(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
追尾ゲート内に観測される観測値ベクトルに基づいて目標追尾を行う追尾装置であって、
前記観測値ベクトルを入力データとして、追尾目標の分離判定を行なう分離判定手段と、
前記分離判定手段によって、追尾目標の分離が判定されない場合は、前記追尾ゲート内に観測される複数の観測値ベクトルの全てを有効なデータとして目標の追尾処理を行い、一方、前記分離判定手段によって、追尾目標の分離が判定された場合は、前記追尾ゲート内に観測される複数の観測値ベクトルの一部のみを有効なデータとして目標の追尾処理を行う目標追尾手段と、
を備えることを特徴とする追尾装置。
【請求項２】
前記分離判定手段は、前記追尾ゲート内に、両者の間隔が所定値を越える複数の観測値ベクトルが観測された場合に追尾目標の分離を判定することを特徴とする請求項１記載の追尾装置。
【請求項３】
前記目標追尾手段は、過去のデータに基づいて、追尾目標の予測位置を表す予測値ベクトルを求める予測手段を備え、
前記分離判定手段は、前記追尾ゲート内に、前記予測ベクトルとの間隔が所定値を越える観測値ベクトルが観測された場合に追尾目標の分離を判定することを特徴とする請求項１記載の追尾装置。
【請求項４】
前記目標追尾手段は、前記分離判定手段によって追尾目標の分離が判定された場合に、前記追尾ゲート内に観測される観測値ベクトルのうち、最も高度の高い位置に観測されているベクトルを有効なデータとして目標の追尾処理を行うことを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項記載の追尾装置。
【請求項５】
前記目標追尾手段は、前記分離判定手段によって追尾目標の分離が判定された場合に、単一の観測値ベクトルを捕らえて追尾処理を行ううえで好適な状態が実現されるように、追尾処理のパラメータを制御するパラメータ制御手段を備えることを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項記載の追尾装置。
【請求項６】
前記分離判定手段は、追尾目標の分離を判定するための条件が、１を越える所定のサンプリング回数連続して成立した場合に、追尾目標の分離を判定することを特徴とする請求項１〜５の何れか１項記載の追尾装置。
【請求項７】
前記目標追尾手段は、追尾処理に用いられる運動モデルと状態変数ベクトルとを、追尾目標の飛翔高度に応じて切り替えるフィルタ切り替え手段を備えることを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項記載の追尾装置。
【請求項８】
前記目標追尾手段は、
所定の飛翔高度を想定した運動モデルと状態変数ベクトルとを用いて目標の予測位置を表す予測値ベクトルを算出する予測手段と、
所定の飛翔高度を想定した運動モデルと状態変数ベクトルとを用いて目標の現在位置を表す平滑値ベクトルを算出する平滑手段とを備え、
前記予測手段および前記平滑手段は、複数の飛翔高度に対応して設けられており、
前記目標追尾手段は、更に、
前記複数の予測手段で算出される複数の予測値ベクトルを統合する予測値統合手段と、
前記複数の平滑手段で算出される複数の平滑値ベクトルを統合する平滑値統合手段と、
を備えることを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項記載の追尾装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、レーダセンサを用いて目標を追尾する追尾装置に係り、特に、フェーズドアレーレーダのように電子的にビームを走査するものではなく、機械回転式のレーダセンサを用いる追尾装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、追尾目標の位置情報からなる観測値ベクトルを入力データとして、目標の運動諸元を推定する追尾装置が知られている。
図１３は、Ｙ．  Ｂａｒ−Ｓｈａｌｏｍ  ａｎｄ  Ｔ．  Ｅ．  Ｆｏｒｔｍａｎ，  ”Ｔｒａｃｋｉｎｇ  ａｎｄ  Ｄａｔａ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ”  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ，  Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ，  １９９８に示された追尾装置の構成を示すブロック図である。まず、図１３を用いて、従来の追尾装置の構成を説明する。説明のためサンプリング時刻ｔｋにおいて観測系で得られる観測値ベクトルをＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ：ｍｋは観測されたデータ数）、推定の対象となる追尾目標の状態変数ベクトルをＢｋとおく。
【０００３】
従来の追尾装置は、観測値ベクトルと、既に追尾している目標（既追尾目標）との相関をとる相関手段１０と、追尾目標の平滑値ベクトルと平滑誤差共分散行列を出力する平滑手段２０と、追尾目標の予測値ベクトルと予測誤差共分散行列を出力する予測手段３０と、次のサンプリング時に観測値ベクトルが得られる可能性の高い領域（以下、「追尾ゲート｝と称す）を推定するゲート算出手段４０により構成される。
【０００４】
図１３に示す如く、相関手段１０は、ゲート算出手段４０によって設定された追尾ゲート内についてのレーダの探知データ、すなわち、観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，・・，ｍｋ）を相関処理の対象とする。この観測値ベクトルは、例えば、目標の重心の位置を３次元的に表す座標情報などから構成される。
【０００５】
相関手段１０は、ゲート算出手段４０によって設定された追尾ゲート内の観測値ベクトルＣｋ，ｊが、追尾目標に起因する観測データである可能性を考え、その確率βｋ，ｊを算出する。以下、その確率βｋ，ｊを「信頼度」と呼ぶ。例えばβｋ，１は、追尾ゲート内の観測値ベクトルＣｋ，１が追尾目標に起因する観測値ベクトルである信頼度である。相関手段１０は、更に、予測手段３０の出力である予測値ベクトルＢｋ（−）と観測値ベクトルＣｋ，ｊとの誤差を表す誤差信号νｋ，ｊを演算する。そして、相関手段１０は、個々の誤差信信号νｋ，ｊに信頼度βｋ，ｊに基づく重み付けを施した後、それらを統合して統合誤差信号νｋを算出する。上述した「βｋ，ｊ」、「νｋ，ｊ」、「νｋ」が相関手段１０から平滑手段２０への出力となる。
【０００６】
平滑手段２０には、相関手段１０から、上記の如く「βｋ，ｊ」、「νｋ，ｊ」、「νｋ」が入力されると共に、予測手段３０から、その出力である予測値ベクトルＢｋ（−）と、予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）とが入力される。平滑手段２０は、それらの入力に基づいて、目標の位置、速度などの運動諸元で構成される平滑値ベクトルＢｋ（＋）と平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）とを演算する。平滑手段２０から出力されるＢｋ（＋）およびＰｋ（＋）は、遅延要素１３０によって単位時間遅延された後、予測手段３０に供給される。
【０００７】
サンプリング時刻ｔｋに対応する処理サイクルにおいて、予測手段３０には、遅延要素１３０を介して、平滑手段２０から、平滑値ベクトルＢｋ−１（＋）と平滑誤差共分散行列Ｐｋ−１（＋）とが入力される。すなわち、予測手段３０には、時刻ｔｋにおいて、前回のサンプリング時刻ｔｋ−１に対応する処理サイクルで演算された平滑値ベクトルＢｋ−１（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ−１（＋）が入力される。予測手段３０は、それらの入力に基づいて、それらの入力に対して１サンプリング先の、すなわち、サンプリング時刻ｔｋに対応する予測値ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）を出力する。
【０００８】
予測手段３０で算出される予測ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）は、相関手段１０に供給されると共に、ゲート算出手段４０に供給される。ゲート算出手段４０は、それらの入力Ｂｋ（−）およびＰｋ（−）に基づいて、サンプリング時刻ｔｋの時点で、追尾目標の観測値ベクトルが得られると推定される追尾ゲートを算出する。
【０００９】
次に、従来の追尾装置の演算処理に用いられる数式について説明する。尚、以下に示す数式において、ベクトルを表す式に付加される添字Ｔは、そのベクトルが転置ベクトルであることを表す記号である。
【００１０】
従来の追尾装置の演算処理には、追尾目標の位置および速度からなる状態変数ベクトルＢｋ、および、追尾目標の位置情報のみで構成される観測値ベクトルＣｋが用いられる。ＢｋおよびＣｋは、それぞれ次式の如く表される。
0003627135.tif 000002
【００１１】
式（１）において、ｘｋ、ｙｋ、ｚｋは、サンプリング時刻ｔｋにおける追尾目標の位置座標を表す真値である。また、ｖｘｋ，ｖｙｋ，ｖｚｋは、同時刻における目標の速度真値である。
式（２）において、ｘｋ０、ｙｋ０、ｚｋ０は、レーダによる目標の観測位置の座標である。
【００１２】
従来の追尾装置の演算処理には、以下に示す運動モデルが用いられる。
0003627135.tif 000003
式（３）に示すΦｋ−１およびωｋ−１は、状態推移行列および駆動雑音ベクトルである。状態推移行列は、運動モデルの設定に際して予め仮定される行列である。駆動雑音ベクトルωｋは、次式（４）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｑｋ”の正規分布に属している。
