(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造鋳型内長辺に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算し、当該流速ベクトル分布を用いて鋳型内全域の凝固シェル厚分布を推定することを特徴とする連続鋳造鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法。
【請求項２】
連続鋳造鋳型内短辺に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算し、当該流速ベクトル分布を用いて鋳型内全域の凝固シェル厚分布を推定することを特徴とする連続鋳造鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法。
【請求項３】
連続鋳造鋳型内に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算し、当該流速ベクトル分布を用いて、各計測時刻について浸漬ノズルからの溶鋼吐出流速を計算し、次に溶鋼の鋳型内下降流速を推定することを特徴とする連続鋳造鋳型内全域の溶鋼流速センシング方法。
【請求項４】
請求項１〜３の何れか１項に記載の方法で得られた鋳型内全域の流速ベクトル分布を用いて気泡および／又は介在物の拡散分布を計算し、可視化表示することを特徴とする連続鋳型内全域の鋳片品質オンライン可視化センシング方法。
【請求項５】
連続鋳造鋳型内に設置した２以上の温度計測器と、
前記温度計測器から得られた時系列データを用いて温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算する溶鋼流速演算手段と、
各温度計測点での前記溶鋼流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を計算する渦演算手段と、
前記渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算する流速ベクトル演算手段と、
前記流速ベクトル分布から鋳型内全域の凝固シェル厚分布を計算する凝固シェル厚演算手段と、出力手段を有することを特徴とする凝固シェル厚センシング装置。
【請求項６】
請求項５記載の温度計測器、溶鋼流速演算手段、渦演算手段，流速ベクトル演算手段及び出力手段に加え、
流速ベクトル分布から気泡及び／又は介在物の拡散分布を計算する気泡介在物拡散演算手段を有することを特徴とする鋳片品質オンライン可視化センシング装置。
【請求項７】
連続鋳造鋳型内に設置した２以上の温度計測器と、前記温度計測器から得られた時系列データを用いて温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算する溶鋼流速演算手段と、各温度計測点での前記溶鋼流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を計算する渦演算手段と、前記渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算する流速ベクトル演算手段と、前記流速ベクトル分布から溶鋼の鋳型内下降流速を推定する下降流速演算手段を有することを特徴とする溶鋼流速センシング装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、連続鋳造設備における流動凝固シェル厚及び品質のオンライン可視化センシング方法，並びにその装置に関し、詳細には鋳片の品質を判定する連続鋳造設備における鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法，流動凝固シェル厚品質のオンライン可視化センシング方法及びその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、連続鋳造におけるシェル厚測定方法が提案されている。
