(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
繰り込み群分子動力学法を使用して弾性体とみなされる対象を解析する解析装置であって、
前記対象を記述する複数の粒子を含む系を生成するモデル生成部と、
ポテンシャルエネルギ関数を使用して粒子に働く力を演算する際、その粒子に力を及ぼす粒子をその粒子との距離が所定のカットオフ距離よりも小さな粒子に制限する力演算部と、
離散化された粒子の運動方程式に前記力演算部によって演算された力を適用することによって粒子の位置および速度のうちの少なくともひとつを演算する粒子状態演算部と、を備え、
前記カットオフ距離は、前記ポテンシャルエネルギ関数の極小値を与える粒子間の距離の２倍よりも小さい値に設定されることを特徴とする解析装置。
【請求項２】
前記モデル生成部は、前記対象を記述する系として規則的に配置された複数の粒子を含む系を生成し、
前記モデル生成部によって生成される系について、ある粒子とその粒子に３番目に近い粒子との距離を第３近接距離と呼ぶとき、前記カットオフ距離は前記第３近接距離よりも小さい値に設定されることを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
【請求項３】
前記モデル生成部は、前記対象を記述する系として面心立方格子状に配置された複数の粒子を含む系を生成し、
前記ポテンシャルエネルギ関数はモース型のポテンシャルエネルギ関数であることを特徴とする請求項２に記載の解析装置。
【請求項４】
前記モデル生成部によって生成される系について、ある粒子とその粒子に２番目に近い粒子との距離を第２近接距離と呼ぶとき、前記カットオフ距離は前記第３近接距離よりも小さく前記第２近接距離よりも大きい値に設定されることを特徴とする請求項３に記載の解析装置。
【請求項５】
前記対象はマクロスケールの対象であることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の解析装置。
【請求項６】
繰り込み群分子動力学法を使用して弾性体とみなされる対象を解析する機能をコンピュータに実現させるコンピュータプログラムであって、
前記対象を記述する複数の粒子を含む系を生成する機能と、
ポテンシャルエネルギ関数を使用して粒子に働く力を演算する際、その粒子に力を及ぼす粒子をその粒子との距離が所定のカットオフ距離よりも小さな粒子に制限する機能と、
離散化された粒子の運動方程式に演算された力を適用することによって粒子の位置および速度のうちの少なくともひとつを演算する機能と、を前記コンピュータに実現させ、
前記カットオフ距離は、前記ポテンシャルエネルギ関数の極小値を与える粒子間の距離の２倍よりも小さい値に設定されることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子系を解析する解析装置およびシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、古典力学や量子力学等を基に計算機を用いて物質科学全般の現象を探るための方法として、分子動力学法（Molecular Dynamics Method、以下ＭＤ法と称す）に基づくシミュレーションが知られている。ＭＤ法に基づくシミュレーションでは、粒子の運動を物理的により厳密に取り扱えるため相転移等も好適に扱える反面、粒子数が増えると計算量も飛躍的に増大するので実用的にはより少ない数の粒子しか扱えない。したがって従来ＭＤ法は主に材料の物性の予測等、解析対象の形状があまり関係しない用途に使用されることが多かった。
【０００３】
最近、このＭＤ法をマクロスケールの系を扱えるように発展させた繰り込み群分子動力学法（Renormalized Molecular Dynamics、以下ＲＭＤ法と称す）が提案された（例えば、特許文献１参照）。ＲＭＤ法により解析対象は歯車やモータや梁などの弾性体とみなせる物にまで広がってきている。それに伴い、解析対象を記述する系に所定の結晶構造を導入して計算するなど、計算において系を弾性体的に取り扱うことが増えてきている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−２８５８６６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＲＭＤ法の登場により、解析対象はよりマクロスケール化していくと考えられる。したがって扱うべき粒子数も増大すると考えられる。特許文献１にもあるように、ＲＭＤ法では繰り込み因子を増減することにより任意のスケールの解析対象を取り扱えるが、繰り込み因子を大きくするとその分結果が幾分粗くなりうる。繰り込み因子を小さくすると扱う粒子数が増え、計算時間が長くなる。
