(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
幾何学モデルのレンダリングを加速するコンピュータ・システムであって、
１つまたは複数の中央処理装置（ＣＰＵ）、１つまたは複数のメモリ、および１つまたは複数のレンダリング装置と、
前記メモリの１つまたは複数に保管される前記幾何学モデルの面記述と、
前記メモリの１つまたは複数に保管される前記幾何学モデルのワイヤフレーム記述と、
簡略化された面記述を作成するために、前記面記述を変更して前記面記述の近似を作成する、面簡略化プロセスと、
簡略化されたワイヤフレーム記述を作成するために、前記簡略化された面記述に前記ワイヤフレーム記述をドレーピングし、その後、前記ドレーピングされたワイヤフレーム記述の１つまたは複数の線分を簡略化する、ワイヤフレーム・ドレーピング・プロセスと、
前記簡略化された面記述および前記簡略化されたワイヤフレーム記述を一緒にレンダリングするディスプレイと
を含むコンピュータ・システム。
【請求項２】
前記ワイヤフレーム記述が、有限要素メッシュ内の要素の１つまたは複数の辺を表す、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記面簡略化プロセスが、ガーランドおよびヘックバートの方法、ロシニャックおよびボレルの方法、リンドストロムおよびタークの方法、リンドストロムの方法、および幾何学的簡略化プロセスの１つまたは複数を含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項４】
前記面簡略化プロセスが、フリンジ・モード表示で使用される１つまたは複数の属性によって制限される、請求項１に記載のシステム。
【請求項５】
幾何学モデルのレンダリングを加速する方法であって、
前記幾何学モデルの面記述を保管するステップと、
前記幾何学モデルのワイヤフレーム記述を保管するステップと、
簡略化された面記述を作成するために前記面記述を近似するステップと、
前記簡略化された面記述に前記ワイヤフレーム記述をドレーピングするステップと、
簡略化されたワイヤフレーム記述を作成するために、前記ドレーピングされたワイヤフレーム記述の１つまたは複数の線分を簡略化するステップと
前記簡略化された面記述および前記簡略化されたワイヤフレーム記述を一緒にレンダリングするステップと
を含む方法。
【請求項６】
コンピュータ・プログラムであって、該プログラムが、
幾何学モデルの面記述を保管するステップと、
前記幾何学モデルのワイヤフレーム記述を保管するステップと、
簡略化された面記述を作成するために、前記面記述を近似するステップと、
前記簡略化された面記述に前記ワイヤフレーム記述をドレーピングするステップと、
簡略化されたワイヤフレーム記述を作成するために、前記ドレーピングされたワイヤフレーム記述の１つまたは複数の線分を簡略化するステップと、
前記簡略化された面記述および前記簡略化されたワイヤフレーム記述を一緒にレンダリングするステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータ・グラフィックスの分野に関する。より詳細には、本発明は、表示のための幾何学モデルの簡略化に関する。
【０００２】
【従来の技術】
メカニカル計算機援用設計（ＭＣＡＤ）の分野では、時々、幾何学モデルが、ワイヤフレーム記述と面記述によって同時に表現される。たとえば、図２のように、モデルを、面記述を使用して面をレンダリングし、ワイヤフレーム記述を使用して明瞭な辺を示すことによって表示することができる。幾何学モデルの面記述およびワイヤフレーム記述の同時使用は、ＭＣＡＤの他の分野での表示のためにも使用される。そのような分野の１つが、幾何学モデルに対する数値分析の適用である。
【０００３】
数値方法は、多様な課せられた環境に対する幾何学モデルの応答をシミュレートするのに頻繁に使用される。有限要素法と称する一般的な数値方法の１つでは、幾何学モデルが、有限要素と称するサブディビジョンのアセンブリによって表現される。有限要素は、ノードと称する点位置で相互接続される。有限要素内では、依存変数の値が、要素のノードでの依存変数の値によって完全に決定される。実世界の問題をシミュレートするための有限要素法の使用を、一般に、有限要素分析と称する。有限要素のアセンブリを、有限要素メッシュと称する。有限要素メッシュは、元の現実のまたは抽象的な幾何学モデルの代替表現として働く。
