(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
加速度（又は力あるいはトルク）の速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）に対する特性線図上の限界特性線によって運動性能の限界が規定され、かつそれぞれの限界性能線が異なった形状とされる複数の駆動軸によって運動が行われる制御対象に対して、その限界性能に対応した加減速制御を行うためのサーボ制御装置であって、
サーボ制御変数について指令値を発する指令手段と、
サーボ制御変数に係る変位量の指令値と、加減速曲線において速度がピーク値に達するまでに要する時間（以下、「ピーク速度到達時間」という。）との関係として、ピーク速度到達時間の２乗が該変位量の指令値に比例するという特性を含むように規定し、該変位量の指令値からピーク速度到達時間の値を決定するためのピーク速度到達時間値決定手段と、
ピーク速度到達時間をその基準値で割ることによって定義される無次元量の関数として規定される時間軸伸縮用パラメータの値を決定する時間軸伸縮用パラメータ値決定手段と、
制御対象の駆動軸の性能に係る各限界特性線に対する内接近似によって抽出される一の限界特性線上に、加速度（又は力あるいはトルク）と速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）で規定される動作点が位置するという条件下に加減速曲線の形状が規定され、該加減速曲線の基準関数に係るピーク速度到達時間を時間軸伸縮用パラメータの基準値とし、時間軸伸縮用パラメータ値に基づく基準関数に対する時間軸方向の伸縮操作及び指令手段からの指令値に基づく基準関数値に対する変倍操作によって加減速曲線を生成して制御対象に送出する加減速パターン生成手段とを備えた
ことを特徴とするサーボ制御装置。
【請求項２】
請求項１に記載のサーボ制御装置において、
サーボ制御変数に係る変位量の指令値をその基準値で割った値に対して、その比率を自由に指定するために導入されるパラメータの値を入力し又は設定するための手段を設け、
時間軸伸縮用パラメータ値決定手段が、サーボ制御変数に係る変位量の指令値をその基準値で割った値と、上記手段によるパラメータの値とに基づいて時間軸伸縮用パラメータの値を決定するようにした
ことを特徴とするサーボ制御装置。
【請求項３】
加速度（又は力あるいはトルク）の速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）に対する特性線図上の限界特性線によって運動性能の限界が規定され、かつそれぞれの限界性能線が異なった形状とされる複数の駆動軸によって運動が行われる制御対象に対して、その限界性能に対応した加減速制御を行うためのサーボ制御方法であって、
先ず、制御対象の各駆動軸について加速度（又は力あるいはトルク）の速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）に対する特性に係る限界特性線を特定した後、
これらの限界特性線に対する内接近似によって各限界特性線を逸脱することのない一の限界特性線を決定し、
この限界特性線上に、加速度（又は力あるいはトルク）と速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）で規定される動作点が載っているという条件下に加減速曲線の形状と、その基準関数及び該基準関数に係るピーク速度到達時間を規定し、
サーボ制御変数に係る変位量の指定値とピーク速度到達時間との関係として、ピーク速度到達時間の２乗が該変位量の指令値に比例する特性を含むように規定するとともに、該変位量の指令値に対応するピーク速度到達時間の値を求め、これを上記基準関数に係るピーク速度到達時間で割ることによって定義される無次元量の関数として規定される時間軸伸縮用パラメータの値を決定し、
時間軸伸縮用パラメータ値に基づいて基準関数に対する時間軸方向の伸縮操作を行うとともにサーボ制御変数の指令値に基づいて基準関数値に対する変倍操作を行うことによって加減速曲線を生成してこれを制御対象への制御信号として送出するようにした
ことを特徴とするサーボ制御方法。
【請求項４】
請求項３に記載のサーボ制御方法において、
時間軸伸縮用パラメータの値が、サーボ制御変数に係る変位量の指令値をその基準値で割った値と、その比率を自由に指定するために導入されるパラメータの値とよって決定されるようにした
ことを特徴とするサーボ制御方法。
【請求項５】
加速度（又は力あるいはトルク）の速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）に対する特性線図上の限界特性線によって運動性能の限界が規定され、かつそれぞれの限界性能線が異なった形状とされる複数の駆動軸によって複数のアーム及び／又はツール搭載部の運動が行われ、これらのアーム又はツール搭載部の駆動源及びその駆動回路を含む複数のサーボ系によって構成されたロボットの動作制御を行うロボット制御装置において、
各サーボ系を制御するためのサーボ制御手段が、
サーボ制御変数について指令値を発する指令手段と、
サーボ制御変数に係る変位量の指令値と、加減速曲線において速度がピーク値に達するまでのピーク速度到達時間との関係として、ピーク速度到達時間の２乗が該変位量の指令値に比例するという特性を含むように規定し、該変位量の指令値からピーク速度到達時間の値を決定するためのピーク速度到達時間値決定手段と、
ピーク速度到達時間をその基準値で割ることによって定義される無次元量の関数として規定される時間軸伸縮用パラメータの値を決定する時間軸伸縮用パラメータ値決定手段と、
サーボ系の駆動軸の性能に係る各限界特性線に対する内接近似によって抽出される一の限界特性線上に、加速度（又は力あるいはトルク）と速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）で規定される動作点が位置するという条件下に加減速曲線の形状が規定され、該加減速曲線の基準関数に係るピーク速度到達時間を時間軸伸縮用パラメータの基準値とし、時間軸伸縮用パラメータ値に基づく基準関数に対する時間軸方向の伸縮操作及び指令手段からの指令値に基づく基準関数値に対する変倍操作によって加減速曲線を生成して各サーボ系に送出する加減速パターン生成手段とを備えた
ことを特徴とするロボット制御装置。
【請求項６】
加速度（又は力あるいはトルク）の速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）に対する特性線図上の限界特性線によって運動性能の限界が規定され、かつそれぞれの限界性能線が異なった形状とされる複数の駆動軸によって複数のアーム及び／又はツール搭載部の運動が行われ、これらのアーム又はツール搭載部の駆動源及びその駆動回路を含む複数のサーボ系によって構成されたロボットの動作制御に係るロボット制御方法において、
先ず、各駆動軸について加速度（又は力あるいはトルク）の速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）に対する特性に係る限界特性線を特定した後、
これらの限界特性線に対する内接近似によって各限界特性線を逸脱することのない一の限界特性線を決定し、
この限界特性線上に、加速度（又は力あるいはトルク）と速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）で規定される動作点が載っているという条件下に加減速曲線の形状と、その基準関数及び該基準関数に係るピーク速度到達時間を規定し、
サーボ制御変数に係る変位量の指定値とピーク速度到達時間との関係として、ピーク速度到達時間の２乗が該変位量の指令値に比例する特性を含むように規定するとともに、該変位量の指令値に対応するピーク速度到達時間の値を求め、これを上記基準関数に係るピーク速度到達時間で割ることによって定義される無次元量の関数として規定される時間軸伸縮用パラメータの値を決定し、
時間軸伸縮用パラメータ値に基づいて基準関数に対する時間軸方向の伸縮操作を行うとともにサーボ制御変数の指令値に基づいて基準関数値に対する変倍操作を行うことによって加減速曲線を生成してこれを各サーボ系への制御信号として送出するようにした
ことを特徴とするロボット制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、制御対象の特性限界を決して越えることがなく、制御対象を構成する各駆動軸に対して統一的なアルゴリズムに従う加減速パターンを生成するようにしたサーボ制御装置及びサーボ制御方法並びにロボット制御装置及びロボット制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に制御対象の速度や角速度について加速制御を行った後、減速制御へと移行させたり、あるいは加速制御後に所定期間の定速制御を経て減速制御へと移行させるような制御を行う場合には、加減速曲線（若しくは加減速指令曲線）の形状等に係る制御が必要である。
【０００３】
加減速曲線として良く用いられるものとして、例えば、三角形状の加減速曲線を挙げることができる。
【０００４】
図５３は、横軸に時間ｔをとり、縦軸に速度Ω＝θ(1)をとって（位置関数θの右上の添え字「(ｎ)」（ｎは自然数。）は、時間ｔに関するｎ階の微分を意味し、この略記法は以後も使用する。）、三角形状の加減速曲線の形状の一例を示すものであり、ｔ＝ＴPの時点で速度がピーク値に達する加減速曲線ａは、０≦ｔ≦ＴPの範囲において右上りに傾斜した直線状の加速部ｂと、ＴP＜ｔ≦２・ＴPの範囲において右下がりに傾斜した直線状の減速部ｃとからなっている。
【０００５】
このような三角形状の加減速曲線に従った動作を、制御対象の加速度−速度特性或はトルク−角速度特性とともに線図上に表現した場合には、動作点が四角形の辺上に沿って移動するような軌跡が描かれることになる。
【０００６】
例えば、制御対象をモータ及びその駆動回路を含む系（以下、「モータ系」という。）に特定した場合には、θをモータの位相角と考えれば良く、図５４に示すように横軸にトルクＴをとり、縦軸に回転速度ＮをとったＴ−Ｎ線図上（図では第１象限だけを示す。）において、加速時に動作点ＰがＴ＝Ｔa、Ｎ＝Ｎaの四角形ｄの辺上を矢印に示す向きに移動することになる（加減速曲線ａの加速部ｂの傾斜が正値で一定であること及び減速部ｃの傾斜が負値で一定であることから明らかである。）。
【０００７】
尚、このＴ−Ｎ線図上において四角形ｄより一回り大きな５角形のうちＴ軸及びＮ軸を除く３辺にあたる線は制御対象であるモータ系の限界Ｔ−Ｎ線ｅを示しており、動作点Ｐがこの限界Ｔ−Ｎ線ｅを越えてその外部にはみ出した場合には、もはやモータ系の性能や品質が保証されなくなる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記した三角形状の加減速曲線ａは加速度を一定に制御するには簡単で便利であるが、制御対象の性能を充分に活用することが困難であるという問題がある。
【０００９】
即ち、図５４に示すＴ−Ｎ線図において限界Ｔ−Ｎ線ｅと、四角形ｄとの間に挟まれた部分ｆ、ｆ（図に斜線で示す。）を制御上有効に用いることができないため、制御動作の高速化を図るのが難しく、また、高速化の実現のために大きな電流値を消費するため、高出力な大型モータが必要となり、コストの増大をもたらす原因となる。
【００１０】
そして、ｔ＝ＴPにおいて加速度が明らかに不連続となるため、これによって制御対象に衝撃が加わり性能等に悪影響を及ぼす虞がある。
【００１１】
そこで、他の形状を有する加減速曲線、例えば、加速部や減速部がＳ字状をしたものや正弦関数の形状によって特徴付けられるもの等を採用することによって、加速度の連続性を保証したり、上記斜線部ｆ、ｆの面積を低減することが考えられるが、これらの加減速曲線の生成にあたっては、その生成のためのアルゴリズムの系統化や統一化が困難であったため、生成アルゴリズム延いては生成手段を制御対象の駆動軸毎に各別に用意する必要があった。
【００１２】
本発明は、制御対象の限界性能によってその形状が規定される加減速曲線を生成するとともに、その生成アルゴリズムの統一化を図ることを課題とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記した課題を解決するために、下記の（１）乃至（３）に示す構成を有するものである。
【００１４】
（１）制御対象の各駆動軸について加速度（又は力あるいはトルク）の速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）に対する特性に係る限界特性線を特定（実験等による。）した後、これらの限界特性線に対する内接近似によって各限界特性線を逸脱することのない一の限界特性線を決定し、この限界特性線上に、加速度（又は力あるいはトルク）と速度（又は速さ、角速度あるいは回転数）で規定される動作点が載っているという条件下に加減速曲線の形状と、その基準関数及び該基準関数に係るピーク速度到達時間を規定する。つまり、基準関数やそのピーク速度到達時間を保有する加減速パターン生成手段を設けるとともに、これによって生成される加減速曲線に従う動作が制御対象の各駆動軸に共通の限界特性線を決して逸脱しないように制御の外枠を規定する。
【００１５】
（２）サーボ制御変数に係る変位量の指令値に対応するピーク速度到達時間を決定するにあたって、ピーク速度到達時間の２乗が該変位量の指令値に比例するという特性を含むように規定するとともに、該変位量の指令値に対応するピーク速度到達時間の値を求め、これを上記基準関数に係るピーク速度到達時間で割ることによって定義される無次元量の関数として規定される時間軸伸縮用パラメータの値を決定する。そのために、サーボ制御変数の指定値を発する指令手段と、指令値に対応するピーク速度到達時間を求めるためのピーク速度到達時間値決定手段、そして、時間軸伸縮用パラメータの値を決定する時間軸伸縮用パラメータ値決定手段を設ける。
