(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
無線信号を送受信するための励振素子と、上記励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非励振素子と、上記複数の非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記複数の可変リアクタンス素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナにおいて、所定の方向に主ビームを向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算するアレーアンテナのリアクタンス計算方法であって、
上記励振素子及び上記複数の非励振素子に流れる電流ベクトルが、当該アレーアンテナの位相中心を上記励振素子に設定したときに所定の方向の当該アレーアンテナの指向を表すステアリングベクトルと複素共役となるときであって、当該アレーアンテナにおいて近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を、上記アレーアンテナの主ビームを近似的に上記所定の方向に向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値として計算する制御ステップを含むことを特徴とするアレーアンテナのリアクタンス計算方法。
【請求項２】
無線信号を送受信するための励振素子と、上記励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非励振素子と、上記複数の非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記複数の可変リアクタンス素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナにおいて、所定の方向に主ビームを向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算するアレーアンテナのリアクタンス計算方法であって、
非線形計画法における反復的な数値解法を用いて、所定の初期値から、所定の評価関数の値が最大又は最小となるように、上記アレーアンテナの主ビームを所定の方向に向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算する制御ステップを含み、
上記制御ステップは、上記励振素子及び上記複数の非励振素子に流れる電流ベクトルが、当該アレーアンテナの位相中心を上記励振素子に設定したときに所定の方向の当該アレーアンテナの指向を表すステアリングベクトルと複素共役となるときであって、当該アレーアンテナにおいて近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を上記初期値として用いることを特徴とするアレーアンテナのリアクタンス計算方法。
【請求項３】
上記制御ステップは、上記ステアリングベクトルと複素共役となる上記電流ベクトルを計算し、上記計算した電流ベクトルに基づいて、上記励振素子及び上記複数の非励振素子のそれぞれの間の結合インピーダンスを表すインピーダンス行列を用いて、上記電流ベクトルに対応する電圧ベクトルを計算し、上記電圧ベクトルの各電圧をそれぞれ上記電流ベクトルの各電流で除算し、その各除算値の虚数値の負の値である、各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を、当該アレーアンテナにおいて近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子のリアクタンス値として計算することを特徴とする請求項１又は２記載のアレーアンテナのリアクタンス計算方法。
【請求項４】
上記反復的な数値解法は、最急勾配法又は順次ランダム法であることを特徴とする請求項２記載のアレーアンテナのリアクタンス計算方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数のアンテナ素子からなるアレーアンテナ装置の指向特性を変化させることができるアレーアンテナのステアリングパラメータを計算するための計算方法に関し、特に、無線信号を送受信するための励振素子と、上記励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非励振素子と、上記複数の非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記複数の可変リアクタンス素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させる電子制御導波器アレーアンテナ装置（Electronically Steerable Passive Array Radiator (ESPAR) Antenna；以下、エスパアンテナという。）において、所定の方向に主ビームを向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算するアレーアンテナのリアクタンスの計算方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来技術のエスパアンテナは、例えば、従来技術文献１「T. Ohira et al., "Electronically steerable passive array radiator antennas for low-cost analog adaptive beamforming," 2000 IEEE International Conference on Phased Array System & Technology pp. 101-104, Dana point, California, May 21-25, 2000」や特開２００１−２４４３１号公報において提案されている。このエスパアンテナは、無線信号が給電される励振素子と、この励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられ、無線信号が給電されない少なくとも１個の非励振素子と、この非励振素子に接続された可変リアクタンス素子とから成るアレーアンテナを備え、上記可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記アレーアンテナの指向特性を変化させることができる。
