(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
搬送されるストリップを連続的にめっきする１以上のめっきセルと、該めっきセルにめっき液を循環させながらめっき液成分を補給する付帯設備とを備えた連続電気めっき設備におけるめっき液濃度推定方法において、
連続電気めっき設備を複数の設備ブロックに分割し、
各設備ブロック毎にめっきによるめっき液成分の支出と、成分材料の供給によるめっき液成分の収入の影響を考慮した物質収支モデルを基本とする濃度推定モデルを構築し、
該濃度推定モデルを用いて、各設備ブロックのめっき液濃度を推定し、
各設備ブロックの推定めっき液濃度とブロック内浴量とに基づいて、連続電気めっき設備全体におけるめっき液の平均濃度を推定することを特徴とする連続電気めっき設備におけるめっき液濃度推定方法。
【請求項２】
請求項１において、
連続電気めっき設備をｍ個の設備ブロックに分割する場合、前回計算のｔ時刻での１〜ｍブロックのＺｎ濃度：ＣＺ(t)、Ｎｉ濃度：ＣＮ(t)、Ｈ2ＳＯ4濃度：ＣＡ(t)を、各ブロックでの濃度値を要素とする以下の行列で記述し、
ＣＺ(t)＝（ＣＺ1(t)，・・・，ＣＺm(t)）T
ＣＮ(t)＝（ＣＮ1(t)，・・・，ＣＮm(t)）T
ＣＡ(t)＝（ＣＡ1(t)，・・・，ＣＡm(t)）T
ｔ〜ｔ＋１時刻間の１〜ｍブロックのＺｎ収支量：Ｕｚ、Ｎｉ収支量：Ｕｎ、Ｈ2ＳＯ4収支量：Ｕａを、各ブロックでの収支量を要素とする以下の行列で記述するとした場合、
Ｕｚ＝（Ｕｚ1，・・・，Ｕｚm）T
Ｕｎ＝（Ｕｎ1，・・・，Ｕｎm）T
Ｕａ＝（Ｕａ1，・・・，Ｕａm）T
ｔ＋１時刻での１〜ｍブロックのＺｎ濃度：ＣＺ(t+1)、Ｎｉ濃度：ＣＮ(t+1)、Ｈ2ＳＯ4濃度：ＣＡ(t+1)を推定する濃度推定モデルが、
ＣＺ(t+1)＝（Ｉ−Ａ／２）-1×｛（Ｉ＋Ａ／２−ＶA）×ＣＺ(t)＋ＵＺ｝
ＣＮ(t+1)＝（Ｉ−Ａ／２）-1×｛（Ｉ＋Ａ／２−ＶA）×ＣＮ(t)＋ＵＮ｝
ＣＡ(t+1)＝（Ｉ−Ａ／２）-1×｛（Ｉ＋Ａ／２−ＶA）×ＣＡ(t)＋ＵＡ｝
但し、Ｉ：ｍ次単位行列
Ａ＝Ｖ-1×Ｆ×Δｔ
Ｖ-1：ブロック浴量対角逆行列（ｍ×ｍ）
Ｆ：ブロック間液流速行列（ｍ×ｍ）
Δｔ：ｔ〜ｔ＋１経過時間
ＶA＝Ｖ-1×Ｖd
Ｖd：ｔ〜ｔ＋１間のブロック変化浴量対角行列（ｍ×ｍ）
ＵＺ＝Ｖ-1×Ｕｚ×Δｔ
ＵＮ＝Ｖ-1×Ｕｎ×Δｔ
ＮＡ＝Ｖ-1×Ｕａ×Δｔ
であることを特徴とする連続電気めっき設備におけるめっき液濃度推定方法。
【請求項３】
請求項１において、
１以上の任意の設備ブロックで、めっき液をサンプリングした後、所定時間経過後に同めっき液の濃度測定が完了した場合、
濃度測定完了時刻での前記モデルによる推定濃度を、実測された上記濃度と、サンプリング時での同モデルによる推定濃度との差に基づくフィルタリング計算により補正することを特徴とする連続電気めっき設備におけるめっき液濃度推定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、連続電気めっきにおけるめっき液濃度推定方法、特に連続電気めっき設備でのめっき液濃度を適切に制御する際に適用して好適な、連続電気めっきにおけるめっき液濃度推定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
連続電気めっき設備で鋼板に高精度でめっきをするためには、該めっき設備でのめっき液濃度、例えばｐＨ（又はＨ２  ＳＯ４  濃度）、金属イオン濃度を目標値に正確に制御することが極めて重要である。
【０００３】
従来のめっき液濃度制御方法としては、例えばｐＨ（又はＨ２  ＳＯ４  濃度）を測定し、ｐＨ（又はＨ２  ＳＯ４  濃度）が一定となるように金属薬剤を投入する技術が、特開昭５１−９７５４３、特開昭５８−１２３８９０、特開昭６２−４９００に開示されている。
【０００４】
又、金属イオン濃度を測定し、金属イオン濃度が一定となるように金属薬剤を投入する技術が、特開昭６０−４８５９８に開示されている。
【０００５】
又、金属イオンを目標濃度に制御するために、その予測消費と金属イオン濃度偏差の総和から求まる量の金属薬剤を投入する技術が、特開昭６１−１９８００、特開昭６１−９１３９６、特開昭６２−４６６４０、特開昭６２−２２２０９９、特開平１−２９８８０、特開平１−２３４５９９に開示されている。
