(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象から入射される光束を所定の波長帯ごとに分光し、分光特性を測定する分光特性測定方法において、
波長帯の一部が互いに重複している少なくとも２つの光強度信号を検出する検出工程と、
該検出工程で検出された光強度信号を用いて、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積を演算し、当該演算した結果に基づいて、波長帯が重複していない２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答を生成する拡張センサ応答生成工程と、
該拡張センサ応答生成工程で生成された拡張センサ応答に基づいて前記測定対象の分光特性を導出する分光特性導出工程とを有することを特徴とする分光特性測定方法。
【請求項２】
請求項１の分光特性測定方法において、
既知の分光特性をそれぞれ有する複数のサンプルから入射される各光束を前記所定の波長帯ごとに分光して、波長帯ごとの光強度信号を検出するサンプル検出工程と、
該サンプル検出工程で検出された光強度信号を用いて、変換パラメータを算出する変換パラメータ算出工程とを有し、
前記分光特性導出工程は、該変換パラメータ算出工程が算出した変換パラメータを用いて、前記拡張センサ応答生成工程で生成される拡張センサ応答から前記測定対象の分光特性を導出することを特徴とする分光特性測定方法。
【請求項３】
請求項１又は２の分光特性測定方法において、前記拡張センサ応答生成工程は、中心波長が隣り合っている波長帯間の２つの光強度信号の積を演算し、当該演算した結果をセンサ応答と組み合わせて、中心波長が隣り合っていない波長帯間における２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答を生成するものであることを特徴とする分光特性測定方法。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の分光特性測定方法において、前記拡張センサ応答生成工程は、前記２つの光強度信号の積に代えて該２つの光強度信号の積の平方根を用いて、前記拡張センサ応答を算出することを特徴とする分光特性測定方法。
【請求項５】
測定対象から入射される光束を所定の波長帯ごとに分光し、分光特性を測定する分光特性測定装置において、
波長帯の一部が互いに重複している少なくとも２つの光強度信号を検出する検出手段と、
該検出手段で検出された光強度信号を用いて、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積を演算し、当該演算した結果に基づいて、波長帯が重複していない２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答を生成する拡張センサ応答生成手段と、
該拡張センサ応答生成手段で生成された拡張センサ応答に基づいて前記測定対象の分光特性を導出する分光特性導出手段とを有することを特徴とする分光特性測定装置。
【請求項６】
画像担持媒体上に複数色で構成される画像を形成する画像形成装置において、
画像担持媒体上に形成した前記画像の分光特性を測定する分光特性測定手段と、
該分光特性測定手段により測定した分光特性に基づいて画像形成条件を調整する画像形成条件調整手段とを有し、
前記分光特性測定手段として、請求項５の分光特性測定装置を用いることを特徴とする画像形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定対象における分光反射率、分光透過率、ＣＩＥ（国際照明委員会）が定める各種表色系で用いられるパラメータ（測色値）などの分光特性を測定する分光特性測定方法及び分光特性測定装置、並びに、その分光特性測定装置を備えた画像形成装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
印刷装置やプリンタ等の画像形成装置において色安定性や色再現性などの色調管理は重要な技術課題の１つであり、近年、分光光度計等の分光器（検出手段）を用いて画像形成装置の色調管理が行われるようになってきている（例えば特許文献１）。具体的には、例えば、出力画像（測定対象）の拡散反射光を分光器で測定して分光反射率を求め、そこからＣＩＥで定めるＸＹＺ表色系やＬ＊ａ＊ｂ＊表色系等に用いられるパラメータを計算し、この結果を利用して出力画像の色調検査を行ったり、画像形成条件の調整を行ったりする。
