(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間項を含む微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析により、式（１）で表される解析対象の物理量ｘ（θ）を解析手段によって算出する第１解析を行い、
時間平均幅を基本波成分の位相幅に変換した値の半分をφ、ｎ2をＮ、ｍ2をＭ、およびｋ2をＫとし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（２）、およびｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（４）、ｙn(θ)を下記の式（５）、ｇlを下記の式（６）およびｇnを下記の式（７）とし、前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(2)（θ）を前記式（２）の２階微分、および前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(4)（θ）を前記式（２）の４階微分とし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（８）、およびｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１０）、ｙn(θ)を下記の式（１１）、ｙm(θ)を下記の式（１２）およびｇmを下記の式（１３）とし、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(2)（θ）を前記式（８）の２階微分、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(4)（θ）を前記式（８）の４階微分および前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(6)（θ）を前記式（８）の６階微分とし、および前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（１４）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１６）、ｙn(θ)を下記の式（１７）、ｙm(θ)を下記の式（１８）、ｙk(θ)を下記の式（１９）およびｇkを下記の式（２０）とし、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(2)（θ）を前記式（１４）の２階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(4)（θ）を前記式（１４）の４階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(6)（θ）を前記式（１４）の６階微分および前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(8)（θ）を前記式（１４）の８階微分としたとき、算出された前記物理量ｘ（θ）を、ｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合には前記式（４）、前記式（５）、前記式（６）および前記式（７）を代入した下記の式（３）、ｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１０）、前記式（１１）、前記式（１２）、前記式（６）、前記式（７）および前記式（１３）を代入した下記の式（９）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）、前記式（１９）、前記式（６）、前記式（７）、前記式（１３）および前記式（２０）を代入した下記の式（１５）のうち選択された、補正後の物理量ｘnewを示す前記式（３）、前記式（９）および前記式（１５）のいずれかを用いて、第１補正手段において補正し、
前記物理量の補正後に、時間項を含む前記微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析により前記解析対象の定常後の物理量を前記解析手段によって算出する第２解析を行うことを特徴とする高速定常場解析方法。
【数１】
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【数２】
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【数３】
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【数４】
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【数５】
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【数６】
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【数７】
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【数８】
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【数９】
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【数１０】
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【数１１】
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【数１２】
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【数１３】
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【数１４】
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【数１５】
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【数１６】
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【数１７】
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【数１８】
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【数１９】
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【数２０】
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【請求項２】
時間項を含む微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析により、式（１）で表される解析対象の物理量ｘ（θ）を算出する第１解析を行う解析手段と、
時間平均幅を基本波成分の位相幅に変換した値の半分をφ、、ｎ2をＮ、ｍ2をＭ、およびｋ2をＫとし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（２）、およびｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（４）、ｙn(θ)を下記の式（５）、ｇlを下記の式（６）およびｇnを下記の式（７）とし、前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(2)（θ）を前記式（２）の２階微分、および前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(4)（θ）を前記式（２）の４階微分とし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（８）、およびｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１０）、ｙn(θ)を下記の式（１１）、ｙm(θ)を下記の式（１２）およびｇmを下記の式（１３）とし、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(2)（θ）を前記式（８）の２階微分、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(4)（θ）を前記式（８）の４階微分および前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(6)（θ）を前記式（８）の６階微分とし、および前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（１４）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１６）、ｙn(θ)を下記の式（１７）、ｙm(θ)を下記の式（１８）、ｙk(θ)を下記の式（１９）およびｇkを下記の式（２０）とし、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(2)（θ）を前記式（１４）の２階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(4)（θ）を前記式（１４）の４階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(6)（θ）を前記式（１４）の６階微分および前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(8)（θ）を前記式（１４）の８階微分としたとき、算出された前記物理量ｘ（θ）を、ｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合には前記式（４）、前記式（５）、前記式（６）および前記式（７）を代入した下記の式（３）、ｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１０）、前記式（１１）、前記式（１２）、前記式（６）、前記式（７）および前記式（１３）を代入した下記の式（９）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）、前記式（１９）、前記式（６）、前記式（７）、前記式（１３）および前記式（２０）を代入した下記の式（１５）のうち選択された、補正後の物理量ｘnewを示す前記式（３）、前記式（９）および前記式（１５）のいずれかを用いて補正する第１補正手段と、
