(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学曲面上を所定の矩形の領域に格子状に分割して各格子点に曲率を与え、該曲率に基づいて前記光学曲面の形状を求める光学曲面の設計方法において、
特定の格子点を基準格子点とし、パラメータとして該基準格子点に曲率の他にサグ量、傾きを与え、前記基準格子点を通る背骨直線上の基準格子点以外の格子点に曲率の他に傾きを与え、前記基準格子点のサグ量、傾きと前記背骨直線上の格子点の曲率とに基づいて前記背骨直線に沿った曲面形状を求め、当該面形状により定められる背骨直線上の格子点のサグ量と、与えられた傾き、各格子点の曲率とに基づいて前記背骨直線に直交する方向の面形状を求め、求められた面形状に基づいて前記各領域をそれぞれ別の関数で表すことを特徴とする光学曲面の設計方法。
【請求項２】
前記光学曲面の性能を評価し、評価結果に基づいて前記格子点に与えられたサグ量、傾き、曲率の少なくとも一つを可変パラメータとして調整する段階を含むことを特徴とする請求項１に記載の光学曲面の設計方法。
【請求項３】
前記パラメータから形状を求める段階は、前記傾きを積分定数として曲率を積分して傾きに対応する分布を求める第１積分と、前記サグ量を積分定数として前記傾きに対応する分布を積分して形状を求める第２積分とを含むことを特徴とする請求項１に記載の光学曲面の設計方法。
【請求項４】
前記格子状の領域は、曲率の変化が相対的に大きい部分では細かく分割され、曲率の変化が相対的に小さい部分では大きく分割されていることを特徴とする請求項１に記載の光学曲面の設計方法。
【請求項５】
前記光学曲面を格子状に分割する際に、ピッチが大きい第１格子と、該第１格子よりピッチが小さい第２格子との二種類の格子で分割し、前記第１格子の格子点に与えられたパラメータを補間することにより第２格子の格子点のパラメータを求め、求められたパラメータに基づいて前記第２格子の格子点につき前記背骨直線に沿った面形状と、前記背骨直線に直交する方向の面形状とを順に求めることを特徴とする請求項１に記載の光学曲面の設計方法。
【請求項６】
求められた形状に基づいて性能を評価し、評価結果に基づいて前記第１格子の格子点に与えられたパラメータを調整することを特徴とする請求項５に記載の光学曲面の設計方法。
【請求項７】
前記第１格子により区分される領域は、曲率の変化が相対的に大きい部分では細かく分割され、曲率の変化が相対的に小さい部分では大きく分割されていることを特徴とする請求項５に記載の光学曲面の設計方法。
【請求項８】
前記第２格子により区分される領域は、全体的に均等に分割されていることを特徴とする請求項５に記載の光学曲面の設計方法。
【請求項９】
光学曲面上をピッチが大きい第１格子と該第１格子よりピッチが小さい第２格子との二種類の格子で分割し、前記第１格子の格子点にパラメータを与え、与えられたパラメータを補間することにより第２格子の格子点のパラメータを求め、求められた前記第２格子の格子点のパラメータから求められた形状に基づいて性能を評価し、評価結果に基づいて前記第１格子の格子点に与えられたパラメータを調整することを特徴とする光学曲面の設計方法。
【請求項１０】
前記各格子点の曲率に代えて断面屈折力がパラメータとして与えられていることを特徴とする請求項１〜９のいずれかに記載の光学曲面の設計方法。
【請求項１１】
基準軸方向をＺ軸とし、前記Ｚ軸に直交するＸＹ平面上で曲面をＩ×Ｊ個の矩形の領域に格子状に分割し、各格子点のＸＹ座標を(Ｘi，Ｙj)[0≦i≦I，0≦j≦J，i,jは整数]で表すとして、
特定の格子点を基準格子点(ＸK,ＹL)とし、該基準格子点(ＸK,ＹL)についてＺ方向のサグ量ＺKL、Ｘ方向の傾きＢＸKL、Ｙ方向の傾きＢＹKL、Ｘ方向の曲率ＣＸKL、Ｙ方向の曲率ＣＹKLを与え、
Ｙ軸に平行で基準格子点(ＸK,ＹL)を通る背骨直線Ｘ＝ＸKの上の基準格子点以外の格子点(ＸK，Ｙj)[j≠L]にＸ方向の傾きＢＸKj、Ｘ方向の曲率ＣＸKj、Ｙ方向の曲率ＣＹKjを与え、
前記背骨直線上以外の格子点(Ｘi，Ｙj)[i≠K]にＸ方向の曲率ＣＸijを与え、前記背骨直線上の格子点(ＸK，Ｙj)におけるＹ方向の曲率ＣＹKjをつなぐ関数ｖ(ＸK，Ｙ)を、基準格子点(ＸK,ＹL)におけるＹ方向の傾きＢＹKLから求められる値を積分定数としてＹで積分し、前記背骨直線上の格子点におけるＹ方向の傾きＢＹKjを滑らかにつなぐ関数ｈ(ＸK，Ｙ)を求め、
前記関数ｈ(ＸK，Ｙ)を前記基準格子点におけるサグ量ＺKLを積分定数としてＹで積分し、前記背骨直線上の格子点におけるサグ量ＺKjを滑らかにつなぐ関数ｆ(ＸK，Ｙ)を求め、
Ｘ軸に平行で格子点を通る各直線Ｙ＝Ｙjの上の格子点(Ｘi，Ｙj)におけるＸ方向の曲率ＣＸijをつなぐ関数ｕ(Ｘ，Ｙj)を、前記背骨直線上の格子点(ＸK，Ｙj)のＸ方向の傾きＢＸKjから求められる値を積分定数としてＸで積分し、前記直線Ｙ＝Ｙjの上の各格子点におけるＸ方向の傾きＢＸijを滑らかにつなぐ関数ｇ(Ｘ，Ｙj)を求め、
前記関数ｇ(Ｘ，Ｙj)を前記背骨直線上の格子点におけるサグ量ＺKjを積分定数としてＸで積分し、前記直線Ｙ＝Ｙjの上の格子点におけるサグ量Ｚijを滑らかにつなぐ関数ｆ(Ｘ，Ｙj)を求め、
前記関数ｇ(Ｘ，Ｙj)により各格子点(Ｘi，Ｙj)におけるＸ方向の傾きＢＸijを求め、
Ｙ軸に平行で格子点を通る各直線Ｘ＝Ｘiの上でＸ方向の傾きＢＸijを滑らかにつなぐ関数ｇ(Ｘi，Ｙ)をＹで微分し、各格子点(Ｘi，Ｙj)における微分値Ｗijを求め、
