(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
設定手段と第１、第２の投影手段とを備えた三次元画像構成装置を用いて、視点を頂点として円錐状に投影線をその視点から三次元データ群である投影対象へ発したときの、その投影対象を平面の投影面に投影して中心投影データを得、中心投影データから三次元画像を構成する中心投影法による三次元画像構成方法において、上記設定手段によって、前記視点と前記投影面との設定、及び視点と投影面との間であって視点と投影面とのそれぞれに一点で接する仮想的な球モデルを設定する第１のステップと、上記第１の投影手段によって、該設定された球モデルの球面上に前記視点から見た投影対象を投影させ球面投影データを得る第２のステップと、上記第２の投影手段によって、該得られた球面投影データを前記投影面に投影させて、前記中心投影データが投影されたときに生じた投影方向に依存する位置歪みを補正した投影データを得る第３のステップと、を備えたことを特徴とする中心投影法による三次元画像構成方法。
【請求項２】
前記第３のステップが前記球面モデル上に投影して得た球面投影データを前記投影面に投影させるさいに、その投影対象の画像サイズを拡大させるステップを備えて拡大を行わせることを特徴とする請求項１に記載の中心投影法による三次元画像構成方法。
【請求項３】
設定手段と第１、第２の投影点取得手段と距離算出手段とを備えた三次元画像構成装置を用いて、視点を頂点として円錐状に投影線をその視点から三次元の投影対象へ発したときの、その投影対象を平面の投影面に投影して投影データを得、この投影データから三次元画像を構成する中心投影法による三次元画像構成方法において、上記設定手段によって、視点と投影面の設定、及び視点と投影面との間であって投影面に一点で接する球モデルを設定する第１のステップと、上記第１の投影点取得手段によって、投影線を与えて、この投影線が交わる前記球モデルの球面上と前記投影面上に、前記投影対象の点を投影し球面上の投影点Ｑと投影面上の投影点Ｐを得る第２のステップと、上記距離算出手段によって、前記投影点Ｑと球モデルの投影面接点との球面に沿った距離Ｌを求める第３のステップと、上記第２の投影点取得手段によって、この距離Ｌと投影面上での投影点Ｐの角度φとに基づいて、前記投影点Ｑと対応させて得た投影方向に依存する位置歪みを補正した前記投影面上の投影点Ｇを得る第４のステップとを備えたことを特徴とする中心投影法による三次元画像構成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、コンピュータグラフィックスに係り、特に中心投影の改良をはかる三次元画像構成方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
中心投影法は、図９（ａ）に示すように、一点（視点）ｅから円錐状に光線を発して、投影対象を投影面４上に投影する方法である。この方法が断層像の投影に応用され、三次元画像の構成に利用されている（例えば、特開平６−３４９２号）。
【０００３】
ところで従来、上記のような中心投影法（一般的中心投影方法）における投影面は、コンピュータグラフィックスに関する代表的な文献である「コンピュータグラフィックス」（Ｊ．Ｄ．ＦＯＬＥＹ  ＆  Ａ．ＶＡＮ．ＤＡＭ著  今宮淳美訳  昭和５９年７月１５日  日本コンピュータ協会発行）の２７５〜３１６ページ等を見ても分かるように平面であった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
上記のように従来技術では、中心投影方法における投影面は平面であった。このため、次のような歪が発生した  図９（ｂ）において、投影対象４０ａ，４０ｂを投影面４に投影すると、それぞれ投影像４０Ａ，４０Ｂとなる。投影対象４０ａと投影対象４０ｂの長さ（図示左右方向の寸法）が同じであるとすると、投影対象４０ｂは斜めから見ることになるので投影対象４０ａより短く見える筈である。
