(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
測水所流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯（ｊ）の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯（ｊ）の奥行長（ｗｊ）とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
【数１】
0005593459.tif 000082
j=0、1、・・・、jlastと変化するものとし、jの最終値jlastにおけるWAPjの値をWAPsumをとおけば
【数２】
0005593459.tif 000083
一方
【数３】
0005593459.tif 000084
（wcj=Σwj、acj=Σaj）
としてWAP3jを算定し、WAP3ｊの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum＝AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq) /WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ＝(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQを下記の式から回帰し、
【数４】
0005593459.tif 000085
各測水所流域における年平均流量の測定値Qmean、対応する測水所流域の前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長（WEQ）の各データ、および、技術計算ソフトウェアであるmathcad（登録商標）のregress関数を用い、
該regress関数中に少なくとも流域立体地形相関面積(AEQ)と、流域立体地形相関標高(HEQ)と、流域地形奥行長（WEQ）とを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数：R = regress(M,Q,n)                                
（ここに、Mは基礎データでありM=augment(X,Y,Z)、X=HEQ  Y=AEQ  Z=WEQ、Qは流量、ｎはregress関数を構成する変数の次数である）
【請求項２】
下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項１の山地河川流量の流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、流量推定方法において；
【数５】
0005593459.tif 000086
（ここに、ｘ、ｙ、ｚはX、Y、Z（HEQ、AEQ、WEQ）と同じである）
該Qestを変数の数を３、次数を１として下記多項式によって表し、
ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）=  c0・ｘ＋c1・y＋c2・z＋c3
（c0、c1、c2、c3は変数X、Y、Zに応じて変化する係数である）
年平均流量Qmeanの回帰関数を前記式R = regress(M,Q,n)、(5-1)のQを各データ地点である年平均流量の推定流量Qmeanに置換えることにより求める、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
【請求項３】
山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法であって、該選定方法は、
所定の地域内の測水所数mケ所より成る測水所群における年平均流量測定値をデータとして請求項１に記載の方法により回帰関数を算出した後、
前記測水所群中の任意の一の測水所である測水所i0（i0=1、2、・・・、m）を検証地点として抽出する一方、当該算出した回帰関数を適用して前記測水所群の各測水所の年平均流量の推定値を演算し、
当該推定値とその測水所における年平均流量の測定値との間に生ずる推定誤差の推定誤差率をεinとおき、つぎに前記mケ所より成る測水所群中より前記測水所i0を除去した残りm-1ケ所より成る測水所群を新たなデータ測水所群として、請求項１に記載の方法により新たに回帰関数を算出し、
当該算出した回帰関数を適用して前記測水所i0の年平均流量の推定値と該測水所i0の年平均流量の測定値との推定誤差率εoutを算出し、両推定誤差率εinとεoutとの差をΔεとして、
前記測水所i0をi0=1、2、・・・、mについて順繰りに1測水所ずつ検証地点として抽出することによって、全測水所群中の測水所数mだけ差Δεを算出し、これらm個の差Δεの内、絶対値の最大値を与える検証地点の推定誤差率εoutを以て検証誤差率maxεoutと定め、
該検証誤差率maxεoutの値が許容基準を満たす回帰関数のみを合格関数として出力することを特徴とする山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法。
【請求項４】
コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
流量測定が行われていない地点の流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯（ｊ）の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯（ｊ）の奥行長（ｗｊ）とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
【数６】
0005593459.tif 000087
j=0、1、・・・、jlastと変化するものとし、jの最終値jlastにおけるWAPjの値をWAPsumをとおけば
【数７】
0005593459.tif 000088
一方
【数８】
0005593459.tif 000089
（wcj=Σwj、acj=Σaj）
としてWAP3jを算定し、WAP3ｊの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum＝AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ＝(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQ値を回帰すれば
【数９】
0005593459.tif 000090
各測水所流域における年平均流量の測定値Qmean、対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長（WEQ）の各データを、請求項１記載の方法により得た回帰関数または請求項３に記載の方法により選定した合格関数に適用して、流量測定が行われていない地点の流域の年平均流量の推定値を演算することを特徴とする山地河川流域の年平均流量推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
1.1  概要
本発明は、山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法、同関数の選定方法、および山地河川流域の年平均流量推定方法に関する。
本発明は、山地河川上流小流域地点の流量推定法として、下流または近傍河川の既設測水所における測定流量から流域面積比（流域比と略称される）計算によって推定する従来手法に代えて、流域地形を3次元立体地形として捉えた流域3次元立体地形相関面積AEQ、流域3次元立体地形相関標高HEQ及び流域3次元立体地形相関奥行長WEQを定義し、これら新指標の組合せを用いて山地小流域河川の流量を推定する手法を新たに導入するものである。
【背景技術】
【０００２】
流域の規模を表す指標として従来用いられている流域面積CAは対象流域境界線が取囲む領域実面積の水平面上への投影面積として地形図上において測定することができ一義的に定まる指標である。従ってCAは流域の平面的特性のみを表す単一の指標である。一般に高標高地帯の降水量は多く、植生は疎で、地表面勾配は急のため蒸発散による損失は少なく、単位流域面積から発する河川流量（比流量と呼ばれる）は、この高標高地帯流域を含む下流全流域の比流量に比して多い。
