(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θおよび応力σを異方性のパラメータとして磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式および前記応力σに基づき、前記角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項２】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ、および、前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有する電磁場解析システムであって、
前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項３】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有する電磁場解析システムであって、
前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項４】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有する電磁場解析システムであって、
前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項５】
前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする請求項１に記載の電磁場解析システム。
【請求項６】
前記磁束密度および磁界を、該磁束密度と磁界との位相差ΘBH を考慮したベクトルとすることを特徴とする請求項１または請求項５に記載の電磁場解析システム。
【請求項７】
前記磁束密度および磁界を、該磁束密度と磁界との位相差ΘBH を考慮したベクトルとすることを特徴とする請求項２または請求項４に記載の電磁場解析システム。
【請求項８】
前記磁束密度および磁界を、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と応力σとの間の角度θσを考慮したベクトルとすることを特徴とする請求項１、５、及び６のうちの一項に記載の電磁場解析システム。
【請求項９】
磁束密度ベクトル決定手段が、磁性体の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電磁場解析システム。
【請求項１０】
データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前記微小領域においてマックスウエル方程式を基にして、角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段において、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢｍａｘと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記異方性をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行う手段を有することを特徴とする請求項１、２、４、５、６、７、８、及び９の内の一項に記載の電磁場解析システム。
【請求項１１】
データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前記微小領域においてマックスウエル方程式および前記応力σを基にして、磁束密度ベクトルを決定する決定手段において、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢｍａｘと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記異方性をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行うようにすることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の電磁場解析システム。
【請求項１２】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における応力σをパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小分割領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項１３】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における応力σをパラメータとして磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項１４】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
前記微小領域で、応力σをパラメータとして磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、応力σをパラメータとして磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータを基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、
前記データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項１５】
磁束密度ベクトル決定手段が、磁性体の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴とする請求項９または請求項１１に記載の電磁場解析システム。
【請求項１６】
データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線またはＷ−Ｂ曲線が、前記微小領域で磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとしていることを特徴とする請求項１２乃至請求項１５のうちの一項に記載の電磁場解析システム。
【請求項１７】
