(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池を充電する場合に、
（１）前記二次電池の電解質が分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
（２）前記二次電池の正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記正極に印加されないように、充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
（３）前記二次電池の負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記負極に印加されないように、充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
（４）前記二次電池の電解質が分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、かつ正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が前記正極に印加されないように、かつ負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が前記負極に印加されないように充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
のいずれかの制御をする二次電池の充電方法であって、
前記二次電池へ供給する印加電圧の周期的な変化をする波形が、あらかじめ定められた第一電圧までパルス的に立ち上げた後に、指数関数的に増加させ、所定のパルス幅になった時点であらかじめ定められた第二電圧までパルス的に立ち下げ、その後指数関数的に減衰させる波形であること
を特徴とする二次電池の充電方法。
【請求項２】
二次電池を負荷につないで電力を取り出す場合に、
（１）前記二次電池の電解質が分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、負荷に供給する電流または電圧を制御すること
（２）前記二次電池の正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記正極に印加されないように、負荷に供給する電流または電圧を制御すること
（３）前記二次電池の負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記負極に印加されないように、負荷に供給する電流または電圧を制御すること
（４）前記二次電池の電解質が電気分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、かつ正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記正極に印加されないように、かつ負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記負極に印加されないように負荷に供給する電流または電圧を制御すること
のいずれかの制御をする二次電池の使用方法であって、
前記負荷への供給電圧の周期的な変化をする波形が、あらかじめ定められた第一電圧ま
でパルス的に立ち上げた後に、指数関数的に増加させ、所定のパルス幅になった時点であらかじめ定められた第二電圧までパルス的に立ち下げ、その後指数関数的に減衰させる波形であること
を特徴とする二次電池の使用方法。
【請求項３】
二次電池を充電する場合に、
（１）前記二次電池の電解質が分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
（２）前記二次電池の正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記正極に印加されないように、充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
（３）前記二次電池の負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記負極に印加されないように、充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
（４）前記二次電池の電解質が分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、かつ正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が前記正極に印加されないように、かつ負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が前記負極に印加されないように充電の際に流す電流または印加する電圧を制御すること
のいずれかの制御をする二次電池の充電方法であって、
前記二次電池へ供給する印加電流の周期的な変化をする波形または印加電圧の周期的な変化をする波形が、あらかじめ定められた第一電流または第一電圧までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ａ未満の第二電流または０Ｖ未満の第二電圧まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形であること
を特徴とする二次電池の充電方法。
【請求項４】
二次電池を負荷につないで電力を取り出す場合に、
（１）前記二次電池の電解質が分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、負荷に供給する電流または電圧を制御すること
（２）前記二次電池の正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記正極に印加されないように、負荷に供給する電流または電圧を制御すること
（３）前記二次電池の負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記負極に印加されないように、負荷に供給する電流または電圧を制御すること
（４）前記二次電池の電解質が電気分解する電圧以上の電圧が、前記電解質に印加されないように、かつ正極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記正極に印加されないように、かつ負極が分解する上限電圧以上および下限電圧以下の電圧が、前記負極に印加されないように負荷に供給する電流または電圧を制御すること
のいずれかの制御をする二次電池の使用方法であって、
前記負荷へ供給する印加電流の周期的な変化をする波形または印加電圧の周期的な変化をする波形が、あらかじめ定められた第一電流または第一電圧までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ａ未満の第二電流または０Ｖ未満の第二電圧まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形であること
を特徴とする二次電池の使用方法。