【０００６】
本発明はこうした課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、ＲＭＤ法を使用して対象を解析する際の計算時間を低減できる解析技術の提供にある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のある態様は解析装置に関する。この解析装置は、繰り込み群分子動力学法を使用して弾性体とみなされる対象を解析する解析装置であって、対象を記述する複数の粒子を含む系を生成するモデル生成部と、ポテンシャルエネルギ関数を使用して粒子に働く力を演算する際、その粒子に力を及ぼす粒子をその粒子との距離が所定のカットオフ距離よりも小さな粒子に制限する力演算部と、離散化された粒子の運動方程式に力演算部によって演算された力を適用することによって粒子の位置および速度のうちの少なくともひとつを演算する粒子状態演算部と、を備える。カットオフ距離は、ポテンシャルエネルギ関数の極小値を与える粒子間の距離の２倍よりも小さい値に設定される。
【０００８】
この態様によると、カットオフ距離を小さい値に設定できるので計算時間を短縮できる。
【０００９】
本発明の別の態様は、シミュレーション方法である。この方法では、繰り込み群分子動力学法を使用して対象を解析する際、粒子間の相互作用が及ぶ範囲を規定する所定の距離を、対象が弾性体とみなされる場合はそうでない場合よりも短く設定する。
【００１０】
なお、以上の構成要素の任意の組み合わせや、本発明の構成要素や表現を装置、方法、システム、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを格納した記録媒体などの間で相互に置換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、ＲＭＤ法を使用して対象を解析する際の計算時間を低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施の形態に係る解析装置の機能および構成を示すブロック図である。
【図２】モース型のポテンシャルエネルギ関数の一例を示すグラフである。
【図３】カットオフ距離を３．５×ｒ０とした場合にｉ番目の粒子の近接粒子として決定される粒子を示す模式図である。
【図４】カットオフ距離を１．７×ｒ０とした場合にｉ番目の粒子の近接粒子として決定される粒子を示す模式図である。
【図５】図１の解析装置における一連の処理の一例を示すフローチャートである。
【図６】比較計算で使用される粒子系を示す模式図である。
【図７】従来のカットオフ距離での粒子系の運動エネルギの時間変化を示すグラフである。
【図８】実施の形態に係るシミュレーション方法にしたがって短くされたカットオフ距離での粒子系の運動エネルギの時間変化を示すグラフである。
【図９】従来のカットオフ距離での衝突時の応力分布を示す模式図である。
【図１０】実施の形態に係るシミュレーション方法にしたがって短くされたカットオフ距離での衝突時の応力分布を示す模式図である。
【図１１】表１に示されるデータをプロットしたグラフである。
【図１２】表２に示されるデータをプロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明を好適な実施の形態をもとに図面を参照しながら説明する。各図面に示される同一または同等の構成要素、部材、処理には、同一の符号を付するものとし、適宜重複した説明は省略する。
【００１４】
ＲＭＤ法を使用して対象を解析する際、従来では、対象が弾性体とみなされる場合であれそうでない場合であれ粒子間の相互作用が及ぶ範囲を規定するカットオフ距離は同じに設定されるので、計算量や計算時間もおおむね同じとなる。
【００１５】