【０００３】
1.2  既往の研究と考察
1.2.1  流域立体地形指標に関する既往の研究
文献１）では流域の平均高度を表す指標として、(a)等高線面積法、(b)等高線延長法、(c)交点法および(d)測高積分法の4法を挙げている。このうち本研究にて提案する流域立体地形諸指標AEQ,HEQ,WEQに関連すると見られる指標は(a)等高線面積法と(d)測高積分法による指標である。
【０００４】
(a) 等高線面積法  一定高度差ごとの等高線を描いた地図において、各等高線間の帯状面積aiをプラニメーターで測り、それに両側の等高線高度hi,hi+1の平均をかけて累計し、全流域面積（Σai）で割る。すなわち
【数１】
0005593459.tif 000002
【０００５】
(d) 測高積分による方法  上記文献の挿入図において、流域の表面をACBDA とし、その最高標高点をB(EＢ)、最低標高点を A(EＡ)、その標高差を H、流域の鉛直投影面積を A０ としている（文献の挿入図1.11）。流域を任意の標高 (EＡ+h) の水平面で切ると断面積 aｈ=CEDC を得るが、hを△h ずつ増し、それに対応する切断面積 (aｈ＋△ｈ) を順次測定し、hi を次式で求めて、そして (3) 式で平均高度 (E) を推定することができるとしている。
【数２】
0005593459.tif 000003
【数３】
0005593459.tif 000004
【０００６】
上述 (d) の方法にて、各等高線間の帯状面積を計測して高度を縦軸に、そして最高高度から或る高度までの面積の累計を横軸にとると面積〜高度曲線が得られるが（文献図 1.12）、この図における横軸の中点に対応する縦軸の値を中位高度といっている。すなわちこの位置よりも高い流域面積と低い流域面積とが相等しい高度であって、普通は平均高度より僅かに低く、積雪期間とか融雪を起こす気温などの融雪出水の解析には平均高度よりも中位高度を用いるほうが妥当である。と論じている。
【０００７】
上記既往の研究においては流域面積の基準値は横軸の中点即ち流域面積の1/2とし、流域高度の基準値は流域面積の基準値に対応する中位高度としている。すなわち先ず流域面積の基準値を定め、ついでこの流域面積の基準値に対応する高度を面積〜高度曲線から求めて中位高度としている。よって流域高度の基準値は流域面積の基準値の従属変数であって、両基準値が各独立に定義された変数ではない。さらにこの流域面積は水平面上への投影面積であって実流域面積ではない。    
【０００８】
1.2.2  流域水文学における既往の研究と考察
カークビー（非特許文献１）はその著“新しい水文学”において“地表水文学を特徴づけるのは流出率と流出量の予測を容易にすべく考案された予測公式の多種多様さである”（p.253）と論じ、又“地形特性あるいは地形営力としての地表流の力は、一般的に水理学的な特性に依存しているが、水理パラメーターは時間及び空間的に激しく変化しているために、自然斜面の水理特性を簡潔に記述することは不可能なことである”(p.130)、又“異なる地形をもつ地域において行われた研究結果には相異があることを念頭に置くべきであり、またどの研究者もいままで流出生産機構の全般にわたって述べた人はいなかった”(p.204)、さらに“地表水文学を特徴づけるのは流出率と流出量の予測を容易にすべく考案された予測公式の多種多様さである”(p.253)、“要するに真の水文学モデルは存在しない”(p.255)、又“モデル検証における最後のそして最も厳しい検査は、その応用に存する。得られた結果は他の場所にも、計測のなされていない流域にも、あるいは異なる土地利用といった条件のもとでも応用しうるものでなければならない”(p.261)と論じている。
【０００９】
さらに、Engmanら(1971)は学際的水資源研究に関連したスケールの問題で次のように結論している。約100acre(≒0.4km２)前後のスケールまでは、水文学、地質学、気象学、水質の諸分野を総合することは可能である。各分野のモデルをこのスケールで働かせることに困難はあるものの、このスケールは現在の専門知識のレベルを拡張し得る限界である。恐らくこのスケールが山腹斜面水文モデルの上限の目安を与えるものであろう”(p.273)  と。
【００１０】
上記非特許文献１において考案された山腹斜面水文モデルの適用可能限界（上限）の流域面積は約0.4kｍ２となっている。これに対してたとえば北海道の山地河川に設定されている測水所の流域面積は最小37.0 kｍ２ (準札45大滝測水所)から最大2930 kｍ２(札68智東測水所(天塩川))に及んでいる（非特許文献２）。上記流域面積0.4kｍ２はこの範囲よりはるかに小である。よって上記新しい水文学において提唱されている水文モデルはそのままでは採用できない。
【００１１】
なお、本技術分野における本発明者による特許は特許文献１と特許文献２がある。
（１）本発明と特許文献１との相違点
特許文献１においては山地河川流量の最適回帰関数の変量としてAeq、Heq、Kvの3変量をとり各変量の次数は2次とした。特許文献１においては流域地形変量はAeq,Heqの2変量のみでKvは地質変量である。
（２）本発明と特許文献２との相違点
特許文献２においては、山地河川流量の最適回帰関数の変量としてAeq、Heq、Seqの3変量とししている。Aeq、Heq、Seqは共通の唯一個の算定式により一義的に同時に算定された変量ではない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特許第4528348号
【特許文献２】特許第5189704号
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】カークビー：新しい水文学、訳者代表  日野幹雄、朝倉書店、1983.
【非特許文献２】流量要覧（北海道通商産業局管内）通商産業省エネルギー庁編；平成8年度版
【非特許文献３】新エネルギー財団水力本部：中小水力発電ガイドブック、新訂5版、 p.54〜56、2002年2月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
流域の立体性を採り入れた新たな流域地形指標を導入することができれば、流量推定は流域の平面的な特性のみを表すCAを用いる流量推定より真に近い流量推定がえられるとの着想から本発明を完成させた。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、元来立体地形は3次元の形態をもつから立体地形指標は3個の独立指標の組合せによって代表さるべきであるが故に、新たに流域面積の指標値としてAEQを、流域標高の指標値としてHEQを、流域奥行水平長の基準値としてWEQなる3指標の組合せを導入する。AEQ,HEQ,WEQはそれぞれが当該流域において一義的に定まる指標となる。AEQ,HEQ,WEQおよびこれら3指標の積WAPsumを流域流量推定のための回帰関数の変量として採用する。
具体的には、本発明は以下のものからなる。
【００１６】
（請求項１）
コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
測水所流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯（ｊ）の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯（ｊ）の奥行長（ｗｊ）とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
【数４】
0005593459.tif 000005
j=0、1、・・・、jlastと変化するものとし、jの最終値jlastにおけるWAPjの値をWAPsumをとおけば
【数５】
0005593459.tif 000006
一方
【数６】
0005593459.tif 000007
（wcj=Σwj、acj=Σaj）
