(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理的に実現可能であり周波数に依存しており診断対象に印加される所望の励起を、磁気共鳴画像処理装置に印加されると発生させる無線周波数パルスを発生する無線周波数パルス発生システムであって、前記励起は当該励起の周波数応答に関する所定の制約条件を有している、無線周波数パルス発生システムにおいて、
（ａ）前記励起の近似を、周波数の関数として決定する手段と、
（ｂ）前記励起を生じる前記磁気共鳴画像処理装置への入力パルスに関する所定の制約条件を特定する手段であって、前記磁気共鳴画像処理装置の周波数応答に関する前記所定の制約条件は、前記入力パルスのそれぞれに対する前記磁気共鳴画像処理装置の最大全体エネルギと、前記励起を生じる前記入力パルスのそれぞれの最大ピーク・パワーの減少分との少なくとも一方を含む、手段と、
（ｃ）前記近似を発生し前記入力パルスに関する前記所定の制約条件を満たすＮ個のパルスから成るハード・パルス・シーケンスを合成し、前記ハード・パルス・シーケンスを、前記磁気共鳴画像処理装置に印加する手段と、
を含むことを特徴とする無線周波数パルス発生システム。
【請求項２】
請求項１記載のシステムにおいて、前記ハード・パルス・シーケンスは、前記磁気共鳴画像処理装置によって表示のための画像処理スライスを形成するのに用いられることを特徴とするシステム。
【請求項３】
請求項２記載のシステムにおいて、前記励起は、前記診断対象が外部磁場の中にあるときに前記診断対象に印加される磁化であることを特徴とするシステム。
【請求項４】
請求項３記載のシステムにおいて、前記励起は、前記診断対象が前記外部磁場の中にあるときに前記診断対象に印加される回転演算子を含んでおり、前記ハード・パルス・シーケンスは、表示のために前記画像処理スライスを再合焦するのに用いられることを特徴とするシステム。
【請求項５】
請求項１記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、前記励起を生じるが前記磁気共鳴画像処理装置への入力パルスに関する前記所定の制約条件を満たす前記近似のパルス特性の制約条件を決定することを特徴とするシステム。
【請求項６】
請求項１記載のシステムにおいて、手段（ａ）は、前記励起として、外部磁場Ｂと平行な方向ｚにある所望の物理的に実現可能な磁化Mzの近似を、周波数ωの関数として決定することを特徴とするシステム。
【請求項７】
請求項１記載のシステムにおいて、前記励起は、Mz（ω）＝｜α（ω）|2−｜β（ω）|2であり、α（ω）とβ（ω）とは、
0003647459.tif 000019
であり、ａ及びｂは前記ハード・パルス・シーケンスの係数であり、Ｔは前記ハード・パルス・シーケンスの継続時間である場合に、（α（ω），β（ω））の形式のスピノルによって記述されることを特徴とするシステム。
【請求項８】
請求項７記載のシステムにおいて、前記磁気共鳴画像処理装置に印加される前記ハード・パルス・シーケンスに対する前記最大全体エネルギである
0003647459.tif 000020
は、2N（１−aN）／π2Tとして定義される、αに対するフーリエ係数に比例することを特徴とするシステム。
【請求項９】
請求項８記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、最小の位相解を用いて前記励起に近接するようにα（ω）を合成し、このα（ω）を合成する手段は、Ｅを前記ハード・パルス・シーケンスに対して許容される最大全体エネルギとして、１−aN＜（π2T＊Ｅ）/2Nという制約条件の下にあることを特徴とするシステム。
【請求項１０】
請求項９記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、｜β（ω）|2＝１−｜α（ω）|2＝（１−Mz（ω））/2として、β（ω）２の根を求め、ｚを|z|＞＝１として、｜β（ω）|2の根を順序対（z,1/z＊）の中に配置し、次に、ｚの虚部が負でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、ｚの虚部が負であるときにβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、ｚの虚部が正でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、又は、ｚの虚部が正であるときにはβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、のいずれかを行うことを特徴とするシステム。
【請求項１１】
物理的に実現可能であり周波数に依存しており診断対象に印加される所望の励起を、磁気共鳴画像処理装置に印加されると発生させる無線周波数パルスを発生する無線周波数パルス発生システムであって、前記励起はＮ個のパルスから成るハード・パルス・シーケンスを前記磁気共鳴画像処理装置に印加することによって発生され、前記ハード・パルス・シーケンスは、前記ハード・パルス・シーケンスの継続時間Ｔの間は所定の最大の全体エネルギを有し、更に、β（ω）の根の決定への最小の位相解が周波数に依存する所望の磁化Mzの計算に用いられるときにはその結果として前記ピーク・パワーから減少したピーク・パワーを有する、システムにおいて、
（ａ）|Mz|2＝｜α|2−｜β|2として、前記励起に対する外部磁場Ｂと平行な方向ｚにある前記周波数に依存する所望の磁化Mzへの近似を、周波数ωの関数として決定する手段と、
（ｂ）前記継続時間Ｔの間前記ハード・パルス・シーケンスの全体エネルギを最小化するαに対する根と、前記継続時間Ｔの間前記ハード・パルス・シーケンスのそれぞれのパルスのピーク・パワーを最小化するβに対する根とを選択する手段と、
（ｃ）α及びβに対して選択された根を有するMzに対する近似を発生するハード・パルス・シーケンスを合成して、前記ハード・パルス・シーケンスを、前記磁気共鳴画像処理装置に印加する手段と、
を含むことを特徴とするシステム。
【請求項１２】
請求項11記載のシステムにおいて、前記磁気共鳴画像処理装置に印加される前記ハード・パルス・シーケンスに対する前記最大全体エネルギである
0003647459.tif 000021
は、2N（１−aN）／π2Tとして定義される、αに対するフーリエ係数に比例することを特徴とするシステム。
【請求項１３】