0003627135.tif 000004
【００１３】
従来の追尾装置の演算処理には、以下に示す観測モデルが用いられる。
0003627135.tif 000005
式（５）に示すＨｋおよびｖｋは、それぞれ、観測行列および観測雑音ベクトルである。観測行列は、予め仮定される行列である。観測雑音ベクトルは、次式（６）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｒｋ”の正規分布に属している。尚、誤差共分散Ｒｋは、観測状態に応じて適宜適当に設定される値である。
0003627135.tif 000006
【００１４】
従来の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いる予測処理が行われる。
0003627135.tif 000007
式（７）に示すＢｋ（−）、および、式（８）に示すＰｋ（−）は、それぞれ、サンプリング時刻ｔｋの時点のデータに基づいて演算される予測値ベクトル、および、予測誤差共分散行列である。また、式（７）で用いられるＢｋ−１（＋）、および式（８）で用いられるＰｋ−１（＋）は、サンプリング時刻ｔｋ−１の時点のデータに基づいて、それぞれ後述の如く演算される平滑値ベクトル、および平滑誤差共分散行列である。
【００１５】
従来の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いるゲート算出処理が実行される。より具体的には、次式（９）の関係を満たす観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，・・，ｍｋ）を有効なデータとする処理が実行される。
0003627135.tif 000008
尚、式（９）で用いられる“ｄ”は、自由度３のχ２分布表より求められる値である。また、式（９）中、Ｃｋ（−）およびＳｋ（−）は、次式により求められる観測ベクトルＣｋの予測値、および、その予測値Ｃｋ（−）に対応する誤差共分散行列である。
0003627135.tif 000009
【００１６】
従来の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて仮説の信頼度βｋ，ｊが算出される。
【００１７】
【数１】
0003627135.tif 000010
【００１８】
尚、式（１２）〜式（１４）において、ｇ（ａ；ｂ，ｃ）は、平均ｂ、誤差共分散行列ｃの３変量正規分布のａにおける確率密度関数である。また、ＰＤは、レーダの探知確率を、ＰＧは、追尾目標が追尾ゲート内に存在する確率を、更に、ＰＥは、不要信号の発生頻度を、それぞれ表している。
【００１９】
また、従来の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて、誤差信号νｋ，ｊおよび統合誤差信号νｋが演算される。
【００２０】
【数２】
0003627135.tif 000011
【００２１】
更に、従来の追尾装置においては、平滑値ベクトルＢｋ（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）を求めるために、以下に示す演算式を用いた平滑処理が実行される。
【００２２】
【数３】
0003627135.tif 000012
【００２３】
次に、図１４に示すフローチャートを参照して、従来の追尾装置の動作を説明する。図１４に示す処理は、サンプリング時刻毎に繰り返し実行される。それらの処理においては、先ずＳＴ１０の処理が実行される。
【００２４】
ＳＴ１０では、予測手段３０において、予測値ベクトルＢｋ（−）と予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）とを演算する予測処理が行われる。本ステップＳＴ１０において、予測手段３０は、遅延要素１３０を介して供給される平滑手段２０の出力、すなわち、平滑値ベクトルＢｋ−１（＋）、およびその誤差共分散行列Ｐｋ−１（＋）を、式（７）および式（８）に代入することで、予測値ベクトルＢｋ（−）と予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）とを算出する。
【００２５】
ＳＴ２０では、ゲート算出手段４０において、追尾ゲート、すなわち、追尾目標の観測値ベクトルが得られると予測される領域が求められる。本ステップＳＴ２０において、ゲート算出手段４０は、予測手段３０で得られた予測値ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）を用いて、式（９）〜式（１１）に従って追尾ゲートを算出する。
【００２６】
ＳＴ３０では、ゲート算出手段４０によって算出された追尾ゲート内に存在する全ての観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，．．，ｍｋ）が、有効なデータとして相関手段１０に入力される。サンプリング時刻ｔｋに対応する処理サイクルでは、これらの観測値ベクトルＣｋ，ｊが相関処理の対象となる。
【００２７】
ＳＴ４０では、相関手段１０において、今回の処理サイクルにおいて検出された観測値ベクトルと、既追尾目標との相関を調査する相関処理が実行される。相関処理では、先ず、追尾ゲート内の観測値ベクトルのそれぞれが、既追尾目標に起因する観測値ベクトルである可能性が考慮される。より具体的には、式（１２）〜式（１４）に従って、個々の観測値ベクトルについて、そのベクトルが既追尾目標に起因するベクトルである確率βｋ，ｊ、すなわち、そのベクトルの信頼度βｋ，ｊが算出される。相関処理では、次に、式（１５）に従って、観測値ベクトルＣｋ，ｊと予測値ベクトルＢｋ（−）との誤差を表す信号νｋ，ｊが演算される。相関処理では、更に、式（１６）に従って、観測ベクトル毎に演算された誤差信号νｋ，ｊの全てが、信頼度βｋ，ｊに基づく重み付けが施された後に統合される。相関処理の結果得られた統合誤差信号νｋは、信頼度βｋ，ｊおよび誤差信号νｋ，ｊと共に平滑手段２０に供給される。
【００２８】
ＳＴ５０では、平滑手段２０において、平滑値ベクトルＢｋ（＋）と平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）とを求めるための平滑処理が実行される。平滑値ベクトルＢｋ（＋）は、追尾目標の位置、速度などの運動諸元で構成されるベクトルである。本ステップＳＴ５０の処理では、相関手段１０から供給される信頼度βｋ，ｊ、誤差信号νｋ，ｊ、および統合誤差信号νｋに基づいて、式（１７）〜式（２０）に従って平滑値ベクトルＢｋ（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）が演算される。
【００２９】
上述した一連の処理が終了すると、目標追尾処理の終了が要求されているか否かが判別される。目標追尾処理の終了が要求されている場合は、図１４に示す一連の処理が終了される。一方、目標追尾処理の終了が要求されていない場合は、単位時間の経過を待って、所定のサンプリング間隔で、上記ＳＴ１０以降の処理が繰り返し実行される。従来の追尾装置は、上記の如く構成されているため、追尾目標に起因しない不要な信号が存在し、その結果、レーダからの観測情報が複数存在する場合でも追尾目標の運動諸元を推定することができる。
【００３０】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、弾道軌道を描いて移動する追尾目標については、図１５に示すように、追尾の途中で目標からブースタ部分が切り離される場合がある。この場合、ブースタ部分と弾頭部分との距離は時間の経過につれて徐々に大きくなる。上述の如く、従来の追尾装置は、観測値ベクトルを重み付け平均して平滑値を得る方法を用いている。図１５に示す追尾航跡は、弾頭部分に対応する観測ベクトルと、ブースタ部分に対応する観測ベクトルとに重み付け処理を施して生成した航跡である。このように、従来の追尾装置によれば、弾頭の航跡およびブースタの航跡のいずれにも追従しない追尾航跡が生成されることがある。
【００３１】
本発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、追尾目標が分離した場合において、それらの観測データ間の距離が所定値以上になった場合に、選択された部分のみを追尾処理するように観測データを選択することのできる追尾装置を提供することを目的とする。
【００３２】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明は、追尾ゲート内に観測される観測値ベクトルに基づいて目標追尾を行う追尾装置であって、
前記観測値ベクトルを入力データとして、追尾目標の分離判定を行なう分離判定手段と、
前記分離判定手段によって、追尾目標の分離が判定されない場合は、前記追尾ゲート内に観測される複数の観測値ベクトルの全てを有効なデータとして目標の追尾処理を行い、一方、前記分離判定手段によって、追尾目標の分離が判定された場合は、前記追尾ゲート内に観測される複数の観測値ベクトルの一部のみを有効なデータとして目標の追尾処理を行う目標追尾手段と、
を備えることを特徴とするものである。
【００３３】
請求項２記載の発明は、請求項１記載の追尾装置であって、
前記分離判定手段は、前記追尾ゲート内に、両者の間隔が所定値を越える複数の観測値ベクトルが観測された場合に追尾目標の分離を判定することを特徴とするものである。
【００３４】
請求項３記載の発明は、請求項１記載の追尾装置であって、
前記目標追尾手段は、過去のデータに基づいて、追尾目標の予測位置を表す予測値ベクトルを求める予測手段を備え、
