(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つの平面内に、透磁率μ、誘電率ε１を有する第１の媒質と、透磁率μ、誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、
前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、前記仮想平面内に、格子点を前記境界に平行な方向及び垂直な方向に２次元配置して２次元格子を形成し、前記格子点に、それぞれの格子点における、前記境界に平行な電界成分及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率、前記境界に垂直な電界成分及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率、前記平面に垂直な磁界成分のうちの１つ以上を割り当て、前記電磁波の電磁界の時間変化を数値計算によって求める２次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記境界に平行な電界成分が割り当てられる格子点及び前記境界に垂直な電界成分が割り当てられる格子点が、それぞれ、前記２次元格子の、前記境界に平行あるいは垂直な辺のみを持つ４辺形単位格子の中心となるようにし、
前記境界に平行な電界成分が割り当てられる格子点が中心となっている前記単位格子中の前記第１の媒質及び前記第２の媒質の面積を、それぞれ、ｒ１及びｒ２とし、前記境界に垂直な電界成分が割り当てられる格子点が中心となっている前記単位格子中の前記第１の媒質及び前記第２の媒質の面積を、それぞれ、ｓ１及びｓ２とし、
前記境界に平行な電界成分が割り当てられる格子点に割り当てられる、該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率として、
εｐ ＝(ｒ１ε１＋ｒ２ε２)/(ｒ１＋ｒ２)
で表されるεｐを用い、
前記境界に垂直な電界成分が割り当てられる格子点に割り当てられる、該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率として、
１/εＯ ＝(ｓ１/ε１＋ｓ２/ε２)/(ｓ１＋ｓ２)
で表されるεＯを用いることを特徴とする２次元電磁界シミュレーション方法。
【請求項２】
１つの平面内に、透磁率μ、誘電率ε１を有する第１の媒質と、透磁率μ、誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、
前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、前記仮想平面内に、前記境界に平行なｙ軸と前記境界に垂直なｘ軸とを設け、ｉ、ｊを整数とし、Δｘ、Δｙを正の定数とし、前記仮想平面内に、ｘ座標がｉΔｘでありｙ座標がｊΔｙである第一のタイプの格子点（ｉ，ｊ）、ｘ座標がｉΔｘでありｙ座標が(ｊ＋１/２）Δｙである第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）、及び、ｘ座標が（ｉ＋１/２）Δｘでありｙ座標がｊΔｙである第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）を配置し、
前記第一のタイプの格子点（ｉ，ｊ）に、該格子点における、ｘ方向とｙ方向とに垂直な磁界成分Ｈｚ(ｉ，ｊ）を割り当て、前記第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）に、該格子点におけるｘ方向電界成分Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）を割り当て、前記第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）に、該格子点におけるｙ方向電界成分Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率ε(ｉ＋１/２，ｊ）を割り当て、前記２次元電磁波の電磁界の時間変化を数値計算によって求める２次元電磁界シミュレーション方法において、
前記第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）のうちで前記境界までの距離が最小である格子点を近傍平行電界格子点と呼び、その最小である距離をｄｐとし、前記第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）のうちで前記境界までの距離が最小である格子点を近傍垂直電界格子点と呼び、その最小である距離をｄＯとし、