この連続鋳造におけるシェル厚測定方法に関する技術は、特開昭６３−３０１６２号公報（以下、「先行技術１」という）に信頼性の高いブレークアウト予知を行うため、時系列的に鋳型温度をパターン化し、推移パターンが予め設定したパターンと一致したときにブレークアウトの発生を予知する発明が開示され、特開平１−２６２０５０号公報（以下、「先行技術２」という）に溶鋼の偏流の検知を行なうため、鋳型長辺と短辺の左右対称位置の温度差あるいは熱流量差および偏差をもとに溶鋼の偏流を検知する発明が開示されている。
図２は、従来の連続鋳造におけるシェル厚測定方法の図である。  図３は、連続鋳造鋳型における鋳型温度計測方法の図である。図３（ａ）は連続鋳造の縦断面図で図３（ｂ）の矢視Ｂ−Ｂ、図３（ｂ）は連続鋳造の横断面図で図３（ａ）の矢視Ａ−Ａである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
連続鋳造設備における鋳型において、連続鋳造を行う際、浸漬ノズル４から溶鋼２が連続鋳造鋳型１に供給され、溶鋼２は冷却ボックス７が裏に設置された銅製の連続鋳造鋳型１の表面から抜熱されて凝固し、凝固シェル３を形成する。この凝固シェル３はロール６により連続鋳造鋳型１の下方から引き抜かれる。この凝固シェル３の厚さの分布、介在物の分布、気泡の分布は鋳込まれた鋳片の品質に影響する。
このため従来、鋳片品質のモニターのため、鋳型１の冷却銅板内部に熱電対５を設置し、温度を時系列でモニターする技術開発が行われている。
しかしながら、先行技術２に開示された偏流検知方法では流速分布は検知できなかった。また、図２に記載の先行技術１に開示された連続鋳造におけるシェル厚測定方法にあっては、この温度モニターは、熱電対設置位置においてのみ可能であり、熱電対を設置していない点でのモニターは困難であった。
【０００４】
すなわち、従来の流動センシング方法では、鋳造方向をＸ方向、鋳造直角方向をＹ方向としたときに、熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）とその点の温度Ｔｉの関数として次式（１）により流速Ｕの絶対値（スカラー値）｜Ｕ｜が得られた。
【式１】
0003607882.tif 000002
【０００５】
詳しくは、大中逸雄著「コンピュータ伝熱・凝固解析入門」（丸善１９８５年）３３６−３３７頁の記載から容易に得られるように、熱電対温度Ｔｉ（℃）、流速の絶対値｜Ｕ（Ｘｉ，Ｙｉ）｜（メートル毎秒）、熱伝達率ｈ（ワット毎平方メートル毎ケルビン）、冷却水温度Ｔｗ（℃）、抜熱量ｑ（ワット毎平方メートル）、代表長さｄ（メートル）、動粘性係数ν（平方メートル毎秒）、熱伝導率λ（ワット毎メートル毎ケルビン）、ヌッセルト数Ｎｕ［−］、レイノルズ数Ｒｅ［−］、プランドル数Ｐｒ［−］には次式（２）の関係があり、式変形で式（１）が得られる。
【式２】
0003607882.tif 000003
【０００６】
これらの式を用いる従来法では熱電対の設置位置５以外では流速Ｕの絶対値が得られず、また熱電対の設置位置５においても流速の方向を示す流速ベクトルは得られなかった。
また計測点を増加させることは費用がかかり、均一冷却にも影響があるため精度を向上させることは困難であるという問題があった。
本発明は、上記課題に鑑み、連続鋳造設備において、安価で、均一冷却に悪影響を及ぼさないように、既設の熱電対により鋳型内全域の凝固シェル厚分布及び気泡・介在物の拡散分布の推定ができる方法及び装置を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明者は、連続鋳造設備において、安価で均一冷却に悪影響を及ぼさない装置により鋳型内全域の時系列流動分布推定ができるシェル厚及び気泡・介在物推定方法について鋭意検討を重ねた結果、鋳型に設置した温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について２点以上の温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算し、当該流速ベクトル分布を用いて鋳型内全域の凝固シェル厚分布及び気泡・介在物分布を推定することにより、安価で、均一冷却に悪影響を及ぼさないで鋳型内全域の時系列流動分布推定ができることを見いだした。
【０００８】
本発明は以上の知見に基づいてなされたものであって、その要旨とするところは、
