(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
中性子モデル化方法を用いて核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法であって、
前記核分裂システムに含まれる第２幾何学構成体に充填されることが可能な第１幾何学構成体の中性子特性を前記コンピュータシミュレータに入力する工程と、
複数の前記第１幾何学構成体が第２幾何学構成体を完全に充填することの指示を前記コンピュータシミュレータに入力する工程と、
前記コンピュータシミュレータにより前記第１幾何学構成体と第２幾何学構成体とを有する前記核分裂システムの臨界解析を行う工程であって、この解析工程が、前記第２幾何学構成体の少なくとも１つの中性子特性を入力せずに、前記第２幾何学構成体があたかも複数の前記第１幾何学構成体によって完全に充填されているかのように、前記第２幾何学構成体の少なくとも１つの中性子特性を定義する工程を含む、ところの臨界解析を行う工程と、
前記第１幾何学構成体と第２幾何学構成体とを含む前記核分裂システムの前記臨界解析の結果を出力する工程と、
を具備することを特徴とする、核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【請求項２】
前記第２幾何学構成体は中性子モデル化法によってモデル化される領域を構成することを特徴とする、請求項１の核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【請求項３】
前記第１幾何学構成体は略矩形体（５６、７６、８６）を含み、この矩形体はこの矩形体上湾曲表面を有することを特徴とする、請求項１の核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【請求項４】
前記湾曲表面は筒体若しくは球体の一部表面としての形状をなしていることを特徴とする、請求項３の核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【請求項５】
前記湾曲表面は二次曲面方程式に従って形作られることを特徴とする、請求項３の核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【請求項６】
前記第１幾何学構成体は少なくとも１つの隙間領域の境界により形成され、
前記核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法は、該少なくとも１つの隙間領域を形成することにより前記第１幾何学構成体を形成することを特徴とする、請求項１の核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【請求項７】
前記少なくとも１つの隙間領域の前記境界の形状は、前記形成された第１幾何学構成体が円筒形若しくは球形となるように形作られることを特徴とする、請求項６の核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【請求項８】
前記少なくとも１つの隙間領域の前記境界の形状は、前記形成された第１幾何学構成体が二次曲面方程式に従って形作られるように形作られることを特徴とする、請求項７の核分裂システムをコンピュータシミュレータによりモデル化する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、核臨界を解析するための核分裂システムのモデル化に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、輸送コンテナ、処理機器、及び設備処理機器の相互作用などの臨界解析のような核臨界解析は、例えば、核燃料処理設備での許容可能な安全レベルを確保するために用いられる。詳細には、核分裂システム内の種々の相互作用を評価するためのモンテカルロ法と共に幾何学的モデル化を行うことができる。モンテカルロ法と共に用いるための幾何学的モデル化は、核臨界安全解析での主要な解析ツールとなっており、このような幾何学的モデル化の用途は、複合構造及びアレイにまで拡大されることが多くなっている。更に、特に輸送コンテナ及び装置、処理又は設備の相互作用を解析する際の規制要件が高まると、臨界解析を行うためにモンテカルロ法と共にこのような幾何学的モデル化を用いる必要性が高くなる。更に、この解析には、幾何学的対称性が殆どないか又は全くない核分裂システムの部分の複合モデル化が必要となることが多い。
【０００３】
核分裂システムの臨界解析に関して、幾何学的モデル化を用いて実効中性子増倍率（ｋ−ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ、即ちｋｅｆｆ）を評価することができ、この実効中性子増倍率は、中性子数が増大又は減少する程度を表し、従って、モデル化される確定核分裂システムが、連続核分裂連鎖反応に近づいているか又は超えているかどうかを示す。持続核分裂連鎖反応を超えるシステムは、「超臨界」と呼ばれ、ｋ−ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ＞１．０で識別される。連続核分裂連鎖反応に丁度到達したシステムは、「臨界」と呼ばれ、ｋ−ｅｆｆｅｃｔｉｖｅが正確に１．００に等しいことで識別される。同様に、核臨界安全解析では、典型的には、システムのｋ−ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ＜１．０（例えば「臨界未満」）であり、事故状況下でもシステムが臨界未満に留まるように適切な安全裕度を有することを示す。モンテカルロ法を用いて、核分裂システムのモデルを通る中性子を追跡し、ｋ−ｅｆｆｅｃｔｉｖｅを推定することにより、モデル化した核分裂システムが、例えば臨界、超臨界、又は臨界未満のいずれであるかを決定することができる。
【０００４】
モンテカルロ法を用いて核分裂システムをモデル化する解析法は、関連する幾何学的形状を正確にモデル化する能力に限界がある。詳細には、これらの解析法は、複合幾何学的形状（例えばロッド及び球の三角格子）をモデル化する能力、並びに種々の幾何学的形状を組み合わせる（例えば重なった格子を組み合わせる）能力に限界がある。ロッド又は球の三角格子などの特定の複合幾何学単位は、臨界安全解析で最も反応性が高い最悪条件を表すことが多いため、これらの複合幾何学単位をモデル化することが重要である。更に、ロッド及び球の大きさは、最適な条件では極めて小さくなる可能性があり、多数のロッド又は球のモデル化が必要である。従って、小さい大きさの幾何学的形状で遥かに大きな領域を完全に満たす必要がある場合に、モデル化の複雑性及び困難性が急激に増大する。
【０００５】
