(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
導波光の位相を制御する位相制御部を有した光回路素子において、
前記位相制御部を、少なくとも、平面導波路と、該平面導波路内に設けられ下記（イ）〜（ハ）の条件を満たす複数個の円弧状の低屈折率領域とで構成したこと
を特徴とする光回路素子。
（イ）：前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれは、曲率は等しいが長さが異なる。
（ロ）：前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれは、円弧の凸側を同一方向に向かせて、該方向に沿って長さの短いものから順に並列に配置してある。
（ハ）：前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれの両端から、各端点での接線に相当する線分を低屈折率領域外部にそれぞれ延長した場合に、前記両端側それぞれに、前記線分が集まる点が生じるように、前記複数個の円弧状の低屈折率領域を配置してある。
【請求項２】
請求項１に記載の光回路素子において、
前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれの両端近傍に、導波光の伝搬モードを前記平面導波路に適した伝搬モードと前記位相制御部に適した伝搬モードとの間で相互に変換するモード変換部を具えたこと
を特徴とする光回路素子。
【請求項３】
請求項２に記載の光回路素子において、
前記複数個の円弧状の低屈折率領域の端部近傍にそれぞれ設けられ、円弧状の低屈折率領域に向かうに従い平面導波路部分の幅を狭めている平面形状を有した低屈折率領域（第２の低屈折率領域）を、前記モード変換部として含むこと
を特徴とする光回路素子。
【請求項４】
請求項１に記載の光回路素子において、
前記平面導波路における前記線分が集まる点に相当する部分に端部を位置させた入出力導波路と、これに並ぶ１以上の入出力導波路とからなる入出力導波路群を、前記平面導波路内に具えたこと
を特徴とする光回路素子。
【請求項５】
請求項１に記載の光回路素子において、
前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれは、前記平面導波路の該当部分をそれぞれ除去した領域としてあることを特徴とする光回路素子。
【請求項６】
請求項３に記載の光回路素子において、
前記第２の低屈折率領域それぞれは、前記平面導波路の該当部分をそれぞれ除去した領域としてあることを特徴とする光回路素子。
【請求項７】
請求項１に記載の光回路素子において、
前記複数個の円弧状の低屈折率領域のうち長さが最小の円弧状の低屈折率領域の曲率中心と前記線分が集まる点とを結んだ線（基準線）と、前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれから延長されている各線分とのなす角をθSとし（ただし、Ｓは、１〜前記円弧状の低屈折率領域の数。以下同様）、
隣り合う線分同士がなす角をΔθSとし、
各線分の長さをＬｒSとし、
隣り合う線分同士の差をΔＬｒSとしたとき、
前記ΔθSが下記の（１）式で規定され、前記ΔＬｒSが下記の（２）式で規定されていること
を特徴とする光回路素子（ただし、（１）式および（２）式中のΔＬｅｆは、所望の位相差を得るための光路長差である。また（２）式中のＲは、前記複数個の円弧状の低屈折率領域の半径である。）。
ΔθS＝ΔＬｅｆ・ｃｏｓθ（θS＋ΔθS-1／２）／（ＬｒS＋ΔＬｒS-1／２）ｓｉｎ（θS＋ΔθS-1／２）  ・・・（１）
ΔＬｒS＝−Ｒ・ΔθS＋ΔＬｅｆ  ・・・（２）
【請求項８】
請求項７に記載の光回路素子において、
前記基準線と前記各線分とのなす角度θSが、各線分に対応する円弧状の低屈折率領域の中心角の半分の角度φSとなっていること
を特徴とする光回路素子。
【請求項９】