Ｘ軸に平行で格子点を通る各直線Ｙ＝Ｙjの上の格子点(Ｘi，Ｙj)における前記微分値Ｗijを滑らかにつなぐ関数ｗ(Ｘ，Ｙj)をＸで積分し、各格子点(Ｘi，Ｙj)におけるＹ方向の傾きＢＹijを求め、
各領域につき、領域を囲む４つの格子点におけるＺij、ＢＸij、ＢＹij、Ｗijに基づいて個々の領域内の曲面を双三次式で表現し、該双三次式の集合として求められた形状に基づいて性能を評価し、評価結果に基づいてＣＸij，ＣＹKj，ＢＸKjの少なくとも一つを可変パラメータとして調整することを特徴とする光学曲面の設計方法。
【請求項１２】
前記光学曲面をＩ×Ｊ個の第１格子と、これよりピッチが細かいＭ×Ｎ個の第２格子との二種類の格子で分割し、第２格子による各格子点のＸＹ座標を(Ｘ~m，Ｙ~n)[0≦m≦M，0≦n≦N，m,nは整数]、第１格子による前記基準格子点(ＸK,ＹL)に一致する第２格子による基準格子点を(Ｘ~P，Ｙ~Q)で表し、前記第１格子の各格子点(Ｘi，Ｙj)に与えられたサグ量ＺKL、Ｘ方向の傾きＢＸKj、Ｙ方向の傾きＢＹKL、Ｘ方向の曲率ＣＸij、Ｙ方向の曲率ＣＹKjを補間して第２格子の格子点(Ｘ~m，Ｙ~n)について対応するパラメータＺ~PQ，ＢＸ~Pn、ＢＹ~PQ、ＣＸ~mn、ＣY~Pnを求め、前記第１格子の各格子点に関する前記積分に代えて第２格子による各格子点につき前記積分を行い、第２格子により区分される領域を関数で表して性能を評価し、評価結果に基づいて前記第１格子の格子点のパラメータを調整することを特徴とする請求項１１に記載の光学曲面の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、累進レンズやｆθレンズ等の回転非対称なレンズ面を設計するのに適した光学曲面の設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
非球面、特に複雑な形状の非球面を設計する場合には、初期値として設定した形状による性能を評価し、評価結果に基づいて形状を規定する何らかのパラメータを変更して再評価する、といった段階を繰り返して所望の性能を満たす非球面の形状を求める。非球面を何らかの関数で表現する場合、面全体を１つの高次の多項式等で表す方法と、面全体を格子状の小領域に分割して各領域内を比較的低次の式で表す方法とがある。前者の方法で非球面を表現した場合には、性能の評価に基づき、特定の領域の性能を改善しようとしてパラメータを変更すると、変更の影響が面全体に影響するため、その影響を勘案しつつ全体を最適化するためには試行錯誤の回数が多くなる。
【０００３】
後者の方法、すなわち分割された領域毎に関数を設定する方法では、パラメータの変更の影響がほぼ当該領域近傍に限定されるため、局所的な性能改善が容易であり、複雑な形状の非球面の設計には適している。この方法によるレンズ面設計の手法は、例えば特開昭５５−１４６４１２号公報、あいるは、再公表特許ＷＯ９６／１１４２１号公報に開示されている。
【０００４】
特開昭５５−１４６４１２号公報には、累進多焦点眼鏡レンズの非球面の設計方法において、面全体を矩形の領域に格子状に分割し、各領域毎に面の形状を双三次式で表し、面全体として二次微分までが連続になるように各係数を決定する方法が開示されている。すなわち、特開昭５５−１４６４１２号公報に記載された発明は、累進面の新規なプリズム屈折力分布を提供することを目的としており、最初にプリズム屈折力分布が与えられ、これに基づいてレンズ形状を求め、さらにこれを領域毎に双三次式で表現して性能を評価することが記載されている。
【０００５】
また、ＷＯ９６／１１４２１号公報には、最初にレンズ面の主な点における曲率半径を設定し、全体を格子状の領域に分割した段階で各領域毎に光線追跡によりレンズ性能を評価し、評価に基づいて曲率半径を補正し、しかる後に各領域の双三次式を決定し、決定された表面形状の性能をチェックし、改善の余地がある場合には曲率を再設定して必要な領域の双三次式を再設定し、最適形状が得られるまでチェック、再設定のサイクルを繰り返す方法が開示されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した特開昭５５−１４６４１２号公報には、表現されたレンズ面の性能を評価することが記載されるのみで、評価に基づく設計変更の手法は開示されていない。また、プリズム屈折力(すなわちレンズの各点の面の傾き)を最初に設定し、これに基づいて微分値等を求めて双三次式を求めているため、たとえ評価に基づいて面形状を変更するとしても、面の傾きを設計パラメータとせざるを得ない。しかし、面の傾きにより表されるレンズ形状と累進多焦点レンズの重要な評価項目である屈折力や非点収差との関係は直接的でなく、評価された収差に対して面の傾きをどのように補正すれば有効かが判断し難いため、最適化のための試行錯誤の回数、すなわち計算量が多くなる。
【０００７】
一方、コンピュータを用いた光線追跡による性能評価は、レンズ面の形状が関数により表現された後に初めて可能であり、ＷＯ９６／１１４２１号公報に開示される方法では実際には評価ができない。また、累進面のような回転非対称な非球面の場合、レンズ面上の点の曲率半径はＸ方向とＹ方向とで異なるはずであるが、これについての区別がなく、さらには、レンズ面上の主な点に与えられた曲率半径から、どのようにしてレンズ面形状を決定するのかが開示されていない。
【０００８】
この発明は、上述した従来技術の問題点に鑑みてなされたものであり、レンズ面を格子状の小領域に分割して各領域内を関数で表す方法を前提として、収差と直接的な関係を持つレンズ面の曲率(パワー)等を各格子点にパラメータとして与え、これに基づいてレンズ面全体の形状、および矩形領域内の形状を効率的に求めることができる光学曲面の設計方法の提供を課題