更に、複合幾何学的形状を有するシステムをモデル化する場合には、単純な幾何学的形状を用いてこれらの複合幾何学的形状を生成するが、これにより、モデル化の正確さが減少する可能性がある。また、現行の解析法ではモデル化に対する能力が限定されているため、例えば、他の幾何学的単位内部の（例えば中に含まれている）格子のような埋め込まれた幾何学的形状では、大量のランタイムメモリが必要である。更に、領域を充填するために極めて多数（例えば数百万）の個々の幾何学的単位が必要な場合に効率的に計算を行うためにも、大量のランタイムメモリが必要となる可能性がある。その結果として、例えば、格子内の各幾何学的単位を調べ、どこで相互作用又は境界横断が起こっているかを求めるために、複雑な計算を行う余分なプロセッサ能力が必要である。更に、公知のモデル化システムを用いて、例えば、輸送コンテナと設備との相互作用での不均質な格子を臨界解析することに関して、このような解析に対する費用は、計算を行うのに必要なコンピュータ時間の長さ及び／又は処理能力の大きさにより、適正な範囲を超えることが多い。
【特許文献１】米国特許第６，７１８，２９１号
【特許文献２】米国特許第５，９３６，６２８号
【特許文献３】日本公開特許Ｈ０６−１１１０２７
【特許文献４】日本公開特許Ｈ０６−０４４３６３
【特許文献５】日本公開特許Ｈ０６−０４４３４６
【特許文献６】日本公開特許Ｈ０６−０３５９９６
【特許文献７】日本公開特許Ｈ０５−０４０８０９
【特許文献８】米国特許第３，６６３，３４６号
【特許文献９】米国特許第５，７９３，３７３号
【特許文献１０】日本公開特許Ｈ０８−１５３１３３
【特許文献１１】日本公開特許Ｈ０８−１５３１２５
【特許文献１２】日本公開特許Ｈ０８−１５３１２４
【特許文献１３】日本公開特許Ｈ０８−１５３１２３
【特許文献１４】日本公開特許Ｈ０８−１５３１２２
【特許文献１５】米国特許第２００１−００５６３０８号
【特許文献１６】米国特許第７，１１０，８８８号
【特許文献１７】米国特許第２００５−００１  ８８８５号
【非特許文献１】Solid Edge, 2000, Unigraphics Solutions Inc, Pages: iii-vi, 29-163, 421-439
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の例示的な実施形態では、モンテカルロなどの解析法を用いて、システム、例えば核分裂システムをモデル化するのに用いるように種々の幾何学構成体が構成され、これらの幾何学構成体により形成された隙間領域に基づいてこのようなシステムをモデル化する。種々の幾何学構成体は、例えば、複合アレイ及び格子のモデル化を行うように構成され、これらの構成体の埋め込み及びこれらのモデル化構成体のアレイの仮想的充填を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
本発明は、詳細な説明及び添付図面から一層よく理解されるであろう。
【０００８】
以下の説明及びその例示的な実施形態は、単に例証としての性質のものであり、本発明、その応用、又は用途を決して限定するものではない。本発明の例示的な実施形態は、臨界解析を行うために核分裂システムをモデル化する際に用いるための特定の幾何学的構造を有するモデル化システム及び幾何学的モデル化方法及び機能に関して説明するが、これに限定されず、幾何学的構造及び幾何学的モデル化方法及び機能の変更形態及び変形形態は、様々な解析を行うための異なるシステムのモデル化に提供することができる。
【０００９】
図１は、本発明の例示的な実施形態による解析システムのブロック図である。図１は、例示的な解析システム２０を示し、これは、例えば、核分裂システムのコンピュータモデルを通じて中性子を追跡することにより中性子輸送方程式の解を得るために用いることができるモンテカルロ中性子プログラムとして構成することができる。本発明のモデル化構造（例えば、幾何学構成体）及び解析方法の種々の例示的な実施形態は、解析システム２０と共に実施することができる。詳細には、解析システム２０には、データベース２４に接続されたモデル化構成要素２２が含まれる。モデル化構成要素２２は、例えば、解析用にモデル化されることになる核分裂システムに関する入力パラメータを受け取り、データベース２４に記憶されている情報（例えば、入力パラメータに関する幾何学的単位の属性）を用いて入力パラメータ（例えば、組成のような材料に関する仕様及びモデル化されることになる物理的構造の次元）を処理し、モデル化された核分裂システムの中性子増倍率（ｋ−ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ）の決定（例えば推定）などの出力を生成するように構成される。従って、モデル化されたシステム（例えば核燃料処理、機器、又は設備）の臨界解析を行い、システムが、減速材損失又は冷却材損失を原因とするような事故条件下で許容可能な臨界未満（即ち安全）であるかどうかを判断することができるようにする。
【００１０】
運転時には、例えば解析法２０を用いて臨界解析を行うことに関して、モデル化構成要素２２によりモデル化したシステムを通して中性子を追跡する。例えば、バッチ内の各中性子に対する開始点を選択する。次に、例えば、通過する材料に対する断面ライブラリでの発生確率に基づき、中性子に対する平均自由経路（λ）を取得し、この情報はデータベース２４内に記憶することができる。次に、解析システム２０により、公知の処理を用いて（例えばＧＥＫＥＮＯ又はＧＥＭＥＲといったモンテカルロプログラムを用いて）材料の衝突点まで中性子を進めるか、衝突点の先の経路にそって存在する最近傍境界まで中性子を進める。核分裂への寄与は、核分裂×中性子重量に対する経路長×巨視的断面の積である。中性子重量は、中性子の一部を吸収し、残りを追跡処理により引き続き追跡させることができる割合である。
【００１１】
更に、吸収に対する寄与は、吸収×中性子重量に対する経路長×巨視的断面の積である。次いで、この中性子重量（例えば、中性子の一部を吸収し、残りを追跡処理により引き続き追跡させることができる割合）は吸収の確率により低減される。重量が最小値を下回る場合には、中性子は、不規則に、（ａ）重量が２倍になるか、（ｂ）モデル化されているシステムから完全に除去される（例えばロシアンルーレット）かのいずれかになる。中性子が、材料の新しい位置に進む場合には、新しい組の追跡情報（例えば、方向コサイン及び平均自由経路）が決定され、追跡処理を繰り返す。中性子が、境界に進む場合には、新しい材料に対して新しい平均自由経路及び発生確率が取得され、追跡処理を繰り返す。
【００１２】
核分裂材料内に衝突点が生じると、この位置を現在の重量と共に次のバッチ（例えば中性子衝突追跡の次のバッチ）の開始ソースアレイに入れる。この位置進入処理は、中性子が、システムから除去される（例えば、中性子がモデル化したシステムから消失又は漏れる）まで繰り返す。次に、バッチの中性子の残りに対し、この処理を繰り返す。次いで、現在のバッチから生成された開始ソースアレイを用いて次のバッチを処理する。要求されたバッチの全てを処理し終えると、モンテカルロ中性子輸送計算が終了する。このように、システムのモデル化により、システムの相対臨界安全度（臨界未満裕度）を決定することができ、詳細には、モデル化したシステムに対するｋ−ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ、即ち実効中性子増倍率の推定計算が可能になる。
