(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所与のパラメータが空間を通して変化する値を有する空間内の輪郭を決定する装置であって、
画素値のマトリックスの形式で該空間内のパラメータ値を格納するメモリーと、
画素の二次元マトリックスを有するディスプレーと、
種輪郭を確定する初期頂点位置を表示する指示手段と、
各頂点における曲率の関数である内的部分と、該各頂点の位置における濃度変化により決定された外的部分とを有するエネルギー関数を評価するために、該メモリー及び該頂点位置にアクセスする計算手段と、
を有し、該計算手段は、
前記エネルギー関数が最小値に達するまで、頂点の位置を連続的に変化させることにより最終輪郭を決定し、
各頂点に対して、前記エネルギー関数の前記内的部分は各々の頂点におけるエッジ間の角度に依存し、前記エネルギー関数の前記外的部分は頂点の各々における各エッジと等しい角度をなす方向の濃度変化に関連するように形成され、
エネルギーの前記内的部分は一連の隣接する頂点におけるエッジ間の角度の差から得られることを特徴とする装置。
【請求項２】
エネルギーの前記内的部分は該角度の差とゼロに等しいゼロ周波数成分を有する対称的離散フィルターとのコンボリューションにより得られることを特徴とする請求項１記載の装置。
【請求項３】
種輪郭は開いていることを特徴とする請求項１又は２に記載の装置。
【請求項４】
エネルギー関数の最小化中にエッジ長さが第一の所定の閾値を越えた場合、該エッジは付加的な頂点及び結合エッジにより置き換えられることを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか一項記載の装置。
【請求項５】
エネルギー関数の最小化中にエッジ長さが第二の所定の閾値より下がった場合、該エッジ及び該結合された頂点は単一の頂点により置き換えられることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか一項記載の装置。
【請求項６】
ユーザーにより確定されたエネルギー分布が前記エネルギー関数の前記外的部分に加えられることを特徴とする請求項１乃至５のうちいずれか一項記載の装置。
【請求項７】
第一に、輪郭は第一の空間内に決定され、第二に、輪郭は、第一の空間内の濃度変化に類似の性質を有する濃度変化を有する第二の空間内に決定され、これにより前記第二の空間内の種輪郭が前記第一の空間内で得られた最終輪郭の伝達により確定されることを特徴とする請求項１記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
【０００２】
本発明は種輪郭上に位置し、各頂点は隣接する頂点へエッジにより結合される複数の初期頂点を確定し；
各頂点における曲率の関数である内的部分と、該各頂点の位置における濃度変化により決定された外的部分とからなるエネルギー関数を確定し；
エネルギー関数が最小値に達するまで頂点の位置を連続的に変化させることにより最終輪郭を決定する
ことからなる濃度変化を有する空間内の輪郭を決定する方法に係わる。
【０００３】
このような方法は、例えば、２又は３次元画像内の臓器又は腫瘍のような関心領域又は対象の外形を（半）自動的に決定する医学的環境下で用いうる。臨床的に重要な画像は、例えば従来からのＸ線技術、ＣＴスキャナー、磁気共鳴画像、単一光子励起コンピュータトモグラフィー、ポジトロン励起トモグラフィー又は超音波エコースコピー等の種々の装置により得られうる。変形可能な輪郭を用いうる他の領域は、例えばコンピュータグラフィックスやアニメーションである。対象の決定された外形は、例えば医者に対する定量的情報の提供、可視化又は体積決定のための基礎として用いられうる。
【０００４】
エネルギー関数という用語は物理的なエネルギーに関するものではなく、輪郭決定の過程がポテンシャルエネルギーの変化する場で動く互いに結合された一連の質量に類似するために用いられる。この類似において、エネルギー関数の外的部分は濃度又はポテンシャルエネルギーに関連し、内的部分は一連の要素の相互の相互作用に関連する。
【０００５】
決定のためのその様な方法は、Ｊ．Ｖ．Ｍｉｌｌｅｒ等著のＣｏｍｐｕｔｅｒ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ，Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．４，（１９９１），２１７−２２６頁記載の論文「Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ  ｄｅｆｏｒｍｅｄ  ｍｏｄｅｌｓ：Ａ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ  ｃｌｏｓｅｄ  ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  ｍｏｄｅｌ  ｆｒｏｍ  ｖｏｌｕｍｅ  ｄａｔａ」により知られている。この論文で、輪郭はエッジにより結合された一組の頂点として記載されている。エネルギー関数は、局所の曲率及び頂点とその隣接頂点間の距離の推定に基づくトポロジー保存エネルギー項と、濃度（又は画素値）から得られた画像事象エネルギー項と、頂点を外側又は内側に動かす局所的に決定された変形ポテンシャルとからなる。エネルギー関数は結合エッジの軌跡ではなく、頂点位置により評価される。これは頂点を離散させ、それにより、解像度がエッジの長さにより決定される。操作者により多数の頂点として導入された種輪郭の最終輪郭への処理は反復過程内で発生する。各ステップ中に頂点はエネルギー関数により供給された表面に沿った最急勾配下降方向に動かされる。エネルギーの減少が生じない時、頂点の動きは停止する。
