(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
軸対称構造デバイスにおける特性を数値シミュレーションにより解析するデバイスシミュレータにおいて、
デバイス内の物理量の流れを、対称軸方向をｚ軸方向としてｚ軸方向を含むデバイスの２次元断面に、流線密度ベクトルの対称軸方向成分Ｊｚ（ｒ′，ｚ）に対して、次の関数
【数１】
0003607377.tif 000008
の等高線として規定される曲線で表示する手段を備えていることを特徴とするデバイスシミュレータ。
【請求項２】
入力ファイルからデバイス構造情報を入力し、直交座標系構造・軸対称構造を判定する手段と、前記入力ファイルのデータに基づいて、デバイス断面の格子点を生成する手段と、前記生成された格子点に対応してデバイス特性記述方程式を離散化する手段と、前記方程式を数値計算により解く手段と、前記各手段による解析結果を表示する手段とを備えたデバイスシミュレータであって、
前記表示手段は、前記解析結果を基に、直交座標系構造及び軸対称構造に対して、デバイス内の物理量の流れをデバイスの２次元断面に流線として曲線で表示するものであり、
直交座標系構造の場合は、２次元断面の座標系を（ｘ，ｚ）としたときに、流線密度ベクトルのｚ方向成分Ｊｚ（ｘ′，ｚ）に対して、次の関数
【数２】
0003607377.tif 000009
の等高線として規定される曲線で表示し、軸対称構造の場合は、対称軸方向をｚ軸方向としたときに、流線密度ベクトルの対称軸方向成分Ｊｚ（ｒ′，ｚ）に対して、次の関数
【数３】
0003607377.tif 000010
の等高線として規定される曲線で表示することを特徴とするデバイスシミュレータ。
【請求項３】
前記物理量は、電流又は熱流であることを特徴とする請求項１又は２記載のデバイスシミュレータ。
【請求項４】
軸対称構造デバイスにおける特性を数値シミュレーションにより解析するデバイスシミュレーション方法において、
デバイス内の物理量の流れを、対称軸方向をｚ軸方向としてｚ軸方向を含むデバイスの２次元断面に、流線密度ベクトルの対称軸方向成分Ｊｚ（ｒ′，ｚ）に対して、次の関数
【数４】
0003607377.tif 000011
の等高線として規定される曲線で表示することを特徴とするデバイスシミュレーション方法。
【請求項５】
軸対称構造デバイスにおける特性を数値シミュレーションにより解析するためのデバイスシミュレーション方法において、
入力ファイルからデバイス構造情報を入力し、直交座標系構造・軸対称構造を判定する工程と、
前記入力ファイルのデータに基づいて、デバイス断面の格子点を生成する工程と、
前記生成された格子点に対応してデバイス特性記述方程式を離散化する工程と、
前記方程式を数値計算により解く工程と、前記各工程により得られた解析結果を基に、直交座標系構造及び軸対称構造に対して、デバイス内に流れる物理量の流れをデバイスの２次元断面に流線として曲線で表示し、且つ直交座標系構造の場合は、２次元断面の座標系を（ｘ，ｚ）としたときに、流線密度ベクトルのｚ方向成分Ｊｚ（ｘ′，ｚ）に対して、次の関数
【数５】
0003607377.tif 000012
の等高線として規定される曲線で表示し、軸対称構造の場合は、対称軸方向をｚ軸方向としたときに、流線密度ベクトルの対称軸方向成分Ｊｚ（ｒ′，ｚ）に対して、次の関数
【数６】
0003607377.tif 000013
の等高線として規定される曲線で表示する工程と、
を含むことを特徴とするデバイスシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光デバイスや電子デバイス等のデバイス特性を解析するシミュレーション技術に係わり、特に軸対称構造デバイスに対するデバイスシミュレータ及びデバイスシミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
光デバイスや電子デバイス等の特性を解析するデバイスシミュレータは、素子設計を行う上で重要である。例えば、発光ダイオード（ＬＥＤ）の素子設計では、素子形状や電極構造が特性に大きく影響するため、これらを解析できるシミュレータが必要となる。このようなシミュレータで必要とされる機能は、デバイス特性をモデル化して数値計算する機能は勿論であるが、それと共に計算結果を何らかの形で表示する機能が必須である。これは、計算結果を数値としてだけでなく、視覚的に理解できる図で表示することによって、デバイスの動作に関する定性的な理解ができると共に、計算が正しく行われているかどうかの確認にも役立つからである。
【０００３】