応力をパラメータとして、磁束密度と磁界の関係より磁界増分係数α(＝Ｈσ/Ｈσ=0 )、磁束密度と鉄損値の関係より鉄損増分係数β(＝Ｗσ/Ｗσ=0 )を求め、ベースとなるＨ−Ｂ、Ｂ-Ｗ曲線に、前記磁界増分係数αと鉄損増分係数βとを乗じて応力を考慮したＢ−Ｈ、Ｂ−Ｗ曲線を得る手段を有することを特徴とする請求項１２乃至請求項１６のうちの一項に記載の電磁場解析システム。
【請求項１８】
磁界増分係数αおよび、鉄損増分係数βは、回帰式であることを特徴とする請求項１７に記載の電磁場解析システム。
【請求項１９】
磁界増分係数αの回帰式は、磁束密度Ｂ＝０および磁束密度Ｂ＝２Ｔの近傍ではα＝１となるように、および、鉄損増分係数βの回帰式は、一次式であることを特徴とする請求項１８に記載の電磁場解析システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鋼板をはじめとし磁性体の異方性と応力を考慮した電磁場解析システムに関し、特に鋼板の電磁気特性の異方性・応力を考慮に入れた鉄損評価法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来からマックスウェル方程式による電磁場解析法は、鋼板等の強磁性体の鉄損評価に用いられてきた。以下ここでは、強磁性体として実用上多く使用されている鋼板でもって代表的に説明することにする。電磁場解析にはコンピュータが利用され、鋼板の形状、計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂ、鋼板に加えられる応力σ、周波数等は、コンピュータによる計算の解を求めるための物性量パラメータ条件として採用されている。即ち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウェル方程式の計算機解が得られる。
【０００３】
マックスウェル方程式の計算機解に、磁束密度Ｂに対応して測定された鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を考慮に加えて鉄損が求められている。例えば図１５は、従来技術に基づいて実行される鉄損の数値計算ルーチンの流れを示すブロック図である。まず、鋼板の形状、微小領域分割、周波数等をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線など、解を求めるための条件を与え、計算によってマックスウェル方程式の数値解を求める。磁束密度Ｂに対応して測定された、微小領域における鋼材の鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を上の数値解に与え、鋼板全体の損失Ｗを算出する。ここで、鋼板に作用する応力の影響は無視され、鋼板に応力が印加されても磁気特性は変わらないと仮定している。
【０００４】
ここで、マックスウェル方程式の解法について簡単に説明する。公知の多くの文献から明らかなように、マックスウェル方程式は次式で与えられる。
【式１】
0003676761.tif 000002
ここで、Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊはそれぞれ磁束密度、磁界、電束密度、電界、電流密度である。また、ρは電荷密度である。Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊの間には次の関係がある。
【式２】
0003676761.tif 000003
ここで、μ，ε，σはそれぞれ透磁率、誘電率、導電率である。
【０００５】
一方、中田高義、高橋則雄両氏による「電気工学の有限要素法」（森北出版、1982）によれば、電磁界に関する解析が詳細に記載されている。同文献によれば、ｄＤ/ｄｔは無視されている。磁束の発散は常に零であるので、連続であり、磁気ベクトルポテンシャルＡが次式によって与えられている。
【式３】
0003676761.tif 000004
これらの式から、
【式４】
0003676761.tif 000005
が得られている。従って、
【式５】
0003676761.tif 000006
が得られる。ここで、-gradφ＝Ｅ、J0は外部からの強制電流密度、Jeはうず電流密度、テンソル量で与えられる磁気抵抗率［ν］は［ν］=1/［μ］である。（５）式は、ガラーキン法（Galerkin Method）により２次元的、及び３次元的に解かれる。実際には、透磁率は一般に応力の影響を受ける。しかし、従来の鉄損評価法では、透磁率が応力の影響を受けるとは考えないでものとして数値解析が行われ、解が求められていた。
【０００６】
上記マックスウェル方程式に対して、鋼板の各微小領域におけるＨ−Ｂ曲線のデータを適用すれば、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解が求められる。ここで、Ｈ−Ｂ曲線は透磁率が等方性であると仮定し、鋼板に加えられる応力σi（ｉ＝１，２，……ｎ）をパラメータとして予め測定して求められたデータである。Ｈ−Ｂ曲線のデータは適当な間隔で設定された各応力値ごとに用意され、データベースに格納されている。ここで、応力σjと応力σj+1との中間値の応力σに対応する、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解は、内挿近似或は級数近似により求められる。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、応力σj（ｉ＝１，２，３……ｎ）をパラメータとする磁束密度Ｂから、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σをパラメータとして予め測定され、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
【０００７】
また、Ｈ−Ｂ曲線は応力に対して影響がなく、一定であると仮定している。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、Ｈ−Ｂ曲線から、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σに対しては一定としており、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
