(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
プログラムされたコンピュータを用いて三次元ビーム伝搬法を光導波路の断面構造に適用して三次元光導波路放射モードを導出する方法であって、
光導波路の断面構造の解析領域の周囲部分を複数の格子点に離散化し、該各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分と屈折率のみを該各格子点に割り当てることで屈折率プロファイルを設定する第１の手順と、
前記屈折率プロファイルを基に解析領域の周囲部分の設定屈折率を部分的に実際より低下させた屈折率プロファイルを用いて通常のモード解析により前記各格子点上の前記特定の電磁界成分の二階空間差分を計算することで、注目する放射モードの実際の電磁界分布に近似した電磁界分布を算出する第２の手順と、
前記第１の手順で設定された屈折率プロファイルと前記第２の手順で算出された電磁界分布を用いて透明境界条件もしくは吸収境界条件を付与した三次元ビーム伝搬法の初期界分布として前記三次元光導波路放射モードを導出する第３の手順とを有し、
前記第３の手順は、前記第２の手順で算出された電磁界分布を用いて前記伝搬方向の電磁界分布の変化を追跡する手順と、
前記追跡手順で得られた電磁界分布の変化を基に、その初期界分布が注目する放射モードの電磁界分布へと実際に収束しているか否かを、伝搬されるパワーが指数関数的減衰すること、並びに、電磁界分布のプロファイルが伝搬により変化しないことを調べて確認する手順と、
前記確認手順により前記光導波路を伝搬するパワーの指数関数的減衰並びに前記電磁界分布の無変化が確認された場合に、前記三次元光導波路放射モードが導出されたとして、前記指数関数的減衰率をもって前記三次元光導波路放射モードの放射損失とし、前記変化しない電磁界分布をもって前記三次元光導波路放射モードの電磁界分布とする出力を行う出力手順とを含むことを特徴とする三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法。
【請求項２】
前記第１の手順は、前記光導波路を伝搬するパワーと前記電磁界分布の変化量を計算するのに必要な前記格子点の屈折率、電界成分などの変数を、前記コンピュータの記憶手段に格納する手順を含み、
前記第２の手順は、前記電磁界分布の計算において前記記憶手段に格納された前記変数を引き出して利用する手順を含むことを特徴とする請求項１に記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法。
【請求項３】
前記各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分は該ビーム伝搬方向をｚとした場合、電磁界成分Ｅｘであり、前記第１の手順において各格子点（ｉ，ｊ）上のＥｘ（ｉ，ｊ）成分と屈折率ｎ（ｉ，ｊ）成分のみが各格子点に割り当てられることを特徴とする請求項１または２に記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法。
【請求項４】
前記各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分は該ビーム伝搬方向をｚとした場合、電磁界成分Ｈｙであり、前記第１の手順において各格子点（ｉ，ｊ）上のＨｙ（ｉ，ｊ）成分と屈折率ｎ（ｉ，ｊ）成分のみが各格子点に割り当てられることを特徴とする請求項１または２に記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法。
【請求項５】
前記屈折率ｎ（ｉ，ｊ）の替わりに誘電率ε（ｉ，ｊ）を用いることを特徴とする請求項３または４に記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法。
【請求項６】
前記第２の手順は、逆行列演算を利用した陰解法の演算式を用いて前記電磁界分布を算出することを特徴とする請求項１ないし５のいずれかに記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法。
【請求項７】
コンピュータを用いて三次元ビーム伝搬法を光導波路の断面構造に適用して三次元光導波路放射モードを導出するためのプログラムを記録した記録媒体であって、該プログラムはコンピュータに対し、
光導波路の断面構造の解析領域の周囲部分を複数の格子点に離散化させ、該各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分と屈折率のみを該各格子点に割り当てさせることで屈折率プロファイルを設定させ、
前記屈折率プロファイルを基に解析領域の周囲部分の設定屈折率を部分的に実際より低下させた屈折率プロファイルを用いて通常のモード解析により前記各格子点上の前記特定の電磁界成分の二階空間差分を計算させることで、注目する放射モードの実際の電磁界分布に近似した電磁界分布を求めさせ、