前記近傍平行電界格子点（ｉ＋１/２，ｊ）に割り当てる誘電率ε(ｉ＋１/２，ｊ）として、
εｐ ＝((２ｄｐ＋ｄＯ)εｉ＋ｄＯεｅ)/(２(ｄｐ＋ｄＯ))
（ここに、εｉは前記近傍平行電界格子点が配置されている媒質の誘電率であり、εｅはεｉと異なる誘電率、すなわち、εｉがε１と等しければε２、εｉがε２と等しければε１である）で表されるεｐを用い、
前記近傍垂直電界格子点（ｉ，ｊ＋１/２）に割り当てる誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）として、
１/εＯ ＝((２ｄＯ＋ｄｐ)/εｉ＋ｄｐ/εｅ)/(２(ｄｐ＋ｄＯ))
（ここに、εｉは前記近傍垂直電界格子点が配置されている媒質の誘電率であり、εｅはεｉと異なる誘電率、すなわち、εｉがε１と等しければε２、εｉがε２と等しければε１である）で表されるεＯを用い、
前記近傍平行電界格子点と前記近傍垂直電界格子点とを除く第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）及び第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）のそれぞれに割り当てる誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）及びε(ｉ＋１/２，ｊ）として、該格子点のそれぞれが配置されている媒質の誘電率を用いることを特徴とする２次元電磁界シミュレーション方法。
【請求項３】
前記Ｈｚ(ｉ，ｊ）、Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）、ε(ｉ，ｊ＋１/２）、Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）及びε(ｉ＋１/２，ｊ）を、コンピュータハードウエア資源であるメモリに、数値として蓄え、該数値を引き出して計算に用いることを特徴とする請求項２に記載の２次元電磁界シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は電磁波の電磁界を計算によって求める電磁界シミュレーション方法に関し、特に２次元電磁波の２次元電磁界シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、“社会の情報化”が著しく進展している。その中で、情報のキャリアとしての電磁波の利用は、ますます、高度化している。具体的には、光導波路やアンテナをそれぞれの目的に合わせ、精密に設計することが必要とされるようになってきている。
【０００３】
上記の設計を遂行するに際して、複雑な環境の中での電磁界の時間変化を詳細にシミュレーションすることが求められている。そのような目的の為に使用される手法の一つとして時間領域差分法（Yee, K. S.,“Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media,”IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. Ap-14, pp. 302-307, 1966 に記載)がある。この手法は、電磁界の時間変化を記述する基本方程式であるマクスウェル（Maxwell）の方程式を、イー格子（Yee 格子）と呼ばれる格子を用いて空間的に差分化し、電磁界の時間変化を追跡しようとするものである。この手法を用いて空間の離散化に用いる格子点間隔を十分小さくすることにより、電磁界の時間変化の詳細なシミュレーションが可能である。
【０００４】
図７はコンピュータにより電磁界シミュレーションを行う装置主要部の機能ブロック図である。図において、１はシミュレーション用基礎データと各種パラメタを入力するための入力装置であり、３は電磁界シミュレーションを行う演算装置であり、２は入力装置１からの入力情報や演算装置３からの演算結果等を記憶する記憶装置であり、４は記憶装置２の記憶情報をシミュレーション結果として出力するための出力装置である。図中、太い矢印はデータの流れを示している。
【０００５】
シミュレーションする領域の誘電率分布、初期の電磁界成分や計算に必要な時間ステップ等のパラメタが入力装置１から入力され、記憶装置２に記憶される。演算装置３において、記憶装置２に記憶されている電磁界成分のデータと誘電率分布のデータから次の時間ステップでの電磁界成分データが求められる。求められた電磁界成分データは再び記憶装置２に記憶され、さらに次の時間ステップの電磁界成分を求めるために使用される。記憶装置２に記憶された電磁界成分データは、必要に応じて、出力装置４から出力させることができる。
【０００６】
