(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
平面直交座標上の所定の象限でゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
入力イメージを前記象限に投影して前記入力イメージのピクセル値を求めるステップと、
前記入力イメージの各ピクセル値と、前記ピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値を乗算した後、その結果を合算するステップと
を備え、
前記基底関数を生成するステップは、
階数と反復数の変化に従うモーメントラジアル多項式を求めて、前記反復数が偶数であるか否かを確認するステップと、
前記反復数が偶数であれば、原点を通り、傾きの絶対値が１である一次関数対称を利用して、前記象限での前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
前記反復数が奇数であれば、上記対称性を利用せずに、前記象限での前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと
を包含することを特徴とする入力イメージに対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法。
【請求項２】
前記入力イメージのピクセル値を求めるステップは、
前記入力イメージを前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の大きさに調整するステップと、
前記大きさの調整された入力イメージをｘ軸対称、ｙ軸対称、及び原点対称を利用して前記象限に投影して、前記入力イメージのピクセル値を求めるステップとを備えていることを特徴とする請求項１に記載のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法。
【請求項３】
前記所定の象限は、第１象限であることを特徴とする請求項１に記載のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法。
【請求項４】
前記一次関数は、原点を通り、傾きが正の１である一次関数（即ち、ｙ＝ｘ）であることを特徴とする請求項１に記載のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法。
【請求項５】
平面直交座標上の所定の象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性を利用して、前記象限上の前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数より全ての象限に対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
入力イメージのピクセル値を求めるステップと、
前記入力イメージの各ピクセル値と、前記ピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値を乗算した後、その結果を合算するステップと
を備え、
前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップは、
階数と反復数の変化に従うモーメントラジアル多項式を求めて、前記反復数が偶数であるか否かを確認するステップと、
前記反復数が偶数のとき、原点を通り、傾きの絶対値が１である一次関数対称を利用して、前記象限での前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
前記反復数が奇数のとき、前記対称性を利用せず、前記象限で前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと
を包含することを特徴とする入力イメージに対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法。
【請求項６】
前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性は、
ｘ軸、ｙ軸、及び原点に対する対称性であることを特徴とする請求項５に記載のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法。
【請求項７】
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出するプロセッサを備えたイメージ認識システムで、
階数と反復数の変化に従うモーメントラジアル多項式を求めて、前記反復数が偶数であるか否かを確認し、前記反復数が偶数のとき、原点を通り、傾きの絶対値が１である一次関数対称を利用して、平面直交座標上の所定の象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する一方、前記反復数が奇数のとき、前記対称性を利用せず、前記象限で前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する機能と、
入力イメージを前記象限に投影して前記入力イメージのピクセル値を求める機能と、
前記入力イメージの各ピクセル値と、前記ピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値とを乗算した後、その結果を合算する機能と
を実施させるプログラムをコンピュータにより読み出せるように記録した記録媒体。
【請求項８】
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出するプロセッサを備えたイメージ認識システムで、
