(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
多層構造体における層の厚さを決定する方法であって：
前記構造体に放射線で衝撃を与える工程と；
前記層により放出された第一の電子種および前記構造体により放出された第二の電子種を含む、前記構造体により放出された電子を分析する工程であって、前記多層構造体が、二酸化シリコンを含んでなる第二の層を覆う前記層を含んでいる、前記工程と；
前記層の厚さに依存した前記第一の電子種についての予測強度関数、および前記第二の電子種についての第二の予測強度関数を決定する工程と；
前記第一および第二の予測強度関数の比を与える式を決定する工程と；
前記層の厚さを決定するために、前記式を反復法を使用して解く工程と；
前記第二の層の厚さを、次式：
ｔSiO2＝ｓｉｎ（α）Ｉｎ［Ｉ（Ｓｉ０）／Ｉ（Ｓｉ４＋）＊ｋ＋１］
（ここで、α＝構造体の表面に対する分析器の角度であり、Ｉ（Ｓｉ０）はＳｉ０種の光電子信号の強度であり、Ｉ（Ｓｉ４＋）はＳｉ４＋種の光電子信号の強度であり、ｋはバルク材料強度である。）
を使用して決定する工程と；
前記比を使用して、前記層の厚さを決定する工程と
を含んでなり、
前記第一の電子種は前記層により放出され、且つ前記第一の予測強度関数は次式：
0005523501.tif 000037
（ここで、Ｘは元素種であり、Ｘ1は測定される種Ｘにより放出される光電子種であり、Ｉ（Ｘi）は光電子信号の強度であり、ＩinfXiは、厚い層により放出された光電子信号の強度であり、ｔxは信号を放出する層の厚さであり、λXi(X)は基板Ｘにおける光電子種（Ｘi）の電子減衰長（ＥＡＬ）である。）
により与えられ；
前記第二の予測強度関数は、次式：
0005523501.tif 000038
（ここで、Ｉ（Ｘ）は、光電子種Ｘを含んでなり且つ厚さｔyの被覆層Ｙにより減衰される光電子信号の強度であり、λX(Y)は層Ｙ中の種Ｘにより放出される光電子のＥＡＬであり、λX(X)は層Ｘ中の種Ｘにより放出される光電子のＥＡＬである。）
により与えられる、前記方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって：前記構造体に衝撃を与える工程が、
ＸＰＳを使用して、前記構造体にＸ線で衝撃を与える工程を含んでなり、
前記第一の電子種および前記第二の電子種が光電子である方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって：前記構造体に衝撃を与える工程が、
オージェ電子分光法を使用して、前記構造体にＸ線で衝撃を与える工程を含んでなり、  前記第一の電子種および前記第二の電子種がオージェ電子である方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記構造体が、前記層を覆う第三の層を含んでいる方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、前記第二の電子種は、前記構造体の基板によって放出される方法。
【請求項６】
多層構造体における層の厚さを決定する方法であって：
前記構造体に放射線で衝撃を与える工程と；
前記層により放出された第一の電子種および前記構造体により放出された第二の電子種を含む、前記構造体により放出された電子を分析する工程であって、前記第一の電子種および前記第二の電子種は、両者とも前記層によって放出される、前記工程と；
前記層の厚さに依存した前記第一の電子種についての予測強度関数、および前記層の厚さに依存した前記第二の電子種についての第二の予測強度関数を決定する工程と；
前記第一および第二の予測強度関数の比を与える式を決定する工程と；
前記層の厚さを決定するために、前記式を反復法を使用して解く工程と；
を含み、
前記構造体により放出された電子の分析もまた、前記層の厚さを決定するために使用される前記方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法であって：更に、
前記層の下の第二の層により放出された第三の電子種を分析する工程と；
前記層の厚さに依存する、第三の予測強度関数を決定する工程と；
前記第三の予測強度関数、並びに前記第一および第二の予測強度関数の一つを含む比を与える式を決定する工程と；
前記第二の層の厚さを決定するために前記式を反復法を使用して解く工程
を含んでなる方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法であって、前記第三の予測強度関数が、次式：
0005523501.tif 000039
（ここで、Ｉ（Ｘ）は、光電子種Ｘを含んでなり且つ厚さｔyの被覆層Ｙにより減衰される光電子信号の強度であり、λX(Y)は層Ｙ中の種Ｘにより放出される光電子のＥＡＬであり、λX(X)は層Ｘ中の種Ｘにより放出される光電子のＥＡＬである。）
により与えられる方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般にはマイクロエレクトロニクス構造体を検査するための技術、特に、光電子分光法を使用して層厚を測定するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
集積回路は、典型的には、シリコン基板上に形成された多くの層を含んでいる。集積回路は更に小さくなり、集積回路を含む層の厚さが減少しているので、これらの層で形成された装置の特性は、特定の層の厚さに依存することが多い。例えば、シリコン基板上に形成されたトランジスタは、トランジスタのゲートの厚さに応じて異なる特性を有する。従って、集積回路のようなマイクロエレクトロニクス装置において、層の厚さを決定することは有用である可能性がある。
【０００３】
集積回路のようなマイクロエレクトロニクス装置における層の厚さは、幾つかの技術の一つを使用して測定されてよい。マイクロエレクトロニクス装置は、典型的には、基板を覆って積層された幾つかの層を含む構造体を含んでいる。エリプソメトリー、波長分散分光計を備えた電子プローブを使用すること、角度分解Ｘ線光電子分光法（ＸＰＳ）、および二次イオン質量分光測定が、構造体内における特定の層の厚さを決定するために使用できる技術である。
【０００４】
エリプソメトリーは、偏光した光を構造体表面に向け、該表面から反射した光の偏光面の変化を測定することを含んでいる。エリプソメトリーを、非常に薄い層（例えば１ナノメータ（ｎｍ）未満）と共に使用することは、光学的応答性が弱いので困難である。層が益々薄くなっているので、エリプソメトリーの応用はもっと制限されて来ている。更に、エリプソメトリーは、超薄膜の多層構造体において一つの層の厚さを測定できるだけである。
