(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の半導体素子と外部回路とが接続された半導体素子−回路系で、その動特性を一括して解くデバイスシミュレーション方法であって、複数の半導体素子が互いに独立に格子分割されメニュー化された直交差分格子と、不規則な四辺形から成る回路格子とがマトリックスの五対角性を維持して全体格子中に配置され、該全体格子から導かれる単一の全体マトリックスから前記半導体素子−回路系の動特性を一括して解くことを特徴とする半導体装置の動特性のシミュレーション方法。
【請求項２】
複数の半導体素子と外部回路とが接続された半導体素子−回路系で、その動特性を一括して解くデバイスシミュレーション方法であって、複数の半導体素子が互いに独立に格子分割されメニュー化された直交差分格子と、格子番号の二次元配列（ｉ、ｊ）によって定義された仮想的な回路格子とがマトリックスの五対角性を維持して全体格子中に配置され、該全体格子から導かれる単一の全体マトリックスから前記半導体素子−回路系の動特性を一括して解くことを特徴とする半導体装置の動特性のシミュレーション方法。
【請求項３】
外部回路の動作方程式を積分形に変換し、この変換した外部回路の動作方程式と半導体素子内部の状態方程式とを連立させて、半導体素子−回路系の動特性を一括して解くことを特徴とする請求項１又は２記載の半導体装置の動特性のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、複数の半導体素子、例えばＩＧＢＴとフライホイールダイオード（以下ＦＷＤという）、ＧＴＯサイリスタとスナバダイオード、などの内部状態を、種々の外部回路が接続されている状態で解くことにより、半導体素子の動特性を高速且つ正確に予測するシミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体装置はその内部に種々の導電形や不純物濃度を持つ半導体領域を備え、その設計や性能向上を図るに際し、これら半導体領域内の電子と正孔の分布や移動の様子を詳しく知る必要がある。しかし、かかる内部の様子を実際に測定するのは不可能なので、計算機技術を利用してシミュレーションによって計算する方法が利用される。
【０００３】
このシミュレーションの基礎技術としては、次のような半導体装置内部の状態方程式が知られている。
【０００４】
【数１】
Ｄp ＝−(1/e) div Ｊp ＋Ｇ−Ｕ              (1)
Ｄn ＝＋(1/e) div Ｊn ＋Ｇ−Ｕ              (2)
Ｊp ＝−ｅＤp gradｐ−ｅμp ｐ grad ψ      (3)
Ｊn ＝＋ｅＤn gradｎ−ｅμn ｎ grad ψ      (4)
div gradψ＝−(e/ ε)(Nd−Na＋p −n)        (5)
ただし、上式では演算子として、
Ｄ＝d/dt：時間微分演算子
div ：発散を示すスカラ演算子
grad：勾配を示すベクトル演算子
を用いてある。また、計算上の変数は、
ψ：ポテンシャルすなわち電圧、ｐ：正孔濃度、ｎ：電子濃度、
Ｊp ：正孔電流、Ｊn ：電子電流
であり、シミュレーションに際して与えるべき定数としては、
ｅ：電子の電荷、ε：誘電率、Ｇ：発生項、Ｕ：再結合項、
Ｄp ：正孔の拡散定数、Ｄn ：電子の拡散定数、μp ：正孔の移動度、
μn ：電子の移動度、Nd：ドナー濃度、Na：アクセプタ濃度である。
【０００５】
外部回路方程式                              (6)
尚、上式中の式(1),(2) および(5) はスカラ方程式、式(3),(4) はベクトル方程式であり、容易に分かるように式(5) はドナーやアクセプタによるキャリヤの生成と消滅を含む電荷のポアソン方程式、式(1),(2) は正孔と電子の濃度方程式、式(3),(4) は正孔と電子による電流方程式である。
【０００６】
また、式(1) から式(5) と、式(6) とを連立させて解くシミュレーション方法として、大別して非結合法と結合法とがある。非結合法は両者を別々に解き、双方から求められる電圧または電流などの偏差をニュートン法などの反復法を用いて一定の誤差内におさめ、これを解く方法である。これに対して結合法は両者を一括して単一マトリックス上で同時に解く方法であり、一般に後者の方が前者よりも計算速度が速く精度もよい。
【０００７】
図７は従来の結合法による全体格子を示す図である。１１、１２は半導体素子格子、３は回路格子および４は全体格子を示す。この結合法では半導体素子と外部回路とを単一の直交の全体格子上に半導体素子格子１１、１２および回路格子３として配置するために、例えば二次元差分法を用いた場合、その全体マトリックスは五対角性を保持する。五対角性が保持されるとは、中心の格子点と、その中心の格子点が４つの格子点で取り囲まれ、中心の格子点とまわりの４つの格子点とが結ばれて全体格子が形成されている状態をいう。
【０００８】