としてWAP3jを算定し、WAP3ｊの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum＝AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq) /WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ＝(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQを下記の式から回帰し、
【数７】
0005593459.tif 000008
各測水所流域における年平均流量の測定値Qmean、対応する測水所流域の前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長（WEQ）の各データ、および、技術計算ソフトウェアであるmathcad（登録商標）のregress関数を用い、
該regress関数中に少なくとも流域立体地形相関面積(AEQ)と、流域立体地形相関標高(HEQ)と、流域地形奥行長（WEQ）とを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数：R = regress(M,Q,n)                                
（ここに、Mは基礎データでありM=augment(X,Y,Z)、X=HEQ  Y=AEQ  Z=WEQ、Qは流量、ｎはregress回帰関数を構成する変数の次数である）
【００１７】
（請求項２）
下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項１の山地河川流量の流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、流量推定方法において；
【数８】
0005593459.tif 000009
（ここに、ｘ、ｙ、ｚはX、Y、Z（HEQ、AEQ、WEQ）と同じである）
該Qestを変数の数を３、次数を１として下記多項式によって表し、
【数９】
0005593459.tif 000010
（c0、c1、c2、c3は変数X、Y、Zに応じて変化する係数である）
年平均流量Qmeanの回帰関数を上記式R = regress(M,Q,n)、(8-1)のQを各データ地点である年平均流量の推定流量Qmeanに置換えることにより求めることによって、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
【００１８】
（請求項３）
山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法であって、該選定方法は、
所定の地域内の測水所数mケ所より成る測水所群における年平均流量測定値をデータとして請求項１に記載の方法により回帰関数を算出した後（但し、ｍは、少なくとも(n+k)!/n!k!+2であり、nは独立変数の数、ｎは変数の次数）とする）、
前記測水所群中の任意の一の測水所である測水所i0（i0=1、2、・・・、,m）を検証地点として抽出する一方、当該算出した回帰関数を適用して前記測水所群の各測水所の年平均流量の推定値を演算し、
当該推定値とその測水所における年平均流量の測定値との間に生ずる推定誤差の推定誤差率をεinとおき、つぎに前記mケ所より成る測水所群中より前記測水所i0を除去した残りm-1ケ所より成る測水所群を新たなデータ測水所群として、請求項１に記載の方法により新たに回帰関数を算出し、
【００１９】
当該算出した回帰関数を適用して前記測水所i0の年平均流量の推定値と該測水所i0の年平均流量の測定値との推定誤差率εoutを算出し、両推定誤差率εinとεoutとの差をΔεとして、
前記測水所i0をi0=1、2、・・・、,mについて順繰りに1測水所ずつ検証地点として抽出することによって、全測水所群中の測水所数mだけ差Δεを算出し、これらm個の差Δεの内、絶対値の最大値を与える検証地点の推定誤差率εoutを以て検証誤差率maxεoutと定め、
該検証誤差率maxεoutの値が許容基準を満たす回帰関数のみを合格関数として出力することを特徴とする山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法。
【００２０】
（請求項４）
コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
流量測定が行われていない地点の流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯（ｊ）の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯（ｊ）の奥行長（ｗｊ）とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
【数１０】
0005593459.tif 000011
j=0、1、・・・、jlastと変化するものとし、jの最終値jlastにおけるWAPjの値をWAPsumをとおけば
【数１１】
0005593459.tif 000012
一方
【数１２】
0005593459.tif 000013
（wcj=Σwj、acj=Σaj）
としてWAP3jを算定し、WAP3ｊの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum＝AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ＝(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQ値を回帰すれば
【数１３】
0005593459.tif 000014
各測水所流域における年平均流量の測定値Qmean、対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長（WEQ）の各データを、請求項１記載の方法により得た回帰関数または請求項３に記載の方法により選定した合格関数に適用して、流量測定が行われていない地点の流域の年平均流量の推定値を演算することを特徴とする山地河川流域の年平均流量推定方法。
【発明の効果】
【００２１】
（１）本発明において、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数は元来3次元の立体である流域地形指標を唯1個の指標WAPsumによって表し、ついでこのWAPsumを流域立体地形相関面積AEQ,同相関標高HEQ、および同相関奥行長WEQなる3指標の積として一義的に分解し、それらを新変量とすることにより、より客観的かつ精度の高い山地河川流量の推定が可能となる。
（２）また本発明に係わる山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法によれば、検証誤差率を算出することによって、回帰関数の適否の評価を行うことができるので、より精度の高い推定値を採択することができる。
【００２２】
（３）本発明に係る山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法によれば、より客観的かつ精度の高い山地河川流量の推定が可能となる。
（４）  一般に、山地高地帯を流下する河川の実流量は、従来慣用の流域比計算によって下流地点における流量測定値に基づいて算定される推定値より大である。従ってこれまで経済性無しとして放棄されてきた山地高地部河川の開発計画が、実際には経済性に富む地点であることが多いことがわかってきた。よって本発明は新たに山地高地部河川流量の高精度算定法を確定するものである。
【００２３】
（５）新算定法を適用することにより、従来見逃され、または放棄されてきた優良水資源開発地点の発見に役立つ。開発対象案件が水力発電の場合には、現今全世界共通の課題であるCO2削減計画の一部を担うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の実施の形態による山地河川の流量推定方法に用いられる流量演算支援システムの機能ブロック図である。