【００１３】
モデル化構成要素２２に関し、ある領域（例えばボックス型）を定義することができ、これに１つ又はそれ以上の幾何学的領域を含むことができ、各領域が同じボックス型内の前の領域を実質的又は完全に含むようにする。更に、各領域は、幾何学型記述子、領域内の材料を識別する混合物番号、領域における次元の組、及び領域依存重量の組により定義することができる。例えば、核分裂システムをモデル化するための入力パラメータと組み合わせてモデル化構成要素２２で用いるために複数の選択可能な幾何学型を与えることができる。以下の例示的な幾何学単位又は構造を与えることができる。
（１）直交する軸の各々に対して垂直な１対の面を備えた６つの面を有する形としてモデル化された直方体。直方体は、面の各々に対して原点からの符号付距離を特定の順序（例えば＋Ｘ、−Ｘ、＋Ｙ、−Ｙ、＋Ｚ、−Ｚ）で与えることによりモデル化され、直方体の体積は、以下の式で定義される。
体積＝ΔＸ＊ΔＹ＊ΔＺ
（２）直方体と同様に定義されるが、全ての寸法が等しく原点を中心とする立方体。
（３）直方体と同様に定義されるが、一般化された幾何学ボックス型をモデル内にマッピングするのに用いられる一般単位。一般化された幾何学ボックス型は、予め定められた幾何学構成体（例えば、立方体、直方体、円筒体、球等）ではなく、二次曲面方程式を用いて生成することができる。
（４）直方体と同様に定義されるが、混合ボックスモデル（例えば、異なる幾何学的形状又は混合物を有するボックス）に対する外側境界を定義するのに用いられるコア体。
（５）原点（即ち、ＸＹＺ系での０，０，０座標）を中心としてモデル化され、体積が以下の式で定義される球。
体積＝４／３＊π＊Ｒ３
式中、Ｒは球の半径である。
（６）球の半分としてモデル化され、１つの軸に垂直な原点を通る平面の片側であると定義される半球（例えば、半球（＋Ｘ）は、Ｘ軸に垂直な原点を通る平面の＋側にある）。
（７）Ｚ軸に垂直な２つの平面の間のＺ軸を中心とする有限の直円柱としてモデル化され、体積が以下の式で定義される円筒体。
体積＝π＊Ｒ２＊Δ高さ
式中、Ｒは円筒体の半径であり、Δ高さは円筒体の高さである。
（８）円筒体の半分としてモデル化され、１つの軸に垂直な原点を通る平面の片側であると定義される半円筒体（例えば半円筒体（＋Ｘ）は、Ｘ軸に垂直な原点を通る平面の＋側にある）。円筒体は、異なる軸線（例えば、Ｘ軸又はＹ軸）を中心とすることもできる。
（９）Ｚ軸に垂直な２つの平面の間でＺ軸を中心とする円錐状の形状としてモデル化される円錐体。円錐体は、円形又は楕円形（長軸と短軸の比が一定）とすることができ、垂直な側面を有することができる。円錐体の体積は、以下の式で定義される。
体積＝π＊Ｈ／６＊（Ｘ１＊Ｙ１＋（Ｘ１＋Ｘ２）＊（Ｙ１＋Ｙ２）＋Ｘ２Ｙ２）
式中、Ｘ１及びＹ１は円錐体の上面の長軸及び短軸であり、Ｘ２及びＹ２は円錐体の底面での長軸及び短軸である）。
（１０）２つの矩形の面がＺ軸に垂直な６つの面を有する形としてモデル化される角錐体。この矩形の面の一方又は両方は、Ｚ軸の外側とすることができる。角錐体の体積は、以下の式で定義される。
体積＝Ｈ／６＊（Ｘ１＊Ｙ１＋（Ｘ１＋Ｘ２）＊（Ｙ１＋Ｙ２）＋Ｘ２＊Ｙ２）
式中、Ｈは角錐体の高さ、Ｘ１及びＹ１は角錐体の上面でのΔＸ及びΔＹの寸法であり、Ｘ２及びＹ２は角錐体底面でのΔＸ及びΔＹの寸法である。
【００１４】
要求又は必要に応じて、例えば、既知のモンテカルロ中性子輸送プログラムの一部として含まれる幾何学的構成体の所定の組として、他の一般的な基本的幾何学単位又は構造を設けても良い。更に、本明細書に更に詳細に説明するように、これらの幾何学的構造により、一般に、格子幾何学的構成を有するシステムをモデル化する場合に正方（又は三角）ピッチを形成することができる。
【００１５】
核分裂システムのモンテカルロ中性子輸送評価に用いて臨界解析することができる、モデル化構成要素２２を備えた解析システム２０を全体的に説明したが、例えば、解析システム２０の一部としてモデル化構成要素２２と共に設けることができる本発明のモデル化構造及び方法の種々の例示的な実施形態を次に説明することにする。例えば、種々の実施形態をモンテカルロ中性子輸送解析法に組み込み、互いに独立して、又は組み合わせて用いて、例えば、複合アレイ、格子、及び組立体をモデル化することができる。
【００１６】
図２から図４に示すように、モデル化構成要素２２と共に用いるために種々の幾何学的構成体を設けることができる。一般に、本明細書に示すように、これらの幾何学的構成体は、単純な矩形のボックス内に、三角及び体心立方格子の単位構成要素の部品をモデル化することができるように構成され、例えば、適切な反射境界条件を用いてボックスの表面に完全な格子を構築することができるようにする。これらの幾何学構成体は、一般に、図１のモデル化構成要素２２を用いてシステム（例えば核分裂システム）をモデル化するために、湾曲して凹んだ部分（例えば凹んだ表面）を有するように構成される。幾何学構成体を配置する（例えば組み合わせる）時に湾曲した凹み部分により形成される隙間領域は、モデル化するシステムの種々の要素又は対象物を生成し、要素又は対象物を三角ピッチに形成することを可能にする。
【００１７】
図２（Ａ）及び（Ｂ）は、本発明の例示的な実施形態の側面斜視図である。図２（Ａ）及び（Ｂ）に示すように、第１の幾何学単位５０及び５０’は、任意のマトリクス（例えば水）の円筒体ロッドの三角格子をモデル化するのに用いることができる三次元の矩形領域５２（例えば矩形本体）を設けることができる。本明細書に示すように、第１の幾何学単位５０及び５０’の例示的な実施形態は、三次元の矩形本体５２が対向する角５６で修正（例えば角を除去）され、詳細には、例えば、その上に形成された円筒体の１／４の形状（即ち、凹んだ部分が、対向する角５４及び５６から除去された円筒体の１／４を表す）と同等に構成された湾曲（例えば凹んだ）部分５８を有する２つの対向する辺５４及び５６を含むように構成される。従って、±Ｘ及び±Ｙ軸に鏡面反射すると、全体的な幾何学的形状は、例えば、本明細書で説明する燃料円筒体の無限三角格子である。交互グリッドの燃料円筒体の無限三角格子は、図５に示すように第１の幾何学単位５０及び５０’（＋１及び−１で表す）をＸ方向及びＹ方向の両方に積み重ねることにより生成することができる点に留意されたい。
【００１８】
例示的な実施形態の１つでは、モデル化構成要素２２でモデル化する際に用いるための第１の幾何学単位５０及び５０’の構成を制御するパラメータは、以下のように指定することができる。
（１）Ｍｉｘ−第１の幾何学単位５０及び５０’（例えば水）により表される領域の内部の材料（例えば混合物）を指定する。
（２）Ｘ−隣接するロッドの中心線間のＸ軸方向の中心間ピッチを指定する。
（３）Ｙ−隣接するロッドの列間のＹ軸方向の中心間ピッチ、例えば、
【００１９】
【数１】
0005436738.tif 000002
【００２０】
を指定する。
（４）半径−凹んだ部分５８の半径（例えば、円筒体の表面の一部の形状を有する凹んだ部分５８の半径）を指定する。