前記設定させた前記屈折率プロファイルと前記求められた前記電磁界分布を用いて透明境界条件もしくは吸収境界条件を付与した三次元ビーム伝搬法の初期界分布として前記三次元光導波路放射モードを導出させ、
前記算出された電磁界分布を用いて前記伝搬方向の電磁界分布の変化を追跡させ、
得られた前記伝搬方向の電磁界分布の変化を基に、その初期界分布が注目する放射モードの電磁界分布へと実際に収束しているか否かを、伝搬されるパワーが指数関数的減衰すること、並びに、電磁界分布のプロファイルが伝搬により変化しないことを調べさせることで確認させ、
前記光導波路を伝搬するパワーの指数関数的減衰並びに前記電磁界分布の無変化が確認された場合に、前記三次元光導波路放射モードが導出されたとして、前記指数関数的減衰率をもって前記三次元光導波路放射モードの放射損失とし、前記変化しない電磁界分布をもって前記三次元光導波路放射モードの電磁界分布とする出力を行わせることを特徴とする三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法を実施するプログラムを記録した記録媒体。
【請求項８】
前記プログラムはコンピュータに対し、
前記光導波路を伝搬するパワーと前記電磁界分布の変化量を計算するのに必要な前記格子点の屈折率、電界成分などの変数を、コンピュータのメモリに格納させ、
前記電磁界分布の計算において前記メモリに格納された前記変数を引き出させて利用させることを特徴とする請求項７に記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法を実施するプログラムを記録した記録媒体。
【請求項９】
前記各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分は該ビーム伝搬方向をｚとした場合、電磁界成分Ｅｘであり、前記プログラムはコンピュータに対し、各格子点（ｉ，ｊ）上のＥｘ（ｉ，ｊ）成分と屈折率ｎ（ｉ，ｊ）成分のみを各格子点に割り当てさせることを特徴とする請求項７または８に記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法を実施するプログラムを記録した記録媒体。
【請求項１０】
前記各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分は該ビーム伝搬方向をｚとした場合、電磁界成分Ｈｙであり、前記プログラムはコンピュータに対し、各格子点（ｉ，ｊ）上のＨｙ（ｉ，ｊ）成分と屈折率ｎ（ｉ，ｊ）成分のみを各格子点に割り当てさせることを特徴とする請求項７または８に記載の三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法を実施するプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光導波路のシミュレーション方法として有効な三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法およびその方法を実施するプログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、“社会の情報化”が著しく進展している。その中で、情報のキャリアとしての光の利用は、ますます、高度化している。その結果、光導波路特性をより精密に推定することが必要とされるようになってきている。その対象の一つが放射モードの放射損失の推定である。光導波路を含む光回路の構成が複雑化すると、光導波路の放射モードの放射損失が小さい場合には、それがノイズの原因となり易い。そこで、放射モードを導出し、その放射損失を正確に把握することは、光回路の設計上重要となる。
【０００３】
放射モードも導波路モードの一つであるという考え方から、従来、モード解析法を用いての解析が試みられてきた（M. Stem, "Semivectorial polarized finite difference method for optical waveguides with arbitrary index profiles," IEE Proc. J, vol. 135, pp.56-63,1988）。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述のように従来のモード解析法を用いてのモード解析は、伝搬モードの解析を主眼として製作されており、そのため放射モードを求めようとすると、放射損失は解析領域の設定に大きく依存した結果が得られ、その結果は実際上使用できないという欠点があった。また、そのモード解析では、伝搬してもパワーが変化しない伝搬モードの導出は容易であるが、伝搬によりパワーが指数関数的に減衰する放射モードの抽出は困難であった。
【０００５】
