(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサを、前記振動子に振動数を異にする複数の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動し、前記振動子の複合振動による振幅を検出するとともに、検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出し、検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを求め、該複数のパワースペクトルを前記振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して複数の規格化パワースペクトルを得、該複数の規格化パワースペクトルのそれぞれを予め用意された前記複数種の振幅成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと前記振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して、前記複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値を求め、さらに求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて前記振動子に発生する応力を検出することを特徴とする応力検出方法。
【請求項２】
両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサを、前記振動子に振動数を異にする複数の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動し、前記振動子の複合振動による振幅を検出するとともに、検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出し、検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを求め、該複数のパワースペクトルを前記振動子が真空中に保持された状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して複数の規格化パワースペクトルを得、該複数の規格化パワースペクトルのそれぞれを予め用意された前記複数種の振幅成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと前記振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して、前記複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値を求め、さらに求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて前記振動子に発生する応力を検出することを特徴とする応力検出方法。
【請求項３】
両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサを、前記振動子に振動数を異にする複数の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動し、前記振動子の複合振動による振幅を検出するとともに、検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出し、検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを求め、該複数のパワースペクトルを前記振動子が真空中に保持され、かつ該振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して複数の規格化パワースペクトルを得、該複数の規格化パワースペクトルのそれぞれを予め用意された前記複数種の振幅成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと前記振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して、前記複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値を求め、さらに求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて前記振動子に発生する応力を検出することを特徴とする応力検出方法。
【請求項４】
前記振動子に生じさせる複合振動に含まれる複数種の振動成分のうちの最小振動数を有するものの振動数を、前記振動子に発生する応力が求められるべき応力値の上限に対応するものとなるときの該振動子の共振振動数より大に設定することを特徴とする請求項１、２または３記載の応力検出方法。
【請求項５】
前記振動子の複数振動による振幅を、該振動子に設けられた電極と固定電極との間に静電容量を利用して検出し、該検出された振幅を表す検出出力信号を形成し、該検出出力信号から前記振動子の複合振動に含まれる複数種の振動成分の各々の振動数にそれぞれ対応する複数の周波数成分を取り出して、取り出された複数の周波数成分のそれぞれを二乗処理して複数のパワースペクトルを求めることを特徴とする請求項１、２または３記載の応力検出方法。
【請求項６】
前記応力値についての平均化処理を、前記複数の規格化パワースペクトルに基づいて算出した重み係数を用いた加重平均処理によって行うことを特徴とする請求項１、２、３または５記載の応力検出方法。
【請求項７】
両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサと、
該半導体センサを上記振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動する駆動手段と、
上記振動子の複合振動による振幅を検出する振幅検出部と、
該振幅検出部により検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出する振動スペクトル検出部と、
該振動スペクトル検出部により検出された複数種の振幅成分の夫々についての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを求めるパワースペクトル算出部と、
該パワースペクトル算出部により求められた複数のパワースペクトルを、上記振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルにより夫々規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得る規格化処理部と、
該規格化処理部から得られる複数の規格化パワースペクトルの夫々を、予め用意された上記複数種の振動成分の夫々に対応する規格化パワースペクトルと上記振動子に発生する応力をあらわす応力値との関係に照合して、上記複数の規格化パワースペクトルの夫々に対応する応力値を求める応力値検出部と、
該応力値検出部により求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて上記振動子に発生する応力を検出する平均化処理部と、を備えたことを特徴とする応力検出装置。
【請求項８】
両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサと、
前記振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく該半導体センサを駆動する駆動手段と、
前記振動子の複合振動による振幅を検出する振幅検出部と、
該振幅検出部により検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出する振動スペクトル検出部と、
該振動スペクトル検出部により検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを算出するパワースペクトル算出部と、
該パワースペクトル算出部により求められた複数のパワースペクトルを、前記振動子が真空中に保持された状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得る規格化処理部と、
該規格化処理部により得られる複数のパワースペクトルのそれぞれを、予め用意された前記複数種の振動成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと前記振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して、前記複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値を求める応力値検出部と、
該応力値検出部により求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて前記振動子の発生する応力を検出する平均化処理部とを備えたことを特徴とする応力検出装置。
【請求項９】
両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサと、
前記振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく該半導体センサを駆動する駆動手段と、
前記振動子の複合振動による振幅を検出する振幅検出部と、
該振幅検出部により検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出する振動スペクトル検出部と、
該振動スペクトル検出部により検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを算出するパワースペクトル算出部と、
該パワースペクトル算出部により求められた複数のパワースペクトルを、前記振動子が真空中に保持され、かつ該振動子に応力が発生していない状態のもとで得得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得る規格化処理部と、
該規格化処理部により得られる複数のパワースペクトルのそれぞれを、予め用意された前記複数種の振動成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと前記振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して、前記複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値を求める応力値検出部と、
該応力値検出部により求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて前記振動子の発生する応力を検出する平均化処理部とを備えたことを特徴とする応力検出装置。
【請求項１０】
前記振動子に生じさせる複合振動に含まれる複数種の振動成分のうちの最小振動数を有するものの振動数を、前記振動子に発生する応力が求められるべき応力値の上限に対応するものとなるときの該振動子の共振振動数より大に設定することを特徴とする請求項７、８または９記載の応力検出装置。
【請求項１１】
前記振動子の複数振動による振幅を、該振動子に設けられた電極と固定電極との間に静電容量を利用して検出し、該検出された振幅を表す検出出力信号を形成し、該検出出力信号から前記振動子の複合振動に含まれる複数種の振動成分の各々の振動数にそれぞれ対応する複数の周波数成分を取り出して、取り出された複数の周波数成分のそれぞれを二乗処理して複数のパワースペクトルを求めることを特徴とする請求項７、８または９記載の応力検出装置。
【請求項１２】
前記応力値についての平均化処理を、前記複数の規格化パワースペクトルに基づいて算出した重み係数を用いた加重平均処理によって行うことを特徴とする請求項７、８、９または１１記載の応力検出装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術技術】
本発明は、圧力、加速度等の力学量の作用に応じた応力が発生する応力発生部を有する半導体センサを用い、その半導体センサの応力発生部に発生する応力を検出する応力検出方法およびその実施に使用する装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
圧力、加速度等の力学量の検出を、合目的的に用意された半導体センサを用いて行うことが提案されている。このような力学量の検出に用いられる半導体センサは、例えば、検出されるべき圧力が作用するときその圧力に応じた応力が発生する薄膜状部、あるいは、検出されるべき加速度が作用するときその加速度に応じた応力が発生する梁状部等の応力発生部が設けられて構成される。そして、半導体センサが有する薄膜状部あるいは梁状部等の応力発生部に発生する応力が検出され、検出された応力が、既定の応力と圧力、加速度等の力学量との関係に照合されて、圧力、加速度等の力学量が検出される。したがって、薄膜状部あるいは梁状部等の応力発生部を有する半導体センサを用いて行われる圧力、加速度等の力学量の検出においては、半導体センサの応力発生部に発生する応力をいかにして的確に検出するかが、極めて重要なこととなる。
【０００３】
半導体センサの応力発生部に発生する応力の検出には、通常、ピエゾ抵抗体の抵抗値変化を利用する手法、あるいは、共振振動数の変化を利用する手法がとられる。
【０００４】
ピエゾ抵抗体の抵抗値変化を利用する手法がとられる場合には、半導体センサの応力発生部に簿層状のピエゾ抵抗体が形成されて、そのピエゾ抵抗体の歪みに応じて変化する抵抗値が検出され、検出された抵抗値に基づいて半導体センサの応力発生部に発生する応力が検出される。この場合、半導体センサの応力発生部に形成された簿層状のピエゾ抵抗体は、応力発生部に発生する応力に応じた圧縮応力あるいは引張り応力が作用して、それに伴う歪みを生じ、その歪みに応じてピエゾ抵抗体の抵抗値が変化する。そして、ピエゾ抵抗体の抵抗値と応力発生部に発生する応力との間に、所定の関係が成立することとなる。したがって、ピエゾ抵抗体の抵抗値を検出することにより、半導体センサの応力発生部に発生する応力を検出できることとなる。
【０００５】
共振振動数の変化を利用する手法がとられる場合には、半導体センサの応力発生部に両持ち梁形振動子が形成されて、その振動子が周期的に変化する外力によって励振される状態で生じる共振振動の振動数、すなわち共振振動数が検出され、検出された共振振動数に基づいて半導体センサの応力発生部に発生する応力が検出される。この場合、半導体センサの応力発生部に形成された両持ち梁形振動子は、周期的に変化する外力によって励振される状態で、応力発生部に発生する応力に応じた共振振動数をもっての共振状態をとる。そして、振動子が共振状態にあるとき、共振振動数をｆr とし、応力発生部に発生する応力をＮとすると、下記の式(1) により表される関係が成立する。但し、αおよびβは正の定数である。
【０００６】
【数１５】
0003689958.tif 000002
【０００７】