【請求項５】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の電解質部分に印加される電圧が所定値未満の条件の下で、前記二次電池の正極と負極間に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の充電特性の算出方法。
【請求項６】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の電解質部分に印加される電圧が所定値未満の条件の下で、前記二次電池の正極と負極間に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の放電特性の算出方法。
【請求項７】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の正極部分に印加される電圧が所定値未満の条件の下で、前記二次電池の正極と負極間に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の充電特性の算出方法。
【請求項８】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の正極部分に印加される電圧が所定値未満の条件の下で、前記二次電池の正極と負極間に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の放電特性の算出方法。
【請求項９】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の負極部分に印加される電圧が所定値未満の条件の下で、前記二次電池の正極と負極間に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の充電特性の算出方法。
【請求項１０】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の負極部分に印加される電圧が所定値未満の条件の下で、前記二次電池の正極と負極間に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の放電特性の算出方法。
【請求項１１】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す数式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の電解質に印加される電圧が所定値未満、かつ前記数式（等価回路）の正極に印加される電圧が所定値の範囲内、かつ前記数式（等価回路）の負極に印加される電圧が所定値の範囲内の条件の下で、前記二次電池の正極と負極に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の充電特性の算出方法。
【請求項１２】
二次電池の電極および電解質の電気的特性を表す数式（等価回路）とその伝達関数を決定し、前記数式（等価回路）の電解質部分に印加される電圧が所定値未満、かつ前記数式（等価回路）の正極に印加される電圧が所定値の範囲内、かつ前記数式（等価回路）の負極に印加される電圧が所定値の範囲内の条件の下で、前記二次電池の負荷に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を算出することを特徴とする二次電池の放電特性の算出方法。
【請求項１３】
あらかじめ請求項５、７、９、１１のいずれかの方法で決定した二次電池の正極と負極に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を記憶手段によって記憶させておき、逐次参照しながら充電することを特徴とする二次電池の充電装置。
【請求項１４】
あらかじめ請求項６、８、１０、１２のいずれかの方法で決定した二次電池の負荷に印加される電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を記憶手段によって記憶させておき、逐次参照しながら放電することを特徴とする二次電池の制御装置。
【請求項１５】
二次電池の温度および内圧を検知することにより前記二次電池に印加する電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を補正することを特徴とする請求項５、７、９、１１のいずれかに記載の二次電池の充電特性の算出方法。
【請求項１６】
二次電池の温度および内圧を検知することにより前記二次電池に印加する電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の波周期的な変化をする形を補正することを特徴とする請求項６、８、１０、１２のいずれかに記載の二次電池の放電特性の算出方法。
【請求項１７】
二次電池の充放電回数により前記二次電池に印加する電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を補正する
ことを特徴とする請求項５、７、９、１１のいずれかに記載の二次電池の充電特性の算出方法。
【請求項１８】
二次電池の充放電回数により前記二次電池に印加する電圧および電圧の周期的な変化をする波形あるいは電流および電流の周期的な変化をする波形を補正することを特徴とする請求項６、８、１０、１２のいずれかに記載の二次電池の放電特性の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は二次電池の使用方法およびその方法を用いた装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
携帯電話やパーソナルハンディホンなどの携帯通信機や携帯パーソナルコンピュータなどのコードレス機器（以下、携帯機器とする）が広く普及し、それらの性能の向上が求められるにしたがって、携帯機器の電源である二次電池の性能の向上も強く求められるようになって来た。そしてその要求にこたえるために、近年、二次電池の軽量化と高エネルギー密度化の開発が進み、たとえばリチウムイオン二次電池では単位重量当りのエネルギー容量は従来のニカド二次電池の約２．５倍にまで達するようになってきた。これらの高エネルギー密度化した二次電池のエネルギーを効率的にしかも安全に取り出すためには、各携帯機器の機器設計の時点から二次電池の性質と各携帯機器の使用条件とを同時に考慮することが必要となってくる。また、携帯機器に限らず一般に二次電池に外部電源あるいは外部負荷（以下、特に区別する必要のない場合、外部回路という）を電気的に接続してその二次電池に電流を流し電圧を印加する機器を設計する場合には、二次電池の電流や電圧に対する特性とその機器の使用条件を機器の設計の時点から考慮することがエネルギーの高効率な利用を目指した機器設計に必要となってくる。この二次電池に外部回路を電気的に接続し、その二次電池に電流を流し電圧を印加する機器として二次電池の充電器（以下、充電器とする）や電気自動車などの駆動源となる直流モータがあげられる。
【０００３】
