(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
媒質が屈折率分布を有する光学素子であって、以下の条件を満足することを特徴とする光学素子。
｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≧０．０２
０  ＜  νｄｇｉ（ｐ）
｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜≧０．０２７２
｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜≧０．０２５０
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜≦０．１
但し、
θｇＦ（ｐｍａｘ）およびθｇＦ（ｐｍｉｎ）はそれぞれ、前記媒質中の位置ｐｍａｘおよびｐｍｉｎにおけるｇ線とＦ線とに関する部分分散比であり、前記位置ｐｍａｘおよびｐｍｉｎはそれぞれ、前記媒質中においてｇ線とＦ線とに関する部分分散比が最大値および最小値となる位置であり、
ｐ０を前記媒質中において基準屈折率を有する位置とし、ｐ１を前記媒質中における前記位置ｐ０とは異なる位置とし、ｎＦ（ｐ１），ｎｄ（ｐ１），ｎＣ（ｐ１）をそれぞれ前記媒質の前記位置ｐ１でのＦ線、ｄ線およびＣ線に関する屈折率とし、ｎＦ（ｐ０），ｎｄ（ｐ０），ｎＣ（ｐ０）をそれぞれ前記媒質の前記位置ｐ０でのＦ線、ｄ線およびＣ線に関する屈折率とし、δｎｇ（ｐ１），δｎＦ（ｐ１），δｎｄ（ｐ１），δｎＣ（ｐ１）をそれぞれ前記位置ｐ１でのｇ線、ｄ線、Ｆ線およびＣ線に関する屈折率差とし、
νｄｇｉ（ｐ１）を前記媒質の前記位置ｐ１でのｄ線とｇ線との等価アッベ数とし、θｇＦｇｉ（ｐ１）を前記媒質の前記位置ｐ１におけるｇ線とＦ線とに関する等価部分分散比とし、θｇｄｇｉ（ｐ１）を前記媒質の前記位置ｐ１におけるｇ線とｄ線とに関する等価部分分散比とするとき、
δｎｇ（ｐ１）＝ｎｇ（ｐ１）−ｎｇ（ｐ０）
δｎｄ（ｐ１）＝ｎｄ（ｐ１）−ｎｄ（ｐ０）
δｎＦ（ｐ１）＝ｎＦ（ｐ１）−ｎＦ（ｐ０）
δｎＣ（ｐ１）＝ｎＣ（ｐ１）−ｎＣ（ｐ０）
νｄｇｉ（ｐ１）＝δｎｄ（ｐ１）／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇＦｇｉ（ｐ１）＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎＦ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇｄｇｉ（ｐ１）＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎｄ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
であり、
ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）およびΔθｇｄｇｉ（ｐ１）をそれぞれ、前記等価部分分散比の異常分散性とし、
θｇＦｇｉ０（ｐ１）＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉ（ｐ１）３＋５．２１３×１０−５νｄｇｉ（ｐ１）２−５．６５６×１０−３νｄｇｉ（ｐ１）＋０．７２７８
θｇｄｇｉ０（ｐ１）＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉ（ｐ１）３＋５．７０２×１０−５νｄｇｉ（ｐ１）２−６．６０３×１０−３νｄｇｉ（ｐ１）＋１．４６２
とするとき、
ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）＝θｇＦｇｉ（ｐ１）−θｇＦｇｉ０（ｐ１）
Δθｇｄｇｉ（ｐ１）＝θｇｄｇｉ（ｐ１）−θｇｄｇｉ０（ｐ１）
であり、
θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）およびθｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）はそれぞれ、前記媒質の位置ｐｍａｘｇｉおよびｐｍｉｎｇｉにおける前記等価部分分散比であり、前記位置ｐｍａｘｇｉおよびｐｍｉｎｇｉはそれぞれ、前記媒質中における前記位置ｐ０とは異なる位置であって、ｇ線とＦ線とに関する前記等価部分分散比が最大値となる位置である。
【請求項２】
前記媒質は固体材料と光学材料とを混合して得られる混合体であり、該固体材料と該光学材料との組成比率は空間的に分布しており、かつ以下の条件を満足することを特徴とする請求項１に記載の光学素子。
｜ΔθｇＦｓ−ΔθｇＦｍ｜≧０．０２７
但し、ΔθｇＦｓおよびΔθｇＦｍはそれぞれ、前記固体材料および前記光学材料のｇ線とＦ線とに関する異常分散性である。
【請求項３】
請求項１または２に記載の光学素子を含むことを特徴とする光学系。
【請求項４】
前記条件である｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≧０．０２として、以下の条件を満足することを特徴とする請求項３に記載の光学系。
｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜≧０．０２
但し、ｒｅａは前記光学素子の光線有効半径であり、θｇＦＲ（ｒｅａ）およびθｇＦＲ（０）はそれぞれ、前記媒質中における前記光学系の光軸に垂直な方向での前記光軸からの距離がｒｅａおよび０となる位置でのｇ線とＦ線とに関する部分分散比である。
【請求項５】
前記条件である｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≧０．０２として、以下の条件を満足することを特徴とする請求項３に記載の光学系。
｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜≧０．０２
但し、ｔｏｂｊおよびｔｉｍｇはそれぞれ、前記光学素子における光軸方向での最も光入射側の点および最も光射出側の点であり、θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）およびθｇＦＡ（ｔｉｍｇ）はそれぞれ、前記媒質中における前記点ｔｏｂｊおよびｔｉｍｇでのｇ線とＦ線とに関する部分分散比である。
【請求項６】
前記光学素子を含むレンズユニットを有し、該レンズユニットの屈折力をφＧ、前記媒質の屈折力をφｇｉ、とするとき、以下の条件を満足することを特徴とする請求項３乃至５のいずれか１項に記載の光学系。
φＧ×φｇｉ×ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）＞０
【請求項７】
請求項３乃至６のいずれか１項に記載の光学系を有することを特徴とする光学機器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、媒質が屈折率分布を有する光学素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
デジタルカメラやビデオカメラ等の光学機器に用いられる光学系には高性能であり、かつ小型軽量であることが求められている。一般に、光学系は小型化を図るほど諸収差、特に軸上色収差や倍率色収差に代表される色収差が多く発生し、光学性能が低下する。
【０００３】
既存のガラス等の光学材料のみを用いた光学系では、高性能化と小型軽量化を同時に満足することは難しい。このため、光学系の一部に、媒質が屈折率分布を有する光学素子を用いることで諸収差を補正（低減）する方法が知られている。
【０００４】
このような屈折率分布を有する光学素子は、その媒質の屈折率が均質な光学素子と比較して収差補正の自由度が大きい。色収差補正のために屈折率分布を有する光学素子を含む光学系が特許文献１および特許文献２に開示されている。
【０００５】
また、光軸に直交する方向に屈折率分布を有するレンズにおいて、分散を考慮して２次スペクトルを補正した光学系が特許文献３に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−２１２６４４号公報
【特許文献２】特開２００４−２４０４６４号公報
【特許文献３】特許第３５７３５７５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１〜３にて開示された光学系では、材料自体の可視光中の短波長領域での特性は考慮されているが、屈折率分布による屈折作用の波長分散特性が十分に考慮されていない。屈折率分布を有する光学素子を、屈折率分布を持たない屈折光学素子と等価なものとして扱い、焦点距離、アッベ数および部分分散比の値を等価的に定義する。この場合の屈折率分布による屈折作用の波長分散は、それら等価的に定義されたアッベ数（本明細書では等価アッベ数という）および部分分散比（本明細書では等価部分分散比という）等によって表すことができる。
【０００８】
特に、Ｆ線（４８６．１ｎｍ）、ｄ線（５８７．６ｎｍ）およびＣ線（６５６．３ｎｍ）にｇ線（４３５．８ｎｍ）を含めた４波長の光線に対する屈折率分布による屈折作用の分散特性を考慮すれば、２次スペクトルを良好に補正することが可能である。
【０００９】
また、特許文献１〜３には、屈折率分布を有する光学素子を作成するための材料の特性等についての記載が十分ではなく、目標とする屈折率分布を実現するための方法が明確ではない。
【００１０】
本発明は、諸収差を良好に補正できる屈折率分布を有する光学素子およびこれを用いた光学機器を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の一側面としての光学素子は、媒質が屈折率分布を有する。該光学素子は、以下の条件を満足することを特徴とする。
【００１２】
｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≧０．０２
０  ＜  νｄｇｉ（ｐ）
｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜≧０．０２７２
｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜≧０．０２５０
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜≦０．１
但し、θｇＦ（ｐｍａｘ）およびθｇＦ（ｐｍｉｎ）はそれぞれ、媒質中の位置ｐｍａｘおよびｐｍｉｎにおけるｇ線とＦ線とに関する部分分散比であり、位置ｐｍａｘおよびｐｍｉｎはそれぞれ、媒質中においてｇ線とＦ線とに関する部分分散比が最大値および最小値となる位置である。ｐ０を媒質中において基準屈折率を有する位置とし、ｐ１を媒質中における位置ｐ０とは異なる位置とし、ｎＦ（ｐ１），ｎｄ（ｐ１），ｎＣ（ｐ１）をそれぞれ媒質の前記位置ｐ１でのＦ線、ｄ線およびＣ線に関する屈折率とし、ｎＦ（ｐ０），ｎｄ（ｐ０），ｎＣ（ｐ０）をそれぞれ媒質の位置ｐ０でのＦ線、ｄ線およびＣ線に関する屈折率とし、δｎｇ（ｐ１），δｎＦ（ｐ１），δｎｄ（ｐ１），δｎＣ（ｐ１）をそれぞれ位置ｐ１でのｇ線、ｄ線、Ｆ線およびＣ線に関する屈折率差とし、νｄｇｉ（ｐ１）を媒質の位置ｐ１でのｄ線とｇ線との等価アッベ数とし、θｇＦｇｉ（ｐ１）を媒質の位置ｐ１におけるｇ線とＦ線とに関する等価部分分散比とし、θｇｄｇｉ（ｐ１）を媒質の位置ｐ１におけるｇ線とｄ線とに関する等価部分分散比とする。このとき、
