(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
断面多角形状の異形ワークの回転軸心が主軸の軸心と同心となるように、チャックで把持された当該異形ワークを断面形状である多角形の各面部の中心角に対応する角度内で回転させて、被研削面である各面部を順次変更しながら、当該各外周面を研削する方法であって、
テーブルに主軸台及び心押し台が取付けられた研削ユニットの全体は、前記主軸の軸心のほぼ直下に当該主軸の軸心と平行に配置された揺動軸心を中心に揺動可能であり、
前記異形ワークの各面部の基準位置からの回転角度と、前記研削ユニットの揺動角度との関係を特定して異形ワークの各面部の外周研削形状を定めた外周形状特定式を予め計算しておいて、
前記外周形状特定式に基づいて、揺動軸心を中心にして研削ユニットを揺動させながら、前記異形ワークの各面部を順次変更させながら、各面部を、その中心角に対応する角度内で回転させて、当該各面部を前記外周形状特定式で特定された形状にそれぞれ研削することを特徴とする異形ワークの揺動研削方法。
【請求項２】
請求項１に記載の異形ワークの揺動研削方法を実施するための揺動型研削盤であって、
前記主軸を駆動回転させる主軸用サーボモータを備えていて、前記揺動軸心を中心にして揺動可能に支持された研削ユニットと、
当該研削ユニットを前記揺動軸心を中心にして揺動させるための揺動用サーボモータとを備え、
前記揺動用サーボモータは、出力軸が対向し、しかも同一軸心上に配置された一対で構成されることにより、当該各揺動用サーボモータの軸心が揺動軸心となっていて、当該一対の揺動用サーボモータは、それぞれ駆動軸心上に入力軸及び出力軸を有する減速機を備え、
各揺動用サーボモータの駆動軸は、各減速機の入力軸にそれぞれ連結されて、各減速機の間に配置された研削ユニット取付体の両端部が、当該各減速機の出力軸に連結され、
前記研削ユニット取付体に前記研削ユニットが一体に取付けられて、各揺動用サーボモータの駆動軸の回転が減速されて、前記研削ユニット取付体を回転させることにより、前記研削ユニットは、各揺動用サーボモータの軸心を中心にして揺動する構成であり、
前記異形ワークの基準位置からの回転角度と前記研削ユニットの揺動角度とが前記外周形状特定式で特定される関係を維持するように、前記主軸用及び揺動用の各サーボモータを同期回転させて、当該異形ワークを前記外周形状特定式で特定される形状に研削するように構成したことを特徴とする異形ワークの揺動型研削盤。
【請求項３】
断面非円形の異形ワークの回転軸心が主軸の軸心と同心となるように、チャックで把持された当該異形ワークを連続回転させながら、被研削面である外周面を研削するに際して、
テーブルに主軸台及び心押し台が取付けられた研削ユニットの全体は、前記主軸の軸心のほぼ直下に当該主軸の軸心と平行に配置された揺動軸心を中心に揺動可能であり、
前記異形ワークの基準位置からの回転角度と、前記研削ユニットの揺動角度との関係を特定して異形ワークの外周研削形状を定めた外周形状特定式を予め計算しておいて、
前記外周形状特定式に基づいて、揺動軸心を中心にして研削ユニットを揺動させながら、前記異形ワークを連続回転させて、その外周面を当該外周形状特定式で特定された形状に研削する異形ワークの揺動研削方法を実施するための装置であって、
前記主軸を駆動回転させる主軸用サーボモータを備えていて、前記揺動軸心を中心にして揺動可能に支持された研削ユニットと、
当該研削ユニットを前記揺動軸心を中心にして揺動させるための揺動用サーボモータとを備え、
前記揺動用サーボモータは、出力軸が対向し、しかも同一軸心上に配置された一対で構成されることにより、当該各揺動用サーボモータの軸心が揺動軸心となっていて、当該一対の揺動用サーボモータは、それぞれ駆動軸心上に入力軸及び出力軸を有する減速機を備え、
各揺動用サーボモータの駆動軸は、各減速機の入力軸にそれぞれ連結されて、各減速機の間に配置された研削ユニット取付体の両端部が、当該各減速機の出力軸に連結され、
前記研削ユニット取付体に前記研削ユニットが一体に取付けられて、各揺動用サーボモータの駆動軸の回転が減速されて、前記研削ユニット取付体を回転させることにより、前記研削ユニットは、各揺動用サーボモータの軸心を中心にして揺動する構成であり、
前記異形ワークの基準位置からの回転角度と前記研削ユニットの揺動角度とが前記外周形状特定式で特定される関係を維持するように、前記主軸用及び揺動用の各サーボモータを同期回転させて、当該異形ワークを前記外周形状特定式で特定される形状に研削するように構成したことを特徴とする異形ワークの揺動型研削盤。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスターワークを使用せずに、カム類を代表例とする断面非円形の異形ワークを研削可能にしたり、或いは断面多角形状の異形ワークの各平面部を順次研削可能にした異形ワークの揺動研削方法、及び揺動型研削盤に関するものである。
本明細書において、「異形ワーク」とは、断面非真円のワーク又は真円の偏心部が回転軸心に対して偏心している偏心ワークを意味し、断面真円に対して部分的に変形されたワークは勿論のこと、断面多角形状、或いは断面ひょうたん形のワークも含まれる。
【背景技術】
【０００２】
断面が非円形の異形ワークを研削するには、当該異形ワークに対して相似大形のマスターワークを使用して行っていた。このマスターワークを使用する研削盤について、図１７を参照して簡単に説明する。図１７において、主軸台１０１及び心押し台１０２は、いずれも揺動テーブル１０３に取付けられ、当該揺動テーブル１０３は、ベース１０４に揺動軸心Ｃ0 を中心に揺動可能に支持され、主軸台１０１にマスターワークＷ0 が主軸（図示せず）に、当該主軸の軸心Ｃ1 と同心に取付けられている。一方、ベース１０４には、前記マスターワークＷ0 と対向してカムローラ１０５が回転可能に支持され、前記マスターワークＷ0 は、一端が前記揺動テーブル１０３のアーム部１０３ａに連結されて、他端がバネ調整機構１０６の調整ロッド１０６ａに連結された引張りバネ１０７の復元力により、前記カムローラ１０５に押圧されている。また、主軸の軸心Ｃ1 に対して直交する水平方向に進退可能に砥石台１０８が配置され、当該砥石台１０８に取付けられた砥石１０９により、主軸台１０１及び心押し台１０２の各スピンドル１１１，１１２で両端を支持されたワークＷ’は、揺動テーブル１０３が揺動軸心Ｃ0 を中心にして揺動することにより、マスターワークＷ0 の形状がそのまま転写された状態で砥石１０９により研削される。
【０００３】