【００１６】
（３）時間軸伸縮用パラメータ値に基いて基準関数に対する時間軸方向の伸縮操作を行うとともにサーボ制御変数の指令値に基づいて基準関数値に対する変倍操作を行うことによって加減速曲線を生成してこれを制御対象への制御信号として送出する。つまり、（１）で用意した加減速パターン生成手段が基準関数に対して関数値の変倍操作や時間軸伸縮操作を施すことによって加減速曲線を生成する。
【００１７】
従って、本発明によれば、制御対象の各駆動軸について共通の限界特性線に応じた加減速曲線の形状、つまり基準関数が規定され、これを上限とする関数値の変倍操作や時間軸伸縮操作によって加減速曲線が生成されるので、各駆動軸の運動がそれぞれの限界性能を越えることのない加減速曲線を統一されたアルゴリズムに従って生成することができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明サーボ制御装置及びサーボ制御方法について説明する。
【００１９】
本発明に係る装置や方法について説明する前に、その基本構成や機能について説明する。
【００２０】
本発明に係る制御にあっては、下記に示す２つの基本事項の理解が必要である。
【００２１】
ａ）制御対象の限界性能の如何によって加減速曲線の形状が決定されること。つまり、制御対象は常にその限界性能の範囲内で使用しなければならないという制約を課せられており、よって加減速曲線の形状は全く自由に選定することができるものではない。また、加減速曲線の形状が設計者の能力や経験等によって左右されるのでは、その都度思考錯誤を強いられるので設計が非能率なものとなってしまう。
【００２２】
そこで、制御対象の限界性能に基づいて加減速曲線の形状が如何に規定されるかを明らかにする必要がある。
【００２３】
ｂ）加減速曲線は、その形状の基準となる関数に対してある種のスケーリング操作を施すことによって生成されること。
【００２４】
上記ａ）によって加減速曲線の形状が規定されたとしても、その生成アルゴリズムが各加減速曲線によって異なったのでは面倒である。何故なら、ロボットのように多数のアームとその駆動系から構成されるものにあっては、各アームを制御する際の加減速曲線の生成のためのアルゴリズムが極端な例ではアームの数だけ必要となり、アームの駆動系の制御装置がアルゴリズム毎に加減速曲線の生成手段を備えている必要があり、複雑かつ不経済である。
【００２５】
そこで、ａ）によって得られる加減速曲線の形状が如何なるものであっても、その生成アルゴリムの統一化を図るために、加減速曲線の形状の基準関数だけを用意し、これにスケーリング（変倍や時間軸伸縮）操作を施すことによって加減速曲線を自在に取り扱うことができるようにする必要がある。
【００２６】
以下では上記２事項を常に念頭におきながら説明する。
【００２７】
先ず、本発明における制御対象は、その限界性能が加速度（又は力、トルク等）−速度（又は速さ、角速度、回転数等）特性によって特徴付けられる必要がある。即ち、制御対象の性能について何等の限界的な制約がないものについては、加減速曲線の形状にどんな形状を用いても制御対象の性能を越えることがなく、加減速曲線の形状についての価値判断の基準を特定することができないため、本発明に係る制御対象からは除外される。よって、この条件に適合する限り、本発明に係る制御対象はそれがいかなる構成を有していても良く、各種のアクチュエータやその駆動回路等を含む系が制御対象の中に含まれる。
【００２８】
次に、制御対象の限界性能を規定する加速度（又は力、トルク等）−速度（又は速さ、角速度、回転数等）特性とは、加速度やトルク等、時間による位置や角度の２階微分又はこれを含む量を一方の軸にとり、速度又は角速度等、時間による位置や角度の１階微分又はこれを含む量を他方の軸にとって両者の関係を線図上に表現したときに、該線図上において制御対象の限界性能を規定する曲線（限界線によって特徴付けられる。即ち、当該曲線上や曲線及び上記２軸によって囲まれる内部領域（多くの場合その面積がエネルギーやパワーで代表される。）においては制御対象の性能や品質等が保証されるが、その外部領域に踏み込んだ場合には制御対象の性能や品質等が保証されなくなる。
【００２９】
例えば、制御対象をモータ系に特定すると、図１に示すような特性を例示することができる。
【００３０】
図１はＡＣ（交流）モータ系に係るトルク−速度（回転数）特性を示すものであり（第１象限だけを示す。）、横軸にトルクＴをとり、縦軸に速度Ｎをとって限界Ｔ−Ｎ線や定格Ｔ−Ｎ線の数例を示すものである。
【００３１】
図１（ａ）に示す例では、定格Ｔ−Ｎ線ｇ１が、Ｎ＝Ｎｍの線分、Ｔ＝Ｔ１（定格トルク）の線分及び両線分を繋ぐ右下がりの線分によって構成され、また、限界Ｔ−Ｎ線ｇ２が、Ｎ＝Ｎｍの線分とこれに連続して右下がりに傾斜し、Ｔ＝Ｔ２（瞬時最大トルク）でＴ軸と交わる線分とによって構成されている。
【００３２】
また、図１（ｂ）に示す例では、定格Ｔ−Ｎ線ｈ１が上記定格Ｔ−Ｎ線ｇ１と同様の形状とされるが、限界Ｔ−Ｎ線ｈ２はＮ＝Ｎｍの線分、右下がりに傾斜してＴ＝Ｔ２でＴ軸と交わる線分、そして両線分を繋ぐ右下がりの線分によって構成されている。
【００３３】
そして、図１（ｃ）に示す例では、定格Ｔ−Ｎ線ｉ１が上記定格Ｔ−Ｎ線ｇ１と同様の形状とされ、限界Ｔ−Ｎ線ｉ２は、Ｎ＝Ｎｍの線分とＴ＝Ｔ２の線分と、両線分を繋ぐ右下がりの線分とによって構成されている。
【００３４】
尚、上記のような複数の線分によって構成される限界Ｔ−Ｎ線や定格Ｔ−Ｎ線は、モータ系の特性を分かり易くするための便宜上の表現であり、実際の限界Ｔ−Ｎ線や定格Ｔ−Ｎ線は一般に複雑な形状をした曲線となる。
【００３５】
また、ここで、制御対象としてモータ系を取り上げたので、モータについての機械的なパワー（仕事率）と電気的なパワー（消費電力）に関する実効値について説明する。
【００３６】
図２はサーボモータの近似的な等価回路を簡単に示すものであり、制御電圧を示す可変電圧源Ｖｃｃｍに対して抵抗(抵抗値を「ＲM」とする。）と起電力（モータのトルク定数を「Ｋt」とし、モータの角速度を「Ω」とすると、−Ｋt・Ωである。）を示す電圧源とが直列に接続された構成となっている。
【００３７】
尚、説明の簡単化のため、図５３に示したような３角形状の加減速曲線（ピーク速度到達時間が「ＴP」、速度のピーク値が「Ωp」であり、加減速曲線と時間軸との間で囲まれた面積、つまりモータの総移動（回転）量が「Δθ」である。）を用いることにするが、ここで得られる結果は後に一般化されることに注意する。
【００３８】
使用する各種の物理量の記号及び意味を表形式にまとめたものが下表１である。
【００３９】
【表１】
0003671501.tif 000002
【００４０】
先ず、モータの動作時にモータの抵抗ＲMにより消費されて熱となる電力を「IＰ」とすると、これは下式のようになる。
【００４１】
【数１】
0003671501.tif 000003
【００４２】
よって、期間２・ＴPにおける実効値を「IＰRMS」とすると、これは下式に示すようになる。
【００４３】
【数２】
0003671501.tif 000004
【００４４】
尚、「IＰRMS」は電流ＩM、つまり加速度のみによって決まり、モータの総移動量Δθには無関係であることに注意する。
【００４５】
次に、モータの動作時に電源からモータを介して機械部分に供給される機械的なパワーを「KＰ（ｔ）」とし、期間２・ＴPにおける実効値を「KＰRMS」とすると、これは下式のようになる。
【００４６】
【数３】
0003671501.tif 000005
【００４７】
三角形状の加減速曲線の場合にはKＰ（ｔ）が、下式［数４］に示すように時間ｔに比例し、［数４］式を上記［数３］式に代入して実効値KＰRMSを求めると下式［数５］のように、モータの総移動量Δθの２乗に比例し、ピーク速度Ωpの関数となる。
【００４８】
【数４】
0003671501.tif 000006
【００４９】
【数５】
0003671501.tif 000007
【００５０】
図３は３角形状の加減速曲線を連続的に用いる場合に、ピーク速度Ωp及びピーク速度到達時間ＴPを変化させた時の１サイクルの様子を示すｔ−Ω図であり、図４は各加減速曲線に対応する動作点の軌跡と機械的パワーの実効値及び電気的パワーの実効値を併せて示すものである。
【００５１】
図３において加減速曲線ｊi（ｉ＝１乃至４）は、それぞれのピーク速度到達時間がＴPi（ｉ＝１乃至４）とされ、そのピーク速度がΩpi（ｉ＝１乃至４）とされている。
【００５２】
また、図４の横軸はＫt・ＩMとされ、第１象限を構成する縦軸が速度Ωとされ、第４象限を構成する縦軸がＲM・ＩM／Ｋtとされており、加減速曲線ｊi（ｉ＝１乃至４）にそれぞれ対応した機械的パワーの実効値が「KＰRMSi」（ｉ＝１乃至４）である。
【００５３】
図示するように抵抗ＲMによって消費される電気的パワーの実効値IＰRMSは加減速曲線の如何に関係なく一定であり、斜線で示す部分の面積に等しい。また、機械的パワーの実効値KＰRMSi（ｉ＝１乃至４）は、矢印で示すように動作点が四角形の辺上を移動することから分かるように各四角形の面積に相当し、動作毎に異なる。
【００５４】
制御対象の能力はその温度に左右されることから、加減速曲線の生成に係るアルゴリズムはIＰRMS値を制御上の評価値の中に含めることが好ましい。
【００５５】
尚、制御対象を連続的に動作させる場合のIＰRMSやKＰRMSの値は上記のように確定するが、これらを常に一定化させるという条件から総移動量Δθとピーク速度到達時間ＴPとの関係が規定されることを示すことができる。
【００５６】
即ち、IＰRMSを一定に制御する場合には、［数２］式から下式［数６］が得られ、ＴPがΔθの２分の１乗に比例するという関係が導かれる。
【００５７】
【数６】
0003671501.tif 000008
【００５８】
つまり、図５に示すように横軸にΔθをとり縦軸にＴPをとった場合に、Ａ点とＢ点とを結ぶ放物線ｐｒに示すように両者の関係を規定すれば、如何なるΔθで制御対象の連続動作を行う場合でも制御対象の温度を一定に保つことができる。尚、図５のＡ点は制御対象の周波数特性の限界によって決まるＴPの最小値ＴPMINに対応する点、また、Ｂ点はピーク速度Ωpの最大値に対応する点をそれぞれ示している。
【００５９】
KＰRMSを一定に制御する場合には、ＴPがΔθの３分の２乗に比例するという関係式が導かれ、また、IＰRMS＋KＰRMSを一定に制御する場合にはΔθの２乗を含むＴPの４次方程式が導かれるので、これらに基づいて図５の場合と同様にΔθ−ＴP特性を規定することができる。
【００６０】
次に、上記ｂ）に関して、基準関数に対するスケーリング操作及びこれによって得られる加減速パターンの表現について説明する。
【００６１】
尚、ここにいう「加減速パターン」とは、加減速曲線によって直接に記述される状態量（つまり速度や角速度）は勿論、該状態量の時間微分や積分量等を含む広義の概念である。
【００６２】
制御対象に係る加減速曲線は、その形状が如何なるものであってもこれを統一されたアルゴリムに従って生成する必要がある。
【００６３】
そこで、加減速曲線の形状について出来る限り少ない制約条件を課すことによって、従来の三角形状や正弦波状等の加減速曲線を包含する統一された加減速曲線の表式を与えることにする。
【００６４】
この新たな加減速パターンは、加減速曲線の形状を決める基準関数の導入と当該基準関数に対するスケーリング操作によって特徴付けられるものであり、以下では、これを「可スケーリングパターン」と呼ぶことにする。
【００６５】
また、可スケーリングパターンの基準関数を「規格化関数」と呼び、これを「θN（τ／Ｔ）」と記す。但し、「τ」は時間軸パラメータ、Ｔは制御系の時定数を代表するもので、τ／Ｔに無次元化するために必要な定数である。
【００６６】
そして、可スケーリングパターンに係る位置関数を「Θ（ｔ）」（但し、ｔは実時間である。）とし、「ｔ＝α・τ」という関係で定義される時間軸伸縮用パラメータ「α」を導入する。
【００６７】
尚、Θ（ｔ）に係る移動量（つまりΘ(1)（ｔ）を全移動時間に亘って積分した総移動量。）を「Δθ」とし、規格化関数θNの１階の時間微分θN(1)を「規格化速度」と呼び、これがピーク値に達するまでの時間、つまり規格化速度θN(1)に係るピーク速度到達時間を「ＴPn」とする。また、位置関数Θ（ｔ）の１階の時間微分である速度についてのピーク速度到達時間を「ＴP」とすると、ＴPには下限値（これを「ＴPMIN」とする。）や上限値（これを「ＴPMAX」とする。）が存在するので、ＴPnをＴPMIN≦ＴP≦ＴPMAXの範囲内のある値に選ぶことができる。
【００６８】
以上の諸量の定義を下表２にまとめて示す。
【００６９】
【表２】
0003671501.tif 000009
【００７０】
図６は規格化速度θN(1)をグラフ化して示すものであり、横軸を「τ」、縦軸を「θN（τ／Ｔ）」としたものであり、「Ｔall」は全移動時間を示している。規格化速度θN(1)は、０≦τ≦ＴPnu（＝ＴPn）の期間における加速部と、ＴPnu≦τ≦Ｔall-ＴPndの期間（これを「Ｔc」とする。）における定速部と、Ｔall-ＴPnd≦τ≦Ｔallの期間における減速部とからなっており、これらの部分とτ軸とで囲まれた範囲の面積、つまり定積分値が１に等しいという性質をもっている。つまり、規格化関数θNにおける「規格化」とはθNに係る総移動量が常に１になるように調整されていることを意味している。尚、規格化速度θN(1)が常に定速部を含むとは限らないので（つまり、期間Ｔc＝０）、この場合には規格化速度θN(1)を加速部と減速部だけを有するように定義しておき、Ｔc≠０の場合にのみスケーリング操作後の加速部や定速部に対して定速部を付加することができる。