δｎｇ（ｐ１）＝ｎｇ（ｐ１）−ｎｇ（ｐ０）
δｎｄ（ｐ１）＝ｎｄ（ｐ１）−ｎｄ（ｐ０）
δｎＦ（ｐ１）＝ｎＦ（ｐ１）−ｎＦ（ｐ０）
δｎＣ（ｐ１）＝ｎＣ（ｐ１）−ｎＣ（ｐ０）
νｄｇｉ（ｐ１）＝δｎｄ（ｐ１）／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇＦｇｉ（ｐ１）＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎＦ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇｄｇｉ（ｐ１）＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎｄ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
である。
また、ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）およびΔθｇｄｇｉ（ｐ１）をそれぞれ、等価部分分散比の異常分散性とし、
θｇＦｇｉ０（ｐ１）＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉ（ｐ１）３＋５．２１３×１０−５νｄｇｉ（ｐ１）２−５．６５６×１０−３νｄｇｉ（ｐ１）＋０．７２７８
θｇｄｇｉ０（ｐ１）＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉ（ｐ１）３＋５．７０２×１０−５νｄｇｉ（ｐ１）２−６．６０３×１０−３νｄｇｉ（ｐ１）＋１．４６２
とするとき、
ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）＝θｇＦｇｉ（ｐ１）−θｇＦｇｉ０（ｐ１）
Δθｇｄｇｉ（ｐ１）＝θｇｄｇｉ（ｐ１）−θｇｄｇｉ０（ｐ１）
である。
【００１３】
θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）およびθｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）はそれぞれ、媒質の位置ｐｍａｘｇｉおよびｐｍｉｎｇｉにおける等価部分分散比であり、位置ｐｍａｘｇｉおよびｐｍｉｎｇｉはそれぞれ、媒質中における位置ｐ０とは異なる位置であって、ｇ線とＦ線とに関する等価部分分散比が最大値となる位置である。
【００１４】
なお、上記光学素子を含む光学系、さらに、該光学系を有する光学機器も、それぞれ、本発明の他の一側面を構成する。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、屈折率分布を有する光学素子であって、光学系に用いた場合に色収差等の諸収差を十分に低減する（補正する）ことが可能な光学素子を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施例１である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図２】実施例１の収差図。
【図３】本発明の実施例２である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図４】実施例２の収差図。
【図５】本発明の実施例３である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図６】実施例３の広角端、中間ズーム位置および望遠端における収差図。
【図７】本発明の実施例４である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図８】実施例４の収差図。
【図９】本発明の実施例５である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図１０】実施例５の収差図。
【図１１】本発明の実施例６である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図１２】実施例６の収差図。
【図１３】本発明の実施例７である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図１４】実施例７の収差図。
【図１５】本発明の実施例８である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図１６】実施例８の収差図。
【図１７】本発明の実施例９である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図１８】実施例９の収差図。
【図１９】本発明の実施例１０である光学素子を用いた光学系の断面図。
【図２０】実施例１０の収差図。
【図２１】色収差係数の波長特性に関する説明図。
【図２２】本発明の実施例１１である撮像装置の概略図。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施例について図面を参照しながら説明する。
まず、後述する本発明の実施例１〜１０に共通する事項について説明する。実施例の光学素子は、媒質中に屈折率分布を有する。そして、該屈折率分布の波長特性について、後述する条件を満足する。
実施例の光学素子は、デジタルスチルカメラ、銀塩フィルムカメラ、ビデオカメラ、望遠鏡、双眼鏡、複写機、プロジェクタ等の光学機器の光学系の一部に用いられる。
実施例の光学素子を構成する「固体材料」とは、光学系に適用して使用する状態で固体となっている材料である。製造時等の光学系に使用する前の状態では、どのような状態であってもよい。例えば、製造時には液体材料であっても、それを硬化させて固体材料としたものも固体材料に該当する。
【００１８】
実施例の光学素子は、媒質中の屈折率分布によって入射した光線に位相差を与え、屈折率分布を持たない媒質（均質媒質）による凸レンズや凹レンズのような光線収束作用又は光線発散作用を有する。
【００１９】
屈折率分布の種類としては、光軸に直交する方向に屈折率分布があるラジアル屈折率分布や、光軸方向に屈折率分布があるアキシャル屈折率分布等がある。
【００２０】
また、屈折率分布を有する光学素子では、界面での屈折に加えて、媒質中で光線を屈折させる。このため、均質媒質の光学素子と比較すると、収差補正の自由度が大きい。
【００２１】
媒質中に屈折率分布を形成する方法は種々提案されており、イオン交換法、ゾルゲル法、３次元プリンティング技術等がある。
【００２２】
イオン交換法では、イオン交換が可能なイオンを含有する材料を、溶液に浸水させて屈折率分布を得る。ゾルゲル法では、シリコンを主成分としたゾルを調合してゲルを得て、ゲルに所望の屈折率分布を付与し、乾燥・焼結等によりガラス体を得る。
３次元プリンティング技術では、屈折率の異なる媒質を複数層成形して、屈折率分布を付与する。
【００２３】
これらの方法では、媒質中の複数材料に、所望の組成比率の分布を作成することで屈折率分布を得ている。
【００２４】
屈折率分布の波長分散を考えると、各波長について同様の屈折率分布があるならば、媒質中の屈折成分としては色収差が発生しない。しかし、上記のように複数材料の組成比率を分布させて屈折率分布を作る場合には、各波長での屈折率分布量、すなわち屈折率分布の波長分散が存在する。
【００２５】
実施例の光学素子における屈折率分布の波長分散は、以下の条件を満足する。
【００２６】
｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≧０．０２        …（１）
｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜≧０．０２７２                      …（２）
｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜≧０．０２５０                      …（３）
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜≦０．１  …（４）
このとき、媒質中の位置ｐでの波長λの光線に関する屈折率をｎλ（ｐ）とする。この定義に従うと、位置ｐ（＝ｐ１，ｐ０）でのフラウンフォーファ線であるｇ線（４３５．８ｎｍ）、Ｆ線（４８６．１ｎｍ）、ｄ線（５８７．６ｎｍ）およびＣ線（６５６．３ｎｍ）に関する屈折率はそれぞれ以下のように表される。ｐ０は媒質中で基準屈折率を有する位置であり、ｐ１はｐ０とは異なる媒質中の位置である。
ｎｇ（ｐ），ｎＦ（ｐ），ｎｄ（ｐ），ｎＣ（ｐ）
実施例における位置ｐ（＝ｐ１，ｐｍａｘ，ｐｍｉｎ，ｐｍａｘｇｉ，ｐｍｉｎｇｉ）でのｄ線に関するアッベ数νｄ（ｐ）、ｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄ（ｐ）、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦ（ｐ）はそれぞれ次の通りである。
【００２７】
νｄ（ｐ）＝｛ｎｄ（ｐ）−１｝／｛ｎＦ（ｐ）−ｎＣ（ｐ）｝
θｇｄ（ｐ） ＝｛ｎｇ（ｐ）−ｎｄ（ｐ）｝／｛ｎＦ（ｐ）−ｎＣ（ｐ）｝
θｇＦ（ｐ） ＝｛ｎｇ（ｐ）−ｎＦ（ｐ）｝／｛ｎＦ（ｐ）−ｎＣ（ｐ）｝
ｇ線とｄ線に関する異常分散性Δθｇｄおよびｇ線とＦ線に関する異常分散性ΔθｇＦは次の通りである。一般的な光学材料の部分分散比は、アッベ数の変化に対してほぼ同傾向に変化する。このときの部分分散比の標準値θｇｄ０，θｇＦ０をｄ線に関するアッベ数νdの関数として以下のように表す。
θｇｄ０＝−１．６８７×１０−７νｄ３＋５．７０２×１０−５νｄ２
−６．６０３×１０−３νｄ＋１．４６２
θｇＦ０＝−１．６６５×１０−７νｄ３＋５．２１３×１０−５νｄ２
−５．６５６×１０−３νｄ＋０．７２７８
異常分散性とは、この標準値からの差分を示す。すなわち、異常分散性Δθｇｄ，ΔθｇＦはそれぞれ、
Δθｇｄ＝θｇｄ−θｇｄ０
ΔθｇＦ＝θｇＦ−θｇＦ０
と表される。
【００２８】
実施例の光学素子は、媒質中に屈折率分布を有しているため、媒質中の位置ｐによって屈折率が変化する。このため、アッベ数および部分分散比についても位置ｐによって変化する。
【００２９】
位置ｐｍａｘは、媒質中においてｇ線とＦ線に関する部分分散比が最も大きな値となる位置を表す。位置ｐｍｉｎは、媒質中においてｇ線とＦ線に関する部分分散比が最も小さな値となる位置を表す。
【００３０】
また、実施例にいう媒質の屈折における等価部分分散比および等価アッベ数は次の通りである。
屈折率が媒質中で均質である光学素子（以下、均質レンズという）において、光線は媒質と雰囲気との界面で屈折するが、媒質中では屈折しない。媒質の屈折率は波長によって変化するため、均質レンズで屈折した光線には色収差が生じる。
【００３１】