【０００３】
このエスパアンテナのような空間電力合成によるビームフォーミング方式は簡単なハードウエア構成で可変指向性が得られるので、実用的な端末搭載アダプティブアンテナとして期待できる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
このエスパアンテナは放射素子と可変機能素子が一体となった可変指向性アンテナであるため、設計段階ならびに制御理論の構築段階において放射素子と可変リアクタンス素子を分離して考えることができないという難しさがある。素子間結合を本質的に利用して動作し、可変リアクタンス素子のリアクタンス値と指向性との関係が非線形であるため、所望の指向性パターンを与えるリアクタンス値を解析的に求めることは難しいという問題点があった。
【０００５】
本発明の目的は以上の問題点を解決し、エスパアンテナの主ビームを所定の方向に形成するためのリアクタンス値を簡単に求めることができるアレーアンテナのリアクタンス計算方法を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
第１の発明に係るアレーアンテナのリアクタンス計算方法は、無線信号を送受信するための励振素子と、上記励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非励振素子と、上記複数の非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記複数の可変リアクタンス素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナにおいて、所定の方向に主ビームを向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算するアレーアンテナのリアクタンス計算方法であって、
上記励振素子及び上記複数の非励振素子に流れる電流ベクトルが、当該アレーアンテナの位相中心を上記励振素子に設定したときに所定の方向の当該アレーアンテナの指向を表すステアリングベクトルと複素共役となるときであって、当該アレーアンテナにおいて近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を、上記アレーアンテナの主ビームを近似的に上記所定の方向に向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値として計算する制御ステップを含むことを特徴とする。
【０００７】
また、第２の発明に係るアレーアンテナのリアクタンス計算方法は、無線信号を送受信するための励振素子と、上記励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非励振素子と、上記複数の非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記複数の可変リアクタンス素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナにおいて、所定の方向に主ビームを向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算するアレーアンテナのリアクタンス計算方法であって、
非線形計画法における反復的な数値解法を用いて、所定の初期値から、所定の評価関数の値が最大又は最小となるように、上記アレーアンテナの主ビームを所定の方向に向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算する制御ステップを含み、
上記制御ステップは、上記励振素子及び上記複数の非励振素子に流れる電流ベクトルが、当該アレーアンテナの位相中心を上記励振素子に設定したときに所定の方向の当該アレーアンテナの指向を表すステアリングベクトルと複素共役となるときであって、当該アレーアンテナにおいて近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を上記初期値として用いることを特徴とする。
【０００８】
上記アレーアンテナのリアクタンス計算方法において、上記制御ステップは、上記ステアリングベクトルと複素共役となる上記電流ベクトルを計算し、上記計算した電流ベクトルに基づいて、上記励振素子及び上記複数の非励振素子のそれぞれの間の結合インピーダンスを表すインピーダンス行列を用いて、上記電流ベクトルに対応する電圧ベクトルを計算し、上記電圧ベクトルの各電圧をそれぞれ上記電流ベクトルの各電流で除算し、その各除算値の虚数値の負の値である、各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を、当該アレーアンテナにおいて近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子のリアクタンス値として計算することを特徴とする。
【０００９】
また、上記アレーアンテナのリアクタンス計算方法において、上記反復的な数値解法は、最急勾配法又は順次ランダム法であることを特徴とする。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明に係る実施形態について説明する。