請求項４に記載の光回路素子からなることを特徴とする波長ルータ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、導波光の等位相面を制御する光回路素子に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来のこの種の光回路素子として、例えば文献Ｉ（エレクトロニクスレターズ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ），Ｖｏｌ．２４，ｐｐ．３８５−３８６，（１９８８））に開示されたものがあった。この文献Ｉに開示の光回路素子は、基板上に、曲率が異なりかつ長さが異なる曲がり導波路を、アレイ状に具える（文献ＩのＦｉｇ．１）。
【０００３】
これら曲がり導波路は、幅が３μｍ（文献Ｉの第３８６頁第３行）でかつリッジ状の曲がり導波路とされている。この文献Ｉに開示の素子では、これら曲がり導波路ごとの光路長差の違いを利用して、導波光の位相を制御している。この種の光回路素子は、マルチプレクサ、デマルチプレクサ、波長フィルタ等の種々の機能素子として利用できる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来技術の場合、曲がり導波路と基板との屈折率差や曲がり導波路の幅が変動すると、曲がり導波路の等価屈折率が変化する。例えば、文献Ｉの場合、曲がり導波路の幅が狭いため、導波路幅の加工ばらつきが生じ易いので、これに起因する等価屈折率の変動が生じ易い。導波路の等価屈折率が変化すると、該導波路で与えようとする位相差に対して誤差（以下、位相誤差ともいう）が生じる。そのため、所望の位相制御を行ないにくい。
【０００５】
これを回避する技術の１つとして、例えば特開平６−１９４５３９号公報に開示された技術があった。
【０００６】
この特開平６−１９４５３９号公報には、両端に直線導波路がそれぞれ接続された曲がり導波路を、アレイ状に具えた構成が開示されている（公報の例えば図１）。この技術の場合も、アレイ状の各導波路の長さを違えてある。そのため、各導波路では導波光に所定の位相差を与えることができる（公報第４頁第５欄第２７〜３０行）。ただし、この技術の場合は、基本モードは、曲がり導波路の部分では、該曲がり導波路の外側エッジの付近を伝播する（第３頁第４欄、下から第７〜６行参照）。そのため、伝播定数が導波路の幅に依存しないようになる（第３頁第４欄、下から第５行参照）。従って、曲がり導波路での導波路幅の変動に起因する位相誤差を防止することができる。
【０００７】
しかし、この特開平６−１９４５３９号公報に開示の技術であっても、直線導波路部分での導波路幅のバラツキ等に起因する位相誤差は除去できない。また、各曲がり導波路は曲率を違えてあるので（半径を違えてあるので）、各曲がり導波路ごとで等価屈折率が異なる（詳細は後に図１を参照し本発明と対比して説明する）。そのため、これによっても位相誤差が生じてしまう。
【０００８】
従って、位相誤差が従来より生じにくい位相制御部を具えた光回路素子の実現が望まれる。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
そこで、この発明によれば、導波光の位相を制御する位相制御部を有した光回路素子において、前記位相制御部を、少なくとも、平面導波路と、該平面導波路内に設けられ下記（イ）〜（ハ）の条件を満たす複数個の円弧状の低屈折率領域とで構成としたことを特徴とする。
【００１０】
（イ）：前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれは、曲率は等しいが長さが異なる。
【００１１】
（ロ）：前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれは、円弧の凸側を同一方向に向かせて、該方向に沿って長さの短いものから順に並列に配置してある。
【００１２】
（ハ）：前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれの両端から、各端点での接線に相当する線分を該低屈折率領域外部にそれぞれ延長した場合に、前記両端側それぞれに前記線分が集まる点が生じるように、前記複数個の円弧状の低屈折率領域を配置してある。
【００１３】
この発明の光回路素子によれば以下のような作用が得られる。これについて図１（Ａ）〜（Ｃ）を参照して説明する。
【００１４】
