(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
表示されるべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を指定するテクスチャデータと、表示される状況を設定するために仮想的に与えられる該物体に対する視点の情報とをもとに座標変換を施し、該テクスチャデータを表示されるべき該表面にマッピングすることにより、該表面の細部を表現する三次元図形表示のためのテクスチャマッピング方法において、
該テクスチャデータのもとになる物体あるいは仮想的に生成される物体の表面の向きを予め種々想定し、想定される該向き毎に該物体の表面の法線ベクトルに対応するテクスチャデータを設定し、該物体の表面の法線ベクトルと該テクスチャデータとの対応関係を定めたテーブルを参照して、表示される該物体の表面の実際の向きに対応する該想定される向きのテクスチャデータを選択し、選択された該テクスチャデータを該表面にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング方法。
【請求項２】
表示されるべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を指定するテクスチャデータと、表示される状況を設定するために仮想的に与えられる該物体に対する視点の情報とをもとに座標変換を施し、該テクスチャデータを表示されるべき該表面にマッピングすることにより、該表面の細部を表現する三次元図形表示のためのテクスチャマッピング方法において、
該テクスチャデータのもとになる物体あるいは仮想的に生成される物体の表面の向きを予め種々想定し、想定される該向き毎にテクスチャデータを設定し、表示される該物体の表面の実際の向きに対応する該想定される向きのテクスチャデータを選択し、選択された該テクスチャデータを該表面にマッピングし、
該表示される物体の表面の実際の向きに対応したテクスチャデータがない場合には、該実際の向きに最も近い複数の前記想定される向きのテクスチャデータを選択し、該実際の向きとこれに最も近い該複数の向きとの偏差に応じて選択された該テクスチャデータを補間処理することにより該実際の向きに対するテクスチャデータを求め、得られた該テクスチャデータを該表示される物体の表面にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング方法。
【請求項３】
表示されるべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を指定するテクスチャデータと、表示される状況を設定するために仮想的に与えられる該物体に対する視点の情報とをもとに座標変換を施し、該テクスチャデータを表示される該表面にマッピングすることにより、該表面の細部を表現する三次元図形表示のためのテクスチャマッピング装置において、
該表示される物体表面の向きが種々想定され、該向き毎に該物体の表面の法線ベクトルに対応するテクスチャデータを保持する記憶装置と、
該物体の表示時、該物体の表面の法線ベクトルと該テクスチャデータとの対応関係を定めたテーブルを参照して、表示される該表面の実際の向きに対応した該想定される向きのテクスチャデータを該記憶装置から選択する選択手段と、
該選択手段によって選択された該テクスチャデータを表示される該表面にマッピングした画像を生成する図形生成手段と
を含むことを特徴とするテクスチャマッピング装置。
【請求項４】
表示されるべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を指定するテクスチャデータと、表示される状況を設定するために仮想的に与えられる該物体に対する視点の情報とをもとに座標変換を施し、該テクスチャデータを表示される該表面にマッピングすることにより、該表面の細部を表現する三次元図形表示のためのテクスチャマッピング装置において、
該表示される物体の表面の向きが種々想定され、該向き毎に設定されるテクスチャデータを保持する記憶装置と、
該物体の表示時、該表示される物体の表面の実際の向きに対応した該想定される向きのテクスチャデータを該記憶装置から選択する選択手段と、
該選択手段によって選択された該テクスチャデータを該表示される物体の表面にマッピングした画像を生成する図形生成手段と、
該表示される物体の表面の実際の向きに対応したテクスチャデータがない場合には、該実際の向きに最も近い複数の前記想定される向きのテクスチャデータを選択し、該実際の向きとこれに最も近い該複数の向きとの偏差に応じて選択された該テクスチャデータを補間処理し、これにより、該実際の向きに対するテクスチャデータを求める補間装置とを含み、
該補間装置によって得られた該テクスチャデータを該表示される物体の表面にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング装置。
【請求項５】
表示されるべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を指定するテクスチャデータと、表示される状況を設定するために仮想的に与えられる該物体に対する視点の情報とをもとに座標変換を施し、該テクスチャデータを表示される該表面にマッピングすることにより、該表面の細部を表現する三次元図形表示のためのテクスチャマッピング装置において、
複数のテクスチャデータとこれらを補間する補間係数の指定を受け、これらに基づく補間処理を実行して実際の向きに対するテクスチャデータを得、得られた該テクスチャデータを該物体の表面にマッピングした画像を生成する図形生成手段を含むことを特徴とするテクスチャマッピング装置。
【請求項６】
表示すべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を決定するテクスチャデータを、表示装置の表示画面上での該物体の姿勢に適合させて該表示画面上の該物体の占める領域にマッピングすることにより、該物体の表面の細部を表現するテクスチャマッピング方法であって、
複数の所定方向から見た前記物体の表面の法線ベクトルに対応する複数のテクスチャデータを予めテクスチャメモリに記憶し、