【００７１】
規格化関数θNの性質を示す関係式を下記に示す。
【００７２】
【数７】
0003671501.tif 000010
【００７３】
【数８】
0003671501.tif 000011
【００７４】
【数９】
0003671501.tif 000012
【００７５】
【数１０】
0003671501.tif 000013
【００７６】
尚、［数７］式は規格化速度のピーク速度値の存在を意味し、また、［数１０］式では減速部に振動成分を含まないと暗に仮定しているが、振動成分を含む場合でも、一般に「θN（∞／Ｔ）＝１」を満足する必要がある。
【００７７】
次に、説明の便宜上、規格化関数θNに対して一般性を損なわない程度の仮定を設けることにする。
【００７８】
その１は、制御対象に性能を決める限界特性線が、特性線図上において第１象限に属する部分と第２象限に属する部分とで対称性を有することを考慮して、加速時間ＴPnuと減速時間ＴPndとを等しいとおくことであり、その２は、ＴPnをＴPの最小値ＴPMINに設定することであり、これらを数式で表現すると下式に示すようになる。
【００７９】
【数１１】
0003671501.tif 000014
【００８０】
【数１２】
0003671501.tif 000015
【００８１】
尚、これらの仮定はあくまで便宜上のものであり、ＴPnの設定や、加減速曲線の形状についての任意性をできるだけ減らすことで、説明に具体性を与えることを目的とした仮定に過ぎないことに注意を要する。
【００８２】
規格化関数θNの具体例を示すと、例えば、下記のような関数を挙げることができる。
【００８３】
ｉ）３角形状をした加減速曲線の場合。
【００８４】
【数１３】
0003671501.tif 000016
【００８５】
ｉｉ）位置指令をランプ信号として３次フィルタに与えた時に得られる加減速曲線の場合。
【００８６】
制御対象となるサーボ系の制御にあたっては、現実のサーボ系に対応した構成をソフトウェア処理によって模擬的に構築して制御装置内に用意される系（このようなサーボ系を、以下では「仮想サーボ系」という。）を導入し、これを計算手段として用いることによって加減速曲線の生成や各種の推定量の算出等に利用することができる。例えば、モータ系の制御回路には、モータの制御に直接に関係する回路部分や制御の安定化のための動的補償に係る部分等がサーボ系内に設けられるが、これらに対応したフィルタ構成を有する仮想的なモータ系（以下、「仮想モータ系」という。）を、ソフトウェア処理による内部モデルとして制御装置内に用意すれば、仮想モータ系に対して指令を与えた時の出力をそのまま現実のサーボ系への制御信号に利用することができる。
【００８７】
例えば、仮想サーボ系を３次のローパスフィルタの構成とし、これに図７に示すようなランプ信号の位置指令（これを「ΔθREF」とする。）を入力した時の出力を利用すれば、規格化関数に係る計算をあからさまに行う必要がなくなる。即ち、一般には、サーボ系の応答特性は解析式によって常に表わされるとは限らないので、現実のサーボ系を摸した仮想サーボ系を導入することは、実際的な見地から有用である。
【００８８】
尚、３次フィルタの場合には容易に関数表現を得ることができ、下式のようになる。
【００８９】
【数１４】
0003671501.tif 000017
【００９０】
上式において「Ｔi」（ｉ＝１、２、３）はサーボループの時定数、「Ｔf」はランプ信号の折れ時間（図７参照。）を示し、「ｅｘｐ（）」は指数関数を意味する。また、上式の導出にあたっては、ランプ信号のラプラス表現とフィルタのループ伝達関数との積から得られる出力に対して逆ラプラス変換を行えば良いが、その過程は本発明の要旨に直接関係がないので説明を省略する。
【００９１】
ｉｉｉ）正弦関数を含む形状の加減速曲線の場合。
【００９２】
【数１５】
0003671501.tif 000018
【００９３】
さて、以上のように規格化関数θNが定義されると、これに基づいて可スケーリングパターンを下式のように定義することができる。
【００９４】
【数１６】
0003671501.tif 000019
【００９５】
先ず、位置関数Θ（ｔ）は、下式に示すように、規格化関数θNにΔθを掛けて時間軸τや時定数Ｔをα倍したものである。
【００９６】
【数１７】
0003671501.tif 000020
【００９７】
また、速度関数Θ(1)（ｔ）は、下式に示すように、Δθをα分の１倍して規格化速度θN(1)に掛けたものである。
【００９８】
【数１８】
0003671501.tif 000021
【００９９】
そして、加速度関数Θ(2)（ｔ）は、下式に示すように、Δθをαの２乗で割ったものを加速度関数θN(2)（以下、「規格化加速度」という。）に掛けたものである。
【０１００】
【数１９】
0003671501.tif 000022
【０１０１】
これらの式から可スケーリングパターンに係る関数は、規格化関数等に対する時間軸方向の伸縮操作と、関数値そのものに対する変倍操作とを独立に行うことによって得られることが明らかとなる。
【０１０２】
図８は、横軸にτをとり、縦軸に速度Ωをとって規格化速度に対するスケーリング操作について説明するための図であり、図８（ａ）はΔθ＝２として規格化速度θN(1)の値を２倍にする操作を示し、図８（ｂ）はα＝２として規格化速度θN(1)を時間軸方向に２倍に伸張する操作を示し、図８（ｃ）は図８（ａ）の操作と図８（ｂ）の操作を組み合わせた操作を示すものである。
【０１０３】
このように、規格化速度（あるいは規格化関数）が予め与えられていれば、これに対して縦軸方向（関数値の変倍方向）や横軸（時間軸）方向について独立の伸縮操作（スケーリング）を行うという規則を採用することで、規格化関数θNあるいは規格化速度θN(1)の形状の如何に関係なく自由に加減速パターンを制御することができる。換言すれば、このような方法で発生される加減速パターンの全てが可スケーリングパターンに含まれることになる。
【０１０４】
尚、可スケーリングパターンの具体例については、［数１３］乃至［数１５］式に示した規格化関数の表式を、［数１６］乃至［数１８］式に代入すれば容易に得ることができること及び可スケーリングパターンの概念に関して加減速曲線の具体的な形状によってその生成アルゴリズムが左右されるものではないことから、それらの説明については割愛する。
【０１０５】
以上のように可スケーリングパターンに係る位置、速度、加速度が、規格化関数に基づいて導出できることが明らかとなり、より一般的には制御対象の運動に関する諸物理量は、規格化関数（θN）、変化量（総移動量Δθ）、時間軸伸縮用パラメータ（α）を用いて導出することができる。
【０１０６】
例えば、制御対象に係る実効電流値の場合には、制御対象をモータ系に特定したときに、電気的なパワーの実効値IＰRMSを一定に保つような制御において（図５参照。）、モータの実効電流値によってIＰRMSの大小を論じることができ、また、モータの仕様を参照する上でも実効電流値の方が便利なことが多い。
【０１０７】
そこで、モータの実効電流値を「ＩRMS」とすると、これを下式［数２０］で定義することができ、これに［数１９］式及び「ｔ＝α・τ」の関係を用いると下式［数２１］を得ることができる。
【０１０８】
【数２０】
0003671501.tif 000023
【０１０９】
【数２１】
0003671501.tif 000024
【０１１０】
［数２１］式は、可スケーリングパターンに従って運動制御を行った時のモータの実効電流値が、規格化加速度の実効値（θRMS(2)）、Δθ及びαから求められることを示している。
【０１１１】
尚、上記の説明では規格化関数の値を求めるにあたって、その計算量については不問とし、求めようとする値が直ちに得られるものとしたが、規格化関数の形状が複雑な場合には、関数値の計算に時間がかかることが予想されるので、このような場合には規格化関数に係るデータテーブルを予め用意して、関数値のデータベース化を図るのが実際的である。
【０１１２】
以上の説明から前記ｂ）の事項、即ち、可スケーリングパターンの導入によって加減速パターンの生成アルゴリムの統一化が実現されることが明らかとなるが、前記ａ）の事項における制御対象の限界性能と加減速曲線の形状との関係についての説明が残されているので、以下ではこの点について詳述する。
【０１１３】
制御対象の限界性能は、前述したように加速度−速度特性線図等における限界特性線によって規定され、これが加減速パターンの設計指針となることは容易に理解される。何故なら、制御対象の運動は特性線図上の動作点若しくは動作点の軌跡に１対１に対応しており、限界特性線を境界とする動作保証範囲から動作点が逸脱するような加減速パターンの生成は制御上許されないか又は危険を伴うからである。
【０１１４】
そこで、以下では、可スケーリングパターンに従う運動に対応した動作点が特性線図上でどのような挙動を示すかについて先ず説明する。
【０１１５】
図９（ａ）は、可スケーリングパターンの規格化関数について、規格化加速度（θN(2)）−規格化速度（θN(1)）線図上における動作点Ｑ（θN(2)，θN(1)）の軌跡Ｍについて示すものであり、横軸が規格化加速度、縦軸が規格化速度とされている。尚、比較のため、規格化速度や規格化加速度の時間的変化を示すと図９（ｂ）や図９（ｃ）のようになり、これらの図における物理量に付された下付き添え字「Ｐ」は各量のピーク値を意味する。
【０１１６】
図９（ａ）に示す軌跡Ｍにおいて、図の第１象限に示す部分Ｍ１は加減速曲線における加速部分に対応し、また、図の第２象限に示す部分Ｍ２は加減速曲線における減速部分に対応しており、動作点Ｑは軌跡Ｍ上を矢印に示す向きに移動する。
【０１１７】
ここで、注意すべきことは、θN(2)がθN(1)に対して一価の関数であるということである。例えば、図１０（ａ）に示すようにθN(1)の一の値に対応する加速度値が複数存在したり、図１０（ｂ）に示すようにループを含むような軌跡を描かないということである。
【０１１８】
また、規格化関数に係る加減速曲線が定速部を含んでいる場合には動作点Ｑは、この間（０，θNP(1)）に止まっていることになる。
【０１１９】
規格化関数に係る軌跡の挙動が明らかにされれば、これにスケーリング操作を施すことによって得られる可スケーリングパターンの挙動も明らかになるが、その際、スケーリング操作が特性線図上で規格化関数に係る軌跡に対してどのような影響を与えるかを図１１を用いて説明する。
【０１２０】
図１１は横軸に加速度（Θ(2)（ｔ））をとり、縦軸に速度（Θ(1)（ｔ））をとって動作点Ｕ（Θ(2)，Θ(1)）の軌跡を示すものであり、図９に示した規格化関数に係る軌跡Ｍを併せて示したものである。尚、説明の簡略化のために図では第１象限に属する軌跡だけを示している。
【０１２１】
図９で説明したように、可スケーリングパターンに係るスケーリング操作では関数値そのものの変倍操作と時間軸方向の伸縮操作とが互いに独立とされる。
【０１２２】
図１１（ａ）は関数値そのものの変倍操作（Δθによる変倍）について説明するためのものであり、［数１８］及び［数１９］式から分かるようにΘ(2)やΘ(1)がΔθに比例することから、この操作は、時間軸伸縮用パラメータをα＝１に固定した時、図示するように規格化関数に係る軌跡Ｍをそのまま両軸についてΔθ倍することによって軌跡Ｍと相似形の軌跡Ｍaを得ることに他ならない。
【０１２３】
また、図１１（ｂ）は時間軸方向の伸縮操作（αによる変倍）について説明するためのものであり、［数１８］及び［数１９］式においてΔθ＝１とおくと下式［数２２］に示すように、速度については規格化速度のα分の１、加速度については規格化加速度をαの２乗で割ったものに変換されるため、この操作は、図示するように規格化関数に係る軌跡Ｍに対して、加速度軸についてはαの２乗分の１とし、速度軸についてはα分の１にすることによって軌跡Ｍbを得ることに他ならない。
【０１２４】
【数２２】
0003671501.tif 000025
【０１２５】
尚、図では理解し易いように０≦α≦１としているが、これは規格化関数に係るピーク速度到達時間ＴPnの選定の任意性を想起すれば、ＴPn＝ＴPMAXに選んだ場合に相当する。
【０１２６】
図１１（ｃ）は図１１（ａ）の操作と図１１（ｂ）の操作とを組み合せることによって規格化関数に係る軌跡Ｍから得られる軌跡Ｍa*bを示すものであり、可スケーリングパターンに係る動作点Ｕの一般的な挙動を示すものである。
【０１２７】
以上のように、可スケーリングパターンに係る動作点Ｕの軌跡についても、規格化関数に係る動作点Ｐの軌跡Ｍが重要な役割をもっており、両者がスケーリング操作を通して密接に関係していることが明らかとなる。
【０１２８】
次に、規格化関数や可スケーリングパターンに係る関数について、それらの動作点の軌跡によって囲まれる面積がどのような物理的意味をもっているかについて説明する。
【０１２９】
図４において説明したように、モータに一定のトルク負荷がかかった状態で一定速度でモータ軸を回転させている場合には、機械的なパワーの実効値がトルク−速度特性線図における動作点の描く軌跡と加速度軸及び速度軸とによって囲まれる四角形領域の面積で表されたが、以下では、加減速運動を行っている場合に動作点の描く軌跡内の面積について調べてみる。
【０１３０】
図１２は横軸にθN(2)とΘ(2)とを併せて示し、縦軸にθ(1)とΘ(1)とを併せて示すことによって上記した軌跡ＭとＭa*bをともに示したものである。
【０１３１】