したがって、振動子の共振振動数ｆr を検出することにより、半導体センサの応力発生部に発生する応力Ｎを検出できることとなる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、半導体センサにおける薄膜状部あるいは梁状部等の応力発生部に発生する応力の検出が、半導体センサの応力発生部に形成されたピエゾ抵抗体の抵抗値に基づいてなされる場合には、検出される応力が正確度に欠ける虞がある。すなわち、半導体センサの応力発生部に形成されたピエゾ抵抗体の抵抗値は、ピエゾ抵抗体の周囲温度の変化に応じて比較的大なる変化を生じ、さらには、比較的顕著な経年変化を生じる。したがって、ピエゾ抵抗体の抵抗値が検出され、検出された抵抗値に基づいて半導体センサの応力発生部に発生する応力が検出される場合、検出された抵抗値が、ピエゾ抵抗体の歪みに応じた変化に加えて、ピエゾ抵抗体の周囲温度の変化に応じた変化および経年変化をも含むこととなり、それに基づいて検出される応力に含まれる誤差の割合が比較的大となってしまう虞がある。
【０００９】
ピエゾ抵抗体の抵抗値が周囲温度の変化に応じた変化を生じることに関しては、ピエゾ抵抗体についての温度補償を行うことにより、ピエゾ抵抗体の抵抗値をある程度正確に検出することが可能であるが、そのためには、温度補償用の回路構成等が必要とされることとなる。さらに、ピエゾ抵抗体の抵抗値の経年変化に関しては、実効のある有効な対応策は見当たらない。
【００１０】
また、半導体センサにおける薄膜状部あるいは梁状部等の応力発生部に発生する応力の検出が、半導体センサの応力発生部に形成された両持ち梁形振動子の共振振動数に基づいてなされる場合には、適性に検出され得る応力の範囲が制限されることとなってしまい、さらには、検出されるべき応力が大となる程、検出結果が正確度に欠けることとなる。すなわち、半導体センサの応力発生部に形成された両持ち梁形振動子の共振振動数と半導体センサの応力発生部に発生する応力との間には、前述の式(1) により表される関係があるため、式(1) より、Ｎ≧−α／βという関係が成立しなければならない。したがって、検出限界応力が−α／βにより表されて、検出することができる応力は−α／β以上に限られることとなり、比較的大なる圧縮応力となる応力については検出不可とされてしまう。また、半導体センサの応力発生部に発生する応力が大となる程、応力の変化に対する共振振動数の変化が小となるため、応力についての検出分解能が低下してしまい、検出される応力に含まれる誤差の割合が増大することとなる。
【００１１】
また、半導体センサを用いて応力ひいては加速度等の力学量の検出を行うことができるが、実際には振動子には空気抵抗が作用するため、センサを真空状態に封止する必要がある。このため、センサに封止手段を設ける必要があるが、この封止手段を設けることにより、センサの組立工程において真空封止を行うための工程が必要となり、これにより生産コストが上昇し、また封止の程度のばらつきにより歩留まりが悪化することとなる。
【００１２】
また、真空封止の程度がセンサの製造時においては十分であったとしても、経時劣化によりリークが生じ、真空特性が変化することも考えられる。このような真空封止のための機構を用いたセンサが、安全確保のために使用されるような場合、真空特性の劣化に伴う不測の事態が発生することにより安全性が確保されず、センサを用いた装置の信頼性の低下を招くこととなる。
【００１３】
さらに、上述した応力の検出分解能についての問題および空気抵抗の問題を解決できたとしても、周波数の異なる振幅スペクトル強度を用いているため、振幅に対応する信号を周波数分析する際、フィルターの透過率分布（周波数に対して）がある程度広いと、周波数の異なる成分の混入が生じる。この問題を解決するためには、フィルターの透過率分布の分散を極力小さくしてフィルタの透過率分布を小さくすることが一つの策であるが、フィルターの設計上限界がある。
【００１４】
本発明は上記事情に鑑み、圧力、加速度の力学量の作用に応じた応力が発生する応力発生部を有する半導体センサを用いて、この半導体センサの応力発生部に発生する応力の検出を行う際に、その応力の検出を、応力発生部の周囲温度の変化、応力発生部の経年変化等に影響されることなく正確に行うことができ、しかも、適性に検出され得る応力の範囲を十分に広くすることができ、かつ、検出されるべき応力の増大に伴う検出分解能の低下を回避できる応力検出方法およびその実施に使用する装置を提供することを第１の目的とするものである。
【００１５】
また、本発明は、圧力、加速度等の力学量の作用に応じた応力が発生する部分を有する半導体センサを用いて、このセンサの応力発生部に発生する応力の検出を行う際に、センサの真空の程度や空気抵抗に影響されることなく正確に行うことができる応力検出方法および装置を提供することを第２の目的とするものである。
【００１６】
さらに、本発明は、異なる周波数成分が混入することなく正確に応力の検出を行うことができる応力検出方法および装置を提供することを第３の目的とするものである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
上述の第１の目的を達成するために、本発明による応力検出方法は、両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサを、振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動し、この状態において、振動子の複合振動による振幅を検出するとともに、検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出し、検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを求め、求められた複数のパワースペクトルを振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得、得られた複数の規格化パワースペクトルそれぞれを、予め用意された複数種の振動成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して対応する応力値を求め、さらに、求められた応力値についての平均化処理を行い、その平均化処理の結果から振動子に発生する応力を検出することを特徴とするものである。
【００１８】
また、本発明による第１の応力検出装置は、両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサと、
半導体センサをその振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動する駆動手段と、
振動子の複合振動による振幅を検出する振幅検出部と、
振幅検出部により検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出する振動スペクトル検出部と、
振動スペクトル検出部により検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを得るパワースペクトル算出部と、
パワースペクトル算出部から得られる複数のパワースペクトルを、振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得る規格化処理部と、
規格化処理部から得られる複数の規格化パワースペクトルのそれぞれを、予め用意された複数種の振動成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して対応する応力値を求める応力値検出部と、
応力値検出部により得られた応力値についての平均化処理を行い、その平均化処理の結果から振動子に発生する応力を検出する平均化処理部とを備えたことを特徴とするものである。
【００１９】
また本発明による第２の応力検出方法は、両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサを、前記振動子に振動数を異にする複数の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動し、前記振動子の複合振動による振幅を検出するとともに、検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出し、検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを求め、該複数のパワースペクトルを前記振動子が真空中に保持された状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して複数の規格化パワースペクトルを得、該複数の規格化パワースペクトルのそれぞれを予め用意された前記複数種の振幅成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと前記振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して、前記複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値を求め、さらに求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて前記振動子に発生する応力を検出することを特徴とするものである。
【００２０】
さらに、本発明による第３の応力検出方法は、上述した応力検出方法において、規格化パワースペクトルを得る際に、複数のパワースペクトルを、振動子が真空中に保持され、かつ該振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して得ることを特徴とするものである。
【００２１】
さらに、本発明による第２の応力検出装置は、両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサと、
前記振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく該半導体センサを駆動する駆動手段と、
前記振動子の複合振動による振幅を検出する振幅検出部と、
該振幅検出部により検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分を個別に検出する振動スペクトル検出部と、
該振動スペクトル検出部により検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを算出するパワースペクトル算出部と、
該パワースペクトル算出部により求められた複数のパワースペクトルを、前記振動子が真空中に保持された状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得る規格化処理部と、
該規格化処理部により得られる複数のパワースペクトルのそれぞれを、予め用意された前記複数種の振動成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルと前記振動子に発生する応力を表す応力値との関係に照合して、前記複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値を求める応力値検出部と、
該応力値検出部により求められた応力値についての平均化処理を行い、該平均化処理の結果に基づいて前記振動子の発生する応力を検出する平均化処理部とを備えてなることを特徴とするものである。
【００２２】
また、本発明による第３の応力検出装置は、上述した応力検出装置において、規格化処理部が、パワースペクトル算出部により求められた複数のパワースペクトルを、前記振動子が真空中に保持され、かつ該振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得るものであることを特徴とするものである。
【００４７】
【発明の実施の形態】
本発明の第１の応力検出方法による半導体センサの振動子に発生する応力の検出、および上述の本発明による応力検出装置を用いて行われる半導体センサの振動子に発生する応力の検出は、以下のように解析される。
【００４８】
半導体センサの両持ち梁形振動子に関し、長さをＬ、断面積をＡ、密度をρ0 、断面二次モーメントをＩ、ヤング率をＥとし、振動子に生じる応力をＮとして、この振動子が、振動数をそれぞれω1 ／２π，…，ωn ／２π（ｎは２以上の正の整数）とするｎ種の励振振幅ａ1 …，ａn をもって励振されることにより、振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動され、それにより生じる複合振動が、振動数をそれぞれω1 ／２π，…，ωn ／２πとするｎ種の振動成分を含むとすると、振動子におけるその一端からの距離がｘである位置での複合振動の振幅Ｗ（ｘ，ｔ）（ｔは時間）は、ｆ(t) を振動子に加えられる励振力として、式(2) により表される。
【００４９】
【数２４】
0003689958.tif 000003
【００５０】
振動力ｆ(t) は、式(3) により表される。
【００５１】
【数２５】
0003689958.tif 000004
【００５２】
両持ち梁形振動子については、その両端が固定されている幾何学的条件から、下記の式（４）により表される関係が成立する。
【００５３】
【数２６】
0003689958.tif 000005
【００５４】
式(2) により表される関係について、両辺をｔに関してフーリエ変換すると、式(5) により表されるものとなる。式(5) において、μは振動数である。
【００５５】
【数２７】
0003689958.tif 000006
【００５６】
但し、F(W)、F(f)は、それぞれ、振幅Ｗ(ｘ,t) および励振力ｆ(t) についてのフーリエ変換式を示し、式(6) に示すように表される。
【００５７】
【数２８】
0003689958.tif 000007
【００５８】
式(5) により表される式を、式(4) の条件のもとで解くと、式(7) により表される関係が得られる。
【００５９】
【数２９】
0003689958.tif 000008
【００６０】
但し、±ρおよび±σi(i2＝−１)は、式(8)により表されるγに関する特性方程式の根である。
【００６１】
【数３０】
0003689958.tif 000009
【００６２】
そして、ρおよびσは、式(9) に示すように表される。
【００６３】
【数３１】
0003689958.tif 000010
【００６４】
この条件により、振動子の中央位置における振幅Ｗ（Ｌ／２，ｔ）についてのフーリエ変換式を求め、それをＦ（Ｌ／２，μ）とすると、式(10)により表される関係が得られる。
【００６５】
【数３２】
0003689958.tif 000011
【００６６】
Ｆ（Ｌ／２，μ）は、振動子の中央位置における振動スペクトルを表しており、この振動スペクトルＦ（Ｌ／２，μ）を二乗処理することにより、パワースペクトル｛Ｆ（Ｌ／２,μ）｝2 が得られる。
【００６７】
式（５）の右辺の、励振力ｆ(t) についてのフーリエ変換式Ｆ(ｆ) を求めると、式(11)に示すものとなる。ｋは１からｎまでの間で変化する整数を表し、したがって、ｋ＝１，…，ｎである。
【００６８】
【数３３】