本発明の目的は、上述のような課題を解決し、三次元光導波路の放射モードの放射損失並びに界分布を、解析領域の設定に依存せずに求めることのできる三次元ビーム伝搬法を用いて三次元光導波路放射モードを導出する方法およびその方法を実施するプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、請求項１の発明は、プログラムされたコンピュータを用いて三次元ビーム伝搬法を光導波路の断面構造に適用して三次元光導波路放射モードを導出する方法であって、光導波路の断面構造の解析領域の周囲部分を複数の格子点に離散化し、該各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分と屈折率のみを該各格子点に割り当てることで屈折率プロファイルを設定する第１の手順と、前記屈折率プロファイルを基に解析領域の周囲部分の設定屈折率を部分的に実際より低下させた屈折率プロファイルを用いて通常のモード解析により前記各格子点上の前記特定の電磁界成分の二階空間差分を計算することで、注目する放射モードの実際の電磁界分布に近似した電磁界分布を算出する第２の手順と、前記第１の手順で設定された屈折率プロファイルと前記第２の手順で算出された電磁界分布を用いて透明境界条件もしくは吸収境界条件を付与した三次元ビーム伝搬法の初期界分布として前記三次元光導波路放射モードを導出する第３の手順とを有し、前記第３の手順は、前記第２の手順で算出された電磁界分布を用いて前記伝搬方向の電磁界分布の変化を追跡する手順と、前記追跡手順で得られた電磁界分布の変化を基に、その初期界分布が注目する放射モードの電磁界分布へと実際に収束しているか否かを、伝搬されるパワーが指数関数的減衰すること、並びに、電磁界分布のプロファイルが伝搬により変化しないことを調べて確認する手順と、前記確認手順により前記光導波路を伝搬するパワーの指数関数的減衰並びに前記電磁界分布の無変化が確認された場合に、前記三次元光導波路放射モードが導出されたとして、前記指数関数的減衰率をもって前記三次元光導波路放射モードの放射損失とし、前記変化しない電磁界分布をもって前記三次元光導波路放射モードの電磁界分布とする出力を行う出力手順とを含むことを特徴とする。
【０００７】
まず、電磁界の初期分布を求める上で、導波路断面構造の屈折率分布をそのまま用いるのではなく、その導波路において主としてパワーが伝搬する領域に比べ、解析領域の周囲部分の屈折率が小さくなるように、解析領域の周囲部分の屈折率を部分的に実際より低下させてモード解析を行う必要がある。この手段を用いないと、ビーム伝搬法を行った後に放射モードが得られるような初期電磁界分布が得られない場合が多い。
【０００９】
また、前記第１の手順は、前記光導波路を伝搬するパワーと前記電磁界分布の変化量を計算するのに必要な前記格子点の屈折率、電界成分などの変数を、前記コンピュータの記憶手段に格納する手順を含み、前記第２の手順は、前記電磁界分布の計算において前記記憶手段に格納された前記変数を引き出して利用する手順を含むことを特徴とすることができる。
【００１０】
また、前記各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分は該ビーム伝搬方向をｚとした場合、電磁界成分Ｅxであり、前記第１の手順において各格子点（i,j）上のＥx（i,j）成分と屈折率ｎ（i,j）成分のみが各格子点に割り当てられることを特徴とすることができる。
【００１１】
また、前記各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分は該ビーム伝搬方向をｚとした場合、電磁界成分Ｈyであり、前記第１の手順において各格子点（i,j）上のＨy（i,j）成分と屈折率ｎ（i,j）成分のみが各格子点に割り当てられることを特徴とすることができる。
【００１２】
また、前記屈折率ｎ（i,j）の替わりに誘電率ε（i,j）を用いることを特徴とすることができる。
【００１３】
また、前記第２の手順は、逆行列演算を利用した陰解法の演算式を用いて前記電磁界分布を算出することを特徴とすることができる。
【００１４】
上記目的を達成するため、請求項７の発明は、コンピュータを用いて三次元ビーム伝搬法を光導波路の断面構造に適用して三次元光導波路放射モードを導出するためのプログラムを記録した記録媒体であって、該プログラムはコンピュータに対し、光導波路の断面構造の解析領域の周囲部分を複数の格子点に離散化させ、該各格子点上のビーム伝搬方向に垂直な特定の１つの電磁界成分と屈折率のみを該各格子点に割り当てさせることで屈折率プロファイルを設定させ、前記屈折率プロファイルを基に解析領域の周囲部分の設定屈折率を部分的に実際より低下させた屈折率プロファイルを用いて通常のモード解析により前記各格子点上の前記特定の電磁界成分の二階空間差分を計算させることで、注目する放射モードの実際の電