以下に、二次電池に外部電源により電流を流し電圧を印加する従来の方法として間欠（パルス）充電を説明する。リチウムイオン電池では従来の二次電池に比べ非常に高いエネルギー密度が実現し、携帯機器の電源として広く実用化されているとともに電気自動車の電源としても大きく期待されている。しかしながら、その充電に関しては電池の内部抵抗の変化が大きいために電圧変化も大きく、大電流による急速な充電には不適格であると考えられて来た。特に直流による大電流を電池に流そうとすると電池の大きな内部抵抗により電池内部に大電圧がつねに印加され、その結果電解液と電極に劣化を生じさせることとなる。したがって、大電流を電池に流すことができず、結果として充電時間が長くなってしまうこととなる。一つの解決策として間欠電圧を印加することにより電解液や電極の劣化を少し許容してでも大電圧が電池内部につねに印可されることを避けながら充電時間を短くするような工夫がされている（例えば、特開平６−３６８０３号を参照）。しかし、これらの間欠電圧は電池の劣化を抑止するために制御されているものではない。
【０００４】
放電する場合としては、以下のことが考えられる。二次電池に外部負荷により電流を流し電圧をかける従来の方法として直流モータがあるが、直流モータは電気自動車など電池をエネルギー源にして駆動する機器や車両などに用いられている。これら機器の急回転や、車両の急発進などの際に必要なモータのトルクを得るためには短時間に流れる大電流が必要となってくる。その電池としてリチウムイオン電池を用いた場合、今度は電池電圧が急激に変化し電池の劣化を促すこととなる。また、電気自動車などの駆動を制御するために間欠放電を用いることもできるが、その場合瞬間的に大きな電圧変化が電池内部に印加されることもあり、やはり電池の劣化を促す結果となる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように二次電池に外部回路により電流を流し電圧をかける従来の方法では、電池の内部抵抗の変化が大きい二次電池では大電流を流す場合にその内部電圧が高くなり電極および電解質の分解電圧を越える場合が生じるが、その電極および電解質の分解により電池の劣化が急速に進むという問題点があった。
【０００６】
本発明では上記の問題点を解決するもので、電解質の分解電圧以上の電圧がかかることによる電解質の分解を抑止し、また電極の分解が生じない電圧の範囲に電極電圧を保つことにより電極の分解を抑止しながら高効率に電気量を電池から取り出しあるいは供給する方法および装置を提供する。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するために本方法ではまず二次電池の特性を表現する式（以下、状態方程式ともいう）を作成し、その電解質の部分に電解質の分解電圧以上の電圧が印加されず、あるいは電極の分解が生じる電圧の上限電圧以上に電圧が印加されず、また電極の分解が生じる電圧の下限電圧以下に電圧が印加されず、かつ最大の電気量が電解質部あるいは電極部を流れるように電池の外部回路の電流あるいは電圧の少なくとも一つを制御する。その手続きとしては一般的に電池の特性を表現する式、
【０００８】
【数１】
0003700288.tif 000002
【０００９】
を、
【００１０】
【数２】
0003700288.tif 000003
【００１１】
あるいは、
【００１２】
【数３】
0003700288.tif 000004
【００１３】
あるいは、
【００１４】
【数４】
0003700288.tif 000005
【００１５】
かつ、
【００１６】
【数５】
0003700288.tif 000006
【００１７】
の条件下で解く。ここで、Zp、ZeおよびZnはそれぞれ正極、電解質、および負極のインピーダンス、i(t)は電池を流れる電流、v(t)は電池の両極間に印加される電圧、Vdeは電解質の分解が生じる電圧、Vldp、およびVldnはそれぞれ正極および負極の分解が生じる下限電圧、Vudp、およびVudnはそれぞれ正極および負極の分解が生じる上限電圧である。この特性を表現する式（数１）は、一般に非線形の連立微分方程式となるが、線形の場合はラプラス変換法などで解析的に解が求められる。電池の特性を表現する式が非線形の場合は回路シミュレータなどを用いて数値的に解くことが可能であり、また、局所的に線形であるとして解くこともできる。ここで、電池の特性を表現する式あるいは状態方程式と電池の等価回路とは本質的に同義に用いる。また、電流あるいは電圧の少なくとも一つを制御するとは、電流あるいは電圧の値を必要に応じて上下し、その電流が流れあるいは電圧の印加される時間や休止する時間も必要に応じて長くあるいは短くし、その向きも必要に応じて変え、位相や周期や周波数や波形なども必要に応じて変更することなどを意味する。また、電気量とは電流をその電流が流れた時間で積分したものであり、イオンや電子などの荷電粒子が一定区間を一定時間に通過したモル数に比例する。すなわち、電気量Ｑは電流i(t)とその電流が流れた時間t0より、
【００１８】
【数６】
0003700288.tif 000007
【００１９】
と定義できる。また、その電流を流した区間を通過した荷電粒子のモル数をNとし、その荷電粒子１個が帯びている電荷数をnとすると、Fをファラデー定数として、
【００２０】
【数７】
0003700288.tif 000008
【００２１】
とも書くことができる。電解質および電極を通過する電気量は充電量に比例し、一定時間に電解質あるいは電極を通過する電気量を最大にすることと、一定時間における充電量を最大にするということは同意である。リチウムイオン電池やリチウム金属電池の場合、電気量を運ぶ担い手はリチウムイオンであり、その場合（数７）のnは１である。また、二次電池の電極の分解電圧の上限電圧とは、電極に印加される電圧がその電圧よりも大きくなるとその電極が分解してしまう電圧値のことであり、また下限電圧とは、電極に印加される電圧がその電圧よりも小さくなるとその電極が分解してしまう電圧値のことを指す。
【００２２】
以下、その決定した電池の特性を表現する式（等価回路）から外部回路の電流あるいは電圧を制御する手続きについて、その状態方程式が線形の場合を説明する。まず、決定した電池の特性を表現する式G(t)を求める。ここでｔは変数としての時間である。次に、出力関数X(t)を電解質あるいは電極に印加される電圧あるいは流れる電流の波形などから決定し、入力関数F(t)を導く。この時、電解質にかかる電圧Zei(t)はつねにその電解質の分解電圧Vde未満となりかつ電流を流す時間t0における電解質を流れる電気量Ｑが最大になるという条件、あるいは電極にかかる電圧Zpi(t)、Zni(t)がつねにその電極が分解しない電圧の範囲にありかつ電流を流す時間t0における電極をながれる電気量Ｑが最大になるという条件を課す。すなわち、
【００２３】
【数８】
0003700288.tif 000009
【００２４】
あるいは、
【００２５】
【数９】
0003700288.tif 000010
【００２６】
あるいは、
【００２７】
【数１０】
0003700288.tif 000011
【００２８】
かつ、
【００２９】
【数１１】
0003700288.tif 000012
【００３０】