【００１１】
図１は本発明に係る実施形態であるアレーアンテナの制御装置の構成を示すブロック図である。この実施形態のアレーアンテナの制御装置は、図１に示すように、１つの励振素子Ａ０と、可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６がそれぞれ装荷された６個の非励振素子Ａ１乃至Ａ６と、接地導体１１とを備えてなるエスパアンテナ装置１００と、アンテナコントローラ２０と、リアクタンス値計算コントローラ２２とを備えて構成される。
【００１２】
ここで、リアクタンス値計算コントローラ２２は、詳細後述するように、エスパアンテナ装置１００の主ビームを各放射方向に向けるための各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値ｘｋ（ｋ＝１，２…，６）を計算してリアクタンス値テーブルメモリ２１に格納し、アンテナコントローラ２０は、外部装置から入力される方向指示信号に応答して、リアクタンス値テーブルメモリ２１から、方向指示信号によって指示される方向に対応するリアクタンス値ｘｋを読み出して、リアクタンス値信号として各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６に出力して設定することにより、当該エスパアンテナ装置１００の主ビームを上記指示された所望の方向に向けるように制御する。ここで、リアクタンス値計算コントローラ２２は、非線形計画法における反復的な数値解法である最急勾配法を用いて、所定の初期値から、例えばＲＦ電力を表す評価関数の値が最大となるように、エスパアンテナ装置１００の主ビームを各放射方向に向けるための各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値ｘｋを計算するとき、励振素子Ａ０及び非励振素子Ａ１乃至Ａ６に流れる各電流からなる電流ベクトルが、当該エスパアンテナ装置１００の位相中心を励振素子Ａ０に設定したときに各放射方向の当該エスパアンテナ装置１００の指向を表すステアリングベクトルと複素共役となるときであって、当該エスパアンテナ装置１００において近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値を上記初期値として用いることを特徴としている。
【００１３】
図１において、エスパアンテナ装置１００は、接地導体１１上に設けられた励振素子Ａ０及び非励振素子Ａ１乃至Ａ６から構成され、励振素子Ａ０は、半径ｒの円周上に設けられた６本の非励振素子Ａ１乃至Ａ６によって囲まれるように配置されている。好ましくは、各非励振素子Ａ１乃至Ａ６は上記半径ｒの円周上に互いに等間隔を保って設けられる。各励振素子Ａ０及び非励振素子Ａ１乃至Ａ６の長さは、例えば、所望波の波長λの約１／４になるように構成され、また、上記半径ｒはλ／４になるように構成される。励振素子Ａ０の給電点は同軸ケーブル５を介して無線送受信機１に接続され、また、非励振素子Ａ１乃至Ａ６はそれぞれ、例えばバラクタダイオードである可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６に接続され、これら可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値はアンテナコントローラ２０からのリアクタンス値信号によって設定される。ここで、可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６がバラクタダイオードであるときは、それに印加する逆バイアス電圧と、リアクタンス値との間の関係を予め測定しておき、リアクタンス値信号に対応する逆バイアス電圧をバラクタダイオードに印加することにより所望のリアクタンス値を設定することができる。
【００１４】
図２は、エスパアンテナ装置１００の縦断面図である。励振素子Ａ０は接地導体１１と電気的に絶縁され、各非励振素子Ａ０乃至Ａ６は、可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６を介して、接地導体１１に対して高周波的に接地される。可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６の動作を説明すると、例えば励振素子Ａ０と非励振素子Ａ１乃至Ａ６の長手方向の長さが実質的に同一であるとき、例えば、可変リアクタンス素子１２−１がインダクタンス性（Ｌ性）を有するときは、可変リアクタンス素子１２−１は延長コイルとなり、非励振素子Ａ１乃至Ａ６の電気長が励振素子Ａ０に比較して長くなり、反射器として働く。一方、例えば、可変リアクタンス素子１２−１がキャパシタンス性（Ｃ性）を有するときは、可変リアクタンス素子１２−１は短縮コンデンサとなり、非励振素子Ａ１の電気長が励振素子Ａ０に比較して短くなり、導波器として働く。また、他の可変リアクタンス素子１２−２乃至１２−６に接続された非励振素子Ａ２乃至Ａ６についても同様に動作する。
【００１５】
従って、図１のエスパアンテナ装置１００において、各非励振素子Ａ１乃至Ａ６に接続された可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値を変化させることにより、エスパアンテナ装置１００の平面指向性特性を変化させることができる。
【００１６】
図１のアレーアンテナの制御装置において、エスパアンテナ装置１００の励振素子Ａ０は無線信号を受信し、上記受信された信号は同軸ケーブル５を介して無線送受信機１に入力され、低雑音増幅、周波数変換、復調などの受信処理が行われた後、復調後のベースバンド信号が外部装置に出力される。また、無線送受信機１は、外部装置から入力されるベースバンド信号に従って無線信号を変調し、変調後の無線信号を電力増幅した後、同軸ケーブル５を介してエスパアンテナ装置１００の励振素子Ａ０に出力され、その無線信号が当該エスパアンテナ装置１００から放射される。