【０００３】
図３は、分光器の一例を説明するための説明図である。
この測定系においては、測定対象１における被測定面の法線方向から４５°傾いた方向から照明系２より照明する。分光器は、被測定面からの拡散反射光束を集光レンズ３によりスリット１１に集光し、スリットを通過した光束を凹面回折素子１２により分光、集光して、アレイ受光素子１３に案内する。アレイ受光素子１３は、複数の受光領域が凹面回折素子１２の回折方向に対応する方向に配列されたものであり、各受光領域で異なる波長帯の光強度信号を検出する。そして、アレイ受光素子１３の各受光領域での検出結果と、標準白色面等から得られる光強度信号とから、各受光領域に対応する波長帯それぞれの反射率を算出して、分光反射率を得る。このように得られる分光反射率を用いれば、ＸＹＺ表色系やＬ＊ａ＊ｂ＊表色系等のパラメータ（測色値）などの他の分光特性を把握することもできる。
【０００４】
可視光を測定する分光器は、例えば波長４００〜７００［ｎｍ］の範囲の光を含む光束を１０［ｎｍ］ピッチで分光して検出した３１以上の波長帯に離散化された光強度信号の群をセンサ応答として出力する。このような分光器では、被測定面からの拡散反射光束を時間的あるいは空間的に３１以上の波長帯に分割して各波長帯の光強度信号を検出し、その検出値を順次取り込む。よって、すべての波長帯の検出値を取得するには、ある程度の時間を必要とする。そのため、例えば、近年の高速な画像形成装置における出力画像をその印刷速度に対応したスピードでインライン測定するような用途には、検出速度が不十分であり、適用が困難であった。
【０００５】
しかしながら、印刷画像など、分光反射率の分布が比較的なだらかに変化する測定対象についての分光特性を測定する場合、その分光特性を把握するにあたっては、３〜１６程度の比較的少数に区分した各波長帯についての光強度信号を検出する分光器で分光反射率を測定することが可能である。例えば、３〜１６程度の波長帯についての光強度信号を分光器で検出し、その検出結果から他の波長帯の検出値を推定して、分光反射率を得ることができる。そして、この場合には、検出する光強度信号の数が少ないので、その検出に必要な時間が短く、出力画像のインライン測定などの高速な測定が要求される用途にも適用できる。
【０００６】
分光反射率の算出は、例えば、あらかじめ分光反射率が得られている複数の色サンプルの測定結果を用いて、検出した光強度信号から分光反射率への変換行列を求めることにより行う。変換行列の算出方法として、低次元線形近似法、Ｗｉｅｎｅｒ推定法、ニューラルネットワーク等を用いた非線形演算による推定法、重回帰分析法などが知られている（非特許文献１参照）。なお、非特許文献１は、複数の広帯域色フィルタを用いて撮像されたマルチバンド画像から、事前に得られている分光反射率サンプルをもとに各点の分光反射率を推定する手法として、マルチバンド画像の画素値とそれらの高次の項を説明変数とし、分光反射率を目的変数とした重回帰分析法を用いた分光反射率推定法を開示している。
【０００７】
以下、重回帰分析法を例に挙げて、変換行列の算出方法を説明する。
波長帯の異なるｍ個の光強度信号からなるセンサ応答を、ｍ個の光強度信号に対応したｍ個の要素をもつ行ベクトルで表現したものをセンサ応答ベクトルｖとし、測定対象の分光反射率を表すｌ個の要素で構成される行ベクトルを分光反射率ベクトルｒとしたとき、変換行列Ｇが求まれば、下記の式（１）より、センサ応答ベクトルｖから分光反射率ベクトルｒを推定することができる。
【数１】
0005605687.tif 000002
【０００８】
ここで、分光反射率が予め知られているｎ個（ｎ＞ｍ）のサンプルの各分光反射率ベクトルｒ1〜ｒnの群を下記の式（２）に示すサンプル分光反射率行列Ｒで表し、これらのサンプルについてのセンサ応答ベクトルｖ1〜ｖnの群を下記の式（３）に示すサンプルセンサ応答行列Ｖで表す。
【数２】
0005605687.tif 000003
【０００９】
この場合、サンプルセンサ応答行列Ｖを説明変数、サンプル分光反射率行列Ｒを目的変数とした、ＶからＲへの回帰式の回帰係数行列（変換行列）Ｇは、サンプルセンサ応答行列Ｖの最小二乗最小ノルム解を与えるＭｏｏｒ−Ｐｅｎｒｏｓｅの一般化逆行列を用いて、次の式（４）のように求めることができる。ここで、上付き添え字「ｔ」はベクトルや行列の転置を示し、上付き添え字「−１」は逆行列を示す。逆行列の算出には、一般に知られる特異値分解法などを用いることができる。