しかし、上記したマスターワークを使用する異形ワークの研削方法は、研削対象の異形ワークが異なる毎に、当該異形ワークに対応したマスターワークを、その都度製作する必要があり、当該マスターワークの製作には、高い精度が要求されるために、多大な時間とコストを要する問題があった。また、マスターワークを使用して製品を研削した場合において、研削後の製品の外形形状の精度が要求範囲内に収まらない場合、即ち、製品の外形形状が不良な場合には、当該マスターワークの修正、或いはマスターワークを再製作する必要があり、良品が研削可能になるまでには、マスターワークの製作に係る浪費が発生することもある。
【０００４】
一方、特許文献１には、マスターワークを使用せずに、異形ワークに対して砥石を、当該ワークの外形形状に対応するように前後動させて、当該異形ワークを研削する方法が開示されている。しかし、異形ワークの回転角度に対する砥石の前後動の位置を計算するには、計算（プログラム）自体が相当に難しい。しかも、砥石が取付けられた砥石台を前後動させるためには、回転運動を直線運動に変化する場合に不可避的に発生するバックラッシュをなくすために、リニアサーボモータが使用されている。そして、熱膨張の影響をなくして研削精度を高めるために、前記リニアサーボモータを冷却させるための冷却装置、及び砥石台の前後動をスムーズに行うための静圧摺動装置の使用が不可避となる。
【０００５】
上記したように、マスターワークを使用せずに、異形ワークに対して砥石を前後動させて研削する方法は、上記したように、砥石を前後動させる装置の各所に高精度を要求させる部分があって、装置自体が高価になると共に、研削のためのプログラムの作成が複雑なため困難であるのに加えて、ユーザーが当該プログラムを簡単に変更できないようにブラックボックス化されているものもあるため、ユーザーにとって使い勝手も悪かった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−１８５３１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、マスターワークを使用せずに、カム類を代表例とする断面非円形の異形ワークを研削可能にしたり、或いは断面多角形状の異形ワークの各面部を順次研削可能にすることを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するための請求項１の発明は、断面多角形状の異形ワークの回転軸心が主軸の軸心と同心となるように、チャックで把持された当該異形ワークを断面形状である多角形の各面部の中心角に対応する角度内で回転させて、被研削面である各面部を順次変更しながら、当該各外周面を研削する方法であって、テーブルに主軸台及び心押し台が取付けられた研削ユニットの全体は、前記主軸の軸心のほぼ直下に当該主軸の軸心と平行に配置された揺動軸心を中心に揺動可能であり、前記異形ワークの各面部の基準位置からの回転角度と、前記研削ユニットの揺動角度との関係を特定して異形ワークの各面部の外周研削形状を定めた外周形状特定式を予め計算しておいて、前記外周形状特定式に基づいて、揺動軸心を中心にして研削ユニットを揺動させながら、前記異形ワークの各面部を順次変更させながら、各面部を、その中心角に対応する角度内で回転させて、当該各面部を前記外周形状特定式で特定された形状にそれぞれ研削することを特徴としている。
【０００９】
異形ワークが断面非円形の場合には、異形ワークの基準位置からの回転角度と、研削ユニットの揺動角度との関係を、正弦定理、余弦定理等の三角関数を用いて数学的に算出することにより、異形ワークの外周研削形状を定めた外周形状特定式を予め計算しておく。そして、テーブルに主軸台及び心押し台が取付けられた研削ユニットの全体が、主軸の軸心のほぼ直下に当該主軸の軸心と平行に配置された揺動軸心を中心に揺動可能に配置された状態で、即ち、主軸の軸心のほぼ直下に配置された揺動軸心を中心にして異形ワークを揺動可能に配置した状態において、前記外周形状特定式に基づいて、研削ユニットを揺動させながら異形ワークを連続して回転させることにより、当該異形ワークは、前記外周形状特定式で定められた形状に外周が研削される。上記計算は、三角関数を使用するのみで、数学的に行えるために、特許文献１の研削方法を実施するために、異形ワークの回転角度に対する砥石台の前後動の位置を計算するのに比較すれば、容易に行える。即ち、請求項１の発明を実施するための研削（加工）プログラムは、三角関数を用いた数学的方法により作成できるため、その作成は、請求項１の発明の当業者であれば比較的容易に行える。
請求項１の発明は、研削対象の異形ワークが断面多角形状であって、多角形の角数と同一の面部を有していて、異形ワークの軸心を揺動させながら、当該異形ワークを各面部の中心角に対応する角度内で回転させて、各面部毎に順次研削を行う点において、断面非円形の異形ワークの揺動研削方法と異なる。請求項１の発明においても、断面非円形の異形ワークと同様に、断面多角形状の異形ワークの各面部の基準位置からの回転角度と、当該異形ワークの揺動角度との関係を定めた外周形状特定式は、三角関数を用いて数学的に計算して算出する。
【００１０】
請求項２の発明は、請求項１に記載の異形ワークの揺動研削方法を実施するための揺動型研削盤であって、前記主軸を駆動回転させる主軸用サーボモータを備えていて、前記揺動軸心を中心にして揺動可能に支持された研削ユニットと、当該研削ユニットを前記揺動軸心を中心にして揺動させるための揺動用サーボモータとを備え、前記揺動用サーボモータは、出力軸が対向し、しかも同一軸心上に配置された一対で構成されることにより、当該各揺動用サーボモータの軸心が揺動軸心となっていて、当該一対の揺動用サーボモータは、それぞれ駆動軸心上に入力軸及び出力軸を有する減速機を備え、各揺動用サーボモータの駆動軸は、各減速機の入力軸にそれぞれ連結されて、各減速機の間に配置された研削ユニット取付体の両端部が、当該各減速機の出力軸に連結され、前記研削ユニット取付体に前記研削ユニットが一体に取付けられて、各揺動用サーボモータの駆動軸の回転が減速されて、前記研削ユニット取付体を回転させることにより、前記研削ユニットは、各揺動用サーボモータの軸心を中心にして揺動する構成であり、前記異形ワークの基準位置からの回転角度と前記研削ユニットの揺動角度とが前記外周形状特定式で特定される関係を維持するように、前記主軸用及び揺動用の各サーボモータを同期回転させて、当該異形ワークを前記外周形状特定式で特定される形状に研削するように構成したことを特徴としている。
【００１１】
