(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるタイヤ設計方法であって、
水跳ね抑制のためにタイヤのサイド部に設けられる凸部の位置および前記凸部の形状の少なくとも１つの設計変数を、定められた範囲に制限する制約条件を定めるステップＡと、
サイド部に前記凸部が設けられたタイヤを再現したタイヤモデルを前記制約条件の下で作成し、さらに、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、この路面上に設けられる水膜を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルと、を作成するステップＢと、
作成された前記タイヤモデルを前記水膜モデルが設けられた前記路面モデル上を転動させることにより前記微小モデルを飛散させるシミュレーションを行うステップＣと、
前記微小モデルの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるために、前記目的関数の値が所定の範囲に入る前記設計変数の値を決定するステップＤと、を有することを特徴とするタイヤ設計方法。
【請求項２】
前記ステップＢでは、前記タイヤモデルに形成される前記凸部のモデルが、前記タイヤにおける前記トレッド部を基準とした前記凸部の立ち上がり位置と、前記凸部の先端の位置とを用いて作成される、請求項１に記載のタイヤ設計方法。
【請求項３】
前記制約条件として、タイヤセンターラインから前記凸部の先端位置にいたるタイヤ幅方向に沿った離間距離と、前記トレッド部の最大外径位置から前記凸部の立ち上がり位置にいたるタイヤ径方向に沿った離間距離と、が制限される、請求項１または２に記載のタイヤ設計方法。
【請求項４】
前記ステップＢでは、前記タイヤモデルに形成される前記凸部のモデルが、前記凸部の立ち上がり位置と、前記凸部の先端の位置とを直線で結んで形成され、
前記ステップＤでは、前記凸部の立ち上がり位置と、前記凸部の先端の位置とを曲線を用いて接続することにより、タイヤプロファイル形状を定める、請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤ設計方法。
【請求項５】
前記ステップＣにおける前記微小モデルの飛散状態を表すパラメータは、前記飛散した前記微小モデルを前記路面モデルの面に垂直方向に立設した平面に投影した投影像から得られる前記投影像の包絡線を規定するパラメータである、請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤ設計方法。
【請求項６】
前記ステップＤにおいて前記目的関数の値が所定の範囲に入らないとき、前記タイヤモデルの前記設計変数を前記制約条件の下で変更することにより、新たなタイヤモデルが作成されて前記ステップＣおよび前記ステップＤが再度行われる、請求項１〜５のいずれか１項に記載のタイヤ設計方法。
【請求項７】
前記ステップＢでは、前記制約条件の下、異なる複数のタイヤモデルを定める設計変数の組みが予め作成され、
前記ステップＣでは、前記複数のタイヤモデルのそれぞれについて前記シミュレーションが行われ、
前記ステップＤでは、前記目的関数が所定の範囲に入る適正タイヤモデルを前記複数のタイヤモデルの前記目的関数の値を用いて抽出することにより、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状が定められる、請求項１〜５のいずれか１項に記載のタイヤ設計方法。
【請求項８】
タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるタイヤ設計装置であって、
水跳ねを抑制するためにタイヤのサイド部に設けられる凸部の位置および前記凸部の形状の少なくとも１つの設計変数を、定められた範囲に制限する制約条件を定める設定部と、
サイド部に前記凸部が設けられたタイヤを再現したタイヤモデルを前記制約条件の下で作成し、さらに、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、この路面上に設けられる水膜を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルと、を作成するモデル作成部と、
作成された前記タイヤモデルを前記水膜モデルが設けられた前記路面モデル上を転動させることにより前記微小モデルを飛散させるシミュレーションを行うシミュレーション演算部と、
前記微小モデルの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるために、前記目的関数の値が所定の範囲に入る前記設計変数の値を決定する設計変数決定部と、を有することを特徴とするタイヤ設計装置。
【請求項９】
タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状の設定を、コンピュータに実行させるプログラムであって、
水跳ねを抑制するためにタイヤのサイド部に設けられる凸部の位置および前記凸部の形状の少なくとも１つの設計変数を、定められた範囲に制限する制約条件を、コンピュータが定める手順と、