【数３】
0005605687.tif 000004
【００１０】
重回帰分析法では、説明変数と目的変数の間に非線形な関係がある場合、その推定精度を向上するために説明変数の高次の項（２次項以降の項。以下同じ。）が用いられる。よって、分光反射率の測定においても、センサ応答の高次の項を入れることで、その測定精度を向上させることが可能である。例えば、２次の項を含める場合には、ｍ個の波長帯ごとの光強度信号ｓ1〜ｓmのみを要素とするセンサ応答ベクトルｖに代えて、以下の式（５）に示すように２次の項で拡張された拡張センサ応答ベクトルｖ’を用いる。
【数４】
0005605687.tif 000005
なお、特許文献１には、ＲＧＢの３チャンネルのセンサ応答ベクトルを高次項で拡張した例が示されている（特許文献１に記載の式（５）参照）。
【００１１】
以上説明した分光反射率の算出方法は、分光反射率だけではなく、透過サンプルの分光透過率、ＣＩＥで定めるＸＹＺ表色系等に用いられるパラメータ（測色値）などの他の分光特性を測定（推定）する場合にも、あらかじめ複数のサンプルの目標変数からサンプル分光反射率行列Ｒが作成可能なものに対しては、同様に適用可能である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
ところが、上記のようにセンサ応答ベクトルｖを高次項で拡張した拡張センサ応答ベクトルｖ’を用いて測定精度を向上させる場合には、次のような問題がある。
例えば分光器のチャンネル数すなわちセンサ応答ベクトルｖの要素数が６個（ｍ＝６）である場合、その２次の項の数は６×６＝３６個となるので、拡張センサ応答ベクトルｖ’の要素数は、これに１次の項を加えた４２個となる。このような多数の要素をもつベクトルｖ’について変換行列Ｇを算出したり、分光反射率ベクトルｒを演算したりする場合には、その演算負荷が大きく、要求される短い時間で演算結果を出すことが困難となる。
【００１３】
この問題を解決すべく、本発明者らは、鋭意研究の結果、高次項（２次項以降の項）の中には、推定すべき分光反射率等の分光特性の推定にほとんど寄与しないばかりか、検出時のノイズの影響で推定精度を低下させる可能性の高い項が存在することを見出した。したがって、高次項の中からこのような項を排除した拡張センサ応答ベクトルｖ''を作成し、これを用いて分光特性を測定すれば、これを排除しない場合と比較して、短い演算時間で分光特性の測定が可能となる。
【００１４】
本発明は、以上の観点に鑑みなされたものであり、その目的とするところは、少なくともセンサ応答の２次の項を含む拡張センサ応答を用いて測定精度を高める場合の演算時間を短縮し、あるいは、測定精度をより高めることが可能な分光特性測定方法、分光特性測定装置及びこれを備えた画像形成装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
前記目的を達成するために、請求項１の発明は、測定対象から入射される光束を所定の波長帯ごとに分光し、分光特性を測定する分光特性測定方法において、波長帯の一部が互いに重複している少なくとも２つの光強度信号を検出する検出工程と、該検出工程で検出された光強度信号を用いて、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積を演算し、当該演算した結果に基づいて、波長帯が重複していない２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答を生成する拡張センサ応答生成工程と、該拡張センサ応答生成工程で生成された拡張センサ応答に基づいて前記測定対象の分光特性を導出する分光特性導出工程とを有することを特徴とするものである。
また、請求項２の発明は、請求項１の分光特性測定方法において、既知の分光特性をそれぞれ有する複数のサンプルから入射される各光束を前記所定の波長帯ごとに分光して、波長帯ごとの光強度信号を検出するサンプル検出工程と、該サンプル検出工程で検出された光強度信号を用いて、変換パラメータを算出する変換パラメータ算出工程とを有し、前記分光特性導出工程は、該変換パラメータ算出工程が算出した変換パラメータを用いて、前記拡張センサ応答生成工程で生成される拡張センサ応答から前記測定対象の分光特性を導出することを特徴とするものである。