【０００４】
有限要素メッシュおよび１つまたは複数の計算結果のグラフィカル表現を使用して、有限要素分析から得られた解を検査することが一般的に実践されている。３次元ユークリッド空間に埋め込まれた２次元または３次元の要素からなる有限要素メッシュの場合、グラフィカル表現を使用して、有限要素メッシュの構造、有限要素メッシュ（または幾何学モデル）の面、および解構成要素のスカラ大きさを同時に通信することができる。この場合、ポリゴン（通常は３角形）を使用して、メッシュの面を表し、線分を使用して、個々の要素の境界を表し、色を使用して、解構成要素（たとえば温度）のスカラ大きさを表す。通常、グラフィカル結果は、面レンダリングを線分レンダリングと組み合わせることによって得られる。面レンダリングは、メッシュ面を表すのに使用され、スカラ大きさは、解構成要素を表すか、解構成要素から導出される。シェーディングは、シェーディング・アルゴリズムを適用することによって実行される。これらのシェーディング・アルゴリズムでは、入力として、メッシュ面の幾何形状および解構成要素のスカラ大きさから導出された色を使用する。線分レンダリングは、有限要素メッシュの個々の有限要素の辺から生成される。解構成要素のスカラ大きさは、頻繁に、帯状のカラー・マップから選択された単一の色によって表される。帯状のカラー・マップは、単一の色を用いてスカラ値の連続する範囲を表すことができる。最終的なレンダリングは、通常は、２つの形態の１つになる。アイソ・モードと称する１つのレンダリング・モードは、ノードに結び付けられたスカラ値を表すのに使用され、あるスカラ値を表す色から別のスカラ値を表す色への有限要素内の遷移が可能である。フリンジ・モードと称するもう１つのレンダリング・モードは、メッシュの２次元表面に結び付けられたスカラ値を表すのに使用される。フリンジ・モードでは、スカラ値に対応する１つの色を使用して表面を表す。
【０００５】
幾何学モデルの面記述を視覚化する既存の技法のほとんどで、三角形メッシュが使用される。三角形メッシュの幾何形状は、対（Ｋ、Ｖ）を指し、このＫは、メッシュ単体の接続性を指定する度数２の単体複体であり、Ｖ＝｛ｖi，．．．，ｖm｝は、Ｒ3のメッシュの形状を定義する頂点ｖi＝（ｘi，ｙi，ｚi）の組である。ＦＥＭアプリケーションには、メッシュの表面に関連する離散スカラ属性Ｄまたはメッシュの頂点に関連するスカラ属性Ｓのいずれかがある。ＦＥＭ分析では、モデル記述に、幾何学モデルのワイヤフレーム記述（有限要素メッシュ）も含まれる。ワイヤフレーム記述は、部分複体Ｌ⊆Ｋによって表され、ここで、Ｌは、Ｋの度数１の部分複体である。視覚化タスクは、３つ組（Ｋ、Ｌ、Ｖ）もしくは４つ組（Ｋ、Ｌ、Ｖ、Ｄ）（フリンジ・レンダリング・モードの場合）または（Ｋ、Ｌ、Ｖ、Ｓ）（アイソ・レンダリング・モードの場合）の１つのいずれかをレンダリングすることである。たとえば、図２は、ある３つ組（Ｋ、Ｌ、Ｖ）の視覚化である。
【０００６】
視覚化に含まれるグラフィカルな詳細は、必ずしも表示に必要ではない。さらに、グラフィカルな詳細を減らして、必要なグラフィックス処理を減らすことによって表示速度を高めることができる。幾何形状の詳細を犠牲にすることによるグラフィックス処理の量の削減および表示速度の向上を目指すさまざまな簡略化技法が、文献に記載されている（たとえば、ガーランド（Garland）およびヘックバート（Heckbert）共著、「Survey of Polygonal Surface Simplification Algorithms」、Multiresolution Surface Modeling Course, SIGGRAPH-97を参照されたい）。これらの簡略化技法では、元の幾何学モデルより低いレベルの幾何形状詳細を含む表現をレンダリングすることによって、グラフィックス処理を減らしてフレーム・レートを高める。レンダリングされたモデルのスクリーン空間でのサイズ、視点からの距離、モデルの相対的な重要さ、要求されたフレーム・レート、視点とモデルの間の相対移動などの要因が、元のモデルの簡略化された表現の選択に使用される。これらの技法のすべてで、レンダリングされた時に元のモデルのレンダリングに対するできる限り高いイメージ忠実度を維持する簡略化されたモデルを作ることが試みられる。