【０００５】
しかし、図９（ｂ）から分かるように、そのようにはならず（逆に長くなり）、またこのような投影方向に依存する歪は、視点ｅと投影面４との距離が小さくなるほど大きくなるという問題点があった。
【０００６】
本発明の目的は、投影方向に依存する投影像の歪をなくすことのできる三次元画像構成方法を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、設定手段と第１、第２の投影手段とを備えた三次元画像構成装置を用いて、視点を頂点として円錐状に投影線をその視点から三次元データ群である投影対象へ発したときの、その投影対象を平面の投影面に投影して中心投影データを得、中心投影データから三次元画像を構成する中心投影法による三次元画像構成方法において、上記設定手段によって、前記視点と前記投影面との設定、及び視点と投影面との間であって視点と投影面とのそれぞれに一点で接する仮想的な球モデルを設定する第１のステップと、上記第１の投影手段によって、該設定された球モデルの球面上に前記視点から見た投影対象を投影させ球面投影データを得る第２のステップと、上記第２の投影手段によって、該得られた球面投影データを前記投影面に投影させて、前記中心投影データが投影されたときに生じた投影方向に依存する位置歪みを補正した投影データを得る第３のステップと、を備えたことを特徴とする中心投影法による三次元画像構成方法を開示する。
【０００８】
更に本発明は、前記第３のステップが前記球面モデル上に投影して得た球面投影データを前記投影面に投影させるさいに、その投影対象の画像サイズを拡大させるステップを備えて拡大を行わせることを特徴とする請求項１に記載の中心投影法による三次元画像構成方法を開示する。
【０００９】
更に本発明は、設定手段と第１、第２の投影点取得手段と距離算出手段とを備えた三次元画像構成装置を用いて、視点を頂点として円錐状に投影線をその視点から三次元の投影対象へ発したときの、その投影対象を平面の投影面に投影して投影データを得、この投影データから三次元画像を構成する中心投影法による三次元画像構成方法において、設定手段によって、視点と投影面の設定、及び視点と投影面との間であって投影面に一点で接する球モデルを設定する第１のステップと、上記第１の投影点取得手段によって、投影線を与えて、この投影線が交わる前記球モデルの球面上と前記投影面上に、前記投影対象の点を投影し球面上の投影点Ｑと投影面上の投影点Ｐを得る第２のステップと、上記距離算出手段によって、前記投影点Ｑと球モデルの投影面接点との球面に沿った距離Ｌを求める第３のステップと、上記第２の投影点取得手段によって、この距離Ｌと投影面上での投影点Ｐの角度φとに基づいて、前記投影点Ｑと対応させて得た投影方向に依存する位置歪みを補正した前記投影面上の投影点Ｇを得る第４のステップとを備えたことを特徴とする中心投影法による三次元画像構成方法を開示する。
【００１０】
【実施例】
以下、図面を参照して本発明の実施例を説明する。
図１は、本発明による中心投影方法の一実施例を示すフローチャートである。
図１に示すように、本発明による中心投影方法は、投影対象を、まず一般的な中心投影方法によって平面からなる投影面（１次投影平面：後述眼球変換による歪補正前の投影平面、すなわち従来方法の投影平面）へ投影する（ステップ１）。
【００１１】
そして、その投影後又は投影時に、後述眼球変換により前記投影平面（２次投影平面：後述眼球変換による歪補正後の投影平面）に再投影し、前記投影対象の投影像を得るものである（ステップ２）。
【００１２】
ここで眼球変換とは、投影対象の、投影平面への投影後又は投影時に、視線上に中心をもつ球面をその中心位置において視線に直交する方向に２分割して得られる２つの半球面のうち、視点に遠い側の半球面を投影面とする該投影面(投影球面)への投影を介しての、前記投影平面への再投影をいう。