ここで、図１（Ａ）は、この発明の光回路素子での導波の様子を説明する図である。ただし、図１（Ａ）は、簡単化のため、平面導波路１１と、該平面導波路１１内に設けられた複数個の円弧状の低屈折率領域のうちの１つの低屈折率領域１３1とに着目した図を示してある。また、図１（Ｂ）は、図１（Ａ）に示した系における円弧の半径Ｒ方向に沿った屈折率分布を示した図である。また、図１（Ｃ）は、図１（Ａ）に示した系についての等価な屈折率分布（詳細は後述する）を示した図である。
【００１５】
平面導波路１１と円弧状の低屈折率領域１３１  とで構成された系では、マクスウエルの方程式は次のように記述できることが、例えば文献ＩＩ（ジャーナル  オブ  ライトウエーブテクノロジ（Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ  Ｖｏｌ．１１，１９９３年１１月，ｐ．１７３７  ）に開示されている。
【００１６】
［∂2／∂ｕ2＋｛ｋ02ｎt2（ｕ）−ｒt2｝］ψt（ｕ）＝０
ただし、ｕ＝Ｒtｌｎ（ｒ／Ｒt）、Ｒtは円弧状の低屈折率領域の半径、ｒは半径方向の位置、ｋ0＝２π／λ、λは導波させる光の波長、ｎt（ｕ）＝ｎ｛ｒ（ｕ）｝・ｅｘｐ（ｕ／Ｒt）、ｒ（ｕ）＝Ｒt・ｅｘｐ（ｕ／Ｒt）である。また、ψt（ｕ）は光の界分布を表す。
【００１７】
ここで、半径Ｒtが界分布に比して充分大きい（ｕ／Ｒt＜＜１）とすれば、文献IIに開示の通り、低屈折率領域１３の近傍（波長程度の近傍）では、ｎt（ｕ）＝ｎ（Ｒt＋ｕ）（１＋ｕ／Ｒt）と近似できる。
【００１８】
ｎ（Ｒｔ  ＋ｕ）はもともとの屈折率分布であるので、結局、等価な屈折率分布ｎｔ  （ｕ）は、もともとの屈折率分布ｎに半径方向に向かって増大する関数１＋ｕ／Ｒｔ  をかけたものとなる。このことを模式的に示すと図１（Ｃ）のようになる。
【００１９】
すると、平面導波路１１と円弧状の低屈折率領域１３１  とで構成された系では、円弧状の低屈折率領域１３１  の内側の縁（エッジ部分）１３ａが導波路構造を示すようになる。そのため、光は、円弧状の低屈折率領域１３１  の内側の縁１３ａに沿って、伝搬する。この様子を図１（Ａ）、（Ｃ）中に、光の界分布１５として示す。
【００２０】
このことから、この発明では、光は、導波路の幅という概念に影響されない。したがって、導波路幅が変動することに起因する位相誤差は生じない。
【００２１】
さらに、円弧状の低屈折率領域１３１  の内側の縁（エッジ部分）１３ａに生じる上記の導波路構造での基本モードを用いれば、分散曲線より、屈折率分布ｎの変化に対して等価屈折率はあまり変化しないことがわかる。そのため、平面導波路１１や低屈折率領域１３１  で屈折率変化が生じても、その等価屈折率はあまり変化しない。従って、平面導波路や低屈折率領域で屈折率変化が生じても、位相誤差は生じにくい。
【００２２】
また、上記のｎｔ  の式から理解できるように、半径Ｒｔ  が変化すると、ｎｔ  も変化し、その結果、導波路構造の等価屈折率も変化する。上記の特開平６−１９４５３９号公報に開示の従来技術の場合は、曲がり導波路ごとで半径を違えていたので各曲がり導波路ごとで等価屈折率も変化してしまう。ところが、この発明では半径Ｒｔ  を変化させないので、複数個の円弧状の低屈折率領域ごとの上記の導波路構造での等価屈折率は同じになる。
【００２３】
また、複数個の低屈折率領域それぞれの長さを違えてあるので、複数個の低屈折率領域それぞれを伝搬する光同士に所定の位相差を与えられる。
【００２４】
上述のようなことから、この発明によれば、位相誤差が従来に比べて生じにくい位相制御部を具えた光回路素子が実現される。
【００２５】
なお、この発明の実施に当たり、前記複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれの両端近傍に、前記平面導波路を伝搬する導波光のモードと前記位相制御部を伝搬する導波光モードとを相互に変換するモード変換部を設けるのが好適である。
【発明の実施の形態】
【００２６】
こうすると、平面導波路を伝搬してきた光を位相制御部に適した伝搬モードに変換でき、一方、位相制御部を伝搬してきた光を平面導波路に適した伝搬モードに変換できる。そのため、効率良く光の伝搬が行なえる。
【００２７】