屈折作用とは光束の位相差から生じる現象であり、均質レンズにおいては形状を変化させることで位相差を与えている。このとき、波長分散の指標となるｄ線に関するアッベ数は、空気の屈折率を１としたときの空気との屈折率差の比で表される。
【００３２】
一方、媒質が屈折率分布を有する光学素子（以下、屈折率分布レンズという）では、光線は、媒質と雰囲気との界面で屈折するのに加え、媒質中でも屈折する。そして、屈折率分布の波長分散によって、媒質中での屈折においても色収差が発生する。
【００３３】
媒質中の屈折率分布による位相差は、媒質中の基準となる位置での屈折率と、光線が通過する位置での屈折率の差分によって生じる。このため、媒質中の屈折における波長分散は、光線通過位置での屈折率と、基準位置での屈折率の差分の比となる。
【００３４】
これにより求まる波長分散は、媒質中での屈折を、色収差が等しくなる波長分散特性を有する仮想ガラスとして置き換えて考えると、仮想ガラスの波長分散として等価的に扱うことが可能となる。つまり、媒質中の屈折における波長分散は、等価アッベ数および等価部分分散比を用いることで、仮想的な屈折レンズと置き換えることが可能となる。
【００３５】
媒質中に屈折率分布を有するときの、各波長での位置ｐ０での基準屈折率をｎλ（ｐ０）とする。このとき、媒質中の位置ｐ１での屈折率差δｎλ（ｐ１）、等価アッベ数νｄｇｉ（ｐ１）および等価部分分散比θｇＦｇｉ（ｐ１），θｇｄｇｉ（ｐ１）は以下のように表される。
【００３６】
δｎλ（ｐ１）＝ｎλ（ｐ１）−ｎλ（ｐ０）
（すなわち、δｎｇ（ｐ１），δｎＦ（ｐ１），δｎｄ（ｐ１），δｎＣ（ｐ１）をそれぞれ位置ｐ１でのｇ線、ｄ線、Ｆ線およびＣ線に関する屈折率差とすると、
δｎｇ（ｐ１）＝ｎｇ（ｐ１）−ｎｇ（ｐ０），
δｎｄ（ｐ１）＝ｎｄ（ｐ１）−ｎｄ（ｐ０），
δｎＦ（ｐ１）＝ｎＦ（ｐ１）−ｎＦ（ｐ０），
δｎＣ（ｐ１）＝ｎＣ（ｐ１）−ｎＣ（ｐ０））
νｄｇｉ（ｐ１）＝δｎｄ（ｐ１）／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇＦｇｉ（ｐ１）
＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎＦ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇｄｇｉ（ｐ１）
＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎｄ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
媒質中での屈折におけるｇ線とＦ線に関する異常分散性ΔθｇＦｇｉおよびｇ線とｄ線に関する異常分散性Δθｇｄｇｉはそれぞれ、
Δθｇｄｇｉ＝θｇｄｇｉ−θｇｄｇｉ０
ΔθｇＦｇｉ＝θｇＦｇｉ−θｇＦｇｉ０
と表される。但し、θｇｄｇｉ０およびθｇＦｇｉ０はそれぞれ等価アッベ数νｄｇｉの関数として、
θｇｄｇｉ０＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉ３＋５．７０２×１０−５νｄｇｉ２
−６．６０３×１０−３νｄｇｉ＋１．４６２
θｇＦｇｉ０＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉ３＋５．２１３×１０−５νｄｇｉ２
−５．６５６×１０−３νｄｇｉ＋０．７２７８
とする。
【００３７】
実施例の光学素子は、前述したように媒質中に屈折率分布を有し、媒質中の位置ｐによって屈折率が変化する。屈折率の変化量は各波長によって異なるため、等価アッベ数および等価部分分散比についても位置ｐによって変化する。
【００３８】
位置ｐｍａｘｇｉは、媒質中において、媒質の屈折におけるｇ線とＦ線に関する等価部分分散比が最も大きな値となる位置を表す。位置ｐｍｉｎｇｉは、媒質中において、ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比が最も小さな値となる位置を表す。
【００３９】
媒質中において、光軸に直交する方向に屈折率が変化する屈折率分布をラジアル屈折率分布という。ラジアル屈折率分布の波長λにおける屈折率は、光軸から該光軸に直交する方向での距離をｒとすると、次の式で表すことができる。
【００４０】
【数１】
0005553566.tif 000002
【００４１】
このとき、ｄ線に関するアッベ数νｄＲ（ｒ）、ｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄＲ（ｒ）およびｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦＲ（ｒ）はそれぞれ次のように表される。
【００４２】
νｄＲ（ｒ） ＝｛ｎｄＲ（ｒ）−１｝／｛ｎＦＲ（ｒ）−ｎＣＲ（ｒ）｝
θｇｄＲ（ｒ） ＝｛ｎｇＲ（ｒ）−ｎｄＲ（ｒ）｝／｛ｎＦＲ（ｒ）−ｎＣＲ（ｒ）｝
θｇＦＲ（ｒ） ＝｛ｎｇＲ（ｒ）−ｎＦＲ（ｒ）｝／｛ｎＦＲ（ｒ）−ｎＣＲ（ｒ）｝
ラジアル屈折率分布では、光軸上の屈折率を基準屈折率として、媒質中の屈折率差δｎλＲ（ｒ）を以下の式で表すことができる。
【００４３】
δｎλＲ（ｒ）＝ｎλＲ（ｒ）−ｎλＲ（０）
また、０より大きいｒ１でのラジアル屈折率分布における等価アッベ数νｄｇｉＲ（ｒ１）および等価部分分散比θｇＦｇｉＲ（ｒ１），θｇｄｇｉＲ（ｒ１）を表すと、以下のようになる。
【００４４】
νｄｇｉＲ（ｒ１）＝δｎｄＲ（ｒ１）／｛δｎＦＲ（ｒ１）−δｎＣＲ（ｒ１）｝
θｇＦｇｉＲ（ｒ１）
＝｛δｎｇＲ（ｒ１）−δｎＦＲ（ｒ１）｝／｛δｎＦＲ（ｒ１）−δｎＣＲ（ｒ１）｝
θｇｄｇｉＲ（ｒ１）
＝｛δｎｇＲ（ｒ１）−δｎｄＲ（ｒ１）｝／｛δｎＦＲ（ｒ１）−δｎＣＲ（ｒ１）｝
媒質の屈折におけるｇ線とＦ線に関する異常分散性ΔθｇＦｇｉＲおよびｇ線とｄ線に関する異常分散性ΔθｇｄｇｉＲはそれぞれ、
ΔθｇｄｇｉＲ＝θｇｄｇｉＲ−θｇｄｇｉＲ０
ΔθｇＦｇｉＲ＝θｇＦｇｉＲ−θｇＦｇｉＲ０
と表される。但し、θｇｄｇｉＲ０およびθｇＦｇｉＲ０はそれぞれ、等価アッベ数νｄｇｉＲの関数として、
θｇｄｇｉＲ０＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉＲ３
＋５．７０２×１０−５νｄｇｉＲ２
−６．６０３×１０−３νｄｇｉＲ＋１．４６２
θｇＦｇｉＲ０＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉＲ３
＋５．２１３×１０−５νｄｇｉＲ２
−５．６５６×１０−３νｄｇｉＲ＋０．７２７８
である。
【００４５】
ラジアル屈折率分布を有する屈折率分布レンズの光線有効半径をｒｅａとすると、光軸からの距離ｒｅａおよび光軸上（距離＝０）におけるｇ線とＦ線に関する部分分散比は条件（１）から得られる、つまりは条件（１）としての以下の条件を満足する。
【００４６】
｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜≧０．０２  …（５）
さらに好ましくは、等価アッベ数νｄｇｉＲ（ｒ）が以下の条件を満足する。
【００４７】
０＜νｄｇｉＲ（ｒ）≦８０    …（６）
媒質中において、光軸方向に屈折率が変化する屈折率分布を、アキシャル屈折率分布という。アキシャル屈折率分布の波長λにおける屈折率は、媒質中の最も光入射側の点から光軸方向での距離ｔとすると、次の式で表すことができる。
【００４８】
【数２】
0005553566.tif 000003
【００４９】
このとき、ｄ線に関するアッベ数νｄＡ、ｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄＡおよびｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦＡはそれぞれ、以下の式で表される。
【００５０】
νｄＡ（ｔ） ＝｛ｎｄＡ（ｔ）−１｝／｛ｎＦＡ（ｒ）−ｎＣＡ（ｔ）｝
θｇｄＡ（ｔ） ＝｛ｎｇＡ（ｔ）−ｎｄＡ（ｔ）｝／｛ｎＦＡ（ｔ）−ｎＣＡ（ｔ）｝
θｇＦＡ（ｔ） ＝｛ｎｇＡ（ｔ）−ｎＦＡ（ｔ）｝／｛ｎＦＡ（ｔ）−ｎＣＡ（ｔ）｝
アキシャル屈折率分布では、媒質中の屈折率差δｎλＡ（ｔ）は次式で表すことができる。
【００５１】
δｎλＡ（ｔ）＝ｎλＡ（ｔ）−ｎλＡ（０）
また、０より大きいｔ１において、アキシャル屈折率分布における等価アッベ数νｄｇｉＡ（ｔ１）および等価部分分散比θｇＦｇｉＡ（ｔ１），θｇｄｇｉＡ（ｔ１）を表すと、以下のようになる。
【００５２】
νｄｇｉＡ（ｔ１）＝δｎｄＡ（ｔ１）／｛δｎＦＡ（ｔ１）−δｎＣＡ（ｔ１）｝
θｇＦｇｉＡ（ｔ１）
＝｛δｎｇＡ（ｔ１）−δｎＦＡ（ｔ１）｝／｛δｎＦＡ（ｔ１）−δｎＣＡ（ｔ１）｝
θｇｄｇｉＡ（ｔ１）
＝｛δｎｇＡ（ｔ１）−δｎｄＡ（ｔ１）｝／｛δｎＦＡ（ｔ１）−δｎＣＡ（ｔ１）｝
媒質の屈折におけるｇ線とＦ線に関する異常分散性ΔθｇＦｇｉＡおよびｇ線とｄ線に関する異常分散性ΔθｇｄｇｉＡはそれぞれ、
ΔθｇｄｇｉＡ＝θｇｄｇｉＡ−θｇｄｇｉＡ０
ΔθｇＦｇｉＡ＝θｇＦｇｉＡ−θｇＦｇｉＡ０
と表される。但し、θｇｄｇｉＡ０およびθｇＦｇｉＡ０はそれぞれ等価アッベ数νｄｇｉＡの関数として、
θｇｄｇｉＡ０＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉＡ３
＋５．７０２×１０−５νｄｇｉＡ２
−６．６０３×１０−３νｄｇｉＡ＋１．４６２
θｇＦｇｉＡ０＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉＡ３
＋５．２１３×１０−５νｄｇｉＡ２
−５．６５６×１０−３νｄｇｉＡ＋０．７２７８
である。
【００５３】
媒質中において、光軸方向における最も光入射側の点をｔｏｂｊとし、最も光射出側の点をｔｉｍｇとすると、それら点ｔｏｂｊ，ｔｉｍｇでのｇ線とＦ線に関する部分分散比は、条件（１）から得られる、つまりは条件（１）としての以下の条件を満足する。
【００５４】
｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜≧０．０２    …（７）
さらに好ましくは、等価アッベ数νｄｇｉＡ（ｔ）は以下の条件式を満足する。
【００５５】
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）≦２００    …（８）
屈折率分布を有する光学素子を作成する方法として、光学素子を構成する媒質が、固体材料と、少なくとも１つの光学材料との混合体からなる場合を考える。屈折率分布を作るには、該固体材料と該光学材料との組成比率を媒質中で空間的に分布（変化）させればよい。実施例では、固体材料と光学材料のｇ線とＦ線に関する異常分散性をそれぞれΔθｇＦｓ，ΔθｇＦｍとするとき、以下の条件を満足する。
【００５６】
｜ΔθｇＦｓ−ΔθｇＦｍ｜≧０．０２７    …（９）
このとき、固体材料と光学材料のｄ線に関するアッベ数およびｇ線とＦ線に関する部分分散比をそれぞれνｄｓ、νｄｍ、θｇＦｓ、θｇＦｍとする。
【００５７】
次に、前述した各条件の技術的意味について説明する。各条件は、実施例の光学素子における屈折率分布の波長分散特性について規定する。条件（１）から（４）に示す波長分散特性を満足するとき、光学系の諸収差、特に色収差を良好に補正（低減）することが可能となる。