従来技術において、上記イー格子を用いる２次元電磁界シミュレーション方法に従って、１つの平面に平行な交流磁界成分を持たない２次元電磁波が該平面に存在する場合に、該電磁波の該平面における電磁界が、数値計算によって求められている。この場合の「２次元電磁波」は、電磁波そのものが前記の平面内に限られているものを意味するのではなく、その電磁界の振動が該平面に垂直な方向の距離には依存していないような３次元電磁波を意味している。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来技術における２次元電磁界シミュレーション方法において、シミュレーション領域の誘電率が空間的に一様な場合は、シミュレーションの誤差は、空間離散化に用いるセル幅（たとえば、イー格子の格子定数）の２乗に比例して減少する。このことは、時間領域差分法は“二次精度”と表現される。
【０００８】
一方、誘電率が空間内で不連続的に変化する場合、上記時間領域差分法は一般に“二次精度”とはならない。そこで、セル幅を順次小さくしてシミュレーションを行っても、結果が一定の値に収束するのに時間がかかり、シミュレーションの精度が向上しにくい。
【０００９】
本発明は、この点に鑑みてなされたものであり、誘電率が空間内で不連続的に変化する場合の２次元電磁界シミュレーションを高い精度で行う方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、
本発明においては、請求項１に記載のように、
１つの平面内に、透磁率μ、誘電率ε１を有する第１の媒質と、透磁率μ、誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、
前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、前記仮想平面内に、格子点を前記境界に平行な方向及び垂直な方向に２次元配置して２次元格子を形成し、前記格子点に、それぞれの格子点における、前記境界に平行な電界成分及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率、前記境界に垂直な電界成分及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率、前記平面に垂直な磁界成分のうちの１つ以上を割り当て、前記電磁波の電磁界の時間変化を数値計算によって求める２次元電磁界シミュレーション方法であって、
前記境界に平行な電界成分が割り当てられる格子点及び前記境界に垂直な電界成分が割り当てられる格子点が、それぞれ、前記２次元格子の、前記境界に平行あるいは垂直な辺のみを持つ４辺形単位格子の中心となるようにし、
前記境界に平行な電界成分が割り当てられる格子点が中心となっている前記単位格子中の前記第１の媒質及び前記第２の媒質の面積を、それぞれ、ｒ１及びｒ２とし、前記境界に垂直な電界成分が割り当てられる格子点が中心となっている前記単位格子中の前記第１の媒質及び前記第２の媒質の面積を、それぞれ、ｓ１及びｓ２とし、
前記境界に平行な電界成分が割り当てられる格子点に割り当てられる、該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率として、
εｐ ＝(ｒ１ε１＋ｒ２ε２)/(ｒ１＋ｒ２)
で表されるεｐを用い、
前記境界に垂直な電界成分が割り当てられる格子点に割り当てられる、該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率として、
１/εＯ ＝(ｓ１/ε１＋ｓ２/ε２)/(ｓ１＋ｓ２)
で表されるεＯを用いることを特徴とする２次元電磁界シミュレーション方法
を構成する。
【００１１】
また、本発明においては、請求項２に記載のように、
１つの平面内に、透磁率μ、誘電率ε１を有する第１の媒質と、透磁率μ、誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、前記平面に平行な交流磁界成分を持たない電磁波が存在する場合に、
前記平面と等価な仮想平面を前記平面と同一視し、前記仮想平面内に、前記境界に平行なｙ軸と前記境界に垂直なｘ軸とを設け、ｉ、ｊを整数とし、Δｘ、Δｙを正の定数とし、前記仮想平面内に、ｘ座標がｉΔｘでありｙ座標がｊΔｙである第一のタイプの格子点（ｉ，ｊ）、ｘ座標がｉΔｘでありｙ座標が(ｊ＋１/２）Δｙである第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）、及び、ｘ座標が（ｉ＋１/２）Δｘでありｙ座標がｊΔｙである第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）を配置し、