また、請求項３の発明は、請求項１又は２の分光特性測定方法において、前記拡張センサ応答生成工程は、中心波長が隣り合っている波長帯間の２つの光強度信号の積を演算し、当該演算した結果をセンサ応答と組み合わせて、中心波長が隣り合っていない波長帯間における２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答を生成するものであることを特徴とするものである。
また、請求項４の発明は、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の分光特性測定方法において、前記拡張センサ応答生成工程は、前記２つの光強度信号の積に代えて該２つの光強度信号の積の平方根を用いて、前記拡張センサ応答を算出することを特徴とするものである。
また、請求項５の発明は、測定対象から入射される光束を所定の波長帯ごとに分光し、分光特性を測定する分光特性測定装置において、波長帯の一部が互いに重複している少なくとも２つの光強度信号を検出する検出手段と、該検出手段で検出された光強度信号を用いて、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積を演算し、当該演算した結果に基づいて、波長帯が重複していない２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答を生成する拡張センサ応答生成手段と、該拡張センサ応答生成手段で生成された拡張センサ応答に基づいて前記測定対象の分光特性を導出する分光特性導出手段とを有することを特徴とするものである。
また、請求項６の発明は、画像担持媒体上に複数色で構成される画像を形成する画像形成装置において、画像担持媒体上に形成した前記画像の分光特性を測定する分光特性測定手段と、該分光特性測定手段により測定した分光特性に基づいて画像形成条件を調整する画像形成条件調整手段とを有し、前記分光特性測定手段として、請求項５の分光特性測定装置を用いることを特徴とするものである。
【００１６】
本発明者らは、鋭意研究の結果、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積は、交互作用の得られる信号成分が小さいかあるいは全くないので、これを拡張センサ応答に含めても、分光特性の測定精度の向上にほとんど寄与しないばかりか、検出時のノイズの影響で測定精度を低下させる可能性が高いという知見を得た。本発明は、この知見に基づき、２つの光強度信号の積（２次の項）を含む拡張センサ応答を用いて分光特性の測定精度を向上させる際、その拡張センサ応答に対し、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積は含めるが、波長帯が重複していない２つの光強度信号の積は含めないようにしたものである。これにより、後者の積も拡張センサ応答に含めて測定対象の分光特性を測定する従来の測定方法よりも、拡張センサ応答の要素数が少なくなるので、演算時間を短縮することができる。また、測定精度を低下させる可能性が高い後者の積が拡張センサ応答に含まれないので、測定精度を高めることもできる。
【発明の効果】
【００１７】
以上より、本発明によれば、少なくともセンサ応答の２次の項を含む拡張センサ応答を用いて測定精度を高める場合の演算時間を短縮し、あるいは、測定精度をより高めることができるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】実施形態における分光特性測定装置の機能ブロック図である。
【図２】同分光特性測定装置の分光器で検出される６個の光強度信号を示すグラフである。
【図３】同分光器の一例を説明するための説明図である。
【図４】同分光特性測定装置を搭載した画像形成装置の一例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明に係る分光特性測定方法及び分光特性測定装置の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。
図１は、本分光特性測定装置の機能ブロック図である。