【００５８】
ここで、光学系において可視光における短波長領域まで良好に補正する方法について述べる。一般的な光学材料において、その波長分散は、前述したようにアッベ数に対してある傾向を有し、その特性を上記のようにθｇＦ０およびθｇｄ０等として表現できる。ｄ線、Ｆ線、Ｃ線に加えｇ線の４波長光線の収差補正を行う場合には、ΔθｇＦおよびΔθｇｄの絶対値が大きいような異常分散性を有する光学材料を用いる方法等が考えられる。
【００５９】
屈折率分布による屈折作用の波長分散についても同様に考えられ、等価部分分散比が異常分散性を有する場合には、可視光をその短波長領域も含めて良好に色収差を補正することが可能である。つまり、屈折率分布による屈折作用において、ｇ線に関する屈折率の変化がｄ線、Ｃ線およびＦ線に関する屈折率の変化と大きく異なるときに、色収差を良好に補正することが可能である。
【００６０】
条件（１）が成り立つとき、屈折率分布による屈折作用が有する異常分散性がより顕著となる。条件（１）の式の左辺は下限値よりも大きくなるほど好ましい。
【００６１】
条件（４）において、上限値を超えると色の球面収差等が大きく発生するため、収差の補正が困難となる。また、条件（４）を満足しない屈折率分布を作成するには、母材に対して複数材料の組成比を変化させて混合させる等の方法があるが、その組成比の制御は困難である。
【００６２】
光学素子がラジアル屈折率分布を有する場合には、条件（５）を満足するのがよい。これによれば、更に色収差を良好に補正するのが容易となる。また、条件（６）を満足すれば、Ｃ線からＦ線までの、可視光での短波長領域を除く波長域で、色収差を良好に補正することが可能となる。
【００６３】
光学素子がアキシャル屈折率分布を有する場合には、条件（７）を満足するのがよい。これによれば、更に色収差を良好に補正するのが容易となる。また、条件（８）を満足すれば、Ｃ線からＦ線までの、可視光での短波長領域を除く波長域で、色収差を良好に補正することが可能となる。
【００６４】
実施例の光学素子を作成するために、固体材料と少なくとも１つの光学材料とを混合するときの組成比率を媒質中で変化させる際に、条件（９）を満足する固体材料と光学材料を選択することで、条件（１）〜（４）を満足する屈折率分布を実現できる。
【００６５】
例えば、固体材料に無機酸化物の微粒子を混合させ、その混合比率を媒質中で変化させたものは、条件（１）〜（４）を満足する。無機酸化物としては、例えば、ＴｉＯ２（ｎｄ＝２．３０４，νｄ＝１３．８）、Ｎｂ２Ｏ５（ｎｄ＝２．３６７，νｄ＝１４．０）、ＩＴＯ（ｎｄ＝１．８５７１，νｄ＝５．６９）がある。また、他の無機酸化物として、ＣｒＯ３（ｎｄ＝２．２１７８，νｄ＝１３．４）、ＢａＴｉＯ３（ｎｄ＝２．４３６２，νｄ＝１１．３）等もある。
【００６６】
これらの無機酸化物微粒子の中で、ＴｉＯ２微粒子、ＩＴＯ（Ｉｎｄｉｕｍ−Ｔｉｎ−Ｏｘｉｄｅ）微粒子を固体材料中に適切な体積比で分散させ、その組成比率を変化させる場合、上記条件を満足する光学素子が得られる。
【００６７】
散乱を考慮すると、これらの微粒子の粒径は２ｎｍから５０ｎｍが好ましく、凝集を抑えるために分散剤等を添加してもよい。
【００６８】
なお、上記条件（１）〜（４）を満足すれば、製法および材料は上述したものに限定されない。
【００６９】
微粒子を分散させた混合体において、波長λでの屈折率Ｎ（λ）は、よく知られたＤｒｕｄｅの式から導き出される次式によって、簡単に計算することができる。
【００７０】
Ｎ（λ）＝［１＋Ｖ｛Ｎｍ２（λ）−１｝＋（１−Ｖ）｛Ｎ０２（λ）−１｝］１／２
但し、λは任意の波長であり、Ｎｍは分散する微粒子等の屈折率であり、Ｎ０は微粒子等を分散させるポリマー等の屈折率であり、Ｖはポリマー等の体積に対する微粒子等の総体積の分率である。
【００７１】
表１には、上記材料の各波長での屈折率、ｄ線に関するアッベ数νｄ、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦおよびｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄを示す。
【００７２】
実施例における屈折率分布を有する光学素子では、媒質中の位置ｐに応じて固体材料と光学材料の組成比率を変化させている。これによれば、媒質中の位置ｐに応じてｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦ（ｐ）が変化することとなる。このとき、媒質中の位置ｐに関して、部分分散比θｇＦ（ｐ）の変化量を大きくするほど、媒質での屈折に関する等価部分分散比の異常分散性ΔθｇＦｇｉ（ｐ）の絶対値が大きくなる傾向にある。ΔθｇＦｇｉ（ｐ）の絶対値が大きいほど、以下で説明する色収差補正効果をより得やすくなる。
【００７３】
実施例では、一般的な光学材の部分分散比と比較して、等価部分分散比の値が大きい又は小さい光学素子を用いることにより、良好な色収差補正を可能としている。
【００７４】
光学材料の屈折率における波長分散特性において、等価アッベ数は分散特性曲線の傾きを表し、等価部分分散比は分散特性曲線の曲がり具合を表す。
【００７５】
一般的に光学材料で屈折率分布素子を作成すると、短波長側の屈折率分布が長波長側の屈折率分布よりも変化が大きく、ｄ線に関する等価アッベ数、ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比、ｇ線とｄ線に関する等価部分分散比はそれぞれ正の値となる。このため、分散特性曲線（波長に対する屈折率の特性）は下に凸状の形状となる。さらに、短波長側ほど波長の変化に対する屈折率分布の変化が大きくなる。
【００７６】
また、一般の光学材料において、部分分散比はアッベ数に対して低分散領域ではほぼ直線的な変化をし、高分散になるにつれて変化の度合いは大きくなる傾向にある。このような分布から外れたものが異常分散性を有する光学材料である。
【００７７】
光学系のうち等価部分分散比が大きな光学材料を用いた部分（光学系部分）ＧＮＬと、等価部分分散比が小さな光学材料を用いた光学系部分ＧＬと、部分分散比が一般的な値である光学材料を用いた屈折光学系部分Ｇとにより構成される光学系があるとする。この光学系の色収差の補正について、図２１を用いて説明する。
【００７８】
図２１において、屈折光学系部分Ｇの色収差がある程度補正された状態での色収差係数の波長特性曲線（以下、色収差係数曲線ともいう）を破線Ｇで示す。曲線ＧＮＬおよびＧＬはそれぞれ光学系部分ＧＮＬおよびＧＬにおける色収差係数曲線を表す。また、色収差の補正後の曲線は屈折光学系部分Ｇに、光学系部分ＧＮＬおよびＧＬを導入して色収差を補正した場合の色収差係数曲線を示す。
【００７９】
一般的に色収差が補正された光学系における色収差係数曲線は、破線Ｇのように短波長側に曲がりを残した状態で、色収差のバランスをとっていることが多い。一般的な光学材料のみを使用して、色収差をより良好に補正するのは困難である。
【００８０】
このような屈折光学系部分Ｇに対して、光学系部分ＧＮＬを導入し適当なパワーを与えると、設計基準波長を中心にして色収差係数の傾きが変化する。このとき、光学系部分ＧＮＬは一般の光学材料に比べて等価部分分散比が大きいため、短波長側での色収差係数曲線の変化がより大きくなる。
【００８１】
この場合に、光学系部分ＧＮＬで発生している色収差係数曲線の傾きを補正すれば、屈折光学系部分Ｇの短波長領域における曲がりを打ち消し、色収差を良好に補正することができる。
【００８２】
光学系部分ＧＬは一般的な光学材料と比較して等価部分分散比が小さい光学系で構成されている。このため、色収差係数曲線は比較的線形性を示す。
【００８３】
この場合に、屈折光学系部分Ｇのパワーを緩めて、光学系部分ＧＬに適切なるパワーを与えると、色収差係数曲線の短波長領域における曲がりを緩めることができる。これによれば、可視光における短波長領域まで含めた領域において、良好に色収差を補正することが可能である。
【００８４】
実施例の光学素子は、一般の光学材料と組み合わせて、色収差をはじめとする諸収差を補正する。このため、等価部分分散比は異常分散性を持つことが収差補正上必要ではあるが、異常分散性が大き過ぎると色収差の補正が困難となる。
【００８５】
一般の光学材料とかけ離れた特性を有するレンズを用いた場合、色収差係数の波長依存特性の変化は特に大きくなる。その大きな変化を補正し、色収差補正をするには、他のレンズのパワーも大きく変化させる必要がある。但し、パワーを大きく変化させると球面収差やコマ収差や非点収差等の収差に大きな影響を及ぼすため、収差補正が困難となる。
【００８６】
このため、光学素子の波長分散に関する条件（１）の数値範囲を以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することができる。
【００８７】
０．０２０≦｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≦０．８００  …（１ａ）
また、収差補正の観点から、更に望ましくは、（１ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００８８】
０．０３０≦｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≦０．７５０  …（１ｂ）
更に望ましくは、（１ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００８９】
０．０４０≦｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜≦０．７００  …（１ｃ）
光学素子の媒質の屈折における、ｇ線とＦ線の等価部分分散比に関する条件（２）の数値範囲を以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００９０】
０．０２７２≦｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜≦１．０００    …（２ａ）
また、収差補正の観点から、更に望ましくは、（２ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００９１】
０．０５０≦｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜≦０．９００    …（２ｂ）
更に望ましくは、（２ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００９２】
０．０８０≦｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜≦０．８００    …（２ｃ）
光学素子の媒質の屈折におけるｇ線とｄ線の等価部分分散比に関する条件（３）の数値範囲を以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００９３】
０．０２５≦｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜≦１．０００    …（３ａ）
