(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体装置におけるポケット注入金属酸化膜半導体電界効果トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ）のしきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算する計算手段を備えた計算装置のためのポケット注入ＭＯＳＦＥＴのしきい値電圧の計算方法において、
上記計算手段は、
チャネル方向のポケットの基板内染み出し長と、ポケット内の最大不純物濃度をパラメータとして用いて、チャネル方向の基板内不純物濃度プロファイルを線形近似することにより、近似されたプロファイルを求めるステップと、
上記近似されたプロファイルに基づいて、反転層電荷密度（ｎｘ）の逆数をチャンネル全域で積分した値をチャネル長（Ｌｃｈ）で除算して得られるチャネル内の平均値の逆数である平均電荷密度（ｎｘａｖ）が、しきい値電荷密度（ｎｘｔｈ）に一致するというしきい値条件のもとで、しきい値電圧（Ｖｔｈ）のモデルを解析的に解いて、しきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算するステップとを実行することを特徴とするしきい値電圧の計算方法。
【請求項２】
上記しきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算するステップは、
上記平均電荷密度（ｎｘａｖ）をＭＯＳＦＥＴのゲート電圧（Ｖｇｓ）として表し、上記平均電荷密度（ｎｘａｖ）を与えるゲート電圧（Ｖｇｓ）の式を求め、上記ゲート電圧（Ｖｇｓ）の式に対して上記しきい値条件を適用したしきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算することを特徴とする請求項１記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項３】
上記近似されたプロファイルは、チャネル長をＬｃｈ、上記染み出し長をＬｐ、上記最大不純物濃度をＮｓｕｂｐ、基板の不純物濃度をＮｓｕｂｃとしたときに、チャネル方向ソース側端からＬｐの範囲で、不純物濃度がＮｓｕｂｐからＮｓｕｂｃまで直線で立下り、次いでＬｃｈ−２Ｌｐの中央範囲では一定濃度Ｎｓｕｂｃであり、次いでドレイン側端までＬｐの範囲で不純物濃度がＮｓｕｂｃからＮｓｕｂｐまで直線で立上る不純物濃度プロファイルであることを特徴とする請求項１記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項４】
上記近似されたプロファイルは、チャネル長をＬｃｈ、上記染み出し長をＬｐ、上記最大不純物濃度をＮｓｕｂｐ、基板の不純物濃度をＮｓｕｂｃとしたときに、チャネル方向ソース側端からＬｐの範囲で、不純物濃度がＮｓｕｂｐからＮｓｕｂｃまで直線で立下り、次いでＬｃｈ−２Ｌｐの中央範囲では一定濃度Ｎｓｕｂｃであり、次いでドレイン側端までＬｐの範囲で不純物濃度がＮｓｕｂｃからＮｓｕｂｐまで直線で立上る不純物濃度プロファイルであることを特徴とする請求項２記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項５】
ポケット注入金属酸化膜半導体電界効果トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ）のしきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算する計算手段を備えた回路シミュレーション装置のためのポケット注入ＭＯＳＦＥＴのしきい値電圧の計算方法において、
上記計算手段は、
チャネル方向のポケット基板内染み出し長と、チャネル方向の不純物濃度プロファイルの平均値とをパラメータとして用いて、チャネル方向の基板内不純物濃度プロファイルを近似することにより、近似されたプロファイルを求めるステップと、
