(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算方法であって、
震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める手順と、
地盤モデルを層地盤と、地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、前記各小断層ごとに単位震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求める手順と、
前記震源関数とグリーン関数を基に、各小断層における観測点での地震動を求める手順と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を計算する手順とを含むことを特徴とする地震動予測計算方法。
【請求項２】
地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算方法であって、
地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手順と、
震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手順と、
地盤モデルを層地盤と、地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手順と、
前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手順と、
断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での      地震動を求める断層全体による地震動計算手順と、
前記計算結果の出力表示手順とを含むことを特徴とする地震動予測計算方法。
【請求項３】
地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システムであって、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める手段と、
地盤モデルを層地盤と地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、前記各小断層ごとに単位震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求める手段と、
前記震源関数とグリーン関数を基に、各小断層おける観測点での地震動を求める手段と、
断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を計算する手段と
を具備することを特徴とする地震動予測計算システム。
【請求項４】
地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システムであって、
地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手段と、
震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手段と、
地盤モデルを層地盤と地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手段と、
前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手段と、
断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を求める断層全体による地震動計算手段と、
前記計算結果の出力表示手段と
を具備することを特徴とする地震動予測計算システム。
【請求項５】
地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システム内のコンピュータに、
地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手順と、
震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手順と、
地盤モデルを層地盤と、地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手順と、
前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手順と、
断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を求める断層全体による地震動計算手順と、
前記計算結果の出力表示手順と
を実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項６】
地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システム内のコンピュータに、
地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手順と、
震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手順と、
地盤モデルを層地盤と地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手順と、
前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手順と、
断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を求める断層全体による地震動計算手順と、
