(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次元異方性熱伝導物質の測定試料表面に，定常的熱流場を形成するための加熱用点熱源と冷却用点熱源を一定距離はなして設け，これらの熱源の設定点以外の箇所に少なくとも４つの温度測定点を設け，
上記加熱用点熱源に一定の熱量を供給し，かつ上記冷却用点熱源から上記加熱用点熱源に供給した熱量に等しい熱量を奪いながら，上記温度測定点の温度を測定し，
測定した４箇所の温度の中で加熱用点熱源に最も近い測温点の温度を基準として，他の３点までの温度差Ｔ12＝Ｔ1ーＴ2，Ｔ13＝Ｔ1ーＴ3，Ｔ14＝Ｔ1ーＴ4を求め，これらの温度差，上記熱量，上記測定点の位置および上記測定試料の厚さを用いて二次元異方性熱伝導物質の二つの主軸熱伝導率λ1，λ2および主軸角φを同時に測定する，測定方法。
【請求項２】
二次元異方性熱伝導物質の表面上に設定された加熱用点熱源に一定の熱量を供給する手段，
上記二次元異方性熱伝導物質の表面上であって上記加熱用点熱源とは異なる位置に設定された冷却用点熱源から上記供給熱量と同量の熱を吸収する手段，
上記二次元異方性熱伝導物質の表面上であって，上記加熱用点熱源および上記冷却用点熱源とは異なる位置に設定された少なくとも４つの温度測定点の温度を計測する手段，ならびに
計測された温度，上記熱量，上記測定点の位置および上記二次元異方性熱伝導物質の厚さに基づいて，上記二次元異方性熱伝導物質の２つの主軸伝導率および主軸角を算出する手段，
を備えた測定装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【技術分野】
この発明は，二次元異方性熱伝導物質の熱伝導率テンソルの二主軸熱伝導率およびその主軸角の測定方法および装置に関する。
【０００２】
【背景技術】
半導体，カーボングラファイト，高温酸化物超伝導体など工業的に重要な多くの物質は，熱の異方性物質であることが知られており，これら二次元異方性熱伝導物質の主軸熱伝導率および主軸角の効率的，かつ精度の良い同時測定法を確立することが重要である。
【０００３】
【発明の開示】
この発明は二次元異方性熱伝導物質の二主軸熱伝導率およびその主軸角を同時に測定することができる方法および装置を提供することを目的とする。
【０００４】
この発明による測定方法は，二次元異方性熱伝導物質の測定試料表面に，定常的熱流場を形成するための加熱用点熱源と冷却用点熱源を一定距離はなして設け，これらの熱源の設定点以外の箇所に少なくとも４つの温度測定点を設け，上記加熱用点熱源に一定の熱量を供給し，かつ上記冷却用点熱源から上記加熱用点熱源に供給した熱量に等しい熱量を奪いながら，上記温度測定点の温度を測定し，測定した４箇所の温度の中で加熱用点熱源に最も近い測温点の温度を基準として，他の３点までの温度差Ｔ12＝Ｔ1ーＴ2，Ｔ13＝Ｔ1ーＴ3，Ｔ14＝Ｔ1ーＴ4を求め，これらの温度差，上記熱量，上記測定点の位置および上記測定試料の厚さを用いて二次元異方性熱伝導物質の二つの主軸熱伝導率λ1，λ2および主軸角φを同時に測定することを特徴とする。
【０００５】
この発明による測定装置は，二次元異方性熱伝導物質の表面上に設定された加熱用点熱源に一定の熱量を供給する手段，上記二次元異方性熱伝導物質の表面上であって上記加熱用点熱源とは異なる位置に設定された冷却用点熱源から上記供給熱量と同量の熱を吸収する手段，上記二次元異方性熱伝導物質の表面上であって，上記加熱用点熱源および上記冷却用点熱源とは異なる位置に設定された少なくとも４つの温度測定点の温度を計測する手段，ならびに計測された温度，上記熱量，上記測定点の位置および上記二次元異方性熱伝導物質の厚さに基づいて，上記二次元異方性熱伝導物質の２つの主軸伝導率および主軸角を算出する手段を備えているものである。
【０００６】