0003689958.tif 000012
【００６９】
この式(11)によって表される関係を式(10)に代入すると、振動スペクトルＦ（Ｌ／２，μ）を表す関係が得られる。ところが、、δ（μ−ωk ／２π）はμ＝ωk ／２πでのみ値を持ち他は０になるため、Ｆ（L/2,μ）は各ｋの値１，…，ｎに対して分離してしまう。そこで、μ＝ωk ／２πでの振動スペクトルをＦ（Ｌ／２，μ）とすると、式(12)が成立する。
【００７０】
【数３４】
0003689958.tif 000013
【００７１】
式(12)により表される関係について、式(13)，(14)，(15)により表されるように無次元化を行うと、式(16)により表される関係が得られる。式(14)に示されるｚは、振動子に生じる応力Ｎが、振動子の長さをＬ、断面二次モーメントＩおよびヤング率Ｅにより定まる定数Ｎoで除されて得られるものであって、振動子に生じる応力Ｎに比例しており、振動子に生じる応力を表す応力値である。また、式(15)に示されるｙk は、角振動数ωk が振動子の物性定数および構造上の幾何学条件によって定まる定数ωで除されて得られるものであって、角振動数ωk に比例しており、角振動数を表す角振動数値である。なお、ω／２πは振動子の固有振動数を表す。
【００７２】
【数３５】
0003689958.tif 000014
【００７３】
【数３６】
0003689958.tif 000015
【００７４】
【数３７】
0003689958.tif 000016
【００７５】
【数３８】
0003689958.tif 000017
【００７６】
式(16)により表される振動スペクトルＦ（Ｌ／２，μ）が二乗処理されて得られるパワースペクトル｛Ｆ（Ｌ／２，μ）｝2 を、振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる基準パワースペクトル、すなわち、Ｎ＝０，したがって、ｚ＝Ｎ／Ｎ0 ＝０である場合のパワースペクトル｛Ｆ（Ｌ／２，μ）｝2 によって規格化し、これにより得られる規格化パワースペクトルをＧ(k) とすると、規格化パワースペクトルＧ(k) は、式(17)によって表される。
【００７７】
【数３９】
0003689958.tif 000018
【００７８】
式(17)により表される規格化パワースペクトルＧ(k) は、μ＝ωk ／２πのもとでのパワースペクトル｛Ｆ（Ｌ／２，μ）｝2 の、応力値ｚに対する変化率を示している。そして、式(17)により表される規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚ＝Ｎ／Ｎ0 との関係は、角振動数ω振動数値ｙk ＝ωk ／ωをパラメータにして、図８に示すように表される。
【００７９】
すなわち、振動子に生じる複合振動が振動数をそれぞれωk ／２π、すなわち、ω1 ／２π，…，ωn ／２πとするｎ種の振動成分を含むとき、それらのｎ種の振動成分のそれぞれに対応する規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係が、式(17)により表されるとともに図８に示すように求められることとなるのである。したがって、規格化パワースペクトルＧ(k) が得られれば、それに基づき式(17)により表されるとともに図８に示される関係にしたがって、応力値ｚを求めることができることとなる。
【００８０】
ここで、下記の式(18)により表される、式(16)における振動スペクトルＦ（Ｌ／２，μ）を表す式の分母の因子が０とされる状態は、振動子が共振状態におかれることを意味する。
【００８１】
【数４０】
0003689958.tif 000019
【００８２】
振動子が共振状態にあるもとでの、式(15)に示されるｙk2＝ωk2／ω2 と応力値ｚとの関係は、図９に示すものとなり、このときの角振動数値ｙk と応力値ｚとの定量的な関係は式(19)により表される。
【００８３】
【数４１】
0003689958.tif 000020
【００８４】
振動子が共振状態におかれるもとでは、式(17)により表されるとともに図８に示される規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係に基づいて応力値ｚを適性に求めることはできず、式(17)により表されるとともに図８に示される規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係に基づいて適性に求めることができる応力値ｚは、振動子が共振状態におかれる時の応力値ｚより小とされることとなる。したがって、求められるべき応力値ｚの上限をｚM とすると、振動子に生じる複合振動に含まれるｎ種振動成分のうちの最小振動数を有するものの振動数をωm ／２πとして、振動数ωm ／２πは、式(20)に示される関係を満足するように設定されることが必要とされる。
【００８５】
【数４２】
0003689958.tif 000021
【００８６】
また、式(17)により表されるとともに、図８に示される規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係に基づいて適性に求めることができる応力値ｚは、規格化パワースペクトルＧ(k) が極少値をとるときの応力値ｚより大とされる。そして、規格化パワースペクトルＧ(k) が極小値をとるもとでの、式(15)に示されるｙk2＝ωk2／ω2 と応力値ｚとの関係は、図10に示すものとなり、このときの角振動数値ｙk と応力値ｚとの定量的な関係は式(21)により表される。
【００８７】
【数４３】
0003689958.tif 000022
【００８８】
式(21)により表される関係にあっては、応力値ｚの増加に伴って角振動数値ｙk が増加することとなるため、応力値ｚの下限をｚm とすると、振動子に生じる複号振動に含まれるｎ種の振動成分のうちの最大振動数を有するものの振動数をωM ／２πとして、振動数ωM ／２πは、式(22)に示される関係を満足するように設定されることが必要とされる。
【００８９】
【数４４】
0003689958.tif 000023
【００９０】
このようなもとで、本発明による応力検出方法にあっては、両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサを、振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動し、例えば、振動子に生じる複合振動が振動数をそれぞれω1 ／２π，…，ωn ／２πとするｎ種の振動成分を含むようにする。そして、振動子の複合振動による振幅を検出するとともに、検出された振幅に含まれる振動数を異にする複数種の振幅成分、例えば、振動数をそれぞれω1 ／２π，…，ωn ／２πとするｎ種の振幅成分を個別に検出し、検出された複数種の振幅成分のそれぞれについての二乗演算処理を行って複数のパワースペクトルを求め、それらを振動子に応力が発生していない状態のもとで得られる複数の基準パワースペクトルによりそれぞれ規格化して、複数の規格化パワースペクトルを得る。
【００９１】
次に、振動子に関して上述の式(17)により表されるとともに図８に示すように求められる規格化パワースペクトルと応力値との関係を、予め用意された関係として用い、得られた複数の規格化パワースペクトルのそれぞれを予め用意された関係に照合して、複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応した応力値を求める。そして、求められた複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応する応力値についての平均化処理を行い、その平均化処理の結果をもって振動子に発生する応力の検出を行う。
【００９２】
このようにして行われる振動子に発生する応力の検出は、半導体センサにおける振動子が設けられた応力発生部の周囲温度の変化、応力発生部の経年変化等に影響されることなく、振動子に発生する応力を表す応力値をもって正確に行われ、かつ検出されるべき応力の増大に伴う検出分解能の低下が生じないこととなる。しかも、振動子に生じる複合振動に含まれるｎ種の振動成分のうちの最小振動数を有するものの振動数ωn ／２πが、式(20)に示される関係を満足するように設定され、また、振動子に生じる複合振動に含まれるｎ種の振動成分のうちの最大振動数を有するものの振動数ωn ／２πが、式(22)に示される関係を満足するように設定されることにより、適性に求められる応力値の範囲が十分に広くされ、これにより、検出される応力の範囲が広範囲に亘るものとなる。
【００９３】
さらに、上述した式(14)に示される応力値ｚおよび式(17)により表される規格化パワースペクトルＧ(k) の各々が励振振幅ａ1 ，…，ａn を含まないことから明らかなように、振動子に発生する応力を表す応力値が、実質的に振動子に対する励振振幅に左右されないものとして求められることとなる利点も得られる。
【００９４】
また、本発明による応力検出装置にあっては、両持ち梁形振動子が設けられた応力発生部を有する半導体センサが、駆動手段により、振動子に振動数を異にする複数種の振動成分を含む複合振動を生じさせるべく駆動され、例えば、振動子に生じる複合振動が振動数をそれぞれω1 ／２π，…，ωn ／２πとするｎ種の振動成分を含むようにされる。そして、振幅検出部による振動子の複合振動による振幅の検出、および振動スペクトル検出部による振動数を異にする複数種の振幅成分、例えば振動数をそれぞれω1 ／２π，…，ωn ／２πとするｎ種の振幅成分の検出が行われ、続いてパワースペクトル算出部により複数のパワースペクトルが求められるとともに、規格化処理部により複数の規格化パワースペクトルが得られる。
【００９５】
次に、応力値検出部によって、振動子に関して上述の式(17)により表されるとともに図８に示すように求められる規格化パワースペクトルと応力値との関係が、予め用意された関係として用いられ、規格化処理部により得られた複数の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応した応力値が求められる。そして、平均化処理部によって、応力値検出部により求められた応力値についての平均化処理が行われて、振動子に発生する応力が検出される。
【００９６】
このようにして、本発明による応力検出装置が使用されて行われる振動子に発生する応力の検出においても、上述の本発明による応力検出方法により得られる作用効果と同様な作用効果が得られることとなる。
【００９７】
次いで、本発明の第１の応力検出装置について具体的に説明する。
【００９８】
図１は、本発明による第１の応力検出方法の実施に使用される装置である、本発明による応力検出装置の一例をブロック構成を持って概略的に示す。
【００９９】
図１に示すように、半導体センサ11は、圧力、加速度等の力学量の作用に応じた応力が発生する応力発生部を有し、その応力発生部に両持ち梁形振動子が設けられてなるものとされる。したがって、半導体センサ11の両持ち梁形振動子には、圧力、加速度等の力学量の作用に応じた応力が発生する。
【０１００】
図２は、半導体センサ11の一例の具体的構成を表す図である。この図２に示される半導体センサ11は、例えば、シリコンウエハーにエッチング処理が施されて形成され、枠状部12、枠状部12内に配された重り部13、および重り部13と枠状部12とを連結して重り部13を支える梁状部14Ａおよび14Ｂを有している。
【０１０１】
このような構成において、例えば、重り部13に加速度が図２において下向きもしくは上向きに作用するとき、梁状部14Ａおよび14Ｂのそれぞれには、引張り応力もしくは圧縮応力が発生する。すなわち、重り部13および梁状部14Ａおよび14Ｂを含む部分により、圧力、加速度等の力学量の作用に応じた応力が発生する応力発生部が形成されている。
【０１０２】
梁状部14Ａには、両持ち梁形振動子15が設けられている。半導体センサ11における両持ち梁形振動子15が設けられた部分を拡大して表す図３に示すように、両持ち梁形振動子15は、梁状部14Ａに形成された矩形開口部16における梁状部14Ａの幅方向の中央部を梁状部14Ａの長手方向に沿って渡るものとして形成されている。両持ち梁形振動子15の両端は、梁状部14Ａに固定されており、また両持ち梁形振動子15の中央部の表面には、平面電極17が設けられている。この平面電極17は、リード線部17Ａを通じて枠状部12の表面に設けられた端子電極17Ｂに接続されている。
【０１０３】
この両持ち梁形振動子15は、梁状部14Ａの一部をなしているため、例えば、重り部13に加速度が図２において下向きもくしは上向きに作用すると、梁状部14Ａに発生する引張り応力もしくは圧縮応力が両持ち梁形振動子15にも発生する。すなわち、両持ち梁形振動子15には、圧力、加速度等の力学量の作用に応じた応力が発生する。
【０１０４】
図３に示すように、梁状部14Ａにおける両持ち梁形振動子15が形成された部分および矩形開口部16の周囲部分の一部と、枠状部12における梁状部14Ａに連なる部分とには、それらの表面から内部にかけて、例えば、ポロン（Ｂ）等のＰ形不純物のドーピングによって帯状に延びるＰ形領域が、その抵抗値が周囲部分に比して極めて低い電流路18を形成するものとして設けられている。また、枠状部12における梁状部14Ａに連なる部分には、その表面に一対の電極19および20が設けられており、電極19が電流路18の一端に、電極20が電流路18の他端に、それぞれ接続されている。
【０１０５】
電流路18は、電極19から、枠状部12における梁状部14Ａに連なる部分、梁状部14Ａの一部、両持ち梁形振動子15、梁状部14Ａにおける矩形開口部16の周囲部分の一部および枠状部12における梁状部14Ａに連なる部分を通じて、電極20に到達するよう配されている。したがって、電流路18に供給される電流は、両持ち梁形振動子15を通じて流れることとなる。
【０１０６】
なお、両持ち梁形振動子15にあっては、長さがＬ、断面積がＡ、密度がρ0 、断面二次モーメントがＩ，ヤング率がＥとして表される。また、両持ち梁形振動子15が実際に形成される際には、その寸法は、例えば、長さＬが 500μｍ程度、幅が20μｍ程度、厚さが３μｍ程度とされる。
【０１０７】
このような図２に示される半導体センサ11は、例えば図４に示すように、ガラスケース21内に封じ込められた状態とされて使用される。ガラスケース21内には、半導体センサ11における重り部13および梁状部14Ａおよび14Ｂの、変形変位を可能にする空間23が形成されている。この空間23は実質的に真空状態とされる。これにより半導体センサ11における梁状部14Ａに設けられた両持ち梁形振動子15は、真空中に配されることとなる。
【０１０８】
また、ガラスケース21における空間23を形成する内面部には、半導体センサ11の両持ち梁形振動子15における中央部の表面に設けられた平面電極17に対向する位置に、平面電極22が設けられている。これらの相互対向する平面電極17と平面電極22との間には、相互対向電極面積、電極間距離および真空中の誘電率に応じて定まる静電容量が得られる。そして、図示は省略されているが、半導体センサ11の枠状部12に設けられ、リード線部17Ａを通じて平面電極17に接続された端子電極17Ｂ、およびガラスケース21に設けられた平面電極22が、導体を通じてガラスケース21の外部に電気的に導出されている。
