(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化したゲージ電圧を算出するゲージ電圧算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化したゲージ差分電圧を算出するゲージ差分電圧算出部と、
前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いて前記交流電圧の振幅を算出する電圧振幅算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項２】
測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化したゲージ電流を算出するゲージ電流算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化したゲージ差分電流を算出するゲージ差分電流算出部と、
前記ゲージ電流および前記ゲージ差分電流を用いて前記交流電流の振幅を算出する電流振幅算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項３】
測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ有効電力を算出するゲージ有効電力算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ無効電力を算出するゲージ無効電力算出部と、
前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記ゲージ有効電力、前記ゲージ無効電力および前記回転位相角を用いて有効電力を算出する有効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項４】
測定対象となる交流電圧を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化したゲージ電圧を算出するゲージ電圧算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化したゲージ電流を算出するゲージ電流算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ有効電力を算出するゲージ有効電力算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ無効電力を算出するゲージ無効電力算出部と、
前記ゲージ電圧、前記ゲージ電流、前記ゲージ有効電力、前記ゲージ無効電力および、前記回転位相角を用いて無効電力を算出する無効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項５】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化したゲージ電圧を算出するゲージ電圧算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化したゲージ差分電圧を算出するゲージ差分電圧算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分有効電力を算出するゲージ差分有効電力算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の差分電圧瞬時値の元となる３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データにより求められる２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分無効電力を算出するゲージ差分無効電力算出部と、
前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記ゲージ差分有効電力、前記ゲージ差分無効電力および前記回転位相角を用いて有効電力を算出する有効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項６】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化したゲージ電流を算出するゲージ電流算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化したゲージ差分電流を算出するゲージ差分電流算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分有効電力を算出するゲージ差分有効電力算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の差分電圧瞬時値の元となる３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データにより求められる２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分無効電力を算出するゲージ差分無効電力算出部と、
前記ゲージ電流および前記ゲージ差分電流を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記ゲージ差分有効電力、前記ゲージ差分無効電力および前記回転位相角を用いて有効電力を算出する有効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項７】
測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされた連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化したゲージ電圧を算出するゲージ電圧算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化したゲージ電流を算出するゲージ電流算出部と、
前記ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を交流電圧の振幅値で正規化したゲージ差分電圧を算出するゲージ差分電圧算出部と、
前記ゲージ電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた値を交流電流の振幅値で正規化してゲージ差分電流として算出するゲージ差分電流算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分有効電力を算出するゲージ差分有効電力算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の差分電圧瞬時値の元となる３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データにより求められる２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分無効電力を算出するゲージ差分無効電力算出部と、
前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記ゲージ差分電圧、前記ゲージ差分電流、前記ゲージ差分有効電力、前記ゲージ差分無効電力および前記回転位相角を用いて無効電力を算出する無効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項８】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化したゲージ電圧を算出するゲージ電圧算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化したゲージ電流を算出するゲージ電流算出部と、
前記ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を交流電圧の振幅値で正規化したゲージ差分電圧を算出するゲージ差分電圧算出部と、
前記ゲージ電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた値を交流電流の振幅値で正規化してゲージ差分電流として算出するゲージ差分電流算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分有効電力を算出するゲージ差分有効電力算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の差分電圧瞬時値の元となる３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データにより求められる２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分無効電力を算出するゲージ差分無効電力算出部と、
前記ゲージ電流および前記ゲージ差分電流を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記ゲージ差分電圧、前記ゲージ差分電流、前記ゲージ差分有効電力、前記ゲージ差分無効電力および前記回転位相角を用いて無効電力を算出する無効電力算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項９】
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分有効電力を算出するゲージ差分有効電力算出部を備え、
前記回転位相角算出部は、前記ゲージ有効電力および前記ゲージ差分有効電力を用いて前記回転位相角を算出することを特徴とする請求項３または４に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１０】
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ有効電力を算出するゲージ有効電力算出部を備え、
前記回転位相角算出部は、前記ゲージ有効電力および前記ゲージ差分有効電力を用いて前記回転位相角を算出することを特徴とする請求項５〜８の何れか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１１】
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の差分電圧瞬時値の元となる３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データにより求められる２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ差分無効電力を算出するゲージ差分無効電力算出部を備え、
前記回転位相角算出部は、前記ゲージ無効電力および前記ゲージ差分無効電力を用いて前記回転位相角を算出することを特徴とする請求項３または４に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１２】