モード変換部として、円弧状の低屈折率領域に向かうに従い平面導波路部分の幅を狭めている平面形状を有した低屈折率領域（第２の低屈折率領域。図４参照）を用いるのが好適である。こうすると、平面導波路からの光を集めかつ図１を用いて説明した界分布１５と同等の幅まで光を集光することができるので、平面導波路の光を位相制御部に効率的に入力できる。一方、位相制御部を伝搬した光を、平面導波路に出力する際には、球面波に戻すことができる。
【００２８】
また、円弧状の低屈折率領域および第２の低屈折率領域それぞれは、平面導波路の該当部分を除去した領域で構成するのが好ましい。こうすると、円弧状の低屈折率領域および第２の低屈折率領域を簡易に製造することができる。
【００２９】
また、この発明の実施にあたり、前記平面導波路における前記線分が集まる点に相当する部分に端部を位置させた入出力導波路と、これに並ぶ１以上の入出力導波路とからなる入出力導波路群を、前記平面導波路内に設けると、波長ルータ、デマルチプレクサ等の種々の機能素子を実現できるようになる。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照してこの発明の光回路素子の実施の形態について説明する。ただし、各図はこの発明を理解できる程度に各構成成分の寸法、形状および配置関係を概略的に示してある。また、各図において同様な構成成分については同一の番号を付して示してある。
【００３１】
１．第１の実施の形態
図２は、この発明の光回路素子の基本的な構成（第１の実施の形態）を示した平面図である。
【００３２】
この発明の光回路素子では、平面導波路１１と、該平面導波路１１内に設けられ下記（イ）〜（ハ）の条件を満たす複数個の円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5とで、位相制御部２０を構成してある。なお、円弧状の低屈折率領域の個数はもちろん図示例に限られない。
【００３３】
ここで、平面導波路１１は、光を導波することが出来る材料からなる媒体、例えば基板または下地上に形成した膜などで構成する。このような媒体としては、例えばガラス、化合物半導体、ポリマなど任意好適な材料からなる基板や膜を挙げることができる。
【００３４】
また、低屈折率領域１３1〜１３5それぞれは、平面導波路１１に比べ低い屈折率を示す領域である。この領域は、例えば、平面導波路１１の所定部分それぞれを除去した領域で構成するのが簡易である。除去跡の空気層が低屈折率領域になる。
【００３５】
然も、（イ）：複数個の円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5それぞれは、曲率は等しいが長さを異ならせてある。然も、（ロ）：複数個の円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5それぞれは、円弧の凸側を同一方向（図２では図面下方から上方）に向かせて、該方向に沿って長さの短いものから順に、すなわち図２の例では領域１３1〜１３5の順に並列に配置してある。然も、（ハ）：複数個の円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5それぞれの両端から、各端点での接線に相当する線分Ｌｒ1〜Ｌｒ5を該領域外部にそれぞれ延長した場合に、前記両端側それぞれに前記線分が集まる点Ｐが生じるように、複数個の円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5を、平面導波路１１内に配置してある（この配置方法の詳細は後述する。）。
【００３６】
なお、線分Ｌｒ１  〜Ｌｒ５  は、Ｐ点から、複数個の円弧状の低屈折率領域１３１  〜１３５  それぞれまでの光路に相当する。
【００３７】
この図２に示した位相制御部２０では、図１を参照して既に説明したように、円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5それぞれの内側の縁部に沿って導波路構造が生じる。また、Ｐ点から円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5それぞれを経由する光路ごとで、光路長が異なる。その結果、低屈折率領域１３1〜１３5それぞれを伝搬する光は、互いに位相差を示す。よって、位相制御部が構成される。