【００１７】
一方、アンテナコントローラ２０は、アンテナコントローラ２０は、外部装置から入力される方向指示信号に応答して、リアクタンス値テーブルメモリ２１から、方向指示信号によって指示される方向に対応するリアクタンス値ｘｋを読み出して、リアクタンス値信号として各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６に出力して設定することにより、当該エスパアンテナ装置１００の主ビームを上記指示された所望の方向に向けるように制御する。
【００１８】
本実施形態においては、エスパアンテナ装置１００の主ビームを所望方向へ形成するためのリアクタンスを簡単に求める方法を用いることを特徴としており、以下これについて詳細に説明する。本実施形態においては、等価ウエイトベクトルがステアリングベクトルと複素共役となる仮想の複素数のリアクタンス値を求め、これに最も近い実数値をリアクタンス値として与える。これを「準同相合成」と呼ぶ。準同相合成によって得られるリアクタンス値は必ずしも真の最適解ではないが、詳細後述するように、これを最急勾配法の初期値に採用した最急勾配法により計算されたリアクタンス値を用いて所望の方向にビームを形成することができる。
【００１９】
図３は、図１のエスパアンテナ装置１００の送信動作モデルを示す斜視図及びブロック図である。図３に示すように、無線送受信機１内の無線送信機３０は、ＲＦ電圧ｖｓのＲＦ信号を発生して出力インピーダンスｚｓで励振素子Ａ０に対して供給し、６本の非励振素子Ａ１乃至Ａ６にはそれぞれ、例えばバラクタダイオードである可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６が装荷されている。
【００２０】
従来技術のフェーズドアレーアンテナは各素子のウエイトベクトル（振幅と位相）を直接制御する。これに対して、エスパアンテナ装置１００ではウエイト回路は存在せず、その代わりに非励振素子Ａ１乃至Ａ６に装荷された可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値を制御する。従って、従来技術のウエイトベクトルに相当する「等価ウエイトベクトル」の概念を導入し、これとリアクタンスとを関係づけることとなる。エスパアンテナ装置１００が従来技術のフェーズドアレーアンテナと本質的に異なる点は、
（１）給電が１系統であること、
（２）素子間結合を積極的に利用すること、
（３）各素子と、可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６とが一体化されていること
の３点である。これらはエスパアンテナ装置１００にとって動作の本質であり、アンテナの設計段階ならびに制御理論の構築段階において考慮されなければならない。
【００２１】
次いで、エスパアンテナ装置１００の等価ウエイトベクトルについて説明する。従来技術の固定指向性アンテナの解析においては指向性とともに入力インピーダンスも構造パラメータによってのみ一義的に決まるため、指向性利得とインピーダンス整合は分離して扱うことができる。しかるに、エスパアンテナ装置１００の場合には、入力インピーダンスが可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値の関数であるため、インピーダンス整合を組み込んだ形のウエイトベクトルを導出しておくことが必要とされる。
【００２２】
図３に示すエスパアンテナ装置１００の送信動作モデルにおいて、各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値をｘ１，ｘ２，…，ｘ６とし、無線送信機３０の出力インピーダンス（信号発生源の内部インピーダンス）をｚｓとしている。当該出力インピーダンスｚｓは一般的には複素数となりうるが、実際のハードウエアでは無線送信機３０とアンテナの間を同軸ケーブルなどの伝送線路で結ぶことになるため、実定数（例えば、ｚｓ＝５０Ω）とするのが通例である。
【００２３】
ここで、励振素子Ａ０のＲＦ電圧をｖ０とし、各非励振素子Ａ１乃至Ａ６のＲＦ電圧をｖ１，ｖ２，ｖ３，ｖ４，ｖ５，ｖ６とする。同様に、励振素子Ａ０のＲＦ電流をｉ０とし、各非励振素子Ａ１乃至Ａ６のＲＦ電流をｉ１，ｉ２，ｉ３，ｉ４，ｉ５，ｉ６とする。各電流の向きは、無線送信機３０から励振素子Ａ０に向かって流れる方向、並びに、各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６から各非励振素子Ａ１乃至Ａ６に向かって流れる方向（図３では上向き）を正方向とする。アンテナ側から無線送信機３０ならびに各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６側をみたキルヒホッフの閉路方程式はそれぞれ、次式の通りになる。
【００２４】
【数１】
ｖ０＝ｖｓ−ｚｓｉ０
【数２】
ｖｋ＝−ｊｘｋｉｋ，ｋ＝１，２，…，６
【００２５】
ここで、電圧ベクトルｖと電流ベクトルｉは次式のように定義される。
【数３】
ｖ≡［ｖ０，ｖ１，ｖ２，…，ｖ６］Ｔ，
【数４】
ｉ≡［ｉ０，ｉ１，ｉ２，…，ｉ６］Ｔ
【００２６】
ここで、上付きの添字Ｔは転置を表す。数３及び数４を用いて、数１及び数２を合わせて、次式に示す１つのベクトル方程式で表現することができる。
【数５】
ｖ＝ｖｓｕ０−Ｘｉ
【００２７】
ここで、ｕ０は次式で表される単位ベクトルであり、
【数６】
ｕ０＝［１，０，０，０，０，０，０，］Ｔ
Ｘは無線送信機３０の出力インピーダンスｚｓと各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値ｊｘ１，ｊｘ２，ｊｘ３，ｊｘ４，ｊｘ５，ｊｘ６を対角成分にもつ行列