である。ラプラス変数をsとすると特性を表現する式G(t)、入力関数F(t)、出力関数X(t)をそれぞれラプラス変換すると伝達関数G(s)、入力像関数F(s)及び出力像関数X(s)が決定される。このとき、伝達関数G(s)、入力像関数F(s)と出力像関数X(s)の間には、
【００３１】
【数１２】
0003700288.tif 000013
【００３２】
が成立する。ここで、入力像関数F(s)を逆ラプラス変換すると外部回路として制御すべき電流あるいは電圧F(t)が得られることになる。
【００３３】
【発明の実施の形態】
以下本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。外部回路で制御する電圧あるいは電流の例として間欠（パルス）波形を用いる。電池の等価回路を（図６）に示した回路とした場合に、本発明により電解質の分解を抑止する手続きの流れを（図１）に示し、その装置構成例を（図２）に示した。ここで、電解質としては固体、液体および気体の場合を含み、したがって電解液やゾル状あるいはゲル状の電解質及びそれらの溶媒も含む。
【００３４】
実施例１、２および３では、（図６）に示した等価回路の電池の電解質、正極および負極の分解をそれぞれ抑止しながら外部回路により電圧を印加する場合を示す。実施例４では（図６）に示した等価回路の電池の電解質、正極および負極の分解の抑止を同時に考慮しながら外部回路により電圧を印加する場合を示す。実施例５、６および７では、（図１３）に示した等価回路の電池の電解質、正極および負極の分解をそれぞれ抑止しながら外部回路により電圧を印加する場合を示す。実施例８では（図１３）に示した等価回路の電池の電解質、正極および負極の分解の抑止を同時に考慮しながら外部回路により電圧を印加する場合を示す。実施例９、１０および１１では、（図２０）に示した等価回路の電池の電解質、正極および負極の分解をそれぞれ抑止しながら外部回路により電圧を印加する場合を示す。実施例４、８および１２ではそれぞれ（図６）、（図１３）および（図２０）に示した等価回路の電池の電解質、正極および負極の分解の抑止を同時に考慮しながら外部回路により電圧を印加する場合を示す。実施例１３ではあらかじめ決定しておいた波形を記憶しておき、逐次参照することにより二次電池の充放電を行う方法を示す。最後に、実施例１４では、二次電池の温度、内圧および充放電回数（サイクル数）を検知することにより外部回路で印加する電圧に補正を加えながら充放電を行う方法を示す。
【００３５】
（実施例１）
（図６）に示した電池の等価回路の場合の本発明による手続きのフローチャートを（図１）に、その装置の構成例を（図２）に示した。本実施例では電解質の分解を抑止するための手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数１３）を決定する。
【００３６】
【数１３】
0003700288.tif 000014
【００３７】
ここで、Zp、Ze、およびZnはそれぞれ正極、電解質、および負極のインピーダンスを表し、それぞれの伝達関数はラプラス変数をsとして（数１４）、（数１５）、及び（数１６）で表すことができる。
【００３８】
【数１４】
0003700288.tif 000015
【００３９】
【数１５】
0003700288.tif 000016
【００４０】
【数１６】
0003700288.tif 000017
【００４１】
ここで、Rp、Re、およびRnはそれぞれ正極、電解質、および負極の抵抗成分、CpおよびCnはそれぞれ正極および負極の二重層コンデンサ成分である。ここで、電解質の分解電圧をVdeとすると、
【００４２】
【数１７】
0003700288.tif 000018
【００４３】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図７）に示す形である。この波形が電解質部分に印加される電圧ｖ（ｔ）および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数１８）および（数１９）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧までパルス的に立ち上げた後に、指数関数的に増加させ、所定のパルス幅になった時点であらかじめ定められた第二電圧までパルス的に立ち下げ、その後指数関数的に減衰させる波形である。その波形を（図８）に示した。
【００４４】
【数１８】
0003700288.tif 000019
【００４５】
【数１９】
0003700288.tif 000020
【００４６】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、ａは間欠電圧が印加されている時間である。Vde−εは電解質の分解を生じさせない最大電圧である。
【００４７】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図６）の等価回路で示される二次電池の電解質の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。
【００４８】
（実施例２）
本実施例では（図６）の等価回路で表現できる電池の正極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数１３）を決定する。正極の分解電圧の上限電圧と下限電圧をそれぞれVudpとVldpとすると、
【００４９】
【数２０】
0003700288.tif 000021
【００５０】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図９）に示す形である。この波形が正極部分に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数２１）および（数２２）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ｖ未満の第二電圧まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形である。その波形を（図１０）に示した。
【００５１】
【数２１】
0003700288.tif 000022
【００５２】
【数２２】
0003700288.tif 000023
【００５３】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、δ（ｔ）はデルタ関数、そしａは間欠電圧が印加されている時間である。Vudp−εは正極を分解させない最大電圧である。
【００５４】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図６）で示される二次電池の正極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。また、デルタ関数的な電圧および電流はそれぞれ瞬間的な大電圧および大電流と置き換えられる。その際に流れる電気量は（数２３）とする。
【００５５】
【数２３】
0003700288.tif 000024
【００５６】
（実施例３）