サイド部に前記凸部が設けられたタイヤを再現したタイヤモデルを前記制約条件の下でコンピュータが作成し、さらに、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、この路面上に設けられる水膜を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルと、をコンピュータが作成する手順と、
作成された前記タイヤモデルを前記水膜モデルが設けられた前記路面モデル上を転動させることにより前記微小モデルを、コンピュータが飛散させる手順と、
前記微小モデルの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状をコンピュータが定めるために、前記目的関数が所定の範囲に入るような前記設計変数の値をコンピュータが決定する手順と、を有することを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるタイヤ設計方法、および装置と、上記タイヤ設計方法をコンピュータに実行させるプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、コンピュータの処理速度の向上に伴って、車両に装着される空気入りタイヤ（以降、単にタイヤという）のウェット性能を、有限要素法や有限体積法を用いて予測する方法が種々提案されている。
タイヤのウェット性能とは、例えば、ハイドロプレーニング現象に代表されるように、タイヤと路面間に水が介在することによってタイヤ特性が低下することをいう。従って、タイヤのウェット性能が良好であるとは、タイヤと路面間に水が介在することなく、たとえ水が介在しても、その介在を可能な限り抑えられ、また、この水の介在による影響が小さいことをいう。
【０００３】
一方、路面上に形成された水膜をタイヤが通過するとき、水膜の一部が路面から跳ね上がり、水が飛散する場合がある。このような水跳ねは、濡れた路面を車両が通過したとき引き起こされ、道路の側方にいる人の通行を妨げる場合がある。あるいは、高速道路を走行するトラックやバスに対して隣接する車線を走行中の車両がトラックやバスの水跳ねを被って走行の障害になる場合もある。
【０００４】
このような状況下、タイヤのウェット性能等の路面状態に応じたタイヤ特性を予測、評価する際、膨大なモデルとならず、従来に比べて精度の高い演算結果を得て評価することのできるタイヤ特性予測方法が知られている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４１５２１０９号公報
【０００６】
当該文献１では、有限要素モデルのタイヤモデルと路面モデルと、この路面モデル上の少なくとも一部分に複数の粒子モデルを配した路面状態再現モデルとが作成される。このタイヤモデルが粒子モデルの配された路面モデル上の領域を踏み込む際、タイヤモデルおよび路面状態再現モデルの変形計算を行う時間ステップ毎にタイヤモデルと粒子モデルとの相互作用の演算を行いながらタイヤモデルおよび路面状態再現モデルの変形計算を行う。この計算結果から、タイヤモデルまたは路面状態再現モデルの所定の特性物理量を算出してタイヤ特性を予測し評価する。
当該文献１では、特性物理量として、路面状態再現モデルがタイヤモデルに作用する揚力、路面モデルがタイヤモデルに作用する路面反力、および路面状態再現モデルにおける粒子モデルの移動位置や流速を算出できるが、タイヤの水跳ね特性に優れたタイヤプロファイル形状を見出すことはできない。
【０００７】
実際に試作したタイヤを装着した車両を用いて実際の水跳ねを行って、タイヤの水はね特性を評価することは可能であるが、水跳ね特性に優れた最適なタイヤプロファイル形状を見出すことは難しい。また、実際のタイヤを作製して車両による試験を行う煩雑な作業を要する。このため、水跳ね特性に優れた最適なタイヤプロファイル形状を効率よく見出すことはできない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
そこで、本発明は、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を効率よく定めることができるタイヤ設計方法および装置と、上記タイヤ設計方法を実行するプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様は、  タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるタイヤ設計方法であって、
水跳ね抑制のためにタイヤのサイド部に設けられる凸部の位置および前記凸部の形状の少なくとも１つの設計変数を、定められた範囲に制限する制約条件を定めるステップＡと、
サイド部に前記凸部が設けられたタイヤを再現したタイヤモデルを前記制約条件の下で作成し、さらに、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、この路面上に設けられる水膜を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルと、を作成するステップＢと、