更に望ましくは、（３ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００９４】
０．０５０≦｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜≦０．９００    …（３ｂ）
更に望ましくは、（３ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００９５】
０．０８０≦｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜≦０．８００    …（３ｃ）
光学素子の媒質の屈折におけるｇ線とＦ線の等価部分分散比に関する条件（４）の数値範囲は、以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００９６】
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜≦０．０９  
…（４ａ）
更に望ましくは、（４ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００９７】
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜≦０．０８
…（４ｂ）
ラジアル屈折率分布レンズのｇ線とＦ線の部分分散比に関する条件（５）の数値範囲を以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００９８】
０．０２０≦｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜≦０．８００  …（５ａ）
更に望ましくは、（５ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【００９９】
０．０３０≦｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜≦０．７５０  …（５ｂ）
更に望ましくは、（５ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【０１００】
０．０４０≦｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜≦０．７００  …（５ｃ）
ラジアル屈折率分布レンズにおけるｄ線の等価アッベ数に関する条件式（６）の数値範囲を以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【０１０１】
０＜νｄｇｉＲ（ｒ）≦６０    …（６ａ）
更に望ましくは、（６ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【０１０２】
０＜νｄｇｉＲ（ｒ）≦４０    …（６ｂ）
アキシャル屈折率分布レンズのｇ線とＦ線の部分分散比に関する条件式（７）の数値範囲を以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【０１０３】
０．０２０≦｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜≦０．８００
…（７ａ）
更に望ましくは、（７ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【０１０４】
０．０３０≦｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜≦０．７５０
…（７ｂ）
更に望ましくは、（７ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【０１０５】
０．０５０≦｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜≦０．７００
…（７ｃ）
アキシャル屈折率分布レンズにおけるｄ線の等価アッベ数に関する条件式（８）の数値範囲を以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【０１０６】
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）≦１００    …（８ａ）
更に望ましくは、（８ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【０１０７】
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）≦６０      …（８ｂ）
更に望ましくは、（８ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのがよい。
【０１０８】
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）≦４０      …（８ｃ）
各実施例では、条件式（１）〜（４）を満足する光学素子を光学系中に使用している。これらの光学素子で構成された屈折面は非球面形状を有していてもよい。これによれば色の球面収差等の色収差フレアを補正することが容易となる。また、これらの光学素子と空気等の雰囲気や屈折率差が大きい光学材料とで境界面を形成すれば、境界面の僅かな曲率変化で色収差を比較的大きく変化させることができ、この結果、色収差の補正が容易となる。
【０１０９】
以下、上述した屈折率分布を有する光学素子（屈折率分布レンズ）を用いた光学系の具体的な実施例について説明する。
【０１１０】
図１は実施例１の光学系のレンズ断面図である。図２は実施例１の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図３は実施例２の光学系のレンズ断面図である。図４は実施例２の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図５は実施例３の光学系の広角端におけるレンズ断面図である。図６（ａ），（ｂ），（ｃ）はそれぞれ、実施例３の光学系が広角端、中間ズーム位置、望遠端において無限遠物体に合焦したときの収差図である。
【０１１１】
図７は実施例４の光学系のレンズ断面図である。図８は実施例４の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図９は実施例５の光学系のレンズ断面図である。図１０は実施例５の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図１１は実施例６の光学系のレンズ断面図である。図１２は実施例６の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。
【０１１２】
図１３は実施例７の光学系のレンズ断面図である。図１４は実施例７の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図１５は実施例８の光学系のレンズ断面図である。図１６は実施例８の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図１７は実施例９の光学系のレンズ断面図である。図１８は実施例９の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図１９は実施例１０の光学系のレンズ断面図である。図２０は実施例１０の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。
【０１１３】
各実施例の光学系は、ビデオカメラ、デジタルスチルカメラ、銀塩フィルムカメラ等の撮像装置に用いられる撮影レンズ系である。レンズ断面図において、左方が物体側（前方）、右方が像側（後方）である。
【０１１４】
なお、各実施例の光学系をプロジェクタ等の投射レンズとして用いるときは、左方が投射面（スクリーン）側、右方が投射面に投射される原画側である。
【０１１５】
レンズ断面図において、ＯＬは光学系である。ｉは物体側からのレンズの順番を示し、Ｌｉは第ｉレンズである。ＳＰは開口絞りである。ＩＰは像面であり、撮像装置における固体撮像素子の撮像面や銀塩フィルムカメラのフィルム面に相当する感光面が配置される。
【０１１６】
Ｇｇｉｊ（ｊ＝１、２、３…）は屈折率分布レンズを表す。各実施例の光学系は、屈折率分布レンズを少なくとも１つ含む。
【０１１７】
収差図において、ｄ、ｇ、Ｃ、Ｆはそれぞれｄ線、ｇ線、Ｃ線およびＦ線に関する収差であることを示す。ΔＭおよびΔＳはそれぞれメリディオナル像面およびサジタル像面である。倍率色収差はｇ線によって表している。ωは半画角、ＦｎｏはＦナンバーである。
【実施例１】
【０１１８】
図１に示す実施例１（数値例１）の光学系は、物体側から像側へ順に、フォーカスに際して不動である正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、フォーカスのために光軸方向に移動する負の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とを有する。また、該光学系は、フォーカスに際して不動である負の屈折力を有する第３レンズユニットＬ３を有する。この光学系は、倒立１回結像の縮小結像光学系である。
【０１１９】
実施例１の光学系は、焦点距離が２９４ｍｍ、望遠比（第１レンズ面から像面までの光軸方向に沿う長さを焦点距離で割った値）が０．８０の望遠レンズである。
【０１２０】
実施例１では、第１レンズユニットＬ１に、ＵＶ硬化樹脂１にＩＴＯ微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成された屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。
この屈折率分布レンズＧｇｉ１は、光軸に直交する方向（径方向）に屈折率が変化するラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、ＵＶ硬化樹脂１に対して、ＩＴＯ微粒子を、体積比で最大で５．０５％、最小で０．０％分散させた混合体である。屈折率分布レンズの光軸から径方向にＩＴＯ微粒子の組成比率が増加している。
このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、径方向での最外有効位置（以下、有効径位置という）で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値となり、有効径位置で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは有効径位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは光軸上の位置である。  
実施例１の光学系に用いられた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面は共に平面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力は実質的に無い。また、媒質の屈折力は負である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。