この発明によると，二次元異方性熱伝導物質の表面上に定常的熱流場を形成し，この定常的熱流場に少なくとも４つの温度測定点を設け，これらの測定点の温度を測定することにより，二次元異方性熱伝導物質の二つの主軸熱伝導率および主軸角を求めることができる。
【０００７】
【実施例】
二次元異方性熱伝導物質の測定試料表面に，定常的熱流場を形成するための加熱用点熱源と冷却用点熱源をある一定距離だけ離して設定し，これらの熱源を含まない他の領域に４箇所の温度測定点を設けて二主軸熱伝導率，および主軸角を実測値である４温度測定値より理論的に同時に決定できることを以下に明らかにする。
【０００８】
二主軸熱伝導率および主軸角の決定理論の概念は，次の通りである。二次元異方性熱伝導物質の熱伝導率は，二次元熱伝導率テンソル，すなわち式（20）によってその構造が規定されるので，この熱伝導率テンソルの主軸値を決定すればよい。この熱伝導率テンソルは，二つの固有値と主軸を規定する主軸角によってその構造が決定される。
【０００９】
以上のことを数式を用いて具体的に説明すると，次のようになる。
【００１０】
二次元異方性熱伝導物質（原空間，もしくはμ空間）における定常熱伝導方程式は，式（１），（２）および（３）で表すことができる。
【００１１】
【数１】
0003723267.tif 000002
【００１２】
ここで，ｑμは二次元異方性空間（μ空間）の熱流束である。
【００１３】
【数２】
0003723267.tif 000003
【００１４】
ここで，Λμは二次元異方性空間の熱伝導率テンソル，Ｆμは同空間の温度勾配である。
【００１５】
【数３】
0003723267.tif 000004
【００１６】
ここで，▽μは二次元異方性空間の微分勾配演算子，Ｔμは同空間の温度である。
【００１７】
これらの二次元異方性物質における定常熱伝導方程式は，式（４）の座標変換マトリックスを用いると，従来から解析，研究されている等方性空間における定常熱伝導方程式に変換できる。
【００１８】
【数４】
0003723267.tif 000005
【００１９】
ここで，xi（ｉ＝１，２）は原座標空間，ui（ｉ＝１，２）は写像等方化空間，tはマトリックスの転置を表す。
【００２０】
よって，変換された二次元等方性空間では二次元定常熱伝導方程式，式（５），（６）および（７）が成り立ち，温度場がこれらの方程式に支配されることになる。
【００２１】
【数５】
0003723267.tif 000006
【００２２】
ここで，ｑνは，二次元等方性空間（ν空間）の熱流束である。
【００２３】
【数６】
0003723267.tif 000007
【００２４】
ここで，Λνは二次元等方性空間の熱伝導率テンソル，Ｆνは同空間の温度勾配である。
【００２５】
【数７】
0003723267.tif 000008
【００２６】
ここで，▽νは二次元等方性空間の微分勾配演算子，Ｔνは同空間の温度である。
【００２７】
この座標変換において，温度場を表す温度関数の値ＴμとＴνは，常に同一の値であり，式（８）が成り立つと仮定することができるので，二次元異方性空間の方程式（１）〜（３）と二次元等方性空間の方程式（５）〜（７）の間に，熱流束に関する式（９）が成立することが分かる。
【００２８】
【数８】
0003723267.tif 000009
【００２９】
【数９】
0003723267.tif 000010
【００３０】
式（９）が成立することより，二次元異方性空間の熱伝導率テンソルΛμ と，二次元等方性空間の熱伝導率テンソルΛνとの間に，座標変換マトリックスΨtとその転置マトリックスΨを用いて，次式が成り立つことを証明できる。
【００３１】
【数１０】
0003723267.tif 000011
【００３２】
一方，式（10）の右辺は，二次元等方性空間における熱伝導率テンソルΛν の関係を表しており，この空間で同一の熱伝導率λe を持つため単位マトリックスを用いると，式（11）で表すことができる。
【００３３】
【数１１】
