(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
並立される弾性構造物をアクチュエータで互いに連結して、該アクチュエータを介して力を及ぼし合うことにより振動を制御するに際して、
分布定数系特性を有する柔軟な板構造物を並立させ、それら各板構造物の振動モード形を解析し、低次元化のために、制御対象とする振動モードの次数を求めてそれ以上の高次を無視すると共に、無視した最低次の高次モードの振動の節を求め、その求めた節に実験アクチュエータを各々配置すると共に上記板構造物の間に挟んで、これにより上記弾性構造物を仮想した実験モデルを作成し、
上記実験モデルの各板構造物を、上記最低次の高次モードの振動の節を質点として集中定数系にモデル化し、かつ上記実験アクチュエータをモデル化して、力学モデルを作成し、
その力学モデルから算出された状態方程式を基に、上記実験モデルの振動を制御するための上記実験アクチュエータの制御量を求めて、これに基づいて上記弾性構造物の制振系を最適化することを特徴とする弾性構造物の振動制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、弾性構造物のモデル化方法及び振動制御方法に係り、特に、超高層ビルなどの弾性構造物の制振設計に際して有効な弾性構造物のモデル化方法及び振動制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
科学技術の発達に伴い、高層ビルや橋の主塔などの構造物の一層の高層化が可能となったが、風に対する揺れを制御する課題が生じてきた。そこで、質量の慣性力を利用して制振力を得るアクティブマスダンパー方式の弾性構造物の振動制御方法が注目され、実際に高層ビルへの適用例も多く見られるようになってきた。しかし、最近発表された1000ｍ級の超高層ビル未来構想のような高層化が更に進めば、風による揺れは長周期になり、アクティブマスダンパー方式では、充分な制御力を得ることは困難になることが予想される。そこで、これに代わる振動制御方法として、構造物を並立させ、各構造物間に複数のアクチュエータを配置して、各構造物の相互作用により振動を同時に制御するビル連結方式という方法が提案されている（特願平5-141917号等）。
【０００３】
詳述すると、この振動制御方法は、対向する弾性構造物間の相互作用を利用して、両者の間に配置されたアクチュエータによって構造物の振動をアクティブにかつ同時に制御する方法である。この方式をアクティブマスダンパー方式と比較すると、次のような特徴がある。
【０００４】
（１）制振力を各構造物の反力で受けるので、静的、動的制振力が得られる。長周期の揺れに対する制振力の問題はない。
【０００５】
（２）補助質量が不要であるので、制振装置が軽量化され、その設置空間が要らない。
【０００６】
（３）アクチュエータによる結合部が両ビル間を結ぶ通路などに有効利用できる。
【０００７】
図１０は、この方式を適用した並立する２つの弾性構造物即ち超高層ビルを示す。各ビルａ，ｂ単体では強風に対して揺れて居住性が甚だしく損なわれるが、超高層ビルａ，ｂ間に幾つかの制御装置（アクチュエータ）ｃを配してビルａ，ｂ相互に揺れを止め合うならば、この問題は解消される。制御装置ｃの内部を通路に利用することも可能である。これを積極的に利用するならば、立体的な交通システムが形成され、便利で居心地の良い超高層ビル群が構成されよう。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、従来では、制御系が設計しやすい集中定数系に近い２つの弾性構造物を並立させ、制振対象を１自由度系としてビル連結方式の制振効果を調べ、さらにこれを２自由度系に拡張し、数値解析と実験によりその有効性を確認している。
【０００９】
しかしながら、実際の構造物は分布定数系であり、分布定数系を振動制御する有効な制御系設計法がないために結果の一般性に問題が生ずる。
【００１０】
そこで、上記課題を解決すべく本発明は創案されたものであり、その目的は、実際の弾性構造物を最適に集中定数系に低次元モデル化し、このモデルに基づく最適な振動制御を可能とする弾性構造物のモデル化方法及び振動制御方法を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は、並立される弾性構造物をアクチュエータで互いに連結して、該アクチュエータを介して力を及ぼし合うことにより振動を制御するに際して、分布定数系特性を有する柔軟な板構造物を並立させ、それら各板構造物の振動モード形を解析し、低次元化のために、制御対象とする振動モードの次数を求めてそれ以上の高次を無視すると共に、無視した最低次の高次モードの振動の節を求め、その求めた節に実験アクチュエータを各々配置すると共に上記板構造物の間に挟んで、これにより上記弾性構造物を仮想した実験モデルを作成し、上記実験モデルの各板構造物を、上記最低次の高次モードの振動の節を質点として集中定数系にモデル化し、かつ上記実験アクチュエータをモデル化して、力学モデルを作成し、その力学モデルから算出された状態方程式を基に、上記実験モデルの振動を制御するための上記実験アクチュエータの制御量を求めて、これに基づいて上記弾性構造物の制振系を最適化するものである。