図８はマトリックスの五対角性について示し、同図（ａ）は直交差分格子、同図（ｂ）は同図（ａ）の全体マトリックスを示す。この全体マトリックスは二次元の場合、五対角マトリックスとなる。図８において、格子点Ｂとこの格子点Ｂを取り囲む４つの格子点Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅとが直交した格子で結ばれ、五対角性が保持されている。全体格子を全体マトリックス（行列方程式）で表すと、格子点Ｂに相当したヤコビアン（偏微係数）ｂを中心にして、格子点Ａ、Ｃに相当したヤコビアンａ、ｃが対称に配置され、格子点Ｄ、Ｅに相当したヤコビアンｄ、ｅがその外側にやはり対称に配置される。さらにその外側のヤコビアンは全てゼロの値となる。そのため、このマトリックスをＣＧ（共役勾配）法などの反復を用いて解くことができる。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来のシミュレーション方法では全体格子は、直交差分格子であるから、複数の半導体素子の組み合わせが変わると互いの格子間隔にずれが生じて、全面的に格子分割をやり直さなければならない。多数の半導体素子を含む複雑な回路の場合、この操作は極めて煩雑なものとなり、これらの操作に大幅な時間がかかる。
【００１０】
この発明の目的は、前記の課題を解決して、格子分割のやり直しせずに半導体素子−回路系の動特性を高速で且つ高精度に予測できる半導体装置の動特性のシミュレーション方法を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
前記の目的を達成するために、複数の半導体素子と外部回路とが接続された半導体素子−回路系で、その動特性を一括して解くデバイスシミュレーション方法であって、複数の半導体素子が互いに独立に格子分割されメニュー化された直交差分格子と、不規則な四辺形から成る回路格子とがマトリックスの五対角性を維持して全体格子中に配置され、該全体格子から導かれる単一の全体マトリックスから前記の半導体素子−回路系の動特性を一括して解く手法で半導体装置の動特性のシミュレーションをする。
【００１２】
こうすることで、半導体素子および外部回路の配線や定数（抵抗値やインダクタンス値など）が変更された場合も、メニュー半導体素子を配置したり、回路定数を変更するだけでよく、再度格子分割をする必要がない。
また、前記の四辺形から成る回路格子の代わりに、格子番号の二次元配列（ｉ、ｊ）によって定義された仮想的な回路格子を用いてシミュレーションしてもよい。
【００１３】
この仮想の回路格子を適用することで、多数の半導体素子を含む複雑な回路を一層自由に効率良くマトリックスの五対角性を維持しながら全体格子に配置できる。
さらに、前記の外部回路の動作方程式を積分形に変換し、この変換した外部回路の動作方程式と半導体素子内部の状態方程式とを連立させて、半導体素子−回路系の動特性を一括して解く手法を用いてシミュレーションしてもよい。
【００１４】
こうすることで、より解の安定性を実現できる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
図１はこの発明の一実施例で、複数の半導体素子と回路を含む全体格子を示す図である。ここでは半導体素子はＩＧＢＴやダイオードなどでデメンジョンの異なる半導体素子で、半導体素子の格子分割が予め行われ、メニュー化されている。このメニュー化された半導体素子のことをメニュー半導体素子と呼び、その格子をメニュー半導体素子格子と呼ぶこととする。同図の下部にこのメニュー半導体素子（ＩＧＢＴやダイオードなど）の例を示し、このメニュー半導体素子は矢印で示す上部の全体格子４のハッチング部分にメニュー半導体素子格子１、２としてはめ込まれる。メニュー半導体素子格子１、２は直交差分格子で外部回路は不規則な四辺形の回路格子３である。この回路格子３も全体格子４にはめ込まれる。この場合、図示されていないＸ方向の格子間隔ｈｘ、またはＹ方向の格子間隔ｈｙはＸ座標またはＹ座標の変化に対してメニュー半導体素子格子１、２については一定であるが、回路格子３については一定でない。つまり格子は半導体素子部分では直交するが、回路部分では直交しない。この様子を一つの格子点Ｂ（ｉ、ｊ）に着目して説明した図が図２である。同図（ａ）は半導体素子部分を示す直交差分格子（メニュー半導体素子格子）で格子点Ｂ（ｉ、ｊ）と他の４つの格子点Ａ（ｉ−１、ｊ）、Ｃ（ｉ＋１、ｊ）、Ｄ（ｉ、ｊ−１）、Ｅ（ｉ、ｊ＋１）とが接続され、且つ格子は直交している。一方、同図（ｂ）で示す外部回路の回路格子では格子点Ｂ（ｉ、ｊ）と他の４つの格子点Ａ（ｉ−１、ｊ）、Ｃ（ｉ＋１、ｊ）、Ｄ（ｉ、ｊ−１）、Ｅ（ｉ、ｊ＋１）とが接続されているが、格子は直交しない。しかし、一つの格子点は四つの格子点に囲まれてているからいずれの格子もマトリックスの五対角性は維持される。このようにできるのは、半導体素子部分の状態方程式では距離（ｈｘ、ｈｙ）の情報が本質的に不可欠なのに対して、回路方程式では距離に依存せず、距離の情報は不要となるからである。例えば、回路中の抵抗を流れる電流は隣り合う格子点間の電位差と抵抗値のみによって記述できる。この格子系では、半導体素子イ、ロ、ハ・・・に関して個々独立に格子分割してこれをメニューとして揃えておき、所定の位置に配置し、互いに配線を施せば全体格子を簡単な操作で自由に構成することができる。また、この際、微分形の外部回路の動作方程式、例えば、インダクタンスに関するｖ＝−Ｌｄｉ／ｄｔを積分形ｉ＝（−１／Ｌ）∫ｖｄｔと変換して、半導体素子内部の状態方程式と連立させて、半導体素子−回路系を一括して解くことで、半導体素子の動特性をより安定して解くことができる。