前記第一のタイプの格子点（ｉ，ｊ）に、該格子点における、ｘ方向とｙ方向とに垂直な磁界成分Ｈｚ(ｉ，ｊ）を割り当て、前記第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）に、該格子点におけるｘ方向電界成分Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）を割り当て、前記第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）に、該格子点におけるｙ方向電界成分Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率ε(ｉ＋１/２，ｊ）を割り当て、前記２次元電磁波の電磁界の時間変化を数値計算によって求める２次元電磁界シミュレーション方法において、
前記第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）のうちで前記境界までの距離が最小である格子点を近傍平行電界格子点と呼び、その最小である距離をｄｐとし、前記第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）のうちで前記境界までの距離が最小である格子点を近傍垂直電界格子点と呼び、その最小である距離をｄＯとし、
前記近傍平行電界格子点（ｉ＋１/２，ｊ）に割り当てる誘電率ε(ｉ＋１/２，ｊ）として、
εｐ ＝((２ｄｐ＋ｄＯ)εｉ＋ｄＯεｅ)/(２(ｄｐ＋ｄＯ))
（ここに、εｉは前記近傍平行電界格子点が配置されている媒質の誘電率であり、εｅはεｉと異なる誘電率、すなわち、εｉがε１と等しければε２、εｉがε２と等しければε１である）で表されるεｐを用い、
前記近傍垂直電界格子点（ｉ，ｊ＋１/２）に割り当てる誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）として、
１/εＯ ＝((２ｄＯ＋ｄｐ)/εｉ＋ｄｐ/εｅ)/(２(ｄｐ＋ｄＯ))
（ここに、εｉは前記近傍垂直電界格子点が配置されている媒質の誘電率であり、εｅはεｉと異なる誘電率、すなわち、εｉがε１と等しければε２、εｉがε２と等しければε１である）で表されるεＯを用い、
前記近傍平行電界格子点と前記近傍垂直電界格子点とを除く第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）及び第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）のそれぞれに割り当てる誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）及びε(ｉ＋１/２，ｊ）として、該格子点のそれぞれが配置されている媒質の誘電率を用いることを特徴とする２次元電磁界シミュレーション方法を構成する。
【００１２】
また、本発明においては、請求項３に記載のように、
前記Ｈｚ(ｉ，ｊ）、Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）、ε(ｉ，ｊ＋１/２）、Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）及びε(ｉ＋１/２，ｊ）を、コンピュータハードウエア資源であるメモリに、数値として蓄え、該数値を引き出して計算に用いることを特徴とする請求項２に記載の２次元電磁界シミュレーション方法を構成する。
【００１３】
【発明の実施の形態】
本発明においては、
１つの平面内に透磁率μ、誘電率ε１を有する第１の媒質と、透磁率μ、誘電率ε２を有する第２の媒質とが１つの直線を境界として接し、前記平面内に、電界の振動が前記平面内にある２次元電磁波が存在する場合を対象とし、
前記平面と等価な（すなわち、２点間の距離を不変とする写像の像となる）仮想平面を前記平面と同一視し、
前記仮想平面内に、格子点を、前記境界に平行な方向及び垂直な方向に２次元配置して２次元格子を形成し、前記格子点に、それぞれの格子点における、前記境界に平行な電界成分及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率、前記境界に垂直な電界成分及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率、前記平面に垂直な磁界成分のうちの１つ以上を割り当て、前記２次元電磁波の電磁界の時間変化を数値計算によって求める。
（実施の形態１）
つぎに、請求項１に係る発明の１つの実施の形態を説明する。
【００１４】
この場合に、上記の２次元格子として用いる格子を図３に示す。この格子は、ＮａＣｌ（１００）面型格子であり、図３に示したように、タイプａの格子点とタイプｂの格子点とが媒質境界に平行な方向及び垂直な方向に沿って、交互に、２次元配置されて構成されている。
【００１５】