0003723267.tif 000012
【００３４】
ここで，λe は二次元等方化熱伝導率である。
【００３５】
ゆえに，式（10）に，式（11）を代入して，これらの式を変形すると，式（12）を得る。
【００３６】
【数１２】
0003723267.tif 000013
【００３７】
式（11）のλe を求めるため，式（12）の両辺の行列式を取ると，式（13）の形のλe を求めることができる。
【００３８】
【数１３】
0003723267.tif 000014
【００３９】
同様に，式（２）と式（６）の熱流束についても同様の変換が成立することを考慮して解析すると，式（14）の関係式を得る。
【００４０】
【数１４】
0003723267.tif 000015
【００４１】
また，二次元異方性原座標系と座標変換後の二次元等方性空間におけるエネルギーΦμとΦνの変換関係を求めると次式を得る。
【００４２】
【数１５】
0003723267.tif 000016
【００４３】
このとき，式（15）は，座標変換マトリックスの転置マトリックスΨに式（16）の関係が成り立つ場合，等体積変換となることをを示している。
【００４４】
【数１６】
0003723267.tif 000017
【００４５】
いま，実際の二次元異方性空間を二次元等方性空間へ座標変換するため，式（17）および（18）の座標変換式が成り立つものとする。
【００４６】
【数１７】
0003723267.tif 000018
【００４７】
【数１８】
0003723267.tif 000019
【００４８】
ここで，α，γは，座標変換のための一定係数値（測定写像定数）である。
【００４９】
この時，式（４）におけるΨtの各微分要素∂ui/∂ｘj(i,j=1,2)を求めると，式（19）を得る。
【００５０】
【数１９】
0003723267.tif 000020
【００５１】
一方，二次元異方性熱伝導物質の熱伝導率テンソルΛμ は，式（20）で表される。
【００５２】
【数２０】
0003723267.tif 000021
【００５３】
ここで，λij(i,j=1,2) は，二次元熱伝導率テンソルΛμの成分を表す。
【００５４】
そこで，式（12）に式（19），（20）を代入して，式（17），（18）の係数α，γを求めると，式（21），（22）を得る。このα，γにより，式（１）の二次元異方性空間の熱伝導方程式を二次元等方性空間の熱伝導方程式に変換できる。
【００５５】
【数２１】
0003723267.tif 000022
【００５６】
【数２２】
0003723267.tif 000023
【００５７】
図１に二次元異方性熱伝導物質の主軸熱伝導率，および主軸角の測定系を示す。二次元異方性熱伝導物質６の表面上に加熱用点熱源０を定める。ヒータ７に一定の電流を流し＋Ｑの熱量を発生させる。この＋Ｑの熱量を短い銅線を介して加熱用点熱源０に与える。二次元異方性熱伝導物質６の表面上の加熱用点熱源０とは異なる位置に冷却用点熱源５を定める。冷却用点熱源５を冷却された円筒形の銅ブロック（吸熱源）11と銅線により接続し，−Ｑの熱量で冷却用点熱源５が冷却されるように，冷凍機14（図２参照）を用いて銅ブロック11を冷却する。加熱用点熱源０および冷却用点熱源５とは異なる位置に，好ましくはこれらの点熱源０の間の位置に，４つの測定点１，２，３および４を定める。これらの測定点１〜４は相互に異なる位置に定められる。測温点１〜４の温度は，熱電対などの温度計で測定される。
【００５８】
座標変換された各測温点(ｉ＝１〜４）の距離，ｒia（点０と点iまでの距離），ｒib（点iと点５までの距離）は，式（23）〜（26）で求められる。
【００５９】
【数２３】
0003723267.tif 000024
【００６０】
ここで，ｓ1は点０,１間，ｓ2は点１,２間（点３,４と同一），ｓ3 は点２,５間，ｓ4 は点２,３間（点１,４と同一）の距離であり，既知である。
【００６１】
【数２４】