作成された前記タイヤモデルを前記水膜モデルが設けられた前記路面モデル上を転動させることにより前記微小モデルを飛散させるシミュレーションを行うステップＣと、
前記微小モデルの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるために、前記目的関数の値が所定の範囲に入る前記設計変数の値を決定するステップＤと、を有する。
【００１０】
本発明の他の一態様は、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるタイヤ設計装置であって、
水跳ねを抑制するためにタイヤのサイド部に設けられる凸部の位置および前記凸部の形状の少なくとも１つの設計変数を、定められた範囲に制限する制約条件を定める設定部と、
サイド部に前記凸部が設けられたタイヤを再現したタイヤモデルを前記制約条件の下で作成し、さらに、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、この路面上に設けられる水膜を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルと、を作成するモデル作成部と、
作成された前記タイヤモデルを前記水膜モデルが設けられた前記路面モデル上を転動させることにより前記微小モデルを飛散させるシミュレーションを行うシミュレーション演算部と、
前記微小モデルの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるために、前記目的関数の値が所定の範囲に入る前記設計変数の値を決定する設計変数決定部と、を有する。
【００１１】
本発明の更に他の一態様は、
タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状の設定を、コンピュータに実行させるプログラムであって、
水跳ねを抑制するためにタイヤのサイド部に設けられる凸部の位置および前記凸部の形状の少なくとも１つの設計変数を、定められた範囲に制限する制約条件を、コンピュータが定める手順と、
サイド部に前記凸部が設けられたタイヤを再現したタイヤモデルを前記制約条件の下でコンピュータが作成し、さらに、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、この路面上に設けられる水膜を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルと、をコンピュータが作成する手順と、
作成された前記タイヤモデルを前記水膜モデルが設けられた前記路面モデル上を転動させることにより前記微小モデルを、コンピュータが飛散させる手順と、
前記微小モデルの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状をコンピュータが定めるために、前記目的関数が所定の範囲に入るような前記設計変数の値をコンピュータが決定する手順と、を有する。
【発明の効果】
【００１２】
上記態様のタイヤ設計方法、装置およびプログラムは、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を効率よく定めることができる。上記プログラムは、コンピュータを用いてタイヤ設計方法を効率よく行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本実施形態のタイヤ設計方法を実行するタイヤ設計装置の概略の構成を示す図である。
【図２】（ａ）は、タイヤのサイド部に設けられる凸部の形状を説明する図であり、（ｂ）は、タイヤモデルのサイド部に設けられる凸部の形状を説明する図である。
【図３】本実施形態のタイヤ設計方法で作成される２次元のタイヤモデルの要部の一例を示す図である。
【図４】（ａ）は、タイヤモデルの転動シミュレーションを説明する図であり、（ｂ）は、転動シミュレーションに用いる水膜モデルを説明する図である。
【図５】本実施形態のタイヤ設計方法で用いる粒子モデルを投影する平面を説明する図である。
【図６】（ａ）〜（ｃ）は、タイヤモデルと粒子モデルを用いた水跳ねの状態と評価方法を説明する図である。
【図７】図６（ｃ）の方法により得られる種々の包絡線の例を示す図である。
【図８】本実施形態のタイヤ設計方法のフローを示すフローチャートである。
【図９】図８に示す転動シミュレーションの後処理のフローを示すフローチャートである。
【図１０】（ａ）〜（ｃ）は、有限要素モデルおよび本実施形態に用いる粒子モデルの違いを説明する図である。
【図１１】（ａ），（ｂ）は、粒子モデルを説明する図である。
【図１２】本実施形態のタイヤ設計方法で用いる転動シミュレーションの要部の処理フローを示すフローチャートである。
【図１３】（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態のタイヤ設計方法で用いる転動シミュレーションにおけるタイヤモデルと粒子モデルの相互作用を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明のタイヤ設計方法、タイヤ設計装置およびプログラムについて詳細に説明する。