中央処理ユニットに入力される情報に基づいて、前記表示画面上の前記物体の姿勢を決定し、該姿勢を示すコマンドを該中央処理ユニットからグラフィックプロセサへ送り、
前記グラフィックプロセサにおいて、受け取ったコマンドに基づいて、前記物体の表面の法線ベクトルと前記テクスチャデータとの対応関係を定めたテーブルを参照して、前記テクスチャメモリに記憶されたテクスチャデータの中から適切な少なくとも１つのテクスチャデータを選択し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング方法。
【請求項７】
表示すべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を決定するテクスチャデータを、表示装置の表示画面上での該物体の姿勢に適合させて該表示画面上の該物体の占める領域にマッピングすることにより、該物体の表面の細部を表現するテクスチャマッピング方法において、
複数の所定方向から見た前記物体の表面に関する複数のテクスチャデータを予めテクスチャメモリに記憶し、
中央処理ユニットに入力される情報に基づいて、前記表示画面上の前記物体の姿勢を決定し、該姿勢を示すコマンドを該中央処理ユニットからグラフィックプロセサへ送り、
前記グラフィックプロセサにおいて、受け取った前記コマンドに基づいて前記テクスチャメモリに記憶された該テクスチャデータの中から適切な少なくとも１つのテクスチャデータを選択し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングし、
前記グラフィックプロセサは、前記物体の姿勢を表わすディスプレイスメントの値とそれに対応する１つのテクスチャデータとの対応関係を記憶するテクスチャデータ管理テーブルを含み、
前記マッピングするステップにおいて、前記グラフィックプロセサは前記テクスチャデータ管理テーブルに前記ディスプレイスメント値を与えることにより、１つのテクスチャデータを読み出し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング方法。
【請求項８】
表示すべき物体の表面に関する形状の幾何学的情報および該表面の模様を決定するテクスチャデータを、表示装置の表示画面上での該物体の姿勢に適合させて該表示画面上の該物体の占める領域にマッピングすることにより、該物体の表面の細部を表現するテクスチャマッピング方法において、
複数の所定方向から見た前記物体の表面に関する複数のテクスチャデータを予めテクスチャメモリに記憶し、
中央処理ユニットに入力される情報に基づいて、前記表示画面上の前記物体の姿勢を決定し、該姿勢を示すコマンドを該中央処理ユニットからグラフィックプロセサへ送り、
前記グラフィックプロセサにおいて、受け取った前記コマンドに基づいて前記テクスチャメモリに記憶された該テクスチャデータの中から適切な少なくとも１つのテクスチャデータを選択し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングし、
前記グラフィックプロセサは、前記物体の姿勢を表わすディスプレイスメントの値とそれに対応する複数のテクスチャデータとの対応関係を記憶するテクスチャデータ管理テーブルを含み、
前記マッピングするステップにおいて、前記グラフィックプロセサは前記テクスチャデータ管理テーブルに前記ディスプレイスメント値を与えることにより、複数のテクスチャデータを読み出し、該読み出したテクスチャデータに補間処理を行って新たなテクスチャデータを得て、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング方法。
【請求項９】
請求項８記載のテクスチャマッピング方法において、
前記テクスチャデータ管理テーブルは、前記物体の姿勢を表わすディスプレイスメントの値とそれに対応する複数のテクスチャデータと該複数のテクスチャデータに対する補間係数との対応関係を記憶し、
前記マッピングするステップにおいて、前記グラフィックプロセサは、前記テクスチャデータ管理テーブルから読み出した複数のテクスチャデータに対して、読み出した補間係数を用いて補間処理を行うことを特徴とするテクスチャマッピング方法。
【請求項１０】
表示すべき物体の表面に関する幾何学的情報および該表面の紋様を決定するテクスチャデータを、表示装置の表示画面上での該物体の姿勢に適合させて該表示画面上の該物体の占める領域にマッピングすることにより、該物体の表面の細部を表現するテクスチャマッピング装置であって、
複数の所定方向から見た前記物体の表面の法線ベクトルに対応する複数のテクスチャデータを予め記憶しておくテクスチャメモリと、
入力される情報に基づいて、前記表示画面上の前記物体の姿勢を決定し、該姿勢を示すコマンドを発行する中央処理ユニットと、
前記中央処理ユニットに接続され、受け取ったコマンドに応答して、該物体の表面の法線ベクトルと該テクスチャデータとの対応関係を定めたテーブルを参照して、前記テクスチャメモリに記憶されたテクスチャデータの中から適切な少なくとも１つのテクスチャデータを選択し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングするグラフィックプロセサとを備えたことを特徴とするテクスチャマッピング装置。
【請求項１１】
表示すべき物体の表面に関する幾何学的情報および該表面の紋様を決定するテクスチャデータを、表示装置の表示画面上での該物体の姿勢に適合させて該表示画面上の該物体の占める領域にマッピングすることにより、該物体の表面の細部を表現するテクスチャマッピング装置において、
複数の所定方向から見た前記物体の表面に関する複数のテクスチャデータを予め記憶しておくテクスチャメモリと、
入力される情報に基づいて、前記表示画面上の前記物体の姿勢を決定し、該姿勢を示すコマンドを発行する中央処理ユニットと、
前記中央処理ユニットに接続され、受け取った前記コマンドに応答して、前記テクスチャメモリに記憶されたテクスチャデータの中から適切な少なくとも１つのテクスチャデータを選択し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングするグラフィックプロセサとを備え、
前記グラフィックプロセサは、前記物体の姿勢を表わすディスプレイスメントの値とそれに対応する１つのテクスチャデータとの対応関係を記憶するテクスチャデータ管理テーブルを含み、
