(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
音響的に静穏なコイル装置を製造する方法であって、
前記コイル装置は、第１の内面導体部と、第１の外面導体部と、第２の内面導体部と、第２の外面導体部とを含み、
前記第１の内面導体部及び前記第１の外面導体部は、ある材料からなる第１のブロックに備えられ、
前記第２の内面導体部及び前記第２の外面導体部は、ある材料からなる第２のブロックに備えられており、
前記コイル装置の製造にあたり、
前記内面導体部及び前記外面導体部のそれぞれを、実質的に完全に剛体となるように形成し、
柱、支柱もしくは連結材により、前記第１のブロックに備えられた前記内面導体部を、前記第２のブロックに備えられた前記内面導体部に接続し、かつ、前記第１のブロックに備えられた前記外面導体部を、前記第２のブロックに備えられた前記外面導体部に接続して実質的に剛体の構造を構成する。
【請求項２】
音響的に静穏なＭＲＩ用コイル装置であって、磁気コイル装置を含んでおり、
前記磁気コイル装置は、第１の外部コイルループと、第２の内部コイルループとを含み、
前記第１の外部コイルループは、第１の電流が流れ、
前記第２の内部コイルループは、第２の電流が流れ、
少なくとも、前記第１の外部コイルループの第１の部分と、前記第２の内部コイルループの第１の部分とが、第１のブロックに埋設もしくは固定され、
前記第１のブロックは、第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有しており、
少なくとも、前記第１の外部コイルループの第２の部分と、前記第２の内部コイルループの第２の部分とが、第２のブロックに埋設もしくは固定され、
前記第２のブロックは、前記第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有しており、
前記第１、第２のブロックは、第２の材料を介して隔てられ、前記第２の材料は、空気であってもよく、
前記第１の外部コイルループ及び前記第２の内部コイルループは、およそ四角形状もしくは弧状の経路を含み、
少なくとも前記第２の内部コイルループの第２の部分は、前記第１、第２の電流が、前記第１、第２のブロックの少なくとも相対する両側面で前記第１の外部コイルループの前記第１の部分により生じる力と、対抗もしくは協調するように適切に位相付けられたとき、力を生じるように配置され、前記これらの力は、柱、支柱もしくは連結材を介して伝達され、
前記第１の外部コイルループ、前記第２の内部コイルループに備えられた前記第１、第２の部分は、それぞれ、導体部を含み、
前記第１の外部コイルループの第１の部分を構成する導体部、及び、前記第２の内部コイルループの、対向する第２の部分を構成する導体部は、実質的に剛体となるように構成され、
これらの前記剛性導体部分は、前記柱、支柱もしくは連結材により互いに堅固に接続されて実質的に剛体の構造を構成している。
【請求項３】
請求項１に記載された音響的静穏コイルであって、
前記剛性導体部は、所定形状の非導体と組み合わせて形成された所定形状の導体によって構成されている。
【請求項４】
音響的に静穏なＭＲＩ用コイル装置を提供する方法であって、
前記ＭＲＩ用コイル装置は、磁気コイル装置を含み、
前記磁気コイル装置は、少なくとも４つのセクターを含み、
それぞれの前記セクターは、第１の外部コイルループと、第２の内部コイルループとを含み、
前記第１の外部コイルループは、第１の電流が流れ、
前記第２の内部コイルループは、第２の電流が流れ、
少なくとも、前記第１の外部コイルループの第１の部分と、前記第２の内部コイルループの第１の部分とが、第１のブロックに埋設もしくは固定され、
前記第１のブロックは、第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有しており、
少なくとも、前記第１の外部コイルループの第２の部分と、前記第２の内部コイルループの第２の部分とが、第２のブロックに埋設もしくは固定され、
前記第２のブロックは、前記第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有しており、
前記第１、第２のブロックは、第２の材料を介して隔てられ、前記第２の材料は、空気であってもよく、
前記第１の外部コイルループ及び前記第２の内部コイルループは、およそ四角形状もしくは弧状の経路を含み、
少なくとも前記第２の内部コイルループの第２の部分は、前記第１、第２の電流が、それぞれの前記第１、第２のブロックの少なくとも相対する両側面で前記第１の外部コイルループの前記第１の部分により生じる力と、対抗もしくは協調するように適切に位相付けられたとき、力を生じるように配置され、前記これらの力は、柱、支柱もしくは連結材を介して伝達され、
前記第１の外部コイルループ、前記第２の内部コイルループに備えられた前記第１、第２の部分は、それぞれ、導体部を含み、
前記第１の外部コイルループの第１の部分を構成する導体部、及び、前記第２の内部コイルループの、対向する第２の部分を構成する導体部は、実質的に剛体となるように構成され、
これらの前記剛性導体部分は、前記柱、支柱もしくは連結材により互いに堅固に接続されて実質的に剛体の構造を構成している。
【請求項５】
請求項４に記載された音響的静穏コイルの提供方法であって、
前記第１の材料内における距離ｘの波伝播は、
φ≒πのとき、次の式
0003677003.tif 000073
で表され、
φ≒０のとき、次の式
0003677003.tif 000074
で表され、
但し、ｎ＝１、３、５．．．、ｍ＝２、４、６．．．であり、
係数ａn、ｂmは、次の式
0003677003.tif 000075
と、次の式
0003677003.tif 000076
とで与えられ、
ｋは固体材料の波伝播定数であり、
ｄは材料内における波の進行距離であり、
ｂ0＝ｓｉｎ(kd/2)であり、
φは、外導体を流れる第１の電流と、内導体を流れる第２の電流との相対的位相(relative phase)である。
【請求項６】
請求項４または５の何れかに記載された音響的静穏コイルの提供方法であって、
音響ノイズ出力の低減は、およそ、次の式
0003677003.tif 000077
で表され、
前記柱、支柱もしくは連結材が備えられたとき、第１の材料のブロックにおける全音響出力に対する新たな低減率は、次の式
0003677003.tif 000078
で与えられ、
但し、それぞれのブロック端縁における実効力は、Ｆ’＝αＦで与えられ、
０≦α≦１であり、
Ｆは、前記柱、支柱もしくは連結材がない状態で駆動されたとき、導体に生じるローレンツ力である。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（技術分野）
本発明は、磁気共鳴映像法（ＭＲＩ）に用いられる、音響的に静穏なコイル装置に関する。
【０００２】
（背景技術）
従来、グラジェント・コイルの設計では、グラジェント・コイルが強磁界中に配置されたときにその構造により発生する音響ノイズ出力は、無視されてきた。上記コイル構造では、導線にかかるローレンツ力によって、振動モードが誘起され、それが今度は周囲の空気に結合されて、実質的にノイズを発生する。この状況は、ＥＰＩやＥＶＩなどの超高速映像法の場合、非常に高いスイッチング速度を用いるので、よりひどくなる。ノイズレベルは、工場や作業場で容認される安全レベルを大幅に超えた１３０ｄＢ程度に達することもある。
【０００３】
