(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
長手方向（Ｘ軸方向という）に延びる２本以上の部材、及び、各部材の間を連結する回転支点、を備える被測定物について、前記部材中における任意のＸ軸方向位置ｘにおける、前記Ｘ方向に交差する方向（Ｙ軸方向という）への変位ｙを推定する方法であって、
前記各部材中の少なくとも１点の変位を測定し、
各部材中のＸ軸方向位置ｘにおける変位ｙを、未知数を含むｘの一次式として、各部材の合計数ｎ個だけ立て、
各部材の端部の境界条件式を立て、
立てた複数の式からなる連立方程式を解いて、各部材の変位ｙの式を決め、
該式に基づいて、各部材中の任意の位置の変位を推定することを特徴とする被測定物の変位推定方法。
【請求項２】
前記被測定物がｎ個の部材と、ｎ個の回転支点を有する場合、
前記部材の両端の回転支点を通る直線を数１で表わし、
【数１】
0005520248.tif 000035
ここで、θは、前記直線とＸ軸との間の角度を示す、
前記回転支点の座標を数２で表わし、
【数２】
0005520248.tif 000036
ここで、Ｌｋは、ｋ本目の前記直線の長さを示し、Ｌ０は０とし、
ｎ−１本目の前記直線とｎ本目の前記直線が交差する条件を数３で表わし、
【数３】
0005520248.tif 000037
これらの式から、θ１〜θｎとｂ１〜ｂｎとを数値解析により求めることにより、前記部材内の任意の位置における変位を求めることを特徴とする請求項１に記載の被測定物の変位推定方法。
【請求項３】
前記ｎ本目の直線がｎ＋１個目の回転支点を介して固定され、
【数４】
0005520248.tif 000038
で表される境界条件式をさらに加えて数値解析をすることを特徴とする請求項２に記載の被測定物の変位推定方法。
【請求項４】
前記被測定物のＹ軸方向における変位を求める手段が、
Ｙ軸方向に延びる撮影軸を有するセンサと、
前記被測定物に取り付けられて、前記センサで計測されるマーカーと、を有し、
前記マーカーが、色調の異なるＸ軸方向に延びる帯状の領域を交互に配置したものであるとともに一つの帯状領域の境界がＸ軸方向に対して傾斜した形状であって、
前記被測定物が前記センサに対してＸ軸方向に移動した場合も、前記被測定物のＹ軸方向における変位の推定が可能であることを特徴とする請求項１、２又は３に記載の被測定物の変位推定方法。
【請求項５】
トロリ線に接触する、枕木方向（Ｘ´軸方向という）に延びる多分割すり板体と、該すり板体をトロリ線方向に付勢する付勢バネと、該付勢バネが固定されているとともに、前記すり板体のＸ´軸方向における両端を支持バネにより回動可能に支持する舟体と、を備えるパンタグラフにおける、前記多分割すり板体の前記トロリ線に対する接触力を推定する方法であって、
前記多分割すり板体の各々のすり板、付勢バネ及び支持バネの、前記Ｘ´軸方向に交差する方向（Ｙ´軸方向という）における変位を、請求項１または３に記載の被測定物の変位推定方法により求め、
前記すり板の変位から求めた該すり板重心の絶対加速度と該すり板の質量とから、該すり板の慣性力ＦＩを求め、
前記付勢バネの変位と、該付勢バネのバネ定数とから、該付勢バネの反力Ｆｂを求め、
前記支持バネの変位と、該支持バネのバネ定数とから、該支持バネ反力Ｆａを求め、
前記すり板の慣性力ＦＩ、付勢バネの反力Ｆｂ及び支持バネの反力Ｆａとから前記多分割すり板体のトロリ線への接触力を推定することを特徴とするパンタグラフの接触力推定方法。
【請求項６】
前記すり板のＹ´軸方向における変位を求める手段が、
Ｙ´軸方向に延びる撮影軸を有するセンサと、
前記多分割すり板体に取り付けられて、前記センサで計測されるマーカーと、を有し、
前記マーカーが、色調の異なるＸ´軸方向に延びる帯状の領域を交互に配置したものであるとともに一つの帯状領域の境界がＸ´軸方向に対して傾斜した形状であって、
前記すり板が前記センサに対してＸ´軸方向に移動した場合も、前記すり板のＹ´軸方向における変位の測定が可能であることを特徴とする請求項５に記載のパンタグラフの接触力推定方法。
【請求項７】
トロリ線に接触する、枕木方向（Ｘ´軸方向という）に延びる多分割すり板体と、該すり板体をトロリ線方向に付勢する付勢バネと、該付勢バネが固定されているとともに、前記すり板体のＸ´軸方向における両端を支持バネにより回動可能に支持する舟体と、を備えるパンタグラフにおける、前記多分割すり板体の前記トロリ線に対する接触力を推定する装置であって、
前記多分割すり板体の各々のすり板、付勢バネ及び支持バネの、前記Ｘ´軸方向に交差する方向（Ｙ´軸方向という）における変位を、請求項１または３に記載の被測定物の変位推定方法により求める手段と、
前記すり板の変位から求めた該すり板重心の絶対加速度と該すり板の質量とから、該すり板の慣性力ＦＩを求める手段と、