階数と反復数の変化に従うモーメントラジアル多項式を求めて、前記反復数が偶数であるか否かを確認し、前記反復数が偶数のとき、原点を通り、傾きの絶対値が１である一次関数対称を利用して、平面直交座標上の所定の象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する一方、前記反復数が奇数のとき、前記対称性を利用せず、前記象限で前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する機能と、
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性を利用して、前記象限上の前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数から全ての象限に対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する機能と、
入力イメージのピクセル値を求める機能と、
前記入力イメージの各ピクセル値と、前記ピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値とを乗算した後、その結果を合算する機能と
を実施するプログラムをコンピュータにより読み出せるように記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
＜技術の分野＞
本発明は、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出する方法に係るもので、詳しくは、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性を利用して、モーメントを抽出するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントの抽出方法、及びその方法を実施するプログラムが記録されたコンピュータ可読記録媒体に関するものである。
【０００２】
＜背景の技術＞
従来、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントは、直交する基底関数からなっているため、幾何学的モーメント、ルジャンドルモーメント、及び回転モーメントに比べてイメージの特徴をより効率的に表現していた。
【０００３】
しかし、このようなゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出する方法には、次のような問題点があった。
【０００４】
従来のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントの抽出方法においては、繰り返される演算の結果を予めルックアップテーブルに格納して、その格納結果を用いてモーメント抽出を行っていた。
【０００５】
しかし、このようなモーメント抽出方法によると、抽出時間が極めて長くかかり、ルックアップテーブルを格納するためのメモリが多く必要となり、モーメント抽出に使用されるメモリ量が非常に多くなるという不都合な点があった。
【０００６】
一方、従来のモーメント抽出方法の他の例として、単位円形態のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントの基底関数を正方形の形態に近似させる近似法がある。このような方法によると、モーメントの抽出速度を向上し得る反面、イメージに対する正確なモーメントを抽出することができないという不都合な点があった。
【０００７】
＜発明の開示＞
従って、本発明の目的は、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性を利用して、モーメントを抽出するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントの抽出方法、及びそれを実施するためのプログラムが記録されたコンピュータ可読記録媒体を提供することである。
【０００８】
本発明の他の目的は、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性を利用して、モーメントを抽出するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントの抽出方法を提供することである。
【０００９】
このような目的を達成するため、本発明に係るゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法は、入力イメージに対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法であって、平面直交座標上の所定の象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
前記入力イメージを前記象限に投影して、前記入力イメージのピクセル値を求めるステップと、
前記入力イメージの各ピクセル値と、そのピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値とを乗算した後、その結果を合算するステップと
を備えている。
【００１０】
且つ、前記目的を達成する、本発明に係るゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法は、入力イメージに対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法であって、