【０００６】
又、同じく金属イオンを目標濃度に制御するために、その予測消費と金属イオンの濃度偏差の総和から求まる量の金属薬剤を投入すると共に、Ｈ２  ＳＯ４  濃度（又はｐＨ）偏差から求まる量の硫酸薬剤を投入する技術が、特開昭５９−１１６４００、特公昭６１−１６４４０、特開平２−２１７４９９、特開平４−５６７９６に開示されている。
【０００７】
更に、金属イオンの予測消費と金属イオン濃度、金属イオン濃度比偏差の総和から決定された金属薬剤投入量に、Ｈ２  ＳＯ４  濃度（又はｐＨ）の測定値から補正を行って制御する技術が、特開平５−３２０９９７に開示されている。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述した従来の濃度制御技術には、めっき液成分の予測消費を考慮するか否かの違いはあるものの、いずれもめっき液濃度としては、測定箇所を限定して実測した濃度測定値そのものを使用して制御を実施しているため、以下の問題がある。
【０００９】
不溶性陽極を使用する連続電気めっき設備は、一般に鋼板に対して電気めっきするためのめっきセル、該めっきセルにめっき液を循環供給するための循環タンク、及びめっき液濃度（金属イオン濃度、合金めっきの場合は金属イオン濃度比、Ｈ２  ＳＯ４  濃度又はｐＨ）を調整するための付帯設備で構成されている。
【００１０】
以下、金属材料として炭酸亜鉛（ＺｎＣＯ３  ）、炭酸ニッケル（ＮｉＣＯ３  ）を用いるＺｎ−Ｎｉ合金系電気めっきの場合を例に、上記電気めっき設備におけるめっきについて説明する。前記めっきセルでは、（Ａ）〜（Ｃ）式で示される鋼板への電気めっき（電析）反応によって、金属イオンの減少及びＨ２  ＳＯ４  の増加（又はｐＨの低下）が発生する。
【００１１】
電析反応：
Ｚｎ２  ＋２ｅ−  →Ｚｎ↓    （鋼板上）                      …（Ａ）
Ｎｉ２  ＋２ｅ−  →Ｎｉ↓    （鋼板上）                      …（Ｂ）
Ｈ２  Ｏ＋ＳＯ４  ２−→Ｈ２  ＳＯ４  ＋Ｏ２  ↑＋２ｅ−  （陽極上）    …（Ｃ）
【００１２】
逆に、前記付帯設備では、下記（Ｄ）、（Ｅ）式で示される金属材料の溶解反応によって、金属イオンの増加及びＨ２  ＳＯ４  の減少（又はｐＨの上昇）が発生する。
【００１３】
溶解反応：
ＺｎＣＯ３  ＋Ｈ２  ＳＯ４  →ＺｎＳＯ４  ＋Ｈ２  Ｏ＋ＣＯ２  ↑      …（Ｄ）
ＮｉＣＯ３  ＋Ｈ２  ＳＯ４  →ＮｉＳＯ４  ＋Ｈ２  Ｏ＋ＣＯ２  ↑      …（Ｅ）
【００１４】
従って、濃度計による濃度測定（金属イオン濃度、Ｈ２  ＳＯ４  濃度又はｐＨ）をめっきセルで行うと、めっき設備に存在しているめっき液全体の平均濃度に対して、金属イオン濃度は低めの測定値となり、Ｈ２  ＳＯ４  濃度は高め（又はｐＨは低め）の測定値となる。逆に、付帯設備で同様の濃度測定を行うと、めっき液全体の平均濃度に対して、金属イオン濃度は高めの測定値となり、Ｈ２  ＳＯ４  濃度は低め（又はｐＨは高め）の測定値となる。更に、連続電気めっき設備の場合は、電析速度の違い（ライン速度、付着量、板幅等）によって影響度が異なる。
【００１５】
従って、連続電気めっき設備では、上記のような限定された位置で得られた測定値を基にしては、めっき液濃度を目標値に正確に制御することができない。
【００１６】
本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、連続電気めっき設備でめっき液の濃度を適切に制御するために必要なめっき液全体の平均濃度を正確に推定することができる技術を提供することを課題とする。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、搬送されるストリップを連続的にめっきする１以上のめっきセルと、該めっきセルにめっき液を循環させながらめっき液成分を補給する付帯設備とを備えた連続電気めっき設備におけるめっき液濃度推定方法において、連続電気めっき設備を複数の設備ブロックに分割し、各設備ブロック毎にめっきによるめっき液成分の支出と、成分材料の供給によるめっき液成分の収入の影響を考慮した物質収支モデルを基本とする濃度推定モデルを構築し、該濃度推定モデルを用いて、各設備ブロックのめっき液濃度を推定し、各設備ブロックの推定めっき液濃度とブロック内浴量とに基づいて、連続電気めっき設備全体におけるめっき液の平均濃度を推定することにより、前記課題を解決したものである。