【０１０９】
図１に示す応力検出装置の一例においては、半導体センサ11における梁状部14Ａに設けられた両持ち梁形振動子15に対してＭ磁界を作用させる磁界形成部25が設けられている。磁界形成部25は、斉一磁界を形成し、その磁界Ｍを半導体センサ11の両持ち梁形振動子15に、磁束の方向が、図３において矢印Ｍに示すように、両持ち梁形振動子15の幅方向となるようにして作用させる。これにより、両持ち梁形振動子15に作用する磁界形成部25による斉一磁界の磁束は、両持ち梁形振動子15を通じる電流路18に対して実質的に直交することとなる。
【０１１０】
また、図１に示される応力検出装置の一例においては、ｎ個の電流源26Ｕ1 ，…，26Ｕn が備えられており、電流源26Ｕ1 ，…，26Ｕn は、それぞれ、周波数ω1 ／２π，…，ωn ／２π、および、振幅ａ1 ，…，ａn を有する交流電流Ｕ1 ，…，Ｕn を送出する。そして、電流源26Ｕ1 〜26Ｕn からの交流電流Ｕ1 〜Ｕn は、電流加算部27において重畳され、周波数ω1 ／２π，…，ωn ／２π、および、振幅ａ1 ，…，ａn をそれぞれ有するｎ個の周波数成分を含んだ複合電流ＵＭとされて、半導体センサ11における枠状部12に設けられた一対の電極19および20を通じて半導体センサ11に設けられた電流路18に供給される。これにより、電流加算部27からの複合電流ＵＭが、半導体センサ11における梁状部14Ａに設けられた両持ち梁形振動子15を通じて流れる状態とされる。
【０１１１】
上述のようにして、半導体センサ11における梁状部14Ａに設けられた両持ち梁形振動子15に、磁界形成部25により形成された斉一磁界が作用する状態において、電流加算部27からの複合電流ＵＭが流れる状態とされると、両持ち梁形振動子15は、両持ち梁形振動子15に作用する斉一磁界の磁束の方向、および両持ち梁形振動子15を通じて流れる複合電流ＵＭの方向のそれぞれに直交する方向の力を受け、例えば、図５において実線および一点鎖線に示すような振動を生じる。この両持ち梁形振動子15の振動は、複合電流ＵＭに含まれるｎ個の周波数成分に応じて生じるものとなる。そして、両持ち梁形振動子15は、複合電流ＵＭに含まれる周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πおよび振幅ａ1 〜ａn をそれぞれ有するｎ個の周波数成分のそれぞれに応じた、振動数ω1 ／２π，…，ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分を含んだ複合振動を生じる。
【０１１２】
両持ち梁形振動子15がこのような複合振動を生じる状況にあっては、図５における両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗが、両持ち梁形振動子15に発生する応力に応じて変化する。したがって、上述の複合振動が生じている両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗを検出することにより、両持ち梁形振動子15に発生する応力が検出できることとなる。
【０１１３】
このようにして、半導体センサ11における梁状部14Ａに設けられた両持ち梁形振動子15は、磁界形成部25により形成された斉一磁界、および電流加算部27からの複合電流ＵＭの作用により、振動数ω1 ／２π，…，ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分を含んだ複合振動を生じることとなるが、このため、磁界形成部25と電流源26Ｕ1 〜26Ｕn および電流加算値27を含む電流源部は、両持ち梁形振動子15を振動数をそれぞれω1 ／２π〜ωn ／２πとするｎ種の励振振幅ａ1 〜ａn で励振することにより、半導体センサ11を両持ち梁形振動子15に振動数を異にするｎ種の振動成分を含む複合振動を生じさせるよう駆動する駆動手段を形成していることとなる。
【０１１４】
両持ち梁形振動子15が、振動数ω1 ／２π，…，ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分を含む複合振動を生じると、それに応じて、図６に示すように、両持ち梁形振動子15における中央部の表面に設けられた平面電極17とそれに対向するガラスケース21に設けられた平面電極22との間の距離が変化する。例えば、両持ち梁形振動子15が複合振動を生じていない状態にあるときの平面電極17と平面電極22の間の距離をＤとすると、両持ち梁形振動子15が複合振動を生じている状態における平面電極17と平面電極22との間の距離は、距離Ｄから両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗを減じたものとなる（但し、両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗは、両持ち梁形振動子15が平面電極17を平面電極22に近接させる方向に変位したとき正の符号（＋）をとり、両持ち梁形振動子15が平面電極17を平面電極22から離隔させる方向に変位したとき負の符号（−）をとる）。
【０１１５】
したがって、両持ち梁形振動子15が複合振動を生じると、それに応じて平面電極17と平面電極22との間の静電容量が変化することとなる。そして、平面電極17と平面電極22との間の静電容量Ｃｘとすると、静電容量Ｃｘは、式(23)によって表される。但し、εは真空中の誘電率であり、Ｓは平面電極17および平面電極22についての相互対向電極面積である。
【０１１６】
【数４５】
0003689958.tif 000024
【０１１７】
これにより、平面電極17と平面電極22との間の静電容量をＣｘを利用して、両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗを検出できることとなる。平面電極17と平面電極22との間の静電容量をＣｘは、半導体センサ11が封じ込まれガラスケース21の外部に電気的に導出された、半導体センサ11の枠状部12に設けられた端子電極17Ｂとガラスケース21に設けられた平面電極22との間の静電容量として得られる。
【０１１８】
このように図１に示す応力検出装置の一例においては、両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗが、振幅検出部28によって検出される。振幅検出部28は、図７に示すように、半導体センサ11が封じ込まれガラスケース21の外部に電気的に導出された、半導体センサ11の枠状部12に設けられた端子電極17Ｂとガラスケース21に設けられた平面電極22とにそれぞれ接続される一対の接続端子30および31を有している。これにより、接続端子30と接続端子31との間に、平面電極17と平面電極22との間の静電容量Ｃｘが得られることとなる。
【０１１９】
そして、振幅検出部２８においては、接続端子30と接続端子31との間に、既知の基準静電容量Ｃｏを形成する容量手段32と定電圧Ｖｏを供給する直流電圧源33とが直列に接続され、これにより、容量手段32の両端の電圧Ｖが測定される。そして、測定された電圧Ｖと、静電容量Ｃｘ、基準静電容量Ｃｏおよび定電圧Ｖｏとの間には、下記の式(24)により表される関係が成立する。
【０１２０】
【数４６】
0003689958.tif 000025
【０１２１】
したがって、式(23)により表される関係と式(24)により表される関係とから、式(25)により表される関係が得られる。
【０１２２】
【数４７】
0003689958.tif 000026
【０１２３】
これにより、振幅検出部28において両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗが検出され、検出された振幅Ｗを表す検出出力信号ＳＷが、振幅検出部28からｎ個の帯域通過フィルタ（ＢＰＦ）35Ｆ1 ，…，Ｆn のそれぞれに供給される。
【０１２４】
振幅検出部28において検出された両持ち梁形振動子15の中央部の振幅Ｗを表す検出出力信号ＳＷは、両持ち梁形振動子15の中央部の振動数ω1 ／２π〜ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分を含んだ複合振動により振幅を表すものである。
【０１２５】
検出出力信号ＳＷが供給されるＢＰＦ35Ｆ1 〜35Ｆn は、それぞれ、通過帯域中心周波数をω1 ／２π，…，ωn ／２πとするものとなされており、検出出力信号ＳＷから周波数をそれぞれω1 ／２π，…，ωn ／２πとするｎ個の周波数成分ＳＳ1 ，…，ＳＳn をそれぞれ取り出す。そしてＢＰＦ35Ｆ1 〜35Ｆn から得られる周波数成分ＳＳ1 〜ＳＳn は、二乗演算処理部36Ｑ1 ，…，36Ｑn にそれぞれ供給される。
【０１２６】
ＢＰＦ35Ｆ1 〜35Ｆn から得られる周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πをそれぞれ有するｎ個の周波数成分ＳＳ1 〜ＳＳn は、両持ち梁形振動子15の中央部の複合振動に含まれる振動数ω1 ／２π〜ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分のそれぞれの振幅を表すものである。したがって、ＢＰＦ35Ｆ1 〜35Ｆn によってｎ個の振動スペクトルが求められることとなり、ＢＰＦ35Ｆ1 〜35Ｆn は、ｎ個の振動スペクトルに対応する周波数成分ＳＳ1 〜ＳＳn を送出する振動スペクトル検出部を形成していることとなる。
【０１２７】
周波数成分ＳＳ1 〜ＳＳn がそれぞれ供給される二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn は、周波数成分ＳＳ1 〜ＳＳn の各々に二乗演算処理を施して、その演算結果を表すｎ個の演算出力信号ＳＱ1 ，…，ＳＱn を得る。そして、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn から得られる演算出力信号ＳＱ1 ，…，ＳＱn は、規格化処理部37Ｎ1 ，…，37Ｎn にそれぞれ供給される。なお、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn の各々の出力側には、端子Ｊ1 ，…，Ｊn がそれぞれ設けられており、演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn は端子Ｊ1 〜Ｊn にも導出される。
【０１２８】
二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn において得られた演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn は、ｎ個の振動スペクトルに対応する周波数成分ＳＳ1 〜ＳＳn のそれぞれに二乗演算処理が施されることにより得られるものであるため、前述の式(16)により表される振動スペクトルに二乗演算処理が施されることにより得られるパワースペクトルに対応するｎ個のパワースペクトルを表す。したがって、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn によってｎ個のパワースペクトルが求められることとなり、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn は、ｎ個のパワースペクトルを表す演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn を送出するパワースペクトル算出部を形成していることとなる。
【０１２９】
演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn がそれぞれ供給される規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn には、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）38から、それに予め格納された、振動子が真空中にある状態のもとで得られるパワースペクトルに対応する、両持ち梁形振動子15に応力が発生していない状態のもとで得られるｎ個の基準パワースペクトルを表すデータＤＲＰ1 〜ＤＰＲn がそれぞれ供給される。そして、規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn においては、演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn が表すｎ個のパワースペクトルに対するデータＤＲＰ1 〜ＤＰＲn が表すｎ個の基準パワースペクトルによる規格化処理が行われる。
【０１３０】
これにより、規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn においては、振動スペクトルに二乗演算処理が施されることにより得られるパワースペクトルに対応するｎ個のパワースペクトルが、両持ち梁形振動子15に応力が発生していない状態のもとで得られるｎ個の基準パワースペクトルによってそれぞれ規格化され、これにより、規格化パワースペクトルＧ(K) に対応するｎ個の規格化パワースペクトルが得られる。そして、規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn から、ｎ個の規格化パワースペクトルを表す規格化出力信号ＳＮＰ1 ，…，ＳＮＰn がそれぞれ得られて、それらが応力値値検出部39Ｚ1 ，…，39Ｚn に供給される。
【０１３１】
応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn には、ＲＡＭ40から、それに予め格納された、規格化パワースペクトルＧ(k) と両持ち梁形振動子15に発生する応力を表す応力値ｚとの関係を表すデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn がそれぞれ供給される。このＲＡＭ40に予め格納されたデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn により表されることとなる規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係は、前述の式(16)により表される規格化パワースペクトルＧ(k) を表す式にしたがって予め求められる。
【０１３２】