【０００７】
メッシュの簡略化に対処する複数の技法が存在する。ほとんどの手法では、初期メッシュが、視覚的に似た結果をもたらす、より少数の面を用いる近似によって置換され、これによって、レンダリング効率が改善される。ロシニャック（Rossignac）およびボレル（Borrel）（「Multi-resolution 3D approximations for rendering complex scenes」、Modeling in Computer Graphics、第４５５ないし４６５ページ、（Springer-Verlag、１９９３年）および米国特許第５４４８６８６号明細書）が、初期の簡略化アルゴリズムの１つを提案した。彼らのアルゴリズムでは、モデルが、均一な長方形グリッドのセルに分割され、グリッド・セル内のすべての頂点が、単一の代表的な頂点によって置換される。
【０００８】
辺縮約動作が、簡略化で広範囲に使用されており、これによって、一般に、より高品質の結果がもたらされる。ガーランド（Garland）およびヘックバート（Heckbert）（「Surface simplification using quadric error metrics」、Computer Graphics Proceedings、Annual Conference Series、１９９７年、第２０９ないし２１６ページ）では、元のモデルの表面までの自乗距離を追跡できるようにする４行４列の対称行列が、各頂点で維持される。彼らは、その後、２次誤差測定基準を一般化して、色およびテクスチャを有する面の簡略化をサポートした（「Simplifying surfaces with color and texture using quadric error metrics」、IEEE Visualization '98 Proceedings、１９９８年１０月、第２６３ないし２６９ページ）。リンドストロム（Lindstrom）およびターク（Turk）（「Fast and memory efficient polygonal simplification」、IEEE Visualization '98 Proceedings、１９９８年１０月、第２７９ないし２８６ページ）では、辺縮約のコストが体積関数および境界関数によって決定される、２次の体積目標関数、境界目標関数および三角形形状目標関数を最小化することによって頂点置換が決定される。リンドストロム（Lindstrom）（「Out-of-core simplification of large polygonal models」、Computer Graphics Proceedings、Annual Conference Series、２０００年、第２５９ないし２６２ページ）は、２次誤差測定基準を使用して、均一なグリッド内の各セルの代表的な頂点を選択することによって、ロシニャックおよびボレルの頂点クラスタ化方式を拡張する方法を提案した。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
幾何学モデルのワイヤフレーム記述と面記述を同時に表示する標準技法が存在する。しかし、幾何学モデルの複雑さが高まるにつれて、面記述およびワイヤフレーム記述を伝えるためにレンダリングする必要があるポリゴンおよび線分の数が増え、コンピュータが対話的観察に必要な速度（３ないし３０Ｈｚ）で視覚化をレンダリングすることがますます困難になる。従来技術の技法の使用は、対話的フレーム・レートを高めるための面記述の簡略化に対処するための幾何学的簡略化から明白である。いくつかの辺を保存しながら幾何学モデルの面記述を簡略化する標準技法も存在する。しかし、幾何学モデルの簡略化された面記述を使用して、モデルのワイヤフレーム記述を簡略化する、従来技術の技法は存在しない。さらに、従来技術では、表示のフリンジ・モードを使用して結果を表示する時に、幾何学モデルに結び付けられた計算結果を使用して、簡略化プロセスを案内するという問題が考慮されていない。
【００１０】
本発明の目的は、ワイヤフレーム記述の簡略化を案内するのに面記述の簡略化を使用することによる、幾何学モデルの面記述およびワイヤフレーム記述の加速されたレンダリングのシステムおよび方法である。
