(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
円筒状素管を遊嵌する内側成形ロールと、該円筒状素管の外側から押圧する外側成形ロールとの協働により、円筒状素管を回転させながら押圧加工して、車両用ホイールのホイールリムを成形する連続的なリムロール成形過程にあって、円筒状素管からホイールリムに至るまでの変形態様を、有限要素法により解析するリムロール成形解析シミュレーション方法であって、
前記連続的なリムロール成形過程を、外側成形ロールが周方向に沿って所定角度毎に回動する複数の角度増分ステップと、該外側成形ロールが押圧方向に沿って所定距離毎に移動する複数の移動増分ステップとに分離設定し、
静的陰解法に従って、前記した角度増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該角度増分に伴う変形態様を解析する角度増分解析処理と、
静的陰解法に従って、前記した移動増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該移動増分に伴う変形態様を解析する移動増分解析処理と
を順次繰り返し実行するようにしていることを特徴とするリムロール成形解析シミュレーション方法。
【請求項２】
角度増分解析処理と移動増分解析処理とが、弾塑性有限要素法に基づいて解析する処理であることを特徴とする請求項１に記載のリムロール成形解析シミュレーション方法。
【請求項３】
連続的なリムロール成形過程を分離した角度増分ステップと移動増分ステップとが交互に発生するように設定し、角度増分ステップの発生毎に実行する角度増分解析処理と移動増分ステップの発生毎に実行する移動増分解析処理とを交互に順次繰り返すようにしていることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のリムロール成形解析シミュレーション方法。
【請求項４】
連続的なリムロール成形過程を、所定数の角度増分ステップと移動増分ステップとが交互に発生するようにした後に、所定数の角度増分ステップが連続して発生するように設定し、角度増分ステップの発生毎に実行する角度増分解析処理と移動増分ステップの発生毎に実行する移動増分解析処理とを行うようにしていることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のリムロール成形解析シミュレーション方法。
【請求項５】
外側成形ロールと内側成形ロールとの少なくとも一方の成形外周面形態を、ロール中心軸線に沿った縦断面により規定されるロール外形線を定めるロール外形関数に基づいて設定し、該ロール外形関数を変数に含む汎関数を用いて接触判定することによって、角度増分解析処理と移動増分解析処理とを行うようにしていることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載のリムロール成形解析シミュレーション方法。
【請求項６】
角度増分解析処理および移動増分解析処理が、各増分ステップの不釣り合い力を、該不釣り合い力と外力との比に応じて算定される緩和係数に従って改替することにより、改替後の不釣り合い力を段階的に解消するようにしていることを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載のリムロール成形解析シミュレーション方法。
【請求項７】
円筒状素管を遊嵌する内側成形ロールと、該円筒状素管の外側から押圧する外側成形ロールとの協働により、円筒状素管を回転させながら押圧加工して、車両用ホイールのホイールリムを成形する連続的なリムロール成形過程にあって、円筒状素管からホイールリムに至るまでの変形態様を、有限要素法により解析するためのものであって、
前記連続的なリムロール成形過程を、外側成形ロールが周方向に沿って所定角度毎に回動する複数の角度増分ステップと、該外側成形ロールが押圧方向に沿って所定距離毎に移動する複数の移動増分ステップとに分離設定し、
静的陰解法に従って、前記した角度増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該角度増分に伴う変形態様を解析する角度増分解析処理と、
静的陰解法に従って、前記した移動増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該移動増分に伴う変形態様を解析する移動増分解析処理と
を、コンピュータにより順次繰り返し実行させるようにしたものであることを特徴とするリムロール成形解析シミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、車両用ホイールのホイールリムを成形するリムロール成形過程で、円筒状素管からホイールリムに至るまでの変形態様を、有限要素法により解析するリムロール成形解析シミュレーション方法及びリムロール成形解析シミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
車両用ホイールとして、いわゆる２ピースタイプのものが良く知られており、これは、略円筒状のホイールリムに略円盤状のホイールディスクを内嵌して両者を溶接することにより成形されるものである。ここで、ホイールリムは、長方形状の金属製平板を湾曲してその短辺同士を溶接することにより、円筒状素管を成形した後に、ロール加工により、該円筒状素管をその内外から内側成形ロールと外側成形ロールとにより挟圧して成形される。このロール加工を行う工程（以下、ロール加工工程）では、内側成形ロールに円筒状素管を遊嵌して該内側成形ロールを回動し、円筒状素管の外側から、回動する外側成形ロールを押圧することによって、円筒状素管を、内側成形ロールと外側成形ロールとにより挟圧して、所望のホイールリムに成形する。尚、このロール加工工程では、円筒状素管を回転しながら押圧加工する。
【０００３】
ところで、様々な製品にあって、その新製品の開発や新しい生産方法の開発などを実施する際にあっては、近年、その設計期間の短縮や費用削減等の効果を得るために、コンピュータによるシミュレーションが行われるようになってきている。このシミュレーション方法として、例えば、特許文献１には、リング状の回転加工体（素形材）を塑性加工するリングローリングプロセスのシミュレーション方法が提案されている。このシミュレーション方法は、回転加工体の内外周面に成形用ロールの局部接触を繰り返すことにより塑性変形させるリングローリングプロセスの成形過程を、剛塑性有限要素法により数値解析するシミュレーション方法である。尚、リングローリングプロセスの成形用ロールは、専ら直胴状または斜胴状のものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００２ −１２６８４４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述した特許文献１のシミュレーション方法（以下、従来方法という）は、リングローリングプロセスの成形過程を数値解析するものであるため、上記した車両用ホイールのホイールリムのロール加工工程における数値解析への適用が期待される。