(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに歯合して回転力を伝達する２つの歯車において、
歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記歯の相対移動方向に直交する方向への変化が、接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等の材料が受けるダメージを評価する物理量が均一になるように設定されており、
上記歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記方向への変化が、実質的に下記の式で表されることを特徴とする歯車。
【数１】
0003683085.tif 000005
尚、ｈcr(y):上記方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
ｋ:加工公差に関する許容範囲
Ｒ:上記相対移動方向への等価半径
0003683085.tif 000006
Ｃ2:必要最大間隔の加工公差に関する許容寸法
Ｅ':等価ヤング率
Ｌwe:上記歯の有効長
σEmax:材料の圧縮に関する強度
τmax:材料の最大剪断応力に関する強度
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、歯車における歯面のクラウニング形状の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、回転力を伝達する歯車として、図７に示すような平歯車がある。平歯車１と平歯車２とは互いに歯合して、平歯車１の軸(図示せず)または平歯車２の軸(図示せず)の何れか一方の回転力を他方に伝達する。その場合に、平歯車１の歯１aの歯面と平歯車２の歯２aの歯面とは互いに線接触して、両歯面間に摩擦や滑りが生ずる。
【０００３】
ところで、上記平歯車１,２(以下、平歯車１で代表する)においては、図８に示すように、歯１aの歯面３における回転方向に直交する方向(つまり、平歯車１の軸方向)への断面形状には、接触圧力の集中を避けるためにクラウニングと呼ばれるわずかな膨らみを形成するようにしている。このようなクラウニングの形状として、ルンドベルグ(Ｌundberg)は、接触圧力を転動体の軸方向に均一にするようなクラウニング形状を提案しており、現在ではこのクラウニング形状が最適とされている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記ルンドベルグのクラウニング形状によれば、確かに平歯車１の軸方向へ均一な接触圧力分布を呈する。ところが、実際に歯１aが受けるダメージを評価すると、破壊,金属疲労や塑性変形等の材料が受けるダメージの軸方向への分布は一様でないという問題がある。ところで、歯１a,２aのように互いに線接触して回転力を伝達する２つの相互接触部材においては、両相互接触部材の接触面における最適間隔決定の問題を、図４に示すような有限幅円筒２１と半無限体(以下、単に平面と言う)２２との相対接近量(相対隙間)問題に置き換えることができる。図４において、Ｘ,Ｙ,Ｚは無次元座標であり、Ｘ軸はｘ/ｂ,Ｙ軸はｙ/ｂ,Ｚ軸はｚ/ｂである。但し、ｘ,ｙ,ｚは座標であり、ｂは回転方向へのヘルツ(Ｈertz)の接触幅の１/２である。
【０００５】
図９は、上記ルンドベルグのクラウニング形状を適用した有限幅円筒２１に発生する軸方向に均一な接触圧力下での相当応力σEをヘルツの最大接触応力Ｐhで無次元化した無次元化相当応力ΣE(＝σE/Ｐh)の分布を示す。ここで、相当応力σEとは、金属材料の降伏条件の一種のフォン・ミーゼス(Ｖon Ｍises)の降伏条件に用いられる応力成分である。図９より、上記有限幅円筒２１の内部における破壊や疲労を表す無次元化相当応力ΣEは、回転軸から半径方向に有効長さの０.８倍の箇所Ａに帯状に強くあらわれる。そして、特に、上記帯状箇所Ａのうちの側面近傍の領域Ｂで降伏応力(＝０.６０)を越える強い値を示し、領域Ｂから降伏が始まることが分かる。このように、例え、接触圧力分布を軸方向に均一にしたとしても、必ずしも３次元の相当応力分布は均一とはならず、相当応力σEが集中する箇所が存在する。そのために、平歯車１,２の歯１a,２aに最大負荷能力を与えることができないという問題がある。このような問題は、平歯車に限るものではなく、ハスバ歯車や傘歯車ウォームギヤ等にも発生する。
【０００６】
そこで、この発明の目的は、相当応力または最大剪断応力等で表される材料が受けるダメージの集中を無くして最大負荷能力を高めることができる歯車を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、請求項１に係る発明は、互いに歯合して回転力を伝達する２つの歯車において、歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記歯の相対移動方向に直交する方向への変化が,接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等の材料が受けるダメージを評価する物理量が均一になるように設定されており、上記歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記方向への変化が、実質的に下記の式で表されることを特徴としている。
【数２】
ｈcr(y)＝(１２.８９ｋ・σEmax2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1・Ｌwe))2))
あるいは
ｈcr(y)＝(４４.４４ｋ・τmax2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1Ｌwe))2))
尚、ｈcr(y):上記方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
ｋ:加工公差に関する許容範囲
Ｒ:上記相対移動方向への等価半径