請求項12記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、最小の位相解を用いて前記励起に近接するようにα（ω）を合成し、このα（ω）の合成は、Ｅを前記ハード・パルス・シーケンスに対して許容される所定の最大全体エネルギとして、１−aN＜（π2T＊Ｅ）/2Nという制約条件の下にあることを特徴とするシステム。
【請求項１４】
請求項13記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、｜β（ω）|2＝１−｜α（ω）|2＝（１−Mz（ω））/2として、β（ω）２の根を求め、ｚを|z|＞＝１として、｜β（ω）|2の根を順序対（z,1/z＊）の中に配置し、次に、ｚの虚部が負でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、ｚの虚部が負であるときにβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、ｚの虚部が正でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、又は、ｚの虚部が正であるときにはβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、のいずれかを行うことを特徴とするシステム。
【請求項１５】
物理的に実現可能であり周波数に依存しており診断対象に印加される所望の励起を、磁気共鳴画像処理装置に印加されると発生させる無線周波数パルスを発生する無線周波数パルス発生システムであって、前記励起はＮ個のパルスから成るハード・パルス・シーケンスを前記磁気共鳴画像処理装置に印加することによって発生され、前記ハード・パルス・シーケンスは、前記ハード・パルス・シーケンスの継続時間Ｔの間は所定の最大の全体エネルギを有し、更に、β（ω）の根の決定への最小の位相解が周波数に依存する所望の磁化Mzの計算に用いられるときにはその結果として前記ピーク・パワーから減少したピーク・パワーを有する、システムにおいて、
（ａ）前記励起に対する外部磁場Ｂと平行な方向ｚにおける周波数に依存する所望の磁化Mzの近似を、周波数ωの関数として決定する手段と、
（ｂ）前記励起に対して、前記所定の最大の全体エネルギと、ピーク・パワーの所望の減少とを特定する手段と、
（ｃ）Mz（ω）、前記所定の最大全体エネルギ、及びピーク・パワーの前記の所望の減少から、Mzに対する前記近似を発生するハード・パルス・シーケンスを合成する手段であって、前記ハード・パルス・シーケンスは、前記所定の最大全体エネルギを超えない全体エネルギを有し、前記ハード・パルス・シーケンスのそれぞれのパルスは、β（ω）の根の決定への最小の位相パルス解が前記周波数に依存する所望の磁化Mzの計算に用いられるときにその結果として生じる前記ピーク・パワーから減少したピーク・パワーを有しており、前記ハード・パルス・シーケンスを、前記磁気共鳴画像処理装置に印加する手段と、
を含むことを特徴とするシステム。
【請求項１６】
請求項15記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、｜β（ω）|2＝１−｜α（ω）|2＝（１−Mz（ω））/2として、β（ω）２の根を求め、ｚを|z|＞＝１として、｜β（ω）|2の根を順序対（z,1/z＊）の中に配置し、次に、ｚの虚部が負でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、ｚの虚部が負であるときにβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、ｚの虚部が正でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、又は、ｚの虚部が正であるときにはβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、のいずれかを行う手段を含むことを特徴とするシステム。
【請求項１７】
物理的に実現可能であり周波数に依存しており診断対象に印加される所望の励起を、磁気共鳴画像処理装置に印加されると発生させる無線周波数パルスを発生する無線周波数パルス発生システムであって、前記励起は当該励起の周波数応答に関する所定の制約条件を有している、無線周波数パルス発生システムにおいて、
（ａ）前記励起に対する近似を、周波数の関数として決定する手段と、
（ｂ）前記励起を生じる前記磁気共鳴画像処理装置への入力パルスに関する所定の制約条件を特定する手段であって、前記磁気共鳴画像処理装置の周波数応答に関する前記所定の制約条件は、ソフト・パルスに対する前記磁気共鳴画像処理装置の最大全体エネルギと、前記励起を生じる前記ソフト・パルスの最大ピーク・パワーの減少分との少なくとも一方を含む、手段と、
（ｃ）前記近似を発生し前記入力パルスに関する前記所定の制約条件を満たすＮ個のパルスから成るハード・パルス・シーケンスを合成する手段と、
（ｄ）前記ハード・パルス・シーケンスが印加されるときに生じる前記システムの周波数に依存する励起に実質的に対応する前記システムの周波数に依存する励起を生じさせるソフト・パルスを、前記ハード・パルス・シーケンスから合成し、前記ソフト・パルスを前記磁気共鳴画像処理装置に印加する手段と、
を含むことを特徴とするシステム。
【請求項１８】
請求項17記載のシステムにおいて、前記ソフト・パルスは表示のために画像処理スライスを形成するのに前記磁気共鳴画像処理装置によって用いられることを特徴とするシステム。
【請求項１９】
請求項18記載のシステムにおいて、前記励起は、前記診断対象が外部磁場の中にあるときに前記診断対象に印加される磁化であることを特徴とするシステム。
【請求項２０】
請求項19記載のシステムにおいて、前記励起は、前記診断対象が前記外部磁場の中にあるときに前記診断対象に印加される回転演算子を含んでおり、前記合成されたソフト・パルスは、表示のために前記画像処理スライスを再合焦するのに用いられることを特徴とするシステム。
【請求項２１】
請求項17記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、前記励起を生じるが前記磁気共鳴画像処理装置への入力パルスに関する前記所定の制約条件を満たす、前記近似のパルス特性の制約条件を決定することを特徴とするシステム。
【請求項２２】
請求項17記載のシステムにおいて、手段（ａ）は、前記励起に対する外部磁場Ｂと平行な方向ｚにおける所望の物理的に実現可能な磁化Mzの近似を、周波数ωの関数として決定することを特徴とするシステム。
【請求項２３】
請求項17記載のシステムにおいて、前記励起は、Mz（ω）＝｜α（ω）|2−｜β（ω）|2であり、α（ω）とβ（ω）とは、