前記付勢バネの変位と、該付勢バネのバネ定数とから、該付勢バネの反力Ｆｂを求める手段と、
前記支持バネの変位と、該支持バネのバネ定数とから、該支持バネ反力Ｆａを求める手段と、
前記すり板の慣性力ＦＩ、付勢バネの反力Ｆｂ及び支持バネの反力Ｆａとから、前記多分割すり板体のトロリ線への接触力を推定することを特徴とするパンタグラフの接触力推定装置。
【請求項８】
前記すり板のＹ´軸方向における変位を求める手段が、
Ｙ´軸方向に延びる撮影軸を有するセンサと、
前記多分割すり板体に取り付けられて、前記センサで計測されるマーカーと、を有し、
前記マーカーが、色調の異なるＸ´軸方向に延びる帯状の領域を交互に配置したものであって、一つの帯状領域の境界がＸ´軸方向に対して傾斜した形状であることを特徴とする請求項７に記載のパンタグラフの接触力推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、部材が回転支点（ピン）を介して連結されているような物体や、部材が弾性体上に固定されている物体の、該物体の長さ方向と直交する方向における変位を推定する方法に関する。特には、この方法を適用して、パンタグラフとトロリ線との間の接触力を推定する方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
現状の電気鉄道においては、トロリ線（架線）から車体屋根に搭載されたパンタグラフを介して車両に電力を送る方式が一般的である。このようなパンタグラフは、トロリ線に押し当てられる舟体（すり板を含む）や、舟体を昇降可能に支持するとともに、トロリ線に押し当てる押上力を与える支持機構等を備えている。
【０００３】
トロリ線とパンタグラフの舟体との接触力は、トロリ線の高さ変動や車両・パンタグラフの振動によって変動する。この接触力の変動が大きすぎると、パンタグラフの舟体がトロリ線から離れる離線現象が生じるおそれがある。離線が頻発すると、舟体とトロリ線との間にスパークが生じて、すり板の摩耗が進み、問題となる。また、離線に至らない場合でも、パンタグラフの接触力は極力変動の小さい方がよい。
【０００４】
パンタグラフの接触力を推定する方法の一つに、パンタグラフの変位を画像処理によって求める方法がある。この方法は、パンタグラフにマーカーを取り付けるとともに車両の屋根上にラインセンサを設置し、ラインセンサでマーカーを撮影し、撮影された画像を画像処理してパンタグラフの高さや加速度を求める。本発明者らは、この方法において、ラインセンサが傾いていた場合でも、マーカーの形状を特殊な形状とすることによって傾きを補正し、被測定物（パンタグラフ）の変位を精度よく求める方法及び装置を提案した（例えば、特許文献１参照）。
【０００５】
このような、ラインセンサを使用して物体の変位を計測する方法においては、計測していない点の変位量を推定する際に、その点に近い計測点の計測結果を平均して求める場合がある。最も簡単には、例えば、計測点ｘ１、ｘ２の変位量をｙ１、ｙ２とすると、計測点ｘ１、ｘ２の中間の計測点ｘ１２の変位量ｙ１２を、ｙ１２＝（ｙ１＋ｙ２）／２として求める。しかしながらこの方法では、測定誤差の要因となる被測定物やラインセンサの左右（測定方向と異なる方向）への変動については具体的に考慮されていない。特に、被測定物がシングルアーム式のパンタグラフの場合、アームのねじれなどにより左右動が生じる。
【０００６】
また、本発明者らは、パンタグラフにマーカーを貼り付けて、そのパンタグラフのＹ軸方向変位を測定する際に、パンタグラフのＸ軸方向変位の影響を修正できる発明を行った（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００８−１０４３１２号公報
【特許文献２】特開２００９−２４４０２３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、前記の問題点に鑑みてなされたものであって、被測定物や測定装置の測定していない点の変位を推定することで、推定量の誤差を少なくできる物体の変位推定方法を提供することを目的とする。特には、同方法を適用して、パンタグラフの接触力を精度よく推定できる方法及び装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の被測定物の変位推定方法は、  長手方向（Ｘ軸方向という）に延びる２本以上の部材、及び、各部材の間を連結する回転支点、を備える被測定物について、前記部材中における任意のＸ軸方向位置ｘにおける、前記Ｘ軸方向に交差する方向（Ｙ軸方向という）への変位ｙを推定する方法であって、  前記各部材中の少なくとも１点の変位を測定し、  各部材中のＸ軸方向位置ｘにおける変位ｙを、未知数を含むｘの一次式として、各部材の合計数ｎ個だけ立て、  各部材の端部の境界条件式を立て、  立てた複数の式からなる連立方程式を解いて、各部材の変位ｙの式を決め、  該式に基づいて、各部材中の任意の位置の変位を推定することを特徴とする。