0003683085.tif 000002
Ｃ2:必要最大間隔の加工公差に関する許容寸法
Ｅ':等価ヤング率
Ｌwe:上記歯の有効長
σEmax:材料の圧縮に関する強度
τmax:材料の最大剪断応力に関する強度
【０００８】
上記構成によれば、歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記方向への変化は、接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等で表される材料が受けるダメージが均一になるように設定されている。したがって、上記相当応力または最大剪断応力等で表される材料にダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記歯の最大負荷能力が高められる。
【０００９】
さらに、上記相対移動方向への等価半径Ｒ、等価ヤング率Ｅ'、上記歯の有効長Ｌwe、材料の圧縮に関する強度σEmax、および、材料の最大剪断応力に関する強度τmaxが分かれば、接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるような上記歯合する２つの歯の接触面の間隔が容易に得られる。
【００１０】
また、１実施の形態では、互いに歯合して回転力を伝達する２つの歯車において、歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記歯の相対移動方向に直交する方向への変化が、接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるように設定されている。
【００１１】
上記実施の形態によれば、上記歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記歯の相対移動方向に直交する方向への変化は、接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布で表される材料が受けるダメージが均一になるように設定されている。したがって、上記相当応力または最大剪断応力で表される材料が受けるダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記歯の最大負荷能力が高められる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、この発明を図示の実施の形態により詳細に説明する。図１は、本実施の形態の歯車の一例としての平歯車を示す図である。平歯車１１および平歯車１２は互いに歯合して、平歯車１１の軸(図示せず)あるいは平歯車１２の軸(図示せず)の何れか一方の回転力を他方に伝達する。図２は、平歯車１１の歯１３の斜視図である。
【００１３】
ところで、上記平歯車１１の歯１３と平歯車１２の歯１４との接触面の相対隙間の問題は、図４に示すような有限幅円筒２１と平面２２との隙間の問題に置き換えることができる。そこで、以下、両歯１３,１４の接触面の相対隙間を、図４の力学モデルを用いて説明する。
【００１４】
上述したように、図４に示す有限幅円筒２１と平面２２との相対隙間においては、有限幅円筒２１に対する接触圧力分布を有限幅円筒２１の軸方向に均一にしたとしても、３次元の相当圧力分布または最大剪断応力分布等で表される材料が受けるダメージは均一にはならない。そこで、本実施の形態においては、上述の点に着目して、有限幅円筒２１の軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等で表される材料が受けるダメージが均一になるように、有限幅円筒２１のクラウニング形状(つまり、歯面１５のクラウニング形状)を決定するのである。
【００１５】
先ず、上記有限幅円筒２１に任意のクラウニング形状与えて、乾燥接触問題における基礎式を用いて接触２物体間(つまり、有限幅円筒２１と平面２２との間)の相対距離Ｈを求め、接触圧力を求める。そして、得られた接触圧力の分布を用いて３次元の内部応力分布を得、この３次元内部応力分布から次式によって相当応力を求める。
σE＝[１/２{(σX−σY)2＋(σY−σZ)2＋(σZ−σX)2
＋６τXY2＋６τYZ2＋６τZX2}0.5]
ここで、 σE：相当応力
σX：ＹＺ面に作用する垂直応力成分
σY：ＸＺ面に作用する垂直応力成分
σZ：ＸＹ面に作用する垂直応力成分
τXY：ＸＹ面に作用する剪断応力成分
τYZ：ＹＺ面に作用する剪断応力成分
τZX：ＺＸ面に作用する剪断応力成分
【００１６】
そして、こうして得られた相当応力σEの分布が有限幅円筒２１の軸方向に均一になるようにクラウニング形状を変更し、上述の解析を繰り返す。こうして、材料内部のダメージが軸方向に均一に分布するようにクラウニング形状を決定するのである。
【００１７】
上述のようにして導出されたクラウニング形状の式は、次のような式である。
【数３】
ｈcr(y)＝(１２.８９ｋ・σEmax2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1・Ｌwe))2))
あるいは
ｈcr(y)＝(４４.４４ｋ・τmax2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1Ｌwe))2))
尚、ｈcr(y):位置ｙにおけるクラウニング量
ｋ:加工公差に関する許容範囲
(ｋ＝１.２〜１５：この範囲内で同等の効果を呈する)
Ｒ:相対移動方向への等価半径
１/Ｒ＝１/ｒ1＋１/ｒ2
ｒ1,ｒ2:相対移動方向への物体１,２の曲率半径
0003683085.tif 000003
Ｃ2:必要最大間隔の加工公差に関する許容寸法
(Ｃ2＝０.６〜８)
Ｅ':等価ヤング率
１/Ｅ'＝１/２{(１−ν12)/Ｅ1＋(１＋ν22)/Ｅ2}
Ｅ1,Ｅ2:物体１,２のヤング率
ν1,ν2:物体１,２のポアソン比
Ｌwe:有限幅円筒２１の有効長
σEmax:材料の圧縮に関する強度(圧縮降伏応力または圧縮疲労限)