前記グラフィックプロセサは、前記テクスチャデータ管理テーブルに前記ディスプレイスメント値を与えることにより、１つのテクスチャデータを読み出し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング装置。
【請求項１２】
表示すべき物体の表面に関する幾何学的情報および該表面の紋様を決定するテクスチャデータを、表示装置の表示画面上での該物体の姿勢に適合させて該表示画面上の該物体の占める領域にマッピングすることにより、該物体の表面の細部を表現するテクスチャマッピング装置において、
複数の所定方向から見た前記物体の表面に関する複数のテクスチャデータを予め記憶しておくテクスチャメモリと、
入力される情報に基づいて、前記表示画面上の前記物体の姿勢を決定し、該姿勢を示すコマンドを発行する中央処理ユニットと、
前記中央処理ユニットに接続され、受け取った前記コマンドに応答して、前記テクスチャメモリに記憶されたテクスチャデータの中から適切な少なくとも１つのテクスチャデータを選択し、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングするグラフィックプロセサとを備え、
前記グラフィックプロセサは、前記物体の姿勢を表わすディスプレイスメントの値とそれに対応する複数のテクスチャデータとの対応関係を記憶するテクスチャデータ管理テーブルを含み、
前記グラフィックプロセサは、前記テクスチャデータ管理テーブルに前記ディスプレイスメント値を与えることにより、複数のテクスチャデータを読み出し、該読み出したテクスチャデータに補間処理を行って新たなテクスチャデータを得て、これを用いて前記表示画面上の前記物体の占める領域にマッピングすることを特徴とするテクスチャマッピング装置。
【請求項１３】
請求項１２記載のテクスチャマッピング装置において、
前記テクスチャデータ管理テーブルは、前記物体の姿勢を表わすディスプレイスメントの値とそれに対応する複数のテクスチャデータと該複数のテクスチャデータに対する補間係数との対応関係を記憶し、
前記グラフィックプロセサは、前記テクスチャデータ管理テーブルから読み出した前記複数のテクスチャデータに対して、読み出した前記補間係数を用いて補間処理を行うことを特徴とするテクスチャマッピング装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、三次元図形の表示に係り、特に、紋様や材質感に加えて凹凸感を伴うリアルな物体表面の表示を比較的小規模のハードウェアで高速に行なうことができるテクスチャマッピング方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
特開平３−１３８７７９号公報に記載されるように、従来から計算機支援設計における意匠上の効果の確認などのためにテクスチャマッピングが用いられている。テクスチャマッピングとは、図形を細部まで精密に定義して表示する代わりに、表示物体の表面を比較的簡単な近似多面体で近似し、この表示物体の表面に紋様や材質、凹凸などを表わす画像（これをテクスチャあるいはテクスチャマップという）を貼り付る（即ち、マッピングする）ことにより、表示物体の表面に紋様や材質感あるいは凹凸感を表わすようにした技術である。
【０００３】
この方法では、表示物体を近似多面体で表わすようにしているが、かかる多角形の表面にテクスチャマッピングする場合には、次のような処理が行なわれる。
まず、この多角形が光源によって照明されているものとして、この多角形の各頂点の輝度を、予め設定されている光源の位置と強度、物体の材質（従って、光の反射係数）及び頂点の法線から計算して求める。また、多角形内の各画素の輝度は、求められた頂点の輝度値から補間より求める。このようにして、多角形の各点での輝度が求められる。
【０００４】
一方、テクスチャは濃淡や色によって表わされる絵柄であって、このようなテクスチャの各点の濃さや色は数値でもって対応づけられている。この数値をテクスチャ値という。また、テクスチャはテクスチャ座標系と称する座標系上で定義されており、テクスチャ内の各位置はこのテクスチャ座標系での座標位置と一対一に対応している。そして、このテクスチャ座標系での座標位置には、この座標位置に対応するテクスチャの位置での濃さや色の数値、即ち、テクスチャ値が記憶されている。かかるテクスチャ値は、テクスチャデータとして、アドレスがテクスチャ座標系での座標位置に対応させたメモリに格納される。このようにして、各種のテクスチャをメモリに格納することができる。
【０００５】
多角形の表面にテクスチャをマッピングするためには、まず、多角形の各頂点に対して、マッピングすべきテクスチャのテクスチャ座標系での座標位置が設定される。つまり、テクスチャ座標系でのどの座標位置を多角形の頂点に対応させるか決める。このように、多角形の各頂点に対するテクスチャ座標系の座標位置が決まると、多角形内の各画素に対するテクスチャ座標系での座標位置が上記の求められた頂点の座標位置から補間によって求められる。そして、このようにして得られた多角形の頂点を含む各点の座標位置を用いてメモリからテクスチャデータがアクセスされ、テクスチャデータは上記のようにして得られた対応する輝度値と混合されてフレームメモリに書き込まれる。かかるフレームメモリのデータによってテクスチャマッピングされた多角形が表示されることになる。
【０００６】
また、特に物体の凹凸感を表現するために、従来、例えば白田耕作監訳  「最新３次元コンピュータグラフィックス」（１９９１年  アスキー出版局刊）ｐｐ．１４３〜１４６に記載されるように、本来の物体表面の微小な凹凸に応じて近似多面体上の各部の法線に方向の変化を与え、かかる法線に応じた輝度を求めて表示するバンプマッピングが提案されている。
【０００７】