【００１６】
また、格子分割の異なる多数の半導体素子部分と外部回路部分とを全体格子に配置する場合、外部回路部分の格子が著しく歪み、そのままでは見にくくなる。従って、格子点番号順に等間隔に配列し直したマップを作成し、このマップ上で半導体素子を含む全体の回路を構成する。この構成された全体の回路は距離を示すｈｘ、ｈｙを定義する必要はなく、格子点番号の二次元配列（ｉ、ｊ）のみを定義すればよい。こうすることで、半導体素子部分の格子および回路部分の格子が見やすくなる。尚、この実施例では二次元の場合について説明したが、容易に三次元に拡張することができる。また、この実施例は静特性のシミュレーションにも勿論適用できる。
【００１７】
図３は全体格子の詳細を示した図である。この図では図１で示した半導体素子部分内の格子も示されている。全体格子４内にメニュー半導体素子格子１、２と回路格子３が示されている。回路格子３にはインダクタンス、抵抗、コンデンサの他に配線も含まれる。
図４はメニュー半導体素子格子の各種配置例を示す図である。メニュー半導体素子格子１、１ａ、２以外の部分に図示されていない回路格子が配置される。また１と１ａは同一の半導体素子である場合で、その配置の仕方が異なる例である。つまり、ここではメニュー半導体素子格子１に対してメニュー半導体格子１ａは向きが直角に配置されている。この配置例では、各種メニュー半導体素子および同一のメニュー半導体素子を任意の方向に任意の場所に容易に配置できることを示している。
【００１８】
図５はＩＧＢＴとＦＷＤから成るスイッチング回路図を示す。図５では半導体素子を含む回路図の一例である。半導体素子２１はＩＧＢＴ、半導体素子２２はＦＷＤ、半導体素子２３はダイオードを示し、回路はこれらの半導体素子２１、２２、２３とインダクタンス２４、抵抗２５、コンデンサ２６および電源２７から構成されている。
【００１９】
図６は本発明のシミュレーション方法で計算したＦＷＤの逆回復波形を示す図である。図５のような回路に含まれるＦＷＤのスイッチング動作時の電流波形と電圧波形の一例を示す。このシミュレーション波形は実測波形とよい一致を示した。
【００２０】
【発明の効果】
この発明によれば、直交する半導体素子差分格子と、非直交の回路格子または格子点番号の二次元配列（ｉ、ｊ）によって定義された回路格子とを組み合わせて、半導体素子−回路系を一括して解くことにより、複数の半導体素子および外部回路で構成される半導体素子−回路系において、多数の半導体素子を含む複雑な回路でも自由に効率良く格子を構成できて、その動特性を高速且つ高精度で計算できる。また、微分形の回路方程式を積分形に変換することで一層の解の安定を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一実施例で、複数の半導体装置と回路を含む全体格子を示す図
【図２】全体格子を構成する基本の格子を示し、（ａ）は直交差分格子、（ｂ）は非直交差分格子を示す図
【図３】全体格子の詳細を示した図
【図４】半導体素子の種々の配置例を示す図
【図５】ＩＧＢＴ（絶縁ゲートバイポーラトランジスタ）とＦＷＤ（フライホイールダイオード）から成るスイッチング回路図
【図６】本発明のシミュレーション方法で計算したＦＷＤの逆回復波形を示す図
【図７】従来の結合法による全体格子を示す図
【図８】マトリックスの五対角性について説明した図で、（ａ）は直交差分格子を示す図、（ｂ）は（ａ）の全体マトリックスを示す図
【符号の説明】
１    メニュー半導体素子格子
１ａ  メニュー半導体素子格子
２    メニュー半導体素子格子
３    回路格子
４    全体格子
１１    半導体素子格子
１２    半導体素子格子
２１    半導体素子（ＩＧＢＴ）
２２    半導体素子（ＦＷＤ）
２３    半導体素子（ダイオード）
２４    インダクタンス
２５    抵抗
２６    コンデンサ
２７    電源
３１    電圧波形
３２    電流波形
Ａ    格子点
Ｂ    格子点
Ｃ    格子点
Ｄ    格子点
Ｅ    格子点
ａ    ヤコビアン
ｂ    ヤコビアン
ｃ    ヤコビアン
ｄ    ヤコビアン
ｅ    ヤコビアン
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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