【０１２１】
実施例１の光学系は、開口絞りＳＰより物体側の屈折力が正で、像側の屈折力が負となるテレフォトタイプのパワー配置を有する。実施例１では、開口絞りＳＰよりも物体側での近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方に配置された第１レンズユニットＬ１内に屈折率分布レンズＧｇｉ１を含ませることで、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【実施例２】
【０１２２】
図３に示す実施例２（数値例２）の光学系は、物体側から像側へ順に、フォーカスに際して不動である正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、フォーカスのために光軸方向に移動する負の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とを有する。また。該光学系は、フォーカスに際して不動である負の屈折力を有する第３レンズユニットＬ３を有する。この光学系は、倒立１回結像の縮小結像光学系である。
【０１２３】
実施例２の光学系は、焦点距離が２９４ｍｍ、望遠比が０．７６５の望遠レンズである。
【０１２４】
実施例２では、第１レンズユニットＬ１に屈折率分布レンズを２つ用いている。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、ＵＶ硬化樹脂２にＩＴＯ微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成されている。屈折率分布レンズＧｇｉ２は、ＵＶ硬化樹脂１に、ＴｉＯ２微粒子の組成比率を変化させて分散させた媒質により形成されている。
【０１２５】
屈折率分布レンズＧｇｉ１および屈折率分布レンズＧｇｉ２は、径方向に屈折率が変化するラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、ＵＶ硬化樹脂２に対して、ＩＴＯ微粒子を、体積比で最大で５．０５％、最小で０．００％分散させた混合体である。光軸から径方向にＩＴＯ微粒子の組成比率が増加している。
また、屈折率分布レンズＧｇｉ２の媒質は、ＵＶ硬化樹脂１に対して、ＴｉＯ２微粒子を、体積比で最大で３．０％、最小で０．０％分散させた混合体である。光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比率が減少している。
このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値となり、有効径位置で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは有効径位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは光軸上の位置である  
屈折率分布レンズＧｇｉ２において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値となり、有効径位置で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは有効径位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは光軸上の位置である  
実施例２の光学系に用いられた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面が共に平面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力は実質的に無い。また、媒質の屈折力は負の屈折力を有している。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。また、ＩＴＯ微粒子を分散させる媒質として、異常分散性を有する樹脂を使用している。これにより、等価部分分散比は、より異常分散性を有する。
屈折率分布レンズＧｇｉ２の光入射側の面と光射出側の面は共に曲面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の境界において屈折力を有する。媒質の屈折力は正である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。
【０１２６】
一般的な光学材料と比較して、等価部分分散比が小さい屈折率分布レンズと、等価部分分散比が大きい屈折率分布レンズの両者を用いることで、色収差をより良好に補正することが可能となる。
【０１２７】
実施例２の光学系は、開口絞りＳＰより物体側の屈折力が正で、像側の屈折力が負となるテレフォトタイプのパワー配置を有する。実施例２では、開口絞りＳＰよりも物体側での近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方に配置された第１レンズユニットＬ１に屈折率分布レンズＧｇｉ１，Ｇｇｉ２を含ませることで、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【実施例３】
【０１２８】
図５に示す実施例３（数値例３）の光学系は、物体側から像側へ順に、正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、負の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２と、正の屈折力を有する第３レンズユニットＬ３とを有する。また、該光学系は、正の屈折力を有する第４レンズユニットＬ４を有する。この光学系は、ズーム比が約１２倍の４レンズユニット構成のズームレンズである。
【０１２９】
図５中の矢印は、広角端から望遠端へのズーミングの際の各レンズユニットの移動軌跡を示している。ズーミングに際して、各レンズユニットは、隣接するレンズユニット間の間隔が変化するように移動する。また、第４レンズユニットＬ４はフォーカスのために光軸方向に移動する。この光学系は、倒立１回結像の縮小結像光学系である。
【０１３０】
実施例３では、第１レンズユニットＬ１に、屈折率分布レンズを用いている。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、ＵＶ硬化樹脂１にＩＴＯ微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成されている。
【０１３１】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は、径方向に屈折率が変化するラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、ＵＶ硬化樹脂１に対して、ＩＴＯ微粒子を、体積比で最大で３．３４％、最小で０．０％分散させた混合体である。光軸から径方向にＩＴＯ微粒子の組成比率が増加している。
このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。位置ｐｍａｘｇｉは光軸上の位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは有効径位置である。  
【０１３２】
実施例３の光学系に用いられた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面および光射出側の面は共に曲面形状を有する。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、２つのレンズの間に配置され、それらレンズに密着接合されている。雰囲気と媒質の境界において屈折力を有する。媒質の屈折力は負である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。
【０１３３】
実施例３では、ズームレンズを構成する各レンズユニットのうち、開口絞りＳＰよりも物体側において、望遠端において、近軸軸上光線の光軸からの通過位置が比較的高くなる第１レンズユニットＬ１に、屈折率分布レンズＧｇｉ１を含ませている。これにより、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【実施例４】
【０１３４】
図７に示す実施例４（数値例４）の光学系は、物体側から像側へ順に、負の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、フォーカスのために光軸方向に移動する負の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とを有する。また、該光学系は、フォーカスのために光軸方向に移動する正の屈折力を有する第３レンズユニットＬ３を有する。
【０１３５】
実施例４の光学系は、焦点距離が約２４ｍｍの広角レンズであり、フローティングを利用した倒立１回結像の縮小結像光学系である。
【０１３６】
実施例４では、第３レンズユニットＬ３に屈折率分布レンズを用いている。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、ＵＶ硬化樹脂１にＴｉＯ２微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成されている。
【０１３７】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は、径方向に屈折率が変化するラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、ＵＶ硬化樹脂１に対して、ＴｉＯ２微粒子を、体積比で最大で２０．０％、最小で１０．８％分散させた混合体である。光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比率が減少している。
このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値となり、有効径位置で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは有効径位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは光軸上の位置である。
【０１３８】
実施例４の光学系に用いられた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面は共に曲面形状を有する。該屈折率分布レンズＧｇｉ１は、他のレンズに接合されている。このため、雰囲気と媒質の境界において屈折力を有する。媒質の屈折力は正である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。
【０１３９】
実施例４では、光学系を構成する各レンズユニットのうち、開口絞りＳＰよりも像側の第３レンズユニットＬ３に屈折率分布レンズＧｇｉ１を含ませている。これにより、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【実施例５】