上記近似されたプロファイルに基づいて、反転層電荷密度（ｎｘ）の逆数をチャンネル全域で積分した値をチャネル長（Ｌｃｈ）で除算して得られるチャネル内の平均値の逆数である平均電荷密度（ｎｘａｖ）が、しきい値電荷密度（ｎｘｔｈ）に一致するというしきい値条件、並びにチャネル方向に対して一定の不純物濃度であるという濃度一定条件のもとで、しきい値電圧（Ｖｔｈ）のモデルを解析的に解いて、しきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算するステップとを実行することを特徴とするしきい値電圧の計算方法。
【請求項６】
上記しきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算するステップは、
上記平均電荷密度（ｎｘａｖ）をＭＯＳＦＥＴのゲート電圧（Ｖｇｓ）として表し、上記平均電荷密度（ｎｘａｖ）を与えるゲート電圧（Ｖｇｓ）の式を求め、上記ゲート電圧（Ｖｇｓ）の式に対して上記しきい値条件及び上記濃度一定条件を適用したしきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算することを特徴とする請求項５記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項７】
半導体装置におけるポケット注入金属酸化膜半導体電界効果トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ）のしきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算する計算手段を備えた計算装置のためのポケット注入ＭＯＳＦＥＴのしきい値電圧の計算方法において、
上記計算手段は、
チャネル方向に不均一な基板不純物濃度のプロファイルを有するしきい値電圧モデルを求めるステップと、
上記しきい値電圧モデルに基づいて、反転層電荷密度（ｎｘ）の逆数をチャンネル全域で積分した値をチャネル長（Ｌｃｈ）で除算して得られるチャネル内の平均値の逆数である平均電荷密度（ｎｘａｖ）が、しきい値電荷密度（ｎｘｔｈ）に一致するというしきい値条件のもとで、しきい値電圧（Ｖｔｈ）のモデルを解析的に解いて、しきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算するステップとを実行することを特徴とするしきい値電圧の計算方法。
【請求項８】
上記しきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算するステップは、
上記平均電荷密度（ｎｘａｖ）をＭＯＳＦＥＴのゲート電圧（Ｖｇｓ）として表し、上記平均電荷密度（ｎｘａｖ）を与えるゲート電圧（Ｖｇｓ）の式を求め、上記ゲート電圧（Ｖｇｓ）の式に対して上記しきい値条件を適用したしきい値電圧（Ｖｔｈ）を計算することを特徴とする請求項７記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項９】
チャネル方向の基板内染み出し長と、ポケット内の最大不純物濃度とをパラメータとして用いて、上記しきい値電圧モデルを規定することを特徴とする請求項７又は８記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項１０】
チャネル方向の基板内染み出し長と、ポケット内の最大不純物濃度とをパラメータとして用いて、上記不純物濃度プロファイルを線形近似することを特徴とする請求項７又は８記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項１１】
チャネル方向の基板内染み出し長と、ポケット内の最大不純物濃度とをパラメータとして用いて、上記不純物濃度プロファイルを直線近似することを特徴とする請求項７又は８記載のしきい値電圧の計算方法。
【請求項１２】