前記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化したゲージ無効電力を算出するゲージ無効電力算出部を備え、
前記回転位相角算出部は、前記ゲージ無効電力および前記ゲージ差分無効電力を用いて前記回転位相角を算出することを特徴とする請求項５〜８の何れか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項１３】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化してゲージ電圧として算出するステップと、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化してゲージ差分電圧として算出するステップと、
前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いて交流電圧の振幅を算出するステップと、
を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
【請求項１４】
測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を正規化してゲージ電流として算出するステップと、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化してゲージ差分電流として算出するステップと、
前記ゲージ電流および前記ゲージ差分電流を用いて交流電流の振幅を算出するステップと、
を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、交流電気量測定装置および交流電気量測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の電気量（交流電気量）を測定する交流電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。
【０００３】
従来、この種の交流電気量測定装置としては、例えば下記特許文献１，２に示されたものがある。特許文献１（保護制御計測システム）および特許文献２（広域保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。
【０００４】
これらの文献では、実系統の周波数を求める計算式として、次式を開示しているが、これらの計算式は、下記非特許文献１が提示する計算式でもある。
【０００５】
２πΔｆ＝ｄφ／ｄｔ
ｆ(Ｈｚ)＝６０＋Δｆ
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−６５７６６号公報
【特許文献２】特開２００９−７１６３７号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】“ＩＥＥＥ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｆｏｒ  Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ  ｆｏｒ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”  ｐａｇｅ  ３０，ＩＥＥＥ  Ｓｔｄ  Ｃ３７．１１８−２００５．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記のように、特許文献１，２および非特許文献１に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法である。しかしながら、実系統の周波数瞬時値の変化は頻繁かつ複雑であり、微分計算は非常に不安定である。このため、例えば周波数測定に関し、充分な計算精度が得られないという課題があった。
【０００９】
また、上記手法は、定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を初期値として計算するため、計算の開始時において、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きい場合には、測定誤差が非常に大きくなるという課題があった。
【００１０】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定を可能とする交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる交流電気量測定装置は、測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化したゲージ電圧を算出するゲージ電圧算出部と、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化したゲージ差分電圧を算出するゲージ差分電圧算出部と、前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いて前記交流電圧の振幅を算出する電圧振幅算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明にかかる交流電気量測定装置によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定が可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、複素平面上のゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を示す図である。
【図２】図２は、ゲージ電圧とゲージ差分電圧との関係を示す図である。
【図３】図３は、複素平面上におけるゲージ電力群を示す図である。
【図４】図４は、複素平面上におけるゲージ差分電力群を示す図である。
【図５】図５は、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の機能構成を示す図である。
【図６】図６は、交流電気量測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】図７は、第１のシミュレーション実行時の電圧瞬時値の波形ならびに、当該電圧瞬時値に基づいて計算したゲージ電圧、ゲージ差分電圧および、測定電圧振幅を示す図である。
【図８】図８は、第１のシミュレーション実行時の電流瞬時値の波形ならびに、当該電流瞬時値に基づいて計算したゲージ電流、ゲージ差分電流および、測定電流振幅を示す図である。
【図９】図９は、第１のシミュレーションによるゲージ有効電力、ゲージ差分有効電力および、測定有効電力を示す図である。
【図１０】図１０は、第１のシミュレーションによるゲージ無効電力、ゲージ差分無効電力および、測定無効電力を示す図である。
【図１１】図１１は、第１のシミュレーションによる力率の測定結果を示す図である。
【図１２】図１２は、第２のシミュレーション実行時の電圧瞬時値の波形ならびに、当該電圧瞬時値に基づいて計算したゲージ差分電圧および、測定電圧振幅を示す図である。
【図１３】図１３は、第２のシミュレーション実行時の電流瞬時値の波形ならびに、当該電流瞬時値に基づいて計算したゲージ差分電流および、測定電流振幅を示す図である。
【図１４】図１４は、第２のシミュレーションによるゲージ差分有効電力および測定有効電力を示す図である。
【図１５】図１５は、第２のシミュレーションによるゲージ無効電力、ゲージ差分無効電力および測定無効電力を示す図である。
【図１６】図１６は第２のシミュレーションによる力率の測定結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態にかかる交流電気量測定装置および交流電気量測定方法について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１５】
（実施の形態）
本実施の形態にかかる交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を説明するにあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す交流電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の構成および動作について説明する。なお、以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば“ｖ(t)”）は、ベクトルを表し、括弧無しのもの（例えば“ｖ2”）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば“Ｖg”）は、実効値もしくは振幅値を表すものとする。
【００１６】
図１は、複素平面上のゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を示す図である。図１において、複素平面上には、それぞれ現時点の電圧回転ベクトルｖ（ｔ）、現時点よりもサンプリング１周期Ｔ（サンプリング周波数１刻み幅分に相当する時間）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)、現時点よりもサンプリング３周期（３Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)が示されている。
【００１７】
ここで、これら４つの電圧回転ベクトルについて考察する。まず、これら４つの電圧回転ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する回転ベクトルであり、サンプリング周期Ｔを用いて、次式のように表される。
【００１８】
【数１】
0005501933.tif 000002
【００１９】
上記（１）式において、Ｖは電圧振幅である。また、ωは回転角速度であり、次式で表される。
【００２０】
【数２】
0005501933.tif 000003
【００２１】
上記（２）式において、ｆは実周波数である。また、（１）式におけるサンプリング１周期Ｔは、次式で表される。
【００２２】
【数３】
0005501933.tif 000004
【００２３】
上記（３）式において、ｆＳはサンプリング周波数である。また、（１）式に示されるαは、サンプリング１周期Ｔの時間に電圧ベクトルが複素平面上を回転した角度を意味する回転位相角である。
【００２４】
つぎに、図１に示した４つの電圧回転ベクトル｛ｖ（ｔ）、ｖ(t−Ｔ)、ｖ(t−２Ｔ)、ｖ(t−３Ｔ)｝を、｛ｖ（ｔ）、ｖ(t−Ｔ)、ｖ(t−２Ｔ｝をメンバーとする第１のグループと、｛ｖ(t−Ｔ)、ｖ(t−２Ｔ)、ｖ(t−３Ｔ)｝をメンバーとする第２のグループに区分する。なお、図１を参照すれば明らかなように、例えば第１のグループでは、両側の電圧ベクトル（ｖ(t)，ｖ(t−２Ｔ)）同士は、中間の電圧ベクトル（ｖ(t−Ｔ)）に対して対称性がある。第２のグループでも同様であり、両側の電圧ベクトル（ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)）同士は、中間の電圧ベクトル（ｖ(t−２Ｔ)）に対して対称性がある。