本実施例では（図６）の等価回路で表現できる電池の負極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数１３）を決定する。負極の分解電圧の上限電圧と下限電圧をそれぞれVudnとVldnとすると、
【００５７】
【数２４】
0003700288.tif 000025
【００５８】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図１１）に示す形である。この波形が電解質部分に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数２５）および（数２６）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧または第一電流までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ｖ未満の第二電圧または０Ａ未満の第二電流まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形である。その波形を（図１２）に示した。
【００５９】
【数２５】
0003700288.tif 000026
【００６０】
【数２６】
0003700288.tif 000027
【００６１】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、δ（ｔ）はデルタ関数、そしてａは間欠電圧が印加されている時間である。Vudn−εは負極を分解させない最大電圧である。
【００６２】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図６）で示される二次電池の負極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。また、デルタ関数的な電圧および電流はそれぞれ瞬間的な大電圧および大電流と置き換えられる。その際に流れる電気量は（数２７）とする。
【００６３】
【数２７】
0003700288.tif 000028
【００６４】
（実施例４）
本実施例では（図６）の等価回路で表現できる電池の電解質、正極および負極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数１３）を決定する。ここで、電解質の分解電圧をVde、正極と負極の分解電圧の上限をVudpおよびVudn、下限をVldpおよびVldnとすると、
【００６５】
【数２８】
0003700288.tif 000029
【００６６】
【数２９】
0003700288.tif 000030
【００６７】
および、
【００６８】
【数３０】
0003700288.tif 000031
【００６９】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は一般に電解質部、正極部および負極部のインピーダンスの最も大きな部分により決定される。ここに、例えば電解質部のインピーダンスが最も大きいとすると、波形は電解質部に印加される電圧で決定され（図７）に示す形となる。この波形が電解質部に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めると（数３１）および（数３２）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧までパルス的に立ち上げた後に、指数関数的に増加させ、所定のパルス幅になった時点であらかじめ定められた第二電圧までパルス的に立ち下げ、その後指数関数的に減衰させる波形である。その波形を（図８）に示した。
【００７０】
【数３１】
0003700288.tif 000032
【００７１】
【数３２】
0003700288.tif 000033
【００７２】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、ａは間欠電圧が印加されている時間である。Vde−εは負極を分解させない最大電圧である。（図８）にはその時に正極および負極に印加される電圧波形も同時に示した。
【００７３】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図６）で示される二次電池の電解質および両電極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。
【００７４】
（実施例５）
本実施例では、（図１３）に示した等価回路で表現される電池の場合を説明する。いま、電池の特性を表す式として（数３３）を決定する。
【００７５】
【数３３】
0003700288.tif 000034
【００７６】
ここで、Zp、Ze、およびZnはそれぞれ正極、電解質、および負極のインピーダンスを表し、それぞれの伝達関数はラプラス変数をｓとして（数３４）、（数３５）、及び（数３６）で表すことができる。
【００７７】
【数３４】
0003700288.tif 000035
【００７８】
【数３５】
0003700288.tif 000036
【００７９】
【数３６】
0003700288.tif 000037
【００８０】
ここで、RpおよびRnはそれぞれ正極および負極の抵抗成分、ReおよびR1は共に電解質の抵抗成分、Cp、CeおよびCnはそれぞれ正極、電解質および負極のコンデンサ容量成分である。
【００８１】
【数３７】
0003700288.tif 000038
【００８２】
（数３７）の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図１４）に示す形である。この波形が電解質部に印加されるための外部回路にかかる電圧v(t)および電流i(t)を求めると（数３８）および（数３９）となる。（図１５）にその電圧および電流の波形を示した。
【００８３】
【数３８】
0003700288.tif 000039
【００８４】
【数３９】
0003700288.tif 000040
【００８５】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図１３）の等価回路で示される二次電池の電解質の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。
【００８６】
（実施例６）
本実施例では（図１３）の等価回路で表現できる電池の正極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数３３）を決定する。正極の分解電圧の上限電圧と下限電圧をそれぞれVudpとVldpとすると、
【００８７】
【数４０】
0003700288.tif 000041
【００８８】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図１６）に示す形である。この波形が正極部分に印加される外部回路電圧v(t)および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数４１）および（数４２）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧または第一電流までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ｖ未満の第二電圧または０Ａ未満の第二電流まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形である。その波形を（図１７）に示した。