従って、上記数値計算によって求められた磁束密度分布を、データベースに格納されたＷ−Ｂ曲線に適用すれば、与えられた磁界強度Ｈに対する鋼板全体の鉄損が数値計算によって求められる。
上記従来技術では鉄損を求めるための電磁場解析において、透磁率はとう等方性とし、また、応力の影響を無視した透磁率でもって計算を行っているため、実際の鉄鋼材料において存在する透磁率の異方性や応力の影響が無視され、そのために実測値の計算値との間の相違が無視できず、鉄損を十分に評価できないと云う欠点があった。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
そこで本発明は、このような従来技術の問題点を解決し、従来の解析方法を踏襲しながら、鉄鋼材料の物性量パラメータに対する、異方性と応力の影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
発明者らは、圧延による材料の異方性と応力のＨ-Ｂ曲線およびＷ-Ｂ曲線への影響を考慮した鉄損の評価手段を見出し、電磁場解析システムとして具現化したものであり、その要旨は特許請求の範囲に記載した通りの下記の内容である。
（１）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θおよび応力σを異方性のパラメータとして磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式および前記応力σに基づき、前記角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
（２）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ、および、前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有する電磁場解析システムであって、前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
【００１０】
（３）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有する電磁場解析システムであって、前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
（４）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有する電磁場解析システムであって、前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
【００１１】
（５）前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする（１）に記載の電磁場解析システム。
（６）前記磁束密度および磁界を、該磁束密度と磁界との位相差ΘBH を考慮したベクトルとすることを特徴とする（１）または（５）に記載の電磁場解析システム。
（７）前記磁束密度および磁界を、該磁束密度と磁界との位相差ΘBH を考慮したベクトルとすることを特徴とする（２）または（４）に記載の電磁場解析システム。
【００１２】
（８）前記磁束密度および磁界を、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と応力σとの間の角度θσを考慮したベクトルとすることを特徴とする（１）、（５）、及び（６）のうちの一つに記載の電磁場解析システム。
（９）磁束密度ベクトル決定手段が、磁性体の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴とする（１）に記載の電磁場解析システム。
（１０）データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前記微小領域においてマックスウエル方程式を基にして、角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段において、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢｍａｘと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記異方性をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行う手段を有することを特徴とする（１）、（２）、（４）、（５）、（６）、（７）、（８）、及び（９）の内の一つに記載の電磁場解析システム。
【００１３】
（１１）データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前記微小領域においてマックスウエル方程式および前記応力σを基にして、磁束密度ベクトルを決定する決定手段において、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢｍａｘと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記異方性をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行うようにすることを特徴とする（８）または（９）に記載の電磁場解析システム。
（１２）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における応力σをパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小分割領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【００１４】
（１３）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における応力σをパラメータとして磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