【０００５】
波長分散分光計を備えた電子プローブは、中程度のエネルギーの電子を層に照射する。異なる層に対応した特性Ｘ線の測定によって、複数の層の厚さを推論することができる。しかし、照射による膜の損傷が問題である。更に、この技術は異なる化学状態のシリコンの間を区別できないので、界面の酸化シリコン層（例えば酸化ハフニウム層の下の二酸化シリコン層）は、正確に測定するのが困難である。
【０００６】
角分解能ＸＰＳは、光電子分光法を使用して、層の厚さを決定する。光電子分光法は、特定の波長を有する光子（ここではＸ線光子）をサンプルに衝突させるが、これはサンプルの原子を励起させて、該サンプルの特徴的エネルギーを有する光電子を発生させる。この技術は、例えば電子エネルギー分析器に対してサンプルを傾斜させることによって、サンプル表面から異なる放出角度で光電子を測定することに依存する。計測学の適用について、当該技術は、信号強度に欠けるため高い測定スループット用件に合致せず、これは低い測定精度または長い分析時間をもたらす。
【０００７】
ＳＩＭＳは、サンプルの表面に向けられた集光されたイオンビームを使用する。低エネルギーもしくは中エネルギーのイオンは、サンプルの表面から中性種および荷電種を放出する。放出された荷電種は、質量分光計を使用して、単一強度の１以上の適切なイオン種を時間の関数としてモニターすることにより測定される。所定の材料および主イオン電流について一定の材料除去速度を仮定すれば、適切なイオン種の信号強度の定義された変化を観察するのに必要な分析時間は、層厚を決定するために使用される深さの尺度に変換される。しかし、放出および分析される種は当該層の一部であるから、ＳＩＭＳは破壊的プロセスである。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の１以上の実施形態が、限定的ではない例として添付の図面における図に示されており、ここでは同じ参照符号は同様の要素を示している。
【０００９】
本発明の一実施形態に従えば、基板上の単層もしくは多層構造体における１以上の層の厚さを決定するために、電子分光法が使用される。この厚さは、光子電子などで衝撃を受けたときに当該構造体により放出される二つの電子種の強度を測定することによって決定されてよい。層の厚さに依存する予測強度関数が、各電子種について決定される。二つの予測強度関数の間での比が定式化され、この比が反復されて、当該構造体の層の厚さが決定される。一つの実施形態に従えば、単一の層から、該層の厚さを決定するために二つの電子種が測定されてよい。もう一つの実施形態に従えば、一つの層の厚さを決定するために、異なる層または基板からの二つの電子種が測定されてよい。異なる構成の異なる層の厚さを決定するための、幾つかの技術を以下で説明する。
【００１０】
元素種は、特定の層または基板の化学組成を意味する。例えば、酸化ハフニウム層は、ハフニウムおよび酸素の元素種を含んでいる。電子種とは、特徴的エネルギーを持った電子を意味する。単一の元素種は、幾つかの異なった電子種を放出する可能性がある。例えば、シリコン基板は、異なった運動エネルギーを有する二つの異なる特徴的な電子を放出する可能性がある。一つの電子は、シリコン原子の２ｐ軌道から放出され得るのに対して、他の電子はシリコン原子の２ｓ殻から放出され得る。電子信号は、以下では特定の電子種に属する電子の流れを意味する。例えば、「Ｈｆ４ｆ信号」はハフニウムの４ｆ軌道によって放出された電子を含んでいる。以下で述べる多くの例は、光電子、または光子が層に衝突したときに放出される電子に言及する。各元素種は、光電子信号を構成し得る１以上の光電子種を放出させる可能性がある。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１Ａ】図１Ａは、一つの多層構造体を示している。
【図１Ｂ】図１Ｂは、光電子分光法にかけたときに該一つの多層構造体が放出する異なる光電子信号の強度を示している。
【図１Ｃ】図１Ｃは、もう一つの多層構造体を示している。
【図１Ｄ】図１Ｄは、光電子分光法にかけたときに該もう一つの多層構造体が放出する異なる光電子信号の強度を示している。
【図２Ａ】図２Ａは、本発明の一実施形態に従って、基板上に形成された積層構造体を示している。
【図２Ｂ】図２Ｂは、基板上の単一層の厚さを決定するためのプロセスを説明するフローチャートである。
【図２Ｃ】図２Ｃは、ＸＰＳ分光法によって生じた測定結果のスペクトル図を示している。
【図３Ａ】図３Ａは、基板上の単一層を示している。
【図３Ｂ】図３Ｂは、基板上の単一層の厚さを決定するためのプロセスを説明するフローチャートである。
【図４Ａ】図４Ａは、二酸化シリコン層を含む二層構造体を示している。
【図４Ｂ】図４Ｂは、上記構造体のトップ層の厚さを決定するためのプロセスを説明するフローチャートである。
【図５Ａ】図５Ａは、二酸化シリコンの層を含む三層構造体を示している。
【図５Ｂ】図５Ｂは、上記三層構造体の二つの層の厚さを決定するためのプロセスを説明するフローチャートである。
【図６】図６は、上記三層構造体の三つの層の厚さを決定するための別のプロセスを説明するフローチャートである。
【図７Ａ】図７Ａは、二つの二酸化シリコン層を含む構造体を示している。
【図７Ｂ】図７Ｂは、二つの二酸化シリコン層の間の層の厚さを決定するためのプロセスを説明するフローチャートである。
【図８Ａ】図８Ａは、基板上に形成された三つの層を示している。
【図８Ｂ】図８Ｂは、上記三つの層の厚さを決定するためのプロセスを説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図１Ａ〜図１Ｄは、二つの多層構造体、および電子分光法にかけたときに該構造体によって放出される異なる電子信号の強度を示している。図１Ａは、基板１０８上に形成された三つの層１０２、１０４、および１０６を有する多層構造体１００を示している。各層１０２、１０４、および１０６、並びに基板１０８は、光子または電子のようなエネルギー粒子が衝突したときに、特徴的な運動エネルギー（ＫＥ）を有する電子を放出する。図１Ｂは、構造体１００の各層によって放出された電子種の強度を示すグラフ１１０である。図１Ｃは、基板１２８上に形成された三つの層１２２，１２４および１２６を有する多層構造体１２０を示している。図１Ｄは、基板１２０の各層によって放出された電子種の強度を示すグラフ１３０である。
【００１３】