前記計算結果の出力表示手順と
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は地震動予測計算方法、及び地震動予測計算システムに関し、特に予測計算に使用する震源モデルと地盤モデルにランダム性を与え、より実際の状況に近いモデルを使用して予測計算を行う地震動予測計算方法、及び地震動予測計算システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
地震動は、地震から発した断層の破壊や、地中の伝搬経路の影響を受けて地表に達する。このため、地震動を数値演算によって作成するには、断層破壊過程を模擬する震源モデルと地盤構造を模擬する地盤モデルを用いる必要がある。
【０００３】
従来の震源モデルや地盤モデルを使った地震動作成方法では、不均質な断層破壊過程や、複雑な地盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮しておらず、建築、土木などの構造物の設計に必要な周期０．１秒〜１０秒程度の地震動を精度よく計算できなかった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、震源モデル及び地盤モデルを、より実際の状況に近いモデルとして、地震動の予測計算を精度よく行うことを可能にする地震動予測計算方法、及び地震動予測計算システムを提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
この発明は、上述した課題を解決すべくなされたものであり、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算方法であって、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手順と、地盤モデルを層地盤と、地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、前記各小断層ごとに単位震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求める手順と、前記震源関数とグリーン関数を基に、各小断層における観測点での地震動を求める手順と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を計算する手順とを含むことを特徴とする
これにより、不均質な断層破壊過程を考慮し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地震動の予測計算が行えるようになる。またさらに、この震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。
【０００６】
また、本発明の地震動予測計算方法においては、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算方法であって、地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手順と、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手順と、地盤モデルを層地盤と、地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手順と、前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手順と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を求める断層全体による地震動計算手順と、前記計算結果の出力表示手順とを含むことを特徴とする。
これにより、不均質な断層破壊過程を考慮し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地震動の予測計算が行えるようになる。またさらに、この震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。
【０００９】
また、本発明の地震動予測計算システムにおいては、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システムであって、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める手段と、地盤モデルを層地盤と地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、前記各小断層ごとに単位震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求める手段と、前記震源関数とグリーン関数を基に、各小断層おける観測点での地震動を求める手段と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を計算する手段とを具備することを特徴とする。
これにより、不均質な断層破壊過程を考慮し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地震動の予測計算が行えるようになる。またさらに、この震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。そして、例えば、断層パラメータと地盤データ、震源深さ、震央距離などのデータを入力し、建設敷地で想定される設計用地震動を高精度で計算できるようになる。
【００１０】