先ず、規格化関数θNについては、図１２のθN(2)−θN(1)特性線図における軌跡Ｍ内の面積（図に左下がりの斜線で示す。）を「ｓ」とすると、下式のようになる。
【０１３２】
【数２３】
0003671501.tif 000026
【０１３３】
よって、規格化関数に係る加減速曲線に従って動作した場合の制御対象の実効電流値を「ｉRMS」とすると、これは下式のように求めることができる。
【０１３４】
【数２４】
0003671501.tif 000027
【０１３５】
つまり、実効電流値ｉRMSは軌跡Ｍ内の面積ｓの平方根に比例することが分かる。
【０１３６】
また、可スケーリングパターンに係る軌跡についても上記の同様の計算を行うことができ、図１２のΘ(2)−Θ(1)特性線図における軌跡Ｍa*b内の面積（図に右下がりの斜線で示す）を「Ｓ」とし、制御対象に係る実効電流値を「ＩRMS」とすると、Ｓは下式のようになる。
【０１３７】
【数２５】
0003671501.tif 000028
【０１３８】
よって、［数２０］、［数２１］、［数２４］、［数２５］式を用いると実効電流値ＩRMSとｉRMSとの間には、下式のような関係が見い出される。
【０１３９】
【数２６】
0003671501.tif 000029
【０１４０】
即ち、規格化関数に係る実効電流値ｉRMS、従ってθRMS(2)が分かれば実際の動作時の実効電流値ＩRMSを知ることができる（つまり、ＩRMSの２乗値をｉRMSの２乗値から知ることができる。）。
【０１４１】
このように可スケーリングパターンに係る関数と規格化関数との関係に基づけば、加減速曲線の形状の如何にかかわらず、加減速曲線の性質に係る各種の物理量を、規格化関数に係る量に還元することができる。
【０１４２】
以上の結果を踏まえた上で制御対象の限界特性を考慮した可スケーリングパターンの生成法について説明する。
【０１４３】
図１３（ａ）は横軸に加速度関数Θ(2)（ｔ）をとり、縦軸に速度関数Θ(1)（ｔ）をとって、制御対象の運動に係る動作点Ｕ（Θ(2)，Θ(1)）の軌跡Ｍｔを示すものであり、図中の「ΘP(2)」は加速度のピーク値、「ΘP(1)」は速度のピーク値をそれぞれ示しており、これらにＴPやΔθについての情報が含まれている。  今、この軌跡Ｍｔに沿って制御対象を運動させる場合に加減速曲線の形状をどのように決定したら良いかを問題にする。尚、説明の簡単化のために加減速曲線には定速部が含まれないものとし、また、軌跡ＭｔがΘ(2)−Θ(1)線図の第１象限と第２象限とで対称性を有する、つまり軌跡Ｍｔのうち第１象限に属する部分をΘ(1)軸に関して折り返すと軌跡Ｍｔの第２象限に属する部分に重ね合せることができるものとする。このような仮定を設けても以下の議論についての一般性を損なうことがないからである。
【０１４４】
図の軌跡Ｍｔは、速度関数Θ(1)（ｔ）が加速度関数Θ(2)（ｔ）の関数となっていることから下式のように表現することができる。
【０１４５】
【数２７】
0003671501.tif 000030
【０１４６】
尚、上式中の「ΘF(1)」は汎関数である。
【０１４７】
上式をより分かり易い形で書き表すと下式のようになる。
【０１４８】
【数２８】
0003671501.tif 000031
【０１４９】
上式は明らかに微分方程式であり、これを解くことによって下式のような解を得ることができる。
【０１５０】
【数２９】
0003671501.tif 000032
【０１５１】
尚、上式中の積分定数（ＣやΩ（ｔ）中の定数）は、初期条件や境界条件（ΔθやＴP等に関する。）を考慮することによって確定する。例えば、初期条件Ω（ｔ＝０）＝０にからＣ＝０となり、結局、下式のような解が求まり、これを概念的に図示すると図１３（ｂ）のようになる。
【０１５２】
【数３０】
0003671501.tif 000033
【０１５３】
以上の議論から、軌跡Ｍｔによって加減速曲線の形状が規定されてしまうことが明らかとなるが、具体例をいくつか提示することでその理解を補うことにする。
【０１５４】
図１４は、制御対象の限界性能を示す特性線の一例を示すΘ(2)−Θ(1)線図であり（図１（ｃ）の限界Ｔ−Ｎ線ｉ２を参照。）、限界特性線ＬはΘ(1)＝ΘMAX(1)の線分Ｌbと、Θ(2)＝ΘMAX(2)の線分Ｌaと、これらの線分を点Ａ及び点Ｂで接続する右下がりに傾斜した線分Ｌabとからなっている。つまり、点Ａは線分Ｌaと線分Ｌabとの接続点であり、その座標値が（ΘMAX(2)，Θap(1)）とされ、動作点がこの点Ａを通過する時刻がｔ＝Ｔaとされる。また、点Ｂは線分Ｌabと線分Ｌbとの接続点であり、その座標値が（Θ(2)b，Θ(1)MAX）とされ、動作点がこの点Ｂを通過する時刻がｔ＝Ｔbとされる。
【０１５５】
線分Ｌabは、その傾き（これを「−Ｔm」とする。）やΘ(1)軸上の切片（これを「Θc(1)」とする。）が点Ａと点Ｂの座標値を与えれば決まるので、限界特性線Ｌは下式のように表すことができる。
【０１５６】
【数３１】
0003671501.tif 000034
【０１５７】
上式は［数２７］式に対応するものであり、［数３１］式における第１式の積分操作から下式が得られる。
【０１５８】
【数３２】
0003671501.tif 000035
【０１５９】
また、［数３１］式における第２式にはラプラス変換を利用した微分方程式の解法を用いることができ、変換後に下式が得られる。
【０１６０】
【数３３】
0003671501.tif 000036
【０１６１】
尚、各量のラプラス表現はパラメータｓを用いて関数に（ｓ）を付すことによって明示した（前記した面積ｓとは無関係である。）。
【０１６２】
［数３２］式からΘ(1)（ｓ）が下式のように求められる。
【０１６３】
【数３４】
0003671501.tif 000037
【０１６４】
上式に対して逆ラプラス変換を施すことによって、Θ(1)（ｔ）が下式のように求まる。
【０１６５】
【数３５】
0003671501.tif 000038
【０１６６】
この式が前記の［数２９］に対応するものであり、下式［数３６］の初期条件を課すことによって、結局、［数３０］式に対応する解として［数３７］式を得ることができる。
【０１６７】
【数３６】
0003671501.tif 000039
【０１６８】
【数３７】
0003671501.tif 000040
【０１６９】
次に、速度Θ(1)がその最大値ΘMAX(1)に達する時間を「ＴPMAX」とすると、［数３７］式にｔ＝ＴPMAXを代入することによって、下式［数３８］が得られ、これからＴPMAXが［数３９］式に示すように求まる。
【０１７０】
【数３８】
0003671501.tif 000041
【０１７１】
【数３９】
0003671501.tif 000042
【０１７２】
これまでの結果をまとめると、速度関数については下式のようになる。
【０１７３】
【数４０】
0003671501.tif 000043
【０１７４】
よって、これから位置関数を求めるには、［数４０］式の第１式を積分する（但し、積分定数は初期条件からゼロとする。）ことで下式［数４１］を得るとともに、［数４０］式の第２式を積分する（但し、積分定数を「Ｃ」とおく。）ことで下式［数４２］を得る。
【０１７５】
【数４１】
0003671501.tif 000044
【０１７６】
【数４２】
0003671501.tif 000045
【０１７７】
積分定数Ｃの決定に当たっては下式［数４３］に示すように、ｔ＝Ｔaにおける境界条件を利用すれば良い。
【０１７８】
【数４３】
0003671501.tif 000046
【０１７９】
しかして、以上の結果をまとめると、速度については［数４４］式、位置については［数４５］式が得られ、これらを図示する図１５のようになる。
【０１８０】
【数４４】
0003671501.tif 000047
【０１８１】
【数４５】
0003671501.tif 000048
【０１８２】
尚、この例では軌跡Ｌが第１象限と第２象限とで対称性を有すると仮定したため、加減速曲線の加速部と減速部とが対称的な形状となっているが、この仮定を外した場合に、減速部についての解を上記と同様の手順で求めることができることは勿論である。また、上記の議論を加減速曲線が定速部を含む場合に一般化することも容易である（定速部については動作点がΘ(1)軸に止まっているだけであるから）。
【０１８３】
図１６は、制御対象の限界性能を示す特性線について別の例を示すΘ(2)−Θ(1)線図であり、限界特性線Ｌ′は右下がりに傾斜した直線状の線分のみからなっている。つまり、図１４に示した限界特性線Ｌにおいて点Ａ（ΘMAX(2)，０）とし、点Ｂ（０，ΘMAX(1)）としたものが限界特性線Ｌ′である。
【０１８４】
よって、下式［数４６］に示す条件を、［数４４］式及び［数４５］式に代入すれば、微分方程式を改めて解くことなく［数４７］式及び［数４８］式に示す解を得ることができる。
【０１８５】
【数４６】
0003671501.tif 000049
【０１８６】
【数４７】
0003671501.tif 000050
【０１８７】
【数４８】
0003671501.tif 000051
【０１８８】
図１７は、制御対象の限界性能を示す特性線についてさらに別の例を示すΘ(2)−Θ(1)線図であり、限界特性線Ｌ′′はΘ(2)＝ΘMAX(2)の線分とΘ(1)＝ΘMAX(1)の線分とからなり、図４で説明したように三角形状の加減速曲線に対応する軌跡であり、［数４９］式で表される。
【０１８９】
【数４９】
0003671501.tif 000052
【０１９０】
よって、これを解けば［数５０］式及び［数５１］式に示す解が得られるが、その途中計算については重要でないので省略する（尚、図４における加減速曲線とＴ−Ｎ線図上の軌跡との対応関係の説明がこれによって補充される。）。
【０１９１】
【数５０】
0003671501.tif 000053
【０１９２】
【数５１】
0003671501.tif 000054
【０１９３】
以上から、加減速曲線の形状が制御対象の性能を規定する特性線（つまり軌跡）によって規定されることが理解される。
【０１９４】
そこで、制御対象の運動については、これが該制御対象の限界性能を越えることが許されないか又は危険であるので、加減速曲線を制御対象の限界性能特性線によって規定する、つまり、上記した可スケーリングパターンに係る規格化関数を制御対象の限界性能特性線から規定すれば、加減速パターンに対応する動作点又は軌跡が限界性能特性線の範囲内に常に位置するように制御することができる。
【０１９５】
即ち、制御対象については、ＴPMAX（最大ピーク速度到達時間）やΔθMAX（＝Θ（ＴPMAX））が必ず存在し、これらは、［数３９］式等で示したように境界条件によって一意に決まるので、制御対象をその能力のぎりぎりまで引き出すときの動作に対応する加減速パターンを可スケーリングパターンの基準とすれば良い。
【０１９６】
具体的には、このような加減速パターンに係る位置関数を「ΘMAX（ｔ）」とおいて可スケーリングパターンに係る規格化関数θNを下式のように定義する。
【０１９７】
【数５２】
0003671501.tif 000055
【０１９８】
そこで、Δθ（≦ΔθMAX）に対するＴPが決められれば、下式［数５３］に示すように時間軸伸縮用パラメータαが決まり、可スケーリングパターンに係る関数、例えば位置関数Θ（ｔ）が下式［数５４］に示すように決まることになる。
【０１９９】
【数５３】
0003671501.tif 000056
【０２００】
【数５４】
0003671501.tif 000057
【０２０１】
尚、ここで、規格化関数に係るピーク速度到達時間ＴPnの選定の任意性について想起されたい。
【０２０２】
図１８は制御対象についての限界性能を考慮した可スケーリングパターンについて示すものであり、加減速曲線の変化と、これに対応したΘ(2)−Θ(1)線図上での動作点の軌跡の変化との間の対応関係を概念的に示したものである。
【０２０３】
図中に示す加減速曲線ＡＬが制御対象の限界特性線Ｌに対応し、加減速曲線ａｌは、あるΔθ（＜ΔθMAX）及びＴP（＜ΔＴPMAX）についての加減速曲線、つまり、［数５２］式の規格化関数に対してスケーリング操作を施すことによって得られれるものであり、これに対応する特性線がｌである。尚、図には加減速曲線の各部と特性線の各部との対応関係を▲１▼乃至▲４▼の記号を付すことで示している。
【０２０４】
しかして、可スケーリングパターンとして生成される加減速曲線は、これに対応する動作点が制御対象の限界特性線Ｌによって限定される範囲を逸脱することがないことが結論付けられる。
【０２０５】
ところで、［数４４］式から分かるように、加減速曲線がｔ＝０、Ｔa、ＴPMAXにおいて加速度の連続性が保証されなくなったり、または、制御対象の限界特性線の形状が上記の例のように簡単でない場合が生じることに対して何等かの対応策を講じる必要があり、これについて以下に示す２つの方法を説明する。
【０２０６】
その１は「ローパスフィルタ法」であり、例えば、図１９に示すように、［数４４］式に対応する加減速曲線を、所定の遮断周波数をもったローパスフィルタＬＰＦに通し、その出力（図１９では「Θo(1)（ｔ）」で示され、そのピーク速度到達時間が「ＴP′」、最大速度が「ΘMAX(1)′」である。）を制御信号として制御対象に与える方法である。即ち、加減速曲線における加速度の連続性について問題のある点又は接続点の近辺の部分は、高い周波数成分を含む部分に相当するため、ローパスフィルタＬＰＦによって加減速曲線の構成部分の接続を円滑化することができる。これによって、ローパスフィルタＬＰＦの出力に対応するΘ(2)−Θ(1)線図上での軌跡Ｌｏは、図２０に破線で示すように限界特性線Ｌの内側に位置することになる。尚、フィルタの構成については、一般にｎ（ｎは自然数。）次のローパスフィルタとすることができ、その次数や周波数特性（極配置）を制御対象の周波数特性に合うように決定することができる。例えば、上記のような仮想サーボ系を制御装置内に構築している場合には、該仮想サーボ系に係るサーボパラメータや時定数を実際のサーボ系に係るパラメータや時定数に合わせて固定化することによって、仮想サーボ系をローパスフィルタに利用することが可能であり、この場合にはＴP′≧ＴPMINとなるように制御することができる。