【００１３】
【作用】
前者によれば、弾性構造物は分布定数系構造物として仮想され、分布定数系モデルとして扱われる。
【００１４】
また、後者によれば、分布定数系モデルに基づいて制振系が最適化される。
【００１５】
【実施例】
以下本発明の好適実施例を添付図面に基づいて詳述する。
【００１６】
図１は、図１０で示した並立する弾性構造物を分布定数系板構造物にモデル化した図である。図示するように、モデルＭ（実験モデル）は、並立する柔軟な２枚の板構造物１，２と、その間に挟まれた２つのアクチュエータ（実験アクチュエータ）３，４より成っている。板構造物１，２は矩形状とされ、それぞれ高さがＬ＝1000mm、幅がＷ＝70mmと等しくされると共に、厚さがｔ1 ＝ 8mm、ｔ2 ＝12mmと異なっている。また板構造物１，２は典型的な分布定数系特性を有する。実際の超高層ビルは分布定数系に近い弾性構造物であるために、これを振動モデルたる板構造物１，２として仮想することにより、実際の弾性構造物を最適にモデル化することができる。なおアクチュエータ３，４の詳細については後述する。
【００１７】
ところで、このような分布定数系特性を有する板構造物を制振対象に用いた場合、課題となるのが分布定数系から集中定数系への低次元化の方法である。そこで以下においては、並立する２つの板構造物の１次と２次の振動モードを制御対象と決め、この並立する板構造物を２つの単体構造物と考え、それぞれについて２自由度系低次元化物理モデルを作成する。特にその際には、本発明者らが提案する「不可制御、不可観測性を活用した低次元化モデル作成法」を用いている（参考文献；背戸一登、振動のアクティブ制御、日本音響学会誌第47巻 9号，pp. 668-677 ，1991年）。
【００１８】
制御系設計にはＬＱ制御理論を用いるのが一般的であるが、適切な低次元化モデル作成法が存在しないため、しばしばスピルオーバと呼ばれる不安定振動の発生が問題になっている。そこで、提案されたこの手法は、モード形の節が構造的に持つ不可制御、不可観測性の性質を活用して、低次元化のために無視した高次モードのスピルオーバ防止を考慮して、指定した点を質点とする集中定数系モデルを作成する手法である。実験モード解析と感度解析を用いて固有モード行列を修正し、質量やばね定数などの物理量を得ている。以下に、低次元化モデル作成法の手順を簡単に述べる。
【００１９】
(1) 実験モード解析法やFEM などによって各板構造物の振動モード形を解析する。
【００２０】
(2) 低次元化のために無視したい最低次の高次モードの振動の節を集中定数系モデルの質点に指定する。
【００２１】
(3) その点で制御対象モードのモード成分を読取り、仮のモード行列を作る。
【００２２】
(4) 感度解析法を応用したモード行列の修正を行い、それを用いて集中定数系の物理量を求める。
【００２３】
図２には、実験モード解析法により求めた各板構造物１，２の１次から４次までの振動モード形を示す。ここでは２次モードまでが制振対象モードであるから、３次モードの２つの節を質点にとって、図に示すような２自由度系モデルを設定する。そして、そこにアクチュエータを取り付ければ３次モードは励起されず、３次モードの制御スピルオーバは防止される。また、４次モードの節にセンサを取り付ければ４次モードの観測スピルオーバが起こらない。
【００２４】
ここでは、図２に示す２つの質量とばねをもつ物理モデルを仮定し、１次と２次のモーダルパラメータから２自由度系の物理モデルを作成する。ここで、モード質量を単位行列になるように正規化した固有モードを正規化固有モードΦと呼び、固有振動数を対角要素とする周波数行列をΩとおくと、質量行列Ｍ、剛性行列Ｋは以下のようになる。
【００２５】
【数１】
0003724829.tif 000002
【００２６】
ここで、３次モードの節である点２０と点３４の１次の固有モード成分をφ  11，φ21、２次の成分をφ12，φ22とすると、仮の正規モード行列は次のようになる。
【００２７】
【数２】
0003724829.tif 000003
【００２８】
よって、式(1) は次式で表すことができる。
【００２９】
【数３】
0003724829.tif 000004
【００３０】
これより質量集中の条件を満たすためには、次の拘束条件を満足しなければならない。
【００３１】
【数４】
0003724829.tif 000005
【００３２】
そこで、上式を物理モデルの変換誤差と考え、次の誤差関数ε1 を定義する。
【００３３】
【数５】
0003724829.tif 000006
【００３４】
この誤差関数ε1 を零にするような正規化固有モードΦの修正を行うために、Φに対する誤差関数の感度行列を次のようにおく。