請求項２の発明によれば、断面多角形状の異形ワークの基準位置からの回転角度と、研削ユニットの揺動角度との関係を特定して当該異形ワークの外周研削形状を定めた外周形状特定式を満足するように、研削ユニットの主軸を回転させる主軸用サーボモータと、当該研削ユニットを揺動軸心を中心にして揺動させるための揺動用サーボモータとを同期させて、断面多角形状の異形ワークの多角形の各面部の中心角に対応する角度内で回転させることにより、異形ワークの外周を前記外周形状特定式で特定される形状に研削できる。即ち、異形ワークの研削点の位置が外周形状特定式に特定される位置となるように、異形ワークを駆動回転させる主軸用サーボモータと、研削ユニットを揺動させる揺動用サーボモータとの２種類のサーボモータとを同期回転させることにより、マスターワークを使用せずに、しかも砥石を前後動させることなく、異形ワークの研削が可能となる。
【００１２】
また、揺動用サーボモータが同一軸心上に出力軸が対向して配置された一対で構成されて、各揺動用サーボモータの駆動軸の回転は、それぞれの減速機により減速されて、両端部が各減速機の出力軸に一体に連結された研削ユニット取付体、即ち、研削ユニットを揺動させる構成になっている。このように、研削ユニットは、軸心方向に沿った両側から駆動されて揺動する構成であるために、揺動時に研削ユニットに捩り力が作用しなくなる。この結果、研削ユニットの揺動中においても、当該研削ユニットは、静止しているのと同様の研削精度を維持できる。
【００１３】
また、駆動軸を対向させて配置された一対の揺動用サーボモータと、当該一対の揺動用サーボモータに対応する各減速機の計４つの回転機器の軸心は、いずれも同一軸心上に配置されて、対向配置された一対の揺動用サーボモータと研削ユニット取付体とが実質的に直結された状態となるため、研削ユニットの揺動軸心の位置、及び揺動角度の各精度が高くなり、この点も異形ワークの研削精度の維持に寄与する。
【００１４】
請求項３の発明は、断面非円形の異形ワークの回転軸心が主軸の軸心と同心となるように、チャックで把持された当該異形ワークを連続回転させながら、被研削面である外周面を研削するに際して、テーブルに主軸台及び心押し台が取付けられた研削ユニットの全体は、前記主軸の軸心のほぼ直下に当該主軸の軸心と平行に配置された揺動軸心を中心に揺動可能であり、前記異形ワークの基準位置からの回転角度と、前記研削ユニットの揺動角度との関係を特定して異形ワークの外周研削形状を定めた外周形状特定式を予め計算しておいて、前記外周形状特定式に基づいて、揺動軸心を中心にして研削ユニットを揺動させながら、前記異形ワークを連続回転させて、その外周面を当該外周形状特定式で特定された形状に研削する異形ワークの揺動研削方法を実施するための装置であって、前記主軸を駆動回転させる主軸用サーボモータを備えていて、前記揺動軸心を中心にして揺動可能に支持された研削ユニットと、当該研削ユニットを前記揺動軸心を中心にして揺動させるための揺動用サーボモータとを備え、前記揺動用サーボモータは、出力軸が対向し、しかも同一軸心上に配置された一対で構成されることにより、当該各揺動用サーボモータの軸心が揺動軸心となっていて、当該一対の揺動用サーボモータは、それぞれ駆動軸心上に入力軸及び出力軸を有する減速機を備え、各揺動用サーボモータの駆動軸は、各減速機の入力軸にそれぞれ連結されて、各減速機の間に配置された研削ユニット取付体の両端部が、当該各減速機の出力軸に連結され、前記研削ユニット取付体に前記研削ユニットが一体に取付けられて、各揺動用サーボモータの駆動軸の回転が減速されて、前記研削ユニット取付体を回転させることにより、前記研削ユニットは、各揺動用サーボモータの軸心を中心にして揺動する構成であり、前記異形ワークの基準位置からの回転角度と前記研削ユニットの揺動角度とが前記外周形状特定式で特定される関係を維持するように、前記主軸用及び揺動用の各サーボモータを同期回転させて、当該異形ワークを前記外周形状特定式で特定される形状に研削するように構成したことを特徴としている。
【００１５】
請求項３の発明は、断面非円形の異形ワークを研削対象にしているために、請求項２の発明と異なって、研削ユニットの主軸を連続回転させる点が異なるのみで、他は、請求項２に記載の断面多角形状の異形ワークと同様である。
【００１６】
【００１７】
【００１８】
【発明の効果】
【００１９】
本発明に係る揺動研削方法は、異形ワークの基準位置からの回転角度と、研削ユニットの揺動角度との関係を、正弦定理、余弦定理等の三角関数を用いて数学的に算出することにより、異形ワークの外周研削形状を定めた外周形状特定式を予め計算しておく。そして、テーブルに主軸台及び心押し台が取付けられた研削ユニットの全体が、主軸の軸心のほぼ直下に当該主軸の軸心と平行に配置された揺動軸心を中心に揺動可能に配置された状態で、即ち、主軸の軸心のほぼ直下に配置された揺動軸心を中心にして異形ワークを揺動可能に配置した状態において、前記外周形状特定式に基づいて、研削ユニットを揺動させながら、断面非円形の異形ワークの場合には、当該異形ワークを連続して回転させると共に、断面多角形状の異形ワークの場合には、当該異形ワークを１回転以内で回転させて各面部を順次研削することにより、当該異形ワークは、断面非円形、断面多角形状のいずれであっても、前記外周形状特定式で定められた形状に外周が研削される。上記計算は、三角関数を使用するのみで、数学的に行えるために、特許文献１の研削方法を実施するために、異形ワークの回転角度に対する砥石台の前後動の位置を計算するのに比較すれば、容易に行える。即ち、本発明を実施するための研削（加工）プログラムは、三角関数を用いた数学的方法により作成できるため、その作成は、請求項１の発明の当業者であれば比較的容易に行える。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明に係る揺動型研削盤の正面図である。
【図２】同じく側面図である。
【図３】図１の部分拡大図（揺動用サーボモータＭ1 の駆動軸１４と、研削ユニット取付体Ａの一端の支持軸部４とが減速機Ｒ1 を介して接続された状態を示す部分拡大断面図）である。
【図４−Ａ】（ａ），（ｂ）は、異形ワークＷ1 の研削の順序を示す図である。
【図４−Ｂ】（ｃ），（ｄ）は、異形ワークＷ1 の研削の順序を示す図である。
【図４−Ｃ】（ｅ），（ｆ）は、異形ワークＷ1 の研削の順序を示す図である。
【図５】異形ワークＷ1 の回転角度（θｘ）と、主軸台Ｂの揺動角度（θｙ）との関係を示す全体図である。
