(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一端と他端との間に切り込み部が設けられている基部と、
平面視で、前記基部の前記一端から第１方向に沿って延出し、機械的な共振周波数ｆで屈曲振動する一対の振動腕と、
を含み、
円周率をπ、
前記振動腕の前記第１方向と交差する第２方向に関する熱伝導率をｋ、
前記振動腕の質量密度をρ、
前記振動腕の熱容量をＣp、
前記振動腕の前記第２方向に沿った幅をａとしたとき、
ｆ0＝π×ｋ／（２×ρ×Ｃp×ａ2） 
によって表される熱緩和周波数ｆ0と前記ｆは、
ｆ0＜ｆ
の関係を満たし、
平面視で、前記切り込み部の外縁と、前記一対の振動腕の間の股部の外縁と、の間の最短距離を基部屈曲幅Ｗｂ、
厚さが前記振動腕と同一の厚さであり、前記第２方向及び前記厚さ方向を含む面に沿った断面形状が矩形形状であると共に、機械的な共振周波数が前記ｆと等しく、且つ、熱弾性損失が前記振動腕の屈曲振動により生じる熱弾性損失と等価である仮想振動腕の腕幅を実効腕幅Ｗｅとしたとき、
Ｗｂ＞Ｗｅ
の関係を満たすことを特徴とする振動片。
【請求項２】
一端と他端との間に切り込み部が設けられている基部と、
平面視で、前記基部の前記一端から第１方向に沿って延出し、機械的な共振周波数ｆで屈曲振動する一対の振動腕と、
を含み、
円周率をπ、
前記振動腕の前記第１方向と交差する第２方向に関する熱伝導率をｋ、
前記振動腕の質量密度をρ、
前記振動腕の熱容量をＣp、
前記振動腕の前記第２方向に沿った幅をａとしたとき、
ｆ0＝π×ｋ／（２×ρ×Ｃp×ａ2） 
によって表される熱緩和周波数ｆ0と前記ｆは、
ｆ0＜ｆ
の関係を満たし、
平面視で、前記切り込み部の外縁と、前記一対の振動腕の間の股部の外縁と、の間の最短距離を基部屈曲幅Ｗｂ、
厚さが前記振動腕と同一の厚さであり、前記第２方向及び前記厚さ方向を含む面に沿った断面形状が矩形形状であると共に、機械的な共振周波数が前記ｆと等しく、且つ、熱弾性損失が前記振動腕の屈曲振動により生じる熱弾性損失と等価である仮想振動腕の腕幅を実効腕幅Ｗｅ、
前記切り込み部の前記外縁と、前記股部の前記外縁と、の間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘb、
前記一端の前記振動腕との接続部である根元部の前記第２方向の両端間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘとしたとき、
Ｗｂ＞Ｗｅ×ｄΘb／ｄΘ（但し、ｄΘb＜ｄΘ）
の関係を満たすことを特徴とする振動片。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記一対の振動腕は、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面の少なくとも一方の主面に前記第１方向に沿って溝部が設けられていることを特徴とする振動片。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか一項において、
前記一対の振動腕は、
錘部と、
前記錘部よりも基部側に配置されている腕と、
を含むことを特徴とする振動片。
【請求項５】
請求項４において、
前記錘部は、前記腕部よりも前記第２方向に沿った幅が広いことを特徴とする振動片。
【請求項６】
請求項１ないし５のいずれか一項において、
平面視で、前記切り込み部に対して前記他端の側の前記基部に接続されている支持部を含むことを特徴とする振動片。
【請求項７】
請求項６において、
前記支持部は、
平面視で、前記他端の側の前記基部から前記第２方向に沿って延出している第１の突出部と、
平面視で、前記第１の突出部から前記第１方向に沿って延出し、前記第２方向に沿って前記振動腕と並んで設けられている第２の突出部と、
を含むことを特徴とする振動片。
【請求項８】
請求項１ないし７のいずれか一項に記載の振動片と、
前記振動片が収納されているパッケージと、
を備えていることを特徴とする振動子。
【請求項９】
請求項８において、
前記支持部が、前記パッケージに設けられている電極パッドにエポキシ系、シリコーン系、及びポリイミド系のいずれかからなる接合材により取り付けられていることを特徴とする振動子。
【請求項１０】
請求項８において、
前記支持部が、前記パッケージに設けられている電極パッドにバンプにより取り付けられていることを特徴とする振動子。
【請求項１１】
請求項１ないし７のいずれか一項に記載の振動片と、
ＩＣチップと、
を備えていることを特徴とする発振器。
【請求項１２】
請求項１ないし７のいずれか一項に記載の振動片を備えていることを特徴とするセンサー。
【請求項１３】