（１４）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、前記微小領域で、応力σをパラメータとして磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、応力σをパラメータとして磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータを基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、前記データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【００１５】
（１５）磁束密度ベクトル決定手段が、磁性体の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴とする（９）または（１１）に記載の電磁場解析システム。
（１６）データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線またはＷ−Ｂ曲線が、前記微小領域で磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとしていることを特徴とする（１２）乃至（１５）のうちの一つに記載の電磁場解析システム。
【００１６】
（１７）応力をパラメータとして、磁束密度と磁界の関係より磁界増分係数α(＝Ｈσ/Ｈσ=0 )、磁束密度と鉄損値の関係より鉄損増分係数β(＝Ｗσ/Ｗσ=0 )を求め、ベースとなるＨ−Ｂ、Ｂ-Ｗ曲線に、前記
磁界増分係数αと鉄損増分係数βとを乗じて応力を考慮したＢ−Ｈ、Ｂ−Ｗ曲線を得る手段を有することを特徴とする（１２）乃至（１６）のうちの一つに記載の電磁場解析システム。
（１８）磁界増分係数αおよび、鉄損増分係数βは、回帰式であることを特徴とする（１７）に記載の電磁場解析システム。
（１９）磁界増分係数αの回帰式は、磁束密度Ｂ＝０および磁束密度Ｂ＝２Ｔの近傍ではα＝１となるように、および、鉄損増分係数βの回帰式は、一次式であることを特徴とする（１８）に記載の電磁場解析システム。なお、上記の解決手段は、電磁場解析システムを実現する手段の組み合わせとして表現したが、その各手段を用いる方法発明としても成り立つものである。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明を詳細に説明する。
鉄鋼材料には鋼材の予め定められた方向、例えば圧延方向とそれに直角の方向とでは透磁率に異方性がある。このような鉄鋼材料の透磁率の異方性を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で透磁率が等方性を満足し、角度θの値は一定であると仮定すれば、各微小領域間で透磁率μ及び磁気抵抗率νや、予め定められた方向、例えば圧延方向と磁束密度Ｂの方向との間の角度θに差があっても計算上問題はない。このようにして透磁率と角度θとを与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
【００１８】
また、鉄鋼材料には、かしめや溶接などの機械加工によっておこる応力が鋼材に印加されている場合が多く、応力により、透磁率をはじめとした磁気特性が大きく変化する。このような鉄鋼材料の透磁率に対する応力の影響を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。
この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で応力が一定であるとすれば、その微小区間内では同一の磁気特性、透磁率を用いても差し支えない。このようにして透磁率と応力との関係を与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
図１は、鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。図１において、鉄鋼材料は１，２，３……，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２，……，ｊ，ｊ＋１，ｊ＋２，……ｎの微小領域に分割してある。例えば、ｉ番目の微小領域の磁束密度が△Ｂiであるとし、鉄損がΔｗiであるとする。
【００１９】
図１において分割された各微小領域の内部においては、透磁率μ及び磁気抵抗率νは一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各微小領域間の境界では不連続であっても、領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。従って、異方性・応力の影響や非直線性を有する鉄鋼材料の鉄損の計算においても、予め計算された各微小領域の鉄損の総和を求めることによって全体損失を容易に計算することができる。図１では、全体の鉄損Ｗ（watts）は
【式６】
0003676761.tif 000007
で与えられる。ここで、Δｗiは微小領域内の鉄損である。また、△Ｂiの方向θと大きさΔＢiは、各微小領域によってそれぞれ異なった値をとる。鉄損Ｗは磁束密度Ｂが大きい程、大きな値をとるが、必ずしも直線関係にあるわけではない。上記領域分割は有限要素法が適用されることを前提にして実施したものであるが、差分法或はその他、類似の計算方式に適用可能であることは云うまでもない。
【００２０】
図２は、磁束密度の異方性を示す説明図である。以下応力だけではなく磁束密度の異方性をも考慮した場合についても考えてみる。ＲＤは鋼板の圧延方向（rolled direction）、ＴＤはそれに直角な方向（transversal direction）である。磁束密度Ｂの方向と鋼板の圧延方向ＲＤとの間の角度をθとすれば、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線のθ依存性は、例えば図３（ａ）、（ｂ）に示すような形状で与えられる。ここで、鋼板の圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることも可能である。図３（ａ）、（ｂ）はいずれも角度θの依存性を表したものであるが、複数葉のデータは更に応力σに対する依存性も示している。応力σは圧縮応力（σc）、引張り応力（σt）、及びせん断応力（σs）によって発生する。これらの応力はベクトル量であるが、代表的なものを用いる。
【００２１】