【図６】異形ワークＷ1 の仮想位置における研削点Ｐ'2及びその前後の２つの研削点Ｐ1 ，Ｐ3 と、異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃ'w1 との関係を示す図５の部分拡大図である。
【図７】異形ワークＷ1 の仮想位置における当該異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃ'w1 、研削点Ｐ'2及び砥石Ｇの回転軸心Ｃ3 との関係を示す図５の部分拡大図である。
【図８】異形ワークＷ1 の仮想位置及び現実の位置における当該異形ワークＷ1 の各軸心Ｃw1，Ｃ'w1 と、主軸台Ｂの揺動軸心Ｃ0 と、砥石Ｇの軸心Ｃ3 との関係を示す図５の部分拡大図である。
【図９】異形ワークＷ1 の現実の位置における当該異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1と、主軸台Ｂの揺動軸心Ｃ0 と、砥石Ｇの軸心Ｃ3 との関係を示す図５の部分拡大図である。
【図１０】仮想位置における異形ワークＷ1 の研削点Ｐ'2の仮想回転角度（α−γ）を求めるための図である。
【図１１】砥石Ｇの軸心Ｃ3 を中心にして、仮想位置に配置された異形ワークＷ1 を角度（β）だけ回転させて、現実の研削位置まで戻すと、当該異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1にスタート状態で配置された位置に対する当該異形ワークＷ1 の回転角度は（α−γ＋β）になることを示す図である。
【図１２】図１１の状態における三角形Ｐ'2Ｃ3 Ｃ'w1 を角度（β）だけ回転させた状態を模式的に表示した図である。
【図１３】図１１の状態において、揺動位置に長軸線Ｆを垂直にして配置されたスタート位置の異形ワークＷ1 を揺動角度（θy)だけ時計方向に回転させて、スタート位置から研削点Ｐ2 を研削するまでの異形ワークＷ1 の回転角度（θx)は、（α−β＋γ−θy)であることを示す図である。
【図１４】異形ワークＷ1 の回転角度（θx)と主軸台Ｂの揺動角度（θy)との関係〔（θy)＝ｆ1(θx)〕を示すグラフである。
【図１５】（ａ），（ｂ）は、偏心ワークＷ2 の研削原理を示す図である。
【図１６】断面正方形状の異形ワークＷ3 の研削原理を示す図である。
【図１７】（ａ），（ｂ）は、マスターワークＷ0 を使用した揺動型研削盤の平面図、及び左側面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
最初に、図１ないし図３を参照して、本発明の揺動研削方法を実施するための揺動型研削盤について説明する。図１は、本発明に係る揺動型研削盤の正面図であり、図２は、同じく側面図であり、図３は、図１の部分拡大図（揺動用サーボモータＭ1 の駆動軸１４と、研削ユニット取付体Ａの一端の支持軸部４とが減速機Ｒ1 を介して接続された状態を示す部分拡大断面図）である。第１ベース１には、主軸Ｓの軸心Ｃ1 に沿って所定間隔をおいて一対の第２ベース２が固定されて、各々の第２ベース２に固定された支持体３に、研削ユニット取付体Ａにおける主軸Ｓの軸心Ｃ1 に沿った両端部の支持軸部４が複数の軸受５を介して回転可能に支持されている。このため、研削ユニット取付体Ａは、その両端部の支持軸部４が複数の軸受５を介してそれぞれ支持体３に回転可能に支持される。
【００２２】
支持体３の外側の端面には、ボルト６及び自身の嵌合部７を介して円筒状のケーシング８が一体に取付けられ、更に、ケーシング８の外側の端面には、ボルト１１及び自身の嵌合部１２を介して揺動用サーボモータＭ1 の円筒状の取付部１３が一体に取付けられている。揺動用サーボモータＭ1 の回転軸心は、研削ユニット取付体Ａの回転軸心の延長上に存在する。即ち、研削ユニット取付体Ａを挟んで一対の揺動用サーボモータＭ1 が対向して配置されていて、一対の揺動用サーボモータＭ1 の回転軸心と、研削ユニット取付体Ａの回転軸心とは、同心となるように、水平に配置されている。研削ユニット取付体Ａの回転軸心と同心に配置された一対の揺動用サーボモータＭ1 の軸心は、後述の揺動軸心Ｃ0 となる。
【００２３】
揺動用サーボモータＭ1 の駆動軸１４は、ハーモニックドライブ（登録商標）機構からなる減速機Ｒ1 を介して研削ユニット取付体Ａの支持軸部４に連結されている。即ち、一対の揺動用サーボモータＭ1 の各駆動軸１４の回転は、各減速機Ｒ1 によりそれぞれ減速されて、研削ユニット取付体Ａの両端の各支持軸部４を駆動する構成にして、研削ユニット取付体Ａが駆動回転される際に、当該研削ユニット取付体Ａに捩り力が作用しないようにして、当該研削ユニット取付体Ａの上面部に一体に取付けられる研削ユニットＧＵの研削精度が低下しないようにしている。
【００２４】
前記減速機Ｒ1 は、楕円状のカムの外周に薄肉の軸受１５を嵌め込んだウェブジェネレータ１６と、薄肉カップ状の金属弾性体からなって、開口部外周に歯が刻まれたフレクススプライン１７と、内周に前記フレクススプライン１７の歯と噛合する歯が形成されたサーキュラ・スプライン１８との計３つの部品から成って、ウェブジェネレータ１６のカムの部分に、揺動用サーボモータＭ1 の駆動軸１４が挿入され、前記サーキュラ・スプライン１８のカップ底の部分は、複数本のボルト１９を介して研削ユニット取付体Ａの支持軸部４の端面に固定され、サーキュラ・スプライン１８は、複数本のボルト２０を介してケーシング８の端面に固定されている。フレクススプライン１７の外周に形成された歯の数は、サーキュラ・スプライン１８の内周に形成された刃の数よりも通常は２だけ少なくなっているため、ウェブジェネレータ１６の回転により、フレクススプライン１７が弾性変形されながら、サーキュラ・スプライン１８の内側を回転すると、前記歯数の相違によって、入力側であるウェブジェネレータ１６の回転は、減速されて出力側であるフレクススプライン１７に伝達される。入力側に連結されるウェブジェネレータ１６と、出力側に連結されるフレクススプライン１７の各軸心は、互いに同心となっていて、揺動用サーボモータＭ1 の軸心上に存在している。なお、ハーモニックドライブ（登録商標）機構からなる減速機Ｒ1 の通常の減速比は、（１／１００）である。
【００２５】
研削ユニット取付体Ａの上面側には、研削ユニットＧＵが一体に取付けられ、当該研削ユニットＧＵが水平配置された状態で、研削ユニットＧＵの主軸Ｓの軸心Ｃ1 の直下に前記揺動軸心Ｃ0 が配置される。
【００２６】