ところが、前記従来方法は、専ら直胴状または斜胴状の成形用ロールを適用するリングローリングプロセスを対象とする方法であることから、ホイールリムのロール加工工程に用いた場合に、有限要素法の解析処理が複雑化してしまうという問題がある。これは、ホイールリムが、その中心軸線方向に沿って凹凸が連続する異形円筒状を成すものであることから、ロール加工工程で用いられる内側成形ロールおよび外側成形ロールにあっても同様の凹凸を有する外周面形状であるために、有限要素法による解析処理にあって、内側成形ロールおよび外側成形ロールとの接触状態の処理が複雑化すること等に因る。そして、これに伴って、有限要素法の解析処理も複雑化することから、円筒状素管からホイールリムに至るまでのリムロール成形過程を、微小な時間の増分ステップにより複数に分割して、各増分ステップで不釣り合い力を解消する処理を行う。ここで、微小な時間の増分ステップとしては、解析処理の精度を所望のレベルに維持するために、外側成形ロールの回動角度を０．５度以下とするように設定すべきことが経験上分かっている。この回動角度を０．５度よりも大きく設定すると、前記した解析処理が所望の精度を維持できない。このようなことから、上記の従来方法を適用して、リムロール成形過程で生ずる変形態様を有限要素法により解析処理すると、著しく複雑な処理となり、その処理に要する時間も増大する。このように、解析処理の精度向上と解析処理の時間短縮とは、相反するものであった。
【０００６】
本発明は、車両用ホイールのホイールリムを成形するロール加工工程を対象して、その円筒状素管からホイールリムに至るまでのリムロール成形過程で生ずる変形態様を、所望の解析精度を維持しつつ、短時間で解析処理することができるリムロール成形解析シミュレーション方法及びリムロール成形解析シミュレーションプログラムを提案するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、円筒状素管を遊嵌する内側成形ロールと、該円筒状素管の外側から押圧する外側成形ロールとの協働により、円筒状素管を回転させながら押圧加工して、車両用ホイールのホイールリムを成形する連続的なリムロール成形過程にあって、円筒状素管からホイールリムに至るまでの変形態様を、有限要素法により解析するリムロール成形解析シミュレーション方法であって、前記連続的なリムロール成形過程を、外側成形ロールが周方向に沿って所定角度毎に回動する複数の角度増分ステップと、該外側成形ロールが押圧方向に沿って所定距離毎に移動する複数の移動増分ステップとに分離設定し、静的陰解法に従って、前記した角度増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該角度増分に伴う変形態様を解析する角度増分解析処理と、静的陰解法に従って、前記した移動増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該移動増分に伴う変形態様を解析する移動増分解析処理とを順次繰り返し実行するようにしていることを特徴とするリムロール成形解析シミュレーション方法である。
【０００８】
さらに、本発明は、円筒状素管を遊嵌する内側成形ロールと、該円筒状素管の外側から押圧する外側成形ロールとの協働により、円筒状素管を回転させながら押圧加工して、車両用ホイールのホイールリムを成形する連続的なリムロール成形過程にあって、円筒状素管からホイールリムに至るまでの変形態様を、有限要素法により解析するためのものであって、前記連続的なリムロール成形過程を、外側成形ロールが周方向に沿って所定角度毎に回動する複数の角度増分ステップと、該外側成形ロールが押圧方向に沿って所定距離毎に移動する複数の移動増分ステップとに分離設定し、静的陰解法に従って、前記した角度増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該角度増分に伴う変形態様を解析する角度増分解析処理と、静的陰解法に従って、前記した移動増分ステップで算出される不釣り合い力を解消することにより、当該移動増分に伴う変形態様を解析する移動増分解析処理とを、コンピュータにより順次繰り返し実行させるようにしたものであることを特徴とするリムロール成形解析シミュレーションプログラムである。
【０００９】
ここで、リムロール成形過程の解析処理に対する従来の考え方としては、ホイールリムのロール加工工程が、円筒状素管を回転させながら、外側成形ロールによる押圧加工を行うことから、通常、有限要素法による解析処理にあっても、上記した微小時間の増分ステップを、回転方向の角度変位と押圧方法の移動変位との両者を含むものとして設定している。これは、ロール加工工程の実際と合わせるように設定することにより、精度の良い解析結果が得られると考えられるためである。尚、この考え方は、上述した特許文献１のシミュレーション方法（従来方法）でも同様である。
【００１０】
ところが、ホイールリムのロール加工工程では、上述したように、凹凸形状の内側成形ロールと凹凸形状の外側成形ロールとの協働により加工するため、接触状態の処理が複雑化すること等から、微小時間の増分ステップを極めて小さく設定しなければならず、その処理時間が増大することとなっていた。これに対して、本発明の発明者らが鋭意研鑽した結果、上記した本発明のリムロール成形解析シミュレーション方法およびリムロール成形解析シミュレーションプログラムを発明するに到った。
【００１１】
かかる本発明にあっては、回転しつつ押圧する連続的なリムロール成形過程を、回転による角度成分である角度増分ステップと押圧による移動成分である移動増分ステップとに分離して、それぞれについて静的陰解法に従って解析処理を行うようにしている。角度増分ステップと移動増分ステップとを分離することにより、角度増分ステップの発生に伴って実行する角度増分解析処理と移動増分ステップの発生に伴って実行する移動増分解析処理とのそれぞれで、凹凸形状の内側成形ロール又は／及び凹凸形状の外側成形ロールと円筒状加工体（円筒状素管からホイールリムに至るまでのワークを示す、以下同様）との接触状態を安定して解析することができる。詳述すれば、回転、押圧、又はこれら両者（回転と押圧）によって生ずる前記接触状態を示す非線形の釣り合い方程式を、角度増分ステップと移動増分ステップとに分離することにより、効率的に解析処理できる形式に変換することができる。そして、これに伴って、不釣り合い力を解消する演算処理を軽減できる。そのため、角度増分解析処理と移動増分解析処理とで、夫々に応力の釣り合い方程式を定めて夫々演算処理する必要があるものの、それぞれの演算処理が軽減するため、角度増分と移動増分とを同時に演算処理する従来方法に比して、演算処理の精度と安定性とが向上し且つ演算処理に要する時間を短縮できる。処理精度の向上と安定化とによって、角度増分ステップで設定する角度変位を５度程度まで設定することが可能となる。すなわち、角度増分ステップの角度変位を５度に設定しても、上述した従来方法で角度変位を０．５度以下に設定した場合とほぼ同レベルの解析精度を維持することが可能である。これにより、リムロール成形過程の全体としての解析処理に要する時間を、著しく短縮することができる。
【００１２】
