(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
モデル式から計算された計算値に基づいて圧延機のセットアップを行う圧延機のセットアップ装置において，
上記モデル式を説明変数の重み和の形で表現し，逐次最小自乗法により上記モデル式を修正してなることを特徴とする圧延機のセットアップ装置。
【請求項２】
上記モデル式が圧延材の変形抵抗に関するものである請求項１記載の圧延機のセットアップ装置。
【請求項３】
上記変形抵抗に関するモデル式が（Ａ）式に示すものであり，（Ａ）式の重み係数を逐次最小自乗法によりパス毎に修正する請求項２記載の圧延機のセットアップ装置。
Ｋf ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ＋ａ2 ε＋ａ3 ζ                      （Ａ）
ここで，Ｋf ；変形抵抗，Ｔ；絶対温度，ε；圧下歪，ζ；歪速度
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
【請求項４】
上記変形抵抗に関するモデル式が（Ｂ）式に示すものであり，（Ｂ）式の重み係数を逐次最小自乗法によりパス毎に修正する請求項２記載の圧延機のセットアップ装置。
log(Ｋf ) ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ＋ａ2 log(ε) ＋ａ3 log(ｈ)     （Ｂ）
ここで，Ｋf ；変形抵抗，Ｔ；絶対温度，ε；圧下歪，ｈ；出側板厚
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
【請求項５】
上記モデル式が圧延材の荷重計算値と実績値との誤差に関するものである請求項１に記載の圧延機のセットアップ装置。
【請求項６】
上記誤差に関するモデル式が（Ｃ）式に示すものであり，（Ｃ）式の重み係数を逐次最小自乗法によりパス毎に修正する請求項５記載の圧延機のセットアップ装置。
ΔＰ＝ａ0 ＋ａ1 Ｋf ＋ａ2 μ                              （Ｃ）
ここで，ΔＰ；荷重予測誤差，Ｋf ；変形抵抗，μ；摩擦係数
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
【請求項７】
上記誤差に関するモデル式が（Ｄ）式に示すものであり，（Ｄ）式の重み係数を逐次最小自乗法によりパス毎に修正する請求項５記載の圧延機のセットアップ装置。
ΔＰ＝ａ0 ＋ａ1 Ｋf ＋ａ2 μ＋ａ3 Ｔ                      （Ｄ）
ここで，ΔＰ；荷重予測誤差，Ｋf ；変形抵抗，μ；摩擦係数，Ｔ；絶対温度
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，圧延機のセットアップ装置に係り，詳しくは，圧延時に観測された実測値に基づいてセットアップモデルを修正する圧延機のセットアップ装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
圧延工程では，例えばモータトルク，圧延荷重，圧下量等についての圧延機に関する様々な制約下において，全圧延時間を最小としつつ，所望の仕上り形状，仕上り寸法を達成することが求められる。このため，圧延材を圧延機に通過させるパス毎に，ロールギャップやロール速度等の圧延機のセットアップ値（設定値）を適正に定めなければならない。通常，このセットアップ値は，圧延理論に基づく数式モデル（セットアップモデル）によって計算される。例えば圧延荷重計算時に使用されるセットアップモデルは，圧延荷重モデルそれ自体や温度モデル，圧延トルクモデル等である。ところが，圧延機の特性は，たとえ型が同じであっても個体それぞれで微妙に異なり，経時的に変化してしまう場合もある。従って，セットアップ精度の向上には，実際に観測された実測値に基づいてセットアップモデルを適宜修正することが不可欠となる。このように実測値に基づいてセットアップモデルを適宜修正する圧延機のセットアップ装置は，例えば特開昭５０−１０８１５０号公報（以下，参照文献１と称す）等に開示されている。