（１） 連続鋳造鋳型内長辺に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算し、当該流速ベクトル分布を用いて連続鋳造鋳型内全域の凝固シェル厚分布を推定する方法、また、
（２） 連続鋳造鋳型内短辺に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算し、当該流速ベクトル分布を用いて連続鋳造鋳型内全域の凝固シェル厚分布を推定する方法、また、
（３） 連続鋳造鋳型内長辺に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算し、前記流速ベクトル分布を用いて、各計測時刻について浸漬ノズルからの溶鋼吐出流速を計算し、次に溶鋼のモールド内下降流速を推定することを特徴とする連続鋳造鋳型内全域の溶鋼流速センシング方法、また、
（４） 前記（１）〜（３）の何れか１項に記載の方法で得られた鋳型内全域の流速ベクトル分布を用いて気泡および／又は介在物の拡散分布を計算し、可視化表示する方法、
（５） 連続鋳造鋳型内に設置した２以上の温度計測器と、前記温度計測器から得られた時系列データを用いて温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算する溶鋼流速演算手段と、各温度計測点での前記溶鋼流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を計算する渦演算手段と、前記渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算する流速ベクトル演算手段と、前記流速ベクトル分布から鋳型内全域の凝固シェル厚分布を計算する凝固シェル厚演算手段と、出力手段を有することを特徴とする凝固シェル厚センシング装置。
（６） 前記（５）記載の温度計測器、溶鋼流速演算手段、渦演算手段，流速ベクトル演算手段及び出力手段に加え、流速ベクトル分布から気泡及び／又は介在物の拡散分布を計算する気泡介在物拡散演算手段を有することを特徴とする鋳片品質オンライン可視化センシング装置。
（７）連続鋳造鋳型内に設置した２以上の温度計測器と、前記温度計測器から得られた時系列データを用いて温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算する溶鋼流速演算手段と、各温度計測点での前記溶鋼流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を計算する渦演算手段と、前記渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算する流速ベクトル演算手段と、前記流速ベクトル分布から溶鋼の鋳型内下降流速を推定する下降流速演算手段と、出力手段を有することを特徴とする溶鋼流速センシング装置。
にある。
【０００９】
【発明の実施の形態】
まず、前記（１）に係る発明のうち、連続鋳造設備において鋳型内長辺に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時間で２点以上の温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算する方法について図面を見ながら説明する。
図１は、本発明の鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法の流れ図である。図４は、本発明の鋳型長辺に熱電対を設置した場合の鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法の説明図である。
本発明においては、ｉを熱電対番号とし、半径Ｒ（メートル）、渦度Ω（／秒）の渦モデル９が渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）にあると考え、その渦モデル９の熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）に誘起する流速ベクトル１０の絶対値が、熱電対からの換算流速絶対値（スカラー値）８と等しくなるようにすることで、渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）、半径Ｒ（メートル）、渦度Ω（／秒）を同定し、求められた渦モデル９によって鋳型１内のすべての点に誘起する流速ベクトルを求めることができる。