【００１１】
本発明の目的は、面の簡略化を案内するのに有限要素分析から得られた結果を使用する方法である。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、幾何学モデルのレンダリングを加速するために幾何学モデルを簡略化するシステムである。幾何学モデルの面記述を、１つまたは複数のシステム・メモリに保管する。幾何学モデルのワイヤフレーム記述も保管する。面簡略化プロセスによって、面記述を変更して、元の面記述の近似を作成する。ワイヤフレーム・ドレーピング・プロセスによって、ワイヤフレーム記述を簡略化された面にドレーピングし、１つまたは複数のドレーピングされた線分を簡略化し、ドレーピングされた線分は、レンダリング装置上の簡略化された面にレンダリングされる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明を実施する通常の環境の概要を示すブロック図である。コンピュータ１０１に、１つまたは複数の幾何学モデルが保管されるメモリ１０４が含まれる。ＣＰＵ１０２が、内部バス１０５を介してモデルにアクセスし、グラフィックス・プロセッサ１０３がイメージをレンダリングし、入出力サブシステム１０６およびグラフィックス・アクセラレータ１０７を介してディスプレイ１０８に伝えるのを支援する。本発明は、１つまたは複数のネットワークを介して通信する図１のシステム上の実施形態とすることができる。
【００１４】
図２は、幾何学モデルの従来技術の表現である。これらのモデルおよびこれらのモデルを作成し表示する技法は、周知である。
【００１５】
図３ないし６に、通常の技法（図３および図４）と本発明（図５および図６）を使用して表示されたモデルを示す。元の自動車の面記述およびワイヤフレーム記述は、それぞれ、１４２９８８個の三角形および１５６６３２個の辺の有限要素からなる。
【００１６】
図３に、有限要素メッシュの三角形分割された面（Ｋ、Ｖ）の従来技術のレンダリングを示す。この図および図５では、面記述の構造を示すために、三角形の境界がレンダリングされている。図４に、有限要素の従来技術の辺と共に同一の面のレンダリング（Ｋ、Ｌ、Ｖ）を示す。
【００１７】
図５では、元の有限要素メッシュ（図３）の面表現が簡略化され、三角形の数が３５００１個に減らされている。適当な従来技術の簡略化技法をどれでも使用することができる。たとえば、下の図８の説明を参照されたい。
【００１８】
図６では、有限要素の辺を形成する線分が、図５の簡略化された面にドレーピングされ、辺簡略化プロセスの助けを得て、辺の数が９８１４６個に減らされている。図４（オリジナル）および図６（簡略後）のイメージ忠実度は匹敵し、三角形および辺の数の削減が、レンダリング時間のかなりの短縮をもたらす。
【００１９】
図７に、本発明を実施する好ましいアプリケーションの概要を示す。幾何学モデル４０１、有限要素法分析の結果４０２（任意選択）、およびアプリケーション固有パラメータ４０３を与えられて、アプリケーション表示ロジック・ユニット４０４が、必要な簡略化レベルを判定する。シンプリファイヤ４０５には、面簡略化モジュール４０７および線分簡略化モジュール４０８が含まれる。簡略化の必要なレベルに基づいて、シンプリファイヤ４０５が、面記述およびワイヤフレーム記述の元の表現に対する近似を生成する。近似は、アプリケーション表示ロジック・ユニット４０４に送り返され、そこで、元の面記述およびワイヤフレーム記述を用いて達成できるものより高いフレーム・レートでディスプレイ装置４０６にレンダリングされる。本発明の鍵になる特徴の１つが、線分簡略化モジュール４０８の簡略化を案内するための面簡略化モジュール４０７の簡略化の使用である。
【００２０】