前記分離判定手段は、前記追尾ゲート内に、前記予測ベクトルとの間隔が所定値を越える観測値ベクトルが観測された場合に追尾目標の分離を判定することを特徴とするものである。
【００３５】
請求項４記載の発明は、請求項１乃至３の何れか１項記載の追尾装置であって、
前記目標追尾手段は、前記分離判定手段によって追尾目標の分離が判定された場合に、前記追尾ゲート内に観測される観測値ベクトルのうち、最も高度の高い位置に観測されているベクトルを有効なデータとして目標の追尾処理を行うことを特徴とするものである。
【００３６】
請求項５記載の発明は、請求項１乃至４の何れか１項記載の追尾装置であって、
前記目標追尾手段は、前記分離判定手段によって追尾目標の分離が判定された場合に、単一の観測値ベクトルを捕らえて追尾処理を行ううえで好適な状態が実現されるように、追尾処理のパラメータを制御するパラメータ制御手段を備えることを特徴とするものである。
【００３７】
請求項６記載の発明は、請求項１〜５の何れか１項記載の追尾装置であって、
前記分離判定手段は、追尾目標の分離を判定するための条件が、１を越える所定のサンプリング回数連続して成立した場合に、追尾目標の分離を判定することを特徴とするものである。
【００３８】
請求項７記載の発明は、請求項１乃至６の何れか１項記載の追尾装置であって、
前記目標追尾手段は、追尾処理に用いられる運動モデルと状態変数ベクトルとを、追尾目標の飛翔高度に応じて切り替えるフィルタ切り替え手段を備えることを特徴とするものである。
【００３９】
請求項８記載の発明は、請求項１乃至６の何れか１項記載の追尾装置であって、
前記目標追尾手段は、
所定の飛翔高度を想定した運動モデルと状態変数ベクトルとを用いて目標の予測位置を表す予測値ベクトルを算出する予測手段と、
所定の飛翔高度を想定した運動モデルと状態変数ベクトルとを用いて目標の現在位置を表す平滑値ベクトルを算出する平滑手段とを備え、
前記予測手段および前記平滑手段は、複数の飛翔高度に対応して設けられており、
前記目標追尾手段は、更に、
前記複数の予測手段で算出される複数の予測値ベクトルを統合する予測値統合手段と、
前記複数の平滑手段で算出される複数の平滑値ベクトルを統合する平滑値統合手段と、
を備えることを特徴とするものである。
【００４０】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照してこの発明の実施の形態について説明する。尚、各図において共通する要素には、同一の符号を付して重複する説明を省略する。
以後、説明のため、サンプリング時間ｔｋにおける観測値ベクトルをＣｋ、追尾目標の状態変数ベクトルをＢｋとする。Ｃｋは極座標で得られた観測値ベクトルを北基準直交座標系のベクトルに変換したものである。また、状態変数ベクトルＢｋは、追尾目標の位置等の情報（例えば、位置および速度）を北基準直交座標系で表現した多次元（例えば６次元）のベクトルである。
【００４１】
実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１の追尾装置の構成を示すブロック図である。
本実施形態の追尾装置は、図１に示す如く、追尾目標の平滑値ベクトルＢｋ（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）を出力する平滑手段２と、追尾目標の予測値ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）を出力する予測手段３と、追尾目標に起因する観測値ベクトルが得られる可能性の高い追尾ゲートを算出するゲート算出手段４とを備えている。
【００４２】
本実施形態の追尾装置は、図１  に示すように、ゲート算出手段４によって設定され追尾ゲート内の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）を平滑処理の対象とする。本実施形態において、追尾装置は、分離判定手段５と、パラメータ制御手段６とを備えている点において、従来の追尾装置（図１３参照）と異なる構成を有している。
【００４３】
分離判定手段５は、ゲート算出手段４の内部に存在する複数の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）の間隔を算出し、それらの間隔が所定値以上になった場合には、追尾目標が複数の部分、例えば、弾頭部分とブースタ部分とに切り離されたものと判断する（図１４参照）。分離判定手段５は、このような判断が行われた場合に限り、分離判定の制御信号を、パラメータ制御手段６および相関手段７に送信する。
【００４４】
パラメータ制御手段６は分離判定手段５から上記の制御信号が出力されたか否かに基づいて、相関手段７の演算に用いられるパラメータを切り替える。パラメータ制御手段６は、具体的には、上記の制御信号が出力されていない場合はパラメータを保持し、一方、その制御信号が出力されている場合は、そのパラメータを、通常のカルマンフィルタ用のパラメータに切り替える。
【００４５】
相関手段７は、分離判定手段５から上記の制御信号が出力されていない場合は、ゲート算出手段４によって設定された追尾ゲート内の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）のそれぞれについて、そのベクトルが追尾目標に起因する観測データである確率βｋ，ｊ、すなわち、そのベクトルの信頼度βｋ，ｊを算出する。そして、それらの信頼度βｋ，ｊに基づいて、追尾ゲート内の観測値ベクトルのすべてに対して、誤差信号νｋ，ｊ、および統合誤差信号νｋが算出される。
【００４６】
相関手段７は、また、分離判定手段５から分離判定の制御信号が出力されている場合は、Ｃｋ，ｊのうち最も高度の高い観測値ベクトルを追尾目標に起因する観測値ベクトルとして認識する。この場合、その観測値ベクトルに対する信頼度βｋ，ｊは、パラメータ制御手段６により調整されたパラメータを使用して算出される。最も高度の高い観測値ベクトルに対する信頼度βｋ，ｊが演算されると、その値を用いて、最も高度の高い観測値ベクトルに対する誤差信号νｋ，ｊおよび統合誤差信号νｋが算出される。
【００４７】
平滑手段２には、相関手段７の出力であるβｋ，ｊ、νｋ，ｊ、νｋと共に、予測手段３の出力である予測値ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）が入力される。平滑手段２は、それらの入力に基づいて、追尾目標の位置や速度などの運動諸元で構成される平滑値ベクトルＢｋ（＋）と、そのベクトルに対応する平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）とを演算する。平滑手段２から出力されるＢｋ（＋）およびＰｋ（＋）は、遅延要素１３によって単位時間だけ遅延された後、予測手段３に供給される。
【００４８】
予測手段３では、平滑手段２から出力された後、遅延要素１３で単位時間だけ遅延された後に供給される平滑値ベクトルＢｋ−１（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ−１（＋）に基づいて、予測値ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）が演算される。より具体的には、予測手段３では、サンプリング時刻ｔｋ−１の処理サイクル時に算出された平滑値ベクトルＢｋ−１（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ−１（＋）に基づいて、１サンプリング先、すなわち、サンプリング時刻ｔｋの処理サイクルで用いられる予測値ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）が演算される。
【００４９】
このようにして算出されたＢｋ（−）およびＰｋ（−）は、ゲート算出手段４に供給される。ゲート算出手段４は、予測手段３から供給される平滑値ベクトルＢｋ（−）、および平滑誤差共分散行列Ｐｋ（−）に基づいて、追尾目標の観測値ベクトルが得られる可能性が大きいと推定される追尾ゲートを算出する。
【００５０】
次に、本実施形態において、追尾装置の演算処理に用いられる数式について説明する。尚、以下に示す数式において、ベクトルを表す式に付加される添字Ｔは、そのベクトルが転置ベクトルであることを表す記号である。
【００５１】
本実施形態の追尾装置の演算処理には、追尾目標の位置および速度からなる状態変数ベクトルＢｋ、および、追尾目標の位置情報のみで構成される観測値ベクトルＣｋが用いられる。ＢｋおよびＣｋは、それぞれ次式の如く表される。
0003627135.tif 000013
【００５２】
式（２１）において、ｘｋ、ｙｋ、ｚｋは、サンプリング時刻ｔｋにおける追尾目標の位置座標を表す真値である。また、ｖｘｋ，ｖｙｋ，ｖｚｋは、同時刻における目標の速度真値である。
式（２２）において、ｘｋ０、ｙｋ０、ｚｋ０は、レーダによる目標の観測位置の座標である。
【００５３】
本実施形態の追尾装置の演算処理には、以下に示す運動モデルが用いられる。
0003627135.tif 000014
式（２３）に示すΦｋ−１およびωｋ−１は、状態推移行列および駆動雑音ベクトルである。状態推移行列は、運動モデルの設定に際して予め仮定される行列である。駆動雑音ベクトルωｋは、次式（２４）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｑｋ”の正規分布に属している。
0003627135.tif 000015
【００５４】
本実施形態の追尾装置の演算処理には、以下に示す観測モデルが用いられる。
0003627135.tif 000016