前記物理量の補正後に、時間項を含む前記微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析により前記解析対象の定常後の物理量を算出する第２解析を行う前記解析手段とを備えたことを特徴とする高速定常場解析装置。
【数２１】
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【数２２】
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【数２３】
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【数２４】
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【数２５】
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【数２６】
0005523265.tif 000070
【数２７】
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【数２８】
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【数２９】
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【数３０】
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【数３１】
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【数３２】
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【数３３】
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【数３４】
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【数３５】
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【数３６】
0005523265.tif 000080
【数３７】
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【数３８】
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【数３９】
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【数４０】
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【請求項３】
高速定常場解析を行うためにコンピュータを、
時間項を含む微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析により、式（１）で表される解析対象の物理量ｘ（θ）を算出する第１解析を行う解析手段、
時間平均幅を基本波成分の位相幅に変換した値の半分をφ、、ｎ2をＮ、ｍ2をＭ、およびｋ2をＫとし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（２）、およびｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（４）、ｙn(θ)を下記の式（５）、ｇlを下記の式（６）およびｇnを下記の式（７）とし、前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(2)（θ）を前記式（２）の２階微分、および前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(4)（θ）を前記式（２）の４階微分とし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（８）、およびｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１０）、ｙn(θ)を下記の式（１１）、ｙm(θ)を下記の式（１２）およびｇmを下記の式（１３）とし、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(2)（θ）を前記式（８）の２階微分、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(4)（θ）を前記式（８）の４階微分および前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(6)（θ）を前記式（８）の６階微分とし、および前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（１４）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１６）、ｙn(θ)を下記の式（１７）、ｙm(θ)を下記の式（１８）、ｙk(θ)を下記の式（１９）およびｇkを下記の式（２０）とし、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(2)（θ）を前記式（１４）の２階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(4)（θ）を前記式（１４）の４階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(6)（θ）を前記式（１４）の６階微分および前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(8)（θ）を前記式（１４）の８階微分としたとき、算出された前記物理量ｘ（θ）を、ｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合には前記式（４）、前記式（５）、前記式（６）および前記式（７）を代入した下記の式（３）、ｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１０）、前記式（１１）、前記式（１２）、前記式（６）、前記式（７）および前記式（１３）を代入した下記の式（９）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）、前記式（１９）、前記式（６）、前記式（７）、前記式（１３）および前記式（２０）を代入した下記の式（１５）のうち選択された、補正後の物理量ｘnewを示す前記式（３）、前記式（９）および前記式（１５）のいずれかを用いて補正する第１補正手段、および
前記物理量の補正後に、時間項を含む前記微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる前記過渡解析により解析対象の定常後の物理量を算出する第２解析を行う前記解析手段、
として機能させるための定常場高速解析プログラム。
【数４１】
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【数４２】
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【数４３】
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【数４４】
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【数４５】
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【数４６】
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【数４７】
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【数４８】
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【数４９】
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【数５０】
0005523265.tif 000094
【数５１】
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【数５２】
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【数５３】
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【数５４】