この機能ブロック図において、実線矢印で結んだブロック部分は、分光器１０１からのセンサ応答に基づいて測定対象の分光特性を算出するときに使用される機能である。一方、破線矢印で結んだブロック部分は、分光特性の算出に使用される変換パラメータである変換行列を算出するときに使用される機能である。
【００２０】
まず、本分光特性測定装置を用いた分光特性測定方法により測定対象の分光反射率（分光特性）を測定する流れに沿って、本分光特性測定装置の構成及び動作について説明する。
分光器１０１は、測定対象から入射される光束をｍ個の波長帯（波長帯）に分光して得られる各波長帯の光強度信号を各波長帯にそれぞれ対応した各受光領域（光強度センサ）で検出し、これらの光強度信号をセンサ応答として出力する検出手段である。本実施形態では、この分光器１０１として、図３に示した分光器を用いる。この分光器１０１から出力されるセンサ応答をｍ個の波長帯の光強度信号を要素とした行ベクトルを、センサ応答ベクトルｖとする。分光器１０１から出力されるセンサ応答は、拡張センサ応答生成手段としてのセンサ応答拡張部１０２に入力される。
【００２１】
センサ応答拡張部１０２は、分光器１０１から入力されるセンサ応答を用いて、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積（２次の特定項）を演算し、その演算結果を当該センサ応答と組み合わせて拡張センサ応答を生成する。このとき、センサ応答拡張部１０２では、波長帯が重複していない光強度信号間の積は演算せず、これを拡張センサ応答には含めない。センサ応答の要素であるｍ個の波長帯の光強度信号と、ここで演算した上記２次の特定項とを要素とした行ベクトルを、拡張センサ応答ベクトルｖ''とする。このようにしてセンサ応答拡張部１０２で生成された拡張センサ応答は、分光特性導出手段としての分光反射率推定部１０３に入力される。
【００２２】
分光反射率推定部１０３は、センサ応答拡張部１０２で生成された拡張センサ応答に基づく拡張センサ応答ベクトルｖ''と、変換パラメータ記憶手段としての変換行列記憶部１０４に記憶されている変換行列Ｇ''との積を演算し、その演算結果を、測定対象の分光反射率を示す分光反射率ベクトルｒとして出力する。本実施形態では、この分光反射率ベクトルｒを、測定対象の分光特性として導出し、これを測定結果とするものである。
【００２３】
本実施形態において、拡張センサ応答ベクトルｖ''の要素となる１次項の積（２次項）に関し、その２次項の算出に用いられる２つの光強度信号の波長帯が互いに重なっていない場合、その２つの光強度信号は光学的には独立であり、交互作用は無い。これに対し、その２次項の算出に用いられる２つの光強度信号の波長帯に互いに重なった部分が存在している場合、その積は交互作用を持ち、有意なものとなる。本実施形態では、このような有意な交互作用を持ち得る２次項のみを拡張センサ応答ベクトルｖ''に含ませているので、分光反射率（分光反射率ベクトルｒ）の測定精度（推定精度）が向上する。
【００２４】
次に、変換行列記憶部１０４に記憶される変換行列Ｇの算出方法の一例を説明する。
本実施形態においては、既知の分光反射率を有する複数の色サンプルを用意し、それらの各分光反射率ベクトルｒ1〜ｒnを下記の式（２）に示すサンプル分光反射率行列Ｒとしてサンプル分光反射率記憶部１０５に記憶しておく。そして、これらの色サンプルを対象として分光器１０１によりセンサ応答（サンプルセンサ応答）を得る。
【数５】
0005605687.tif 000006
【００２５】
その後、各色サンプルのサンプルセンサ応答をセンサ応答拡張部１０２に入力し、センサ応答拡張部１０２において各サンプルセンサ応答に対応する拡張センサ応答ベクトル（サンプル拡張センサ応答ベクトル）ｖ1''〜ｖn''を生成する。このサンプル拡張センサ応答ベクトルｖ1〜ｖnの群を下記の式（３'）に示すサンプル拡張センサ応答行列Ｖ''とする。
【数６】
0005605687.tif 000007
【００２６】
このようにして生成されたサンプル拡張センサ応答ベクトルｖ1''〜ｖn''からなるサンプル拡張センサ応答行列Ｖ''は、変換パラメータ算出手段としての変換行列算出部１０６に入力される。そして、変換行列算出部１０６では、このサンプル拡張センサ応答行列Ｖ''と、サンプル分光反射率記憶部１０５に記憶されているサンプル分光反射率行列Ｒとを用いて、下記の式（４'）より、変換行列Ｇ''を算出する。このようにして算出された変換行列Ｇ''は、変換行列記憶部１０４にセットされる。