一般に、構造体における層の厚さは、電子信号の二つの予測強度関数の比を生じさせることによって決定されてよい。以下で説明するように、予測強度関数は、電子を生じる層の厚さに依存する。二つの予測強度関数は、電子を発生させるために使用されたビームの強度における変動、および電子信号の相対的強度を変化させ得る他の因子を考慮に入れるために使用される。放出された電子についての予測強度関数を含む比が決定されたら、これら信号の測定された強度が入力され、反復法または他の技術を使用して、層の厚さを決定することができる。以下の種々の例は、厚さを決定するための異なるシナリオを記述するものである。
【００１４】
光電子分光法は、サンプルの組成および電子状態を決定するために使用される。光電子分光法は、実質的に単色（または狭線幅）の放射線源で衝撃を受けたサンプルが放出する光電子を測定する。例えば、サンプルは、特定の予め定められた波長を有するＸ線または紫外線で衝撃を受けてよい。サンプルの個々の原子が放射線の光子を吸収するときに、これらの原子は、該原子に特徴的な運動エネルギー（ＫＥ）を有する電子を放出する。この電子は光電子として知られている。当該原子に吸収された光子は、ｅ＝ｈνのエネルギーを有している。光電子は、以前は放出原子に束縛されていた電子である。光電子の束縛エネルギー（Ｂｅ）は、該光電子を原子から引き剥がすために必要とされるエネルギーの量である。装置によって測定されるＫＥは、放出された後に該光電子が有するエネルギーの量である。エネルギー保存の法則の故に、それはＫＥ＝ｈν−ＢＥと決定することができる。原子中の電子についてのＢＥは既知の値を有するから、サンプルに衝撃を与える光子の波長が既知であれば、放出される光子のＫＥによって光電子の種を同定することができる。
【００１５】
オージェ電子分光法は、原子をイオン化するのに十分なエネルギーを有する電子線にサンプルを露出させ、それによって原子にオージェ電子を放出させる。原子が該ビームに露出されると、第一の電子が原子のコアレベルから除去されて原子価が形成される。該原子のより高いレベルからの電子がこの空孔を満たし、エネルギーの放出を生じる。放出されたエネルギーは、駆逐されたオージェ電子と共に運び去られる。このオージェ電子、およびオージェ電子信号の強度は、光電子信号が測定される同じ方法で測定することができる。ここで、光電子がモニターされるときは常にオージェ電子種も測定され、厚さを決定するために使用され得ることが理解される。加えて、特徴的エネルギーを有し且つその強度が測定され得る他の電子種もまた、本発明の実施形態と共に使用されてよい。
【００１６】
放出された光電子は、電子エネルギー分析器を使用して計数することができる。特定の運動エネルギーで計数された光電子の数をプロッティングするスペクトルを、生データから作成することができる。次いで、該スペクトルを使用して、サンプルの組成または厚さ等の種々の特性を決定することができる。本発明の一実施形態に従えば、定角（例えば、Ｘ線源は一定角度のままである）分光法を使用して、層厚を決定する。
【００１７】
Ｘ線光電子分光法（ＸＰＳ）は、エックス線源を使用する光電子分光法である。ＸＰＳまたは同様の技術を使用すれば、層１０２，１０４，１０６，１２２，１２４または１２６の厚さを決定することができる。層１０２の厚さを決定するために、構造体１００はＸ線源からのＸ線波長の光子によって衝撃を受け、光電子効果を使用して特徴的光電子の放出が促進される。特徴的波長を有する光子が分子または固体中の原子によって吸収されるときに、当該種の特定の特徴的エネルギーを有するコア（内殻）電子が放出される。この放出された光電子の運動エネルギーは、それを発生させた層の厚さおよび他の特徴を決定するために使用することができる。
【００１８】
構造体１００および１２０の種々の層はそれぞれ、対応する元素種を有する。例えば、層１０２および層１２２は同じ元素種を有し、層１０４および層１２４は同じ元素種を有し、また層１０６および層１２６は同じ元素種を有する。層１０２および１２２の元素種は同じなので、層１０２および１２２は、同じ特徴的ＫＥを有する光電子を放出するであろう。二つの構造体１００および１２０は、各々の中間層（即ち、層１０４および１２４）の厚さを除いて同一である。層１０２および１２２が同じ厚さを有し、また層１０６および１２６が同じ厚さを有するのに対して、層１０４は層１２４よりも厚い。埋め込まれた層から放出される光電子の強度は、それよりも上の層によって減衰されるので、このことは重要である。
【００１９】
図１Ｂおよび図１Ｄに示すように、層１０４により放出された光電子信号の強度１１２は、層１２４によって放出された光電子信号の強度１３２よりも大きい。層１０４および１２４により放出された全ての光電子は同じ運動エネルギーを有するが、もっと厚い層１０４は、より多くの光電子（即ち、より高い強度を有する）を放出し、このことは当該層１０４が層１２４よりも厚いことを示している。層の厚さに依存する予測強度関数は、各光電子種について定式化され、該光電子の測定された強度は、構造体１００および１２０の種々の層の厚さを決定するために使用することができる。
【００２０】
図１Ｂおよび図１Ｄに見られるように、層１０２および１２２により放出された信号の強度１１８および１３８は同じである。これは、層１１８および１３８が同じ厚さを有しており、且つ層１１８および１３８により放出される信号が上の層によって減衰されないからである。基板１２８により放出される信号の強度１３６は、基板１０８により放出される信号の強度１１６よりも大きい。これは、基板１０８により放出された信号が、基板１２８によって放出された信号よりも大きく減衰されるからである。基板１０８および１２８は無限に厚いと看做され（即ち、それらは入ってくる光子の波長よりも４倍大きい厚さを有している）、従って同じ条件下では概ね同じ数の特徴的光電子を生じるであろう。より厚い層１０４は、より薄い層１２５が基板１２８により放出された信号を減衰させるよりも、基板１０８により放出された信号を更に大きく減衰させる。同じ理由で、層１０６および１２６は同じ厚さを有するにもかかわらず、層１０６により放出された信号の強度１１４は、層１２６によって放出された信号の強度１３４よりも低い。層１０４は層１２４よりも厚く、且つ厚い層はより多くの光電子を放出するから、層１０４によって放出された信号の強度１１２は、層１２４により放出された信号の強度１３２よりも大きい。
【００２１】
図２Ａは、本発明の一実施形態に従って基板上に形成された積層構造を示している。図２Ａに関する議論は、層の厚さを決定するために使用される比の一般的な定式化を議論している。図２Ａは、シリコンまたは他の基板２０４上に形成された層２０２を含む構造体２００を示しており、これは、より大きなマイクロエレクトロニクス装置野一部を表していてよい。層２０２の厚さは、Ｘ線光電子分光法（ＸＰＳ）または同様の技術、例えば紫外線光電子分光法、オージェ分光法などを使用して測定されてよい。