本発明にあっては、角度増分解析処理と移動増分解析処理とを順次実行するようにしたことによって、上記のように解析精度が向上するため、有限要素法のモデル化のために近似する要素数を低減することができ、第一原理に近いシミュレーションを実行できる。したがって、本発明によれば、ホイールリムを成形するリムロール成形過程の変形態様を、所望の解析処理精度を維持しつつ、解析処理に要する時間を短縮することができ得る。
【００１３】
尚、本発明により解析するリムロール成形過程の変形態様としては、リムロール成形過程により成形されるホイールリムおよび該リムロール成形過程中の任意時点での円筒状加工体を、その応力分布や歪み分布等により表現するものである。
【００１４】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、角度増分解析処理と移動増分解析処理とが、弾塑性有限要素法に基づいて解析する処理である方法が提案される。
【００１５】
ここで、上記した２ピースタイプの車両用ホイールにあっては、一般的に、スチール、アルミニウム合金、マグネシウム合金等の金属材料から成形される。このような金属材料は、所定の弾性率を有する弾塑性変形する材料である。そのため、ホイールリムを成形するロール加工工程では、上記のように外側成形ロールおよび内側成形ロールが凹凸を有する複雑な形状であることから、回転中に外側成形ロールの接触が解除された直後の部位では弾性変形により比較的大きな戻り変形を生ずる。そして、上記のように角度増分ステップの角度変位を大きく設定すると、これに応じて前記戻り変形を生ずる領域が広くなる。一方、外側成形ロールの押圧を解除して離間する際には、スプリングバックを生じる。このような弾性変形による戻り変形やスプリングバックを含む解析を行うために、本方法にあっては、弾塑性有限要素法に基づいて、角度増分解析処理と移動増分解析処理と行うようにしている。これにより、比較的広い領域で発生した戻り変形を含む解析処理を行うことができると共に、スプリングバックを含む解析処理を行うことができるから、解析精度が一層向上する。
【００１６】
尚、上述した従来方法（特許文献１の方法）では、剛塑性有限要素法を用いて上述した戻り変形及び該戻り変形を含む変形発生領域とを可及的に微小化することによって、リングロール成形の円周方向への伸びを伴う変形を解析していた。この従来方法では、前記変形発生領域と前記変形発生領域に連続する領域の境界となる仮想切断面に課される境界条件の非線形性も増分ステップの大きさに対する制限となっていた。
【００１７】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、連続的なリムロール成形過程を分離した角度増分ステップと移動増分ステップとが交互に発生するように設定し、角度増分ステップの発生毎に実行する角度増分解析処理と移動増分ステップの発生毎に実行する移動増分解析処理とを交互に順次繰り返すようにしている方法が提案される。
【００１８】
かかる方法にあっては、角度増分ステップと移動増分ステップとを交互に発生するように設定することにより、回転しつつ押圧する連続的なリムロール成形過程に、可及的に近似させるようにしている。そして、夫々の増分ステップの発生に伴って角度増分解析処理または移動増分解析処理とを実行するようにしている。換言すると、角度増分ステップおよび角度増分解析処理を行う角度増分処理過程と、移動増分ステップおよび移動増分解析処理を行う移動増分処理過程とを交互に繰り返すようにしている。これにより、角度増分解析処理と移動増分解析処理とに分けて解析する本発明にあって、上述した高い解析精度を得るという作用効果を一層向上することができ得る。
【００１９】
尚、最初に角度増分ステップによる角度増分解析処理を行い、その後、移動増分解析処理を行なって、これ以降交互に順次実行するようにした方法が、好適に用い得る。
【００２０】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、連続的なリムロール成形過程を、所定数の角度増分ステップと移動増分ステップとが交互に発生するようにした後に、所定数の角度増分ステップが連続して発生するように設定し、角度増分ステップの発生毎に実行する角度増分解析処理と移動増分ステップの発生毎に実行する移動増分解析処理とを行うようにしている方法が提案される。本方法は、上記のように、角度増分ステップおよび角度増分解析処理を行う角度増分処理過程と、移動増分ステップおよび移動増分解析処理を行う移動増分処理過程とを交互に繰り返した後に、角度増分処理過程を繰り返し行うようにした方法である。
【００２１】
ここで、角度増分ステップと移動増分ステップとを交互に繰り返し解析処理する際に、円筒状加工体の内外周面を詳察すると、有限要素法のメッシュ要素が周方向に極めて微細な段々状に並んでいる。そのため、移動増分ステップの累積距離が外側成形ロールの押圧距離に達するまで、角度増分解析処理と移動増分解析処理とを交互に繰り返し実行した後に、角度増分解析処理のみを所定回数繰り返し実行することによって、前記した微細な段々状を滑らかな曲面状にならす。これにより、実際のロール加工工程の場合と同様のホイールリムについて解析することができ、その解析精度を一層向上できる。
【００２２】
さらに、ホイールリムを成形する実際のロール加工工程にあっても、通常、外側成形ロールを所定の位置まで移動させた後に、その位置で保持して、円筒状加工体を少なくとも一回転させるようにしている。そのため、本方法によれば、実際のロール加工工程に合った解析処理を行うことができ、解析精度の向上に寄与できる。
【００２３】
尚、角度増分解析処理のみを繰り返し実行する回数としては、円筒状加工体が少なくとも一回転するように、角度増分ステップに応じて設定した構成が好適である。
【００２４】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、外側成形ロールと内側成形ロールとの少なくとも一方の成形外周面形態を、ロール中心軸線に沿った縦断面により規定されるロール外形線を定めるロール外形関数に基づいて設定し、該ロール外形関数を変数に含む汎関数を用いて接触判定することによって、角度増分解析処理と移動増分解析処理とを行うようにしている方法が提案される。
【００２５】
ここで、外側成形ロールおよび内側成形ロールのロール外形線を規定するロール外形関数としては、ロール中心軸線上の位置ｘと、該位置ｘのロール外形線までの径方向距離ｙとの関係を、ｙ＝ｆ（ｘ）で表した関係式により設定される関数である。そして、このロール外形関数により表現される曲線（ロール外形線）を、ロール中心軸線を中心として回転させることにより、外側成形ロールおよび内側成形ロールの成形外周面形態を示し、角度増分解析処理や移動増分解析処理により前記成形外周面形態と円筒状加工体との接触判定を行う。尚、成形外周面形態は、外側成形ロールおよび内側成形ロールの、円筒状加工体に接触して加工する外周面の形態を示している。
【００２６】