また、本発明の地震動予測計算システムにおいては、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システムであって、地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手段と、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手段と、地盤モデルを層地盤と地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手段と、前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手段と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を求める断層全体による地震動計算手段と、前記計算結果の出力表示手段とを具備することを特徴とする。
これにより、不均質な断層破壊過程を考慮し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地震動の予測計算が行えるようになる。そして、例えば、断層パラメータと地盤データ、震源深さ、震央距離などのデータを入力し、建設敷地で想定される設計用地震動を高精度で計算できるようになる。
【００１３】
また、本発明のコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システム内のコンピュータに、地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手順と、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手順と、地盤モデルを層地盤と、地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手順と、前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手順と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を求める断層全体による地震動計算手順と、前記計算結果の出力表示手順とを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００１４】
また、本発明のコンピュータプログラムは、地盤モデルと震源モデル地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算システム内のコンピュータに、地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手順と、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持ち、空間的なランダム性を有する滑り分布関数と、時間的なランダム性を有する滑り時間関数とを生成し、前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に小断層ごとの滑りを求め、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメントテンソルを求めて震源関数を求める震源関数生成手順と、地盤モデルを層地盤と地盤密度、地盤のラメの定数の不均質相関長さ及び摂動パラメータの設定入力によりランダム性が付与されたランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応答であるグリーン関数を求めるグリーン関数生成手順と、前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算手順と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程を反映した観測点での地震動を求める断層全体による地震動計算手順と、前記計算結果の出力表示手順とを実行させるためのプログラムである。
【００１５】
【作用】
図１は、本発明による地震動予測計算方法の概念を説明するための図である。本発明では、不均質な断層破壊を表現できる震源モデルと、地盤中を伝搬する地震動の散乱、反射、透過、屈折、増幅などを表現できる地盤モデルを使用する。断層破壊は、震源３から発し、滑りが断層面１を次々に広がって断層全体に行き渡る。この際、断層の滑り分布は不均質性を有する。
【００１６】
・本発明で使用する震源モデルは、以下の特徴を有する。
断層面１を複数の小断層２に分割し、各小断層２に時間的、空間的なランダム性を考慮した震源関数を与えている。また、断層破壊の進行に伴い、各小断層２に対応したライズタイムを持つ滑り関数に時間差を付け加えていくことにより、断層破壊過程を表現している。この震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。
【００１７】
また、地震動が震源から地表面に至る伝搬過程では、地盤の地層構造や地盤媒質の影響を受ける。特に、岩石圏（地殻とマントル最上部を合わせた層）では、地震動の散乱現象が顕著に見られる。
【００１８】
・本発明で使用する地盤モデルは、以下の特徴を有する。
本発明で使用する地盤モデルは、層地盤構造（層地盤５）とランダム地盤媒質（ランダム地殻地盤６）で構成される。層地盤構造は地震動の反射、透過、屈折、増幅などの現象を表現でき、ランダム地盤媒質は、不均質な地盤構造による散乱減衰を高精度に評価できる。
【００１９】
また、本発明で使用する地震動の計算手順は、以下の手順による。
（１）地盤モデル用いたグリーン関数（各小断層に単位の点震源４を与えたときの、観測点７での応答）を計算する。
（２）小断層２に配した震源関数とグリーン関数の重畳積分を行い、小断層２による観測点７における地震動を計算する。