【００１３】
すなわち本発明では、前記投影球面を投影面として中心投影することとなるもので、この場合、投影面である半球面に沿った各点（アドレス）がＣＲＴの表示画素（アドレス）に対応する。そして、前記投影球面に投影したと同じ効果を平面（ＣＲＴ画面）上で得るために眼球変換を行い、歪補正をするものである。
【００１４】
以下、図２及び図３を参照して上記本発明方法の眼球変換による歪補正の原理について説明する。
まず図２を参照して説明すると、図２は視点ｅがｈ＝２Ｒの場合について示したものである。図２において、３は視線（Ｚ軸）上に中心をもつ球面をその中心位置において視線に直交する方向に２分割して得られる２つの半球面Ｉ，ＩＩのうち、視点に遠い側の半球面（半球面Ｉ）からなる投影面（以下、投影球面という）である。また、４は平面からなる投影面（以下、投影平面という）で、眼球変換による歪補正前の投影平面、すなわち従来方法の投影平面としての１次投影平面でもあり、かつ眼球変換による歪補正後の投影平面としての２次投影平面でもある。この投影平面４は、ＣＲＴの表示面である画面に相当する。
【００１５】
また、
Ｘ，Ｙ，Ｚは三次元座標系の各軸、
Ｏは三次元座標系の原点、
ｅは視点、
ｈは視点ｅと投影平面４との距離、
Ｒは投影球面３の半径、
Ｐは投影平面４上の点（Ｘ１，Ｙ１）、
ψは直線ＯＰとＸ軸とのなす角、
Ｑは投影平面４上のＰ点に対応する投影球面３上の点（直線Ｐｅと投影球面３の交点）、
θは直線Ｚ１ＱとＺ軸のなす角、
Ｌは投影球面３上の円弧ＯＱ、
Ｌ’はＬと同じ長さをもった直線ＯＰ上の線分、
ηはＣＲＴ表示アドレス（Ｘ軸に平行にとる）、
ξはＣＲＴ表示アドレス（Ｙ軸に平行にとる）、
である。
【００１６】
これによれば、次の式が成り立つ。
眼球に対応した、ｈ＝２・Ｒのとき、
三角形ｅＯＰについて、ｔａｎ（θ／２）＝ｓｑｒｔ（Ｘ１２＋Ｙ１２）／２Ｒ
三角形Ｘ１ＯＰついて、ｔａｎ（φ）＝Ｙ１／Ｘ１
が与えられる。
【００１７】
したがって、Ｘ１，Ｙ１を指定すると、対応するη１，ξ１は、
ψ＝ａｒｃｔａｎ（Ｙ１／Ｘ１）
θ＝２・ａｒｃｔａｎ〔ｓｑｒｔ（Ｘ１２＋Ｙ１２）／２Ｒ〕
Ｌ＝Ｒ・θ
を使って、
η１＝Ｌ・ｃｏｓ（ψ）
ξ１＝Ｌ・ｓｉｎ（ψ）
となる。
【００１８】
このη１，ξ１が表示メモリ上の画素アドレスとなる。すなわち、投影平面４の（Ｘ１，Ｙ１）の点は、ＣＲＴ画面上では点（η１，ξ１）に表示することになるもので、これにより眼球変換による歪補正が行われたことになる。
【００１９】
更に、この眼球変換により画像サイズは縮小する（点Ｐから点（η１，ξ１）に縮む）。したがって、歪補正後の投影平面４への投影像の画像サイズは、眼球変換により補正して投影した像の画像サイズよりも大きく投影可能となる。
【００２０】
次に、視点ｅがｈ＝２Ｒ以外の場合について図３により説明する。この図３（ａ），（ｂ）において、図２と同一符号は同一又は相当部分を示す。
また、Ｕは直線ｅＱの長さ、
γは線分ｅＰとＺ軸とのなす角、
ｗはＱからＺ軸に垂直に下ろした直線の長さ、
である。
【００２１】
これによれば、次の式が成り立つ。
Ｕ＝ｓｑｒｔ〔（ｈ−Ｒ）２＋Ｒ２−２・（ｈ−Ｒ）・Ｒ・ｃｏｓ（π−θ）〕
とすると、
Ｕ・ｓｉｎγ＝Ｒ・ｓｉｎθ
となる。
【００２２】
またγは、
ｔａｎγ＝ｓｑｒｔ（Ｘ１２＋Ｙ１２）／ｈ
で与えられる。
これより、Ｘ１，Ｙ１を指定するとθが求まる。
【００２３】
φはｔａｎφ＝Ｙ１／Ｘ１から求めると、Ｌ＝Ｒ・θであるので、
η１＝Ｌ・ｃｏｓφ
ξ１＝Ｌ・ｓｉｎφ
となる。
【００２４】
このη１，ξ１が表示メモリ上の画素アドレスとなる。すなわち、投影平面４の（Ｘ１，Ｙ１）の点は、ＣＲＴ画面上では点（η１，ξ１）に表示することになるもので、これにより眼球変換による歪補正が行われたことになる。
【００２５】