ところで、解析対象である円筒状加工体と、外側成形ロールおよび内側成形ロールとの両方を、有限要素法のメッシュ要素によりモデル化すると、角度増分ステップおよび移動増分ステップで両者の接触部位では、各メッシュ要素の節点同士の接触も生じてしまう。このような節点同士の接触部位では、不釣り合い力を算定する処理や該不釣り合い力を解消する処理が複雑化する傾向があるため、上記のように釣り合い方程式の簡略化や演算処理の軽減化を妨げる要因となり得る。そのため、外側成形ロール又は／および内側成形ロールのロール外形線をロール外形関数で規定することにより、前記したメッシュ要素の節点同士の接触を抑制できることから、該ロール外形線と円筒状加工体との接触状態を判定する処理に、前記ロール外形関数を変数に含む汎関数を適用することによって、一層速くかつ安定して行い得る。これにより、前記した不釣り合い力の算定処理や該不釣り合い力を解消する処理を一層簡略化することができ、上述した本発明の作用効果が一層向上する。
【００２７】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、角度増分解析処理および移動増分解析処理が、各増分ステップの不釣り合い力を、該不釣り合い力と外力との比に応じて算定される緩和係数に従って改替することにより、改替後の不釣り合い力を段階的に解消するようにしている方法が提案される。
【００２８】
本発明は、上述したように、角度増分ステップを比較的大きな角度に設定できる作用を奏している。そのため、角度増分ステップの角度変位により変形量および変形領域が大きく生ずることから、不釣り合い力が増大する傾向を示し、該不釣り合い力を解消する処理の軽減作用に限界がある。そのため、本方法は、緩和係数に従って不釣り合い力を各増分ステップで段階的に低減させて解消することにより、該解消する処理の軽減作用を向上させ、該処理の安定性の向上と処理時間の短縮との作用効果を一層高め得る。
【００２９】
尚、移動増分ステップにあっても、同様の緩和係数を用いることにより、移動増分解析処理による処理時間の短縮と処理の安定性とを向上できる。
【発明の効果】
【００３０】
本発明は、上述したように、ホイールリムを成形するリムロール成形過程を、複数の角度増分ステップと移動増分ステップとに分離設定し、各角度増分ステップ毎に角度増分解析処理により、静的陰解法に従って角度増分ステップで発生する不釣り合い力を解消する解析を行い、各移動増分ステップ毎に移動増分解析処理により、静的陰解法に従って移動増分ステップで発生する不釣り合い力を解消する解析を行うようにしたリムロール成形解析シミュレーション方法である。さらに、このリムロール成形解析シミュレーション方法に従って、コンピュータで実行するためのリムロール成形解析シミュレーションプログラムである。かかる本発明によれば、角度増分ステップと移動増分ステップとに分離して夫々に解析処理を実行することにより、応力の釣り合い方程式を好適化でき且つ不釣り合い力を解消する演算処理を軽減できるため、解析処理の精度と安定性とを向上でき且つ処理時間を短縮化することができる。そして、これに伴って、解析処理を所望の精度に維持しつつ、角度増分ステップの角度変位を比較的大きく設定することができることから、前記した処理時間の短縮化効果がさらに高まる。
【００３１】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、角度増分解析処理と移動増分解析処理とが、弾塑性有限要素法に基づいて解析する処理である方法とした場合には、外側成形ロールの回動により接触解除した比較的広い領域で生ずる戻り変形と、外側成形ロールの押圧を解除した後のスプリングバックとを含む解析処理を行うことができるため、解析精度が一層向上する。
【００３２】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、リムロール成形過程を分離した角度増分ステップと移動増分ステップとが交互に発生するように設定し、角度増分ステップの発生毎に実行する角度増分解析処理と移動増分ステップの発生毎に実行する移動増分解析処理とを交互に順次繰り返すようにした場合には、回転しつつ押圧する連続的なリムロール成形過程に可及的に近似させることによって、解析精度の向上効果を一層高めるようにしている。
【００３３】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、リムロール成形過程を、所定数の角度増分ステップと移動増分ステップとが交互に発生するようにした後に、所定数の角度増分ステップが連続して発生するように設定し、角度増分ステップの発生毎に実行する角度増分解析処理と移動増分ステップの発生毎に実行する移動増分解析処理とを行うようにしている場合には、角度増分ステップと移動増分ステップとを交互に繰り返した後に角度増分ステップのみを繰り返し行うことにより、解析上でホイールリムの内外周面を滑らかな曲面状にならすことができるため、解析精度を一層向上できる。さらに、実際のロール加工工程に合った解析処理を行うこととなり、解析精度の向上に寄与できる。
【００３４】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、外側成形ロールと内側成形ロールとの少なくとも一方の成形外周面形態を、ロール中心軸線に沿った縦断面により規定されるロール外形線を定めるロール外形関数に基づいて設定し、該ロール外形関数を変数に含む汎関数を用いて接触判定することによって、角度増分解析処理と移動増分解析処理とを行うようにしている場合には、ロール外形線により定めた成形外周面形態と円筒状加工体との接触状態を判定する処理を、一層速く且つ安定して実行できるため、上述した本発明の作用効果が一層向上する。
【００３５】
また、上述したリムロール成形解析シミュレーション方法にあって、角度増分解析処理および移動増分解析処理が、各増分ステップの不釣り合い力を、該不釣り合い力と外力との比に応じて算定される緩和係数に従って改替することにより、改替後の不釣り合い力を段階的に解消するようにしている場合には、比較的大きい角度変位を設定する角度増分ステップまたは移動増分ステップによって発生する大きな不釣り合い力を、緩和係数に従って各増分ステップで段階的に低減させることにより、該不釣り合い力を解消する演算処理を軽減する作用を高め、総じて、解析処理の安定性向上と処理時間短縮化との作用効果を一層向上できる。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】ホイールリム１のロール加工工程における配置関係を示す斜視図である。
【図２】同上のロール加工工程を、横方向からみた説明図である。
【図３】ロール加工工程の、外側成形ロールの移動態様を説明する図表である。
【図４】リムロール成形過程を分離した角度増分ステップと移動増分ステップとを交互に繰り返す過程を説明する概略図である。
【図５】本実施例にかかるリムロール成形解析シミュレーション方法を示すフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００３７】
本発明の実施例を、添付図面を用いて説明する。
先ず、２ピースタイプの車両用ホイールを構成する略円筒状のホイールリム１（図２（Ｄ）参照）を製造する工程について説明する。この製造工程としては、円筒状素管５（図１，２参照）を成形する素管成形工程と、円筒状素管５の両開口端部を外方へ拡幅するように折り曲げるフレアー工程と、フレアー工程後の円筒状素管５を所望のリム形状に成形するロール加工工程と、真円に成形するエキスパンド工程とを順次実行する。