【００３８】
続いて、この発明の位相制御部２０の形成方法の一例を以下に説明する。なお、以下の説明では、上述した線分Ｌｒ１  〜Ｌｒ５  は線分ＬｒＳ  と、また、円弧状の低屈折率領域１３１  〜１３５  は円弧状の低屈折率領域１３Ｓ  と、それぞれ代表して表すこともある。ただし、Ｓは、１〜低屈折率領域の数の範囲の値である（以下のＳにおいて同じ）。
【００３９】
図２に示した構造において、線分ＬｒSと、該線分ＬｒSに連なる円弧状の低屈折率領域１３Sの半分の長さとの和をＬSと表す。すなわち、Ｐ点から線分ＬｒSを経て円弧状の低屈折率領域１３Sの半分の位置（図２中の中心線Ｙと交差する位置）までの導波路の長さをＬSと表す。また、長さが最小の円弧状の低屈折率領域１３1の局率中心Ｑと、上記のＰ点とを結ぶ線分ＰＱ（基準線ＰＱともいう）に、上記の導波路の長さＬSを投影したときの長さをＬｐSと表す。
【００４０】
ここで、円弧状の低屈折率領域１３Ｓ  の半分の長さは、２πＲＳ  ・φＳ  ／２π＝ＲＳ  ・φＳ  で表せるので、ＬＳ  は、ＬＳ  ＝ＬｒＳ  ＋ＲＳ  φＳ  と書き直せる。
【００４１】
ここで、φＳ  は設計に応じた任意の値とできるが、ここではφＳ  ＝θＳ  とする。ただし、θＳ  は基準線ＰＱと線分ＬｒＳ  とがなす角度である。
【００４２】
φＳ  ＝θＳ  としておくと、そうしない場合に比べ、例えばＰ点から領域１３１  〜１３５  へ光を分配するときの損失が抑えられる。これは、線分ＬｒＳ  と領域１３Ｓ  の開始点付近とが平行になるからである。
【００４３】
また、円弧状の低屈折率領域１３Ｓ  それぞれの半径ＲＳ  は、いずれも同じ値Ｒである。したがって、ＬＳ  は、ＬＳ  ＝ＬｒＳ  ＋ＲθＳ  と書き直せる。
【００４４】
すると、隣り合うＬＳ  同士の差をΔＬＳ  と表した場合、このΔＬＳ  は、
ΔＬＳ  ＝（ＬｒＳ＋１  ＋ＲθＳ＋１  ）−（ＬｒＳ  ＋ＲθＳ  ）＝ＬｒＳ＋１  −ＬｒＳ  ＋ＲθＳ＋１  −ＲθＳ  ＝ΔＬｒＳ  ＋ＲΔθＳ        ・・・（ａ）となる。ただし、（ａ）式においてΔＬｒＳ  ＝ＬｒＳ＋１  −ＬｒＳ  であり、ΔθＳ  ＝θＳ＋１  −θＳ  である。
【００４５】
また、ΔＬＳ  をΔＬｅｆと置くと、（ａ）式は下記の（ｂ）式に書き直せる。ここで、ΔＬｅｆは、各ＬＳ  で所望の位相差を得るための光路長差である。
【００４６】
ΔＬｅｆ＝ΔＬｒＳ  ＋ＲΔθＳ      ・・・（ｂ）
一方、上記のＬｐＳ  は、ＬｐＳ  ＝ＬｒＳ  ｃｏｓθＳ  ＋ＲｓｉｎφＳ  と表せる（図２参照）。ただし、上述の通り、φＳ  ＝θＳ  と設定しているので、ＬｐＳ  は、ＬｐＳ  ＝ＬｒＳ  ｃｏｓθＳ  ＋ＲｓｉｎθＳ  と表せる。
【００４７】
また、隣り合うＬｐＳ  同士の差をΔＬｐＳ  と表した場合、このΔＬｐＳ  は、
ΔＬｐＳ  ＝ΔＬｒＳ  ・ｃｏｓθＳ  ＋ＬｒＳ  （−ｓｉｎθＳ  ）ΔθＳ  ＋ＲｃｏｓθＳ  ・ΔθＳ        ・・・（ｃ）
となる。
【００４８】
なお、この（ｃ）式における、ΔＬｒＳ  ・ｃｏｓθＳ  や、ＬｒＳ  （−ｓｉｎθＳ  ）・ΔθＳ  や、Ｒ・ｃｏｓθＳ  ・ΔθＳ  それぞれは、図３に示した通りの、各部の値である。
【００４９】
ところで、ＬｐＳ  は、既に説明したように、ＬＳ  を基準線ＰＱに投影したものなので、ΔＬｐＳ  ＝０になる。したがって、（ｃ）式は下記の（ｄ）式に書き直せる。
【００５０】
ΔＬｒＳ  ・ｃｏｓθＳ  ＋（ＲｃｏｓθＳ  −ＬｒＳ  ｓｉｎθＳ  ）ΔθＳ  ＝０    ・・（ｄ）
次に、上記の（ｂ）式を変形して、ΔＬｒＳ  ＝ΔＬｅｆ−ＲΔθＳ  とし、これを上記の（ｄ）式に代入する。すると、
（ΔＬｅｆ−ＲΔθＳ  ）・ｃｏｓθＳ  ＋（Ｒｃｏｓθ−ＬｒＳ  ｓｉｎθＳ  ）ΔθＳ  ＝０    ・・・（ｅ）
が得られる。これを書き直すと、
ΔＬｅｆ・ｃｏｓθＳ  −ＲΔθＳ  ・ｃｏｓθＳ  ＋ＲΔθＳ  ・ｃｏｓθＳ  −ＬｒＳ  ｓｉｎθＳ  ）ΔθＳ  ＝０
となる。さらにこの式を整理すると、