【００８９】
【数４１】
0003700288.tif 000042
【００９０】
【数４２】
0003700288.tif 000043
【００９１】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、δ（ｔ）はデルタ関数、そしてａは間欠電圧が印加されている時間である。Vudp−εは正極を分解させない最大電圧である。
【００９２】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図１３）で示される二次電池の正極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。また、デルタ関数的な電圧および電流はそれぞれ瞬間的な大電圧および大電流と置き換えられる。その際に流れる電気量は（数４３）とする。
【００９３】
【数４３】
0003700288.tif 000044
【００９４】
（実施例７）
本実施例では（図１３）の等価回路で表現できる電池の負極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数３３）を決定する。負極の分解電圧の上限電圧と下限電圧をそれぞれVudnとVldnとすると、
【００９５】
【数４４】
0003700288.tif 000045
【００９６】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図１８）に示す形である。この波形が負極部に印加される外部回路電圧v(t)および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数４５）および（数４６）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧または第一電流までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ｖ未満の第二電圧または０Ａ未満の第二電流まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形である。その波形を（図１９）に示した。
【００９７】
【数４５】
0003700288.tif 000046
【００９８】
【数４６】
0003700288.tif 000047
【００９９】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、δ（ｔ）はデルタ関数、そしてａは間欠電圧が印加されている時間である。Vudn−εは負極を分解させない最大電圧である。
【０１００】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図１３）の等価回路で示される二次電池の負極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。また、デルタ関数的な電圧および電流はそれぞれ瞬間的な大電圧および大電流と置き換えられる。その際に流れる電気量は（数４７）とする。
【０１０１】
【数４７】
0003700288.tif 000048
【０１０２】
（実施例８）
本実施例では（図１３）の等価回路で表現できる電池の電解質、正極および負極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数３３）を決定する。ここで、電解質の分解電圧をVde、正極と負極の分解電圧の上限をVudpおよびVudn、下限をVldpおよびVldnとすると、
【０１０３】
【数４８】
0003700288.tif 000049
【０１０４】
【数４９】
0003700288.tif 000050
【０１０５】
および、
【０１０６】
【数５０】
0003700288.tif 000051
【０１０７】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は電解質部、正極部および負極部のインピーダンスの最も大きな部分により決定される。ここに、例えば電解質部のインピーダンスが最も大きいとすると、波形は電解質部に印加される電圧で決定され（図１４）に示す形となる。この波形が電解質部に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めると（数５１）および（数５２）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧または第一電流までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ｖ未満の第二電圧または０Ａ未満の第二電流まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形である。その波形を（図１５）に示した。
【０１０８】
【数５１】
0003700288.tif 000052
【０１０９】
【数５２】
0003700288.tif 000053
【０１１０】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、ａは間欠電圧が印加されている時間である。Vde−εは電解質の分解しない最大電圧である。（図１５）にはその時に正極および負極に印加される電圧波形も同時に示した。
【０１１１】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図１３）で示される二次電池の電解質および両電極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。
【０１１２】
（実施例９）
本実施例では（図２０）に示した等価回路の電池のにおける電解質の分解を抑止するための手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数５３）を決定する。
【０１１３】
【数５３】
0003700288.tif 000054
【０１１４】
ここで、Zp、Ze、ZplおよびZnはそれぞれ正極、電解質、電極表面層および負極のインピーダンスを表し、それぞれの伝達関数はラプラス変数をｓとして（数５４）、（数５５）、（数５６）及び（数５７）で表すことができる。
【０１１５】
【数５４】
0003700288.tif 000055
【０１１６】
【数５５】
0003700288.tif 000056
【０１１７】
【数５６】
0003700288.tif 000057
【０１１８】
【数５７】
0003700288.tif 000058
【０１１９】
ここで、Rp、Re、RplおよびRnはそれぞれ正極、電解質、電極表面層および負極の抵抗成分、Cp、CplおよびCnはそれぞれ正極、電極表面層および負極のコンデンサ成分である。ここで、電解質の分解電圧をVdeとすると、
【０１２０】