請求項１ないし７のいずれか一項に記載の振動片を備えていることを特徴とする電子機器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、屈曲振動する振動片を備えた振動デバイス、及びこの振動デバイスを備えた電子機器に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、基部と、基部から突出して形成されている振動腕部（以下、振動腕という）とを有し、振動腕に溝部が形成されている振動片であって、基部に切り込み部が形成されている振動片が開示されている。
また、特許文献２には、Ｕ字状などをした音叉の先端に付加値量部分（以下、錘部という）を備え、音叉の基部の両外側の横または横上方へ突出した支持部を有する音叉型振動子（以下、振動片という）が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００２−２８０８７０号公報
【特許文献２】実公昭５１−１０７５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１の振動片は、基部に切り込み部が形成されていることにより、振動腕から基部への振動漏れが緩和され、ＣＩ値（Ｑ値）のばらつきの抑制が図られている。
しかしながら、特許文献１の振動片は、その構成によってＱ値そのものの向上を図ることはできなかった。
特許文献２の振動片は、音叉（以下、振動腕という）の先端に錘部を備えていることから、振動腕を長くすることなくＱ値の向上が図られている。
しかしながら、特許文献２の振動片は、支持部を基部の両外側の横または横上方へ突出させる構成であることから、支持部を含めた基部を大型化することなく、Ｑ値の向上を図ることが困難であった。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上記の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
本発明のある形態に係る振動片は、
一端と他端との間に切り込み部が設けられている基部と、
平面視で、前記基部の前記一端から第１方向に沿って延出し、機械的な共振周波数ｆで屈曲振動する一対の振動腕と、
を含み、
円周率をπ、
前記振動腕の前記第１方向と交差する第２方向に関する熱伝導率をｋ、
前記振動腕の質量密度をρ、
前記振動腕の熱容量をＣp、
前記振動腕の前記第２方向に沿った幅をａとしたとき、
ｆ0＝π×ｋ／（２×ρ×Ｃp×ａ2） 
によって表される熱緩和周波数ｆ0と前記ｆは、
ｆ0＜ｆ
の関係を満たし、
平面視で、前記切り込み部の外縁と、前記一対の振動腕の間の股部の外縁と、の間の最短距離を基部屈曲幅Ｗｂ、
厚さが前記振動腕と同一の厚さであり、前記第２方向及び前記厚さ方向を含む面に沿った断面形状が矩形形状であると共に、機械的な共振周波数が前記ｆと等しく、且つ、熱弾性損失が前記振動腕の屈曲振動により生じる熱弾性損失と等価である仮想振動腕の腕幅を実効腕幅Ｗｅとしたとき、
Ｗｂ＞Ｗｅ
の関係を満たすことを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動片は、
一端と他端との間に切り込み部が設けられている基部と、
平面視で、前記基部の前記一端から第１方向に沿って延出し、機械的な共振周波数ｆで屈曲振動する一対の振動腕と、
を含み、
円周率をπ、
前記振動腕の前記第１方向と交差する第２方向に関する熱伝導率をｋ、
前記振動腕の質量密度をρ、
前記振動腕の熱容量をＣp、
前記振動腕の前記第２方向に沿った幅をａとしたとき、
ｆ0＝π×ｋ／（２×ρ×Ｃp×ａ2） 
によって表される熱緩和周波数ｆ0と前記ｆは、
ｆ0＜ｆ
の関係を満たし、
平面視で、前記切り込み部の外縁と、前記一対の振動腕の間の股部の外縁と、の間の最短距離を基部屈曲幅Ｗｂ、
厚さが前記振動腕と同一の厚さであり、前記第２方向及び前記厚さ方向を含む面に沿った断面形状が矩形形状であると共に、機械的な共振周波数が前記ｆと等しく、且つ、熱弾性損失が前記振動腕の屈曲振動により生じる熱弾性損失と等価である仮想振動腕の腕幅を実効腕幅Ｗｅ、
前記切り込み部の前記外縁と、前記股部の前記外縁と、の間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘb、
前記一端の前記振動腕との接続部である根元部の前記第２方向の両端間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘとしたとき、
Ｗｂ＞Ｗｅ×ｄΘb／ｄΘ（但し、ｄΘb＜ｄΘ）