上記しきい値電圧モデルは、チャネル長をＬｃｈ、上記染み出し長をＬｐ、上記最大不純物濃度をＮｓｕｂｐ、基板の不純物濃度をＮｓｕｂｃとしたときに、チャネル方向ソース側端からＬｐの範囲で、不純物濃度がＮｓｕｂｐからＮｓｕｂｃまで直線で立下り、次いでＬｃｈ−２Ｌｐの中央範囲では一定濃度Ｎｓｕｂｃであり、次いでドレイン側端までＬｐの範囲で不純物濃度がＮｓｕｂｃからＮｓｕｂｐまで直線で立上る不純物濃度プロファイルであることを特徴とする請求項７乃至１１のうちのいずれか１つに記載のしきい値電圧の計算方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ポケット注入ＭＯＳＦＥＴのしきい値電圧モデルとその応用に関する。
【０００２】
【発明の背景】
ＭＯＳＦＥＴの微細化を図る上で、短チャネル効果を有効に抑制することが不可欠であり、そのためポケット注入技術が汎く用いられている。このポケット注入は、ゲートをマスクとして基板不純物と同じタイプの不純物を斜め方向から注入することによって、チャネルのソース端、ドレイン端の下方の深い場所にピークをもつ濃度プロファイルを生成する。このように、チャネルのソース端、ドレイン端に生成された不純物濃度の高い領域は、チャネル方向の電界を吸収するうえ、ゲート長の減少に伴ってしきい値電圧が上昇するため、短チャネル効果を二重に抑制することができる。さらに、濃度ピークが深い場所にあるため、一様に高濃度の基板を用いるよりもキャリアの移動度の低下を少なくできるという利点もある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上記のようにポケット注入は、ＭＯＳＦＥＴの微細化にとって鍵となる技術であるが、注入された不純物の濃度プロファイルを容易に解析する手法がなかった。そのため、ポケット注入ＭＯＳＦＥＴでは、ドレイン電圧やチャネル長等に対するしきい値電圧の依存度が明確に予測できず回路設計上のネックとなっている。
【０００４】
現在、ＭＯＳＦＥＴモデルとしてＢＳＩＭ３，４（Berkeley Short IGFET Model, Version-3,4）が提案され、業界ユーザの利用に供されている。このＢＳＩＭ３，４では、ポケット注入ＭＯＳＦＥＴに適用するため、物理的意味の明らかでないパラメータを導入することにより実測性を再現することが試みられている。しかしながら、このモデルは、基本的には均一な基板不純物濃度を仮定し、更に、反転電荷密度を零と仮定しており、チャネル方向に不均一な不純物濃度分布を有するポケット注入ＭＯＳＦＥＴに適用するには、本質的に無理がある。
【０００５】
【発明の目的】
本発明は、したがって、ポケット注入ＭＯＳＦＥＴにおける不均一な濃度分布を考慮したＭＯＳＦＥＴモデルを提供し、このモデルを用いることによって、しきい値電圧とポケットプロファイルとの関係を明確化することを基本的な目的としている。
より具体的には、明確な物理量を用いて定義でき、比較的簡単であるにも拘わらず実測しきい値電圧に十分に近いしきい値電圧を与えることができるしきい値電圧モデルを提供することである。
また、本しきい値電圧モデルでは、チャネル方向に不純物濃度プロファイルが一様でないため、モデルの解析に必要なしきい値電圧条件を新たに定義することである。
さらに、本しきい値電圧モデルをさらに簡単化することによって、回路シミュレーションに適用可能なしきい値電圧モデルを提供することである。
さらにまた、本しきい値電圧モデルを用いて得られたしきい値電圧と実測しきい値電圧との関係から、基板の深さ方向のポケットプロファイルを推定する方法を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明にかかるポケット注入ＭＯＳＦＥＴのしきい値電圧モデルは、注入ポケットのチャネル方向の染み出し長とポケット内の最大不純物濃度という明確な物理量をパラメータとして、チャネル方向の基板内不純物濃度プロファイルを線形近似する。