【数７】
Ｘ＝ｄｉａｇ［ｚＳ，ｊｘ１，ｊｘ２，ｊｘ３，ｊｘ４，ｊｘ５，ｊｘ６］
である。
【００２８】
次に視点を逆にして、無線送信機３０ならびに可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６側からアンテナ側をみた回路方程式は次式で表される。
【数８】
ｖ＝Ｚｉ
ここで、Ｚは、次式で表されるエスパアンテナ装置１００の素子アレーのインピーダンス行列である。
【００２９】
【数９】
0003726048.tif 000002
【００３０】
エスパアンテナ装置１００の構造は巡回的な対称性を有しているため、この行列Ｚの４９個の要素のうち独立な要素は６個の要素となる。これらはその物理的意味からそれぞれ以下のように呼ばれるべき複素パラメータである。
【００３１】
【表１】
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
ｚ００：励振素子の自己入力インピーダンス
ｚ０１：励振素子と非励振素子との間の結合インピーダンス
ｚ１１：非励振素子の自己入力インピーダンス
ｚ１２：互いに隣接する２つの非励振素子間の結合インピーダンス
ｚ１３：次に隣接する（１つ間をおいて隣接する）２つの非励振素子間の結合イ
ンピーダンス
ｚ１４：互いに対向する２つの非励振素子間の結合インピーダンス
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
【００３２】
これら６個の要素はエスパアンテナ装置１００の構造パラメータ（アレー素子の半径、長さ、間隔、接地導体１１の寸法形状など）から高周波電磁界解析により求めることができる。エスパアンテナ装置１００の動作の本質である「素子間結合」は上記インピーダンス行列Ｚに完全に繰り込まれている。
【００３３】
上記数５を上記数８に代入して得られる行列方程式を電流ベクトルｉについて解くと次式が得られる。
【数１０】
0003726048.tif 000003
【００３４】
この式から明らかなように、電流ベクトルｉとリアクタンスの関係に逆行列演算が含まれている。これは例えば、ある１系統の可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変えるとその系統の放射素子のウエイト（位相と振幅）が変化するのみならず、他系統のウエイトも変化してしまうことを意味する。ここで、リアクタンスの微少変化に対する電流ベクトルの変化すなわち勾配は、上式をｘｋで偏微分することにより次式を得る。
【００３５】
【数１１】
0003726048.tif 000004
【００３６】
これらの定式化は複雑にみえるが、頻繁に現れる因子があることに気付き、これをＥと書くと簡潔に表記できることがわかる。すなわち、
【数１２】
（Ｚ＋Ｘ）−１≡Ｅ
を定義する。本実施形態では、Ｅを「エスパ行列」と呼ぶこととする。エスパ行列Ｅを用いると、電流ベクトルｉの数１０とその偏微分は次式のように簡潔に表される。
【００３７】
【数１３】
ｉ＝ｖｓＥｕ０
【数１４】
0003726048.tif 000005
【００３８】
電流ベクトルｉのリアクタンスに対するグラディエントも、エスパ行列Ｅを用いると、上式をｋ番目の列ベクトルにもつ行列として次式のように簡潔に表すことができる。
【００３９】
【数１５】
0003726048.tif 000006
【００４０】
ここで、Ｕｋはクロネカのデルタを成分とする対角行列
【数１６】
Ｕｋ＝ｄｉａｇ［０，δｋ−１，δｋ−２，…，δｋ−６］
である。
【００４１】
次いで、エスパアンテナ装置１００の素子配置と球座標系を図４に示す。このアンテナの位相中心を中央の励振素子Ａ０にとると、ステアリングベクトルａ（θ，φ）は、仰角θと方位角φの関数として次式で表される。
【００４２】
【数１７】
0003726048.tif 000007
【００４３】
ここで、ｄは素子間隔であり、図１の半径ｒに等しい。また、βは伝播定数（＝２π／λ）である。ここで、電流ベクトルｉの数１０と上式より、エスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（アレー指向性）Ｄａ（θ，φ）が次式のように得られる。
【００４４】
【数１８】
0003726048.tif 000008
【００４５】
すなわち、上記数１０で導出した電流ベクトルｉは指向性の計算過程に於いて従来のアレーアンテナにおけるウエイトベクトルと等価な役割を果たす。
【００４６】
さらに、可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６の制御について説明する。所望の方向へ主ビームを形成するために、その方向の利得を最大にするリアクタンス値を求める問題を考える。リアクタンス値と主ビーム方向の関係は八木宇田アンテナからの物理的類推によりある程度推測が可能であるが、一律普遍的に説明することはできない。また、６個の可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６がとりうるあらゆるリアクタンス値の組み合わせを考え、それぞれの場合に対してモーメント法などの電磁界解析を数値的に行うことは計算時間が大きくなるので現実的とはいえない。モンテカルロ法によって計算時間をある程度短縮することは可能であるが、やはりかなりの時間を費やす。そこで、本実施形態で述べたアレーファクタＤａ（θ，φ）の表現式を用いる。与えられた方向におけるＲＦ電力Ｐ（θ，φ）を最大にするリアクタンス値ｘ１，ｘ２，…，ｘ６（＝ベクトルｘの構成要素）の組み合わせを求める問題に帰着できる。アレーファクタＤａ（θ，φ）のリアクタンスに対する勾配は上記数１８から次式となる。
【００４７】
【数１９】