揺動用サーボモータＭ1 は、駆動軸１４の回転角度を検出可能なエンコーダ（図示せず）を備え、１回転当たり発生パルス数は（１．６×１０7 ）である。研削ユニット取付体Ａは、減速機Ｒ1 により（１／１００）だけ減速されて回転するので、研削ユニット取付体Ａの１回転に対して揺動用サーボモータＭ1 の発生するパルス数は、（１．６×１０9 ）となり、研削ユニット取付体Ａの揺動角度の精度は相当に高い。
【００２７】
研削ユニット取付体Ａの上面側に一体に取付けられる研削ユニットＧＵは、テーブル２１に固定された主軸台Ｂと、当該主軸台Ｂと対向して、主軸Ｓの軸心Ｃ1 の方向に沿ってスライド可能に配置された心押し台Ｄとから成る。一対の揺動用サーボモータＭ1 の回転が各減速機Ｒ1 により減速されて、研削ユニット取付体Ａが駆動回転されるのと同様に、主軸台Ｂのケーシング２２に複数の軸受２３を介して回転可能に支持された主軸Ｓは、当該主軸Ｓの後端側に配置された主軸用サーボモータＭ2 の回転が、ハーモニックドライブ（登録商標）機構からなる減速機Ｒ2 により減速されて、駆動回転される。また、主軸用サーボモータＭ2 と、減速機Ｒ2 の入力側及び出力側の各部材の軸心（入力側に連結されるウェブジェネレータ１６と、出力側に連結されるフレクススプライン１７の各軸心）は、いずれも主軸Ｓの軸心Ｃ1 上に配置されている。なお、減速機Ｒ2 は、減速機Ｒ1 とサイズのみが異なっていて、同一構造を有している。
【００２８】
心押し台Ｄは、通常の研削盤の心押し台と同一構成であって、主軸台Ｂ及び心押し台Ｄの各スピンドル２４，２５で異形ワークＷ1 を両センタ支持し、かつドッグ２６により、当該異形ワークＷ1 を主軸Ｓと一体に回転させて、当該主軸Ｓの軸心Ｃ1 の直交する水平方向に対して進退する砥石Ｇにより異形ワークＷ1 を研削することは、通常の研削盤と同一である。なお、砥石Ｇは、主軸台Ｂの軸心Ｃ1 に対して直交する方向に沿って当該主軸台Ｂに対して進退するように砥石台（図示せず）に支持されている。
【００２９】
以下、上記した外周形状特定式の算出方法について説明する。本発明においては、図４−Ａ〜図４−Ｃに示されるように、異形ワークＷ1 が主軸軸心Ｃ1 を中心にして反時計方向に回転すると共に、砥石Ｇが反時計方向に回転して、当該異形ワークＷ1 を研削すると、主軸軸心Ｃ1 は、揺動軸心Ｃ0 を中心に揺動しながら、当該異形ワークＷ1 は研削される。そして、異形ワークＷ1 の主軸軸心Ｃ1 に対する回転角度（θx)と、揺動軸心Ｃ0 を通る垂線と、当該揺動軸心Ｃ0 と主軸軸心Ｃ1 とを結ぶ線分Ｌ12との形成する揺動角度（θy)との関係により、当該異形ワークＷ1 の外周形状は特定される。従って、揺動角度（θy)は、異形ワークＷ1 の回転角度（θx)の関数となり、この関数〔θy ＝ｆ1(θx)〕を求めればよく、以下、この関数の算出方法について説明する。なお、図４−Ａ〜図４−Ｃにおいて、図示の関係上、砥石Ｇの軸心Ｃ3 は、現実の位置よりも当該砥石Ｇの外周面に近接させて図示してある。
【００３０】
異形ワークＷ1 は、回転軸心Ｃw1に対して中心角度が１８０°の部分は、当該回転軸心Ｃw1から外周までの長さ（半径）が等しい真円であって、残りの１８０°の部分は、当該回転軸心Ｃw1から外周までの長さが変化する非真円となって、全体として卵形をなしている。このため、異形ワークＷ1 を主軸台Ｂと心押し台Ｄの各スピンドル２４，２５にセットして、回転させた場合に、異形ワークＷ1 の真円の部分は、砥石Ｇの最も突出した部分（砥石Ｇにおける当該砥石Ｇの軸心Ｃ3 を通る水平面と交差する部分であって、以下、「最突出部Ｇａ」という）で研削されるが、非真円の部分は、最突出部Ｇａの上方又は下方のいずれかにずれた位置で研削される。本例の異形ワークＷ1 では、図４−Ａ（ｂ）及び図４−Ｂ（ｄ）非真円の部分における回転軸心Ｃw1から外周までの距離が漸次短くなる部分、及び漸次長くなる部分は、それぞれ砥石Ｇの最突出部Ｇａよりも下方及び上方で研削される。
【００３１】
ここで、関数〔θy ＝ｆ1 （θx)〕を算出するには、異形ワークＷ1 の非真円部の特定の研削点Ｐ2 を研削する場合において、基準位置からの異形ワークＷ1 の回転角度（θｘ）と主軸軸心Ｃ1 の揺動角度（θｙ）を計算し、異形ワークＷ1 の非真円部における可能な限り多数の異なる研削点Ｐ2 の異形ワークＷ1 の回転角度（θｘ）と主軸軸心Ｃ1 の揺動角度（θｙ）を算出すればよい。本例の異形ワークＷ1 では、真円部と非真円部が交差する２点を結ぶ直線を短軸線Ｅと称し、当該短軸線Ｅと直交して、回転軸心Ｃw1を通る軸線を長軸線Ｆと称する。異形ワークＷ1 の回転角度（θｘ）は、短軸線Ｅを基準とする。異形ワークＷ1 の非真円部の外周の研削点Ｐ2 が特定される。そして、異形ワークＷ1 の特定の研削点Ｐ2 における異形ワークＷ1 の回転角度（θｘ）と主軸軸心Ｃ1 の揺動角度（θｙ）を算出するに際して、異形ワークＷ1 の真実の外周形状に近付けるために、以下の計算では、研削点Ｐ2 の前後の異なる２つの研削点Ｐ1 ，Ｐ3 を基準にして算出している。
【００３２】
図５〜図９は、異形ワークＷ1 の回転角度（θｘ）と主軸台Ｂの軸心Ｃ1 の揺動角度（θｙ）を計算するための図であって、図５は、全体図であり、図６〜図９は、図５の各部分の拡大図である。図５に示されるように、異形ワークＷ1 の研削点Ｐ2 は、砥石Ｇの最突出部Ｇａよりも下方に配置されており、計算の便宜上、研削点Ｐ2 が砥石Ｇの最突出部Ｇａに位置するように、仮想的に、当該異形ワークＷ1 を砥石の軸心Ｃ3 を中心にして僅かに回転させる。この状態が、図５で実線で図示されている。また、異形ワークＷ1 の研削点Ｐ2 を仮想位置に配置された場合には、実際の研削点Ｐ2 と区別するために、当該研削点の位置をＰ'2と表示するが、研削点Ｐ2 の前後の各点Ｐ1 ，Ｐ3 に関しては、表示が複雑となるので、「’」を付さずにそのまま表示する。なお、図５〜図９において、ＣＬ31は、砥石Ｇの軸心Ｃ3 を中心として、研削位置における異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1を通る円弧を示し、ＣＬ32は、揺動軸心Ｃ0 を中心にして、異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1を通る円弧を示す。仮想位置の異形ワークＷ1 の軸心Ｃ'w1 は、前記円弧ＣＬ31上に位置する。また、Ｌ24は、揺動軸心Ｃ0 を通る垂線を示す。
【００３３】