さらに、意匠上の効果のため、金属等の表面に規則的に細かなキズをつけ、見る方向により、輝きが異なるように加工した物、例えばステレオセットのつまみなどがある。この表示を行うため下記方法が考案されている。すなわち、見る方向により光の反射率および屈折率が変化することを考慮し、見る方向により前記反射率および屈折率の値を変更して表示するものである。この方法をテクスチャマッピングに適用した方法、すなわち、テクスチャデータの各画素毎に、上記変更のしかたを指定し、この指定に従ってテクスチャデータの各画素の値に変更を加えてマッピングを行い、表示する方法が特開昭６３−２１３０７９号公報に開示されている。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、特開平３−１３８７７９号公報に開示されている最も一般的なテクスチャマッピングでは、図形の表面の細部の紋様や材質感を表現することができ、静止した図形の表示の場合、ある程度の凹凸感を得ることができる。しかし、動く物体の表示や、静止した物体でも見る方向を変えるような表示、即ち、動画表示を行なう場合においては、近似多面体の表面に、即ち、平面上にテクスチャアマッピングするため、その面の向きが変わっても、輝度計算により、輝度が均一に変化する以外には、本来の物体に存在する微小な凹凸による輝度の変化は起こらず、平板な表現となってしまう。
【０００９】
また、動画表示でバンプマッピングを適用するためには、表面の向きが変化する毎に微細な部分の輝度が法線の変化に応じて不均一に変化するようにしなければ、凹凸感が表現できない。しかし、このようにするためには、画素毎に輝度計算を行なう必要があり、現在の通常のハードウェアでは、処理に時間がかかりすぎて動画表示を行なうことは非常に困難である。
【００１０】
特開昭６３−２１３０７９号公報に開示されているテクスチャデータの異方性を考慮する方法は、ミクロな凹凸によって、見る方向で見え方が変化することについては対応可能である。しかし、比較的大きな凹凸で、物体表面の紋様自体が変化する場合には対応できないため、凹凸感を表現することは難しく、質感表現の範囲にとどまる。
上記のテクスチャマッピングやバンプマッピングについて、ドライビングシミュレータを例に挙げて更に説明する。
【００１１】
ドライビングシミュレータは運転操作の訓練等に用いられるものである。図１２に示されるような表示装置８のスクリーン８０上に表示される景観（物体３０を含む）を見ながら操作者が模擬的な運転操作機構を操作すると、その操作に応じてスクリーン上の景観が変化し、あたかも操作者が実際に自動車を運転しているかのような感覚を操作者に与えるものである。
【００１２】
図１３は、自動車２０が物体３０の脇を通り過ぎる場合を示している。自動車２０が位置Ｐ１から位置Ｐ４まで移動するとき、運転者から見える物体３０の外観はその位置に応じて変化するはずである。したがって、自動車２０の位置に応じて図１２のスクリーン８０上に表示される物体３０の部分の紋様を変化させれば、ドライビングシミュレータを操作している操作者は、より高い現実感を持つことができる。
【００１３】
ところで、物体３０としては、例えば、ビルディングの並びあるいはビルディングの壁面が考えられる。これらの表面には、図１３に示したように凹凸が存在することが多い。ドライビングシミュレータの操作者の操作に応じて、スクリーン８０上でこれらの凹凸が変化することが望ましい。
しかしながら、このような場合、物体３０を高速に表示するため、１つの矩形に対して、ビルディングの並びあるいはビルディングの壁面を表現する紋様をマッピングすることが多い。そのため、上述したテクスチャマッピングは、静止した図形の表示では凹凸感の表現に有効であるが、このような動画表示の場合には、平板な表現しか得られない。
【００１４】
また、これを補うために、上述したバンプマッピングが提案されているが、これは通常のハードウェアでは処理に時間がかかりすぎ、満足できる現実感のある動画表示を得るには大規模なハードウェアを必要とする。
本発明の目的は、簡単なハードウェア構成で、動画表示においても、紋様や材質感とともに凹凸感を容易に表現することを可能にするテクスチャマッピング方法及び装置を提供することにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
人間が凹凸感を感ずる１つの大きな要素としては、物体が移動したり、物体に対する視点が移動した場合、物体の表面の細部の紋樣が変化したり、輝度が変化することによるものと考えられる。ここで、図２により、凹凸感と視点位置あるいは物体の移動との関係をより具体的に説明する。
図２（ａ）は凹凸がある面を示すものであって、１００，１０１は表面が平坦で等幅、当間隔で配置された凸部である。ここでは、これら凸面１００，１０１を明確に示すために、この面を若干左上方から見たものとしている。なお、この面は正面から照明されているものとする。
【００１６】
この面と光源との位置関係を固定として、この面を左上方の方向Ｄ１からみると、図２（ｂ）に示すように、凸部１００，１０１のあまり光が当らない左側面１００ａ，１０１ａが見え、コーナを表わす縦方向に延びた線分の間隔は等間隔ではない紋様になる。一方、この面を正面上方の方向Ｄ２からみると、図２（ｃ）に示すように、縦方向に等間隔の線分が並んでいるように見える。また、この面を右上方の方向Ｄ３からみると、図２（ｄ）に示すように、凸部１００，１０１の右側面１００ｂ，１０１ｂが見え、縦方向の線分は等間隔ではない。
このように、物体に対して視点位置が変わる毎に、凹凸に応じて紋様が変化する。これが、凹凸感を生む要素の１つと考えられる。
【００１７】
そこで、上記目的を達成するために、本発明は、かかる考察に基づき、次のようにして動画可能な凹凸感表示を実現するものである。
即ち、テクスチャデータの基になる実際の物体の表面、あるいはコンピュータグラフィックスなどで作成した物体表面を見る方向を予めいくつか想定し、その方向毎に異なるテクスチャデータを設け、物体の表示時に、この物体の表面を見る方向に対応したテクスチャデータを１つ選択してマッピングする。
【００１８】
さらに、テクスチャデータの選択処理時において、物体の表面を実際に見る方向が予め想定した方向（以下、これを想定方向という）と一致しない場合には、これに近い複数個の想定方向に対するテクスチャデータを選択し、これら選択されたテクスチャデータを実際に見る方向とこれら想定方向との偏差から補間処理を行ない、これによって得られたデータを実際に見る方向に対するテクスチャデータとして、表示される物体表面にマッピングしてもよい。
【００１９】
【作用】