図８に、本発明の好ましい実施形態で実行される、幾何学モデルまたは有限要素メッシュの面記述およびワイヤフレーム記述の調整された簡略化の詳細を示す。シンプリファイヤ４０５は、ステップ５０５、５０６、および５０７の組み合わされた機能性を表す。幾何学モデルまたは有限要素メッシュの面記述およびワイヤフレーム記述５０３が、幾何学モデル５０１、有限要素メッシュ５１０、またはその両方から抽出される。ステップ５０２で（任意選択の）有限要素分析が実行される場合には、ステップ５０９で、色属性を、幾何学モデルまたは有限要素メッシュの面記述およびワイヤフレーム記述５０３の面記述に写像することができる。解構成要素スカラおよびカラー・マップは、ステップ５０４で、ユーザまたはプロセスによって選択される。解構成要素スカラは、５１１および有限要素メッシュ５１０からのパラメータ入力に基づいて、ステップ５０２の有限要素分析で計算される。有限要素メッシュは、幾何学モデル５０１から導出することができる。面記述は、従来技術および本発明の要素の両方を使用して、ステップ５０５で簡略化される。本発明からの要素は、ステップ５０９からの色属性が面に結び付けられる場合、および表示のフリンジ・モードが選択される場合に、ステップ５０３で組み込まれる。本発明のこれらの要素を、図９ないし１３で説明する。本発明のもう１つの特徴は、ワイヤフレーム記述を更新する（ステップ５０６）ために面記述の簡略化（ステップ５０５）を追跡するためのシステムの任意選択の使用である。
【００２１】
ステップ５０７で、「ドレーピング」および「注釈簡略化」の技法を使用して、ワイヤフレーム記述をドレーピングする。ステップ５０６で実行されるワイヤフレーム記述の更新を使用して、このプロセスを加速することができる。ステップ５０７のワイヤフレーム記述および面記述の近似は、その後、ステップ５０８で、表示のために使用可能になる。
【００２２】
本発明の鍵になる特徴の１つが、ステップ５０７での元のワイヤフレーム記述の射影（ドレーピング）をサポートし、案内するためのステップ５０５の面記述の簡略化の使用である。面記述の簡略化を使用して、簡略化された面へのワイヤフレーム記述のドレーピングを案内する、従来技術の技法はない。次に、ステップ５０５ないし５０７で実行される面記述とワイヤフレームのドレーピングおよび簡略化の調整された簡略化の詳細を述べる。
【００２３】
好ましい実施形態では、ステップ５０５の面記述のメッシュ簡略化が、ガーランドおよびヘックバートの作業に従う辺縮約動作を繰り返すことによって実行される。除去について次の辺を選択するために、モデルの辺の重要性を評価する目標関数が必要である。図示の実施形態では、ガーランドおよびヘックバートの２次誤差測定基準を使用して、辺縮約のコストを評価する。
【００２４】
しかし、フリンジ・レンダリング・モードが結果の表示に使用されている場合には、異なる色の三角形に付随する辺の縮約を禁止する。代替案では、そのような辺の簡略化を制限する幾何学的制約を導入する。
【００２５】
図９ないし１３に、有限要素分析の結果によって案内された三角形メッシュの簡略化を示す。図９および図１０に、元の三角形メッシュを示す。図１１に、簡略化されたメッシュの面を示す。図１２および図１３に、２つの手法を使用して得られた簡略化された三角形メッシュを示す。この円筒形のモデルには、６７６８０個の三角形が含まれ、簡略化されたモデルは、両方とも１６０００個の三角形からなる。
【００２６】
ワイヤフレームのドレーピング手順および簡略化手順は、ステップ５０７で実行される。ワイヤフレーム記述の頂点を、簡略化された面に射影し、射影された頂点を再接続して、線分の元の外見を保つ。頂点の射影は、任意選択として、モデルの元の面記述の頂点とモデルの簡略化された面記述の頂点の間の対応を維持することによって援助し、加速することができる。
【００２７】
この頂点写像手順を、図１４に示す。頂点の組の間の写像ｆは、ステップ５０６で、次のように維持される。
（１）モデルの元の面記述について、ｆに単位写像をセットする。
（２）辺（ｖ0、ｖ1）が頂点ｖ0に縮約された場合には、ｆ（ｖ1）＝ｖ0とする。また、ｆ（ｖ）＝ｖ1であるすべての頂点ｖについて、ｆ（ｖ）＝ｖ0とする。
【００２８】
したがって、頂点ｖが簡略化された面記述から除去される場合に、写像ｆによって、辺縮約動作のシーケンスの後に頂点ｖを用いて識別された簡略化された面の頂点ｆ（ｖ）が追跡される。図１４の場合、辺（ｖ1、ｖ4）の縮約の結果として、頂点ｖ4が、頂点ｖ1を用いて識別され、面記述から除去される。したがって、ｆ（ｖ4）＝ｖ1である。辺（ｖ0、ｖ1）の縮約の後に、頂点ｖ1も、簡略化された面から除去され、ｆ（ｖ1）＝ｖ0になる。第２の辺縮約の結果として、頂点ｖ4も、簡略化された面の頂点ｖ0を用いて識別される。頂点ｖ1は、もはや簡略化された面上にないので、ｆ（ｖ4）＝ｖ0になる。
【００２９】