このしきい値電圧モデルの解析に際しては、基板の深さ方向の依存性はないものと一応仮定するが、得られたしきい値電圧を用いることによって、深さ方向の不純物濃度プロファイルを推定することができる。
【０００７】
さらに、このしきい値電圧モデルの解析的解法のために、新たなしきい値条件を定義する必要がある。即ち、従来知られているしきい値条件は、チャネル方向の濃度が一定であるとして得られるものであるからである。このため、本発明においては、反転層電荷密度を考慮し、しきい値電圧を反転層電荷密度がしきい値に達したときのゲート電圧値とし、反転層電荷密度をチャネル全域で積分した値がしきい値電圧を与えるというしきい値条件を定義する。
【０００８】
このしきい値条件を用いてしきい値電圧モデルを解析的に解くことでしきい値電圧を求めることができる。求めたしきい値電圧は実測値の十分な近似値を与える。
解析的に得られたしきい値電圧は、相当に複雑な式で表されるため、回路シミュレーションに適用することが困難である。しかし、この問題は、解析に際して幾つかの条件を仮定することにより、解決することができる。即ち、本発明にかかるいま一つのしきい値電圧モデルでは、ポケット内の濃度プロファイルから得られる濃度の平均値を用いる。この平均値を用いることで、大幅な簡略化が可能となり、回路シミュレーションに好適なものとなる。
【０００９】
基板深さ方向の濃度プロファイルは、得られたしきい値電圧と実測値とを用い、数個のパラメータを用いたパラメータフィッティングにより得ることができるる。
その結果、注入ポケットの濃度プロファイルはチャネル方向にも深さ方向にも推定することができることになる。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、好ましい実施の態様について、本発明を説明する。
（１）しきい値電圧モデル
図１にポケット注入ｎ型ＭＯＳＦＥＴの構造を示すように、ＭＯＳＦＥＴは、基板１に形成したソース２、ドレイン３、ソース２とドレイン３とに挟まれたチャネル４、チャネル４を制御するゲート電極５、チャネル４とゲート電極５との間に形成されたゲート酸化膜６を備え、ゲート電極５のソース２側、ドレイン３側端からは、ソース２、ドレイン３に注入したと同型の不純物を斜め方向から注入することによって、ポケット注入領域７、７がチャネル４の下方に形成されている。
【００１１】
上記のポケット注入ＭＯＳＦＥＴのチャネル４下方の不純物濃度プロファイルを図２の実線で示すように、直線近似して、これをしきい値電圧モデルとする。図２において、Ｌｃｈはチャネル長、Ｌｐはポケット注入領域７のチャネル方向の染み出し長、Ｎｓｕｂｃは非ポケット注入領域の不純物濃度即ち基板１の不純物濃度、Ｎｓｕｂｐはポケット注入領域７の不純物濃度のピーク値である。即ち、このしきい値電圧モデルは、不純物濃度一定（Ｎｓｕｂｃ）の中央領域（非ポケット注入領域）の両端から、夫々チャネル端まで直線的に増加してピーク値（Ｎｓｕｂｐ）に至る折れ線形状の濃度プロファイルである。換言すれば、本しきい値電圧モデルでは、ポケット注入領域における不純物濃度プロファイルを染み出し長Ｌｐと濃度ピーク値Ｎｓｕｂｐという２つの物理量で記述するようにしている。
【００１２】
なお、図２において、点線は、実測しきい値を再現するように２次元プロセスシミュレーションから得られた不純物濃度プロファイルを示しており、本しきい値モデルは、後に検証するように、良好な近似となっている。
【００１３】
（２）しきい値条件
図３に、チャネル内のφｓ（基板とチャネル表面でのポテンシャル差）の変化をポケット注入有（実線）とポケット注入無（点線）とを示す。ポケット注入無の場合は、φＳはほぼ一定となっているのに対しポケット注入有の場合は、チャネルの両端近傍において最小値を持ち、φｓしたがってチャネル内の電荷密度は一定とはならない。
【００１４】