【図２】集水流域の等高線が取り囲む流域面積（水平面積）と地表面面積との関係を示す図（図2（ａ））と、複数に分割された標高帯（j）ごとの平面面積と斜面面積との関係を表す図（図2（ｂ））である。
【図３】標高帯への降水量を示す図である。
【図４】中央、日高山地候補流域郡（網掛け流域群）を示す図である。
【図５】西方山地候補流域郡（網掛け流域群）を示す図である。
【図６】札59奥美瑛測水所及び美瑛川上流計画地点を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の実施の形態を説明する。
図１は、本実施の形態による山地河川の流量推定方法に用いられるシステム（流量演算支援システム）の機能ブロック図である。ここで、流量演算支援システム１は、キーボードや外部記憶装置等のデータを入力するための入力部３０、入力したデータや種々の演算のためのデータを記憶する記憶部２０、入力したデータをもとに河川流量の演算処理を実行する演算処理部１０、演算結果や後述するプロット図を出力するプリンタやディスプレイ等の出力部４０から構成されている。流量演算支援システム１は、パーソナルコンピュータ等の汎用コンピュータによって実現することができる。
【００２６】
流量演算支援システム１の演算処理部１０には、入力部３０および出力部４０との間で入出力処理を実行する入出力処理手段１１、回帰関数を求めるための地形緒元等の基礎データを入力して記憶部２０の基礎データ保存領域２１に格納する基礎データ入力手段１２、入力した基礎データを用いて回帰関数の演算を支援する回帰関数演算支援手段１３、演算対象地点の地形緒元データを入力して記憶部２０の演算対象地点データ保存領域２３に格納する対象データ入力手段１４、入力した演算対象地点のデータと回帰関数とを用いて推定流量を算出する推定流量演算手段１５、および、適用する回帰関数の検証誤差率を算出する検証誤差率演算手段１６を有している。各手段１１〜１６はＣＰＵの機能としてプログラムによって実現可能である。
【００２７】
以下、上記の流量演算支援システム１を用いて、山地河川の流量を推定する方法について説明する。
【００２８】
＜基礎データ入力処理＞
まず、流量演算支援システム１の入力部３０から山地流域の標高帯jごとの平均標高データHcjと、標高帯別面積データajと、平均長ｌｊと、標高帯の水平投影面積Ajを平均長ｌｊで除して求めた標高帯の奥行長ｗｊを入力する。入力されたデータは、演算処理部１０の入出力処理手段１１によって入力処理され、基礎データ入力手段１２を介して記憶部２０の基礎データ保存領域２１に保存される。
【００２９】
次に、この基礎データを用いて、回帰関数演算支援手段１３によって流域立体地形特性値を算出する。以下、図面を参照しながらこの算出処理の手順について説明する。
【００３０】
＜流域立体地形特性値算出処理＞
2．流域特性を表す新指標とその算定  
2.1  3次元立体流域地形特性値WAPsum
流域立体地形を単一の地形特性値WAPsumによって表す。WAPsumの概要は次のとおりである。
河川の一定地点、例えば測水地点のもつ流域面積CAは,この地点の河川水位を最低標高面とし、この地点から発し左右両岸に連なる稜線を連ねて最高峰に到る連続した閉曲線によって囲まれた区域（流域）の水平面への鉛直投影面積として定義される。この流域内に発する河川流量は他流域に流出することなく、すべて上記一定地点に流下する。流域を区画する閉曲線は、立体的な空間曲線であり、この空間曲線が囲む立体曲面の表面積（以下実流域面積と呼ぶ）は、その水平面への投影面積（即ち流域面積）とは異なる。よって地形図上において測定された流域面積は立体斜面から成る実流域面積とは等しくない。
【００３１】
地形図において流域最低標高点から最高峰標高点までの間に数条の等高線をみることができる。標高帯jはこれらの等高線中の２本の等高線によって囲まれる流域部分である。但しこの２本の等高線間に更に等高線が存在する場合はそれら全等高線の線長の平均値をljとする。さらにこれらの等高線間の実地表面積（斜面面積）を標高帯ｊの実面積ａjと定める（図2）。実面積ａjのすべての標高帯についての合計をacとおくとacはその流域の実流域面積を表し、平面流域面積CAとは異なる値を持つ。
【００３２】
さて通常存在する流域形状は閉曲線によって取囲まれた、傾いて置かれたザル型の形状である。このような形状をもつ流域の標高帯別実面積ａjは、最低標高帯の等高線長は小のため（測水地点の最も近くを通る等高線長は短であるため）その面積は小で、標高が上昇するにつれて標高帯の等高線長が長くなるため標高帯面積は漸次大きくなり、ある標高帯において面積は最大値に達し、さらにそれより標高が上昇すると逆に減少を始め最高標高点において０となる。よって標高帯平均標高Hcjを横軸に、標高帯別実面積ajを縦軸にとってプロットすればａjの表す曲線は一つのピークをもつ山形の曲線、場合によっては最大のピークと共に複数の小ピークをもつ山形の曲線となる。これに対して当然ながら標高帯jの標高Hcjの値は標高の上昇につれて増加一方である。ajとHcjは市販の5万分の1地形図等によって算定可能である。
【００３３】
さて各標高帯jの水平面投影面積Ajをその標高帯の平均長ljにて除することによりこの標高帯の奥行長wjを定めることが出来る。
【００３４】
【数１４】
0005593459.tif 000015
lja, ljbはそれぞれ標高帯jの上辺長及び下辺長である。なおAjの単位はkm２、 lj、lja、ljbはkm、 wjはmである。
ここでwj、aj、Hcj の積の累加値をWAPｊとおく。
【数１５】
0005593459.tif 000016
j=0、1、・・・、jlastと変化するものとし、jの最終値jlastにおけるWAPjをの値をWAPsumとおけば、
WAPsum = WAPjlast 
となりWAPsumはこの流域がもつ総ポテンシャルを表す地形指標値となる。
さらにacjとHcjをの積をとり
Zcｊ = acj・Hcj 
を定義するとＺｃjは標高帯jがもつ一種の地形指標を示す。
【００３５】
2.2 WAPsum設定の根拠
以下WAPsum設定の根拠を確認する。
水平面への投影面積Ajをもつ標高帯jへの全降水量Rjはこの水平面の単位面積当り降水量をrjとおけば
Rj=rj・Aj                              
によって表される（図3）。
多くの標高帯jは水平面に対して傾斜している。この傾斜角をθj実斜面面積をajとおくとajはAjより大で
【数１６】
0005593459.tif 000017
となる(図3)。標高帯の実面積ａjはその水平面積Ajより大なるにも拘らず、この面積ａjへの全降水量は式Rj=rj・Ajのままで変らない。何となれば降水量rjは単位水平面積当りの値として測定され、実面積ａjを持つ標高帯の水平面積はAjであるからである(図3)。降水量rjは標高Hjに応じて変化する。よってrjはHjのある関数である。
よっていま
rj=c0+ｃ１・Hj 
とおけば、前記Rｊは
Rj=(c0+ｃ１・Hj)・Aj 
となる。ここに、c0、c１は常数である。よって降水量rj、Rjは地形特性値Hj、Ajの関数として表すことができる。式Rj=(c0+ｃ１・Hj)・AjのAjに式(16)から得られるaj cosθjを代入すれば、
Rj=(c0+ｃ１・Hj)・ａj・cosθj 
となる。上記式のRjには降水量rjは含まれていない。
【００３６】
さて地表面上の降水による水の比重は1であるからRjの質量をMjとおけば
Mj=Rj 
となり、Mjなる質量は標高帯jにかかる荷重となる。しかるときは周知の公式によりMjは平均海水面に対して
Mj・Hj=Rj・Hj
なるポテンシャルをもつ。
さらに式(15)、WAPsum = WAPjlastより
【数１７】
0005593459.tif 000018
これらwj、aj、Hcはすべて地形図上における測定値に基き算定される値であるから与えられた対象流域について式(17)によって算定されるWAPsum値はそれぞれ流域の固有値となる。この結果、降水量rjまたはRjを含まない、流域の地形諸元wj、aj、Hcjみの関数としての流域総ポテンシャル値WAPsumを流域固有値として表すことができた。