本発明者らは、対象が弾性体とみなされる場合はそうでない場合よりもこのカットオフ距離を短く設定することにより、計算の精度を保ちつつ計算時間を短縮できることに想到した。すなわち、対象が弾性体とみなされる場合はそうでない場合よりも粒子が動ける範囲が限定されるので、従来設定されているカットオフ距離は対象が弾性体とみなされる場合には長すぎるのである。対象が弾性体とみなされる場合にカットオフ距離を短くしても計算結果や精度に大きな違いが現れる可能性は低い。また、カットオフ距離を短くすると相互作用する粒子のペアが減少するので、計算時間は短縮される。
【００１６】
特に対象がマクロスケールの対象である場合、設定すべき粒子数が多くなるので、カットオフ距離を短くすることによる計算時間の短縮効果は大きい。言い換えると、同等の計算時間、計算精度でより大きな対象を扱えるようになる。
【００１７】
なお、対象を弾性体とみなすことは、その対象に塑性変形や破壊や液化などの大きな形状の変化が生じないと仮定することを含む。したがって、弾性体とみなされる対象は主に固体であり、液体や気体は含まれない。
【００１８】
図１は、解析装置１００の機能および構成を示すブロック図である。ここに示す各ブロックは、ハードウエア的には、コンピュータのＣＰＵ（central processing unit）をはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウエア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウエア、ソフトウエアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【００１９】
解析装置１００はＲＭＤ法を使用して対象を解析する。解析装置１００が解析する対象は、アルミニウムの球や歯車や梁やモータなどの弾性体とみなされる対象に限定される。解析装置１００は、弾性体とみなされる対象を複数の粒子を含む繰り込まれた系で記述し、その系について粒子の運動方程式を数値的に演算することによりその系を解析する。解析装置１００はその演算によって系の時間発展や定常状態を取得し、そのようにして得られたデータから対象をシミュレートしたり対象の物理量の予測値を提供したりする。
【００２０】
解析装置１００は入力装置１０２および出力装置１０４と接続される。入力装置１０２は、解析装置１００で実行される処理に関係するユーザの入力を受けるためのキーボード、マウスなどであってもよい。入力装置１０２は、インターネットなどのネットワークやＣＤ、ＤＶＤなどの記録媒体から入力を受けるよう構成されていてもよい。出力装置１０４は、ディスプレイなどの表示機器やプリンタなどの印刷機器であってもよい。
【００２１】
解析装置１００は、モデル生成部１１０と、繰り返し演算部１２０と、結果提示部１４０と、記憶部１５０と、を備える。
【００２２】
モデル生成部１１０は、入力装置１０２を介してユーザから取得する入力情報に基づき、対象を記述する繰り込まれた粒子系Ｓを生成する。その粒子系Ｓは規則的に配置されたＮ（Ｎは自然数）個の粒子を含む。モデル生成部１１０は生成された粒子系Ｓの情報を記憶部１５０に記憶させる。モデル生成部１１０は、構造設定部１１２と、粒子配置部１１４と、を含む。
【００２３】
構造設定部１１２は、対象についての入力情報または記憶部１５０に記憶されている対象についての情報から、対象の形状を取得する。構造設定部１１２は仮想的な３次元空間内に取得された形状を有する領域を設定し、粒子が配置されるべき粒子位置をその領域内にＮ個設定する。その際、構造設定部１１２はＮ個の粒子位置をそれらが規則的な構造を有するように設定する。この規則的な構造は、面心立方格子構造、体心立方格子構造、六方最密構造などの所定の結晶構造であってもよく、あるいはまた公知のメッシュ生成技術によって生成されたメッシュであってもよい。
【００２４】
粒子配置部１１４は、構造設定部１１２によって設定された規則的な構造を有するＮ個の粒子位置のそれぞれに粒子を配置する。粒子配置部１１４は、入力情報または記憶部１５０に記憶されている情報に基づき各粒子に初期速度を付与し、また入力情報または記憶部１５０に記憶されている情報から粒子の質量などの以降の演算に必要なパラメータを取得する。粒子配置部１１４は、各粒子の位置、初期速度、質量などを粒子系Ｓの初期条件として記憶部１５０に記憶させる。
【００２５】
なお、既に粒子系Ｓが生成され記憶部１５０に記憶されている場合は、モデル生成部１１０はそのように記憶されている情報を記憶部１５０から読み出すことで粒子系Ｓを生成する。