【００２２】
図２Ｂは、基板を覆う単一層の厚さを決定するためのプロセスを記載したフローチャートである。該プロセス２２０は、二つの電子信号（一つは層２０２からのもの、一つは基板２０４からのもの）を使用して、層２０２の厚さを決定する。二つの電子信号の強度が最初に測定される。層２０２の厚さに依存する予測強度関数が決定される。二つの関数（一方は層２０２からの信号の強度を予測し、他方は基板２０４からの信号の強度を予測する）の比が発生され、該比から層２０２の厚さが抽出される。以下、これについて更に詳細に説明する。図２Ａ〜図２Ｃは、基板上の単一層からの電子信号および前記基板からの電子信号を使用して、前記層の厚さを決定するためのプロセスを記載している。図３Ａおよび図３Ｂは、基板上を覆う層からの二つの電子信号を使用して、当該層の厚さを決定するための別の方法を示している。或いは、これらの技術を使用することにより、当該層の厚さは前記基板からの二つの電子信号を使用して決定されてもよい。
【００２３】
構造体２００は基板２０４を含んでおり、該基板は構造体２００の基礎を形成するものであり、且つ単結晶シリコンから形成されてよい。層２０２が、基板２０４を覆って形成される。この例における層２０２は、酸化ハフニウム層（ＨｆＯ2）であってよい。ここでは層種の特別な例が使用されるが、如何なる層材料も、本発明の実施形態と共に使用され得ることが理解される。
【００２４】
一実施形態に従えば、層２０２の厚さは、層２０２および基板２０４により放出された光電子の二つの測定された信号強度の比を取ることによって決定することができる。ハフニウム原子は、Ｘ線源２０８により生じたＸ線波長の光子２０６で衝撃を受けると、（例えば）４ｆ軌道からの光電子を含んでなる特徴的な光電子信号２１０を放出する。Ｘ線源２０８は、例えば、Ｘ線光子を発生させるために電子をアノードに向ける電子銃、および該Ｘ線光子を当該構造体２００上に集光させるレンズを含んでいてよい。信号２１０を含んでなる光電子は特徴的運動エネルギーを有しており、該エネルギーは、電子エネルギー分析器２１２によって測定およびカウントされる。基板２０２もまた、Ｓｉ２ｐ殻により放出され、且つＳｉ−Ｓｉ結合によって影響される光電子（「Ｓｉ０」光電子）を含んでなる特徴的な信号を放出する。この信号２１４はまた、分析器２１２によって測定される。また、信号２１０または２１４の一方または両方が、オージェ電子または他の駆逐された特著いう的エネルギーの電子を含んでいてよい。例えば、信号２１４はＳｉ０光電子信号であるのに対して、信号２１０はオージェ電子信号であってよい。
【００２５】
分析器２１２は、測定された結果を処理システム２１６へと戻す。該処理システム２１６は、インテル（登録商標）プロセッサを有するもの等のパーソナルコンピュータ（ＰＣ）であってよく、ユニバーサル直列バス（ＵＳＢ）接続を介して分析器２１２とインターフェースしてよい。測定された結果は、処理システム２１６によって処理され、ユーザに戻される。
【００２６】
図２Ｃは、ＸＰＳ分光法によって発生された測定結果のスペクトラム２４０を示している。このスペクトラム２４０は、ｙ軸２４２に沿う測定された１秒当りのカウントの数、およびｘ軸２４４に沿う測定された光電子の運動エネルギー（ＫＥ）を示している。スペクトル２４０は、測定された信号２１２および２１０に各々対応する二つのピーク２４６および２４８を示している。ピーク２４６および２４８に示されたカウントの数は、信号２１０および２１２の強度を決定するために使用される。ピーク２４６は、下限２５０および上限２５２を有する。これらの限界の間に入るカウントの数がＳｉ０種の強度を決定し（即ち、より多いカウントはより高い強度に等しい）、次いで、これを使用して層２０２の厚さが決定される。また、ピーク２４６および２４８は操作されてよく（例えば、整形もしくは適合される）、またはバックグラウンド差引きのような標準の技術を使用してノイズを除去されてよい。
【００２７】
或る層（例えば層２０２）に特徴的な光電子の強度は、層厚、並びに与えられた電子分析器の形状、分析器に対するＸ線源の角度、操作条件、および所定エネルギーのＸ線束についての膜中の信号の減衰に依存する式を使用して予測することができる。図２Ｂに示したプロセス２２０は、層２０２からの電子種および基板２０４からの電子種を使用して、層厚を決定することを記載している。ブロック２２２において、二つの電子信号２１０および２１４の強度は、上記に示した分析器２１２を使用して測定される。ブロック２２４においては、信号２１０についての予測強度関数が決定される。式（１）は、減衰されない信号（即ち、構造体のトップ層により放出される信号）の強度を決定するために使用することができる。
0005523501.tif 000002
ここで、Ｘは元素種であり、Ｘ1は測定される種Ｘにより放出される光電子種であり、Ｉ（Ｘi）は光電子信号の強度であり、ＩinfXiは、厚い（即ち、１０ナノメータ（ｎｍ）より大きい）層により放出された光電子信号の強度であり、ｔxは信号を放出する層の厚さであり、λXi(X)は基板Ｘにおける光電子種（Ｘi）の電子減衰長（ＥＡＬ）である。ＥＡＬは、光電子の最初の強度が１／ｅにまで低下する距離に等しい測定された量である。ＥＡＬは、例えば、国立科学および技術研究所（ＮＩＳＴ）のＥＡＬプログラウを使用して決定されてよい。例えば、層２０２により放出された信号２１０の強度は、式（１）を使用して予測することができる。
【００２８】
ブロック２２４では、信号２１４についての予測強度関数が決定される。厚さｔxの基板（または下地層）２０４により放出された信号２１４の強度は、層２０２によって減衰され、従って式（２）を使用して予測され得る
0005523501.tif 000003
ここで、Ｉ（Ｘ）は、光電子種Ｘを含んでなり且つ厚さｔyの被覆層Ｙにより減衰される光電子信号の強度であり、λX(Y)は層Ｙ中の種Ｘにより放出される光電子のＥＡＬであり、λX(X)は層Ｘ中の種Ｘにより放出される光電子のＥＡＬである。
【００２９】
層２０２の厚さを決定するために、ブロック２２８において、二つの信号２１０および２１４の強度の比が決定される。比が使用されるのは、分析器２１２によって測定される比強度は測定毎に変化し、且つ使用入するＸ線波長および他の因子に依存するからである。信号２１０および２１４の強度の比は、例えば式（３）によって与えられてよい。