磁界分布に近似した電磁界分布を求めさせ、前記設定させた前記屈折率プロファイルと前記求められた前記電磁界分布を用いて透明境界条件もしくは吸収境界条件を付与した三次元ビーム伝搬法の初期界分布として前記三次元光導波路放射モードを導出させ、前記算出された電磁界分布を用いて前記伝搬方向の電磁界分布の変化を追跡させ、得られた前記伝搬方向の電磁界分布の変化を基に、その初期界分布が注目する放射モードの電磁界分布へと実際に収束しているか否かを、伝搬されるパワーが指数関数的減衰すること、並びに、電磁界分布のプロファイルが伝搬により変化しないことを調べさせることで確認させ、前記光導波路を伝搬するパワーの指数関数的減衰並びに前記電磁界分布の無変化が確認された場合に、前記三次元光導波路放射モードが導出されたとして、前記指数関数的減衰率をもって前記三次元光導波路放射モードの放射損失とし、前記変化しない電磁界分布をもって前記三次元光導波路放射モードの電磁界分布とする出力を行わせることを特徴とする。
【００１６】
【発明の実施形態】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１７】
まず、初めに本発明のシミュレーション方法の概略を総括説明する。
【００１８】
本発明では、放射モードの解析に三次元ビーム伝搬法（W. Huang, C. Xu, S. Chu, and S. K. Chaudhuri, "The finite-difference vector beam propagation and method; Analysis and Assessment," J. Lightwave Technol.，vol.10, no.3, pp.295-304, 1992）を用いる。その三次元ビーム伝搬法には、透明境界条件（G. R. Hadley, "Transparent boundary condition for beam peopagation," Opt. Lett,, vol.16,pp.624-626, 1982）、もしくは、吸収境界条件（W. Huang, C. Xu. W. Lui, and K. Yokoyama, "The perfectly matched layer (PML) boundary condition for the beam propagation method," IEEE Photonics Technol. Lett., vol.8, no.5, pp.649-651,1996）が付属していることが必要である。
【００１９】
また、本発明では、後述のように、三次元ビーム伝搬法を用いる上での初期界分布として、導波路断面構造の解析領域の周囲部分の設定屈折率を実際よりも低下させた屈折率プロファイルの基で、通常のモード解析により求めた界分布を用いる。
【００２０】
屈折率の低下法について、一般的な手法を説明する。その具体的な適用法は、実施例において示される。その導波路断面構造において、最も屈折率が高い領域をコアとする。コアに接し、屈折率がコアの次に高い領域をクラッドとする。解析領域はその周囲の境界がコアに触れないように広く設定する。解析領域内にコアの総てとクラッドもしくはクラッドの一部を含み、解析領域の周囲境界に触れない領域Ａを新たに設定する。領域Ａのなかで最も屈折率が小さい部分の屈折率をｎAとする。解析領域に含まれる領域Ａの周囲を領域Ｂとする。領域Ｂのなかで最も屈折率が小さい部分の屈折率ｎBとする。モード解析を行う上での屈折率低下法は、領域Ａの屈折率は変化させず、領域Ｂの部分でｎAと同じかそれ以上の部分があれば、その部分の屈折率をｎAより小さくする。ｎA＞ｎBの場合、簡便には、領域Ｂの屈折率をすべてｎBに置き換える。
【００２１】
さらに、三次元ビーム伝搬法を用いて、光導波路の伝搬方向に沿って、界分布の変化を調べ、放射モードが抽出されているか否かを判定する。
【００２２】
次に、図１の機能ブロック図を用いて、本発明を実施する光導波路シミュレーション装置の構成を説明する。この装置は、一定周波数の光がどのように導波路を伝搬するかをコンピュータを用いてシミュレートする。具体的なコンピュータ資源としては、後述の図４で例示するような、一般的なコンピュータシステムを使用することができる。図１において、１はキーボード等の入力装置、２はＲＡＭ等の記憶装置、３はＣＰＵやＲＯＭ等からなる演算装置、４はディスプレイやプリンタのような出力装置であり、また本図における太い矢印はデータの流れを示している。
【００２３】
まず、シミュレーションする対象の光導波路の断面の屈折率分布、その光導波路の入力端での導波路断面の電磁界成分や計算に必要な伝搬方向距離ステップ等のパラメータを入力装置１から入力させ、記憶装置２に記憶する。
【００２４】