【０００６】
知られている方法では、エネルギー関数の値は頂点がエッジに沿って配置される場合は減少でき、故に異なった頂点が輪郭の隅に密集しがちである。他の不利な点は、輪郭は濃度の変化がない領域内に折り畳まれ、又は拡張することである。その様な振る舞いを回避するために、知られている方法はエネルギー関数内にトポロジー保存項を必要とする。このトポロジーを維持する項は人工的で、空間内の濃度変化に関係しない頂点間の束縛又は相互作用を提供する。従って、得られた輪郭間の偏差及び対象の実際の形はこれらの束縛により発生する。
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、特に頂点間の相互作用のない輪郭を決定する方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この目的のため、本発明による方法は各頂点に対して、エネルギー関数の内的部分は各々の頂点におけるエッジ間の角度に依存し、エネルギー関数の外的部分は各々の頂点における各エッジと等しい角度を有する方向の濃度変化に関係することを特徴とする。各頂点の輪郭に対するエネルギー寄与は全体として隣接頂点への距離に依存せず、頂点間の直接の相互作用はない。頂点におけるエネルギー変化は輪郭の局所パスに「垂直」な方向にのみ依存するので、各反復の間に頂点はこの垂直方向内にのみ動き、頂点の密集は回避される。
【０００９】
本発明による方法は更に、該内的エネルギー部分は一連の隣接する頂点におけるエッジの角度の差から得られることを特徴とする。純粋にエネルギー関数の内的部分による収縮を回避するため、内的部分は輪郭の形に依存して形成される。この実施例では、内的部分は輪郭の「曲率」、すなわち隣接頂点におけるエッジ間の角度の数値が変化する場合にのみ寄与する。エネルギー角度の内的部分がこのように寄与する場合、濃度変化がない領域では、輪郭の円形部分は収縮せず、一方輪郭のジグザグ部分は制限される。両方の振る舞い共、輪郭の望ましい性質を表している。
【００１０】
本発明の実施例は、該内的エネルギー部分は該角度の差とゼロに等しいゼロ周波数成分を有する対称的離散フィルターとのコンボリューションにより得られることを特徴とする。このようなフィルターは望ましい振る舞いを付与する。二次元の輪郭では、そのようなフィルターの最も簡単な形は、（ー１／２、１、ー１／２）、すなわち頂点での内的部分は、頂点それ自身の角度マイナス隣接する両方の頂点での角度の平均、に比例する。
【００１１】
本発明による方法の実施例は、種輪郭が開いていることを特徴とする。二次元の状況では、これは二つの端を有する空間内の曲線に対応する。その様な端は一つのエッジのみを有し、二つの端の角度に対応する項からのエネルギーの寄与は有さない。三次元輪郭では、それは、多数の頂点間の面が、少なくとも一つの側には、他の面により接続されないことを意味する。両方の場合共、頂点は輪郭から離れて動きうるので、それにより輪郭を拡張し、結果としてそれを閉じる。
【００１２】
本発明による方法の好ましい実施例は、エネルギー関数の最小化中にエッジ長さが第一の所定の閾値を越えた場合、該エッジは付加的な頂点及び結合エッジにより置き換えられることを特徴とする。本発明による方法では、エッジに沿った頂点の動きはエネルギー寄与を変化しないが、頂点は濃度変化のエネルギー寄与のために互いに離れて動きうる。長すぎるエッジは輪郭の解像度を減少させる。解像度を通常の間隔に維持するために、頂点は長いエッジに加えられる。
【００１３】
エッジが短すぎる場合、本発明による方法を実施する計算負荷が解像度にどの様な貢献もせずに現れるという反対のことも起こりうる。そのような場合短いエッジは除去される。
【００１４】
本発明による実施例は、ユーザーに確定されたエネルギー分布がエネルギー関数の外的部分に加えられることを特徴とする。そのようなユーザー関数は、例えばユーザーの関心のある物が存在しない空間内の領域を閉め出す様な個々のユーザーに決定された制限に輪郭を合わせる。
【００１５】
輪郭が、例えばＣＴ又はＭＲＩにより得られた身体内の隣接するスライスとして表された画像の様に多数の類似の画像内で決定されねばならない場合、あるスライス内の結果を次のスライスの開始点として用いることは可能である。本発明のこのような実施例は、第一に、輪郭は第一の空間内に決定され、第二に、輪郭は、第一の空間内の濃度変化に類似の性質を有する濃度変化を有する第二の空間内に決定され、これにより第二の空間内の種輪郭が第一の空間内で得られた最終輪郭の伝達により確定されることを特徴とする。
【００１６】
本発明はまた所与のパラメータが空間を通して変化する値を有する空間の輪郭を決定する装置であって、
ー  画素値のマトリックスの形をとる該空間内のパラメータ値を格納するメモリーと；
ー  画素の二次元マトリックスを有するディスプレーと；