ΔＬｅｆ・ｃｏｓθＳ  −ＬｒＳ  ｓｉｎθＳ  ΔθＳ  ＝０    ・・・（ｆ）
が得られる。
【００５１】
この（ｆ）式をΔθＳ  について解くと、
ΔθＳ  ＝ΔＬｅｆ・ｃｏｓθＳ  ／ＬｒＳ  ｓｉｎθＳ      ・・・（ｇ）
が得られる。
【００５２】
ここで、ΔθＳ  を求めるに当たり計算精度を出すためには、ＬｒＳ  として（ＬｒＳ＋１  ＋ＬｒＳ  ）／２＝ＬｒＳ  ＋ΔＬｒＳ  ／２、および、θＳ  として、（θＳ＋１  ＋θＳ  ）／２＝θＳ  ＋ΔθＳ  ／２を用いるのが好ましい。なぜなら、図３に示したように、Ａ点からＢ点を求める場合、Ａ点での値を用いるよりもＡ点およびＢ点の中間点であるＣ点での値を用いてΔθＳ  を求めた方が、計算精度が高まるからである。
【００５３】
しかし、ΔＬｒＳ  やΔθＳ  はいずれもこれから求める値である。そこで、ΔＬｒＳ  の代わりにΔＬｒＳ−１  を用い、ΔθＳ  の代わりにΔθＳ−１  を用いる。
【００５４】
すると、上記の（ｇ）式は次の（１）式のように書き直すことができる。
【００５５】
ΔθＳ  ＝ΔＬｅｆ・ｃｏｓθ（θＳ  ＋ΔθＳ−１  ／２）／（ＬｒＳ  ＋ΔＬｒＳ−１  ／２）ｓｉｎ（θＳ  ＋ΔθＳ−１  ／２）  ・・・（１）
また、ΔＬｒＳ  については、上記の（ｂ）式から、下記の（２）式が得られる。
【００５６】
ΔＬｒＳ  ＝−Ｒ・ΔθＳ  ＋ΔＬｅｆ  ・・・（２）
すると、ＬｒＳ＋１  およびθＳ＋１  は、それぞれ下記の（３）式および（４）式により求めることが出来る。
【００５７】
ＬｒＳ＋１  ＝ＬｒＳ  ＋ΔＬｒＳ      ・・・（３）
θＳ＋１  ＝θＳ  ＋ΔθＳ            ・・・（４）
これら（１）式〜（４）式に従い、図２のＬｒ１  〜Ｌｒ５  や、θ１  〜θ５  を、例えば以下のように求める。
【００５８】
先ず、初期値として、θ1、Δθ0、Ｌｒ1、ΔＬｒ0を決定する。ここで、ΔＬｒ0は、（２）式より、ΔＬｒ0＝−Ｒ・Δθ0＋ΔＬｅｆである。また、Δθ0は、例えば、Ｐ点（図２）に入出力導波路を置いた場合の該入力導波路の回折角と、低屈折率領域１３Sの本数とから、Δθ0＝（入力導波路の回折角）／（低屈折率領域１３Sの本数）で与えられる値とする。また、Ｌｒ1は、例えば、点Ｐに置いた入出力導波路と、これに平行な１以上の入出力導波路とで構成される入出力導波路群（例えば図４参照）における、(i) 導波路間隔、(ii)導波路本数および(iii) 低屈折率領域１３Sからなるアレイの回折角から、Ｌｒ1＝（導波路間隔）×（導波路本数）／（低屈折率領域１３Sからなるアレイの回折角）で与えられる値とする。
【００５９】
上記のように決めた各初期値θ１  、Δθ０  、Ｌｒ１  およびΔＬｒ０  それぞれを上記の（１）式に代入して、Δθ１  を求める。この求めたΔθ１  を上記の（２）式に代入して、ΔＬｒ１  を求める。次に、上記（３）式よりＬｒ２  を求め、また、上記（４）式よりθ２  を求める。
【００６０】
これら求めた、θ２  、Ｌｒ２  、Δθ１  、ΔＬ１  を、上記の（１）式にそれぞれ代入して、・・・・、以下、上記処理をＳが低屈折率領域の数になるまで繰り返す。これにより、Ｌｒ１  〜Ｌｒ５  や、θ１  〜θ５  を求めることができる。
【００６１】
次に、θ1の初期値を変更して、上記と同様な処理を繰り返す。そして、ＬｐS（図２参照）が最小となるθ1、すなわち、光回路素子長を最小にできるθ1を見つける。そして、ＬｐSを最小にすることができるθ1に基づいて順次に上記処理で求まるＬｒSやθSに基づいて、光回路素子を構成する。
【００６２】
２．第２の実施の形態
次に、この発明の光回路素子を波長ルータに応用する形態について説明する。図４（Ａ）は該波長ルータ３０の説明に供する平面図である。
【００６３】
この波長ルータは、平面導波路１１に、第１の実施の形態にて説明した位相制御部２０を具える。さらに、平面導波路１１の、第１の実施の形態で説明した前記Ｐ点に相当する部分に端部を位置させた入出力導波路３１ａと、これに並ぶ１以上の入出力導波路３１ｂ，３１ｃ（図示例では２本。）とからなる入出力導波路群３１を、平面導波路１１に具える。この入出力導波路群３１は、位相制御部２０の両側に設けてある。