【００１５】
（タイヤ設計装置）
図１は、本実施形態のタイヤ設計装置（以降、設計装置という）１０の概略の構成を示す図である。設計装置１０は、タイヤの水跳ね特性に優れたタイヤプロファアイル形状を有するタイヤを設計する。水跳ね特性とは、タイヤが路面上の水膜を通過するとき、タイヤ周囲に水が跳ね上がるときの特性である。この特性は、例えば到達距離および到達高さ、あるいは水跳ねする水の密度等を含む。
設計装置１０は、水跳ね特性に優れたタイヤプロファイル形状を定めるために、タイヤの水跳ね特性を、タイヤモデルを用いた転動シミュレーションを用いて評価する。具体的には、設計装置１０は、作成されたタイヤモデルを、別途作成された複数の粒子モデルがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルが設けられた路面モデル上に転動させる転動シミュレーションを行う。このとき、水膜モデル中の粒子モデルがお互いに分離して飛散するので、設計装置１０は、この粒子モデルの飛散状態を、１つの平面に投影して、粒子モデルの投影像を用いて、タイヤの水跳ね特性を評価する。設計装置１０は、粒子モデルの飛散を抑制するタイヤモデルのタイヤプロファイル形状に基づいてタイヤプロファイル形状を決定する。
設計装置１０が設計するタイヤは、例えば乗用車用タイヤあるいは重荷重用（バス、トラック用）タイヤ等が含まれ、タイヤサイズに限定されない。
【００１６】
設計装置１０は、ＣＰＵ１２、バス１４、メモリ１６、および、入出力インターフェース部１８を主に有するコンピュータを含む。設計装置１０は、入出力インターフェース部１８を通して、マウスやキーボード等の入力操作系４０と、ディスプレイやプリンタ等の出力装置４２と接続されている。設計装置１０は、メモリ１６に記憶されたプログラムを呼び出して、プログラムを実行することにより、条件設定部２０、システム統合部２２、モデル作成部２４、シミュレーション演算部２６、シミュレーション結果処理部２８、評価部３０、が形成されて、処理モジュール群３６が形成される。
【００１７】
条件設定部２０は、タイヤモデル、路面モデル、および水膜モデルの作成内容を定めるモデル作成条件を設定する。また、条件設定部２０は、水跳ねを抑制するためにタイヤのサイド部に別途設けられる凸部の位置およびこの凸部の形状の少なくとも１つを定める設計変数を定め、さらに、この設計変数の数値を制限する制約条件を定める。さらに、条件設定部２０は、後述する粒子モデルの飛散状態を表すパラメータ（粒子モデルの最高高さＨ、包絡線の路面モデルＲMの面への交差位置Ｌ、および、包絡線のタイヤモデルＴMからの出射角度Φの少なくとも１つ）を目的関数として定めると共に、目的関数の目標数値範囲を定める。また、条件設定部２０は、後述するシミュレーション演算部２６で行われるタイヤの転動シミュレーションの走行条件等を含むシミュレーション条件を設定する。
条件設定部２０における各種条件等の設定は、オペレータがディスプレイ等に表示された入力画面を見ながら、マウスやキーボード等の入力操作系４０を用いて入力された内容に応じて、あるいは、予めメモリ１６に記憶されているデータを呼び出して、行われる。
【００１８】
システム統合部２２は、条件設定部２０で設定された条件に基づいて、モデル作成部２４、シミュレーション演算部２６およびシミュレーション結果処理部２８がそれぞれの処理を実行するように指示する。例えば、システム統合部２２は、モデル作成部２４に対して、タイヤプロファイル形状を定めて、このプロファイル形状を持つタイヤモデルを作成するように指示する。具体的には、タイヤプロファイル形状を定める設計変数の値は、設計変数の値が制約条件を満たすように、制約条件として定められた数値範囲の中で、モンテカルロ法あるいはラテンハイパーキューブ法を用いて定められる。すなわち、タイヤプロファイル形状を定める設計変数の値は、モンテカルロ法あるいはラテンハイパーキューブ法を用いて繰り返し設定される。あるいは、タイヤプロファイル形状を定める設計変数の値は、タイヤプロファイル形状を変更して繰り返し定めるために、実験計画法の直交表を用いて設計変数の値が予め振られてもよい。また、Ｄ最適性基準に基づいて設計変数の値が振られてもよい。
さらに、システム統合部２２は、繰り返し定められるタイヤプロファイル形状に対する評価部３０の評価結果に基づいて、最適な水跳ね特性を有するタイヤモデルの位置および形状の少なくとも１つを定める設計変数の値を決定し、最適な水跳ね特性を有するタイヤプロファイル形状を定める。
【００１９】
モデル作成部２４は、システム統合部２２の指示に基づいて、複数の要素によりタイヤプロファイル形状を再現した２次元および３次元のタイヤモデルと、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる水膜を再現した水膜モデルと、を作成する。水膜モデルは、複数の粒子モデルが分離可能に含まれる。本実施形態は介在物として水を用いるが、水の代わりに、雪、砂、泥、および砂利等が再現されてもよい。本実施形態では、水、すなわち水膜を介在物の代表として用いる。水膜モデルは、後述するように、粒子法を用いてモデル化された複数の粒子モデルが用いられる。この複数の粒子モデルは、タイヤモデルから受ける外力によってお互いに分離可能な程度の弱い拘束力を有する。