このようなグラッフィク表示の一つに、電流や熱流等の流線の表示がある。例えば、半導体デバイスにおける電流線の表示は、電流の流れる方向や電流の密度を同時に表現できるため、計算結果を表す有力な手段である。図８に、半導体レーザの２次元デバイスシミュレータ（Ｇ．Ｈａｔａｃｏｓｈｉ  ｅｔ  ａｌ．：  ”Ｇｅｎｅｒａｌ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｄｅｖｉｃｅ  ｓｉｍｕｌａｔｏｒ  ｆｏｒ  ｌａｓｅｒ  ｄｉｏｄｅｓ”，  Ｔｒａｎｓ．ＩＥＩＣＥ，Ｅ７１，１０，ｐｐ，９２３−９２５（１９８８））における電流分布表示結果の例を示す。このシミュレータは２次元直交座標系におけるモデルであるため、電流分布を流線として表示するのは比較的容易である。即ち、電流密度ベクトルの方向と大きさを流線の方向及び密度に対応させて表示すれば良いからである。
【０００４】
一方、軸対称構造デバイスでは、これと同じ方法で流線を表示することはできない。これは、図９に示した例を考えると明らかである。即ち、直交座標系で図９（ａ）の断面構造を持つデバイスでは、ｐ電極とｎ電極の面積が等しいので、両電極での電流線の密度はほぼ等しい（図９（ａ）下図参照）。このデバイスにおける電流分布は、図８の場合と同様に、図１０のように電流線として表示することができる。
【０００５】
ところが、図９（ｂ）に示すように、これと同じ断面構造を持つ軸対称構造のデバイスでは、ｐ電極とｎ電極の面積が異なるので、当然両電極近傍での電流密度は異なるはずである（図９（ｂ）下図参照）。しかし、ｐ電極から出た電流線は全てｎ電極に入るはずであるので、電流線の数はｐ電極近傍とｎ電極近傍とで等しくなければならない。即ち、電流線の数は等しいが密度が異なる状況を表示しなければならず、直交座標系での手法はそのまま用いることはできない。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
このように従来のシミュレータモデルでは、軸対称構造に対して電流や熱流等の流線を表示する手段がなく、解析結果の可視化という重要な機能の一部が欠けていた。
【０００７】
本発明は、上記事情を考慮してなされたもので、その目的とするところは、軸対称構造デバイスに対しても、電流や熱流等の流線の表示が可能なデバイスシミュレータ及びデバイスシミュレーション方法を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
（概要）
上記課題を解決するために本発明は、次のような構成を採用している。
即ち、本発明（請求項１）は、軸対称構造デバイスにおける特性を数値シミュレーションにより解析するデバイスシミュレータにおいて、デバイス内の物理量の流れを、デバイスの２次元断面に、軸対称構造に特有な関数の等高線として曲線で表示する手段を備えていることを特徴とする。
【０００９】
また、本発明（請求項２）は、入力ファイルからデバイス構造情報を入力し、直交座標系構造・軸対称構造を判定する手段と、前記入力ファイルのデータに基づいて、デバイス断面の格子点を生成する手段と、前記生成された格子点に対応してデバイス特性記述方程式を離散化する手段と、前記方程式を数値計算により解く手段と、前記各手段による解析結果を表示する手段とを備えたデバイスシミュレータであって、前記表示手段は、前記解析結果を基に、直交座標系構造及び軸対称構造に対して、デバイス内の物理量の流れをデバイスの２次元断面に流線として曲線で表示するものであることを特徴とする。
【００１０】
ここで、本発明の望ましい実施態様としては、次のものがあげられる。
（１）  デバイスの２次元断面に表示する曲線は、流線密度ベクトルの対称軸方向成分Ｊｚ（ｒ′，ｚ）に対して、前記関数Ｆ（ｒ，ｚ）の等高線として規定されていること。
（２）  物理量は、電流又は熱流であること。
【００１１】
また、本発明（請求項５）は、軸対称構造デバイスにおける特性を数値シミュレーションにより解析するためのデバイスシミュレーション方法において、入力ファイルからデバイス構造情報を入力し、直交座標系構造・軸対称構造を判定する工程と、前記入力ファイルのデータに基づいて、デバイス断面の格子点を生成する工程と、前記生成された格子点に対応してデバイス特性記述方程式を離散化する工程と、前記方程式を数値計算により解く工程と、前記各工程により得られた解析結果を基に、直交座標系構造及び軸対称構造に対して、デバイス内に流れる物理量の流れをデバイスの２次元断面に流線として曲線で表示する工程とを含むことを特徴とする。
【００１２】
（作用）
上記構成の本発明によれば、軸対称構造デバイスにおける物理量（電流，熱流等）の流れをデバイスの２次元断面に流線として曲線で表示する手段として、軸対称構造に特有の関数の等高線として流線を規定しているため、従来のシミュレータモデルでは表示が不可能であった軸対称構造における流線の表示が可能となる。その結果、解析結果の可視化という必須の機能を完備することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