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【数５５】
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【数５６】
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【数５７】
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【数５８】
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【数５９】
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【数６０】
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【請求項４】
高速定常場解析を行うためにコンピュータを、
時間項を含む微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析により、式（１）で表される解析対象の物理量ｘ（θ）を算出する第１解析を行う解析手段、
時間平均幅を基本波成分の位相幅に変換した値の半分をφ、、ｎ2をＮ、ｍ2をＭ、およびｋ2をＫとし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（２）、およびｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（４）、ｙn(θ)を下記の式（５）、ｇlを下記の式（６）およびｇnを下記の式（７）とし、前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(2)（θ）を前記式（２）の２階微分、および前記式（４）および前記式（５）におけるｙ(4)（θ）を前記式（２）の４階微分とし、前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（８）、およびｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１０）、ｙn(θ)を下記の式（１１）、ｙm(θ)を下記の式（１２）およびｇmを下記の式（１３）とし、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(2)（θ）を前記式（８）の２階微分、前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(4)（θ）を前記式（８）の４階微分および前記式（１０）、前記式（１１）および前記式（１２）におけるｙ(6)（θ）を前記式（８）の６階微分とし、および前記時間平均幅内の物理量ｘ（θ）の時間平均量ｙ（θ）であってｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合における前記時間平均量ｙ（θ）を下記の式（１４）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合におけるｙl(θ)を下記の式（１６）、ｙn(θ)を下記の式（１７）、ｙm(θ)を下記の式（１８）、ｙk(θ)を下記の式（１９）およびｇkを下記の式（２０）とし、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(2)（θ）を前記式（１４）の２階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(4)（θ）を前記式（１４）の４階微分、前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(6)（θ）を前記式（１４）の６階微分および前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）におけるｙ(8)（θ）を前記式（１４）の８階微分としたとき、算出された前記物理量ｘ（θ）を、ｎ次の１個の時間高調波を考慮する場合には前記式（４）、前記式（５）、前記式（６）および前記式（７）を代入した下記の式（３）、ｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１０）、前記式（１１）、前記式（１２）、前記式（６）、前記式（７）および前記式（１３）を代入した下記の式（９）、およびｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮する場合には前記式（１６）、前記式（１７）、前記式（１８）、前記式（１９）、前記式（６）、前記式（７）、前記式（１３）および前記式（２０）を代入した下記の式（１５）のうち選択された、補正後の物理量ｘnewを示す前記式（３）、前記式（９）および前記式（１５）のいずれかを用いて補正する第１補正手段、および
前記物理量の補正後に、時間項を含む前記微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析により前記解析対象の定常後の物理量を算出する第２解析を行う前記解析手段、
として機能させるための定常場高速解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【数６１】
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【数６２】
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【数６３】
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【数６４】
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【数６５】
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【数６６】
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【数６７】
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【数６８】
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【数６９】
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【数７０】
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【数７１】
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【数７２】
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【数７３】
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【数７４】
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【数７５】
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【数７６】
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【数７７】
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【数７８】
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【数７９】
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【数８０】
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【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高速定常場解析方法、高速定常場解析装置、定常場高速解析プログラム、およびこのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の代表的な非線形磁場解析法として、有限要素法による解析法が知られている。また、非線形磁場解析法として、ＩＣＣＧ法（不完全コレスキー分解前処理付き共役勾配法）による反復解法や透磁率を逐次修正するニュートン・ラフソン法を併用している方法もある。この方法は、例えば、「電気工学の有限要素法」中田高義・高橋則雄著、森北出版、ｐｐ．１９５−２０８、１９８６年に記載されている。
【０００３】
時間微分項をもつ過渡現象を取り扱う微分方程式を過渡解析して解を求める場合、時間減衰項の時定数が長い場合、目的の定常場を求めるのに、多くの時間ステップによる過渡解析を必要とする。この問題を解決するために、ＴＰ−ＥＥＣ法，多相交流ＴＰ−ＥＥＣ法，ならびにＴＤＣ法が開発された。ＴＰ−ＥＥＣ法は、「２次元電磁界解析の有効利用に残された課題（その３）」徳増正・藤田真史・上田隆司、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−０８−６２／ＲＭ−０８−６９、ｐｐ．７７−８２、２００８年および「時間周期有限要素法とＥＥＣ法に基づく非線形過渡電磁場解析における時間積分の収束性改善」高橋康人、徳増正、藤田真史、若尾真治、岩下武史、金沢正憲、電気学会論文誌Ｂ、Ｖｏｌ．１２９（２００９）Ｎｏ．６、ｐｐ．７９１−７９８に記載されている。多相交流ＴＰ−ＥＥＣ法は「２次元電磁界解析の有効利用に残された課題（その４）」徳増正・藤田真史・上田隆司、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−０９−６／ＲＭ−０９−６、ｐｐ．２９−３４、２００９年に記載され、ＴＤＣ法は「時間周期非線形場の高速求解法」宮田健治、電気学会マグネティックス・静止器・回転機合同研究会資料、ＭＡＧ−１０−８／ＳＡ−１０−８／ＲＭ−１０−８、ｐｐ．４３−４８、２０１０年に記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「電気工学の有限要素法」中田高義・高橋則雄著、森北出版、ｐｐ．１９５−２０８、１９８６年