【数７】
0005605687.tif 000008
【００２７】
図２は、図３に示した分光器１０１で検出される６個の光強度信号を示すグラフである。
分光器１０１は、回折素子１２で分光した後にアレイ受光素子１３で波長帯ごとの光強度信号を検出する。この分光器１０１においては、スリット１１の幅が有限であるため、任意の単色光を入力した時のアレイ受光素子１３上の像は、スリット１１の幅と光学系の結像性能に依存した有限の幅を持つ。そのため、この像の重心がアレイ受光素子１３における２つの受光領域の境界に位置するとき、これらの２つの受光領域で光強度信号が検出される。つまり、図２に示すように、少なくとも隣り合う２つの受光領域で検出される光強度信号については、互いに波長帯の一部が重複したものとなる。
【００２８】
図２に示す例において、隣り合った受光領域で検出される２つの光強度信号の組合せについては、その波長帯の重なりは十分、すなわち、重なった波長帯部分についての光強度信号の信号成分は十分に大きなものである。なお、隣り合った受光領域間における波長帯の重なり具合は、スリット１１の幅を変更することで適宜調整可能である。一方、その他の組合せについては波長帯の重なりが不十分あるいは重なりが無いため、重なっている波長帯部分の光強度信号の信号成分が小さすぎて又は無いため、その信号成分と測定時のノイズとの区別が困難である。したがって、拡張センサ応答ベクトルｖ''に含ませることで各波長帯の分光特性測定精度（推定精度）の向上に寄与し得るのは、２つの光強度信号の積からなる２次項のうち、波長帯が十分に重なった２つの光強度信号の積からなる２次項のみである。そして、図２に示した例では、このような有意な２次項は、互いに隣り合う受光領域（すなわち、中心波長が隣り合っている波長帯）で検出される２つの光強度信号の積である。したがって、この場合の拡張センサ応答ベクトルｖ''は、下記の式（６）に示すとおりとなる。
【数８】
0005605687.tif 000009
【００２９】
例えばアレイ受光素子１３が６個（ｍ＝６）の受光領域を持つ場合、本実施形態の拡張センサ応答ベクトルｖ''によれば、上記式（５）に示した従来の拡張センサ応答ベクトルｖ'に含まれる３６個の２次項のうちの５個のみが含まれたものとなる。すなわち、本実施形態の拡張センサ応答ベクトルｖ''の要素数は１１個となり、上記式（５）に示した従来の拡張センサ応答ベクトルｖ'の要素数（４２個）よりもずっと少なくすることができる。
【００３０】
〔変形例〕
次に、上記実施形態の拡張センサ応答ベクトルｖ''を変更した一変形例について説明する。
本変形例の基本構成は、上記実施形態のものと同様であるが、センサ応答拡張部１０２においてセンサ応答の拡張に用いる拡張要素として、互いに隣接する波長帯をもつ２つの光強度信号の積ではなく、互いに隣接する波長帯をもつ２つの光強度信号の積の平方根を用いる点で、上記実施形態とは異なっている。したがって、本変形例における拡張センサ応答ベクトルｖ'''は、下記の式（６'）に示すとおりとなる。
【数９】
0005605687.tif 000010
【００３１】
拡張センサ応答の拡張要素として、上記実施形態のような２つの光強度信号の積を用いる場合、その積は波長帯の重なった信号成分に関連した信号に対応するものとなるが、その信号は個々の光強度信号の約２乗に略比例した信号となってしまう。しかしながら、変換行列Ｇを算出する際に目的変数とするサンプル分光反射率行列Ｒの分光反射率ベクトルｒ1〜ｒnも、説明変数とするサンプルセンサ応答行列Ｖのサンプルセンサ応答ベクトルｖ1〜ｖnも、光強度に比例した信号であるので、拡張要素として用いる信号も、光強度に略比例した信号であるのが望ましい。この知見より、本変形例では、２つの光強度信号の積の平方根を拡張要素として用いてセンサ応答を拡張することしたので、拡張要素として用いられる信号は、波長帯分が互いに重なった部分に中心波長を持ち、光強度に略比例した信号に類似した効果を有することになる。よって、分光反射率ベクトルｒの測定精度（推定精度）が上記実施形態の場合よりも向上する。
【００３２】