このような問題を改善するため、様々なアプローチが提案されている。例えば、ヘッドホンを用いた局所化ノイズ消去法(localised noise cancellation)及びローレンツ力均衡法（P.Mansfield, P.Glover, R.Bowtellらの「能動的音響スクリーニング：ＭＲＩ用静穏グラジュエント・コイルの設計原理」Meas.Sci.Technol.5,1021-1025(1994)）が挙げられる。しかし、これらのアプローチは、何れも満足すべきものではない。例えば、ローレンツ力均衡法の場合、１０kHzにおいて、たかだか１０ｄＢ程度の低減しか達成できない。
【０００４】
先行技術（P. Mansfieldの米国特許第5,999,680号，１９９９年１１月２３日，  優先日１９９５年４月１日）では、能動的音響制御の原理が紹介されている。能動的音響制御の原理は、ＭＲＩ用グラジェント・コイルから放射されるノイズを低減する点で大いに有望である。剛体支持システムにおけるノイズ発生の基礎的過程に関する研究（P.Mansfield, P.Glover, J.Beaumontらの「ＭＲＩ用のグラジュエント・コイル構造における音発生」Magn.Reson.Med.39,539-550(1998)）によれば、音響ノイズの発生過程についてより良く理解できる。
【０００５】
最近の研究では、能動的音響制御に関する理論的枠組みが拡張され、ノイズ低減のための新たな発想が得られている。これらの成果から、能動的音響制御の原則に関する新たな実用的実施例が提案される。提案される実施例によれば、プレート組立体の端縁からの残響放射を著しく低減させ、音響消去モード(acoustic cancellation mode)でより有効な動作を行わせることができる。
【０００６】
先行技術（P. Mansfieldの米国特許第5,990,680号，１９９９年１１月２３日，  優先日１９９５年４月１日）に開示された、グラジェント・コイル装置における能動的音響制御に関する新たな原理は、より一層探究されており、理論上の発想が、その原理を利用したコイルシステムであって、平らで長方形状のコイルセクター(coil sector)を４つ以上含んでいるコイルシステムへの遠距離音場出力について適用されている。そのコイルシステムに含まれるそれぞれのセクター(sector)は、２つの巻線を嵌め込んだ分割プレート構造からなっており、これら２つの巻線、すなわち、外側の主巻線と、狭細な内側追加ループ制御巻線は、分割ギャップもしくはエアギャップに近接し、かつ、取り巻いている。制御巻線の巻線間隔は、主巻線により生じる磁界に影響を及ぼさないように小さく設定される。
【０００７】
実験結果としては、GRE 10G/40(Tufnol)により構成された１つのセクターについて、制御巻線を３．２kHzで適切に駆動したとき、音響出力の平均差が３４．９ｄＢを示す旨の実験結果が得られる。新たな理論的発想は、更に改善され、横方向プレート特性のみならず縦方向プレート特性をも含み、周波数の関数として実験の出力データに適合し、出力応答の特性について良い一致を示すようになっている。
【０００８】
詳細な横方向応答特性は、プレートに対する正規モード(normal mode)の展開形に基づいた特定周波数から導き出される。新たに、追加モ−ド及び消去モ−ドにおける音響出力の振幅比(amplitude ratio)から、新しく、かつ、詳細な表現式が引き出される。これによって、新規なプレート構造と、巻線配置の変形態様とが導かれ、それによって、両プレ−ト軸に沿った音響消去法(acoustic cancellation)がもたらされる。
【０００９】
（発明の開示）
本発明の課題は、改善された静穏なコイル装置を提供することである。
【００１０】
音響的に静穏なコイル装置を製造する方法であって、前記コイル装置は、第１の内面導体部と、第１の外面導体部と、第２の内面導体部と、第２の外面導体部とを含む。前記第１の内面導体部及び前記第１の外面導体部は、ある材料からなる第１のブロックに備えられ、前記第２の内面導体部及び前記第２の外面導体部は、ある材料からなる第２のブロックに備えられている。
【００１１】
前記コイル装置の製造にあたり、前記内面導体部及び前記外面導体部のそれぞれを、実質的に完全に剛体となるように形成する。更に、柱、支柱もしくは連結材により、前記第１のブロックに備えられた前記内面導体部を、前記第２のブロックに備えられた前記内面導体部に接続し、かつ、前記第１のブロックに備えられた前記外面導体部を、前記第２のブロックに備えられた前記外面導体部に接続して実質的に剛体の構造を構成する。
【００１２】
更に、本発明は、音響的に静穏なＭＲＩ用コイル装置を提供する。このＭＲＩ用コイル装置は、磁気コイル装置を含む。前記磁気コイル装置は、第１の外部コイルループと、第２の内部コイルループとを含む。前記第１の外部コイルループは、第１の電流が流れる。前記第２の内部コイルループは、第２の電流が流れる。少なくとも、前記第１の外部コイルループの第１の部分と、前記第２の内部コイルループの第１の部分とが、第１のブロックに埋設もしくは固定される。前記第１のブロックは、第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有している。少なくとも、前記第１の外部コイルループの第２の部分と、前記第２の内部コイルループの第２の部分とが、第２のブロックに埋設もしくは固定される。前記第２のブロックは、前記第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有している。前記第１、第２のブロックは、第２の材料を介して隔てられ、前記第２の材料は、空気であってもよい。前記第１のコイル及び前記第２のコイルは、およそ四角形状もしくは弧状の経路を含む。少なくとも前記内部コイルの第２の部分は、前記第１、第２の電流が、それぞれの前記ブロックの少なくとも相対する両側面で前記外部コイルの前記第１の部分により生じる力と、対抗もしくは協調するように適切に位相付けられたとき、力を生じるように配置され、前記力は、柱、支柱もしくは連結材を介して伝達される。それぞれの前記コイルに備えられた前記第１、第２の部分は、それぞれ、導体部を含む。前記第１の外部コイルループの第１の部分を構成する導体部、及び、前記第２の内部コイルループの、対向する第２の部分を構成する導体部は、実質的に剛体となるように構成される。これらの前記剛性導体部分は、前記柱、支柱もしくは連結材により互いに堅固に接続されて実質的に剛体の構造を構成している。
【００１３】
好ましい実施例では、前記剛性導体部は、所定形状の非導体と組み合わせて形成された所定形状の導体によって構成されている。
【００１４】
更に、本発明は、音響的に静穏なＭＲＩ用コイル装置を提供する方法を提供する。前記ＭＲＩ用コイル装置は、磁気コイル装置を含む。前記磁気コイル装置は、少なくとも４つのセクターを含む。それぞれの前記セクターは、第１の外部コイルループと、第２の内部コイルループとを含む。前記第１の外部コイルループは、第１の電流が流れる。前記第２の内部コイルループは、第２の電流が流れる。少なくとも、前記第１の外部コイルループの第１の部分と、前記第２の内部コイルループの第１の部分とが、第１のブロックに埋設もしくは固定される。前記第１のブロックは、第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有している。少なくとも、前記第１の外部コイルループの第２の部分と、前記第２の内部コイルループの第２の部分とが、第２のブロックに埋設もしくは固定される。前記第２のブロックは、前記第１の材料からなり、およそ四角形状もしくは弧形状であり、所定の音響特性を有している。前記第１、第２のブロックは、第２の材料を介して隔てられ、前記第２の材料は、空気であってもよい。前記第１のコイル及び前記第２のコイルは、およそ四角形状もしくは弧状の経路を含む。少なくとも前記内部コイルの第２の部分は、前記第１、第２の電流が、それぞれの前記ブロックの少なくとも相対する両側面で前記外部コイルの前記第１の部分により生じる力と、対抗もしくは協調するように適切に位相付けられたとき、力を生じるように配置され、前記これらの力は、柱、支柱もしくは連結材を介して伝達される。それぞれの前記コイルに備えられた前記第１、第２の部分は、それぞれ、導体部を含む。前記第１の外部コイルループの第１の部分を構成する導体部、及び、前記第２の内部コイルループの、対向する第２の部分を構成する導体部は、実質的に剛体となるように構成される。これらの前記剛性導体部分は、前記柱、支柱もしくは連結材により互いに堅固に接続されて実質的に剛体の構造を構成している。