【００１０】
具体的には、各熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）の流速Ｕ（メートル／秒）の絶対値は各点の温度Ｔｉの関数として式（１）で表わされる。
図４（ａ）はこの分布をイメージにしたものである。図４（ａ）に示すように、従来の方法では熱電対の設置位置５以外では流速分布が表示されることはない。あるいは図２に従って熱電対データから各点でのシェル厚分布を計算するが、このときも、熱電対設置位置のみのデータのみ得られる。
本発明においては、半径Ｒ（メートル）、渦度Ω（／秒）の渦モデル９が渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）にあると考え、その渦モデル９の熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）に誘起する流速ベクトル１０即ちＵ（Ｘｉ，Ｙｉ）＝（ｕｉ，ｖｉ）は、次式（３）で表わされる。
【式３】
0003607882.tif 000004
具体的には、特開平７−３２３３５６号公報記載の式を用いて、渦の鏡像の番号ｊの総和をΣとした次式（４）を、整理することによって式（３）が得られる。
【式４】
0003607882.tif 000005
（４）式でｊは壁とメニスカスを対称軸としたときの渦の鏡像の番号で、Ｊ＝１が実像でＪ＝２〜４が鏡像であり、（Ｘｖｊ、Ｙｖｊ）はｊ番目の像の中心座標（±Ｘｖ，±Ｙｖ）を示す。また、各渦中心から流速を求める点へのベクトルがｙ軸となす角をθｊそのベクトルの絶対値をｒｊとした。
ここで、流速Ｕの絶対値と流速ベクトル１０の成分ｕｉ，ｖｉが次式（５）を満たすようにすると、変数Ｘｖ，Ｙｖ，Ｒ，Ω４つに対し、熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）につき１個の方程式が立てられ、原理的には熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）を４点とることにより、変数Ｘｖ，Ｙｖ，Ｒ，Ωが求まる。
【式５】
0003607882.tif 000006
これにより渦モデル９の渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）を同定することができる。
【００１１】
つぎに求められた渦モデル９が鋳型１内の任意の点（ｘ，ｙ）に誘起する流速ベクトル（ｕ，ｖ）は、式（４）を用いて次式（６）で求めることができる。
【式６】
0003607882.tif 000007
この方法において、Ｒ，Ωは鋳型内の幾何学的な仮定から別に求まる場合が有り、その場合は、熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）は２点で可能である。また熱電対５の設置位置（Ｘｉ，Ｙｉ）が５点以上の場合は、誤差が最小となるように各点での方程式（３）を解くことで渦モデル９の渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）を同定することができる。
【００１２】
次に、前記（２）に係る発明のうち、連続鋳造設備において鋳型内短辺に設置した２以上の温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時間で２点以上の温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算する方法について図面を見ながら説明する。
図８は本発明の鋳型短辺に熱電対を設置した場合の鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法の説明図である。
【００１３】