【数５８】
0003700288.tif 000059
【０１２１】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図２１）に示す形である。この波形が電解質部分に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数５９）および（数６０）となり、その波形を（図２２）に示した。
【０１２２】
【数５９】
0003700288.tif 000060
【０１２３】
【数６０】
0003700288.tif 000061
【０１２４】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、ａは間欠電圧が印加されている時間である。Vude−εは電解質を分解させない最大電圧である。
【０１２５】
以上の手続きにより導いた電圧の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図２０）の等価回路で示される二次電池の電解質の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。
【０１２６】
（実施例１０）
本実施例では（図２０）の等価回路で表現できる電池の正極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数５３）を決定する。正極の分解電圧の上限電圧と下限電圧をそれぞれVudpとVldpとすると、
【０１２７】
【数６１】
0003700288.tif 000062
【０１２８】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図２３）に示す形である。この波形が正極部分に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数６２）および（数６３）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧または第一電流までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ｖ未満の第二電圧または０Ａ未満の第二電流まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形である。その波形を（図２４）に示した。
【０１２９】
【数６２】
0003700288.tif 000063
【０１３０】
【数６３】
0003700288.tif 000064
【０１３１】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、δ（ｔ）はデルタ関数、そしてａは間欠電圧が印加されている時間である。Vudp−εは正極を分解させない最大電圧である。
【０１３２】
以上の手続きにより導いた電流の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図２０）の等価回路で示される二次電池の正極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。また、デルタ関数的な電圧および電流はそれぞれ瞬間的な大電圧および大電流と置き換えられる。その際に流れる電気量は（数６４）である。
【０１３３】
【数６４】
0003700288.tif 000065
【０１３４】
（実施例１１）
本実施例では（図２０）の等価回路で表現できる電池の負極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数５３）を決定する。負極の分解電圧の上限電圧と下限電圧をそれぞれVudnとVldnとすると、
【０１３５】
【数６５】
0003700288.tif 000066
【０１３６】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は（図２５）に示す形である。この波形が電解質部分に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めるとそれぞれ（数６６）および（数６７）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧または第一電流までデルタ関数的に立ち上げた後、指数関数的に減衰させ、所定のパルス幅になった時点で、あらかじめ定められた０Ｖ未満の第二電圧または０Ａ未満の第二電流まで立ち下げ、その後指数関数的に増加させる波形である。その波形を（図２６）に示した。
【０１３７】
【数６６】
0003700288.tif 000067
【０１３８】
【数６７】
0003700288.tif 000068
【０１３９】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、δ（ｔ）はデルタ関数、そしてａは間欠電圧が印加されている時間である。Vudn−εは負極を分解させない最大電圧である。
【０１４０】
以上の手続きにより導いた電流の波形を図２に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図２０）の等価回路で示される二次電池の負極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。また、デルタ関数的な電圧および電流はそれぞれ瞬間的な大電圧および大電流と置き換えられる。その際に流れる電気量は（数６８）とする。
【０１４１】
【数６８】
0003700288.tif 000069
【０１４２】
（実施例１２）
本実施例では（図２０）の等価回路で表現できる電池の電解質、正極および負極の分解を抑止する手続きを説明する。いま、電池の特性を表す式として（数５３）を決定する。ここで、電解質の分解電圧をVde、正極と負極の分解電圧の上限をVudpおよびVudn、下限をVldpおよびVldnとすると、
【０１４３】
【数６９】
0003700288.tif 000070
【０１４４】
【数７０】
0003700288.tif 000071
【０１４５】
および、
【０１４６】
【数７１】
0003700288.tif 000072
【０１４７】
の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするパルスの波形は電解質部、正極部、電極表面層部および負極部のインピーダンスの最も大きな部分により決定される。ここに、例えば電解質部のインピーダンスが最も大きいとすると、波形は電解質部に印加される電圧で決定され（図２１）に示す形となる。この波形が電解質部に印加される電圧v(t)および電流i(t)を求めると（数７２）および（数７３）となり、その周期的な変化をする波形は、あらかじめ定められた第一電圧までパルス的に立ち上げた後に、指数関数的に増加させ、所定のパルス幅になった時点であらかじめ定められた第二電圧までパルス的に立ち下げ、その後指数関数的に減衰させる波形である。その波形を（図２２）に示した。
【０１４８】
【数７２】
0003700288.tif 000073
【０１４９】
【数７３】
0003700288.tif 000074