【００１０】
本発明の被測定物の変位推定方法の具体的な態様は、
前記被測定物がｎ個の部材と、ｎ個の回転支点を有する場合、
前記部材の両端の回転支点を通る直線を数１で表わし、
【数１】
0005520248.tif 000002
ここで、θは、前記直線とＸ軸との間の角度を示す、
前記回転支点の座標を数２で表わし、
【数２】
0005520248.tif 000003
ただし、Ｌｋはｋ本目の直線の長さを表し、Ｌ０は０である。
ｎ−１本目の前記直線とｎ本目の前記直線が交差する条件を数３で表わし、
【数３】
0005520248.tif 000004
これらの式から、θ１〜θｎとｂ１〜ｂｎとを数値解析により求めることにより、前記部材内の任意の位置における変位を求める。
【００１１】
本発明によれば、部材ごとの、その両端の回転支点を通る直線式を求めることができるので、部材内の任意の点の変位や、各部材の傾きを正確に求めることができる。
【００１２】
本発明においては、  前記被測定物がｎ個の部材と、ｎ＋１個の回転支点を有する場合、条件式の数が多くなり、その結果、最も誤差の少ない値を求めることができる。
【００１３】
本発明においては、  前記被測定物のＹ軸方向における変位を求める手段が、  Ｙ軸方向に延びる撮影軸を有するセンサと、  前記被測定物に取り付けられて、前記センサで計測されるマーカーと、を有し、  前記マーカーが、色調の異なるＸ軸方向に延びる帯状の領域を交互に配置したものであるとともに一つの帯状領域の境界がＸ軸方向に対して傾斜した形状であって、  前記被測定物が前記センサに対してＸ軸方向に移動した場合も、前記被測定物のＹ軸方向における変位の推定が可能であることが好ましい。
【００１４】
この場合、被測定物がＸ軸方向に移動した場合に、撮影軸上においては、色調の異なる部位の長さの比率が変わるので、この比率を調べることにより、被測定物のＸ軸方向への移動量を計測できる。この移動量を、前述のＸ軸方向位置ｘに加える、または減じることにより被測定物の正しいＹ軸方向への変位を求めることができる。
【００１５】
本発明の好適な応用分野としては、パンタグラフの多分割すり板の変位推定・トロリ線接触力推定を挙げられる。多分割すり板の場合、車両幅方向に長い弾性体上に複数のすり板が固定され、かつ、弾性体の両端は舟体に回動可能に支持されている。このため、多分割すり板の両端の変位はゼロであり、隣接するすり板間の弾性体がＸ軸方向に伸び、かつ、部材間で回転運動をすると仮定できる。
【００１６】
本発明のパンタグラフの接触力推定方法は、  トロリ線に接触する、枕木方向（Ｘ´軸方向という）に延びる多分割すり板体と、該すり板体をトロリ線方向に付勢する付勢バネと、該バネが固定されているとともに、前記すり板体のＸ´軸方向における両端を支持バネにより回動可能に支持する舟体と、を備えるパンタグラフにおける、前記多分割すり板体の前記トロリ線に対する接触力を推定する方法であって、  前記多分割すり板体の各々のすり板、付勢バネ及び支持バネの、前記Ｘ´軸方向に交差する方向（Ｙ´軸方向という）における変位を、前記に記載の被測定物の変位推定方法により求め、  前記すり板の変位から求めた該すり板重心の絶対加速度と該すり板の質量とから、該すり板の慣性力Ｆｌを求め、  前記付勢バネの変位と、該付勢バネのバネ定数とから、該付勢バネの反力Ｆｂを求め、  前記支持バネの変位と、該支持バネのバネ定数とから、該支持バネ反力Ｆａを求め、  前記すり板の慣性力Ｆｌ、付勢バネの反力Ｆｂ及び支持バネの反力Ｆａとから、前記多分割すり板体のトロリ線への接触力を推定することを特徴とする。
【００１７】
本発明においては、  前記すり板のＹ´軸方向における変位を求める手段が、  Ｙ´軸方向に延びる撮影軸を有するセンサと、  前記多分割すり板体に取り付けられて、前記センサで計測されるマーカーと、を有し、  前記マーカーが、色調の異なるＸ´軸方向に延びる帯状の領域を交互に配置したものであるとともに一つの帯状領域の境界がＸ´軸方向に対して傾斜した形状であって、  前記すり板が前記センサに対してＸ´軸方向に移動した場合も、前記すり板のＹ´軸方向における変位の推定が可能であることが好ましい。
【００１８】
本発明によれば、パンタグラフ全体がＸ´軸方向に移動した場合に、撮影軸上においては、色調の異なる部位の長さの比率が変わるので、この比率を調べることにより、Ｘ´軸方向への移動量を計測できる。この移動量を、前述のＸ´軸方向位置ｘに加える、または減じることにより各すり板の正しいＹ´軸方向への変位を求めることができる。
【００１９】