（３）断層破壊過程に応じ、時間差を考慮して小断層２における観測点７での地震動の総和を求める。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図示例と共に説明する。
【００２１】
［本発明の地震動予測に用いる震源モデルと地盤モデルの概要］
（１）地盤中の地震動の伝搬
最初に、地盤中における地震動の伝搬について説明しておく。
図２は、地盤中の地震動の伝播について説明するための図であり、震源１１で地震が発生し、断層１２に滑りが発生し、断層破壊と地震動が発生する。地震動は地盤中を伝搬し、矢付線ａや、矢付線ｂのように硬質地盤や軟弱地盤中を伝搬する。また、地震動は、地層などによる散乱、反射、透過、屈折、増幅などを受けて地表面に到達する。
【００２２】
（２）地震動予測のための震源モデルと地盤モデル
図３は、地震動予測のための震源モデルと地盤モデルについて説明するための図であり、地震動を精度よく予測するためには、断層２０における震源モデル２１と地盤モデル２２を適切に設定する必要がある。この、地盤モデル２２については、図４の地震動予測モデルの概念図に示すように、地表面に近い平行層の地盤２３と、不均質な媒質で構成されるランダム地殻地盤２４で構成されるモデルを使用する。
【００２３】
（３）断層の発生
図５は、断層の発生について説明するための図であり、最初にランダム地殻地盤３１中に亀裂が生じ、断層面３２を境に地盤が左右または上下に滑りが発生する。
【００２４】
（４）断層のモデル化
図６は、断層のモデル化について説明するための図であり、図６（ａ）に示すように、本発明では、断層面をメッシュ状の小断層に分割し、各小断層で滑りと地震動が発生するモデルを採用する。また、図６（ｂ）に示すように、各小断層のおける滑り量は、ランダムに発生するものとする。
【００２５】
（５）地盤のモデル化
図７は、地盤のモデル化について説明するための図であり、本発明では、地盤モデルを、図７（ａ）に示すランダム地殻地盤と、図７（ｂ）に示すランダム地殻地盤上の平行層地盤で構成する。
・ランダム地殻地盤は、震源を含む深度の深い部分の地盤であり、不均質な媒質により、地震波動の散乱現象を具現する。
・平行層地盤は、地表面に近い部分の地盤であり、各年代ごとの地層の地層境界により、地震波動の反射、透過、屈折、増幅などを具現する。
【００２６】
（６）地震動予測計算の概要
図１に戻る。図１は、本発明による地震動予測計算方法の概念を説明するための図を示しており、以下のような手順により、地震動の予測演算を行う。
・断層面１をメッシュ状の小断層２に分割し、断層面１上に震源３を発生させ、各小断層２に、空間的、時間的なランダム性を持つ震源関数を与えて行く。また、断層破壊の進行に伴い、各小断層２の震源関数に時間差を持たせる。
・一方、断層面１の小断層２上の点震源４と、観測点（又は建物の建設地）７との間のグリーン関数を求める。
・各小断層２の震源関数、グリーン関数により、小断層２による観測点７における地震動を求める。
・各小断層ごとに、観測点７における地震動を求めそれらを総和し、最終的な層全体の破壊過程による観測点７における地震動を求める。
【００２７】
［地震動予測計算の計算手順］
次に、本発明の地震動予測計算方法で使用される、予測計算のアルゴリズムと計算手順について説明する。図８は、本発明による地震動予測計算の計算手順を示す図であり、
・ステップＳ１〜ステップＳ４のステップは、地盤モデルから、グリーン関数を求めるステップであり、
・ステップＳ５〜ステップＳ８は、震源モデルから、震源関数を計算するステップである。
・ステップＳ９及びステップＳ１０は、上記ステップで求めたグリーン関数と震源関数から、地震動を求めるステップである。
【００２８】
以下、図８のフローを基に、計算手順について説明する。
（１）パラメータの入力（ステップＳ１）
グリーン関数を求めるため必要な、地盤モデルのパラメータを入力する。入力するパラメータとしては、以下のものがある。
・震源と観測点に位置関係：震源深さｄ、震央距離ｒ
・地盤定数：Ｐ波速度Ｖｐ、Ｓ波速度Ｖｓ、密度ρ、減衰定数ｈ、不均質相関性長さδn（ｎ＝ρ，λ，μ）、摂動パラメータε0
【００２９】
（２）有効波数の計算（ステップＳ２）
・地盤中を伝搬する波動の多重散乱現象は、地盤媒質中の不均質構造に起因していると考えられている。本発明では、摂動法を用いたランダム地盤媒質の有効波数を用いて、波動の散乱による周期性に依存する地盤の減衰を評価している。この有効波数は、密度ρ、ラメの定数λ、μをランダム変数とすることにより、以下の式のように示される。
【００３０】
（ａ）地殻地盤の密度ρがランダム変数である場合
【数１】
0003676285.tif 000002
（ｂ）地殻地盤のラメの定数λがランダム変数である場合
【数２】
0003676285.tif 000003
（Ｃ）地殻地盤のラメの定数μがランダム変数である場合
【数３】
0003676285.tif 000004
【数４】
0003676285.tif 000005
ここに、ρ1、λ1、μ1、δn（ｎ＝ρ，λ，μ）は、密度ρ、ラメの定数λ、μの平均値からの変動とρ、λ、μの不均質性相関長さを表す。ε0は摂動パラメータである。従って、δnとε0が不均質の変動の長さと程度を表すパラメータとなる。また、λ0 、μ0、ρ0は確定系地盤（ランダムでない地殻地盤）のラメの定数と密度を、ｋp、ｋsは次式で示され確定系地盤のＰ波とＳ波の波数である。
【数５】
0003676285.tif 000006
【００３１】
（３）層境界の波動の振幅ηを計算（ステップＳ３）