【００２０】
２次元のタイヤモデルは、図２（ａ）に示すように、タイヤ５０のサイド部に点Ｐ，Ｑ，Ｒで定められる凸部５２が設けられたタイヤプロファイル形状を再現したモデルである。この場合、実際のタイヤに設けられる凸部５２はサイド部から滑らかな円弧等の曲線で突出しているが、タイヤモデルでは、凸部５２は、図２（ｂ）に示すように、点Ｐ，Ｑ，Ｒを頂点とする略三角形の凸部として再現される。凸部５２は滑らかな曲線でなく、直線で略三角形の凸部に再現されても、水跳ね特性には影響を与えない。
図２（ａ），（ｂ）には、点Ｐ，Ｑ，Ｒで定まる凸部５２の他に、位置および形状が異なる凸部５４，５６の例が重ね書きされている。凸部５４，５６は、条件設定部２０で定められた点Ｐ，Ｑ，Ｒの位置を表す数値の制約条件を満たすように、システム統合部２２で定められる。
【００２１】
なお、凸部５２のモデルは、タイヤにおけるトレッド部を基準とした凸部５２の立ち上がり位置と、凸部５２の先端の位置とを用いて、作成される。具体的には、点Ｐ，Ｑ，Ｒの位置はそれぞれ、タイヤセンターラインＣＬからの距離Ｌ1と、タイヤ最大外径位置を通り、タイヤ幅方向に延びる最大外径線Ｍからの距離Ｌ2で表され、距離Ｌ1，Ｌ2は、条件設定部２０で定められた制約条件を満たす。点Ｐと点Ｑと点Ｒを用いて凸部５２の位置と形状が定まる。距離Ｌ1，Ｌ2を用いることで、点Ｐ．Ｑ，Ｒの位置を効率よく定めることができる。
図３は、モデル作成部２４で作成されるタイヤのプロファイル形状を再現した２次元のタイヤモデルＴMの要部を一例として示している。モデル作成部２４は、このタイヤモデルＴMを、タイヤ周方向に１周させて、３次元のタイヤモデルＴMを作成する。
【００２２】
図４（ａ）は、３次元のタイヤモデルＴM、路面モデルＲMおよび水膜モデルＳMを示す斜視図である。
作成されるタイヤモデルＴMは、図４（ａ）に示すような３次元形状をなした有限要素法に基づいたタイヤモデルである。なお、図４（ａ）に示すタイヤモデルＴMでは要素分割するメッシュは表示されていない。
路面モデルＲMは、図４（ａ）に示すような剛体の路面モデルＲMあるいは、複数の要素で構成された有限要素モデルである。
水膜モデルＳMは、図４（ａ）に示すように、路面モデルＲMのタイヤモデルＴMの走行部分の一部に形成されている。
【００２３】
図４（ｂ）は、水膜モデルＳMを詳細に説明する図である。
路面モデルＲM上の一部分に設けられる水膜モデルＳMは、複数の粒子モデルＰMを一定の間隔で配したモデルである。モデル作成部２４は、水膜モデルＳMの作成時、具体的には、水膜を再現した流体モデルとして、図４（ｂ）に示すように、複数の粒子モデルＰMをＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向に一定の間隔で等方状に配列する。モデル作成部２４は、例えば、粒子モデルＰMの間隔を２．５ｍｍ、粒子モデルの総数Ｎを数万個として、各粒子モデルＰMの質量が同じになる様に、等方状に規則的に配置して、例えば、横幅４００ｍｍ、厚さ１０ｍｍ、長さ１２０ｍｍとする水膜モデルＳMを作成する。
水膜モデルＳMの粒子モデルＰMに適用される粒子法については、後述する。
【００２４】
シミュレーション演算部２６は、水膜モデルＳMが設けられた路面モデルルＲM上でタイヤモデルルＴMを転動させることにより、水膜モデルルＳMの粒子モデルルＰMを飛散させる。粒子モデルルＰMとタイヤモデル粒子モデルルＴMとの相互作用については、後述する粒子法の説明の中で述べる。
【００２５】
シミュレーション結果処理部２８は、転動シミュレーション中、飛散した粒子モデルルＰMを、路面モデルＲMの面に垂直方向に立設した平面に投影する処理を行う。
具体的には、シミュレーション結果処理部２８は、タイヤモデルＴMが、水膜モデルＳM上の通過開始から通過終了までの所定の時間範囲を一定の時間間隔毎に、飛散する粒子モデルＰMの像を上記平面に投影する。投影に用いる上記平面は、タイヤモデルＴMの中心を通る路面モデルＲMの面に垂直方向に立設した面である。転動タイヤモデルＴMは、路面モデルＲMに対して移動するため、設定された時間毎に上記平面が設けられて、飛散する粒子モデルＰMが上記平面に投影される。上記平面は、この平面の法線方向がタイヤモデルＴMの移動方向となるように設けられる。この他に、図５に示されるように、上記平面は、路面モデルＲMの面に垂直方向に立設した平面であれば、タイヤモデルＴMの移動方向に対してどのような方向に傾斜角θをもって傾斜して設けられてもよい。図５は、タイヤモデルＴMを路面モデルＲMの上方から見た図である。
シミュレーション結果処理部２８は、飛散する粒子モデルルＰMを平面に投影する処理を、設定された時間間隔毎に行い、粒子モデルルＰMの投影画像を時系列に取得する。
【００２６】