φｓが一定である場合（ポケット注入無）には、半導体側にたまる単位面積当りの電荷Ｑｓとφｓとの関係はチャネル方向の分布を無視できるので解析的に求めることができ、その関係を図示したものが、図４である。０＜φｓ＜２φＢの領域では半導体の表面付近が空乏化し、そのため、主に空乏層幅と不純物濃度とによりＱｓが決定される。φｓ＞２φＢでは、チャネル表面の電子濃度が不純物濃度より高くなり、電子が主にＱｓを決定する。
【００１５】
この２つの領域の境界を与える条件
【数１】
φｓ＝２φＢ
がしきい値条件として一般に広く用いられている。ここで、φＢは（１／β）ｌｎ（Ｎｓｕｂ／ｎｉ）で真性フエルミ準位とフエルミ準位との差である。（なお、ｎｉは真性キャリア密度である。）。
このしきい値条件といくつかの仮定を用いてしきい値電圧Ｖｔｈを求めると、以下の通りである。
【数２】
0003653485.tif 000002
ここで、∈ｓｉは半導体の誘電率、Ｃ０ｘはゲート酸化膜容量である。
【００１６】
以上のように、φｓ一定、即ち密度プロファイル一定の場合には、数１のしきい値条件からしきい値電圧Ｖｔｈを比較的容易に求めることができる。
しかし、本発明のように、濃度プロフアイルを図１のように設定した場合には、上記のしきい値条件をそのまま用いることはできない。つまり、しきい値条件を新たに定義する必要がある。
【００１７】
ここでは、電流密度方程式から新しいしきい値条件を定義する。電流密度方程式を用いる理由は、しきい値電圧Ｖｔｈは、Ｉｄｓ−Ｖｇｓ特性に基づいて決定されるべきであるからである。
いま、チャネル方向、即ちｙ方向の電流密度方程式は、ｎ−チャネルについて考えると以下の［数３］で表せる。
【数３】
0003653485.tif 000003
この方程式をアインシュタインの関係式を用いて偽フエルミ準位φｎで表すと、
【数４】
0003653485.tif 000004
数３、数４において、ｊｎは単位面積あたりの電子電流密度、μｎは電子の移動度、ｎｘは半導体表面での単位体積当りの電子濃度、φはバルクからのポテンシャル差、Ｄｎは電子の拡散定数である。
【００１８】
数４を深さ方向（ｘ方向）、チャネル幅方向（ｚ方向）、チャネル長方向（ｙ方向）に積分し、正孔電流のドレイン電流への寄与を無視する一方、φｆ（Ｌｃｈ）−φｆ（０）＝Ｖｄｓの関係を用いると、ドレイン電流Ｉｄｓは以下の式で表される。
【数５】
0003653485.tif 000005
【００１９】
ここでｎｘはｎを深さ方向に積分したもので、単位面積当りの電子密度である。この式の中ではｎｘがＶｇｓに大きく依存する量なので数５よりｎｘにかかわる部分を抜き出して、それをｎｘａｖとして以下のように定義する。
【数６】
0003653485.tif 000006
【００２０】
このようにｎｘａｖは反転層電子の逆数のチャネル内の平均の逆数で、チャネル反転状態を表している。そして本発明では、ｎｘａｖを用いてしきい値状態を決定することにし、
【数７】
ｎｘａｖ＝ｎｘｔｈ
をしきい値条件として定義する。このｎｘｔｈという量はしきい値を与える電子密度で、ポケット注入無の場合のしきい値条件φｓ＝２φＢ［数１］を適用することによって得られる。即ち、ポケット注入無の場合の一定の電子密度ｎｘ＝ｎｘｃに代えて、ｎｘａｖという平均値を用いることで得られるしきい値電圧Ｖｔｈの値は変化するものの、しきい値電圧Ｖｔｈを与える条件そのものは変更されないと考えられるからである。
【００２１】
この様子を表したものが図５で、ｎｘｃは非ポケット領域のｎｘ、ｎｘｐはポケット領域の最も濃度が濃い場所のｎｘである。ポケット注入していないデバイスは、チャネル内の電子密度がｎｘｃで一定のため、ｎｘａｖはｎｘｃに一致する。一方、ポケット注入したデバイスでは、ｎｘｐがｎｘｃよりも少ないため、ｎｘａｖはｎｘｃよりも少なくなる。その分、ｎｘａｖ＝ｎｘｔｈを満たすために必要なＶｇｓも大きくなり、これがＶｔｈの上昇となる。
【００２２】
（３）モデル化
図２で示した本発明のプロファイルモデルを用いてしきい値電圧Ｖｔｈを導くため、３つのステップを実行する。
第１ステップ：ｎｘａｖをゲート電圧Ｖｇｓの関数として表す
第２ステップ：ｎｘａｖを与えるＶｇｓを求める