(目的)とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
この発明にかかる光学曲面の設計方法は、上記の目的を達成させるため、光学曲面上を所定の矩形の領域に格子状に分割して各格子点に曲率を与え、この曲率に基づいて光学曲面の形状を求める設計方法において、特定の格子点を基準格子点とし、パラメータとして基準格子点に曲率の他にサグ量、傾きを与え、基準格子点を通る背骨直線上の基準格子点以外の格子点に曲率の他に傾きを与え、基準格子点のサグ量、傾きと背骨直線上の格子点の曲率とに基づいて背骨直線に沿った曲面形状を求め、当該面形状により定められる背骨直線上の格子点のサグ量と、与えられた傾き、各格子点の曲率とに基づいて背骨直線に直交する方向の面形状を求め、求められた面形状に基づいて各領域をそれぞれ別の関数で表すことを特徴とする。
【００１０】
上記の方法によれば、各格子点に与えられた曲率等に基づき、基準格子点を基準にして背骨直線上の形状を積分により求め、続いて、この背骨直線上の点を基準にして背骨直線に直交する直線上での形状を積分により求める。各矩形領域内の面形状は、例えば双三次式等の関数により表現され、これに基づいて性能を評価することができる。
評価結果に基づいて設計を変更する場合には、収差に対してほぼ直線的な関係を持つ各格子点の曲率を可変パラメータとして調整することにより、見通しよく効率的な設計変更が可能となる。可変パラメータとしては、全ての格子点に与えられた曲率の他、特定の格子点にのみ与えられたサグ量や傾きを用いてもよい。与えられたパラメータから面形状を求める段階は、傾きを積分定数として曲率を積分して傾きに対応する分布を求める第１積分と、サグ量を積分定数として傾きに対応する分布を積分して形状を求める第２積分とを含む。
【００１１】
レンズ面を格子状の矩形領域に分割する際、全体を等ピッチの領域に分割してもよいが、レンズ上の場所によってピッチを変更してもよい。分割数が限られる場合には、例えば、曲率の変化が相対的に大きい部分では細かく分割し、曲率の変化が相対的に小さい部分では大きく分割することが望ましい。
【００１２】
また、光学曲面を格子状に分割する際に、ピッチが大きい第１格子と、第１格子よりピッチが小さい第２格子との二種類の格子で分割し、第１格子の格子点に与えられたパラメータを補間することにより第２格子の格子点のパラメータを求め、求められたパラメータに基づいて第２格子の格子点につき背骨直線に沿った面形状と、背骨直線に直交する方向の面形状とを順に求めてもよい。この場合には、求められた形状に基づいて性能を評価し、評価結果に基づいて第１格子の格子点に与えられたパラメータを調整することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、この発明にかかる光学曲面の設計方法の実施形態を２例説明する。
第１の実施形態は、この発明の設計方法を回転非対称なｆθレンズの非球面設計に適用した例である。図１は、第１の実施形態にかかる光学曲面の設計方法を示すフローチャート、図２は非球面に与えられるパラメータを示す説明図、図３は与えられるパラメータの数値を示す図表、図４はフローチャートの各計算段階を示す説明図である。
【００１４】
最初に、図２を用いて座標軸、矩形領域の設定について説明する。図２の紙面と垂直な基準軸の方向をＺ軸とし、Ｚ軸に直交するＸＹ平面上で曲面を図中破線で示すような矩形の領域に格子状に分割する。分割領域の数は一般式としてはＩ×Ｊ、この例では４×８である。破線の交点を格子点として、そのＸＹ座標を(Ｘi，Ｙj)[０≦ｉ≦Ｉ，０≦ｊ≦Ｊ，ｉ，ｊは整数]で表す。また、特定の格子点を基準格子点とし、そのＸＹ座標を(ＸK,ＹL)とする。この例では、基準格子点は非球面の有効領域の中心に位置し、Ｋ＝２，Ｌ＝４である。なお、Ｋ，Ｌは定数、ｉ．ｊは離散的な変数であるため、例えばＸ座標を例にとると、ＸKは基準格子点のＸ座標を示す一つの定数、Ｘiは０≦ｉ≦Ｉのいずれかの格子点のＸ座標を示す離散的な変数、Ｘは任意の点のＸ座標を示す連続的な変数を示すことになる。
【００１５】
設計に当たって、図１のステップＳ1で基準格子点(ＸK,ＹL)にパラメータとしてＺ方向のサグ量ＺKL、Ｘ方向の傾きＢＸKL、Ｙ方向の傾きＢＹKL、Ｘ方向の曲率ＣＸKL、Ｙ方向の曲率ＣＹKLを与える。図２中では、記号「・」がＺij、「−」がＢＸij、「｜」がＢＹij、「⌒」がＣＸij 、「（」がＣＹijを表している。
【００１６】
ステップＳ2では、Ｙ軸に平行で基準格子点(ＸK,ＹL)を通る直線Ｘ＝ＸK(これを背骨直線と呼ぶ)上の基準格子点以外の格子点(ＸK，Ｙj)[j≠L]にＸ方向の傾きＢＸKj、Ｘ方向の曲率ＣＸKj、Ｙ方向の曲率ＣＹKjを与える。ステップＳ3では、背骨直線上以外の格子点(Ｘi，Ｙj)[i≠K]にＸ方向の曲率ＣＸijを与える。
【００１７】
以上の３つのステップでパラメータの設定が終了する。すなわち、Ｘ方向の曲率ＣＸijは全ての格子点(Ｘi，Ｙj)に与えられ、Ｘ方向の傾きＢＸKjとＹ方向の曲率ＣＹKjとは背骨直線上の格子点(ＸK，Ｙj)にのみ与えられ、サグ量ＺKLとＹ方向の傾きＢＹKLとは基準格子点(ＸK,ＹL)にのみ与えられる。
【００１８】
具体的には、図３に示すような数値が設定される。曲率ＣＹKjとＣＸijは、この例では基準格子点における値ＣＹKL、ＣＸKLからの差ΔＣＹKj，ΔＣＸijで示されている。Ｙ方向には±６０．００ｍｍの範囲を８つの領域に区分し、Ｘ方向には±６．００ｍｍの範囲を４つの領域に区分し、背骨直線上の格子点(ＸK，Ｙj)には表の左側のΔＣＹKj，ＢＸKjが与えられ、また各格子点には表の右側のΔＣＸijが与えられる。基準格子点(ＸK,ＹL)に与えられる各値は以下の通りである。