平面直交座標上の所定の象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性を利用して、前記象限上の前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数から全ての象限に対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップと、
前記入力イメージのピクセル値を求めるステップと、
前記入力イメージの各ピクセル値とそのピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値とを乗算した後、その結果を合算するステップと
を備えている。
【００１１】
また、本発明に係るゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法を実施するプログラムが記録されたコンピュータ可読記録媒体は、
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出するために、プロセッサを備えたイメージ認識システムに、平面直交座標上の所定の象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する機能と、
前記入力イメージを前記象限に投影して、前記入力イメージのピクセル値を求める機能と、
前記入力イメージの各ピクセル値と、前記ピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値とを乗算した後、その結果を合算する機能と
をコンピュータに実施させるプログラムを記録している。
【００１２】
更に、本発明のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法を実施するプログラムが記録されたコンピュータ可読記録媒体は、
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出するために、プロセッサを備えたイメージ認識システムに、平面直交座標上の所定の象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する機能と、
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の対称性を利用して、前記象限上の前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数から全ての象限に対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成する機能と、
前記入力イメージのピクセル値を求める機能と、
前記入力イメージの各ピクセル値と、そのピクセル位置に対応する前記モーメント基底関数値とを乗算した後、その結果を合算する機能と
をコンピュータに実施させるプログラムを記録している。
【００１３】
＜発明を実施するための最良の形態＞
以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳しく説明する。
図１は本発明によるゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法に対する実施形態を示したフローチャートである。
【００１４】
図示されたように、モーメント抽出方法は、１象限上のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を求めるステップ（１０１）と、入力イメージに対するピクセル値を求めるステップ（１０２）と、モーメント基底関数値と入力イメージのピクセル値とを乗算してゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出するステップ（１０３）とを備えている。
【００１５】
前記１象限上のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を求めるステップ（１０１）を示すと、次の通りである。
まず、以下の数式１と数式２を利用してゼルニケモーメントの実数ラジアル多項式と、擬似ゼルニケモーメントの実数放射ラジアル多項式を求める（１０４）。
【００１６】
ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントの実数ラジアル多項式は、ｘ2＋ｙ2＝１である単位円内では、直交する性質があるため、情報の重複性が少ない。
前記ゼルニケモーメントの実数ラジアル多項式Ｒｎｍ（ρ）は、次の数式１のように示される。
【数１】
0003609374.tif 000002
式１
また、前記Ｐｓｅｕｄｏ−Ｚｅｍｉｋｅ（擬似ゼルニケ）モーメントの実数ラジアル多項式Ｒｎｍ（ρ）は、次の数式２の通りである。
【数２】
0003609374.tif 000003
式２
ここで、ｎは、階数（order）、ｍは、反復数であって、ｎ及びｍはｎ−｜ｍ｜＝偶数、｜ｍ｜≦ｎを満足すべきである。
【００１７】
反復数（ｍ）が偶数であるか否か、即ち、ｍ＝２ｋであるか否かを確認して（１０５）、反復数（ｍ）が偶数であると、ｙ＝ｘ対称を利用して（１０６）、ゼルニケ／擬時ゼルニケ基底関数を求める（１０７）。
【００１８】
階数がｎ、反復数がｍであるゼルニケ／擬似ゼルニケ基底関数は、次の数式３と同様である。
【数３】
0003609374.tif 000004
式３
ここで、Ｖｎｍ（ｘ、ｙ）に表されたように、多項式Ｒｎｍ（ρ）に
【数４】
0003609374.tif 000005
がかけられる。
【数５】
0003609374.tif 000006
項は、フーリエ公式により（ｃｏｓｍΘ＋ｊｓｉｎｍΘ）に変換される。
