(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体の表面の形状を測定する測定方法であって、
他の領域と重なり合う領域を有する前記表面の複数の領域のそれぞれに対する表面測定によって前記複数の領域のそれぞれの形状のデータを得るステップと、
得られた前記形状のデータに基づいて、前記重なり合う領域での形状の差が最小になるように、前記表面測定の誤差を求めるステップと、
前記形状のデータと前記誤差とに基づいて、前記表面の形状を求めるステップと、
を有し、
前記形状のデータは、前記誤差を表現する多項式の最大次数に対応する空間周波数を超える空間周波数を有する成分を含まないように得られる、ことを特徴とする測定方法。
【請求項２】
前記形状のデータを得るステップは、干渉計を用いてなされる、ことを特徴とする請求項１に記載の測定方法。
【請求項３】
前記形状のデータは、前記干渉計において光学的ローパスフィルタを用いて得られる、ことを特徴とする請求項２に記載の測定方法。
【請求項４】
前記形状のデータは、前記干渉計によって得られた形状のデータをローパスフィルタでフィルタリングして得られる、ことを特徴とする請求項２に記載の測定方法。
【請求項５】
前記ローパスフィルタのカットオフ周波数を決定するステップを更に有する、ことを特徴とする請求項４に記載の測定方法。
【請求項６】
前記干渉計によって得られた形状のデータは、多項式で表現され、該多項式の最大次数に対応する空間周波数は、前記カットオフ周波数より低くない、ことを特徴とする請求項５に記載の測定方法。
【請求項７】
前記カットオフ周波数を決定するステップは、前記干渉計によって得られた形状のデータを前記ローパスフィルタでフィルタリングせずに得られたデータに基づいて前記表面の一時的な形状を求め、求められた前記一時的な形状の空間周波数成分に基づいて前記カットオフ周波数を決定する、ことを特徴とする請求項５に記載の測定方法。
【請求項８】
物体の表面の形状を測定する測定装置であって、
他の領域と重なり合う領域を有する前記表面の複数の領域のそれぞれに対する表面測定によって前記複数の領域のそれぞれの形状のデータを得る測定部と、
得られた前記形状のデータに基づいて前記表面の形状を求める処理部と、
を有し、
前記処理部は、前記形状のデータに基づいて、前記重なり合う領域での形状の差が最小になるように、前記表面測定の誤差を求め、前記形状のデータと前記誤差とに基づいて、前記表面の形状を求め、
前記形状のデータは、前記誤差を表現する多項式の最大次数に対応する空間周波数を超える空間周波数を有する成分を含まないように得られる、ことを特徴とする測定装置。
【請求項９】
前記測定部は、干渉計を含む、ことを特徴とする請求項８に記載の測定装置。
【請求項１０】
前記干渉計は、光学的ローパスフィルタを含み、前記形状のデータは、前記光学的ローパスフィルタを介して得られる、ことを特徴とする請求項９に記載の測定装置。
【請求項１１】
前記形状のデータは、前記干渉計によって得られた形状のデータをローパスフィルタでフィルタリングして得られる、ことを特徴とする請求項９に記載の測定装置。
【請求項１２】
前記処理部は、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数を決定する、ことを特徴とする請求項１１に記載の測定装置。
【請求項１３】
前記処理部は、前記干渉計によって得られた形状のデータを多項式で表現し、該多項式の最大次数に対応する空間周波数は、前記カットオフ周波数より低くない、ことを特徴とする請求項１２に記載の測定装置。
【請求項１４】
前記処理部は、前記干渉計によって得られた形状のデータを前記ローパスフィルタでフィルタリングせずに得られたデータに基づいて前記表面の一時的な形状を求め、求められた前記一時的な形状の空間周波数成分に基づいて前記カットオフ周波数を決定する、ことを特徴とする請求項１２に記載の測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定方法及び測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
大口径のミラーやレンズなどの光学素子の表面形状（面形状）を測定する方法として、干渉計を用いたステッチ法又は開口合成法が知られている。干渉計を用いたステッチ法においては、干渉計が有するシステムエラーと被測定面の表面形状との分離が重要である（非特許文献１参照）。非特許文献１は、被測定面と参照面とを相対的にシフトさせながら被測定面の表面形状を測定し、シフト前後の測定値のうち互いに重なり合う部分の測定値に基づいてシステムエラーと被測定面の表面形状との分離を行う技術を開示している。
【０００３】