0003726048.tif 000009
【００４８】
従って、ＲＦ電力の勾配は次式のように導出できる。
【００４９】
【数２０】
0003726048.tif 000010
【００５０】
ここで、上付きの添字＊は複素共役を表し、Ｈは複素共役転置を表す。従って、ＲＦ電力Ｐを最大にする最適のｘは、この電力勾配が零となるための六元連立方程式
【数２１】
Ｉｍ｛ａ（θ，φ）ＨＥ＊ｕ０ａ（θ，φ）ＴＥＵｋＥｕ０｝＝０，
ｋ＝１，２，…，６
を解くことにより、あるいは、最急勾配法
【数２２】
ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）＋μ∇Ｐ（θ，φ）
により求めることができる。ここで、ｎはｘの更新の次数、パラメータμは試行錯誤的に定められるステップサイズである。ここで、最急勾配法は、最急降下法を含む方法の概念であるが、本実施形態では、評価関数の勾配を用いて、評価関数の値を最大するように最適解を求める方法を用いる。
【００５１】
さらに、本実施形態に係る初期値の設定について詳細後述する。所望の方向へ主ビームを形成するために、その方向の利得を最大にするリアクタンス値を求める問題を考える。まず、ビームを形成したい方向のステアリングベクトルａｄはと共役整合となる電流ベクトルｉｄを次式のように求める。
【数２３】
ｉｄ＝ａｄ＊
ここで、下付きの添字ｄは所望方向を意味する。
【００５２】
次いで、素子アレーのインピーダンス行列Ｚを用いて上記電流ベクトルｉｄに対する電圧ベクトルｖｄを次式のように求める。
【数２４】
ｖｄ＝Ｚｉｄ
ここで、第ｋ番目の可変リアクタンス素子１２−ｋのリアクタンス値ｘｋを次式のように設定する。
【００５３】
【数２５】
0003726048.tif 000011
【００５４】
これが本実施形態に係るエスパアンテナ装置１００における準同相条件であり、当該エスパアンテナ装置１００において励振素子Ａ０で受信される受信信号と、各非励振素子Ａ１乃至Ａ６を介して励振素子Ａ０で受信される各受信信号とを近似的に同相合成するときの条件である。このときの電流ベクトルｉを次式で求める。
【数２６】
ｉ＝ｖｓＥｕｖ
【００５５】
この電流ベクトルｉは真の同相合成を実現するベクトルと必ずしも一致しないが、実数のリアクタンス値で得られるこれに最も近いベクトルであるので、準同相合成電流ベクトル（準同相合成等価ウエイトベクトル）と呼ぶこととする。
【００５６】
さらに、最急勾配法による具体的な、最適解を求める手順について説明する。上記数２２を用いた最急勾配法によって評価関数Ｐ（θ，φ）を可能な限り大きくするような良好なリアクタンスベクトルｘを発見するためには、以下の手順を用いる。
（ｉ）最初に、時刻ｎ（すなわち、ｎ回目の反復）を１に設定し、上述した準同相条件でのリアクタンスベクトルの初期値ｘ（１）によって処理を開始する。
（ｉｉ）次いで、この初期値（ｎ＝１）又は現在の推定値（ｎ≧２）を使用して、時刻ｎ（すなわち、ｎ回目の反復）における勾配ベクトル∇Ｐ（θ，φ）を計算する。
（ｉｉｉ）勾配ベクトルの方向と同一の方向に初期値又は現在の推定値を変更することで、リアクタンスベクトルにおける次の推定値を計算する。
（ｉｖ）時刻ｎを１だけインクリメントし、ステップ（ｉｉ）に戻って処理を繰り返す。
【００５７】
以上説明したように、本実施形態によれば、リアクタンス値計算コントローラ２２は、非線形計画法における反復的な数値解法である最急勾配法を用いて、所定の初期値から、例えばＲＦ電力を表す評価関数Ｐ（θ，φ）の値が最大となるように、エスパアンテナ装置１００の主ビームを各放射方向に向けるための各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値ｘｋを計算するとき、励振素子Ａ０及び非励振素子Ａ１乃至Ａ６に流れる各電流からなる電流ベクトルが、当該エスパアンテナ装置１００の位相中心を励振素子Ａ０に設定したときに各放射方向の当該エスパアンテナ装置１００の指向を表すステアリングベクトルａ（θ，φ）と複素共役となるときであって、当該エスパアンテナ装置１００において近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値を上記最急勾配法の処理の初期値として用いる。ここで、具体的には、上記ステアリングベクトルａ（θ，φ）と複素共役となる電流ベクトルｉｄを計算し、計算した電流ベクトルｉｄに基づいて、励振素子Ａ０及び非励振素子Ａ１乃至Ａ６のそれぞれの間の結合インピーダンスを表すインピーダンス行列Ｚを用いて、電流ベクトルｉｄに対応する電圧ベクトルｖｄを計算し、電圧ベクトルｖｄの各電圧をそれぞれ電流ベクトルｉｄの各電流で除算し、その各除算値の虚数値の負の値である、各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値を、当該エスパアンテナ装置１００において近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値として計算し、これを上記最急勾配法の処理の初期値として用いている。
【００５８】
本実施形態においてこのように求めた、準同相合成によるリアクタンス値は必ずしも真の同相合成とは一致しないが、最急勾配法の処理の初期値として用いることにより、より簡単に初期値を計算できる。また、この手法は、エスパアンテナ装置１００の設計の段階で利得を最大化するように構造パラメータを決定する際やエスパアンテナ装置１００の製造後の検査段階で最大利得を確認する際にも応用可能である。
【００５９】
【実施例】