上記のようにテクスチャマッピングを施すことにより、バンプマッピングを用いなくても、視点や表示図形が移動すると、それに応じてテクスチャデータが変化し、凹凸によるのと同じような紋様や輝度の変化を生じて凹凸感を得ることができる。さらに、複数あるテクスチャの内から１つのテクスチャを選択するだけなので、この処理はほとんど通常のテクスチャマッピングの処理と同等の時間で行なうことができる。
【００２０】
また、視点の移動や表示図形の移動により、実際に見る方向に厳密に該当するテクスチャデータがない場合でも、これに近い複数の想定方向に対するテクスチャデータを補間処理してこの実際に見る方向に対するテクスチャデータを得る。こうすれば、視線方向の変化により、マッピングする該当テクスチャが切り替わり、急激に紋様、材質感、凹凸感が変化することはなく、自然な画像表示が可能となる。
【００２１】
【実施例】
以下、ドライビングシミュレータにおける本発明になるテクスチャマッピング表示を例にとり、本発明の実施例を図面を用いて説明する。
図１は本発明によるテクスチャマッピング方法及び装置の一実施例を示すブロック図であって、１はＣＰＵ（中央処理ユニット）、２は主メモリ、３はシステムバス、４はグラフィックプロセサ、４１は幾何演算器、４２は三角形発生器、５はフレームメモリ、６はＺバッファ、７はテクスチャメモリ、８はモニタ、２２は入力装置である。
【００２２】
同図において、ＣＰＵ１は、操作者（図示しない）によって操作される入力装置２２からの入力に応じたテクスチャマッピングを施した三次元図形表示のために、図形データの管理やグラフィックプロセサ４の起動などシステム全体の制御を行なう。主メモリ２は、図形データを記憶するほか、表示制御のためのプログラムを保持する。ＣＰＵ１とグラフィックプロセサ４とはシステムバス３を介して接続されている。グラフィックプロセサ４はＣＰＵ１からの描画コマンドにより表示処理を実行するものであって、座標変換など幾何演算処理を行なう幾何演算器４１とフレームメモリ５上にテクスチャマッピングされた三角形を描画する三角形発生器４２とから構成されている。
【００２３】
フレームメモリ５上に作成された物体の画像がモニタ８に送られて表示される。Ｚバッファ６は、画面上他の図形によって隠される部分の表示を抑止する隠面消去のために用いられる。テクスチャメモリ７には、表示物体の表面を予め想定された各方向（即ち、想定方向）から見た場合のこれら各方向毎のテクスチャデータが記憶されている。入力装置２２は、ドライビングシミュレータに対する操作者の操作、すなわち、模擬的なハンドル、ブレーキおよびアクセル操作をＣＰＵ１が解読可能なデータに変換して、ＣＰＵ１あるいは主メモリ２に送り込む。
【００２４】
ここで、ＣＰＵ１からグラフィックプロセサ４に送られる三角形定義情報についての一般的な説明を図３〜図５により行う。
【００２５】
図３は三角形の定義の方法を示すものであって、三角形は、一般に、図形を定義する座標系であるモデリング座標系上において、各頂点の座標値（ｘj，ｙj，ｚj）、各頂点での法線（ｎxj，ｎyj，ｎzj）、テクスチャ座標系での各頂点の座標値（ｓj，ｔj）、面法線ベクトルＮ及びテクスチャアップベクトルＵで定義される。但し、上記ｊは１，２，３のいずれかである。ここで、三角形の各頂点Ｖ1，Ｖ2，Ｖ3は夫々、図示するように、モデリング座標系上において、
Ｖ1（ｘ1，ｙ1，ｚ1，ｎx1，ｎy1，ｎz1，ｓ1，ｔ1）
Ｖ2（ｘ2，ｙ2，ｚ2，ｎx2，ｎy2，ｎz2，ｓ2，ｔ2）
Ｖ3（ｘ3，ｙ3，ｚ3，ｎx3，ｎy3，ｎz3，ｓ3，ｔ3）
と表わされ、これに面法線ベクトルＮ及びテクスチャアップベクトルＵが設定されて三角形が定義される。ここで、テクスチャアップベクトルＵは、マッピングされるテクスチャの上の方向を表わすベクトルである。なお、面法線ベクトルＮは三角形の各頂点から、テクスチャアップベクトルＵは頂点の座標およびテクスチャ座標から算出することもできる。
【００２６】
図４はテクスチャ座標系を示すものである。ここでは市松模様のテクスチャの例を示している。図３に示した三角形にかかるテクスチャをマッピングする場合のテクスチャに対する三角形の位置関係も示している。テクスチャ座標系は直交するｓ，ｔ座標軸の２次元座標系であり、このテクスチャ座標系でのテクスチャの定義域は、０≦ｓ≦１．０，０≦ｔ≦１．０であって、正規化された２次元空間である。
【００２７】
テクスチャ座標系での三角形の位置は、図３で説明したこの三角形の各頂点のテクスチャ座標系での座標値（ｓj，ｔj）で決まり（ここで、ｓjはｓ座標軸方向の値、ｔjはｔ座標軸方向の値であって、０≦ｓj及びｔj≦１．０）、三角形の各頂点の座標値Ｖ1（ｓ1，ｔ1），Ｖ2（ｓ2，ｔ2），Ｖ3（ｓ3，ｔ3）によって、図４に示すように、テクスチャ座標系での三角形の位置が決まる。換言すると、この三角形には、その範囲内の市松模様のテクスチャがマッピングされることになる。なお、この三角形のテクスチャアップベクトルＵの方向は、テクスチャ座標系のｔ座標軸の方向に一致する。
【００２８】
なお、ここでは、対象の表示図形を三角形とするが、一般に、表示物体は近似多面体で表現され、多角形は三角形に分割することが可能であるから、三角形に限定して説明しても一般性は失わない。表示図形が多角形の場合には、前処理としてこれを三角形に分割し、夫々の三角形について同様の処理を行なえばよい。また、テクスチャマッピング表示処理を実行するためには、表示物体の表面の材質の情報（即ち、光の反射係数や透明度などの属性情報）や使用テクスチャデータが必要となるが、これは既に指定されているものとする。
【００２９】
図５（ａ）から図５（ｄ）は図２に示した凹凸がある物体３０を図１３の自動車２０の位置Ｐ１〜Ｐ４から見たときの物体表面の紋様を示すものである。図５（ａ）から図５（ｄ）での上部は物体表面の横断面図であり、下部はこの物体表面を水平面上にある中抜き矢印の方向から見たときの、それぞれのテクスチャＴＸ１〜ＴＸ４を示している。
【００３０】
図５（ａ）は自動車の位置Ｐ１から運転者が見た場合、すなわち、物体３０の表面を左方約４５度の方向から見た場合のテクスチャデータＴＸ１を示し、２つの凸部１００，１０１の左側の側面１００ａ，１０１ａがハッチングして示すように他の部分と異なって見えることになる。図５（ｂ）は自動車位置Ｐ２から見た場合、すなわち、同じ物体３０の表面を左方約２５度の方向から見た場合のテクスチャデータＴＸ２を示し、この場合も、図５（ａ）に比べて少ないが、２つの凸部１００，１０１の左側の側面１００ａ，１０１ａがハッチングして示すように他の部分と異なって見えることになる。