ー  種輪郭を確定する初期頂点位置を表示する指示手段と；
ー  各頂点における曲率の関数である内的部分と、該各頂点の位置における濃度変化により決定された外的部分とからなるエネルギー関数を評価するために、該メモリー及び該頂点位置にアクセスを有する計算手段と
からなり、該計算手段は、
ー  エネルギー関数が最小値に達するまで頂点の位置を連続的に変化させることにより最終輪郭を決定し、一方
ー  各頂点に対して、エネルギー関数の内的部分は各々の頂点におけるエッジ間の角度に依存し、エネルギー関数の外的部分は各々の頂点における各エッジに等しい角度を有する方向の濃度変化に関係するように配置されてなる
輪郭決定装置に係わる。
【００１７】
このような装置又はワークステイションは本発明による方法を実施するために用いられる。
【００１８】
以下に図を参照しながら本発明のこれらの及びより詳細な特徴を説明する。
【実施例】
【００１９】
簡便のため、以下でエネルギー関数の最小化の効果は頂点に加わる力という言葉で表す。同様にして、ポテンシャルエネルギー場内で動く一連の粒子又は質量間で、エネルギー場内の粒子はエネルギーの傾斜：
Ｆ＝−▽Ｅに比例した力を受けると見なせることに関して、該二つの取り組み方は等価である。記述の該二つの方法は完全に等価である。しかしながら、力の用語による記述は、本発明による方法にとってより便利である。何故ならば、力は直接加速度及び輪郭の頂点の変位に関係するからである。
【００２０】
以下の記述では本発明による方法を二次元のバージョンにより説明する。三次元空間への拡張は、頂点をエッジ接続する構造及び頂点位置で局所的になされた評価と直接に同じ数である。
【００２１】
ユーザーとの最小の相互作用により作られうる初期形状から開始して、動的輪郭は能動的にその形状を変化し、斯くしてある所望の形状に近くなる。形状変化の背後の駆動力は、輪郭それ自身の形状から得られる内的力及びある画像特徴エネルギー分布から得られる外的力から計算できる。内的力は局所的輪郭曲率を最小化しようとし、一方外的力は輪郭を画像の特徴又は濃度変化により形成される「景観（ｌａｎｄｓｃａｐｅ）」を通して谷又は尾根を辿る輪郭を形成しようとする。ユーザー決定可能な重み付け係数と共に内的力及び外的力の両方を適用することで、ユーザーは画像特徴景観を辿って非常に全体的な方法又は非常に精密な方法又はその中間のどの方法によっても決定しうる。
【００２２】
変形過程は多くの離散的ステップ内で形成され、各ステップの後に位置、速度及び加速度の点から見た状況は各頂点に対して評価される。この評価において、頂点上の内的及び外的力は頂点及びその隣接頂点の位置から計算される。これらの力の結果として頂点の速度を変化させる加速度が生じる。この速度は次の変形ステップ中の頂点の変位を決定する。多くの変形ステップの後、適切な最終状態に、各頂点の速度及び加速度がゼロであることを意味する平衡状態に到達する。エネルギーという言葉で記述すると、この状態はエネルギー関数の局所最小値を表す。
【００２３】
変形中に、起こりうる二つの望ましくない効果がある：内的力による閉じた輪郭の収縮、及び外的力による輪郭の隅の頂点の密集又は集中である。本発明によれば、収縮問題は、これらの力が曲率がゼロの部分のみならず、曲率が一定の部分でもゼロになるような局所曲率から得られた内的力の決定に結合された頂点における局所曲率の適切な決定により克服される。第二の問題の解決は局所的に放射方向の頂点の変位のみを許容することにより見いだせる。
【００２４】
図１に本発明による方法に用いられる輪郭１０の基本構造を示す。輪郭は、直線区画又はエッジ１４、１５、１６．．．により接続された頂点１１、１２、１３．．．からなる対象である。頂点Ｖi の位置はベクトルｐi により、Ｖi とＶi + 1 間はベクトルｄi により表せ、ここで座標系は直行座標を仮定している。変形は頂点上に作用する力の組み合わせにより引き起こされ；頂点Ｖi 内に結果として生ずる加速度はベクトルａi により表される。輪郭の動的振る舞いにとって重要な頂点の他の性質は、図示されていないが、頂点Ｖi に対してｖi により表されるその速度である。
【００２５】
上記のように、エッジ区画の長さ‖ｄi ‖は輪郭の局所解像度を表し：それが大きい場合は、輪郭は画像特徴エネルギー分布内の小規模な変化に追従しえない。長さ‖ｄi ‖は全ての変形ステップ中に変化可能であり、斯くして輪郭の解像度内の局所変化を引き起こす。この変化を制限すれば、エッジ長さは通常の周期において評価される；ここで必要なら、頂点は除去又は挿入され、斯くして輪郭の解像度はユーザーが特定した基準に近く保たれる。
【００２６】
エネルギー関数は内的部分からなり、又は、換言すれば、頂点は内的力に依存する。本発明による方法で決定された内的力は輪郭の局所曲率に関係する。内的力又はエネルギー関数を導入した主な目的は図２に示すように：滑らかな曲線２０の良い近似を得るために、画像特徴景観の全ての変化により輪郭を形成しようとする外的力に釣り合うように形成された局所曲率を最小化することである。
【００２７】
第一に、離散的輪郭内の局所曲率の概念が決定され、これは些細な問題ではない。率直に言って、局所曲率は頂点間内の直線エッジ区画上でゼロであり、一方それは頂点（一次不連続）の正確な位置において決定されず、しかしながら決定される必要がある位置に偶然正確に生じる。満足できる解は、その位置において結合する二つのエッジ区画の方向間が異なる、頂点の位置における局所曲率を決定する。頂点Ｖi から離れたエッジ区画はベクトルｄi により表され；その方向は単位ベクトル