式（２５）に示すＨｋおよびｖｋは、それぞれ、観測行列および観測雑音ベクトルである。観測行列は、予め仮定される行列である。観測雑音ベクトルは、次式（２６）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｒｋ”の正規分布に属している。尚、誤差共分散Ｒｋは、観測状態に応じて適宜適当に設定される値である。
0003627135.tif 000017
【００５５】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いる予測処理が行われる。
0003627135.tif 000018
式（２７）に示すＢｋ（−）、および、式（２８）に示すＰｋ（−）は、それぞれ、サンプリング時刻ｔｋの時点のデータに基づいて演算される予測値ベクトル、および、予測誤差共分散行列である。また、式（２７）で用いられるＢｋ−１（＋）、および式（２８）で用いられるＰｋ−１（＋）は、サンプリング時刻ｔｋ−１の時点のデータに基づいて、それぞれ後述の如く演算される平滑値ベクトル、および平滑誤差共分散行列である。
【００５６】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いるゲート算出処理が実行される。より具体的には、次式（２９）の関係を満たす観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，・・，ｍｋ）を有効なデータとする処理が実行される。
0003627135.tif 000019
尚、式（２９）で用いられる“ｄ”は、自由度３のχ２分布表より求められる値である。また、式（２９）中、Ｃｋ（−）およびＳｋ（−）は、次式により求められる観測ベクトルＣｋの予測値、および、その予測値Ｃｋ（−）に対応する誤差共分散行列である。
0003627135.tif 000020
【００５７】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いた分離判定処理が実行される。より具体的には、２つの観測値ベクトルＣｋ，ｉおよびＣｋ，ｊ（ｉ≠ｊ）の組み合わせの全てについて、それらの間隔Δｋ（式（３２））が、分離条件（式（３３））を満たすか否かが判別される。本実施形態においては、Ｃｋ，ｉとＣｋ，ｊとが上記の分離条件を満たす場合に、それらの観測値ベクトルが、分離した目標に起因していると判断される。
【００５８】
【数４】
0003627135.tif 000021
【００５９】
また、本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて仮説の信頼度βｋ，ｊが算出される。
【００６０】
【数５】
0003627135.tif 000022
【００６１】
尚、式（３４）〜式（３６）において、ｇ（ａ；ｂ，ｃ）は、平均ｂ、誤差共分散行列ｃの３変量正規分布のａにおける確率密度関数である。また、ＰＤは、レーダの探知確率を、ＰＧは、追尾目標が追尾ゲート内に存在する確率を、更に、ＰＥは、不要信号の発生頻度を、それぞれ表している。
【００６２】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて、誤差信号νｋ，ｊおよび統合誤差信号νｋが演算される。
【００６３】
【数６】
0003627135.tif 000023
【００６４】
更に、本実施形態の追尾装置においては、平滑値ベクトルＢｋ（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）を求めるために、以下に示す演算式を用いた平滑処理が実行される。
【００６５】
【数７】
0003627135.tif 000024
【００６６】
次に、図２に示すフローチャートを参照して、本実施形態の追尾装置の動作を説明する。図２に示す処理は、サンプリング時刻毎に繰り返し実行される。それらの処理においては、先ずＳＴ１の処理が実行される。
【００６７】
ＳＴ１では、予測手段３において、予測値ベクトルＢｋ（−）と予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）とを演算する予測処理が行われる。本ステップＳＴ１において、予測手段３０は、遅延要素１３を介して供給される平滑手段２の出力、すなわち、平滑値ベクトルＢｋ−１（＋）、およびその誤差共分散行列Ｐｋ−１（＋）を、式（２７）および式（２８）に代入することで、予測値ベクトルＢｋ（−）と予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）とを算出する。
【００６８】
ＳＴ２では、ゲート算出手段４において、追尾ゲート、すなわち、追尾目標の観測値ベクトルが得られると予測される領域が求められる。本ステップＳＴ２において、ゲート算出手段４は、予測手段３で得られた予測値ベクトルＢｋ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ（−）を用いて、式（２９）〜式（３１）に従って追尾ゲートを算出する。
【００６９】
ＳＴ３では、ゲート算出手段４によって算出された追尾ゲート内に存在する全ての観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，．．，ｍｋ）が、有効なデータとして分離判定手段５に入力される。サンプリング時刻ｔｋに対応する処理サイクルでは、これらの観測値ベクトルＣｋ，ｊが相関処理の対象となる。
【００７０】
ＳＴ４では、分離判定手段５において、分離判定が行われる。本ステップＳＴ４では、具体的には、追尾ゲート内に存在する２つの観測値ベクトルＣｋ，ｉおよびＣｋ，ｊ（ｉ≠ｊ）の組み合わせの全てについて、それらの間隔Δｋが式（３２）に従って算出されると共に、その間隔Δｋが所定値ｅ以上であるかが判別される。その結果、Δｋ≧ｅを満たす組合せが１組以上存在する場合は、追尾目標が、複数の部分（例えば弾頭部分とブースタ部分）に切り離された（図１５参照）と判断さる。この場合、本ステップＳＴ４の処理の過程で、パラメータ制御手段６と相関手段７に対して、分離判定の制御信号が供給される。一方、Δｋ≧ｅを満たす組合せが１組も存在しない場合は、パラメータ制御手段６および相関手段７に対して上記の制御信号が供給されることなくＳＴ５の処理が開始される。
【００７１】
ＳＴ５では、パラメータ制御手段６において、パラメータ処理が実行される。本ステップＳＴ５では、具体的には、上述した制御判定の有無に応じて相関手段７で用いられるパラメータを切り替える処理が実行される。上記のパラメータは、分離判定の制御信号が出力されている場合は、通常のカルマンフィルタ用のパラメータに切り替えられる。この場合、式（３４）〜式（３６）で使用されるｍｋが“１”に、ＰＤが“１”に、また、ＰＥが“０”に、それぞれ設定される。一方、上述した分離判定の制御信号が出力されていない場合は、上記のパラメータが、変更されることなく保持される。
【００７２】
ＳＴ６では、相関手段７において、今回の処理サイクルにおいて検出された観測値ベクトルと、既追尾目標との相関を調査する相関処理が実行される。相関処理では、分離判定の制御信号が出力されているか否かに応じて異なる処理が実行される。
【００７３】
すなわち、分離判定の制御信号が出力されていない場合は、相関処理において、先ず、追尾ゲート内の観測値ベクトルのそれぞれについて、そのベクトルが既追尾目標に起因するベクトルである確率βｋ，ｊが演算される。より具体的には、個々の観測値ベクトルの信頼度βｋ，ｊが式（３４）〜式（３６）に従って算出される。また、この場合は、式（３７）に従って、観測値ベクトルＣｋ，ｊと予測値ベクトルＢｋ（−）との誤差を表す誤差信号νｋ，ｊを求める処理、および、式（３８）に従って、信頼度βｋ，ｊに基づく重み付けを施した後に全ての誤差信号νｋ，ｊを統合する処理が順次実行される。このようにして算出された信頼度βｋ，ｊ、誤差信号νｋ，ｊ、および統合誤差信号νｋは平滑手段２に供給される。
【００７４】
分離判定の制御信号が出力されている場合は、相関処理において、追尾ゲート内で観測されている全ての観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，・・、ｍｋ）のうち、最も高度が高い観測値ベクトルが追尾目標に起因するベクトルとして認識される。この場合、そのベクトルの信頼度βｋ，ｊは、パラメータ制御手段６によって調整されたパラメータを用いて算出される。この結果、分離判定の制御信号が出力されている場合は、最も高度の高い観測値ベクトルに対応する信頼度βｋ，ｊ、誤差信号νｋ，ｊ、および統合誤差信号νｋが平滑手段２に供給される。
【００７５】
ＳＴ７では、平滑手段２において、平滑値ベクトルＢｋ（＋）と平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）とを求めるための平滑処理が実行される。本ステップＳＴ７の処理では、相関手段７から供給される信頼度βｋ，ｊ、誤差信号νｋ，ｊ、および統合誤差信号νｋに基づいて、式（３９）〜式（４２）に従って平滑値ベクトルＢｋ（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ（＋）が演算される。
【００７６】
上述した一連の処理が終了すると、目標追尾処理の終了が要求されているか否かが判別される。目標追尾処理の終了が要求されている場合は、図２に示す一連の処理が終了される。一方、目標追尾処理の終了が要求されていない場合は、単位時間の経過を待って、所定のサンプリング間隔で、上記ＳＴ１以降の処理が繰り返し実行される。
【００７７】
上述の如く、本実施形態の追尾装置によれば、同じ追尾ゲート内に存在する複数のベクトルの間隔が所定値に満たない場合は、それら複数のベクトルに基づいて高精度な目標追尾を実行し、複数のベクトルの間隔が所定値を越える場合は、追尾目標が分離したものと判断することができる。従って、本実施形態の追尾装置によれば、通常の目標を高精度に追尾することができると共に、追尾の途中で分離する目標も、高精度に追尾することができる。