応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn においては、規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn からの規格化出力信号ＳＮＰ1 ，…，ＳＮＰn を表すｎ個の規格化パワースペクトルのそれぞれが、ＲＯＭ40からのデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn が表す規格化パワースペクトルと応力値ｚとの関係に、規格化パワースペクトルとして照合され、これによりｎ個の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応するものとなる応力値ｚ（ｚ＝Ｎ／Ｎ0 ＝ＮＬ2 ／ＥＩ、Ｎは両持ち梁形振動子15に発生する応力）が求められる。そして、応力値検出部39Ｚ1 ，…，39Ｚn の各々において求められた応力値ｚが、それぞれ、応力値ｚ1 ，…，ｚn とされ、応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn から、応力値ｚ1 〜ｚn を表す応力値出力信号ＳＺ1 ，…，ＳＺn がそれぞれ送出されて、それらが平均化処理部41に供給される。
【０１３３】
平均化処理部41においては、応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn からの応力値出力信号ＳＺ1 〜ＳＺn が表す応力値ｚ1 〜ｚn についての平均化処理が、例えば、相加平均処理、加重平均処理等の手法が用いられて行われ、その結果、平均化された応力値ｚａが得られる。そして、この平均化された応力値ｚａが、両持ち梁形振動子15に発生した応力を表すものとされる。すなわち、平均化された応力値ｚａをもって、両持ち梁形振動子15に発生する応力の検出がなされるのである。
【０１３４】
平均化処理部41からは、応力値ｚ1 〜ｚn についての平均化処理により得られた平均化された応力値ｚａを表す応力検出出力ＳＺＡが、出力端子42に導出される。
【０１３５】
上述した図１に示される本発明に係る応力検出装置の一例を使用して、本発明に係わる応力検出方法を実施するにあたっては、まず応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn において求められるべき応力値ｚの上限ｚM と下限ｚm とを設定する。そして、電流26Ｕ1 〜26Ｕn がそれぞれ供給する周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πおよび振幅ａ1 〜ａn を有する交流電流Ｕ1 〜Ｕn について、それらの周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πのうちの最小のものωm ／２πおよび最大のものωM ／２πを、それぞれ下記の式(26)および式(27)に示される関係を満足するものとして設定する。
【０１３６】
【数４８】
0003689958.tif 000027
【０１３７】
【数４９】
0003689958.tif 000028
【０１３８】
このような周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πについての設定がなされた後、まず前述した規格化パワースペクトルＧ(k) を表す式(17)にしたがって、規格化パワースペクトルＧ(k) と両持ち梁形振動子15に発生する応力を表す応力値ｚとの関係を求める。そして、求められた規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係を表すデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn を形成し、それらをＲＡＭ40に格納する。これにより、前述した規格化パワースペクトルＧ(k) を表す式(17)にしたがって求められた規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係を表すデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn が、ＲＯＭ40に予め格納された状態が得られる。
【０１３９】
次に、半導体センサ11をそれに設けられた両持ち梁形振動子15に応力が発生していない状態におき、その両持ち梁形振動子15に磁界形成部25により形成される斉一磁界を作用させるとともに、電流源26Ｕ1 〜26Ｕn からの交流電流Ｕ1 〜Ｕn が電流加算部27において重畳されて得られる複合電流ＵＭを、両持ち梁形振動子15を通じるものとして半導体センサ11に設けられた電流路18に供給して、半導体センサ11を駆動する。それにより、両持ち梁形振動子15は、それを通じて流れる複合電流ＵＭに含まれる、交流電流Ｕ1 〜Ｕn に対応した周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πおよび振幅ａ1 〜ａn をそれぞれ有するｎ個の周波数成分に応じて、振動数ω1 ／２π〜ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分を含んだ複合振動を生じる。
【０１４０】
このとき、両持ち梁形振動子15を通じて流れる複合電流ＵＭを形成する交流電流Ｕ1 〜Ｕn は、それらの周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πの内の最小のものωm ／２πおよび最大のものωM ／２πが、それぞれ式(26)および式(27)に示す関係を満足するものとして設定されているので、両持ち梁形振動子15を通じて流れる複合電流ＵＭに含まれる周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πおよび振幅ａ1 〜ａn をそれぞれ有したｎ個の周波数成分は、それらのうちの最小周波数を有するものの周波数ωm ／２πおよびそれらのうちの最大周波数を有するものの周波数ωM ／２πが、それぞれ前述の式(20)および式(22)に示される関係を満足するものとされることとなる。
【０１４１】
このようにして、半導体センサ11が、それに設けられた両持ち梁形振動子15の応力が発生していない状態におかれ、その両持ち梁形振動子15が振動数ω1 ／２π〜ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分を含んだ複合振動を生じている状態において、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn から得られる演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn を、端子Ｊ1 〜Ｊn を通じて取り出す。そして、端子Ｊ1 〜Ｊn が表すｎ個のパワースペクトルを、両持ち梁形振動子15に応力が発生していない状態のもとで得られるｎ個の基準パワースペクトルとなし、このｎ個の基準パワースペクトルを表すデータＤＲＰ1 〜ＤＲＰn を形成して、それらをＲＡＭ38に格納する。これにより、振動子に応力が発生していない状態のもとで得られるパワースペクトル｛Ｆ（Ｌ／２，μ）｝2 に対応する、両持ち梁形振動子15に応力が発生していない状態のもとで得られるｎ個の基準パワースペクトルを表すデータＤＲＰ1 〜ＤＲＰn が、ＲＡＭ38に予め格納された状態が得られる。
【０１４２】
上述のようにして、規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係を表わすデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn がＲＯＭ40に予め格納されるとともに、両持ち梁形振動子15に応力が発生していない状態のもとで得られるｎ個の基準パワースペクトルを表すデータＤＲＰ1 〜ＤＲＰn がＲＡＭ38に予め格納された状態とした後、半導体センサ11を、加速度等の力学量が作用することにより、それに設けられた両持ち梁形振動子15に応力が発生する状態におく。そして、両持ち梁形振動子15に磁界形成部25により形成される斉一磁界を作用させるとともに、電流減26Ｕ1 〜26Ｕn からの交流電流Ｕ1 〜Ｕn が電流加算部27において重畳されて得られる複合電流ＵＭを、両持ち梁形振動子15を通じるものとして半導体センサ11に設けられた電流路18に供給して、半導体センサ11を駆動し、両持ち梁形振動子15に振動数ω1 ／２π〜ωn ／２πをそれぞれ有するｎ種の振動成分を含んだ複合振動を生じさせる。
【０１４３】
このような状態で、規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn において、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn からのデータＤＲＰ1 〜ＤＲＰn が表すｎ個のパワースペクトルを、ＲＡＭ38に予め格納されたデータＤＲＰ1 〜ＤＲＰn が表すｎ個の基準パワースペクトルによってそれぞれ規格化し、ｎ個の規格化パワースペクトルを得る。また、応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn において、規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn からの規格化出力信号ＳＮＰ1 〜ＳＮＰn が表すｎ個の規格化パワースペクトルのそれぞれを、ＲＯＭ40に予め格納されたデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn が表す規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係に、規格化パワースペクトルＧ(k) として照合して、ｎ個の規格化パワースペクトルのそれぞれに対応するものとなる応力値ｚを求める。そして、応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn の各々において求めた応力値ｚを、それぞれ応力値ｚ1 〜ｚn とする。
【０１４４】
応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn において求められる応力値ｚ1 〜ｚn は、それぞれ、ＢＰＦ35Ｆ1 〜35Ｆn から得られる周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πをそれぞれ有するｎ個の周波数成分ＳＳ1 〜ＳＳn に基づいて得られるものであり、したがって、前述の式(16)により表される振動スペクトルＦk （Ｌ／２，μ）に対応するｎ個の振動スペクトルに基づいて得られるものである。そして、応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn からは、応力値ｚ1 〜ｚn を表す応力値出力信号ＳＺ1 〜ＳＺn がそれぞれ送出されて、これらが平均化処理部41に供給される。
【０１４５】
さらに、平均化処理部41において、応力値検出部39Ｚ1 〜39Ｚn からの応力値出力信号ＳＺ1 〜ＳＺn が表す応力値ｚ1 〜ｚn についての平均化処理を行う。この平均化処理を行うに際しては、例えば、加重平均処理等の手法を用いる。
【０１４６】
応力値ｚ1 〜ｚn についての加重平均処理においては、応力値ｚ1 〜ｚn に関する重み係数をそれぞれＷ1 ，…，Ｗn とし、応力値ｚ1 〜ｚn についての加重平均処理をｚｗとすると、下記の式(28)により表される関係が成立する。
【０１４７】
【数５０】
0003689958.tif 000029
【０１４８】
重み係数Ｗ1 〜Ｗn については、以下のようにして定める。
【０１４９】
規格化処理部37Ｎ1 〜37Ｎn からの規格化出力信号ＳＮＰ1 〜ＳＮＰn が表すｎ個の規格化パワースペクトルのそれぞれをＧ(k) （ｋ＝１，…，ｎ）とし、規格化パワースペクトルＧ(k) に関する検出誤差をΔＧ(k) として、さらに、｜ΔＧ(k) ｜／Ｇ(k) の最大値をＨとする。また、規格化パワースペクトルＧ(k) に対応する応力値ｚ、すなわち、応力値ｚ1 〜ｚn のそれぞれについての真値をｚ0 とし、応力値ｚ1 〜ｚn のそれぞれに含まれる誤差の最大値を｜Δｚk ｜とする。Ｇ(k) ，ΔＧ(k) ，Ｈおよび｜Δｚk ｜の間には、ｚ＝Ｎ／Ｎ0 ＝ＮＬ2 ／ＥＩとして、式(29)および式(30)の関係が成立する。
【０１５０】
【数５１】
0003689958.tif 000030
【０１５１】
【数５２】
0003689958.tif 000031
【０１５２】
式(30)により表される関係から、ｚ＞０のとき、ｄＧ(k) ／ｄｚが増加するにしたがって｜Δｚk ｜が小となり、応力値ｚに関する検出分解能が向上する。また、ｚ＜０のときには、｜ｚ｜の増加に伴って、Ｇ(k) が最小値に近付き、ｄＧ(k) ／ｄｚが零に近付くため、｜Δｚk ｜が増加し、応力値ｚに関する検出分解能が低下する。
【０１５３】
また、規格化パワースペクトルＧ(1) ，…，Ｇ(n) にそれぞれ対応する応力値ｚ、すなわち応力値ｚ1 〜ｚn に含まれる誤差をΔｚ1 ′，…，Δｚn ′とすると、応力値ｚ1 〜ｚn についての相加平均値をｚｓとして、相加平均値ｚｓは、式(31)により表される。
【０１５４】
【数５３】
0003689958.tif 000032
【０１５５】
相加平均値ｚｓの真値ｚ0 に対する誤差には上限が存在するはずであるため、相加平均値ｚｓの真値ｚ0 に対する誤差の最大値をδs とすると、式(32)により表される関係が成立する。
【０１５６】
【数５４】
0003689958.tif 000033
【０１５７】
規格化パワースペクトルＧ(1) ，…，Ｇ(n) にそれぞれ対応する応力値ｚ1 〜ｚn の値であるｚ0 ＋Δｚ1 ′，…，ｚ0 ＋Δｚ1 ′についての、式(33)により表される重み係数を用いての加重平均処理をｚｗ′とすると、加重平均処理値ｚｗ′は、式(34)により表される。
【０１５８】
【数５５】
0003689958.tif 000034
【０１５９】
【数５６】
0003689958.tif 000035
【０１６０】
この加重平均処理値ｚｗ′の真値ｚ0 に対する誤差の最大値をδw とすると、式(35)により表される関係が成立する。
【０１６１】
【数５７】
0003689958.tif 000036
【０１６２】
ここで、式(32)により表される相加平均値ｚｓの真値ｚ0 に対する誤差の最大値δs と式(35)により表される加重平均処理値ｚｗ′の真値ｚ0 に対する誤差の最大値δw との大小関係に着目する。相加平均値＞相乗平均値という定理よりして、式(36)により表される関係が成立する。
【０１６３】
【数５８】
0003689958.tif 000037
【０１６４】
これにより、相加平均値ｚｓの真値ｚ0 に対する誤差の最大値δs が加重平均処理値ｚｗ′の真値ｚ0 に対する誤差の最大値δw より大（δs ＞δw ）であることとなる。したがって、式(33)により表される重み係数を用いての加重平均処理値ｚｗ′は、相加平均値ｚｓより、応力値ｚ1 〜ｚn のそれぞれについての真値ｚ0 に対する誤差の最大値が小であり、したがって、応力値ｚに関する検出分解能の向上に寄与できるものであることとなる。
【０１６５】
このため、平均化処理部41において応力値ｚ1 〜ｚn についての加重平均処理を行うに際しては、応力値ｚ1 〜ｚn に関する重み係数Ｗ1 ，…，Ｗn として、上述の式(33)により表される重み係数を用いることとする。すなわち、平均化処理部41において行われる応力値ｚ1 〜ｚn についての加重平均処理にあっては、応力値ｚ1 〜ｚn に関する重み係数Ｗ1 ，…，Ｗn が、式(37)に示すように設定されることとなる。