0003647459.tif 000022
であり、ａ及びｂは、Ｎ個のパルスから成る前記ハード・パルス・シーケンスの係数であり、Ｔは、Ｎ個のパルスから成る前記ハード・パルス・シーケンスの継続時間である場合に、（α（ω），β（ω））の形式のスピノルによって記述されることを特徴とするシステム。
【請求項２４】
請求項23記載のシステムにおいて、前記磁気共鳴画像処理装置に印加される前記ハード・パルス・シーケンスに対する前記最大全体エネルギである
0003647459.tif 000023
は、2N（１−aN）／π2Tとして定義される、αに対するフーリエ係数に比例することを特徴とするシステム。
【請求項２５】
請求項24記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、最小の位相解を用いて前記励起に近接するようにα（ω）を合成し、このα（ω）を合成する手段は、Ｅを前記ハード・パルス・シーケンスに対して許容される最大全体エネルギとして、１−aN＜（π2T＊Ｅ）/2Nという制約条件の下にあることを特徴とするシステム。
【請求項２６】
請求項25記載のシステムにおいて、手段（ｃ）は、｜β（ω）|2＝１−｜α（ω）|2＝（１−Mz（ω））/2として、β（ω）２の根を求め、ｚを|z|＞＝１として、｜β（ω）|2の根を順序対（z,1/z＊）の中に配置し、次に、ｚの虚部が負でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、ｚの虚部が負であるときにβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、ｚの虚部が正でないときにβ（ω）に対する解としてｚを選択する、又は、ｚの虚部が正であるときにはβ（ω）に対する解として1/z＊を選択する、のいずれかを行うことを特徴とするシステム。
【発明の詳細な説明】
発明の分野
本発明は、磁気システムの特定の周波数を選択的に励起させる新規な方法に関する。更に詳しくは、本発明は、パワー減少型の周波数選択的無線周波数（RF）パルス・シーケンスを合成（synthesize）する方法に関する。このシーケンスは、核磁気共鳴（NMR）画像処理（イメージング）システムにおける被験者に加えられたときには周波数依存の所望の励起を生じるが、入力RFパルスでのピーク・パワー（peak power）と全体エネルギ（total energy）の制限とを超えることはない。
発明の背景
磁気共鳴及び光学的な分光学では、スペクトルの一部分だけを選択的に励起させるパルスを設計することが必要である。そのような選択的な励起のための技術は複数あり、本発明の発明者によるもので米国特許第5153515号も含まれる。この米国特許の内容は、本出願で援用する。この米国特許では、本発明の発明者は、（π/2やπなどの）選択的な励起を構成しパルス・シーケンスを再合焦（refocus）して、磁気共鳴画像処理システムのスピンを摂動させる方法を開示している。特に、本発明の発明者は、平衡点におて（Mz（ω）＝１）開始するシステムに対する所望のｚ磁化は、（Ｎ−１）次のフーリエ級数ωｔとして書けることを示した。ただし、ωは、共鳴ずれ（off−frequency）周波数である。更に、全てのパルスが同じ位相を有する場合には、ｚ磁化は、周波数に関して対称である。すなわち、Mz（ω）＝Mz（−ω）であり、ωｔに関するＮ次のフーリエ余弦級数として書くことができる。更に、本発明の発明者は、所望のｚ磁化を表すωｔに関するフーリエ級数又はフーリエ余弦級数が与えられると、非線形問題を逆にして、所望の応答を実際に生じるハード・パルス・シーケンスを決定することが可能になることを、示した。所望のｚ磁化は、有限の衝撃応答フィルタ理論を用いて、ωｔに関するフーリエ級数として書かれ、それによって、システムに与えられたときに最適な周波数応答を生じるハード・パルス・シーケンスが発生されることが可能になる。また、ハード・パルス・シーケンスから、そのハード・パルス・シーケンスと同じ周波数応答を生じ得るソフト・パルスも生じることがあり得ることも示された。
米国特許第5153515号に記載された直接合成アプローチでは、所望の周波数スペクトルを特定して、次に、その所望の応答を生じるRFパルスを合成する。不運にも、システムに実際に与えられるRFパルスの形状については、ほとんど制御することができない。しかし、現実的には、パルスの形状を限定することは必要である。例えば、印加されたパルスのピーク・パワー（瞬時パワー）は、送信機のパワーに制約される。また、パルスによって用いられるエネルギの全体（瞬時パワーのパルスの持続時間に亘る積分）は、サンプル又は組織の加熱への関心によって制限される。実際には、RFパルスが与えるエネルギの全体は、特定吸収比率（specific absorption rate＝SAR）に関係し、これは、FDAのガイドラインによって制約を受ける。この制約は、高速画像処理方式のいくつかに対し、厳しい制約条件を課すことになる。結果として、FDAのガイドラインの許容範囲内の特定の周波数プロフィールを有するパワー減少パルスの合成技術であり、所望の周波数応答特性を生じるのにも用いうる技術を開発することが望ましい。
米国特許第5153515号に記されているように、無線周波数パルスと単純なスピン・システムへのその効果の周波数応答との間の関係は、複雑であり、非線形である。この間計の非線形性から、この関係の解析及び逆問題における困難が生じる。しかし、過去数年の間に、これらの困難の多くは克服された。例えば、所望の周波数特性（プロフィール）が与えられた場合に、本発明の発明者は、所望の応答を生じるパルスの発生を可能にするアルゴリズムを、米国特許第5153515号で提案している。所望の周波数特性を生じるこの他のシステムは、Pauly et al.,"Parameter Relations for the Shinnar−Le Roux Selective Excitation Pulse Design Algorithm,"IEEE Trans.Med.Imag.,Vol.10,No.1,pp.53−56（1991）;Carlson,"Exact Solutions for Selective−Excitation Pulses,"J.Magna.Reson.,Vol.94,pp.376−386（1991）;Yagle,"Inversion of the Bloch Transform in Magnetic Resonance Imaging Using Asymmetric Two−Component Inverse Scattering,"Inverse Problems,Vol.6,pp.133−151（1990）などで提案されている。