（５）符号−対向する角が無いことの識別子を指定する。
（６）Ｚ位置（即ち＋Ｚ及び−Ｚ）−矩形本体５２の上面及び底面表面の軸線位置をそれぞれ指定する。
【００２１】
更に、湾曲部分５８は、以下のように定義される。
（Ｘ−Ｘ１）２＋（Ｙ−Ｙ１）２−Ｒ２＝０
式中、Ｒは図２（Ａ）及び（Ｂ）に示される半径（ＲＡＤ）であり、Ｘ１及びＹ１は凹んだ部分を除去する前の辺である。
【００２２】
上記パラメータ及び式を用いて、第１の幾何学単位５０及び５０’の隙間領域により形成されるモデル化のための円筒体アレイは、例えば、以下の入力値を用いて与えることができる。
Ｍｉｘ番号、Ｘ／４、Ｙ／２、半径、符号、＋Ｚ、−Ｚ
【００２３】
第１の幾何学単位５０及び５０’を用いて、例えば、図１２〜図１４に示すように三角方向又はピッチで、完全な格子単位セルをモデル化することができる。図１２〜図１４を参照すると、ロッド５１の全格子をモデル化するために、第１の幾何学単位５０及び５０’は、６つ全ての面に関する反射境界条件と共に用いることができ、或いは、一方が＋１欠損辺に対する識別子であって他方が−１欠損辺に対する識別子であるＸ及びＹ方向に交互に特定される２つの別個のボックス型と共に用いることもできる。＋１及び−１欠損辺を有する第１の幾何学単位５０及び５０’を図１５（Ａ）及び（Ｂ）に示す。更に、例えば、ロッド間のＸ軸ピッチが２．００ｃｍである、高さが１００センチメートル（ｃｍ）、水中の直径が１．２７ｃｍの燃料ロッドの正三角形アレイについては、格子単位セルの完全な入力値の説明は、次の通りである（例えば、Ｘ／４＝０．５ｃｍ、Ｙ／２＝０．８６６ｃｍ、Ｒ＝０．６３５ｃｍ）。
（１）＋１欠損辺に対して、
ボックス型  １／＊  符号＋１．０の隙間  材料２はＨ２Ｏ  材料１はＵ（５．００）Ｏ２
隙間    ２    ０．５００    ０．８６６    ０．６３５    ＋１．０    ５０．００    −５０．００    １６＊０．５
直方体    １    ０．５００  −０．５００    ０．８６６    −０．８６６  ５０．００  −５０．００    １６＊０．５
（２）−１欠損辺に対して、
ボックス型  １／＊  符号＋１．０の隙間  材料２はＨ２Ｏ  材料１はＵ（５．００）Ｏ２
隙間    ２    ０．５００    ０．８６６    ０．６３５    −１．０    ５０．００    −５０．００    １６＊０．５
直方体    １    ０．５００  −０．５００    ０．８６６    −０．８６６  ５０．００  −５０．００    １６＊０．５
【００２４】
従って、第１の幾何学単位５０及び５０’は、本明細書に説明するように配置された第１の幾何学単位５０及び５０’の間の隙間領域により形成される（即ち、凹み部分５８により生成される）円筒体をモデル化するのに用いることができる。
【００２５】
図３は、本発明の幾何学構成体の別の例示的な実施形態の側面斜視図である。ここで図３を参照すると、第２の幾何学単位７０は、任意のマトリクス（例えば水）内の体心立方格子又は球状粒子のアレイをモデル化するための三次元の矩形領域（例えば矩形本体）を設けることができる。本明細書に示すように、第２の幾何学単位７０の例示的な実施形態には、側面７８を形成する２つの対面する表面７５に、例えば、球の１／８の形状（即ち、湾曲部分７６は、対向する角７４から除去された球形の１／８を表す）に構成された湾曲（例えば凹んだ）部分７６を有する２つの対向する角７４を備えた略立方体７２が含まれる。従って、±Ｘ、±Ｙ及び±Ｚ軸に鏡面反射すると、全体的な幾何学的形状は無限体心立方格子となる。立方体は、８つの角を有するため、２つの対向する角を除去することにより、４つの同様の構成体を生成することができる。また、体心立方格子は、凹んだ角が４つの他の凹んだ角と常に接触した状態となるように、これら４つの構成体を密集した三次元アレイ内の適切な位置に交互に配置することによってモデル化することができる。
【００２６】
例示的な実施形態では、モデル化構成要素２２でモデル化する際に用いるための第２の幾何学単位７０の構成を制御するパラメータは、以下のように指定することができる。
（１）Ｍｉｘ−第２の幾何学的単位７０（例えば水）により表される領域の内部の材料（例えば混合物）を指定する。
（２）側面−略立方体７２の側面７８の寸法を指定する。
（３）半径−凹んだ部分７６の半径（例えば、球形粒子の表面の一部の形状を有する凹んだ部分７６の半径）を指定する。
【００２７】
更に、湾曲部分７６は、次のように定義される。
（Ｘ−Ｘ１）２＋（Ｙ−Ｙ１）２−Ｒ２＝０
式中、Ｒは図３に示される半径（ＲＡＤ）であり、Ｘ１、Ｙ１及びＺ１は角の頂点の位置である。
【００２８】
上記パラメータ及び式を用いて、第２の幾何学単位７０の隙間領域により形成されるモデル化のための球形アレイは、例えば、以下の入力値を用いて与えることができる。
Ｍｉｘ番号、側面／２、半径
従って、第２の幾何学的単位７０は、球の構成をモデル化するのに用いることができる。
【００２９】
図１６は、例証の目的の球の単純立方格子の斜視図である。図１７は、本発明の例示的な実施形態を用いて得られた球の体心立方格子の斜視図である。第２の幾何学単位７０を含む立方体の６つの面全てに鏡面反射が行われる場合には、体心立方（ｂｃｃ）アレイが得られる。ｂｃｃアレイは、体積を立方グリッドに分割し、各角及び各立方体の中心に球を置き（即ち、立方体が９つの球を含む）、従って、図１６及び図１７に示すような体心立方格子を形成することによって定義される。例示的な実施形態の１つでは、立方アレイは、体積を立方グリッドに分割し各立法の各角に球を置く（即ち、立方体が８つの球を含む）ことによって定義される単純立方（ｓｃ）アレイである。（ｓｃ）アレイでは、図１６に示すように、１つの軸に沿って、各連続的平面が、球７１の同一の正方ピッチ平面である。ｂｃｃアレイでは、１つの軸に沿って、各平面が球の正方ピッチ平面であるが、各球が前の平面の２つの最近傍球の間の中間にある。従って、ｓｃアレイ内の各球は、６つの等距離の最近傍球を有し、（ｂｃｃ）アレイ内の各球は８つの等距離の最近傍球を有する。
【００３０】
図４は、本発明の幾何学構成体の別の例示的な実施形態の側面斜視図である。図１８は、本発明の例示的な実施形態を用いることにより得られた球の三角ピッチアレイの斜視図である。ここで図４を参照すると、第３の幾何学的単位８０は、図１８に示すような第３の幾何学構成体を用いて、任意のマトリクス、例えば水中の球状粒子の三角格子８１をモデル化するための三次元の矩形領域（例えば矩形体）を設けることができる。図４に示すように、第３の幾何学的単位８０には、各面が、立方体８２の側面８８を形成する２つの対面する表面８５の各々上に湾曲（例えば凹んだ）部分８６を有する対向する角８４を備えた三次元略立方体８２が含まれる。湾曲部分８６は、例えば、各角８４の球の１／８として構成することができる。
【００３１】