投影対象はマウス等の入力装置により入力したデータでもよく、また断層像（三次元計測によるボリューム画像を分解して得られた断層像も含む）等のような演算装置により演算した結果のデータでもよい。
【００２６】
図４〜６は、複数の断層像から、一般的な中心投影方法により三次元画像を構成する方法（特願平６−３４９２号）につき表すが、このような場合においても、中心投影をする以上、歪をなくすためには眼球変換は必要になるもので、以下、三次元画像の構成方法に本発明方法を適用した場合の一例を説明する。なお、図５、図６いずれの場合においても、最初に平面からなるＸ，Ｙ投影面（投影平面）４上に断層像を投影し、次に眼球変換によりη，ξ面に変換することになる。
【００２７】
まず、上記三次元画像の構成方法において、中心投影による座標変換について述べる。中心投影による投影面への各断層像の投影に当たっての、各断層像の画素座標の投影面上の座標への変換は次のように行われる。
【００２８】
図４に示す例では、説明を簡単化するため投影面と断層像面、更にはｘ−ｙ面が各々平行であるように座標系をとっている。
この図４において、
ｘ，ｙ，ｚは三次元座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の各軸、
ｅ点（ｘ１，ｙ１，ｄ１）は視点ｅの位置、
Ｐ点（Ｘ，Ｙ）は投影面（表示画面に相当する）２１上の点、
Ｓ点（ｘ０，ｙ０，ｄ０）はｅ点（ｘ１，ｙ１，ｄ１）とＰ点（Ｘ，Ｙ）を通る直線２２と断層像２３Ａの交わる点、
である。
【００２９】
また、
Ｄは投影面２１の投影面２１の位置（ｚ軸上）で、任意に設定可能である。
【００３０】
ｄ０は断層像２３Ａの位置（ｚ軸上）で、計測時に決まる。
【００３１】
ｄ１は視点ｅのｚ座標、
である。
【００３２】
これによれば、次の式が成り立つ。
Ｘ＝｛（Ｄ−ｄ１）／（ｄ０−ｄ１）｝×（ｘ０−ｘ１）＋ｘｌ…（１）
Ｙ＝｛（Ｄ−ｄ１）／（ｄ０−ｄ１）｝×（ｙ０−ｙ１）＋ｙ１…（２）
ｘ０＝｛（ｄ０−Ｄ）／（ｄ１−Ｄ）｝×（ｘ１−ｘ）＋Ｘ  …（３）
ｙ０＝｛（ｄ０−Ｄ）／（ｄ１−Ｄ）｝×（ｙ１−ｙ）＋Ｙ  …（４）
【００３３】
投影された画像を投影面２１に相当する表示画面（図示せず）上に、縦５１２画素×横５１２画素で表示するとき、Ｘ，Ｙは−２５６から＋２５６までの値を取る。それれぞれのＸ，Ｙに対してｄ０断層像２３Ａ上では上掲（３），（４）式によりｘ０，ｙ０が決まり、どの点が投影すべきかが決まる。断層像２３は複数あって、ｄ０も複数個あるので、１組のＸ，Ｙに対して複数の投影すべき点ｘ０，ｙ０が決まる。
【００３４】
同様の座標系において、断層像２３Ａの他にも断層像２３Ｂ〜２３Ｅを用意し、ｙ軸方向から見た図を図５（ａ）に示す。この図５（ａ）において、断層像２３Ａ〜２３Ｅは同一対象物について同一方向に等間隔で得られた断層像（図示例では等間隔であるが、必ずしも等間隔である必要はない）であり、断層像２３Ｂには、臓器領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３が強調して書いてある。臓器領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３を投影面２１に投影するとＢ１′，Ｂ２′，Ｂ３′となる。同様に、断層像２３Ｃの臓器領域Ｃ１，Ｃ２を投影面２１に投影するとＣ１′，Ｃ２′となる。
【００３５】
ここで、投影データ（ここでは、Ｂ１′，Ｂ２′，Ｂ３′；Ｃ１′，Ｃ２′）を表示メモリ（図示せず）に書く時は、三次元的効果を出すために、視点ｅから見てより遠くに存在する投影データを先に書き込み、それより近くの投影データは後から上書きする。したがってここでは、投影データＣ１，Ｃ２より投影データＢ１，Ｂ２，Ｂ３の方が視点ｅより遠くに存在するので、投影データＢ１′，Ｂ２′，Ｂ３′を先に書いて、投影データＣ１′，Ｃ２′は後から上書きすることになる。なお図７（ａ）では、投影データＢ１′，Ｂ２′，Ｂ３′：Ｃ１′，Ｃ２′は各々投影面２１から離して示しているが、これは表示メモリに書き込む投影データＢ１′，Ｂ２′，Ｂ３′；Ｃ１′，Ｃ２′の順番を判り易くしたために過ぎず、最初に書かれる投影データＢ１′，Ｂ２′，Ｂ３′も、それに上書きされる投影データＣ１′，Ｃ２′も実際には投影面２１上に書かれる。