図３ではθ＝０゜，１５゜，３０゜……のデータがＨ−Ｂ関数及びＷ−Ｂ関数として与えられているが、その他の角度θではデータが関数として与えられていない。この場合、θ＝２０゜において求める必要のある磁束密度と磁界との関係は、θ＝１５゜及びθ＝３０゜におけるデータから求められた近似関数について、以下で詳細に述べる補間内挿して求めたり、ニュートンラプソン法によるテイラー展開からマックスウェル方程式との連成により繰返し計算して求められる。一方、磁束密度が与えられたときの鉄損は、θ＝１５度及びθ＝３０度におけるデータから補間内挿して求められる。ここで、応力σの変化が十分に無視できるほど小さい場合は、応力σは一定であると仮定してかまわない。もし、応力σが十分に大きく変化する場合には、それぞれの応力σに対応したＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を選択して繰り返し計算を実行する。ここで、Ｈ−Ｂ曲線およびＢ−Ｗ曲線はデータに基づいて求める方法について記したが、理論的に得られた解析式およびデータから得られた回帰式といった解析式を用いてもかまわない。
【００２２】
次に、図３（ａ）、（ｂ）に含まれている応力σに対する依存性に関して少し詳細に説明する。応力σは正の値が引張り、負の値が圧縮を表わす。例えば、図３（ａ）、（ｂ）では＋２０ＭＰａ＞σ＞−５０ＭＰａ（ＭＰａ：メガパスカル）の範囲のデータを取扱い、サンプル化された応力σの値に対するデータとして示してある。従って、データの表に直接、与えられていない応力値に対する磁束密度や鉄損は、角度θの場合と同様にニュートンラプソン法によるテイラー展開から内挿補間して求められる。すなわち、（Ｂi,θI，σ）によって微小領域ｉにおける鉄損ｗiが求められる。
【００２３】
例えば、図３（ｂ）に示すσ＝＋２０ＭＰａのデータにおいて、θ＝１５゜及び３０゜の曲線、及びＢ＝2.0wb/m2及び3.0wb/m2によって切断され、点ＡＢＣＤによって囲まれた領域を仮定し、点Ｐ（θ＝２０゜、Ｂ＝2.5wb/m2）における鉄損を求めるものとする。まず、θ＝１５゜及び３０゜の曲線から内挿近似によって級数展開を行い、θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を求める。次にＢ＝2.0 wb/m2及び3.0 wb/m2の直線（曲線でもよい。）によって上記θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を切断、Ｂ軸上の内挿によってＢ＝2.5 wb/m2における点Ｐを確定する。確定された点Ｐのｙ座標軸から鉄損Ｗを読取ることができる。実際の処理では、図３（ｂ）のグラフはデータベース内に格納されているので、コンピュータのソフトウェア処理によって内挿計算を行い、鉄損を求めることができる。
【００２４】
応力σの影響によってＨ−Ｂ曲線が変化することは、図３によって説明したとおりである。例えば、凹型鉄芯は鋼板をせん断して整形され、回転機器等に使用される。このとき、せん断や機械的圧縮、伸張によって鉄芯に残留応力が存在している。
図４は鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。図４において、ｘは鋼板のある方向としての圧延方向、Ｂは磁束の接線方向、θはｘ軸と磁束密度Ｂとの成す角度を示す。空間上の指定された位置を決定すると、磁束密度ベクトルＢが与えられ、応力σの値が決定される。すなわち、指定された空間位置において（Ｈ−Ｂ）(θ，σ)が求められ、これによって（Ｗ−Ｂ）(θ，σ)が決定される。空間位置に対応する応力は、材料力学の理論に従ってＣＡＤによって求めることが可能である。
【００２５】
図５は、磁束密度と磁界のベクトルの位相差を示す図である。
図５において、磁界Ｈと磁束密度Ｂはベクトルで、その間に位相差ΘBHがある。
このとき、磁気抵抗νは簡略的に次式のようにモデル化できる。
【式７】
0003676761.tif 000008
このとき、磁気密度ベクトルおよび磁界ベクトルは次式で表される。
【式８】
0003676761.tif 000009
【式９】
0003676761.tif 000010
従って、磁気抵抗νは、Ｂおよびθの関数として
【式１０】
0003676761.tif 000011
で表され、図６のようなＢ-Ｈ曲線から求めることができる。
また、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差ΘBHも、Ｂおよびθの関数として
【式１１】
0003676761.tif 000012
で表されるので、図７のようなＢ-ΘBH曲線をデータベースとして用いることによりΘBHを考慮した磁束密度ベクトルを決定することができる。
【００２６】
図８は、磁束密度Ｂの時間的変化を示す図である。
図８において、横軸は時間、縦軸は磁束密度を示している。
例えば、磁界Ｈが正弦波であっても、磁束密度Ｂは正弦波とはならず時間高調波成分を含むため図８のような歪が生じているので、正確な電磁場解析を行うためにはこの時間高調波を考慮する必要がある。
そこで、時間高調波成分を含んだ磁束密度Ｂをフーリエ級数展開し、その周波数ごとに図９のようなＢ-Ｈ曲線と、図１０のようなＢ-Ｗ曲線をデータベースとして用いることによって時間高調波成分を考慮した電磁場解析を行うことができる。
このＢ-Ｈ曲線およびＢ-Ｗ曲線から、磁気抵抗νおよび鉄損Ｗは、Ｂ，θおよび周波数ｆの関数として次式で与えられる。
【式１２】
0003676761.tif 000013
【式１３】
0003676761.tif 000014
また、時間高調波成分を含んだ磁束密度Ｂをフーリエ級数展開すると、Ｂのｘ成分、ｙ成分はそれぞれ次式で表される。
【式１４】
0003676761.tif 000015
【式１５】
0003676761.tif 000016
これにより、高調波における第ｉ番目の磁束密度ベクトルおよび、その位相差は次式によって定義できる。
【式１６】
0003676761.tif 000017
【式１７】
0003676761.tif 000018
これによって、高調波成分における鉄損を次式によって求めることができる。
【式１８】
0003676761.tif 000019
このようにして、高調波成分を含む磁束密度ベクトルに基づいた鉄損ＷFeを求めることができ、高調波成分を考慮しない場合に比べて約３０％大きな鉄損値となり、より正確な電磁場解析が実現できる。