【００３８】
ここで、図１〜３に従ってロール加工工程について詳述する。尚、本実施例にあって、ロール加工工程の際に、円筒状素管５からホイールリム１に至るまでの加工途中の状態のワークを、便宜上、円筒状加工体７と言う。
フレアー工程後の円筒状素管５を、図１，２（Ａ）のように、水平方向に沿って配設した内側成形ロール１１に遊嵌する。内側成形ロール１１は、その外径が円筒状素管５（およびホイールリム１）の内径に比して小径となっていることから、円筒状素管５は、内側成形ロール１１により吊り下げられた状態で支持される。内側成形ロール１１の鉛直上方に離間する位置（以下、退避位置）Ｐ０には、該内側成形ロール１１と平行に外側成形ロール１２が配置されている。内側成形ロール１１および外側成形ロール１２はそれぞれ、ロール中心軸線Ｌ，Ｍ方向に沿って連続する複数の凹凸部が同心状に形成された異形円柱構造を成し、互いの凹凸部が噛み合うように位置決めされている。内側成形ロール１１と外側成形ロール１２との各外周面形状（成形外周面形態）は、その凹凸部がホイールリム１の形状に倣って形成されている。
【００３９】
外側成形ロール１２の両側には、図１のように、そのロール中心軸線Ｍと平行にガイドロール１３，１３が配設されている。そして、ガイドロール１３，１３を、内側成形ロール１１に遊嵌した円筒状素管５の外周面に当接させる。ガイドロール１３，１３は、遊転可能に設けられており、さらに、円筒状素管５に当接する方向に付勢されている。そのため、ガイドロール１３，１３を円筒状素管５に当接することによって、該円筒状素管５の位置ズレを抑制することができる。次に、内側成形ロール１１と外側成形ロール１２とを、各成形ロール１１，１２の夫々の外周面における周方向の回転速度が同じ速度となるように、互いに逆方向に回動する。内側成形ロール１１に遊嵌した円筒状素管５は、ガイドロール１３，１３に外方から支持されていることから、内側成形ロール１１の回動に従って周方向へ回転する。次に、外側成形ロール１２を、図２（Ａ）から（Ｃ）のように、退避位置Ｐ０から鉛直下方へ降下させる。これにより、外側成形ロール１２が円筒状素管５に接触して押圧していき、該円筒状素管５を、外側成形ロール１２と内側成形ロール１１との外周面形状に従って加工する。外側成形ロール１２は、予め設定した最下降位置（下死点）Ｐ２まで下降し、該外側成形ロール１２と内側成形ロール１１との挟圧により、円筒状素管５をホイールリム１に成形する。尚、外側成形ロール１２により押圧された状態の円筒状加工体７は、該外側成形ロール１２と内側成形ロール１１との回動速度に従って、周方向に回転する。
【００４０】
ここで、外側成形ロール１２の降下速度が予め設定され、外側成形ロール１２および内側成形ロール１１の回動速度も予め設定されている。そのため、外側成形ロール１２が円筒状素管５に接触してから最下降位置に至るまで間の、円筒状加工体７の周回数も定まっている。尚、図３のように、外側成形ロール１２の降下速度は、退避位置Ｐ０から円筒状素管５に接触する押圧開始位置Ｐ１までの速度と、該押圧開始位置Ｐ１から最下降位置Ｐ２までの速度とが夫々に設定されている。
【００４１】
さらに、図２（Ｃ）および図３のように、外側成形ロール１２を上記した最下降位置Ｐ２まで降下させると、該最下降位置Ｐ２で保持して、円筒状加工体７を少なくとも一周回させた後に、図２（Ｄ）および図３のように、外側成形ロール１２を退避位置Ｐ０まで上昇させる。
【００４２】
このように、ロール加工工程は、円筒状素管５（円筒状加工体７）を回転させながら、外側成形ロール１２による押圧加工を行うことによって、円筒状素管５をホイールリム１に成形する。尚、上記したロール加工工程は、従来から公知の方法を用いることができ、上述した以上の詳細については省略する。また、ホイールリム１の生産工程にあって、ロール加工工程以外の工程にあっても、従来から公知の方法を適用できるため、その詳細については省略する。
【００４３】
次に、本発明の要部について説明する。
上述したロール加工工程にあって、外側成形ロール１２による押圧開始（上記した押圧開始位置Ｐ１）から、最下降位置Ｐ２で保持した後に解除するまでを、回転しながら押圧する連続的なリムロール成形過程として定める。このリムロール成形過程では、外側成形ロール１２と内側成形ロール１１との挟圧により、連続的な弾塑性変形を生じさせて、円筒状素管５をホイールリム１に成形する。尚、このリムロール成形過程は、外側成形ロール１２を最下降位置Ｐ２で保持している状態を除き、円筒状加工体７を回転することと、押圧することとが一体的に生じるため、実際の加工では当然ながら両者を分離することができない。
【００４４】
本実施例では、上記したリムロール成形過程で生ずる上記弾塑性変形の変形態様を、３次元弾塑性有限要素法により解析する。この解析方法が、本発明にかかるリムロール成形解析シミュレーション方法であり、当該リムロール成形解析シミュレーション方法に従って所定のプログラム言語で作成されたリムロール成形解析シミュレーションプログラムを、コンピュータで実行させることにより、所望の解析結果が得られる。このように、リムロール成形解析シミュレーション方法とリムロール成形解析シミュレーションプログラムとは、同じフローに従って、弾塑性有限要素法による解析を行うことから、以降は、リム成形解析シミュレーション方法で説明する。
【００４５】
上記したリムロール成形過程を、円筒状加工体７（外側成形ロール１２）が所定角度毎に変位する複数の角度増分ステップと、外側成形ロール１２が所定移動距離毎に降下する複数の移動増分ステップとに分離設定する。ここで、角度増分ステップ毎の角度変位θ（図４参照）は、当該リムロール成形解析シミュレーション方法を繰り返し実行して試行錯誤した経験上、所望の解析精度を維持するために、本実施例にあっては５度に設定している。尚、この角度は、様々なパラメータを調整することにより、適宜変更できるが、可及的に大きい値に設定することで処理回数を低減できるため好適である。いずれにしても、上述した従来方法（例えば、特許文献１）を用いた場合は、所望の精度を維持するために最大０．５度に設定しなければならないことに比して、本実施例の場合には著しく大きい角度に設定できる。
【００４６】
そして、リムロール成形過程で、上記した外側成形ロール１２が押圧開始位置Ｐ１から最下降位置Ｐ２に至るまでの交互周回数を設定する。この交互周回数は、実際のロール加工工程で設定される周回数を適用することが好適である。例えば、ロール加工工程で四周回としていれば、これを交互周回数として設定する。さらに、この交互周回数と上記した角度増分ステップの角度変位θとにより、前記押圧開始位置Ｐ１から最下降位置Ｐ２までの間で発生する角度増分ステップのステップ回数を算定する。そして、このステップ回数と、上記した押圧開始位置Ｐ１から最下降位置Ｐ２までの距離とにより、移動増分ステップ毎の移動距離ｔ（図４参照）を設定する。
【００４７】