しかし、これらのアルゴリズムは、パルスの形状と周波数応答との詳細の間の関係を依然として明らかにしていないという点で、単に部分的な解答を与えているに過ぎない。例えば、パルスが全体エネルギとピーク・パワーとのどちらかが予め設定された最大値によって上限が押さえられているという条件にある場合には、このことが可能な周波数応答に及ぼす制限は、まだ、知られていない。更に、Conolly et al.,"Optimal Control Solutions to the Magnetic Resonance Selective Excitation Problem,"IEEE Trans.Med.Imag.,Vol.5,No.2,pp.106−115（1986）に記載されているようなサーチ・アルゴリズムを用いる以外には、エネルギに関する制約条件を、直接合成アルゴリズムの中に組み入れるアルゴリズムは知られていない。
最近、本発明の発明者は、パルスとその周波数応答との間の関係に関する部分的な解答を得た。特に、Shinnar et al.,"Inversion of the Bloch Equation,"J.Chem.Phys.,Vol.98,pp.6121−6128（1993）においては、パルスが有限の継続時間Ｔに制限されている場合には、周波数応答関数のフーリエ変換は、時間領域の有限の周期に亘ってだけ、非ゼロであることが示されている。換言すれば、ｚ磁化は、周波数ωの関数として時間領域ｓの中にフーリエ変換によって戻されると、|s|＞Ｔである全てのｓに対してゼロである。同様の結果が、周波数応答を記述するのに用いることのできる全ての他の関数に対しても、得られている。本発明の発明者は、更に、励起した及び励起していない周波数の間には、フーリエ変換の限界である1/Tよりも急峻な変位ゼロを有する周波数応答は存在し得ないことを示した。これによって、McDonald et al.,"Testing the Limits of Shape Optimization by Large−Flip−Angle Pulse,"J.Magn.Reson.,Vol.99,pp.282−291（1992）に記載されているRFパルスによって達成されうる限界に関する未解決の問題が解決された。
従って、パルスが有限の継続時間Ｔに制限されている場合には、RFパルスの周波数応答のフーリエ変換が、有限の継続時間のRFパルスによって到達可能な磁化の空間を完全に特徴付ける。換言すれば、有限の継続時間のRFパルスによって到達可能な任意の磁化特性はこの制約条件を満たさなければならないだけでなく、この制約条件を満たす任意の磁化関数に対して、所望の磁化を生じる有限の継続時間のパルスを合成することができる。
実際には、パルスの形状に関する他の多くの制限が有用である。例えば、１つのパルスによって用いられる全体エネルギとピーク・パワーとは、サンプルの加熱とハードウェアとの制限のために、明らかに大きな意義を有する。上述のように、医療における画像処理では、特定吸収比率（SAR）がいくつかの高速画像処理方式を制限する。不運にも、本発明の発明者は、今日まで、パルスのエネルギを直接的に周波数応答関数に関係付ける理論や方法を知らない。現時点では、Bloch方程式を変換して、エネルギを計算しなければならない。本発明の発明者が知るところでは、周波数応答関数から直接にエネルギ要件を計算することを示した者はいない。
従って、エネルギ要件を周波数応答関数に関係付け、それにより、合成された「最適な」RFパルスのピーク・パワーを、励起特性、パルスの時間、及びパルスの全体エネルギを全く変化させずに、減少させることができる技術を開発することが望まれる。また、パルスの全体エネルギも減少するような技術を開発することも望まれる。本発明の方法は、これらの目的のために開発された。
発明の概要
従来技術における上述した要請は、RFパルスのパワー要件がRFパルスの周波数応答においていかに符号化されるかに関する本発明の発明者の発見の結果として、本発明によって充足される。この発見の結果として、米国特許第5153515号に記載されている合成アルゴリズムにおいて、パワーの全体量を特定して、所望のパワーを有するパルスを合成するだけでよい。
本発明の発明者は、パルスの全体エネルギは、周波数応答のフーリエ級数の最低次の係数において符号化されていること、この知識を用いてBloch方程式を反転させ全体エネルギの減少した選択的なRFパルスを生じさせることができることを、発見した。本発明の方法を用いることにより、10％から20％のオーダーの全体エネルギの減少が既に達成されている。更に、米国特許第5153515号で開示された方法を修正することによって、周波数応答を変更することなく、60％から70％のオーダーのピーク・パワーの減少が得られている。
本発明の好適実施例においては、その周波数応答に関する所定の制約条件を有するシステムの、物理的に実現可能であり周波数に依存する所望の励起を発生する方法が与えられる。本発明によるそのような方法は、好適には、
（ａ）前記周波数に依存する所望の励起に対する近似を、周波数の関数として決定するステップと、
（ｂ）前記周波数に依存する所望の励起を生じるシステムへの入力パルスに対する所定の制約条件を特定するステップと、
（ｃ）前記近似を発生し前記入力パルスに対する前記所定の制約条件を満たすＮ個のパルスから成るハード・パルス・シーケンスを合成するステップと、
（ｄ）ステップ（ｃ）において合成されたＮ個のパルスから成るハード・パルス・シーケンスを、前記システムに与えるステップと、から構成される。
この好適実施例では、前記システムは、核磁気共鳴（NMR）画像処理システムであり、Ｎ個のパルスから成る前記ハード・パルス・シーケンスは、表示のために画像処理スライスを形成するのに用いられる。NMRでは、前記周波数に依存する所望の励起は、前記システムが外部の磁場B0の中にあるときに前記システムに印加される磁化であり、前記周波数に依存する所望の励起は、前記システムが外部磁場の中にあるときに前記システムに印加される回転演算子を含む。Ｎ個のパルスから成る前記合成されたハード・パルス・シーケンスは、表示のために前記画像処理スライスを再合焦するのに用いられる。
典型的には、前記システムの周波数応答に対する前記所定の制約条件は、前記ハード・パルス・シーケンスの、最大の受け入れ可能な全体エネルギと、最大ピーク・パワーの減少分とを含む。この制約条件に対応するために、前記合成のステップ（ｃ）は、前記周波数に依存する所望の励起を生じるが前記システムへの入力パルスへの前記所定の制約条件を満たす、前記近似のパルス特性の制約条件を決定するステップを含む。