【００１９】
ここで、ｃｏｓ項及びｓｉｎ項は、直角座標系で特定の対称性を有するため、Ｖｎｍ（ｘ、ｙ）もやはり特定の対称性を有する（図４（Ａ）〜図５（Ｂ）参照）。
【００２０】
入力イメージに対するピクセル値を求めるステップ（１０２）は、次の通りである（図６（Ａ）及び図６（Ｂ）参照）。
入力イメージの中心点を計算して単位円の大きさに調整した後（１０８）に、ｘ軸対称、ｙ軸対称、及び原点対称を利用して４象限、２象限、及び３象限に存在する点を１象限にそれぞれ投影して各点に対するピクセル値を求める（１０９）。
【００２１】
ここで、入力イメージを原点を中心とする単位円の大きさに調整する理由は、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数が単位円内で直交するためである。
【００２２】
前記モーメント基底関数値と、入力イメージのピクセル値とを乗算してゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを抽出するステップ（１０３）は次の通りである。
【００２３】
前記ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントはそれぞれのモーメント基底関数と、入力イメージのピクセル値とをかけた後（１１０）、その結果を合算して求める（１１１）。（図６（Ａ）及び図６（Ｂ）参照）。
これを数式で示すと、数式４のようになる。ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントは複素数である。
【数６】
0003609374.tif 000007
式４
ここで、＊は、共役複素数を表す。
【００２４】
一般に、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントは、入力イメージのゼルニケ／擬似ゼルニケ基底関数への投射と見なされる（図６（Ａ）及び図６（Ｂ）参照）。
【００２５】
図２は、本発明に係るゼルニケ／擬似ゼルニケ基底関数の生成方法の他の実施形態を示したフローチャートである。図示されたように、１象限上のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数を生成するステップ（２０１〜２０４）は、図１の“１０１”ステップと同様である。
【００２６】
また、その他の２象限、３象限、及び４象限でのゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数は、ｙ軸対称、原点対称、及びｘ軸対称性を、ステップ２０１〜２０４で求めた１象限上のゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数に適用して求められる。
【００２７】
そして、入力イメージに対するピクセル値も図１とは異なって、１象限に投影せず、全ての象限に対しそれぞれ求めて、各ピクセル値と、それらのピクセルの位置に対応するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数とを乗算した後、その結果を合算することで、入力イメージに対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを求めることができる。
【００２８】
図３は、ｙ＝ｘ、ｘ軸、ｙ軸、及び原点に対する対称を示した説明図で、図示されたように、直角座標系に存在する一つの点Ｐ１（ａ、ｂ）の対称点は、ｘ軸に対する対称点Ｐ４、ｙ軸に対する対称点Ｐ２、原点に対する対称点Ｐ３、及びｙ＝ｘに対する対称点Ｐ１’などがある。
【００２９】
前記直角座標系での各対称点の座標及び位相角を表１にまとめた。
前記対称点に位置した座標でのＶｎｍ（ｘ、ｙ）値を求めるとき、ＣＯＳｍθ、及びｓｉｎｍθ値の対称性は重要な役割をする。ここで、θは、各点と水平線をなす角度を表す。
【００３０】
【表１】
0003609374.tif 000008
【００３１】
図４（Ａ）及び図４（Ｂ）は、反復数（ｍ）が偶数である場合のゼルニケモーメント基底関数に対する説明図で、反復数（ｍ）が偶数の場合は、ゼルニケモーメント基底関数が図示されたようになる。
【００３２】
各対称点に対して表１のように、各点と水平線をなす角度、即ち、θが変化するとき、ｃｏｓ（ｍθ）と、ｓｉｎ（ｍθ）の値は、反復数（ｍ）が偶数又は奇数であるかに従って対称性が異なる。ここでは、反復数（ｍ）が偶数の場合のゼルニケモーメントの基底関数を例示して説明する。
【００３３】
図４（Ａ）は、ゼルニケモーメント基底関数の実数部、図４（Ｂ）は、ゼルニケモーメント基底関数の虚数部である。
【００３４】
ゼルニケモーメント基底関数は、−１〜１間の値を有するが、この範囲を２５６等分して、−１に近い値は、黒色に表示し、１に近い値は、白色に表示したものである。
【００３５】
図示されたように、ゼルニケモーメントの基底関数は、ｘ軸、ｙ軸、及び原点に対して特定形態の対称性を有するが、このような対称性軸は、表１で提示したθの変化にしたがったものであって、表２のようにまとめられる。
【表２】
0003609374.tif 000009
【００３６】
反復数（ｍ）が偶数の場合、ｙ＝ｘに対しても対称性が存在する。即ち、ｍ＝４ｋの場合、及びｍ＝４ｋ＋２の場合は、それぞれ異なる対称形態を示す。
ｍ＝４ｋの場合、実数部は、ｙ＝ｘに対称に相互に同じ値を有するが、虚数部は、−１を乗算した形態の値を有する。
【００３７】
ｍ＝４ｋ＋２の場合は、実数部は、虚数部双方ともｙ＝ｘに対称に−１を乗算した形態の値を有する。
【００３８】
これは、擬似ゼルニケモーメント基底関数に対しても同様である。