【００１８】
即ち、本発明においては、連続電気めっき設備を複数の任意の設備ブロックに分割すると共に、めっきセルでの電析反応、付帯設備での金属材料（成分材料）の溶解反応等を考慮した物質収支モデルを基本とする濃度推定モデルにより、各ブロックの濃度を連続的に推定できるようにしたので、濃度計は１台でも設備全体の濃度バランスを常時監視することができると共に、各設備ブロックの推定濃度とその浴量から設備全体の平均濃度を推定することができる。又、このように平均濃度を推定する場合には、測定場所による濃度測定値のばらつきに影響されることがなくなるため、高精度なめっき液濃度のフィードバック（ＦＢ）制御ができるようになる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２０】
図１は、本発明に係る一実施形態に適用される連続電気めっき設備の概略構成を示すブロック図である。
【００２１】
この連続電気めっき設備は、符号１〜３を付した３つのめっきセルが１列に配置され、これらめっきセル１〜３で鋼板Ｓが矢印方向に搬送されながら、連続的に電気めっきが行われるようになっている。
【００２２】
又、上記めっき設備には、それぞれ矢印方向にめっき液を循環させるための付帯設備である符号４〜６を付した循環タンクと、めっき液成分の材料を供給するための符号７〜９を付した付属設備Ａ〜Ｃとが備えられている。付帯設備Ａ７は、亜鉛材料をＺｎＣＯ３  として供給する設備に、付帯設備Ｂ８は、ニッケル材料をＮｉＣＯ３  として供給する設備に、付帯設備Ｃ９は、硫酸を供給する設備にそれぞれ当る。
【００２３】
又、上記めっき設備では、循環タンク４〜６のそれぞれにレベル計１０が付設され、又、めっきセル１〜３と対応する循環タンク４〜６との間に配設された供給用の配管、及び、循環タンク４から付帯設備Ａ７〜Ｃ９への送り配管に、それぞれ流量計１１が付設され、更に、循環タンク６のみに濃度計１２が付設されている。
【００２４】
本実施形態においては、上記連続電気めっき設備を、符号１〜９を付した上記各部分設備に相当する９個の設備ブロックに分割すると共に、各設備ブロック毎にめっきによるめっき液成分の支出と、成分材料の供給によるめっき液成分の収入の影響を考慮した物質収支モデルを基本とする濃度推定モデルを構築し、該濃度推定モデルを用いて、各設備ブロックのめっき液濃度を推定する。
【００２５】
まず、この濃度推定モデルについて、設備ブロック（以下、単にブロックとも言う）の分割数がｍであるとして以下に説明する。
【００２６】
前回計算されたｔ時刻での１〜ｍブロックのＺｎ濃度：ＣＺ（ｔ）  、Ｎｉ濃度：ＣＮ（ｔ）  、Ｈ２  ＳＯ４  濃度：ＣＡ（ｔ）  を、以下の行列で記述する。なお、行列の要素であるＣＺ１（ｔ）〜ＣＺｍ（ｔ）、ＣＮ１（ｔ）〜ＣＮｍ（ｔ）、ＣＡ１（ｔ）〜ＣＡｍ（ｔ）は、ｔ時刻での１〜ｍブロックのそれぞれの対応する濃度であり、Ｔは転置行列を表わす。
【００２７】
ＣＺ（ｔ）  ＝（ＣＺ１（ｔ），・・・，ＣＺｍ（ｔ））Ｔ      …（１）
ＣＮ（ｔ）  ＝（ＣＮ１（ｔ），・・・，ＣＮｍ（ｔ））Ｔ      …（２）
ＣＡ（ｔ）  ＝（ＣＡ１（ｔ），・・・，ＣＡｍ（ｔ））Ｔ      …（３）
【００２８】
又、ｔ〜ｔ＋１時刻の間の１〜ｍブロックのＺｎ収支量：Ｕｚ、Ｎｉ収支量：Ｕｎ、Ｈ２  ＳＯ４  収支量：Ｕａを、以下の行列で記述する。これら行列は、物質収支モデルに当る。なお、行列の要素であるＵｚ１  〜Ｕｚｍ  、Ｕｎ１  〜Ｕｎｍ  、Ｕａ１  〜Ｕａｍ  は、ｔ〜ｔ＋１時刻間での１〜ｍブロックのそれぞれ対応する収支量である。
【００２９】
Ｕｚ＝（Ｕｚ1，・・・，Ｕｚm）T…（４）
Ｕｎ＝（Ｕｎ1，・・・，Ｕｎm）T…（５）
Ｕａ＝（Ｕａ1，・・・，Ｕａm）T…（６）
【００３０】
その結果、ｔ＋１時刻での１〜ｍブロックのＺｎ濃度：ＣＺ（ｔ＋１）  、Ｎｉ濃度：ＣＮ（ｔ＋１）  、Ｈ２  ＳＯ４  濃度：ＣＡ（ｔ＋１）  は、下記（７）、（８）、（９）式により求めることができる。