以下では粒子系Ｓの粒子は全て同質または同等なものとして設定され、かつ、ポテンシャルエネルギ関数は２体のポテンシャルであって粒子によらずに同じ形を有するものとして設定される場合について説明する。しかしながら、他の場合にも本実施の形態に係る技術的思想を適用できることは、本明細書に触れた当業者には明らかである。
【００２６】
繰り返し演算部１２０は、モデル生成部１１０によって生成された粒子系Ｓについて、所定のアルゴリズムにしたがった繰り返し演算を行う。繰り返し演算部１２０は、力演算部１３０と、粒子状態演算部１２２と、状態更新部１２４と、終了条件判定部１２６と、を含む。
【００２７】
力演算部１３０は記憶部１５０に記憶される粒子系Ｓの情報を参照し、ポテンシャルエネルギ関数を使用して粒子系Ｓの各粒子に働く力を演算する。その際、力演算部１３０は、粒子系Ｓの各粒子に力を及ぼす粒子をその粒子との距離が所定のカットオフ距離ｒｃよりも小さな粒子に制限する。力演算部１３０は、近接粒子決定部１３２と、力合算部１３４と、を含む。
【００２８】
近接粒子決定部１３２は、粒子系Ｓのｉ番目（１≦ｉ≦Ｎ）の粒子について、そのｉ番目の粒子との距離がカットオフ距離ｒｃよりも小さな粒子（以下、近接粒子と称す）を決定する。
【００２９】
力演算部１３０で使用されるポテンシャルエネルギ関数はユーザによって設定され、例えば調和振動子型やモース（Morse）型やレナード・ジョーンズ（Lennard-Jones）型のポテンシャルエネルギ関数であってもよい。
【００３０】
図２は、モース型のポテンシャルエネルギ関数φ（ｒ）の一例を示すグラフである。図２の横軸は粒子間の距離ｒを示す。図２に示されるように、モース型のポテンシャルエネルギ関数φ（ｒ）は、粒子間の距離ｒが安定距離ｒ０となるとき最小となる。レナード・ジョーンズ型のポテンシャルエネルギ関数や調和振動子型のポテンシャルエネルギ関数についても同様に、ポテンシャルエネルギ関数の最小値を与える安定距離ｒ０が存在する。ＲＭＤ法では一般に、このように極小値、特に最小値を与える安定距離ｒ０が存在するようなポテンシャルエネルギ関数が設定される。
【００３１】
本実施の形態では、カットオフ距離ｒｃはポテンシャルエネルギ関数の最小値を与える安定距離ｒ０の２倍よりも小さい値、例えば１．７×ｒ０に設定される。従来では、対象が弾性体とみなされる場合であれそうでない場合であれ、カットオフ距離は３．５×ｒ０程度とされることが多かった。図２に示されるように３．５×ｒ０以上の距離では粒子はポテンシャルの影響をほとんど受けない。本実施の形態では、対象を弾性体とみなされるものに限定する代わりに、カットオフ距離をより短く設定する。
【００３２】
図３は、カットオフ距離を３．５×ｒ０とした場合にｉ番目の粒子の近接粒子として決定される粒子を示す模式図である。図３では説明を明瞭とするため粒子系を平面的に示す。黒色の丸はｉ番目の粒子、灰色の丸は近接粒子、実線の円は近接粒子として決定される範囲を示す。
【００３３】
図４は、カットオフ距離を１．７×ｒ０とした場合にｉ番目の粒子の近接粒子として決定される粒子を示す模式図である。図４では説明を明瞭とするため粒子系を平面的に示す。黒色の丸はｉ番目の粒子、灰色の丸は近接粒子、実線の円は近接粒子として決定される範囲を示す。
【００３４】
図３、図４から理解されるとおり、カットオフ距離を短くすることで、ｉ番目の粒子と相互作用する粒子の数を顕著に低減できる。その結果計算時間を短縮できる。なお、近接粒子の数はカットオフ距離の３乗に応じて増減するので、カットオフ距離の低減による計算時間短縮の効果は単純な線形的なものではなく、後述する通りより顕著なものとなっている。
【００３５】
図１に戻る。
力合算部１３４は、近接粒子決定部１３２によって決定された各近接粒子について、その近接粒子とｉ番目の粒子との間のポテンシャルエネルギ関数およびその近接粒子とｉ番目の粒子との距離に基づいて、その近接粒子がｉ番目の粒子に及ぼす力を演算する。特に力合算部１３４は、その近接粒子とｉ番目の粒子との距離の値におけるポテンシャルエネルギ関数のグラジエント（Gradient）の値から力を算出する。力合算部１３４は、近接粒子がｉ番目の粒子に及ぼす力を全ての近接粒子について足し合わせることによって、ｉ番目の粒子に働く力を算出する。
【００３６】
粒子状態演算部１２２は記憶部１５０に記憶される粒子系Ｓの情報を参照し、粒子系Ｓの各粒子について、離散化された粒子の運動方程式に力合算部１３４によって算出された力を適用することによって粒子の位置および速度のうちの少なくともひとつを演算する。本実施の形態では、粒子状態演算部１２２は粒子の位置および速度の両方を演算する。