0005523501.tif 000004
【００３０】
式（３）は、ブロック２３０においてＭａｔｌａｂ（登録商標）のようなプログラムを使用して、厚さｔHFを決定するために反復して解かれてよい。Ｉ（Ｈｆ４ｆ）は、ハフニウムの４ｆ殻により放出された光電子（即ち、信号２１０およびピーク２２８）の測定された強度であるのに対して、Ｉ（Ｓｉ０）は、基板２０２により放出された光電子の測定された強度である。Ｉ(infHf)およびＩ(infSi)は、それぞれ酸化ハフニウムおよびシリコンの厚い（即ち１０ｎｍより大きい）層により放出された光電子の測定された強度である。λSi(HfO2)およびλHf(HfO2)は、基板２０４および層２０２により放出されたシリコン光電子およびハフニウム光電子の測定された電子減衰長（ＥＡＬ）である。シリコン信号２１４の強度は、層２０４によって減衰される。
【００３１】
図３Ａは、基板上の単一層を示している。図３Ｂは、基板上の単一層の厚さを決定するためのプロセスを記載したフローチャートである。プロセス３５０は、基板３０４を覆う層３０２の厚さを決定するために使用されるアルゴリズムの定式化を記載している。該プロセス３５０は、層３０２により放出された二つの光電子種を使用して、厚さを決定することを記載している。該アルゴリズムが定式化された後に、Ｍａｔｌａｂ（登録商標）または他の適切な数学的ソフトウエアを使用して厚さを計算する等の何れかの既知の技術を使用して、層３０２の厚さが決定されてよい。
【００３２】
構造体３００は、層３０２から、二つの光電子信号３０６および３０８を放出する。信号３０６および３０８は、同じ元素種から放出されてよく（例えば信号３０６はハフニウムの４ｐ軌道からであってよく、また信号３０８はハフニウムの４ｆ軌道からであってよい）、または同じ層の異なる元素種により放出されてもよい（例えば、信号３０６はハフニウムの４ｆ軌道により放出されたものであってよく、また信号３０８は酸素の２ｐ軌道により放出されたものであってよい）。最も一般的な意味において、この技術を使用することにより、層３０２によって放出された二つの信号３０６および３０８が測定される。二つの信号３０６および３０８についての予測強度関数が定式化され、この二つの比が発生される。信号３０６および３０８は両者共に、トップ層である層３０２から放出され、これら信号は上の層によって減衰されない。従って、当該予測強度関数は式（１）の形態を取る。前記の比が定式化されたら、反復法または他の技術を使用して厚さを抽出することができる。
【００３３】
この例において、層３０２は酸化ハフニウム（ＨｆＯ2）を含んでいる。しかし、層３０２は、酸化アルミニウム（Ａｌ2Ｏ3）、窒化チタン（ＴｉＮ）等のような他の元素種を含んでよいことが理解される。プロセス３５０は、光電子分光法の際に、層３０２によって放出された二つの光電子種の信号３０６および３０８：ハフニウムの４ｆ軌道により放出された光電子（「Ｈｆ４ｆ」光電子種）およびハフニウムの４ｐ軌道により放出された光電子（「Ｈｆ４ｐ」光電子種）を測定する。他の光電子種（例えばＨｆ４ｄ光電子種）もまた、層３０２の厚さを決定するために使用され得ることが理解される。
【００３４】
ブロック３５２では、上記で述べた光電子分光法プロセスを使用して、Ｈｆ４ｆおよびＨｆ４ｐ光電子信号の強度が測定される。ブロック３５４〜３６０では式が決定され、比が形成されて、層３０２の厚さが決定される。下記の式において、層３０２の厚さはｔHfO2として与えられ、Ｈｆ４ｆ光電子種のＥＡＬはλHf4f(1)として与えられ、Ｈｆ４ｐ光電子種のＥＡＬはλHf4p(1)として与えられ、また厚い（例えば１０ｎｍよりも厚い）層から放出された光電子の強度は、ＩinfHf4fおよびＩinfHf4p（それぞれＨｆ４ｆおよびＨｆ４ｐ光電子種について）によって与えられる。Ｈｆ４ｆ光電子種の信号の測定された強度はＩ（Ｈｆ４ｆ）であり、Ｈｆ４ｐの信号の測定された強度はＩ（Ｈｆ４ｐ）である。
【００３５】
ブロック３５４では、層３０２からの第一（例えばＨｆ４ｆ）の光電子種についての予測強度関数が決定される。層３０２は構造体３００のトップ層であり、該層３０２により放出される光電子は、その上の如何なる層によっても減衰されない。その結果、層３０２により放出される光電子の強度を予想するために使用される式は、上記の式（１）の形である。Ｈｆ４ｆ種についての予測強度関数は、式（４）によって与えられる：
0005523501.tif 000005
【００３６】
ブロック３５６では、層３０２からの第二（例えばＨｆ４ｐ）の光電子種についての予測強度関数が決定される。Ｈｆ４ｐ種についての予測強度関数は式（５）によって与えられる：
0005523501.tif 000006
【００３７】
ブロック３５８においては、二つの予測強度関数の比が作成される。式（４）および（５）の比は、層３０２の厚さｔHfO2を決定するために使用されてよく、式（６）に示される：
0005523501.tif 000007
ブロック３６０では、式（６）に示した比が反復されて、層３０２の厚さｔHfO2が決定される。
【００３８】
図４Ａは、二酸化シリコン層を含む二層構造体４００を示している。図４Ｂは、構造体４００のトップ層の厚さを決定するためのプロセス４５０を記載したフローチャートである。構造体４００は、トップ層４０２、二酸化シリコン層４０４、および基板４０６を含んでいる。このプロセス４５０では、二酸化シリコンン層４０４の厚さが最初に決定され、トップ層４０２によって放出された光子と、基板４０６によって放出され且つ二酸化シリコン層４０４およびトップ層４０２によって減衰された光子の比が決定される。
【００３９】
図４Ａおよび図４Ｂに関して説明した技術は、何れかの組成のトップ層、基板を覆うシリコンの酸化物（例えば二酸化シリコン、または酸素および窒素に結合されたシリコン（ＳｉＯＮ））を含む層を含んだ構造体において、或る層の厚さを決定するために使用することができる。シリコン酸化物の層の厚さは、既知の技術を使用して決定される。トップ層の厚さを決定するためには、トップ層により放出された信号の第一の予測強度関数が最初に決定される。次いで、基板により放出された信号またはシリコン酸化物の層により放出された信号の、第二の予測強度関数が決定される。この第二の予測強度関数は、重なりを説明する減衰因子を含んでおり、従って式（２）の形である。これら二つの予測強度関数の比が形成され、この比を使用して厚さが決定される。
【００４０】