【００２７】
図１１は、応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
図１１において、応力σが圧延方向（ＲＤ）からθσだけずれている。
図１２に示すように、応力σおよび方向θσの値ごとにＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を作成し、磁束密度Ｂおよび鉄損Ｗのデータベースを構築することにより、圧延方向（ＲＤ）に対する応力の向きθσを考慮した電磁場解析を行うことができる。
このＢ-Ｈ曲線およびＢ-Ｗ曲線から、磁気抵抗νおよび鉄損ＷFeは、Ｂ，θ,σおよびθσの関数として次式で与えられる。
【式１９】
0003676761.tif 000020
【式２０】
0003676761.tif 000021
【００２８】
上記計算処理のルーチンを図１３に示す。図１３において、１は領域分割手段、２は磁束密度ベクトル決定手段、３は磁束密度及び鉄損のデータベース、４は補間内挿計算手段、５は微小領域内鉄損計算手段、６は鉄損総和手段である。データベース３はＨ−Ｂ曲線を表わすデータベース、及びＷ−Ｂ曲線を表わすデータベースより成り立つ。Ｈ−Ｂ曲線は周波数に依存し、磁気抵抗率νは周波数の増加に伴って増加する。従って、マックスウエル方程式では、νによって鋼板の周波数特性を含ませている。領域分割手段１は鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域（ｉ＝１〜ｎ）に分割する。鉄鋼材料が一様な厚さの平面状板材であれば、微小領域の形状を三角形とすることができ、この場合には有限要素法による計算の適用が容易となる。磁束密度ベクトル決定手段２には、応力解析に基づく応力分布データを入力し、一方では領域分割手段１からの領域分割の結果、及びデータベース３からの（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを入力する。磁束密度ベクトル決定手段２では、分割された領域ごとにニュートンラプソン法を使い、マックスウェル方程式との連成により、テイラー展開から磁束密度ベクトルの収束計算を実行する。
【００２９】
即ち、領域分割手段１からの入力データを基にして、磁束密度ベクトル決定手段２は微小領域ａiで、鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度の方向との間の角度θ、及び磁束密度の大きさＢとを決定して、補間内挿計算手段４に与える。ここで、圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることもできる。磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータベース３は、応力σの値をパラメータとして表わしたデータ別に複数葉に分けられたデータの表を格納し、各データの表には角度θに対するＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を格納している。データベース３に格納されているＨ−Ｂ曲線とＷ−Ｂ曲線は、それぞれサンプル化して与えられた角度θと応力σに対応して、磁束密度と磁界、及び磁束密度と鉄損の関係を与えるものである。これらのデータは、予め測定されたデータを、サンプル化された角度θと応力σの関数の形で保持している。
【００３０】
従って、任意の角度θと応力σに対する磁束密度Ｂと損失Ｗの関係は、補間内挿計算手段４により補間内挿法を採用してニュートンラプソン法を使い、繰返し計算を実行して求める。鉄鋼材料の鉄損データ（Ｗ−Ｂ曲線）は、データベースから補間内挿手段４に提供される。次にデータベース３からのＷ−Ｂ曲線のデータを利用し、補間内挿計算手段４によって求められた微小領域ａi内の磁束密度Ｂと角度θを使い、微小領域内鉄損計算手段５によって鉄損  ｗiを計算する。そこで、鉄損総和手段６は微小領域ａi内の鉄損ｗiの総和Ｗを求める。このようにして、異方性をもった鉄鋼材料の鉄損が具体的に数値計算によって求められる。
【００３１】
図１４では、具体的な実測に基づいたＨ−Ｂ曲線データについて、異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示した。このルーチンによって実行されるマックスウェル方程式の解は、理論モデルにより次のようにして精度よく求められる。すなわち、磁気ベクトルポテンシャルＡを用いて電流密度Ｊ0を表わすと、次式が与えられる。
【式２１】
0003676761.tif 000022
νをテンソル表示し、二次元場の式で表わすと次式が得られる。
【式２２】
0003676761.tif 000023
これに対応した氾関数χは次式で与えられる。
【式２３】
0003676761.tif 000024
これを要素ｅにおける値で表わし、要素ｅを構成する節点ｉｅのポテンシャルで偏微分すると、
【式２４】
0003676761.tif 000025
が得られる。そこで、
【式２５】
0003676761.tif 000026
が有限要素法で解くべき方程式である。
【００３２】
ここで、ｎｕが未知節点の総数である。そこで、ニュートン、ラプソン法を適用するために書き直すと、次式が得られる。
【式２６】
0003676761.tif 000027
このマトリクスを解くことにより得られたｋ回目のδＡjが求められれば、ｋ＋１回目の反復で得られる節点ｉでのポテンシャルの近似解
【式２７】
0003676761.tif 000028
が得られる。ただし、
【式２８】
0003676761.tif 000029
更に解析を行うと、次式が得られる。
【式２９】
0003676761.tif 000030
上記の解析に従えば、テンソルで表わされた磁気抵抗率が解析モデルによる数値計算により求められる。具体的計算ルーチンの一例を図１４に示す。
図１４に示したように、最初のステップS61において時刻を０にセットする。
【００３３】
次に、Ｓ６２で、
【式３０】
0003676761.tif 000031
の初期値を設置する。
ここで、t=0:のときは、
【式３１】
0003676761.tif 000032
t>0のときは、
【式３２】