【０２０７】
また、その２とは「内接法」であり、図２１に示すように、制御対象の限界特性線Ｌが複雑な曲線である場合には、２点鎖線で示すように、当該曲線に内接する多辺形（多角形の辺の形）ＬＬによって近似する方法である。即ち、［数２７］式の関数ΘF(1)が簡単なものであれば、上記の手順によって微分方程式を解くことができるが、関数が複雑な場合には何等かの近似が必要となる。そこで、対象関数の近似関数として限界特性線Ｌに内接するｎ辺形のｎ値を大きくとることによって近似の精度を挙げることができる。
【０２０８】
尚、限界特性線Ｌに角となる部分がなければ、滑からな加減速曲線を得ることができローパスフィルタ法が不要となること、及び、限界特性線Ｌの形状が簡単であれば（曲線であっても解析式による表現が簡単であれば良い。）、内接法が不要となることから、これらの方法が相補的なものであり、これらの組み合わせによって実用上問題のない加減速曲線を得ることができる。つまり、限界特性線Ｌが複雑な場合にその近似式を得ようとする場合に内接法が必要となり、近似特性線の接続を円滑にするためにローパスフィルタ法が必要となる。
【０２０９】
しかして、これまでの議論から上記ａ）及びｂ）の事項、即ち、制御対象の限界性能によって加減速曲線の形状が決定され、この加減速曲線は、その形状の基準となる規格化関数に対してスケーリング操作を施すという統一的なアルゴリズムによって生成されることが明らかとなり、これらを踏まえることによって、本発明に係るサーボ制御装置の基本構成が理解される。
【０２１０】
図２２はサーボ制御装置の基本構成を示すものであり、サーボ制御装置１は、指令手段２、加減速パターン生成手段３、ＴP（ピーク速度到達時間）値決定手段４、α（時間軸伸縮用パラメータ）値決定手段５、ローパスフィルタ６から構成される。
【０２１１】
即ち、指令手段２の発する信号（位置指令等）は、加減速パターン生成手段３とＴP値決定手段４に送られる。
【０２１２】
ＴP値決定手段４は、位置指令ΔθとＴP値との関係を規定するものであり、そΔθに対応したＴP値を決定して、これを後段のα値決定手段５に送出する。
【０２１３】
例えば、図２３（ａ）に示すように、横軸にΔθをとり、縦軸にＴPをとると、ＴP値の下限値及び上限値にそれぞれ対応した点ＭＩＮ（ΔθMIN，ＴPMIN）、点ＭＡＸ（ΔθMAX，ＴPMAX）が制御対象に固有の点として決まる。
【０２１４】
そこで、例えば、点ＭＩＮと点ＭＩＮとの間を、図示するように直線で結んだ特性を考えると、０≦Δθ≦ΔθMINの範囲ではＴP＝ＴPMIN、ΔθMIN≦Δθ≦ΔθMAXの範囲では直線の傾斜に応じたＴP値（但し、ＴPMIN≦ＴP≦ＴPMAX）、Δθ≧ΔθMAXの範囲ではＴP＝ＴPMAXがそれぞれ得られることになる。
【０２１５】
尚、点ＭＩＮと点ＭＡＸとの間をどのような形状の線で結ぶかについては、何を評価関数にするかによって異なる。例えば、図５に示すように、電気的パワーの実効値IＰRMSを評価の対象とし、これを一定に保つような制御を行う場合には、［数６］式に示したように、ＴPがΔθの平方根に比例する。その際は加減速曲線が三角形状であるとして説明したが、実効値IＰRMSを実効電流値に関連付けると、実効電流値の一定化は、［数２６］式において実効電流値ＩRMSを一定とし、実効電流値ｉRMSが規格化関数によって決まることに注意すると、α＝ＴP／ＴPnがΔθの平方根に比例するという一般的な結果につながる。
【０２１６】
また、図２３（ａ）を、加減速曲線が定速部を含む場合に一般化すると、図２３（ｂ）に示すようになる。つまり、図２３（ｂ）は横軸にΔθをとり、縦軸にＴall（＝２・ＴP＋Ｔc）をとったものであり、その特性は実線に示すようになり、０≦Δθ≦ΔθMINの範囲でＴall＝２・ＴPMIN、ΔθMIN≦Δθ≦ΔθMAXの範囲では直線の傾斜に応じたＴall値（但し、２・ＴPMIN≦Ｔall≦２・ＴPMAX）、Δθ≧ΔθMAXの範囲では１／ΘMAX(1)の傾斜をもつ直線に応じたＴP値が決定されることになる。尚、傾斜値１／ΘMAX(1)については加減速曲線の定速部に係る移動量がΘMAX(1)・Ｔcであることに注意されたい。
【０２１７】
図２３（ｂ）において、制御対象についてのダイナミックレンジが大きい場合には、特性線が同図に１点鎖線に示すように、点ＭＩＮと点ＭＡＸとが近づいていき、極端な場合としては２点鎖線に示すように２つの点が一致する（つまり、この点に達するまでＴPが一定であるが、これを越えるとＴP値が最大速度ΘMAX(1)によって決まる。）ことになる。
【０２１８】
このようにしてＴP値決定手段４によりΔθに対応するＴP値が決きまると、これに基づいてα値決定手段５により、時間軸伸縮用パラメータαの値が決定される。但し、「α＝ＴP／ＴPn」から分かるように、１回の割り算をするだけである。尚、［数５２］、［数５３］式に示すように限界特性線によって決まる規格化関数については「ＴPn＝ＴPMAX」とされるが、一般にはＴPnの選定には任意性がある。
【０２１９】
加減速パターン生成手段３は、指令手段２からの指令信号やα値決定手段５からのα値に基づいて加減速パターンを生成する。ここでの操作は、図８で説明したように、規格化関数に対するΔθやαによるスケーリング操作に他ならない。即ち、加減速パターン生成手段３は、制御対象の限界性能に対応した規格化関数をもっているので（［数５２］、［数５４］等参照。）、スケーリング操作により可スケーリングパターンを生成することができ、該パターンに従う運動は、制御対象の限界性能を決して逸脱することがない。
【０２２０】
加減速パターン生成手段３の出力は、上記ローパスフィルタ法を用いる場合には、ローパスフィルタ６を経た後制御対象となるサーボ系７に送出されるが、場合によっては、図２２に１点鎖線に示すように、そのままサーボ系７に送出される。尚、ここにいう「サーボ系」とは、制御対象である駆動源及び／又は駆動機構の他、サーボ回路等を含む広い系を意味している。また、図２２のうちサーボ系７を除く部分は制御装置においてソフトウェア処理により実現することができる部分である。
【０２２１】
サーボ制御方法の基本的な手順をまとめると、図２４に示すようになる。
【０２２２】
先ず、ステップＳ１において制御対象の限界性能を特定する。例えば、モータの場合には、図１に示すような限界Ｔ−Ｎ線が製造元から提供される仕様書等から特定されるが、場合によっては制御対象の限界性能を見極めるための実験や理論計算から特定することができる。
【０２２３】
次のステップＳ２では、制御対象の限界特性線に基づいて加減速曲線の形状を決定する。即ち、［数２７］式乃至［数３０］式に示したように、これは限界特性線に対応する微分方程式を解くことに他ならない。これによって、可スケーリングパターンに係る規格化関数が制御対象の限界性能特性線から決定される。
【０２２４】
そして、ステップＳ３では、Δθ−ＴP特性を規定する。これによって、指令値Δθに対応するＴPやαの値を決定することができる（図２３参照。）。
【０２２５】
次ステップＳ４において、規格化関数についてΔθやαに係るスケーリング操作を行うことで、可スケーリングパターンを生成する。つまり、ステップＳ２で決定される規格化関数に対するスケーリング操作（図８参照。）によって得られる加減速パターンは、これに従って特性線図上を移動する動作点の軌跡が制御対象の限界性能特性線によって限定される範囲を逸脱することなく範囲内に常に位置することになる。尚、蛇足ではあるが、αに関するスケーリング則に関して、ＴP等の時間の次元についてはα倍則、速度の次元についてはα分の１倍則、加速度や電流の次元についてはαの２乗分の１倍則に従う。
【０２２６】
そして、ステップＳ５において加減速パターンに係る制御信号が制御対象にそのまま又はローパスフィルタ６を介して送出される。
【０２２７】
尚、サーボ制御装置１における実際の制御動作においては、ステップＳ１、Ｓ２の過程やＳ３の一部の過程が設計段階において事前に決定済であるため、指令手段２からの指令に応じてステップＳ３乃至Ｓ５が繰り返されることによって制御対象の運動制御が行われることに注意を要する。
【０２２８】
また、ステップＳ４における可スケーリングパターンの生成にあたっては、規格化関数を始めとする諸量をデータベースとして予め用意しておく必要がある。例えば、［数４４］式及び［数４５］式に示す加減速パターンを例にすると、その規格化関数は図１５の上段に示すような形状となり、ＴaMAXやＴPMAXあるいはＴPMAX−ＴaMAX、θNP(1)（規格化速度のピーク値）が必要となる。また、電流実効値ＩRMSの計算には、θNRMS(2)（これは［数２１］式の第４式においてＴPMINをＴPMAXで置換したもの。）や慣性モーメントＪ、トルク係数Ｋt等の、制御対象の能力に係る定数が必要とされる。そして、規格化関数の表現式（［数４５］式参照。）に含まれる各種の量（ΘcやＴm等）が必要なことは勿論である。これらの量に係るデータは上記サーボ制御装置１において加減速パターン生成手段３が保有している。
【０２２９】
尚、限界特性線についての基準形状を予め用意しておき、該基準形状に対する横軸方向への変倍率（これを「Ｔ＿ｒａｔｅ」とする。）や縦軸方向への変倍率（これを「Ｓ＿ｒａｔｅ」とする。）を自由に指定することができるように構成すれば、これらの変倍率の指定によって限界特性線の形状を自在に伸縮することができるので便利である。図１４に示す例では、限界特性線Ｌの形状が点Ａ、Ｂの位置座標を示す４つのパラメータによって特定できるが、限界特性線の基準形状を予め決めておき（つまり、その点Ａ、Ｂを固定する。）、変倍率の組（Ｔ＿ｒａｔｅ，Ｓ＿ｒａｔｅ）を指定することによって基準形状を横軸方向や縦軸方向に各別の変倍率でもって伸縮させることができる。例えば、（Ｔ＿ｒａｔｅ＝０．７，Ｓ＿ｒａｔｅ＝０．５）であれば、限界特性線が横軸方向には７０％だけ縮まり、縦軸方向には５０％だけ縮まることになる。よって、適当な教示手段によってこれらの変倍率を装置に指示することができるような構成を用いれば、パラメータの数が減るので使い勝手が向上する。
【０２３０】
以上に説明した基本事項や構成等を踏まえた上で、本論の説明に移ることにする。
【０２３１】
上述したように、可スケーリングパターンは移動量Δθに関する変倍操作と時間軸伸縮用パラメータα値による変倍操作との組み合わせによって制御されるが、図１８のような時間軸操作が常に妥当であるか否かについて検討の余地がある。
【０２３２】
例えば、限界特性線が図１４に示す例のように与えられる場合には、可スケーリングパターンの生成にあたって必要な量は（ΘMAX(2)，ΘaMAX(1)）、（ΘPMAX(2)，ΘMAX(1)）、ΔθMAX、ＴPMAXである（尚、あとの２つの量は前者の４つの量から算出される。）。
【０２３３】
今、ΔθをΔθMAXで割ることによって導入される変倍用パラメータ（これを「α′」とする。）を考え、ピーク速度到達時間をＴPMAXとしたままで、移動量Δθを変化させた場合には（但し、Δθ≦ΔθMAXとし、α′＝Δθ／ΔθMAX（≦１）とする。）、図２５に示すように、限界特性線Ｌに対してΘ(1)軸、Θ(2)軸についてともにα倍の伸縮操作を施すことによって１点鎖線で示すような特性線Ｌ′が得られることになる。
【０２３４】
しかしながら、このような特性線では制御対象の動作制御にとってかなり余裕をもったものとなる。例えば、制御対象を定電流駆動のパルスモータに特定した場合には、モータの回転や停止に無関係にある程度の電流が流れるため、モータの発熱量がほぼ一定である以上はΘ(2)軸上の動作点をΘMAX(2)により近づけることが好ましい。
【０２３５】
そこで、制御対象の動作をより速く制御するために、時間軸方向の伸縮操作についてはこれを√α′倍で短縮するように操作すれば、図１８に示したように時間軸方向のα倍の伸縮操作が、Θ(2)軸についてはαの２乗倍、Θ(1)軸についてはα倍の伸縮作用を生じさせることに注意すると、１点鎖線で示す特性線Ｌ′を基準としたとき、Θ(2)軸については１／√α′の２乗倍、Θ(1)軸については１／√α′倍に伸張されることになり、その結果、図２５に破線で示すような特性線Ｌ′′が得られることになる。
【０２３６】
つまり、上記の変倍操作は以下のようにまとめることができる。
【０２３７】
（Ａ）移動量Δθに関する伸縮（比α′）とは、速度軸（Θ(1)）及び加速度軸（Θ(2)）をそれぞれα′倍することである。
【０２３８】
（Ｂ）時間軸に関する伸縮（比√α′）とは、速度軸（Θ(1)）を１／√α′倍し、加速度軸（Θ(2)）を１／α′倍することである。
【０２３９】
従って、（Ａ）と（Ｂ）との合成操作は、速度軸をα′／（√α′）＝√α′倍し、加速度軸をα′／（√α′）2＝１倍にすることに他ならない。
【０２４０】
上述したように時間軸に係る１／√α′の伸縮操作は、可スケーリングパターンの規格化関数θN（ｔ）中の変数ｔ／Ｔをｔ／（（√α′）・Ｔ）に変更することと等価であるから、限界特性線Ｌの場合の可スケーリングパターンの関数表現は下式［数５５］及び［数５６］のようになる（規格化関数は下式においてα＝１としたものである。）。尚、これ以後、α′と前記αとを区別することなく単にαと記す。
【０２４１】
【数５５】
0003671501.tif 000058
【０２４２】
【数５６】
0003671501.tif 000059