【００２５】
これら第１、第２のグループを構成する各３つの電圧回転ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する一つの電圧回転ベクトル群を形成すると共に、後述するような正規化された一つの電圧振幅値が定義される。これらの性質により、これら各３つの電圧回転ベクトルによるグループをゲージ電圧群と定義する。
【００２６】
つぎに、ゲージ電圧群の振幅値（正規化された振幅値）であるゲージ電圧Ｖgの計算式について説明する。まず、ゲージ電圧Ｖgの計算式を次式のように定義する。
【００２７】
【数４】
0005501933.tif 000005
【００２８】
上記（４）式において、ｖ2はゲージ電圧群における２番目の電圧回転ベクトルの実数部、ｖ1はゲージ電圧群における１番目の電圧回転ベクトルの実数部、ｖ3はゲージ電圧群における３番目の電圧回転ベクトルの実数部であり、それぞれ次式を用いて計算される。
【００２９】
【数５】
0005501933.tif 000006
【００３０】
上記（５）式において、記号“Ｒｅ”は複素ベクトル成分の実数部であることを示している。ここで、（５）式を（４）式の右辺に代入すれば、次式のように展開される。
【００３１】
【数６】
0005501933.tif 000007
【００３２】
すなわち、ゲージ電圧Ｖgは、次式で表される。
【００３３】
【数７】
0005501933.tif 000008
【００３４】
上記（７）式で表されるように、ゲージ電圧Ｖgは、電圧振幅Ｖと回転位相角αの正弦関数との積で表される。ここで、周波数ｆと回転位相角αとは１対１に対応するので、一定の周波数ｆに対応するゲージ電圧Ｖgは一定値となり、ゲージ電圧Ｖgと周波数ｆとの関係は、ゲージ電圧Ｖgと回転位相角αとの関係に変換される。このため、回転位相角αが分かれば、電圧振幅Ｖが分かる。
【００３５】
また、上記（７）式について更なる考察を加えると、以下に示すような性質が明らかになる（ただし、実周波数の変動幅を“０〜ｆＳ／２”とする）。
【００３６】
（ａ）回転位相角αが９０度の場合、ゲージ電圧Ｖgと電圧振幅Ｖとは等しくなる。なお、実周波数はサンプリング周波数の１／４である。
（ｂ）回転位相角αが９０度より小さい場合、サンプリング周波数ｆＳが高くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが小さくなれば）、回転位相角αも小さくなり、ゲージ電圧Ｖgは小さくなる。逆に、サンプリング周波数ｆＳが低くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが大きくなれば）、回転位相角αも大きくなり、ゲージ電圧Ｖgは大きくなる。
（ｃ）一方、回転位相角αが９０度より大きい場合、サンプリング周波数ｆＳが高くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが小さくなれば）、回転位相角αも小さくなり、ゲージ電圧Ｖgは大きくなる。逆に、サンプリング周波数ｆＳが低くなれば（サンプリング１周期時間Ｔが大きくなれば）、回転位相角αも大きくなり、ゲージ電圧Ｖgは小さくなる。
（ｄ）なお、回転位相角αの限界は１８０度であるが、このときの実周波数はサンプリング周波数の１／２である。すなわち、この性質は、通信分野におけるサンプリング定理の性質そのものである。
【００３７】
つぎに、図１を参照してゲージ差分電圧に関する説明を行う。図１において、ｖ(ｔ）とｖ(t−Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ２(t)、ｖ(ｔ−Ｔ)とｖ(t−２Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ２(ｔ−Ｔ)、ｖ(ｔ−２Ｔ)とｖ(t−３Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ２(ｔ−２Ｔ)が示されている。これら３つの電圧差分ベクトルは、上述した３つの電圧回転ベクトルと同様に、電圧振幅Ｖ、回転角速度ω、回転位相角αを用いて、次式のように表される。
【００３８】
【数８】
0005501933.tif 000009
【００３９】
なお、図１を参照すると、３つの電圧差分ベクトルにおいて、位相が進んでいる電圧差分ベクトル（ｖ2(t)，ｖ2(t−２Ｔ)）同士は、中間の電圧差分ベクトル（ｖ2(t−Ｔ)）に対して対称性があることが分かる。また、これら３つの電圧差分ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する一つの電圧差分ベクトル群を形成すると共に、後述するような正規化された一つの値（ゲージ差分電圧）が定義される。これらの性質により、これら３つの電圧差分ベクトルによるグループをゲージ差分電圧群と定義する。
【００４０】
つぎに、ゲージ差分電圧群の振幅値（正規化された振幅値）であるゲージ差分電圧Ｖgdの計算式について説明する。まず、ゲージ差分電圧Ｖgdの計算式を次式のように定義する。
【００４１】
【数９】
0005501933.tif 000010
【００４２】
上記（９）式において、ｖ22はゲージ差分電圧群における２番目の電圧差分ベクトル（ｖ2(t−Ｔ)）の実数部、ｖ21はゲージ差分電圧群における１番目の電圧差分ベクトル（ｖ2(t)）の実数部、ｖ23はゲージ電圧群における３番目の電圧回転ベクトル（ｖ2(t−２Ｔ)）の実数部であり、それぞれ次式を用いて計算される。
【００４３】
【数１０】
0005501933.tif 000011
【００４４】
ここで、（１０）式を（９）式右辺における平方根記号中の式に代入して整理することにより（式の展開は省略）、ゲージ差分電圧Ｖgdは、次式で表される。
【００４５】
【数１１】
0005501933.tif 000012
【００４６】
上記（１１）式で表されるように、ゲージ差分電圧Ｖgdは、電圧振幅Ｖの２倍と、回転位相角αの正弦関数と、回転位相角αの１／２の正弦関数との積で表される。なお、ゲージ電圧Ｖgと同様に、周波数ｆと回転位相角αとは１対１に対応するので、一定の周波数に対応するゲージ差分電圧Ｖgdは一定値となり、ゲージ差分電圧Ｖgdと周波数ｆとの関係は、ゲージ差分電圧Ｖgdと回転位相角αとの関係に変換される。
【００４７】
また、上記（７），（１１）式により、次式の関係式が得られる。
【００４８】
【数１２】
0005501933.tif 000013
【００４９】
よって、この（１２）式により、次式の関係式が得られる。
【００５０】
【数１３】
0005501933.tif 000014
【００５１】
また、（１３）式により、次式の関係式が得られる。
【００５２】
【数１４】
0005501933.tif 000015
さらに、回転位相角αの正弦関数値は、ゲージ電圧Ｖgおよびゲージ差分電圧Ｖgdを用いて、次式のように表される。
【００５３】
【数１５】
0005501933.tif 000016
【００５４】
したがって、上記（７）式と（１４）式により、次式を用いて電圧振幅Ｖを計算することができる。
【００５５】
【数１６】
0005501933.tif 000017
【００５６】
この（１６）式は、時系列の電圧データを直接用いて電圧振幅Ｖを計算する式であり、非常に重要な計算式である。なお、入力の電圧波形が純粋な正弦波であれば、上記（１６）式を用いることで、誤差のない電圧振幅の計測が可能となる。また、電圧波形にノイズがある場合、ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を構成するメンバー数を増やしたり、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧および電圧振幅の計算結果のそれぞれに対して移動平均処理を行ったりすることで、電圧振幅Ｖの計算精度を高めることができる。
【００５７】
つぎに、ゲージ電圧とゲージ差分電圧との関係式を導出する。まず、回転位相半角（回転位相角の半値：α／２）の正弦関数値を係数ｋgで表せば、この係数ｋgは、次式で表すことができる。
【００５８】
【数１７】
0005501933.tif 000018
【００５９】
この（１７）式を上記（１６）式に代入すると、電圧振幅Ｖは次式で表すことができる。
【００６０】
【数１８】
0005501933.tif 000019
【００６１】
また、（１６）式から、次式および次々式の関係式が成立する。
【００６２】
【数１９】
0005501933.tif 000020
【数２０】
0005501933.tif 000021
【００６３】
上記（１９），（２０）式を満たさない場合、入力波形は純粋な正弦波ではないと判定してもよい。
【００６４】
また、上記（１６）式において、電圧振幅を１とする場合、ゲージ電圧とゲージ差分電圧とに関する次の方程式が成立する。
【００６５】
【数２１】
0005501933.tif 000022
【００６６】
図２は、上記（２１）式に基づくゲージ電圧とゲージ差分電圧との関係を示す図である。電圧振幅を１とする場合、ゲージ電圧は、図２の破線で示すように０Ｖ〜１Ｖの範囲で変動し、このとき、ゲージ差分電圧は、図２の太実線で示すような値をとる。なお、ゲージ差分電圧の最大値は、ゲージ電圧が最大値をとる点から若干ずれていることが、図２から理解できる。
【００６７】
ゲージ電圧とゲージ差分電圧との関係をさらに考察するため、回転位相角の余弦関数値と、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧の関係式を示す。なお、この関係式は、上記（１７）式と三角関数の半角公式から導出することができる。
【００６８】
【数２２】
0005501933.tif 000023
【００６９】
上記（２２）式において、α＝０°、α＝１８０°は計測できない点（特異点）である。また、α＝９０°の場合、つぎの関係式が成立する。
【００７０】
【数２３】
0005501933.tif 000024
【００７１】
さらに、サンプリング１周期（Ｔ）の期間におけるｎ個のゲージ電圧列およびｎ個のゲージ差分電圧列には、次式および次々式の関係式が数学的に成立するため、ここに記しておく。
【００７２】
【数２４】
0005501933.tif 000025
【数２５】
0005501933.tif 000026
【００７３】
また、上記（２５），（２６）式から、つぎの２つの関係式も得られる。
【００７４】
【数２６】
0005501933.tif 000027
【数２７】
0005501933.tif 000028
【００７５】
ところで、ここまで、３つの電圧回転ベクトル（３サンプリング点）によるゲージ電圧群と、４つの電圧回転ベクトル（４サンプリング点）によるゲージ差分電圧群とによるゲージ電圧およびゲージ差分電圧の各計算式を示してきたが、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧を計算する上でこれらのサンプリング点に限定されるものではなく、サンプリング点数を増加させることも可能である。そこで、以下、サンプリング点数を増加させた場合の計算式を提示する。