この好適実施例では、前記決定のステップ（ａ）は、前記システムの前記周波数に依存する所望の励起に対する外部磁場Ｂと平行な方向ｚにおける所望の物理的に実現可能な磁化Mzへの近似を、周波数ωの関数として決定するステップを含む。好ましくは、前記周波数に依存する所望の励起は、（α（ω），β（ω））の形式のスピノル（spinor）によって記述される。ただし、ここで、Mz（ω）＝｜α（ω）|2−｜β（ω）|2であり、α（ω）とβ（ω）とは、次の数式によって、表される。
0003647459.tif 000002
また、ａ及びｂは、Ｎ個のパルスから成る前記ハード・パルス・シーケンスの係数であり、Ｔは、Ｎ個のパルスから成る前記ハード・パルス・シーケンスの継続時間である。
本発明の発明者は、前記システムに印加される前記ハード・パルス・シーケンスに対する全体エネルギである
0003647459.tif 000003
は、2N（１−aN）／π2Tとして定義される、αに対するフーリエ係数に比例することを発見した。
前記合成のステップ（ｃ）では、最小の位相解を用いてα（ω）を合成することにより、それが前記周波数に依存する所望の励起に近接し、ＥをＮ個のパルスから成る前記ハード・パルス・シーケンスに対して許容される最大の受け入れ可能な全体エネルギとして、１−aN＜（π2T＊Ｅ）/2Nである制約条件の下にある。
他方で、前記合成のステップ（ｃ）は、｜β（ω）|2＝１−｜α（ω）|2＝（１−Mz（ω））/2として、β（ω）２の根を求め、ｚを|z|＞＝１として｜β（ω）|2の根を順序対（z,1/z＊）の中に配置し、次に、ｚをその虚部が負でないときにはβ（ω）に対する解として選択するか、ｚをその虚部が負であるときにはβ（ω）に対する解として選択するか、又は、ｚをその虚部が正であるときにはβ（ω）に対する解として選択するか、のいずれかであるステップを含む。このアプローチは、可変の位相を有するがピーク・パワーがより小さいRFパルスを導く。この計算は、α（ω）の決定とは独立であるので、同じ全体エネルギが結果的に得られる。
もちろん、本発明の方法は、好ましくは、「最適な」パワーの減少したソフト・パルスを発生するのにも用いられる。そのような場合には、ソフト・パルスは、米国特許第5153515号に記載された方法を用いてハード・パルス・シーケンスから合成され、それにより、システムの周波数に依存する励起が、ハード・パルス・シーケンスが印加されるときには、システムの周波数に依存する励起に実質的に対応する。
【図面の簡単な説明】
上述の及びそれ以外の本発明の目的及び効果は、添付の図面を参照することにより、当業者には更に明らかになろう。
図１は、本発明によって合成された典型的なRFパルスを示している。
図２は、図１のRFパルスの周波数応答を示しており、ｚ磁化は、平衡におけるものに正規化されている。
図３は、一定の位相の逆パルスと、本発明によって生じたパワーが減少され可変の位相パルスとの振幅を示している。図示されているように、一定位相のパルスよりも、可変位相パルスのエネルギB1は40％減少し、ピーク・パワーは64％減少している。
図４は、図３の可変位相パルスの位相を示している。
図５は、一定位相パルスと可変位相パルスとに応答する変換特性の比較を示している。図示のように、逆特性が、実質的に等しい。
好適実施例の詳細な説明
本発明の現時点で好適な実施例による方法を、以下で、図１から図５を参照して説明する。当業者には明らかなことであるが、ここで、図面を参照して与える説明は、単に例示的なものであるに過ぎず、本発明の技術的範囲をどのような意味においても制限する意図は有していない。本発明の技術的範囲に関する全ての疑問は、添付した請求の範囲を参照することによって解決されうる。
米国特許第5153515号では、本発明の発明者は、NMR画像処理などのための所望の励起特性（profile）を与えるB1特性をいかに発生するかを説明した。共鳴周波数の狭い帯域幅を励起させてよりよい医療上の診断を行うために画像処理を明瞭にする、目的に合わせて作られた（tailored）ハード・パルス・シーケンス又はソフト・パルス・シーケンスが、設計された。この米国特許第5153515号に記載された技術は、可能な限り理想的な又は最適なパルスに近い周波数応答を達成するハード・パルス・シーケンス又はソフト・パルスをいかに発生させるかを記載したものである。
その内容を本出願において援用する米国特許第5153515号に記載された発明によれば、ハード・パルス・シーケンスによって達成される物理的に実現可能なｚ磁化から出発し、次に、実際にそのｚ磁化を生じるハード・パルス・シーケンスを決定する。特に、全体の継続時間Ｔの間にｘ軸の周囲に印加されるＮハード・パルス・シーケンスは、フーリエ余弦級数として書かれる磁化応答Mzを有する。ただし、|Mz（ω）｜は、常に、１以下である。次に、所望のMz（ω）が与えられる場合には、Mz（ω）を計算する方程式は、位相の修正又はデコンボリューション（deconvolution）の問題に帰着する。そこでは、Mz（ω）は、ｓ＝exp（ｉωT/（Ｎ−１））の複素多項式に変換され、多項式１−Mz2（ω）、又は、同じことであるが、２つの多項式１−Mz（ω）及び１＋Mz（ω）の根を求めることになる。次に、これらの多項式の根を、対称性を考慮することによってグループ分けし、それらの半分を選択する。Mxy（ω）をｓに関する（Ｎ−１）次の多項式として解くことを可能にするセプストラル（cepstral）デコンボリューションなどの技法もある。これは、Mxy（ω）を、（Ｎ−１）次の複素フーリエ級数としての表現である。後に更に詳細に述べるように、これらの磁化ベクトルをスピノルとして表現し、多項式の異なる根を選択することによって、パルス上のピーク・パワーや全体エネルギなどの制約条件を、周波数に依存する所望の励起を発生させるのに用いられる入力パルス上で考慮することが可能になる。
このプロセスにおける次のステップは、所望の磁化を提供するフーリエ級数を生じるパルス・シーケンスを見つけることである。一般に、Mzは、複素フーリエ級数である。米国特許第5153515号に書かれているように、結果的な問題は、デジタル・フィルタの設計、すなわち、有限の衝撃応答フィルタの設計における問題と類似する。有限衝撃応答の理論を用いると、所望のハード・パルス・シーケンスは、所望のｚ磁化、パルスの数、及びパルス・シーケンスの継続時間を特定することによって作ることができる。次には、Mzを、ωT/（Ｎ−１）に関するフーリエ級数として見て、有限衝撃応答フィルタの技法を用いて、Mzをある特定の範囲に亘るある所望の値を有するものとして特定するフーリエ級数を得る。次に、Mzに対して得られたフーリエ級数を正規化することによって、その絶対値が常に１以下となるようにして、米国特許第5153515号に記載された方法を用い、一貫したMxyとパルス・シーケンスとを合成して、実際に磁化B1を発生させる。