【０２４３】
尚、上式中の諸量については下式に示す通りである。また、［数５５］式乃至［数５８］式は、前記した［数４４］式や［数４５］式等における諸量について必要に応じて下付き添え字「ＭＡＸ」を付したものを変形したものであり、本質的な内容の相違はない。
【０２４４】
【数５７】
0003671501.tif 000060
【０２４５】
【数５８】
0003671501.tif 000061
【０２４６】
上記のような時間軸方向における√α倍の短縮によって、ピーク速度到達時間ＴPは下式に示す変換則に従うことを意味する。
【０２４７】
【数５９】
0003671501.tif 000062
【０２４８】
上式の内容をグラフ化したものが、図２６（ａ）に示すΔθ−ＴP図であり、その縦軸を総移動時間Ｔallに拡張したものが図２６（ｂ）に示すΔθ−Ｔall図である。０≦Δθ≦ΔθMAXの範囲に示すグラフ曲線が放物線状であることは［数５６］式から明らかである。
【０２４９】
尚、［数１２］式の定義ではα＝ＴP／ＴPMAXとされたが、［数５６］式から分かるように上記の場合にはαがＴP／ＴPMAXの２乗に比例することになり、この結果はαが一般にはＴP／ＴPMAXの関数によって決定されることを意味する。
【０２５０】
また、以上の説明は制御対象が一の駆動軸のみを有する場合について行なったが、上記の議論を複数の駆動軸を含む制御対象に拡張することは容易である。何故なら、各駆動軸に係るα値やΔθをそれぞれ識別数字ｉ（＝１、２、・・・Ｍ）を付すことによって区別するとき、例えば、各駆動軸に共通のα（これを「αCMN」とする。）を下式に示すように決定すれば良いからである。
【０２５１】
【数６０】
0003671501.tif 000063
【０２５２】
但し、上式にはΔθMAXについての暗黙の仮定が導入されていることに注意を要する。
【０２５３】
即ち、各駆動軸については限界特性線がそれぞれ異なっており、ΔθMAXについても駆動軸毎に独立しており、これを［数６０］式のように共通化する訳にはいかないからである。
【０２５４】
よって、複数の駆動軸によって制御対象の運動が行われる場合には、各駆動軸についての最大公約数たるべき限界特性線が必要であり、このような限界特性線を選定したときに初めて一のΔθMAXが決定されて、［数６０］式のようなα値の選択が可能となる。何故なら、各駆動軸については限界特性線がそれぞれ異なっている場合に、ある駆動軸に係る限界特性線を基準にして可スケーリングパターンを生成したのでは、他の駆動軸の運動の安全性が保証されない場合が生じるからである。
【０２５５】
そこで、以下では複数の駆動軸にとっての最大公約数たるべき限界特性線の選定について説明する。
【０２５６】
図２７乃至図３５は制御対象が２つの駆動軸を有し、かつそれらの限界特性線が図１４に示すような形状を有している場合の互いの関係を例示したものである。
【０２５７】
図２７は一方の駆動軸に係る限界特性線Ｌ１が他方の駆動軸に係る限界特性線Ｌ２の内側に位置する例を示し、図２８は一方の限界特性線Ｌ１に係るΘ1MAX(2)と他方の限界特性線Ｌ２に係るΘ2MAX(2)とを比較した場合にΘ1MAX(2)＜Θ2MAX(2)とされ、また一方の限界特性線Ｌ１に係るΘ1MAX(1)と他方の限界特性線Ｌ２に係るΘ2MAX(1)とを比較した場合にΘ1MAX(1)＞Θ2MAX(1)とされており、限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂが限界特性線Ｌ２のうちΘ(2)軸に平行な水平部Ｌ２ｂと交差している例を示している。
【０２５８】
また、図２９ではΘ1MAX(2)＜Θ2MAX(2)かつΘ1MAX(1)＜Θ2MAX(1)とされ、限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂが限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂ及びΘ(2)軸に平行な水平部Ｌ１ｂと交差している例を示している。
【０２５９】
図３０ではΘ1MAX(2)＜Θ2MAX(2)かつΘ1MAX(1)＜Θ2MAX(1)とされ、限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂが限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂ及びΘ(1)軸に平行な垂直部Ｌ１ａと交差している例を示している。
【０２６０】
図３１ではΘ1MAX(2)＜Θ2MAX(2)かつΘ1MAX(1)＞Θ2MAX(1)とされ、限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂと限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂとが交差している例を示し、図３２ではΘ1MAX(2)＜Θ2MAX(2)かつΘ1MAX(1)＜Θ2MAX(1)とされ、限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂが限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂ及び垂直部Ｌ１ａと交差している例を示している。
【０２６１】
図３３ではΘ1MAX(2)＜Θ2MAX(2)かつΘ1MAX(1)＞Θ2MAX(1)とされ、限界特性線Ｌ１の垂直部Ｌ１ａと限界特性線Ｌ２の水平部Ｌ２ｂとが交差している例を示し、図３４ではΘ1MAX(2)＜Θ2MAX(2)かつΘ1MAX(1)＞Θ2MAX(1)とされ、限界特性線Ｌ１の垂直部Ｌ１ａが限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂと交差している例を示している。
【０２６２】
そして、図３５ではΘ1MAX(2)＞Θ2MAX(2)かつΘ1MAX(1)＜Θ2MAX(1)とされ、限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂが限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂ及び水平部Ｌ１ｂと交差し、かつ限界特性線Ｌ２の垂直部Ｌ２ａが限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂと交差している例を示している。
【０２６３】
尚、図示は省略するが、この他にもＬ１とＬ２との関係を入れ替えた場合や、Θ1MAX(2)＝Θ2MAX(2)及び／又はΘ1MAX(1)＝Θ2MAX(1)の場合等を挙げることができ、また、図１６に示すような三角形状をしたものや図１７に示すような三角形状をしたものまで含めると多数の組み合わせが考えられることは明らかであり、たった２つの限界特性線で数十通りもの場合の数があることから限界特性線の数が増えた場合に組み合わせの数がさらに膨れ上がることは容易に理解される。本発明では、このような限界特性線の組み合わせに対して如何なる場合でも通用するアルゴリズムを採用する。即ち、複数の限界特性線に対する「内接近似」によって共通の限界特性線（以下、「共通限界特性線」という。）を一意に規定するアルゴリズムを提供し、共通限界特性線によって規定される可スケーリングパターンを生成して制御対象を構成する複数の駆動軸の動作制御を行うものである。
【０２６４】
尚、ここにいう「内接近似」の内容を、図２７乃至図３５の場合を例にして定性的に示すと、これらの図において太線で示す特性線が共通限界特性線を示している。即ち、図２７の場合には内側に位置する限界特性線Ｌ１が共通限界特性線であり、図２８の場合には共通限界特性線が限界特性線Ｌ２の水平部Ｌ２ｂの一部、限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂの一部及び垂直部Ｌ１ａから構成される。
【０２６５】
図２９の場合には限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂと限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂとの交点をＣとしたとき、共通限界特性線が限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂの一部と垂直部Ｌ１ａ、そして限界特性線Ｌ１の上端点Ａ１と点Ｃとを結ぶ線分とによって構成され、図３０の場合には共通限界特性線が限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂや垂直部Ｌ１ａの一部と、限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂの一部とから構成される。
【０２６６】
図３１の場合には共通限界特性線が限界特性線Ｌ１の垂直部Ｌ１ａと、限界特性線Ｌ２の水平部Ｌ２ｂ、そして、垂直部Ｌ１ａの上端点Ａ１と水平部Ｌ２ｂの右端点Ｂ２とを結ぶ線分とから構成され、図３２の場合には限界特性線Ｌ１の垂直部Ｌ１ａと限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂとの交点をＤとしたとき、共通限界特性線が限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂの全部及び垂直部Ｌ１ａの一部と、限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂの右端点Ｂ１と点Ｄとを結ぶ線分とから構成される。
【０２６７】
図３３の場合には共通限界特性線が限界特性線Ｌ１の垂直部Ｌ１ａと、限界特性線Ｌ２の水平部Ｌ２ｂとから構成され、図３４の場合には共通限界特性線が限界特性線Ｌ１の垂直部Ｌ１ａの一部と、限界特性線Ｌ２の水平部Ｌ２ｂ、そして傾斜部Ｌ２ａｂの一部とから構成される。
【０２６８】
図３５の場合には限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂと限界特性線Ｌ２の傾斜部Ｌ２ａｂとの交点をＥとし、かつ、限界特性線Ｌ１の傾斜部Ｌ１ａｂと限界特性線Ｌ２の垂直部Ｌ２ａとの交点をＦとしたとき、共通限界特性線が限界特性線Ｌ１の水平部Ｌ１ｂの一部と、限界特性線Ｌ２の垂直部Ｌ２ａの一部、そして線分ＥＦとから構成される。
【０２６９】
以上のようにして得られる共通限界特性線は、いずれも図１４に示すような形状の特性線となり、点Ａ、点Ｂの座標を示す４つのパラメータ（ΘMAX(2)，ΘapMAX(1)）、（ΘPMAX(2)，ΘMAX(1)）によって表現することができる。また点Ａと点ＢとをそれぞれΘ(2)軸やΘ(1)軸上にもっていけば三角形状の特性線が得られ、点Ａと点Ｂとを一致させれば四角形状の特性線が得られるので、共通限界特性線を示す方程式がこれらを特殊の場合として含むことが明らかである。
【０２７０】
上記４つのパラメータについて駆動軸を区別するための識別数字ｉ（ｉ＝１、２、・・・）を右側に付すことにして（例えば、ΘiMAX(2)等）、上記の内接近似に係る処理に必要な過程を示すと下記のようになる。
【０２７１】
（ａ）共通限界特性線に係る最大加速度ΘMAX(2)の決定
（ｂ）Θ(2)＝ΘMAX(2)の直線と各限界特性線との間で決まる交点及び該交点での速度の算出
（ｃ）共通限界特性線に係る最大速度ΘMAX(1)の決定
（ｄ）Θ(1)＝ΘMAX(1)の線と各限界特性線との間で決まる交点及び該交点での加速度の算出
先ず、（ａ）については共通限界特性線に係る最大加速度ΘMAX(2)を、下式に示すように選択する。
【０２７２】
【数６１】
0003671501.tif 000064
【０２７３】
つまり、図３６に示すようにΘMAX(2)の値のうちから最も小さいものを選択する。尚、上式中のｍｉｎ（Ｘ１，Ｘ２，・・・）は変数Ｘ１，Ｘ２，・・・のうち最小のものを選ぶ関数である。
【０２７４】
また、（ｂ）では上記ΘMAX(2)をどの限界特性線から選んだかには無関係にΘ(2)＝ΘMAX(2)の直線と各限界特性線との間で決まる交点を求め、該交点における速度を全て求める。
【０２７５】
尚、ここにいう「交点」とはΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線と限界特性線との交点の他、限界特性線の構成部分の延長線との交点が含まれる。
【０２７６】
例えば、限界特性線の数が２つの場合には、図３７に示すように、［数５８］式によってΘMAX(2)として選ばれた方の限界特性線（これを「Ｌｔ」とする。）とΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との間で２つの交点Ｐ１、Ｐ２が決められる。つまり、点Ｐ１は限界特性線Ｌｔの垂直部Ｌｔａの上端点であり、点Ｐ２は限界特性線Ｌｔの水平部Ｌｔｂを右方に延長した線とΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点である。
【０２７７】