ＣＸKL=-8.28E-03    ＢＹKL= 0.00E+00
ＣＹKL=-3.73E-03    ＺKL= 0.00E+00
なお、表記Eは、10を基数、Eの右の数字を指数とする累乗を表しており、例えば上記のＣＸKLの値「-8.28E-03」は「-0.00828」を意味する。
【００１９】
続いて、上記のように与えられたパラメータに基づいて面形状を関数として求めてゆく。ここで任意の点(Ｘ,Ｙ)におけるサグ量Ｚ、傾きＢＸ,ＢＹ、曲率ＣＸ,ＣＹを表す関数を、以下のように定義する。
Ｚ＝ｆ(Ｘ,Ｙ)
ＢＸ＝ｇ(Ｘ,Ｙ)
ＢＹ＝ｈ(Ｘ,Ｙ)
ＣＸ＝ｕ(Ｘ,Ｙ)
ＣＹ＝ｖ(Ｘ,Ｙ)
【００２０】
各格子点における値は、以下の通りである。
Ｚij  ＝ｆ(Ｘi,Ｙj)
ＢＸij＝ｇ(Ｘi,Ｙj)
ＢＹij＝ｈ(Ｘi,Ｙj)
ＣＸij＝ｕ(Ｘi,Ｙj)
ＣＹij＝ｖ(Ｘi,Ｙj)
【００２１】
基本的には、曲率分布を示す関数ｕ，ｖを積分することにより傾き分布を示す関数ｇ，ｈが得られ、これをさらに積分することにより形状分布を示す関数ｆが得られる。ただし、曲率から傾きを求める際には単純な積分のみでは求められないため、中間に以下の関数ｐ，ｑを定義する。
ｐ(Ｘ,Ｙ)≡ｇ／√(１＋ｇ2)
ｑ(Ｘ,Ｙ)≡ｈ／√(１＋ｈ2)
【００２２】
これにより、以下の関係が成立する。
ｇ(Ｘ,Ｙ)≡∂ｆ/∂Ｘ
ｈ(Ｘ,Ｙ)≡∂ｆ/∂Ｙ
ｕ(Ｘ,Ｙ)≡∂ｐ/∂Ｘ
ｖ(Ｘ,Ｙ)≡∂ｑ/∂Ｙ
また、形状ｆ(Ｘ,Ｙ)をＸ，Ｙで微分した関数ｗ(Ｘ,Ｙ)≡∂2ｆ/∂Ｘ∂Ｙを定義しておく。
【００２３】
ステップＳ4においては、背骨直線上の格子点(ＸK，Ｙj)におけるＹ方向の曲率ＣＹKjをつなぐ関数ｖ(ＸK，Ｙ)を求め、これを２回の積分を含む計算をすることにより、背骨直線上の格子点におけるサグ量ＺKjを滑らかにつなぐ関数ｆ(ＸK，Ｙ)を求める。このステップＳ4の操作は、図４(Ａ)の演算に対応する。なお、図４では単純化のため、曲面が２×４の領域に区分されているが、各ステップにおける処理は分割数に拘わらず共通である。
【００２４】
ステップＳ4は、２つの積分段階を含む。第１の積分段階では、基準格子点(ＸK,ＹL)におけるＹ方向の傾きＢＹKLに対応する定数ｑ(ＸK，ＹL)を積分定数として関数ｖ(ＸK，Ｙ)をＹで積分する。これにより、背骨直線上の格子点(ＸK,Ｙj)におけるＹ方向の傾きＢＹKjに対応する分布ｑ(ＸK，Ｙj)を滑らかにつなぐ関数ｑ(ＸK，Ｙ)が求められる。
【数１】
0003670894.tif 000002
ここで積分定数 ｑ(ＸK,ＹL) は
0003670894.tif 000003
である。
【００２５】
そして、上記のｑ(Ｘ,Ｙ) ≡ｈ／√(１＋ｈ2)の関係に基づき、関数ｑ(ＸK，Ｙ)から背骨直線上の格子点におけるＹ方向の傾きＢＹKjを滑らかにつなぐ関数ｈ(ＸK，Ｙ)を求める。
ｈ(ＸK,Ｙ)＝ｑ(ＸK,Ｙ)／√{１−ｑ(ＸK,Ｙ)2}
ステップＳ4の第２の積分段階では、基準格子点におけるサグ量ＺKLを積分定数として関数ｈ(ＸK，Ｙ)をＹで積分し、関数ｆ(ＸK，Ｙ)を求める。
【数２】
0003670894.tif 000004
ステップＳ4の操作により、ＢＹKj＝ｈ(ＸK,Ｙj)、ＺKj＝ｆ(ＸK,Ｙj)が定まり、曲面の背骨直線に沿った形状が求められる。
【００２６】
ステップＳ5では、Ｘ軸に平行で格子点を通る各直線Ｙ＝Ｙjの上の格子点(Ｘi，Ｙj)におけるＸ方向の曲率ＣＸijをつなぐ関数ｕ(Ｘ，Ｙj)を求め、これを２回の積分を含む計算をすることにより、直線Ｙ＝Ｙjの上の格子点におけるサグ量Ｚijを滑らかにつなぐ関数ｆ(Ｘ，Ｙj)を各直線毎に求める。このステップＳ5の操作は、図４(Ｂ)の演算に対応する。この操作により曲面の直線Ｙ＝Ｙjに沿った形状が求められる。
【００２７】
ステップＳ5は、各直線毎に２回の積分段階を含む。第１の積分段階では、背骨直線上の格子点(ＸK，Ｙj)のＸ方向の傾きに対応する定数ｐ(ＸK，Ｙj)を積分定数として関数ｕ(Ｘ，Ｙj)をＸで積分し、Ｘ軸に平行な各直線上の格子点におけるＸ方向の傾きＢＸijに対応する分布ｐ(Ｘi，Ｙj)を滑らかにつなぐ関数ｐ(Ｘ，Ｙj)を求める。
【数３】
0003670894.tif 000005
ここで積分定数 ｐ(ＸK,Ｙj) は
0003670894.tif 000006
である。
【００２８】
そして、上記のｐ(Ｘ,Ｙ) ≡ｇ／√(１＋ｇ2)の関係に基づき、関数ｐ(Ｘ，Ｙj)からＸ軸に平行な直線Ｙ＝Ｙjの上の各格子点におけるＸ方向の傾きＢＸijを滑らかにつなぐ関数ｇ(Ｘ，Ｙj)を直線毎に求める。
ｇ(Ｘ,Ｙj)＝ｐ(Ｘ,Ｙj)／√{１−ｐ(Ｘ,Ｙj)2}
ステップＳ5の第２の積分段階では、関数ｇ(Ｘ，Ｙj)を背骨直線上の格子点におけるサグ量ＺKjを積分定数としてＸで積分し、関数ｆ(Ｘ，Ｙj)を直線毎に求める。
【数４】
0003670894.tif 000007
ステップＳ5の操作により、ＢＸij＝ｇ(Ｘi,Ｙj)、Ｚij＝ｆ(Ｘi,Ｙj)が定まり、曲面全体の形状が求められる。
【００２９】
ステップＳ6,Ｓ7は、Ｙ方向の傾きＢＹijを求めるための処理であり、Ｘ方向の並びで求められたＸ方向の傾きＢＸijをＹ方向の並びと見てこれらの間を滑らかにつなぐ関数ｇ(Ｘi，Ｙ)を求め、これをＹで微分した後にＸで積分することにより、Ｙ方向の傾きＢＹijを求める。
