(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｋ番目の点をｘｋ、点ｘｋの測定値をｗｋとするｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、ｎ個のサンプリングデータの全てが有効である場合に直交性を有する複数の直交関数のｍ項の線形結合で表される
0005451232.tif 000021
をフィッティングさせる場合のサンプリングデータの信頼性を評価する評価方法であって、
前記ｎ個のサンプリングデータのうちに測定値ｗｋが有効でない点ｘｋがある場合、測定値ｗｋが有効である点ｘｋについて、ｇｉ（ｘｋ）ｇｊ（ｘｋ）の総和
0005451232.tif 000022
を算出する算出ステップと、
前記算出ステップで算出した総和Ｅｒｒが閾値以下の場合に、前記サンプリングデータに信頼性があると評価する評価ステップと、
を有することを特徴とする評価方法。
【請求項２】
ｋ番目の点をｘｋ、点ｘｋの測定値をｗｋとするｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、ｍ項の直交関数の線形結合で表される
0005451232.tif 000023
をフィッティングさせる場合のサンプリングデータの信頼性を評価する評価方法であって、
前記ｎ個のサンプリングデータに対して、前記ｍ項のうち第１所定項を用いた式をフィッティングさせるために前記第１所定項の各係数ａｉを算出する第１のフィッティングステップと、
前記ｎ個のサンプリングデータに対して、前記ｍ項のうち第２所定項を用いた式をフィッティングさせるために前記第２所定項の各係数ａｉ’を算出する第２のフィッティングステップと、
前記第１のフィッティングステップで得られた前記第１所定項の各係数ａｉと前記第２のフィッティングステップで得られた前記第２所定項の各係数ａｉ’とを比較して、前記サンプリングデータの信頼性を評価する評価ステップと、
を有することを特徴とする評価方法。
【請求項３】
前記第２所定項は、前記第１所定項を含み、且つ、前記第２所定項の項数は、前記第１所定項の項数よりも多いことを特徴とする請求項２に記載の評価方法。
【請求項４】
前記第２所定項は、前記第１所定項に含まれる１つの項であることを特徴とする請求項２に記載の評価方法。
【請求項５】
ｋ番目の点をｘｋ、点ｘｋの測定値をｗｋとするｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、ｍ項の直交関数の線形結合で表される
0005451232.tif 000024
をフィッティングさせる場合のサンプリングデータの信頼性を評価する評価方法であって、
0005451232.tif 000025
を定義して、前記ｎ個のサンプリングデータに対して式Ｃをフィッティングさせた場合のフィッティング残差の平方和Φの各係数に対する偏微分を０とした式を表す行列式を
0005451232.tif 000026
とし、ＧＴＧの非対角成分を０とした対角行列を
0005451232.tif 000027
とした場合において、
式Ｄから各項の係数ａｉを求める第１のステップと、
式Ｅから各項の係数ａｉ’を求める第２のステップと、
前記第１のステップで求めた各項の係数ａｉと第２のステップで求めた各項の係数ａｉ’とを比較して、前記サンプリングデータの信頼性を評価する評価ステップと、
を有することを特徴とする評価方法。
【請求項６】
光学系の波面収差を測定する測定方法であって、
前記光学系を通過した被検光と参照面からの参照光との干渉縞を検出する検出ステップと、
前記検出ステップで検出した干渉縞に基づいて、前記光学系を通過した光の波面収差を算出する算出ステップと、
請求項１乃至５のうちいずれか１項に記載の評価方法に従って、前記算出ステップで算出した波面収差に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる場合の該波面収差の信頼性を評価する評価ステップと、
前記評価ステップで信頼性が保証された場合に、前記算出ステップで算出した波面収差に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせるフィッティングステップと、
を有することを特徴とする測定方法。
【請求項７】
コンピュータに請求項１乃至５のうちいずれか１項に記載の評価方法の各ステップを実行させるためのプログラム。
【請求項８】
レチクルのパターンを基板に投影する投影光学系を備えた露光装置を用いて、前記基板を露光する露光方法であって、
請求項６に記載の測定方法に従って、前記投影光学系の波面収差を測定する測定ステップと、
前記測定ステップで測定された波面収差に基づいて、前記投影光学系を調整する調整ステップと、
前記調整ステップで調整された投影光学系を介して、前記レチクルのパターンを前記基板に投影する投影ステップと、
を有することを特徴とする露光方法。
【請求項９】
請求項８に記載の露光方法を用いて基板を露光する工程と、
前記工程で露光された前記基板を現像する工程と、
を有することを特徴とするデバイスの製造方法。
【請求項１０】
対象領域内の複数の測定点に関して光学系の波面収差の測定を実行し、且つ、前記複数の測定点のうちに欠落がない場合に直交性を有する直交関数系の線形結合で前記波面収差を表す測定装置であって、
前記波面収差の情報を含む干渉パターンを検出する検出手段と、
前記検出手段により検出された干渉パターンに基づいて前記波面収差を求める処理手段と、を有し、
前記処理手段は、前記検出手段により検出された干渉パターンにおける複数の測定点に欠落がある場合、該欠落による直交関数系の直交性の崩れの度合いを求め、該度合いに基づいて前記測定の信頼性を評価する、ことを特徴とする測定装置。