図５乃至図１１は、全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝０度、５度、１０度、１５度、２０度、２５度、及び３０度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。ここで、横軸は繰り返し回数、縦軸は動作利得を示している。ここでの動作利得（単位：ｄＢｏ）とは、給電系（ｚｓ＝５０Ω）とアンテナとのインピーダンス不整合による損失を含んでいる値であり、完全にインピーダンス整合のとれた全方位性（オムニ）アンテナの利得を基準としている。
【００６０】
本実施形態に係る準同相合成を満たすリアクタンス値を用いると、たとえば図５の方位角φ＝０の場合には、まず初期段階で既に約４ｄＢｏの動作利得が得られていることが分かる。これを初期値として１５回以上リアクタンスの更新を行うと動作利得６．２ｄＢｏが得られる。初期値として準同相条件ではなく全方位（オムニ）となるリアクタンス値を用いて最急勾配法を適用した場合は収束が遅く、不安定な振動も見られ、高い利得が得られていない。このことは、図６乃至図１１に示すように、方位角φが５度乃至３０度であっても同様である。
【００６１】
図１２は、全方位解のとき、準同相合成解のとき、準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例のときにおける、方位角に対する、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）を示すグラフであり、準同相合成解によって得られる動作利得ならびにその後３０回最急勾配法で最大化した動作利得を方位角φを横軸にとって描いたものである。７素子のエスパアンテナ装置１００は構造の対称性から、方位角３０°毎に同じ特性となるのでここでは横軸として０°〜３０°をプロットしてある。図１２から明らかなように、３０回の繰り返しで、方位角φに対して５．９±０．３ｄＢｏの平坦なビーム走査特性が得られることが分かる。
【００６２】
図１３乃至図１９はそれぞれ、準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝０度、５度、１０度、１５度、２０度、２５度、及び３０度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。これらのグラフは、準同相合成解＋最急勾配法で得られた指向性パターンであり、これらの図から、全ての所望方位角に対して良好なパターンが得られることがわかる。
【００６３】
＜変形例＞
以上の実施形態においては、６本の非励振素子Ａ１乃至Ａ６を用いているが、その本数は少なくとも複数本あれば、当該アレーアンテナ装置の指向特性を電子的に制御することができる。それに代わって、６個よりも多くの非励振素子を備えてもよい。また、非励振素子Ａ１乃至Ａ６の配置形状も上記の実施形態に限定されず、励振素子Ａ０から所定の距離だけ離れていればよい。すなわち、各非励振素子Ａ１乃至Ａ６に対する間隔は一定でなくてもよい。
【００６４】
以上の実施形態においては、最急勾配法の処理の初期値として、上述の準同相条件でのリアクタンス値を用いているが、本発明はこれに限らず、最急勾配法などの収束処理を行わず、準同相条件でのリアクタンス値（準同相合成解）をそのまま可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６の設定値としてもよい。
【００６５】
以上の実施形態においては、最急勾配法を用いて各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値ｘｋのセット（リアクタンスベクトル）を計算しているが、本発明はこれに限らず、以下に示す順次ランダム法などの非線形計画法における反復的な数値解法を用いてもよい。すなわち、順次ランダム法においては、以下の手順を用いる。
（ｉ）最初に、時刻ｎ（すなわち、ｎ回目の反復）を１に設定し、上述した準同相条件でのリアクタンスベクトルの初期値ｘ（１）によって処理を開始する。
（ｉｉ）次いで、この初期値（ｎ＝１）又は現在の推定値（ｎ≧２）を使用して、時刻ｎ（すなわち、ｎ回目の反復）における推定値への加算値を所定の存在範囲内で乱数を発生させて計算する。
（ｉｉｉ）計算された加算値を上記推定値に加算することにより、リアクタンスベクトルにおける次の推定値を計算する。
（ｉｖ）時刻ｎを１だけインクリメントし、ステップ（ｉｉ）に戻って処理を繰り返す。
【００６６】
以上の実施形態においては、ＲＦ電力Ｐ（θ，φ）をリアクタンス値を求めるための評価関数とし、それを最大となるように所定の方向でのリアクタンス値を最急勾配法を用いて最適解を計算しているが、本発明はこれに限らず、ＲＦ電力Ｐ（θ，φ）の逆数をリアクタンス値を求めるための評価関数とし、それを最小となるように所定の方向でのリアクタンス値を最急勾配法を用いて最適解を計算してもよい。
【００６７】
【発明の効果】
以上詳述したように本発明に係るアレーアンテナのリアクタンス計算方法によれば、従来技術のエスパアンテナにおいて、励振素子及び複数の非励振素子に流れる電流ベクトルが、当該アレーアンテナの位相中心を上記励振素子に設定したときに所定の方向の当該アレーアンテナの指向を表すステアリングベクトルと複素共役となるときであって、当該アレーアンテナにおいて近似的に同相合成するときの各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を、上記アレーアンテナの主ビームを近似的に上記所定の方向に向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値として計算する。もしくは、このリアクタンス値を、非線形計画法における反復的な数値解法を用いて、所定の評価関数の値が最大又は最小となるように、上記アレーアンテナの主ビームを所定の方向に向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算するときの初期値として用いる。
【００６８】