【００７８】
尚、上記の実施形態においては、平滑手段２、予測手段３、ゲート算出手段４、パラメータ制御手段６、相関手段７、および遅延要素１３が前記請求項１記載の目標追尾手段に相当している。
【００７９】
実施の形態２．
次に、図３および図４を参照して、本発明の実施の形態２の追尾装置について説明する。
図３は、本発明の実施の形態２の追尾装置の構成を示すブロック図である。図３において、８は分離判定手段である。実施の形態１の分離判定手段５は、観測値ベクトルの間隔が１サンプリングでも所定値以上になると目標の分離を判定するが、本実施形態の分離判定手段８は、複数サンプル連続して分離条件を満たさなければ目標の分離が判定がされない。本実施形態の追尾装置は、目標の分離を判定した場合は、実施の形態１の装置と同様の処理を行なう。
【００８０】
次に、図４に示すフローチャートに沿って本実施形態の追尾装置の動作を説明する。
図４に示すＳＴ８では、分離判定手段８において分離判定の処理が行われる。分離判定の処理では、追尾ゲート内に存在する複数の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）の間隔Δｋが、式（３２）に従って算出される。そして、間隔Δｋが所定値ｅ以上になる組み合わせが１組以上存在し、かつ、その組み合わせが、所定サンプリング連続してその条件（式（３３）の条件）を満たす場合には、追尾目標が複数の部分、例えば、弾頭部分とブースタ部分（図１５参照）とに切り離されたものと判断される。この場合、分離判定手段８からパラメータ制御手段６および相関手段７に、分離判定の制御信号が送信される。一方、上記の条件が満足されない場合は、分離判定の制御信号は出力されない。
【００８１】
上述の如く、本実施形態の追尾装置は、追尾目標が分離したか否かを複数回のサンプリングデータに基づいて判断することができる。従って、本実施形態の追尾装置によれば、追尾目標の分離を１回のサンプリングデータのみに基づいて判断する実施の形態１の装置に比して、正確な分離判定を行うことができる。
【００８２】
実施の形態３．
次に、図５および図６を参照して、本発明の実施の形態３の追尾装置について説明する。
図５は、本発明の実施の形態３の追尾装置の構成を示すブロック図である。図５において、９は分離判定手段である。実施の形態１の分離判定手段５は、観測値ベクトル同士の間隔Δｋに基づいて分離判定を行なったが、本発明の分離判定手段９は、観測値ベクトルと、予測手段３の出力である予測値ベクトルとの残差を計算し、その残差が所定値以上となる観測値ベクトルが存在する場合に目標の分離を判定する。本実施形態の追尾装置は、目標の分離を判定した場合は、実施の形態１の装置と同様の処理を行なう。
【００８３】
次に、図６に示すフローチャートに沿って、本実施形態の追尾装置の動作を説明する。
図６に示すＳＴ９では、分離判定手段９において分離判定の処理が実行される。本実施形態において、分離判定の処理では、追尾ゲート内に存在する複数の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）と予測値ベクトルＢｋ（−）との間隔が算出される。より具体的には、先ず、式（３０）に従って、予測値ベクトルＢｋ（−）に基づいて観測値ベクトルの予測値Ｃｋ（−）が算出され、次に、式（２９）に従って、観測値ベクトルＣｋ，ｊと、その予測値Ｃｋ（−）との間隔が算出される。そして、その間隔が所定値以上になる組合せが１組以上存在する場合には、追尾目標が複数の部分、例えば、弾頭部分とブースタ部分（図１５参照）とに切り離されたものと判断され、分離判定手段８からパラメータ制御手段６および相関手段７に、分離判定の制御信号が送信される。一方、上記の条件が満足されない場合は、分離判定の制御信号は出力されない。
【００８４】
上述の如く、本実施形態の追尾装置は、観測値ベクトルＣｋと予測値ベクトルＢｋ（−）との差に基づいて分離判定の処理を行うことができる。観測値ベクトルＣｋと予測値ベクトルＢｋ（−）とは、追尾目標が分離することなく移動している場合は近似した値となる。一方、追尾の途中で目標が分離し、複数の航跡が発生すると、観測値ベクトルＣｋと予測値ベクトルＢｋ（−）との間に距離が発生する。従って、上述した分離判定の手法によれば、追尾目標の分離を正確に判定することができる。
【００８５】
実施の形態４．
次に、図７および図８を参照して、本発明の実施の形態４の追尾装置について説明する。
図７は、本発明の実施の形態４の追尾装置の構成を示すブロック図である。図７において、１０は分離判定手段である。実施の形態３の分離判定手段１０は、観測値ベクトルと予測値ベクトルの間隔が１サンプリングでも所定値以上になると分離判定とみなすが、本実施形態の分離判定手段１０は、複数サンプル連続して分離条件が満たさなければ目標の分離が判定されない。本実施形態の追尾装置は、目標の分離を判定した場合は、実施の形態１の装置と同様の処理を行なう。
【００８６】
次に、図８に示すフローチャートに沿って本実施形態の追尾装置の動作を説明する。
図８に示すＳＴ１０では、分離判定手段１０において分離判定の処理が行われる。分離判定の処理では、追尾ゲート内に存在する複数の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）について、式（２９）に従って、予測値ベクトルＢｋ（−）との間隔（正確には観測値ベクトルの予測値Ｃｋ（−）との間隔）が算出される。そして、その間隔が所定値以上になる組み合わせが１組以上存在し、かつ、その組み合わせが、所定サンプリング連続してその条件を満たす場合には、追尾目標が複数の部分、例えば、弾頭部分とブースタ部分（図１５参照）とに切り離されたものと判断される。この場合、分離判定手段１０からパラメータ制御手段６および相関手段７に、分離判定の制御信号が送信される。一方、上記の条件が満足されない場合は、分離判定の制御信号は出力されない。
【００８７】
上述の如く、本実施形態の追尾装置は、追尾目標が分離したか否かを複数回のサンプリングデータに基づいて判断することができる。従って、本実施形態の追尾装置によれば、追尾目標の分離を１回のサンプリングデータのみに基づいて判断する実施の形態３の装置に比して、正確な分離判定を行うことができる。
【００８８】
実施の形態５．
次に、図９および図１０を参照して、本発明の実施の形態５の追尾装置について説明する。
図９は、本発明の実施の形態５の追尾装置の構成を示すブロック図である。図９において、１６はフィルタ切り替え手段である。実施の形態１〜４の追尾装置では、相関手段７、平滑手段２、予測手段３が、それぞれ１つだけ用いられているが、本実施形態の装置は、追尾目標の高度別に、異なる状態変数ベクトルと運動モデルとに基づいて動作する相関手段７１、７２、７３、平滑手段２１、２２、２３、予測手段３１、３２、３３を備えている。すなわち、推力の働く高度を考慮したもの、万有引力のみが作用する高度を考慮したもの、および空気力の働く高度を考慮したものの３種類を備えている。
【００８９】
本実施形態の追尾装置において、フィルタ切り替え手段１６には、高度別に用意された予測手段３１〜３３のそれぞれから、予測値ベクトルおよび予測誤差共分散行列が供給される。フィルタ切り替え手段１６は、それらの出力に基づいて追尾目標の高度を推定し、予測手段３１〜３３から供給される３つの出力の中から、その推定高度に応じた出力を選択する。フィルタ切り替え手段１６は、このようにして選択した出力をゲート算出手段４に出力する。
【００９０】
分離判定手段５は、上述した他の実施形態の場合と同様に動作する。すなわち、分離判定手段５は追尾ゲート内に存在する複数の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）の間隔を算出し、これらの間隔が所定値以上になった場合には、追尾目標が複数の部分、例えば弾頭部分とブースタ部分（図１５参照）とに切り離されたものと判断してパラメータ制御手段６および相関手段７１〜７３に、分離判定の制御信号を送信する。一方、上記の条件が満足されない場合は、分離判定の制御信号は出力されない。
【００９１】
次に、本実施形態において、追尾装置の演算処理に用いられる数式について説明する。本実施形態の追尾装置の演算処理には、追尾目標の位置および速度からなる状態変数ベクトルＢｋ、および、追尾目標の位置情報のみで構成される観測値ベクトルＣｋが用いられる。尚、以下の説明において、状態変数ベクトルＢｋは、追尾目標の高度に応じて以下に示す如く表す。
推力が働く高度における追尾目標の状態変数ベクトル：Ｂｋ，１
万有引力のみが働く高度における追尾目標の状態変数ベクトル：Ｂｋ，２
空気力が働く高度における追尾目標の状態変数ベクトル：Ｂｋ，３
【００９２】
本実施形態の追尾装置の演算処理には、以下に示す運動モデルが用いられる。
0003627135.tif 000025
式（４３）〜式（４５）に示すΦｋ−１，ｕ（ｕ＝１，２，３）およびωｋ−１，ｕ（ｕ＝１，２，３）は、それぞれ、各高度を対象とする状態推移行列および駆動雑音ベクトルである。状態推移行列は、運動モデルの設定に際して予め仮定される行列である。駆動雑音ベクトルωｋは、次式（４６）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｑｋ，ｕ”の正規分布に属している。
0003627135.tif 000026
【００９３】
本実施形態の追尾装置の演算処理には、以下に示す観測モデルが用いられる。
0003627135.tif 000027
式（４７）に示すＨｋ，ｕ（ｕ＝１，２，３）およびｖｋは、それぞれ、観測行列および観測雑音ベクトルである。観測行列は、予め仮定される行列である。観測雑音ベクトルは、次式（４８）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｒｋ”の正規分布に属している。