0003676761.tif 000033
と、一つ前の時刻の値を用いる。
次にＳ６３で、式２６に基づき、剛性マトリクス[K]、荷重ベクトル[F]の計算を行う。これより、Ｓ６４で、式２９に基づき、δＡ(k,t)を計算する。
これより、Ｓ６５で、ｋ＋１でのベクトルポテンシャル
【式３３】
0003676761.tif 000034
を計算する。
【００３４】
Ｓ６６で、ベクトルポテンシャルに基づき、式３より、磁束密度ベクトルＢを求める。
そこで、Ｓ６７で、収束判定
【式３４】
0003676761.tif 000035
を行い、所定の収束性を満たしておれば、Ｓ７１に進む。もし、収束性が不十分であれば、Ｓ６８に進む。
Ｓ６８で、磁束密度ベクトルを、
【式３５】
0003676761.tif 000036
で、最大値とある方向との角度に分解する。そこで、Ｓ６９で、予めデータベースにある異方性を考慮したＨ−Ｂ曲線より、その角度θ(k,t)における磁束密度と磁界との関係がわかりそれより、磁気抵抗率を求めることができる。ここでのＨ−Ｂ曲線は、その微小領域における応力におけるＨ−Ｂ曲線であり、この応力の影響を考慮したＨ−Ｂ曲線を用いることで、異方性および応力を考慮した磁束密度を得ることができる。
【００３５】
これより、
【式３６】
0003676761.tif 000037
の 計算を行うことができる。これらの値は、Ｓ６３で用いる剛性マトリックス、荷重ベクトルを求めるのに使用される。Ｓ７１でｋをひとつ進める。そして、Ｓ６３にいき、計算を続ける。
Ｓ６３−Ｓ７０までの計算は、すべての領域について計算を行う。この収束計算を行うことで、各微小領域において応力を考慮したＨ−Ｂ曲線上にのった磁束密度ベクトルを計算することができ、応力を考慮した計算ができる。
Ｓ６７で収束していたら、Ｓ７１で時刻をひとつ進めて、Ｓ６２に向かう。この計算は、複数周期計算し、１周期分収束するまで計算を続ける。収束したら、Ｓ７２にいき、鉄損の計算を行う。
図１４によりマックスウェル方程式の数値解から応力を考慮した磁気抵抗率νがテンソル量として精度よく与えられるので、Ｈ−Ｂ曲線が精度よく解析される。
【００３６】
次に、磁界増分係数αおよび鉄損増分係数βを用いてＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を求める方法について述べる。
そもそも、すべての鋼材、異方性を考慮した場合に対してＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を求めることは通常大変なことであり、何らかの簡易計算が必要となる。ここでは、基本となるＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を求めており、一方では、応力に応じたＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線があった場合に、他の鋼材、異方性を考慮した特性を得る方法について述べる。
【００３７】
図１６は、実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と磁界との関係図の一例である。磁束密度Ｂ1からＢ４に対して、応力を圧縮から引張りまでかけたときの磁界特性を示している。このとき、磁束密度Ｂをパラメータにして磁界増分係数α(＝Ｈσ/Ｈσ=0)（ここで、Ｈσ=0：応力なしのときの磁界、Ｈσ：応力σのときの磁界）が、図１６上の各点に対して求めることができる。これを、応力をパラメータにして磁束密度―磁界増分係数αの関係にしたのが、図１７であり、各応力に対して特性がすべらかになるように、回帰曲線をも合わせて併記した。実験測定のバラツキを考慮すると、回帰式のほうが望ましい。磁界増分係数αの場合、特性上、Ｂ＝０の近傍では、α＝１となり、磁束密度Ｂが大きくなるにつれてαは大きくなるが、磁束密度Ｂが飽和する２Ｔ近傍では再びα＝１となることがわかる。このため、ここでの回帰式は、
【式３７】
0003676761.tif 000038
を用いた。ａは、実験データで求めるべきパラメータである。また、Ｂsatは鋼板の飽和磁束密度であり、通常の鉄では２−２．１Ｔ程度である。
【００３８】
図１８は、実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と鉄損との関係図の一例である。磁束密度Ｂ1からＢ４に対して、応力を圧縮から引張りまでかけたときの鉄損特性を示している。このとき、磁束密度Ｂをパラメータにして鉄損増分係数β(＝Ｗσ/Ｗσ=0)（ここで、Ｗσ=0：応力なしのときの鉄損、Ｗσ：応力σのときの鉄損）が、図１８上の各点に対して求めることができる。これを、応力をパラメータにして磁束密度―鉄損増分係数βの関係にしたのが、図１９であり、各応力に対して特性がすべらかになるように、回帰曲線をも合わせて併記した。実験測定のバラツキを考慮すると、回帰式のほうが望ましい。鉄損増分係数βの場合、磁束密度と鉄損増分係数βとの関係はほぼ一次直線になっていることがわかる。このため、ここでの回帰式は、
【式３８】
0003676761.tif 000039
を用いた。ｂ、ｃは、実験データで求めるべきパラメータである。
【００３９】
このとき、図２０の点線のごとく、応力なしのときのＢ−Ｈ曲線が与えられたときに、点線上のある磁束密度に対して下記の式で、応力σを印加したときの磁界Ｈσを求めることができる。
【式３９】
0003676761.tif 000040
これを、応力なしのときの、Ｂ−Ｈ曲線のすべての磁束密度に対して計算すれば、応力ありのときのＢ−Ｈ曲線を求めることができる。これを図２０上では実線で示している。
【００４０】
一方、図２１の点線のごとく、応力なしのときのＢ−Ｗ曲線が与えられたときに、点線上のある磁束密度に対して下記の式で、応力σを印加したときの磁界Ｗσを求めることができる。
【式４０】
0003676761.tif 000041
これを、応力なしのときのＢ−Ｗ曲線のすべての磁束密度に対して計算すれば、応力ありのときのＢ−Ｗ曲線を求めることができる。これを図２１上では実線で示している。
【００４１】