の関係を満たすことを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動片は、前記一対の振動腕は、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面の少なくとも一方の主面に前記第１方向に沿って溝部が設けられていることを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動片は、前記一対の振動腕は、錘部と、前記錘部よりも基部側に配置されている腕と、を含むことを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動片は、前記錘部は、前記腕部よりも前記第２方向に沿った幅が広いことを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動片は、平面視で、前記切り込み部に対して前記他端の側の前記基部に接続されている支持部を含むことを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動片は、前記支持部は、平面視で、前記他端の側の前記基部から前記第２方向に沿って延出している第１の突出部と、平面視で、前記第１の突出部から前記第１方向に沿って延出し、前記第２方向に沿って前記振動腕と並んで設けられている第２の突出部と、を含むことを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動子は、前記振動片と、前記振動片が収納されているパッケージと、を備えていることを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動子は、前記支持部が、前記パッケージに設けられている電極パッドにエポキシ系、シリコーン系、及びポリイミド系のいずれかからなる接合材により取り付けられていることを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る振動子は、前記支持部が、前記パッケージに設けられている電極パッドにバンプにより取り付けられていることを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る発振器は、前記振動片と、ＩＣチップと、を備えていることを特徴とする。
本発明のある別の形態に係るセンサーは、前記振動片を備えていることを特徴とする。
本発明のある別の形態に係る電子機器は、前記振動片を備えていることを特徴とする。
【０００６】
［適用例１］本適用例にかかる振動デバイスは、一端と他端との間に切り込み部を有した基部と、腕部、前記腕部の前記基部側とは反対側に位置し前記腕部よりも幅が広い錘部、及び前記腕部の両主面の少なくとも一方の主面に前記腕部の長手方向に沿って設けられた溝部、を有し、前記基部の前記一端から延びた複数の振動腕と、前記基部の前記他端に接続された支持部と、を備えた振動片を有し、前記振動片の機械的な共振周波数ｆが、前記振動片の熱緩和周波数ｆ0よりも大きく、前記切り込み部の外縁と前記振動腕間に形成された股部の外縁との間の最接近距離を基部屈曲幅Ｗｂとし、前記振動腕の前記長手方向と直交する面における前記振動腕の断面形状を、該断面形状と熱弾性損失が等価となり且つ前記断面形状と同一の厚さである矩形形状に置換したときの前記振動腕の腕幅を実効腕幅Ｗｅとしたときに、Ｗｂ＞Ｗｅの関係を満たすことを特徴とする。
【０００７】
これによれば、振動デバイスは、振動片の基部の断面で発生する熱弾性損失が、振動腕の断面で発生する熱弾性損失よりも小さくなることから、基部の熱弾性損失に起因する振動片のＱ値の劣化が抑制され、Ｑ値の向上を図ることができる。
また、振動デバイスは、後述する適用例２の振動デバイスと比較して、フィードバックさせるパラメーターが少ないことから、振動片の設計の時間短縮を図ることができる。
【０００８】
［適用例２］本適用例にかかる振動デバイスは、一端と他端との間に切り込み部を有した基部と、腕部、前記腕部の前記基部側とは反対側に位置し前記腕部よりも幅が広い錘部、及び前記腕部の両主面の少なくとも一方の主面に前記腕部の長手方向に沿って設けられた溝部、を有し、前記基部の前記一端から延びた複数の振動腕と、前記基部の前記他端に接続された支持部と、を備えた振動片を有し、前記振動片の機械的な共振周波数ｆが、前記振動片の熱緩和周波数ｆ0よりも大きく、前記切り込み部の外縁と前記振動腕間に形成された股部の外縁との間の最接近距離を基部屈曲幅Ｗｂとし、前記振動腕の前記長手方向と直交する面における前記振動腕の断面形状を、該断面形状と熱弾性損失が等価となり且つ前記断面形状と同一の厚さである矩形形状に置換したときの前記振動腕の腕幅を実効腕幅Ｗｅとし、前記切り込み部の前記外縁と前記股部の前記外縁との間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘbとし、前記振動腕の根元部における腕幅方向の両端間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘとしたときに、Ｗｂ＞Ｗｅ×ｄΘb／ｄΘ（但し、ｄΘb＜ｄΘ）の関係を満たすことを特徴とする。
【０００９】
これによれば、振動デバイスは、振動片の基部の断面で発生する熱弾性損失が、振動腕の断面で発生する熱弾性損失よりも小さくなることから、基部の熱弾性損失に起因する振動片のＱ値の劣化が抑制され、Ｑ値の向上を図ることができる。