【００３７】
2.3
流域地形諸値lj及びWAPsumの算定式
以下各節において採用する流域地形諸値の算定式を示す。
【表１】
0005593459.tif 000019
上記式中のAEQ、HEQ、WEQ及びAEq、HEq、WEｑの計算式は後記する。以下においては、上記算定式中、各標高帯の長さ(平均長)と横幅の算定に際して特記すべき事項を記載する。
【００３８】
標高帯ｊには両端の等高線を含みｎ本の等高線が含まれているものとする。この標高帯の平均長はこれらｎ本の等高線の平均長とする。即ち、
【数１８】
0005593459.tif 000020
nは50m間隔等高線の場合〔改12案A〕は3,20m間隔等高線の場合は6(改12案B)であるが、最下部標高帯（測水点を含む）および最上部標高帯〔最高点を含む〕の場合は3以下または6以下の値となることがある。
しかして標高帯長算定の主目的は当該標高帯の横幅の算定にある。50m間隔等高線の場合はn=3とした場合のljの値を、20m間隔等高線の場合はn=6とした場合のljの値を用いて当該標高帯の横幅を算定すれば目的は達成される。しかしながら標高帯に含まれる等高線数が1本または2本の場合にはこの方法は適用できない。
【００３９】
主目的は各標高帯の水平投影面積（Ajとして別途測定済）に対する各標高帯巾wjを求めることにある。従って、各標高帯が含む等高線数が2本しかない場合はその標高帯の面積を
【数１９】
0005593459.tif 000021
によって除してその標高帯の平均長を求める。更に含まれる等高線が1本のみのljの場合は,その標高帯の面積をl1によって除して平均長を求める。又、等高線長の測定は流域境界線内側の等高線長を計ることによってなされる。従って両側を走る流域境界線をつなぐ等高線の長さを測る対象流域内にはあるが、流域境界線とは離れた孤立等高線の周長は目的とする等高線長lkの測定においては孤立等高線の周長を加算する必要はない。但し、各標高別等高線の囲む流域面積の測定においてはこれらの孤立等高線の囲む面積を考慮する必要がある。
【００４０】
2.4
実例流域についての流域地形諸値の算定
以下、上記において誘導したWAPsumおよびこれに関連する諸式の具体的算定過程を札59奥美瑛測水所流域を例に採り示す。
使用地形図： 1/25000 十勝岳、白金温泉、トムラウシ山、藤山
流域内最高点標高：2077m(十勝岳),最低点標高：580m(推定測水地点)
地形図上にて等高線別流域面積を測定した結果を次表に示す。等高線間隔は100mおきを基準とした。表中に使用した諸記号はそれぞれ次値を表す：
i:等高線カウンター,  HCi:等高線iの標高(m),  CAi:等高線iの囲む流域面積(km２),
j:標高帯カウンター,  HCj:等高線jの標高(m),  Aj:標高帯jの水平底面積(km２)
ここに
Aj=CAi+1-CAi 
本流域の諸地形特性値の具体的計算プログラムを算定例1- 札59奥美瑛測水所流域の地形特性値の算定（改12案C）に示す。なお、本プログラムは“MathSoftEngineering &
Education,Inc.:mathcad13,2005年9月”を用いて算定したものである。前節の算定式中、標高帯lkの測定値を表2に、こｔれらlk値のまとめた平均値ljの算定値を次の表3に示す。このljの値が後続の流域地形特性値算定の一部となり、さらにこのljと共に前節2.3の算定式を適用して算定した諸値と共に奥美瑛測水所の流域諸値の全容を形成する（表4及び2.4.1, 2.4.2参照）。
【００４１】
【表２】
0005593459.tif 000022
0005593459.tif 000023
0005593459.tif 000024
0005593459.tif 000025
0005593459.tif 000026
【００４２】
【表３】
0005593459.tif 000027
【００４３】
【表４】
0005593459.tif 000028
0005593459.tif 000029
0005593459.tif 000030
【００４４】
2.4.1  相関面積AEQ,相関標高HEQ,相関奥行長WEQ
前表及び算定例1にみられるように本流域のWAPsum＝26676019.740
kｍ４として算定され奥美瑛流域のもつ3次元立体特性を一義的に表している。よってWAPsum値は従来慣用されてきた流域の平面特性のみを示す流域面積CAよりも厳密に流域特性を表す指標である。実流域は3次元立体である。この立体特性を示すには最低限3個の相互独立指標の組合せが必要である。よって流域流量の推定はWAPsum値唯1個に代えて、WAPsumを3個のそれぞれが一義的に定まる指標値を導入する方がより真に近い推定値を得ることができると考えられる。ただしこれら3個の指標値の積はWAPsumに等しくなければならない。よって以下WAPsumを３個のAEQ,HEQ,WEQの積に一義的に分解する。
【００４５】
さて式(4)のWAPj  に対して
【数２０】
0005593459.tif 000031
とする。
式(15)の右辺と式(20)の右辺を比べるとわかるとおり、前者のWj  が後者ではWcj  に,又前者のaj  が後者のacj  に変っているが、Hcj  には変化はない。しかして表4のWAPj  の最終値であるWAPsum=26676019.7はWAP3j  列のj=2とJ=3の間にあることがわかる。この位置はj=2とj=3の間をWAP3２  とWAP3３  の間を回帰した値とWAPsumとが略等しくなる点のwc値である。
【００４６】
よってwcjについてこの値を求めると  WEq=1479.3 (添付フ゜ロク゛ラム３２頁)
同様にacjについて                  AEq=15.7  (添付フ゜ロク゛ラム３１頁)
又Hcjについては                    Heq=829.8 (添付フ゜ロク゛ラム３０頁)
よって                              AEq.HEq.Weq=19287388.5  となる。
しかしてWAPsumの値はWAP２  (j=2)とWAP３(J=3)の間の値である。よっていま
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsum                        
とおけば
ζ=(19287388.5/26676019.7=0.723
となる。このζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ,HEQ,WEQ値を回帰すれば
【数２１】
0005593459.tif 000032
となる。上記AEq,HEq,Weqおよびζをこの式に代入すれば
AEQ=17.506    HEQ=924.6     WEQ=1648.1
として求められる。この3値の積はAEQ.HEQ.WEQ=26,676,225.0となる。
この積の値はさきに求めたWAPsum=26,676,019.7と略一致している。よって結論としてwapjの最終合計値即ちWAPsumはAEQ,HEQ,WEQの3に一義分解された。
WAPsum=AEQ・HEQ・WEQ     
【００４７】
2.4.2  算定例1  札59奥美瑛測水所流域の地形特性値の算定
以下札59奥美瑛測水所流域を例とする上記各式の算定プログラムを示す：
【表５】
0005593459.tif 000033
0005593459.tif 000034
0005593459.tif 000035
0005593459.tif 000036
0005593459.tif 000037
0005593459.tif 000038
0005593459.tif 000039
0005593459.tif 000040
0005593459.tif 000041
0005593459.tif 000042
0005593459.tif 000043
【００４８】
2.4.3  中央西方日高山地流域群の地形特性値の総括
前節の奥美瑛測水所流域特性値の算定手法を北海道の諸流域に適用する。