上記参照文献１に記載されたような装置では，下記に示す修正係数Ｚに基づいて，例えば圧延荷重の計算値Ｆc が修正され，次回のセットアップに適用される圧延荷重予測値Ｆが求められる。ここで，修正係数Ｚは，
Ｚ＝ＦA ／Ｆc 
但し，ＦA ；圧延荷重の実測値
であり，
セットアップに適用される圧延荷重予測値Ｆは，
Ｆ＝Ｆc ・Ｚ’
但し，Ｚ’；次回用修正係数
である。
特に，この装置では，今回の修正係数Ｚと過去の修正係数の平均値ｍとの差に基づいて統計的に次回用修正係数Ｚ’の学習を行い，セットアップ精度の向上を図っている。
また，特開平１−１３３６０６号公報（以下，参照文献２と称す）に記載された装置では，計算値にかかる修正係数Ｚ’のみでなく，計算値に影響を与える例えば圧下率等の因子（説明変数）Ｘn にかかる係数ａn 全ての学習を行う。即ち，圧延荷重予測値Ｆは，
Ｆ＝Ｆc ・Ｚ’・Ｑｓ
但し，Ｑｓ＝ａ0 ＋ａ1 Ｘ1 ＋ａ2 Ｘ2 ＋…＋ａn Ｘn 
ａn ；重み係数
Ｘn ；説明変数
によって求められ，重み係数ａn について手動若しくは自動的に回帰計算を行い学習が進められる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで，上記参照文献１記載の従来技術のように，計算値にかかる修正係数Ｚの学習を行って，セットアップ精度の向上を図る場合，その学習にセットアップモデルの物理的な意味が考慮されないため，誤差の原因特定を行うことができず，適応制御の効果も少ない。
また，上記参照文献２記載の従来技術のように，重回帰計算によって補正関数Ｑｓの学習を進める場合，学習する実測データによって回帰計算を行うときの逆行列が求められないことがあり安定した学習を行うことができない。また，ある程度データが蓄積された後でなければ回帰計算が行えないため，係数の修正をプロセスの特性変動に迅速に追従させることもできない。
本発明は，このような従来の技術における課題を解決するために，圧延機のセットアップ装置を改良し，セットアップモデルを説明変数の重み和の形で表現し，重み係数を逐次最小自乗法で修正することにより，高精度で安定した圧延機のセットアップを行うことのできる圧延機のセットアップ装置を提供することを目的とするものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は，モデル式から計算された計算値に基づいて圧延機のセットアップを行う圧延機のセットアップ装置において，上記モデル式を説明変数の重み和の形で表現し，逐次最小自乗法により上記モデル式を修正してなることを特徴とする圧延機のセットアップ装置として構成されている。上記圧延機のセットアップ装置では，逐次最小自乗法により上記モデル式の修正が行なわれるため，重回帰計算を行う場合のように逆行列の計算を行ったり，ある程度データを蓄積したりする必要がなく，安定したセットアップを自動的に行うことが可能である。また，逐次最小自乗法によりモデル式の修正が逐次行なわれるため，プロセスの特性変動に迅速に対応することができる。また，モデル化誤差は説明変数毎に吸収されるため，セットアップ精度を向上させることができる。
上記圧延機のセットアップ装置において，上記モデル式には，例えば圧延材の変形抵抗に関するものが用いられる。
さらに，モデル精度の低い上記変形抵抗に関しても，例えばモデル式に（Ａ）式に示すものを用いて，（Ａ）式の重み係数を逐次最小自乗法によりパス毎に修正し精度のよいセットアップを行うことが可能である。
Ｋf ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ＋ａ2 ε＋ａ3 ζ                （Ａ）
ここで，Ｋf ；変形抵抗，Ｔ；絶対温度，ε；圧下歪，ζ；歪速度
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
また，上記変形抵抗に関して，モデル式に（Ｂ）式に示すものを用いて，（Ｂ）式の重み係数を逐次最小自乗法によりパス毎に修正し精度のよいセットアップを行うことも可能である。