この格子面内に、媒質境界に平行なｙ軸と垂直なｘ軸とを設け、両軸の交点（座標の原点）をタイプａの格子点の１つに一致させ、ｉ、ｊを整数あるいは半整数（整数に１/２を加えた数）とし、Δｘ、Δｙを正の定数とすれば、タイプａの格子点は格子点（ｉ，ｊ）（ただし、ｉ＋ｊは整数）と表され、タイプｂの格子点は格子点（ｉ，ｊ）（ただし、ｉ＋ｊは半整数）と表され、いずれの格子点のｘ座標及びｙ座標も、それぞれ、ｉΔｘ及びｊΔｙと表される。
【００１６】
本実施の形態においては、タイプａの格子点（ｉ，ｊ）には、該格子点におけるｘ方向電界成分Ｅｘ（ｉ，ｊ）及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率εｘ(ｉ，ｊ）と、該格子点におけるｙ方向電界成分Ｅｙ（ｉ，ｊ）及び該電界成分の時間変化の計算に用いる誘電率εｙ(ｉ，ｊ）とを割り当て、タイプｂの格子点（ｉ，ｊ）には、該格子点における磁界のｘ軸とｙ軸とに垂直な成分Ｈｚ（(ｉ，ｊ）を割り当てる。
【００１７】
なお、ｚ方向（ｘ方向とｙ方向とに垂直な方向）の電界成分Ｅｚ、ｘ方向の磁界成分Ｈｘとｙ方向の磁界成分Ｈｙ（より正確には、それぞれの交流成分）は常に０とする。
【００１８】
以上のように、電磁界成分は空間的に異なった位置に割り当てられるが、時間的にも、前記仮想平面に時間の次元を加えてなる仮想３次元空間中の異なった位置に割り当てられる。例えば、磁界が、離散化された時刻ｔ１、ｔ２、…ｔｎ−１、ｔｎ、ｔｎ＋１、…に割り当てられるとすると、電界はｔ１／２、ｔ１＋１／２、ｔ２＋１／２、…ｔｎ−１／２、ｔｎ＋１／２、ｔｎ＋３／２、…というように、磁界は、電界成分が割り当てられた時刻の中間の時刻に割り当てられる。
【００１９】
電磁界成分のデータは、記憶装置２中の、格子点と離散化された時刻の組に対応するメモリ領域に記憶される。記憶された電磁界成分から次の時刻の電磁界は次の演算式（マクスウェルの方程式における微分演算を差分演算に置き換えたものから導かれる）により求められる。
【００２０】
【数１】
0003683464.tif 000002
ここで、△ｔは時間ステップ間隔であり、電磁界成分の肩に付けられたｎ−１/２、ｎ、ｎ＋１/２、ｎ＋１は、その電磁界成分が、それぞれ、時刻ｔｎ−１／２、ｔｎ、ｔｎ＋１／２、ｔｎ＋１において各格子点に割り当てられるものであることを示す。また、分母に現れるΔｘ及びΔｙは、その上にある分子における２つの電磁界成分が割り当てられている２格子点間のｘ座標差の絶対値及びｙ座標差の絶対値である。
【００２１】
演算後の結果は再び記憶装置２に記憶されるが、前の時刻の電界データを次の時刻の電界データで置き換えても、或いは、前の時刻の磁界データを次の時刻の磁界データで置き換えても、以後の時刻の電磁界の計算には支障はない。それは、式(１）、(２）、(３）で示されるように、電界の計算と磁界の計算が交互に行われているからである。
【００２２】
本実施の形態においては、媒質境界線に平行な電界成分が割り当てられる格子点と媒質境界線に垂直な電界成分が割り当てられる格子点とは一致してタイプａの格子点であり、それは図３に示してあるように、必ず、前記２次元格子の、媒質境界線に平行あるいは垂直な辺のみを持つ４辺形単位格子の中心となっている。
【００２３】
一般に、図１に示すように、媒質境界線に平行あるいは垂直な辺のみを持つ４辺形単位格子の中心が媒質境界線に平行な電界成分が割り当てられる格子点あるいは媒質境界線に垂直な電界成分が割り当てられる格子点となっているとき、媒質境界線に平行な電界成分が割り当てられる格子点が中心となっている第１の単位格子中で、誘電率ε１を有する第１の媒質が占める面積をｒ１、誘電率ε２を有する第２の媒質が占める面積をｒ２とし、媒質境界線に垂直な電界成分が割り当てられる格子点が中心となっている第２の単位格子中で、誘電率ε１を有する第１の媒質が占める面積をｓ１、誘電率ε２を有する第２の媒質が占める面積をｓ２とすると、第１の単位格子中の媒質の、媒質境界線に平行な電界に対する平均誘電率εｐは、式
εｐ ＝(ｒ１ε１＋ｒ２ε２)/(ｒ１＋ｒ２)                      （４）
を満足し、第２の単位格子中の媒質の、媒質境界線に垂直な電界に対する平均誘電率εＯは、式
１/εＯ ＝(ｓ１/ε１＋ｓ２/ε２)/(ｓ１＋ｓ２)                  （５）
を満足する。そこで、請求項１の記載に従って、第１の単位格子の中心、すなわち、媒質境界線に平行な電界成分が割り当てられる格子点（本実施の形態においては、タイプａの格子点（ｉ，ｊ））に、式（４）で表されるεｐを（本実施の形態においては、εｙ(ｉ，ｊ）として）割り当て、第２の単位格子の中心、すなわち、媒質境界線に垂直な電界成分が割り当てられる格子点（本実施の形態においては、タイプａの格子点（ｉ，ｊ））に、式（５）で表されるεＯを（本実施の形態においては、εｘ(ｉ，ｊ）として）割り当てることは、きわめて妥当なことであり、これが本発明の特徴となっている。