本発明は、パルス継続時間上での最大の全体エネルギなどの入力パルスへの制約条件を更に特定できることと、及び／又は、ピーク・パワーを減少すべき点で、米国特許第5153515号に記載された方法の拡張である。本発明によればこれがどのように達成されるかを説明するために、磁化システムを、緩和（relaxation）のないBloch方程式のスピノル定式化を用いて、説明する。この定式化では、核磁気共鳴の古典的な説明が用いられ、そこでは、共鳴からのずれていることの効果又は無線周波数であることの効果は、回転を誘導することである。
指向性の余弦（cx,cy,cz）を有する軸の周囲の、反時計回りのθラジアンの回転は、次の複素ユニタリ行列として書くことができる。（数式１）
0003647459.tif 000004
この行列は、その第１の列（コラム）である（α，β）によって表現することができる。従って、周波数ωHzでのｚ軸の周囲の時間Ｔの間の自由歳差運動は、スピノル（exp（−ｉπωＴ）,0）によって表現される。
周波数ωでのスピンへの無線周波数パルスの効果は、スピノル［α（ω），β（ω）］によって記述される。平衡状態（Mz＝１）にあるシステムに加えられると、結果的な磁化は、次のように書くことができる。（数式２及び数式３）
Mz（ω）＝｜α（ω）|2−｜β（ω）|2＝2|α（ω）|2−１
Mxy（ω）＝Mx（ω）＋iMy（ω）＝2iα＊（ω）β（ω）
従って、周波数の特定とは、Mz（ω）、Mxy（ω）、α（ω）、β（ω）、又はβ（ω）／α（ω）のどれかを特定することから成る。米国特許第5153515号に記載された直接逆（direct inversion）方法では、３つのパラメータの中の１つを特定することによって先に進み、一貫性のある規準と位相修正アルゴリズムとを用いて、α（ω）及びβ（ω）を発生し、RFパルスを発生する。
米国特許第5153515号に記載のあるように、それぞれのハード・パルスは、無限小の時間の間だけ継続するxy平面内の軸の周りの回転と考えることができる。シーケンスは、このシステムがｚ軸の周りを自由に歳差運動するときには、（Ｎ＋１）個のハード・パルスから成り、時間T/Nによって分離される。シーケンスの全体の継続時間は、Ｔである。このようなパルス・シーケンスに対応するスピノルは、次のように書くことができる。（数式４及び数式５）
0003647459.tif 000005
この記号を用いると、位相がφでxy平面内の軸の周りの角度θの回転に対応するスピノルは、［cos（θ/2）,exp（ｉφ）sin（θ/2）］である。
任意の有界の周波数レンジは、任意の形状のパルスの周波数応答は、任意の精度まで、Ｎ個のハード・パルス・シーケンスによって近似できる。ここで、Ｎは、大きな数である。更に、ハード・パルスのフリップ角度及び位相は、形状付きのパルス振幅から導かれる。換言すれば、形状付きのパルス（shaped pulse）が、単位はラジアンであるω１（ｔ）によって記述される場合には、ｊ番目のハード・パルスは、次の大きさの振幅を有する。（数式６）
0003647459.tif 000006
そして、次の大きさの位相を有する。（数式７）
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全体のパルス・エネルギの最小化
本発明の発明者は、形状付きパルスの全体エネルギは、α（ω）のフーリエ係数の中の１つにおいて、符号化されていることを発見した。時刻０から時刻Ｔ間で継続する形状付きパルスの全体エネルギＥは、次の積分で定義される。（数式８）
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ここで、｜ω１（ｔ）｜は、無線周波数パルスの振幅（単位はHz）であり、数式４の記号を用いると、次のように書ける。（数式９）
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この証明は、比較的単純である。ハード・パルス・シーケンスにおいては、次の式が成立する。（数式10）
0003647459.tif 000010
大きなＮに対しては、形状付きパルス・シーケンスから導かれたハード・パルス・シーケンスは、小さなθｊを有する。このθｊは、ランダウのＯの記号を用いると、（Ｏ（1/N））と書ける。この記号を用いて表すと、結果的に、次の式が得られる。（数式11）
0003647459.tif 000011
数式10の両辺の対数をとると、次の式を得る。（数式12）
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最後の項は無視することができるので、θに代入すると、次の式を得る。（数式13）
0003647459.tif 000013
しかし、エネルギＥを定義している積分のリーマン和の近似を用いると、次の式を得る。（数式14）
0003647459.tif 000014
従って、次の数式９と同じ式が得られる。（数式15）
0003647459.tif 000015
数式15の関係は、多くの直接的な結果を生じる。第１に、この式は、全体のパルス・エネルギが、フーリエ係数であるａに比例し、それ以外の全ては、パルス特性の形状に関係することを示している。第２に、形状付きのパルスから導かれたハード・パルス・シーケンスに対しては、１−aNが、Ｏ（1/N）であることが示される。これは、Ｎが十分に大きいかどうかを見るための粗いチェックとして機能するし、また、大きなＮに対しての比例が有効であることを意味する。第３に、α（ω）が特定されると、全体エネルギもまた特定されている。従って、同じα（ω）を有するが異なるβ（ω）を有するように発生される全てのRFパルスは、同じエネルギを有する。