最初に、図５及び図６を参照にして、仮想位置に配置された異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃ'w1 から、砥石Ｇの軸心Ｃ3 を通る水平線Ｌ21に対して下した垂線を線分Ｌ7 とした場合に、余弦定理を使用して、当該線分Ｌ7 と、仮想位置の回転軸心Ｃ'w1 と研削点Ｐ'2を結ぶ線分Ｌ2 とのなす角度（α）を求める。この角度（α）を求める計算式が以下に示されている。ここで、Ｌ1 ，Ｌ3 〜Ｌ6 ，θ1 〜θ7 は、以下の通りである。なお、Ｌ22は、仮想位置の異形ワークＷ1 の研削点Ｐ'2を通って、砥石Ｇの軸心Ｃ3 を通る水平線に対して垂直な線（垂直線）を示す。
Ｌ1 ：異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃ'w1 と研削点Ｐ1 を結ぶ線分
Ｌ3 ：異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃ'w1 と研削点Ｐ3 を結ぶ線分
Ｌ4 ：研削点Ｐ'2と研削点Ｐ3 を結ぶ線分
Ｌ5 ：研削点Ｐ1 と研削点Ｐ'2を結ぶ線分
Ｌ6 ：研削点Ｐ1 と研削点Ｐ3 を結ぶ線分
θ1 ：線分Ｌ2 と線分Ｌ3 のなす角度
θ2 ：線分Ｌ1 と線分Ｌ2 のなす角度
θ3 ：線分Ｌ2 と線分Ｌ4 のなす角度
θ4 ：線分Ｌ2 と線分Ｌ5 のなす角度
θ5 ：線分Ｌ4 と線分Ｌ6 のなす角度
θ6 ：線分Ｌ4 と水平線Ｌ21のなす角度
θ7 ：線分Ｌ2 と水平線Ｌ21のなす角度
【００３４】
図６において、三角形Ｐ'2Ｐ3 Ｃ'w1 の頂点Ｃ'w1 の部分、及び三角形Ｐ1 Ｐ'2Ｃ'w1 の頂点Ｃ'w1 にそれぞれ余弦定理を適用すると、以下のようになって、線分Ｌ4 、同Ｌ5 が求められる。
Ｌ42＝Ｌ22＋Ｌ32−２Ｌ2 Ｌ3 ｃｏｓθ1 、  Ｌ52＝Ｌ12＋Ｌ22−２Ｌ1 Ｌ2 ｃｏｓθ2 となって、Ｌ4 ，Ｌ5 が求められる。
Ｌ4 ＝（Ｌ22＋Ｌ32−２Ｌ2 Ｌ3 ｃｏｓθ1 ）1/2 
Ｌ5 ＝（Ｌ12＋Ｌ22−２Ｌ1 Ｌ2 ｃｏｓθ2 ）1/2 
角度θ3 は、三角形Ｐ'2Ｐ3 Ｃ'w1 の頂点Ｐ'2に余弦定理を適用して、
Ｌ32＝Ｌ22＋Ｌ42−２Ｌ2 Ｌ4 ｃｏｓθ3 から、ｃｏｓθ3 ＝（Ｌ22＋Ｌ42−Ｌ32）／２Ｌ2 Ｌ4 となって、角度θ3 は、以下の通りである。
θ3 ＝ｃｏｓ-1〔（Ｌ22＋Ｌ42−Ｌ32）／２Ｌ2 Ｌ4 〕・・・・・式（１）
同様に、角度θ4 は、三角形Ｐ1 Ｐ'2Ｃ'w1 の頂点Ｐ'2に余弦定理を適用して、
Ｌ12＝Ｌ22＋Ｌ52−２Ｌ2 Ｌ5 ｃｏｓθ4 から、ｃｏｓθ4 ＝（Ｌ22＋Ｌ52−Ｌ12）／２Ｌ2 Ｌ5 となり、
θ4 ＝ｃｏｓ-1〔（Ｌ22＋Ｌ52−Ｌ12）／２Ｌ2 Ｌ5 〕となる。
【００３５】
また、三角形Ｐ1 Ｐ'2Ｐ3 の頂点Ｐ'2に余弦定理を適用して、
Ｌ62＝Ｌ42＋Ｌ52−２Ｌ4 Ｌ5 ｃｏｓ (θ3 ＋θ4)から、以下のようにして、線分Ｌ6 の長さが求められる。
Ｌ6 ＝〔Ｌ42＋Ｌ52−２Ｌ4 Ｌ5 ｃｏｓ (θ3 ＋θ4)〕1/2 
また、三角形Ｐ1 Ｐ'2Ｐ3 の頂点Ｐ3 に余弦定理を適用して、
Ｌ52＝Ｌ42＋Ｌ62−２Ｌ4 Ｌ6 ｃｏｓθ5 から、
ｃｏｓθ5 ＝ (Ｌ42＋Ｌ62−Ｌ52）／２Ｌ4 Ｌ6 となって、
θ5 ＝ｃｏｓ-1〔 (Ｌ42＋Ｌ62−Ｌ52）／２Ｌ4 Ｌ6 〕・・・・・式（２）
となる。
【００３６】
そして、以下の式（３），同（４）が成立するので
θ6 ＝９０°−θ5 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（３）
θ7 ＝θ6 −θ3 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（４）
（式１）〜（式４）から、角度（θ3 ），（θ5 ），（θ6 ），（θ7 ）が求められたので、目的である角度（α）は、式（５）となる。
α＝１８０°−９０°−θ7 ・・・・・・・・・・・・・・・・式（５）
【００３７】
次に、図８を参照して、砥石Ｇの軸心Ｃ3 と、研削点Ｐ2 の瞬間の研削位置におけるワーク回転軸心Ｃw1とを結ぶ線分Ｌ8 と、砥石Ｇの軸心Ｃ3 と仮想位置におけるワーク回転軸心Ｃ'w1 とを結ぶ線分Ｌ'8とで形成される角度（β）を求める。図７において、水平線Ｌ21と、砥石Ｇの軸心Ｃ3 と仮想位置のワーク回転軸心Ｃ'w1 とを結ぶ線分Ｌ'8とで形成される角度を（θ8 ）とし、水平線Ｌ21と、砥石Ｇの軸心Ｃ3 と研削点Ｐ2 の瞬間の研削位置のワーク回転軸心Ｃw1とを結ぶ線分Ｌ8 とで形成される角度を（θ9)とすると、前記角度（β）は、角度（θ8)と角度（θ9)との和である。
β＝θ8 ＋θ9 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（６）
【００３８】
図７において、砥石Ｇの軸心Ｃ3 と仮想位置の異形ワークＷ1 の研削点Ｐ'2とを結ぶ線分Ｌ9 の長さは、砥石の半径ｒと同一であり、前記角度（θ8 ）は、以下のようにして求められる。
まず、三角形Ｐ'2Ｃ3 Ｃ'w1 の頂点Ｐ'2に余弦定理を適用すると、
Ｌ'82 ＝Ｌ22＋Ｌ92−２Ｌ2 Ｌ9 ｃｏｓ（１８０−θ7 ）となって、線分Ｌ'8の長さは、以下の通りである。
Ｌ'8  ＝〔Ｌ22＋Ｌ92−２Ｌ2 Ｌ9 ｃｏｓ（１８０−θ7 ）〕1/2 
三角形Ｐ'2Ｃ3 Ｃ'w1 の頂点Ｃ3 に余弦定理を適用すると、
Ｌ22＝Ｌ92＋Ｌ'82 −２Ｌ9 Ｌ'8ｃｏｓθ8 となって、
ｃｏｓθ8 ＝（Ｌ92＋Ｌ'82 −Ｌ22）／２Ｌ9 Ｌ'8となり、
θ8 ＝ｃｏｓ-1〔（Ｌ92＋Ｌ'82 −Ｌ22）／２Ｌ9 Ｌ'8〕・・・・式（７）
となる。
【００３９】
次に、図８において、揺動軸心Ｃ0 から砥石Ｇの軸心Ｃ3 を通る垂直線Ｌ23に対して垂線を下して、当該垂線と前記垂直線Ｌ23との交点をＱとし、線分Ｃ0 Ｑと垂直線Ｌ22との交点をＪとすると、線分Ｃ0 Ｑの長さは、砥石Ｇの半径ｒに等しい線分Ｌ10と、異形ワークＷ1 の真円部の半径に等しい線分Ｌ11との和となる。また、Ｌ12は、揺動軸心Ｃ0 と、研削点Ｐ2 の瞬間の研削位置のワーク回転軸心Ｃw1とを結ぶ線分であり、Ｌ13は、砥石Ｇの軸心Ｃ3 と揺動軸心Ｃ0 とを結ぶ線分である。砥石Ｇの軸心Ｃ3 と揺動軸心Ｃ0 とを結ぶ線分Ｌ13と、砥石Ｇの軸心Ｃ3 と点Ｑとを結ぶ線分Ｌ14（線分Ｌ12と長さが等しい）との交差角度を（θ10）とし、線分Ｌ13と水平線Ｌ21との交差角度を（θ11）とすると、当該角度（θ11）は、以下の通りである。
【００４０】
ｔａｎθ10＝（Ｌ10＋Ｌ11）／Ｌ14
θ10＝ｔａｎ-1〔（Ｌ10＋Ｌ11）／Ｌ14〕・・・・・・・・・・式（８）
θ11＝９０°−θ10・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（９）
