例のスクリューロータの形成法によって得た雄ロータ歯形曲線，雌ロータ歯形曲線及びかみ合い線である。
【００４１】
図２はかみ合い線をｚ−ｙ座標で示したものである。
【００４２】
図１及び図２より、本実施例のかみ合い線は特開昭57−176303号公報によるものより滑らかな曲線となっていることが明らかである。
【００４３】
図３は雌ロータの歯形曲線に沿う歯形曲線の長さｓf と、歯形曲線の曲率半径ρf 及びかみ合い線の長さｓとの関係を示した図で、歯形曲線の長さｓf は雌ロータの歯底点Ｔ1 より雌ロータのピッチ円に向かう方向に測り、その最大値ｓf0で除して無次元化した値を横軸にとった。また、ρf 及びｓはρ1 で除して無次元化して示す。
【００４４】
破線の１５及び１６は特開昭57−176303号公報による歯形曲線について計算したρf／ρ1及びｓ／ρ1で、ρf／ρ1はｓf／ｓf0 が０.７５付近で不連続に変化しており、この付近からｓ／ρ1 は急激に大きくなっている。実線の１７及び１８は本実施例について計算したρf／ρ1及びｓ／ρ1 を示す。本実施例では、歯底点Ｔ1 で曲率半径はρ1 に等しく、歯底点Ｔ1 からピッチ円に向かうとき、歯形曲線の曲率半径が歯底点から離れるに従って次第に大きくなり、遂には曲率半径の最大値に至った後に曲率半径は縮小傾向に転じ、ピッチ半径に至ると０となる。曲率半径はｓf／ｓf0 が０.６０程度のとき最大値０.３５程度の値となる。本実施例ではβの値を変えてもρf／ρ1とｓf／ｓf0 との関係は図３に示したものと同じになる。
【００４５】
【表１】
0003714089.tif 000018
【００４６】
本発明の第２の実施例を図４から図６及び表１に示す。本実施例のかみ合い線は、式（数１２）に示されるかみ合い線の長さｓを汎関数とし、式（数１）に示される機構学的必要条件の式を拘束条件とし、変分法を用いて最も短いかみ合い線を求めたものである。式（数１３）及び式（数１４）に変分法におけるオイラーの方程式を示す。ここに、λは未定の関数である。独立変数はθ、未知関数はρ，ｚ，ｓ及びλである。なお、式（数１４）のｃ1 は積分定数である。境界条件としてはθ＝０°において、ρ＝ρ1，ｚ＝０，ｓ＝０とし、θ＝θ0＝９０°において、ρ＝０，ｓ＝ｓ0 ，ｚ＝ｚ0 とした。
【００４７】
計算に用いたρ1 ，ε及びβの値は第１の実施例に用いたものと同じである。
【００４８】
図４は軸方向から見た歯形曲線及びかみ合い線で、式（数１４）中のｃ1 ＝０の場合を実線で、ｃ1＝０.２の場合を一点鎖線で、ｃ1＝―０.２の場合を二点鎖線で示す。２０，２３及び２６は雄ロータの歯形曲線、２１，２４及び２７は雌ロータの歯形曲線、２２，２５及び２８は軸方向に見たかみ合い線をそれぞれ示す。図５の２９，３０及び３１は長手方向より見たかみ合い線である。図４において、雄ロータの歯形曲線が雄ロータのピッチ円と交わる点をＱとし、ＱとＯm とを結ぶ線分がＸm 軸となす角をφ0とすると、ｃ1 が小さくなると、φ0は大きくなり、ｚ0 は小さくなる。
【００４９】
図６は、図３と同様にρf／ρ1及びｓ／ρ1とｓf／ｓf0の関係を示したもので、前図と同じくｃ1 ＝０の場合を実線で、ｃ1＝０.２の場合を一点鎖線で、ｃ1＝―０.２の場合を二点鎖線で示す。実線の３２及び３３はｃ1＝０の場合、一点鎖線の３４及び３５はｃ1＝０.２の場合、二点鎖線の３６及び３７はｃ1＝―0.2について計算したρf／ρ1及びｓ／ρ1を示す。
【００５０】
本実施例では、歯底点Ｔ1での曲率半径は、ｃ1＝０の場合ρ1に等しく、ｃ1 ＝０.２の場合はρ1より小さく、ｃ1 ＝―０.２の場合はρ1より大きくなる。しかし、雌ロータの歯形曲線が歯底点Ｔ1 から雌ロータのピッチ円に向かうとき、歯形曲線の曲率半径が歯底点から離れるに従って次第に大きくなり、遂には曲率半径の最大値に至った後に曲率半径は縮小傾向に転じ、ピッチ半径に至ると０となる傾向はｃ1 の値に関わらず同じである。曲率半径はｃ1 が変わってもｓf／ｓf0が０.６５程度のとき最大値をとり、その最大値はｃ1が小さいほど大きい。また、ｓ／ρ1とｓf／ｓf0の関係はｃ1 が変わってもあまり大きな差は生じない。
【００５１】
表１はｃ1 の値とｓ0／ρ1，ｚ0／ρ1及びφ0 との関係を数値で示したもので、ｃ1 が変わるとｚ0／ρ1及びφ0 は大きく変わるが、ｓ0／ρ1の値はほとんど一定であり、最も短いかみ合い線の長さとなっている。
【００５２】
【表２】
0003714089.tif 000019
【００５３】