【０１６６】
【数５９】
0003689958.tif 000038
【０１６７】
このようにして、平均化処理部41において応力値ｚ1 〜ｚn に関する重み係数Ｗ1 ，…，Ｗn を用いての加重平均処理によって求めた加重平均値ｚｗを、平均化された応力値ｚａとなす。すなわち、加重平均値ｚｗとして求められたものである平均化された応力値ｚａが、両持ち梁形振動子15に発生した応力を表すものとされるのであり、この平均化された応力値ｚａを得ることにより、両持ち梁形振動子15に発生する応力の検出が行われる。そして、平均化処理部41から、平均化された応力値ｚａを表す応力検出出力ＳＺＡが、出力端子42に導出される。
【０１６８】
以上の実施の形態においては、半導体センサ11に設けられた両持ち梁形振動子15に残留応力が存在しない、あるいは存在しても実質的に無視できる状況が想定されている。しかしながら、半導体センサ11に設けられた両持ち梁形振動子15に残留応力が存在し、それが実質的に無視できない状況のもとにおいても、図１に示す本発明による応力検出装置の一例を使用して、本発明による応力検出方法を実施することができる。
【０１６９】
半導体センサ11に設けられた両持ち梁形振動子15に残留応力が存在する場合には、まず前述の式(16)により表される振動スペクトルＦk （Ｌ／２，μ）を、両持ち梁形振動子15に応力が発生していないときの条件であるＮ＝０、すなわちｚ＝０の関係を用いて算出し、算出された振動スペクトルＦk （Ｌ／２，μ）を二乗演算処理することにより、両持ち梁形振動子15に残留応力が存在しない場合のパワースペクトル｛Ｆk （Ｌ／２，μ）｝2 を理論的に求めておく。
【０１７０】
次に、半導体センサ11を、残留応力が存在している両持ち梁形振動子15に、加速度等の力学量の作用に起因する応力が発生しない状態において、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn の出力側に設けられた端子Ｊ1 〜Ｊn を通じて得られる二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn からの演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn が表すｎ個のパワースペクトルを、理論的に求めた両持ち梁形振動子15に残留応力が存在しない場合のパワースペクトル｛Ｆk （Ｌ／２，μ）｝2 によって規格化する。これにより得られるｎ個の規格化されたパワースペクトルは、両持ち梁形振動子15に残留応力のみが発生している場合の規格化パワースペクトルＧ（ｋ，ｚv ）である。そして、この規格化パワースペクトルＧ（ｋ，ｚv ）を、ＲＡＭ40に予め格納されたデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn が表す規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係に照合して、規格化パワースペクトルＧ（ｋ，ｚv ）に対応する応力値ｚを求め、その応力値ｚを両持ち梁形振動子15における残留応力を表す残留応力値ｚv とする。
【０１７１】
次いで、半導体センサ11を、残留応力が存在している両持ち梁形振動子15に、加速度等の力学量の作用に起因する応力が発生する状態において、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn の出力側に設けられた端子Ｊ1 〜Ｊn を通じて得られる二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn からの演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn が表すｎ個のパワースペクトルを、理論的に求めた両持ち梁形振動子15に残留応力が存在しない場合のパワースペクトル｛Ｆk （Ｌ／２，μ）｝2 によって規格化する。これにより得られるｎ個の規格化されたパワースペクトルは、両持ち梁形振動子15に残留応力と加速度等の力学量の作用に起因する応力とが発生している場合の規格化パワースペクトルＧ（ｋ，ｚ＋ｚv ）である。そして、この規格化パワースペクトルＧ（ｋ，ｚ＋ｚv ）を、ＲＡＭ40に予め格納されたデータＤＧＸ1 〜ＤＧＸn が表す規格化パワースペクトルＧ(k) と応力値ｚとの関係に照合して、規格化パワースペクトルＧ（ｋ，ｚ＋ｚv ）に対応する応力値ｚを求め、その応力値ｚを両持ち梁形振動子15における残留応力および加速度の力学量の作用に起因する応力を表す複合応力値ｚc ＝ｚ＋ｚv とする。
【０１７２】
その後、複合応力値ｚc ＝ｚ＋ｚv から残留応力値ｚv を減じて、両持ち梁形振動子15における加速度等の力学量の作用に起因する応力を表す応力値ｚを求める。それにより、両持ち梁形振動子15に加速度等の力学量の作用に応じて発生する応力を表す応力値ｚを、両持ち梁形振動子15における残留応力の影響を受けることなく得ることができることとなる。
【０１７３】
次いで、本発明による第２の応力検出方法および装置について説明する。まず本発明による応力検出方法およびその実施に使用する装置において用いられる半導体センサの振動子に発生する振動による振幅の分布が、空気抵抗の影響によってどのような作用を受けるかについて以下のように解析する。
【０１７４】
空気抵抗の作用を定量的に示すために、ストークスの法則を適用することができる。ストークスの法則は、空気等の粘性を有する流体中を速度ｖで運動する物体には、速度の逆方向に速度に比例する抵抗力が作用することを示す法則である。
【０１７５】
この法則を図２に示す振動子に適用すると、Ｒを定数として
【０１７６】
【数６０】
0003689958.tif 000039
【０１７７】
式(38)についてξ＝Ｌ／２における近似解を求めると下記式(39)となる。
【０１７８】
【数６１】
0003689958.tif 000040
【０１７９】
【数６２】
0003689958.tif 000041
【０１８０】
式(39)の結果によってＷ（Ｌ／２，ｔ）のスペクトルを求めると、この場合にもスペクトルは離散的になり、周波数ωp／２πに対するスペクトルは下記式(41)となる。
【０１８１】
【数６３】
0003689958.tif 000042
【０１８２】
したがって、スペクトル強度｜Ｆ（ｐ，ｚ，Ｒ）｜2 および｜Ｆ（ｐ，０，Ｒ）｜2 によって定義される規格化パワースペクトルは、
【０１８３】
【数６４】
0003689958.tif 000043
【０１８４】
すなわち、式(40)が成立する限り、規格化パワースペクトルを検出することによって応力ｚを算出することができる。しかしながら、規格化パワースペクトルを求めるためにはスペクトル強度｜Ｆ（ｐ，０，Ｒ）｜を知っておく必要がある。
【０１８５】
以下、式(39)に基づく近似解の前提である、式(40)が実現可能な条件であるか否かについて説明する。
【０１８６】
まず定数Ｒについて検討する。図11に示すように振動子の一部分を半径ｂ／２の球で置き換える。ｂは振動子の幅とする。この結果、ストークスの法則からこの球の部分の受ける抵抗力ｆ′はηを粘性率として下記式(43)のようになる。
【０１８７】
【数６５】
0003689958.tif 000044
【０１８８】
したがって、振動子の単位当りに作用する抵抗力はｆ′／ｂであるから、定数Ｒとしては下記式(44)に示す程度のものとみなすことができる。
【０１８９】
【数６６】
0003689958.tif 000045
【０１９０】
空気の常温、常圧における粘性率ηは２×10-5（kg/m・s)であるから定数Ｒとしては式(44)に示すものとみなすことができる。
【０１９１】
シリコンウエハーにエッチング等を施すことによって形成された両持ち梁においては、長さＬ＝ 500×10-6（ｍ）、幅ｂ＝20×10-6（ｍ）、厚さｈ＝３×10-6（ｍ）程度であり、シリコンについては、
【０１９２】
【数６７】
0003689958.tif 000046
【０１９３】
【数６８】
0003689958.tif 000047
【０１９４】
したがって上記式(40)の左辺は下記式(47)のように表される。
【０１９５】
【数６９】
0003689958.tif 000048
【０１９６】
式(47)についてｙp ＝60，70，80，90，100 の値を求めると以下の表１のようになる。
【０１９７】
【表１】
0003689958.tif 000049
【０１９８】
また、式(40)の右辺を応力ｚの関数として表したものが図12である。各パラメータｙp について、パラメータｙp が共振周波数となる応力ｚの箇所ではパワースペクトルは急激に増加発散しているが、この共振点から離れるにつれて式(40)の右辺は小さくなっている。すなわち、式(40)の右辺が103 程度になる箇所を応力ｚの検出限界として設定することにより、式(40)の左辺は102 倍以上の大きさとなるため、これにより式(40)は成立する。
【０１９９】
次いで、空気抵抗の補償について説明する。なお、ここでは、以上の論議をふまえ、空気抵抗の補償について理論的裏付けを行う。周波数ωp （ｐ＝１，２，３，…，ｎ）のうちωq およびωr （ｑ≠ｒ）のスペクトルに着目する。応力ｚの特定値（残留応力）ｚ0 について、周波数ωq とωr に対するスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 と｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 との比をＸR 、周波数ωq ，ωr の振幅ａqRとａrRとの強度比をＹR とすると式(41)から以下の関係が成立する。
【０２００】
【数７０】
0003689958.tif 000050
【０２０１】
但し、φ（ｚ0 ，ωp ）は式(49)で定義されるものである。
【０２０２】
【数７１】
0003689958.tif 000051
【０２０３】
次いでＲ＝０（真空時）のスペクトル強度比、励振力の振幅強度比をＸ0 ，Ｙ0 とすると、式(48)から下記式(50)も成立する。
【０２０４】
【数７２】
0003689958.tif 000052
【０２０５】
式(48)および式(50)からφ（ｚ0 ，ωq ）／φ（ｚ0 ，ωr ）を消去してＲ2 について解くと下記式(51)となる。
【０２０６】
【数７３】
0003689958.tif 000053
【０２０７】
式(51)を式(41)に代入してスペクトル強度｜Ｆ（ｐ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 および｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 を求めると以下の式(52)，(53)となる。
【０２０８】
【数７４】
0003689958.tif 000054
【０２０９】
同様に
【０２１０】
【数７５】
0003689958.tif 000055
【０２１１】
式(52)，(53)は周波数ωq ，ωr におけるスペクトル強度を、Ｒ＝０とＲ≠０との場合についてその関係を示したものである。
【０２１２】
次いで特定応力（残留応力）ｚ0 ＝０の場合について考えると、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 および｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 は、式(52)，(53)において、ｚ0 ＝０とすればよいから、下記式(54)，(55)のように表すことができる。
【０２１３】
【数７６】
0003689958.tif 000056
【０２１４】
【数７７】
0003689958.tif 000057
【０２１５】
次いで、空気抵抗補償の具体的方法について説明する。
【０２１６】
まず、ｚ0 として両持ち振動子に残留する応力を用いる。すなわち、センサには外界から加速度もしくは圧力の作用はないが、振動子には製造プロセスの過程においてなんらかの影響によって残留応力が存在する場合を考える。
【０２１７】
(i) 強度比ＹR ＝Ｙ0 とする場合
(1) 励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 を任意に定めて、強度比Ｙ0 を決定し、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 をそれぞれ理論的に求める。
【０２１８】
(2) 両持ち振動子を真空中に保持し、(1) で定めた励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 の条件で励振し、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，０）｜2 を実測して、Ｘ0 ＝｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，０）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，０）｜2 を決定する。
【０２１９】
(3) スペクトル強度比｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，０）｜2 ／｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ＝Ｇ（ｑ，ｚ0 ）（規格化パワースペクトル）およびスペクトル強度比｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，０）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 ＝Ｇ（ｒ，ｚ0 ）を(1) および(2) の結果から算出し、図８の線図から残留応力ｚ0 を決定する。この際残留応力ｚ0 の値の確度を上げるため、規格化パワースペクトルＧ（ｑ，ｚ0 ）から得られたｚ0qと規格化パワースペクトルＧ（ｒ，ｚ0 ）から得られたｚ0rを適当な重み付け平均値として求めてもよい。
【０２２０】
(4) 両持ち振動子を空気中（Ｒ≠０）に保持し、励振振幅強度比｜ａqR｜2 ／｜ａrR｜2 ＝｜ａq0｜2 ／｜ａro｜2 となるように｜ａqR｜2 と｜ａrR｜2 とを適宜選択し、この条件で励振することによってスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 とスペクトル強度｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 とを実測し、スペクトル強度比ＸR ＝｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 を算出する。
【０２２１】
(5) (1) で求めたスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 および(2) で実測したＸ0 および(3) で実測したＸR を用いて、式(54)，(55)によってスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 を算出する。これにより、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 は以下のようになる。