【非特許文献２】「２次元電磁界解析の有効利用に残された課題（その３）」徳増正・藤田真史・上田隆司、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−０８−６２／ＲＭ−０８−６９、ｐｐ．７７−８２、２００８年
【非特許文献３】「時間周期有限要素法とＥＥＣ法に基づく非線形過渡電磁場解析における時間積分の収束性改善」高橋康人、徳増正、藤田真史、若尾真治、岩下武史、金沢正憲、電気学会論文誌Ｂ、Ｖｏｌ．１２９（２００９）Ｎｏ．６、ｐｐ．７９１−７９８
【非特許文献４】「２次元電磁界解析の有効利用に残された課題（その４）」徳増正・藤田真史・上田隆司、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−０９−６／ＲＭ−０９−６、ｐｐ．２９−３４、２００９年
【非特許文献５】「時間周期非線形場の高速求解法」宮田健治、電気学会マグネティックス・静止器・回転機合同研究会資料、ＭＡＧ−１０−８／ＳＡ−１０−８／ＲＭ−１０−８、ｐｐ．４３−４８、２０１０年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＴＰ−ＥＥＣ法は、時間に関する周期性を直接利用しており、基本的には半周期あるいは一周期の間の過渡解析を実施しないと、解析対象の物理量を補正することができない。この補正は３回程度で完了するものの、補正完了までに、半周期境界条件を満たす場合は１．５周期程度、一周期境界条件を満たす場合は３周期程度の計算を必要とする。また、１回の補正計算において、行列方程式を解く必要があり、補正のためにかかる計算時間が比較的長くなるという課題がある。さらに、補正に１．５周期または３周期程度の計算が必要なため、基本周波数成分の周期が非常に長い場合には、補正のために長い計算時間が必要であることは勿論のこと、その間に減衰場がある程度減衰して、本来のＴＰ−ＥＥＣ法による定常場を高速に求めるという効果が弱められるという課題がある。また、ＴＤＣ法では、時間高調波が補正の障害になるために、多くの時間高調波が存在する場合には補正能力が低下する問題がある。
【０００６】
本発明の目的は、時間微分項を含む現象の過渡解析において、解析対象の定常状態における物理量をより短時間に且つ精度良く求めることができる高速定常場解析方法、高速定常場解析装置、定常場高速解析プログラム、およびこのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記した目的を達成する本発明の特徴は、時間項を含む微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過度解析により解析対象の物理量を解析手段によって算出する第１解析を行い、算出された物理量を、第１補正手段において時間高調波次数を用いて補正し、その物理量の補正後に、時間項を含むその微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過度解析によりその解析対象の定常後の物理量をその解析手段によって算出する第２解析を行うことにある。
【０００８】
解析対象の物理量の時間高調波を考慮して解析対象の過度解析により得られた物理量を補正するので、時間微分項を含む現象の過渡解析において、解析対象の定常状態における物理量（定常解）をより短時間に且つ精度良く求めることができる。
【０００９】
好ましくは、設定時間幅内に存在する、第１解析によって算出された複数の物理量を用いて、それらの物理量の時間平均量を、時間平均手段によって算出し、第１補正手段によるその物理量の補正が、時間平均量を反映した時間高調波次数を用いて行われることが望ましい。
【００１０】
時間平均の物理量（算出された解析対象の物理量の時間平均量）を考慮して補正を行うので、補正において考慮していない時間高調波（サブ高調波）による補正への影響を低減することができ、得られた定常解の精度をさらに向上させることができる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、時間微分項を含む現象の過渡解析において、解析対象の定常状態における物理量をより短時間に且つ精度良く求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の好適な一実施例である実施例１の高速定常場解析方法の処理手順を示す説明図である。
【図２】図１に示す処理手順を実行する電子計算機の構成図である。
【図３】図１に示す処理手順を実行した場合の数値計算例におけるｙの時間変化を示す説明図である。
【図４】図１に示す処理手順を実行した場合の数値計算例における理論解との誤差の時間変化を示す説明図である。
【図５】本発明の他の実施例である実施例２の高速定常場解析方法の処理手順を示す説明図である。
【図６】本発明の他の実施例である実施例３の高速定常場解析方法の処理手順を示す説明図である。
【図７】本発明の他の実施例である実施例５の高速定常場解析方法の処理手順を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の高速定常場解析方法の実施例を詳述する。本発明の高速定常場解析方法の実施例では、複数のタイムステップにおける演算処理を行い、時間微分項を含む方程式に基づく過渡解析を行って解析対象の物理量が求められる。この高速定常場解析方法は、演算装置である電子計算機で実行され、解析結果は、記憶装置に記憶されると共に表示装置に表示される。
【実施例１】
【００１４】
本発明の好適な一実施例である実施例１の高速定常場解析方法を、図１を用いて以下に説明する。
【００１５】
本実施例の高速定常場解析方法が、図２に示す演算装置である電子計算機１を用いて実行される。電子計算機１は、図２に示すように、演算部２、表示装置６および入力装置（例えば、キーボードまたはマウス）７を有する。演算部２は、中央処理装置（以下、ＣＰＵという）３、記憶装置４および入力インタフェース５を有する。ＣＰＵ３が入力インタフェース５に接続され、記憶装置４がＣＰＵ３および入力インタフェース５に接続される。表示装置６および入力装置７が入力インタフェース５に接続される。図１に示す高速定常場解析方法の処理手順、解析対象の物理量の算出に用いられる時間微分項を含む微分方程式（例えば、電磁場解析を行う場合には、マックスウェルの方程式あるいはその変形式）、および解析プロセスをコントロールするためのコントロールデータが記憶装置４に予め記憶されている。コントロールデータは、補正に必要な補正回数および解析により算出された物理量の補正に用いる時間高調波次数を含んでおり、記憶装置４内のデータファイルに保存されている。図１に示す高速定常場解析方法の処理手順は、高速定常場解析方法のプログラムとしてプログラム化されて記憶装置４に記憶されている。記憶装置４はＣＰＵ３で読み取り可能な記録媒体である。
【００１６】
本実施例で用いられる高速定常場解析方法の処理手順は、データ入力プロセス１０、解析プロセス２０、解析結果を記憶するプロセス３１、および表示プロセス３２を有する。図１に示す処理手順を用いて、電子計算機１で実行される本実施例の高速定常場解析方法を具体的に説明する。
【００１７】
高速定常場解析方法を実行するために電子計算機１が立ち上がり、オペレータが入力装置７から解析対象の情報を入力したとき、ＣＰＵ３が、図１に示す処理手順を有するプログラム、およびその解析対象に用いる微分方程式を記憶装置４からＣＰＵ３の内部メモリに取り込む。ＣＰＵ３は、記憶装置３のデータファイルに記憶しているコントロールデータを読み出して表示装置６に表示する。オペレータは、表示装置６に表示されたコントロールデータのうち、今回の解析に必要な情報を選択する。ＣＰＵ３は選択されたコントロールデータを入力する（ステップ１２）。選択されたコントロールデータがＣＰＵ３の内部メモリに記憶される。具体的には、表示装置６に表示されたコントロールデータである補正回数、時間高調波次数、および時間平均幅（時間平均ステップ数）の各情報のうち補正回数の値、今回の解析に用いる時間高調波次数、および時間平均幅の値を、オペレータがマウスで選択することにより、選択された補正回数の値、時間高調波次数、および時間平均幅の値がＣＰＵ３の内部メモリに取り込まれる。
【００１８】
さらに、オペレータが、入力装置７から微分方程式を数値的に解くための解析対象の離散化データ（メッシュデータ）を入力する。ＣＰＵ３は、入出力インタフェース５を介して、微分方程式を数値的に解くための解析対象の離散化データ（メッシュデータ）を入力し（ステップ１１）、ＣＰＵ３の内部メモリに記憶する。コントロールデータも、オペレータがＧＵＩ（グラフィック・ユーザ・インターフェース）などによりＣＰＵ３に入力してもよい。
【００１９】
データ入力プロセス１０が終了した後、ＣＰＵ３は解析プロセス２０の各処理を実行する。解析プロセス２０は補正プロセス２５を含んでおり、補正プロセス２５はステップ２１〜２４の各処理を含んでいる。まず、微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過度解析により解析対象の物理量を算出する第１解析を行う（ステップ２１）。微分方程式を離散化した解析実行モジュールが、ステップ１１で入力した解析対象の離散化データ（メッシュデータ）を用いて作成され、この解析実行モジュールを用いた過度解析により解析対象の物理量が時間ステップ毎に算出される（第１解析の実行）。微分方程式を離散化した解析実行モジュールの作成、およびその過度解析は、従来の知られている方法で実行される。解析対象の物理量の算出が終了した後、解析結果を記憶装置に記憶する（ステップ２２）。ステップ２１で得られた解析対象の物理量が、時間ステップごとに記憶装置４に格納される。