【００２４】
なお、本実施の形態においては、上記第１及び第２の単位格子は同じものであり、ｒ１＝ｓ１、ｒ２＝ｓ２である。
【００２５】
また、一般に、上記第１及び第２の単位格子の大多数において、ｒ１あるいはｒ２は０に等しく、ｓ１あるいはｓ２は０に等しく、したがって、εｐ及びεＯの大多数はε１あるいはε２に等しい。
（実施の形態２）
つぎに、請求項２に係る発明の１つの実施の形態を説明する。
【００２６】
この場合、上記仮想平面内設ける格子の格子点として３種類が存在する。それらの格子点を図８に示す。図に示したように、上記仮想平面内に、直交座標軸として、ｘ軸、ｙ軸を設定し、ｙ軸を媒質境界に平行なものとする。そして、ｙ軸に平行・等間隔（間隔△ｘ）な直線（ｙライン）を設け、そのｙラインに、ｘ座標の小さい方から１、２、３、…ｉ、ｉ＋１、…（ｉは整数）と番号を付ける。そして、番号ｉのｙラインのｘ座標がｉ△ｘとなるように、座標の原点をとるものとする。また、ｘ軸に平行・等間隔（間隔△ｙ）な直線（ｘライン）を設け、そのｘラインに、ｙ座標の小さい方から１、２、３、…ｊ、ｊ＋１、…（ｊは整数）と番号を付ける。そして、番号ｊのｘラインのｙ座標がｊ△ｙとなるよう座標の原点をとるものとする。
【００２７】
第一のタイプの格子点はこれらのラインの交点であり、それがｙラインｉとｘラインｊの交点の場合、その格子点を（ｉ，ｊ）と示すこととする。
【００２８】
第二のタイプの格子点は第一のタイプの格子点をｙ方向にライン間隔△ｙの半分だけ移動した格子点で、（ｉ，ｊ＋１/２）のように記述される。
【００２９】
第３のタイプの格子点は第一のタイプの格子点をｘ方向にライン間隔△ｘの半分だけ移動した格子点で、（ｉ＋１/２，ｊ）のように記述される。
【００３０】
第一のタイプの格子点（ｉ，ｊ）に、該格子点における、ｘ方向とｙ方向とに垂直な磁界成分Ｈｚ(ｉ，ｊ）を割り当て、
第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２）に、該格子点におけるｘ方向電界成分Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）と、該電界成分の時間変化の計算に使用する誘電率ε(ｉ，ｊ＋１/２）とを割り当て、
第三のタイプの格子点（ｉ＋１/２，ｊ）に、該格子点におけるｙ方向電界成分Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）と、該電界成分の時間変化の計算に使用する誘電率ε(ｉ＋１/２，ｊ）とを割り当てる。
【００３１】
なお、ｚ方向（ｘ方向とｙ方向とに垂直な方向）の電界成分Ｅｚ、ｘ方向の磁界成分Ｈｘとｙ方向の磁界成分Ｈｙ（より正確には、それぞれの交流成分）は常に０とする。
【００３２】
実施の形態１の場合と同様に、電磁界成分のデータは、記憶装置２中の、格子点と離散化された時刻の組に対応するメモリ領域に記憶され、記憶された電磁界成分から次の時刻の電磁界は次の演算式（マクスウェルの方程式における微分演算を差分演算に置き換えたものから導かれる）により求められる。
【００３３】
【数２】
0003683464.tif 000003
ここで、△ｔは時間ステップ間隔であり、電磁界成分の肩に付けられたｎ−１/２、ｎ、ｎ＋１/２、ｎ＋１は、その電磁界成分が、それぞれ、時刻ｔｎ−１／２、ｔｎ、ｔｎ＋１／２、ｔｎ＋１において各格子点に割り当てられるものであることを示す。また、分母に現れるΔｘ及びΔｙは、その上にある分子における２つの電磁界成分が割り当てられている２格子点間のｘ座標差の絶対値及びｙ座標差の絶対値である。
【００３４】
すでに図８に示してあるように、媒質境界に平行な電界成分が割り当てられる格子点（いまの場合、第三のタイプの格子点(ｉ＋１/２，ｊ））のうちで媒質境界までの距離が最小である格子点を近傍平行電界格子点と呼び、その最小である距離をｄｐとし、媒質境界に垂直な電界成分が割り当てられる格子点（いまの場合、第二のタイプの格子点（ｉ，ｊ＋１/２））のうちで媒質境界までの距離が最小である格子点を近傍垂直電界格子点と呼び、その最小である距離をｄＯとする。
【００３５】
前記近傍平行電界格子点における媒質境界に平行な電界成分の時間変化を計算する場合に使用する誘電率として、下記の式で表されるεｐを用いる。
【００３６】
εｐ ＝((２ｄｐ＋ｄＯ)εｉ＋ｄＯεｅ)/(２(ｄｐ＋ｄＯ))          （９）
ここに、εｉは前記近傍平行電界格子点が配置されている媒質の誘電率（図８においてはε１）であり、εｅはεｉと異なる誘電率（εｉがε１と等しければε２、εｉがε２と等しければε１、図８においてはε２）である。このようなεｐの設定は、従来技術においても行われている。