第３の幾何学単位８０の表面８５の寸法は、第３の幾何学単位８０の鏡面が±Ｘ、±Ｙ、±Ｚ軸で反射されたときに、全体的な幾何学的形状が無限（ｆｃｃ）三角格子になるような倍率にすることができる。この格子では、各平面が球の三角ピッチアレイを含み、各球が隣接する平面の２つの球の間の中心にある。（ｆｃｃ）アレイは、体積を立方グリッドに分割し、立方体の各角及び各側面の中心に配置（立方体が全体で１４の球から成る）し、従って、面心立方格子（図１８に示す）を形成することにより定義され、球８１の無限三角ピッチアレイを生成するのに効果的に用いることができる。関連入力値倍率には、以下のものを含むことができる。
側面      倍率×側面寸法
＋Ｘ      側面／２
−Ｘ      ０．００
＋Ｙ      ０．８６６×側面／２
−Ｙ      −０．８６６
＋Ｚ      ０．８６６×側面／２
−Ｚ      −０．８６６×側面／２
【００３２】
【数２】
0005436738.tif 000003
【００３３】
例示的な実施形態では、モデル化構成要素２２で立方格子をモデル化するのに用いる第３の幾何学単位８０の構成を制御するパラメータは、以下のように指定される。
（１）Ｍｉｘ−第２の幾何学的単位８０（例えば水）により表される領域の内部の材料（例えば混合物）を指定する。
（２）側面−略立方体８２の側面８８の寸法を指定する。
（３）半径−凹んだ部分８６の半径（例えば、球形粒子の表面の一部の形状を有する凹んだ部分の半径）を指定する。
【００３４】
更に、湾曲部分８６は、次のように定義される。
（Ｘ−Ｘ１）２＋（Ｙ−Ｙ１）２＋（Ｚ−Ｚ１）２−Ｒ２＝０
式中、Ｒは、球形粒子の表面の一部の形状の凹んだ部分の半径であり、Ｘ１、Ｙ１及びＺ１は、角の頂点の位置である。
【００３５】
更に、第３の幾何学単位８０の体積は、以下のように定義される。
体積＝３＊Ｘ（１）＊Ｘ（１）＊Ｘ（１）−０．６６６６６６７＊Π＊Ｘ（２）＊Ｘ（２）＊Ｘ（２）
式中、Ｘ（１）は第１の入力幾何学寸法（間隔／２）であり、Ｘ（２）は第２の入力幾何学寸法（球半径）である。
【００３６】
第２の減算項（０．６６６６６６７＊Π＊Ｘ（２）Ｘ（２）Ｘ（２））は、４つの角から除去される総体積を表し、これは半径Ｒの球の体積の１／８の４倍の半分である。
【００３７】
上記パラメータ及び式を用いて、第３の幾何学的単位８０の隙間領域により形成されるモデル化のための球形粒子は、例えば、以下の入力値を用いて与えることができる。
Ｍｉｘ番号、側面／２、半径
第３の幾何学単位８０により、例えば、本明細書に更に詳細に説明する本発明の仮想充填法を用いて、球の三角ピッチアレイを表すことができる。三角ピッチを得るために、Ｘ寸法は０．５＊間隔（例えば、ｘ軸に沿う２つの球の中心間の間隔）で定義し、Ｙ及びＺ寸法は、ＣＯＳ６０°×間隔である。直方体内部に第３の幾何学単位８０を含む直方体の６つの面全てに鏡面反射を行う場合には、各Ｘ−Ｙ層が、上下の層に対して０．５＊間隔だけＸ方向にシフトした球の三角アレイであるような球の三角ピッチ（ｔｒｉ）アレイが得られる。例えば、図１８は、本発明の幾何学構成体を用いてこの三角ピッチの例示的な実施形態から得られる球８１の三角ピッチアレイの三次元斜視図を示す。
【００３８】
第３の幾何学単位８０は、−Ｘ、−Ｙ、−Ｚの角８４、−Ｘ、＋Ｙ、＋Ｚの角８４、＋Ｘ、−Ｙ、＋Ｚの角８４、及び＋Ｘ、＋Ｙ、−Ｚの角８４の位置に湾曲部分８６を設け、幾何学単位８０により示される幾何学構成体の表面で対角線で横断する４つの角の各々の位置で１／８球が除去されるようにして構成することができる。
【００３９】
本発明の幾何学単位５０、７０、８０の種々の例示的な実施形態を用いて、Ｘ、Ｙ、Ｚの値に中性子経路を代入することにより、モンテカルロ追跡での中性子交差点を決定することができる。ここで経路は、
Ｘ＝Ｘ０＋ｕＤ
Ｙ＝Ｙ０＋ｖＤ
Ｚ＝Ｚ０＋ｗＤ
であり、式中、Ｘ０、Ｙ０及びＺ０は開始中性子位置であり、ｕ，ｖ及びｗは、モンテカルロで生成された方向コサインである。Ｄは、追跡領域の混合物の巨視的断面からモンテカルロコードにより求めた交点までの距離である。方向コサインとは、直交軸に沿う単位方向ベクトルの量をいう。Ｄの結果が正の値である場合には、交差が起こる。
【００４０】
例示的な実施形態では、モデル化構成要素２２は、指定パラメータに基づいたモデル化に用いるために本明細書に記載した入力パラメータで構成した入力ファイルを受けるように構成される。更に、モデル化構成要素２２は、指定点（例えば、モンテカルロ法を用いた粒子の位置）が幾何学単位５０、７０及び８０の内部にあるか、その境界に位置するかを決定することが知られている追跡機能を含むことができる。これにより、領域内の最近傍の適用可能な境界までの距離が決定される。境界は、Ｘ、Ｙ又はＺ表面或いは幾何学単位５０、７０及び８０の角の位置にある凹んだ部分である。
【００４１】
幾何学単位５０、７０及び８０の形状及び構成は、要求又は必要に応じて修正することができ、これには、異なる対称軸を設けることが含まれる。例えば、第１の幾何学単位５０及び５０’に関しては、凹んだ部分５８はＸ方向又はＹ方向に配向してもよい。
【００４２】
更に、本発明の例示的な実施形態では、モデル化構成要素２２と組み合わせて用いるための方法及び機能を追加することができる。本発明の例示的な実施形態では、個々の幾何学単位を他の幾何学単位に埋め込むことが提供される。図６に一般に示されるように、埋め込み法では、１つの幾何学単位又は幾何学単位の任意の三次元アレイを他の幾何学単位又はアレイに埋め込み、複合単位を形成するようにする。アレイを埋め込む場合には、例えば、解析システム２０を用いて、アレイの各幾何学単位を独立して記憶して追跡する。例えば、図６に示すように、図に示す領域を説明するために、以下のような仕様を設けることができる。
（１）親領域１００（例えば、矩形ボックス）が第１の単位であり、以下の入力値で記載される。
ボックス型  １    ／＊親領域
直方体  ２  ５０．０  −５０．０  ３０．０  −３０．０  ６０．０  ０．０
（２）親領域１００内の埋め込み領域１１０（例えば円筒体）が第２の単位であり、以下の入力値で記載される。
ボックス型  ２  ／＊埋め込み燃料シリンダ
円筒体  １  １０．０  １０．０  −１０．０
従って、上の幾何学的形状は、以下の入力の実施例により複合埋め込み領域として説明することができ、この実施例では、燃料シリンダ領域２が、２×２×２格子において周りの複合領域１に埋め込まれる。
複合体  １  ２  −３５．０  −１５．０  １５．０  ２  ２  ２  ７０．０  ３０．０  ３０．０
【００４３】
上の関係では、関連する入力パラメータは、以下の通りとすることができる。最初の燃料シリンダ２をｘ、ｙ、ｚ座標位置（−３５．０、−１５．０、−１５．０）に埋め込み、ｘ、ｙ、ｚ開始座標位置に対してｄｘ＝７０．０、ｄｙ＝３０．０、ｄｚ＝３０．０を用いて７つの付加的な燃料シリンダの残りの２×２×２格子を間隔を置いて配置する。
【００４４】
従って、複合親領域１００に１つより多い幾何学的単位を埋め込むことができる。例えば、埋め込み幾何学単位は異なるものとすることもでき、各々が複合親領域又は他の埋め込み領域の境界に重なることもできる。
【００４５】
複合埋め込みを行う本発明の種々の例示的な実施形態は、以下のように構成することができる。
【００４６】