第３ステップ：ｎｘａｖ＝ｎｘｔｈを適用した新しきい値電圧式を導く
【００２３】
第１ステップ
ｎｘａｖは数６により定義されるが、非ポケット領域でｎｘがｎｘｃであると近似すると、ｎｘａｖは
【数８】
0003653485.tif 000007
と表される。ここでｎ’ｘｐは
【数９】
0003653485.tif 000008
である。数８で分かるように、ｎ’ｘｐとｎｘｃをＶｇｓで表すことにより、ｎｘａｖをＶｇｓで表すことができる。そこで、まずはｎ’ｘｐとｎｘｃをＶｇｓで表す。
【００２４】
Ｑｉｎｖを反転層電子の単位面積あたりの電荷密度とすると、
0003653485.tif 000009
だが、Ｑｉｎｖは
【数１０】
Ｑｉｎｖ＝Ｑｓ−Ｑｄｅｐ
となる。ここで、Ｑｓはバルク側にたまる単位面積当りの電荷、Ｑｄｅｐは空乏層中のアクセプタによる単位面積あたりの電子密度であり、バルクの不純物濃度一定とした場合には、解析的に求めることができる。求めた値を数９に代入することにより、
【数１１】
0003653485.tif 000010
と表される。ここで、Ｎｓｕｂは均一な基板不純物濃度である。しきい値条件のもとでは
0003653485.tif 000011
ｅｘｐ（−βφｓ）＜＜１
と考えられるので、これらの項を省略した。数１１よりφｓが分かればｎｘが分かる。ＶｇｓがＶｔｈ付近であることから、
0003653485.tif 000012
とし、φｓ＝φｓ１の周りで１次の項までテイラー展開すると、φｓに関して、陰関数であった数１１は、数１２のように一義的に記述できる。
【数１２】
0003653485.tif 000013
ここで、φｓ１は、しきい値電圧を与えるポテンシャルを表わす。ポケット注入有の場合、ＶｔｈがＮｓｕｂｃの一様なデバイスのものとＮｓｕｂｐの一様なデバイスのものとの間にくることから、まず、２つの一様なＮｓｕｂを仮定して考えていく。ｎｘｃは数１２のＮｓｕｂをＮｓｕｂｃで、φｓをφｓｃ、φｓ１をφｓ１ｃで置き換えると得られ、
【数１３】
0003653485.tif 000014
となる。ここでφｓc、φｓ１cはそれぞれ非ポケット領域のφｓ，φｓ１である。ｎｘｐも同様にＮｓｕｂをＮｓｕｂｐで、φｓをφｓｐ、φｓ１をφｓ１cで置き換えることで得られ、
【数１４】
0003653485.tif 000015
となる。φｓｐ、φｓ１ｐはそれぞれポケット領域の最も基板濃度が濃い場所のφｓ、φｓ１である。
【００２５】
φｓはゲート酸化膜の電極側に集まる電荷と、φｓで決定される半導体中のＱｓが等しいことより導かれる関係
【数１５】
0003653485.tif 000016
より計算されるが、数１５について解析的に解くことができないため、近似を用いてφｓについて表す。
【００２６】
まず、しきい値付近について適用するため、
0003653485.tif 000017
として扱う。さらに、式中の平方根の部分をφｓ１の周りで１次の項までテイラー展開し、整理すると、
【数１６】
0003653485.tif 000018
となる。ここで、Ａは、
0003653485.tif 000019
である。φｓｃは、ＮｓｕｂをＮｓｕｂｃで置き換え、
【数１７】
0003653485.tif 000020
より得られる。ここでＡｃは
0003653485.tif 000021
である。φｓｐも同様に、ＮｓｕｂをＮｓｕｂｃで置き換え、
【数１８】
0003653485.tif 000022
となる。Ａｐは
0003653485.tif 000023
である。また、チャネル長が長い場合のしきい値を基準値とするので、φｓ１は、ＮｓｕｂがＮｓｕｂｃで一様なデバイスに数１を適用してそのときのＶｇｓである。
【数１９】
0003653485.tif 000024
を用いて、
0003653485.tif 000025
となる。ここで、
【数２０】
0003653485.tif 000026
である。数２０より、φｓ１ｃ、φｓ１ｐはそれぞれ、
【数２１】
0003653485.tif 000027