【００３１】
ＣＺ（ｔ＋１）  ＝（Ｉ−Ａ／２）−１×｛（Ｉ＋Ａ／２−ＶＡ  ）×ＣＺ（ｔ）  ＋ＵＺ｝
…（７）
ＣＮ（ｔ＋１）  ＝（Ｉ−Ａ／２）−１×｛（Ｉ＋Ａ／２−ＶＡ  ）×ＣＮ（ｔ）  ＋ＵＮ｝
…（８）
ＣＡ（ｔ＋１）  ＝（Ｉ−Ａ／２）−１×｛（Ｉ＋Ａ／２−ＶＡ  ）×ＣＡ（ｔ）  ＋ＵＡ｝
…（９）
但し、Ｉ：ｍ次単位行列
Ａ＝Ｖ−１×Ｆ×Δｔ
Ｖ−１：ブロック浴量対角逆行列（ｍ×ｍ）
Ｆ：ブロック間液流速行列（ｍ×ｍ）
Δｔ：ｔ〜ｔ＋１経過時間
ＶＡ  ＝Ｖ−１×Ｖｄ
Ｖｄ  ：ｔ〜ｔ＋１間のブロック変化浴量対角行列（ｍ×ｍ）
ＵＺ＝Ｖ−１×Ｕｚ×Δｔ
ＵＮ＝Ｖ−１×Ｕｎ×Δｔ
ＮＡ＝Ｖ−１×Ｕａ×Δｔ
【００３２】
上記のようにブロック分けの数をｍとする場合、上記（７）〜（９）式からなる濃度推定モデルを構築することにより、各ブロックのＺｎイオン濃度（Ｚｎ濃度に同じ）、Ｎｉイオン濃度（Ｎｉ濃度に同じ）、Ｈ２  ＳＯ４  濃度の分布を予測することができる。
【００３３】
以下、前記濃度計算モデルの導出方法について詳細に説明する。ここでは、理解を容易にするために、図２に示すように設備ブロックを１〜３ブロックの３つからなるめっき設備の場合を考える。
【００３４】
図２のブロック内の記号は、ｔ時刻における値を表わし、又、この図に用いられている記号は、それぞれ以下の意味で用いられている。
【００３５】
即ち、ｉ，ｊ＝１，２，３について、
Ｖｉ  ［ｍ３  ］  ：ｉブロックの浴量
ＣＺｉ［ｇ／ｌ］：ｉブロックのＺｎ濃度
ＣＮｉ［ｇ／ｌ］：ｉブロックのＮｉ濃度
ＣＡｉ［ｇ／ｌ］：ｉブロックのＨ２  ＳＯ４  濃度
Ｕｓｉ  ［ｍ３  ／ｈ］  ：ｉブロックの循環系外との水収支の速度
Ｕｚｉ［ｋｇ／ｈ］  ：ｉブロックの循環系外とのＺｎ収支速度
Ｕｎｉ［ｋｇ／ｌ］  ：ｉブロックの循環系外とのＮｉ収支速度
Ｕａｉ［ｋｇ／ｌ］  ：ｉブロックの循環系外とのＨ２  ＳＯ４  収支速度
Ｆｉｊ［ｍ３  ／ｈ］  ：ｉブロックからｊブロックへの液移動速度（流速）
【００３６】
便宜上、Ｚｎ濃度の変化を例に説明すると、ｔ〜ｔ＋１時刻間（Δｔ（ｈ）  ）の浴量の変化量（ΔＶｉ  ［ｍ３  ］  ）は、１ブロックの場合、次式で記述できる。
【００３７】
ΔＶ１  ＝（Ｆ３１−Ｆ１２）×Δｔ＋Ｕｓ１  ×Δｔ［ｍ３  ］        …（１０）
【００３８】
この式で、Ｆ３１×Δｔは、３ブロックから１ブロックへ流入する量であり、Ｆ１２×Δｔは、１ブロックから２ブロックへ流出する量、Ｕｓ１  ×Δｔは、１ブロックへ系外から流入する水の量である。
【００３９】
２、３ブロックについても、同様に以下の式で記述できる。
【００４０】
ΔＶ２  ＝（Ｆ１２−Ｆ２３）×Δｔ＋Ｕｓ２  ×Δｔ［ｍ３  ］        …（１１）
ΔＶ３  ＝（Ｆ２３−Ｆ３１）×Δｔ＋Ｕｓ３  ×Δｔ［ｍ３  ］        …（１２）
【００４１】
ｔ時刻から浴量がΔＶｉ  変化したｔ＋１時刻までにおいて、ｔ〜ｔ＋１時刻間（Δｔ［ｈ］  ）のＺｎ濃度変化（ΔＣＺｉ［ｇ／ｌ］）によるＺｎ移動量は、１ブロックの場合、次式で記述できる。
【００４２】
（Ｖ１  ＋ΔＶ１  ）×（ＣＺ１（ｔ）＋ΔＣＺ１  ）−Ｖ１  ×ＣＺ１（ｔ）
＝（Ｆ３１×ＣＺ３  −Ｆ１２×ＣＺ１  ）×Δｔ＋Ｕｚ１  ×Δｔ［ｋｇ］…（１３）
【００４３】
この式で、左辺は、１ブロックのｔ＋１時刻でのＺｎ総量からｔ時刻でのＺｎ総量を引いたものであり、右辺は、Ｆ３１×ＣＺ３  ×Δｔが３ブロックから１ブロックへ流入するＺｎ量、Ｆ１２×ＣＺ１  ×Δｔが１ブロックから２ブロックへ流出するＺｎ量、Ｕｚ１  ×Δｔが１ブロックに供給されるＺｎ量である。
【００４４】
２、３ブロックについても、同様に以下の式で記述できる。
【００４５】
（Ｖ２  ＋ΔＶ２  ）×（ＣＺ２（ｔ）＋ΔＣＺ２  ）−Ｖ２  ×ＣＺ２（ｔ）
＝（Ｆ１２×ＣＺ１  −Ｆ２３×ＣＺ２  ）×Δｔ＋Ｕｚ２  ×Δｔ［ｋｇ］…（１４）
（Ｖ３  ＋ΔＶ３  ）×（ＣＺ３（ｔ）＋ΔＣＺ３  ）−Ｖ３  ×ＣＺ３（ｔ）
＝（Ｆ２３×ＣＺ２  −Ｆ３１×ＣＺ３  ）×Δｔ＋Ｕｚ３  ×Δｔ［ｋｇ］…（１５）
【００４６】
但し、ＣＺｉ  はｔ〜ｔ＋１時刻間の中間値（後述する（２８）式）であり、ＣＺｉ（ｔ）はｔ時刻での値である。