【０２２２】
【数７８】
0003689958.tif 000058
【０２２３】
【数７９】
0003689958.tif 000059
【０２２４】
(6) 外界からの作用によって応力ｚが負荷されたとする。この結果、両持ち振動子には、ｚ＋ｚ0 の応力が負荷されたこととなる。そこで、(4) と同様の励振振幅強度｜ａqR｜2 ，｜ａrR｜2 により振動子を励振し、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ＋ｚ0 ，Ｒ）｜2 と｜Ｆ（ｒ，ｚ＋ｚ0 ，Ｒ）｜2 とを実測し、(5) で求めたスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 と｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 とにより各々規格化し、規格化パワースペクトルＧ（ｑ，ｚ＋ｚ0 ），Ｇ（ｒ，ｚ＋ｚ0 ）を算出し、図８の線図から、応力ｚ＋ｚ0 を求める。ここで得られた応力ｚ＋ｚ0 は(3) と同様の平均化処理を行うこともできる。そしてここで得られた応力ｚ＋ｚ0 から(3) において求めた残留応力ｚ0 を差し引くことによって応力ｚを求めることができる。
【０２２５】
以上は強度比ＹR ＝Ｙ0 としたものであるが、より一般的にはαを正の定数としてＹR ＝αＹ0 としてもよい。
【０２２６】
(ii)  強度比ＸR ＝Ｘ0 とする場合
(1) 励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 を任意に定めて、強度比Ｙ0 を設定し、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 をそれぞれ理論的に求める。
【０２２７】
(2) 両持ち振動子を真空中に保持し、(1) において定めた｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 の条件により励振し、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，０）｜2 を実測して、強度比Ｘ0 ＝｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，０）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，０）｜2 を決定する。
【０２２８】
(3) ｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，０）｜2 ／｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ＝Ｇ（ｑ，ｚ0 ）および｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，０）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 ＝Ｇ（ｒ，ｚ0 ）を(2)において求めた実測値と(1) の理論値から算出し、図８の線図から残留応力ｚ0 を求める。残留応力ｚ0 の算出と平均化処理は上記(i) (3) と同様である。
【０２２９】
(4) 両持ち振動子を空気中（Ｒ≠０）に保持し、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 と｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 との比ＸR が(3) で実測したスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 と｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，Ｒ）｜2 との比Ｘ0 に等しくなるように励振振幅強度｜ａqR｜2 と｜ａrR｜2 とを設定し、これらの比ＹR を求める。
【０２３０】
(5) (1) において設定した励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 、これらの比であるＹ0 、さらに理論的に求めたスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 と｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 、また(4) で設定した励振振幅強度｜ａqR｜2 と｜ａrR｜2 とこれらの比ＹR を用いて、式(58)，(59)からスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 を求める。
【０２３１】
【数８０】
0003689958.tif 000060
【０２３２】
【数８１】
0003689958.tif 000061
【０２３３】
(6) 外界からの作用によって応力ｚが負荷されたとする。この結果、両持ち振動子には、ｚ＋ｚ0 の応力が負荷されたこととなる。そこで、(4) で設定した励振振幅強度｜ａqR｜2 と｜ａrR｜2 とにより振動子を励振し、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，ｚ＋ｚ0 ，Ｒ）｜2 と｜Ｆ（ｒ，ｚ＋ｚ0 ，Ｒ）｜2 とを実測し、(5) において求めたスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 および｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 により各々規格化し、規格化パワースペクトルＧ（ｑ，ｚ＋ｚ0 ），Ｇ（ｒ，ｚ＋ｚ0 ）を算出し、図８の線図から、応力ｚ＋ｚ0 を求める。ここで得られた応力ｚ＋ｚ0 は(3) の平均化処理によって確度の高い値として求めることも可能である。
【０２３４】
応力ｚ＋ｚ0 から(3) で求めた残留応力ｚ0 を差し引くことによって応力ｚを求めることができる。
【０２３５】
以上は強度比ＸR ＝Ｘ0 としたものであるが、より一般的にはβを正の定数としてＸR ＝βＸ0 としてもよい。
【０２３６】
以上に述べた空気抵抗補償の具体的な適用例としては、本来製造時に振動子を真空封止したものであっても長時間の使用によってリークを生じ検出値に誤差を生じる場合がある。このため、定期的に(i) (4) 〜(5) または(ii)(4) 〜(5) の補償操作を行うことによって、リークによる信頼性の低下を防止することができる。
【０２３７】
次いで本発明のより具体的な形態について詳細に説明する。
【０２３８】
図13は、本発明に係る応力検出方法の実施に使用される装置である。本発明に係る応力検出装置の一例を、ブロック構成をもって概略的に表す図である。
【０２３９】
なお、図13において図１と同一の構成については、同一の参照番号を付し、詳細な説明を省略する。図13においてはＲＡＭ43，44，補正演算部47，除算処理部46を有する点が異なるものである。
【０２４０】
ＲＡＭ43は励振条件を適宜変更するために設けられた記憶装置であり、内部はＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５個の領域に分けられ、Ａは各周波数に対する振幅を、Ｂ，Ｅは振幅の強度比を、Ｃはスペクトル強度を、Ｄはスペクトル強度比をそれぞれ記憶するように構成されている。
【０２４１】
除算処理部46は二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn から出力される演算出力信号ＳＱ1 〜ＳＱn のうちの任意の２つについて端子Ｊ1 〜Ｊn を通じて演算処理し、その結果をＲＡＭ44に記憶する。ＲＡＭ43，44は空気抵抗補正演算部47に接続され、その結果はＲＡＭ38に再記録されるよう構成されている。
【０２４２】
このように周波数ω1 ／２π〜ωn ／２πについての設定がなされた状態において、励振周波数ω1 ／２π，ω2 ／２π，…，ωn ／２πのうちから任意にωq ／２π，ωr ／２πを選択し、励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 を設定しＲＡＭ43の領域Ａに記憶する。
【０２４３】
次いで設定された励振振幅強度｜ａq0｜2 と｜ａr0｜2 の強度比Ｙ0 （＝｜ａq0｜2 ／｜ａr0｜2 ）をＲＡＭ43の領域Ｂに記憶する。
【０２４４】
また設定された周波数ωq ，ωr および励振振幅強度｜ａq0｜2 と｜ａr0｜2 に基づいて上述した式(13)を用いて理論的なスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 を設定し、ＲＡＭ43の領域ＣおよびＲＡＭ38に同時に記憶する。
【０２４５】
一方、設定されたスペクトルに対する強度比Ｘ0 ＝（｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 ）をＲＡＭ43の領域Ｄに記憶する。
【０２４６】
半導体センサ11もしくはこれに内蔵されている振動子部分を真空に保持し、外界からの作用を遮断した状態においてＲＡＭ43の領域Ａに記憶された励振周波数および励振振幅強度により振動子を励振させる。この際端子47から出力される信号ＳＺＡは振動子の残留応力ｚ0 となりＲＡＭ45に記憶される。
【０２４７】
次いで、半導体センサを真空でない状況（Ｒ≠０）に放置し、励振振幅強度｜ａqR｜2 ，｜ａrR｜2 を｜ａqR｜2 ／｜ａrR｜2 ＝Ｙ0 となるように設定し、ＲＡＭ43の領域Ｅに記憶する。
【０２４８】
そしてこの条件により振動子を励振し、二乗演算処理部36Ｑ1 〜36Ｑn からの出力ＳＱq ，ＳＱr を除算処理部46に入力し、この除算処理部46において｜Ｆ（ｑ，ｚ0 ，０）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，ｚ0 ，０）｜2 の比ＸR を求めＲＡＭ44に記憶する。
【０２４９】
ＲＡＭ44の領域Ａに記憶された励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 、ＲＡＭ43の領域Ｃに記憶された理論的スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 、ＲＡＭ43の領域Ｄに記憶されたスペクトル強度比Ｘ0 、ＲＡＭ44に記憶された強度比ＸR を用いて、Ｒ補正演算処理部47において、上記式(56)，(57)の演算を行い、スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 を算出し、ＲＡＭ38に記憶してあったスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 と置き換える。
【０２５０】
この際、求められた定数Ｒを用いて式(41)から定まるスペクトル強度｜Ｆ（ｐ，０，Ｒ）｜2 （但しｐはｑ，ｒ以外の値）をＲＡＭ38に記憶させておいてもよい。
【０２５１】
半導体センサをＲＡＭ43の領域Ｅに記憶された条件で駆動する。この結果、振動子には残留応力ｚ0 と外界からの作用によって生じた応力ｚが加わり、端子42からはｚ0 ＋ｚに相当する信号が出力され、この信号から予め残留応力ｚ0 を記憶させたＲＡＭ45から−ｚ0 を平均化処理部41に帰還させて応力ｚを求める。
【０２５２】
次に本発明の他の方法について説明する。
【０２５３】
まず、励振周波数ω1 ／２π，ω2 ／２π，…，ωn ／２πのうちから任意にωq ／２π，ωr ／２πを選び、励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 を設定しＲＡＭ43の領域Ａに記憶する。
【０２５４】
そしてこの設定された励振振幅強度｜ａq0｜2 と｜ａr0｜2 との比（＝｜ａq0｜2 ／｜ａr0｜2 ）をＲＡＭ43の領域Ｂに記憶する。
【０２５５】
また設定された周波数ωq ，ωr および励振振幅強度｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 を用いて上述した式(13)によって理論的なスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 を設定しＲＡＭ43の領域ＣおよびＲＡＭ38に同時に記憶する。
【０２５６】
一方、設定されたスペクトル強度に対する強度比Ｘ0 ＝（｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ／｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 ）をＲＡＭ43の領域Ｄに記憶する。
【０２５７】
半導体センサ11もしくはこれに内蔵されている振動子部分を真空に保持し、外界からの作用を遮断した状態においてＲＡＭ43の領域Ａに記憶された励振周波数および励振振幅強度により振動子を励振させる。端子42において得られる信号ＳＺＡは振動子の残留応力ｚ0 となり、ＲＡＭ45に記憶される。
【０２５８】
半導体センサ11を真空でない状況（Ｒ≠０）に放置し、励振する。この際、ＳＱq とＳＱr の信号強度が等しくなるように｜ａqR｜2 と｜ａrR｜2 を適宜選択し｜ａqR｜2 と｜ａrR｜2 とをＲＡＭ43のＥの領域に、｜ａqR｜2 ／｜ａrR｜2 ＝ＹR をＲＡＭ43の領域Ｆに記憶する。
【０２５９】
ＲＡＭ43の領域Ａの｜ａq0｜2 ，｜ａr0｜2 、ＲＡＭ43の領域Ｃに記憶された理論的スペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 、ＲＡＭ43の領域Ｂに記憶された強度比Ｙ0 、ＲＡＭ43の領域Ｆに記憶された強度比ＹR を用いて、式(58)，(59)からスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，Ｒ）｜2 と｜Ｆ（ｒ，０，Ｒ）｜2 とをＲ補正演算処理部47において算出し、ＲＡＭ38に予め記憶されたスペクトル強度｜Ｆ（ｑ，０，０）｜2 ，｜Ｆ（ｒ，０，０）｜2 と置き換える。
【０２６０】
この際、求められた定数Ｒを用いて式(41)から定まるスペクトル強度｜Ｆ（ｐ，０，Ｒ）｜2 （但しｐはｑ，ｒ以外の値）をＲＡＭ38に記憶させてもよい。
【０２６１】
半導体センサをＲＡＭ43の領域ＥおよびＦに記憶された条件で駆動する。この状態において外部から作用が働くと、振動子には残留応力ｚ0 と新しく生じた応力ｚが加わり、平均化処理部41にはｚ＋ｚ0 が入力される。これらの応力ｚ＋ｚ0 からＲＡＭ45に収納してあったｚ0 を差し引き平均化処理すると最も確からしい応力ｚの値を算出することができる。
【０２６２】