また、特許文献１には、被測定面の全面よりも小さい複数の領域（サブアパーチャー領域）の表面形状を測定し、かかる複数の領域の測定値をつなぎ合わせることで被測定面の表面形状を求める技術が開示されている。なお、特許文献１では、非特許文献１と同様に、複数の領域のうち互いに重なり合う部分の測定値に基づいてシステムエラーと被測定面の表面形状との分離を行っている。具体的には、ｊ番目の領域の測定値を、被測定面の表面形状、干渉計と被測定面との間のアライメント誤差及びシステムエラーの３つの要素の和で表す。そして、隣接する領域の重なり合う部分の測定値の差が最小となるように、最小自乗法でアライメント誤差とシステムエラーを求めている。
【０００４】
なお、非特許文献１や特許文献１などの従来技術において、システムエラーは、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式や三角関数などの多項式の和で表現されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許第６９５６６５７号明細書
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】“Two-flat method for bi-dimensional measurement of absolutedeparture from the best sphere” R. Mercier et. al., Appl. Opt., 6 (1997), 117
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、従来技術では、被測定面の複数の領域のそれぞれの測定値を入力としてステッチ法を用いているため、システムエラーを表現するための多項式に使用する項数の制限に起因して、測定される被測定面の表面形状に誤差が発生する。即ち、多項式に使用する項数で表現できないシステムエラーが誤差として残ってしまうため、被測定面の表面形状の測定精度が劣化してしまっていた。
【０００８】
このような課題は、システムエラーを表現するための多項式の項数を十分に増やすことで回避できるが、一般に、フィッティング変数である多項式の項数が増えると、最小自乗法を行うときの行列が大きくなる。その結果、多大な計算時間が必要となったり、計算機のメモリが不足したりしてしまう。従って、従来技術では、システムエラーを表現するための多項式に使用する項数を制限しなければならず、十分な測定精度を得ることが困難であった。
【０００９】
そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされたものであり、物体の表面の形状を測定する精度の点で有利な測定方法及び測定装置を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての測定方法は、物体の表面の形状を測定する測定方法であって、他の領域と重なり合う領域を有する前記表面の複数の領域のそれぞれに対する表面測定によって前記複数の領域のそれぞれの形状のデータを得るステップと、得られた前記形状のデータに基づいて、前記重なり合う領域での形状の差が最小になるように、前記表面測定の誤差を求めるステップと、前記形状のデータと前記誤差とに基づいて、前記表面の形状を求めるステップと、を有し、前記形状のデータは、前記誤差を表現する多項式の最大次数に対応する空間周波数を超える空間周波数を有する成分を含まないように得られる、ことを特徴とする。
【００１１】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、例えば、物体の表面の形状を測定する精度の点で有利な測定方法及び測定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一側面としての測定装置の構成を示す図である。
【図２】図１に示す測定装置において、被測定面と測定対象領域との関係を示す図である。
【図３】図１に示す測定装置による被測定面ＴＳの表面形状の測定を説明するためのフローチャートである。
【図４】被測定面の表面形状を模式的に示す図である。
【図５】被測定面の仮表面形状を模式的に示す図である。
【図６】図１に示す測定装置による被測定面ＴＳの表面形状の測定を説明するためのフローチャートである。
【図７】図１に示す測定装置のシステムエラーの一例を示す図である。
【図８】従来のステッチ法を用いて被測定面の表面形状を測定した場合の測定誤差を示す図である。
【図９】本発明の一側面としての測定装置の構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１５】