【００１５】
好ましくは、第１の材料内における距離ｘの波伝播は、
φ≒πのとき、次の式
0003677003.tif 000002
で表され、
φ≒０のとき、次の式
0003677003.tif 000003
で表される。但し、ｎ＝１、３、５．．．、ｍ＝２、４、６．．．であり、係数ａn、ｂmは、次の式
0003677003.tif 000004
と、次の式
0003677003.tif 000005
とで与えられ、ｋは固体材料の波伝播定数であり、ｄは材料内における波の進行距離であり、ｂ0＝ｓｉｎ(kd/2)であり、φは、外導体を流れる第１の電流と、内導体を流れる第２の電流との相対的位相(relative phase)である。
【００１６】
好ましい実施例では、音響ノイズ出力の低減は、およそ、次の式
0003677003.tif 000006
で表される。前記柱、支柱もしくは連結材が備えられたとき、第１の材料のブロックにおける全音響出力に対する新たな低減率は、次の式
0003677003.tif 000007
で与えられる。但し、それぞれのブロック端縁における実効力は、Ｆ’＝αＦで与えられ、０≦α≦１である。Ｆは、前記柱、支柱もしくは連結材がない状態で駆動されたとき、導体に生じるローレンツ力である。
【００１７】
次に、添付図面を参照し、本発明の実施例を説明する。
【００１８】
（好ましい実施例の説明）
２．基礎理論
上記公開（P.Mansfield, P.Glover, J.Beaumontらの「ＭＲＩ用のグラジュエント・コイル構造における音発生」Magn.Reson.Med.39,539-550(1998)）において、我々は、巻線ループにより生じる音響出力について必要な理論を発展させた。この巻線ループは、電流Ｉが流れ、磁界Ｂに垂直に配置された長方形状プレートに埋設されたものである（図１参照）。損失無しプレートについて、フラウンホーファ回折を利用することにより、点Ｐ（プレートからの距離ｒ0）における空気中の遠距離音場出力振幅ＡSAPを計算した。但し、プレート内部における波の励振はｓｉｎｋｘの形態とした。この遠距離音場出力振幅ＡSAPは、次の式
0003677003.tif 000008
で与えられる。
【００１９】
式（１）に用いられている量は、次の式
0003677003.tif 000009
で与えられる。ここで、Ｆmは、プレート端縁にかかるローレンツ力（電流Ｉに比例する）であり、σはポアソン比であり、２τはプレート厚であり、２Ｄはプレート幅であり、２ｄは巻線間隔であり、
0003677003.tif 000010
である。角周波数ω＝２πｆである。ここで、ｆは、印加される電流Ｉの変調周波数である。ω0は固有プレート共振(natural plate resonance)の角周波数であり、ω0≫ωとする。
【００２０】
式（１）中の他の量は、次のように定められる。空気中における伝播定数ｊは、次の式
0003677003.tif 000011
で与えられる。ここで、ｖaは空気中における音の速度である。固体中における伝播定数ｋは、次の式
0003677003.tif 000012
で与えられる。ここで、ｖsは固体中における縦波（圧縮波）の速度である。
【００２１】
これは遠距離音場の場合であり、遠距離音場について更に論じる。近距離音場を計算する場合は、フレネル・モデルまたは他の回折モデルを用いなければならない。
【００２２】
３．能動的音響制御
グラジェント・コイルにおける能動的音響制御の基礎となる基本的アイデアは、コイルに追加的巻線を適切な態様で設けることにより、固体構造内の或る振動モードを効果的に抑制し、これによって、グラジェントコイル装置の磁気効率を損なうことなしにその固体構造からの音出力を低減させることである。
【００２３】
基本的機構を理解するため、図２に示した長方形状プレート装置を考える。ここでは、図１に示したプレートを、２つの半片に分割し、それぞれの幅Ｄは、小さいエアギャップにより隔てられている。電流Ｉ2ｅiφが流れる追加的な制御巻線を、エアギャップの両側に付加して、電流Ｉ1が流れる外部ループの内側に、新たなループを形成する。それぞれの半片プレート内の巻線間隔はｄであり、平均有効プレート幅
0003677003.tif 000013
である。長方形状プレートを採用することによって、固体プレート内における波伝播理論が、かなり扱い易くなる。プレート自体は、材料内の波伝播速度が高い、典型的には約２．５kms-1である適当な強化積層プラスチック(reinforced plastic laminates)から製造される。その材料の損失は非常に低く、これらの要因により、理論的アプローチが簡単化される。
【００２４】
ここで、図２に示した分割プレート構造において、プレート表面からの音響出力に関する遠距離音場理論を発展させる。遠距離音場を計算するとき、プレートが無限に長いと仮定して、事実上、平面歪み状態とみなす。式（１）について、計算は自由空間において行う。すなわち、計算を複雑化させるような局所的物体からの反射がないとして計算する。実際には、音響チャンバの内部にグラジェントプレート構造を配置する。音響チャンバの内面は、彫刻された発泡状吸収材で覆われて、面反射が防止されている。
【００２５】
ここで、いくらか離れた点Ｐに届く信号に注目する。点Ｐは、一般に、中心軸から変位角θだけ隔てられる。Ｏからプレート表面までの距離ｒ0が充分に大きいならば、変位に伴う位相変化は無視し得る。このような状況で２つの電流、すなわち、外部ループ電流Ｉ1と、Ｉ1を基準とした位相φで与えられる内部ループ電流Ｉ2ｅiφとを印加する。一定の位相シフト量を無視すると、プレート構造の面から出力される音響出力の振幅は、代数的処理を経て、次の式
0003677003.tif 000014
で与えられる。
【００２６】
但し、プレート内部における波の励振は、sinkxもしくはcoskxの形態とした。更に、
0003677003.tif 000015
であり、デジベルで表された音レベル係数は、
0003677003.tif 000016
である。上付き文字ｓ、ｃは、それぞれ、サイン、コサインの場合(version)を示しており、それぞれ、φ＝０、φ＝πに対応する。
【００２７】
ここで、式（６）、（７）を参照すると、φがゼロで、かつ、ｓｋ≪１であるとき、点Ｏ’で受信される音響振幅Ａs.c.SAP（θ＝０）は、低減して
0003677003.tif 000017
となり、
0003677003.tif 000018
となる。但し、ω≪ω0として
0003677003.tif 000019
である。
【００２８】
式（６）、（９）で用いられている変数ｓは、図２に示すように、プレートの組み合わせ基点からみたプレート中心の変位である。従って、デジベルで表された音レベル係数は、
0003677003.tif 000020