層４０２および４０４の厚さを決定するためには、以下の光電子種が測定されてよい。また、他の光電子種も使用されてよいことが理解される。トップ層４０２は、例えば酸化ハフニウムを含んでよい。ここで測定される光電子信号４０８は、例えばＨｆ４ｆ種のものである。二酸化シリコン層４０４（「Ｓｉ４＋」種）から測定された光電子信号４１０は、シリコン原子の２ｐ軌道からのものであり、二酸化シリコン層４０４の中ではシリコン−酸素結合により影響を受けている。基板４０６（「Ｓｉ０」種）により放出された光電子信号は、シリコン原子の２ｐ軌道から放出されたものであり、基板４０６におけるシリコン−シリコン結合により影響を受けている。定角ＸＰＳは、層厚を決定するための以前の技術とは異なり、Ｓｉ４＋光電子種およびＳｉ０光電子種を区別するために十分な感度を有している。以下において、二酸化シリコン層が記載されるときは何時でも、二酸化シリコン層の代りに、シリコンの他の酸化物（例えば、酸素および窒素に結合されたシリコン（ＳｉＯＮ））で置換してよいことが理解される。
【００４１】
ブロック４５２においては、Ｈｆ４ｆ信号４０８、Ｓｉ４＋信号４１０、およびＳｉ０信号４１２の測定された強度が、上記で述べたものに類似したプロセスおよび装置を使用して決定される。
【００４２】
下記の式においては、層４０２の厚さがｔSiO2として与えられ、Ｈｆ４ｆ光電子種のＥＡＬはλHf4f(HfO2)として与えられ、Ｓｉ４＋光電子種のＥＡＬは、ＨｆＯ2中ではλSi2p(HfO2)として、またＳｉＯ2中ではλSi2p(SiO2)として与えられる。厚い（例えば１０ｎｍより厚い）層から放出された光電子の強度は、ＩinfHf4fおよびＩinfSi4+（それぞれ、Ｈｆ４ｆおよびＳｉ２ｐ光電子種について）によって与えられる。Ｈｆ４ｆ光電子種の信号４０８の測定された強度はＩ（Ｈｆ４ｆ）であり、Ｓｉ２ｐ種の信号４１０の測定された強度はＩ（Ｓｉ２ｐ）である。
【００４３】
ブロック４５４において、二酸化シリコン層４０４の厚さが決定される。二酸化シリコン層の厚さは、次式（７）を用いて決定される：
0005523501.tif 000008
ここで、α＝構造体４００の表面に対する分析器２１２の角度であり、ｋはバルク材料強度（使用される材料に依存する定数）である。式（７）は、構造体内における二酸化シリコン層の厚さを決定するための既知の式である。
【００４４】
ブロック４５６では、基板４０６により放出されたＳｉ０信号４１２の予測強度関数が決定される。基板４０６により放出された信号４１２は、層４０４および４０２によって減衰されるので、予測強度関数（式（８）に示す）は式（２）の形である：
0005523501.tif 000009
信号は二つの層を通して減衰されるので、二つの減衰因子（一つは酸化ハフニウム層４０２について、一つは二酸化シリコン層４０４について）が使用される。
【００４５】
ブロック４５８では、層４０２により放出されたＨｆ４ｆ光電子の信号４０８についての予測強度関数が決定される。層４０２は、構造体４００のトップ層であり、従って、式（９）は式（１）形である：
0005523501.tif 000010
【００４６】
ブロック４６０においては、式（１０）に示すようにして、式（８）および（９）の比が作成される。
0005523501.tif 000011
【００４７】
ブロック４６２では、式（１０）が反復されて、層４０２の厚さが決定される。
【００４８】
図５Ａは、二酸化シリコンの層を含む三層構造体を示している。図５Ｂは、構造体５００における二つの層の厚さを決定するためのプロセス５５０を記載したフローチャートである。該構造体５００は、トップ層５０２、中間層５０４、二酸化シリコン層５０６、および基板５０８を含んでいる。該プロセス５５０は、トップ層５０２が二つの特徴的光電子種を有するならば、層５０２、５０４および５０６の厚さを決定するために使用されてよい。層５０２は、例えば、酸化アルミニウムを含んでよく、また層５０４は酸化ハフニウムを含んでよい。該プロセス５５０を使用して、トップ層５０２からの二つの光電子信号５１０および５１２（例えば、Ａｌ２ｓ交電子信号５１０およびＡｌ２ｐ光電子信号５１２）、中間層５０４からの一つの光電子信号５１４（例えばＨｆ４ｆ光電子種）、二酸化シリコン層５０６からのＳｉ４＋信号５１６、および基板５０８からのＳｉ０信号が測定される。
【００４９】
一般的に、プロセス５５０は、基板、該基板を覆うシリコン酸化物層、該シリコン酸化物層を覆う二つの他の層を含む構造体において、配置された層の厚さを決定するために使用されてよい。トップ層からの二つの電子種、中間層からの一つの電子種、シリコン酸化物層からの一つの電子種、および基板からの一つの電子種が使用される。トップ層の厚さは、プロセス３５０で上述したように、二つの信号を使用して決定される。シリコン酸化物層の厚さは、上記の式（７）を使用して決定される。中間層の厚さは、中間層からの信号の予測強度関数、およびもう一つの予測強度関数（たとえばトップ層からの信号のもの）を含む比を生じさせることによって決定される。次いで、この比を使用して厚さが決定される。
【００５０】
ブロック５５２においては、上記で述べた種々の信号５１０〜５１８が測定される。ブロック５５４では、二酸化シリコン層５０６の厚さが決定される。二酸化シリコン層５０６の厚さは、上記で示した式（７）を使用して決定されてよい。
【００５１】
下記の式において、層５０２の厚さはｔAlで与えられ、層５０４の厚さはｔHfO2で与えられ、Ａｌ２ｓ光電子種のＥＡＬはλAl2s(Al)で与えられ、Ａｌ２ｐ光電子種のＥＡＬはλAl2p(Al)で与えられ、Ｈｆ４ｆ光電子種のＥＡＬはλHf4f(HfO2)で与えられ、また厚い（例えば１０ｎｍより厚い）層から放出された光電子の強度は、ＩinfAl2s、ＩinfAl2p、およびＩinfHf4f（それぞれＡｌ２ｓ、Ａｌ２ｐ、およびＨｆ４ｆ光電子種について）で与えられる。Ａｌ２ｓ光電子種の信号について測定された強度は、Ｉ（Ａｌ２ｓ）であり、Ａｌ２ｐ光電子種の信号について測定された強度は、Ｉ（Ａｌ２ｐ）であり、またＨｆ４ｆ光電子種の測定された強度は、Ｉ（Ｈｆ４ｆ）である。
【００５２】
ブロック５５６においては、トップ層５０２の厚さが決定される。トップ層５０２の厚さは、図３Ｂに示した技術を使用し、二つの光電子信号５１０および５１２（例えば、上記で述べたＡｌ２ｓおよびＡｌ２ｐ信号）を使用して決定してよい。トップ層５０２の厚さは、式（１１）に与えられた比の反復によって決定されてよい：
0005523501.tif 000012
【００５３】
ブロック５５８では、中間層５０４についての予測強度関数が決定される。中間層５０４により放出された光電子信号５１４はトップ層５０２によって減衰されるので、予測強度関数は式（２）の形である。該予測強度関数は式（１２）において与えられる：