データベースの規模が以前には容易には大きくすることができなかったが、近年、１ＧＢ〜５０ＧＢのような大きさでも容易に実現できるようになってきた。このようなコンピュータ周辺技術の進歩により応力σを考慮することが極めて容易になってきた。そこで、図４に示す評価システムでは、鋼材のかしめや溶接などの加工に伴って内部に生ずる機械的応力を考慮に入れて評価してきた。更に、詳細に分析して鉄鋼材料などの結晶構造のグレインサイズを考慮に入れた応力等に関するデータベースを作ることも可能になってきた。よって、応力σの要因としてのグレインサイズを異方性パラメータとしてデータベースに含ませることも、本発明の評価システムの範囲内であるとする。
【００４２】
図２２は、本発明のハードウェア構成を例示する図である。
本発明における電磁場解析システムを実現するハードウェアは、スタンドアローン式のコンピュータと、十分な記憶容量を有するハードディスクでもよいが、多くのユーザが使用できる環境を整えるためには、図２２のようなネットワークコンピュータと専用サーバを設置することが好ましい。これにより、各ユーザは自分の端末からネットワークコンピュータに格納された本発明の電磁場解析システムにアクセスし、電磁場解析に必要な解析条件を入力することにより、ネットワークを通じて、本発明の電磁場解析システムが行った電磁場解析結果として鉄損の評価情報を受取ることができる。
なお、電磁場解析に関する詳細な技術情報や営業情報は、営業部門を経由して、各ユーザに提供される。
【００４３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明は鉄鋼材料の全領域を微小領域に分割し、分割された各微小領域に対して予め定められた方向と磁束密度方向との成す角度と、加工によって生じた応力とをパラメータとして考慮に入れた鉄損データをデータベースから求めて計算し、更に各微小領域で求められた鉄損データの総和をとることにより、異方性や応力の影響の大きい材料であっても、磁束密度の異方性・応力影響や磁界に対する磁束密度の非直線性を意識しないで鉄損を評価計算することができる。
また、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差ΘBH、時間高調波、応力の方向θσを考慮した電磁場解析を行うことができるなど産業上有用な、著しい効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】鉄鋼材料を格子状の微小領域に分割した模様を示す説明図である。
【図２】磁束密度の異方性を説明するために使用する説明図である。
【図３】応力に対する依存性を複数葉のグラフで与えることにより、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線の角度θ依存性及び応力σ依存性を示すグラフ図である。
【図４】鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。
【図５】磁束密度と磁界のベクトルの位相差を示す図である。
【図６】本発明に用いるＢ-Ｈ曲線を示す図である。
【図７】本発明に用いるＢ-ΘBH曲線を示す図である。
【図８】磁束密度Ｂの時間的変化を示す図である。
【図９】本発明に用いるＢ-Ｈ曲線を示す図である。
【図１０】本発明に用いるＢ-Ｗ曲線を示す図である。
【図１１】応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
【図１２】本発明に用いるＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を示す図である。
【図１３】異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示すブロック図である。
【図１４】マックスウェル方程式により磁気抵抗率νをテンソルとして精度よく求めるルーチンを示す説明図である。
【図１５】従来技術によりマックスウェル方程式を使って鉄鋼材料の鉄損を求めるルーチンを示す説明図である。
【図１６】実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と磁界との関係図の一例である。
【図１７】図８より求めた応力をパラメータとした磁束密度と磁界増加分係数との関係図の一例である。
【図１８】実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と鉄損との関係図の一例である。
【図１９】図１８より求めた応力をパラメータとした磁束密度と磁束密度増加分係数との関係図の一例である。
【図２０】図１７より求めた応力ありの場合におけるＢ−Ｈ曲線の一例を示す図である。
【図２１】図１９より求めた応力をパラメータとしたＢ−Ｗ曲線の一例を示す図である。
【図２２】本発明のハードウェア構成を例示する図である。
【符号の説明】
１：領域分割手段、
２：磁束密度ベクトル決定手段、
３：磁束密度及び鉄損のデータベース、
４：補間内挿計算手段、
５：微小領域内鉄損計算手段、
６：鉄損総和手段
【図１】
0003676761.tif 000042
【図２】
0003676761.tif 000043
【図３】
0003676761.tif 000044
【図４】
0003676761.tif 000045
【図５】
0003676761.tif 000046
【図６】
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【図７】
0003676761.tif 000048
【図８】
0003676761.tif 000049
【図９】
0003676761.tif 000050
【図１０】
0003676761.tif 000051
【図１１】
0003676761.tif 000052
【図１２】
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【図１３】
0003676761.tif 000054
【図１４】
0003676761.tif 000055
【図１５】
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【図１６】
0003676761.tif 000057
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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