【００４１】
また、線分Ｌ13は、（Ｌ14＝Ｌ13ｃｏｓθ10）から、Ｌ13＝Ｌ14／ｃｏｓθ10となる。
また、線分Ｌ8 と線分Ｌ13との交差角度（θ12）は、三角形Ｃ0 Ｃ3 Ｃw1の頂点Ｃ3 に余弦定理を適用して、以下のようにして求められる。
Ｌ122 ＝Ｌ8 2 ＋Ｌ132 −２Ｌ8 Ｌ13ｃｏｓθ12
ｃｏｓθ12＝（Ｌ8 2 ＋Ｌ132 −Ｌ122 ）／２Ｌ8 Ｌ13
θ12＝ｃｏｓ-1〔（Ｌ8 2 ＋Ｌ132 −Ｌ122 ）／２Ｌ8 Ｌ13〕・式（１０）
【００４２】
θ9 ＝θ11−θ12・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（１１）
であるので、式（７）〜式（１１）から、目的であるβ（＝θ8 ＋θ9 ）は求められる。
【００４３】
次に、図９を参照して、揺動角度（θｙ）を算出する。三角形Ｃ0 Ｃ3 Ｑにおいて、線分Ｃ0 Ｃ3 と線分Ｃ3 Ｑとが形成する角度（θ10）は、式（８）で既に求めたので、線分Ｃ0 Ｑと線分Ｃ0 Ｃ3 との形成角度（θ13）は、以下の通りである。
θ13＝１８０°−９０°−θ10・・・・・・・・・・・・・・・式（１２）
また、線分Ｃ0 Ｃ3 と、揺動軸心Ｃ0 を通る垂直線Ｌ24とが形成する角度（θ14）は、以下の通りである。
θ14＝９０°−θ13・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（１３）
【００４４】
また、線分Ｃ0 Ｃw1と線分Ｃ0 Ｃ3 とで形成される角度（θ15）を求めるために、三角形Ｃ0 Ｃ3 Ｃw1の２本の線分Ｌ8,Ｌ12に対して正弦定理を適用すると、（Ｌ8 ／ｓｉｎθ15＝Ｌ12／ｓｉｎθ12）となり、（ｓｉｎθ15＝Ｌ8 ｓｉｎθ12／Ｌ12）となって、角度（θ15）は、以下の通りである。
θ15＝ｓｉｎ-1（Ｌ8 ｓｉｎθ12／Ｌ12）・・・・・・・・・・式（１４）
式（１３）及び式（１４）から、揺動角度（θy)は、以下の通りである。
θｙ＝θ15−θ14・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（１５）
【００４５】
次に、図１０〜図１３を参照して、異形ワークＷ1 の研削点Ｐ'2を研削する時点での揺動角度（θy)に対する当該異形ワークＷ1 の回転角度（θx)を求める。図１０は、研削点Ｐ2 の仮想回転角度（α−γ）を求めるための図である。図１０において、異形ワークＷ1 の仮想位置において、角度（α）は、線分Ｌ7 （仮想位置で長軸線Ｆを垂直にした異形ワークＷ1 の当該長軸線Ｆに含まれる線分）と、仮想位置の回転軸心Ｃ'w1 と研削点Ｐ'2を結ぶ線分Ｌ2 とのなす角度である。角度（γ）は、仮想位置における異形ワークＷ1 の長軸線Ｆと前記線分Ｌ2 とで形成される角度である。図１０において、仮想位置でスタート位置に配置された異形ワークＷ1 が一点鎖線で示されており、仮想研削点Ｐ'2を仮想研削している異形ワークＷ1 は、異形ワークＷ1 の仮想位置のスタート位置に対して（α−γ）だけ回転したことになる。即ち、仮想研削点Ｐ'2を仮想研削している異形ワークＷ1 の仮想回転角度は、（α−γ）である。
【００４６】
図１１は、砥石Ｇの軸心Ｃ3 を中心にして、仮想位置に配置された異形ワークＷ1 を角度（β）だけ回転させて、研削点Ｐ2 の瞬間の研削位置まで戻すと、当該異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1にスタート状態で配置された位置に対する当該異形ワークＷ1 の回転角度は（α−γ＋β）になることを示す図であり、図１２は、図１１の状態における三角形Ｐ'2Ｃ3 Ｃ'w1 を角度（β）だけ回転させた状態を模式的に表示した図である。図１１において、線分Ｌ2 と線分Ｌ'8との交差角度を（δ）とし、線分Ｌ7 と直線（水平線）Ｌ21との交点をＶ（図１１及び図１２参照）とすると、三角形ＶＣ'w1 Ｐ'2において、〔α＋（δ＋θ8 ）＋９０°＝１８０°〕となって、以下の式が成立する。
α＋δ＋θ8 ＝９０°・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（１６）
【００４７】
一方、図１２において、各角度θ8 ，θ9 ，α，δは、図示の通りである。なお、図１２において、Ｌ'21 は、砥石Ｇの軸心Ｃ3 を通る水平線Ｌ21を、当該軸心Ｃ3 を中心にして角度（β）だけ回転させて生ずる直線であって、当該直線Ｌ'21 と、研削点Ｐ2 で研削されている異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1を通る垂線Ｌ25との交点をＴとし、前記回転軸心Ｃw1から直線Ｌ'21 に下した垂線と、当該直線Ｌ'21 との交点をＵとする。また、直線Ｌ26は、異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1を通って、前記水平線Ｌ21に平行な直線（補助線）である。直線Ｌ8 と直線Ｌ26とが交差して形成される角度は、直線Ｌ8 と水平線Ｌ21との交差角度である（θ9 ）に等しく、未知数である線分Ｃw1Ｔと線分Ｃw1Ｕとで形成される角度を（θ16）とすると、直線Ｌ25と直線Ｌ26とは直交するので、以下の式が成立する。
θ16＋α＋δ−θ9 ＝９０°・・・・・・・・・・・・・・・・式（１７）
【００４８】
式（１６）と式（１７）から、以下の関係が成立する。
α＋δ＋θ8 ＝θ16＋α＋δ−θ9 ＝９０°・・・・・・・・・式（１８）
式（６）と式（１８）から、以下のようにして、角度（θ16）が導かれる。
θ16＝θ8 ＋θ9 ＝β・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式（１９）
【００４９】
この結果、図１１から明白なように、研削点Ｐ2 が研削されている瞬間における異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1を通る垂線に対する当該異形ワークＷ1 の回転角度θ'(ｘ）は、仮想研削点Ｐ'2を仮想研削している異形ワークＷ1 の仮想回転角度（α−γ）に、異形ワークＷ1 の仮想位置から研削点Ｐ2 の瞬間研削位置まで戻す角度（β）を加えた角度となる。
θ'(ｘ）＝（α−γ＋β）・・・・・・・・・・・・・・・・・式（２０）
【００５０】