ステップＳ6では、上記の傾きＢＸijを滑らかにつなぐ関数ｇ(Ｘi，Ｙ)をＹで微分し、各格子点(Ｘi，Ｙj)における微分値Ｗijを求める。
ｗ(Ｘi,Ｙ)＝∂ｇ(Ｘi,Ｙ)/∂Ｙ
Ｗij＝ｗ(Ｘi,Ｙj)
この操作は、図４(Ｃ)の演算に対応する。記号「※」が各格子点の微分値Ｗijを表す。
【００３０】
続くステップＳ7では、Ｘ軸に平行で格子点を通る各直線Ｙ＝Ｙjの上の格子点(Ｘi，Ｙj)における微分値Ｗijを滑らかにつなぐ関数ｗ(Ｘ，Ｙj)をＸで積分し、各格子点(Ｘi，Ｙj)におけるＹ方向の傾きＢＹijを求める。この操作は、図４(Ｄ)の演算に対応する。
【数５】
0003670894.tif 000008
【００３１】
以上のステップにより、全格子点（０≦ｉ≦I，０≦ｊ≦Ｊ）において面形状を表す４種類のパラメータＺij、ＢＸij、ＢＹij、Ｗij が定まった。ステップＳ8では、矩形の各領域Ｒij＝{(Ｘ,Ｙ)｜Ｘi-1≦Ｘ≦Ｘi,Ｙj-1≦Ｙ≦Ｙj}内をＸ,Ｙの以下の双三次式で表現する。
【数６】
0003670894.tif 000009
【００３２】
式に含まれる１６個の係数は、領域を囲む４つの格子点の４つのパラメータ、すなわち１６のパラメータを用いた連立方程式により決定される。(Ｘi-1,Ｙj-1)の格子点と(Ｘi,Ｙj)の格子点とを対角とするij番目の領域Ｒijにおける係数γab(ij)は、以下の行列の演算により求められる。
【数７】
0003670894.tif 000010
ここでΔＸi-1＝Ｘi−Ｘi-1、ΔＹj-1＝Ｙj−Ｙj-1 である。
【００３３】
係数γab(ij)が求まると、領域Ｒij内の任意の位置でＺ＝ｆij(Ｘ,Ｙ)、 およびそのＸ,Ｙによる微分値が計算できる。したがって、上記の係数の演算を全ての領域で行うことにより、全定義域での曲面を表す方程式Ｚ＝ｆ(Ｘ,Ｙ)が、ｆij(Ｘ,Ｙ)[0≦i≦I,0≦j≦J]の集合として求まったことになる。Ｚ＝ｆ(Ｘ,Ｙ) は全定義域内で２次微分まで連続であることが保証される。ステップＳ8の操作は、図４(Ｅ)の計算に対応する。
【００３４】
ステップＳ9では、上記で求められた面形状に基づいて性能のシミュレーションが行われる。そして、ステップＳ10では、シミュレーション結果に基づいて性能を評価し、これが満足できるものであれば、その段階で設計を終了し、満足できるものでなければ、ステップＳ11でパラメータとして曲率ＣＸij、ＣＹKjを調整し、ステップＳ4からの処理を繰り返す。調整されるパラメータとしては、曲率のみでなく、背骨直線上の格子点に与えられた傾きＢＸKjを含めることができる。
【００３５】
上記のようにレンズ面を矩形の領域に区切り、各領域内をそれぞれ別の関数で表現することにより、パラメータの変更の影響がほぼ当該領域近傍に限定されるため、局所的な性能改善が容易であり、複雑な形状の非球面の設計に適した設計方法を提供できる。また、パラメータとして収差とほぼ直線的な関係を持つ曲率ＣＸij、ＣＹKjを用いることにより、性能評価に基づくパラメータ変更の際に、いずれのパラメータをどの程度修正すれば収差が改善されるかが直接的に把握できるため、設計の見通しが良好である。例えば、本実施形態のようなｆθレンズの場合、ｆθ特性および主走査断面の像面湾曲にはＣＹKj 、副走査断面の像面湾曲にはＣＸKj、ＢＯＷにはＢＸKj、というように着目する特性あるいは収差に対して支配的なパラメータが明確である。
【００３６】
次に、この発明の設計方法を累進眼鏡レンズの設計に適用した第２の実施形態について説明する。第２の実施形態の設計方法は、レンズ面をピッチが大きい第１格子と、ピッチが小さい第２格子との二種類の格子で分割して形状を設定している。パラメータの設定は第１格子の格子点について行われ、面形状は第１格子のパラメータから求められる第２格子のパラメータを経て決定される。図５は第２の実施形態にかかる光学曲面の設計方法を示すフローチャート、図６は第１格子の格子点でレンズ面に与えられるパラメータを示す説明図、図７は第１格子の格子点で与えられるパラメータの数値を示す図表、図８は第２格子の格子点でレンズ面に与えられるパラメータを示す説明図、図９〜１１は第２格子の格子点で与えられるパラメータの数値を示す図表、図１２はフローチャートの各計算段階を示す説明図である。
【００３７】
以下の説明では、第１格子の格子点を第１の実施形態と同様に(Ｘi,Ｙj)で表し、第２格子の格子点を(Ｘ~m,Ｙ~n)で表す。また、第１格子の基準格子点(ＸK,ＹL)と第２格子の基準格子点(Ｘ~P,Ｙ~Q)は等しく、したがって両格子の背骨直線も一致するものとする。レンズ面を含む１００ｍｍ×１００ｍｍの矩形範囲を、第１格子は２２×２２で分割し、第２格子は５０×５０に分割する。ここで、Ｋ＝１１，Ｌ＝１２，Ｉ＝Ｊ＝２２，Ｐ＝Ｑ＝２５，Ｍ＝Ｎ＝５０である。ただし、第１格子の分割は均等ピッチではない。曲率の変化が急な部分では、格子のピッチが大きいと複雑な形状を十分に表現することができない。そこで、第１格子は、曲率の変化が急激な累進部(レンズ中心部よりやや下側)での分割ピッチを他の部分よりも細かくしてある。第２格子の分割は均等ピッチである。
【００３８】
設計に当たって、図５のステップＳ21で第１格子の基準格子点(ＸK,ＹL)にパラメータとしてＺ方向のサグ量ＺKL、Ｘ方向の傾きＢＸKL、Ｙ方向の傾きＢＹKL、Ｘ方向の曲率ＣＸKL、Ｙ方向の曲率ＣＹKLを与える。ステップＳ22では、Ｙ軸に平行で基準格子点(ＸK,ＹL)を通る背骨直線Ｘ＝ＸKの上の基準格子点以外の第１格子の格子点(ＸK,Ｙj)[j≠L]にＸ方向の傾きＢＸKj、Ｘ方向の曲率ＣＸKj、Ｙ方向の曲率ＣＹKjを与える。ステップＳ23では、背骨直線上以外の第１格子の格子点(Ｘi,Ｙj)[i≠K]にＸ方向の曲率ＣＸijを与える。図６は、第１格子の格子点に与えられたパラメータを示す。図中の記号の意味は図２におけるのと同一である。