【００７６】
まず、サンプリング点数ｎ個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ電圧群によるゲージ電圧の計算式を示すと以下のとおりである。
【００７７】
【数２８】
0005501933.tif 000029
【００７８】
ここで、各電圧瞬時値による時系列データは次式で表せる。
【００７９】
【数２９】
0005501933.tif 000030
【００８０】
同様に、サンプリング点数（ｎ＋１）個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ差分電圧群によるゲージ差分電圧の計算式も以下のとおり一般化できる。
【００８１】
【数３０】
0005501933.tif 000031
【００８２】
また、各差分電圧瞬時値による時系列データは次式で表せる。
【００８３】
【数３１】
0005501933.tif 000032
【００８４】
ところで、上記では、（１）〜（１６）式などを通じて、典型的な交流電気量の一つである電圧振幅Ｖを測定（計算）するための計算手順について説明してきた。つぎに、典型的な交流電気量の他の一つである電流振幅Ｉを測定（計算）するための計算手順について説明する。
【００８５】
なお、説明が前後するが、“電圧振幅”は交流電圧振幅の真値であるのと共に、交流電圧の周波数には依存性のない数値である。一方、ゲージ電圧は、複素平面上のゲージ電圧群を利用して計算した電圧振幅であり、交流電圧の周波数に依存性のある数値である。これらの関係は、他の交流電気量においても同様である。
【００８６】
つぎに、電流振幅の算出手法について説明する。なお、電流振幅の算出手法に関する導出手順は電圧振幅のときと同様であり、以下、要点部分の関係式のみを提示する。
【００８７】
まず、サンプリング点数ｎ個（ｎは３以上）の電流回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ電流群（図示省略）によるゲージ電流Ｉgの計算式は、次式で表される。
【００８８】
【数３２】
0005501933.tif 000033
【００８９】
ここで、各電流瞬時値による時系列データは次式で表せる。
【００９０】
【数３３】
0005501933.tif 000034
【００９１】
同様に、サンプリング点数ｎ（ｎは３以上）の電流回転ベクトルを有するゲージ差分電流群によるゲージ差分電流の計算式も以下のとおり一般化できる。
【００９２】
【数３４】
0005501933.tif 000035
【００９３】
ここで、各差分電流瞬時値による時系列データは次式で表せる。
【００９４】
【数３５】
0005501933.tif 000036
【００９５】
また、（１７）式の類推適用により、回転位相半角（α／２）の正弦関数値は、ゲージ電流Ｉgとゲージ差分電流Ｉgdとを用いて次式で表すことができる。
【００９６】
【数３６】
0005501933.tif 000037
【００９７】
同様に、電流振幅Ｉは、電圧振幅Ｖを表す（１６）式の類推適用により、次式のように表すことができる。
【００９８】
【数３７】
0005501933.tif 000038
【００９９】
また、電流と電圧は同じ周波数で振動していると考えれば、（３７）式のｓｉｎαに（１６）式を代入することにより、次式のように表すこともできる。
【０１００】
【数３８】
0005501933.tif 000039
【０１０１】
つぎに、本願発明にて新たに提案する概念であるゲージ電力群、ゲージ有効電力群および、ゲージ無効電力群について図３を参照して説明する。ここで、図３は、複素平面上におけるゲージ電力群を示す図である。図３において、複素平面上には、それぞれ現時点の電圧回転ベクトルｖ（ｔ）、現時点よりもサンプリング１周期（Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)、現時点よりもサンプリング１周期（Ｔ）前時点の電流回転ベクトルｉ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電流回転ベクトルｉ(t−２Ｔ)が示されている。
【０１０２】
図３において、３つの電圧回転ベクトルは、次式で表すことができる。
【０１０３】
【数３９】
0005501933.tif 000040
【０１０４】
同様に、２つの電流回転ベクトルは、次式で表すことができる。
【０１０５】
【数４０】
0005501933.tif 000041
【０１０６】
ここで、上記（３９）式に示される３つの電圧回転ベクトルと、上記（４０）式に示される２つの電流回転ベクトルをゲージ電力群と定義する。
【０１０７】
つぎに、ゲージ有効電力について説明する。まず、ゲージ有効電力の算出式は、次式で与えられる。
【０１０８】
【数４１】
0005501933.tif 000042
【０１０９】
すなわち、ゲージ有効電力は、ゲージ電力群のメンバーである２つの電圧回転ベクトルｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)と、２つの電流回転ベクトルｉ(t−Ｔ)，ｉ(t−２Ｔ)を用いて計算される。このため、ゲージ有効電力の計算に用いられる、これら４つの回転ベクトルｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｉ(t−Ｔ)，ｉ(t−２Ｔ)をゲージ有効電力群と定義する。つまり、ゲージ有効電力群は、ゲージ電力群の一部のメンバーをもって構成されることになる。
【０１１０】
なお、上記（４１）式における各電圧瞬時値および各電流瞬時値は、電圧回転ベクトルの実数部であり、次式および次々式で表される。
【０１１１】
【数４２】
0005501933.tif 000043
【数４３】
0005501933.tif 000044
【０１１２】
また、（４２）、（４３）式を（４１）式の右辺に代入すれば、ゲージ有効電力Ｐgは、次式のように展開される。
【０１１３】
【数４４】
0005501933.tif 000045
【０１１４】
すなわち、ゲージ有効電力Ｐgは、次式で表される。
【０１１５】
【数４５】
0005501933.tif 000046
【０１１６】
つぎに、ゲージ無効電力について説明する。ゲージ無効電力の算出式は、次式で与えられる。
【０１１７】
【数４６】
0005501933.tif 000047
【０１１８】
すなわち、ゲージ無効電力は、ゲージ電力群のメンバーである２つの電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)と、２つの電流回転ベクトルｉ(t−Ｔ)，ｉ(t−２Ｔ)を用いて計算される。このため、ゲージ無効電力の計算に用いられる、これら４つの回転ベクトルｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｉ(t−Ｔ)，ｉ(t−２Ｔ)をゲージ無効電力群と定義する。つまり、ゲージ無効電力群は、ゲージ有効電力群と同様に、かつ、ゲージ有効電力群とはメンバーの一部が異なるゲージ電力群の一部のメンバーをもって構成されることになる。
【０１１９】
なお、上記（４６）式における各電圧瞬時値は、電圧回転ベクトルの実数部であり、次式で表される（上記（４６）式における各電流瞬時値は、（４３）式に示したとおりである）。
【０１２０】
【数４７】
0005501933.tif 000048
【０１２１】
また、（４７）、（４３）式を（４６）式の右辺に代入すれば、ゲージ無効電力Ｑgは、次式のように展開される。
【０１２２】
【数４８】
0005501933.tif 000049
【０１２３】
すなわち、ゲージ無効電力Ｑgは、次式で表される。
【０１２４】
【数４９】
0005501933.tif 000050
【０１２５】
さらに、（７）式、（３２）式、（４５）式、（４９）式を用いれば、電圧電流間位相角φの余弦関数値は、次式で表すことができる。
【０１２６】
【数５０】
0005501933.tif 000051
【０１２７】
また、電圧電流間位相角φの余弦関数値は、ゲージ無効電力Ｑgの符号、すなわち計測対象の回路特性がインダンクタンス性であるか、コンダクタンス性であるかに応じて、次式のように表すことができる。
【０１２８】
（計測対象の特性がインダンクタンス性の場合：Ｑg＜０）
【数５１】
0005501933.tif 000052
【０１２９】
（計測対象の特性がコンンダンクタンス性の場合：Ｑg＞０）
【数５２】
0005501933.tif 000053
【０１３０】
つぎに、典型的な交流電気量の一つである有効電力Ｐの計算式について説明する。有効電力Ｐは、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉおよび電圧電流間位相角φの余弦関数値の積であり、（１６）式、（３７）式、（４５）式、（４９）式を用いて、次式のように表すことができる。
【０１３１】
【数５３】
0005501933.tif 000054
【０１３２】
上記（５３）式は、非常に重要な式である。この（５３）式に含まれるゲージ有効電力Ｐg、ゲージ無効電力Ｑg、回転位相角αの余弦関数値および正弦関数値は、いずれも瞬時値時系列データから直接的に計算することができる。したがって、有効電力Ｐは、瞬時値時系列データを用いて直接的に計算することができる。
【０１３３】
なお、計測対象の回路特性が純粋なインダクタンス性（純インダクタンス性回路）もしくは、純粋なコンダクタンス性（純コンダクタンス回路）の場合、有効電力Ｐは零であり、上記（５３）式により、ゲージ有効電力Ｐgとゲージ無効電力Ｑgとの間には、次式の関係がある。
【０１３４】
【数５４】
0005501933.tif 000055
【０１３５】
したがって、サンプリング周波数（ｆs＝１／Ｔ）が実周波数ｆの４倍である場合、回転位相角αは９０度であり、純インダクタンス回路あるいは純コンダクタンス回路におけるゲージ有効電力Ｐgは零となる。
【０１３６】
つぎに、典型的な交流電気量の一つである無効電力Ｑの計算式について説明する。無効電力Ｑは、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉおよび電圧電流間位相角φの正弦関数値の積であり、純インダクタンス性回路の場合、（１６）式、（３７）式、（５１）式を用いて、次式のように表すことができる。
【０１３７】
【数５５】
0005501933.tif 000056
【０１３８】
また、純コンダクタンス性回路の場合、無効電力Ｑは、（１６）式、（３７）式、（５２）式を用いて、次式のように表すことができる。
【０１３９】
【数５６】
0005501933.tif 000057
【０１４０】
また、サンプリング点数ｎ個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルと、ｎ個の電流回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ有効電力群によるゲージ有効電力Ｐgの計算式は、次式で表される。