【００４７】
従って、前記（１３）式より、
（Ｖ１  ＋ΔＶ１  ）×ΔＣＺ１
＝（Ｆ３１×ＣＺ３  −Ｆ１２×ＣＺ１  ＋Ｕｚ１  ）×Δｔ−ΔＶ１  ×ＣＺ１（ｔ）…（１６）
前記（１４）式より、
（Ｖ２  ＋ΔＶ２  ）×ΔＣＺ２
＝（Ｆ１２×ＣＺ１  −Ｆ２３×ＣＺ２  ＋Ｕｚ２  ）×Δｔ−ΔＶ２  ×ＣＺ２（ｔ）…（１７）
前記（１５）式より、
（Ｖ３  ＋ΔＶ３  ）×ΔＣＺ３
＝（Ｆ２３×ＣＺ２  −Ｆ３１×ＣＺ３  ＋Ｕｚ３  ）×Δｔ−ΔＶ３  ×ＣＺ３（ｔ）…（１８）
の各式がそれぞれ求まる。
【００４８】
前記（１６）〜（１８）式を行列表現でまとめると、次の（１９）式になる。
【００４９】
【数１】
0003627081.tif 000002
【００５０】
この（１９）式に対して、３×３行列Ｖ、Ｖｄ  、Ｆと３列ベクトルＣＺ、Ｕｚをそれぞれ以下の（２０）〜（２４）式のようにおくと、下記（２５）式が得られる。
【００５１】
Ｖ＝ｄｉａｇ．（Ｖ１  ＋ΔＶ１  ，Ｖ２  ＋ΔＶ２  ，Ｖ３  ＋ΔＶ３  ）    …（２０）
Ｖｄ  ＝ｄｉａｇ．（ΔＶ１  ，ΔＶ２  ，ΔＶ３  ）                    …（２１）
ＣＺ＝（ＣＺ１  ，ＣＺ２  ，ＣＺ３  ）Ｔ                        …（２２）
Ｕｚ＝（Ｕｚ１  ，Ｕｚ２  ，Ｕｚ３  ）Ｔ                        …（２３）
【００５２】
【数２】
0003627081.tif 000003
【００５３】
Ｖ・ΔＣＺ＝Ｆ・ＣＺ・Δｔ＋Ｕｚ・Δｔ−Ｖｄ  ・ＣＺ（ｔ）      …（２５）
【００５４】
なお、前記（２０）、（２１）式における記号で、Ａ＝ｄｉａｇ．（ａ，ｂ，ｃ）は、対角要素がａ、ｂ、ｃで、その他の要素が０の対角行列を表わす。又、Ａの逆行列は、Ａ−１＝ｄｉａｇ．（１／ａ，１／ｂ，１／ｃ）である。
【００５５】
又、前記（２２）式で、ＣＺ＝（ＣＺ１  ，ＣＺ２  ，ＣＺ３  ）Ｔ  は、転値行列で、
【数３】
0003627081.tif 000004
の意味である。
【００５６】
次いで、上記（２５）式の両辺にＶ−１をかけて、次の（２６）式を得る。
【００５７】
Ｖ−１・Ｖ・ΔＣＺ
＝Ｖ−１・Ｆ・ＣＺ・Δｔ＋Ｖ−１・Ｕｚ・Δｔ−Ｖ−１・Ｖｄ  ・ＣＺ（ｔ）  …（２６）
【００５８】
上記（２６）式の左辺を整理すると、次の（２７）式となる。
【００５９】
ΔＣＺ＝Ｖ−１・Ｆ・ＣＺ・Δｔ＋Ｖ−１・Ｕｚ・Δｔ−Ｖ−１・Ｖｄ  ・ＣＺ（ｔ）  …（２７）
【００６０】
次いで、ｔ＋１時刻のＺｎの濃度ＣＺｉ（ｔ＋１）とｔ時刻のＺｎ濃度ＣＺｉ（ｔ）を用いてＣＺｉ  、ΔＣＺｉ  を表わすため、ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ  法による離散時間表現を行う。なお、このｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ  法は、ｔ〜ｔ＋１時刻で変化する状態変数ｘを、ｘ＝（ｘ（ｔ）  ＋ｘ（ｔ＋１）  ）／２として数値平均する方法である。これは、ｘ＝ｘ（ｔ＋１）  とする方法と同様に陰関数法であり安定性が高く、又、ｔ時刻とｔ＋１時刻の中間値を使用するため、積分時間ｔ〜ｔ＋１を広くとり易い利点がある。
【００６１】
即ち、この離散時間表現を使うと、
ＣＺｉ  ＝｛ＣＺｉ（ｔ＋１）＋ＣＺｉ（ｔ）｝／２                      …（２８）
あり、又、ｔ〜ｔ＋１時刻間でのｉブロックのＺｎ濃度変化ΔＣＺｉ［ｇ／ｌ］は、
ΔＣＺｉ  ＝ＣＺｉ（ｔ＋１）−ＣＺｉ（ｔ）                            …（２９）
であるから、（２８）、（２９）式を上記（２７）式に代入すると、次の（３０）式が得られる。
【００６２】
ＣＺ（ｔ＋１）  −ＣＺ（ｔ）
＝Ｖ−１・Ｆ・｛（ＣＺ（ｔ＋１）  ＋ＣＺ（ｔ）  ）／２｝・Δｔ＋Ｖ−１・Ｕｚ・Δｔ−Ｖ−１・Ｖｄ  ・ＣＺ（ｔ）                  …（３０）
【００６３】
ここで、３×３行列Ａ、ＶＡ  と３列ベクトルＵＺを、それぞれ
Ａ＝Ｖ−１・Ｆ・Δｔ                                        …（３１）