【００２８】
【外１】
0003701698.tif 000002
により記述される。
上記決定により、Ｖi における局所曲率ｃi は
【００２９】
【数１】
0003701698.tif 000003
により記述される（図３を参照）。このようにして決定された局所曲率は方向と同様に長さ（強度）も有し、二つの結合しているエッジ区画間の角度に対する用いうる唯一の尺度を提供する。更に、曲率ベクトルの長さはこの角度のみに依存し、二つの結合しているエッジ区画の長さにより影響されない。
【００３０】
頂点の位置における局所的放射方向及び接線方向もまた決定される。単位ベクトル
【００３１】
【外２】
0003701698.tif 000004
のこの用法は、エッジ区画ｄi の方向を表す。本発明による方法では、局所的接線方向単位ベクトル
【００３２】
【外３】
0003701698.tif 000005
は二つの結合しているエッジ区画の単位ベクトルの規格化された和として決定される（図４を参照）：
【００３３】
【数２】
0003701698.tif 000006
。
局所の放射方向内の単位ベクトル
【００３４】
【外４】
0003701698.tif 000007
は
【００３５】
【外５】
0003701698.tif 000008
をπラジアン回転することにより得られる。ベクトル
【００３６】
【外６】
0003701698.tif 000009
は頂点Ｖi の位置における局所座標系を表し、これは外的力と同様内的力の計算に有用である。
【００３７】
輪郭は閉じていても開いていてもかまわない。頂点の数がｎ個であり、輪郭が閉じていれば、最初と最後の頂点が結合され、それでＶ0 は二つの隣接頂点：Ｖn - 1 、Ｖ1 を有する。しかしながら、輪郭が開いている場合、Ｖ0 及びＶn - 1 は結合されず、両方より１少ない隣接頂点を有する：Ｖ0 はＶ1 にのみに結合し、Ｖn - 1 はＶn - 2 にのみ結合する。この状態は曲率ベクトルｃi と同様に局所の接線方向及び放射方向
【００３８】
【外７】
0003701698.tif 000010
の計算に対して特殊な対策を必要とする。開いた端の位置において、局所の接線方向は最初ｃ．ｑ．最後の輪郭区画の方向に等しくされる。曲率ベクトルの長さは両端の位置でゼロにされる。
【００３９】
局所曲率ベクトルｃi は、局所ｒ，ｔ座標系で記述される場合は正確に、
【００４０】
【外８】
0003701698.tif 000011
の方向又は反対方向のいずれかを指して、ｒ軸に沿った方向に常に向いている。換言すれば、ｃi は局所ｒ軸に沿ったベクトルで、その長さは内積
【００４１】
【外９】
0003701698.tif 000012
により記述されうる。この決定により曲率ベクトルの長さ‖ｃi ‖は負であるのと同様に正でありうる：
【００４２】
【数３】
0003701698.tif 000013
。
【００４３】
局所曲率は局所的放射方向内の一次元変数として決定される。輪郭の頂点上に作用するはずの内的力は決定され、制限は変形過程に加えられる。内的力が輪郭の変形を形成する寄与の明確な理解のために、状況は、外的力が完全にないと考えることにする。
【００４４】
図２及び３を参照するに、所望の内的力（図２）及び曲率ベクトル（図３）は非常に密接に関係しており；両者は同一の向きの局所的放射方向内のベクトルである。しかしながら、内的力を局所曲率ベクトルと比例するものとして定義するのは利口ではない。その理由は図５（ａ），（ｂ），（ｃ）の左側に示されている。直行座標系で図５（ａ）に示されるようにどんな単純な閉じた形状でも、外的力が存在しない場合は、全体の局所曲率が最小値を有する形状２１、すなわち円（又はむしろ、離散化の理由で、対称形の多角形）、に変形される。しかしながら、変形過程は停止せず、輪郭の中心の方向内の頂点を動かしつづける。この最後の段階で局所曲率が変化しない一方で輪郭は縮小し、それは内的力がそれがしようとしたことをせず：局所曲率を減少させることを意味する。輪郭は急激に収縮して単一の点になる。
【００４５】
隣接頂点に関する頂点位置上への第二の束縛の導入により、収縮過程に停止をもたらしうる。この第二の束縛はある枠間の隣接頂点間の距離を保つ弾性力に似た作用をする。互いに接近して動く頂点は、ある点で収縮過程を停止する反発力の増加を経験する。収縮過程が停止に至る点は二つの内的束縛力に割り当てられた重みに依存する。換言すれば、それは内的弾性力と内的曲率最小化力間のバランスを最適化することが要求される。
【００４６】
第二のーかなり人工的なー束縛の導入及びそれにより生じた問題を回避するために、本発明による方法では、局所曲率は一定の曲率を有する輪郭の部分に影響を与えずに減少されねばならないことを要求される。
【００４７】
図５（ａ），（ｂ），（ｃ）に、図５（ａ）の上記対照的多角形２１に加えて、離散的輪郭内に発生するある典型的な形状を直交座標表示で左側に示す。図５（ｂ）にπラジアン方向の回転を有する輪郭の部分２２を示し、図５（ｃ）に交互の曲率方向を有する輪郭の部分２３を示す。これは曲率ベクトルに比例した内的力を不適切に用いた例を更に示す。