そして、図１３から明白なように、上記回転角度θ'(ｘ）は、研削点Ｐ2 が研削されている瞬間における異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1を通る垂線を基準にした当該異形ワークＷ1 の回転角度であって、異形ワークＷ1 は、揺動軸心Ｃ0 を中心に揺動しながら研削されるので、研削点Ｐ2 を研削する瞬間には、当該異形ワークＷ1 の回転軸心Ｃw1と揺動軸心Ｃ0 とを結ぶ線分Ｌ12を基準にする必要があり（回転角度の基準となる異形ワークＷ1 は、図１３で２点鎖線で示されている）、当該線分Ｌ12は、長軸線Ｆが垂直な異形ワークＷ1 のスタート位置に対して角度 (θy)だけ揺動している。従って、上記した回転角度θ'(ｘ）から揺動角度 (θy)を減じた値が、異形ワークＷ1 の真の回転角度〔θ（ｘ）〕となる。
θ（ｘ）＝θ'(ｘ）−θ（ｙ）＝α−γ＋β−θ（ｙ）・・・・式（２１）
【００５１】
そして、異形ワークＷ1 の外周の多数（無数）の研削点において、当該異形ワークＷ1 の回転角度 (θx)と揺動角度 (θy)とを、上記のようにして求める。本異形ワークＷ1 の場合には、横軸及び縦軸に、それぞれ異形ワークＷ1 の累積回転角度、主軸台Ｂの揺動角度 (θy)をとると、関数〔θy ＝ｆ1(θx)〕は、図１４に示されるようになる。上記のようにして、異形ワークＷ1 の外周形状を特定するに際して、選択される研削点の数が多い程、外周形状を特定するための関数〔θy ＝ｆ1(θx)〕は、異形ワークＷ1 の真実の外周形状に近付いて、研削の精度が高められる。
【００５２】
そして、図１〜図３において、主軸用サーボモータＭ2 を定速回転させながら、即ち、時間に対する異形ワークＷ1 の回転角度の変化を一定にしながら、異形ワークＷ1 の外周形状を特定する式である前記関数〔θy ＝ｆ1(θx)〕を満足するように、揺動用サーボモータＭ1 を非定速で回転させると、異形ワークＷ1 の外周は、設定通りの形状に研削される。
【００５３】
上記したように、揺動用サーボモータＭ1 と減速機Ｒ1 との併用により、理論上、研削ユニットＧＵを取付けている研削ユニット取付体Ａの１回転に対して、揺動用サーボモータＭ1 の発生パルス数は、（１．６×１０9)となっているために、研削ユニットＧＵの揺動角度の精度は相当に高いので、結果として、異形ワークＷ1 の研削精度が高くなって、目的とする形状通りに研削可能となる。
【００５４】
また、偏心ワークＷ2 の研削原理を示す図１５（ａ），（ｂ）において、偏心ワークＷ2 は、いずれも真円の偏心部Ｗ2aと同心部Ｗ2bとが軸方向に沿って接続して設けられた形状であって、偏心部Ｗ2aの中心Ｃ'w2 は、同心部Ｗ2bの中心（軸心）Ｃw2に対して偏心量（ｅ）だけ偏心している。図１５（ａ）は、偏心部Ｗ2aと同心部Ｗ2bの各軸心Ｃw2，Ｃ'w2 を結ぶ線分の延長線が砥石Ｇの軸心Ｃ3 （図２参照）を通る基準位置に偏心ワークＷ2 が配置された状態を示し、図１５（ｂ）は、偏心ワークＷ2 が回転角度（θx)だけ回転した状態において主軸台Ｂ（偏心ワークＷ2 ）が前記基準位置に対して揺動角度（θy)だけ揺動した状態を示す。なお、図１５（ａ），（ｂ）において、Ｐ2 は、研削点を示す。
【００５５】
また、偏心ワークＷ2 の回転角度 (θx)と、基準位置に対する主軸台Ｂ（偏心ワークＷ2 ）の揺動角度 (θy)との関係式（外周形状特定式）〔θy ＝ｆ2 （θx ）〕は、上記した異形ワークＷ1 と同様にして、余弦定理、正弦定理等の三角関数を使用して数学的に算出することが可能である。そして、上記した外周形状特定式〔θy ＝ｆ2 （θx ）〕を満足するように、主軸用サーボモータＭ2 を定速回転させながら、揺動用サーボモータＭ1 を変速回転させると、偏心ワークＷ2 の偏心部Ｗ2aの外周は、外周形状特定式〔θy ＝ｆ2 （θx ）〕のように研削される。なお、偏心ワークＷ2 の同心部Ｗ2bは、主軸台Ｂを揺動させることなく、定位置のままで研削する。
【００５６】
また、本発明に係る揺動研削方法で研削可能な異形ワークは、真円に対して部分的に変形されている前記異形ワークＷ1,偏心ワークＷ2 に限定されず、断面多角形状の異形ワークであっても研削可能である。図１６は、断面正方形状の異形ワークＷ3 の研削原理を示したものであって、異形ワークＷ3 の各面が水平又は垂直になった基準位置に対する異形ワークＷ3 の回転角度θ（x)と、異形ワークＷ3 の回転角度がθ（x)の時点における、主軸台Ｂの揺動角度θ（ｙ）との関数（外周形状特定式）〔θy ＝ｆ3(θx)〕を、上記した異形ワークＷ1 ，偏心ワークＷ2 の場合と同様にして予め計算しておいて、関数〔θy ＝ｆ3(θx)〕を満足するように、主軸台Ｂを揺動させればよい。なお、断面多角形状の異形ワークＷ3 の場合には、多角形の数に応じて、異形ワークＷ3 をセットし直して、各面を順次研削する必要がある。なお、図１６において、Ｐ2 は、研削点を示し、Ｃw3は、異形ワークＷ3 の軸心を示す。
【００５７】
また、断面多角形状の異形ワークにおいて、各面は、前記異形ワークＷ2 のように、平面のものに限られず、各面が凸面又は凹面になっている断面多角形状の異形ワークの研削も可能である。
【００５８】
更に、本発明に係る揺動研削方法により研削可能な更に別の異形ワークとしては、ひょうたん形のワークも挙げられる。
【符号の説明】
【００５９】
Ａ：研削ユニット取付体
Ｂ：主軸台
Ｃ0 ：揺動軸心
Ｃ1 ：主軸の軸心
Ｃ3 ：砥石の軸心
Ｃw1, Ｃw3：異形ワークの回転軸心
Ｃw2：偏心ワークの回転軸心
Ｇ：砥石
ＧＵ：研削ユニット
Ｍ1 ：揺動用サーボモータ
Ｍ2 ：主軸用サーボモータ
Ｐ2 ：研削点
Ｒ1,Ｒ2 ：減速機
Ｓ：研削ユニットの主軸
Ｗ1 ：卵形の異形ワーク
Ｗ2 ：偏心ワーク（異形ワーク）
Ｗ2a：偏心ワークの偏心部
Ｗ2b：偏心ワークの同心部
Ｗ3 ：断面正方形状の異形ワーク
θｘ：異形ワークの回転角度
θｙ：研削ユニット又は主軸台の揺動角度
１６：減速機のウェブジェネレータ（入力軸）
１７：減速機のフレクススプライン（出力軸）
２１：研削ユニットのテーブル
【図１】
0005539178.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４−Ａ】
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【図４−Ｂ】
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【図４−Ｃ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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