評価部３０は、上記平面に投影された粒子モデルルＰMの投影像を用いて、タイヤの水跳ね特性を評価する。
図６（ａ）〜（ｃ）は、粒子モデルＰMの投影像を用いた水跳ねの評価を行う流れを示す図である。図中、Ｙ方向は、図４（ａ）に示すように、タイヤモデルＴMの移動方向と直交するタイヤ幅方向に該当し、タイヤモデルＴMの回転軸に平行な方向である。Ｚ方向は、路面モデルＲMの面に垂直な方向である。
まず、図６（ａ）に示されるように、評価部３０は、設定された時間における粒子モデルルＰMの投影像毎に、Ｙ方向の予め定められた各位置における粒子モデルルＰMのＺ方向の最高位置をプロットする。
次に、評価部３０は、図６（ｂ）に示されるように、プロットされた点を用いて曲線によるカーブフィットを行う。すなわち、評価部３０は、粒子モデルＰMの投影像の包絡線の形状を作成する。包絡線は、例えば、多項式によって表される曲線であることが好ましく、多項式は、ａ・（ｘ−ｘ0) b＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ，ｘ0は定数であり、ｂは自然数）であることが好ましい。多項式ａ・（ｘ−ｘ0) b＋ｃは、粒子モデルＰMの投影像のプロットされた各点を精度良くカーブフィットすることができる。
次に、評価部３０は、図６（ｃ）に示されるように、作成された包絡線において、路面モデルＲMの面からの最高高さＨ、包絡線の路面モデルＲMの面への交差位置Ｌ、および、包絡線のタイヤモデルＴMからの出射角度Φを算出する。算出された最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φは、メモリ１６に記憶される。
【００２７】
評価部３０は、時系列の粒子モデルルＰMの投影画像毎に、図６（ａ）〜（ｃ）に示す処理を行い、最も大きな包絡線を用いて、水跳ね特性を評価する。
評価部３０は、最も大きな包絡線の最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φを用いて、他のタイヤにおける対応する最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φと比較することにより、水跳ね特性に関するタイヤの順位付けの評価を行う。また、評価部３０は、カーブフィットにより得られた包絡線の形状を描画するために、ディスプレイ、プリンタ等の出力装置２２に出力する。
なお、評価部３０は最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φの３つを算出して評価に用いるが、最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φの少なくとも１つを算出して評価に用いることもできる。
【００２８】
図７は、評価部３０においてカーブフィットにより得られる包絡線の例を示す図である。図７では、転動速度が４０ｋｍ／時と６０ｋｍ／時である２つの走行速度における、タイヤＡ，Ｂの包絡線を示している。タイヤＡ，Ｂは、凸部５２の位置および形状が異なっている。タイヤＢはタイヤＡに対して、いずれの走行速度においても最高高さＨが低いことがわかる。このように、カーブフィットにより得られる包絡線を用いて、水跳ね特性を効率よく、定量的に評価することができる。
【００２９】
また、評価部３０は、水跳ね特性の評価として、条件設定部２０で設定された目的関数の値が目標数値範囲に含まれるか否かを判定する。評価部３０は、システム統合部２２が最適な水跳ね特性を有するタイヤプロファイル形状を定める設計変数の値を決定するために、上記判定結果と目的関数の値をシステム統合部２２へ送る。
評価部３０は、複数の粒子モデルＰMが路面モデルＲMの面へ落下する位置における粒子モデルＰMの密度分布を用いて評価を行ってもよい。例えば、Ｙ方向の各位置において路面モデルＲM上に落下する粒子モデルＰMの密度分布を求め、この密度分布により水跳ね特性を評価することもできる。例えば、密度が所定値を超えるＹ方向位置を目的関数として、Ｙ方向位置を目的関数の値として、Ｙ方向位置が目標数値範囲に含まれるか否かを判定すると共に、この判定結果とＹ方向位置の情報がシステム統合部２２に送られてもよい。
【００３０】
なお、設計装置１０は、コンピュータを実行させることで上記機能を発揮する装置である。このようなコンピュータのメモリ１６には、以下のようなプログラムが記憶され、このプログラムが随時呼び出されて設計装置１０として機能する。
すなわち、メモリ１６には、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状の設定を、コンピュータに実行させるプログラムが記憶される。
このプログラムは。
水跳ね防止のためにタイヤのサイド部に別途設けられる凸部５２の位置および凸部５２の形状の少なくとも１つの設計変数を、定められた範囲に制限する制約条件を、コンピュータが定める手順と、
サイド部に凸部５２が設けられたタイヤを再現したタイヤモデルＴMを制約条件の下でコンピュータが作成し、さらに、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルＲMと、この路面上に設けられる水膜を再現した、複数の粒子モデルＰMがお互いに分離可能に含まれる水膜モデルＳMと、をコンピュータが作成する手順と、