また。図９は、本発明で使用する地盤モデルを示す図であり、震源のある層が第ｌ（エル）層であると仮定すると、ｊ≠ｌ（エル）において、第ｌ（エル）層よりも上の層で、波動の振幅ベクトルηはＰ波及びＳ波の場合、次のように表される。
【数６】
0003676285.tif 000007
また、第ｌ層よりも下の層では、次式の様に示される。
【数７】
0003676285.tif 000008
【００３２】
（４）点震源による観測点での応答変位ｕと歪みＥを計算（ステップＳ４）
点震源による、第ｊ層の変位成分は、円筒座標系を用いると次式のように示される。
【数８】
0003676285.tif 000009
【数９】
0003676285.tif 000010
グリーン関数の歪みは、円筒座標系で表すと次式のように示される。
【数１０】
0003676285.tif 000011
ここに、Ｊｎは、ｎ次のベッセル関数を示す。
【００３３】
（５）パラメータの入力（ステップＳ５）
震源モデルを求めるためのパラメータを入力する。入力するパラメータとしては、以下のものがある。
・断層の幅Ｗ、長さＬ、傾斜角δ、滑り角λ、走向方向θ、せん断剛性μ、平均滑り量Δｕ、応力降下量、破壊時間Ｔ、ライズタイムτ
【００３４】
（６）空間的・時間的にランダム性を有する滑り関数ｆ(m)とｇ(m)を計算（ステップＳ６）
空間的（小断層の長さＬ方向）なランダム性を有する滑り分布関数ｆ(m)は、図１１に示す変動破壊時間ΔＴjによって次式のように表現される。
【数１１】
0003676285.tif 000012
であり、Ｎ1はランダム数の個数を示し、ΔＴj及びｆjは平均値が、
【数１２】
0003676285.tif 000013
変動係数が、
【数１３】
0003676285.tif 000014
の、ランダム数である。
また、（９）式のＢは次式で示されるｂｏｘｃａｒ関数である。
【数１４】
0003676285.tif 000015
また、図１２に示す変動ライズタイムΔτkに起因する滑り時間関数ｇ(m)は、次式のように表現される。
【数１５】
0003676285.tif 000016
であり、Ｎ2はランダム数の個数を示し、Δτk及びｇkは平均値が、
【数１６】
0003676285.tif 000017
変動係数が、
【数１７】
0003676285.tif 000018
のランダム数である。
また、（１３）式のＨはステップ関数である。
【００３５】
（７）小断層の滑り量Δｕ(m)を計算（ステップＳ７）
小断層での不均質な破壊による滑り量は、ｆ(m)とｇ(m)によって、次式のように示される。
【数１８】
0003676285.tif 000019
【００３６】
（８）小断層の地震モーメントテンソルＭ(m)ｐｑを計算（ステップＳ８）
また、ｍ番目の小断層に関する地震モーメントテンソルは、次式で示される。
【数１９】
0003676285.tif 000020
ここに、Ｒ(m)pq、Ｍ0(m)は、それぞれｍ番目の小断層に関する放射パターン、要素地震モーメントを表す。
【００３７】
（９）小断層による観測点での地震動ｕ(m)を計算（ステップＳ９）
また、図１３に示すように、断層面を分割した場合に、小断層Σ(m)による地盤媒質の変位応答は、次式で示される。
【数２０】
0003676285.tif 000021
ここに、Ｅnpは時刻ｔ＝０で小断層の中心点ξ(m)にｐ方向に単位力が作用した時の観測点Ｘのｎ方向の歪みのpq成分であり、（８）式で示される。また、＊は重畳積分を表す。
【００３８】
（１０）断層全体による観測点での地震動ｕを計算（ステップＳ１０）
そして、断層全体から放射される地震動は、各小断層による地震動を総和することにより得られ、次式で示される。
【数２１】
0003676285.tif 000022
ここに、ｔrは、小断層の中心位置ξ(m)での滑り開始時間である。
【００３９】
［地震動の予測計算の例］
以上、本発明による地震動予測計算方法の計算手順について説明したが、このような地盤モデルと震源モデルを使用して計算を行うことにより、精度よく地震動の予測計算を行うことができる。
図１４は、設定した断層破壊モデルによる南関東地震（Ｍ７．９）の予測計算結果を示す図であり、震源５１により断層面５２で破壊が起こり、横浜地区にある制震高層ビルを観測点５３した場合の予測計算例を示している。
また、図１５は、兵庫県南部地震（１９９５年１月１７日）における計算値と、観測データを比較した例を示している。
【００４０】
［地震動予測計算システムの構成例］
以上、本発明による地震動の予測計算方法について説明したが、この予測計算方法を使用した地震動の予測計算システムの構成例について説明する。
【００４１】
図１６は地震動予測計算システムの構成例を示す図であり、本発明に直接関係する部分についてのみ示したものである。図１６において、１００は地震動予測計算システム、１０１はネットワークと地震動予測計算システムを接続する通信用インタフェース、１０２は地震動予測計算システム全体を統括制御する制御部、１０３はデータベース、１１０は処理プログラム部を示している。
【００４２】
また、処理プログラム部１１０には、以下の処理部が含まれている。
・データ入力処理部１１１は、地盤モデルや震源モデルを生成するために必要なパラメータや、予測計算を行う際に必要な計算条件データを入力するための処理部である。入力されるデータとしては、例えば、「震源と観測点に位置関係：震源深さｄ、震央距離ｒ」、「地盤定数：Ｐ波速度Ｖｐ、Ｓ波速度Ｖｓ、密度ρ、減衰定数ｈ、不均質相関性長さδ、摂動パラメータε0、「断層の幅Ｗ、長さＬ、傾斜角δ、滑り角λ、走向方向θ、せん断剛性μ、平均滑り量Δｕ、応力降下量、破壊時間Ｔ、ライズタイムτ」などがある。これらの入力されたデータはデータベース１０３に記録される。