なお、以上の説明では、変換行列Ｇを求める際の目的変数としてサンプルの分光反射率（サンプル分光反射率行列Ｒ）を用いているが、これに代えて、例えばＣＩＥで定めるＸＹＺ表色系の三刺激値を用いてもよい。この場合でも、あらかじめ分光測色計等で、別途、色サンプルの三刺激値を測定しておき、サンプル分光反射率行列Ｒと同様の行列を作成することで、まったく同様に適用可能である。この場合、分光器１０１のセンサ応答から直接三刺激値を高精度に測定（推定）できる点で有利である。同様に、分光透過率等の他の分光特性に関しても、事前に目的変数が取得可能な複数のサンプルを準備することで、同様に、本発明を適用することが可能である。
【００３３】
また、本実施形態（上記変形例を含む。）では、回折素子１２とアレイ受光素子１３を用いた分光器１０１を用いる場合を例に挙げて説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。分光器からの出力信号の分光特性が中心波長の異なる広帯域バンドパスフィルタであり、中心波長が隣り合う信号の波長帯の一部に重なった部分が存在する場合には、同様に利用することができる。例えば、複数の広帯域色フィルタを順次入れ替えつつ光検出する分光器（例えば非特許文献１のＦｉｇ．１に記載されているような分光器）や、中心波長の異なる複数の光源（ＬＥＤなど）を順次点灯しつつ光検出する分光器などを利用することができる。また、例えば、色フィルタを用いたＲＧＢカラーセンサでも、色フィルタの分光特性に重なっている領域があれば適用可能である。
【００３４】
また、拡張要素として用いる波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号は、その中心波長が隣り合う信号に限らず、中心波長が隣り合っていない信号同士であっても波長帯の一部が互いに重複している光強度信号であればよい。例えば、分光して得られる各光強度信号が互いに離れた２つ以上の波長帯をもつ場合、すなわち、各光強度信号に対応する分光した光がそれぞれ２箇所以上の波長部分でピークを有する場合でも、そのピーク波長付近の波長帯が互いに重なっている２つの光強度信号を用いることもできる。
【００３５】
また、以上説明した分光特性測定装置は、画像形成装置に搭載し、その分光特性測定手段により測定した出力画像の分光特性に基づいて画像形成条件を調整するなどの利用方法がある。以下、この例について、図４を参照しながら説明する。
図４に示すように、画像形成装置８０は、符号６０で示す上述した分光特性測定装置を備えている。この画像形成装置８０は、そのほか、給紙カセット８１ａ、給紙カセット８１ｂ、給紙ローラ８２、コントローラ８３、書込光学系８４、感光体８５、中間転写体８６、定着ローラ８７、排紙ローラ８８なども備えている。符号９０は、画像担持媒体（紙等）を示している。
【００３６】
画像形成装置８０において、画像データに基づいて書込光学系８４により４つの感光体８５が露光されると、各感光体８５上には各色に対応した静電潜像が形成され、これらの静電潜像に対応する色のトナー等の色材を付着させることで現像処理を行う。この現像処理により各感光体８５上に形成された各色トナー像は互いに重なり合うように中間転写体８６上に転写される。その後、中間転写体８６上のトナー像は、給紙カセット８１ａ及び８１ｂから図示しないガイド、給紙ローラ８２により搬送された画像担持媒体９０に転写される。このようにして画像担持媒体９０上に転写されたトナー像は定着ローラ８７により定着され、その画像担持媒体９０は排紙ローラ８８により排紙される。本実施形態において、分光特性測定装置６０は、定着ローラ８７の後段に設置されている。
【００３７】
この画像形成装置においては、所定のタイミングで分光特性測定装置６０により出力画像（測定対象）の分光特性（分光反射率等）を測定（推定）し、その測定結果をコントローラ８３に送る。コントローラ８３は、画像形成条件調整手段として機能し、その測定結果に基づいて画像形成条件を調整する。これにより、色の自動キャリブレーションを可能とすることから、色変動の少ない高品質な画像を継続的に提供することが可能となり、安定的に画像形成装置を稼動させることが可能となる。
【００３８】