【００３６】
図５（ｂ）は、図５（ａ）よりも一般化して示したもので、投影面と断層像面が平行でない場合の例である。この場合は、断層像２３Ａ，２３Ｂ，２３Ｃ…から補間演算で投影面２１と平行な面に向けられた断層像２３ａ，２３ｂ，２３ｃ…を作っておく必要がある。その他は、図５（ａ）の場合と同様である。なお、ｂ１′；ｃ１′，ｃ２′；ｄ１′は、補間演算された断層像２３ｂ，２３ｃ，２３ｄ上の臓器領域ｂ１；ｃ１，ｃ２；ｄ１の投影データである。
【００３７】
図６は、視点、断層像及び投影面がより複雑な位置関係をもった場合の中心投影による座標変換を説明するための図で、断層像２３上のＳ点（ｘ０，ｚ０，ｙ０）の投影結果が投影平面上のＰ点（ｘ，ｙ，ｚ）になることを示す。
【００３８】
この図６において、中心投影による投影平面４への断層像２３の投影に当たっての、断層像２３の画素座標の投影平面４上の座標への変換は次のように行われる。
ここで、
ａはｘ軸と投影平面４の交わる点、
ｂはｙ軸と投影平面４の交わる点、
ｃはｚ軸と投影平面４の交わる点、
である。
【００３９】
また、
αは原点から投影平面４に下ろした垂線をｚ−ｘ面に投影した線がｘ軸となす角、
βは前記垂線がｘ−ｚ面となす角、
ｅ点（ｘ１，ｙ１，ｚ１）は視点ｅの位置、
Ｐ点（ｘ，ｙ，ｚ）は投影面（表示画面に相当する）４上の点、
Ｓ点（ｘ０，ｚ０，ｙ０）はｅ点（ｘ１，ｙ１，ｚ１）とＰ点（ｘ，ｙ，ｚ）を通る直線２２と断層像２３の交わる点、
とすると、次の式が成り立つ。
【００４０】
まず、投影平面４は
（ｘ／ａ）十（ｙ／ｂ）＋（ｚ／ｃ）＝１            …（５）
で表わされる。
また、ｅ点（ｘ１，ｙ１，ｚ１）とＰ点（ｘ，ｙ，ｚ）を通る直線２２は
（ｘ０−ｘ）／（ｘ１−ｘ）＝（ｙ０−ｙ）／（ｙ１−ｙ）＝（ｚ０−ｚ）／（ｚ１−ｚ）                                             …（６）
で与えられる。
【００４１】
投影平面４がＣ１点（ｘｃ１，ｙｃ１，ｚｃ１）を通るとき、
ｋ１＝ｓｉｎα
ｋ２＝ｃｏｓα／ｓｉｎβ
ｋ３＝ｃｏｓα・ｃｏｓβ／ｓｉｎβ
ａｉ＝１／ａ
ｂｉ＝１／ｂ
ｃｉ＝１／ｃ
として、
0003706098.tif 000002
ここで、上記Ｃ１点（ｘｃ１，ｙｃ１，ｚｃ１）には、例えば、視点ｅ（ｘ１，ｙ１，ｚ１）から投影平面４に下ろした垂線と投影平面４の交わる点（この点と視点ｅ間の距離はｈ）として、
ｚｃ１＝ｚ１＋−〔ｈ／ｓｑｒｔ｛１＋（ｃ２／ａ２）＋（ｃ２／ｂ２）｝〕（「ｚ１＋−」の「−」はｚ０＜ｚｃ１のとき）            …（１０）
ｘｃ１＝ｘ１＋｛ｃ・（ｚ１−ｚｃ１）／ａ｝             …（１１）
ｙｃ１＝ｙ１＋｛ｃ・（ｚ１−ｚｃ１）／ｂ｝            …（１２）
を使ってもよい。
【００４２】
投影された画像を投影平面４に相当する表示画面（図示せず）上に、縦５１２画素×横５１２画素で表示するとき、Ｘ，Ｙは−２５６から＋２５６までの値を取る。それぞれのＸ，Ｙに対して上掲（７），（８），（９）式によりｘ，ｙが決まる。ｅ点のｘ１，ｙ１，ｚ１は任意に与えるので、下掲（１３），（１４）式により、ｙ０，ｄ０の断層像上で画素Ｓ点の座標ｘ０，ｚ０が決まる。
【００４３】
ｘ０＝｛（ｄ０−ｙ）／（ｙ１−ｙ）｝×（ｘ１−ｘ）＋ｘ    …（１３）
ｚ０＝｛（ｄ０−ｙ）／（ｙ１−ｙ）｝×（ｚ１−ｚ）＋ｚ    …（１４）
断層像は複数あって、ｄ０も複数個あるので、１組のＸ，Ｙに対して複数の投影すべき点ｘ０，ｙ０が決まる。
【００４４】