・震源関数作成処理部１１２は、断層面１を複数の小断層２に分割し、各小断層２ごとに時間的、空間的なランダム性を考慮した震源関数を生成する処理を行う。
・グリーン関数作成処理部１１３は、小断層２ごとにグリーン関数（各小断層２に単位の点震源を与えたときの、観測点７での応答）を求める処理部である。・地震動計算処理部１１４は、小断層２に配した震源関数とグリーン関数の重畳積分を行い、小断層による観測点７における地震動を計算する。そして、断層破壊過程に応じた時間差を考慮して、小断層２における観測点７での地震動の総和をとり、断層全体による地震動を求める処理を行う。
・表示処理部１１５は、地震動の予測計算の計算結果を、ＣＲＴや液晶表示装置などに出力表示する。
【００４３】
なお、この処理プログラム部１１０は専用のハードウエアにより実現されるものであってもよく、またこの処理プログラム部はメモリおよびＣＰＵ（中央処理装置）等の汎用の情報処理装置により構成され、この処理部の機能を実現するためのプログラム（図示せず）をメモリのロードして実行することによりその機能を実現させるものであってもよい。また、この地震動予測計算システム１００には、周辺機器として入力装置、表示装置等（いずれも表示せず）が接続されているものとする。ここで、入力装置としては、キーボード、マウス等の入力デバイスのことをいう。表示装置とは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等のことをいう。
【００４４】
またさらに、地震動予測計算システム１００の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムを地震動予測計算システム内のコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより地震動の予測計算を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
【００４５】
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可般媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの(伝送媒体ないしは伝送波)、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【００４６】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
【００４７】
[震源モデルについての補足説明］
本発明で用いる震源モデルについて、参考のためにさらに補足して説明しておく、なお、上述した「地震動予測計算の計算手順」の項と説明が重複する部分がある。
【００４８】
（１）震源モデルについて
・震源の破壊過程では、断層面上のある点から破壊が始まり、それが広がって行く現象が見られる。断層面上には、破壊強度の異なる部分が不均質に分布しており、特に強度の大きい部分はアスペリティと呼ばれている。この不均質なアスペリティ分布により、断層の破壊過程は非常に複雑になると考えられる。震源をモデル化する上で、このような断層の不均質性を反映した震源関数を用いることは、実現象を再現するのに不可欠である。特に、構造物の振動特性に係わる比較的短周期領域の地震動の構成には、この断層の不均質な破壊特性が影響する。
断層破壊の動特性のモデル化に関する既往の研究の内、Ｂｕｒｒｉｄｇｅ  ａｎｄ  Ｋｎｏｐｐｏｆｆは、図１７の上段に示す「板バネでつながれたマスが摩擦面上でコイルバネで線形結合されたモデル」を提案している。また、Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍは、図１７の下段に示す「連続媒体の膜構造（ｍｅｍｂｒａｎｅ）モデル」を示している。
本発明では、Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍが示した「連続媒体の膜構造（ｍｅｍｂｒａｎｅ）モデル」を基本に、断層破壊の不均質性を反映させた震源関数を使用している。
【００４９】
（２）Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍの震源関数
Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍの示した「膜構造（ｍｅｍｂｒａｎｅ）モデル」の運動方程式は、次式のように表される。
【数２２】
0003676285.tif 000023
ここに、Ｄは膜構造上の点における変位、βは基準Ｓ波速度、ｂ0は剛性に関する量（次元：［／長さ］）、ξは座標上の位置、ｔは時間、ｑ0は有効応力降下に関する量、Ｖrは破壊伝搬速度、νは初期速度に関する量を表し、Ｈは次式で表されるステップ関数を、δはクロネッカのデルタ関数を表す。
【数２３】
0003676285.tif 000024
（２０）式の変位Ｄの解は、次式のように示される。
【数２４】
0003676285.tif 000025
である。
（２２）式に、時間領域から振動数領域へのフーリエ変換を施すと、
【数２５】
0003676285.tif 000026
と示される。ここに、ωは角振動数、ｉは虚数単位である。
【００５０】
また、断層の滑り量Δｕ＝Ｄとすると、断層の滑りによる観測点での変位は、次式で表される。
【数２６】
0003676285.tif 000027
ここに、Ｍpqは地震モーメントテンソルであり、次式で示される。
【数２７】
0003676285.tif 000028
Ｍ0は、地震モーメントである。
【００５１】
（３）震源関数へのＦｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ（変動）の導入