その後、記憶装置２に記憶されている上記電磁界成分のデータと上記屈折率分布のデータから次の伝搬方向距離ステップでの電磁界成分を後で詳述する所定の式を用いて演算装置３により求める。この求めた電磁界成分データを再び記憶装置２に記憶して、さらに次の伝搬方向距離ステップの電磁界成分を求める為に使用する。記憶装置２に記憶された電磁界成分データは、必要に応じて、出力装置４から出力させることができる。
【００２５】
次に、シミュレーションする対象の光導波路の導波路断面を離散化した格子点と、その格子点に割り当てる変数を、ＴＥ偏波の場合について説明する。
【００２６】
なお、本発明は、ＴＭ偏波の場合でもＥy成分を用いることによりＴＥ偏波の場合と同様に適用できる。
【００２７】
まず、図２に示すように、座標系として導波路断面にｘ軸・ｙ軸を取り、伝搬方向にｚ軸を取るものとする。ＴＥ偏波の主要な電界成分はｘ方向成分Ｅx とする。導波路断面を、ｘ方向の平行な長さΔｘの辺とｙ方向に平行な長さΔｙの辺とを有する長方形状のセルに分割し、各セルの中央にそのセルを代表する格子点をそれぞれ配置する。各格子点にそのセルでの屈折率ｎとｘ方向成分Ｅx を割り当てる。格子点は、ｘ−ｙ座標の原点から、ｘ方向にｉ番目・ｙ方向にｊ番目の格子点（i,j）と記述することとする。格子点（i,j）に割り当てられた屈折率をn(i,j）とし、Ｎ番目の伝搬方向距離ステップにおける格子点（i,j）の電界成分をＥxN(i,j）と記述する。
【００２８】
このように、本発明では、導波路の伝搬方向をｚ方向として、ビーム伝搬をＥx成分を用いて取扱う場合、各格子点上のＥx（ｉ，ｊ）成分と屈折率ｎ（ｉ，ｊ）のみがその格子点に割り当てられ、他の、Ｅy，Ｅz，Ｈx，Ｈz成分は使用しない。Ｅx成分のみでビーム伝搬の状況がシミュレートできる定式化となっているからであり、この点が本発明の特徴の一つである。ここで、Ｅx成分は複素数で表わされている。また、半導体光導波路では、通常、透磁率は一定とするので、透磁率は格子点には割り当てない。
【００２９】
各格子点の屈折率のデータはその格子点に対応する記憶装置２内のメモリ領域に記憶され、各格子点の電磁界成分のデータはその格子点と伝搬方向距離ステップの組に対応する記憶装置２内のメモリ領域に記憶される。
【００３０】
電界成分Ｅxのｚ方向への伝搬に伴う変化は、物理的には以下の式（１）で近似される。
【００３１】
【数１】
0003693550.tif 000002
【００３２】
実際には、式（１）を離散化して計算を行う。即ち、記憶装置２内のメモリ領域に記憶された前回の伝搬方向距離ステップＮでの注目格子点（i,j）の電界成分ＥxN(i,j）の値と、これに隣接する各格子点の電界成分ＥxN(i-1,j）、ＥxN(i,j-1）、ＥxN(i+1,j）、ＥxN(i,j+1）の値とから、次の伝搬方向距離ステップＮ＋１の注目格子点（i,j）の電界成分ＥxN+1(i,j）の値が、次式（２）で示す演算式を、演算装置３で演算することにより求めることができる。
【００３３】
【数２】
0003693550.tif 000003
【００３４】
ここで、Δｚは伝搬距離ステップ間隔、ｎ0  は“参照屈折率”と言われる計算パラメータである。式（２）は計算手順が簡便であり、陽解法と呼ばれている。
【００３５】
式（２）の計算法と異なる陰解法と呼ばれる離散化計算法も存在する（W. P. Huang et al., "The finite-difference vector beam propagation method:Analysis and assessment", Journal of lightwave Technology, vol.19,no.3,pp.295-305,1992))。陰解法では、以下の式（３）を利用する。
【００３６】
【数３】
0003693550.tif 000004
【００３７】
式（３）を用いて、伝搬方向距離ステップＮのＥx成分の値ExN(i,j),ExN(i+1,j),ExN(i-1,j),ExN(i,j+1),ExN(i,j-1)から伝搬方向距離ステップＮ＋１のＥx成分の値ExN+1(i,j),ExN+1(i+1,j),ExN+1(i-1,j),ExN+1(i,j+1),ExN+1(i,j-1)を求める為には、逆行列の計算が必要であり、計算手順は複雑化するが、伝搬距離ステップΔｚを大きくしても精度の低下が少ないという利点がある。
【００３８】
式（２）の演算後の結果は、再び、記憶装置２に記憶されるが、前の伝搬方向距離ステップの電界データを次の伝搬方向距離ステップの電界データで置き換えても（即ち、上書き処理しても）、以後の伝搬距離の計算には支障は無い。それは、上記式（２）で示されているように、直前の伝搬方向距離ステップの電界データさえあれば、次の伝搬方向距離ステップの電界データを求めることができるからである。
【００３９】
また、伝搬方向距離ステップＮにおける伝搬パワーＰNは、次式（４）を演算装置２により計算することにより求めることができる。
【００４０】
【数４】
0003693550.tif 000005