【００３７】
粒子状態演算部１２２は、力合算部１３４によって算出された力を含む離散化された粒子の運動方程式から粒子の速度を演算する。粒子状態演算部１２２は、粒子系Ｓのｉ番目の粒子について、蛙跳び法やオイラー法などの所定の数値解析の手法に基づき所定の微小な時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の運動方程式に、力演算部１３０によって算出された力を代入することによって、粒子の速度を演算する。この演算には以前のステップで演算された粒子の速度が使用される。
【００３８】
粒子状態演算部１２２は、演算された粒子の速度に基づいて粒子の位置を算出する。粒子状態演算部１２２は、粒子系Ｓのｉ番目の粒子について、所定の数値解析の手法に基づき時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の位置と速度の関係式に、演算された粒子の速度を適用することによって、粒子の位置を演算する。この演算には以前のステップで演算された粒子の位置が使用される。
【００３９】
状態更新部１２４は、記憶部１５０に記憶される粒子系Ｓの各粒子の位置および速度のそれぞれを、粒子状態演算部１２２によって演算された位置および速度で更新する。
【００４０】
終了条件判定部１２６は、繰り返し演算部１２０における繰り返し演算を終了すべきか否かを判定する。繰り返し演算を終了すべき終了条件は、例えば繰り返し演算が所定の回数行われたことや、粒子系Ｓが定常状態に達したことや、外部から終了の指示を受け付けたことである。終了条件判定部１２６は、終了条件が満たされる場合、繰り返し演算部１２０における繰り返し演算を終了させる。終了条件判定部１２６は、終了条件が満たされない場合、処理を力演算部１３０に戻す。すると力演算部１３０は、状態更新部１２４によって更新された粒子の位置で再び力を演算する。
【００４１】
結果提示部１４０は、モデル生成部１１０によって生成された粒子系Ｓの解析結果をユーザに提示する。結果提示部１４０は、物理量演算部１４２と、再スケーリング部１４４と、描画制御部１４６と、を含む。
【００４２】
物理量演算部１４２は、繰り返し演算部１２０における繰り返し演算が終了した後、記憶部１５０に記憶される粒子系Ｓの情報に基づき粒子系Ｓの各種物理量、例えば温度や圧力や応力などを演算する。
【００４３】
再スケーリング部１４４は、物理量演算部１４２によって演算された物理量を繰り込まれる前の系の物理量に変換する。特に再スケーリング部１４４は、物理量演算部１４２によって演算された物理量に、物理量ごとに定まるスケーリング係数を乗じることによって繰り込まれる前の系の物理量を得る。物理量には応力や温度など繰り込み変換に際して不変となる物理量もあり、そのような物理量についてはスケーリング係数として１（変換前後で不変）が設定される。再スケーリング部１４４は、変換された物理量を出力装置１０４に表示させる。
【００４４】
描画制御部１４６は、繰り返し演算部１２０における繰り返し演算が終了した後、記憶部１５０に記憶される粒子系Ｓの各粒子の位置、速度の情報に基づき、出力装置１０４に粒子系Ｓの時間発展や定常状態の様子をグラフィカルに表示させる。
【００４５】
上述の実施の形態において、記憶部１５０の例は、ハードディスクやメモリである。また、本明細書の記載に基づき、各部を、図示しないＣＰＵや、インストールされたアプリケーションプログラムのモジュールや、システムプログラムのモジュールや、ハードディスクから読み出したデータの内容を一時的に記憶するメモリなどにより実現できることは本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【００４６】
以上の構成による解析装置１００の動作を説明する。
図５は、解析装置１００における一連の処理の一例を示すフローチャートである。モデル生成部１１０は、弾性体とみなされる対象を記述する粒子系を生成する（Ｓ２０２）。近接粒子決定部１３２は、短いカットオフ距離を使用して近接粒子を決定する（Ｓ２０４）。力合算部１３４は、粒子間の距離から粒子に働く力を演算する（Ｓ２０６）。粒子状態演算部１２２は、演算された力を含む粒子の運動方程式から速度を演算する（Ｓ２０８）。粒子状態演算部１２２は、演算された速度から粒子の位置を算出する（Ｓ２１０）。状態更新部１２４は、記憶部１５０に記憶される粒子の位置を算出された位置で更新する（Ｓ２１２）。終了条件判定部１２６は、終了条件が満たされるか否かを判定する（Ｓ２１４）。終了条件が満たされない場合（Ｓ２１４のＮ）、処理はＳ２０４に戻される。終了条件が満たされる場合（Ｓ２１４のＹ）、結果提示部１４０は演算結果をユーザに提示する（Ｓ２１６）。