加えて、振動デバイスは、基部で発生する温度差ｄΘbと振動腕で発生する温度差ｄΘとの比を、基部屈曲幅Ｗｂと実効腕幅Ｗｅとの関係に反映させていることから、基部屈曲幅Ｗｂと実効腕幅Ｗｅとを、適用例１より広い範囲で設定することができる。
【００１０】
［適用例３］上記適用例にかかる振動デバイスにおいて、前記支持部は、前記基部の前記他端側から前記振動腕の前記長手方向と略直交する方向に延びる第１の突出部と、該第１の突出部から前記振動腕の延びる方向に突出する第２の突出部とを有していることが好ましい。
【００１１】
これによれば、振動デバイスは、振動腕に対する支持部に起因する振動阻害を抑制できる。
【００１２】
［適用例４］上記適用例にかかる振動デバイスが、前記振動片を駆動するＩＣチップを備えた発振器であることが好ましい。
【００１３】
これによれば、振動デバイスは、上記適用例１ないし３のいずれか一項に記載の効果を奏する発振器を提供することができる。
【００１４】
［適用例５］本適用例にかかる電子機器は、適用例１ないし４のいずれか一項に記載の振動デバイスを備えたことを特徴とする。
【００１５】
これによれば、電子機器は、適用例１ないし４のいずれか一項に記載の効果を奏する電子機器を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】水晶振動子の概略構成を示す模式図であり、（ａ）は平面図、（ｂ）は断面図である。
【図２】断熱的領域について説明する模式図である。
【図３】振動腕の実効腕幅について説明する模式図である。
【図４】振動腕の実効腕幅を算出する手順を示したフローチャートである。
【図５】（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ変形例の水晶振動子における水晶振動片のバリエーションを示す模式図である。
【図６】変形例の水晶振動子における水晶振動片のバリエーションを示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
発明者らは、前述の課題に鑑み、基部の寸法を大きくすることなく（振動片の全体サイズを大きくすることなく）、Ｑ値の向上を図るために、特許文献１の振動片と特許文献２の振動片とを組み合わせて、先端に錘部を有する振動腕と、切り込み部を有する基部とを備えた改良振動片を考案した。
この改良振動片は、ある程度のＱ値の向上が得られたが、以下の阻害要因により熱弾性損失が発生し、Ｑ値のさらなる向上が阻害されていることが、発明者らの解析によって判明した。
【００１８】
（１）屈曲振動において、振動腕の先端に錘部を有することで、振動腕間に形成された股部や基部の切り込み部に発生する歪みの、振動腕に発生する歪みに対する比率が増大する。
（２）股部や切り込み部に発生した歪みにより、基準温度に対する温度変化が誘起される。この際、股部と切り込み部とで発生する歪みが、正負反対の関係（股部と切り込み部の一方に引っ張り応力が発生した場合に、他方に圧縮応力が発生する関係）にあることから、温度変化も股部と切り込み部とで正負反対の関係になる。
（３）誘起された股部と切り込み部との互いに正負反対の温度変化により、熱流が発生する。
（４）熱流が発生すること、即ち基準温度からの温度変化量が時間と共に減少、あるいは増大することから、歪みに再変換可能であったエネルギーは、力学的に取り出せなくなる。
つまり、上記改良振動片は、屈曲振動において、振動腕間に形成された股部や基部の切り込み部に発生する歪みにより熱弾性損失が発生し、これによりＱ値のさらなる向上が阻害されていた。
【００１９】
そこで、発明者らは、熱弾性損失を抑制し、Ｑ値のさらなる向上を図るために、本発明の創出に至った。
以下、本発明を具体化した実施形態について図面を参照して説明する。
【００２０】
（実施形態）
図１は、振動デバイスとしての水晶振動子の概略構成を示す模式図である。図１（ａ）は、リッド（蓋体）側から俯瞰した平面図であり、図１（ｂ）は、図１（ａ）のＡ−Ａ線での断面図である。なお、平面図では、便宜的にリッドを省略している。
【００２１】
図１に示すように、水晶振動子１は、矢印Ｂ方向に屈曲振動する振動片としての音叉型の水晶振動片１０と、水晶振動片１０を内部に収容して固定するパッケージ２０とを備えている。
水晶振動片１０は、基部１１と、基部１１と一体に形成され、基部１１の一端側から互いに略並行に延びる一対の振動腕１２と、基部１１と一体に形成され、基部１１の他端側に接続された支持部１３とを備えている。
【００２２】
水晶振動片１０の基部１１は、一端側（振動腕１２側）と他端側（振動腕１２が設けられている側の反対側）との間に一端側の幅（振動腕１２の長手方向と直交する方向のサイズ）より狭い幅を形成する一対の切り込み部１４を有している。
水晶振動片１０の振動腕１２は、基部１１側に位置する腕部１５と、腕部１５の基部１１側とは反対側に位置し、腕部１５よりも幅が広い錘部１６と、腕部１５の両主面１７，１８に腕部１５の長手方向に沿って形成され、振動腕１２の長手方向と直交する面における振動腕１２の断面形状が略Ｈ字状となる溝部１９とを有している。