以上説明したように、本実施形態に係る分光特性測定方法は、測定対象から入射される光束を所定の波長帯ごとに分光して光強度センサであるアレイ受光素子１３により各波長帯の光強度信号を検出し、これにより得られる各光強度信号ｓ1〜ｓmからなるセンサ応答（センサ応答ベクトルｖ）に基づいて当該測定対象の分光特性である分光反射率を測定するものである。この分光特性測定方法では、波長帯の一部が互いに重複している少なくとも２つの光強度信号がアレイ受光素子１３により検出されるようにアレイ受光素子１３で各波長帯の光強度信号ｓ1〜ｓmを検出する分光器１０１での検出工程と、その検出工程で検出された光強度信号ｓ1〜ｓmを用いて、波長帯の一部が互いに重複している２つの光強度信号の積（ｓ1×ｓ2，ｓ2×ｓ3，・・・，ｓm-1×ｓm）を演算し、その演算結果を上記センサ応答ベクトルｖと組み合わせて、波長帯が重複していない２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答ベクトルｖ''を生成するセンサ応答拡張部１０２での拡張センサ応答生成工程と、その拡張センサ応答生成工程で生成された拡張センサ応答ベクトルｖ''に基づいて測定対象の分光反射率（分光反射率ベクトルｒ）を導出する分光反射率推定部１０３での分光特性導出工程とを有する。この方法によれば、拡張センサ応答ベクトルを構成する拡張要素である２次項の数が少ないので、拡張センサ応答を用いて測定精度を高める場合の演算時間を短縮することができる。しかも、拡張要素として用いる２次項は有意な項のみであるため、測定精度が高まるという効果も得られる。
また、本実施形態（上記変形例を含む）においては、既知の分光反射率ｒ1〜ｒnをそれぞれ有する複数のサンプルから入射される各光束を上記所定の波長帯ごとに分光してアレイ受光素子１３により各波長帯の光強度信号を検出するサンプル検出工程と、そのサンプル検出工程で検出された光強度信号を用いて各サンプルについての上記拡張センサ応答を生成し、生成された複数の拡張センサ応答からなるサンプル拡張センサ応答行列Ｖ''と各サンプルにおける上記既知の分光反射率ｒ1〜ｒnからなるサンプル分光反射率行列Ｒとから、上記拡張センサ応答生成工程で生成される拡張センサ応答ベクトルｖ''を上記測定対象の分光反射率ベクトルｒへ変換するための変換パラメータである変換行列Ｇ''を算出する変換パラメータ算出工程とを有し、上記分光特性導出工程では、その変換パラメータ算出工程が算出した変換行列Ｇ''を用いて、上記拡張センサ応答生成工程で生成される拡張センサ応答ベクトルｖ''から上記測定対象の分光反射率ベクトルｒを導出する。これにより、分光器のキャリブレーション作業を適正に行うことができる。
また、本実施形態では、拡張センサ応答生成工程において、中心波長が隣り合っている波長帯間の２つの光強度信号の積を演算し、その演算結果を上記センサ応答ベクトルｖと組み合わせて、中心波長が隣り合っていない波長帯間における２つの光強度信号の積を含まない拡張センサ応答ベクトルｖ''を生成する。この方法は、プリズムや回折素子１２などで分光してアレイ受光素子１３でセンサ応答を得るような分光器１０１のように、センサ応答の光学特性が中心波長の異なるバンドパスフィルタであるとわかっている場合に、中心波長の隣り合う出力信号の組み合わせによる交互作用でセンサ応答を拡張することができ，安定して推定精度を高めることができる。
また、上記変形例において、拡張センサ応答生成工程では、上記２つの光強度信号の積に代えて該２つの光強度信号の積の平方根を用いて、拡張センサ応答ベクトルｖ'''を算出する。これにより、より高精度に分光反射を推定することができる。
【００３９】
なお、以上説明した分光反射率測定方法は、例えば、コンピュータ内のソフトウエアとして実現可能である。
【符号の説明】
【００４０】
１  測定対象
２  照明系
３  集光レンズ
１１  スリット
１２  回折素子
１３  アレイ受光素子
６０  分光特性測定装置
８０  画像形成装置
８５  感光体
８６  中間転写体
９０  画像担持媒体
１０１  分光器
１０２  センサ応答拡張部
１０３  分光反射率推定部
１０４  変換行列記憶部
１０５  サンプル分光反射率記憶部
１０６  変換行列算出部
【先行技術文献】
【特許文献】
【００４１】
【特許文献１】特開２００７−２０８７０８号公報
【非特許文献】
【００４２】
【非特許文献１】津村徳道、羽石秀昭、三宅洋一、「重回帰分析によるマルチバンド画像からの分光反射率の推定」、光学、日本光学会、１９９８年、第２７巻、第７号、P.384〜391
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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