なお、図６中のＲは視点ｅからＳ点までの距離を示すもので、このＲはＰ点の画素値（輝度）を求める際のパラメータとなる。Ｐ点の画素値は、設定された画素値（輝度）の最大値Ｒｍａｘから上記Ｒを引算した値に比例する。このＰ点は表示メモリ上では（η，ξ）点に対応するので（η，ξ）点に前記画素値を格納する。
【００４５】
以上のような座標変換を、表示画面に相当する投影平面４上の全ての点について行う。また、全ての断層像２３について行う。更に、構成された結果像である三次元画像に対して行っても、あるいは構成前の１枚、１枚の断層像に対して行ってもよい。
【００４６】
図７は本発明方法が適用可能なハードウェア構成例を示すブロック図である。
この図７において、５０はＣＰＵ、５１は主メモリ、５２は磁気ディスク、５３は表示メモリ、５５はマウスコントローラで、これらは共通バス５７に接続されている。磁気ディスク５２には、複数の断層像及び本発明方法の実行演算のためのプログラムなどが格納されている。
【００４７】
ＣＰＵ５０は、これら複数の断層像及び本発明方法の実行演算のためのプログラムを読み出し、主メモリ５１を用いて眼球変換等の演算を行い、その結果を表示メモリ５３に送り、ＣＲＴモニタ５４に表示させる。マウスコントローラ５５に接続されたマウス５６は、眼球変換等の演算の際の、視点位置等を指定する。
眼球変換され歪補正された画像は、必要に応じて磁気ディスク５２に格納される。
【００４８】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれは、投影方向に依存する投影像の歪が補正され、投影方向の違いによって投影データ（長さないし大きさ）が異なってしまうことが防止できるという効果がある．
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法の概略を示すフローチャートである。
【図２】眼球変換による歪補正の原理説明図である。
【図３】同じく眼球変換による歪補正の原理説明図である。
【図４】三次元画像の構成方法における断層像画素座標の投影面上の座標への変換を説明するための図である。
【図５】同じく複数の断層像についての画素座標の投影面上の座標への変換を脱明するための図である。
【図６】視点、断層像及び投影面がより複雑な位置関係をもった場合の中心投影による座標変換を説明するための図である。
【図７】本発明方法が適用可能なハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図８】眼球投影の説明図である。
【図９】中心投影方法と歪の説明図である。
【符号の説明】
３  投影球面
４  投影平面
Ｘ，Ｙ，Ｚ  三次元座標系の各舳
Ｏ  三次元座標系の原点
ｅ  視点
ｈ  視点ｅと投影平面４との距離
Ｒ  投影球面３の半径
Ｐ  投影平面４上の点（Ｘ１，Ｙ１）
ψ  直線ＯＰとＸ軸とのなす角
Ｑ  投影平面４上のＰ点に対応する投影球面３上の点（直線Ｐｅと投影球面３の交点）
θ  直線Ｚ１  ＱとＺ軸のなす角
Ｌ  投影球面３上の円弧ＯＱ
Ｌ′  Ｌと同じ長さをもった直線ＯＰ上の線分
η  ＣＲＴ表示アドレス（Ｘ軸に平行にとる）
ξ  ＣＲＴ表示アドレス（Ｙ軸に平行にとる）
Ｕ  直線ｅＱの長さ
γ  線分ｅＰとＺ軸とのなす角
ｗ  ＱからＺ舳に垂直に下ろした直線の長さ
【図１】
0003706098.tif 000003
【図２】
0003706098.tif 000004
【図３】
0003706098.tif 000005
【図４】
0003706098.tif 000006
【図５】
0003706098.tif 000007
【図６】
0003706098.tif 000008
【図７】
0003706098.tif 000009
【図８】
0003706098.tif 000010
【図９】
0003706098.tif 000011