【００３７】
さらに、前記近傍垂直電界格子点における媒質境界に垂直な電界成分の時間変化を計算する場合に使用する誘電率として、下記の式で表されるεＯを用いる。
１/εＯ ＝((２ｄＯ＋ｄｐ)/εｉ＋ｄｐ/εｅ)/(２(ｄｐ＋ｄＯ))    （１０）
ここに、εｉは前記近傍垂直電界格子点が配置されている媒質の誘電率（図８においてはε２）であり、εｅはεｉと異なる誘電率（εｉがε１と等しければε２、εｉがε２と等しければε１、図８においてはε１）である。
【００３８】
従来技術においては、式（１０）ではなく、下記の２式のうちのいずれかで表されるεＯを用いている。
【００３９】
εＯ ＝((２ｄＯ＋ｄｐ)εｉ＋ｄｐεｅ)/(２(ｄｐ＋ｄＯ))          （１１）
または
εＯ ＝εｉ                                                （１２）
ここに、εｉは考察している前記近傍垂直電界格子点が配置されている媒質の誘電率（図８においてはε２）であり、εｅはεｉと異なる誘電率（εｉがε１と等しければε２、εｉがε２と等しければε１、図８においてはε１）である。
【００４０】
上記の、εＯに関する本発明と従来技術との相違が、本発明が従来技術よりも優れた効果を生み出す原因となっている。
【００４１】
本実施の形態においても、実施の形態１における第１の単位格子及び第２の単位格子（図１に示す）と同じ条件を満足するものが存在する。それらを、図８に示した場合について、図２に示す。図２と図１とを比較すれば、(２ｄｐ＋ｄＯ)：ｄＯ＝ｒ１：ｒ２、(２ｄＯ＋ｄｐ)：ｄｐ＝ｓ２：ｓ１であることが分かり、したがって、式（９）（いまの場合、εｉ＝ε１、εｅ＝ε２）及び（１０）（いまの場合、εｉ＝ε２、εｅ＝ε１）が表すεｐ及びεＯは式（４）及び（５）が表すεｐ及びεＯと同じであることが分かる。すでに説明したように、式（４）及び（５）の妥当性が示されているので、それらと同等な式（９）及び（１０）の妥当性も示されたことになる。
【００４２】
本実施の形態において、前記近傍平行電界格子点と前記近傍垂直電界格子点とを除く第二及び第三のタイプの格子点のそれぞれに割り当てる誘電率として、該格子点が配置されている媒質の誘電率を使用する。これは、式（４）においてｒ１＝０あるいはｒ２＝０、式（５）においてｓ１＝０あるいはｓ２＝０とおいたことに相当する。
【００４３】
本実施の形態と従来技術との相違を明確にするために、本実施の形態と同じ仮想２次空間と格子を用い、誘電率の設定のみを従来技術によった場合と本実施の形態とを、誘電率の設定に関して比較して表１ａ及び表１ｂに示す。
【００４４】
【表１】
0003683464.tif 000004
表中、φ＝ｄｐ/(２(ｄｐ＋ｄＯ)）とする。
【００４５】
上記実施の形態において、図７に示した電磁界シミュレーションを行う装置主要部を用いて行うことができる。このとき、実施の形態２においては、前記Ｈｚ(ｉ，ｊ）、Ｅｘ(ｉ，ｊ＋１/２）、ε(ｉ，ｊ＋１/２）、Ｅｙ(ｉ＋１/２，ｊ）及びε(ｉ＋１/２，ｊ）を、コンピュータハードウエア資源であるメモリに数値として蓄え、該数値を引き出して計算に用いる。さらに、図９に示したシステムを用いて、シミュレーション用基礎データと各種パラメタの入力、シミュレーション計算、シミュレーション結果のディスプレイと蓄積と出力などを行うことができる。図９において、メインメモリ、周辺機器インタフェイス、ポータブルストレージメディアドライブ、マスストレージデバイス、ＲＯＭ、ＣＰＵ、入力デバイス、グラフィックインタフェイス、出力ディスプレイがバスによってリンクされ、上記の機能を発揮する。
（応用例）
本発明の応用例として、誘電率ε１の媒質と誘電率ε２の媒質とが１つ直線を境界として接している場合に、イー格子のｙ軸をその境界に平行として、請求項２に記載の２次元電磁界シミュレーション方法に従ってシミュレーションを行い、電磁波の反射率を計算する場合を説明する。
【００４６】
この場合に用いる仮想平面を図４に示す。時間領域差分法で計算される媒質境界での反射率Ｒｎｕｍｅｒｉｃａｌは、εｐとεＯを用い、φ＝ｄｐ/(２(ｄｐ＋ｄＯ)）として、下式によって求められる。
【００４７】
【数３】
0003683464.tif 000005
ここで、△ｘはｘ方向のセル幅（セルのｘ方向に平行な辺の長さ、格子定数）、ｋｘ，１は入射波の波数ベクトルのｘ成分、ｋｘ，２は透過波の波数ベクトルのｘ成分、Θ１はシミュレートされた入射波の電界に垂直な方向と媒質境界法線の間の角度、Θ２はシミュレートされた透過波の電界に垂直な方向と媒質境界法線の間の角度、Ｗはωをシミュレートする波の角周波数また△ｔをシミュレーションの時間ステップとして