【０１４０】
図９に示す実施例５（数値例５）の光学系は、物体側から像側へ順に、正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、正の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とにより構成されている。この光学系は、焦点距離が５１ｍｍのガウスタイプの倒立１回結像の縮小光学系である。
【０１４１】
実施例５では、第１レンズユニットＬ１および第２レンズユニットＬ２のそれぞれに、屈折率分布レンズを１つずつ用いている。第１レンズユニットＬ１内の屈折率分布レンズＧｇｉ１および第２レンズユニットＬ２の屈折率分布レンズＧｇｉ２はいずれも、ＵＶ硬化樹脂１にＴｉＯ２微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成されている。
【０１４２】
屈折率分布レンズＧｇｉ１および屈折率分布レンズＧｇｉ２は、径方向に屈折率が変化するラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、ＵＶ硬化樹脂１に対して、ＴｉＯ２微粒子を、体積比で最大で１０．０％、最小で０．２８％分散させた混合体である。屈折率分布レンズＧｇｉ２の媒質は、ＵＶ硬化樹脂１に対して、ＴｉＯ２微粒子を、体積比で最大で２０．０％、最小で２．７４％分散させた混合体である。いずれの屈折率分布レンズでも、光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比が減少している。
このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値となり、有効径位置で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは有効径位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは光軸上の位置である。
また、屈折率分布レンズＧｇｉ２においても、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは光軸上の位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは有効径位置である。
【０１４３】
実施例５に適用した屈折率分布レンズＧｇｉ１および屈折率分布レンズＧｇｉ２の光入射側の面と光射出側の面は共に平面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力は実質的に無い。また、媒質の屈折力は正である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。
【０１４４】
一般的な光学材料と比較して、異常分散性を有する屈折率分布レンズを開口絞りＳＰより物体側および像側の両者に用いることにより、ガウスタイプの光学系では収差、特に色収差を良好に補正することが可能となる。
【実施例６】
【０１４５】
図１１に示す実施例６（数値例６）の光学系は、物体側から像側へ順に、正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、正の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とにより構成されている。この光学系は、焦点距離が５１ｍｍのガウスタイプの倒立１回結像の縮小光学系である。
【０１４６】
実施例６では、第２レンズユニットＬ２に屈折率分布レンズを用いている。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、無機ガラス１１に、ＩＴＯ微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成されている。
【０１４７】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は、径方向に屈折率が変化するラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、無機ガラス１１に対して、ＩＴＯ微粒子を、体積比で最大で２．３％、最小で０．０％分散させた混合体である。光軸から径方向にＩＴＯ微粒子の組成比率が増加している。
屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは光軸上の位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは有効径位置である。  
【０１４８】
実施例６の光学系に使用された屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面は共に平面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力は実質的に無い。また、媒質の屈折力は負である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。
【０１４９】
一般的な光学材料と比較して、異常分散性を有する屈折率分布レンズを用いることにより、ガウスタイプの光学系では、諸収差、特に色収差を良好に補正することが可能となる。
【実施例７】
【０１５０】
図１３に示す実施例７（数値例７）の光学系は、物体側から像側へ順に、フォーカスに際して不動である正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、フォーカスのために光軸方向に移動する負の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とを有する。また、フォーカスに際して不動である負の屈折力を有する第３レンズユニットＬ３を有する。この光学系は倒立１回結像の縮小結像光学系である。
【０１５１】
実施例７の光学系は、焦点距離が２９４ｍｍ、望遠比が０．８１６の望遠レンズである。
【０１５２】
実施例７では、第１レンズユニットＬ１に、無機ガラス１１にＴｉＯ２微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成された屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。
【０１５３】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は、径方向に屈折率が変化するラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、無機ガラス１１に対して、ＴｉＯ２微粒子を、体積比で最大で１５．０％、最小で０．０％分散させた混合体である。光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比が減少している。
屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、光軸上で最大値となり、有効径位置で最小値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＲ（０），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＲ（ｒｅａ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値となり、有効径位置で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは有効径位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは光軸上の位置である。
【０１５４】
実施例７の光学系に用いた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面は共に平面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力は実質的に無い。また、媒質の屈折力は正である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。
【０１５５】
実施例７の光学系は、開口絞りＳＰよりも物体側の屈折力が正、像側の屈折力が負であるテレフォトタイプのパワー配置を有する。本実施例では、開口絞りＳＰよりも物体側にて近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方に配置された第１レンズユニットＬ１に屈折率分布レンズＧｇｉ１を含ませている。これにより、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【実施例８】
【０１５６】
図１５に示す実施例８（数値例８）の光学系は、物体側から像側へ順に、フォーカスに際して不動である正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、フォーカスのために光軸方向に移動する負の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とを有する。また、該光学系は、フォーカスに際して不動である負の屈折力を有する第３レンズユニットＬ３を有する。この光学系は倒立１回結像の縮小結像光学系である。
【０１５７】
実施例８の光学系は、焦点距離が２９４ｍｍ、望遠比が０．８１６の望遠レンズである。
【０１５８】
本実施例では、第１レンズユニットＬ１に、アクリル樹脂３１にＴｉＯ２微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成された屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。
【０１５９】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は、光軸方向に屈折率が変化するアキシャル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、アクリル樹脂３１に対して、ＴｉＯ２微粒子を、体積比で最大で６．９６％、最小で０．０％分散させた混合体である。光軸方向の物体側から像側にＴｉＯ２微粒子の組成比率が増加している。
屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、最も物体側で最小値となり、最も像側で最大値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＡ（ｔｉｍｇ），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、最も物体側で最大値となり、最も像側で最小値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは最も物体側の位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは最も像側の位置である。
【０１６０】