【００３１】
図５（ｃ）は自動車位置Ｐ３から見た場合、すなわち、同じ物体３０の表面を正面から見た場合のテクスチャデータＴＸ３を示し、２つの凸部１００，１０１の側面は見えない。図５（ｄ）は自動車位置Ｐ４から見た場合、すなわち、同じ物体３０の表面を右方約２５度の方向から見た場合のテクスチャデータＴＸ４を示し、２つの凸部１００，１０１の右側の側面１００ｂ，１０１ｂがハッチングして示すように他の部分と異なって見えることになる。このように、同じ物体表面であっても、視線の方向が変化するとともにテクスチャも変化する。
【００３２】
さて、図３に示した三角形定義情報は、図１において、描画コマンドの形でＣＰＵ１からグラフィックプロセサ４に送られる。グラフィックプロセサ４では、幾何演算器４１において、図６に示す処理が行なわれる。
即ち、まず、三角形の頂点の座標、法線ベクトル、面法線ベクトルＮ及びテクスチャアップベクトルＵを視点座標系に変換し（ステップ２００）、表示範囲外の図形を切り取るクリッピングを行なう（ステップ２０１）。次に、光源の位置と強度、三角形の頂点の法線及び表示物体の表面の光の反射係数により、各頂点の輝度（即ち、シェーディング輝度）Ｒj，Ｇj，Ｂjを計算する（ステップ２０２）。なお、この輝度計算は、三次元グラフィックスでは一般に行われている事項であり、本発明に直接関係しないので詳細な説明は省略する。
【００３３】
次に、対象となるこの三角形を見る方向（視線の方向）に適したテクスチャデータをテクスチャメモリ７から選択する（ステップ２０３）。
この選択処理の詳細を図７（ａ）および図７（ｂ）を用いて説明する。なお、説明を理解しやすくするため、図５（ａ）〜図５（ｄ）に示すテクスチャデータＴＸ１〜ＴＸ４の１つが丸ごと選択され物体３０の表面、すなわち、１つの矩形にマッピングされるものとする。
【００３４】
図７（ａ）において、テクスチャデータ管理テーブル１０には、予め想定された方向から見たテクスチャデータＴＸ１〜ＴＸ４のテクスチャメモリ７上での格納位置を示すデータが保持管理されている。図７（ｂ）に示すように、テクスチャメモリ７の格納領域はＳ，Ｔ座標系で表わされる。テクスチャデータＴＸ１〜ＴＸ４の各々は、このＳ，Ｔ座標系内における、各テクスチャデータの左下隅の座標（Ｓo，Ｔo）とその大きさ（ΔＳ，ΔＴ）を格納領域位置を示すデータとして、テクスチャデータ管理テーブル１０内の該当行に格納されている。
【００３５】
但し、かかる領域は、実際には、テクスチャメモリ７内のアドレスの範囲を表わしている。ここでは、４種類のテクスチャデータＴＸ１〜ＴＸ４がテクスチャメモリ７内に格納されている。図７（ａ）におけるテクチャデータ管理テーブル１０において、例えば、テクスチャデータＴＸ１の場合は、Ｓo，Ｔo，ΔＳおよびΔＴの値として，それぞれ、０、Ｔm，ＳmおよびＴmが保持管理されている。
【００３６】
また、テクスチャメモリ７には、一種類の物体３０の表面を様々な方向からみた紋様を表わすテクスチャＴＸ１〜ＴＸ４のみが記憶されていると仮定している。しかし、他の紋様のテクスチャデータを記憶しておいてもよいことは当然である。
【００３７】
かかるテクチャデータ管理テーブル１０でのデータは、図７（ａ）に示すようなレジスタ内のディスプレスメント１１によりアクセスすることができる。このディスプレスメント１１は視点座標系に変換された面法線Ｎを８ビットの精度で表現した情報Ｎxであって、テクスチャデータ管理テーブル１０には、このディスプレスメント１１の値をアドレスとして、各アドレスにディスプレスメント１１の値に対応する上記のデータ（Ｓo，Ｔo，ΔＳ，ΔＴ）が保持管理されている。従って、このディスプレイスメント１１でもってテクスチャデータ管理テーブル１０をアクセスすればよい。
【００３８】
この例では、ディスプレイスメント１１は“０１０１１０１０”、すなわち、自動車位置Ｐ１での面法線のｘ成分Ｎxであって、この値により、ポインタテーブル１２を参照して、テクスチャデータ管理テーブル１０のエントリ番号（ＥＰＴ）、すなわち２を得る。これから、ＥＰＴが２の場合に対応するテクスチャデータＴＸ１の位置、すなわち、（Ｓo，Ｔo，ΔＳ，ΔＴ）の値（０，Ｔm，Ｓm，Ｔm）が得られる。ここで、Ｓmはテクスチャメモリ７内のデータの仮想領域の横方向、すなわち、Ｓ軸方向の長さの半分を、Ｔmは同じく縦方向、すなわち、Ｔ軸方向の長さの半分の値を示す。
【００３９】
このようにして、物体３０の表面を構成する各三角形の面の向き（即ち、視線の方向）も含めて、テクスチャメモリ７から所定のテクスチャデータ（ここではＴＸ１）を読み出すことができる。
【００４０】
図６のステップ２０３では、さらに、テクスチャデータ管理テーブル１０から得られた（Ｓo，Ｔo，ΔＳ，ΔＴ）の値からテクスチャメモリ７のＳ，Ｔ座標系での三角形の各頂点の座標位置を計算する。いま、ｊ番目（但し、ｊ＝１，２，３）の頂点の０から１．０に正規化されたテクスチャ座標系（ｓ，ｔ）での座標位置を（ｓj，ｔj）とすると、テクスチャメモリ７上での座標系であるＳ，Ｔ座標系でのこの頂点の座標位置（Ｓj，Ｔj）は、
Ｓj＝Ｓo＋ｓj＊ΔＳ                      ………（１）
Ｔj＝Ｔo＋ｔj＊ΔＴ                      ………（２）
で表わされる。但し、＊は乗算を示すものである。
このようにして、テクスチャメモリ７のＳ，Ｔ座標系において、テクスチャに対する三角形の位置関係が決まる。
【００４１】
次に、図６において、上記三角形の各頂点の座標位置をモニタ８（図１）の画面に対応した座標系であるデバイス座標系の座標位置（Ｘj，Ｙj，Ｚj）に変換し、三角形のかかる頂点の座標位置（Ｘj，Ｙj，Ｚj）、テクスチャメモリ７のＳ，Ｔ座標系での座標位置（Ｓj，Ｔj）及び先に求めた輝度（Ｒj，Ｇj，Ｂj）を三角形発生器４２（図１）に送り、三角形を描画させる（ステップ２０４）。
なお、以上の処理を行なう幾何演算器４１としては、マイクロプロセサやメモリ、浮動小数点演算器、これらを制御するソフトウェアでもって構成することができる。
【００４２】