作成されたタイヤモデルＴMを水膜モデルＳMが設けられた路面モデルＲM上を転動させることにより粒子モデルＰMを、コンピュータが飛散させる手順と、
粒子モデルＰMの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるために、目的関数が所定の範囲に入るような設計変数の値をコンピュータが決定する手順と、を有する。
【００３１】
（タイヤ設計方法）
図８は、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定めるタイヤ設計方法のフローの一例を示すフローチャートである。
まず、条件設定部２０は、オペレータからの入力操作系２０を通して入力を受け、この入力に基づいて、各モデルの作成条件が設定される。
次に、モデル作成部２４は、メモリ１６から呼び出されたモデルの作成条件に応じて、凸部５２が設けられていないタイヤモデルＴM、路面モデルＲM、および、粒子モデルＰMが一定間隔で配列された水膜モデルＳMを作成する（ステップＳ１０）。
タイヤモデルＴMは、例えば２次元モデルである。
路面モデルＲMは、剛体モデル、あるいは有限要素により作られた有限要素モデルである。この有限要素モデルには材料定数が付与されている。
水膜モデルＳMは粒子モデルＰMが図４（ｂ）に示すように層状に形成される。水膜モデルＳMは、少なくとも２層以上の粒子モデルＰMを有するのが、精度の良い水跳ね特性の評価を得る点で好ましい。なお、粒子モデルＰMの挙動を支配する後述する定式化された式中のパラメータの値を変更することにより、水の代わりに、雪、砂、泥、および砂利のいずれか１つを含む介在物を再現することができる。
【００３２】
次に、条件設定部２０は、タイヤのサイド部に設ける凸部５２の設計変数が定められ、この設計変数の制約条件、すなわち、設計変数の値の許容される範囲を設定する（ステップＳ２０）。例えば、図２（ａ）に示される点Ｐ．Ｑ．Ｒのそれぞれの距離Ｌ1，Ｌ2に対して、許容範囲が設定される。設計変数は、点Ｐ．Ｑ．Ｒの代わりに点Ｐおよび点Ｑが設定されてもよい。点Ｐは凸部５２の立ち上がり位置の点であり、点Ｑは凸部５２の先端の位置の点である。点Ｐおよび点Ｑの位置が設計変数とされることで、水跳ねを抑制する凸部５２の位置と形状を効率よく決定することができる。
【００３３】
これにより、システム統合部２２は、設定された設計変数の値を制約条件下、凸部５２の位置および形状を設定する（ステップＳ３０）。設計変数の値は、モンテカルロ法あるいはラテンハイパーキューブ法で定められる。あるいは、実験計画法により定められる。
さらに、条件設定部２０は、図６（ｃ）に示す最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φの少なくともいずれか１つを目的関数として設定する（ステップＳ４０）。
上述のように本実施形態では、ステップＳ１０と、ステップＳ２０およびＳ３０と、ステップＳ４０とは、順番が定められて行われるが、いずれのステップを先に行ってもよい。
【００３４】
次に、システム統合部２２は、制約条件の下、凸部５２の設計変数の値を設定し、この値をモデル作成部２４に送る。モデル作成部２４は、予め作成された２次元のタイヤモデルに、システム統合部２２からの指示に応じて凸部５２が付加される。凸部５２は、点Ｐ，Ｑ，Ｒ間を直線で結ぶことで、凸部５２の外形形状が形成される。こうして、付加された凸部５２は２次元メッシュ化されて、図３に示すような２次元のモデルが作成される。
この後、モデル作成部２４は、２次元のタイヤモデルがタイヤ回転軸を中心に１回転した外形形状に、タイヤ周方向に所定の間隔でメッシュ分割した３次元のタイヤモデルＴMを作成する。これにより、モデル作成部２４は、２次元のプロファイル形状を有するタイヤモデルを、３次元のタイヤモデルＴMに変換する（ステップＳ５０）。このとき、３次元モデルのタイヤモデルＴMには、タイヤの構成部材の材料定数、質量およびポアソン比が付与される。
【００３５】
次に、シミュレーション演算部２６は、３次元モデルに変換されたタイヤモデルＴMに対して走行条件を設定して、タイヤの転動シミュレーションを実行し、粒子モデルＰMを飛散させる（ステップＳ６０）。
走行条件は、空気圧、負荷荷重、転動速度、横力、キャンバ角、制駆動力を含む。これらの条件は、予めメモリ１６に記憶されており、シミュレーション演算部２６から呼び出されて設定される。
タイヤモデルＴMの転動シミュレーションでは、タイヤモデルＴMに対して空気圧充填処理、接地処理、および転動処理が実行される。
空気圧充填処理では、タイヤモデルＴMのタイヤ空洞領域に面する内周面の各節点に、設定された圧力に相当する力が与えられる。
【００３６】
接地処理では、タイヤモデルＴMが路面モデルＲMに、所定の刻み幅で近づけられて、路面モデルＲMとの間での接触の有無が判定される。さらに、接触するときの路面モデルＲMからタイヤモデルＴMの各節点が受ける力が算出され、この算出した力の合計値が設定された負荷荷重になるまで、タイヤモデルＴMが路面モデルＲMに近づけられる。