図１は、本発明の一側面としての測定装置１の構成を示す図である。測定装置１は、基本的には、フィゾー型の干渉計の構成を有し、被測定体（物体）ＴＯの被測定面ＴＳの表面の形状を測定（表面測定）する。なお、被測定体ＴＯの被測定面ＴＳは、本実施形態では、平面であるものとする。
【００１６】
測定装置１は、本実施形態では、光源１０２、ハーフミラー１０４、コリメータレンズ１０６、参照面１０８ａを有するＴＦレンズ１０８、結像レンズ１１０、撮像素子１１２及び開口フィルタ１１４を含む測定部１００と、処理部１２０とを有する。なお、ＴＦレンズの「ＴＦ」は、「Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｆｌａｔ」の略である。
【００１７】
光源１０２から射出された光（発散光）は、ハーフミラー１０４で反射され、コリメータレンズ１０６に入射する。コリメータレンズ１０６に入射した光は、平行光に変換され、ＴＦレンズ１０８に入射する。
【００１８】
ＴＦレンズ１０８に入射した光は、その一部が参照面１０８ａで反射（垂直反射）し、ＴＦレンズ１０８及びコリメータレンズ１０６を略同一光路で逆行してハーフミラー１０４に入射する。なお、以下では、ＴＦレンズ１０８の参照面１０８ａで反射した光を参照光と称する。
【００１９】
一方、ＴＦレンズ１０８の参照面１０８ａを透過した光は、被測定面ＴＳで反射（垂直反射）し、ＴＦレンズ１０８及びコリメータレンズ１０６を略同一光路で逆行してハーフミラー１０４に入射する。なお、以下では、被測定面ＴＳで反射した光を測定光と称する。
【００２０】
参照面１０８ａで反射した参照光と被測定面ＴＳで反射した測定光とは、ハーフミラー１０４を透過して、開口フィルタ１１４（の開口）を通過する。ここで、開口フィルタ１１４の開口は、撮像素子１１２におけるエイリアシングの発生を防止するために、高周波成分を遮光するような径に設定される。開口フィルタ１１４を通過した参照光及び測定光は、結像レンズ１１０を介して、ＣＣＤなどで構成された撮像素子１１２に入射する。撮像素子１１２では、参照光と測定光によって形成される干渉パターン（干渉縞）が検出される。
【００２１】
撮像素子１１２で検出された干渉パターンは処理部１２０に送られる。処理部１２０は、後述するように、撮像素子１１２からの干渉パターンに基づいて被測定面ＴＳの高さ（表面形状）を求める処理を行う。
【００２２】
本実施形態の測定装置１は、被測定面ＴＳの全面の表面形状を測定するために、被測定面ＴＳの全面を少なくとも隣接する領域が重なり合うように分割された複数の領域のそれぞれを順に測定対象領域ＴＳａとして測定を行う。例えば、測定装置１は、測定対象領域ＴＳａが被測定面ＴＳの全面をカバーするように、測定部１００を被測定面ＴＳに対してｘｙ平面内で相対的に駆動させて、測定対象領域ＴＳａの測定を行う。但し、測定部１００を駆動させるのではなく、測定部１００に対して被測定面ＴＳを駆動させてもよい。なお、測定部１００（又は被測定面ＴＳ）を駆動する駆動機構は、当業界で周知のいかなる構成をも適用することができる。
【００２３】
また、測定部１００（又は被測定面ＴＳ）を駆動した際には、測定部１００と被測定面ＴＳ（測定対象領域ＴＳａ）とのアライメント誤差又は姿勢誤差をなくすためのアライメントを行う必要がある。具体的には、被測定面ＴＳ（測定対象領域ＴＳａ）で反射した測定光の復路が往路とほぼ同一光路となるようにアライメントを行う。なお、測定部１００と被測定面ＴＳとのアライメントを行うアライメント機構は、当業界で周知のいかなる構成をも適用することができる。
【００２４】
図２は、被測定面ＴＳと測定対象領域ＴＳａとの関係を示す図である。本実施形態では、図２に示すように、被測定面ＴＳを四角形状の領域とし、測定装置１によって１回で測定可能な測定対象領域ＴＳａを円形形状の領域（測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８）とする。なお、上述したように、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８は、少なくとも隣接する領域が重なり合うように設定される。図２では、被測定面ＴＳの全面をカバーするように、８つ（２行４列）の測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８が設定されている。また、図２では、測定対象領域ＴＳａ１と測定対象領域ＴＳａ２との重なり合う部分ＯＰを網掛けで表している。
【００２５】
以下、図３を参照して、測定装置１による被測定面ＴＳの表面形状の測定について説明する。なお、ここでは、処理部１２０で行われる処理、即ち、各測定対象領域での測定結果に基づいて被測定面ＴＳの表面形状を求める処理について詳細に説明する。
【００２６】