【０１４１】
【数５７】
0005501933.tif 000058
【０１４２】
ここで、各電圧瞬時値および各電流瞬時値による時系列データは次式で表せる。
【０１４３】
【数５８】
0005501933.tif 000059
【０１４４】
また、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの時系列データは次式で表せる。
【０１４５】
【数５９】
0005501933.tif 000060
【０１４６】
さらに、サンプリング点数ｎ個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルと、ｎ個の電流回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ無効電力群によるゲージ無効電力Ｑgの計算式は、次式で表される。
【０１４７】
【数６０】
0005501933.tif 000061
【０１４８】
なお、測定精度（計算精度）を高めるためには、つぎの２つの方策が考えられる。第１の方策は、ゲージ有効電力、ゲージ無効電力、回転位相角の余弦関数値および正弦関数値を計算するとき、計算のサンプリング数(対称群の数)を増やすことである。計算に用いられる対称群の数を増加することにより、量子化誤差を低減することができると共に、ノイズの影響を軽減することができる。
【０１４９】
また、第２の方策は、ゲージ有効電力、ゲージ無効電力、回転位相角の余弦関数値および正弦関数値に対する移動平均を行うことである。この移動平均処理により、ノイズの影響を大幅に軽減することができる。
【０１５０】
つぎに、典型的な交流電気量の一つである力率ＰＦの計算式について説明する。力率ＰＦは、電圧電流間位相角φの余弦関数値であり、（５０）式にも示しているように、次式のように表すことができる。
【０１５１】
【数６１】
0005501933.tif 000062
【０１５２】
つぎに、本願発明にて新たに提案する概念であるゲージ差分電力群、ゲージ差分有効電力群および、ゲージ差分無効電力群について図４を参照して説明する。ここで、図４は、複素平面上におけるゲージ差分電力群を示す図である。図４において、複素平面上には、現時点の電圧回転ベクトルｖ(ｔ)および現時点よりもサンプリング１周期（Ｔ）前時点の電流回転ベクトルｉ(t−Ｔ)を基準にして、現時点の差分電圧回転ベクトルｖ2(ｔ)、現時点よりもサンプリング１周期（Ｔ）前時点の差分電圧回転ベクトルｖ2(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の差分電圧回転ベクトルｖ2(t−２Ｔ)、現時点よりもサンプリング１周期（Ｔ）前時点の差分電流回転ベクトルｉ2(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の差分電流回転ベクトルｉ2(t−２Ｔ)が示されている。
【０１５３】
図４において、３つの差分電圧回転ベクトルは、次式で表すことができる。
【０１５４】
【数６２】
0005501933.tif 000063
【０１５５】
同様に、２つの電流回転ベクトルは、次式で表すことができる。
【０１５６】
【数６３】
0005501933.tif 000064
【０１５７】
ここで、上記（６２）式に示される３つの電圧回転ベクトルと、上記（６３）式に示される２つの電流回転ベクトルをゲージ差分電力群と定義する。
【０１５８】
つぎに、ゲージ差分有効電力について説明する。まず、ゲージ差分有効電力の算出式は、次式で与えられる。
【０１５９】
【数６４】
0005501933.tif 000065
【０１６０】
すなわち、ゲージ差分有効電力は、ゲージ差分電力群のメンバーである２つの差分電圧回転ベクトルｖ2(t)，ｖ2(t−Ｔ)と、２つの差分電流回転ベクトルｉ2(t−Ｔ)，ｉ2(t−２Ｔ)を用いて計算される。このため、ゲージ差分有効電力の計算に用いられる、これら４つの回転ベクトルｖ2(t)，ｖ2(t−Ｔ)，ｉ2(t−Ｔ)，ｉ2(t−２Ｔ)をゲージ差分有効電力群と定義する。つまり、ゲージ差分有効電力群は、ゲージ差分電力群の一部のメンバーをもって構成されることになる。
【０１６１】
なお、上記（６４）式における各電圧瞬時値および各電流瞬時値は、電圧回転ベクトルの実数部であり、次式および次々式で表される。
【０１６２】
【数６５】
0005501933.tif 000066
【数６６】
0005501933.tif 000067
【０１６３】
また、（６５）、（６６）式を（６４）式の右辺に代入すれば、ゲージ差分有効電力Ｐgdは、次式のように展開される。
【０１６４】
【数６７】
0005501933.tif 000068
【０１６５】
すなわち、ゲージ差分有効電力Ｐgdは、次式で表される。
【０１６６】
【数６８】
0005501933.tif 000069
【０１６７】
つぎに、ゲージ差分無効電力について説明する。ゲージ差分無効電力の算出式は、次式で与えられる。
【０１６８】
【数６９】
0005501933.tif 000070
【０１６９】
すなわち、ゲージ差分無効電力は、ゲージ差分電力群のメンバーである２つの差分電圧回転ベクトルｖ2(t−Ｔ)，ｖ2(t−２Ｔ)と、２つの差分電流回転ベクトルｉ2(t−Ｔ)，ｉ2(t−２Ｔ)を用いて計算される。このため、ゲージ差分無効電力の計算に用いられる、これら４つの回転ベクトルｖ2(t−Ｔ)，ｖ2(t−２Ｔ)，ｉ2(t−Ｔ)，ｉ2(t−２Ｔ)をゲージ差分無効電力群と定義する。つまり、ゲージ差分無効電力群は、ゲージ差分電力群の一部のメンバーをもって構成されることになる。
【０１７０】
なお、上記（６９）式における各電圧瞬時値は、電圧回転ベクトルの実数部であり、次式で表される（上記（６９）式における各電流瞬時値は、（６６）式に示したとおり）。
【０１７１】
【数７０】
0005501933.tif 000071
【０１７２】
また、（７０）、（６６）式を（６９）式の右辺に代入すれば、ゲージ差分無効電力Ｑgdは、次式のように展開される。
【０１７３】
【数７１】
0005501933.tif 000072
【０１７４】
すなわち、ゲージ差分無効電力Ｑgdは、次式で表される。
【０１７５】
【数７２】
0005501933.tif 000073
【０１７６】
また、（６８）式、（７２）式を用いれば、電圧電流間位相角φの余弦関数値は、次式で表すことができる。
【０１７７】
【数７３】
0005501933.tif 000074
【０１７８】
さらに、上記（７３）式を前述の（１１）式、（３６）式を上式に代入すれば、次式のように変換される。
【０１７９】
【数７４】
0005501933.tif 000075
【０１８０】
なお、電圧電流間位相角φの余弦関数値は、ゲージ差分無効電力Ｑgdの符号、すなわち計測対象の回路特性がインダンクタンス性であるか、コンダクタンス性であるかに応じて、ゲージ無効電力Ｑgのときと同様に、次式のように表すことができる。
【０１８１】
（計測対象の特性がインダンクタンス性の場合：Ｑgd＜０）
【数７５】
0005501933.tif 000076
【０１８２】
（計測対象の特性がコンンダンクタンス性の場合：Ｑgd＞０）
【数７６】
0005501933.tif 000077
【０１８３】
なお、ゲージ差分電力は、差分成分を求める際、電圧、電流の直流成分がキャンセルされるように計算されるので、ゲージ電力を用いる場合よりも、より高精度な計算が可能となる。
【０１８４】
つぎに、ゲージ差分電力を用いる有効電力Ｐの計算式について説明する。有効電力Ｐは、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉおよび電圧電流間位相角φの余弦関数値の積であり、（１６）式、（３７）式、（６８）式、（７２）式を用いて、次式のように表すことができる。
【０１８５】
【数７７】
0005501933.tif 000078
【０１８６】
上記（７７）式は、非常に重要な式である。この（７７）式に含まれるゲージ差分有効電力Ｐgd、ゲージ差分無効電力Ｑgd、回転位相角αの余弦関数値および正弦関数値は、いずれも瞬時値時系列データから直接的に計算することができる。したがって、有効電力Ｐは、瞬時値時系列データを用いて直接的に計算することができる。
【０１８７】
つぎに、ゲージ差分電力を用いる無効電力Ｑの計算式について提示する。まず、（７３）〜（７５）式により、インダクタンス性回路における無効電力Ｑは、次式のように表すことができる。
【０１８８】
【数７８】
0005501933.tif 000079
【０１８９】
また、コンダクタンス性回路における無効電力Ｑは、次式のように表すことができる。
【０１９０】
【数７９】
0005501933.tif 000080
【０１９１】
つぎに、複数のケージ差分電力群を用いる計算手法について説明する。まず、サンプリング点数（ｎ＋１）個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ差分有効電力群によるゲージ差分有効電力Ｐgdの計算式は、次式で表される。
【０１９２】
【数８０】
0005501933.tif 000081
【０１９３】
ここで、各電圧瞬時値および各電流瞬時値による時系列データは次式で表せる。
【０１９４】
【数８１】
0005501933.tif 000082
【０１９５】
また、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの時系列データは次式で表せる。
【０１９６】
【数８２】
0005501933.tif 000083
【０１９７】
また、サンプリング点数（ｎ＋１）個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ差分無効電力群によるゲージ差分無効電力Ｑgdの計算式は、次式で表される。
【０１９８】
【数８３】
0005501933.tif 000084
【０１９９】
つぎに、ゲージ有効電力とゲージ差分有効電力との関係式を導出する。まず、（４５）、（６８）式により、ゲージ有効電力とゲージ差分有効電力との間には、次式に示す関係が成立する。
【０２００】
【数８４】
0005501933.tif 000085
【０２０１】
上記（８４）式により、回転位相角αは、次式のように求められる。
【０２０２】
【数８５】
0005501933.tif 000086
【０２０３】
また、上記（８５）式で求めた回転位相角αを次式に代入すれば、典型的な交流電気量の一つである系統周波数ｆを求めることが可能となる。
【０２０４】
【数８６】
0005501933.tif 000087
【０２０５】
なお、上記（８６）式において、ｆsはサンプリング周波数である。
【０２０６】
つぎに、ゲージ無効電力とゲージ差分無効電力との関係式を導出する。まず、（４９）、（７２）式により、ゲージ無効電力とゲージ差分無効電力との間には、次式に示す関係が成立する。