【００２０】
算出された解析対象の物理量の時間平均量を算出する（ステップ２３）。記憶装置４に記憶された、ステップ１２で入力した時間平均幅内に存在する算出された解析対象の物理量に基づいて、解析対象の物理量の時間平均量を算出する。解析対象の物理量の時間平均量を求めることによって、その物理量に含まれる時間高調波成分が平均化される。
【００２１】
時間平均幅および時間高調波次数を用いて解析対象の物理量を補正する（ステップ２４）。記憶装置４に記憶した時間ステップごとの、解析対象の物理量を、ステップ１２で入力した、時間平均幅および時間高調波次数を用いて補正する。この時間平均幅および時間高調波次数を用いた補正式には、ステップ２３で求められた解析対象の物理量の時間平均量が反映される。
【００２２】
本実施例におけるステップ２４での補正処理を説明する前に、時間高調波次数を用いた補正式について説明する。
【００２３】
ステップ２４では、ステップ２１の解析により得られた、初期の非定常場での解析結果である解析対象の物理量から基本波および時間高調波を抽出し、初期の非定常場を基本波と時間高調波の和に置き換える補正を、算出された解析対象の物理量に対して実施する。このような補正が１回あるいは複数回実施される。
【００２４】
初期の非定常場での解析結果である解析対象の物理量から基本波成分および時間高調波成分を抽出する方法として、半周期あるいは１周期の解析結果をフーリエ展開することにより、近似的な基本波成分および時間高調波成分を抽出する方法がある。あるいは、初期の非定常場での解析結果である解析対象の物理量から減衰成分を近似的に除去した後でフーリエ展開してもよい。
【００２５】
基本波成分および時間高調波成分の抽出精度を上げるためには、初期の非定常場での解析結果である解析対象の物理量に対して、算出された解析対象の物理量を或る時間幅で時間平均化処理を実施して、ある程度以上の補正に寄与しない時間高調波成分を近似的に除去した方がよい。本実施例におけるステップ２４の補正では、その時間平均化処理を反映した時間高調波次数を用いた補正式が用いられる。勿論、そのような時間高調波成分が小さいか、含まれていなければ、このような平均化処理は不要である。
【００２６】
解析対象の物理量の補正において、フーリエ展開するためには半周期あるいは一周期の、解析対象の物理量の解析結果が必要である。本実施例では、半周期よりも短い解析結果から基本波および時間高調波を抽出することにより、近似的な定常場での解析対象の物理量を得る補正について説明する。
【００２７】
説明を簡単にするために、電気角で表現した時間変数θを用いて一変数場ｘ（θ）に関して述べる。定常場が半周期性の場合、すなわち、ｘ（θ＋π）＝−ｘ（θ）の条件を満足する場合には、定常場は奇数次の時間高調波のみで構成される。時定数τの減衰場を考慮すると、ｘ（θ）は、例えば、式（１）で表される。
【００２８】
【数１】
0005523265.tif 000002
【００２９】
ここで、ａ０は減衰成分項の初期値で、ｘｎは考慮する時間高調波成分で、ｘｌは考慮されない時間高調波成分で、γは減衰成分項の減衰時定数の逆数である。式（１）の右辺第３項目は、入力された時間高調波次数の時間高調波以外の時間高調波（サブ高調波）を意味する。変数θは電気角で表現した時間変数である。サブ高調波の補正への影響を低減するために、式（１）を時間平均する。この時間平均場をｙ＝ｙ（θ）＝〈ｘ（θ）〉とし、時間平均化のための位相幅を２φとすると、式（１）は近似的に式（２）で表される。
【００３０】
【数２】
0005523265.tif 000003
【００３１】
ここで、ｙｎ（θ）は式（３）で表される。
【００３２】
【数３】
0005523265.tif 000004
【００３３】
ここで、φは時間平均幅を基本波成分の位相幅に変換した値の半分である。なお、後述の実施例２は、主要時間高調波を除く時間高調波の補正への影響が微小であり、この場合は時間平均化のための位相幅２φは０と考えられる。このため、本実施例と統一的に記述できる。式（３）に２ｍ階の時間微分を施すと、式（４）が得られる。
【００３４】
【数４】
0005523265.tif 000005
【００３５】
【数５】
0005523265.tif 000006
【００３６】
ここで、ｘｎｅｗは補正後のｘを表す。数値的に２ｐ階の時間微分値を得るには（２ｐ＋１）ステップの値を用いる必要があり、数値微分の計算精度を上げるために中心差分を用いることを考えると、平均化のための位相幅の半分のφに加えてｐステップ分過去にさかのぼって補正することになる。時間高調波の個数が１、２、３個のそれぞれの場合について、時間高調波を考慮した補正アルゴリズムを示す。便宜上、ｙ（θ）の２ｍ階微分をｙ（２ｍ）（θ）と表す。
【００３７】
１個のｎ次時間高調波を考慮した時間高調波次数補正式を導き出す。式（２）は、式（６）のように表される。
【００３８】
【数６】
0005523265.tif 000007
【００３９】
ここで、式（６）の２階微分および４階微分は、式（７）および式（８）のようになる。
【００４０】
【数７】
0005523265.tif 000008
【００４１】
【数８】
0005523265.tif 000009
【００４２】
ここで、Ｎ＝ｎ２とおくと、式（７）および式（８）より、式（９）および式（１０）が得られる。
【００４３】
【数９】
0005523265.tif 000010
【００４４】
【数１０】
0005523265.tif 000011
【００４５】
式（９）および式（１０）を用いて、１個のｎ次時間高調波を考慮した時間高調波次数補正式は式（１１）のように表される。
【００４６】
【数１１】
0005523265.tif 000012
【００４７】
次に、ｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮した時間高調波次数補正式を導き出す。式（２）は式（１２）のように表される。
【００４８】
【数１２】
0005523265.tif 000013
【００４９】
ここで、ａ′０は時間平均後の減衰項成分の初期値である。式（１２）の２階微分、４階微分、６階微分は、式（１３）、式（１４）および式（１５）のようになる。
【００５０】
【数１３】
0005523265.tif 000014
【００５１】
【数１４】
0005523265.tif 000015
【００５２】
【数１５】
0005523265.tif 000016
【００５３】
ここで、Ｎ＝ｎ２，Ｍ＝ｍ２とおくと、式（１３）、式（１４）および式（１５）より式（１６）、式（１７）および式（１８）が得られる。
【００５４】
【数１６】
0005523265.tif 000017
【００５５】
【数１７】
0005523265.tif 000018
【００５６】
【数１８】
0005523265.tif 000019
【００５７】
式（１６）、式（１７）および式（１８）を用いて、ｎ次およびｍ次の２個の時間高調波を考慮した時間高調波次数補正式である式（１９）を得ることができる。
【００５８】
【数１９】
0005523265.tif 000020
【００５９】
次に、ｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮した時間高調波次数補正式を導き出す。式（２）は式（２０）で表される。
【００６０】
【数２０】
0005523265.tif 000021
【００６１】
式（２０）の２階微分、４階微分、６階微分および８階微分は、式（２１）、式（２２）、式（２３）および式（２４）のようになる。
【００６２】
【数２１】
0005523265.tif 000022
【００６３】
【数２２】
0005523265.tif 000023
【００６４】
【数２３】
0005523265.tif 000024
【００６５】
【数２４】
0005523265.tif 000025
【００６６】
ここで、Ｎ＝ｎ２，Ｍ＝ｍ２，Ｋ＝ｋ２とおくと、式（２１）、式（２２）、式（２３）および式（２４）より式（２５）、式（２６）、式（２７）および式（２８）が得られる。
【００６７】
【数２５】
0005523265.tif 000026
【００６８】
【数２６】
0005523265.tif 000027
【００６９】
【数２７】
0005523265.tif 000028
【００７０】
【数２８】
0005523265.tif 000029
【００７１】
式（２４）より式（２５）、式（２６）、式（２７）および式（２８）を用いて、ｎ次、ｍ次およびｋ次の３個の時間高調波を考慮した時間高調波次数補正式である式（２９）が得られる。
【００７２】
【数２９】
0005523265.tif 000030
【００７３】
以上のように、時間高調波の個数がｎ個の場合は、２（ｎ＋１）階までの偶数階微分値を用いて、補正ができる。
【００７４】
ここで、２階、４階、６階および８階の微分を数値的に求めるための式を示す。各微分は高精度の計算式として中心差分の形式で表す。第ｓ時間ステップ目における各微分式は、式（３０）、式（３１）、式（３２）および式（３３）のようになる。
【００７５】
【数３０】
0005523265.tif 000031
【００７６】
【数３１】
0005523265.tif 000032
【００７７】
【数３２】
0005523265.tif 000033
【００７８】
【数３３】
0005523265.tif 000034
【００７９】