【００３９】
以上の３つのステップでパラメータの設定が終了する。具体的には、図７に示すような数値が設定される。図７の図表ではレンズの屈折力との対応関係が良いように、各格子点における曲率ＣＸij,ＣＹKjに代えて断面屈折力ＤＸij、ＤＹKjを与えている。曲率は、レンズ素材の屈折率をＩn(この例ではＩn=1.5)として、ＣＸij＝ＤＸij／(Ｉn−１)、ＣＹKj＝ＤＹKj／(Ｉn−１)により求められる。背骨直線上の格子点(ＸK，Ｙj)には表の左側のＤＹKj，ＢＸKjが与えられ、また各格子点には表の右側のＤＸijが与えられる。さらに基準格子点(ＸK,ＹL)には以下の値が与えられる。
ＢＹKL= 0.00E+00    ＺKL= 0.00E+00
【００４０】
なお、レンズの平面形状は円形であるため、設定された２２×２２の領域の全ての格子点(０≦ｉ≦２２、０≦ｊ≦２２)についてＤＸijを与える必要はない。この例ではレンズの有効径をφ８０ｍｍとし、それより一回り大きなφ９０ｍｍ以内の格子点についてパラメータの値を与える。これにより、パラメータの数が不必要に多くなるのを避けることができる。図７では、Ｘ軸に平行なｊ番目の直線上で有効な格子点の番号ｉの最小値ｉjmin、最大値ｉjmaxをｊの値と共に示している。表中の「#####」で示される欄は、パラメータを設定していない格子点を示す。
【００４１】
第２の実施形態においても、第１の実施形態と同様に第１格子の格子点に与えられたパラメータから関数ｆ(Ｘ,Ｙ)を求めることも可能である。しかし、第１格子のピッチは周辺部では５ｍｍ以上となり、求められる関数ｆ(Ｘ,Ｙ)の曲率の変化が折れ線的であることに鑑みると、眼鏡レンズとしては曲率を十分に滑らかに変化させることができない。そこで第２の実施形態では、第１格子の格子点に与えられたパラメータから直接ｆ(Ｘ,Ｙ)を求めずに、よりピッチが小さい第２格子を設定してその格子点におけるパラメータを求め、これに基づいてｆ(Ｘ,Ｙ)を求めるようにしている。
【００４２】
ステップＳ24では、レンズ面をピッチの細かい第２格子により分割し、第１格子の格子点(Ｘi,Ｙj)に与えられたパラメータＺKL、ＢＹKL、ＢＸKj、ＣＹKj、ＣＸijから第２格子の格子点(Ｘ~m,Ｙ~n)のパラメータＺ~PQ、ＢＹ~PQ、ＢＸ~Pn、ＣＹ~Pn、ＣＸ~mnを求める。ステップＳ24における第２格子の格子点のパラメータを求める手順について以下に説明する。
まず、Ｘ~P＝ＸK、Ｙ~Q＝ＹLとなるように設定したので、Ｚ~PQ＝ＺKL、ＢＹ~PQ＝ＢＹKLである。第２格子の背骨直線上の格子点(Ｘ~P,Ｙ~n)でのＹ方向の曲率ＣＹ~Pn、傾きＢＸ~Pnは、それぞれ第１格子の背骨直線Ｘ＝ＸKに沿って曲率ＣＹKj、傾きＢＸKjを１次元スプライン関数により補間して求める。
【００４３】
また、Ｘ軸と平行で第１格子の格子点を通る各直線Ｙ＝Ｙj に沿って曲率ＣＸijを１次元スプライン関数により補間して、第２格子の格子点を通る直線Ｘ＝Ｘ~mと前記の直線Ｙ＝Ｙjとの交点での曲率ＣＸ~mj を求める。そして、Ｙ軸と平行で第２格子の格子点を通る直線Ｘ＝Ｘ~mに沿って曲率ＣＸ~mjを１次元スプライン関数により補間し、第２格子の格子点(Ｘ~m,Ｙ~n)での曲率ＣＸ~mnを求める。第１格子の格子点の曲率ＣＸijから第２格子の格子点の曲率ＣＸ~mnを求める２つのステップは、２次元スプライン関数により同時に行うことも可能である。なお、ステップＳ24における１次元または２次元スプライン関数は、少なくとも一次微分が連続であるように選ぶ。
【００４４】
ステップＳ24により得られた第２格子の格子点でのパラメータの種類は図８の説明図に示される。図中の記号の意味は図２におけるのと同一である。具体的な数値は、図９〜図１１の図表に示される。なお、図９〜図１１では、パラメータが設定されない周辺部分(０≦ｎ≦２，４８≦ｎ≦５０，０≦ｍ≦２，４８≦ｍ≦５０)を除き、３≦ｍ≦１３の範囲を図９、１４≦ｍ≦３０の範囲を図１０、３１≦ｍ≦４７の範囲を図１１に分割して示している。
【００４５】
ステップＳ25〜Ｓ29は、第１の実施形態のフローチャートにおけるステップＳ4〜Ｓ8と同様であり、ここでは第２格子の格子点(Ｘ~m,Ｙ~n)に与えられたパラメータに基づいて第２格子の各領域を双三次式で表現する。図１２は、簡単のため分割数を６×６に減らして、双三次式を求めるまでの手順を示した図であり、(Ａ)〜(Ｅ)はそれぞれステップＳ25〜Ｓ29に対応している。
【００４６】
ステップＳ30では、上記で求められた面形状に基づいて性能のシミュレーションが行われる。そして、ステップＳ31では、シミュレーション結果に基づいて性能を評価し、これが満足できるものであれば、その段階で設計を終了し、満足できるものでなければ、ステップＳ32でパラメータとして第１格子の傾きＢＸKj、曲率ＣＸij、ＣＹKjを調整し、ステップＳ24からの処理を繰り返す。
【００４７】
上記のようにピッチの細かい第２格子を用いて面形状を表現することにより、第１格子のみを用いた場合より曲率の変化を滑らかにすることができる。また、ピッチの大きな第１格子を用いてパラメータを設定し、それに基づいて第２格子のパラメータを求めることにより、当初からピッチの細かい第２格子を用いてパラメータを設定する場合と比較して、設定すべきパラメータの数を削減し、設計の負担を軽減することができる。
【００４８】