0003723267.tif 000025
【００６２】
【数２５】
0003723267.tif 000026
【００６３】
【数２６】
0003723267.tif 000027
【００６４】
一方，二次元定常場の温度グリーン関数は，主軸熱伝導率をλ1，λ2，試料の厚さをｈとすると，式（27）で与えられる。
【００６５】
【数２７】
0003723267.tif 000028
【００６６】
よって，式（27）を用いれば，点０，および点５に熱源＋Ｑ，−Ｑが加えられた場合，点１〜４の定常場の温度が，式（28）〜（31）で求められる。
【００６７】
【数２８】
0003723267.tif 000029
【００６８】
【数２９】
0003723267.tif 000030
【００６９】
【数３０】
0003723267.tif 000031
【００７０】
【数３１】
0003723267.tif 000032
【００７１】
ゆえに，点１と点ｊとの温度差Ｔ1j(j=2〜4)を求めると，式（32）〜（34）を得る。
【００７２】
【数３２】
0003723267.tif 000033
【００７３】
【数３３】
0003723267.tif 000034
【００７４】
【数３４】
0003723267.tif 000035
【００７５】
ただし，式（32）〜（34）のｐ，ｑ，ｒは，式（35）で表される各距離の比である。
【００７６】
【数３５】
0003723267.tif 000036
【００７７】
さらに，相乗平均熱伝導率λを，式（36）で定義する。
【００７８】
【数３６】
0003723267.tif 000037
【００７９】
これらの温度差を用いて，Ｔ13，Ｔ14をＴ12で割った比を求めると式（37），（38）を得る。
【００８０】
【数３７】
0003723267.tif 000038
【００８１】
【数３８】
0003723267.tif 000039
【００８２】
ゆえに，式（37），（38）を変形すると，式（39），（40）で表したａ，ｂの式を得る。
【００８３】
【数３９】
0003723267.tif 000040
【００８４】
【数４０】
0003723267.tif 000041
【００８５】
ゆえに，式（39），（40）のａ，ｂの式を連立して解けば，温度を測定して得られる式（17），（18）の測定写像定数α，γを，式（41），（42）の形で求めることができる。
【００８６】
【数４１】
0003723267.tif 000042
【００８７】
【数４２】
0003723267.tif 000043
【００８８】
さらに，式（20）の二次元熱伝導率テンソルΛμ は，式（43）の回転マトリックスＵ12で対角化できるため，その固有値λ1，λ2，および主軸角φを，式（44）〜（46）で求めることができる。
【００８９】
【数４３】
0003723267.tif 000044
【００９０】
ここで，φは，温度測定点（点０,１,２,５） の設定軸に対する主軸の座標回転角である。
【００９１】
【数４４】
0003723267.tif 000045
【００９２】
【数４５】
0003723267.tif 000046
【００９３】
【数４６】
0003723267.tif 000047
【００９４】
また，式（36）の相乗平均熱伝導率λを，式（44），（45）から求めると，式（47）を得る。
【００９５】
【数４７】
0003723267.tif 000048
【００９６】
さらに，これらの式に含まれるλ22を，式（22），（47）より求めると，式（48）となる。
【００９７】
【数４８】
0003723267.tif 000049
【００９８】
よって，式（21），（22），および式（48）を，式（44）〜（46）に代入すると，式（49）〜（51）を得る。
【００９９】
【数４９】
0003723267.tif 000050
【０１００】