【００４８】
図５（ｂ）の形状２２もまた問題を示す。それは輪郭の延長した部分を形成する。局所曲率に比例する力が輪郭に加えられる場合、延長した部分は図に示すようにより短くなる。しかしながら、図５（ａ）の形状の収縮に関して、これは実際に局所曲率が減少したのではなく、曲がった領域が変位したのみである。
【００４９】
図５（ｃ）に示す形状２３は問題を提起しない；それは局所曲率減少が要求される典型的な状況を表しているので、含まれている。収縮問題に対するどんな解もこの形状ではまだうまく実施されている。
【００５０】
図５（ａ），（ｂ），（ｃ）の右側に、同じ三つの形状を示すが、ここでは局所ｒ，ｔ座標は、符号２１’、２２’、２３’でそれぞれ表される。これらのベクトルから得られた強度と上記判断基準に合う内的力に結合されたこの座標系内の曲率ベクトルの試験は解を提供する。第一に：頂点Ｖi に作用する内的力ｆi m ，i は曲率ベクトルと同じ（放射）方向を有するはずである。これは、内的力がそれらの長さのみを修正するだけで曲率ベクトルから得られうることを示す。第二に：一定の曲率の領域に影響せずに局所曲率を減少するために、内的力のベクトルの長さは一定の曲率の輪郭部分に対してゼロでなければならない。輪郭に沿った一連の内積
【００５１】
【外１０】
0003701698.tif 000014
が離散的スカラー関数と考えられ、この関数と離散的フィルターｋi のコンボリューションが内的力のベクトル長さ
【００５２】
【数４】
0003701698.tif 000015
の表現として用いられる場合は、両方の条件は適合しうる。
【００５３】
第一の条件は
【００５４】
【外１１】
0003701698.tif 000016
をｆi n ，i の方向：
【００５５】
【数５】
0003701698.tif 000017
として用いることにより適合しうる。第二の条件は、一連の一定値とｋi のコンボリューションがゼロになるｋi に対して適切なフィルター係数を選択することにより適合しうる。これはゼロ周波数成分がゼロの対称離散的フィルターであるフィルターｋi により達成される。フィルターの広いクラスはこの条件に対応する。その最も簡単な形状において、それは値ｋi ＝（ー１／２、１、１／２）を有する３つの係数からなるフィルターである。他の可能なフィルターは特殊な応用に対する輪郭の振る舞いを最適化する興味深い方法を提供する。特に、ｋi を適合させることは有利である。
【００５６】
このフィルターの結果を図６の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示し、左側に再び、局所ｒ，ｔ座標内の三つの典型的な形状、２１’、２２’、２３’を示すが、ここでは曲率ベクトルから得られた内的力のベクトルを有する。図の右側に直交座標表示で形状２１、２２、２３及び内的力を示す。図６の（ａ）の形状２１の一定の曲率は全ての部分でゼロである内的力の結果であり、これは収縮問題が解決したことを示す。図６の（ｂ）の形状２２のπラジアン回転は、より自然に見える方法で変形される。延長された輪郭部分がより短くなるのみならず、それはより広くなり、それは曲率減少から期待された事である。図６（ｃ）に示した交互の曲率２３は、単純な交互の信号上のｋi とのコンボリューションの効果が一定値との掛け算になることで効果的に減少する。従って、上記決定された内的力ｆi n ，i はどんな外的力もなしに輪郭に対して所望の変形効果を生ずる。
【００５７】
輪郭の変形に対する駆動力を供給するため、外的ポテンシャルエネルギー分布が仮定され、これはエネルギー又はある種の画像特徴の強度又は画像特徴の組み合わせを表す。特定の応用のための適切な画像特徴の選択は重要な課題ではあるが、本発明の範囲外である。以下に画素又はボクセルのグレー値（ｇｒａｙｖａｌｕｅ）それ自体及びグレー値の傾斜の長さのような単純な画像特徴を用いた輪郭の振る舞いを示す。例えば、輪郭は画像を通して最大傾斜パスを辿らなければならない場合、傾斜の長さは、画像特徴及びこの特徴の大きな値に対して高く決定されたエネルギー分布として用いられうる。最大傾斜パスはこのエネルギー分布内の尾根により表される。変形過程の実施は頂点をエネルギー分布の局所の最小値に引き込むようにするものであり、これは自然な振る舞いである。全体としての輪郭に対して、これは、それが結局特徴エネルギー景観を通して低エネルギー又は谷を辿ることを意味する。輪郭が谷の代わりに尾根を辿る場合、この例ではこれはエネルギー分布を反転する事で成されうる。ポテンシャルエネルギーの分布の結果はＥi m で表される。対象を低エネルギーの方向に引き込む力の場は以下に示す簡単な関係により記述されうる：
ｆi m ＝ー▽Ｅi m
この力が内的力のない状態の輪郭の頂点に適用された場合、結果は、輪郭は結局外的エネルギー分布を通した谷を辿って局所のエネルギー最小値を結合する。しかしながら、上記力の場に適用する場合、問題は頂点Ｖi に作用する力ｆi m は一般に輪郭のパスに沿った成分（局所的接線方向成分）を有することである。此の接線方向成分は実質的又は主要でさえありうる。輪郭の曲率に制限がなければ（すなわち内的力がない場合）、最終状態では輪郭は実質的に外的エネルギー分布の局所の最小値を通過し、この場合力の場は局所的に輪郭のパスに沿って方向づけられる。この局所的接線方向成分の結果は頂点は輪郭に沿って動き、外的エネルギー分布の局所の最小値で密集をなし、これは明らかに非常に望ましくない効果である。