となる。
【００２９】
４．結果
ガラス強化エポキシラミネートで構成された一対のプレートを用いて実験した結果を、プロットして図３、図４に示す。黒三角形は、相対的位相φ≒１９０°に対応しており、白三角形は、φ≒１０°に対応している。電流Ｉ1、Ｉ2は、それぞれ、２０Ａ、１９Ａ（ｐ．ｐ）とした。ターン数は、内部ループ及び外部ループともに１とした。データでは、制御巻線が適切に駆動されたとき、音響出力の平均差が３４．９ｄＢを示している。この差は、現在他の手法で得られるものよりもかなり大きくなる。この実験結果を得るにあたり、磁界強度３．０Ｔで駆動周波数を３．２kHzとした。
【００３０】
更に図３では、θ＝ｘ／ｒ0と置換することにより、ｘに対して式（７）の理論曲線をプロットしてある。但し、ｆ＝３．２kHzでｖa＝０．３４２kms-1、ｖs＝２．５kms-1とすることにより、伝播定数としてｋ＝８．０４２及びｊ＝５８．７９を用いた。他の定数についても、最適な値を選択してａs＝６０、ａc＝７５０とした。また、プレートは、
0003677003.tif 000021
であった。更に、プレート厚は１２ｍｍであり、長さＬは５８０ｍｍであり、ｌ＝５５０ｍｍであった。
【００３１】
更に、別のプレート対について、周波数ｆの関数として音響出力応答を測定した。但し、θ＝０とし、Ｉ1＝Ｉ2＝１０Ａ（ｐ）とした。それぞれの巻線についてターン数は３とした。位相φは、それぞれの点で最適化した。図５、図６に示すように、φ≒０（白三角形）の場合と、φ≒π（黒三角形）の場合についてこれらの結果をプロットし、それぞれの理論曲線（式（１１））と比較する。この適合に用いる振幅としてｂc＝１５０とした。式（８）の値は、図５におけるグラフ上の理論的ｌｏｇプロットを一定化するため、単一の値に任意に設定される。プレートは、ポリエステル／スチレンから、
0003677003.tif 000022
で成型した。最も適合させるにはｖs＝１．５７kms-1とする。ポリエステル／スチレン内における音速の理論値は、１．２〜２．２kms-1の範囲にある。
【００３２】
理論的改善
値ａs、ａcについてかなりの差が、実験データを適合させるのに要求されるので、波解析を用いてプレートにおける振動の正規モード(normal mode)の量について解析し直し、これにより、理論の細部を考え直した。この場合、プレート構造内における波の励振を、フーリエ級数で展開すると、φ＝πのとき、
0003677003.tif 000023
となり、φ＝０のとき、
0003677003.tif 000024
となる。但し、ｎ＝１、３、５．．．、ｍ＝２、４、６．．．である。更に、  係数ａn、ｂmは、次の式
0003677003.tif 000025
と、次の式
0003677003.tif 000026
とで与えられる。
【００３３】
この解析の、我々の知る限りどこにも開示されていない新規な特徴は、ａn、ｂm中において、コサイン量及びサイン量が現れることである。係数比ａn／ｂmは、１よりもかなり大きく、フーリエ展開を支配する始めの項については特にそうである。ここに含まれる実験結果では、３．２kHzのGRE 10 G/40及びｖ＝３．５kms-1において、比ａn／ｂmは、ａc／ｂs＝７５／６＝１２．５に、およそ等しくなる。このため、式（１２）、（１３）中の２つの支配項について、ａc≒αａ1及びａs≒αｂ2と書くことができる。従って、実験結果は、Ｆ（ｋ，ｘ）、Ｇ（ｋ，ｘ)(式（１２）、（１３))の切り捨て形式を用いたこの理論的アプローチによって説明される（図４参照）。
【００３４】
式（１３）中に項ｂ0が現れることは、ゼロ番目の振動モードにおいてプレート表面が変形せず、厚みが一定であることを意味しており、従って、プレート表面は放射状に延びはしない。このような状況では、音響波は、ｍ＝２、４．．．に対応する項について、プレート表面から送出されるだけであろう。このように倍音の振幅が、ｍの増大につれて急激に減少することから、消去モード(cancellation mode)における音響出力はｂ2によって支配されることがわかる。
【００３５】
ところで、ｂ2が非常に小さいとき、音響出力関数（図３の白三角形）の特性を効果的に制御するというもう一つの問題が生じる。この問題は、印加力の作用下でプレート全体が並進運動し、プレート端縁から強められた音響放射が放射されることによるｂ0から生じる。並進運動による端縁放射の振幅ａTeは、次の式
0003677003.tif 000027
で与えられる。但し、Ｆは、プレート端縁で巻線にかかるローレンツ力であり、ｄはプレートの幅であり、Ａはプレート端縁の断面積であり、Ｅはヤング率である。量ａVeは弾性変位による振動の振幅であり、その増大係数は、次の式
0003677003.tif 000028
で表され、式中のω0はプレートの基本応答角周波数である。この結果は、純並進運動時、端縁の基本振動が係数Ｋ2により実質的に増幅されることを意味する。
【００３６】
先行技術としては、プレート端縁からの音響放射を低減するのに適用し得る幾つかの方法を述べた（P.Mansfieldのイギリス特許出願第9920185号，１９９９年）。本明細書では、音響的エッジ効果を扱うのに新規でより優れた方法を紹介する。その方法は後に述べる。ここでは、プレート対応答の記述について更に理論的改善を行うことにする。
【００３７】
長軸振動（経験によるアプローチ）
先に述べた説明では、プレートの長さを無視していた。これは、平面歪み状態に対応し、事実上、プレートが無限に長いとみなしている。
【００３８】
初めに、短軸及び長軸に沿った振動を含んだ応答について考える。便宜上、短軸及び長軸を、それぞれ、ｘ軸、ｙ軸と呼ぶことにする。非結合(uncouple)の場合、振動解析の利用により、固体内の伝播を記述する一対の式が得られる。微分演算子法を用いると、ｘ軸に沿った伝播は、次の式
0003677003.tif 000029
で表され、ｙ軸に沿った伝播は、次の式
0003677003.tif 000030
で表される。ここで、ｕx（ｘ，ｔ）、ｕy（ｙ，ｔ）は、プレート内部におけるｘ軸、ｙ軸に沿った総変位(general displacements)であり、以下、単にｕx、ｕyと表す。更に、Ｄ＝∂／∂ｔ、Ｄx＝∂／∂ｘ、Ｄy＝∂／∂ｙであり、ρはプレート密度であり、ｌ、ｄ，２τはそれぞれ長さ、幅、厚みである。更に、ｑ＝η／ρであり、ηは、等方性を仮定したときの減衰係数(damping constant)である。更に、ｖx、ｖyは、それぞれ、固体プレート材料内におけるｘ軸、ｙ軸に沿った音速である。更に、Ｆx、Ｆyはローレンツ力であり、ｆx、ｆyは、それぞれ、ｘ軸、ｙ軸に沿ってかかる比ローレンツ力(specific Lorentz forces)である。
【００３９】
ｑ＝０として式（１８）、（１９）を解くと、一般に、ｕx、ｕyに関する正規モード系(normal mode series)が得られる。ここで、変数分離法を用いると、式（１８）、（１９）の解は、時間−周波数依存部と、空間−ｋ依存部との積として表すことができると強調しておく。
【００４０】
このようにｘ軸、ｙ軸に沿った励振が存在するから、式（１２）を、ｘ軸に沿って再定義すると、次の式
0003677003.tif 000031
となり、ここで
0003677003.tif 000032
である。式（１２）を、ｙ軸に沿って再定義すると、次の式
0003677003.tif 000033
となり、ここで
0003677003.tif 000034
である。
【００４１】
式（２１）、（２３）は、式（１８）、（１９）の一般解における空間部である。完全な解は、