【０２０７】
【数８７】
0005501933.tif 000088
【０２０８】
上記（８７）式により、回転位相角αは、次式のように求められる。
【０２０９】
【数８８】
0005501933.tif 000089
【０２１０】
また、上記（８８）式で求めた回転位相角αを上記（８６）式に代入すれば、系統周波数ｆを求めることが可能となる。
【０２１１】
なお、上記では、ゲージ有効電力とゲージ差分有効電力とから系統周波数ｆを計算する手法および、ゲージ無効電力とゲージ差分無効電力とから系統周波数ｆを計算する手法について説明した。この場合、入力波形が正弦波もしくは正弦波に近ければ、正しい系統周波数が計測される。したがって、これらの手法により、正しい系統周波数が計測されていれば、入力波形が正弦波であるか否かの判別ができ、系統保護制御装置におけるリレー要素としての利用が可能となる。
【０２１２】
つぎに、上記アルゴリズム（計算手法）を用いたアプリケーションについて例示する。最近、米国や欧州を中心に、スマートメータと称される通信機能付きのディジタル電力量計の導入が始まっており、日本でも、この動きが波及しつつある。上述した手法は、複素平面上のゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群、ゲージ電流群およびゲージ差分電流群を構成する電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルを用いて、交流電気量の諸量である例えば電圧振幅、電流振幅、有効電力、無効電力、系統周波数、力率を高精度に計算するものであり、このスマートメータに好適である。なお、電力系統の場合、系統周波数は、商用周波数（５０Ｈｚ、６０Ｈｚ）で運用されるので、通常の運用中であれば、系統周波数には大きな偏差を生じない。
【０２１３】
まず、スマートメータに適用する本応用例において、サンプリング周波数は系統周波数の４倍に設定する。例えば、系統周波数が５０Ｈｚの場合、サンプリング周波数は２００Ｈｚである。また、系統周波数が６０Ｈｚの場合、サンプリング周波数は２４０Ｈｚである。系統周波数およびサンプリング周波数がこれらの値の場合、回転位相角αは、次式のように求められる。
【０２１４】
【数８９】
0005501933.tif 000090
【０２１５】
上記（７）式により、電圧振幅Ｖは次式のように求められる。
【０２１６】
【数９０】
0005501933.tif 000091
【０２１７】
この（９０）式により、電圧振幅Ｖとゲージ電圧Ｖgとは等しくなる。また、上記（１１）式により、電圧振幅Ｖは次式のように求められる。
【数９１】
0005501933.tif 000092
【０２１８】
この（９１）式により、電圧振幅Ｖはゲージ差分電圧Ｖgdの１／√２となる。なお、ゲージ差分電圧Ｖgdは、ゲージ電圧Ｖgに比して直流成分の影響を受けないので、（９０）式よりも（９１）式で求めた値の方が精度が高いと言える。
【０２１９】
また、上記（３２）式により、電流振幅Ｉは次式のように求められる。
【０２２０】
【数９２】
0005501933.tif 000093
【０２２１】
この（９２）式により、電流振幅Ｉとゲージ電流Ｉgとは等しくなる。また、上記（３４）式により、電流振幅Ｉは次式のように求められる。
【数９３】
0005501933.tif 000094
【０２２２】
この（９３）式により、電流振幅Ｉはゲージ差分電流Ｉgdの１／√２となる。なお、ゲージ差分電流Ｉgdは、ゲージ電流Ｉgに比して直流成分の影響を受けないので、（９２）式よりも（９３）式で求めた値の方が精度が高いと言える。
【０２２３】
さらに、上記（４５）式により、有効電力Ｐは次式のように求められる。
【０２２４】
【数９４】
0005501933.tif 000095
【０２２５】
この（９４）式により、有効電力Ｐとゲージ有効電力Ｐgとは等しくなる。また、上記（６８）式により、有効電力Ｐは次式のように求められる。
【数９５】
0005501933.tif 000096
【０２２６】
この（９５）式により、有効電力Ｐはゲージ差分有効電力Ｐgdの１／２となる。なお、ゲージ差分有効電力Ｐgdは、ゲージ電力Ｐgに比して直流成分の影響を受けないので、（９４）式よりも（９５）式で求めた値の方が精度が高いと言える。
【０２２７】
また、上記（４９）式により、無効電力Ｑは次式のように求められる。
【０２２８】
【数９６】
0005501933.tif 000097
【０２２９】
この（９６）式により、無効電力Ｑとゲージ無効電力Ｑgとは等しくなる。また、上記（７２）式により、無効電力Ｑは次式のように求められる。
【数９７】
0005501933.tif 000098
【０２３０】
この（９５）式により、無効電力Ｑはゲージ差分無効電力Ｑgdの１／２となる。なお、ゲージ差分無効電力Ｑgdは、ゲージ無効電力Ｑgに比して直流成分の影響を受けないので、（９４）式よりも（９５）式で求めた値の方が精度が高いと言える。
【０２３１】
さらに、力率ＰＦは、上記計算式にて求めたＰ，Ｑを用いて、次式のように求められる。
【０２３２】
【数９８】
0005501933.tif 000099
【０２３３】
ここで、サンプリング周波数が系統周波数の４倍である場合、回転位相角αは９０°単位で動くことになる。このとき、回転位相角の正弦関数値および余弦関数値は、０、±１の何れかである。このため、所望する複数の交流電気量を計算する場合であっても、計算処理が簡易なものとなり、性能の低いＣＰＵを使用していたとしても、処理負荷の増大を抑制できるという効果が得られる。
【０２３４】
なお、サンプリング周波数が系統周波数の４倍であるとき、系統のノイズやサンプリングによる量子化誤差の影響を軽減したい場合には、ゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群、ゲージ電流群およびゲージ差分電流群を構成する電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの数を増やしたり、ゲージ電圧、ゲージ電流、ゲージ差分電圧およびゲージ差分電流の各計算結果に対して移動平均処理を行ったりすればよい。
【０２３５】
つぎに、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の機能構成と、その動作について、図５および図６を参照して説明する。ここで、図５は、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置１００の機能構成を示す図であり、図６は、交流電気量測定装置１００における処理の流れを示すフローチャートである。
【０２３６】
図５に示すように、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置１００は、交流電圧・電流瞬時値データ入力部１、ゲージ電圧算出部２、ゲージ差分電圧算出部３、回転位相角・周波数算出部４、電圧振幅算出部５、ゲージ電流算出部６、ゲージ差分電流算出部７、電流振幅算出部８、ゲージ有効電力算出部９、ゲージ差分有効電力算出部１０、ゲージ無効電力算出部１１、ゲージ差分無効電力算出部１２、有効電力算出部１３、無効電力算出部１４、インターフェース１５および、記憶部１６を備えて構成される。なお、インターフェース１５は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部１６は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０２３７】
上記の構成において、交流電圧・電流瞬時値データ入力部１は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）および変流器（ＣＴ）からの電圧瞬時値および電流瞬時値を取り込む処理を行う（ステップＳ１００）。なお、取り込まれた電圧瞬時値および電流瞬時値の各データは、記憶部１６に格納される。
【０２３８】
ゲージ電圧算出部２は、上記したゲージ電圧群をなす複数所定の電圧瞬時値データを用いてゲージ電圧を算出する（ステップＳ１０１）。このゲージ電圧の演算処理については、上述したアルゴリズの概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ゲージ電圧算出部２は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた電圧振幅を交流電圧の振幅値で正規化してゲージ電圧として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、３点の電圧瞬時値データのうち、中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を加算平均する式を例示している（（３）式参照）。
【０２３９】
また、ゲージ差分電圧算出部３は、上記したゲージ差分電圧群をなす複数所定の電圧瞬時値データを用いてゲージ差分電圧を演算する（ステップＳ１０２）。このゲージ差分電圧算出部３についても、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、ゲージ差分電圧算出部３は、上記サンプリング周波数でサンプリングされ、上記ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた値を交流電圧の振幅値で正規化してゲージ差分電圧として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を加算平均する式を例示している（（９）式参照）。
【０２４０】
回転位相角・周波数算出部４は、ゲージ電圧算出部２にて算出されたゲージ電圧と、ゲージ差分電圧算出部３にて算出されたゲージ差分電圧を用いて、サンプリング１周期に対応する回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角およびサンプリング周期を用いて、電力系統の周波数を算出する（ステップＳ１０３）。
【０２４１】
電圧振幅算出部５は、ゲージ電圧算出部２にて算出されたゲージ電圧と、ゲージ差分電圧算出部３にて算出されたゲージ差分電圧を用いて、電圧振幅を算出する（ステップＳ１０４）。なお、この電圧振幅は、ゲージ差分電圧を用いることなく、ゲージ電圧算出部２にて算出されたゲージ電圧と、回転位相角・周波数算出部４にて算出された回転位相角を用いて算出してもよい。
【０２４２】
ゲージ電流算出部６は、上記したゲージ電流対称群をなす複数所定の電流瞬時値データを用いてゲージ電流を算出する（ステップＳ１０５）。ゲージ電流算出部６は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた電流振幅を交流電流の振幅値で正規化してゲージ電流として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、３点の電流瞬時値データのうち、中間時刻における電流圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電流瞬時値積との差を加算平均する式を例示している（（３２）式参照）。