本発明のパンタグラフの接触力推定装置は、  トロリ線に接触する、枕木方向（Ｘ´軸方向という）に延びる多分割すり板体と、該すり板体をトロリ線方向に付勢する付勢バネと、該バネが固定されているとともに、前記すり板体のＸ´軸方向における両端を支持バネにより回動可能に支持する舟体と、を備えるパンタグラフにおける、前記多分割すり板体の前記トロリ線に対する接触力を推定する装置であって、  前記多分割すり板体の各々のすり板、付勢バネ及び支持バネの、前記Ｘ´軸方向に交差する方向（Ｙ´軸方向という）における変位を、前記に記載の被測定物の変位推定方法により求める手段と、  前記すり板の変位から求めた該すり板重心の絶対加速度と該すり板の質量とから、該すり板の慣性力Ｆｌを求める手段と、  前記付勢バネの変位と、該付勢バネのバネ定数とから、該付勢バネの反力Ｆｂを求める手段と、  前記支持バネの変位と、該支持バネのバネ定数とから、該支持バネ反力Ｆａを求める手段と、  前記すり板の慣性力Ｆｌ、付勢バネの反力Ｆｂ及び支持バネの反力Ｆａとから、前記多分割すり板体のトロリ線への接触力を推定することを特徴とする。
【００２０】
本発明においては、  前記すり板のＹ´軸方向における変位を求める手段が、  Ｙ´軸方向に延びる撮影軸を有するセンサと、  前記多分割すり板体に取り付けられて、前記センサで計測されるマーカーと、を有し、  前記マーカーが、色調の異なるＸ´軸方向に延びる帯状の領域を交互に配置したものであって、一つの帯状領域の境界がＸ´軸方向に対して傾斜した形状であることが好ましい。
【発明の効果】
【００２１】
以上の説明から明らかなように、測定していない点の変位を簡単な演算によって精度よく推定することができる。この際に、部材の動き（傾き）を区分線形近似しているので、部材内の任意の点や、部材間の回転支点、部材の回転角度も精度よく得ることができる。この方法を、パンタグラフの接触力推定に適用すれば、アームのねじれなどが生じた場合にも、パンタグラフとトロリ線との接触力を精度よく推定できる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の実施の形態に係る被測定物の変位推定方法を説明する図であり、図１（Ａ）は部材がピンで連結された被測定物の変位モデル（片持ち支持）を示す図であり、図１（Ｂ）はマーカーを示す図である。
【図２】部材の変位例を示す図である。
【図３】部材がピンで連結された被測定物の変位モデル（片持ち支持）の他の例を示す図である。
【図４】部材が弾性体上に固定された被測定物の例を示す図である。
【図５】部材がピンで連結された被測定物の変位モデル（両端支持）の例を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態に係るパンタグラフの変位推定装置を説明する図であり、図６（Ａ）は側面図、図６（Ｂ）は平面図である。
【図７】パンタグラフにマーカーを貼り付けた状態を示す図である。
【図８】パンタグラフの変位モデルを示す図である。
【図９】パンタグラフのトロリ線接触力を推定する方法を説明するブロック図である。
【図１０】被測定物がｘ方向に変位した状態を示す図である。
【図１１】マーカーの他の例を示す図であり、図１１（Ａ）はマーカーを示す図、図１１（Ｂ）はマーカーを被測定物に貼り付けた状態を示す図である。
【図１２】パンタグラフにマーカーを貼り付けた状態の他の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
まず、本発明の実施の形態に係る物体の変位推定方法について説明する。
（１）部材が回転支点を介して連結されている物体（被測定物）が片持ち支持されている場合（測定基準が水平軸上に存在する場合）
図１を参照して、部材が回転支点を介して連結されている物体が片持ち支持されている場合について説明する。図１（Ａ）は、ｎ個の部材（ｒ１、ｒ２、・・・・ｒｎ）が、ｎ個の回転支点（ピン）（ｌ１、ｌ２、・・・・ｌｎ）で連結された被測定物が、一方（図１の左端）で片持ち支持されている状態を示している。図１の上段の図は、各部材ｒが水平軸（各ピンｌが直線上に並んだ軸）上に整列した状態であり、中段の図は、各部材ｒが、水平軸と直交する方向に変位して物体がねじれた状態である。
各部材ｒには、マーカー１０が貼り付けられている。マーカー１０は、図１（Ｂ）に示すように、水平方向に延びる２本の白帯１１と３本の黒帯１２とが交互に配置されたものである。各帯１１、１２の幅は、水平方向において同じである。
各ピンｌ間の長さを、Ｌ１、Ｌ２、・・・・Ｌｎとする。
【００２４】
１本目のピンｌ１から各部材ｒのマーカー上の一点までの距離（ｘ１、ｘ２、・・・・ｘｎ）における、水平軸と直交する直線（図の一点鎖線ｍ１、ｍ２、・・・・ｍｎで示す）上のマーカー１０を、一次元センサ（例えばラインＣＣＤ）で読み取る。この一点鎖線の示す軸を撮影軸という。各部材ｒの変位は、撮影軸上の各マーカー１０の中央の黒帯１２ｘの位置の変位で示すものとする（この中央の黒帯を撮影基準という）。このような計測が可能なセンサとして、ラインＣＣＤの他に、一次元レーザー変位計を使用することもできる。