以下本節においては北海道に存在する全流域群の内、まず中央山地、西方山地及び日高山地に属する14〜12流域群をトライアル対象候補流域群として選定した〔図4、5および表6参照〕。
これらの流域群をトライアル対象群とした主理由は、本発明の目的の一つである既設測水所の流域面積を下回る流域の流量推定を可能にするため、流域面積が略90kｍ２以下であることを条件として選んだことにある。
これら流域の諸元の算定手法は前掲の奥美瑛測水所流域諸元の算定手法と同じであるから記述を省略し、12C測水所流域群の算定結果のみを表7に示す：
○はその地域を含むことを示し、Xはその地域を含まないことを示す。
【００４９】
【表６】
0005593459.tif 000044
【００５０】
【表７】
0005593459.tif 000045
【００５１】
3．年平均流量の算定
本章においては前章で求めた流域諸指標の一部または全部を変量とする最適回帰関数の選定を目的とする。このための理論展開に先立って、比較のため先ず従来慣用されてきた流域比による流量推定法について述べる。
3.1  従来手法による目標地点流量算定法
流域比手法は検討目標地点の流域面積と流域比算定元測水所地点の流域面積との比、即ち流域比を比例常数とし、算定元測水所地点における測定流量にこの流域比を乗じて目標地点の流量を推定する比例計算手法である。従って流域比法は3次元立体流域の指標を2次元水平投影面上の流域面積の比として捉えており自然流域の3次元性を表す指標ではない。
又、流域比手法においては、算定元測水所は1測水所に限定されるため、算定元測水所が変わると目標地点の流量推定値も変わってくる。従って候補となる複数の算定元測水所のうち、どの測水所が最適算定元測水所であるかを選ぶことが流域比手法のポイントとなる。
【００５２】
中小水力発電ガイドブック（非特許文献３）によれば目標地点の近傍にあって、かつ流域比が0.5〜1.5の範囲内にある既設測水所を算定元測水所に選ぶことと定めているが、実際問題としてこの規定が適用できて、山地上流域河川における小流域計画対象地点流量の算定元測水所を特定できる地点は少なく、特定できない計画地点が多い。このような地点については近傍に新たに測水所を新設し、数年間に亘る測水を開始することと定められている。このため必要となる費用と時間は大である。
逆に目標地点流域の隣接流域が複数流域存在し、その何れもが規定流域比の範囲内にある既設測水所をもつ例もある。しかしながらこれら複数の算定元測水所のそれぞれから流域比によって算定された目標地点の推定流量が大きく異なり、その何れをもって目標地点の算定元測水所とするか判断に苦しむ例もある。
【００５３】
従って流域比手法の場合、目標地点流域と候補算定元測水所流域の地形、地理、地質、気象、植生状況等を詳細調査して算定元測水所を特定しなければならないが、これには長年の経験と勘を要し、確定されたルールはない。従って流域比算定手法は目標地点の流量推定法として普遍的適用性を持たない不完全な手法である。この不完全性を解消するためには前章において新たに算定した流域諸指標を変量とする回帰関数の導入が必要である。
なお、流域比による流量推定手法は次のとおりである：
算定元測水所i(流域面積CAi)の流域面積に対する目標地点t(流域面積CAt)の流域面積の比、即ち流域比CAratioは
【数２２】
0005593459.tif 000046
よって算定元測水所iの流量測定値をQiとおけば目標地点tの流量Qｔは次式により算定される：
Qt:=CAratio・Qi                                  
【００５４】
3.2  多変量回帰関数による年平均流量の算定
3.2.1  多変量回帰関数の算定
本発明において採用する流量回帰関数の算定手法は下記のとおりである。  下記各式は表現の簡素化のためHEQ、AEQ、WEQの1次式3変量による回帰関数を示すが、変量数がこれら3個以外の変量を含む場合、また次数が2次以上の場合についても下記各式の変量項を適宜修正して適用することができる。
変量数が3個以外の場合は、次の２つの場合：（１）変量が１，２個の場合と（２）変量が4以上の場合に分けて考える。
（１）変量が1個、2個の場合
後記式(5-1)のｘ、ｙ、ｚがｘのみ（変量数が1個の場合）
ｘ、ｙ、ｘがｘ、ｙ（変量数が2個の場合）
（２）変量数が4個以上の場合
後記式(5-1)のｘ、ｙ、ｚがｘ，ｙ，ｚ，ｕ・・・のように変化する。この場合、地形変量以外の変量、例えば地理変量、地質変量、・・・の採用が考えられるが、本発明では変量数が4個以上の場合は対象外とする。
なお、次数の表し方は、後記3.2.2  等価多項式におけるdegが次数を表し、次数が１次の場合はdeg=１、２次の場合はdeg=２等として式(5-1)を算定する。
【００５５】
変量の次数をn=1次、目的変数を年平均流量Qmeanとした場合の3変量回帰関数の算定アルゴリズムは市販のソフトmathcad（MathSoftEngineering  &  Education,Inc.:mathcad11ユーザーズガイド、2003年4月、p365）により下記諸式により与えられる。ここにQmeanはデータ地点である各測水所における年平均流量の観測値である。流域諸元値の行列をMとおく；
M=augment(X、Y、Z)                                               
ここに
X=HEQ、Y=AEQ、Z=WEQ                                            
つぎに
R = regress(M,Q,n)                                            
とおく。ここにregressはmathcadの組込み関数で回帰関数を意味する。この式は基礎データである流域諸元行列M以外の流量変数Qおよびその次数nを含んでいる。従ってQ,nが変わると基礎データMは一定でも、Rの値は変化する。
つぎにこの関数Rを適用して基礎データ地点の流量回帰値または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための内挿関数interpおよび回帰値Qestiは次式で与えられる。
【数２３】
0005593459.tif 000047
年平均流量Qmeanの回帰関数は式R = regress(M,Q,n)、上記式(23-1)のQをQmeanに置換えることにより求められる。ｘ、ｙ、ｚはX、Y、Z（HEQ、AEQ、WEQ）と同じ基礎データである。
次節に中央西方日高山地測水所群におけるこれら3変量A1回帰関数の適用例を示す。
【００５６】
3.2.2  等価多項式：
上記アルゴリズムに含まれる組込み関数augment,regress,interpは一般的ではないのでQestを通常の多項式p(X、Y、Z)として表せば次式となる（MathSoftEngineering&
Education、Inc.:mathcad11ユーザーズガイド、2003年4月、p.310）。
いまの場合、変数の数nvars=3、変数の次数deg=1であるから多項式p(x、y、z)の項数Ntermsは次式：
【数２４】
0005593459.tif 000048
によって4項となる。多項式pは次式によって与えられる。
【数２５】
0005593459.tif 000049
この式中のx、y、zは前式M=augment(X、Y、Z)のX、Y、Zおよび(23-2)のHEQ、AEQ、WEQと同じ基礎データで与値であり、c０、c１、c２、c３の値のみが目的変数に応じて変化する。式(23-2)による回帰値と多項式(25)による計算値が一致することは多くの実例地点について確認済である。ただし変数の次数が大きい場合は係数cの有効桁数を12以上にとる必要がある。
【００５７】
3.2.3  回帰関数算定に必要なデータ数と変量の数および次数の関係
回帰関数であるregress関数の場合、入力データ値の数mは
【数２６】
0005593459.tif 000050