0003627135.tif 000028
【００９４】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いる予測処理が行われる。
0003627135.tif 000029
式（４９）に示すＢｋ，ｕ  （−）、および、式（５０）に示すＰｋ，ｕ  （−）は、それぞれ、ｕ番目の運動モデルおよび状態変数ベクトルに基づく予測値ベクトル、および、予測誤差共分散行列である。本実施形態においては、追尾目標の推定高度に応じて、Ｂｋ，ｕ  （−）  およびＰｋ，ｕ  （−）からそれぞれ１つずつ値が選択され、その値に基づいて追尾処理が実行される。
【００９５】
尚、式（４９）で用いられるＢｋ−１，ｕ  （＋）、および式（５０）で用いられるＰｋ−１，ｕ  （＋）は、それぞれ、ｕ番目の予測値ベクトルＢｋ，ｕ  （−）、およびｕ番目の予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ  （−）に基づいて後述の如く演算される平滑値ベクトル、および平滑誤差共分散行列である。
【００９６】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いるゲート算出処理が実行される。より具体的には、次式（５１）の関係を満たす観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，・・，ｍｋ）を有効なデータとする処理が実行される。
0003627135.tif 000030
尚、式（５１）で用いられる“ｄ”は、自由度３のχ２分布表より求められる値である。また、式（５１）中、Ｃｋ（−）およびＳｋ（−）は、次式により求められる観測ベクトルＣｋの予測値、および、その予測値Ｃｋ（−）に対応する誤差共分散行列である。
0003627135.tif 000031
【００９７】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いた分離判定処理が実行される。より具体的には、２つの観測値ベクトルＣｋ，ｉおよびＣｋ，ｊ（ｉ≠ｊ）の組み合わせの全てについて、それらの間隔Δｋ（式（５４））が、分離条件（式（５５））を満たすか否かが判別される。本実施形態においては、Ｃｋ，ｉとＣｋ，ｊとが上記の分離条件を満たす場合に、それらの観測値ベクトルが、分離した目標に起因していると判断される。
【００９８】
【数８】
0003627135.tif 000032
【００９９】
また、本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて仮説の信頼度βｋ，ｊが算出される。
【０１００】
【数９】
0003627135.tif 000033
【０１０１】
尚、式（５６）〜式（５８）において、ｇ（ａ；ｂ，ｃ）は、平均ｂ、誤差共分散行列ｃの３変量正規分布のａにおける確率密度関数である。また、ＰＤは、レーダの探知確率を、ＰＧは、追尾目標が追尾ゲート内に存在する確率を、更に、ＰＥは、不要信号の発生頻度を、それぞれ表している。
【０１０２】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて、誤差信号νｋ，ｊおよび統合誤差信号νｋが演算される。
【０１０３】
【数１０】
0003627135.tif 000034
【０１０４】
更に、本実施形態の追尾装置においては、平滑値ベクトルＢｋ，ｕ  （＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ  （＋）を求めるために、以下に示す演算式を用いた平滑処理が実行される。
【０１０５】
【数１１】
0003627135.tif 000035
【０１０６】
次に、図１０に示すフローチャートを参照して、本実施形態の追尾装置の動作を説明する。
図１０において、ＳＴ１１では、高度別フィルタ毎の予測処理が実行される。フィルタ毎の予測処理では、具体的には、先ず、高度別に用意された３種類の予測手段３１〜３３に、平滑手段２１〜２３の出力Ｂｋ，ｕ（＋）、Ｐｋ，ｕ（＋）がそれぞれ入力される。予測手段３１〜３３は、それらの入力データに基づいて、式（４９）および式（５０）に従って、追尾目標の予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）と予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（−）とをそれぞれ演算する。
【０１０７】
ＳＴ１２では、フィルタ切り替え手段１６において、各予測手段３１〜３３の出力に基づいて、追尾目標の推定高度が算出される。更に、本ステップＳＴ１２では、予測手段３１〜３３の出力の中から、推定された高度に対応する予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（−）が選択される。
【０１０８】
ＳＴ２およびＳＴ３では、上述した他の実施形態の場合と同様の処理が実行される。すなわち、ＳＴ２の処理により追尾ゲートが算出され、ＳＴ３の処理により、追尾ゲート内の観測値ベクトルが分離判定手段５に入力される。
【０１０９】
ＳＴ４では、分離判定手段５において、追尾ゲート内の複数の観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍｋ）のそれぞれについて、他の観測値ベクトルとの間隔Δｋが式（５４）に従って算出される。分離判定手段５は、算出された間隔Δｋの中に所定値え以上となるものが１つ以上ある場合には、すなわち、式（５５）の条件を満たすものが１つ以上ある場合は、追尾目標が複数の部分に分離したと判断して、パラメータ制御手段６および相関手段７に対して、分離判定の制御信号を送信する。
【０１１０】
ＳＴ５では、パラメータ制御手段６において、上述した制御判定の有無に応じて相関手段７で用いられるパラメータを切り替える処理が実行される。上記のパラメータは、分離判定の制御信号が出力されている場合は、通常のカルマンフィルタ用のパラメータに切り替えられる。この場合、式（５６）〜式（５８）で使用されるｍｋが“１”に、ＰＤが“１”に、また、ＰＥが“０”に、それぞれ設定される。一方、上述した分離判定の制御信号が出力されていない場合は、上記のパラメータが、変更されることなく保持される。
【０１１１】
ＳＴ１３では、相関手段７１〜７３において、高度別フィルタ毎の相関処理が実行される。具体的には、相関手段７１〜７３のそれぞれにおいて、今回の処理サイクルにおいて検出された観測値ベクトルと、既追尾目標との相関を調査する相関処理が実行される。それらの相関処理は、フィルタ切り替え手段１６によって選択された予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（−）を用いて実行される。相関処理の過程では、分離判定の制御信号が出力されているか否かに応じて、それぞれ以下の処理が実行される。
【０１１２】
すなわち、分離判定の制御信号が出力されていない場合は、相関処理において、先ず、追尾ゲート内の観測値ベクトルのそれぞれについて、そのベクトルが既追尾目標に起因するベクトルである確率βｋ，ｊが式（５６）〜式（５８）に従って算出される。次いで、式（５９）に従って観測値ベクトルＣｋ，ｊと予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）との誤差を表す誤差信号νｋ，ｊが算出され、更に、式（６０）に従って統合誤差信号νｋが算出される。相関手段７１〜７３は、それぞれ、上記の如く算出した信頼度βｋ，ｊ、誤差信号νｋ，ｊ、および統合誤差信号νｋを平滑手段２１〜２３に出力する。
【０１１３】
分離判定の制御信号が出力されている場合は、相関処理において、追尾ゲート内で観測されている全ての観測値ベクトルＣｋ，ｊ（ｊ＝１，２，・・、ｍｋ）のうち、最も高度が高い観測値ベクトルが追尾目標に起因するベクトルとして認識される。この場合、そのベクトルの信頼度βｋ，ｊは、パラメータ制御手段６によって調整されたパラメータを用いて算出される。この結果、分離判定の制御信号が出力されている場合は、最も高度の高い観測値ベクトルに対応する信頼度βｋ，ｊ、誤差信号νｋ，ｊ、および統合誤差信号νｋが平滑手段２１〜２３に供給される。
【０１１４】
ＳＴ１４では、平滑手段２１〜２３のそれぞれにおいて、高度別フィルタ毎の平滑処理が実行される。具体的には、平滑手段２１〜２３のそれぞれにおいて、式（６１）〜式（６４）に従って平滑値ベクトルＢｋ，ｕ（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（＋）が演算される。それらの演算は、フィルタ切り替え手段１６によって選択された予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（−）を用いて実行される。上記の処理が実行されることにより、平滑手段２１〜２３のそれぞれにおいて、異なる高度を前提とした平滑値ベクトルＢｋ，ｕ（＋）と平滑誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（＋）とが算出される。
【０１１５】
上述した一連の処理が終了すると、目標追尾処理の終了が要求されているか否かが判別される。目標追尾処理の終了が要求されている場合は、図１０に示す一連の処理が終了される。一方、目標追尾処理の終了が要求されていない場合は、単位時間の経過を待って、所定のサンプリング間隔で、上記ＳＴ１１以降の処理が繰り返し実行される。
【０１１６】