log(Ｋf ) ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ＋ａ2 log(ε) ＋ａ3 log(ｈ)     （Ｂ）
ここで，Ｋf ；変形抵抗，Ｔ；絶対温度，ε；圧下歪，ｈ；出側板厚
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
さらに，上記モデル式に圧延材の荷重計算値と実績値との誤差に関するものを用いることにより，圧延荷重について精度のよいセットアップを行うことも可能である。
例えば上記誤差に関するモデル式には，（Ｃ）式や（Ｄ）式に示すモデル式を用いられる。
ΔＰ＝ａ0 ＋ａ1 Ｋf ＋ａ2 μ                              （Ｃ）
ΔＰ＝ａ0 ＋ａ1 Ｋf ＋ａ2 μ＋ａ3 Ｔ                      （Ｄ）
ここで，ΔＰ；荷重予測誤差，Ｋf ；変形抵抗，μ；摩擦係数，Ｔ；絶対温度
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
【０００５】
【発明の実施の形態】
以下，添付図面を参照して，本発明の実施の形態につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以下の実施の形態は，本発明の具体的な一例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここに，図１は本発明の一実施の形態に係る圧延機のセットアップ装置の概略構成を示す図，図２はセットアップ演算手段によるセットアップ値決定の手順を示す図である。
図１に示すように，本発明の一実施の形態に係る圧延機のセットアップ装置０は，圧延機１によって圧延材２の圧延を行う冷間若しくは熱間圧延時に，例えば変形抵抗，圧下歪等の実測値を収集する実測値収集手段３と，上記実測値収集手段４により収集された実測値に基づいてセットアップモデルの重み係数について逐次最小自乗演算を行う逐次最小自乗演算手段４と，上記逐次最小自乗演算手段４により演算された重み係数に基づいて圧延機１のセットアップ値を定めるセットアップ演算手段５とを具備する。
また，図２に示すように，上記セットアップ演算手段５では，圧下量，圧延荷重，圧下位置等の圧延機１のセットアップ値が，圧延材２を圧延機１に通過させるパス毎にそれぞれの数式モデルに基づいて定められる。
このセットアップ値のうち，最もセットアップ精度に影響を与えるのは圧延荷重モデルである。ここで，次式（１）に圧延荷重モデルの一例を示す。
Ｐ＝Ｂ・Ｑp ・Ｉd ・Ｋf                                     （１）
ただし，Ｐ；圧延荷重，Ｂ；板幅，Ｑp ；圧下力関数，
Ｉd ；接触弧長，Ｋf ；変形抵抗
この圧延荷重モデルの中でも，変形抵抗Ｋf はモデル化が特に困難であり，その誤差も大きい。
【０００６】
そこで以下では具体化のため，重み和の形で表現された変形抵抗モデルに対し逐次最小自乗演算手段４により重み係数を決定し，セットアップ演算手段５により圧延荷重Ｐのセットアップ値を演算する場合について説明する。
上記圧延荷重モデルに含まれる変形抵抗Ｋf は，経験的に絶対温度Ｔ，圧下歪ε，歪速度ζによく依存することが知られている。上記逐次最小自乗演算手段４では，次式（２）若しくは（３）のような重み和の形で上記変形抵抗Ｋf を表現し，逐次最小自乗法により重み係数を定めてセットアップ演算手段５に出力する。
Ｋf ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ＋ａ2 ε＋ａ3 ζ                        （２）
ただし，Ｋf ；変形抵抗，Ｔ；絶対温度，ε；圧下歪，ζ；歪速度
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数である。
また，θT ＝（ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ），ψT ＝（１，１／Ｔ，ε，ζ）とすれば，上記式（２）は，