このように、高階微分を得るためには、多くの時間ステップにわたる計算が必要になるために、あまり多くの時間高調波を考慮すると、それだけ、補正に要する時間ステップ数が多くなる。このため、あまり多くの時間高調波を考慮すると、補正に要する計算時間を短縮する上では不利になる。
【００８０】
また、変数場ｘ（θ）に関する位相幅２φの時間平均化処理が、時刻（ｓ−ｑ）ステップから時刻（ｓ＋ｑ）ステップ目までの時間平均に相当するとして、時間平均ｙ（ｓ）は、式（３４）で表すことができる。
【００８１】
【数３４】
0005523265.tif 000035
【００８２】
この場合、時刻ｔｓ＋ｑまで計算されたｘの値を用いて、時刻ｔｓにおける値が補正されるため、補正の際にｑステップだけ過去にさかのぼることになる。なお、時間平均を実施しない場合はｑ＝０で、時間平均処理によって過去にさかのぼることはない。さらに、２ｐ階の時間微分を計算するためには、ｐステップだけ過去にさかのぼる必要があり、結局、（ｑ＋ｐ）ステップだけ過去にさかのぼることになる。なお、過去にさかのぼるステップ数が（ｑ＋ｐ）と異なっても、それなりの補正効果がでるので、過去にさかのぼるステップ数は（ｑ＋ｐ）に限定されるものではない。
【００８３】
本実施例のステップ２４では、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）のいずれかの時間高調波次数補正式を用いて、時間ステップごとの、解析対象の物理量を補正する。ステップ２４で、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）のどの時間高調波次数補正式が使用されるかは、ステップ１２で、表示装置６に表示された式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）の各時間高調波次数補正式からオペレータがマウスにより選択することによって決定される。式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）の各時間高調波次数補正式は、時間平均の時間高調波次数補正式である。ステップ２４の補正は、その選択によりステップ１２で入力された時間平均幅および時間高調波次数を用いて、ステップ２２で記憶装置４に記憶された時間ステップごとの、解析対象の物理量を補正する。この補正に用いられる時間平均幅および時間高調波次数を用いた補正式は、ステップ２３で算出された解析対象の物理量の時間平均量が反映されている。具体的には、この物理量の時間平均量ならびにその偶数階時間微分量を用いて，式（５）に含まれる考慮対象の時間平均高調波成分が算出される。
【００８４】
補正が所定回数実行されたかが判定される（ステップ２６）。ステップ２４での補正が、ステップ１２で入力した補正回数になったかが判定される。この判定結果が「Ｎｏ」であるとき、ステップ２１からステップ２６の各処理が実行される。ステップ２６の判定が「Ｙｅｓ」であるとき、ステップ２７の解析が実行される。
【００８５】
微分方程式を用いた過度解析により解析対象の定常後の物理量を算出する第２解析を行う（ステップ２７）。ステップ２４の補正により解析対象の物理量が定常状態になる。その後、ステップ２７では、解析対象の定常後の物理量が、ステップ２１の解析で用いられた微分方程式を用いた過度解析により算出される（第２解析の実行）。この過度解析により、一周期の定常場における解析対象の物理量が、時間ステップごとに得られる。
【００８６】
ステップ２７で得られた解析結果が記憶装置に記憶される（ステップ３１）。ステップ２７で得られた定常場での時間ステップごとの解析対象の各物理量が、ＣＰＵ３により、記憶装置４に記憶される。解析結果が表示装置に表示される（ステップ３２）。ＣＰＵ３が、ステップ２７での過度解析で得られた、解析対象の定常後の時間ステップごとの物理量を、入出力インタフェース５を介して表示装置６に出力する。この結果、解析対象の定常後の時間ステップごとの物理量が表示装置６に表示される。ステップ３２において、ＣＰＵ３は、ステップ２１の過度解析により得られた、解析対象の時間ステップごとの物理量、およびステップ２４の補正により得られた、解析対象の時間ステップごとの物理量を、入出力インタフェース５を介して表示装置６に出力する。これらの物理量が表示装置６に表示される。解析対象の定常後の時間ステップごとの物理量は、本実施例の高速定常場解析方法による解析の解であるので、表示装置６に必ず表示させる必要がある。ステップ２１の過度解析により得られた物理量、およびステップ２４の補正により得られた物理量は必要に応じて表示装置６に表示される。
【００８７】
発明者らは、本実施例における具体的な補正の効果を示すために、２変数ｘ、ｙに関する連立微分方程式を対象にしたサンプルモデルを考えた。例として、ソース項に３次、５次、７次の時間高調波が存在する式（３５）の連立微分方程式を取り上げる。なお、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）は、ステップ２１で算出された物理量を、定常場に近づけるための補正式であり、式（３５）はサンプルの微分方程式（対象の物理量に関する支配方程式）である。
【００８８】
【数３５】
0005523265.tif 000036
【００８９】
式（３５）において初期値をｘ＝０．１、ｙ＝０．８とした場合の解析結果を図３および図４に示す。
【００９０】
図３は、ステップ２１の過度解析により得られた解析対象の物理量に対して、補正をしない場合、簡易ＴＰ−ＥＥＣ法で補正した場合、ＴＰ−ＥＥＣ法で補正した場合、ＴＤＣ法で補正した場合、および本実施例において３個の時間高調波を考慮した、時間平均の時間高調波次数補正式（時間平均の時間高調波次数）により補正した場合（特性５３）の５ケースについて、ｙの時間変化を示している。図３より、従来の簡易ＴＰ−ＥＥＣ法、ＴＰ−ＥＥＣ法およびＴＤＣ法による補正に比べて、本実施例における補正は、最も速く定常場に収束することが分かる。
【００９１】
図４は、ステップ２１の過度解析により得られた解析対象の物理量に対して、補正をしない場合、簡易ＴＰ−ＥＥＣ法で補正した場合、ＴＰ−ＥＥＣ法で補正した場合、ＴＤＣ法で補正した場合、および本実施例における時間平均の時間高調波次数により補正した場合について、定常理論解と補正後の物理量との誤差の時間変化を示している。本実施例については、３次の時間高調波を考慮した時間平均の時間高調波次数により補正した例（特性５１）、３次および５次の時間高調波を考慮した時間平均の時間高調波次数により補正した例（特性５２）、および３次、５次および７次の時間高調波を考慮した時間平均の時間高調波次数により補正した例（特性５３）の３つのケースを示している。図４から、本実施例における補正は、少ない時間ステップで早めに定常場が得られ、補正をしない場合、簡易ＴＰ−ＥＥＣ法で補正した場合、ＴＰ−ＥＥＣ法で補正した場合に比べて定常理論解と補正後の物理量の誤差が小さい、すなわち、精度の良い物理量が得られることが分かる。
【００９２】
本実施例の高速定常場解析方法を実行する電子計算機１は、高速定常場解析装置として機能し、ステップ２１を実行する解析手段（第１解析手段）、ステップ２２および３１のそれぞれを実行する解析結果（算出された物理量）を記憶装置に記憶させる手段、ステップ２３を実行する時間量算出手段（時間平均手段）、ステップ２４を実行する補正手段（第１補正手段）、ステップ２６を実行する判定手段、およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を有している。ステップ２１を実行する解析手段（第１解析手段）およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を、１つの解析手段にしても良い。
【００９３】
本実施例によれば、解析対象の物理量の時間高調波を考慮して解析対象の過度解析により得られた物理量を補正するので、時間微分項を含む現象の過渡解析において、解析対象の定常状態における物理量（定常解）をより短時間に且つ精度良く求めることができる。さらに、本実施例は、特に、時間平均の物理量（算出された解析対象の物理量の時間平均量）を考慮して補正を行っているので、コントロールデータ１２に入力していない時間高調波次数をもつ時間高調波（サブ高調波）による補正への影響を低減することができ、得られた定常解の精度をさらに向上させることができる。
【実施例２】
【００９４】
本発明の他の実施例である実施例２の高速定常場解析方法を、図５を用いて以下に説明する。本実施例の高速定常場解析方法も、演算装置である電子計算機１を用いて実行される。
【００９５】
本実施例の、電子計算機１で実行される高速定常場解析方法の処理手順（プログラム）は、図５に示す各処理を含んでおり、電子計算機１の記憶装置４に記憶されている。本実施例で用いられる図５に示す処理手順は、実施例１で用いられる図１に示す処理手順においてステップ１２をステップ１２Ａに、解析プロセス２０を解析プロセス２０Ａに替えた処理手順を有する。本実施例で用いられる図５に示す処理手順の他の処理は実施例１で用いられる図１に示す処理手順と同じである。解析プロセス２０Ａは、補正プロセス２５Ａ、およびステップ２６および２７の各処理を含んでいる。補正プロセス２５Ａは、補正プロセス２５においてステップ２３の処理を削除し、ステップ２４の処理をステップ２４Ａの処理に替えた処理手順を有する。補正プロセス２５Ａの他の処理手順は補正プロセス２５の処理手順と同じである。
【００９６】
本実施例の高速定常場解析方法の実施例１と異なる部分を主に説明する。ステップ１２Ａでは、ステップ１２で行われる時間平均幅の入力が行われず、補正回数の値および今回の解析に用いる時間高調波次数補正式が入力される。解析対象の離散化データの入力（ステップ１１）、過度解析による解析対象の物理量の算出（ステップ２１）および解析結果の記憶装置への記憶（ステップ２２）が、実施例１と同様に行われる。