さらに、実際のロール加工工程では、上述したように、外側成形ロール１２を最下降位置Ｐ２で保持して、所定周回だけ回転させることから、角度増分ステップのみを順次実行する角度増分周回数を設定する。ここで、角度増分周回数は、ロール加工工程での１周回以上に設定していることから、その周回数に応じて設定する。具体的には、１周回と０．１周回（１．１周）とを角度増分周回数と設定している。すなわち、リムロール成形過程における角度増分ステップを実行する合計周回数は、前記角度増分周回数と交互周回数とを加えた５．１周となる。
【００４８】
また、上記した弾塑性有限要素法による解析処理は、上記した角度増分ステップと移動増分ステップとに分けて、夫々のステップ毎に実行する（図５参照）。この解析処理は、静的陰解法により、応力の釣り合い方程式に基づいて、ステップの始点と終点とでの釣り合い状態を仮定して該始点と終点間で不釣り合い力を算出し、該不釣り合い力を反復法で解消する処理を実行する。このような解析処理により、各ステップ毎に、応力と歪みとを算出して順次更新する。この静的陰解法による解析処理を、角度増分ステップ毎に実行する処理が、本発明にかかる角度増分解析処理であり、移動増分ステップ毎に実行する処理が、本発明にかかる移動増分解析処理である。
【００４９】
ここで、上記した不釣り合い力を算定するための釣り合い方程式にあっては、一般的に、３次元の応力成分や歪み成分毎に非線形の連立方程式によって表される。本実施例にあっては、角度増分ステップと移動増分ステップとに分けて釣り合い方程式を設定することから、前記非線形の連立方程式の変数を、各増分ステップでの応力成分や歪み成分の変化に応じて効率的に演算処理できる形式に適宜変換することができる。これにより、それぞれの釣り合い方程式を、その変換や演算等の取り扱いを行い易い形式に好適化することができる。そのため、不釣り合い力を算定する処理および該不釣り合い力を解消する処理で生ずる誤差も小さくなり、精度良くかつ安定して演算処理を実行でき、夫々の増分ステップ毎の応力変化量と歪み変化量とを正確に得て応力量と歪み量とを更新することができる。さらに、このような釣り合い方程式の好適化に伴う誤差の低減効果によって、解析精度と安定性とが向上することから、上記した角度増分ステップの角度変位θを比較的大きく設定できる。これに伴って、移動増分ステップの移動距離ｔを比較的大きく設定できる。そして、角度増分ステップと移動増分ステップとを比較的大きく設定できることにより、合計ステップ数を上述した従来方法に比して軽減することができ、総合的に解析処理に要する時間を短縮できる。
【００５０】
さらに、上記の角度増分解析処理にあって、角度増分ステップの角度変位θが比較的大きいことから、不釣り合い力が比較的大きく生じ易い。移動増分解析処理にあっても、角度変位θに基づいて移動増分ステップを設定していることから、同様に不釣り合い力が比較的大きく生じ易い。そのため、シミュレーションを行う対象品によっては、不釣り合い力を解消する処理の軽減や処理時間の短縮化に限界が生じてしまうこともあり得る。本実施例にあっては、釣り合い方程式から算定した不釣り合い力に、所定の緩和係数を乗じて、新たな不釣り合い力を算出し、この不釣り合い力を解消するようにしている。このように、緩和係数により不釣り合い力を改替して段階的に低減することにより、不釣り合い力を解消する処理の軽減効果と処理時間の短縮効果とを一層向上できる。
【００５１】
ここで、本実施例の緩和係数としては、不釣り合い力と外力との比に応じて設定される値であり、角度増分解析処理の場合に下記の式（１）で表され、移動増分解析処理の場合に下記の式（２）で表される。それぞれの緩和係数は、０．０５から１．００までの値が、前記式（１）又は式（２）により定められる。
Ｕ＝Ｈ（ｈ−ｈshut−ｈthrs）ｇ>（ｉ，Ｆneq／Ｆext）
＋Ｈ（ｈshut＋ｈthrs−ｈ）ｇ<（ｊ，Ｆneq／Ｆext）            ・・・（１）
Ｕ＝Ｈ（ｈ−ｈshut−ｈthrs）ｆ>（ｉ，ｊ，Ｆneq／Ｆext）
＋Ｈ（ｈshut＋ｈthrs−ｈ）ｆ<（ｉ，ｊ，Ｆneq／Ｆext）        ・・・（２）
尚、Ｕは緩和係数であり、ｈは外側成形ロール１２と内側成形ロール１１との中心軸線間距離であり、ｈshutはシャットハイトであり、ｈthrsは判定閾値であり、Ｆneqは節点不釣り合い力であり、Ｆextは節点外力であり、ｉは接触状態更新回数であり、ｊは不釣り合い力解消のための逐次代入回数、Ｈ（ｘ）はヘビィサイドの階段関数である。また、ｇ>，ｇ<，ｆ>，ｆ<は、中心軸線間距離、接触状態更新回数、不釣り合い力解消のための逐次代入回数、および節点不釣り合い力と節点外力との比に応じて、緩和係数を０．０５〜１．００までの値に算定するための関数である。
【００５２】
一方、弾塑性有限要素法の解析処理にあっては、円筒状加工体７（円筒状素管５およびホイールリム１）を、微小なメッシュ要素によりモデル化する。尚、このメッシュ要素としては、一般的な六面体要素または四面体要素を適用できる。また、内側成形ロール１１と外側成形ロール１２とは、上述したように同心状の凹凸部を中心軸線方向に沿って連成されたものであることから、円筒状加工体７に接触する各成形外周面形態が、滑らかな形状となっている。さらに、内側成形ロール１１と外側成形ロール１２とは、円筒状加工体７に比して、リムロール成形過程での変形が極めて小さいことから、その変形を無視することが可能である。以上のことから、内側成形ロール１１と外側成形ロール１２とは、弾塑性有限要素法の解析処理にあって、その成形外周面形態と前記円筒状加工体７との相対位置を確定できれば良い。そのため、内側成形ロール１１と外側成形ロール１２との各ロール中心軸線Ｌ，Ｍを通る縦断面上のロール外形線を示すロール外形関数により夫々設定し、該ロール外形線を各ロール中心軸線Ｌ，Ｍを中心として回転させることにより、夫々の成形外周面形態を規定するようにしている。ここで、前記ロール外形関数としては、中心軸線上の位置ｘと、該位置ｘのロール外形線までの径方向距離ｙとの関係を、ｙ＝ｆ（ｘ）で表した関係式により関数として設定される。
【００５３】
このように、内側成形ロール１１と外側成形ロール１２とを夫々のロール外形関数に基づいて規定することから、メッシュ要素によりモデル化した円筒状加工体７との接触状態を、該メッシュ要素の節点とロール外形線を設定する前記ロール外形関数を変数に含む汎関数とを用いて、高速かつ安定して判定することができる。そのため、上記した釣り合い方程式による解析処理にあって、円筒状加工体７と、内側成形ロール１１または外側成形ロール１２との接触状態を精度良く且つ安定して設定することができ得る。これにより、前記接触状態の設定誤差を小さくすることができ、解析処理の精度を向上できる。
【００５４】
本実施例のリムロール成形解析シミュレーション方法（及びリムロール成形解析シミュレーションプログラム）にあっては、図５のように、上記したリムロール成形過程で、外側成形ロール１２の押圧開始位置Ｐ１から最下降位置Ｐ２までを、角度増分ステップと移動増分ステップとを交互に繰り返すように設定し、それぞれのステップ毎に、上記した角度増分解析処理と移動増分解析処理とを実行する。さらに、外側成形ロール１２を最下降位置Ｐ２で保持した状態で、角度増分ステップを順次繰り返すように設定し、各ステップ毎に角度増分解析処理を実行する。
【００５５】
このリムロール成形解析シミュレーション方法の流れを、図５のフロー図に従って説明する。