【００４７】
本実施の形態に係る解析装置１００によると、解析する対象を弾性体とみなされる対象に限定し、ＲＭＤ法を使用した演算においてカットオフ距離を従来よりも短く設定する。これにより、計算の精度、正確性を維持しつつ計算時間を短縮できる。
【００４８】
本実施の形態に係るシミュレーション方法による計算時間の短縮効果を確認するために、本発明者らは以下の比較計算を行った。図６は、比較計算で使用される粒子系を示す模式図である。比較計算では、図６に示される二球衝突問題の計算をＲＭＤ法にて実施した。２つの球体の一方に初速度を与え、もう一方の球体に衝突させたときの２球の接触した時間を求めカットオフ距離変更前後の比較を行った。
【００４９】
（計算条件）
材料：アルミニウム
球体直径：０．０７５５（ｍ）
球質量：０．６１４（ｋｇ）
球体初速：１００（ｍ／ｓ）
繰り込みの回数：２３回
繰り込み操作後の粒子数：４６４３０個
【００５０】
解析対象となる二つの球の材料はアルミニウムとした。したがって、この解析対象は弾性体とみなされる。またアルミニウムの結晶構造は一般に面心立方格子構造であるから、粒子系では複数の粒子が面心立方格子状に配置される。粒子間のポテンシャルエネルギ関数には以下の式１で示されるモース型のポテンシャルエネルギ関数を使用し、パラメータは式２に示されるように設定した。
【数１】
0005523364.tif 000002
【数２】
0005523364.tif 000003
【００５１】
カットオフ距離は従来のＭＤ法で用いられることの多い
【数３】
0005523364.tif 000004
と、それを本実施の形態に係るシミュレーション方法にしたがって短くした
【数４】
0005523364.tif 000005
とした。
【００５２】
面心立方格子構造において、ある粒子に２番目に近い粒子を第２近接粒子、ある粒子と第２近接粒子との距離を第２近接距離、ある粒子に３番目に近い粒子を第３近接粒子、ある粒子と第３近接粒子との距離を第３近接距離と呼ぶ。
【数５】
0005523364.tif 000006
は、面心立方格子構造における第２近接距離
【数６】
0005523364.tif 000007
と第３近接距離
【数７】
0005523364.tif 000008
との間の距離、特に算術平均
【数８】
0005523364.tif 000009
として設定される。
【００５３】
図７は、従来のカットオフ距離での粒子系の運動エネルギの時間変化を示すグラフである。図８は、本実施の形態に係るシミュレーション方法にしたがって短くされたカットオフ距離での粒子系の運動エネルギの時間変化を示すグラフである。
図７、図８を比較すると、２種類のカットオフ距離でほぼ同等の結果が得られ２球の接触した時間もほぼ同じである。
【００５４】
図９は、従来のカットオフ距離での衝突時の応力分布を示す模式図である。図１０は、本実施の形態に係るシミュレーション方法にしたがって短くされたカットオフ距離での衝突時の応力分布を示す模式図である。
図９、図１０より衝突時の応力分布を比較しても同等の結果が得られている。
【００５５】
２球の接触した時間の理論値は以下のように表される。
【数９】
0005523364.tif 000010
【数１０】
0005523364.tif 000011
【数１１】
0005523364.tif 000012
ここでμは換算質量、ｖは相対速度、Ｒは半径、σはポアソン比、Ｅはヤング率である（例えば「弾性理論」、ランダウ−リフシッツ著、佐藤  常三訳、東京図書、１９８３、ｐ４２参照）。アルミニウムのヤング率とポアソン比はそれぞれ７０．３（ＧＰａ）、０．３とすると、式３、式４、式５より求められる理論値は９．１６×１０−５（ｓ）である。本実施の形態に係るシミュレーション方法にしたがって短くされたカットオフ距離を使用したＲＭＤ法によって得られた結果は８．６４×１０−５（ｓ）であり、その誤差は５．７％程度である。
【００５６】