【００９７】
時間高調波次数を用いて解析対象の物理量を補正する（ステップ２４Ａ）。記憶装置４に記憶した時間ステップごとの、解析対象の物理量を、ステップ１２Ａで入力した時間高調波次数補正式を用いて補正する。ステップ２４Ａの補正に使用される時間高調波次数補正式は、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）の各時間高調波次数を用いた補正式においてφを０にしたいずれかの時間高調波次数を用いた補正式である。ステップ２４Ａにおいて、算出された解析対象の時間ステップごとの物理量が、時間高調波次数を用いた補正式、すなわち、基本波と時間高調波により補正される。
【００９８】
その後、実施例１と同様に、ステップ２６，２７，３１及び３２の各処理が実行される。ステップ３２において、ステップ２７での過度解析で得られた、解析対象の定常後の時間ステップごとの物理量が、表示装置６に表示される。ステップ２１の過度解析により得られた物理量、およびステップ２４の補正により得られた物理量も、表示装置６に表示される。
【００９９】
本実施例の高速定常場解析方法を実行する電子計算機１は、高速定常場解析装置として機能し、ステップ２１を実行する解析手段（第１解析手段）、ステップ２２および３１のそれぞれを実行する解析結果（算出された物理量）を記憶装置に記憶させる手段、ステップ２４Ａを実行する補正手段（第１補正手段）、ステップ２６を実行する判定手段、およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を有している。ステップ２１を実行する解析手段（第１解析手段）およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を、１つの解析手段にしても良い。
【０１００】
本実施例も、実施例１と同様に、解析対象の物理量の時間高調波を考慮して解析対象の過度解析により得られた物理量を補正するので、時間微分項を含む現象の過渡解析において、解析対象の定常状態における物理量（定常解）をより短時間に且つ精度良く求めることができる。本実施例は、解析対象の物理量の時間高調波を考慮した補正を行っていないので、実施例１よりも、解析対象の定常状態における物理量（定常解）を得る時間が長くなる。しかしながら、本実施例は、主用時間高調波を除く時間高調波の補正への影響が微小な場合には、実施例１と同様に、解析対象の定常状態における物理量（定常解）をより短時間に求めることができる。
【実施例３】
【０１０１】
本発明の他の実施例である実施例３の高速定常場解析方法を、図６を用いて以下に説明する。本実施例の高速定常場解析方法も、演算装置である電子計算機１を用いて実行される。
【０１０２】
本実施例の、電子計算機１で実行される高速定常場解析方法の処理手順（プログラム）は、図６に示す各処理を含んでおり、電子計算機１の記憶装置４に記憶されている。本実施例で用いられる図６に示す処理手順は、実施例２で用いられる図５に示す処理手順において解析プロセス２０Ａを解析プロセス２０Ｂに替えた処理手順を有する。本実施例で用いられる図６に示す処理手順の他の処理は実施例２で用いられる図５に示す処理手順と同じである。解析プロセス２０Ｂは、解析プロセス２０Ａにおいてステップ２１Ａ，２８および２６Ａの各処理を追加した処理手順を有する。解析プロセス２０Ｂの他の処理手順は解析プロセス２０Ａの処理手順と同じである。本実施例の高速定常場解析方法は、実施例２の高速定常場解析方法において、ステップ２４Ａの時間高調波次数を用いた解析対象の物理量の補正に加えて、ステップ２８のＴＤＣ法（またはＴＰ−ＥＥＣ法）による補正を実施している。
【０１０３】
本実施例の高速定常場解析方法の実施例２と異なる部分を主に説明する。本実施例のステップ１２Ａでは、補正回数の値として、ステップ２４Ａによる補正の補正回数の値、およびステップ２８による補正の補正回数の値がそれぞれ入力される。本実施例においてステップ１２Ａで入力されるテップ２４Ａによる補正の補正回数とステップ２８による補正の補正回数の合計値は、実施例２においてステップ１２Ａで入力されるテップ２４Ａによる補正の補正回数と同じである。
【０１０４】
本実施例でも実施例２で実行されるステップ２１，２２及び２４Ａの各処理が実行され、ステップ２６でステップ２４Ａの補正の回数が本実施例のステップ１２Ａで入力した補正回数になったとき、ステップ２１と同様な過度解析により解析対象の物理量が算出される第３解析を行う（ステップ２１Ａ）。ステップ２１Ａでは、ステップ２１において用いられた解析実行モジュールを用いた過度解析により、ステップ２４Ａで補正された時間ステップ以降における解析対象の物理量を算出する（第３解析の実行）。ＴＰ−ＥＥＣ法（またはＴＤＣ法）を用いて算出された解析対象の物理量を補正する（ステップ２８）。ステップ２１Ａの処理で得られた解析対象の時間ステップごとの物理量を、高階微分を含まないＴＰ−ＥＥＣ法（またはＴＤＣ法）を用いて補正する。
【０１０５】
補正が所定回数実行されたかが判定される（ステップ２６Ａ）。ステップ２８での補正が、ステップ１２で入力したステップ２８に対する補正回数になったかが判定される。この判定結果が「Ｎｏ」であるとき、ステップ２１Ａ，２８およびステップ２６Ａの各処理が繰り返される。ステップ２６Ａの判定が「Ｙｅｓ」であるとき、ステップ２７の解析（第２解析）が実行される。ステップ２７の解析が終了した後、実施例２と同様に、ステップ３１及び３２の処理が実行される。
【０１０６】
ステップ３２において、ステップ２７での過度解析で得られた、解析対象の定常後の時間ステップごとの物理量が、表示装置６に表示される。ステップ２１の過度解析により得られた物理量、およびステップ２４の補正により得られた物理量も、表示装置６に表示される。
【０１０７】
本実施例の高速定常場解析方法を実行する電子計算機１は、高速定常場解析装置として機能し、ステップ２１および２１Ａを実行する解析手段（第１解析手段）、ステップ２２および３１のそれぞれを実行する解析結果（算出された物理量）を記憶装置に記憶させる手段、ステップ２４Ａを実行する補正手段（第１補正手段）、ステップ２６を実行する判定手段（第１判定手段）、ステップ２８を実行する補正手段（第２補正手段）、ステップ２６Ａを実行する判定手段（第２判定手段）、およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を有している。ステップ２１および２１Ａを実行する解析手段（第１解析手段）およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を、１つの解析手段にしても良い。
【０１０８】
本実施例も、実施例１と同様に、解析対象の物理量の時間高調波を考慮して解析対象の過度解析により得られた物理量を補正するので、時間微分項を含む現象の過渡解析において、解析対象の定常状態における物理量（定常解）をより短時間に且つ精度良く求めることができる。さらに、本実施例によれば、時間高調波を考慮した高速補正をまず実行して近似的な定常場を得た後に、高階微分を含まないＴＰ−ＥＥＣ法（またはＴＤＣ法）による補正により、より確実かつより短時間に定常解を得ることができる。
【０１０９】
本実施例において、実施例１におけるステップ２３の処理を追加し、ステップ１２Ａをステップ１２に、ステップ２４Ａをステップ２４にそれぞれ替えてもよい。これにより、本実施例においても、時間平均量を考慮した補正を行うことができる。
【実施例４】
【０１１０】
本発明の他の実施例である実施例４の高速定常場解析方法を以下に説明する。本実施例は、実施例１の高速定常場解析方法を磁場解析に適用した例である。
【０１１１】
代表的な解法として、磁気ベクトルポテンシャルを用いた有限要素法解析について説明する。節点要素有限要素法では、メッシュ分割された解析空間の各節点に、ベクトル３成分の未知変数（Ａｘｊ、Ａｙｊ、Ａｚｊ）が配置される。また、辺要素有限要素法では、メッシュ分割された解析空間の各要素の辺に、未知変数ａｊが配置される。辺要素有限要素法での未知変数ａｊは、各要素の辺上への磁気ベクトルポテンシャルの射影成分の、辺上における線積分量である。
【０１１２】
これらの物理量の未知変数に対して、実施例１における解析対象の物理量ｘと同様な補正を実施する。すなわち、ステップ２１により得られた過渡解析結果（解析対象の物理量ｘ）を用い、ステップ１２で入力された式（５）、式（１１）、式（１９）、および式（２９）のいずれかの時間平均の時間高調波次数補正式を用いた補正を各未知変数について実施する。この補正は１回、あるいは複数回実施する。一連の補正には、上記のうちいずれか１つの時間平均の時間高調波次数補正式を用いてもよく、また、異なる式と組み合わせて用いることも可能である。
【０１１３】
回転機（モータ、発電機）の場合、固定子では、発生する電磁場が磁場の向きが正負に反転する交流場であるため、半周期境界条件が成立する。一方、回転子には、磁石や直流電流が流れる励磁コイルが設けられている場合がある。この場合には磁場の直流成分が存在する。回転子の回転による磁気回路の変動により、回転子の磁場の直流成分に、固定子の複数の歯と歯の間のスロットの回転移動によって発生するスロット高調波が存在する。この場合、回転子では、直流成分に交流成分が重畳した磁場が発生し、半周期境界条件が成立せず、一周期境界条件のみが成立する。
【０１１４】
従って、このような回転機に対する磁場解析では、固定子には半周期境界条件に対応した補正を、回転子には一周期境界条件に対応した補正をかけると、定常磁場が高速に求まる。なお、回転子の磁場にのるスロット高調波は小さな変動にすぎないので、回転子に関しては補正をかけず、固定子のみに補正をかけても十分高速に定常場を求めることができる。
【０１１５】