を満たさなければならない（非特許文献３）。ここにkは独立変数の数、nは変数の次数、mはデータ数である。この式のk,nはそれぞれ式(24)のnvar,degに、右辺の値は式(24)のNtermsに相当する。よって式(26)の右辺の値をm′とおけばm′はk元n次連立方程式の解を求めるのに必要なデータ数を示す。  従って回帰関数式の場合必要なデータ数mはこの連立方程式を解くために必要なデータ数より大でなければならないから次式となる。
【数２７】
0005593459.tif 000051
さらに別途検討される検証誤差率（本論においては検討省略）を適用する場合の必要データ数Nterms2は次式となる。
【数２８】
0005593459.tif 000052
検証回帰を含むk元n次回帰関数を解くために必要なデータ数 Nterms2の算定値を次表に示す。
【００５８】
一般に、変数の数が一定の場合、回帰関数自体の回帰精度は変数の次数が大なるほど高くなるが、反面回帰関数算定に用いた流域諸元とは異なる値を流域諸元としてもつ任意計画地点の流量推定に高次変数による回帰関数を適用すると（たとえその任意地点の諸元値が回帰関数算定の為のデータとして用いられた諸元の変化範囲内にある場合でも）異常な推定値が現れることがある。一方有意味、有効な変数の数の増加も回帰精度の向上に効果がある。例えば次表から変数の数が2の場合、2元3次連立回帰関数を解くのに必要な最小データ数は12であり,これに対して変数の数が3の場合、3元2次連立回帰関数を解くのに必要な最小データ数も同じく12である。よって2元3次関数と3元2次関数の何れを採用すべきかを検討する必要がある。さらに変量数が増えて9元となっても9元1次連立回帰関数の場合の必要最小データ数は12のままで変らない。よって最適回帰関数の選定においては、対象とする山地測水所群内において利用可能な測水データ数に基き、採用変量とその組合せおよび変量の次数について充分な検討が必要である。
【００５９】
【表８】
0005593459.tif 000053
【００６０】
3.2.4  回帰誤差率の算定
統計学では全測定値の平均値に対する個別測定値の差に着目することも多いが、これは全測定値の真値が不明の場合に用いられる算定法であって、平均値と真値とは異なる。測定値と平均値の差は偏差と呼ばれる。
本発明における検討対象は、各測水所における測定流量と、この測定流量に対する回帰流量であるから、差は各測水所の回帰流量と測定流量の差となる。この差を誤差と呼ぶ。全測水所の回帰流量の平均値と各測水所の流量回帰値の差を誤差とするのではない。
以下本発明において使用する誤差に関する諸元の定義式を示す。
【００６１】
式(23-2)の回帰値Qestiの測定値Qiに対する誤差, 誤差率、平均誤差率、最大誤差率、分散,標準誤差率の算出式：
誤差
erri=Qesti-Qi                                                        
誤差率：
【数２９】
0005593459.tif 000054
平均誤差率：
【数３０】
0005593459.tif 000055
最大誤差率：
maxε=誤差率|εi|の最大値                                
分散：
【数３１】
0005593459.tif 000056
ここにNdataはデータとした測水所地点数、分散var(ε)は誤差率εiの平均値εmeanに対する差を対象としている。
標準誤差率：
【数３２】
0005593459.tif 000057
によって表される。
標準誤差率sterr(ε)は各データ点の測定値に対する回帰誤差のバラツキの平均値であるから、仮定された回帰関数の適否をみるための基本指標である。さらに最大誤差率maxεは仮定された測水所群に、この測水所群に含めるのは適当ではない測水所があるか否かを判断する指標となる。
【００６２】
3.3  流域年平均流量の算定例
以下本節においては節2.4において導入した実例流域の地形諸元値を変量とする流域流量の回帰関数を算定する。
3.3.1  算定例1 中央西方日高12C測水所群
流域流量の回帰関数の算定法は前節3.2に記載のとおりである。この算定法を適用して中央西方日高山地14D群,13A群,13B群及び12C群の流量回帰を行った。その結果、最適流域群として得られた12C流域群の回帰結果総括表を次の表9に示す（他の流域群の算定過程の添付は省略）。
この結果によれば１変量WAPsumの9次式による場合と3変量AEQ,HEQ,WEQの2次式の場合が合格で他はすべて不合格となっている。
しかして1変量の場合の9次式は異常な次数と考えられるので（Mathcadによれば4次以下が通常で6次以上は殆ど使用されない）最適回帰変量組合せは3変量AEQ,HEQ,WEQの2次式となる。
【００６３】
3.4  流量回帰関数の適用可能条件
上記により求められた回帰関数を流量未測定の流域流量の推定に適用する場合に下記の制約が存在する：
それは回帰関数はその特性として与えられた変量の上下限値の範囲内の変量値についてのみ回帰が可能なことである〔即ち回帰関数は外挿に適しない〕。従って流量測定がなされていない新規計画地点の流量推定に適用する回帰関数はその変量の上、下限値内に当該計画地点の変量値が存在しなければならない。
【００６４】
検討対象として選定した山地測水所群内の河川流量の回帰関数を選定する場合、候補とした回帰関数の当、不当を判定するための目安として前節において定義した標準誤差率、最大誤差率の制限範囲を下記のように定める。
1級標準誤差率：sterr<2.5%    最大誤差率：maxε<5%   
2級標準誤差率：  sterr<5%   最大誤差率：maxε<10%  
3級標準誤差率：sterr<10%    最大誤差率：  maxε<20%  
各級とも標準誤差率の基準値と最大誤差率の基準値の同時成立を条件とする。
これらの許容限度を超える誤差をもつ回帰関数を採用することはできない。許容限度を超える誤差をもつ回帰関数の場合は、当初仮定したデータ数（測水所数）と変数の数（変量数）の何れか、または双方を変更して回帰関数を算定し直す必要がある。ここにデータ数の変更と変量数の変更は相互に関連している。一般に回帰関数の適用可能範囲はできるだけ広い方が望ましいから、データ数を増加すればそれに伴って変量数の増加が可能となり、この結果回帰誤差率を低下することができる。但しデータ数を増加しても変量数の増加が期待できない場合は、データ数の増加は逆に回帰誤差率の増加を招くことも起り得る。
【００６５】
【表９】
0005593459.tif 000058
【００６６】
【表１０】
0005593459.tif 000059
0005593459.tif 000060
0005593459.tif 000061
0005593459.tif 000062
0005593459.tif 000063
0005593459.tif 000064
0005593459.tif 000065
【００６７】
4．新規計画地点の流量推定
4.1  美瑛川上流AAA計画の流域特性値の算定
札59奥美瑛測水所流域の上流に新規計画地点候補として3地点を計画した。その内の１地点である美瑛川上流計画地点の流域特性値の算定結果は次表のとおりである。なお、図6において札59奥美瑛測水所〔左側区画〕及び美瑛川上流計画地点（右側区画）流域図を示す。
なお、本特性値の算定手法は前掲節2.4の奥美瑛測水所流域特性値の算定手法と同様であるのでここへの添付は省略した。
【００６８】
【表１１】
0005593459.tif 000066
【００６９】
【表１２】
0005593459.tif 000067
【００７０】
【表１３】
0005593459.tif 000068
0005593459.tif 000069
0005593459.tif 000070
【００７１】
地形諸元算定結果の総括
算定プログラム収容元及びプログラム名：
/水力/流域地形/流域地形多元体諸元/中央山地/計画地点別流域地形多元体回帰/
“bieiA新美瑛川計画流域地形多元体回帰AAA案.xmcd”
bieiA 新美瑛川計画AAA案流域諸元算定結果
計画測水位：750m
WAPsum=12972722.05695
HEq=982.73719
AEq=8.9491825
WEq=1068.28566
AEq・HEq・WEq=9395245.1