【００５８】
第二の内的力として弾性力を導入して、隣接頂点間の距離を限界内に保つために、そのような力が密集問題の効果的な解答であると仮定する。この状態では、弾性力の強度は頂点Ｖi の位置における外的力ｆi m ，V i の強度方向に局所的に回転する。この外的力は、画像マトリックスの領域を越えて変化するのみでなく、画像から画像へも変化し、それはデータ収集と、例えば上記特徴抽出アルゴリズムのような収集されたデータの処理の両方に関連する多くのパラメータに依存する。内的弾性力の注意深い調整が重要であり：弾性力が弱すぎる場合には、それは内的曲率力による輪郭の収縮、又は外的力による頂点の密集を導く。弾性力が強すぎる場合には、輪郭の変形過程を妨害する。なぜならば、変形中に頂点は動き、隣接頂点との距離を変える自由度を有さなければならないからである。故に正確な調整が重要であるが、一般的には可能でない。内的弾性力は外的力ｆi m ，V i に対して局所的に調整されえず、同時に内的力ｆi n ，i に対して正確に調整される。
【００５９】
本発明によれば、この問題は上記検討した収縮問題に対する一連の解により解決される。輪郭のパスに沿った頂点の変位は変形に対してどんな寄与もしない。ｆi m ，V i の局所的放射方向成分のみが、輪郭の頂点を駆動するのに用いられる。局所的放射方向成分ｆi m ，V i がｆi m ，r i により表される場合、その長さはｆi m ，V i と
【００６０】
【外１２】
0003701698.tif 000018
の内積により与えられる：
【００６１】
【数６】
0003701698.tif 000019
。これを図７に示し、これにより輪郭のパスに沿った頂点を動かさずに純粋に輪郭の変形に集中された結果として生じた輪郭の頂点を駆動する力を供給する局所放射方向力ｆi m ，r i 及びｆi n ，i を示す。
【００６２】
動的輪郭モデリングツールのユーザーにとって、輪郭抽出過程全体の制御を有することは重要な性質である。通常、現実の世界の画像は満足な質を与える完全自動輪郭抽出に向いていることはまれである。ある操作者の誘導は対象決定目的に対して望ましいかもしれない。また、輪郭により到達した最小エネルギー状態はしばしば可能な局所の最小値の組のうちの一つでありえ、故に操作者は輪郭をある局所の最小値から出して他の最小値へ入れる可能性を有するはずである。故に、上記本発明による方法により、ユーザーが、結合された外的エネルギー分布Ｅe x を形成するために画像特徴エネルギー分布Ｅi m に加えられたユーザーに決定された外的エネルギー分布Ｅu s e r を対話的に作成及び修正する可能性を補いうる。ユーザー決定分布は操作者に、輪郭が特定のパスを局所的に辿るようにさせるためのエネルギー景観を通して付加的な尾根及び谷を作成しうるようにさせる。一旦これら二つの外的エネルギー分布が結合されると、状態は上記のものと等価となり、結果として生じた、輪郭の頂点Ｖi に作用する外的力ｆe x ，r i の計算は：
【００６３】
【数７】
0003701698.tif 000020
となり、ここでｆe x ＝ー▽（Ｅi m ＋Ｅu s e r ）である。
【００６４】
本発明に用いられる内的及び外的力のこれらの決定により、本発明による方法の変形過程の動態が記述される。
【００６５】
頂点及びそれの隣接頂点間の距離は輪郭の解像度、外的画像特徴エネルギー分布の詳細を決定し、それらは充分小さく、輪郭の最終形成に顕著な影響を有さずに頂点間の空間を通じて通過しうる。輪郭の変形により、頂点と頂点の距離は一定に変化する。これは輪郭の解像度の全体的な変化と同様に局所変化も結果として生じる。変形過程が頂点が隣接頂点に関して動く自由度を有する場合のみ可能である故に、両者は望ましくないが、解像度のわずかな局所変化は回避しえない。この理由により、パスに沿った輪郭の周期的再収集により変化はある限界内に保たれる。局所ｒ、ｔ座標内で、これはｔ軸に沿った再収集に並進される。
【００６６】
頂点に作用する全体の力ｆi は外的及び内的力の重み付き結合である：
ｆi ＝ｗe x ｆe x ，r i ＋ｗi n ｆi n ，i 。重み係数ｗe x 及びｗi n は各適用に対してデフォルト値を有するが、操作者による修正をしうる。外的力の強調により、抽出された画像特徴をより正確に辿る輪郭を作る一方、内的力の強調により、輪郭のパスを滑らかにする。頂点Ｖi に作用する力の結果として、この頂点は動きだし、その位置ｐi を変える。この位置ベクトルは、頂点の速度及び加速度ベクトルｖi 及びａi と共に、頂点の動的状態を記述する。頂点は‖ｖi ‖＝０かつ‖ａi ‖＝０になるまで動きを停止しない。この状態‖ｖi ‖＝‖ａi ‖＝０が全ての頂点に適合するまで頂点の変形過程は完了しない。頂点が休止する、又は頂点が、両者とも局所エネルギー最小値を示す二つの状態の間を往復し続けるまで、原理的には非常に長時間を要する。その様な振る舞いを回避するために、第三の成分が頂点ｖi に印加される力、すなわち頂点の速度
ｖi ：ｆi ＝ｗe x ｆe x ，r i ＋ｗi n ｆi n ，i ＋ｗd a m p ｖi