本発明においては、ｉを熱電対番号とし、半径Ｒ（メートル）、渦度Ω（／秒）の渦モデル９が渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）にあると考え、鋳型長辺幅をＷとし、座標の原点をメニスカスの中央に取った場合、当該渦モデル９の熱電対５の設置位置（Ｘｉ，±Ｗ／２）に誘起する流速ベクトル１０の絶対値が、熱電対からの換算流速絶対値（スカラー値）８と等しくなるようにすることで、渦モデル９が渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）を同定し、求められた渦モデル９が鋳型１内のすべての点に誘起する流速ベクトルを求めることができる。
具体的には、各熱電対５の設置位置（Ｘｉ，±Ｗ／２）の流速Ｕ（メートル／秒）の絶対値は各点の温度Ｔｉの関数として式（１）で表わされる。
従来の方法では熱電対の設置位置５以外では流速分布が表示されることはない。
あるいは図２に従って熱電対データから各点でのシェル厚分布を計算するが、このときも、熱電対設置位置のみのデータのみ得られる。あるいは短辺のみに熱電対が設置されている場合、長辺の流速分布は推定できなかった。本発明においては、半径Ｒ（メートル）、渦度Ω（／秒）の渦モデル９が渦中心（Ｘ０，Ｙ０）にあると考え、その渦モデル９の熱電対５の設置位置（Ｘｉ，±Ｗ／２）に誘起する流速ベクトル１０即ちＵ（ｘｉ，±Ｗ／２）＝（ｕｉ，ｖｉ）は、式（４）に座標（ｘｉ，±Ｗ／２）を代入することにより次式（１２）で表わされる。
【式１２】
0003607882.tif 000008
この式は渦度Ω、渦の半径Ｒ、渦の中心座標成分ｘ０、ｙ０を変数とするので、熱電対を短辺の片側に４点以上設置し、それぞれに対して式（１２）を作り、連立させて連立方程式を解くことにより求めることができる。つぎに求められた渦モデル９が鋳型１内の任意の点（ｘ，ｙ）に誘起する流速ベクトル（ｕ，ｖ）は、式（４）を用いた式（６）にて求めることができる。
【００１４】
上記の何れかの方法で得られた鋳型内全域の流速ベクトル分布を用いて、各計測時間で浸漬ノズルからの溶鋼吐出流速を計算し、次に溶鋼のモールド内下降流速を推定する前記（３）の発明に係る方法について図８を見ながら説明する。
上記の方法で浸漬ノズルからの溶鋼吐出流１１より上の流速ベクトル分布を予測することができ、それらを誘引する、浸漬ノズルからの溶鋼吐出流１１の流速Ｕ０とその下流の流速Ｕｊｅｔを実験的な関係式（１３）を用いて推定することができる。
【式１３】
0003607882.tif 000009
ここでＬは吐出孔からの吐出流に沿った距離（メートル）、Ｕｊｅｔ（Ｌ）は距離Ｌでの流速の絶対値（メートル毎秒）、Ｕ０は吐出流速（メートル毎秒）、ｄ０はノズルの直径（メートル）、Ｃ１とｋ、ｋ２、ｋ３，Ｌ０は実験的に得られた定数である（Ｃ１＝６．０、ｋ＝−１．０、ｋ２＝１．０、ｋ３＝１．０、Ｌ０＝５×ｄ０）。
また溶鋼のモールド内下降流１２の流速Ｕｄｏｗｎ（メートル毎秒）を実験的な関係式（１４）を用いて推定することができる。
【式１４】
0003607882.tif 000010
ここでＬは吐出孔からの吐出流に沿った距離（メートル）、Ｕｄｏｗｎは流速の絶対値（メートル毎秒）、Ｃ２とｍ，Ｌ１は実験的に得られた定数である（Ｃ２＝５．０、ｍ＝−０．５、Ｌ１＝５×ｄ０）。また、吐出流に垂直な流速分布ｕ（ｒ）は、吐出孔からの距離Ｌ（メートル）の位置での半値幅ｂ（Ｌ）を用いて式（１５）で表される。
【式１５】
0003607882.tif 000011
吐出孔から壁面に衝突するまでの範囲では、式１３で求めたＵｊｅｔを式１６に代入してｕ（ｒ）を求める。
【式１６】
0003607882.tif 000012
壁面に衝突した後の範囲では、式１４で求めたＵｄｏｗｎを式１７に代入してｕ（ｒ）を求める。
【式１７】
0003607882.tif 000013
ここでｒは吐出孔から吐出流中心に沿った距離Ｌのある位置から垂直方向の距離（メートル）、ｕ（ｒ）は流速の絶対値（メートル毎秒）、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は実験的に得られた定数である（Ｃ３＝０．０５，Ｃ４＝０．７、Ｃ５＝０．７）。
【００１５】