Ｓ３０２（取得ステップ）では、複数の測定対象領域のそれぞれにおける被測定面ＴＳの高さを測定する。具体的には、被測定面ＴＳの全面を少なくとも隣接する領域が重なり合うように分割された複数の領域のそれぞれを順に測定対象領域ＴＳａとする。そして、測定対象領域ＴＳａで反射した測定光と参照面１０８ａで反射した参照光によって形成される干渉パターンを撮像素子１１２で検出することで測定対象領域ＴＳａの中の複数の位置における被測定面ＴＳの高さを測定する。本実施形態では、図２に示すように、被測定面ＴＳの全面は、８つの測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８に分割されているものとする。この場合、Ｓ３０２では、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８での測定結果Ｆｉ（ｘ，ｙ）として、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８の中の複数の位置における高さを与えるデータが取得される。なお、添え字ｉは、各測定対象領域を表し、本実施形態では、１〜８までの値である。また、（ｘ，ｙ）は、被測定面上の座標である。
【００２７】
測定結果Ｆｉ（ｘ，ｙ）の座標は、測定装置１の光学倍率やディストーション、各測定対象領域の測定における測定部１００と被測定面ＴＳとの相対位置に基づいて、干渉パターンを検出する撮像素子１１２の検出面上の座標から被測定面上の座標に変換される。但し、被測定面ＴＳが球面や非球面である場合には、複雑な座標変換が必要となる。一般には、撮像素子１１２の検出面上の座標系から被測定面ＴＳが配置された直交座標系に変換する場合には、２つの点を考慮しなければならない。１つ目の点は、測定装置１（干渉計）からの球面波は、一般に、光学系の開口数が均等となる座標系になっていることであり、２つ目の点は、測定対象領域ＴＳａの駆動がｘｙ平面ではなく被測定面ＴＳに沿った方向であることである。
【００２８】
Ｓ３０４（生成ステップ）では、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８での測定結果Ｆｉ（ｘ，ｙ）に対してローパスフィルタ処理を施して補正データＭｉ（ｘ，ｙ）を生成する。なお、かかるローパスフィルタ処理におけるカットオフ周波数をｆＬとする。後述するように、カットオフ周波数ｆＬは、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８のそれぞれにおいて必要な被測定面に関する情報（高さ情報）を含むような周波数の範囲で決定する。従って、補正データは、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８の中の複数の位置における高さを与えるデータに含まれる高さ情報のうち高周波成分（即ち、要求精度に基づいて決定される閾値を超える空間周波数成分）の高さ情報が除去されたデータである。
【００２９】
なお、ローパスフィルタ処理としては、例えば、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８での測定結果Ｆｉ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換し、フーリエ空間で必要な帯域のみを取り出すようにフィルタリングする処理が考えられる。また、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８での測定結果Ｆｉ（ｘ，ｙ）に対して実空間フィルタを用意してコンボリューション演算を行う処理であってもよい。更には、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８での測定結果Ｆｉ（ｘ，ｙ）に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせ、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第ＪＬ項までの低次成分を抽出する処理であってもよい。また、カットオフ周波数ｆＬは、ｘｙ平面内で方位に応じて異なる値にすることも可能である。なお、ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数ｆＬの設定などについては後述する。
【００３０】
Ｓ３０４で生成される補正データは、後述するように、各測定対象領域での計測結果から測定装置１のシステムエラー（高次成分）が除去されたデータである。従って、かかる補正データをステッチ法に用いることで、被測定面ＴＳの表面形状を高精度に求めることが可能となる。
【００３１】
Ｓ３０６及びＳ３０８では、測定対象領域での測定結果Ｆｉ（ｘ，ｙ）の代わりにＳ３０４で生成された複数の測定対象領域のそれぞれの補正データを使って、ステッチ法により被測定面ＴＳの表面形状を求める。