0003677003.tif 000035
及び
0003677003.tif 000036
である。ここで、
0003677003.tif 000037
であり、
0003677003.tif 000038
であり、
0003677003.tif 000039
である。また、
0003677003.tif 000040
であり、
0003677003.tif 000041
であり、
0003677003.tif 000042
である。ＫεはＫε＝ｅikεと定義される。
0003677003.tif 000043
【００４２】
式（１８）、（１９）を、空間正規化関数について書き直し、微分演算子を置換すると、次の式
0003677003.tif 000044
と、次の式
0003677003.tif 000045
とが得られる。
0003677003.tif 000046
【００４３】
これらの新たな項を算入し、微分演算子を置換すると、奇数倍振動という特定の場合について、次のような新しい一組の式
0003677003.tif 000047
を得ることができる。
【００４４】
μ＝ν＝１（最低振動モード）のとき、式（３２）を整理すると、次の式
0003677003.tif 000048
と、次の式
0003677003.tif 000049
とになる。ここで、ωox、ωoyは、それぞれ、ｘ軸、ｙ軸に沿った基本プレート共振(fundamental plate resonances)である。
【００４５】
式（３３）、（３４）は、次のように行列形式で記述することもできる。
0003677003.tif 000050
ここで、式（３３）、（３４）から、Ｍは、次のように
0003677003.tif 000051
と記述でき、その行列要素は、次のように
0003677003.tif 000052
0003677003.tif 000053
0003677003.tif 000054
0003677003.tif 000055
と記述できる。
【００４６】
式（３５）を逆さにすると、変位について、次の式
0003677003.tif 000056
と、次の式
0003677003.tif 000057
とが得られる。
【００４７】
ここで、行列式は
0003677003.tif 000058
である。行列要素を置換すると、ｑ＝０のとき、
0003677003.tif 000059
となる。ここで、ａは
0003677003.tif 000060
である。
【００４８】
行列要素を、式（４１）、（４２）に代入し、式（２４）、（２５）を用いると、変位が次の通り得られる。
0003677003.tif 000061
0003677003.tif 000062
【００４９】
減衰ｑも含めて考えると、次の行列式ＤｅｔＭ’が得られる。
0003677003.tif 000063
このＤｅｔＭ’は式（４６）、（４７）中のＤｅｔＭに取って代わるものである。
【００５０】
κ＝０のとき、式（４６）のｕ1xを整理すると、先に述べた結果、すなわち、式（２６）となる。この結果は、ｘ軸、すなわち、短軸に沿った変位を考慮しても、長軸方向のｙ軸応答がｘ軸応答に現れることを示している。これは、ｙ共振に対応する特定周波数でｘ共振を増大させなければならない場合に役に立つ特徴である。
【００５１】
新しい正規モード理論を用いると、理論的な音響出力応答ＡcSAP（θ）は次の式
0003677003.tif 000064
で与えられる。
【００５２】
θ＝０のとき、式（４９）を整理すると、次の式
0003677003.tif 000065
となる。但し、
0003677003.tif 000066
である。
【００５３】
上述した解析は、ｎ＝１のモードの場合であるが、プレートにおけるより高い周波数のモードについても適用される。全ての振動モード群を、完全にかつ正確に記述するには、次のサブセクションで述べられる解析を適用すればよい。それにもかかわらず、このサブセクションの結果が示唆するように、消去モード(cancellation mode)では、二倍モード(double mode)を効果的に利用してｘ軸、ｙ軸の基本モード応答を抑制することが適当であろう。
【００５４】
群モード解析(Collective Mode Analysis)
上述の経験的解析では、本質的に、ｘ軸、ｙ軸に沿った２つの一次元解を修正してｘｙ平面の二次元解を構成する。それら２つの一次元解は、相互量を介して組み合わされている。このアプローチによる問題点は、真に結合された二次元振動モード群が得られないことである。上記アプローチは、ｘ軸、ｙ軸に沿って低いモード数では有効に働くが、プレートの振動解析においては、或る複数の振動モードが、共に作用して新たな固有値を生じることがよく知られており、この固有値は、これまで考えてきた一次元の場合では生じない。
【００５５】
また、モード群には、全ての端縁について適切な境界条件が必要であることも強調しておく。但し、これらの境界条件は、全ての周波数について存在する必要はなく、または、何れの周波数についても存在する必要がない。
【００５６】
もう一つのアプローチとして、修正された二次元波動方程式を考える。この状況における二次元強制振動方程式は、次の式
0003677003.tif 000067
として与えられる。この場合、時間的に独立した摂動が、ｘ軸及びｙ軸に沿って印加される。特定力(specific force)は、Ｆox,oyで示される。
【００５７】
この状況では、ｘｙ平面における二次元変位方程式の解は、
0003677003.tif 000068
となる。但し、係数ｃa,bg,hは、次の式
0003677003.tif 000069
で与えられる。ωg,hは、二次元における振動モード群を表す固有値である。上付き文字ａ、ｂは、ａ＝ｓもしくはｃ、かつ、ｂ＝ｓもしくはｃであることを示しており、ｓ、ｃは、その係数に用いられる、サインもしくはコサインの組み合わせを示している。これは、係数について、式（５３）中のサイン、コサインの組み合わせの総数に相当する４つの場合(versions)があることを意味している。何れのモードが励起されるかは、力、及び、その力がプレート端縁に加わるときの位相による。
【００５８】
一次元の場合（式（１４）、（１５））と同様にして、Ｈ（ｋ，Ｄ，Ｌ）がｋ波解析の二次元フーリエ要素から導き出される。ｘ軸、ｙ軸に沿った自由振動の正規モードが、それぞれ、πｇ／Ｄ、πｈ／Ｌ（ｇ、ｈは整数）のとき、結合モード群(combined collective mode)の周波数は、
0003677003.tif 000070
となる。
【００５９】
Ｆox、Ｆoyの何れかがゼロに等しいとき、応答関数が、先の解析（式(４６))で述べた一次元の場合と同じとなることは明らかである。特に、ｃa,bg,h（ｋ）を整理すると、励起に依って式（１４）、式（１５）の何れかとなることは、容易に理解されよう。このもう一つの解析では、ｘ−応答とｙ−応答との間の追加的な結合が不要であり、式（５５）が、ｇ、ｈの何れもゼロでないとして、混成モードの状況にも同様に適用される。より高いモードでは、二次元の場合の応答が、単に、式（５３）で表されるようにプレートに存在する全ての励起モードの総和となるであろう。
【００６０】
実用的な実施例
二倍モード(double mode)による抑制
先行技術では、電流Ｉ1が流れる外部ループと、電流Ｉ2ｅiφが流れる内部ループとを備えた分割プレート構造について述べた。φが０に近いかまたは等しいとき、Ｉ1、Ｉ2は同位相になり、これは消去モード(cancellation mode)に該当する。上述のように、消去電流はプレートのｘ−端縁に沿って流れるように設定される。
【００６１】