次に、図１８に示す断層面（長さＬ、幅Ｗ）を面積Σｅ＝ＬｅｘＷｅを持つＮ個の小断層面Σ(m)（ｍ＝１，２，・・・・，Ｎ）に分割し、それぞれの小断層に（２０）式で示したｍｅｍｂｒａｎｅモデルを配する。
この場合、ｍ番目の小断層に関する地震モーメントテンソルは、次式で示される。
【数２８】
0003676285.tif 000029
ここに、Ｒ(m)pq、Δｕ(m)（ξ，ｔ）、Ｍ0(m)（t）は、それぞれｍ番目の小断層に関するラディエーションパターン、滑り量、要素地震モーメントを表す。ここで、断層での不均質なアスペリティの破壊を反映するため、Δｕ(m)（ξ，ｔ）を次式のように、Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ（変動）を持つ断層滑りの振幅とライズタイムによって表現する。
【数２９】
0003676285.tif 000030
空間的なランダム性を小断層内の長さＬ方向のみ考慮すると、（２７）式より、（２６）式の要素地震モーメントＭ0(m)（t）は、次式のように示される。
【数３０】
0003676285.tif 000031
ｆ(m)（ζ）は、 図１９に示す変動破壊時間ΔＴjによって次式のように表現される。
【数３１】
0003676285.tif 000032
ここに、
【数３２】
0003676285.tif 000033
であり、Ｎ1はランダム数の個数を示し、ΔＴj及びｆjは平均値が
【数３３】
0003676285.tif 000034
変動係数が、
【数３４】
0003676285.tif 000035
の、一様乱数分布に基づくランダム数である。
【００５２】
また、（２９）式のＢは、次式で示されるboxcar関数である。
【数３５】
0003676285.tif 000036
（２７）式中のg(m)（t）は、変動ライズタイムΔτkに起因する滑り時間関数であり、次式のように表現する。
【数３６】
0003676285.tif 000037
【数３７】
0003676285.tif 000038
【００５３】
また、τ(m)は、小断層面Σ(m)におけるＮ2個の平均的なサイズのアスペリティ破壊に関わる全体のライズタイムである。
また、断層の滑り振幅に関わる重み関数ｇkも、ｇkの平均値（１／Ｎ2）、変動係数σgをもつ一様乱数分布のランダム数である。図２０に小断層破壊の時間的ランダム性に関する概念を示す。
【００５４】
また、（２７）式の小断層での滑りΔｕ(m)（ζ，t）は、滑り振幅関数ｆ(m)（ζ）と滑り時間関数ｇ(m)（t）を用いて、図２１のように示される。小断層内で破壊フロントが進行するに従い、滑りが生じ始め、ライズタイムΔτkと破壊時間ΔＴj及びそれらの振幅の変動により、不均質な滑りが形成される。
（２９）式、（３４）式より、（２８）式で示した要素地震モーメントは、フーリエ変換することにより、次式のように示される。
【数３８】
0003676285.tif 000039
Ｍ0(m)は、空間的、時間的なランダム変動関数によって、小断層から高振動数成分の地震動を放射するメカニズムを表現している。
ここで、
【数３９】
0003676285.tif 000040
【００５５】
とした場合、
【００５６】
以下の関数値、
【数４０】
0003676285.tif 000041
【００５７】
を、図２２及び図２３に示す。
【００５８】
Ｍ0(m)の時間に関する微分は、Ａkiの長方形断層（Haskellモデル）におけるマグニチュードと地震モーメントのスケーリング則で示された震源スペクトル（ωの−２乗モデル）と同様の形状をしている。高振動数側のスペクトル成分は、主に破壊時間ΔＴとライズタイムΔτに依存するため、ΔＴとΔτの変動係数が大きくなるにつれ、高振動数成分が増大し、時刻歴波形の振幅が大きくなっている。また、Ｍ0(m)の時間に関する微分の関数は、ΔＴとΔτに依存する２つのコーナーの振動数を持っており、図２３（ａ）に示したケースでは、０．０４Ｈｚと０．２６Ｈｚになる。
【００５９】
また、各小断層におけるＭ0(m)の時間に関する微分の関数を、断層全体で総和すると、そのフーリエスペクトルＳ0（ω）と時刻歴波形Ｓ0（ｔ）は、次式のようになる。
【数４１】
0003676285.tif 000042
【数４２】
0003676285.tif 000043
【００６０】
全断層の長さをＬ＝１００ｋｍ、幅をＷ＝５０ｋｍとし、前述の小断層（σΔT＝σf＝σΔτ＝σg＝０．３、ΔＬ(m)＝４ｋｍ、ΔＷ(m)＝３．３ｋｍ）で格子状に２５×１５＝３７５に分割した場合のとを図２２（ｂ）と図２３（ｂ）に示す。小断層を総和した全断層のスペクトルにおいても（ωの−２乗モデル）になっている。
【００６１】
以上から、本発明で使用する震源モデルは、地震モーメント、ライズタイム、滑り量、破壊時間などのパラメータを介して、マグニチュードと地震モーメントのスケーリング則を満足している。また、空間的、時間的なfluctuationを導入することにより、断層での不均質なアスペリティの破壊現象を表現し、高振動数成分の補充や断層を等間隔に分割したことによる不自然な振動数成分の抑制を図っている。
【００６２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の地震動予測計算方法においては、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関数を求め、また地盤モデルを層地盤とランダム地盤から構成し、各小断層ごとにグリーン関数を求める。そして、各小断層の震源関数とグリーン関数を基に、各小断層による観測点での地震動を求め、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮してそれらの総和をとり、層全体による観測点での地震動を計算するようにする。