以上で鋳型内だけでなく、鋳型の下部の全域の流速分布も予測することができる。つまり、鋳型の下部の任意の点（ｘ、ｙ）に対し、吐出孔から吐出流中心に沿った距離Ｌとその位置Ｌから垂直方向の距離ｒに（ｘ、ｙ）があるように、かつ、ｒが最小となるようにＬとｒを一意に決めることができる。得られたＬとｒと渦を計算するのに使用したΩとＲからＵ０、Ｕｊｅｔ、Ｕｄｏｗｎを求め、最終的に、鋳型の下部の任意の点（ｘ、ｙ）での流速ｕ（ｒ）が得られ、吐出流中心に沿った距離Ｌの線に沿ってｕ（ｒ）の単位ベクトルを設定することで流速ベクトルを求めることができる。
更に下降流速を求めた後、鋳型の下部の任意の点（ｘ、ｙ）での流速ｕ（ｒ）をシェル厚分布、介在物分布の式に代入する。
次に、鋳型内の全域の流速ベクトル分布を用いて、論文“Ｙａｍａｄａ，  Ｙ．  ａｎｄ  Ｓｕｚｕｋｉ，  Ｎ．  ：  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｆｌｕｉｄ  Ｍｏｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  Ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ  Ｃａｓｔｉｎｇ，  ＷＣＣＭ−ＩＩＩ，  Ｍａｋｕｈａｒｉ，  ｐｐ．  １７７２−１７７３  （１９９４）”や日本機械学会第６回計算力学講演会論文集“山田、鈴木「連続鋳造における流動凝固シミュレーション」ｐｐ．３６０−３６１（１９９３）”に書かれているように、凝固開始点であるメニスカスから各点での流速絶対値の関数である凝固成長速度を積分することにより、前記（１）又は（２）の発明に係る鋳型内全域の凝固シェル厚分布を計算することができる。
【００１６】
具体的には、任意の点（ｘ，ｙ）においてシェル厚抜熱量ｑ（ワット／平方メートル）、溶融金属温度Ｔ∞（℃）、溶融金属の凝固温度Ｔｍ（℃）、溶融金属の密度ρ（キログラム／立方メートル）、溶融金属の潜熱Ｌ（ジュール／キログラム）、凝固速度Ｖ（メートル／秒）、鋳造速度Ｖｃ（メートル／秒）、鋳込み方向の計算間隔Δｘ（メートル）、凝固開始点からの鋳造距離方向への総和Σ（−）に対して次式（７）が成立する。抜熱量ｑ、熱伝達率ｈは（２）式を用いて任意の点（ｘ，ｙ）における流速から見積ることで、凝固速度Ｖ（メートル／秒）が計算され、任意の点（ｘ，ｙ）におけるシェル厚分布δ（ｘ，ｙ）を計算することができる。
【式７】
0003607882.tif 000014
また、全領域の流速分布が与えられているため、介在物の位置をラグランジュ積分することにより介在物移流を推定することができる。
具体的には、日本流体力学会編、「混相流体の力学」（朝倉書店１９９１）１８０頁に記載にある式を変形した次式（８）により、時刻ｔにおける介在物速度Ｖｐ（ｔ）（メートル／秒）、抵抗係数Ｃｄ（＝２４／Ｒｅ＋６／（１＋√Ｒｅ）＋０．４：Ｒｅはレイノルズ数）、流体との相対速度（ｕ−Ｖｐ（ｔ））（メートル／秒）、外力による加速度ｇ（メートル／平方秒）、時間刻みΔ  ｔ（秒）に対して介在物の動きＸｐ（ｔ）（メートル）を求めることができる。気泡の動きＸｐ（ｔ）は介在物速度Ｖｐ（ｔ）（メートル／秒）の時間積分により求めることができる。
【式８】
0003607882.tif 000015
【００１７】
【実施例】
以下、図１から図５の図面を参照しながら、本発明の実施例について具体的に説明する。図５は本発明の鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法を用いて推定した溶鋼流速ベクトル図である。
連続鋳造設備における内のり幅（長辺）１ｍ、厚さ（短辺）３０ｃｍ、メニスカス〜鋳型下端までの距離（深さ）６０ｃｍの鋳型１において、直径２０ｃｍ２孔の浸漬ノズル４から溶鋼２が連続鋳造鋳型１に供給され、連続鋳造が行われている。溶鋼２は連続鋳造鋳型１の表面から抜熱され、凝固し凝固シェル３を形成する。この凝固シェル３はロール６により引き抜き速度毎分１ｍで連続鋳造鋳型１の下方から引き抜かれる。この凝固シェル３の厚さの分布、介在物の分布、気泡の分布は鋳込まれた鋳片の品質に影響する。
このため従来から、鋳片品質のモニターのため、鋳型１の冷却銅板内部に熱電対５を鋳込み面から５ｃｍの深さに両端からそれぞれ１０ｃｍ，３０ｃｍ，上端から１０ｃｍ，３０ｃｍの位置に片面８個ずつ設置し、温度を時系列でモニターした。
【００１８】