Ｋf ＝ψT θ                                                （３）
と表される。
ここで，図３に上記セットアップ演算手段５による圧延荷重Ｐの演算手順を，図４に上記逐次最小自乗演算手段４による重み係数の決定手順を示す。
図３に示すように，セットアップ演算手段５では，偏平ロール半径（接触弧長Ｉd ）計算，板幅Ｂ読込，圧下力関数Ｑp 計算等，上記（１）式に従って圧延荷重Ｐが演算される。モデル精度の低い変形抵抗Ｋf については，その計算に逐次最小自乗演算手段４から読み込まれた重み係数が用いられる。
逐次最小自乗演算手段４による重み係数の計算は，図４に示すような手順で行われる。即ち，実測値収集手段３によって収集された前回パスの変形抵抗Ｋf ，温度Ｔ，圧下歪ε，歪速度ζの実測値を読み込み，各変数の整合性の確認を行ったうえで，前回学習時の重み係数θの更新を行う。重み係数θの更新の詳細について以下に示す。
【０００７】
上記式（２）若しくは（３）のような変形抵抗モデルにおいて，パス毎に入出力変数である変形抵抗Ｋf ，絶対温度Ｔ，圧下歪ε，歪速度ζが測定されるとすれば，式誤差をｒとしてパスｉではｉ個の重み係数に関する連立方程式（２ａ），若しくは（３ａ）を得ることができる。
Ｋf (1) ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ(1) ＋ａ2 ε(1) ＋ａ3 ζ(1) ＋ｒ(1)
・                            ・
・                            ・                            （２ａ）
Ｋf (i) ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ(i) ＋ａ2 ε(i) ＋ａ3 ζ(i) ＋ｒ(i)
若しくは，
Ｋf (1) ＝ψT (1) θ＋ｒ(1)
・              ・
・              ・                                          （３ａ）
Ｋf (i) ＝ψT (i) θ＋ｒ(i)
即ち，上記連立方程式（２ａ）若しくは（３ａ）について，式誤差ｒ(i) の自乗和を最小とする重み係数θを求めることによって，上記変形抵抗モデルを同定が可能となる。ここで，例えば連立方程式（３ａ）における式誤差ｒ(i) の自乗和（評価関数）Ｊは式（４）で表される。
【数１】
0003681283.tif 000002
さらに，この評価関数Ｊを最小とする重み係数θは式（５）によって求められる。
【数２】
0003681283.tif 000003
ところで，上記式（５）から重み係数θを定め，変形抵抗Ｋf を演算することは可能であるが，重み係数θを求めるために逆行列の計算を行わなければならず，重回帰計算のためにある程度のパスｉを経て実測値データを蓄える必要がある。
【０００８】
上記圧延機のセットアップ装置０では，上記式（５）を用いて重み係数θを定めず，逐次計算を行って重み係数θを順次修正していく。即ち，逐次最小自乗法を用いる。
例えば上記式（５）において，
【数３】
0003681283.tif 000004
とおけば，上記式（５）を式（７）のように変形することができる。
【数４】
0003681283.tif 000005
また，式（６）は，
【数５】
0003681283.tif 000006
と書けるから，式（８）を式（７）に代入すれば，次のような漸化式，即ち逐次計算アルゴリズムを得ることができる。
【数６】
0003681283.tif 000007
さらに，この漸化式（９）は，逆行列の計算を行わない式（１０）のような形にまとめることができる。
【数７】
0003681283.tif 000008
また，上記漸化式（１０）に忘却係数γを導入すれば，
【数８】
0003681283.tif 000009
と表される。この忘却係数γは，その値が例えばパスｉの経過とともに１に近づく係数であり，上記重み係数θ決定に際し古いパスの寄与を小さくする，即ち忘却させるためのものである。上記忘却係数γの導入によって，比較的遅い変動にも対応が可能となる。