【数２２】
0003653485.tif 000028
となる。
【００２７】
ここまででｎｘｃとｎｘｐは求めることができたが、ｎｘａｖに用いるのはｎ’ｘｐなので、これも求めておく。ｎｘがＮｓｕｂに対して最も強く依存する項はＮｓｕｂ−２の部分なので、ｎｘがＮｓｕｂ−２に比例するとし、ｎｘ，ｙ＝０＝ｎｘｐ、Ｎｘ，ｙ＝Ｌｐ＝ｎｘｃを境界条件として、Ｎｘ−１を０≦ｙ≦Ｌｐで積分してＬｐで割り、その逆数を取るとｎ’ｘｐは
【数２３】
0003653485.tif 000029
となる。ここまでで、ｎｘａｖをＶｇｓの関数として表すことができた。
【００２８】
第２ステップ
次にｎｘａｖを与えるＶｇｓを求める式を導く。ここで、図５に見られるように、対数をとるとｎｘｐとｎｘｃはＶｔｈｃ付近でほぼ平行になる。このため、
0003653485.tif 000030
を定数として扱う。数８のｎｘａｖを式変形すると、
【数２４】
0003653485.tif 000031
となる。数１３をφｓｃについて解き、数２４を代入すると
【数２５】
0003653485.tif 000032
を得る。同じく数１７をＶｇｓについて解き、
【数２６】
0003653485.tif 000033
を得ることができた。
【００２９】
第３ステップ
最後に、ｎｘａｖ＝ｎｘｔｈとすることで、Ｖｔｈを得ることができ、
【数２７】
0003653485.tif 000034
【数２８】
0003653485.tif 000035
となる。ここで、φｔｈはしきい値条件を与える表面ポテンシャルになる。Ｐ−チャネルについても同じ式が得られる。但しこの場合はしきい値電圧の絶対値を与える。
【００３０】
（４）モデルの簡略化
上記モデルでは、ポケットの染み出し長Ｌｐ、ポケットの最大濃度Ｎｓｕｂｐを用いたが、解析的に求めたＶｔｈは複雑な式となっており、回路シミュレーションには不適である。そこで、モデルの簡略化を図る。ここでは、チャネル方向に平均化した濃度Ｎｓｕｂを導入し、チャネル方向に一定の濃度プロファイルとする。したがって、この場合Ｌｃｈ＝Ｌｐ、ｎｘｃ＝ｎ’ｘｐと置くことを意味する。
【００３１】
その結果［数２８］は、以下の如く簡略化される。
【数２９】
0003653485.tif 000036
【００３２】
最大約１０％の誤差を許容して上式を近似すると
【数３０】
0003653485.tif 000037
となる。
【００３３】
また、
【数３１】
0003653485.tif 000038
0003653485.tif 000039
を用いて、Ｖｔｈを求めると、
【数３２】
0003653485.tif 000040
となり、十分に簡略化される。
【００３４】
（５）深さ方向プロファイルの再現
しきい値電圧モデルは、深さ方向には一様である。つまり、深さ方向にはプロファイルが変化しないことを仮定している。得られたしきい値電圧が実測値を良く再現しているものの、実際には深さ方向に変化している筈であり、以下の処理により深さ方向のプロファイルを知ることができる。
【００３５】
第１ステップ
実測Ｖｔｈ−Ｌｇａｔｅ特性において、Ｌｇａｔｅが大のときの値を用いて基板濃度Ｎｓｕｂｃを決定する。
【００３６】
第２ステップ
実測Ｖｔｈ−Ｌｇａｔｅ特性において、Ｌｇａｔｅが中のときの値を用いて、ポケットの最大濃度Ｎｓｕｂｐと深み出し長Ｌｐを決定する。これは一義的に決定できないので、ＮｓｕｂｐとＬｐの値を変化させて実測Ｖｔｈに最適フィットさせることにより、両者を決定する。
【００３７】
第３ステップ
実測Ｖｔｈ−Ｌｇａｔｅ特性において、Ｌｇａｔｅが小のときの値を用いて、短チャネルパラメータ（数個ある）を決定する。この短チャネルパラメータは、論文Ｍ．Ｍｉｕｒａ−Ｍａｔｔａｕｓｃｈ  ｅｔ.ａｌ．  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．ＣＡＤ／ＩＣＡＳ，ｖｏｌ．１５，ｐ．１−７，１９９６および論文Ｍ．Ｓｕｅｔａｋｅ  ｅｔ．ａｌ．Ｐｒｏｃ．ＳＩＳＰＡＤ，ｐ．２０７，１９９９において導入されたパラメータであり、いわゆる短チャネル効果を考慮したしきい値電圧モデルのモデル化に使用されている。