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsum
【数３３】
0005593459.tif 000071
【数３４】
0005593459.tif 000072
【数３５】
0005593459.tif 000073
ζ=0.724231  
AEQ=9.965315   HEQ=1094.321818   WEQ=1189.583754
AEQ・HEQ・WEQ=12972722.05695
結論: WAPjの最数合計値WAPsumはAEQ、HEQ、WEQの3値の積に等しくなるように一義的に分解された。
【００７２】
4.2  美瑛川上流AAA計画の流量推定用回帰関数の算定
美瑛川上流AAA計画地点は前節3.3における検討において推定された最適流域群である中央西方日高12C流域群のカバー範囲内に存在するので、AAA計画地点に適用する回帰関数は美瑛川上流流域群の検討において最適として確定した3変量AEQ,HEQ,WEQの2次式とする。
以下この計画地点流域についての上記各式の算定フ゜ロク゛ラムを示す：
【表１４】
0005593459.tif 000074
0005593459.tif 000075
0005593459.tif 000076
0005593459.tif 000077
0005593459.tif 000078
0005593459.tif 000079
0005593459.tif 000080
【００７３】
4.3  美瑛川上流AAA計画地点の流量算定
以下本節においては前節4.2において選定したAEQ、HEQ、WEQの2次式による回帰関数を美瑛川計画AAA地点に適用してその流量を推定する：
QmeanestbieiAAA=f(AEQAAA,HEQAAA,WEQAAA)
QmeanestbieiAAA:=4.49987
下流の奥美瑛測水所における測定流量との比較：
奥美瑛測水所における年平均流量の測定値：    Qmeant59=4.84 cub.m/s
計画地点流域面積：                          CAbieiAAA=39.1sq.km
奥美瑛測水所流域面積                        Cat59=69.95sq.km
流域面積比を用いた場合の計画地点の流量推定値は
4.81*39.1/69.95=2.70542
よって回帰関数適用による流量算定値は流域比による流量推定値に対して
【数３６】
0005593459.tif 000081
倍の大きさをもつ。
【００７４】
5．提唱回帰関数の普遍性
以上の結果は本発明による多変量回帰関数の有用性を示すものであり、従来上流域の流況がよいことを見逃し〈何となれば従来山地上流地点に測水所は殆ど設置されていない〉経済性なしとして放置されてきた山地河川における開発計画を促進する効果がある。
これは山地河川における水力開発にも繋がりCO2の発生が皆無なクリーンエネルギー創出の推進にも寄与するものである。
本発明において提唱する流量回帰関数算定には基礎データとして流域の地形諸元および既設測水所の流量測定資料が必要となる。この内、流域の地形諸元は、国土地理院発行の20万分、5万分、2万5千分の地形図において読取ることができる。これらの地形図は一般に購入可能である。
【００７５】
流量資料は、通商産業省、資源エネルギー庁編の流量要覧に記載されている。この流量要覧は電気事業法第101条に基く通商産業省直轄測水所と、同法第102条に基く指定測水所について、その調査記録を収録したものである。流量要覧は一般販売はされていないが、公表されており、国会図書館等において自由に閲覧可能である（国会図書館の分類番号517.3Tu7835等）。
さらに本発明において多用したパソコンソフトmathcadは広く欧米諸国において活用され、日本においても一般に購入可能な市販ソフトである。よって流量回帰関数の算定は、特定のデータまたはソフト所有者に限られることなく、一般に実行可能である。
従って本発明において提唱する多変量回帰関数による山地河川流量算定は普遍性、一般性を持つものである。
【００７６】
6．むすび
山地河川上流の小流域地点の流量推定法として、下流または近傍河川の既設測水所における測定流量から流域面積比（流域比と略称される）計算によって推定する従来手法に替えて、元来3次元の立体である流域地形指標を唯1個の指標WAPsumによって表すことを先づ検討し、ついでこのWAPsumを  流域立体地形相関面積AEQ,同相関標高HEQ、および同相関奥行長WEQなる3指標の積として一義的に分解し、それらを新変量とする年平均流量の回帰関数を適用する手法を新たに導入するものである。
【００７７】
流域の規模を表す指標として従来用いられている流域面積CAは対象流域境界線が取囲む領域の平面面積として地形図上において測定される指標である。従って流域比は流域の平面的特性のみに基いて算定される単一の指標であるのに対し、上記新変量の組合せは流域地形は本来3次元立体地形であることから3個の基本地形変量の組合せを含むより完璧の見地から流域実態を捉えている。よってこの新変量回帰関数による回帰流量は流域比による推定流量に比し、より真値に近い流量推定を可能にする。    
【００７８】
実例として北海道中央、西方、日高山地内の12C測水所群の回帰関数を比較選定し、得られた最適過域回帰関数を同山地群に属する未測水の計画候補地点である美瑛川上流計画地点の流量推定に適用した結果年平均流量毎秒4.5立方メートルなる推定値が得られた。これは従来手法による下流の既設測水所からの流域比推定値である毎秒2.7立方メートルの1.7倍に相当する。即ち、従来では流量過小として開発計画の策定を見送られていた計画地点が浮上する可能性を示すものであり、この新手法の適用により近傍河川に測水所がない河川、または測水所の位置が下流遠くにある計画地点をもつ河川のうち、開発有望順位の高い河川および新規計画地点を見出すことが可能となる。
【００７９】
とくに福島原子力発電所の事故以後、我が国全般の原子力発電所存続の可否が論議される現在、原子力発電に換わるべき無公害発電所の投入検討は緊急の問題となっている。
しかしながら原子力に換わる能力をもつ火力発電は、CO2の大量発生により、その容量拡大に限度があるため、充分な代替能力をもつとは云えない。さらに風力、太陽熱、地熱等の電力資源はその能力及び安定性に限りがあるため、充分な原子力代替能力を持ってはいない。
これらの問題に対して従来検討対象として採り上げられなかった山地上流域の小水力資源は、上記風力、太陽熱、地熱発電等と協力することによりその解決に貢献できる。さらに、本発明において提案する回帰関数による流量推定手法は一般性をもつ手法であり、上記適用例の計画流域に限らず、一般の河川流域における水力、上工水、農業用水等の水資源開発計画策定のための流量推定に対しても適用可能である。
【００８０】
新組合せ指標を用いることにより、従来の流域比手法の場合、適用可能な近傍測水所をもたない新規計画地点流量把握のため必要であった相当数の測水所新設の費用と測水期間が不必要となるのみならず、従来採用されてきた流域比手法では見落されてきた山地上流域の有望水資源地点発掘が促進される効果は大である。これは山地上流域における新しい水資源の存在発見を意味する。
【要約】      （修正有）【課題】従来の流域比による河川流量推定法を改め、流量未測定の山地河川の流量を効率的に精度よく推定することができる流量推定用回帰関数の演算方法を提供する。【解決手段】市販の地形図に基き、検討河川流域の標高帯別面積と標高帯別標高を算出し、これらを入力データとして流域立体地形相関面積と流域相関標高を算定し、各測水所流域における年平均流量の測定値に対応する測水所流域の年平均流量の測定値と算定した立体地形相関面積、標高から水推定流量を技術計算ソフトウェアであるmathcad（登録商標）を用いて算出する山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法。【選択図】図１【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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