実施例８の光学系に用いられた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面は共に曲面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力を有する。また、媒質の屈折力は正である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。
【０１６１】
実施例８の光学系は、開口絞りＳＰより物体側の屈折力が正で、像側の屈折力が負であるテレフォトタイプのパワー配置を有する。本実施例では、開口絞りＳＰよりも物体側にて近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方に配置された第１レンズユニットＬ１に屈折率分布レンズＧｇｉ１を含ませている。これにより、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【実施例９】
【０１６２】
図１７に示す実施例９（数値例９）の光学系は、物体側から像側へ順に、フォーカスに際して不動である正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、フォーカスのために光軸方向に移動する負の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とを有する。また、該光学系は、フォーカスに際して不動である負の屈折力を有する第３レンズユニットＬ３を有する。この光学系は倒立１回結像の縮小結像光学系である。
【０１６３】
実施例９の光学系は、焦点距離が２９４ｍｍ、望遠比が０．８１６の望遠レンズである。
【０１６４】
実施例９では、第１レンズユニットＬ１に、無機ガラス１１にＩＴＯ微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成された屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。
【０１６５】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は、光軸方向に屈折率が変化するアキシャル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、無機ガラス１１に対して、ＩＴＯ微粒子を、体積比で最大で１０．０％、最小で２．７８％分散させた混合体である。光軸方向の物体側から像側にＩＴＯ微粒子の組成比率が減少している。
屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、最も物体側で最小値となり、最も像側で最大値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＡ（ｔｉｍｇ），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、最も物体側で最小値となり、最も像側で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは最も像側の位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは最も物体側の位置である。
【０１６６】
実施例９の光学系に用いられた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面は共に曲面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力を有する。また、媒質の屈折力は負である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。
【０１６７】
実施例９の光学系は、開口絞りＳＰより物体側の屈折力が正で、像側の屈折力が負であるテレフォトタイプのパワー配置を有する。実施例９では、開口絞りＳＰよりも物体側にて近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方に配置された第１レンズユニットＬ１に屈折率分布レンズＧｇｉ１を含ませている。これにより、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【実施例１０】
【０１６８】
図１９に示す実施例１０（数値例１０）の光学系は、物体側から像側へ順に、正の屈折力を有する第１レンズユニットＬ１と、正の屈折力を有する第２レンズユニットＬ２とにより構成されている。この光学系は、焦点距離が５１ｍｍのガウスタイプの倒立１回結像の縮小光学系である。
【０１６９】
実施例１０では、第２レンズユニットＬ２に屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、ＵＶ硬化樹脂１にＩＴＯ微粒子を組成比率を変化させて分散させた媒質により形成されている。
【０１７０】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は、光軸方向に屈折率が変化するアキシャル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１の媒質は、ＵＶ硬化樹脂１に対して、ＩＴＯ微粒子を、体積比で最大で１２．０％、最小で６．２４％分散させた混合体である。光軸方向の物体側から像側にＩＴＯ微粒子の組成比率が減少している。
屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比は、最も物体側で最小値となり、最も像側で最大値となる。すなわち、θｇＦ（ｐｍａｘ）＝θｇＦＡ（ｔｉｍｇ），θｇＦ（ｐｍｉｎ）＝θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）である。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、最も物体側で最小値となり、最も像側で最大値となる。すなわち、位置ｐｍａｘｇｉは最も像側の位置であり、位置ｐｍｉｎｇｉは最も物体側の位置である。  
実施例１０の光学系に用いられた屈折率分布レンズＧｇｉ１の光入射側の面と光射出側の面は共に曲面形状を有する。このため、雰囲気と媒質の界面での屈折力を有する。また、媒質の屈折力は負である。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。
【０１７１】
一般的な光学材料と比較して、異常分散性を有する屈折率分布レンズＧｇｉ１を適用することにより、ガウスタイプの光学系で諸収差、特に色収差を良好に補正することが可能となる。
【０１７２】
なお、上記条件（１）〜（４）を満足する屈折率分布レンズは、実施例１〜１０の光学系に限らず、種々の光学系に用いることができる。
【０１７３】
以下、各実施例（数値例）の具体的な数値データを示す。各実施例において、ｉは物体側から数えた面の番号を示す。Ｒｉはｉ番目の光学面（第ｉ面）の曲率半径であり、Ｄｉは第ｉ面と第（ｉ＋１）面との間の軸上間隔である。
【０１７４】
Ｎｄｉ，νｄｉはそれぞれ、ｄ線に対するｉ番目の光学部材の材料の屈折率、アッベ数を表す。ｉ番目の光学部材が屈折率分布レンズの場合は、Ｎｇｉ，νｄｇｉと表記し、屈折率分布の波長分散については別途表記する。
【０１７５】
また、非球面形状は、Ｘを光軸方向の面頂点からの変位量とし、ｈを光軸に直交する方向の光軸からの高さとし、ｒを近軸曲率半径とし、ｋを円錐定数とし、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，…を各次数の非球面係数とするとき、
【０１７６】
【数３】
0005553566.tif 000004
【０１７７】
で表す。
【０１７８】
なお、各数値における「Ｅ±ＸＸ」は「×１０±ＸＸ」を意味する。
【０１７９】
屈折率分布レンズで使用した光学材料のｄ線、ｇ線、Ｃ線、Ｆ線における屈折率、アッベ数および部分分散比等の数値を表１１に示す。また、各実施例の屈折率分布の材料特性を表１２に示す。
【０１８０】
各実施例においては、屈折率分布を以下の式で近似している。
ラジアル屈折率分布
【０１８１】
【数４】
0005553566.tif 000005
【０１８２】
アキシャル屈折率分布
【０１８３】
【数５】
0005553566.tif 000006
【０１８４】
なお、屈折率分布の近似式は上式に限定されるわけではなく、任意の近似式を用いることが可能である。
【０１８５】
各実施例においては、屈折率分布特性として、ｄ線、ｇ線、Ｃ線、Ｆ線およびｅ線（５４６．１ｎｍ）での屈折率分布の近似式の係数を記載する。
【０１８６】
【表１】
0005553566.tif 000007
【０１８７】
【表２】
0005553566.tif 000008
【０１８８】
【表３】
0005553566.tif 000009
【０１８９】
【表４】
0005553566.tif 000010
【０１９０】
【表５】
0005553566.tif 000011
【０１９１】
【表６】
0005553566.tif 000012
【０１９２】
【表７】
0005553566.tif 000013
【０１９３】
【表８】
0005553566.tif 000014
【０１９４】
【表９】
0005553566.tif 000015
【０１９５】
【表１０】
0005553566.tif 000016
【０１９６】
【表１１】
0005553566.tif 000017
【０１９７】
【表１２】
0005553566.tif 000018
【実施例１１】
【０１９８】
次に上記各実施例に示した光学系を撮影光学系として用いたデジタルスチルカメラ（光学機器）を図２２を用いて説明する。
【０１９９】
図２２において、２０はカメラ本体である。２１は各実施例で説明した光学系によって構成された撮影光学系である。２２はカメラ本体２０に内蔵され、撮影光学系２１によって形成された被写体像を光電変換するＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の固体撮像素子（光電変換素子）である。
【０２００】
２３は固体撮像素子２２によって光電変換された被写体像に対応する画像情報を記録するメモリである。２４は液晶ディスプレイパネル等によって構成され、固体撮像素子２２上に形成された被写体像（つまりは画像情報）を観察するためのファインダである。
【０２０１】
このように各実施例の光学系をデジタルスチルカメラに適用することにより、小型で高い光学性能を有するカメラを実現することができる。
以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。
【産業上の利用可能性】
【０２０２】
諸収差を良好に補正できる屈折率分布光学素子とこれを用いた光学機器を提供できる。
【符号の説明】
【０２０３】
Ｇｇｉｊ  屈折率分布レンズ
ＩＰ  像面
ΔＭ  メリディオナル像面
ΔＳ  サジタル像面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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