水晶振動片１０の支持部１３は、平面視において、基部１１の他端側から一対の振動腕１２の両側へ回り込むように、振動腕１２に沿って略Ｕ字状に延在し、その先端近傍部分がパッケージ２０の内底面２１に固定されている。
より具体的には、支持部１３は基部１１の他端側から振動腕１２の長手方向と略直交する方向に延びる第１の突出部１３ａと、第１の突出部１３ａから振動腕１２の延びる方向に突出する第２の突出部１３ｂとを有している。
【００２３】
パッケージ２０は、凹部を有するパッケージベース２２と、パッケージベース２２の凹部を覆うリッド２３などから構成されている。
パッケージベース２２には、セラミックグリーンシートを成形して焼成した酸化アルミニウム質焼結体などが用いられている。また、リッド２３には、コバールなどの金属、ガラスなどが用いられている。
【００２４】
パッケージベース２２の内底面２１には、一対の内部電極２４が形成され、パッケージベース２２の外底面２５には、一対の外部端子２６が形成されている。一対の外部端子２６は、図示しない内部配線によって一対の内部電極２４と接続されている。
なお、内部電極２４、外部端子２６は、タングステンなどのメタライズ層にニッケル、金などの各被膜をメッキなどにより積層した金属被膜からなる。
なお、パッケージは、平板状のパッケージベースと凹部を有するリッドなどから構成されていてもよい。また、パッケージは、パッケージベース及びリッドの両方に凹部を有していてもよい。
【００２５】
水晶振動片１０は、金属フィラーなどの導電性物質が混合された、エポキシ系、シリコーン系、ポリイミド系などの導電性接着剤３０を介して、支持部１３がパッケージベース２２の内部電極２４に接合されている。
これにより、水晶振動片１０は、図示しない励振電極が内部電極２４を介して外部端子２６と電気的に接続されている。
なお、水晶振動片１０と内部電極２４との接合部材としては、導電性接着剤の他に、金バンプや半田バンプなどの導体バンプを用いることが可能である。
【００２６】
水晶振動子１は、パッケージベース２２の内部電極２４に水晶振動片１０が接合された後、リッド２３がパッケージベース２２に接合されることにより、パッケージ２０の内部が気密に封止される。
なお、リッド２３とパッケージベース２２との接合は、低融点ガラス、シームリングを用いたシーム溶接などで行われる。
【００２７】
水晶振動子１は、外部から外部端子２６、内部電極２４、導電性接着剤３０、励振電極を経由して駆動信号が印加されることにより、水晶振動片１０が所定の周波数（例えば、３２ｋＨｚ）で発振（共振）する。
水晶振動片１０は、機械的な共振周波数ｆが熱緩和周波数ｆ0よりも大きくなるように設定されている（ｆ＞ｆ0）。これにより、水晶振動片１０は、断熱的領域において屈曲振動することとなる。
【００２８】
ここで、断熱的領域について概略を説明する。図２は、断熱的領域について説明する模式図である。
一般に、温度差を原因として生じる固体の内部摩擦の場合によく知られた歪みと応力との関係式から、熱弾性損失（屈曲振動する振動片の圧縮部と伸張部との間で発生する熱伝導により生じる振動エネルギーの損失）は、屈曲振動モードの振動片において、振動数（周波数）が変化したときに、緩和振動数ｆｍ＝１／（２πτ）でＱ値が極小となると考えられている（ここでτは緩和時間であり、熱の流れがほぼ生じなくなるまでの時間、即ち熱が平衡状態になるまでの時間である）。
一般に、緩和振動数ｆｍは、下式で求まることが知られている。
ｆｍ＝πｋ／（２ρＣｐａ２）
ここで、πは円周率、ｋは振動腕の振動方向（屈曲振動方向）の熱伝導率、ρは振動腕の質量密度、Ｃｐは振動腕の熱容量、ａは振動腕の振動方向（屈曲振動方向）の幅である。
【００２９】
このＱ値と周波数との関係を一般的に表すと、図２に示す曲線Ｃのようになる。図２において、Ｑ値が極小になる周波数が熱緩和周波数ｆ0である。
そして、ｆ／ｆ0＝１を境にして、共振周波数ｆが熱緩和周波数ｆ0よりも大きくなる、周波数が高い領域（１＜ｆ／ｆ0）が断熱的領域となり、周波数が低い領域（１＞ｆ／ｆ0）が等温的領域となる。
【００３０】
なお、水晶振動片１０は、
【００３１】
【数１】
0005593979.tif 000002
の関係を満たしていることが好ましい。ここで、ｆ0は、振動腕１２が平板構造を基準とした場合の熱緩和周波数を表し、ｆ1は、振動腕１２に溝部１９が形成された構造を基準とした場合の熱緩和周波数を表す。
この関係を満たすことにより、水晶振動片１０の振動腕１２などの形状設定範囲は、ｆ＞ｆ0の関係よりも広くなる。
【００３２】