上記のような漸化式（１０）若しくは（１１）に従えば，新しい重み係数θ（ｉ）は，直前の値θ（ｉ−１）と，変形抵抗の実測値Ｋf （ｉ）及びψ（ｉ−１）から重み係数θを求めることができ，逆行列の計算の必要もない。従って，応答性のよい安定した学習（パラメータ更新）を行うことができる。
【０００９】
尚，逐次最小自乗計算を実施する場合，実施後初めてのパスでは，θ，Ｋ，Ｄの初期値が必要となるが，この値は予め蓄積された過去のデータ（例えば１００パス分のデータ）にオフラインで逐次最小自乗法を適用し求められた最終のθ，Ｋ，Ｄ（１００パス目の結果）が使用される。もちろん，それ以降のパスでは，前パスで求められたθ，Ｋ，Ｄが逐次利用される。
このようにして変形抵抗モデルを学習し，その学習結果を用いて圧延荷重を求めた結果を図５に示す。図５の横軸は圧延パスの回数であり，縦軸は予測値と実測値との比であり，白丸によって本発明の結果が，黒丸によって従来装置による結果が示されている。
図５に示されるとおり，従来装置では圧延パス回数が５０回あたりで生じたプロセス特性の変動を吸収できず変動後は実測値／計算値が１．１〜１．２の間を推移するが，上記圧延機のセットアップ装置０では，圧延パス回数が１０５回あたりでほぼ特性変動の影響を吸収し以降実測値／計算値が１付近の精度のよい制御が行われている。
このように本実施の形態に係る圧延機のセットアップ装置では，変形抵抗モデルを重み和の形で表現し逐次最小自乗法によりパス毎に重み係数の更新を行うことによって，安定した精度のよいセットアップを行うことが可能となる。
【００１０】
【実施例】
上記実施の形態では，式（２）のような変形抵抗モデルを用いたが，重み和の形で表現された例えば式（１２）に示すような他の変形抵抗モデルを用いてもよい。即ち，適用される圧延機について最も信頼性の高いと思われるモデルを選択することが可能である。
【数９】
0003681283.tif 000010
さらに，圧延材２の出側板厚を用いた下記式（１３）に示すような他の変形抵抗モデルを用いてもよい。
log(Ｋf ) ＝ａ0 ＋ａ1 ／Ｔ＋ａ2 log(ε) ＋ａ3 log(ｈ)     （１３）
ただし，Ｋf ；変形抵抗，Ｔ；絶対温度，ε；圧下歪，ｈ；出側板厚
また，変形抵抗モデルだけでなく，圧延荷重モデルに含まれる圧下力関数や圧延荷重モデル自体を例えば式（１４），（１５）のような重み和の形でそれぞれ表し，その重み係数を逐次最小自乗法により逐次更新するようにしてもよい。即ち，変形抵抗モデルだけでなく精度の低いモデルに本発明を適用して圧延機のセットアップ精度を向上させることができる。
【数１０】
0003681283.tif 000011
【数１１】
0003681283.tif 000012
もちろん，他のトルク関数等についても，例えば式（１６）のような重み和の表現し適応制御を行うことが可能である。
【数１２】
0003681283.tif 000013
さらに，逐次最小自乗演算手段４において用いられる逐次計算アルゴリズムについても，式（１０）や式（１１）に限定されるものではなく，例えばＤ行列の正定性を保証するために平方根フィルタを用いた式（１７）のような逐次計算アルゴリズムを用いてもよい。このような圧延機のセットアップ装置も本発明における圧延機のセットアップ装置の一例である。
【数１３】
0003681283.tif 000014
【００１１】
また，上記実施の形態では，重み和の形で表現された変形抵抗等のモデル式自体の重み係数を逐次最小自乗演算手段４により修正したが，例えば圧延材２の圧延荷重等の計算値と実績値との誤差に関するモデル（誤差モデル）式について逐次最小自乗演算手段４により重み係数を修正し，この誤差に関するモデル式により計算された誤差をモデル式自体の計算値に加え合わせることにより計算値を修正するようにしてもよい。ここで，図６に上記誤差モデルを用いた圧延荷重の演算手順を，図７に誤差モデルの重み係数更新の手順を示す。