0005523501.tif 000013
【００５４】
ブロック５６０では比が作成される。この比は、トップ層５０２における光電子信号５１０または５１２の一方の予測強度関数と、式（１２）に示した中間層５０４における光電子信号５１４の予測強度信号の間で取られてよい。ここで、Ａｌ２ｐ光電子種の強度関数（式１１参照）は、式（１３）において比を発生させるために使用される：
0005523501.tif 000014
【００５５】
ブロック５６２では、式（１３）に示された比が反復されて、中間層５０４の厚さが決定される。
【００５６】
図６は、構造体５００の層５０２、５０４および５０６の厚さを決定するための別のプロセス６００を記載している。このプロセス６００は、トップ層５０２がホウ素を含み、且つ１ｓ殻（「Ｂ１ｓ」種）から光電子種（例えば信号５１０）を放出してよい。中間層５０４は酸化ハフニウムを含み、且つＨｆ４ｆ光電子種（例えば信号５１４）を放出する。二酸化シリコン（またはＳｉＯＮ）層５０６は、Ｓｉ４＋光電子信号５１６を放出してよく、基板５０８は二つの信号、即ち、一つは２ｐ殻からのもの（即ち、Ｓｉ２ｓ０光電子信号５１８）、もう一つは２ｓ殻からのもの（Ｓｉ２ｓ０光電子信号５２０）を放出する。なお、所定の種について二つの異なる光電子信号が存在しない場合は、この種に対応する光電子信号およびオージェ電子信号の比が、同様に使用されてよい。
【００５７】
プロセス６００は、信号５１０または５１２の一方のみを使用して層５０２〜５０６の厚さを決定することを一般的に記載している。プロセス６００を使用することにより、二つのトップ層５０２および５０４の間の関数的関係が決定される。この比は、トップ層５０２および５０４の下で発生した信号（例えば、基板５０８により放出された信号）の予測強度関数の比に関するものであってよい。トップ層５０２および中間層５０４の信号の強度関数の間で、もう一つの比が作成されてよい。次いで、この関数関係は、一つの層の厚さが解かれ得るように当該比の中に置換される。
【００５８】
ブロック６０２においては、上記光電子種の放出から生じる信号５１０および５１４〜５２０の強度が測定される。ブロック６０４では、式（７）を使用して、二酸化シリコン層５０６の厚さｔSiO2が決定される。
【００５９】
ブロック６０６では、トップ層５０２および中間層５０４厚さの間の関係が決定される。この関係は、基板５０８によって放出されたＳｉ２ｓ０光電子信号５１８およびＳｉ２ｐ０光電子信号５２０の、予測強度関数の間の強度比として表されてよい。この比は、式（１４）に示される：
0005523501.tif 000015
ここで、ｔ1はトップ層５０２の厚さであり、ｔ2は中間層５０４の厚さである。ｔSiO2がブロック５０４で決定されたから、式（１４）は、式（１５）のように書き直すことができる：
0005523501.tif 000016
ここでのＣ1は、式（１６）において与えられる既知の定数である：
0005523501.tif 000017
【００６０】
式（１５）の自然対数を取って、式（１７）に示すように、ｔ1に関してｔ2を表現することができる：
0005523501.tif 000018
単純化のために、式（１７）を、以下ではｔ2＝ｆ（ｔ1）と書くことにする。
【００６１】
ブロック６０８では、式（１８）に示すように、トップ層５０２によって放出された光電子信号５１０（即ち、Ｂ１ｓ光電子種）および中間層５０４によって放出された信号５１４（即ち、Ｈｆ４ｆ光電子種）の、予測強度関数の比が発生される：
0005523501.tif 000019
ｔ2にｆ（ｔ1）を代入すると、式（１９）が得られる：
0005523501.tif 000020
ブロック６１０では、式（１９）を反復することによって、ｔ1を一義的に決定することができる。次いで、ブロック６１２においてｔ1の値を式（１７）に入力することによって、ｔ2を決定することができる。
【００６２】
図７Ａは、二つの二酸化シリコン層を含む構造体７００を示している。図７Ｂは、二つの二酸化シリコン層間の層の厚さを決定するためのプロセス７５０を記載したフローチャートである。構造体７００は、基板７０８上に、二酸化シリコンのトップ層７０２、中間層７０４および二酸化シリコンのボトム層７０６を含んでいる。中間層７０４は、酸化ハフニウムのような何れかの適切な元素種であってよい。中間層７０４は二つの光電子信号、例えばＨｆ４ｆ信号７１０およびＨｆ４ｐ信号７１２を放出する。二つの光電子信号、即ち、Ｓｉ２ｐ０信号７１４およびＳｉ２ｓ０信号が、基板７０８から放出される。
【００６３】
一般に、プロセス７５０は、二つの酸化シリコン層にサンドイッチされた層を含む構造において、層の厚さを決定することを記載している。前記「サンドイッチされた」層および前記基板からの二つの信号が使用される。中間層の厚さと、全酸化シリコン層の合計厚さとの間の関数関係が決定される。次いで、この関数関係が強度比の中に代入されて、種々の厚さが決定される。
【００６４】
ブロック７５２では、上記で述べた光電子種の強度が測定される。ブロック７５４では、二つの二酸化シリコン層７０２および７０６の合計厚さ、並びに中間層７０４の厚さが決定されて、ｔlayer2＝ｆ（ｔlayer1＋ｔlayer3）が与えられる。この関係は、式（２０）に示したように、Ｓｉ２ｓ０光電子種およびＳｉ２ｐ０光電子種の予測強度関数の比から決定することができる：
0005523501.tif 000021
ここで、ｔ1SO2は、二酸化シリコントップ層７０２の厚さであり、ｔ2は中間層７０４の厚さであり、ｔ3SiO2は二酸化シリコンボトム層７０６の厚さである。
【００６５】
式（２０）は、式（２０）の自然対数を決定することによって、式（２１）として書き直すことができる：
0005523501.tif 000022
ｔ2は、従って式（２２）に示すように表すことができる：
0005523501.tif 000023
【００６６】
式（２２）は、以下では関数関係ｔlayer2＝ｆ（ｔlayer1＋ｔlayer3）と称することにする。前記Ｈｆ４ｐ光電子種および前記Ｆｆ４ｆ光電子種の予測強度関数の比を使用して、ｔ1を決定することができる。この比は式（２３）によって与えられる：
0005523501.tif 000024
0005523501.tif 000025
式（２４）から一定の値を除去し、それらを
0005523501.tif 000026
および
0005523501.tif 000027
で置きかえることにより、式（２５）が得られる：
0005523501.tif 000028
【００６７】