【請求項１１】
前記処理手段は、前記度合いとして、前記直交関数系における直交関数の値を前記欠落に係る測定点においてゼロとして得られた直交関数系の直交性の度合いを求める、ことを特徴とする請求項１０に記載の測定装置。
【請求項１２】
前記処理手段は、前記度合いとして、前記波面収差を表す前記直交関数系における直交関数の数を変化させた場合における同一の直交関数に対する係数の変化の度合いを求める、ことを特徴とする請求項１０に記載の測定装置。
【請求項１３】
前記処理手段は、前記度合いとして、前記直交関数系における直交関数の値を前記欠落に係る測定点においてゼロとして得られた直交関数系について、その直交性を改善した場合における同一の直交関数に対する係数の変化の度合いを求める、ことを特徴とする請求項１０に記載の測定装置。
【請求項１４】
前記処理手段は、前記信頼性が許容範囲内である場合、前記線形結合を求める、ことを特徴とする請求項１０乃至１３のうちいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１５】
前記処理手段は、前記信頼性が許容範囲外である場合、前記干渉パターンを前記検出手段に再度検出させる、ことを特徴とする請求項１０乃至１４のうちいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１６】
光学系を調整する調整方法であって、
請求項１０乃至１５のうちいずれか１項に記載の測定装置を用いて前記光学系の波面収差を測定する工程と、
前記工程で測定された前記波面収差に基づいて前記光学系を調整する工程と、を含むことを特徴とする調整方法。
【請求項１７】
基板を露光する露光装置であって、
前記基板に光を投影する投影光学系と、
前記投影光学系の波面収差を測定する請求項１０乃至１５のうちいずれか１項に記載の測定装置と、を有し、
前記測定装置により測定された前記波面収差に基づいて前記投影光学系を調整する、ことを特徴とする露光装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載の露光装置を用いて基板を露光する工程と、
前記工程で露光された前記基板を現像する工程と、
を有することを特徴とするデバイスの製造方法。
【請求項１９】
対象領域内の複数のサンプリング点に関してデータのサンプリングを実行する手段と、
前記サンプリングにより得られたデータを前記複数のサンプリング点のうちに欠落がない場合に直交性を有する直交関数系の線形結合で表す処理手段と、を有し、
前記処理手段は、前記複数のサンプリング点のうちに欠落がある場合、該欠落による前記直交関数系の直交性の崩れの度合いを求め、該度合いに基づいて前記サンプリングの信頼性を評価する、ことを特徴とする処理装置。
【請求項２０】
対象領域内の複数の測定点に関して光学系の波面収差の情報を含む干渉パターンを検出して該波面収差の測定を実行し、且つ、前記複数の測定点のうちに欠落がない場合に直交性を有する直交関数系の線形結合で前記波面収差を表す測定方法であって、
前記干渉パターンにおける前記複数の測定点に欠落がある場合、該欠落による前記直交関数系の直交性の崩れの度合いを求め、該度合いに基づいて前記測定の信頼性を評価する、ことを特徴とする測定方法。
【請求項２１】
対象領域内の複数のサンプリング点に関してデータのサンプリングを実行し、該サンプリングにより得られたデータを前記複数のサンプリング点のうちに欠落がない場合に直交性を有する直交関数系の線形結合で表す処理方法であって、
前記複数のサンプリング点のうちに欠落がある場合、該欠落による前記直交関数系の直交性の崩れの度合いを求め、該度合いに基づいて前記サンプリングの信頼性を評価する、ことを特徴とする処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、評価方法、測定方法、プログラム、露光方法、デバイスの製造方法、測定装置、調整方法、露光装置、処理装置及び処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
画像処理や信号処理では、サンプリングされたデータ（サンプリングデータ）を直交関数（直交多項式）を用いて表現する場合がある。例えば、光学の分野では、露光装置の投影光学系の波面収差を、瞳座標の直交関数としてＺｅｒｎｉｋｅ多項式を用いて表現している。
【０００３】
光学の分野において、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式によるフィッティングが用いられる理由は、２つに大別される。第１の理由は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式が円形領域で直交しているからである。第２の理由は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の各項が光学系の収差と対応しているため、収差論的な取り扱いが容易であるからである。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の各項（ｒ−θ座標）は、以下のように表される。
Ｚ１＝１
Ｚ２＝ｒｃｏｓ（θ）
Ｚ３＝ｒｓｉｎ（θ）
Ｚ４＝２ｒ２−１
Ｚ５＝ｒ２ｃｏｓ（２θ）
Ｚ６＝ｒ２ｓｉｎ（２θ）
Ｚ７＝（３ｒ３−２ｒ）ｃｏｓ（θ）
Ｚ８＝（３ｒ３−２ｒ）ｓｉｎ（θ）
Ｚ９＝（６ｒ４−６ｒ２＋１）
Ｚ１０＝ｒ３ｃｏｓ（３θ）
Ｚ１１＝ｒ３ｓｉｎ（３θ）
Ｚ１２＝（４ｒ４−３ｒ２）ｃｏｓ（２θ）
Ｚ１３＝（４ｒ４−３ｒ２）ｓｉｎ（２θ）
Ｚ１４＝（１０ｒ５−１２ｒ３＋３ｒ）ｃｏｓ（θ）