写像ｆによって、簡略化された面記述へのワイヤフレーム記述のドレーピング中の頂点射影動作の計算費用が減る。モデルのワイヤフレーム記述の頂点ｖの頂点射影は、簡略化された面記述の頂点ｆ（ｖ）に付随する三角形のみについて評価される。これらの射影のうちで、頂点ｖに最も近い射影が、簡略化された面への頂点ｖの射影として選択される。
【００３０】
好ましい実施形態では、「ドレーピング」を使用して、ワイヤフレーム記述の線分のそれぞれの射影された頂点を再接続する。元の線分の中点と２つの射影された端点によって、平面が定義される。この平面を使用して、簡略化されたメッシュの面に従う新しい線分を作成する。図１５に、辺ドレーピング動作を示す。このプロセスの結果は、メッシュの面に幾何学的に従うワイヤフレーム記述の辺の幾何形状の新しい組である。
【００３１】
辺をドレーピングまたはウォーキングするプロセスで、少なくとも元の注釈と同数の頂点および辺が作られる。簡略化された面上では、複数の三角形が１つに合併されるが、射影された辺の多くが、同一平面であるだけではなく、同一線上でもある。これが、辺簡略化プロセスを必要とする。好ましい実施形態で使用されるアルゴリズムは、「注釈簡略化」である。これによって、外見に大きく影響せずに、注釈のトポロジが変更される。レンダリングのためには、辺が、面記述を貫通せずにその近くにとどまり、平面内の辺の位置誤差が、はるかに目立たないことが重要である。この手法は、有効非対称許容範囲に基づく。ウォーキングされる辺のそれぞれについて、非対称許容範囲ウィンドウを構成する。隣接する辺の簡略化は、許容範囲ウィンドウの平面への端点の射影と、簡略化された辺に沿ってスライドする際の許容範囲ウィンドウのピボット回転によって案内される。これによって、簡略化された面記述に垂直な方向よりもその面に沿ったより大きい辺簡略化が可能になり、面に従いながら元の注釈よりはるかに少数の辺を含む簡略化された注釈が作られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を実施する好ましいシステムのブロック図である。
【図２】従来技術を使用する、幾何学モデルの面記述と同一のモデルのワイヤフレーム記述の同時レンダリングを示す図である。
【図３】通常の技術によって表示されたモデルを示す図である。
【図４】通常の技術によって表示されたモデルを示す図である。
【図５】本発明によって表示されたモデルを示す図である。
【図６】本発明によって表示されたモデルを示す図である。
【図７】本発明を実施する好ましいアプリケーションの概要を示す図である。
【図８】本発明の実施形態による、表示のための幾何学モデルの面記述およびワイヤフレーム記述の調整された簡略化の詳細を示す流れ図である。
【図９】元の面記述を使用して作成されたフリンジ・モード表示を示す図である。
【図１０】三角形分割された面を用いて作成されたフリンジ・モード表示を示す図である。
【図１１】簡略化された面記述を使用するフリンジ・モード表示を示す図である。
【図１２】境界に対する簡略化が実行されていない、簡略化された面のフリンジ・モード表示を示す図である。
【図１３】境界に対する追加の幾何学的制約によって簡略化が支援された、簡略化された面のフリンジ・モード表示を示す図である。
【図１４】一連の辺縮約動作中の頂点写像手順を示す図である。
【図１５】線分ドレーピング動作を示す図である。
【符号の説明】
１０１  コンピュータ
１０２  ＣＰＵ
１０３  グラフィックス・プロセッサ
１０４  メモリ
１０５  内部バス
１０６  入出力サブシステム
１０７  グラフィックス・アクセラレータ
１０８  ディスプレイ
４０１  幾何学モデル
４０２  有限要素法分析の結果
４０３  アプリケーション固有パラメータ
４０４  アプリケーション表示ロジック・ユニット
４０５  シンプリファイヤ
４０６  ディスプレイ装置
４０７  面簡略化モジュール
４０８  線分簡略化モジュール
５０１  幾何学モデル
５０２  有限要素分析
５０３  幾何学モデルまたは有限要素メッシュの面記述およびワイヤフレーム記述
５１０  有限要素メッシュ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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