水晶振動片１０は、切り込み部１４の外縁１４ａと、一対の振動腕１２間に形成された股部１２ａの外縁１２ｂとの間の最接近距離を基部屈曲幅Ｗｂとし、振動腕１２の長手方向と直交する面における振動腕１２の断面形状を、熱弾性損失が等価となる同一厚さの矩形形状に置換したときの振動腕１２’の腕幅を実効腕幅Ｗｅとし、切り込み部１４の外縁１４ａと股部１２ａの外縁１２ｂとの間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘbとし、振動腕１２の根元部における腕幅Ｗ方向の両端（一端１２ｃ，他端１２ｄ）間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘとしたときに、Ｗｂ＞Ｗｅ×ｄΘb／ｄΘ（但し、ｄΘb＜ｄΘ）の関係を満たしている。
【００３３】
ここで、水晶振動片１０の振動腕１２の実効腕幅Ｗｅについて説明する。
図３は、振動腕の実効腕幅について説明する模式図であり、図４は、振動腕の実効腕幅を算出する手順を示したフローチャートである。
【００３４】
図３に示すように、振動腕１２の実効腕幅Ｗｅとは、振動腕１２の長手方向と直交する面における振動腕１２の実際の断面形状（この場合は、略Ｈ字状の断面形状）を、その断面形状で発生する熱弾性損失と等しい熱弾性損失が発生する、厚さｔが同一の矩形形状に置換し、且つ振動腕１２全体を角柱状の振動腕１２’に置換したときの振動腕１２’の腕幅Ｗｅのことである。
なお、置換に際して振動腕１２’の長さＬｅは、振動腕１２の共振周波数ｆと振動腕１２’の共振周波数ｆｅとが等しくなるように調整される。
【００３５】
ここで、図３、図４を参照して振動腕１２の実効腕幅Ｗｅを算出する手順について説明する。
【００３６】
ステップＳ１０：まず、実際の振動腕１２の形状に基づき、基部１１側の端面１５ａを固定条件にして、熱弾性損失のみを考慮したＱ値Ｑ0と共振周波数ｆとを算出する。なお、Ｑ値は、有限要素法を用いて算出する。
【００３７】
ステップＳ２０：ついで、断面形状を矩形とした矩形断面形状の振動腕１２’の基部１１側の端面１５ａ’を固定条件にして、仮の長さＬｅを設定し、共振周波数ｆｅを算出する。
【００３８】
ステップＳ３０：ついで、矩形断面形状の振動腕１２’の共振周波数ｆｅが、ステップＳ１０で算出した実際の振動腕１２の共振周波数ｆと同じか否か確認する。
同じ場合には、ステップＳ４０に移行し、異なる場合には、ステップＳ７０に移行する。
【００３９】
ステップＳ４０：ついで、矩形断面形状の振動腕１２’の基部１１側の端面１５ａ’を固定条件にして、熱弾性損失のみを考慮したＱ値Ｑｅを算出する。
【００４０】
ステップＳ５０：ついで、矩形断面形状の振動腕１２’のＱ値Ｑｅが、ステップＳ１０で算出した実際の振動腕１２のＱ値Ｑ0と同じか否か確認する。
同じ場合には、ステップＳ６０に移行し、異なる場合には、ステップＳ１００に移行する。
【００４１】
ステップＳ６０：矩形断面形状の振動腕１２’のＱ値Ｑｅが、実際の振動腕１２のＱ値Ｑ0と同じなので実効腕幅Ｗｅを現在の値で確定する。
【００４２】
ステップＳ７０：矩形断面形状の振動腕１２’の共振周波数ｆｅが、実際の振動腕１２の共振周波数ｆより大きい（高い）か否か確認する。
大きい場合には、ステップＳ８０に移行し、大きくない（低い）場合には、ステップＳ９０に移行する。
【００４３】
ステップＳ８０：矩形断面形状の振動腕１２’の長さＬｅを現在の値より長く設定し、ステップＳ２０に移行する。
【００４４】
ステップＳ９０：矩形断面形状の振動腕１２’の長さＬｅを現在の値より短く設定し、ステップＳ２０に移行する。
【００４５】
ステップＳ１００：矩形断面形状の振動腕１２’のＱ値Ｑｅが、実際の振動腕１２のＱ値Ｑ0より大きいか否か確認する。
大きい場合には、ステップＳ１１０に移行し、大きくない場合には、ステップＳ１２０に移行する。
【００４６】
ステップＳ１１０：矩形断面形状の振動腕１２’の腕幅（実効腕幅）Ｗｅを現在の値より狭く設定し、ステップＳ２０に移行する。
【００４７】
ステップＳ１２０：矩形断面形状の振動腕１２’の腕幅（実効腕幅）Ｗｅを現在の値より広く設定し、ステップＳ２０に移行する。
【００４８】
上記のように、ステップＳ６０に到達するまで、各ステップを実行することによって水晶振動片１０の振動腕１２の実効腕幅Ｗｅを算出する。
【００４９】
ここで、温度比（ｄΘb／ｄΘ）について説明する。
温度差ｄΘb，ｄΘは、水晶振動片１０の屈曲振動に伴う歪みの測定、及び歪みが発生している部分の絶対温度と基準絶対温度との差を求めることにより算出される。
【００５０】
水晶振動片１０の歪みは、特開平１０−１８５５２６号公報に開示されているような測定方法や、レーザードップラー装置などにより水晶振動片１０の変位の空間分布を測定する方法で測定される。
歪みＳklは変位の空間微分であることから、下記式で表される。
【００５１】
【数２】
0005593979.tif 000003
ここで、ｋ，ｌは、空間座標ｘ、ｙ、及びｚに対応する１〜３の整数とする（以下の式の添え字も同様）。
【００５２】
エントロピーが増大しない条件で近似した場合には、歪みＳklが発生している部分の絶対温度Θ’と基準絶対温度Θとの差θ＝Θ’−Θとすれば、下記式（１）によりθが算出される。但し、式（１）では、各添え字に対して総和規約を適用する。