また、このような交点は、他方の限界特性線（これを「Ｌｈ」とする。）やその構成部分の延長線とΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点として得ることができ、例えば、図３８に示す例では２つの交点Ｑ１、Ｑ２のうちの一方Ｑ１が限界特性線Ｌｈの傾斜部ＬｈａｂとΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点として得られ、他方Ｑ２が限界特性線Ｌｈの水平部Ｌｈｂの延長線とΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点として得られる。また、図３９に示す例では、２つの交点Ｑ１、Ｑ２のうちの一方Ｑ１が限界特性線Ｌｈの水平部ＬｈｂとΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点として得られ、他方Ｑ２が限界特性線Ｌｈの傾斜部Ｌｈａｂの延長線とΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点として得られ、図４０に示す例では、１つの交点Ｑ１が限界特性線Ｌｈの水平部ＬｈｂとΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点として得られるが、この場合には当該交点Ｑ１が限界特性線Ｌｈの傾斜部ＬｈａｂとΘ(2)＝ΘMAX(2)に示す直線との交点でもあるので、これを２つと計数する（つまり図３９の例で点Ｑ１と点Ｑ２とが一致しているものとみなす。）。
【０２７８】
このようにして得られる交点は、結局のところ２つの限界特性線の場合には４点が得られ、それぞれの交点における速度を「Θ(1)（Ｐｊ）」（ｊ＝１、２）、「Θ(1)（Ｑｊ）」（ｊ＝１、２）としたとき、共通限界特性線に係るΘapMAX(1)はとして下式に示すようにこれらのうちで最も小さいものを選択する。
【０２７９】
【数６２】
0003671501.tif 000065
【０２８０】
こうして共通限界特性線に係る２つのパラメータ（ΘMAX(2)，ΘapMAX(1)）の値が決定されることになる。
【０２８１】
上記（ｃ）については共通限界特性線に係る最大速度ΘMAX(1)を、下式及び図４１に示すように、各限界特性線に係る最大速度のうち最も小さいものを選択する。
【０２８２】
【数６３】
0003671501.tif 000066
【０２８３】
そして、（ｄ）では、では上記ΘMAX(1)をどの限界特性線から選んだかには無関係にΘ(1)＝ΘMAX(1)の直線と各限界特性線との間で決まる交点を求め、該交点における加速度を全て求める。
【０２８４】
尚、「交点」の意味については上記（ｂ）の場合と同様であり、Θ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線と限界特性線又はその構成部分の延長線との交点であり、例えば、限界特性線の数が２つの場合には、図４２に示すように、［数６０］式によってΘMAX(1)として選ばれた方の限界特性線ＬｔとΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との間で２つの交点Ｒ１、Ｒ２が決まる。つまり、点Ｒ１は限界特性線Ｌｔの水平部Ｌｔｂの右端点であり、点Ｒ２は限界特性線Ｌｔの垂直Ｌｔａを上方に延長した線とΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点である。
【０２８５】
また、このような交点は、他方の限界特性線Ｌｈやその構成部分の延長線とΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点として得ることができ、例えば、図４３に示す例では２つの交点Ｓ１、Ｓ２のうちの一方Ｓ１が限界特性線Ｌｈの傾斜部ＬｈａｂとΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点として得られ、他方Ｓ２が限界特性線Ｌｈの垂直部Ｌｈａの延長線とΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点として得られる。また、図４４に示す例では、２つの交点Ｓ１、Ｓ２のうちの一方Ｓ１が限界特性線Ｌｈの垂直部ＬｈａとΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点として得られ、他方Ｓ２が限界特性線Ｌｈの傾斜部Ｌｈａｂの右下方への延長線とΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点として得られ、図４５に示す例では、１つの交点Ｓ１が限界特性線Ｌｈの垂直部ＬｈａとΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点として得られるが、この場合には当該交点Ｓ１が限界特性線Ｌｈの傾斜部ＬｈａｂとΘ(1)＝ΘMAX(1)に示す直線との交点でもあるので、これを２つと計数する（つまり図４３の例で点Ｓ１と点Ｓ２とが一致しているものとみなす。）。
【０２８６】
このようにして得られる交点は、結局のところ限界特性線が２つの場合には４点が得られ、それぞれの交点における加速度を「Θ(2)（Ｒｊ）」（ｊ＝１、２）、「Θ(2)（Ｓｊ）」（ｊ＝１、２）としたとき、共通限界特性線に係るΘPMAX(2)としては下式に示すようにこれらのうちで最も小さいものを選択する。
【０２８７】
【数６４】
0003671501.tif 000067
【０２８８】
こうして共通限界特性線に係る２つのパラメータ（ΘPMAX(2)，ΘMAX(1)）の値が決定されることになる。
【０２８９】
しかして、共通限界特性線における点Ａ、Ｂの座標が決まれると、［数３１］式のような方程式による表現が得られるので、上述した議論に従って共通限界特性線に対応する可スケーリングパターンを得ることができることが明らかとなる。
【０２９０】
また、上記した（ａ）乃至（ｄ）の過程を、図２７乃至図３５に示す例に直接適用することによって太線に示す共通限界特性線が得られることを確かめることができる。
【０２９１】
尚、以上の説明は、理解を容易にするために限界特性線の数を２つに限って説明したが、一般には限界特性線が２以上の場合に容易に拡張することができることは明らかである。
【０２９２】
また、共通限界特性線の決定にあたって、各限界特性線の形状を図１４に示すような形状に特定したが、これは説明に具体性を与えるためであり、一般には限界特性線の形状が多角形状をしていたり、より一般的な曲線形状を有している場合への拡張的な適用が可能である。例えば、図４６に示す例では限界特性線Ｌ１とＬ２のうち、より下側に位置する曲線部分（図に太線で示す。）から共通限界特性線を構成すれば良い。尚、このような曲線状をした共通限界特性線が扱いにくい場合には多角形近似を用いて同図に１点鎖線で示すような特性線を用いれば良い。
【０２９３】
さらに、前記の説明では共通限界特性線が図２７乃至図３５に示すように各限界特性線に対して３辺内接近似（つまり、各限界特性線のうち最も内側を通る線を選んでさらにこれを３辺で近似すること。）によって得られるとしたが、これはあくまで説明の便宜であり、ｎ（≧３）辺内接近似に一般化することができることは勿論である（例えば、図２９の例で４辺内接近似を採用すれば共通限界特性線は、限界特性線Ｌ１、Ｌ２の構成部分のうち、より下側に位置する部分を選んだものから構成される。）。
【０２９４】
しかして、共通限界特性線を上記のように決定すれば、これに対応して生成される可スケーリングパターンに従う各駆動軸の運動がそれぞれの限界性能を逸脱することがない。
【０２９５】
尚、制御対象が２つの駆動軸を有し、かつ下記の条件を課した場合の共通限界特性線に係る可スケーリングパターンの関数表現を具体的に示すと、これは前記した［数５５］乃至［数５８］のようになる。
【０２９６】
条件ｉ）  各駆動軸に係る限界特性線の形状は図１４に示すような形状とするつまり、一方の駆動軸に係る限界特性線が４パラメータ（Θ1MAX(2)，Θ1apMAX(1)）、（Θ1PMAX(2)，Θ1MAX(1)）で表され、他方の駆動軸に係る限界特性線が４パラメータ（Θ2MAX(2)，Θ2apMAX(1)）、（Θ2PMAX(2)，Θ2MAX(1)）で表される。
【０２９７】
条件ｉｉ）  共通限界特性線の決定にあたっては３辺内接近似を用いる
尚、共通限界特性線は前記（ａ）乃至（ｄ）によって規定されて４パラメータ（ΘMAX(2)，ΘapMAX(1)）、（ΘPMAX(2)，ΘMAX(1)）で表されるものとする。
【０２９８】
条件ｉｉｉ）  可スケーリングパターンは前述したように規格化関数に対して時間軸を１／√α倍に伸縮することで生成する
但し、時間軸伸縮用パラメータαは、速度値を百分率で指定するためのパラメータ「Ｐ」（０＜Ｐ≦１００）を導入することによって「α＝（Δθ／ΔθMAX）・（１００／Ｐ）2」とする。この式でＰ＝１００（％）とおいた場合が［数５６］式の「α＝Δθ／ΔθMAX」であり、これは制御対象において最高速の性能を発揮させたい場合の指定を意味し、これより動作速度を落としたい場合にはその度合に応じてＰ値を指定することができる。
【０２９９】
尚、諸量の定義をまとめると下表のようになる。
【０３００】
【表３】
0003671501.tif 000068
【０３０１】
以上に説明した共通限界特性線の決定に係るアルゴリズムの特長を箇条書きにしてまとめると下記のようになる。
【０３０２】
（ｉ）制御対象が複数の駆動軸から構成される場合に、駆動軸の全体としての運動の高速化を図ることができる
（ｉｉ）どの駆動軸についてもその限界性能を逸脱することのない運動を保証することができる
（ｉｉｉ）限界特性線の数が多数の場合でも系統的な手順に従って共通限界特性線を決定することができる
（ｉｖ）多辺内接近似への拡張が容易である。
【０３０３】
共通限界特性線を用いた場合の装置構成は、図２２に示す装置と同様であり、相違点は可スケーリングパターンが共通限界特性線に対応する規格化関数に基づいて生成される点と、制御対象が２以上の駆動軸を有する点である。また、時間軸伸縮用パラメータαに対する新たな自由度を獲得するために導入されたパラメータＰについては、これを図２２に信号ＳＰで示すように指令手段２からα値決定手段５に送出すれば良い。
【０３０４】
よって、その制御方法に係るフローチャート図は、図４７に示すように、図２４のフローチャート図におけるステップＳ１とＳ２との間に共通限界特性線の決定に係るステップＳａを介挿するとともに、ステップＳ２の代わりに共通限界特性線に基づいて加減速曲線の形状を規定するステップＳ２′に置換したものとなる。尚、移動量や時間軸に関する変倍操作（前記（Ａ）、（Ｂ）参照。）についてはステップＳ４におけるスケーリング操作に含まれ、また、図２６に示すようなΔθ−ＴP特性や［数５６］式等によるα値の決定はステップＳ３に含まれる。尚、共通限界特性線の使用は、制御対象を構成する複数の駆動軸のうち２以上のものが運動するときに適用する場合に効果を発揮することができ、よって駆動軸のうちの一つだけを運動させるような場合にまで共通限界特性線の使用を強制するものではない。この場合には一の駆動軸に係る限界特性線に従った可スケーリングパターンを生成して当該駆動軸の運動制御を行なえば済むからである。
【０３０５】
また、制御対象を構成する複数の駆動軸のうちどの駆動軸が運動するかは指令によって明かであるため、制御対象の運動に対して直接に寄与する駆動軸、つまり運動する駆動軸だけについて共通限界特性線を規定することができる。つまり、この場合には共通限界特性線の決定にあたって、動かない駆動軸が排除されることになるので、例えば、ある駆動軸だけを運動させる場合にはその限界特性線が共通限界特性線として選定される。
【０３０６】
【実施例】
以下に、本発明をロボット制御装置に適用した実施の一例について説明する。図４８はロボット制御装置１０のハードウェア構成の要部を概略的に示すものである。
【０３０７】
ロボット制御装置１０は、ＣＰＵ（中央演算装置）１１を核とし、そのバス１２に直接又は間接的に接続される記憶部１３を有している。
【０３０８】
記憶部１３には、例えば、ロボットの動作手順の記述に係るロボットプログラムや、ロボットシステムの記述（例えば、ロボットの各軸の動作を決定する座標変換等の記述）に係るシステムプログラム等が記憶されるようになっている。
【０３０９】
サーボユニット１４、１４、・・・は、ロボット１５を構成する駆動軸（アームの駆動軸やツールの搭載軸を含む。）毎に独立しており、ＣＰＵ１１から発せられた命令に従ってロボット１５の軸駆動を行なうアクチュエータ（モータやシリンダ等）を制御するために設けられている。
【０３１０】
ロボット１５の動作指示に係るティーチングペンダント１６は、Ｔ．Ｐ．（ティーチングペンダントの略）インターフェース１７を介してバス１２に接続されている。
【０３１１】
本発明のロボット制御装置１０への適用にあたっては、図２２に示すサーボ制御装置１の構成を、ロボット１５の駆動軸毎に構築する必要がある。即ち、図２２に示すサーボ系７がロボット１５の駆動軸の一に相当するものと考えれば良く、ロボット制御に係るサーボ制御手段は上記ＣＰＵ１１、記憶部１３、サーボユニット１４やティーチングペンダント１６等の機能的結合によって実現される。そして、ロボット１５のアームやツールを駆動する駆動軸については、それらの限界特性線がそれぞれ異なっているため、上記のような共通限界特性線の決定が必要とされる。
【０３１２】
例えば、ロボットが２本のアームを有する２軸構成とされている場合を例示すると、アームの駆動系が前記した条件ｉ）乃至ｉｉｉ）に従うものとした場合には可スケーリングパターンが上記［数５５］式乃至［数５８］式によって表現される。
【０３１３】
以下の説明において、一方のアームに係る移動量Δθ1が他方のアームに係る移動量Δθ2以上である（Δθ1≧Δθ2）と仮定しても説明の一般性が失われることがないのでこれを採用し、ＰＴＰ（Ｐｏｉｎｔ  Ｔｏ  Ｐｏｉｎｔ）動作の場合を例にすると、アームの運動制御については下記に示す２つの場合に区訳することができる（尚、説明の便宜上Ｐ＝１００とする。）。
【０３１４】
１）Δθ2≦Δθ1≦ΔθMAXの場合
２）Δθ2≦ΔθMAX≦Δθ1又はΔθMAX≦Δθ2≦Δθ1の場合。
【０３１５】
先ず、１）の場合には、Δθとして下式［数６５］に示すようにΔθ1、Δθ2のうち大きい方と選び、また、αとしては下式［数６６］に示すようにα1、α2のうち大きい方を選ぶ（尚、記号の意味は上記［表３］参照。）。