まず、発明の実施形態を説明する前に、本発明の基本原理について説明する。前記図８に示したシミュレータの例では、電流線を次式で与えられる関数Ｆの等高線として表示している。
【００１４】
【数２】
0003607377.tif 000002
【００１５】
また、光デバイスでは、さらに波動方程式及び光子密度に対するレート方程式がこれに追加される場合がある。
具体的な数値計算では、デバイス断面を格子状に分割し、基本方程式（例えば上記の（３）（４）（５）式）を差分近似法或いは有限要素法等で用いる形に離散化して、収束計算を行うことにより、各格子点における変数の値を求める。このようにして求めた各格子点での変数値を元に（１）式の関数を定義することができる。
【００１６】
ここで、（１）式で定義したＦ（ｘ，ｚ）の等高線が電流密度ベクトルに沿った曲線を表していることは、図７（ａ）より明らかである。即ち、図７（ａ）でＡ（ｘ１  ，ｚ２  ）及びＢ（ｘ２  ，ｚ２  ）が同じ等高線上にあるとすると、（１）式より
【００１７】
【数３】
0003607377.tif 000003
である。上式左辺の第１項と第３項の和は（６）式より０となり、またＣＤ上（左境界又は対称軸）ではＪｘ＝０であるから、結局ＡＢ上で
【００１８】
【数４】
0003607377.tif 000004
となる。即ち、ＡＢ上で電流の法線成分が０であるから、ＡＢは電流ベクトルの方向に一致していることになる。Ｆ（ｘ，ｚ）を（１）式のように定義しておけば、その等高線のプロットは汎用プログラムにより容易である。
【００１９】
一方、軸対称構造の場合には、そもそも（８）式が成立しないために、同じ手法で電流線を表示することはできない。図９で説明したように、図９（ｂ）の例ではｐ電極とｎ電極の面積が異なるので、当然両電極近傍での電流密度は異なるはずである。電流線の密度を電流密度に対応させるとすると、面積の小さいｎ電極近傍の電流線の数は面積の大きいｐ電極近傍の電流線の数より多くなることになる。ところが、ｐ電極から出た電流線は全てｎ電極に入るはずであるので、電流線の数はｐ電極近傍とｎ電極近傍とで等しくなければならず矛盾が生ずる。このように、直交座標系での手法は軸対称構造の場合には、そのまま適用することはできない。
【００２０】
本発明は、新たなモデルにより軸対称構造における電流線の表示を可能とするものである。即ち本発明のモデルでは、（１）式の代わりに次式を用いて、その等高線をプロットすることにより流線の表示が可能となる。
【００２１】
【数５】
0003607377.tif 000005
【００２２】
（１）式と（１０）式との違いは（１０）式の右辺被積分関数にｘ′が掛けられていることである。この式の妥当性は図７（ｂ）により説明される。即ち、軸対称構造の場合には、（７）式に対応する発散を図７（ｂ）の立体に適用しなければならない。これは、直交座標系モデルでは、紙面に垂直方向の電流成分が０であったが、軸対称の場合には
【００２３】
【数６】
0003607377.tif 000006
の条件で下で考える必要があるからである。（８）式の積分の代わりに、図７（ｂ）の立体表面における電流密度の積分を考えることにより、（１０）式の等高線に垂直な電流成分は０となることが分る。この場合、（６）式に対応する式は
【００２４】
【数７】
0003607377.tif 000007
となる。
【００２５】
以下、このような原理に基づく本発明の実施形態について説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係わるデバイスシミュレータの構成例を示すブロック図である。図中の破線１０で囲んだ部分がシミュレータ本体、１１〜１５はシミュレータ内の各処理部、２１〜２３は各ファイル部、２４〜２６は各出力部を示している。
【００２６】
このシミュレータでは、処理部１１によりデバイス構造が直交座標系構造か軸対称構造かをチェックし、それぞれの構造に対応させた数値解析及び結果表示を行っている。この直交座標系構造／軸対称構造の情報は、入力として与えるデバイス構造記述ファイル２１に書かれている。また、このデバイス構造記述ファイル２１のデータに基づいて、処理部１２により格子分割・格子点生成が行われ、基本方程式（例えば（３）（４）（５）式）の離散化が行われる。
【００２７】
次に、処理部１３によりこれらの方程式は、ニュートン法による線形化等の手法を用いて行列計算等により数値的に解かれる。一般には、ここで線形化に起因した誤差が十分小さくなるまで、収束計算が行われる。なお、ここでの計算で用いられる材料物性値は、用意されている材料物性値ファイル２２から読み込まれる。このようにして数値計算された結果は解析結果ファイル２３に出力され、このシミュレータ又は別のプログラムで流線表示２４，プリント出力２５又はプロット出力２６を行うことができる。
【００２８】