Ｗ＝ｓｉｎ(ω△ｔ/２)/(△ｔ/２)、                  （１４）
Ｋｙはｋｙを入射波の波数ベクトルのｙ成分また△ｙをｙ方向のセル幅（セルのｙ方向に平行な辺の長さ、格子定数）として、
Ｋｙ ＝ｓｉｎ(ｋｙ△ｙ/２)/(△ｙ/２)                  （１５）
である。
【００４８】
解析的に求められる反射率（真値）をＲａｎａｌｙｔｉｃａｌと記述する。式（１３）におけるεｐ及びεＯを請求項２に記述されたように設定した場合、ＲｎｕｍｅｒｉｃａｌとＲａｎａｌｙｔｉｃａｌの差は△ｘの二乗に比例して減少するが、それとは異なる設定を行った場合には、ＲｎｕｍｅｒｉｃａｌとＲａｎａｌｙｔｉｃａｌの差は△ｘに比例して減少することが示される。即ち、εｐ及びεＯを本発明が開示した方法に従って設定した場合、セル幅を順次小さくしてシミュレーションを行った場合、速やかに一定値に収束し、また、誤差は最も小さくなる。すなわち、本発明は、２次元電磁波時間領域差分法において、誘電率が不連続に変化する場合、異なる誘電率の媒質の境界がイーセル（Yeeセル）の辺と平行な場合に、“二次精度”となるような誘電率の設定法を開示する。したがって、本発明を実施して、セル幅を順次小さくしてシミュレーションを行った場合、得られる計算値は速やかに一定値に収束する。
【００４９】
つぎに、半導体導波路の端面に形成された２層膜にその導波路の基本モードが垂直に入射する場合の反射率の計算に、上記本発明に係るミュレーション方法を適用する。
【００５０】
図５は、シミュレーション状況の模式図である。屈折率 3.175 の半導体中に屈折率 3.403 の導波路が形成され、導波路端面に、屈折率 2.257 厚さ 0.125μｍのＡＲ膜Ｉと屈折率 1.455 厚さ 0.175μｍのＡＲ膜II からなる二層ＡＲ膜が形成されている。自由空間波長 1.5 μｍの平面波を二層膜の手前 1.5μｍから二層膜に向かって入射線（incident line）から、二層膜に垂直に入射させた。計算領域境界にはＰＭＬ吸収領域を設定し、反射率を 10−１２ ％以下に抑えた。セルは屈折率が異なる媒質の境界は総てセルの辺方向と平行となるよう配置し、さらに、屈折率が異なる媒質の境界上にその境界に垂直な電界成分の配置点が存在するようにした。即ち、総ての媒質境界において、総ての近接垂直電界成分はその境界上に有る。即ち、ｄＯは０である。また、これはφ＝１/２の場合とも言える。εＯを本発明の手法（式(１０））を用いて設定した場合と従来法（式(１１)）を用いて、設定した場合の誤差の比較を行った。両手法とも、セル幅を0.0125μｍ、0.00625μｍ、0.003125μｍと減少した場合の反射率のセル幅 0μｍの場合の外挿値は一致して 0.01545％となり、この外挿値を真値とみなすことができる。
【００５１】
図６に反射率誤差の導波路内波長（0.44078754μｍ）当たりのセル数依存性を示した。表示したどのセル数においても本発明の方法の誤差は従来法の方法の誤差より小さい。また、本発明の手法の誤差はセル幅の二乗に比例し、“二次精度”特性を示している。本発明の手法では、セル幅を順次小さくしてシミュレーションを行った場合、速やかに一定値に収束する。この実施例は、本手法の高精度特性を示している。
【００５２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、誘電率が空間内で不連続的に変化する場合の２次元電磁界シミュレーションを高い精度で行うことが出来る。
【図面の簡単な説明】
【図１】請求項１に記載のｒ１、ｒ２、ｓ１、ｓ２を説明する図である。
【図２】請求項１に記載のｒ１、ｒ２、ｓ１、ｓ２と、請求項２に記載のｄｏｄｐとの関係を説明する図である。
【図３】実施の形態１における格子点の配置を示す図である。
【図４】本発明の応用例を説明するための電界成分・磁界成分配置点と媒質境界線の関係を示す模式図である。
【図５】本発明の応用対象例を説明する模式図である。
【図６】本発明の応用例の結果を示す図である。
【図７】電磁界シミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図８】二次元時間領域差分法で用いられる格子点の説明図である。
【図９】本発明の実施に用いるシステムの一例を示すブロック図である。
【符号の説明】
１…入力装置、２…記憶装置、３…演算装置、４…出力装置。
【図１】
0003683464.tif 000006
【図２】
0003683464.tif 000007
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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