次いで、本発明による第３の応力検出方法について説明する。上述した本発明による第１および第２の応力検出方法においては、以下のような問題がある。すなわち、第１の問題としては、上述した応力検出方法においては、残留応力および空気抵抗の補償を行うために、周波数が異なる振幅スペクトル強度を用いている。振幅に対する信号を周波数分析する際には、周波数の異なる成分の混入を防止するために、フィルタの周波数に対する透過率分布を小さくする必要があるが、透過率分布の小さいフィルタを作成することは技術的に困難である。
【０２６３】
第２の問題としては、前述した図８に示すグラフより、ｙp とｚとの値によっては、規格化スペクトル強度が発散的に増大する。これは、ｙp とｚとで定まる共振状態に近付くにつれて、両持ち振動子の振幅が発散的に増大するからである。しかしながら、実際には振幅が増大することはあっても、発散することはない。したがって、Ｇ（ｐ，ｚ，Ｒ）が発散する辺りのＧ（ｐ，ｚ，Ｒ）からｚを求めようとすると、検出値に大きな誤差を含むこととなる。
【０２６４】
そこで、本発明による第３の応力検出方法および装置においては、上記第１の問題点を解決するために、励振周波数を、その周波数の差がフィルタの透過率の分散に対して、十分に大きく設定するようにしたものである。
【０２６５】
また、上記第２の問題点を解決するために、ｚを検出するためのＧ（ｐ，ｚ，Ｒ）の領域をＧ（ｐ，ｚ，Ｒ）≦１としたものである。以下、本発明による第３の応力検出方法について具体的に説明する。
【０２６６】
図14は、ｙp をパラメータとしてＧ（ｐ，ｚ，０）とｚの関係を表すグラフである。図14に示すように、ｙp ＝44.75 を境にしてｚの増加に対するＧ（ｐ，ｚ，０）の挙動が逆転している。すなわち、ｙp ＞44.75 では増加関数に、ｙp ＜44.75 では減少関数になっている。
【０２６７】
【数８２】
0003689958.tif 000062
【０２６８】
そこで、Ｇ（ｐ，ｚ，０）≦１について着目する。二つの励振周波数を以下のように設定する。
【０２６９】
【数８３】
0003689958.tif 000063
【０２７０】
このようにすると、ωq についてはｚ≦０，Ｇ（ｑ，ｚ，０）≦１，ωr についてはｚ≧０でＧ（ｒ，ｚ，０）≦１となり、Ｇ（ｐ，ｚ，０）≦１とする条件でのｚの検出が可能となる。
【０２７１】
すなわち、Ｇ（ｐ，ｚ，０）の検出値のうち、Ｇ（ｐ，ｚ，０）≦１のものについて選択し、Ｇ（ｐ，ｚ，０）の値に該当するｚの値を図14に示す線図から求めればよい。これにより、上記第２の問題を解決することが可能となる。
【０２７２】
次に、ωq −ωr を周波数フィルタの透過率分布における分散により十分に大きく設定することにより、フィルターによるωq およびωr のスペクトルの混入を避けることができる。これにより、上記第１の問題を解決することが可能となる。
【０２７３】
このように、Ｇ（ｐ，ｚ，Ｒ）≦１の範囲でのｚの検出が誤差を抑える上で有利であるが、Ｇ（ｐ，ｚ，Ｒ）≦１の範囲は、振幅が比較的小さい範囲であるため、検出精度をより向上させる必要がある。このため、一方の周波数ωp ／２πを共振周波数に比較的近い値に設定し、他方の周波数ωq ／２πを共振周波数から十分に離れた値とすることにより、全体の振幅は増大するが、周波数ωq ／２πの成分を小さくすることができる。次に、Ｇ（ｑ，ｚ，０）＜１であれば、Ｇ（ｒ，ｚ，０）＞１となる。すなわち、ωq のスペクトルで検出している状態では、ωr は系の共振状態に近い振動状態を与えており、振幅は大きい状態となっている。逆にＧ（ｒ，ｚ，０）＜１であればＧ（ｑ，ｚ，０）＞１において、ωq は系の共振状態に近い振動状態を与え、振幅は大きくなっている。
【０２７４】
すなわち、上記式(60)に示すように励振周波数ωq ／２π、ωr ／２πを設定すれば、ｚの正負を問わず、片方の周波数出振幅を増大させておき、他の周波数の規格化スペクトル強度からｚを求めることができ、上記第１および第２の応力検出方法の問題を解決することができる。
【０２７５】
しかしながら、ωq とωr の選択には任意性を含んでおり、また、ωq ，ωr の差についても何ら制限がなく、スペクトル検出を行う上で必ずしも有効とはいえないものである。そこで、本発明による第３の応力検出方法においては、以下のようにすることが好ましい。
【０２７６】
(1) 対称性の確保
検出されたＧ（ｒ，ｚ，０）もしくは、Ｇ（ｑ，ｚ，０）から該当するｚの値を求める際、理論値に基づいたＧとｚとの関係からＧを参照してｚの値を求める。この際、Ｇ（ｒ，ｚ，０），Ｇ（ｑ，ｚ，０）から個別にｚの関係式を求め、これを参照するのでは構造上複雑になる。
【０２７７】
そこで、Ｇをｚに対して対称になるようにωr とωq を設定できれば参照すべきＧとｚの関係は一つのみとなり、構造上簡便になる。
【０２７８】
図14に示すようにＧ（ｐ，ｚ，０）のｐ，すなわちωp を適宜選択することによって、上述の対称性の確保は可能である。図15にはｙp ＝５，62.4とした際のＧとｚの関係を示す。図15に示すように
【０２７９】
【数８４】
0003689958.tif 000064
【０２８０】
と設定すれば対称な関係が得られる。図15のような対称性を確保するには、ｙp ＝５と62.4だけにとどまらず、各種の組み合わせが可能である。ｙq ＞44.75 ，ｙr ＜44.75 として上述の対称性を実現するためにはｙq とｙr の間に図16に示す関係が存在する。この関係を定量的に記述すると下記の式(62)になる。
【０２８１】
【数８５】
0003689958.tif 000065
【０２８２】
(2) スペクトルの完全分離
励振周波数ωq ／２π，ωr ／２πの振幅スペクトルを完全に分離して、その強度を検出するには、バンドパスフィルタの透過率分布が存在する限り不可能である。しかしながら、ωq とωr が十分に隔れている、すなわち、ωq ＞＞ωr であればほぼ完全に分離することができる。そこで、ωq とωr の隔たりをωq ＝ｎωr （ｎ＞＞１）とすると、ｙq ＝ｎｙr となるから、式(62)の関係から下記の式(63)に示す関係が得られる。
【０２８３】
【数８６】
0003689958.tif 000066
【０２８４】
例えば、ｎ＝10とすると、ｙr ＝6.2 ，ｙq ＝62.3となる。さらに、ｎを大きくとると、ｙr ＝０，ｙq ＝62.6に近付いていく。すなわち、励振力としては、直流と一つの正弦波から構成されるものとなる。上記式(63)をωr ，ωq で示すと下記式(64)となる。
【０２８５】
【数８７】
0003689958.tif 000067
【０２８６】
上記式(64)に基づいて、ωr ，ωq を設定することにより、Ｇ（ｒ，ｚ，０）とＧ（ｑ，ｚ，０）の対称性を確保しつつ、スペクトルの完全分離が可能となる。
【０２８７】
具体的に本発明による第３の応力検出方法を、上記本発明による第１の応力検出方法に適用すると下記に示すものとなる。
【０２８８】
振動子に残留する応力をｚ0 とすると、
(1) 外界からの作用がない状態で、振動子を励振させ、Ｇ（ｒ，ｚ，０）とＧ（ｑ，ｚ，０）を検出する。
【０２８９】
(2) Ｇ（ｒ，ｚ，０）とＧ（ｑ，ｚ，０）との１に対する大小関係を求める。
【０２９０】
(3) Ｇ（ｒ，ｚ，０）≦１ならば、ｚとＧとの対称関係から該当するｚの値を求め、負号を付けることによって残留応力を求める。これは圧縮応力としての残留応力が存在する場合である。
【０２９１】
(4) Ｇ（ｑ，ｚ，０）≦１ならば、ｚとＧとの対称関係から該当するｚの値を求め、このまま残留応力とする。これは引張り応力としての残留応力が存在する場合である。
【０２９２】
(5) 外界からの作用を受けた状態でＧ（ｒ，ｚ，０）とＧ（ｑ，ｚ，０）とを検出する。
【０２９３】
(6) Ｇ（ｒ，ｚ，０）とＧ（ｑ，ｚ，０）との１に対する大小関係を求める。
【０２９４】
(7) Ｇ（ｒ，ｚ，０）≦１ならば、ｚとＧとの対称関係から該当するｚの値を求め、負号を付けその応力とする。この場合には圧縮応力になるが、上述の残留応力が付加されており、ここで求めた応力から上述残留応力差し引くことによって、外界からの作用で生じた真の応力値を求めることができる。
【０２９５】
(8) Ｇ（ｑ，ｚ，０）≦１ならば、ｚとＧの対称関係から該当するｚの値を求め、そのままその応力値とする。この場合には応力は引張り応力になるが、上述の残留応力が付加されており、上で求めた応力値から残留応力値を差し引くことによって外界からの作用で発生した真の応力値を求めることができる。
【０２９６】
次に、本発明による第３の応力検出方法を、上記本発明による第２の応力検出方法に適用した具体例について説明する。
【０２９７】
本発明による第１の応力検出方法においては、Ｒ＝０、すなわち両持ち振動子が真空中に保持され、空気抵抗の作用しない状態のもとでなされている。しかしながら、振動子が空気中に設置されたり、または当初真空中に保持されていたとしても、その後空気等のリークで真空度が低下してくると、Ｒ≠０となる。
【０２９８】
Ｒ≠０の場合のωp に対するスペクトル強度は式(41)より下記の式(65)として与えられるが、これが成立するためには振動方程式(38)の近似解(39)が得られるための条件(40)が満たされなければならない。そこで、式(40)の右辺についてＧ（ｐ，ｚ，０）がｚに対称となるｙq とｙr とをパラメータとしてｚとの関係を示した（図17）。図17に示すように、ｚの正負の値に対して式(40)の右辺は10より小さくなっていることが分かる。
【０２９９】
一方抵抗係数Ｒは上記した式(44)に示すものとなる。
【０３００】
【数８８】
0003689958.tif 000068
【０３０１】
前述したようにシリコンウエハーからエッチング等によって作成された両持ち振動子ではＬ＝500 ×10-6（ｍ），６＝20×10-6（ｍ），ｈ＝３×10-6（ｍ）程度で、
【０３０２】
【数８９】
0003689958.tif 000069
【０３０３】
となる。したがって、上記式(40)の左辺は下記の式(67)のようになる。
【０３０４】
【数９０】
0003689958.tif 000070
【０３０５】
この結果、ｙp ＝０であれば式(40)は成り立たないが、ｙp ＞１であれば式(40)の左辺は右辺に対して一桁大きくなる。３例えば、ｙr ＝10，ｙq ＝61.8の組合せを考えると、少なくとも式(40)の左辺は右辺に対して３桁大きくなり、実用上近似解(38)を用いることに問題はない。
【０３０６】
【数９１】
0003689958.tif 000071
【０３０７】
【数９２】
0003689958.tif 000072
【０３０８】
以上の結果から、Ｇ（ｐ，ｚ，０）をｚに対して対称となるべくωq とωr を選択し、Ｇ（ｐ，ｚ，０）≦１とする範囲からｚを求める本発明においては、ｙr ≒０とする以外では、検出操作の上で空気抵抗を無視することができる。
【０３０９】
以上説明したように、本発明による第３の応力検出方法においては、例えば、ωq ／２πでのスペクトルが１より小さくなるならば、ωr ／２πのスペクトルは１より大きくなっており、ωq ／２πに対するスペクトルからｚを計測すれば発散に伴う誤差を回避することができるという利点がある。さらに、ωq ／２πの成分に対する振幅は小さくなるが、ωq ／２πの振幅は大きくなっているため、これらの総和として得られる振幅は結果として大きくなっており、振幅の検出(特に静電方式の検出)では感度の低下を回避することができるという利点もある。
【０３１０】
また、規格化された振幅スペクトル強度（規格化パワースペクトル）を規格化された応力ｚに対して偶関数的に対称とすることにより、パワースペクトルとｚの対応関係を１つに集約でき、検出装置の簡便化を図ることができる。
【０３１１】
ωq ＝ηωr（η＞＞１）（すなわち、ωq とωr の隔たりを十分に大きくする）とすることにより、ωq ／２πとωr ／２πに対するスペクトルのクロストークを無くし、周波数の完全分離を行うことができる。
【０３１２】
また、振動子による応力検出においては、振動子が設置される場所の真空度が制約因子になる。しかしながら、たとえ、大気中においてもωq とωr を条件に適合するべく選択することにより、空気抵抗の効果は無視でき、上記第２の実施の形態において行った空気抵抗の補正は不要となる。
【０３１３】
以上の本発明による第３の応力検出方法は、振動子が真空中に保持される場合にももちろん適合されるものであるが、真空を条件にすれば装置の構造は便に簡便化され、下記式(70)に示す条件が採用できる。この条件は、式(64)のｎの値について
【０３１４】
【数９３】
0003689958.tif 000073
【０３１５】
とした場合に相当し、スペクトル分離の上で最も有利な条件である。
【０３１６】
【数９４】
0003689958.tif 000074
【０３１７】
なおこの式(70)に示す条件から、規格化スペクトルＧ(ｚ) は以下のように簡便化される。
【０３１８】
【数９５】
0003689958.tif 000075
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る応力検出方法の実施に使用される装置である本発明に係る応力検出装置の一例を概略的に示すブロック図
【図２】図１に示す応力検出装置の一例に用いられる半導体センサを表す斜視図
【図３】図１に示す応力検出装置の一例を用いられる半導体センサの部分拡大斜視図
【図４】図１に示す応力検出装置の一例に用いられる半導体センサの側面図
【図５】図１に示す応力検出装置の一例に用いられる半導体センサの部分斜視図
【図６】図１に示す応力検出装置の一例に用いられる半導体センサの部分断面図
【図７】図１に示す応力検出装置の一例に用いられる振幅検出部の回路を表す図
【図８】本発明に係る応力検出方法の説明に供される特性図
【図９】本発明に係る応力検出方法の説明に供される特性図
【図１０】本発明に係る応力検出方法の説明に供される特性図
【図１１】図１に示す半導体センサの振動子の一部分を半径ｂ／２の球で置き換えた状態を表す図
【図１２】本発明に係る応力検出装置の説明に供される特性図
【図１３】本発明に係る応力検出方法の実施に使用される装置である本発明に係る応力検出装置の他の例を概略的に示すブロック図
【図１４】本発明に係る応力検出方法の説明に供される特性図
【図１５】本発明に係る応力検出方法の説明に供される特性図
【図１６】本発明に係る応力検出方法の説明に供される特性図
【図１７】本発明に係る応力検出方法の説明に供される特性図
【符号の説明】
11    半導体センサ
12    枠状部
14Ａ，Ｂ    梁状部
15    両持ち梁形振動子
17，22    平面電極
17Ａ    リード線部
17Ｂ    端子電極
18    電流路
19，20    電極
21    ガラスケース
23    空間
25    磁界形成部
26Ｕ1 〜２６Ｕn   電流源
27    電流加算部
28    振幅検出部
35Ｆ1 〜35Ｆn     ＢＦＰ
36Ｑ1 〜36Ｑn     二乗演算処理部
37Ｎ1 〜37Ｎn     規格化処理部
38，40，43，44，45    ＲＡＭ
39Ｚ1 〜39Ｚn     応力値検出部
41    平均化処理部
46    除算処理部
47    補正演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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