ここで，λ1 は，二次元異方性物質の一つの主軸熱伝導率であり，測定値を反映した測定写像定数α，γ，および相乗平均熱伝導率λで表せるので，上記の測定値より求められる。
【０１０１】
【数５０】
0003723267.tif 000051
【０１０２】
ここで，λ2は，他の主軸熱伝導率であり，上記λ1と同様に測定値より求められる。
【０１０３】
【数５１】
0003723267.tif 000052
【０１０４】
ここで，φは主軸角であり，上記λ1，λ2と同様，これらの測定値より求められる。
【０１０５】
上述した測定理論にしたがってに次元異方性物質の２つの主軸熱伝導率λ1 ，λ2 および主軸角φを同時に測定するための測定計および測定装置がそれぞれ図１および図２に示されている。
【０１０６】
測定すべき二次元異方性物質６の全体が真空断熱空間13内に保持されている。加熱用点熱源０に＋Ｑの熱量を与えるためヒータ７は断熱材８で包まれている。このヒータ７には定電圧電源10によってヒータ７に印加される電圧およびヒータ７に流れる電流は定電圧電源10に含まれる測定回路によって測定され，測定値がコンピュータ12に与えられる。コンピュータ12は測定された電圧と電流とに基づいて，加熱用点熱源０に供給される熱量＋Ｑを算出する。
【０１０７】
測定点１〜４の温度は温度測定回路９によって測定される。例えば測定点１〜４には熱電対が接触しており，熱電対に現れる電圧が温度測定回路９によって温度を表す信号に変換され，コンピュータ12に与えられる。
【０１０８】
真空断熱空間13は極低温クライオスタット20によって実現される。クライオスタット20内は空気排気口19を通してほぼ真空に排気されている。クライスタット20内には第一段ピストン21，第二段ピストン22および内円筒23が設けられ，真空断熱空間13は内円筒23内に設けられる。この真空断熱空間13に二次元異方性物質６が保持されている。
【０１０９】
第二段ピストン22は第一段ピストン21を介して冷凍機14によって冷却される。第二段ピストン22の下端に銅ブロック11が固定されている。銅ブロック11によって冷却用点熱源５から−Ｑの熱量が奪われるのは上述した通りである。冷凍機14には，高圧ガス供給口15よりヘリウムガスが供給され，このヘリウムガスは冷凍機14内を循環して排気口16より排気される。冷凍機14の出力端子17はコンピュータ12に接続されている。コンピュータ12は算出した加熱熱量＋Ｑと等しい熱量−Ｑの熱が冷却用点熱源５から奪われるように，冷凍機14を制御する。
【０１１０】
クライオスタット20の内部はウインドウ24を通して観察できる。端子出力ポート18によって，ヒータ７と定電圧電源10が，また熱電対と温度測定器９が接続されている。
【０１１１】
コンピュータ12は温度測定器９から得られる温度Ｔ1 ，Ｔ2 ，Ｔ3 およびＴ4 を用いて温度差Ｔ12，Ｔ13およびＴ14を算出する。この算出した温度差Ｔ12，Ｔ13，Ｔ14を用いて，式（39）および式（40）からａおよびｂを算出する。算出したａおよびｂを用いて式（41）および（42）から測定写像定数α，γを算出する一方，上述のように熱量Ｑは求められている。式（36）より相乗平均熱伝導率λが求まる。これらの得られた値α，γおよびλを用いてコンピュータ12は最終的に２つの主軸熱伝導率λ1 ，λ2 および主軸角φを算出して出力（表示またはプリントする）。
【図面の簡単な説明】
【図１】二次元異方性熱伝導物質の主軸熱伝導率および主軸角を同時に測定する系を示す。
【図２】主軸熱伝導率および主軸角の測定装置の構成を示す。
【符号の説明】
０  加熱用点熱源
１，２，３，４  測定点
５  冷却用点熱源
６  二次元異方性熱伝導物質
７  ヒータ
９  温度測定器
10  定電圧電源
11  吸熱源（銅ブロック）
12  コンピュータ
13  真空断熱空間
【図１】
0003723267.tif 000053
【図２】
0003723267.tif 000054