【００３２】
詳細には、Ｓ３０６では、Ｓ３０４で生成された補正データＭｉ（ｘ，ｙ）からアライメント誤差とシステムエラーとを分離する。まず、ｉ番目の測定対象領域を測定したときの測定部１００と被測定面ＴＳとの相対姿勢成分であるアライメント誤差をＡＥｉとし、全ての測定対象領域に対して同じ値であるシステムエラーをＳＥとする。そして、ｉ番目の測定対象領域における被測定面ＴＳの表面形状Ｐｉを、補正データＭｉ（ｘ，ｙ）を用いて以下の式１で表す。
Ｐｉ（ｘ，ｙ）＝Ｍｉ（ｘ，ｙ）−ＡＥｉ（ｘ−ｘｉ，ｙ−ｙｉ）−ＳＥ（ｘ−ｘｉ，ｙ−ｙｉ）    ・・・（式１）
【００３３】
次に、式１を用いて、以下の式２に示すように、メリット関数Ｄを定義する。ここで、メリット関数Ｄとは、ｉ番目の測定対象領域における被測定面ＴＳの表面形状Ｐｉとｊ番目の測定対象領域における被測定面ＴＳの表面形状Ｐｊとの重なり合う部分の差の２乗を表す関数である。
Ｄ＝Ｓｕｍ１［（（Ｍｉ（ｘ，ｙ）−Ｍｊ（ｘ，ｙ））−（ＡＥｉ（ｘ−ｘｉ，ｙ−ｙｉ）−ＡＥｊ（ｘ−ｘｊ，ｙ−ｙｊ））−（ＳＥ（ｘ−ｘｉ，ｙ−ｙｉ）−ＳＥ（ｘ−ｘｊ，ｙ−ｙｊ）））２］    ・・・（式２）
【００３４】
式２において、Ｓｕｍ１［  ］は、Ｎ個の測定対象領域から２つの測定対象領域を選択する全ての組み合わせに関する和と、被測定面上の座標（ｘ，ｙ）に関しての和とを表す関数である。被測定面上の座標（ｘ，ｙ）に関する和のうち有効となるのは、ｉ番目の測定対象領域とｊ番目の測定対象領域との重なり合う部分に相当する。例えば、図２では、測定対象領域ＴＳａ１と測定対象領域ＴＳａ２との重なり合う部分ＯＰの和となる。
【００３５】
式２に示すメリット関数Ｄを最小にするアライメント誤差ＡＥｉとシステムエラーＳＥが求める対象である。ここで、アライメント誤差ＡＥｉを以下の式３で表し、システムエラーＳＥを以下の式４で表す。
ＡＥｉ（ｘ，ｙ）＝ａ１ｉ＋ａ２ｉ・ｘ＋ａ３ｉ・ｙ    ・・・（式３）
ＳＥ（ｘ，ｙ）＝Ｓｕｍ２［ａｊ・ｆｊ（ｘ，ｙ）］    ・・・（式４）
【００３６】
上述したように、アライメント誤差ＡＥｉは、測定部１００と被測定面ＴＳとの姿勢誤差によって発生する成分である。被測定面ＴＳが平面である場合には、アライメント誤差ＡＥｉはピストン成分と傾き成分との和となる。即ち、式３において、ａ１ｉは、ｉ番目の測定対象領域を測定したときのピストン成分であり、ａ２ｉ及びａ３ｉは、ｉ番目の測定対象領域を測定したときの傾き成分である。なお、被測定面ＴＳが球面である場合には、式３に示すアライメント誤差ＡＥｉにパワー成分を含めればよい。
【００３７】
式４において、ｆｊ（ｘ，ｙ）は、次数ｊの多項式を示し、一般的には、Ｚｅｒｉｋｅ多項式や三角関数を使用する。Ｓｕｍ２［  ］は、多項式の次数ｊについての和を表す。ａｊは、ｊ番目の多項式の振幅を表す。
【００３８】
また、多項式の最大次数をＪとする。なお、最大次数Ｊは、後述するように、ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数を含むような次数とする。多項式ｆｊ（ｘ，ｙ）の和には、アライメント誤差ＡＥｉと同一の成分が含まれないようにする。
【００３９】
式２に式３及び式４を代入して、メリット関数Ｄが最小となるように、変数ａ１ｉ、ａ２ｉ、ａ３ｉ及びａｊを最小二乗法などで求める。ここで、システムエラーを表現する多項式の最大次数Ｊは、計算時間や計算機のメモリの制約などを考慮して決定される。例えば、Ｆｒｉｎｇｅ  Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いる場合には、Ｊ＝３６が適用である。但し、最新の計算機であれば、Ｊ＝１６９まで現実的な計算時間とメモリで変数を求めることが可能である。
【００４０】
このようにして、変数ａ１ｉ、ａ２ｉ、ａ３ｉ及びａｊを求めたら、式３及び式４に代入して、以下の式５に従って、補正データＭｉ（ｘ，ｙ）からアライメント誤差ＡＥｉとシステムエラーＳＥとを分離したデータＭｉ’（ｘ，ｙ）を求める。
Ｍｉ’（ｘ，ｙ）＝Ｍｉ（ｘ，ｙ）−ＡＥｉ（ｘ−ｘｉ，ｙ−ｙｉ）−ＳＥ（ｘ−ｘｉ，ｙ−ｙｉ）    ・・・（式５）
【００４１】
Ｓ３０８では、Ｓ３０６で求めたデータＭｉ’（ｘ，ｙ）をつなぎ合わせて、被測定面ＴＳの全面の表面形状を求める。具体的には、以下の式６に従って、被測定面ＴＳの全面の表面形状Ｐ（ｘ，ｙ）を求める。
Ｐ（ｘ，ｙ）＝Ｓｕｍ０［Ｍｉ’（ｘ，ｙ）／Ｃｏｕｎｔ（ｘ，ｙ），｛ｉ＝１，Ｎ｝］    ・・・（式６）
【００４２】
式６において、Ｓｕｍ０［  ］は、全ての測定対象領域の和を表す。Ｃｏｕｎｔ（ｘ，ｙ）は、被測定面上の座標（ｘ，ｙ）を含む測定対象領域の数を表す。例えば、図２に示す座標ＣＲは、測定対象領域ＴＳａ１と測定対象領域ＴＳａ２に含まれているため、Ｃｏｕｎｔ（ｘ，ｙ）＝２となる。