【００３５】
【数６】
0003724829.tif 000007
【００３６】
ここで、φ11、φ21、φ12、φ22について修正量をそれぞれδφ11、δφ21、δφ12、δφ22とすると、誤差関数ε1 を零とする修正量は次式で求められる。
【００３７】
【数７】
0003724829.tif 000008
【００３８】
上式に最小ノルム解を使った一般化逆行列を適用すると、修正量は次式で求めることができる。
【００３９】
【数８】
0003724829.tif 000009
【００４０】
この修正量を用いて誤差関数を零に収束させれば、式(5) を満足する固有モードが得られる。
【００４１】
こうして得た固有モードを式(1),(2) に代入して、質量行列Ｍ、剛性行列Ｋを求めるわけだが、このような値をもつ２自由度系物理モデルは、自由端に仮想のばねを取り付けることによって実現が可能となる。
【００４２】
以下に得られた各物理定数を示す。
【００４３】
Ｍ11＝2.0Kg ，Ｍ12＝1.5Kg
Ｍ21＝1.1Kg ，Ｍ22＝0.8Kg
Ｋ10＝-18532N/m ，Ｋ11＝44904N/m，Ｋ12＝40177N/m
Ｋ20＝-3060N/m，Ｋ21＝7233N/m ，Ｋ22＝6752N/m
さて、以上により作成した集中定数系モデルに基づき状態方程式を導入する。図３に２つの２自由度系に低次元化された制御対象と２つのハイブリッド型のアクチュエータからなる力学モデルを示す。図において、Ｋ10、Ｋ20は低次元化の際に考慮した仮想のばねである。また、用いたハイブリッドアクチュエータの減衰係数は次のようになっている。
【００４４】
Ｃ1 ＝2.2Ns/m ，Ｃ2 ＝1.9Ns/m
この力学モデルの運動方程式を求め、状態変数ベクトルを次のように定義すると、
【００４５】
【数９】
0003724829.tif 000010
【００４６】
状態方程式は次のようになる。
【００４７】
【数１０】
0003724829.tif 000011
【００４８】
ただし、
【００４９】
【数１１】
0003724829.tif 000012
【００５０】
Ｋc1，Ｋc2：各々のアクチュエータの制御力ｆc と制御量ｕの関係を示す力変換係数
次に、制御系の設計にはＬＱ制御理論を用いる。設計パラメータは、次に示す線形二次形式の評価関数Ｊに与える重み係数行列Ｑ、Ｒである。ただし、Ｑは状態ベクトルＸに、Ｒは制御量ｕに掛かる重み係数行列である。
【００５１】
【数１２】
0003724829.tif 000013
【００５２】
ＬＱ制御理論に基づけば、この評価関数Ｊを最小にする制御量ｕは次のように定式化されており、リカッチ方程式を解くことによりフィードバックゲインＫを決定することができる。
【００５３】
【数１３】
0003724829.tif 000014
【００５４】
ここに、Ｐは次のリカッチ方程式の解である。
【００５５】
【数１４】
0003724829.tif 000015
【００５６】
図４は、重み係数行列Ｑの違いによる、各構造物の周波数応答を比較したシミュレーション結果を示す。ここで、細い実線は非制御時、中太実線は変位項に次のような重みを掛けた場合、
【００５７】
【数１５】
0003724829.tif 000016
【００５８】
また、太い実線は速度項に次のような重みを掛けた場合を示す。
【００５９】
【数１６】
0003724829.tif 000017
【００６０】
同図（ａ）は、各構造物の点20を加振したことによる、各構造物１の点35、（ｂ）は構造物２の点35で、各々観測された周波数応答である。見られるように、構造物１の１次と２次の共振ピークは、5.8Hz と37Hzに現れ、構造物２のそれは、3.2Hz と21Hzに現れている。これらの共振ピークは、変位に重みを掛けた場合には各構造物共に１次のピークは良く抑制されるが、２次はあまり抑制されない。一方、速度に重みを掛けることによって、各構造物共に１次、２次の共振ピークが良く抑制され、良好な振動制御結果が得られることが分る。
【００６１】
次に、各質点のインパルス応答をシミュレーションによって比較したものを図５に示す。ここに、細線は非制御時の応答、太い実線は上記の重みを掛けた場合の制御時の応答を示す。図５（ａ）に見られるように、変位に重みを掛けた場合には、明かに２次モードの振動が良く抑制されないままに持続している。一方、速度項に重みを掛けた場合のインパルス応答を図５（ｂ）に示す。制御を掛けることにより全ての質点において１次と２次モードの振動が速やかに収束していることが確認される。
【００６２】
また、非制御時にも振動が収束していることから、ここで提案するハイブリッド型のアクチュエータは、アクティブ制御が使用できない場合にも、減衰力によりある程度の信頼性を確保できることが確認できる。
【００６３】
次に、上述のシミュレーション結果を確認するために行った制御実験の結果を示す。
【００６４】