本実施形態によるデバイスシミュレータのポイントは、結果のプロット表示機能の中で、流線表示２４を前述した手法で行っていることにある。即ち、出力プログラム１４の流線規定１５の部分では、上で説明した（１）式又は（１０）式で与えられる関数の等高線として流線を規定している。特に、軸対称構造に対しては（１０）式で与えられる関数の等高線として流線を規定していることが大きな特徴であり、これによって初めて軸対称構造における流線の表示が可能となった。このシミュレータは任意の構造及び任意の材料系に対応できるため、汎用性が高い。これは、上記の軸対称構造対応モデルを組み込んだことによって初めて実現したものである。
【００２９】
本実施形態のデバイスシミュレータによる流線表示例を、図２に示す。図２は、図９（ｂ）に示した軸対称構造の半導体ダブルヘテロ構造における電流線を上記モデルにより表示したものである。図から分るように、直交座標系で表示した図１０の電流線分布とは明らかに異なっており、直交座標系２次元構造と軸対称構造とでは電流分布が異なることが明確に理解できる。
【００３０】
本実施形態におけるモデルでは、電流線の密度は、その半径での円周上で積分した全電流の密度に対応している。従って、図３に示したように３次元で考えれば、線（３次元では円筒面）の密度と電流密度とが対応することになり何等矛盾はない。なお、図３（ａ）（ｂ）は直交座標系と軸対称構造に対する極座標系との比較を示したもので、（１）式と（１０）式との違いがこれにより分る。
【００３１】
本発明の他の実施形態を、図４及び図５に示す。図４はＩｎＧａＡｓＰ系の長波長ＬＥＤ、図５はＧａＡｌＡｓ系のバラス型ＬＥＤにおける電流分布を示したもので、いずれも軸対称構造として解析した結果である。このように、本発明のシミュレータモデルは任意の軸対称構造に対して運用可能である。
【００３２】
図６は、本発明のさらに別の実施形態を示したものである。この例は、ＩｎＧａＡｌＰ系可視光ＬＥＤにおける電流分布を示したもので、構造による電流広がりの違いを解析した例である。この例では、活性層における発光強度分布を点の分布で示してある。
【００３３】
このような電流広がりと発光強度分布の解析は、ＬＥＤの発光効率を解析する上で重要であり、高輝度ＬＥＤのデバイス設計には必須である。本モデルは、面発光型ＬＥＤで多く用いられる軸対称構造の電流分布の表示が可能であり、デバイス設計に多大なる効果がある。
【００３４】
なお、本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で、種々変形して実施することができる。例えば、本発明のモデルによる流線の表示は電流に限るものではなく、軸対称構造デバイスにおける熱流や気体の流れ、光線等、様々な現象の解析に適用できる。
【００３５】
【発明の効果】
以上詳述したように本発明によれば、軸対称構造デバイスにおける物理量の流れをデバイスの２次元断面に流線として曲線で表示する手段として、軸対称構造に特有の関数の等高線として流線を規定しているため、従来のモデルでは表示が不可能であった軸対称構造における流線の表示が可能となり、解析結果の可視化という重要機能を完備したデバイスシミュレータ及びシミュレーション方法を実現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係るデバイスシミュレータの構成例を示すブロック図。
【図２】本発明の一実施形態における流線表示例を示す図。
【図３】本発明の一実施形態における流線表示の例を直交座標系と極座標系で比較して示す図。
【図４】本発明の他の実施形態に係わるデバイスシミュレータの流線表示例を示す図。
【図５】本発明の他の実施形態に係わるデバイスシミュレータの流線表示例を示す図。
【図６】本発明の他の実施形態に係わるデバイスシミュレータの流線表示例を示す図。
【図７】直交座標系及び極座標系における電流線と電流密度ベクトルとの関係を説明するための図。
【図８】従来の直交座標系による流線表示例を示す図。
【図９】直交座標系と軸対称構造の比較を示す図。
【図１０】図９（ａ）の直交座標系構造における流線表示例を示す図。
【符号の説明】
１０…シミュレータ本体
１１〜１５…処理部
２１〜２３…ファイル
２４…２６…出力部
【図１】
0003607377.tif 000014
【図２】
0003607377.tif 000015
【図３】
0003607377.tif 000016
【図４】
0003607377.tif 000017
【図５】
0003607377.tif 000018
【図６】
0003607377.tif 000019
【図７】
0003607377.tif 000020
【図８】
0003607377.tif 000021
【図９】
0003607377.tif 000022
【図１０】
0003607377.tif 000023