更に、プレートの端縁を、適切に駆動するように、巻線を配置することもでき、その２つの態様(versions)が図７に示されている。第１の態様において、ＰＰ’は内部ループを示しており、この内部ループは延びてプレートの端Ｐ’を覆う。これにより、ｘ軸に沿った通常動作だけでなく、ｙ軸に沿った消去(cancellation)もしくは重畳(addition)を生じさせる。他方の配置では、ＱＱ’がＰＰ’に取って代わり、ｘ軸に沿った消去もしくは重畳を生じさせる。この他方の配置では、消去電流は、対称的な様態に設定され、この対称的様態により、ｙ軸に沿ったローレンツ力を均衡させる利点が得られる。このような配置によれば、ｘ軸に沿ったｎ＝１のモードを抑制することにより生じる重要な消去現象が、より強められるであろう。
【００６２】
消去モードにおける並進運動の除去
ここでは、ｘ軸に沿った消去モードに限定して論じる。先にみたように、消去モードでは、ｘから独立した量ｂ0が、Ｇ（ｘ，ｋ）に関する正規モード展開形（式(１３))に現れる。これは、プレート組立体内部における全ての点の、ｘ軸に沿った総変位として解釈される。もっとはっきり言えば、これは、０番目の振動モード（ｎ＝０）であると考えられ、このようにみると、プレート内の全ての点はそれらの点に即座に働く力を受け、これにより、プレートが全体としてｘ軸に沿って動く。実際には、この現象は、プレートの両端縁でのローレンツ力が、同じ方向に働くことから起こる。先にみたように、実際のプレート変位は、力、その時間依存性、及び、プレート質量を知ることにより計算することができる。この計算は既に実行され、式（１６）の結果が得られている。
【００６３】
ｘ軸に沿ったプレートの運動を停止させるには、ただ、プレートの一方の端縁に反対の力を加えるだけでは不充分である。そのような力を加えると、プレートが圧縮されるので、新たな音響波が材料を通して送り出されることとなり、この結果、所望の効果が損なわれるであろう。理想的には、反対の力が、プレート全体に渡り、分布様態で加えられるべきである。これは、柱の端部に加えられる反対の力が、プレート全体を通してできるだけ早く伝達されるように、極めて頑丈な柱により適切にプレートを補強することによって可能となる。もちろん、柱内部の音速が有限であるので、反対の力がプレート内部の全ての点で即座に現れることはあり得ない。これは、常に、速度ｖ＝√（Ｅ／ρ）によって制御されるであろう。
【００６４】
プレート及び棒の新規な構造がどのように働くかを理解するため、まず、セラミック製の棒がないと仮定して、図９の分割プレート構造を考える。φ＝０のとき、内部ループ電流Ｉ2と外部ループ電流Ｉ1とは同位相となる。導体Ａ、Ｂにかかるローレンツ力Ｆは、互いに等しくなり、導体Ｃ、Ｄにかかるローレンツ力（−Ｆ）とは反対方向となる。これにより、分割プレート組立体の半片のそれぞれを平衡させることができる。それぞれのプレート半片の内部における波励起は、正規モード展開（式(１３))によって記述される。ここで、ｂ0は、表面の変形がなく、従って、プレート表面からの放射がないとしたときの、バルクプレート並進運動(bulk plate translation)を記述している。ｍ＝２、４．．．としたときの量ｂmは、音響放射出力を発生するようなプレート表面の変形をもたらす。級数式（式(１３))が、かなり急激に収束するから、音響出力は、支配的な量ｂ2におよそ近くなる。この量ｂ2は、低減した音響出力に近似を与える。
【００６５】
同様にして、φ＝πのとき、内部ループ電流Ｉ2と外部ループ電流Ｉ1とは逆位相となる。この場合、それぞれのプレート半片の内部におけるローレンツ力Ｆは、互いに等しい大きさで逆方向となるから、プレートを圧縮することとなり、よって、式（１２）で記述されるプレート内の波励起が送出される。この場合、それぞれのプレート半片の運動は、そのプレート半片の中心に関して対称となる。プレート内部の波は、急激に収束する正規モード展開によって記述される。この正規モード展開は、支配的な量ａ1で近似できる。
【００６６】
従って、低減音響出力／全音響出力の比Ｒは、次の式
0003677003.tif 000071
で近似できる。
【００６７】
ここで、図９に示されたように、セラミック棒を導入する。φ＝０の場合、導体Ａにかかる、単位長さあたりのローレンツ力Ｆは、Ｉ1＝Ｉ2のとき、導体Ｃにかかる力−Ｆと、実質的に均衡する。同様にして、導体Ｂにかかる力Ｆは、導体Ｄにかかる力−Ｆと、実質的に均衡する。もし、均衡が完全ならば、全導体にかかる網状の力がゼロとなり、よって、音響放射がプレート表面もしくはプレート端縁の何れからも発生しなくなる。また、φ＝πの場合、導体Ｂにかかる力が反転し、導体Ａにかかる力と等しい大きさで逆方向となる。導体Ｃにかかる力、及び、導体Ｄにかかる力についても同様である。これらの力は、プレート組立体の半片のそれぞれを圧縮して、全音響出力を発生する。
【００６８】
実際には、棒の弾性のため、φ＝０のとき、これらの力は厳密には均衡しない。それぞれのプレート端縁にかかる実効力を、Ｆ’＝αＦ（０≦α≦１）とする。プレート並進運動、及び、それによる端縁放射は大幅に低減される。ここで、プレート表面における低減音響出力／全音響出力の新たな比Ｒ’を考える。この比Ｒ’は、近似的に次の式
0003677003.tif 000072
で与えられる。これは、α＜１のとき、音響低減能率が更に改善されたことを意味している。上述した全ての議論は、端縁導体が、励起過程の間、まっすくで平行なままであるかに依る。これは、プレート端縁及び導体を、実用上でみて剛体とし、よって棒間における下垂を最小化した場合に実現される。これは、後で詳細に述べる。
【００６９】
上述した構成に用いられる柱を構成するための材料としては、コランダム(Al2O3)、ジルコニウム酸化物、シリコン窒化物、シリコン炭化物、タングステン炭化物、または、炭素繊維強化エポキシ（ＣＲＥ）の棒などのセラミックが挙げられる。コランダムの場合、典型的音速は９kms-1以上である。同様に、配向炭素繊維棒についても、高い音速が得られる。エポキシ中にセットされた配向ガラス繊維棒（ＧＲＥ引き抜き(pultrusions)としても知られている）についても、やや低いが、使用し得る音速が得られる。これらの材料は高価であるが、提案された構成ではごく少量の材料しか用いないので、コストを低く抑えることができる。もし、プレートのバルク(bulk)が、成型アクリルシートもしくは成型ポリエステル／スチレンシート（典型的音速がおよそ１．５kms-1）のような、脆弱でより安価な材料で構成されている場合でも、棒もしくは柱は、反対のローレンツ力をプレート全体にほぼ瞬間的に行き渡らせるものと、近似的にみなすことができるであろう。
【００７０】
想定される物理的構成は、図８に示すように、間に支柱／連結材を備えた構成に該当する。この構成の利点は、消去モードにおいて、該当する巻線が、棒もしくは柱を介して最短の経路で実質的に結合されることである。但し、棒もしくは柱を全て同じ長さとする。この実施例では、プレート材料に孔が穿たれ、柱がその孔に差し込まれ、かつ、物理的に巻線に接触していることを想定する。内部ループ導体に対する棒の結合では、小さなパッドが備えられていてもよい。また、棒もしくは柱は、プラスチックプレート組立体に、モールド(mould)され、成型(cast)され、または、ポット(pot)されていてもよい。
【００７１】