図１の上段に示す、物体が水平の状態においては、撮影軸は、各マーカー１０を水平軸と直交する方向に横切っている。
図１の中段に示す、物体がねじれた状態においては、撮影軸は、各マーカー１０を水平軸と直交する方向に対して斜めに横切っている。
【００２５】
ラインＣＣＤを使用した画像処理による変位推定方法の一例を図２に示す。
図２の左側は、物体（図では１個の部材ｒ）が上下方向にのみ変位している状態を示し、右側は、物体が、上下方向、左右方向及び回転を伴って変位している状態を示す。各部材ｒ上のマーカー１０を、ＣＣＤセンサ２０で読み取る。
【００２６】
図２の左側の上下変位のみの場合、撮影軸ｍの方向と部材ｒの変位方向（矢印Ａで示す）が同じであるので、部材ｒの移動量とラインＣＣＤ２０で計測した変位量ｙａは同じである。
図２の右側の上下・左右・回転変位の場合、部材ｒの変位方向（矢印Ａ１で示す）は撮影軸ｍの方向と異なる。そして、ラインＣＣＤ２０では、撮影軸ｍ上における、マーカー１０の撮影基準となる中央の黒帯の変位ｙｂが計測される。このように、部材ｒの実際の移動量ＹとラインＣＣＤ２０で計測した変位量ｙｂは一致しない。
【００２７】
再び図１を参照して説明する。
図１において、一本目のピンｌ１とラインＣＣＤは移動しないものとする（ピンｌ１は回転のみとする）。また、物体は、各部材ｒのマーカー２０がラインＣＣＤ２０の撮影軸ｍから外れない程度にしか変形しないものとする。
図１の上段に示す、物体が水平軸に沿った状態において、各マーカーの中央の黒帯は水平軸上にあるものとする。測定される変位ｙ１、ｙ２、・・・は、各マーカーの中央の黒帯の、水平軸からの撮影軸ｍ上における変位である。
【００２８】
物体が図１の中段に示すようにねじれるように変位すると、各部材ｒや各ピンｌの位置は、図１の左方向に移動する。
物体の変形が生じる面を、図１の下段に示す、一本目のピンｌ１の位置を原点とするｘ−ｙ平面とする。ｘ軸を水平軸、ｙ軸は変位を示す。物体の変形後の、各部材ｒの傾き（部材の両端のピンを通る直線）を示す直線line１〜lineｎとする。各撮影軸ｍ１〜ｍｎ（一本目のピンｌ１からの距離がｘ１〜ｘｎ）における測定値と、ｘ軸上の測定位置（ｘ１〜ｘｎ）とから、line１、line２、lineｎは、数４〜数６と表わされる。
【数４】
0005520248.tif 000005
【数５】
0005520248.tif 000006
【数６】
0005520248.tif 000007
θは、各lineと水平軸との間の角度である。
この形式の式は、ｎ個の部材とｎ本のピンが存在するので、ｎ個存在する。
【００２９】
ここで、ピンｌ１、ｌ２、ｌｎの座標は、それぞれ数７〜数９で表わされる。
【数７】
0005520248.tif 000008
【数８】
0005520248.tif 000009
【数９】
0005520248.tif 000010
ただし、Ｌｋはｋ本目の直線の長さを表し、Ｌ０は０である。
以降では、式を簡略化するため、ピンｌｉのｘ座標をｘｌｉと表わす。
【００３０】
ピンｌ２で、line１とline２とが交差するので、数１０が成り立つ。
【数１０】
0005520248.tif 000011
lineｎ−１とlineｎとが、ピンｌｎで交差する場合、数１１が成り立つ。
【数１１】
0005520248.tif 000012
この条件式は、ｎ−１個存在する。また、一本目のピンｌ１では変位がゼロであるので、数１２となる。
【数１２】
0005520248.tif 000013
【００３１】
以上の数４〜数１２を用いて、θ１〜θｎと、ｂ１〜ｂｎとを数値解析等により求める。
被測定物の変位が微小な場合、数４〜数６ではtanθｉ＝θｉ、数８、数９ではcosθｉ＝１となる。この場合、数４〜数１２を行列式で表わすと、数１３となる。
【数１３】
0005520248.tif 000014
【００３２】
数１３を数１４とし、行列Ａの逆行列をＡ−１とすれば、数１５となり、未知ベクトルａを求めることができる。
【数１４】
0005520248.tif 000015
【数１５】
0005520248.tif 000016
なお、Ａは２ｎ×２ｎの行列で、１〜ｎ行目までは数４〜数６までの条件式から、ｎ＋１〜２ｎ−１行列目までは数１０、数１１の条件式から、２ｎ行目は数１２の条件式からそれぞれ求めることができる。
【００３３】
得られた直線（部材の両端のピンを通る直線）の式から各ピンｌの変位量を推定することができる。また、直線の式が推定できるので、直線内の任意の点の変位、つまり部材ｒ内の任意の点の変位も推定でき、直線の傾きも推定できるので、部材の傾きも推定できる。
【００３４】
（２）部材が回転支点を介して連結されている物体が片持ち支持されている場合（測定基準が水平軸上に存在しない場合）