ＵＺ＝Ｖ−１・Ｕｚ・Δｔ                                    …（３２）
ＶＡ  ＝Ｖ−１・Ｖｄ                                            …（３３）
とおくと、（３０）式は、次の（３４）式なる。
【００６４】
ＣＺ（ｔ＋１）  −ＣＺ（ｔ）
＝Ａ・（ＣＺ（ｔ＋１）  ＋ＣＺ（ｔ）  ）／２＋ＵＺ−ＶＡ  ・ＣＺ（ｔ）  …（３４）
【００６５】
この（３４）式で、左辺にＣＺ（ｔ＋１）  の項を集めると、
（Ｉ−Ａ／２）・ＣＺ（ｔ＋１）  ＝（Ｉ＋Ａ／２−ＶＡ  ）・ＣＺ（ｔ）  ＋ＵＺ…（３５）
となり、ＣＺ（ｔ）  からＣＺ（ｔ＋１）  を求める式は、次の（３６）式となる。
【００６６】
ＣＺ（ｔ＋１）
＝（Ｉ−Ａ／２）−１・｛（Ｉ＋Ａ／２−ＶＡ  ）・ＣＺ（ｔ）  ＋ＵＺ｝…（３６）
【００６７】
これまでは、設備ブロックの数が３の簡単な場合を例に説明したが、これを、設備ブロックがｍ個からなる一般的な場合として表現すると、次のようになる。
【００６８】
ｔ時刻でのｉ番目のブロックの浴量をＶｉ  ［ｍ３  ］  、Ｚｎ濃度をＣＺｉ（ｔ）［ｇ／ｌ］  とし、ｉ番目のブロックからｊ番目のブロックへの液の流量をＦｉｊ［ｍ３  ／ｈ］  とする。
【００６９】
ｔ時刻からΔｔ［ｈ］  後のｔ＋１時刻までにおいて、ｉ番目のブロックに、（１）Ｕｚｉ［ｋｇ／ｈ］  の速度で循環系外との間でＺｎの収支があり、（２）Ｕｓｉ  ［ｍ３  ／ｈ］  の速度で循環系外との間で水の収支があり、（３）結果として、浴量Ｖｉ  ［ｍ３  ］  がΔＶｉ  ［ｍ３  ］  増加した時のｔ＋１時刻でのＺｎ濃度ＣＺｉ（ｔ＋１）［ｇ／ｌ］  は、次のようになる。
【００７０】
但し、ここで用いられるＦ、Ｖ、Ｖｄ  、Ａ、ＶＡ  、Ｉは、ｍ×ｍ行列で、ＣＺ、Ｕｚ、ＵＺは、ｍ次元ベクトルであり、単位行列Ｉ以外は以下の（３７）〜（４４）式で表わされる。
【００７１】
Ｆ＝（ｆｉｊ）                                              …（３７）
（ｆｉｊは、行列のｉ行ｊ列要素を表わし、
ｉ＝ｊのとき、ｆｉｊ＝−ΣＦｉｋ（ｉブロックから流出する液流速の和）
ｉ≠ｊのとき、ｆｉｊ＝Ｆｊｉ（ｊブロックからｉブロックへの液流速）
（ｉ＝１，…，ｍ；ｊ＝１，…，ｍ；ｋ＝１，…，ｍ））
0003627081.tif 000005
（ａｉｊは、行列Ａのｉ行ｊ列要素を表わし、
ａｉｊ＝｛ｆｉｊ／（Ｖｉ  ＋ΔＶｉ  ）｝×Δｔである。）
0003627081.tif 000006
【００７２】
前記（３７）〜（４４）式を用いると、前記（３４）式の一般形は、次の（４５）式となる。
【００７３】
ＣＺ（ｔ＋１）  −ＣＺ（ｔ）
＝Ａ・（ＣＺ（ｔ＋１）  ＋ＣＺ（ｔ）／２＋ＵＺ・Δｔ−ＶＡ  ・ＣＺ（ｔ）  …（４５）
【００７４】
前記（３４）式の場合と同様に、上記（４５）式でＣＺ（ｔ＋１）  を左辺に集めると、前記（７）式で表わされるＺｎ濃度推定モデルが得られる。従って、求めるべきｔ＋１時刻のＺｎ濃度ＣＺ（ｔ＋１）［ｇ／ｌ］は、ｔ時刻のＺｎ濃度ＣＺ（ｔ）  とｔ〜ｔ＋１時刻間の系外とのＺｎの収支Ｕｚ、ｔ＋１時刻での浴量などから、前記（７）式により求めることができる。
【００７５】
同様の計算原理をＮｉ濃度ＣＮ［ｇ／ｌ］  、Ｈ２  ＳＯ４  濃度ＣＡ［ｇ／ｌ］  に対しても適用すると、前記（８）式、（９）式で表わされるそれぞれの濃度推定モデルが得られる。
【００７６】
次に、前記（７）〜（９）式からなる濃度推定モデルを用いて行う計算手順について、図３を参照しながら詳述する。
【００７７】
濃度推定モデルの計算は、図３に示したフローチャートに従って、例えば３０秒周期で実行する。
【００７８】
まず、ステップ１でｔ＋１時刻でのブロック浴量の編集計算を行う。このステップでは、ｔ＋１時刻におけるブロック浴量を、原則として実績値により、モデルを構成する１〜ｍの各ブロック毎に集計し、編集する。
【００７９】
その際、各ブロックの浴量については、レベル計による測定が可能な部分はレベル計により測定する。配管内の浴量については、運転状況に応じて、予め決定されている定数による切換えで対応し、配管内浴量は各設備ブロックの浴量に含める。
【００８０】