に比例するダンピング力に加えられる。重み係数ｗd a m p は負であり、ダンピングの量を決定する。小さなダンピング係数でも変形過程の安定を確実にするのに充分である。
【００６７】
実施例では、実際の変形過程はいわゆる数値時間積分過程として実施され、ここで輪郭の完全な状態が、一連の時間における離散的位置で計算される。独立変数ｔで時間上のある点ｔにおける輪郭の状態を、ｔ＋ΔｔでΔｔ後の時間における状態を記述し、それで増加時間Δｔ中の変形過程は以下の差分式により記述されうる：
ｐi （ｔ＋Δｔ）＝ｐi （ｔ）＋ｖi （ｔ）Δｔ；
ｖi （ｔ＋Δｔ）＝ｖi （ｔ）＋ａi （ｔ）Δｔ；
ａi （ｔ＋Δｔ）＝ｆi （ｔ＋Δｔ）／ｍi 。
ｆi （ｔ＋Δｔ）の値は上記のように計算される。値ｍi は、物理的な文脈では、頂点Ｖi の「質量」を表す。本発明による方法のプロトタイプの実施において、輪郭の頂点に異なった質量値を割り当てる可能性はなかった。全ての頂点に同じ質量を仮定することにより、ｍi は一定のスケーリングファクターに減少する。実施において、該過程は時間間隔Δｔにより値１を与えることにより更に簡単化された。
【００６８】
開いた輪郭に対して利用しうる選択は頂点に輪郭の開いた端の一又は両方を加える成長過程である。この成長と輪郭の変形を統合する事により、効果的なトラッキング方法が得られる。加えられた頂点は最後のエッジ区画の方向に外挿することにより位置決めされ、これは同時に変形過程により連続的に再位置決めされる。自動閉鎖の選択は、それらの間の距離がある閾値よりも小さくなった場合、開いた輪郭の両端は自動的に結合するように、同様に追加されうる。
【００６９】
実施されたプロトタイプでは、ユーザーは対話的に、輪郭のエッジ区画の所望の長さであるパラメータｌd e s を制御できる。このようにして、輪郭の解像度が選択しうる。ｌd e s に対するデフォルト値は画像の内的スケールによりｌd e s を規格化することにより計算しうる。これは、画像がより粗いスケールで考えられている場合、ｌd e s が増加することを意味する。ｌd e s から、隣接頂点間で取りうる距離の最小及び最大を表す二つの他の値ｌm i n 及びｌm a x が得られる。
【００７０】
プロトタイプでは再収集が二つの通過プロセスとして実施された：どの区画の長さも最小長さｌd e s よりも短くなる場合、第一の通過が全体の輪郭に沿ってチェックする。その様なエッジ区画が発見された場合、このエッジ区画は、置き換えられた頂点間内に正確に位置する一つの単一頂点により区画の両端の二つの頂点を置き換えることにより輪郭から除去される。これは図８の（ａ）に示され、二つの近接した隣接頂点Ｖi 及びＶi + 1 が単一の頂点Ｖj により置き換えられるのが示される。第二の通過が全体の輪郭に沿って再びチェックするが、ここでは最大長さｌm a x よりも大きくなる場合である。この場合、図８の（ｂ）に示すようにその様なエッジ区画は等しい長さの二つのより短いものに分割される。この図では、頂点Ｖj + 1 が頂点Ｖi 及びＶi + 1 間の中間に挿入され、後者の頂点は必然的にＶj + 2 と再ラベルされる。値ｌm i n 及びｌm a x は長さｌd e s から得られる。これらのパラメータ間の関係は、振動的な振る舞いをしないことにより束縛され、ここでは頂点は繰り返し一つの再収集動作内で除去され、次に再び挿入される。これはｌm a x ＞２ｌm i n という要求に導く。プロトタイプの実施において、ｌm i n は１／２ｌd e s に、ｌm a x は３ｌm i n に設定され、満足できる結果が得られた。
【００７１】
頂点が輪郭内に位置づけられる場合、それはまた置き換えられた（図８の（ａ））又はそれらの間に挿入された（図８の（ｂ））二つの頂点の速度及び加速度の平均により得られた速度ｖi 及び加速度ａi に割り当てられ、それは動的状態内の連続性を維持するのに必要である。
【００７２】
上記方法のプロトタイプの実施は臨床画像に、特に典型的な臨床血管内超音波画像に応用された。画像はカテーテルの先端上に装着されたトランスデューサーの全２πラジアン回転により走査された血管を通る横断面を表示した。その様な画像は血管壁の層構造を表す多少の数の楕円形の形状からなる。それらの楕円形の形状のいくつかは、明るい尾根を示し、一方他は暗い谷を示す。血管の内部領域は部分的にブロックされていた。残りの開いた領域は暗い領域として見えた。明るい尾根と暗い谷の両方は開いた領域と同様に臨床的な観点から興味深い。
【００７３】
従来の（局所的な）エッジ抽出法を用いてこのような画像から所望の輪郭を抽出するのが不可能でないなら何故それが非常に困難か、多くの理由がある。超音波画像では通常、信号対ノイズ比は非常に低く、画像の大部分は影により妨げられている。付加的な困難はカテーテル（血管壁に触れている開いた領域の低い部分）及び距離測定のために上書きされた人工的な印の存在により引き起こされる。本発明による方法は、血管壁の内側の開いた領域のエッジと同様に血管内の明るい及び暗い楕円形の形状を記述する輪郭をうまく決定することに成功した。
【００７４】
明るい尾根に対して画素のグレー値の逆数は本発明による方法が谷を辿る輪郭を方向づけられるように画像特徴エネルギー分布として用いられた。暗い谷に対して画素のグレー値そのものが用いられうる。
【００７５】