【００４３】
ここで、Ｓ３０４におけるローパスフィルタ処理のカットオフ周波数ｆＬ、及び、Ｓ３０６におけるシステムエラーを表現する多項式の最大次数Ｊについて説明する。図４は、被測定面ＴＳの表面形状を模式的に示す図である。図４では、横軸に空間周波数ｆを採用し、縦軸に被測定面ＴＳの表面形状の周波数成分ＰＳＤを採用している。また、図４において、Ｐｊは、被測定面ＴＳの表面形状を表し、ＳｙｓＥは、測定装置１のシステムエラーを表している。ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数ｆＬは、ローパスフィルタ処理を施した前後の被測定面の表面形状の差が許容範囲内となるように決定する。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いたローパスフィルタ処理では、図４の横軸をＺｅｒｎｉｋｅ多項式の次数として、フィッティングさせる次数（項数）を決定すればよい。なお、図４では、被測定面ＴＳの表面形状として、１次元方向の周波数成分のみを考えているが、実際には、２次元的な周波数成分を求めて、２次元的にローパスフィルタ処理のカットオフ周波数を決定する。
【００４４】
また、システムエラーを表現する多項式の最大次数Ｊは、ローパスフィルタ処理を施した後の被測定面の表面形状（即ち、Ｓ３０４で生成される補正データ）を表現することができるように決定する。例えば、空間周波数を用いたローパスフィルタ処理において、測定装置１のシステムエラーを三角関数の和で表す場合において、ｋｘｊ及びｋｙｊのそれぞれをｘ軸方向及びｙ軸方向の空間周波数とする。この場合、測定装置１のシステムエラーを表す三角関数は、ｘ軸方向及びｙ軸方向に関して、ｃｏｓ（ｋｘｊ・ｘ）、ｓｉｎ（ｋｘｊ・ｘ）及びｃｏｓ（ｋｙｊ・ｙ）、ｓｉｎ（ｋｙｊ・ｙ）と表される。最大次数Ｊに相当（対応）するｘ軸方向及びｙ軸方向の空間周波数ｋｘｊ及びｋｙｊの２乗和根がカットオフ周波数ｆＬ以上となるようにする。また、空間周波数ｋｘｊ及びｋｙｊのそれぞれがカットオフ周波数ｆＬ以上となるようにしてもよい。なお、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を用いる場合には、Ｓ３０４で用いる多項式の次数は、Ｓ３０６で用いるシステムエラーを表現する多項式の次数以下（即ち、かかる次数に相当する周波数以下）にする。
【００４５】
ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数ｆＬは、具体的には、被測定面ＴＳ（測定対象領域ＴＳａ）の表面形状に応じて決定される。被測定面ＴＳの表面形状は、実際に測定を行うまで分からないが、以下の３つの方法によって、カットオフ周波数ｆＬを決定することができる。
【００４６】
１つ目の方法は、被測定面ＴＳの表面形状の面規格を利用する方法である。被測定面ＴＳの表面形状の面規格を規定する空間周波数帯域の最大値以上にカットオフ周波数ｆＬを設定することで、被測定面ＴＳの表面形状の高精度な測定が可能となる。
【００４７】
２つ目の方法は、被測定面ＴＳの加工に用いた研磨機及び研削機の加工特性を利用する方法である。具体的には、被測定面ＴＳの加工に用いた研磨機及び研削機の加工特性の空間周波数特性を利用して、被測定面ＴＳの表面形状に対して加工感度が小さくなる空間周波数以上にカットオフ周波数ｆＬを設定する。
【００４８】
３つ目の方法は、従来のステッチ法によって（即ち、ローパスフィルタ処理を施さずに）被測定面ＴＳの表面形状（一時的な仮表面形状）を求め、かかる仮表面形状に基づいて、カットオフ周波数ｆＬを決定する方法である。
【００４９】
例えば、図３に示すＳ３０２、Ｓ３０６及びＳ３０８によって（即ち、Ｓ３０４を除いて）求められた被測定面ＴＳの表面形状を被測定面ＴＳの仮表面形状Ｐｔとする。図５は、被測定面ＴＳの仮表面形状Ｐｔを模式的に示す図である。図５では、横軸に空間周波数ｆを採用し、縦軸に被測定面ＴＳの仮表面形状Ｐｔの周波数成分ＰＳＤを採用している。また、カットオフ周波数ｆＬよりも低周波数側の仮表面形状Ｐｔの周波数成分ＰＳＤの総和をＳｓとし、カットオフ周波数ｆＬよりも高周波数側の仮表面形状Ｐｔの周波数成分ＰＳＤの総和をＳｎとする。
【００５０】
そして、Ｘ≧Ｓｎ／Ｓｓを満たすように、カットオフ周波数ｆＬを決定する。ここで、Ｘは、被測定面ＴＳの表面形状の測定目標値と被測定面ＴＳの形状誤差との比であって、一般的には、１／５以下の値となる。また、Ｙ≧Ｓｎを満たすように、カットオフ周波数ｆＬを決定してもよい。ここで、Ｙは、被測定面ＴＳの目標測定精度である。被測定面ＴＳが精密な光学面である場合には、目標測定精度Ｙは、１０ｎｍ以下の値となる。なお、図７では、被測定面ＴＳの表面形状として、１次元方向の周波数成分のみを考えている。但し、実際には、上述したように、２次元的な周波数成分を求めて、２次元的にローパスフィルタ処理のカットオフ周波数ｆＬを決定する。