又、ｔ時刻におけるブロック浴量を用いて、各ブロック毎のｔ〜ｔ＋１時刻間の浴量変化速度を計算する。その際、水の収支がある場合には、各ブロックの浴量変化にそれを考慮すればよい。
【００８１】
次いで、ステップ２で、ｔ〜ｔ＋１時刻間の液流速の編集計算を行う。
【００８２】
この液流速の計算は、各ブロックについて、予め作成してある液流要素計算表に基づいて実行される。その際、ブロック間液流速は、基本的には流量計により測定するが、流量変動の無い部分については、運転状況に応じて予め決定してある定数切換えで対応してもよい。このようにすることにより、設備コストを削減することも可能である。
【００８３】
次いで、ステップ３〜６で、Ｚｎ、Ｎｉ及びＨ２  ＳＯ４  のぞれぞれについて、ｔ〜ｔ＋１時刻間の収支計算を行う。この計算は、収支の関係する設備ブロック毎に実施する。
【００８４】
各ブロック毎に関係する成分について収支計算を行うに際し、基本となるＺｎイオン、Ｎｉイオン、Ｈ２  ＳＯ４  の収支計算の例を以下に示す。
【００８５】
めっきセルでの収支は、前記（Ａ）、（Ｂ）式で示した電析反応によるＺｎイオンの支出をＧｚ、Ｎｉイオンの支出をＧｎとし、前記（Ｃ）式で示したＨ２  ＳＯ４  の収入をＧａとすると、それぞれ以下のように求めることができる。
【００８６】
Ｇｚ＝Ｊ×（η／ｋＦ）×（１−εＮ）×（Ｍｚ／２）×３６００［ｋｇ／ｈ］…（４６）
Ｇｎ＝Ｊ×（η／ｋＦ）×εＮ×（Ｍｎ／２）×３６００［ｋｇ／ｈ］…（４７）
Ｇａ＝Ｊ×（η／ｋＦ）×εＡ×（Ｍａ／２）×３６００［ｋｇ／ｈ］…（４８）
但し、Ｊ：めっき電流［ＫＡ］
η：めっき効率
ｋＦ：ファラデー定数
εＮ：めっき層のＮｉ含有率
εＡ：アノード水分解率
Ｍｚ：Ｚｎ原子量
Ｍｎ：Ｎｉ原子量
Ｍａ：Ｈ２  ＳＯ４  分子量
【００８７】
付帯設備Ａ（Ｚｎ供給設備）での収支は、前記（Ｄ）式で示したＺｎ溶解によるＺｎ収入をＳｚ、Ｈ２  ＳＯ４  支出をＤａｚとすると、それぞれ以下のようになる。
【００８８】
Ｓｚ＝Ｓｚｃ×λｚｃ［ｋｇ／ｈ］            …（４９）
Ｄａｚ＝（Ｓｚ／Ｍｚ）×Ｍａ［ｋｇ／ｈ］      …（５０）
但し、Ｓｚｃ：ＺｎＣＯ３  供給速度［ｋｇ／ｈ］
λｚｃ：ＺｎＣＯ３  のＺｎ含有率
【００８９】
付帯設備Ｂ（Ｎｉ供給設備）での収支は、前記（Ｅ）式で示したＮｉ溶解によるＮｉ収入をＳｎ、Ｈ２  ＳＯ４  支出をＤａｎとすると、それぞれ以下のようになる。
【００９０】
Ｓｎ＝Ｓｎｃ×λｎｃ［ｋｇ／ｈ］                …（５１）
Ｄａｎ＝（Ｓｎ／Ｍｎ）×Ｍａ［ｋｇ／ｈ］        …（５２）
但し、Ｓｎｃ：ＮｉＣＯ３  供給速度［ｋｇ／ｈ］
λｎｃ：ＮｉＣＯ３  のＮｉ含有率
【００９１】
付帯設備Ｃ（Ｈ２  ＳＯ４  供給設備）での収支は、Ｈ２  ＳＯ４  供給によるＨ２  ＳＯ４  収入をＳａとすると、以下のようになる。
【００９２】
Ｓａ＝Ｆａ×λａ［ｋｇ／ｈ］                    …（５３）
但し、Ｆａ：Ｈ２  ＳＯ４  供給速度［ｍ３  ／ｈ］
λａ：Ｈ２  ＳＯ４  濃度［ｇ／ｌ］
【００９３】
その後、ステップ６で、上述したステップ１〜５で実行した計算結果を基に、前記（７）〜（９）式の濃度推定モデルによる計算を実行する。
【００９４】
その際、本実施形態においては、任意のセクションで濃度計による濃度測定を実施し、下記（５４）式によりフィルタリング計算を行うことによって、濃度計本体の測定誤差による影響を抑え、安定した予測濃度を提供することができる。
【００９５】
即ち、濃度測定においては、一般的にめっき液サンプリング時の時刻と測定完了時の時刻に時間差が発生する。従って、この時間差に起因する誤差を、測定対象について得られる実測値を基に補正する必要がある。この補正がフィルタリング計算であり、これを、便宜上、測定対象の循環タンクのブロックＮｏが３であるとし、めっき液サンプリング時の時刻をｔ１  、測定完了時の時刻をｔ２  とした場合のＺｎイオン濃度を例に説明する。
【００９６】
３ブロック（ｉ＝３）におけるフィルタリング後のｔ２  時刻のＺｎイオン濃度推定値：ＣＺＣｉ（ｔ２）  は、次の（５４）式によって求めることができる。
【００９７】
ＣＺＣｉ（ｔ２）  ＝ＣＺｉ（ｔ２）  ＋ｋｆ（ＣＺＯｉ（ｔ１）  −ＣＺｉ（ｔ１）  ）…（５４）