Ｚ１５＝（１０ｒ５−１２ｒ３＋３ｒ）ｓｉｎ（θ）
Ｚ１６＝（２０ｒ６−３０ｒ４＋１２ｒ２−１）
Ｚ１７＝ｒ４ｃｏｓ（４θ）
Ｚ１８＝ｒ４ｓｉｎ（４θ）
Ｚ１９＝（５ｒ５−４ｒ３）ｃｏｓ（３θ）
Ｚ２０＝（５ｒ５−４ｒ３）ｓｉｎ（３θ）
Ｚ２１＝（１５ｒ６−２０ｒ４＋６ｒ２）ｃｏｓ（２θ）
Ｚ２２＝（１５ｒ６−２０ｒ４＋６ｒ２）ｓｉｎ（２θ）
Ｚ２３＝（３５ｒ７−６０ｒ５＋３０ｒ３−４ｒ）ｃｏｓ（θ）
Ｚ２４＝（３５ｒ７−６０ｒ５＋３０ｒ３−４ｒ）ｓｉｎ（θ）
Ｚ２５＝（７０ｒ８−１４０ｒ６＋９０ｒ４−２０ｒ２＋１）
Ｚ２６＝ｒ５ｃｏｓ（５θ）
Ｚ２７＝ｒ５ｓｉｎ（５θ）
Ｚ２８＝（６ｒ６−５ｒ４）ｃｏｓ（４θ）
Ｚ２９＝（６ｒ６−５ｒ４）ｓｉｎ（４θ）
Ｚ３０＝（２１ｒ７−３０ｒ５＋１０ｒ３）ｃｏｓ（３θ）
Ｚ３１＝（２１ｒ７−３０ｒ５＋１０ｒ３）ｓｉｎ（３θ）
Ｚ３２＝（５６ｒ８−１０５ｒ６＋６０ｒ４−１０ｒ２）ｃｏｓ（２θ）
Ｚ３３＝（５６ｒ８−１０５ｒ６＋６０ｒ４−１０ｒ２）ｓｉｎ（２θ）
Ｚ３４＝（１２６ｒ９−２８０ｒ７＋２１０ｒ５−６０ｒ３＋５ｒ）ｃｏｓ（θ）
Ｚ３５＝（１２６ｒ９−２８０ｒ７＋２１０ｒ５−６０ｒ３＋５ｒ）ｓｉｎ（θ）
Ｚ３６＝（２５２ｒ１０−６３０ｒ８＋５６０ｒ６−２１０ｒ４＋３０ｒ２−１）
投影光学系の波面収差は、一般には、干渉計を用いて測定される（特許文献１乃至３参照）。例えば、フィゾー型の干渉計を用いた場合、投影光学系を通過した被検光とフィゾー面で反射した参照光との干渉縞を、複数の画素で構成された撮像面を有する撮像素子で撮像する。そして、撮像素子で撮像した干渉縞の強度から位相計算を行い、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせることで投影光学系の波面収差を求めている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−２７７４１１号公報
【特許文献２】特開２００２−０２２６０８号公報
【特許文献３】特開２００８−２７７６３２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来技術においては、干渉計自体のキズ（光学系の製造誤差やステージ誤差など）や外乱による干渉縞のビジビリティの劣化などに起因して、位相計算を正しく行えない場合がある。このような場合には、位相計算が正しく行われなかった画素を無効（欠落点）とし、有効画素（即ち、位相計算が正しく行われた画素）の数に基づいて、各画素の画像データ（サンプリングデータ）の異常検知を行っている。
【０００６】
しかしながら、有効画素数による異常検知では、例えば、評価関数であるＺｅｒｎｉｋｅ多項式に対するサンプリングデータの信頼性（直交性）が評価できていない。具体的には、欠落点が同じ数であっても、瞳周辺の欠落点と瞳中央の欠落点ではＺｅｒｎｉｋｅ多項式への寄与率が異なるため、発生する誤差量が異なり、有効画素数による異常検知では厳密性に欠けている。また、投影光学系の波面収差に限らず、欠落を含むサンプリングデータに対して直交関数をフィッティングさせる場合、かかる直交関数に対するサンプリングデータの信頼性を評価する必要がある。
【０００７】
そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、測定またはサンプリングの信頼性の評価に有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての評価方法は、ｋ番目の点をｘｋ、点ｘｋの測定値をｗｋとするｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、ｎ個のサンプリングデータの全てが有効である場合に直交性を有する複数の直交関数のｍ項の線形結合で表されるＦ（ｘ）＝Σａｉｇｉ（ｘ）をフィッティングさせる場合のサンプリングデータの信頼性を評価する評価方法であって、前記ｎ個のサンプリングデータのうちに測定値ｗｋが有効でない点ｘｋがある場合、測定値ｗｋが有効である点ｘｋについて、ｇｉ（ｘｋ）ｇｊ（ｘｋ）の総和Ｅｒｒ＝ΣΣ∫｜ｇｉ（ｘｋ）ｇｊ（ｘｋ）ｄｋ｜（但し、ｉ≠ｊ）を算出する算出ステップと、前記算出ステップで算出した総和Ｅｒｒが閾値以下の場合に、前記サンプリングデータに信頼性があると評価する評価ステップと、を有することを特徴とする。
【０００９】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、例えば、測定またはサンプリングの信頼性の評価に有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】サンプリングデータの一例としての投影光学系の波面収差マップを示す図である。
【図２】図１に示す波面収差マップに対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせた結果を示す図である。
【図３】フィゾー型の干渉計の構成の一例を示す概略図である。
【図４】式２の計算結果（サンプリングデータに欠落がない場合）をマトリックスで表した図である。
【図５】式３の計算結果（サンプリングデータに欠落がある場合）をマトリックスで表した図である。
【図６】投影光学系の波面収差の測定方法を説明するためのフローチャートである。
【図７】サンプル波面に対して、第１項から第３６項までを用いたＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの各項の係数と第１項から第１６９までを用いたＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの各項の係数との差を示す図である。