本発明の第３の実施例を図７から図９及び表２に示す。本実施例のかみ合い線は、第２の実施例におけるｃ1 ＝０のかみ合い線を、雄雌ロータの歯形曲線の主要な部分を形成するかみ合い線Ｔ1―Ｒ1 及びＴ1―Ｒ2 の３８及び４０に用い、Ｒ1―Ｐ及びＲ2―Ｒ3 の３９及び４１には直線を当てはめたものである。直線Ｒ1―Ｐとｘ軸とのなす角をθ2 とし、θ2＝７０°の場合についての計算例を示す。
【００５４】
計算に用いたρ1 ，ε及びβの値は第１の実施例に用いたものと同じである。
【００５５】
これらのかみ合い線によって作られる雄ロータの歯形曲線４２，４３の内、４２は図４の２０と同じであるが、４３はインボリュート曲線となる。また、雌ロータの歯形曲線４４，４５の内、４４は図４の２１と同じであるが、４５はインボリュート曲線となる。従って、雄雌ロータをかみ合わせたとき、ピッチ円付近のかみ合いはインボリュート曲線同士のかみ合いとなり、はすば歯車におけるかみ合いと同じになる。これは油冷式スクリュー圧縮機などのように、ロータ歯面でトルク伝達を行う場合は大きなメリットがあり、特に、雌ロータで雄ロータを駆動する場合などのように大きなトルクを伝達しなければならないときは有効である。
【００５６】
図９は、図３及び図６と同様にρf／ρ1及びｓ／ρ1とｓf／ｓf0の関係を示したものである。本図においても、４６は図６の３２と同じであるが、４７はインボリュート曲線のρf／ρ1で負の値となる。しかし、ρf／ρ1が最大値をとった後０.８ 程度まで小さくなったところからインボリュ−ト曲線のρf／ρ1となっているため、４９でのｓ／ρ1の増加はそれほど大きくない。
【００５７】
表２はθ2 の値とｓ0／ρ1，ｚ0／ρ1及びφ0 との関係を数値で示したもので、θ2 ＝９０°の場合はインボリュート部は存在せず、表１のｃ1 ＝０の場合と同じである。θ2 ＝７０°の場合もｓ0／ρ1，ｚ0／ρ1及びφ0 などの値は、θ2 ＝９０°の場合とほとんど変わらず、最短のかみ合い線長さをほぼ維持している。
【００５８】
本実施例によればθ2 の値を７０°程度まで小さく選べ、しかもかみ合い線の長さをほぼ最小の値に保持することができ、トルク伝達に有効な歯形曲線とすることができる。
【００５９】
なお、本発明の実施例では雌ロータピッチ円の内部のかみ合い線について示したが、雌ロータピッチ円の外側のかみ合い線についても同様の取り扱いにより、かみ合い線の短い歯形曲線を形成することができる。
【００６０】
【発明の効果】
本発明によれば、前進面の歯形曲線の主要な部分について、歯形曲線に沿う歯形曲線の曲率半径を滑らかに連続する曲線とすることができ、かみ合い線も滑らかに連続する曲線となり、かつ、かみ合い線の長さの短いスクリューロータを実現することができる。
【００６１】
従って、スクリュー流体機械のロータ間のガスの漏洩を少なくすることができ、高性能なスクリュー流体機械を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施例であるスクリューロータの前進面側歯形曲線を示す図。
【図２】図１のかみ合い線をｚ−ｙ座標で示した図。
【図３】雌ロータの歯形曲線に沿う歯形曲線を示す図。
【図４】本発明の第２の実施例である軸方向から見た歯形曲線及びかみ合い線を示す図。
【図５】本発明の第２の実施例である軸方向から見たかみ合い線を示す図。
【図６】本発明の第２の実施例である雌ロータの歯形曲線に沿う歯形曲線を示す図。
【図７】本発明の第３の実施例を示すかみ合い線を示す図。
【図８】本発明の第３の実施例を示すかみ合い線を示す図。
【図９】本発明の第３の実施例である雌ロータの歯形曲線を示す図。
【符号の説明】
Ｏm，Ｏf…雄，雌ロータの回転中心、１，２…雄，雌ロータのピッチ円、３，４…雄，雌ロータの外径、５，６…雄，雌ロータの谷底径、９，１２…軸方向から見たかみ合い線、１３，１４…長手方向から見たかみ合い線、７，１０…雄ロータ歯形曲線、８，１１…雌ロータ歯形曲線、Ｔ1 …雌ロータ歯底点、Ｐ…ピッチ点。
【図１】
0003714089.tif 000020
【図２】
0003714089.tif 000021
【図３】
0003714089.tif 000022
【図４】
0003714089.tif 000023
【図５】
0003714089.tif 000024
【図６】
0003714089.tif 000025
【図７】
0003714089.tif 000026
【図８】
0003714089.tif 000027
【図９】
0003714089.tif 000028