本発明においては、半径Ｒ（メートル）、渦度Ω（／秒）の渦モデル９が渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）にあると考える。  各熱電対５の設置番号ｉ＝１〜４として左側の４点について設置位置を次式（９）のように定める。
【式９】
0003607882.tif 000016
発明の実施の形態の手順に従い、ｉ＝１〜４に対し次式（１０）を得る。
【式１０】
0003607882.tif 000017
式（１０）を変形すると次式（１１）を得る。
【式１１】
0003607882.tif 000018
式（１１）の４方程式を用いて変数Ｘｖ，Ｙｖ，Ｒ，Ωが求まり、渦モデル９の渦中心（Ｘｖ，Ｙｖ）が同定される。
【００１９】
つぎに求められた渦モデル９が鋳型１内の任意の点（ｘ，ｙ）に誘起する流速ベクトル（ｕ，ｖ）は、式（６）で求めることができる。
この解法で得られた流速ベクトル溶鋼流速ベクトル図を図５に示した。メニスカスから浸漬ノズルの吐出口上端まで０．２ｍとした。
次に、鋳型内の全域の流速ベクトル分布を用いて鋳型内全域の凝固シェル厚分布、介在物移流をラグランジュ積分により推定した。
凝固シェル厚分布を図６に，介在物分布を図７に示す。
図６において、凝固シェル厚をミリメートル単位で等高線で示した。浸漬ノズル吐出口位置近傍で１０ｍｍ、メニスカスから０．４ｍの深さで１４ｍｍとほぼ実績に近い値が得られた。
【００２０】
また、図７において、表示範囲を図６と同様としたときの介在物分布（介在物分布とは均一に介在物を流入条件として与えた場合の相対的な個数密度割合［−］で、数密度が最大の部分を１とし、０．２刻みで等高線で表示した。
図９に鋳型下部までの鋳型内全域の流速ベクトルの予測計算例を示す。式１３から式１７までを用いて、流速ベクトルを求めた。
図９（ａ）は鋳型短辺の中央断面での流速分布を、図９（ｂ）は鋳型長辺の凝固面での流速分布を示す。このように３次元的な流速分布が求まるので広範囲の介在物、気泡の３次元的な挙動を計算することができる。
【００２１】
【発明の効果】
本発明により、連続鋳造鋳型内の長辺又は短辺に設置した温度計測器から得られた時系列データを用いて、各計測時刻について２点以上の温度計測器設置点近傍の溶鋼流速を計算し、次に各計測点での各当該流速を生じさせる渦としてその渦中心、渦度及び半径を求め、次にその渦が鋳型内全域に形成する流速ベクトル分布を計算しているため、溶鋼流速ベクトル分布を推定することができ，これにより凝固シェル厚、介在物又は気泡の分布を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法の流れ説明図である。
【図２】従来の凝固シェル厚センシング方法の流れ説明図である。
【図３】連続鋳造鋳型における鋳型温度計測方法の説明図で、（ａ）は連続鋳造鋳型短辺中央部断面（図３（ｂ）のＢ−Ｂ断面）、（ｂ）は連続鋳造鋳型長辺断面（図３（ａ）のＡ−Ａ断面）である。
【図４】（ａ）従来の熱電対設置位置における流速分布の計算方法の説明図である。
（ｂ）本発明の鋳型長辺に熱電対を設置した場合の鋳型内全域の流速ベクトル分布計算方法の説明図である。
【図５】本発明の鋳型内全域の凝固シェル厚センシング方法を用いて推定した溶鋼流速ベクトル図である。
【図６】本発明による凝固シェル厚分布の推定例である。
【図７】本発明による介在物分布の推定例である。
【図８】本発明の鋳型短辺に熱電対を設置した場合の鋳型内全域の流速ベクトル分布計算方法の説明図である。
【図９】（ａ）本発明の鋳型短辺の中央断面での流速分布を示す実施例である。
（ｂ）本発明の鋳型長辺の凝固面での流速分布を示す実施例である。
【符号の簡単な説明】
１    連続鋳造鋳型
２    溶鋼
３    凝固シェル
４    浸漬ノズル
５    熱電対
６    引き抜きロール
７    冷却ボックス
８    熱電対からの換算流速絶対値（スカラー値）
９    渦モデル
１０    渦モデルの誘起流速ベクトル
１１    浸漬ノズルからの溶鋼吐出流
１２    溶鋼のモールド内下降流
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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