【図８】投影光学系の波面収差の測定方法を説明するためのフローチャートである。
【図９】露光装置の構成の一例を示す概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１３】
以下の実施形態では、サンプリングデータ（離散サンプリング結果）を投影光学系の波面収差とし、サンプリングデータに対してフィッティングさせる直交関数をＺｅｒｎｉｋｅ多項式として説明する。投影光学系の波面収差マップの一例を図１に示す。図１において、ＸＹ平面は、投影光学系の瞳上の各点に対応する。図２は、図１に示す波面収差マップに対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせた結果を示す図である。図２を参照するに、図１に示す波面収差（位相情報）が精度よく再現されていることがわかる。
【００１４】
なお、投影光学系の波面収差は、例えば、図３に示すようなフィゾー型の干渉計を用いて測定することができる。光源３１から射出したレーザ光は、引き回し光学系３２を介して、ＴＳレンズ３３に入射する。ＴＳレンズ３３に入射したレーザ光は、ＴＳレンズ３３のフィゾー面（参照面）で参照光（フィゾー面で反射される光）と被検光（フィゾー面を透過する光）とに分離される。フィゾー面を透過した被検光は、被検光学系としての投影光学系３４を透過し、反射ミラー３５で反射され、略同一光路で引き回し光学系３２に戻り、撮像素子３６に到達する。また、フィゾー面で反射された参照光は、略同一光路で引き回し光学系３２に戻り、撮像素子３６に到達する。撮像素子３６では、被検光と参照光によって形成される干渉縞（干渉パターン）が検出される。制御部３７では、撮像素子３６で検出された干渉縞（の強度データ）に基づいて、位相計算やＺｅｒｎｉｋｅ多項式によるフィッティングを行い、投影光学系の波面収差を算出する。
＜第１の実施形態＞
第１の実施形態では、サンプリングデータとしての投影光学系の波面収差に対してＺｅｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる際のサンプリングデータの信頼性（直交性）の評価を重点的に説明する。
【００１５】
Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式は、円形領域（０≦ｒ≦１、０≦θ≦２π）で直交するという特徴を有する。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式において、第ｉ項と第ｊ項との直交関係は、以下の式１で表される。なお、ＺｉはＺｅｒｉｋｅ多項式の第ｉ項、ＺｊはＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｊ項とする。
【００１６】
【数１】
0005451232.tif 000002
【００１７】
ここで、積分領域内のサンプリングデータをｎ個とし、ｋ番目の点をｘｋ、点ｘｋの測定値をｗｋとすると、式１は、以下の式２で表すことができる。
【００１８】
【数２】
0005451232.tif 000003
【００１９】
図４は、式２の計算結果をマトリックスで表した図である。図４において、横軸は式２のｉ、縦軸は式２のｊに対応し、マトリックスの各点はＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｉ項とＺｅｎｉｋｅ多項式の第ｊ項についての式２の計算結果を示している。図４は、サンプリングデータに欠落がない場合（即ち、サンプリングデータの全てが有効である場合）の計算結果である。図４を参照するに、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の直交性から、対角成分に主に値を有し、非対角成分はほぼ０となる。但し、図４では、表示をわかりやすくするために絶対値を用いており、スケールの最大値と計算結果の最大値とを一致させていない。
【００２０】
一方、例えば、ｋ番目の点ｘｋが欠落している場合、点ｘｋ（の和）は、以下の式３で表されるように、式１の積分から除かれることになる。
【００２１】
【数３】
0005451232.tif 000004
【００２２】
図５は、式３の計算結果をマトリックスで表した図である。図５において、横軸は式３のｉ、縦軸は式３のｊに対応し、マトリックスの各点はＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｉ項とＺｅｎｉｋｅ多項式の第ｊ項についての式３の計算結果を示している。図５を参照するに、サンプリングデータが欠落を含む場合には、図４と比較して、非対角成分が大きくなっており、直交性が崩れていることがわかる。但し、図５では、表示をわかりやすくするために絶対値を用いており、スケールの最大値と計算結果の最大値とを一致させていない。
【００２３】
サンプリングデータの信頼性を評価は、波面収差の測定結果の欠落位置情報と式１とを用いて行うことができる。具体的には、まず、以下の式４に従って、ｎ個のサンプリングデータのうち測定値ｗｋが有効である点ｘｋについて、ｇｉ（ｘｋ）ｇｊ（ｘｋ）の総和Ｅｒｒを算出する。
【００２４】
【数４】
0005451232.tif 000005
【００２５】
そして、総和Ｅｒｒが閾値Ｃを超えているか否かによって、サンプリングデータの信頼性を評価する。本実施形態では、総和Ｅｒｒと閾値Ｃとを比較して、総和Ｅｒｒが閾値Ｃに対して以下の式５を満たしていれば、サンプリングデータの信頼性があると評価する（即ち、サンプリングデータの信頼性を保証する）。なお、閾値Ｃは、シミュレーションベースでのサンプリングデータの欠落、総和Ｅｒｒの値、及び、フィッティング結果の誤差量に基づいて決定される。
【００２６】
【数５】