図９に示されているもう一つの実施例では、セラミック材料でなる柱が、プレート体を貫通しているが、プレートに接触してはいない。プレートは、端縁キャップを備えており、端縁キャップは、より強固で剛性材料、例えば、GRE 10G/40もしくはＣＲＥでなり、負荷を拡散させる役割を果たす。セラミック柱は、図示のように、プレート巻線を保持している端縁キャップに接触するように配置される。この構成によれば、かなりの力が消去モードでプレート材料に伝わってしまうことはなくなる。従って、付加モード(additive mode)において、等しい大きさで逆向きのローレンツ力が挟まれたプレート材料に伝達されて、音響出力が基本振動モードで生じるにもかかわらず、圧縮、または、プレートのバルク並進運動(bulk translation)が生じなくなる。更に、この構成では、電流Ｉ1が流れる外部導体、及び、電流Ｉ2ｅiφが流れる内部導体が、端縁キャップの構成材料に埋設、固定または接着されている。更に、この構成、及び、図８に示された構成について、ｙ軸に沿った振動を抑制するため、図７に示された方針に沿って更なる変形を追加的に行ってもよい。
【００７２】
図９に示された構成の利点は、柱内部の伝播時間が等しくなり、プレート組立体が、切り替えられるモードで正確に動作することである。すなわち、プレート組立体は、付加モードで著しく大きな出力を発生し、消去モードで著しく低い出力を発生する。もう一つの利点は、消去モードにおいて、プレートの圧縮もしくは並進運動が実質的に生じなくなり、ｎ＝２のモード、及び、それより高いモードさえも弱く励起されることである。
【００７３】
図９に示された構成のもう一つの実施例として、セラミック棒がプレートに接着されていてもよい。これにより、消去力がプレート体を通して均等に伝達される。機械加工による孔に接着するもう一つの方法は、棒を位置させた状態でプラスチック樹脂を流し込んでシート形状に成型することである。
【００７４】
プレート端縁からの不必要な残響放射は、先行技術（P.Mansfieldのイギリス特許出願第9920185号，１９９９年）に記載された方法により低減してもよい。
【００７５】
グラジェントコイル装置
上述した結果は、長方形状のプレート対の部分に関係している。典型的な、プレート対の４セクター構成が、図１０に示され、ｘ−、ｙ−またはｚ−グラジェント(gradient)を発生させるのに用いることができる。図１０に示された基本構成から、プレート積層体を用いて３つの直交軸Ｇx、Ｇy、Ｇzの全てを生成することにより、グラジェントコイルが得られ、これによってグラジェント線形性が改善されることを強調しておく。プレートを積層すると、グラジェントコイルの総体的な音響能率が影響を受けるかもしれない。もし、音レベルが増大する場合、音吸収材を付加してプレートの間に配置してもよい（P. Mansfieldの米国特許第5,990,680号，１９９９年１１月２３日，  優先日１９９５年４月１日）。
【００７６】
更に、長方形状のセクターで構成されたグラジェントコイルが、アンペア−ターンあたりのグラジェント強度の点で、最も効率の高い設計ではないかもしれないことを強調しておく。本明細書に記述されたプレート設計法とともに、能動的音響制御法を用いる、より能率的なアプローチが、精巧なセクター（P. Mansfieldの米国特許第5,990,680号，１９９９年１１月２３日，  優先日１９９５年４月１日）を用いることにより具体化されてもよい。
【００７７】
また、本明細書で開示された同じ設計法が、指紋状構成の分布導体プレートを採用した円筒状コイル（P.Mansfieldの米国特許第5,990,680号，１９９９年１１月２３日，  優先日１９９５年４月１日）に適用されてもよい。
【００７８】
これまで、幾何学的に簡単な長方形状に限定して説明してきた。なぜなら、長方形状の場合、巻線を保持する固体プレート材における音響伝播に、比較的簡単な数学的解析を適用できるからである。
【００７９】
更に別の実施例
これまで、別個に導体を付加することにより端縁を硬質化した構成について論じてきた。次に、導体が充分な強度を備えている場合、その導体自体によってプレート端縁における硬質化が達成できることを説明する。剛性を増大させるため、導体を、Ｕ字形断面形状や、それに類似した断面形状に成形することにより、図８、図９に示された構造に相当な剛性を付加できる。
【００８０】
図１１（ａ）〜（ｆ）は、プレート端縁を硬質化した構成を複数示している。これらの硬質化構成では、導体自体が成形されているか、または、端縁が配向繊維複合材で硬質化され、その端縁に導体が付加されている。繊維複合材は、プレートの長さ方向に配向されたエポキシ単ガラス繊維の束、または、エポキシ単炭素繊維の束を含んでいてもよい。後者（エポキシ単炭素繊維）の場合、炭素繊維複合材それ自体が導体であるので、一般に、炭素繊維複合材と導体との間に絶縁材を付加することが必要であろう。
【００８１】
図１１（ｃ）〜（ｆ）では、導体が、より硬い配向繊維複合材端縁に実装された平らなストリップ膜として示されているが、付加的剛性を付与するため、Ｕ字形断面形状や他の断面形状に導体を成形してもよいことは明らかであろう。
【００８２】
図１１（ａ）に示すように、端縁の硬質化が導体のみで達成されている場合、棒は、導体で硬質化された端縁に固定、ねじ留め、または、接合されるであろう。さもなければ、配向繊維複合材に棒を固定、ねじ留め、または、接合してもよい。
【００８３】
ロッド間における端縁硬質化導体の下垂、または、内側もしくは外側への撓みを防止するため、図８、図９に示されたロッド間隔を小さくしてもよい。隣り合う棒の間隔は、実質的に下垂がなくなる程度まで小さくすべきである。もちろん、この間隔は、端縁の硬質化の度合いに依る。
【００８４】
これまで、図８、図９に示すようにセラミック製の棒を用いることにやや限定して説明してきたが、図１１に示すように、導体成形のほかに、配向繊維複合材を含む端縁硬質化手段を用いた様態の場合、他の棒材料を採用できることを強調しておく。上記他の棒材料は、棒が端縁導体に接触しないという条件で、導電材料であってもよい。このような様態では、例えばエポキシ単ガラス繊維束のような非導電性の配向繊維複合材を用いるのが好ましいであろう。
【００８５】
また、エポキシ樹脂中の配向単炭素繊維束で構成された棒は、セラミック棒と同等であるどころか、それよりも優れている場合もあるかもしれない。この場合、棒は、端縁導体から絶縁されるであろう。
【００８６】
新たな実施例
一般には、これまで無視してきた他のプレート振動モードが存在するであろう。これらのモードは、ねじれ振動モード、曲げモード(bending mode)及びたわみモード(flexing mode)、またはクラドーニモード(Chladni mode)を含む。これらのモードを無視するにあたり、これらのモードの大部分が、注意深い機械加工によって回避できると仮定している。この仮定は、概して真実であり、今までの我々の経験によれば、上記モードは、比較的小さな影響しか生じない。しかし、それは無視してよいものではなく、例えば、クラドーニ共振による影響を更に低減するため、長さＬのプレート構造を、分離された長さＬ／ｎのサブユニット（整数ｎ個）に分割することもできる。この分割による効果として、最も低いクラドーニ共振は、分割していないプレートの基本クラドーニ共振のｎ2倍に相当する周波数に押し上げられる。同様な議論が、より硬質な端縁にも適用される。プレート組立体の統合性、及び、電気的な連続性を保持するため、適切ならば、可撓性銅撚り材を採用してもよい。また、プレート部分を接合するため、必要ならば、より柔らかな可撓性材料を用いてもよい。もちろん、柔らかな可撓性材料を付加すると、低い周波数のクラドーニ共振が生じるだろうが、ここでの目的は、プレートの圧縮応答挙動が妨げられず、かつ、乱されずに働くような、明瞭な共振モード窓を構成することであろう。
【００８７】
議論及び結論