先ず、入力処理に従って、円筒状素管５の３次元初期形状、円筒状素管５の材料定数、内側成形ロール１１および外側成形ロール１２の配置関係と形状（ロール外形関数）と作動速度（回動速度と移動速度）、所定の計算パラメータ、出力指示項目等を、所定のテキスト形式ファイルで読み込む処理を行う。この出力指示項目としては、出力様式（数値表示や画像表示など）、出力表示（応力表示や歪み表示など）、出力時点等を設定できる。ここで、出力時点は、リムロール成形過程途中の任意の時点における解析結果を得るために、該時点を設定するものである。上述したように、角度増分ステップと移動増分ステップ毎に解析処理を行い、応力と歪みとを更新していくことから、前記のように、設定した出力時点の解析結果を得ることができる。また、当然ながら、上記した角度増分ステップ毎に角度増分解析処理を実行し、移動増分ステップ毎に移動増分解析処理を実行するため、解析処理を中断した操作した場合に、その中断時点のデータを記憶保持し、その後に当該データに基づいて処理再開することが可能である。
【００５６】
尚、上記した出力指示項目の出力表示は、３次元弾塑性有限要素法による構造解析結果として、応力や歪みをその物理量により表示するものである。そのため、本発明にかかるリムロール成形過程の変形態様は、本実施例にあって、前記応力や歪みの物理量により表現されるものである。
【００５７】
次に、円筒状素管５が内側成形ロール１１に遊嵌した初期状態を決める処理を行う。この処理では、前記初期状態での円筒状素管５の位置と姿勢とを定める。さらに、リムロール成形過程で、円筒状加工体７の振れを抑制するためのガイドロール１３，１３を接触した状態を、ガイドロール力を与えることにより定める接触設定処理を行う。
【００５８】
次に、上記した角度増分ステップによる角度増分解析処理と移動増分ステップによる移動増分解析処理とを順次繰り返し実行する。換言すると、角度増分ステップを行なって、これに応じて角度増分解析処理を実行する角度増分処理過程と、移動増分ステップを行なって、これに応じて移動増分解析処理を実行する移動増分処理過程とを、交互に繰り返し実行する。
【００５９】
本実施例にあっては、上述したように、円筒状加工体７が四周回する間に外側成形ロール１２を押圧開始位置Ｐ１から最下降位置Ｐ２まで移動することから、上記した角度増分処理過程（角度増分ステップおよび角度増分解析処理）と移動増分処理過程（移動増分ステップおよび移動増分解析処理）とを一セットとして２８８回（＝３６０度×４周回／５度）繰り返し実行する。その後に、外側成形ロール１２を最下降位置Ｐ２で保持して円筒状加工体７を約１．１周回することから、角度増分処理過程（角度増分ステップおよび角度増分解析処理）を８０回（≒３６０度×１．１／５度）繰り返し実行する。
【００６０】
ここで、角度増分ステップと移動増分ステップとを順次繰り返す処理としては、図４（Ａ）のように、外側成形ロール１２を押圧した状態（例えば、移動増分ステップによる移動距離ｔを下降した状態）で、外側成形ロール１２の鉛直方向位置を保持したまま、図４（Ｂ）のように、外側成形ロール１２および内側成形ロール１１の回動により円筒状加工体７を周方向に５度変位する角度増分ステップ（角度変位θだけ回転）を行う。そして、角度増分解析処理を実行する。次に、図４（Ｃ）のように、外側成形ロール１２を所定移動距離ｔだけ降下する移動増分ステップを行う。そして、移動増分解析処理を実行する。この移動増分ステップでは、円筒状加工体７を回転せずに、その周方向位置を保持する。次に、図４（Ｄ）のように、前述した角度増分ステップを再び行う。このように、角度増分ステップと移動増分ステップとを完全に分離して、それぞれを交互に繰り返し実行すると共に、各増分ステップに伴って角度増分解析処理または移動増分解析処理を実行する。
【００６１】
上記した角度増分処理過程（角度増分ステップおよび角度増分解析処理）と移動増分処理過程（移動増分ステップおよび移動増分解析処理）とを順次繰り返す処理では、最初に角度増分処理過程を実行する。この最初の角度増分処理過程では、外側成形ロール１２を押圧開始位置Ｐ１で保持した状態で、角度増分ステップにより５度変位させ、角度増分解析処理により、静的陰解法に従って、応力の釣り合い方程式に基づいて不釣り合い力を算定して、該不釣り合い力を反復法により解消し、当該角度増分ステップによる応力量と歪み量とを算出する。ここで、外側成形ロール１２の押圧開始位置Ｐ１は、外側成形ロール１２と円筒状素管５とが当接して、該円筒状素管５を実質的に押圧していない状態であり、この状態で、角度増分ステップを行い、弾塑性有限要素法による解析処理を行っている。また、応力の釣り合い方程式は、角度変位（５度）に伴って生ずる弾塑性変形に応じて設定される。そして、上記した入力処理で入力した各データ値と上記の初期状態のデータとを用いて、不釣り合い力を算定および解消する演算処理を行う。これにより、初期状態から応力量と歪み量とを更新する。尚、不釣り合い力が、上述したように、式（１）により求めた緩和係数を適用することによって段階的に解消できる。
【００６２】
次に、移動増分処理過程を実行する。上記の角度増分ステップにより角度変位した周方向位置を保持した状態で、外側成形ロール１２を移動増分ステップに従って押圧開始位置Ｐ１から下降変位させる。そして移動増分解析処理により、静的陰解法に従って、応力の釣り合い方程式に基づいて不釣り合い力を算定して、該不釣り合い力を反復法により解消し、当該移動増分ステップによる応力量と歪み量とを算出する。この移動増分解析処理にあっては、移動増分ステップによる下降変位（移動）に伴って生ずる弾塑性変形に基づく応力の釣り合い方程式を設定し、不釣り合い力を解消することにより、上記した角度増分ステップにより定めた状態から応力量と歪み量とを更新する。ここで、応力の釣り合い方程式は、加工硬化を導入した弾塑性変形を考慮して、円筒状加工体７の各メッシュ要素（節点）に作用する応力と歪みとの関係に従って定めている。応力の釣り合い方程式は、外側成形ロール１２のロール外形線をロール外形関数により規定して簡略化しているものの、不釣り合い力は比較的大きくなってしまう。そのため、上述したように、式（２）により求めた緩和係数を適用して、不釣り合い力を改める。そして、この不釣り合い力を段階的に解消して、当該移動増分ステップによる応力量と歪み量とを更新している。
【００６３】
次に、再び角度増分処理過程を実行する。上記の移動増分ステップにより下降変位した押圧位置を保持した状態で、再び円筒状加工体７を角度増分ステップにより５度変位させ、角度増分解析処理により、静的陰解法に従って不釣り合い力を解消する処理を行う。この角度増分ステップにより、円筒状加工体７では、外側成形ロール１２が接触して押圧している直圧部位で塑性変形を生じ、該外側成形ロール１２が回転により離れた離脱部位で弾性変形による戻り変形が生ずる。この戻り変形を発生する離脱部位は、角度変位を比較的大きい角度に設定していることから、周方向に沿って比較的広い領域に発生する。これに従って、前記の塑性変形と弾性変形による戻り変形とを含むように、円筒状加工体７の各メッシュ要素（節点）に作用する応力と歪みとの関係を、応力の釣り合い方程式により定める。ここで、応力の釣り合い方程式は、上述したように、外側成形ロール１２のロール外形線をロール外形関数により規定していることから簡略化できるが、前記のように、塑性変形と弾性変形とを含むために、釣り合い方程式に基づいて算定する不釣り合い力が比較的大きくなってしまう。そのため、上記した緩和係数を用いて、不釣り合い力を改替する。そして、この不釣り合い力を段階的に解消することにより、当該角度増分ステップによる応力量と歪み量との更新を行う。