先ず図６に実験装置の構成を示す。実験装置は４つの変位センサ、パーソナルコンピュータ、A/D 変換器、D/A 変換器、二つの電磁アクチュエータ３，４、および駆動回路から構成されている。アクチュエータ３，４は、図７に示すコイルと永久磁石からなる非接触の電磁力タイプであり、コイルを巻いたアルミケースと永久磁石との間の渦電流損失によりパッシブ制御力も得ることのできるハイブリッド型のものである。
【００６５】
各板構造物１，２の絶対変位は、変位センサにより検出され、A/D 変換器を介してコンピュータに入力される。そしてコンピュータ内で、入力された変位信号の差分をとることで速度信号を求め、８個の状態量を得ている。また、シミュレーションにより得られたフィードバックゲインを実験でも直接使用して制御系を決定し、制御実験を行っている。
【００６６】
前述の通り、アクチュエータを３次モードの節に設置することで３次モードによる制御スピルオーバを、センサを４次モードの節に設置することで４次モードによる観測スピルオーバを防いでいる。ちなみに、アクチュエータは図２に示す20点と34点付近に、センサは25点と36点付近にそれぞれ設置している。
【００６７】
なお、ここで扱ったような、一様断面、同一高さの構造物では、振動モード形はほぼ類似しており、振動の節も同じ様な位置に現れるので、アクチュエータを同一高さにとる手法にはかなり一般性があると考えている。
【００６８】
図８には、図５（ｂ）のシミュレーションに対応する、速度に重みを掛けた場合のインパルス応答の実験結果を示す。細線が非制御時、太線が制御時の応答であり、これもシミュレーション結果と実験結果は極めてよく一致している。このことは、ここで扱うような分布定数系特性を有する弾性構造物の振動制御における、本モデル化方法の有効性が改めて確認されたことになる。
【００６９】
また、いずれも制御結果においても、全ての質点においてスピルオーバを起こすことなく、１次と２次の振動が速やかに収束していることが確認される。これより、３次と４次のスピルオーバの防止においても、本方法が有効であることが確認できる。また、非制御時の応答よりアクチュエータの信頼性が確認できる。
【００７０】
最後に、各構造物の上部２つのセンサ測定された周波数応答の実験結果を図９に示す。これは速度に重みを掛けた図４のシミュレーション結果に対応するものであるが、これらの実験結果もシミュレーション結果と良く一致しており、各共振ピークが制御によって十分に抑制されている。このことは、各振動モードがアクティブにダンピングを得たことを示すものであり、超々高層ビルのダンピング不足による風励振の問題は、このような振動制御方法で解消できることを示している。
【００７１】
このように、アクチュエータを含む制振系が最適化され、超々高層ビルなどで課題となる風による揺れ制御に、かかる弾性構造物のモデル化方法及び振動制御方法が有効であることが確認された。
【００７２】
尚、かかる方法は、高層ビルに限らず宇宙構造物、弾性車両、建築機械等、並立する構造物が存在する多くの対象に対して適用可能である。
【００７３】
【発明の効果】
本発明は次の如き優れた効果を発揮する。
【００７４】
（１）実際の弾性構造物を最適にモデル化することができる。
【００７５】
（２）最適なモデルに基づく最適な振動制御が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１０の並立する弾性構造物をモデル化した斜視図である。
【図２】各板構造物の１次から４次までの振動モード形と集中定数系モデルを示し、（ａ）は板構造物１の場合、（ｂ）は板構造物２の場合である。
【図３】２つのアクチュエータを有する並立構造物の力学モデルを示す。
【図４】周波数応答のシミュレーション結果を示し、（ａ）は板構造物１の場合、（ｂ）は板構造物２の場合である。
【図５】インパルス応答のシミュレーション結果を示し、（ａ）は変位に重みを掛けた場合、（ｂ）は速度に重みを掛けた場合である。
【図６】実験装置の構成図である。
【図７】アクチュエータを示す分解斜視図である。
【図８】速度に重みを掛けたときのインパルス応答の実験結果を示し、（ａ）は板構造物１の場合、（ｂ）は板構造物２の場合である。
【図９】周波数応答の実験結果を示し、（ａ）は板構造物１の場合、（ｂ）は板構造物２の場合である。
【図１０】並立する弾性構造物即ち超高層ビルを示す斜視図である。
【符号の説明】
１，２  板構造物
ａ，ｂ  弾性構造物
ｃ  アクチュエータ
【図１】
0003724829.tif 000018
【図２】
0003724829.tif 000019
【図３】
0003724829.tif 000020
【図４】
0003724829.tif 000021
【図５】
0003724829.tif 000022
【図６】
0003724829.tif 000023
【図７】
0003724829.tif 000024
【図８】
0003724829.tif 000025
【図９】
0003724829.tif 000026
【図１０】
0003724829.tif 000027