こうして、中間層７０４の厚さ、即ちｔ2は、式（２６）において表すことができる：
0005523501.tif 000029
ここで、
0005523501.tif 000030
である。
【００６８】
式（２６）は、中間層７０４の厚さ（ｔ2）と、二酸化シリコン層７０２および７０４の合計厚さ（ｔ1＋ｔ3）との間の関数関係である。二酸化シリコントップ層７０２の厚さは、式（３０）として与えることができる。
0005523501.tif 000031
【００６９】
Ｓｉ２ｐ０種およびＨｆ４ｆ種の放出された光電子の予測強度関数の比が、ブロック７５６において決定され、（ｔ1＋ｔ3）、ｔ1、およびｔ2を決定するために使用することができる。この比は式（３１）に示されている：
0005523501.tif 000032
【００７０】
ｔ1およびｔ2は、（ｔ1＋ｔ3）の項で表すことができるので、式（２６）および（３０）を式（３１）に代入することにより、ブロック７５８での反復によって式（３１）を解くことが可能になる。式（３２）は、式（３１）に代入された式（２６）および（３０）を示している。
0005523501.tif 000033
【００７１】
ブロック７６０において、ｔ2は、（ｔ1＋ｔ3）の解かれた値を式（２６）に入力することによって決定される。トップ層７０２の厚さ（ｔ1）は、ブロック７６２において、（ｔ1＋ｔ3）の決定された値を式（３０）に入力することによって決定されてよい。次いで、二酸化シリコンボトム層７０６の厚さの値（ｔ3）は、（上記で決定された）ｔ1の値を、ブロック７６４において、（ｔ1＋ｔ3）の値から差引くことによって決定することができる。
【００７２】
図８Ａは、基板上に形成された三つの層を図示している。図８Ｂは、これら三つの層の厚さを決定するためのプロセスを記載したフローチャートである。構造体８００は、トップ層８０２、中間層８０４、および基板８０８を覆って形成されたボトム層８０６を含んでいる。トップ層８０２は、例えば酸化アルミニウムであってよく、また二つの光電子種（信号８１０および８１２に示されたＡｌ２ｓおよびＡｌ２ｐ）を放出してよい。この中間層８０４はまた、例えば酸化ハフニウムであってよく、一つの光電子種（例えば信号８１４に示したＨｆ４ｆ）を放出してよい。ボトム層８０６は、例えば窒化チタンであってよく、一つの光電子種（例えば信号８１６に示したＴｉ２ｐ）を放出してよい。プロセス８５０を使用すれば、種々の厚さを決定するために、基板８０８からの光電子信号を使用する必要がない。
【００７３】
一般に、プロセス８５０は、最初に、上記で述べたプロセス３５０を使用して、構造体のトップ層の厚さを決定する。トップ層の厚さが決定されたら、減衰因子において該トップ層の厚さを使用し、またトップ層および現在の層によって発生された信号の予測強度関数の比を発生させることによって、その下の次の層の厚さが決定される。この方法において、構造体の二つの層の厚さが決定されてよい。当該構造体が３以上の層を有するならば、これら層の厚さは、種々の強度関数の比を発生させ、且つ重層された層の既知の厚さに依存する減衰因子を使用することによって決定されてもよい。
【００７４】
ブロック８５２においては、必要な信号８１０〜８１６が測定される。ブロック８５４では、トップ層８０２の厚さｔA1が、上記で述べたプロセス３５０を使用して決定される。トップ層８０２によって放出される二つの光電子信号の比は、式（３３）によって与えることができる：
0005523501.tif 000034
【００７５】
トップ層８０２の厚さｔA1は、反復によって決定することができる。中間層８０４の厚さｔHfは、トップ層８０２の光電子種（例えば、Ａｌ２ｐ）の一つの予測強度関数、および中間層８０４の光電子種（Ｈｆ４ｆ）の予測強度関数の比を発生させることによって、決定することができる。この比は、式（３４）で与えられる：
0005523501.tif 000035
【００７６】
Ｈｆ４ｆ光電子信号はトップ層８０２によって減衰されるから、Ｈｆ４ｆ光電子種の予測強度関数は式（２）の形である。ブロック８５６では、式（３４）に示した比が反復されて、中間層８０４の厚さについての一義的な値ｔHfが与えられる。
【００７７】
ブロック８５８では、ボトム層８０６の厚さｔTiNが決定される。ボトム層８０６の厚さは、ボトム層８０６により放出された光電子（例えばＴｉ２ｐ光電子種）およびもう一つの層による光電子（例えばトップ層８０２により放出されたＡｌ２ｐ光電子種）の予測強度関数の比を発生させることによって決定されてよい。ボトム層８０６により放出された光電子は、中間層８０４およびトップ層８０２の両方によって減衰されるから、ボトム層８０６により放出された光電子の予測強度関数は、式（２）の形のものである。この比は式（３５）によって与えられる：
0005523501.tif 000036
【００７８】
ｔAlO2およびｔHfO2が既に知られているから、ｔTiNの一義的な値を解くために、式３５が反復されてよい。
【００７９】
ここでの例では特定の材料および光電子種を説明したが、他の構造体における層の厚さを決定するために、他の同様の式を定式化してもよい。本発明は、その特定の実施形態に関して説明されてきた。しかし、この開示の利益を有する人々には、本発明のより広い精神および範囲から逸脱することなく、これら実施形態に対して種々の改変および変更を行い得ることが明らかであろう。従って、本明細書および図面は、限定的意味ではなく、例示的意味において考慮されるべきである。
【図１Ａ】
0005523501.tif 000040
【図１Ｂ】
0005523501.tif 000041
【図１Ｃ】
0005523501.tif 000042
【図１Ｄ】
0005523501.tif 000043
【図２Ａ】
0005523501.tif 000044
【図２Ｂ】
0005523501.tif 000045
【図２Ｃ】
0005523501.tif 000046
【図３Ａ】
0005523501.tif 000047
【図３Ｂ】
0005523501.tif 000048
【図４Ａ】
0005523501.tif 000049
【図４Ｂ】
0005523501.tif 000050
【図５Ａ】
0005523501.tif 000051
【図５Ｂ】
0005523501.tif 000052
【図６】
0005523501.tif 000053
【図７Ａ】
0005523501.tif 000054
【図７Ｂ】
0005523501.tif 000055
【図８Ａ】
0005523501.tif 000056
【図８Ｂ】
0005523501.tif 000057