・他の幾何学単位、又は他の幾何学単位のアレイを既に埋め込まれた単位の間に埋め込むことができる。
【００４７】
・埋め込み領域１１０自体もまた複合領域とすることができ、即ち、他の幾何学単位が埋め込まれたものとすることができ、埋め込みのレベルを無限とすることができる（各レベルの複合領域が、以前の複合領域の全てを有することができる）。
【００４８】
・複合領域は、標準混合ボックスアレイ幾何学形状のアレイ位置のいずれかに配置することができる。
【００４９】
・親領域１００に埋め込まれた幾何学単位は、外側立方体又は直方体領域を含む必要はない。
【００５０】
・埋め込み領域１１０は、親領域１００内で回転することができる。
【００５１】
・第１、第２及び第３の幾何学単位５０、７０、８０は、親領域１００に埋め込むことができる。
【００５２】
・埋め込み幾何学単位と親領域１００の境界又は他の埋め込み幾何学単位の境界との重なりは、入力オプションに基づき、許可又は不許可にすることができる。
【００５３】
・埋め込み領域１１０が位置決めされることになる親領域１００での位置の指定。
【００５４】
例示的な実施形態では、親領域１００及び埋め込み領域１１０により形成される複合埋め込み領域を定義するために以下のパラメータが与えられる。
（１）例えば、幾何学単位が埋め込むまれることになる、親領域１００の幾何学構造を定義するボックス型。
（２）埋め込み領域１１０（例えばシリンダ）の幾何学構造を定義する埋め込み領域１１０のボックス型。
（３）親領域１００内での埋め込み領域１１０の位置（例えば親領域１００に対する第１の埋め込み領域１１０のＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸平行移動）。
（４）埋め込み領域１１０が親領域１００のアレイ内に配置されることになっている場合の三次元アレイの大きさ（例えばＸ、Ｙ、Ｚ方向に埋め込む領域の数（ＮＸＥＭＢ）（ＮＹＥＭＢ）（ＮＺＥＭＢ）。
（５）埋め込み領域１１０の中心間間隔（例えば、Ｘ方向（ＤＥＬＸ）、Ｙ方向（ＤＥＬＹ）、Ｚ方向（ＤＥＬＺ））。
【００５５】
従って、複合埋め込みオプション（ＣＥＯ）解析法により、複数の幾何学単位を一度に特定の領域に埋め込む（例えば単位の規則的なアレイを埋め込む）ことが可能となる。指定パラメータを用いて、第１の埋め込み領域を位置決めし、上記パラメータにより定義される単位の数及びその相対間隔に基づいて他の埋め込み領域を位置決めする。これは、間隔変数（ＤＥＬＸ、ＤＥＬＹ、ＤＥＬＺ）と共に位置変数（ｘ、ｙ、ｚ）を連続的に増加させることにより行われる。詳細には、ＮＸＥＭＢ、ＮＹＥＭＢ、及びＮＺＥＭＢ値は、Ｘ、Ｙ、及びＺ方向に指定されることになる埋め込み領域１１０の数を定める。ＤＥＬＸ、ＤＥＬＹ及びＤＥＬＺ値は、埋め込み領域１１０間の相対間隔を定める。得られる幾何学モードは、各単位を別個に指定することによって生成される幾何学モード（埋め込まれることになる各埋め込み領域１１０に対する別個の入力値が必要）と同一である点に留意されたい。
【００５６】
更に、本発明の例示的な実施形態では、領域を事実上充填し、詳細には、単一の個別の幾何学単位を他の幾何学単位に埋め込む。
【００５７】
図７は、本発明の例示的実施形態による別のモデル化法を示すブロック図である。図１５は、仮想的に充填するオプションの簡略フロー図である。仮想充填オプション（ＶＦＯ）では、単一の幾何学単位を親領域に埋め込む。仮想充填オプションの簡略フロー図を図１５（Ｃ）に示す。埋め込み単位は、本明細書に説明するような標準幾何学的形状型のいずれとすることもでき、幾何学単位５０、７０、８０の１つとしてもよい。例えば、図７に示すように、仮想充填領域１５０（例えば三次元ボックス）には、親領域１７０に埋め込まれた内部領域１６０（例えば球）が含まれる。ＶＦＯを用いて、異なる幾何学単位を埋め込むこともできる点に留意されたい。
【００５８】
例えば、以下の例示的な入力パラメータは、図７に示すような仮想充填オプション構成体の用途を表すことができる。
ボックス型  １  ／＊埋め込みＶＦＯ単位
球  ２  １２．５／＊混合物２、半径＝１２．５ｃｍ
立方体  ４  ２０．０  −２０．０  ／＊混合物４、長さ４０ｃｍ
ボックス型  ２  ／＊ＶＦＯ親領域
球  −１  ４０．０  ／＊埋め込みボックス型１、長さ４０ｃｍ
直方体  ８  ５０．０  −５０．０  １００．０  ０．０  ５０．０  
−５０．０  ／＊混合物４
ここで、例えば、混合物番号２はＵＯ２とすることができ、混合物番号４は水とすることができ、混合物番号８は低密度分散型水とすることができる。ボックス型２内の球に対する−１混合物番号は、ボックス型１の逆を意味するが、ボックス型１は、仮想充填領域１５０内の内部領域１６０である。ボックス型２は、埋め込み内部領域１６０としてボックス型１を有する仮想充填領域１５０又は他の単位である他の幾何学領域を含むこともできる点に留意されたい。モンテカルロ中性子輸送法では、仮想充填オプション（ＶＦＯ）解析手順は、図７に示すような領域１５２に中性子が進入することで開始される。
【００５９】
運転時には、仮想充填オプション（ＶＦＯ）解析法を用いて、例えば、解析システム２０と組み合わせて、埋め込み単位（例えば、球状内部領域１６０）の位置が指定され、仮想充填領域１５０の境界で与えられる反射の型が指定される。例示的な実施形態の１つでは、鏡面反射又は周期的反射を選択することができる。仮想充填オプションにより、内部領域１５０の幾何学的形状に基づくと共に、選択された境界反射条件に基づいて親領域１７０内を追跡することが可能となる。粒子を追跡する場合には、２重の組の（ｘ、ｙ、ｚ）位置変数が生成され、その１つが標準コードの組であり、２つ目が仮想充填領域１５０のみに適用可能なＶＦＯの組である。ＶＦＯ位置変数が、仮想充填領域１５０の境界に達したことを示すと、指定反射条件を適用し（例えば、追跡方向を逆にするか、位置Ｘ，Ｙ，Ｚの組を仮想充填領域１５０の反対側の値と置き換え）、ＶＦＯ追跡を継続する。標準幾何学ボックスに対する基準追跡変数により、ＶＦＯ追跡が親領域１７０の境界の１つに到達したことが示されると、ＶＦＯ追跡を中止し、全ての追跡を標準追跡で行うようにする。
【００６０】
詳細には、仮想充填領域１５０での追跡に関しては、最終的な外部境界において追跡が親領域１７０を離れるときに最終ＶＦＯ位置の組（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を保存し、これらの値を次に親領域１７０に進入するときの開始点として用いる。例えば、乱数に基づく粒子追跡を伴うモンテカルロ計算では、これにより、ＶＦＯ領域に進入する度に仮想充填領域１５０が親領域１７０内で効果的に移動し、全ての計算で、親領域１７０内の仮想充填領域１５０の全ての可能性のあるアレイの平均である幾何学的形状が提示される。仮想充填領域１５０に対する唯一の境界条件は、鏡面反射又は周期的反射とされ、従って、仮想充填領域１５０の寸法によりアレイ内の単位間のピッチが決まり、アレイに対する唯一の変数は仮想充填領域の位置となる。更に、ＶＦＯ追跡を開始するための最初の位置（即ち、Ｘ，Ｙ，Ｚの組）が指定される。