0005451232.tif 000006
【００２７】
このように、本実施形態によれば、サンプリングデータの欠落点の数ではなく、フィッティングさせる直交関数に対するサンプリングデータの直交性を評価することで、サンプリングデータの信頼性をより厳密に評価することができる。
【００２８】
図６を参照して、第１の実施形態におけるサンプリングデータの評価を含む投影光学系の波面収差の測定方法について説明する。本実施形態では、図３に示す干渉計を用いて、投影光学系の波面収差を測定する場合を例に説明する。なお、投影光学系の波面収差を測定する処理は、図３に示す干渉計の制御部３７が干渉計の各部を統括的に制御することで実現される。
【００２９】
Ｓ６０２では、投影光学系３４の測定対象の像高を通過した被検光が反射ミラー３５に入射するように、反射ミラー３５を保持するステージを移動する。Ｓ６０４では、測定対象の像高を通過した被検光とＴＳレンズ３３のフィゾー面で反射された参照光との干渉縞を撮像素子３６で検出し、干渉縞の強度データを取得する。Ｓ６０６では、Ｓ６０４で取得した干渉縞の強度データに基づいて、測定対象の像高を通過した光の位相計算を行う。Ｓ６０８では、第１の実施形態におけるサンプリングデータの評価に従って、Ｓ６０４の位相計算で算出された位相波面に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる際の位相波面の信頼性を評価する。位相波面の信頼性が保証された（即ち、信頼性がある）場合には、Ｓ６１０において、Ｓ６０４の位相計算で算出された位相波面に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる。一方、位相波面の信頼性が保証されない（即ち、信頼性がない）場合には、Ｓ６０４に戻って、再度、干渉縞の強度データを取得する。Ｓ６１２では、投影光学系３４の測定対象の全ての像高の測定が完了したか否かを判定する。全ての像高の測定が完了していない場合には、次の像高の測定を行うために、Ｓ６０２に戻る。一方、全ての像高の測定が完了している場合には、投影光学系の波面収差の測定を終了する。
＜第２の実施形態＞
第２の実施形態では、第１の実施形態と同様に、サンプリングデータとしての投影光学系の波面収差に対してＺｅｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる際のサンプリングデータの信頼性（直交性）の評価を重点的に説明する。第２の実施形態は、フィッティングさせるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の項数を変えたときの係数の変化からサンプリングデータの信頼性を評価するため、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数ベースでサンプリングデータの信頼性を評価できるという利点がある。
【００３０】
まず、ｋ番目の点をｘｋ、点ｘｋの測定値をｗｋとするｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、ｍ項の直交関数の線形結合で表されるＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる方法について説明する。ｉ番目のサンプリングデータに対してフィッティングさせる関数を、以下の式６（式Ａ、式Ｂ、式Ｃに相当）で定義する。
【００３１】
【数６】
0005451232.tif 000007
【００３２】
フィッティング残差の平方和（分散）Φは、以下の式７で表される。
【００３３】
【数７】
0005451232.tif 000008
【００３４】
フィッティング残差の平方和Φを最小化するためには、以下の式８に示すように、平方和Φの各項の係数に対する偏微分係数が０になる係数ａｉを算出すればよい。
【００３５】
【数８】
0005451232.tif 000009
【００３６】
また、式８は、以下の式９の行列式で表される。
【００３７】
【数９】
0005451232.tif 000010
【００３８】
ここで、式１０に示すように、Ｇ、Ａ、Ｗを定義すると、式９は、以下の式１１（式Ｄに相当）で表される。
【００３９】
【数１０】
0005451232.tif 000011
【００４０】
【数１１】
0005451232.tif 000012
【００４１】
最小自乗解は、式９又は式１１を、例えば、Ｇａｕｓｓ消去法やＬＵ分解で解くことで得られる。
【００４２】
次に、サンプリングデータの信頼性の評価に関して説明する。サンプリングデータに欠落がない（即ち、サンプリングデータに信頼性がある）場合には、フィッティングさせる直交関数の項数にかかわらず同じフィッティング結果が得られるはずである。但し、サンプリングデータに欠落がある（即ち、サンプリングデータに信頼性がない）場合には、フィッティングさせる直交関数の項数を変えると、フィッティング結果が変化してしまう。従って、投影光学系の波面収差に対してフィッティングさせるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の項数を変えたときの各項の係数の変化から、サンプリングデータの信頼性を評価することができる。
【００４３】