【０１５０】
ここで、Ｈ（ｔ）はヘビサイド単位関数、ａは間欠電圧が印加されている時間である。Vde−εは負極を分解させない最大電圧である。（図２２）にはその時に正極および負極に印加される電圧波形も同時に示した。
【０１５１】
以上の手続きにより導いた電圧の波形を（図２）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図２０）で示される二次電池の電解質および両電極の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができる。
【０１５２】
（実施例１３）
本実施例では、あらかじめ決定しておいた電圧あるいは電流波形を記憶手段により記憶させておき、逐次使用する場合の手続きと装置例を図を用いて説明する。あらかじめ決定しておいた電圧あるいは電流の波形を（図２８）の波形記憶手段により記憶させておき、充電あるいは放電開始からの時間とともに記憶させておいた波形の電圧あるいは電流が印加されるように充放電制御手段で電圧あるいは電流の制御を行う。その手順の流れを（図２７）に示した。
【０１５３】
（実施例１４）
本実施例では、本発明において（図２９）に示した手続きと（図３０）に示した装置構成で二次電池の温度と内圧と充放電回数（サイクル数）を検知し、外部回路による電流あるいは電圧の制御を補正する一例を説明する。ここでは（図６）に示す電池の場合を例にあげ、電池の温度と内圧を検知手段により検知し、その検知した結果をパラメータとして（図６）の抵抗成分あるいはコンデンサ成分の値に修正を加え、前記実施例１の手続きを行う。すなわち、（図６）の等価回路の抵抗成分およびコンデンサ成分は、
【０１５４】
【数７４】
0003700288.tif 000075
【０１５５】
である。ここで、Ｔとｐとnはそれぞれ電池の内部温度と内圧と充放電回数であり、各抵抗成分およびコンデンサ成分は、電池の内部温度と内圧と充放電回数をパラメータとして決定される。
【０１５６】
いま、電池の特性を表す式として（数７５）を決定する。
【０１５７】
【数７５】
0003700288.tif 000076
【０１５８】
ここで、Zp(T,p,n)、Ze(T,p,n)、およびZn(T,p,n)はそれぞれ正極、電解質、および負極のインピーダンスを表し、それぞれの伝達関数はラプラス変数をｓとして（数７６）、（数７７）、及び（数７８）で表すことができる。
【０１５９】
【数７６】
0003700288.tif 000077
【０１６０】
【数７７】
0003700288.tif 000078
【０１６１】
【数７８】
0003700288.tif 000079
【０１６２】
ここで、Rp(T,p,n)、Re(T,p,n)、およびRn(T,p,n)はそれぞれ正極、電解質、および負極の抵抗成分、Cp(T,p,n)およびCn(T,p,n)はそれぞれ正極および負極の二重層コンデンサ容量成分である。
【０１６３】
【数７９】
0003700288.tif 000080
【０１６４】
（数７９）の条件の下で、かつ一定の時間t0当たり移動する電荷量Ｑを最大にするような外部回路に印加される電圧および電流はそれぞれ（数８０）および（数８１）となり、そのときの波形は（図７）に示した。
【０１６５】
【数８０】
0003700288.tif 000081
【０１６６】
【数８１】
0003700288.tif 000082
【０１６７】
以上の手続きにより導いた電圧あるいは電流の波形を（図３０）に示した装置構成により外部回路で制御することにより、（図６）の等価回路で示される二次電池の電解質の劣化を抑止しながら高効率な充電あるいは放電を実現することができるようになる。
【０１６８】
【発明の効果】
以上のように本発明は、二次電池の特性を表す式（等価回路）を決定し、その電解質の部分に電解質の分解電圧以上の電圧が印加されず、あるいはその電極の部分に電極が分解しない電圧の範囲の電圧が保たれかつ最大の電気量が電解質あるいは電極を通過する条件の下で、電池の外部回路の電流あるいは電圧の少なくとも一つを制御することにより、電解質および電極の劣化を抑制しながら高効率な充電あるいは放電を実現するものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による手続きのフローチャート
【図２】本発明による手続きの流れを実現する装置構成を示す図
【図３】従来の方法による手続きのフローチャート
【図４】従来の方法による手続きの流れを実現する装置構成を示す図
【図５】従来の間欠充電の電解質部、正極部および負極部における充電電圧特性例を示す図
【図６】電池の等価回路例１を示す図
【図７】等価回路例１の電解質部に印加される電圧波形を示す図
【図８】等価回路例１の外部回路に印加される電圧および電流波形を示す図
【図９】等価回路例１の正極部に印加される電圧波形を示す図
【図１０】等価回路例１の外部回路に流される電圧および電流波形を示す図
【図１１】等価回路例１の負極部に印加される電圧波形を示す図
【図１２】等価回路例１の外部回路に流される電圧および電流波形を示す図
【図１３】電池の等価回路例２を示す図
【図１４】等価回路例２の電解質部に印加される電圧波形を示す図
【図１５】等価回路例２の外部回路に印加される電圧および電流波形を示す図
【図１６】等価回路例２の正極部に印加される電圧波形を示す図
【図１７】等価回路例２の外部回路に流される電圧および電流波形を示す図
【図１８】等価回路例２の負極部に印加される電圧波形を示す図
【図１９】等価回路例２の外部回路に流される電圧および電流波形を示す図
【図２０】電池の等価回路例３を示す図
【図２１】等価回路例３の電解質部に印加される電圧波形を示す図
【図２２】等価回路例３の外部回路に印加される電圧および電流波形を示す図
【図２３】等価回路例３の正極部に印加される電圧波形を示す図
【図２４】等価回路例３の外部回路に流される電圧および電流波形を示す図
【図２５】等価回路例３の負極部に印加される電圧波形を示す図
【図２６】等価回路例３の外部回路に流される電圧および電流波形を示す図
【図２７】記憶手段を用いて外部回路の波形を印加する場合のフローチャート
【図２８】記憶手段を用いて外部回路の波形を印加する場合の装置構成例を示す図
【図２９】温度、内圧および充放電回数（サイクル数）の検知を行う場合のフローチャート
【図３０】温度、内圧および充放電回数（サイクル数）の検知を行う場合の装置構成例を示す図
【符号の説明】
１  二次電池
２  端子
３  電圧検出手段
４  電圧比較手段
５  充放電制御手段
６  記憶手段
７  電池の特性を表現する式の演算手段
８  電源
９  マイクロコンピュータ
１０  電解質の分解電圧
１１  正極の上限分解電圧
１２  正極の下限分解電圧
１３  負極の上限分解電圧
１４  負極の下限分解電圧
１５  波形の記憶手段
１６  内圧検出手段
１７  温度検出手段
１８  記憶手段（充放電回数検出手段を兼ねる）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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