【００５３】
【数３】
0005593979.tif 000004
ここで、λkl＝ｃijklαijであり、ｃijklは弾性スチフネス定数、αijは熱膨張係数である。
また、Ｃs＝ρＣp−Θαklλklであり、ρは質量密度、Ｃpは熱容量、αklは熱膨張係数である。
【００５４】
以上により、基準絶対温度Θからの差が発生した場合、例えば、図１に示す股部１２ａの外縁１２ｂの絶対温度がΘ’b1＝Θ＋θ1、切り込み部１４の外縁１４ａの絶対温度がΘ’b2＝Θ＋θ2である場合には、
ｄΘb＝｜Θ’b1−Θ’b2｜
＝｜（Θ＋θ1）−（Θ＋θ2）｜
＝｜θ1−θ2｜
によって、温度差ｄΘbを求めることができる。
【００５５】
また、同様にして、温度差ｄΘを求めることができる。詳述すると、例えば、図１に示す振動腕１２の根元部における腕幅Ｗ方向の一端１２ｃの絶対温度がΘ’c＝Θ＋θ3、他端１２ｄの絶対温度がΘ’d＝Θ＋θ4である場合には、
ｄΘ＝｜Θ’c−Θ’d｜
＝｜（Θ＋θ3）−（Θ＋θ4）｜
＝｜θ3−θ4｜
によって、温度差ｄΘを求めることができる。
【００５６】
温度比においては、ｄΘb＜ｄΘの関係が好ましく、ｄΘb≪ｄΘの関係がより好ましい。
なお、ｄΘb＝ｄΘの関係では、股部１２ａで発生する歪みと振動腕１２で発生する歪みとが同等ということになるので、この場合には、基部１１への振動漏れが大きくなる虞がある。
なお、温度差ｄΘb，ｄΘは、例えば、放射温度計などの温度計により直接測定してもよいし、振動片の形状を精密に計測して有限要素法により計算してもよい。
【００５７】
上述したように、水晶振動子１は、水晶振動片１０の共振周波数ｆが熱緩和周波数ｆ0よりも大きくなるように設定され、振動腕１２に錘部１６と溝部１９とを有し、切り込み部１４の外縁１４ａと、一対の振動腕１２間に形成された股部１２ａの外縁１２ｂとの間の最接近距離を基部屈曲幅Ｗｂとし、振動腕１２の長手方向と直交する面における振動腕１２の断面形状を、熱弾性損失が等価となる同一厚さの矩形形状に置換したときの振動腕１２’の腕幅を実効腕幅Ｗｅとし、切り込み部１４の外縁１４ａと股部１２ａの外縁１２ｂとの間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘbとし、振動腕１２の根元部における腕幅Ｗ方向の両端（一端１２ｃ，他端１２ｄ）間の屈曲振動に伴い発生する温度差をｄΘとしたときに、Ｗｂ＞Ｗｅ×ｄΘb／ｄΘ（但し、ｄΘb＜ｄΘ）の関係を満たしている。
【００５８】
これにより、水晶振動子１は、水晶振動片１０の基部１１の断面で発生する熱弾性損失が、振動腕１２の断面で発生する熱弾性損失よりも小さくなることから、基部１１の熱弾性損失に起因する水晶振動片１０のＱ値の劣化が抑制され、Ｑ値の向上を図ることができる。
なお、一例として、水晶振動子１は、上記関係を満たさない場合と比較して、熱弾性損失のみを考慮したＱ値が約２０％向上したことが確認されている。
【００５９】
加えて、水晶振動子１は、基部１１で発生する温度差ｄΘbと振動腕１２で発生する温度差ｄΘとの比（温度比）を、基部屈曲幅Ｗｂと実効腕幅Ｗｅとの関係に反映させていることから、この比を反映させない場合と比較して、基部屈曲幅Ｗｂと実効腕幅Ｗｅとを、より広い範囲で設定することができる。
【００６０】
なお、水晶振動子１は、基部１１で発生する温度差ｄΘbと振動腕１２で発生する温度差ｄΘとの比を、基部屈曲幅Ｗｂと実効腕幅Ｗｅとの関係に反映させずに、Ｗｂ＞Ｗｅの関係を満たすようにしてもよい。
つまり、水晶振動子１は、水晶振動片１０の共振周波数ｆが熱緩和周波数ｆ0よりも大きくなるように設定され、振動腕１２に錘部１６と溝部１９とを有し、切り込み部１４の外縁１４ａと、一対の振動腕１２間に形成された股部１２ａの外縁１２ｂとの間の最接近距離を基部屈曲幅Ｗｂとし、振動腕１２の長手方向と直交する面における振動腕１２の断面形状を、熱弾性損失が等価となる同一厚さの矩形形状に置換したときの振動腕１２’の腕幅を実効腕幅Ｗｅとしたときに、Ｗｂ＞Ｗｅの関係を満たしている、としてもよい。
【００６１】
これによれば、水晶振動子１は、上記の基部１１で発生する温度差ｄΘbと振動腕１２で発生する温度差ｄΘとの比を反映させる場合と比較して、Ｑ値の向上以外の効果として、フィードバックさせるパラメーターが少ないことから、水晶振動片１０の設計の時間短縮を図ることができる。
【００６２】
なお、水晶振動子１は、水晶振動片１０の振動腕１２の溝部１９が、両主面１７，１８に形成されている必要はなく、少なくとも主面１７，１８のいずれか一方に形成されていればよい。これは、以下の変形例にも適用される。
【００６３】
（変形例）
ここで、上記実施形態の水晶振動子の変形例について説明する。
図５、図６は、変形例の水晶振動子における水晶振動片のバリエーションを示す模式図である。なお、上記実施形態との共通部分については、同一符号を付して説明を省略し、上記実施形態と異なる部分を中心に説明する。