図１における三角形発生器４２は、幾何演算器４１からの上記パラメータを取り込み、フレームメモリ５上にテクスチャマッピングされた三角形を描画する。ここで、図８により、三角形発生器４２の一具体例について説明する。但し、同図において、４２ａは座標・輝度発生部４２ａ、４２ｂは輝度合成部、４２ｃはフレームメモリ書込部である。
【００４３】
座標・輝度発生部４２ａでは、幾何演算器４１から供給される三角形の各頂点のデバイス座標系での座標位置（Ｘj，Ｙj，Ｚj）、テクスチャメモリ７のＳ，Ｔ座標系での座標位置（Ｓj，Ｔj）及び輝度（Ｒj，Ｇj，Ｂj）が補間処理されることにより、この三角形内部の各画素のデバイス座標系での座標位置（Ｘp，Ｙp，Ｚp）、Ｓ，Ｔ座標系での座標位置（Ｓp，Ｔp）及びシェーディング輝度（Ｒsp，Ｇsp，Ｂsp）が順次生成される（但し、これらの座標位置やシェーディング輝度は、三角形の各頂点のものも含む）。座標位置（Ｘp，Ｙp，Ｚp）はフレームメモリ書込部４２ｃに、座標位置（Ｓp，Ｔp）はテクスチャメモリ７（図１）に、シェーディング輝度（Ｒsp，Ｇsp，Ｂsp）は輝度合成部４２ｂに夫々送られる。
【００４４】
座標・輝度発生部４２ａからの上記の座標位置（Ｓp，Ｔp）により、テクスチャメモリ７からテクスチャ輝度（Ｒtp，Ｇtp，Ｂtp）が読み出され、輝度合成部４２ｂに供給される。この輝度合成部４２ｂでは、シェーディング輝度（Ｒsp，Ｇsp，Ｂsp）とテクスチャ輝度（Ｒtp，Ｇtp，Ｂtp）とが下記の式で示されるように合成され、画素の輝度（Ｒp，Ｇp，Ｂp）が得られる。
【００４５】
Ｒp＝Ｒsp＊Ｒtp                          ………（３）
Ｇp＝Ｇsp＊Ｇtp                          ………（４）
Ｂp＝Ｂsp＊Ｂtp                          ………（５）
このようにして得られた輝度（Ｒp，Ｇp，Ｂp）は、フレームメモリ書込部４２ｃに送られる。
【００４６】
フレームメモリ書込部４２ｃでは、座標・輝度発生部４２ａから順次の画素のデバイス座標系での座標位置（Ｘp，Ｙp，Ｚp）が供給されるとともに、供給された座標位置（Ｘp，Ｙp，Ｚp）の画素に対する輝度（Ｒp，Ｇp，Ｂp）が輝度合成部４２ｂから供給され、この画素に対してＺバッファ６（図１）に記憶されているＺ値と座標・輝度発生部４２ａより送られたＺｐ値とを比較し、処理中の画素の方が視点側、即ち、手前にある場合には、供給された上記の輝度（Ｒp，Ｇp，Ｂp）をフレームメモリ５（図１）に書き込み、Ｚバッファ６のＺ値をこのＺp値に更新する。処理中の画素の方が奥側の場合、これらの処理は行なわない。これにより、他の図形によって隠れる部分が表示されないようにする。
【００４７】
なお、座標・輝度発生部４２ａの処理の詳細、即ち、三角形の内部画素の座標位置を頂点の座標位置からの補間処理によって得る方法については、フォーリ著、“コンピュータグラフィックス：プリンシパル  アンド  プラクティス  第２版”、アディソン−ウェスリ  パブリッシング  カンパニ  インク刊、１９９０年  、第１８章第７節（Foley,  "Computer  Graphics  :  Principles  and  Practice  second  edition"  Addison-  Wesley  Publishing  Company  Inc発行（1990）,  Chapter  18.7  )に開示されている。
【００４８】
このようにして、図１２に示すようにモニタ８のスクリーン８０上には、４５度左斜めから見た紋様、すなわち、テクスチャデータＴＸ１の表示が得られる。ここで注意しておきたいのは、モニタ８上の物体３０は平板状の領域であって、この上にマッピングしたテクスチャの紋様によって凹凸感を出していることである。
【００４９】
ところで、以上の説明では、テクスチャメモリ７からは、予め準備されているテクスチャデータのうちで視点方向に最も近い想定方向に対するテクスチャデータが選択される。しかし、このようにすると、視点の移動や物体移動により、あるテクスチャデータから他のテクスチャデータに急激に切り替わることになり、テクスチャ輝度に不連続な部分が生じて不自然な表示画像が発生する。
【００５０】
これを防止するためには、視点の方向に最も近い複数個の想定方向に対するテスクチャデータを選択し、これらテクスチャデータを視点方向とこれら複数の想定方向との偏差に応じて補間処理し、視点方向に対するテクスチャデータを求めるようにすればよい。これにより、表示物体の表面での輝度が連続したものとなり、良好な表示画像が得られる。以下、このための処理について説明する。
【００５１】
いま、視点方向に最も近い２つの想定方向に対するテクスチャデータのテクスチャ輝度を（Ｒｔ1，Ｇｔ1，Ｂｔ1）、（Ｒｔ2，Ｇｔ2，Ｂｔ2）とし、これら２つの想定方向の角度差に対するこれら２つの想定方向のうちの一方と視点方向の角度差との比を補間係数をαとすると、視点方向に対するテクスチャデータのテクスチュア輝度（Ｒｔ，Ｇｔ，Ｂｔ）は、
Ｒｔ＝αＲｔ1＋（１ーα）Ｒｔ2            ………（６）
Ｇｔ＝αＧｔ1＋（１ーα）Ｇｔ2            ………（７）
Ｂｔ＝αＢｔ1＋（１ーα）Ｂｔ2            ………（８）
として求められる。
【００５２】
このようすると、視点や表示物体が移動した場合、表示物体の表面上の紋様が急激に変化することはない。
これらの処理は、グラフィックプロセサ４の幾何演算器４１と三角形発生器４２の処理の一部を変更することによって可能である。以下、この処理について説明する。
【００５３】
幾何演算器４１は、図６におけるステップ２０３において、視点方向に最も近い想定方向に対する複数個のテクスチャデータを求めるのであるが、これは、図９に示すように、図７に示した方法にポインタテーブル１２に、ディスプレスメント１１に対応する最も近い２つのテクスチャデータを示すポインタと補間係数αとを保持することにより実現する。即ち、まず、ディスプレスメント１１でポインタテーブル１２をアクセスし、ディスプレスメント１１で設定されている視点の方向に最も近い２つの想定方向に対するテクスチャデータ管理テーブル１０のエントリへのポインタＰ１，Ｐ２と補間係数αとを求める。このポインタＰ１，Ｐ２によってテクスチャデータ管理テーブル１０のアクセスが行なわれ、視点の方向に最も近いこれら２つの想定方向夫々に対するテクスチャデータが得られる。