【００５１】
このように、３つ目の方法は、上述した１つ目の方法や２つ目の方法とは異なり、被測定面ＴＳに関する情報がない場合であっても、カットオフ周波数ｆＬを決定することが可能である。
【００５２】
図６は、上述した３つ目の方法を適用した場合の測定装置１による被測定面ＴＳの表面形状の測定を説明するためのフローチャートである。なお、ここでは、処理部１２０で行われる処理、即ち、各測定対象領域での測定結果に基づいて被測定面ＴＳの表面形状を求める処理について詳細に説明する。
【００５３】
Ｓ６０２では、Ｓ３０２と同様に、複数の測定対象領域のそれぞれにおける被測定面ＴＳの高さを測定する。これにより、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８での測定結果として、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８の中の複数の位置における高さを与えるデータが取得される。
【００５４】
Ｓ６０４では、測定対象領域での測定結果（Ｓ６０２で取得されたデータ）からアライメント誤差とシステムエラーとを分離する。具体的な処理は、Ｓ３０６と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。但し、測定装置１のシステムエラーを表現する多項式の最大次数は、計算時間や計算機のメモリの制約の範囲内で最大に設定する。
【００５５】
Ｓ６０４では、アライメント誤差とシステムエラーとが分離された測定対象領域での測定結果（Ｓ６０４で生成されたデータ）をつなぎ合わせて、被測定面ＴＳの仮表面形状を求める。具体的な処理は、Ｓ３０８と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
【００５６】
このように、Ｓ６０４及びＳ６０６では、測定対象領域での測定結果（Ｓ６０２で取得されたデータ）を使って、ステッチ法により被測定面ＴＳの仮表面形状を求める。
【００５７】
Ｓ６０８では、Ｓ６０６で求めた被測定面ＴＳの仮表面形状に基づいて、ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数ｆＬを決定する。ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数ｆＬの具体的な決定方法は、上述した通りである。
【００５８】
Ｓ６１０では、測定対象領域ＴＳａ１乃至ＴＳａ８での測定結果（Ｓ６０２で取得されたデータ）に対して、Ｓ６０８で決定されたカットオフ周波数ｆＬを有するローパスフィルタ処理を施して補正データを生成する。
【００５９】
Ｓ６１２及びＳ６１４では、測定対象領域での測定結果（Ｓ６０２で取得されたデータ）の代わりにＳ６１０で生成された複数の測定対象領域のそれぞれの補正データを使って、ステッチ法により被測定面ＴＳの表面形状を求める。Ｓ６１２及びＳ６１４のそれぞれの具体的な処理は、Ｓ３０６及びＳ３０８と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
【００６０】
以下、図７及び図８を参照して、測定装置１によって被測定面ＴＳの表面形状を測定した場合の効果について説明する。図７（ａ）及び図７（ｂ）は、測定装置１のシステムエラーの一例を示す図である。具体的には、図７（ａ）はシステムエラーの等高線を表し、図７（ｂ）は図７（ａ）に示すＡ−Ａ’断面におけるシステムエラーの大きさを表している。本実施形態では、測定装置１のシステムエラーにＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第４９項のみが含まれているものとする。なお、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式は、Ｆｒｉｎｇｅ  Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を使用している。図７（ａ）及び図７（ｂ）を参照するに、システムエラーの最大値は１、ＰＶ値は約１．４である。
【００６１】
図８は、従来のステッチ法を用いて、図７（ａ）及び図７（ｂ）に示すシステムエラーを含む測定装置で被測定面ＴＳの表面形状を測定した場合の測定誤差を示す図である。図８を参照するに、測定誤差のＰＶ値は約１．２５であり、図２に示した測定対象領域の周期の誤差が発生していることがわかる。なお、図８では、システムエラーを表現する多項式の最大次数をＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第４８項までとしている。このため、システムエラーに含まれるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第４９項以降を補正することができず、図８に示すような測定誤差が発生してしまう。