本発明によれば、Mz（ω）だけが特定されると、特定の｜α（ω）|2だけを得ることになる。一般に、α（ω）は、位相修正アルゴリズムを用いて発生される。所望の周波数応答が与えられると、最小のエネルギを有するパルスを得るためには、単位円の外部にある全ての根に対応するα（ω）に対する最小の位相解を選択すべきであることが知られている。例えば、上述のPauly et al.,"Parameter Relations for the Shinnar−Le Roux Selective Excitation Pulse Design Algorithm,"IEEE Trans.Med.Imag.,Vol.10,No.1,pp.53−56（1991）では、最小の位相解がパワーの要件も最小にすることを教えている。しかし、このPauly他による論文では、周波数応答が異なるα（ω）を選択することによって修正できることは示されていない。換言すれば、同じ｜α（ω）|2を有するα（ω）が与えられたときに、Pauly他による論文では、最小の位相α（ω）が最小のエネルギであることを示している。しかし、２つの異なるα（ω）の比較は、Pauly他ではなされておらず、また、そのような考慮をパルス設計プロトコルに導入すべきとはされていない。
Mz（ω）が対称である（Mz（ω）＝Mz（−ω））場合には、最小の位相解は、全て実係数を有する。従って、最小のエネルギを有する一定のRF位相を備えたパルスを合成することができる。換言すれば、対称な｜α（ω）|2に対しては、可変位相パルスを用いることにより、エネルギ要件を軽減することはできない。しかし、この関係が有効であるためには、Ｎは十分大きく、フリップ角度の余弦の近似が有効でなければならない。
これを示すために、異なる周波数応答を有する一連のパルスが合成された。これらのパルスのエネルギは、ほとんど40のファクタで変動する。図１は、典型的なパルスの特性を示し、図２は、MR画像処理装置に印加された場合の図１のパルスによって生じる周波数応答を示している。図２では、ｚ磁化が、平衡において１となるように正規化されている。次に示す表１は、これらのパルスを印加した結果として生じる周波数特性のリストである。表１では、５（msec）の間継続する形状付きパルスが合成され、Ｎ個の（コラム１）ハード・パルスを用いた所望の周波数要件を満たしている。表１からは、Ｎが大きくなるにつれて、そして、個々のフリップ角度が小さくなるにつれて、近似は、更に正確になることが理解できる。
0003647459.tif 000016
まとめると、本発明の発明者は、形状付きパルスを（Ｎ＋１）個のハード・パルス・シーケンスに変換して、Ｎは十分に大きく、ハード・パルス・シーケンスのそれぞれのフリップ角度は小さい場合には、aN、すなわｔ、α（ω）のフーリエ展開の係数exp（−ｉπωＴ）はパワーに比例することを示した（数式15）。従って、本発明によるハード・パルス・シーケンスの設計では、α（ω）を、所望の周波数応答に近接し、log（aN）又は１−aNが（π2T＊Ｅ）/2Nよりも小さいという制約条件に従うように特定する。ここで、Ｅは、そのパルスに対して許容される最大の全体エネルギである。そのようなα（ω）が与えられると、適切なβ（ω）が合成され、形状付きの（ソフト）パルスの基礎として用いることができるハード・パルス・シーケンスが構成される。しかし、本発明によると、形状付きのパルスは、指定された最大の全体エネルギを有し、以下で説明するが、ピーク・パワーは減少している。
従って、パルスの周波数応答のフーリエ変換とパルスの全体エネルギとの間の関係は、周波数応答の最低次のフーリエ係数において符号化されている。特に、形状付きのパルスの全体エネルギは、α（ω）のフーリエ係数の中の１つにおいて、符号化されている。この観察により、米国特許第5153515号に記載されたパルス合成アルゴリズムは、パルスの全体エネルギを設計パラメータとして用いることができるようになり、更に、RFパルスとその周波数応答との間の複雑な関係が明確になる。別言すると、エネルギを減少させたパルスを合成する問題は、所望の特性に近く１つのフーリエ係数に関する制約条件に服する周波数特性を有するフーリエ級数を合成する問題に縮小される。本発明の方法を用いると、10％から20％のオーダーの逆（inversion）パルスのエネルギの減少が、逆特性への影響を最小にしながら達成される。更なる減少は、逆特性に対して、比例的に影響を増す。多くの急速画像処理方式に対して、このパルス当たりのSARの減少は、大きな意義を有する。
ピーク・パワーの減少
上述のアプローチでは、パルスが要求する全体エネルギをどのように減少させるかを示した。しかし、送信機のパワーの制限により、RFパルスが必要とする最大のパワーを減少させることも望まれることも多い。次では、これをどのようにするかを説明する。
上述のように、所望の周波数応答を有するRFパルスを合成するためには、周波数応答を有限フーリエ級数として特定しなければならない。典型的には、Mz（ω）、又は、同等に、｜α（ω）|2及び｜β（ω）|2を特定する。次に、位相修正アルゴリズムを用いてα（ω）及びβ（ω）を構成し、次に、所望のパルスを構成する。セプストラル変換を用いるアルゴリズムが最小及び最大の位相解を急速に得るために存在するので、この方法は、α（ω）及びβ（ω）を計算するのに容易に用いられる。このアプローチは、対称なMz（ω）Mz（−ω）＝Mz（ω）を特定する場合には、一定の位相パルスを得る。
本発明の方法によると、他方では、パルスのピーク・パワーを減少させるための基礎は、それぞれの周波数はそれに近接した無線周波数パルスによって励起され得るから可変位相パルスを用いれば一定位相パルスよりも低いピーク・パワーしか要求しないという考えである。米国特許第5153515号のパルス合成アルゴリズムは、Mz（ω）又は同様に｜α（ω）|2のためのフィルタを構成することによって、このように修正されている。α（ω）のための最小の位相解が、次に決定され、パルスの全体エネルギは不変である。
本発明の方法が異なるのは、β（ω）の選択においてである。本発明の方法によれば、全体エネルギを自動的に特定することになるα（ω）が特定されると、互換性を有するβ（ω）が合成される。β（ω）がωに関して対称でないように選択される場合には、合成されるパルスは、可変位相パルスである。可変位相パルスの最大のパワー要求量は一般に一定位相パルスよりも少ないので（周波数掃引に影響するから）、ピーク・パワーは、周波数掃引を最もよく近似するβ（ω）を選択することによって、最小化される。これは、β（ω）の根を適切に選択することによって達成される。
米国特許第5153515号に記載されているように、位相修正アルゴリズムを用いて、｜β（ω）|2の根を求めることもできる。これらの根は、一般に、（z,1/z＊）のように、対（ペア）になっている。この米国特許に書かれているように、それぞれの対は|z|が１以上になるように、順序が付いている。それぞれの対に対して、対の１つの要素zjを選択すると、次の式が成立する（数式16）。