【０２４３】
また、ゲージ差分電流算出部７は、上述したゲージ差分電流群をなす複数所定の電流瞬時値データを用いてゲージ差分電流を算出する（ステップＳ１０６）。このゲージ差分電流算出部７についても、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、ゲージ差分電流算出部７は、上記サンプリング周波数でサンプリングされ、上記ゲージ電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた値を交流電流の振幅値で正規化してゲージ差分電流として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における差分電流瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電流瞬時値積との差成分を加算平均する式を例示している（（３４）式参照）。
【０２４４】
電流振幅算出部８は、ゲージ電流算出部６にて算出されたゲージ電流と、ゲージ差分電流算出部７にて算出されたゲージ差分電流を用いて、電流振幅を算出する（ステップＳ１０７）。なお、この電流振幅は、ゲージ差分電流を用いることなく、ゲージ電流算出部６にて算出されたゲージ電流と、回転位相角・周波数算出部４にて算出された回転位相角を用いて算出してもよい。
【０２４５】
ゲージ有効電力算出部９は、上述したゲージ電力群をなす複数所定の電圧瞬時値データおよび複数所定の電流瞬時値データを用いてゲージ有効電力を算出する（ステップＳ１０８）。より詳細に説明すると、ゲージ有効電力算出部９は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、このサンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化してゲージ有効電力として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値と測定時刻の早い２点の電流瞬時値とにおける時刻並びを逆にした電圧電流積の差成分を加算平均する式を例示している（（４１）式参照）。
【０２４６】
ゲージ差分有効電力算出部１０は、上述したゲージ差分電力群をなす複数所定の電圧瞬時値データおよび複数所定の電流瞬時値データを用いてゲージ差分有効電力を算出する（ステップＳ１０９）。より詳細に説明すると、ゲージ差分有効電力算出部１０は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、このサンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化してゲージ差分有効電力として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値と測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値とにおける時刻並びを逆にした電圧電流積の差成分を加算平均する式を例示している（（６４）式参照）。
【０２４７】
ゲージ無効電力算出部１１は、上述したゲージ電力群をなす複数所定の電圧瞬時値データおよび複数所定の電流瞬時値データを用いてゲージ無効電力を算出する（ステップＳ１１０）。より詳細に説明すると、ゲージ無効電力算出部１１は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、このサンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた２点の電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化してゲージ無効電力として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、当該２点の電圧瞬時値と当該２点の電流瞬時値とにおける異なる時刻同士の電圧電流積の差成分を加算平均する式を例示している（（４６）式参照）。
【０２４８】
ゲージ差分無効電力算出部１２は、上述したゲージ差分電力群をなす複数所定の電圧瞬時値データおよび複数所定の電流瞬時値データを用いてゲージ差分無効電力を算出する（ステップＳ１１１）。より詳細に説明すると、ゲージ差分無効電力算出部１２は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、このサンプリング周波数でサンプリングされ、当該２点の差分電圧瞬時値の元となる３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データにより求められる２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値を正規化してゲージ差分無効電力として算出する処理を行う。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、当該２点の差分電圧瞬時値と当該２点の差分電流瞬時値とにおける異なる時刻同士の電圧電流積の差成分を加算平均する式を例示している（（４６）式参照）。測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値と測定時刻の早い２点の差分電流瞬時値とにおける時刻並びを逆にした電圧電流積の差成分を加算平均する式を例示している（（６９）式参照）。
【０２４９】
有効電力算出部１３は、ゲージ有効電力算出部９にて算出されたゲージ有効電力、ゲージ無効電力算出部１１にて算出されたゲージ無効電力および、回転位相角・周波数算出部４にて算出された回転位相角を用いて有効電力を算出する（ステップＳ１１２）。なお、これ以外にも、例えばゲージ差分有効電力算出部１０にて算出されたゲージ差分有効電力、ゲージ差分無効電力算出部１２にて算出されたゲージ差分無効電力および、回転位相角・周波数算出部４にて算出された回転位相角を用いて有効電力を算出しても構わない。
【０２５０】
無効電力算出部１４は、ゲージ電圧算出部２にて算出されたゲージ電圧、ゲージ電流算出部６にて算出されたゲージ電流、ゲージ有効電力算出部９にて算出されたゲージ有効電力、ゲージ無効電力算出部１１にて算出されたゲージ無効電力および、回転位相角・周波数算出部４にて算出された回転位相角を用いて無効電力を算出する（ステップＳ１１３）。なお、これ以外にも、例えばゲージ差分電圧算出部３にて算出されたゲージ差分電圧、ゲージ差分電流算出部７にて算出されたゲージ差分電流、ゲージ差分有効電力算出部１０にて算出されたゲージ差分有効電力、ゲージ差分無効電力算出部１２にて算出されたゲージ差分無効電力および、回転位相角・周波数算出部４にて算出された回転位相角を用いて無効電力を算出しても構わない。
【０２５１】
最後のステップＳ１１４では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ１１４，Ｎｏ）、ステップＳ１００〜Ｓ１１３までの処理を繰り返し行う。
【０２５２】
つぎに、本実施の形態の交流電気量測定装置に対して行ったシミュレーション結果について説明する。下記表１は、第１のシミュレーション実行時のパラメータを示したものである。なお、本シミュレーションでは、表１に示すように、実周波数を非整数としている。
【０２５３】
【表１】
0005501933.tif 000100
【０２５４】
図７は、第１のシミュレーション実行時の電圧瞬時値の波形ならびに、当該電圧瞬時値に基づいて計算したゲージ電圧、ゲージ差分電圧および、測定電圧振幅を示す図である。図７において、黒菱形印を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、黒四角印を結ぶ波形はゲージ電圧を表し、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分電圧を表し、ｘ印を結ぶ波形は測定電圧振幅を表している。
【０２５５】
図７のグラフに示される電圧瞬時値を用いると、ゲージ電圧は次式のように計算され、理論値（（７）式）と一致することが分かる。
【０２５６】
【数９９】
0005501933.tif 000101
【０２５７】
同様に、ゲージ差分電圧も次式のように計算され、理論値（（１１）式）と一致することが分かる。
【０２５８】
【数１００】
0005501933.tif 000102
【０２５９】
なお、図７および上記（９９）、（１００）式からも明らかなように、ゲージ差分電圧はゲージ電圧よりも値が大きくなっているが、この理由は、サンプリング周波数が小さいことに起因している。
【０２６０】
また、（１６）式により、電圧振幅は次式のように計算される。
【０２６１】
【数１０１】
0005501933.tif 000103
【０２６２】
図８は、第１のシミュレーション実行時の電流瞬時値の波形ならびに、当該電流瞬時値に基づいて計算したゲージ電流、ゲージ差分電流および、測定電流振幅を示す図である。図８において、黒菱形印を結ぶ波形は電流瞬時値を表し、黒四角印を結ぶ波形はゲージ電流を表し、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分電流を表し、ｘ印を結ぶ波形は測定電流振幅を表している。
【０２６３】
図８のグラフに示される電流瞬時値を用いると、ゲージ電流は次式のように計算され、理論値と一致することが分かる。
【０２６４】
【数１０２】
0005501933.tif 000104
【０２６５】
同様に、ゲージ差分電流も次式のように計算され、理論値と一致することが分かる。
【０２６６】
【数１０３】
0005501933.tif 000105
【０２６７】
なお、図８から明らかなように、ゲージ差分電流はゲージ電流よりも値が大きくなっているが、この理由は、サンプリング周波数が小さいことに起因している。
【０２６８】
また、（３７）式により、電流振幅は次式のように計算される。
【０２６９】
【数１０４】
0005501933.tif 000106
【０２７０】
図９は、第１のシミュレーションによるゲージ有効電力、ゲージ差分有効電力および、測定有効電力を示す図である。図９において、黒菱形印を結ぶ波形はゲージ有効電力を表し、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分有効電力を表し、黒四角印を結ぶ波形は測定有効電力を表している。
【０２７１】
ここで、まず、有効電力および無効電力の理論値を求めておく。有効電力および無効電力の理論値は、次式および次々式のように計算できる。
【０２７２】
【数１０５】
0005501933.tif 000107
【数１０６】
0005501933.tif 000108
【０２７３】
つぎに、有効電力を算出する。まず、ゲージ有効電力およびゲージ差分有効電力は、次式および次々式のように計算できる。
【０２７４】
【数１０７】
0005501933.tif 000109
【数１０８】
0005501933.tif 000110