これにより、不均質な断層破壊過程を考慮し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地震動の予測計算が行えるようになる。またさらに、この震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。
【００６３】
また、本発明の地震動予測計算システムにおいては、地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算に必要なデータを入力し、この入力データを基に、震源モデルとして断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関数を求め、また地盤モデルを層地盤とランダム地盤から構成し、各小断層ごとにグリーン関数を求める。そして、各小断層の震源関数とグリーン関数を基に、各小断層による観測点での地震動を求め、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮してそれらの総和をとり、層全体による観測点での地震動を計算するようにする。そして、その予測計算結果を出力表示する。
これにより、不均質な断層破壊過程を考慮し、また最下層の地殻地盤をランダム媒質とし、その上に層地盤を想定した地盤構造により、波動の散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地震動の予測計算が行えるようになる。またさらに、この震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。そして、例えば、断層パラメータと地盤データ、震源深さ、震央距離などのデータを入力し、建設敷地で想定される設計用地震動を高精度で計算できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明による地震動予測計算方法の概念を説明するための図である。
【図２】  地盤中の地震動の伝播について説明するための図である。
【図３】  地震動予測のための震源モデルと地盤モデルについて説明するための図である。
【図４】  地震動予測モデルの概念図である。
【図５】  断層の発生について説明するための図である。
【図６】  断層のモデル化について説明するための図である。
【図７】  地盤のモデル化について説明するための図である。
【図８】  本発明による地震動予測計算の計算手順を示す図である。
【図９】  本発明で使用する地盤モデルを示す図である。
【図１０】  層全体の波動の透過係数、反射係数を示す図である。
【図１１】  小断層破壊過程の空間的ランダム性を示す図である。
【図１２】  小断層破壊の時間的ランダム性を示す図である。
【図１３】  断層面の分割の例を示す図である。
【図１４】  南関東地震（Ｍ７．９）の予測結果を示す図である。
【図１５】  兵庫県南部地震（１９９５年１月１７日）における計算値と、観測データを比較した例を示す図である。
【図１６】  地震動予測計算システムの構成例を示す図である。
【図１７】  震源のモデル化について説明するための図である。
【図１８】  断層面の分割の例を示す図である。
【図１９】  小断層破壊過程の空間的ランダム性を示す図である。
【図２０】  小断層破壊の時間的ランダム性を示す図である。
【図２１】  小断層における滑り関数について説明するための図である。
【図２２】  断層の時刻歴波形を示す図である。
【図２３】  震源関数を示す図である。
【符号の説明】
１  断層面
２  小断層
３  震源
４  点震源
５  層地盤
６  ランダム地殻地盤
７  観測点
１１  震源
１２  断層
２０  断層面
２１  震源モデル
２２  地盤モデル
２３  平行層地盤
２４  ランダム地殻地盤
１００  地震動予測計算システム
１０１  通信用インタフェース
１０２  制御部
１０３  データベース
１１０  処理プログラム部
１１１  データ入力処理部
１１２  震源関数作成処理部
１１３  グリーン関数作成処理部
１１４  地震動計算処理部
１１５  表示処理部
【図１】
0003676285.tif 000044
【図２】
0003676285.tif 000045
【図３】
0003676285.tif 000046
【図４】
0003676285.tif 000047
【図５】
0003676285.tif 000048
【図６】
0003676285.tif 000049
【図７】
0003676285.tif 000050
【図８】
0003676285.tif 000051
【図９】
0003676285.tif 000052
【図１０】
0003676285.tif 000053
【図１１】
0003676285.tif 000054
【図１２】
0003676285.tif 000055
【図１３】
0003676285.tif 000056
【図１４】
0003676285.tif 000057
【図１５】
0003676285.tif 000058
【図１６】
0003676285.tif 000059
【図１７】
0003676285.tif 000060
【図１８】
0003676285.tif 000061
【図１９】
0003676285.tif 000062
【図２０】
0003676285.tif 000063
【図２１】
0003676285.tif 000064
【図２２】
0003676285.tif 000065
【図２３】
0003676285.tif 000066