実験データが、音響プレートからの距離ｒ0＝１．２ｍとし、得られた。また、これらのデータを適合させるのに用いられた理論的表現は、遠距離音場の状況に該当しており、よって、改善された理論と、実験とが良く一致することは満足できることである。図３で見られる不一致は、ある程度、遠距離音場計算と近距離音場計算との差に起因するのかもしれず、よって、調査すべきである。しかし、新たな理論により良く適合させたもの（図４）をみると、遠距離音場と近距離音場との差はかなり小さいことがわかる。
【００８８】
実験データを得るのに用いられた電流値Ｉ1、Ｉ2は等しいが、新たな理論は、φ＝０、φ＝πにそれぞれ対応する２つの振幅ａs、ａcが等しくないことを示している。両方の曲線に共通の調整係数を適用するとともに、ｎ＝１、３、５としたＦ（ｋ，ｘ）の理論値、及び、ｍ＝２、４、６としたＧ（ｋ，ｘ）の理論値を用いると、データとの優れた一致が得られる。これは、制御巻線を用いたとき、音響ノイズ出力が著しく低減されることを示している。
【００８９】
棒を用いない場合、測定音響ノイズ出力は、低減出力／全出力の比Ｒによって、およそ特徴づけられる。比Ｒは、式（５６）で与えられる。但し、ｂ2、ａ1は、それぞれ、プレートの短軸に沿った、プレートの第２、第１の正規モード高調波の振幅である。
【００９０】
棒が付加された場合、新たな比Ｒ’は、近似的に式（５７）で与えられる。但し、αＦ＝Ｆ’は、棒の存在によってプレート端縁に実効的に加わる力の大きさである。係数αは、一般に０≦α≦１の範囲にあり、プレート寸法、棒寸法のみならず、印加周波数、棒の弾性にも依る。
【図面の簡単な説明】
【図１】  図１は、平らで長方形状の巻線ループであって、幅２ｄ及び長さｌであり、電流Ｉが流れる巻線ループを示す概略図である。このループは、ループ平面が磁界Ｂに垂直となるように、幅２Ｄ及び長さＬの材料ブロックに埋設されている。音Ｓは、Ｚ軸に沿って放射される。
【図２】  図２は、無響チャンバ内に吊り下げられた分割プレート構造を示す平面図である。プレート対の半片がそれぞれ幅Ｄを有している。それぞれのブロック内には、間隔ｄを隔てて２つの導体を埋設してある。プレート中心は、組み合わせ基点から±ｓだけ隔てて配置されている。外側の導体対は、電流Ｉ1が流れる主巻線を含んでいる。内側の導体対は、電流Ｉ2ｅi@が流れる制御巻線を含んでいる。ここで、φは、２つの電流の位相差である。マイクロフォンが線Ｏ−Ｐに沿って動かされ、これによりデータが記録される。距離ｒ0は１．２ｍである。
【図３】  図３は、図２に示した構造により得られる、ｘに対する音響応答データＳs,cSAP（ｄＢ）を示すグラフである。黒三角形は、φ≒πのときのｘに対するＳcSAPに対応しており、白三角形は、ｘに対するＳsSAP、すなわち、出力信号を低減させるためφ≒０で位相φを最適化したときの制御巻線に対応している。実線曲線は、適合させた理論特性（式（７））を示している。ピーク−ピーク電流としてＩ1＝２０Ａ、Ｉ2＝１９Ａとした。プレート材料としてはGRE 10G 40(Tufnol)を用いた。
【図４】  図４は、上記図３に示された音響応答データのグラフである。実線曲線は、正規モード(normal mode)の展開形（ＡsSAP＝０としたときの式（１２）、（１３）、（５０））に基づいた新たな理論特性を示している。
【図５】  図５は、図２に示した構造により得られる、ｆに対する音響応答Ｓs,cSAP（θ＝０）を示すグラフである。但し、マイクロフォンは点Ｏに固定した。ピーク電流としてはＩ1＝Ｉ2＝１０Ａとした。黒三角形は、ｆに対するＳcSAP（θ＝０）に対応しており、白三角形は、ｆに対するＳsSAP（θ＝０）、すなわち、音出力を最小化するためそれぞれの点で位相φを最適化したときの制御巻線に対応している。実線曲線は、理論特性（式（１１））を示している。プレート材料としては、ポリエステル／スチレンの厚み１２ｍｍ成型シートを用いた。
【図６】  図６は、上記図５に示された音響応答データのグラフである。実線曲線は、正規モードの理論、式（５０）及びＡsSAP＝０に基づいた、改善された理論特性を示している。
【図７】  図７は、プレート対における、改善された２つの巻線構造を示す概略図である。この構造により、消去モード(cancellation mode)、すなわち、φ＝０かつＩ1≒Ｉ2で、ｘ、ｙ軸に沿った振動モード（ｎ＝１）を抑制する。第１の部分(version)ＰＰ’は内部ループを示しており、この内部ループは延びて端Ｐ’を覆う。これにより、ｘ軸に沿った通常動作だけでなく、ｙ軸に沿った消去(cancellation)もしくは重畳(addition)を生じさせる。それぞれのプレートは、平らな長方形プレートであってもよいし、弧状の長方形プレートであってもよい。配置ＱＱ’はＰＰ’に取って代わり、ｙ軸に沿ったローレンツ力を均衡させるような対称的様態で、ｙ軸に沿った消去もしくは重畳を、もう一度、生じさせる。
【図８】  図８は、支柱／連結材の組立体を示す図である。支柱／連結材組立体は、分割プレート組立体の内部で柱を保持する。この構成では、柱は、プレート材の内部で接着されている。更に柱は、その一端で、外方向の電流Ｉ1が流れる導体に接触し、プレート組立体の両半片で、戻り電流Ｉ2が流れる導体に接触している。内部ループ導体に対する棒の結合には、小さなパッドが備えられていてもよい。このパッドは、負荷拡散器としても働く。これにより、相互間効果(inter-digitation effect)がもたらされる。また、棒もしくは柱は、プレート組立体の内部でポット(pot)されていてもよい。
【図９】  図９は、間に支柱／連結材を備えた組立体のもう一つの構成を示す概略図である。この構成では、プレート組立体の半片のそれぞれが、音響速度の低い塑性材料で構成されており、長い端縁には、薄いストリップ膜が被せられている。ストリップ膜は、塑性材料よりもはるかに硬い材料で構成されている。間に備えられた棒は、図示のように、プレート塑性体を貫通し、被さっているストリップ膜のそれぞれの端部に固定されている。一つの実施例では、これらの棒は、プレート材に接触しておらず、プレート体を貫通するとともに、一つの端縁キャッピング(edge capping)を貫通して、プレート組立体の他方の半片に備えられている端縁キャップに接触している。このように、消去モードでは、力が均衡され、プレートを圧縮しない。一方、付加モード(additive mode)では、プレート組立体の半片のそれぞれが、等しい大きさで逆向きのローレンツ力の作用下で圧縮される。もう一つの実施例では、棒は、プレート体に接合されていてもよいし、プレートの成型時にプレートにポット（ｐｏｔ）されていてもよい。
【図１０】  図１０は、ｘ−、ｙ−またはｚ−グラジェント(gradient)を発生させるための４セクター(sector)のグラジェントコイルを示す図である。それぞれのセクターは、図２に示したような分割プレートコイルを含んでいる。それぞれのセクターに備えられた内部コイルまたは制御巻線は、電流Ｉ2ｅiφが流れるとともに、電流Ｉ1を流す主巻線の内側で新たなループを構成している。一般には、ｚ−グラジェントのＮＢセクター間隔は、ｘ−またはｙ−グラジェントの間隔とは異なる。
【図１１】  図１１（ａ）〜（ｆ）は、プレート端縁を硬質化した構成を複数示している。これらの硬質化構成では、導体自体が成形されているか、または、端縁が配向繊維複合材で硬質化され、その端縁に導体が付加されている。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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