【００４１】
ここで、総和Σは計算に使用している総ての格子点にわたって取る。*は複素共役を表わす。
【００４２】
さらに、伝搬方向距離ステップＮの電界分布と伝搬方向距離ステップＭの電界分布の変化量（差異）ＤN,M  は、次式（５）を演算装置２により計算することにより求めることができる。
【００４３】
【数５】
0003693550.tif 000006
【００４４】
次に、図３のフローチャートを参照して、上記式（２）、（４）の演算処理によって放射モードが得られたか否かを、上記式（５）を用いて判定する本発明の処理手順を説明する。
【００４５】
まず、ｒ個（ｒ＞２）の伝搬方向距離ステップからなるＳ個（Ｓ＞２）のサイクルを用意する。最初の手順３１においてサイクル数ｔ（ｔの初期値は１）に対する距離ステップｒ個の電界成分を上記式（２）を用いて計算し、この計算した電界成分を基に、次の手順３２において伝搬パワーＰを上記式（４）を用いて計算し、この計算結果の電界分布を記憶装置２に保存し、手順３３でｔがＳと等しくなければ手順３４でｔに１を加えて手順３１に戻り、手順３３でｔがＳと等しくなるまで、手順３１、３２、３４の処理を繰り返す。ここで、ｒはｒと伝搬距離ステップ間隔Δｚの積が、その光導波路を用いる光素子内での導波路長の数分の１以上であればよい。ｔ（ｔ＜Ｓ）サイクル終了後の総ステップ数はｔとｒの積である。このように、伝搬方向距離ステップを増やしながら、上述した式（２）、（４）のビーム伝搬法の計算を続け、サイクル終了後に、伝搬パワーの電界分布データをまとめて記憶装置２に記憶させておく。
【００４６】
Ｓ個のサイクルが終了した後、手順３５に移行して、Ｓよりも小さいｔについて、即ちｔ＝Ｓ−１やｔ＝Ｓ−２について、Ｄtr,tSを上記式（５）を用いて計算する。この計算結果を基に、次の手順３６において、伝搬パワーＰがサイクル数とともに指数関数的に減衰しているか否かを判定し、かつｔ＝Ｓ−１やｔ＝Ｓ−２の場合に、Ｄtr,tSが１よりも十分に小さいか否かを判定する。Ｄtr,tS  が例えば０．０００１よりも小さければ電界分布（界分布のプロファイル）の変化が無いと判定できる。
【００４７】
手順３６の上記判定により、指数関数的減衰が見られなかったり、電界分布の変化があった場合には、手順３７でサイクル数ｔを１に戻して、最初の手順３１に戻り、伝搬の計算を進める。但しこの時、伝搬パワーＰの値が小さくなり過ぎていた場合には、手順３７において、電界成分の値を総ての格子点にわたって、定数倍し、伝搬パワーを増大させる。
【００４８】
一方、手順３６の判定により、指数関数的減衰が認められ、かつ電界分布の変化が認められない場合には、手順３８に移行して、伝搬パワーの指数関数的減衰率を求め、この指数関数的減衰率と記憶装置２に記憶されている電界分布とを出力装置４に出力する。
【００４９】
以上述べた本発明の三次元ビーム伝搬法を用いると、伝搬方向に減衰する電磁界の振る舞いを精度よくシミュレートできる。即ち、本発明では、導波路の伝搬方向をｚ方向として、ビーム伝搬を電磁界のＥx成分を用いて取扱う場合、各格子点上のＥx（ｉ，ｊ）成分と屈折率ｎ（ｉ，ｊ）のみがその格子点に割り当てられ、他の、Ｅy，Ｅz，Ｈx，Ｈz成分は使用しない。このように、本発明では、三次元ビーム伝搬法の初期界分布として、光導波路断面構造の解析領域の周囲部分の設定屈折率を実際よりも低下させた屈折率プロファイルの基で、公知の通常のモード解析により求めた界分布を用いるが、この操作により、注目する放射モードの界分布に近似した界分布を通常のモード解析によって求めることができる。つまり。Ｅx成分のみでビーム伝搬の状況がシミュレートできる定式化となっており、上記式（２）ではＥxの二階空間差分を計算する（従来のＦＤＴＤ法では、一階空間差分を計算する。）ことで、注目する放射モードの界分布に近似した界分布を、公知の通常のモード解析によって精度よく求めることができる。
【００５０】
そして次に、実際の光導波路断面構造の屈折率プロファイルのもとで、三次元ビーム伝搬法により伝搬方向の界分布変化を追跡すると、その初期界分布は注目する放射モードの界分布へと収束する。実際に収束しているか否かは、図３の手順３６で説明したように、伝搬されるパワーが指数関数的減衰すること、並びに、界分布のプロファイルが伝搬により変化しないことを調べて、確認できる。
【００５１】
このように、本発明の手法を用いれば、一定周波数の光がどのように光導波路を伝搬するかをコンピュータを用いてシミュレートする際に、三次元光導波路の放射モードの導出を確認し、同時に、その放射損失並びに界分布を、解析領域の設定に依存せずに求めることができる。
【００５２】
（他の実施の形態）
上述した本発明の一実施形態では、Ｅx成分を用いてビーム伝搬の状況をシミュレートしているが、本発明はこれに限らず、伝搬方向に垂直な成分であれば、Ｅx以外の、例えばＨy成分を用いてもビーム伝搬の伝搬状況はシミュレートできる。その場合は、各格子点上のＨy（i,j）成分と屈折率ｎ（i,j）成分のみが格子点に割り当てられる。