例えば、ｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、第１項から第ｒ項までの第１所定項を用いたＺｅｒｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの各項の係数をａｒとする。また、ｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、第１項から第ｓ項までの第２所定項を用いたＺｅｒｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの各項の係数をａｓとする。なお、第２所定項は、第１所定項を含み、且つ、第１所定項の数より多い（即ち、ｒ＜ｓ）ものとする。このとき、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｉ項について、フィッティングに用いるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の項数を変えたときの変化Ｅｒｒｉは、以下の式１２で表される。
【００４４】
【数１２】
0005451232.tif 000013
【００４５】
そして、変化Ｅｒｒｉ（１＜ｉ＜ｒ）のうち最大の変化をＥｒｒｍａｘとし、変化Ｅｒｒｍａｘが閾値Ｃを超えているか否かによって、サンプリングデータの信頼性を評価する。本実施形態では、変化Ｅｒｒｍａｘと閾値Ｃとを比較して、変化Ｅｒｒｍａｘが閾値Ｃに対して以下の式１３を満たしていれば、サンプリングデータの信頼性があると評価する（即ち、サンプリングデータの信頼性を保証する）。なお、閾値Ｃは、シミュレーションベースでのサンプリングデータの欠落と変化Ｅｒｒｍａｘとの比較に基づいて決定される。
【００４６】
【数１３】
0005451232.tif 000014
【００４７】
図７は、サンプル波面に対して、第１項から第３６項までを用いたＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの各項の係数と第１項から第１６９までを用いたＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの各項の係数との差を示す図である。なお、サンプル波面は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第１項から第１６９項が全て１の形状としている。図７では、横軸にＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第１項Ｃ１乃至第３６項Ｃ３６を採用し、縦軸に各項の係数の差を採用している。図７を参照するに、サンプリング波面に欠落がない場合、フィッティングさせるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の項数を変えても各項の係数の差は小さい。一方、サンプリング波面に欠損がある場合には、フィッティングさせるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の項数を変えることで、各項の係数の差が１０％程度生じている。
【００４８】
このように、本実施形態によれば、サンプリングデータの欠落点の数ではなく、フィッティングさせる直交関数の項数を変えたときの各係数の変化を評価することで、サンプリングデータの信頼性をより厳密に評価することができる。
【００４９】
図８を参照して、第２の実施形態におけるサンプリングデータの評価を含む投影光学系の波面収差の測定方法について説明する。本実施形態では、図３に示す干渉計を用いて、投影光学系の波面収差を測定する場合を例に説明する。なお、投影光学系の波面収差を測定する処理は、図３に示す干渉計の制御部３７が干渉計の各部を統括的に制御することで実現される。
【００５０】
Ｓ８０２では、投影光学系３４の測定対象の像高を通過した被検光が反射ミラー３５に入射するように、反射ミラー３５を保持するステージを移動する。Ｓ８０４では、測定対象の像高を通過した被検光とＴＳレンズ３３のフィゾー面で反射された参照光との干渉縞を撮像素子３６で検出し、干渉縞の強度データを取得する。Ｓ８０６では、Ｓ８０４で取得した干渉縞の強度データに基づいて、測定対象の像高を通過した光の位相計算を行う。Ｓ８０８では、Ｓ８０４の位相計算で算出された位相波面に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる。この際、第１項から第ｒ項までの第１所定項を用いたＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる第１のフィッティングと、第１項から第ｓ項までの第２所定項を用いたＺｅｒｉｋｅ多項式をフィッティングさせる第２のフィッティングとを行う。Ｓ８０８では、第２の実施形態におけるサンプリンデータの評価に従って、Ｓ８０４の位相波面に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる際の位相波面の信頼性を評価する。位相波面の信頼性が保証された（即ち、信頼性がある）場合には、Ｓ８１２に進む。一方、位相波面の信頼性が保証されない（即ち、信頼性がない）場合には、Ｓ８０４に戻って、再度、干渉縞の強度データを取得する。Ｓ８１２では、投影光学系３４の測定対象の全ての像高の測定が完了したか否かを判定する。全ての像高の測定が完了していない場合には、次の像高の測定を行うために、Ｓ８０２に戻る。一方、全ての像高の測定が完了している場合には、投影光学系の波面収差の測定を終了する。
＜第３の実施形態＞
第３の実施形態では、第１及び第２の実施形態と同様に、サンプリングデータとしての投影光学系の波面収差に対してＺｅｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる際のサンプリングデータの信頼性（直交性）の評価を重点的に説明する。第３の実施形態は、第２の実施形態と同様に、フィッティングさせるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の項数を変えたときの係数の変化からサンプリングデータの信頼性を評価する。従って、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数ベースでサンプリングデータの信頼性を評価できるという利点がある。