【０３１６】
【数６５】
0003671501.tif 000069
【０３１７】
【数６６】
0003671501.tif 000070
【０３１８】
よって、一方のアームの駆動軸の位置を「Θ1（ｔ）」とし、他方のアームの駆動軸の位置を「Θ2（ｔ）」とするとこれらは下式のようになり、これらが求める可スケーリングパターンであり、これを図示すると図４９に示すように時間軸方向の幅が√α・２・ＴPMAXで同期のとれた曲線となる。
【０３１９】
【数６７】
0003671501.tif 000071
【０３２０】
尚、ロボットが２軸の直交型ロボットの場合には、各駆動軸が直交関係にあり一方の駆動軸をＸ軸としてその位置をＸ＝Θ1（ｔ）とおき、他方の駆動軸をＹ軸としてその位置をＹ＝Θ2（ｔ）とおくことができ、両者の比をとると［数６７］式から下式が得られるのでＰＴＰ動作が直線運動になることが分かる。
【０３２１】
【数６８】
0003671501.tif 000072
【０３２２】
次に、２）の場合には、アームの駆動軸について図５０に示すような定速期間（これを「ＴBOX」とする。）を含む可スケーリングパターンが得られ、この図は加減速曲線ａｍが、加速期間における曲線部と減速期間における曲線部とを組み合わせたものａｍ１（この例では加速期間の長さと減速期間の長さとが等しくされている。）と、定速期間における直線部ａｍ２とを足し併せたものに等しいことを示している。尚、加減速曲線ａｍと時間軸との間に囲まれた面積がΔθ1であり、ａｍ１と時間軸との間で囲まれた面積がΔθMAX、ａｍ２における四角形の面積がΔθ1BOX（＝Δθ1−ΔθMAX）である。
【０３２３】
この場合には、Δθやαが下式のように決定される。
【０３２４】
【数６９】
0003671501.tif 000073
【０３２５】
【数７０】
0003671501.tif 000074
【０３２６】
よって、各アームの駆動軸の位置Θ1（ｔ）、Θ2（ｔ）は下式のように求まり、図示すると図５１に示すようにＴBOXの定速期間を有し、ＴPMAXの加速期間及び減速期間を有する加減速曲線が得られる。
【０３２７】
【数７１】
0003671501.tif 000075
【０３２８】
【数７２】
0003671501.tif 000076
【０３２９】
尚、上記の説明ではパラメータＰの値を１００に固定したが、これを任意の値に指定する場合には、次のようになる。
【０３３０】
先ず、１）の場合については上記［数６６］式を下式に示すように「１００／Ｐ」の項を含むように一般化すれば良く、よってα≧１のときがあり得る。
【０３３１】
【数７３】
0003671501.tif 000077
【０３３２】
また、２）の場合には上記［数７０］式を下式［数７４］に示すように「１００／Ｐ」の項を含むように一般化し、また、上記［数７１］式については式中の時定数を全て√α（＝１００／Ｐ）倍することによって下式［数７５］のようになる。
【０３３３】
【数７４】
0003671501.tif 000078
【０３３４】
【数７５】
0003671501.tif 000079
【０３３５】
図５２は各アームの駆動軸の位置Θ1（ｔ）、Θ2（ｔ）を示すものであり、ピーク速度がＰ／１００倍となり、ＴP値やＴBOX値が１００／Ｐ倍となっている。よって、例えば、Ｐ＝５０％の場合にはピーク速度が半分になって移動時間（タクトタイム）が２倍になるというように、パラメータＰのもつ意味内容を容易に把握することができるという利点がある。つまり、パラメータＰ値の指定によってピーク速度がＰ／１００倍となり移動時間については不明であるような制御や、これとは逆に移動時間が１００／Ｐ倍されるがピーク速度が不明であるような制御に比べて、パラメータＰ値の指定によってピーク速度や移動時間がともに明らかな制御の方が指定者にとってより親切な設計であるといえる。
【０３３６】
【発明の効果】
以上に記載したところから明らかなように、本発明によれば、制御対象の運動性能を規定する各駆動軸の限界性能を逸脱することのない加減速曲線を生成することにより、制御対象の性能や品質を保証することができる。また、制御対象の駆動軸の性能に係る各限界特性線に対する内接近似によって抽出される一の限界特性線に対応した加減速曲線の生成によって制御対象の能力をその限界性能まで引き出すことができるとともに、限界特性線の形状がどのようなものであっても、加減速曲線の基準関数に対する関数値の変倍操作や時間軸方向の伸縮操作によって求める加減速曲線を生成することができ、加減速曲線の生成に係るアルゴリズムの統一化を図ることができる。
【０３３８】
そして、本発明によれば、サーボ制御変数に係る変位量の指令値に対応するピーク速度到達時間の決定にあたって、ピーク速度到達時間の２乗が変位量の指令値に比例するという特性を含むように、変位量の指令値とピーク速度到達時間との関係を規定することによって、特性線図上の加速度軸の切片を限界特性線に係る最大値に一致させ又は近づけることができるため、制御対象のより高速な運動制御が可能となり、また、制御対象の定電流駆動制御を行う場合にその能力を充分に活用することができる。
【０３３９】
請求項２や請求項４に係る発明によれば、サーボ制御変数に係る変位量の指令値をその基準値で割った値と、その比率を自由に指定するために導入されるパラメータの値とよって時間軸伸縮用パラメータの値を決定することによって、加減速曲線の形状を制御目的に応じて自在に変化させることができる。例えば、該パラメータ値の指定によって加減速曲線の山の高さや時間軸方向の幅を思い通りに制御することができる。
【０３４０】
請求項５や請求項６に係る発明によれば、ロボットのアームやツール搭載部に係るサーボ系の能力を限界まで使用することによって作業の高速化を図り、かつ各サーボ系の限界性能特性を逸脱させることなくロボット動作の安定化を図ることができる。また、ロボットの構造が如何なるものであっても、各サーボ系について統一された加減速曲線の生成アルゴリズムを用いることができるので、設計者はロボットの制御毎に加減速曲線の形状を模索する労力から解放される。
【図面の簡単な説明】
【図１】モータ系に係る限界性能や定格性能を示す特性線についての数例を示す概略的なグラフ図である。
【図２】サーボモータの等価回路例を示す図である。
【図３】３角形状をした幾つかの加減速曲線を示す図である。
【図４】図３の加減速曲線に対応した機械的パワーの実効値と電気的パワーの実効値について示す図である。
【図５】電気的パワーの実効値を一定化した制御におけるΔθ−ＴP特性についてを示す図である。
【図６】規格化速度の形状についての説明図である。
【図７】ランプ信号を示すグラフ図である。
【図８】規格化速度に関するスケーリング操作の説明図であり、（ａ）は関数値に係る変倍操作のみを行った場合、（ｂ）は規格化速度に対して時間軸伸張操作のみを行った場合、（ｃ）は（ａ）の操作と（ｂ）の操作とを組み合わせた操作を行った場合をそれぞれ示す。
【図９】規格化関数に関するθN(2)−θN(1)線図上での軌跡について説明するための図であり、（ａ）はθN(2)−θN(1)線図、（ｂ）はｔ−θN(1)線図、（ｃ）はｔ−θN(2)線図である。
【図１０】規格化関数に関するθN(2)−θN(1)線図上での軌跡についてθN(2)とθN(1)との間の関数関係が一価でない例を示す図である。
【図１１】規格化関数に関するθN(2)−θN(1)線図上での軌跡と規格化速度に関するスケーリング操作との関係について説明するための図であり、（ａ）は関数値に係る変倍操作のみを行った場合、（ｂ）は規格化速度に対して時間軸伸張操作のみを行った場合、（ｃ）は（ａ）の操作と（ｂ）の操作とを組み合わせた操作を行った場合をそれぞれ示す。
【図１２】規格化関数に関するθN(2)−θN(1)線図上での軌跡によって囲まれる領域内の面積と、可スケーリングパターンに係るΘ(2)−Θ(1)線図上での軌跡によって囲まれる領域内の面積とを併せて示す図である。
【図１３】（ａ）は制御対象に係るΘ(2)−Θ(1)線図上の軌跡について説明するための図であり、（ｂ）は（ａ）の軌跡により規定される加減速曲線について説明するためのグラフ図である。
【図１４】制御対象の限界性能を示す特性線の一例を示すΘ(2)−Θ(1)線図である。
【図１５】図１４の特性線により規定される加減速パターンについて説明するための図である。
【図１６】図１４とは別の特性線を示すΘ(2)−Θ(1)線図である。
【図１７】さらに別の特性線を示すΘ(2)−Θ(1)線図である。
【図１８】加減速曲線とΘ(2)−Θ(1)線図上の軌跡との対応関係について説明するための図である。
【図１９】ローパスフィルタ法についての説明図である。
【図２０】ローパスフィルタ法を用いた場合のΘ(2)−Θ(1)線図上における軌跡について説明するための概略図である。
【図２１】内接法についての説明図である。
【図２２】本発明に係るサーボ制御装置の基本構成を示すブロック図である。
【図２３】（ａ）はΔθ−ＴP線図の一例を示し、（ｂ）はΔθ−Ｔall線図の一例を示す。
【図２４】本発明に係るサーボ制御方法についての基本的な処理の流れを示すフローチャート図である。
【図２５】図２６とともにピーク速度到達時間ＴPの２乗が移動量Δθに比例するように規定される場合の時間軸方向の伸縮操作について説明するためのものであり、本図は伸縮操作の特性線に対する作用について説明するための図である。
【図２６】（ａ）はΔθ−ＴP線図、（ｂ）はΔθ−Ｔall線図である。
【図２７】図２８乃至図３５とともに２つの限界特性線の関係について説明するためのものであり、本図は一方の限界特性線が他方の限界特性線の内側にある例を示す。
【図２８】共通限界特性線が２つの限界特性線の一部分から構成されている例を示す図である。
【図２９】共通限界特性線が２つの限界特性線の構成部分以外の部分を含む例を示す図である。
【図３０】共通限界特性線が２つの限界特性線の一部分から構成されている別の例を示す図である。
【図３１】共通限界特性線が２つの限界特性線の構成部分以外の部分を含む別の例を示す図である。
【図３２】共通限界特性線が２つの限界特性線の構成部分以外の部分を含む別の例を示す図である。
【図３３】共通限界特性線が矩形状をした例を示す図である。
【図３４】共通限界特性線が２つの限界特性線の一部分から構成されている別の例を示す図である。
【図３５】共通限界特性線が２つの限界特性線の構成部分以外の部分を含む別の例を示す図である。
【図３６】図３７乃至図４６とともに共通限界特性線の決定法について説明するためのものであり、本図は最大加速度の選定について示す図である。
【図３７】図３８乃至図４０とともにΘ＝ΘMAX(2)に示す直線と限界特性線との交点及び当該交点における速度の算出について説明するためのものであり、本図は最大加速度が選択された限界特性線についての交点を示す図である。
【図３８】最大加速度が選択されない限界特性線についての交点を示す図である。
【図３９】最大加速度が選択されない限界特性線についての交点の別例を示す図である。
【図４０】交点が１つの場合を示す図である。
【図４１】図４２乃至図４５とともに共通限界特性線の決定法について説明するためのものであり、本図は最大速度の選定について示す図である。
【図４２】図４２乃至図４５とともにΘ＝ΘMAX(1)に示す直線と限界特性線との交点及び当該交点における加速度の算出について説明するためのものであり、本図は最大速度が選択された限界特性線についての交点を示す図である。
【図４３】最大速度が選択されない限界特性線についての交点を示す図である。
【図４４】最大速度が選択されない限界特性線についての交点の別例を示す図である。
【図４５】交点が１つの場合を示す図である。
【図４６】限界特性線が曲線状をしている場合の共通限界特性線の決定について説明するための図である。
【図４７】本発明に係るサーボ制御方法について説明するためのフローチャート図である。
【図４８】図４９乃至図５２とともに本発明のロボット制御装置への適用例を示すものであり、本図はロボット制御装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図４９】図５０乃至図５２とともに２軸構成のロボットについて加減速曲線の一例を示すものであり、本図は定速制御がない場合の加減速曲線の形状例を示す図である。
【図５０】定速制御を含む場合の加減速曲線を、加減速期間に係る曲線部分と定速期間に係る直線部分とを分解した様子を示す図である。
【図５１】定速制御を含む場合の加減速曲線の形状例を示す図である。
【図５２】パラメータＰ値の指定によって加減速曲線に係るピーク速度がＰ／１００倍に、また、移動時間が１００／Ｐ倍となるように制御した場合の形状例を示す図である。
【図５３】３角形状の加減速曲線を示す図である。
【図５４】Ｔ−Ｎ特性の一例を示す図である。
【符号の説明】
１…サーボ制御装置、２…指令手段、３…加減速パターン生成手段、４…ピーク速度到達時間値決定手段、５…時間軸伸縮用パラメータ値決定手段、６…ローパスフィルタ、７…制御対象、１０…ロボット制御装置、１５…ロボット
【図１】
0003671501.tif 000080
【図２】
0003671501.tif 000081
【図３】
0003671501.tif 000082
【図４】
0003671501.tif 000083
【図５】
0003671501.tif 000084
【図６】
0003671501.tif 000085
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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