第２の実施形態により設計された累進面も局所制御性に優れているので累進面の部分的な修正が容易である。また、主注視線に沿った屈折力および非点収差にはＤＹKjとＤＸKj、各部位の屈折力にはＤＸij、近用部を内寄せするためにＹ座標に関して左右非対称な累進面を定義するのにはＢＸKj、レンズの上下のサグ量をバランスさせるのにはＢＹKL、というように着目する特性あるいは収差に対して支配的なパラメータが明確であるため、いずれのパラメータをどの程度修正すれば収差が改善されるかが直接的に把握でき、設計の見通しが良好である。
なお、図１３(Ａ)は、第２の実施形態で求められた累進レンズの面アス(非点収差)分布、(Ｂ)は平均面屈折力分布を計算した結果を示す。
【００４９】
次に、第２の実施形態の累進眼鏡レンズの設計方法の最適化能力について説明する。ここでは、図５のフローチャートに示される設計方法の最適化の能力を従来の方法と比較するため、初期値として最適値から離れた値を設定した場合の最適化の過程について説明する。なお、ここでは比較を簡略化するため、背骨直線に沿った断面形状の最適化に限定して説明する。
【００５０】
まず、図５のステップＳ21〜Ｓ23において、累進面のパラメータとして第１格子の格子点でのＺKL、ＢＹKL、ＣＹKjに最適値から離れた適当な初期値を与える。その他のパラメータとして、非累進面側の形状、レンズ中心厚、素材の屈折率などを含めてもよい。ステップＳ24〜Ｓ29で第２格子の領域毎に断面形状が三次式で表現される。
ステップＳ30では、眼鏡の装用条件を考慮に入れて、光学性能および形状性能をシミュレーションする。ここで光学性能のシミュレーションとしては、微分幾何学的手法による断面屈折力の解析、光線追跡によるレンズを透過した光束の収差の計算等が行われる。形状性能としてはレンズの縁厚などが計算される。
【００５１】
ステップＳ31では、性能評価として予め設定された性能目標値とシミュレーション性能との比較評価を行う。評価結果が満足できるものでなければ、パラメータを変更して性能を改善する。パラメータの調整には減衰最小二乗法を利用できる。
【００５２】
透過屈折力の目標値を図１４のように設定し、パラメータの調整に減衰最小二乗法を利用して第２の実施形態の方法(以下、ＰＳＩ(Power Spline Integral)法という)により最適化した過程を図１５に示す。初期値として与えられるパラメータは、図１５(ａ)に示す３mm毎の離散的な面屈折力(ＤＹKj)である。この例では球面の値が初期値として与えられており、全ての格子点で２[Diopter](素材の屈折率1.60として曲率半径は300mm、曲率は3.33/ｍ)である。離散的な面屈折力に基づいて連続的な形状(ｂ)、連続的な面屈折力(ｃ)、連続的な透過屈折力(ｄ)が求められる。図１５(ｅ)は、図１５(ｄ)に示される透過屈折力の図１４に示す目標値との誤差を示す。図１５(ａ)では、「○」が初期値、「△」が最適化１回目、「●」が最適化２回目の値を示す。また、図１５(ｂ)〜(ｅ)では、ピッチの大きい破線が初期値、ピッチの小さい破線が最適化１回目、実線が最適化２回目の値を示す。
【００５３】
図１５に示されるように、ＰＳＩ法では、２回の最適化で目標値に到達できる。なお、初期値の球面でもレンズの上側と下側での性能が異なっているのは、評価する物体距離が異なるからである。
【００５４】
比較のため、離散的形状からスプライン補間して連続形状を求める方法(以下、ＳＳＤ(Shape Spline Differential)法という)と、多項式により累進面形状を表現する方法(以下、ＰＬＹ(Polynomial)法という)とを用いて、減衰最小二乗法により光学性能の最適化した例を以下に示す。
図１６は、ＳＳＤ法による最適化の過程を示す。ＳＳＤ法では、３mm毎の面のサグ量(ＺKj)を設計のパラメータとする。初期値はＰＳＩ法とは別の表現形式をとっているため、図１６(ａ)は横軸がサグ量で、図１５(ａ)とは異なる。ただし、初期形状は曲率半径300mmの球面であり、ＰＳＩ法の例と同一である。初期値、最適化１回目後、最適化１０回目後のパラメータを図１６(a)に、面形状、面屈折力、透過屈折力、目標値からの誤差を図１６(b)(c)(d)(e)に示す。ＳＳＤ法では、１０回の最適化でも目標に達していない。
【００５５】
図１７は、ＰＬＹ法による最適化の過程を示す。ここで用いたＰＬＹ法は、Ｙを変数として０次、１次を除く２６次までの項でサグ量Ｚを求める以下の多項式を立て、その係数Ａiをパラメータとする。
【数８】
0003670894.tif 000011
初期値として与えられる形状は、上記の例と同様に曲率半径300mmの球面である。図１７(a)は、Ｙ＝30の位置での各次数による非球面成分Ｚi＝Ａi・30iの値(係数Ａiの値に対応)、図１７(b)(c)(d)(e)はそれぞれ面形状、面屈折力、透過屈折力、目標値からの誤差を示す。最適化１０回目後でもまだわずかに誤差が残っている。
【００５６】
上記のＰＳＩ法、ＳＳＤ法、ＰＬＹ法について最適化回数と、メリット関数値の減少の様子を図１８に示す。ＰＳＩ法と比較すると、ＳＳＤ法は形状をパラメータとしているために透過屈折力による評価では調整が困難であること、そして、ＰＬＹ法は単一関数でレンズ面全体を表現するために局所的な調整が困難であること、が主因となって最適化スピードが遅い。これに対してＰＳＩ法では、ほぼ１回の最適化で目標値に達してメリット関数値が０近くまで減少しており、他の２つの方法に対して明らかに優れた結果を示している。
【００５７】
【発明の効果】