【００６１】
別の例示的実施形態では、仮想充填領域１５０での追跡により、最終的な外部境界で、ＶＦＯ追跡が親領域１７０を離れるときに最終的なＶＦＯ位置の組（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が保存されず、次に親領域１７０に進入するときの開始点として用いられる値は、親領域１７０に進入する実際の点である。従って、仮想充填領域１５０は、この最初の位置に維持され、ＶＦＯ追跡により仮想充填領域１５０内のどの地点が進入点になるかが計算される。このような場合には、ＶＦＯは、親領域１７０内の正確なアレイの均等物であることが示され、結果は仮想充填領域１５０の全ての可能な最初の位置全体で平均されていないことになる。更に、親領域１７０の境界に達したときの仮想充填領域１５０の重なりを与え、或いは何らかの重なりがある場合に仮想充填領域１５０を除去するかどうかを定めることができる。
【００６２】
従って、幾何学単位５０、７０及び８０及び本明細書に説明する方法（即ち、複合埋め込みオプション（ＣＥＯ）及び仮想充填オプション（ＶＦＯ））を用いると、解析システム２０のモデル化構成要素２２は、システム（例えばモデル化核分裂システム）のモデル化をより用意に行うことができる。例えば、複数の核分裂処理又は機器を含む燃料製造設備の生成区域に対する相互作用の解析は、本発明の例示的な実施形態を用いて区域をモデル化することに基づいて行うことができる。生成区域は、例えば、５つのペレットグラインダライン及び付随する処理機器を収容する製造区域内の９０フィート×１２０フィート×１５フィート高さの部屋とすることができる。核解析の予想からは、この区域は複雑で、且つ多数の種類及び大きさの単位幾何学的形状が含まれ、燃料材料には、例えば、ペレット、燃料ロッド、グラインダ切屑及びＵＯ２粉末が含まれる。本発明の例示的な実施形態を用いると、生成区域内の種々の幾何学的形状をより正確にモデル化することができる（例えば、３ガロン容器内のペレットの貯蔵及び不規則にペレットが分散したペレットボートのモデル化）。
【００６３】
図８は、本発明の例示的な実施形態により、幾何学構成体及びモデル化法の組み合わせを用いてモデル化区域を示す概略図である。図８は、解析システム２０と共に本発明の例示的な実施形態の幾何学単位及び方法を用いてモデル化した生成区域２００の一部を示す。モデル化生成区域２００は、全生成区域を表す大きな三次元領域内の個々の単位（又は個々の単位のアレイ）の複合埋め込みを用いる例示的な実施形態の１つで生成される。
【００６４】
図８では、矩形単位２１０は、第１の幾何学単位５０及び５０’並びに仮想充填法を用いて三角格子のペレットが埋め込まれたモデル化ペレットボートである。更に、各矩形単位２１０は同じ単位であり、複合埋め込みを用いて、モデル化生成区域２００にアレイとして埋め込まれている。例えば、ペレットボートに示される干渉パターンでは、内容が、ＶＦＯ法を用いて生成（即ち、仮想充填を用いて生成）されることを示す点に留意されたい。
【００６５】
円形単位２２０は、第１の幾何学単位５０及び５０’及びＶＦＯ法を用いて埋め込んだペレットの三角格子を含む３ガロン缶をモデル化したものである。特定の場合においては、３ガロン容器の中身は、例えばグラインダ切屑とすることができ、次いで燃料混合物を、幾何学単位５０、７０又は８０のうちの１つと共にＶＦＯ法の１つを用いてモデル化することができる。異なる幾何学構成体を利用可能とすることにより、内容が全く異なる可能性がある同様の機器をモデル化することができる。この実施例では、燃料ペレットの容器は、主に個々のペレットの寸法及びグラインダ切屑を構成する粒子の寸法により、グラインダ切屑の容器とは異なる方法で処理する必要がある。燃料ペレットの寸法は、例えば、０．３０インチより大きく、３ガロン容器のような幾何学的形状内の格子のモデル化には、２、３千の個々のペレットしか必要としない場合がある。これは、複合埋め込みオプションで達成可能である。一方、グラインダ切屑の寸法は、０．０１インチより遥かに小さく、３ガロン容器内のモデル化には、何百万もの個々の単位が必要となる可能性がある。これは、実用上、複合埋め込みオプションで処理することはできないが、仮想充填オプション（ＶＦＯ）解析法では容易に処理されることに留意されたい。
【００６６】
２つの矩形単位２３０ａ及び２３０ｂは、モデル化ペレットカートであり、これらは各々同じものとすることができる。矩形単位２３０ｂは、本仕様書では９０度の回転を用いて埋め込まれている。矩形単位２３０ａ及び２３０ｂによりモデル化したペレットカートは、埋め込み領域の入れ子構成であり、例えば、２フィートの長さの燃料ロッド（即ち、ロッドとしてモデル化したペレットの列）を表す第１の領域が、ペレットトレーを表す第２の領域に２つの高い三角格子アレイとして埋め込まれ、この第２の領域にもサイドレール、トレー支持体及びトレーベースが埋め込まれ、これら全てが、ペレットカートを表す第３の領域内に１５の高いアレイとして埋め込まれる。また、矩形単位２４０も、２つの矩形単位２３０ａ及び２３０ｂと同じようにモデル化されたペレットトレーのモデル化層である。
【００６７】
図９は、図８のモデル化区域内の貯蔵庫内のモデル化内容を示す概略図である。図１０は、図８のモデル化区域内の貯蔵庫内のモデル化トレーの概略拡大図を示す。更に、例えば、生成区域内の貯蔵庫のアレイをモデル化することができ、これは、例えば、複合埋め込みアレイが埋め込まれた複合埋め込みアレイなどの多レベルアレイとすることができる。図９は、各貯蔵庫のモデル化内容物２５０（例えば、複数のトレー２６０）を示し、図１０は、貯蔵庫内の単一のロッドトレー２６０（例えば、ステンレス鋼トレー）の拡大図である。特に図９を参照すると、単一の貯蔵庫の内容物２５０は、均質でない可能性があり、例えば、ここに示すように、トレー位置２６２のうちの１０は空いているが、これは、臨界的安全性の見地から必要なものである。運転時には、本発明の例示的な実施形態、具体的には複合埋め込みを用いると、全アレイは、任意の埋め込み単位で充填することができ、その後、アレイの１つ又はそれ以上を新しい単位で上書きすることができる。
【００６８】
次に、図１０を参照すると、ロッドトレー２６０内のモデル化ロッド２７０は、予め決定した燃料デザインで指定したように被覆加工及びエアギャップを備えた単一の被覆燃料ロッドである。このロッドは、アレイの複合埋め込みを用いて、ロッドトレー２６０内に埋め込まれる。幾何学的仕様がロッドトレー２６０の内部寸法に正確に一致しなければ、重なっているロッド２７０は、ロッドトレー２６０境界の内部の部品内のみでモデル化される。
【００６９】
図５は、本発明の例示的な実施形態による規則的なアレイ内に用いられる幾何学構成体の利用を示す概略図である。また、ロッドトレー２６０内のロッド２７０は、図５に示すように、第１の幾何学単位５０及び５０’を用いる標準燃料ロッドボックス領域又はａ±１（欠損辺）と共に複数の複合領域を用いて三角格子としてモデル化することができる。
【００７０】