図３も、ｎ個の部材（ｒ１、ｒ２、・・・・ｒｎ）が、ｎ個の回転支点（ピン）（ｌ１、ｌ２、・・・・ｌｎ）で連結された物体（被測定物）が、一方（図の左端）で片持ち支持されている状態を示している。図３の中の上段、中段及び下段の図は、図１の上段、中段及び下段の図と同じ状態を示している。
ただし、この例では、図３の上段に示す水平軸と同軸上に整列している状態でも、各部材ｒのマーカー１０の中央の黒帯が水平軸上にない。つまり、各マーカー１０が水平軸から上下方向（水平軸と直交する方向）に離れて貼り付けられている。
【００３５】
この場合、図３の上段に示す整列状態において、各マーカー１０の中央黒帯の、水平軸からの高さｈ１〜ｈｎを予め測定しておけば、（１）と同様に、ピンの変位や部材内の任意の点の変位を求めることができる。
下段の座標におけるｙ´ｋ（ｋ＝１、・・・・ｎ）を数１６で表わす。
【数１６】
0005520248.tif 000017
数４〜数６の、ｙｋをｙ´ｋに置き換え、（１）と同様の手順によって、ピンの変位や部材内の任意の点の変位を求めることができる。なお、数１６において、マーカー１０が水平軸よりも上方にある場合はｈｋ＞０、下方にある場合はｈｋ＜０とする。
また、物体の変形が微小な場合も（１）と同様に、数４〜数６ではtanθｉ＝θｉ、数８、数９、数１６ではcosθｉ＝１とすることで、行列形式の式から容易に直線lineｎ−１〜lineｎの式を得ることができる。そして、この式と、マーカー１０の中央黒帯１２ｘと水平軸との間の距離ｈ１〜ｈｎから、部材内の任意の位置の変位量を求めることができる。
【００３６】
この考え方を、部材が弾性体上に固定されている物体の変位推定にも適用できる。図４は、複数の部材ｒが弾性体Ｃ上に固定されている状態を模式的に示している。上段の図に示すように、部材ｒと部材ｒとの間にはわずかなスキマが開いており、隣接する部材ｒはこのスキマの部分の弾性体Ｃを中心にして回動する。このため、この状態を、下段の図に示すように、部材ｒ間がピンｌで連結されているものと考えることができる。この例でも、前述の（１）又は（２）の手法で、ピンｌの位置や部材ｒ内の任意の点の変位量を求めることができる。
【００３７】
（３）部材が、両端支持された弾性体上に固定されている物体の場合
この例では両端支持された弾性体上に部材が固定されている物体（被測定物）を想定するが、図５は、この物体を、ｎ個の部材（ｒ１、ｒ２、・・・・ｒｎ）をピンｌで連結したモデルに置き換えて示している。部材がピンで連結された物体を両端支持とした場合、両端間の間隔は不変であり水平方向の動きが抑制されるので、本来物体は初期位置（整列状態）から変位しない。しかし、両端間の間隔が不変であるとともに、物体の変位が生じる場合を想定して、部材間において弾性体が水平軸方向に伸び、かつ、ピンと同様の回転運動をすると仮定する。基本的な条件は、（１）の例と同じとする。
【００３８】
図５の中の上段、中段及び下段の図は、図１の上段、中段及び下段の図と同じ状態を示している。
【００３９】
この場合も（１）と同様に、各部材の傾き（両端のピンを通る直線）の式がｎ個の式で表わされる。また、（１）と同様に、直線の交差の式がｎ−１個の式で表わされる。ただし、数８、数９は、それぞれ数１７、数１８となる。
【数１７】
0005520248.tif 000018
【数１８】
0005520248.tif 000019
ただし、Ｌ０は０である。
これは、弾性体が均一に伸び、ピンに相当する部分の弾性体の水平方向の移動がないものと近似したためである。さらに、両端固定の場合は、境界の式は数１２の他に、ｌｎ＋１で変位ゼロとして数１９で表わされる。
【数１９】
0005520248.tif 000020
よって、合計２ｎ＋１個の式からθ１〜θｎとｂ１〜ｂｎを数値解析によって求める。
【００４０】
また、被測定物の変形が微小な場合も（１）と同様に、数４〜数６ではtanθｉ＝θｉ、数８、数９ではcosθｉ＝１となる。この場合、数４〜数１２と数１９を行列形式で表わすと、ｙ＝Ａａとなる。ただし、この場合のＡは正方行列ではなく、（２ｎ＋１）×２ｎ行列となる。この行列Ａの疑似逆行列をＡ†とすれば、数２０であるので、未知ベクトルａを求めることができる。ただし、疑似逆行列Ａ†は、数２１で求められる。
【数２０】
0005520248.tif 000021
【数２１】
0005520248.tif 000022
未知数に対して条件式の方が多いので、得られた値は、与えられた条件の中で最も誤差が少ない値となる。
【００４１】
これにより、（１）と同様に弾性体や部材内の任意の点の変位を推定することができる。また、（２）と同様に、マーカーの測定基準が水平軸からずれていた場合にも、弾性体や部材内の任意の点の変位を推定することができる。
【００４２】