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ここで、ｃは、適切な正規化定数である。結果は、β（ω）の解である。
Mz（ω）が対称であれば（Mz（ω）＝Mz（−ω））、ｚが根であれば、ｚ＊もまた根である。一定位相パルスを得るためには、根が選択されたときには常に、その共役複素数もまた、選択される。これにより、β（ω）は、展開において実係数と一定位相パルスを有することになる。セプストラル・デコンボリューション・アルゴリズムは、そのような一定位相パルスを生じる。しかし、本発明によって、ピーク・パワーが減少されたパルスを得るには、β（ω）に対して異なる根選択方式が選択される。それぞれの順序付きの対（ペア）に対して、ｚの虚部が負でない場合には、ｚをβ（ω）の解として選択し、それ以外の場合には、1/z＊が選択される。他方で、ｚの虚部が正でない場合には、ｚをβ（ω）の解として選択し、それ以外の場合には、1/z＊が選択される。β（ω）の根のこのような選択により、可変位相を有するパルスが導かれる。同じα（ω）が用いられているので、ほぼ同じ全体エネルギが用いられる。また、用いられるパルスの数が大きくなるにつれて、全体エネルギの変化は小さくなる。
当業者であれば、最小位相の解とは異なり、根は単位円の外部|z|＞１に常にあるとは限らないことを理解するであろう。また、やはり当業者であれば、実質的に同じ結果が生じる限り、このプロセスへの小さな修正を施し、数個の根が別の規準によって選択されることを理解するであろう。
この出願に記載された修正されたアルゴリズムは、パワー減少の逆と励起パルスとの合成に適応されている。図３に示したように、一定の位相パルスに対するB1振幅（単位はHz）は、本発明によってパワーを減少させ可変位相であるパルスの使用によって減少している。例えば、図３では、B1のピークは、一定位相のパルスに対する2301Hzから、パワーを減少され可変位相のパルスに対する1374Hzに減少された。図４は、図３の可変位相のパルスの位相を示しており、ピークであるB1は40％、全体エネルギは、64％減少している。図５は、結果的なｚ磁化の逆特性の比較を示している。図示されているように、２つの曲線は、実質的に同一であるから、重ね合わせが可能である。
従って、逆特性、パルスの時間、パルス・シーケンスの全体エネルギに全く影響せずに、β（ω）の根を適切に選択することによって、パルスのピーク・パワーの要求値を減少させることが可能である。実際に、そのような応答においてフーリエ変換に対する所望の周波数応答への複数の制約条件は、本発明によればパルスの全体エネルギを最小化する又はピーク・パワーを減少させて提供するために、導入することができる。60％から70％のオーダーのピーク・パワーの減少は、本発明の方法を用いることにより、達成できる。
ソフト・パルス
米国特許第5153515号において書かれているように、全てのソフト・パルスの周波数応答は、ハード・パルス・シーケンスによって、全ての有界の周波数レンジ上で一様に近似できる。換言すれば、ソフト・パルスが時間Ｔの間継続すれば、与えられたＮに対して、時間Ｔだけ継続するＮ個のハード・シーケンスのｊ番目のパルスが構成される。この出願で述べたように、与えられたハード・パルス・シーケンスからソフト・パルスを構成することによって、手順を反転させることもできる。すなわち、Ｎこのハード・パルス・シーケンスが時間Ｔだけ継続しているとすると、Ｔ＊（N/（Ｎ−１））の間継続するソフト・パルスを構成することができる。ソフト・パルスは、Ｎ個のセグメントを有し、それぞれは、T/（Ｎ−１）だけの時間継続する。それぞれのセグメントの間には、ハード・パルスの場合と同じ量だけゼロ周波数・スピンを回転させる効果がある。
ハード・パルスのフリップ角度が比較的小さい場合には、ハード・パルス・シーケンスとソフト・パルスとの周波数応答は、限定的な周波数レンジでは、同様である。米国特許第5153515号において説明されているように、ハード・パルス・シーケンスと同様の周波数応答を有するソフト・パルスは、ハード・パルス・シーケンスに対する多数のパルスＮを選択して、比較的小さなフリップ角度を有するハード・パルス・シーケンスを選択することによって、ハード・パルス・シーケンスから形成されうる。１−Mz2の根は、米国特許第5153515号において開示されている方法に従って、選択される。Mxyに対する根の選択もなされる。
本発明によると、パワー減少型のソフト・パルスが、パルスのスピノル成分であるα（ω）及びβ（ω）を定義して、パルスが時間Ｔだけ継続することを仮定することによって、発生する。次に、ソフト・パルスに対しては、exp（πｉωＴ）α（ω）＝ｇ（ｓ）のフーリエ変換は、ｓ（フーリエ変換の変数）がゼロに近づくと、ｓに対してゼロであることが示される。換言すれば、ｓがゼロに近づいたときのｇ（ｓ）の極限は、Ｅ＊π２に等しい。ここで、Ｅは、ソフト・パルスの全体エネルギである。また、ａ（ｓ）は、負であるｓとｓよりも小さいＴに対して、ゼロである。従って、次が成立する。（数式17）
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他方で、無限継続パルスに関しては、パルスは、Ｔが無限に近づけば、−ＴからＴまで継続するパルスの極限として定義される。パルスのパワーは、有限の継続時間のパルスのパワーの極限である。従って、パルスの周波数応答が与えられると、パワーは、特定の点におけるα（ω）のフーリエ変換の値において符号化されている。
以上で、入力パルスにある制約条件を有する特定の周波数帯域を最適に励起させる、パルス発生の方法を提供する本発明の実施例を説明した。好適実施例を示し説明したが、修正は本発明の技術思想及び技術範囲の中にあり、当業者であれば、理解できるであろう。例えば、本発明は、スピノルを用いずに、従来型の道具立てを用いても表現できる。従って、それらの修正は全て請求の範囲によって定義される本発明の技術的範囲の中に含まれるものとする。
【図３】
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【図１】
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【図２】
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【図４】
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【図５】
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