【００５１】
ｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、第１項から第ｒ項までの第１所定項を用いたＺｅｒｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの各項の係数をａｒとする。また、ｎ個のサンプリングデータ（ｘｋ、ｗｋ）に対して、第ｉ項のみの第２所定項を用いたＺｅｒｉｋｅ多項式をフィッティングさせたときの第ｉ項の係数をａｉとする。ここで、第２所定項は、第１所定項に含まれる１つの項である（即ち、ｉ≦ｒ）ものとする。このとき、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｉ項について、フィッティングに用いるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の項数を変えたときの変化Ｅｒｒｉは、以下の式１４で表される。
【００５２】
【数１４】
0005451232.tif 000015
【００５３】
そして、変化Ｅｒｒｉ（１＜ｉ≦ｒ）のうち最大の変化をＥｒｒｍａｘとし、変化Ｅｒｒｍａｘが閾値Ｃを超えているか否かによって、サンプリングデータの信頼性を評価する。本実施形態では、変化Ｅｒｒｍａｘと閾値Ｃとを比較して、変化Ｅｒｒｍａｘが閾値Ｃに対して以下の式１５を満たしていれば、サンプリングデータの信頼性があると評価する（即ち、サンプリングデータの信頼性を保証する）。なお、閾値Ｃは、シミュレーションベースでのサンプリングデータの欠落と変化Ｅｒｒｍａｘとの比較に基づいて決定される。
【００５４】
【数１５】
0005451232.tif 000016
【００５５】
このように、本実施形態によれば、サンプリングデータの欠落点の数ではなく、フィッティングさせる直交関数の項数を変えたときの係数の変化を評価することで、サンプリングデータの信頼性をより厳密に評価することができる。
【００５６】
なお、第３の実施形態におけるサンプリングデータの評価を含む投影光学系の波面収差の測定方法は、第２の実施形態で説明した測定方法（図８）と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
＜第４の実施形態＞
第４の実施形態では、第１乃至第３の実施形態と同様に、サンプリングデータとしての投影光学系の波面収差に対してＺｅｎｉｋｅ多項式をフィッティングさせる際のサンプリングデータの信頼性（直交性）の評価を重点的に説明する。第４の実施形態は、フィッティングの途中の行列を操作して、かかる行列の非対角成分の影響度をＺｅｎｉｋｅ多項式の各項の係数ベースで比較する。
【００５７】
式１０の左辺第１行列は、式１の直交関係を表している。従って、サンプリングデータに欠落がない場合、式１０の左辺第１行列の非対角成分はほぼ０になる。一方、サンプリングデータに欠落がある場合には、欠落に起因する直交性の崩れによって、式１０の左辺第１行列の非対角成分が値を有することになる。
【００５８】
そこで、式９の左辺第１行列の非対角成分を０に置き換えることで直交性の崩れに起因する誤差を定量化することができる。本実施形態では、式１１を、ＧＴＧの非対角成分を０とした対角行列ｄｉａｇ（ＧＴＧ）を用いて、以下の式１６（式Ｅに相当）で表す。なお、Ａ’は、以下の式１７で定義される。
【００５９】
【数１６】
0005451232.tif 000017
【００６０】
【数１７】
0005451232.tif 000018
【００６１】
式１１から求まるＺｅｎｉｋｅ多項式の各項の係数をａｉとし、式１６から求めるＺｅｎｉｋｅ多項式の各項の係数をａｉ’とする。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｉ項について、係数ａｉと係数ａｉ’との変化Ｅｒｒｉは、以下の式１８で表される。
【００６２】
【数１８】
0005451232.tif 000019
【００６３】
そして、変化Ｅｒｒｉ（１＜ｉ＜ｒ）のうち最大の変化をＥｒｒｍａｘとし、変化Ｅｒｒｍａｘが閾値Ｃを超えているか否かによって、サンプリングデータの信頼性を評価する。本実施形態では、変化Ｅｒｒｍａｘと閾値Ｃとを比較して、変化Ｅｒｒｍａｘが閾値Ｃに対して以下の式１９を満たしていれば、サンプリングデータの信頼性があると評価する（即ち、サンプリングデータの信頼性を保証する）。なお、閾値Ｃは、シミュレーションベースでのサンプリングデータの欠落と変化Ｅｒｒｍａｘとの比較に基づいて決定される。
【００６４】
【数１９】
0005451232.tif 000020
【００６５】
このように、本実施形態によれば、サンプリングデータの欠落点の数ではなく、フィッティング途中の行列を操作することで、サンプリングデータの信頼性をより厳密に評価することができる。
＜第５の実施形態＞
第５の実施形態では、投影光学系の波面収差を測定するフィゾー型の干渉計を備えた露光装置について説明する。なお、露光装置の光源がエキシマレーザーである場合、可干渉距離は数十ｍｍ程度であるが、測定対象の投影光学系の全長は約１０００ｍｍであるため、一般には、フィゾー型の干渉計を構成することができない。そこで、本実施形態の露光装置は、投影光学系の波面収差の測定に用いる干渉計の光源として、露光光源とは別の測定光源を備えている。
【００６６】