次に、図６、図７を参照して、前述の物体の変位推定方法を適用した本発明のパンタグラフの接触力推定装置及び方法について説明する。
図６はパンタグラフの一例を模式的に示したものであり、図６（Ａ）は側面図、図６（Ｂ）は平面図である。この例のパンタグラフ３０は、トロリ線と摺動するすり板体３１を保持する舟体３５と、舟体３５を支持し、電気鉄道車両の屋根に起立倒伏可能に設置された枠組３６とを主に備える。これらは、車両の屋根３７に碍子３８を介して固定されたフレーム３９に取り付けられている。屋根３７のパンタグラフ３０の前方（あるいは後方）には、複数の（この例では３個）のラインＣＣＤ２０が取り付けられている。これらのラインＣＣＤ２０は、パンタグラフ３０のすり板体３１及び舟体３５の前面（あるいは後側の面）を撮影するものである。
【００４３】
図７の上段の図に示すように、この例では、すり板体が、多分割すり板体である例を示す。同図は、多分割すり板体を模式的に示す正面図である。
舟体３５は、車体の幅方向（枕木方向、左右方向）に沿って延びる箱状体であり、一例でアルミニウム合金等で作製される。すり板体３１は、車幅方向（枕木方向）に配列された複数（この例では３枚）のすり板体要素３１が、弾性体３２上に固定された多分割すり板である。弾性体３２の両端は、舟体３５の側壁に支持バネ（板バネ）３３で支持されている。また、隣接するすり板３１間において、弾性体３２と舟体３５の底面との間には付勢バネ３４が配置されており、すり板体３１を弾性支持するとともにトロリ線に向かって付勢している。この例では付勢バネ３４は２本である。
【００４４】
各すり板体要素３１及び舟体３５の前面（ラインＣＣＤ２０に対向する面）には、それぞれマーカー１０が貼られている。図７に示すように、マーカー１０は、各すり板体要素３１の前面と、同要素と鉛直方向に並んだ舟体３５の前面とに貼られている。マーカー１０は、図１（Ｂ）に示した、水平方向に伸びる２本の白帯と３本の黒帯とが交互に配列されたものである。１個のラインＣＣＤ２０は、鉛直方向に並んだ２個のマーカー１０の、水平軸と直交する方向の軸（撮影軸）上を撮影する。
【００４５】
舟体３５は、走行方向に直交する面内において回転中心ａを中心として回転するものとする。各すり板体要素３１の長さをＬ１〜Ｌ３、等価質量をＭ１〜Ｍ３、各付勢バネ３４のバネ定数ｋ１〜ｋ２、弾性体３２と舟体３５の側壁間の支持バネ３３のバネ定数をｋｌ１〜ｋｌ２とする。
【００４６】
図７の下段の図は、パンタグラフ３０の変形が生じる面（進行方向に直交する面）を、回転中心ａをゼロとした座標で示した図である。回転中心ａを通る鉛直方向の軸をｙ´軸とし、水平方向の軸をｘ´軸とする。ｙ´軸から、鉛直方向に並んだ各マーカー１０の撮影軸までの距離をｘ１〜ｘ３とする。ｘ´軸から弾性体３２までの距離をｄｃ、ｘ´軸から舟体３５に貼られた各マーカー１０の中央黒帯までの距離をｄｈとする。
また、弾性体３２と舟体３５との接続点Ａｃ１，Ａｃ２のｘ’座標をそれぞれＬｃ１，Ｌｃ２とする。
【００４７】
舟体３５が回転中心ａを中心にして回転しながら上下動するとともに、各すり板体要素３１が連結点で上下に変動した状態を図８に示す。図８の太い黒線は、弾性体３２と舟体３５の変位を模式的に示したものである。
各すり板体要素３１が固定されている部分の弾性体３２の傾き（弾性体の車幅方向における両端を通る直線）の直線は中段の図に示すように、lineｃ１〜lineｃ３で表わされ、舟体３５の車幅方向における両端を通る直線はlineｈで表わされる。lineｈは、数２２、数２３、数２４で表わされる。
【数２２】
0005520248.tif 000023
【数２３】
0005520248.tif 000024
【数２４】
0005520248.tif 000025
これを行列式で表現すれば数２５となる。
【数２５】
0005520248.tif 000026
【００４８】
これを、（３）の数２０、数２１で示した疑似逆行列を用いてａｈについて求めれば、lineｈを近似的に求めることができる。これにより、舟体３５の傾きはθ＝arctanａｈとなる。また、回転中心ａの座標は数２６で示される。
【数２６】
0005520248.tif 000027
【００４９】
これから舟体３５の鉛直方向への移動量も推定できる（回転中心ａのｙ´座標と同じ値である）。弾性体３２と舟体３５との接続点Ａｃ１、Ａｃ２の座標は、図７と図８に示された関係と回転中心ａの座標値とから、それぞれ数２７、数２８で与えられる。
【数２７】
0005520248.tif 000028
【数２８】
0005520248.tif 000029
【００５０】
弾性体３２と各すり板要素３１のマーカー１０との距離をｈ１〜ｈ３とすると、（２）の要領で各すり板体要素３１の任意の点の変位と、各付勢バネ３４と弾性体３２との接続部の変位を求めることができる。
推定された変位量からすり板要素３１の重心の変位を求め、これをｙｇ１〜ｙｇ３とすると、重心の絶対加速度は、数２９となる。