【００６４】
また、各入出導波路群３１は、入出力導波路３１ａを中心としてその左右に他の入出力導波路３１ｂ，３１ｃを位置させた入出力導波路群としてある。もちろん、入出力導波路群３１を構成する入出力導波路数は３に限られない。
【００６５】
各入出力導波路３１ａ〜３１ｃそれぞれは、例えば、平面導波路１１を帯状に残存させた部分で構成することができる。すなわち、図４（Ａ）に示したように、平面導波路１１が帯状に残存するように、帯状にする予定部分両側の平面導波路部分をある深さ除去して、凹部３３を平面導波路１１内に形成する。これら凹部で挟まれる平面導波路部分を入出力導波路とする。
【００６６】
さらに、この光回路素子（波長ルータ）３０では、円弧状の低屈折率領域１３1〜１３5それぞれの両端近傍に、平面導波路１１を伝搬する導波光のモードと位相制御部３０を伝搬する導波光モードとを相互に変換するモード変換部３５を具えている。
【００６７】
モード変換部３５の詳細を図４（Ｂ）を参照して説明する。ここで、図４（Ｂ）は、図４（Ａ）中の円弧状の低屈折率領域１３４  、１３５  の端部近傍に着目した拡大図である。
【００６８】
この場合のモード変換部３５は、円弧状の低屈折率領域１３４  、１３５  に向かうに従い平面導波路部分の幅を狭めている低屈折率領域、具体的には平面導波路の幅をテーパ状に狭めている低屈折率領域（第２の低屈折率領域）により構成してある。この第２の低屈折率領域３５ａは、例えば、平面導波路１１の該当部分を除去した除去跡で構成することができる。
【００６９】
なお、Ｐ点から見て、δθS＝［（θS−θS-1）＋（θS+1−θS）］／２で与えられる角度を考えた場合、隣り合う第２の低屈折率領域３５ａの先端同士の間隔Ｗ、すなわち該先端での平面導波路部分の幅Ｗが、Ｗ＝０．７×δθS×ＬｒSで与えられる値またはそれに近い値になるように、第２の低屈折率領域３５ａを設けるのが好ましい。効率的にモード変換が行なえるからである。なお、隣り合う第２の低屈折率領域３５ａの幅ＷEは、これに限られないが、例えば１０μｍとする。
【００７０】
また、この第２の低屈折率領域３５ａの導波路方向に沿う長さｘ（図４（Ｂ）参照）は、短くて良く、例えば数百μｍ程度で良い。このような長さであると、モード変換器での位相誤差は問題にならない。また、第２の低屈折率領域３５ａは、円弧状の低屈折率領域１３Ｓ  と一体形成することができる。
【００７１】
この波長ルータ３０は、例えば次のように使用することができる。例えば入力ポートから入出力導波路３１ａに入力された光は、この入出力導波路３１ａを通った後、平面導波路１１へ放射される。この放射された光は球面波である。この球面波は、モード変換器３５によって、図１にて説明した低屈折率領域の内側の縁に沿って伝搬するモードに変換される。すなわち、上記球面波は、テーパ状になっている第２の低屈折率領域３５ａによって集められ、図１を用いて説明した界分布１５と同等の幅まで狭められ、その後、位相制御部２０に入る。
【００７２】
位相制御部２０に入った光は、この位相制御部２０によって等位相面が制御される。次にこの光は、位相制御部２０の出口側のモード変換部３５において、球面波に戻された後、他方の入出力導波路群３１上にて干渉をして、該入出力導波路群３１上にパワー密度が高い部分を生じさせる。このパワー密度の高い光は入出力導波路３１ａ〜３１ｃのいずれかから出力される。
【００７３】
例えば、一方の入出力導波路群３１の入出力導波路３１ａに波長多重された光を入力すると、他方の入出力導波路群３１中の１つの導波路からは所定の１または複数の波長光が出力され、別の１つの導波路からは、所定の他の波長の１または複数の光が出力されるようになる。このような波長ルータの具体例を以下に説明する。
【００７４】
図４（Ａ）を参照して説明した波長ルータであって、円弧状の低屈折率領域の数を１６本とし、入出力導波路群を構成する入出力導波路数とを増加させた波長ルータを構成する。ただし、この波長ルータの設計に当たっては、上記の（１）式および（２）式を用いる際に、θ１  ＝１ｒａｄ、Δθ０  ＝０．０１ｒａｄ、Ｌｒ１  ＝１５００μｍ、Ｒ＝２５０μｍ、ΔＬｅｆ＝２０μｍとする。
【００７５】