また、渦電流による回転駆動を利用した誘導電動機では、回転子は回転磁場に対して遅い回転周波数で回転する。この周波数の差をすべり周波数と言うが、誘導電動機で定常場を高速に求めるためには、すべり周波数成分を基本波周波数として補正をかける。
【０１１６】
実施例１の高速定常場解析方法を磁場解析に適用した本実施例では、定常場に近い磁場分布が求められ、定常場への収束のための計算時間が大幅に短縮される。補正は、時間平均量の時間に関する二階微分値等を用いて容易に実行することができ、計算コストがほとんどかからない。
【０１１７】
渦電流を伴う磁場解析の場合，或る休止ステップ数をおいて、場がある程度落ち着いた後に補正の準備計算を開始し，補正後も或る休止ステップ数をおいた後、次の補正のための準備計算を実施するのが効果的である。この場合、入力データには、休止ステップ数を入力する。
【０１１８】
実施例１の高速定常場解析方法を磁場解析に適用した本実施例も、実施例１で生じる各効果を得ることができる。
【０１１９】
磁場解析には、前述の実施例２及び３、および後述の実施例４のいずれも適用することができる。
【実施例５】
【０１２０】
本発明の他の実施例である実施例５の高速定常場解析方法を、図７を用いて以下に説明する。本実施例の高速定常場解析方法も、演算装置である電子計算機１を用いて実行される。
【０１２１】
本実施例の、電子計算機１で実行される高速定常場解析方法の処理手順（プログラム）は、図７に示す各処理を含んでおり、電子計算機１の記憶装置４に記憶されている。本実施例で用いられる図７に示す処理手順は、実施例３で用いられる図６に示す処理手順において解析プロセス２０Ｂを解析プロセス２０Ｃに替えた処理手順を有する。本実施例で用いられる図７に示す処理手順の他の処理は実施例３で用いられる図６に示す処理手順と同じである。解析プロセス２０Ｃは、解析プロセス２０Ｂにおいてステップ２８をステップ２８Ａに替えた処理手順を有する。解析プロセス２０Ｃの他の処理手順は解析プロセス２０Ｂの処理手順と同じである。本実施例の高速定常場解析方法は、実施例３の高速定常場解析方法において、ステップ２８のＴＤＣ法（またはＴＰ−ＥＥＣ法）による、解析対象の物理量の補正の替りに、ステップ２８Ａの３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法による補正を実施している。補正プロセス４２はステップ２１Ａおよび２８Ａの各処理を含んでいる。
【０１２２】
補正に３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法を適用した本実施例の高速定常場解析方法の実施例３と異なる部分を主に説明する。
【０１２３】
３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法による補正を適用する場合には、ステップ２１における微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過度解析により算出される解析対象の物理量は、位相差１２０度の３相の物理量Ｕ、ＶおよびＷとなる。ステップ２２の処理が実行され、ステップ２４Ａにおいて時間高調波次数を用いた補正が行われる。本実施例では、３相の物理量Ｕ、ＶおよびＷがステップ２１の第１解析で算出されるため、ステップ２４Ａにおける補正は、物理量Ｕ、ＶおよびＷのそれぞれに対して行われる。これらの物理量の補正に用いられる時間高調波次数補正式は、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）のいずれかの式である。ただし、物理量Ｕを補正する場合には、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）のいずれかの式において「ｘ」が「Ｕ」に置き換えられる。物理量Ｖを補正する場合には、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）のいずれかの式において「ｘ」が「Ｖ」に置き換えられる。物理量Ｗを補正する場合には、式（５）、式（１１）、式（１９）および式（２９）のいずれかの式において「ｘ」が「Ｗ」に置き換えられる。このようにして、ステップ２１で算出された時間ステップごとの物理量Ｕ、ＶおよびＷのそれぞれがステップ２４Ａで補正される。
【０１２４】
ステップ２６の判定が「Ｙｅｓ」になったとき、ステップ２１Ａでも、ステップ２１で過度解析により算出された最後の物理量の時間ステップ以降で、時間ステップごとに３相の物理量Ｕ、ＶおよびＷがそれぞれ算出される（第３解析の実行）。ステップ２８Ａにおいて、ステップ２１Ａで算出された３相の物理量Ｕ、ＶおよびＷに対して、３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法を用いた補正がそれぞれ行われる。
【０１２５】
この３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法を用いた補正の一例を具体的に以下に説明する。
【０１２６】
位相差１２０度の３相の物理量Ｕ、ＶおよびＷが、それぞれ、Ｕ０、Ｖ０およびＷ０から１／６周期後にＵｎ、ＶｎおよびＷｎになったとする。このとき、補正後のＵであるＵｎｅｗ、補正後のＶであるＶｎｅｗおよび補正後のＷであるＷｎｅｗは、それぞれ、式（３６）、式（３７）および式（３８）のように表される。
【０１２７】
【数３６】
0005523265.tif 000037
【０１２８】
【数３７】
0005523265.tif 000038
【０１２９】
【数３８】
0005523265.tif 000039
【０１３０】
ここで、ｄＵ，ｄＶおよびｄＷは式（３９）のように表される。
【０１３１】
【数３９】
0005523265.tif 000040
【０１３２】
また、同じ３相でも、Ｚ＝−Ｗとおいて、位相差６０度の物理量であるＵ、ＺおよびＶが、Ｕ０、Ｚ０およびＷ０から１／６周期後にＵｎ、ＺｎおよびＷｎになったとする。このとき、補正後のＵであるＵｎｅｗ、補正後のＶであるＶｎｅｗおよび補正後のＷであるＷｎｅｗは、それぞれ、式（４０）、式（４１）および式（４２）のように表される。
【０１３３】
【数４０】
0005523265.tif 000041
【０１３４】
【数４１】
0005523265.tif 000042
【０１３５】
【数４２】
0005523265.tif 000043
【０１３６】
ここで、ｄＵ，ｄＶおよびｄＷは式（４３）のように表される。
【０１３７】
【数４３】
0005523265.tif 000044
【０１３８】
ステップ２８Ａでは、ステップ２１Ａで算出された３相の物理量Ｕ、ＶおよびＷに対して、式（３６）、式（３７）および式（３８）（または式（４０）、式（４１）および式（４２））を用いた補正が行われる。なお、ステップ２８Ａにおける式（３６）、式（３７）および式（３８）と式（４０）、式（４１）および式（４２）の使い分けは、以下の通りである。一周期境界条件モデルの３相交流系（Ｕ，Ｖ，Ｗ系）の場合では、ステップ２８Ａでの補正に、式（３６）、式（３７）および式（３８）を用いる。半周期境界条件モデルの３相交流系（Ｕ，Ｚ，Ｖ系（Ｚ＝−Ｗ））の場合では、ステップ２８Ａでの補正に、式（４０）、式（４１）および式（４２）を用いる。
【０１３９】
ステップ２６Ａの判定が「Ｙｅｓ」であるとき、ステップ２７の解析（第２解析）が実行される。ステップ２７の解析が終了した後、実施例３と同様に、ステップ３１及び３２の処理が実行される。
【０１４０】
本実施例は、実施例２で生じる各効果を得ることができる。
【０１４１】
本実施例の高速定常場解析方法を実行する電子計算機１は、高速定常場解析装置として機能し、ステップ２１および２１Ａを実行する解析手段（第１解析手段）、ステップ２２および３１のそれぞれを実行する解析結果（算出された物理量）を記憶装置に記憶させる手段、ステップ２４Ａを実行する補正手段（第１補正手段）、ステップ２６を実行する判定手段（第１判定手段）、ステップ２８Ａを実行する補正手段（第２補正手段）、ステップ２６Ａを実行する判定手段（第２判定手段）、およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を有している。ステップ２１および２１Ａを実行する解析手段（第１解析手段）およびステップ２７を実行する解析手段（第２解析手段）を、１つの解析手段にしても良い。
【０１４２】
本実施例において、ステップ２４Ａにおける物理量Ｕ，ＶおよびＷのそれぞれの補正をＴＤＣ法によって行っても良い。このようにＴＤＣ法による補正を行った場合でも、ステップ２８Ａにおける補正は、ＴＰ−ＥＥＣ法（または３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法）によって行われる。
【０１４３】
このように、ＴＤＣ法による補正の後に、別途、ＴＰ−ＥＥＣ法（または３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法）による補正を行うことによって、解析対象の物理量がＴＤＣ法のみで定常解が得られない場合でも，より確実に定常解を得ることができる。
【０１４４】
なお、本実施例では、３相交流系の場合において、解析対象の物理量の補正に３相交流ＴＰ−ＥＥＣ法を適用しているが、多相交流系の場合においては、多相交流ＴＰ−ＥＥＣ法が適用できることは言うまでもない。
【符号の説明】
【０１４５】
１…電子計算機、２…演算部、３…中央処理装置、４…記憶装置、５…入力インタフェース、６…表示装置、７…入力装置。
【図１】
0005523265.tif 000125
【図２】
0005523265.tif 000126
【図３】
0005523265.tif 000127
【図４】
0005523265.tif 000128
【図５】
0005523265.tif 000129
【図６】
0005523265.tif 000130
【図７】
0005523265.tif 000131