上述の如く、本実施形態の追尾装置によれば、追尾目標の高度に応じて、適切な状態変数ベクトルおよび運動モデルを用いた追尾処理を行うことができる。追尾目標は、高度に応じて異なる航跡を辿って移動する。本実施形態の追尾装置によれば、このような航跡の相違に関わらず、追尾目標がいかなる高度で移動する場合でも、高精度な追尾を行うことができる。
【０１１７】
実施の形態６．
次に、図１１および図１２を参照して、本発明の実施の形態６の追尾装置について説明する。
図１１は、本発明の実施の形態６の追尾装置の構成を示すブロック図である。実施の形態１〜４の追尾装置では、相関手段７、平滑手段２、予測手段３が、それぞれ１つだけ用いられているが、本実施形態の装置は、追尾目標の高度別に、異なる状態変数ベクトルと運動モデルとに基づいて動作する相関手段７１、７２、７３、平滑手段２１、２２、２３、予測手段３１、３２、３３を備えている。すなわち、推力の働く高度を考慮したもの、万有引力のみが作用する高度を考慮したもの、および空気力の働く高度を考慮したものの３種類を備えている。本実施形態において、高度別の平滑手段２１，２２，２３および予測手段３１，３２，３３は、実施の形態５の場合と同様に並列に動作する。
【０１１８】
図１１において、２７は平滑値統合手段である。平滑値統合手段２７には、平滑手段２４、２５、２６から並列に出力される高度別の平滑値ベクトルおよび平滑誤差共分散行列と共に、相関手段３から出力される運動モデルの成立確率が入力される。平滑値統合手段２７は、それらの入力に基づいて、高度別の平滑値ベクトルを一つの平滑値ベクトルに統合し、かつ、高度別の平滑誤差共分散行列を１つの平滑誤差共分散行列に統合する。
【０１１９】
図１１において、３７は予測値統合手段である。予測値統合手段３７には、予測手段３４、３５、３６から並列に出力される高度別の予測値ベクトルおよび予測誤差共分散行列と共に、相関手段３から出力される運動モデルの成立確率が入力される。予測値統合手段３７は、それらの入力に基づいて、高度別の予測値ベクトルを一つの予測値ベクトルに統合し、かつ、高度別の予測誤差共分散行列を一つの予測誤差共分散行列に統合する。予測値統合手段３７は、上記の如く統合したベクトルおよび行列を、ゲート算出手段４へ出力する。
【０１２０】
次に、本実施形態において、追尾装置の演算処理に用いられる数式について説明する。本実施形態の追尾装置の演算処理には、追尾目標の位置および速度からなる状態変数ベクトルＢｋ、および、追尾目標の位置情報のみで構成される観測値ベクトルＣｋが用いられる。以下の説明において、状態変数ベクトルＢｋは、その内容に応じて以下に示す如く区別して表す。
推力が働く高度における追尾目標の状態変数ベクトル：Ｂｋ，１
万有引力のみが働く高度における追尾目標の状態変数ベクトル：Ｂｋ，２
空気力が働く高度における追尾目標の状態変数ベクトル：Ｂｋ，３
統合された状態変数ベクトル：Ｂｋ，４
【０１２１】
本実施形態の追尾装置の演算処理には、以下に示す運動モデルが用いられる。
0003627135.tif 000036
式（６５）に示すΦｋ−１，ｕ（ｕ＝１，２，３）およびωｋ−１，ｕ（ｕ＝１，２，３）は、それぞれ、各高度を対象とする追尾フィルタの状態推移行列および駆動雑音ベクトルである。状態推移行列は、運動モデルの設定に際して予め仮定される行列である。駆動雑音ベクトルωｋ，ｕは、次式（６６）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｑｋ，ｕ”の正規分布に属している。
0003627135.tif 000037
【０１２２】
本実施形態の追尾装置の演算処理には、以下に示す観測モデルが用いられる。
0003627135.tif 000038
式（６７）に示すＨｋ，ｕ（ｕ＝１，２，３）およびｖｋは、それぞれ、追尾フィルタｕの観測行列、および観測雑音ベクトルである。観測行列は、予め仮定される行列である。観測雑音ベクトルは、次式（６８）に示す如く、平均“０”、誤差共分散“Ｒｋ”の正規分布に属している。
0003627135.tif 000039
【０１２３】
本実施形態の追尾装置は、上記の如く、運動モデル毎に定義される状態変数ベクトルＢｋ，ｕと、それらを統合することで得られる状態変数ベクトルＢｋとを用いて処理を行う。個々の状態変数ベクトルＢｋ，ｕとＢｋとの間には、次式に示す関係が成立する。
0003627135.tif 000040
尚、式（６９）に用いられるＦｕは、追尾フィルタｕの状態変数ベクトルＢｋ，ｕの次数と、統合された状態変数ベクトルＢｋの次数とを整合させるための次数整合行列である。
【０１２４】
本実施形態の追尾装置においては、運動モデル毎に、以下に示す演算式を用いる予測処理が行われる。
0003627135.tif 000041
式（７０）に示すＢｋ，ｕ  （−）、および、式（７１）に示すＰｋ，ｕ  （−）は、それぞれ、ｕ番目の運動モデルおよび状態変数ベクトルに基づく予測値ベクトル、および、予測誤差共分散行列である。また、式（７０）で用いられるＢｋ−１，ｕ  （＋）、および式（７１）で用いられるＰｋ−１，ｕ  （＋）は、それぞれ、ｕ番目の予測値ベクトルＢｋ，ｕ  （−）、およびｕ番目の予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ  （−）に基づいて後述の如く演算される平滑値ベクトル、および平滑誤差共分散行列である。
【０１２５】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いる予測値ベクトル、および、予測誤差共分散行列の統合処理が行われる。
【０１２６】
【数１２】
0003627135.tif 000042
【０１２７】
尚、式（７２）および式（７３）中に用いられるＰｕｗは、追尾目標の運動状態が、運動モデルｗ（ｗ＝１、２または３）に適合する運動状態から、運動モデルｕ（ｕ＝１、２または３）に適合する運動状態に推移する確率である。また、式（７２）で用いられるβｋ−１，ｗは、後述する式（８６）で演算される運動モデルｗに対する信頼度である。
【０１２８】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いるゲート算出処理が実行される。より具体的には、次式（７４）の関係を満たす観測値ベクトルＣｋを有効なデータとする処理が実行される。
0003627135.tif 000043
尚、式（７４）で用いられる“ｄ”は、自由度３のχ２分布表より求められる値である。また、式（７４）中、Ｃｋ（−）およびＳｋ（−）は、次式により求められる観測ベクトルＣｋの予測値、および、その予測値Ｃｋ（−）に対応する誤差共分散行列である。
0003627135.tif 000044
【０１２９】
本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いた分離判定処理が実行される。より具体的には、２つの観測値ベクトルＣｋ，ｉおよびＣｋ，ｊ（ｉ≠ｊ）の組み合わせの全てについて、それらの間隔Δｋ（式（７７））が、分離条件（式（７８））を満たすか否かが判別される。本実施形態においては、Ｃｋ，ｉとＣｋ，ｊとが上記の分離条件を満たす場合に、それらの観測値ベクトルが、分離した目標に起因していると判断される。
【０１３０】
【数１３】
0003627135.tif 000045
【０１３１】
また、本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて仮説の信頼度が算出される。尚、以下に示す式（７９）〜式（９５）において、符号の重複を避けるため、観測値ベクトルの番号（最大値ｍｋ）を記号ｉおよびｊは、観測値ベクトルの番号（最大値ｍｋ）を表し、記号ｕおよびｗは運動モデルの番号（最大値Ｎ）を表す。
【０１３２】
【数１４】
0003627135.tif 000046
【０１３３】
尚、式（７９）〜式（８１）において、ｇ（ａ；ｂ，ｃ）は、平均ｂ、誤差共分散行列ｃの３変量正規分布のａにおける確率密度関数である。また、ＰＤは、レーダの探知確率を、ＰＧは、追尾目標が追尾ゲート内に存在する確率を、更に、ＰＥは、不要信号の発生頻度を、それぞれ表している。
【０１３４】
更に、式（８０）に用いられるＣｋ，ｕ（−）およびＳｋ，ｕは、運動モデルｕに対する観測値ベクトル値の予測値および予測誤差共分散行列であり、それぞれ次式の如く表される。
【０１３５】
【数１５】
0003627135.tif 000047
【０１３６】
本実施形態の追尾装置においては、式（７９）に従って演算される確率に基づいて、更に、以下に示す確率が演算される。
【０１３７】
【数１６】
0003627135.tif 000048
【０１３８】
また、本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて、運動モデル毎にデータの更新処理が行われる。尚、下式（８９）で用いられる確率βｋ，０は、式（８７）に従って（ｉ＝０）演算される値である。
【０１３９】
【数１７】
0003627135.tif 000049
【０１４０】
更に、本実施形態の追尾装置においては、以下に示す演算式を用いて、平滑値ベクトルの統合値、および、平滑誤差共分散行列の統合行列が求められる。
【０１４１】
【数１８】
0003627135.tif 000050
【０１４２】
次に、図１２に示すフローチャートを参照して、本実施形態の追尾装置の動作を説明する。
図１２において、ＳＴ１５では、高度別フィルタ毎の予測処理が実行される。フィルタ毎の予測処理では、具体的には、先ず、高度別に用意された３種類の予測手段３４〜３６に、平滑手段２４〜２６の出力Ｂｋ，ｕ（＋）、Ｐｋ，ｕ（＋）がそれぞれ入力される。予測手段３４〜３６は、それらの入力データに基づいて、式（７０）および式（７１）に従って、追尾目標の予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）と予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（−）とをそれぞれ演算する。