図５（Ａ）及び図５（Ｂ）は、反復数（ｍ）が奇数の場合のゼルニケモーメント基底関数に対する説明図で、図示されたように、反復数（ｍ）が奇数の場合のゼルニケモーメント基底関数を表す。
【００３９】
各対称点に対して前記表１のように、各点と水平線となす角度、即ち、θが変化すると、ｃｏｓ（ｍθ）と、ｓｉｎ（ｍθ）の値は、反復数（ｍ）が偶数、又は奇数かによってその対称性が異なる。ここでは、反復数（ｍ）が奇数である場合のゼルニケモーメント基底関数を例示して説明する。
【００４０】
図５（Ａ）は、ゼルニケモーメント基底関数の実数部、図５（Ｂ）は、ゼルニケモメント基底関数の虚数部である。
【００４１】
前記ゼルニケモーメント基底関数は、−１〜１範囲の値を有するが、その範囲を２５６等分して−１に近い値は黒色に示し、１に近い値は、白色に示した。
【００４２】
ｍ＝２ｋ＋１の場合の対称性は、表１に示したθの変化によるもので、次の表３にまとめられる。
【表３】
0003609374.tif 000010
これは、擬似ゼルニケモーメントの基底関数の場合も同様に示される。
【００４３】
図６（Ａ）及び図６（Ｂ）は、入力イメージからゼルニケモーメントを抽出する方法に対する説明図で、図示されたように、図６（Ａ）は、ｎ＝ｍ＝３の場合のゼルニケモーメント基底関数の虚数部を表し、図６（Ｂ）は、図６（Ａ）と同じ大きさに調整された入力イメージを表す。
【００４４】
入力イメージに対するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントは、入力イメージの各ピクセル値とそのピクセルの位置に対応するゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント基底関数の値を乗算した後、その結果を合算して求める。
【００４５】
入力イメージ（図６（Ｂ））に対するゼルニケモメントを１象限のみに求める方法を例示して説明すると次の通りである。
【００４６】
階数ｎ＝３、反復数ｍ＝３である場合のゼルニケモーメントは、入力イメージ（図６（Ｂ））の各ピクセル値と、それらのピクセルの位置に対応するゼルニケモーメント基底関数値とを乗算した後、その結果を合算して求める。
【００４７】
対称性のある任意４個の点（図中、黒い丸い点に表示）に対するピクセル値をＯ、Ｐ、Ｑ、Ｒとし、ピクセルＯの位置に対応したゼルニケモーメントの基底関数値をＡとすると、その他のピクセルＰ、Ｑ、Ｒに対応するゼルニケモーメント基底関数値は、ｘ軸対称、ｙ軸対称、及び原点対称によってそれぞれＡ、−Ａ、−Ａになる。
【００４８】
ここで、モーメント基底関数値、及び入力イメージのピクセル値は、白と黒のイメージ、すなわちバイナリイメージの場合、黒色部分は１、白色部分は０（又は、その逆も可能である）になり、グレースケールイメージの場合は、０と１とに区分せず、０〜２５５範囲の値に認識される。
【００４９】
このとき、前記入力イメージに対するゼルニケモーメント（Ａ３３）は、次の数式５のように求められる。
0003609374.tif 000011
【００５０】
数式５を次の数式６のように変更すると、乗算演算を４回から１回に減らして行うことができる。
0003609374.tif 000012
ここで、（Ｏ＋Ｐ−Ｑ−Ｒ）演算は、２象限、３象限、及び４象限を１象限に投影することを意味する。
【００５１】
数式６では、＋、＋、−、−順に演算が行われるが、この順序は、階数（ｎ）と、反復数（ｍ）に従って変わる。このようにすると、それぞれの象限に存在する入力イメージの情報が１象限に集中されるため、１象限に存在するの情報と、ゼルニケモーメント基底関数とを乗算することで、ゼルニケモーメントを迅速に求めることができる。
【００５２】
本発明は、このような実施の形態に限定されるものでなく、請求範囲内で多様な形態に変更して使用することができる。
【００５３】
＜産業上の利用可能性＞
以上説明したように、本発明に係るゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法においては、ゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントを実時間で抽出し得るという効果がある。
【００５４】
且つ、本発明は、従来方法に比べてモメント抽出時のメモリ使用量を１／４に減少させて、システムの負荷を著しく減少し得るという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明実施形態に係るゼルニケ／擬似ゼルニケモーメント抽出方法の実施形態を示したフローチャートである。
【図２】本発明実施形態に係るゼルニケ／擬似ゼルニケモーメントの基底関数の生成方法の他の実施形態をフローチャートである。
【図３】ｙ＝ｘ、ｘ軸、ｙ軸、及び原点に対する対称の説明図である。
【図４】（Ａ）（Ｂ）、反復数（ｍ）が偶数である場合のゼルニケモーメント基底関数に対する説明図である。
【図５】（Ａ）（Ｂ）、反復数（ｍ）が奇数である場合のゼルニケモーメント基底関数に対する説明図である。
【図６】（Ａ）（Ｂ）、入力イメージからゼルニケモーメントを抽出する方法を示した説明図である。
【図１】
0003609374.tif 000013
【図２】
0003609374.tif 000014
【図３】
0003609374.tif 000015
【図４Ａ】
0003609374.tif 000016
【図４Ｂ】
0003609374.tif 000017
【図５Ａ】
0003609374.tif 000018
【図５Ｂ】
0003609374.tif 000019
【図６Ａ】
0003609374.tif 000020
【図６Ｂ】
0003609374.tif 000021