【００５３】
また、上述した本発明の一実施形態では、屈折率ｎ（i,j）を用いているが、屈折率ｎ（i,j）の二乗は誘電率であるので、屈折率ｎ（i,j）の替わりに誘電率ε（i,j）を用いることも可能である。
【００５４】
また、本発明の目的は、前述した実施の形態の機能を実現するソフトウエアのプログラムコードを記録した記録媒体（記憶媒体）を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムコードを読み出し、実行することによっても、達成されることは言うまでもない。この場合、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。そのプログラムコードを記録し、またテーブル等の変数データを記録する記録媒体としては、例えばフロッピディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどを用いことができる。
【００５５】
【実施例】
さらに図面を参照して、実際の光導波路に対するシミュレーションを本発明を適用して実施した本発明の一実施例について説明する。
【００５６】
図４は本発明の実施例の計算に用いるコンピュータハードウエア資源として好適な構成例を示す。ここで、４１は本発明に係わる演算処理や装置全体の制御を司るＣＰＵ（中央演算処理ユニット）、４２はＣＰＵ４１が実行する本発明に係わる処理手順や演算式等を記録したプログラムや定数、パラメータ等を記憶するＲＯＭ（リードオンリメモリ）であり、これらは上述の図１の演算装置１の機能を遂行する。
【００５７】
４３は演算結果等のメモリ領域やＣＰＵ４１の作業領域として使用されるＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）等のメインメモリであり、上述の図１の記憶装置２の機能を遂行する。４４はキーボード、スキャナー、マウス、ＣＤドライバー等の入力デバイスであり、上述の図１の入力装置１の機能を遂行する。４５−１はグラフィックインタフェース、４５−２は液晶やＣＲＴ等を用いた出力ディスプレイであり、これらは上述の図１の出力装置４の機能を遂行する。
【００５８】
また、４６は周辺機器インタフェイス、４７はポータブルストレージメディアドライブ、４８はマスストレージデバイスであり、これらは必要に応じて使用される。例えば、周辺機器インターフェース４６を介してプリンタ（図示しない）に条件やシミュレーション結果を出力したり、演算データ等の大量の情報を記憶する際にポータブルストレージメディアドライブ４７やマスストレージデバイス４８を利用することができる。４９はＣＰＵ４１と上記各構成要素４２〜４８間を接続する伝送路としてのバスである。
【００５９】
一定周波数の光がどのように光導波路を伝搬するかを図４に示すような構成のコンピュータシステムを用いてシミュレートする本発明の一実施例として、ハイメサ導波路の一次モードの放射損失のシミュレーションを行った。
【００６０】
図５はシミュレーション対象のハイメサ導波路の断面図である。屈折率３．１６９の基板５１上に幅２．４μｍのストライプが形成され、ストライプは基板側から厚さ１．５μｍ・屈折率３．１６９の下部クラッド層５２、厚さ０．５μｍ・屈折率３．２５３のコア層５３、厚さ２．０μｍ・屈折率３．１６９の上部クラッド層５４からなっている。基板５１とストライプの上部は屈折率１．０の空気である。光の自由空間波長は１．５５μｍとした。
【００６１】
本実施例での計算は単精度浮動小数点演算で行った。また、本実施例では、界分布としては、基板５１に平行な電界分布（複素電界振幅）を扱った。本ハイメサ導波路の一次モード、即ち、電界分布プロファイルに電界の数値が０となる曲線が一つ存在するモードは放射モードであり、上述の本発明の手法を用いて、その放射損失と電界分布を求めた。
【００６２】
最初に、三次元ビーム伝搬法の初期電界分布を求めた。まず，“導波路断面構造の解析領域の周囲部分の設定屈折率を部分的に実際よりも低下させた屈折率プロファイル”を用意する。まず、領域Ａを上部クラッド層、コア層、下部クラッド層からなる領域とする。ｎAは３．１６９である。領域Ｂは空気と基板からなる領域となる。ｎBは１．０である。ｎA＞ｎBであるから、領域Ｂの屈折率をすべて１．０に置き直して“解析領域の周辺部分の設定屈折率を部分的に実際より低下させた屈折率プロファイル”とする。これは、実際には、基板５１の屈折率を１．０とした屈折率プロファイルを用意することと同じである。この屈折率プロファイルを基に上述の本発明の手法を用いてモード解析を行い、一次モードの電界分布を求め、得られた一次モードの電界分布を初期電界分布とした。
【００６３】