【０１４３】
ＳＴ１６では、予測値統合手段３７において、予測状態の統合処理が行われる。予測状態の統合処理において、予測値統合手段３７には、高度別の予測手段３４〜３６から並列に出力される予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）および予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（−）が供給されると共に、相関手段３が式（７９）〜式（８７）に従って算出する運動モデルの成立確率が供給される。予測値統合手段３７は、それらの入力に基づいて、式（７２）および式（７３）の演算を行うことにより、運動モデル毎の予測予測値ベクトルＢｋ，ｕ（−）を一つの予測値ベクトルに統合し、また、運動モデル毎の予測誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（−）を一つの予測誤差共分散行列に統合する。予測値統合手段３７は、上記の如く統合したベクトルおよび行列をゲート算出手段４へ出力する。
【０１４４】
ＳＴ２〜ＳＴ６では、上述した他の実施形態の場合と同様の処理が実行される。すなわち、ＳＴ４の処理により分離判定の制御信号が出力されなかった場合は、ＳＴ６の相関処理において、各運動モデル毎に、全ての観測値ベクトルを有効なデータとして式（７９）〜式（８７）の演算が行われ、その結果が平滑手段２４〜２６に供給される。一方、ＳＴ４の処理により分離判定の制御信号が出力された場合は、追尾ゲート内で最も高度が高い観測値ベクトルのみを有効なデータとする処理が行われ、その結果が平滑手段２４〜２６に供給される。
【０１４５】
ＳＴ１７では、高度別に用意された平滑手段２４、２５、２６のそれぞれにおいて平滑処理が実行される。上記の平滑処理では、式（８８）〜式（９３）に従って、平滑値ベクトルＢｋ，ｕ（＋）、および、平滑誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（＋）が運動モデル毎に算出される。
【０１４６】
ＳＴ１８では、平滑値統合手段２７において、平滑状態を統合する処理が実行される。本ステップＳＴ１８において、平滑値統合手段２７には、高度別に設けられた平滑手段２４〜２６が並列に出力する平滑値ベクトルＢｋ，ｕ（＋）および平滑誤差共分散行列Ｐｋ，ｕ（＋）と共に、相関手段３が出力する運動モデルの成立確率βｋ，ｕが供給される。平滑値統合手段２７は、それらの入力データに基づいて、式（９４）および式（９５）に従って、運動モデル毎の平滑値ベクトルおよび平滑誤差共分散行列を、一つの平滑値ベクトルおよび一つの平滑誤差共分散行列に統合する。
【０１４７】
上述した一連の処理が終了すると、目標追尾処理の終了が要求されているか否かが判別される。目標追尾処理の終了が要求されている場合は、図１２に示す一連の処理が終了される。一方、目標追尾処理の終了が要求されていない場合は、単位時間の経過を待って、所定のサンプリング間隔で、上記ＳＴ１５以降の処理が繰り返し実行される。
【０１４８】
上述の如く、本実施形態の追尾装置によれば、追尾目標の高度に応じて設定された異なる運動モデルおよび状態変数ベクトルに対する処理結果を統合して、目標追尾処理の基礎データとすることができる。このため、本実施形態の追尾装置によれば、追尾目標の高度が推移する場合においても、高精度な目標追尾を行うことができる。
【０１４９】
【発明の効果】
この発明は以上説明したように構成されているので、以下に示すような効果を奏する。
請求項１記載の発明によれば、追尾ゲート内に複数の観測ベクトルが観測された場合に、それらの観測ベクトルが単一の追尾目標に起因するのか、あるいは、分離した追尾目標に起因するのかを判定することができる。そして、単一の追尾目標に起因すると判定される場合は、複数の観測ベクトルを利用して高精度な目標追尾を行い、一方、追尾目標が分離していると判別される場合は、追尾目標の非主要部分の航跡に影響されることなく、その主要部分の追尾を精度良く継続することができる。
【０１５０】
請求項２記載の発明によれば、追尾目標が複数の部分に分離して、その結果、同一の追尾ゲート内の十分に離れた位置に複数の観測ベクトルが観測された場合に、確実に追尾目標の分離を判定することができる。従って、本発明によれば、精度良く追尾目標の分離を判定することができる。
【０１５１】
請求項３記載の発明によれば、追尾目標が複数の部分に分離して、追尾目標の予測位置と、分離後の各部分の現実の位置とに大きな差が生じた場合に、確実に追尾目標の分離を判定することができる。従って、本発明によれば、精度良く追尾目標の分離を判定することができる。
【０１５２】
請求項４記載の発明によれば、追尾目標の分離が判定された場合に、その後、最も高度の高い位置に観測される観測ベクトルを選択して追尾処理を継続することができる。追尾目標が複数の部分に分離すると、一般に、非主要部分は、その後落下動作を行い、主要部分は飛翔動作を継続する。従って、本発明によれば、追尾目標の分離後に、その主要部分の追尾を継続することができる。
【０１５３】
請求項５記載の発明によれば、追尾目標の分離が判定された後に、単一の観測ベクトルを捕らえて追尾処理を行ううえで好適な状態を形成することができる。従って、本発明によれば、分離後の不要部分の航跡に影響されることなく、主要部分の追尾を精度良く継続することができる。
【０１５４】
請求項６記載の発明によれば、追尾目標が分離したと推認できる状態が、複数のサンプリング回数にわたって連続的に継続した場合にのみ分離判定を許容することができる。このため、本発明によれば、１回のサンプリングデータのみに基づいて分離判定が行われる場合に比して、高い判定精度を得ることができる。
【０１５５】
請求項７記載の発明によれば、追尾目標の飛翔高度に応じて、最も適切な運動モデルおよび状態変数ベクトルを用いて目標の追尾を行うことができる。追尾目標に作用する力の種類および大きさは、飛翔高度に応じて変化する。従って、追尾目標は、その高度に応じて異なる航跡を辿る。本発明によれば、このような航跡の相違に関わらず、全ての飛翔高度において、目標を精度良く追尾することができる。
【０１５６】
請求項８記載の発明によれば、飛翔高度に応じて設定された複数の運動モデルおよび複数の状態変数ベクトルに基づいて、複数の予測値ベクトルおよび複数の平滑値ベクトルを得ることができる。そして、それらの複数の予測値ベクトルおよび複数の平滑値ベクトルを統合して目標追尾の処理に用いることができる。このような処理によれば、追尾目標の航跡が高度に応じて変動しても、継続的に高精度な目標追尾を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態１の追尾装置のブロック構成図である。
【図２】図１に示す追尾装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図３】本発明の実施の形態２の追尾装置のブロック構成図である。
【図４】図３に示す追尾装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図５】本発明の実施の形態３の追尾装置のブロック構成図である。
【図６】図５に示す追尾装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図７】本発明の実施の形態４の追尾装置のブロック構成図である。
【図８】図７に示す追尾装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図９】本発明の実施の形態５の追尾装置のブロック構成図である。
【図１０】図９に示す追尾装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図１１】本発明の実施の形態６の追尾装置のブロック構成図である。
【図１２】図１１に示す追尾装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図１３】従来の追尾装置のブロック構成図である。
【図１４】図１３に示す追尾装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図１５】従来の追尾装置による追尾の途中で分離した目標の航跡と、従来の追尾装置で算出される追尾構成とを表す図である。
【符号の説明】
２；２１，２２，２３；２４，２５，２６  平滑手段、    ３；３１，３２，３３  予測手段、    ４  ゲート算出手段、    ５；８；９；１０  分離判定手段、    ６  パラメータ制御手段、    ７；７１，７２，７３  相関手段、    １３；１４，１５  遅延要素、    ２７平滑値統合手段、    ３７  予測値統合手段。
【図１】
0003627135.tif 000051
【図２】
0003627135.tif 000052
【図３】
0003627135.tif 000053
【図４】
0003627135.tif 000054
【図５】
0003627135.tif 000055
【図６】
0003627135.tif 000056
【図７】
0003627135.tif 000057
【図８】
0003627135.tif 000058
【図９】
0003627135.tif 000059
【図１０】
0003627135.tif 000060
【図１１】
0003627135.tif 000061
【図１２】
0003627135.tif 000062
【図１３】
0003627135.tif 000063
【図１４】
0003627135.tif 000064
【図１５】
0003627135.tif 000065