計算時間は、カットオフ距離が３．５×ｒ０の場合、約２６００分であった。カットオフ距離が１．７×ｒ０の場合、約２９０分であった。これにより、本実施の形態に係るシミュレーション方法によって、計算時間を従来の約１／８．７に短縮できることが示された。
【００５７】
さらに、本実施の形態に係るシミュレーション方法による計算時間の短縮効果を確認するために、本発明者らはＲＭＤ法を使用してシミュレーションを行う場合に、同じ計算環境でカットオフ距離を短くすると計算時間がどのように変化するかを検討した。解析対象や解析条件は図６に関連して上述されたものと同様のものを使用し、種々のカットオフ距離の値について計算に要した時間を測定した。以下の表１に検討結果を示す。
【表１】
0005523364.tif 000013
【００５８】
ここでｂは
【数１２】
0005523364.tif 000014
で定義される値であり、カットオフ距離をポテンシャルエネルギ関数の安定距離の何倍としているかを示す係数である。また、
【数１３】
0005523364.tif 000015
は、
【数１４】
0005523364.tif 000016
として計算するのに要した時間である。
図１１は、表１に示されるデータをプロットしたグラフである。
【００５９】
さらにこの結果より、カットオフ距離として従来のＲＭＤ法で使用される３．５×ｒ０を使用した場合に要する計算時間を基準にした計算時間の比率
【数１５】
0005523364.tif 000017
とｂとの関係を表２に示す。
【表２】
0005523364.tif 000018
図１２は、表２に示されるデータをプロットしたグラフである。
【００６０】
表２および図１２に示される結果から、カットオフ距離を短くしていくと、ｂの値が２となる辺りで急激に計算時間が短くなっている。すなわち、カットオフ距離ｒｃをポテンシャルエネルギ関数の安定距離ｒ０の２倍よりも小さい値に設定すると、計算時間を大幅に短縮できることが示されている。面心立方格子構造では第３近接距離は２×ｒ０であるから、これはカットオフ距離を第３近接距離よりも小さい値に設定すると、計算時間を大幅に短縮できることを意味する。直観的には、第１近接粒子や第２近接粒子と比べて第３近接粒子は数が多いのであるが、カットオフ距離を第３近接距離よりも小さい値に設定すると数の多い第３近接粒子が演算対象から外れるので計算時間が大幅に短縮されることが理解される。
【００６１】
また、表１、表２、図１１、図１２ではｂを１．５０以上として検討している。これは、ｂを第２近接距離よりも小さく設定すると第２近接粒子が演算対象から外れるのであるが、そうすると最近接粒子のみを演算対象とすることとなり計算の精度が低下しうるからである。すなわち、カットオフ距離を第３近接距離よりも小さく第２近接距離よりも大きい値に設定すると、計算の精度を維持しつつ計算時間を大幅に短縮できる。
【００６２】
なお、図６に関連して上述されたシミュレーションにおける計算時間と図１１、図１２に関連して上述されたシミュレーションにおける計算時間とには違いが見られるが、これは並列化の有無等の計算環境の差異によるものに過ぎない。
【００６３】
以上、実施の形態に係る解析装置１００の構成と動作について説明した。これらの実施の形態は例示であり、その各構成要素や各処理の組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【符号の説明】
【００６４】
１００  解析装置、  １０２  入力装置、  １０４  出力装置、  １１０  モデル生成部、  １２０  繰り返し演算部、  １２２  粒子状態演算部、  １３０  力演算部、  １４０  結果提示部、  １５０  記憶部。
【図１】
0005523364.tif 000019
【図２】
0005523364.tif 000020
【図５】
0005523364.tif 000021
【図７】
0005523364.tif 000022
【図８】
0005523364.tif 000023
【図１１】
0005523364.tif 000024
【図１２】
0005523364.tif 000025
【図３】
0005523364.tif 000026
【図４】
0005523364.tif 000027
【図６】
0005523364.tif 000028
【図９】
0005523364.tif 000029
【図１０】
0005523364.tif 000030