その初期電界の絶対値の分布を等高線で示したものが、図６である。この電界分布を求めるモード解析に使用した屈折率設定（導波路断面構造の解析領域の周囲部分の設定屈折率を部分的に実際よりも低下させた設定）において、屈折率が１．０よりも大きい部分と１．０よりも小さい部分の境界を破線で示す。
【００６４】
次に、初期電界分布が実際の導波路断面構造のもとでどのように伝搬するかを透明境界条件がついた三次元ビーム伝搬法で調べた。本実施例では、伝搬距離ステップ間隔Δｚを０．２μｍとし、１サイクル内のステップ数ｒを１００００とし、サイクル数Ｓを５とした。
【００６５】
図７に伝搬パワーが伝搬距離に応じてどのように変化するかを示した。図７では、解析領域として種々の場合について、プロットした。解析領域としては、ｘ方向の解析領域幅×ｙ方向の解析領域幅という形で記述して、１０μｍ×１０μｍ（ｘ方向はストライプの両側３．８μｍを含めて解析領域とする。ｙ方向は上部クラッド層の上部３．０μｍ・下部クラッド層の下３．０μｍを含めて解析領域とする。）、７μｍ×１０μｍ（ｘ方向はストライプの両側２．３μｍを含めて解析領域とする。ｙ方向は上部クラッド層の上部３．０μｍ・下部クラッド層の下３．０μｍを含めて解析領域とする。）、１４μｍ×１４μｍ（ｘ方向はストライプの両側５．８μｍを含めて解析領域とする。ｙ方向は上部クラッド層の上部２．０μｍ・下部クラッド層の下８．０μｍを含めて解析領域とする。）、１４μｍ×１８μｍ（ｘ方向はストライプの両側５．８μｍを含めて解析領域とする。ｙ方向は上部クラッド層の上部２．０μｍ・下部クラッド層の下１２．０μｍを含めて解析領域とする。）の４とおりについて調べた。いずれの場合も、伝搬パワーは伝搬距離に応じて指数関数的に減少しており、その減衰から求められる放射損失は一定値１３．４ｄＢ／ｃｍである。以上により、本発明の手法で求められた放射損失は解析領域の設定に依存しないことが解る。
【００６６】
図８に、１００００μｍ伝搬後の界分布を基準に計算した伝搬距離２０００μｍ、４０００μｍ、６０００μｍ、８０００μｍ、１００００μｍを伝搬後の界分布の変化量Ｄをプロットした。伝搬後の界分布の変化量Ｄは、総てのプロットについて１／１００００以下であり、２０００μｍ伝搬後は界分布の変化が無いことを示している。以上から、本発明の手法により、放射モードである一次モードが導出できることが解る。
【００６７】
図９に、本発明の実施例で求められた放射モードの電界の絶対値の分布を示す。この電界分布を求めるビーム伝搬法に使用した屈折率設定（実際の導波路断面構造と同一の設定）において、屈折率が１．０より大きい部分と１．０より小さい部分の境界を破線で示す。
【００６８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、三次元導波路放射モードの放射損失並びに界分布を、解析領域に依存せずに求めることができ、また一定周波数の光がどのように光導波路を伝搬するかをコンピュータを用いてシミュレートする際に、三次元光導波路の放射モードの導出を確認することができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態における光導波路シミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図２】本発明の一実施形態における三次元ビーム伝搬法で用いられる格子点の説明図である。
【図３】本発明の一実施形態における放射モードが得られたか否かを判定する処理手順を示すフローチャートである。
【図４】本発明の一実施例の計算に用いるコンピュータハードウェア資源の一例を示すブロック図である。
【図５】本発明の一実施例でシミュレーション対象とした半導体ハイメサ導波路の構造を示す断面図である。
【図６】本発明の一実施例で使用した初期電界の絶対値の分布を示す図である。
【図７】本発明の一実施例において伝搬されるパワーの伝搬距離依存性を示すグラフである。
【図８】本発明の一実施例において１００００μｍ伝搬後の界分布を基準にして計算した各伝搬距離伝搬後の界分布の変化量Ｄを示すグラフである。
【図９】本発明の一実施例で求められた放射モードの電界の絶対値の分布を示す図である。
【符号の説明】
１  入力装置
２  記憶装置
３  演算装置
４  出力装置
４１  ＣＰＵ（中央演算処理ユニット）
４２  ＲＯＭ（リードオンリメモリ）
４３  メインメモリ
４４  入力デバイス
４５−１  グラフィックインタフェース
４５−２  出力ディスプレイ
４６  周辺機器インタフェイス
４７  ポータブルストレージメディアドライブ
４８  マスストレージデバイス
４９  バス
５１  基板
５２  下部クラッド層
５３  コア層
５４  上部クラッド層
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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