図６に示すように，圧延荷重の計算値を求める場合，まず偏平ロール半径（接触弧長Ｉd ），圧下力関数Ｑp ，変形抵抗Ｋf の計算が行われる。尚，この例では，変形抵抗Ｋf の係数の更新は行わないものとする。次に板幅Ｂが読み込まれた後，圧延荷重Ｐに対する誤差モデルの計算が行われる。
例えば圧延材の荷重Ｐに関する上記モデル式（１）に対して，実際に測定された実績値をＰr とすれば，その誤差ΔＰ＝Ｐ−Ｐr について下記式（１８）や式（１９）により誤差モデルを表すことができる。
ΔＰ＝ａ0 ＋ａ1 Ｋf ＋ａ2 μ                            （１８）
ΔＰ＝ａ0 ＋ａ1 Ｋf ＋ａ2 μ＋ａ3 Ｔ                    （１９）
ここで，μ；摩擦係数，ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ；重み係数
上記誤差モデルでは，誤差ΔＰと相関が特に強い摩擦係数μ及び変形抵抗値Ｋf ，さらには絶対温度を用いることとしたが，これに限られるものではない。
そして，上記モデル式（１）自体についてではなく，上記誤差モデル式（１８）や（１９）について重み係数θ（ａ0 ，ａ1 ，…）の更新を図７に示すような手順に従って行う。
図７に示すように，まず前回パスの誤差モデル値が計算され，さらに前回パスの変形抵抗Ｋf ，摩擦係数μの計算値が読み込まれる。これら前回パスの変形抵抗Ｋf ，摩擦係数μについて整合性が確認されると，前回学習時の重み係数θ（ｉ−１），行列Ｋ及びＤが読み込まれ，上記式（１０），（１１），又は（１７）式に従って順次演算が行われ，誤差モデルに関する新しい重み係数θが算出され，更新される。そして，更新された誤差モデルに関する新しい重み係数θに基づいて誤差モデル値ΔＰが定められ，圧延荷重モデルＰと加え合わされて，圧延荷重の計算が行われる。プロセスの特性を変化させた後，上記のように誤差モデルに基づいてセットアップ値を定めた場合の，実測値と計算値の比を図８に示す。図８に示すように，本実施例に係る圧延機のセットアップ装置によれば，従来装置と較べてばらつきが大幅に抑えられている。このような圧延機のセットアップ装置も本発明における圧延機のセットアップ装置の一例である。
【００１２】
【発明の効果】
上記のように本発明に係る圧延機のセットアップ装置では，逐次最小自乗法によりセットアップに用いるモデル式の修正が行なわれるため，重回帰計算を行う場合のように逆行列の計算を行ったり，ある程度データを蓄積したりする必要がなく，安定したセットアップを自動的に行うことが可能である。また，逐次最小自乗法によりモデル式の修正が逐次行なわれるため，プロセスの特性変動に迅速に対応することができる。また，モデル化誤差は説明変数毎に吸収されるため，セットアップ精度を向上させることができる。
従って，圧延荷重や，モデル精度の低い例えば変形抵抗についても精度のよいセットアップを行うことが可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の一実施の形態に係る圧延機のセットアップ装置０の概略構成を示す図。
【図２】  セットアップ演算手段によるセットアップ値決定の手順を示す図。
【図３】  セットアップ演算手段による圧延荷重演算の手順を示す図。
【図４】  逐次最小自乗演算手段による重み係数更新の手順を示す図。
【図５】  上記圧延機のセットアップ装置０によるセットアップ精度を説明するための図。
【図６】  本発明の一実施例に係る圧延機のセットアップ装置における圧延荷重演算の手順を示す図。
【図７】  本発明の一実施例に係る圧延機のセットアップ装置における重み係数更新の手順を示す図。
【図８】  本発明の一実施例に係る圧延機のセットアップ装置によるセットアップ精度を説明するための図。
【符号の説明】
１…圧延機
２…圧延材
３…実測値収集手段
４…逐次最小自乗演算手段
５…セットアップ演算手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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