図９を参照するに、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザーなどの露光光源９０２から射出した光は、ビーム整形光学系９０４によって、光軸に対して対称なビーム形状に整形され、インコヒーレントユニット９０６に入射する。インコヒーレントユニット９０６において可干渉性距離が低下された光は、照明光学系９０８を介して、パターンが形成されたレチクル９１０を照明する。レチクル９１０のパターンは、投影光学系９１２を介して、ウエハ９１４に結像する。
【００６７】
一方、露光装置に構成された干渉計において、測定光源９２２から射出した光は、集光系９２４及びピンホール９２６を介して、平行ビームを形成するコリメータレンズ９２８に入射する。ピンホール９２６の径は、コリメータレンズ９２８の開口数によって決定されるエアリーディスクと同程度に設定されているため、ピンホール９２６を通過した光は、ほぼ理想的な球面波となる。コリメータレンズ９２８は、実質的に、無収差の光学系であるため、コリメータレンズ９２８から射出する光は、理想的な平面波となる。コリメータレンズ９２８から射出した光は、ハーフミラー９３０及びミラー９３２を介して、対物レンズ９３４に入射する。ミラー９３２及び対物レンズ９３４は、例えば、レチクル９１０を保持するＸＹＺステージ（不図示）に保持されている。
【００６８】
一般的に、露光装置には、レチクル９１０とウエハ９１４とのアライメントを行うために、レチクル９１０を介してウエハ９１４の位置を検出するＴＴＲアライメントスコープが備えられている。なお、ＴＴＲアライメントスコープは、ＴＴＲアライメントスコープをレチクル９１０上の任意の位置に駆動する駆動機構に保持されている。本実施形態では、ＴＴＲアライメントスコープを対物レンズ９３４として兼用する。これにより、露光時には、投影光学系９１２の光路上から対物レンズ９３４を退避させ、投影光学系９１２の波面収差の測定時には、投影光学系９１２の光路上に対物レンズ９３４を配置することができる。また、ＴＴＲアライメントスコープの駆動機構を用いることで、露光領域の画面内の複数の点を測定することが可能となる。
【００６９】
対物レンズ９３４の投影光学系９１２側の最終面（参照面）の曲率半径は、レチクル９１０のパターン面までの距離と同一に設定されている。対物レンズ９３４の最終面で反射した光は、ミラー９３２、ハーフミラー９３０及び集光系９３６を介して、参照光として撮像素子９３８に入射する。
【００７０】
一方、対物レンズ９３４を透過した光は、投影光学系９１２を通過して、ウエハ９１４を保持するウエハステージに配置された球面ミラー９４０に入射する。球面ミラー９４０の曲率半径は、投影光学系９１２の結像位置までの距離と同一に設定されている。球面ミラー９４０で反射した光は、投影光学系９１２、対物レンズ９３４、ミラー９３２、ハーフミラー９３０及び集光系９３６を介して、被検光として撮像素子９３８に入射する。
【００７１】
撮像素子９３８では、被検光と参照光によって形成される干渉縞（干渉パターン）が検出され、かかる干渉縞（の強度データ）に基づいて、位相計算やＺｅｒｎｉｋｅ多項式によるフィッティングを行い、投影光学系の波面収差を算出する。
【００７２】
露光において、露光光源９０２から発せられた光は、ビーム整形光学系９０４、インコヒーレントユニット９０６及び照明光学系９０８を介して、レチクル９１０を照明する。レチクル９１０のパターンを反映する光は、投影光学系９１２を介して、ウエハ９１４上に結像する。ここで、投影光学系９１２は、露光装置に構成されたフィゾー型の干渉計によって、波面収差が測定され、かかる波面収差に基づいて、調整されている。なお、かかる干渉計は、上述した第１の実施形態乃至第４の実施形態のサンプリングデータの信頼性を評価方法によって、信頼性が保証されたサンプリングデータから投影光学系の波面収差を求めている。従って、露光装置においては、投影光学系の波面収差が高精度に測定され、かかる波面収差に基づいて、投影光学系が高精度に調整されている。その結果、露光装置は、高いスループットで経済性よく高品位なデバイス（半導体集積回路素子、液晶表示素子等）を提供することができる。なお、デバイスは、露光装置を用いてフォトレジスト（感光剤）が塗布された基板（ウエハ、ガラスプレート等）を露光する工程と、露光された基板を現像する工程と、その他の周知の工程と、を経ることにより製造される。
【００７３】
本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）をネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムコードを読み出して実行する処理である。この場合、そのプログラム、及び該プログラムを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【００７４】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、本実施形態では、サンプリングデータを投影光学系の波面収差とし、サンプリングデータに対してフィッティングさせる直交関数をＺｅｒｎｉｋｅ多項式とした。但し、本発明は、サンプリングデータに対して直交関数をフィッティングさせる全ての場合に適用することができる。
【図３】
0005451232.tif 000028
【図６】
0005451232.tif 000029
【図７】
0005451232.tif 000030
【図８】
0005451232.tif 000031
【図９】
0005451232.tif 000032
【図１】
0005451232.tif 000033
【図２】
0005451232.tif 000034
【図４】
0005451232.tif 000035
【図５】
0005451232.tif 000036