以上説明したように、請求項１の方法によれば、各格子点に与えられた曲率等をパラメータとし、背骨直線に沿った形状を求め、これに基づいて背骨直線に直交する方向の形状を求めるというステップを経由することにより、背骨直線以外の格子点では一方向の曲率のみ与えれば形状を算出でき、与えられたパラメータから効率よく形状を特定することができる。また、各領域内はそれぞれ別の関数で表現されているため、パラメータを変更する場合にも、その影響がほぼ当該領域近傍に限定され、局所的な性能改善が容易であり、複雑な形状の非球面の設計に適する。
【００５８】
請求項２の方法では、パラメータとして収差とほぼ直線的な関係を持つ曲率や傾きを用いているため、性能評価に基づくパラメータ変更の際に、いずれのパラメータをどの程度修正すれば収差が改善されるかが直接的に把握でき、設計の見通しが良好であり、効率よく最適な形状を求めることができる。
請求項３の方法では、曲率に基づいて２回の積分を含む計算をすることにより、形状を正確に求めることができる。
請求項４、７の方法では、曲率の変化が大きい部分のピッチを他の部分より小さくすることにより、複雑な形状でも十分に表現できる自由度を与えることができる。
【００５９】
請求項５、９の方法では、ピッチの細かい第２格子を用いて面形状を表現することにより、第１格子のみを用いた場合より曲率の変化を滑らかにすることができる。また、ピッチの大きな第１格子を用いてパラメータを設定し、それに基づいて第２格子のパラメータを求めることにより、当初からピッチの細かい第２格子を用いてパラメータを設定する場合と比較して、設定すべきパラメータの数を削減し、設計の負担を軽減することができる。
【００６０】
請求項６の方法では、第２格子により求められた形状に基づいて性能を評価し、設計を変更する際には第１格子の格子点のパラメータを調整することにより、正確、厳密な評価と、設計変更の容易さという一見相反する要求を共に満たすことができる。また、第１格子点のパラメータである曲率や傾きは収差に対してほぼ直線的な関係を持つため、見通しよく効率的な設計変更が可能となる。
【００６１】
請求項８の方法では、第２格子はもともと第１格子よりピッチが細かいため、部位によってピッチを変更する必要性が少なく、等ピッチで設定することにより、容易に設定でき、後の計算も容易となる。
【００６２】
請求項１０の方法では、曲率に代えて断面屈折力をパラメータとして用いることにより、レンズの屈折力との対応関係が良く、目標性能が屈折力として与えられる眼鏡レンズを設計する場合等には最適化の効率を向上させることができる。なお、請求項１１、１２の方法は、それぞれ請求項１、５の方法を具体的に示したものであり、同項と同様の効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】  第１の実施形態の設計方法を示すフローチャート。
【図２】  図１の設計方法の実施例としてのｆθレンズのレンズ面を表すパラメータの説明図。
【図３】  図２のレンズ面のパラメータの具体的な数値を示す図表。
【図４】  図１の設計方法の計算手順を示す説明図。
【図５】  第２の実施形態の設計方法を示すフローチャート。
【図６】  図５の設計方法の実施例としての累進眼鏡レンズのレンズ面を表す第１格子のパラメータの説明図。
【図７】  図６に示す第１格子のパラメータの具体的な数値を示す図表。
【図８】  図５の設計方法の実施例としての累進眼鏡レンズのレンズ面を表す第２格子のパラメータの説明図。
【図９】  図８に示す第２格子のパラメータの具体的な数値を３≦ｍ≦１３の範囲で示す図表。
【図１０】  図８に示す第２格子のパラメータの具体的な数値を１４≦ｍ≦３０の範囲で示す図表。
【図１１】  図８に示す第２格子のパラメータの具体的な数値を３１≦ｍ≦４７の範囲で示す図表。
【図１２】  図５の設計方法の計算手順を示す説明図。
【図１３】  第２の実施形態の設計方法により設計された累進眼鏡レンズのレンズ面の面アスおよび面屈折力を示す分布図。
【図１４】  最適化の性能目標値を示す透過屈折力のグラフ。
【図１５】  図５の設計方法で最適化した際の経過を示すグラフ。
【図１６】  従来のＳＳＤ法による最適化の過程を示すグラフ。
【図１７】  従来のＰＬＹ法による最適化の過程を示すグラフ。
【図１８】  図５の設計方法とＳＳＤ法、ＰＬＹ法とによる最適化スピードを比較して示すグラフ。
【符号の説明】
(ＸK,ＹL)  基準格子点
Ｘ＝ＸK  背骨直線
Ｚ  サグ量
Ｂ  傾き
Ｃ  曲率
【図１】
0003670894.tif 000012
【図２】
0003670894.tif 000013
【図３】
0003670894.tif 000014
【図４】
0003670894.tif 000015
【図５】
0003670894.tif 000016
【図６】
0003670894.tif 000017
【図７】
0003670894.tif 000018
【図８】
0003670894.tif 000019
【図９】
0003670894.tif 000020
【図１０】
0003670894.tif 000021
【図１１】
0003670894.tif 000022
【図１２】
0003670894.tif 000023
【図１３】
0003670894.tif 000024
【図１４】
0003670894.tif 000025
【図１５】
0003670894.tif 000026
【図１６】
0003670894.tif 000027
【図１７】
0003670894.tif 000028
【図１８】
0003670894.tif 000029