【００６４】
水晶振動子は、上述した水晶振動片１０の形状に限定されることなく、例えば、図５、図６に示すような形状の水晶振動片を用いることができる。
図５（ａ）に示すように、水晶振動片１１０は、支持部１３の一方が短く形成されている。これによれば、水晶振動片１１０は、上記実施形態と比較して、平面サイズを小さくできる。
図５（ｂ）に示すように、水晶振動片２１０は、支持部１３の両方が短く形成されている。これによれば、水晶振動片２１０は、上記実施形態と比較して、平面サイズをさらに小さくできる。
【００６５】
図５（ｃ）に示すように、水晶振動片３１０は、振動腕１２を３本備えている。これによれば、水晶振動片３１０は、このうちの１本の振動腕１２を面外振動（水晶振動片３１０の厚み方向の屈曲振動）させることができる。
なお、振動腕１２の数は、用途などにより２本、３本、４本…ｎ（ｎは整数）本など適宜設定される。
【００６６】
図５（ｄ）に示すように、水晶振動片４１０は、平面視において支持部１３が振動腕１２及び基部１１を囲む枠状に形成されている。
そして、水晶振動片４１０は、この枠状の支持部１３の一方の主面１７側に凹部を有する図示しないリッドの外周枠部が接合され、他方の主面１８側に凹部を有する図示しないパッケージベースの外周枠部が接合される。
これによれば、水晶振動片４１０は、支持部１３がリッドとパッケージベースとで挟持され、支持部１３が図示しないパッケージの一部を兼ねた、平面サイズが水晶振動片４１０と略等しい水晶振動子を提供できる。
【００６７】
図６に示すように、水晶振動片５１０は、支持部１３が、側面から見てＬ字状（逆Ｌ字状）に形成されている別体の延長支持部１３’に接合されている。
これによれば、水晶振動片５１０は、振動腕１２に対する支持部１３に起因する振動阻害を、延長支持部１３’によって平面サイズを大きくすることなく抑制できる。
【００６８】
なお、上記実施形態及び変形例では、振動デバイスとして、水晶振動子を例に挙げて説明したが、これに限定するものではなく、例えば、水晶振動片を駆動するＩＣチップを内蔵した水晶発振器などでもよく、そのＩＣチップに検出回路などを備えた圧力センサー、ジャイロセンサーなどでもよい。
【００６９】
また、上記水晶振動子、水晶発振器などの振動デバイスは、携帯電話、電子ブック、パーソナルコンピューター、テレビ、デジタルスチールカメラ、ビデオカメラ、ビデオレコーダー、カーナビゲーション装置、ページャー、電子手帳、電卓、ワードプロセッサー、ワークステーション、テレビ電話、ＰＯＳ端末、タッチパネルを備えた機器などの電子機器に、タイミングデバイスとして好適に用いることができ、いずれの場合にも上記実施形態および変形例で説明した効果を奏する電子機器を提供することができる。
【００７０】
また、振動片の材料としては、水晶に限定するものではなく、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ3）、四ホウ酸リチウム（Ｌｉ2Ｂ4Ｏ7）、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3）、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）、酸化亜鉛（ＺｎＯ）、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）などの圧電体、またはシリコン（Ｓｉ）などの半導体であってもよい。
また、屈曲振動の駆動方法は、圧電体の圧電効果によるものの他に、クーロン力による静電駆動であってもよい。
【符号の説明】
【００７１】
１…振動デバイスとしての水晶振動子、１０…振動片としての水晶振動片、１１…基部、１２，１２’…振動腕、１２ａ…股部、１２ｂ…股部の外縁、１２ｃ…一端、１２ｄ…他端、１３…支持部、１３ａ…第１の突出部、１３ｂ…第２の突出部、１３’…延長支持部、１４…切り込み部、１４ａ…切り込み部の外縁、１５…腕部、１５ａ，１５ａ’…端面、１６…錘部、１７，１８…主面、１９…溝部、２０…パッケージ、２１…内底面、２２…パッケージベース、２３…リッド、２４…内部電極、２５…外底面、２６…外部端子、３０…導電性接着剤、１１０，２１０，３１０，４１０，５１０…水晶振動片、Ｂ…振動方向、Ｃ…曲線、Ｌｅ…振動腕の長さ、Ｓ１０，Ｓ２０，Ｓ３０，Ｓ４０，Ｓ５０，Ｓ６０，Ｓ７０，Ｓ８０，Ｓ９０，Ｓ１００，Ｓ１１０，Ｓ１２０…ステップ、ｔ…振動腕の厚さ、Ｗ…振動腕の腕幅、Ｗｂ…基部屈曲幅、Ｗｅ…振動腕の実効腕幅。
【図１】
0005593979.tif 000005
【図２】
0005593979.tif 000006
【図３】
0005593979.tif 000007
【図４】
0005593979.tif 000008
【図５】
0005593979.tif 000009
【図６】
0005593979.tif 000010