従って、本明細書に説明する複数の核分裂処理又は機器を含む生成区域は、本明細書に説明される種々の実施形態（例えば、ＣＥＯ及びＶＦＯ解析オプションと結合される単純幾何学構成体）と組み合わせることにより正確に詳細まで表す複合相互作用モデルを生成することができる。
【００７１】
更に、システムをモデル化するための本発明の種々の例示的な実施形態の動作の別の実施例として、不均質な内容物（例えば低濃縮ＵＯ２）に対する核分裂輸送容器の解析は、種々の幾何学単位５０、７０、８０及び本明細書に説明する方法を用いたモデル化に基づき行うことができる。用語「不均質な内容物」は、核分裂材料、例えば濃縮ＵＯ２が、領域に全体に一様に（例えば均質な粉末として）分散されずに、高密度粒子の凝集として生じる可能性があることを意味することに留意されたい。
【００７２】
例えば、低濃縮ＵＯ２を大量に輸送するための例示的な輸送容器には、大きな外側ステンレス鋼ボックス（例えば、略立方体のボックス）内の３×３アレイに等間隔で配置された９つの内部ステンレス鋼円筒体キャニスタを含むことができる。キャニスタの各々は、制限のない粒子の大きさの酸化ウラニウムの指定最大量（例えば、指定最大Ｕ−２３５濃縮で４６ｋｇ不均質ＵＯ２／キャニスタ）を含むことができる。
【００７３】
輸送キャニスタの核臨界安全評価は、法令により必要である。不均質な材料内容物が許可されている輸送キャニスタの例示的な解析では、キャニスタの各々の内容物は、最大密度ＵＯ２ロッドの水減速格子としてモデル化され、ロッド直径、ロッド高さ、及びロッド間隔（ピッチ）を変化させて、最も反応性の高い構成を決定する。多くの場合、指定ロッド直径及びピッチに基づき、キャニスタ内の最大ＵＯ２質量を変化させることに基づいて解析される。各場合において、キャニスタ内のロッド格子の高さは、指定された境界条件の種類、例えば、格子内のロッドがキャニスタ境界に重なることが許可されているかどうか、又は、境界に重なる個々のロッドが完全に削除されることになっているかどうかと共に、指定ロッド直径及びピッチ、ＵＯ２質量限界により決定される。
【００７４】
図１１（Ａ）〜図１１（Ｆ）は、本発明の種々の実施形態を用いてモデル化した単一のキャニスタのＸ，Ｙプロットを示す。ここに示すように、複数のＵＯ２燃料ロッド３００は、キャニスタ３２０内の最大密度水３１０により囲まれるようにモデル化される。キャニスタ３２０は、輸送容器ボックス内に埋め込まれた梱包材料３３０内でモデル化される。複合埋め込みオプション（ＣＥＯ）を用いてモデル化を行う。キャニスタは、Ｘ−Ｙ平面の３×３の格子内に単一の単位として埋め込まれ、９つの異なる単一単位／格子がＺ垂直平面内に埋め込まれる。更に、図示の幾何学的形状の各々は、キャニスタの内部に個々の燃料ロッドの１つ又はそれ以上の格子を埋め込むことによりモデル化される。例えば、図１０に示すように、燃料ロッドボックスの二次元アレイを単一の複合単位（即ち埋め込み正方格子）内に埋め込んだ。図１１（Ｄ）〜図１１（Ｅ）を参照すると、ここに示す三角格子は、一方が＋１欠損辺を備え他方が−１軸を備えた交互単位を有する第１の幾何学単位５０及び５０’を用いてモデル化することができる。
【００７５】
更に、図１１（Ｃ）及び図１１（Ｆ）は、本明細書で説明された仮想充填を用い、図１１（Ａ）、（Ｂ）、（Ｄ）及び（Ｅ）に示されるように同じロッド及びピッチ幾何学形状に対してそれぞれ埋め込み正方及び三角格子を設けたモデルの幾何学的プロットを示す。仮想充填オプション（ＶＦＯ）を用いると、単一の埋め込みボックス（即ち単一の埋め込み単位）のみでモデル化キャニスタが生成される。詳細には、図１１（Ｃ）に示すような正方格子は、（Ｘ，Ｙ）正方形を中心とする単一燃料シリンダを備えた埋め込みボックスとしてモデル化され、図１１（Ｆ）に示すような三角格子は、埋め込みの第１の幾何学単位５０としてモデル化される。図１１（Ｃ）及び図１１（Ｆ）に示す内部燃料格子領域のＶＦＯプロットは、燃料及び減速材の位置は示さないが、代わりに、仮想充填領域で行われた中性子追跡の結果としての干渉パターン（例えば、湾曲グリッド表面）を示すことに留意されたい。
【００７６】
従って、本発明の種々の例示的実施形態を用い、キャニスタ内の小さな構成要素、例えば小さな燃料ロッド（例えば０．０２５インチ）のモデルは、本明細書に説明した幾何学単位と共に複合埋め込み及び仮想充填を用いて形成することができる。更に、本明細書に説明した不均質な（核分裂）材料最大積載量を含む複合核分裂燃料容器は、本明細書に説明した種々の実施形態を組み合わせることにより（例えば、ＣＥＯ及びＶＦＯ解析オプションと組み合わせた単純幾何学構成体）正確な詳細を表すことができる。
【００７７】
本発明の説明は、性質上、単なる例示であり、従って、本発明の主旨から逸脱しない変形形態は、本発明の範囲に含まれることが意図される。なお、特許請求の範囲に記載された符号は、理解容易のためであってなんら発明の技術的範囲を実施例に限縮するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】本発明の例示的な実施形態による解析システムのブロック図。
【図２】Ａ、Ｂは、本発明の例示的な実施形態の側面斜視図。
【図３】本発明の幾何学的構成体の別の例示的な実施形態の側面斜視図。
【図４】本発明の幾何学的構成体の別の例示的な実施形態の側面斜視図。
【図５】本発明の例示的な実施形態による規則的なアレイに用いる幾何学構成体の利用を示す概略図。
【図６】本発明の例示的な実施形態によるモデル化法を示すブロック図。
【図７】本発明の例示的な実施形態による別のモデル化法を示すブロック図。
【図８】本発明の例示的な実施形態による幾何学構成体とモデル化法の組み合わせを用いたモデル化領域を示す概略図。
【図９】図８のモデル化領域の貯蔵庫内のモデル化内容物を示す概略図。
【図１０】図８のモデル化領域の貯蔵庫内のモデル化トレーの概略拡大図。
【図１１】Ａ〜Ｅは、本発明の例示的実施形態によりモデル化された輸送キャニスタのプロット。
【図１２】三角方向に配列された図２（Ａ）及び図２（Ｂ）の幾何学構成体により形成された円筒体対象物を示すブロック図。
【図１３】本発明の例示的実施形態を用いて構築した円筒体のアレイをピッチ化した正方ピッチアレイ（ピッチアレイ）の斜視図。
【図１４】本発明の例示的実施形態を用いて構築した円筒体の三角ピッチアレイを示す斜視図。
【図１５】Ａは、＋１の損失辺を有する図２（Ａ）の幾何学構成体の斜視図。Ｂは、−１の損失辺を有する図２（Ａ）の幾何学構成体の斜視図。Ｃは、仮想充填オプションの単純フロー図。
【図１６】例証の目的のための球の単純立方体アレイの斜視図。
【図１７】本発明の例示的な実施形態を用いることにより得られた球の体心立方アレイの斜視図。
【図１８】本発明の例示的な実施形態を用いることにより得られた球の三角ピッチアレイの斜視図。
【符号の説明】
【００７９】
２０  解析システム
２２  モデル化構成要素
２４  データベース
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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