但し、ＣＺＯｉ（ｔ１）  ：ｔ１時刻のＺｎ濃度測定値
ＣＺｉ（ｔ１）  ：ｔ１時刻の（７）式によるＺｎ濃度予測値
ＣＺｉ（ｔ２）  ：ｔ２時刻（最新）の（７）式によるＺｎ濃度予測値
ｋｆ：フィルタリング定数
【００９８】
又、その他のブロック（ｊ＝１，２，４，・・・ｍ）についても、上記測定対象での補正値を適用する次の（５５）式によって同様に求めることができる。
【００９９】
ＣＺＣｊ（ｔ２）  ＝ＣＺｊ（ｔ２）  ＋ｋｆ（ＣＺＯｉ（ｔ１）  −ＣＺｉ（ｔ１）  ）…（５５）
【０１００】
このようにすることにより、１箇所での亜鉛イオン濃度の測定値に基づいて各ブロックについてフィルタリング後のめっき濃度を求めることができる。
【０１０１】
このフィルタリング計算に用いる上記定数ｋｆは、０〜１の値であり、実績濃度が安定し、モデル精度が悪い程１に近い値を、逆に実績濃度が不安定で、モデル精度が良い程０に近い値を設定する。
【０１０２】
又、Ｎｉ濃度、Ｈ２  ＳＯ４  濃度も同様のフィルタリング方法で求めることが可能である。
【０１０３】
以上詳述した本実施形態によれば、前記（７）、（８）、（９）式の濃度推定モデルにより推定した１〜ｍの各ブロックの濃度値を基に上記（５４）、（５５）式、及びこれに対応した他の２成分に関する式を用いて求めた、Ｚｎイオン、Ｎｉイオン、Ｈ２  ＳＯ４  の各フィルタリング計算濃度：ＣＺＣｉ  、ＣＮＣｉ  、ＣＡＣｉ  を用いて、下記（５６）、（５７）、（５８）式により、めっき設備全体の平均濃度を求めることができる。そして、この平均濃度値と目標値との偏差からフィードバック（ＦＢ）制御量を決定することにより、反応による濃度変化を考慮した上で、測定場所固有の濃度変化からの誤ったＦＢ制御操作を抑え、計算周期間隔での高精度な濃度制御が実現できる。
【０１０４】
【数４】
0003627081.tif 000007
但し、Ｖａｌｌ  ＝各ブロックの部分浴量Ｖ１〜Ｖｍの総和
【０１０５】
以上詳述した本実施形態によれば、測定場所固有の濃度変化からの誤った制御操作を抑制することができ、又、濃度計による測定値のばらつきを抑え、安定した濃度測定値をめっき濃度制御に使用することができる。又、めっき液濃度を高精度で制御することができることより、めっき効率を安定させることができ、付着量、Ｎｉ含有率共にその品質を向上することができる。
【０１０６】
更に、本実施形態によれば、濃度計が異常な測定値を計上した時に、予測濃度との比較によって、濃度測定値の異常を監視することができる。又、予測精度によって、濃度計の測定周期を延長することができ、濃度計のランニングコストの削減もできる。
【０１０７】
以上、本発明を具体的に説明したが、本発明は、前記実施形態に示したものに限られるものでなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能である。
【０１０８】
例えば、前記実施形態では、めっきの具体例をＺｎ−Ｎｉ合金めっきとしたが、本発明はこれに限られるものでなく、純Ｚｎめっきや鉄系めっき等、特に制限されない。又、Ｚｎ−Ｎｉ合金めっきの場合でも、使用する金属薬剤はＺｎＣＯ３  、ＮｉＣＯ３  に限らず、ＺｎＯ、金属Ｚｎ、金属Ｎｉ等であってもよい。
【０１０９】
又、具体的な連続電気めっき設備としては、図１に９ブロックからなるものを示したが、これに限定されないことはいうまでもない。
【０１１０】
【発明の効果】
以上説明したとおり、本発明によれば、連続電気めっき設備でめっき液の濃度を適切に制御するために必要なめっき液全体の平均の濃度を正確に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る一実施形態に適用される連続電気めっき設備の概略構成を示すブロック図
【図２】濃度推定モデルの導出に使用する説明図
【図３】濃度推定モデルによる計算手順を示すフローチャート
【符号の説明】
１〜３…めっきセル
４〜６…循環タンク
７…付帯設備Ａ
８…付帯設備Ｂ
９…付帯設備Ｃ
１０…レベル計
１１…流量計
１２…濃度計
Ｓ…鋼板
【図１】
0003627081.tif 000008
【図２】
0003627081.tif 000009
【図３】
0003627081.tif 000010