τmax:材料の最大剪断応力に関する強度(圧縮降伏応力または圧縮疲労限)
【００１８】
図３は、上記クラウニング形状の式によって算出された有限幅円筒２１のクラウニング量の一例を示す図である。また、図５は、上記クラウニング形状の式が適用された有限幅円筒２１における接触圧力ｐをヘルツの最大接触応力Ｐhで無次元化した無次元化接触圧力Ｐ(＝ｐ/Ｐh)の分布である。図５(a)はＹ＝０におけるＺＸ面の接触圧力分布であり、図５(b)はＸ＝０におけるＹＺ面の接触圧力分布である。また、図６は、図９の場合と同じ荷重条件下での軸方向への無次元化相当応力ΣEの分布を示す。
【００１９】
図５(b)から分かる様に、本実施の形態におけるクラウニング形状によれば、有限幅円筒２１の軸方向の接触圧力分布は、中央部から軸方向両端のエッジ部に向かって少しずつ減少し、上記エッジ部で曲線的に低下するようになっている。
【００２０】
したがって、図６に示すＹ軸方向への無次元化相当応力ΣEの分布から分かるように、上記ルンドベルグのクラウニング形状を適用した場合の上記エッジ部での無次元化相当応力ΣEの上昇(図９参照)が無くなり、そのまま曲線的に減少している。その結果、図９に見られるような上記帯状領域Ａの側面近傍に現れる降伏応力を越える強い相当応力の集中が回避される。
【００２１】
そこで、本実施の形態においては、互いに歯合する２つの歯１３,１４の接触面における上記歯の相対移動方向に直交する軸方向への相対間隔が、上記式で求められるクラウニング形状になるようにするのである。
【００２２】
上述のように、本実施の形態においては、互いに歯合する２つの歯１３,１４の接触面における軸方向への相対間隔を、上記方向への無次元化相当応力ΣEの分布を均一にするように決定している。したがって、歯１３,１４の軸方向両端エッジ部における無次元化相当応力ΣEの集中を防止できる。すなわち、本実施の形態によれば、無次元化相当応力ΣEの集中が無くなる分だけ歯１３,１４の静的最大負荷容量および動的最大負荷容量を高めることができるのである。
【００２３】
尚、上記実施の形態では平歯車を例に説明しているが、この発明はこれに限定されるものではない。例えば、ハスバ歯車や傘歯車ウォームギヤ等にも適用可能である。
【００２４】
【発明の効果】
以上より明らかなように、請求項１に係る発明の歯車は、上記歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記歯の相対移動方向に直交する方向への変化を、実質的に下記の式で表したので、上記相当応力または最大剪断応力等で表される材料が受けるダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記歯の静的最大負荷容量および動的最大負荷容量を高めることができる。さらに、上記歯の耐圧痕性や寿命の向上を図ることができる。
【００２５】
さらに、上記相対移動方向への等価半径Ｒ、等価ヤング率Ｅ'、上記歯の有効長Ｌwe、材料の圧縮に関する強度σEmax、および、材料の最大剪断応力に関する強度τmaxが分かれば、接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるような上記歯合する２つの歯の接触面の間隔を容易に得ることができる。
【数４】
ｈcr(y)＝(１２.８９ｋ・σEmax2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1・Ｌwe))2))
あるいは
ｈcr(y)＝(４４.４４ｋ・τmax2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1Ｌwe))2))
尚、ｈcr(y):上記方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
ｋ:加工公差に関する許容範囲
0003683085.tif 000004
Ｃ2:必要最大間隔の加工公差に関する許容寸法
【００２６】
また、１実施の形態の歯車では、互いに歯合する２つの歯の接触面の間隔における上記歯の相対移動方向に直交する方向への変化を、接触圧力下での上記方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるように設定しているので、上記相当応力または最大剪断応力で表される材料が受けるダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記歯の静的最大負荷容量および動的最大負荷容量を高めることができる。さらに、上記歯の耐圧痕性や寿命の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  この発明の歯車における一例としての平歯車の斜視図である。
【図２】  図１における歯の拡大図である。
【図３】  図２における歯に適用されるクラウニング量の一例を示す図である。
【図４】  図２における歯に関する力学モデルを示す図である。
【図５】  図４における有限幅円筒の接触圧力分布を示す図である。
【図６】  図４における有限幅円筒の無次元化相当応力分布を示す図である。
【図７】  従来の平歯車を示す斜視図である。
【図８】  図７における歯の拡大図である。
【図９】  ルンドベルグのクラウニング形状を適用した有限幅円筒における図６と同じ荷重条件下での無次元化相当応力分布を示す図である。
【符号の説明】
１１,１２…平歯車、               １３,１４…歯、
１５…歯面。
【図１】
0003683085.tif 000007
【図２】
0003683085.tif 000008
【図３】
0003683085.tif 000009
【図４】
0003683085.tif 000010
【図５】
0003683085.tif 000011
【図６】
0003683085.tif 000012
【図７】
0003683085.tif 000013
【図８】
0003683085.tif 000014
【図９】
0003683085.tif 000015