【数２９】
0005520248.tif 000030
また、各付勢バネ３４の伸縮量は付勢バネ３４と弾性体３２の接続部の変位から容易に求められ、ｙｌ１〜ｙｌ２とする。
【００５１】
図７の構成のパンタグラフの場合、パンタグラフとトロリ線の接触力は、図９に示すブロック図の手順に従って求められる。
すり板要素３１の慣性力ＦＩは、すり板要素３１の絶対加速度ｄ２ｙｇ／ｄｔ２とすり板要素３１の等価質量ｍｉとから求められ、数３０で示される。
【数３０】
0005520248.tif 000031
付勢バネ３４の反力Ｆｂは、付勢バネ３４の伸縮量ｙｌとバネ定数ｋとから求められ、数３１で得られる。
【数３１】
0005520248.tif 000032
支持バネ３３（弾性体３２と舟体３５との接続部）は付勢バネ３４の伸縮量ｙｌと連動する板ばね要素であり、支持バネ３３の反力Ｆａは付勢バネ３４の伸縮量ｙｌと支持バネ３３のバネ定数ｋｌとから求められ、近似的に数３２で得られる。
【数３２】
0005520248.tif 000033
接触力Ｆは、数３０〜数３２を合算したもので、数３３となる。
【数３３】
0005520248.tif 000034
ただし、空気力が働く場合は、数３３に空気力を合算する必要がある。
【００５２】
次に、パンタグラフ又はラインＣＣＤが水平方向に移動する場合の補正方法を説明する。
図１０に示すようなピンｌで連結された部材ｒが両端支持されている物体において、同物体が撮影軸ｍに沿って上下動する場合は、前述の方法で変位を推定できる。しかし、図の想像線で示すように、物体が水平方向に移動する場合、あるいは、ラインＣＣＤ２０が水平方向に移動する場合は、撮影軸ｍがマーカー２０から水平方向にずれるため、正確に推定できない。
【００５３】
そこで、このような場合は、マーカーの形状を変更する。図１１（Ａ）は、マーカーの一例（特開２００９−２４４０２３号公報参照）を示し、図１１（Ｂ）は、このマーカーを物体に貼り付けた状態を示す。
図１（Ｂ）に示したマーカー１０の場合、水平な白帯１１と黒帯１２とが交互に配列されたものであり、マーカー１０内の水平方向において各帯の位置は変わらない。
一方、図１１に示すマーカー１０Ａは、同様に白帯１１と黒帯１２とからなるものであるが、中央の黒帯１２ｘが水平方向（図の右方向）に行くにしたがって先細となる三角形状（台形状）である。このような水平方向において形状の異なる測定部を配列することにより、水平方向における変位量の計測が可能となる（詳細は特開２００９−２４４０２３号公報を参照）。そして、測定軸を常に変更して上記の計算を行うことにより、被測定物又はラインＣＣＤが水平方向に変位しても精度よく上下変位を推定することができる。
【００５４】
なお、すり板体要素は舟体に比べて薄く、マーカーを貼りつけにくい場合がある。特に図１１のマーカー１０Ａは、図１（Ｂ）で示したマーカー１０よりも縦方向の長さが長い。そこで、図１２に示すように、すり板体要素３１には、図１のマーカー１０を貼り付け、舟体３５には、図１１の台形マーカー１０Ａを貼り付けてもよい。この場合、例えば、舟体全体が水平方向にｄｘだけずれた場合、数４〜数７において、ｘ１〜ｘｎにｄｘを加えて、もしくは減じて補正を行う。
【００５５】
なお、図１１（Ａ）に示したマーカー１０Ａは、パンタグラフのみではなく、マーカー１０の代わりとして、図１等で示した、２本以上の部材が回転支点を介して連結されている被測定物の変位推定にも使用できる。
【符号の説明】
【００５６】
１０  マーカー
１１  白帯                          １２  黒帯
２０  ＣＣＤセンサ
３０  パンタグラフ                  ３１  すり板体
３２  弾性体                        ３３  支持バネ
３４  付勢バネ                      ３５  舟体
３６  枠組                          ３７  屋根
３８  碍子                          ３９  フレーム
【図１】
0005520248.tif 000039
【図２】
0005520248.tif 000040
【図３】
0005520248.tif 000041
【図４】
0005520248.tif 000042
【図５】
0005520248.tif 000043
【図６】
0005520248.tif 000044
【図７】
0005520248.tif 000045
【図８】
0005520248.tif 000046
【図９】
0005520248.tif 000047
【図１０】
0005520248.tif 000048
【図１１】
0005520248.tif 000049
【図１２】
0005520248.tif 000050