従って、本発明においてこのように求めた、準同相合成によるリアクタンス値は必ずしも真の同相合成とは一致しないが、これを所望波の方向に向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値として設定することができ、もしくは、最急勾配法などの非線形計画法における反復的な数値解法における初期値として用いることができる。これにより、前者の設定値又は後者の初期値を繰り返し計算なしで、より簡単に計算できる。また、この手法は、エスパアンテナ装置の設計の段階で利得を最大化するように構造パラメータを決定する際やエスパアンテナ装置の製造後の検査段階で最大利得を確認する際にも応用可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明に係る実施形態であるアレーアンテナの制御装置の構成を示すブロック図である。
【図２】  図１のエスパアンテナ装置１００の詳細な構成を示す断面図である。
【図３】  図１のエスパアンテナ装置１００の送信動作モデルを示す斜視図及びブロック図である。
【図４】  図１のエスパアンテナ装置１００の放射ビーム方向の定義を示す斜視図である。
【図５】  全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝０度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。
【図６】  全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝５度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。
【図７】  全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝１０度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。
【図８】  全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝１５度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。
【図９】  全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝２０度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。
【図１０】  全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝２５度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。
【図１１】  全方位解を初期値とした従来例と、準同相合成解を初期値とした実施例とにおける、方位角φ＝３０度のときの最急勾配法による、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）の収束特性を示すグラフである。
【図１２】  全方位解のとき、準同相合成解のとき、準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例のときにおける、方位角に対する、図１のエスパアンテナ装置１００のアレーファクタ（動作利得）を示すグラフである。
【図１３】  準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝０度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。
【図１４】  準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝５度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。
【図１５】  準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝１０度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。
【図１６】  準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝１５度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。
【図１７】  準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝２０度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。
【図１８】  準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝２５度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。
【図１９】  準同相合成解を初期値とした最急勾配法による実施例によって得られた、方位角φ＝３０度のときの図１のエスパアンテナ装置１００の指向性パターンを示すグラフである。
【符号の説明】
Ａ０…励振素子、
Ａ１乃至Ａ６…非励振素子、
１…無線送受信機、
５…給電用同軸ケーブル、
１１…接地導体、
１２−１乃至１２−４…可変リアクタンス素子、
２０…アンテナコントローラ、
２１…リアクタンス値テーブルメモリ、
２２…リアクタンス値計算コントローラ、
３０…無線送信機、
１００…エスパアンテナ装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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