【０２７５】
また、（１５）式により、回転位相角の正弦関数値は次式のように計算される。
【０２７６】
【数１０９】
0005501933.tif 000111
【０２７７】
さらに、（１３）式により、回転位相半角の正弦関数値は次式のように計算される。
【０２７８】
【数１１０】
0005501933.tif 000112
同様に、（２２）式により、回転位相角の余弦関数値は次式のように計算される。
【０２７９】
【数１１１】
0005501933.tif 000113
【０２８０】
上記の計算結果を（５３）式に代入することにより、有効電力は次式のように計算される。なお、ゲージ無効電力Ｑgについては、下述する（１１４）式の結果を用いている。
【０２８１】
【数１１２】
0005501933.tif 000114
【０２８２】
この（１１２）式による計算結果と上記（１０５）式との比較から明らかなように、測定結果は理論値と一致していることが分かる。
【０２８３】
また、上記の計算結果を（７７）式に代入することにより、有効電力は次式のように計算される。なお、ゲージ差分無効電力Ｑgdについては、下述する（１１５）式の結果を用いている。
【０２８４】
【数１１３】
0005501933.tif 000115
【０２８５】
この（１１３）式による計算結果と上記（１０５）式との比較から明らかなように、ゲージ差分電力（ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力）を用いる測定結果も理論値と一致していることが分かる。
【０２８６】
図１０は、第１のシミュレーションによるゲージ無効電力、ゲージ差分無効電力および、測定無効電力を示す図である。図１０において、黒菱形印を結ぶ波形はゲージ無効電力を表し、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分無効電力を表し、黒四角印を結ぶ波形は測定無効電力を表している。
【０２８７】
つぎに、無効電力を算出する。まず、ゲージ無効電力およびゲージ差分無効電力は、次式および次々式のように計算できる。
【０２８８】
【数１１４】
0005501933.tif 000116
【数１１５】
0005501933.tif 000117
【０２８９】
上記の計算結果を（５５）式または（５６）式に代入することにより、無効電力は次式のように計算される。
【０２９０】
【数１１６】
0005501933.tif 000118
【０２９１】
この（１１６）式による計算結果と上記（１０６）式との比較から明らかなように、測定結果は理論値と一致していることが分かる。
【０２９２】
また、上記の計算結果を（７８）式または（７９）式に代入することにより、無効電力は次式のように計算される。
【０２９３】
【数１１７】
0005501933.tif 000119
【０２９４】
この（１１７）式による計算結果と上記（１０６）式との比較から明らかなように、ゲージ差分電力（ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力）を用いる測定結果も理論値と一致していることが分かる。
【０２９５】
図１１は、第１のシミュレーションによる力率の測定結果を示す図であり、その測定結果（計算結果）は次式のとおりである。
【０２９６】
【数１１８】
0005501933.tif 000120
【０２９７】
理論値の計算結果は省略するが、力率の測定結果は、理論値と一致する。
【０２９８】
つぎに、第２のシミュレーションについて説明する。下記表２は、第２のシミュレーション実行時のパラメータを示したものである。なお、本シミュレーションでは、表２に示すように、サンプリング周波数を実周波数の４倍（上述した応用例に相当）としている。
【０２９９】
【表２】
0005501933.tif 000121
【０３００】
図１２は、第２のシミュレーション実行時の電圧瞬時値の波形ならびに、当該電圧瞬時値に基づいて計算したゲージ差分電圧および、測定電圧振幅を示す図である。図１２において、黒菱形印を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分電圧を表し、ｘ印を結ぶ波形は測定電圧振幅を表している。なお、サンプリング周波数が実周波数の４倍である場合、ゲージ電圧は電圧振幅に一致するため、グラフへの表示を省略している。
【０３０１】
図１２のグラフに示される電圧瞬時値を用いると、ゲージ差分電圧および電圧振幅は、次式および次々式のように計算され、理論値と一致することが分かる。
【０３０２】
【数１１９】
0005501933.tif 000122
【数１２０】
0005501933.tif 000123
【０３０３】
このように、サンプリング周波数が低い周波数であっても、電圧振幅に関する高精度な測定結果（計算結果）が得られる。
【０３０４】
図１３は、第２のシミュレーション実行時の電流瞬時値の波形ならびに、当該電流瞬時値に基づいて計算したゲージ差分電流および、測定電流振幅を示す図である。図１３において、黒菱形印を結ぶ波形は電流瞬時値を表し、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分電流を表し、ｘ印を結ぶ波形は測定電流振幅を表している。なお、サンプリング周波数が実周波数の４倍である場合、ゲージ電流は電流振幅に一致するため、グラフへの表示を省略している。
【０３０５】
図１３のグラフに示される電流瞬時値を用いると、ゲージ差分電流および電流振幅は次式および次々式のように計算され、理論値と一致することが分かる。
【０３０６】
【数１２１】
0005501933.tif 000124
【数１２２】
0005501933.tif 000125
【０３０７】
このように、サンプリング周波数が低い周波数であっても、電流振幅に関する高精度な測定結果（計算結果）が得られる。
【０３０８】
図１４は、第２のシミュレーションによるゲージ差分有効電力および測定有効電力を示す図である。図１４において、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分有効電力を表し、黒四角印を結ぶ波形は測定有効電力を表している。なお、サンプリング周波数が実周波数の４倍である場合、ゲージ有効電力と有効電力とは一致するため、グラフへの表示を省略している。
【０３０９】
図１２のグラフに示される電圧瞬時値と、図１３のグラフに示される電流瞬時値とを用いると、ゲージ差分有効電力および測定有効電力は、次式および次々式のように計算される。
【０３１０】
【数１２３】
0005501933.tif 000126
【数１２４】
0005501933.tif 000127
【０３１１】
理論値の計算結果は省略するが、有効電力の測定結果は、理論値と一致する。なお、有効電力は、ゲージ差分有効電力から次式のように求めてもよく、上記（１２４）式の結果と一致している。
【０３１２】
【数１２５】
0005501933.tif 000128
【０３１３】
このように、サンプリング周波数が低い周波数であっても、有効電力に関する高精度な測定結果（計算結果）が得られる。
【０３１４】
図１５は、第２のシミュレーションによるゲージ無効電力、ゲージ差分無効電力および測定無効電力を示す図である。図１５において、黒菱形印を結ぶ波形はゲージ無効電力を表し、黒三角印を結ぶ波形はゲージ差分無効電力を表し、黒四角印を結ぶ波形は測定無効電力を表している。なお、サンプリング周波数が実周波数の４倍である場合、ゲージ無効電力と測定無効電力とは絶対値が等しく符号が異なることが分かる。
【０３１５】
図１２のグラフに示される電圧瞬時値と、図１３のグラフに示される電流瞬時値とを用いると、ゲージ差分無効電力および測定無効電力は、次式および次々式のように計算される。
【０３１６】
【数１２６】
0005501933.tif 000129
【数１２７】
0005501933.tif 000130
【０３１７】
理論値の計算結果は省略するが、無効電力の測定結果は、理論値と一致する。なお、無効電力は、ゲージ差分無効電力から次式のように求めてもよく、上記（１２７）式の結果と一致している。
【０３１８】
【数１２８】
0005501933.tif 000131
【０３１９】
このように、サンプリング周波数が低い周波数であっても、無効電力に関する高精度な測定結果（計算結果）が得られる。
【０３２０】
図１６は、第２のシミュレーションによる力率の測定結果を示す図であり、その測定結果（計算結果）は次式のとおりである。
【０３２１】
【数１２９】
0005501933.tif 000132
【０３２２】
理論値の計算結果は省略するが、力率の測定結果は、理論値と一致する。
【０３２３】
以上説明したように、本実施の形態の交流電気量測定装置によれば、測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を正規化してゲージ電圧として算出し、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた値を正規化してゲージ差分電圧として算出し、これらゲージ電圧およびゲージ差分電圧を用いて交流電圧の振幅を算出することとしたので、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定が可能となる。
【産業上の利用可能性】
【０３２４】
以上のように、本発明は、高精度な交流電気量の測定を可能とする交流電気量測定装置および交流電気量測定方法として有用である。
【符号の説明】
【０３２５】
１  交流電圧・電流瞬時値データ入力部
２  ゲージ電圧算出部
３  ゲージ差分電圧算出部
４  回転位相角・周波数算出部
５  電圧振幅算出部
６  ゲージ電流算出部
７  ゲージ差分電流算出部
８  電流振幅算出部
９  ゲージ有効電力算出部
１０  ゲージ差分有効電力算出部
１１  ゲージ無効電力算出部
１２  ゲージ差分無効電力算出部
１３  有効電力算出部
１４  無効電力算出部
１５  インターフェース
１６  記憶部
１００  交流電気量測定装置
【図１】
0005501933.tif 000133
【図２】
0005501933.tif 000134
【図３】
0005501933.tif 000135
【図４】
0005501933.tif 000136
【図５】
0005501933.tif 000137
【図６】
0005501933.tif 000138
【図７】
0005501933.tif 000139
【図８】
0005501933.tif 000140
【図９】
0005501933.tif 000141
【図１０】
0005501933.tif 000142
【図１１】
0005501933.tif 000143
【図１２】
0005501933.tif 000144
【図１３】
0005501933.tif 000145
【図１４】
0005501933.tif 000146
【図１５】
0005501933.tif 000147
【図１６】
0005501933.tif 000148