そして、この波長ルータの、一方の入出力導波路群３１における中心に位置する導波路（上記のＰ点に相当する位置の導波路。以下同様。）から、波長１．５３〜１．５６μｍの範囲の波長光を入力した場合に、かつ、他方の入出力導波路群３１における中心に位置する導波路からどのような波長光が出力されるかをシミュレーションする（これを実験Ｉという）。またこれとは別に、一方の入出力導波路群３１における中心に位置する導波路から図４（Ａ）の下方に１つずれた導波路から、波長１．５３〜１．５６μｍの範囲の波長光を入力した場合に、他方の入出力導波路群３１における中心に位置する導波路から図４（Ａ）の上方に２つずれた導波路からどのような波長光が出力されるかをシミュレーションする（これを実験ＩＩという）。
【００７６】
なお、上記のシミュレーションは、光を入力した導波路から平面導波路１１および位相制御部２０を経て上記のモニタ対象の出力導波路に至る全ての経路の光について、該モニタ対象の出力導波路での強度と位相とを考慮して和を計算することで、行なった。
【００７７】
これら実験Ｉおよび実験ＩＩのシミュレーションで得られる波長透過率特性を図５に示した。ただし、図５では、横軸に波長、縦軸に透過率をとってある。また、実験Ｉの結果を実線により示し、実験ＩＩの結果を破線により示してある。
【００７８】
図５から、この場合の波長ルータは、１つの出力導波路に選択的に２種の波長光をルーティングする。実験Ｉの場合は、波長１．５３８付近の第１の光と波長１．５５５付近の第２の光とを選択的にルーティングする。実験ＩＩの場合は、波長１．５３５付近の第１の光と波長１．５５２付近の第２の光とを選択的にルーティングする。
【００７９】
【発明の効果】
上述した説明から明らかなように、この発明の光回路素子によれば、導波光の位相を制御する位相制御部を有した光回路素子において、前記位相制御部を、少なくとも、平面導波路と、該平面導波路内に設けられ上記の（イ）〜（ハ）の条件を満たす複数個の円弧状の低屈折率領域とで構成としてある。
【００８０】
そのため、光は、円弧状の低屈折率領域の内側の縁（エッジ部分）に沿って、伝搬する。したがって、導波路幅が変動することに起因する位相誤差は生じない。
【００８１】
さらに、円弧状の低屈折率領域の内側の縁（エッジ部分）に生じる上記の導波路構造での基本モードを利用できるので、等価屈折率の変動が少ない。従って、平面導波路や低屈折率領域で屈折率変化が生じても、位相誤差は生じにくい。
【００８２】
さらに、複数個の円弧状の低屈折率領域それぞれは半径Ｒが同じであるので、半径が変動することに起因する等価屈折率変動は生じない。
【００８３】
一方、複数個の低屈折率領域それぞれの長さを違えてあるので、複数個の低屈折率領域それぞれを伝搬する光同士に所定の位相差を与えられる。
【００８４】
したがって、位相誤差が従来に比べて生じにくい位相制御部を具えた光回路素子が実現される。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の作用・効果を説明するための図である。
【図２】この発明の第１の実施の形態の光回路素子を説明する図であり、特に基本構成の説明図である。
【図３】この発明の第１の実施の形態の光回路素子を説明する図であり、特に形成方法（設計方法）の詳細を説明する図である。
【図４】この発明の第２の実施の形態の光回路素子を説明する図であり、特に応用例である波長ルータの一例を説明する図である。
【図５】波長ルータの特性をシミュレーションした結果の説明図である。
【符号の説明】
１１：平面導波路
１３１  〜１３５  （１３Ｓ  、１３Ｓ＋１  ）：円弧状の低屈折率領域
１５：光の界分布
２０：位相制御部
Ｌｒ１  〜Ｌｒ５  ：線分
Ｐ：線分が集まる点
ＰＱ：基準線
φ１  〜φ５  ：円弧状の低屈折率領域の中心角の半分の角度
Ｒ：円弧状の低屈折率領域の半径
Ｙ：中心線
３０：波長ルータ
３１：入出力導波路群
３１ａ〜３１ｃ：入出力導波路
３３：凹部（平面導波路を除去した部分）
３５：モード変換部
３５ａ：第２の低屈折率領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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