【００３８】
第４ステップ
コンシステントな結果が得られるまで、第１ステップから第３ステップを繰り返す。
なお、第１〜第４ステップはＶｂｓ（バルク電圧）＝０で行う。
【００３９】
第５ステップ
Ｖｂｓ≠０のときのＶｔｈ−Ｌｇａｔｅ特性を用い、ＳＩＳＰＡＤ９９の方法にしたがって深さ方向のプロファイルを知ることができる。
この方法の詳細は、上記論文を引用してこれに譲るが、原理的には以下の通りである。
【００４０】
いま、深さ方向の濃度プロファイルとして、図６に示すような４種類のプロファイルについて、
0003653485.tif 000041
特性を２Ｄデバイスシミュレータを用いて求めると、図７に示す特性が得られる。ここで、２φＢはしきい値条件を与えるポテンシャル、Ｖｂｓは、基板電圧である。この図に示すように、濃度一定の場合には、完全な直線となるが、濃度勾配を有する場合には、直線で外挿したときに、Ｖｂｓ＝０以下の領域で直線からずれる。したがって、（２φＢ−Ｖｂｓ）＝０における切片のずれが分かれば、このずれを用いて深さ方向のプロファイルを決定することができることになる。なお、プロファイルが２次曲線となる場合があるが、その場合には、２次に拡張して用いれば良い。
【００４１】
（６）検証
＜実測値の再現＞
ここでは第４ステップまでの結果を検証する。まず、２次元デバイスシミュレーションで求めたＶｔｈにこのモデルをフィッティングさせた。これを図８に示す。このシミュレーションには実測しきい値電圧を再現するように２次元プロセスシミュレーションで求めたプロファイルを用いてある。また、モデルの計算値には短チャネル効果を取り入れるために、短チャネル効果のモデルを足し合わせてある。このフィッティングでＶｄｓをパラメータとして取っているのは、短チャネル効果のパラメータを合わせるためである。
【００４２】
＜プロファイルの再現＞
前節でのフィッティングにより得られたパラメータＬｐ，Ｎｓｕｂｐから描かれるプロファイルとデバイスシミュレーションに用いたプロファイルとの比較を図９に示す。フィッティングにより得られたプロファイルは、シミュレーションに用いたプロファイルの深さ４０ｎｍのものとよく一致している。
【００４３】
これらの図に見られるように、Ｖｔｈが一致すればプロファイルも一致しており、良くモデル化できていることが分かる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  ポケット注入ＭＯＳＦＥＴの構造を示す断面説明図である。
【図２】  本発明にかかるしきい値電圧モデルを示す不純物濃度プロファイルである。
【図３】  ポケット注入の有無による表面ポテンシャルφｓの違いを示す図である。
【図４】  φｓとＱｓとの関係を示すグラフである。
【図５】  ｎｘとＶｇｓとの関係を示すグラフである。
【図６】  基板深さ方向の濃度プロファイルを示すグラフである。
【図７】  Ｖｔｈと
0003653485.tif 000042
との関係を示すグラフである。
【図８】  シミュレーションによって得られたＶｔｈを本発明にかかるしきい値電圧モデルによって再現することができることを示す図である。
【図９】  本モデルを用いて得られたプロファイルとシミュレーションに用いたプロファイルとの比較を示す図である。
【図１】
0003653485.tif 000043
【図２】
0003653485.tif 000044
【図３】
0003653485.tif 000045
【図４】
0003653485.tif 000046
【図５】
0003653485.tif 000047
【図６】
0003653485.tif 000048
【図７】
0003653485.tif 000049
【図８】
0003653485.tif 000050
【図９】
0003653485.tif 000051