血管の内側の開いた領域のエッジに沿って決定されるべき輪郭内で、それを最大グレー値傾斜のパスを辿るようにするため、それは、暗と明の画像領域間のこの輪郭の所望のパスを位置決めするように選択された。本発明による方法の用いられた実施の輪郭は外的画像特徴分布を通して谷を辿り、グレー値の傾斜の逆数の長さは画像特徴エネルギー分布として適切である。このような分布で、開いた領域のエッジ部分は閉じた形状を形成しない谷を示す。本発明による方法及び元の画像により見いだされた輪郭は開いた領域のエッジの正確な決定を示した。
【００７６】
操作者決定初期輪郭は輪郭捜索過程を危険にさらさずに非常に低い解像度を有しうることがわかった。初期輪郭は自動的にかつ迅速に、パラメータｌd e s を介して特定されたレベルに達するまで変形解像度内で統合される再収集メカニズムにより増加される。わずか２、３の変形ステップ後にこれは達成でき、ここから再収集過程が解像度を所望のレベルに保つ。従って、初期輪郭決定でのユーザー相互作用の量は非常に少なくしうる。相互作用の量は、開いた輪郭を初期輪郭として作成する可能性を用いることにより更に減少でき、それ自身のパスを捜索させることによりそれを成長させる。
【００７７】
いくつかの輪郭は多少類似の画像内で決定されなければならない場合、操作者の介入は画像の結果として生成した輪郭を次の画像の出発輪郭として用いることにより減少しうる。これは、例えば患者の体積は走査され、結果は複数の二次元画像として表示されるＭＲＩ又はＣＴ画像で発生し、各画像は体積からのスライスを表す。
【００７８】
図９に本発明が適用しうるワークステーション５０を示す。ワークステーション５０は画像を表示する表示スクリーン５１と、メモリー５２と、計算手段５３からなる。ワークステーションはその中で輪郭が決定される画像を表すデータの入力のための入力装置５４を更に有する。その様な入力装置は例えば磁気又は光ディスク読み出し器又は磁気テープ読み出し器である。そればまた中央データ格納又は例えば超音波装置、ＣＴスキャナー又はＭＲＩ装置等の画像データの発生装置に接続される。ワークステーションはその様な装置の統合された部分をなし、操作者に生成した画像の輪郭を決定させ、得られた結果を用いて更なる画像を撮るべきかどうかを決定しうる。操作者コンソール５５は、例えばキーボードであるが、ユーザーがワークステーションに命令を与えるために設けられる。ポインティング装置５６は、出発輪郭を決定する特定の位置を指示するための例えば光ペン、トラックボール、「マウス」であるが、同様に設けられる。付加的な装置は例えば、ユニット５７はディスプレー上に表示された画像のハードコピーを供給し、格納ユニット５８は後の再読み出しのために画像及び得られた輪郭を格納し、ワークステーションに接続される。
【００７９】
ワークステーションでは、データは入力装置５４から読み出され、メモリー５２に格納される。データは輪郭が決定されるべき空間内で変化を有するパラメータを表わす。パラメータデータは通常、各値が調査された空間の小さな要素（画素又はボクセル）内で決定されたパラメータ値を与える多数の値として与えられる。
【図面の簡単な説明】
【００８０】
【図１】  本発明による方法で用いられる輪郭及びその要素の基本的構造を示す図である。
【図２】  輪郭上の内的力及びそれらの効果を示す図である。
【図３】  本発明による方法の頂点における局所曲率の決定を示す図である。
【図４】  輪郭の頂点の放射方向及び接線方向を示す図である。
【図５】  （ａ），（ｂ），（ｃ）は典型的な輪郭形状及び外的力の存在下での補正されていない内的力の効果を示す図である。
【図６】  （ａ），（ｂ），（ｃ）は頂点から頂点への変化を考慮に入れたフィルターにより得られた典型的な輪郭の内的力の効果を示す図である。
【図７】  輪郭の頂点上の結果として得られた駆動力を供給する本発明による外的力ｆi m ，r i の局所的放射方向成分ｆi m ，V i を示す図である。
【図８】  （ａ），（ｂ）は単一の頂点及び互いに遠く隔たっている隣接頂点間の付加的な頂点の挿入により二つの近接した頂点の置き換えを示す図である。
【図９】  本発明による方法を実施するワークステーションを概略的に示す図である。
【符号の説明】
【００８１】
１０  輪郭
１１、１２、１３．．．  頂点
１４、１５、１６．．．  エッジ
２１、２２、２３  形状
２１’、２２’、２３’  形状
５０  ワークステーション
５１  表示スクリーン
５２  メモリー
５３  計算手段
５４  入力装置
５５  操作者コンソール
５６  ポインティング装置
５７  ユニット
５８  格納ユニット
Ｖi   頂点
ａi   加速度ベクトル
ｃi   曲率ベクトル
ｄi   エッジ区画ベクトル
ｆi m ，V i   外的力
ｆi m ，r i   局所放射方向力
ｆi n ，i   内的力
【図１】
0003701698.tif 000021
【図２】
0003701698.tif 000022
【図３】
0003701698.tif 000023
【図４】
0003701698.tif 000024
【図５】
0003701698.tif 000025
【図６】
0003701698.tif 000026
【図７】
0003701698.tif 000027
【図８】
0003701698.tif 000028
【図９】
0003701698.tif 000029