【００６４】
次に、移動増分ステップを行い、移動増分解析処理を実行する移動増分処理過程を行う。この移動増分ステップおよび移動増分解析処理は、上記と同様に実行する。このように角度増分処理過程（角度増分ステップおよび角度増分解析処理）と移動増分処理過程（移動増分ステップおよび移動増分解析処理）とを、各一回実行する毎に、予め定めた繰り返し処理回数に１加算して、該繰り返し処理回数が２８８回より小さいか否かを判定する。２８８回より小さい場合には、再度、角度増分処理過程と移動増分処理過程とを実行する。これにより、円筒状加工体７が４周回し且つ外側成形ロール１２が最下降位置Ｐ２に達するまで、角度増分処理過程と移動増分処理過程とを交互に繰り返し実行する。
【００６５】
その後、繰り返し処理回数が２８８回に達すると、角度増分処理過程（角度増分ステップおよび角度増分解析処理）のみを繰り返すサブルーチンに移行する。この角度増分処理過程は、上記のように、円筒状加工体７が約１．１周回するまでの間に、８０回繰り返し実行する。この繰り返し実行する回数は、予め設定した角度変位連続回数を、角度増分処理過程の実行毎に１加算することにより確認する。そして、角度増分処理過程では、外側成形ロール１２を最下降位置Ｐ２で保持した状態で、角度増分ステップにより５度変位させ、角度増分解析処理を行う。すなわち、上記と同様に、緩和係数を用いて不釣り合い力を算出し、これを段階的に解消することにより、当該角度増分ステップによる応力量と歪み量との更新を行う。
【００６６】
上記の角度変位連続回数が８０回に達すると、外側成形ロール１２を退避位置Ｐ０まで移動して押圧解除し、これに伴って生ずるスプリングバックによる応力量と歪み量とを求める。これは、上述した角度増分解析処理や移動増分解析処理と同様に、弾塑性有限要素法に基づいて、不釣り合い力を解消する静的陰解法により解析処理する。
【００６７】
以上により、リムロール成形過程を対象とする一連の解析処理を終了すると、その解析結果を、応力や歪みの物理量に基づいて画像表示することができる。すなわち、リムロール成形過程により成形したホイールリム１について、その平面図、斜視図、断面図（厚み、周長、幅等の３次元での各寸法を含むもの）、さらには、応力分布図、歪み分布を示す図面などを、コンピュータのモニタ画面に表示したり、プリントすることができる。また、上述したように、リムロール成形過程途中の任意時点における解析結果を、前記と同様に画像表示することができる。
【００６８】
上述した本実施例のリムロール成形解析シミュレーション方法（および、リムロール成形解析シミュレーションプログラム）によれば、一連のリムロール成形過程を角度増分ステップと移動増分ステップとに分離して弾塑性有限要素法による解析処理を夫々実行していることから、内側成形ロール１１や外側成形ロール１２と円筒状加工体７との接触状態に係る非線形の応力釣り合い方程式を、効率的に解析処理できる形式に変換することができるため、不釣り合い力の算定や解消する演算処理を精度良く且つ安定して行うことができ得る。これにより、各ステップの増分（角度変位、移動距離）を比較的大きく設定することができ、所望の解析精度を維持しつつ、解析時間を短縮することができる。さらに、外側成形ロール１２および内側成形ロール１１と円筒状加工体７との接触判定を、各ロール外形関数を変数に含む汎関数に基づいて行っていることにより、円筒状加工体７との接触状態を定める処理を高速で行うことができると共に、該処理の精度を高めることができる。これによっても、前記した解析精度と解析時間の短縮という作用効果の向上に寄与している。また、緩和係数を用いて不釣り合い力を算出していることによって、該不釣り合い力を解消する処理を精度良く行うことができるため、前記の作用効果を一層向上できる。
【００６９】
また、本実施例にあっては、弾塑性有限要素法に基づいて解析処理を行うようにしていることから、角度増分ステップの角度変位を大きく設定した場合に、外側成形ロール１２の回動に伴う接触解除により発生する戻り変形の発生領域が比較的広くなっても、該戻り変形を解析することができる。そのため、角度増分ステップによる応力と歪みとの物理量を夫々に精度良く求めることができる。同様に、外側成形ロール１２を最下降位置Ｐ２から上昇して解除する際に発生するスプリングバックについても、弾塑性有限要素法に基づく解析処理により、精度良く求めることができる。
【００７０】
一方、上述した実施例の方法にあっては、ロール加工工程を、外側成形ロールの一回の上下動により実行するようにした場合について、そのリムロール成形過程による解析処理を実行するようにした方法であるが、ロール加工工程を複数回に分けて実行するようにした場合について適用することも可能である。例えば、ロール加工工程を複数回に分けた各工程を、それぞれのリムロール成形過程として設定し、各リムロール成形過程毎に、上述した実施例と同様に解析処理を行うことにより、所望の解析結果を得ることができる。
【００７１】
上述した実施例では、角度増分ステップの角度変位を５度に設定しているが、該角度変位は所望の精度を維持できる範囲で適宜設定できる。具体的には、１度〜８度に設定することが好ましく、３度〜５度に設定することが一層好ましい。また、ロール加工工程では、外側成形ロール１２が最下降位置Ｐ２へ移動する間に４周回するように設定しているが、この周回数についても、前記４周回以外に、３周回や５周回等に適宜設定できる。同様に、外側成形ロールを最下降位置で維持して回転させる周回数についても、上記した１．１周回以外に、１周回や１．５周回などに適宜設定できる。
【００７２】
また、上述した実施例では、外側成形ロールおよび内側成形ロールを夫々のロール外形関数に基づいて規定しているが、いずれか一方のみをロール外形関数に基づいて規定するようにしても良い。
【００７３】
本発明にあっては、上述した実施例に限定されるものではなく、その他の構成についても、本発明の趣旨の範囲内で適宜変更可能である。例えば、剛塑性有限要素法に基づいて解析処理を行うことも可能である。
【符号の説明】
【００７４】
１  ホイールリム
５  円筒状素管
１１  内側成形ロール
１２  外側成形ロール
Ｌ  ロール中心軸線（内側成形ロール）
Ｍ  ロール中心軸線（外側成形ロール）
ｔ  移動距離（移動増分ステップ）
θ  角度変位（角度増分ステップ）
【図２】
0005503338.tif 000002
【図３】
0005503338.tif 000003
【図４】
0005503338.tif 000004
【図５】
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【図１】
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