【００５４】
図９の８ビットで表現されるディスプレイスメント１１が”０１００１０００”、すなわち、図１３に示した自動車位置Ｐ１とＰ２との中間の場合、ポインタテーブル１２からテクスチャデータ管理テーブル１０のエントリ番号（この場合“３”と“２”）と補間係数α（この場合“０．５”）とが得られる。さらに、テクスチャデータ管理テーブル１０から２つのテクスチャデータ（この場合ＴＸ１とＴＸ２）が選択されることになる。これらテクスチャデータから、上記のように、テクスチャメモリ７のＳ，Ｔ座標系での座標位置（Ｓ１，Ｔ１）及び（Ｓ２，Ｔ２）を求めることができる。
【００５５】
１つの三角形の頂点のデバイス座標系での座標位置、シェーディング輝度に加えて、上記処理で求めた２組のＳ，Ｔ座標系での座標位置と補間係数αが三角形発生器４２に送られる。図６のステップ２０４では、三角形発生器４２により、次のような処理が行なわれる。
【００５６】
即ち、図８において、座標・輝度発生部４２ａは、供給された上記のパラメータから、１つの三角形に対して、三角形内部の各画素のデバイス座標系での座標位置、Ｓ，Ｔ座標系での座標位置、シェーディング輝度を生成し、デバイス座標系での座標位置をフレームメモリ書込み部４２ｃに、Ｓ，Ｔ座標系での座標位置をテクスチャメモリ７（図１）に、シェーディング輝度と補間係数αを輝度合成部４２ｂに夫々供給する。輝度合成部４２ｂでは、Ｓ，Ｔ座標系での座標位置によってテクスチャメモリ７から読み出される２組のテクスチャ輝度を取り込み、これら２組のテクスチャ輝度と補間係数αとで上記の式（６）〜（８）の補間処理演算を行なって視線方向に対するテクスチャデータのテクスチャ輝度を求める。
【００５７】
こうして得られたテクスチャ輝度は、上記の式（３）〜（５）に従ってシェーディング輝度と合成され、以下、先に説明したように処理される。
このようにして、図１０に示したように、テクスチャデータＴＸ１とテクスチャデータＴＸ２とを合成し、合成されたテクスチャデータＴＸｉをマッピングしても、近似的な表示を得ることができる。
これによると、凸部の側面の部分が、テクスチャデータＴＸ２での凸部のハッチングで示す側面部分の外側に、テクスチャデータＴＸ１で広くなっている部分が輝度が弱められて描かれ、本来の凸部の側面部分の幅のように見えることになる。
【００５８】
いま、図１３で示した視点位置の変化は、視点座標系での表示物体の面法線のＸ成分のみで表現可能であり、従って、ディスプレイスメント１１として、面法線のＸ成分を用いた。視点位置の変化の方向が特定出来ない場合は、図１１（ａ）に示すように、ディスプレイスメント１１として、面法線ＮおよびテクスチャアップベクトルＵのＸＹＺ成分を所定の精度のビット数で表現したものとし、ポインタテーブル１２にて、テクスチャデータ管理テーブル１０のエントリ番号ＥＰＴに変換するようにすればよい。また、図１１（ｂ）に示したように、横Ｓmax、縦Ｔmaxの大きさのテクスチャメモリ７上においてテクスチャデータは左下隅の位置（Ｓi，Ｔi）と横および縦の長さ（ΔＳi，ΔＴi）を指定することにより、先に述べた４種類のテクスチャデータだけでなく、これ以上の種類のテクスチャデータを保持することが出来る。
【００５９】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、表示物体の表面の向きにより、その向きに該当するテクスチャデータを従来方法でマッピングするだけですむ。そのため、簡単なハードウェアを用いても従来のテクスチャマッピングとほぼ同等の処理時間で処理することができる。このために、動画表示時、表示物体の微細な部分の輝度が変化し、凹凸感を表現することができる。
【００６０】
さらに、視線方向に最も近い複数の想定方向に対するテクスチャデータを補間処理によって得て、その値をマッピングすることができる。したがって、視点や表示物体が移動した場合でも、自然に滑らかに紋様が変化し、急激に紋様が変わることはない。自然な動画表示が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるテクスチャマッピング方法及び装置の一実施例を示すブロック図である。
【図２】凹凸面の視点位置の変化による見え方の変化の例を示す図である。
【図３】三角形の定義方法の説明図である。
【図４】テクスチャ座標系での三角形の位置を説明するための図である。
【図５】テクスチャデータの一例を示す図である。
【図６】図１における幾何演算器の処理動作を示すフローチャートである。
【図７】図６におけるステップ２０３の処理を説明するための図である。
【図８】図１における三角形発生器の一具体例を示すブロック図である。
【図９】補間処理を行なう場合の図６におけるステップ２０３の処理を説明するための図である。
【図１０】テクスチャデータの補間の一具体例を示す図である。
【図１１】視点方向が複雑に変化する場合の図６のステップ２０３の処理を説明するための図である。
【図１２】ドライビングシミュレータの表示画面の例を示す図である。
【図１３】視線方向の変化に応じた物体の表面の変化を説明するための図。
【符号の説明】
１…ＣＰＵ、２…主メモリ、３…システムバス、４…グラフィックプロセサ、５…フレームメモリ、６…Ｚバッファ、７…テクスチャメモリ、８…モニタ、２２…入力装置、１０…テクスチャデータ管理テーブル、１１…ディスプレイスメント、１２…ポインタテーブル、４２ａ…座標・輝度発生部、４２ｂ…輝度合成部、４２ｃ…フレームメモリ書込部。
【図１】
0003704734.tif 000002
【図２】
0003704734.tif 000003
【図３】
0003704734.tif 000004
【図４】
0003704734.tif 000005
【図５】
0003704734.tif 000006
【図６】
0003704734.tif 000007
【図７】
0003704734.tif 000008
【図８】
0003704734.tif 000009
【図９】
0003704734.tif 000010
【図１０】
0003704734.tif 000011
【図１１】
0003704734.tif 000012
【図１２】
0003704734.tif 000013
【図１３】
0003704734.tif 000014