【００６２】
一方、本実施形態の測定装置１では、測定対象領域の表面形状をＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第４８項以下で表現されるものとして、第４８項（最大次数）に相当する周波数よりも小さいカットオフ周波数を有するローパスフィルタ処理を施して補正データを生成する。そして、最大次数がＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第４８項以上であるようにシステムエラーを表現すると共に、かかる補正データを使って、ステッチ法により被測定面ＴＳの表面形状を求めている。従って、本実施形態の測定装置１は、被測定面ＴＳの表面形状を高精度に求めることができる。
【００６３】
また、本実施形態では、Ｓ３０６において、アライメント誤差とシステムエラーを考慮しているが、これに限定されるものではない。例えば、測定対象領域の位置誤差、測定装置１（測定部１００）の倍率誤差及びディストーション誤差なども考慮することが可能である。
【００６４】
また、Ｓ３０６においては、Ｓ３０４でのローパスフィルタ処理のカットオフ周波数よりも高い周波数帯域までを表現できるように、各誤差（アライメント誤差やシステムエラー）のフィッティングパラメータを選択する。これにより、測定対象領域での測定結果から各誤差を高精度に分離することが可能となる。
【００６５】
なお、測定対象領域での測定結果（測定対象領域の中の複数の位置における高さを与えるデータ）にローパスフィルタ処理を施すのではなく、図９に示すように、開口フィルタ１１４Ａによって光学的なローパスフィルタを実現することもできる。
【００６６】
開口フィルタ１１４Ａは、ターレットなどの駆動機構１１６によって、被測定面ＴＳと光学的にフーリエ変換の関係となる位置（即ち、被測定面ＴＳと撮像素子１１２とを共役関係にする光学系の瞳位置）に、開口フィルタ１１４と交換可能に配置される。開口フィルタ１１４Ａは、光学的なローパスフィルタ（光学的ローパスフィルタ）の機能を有し、開口フィルタ１１４Ａの開口の径で決定される空間周波数成分以下の光を通過させて、それ以外の成分の光を遮光する。
【００６７】
開口フィルタ１１４Ａの開口の径は、測定対象領域において必要な被測定面に関する情報（高さ情報）を含むような周波数の光のみが通過するように設定される。例えば、開口フィルタ１１４Ａの開口の径は、測定対象領域の中の複数の位置における高さを与えるデータに含まれる高さ情報のうち特定周波数よりも大きい周波数の高さ情報が除去されるように設定される。換言すれば、上述したローパスフィルタ処理のカットオフ周波数の機能を有するように、開口フィルタ１１４Ａの開口の径を決定する。なお、開口フィルタ１１４Ａの開口を変更する機構としては、かかる開口を可変とする可変機構を設けてもよいし、開口の径の異なる複数の開口フィルタ１１４Ａを交換する交換機構を設けてもよい。
【００６８】
図９に示す測定装置１による被測定面ＴＳの表面形状の測定について説明する。まず、図３のＳ３０２と同様に、複数の測定対象領域のそれぞれにおける被測定面ＴＳの高さを測定する。これにより、測定対象領域での測定結果として、測定対象領域の中の複数の位置における高さを与えるデータが取得される。但し、かかるデータは、開口フィルタ１１４Ａによって、ローパスフィルタ処理が施された補正データ（Ｓ３０４で生成される補正データ）と同等なデータとなっているため、ローパスフィルタ処理を施す必要はない。そして、測定対象領域での測定結果を使って、ステッチ法により被測定面ＴＳの表面形状を求める。
【００６９】
このように、開口フィルタ１１４Ａによって光学的なローパスフィルタを実現したとしても、被測定面ＴＳの表面形状を高精度に求めることができる。なお、図９では、開口フィルタ１１４と開口フィルタ１１４Ａを交換する構成を示しているが、開口フィルタ１１４の開口を変更可能に構成して、開口フィルタ１１４の開口を変更することで開口フィルタ１１４Ａの機能を実現してもよい。
【００７０】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図９】
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【図７】
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【図８】
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