【００３７】
転動処理では、タイヤモデルＴMに転動速度０から設定された転動速度まで徐々に速度が付与されることで、設定された転動速度で転動するタイヤモデルＴMを作成する。このとき、タイヤモデルＴMの各節点に、所定の時間刻み幅と転動速度とによって定まる変位を強制的に与えて回転させることで、路面モデルＲM上を転がる転動状態が再現される。この転動処理では、タイヤモデルＴMの各節点に路面モデルＲMとの間の摩擦係数が与えられ、タイヤモデルＴMの路面モデルＲMに対する粘着、滑りの状態が再現される。
なお、タイヤモデルＴMが水膜モデルＳM上を通過するときの、粒子モデルＰMとタイヤモデルＴMとの相互作用については、後述する。粒子モデルＰMは、粒子モデルＰMとタイヤモデルＴMとの相互作用により、飛散する。
【００３８】
図９は、タイヤモデルＴMの転動シミュレーションの後処理のフローを示している。
シミュレーション結果処理部２８は、飛散した粒子モデルＰMを、設定された時間間隔毎に、路面モデルＲMの面に対して垂直方向に立設した平面上に投影する（ステップＳ６２）。上記平面は、タイヤモデルＴMの中心を通り、タイヤ幅方向に平行な面であることが、水跳ね特性を精度良く評価する点で好ましい。
【００３９】
次に、評価部３０は、飛散する粒子モデルＰMの上記平面上の投影像から、図６（ａ），（ｂ）に示すように、粒子モデルＰMの投影像の包絡線を形成する（ステップＳ６４）。具体的には、評価部３０は、図６（ａ）に示されるように、Ｙ方向の各位置における粒子モデルＰMの投影像の最高位置をプロットし、このプロットした点を用いて、図４（ｂ）に示すように、多項式で表される曲線、例えば、ａ・（ｘ−ｘ0) b＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ，ｘ0は定数であり、ｂは自然数）によるカーブフィットを行う。こうして、評価部３０は粒子モデルＰMの投影像の包絡線を作成する。なお、飛散する粒子モデルＰMの上記平面上の投影像は、設定された時間間隔毎に時系列で得られるので、評価部３０は、粒子モデルＰMの投影像の包絡線のうち最も大きな包絡線を水跳ね特性の評価用として選択する。
【００４０】
次に、評価部３０は、選択された包絡線のパラメータ、すなわち、最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φの少なくともいずれか１つの値を、目的関数として抽出する（ステップＳ６６）。
評価部３０は、抽出された値が目的関数の目標数値範囲に含まれるか否かを判定する（ステップＳ７０）。評価部３０は、判定の結果および目的関数の値をシステム統合部２２に送る。
システム統合部２２は、判定の結果に応じて、設計変数の値を制約条件の下、変更する（ステップＳ８０）。変更された設計変数の値は、モデル作成部２４に送られて、凸部５２の位置、形状を設定する（ステップＳ３０）。このように、評価部３０において、抽出された値が目的関数の目標数値範囲に含まれまで、ステップＳ３０〜ステップＳ８０が繰り返される。設計変数の値の変更は、モンテカルロ法あるいはラテンハイパーキューブ法を用いて行われる。
【００４１】
システム統合部２２は、目的関数の値が目標数値範囲に含まれる場合、最適解として凸部５２の位置および形状を決定する（ステップＳ９０）。
さらに、システム統合部２２は、タイヤモデルＴMのサイド部と位置および形状が決定された凸部５２とを滑らかな曲線により接続する（ステップＳ１００）。例えば、図２（ｂ）に示すような三角形形状の凸部５２から図２（ａ）に示すような滑らかな曲線で外観形状が形成された凸部５２に修正される。
こうして、システム統合部２２は、目的関数が目標数値範囲に入るような設計変数の値を決定し、水跳ねを抑制する最適な凸部５２を備えたタイヤのプロファイル形状を作成することができる。
【００４２】
本実施形態のフローでは、ステップＳ８０における設計変数の値をモンテカルロ法やラテンハイパーキューブ法を用いて定めるが、実験計画法の直交表を用いて設計変数の値を予め設定し、ステップＳ８０が行われるたびに予め設定した設計変数の値を順次定めるようにしてもよい。この場合、凸部５２の設計変数の制約条件の下、異なる複数のタイヤモデルを定める設計変数の組が予め定められ、設計変数の組により作成される複数のタイヤモデルのそれぞれに対して、転動シミュレーションが行われる。タイヤの水跳ねを抑制する凸部５２を含んだタイヤプロファイル形状を定めるとき、目的関数が所定の範囲に入る適正タイヤモデルを、複数のタイヤモデルの目的関数の値を用いて抽出する。具体的には、評価部３０は、実験計画法で予め定めた凸部５２の位置および形状を持つ複数のタイヤモデルＴMをすべて評価し、システム統合部２２は、評価部３０の評価結果である目的関数の値を凸部５２の位置および形状と関連付けた近似関数を作成する。システム統合部２２は、作成した近似間数から、水跳ねが最も抑制される凸部５２の位置および形状を定める最適解を算出する。
【００４３】
また、本実施形態では、凸部５２を設ける前のタイヤのプロファイル形状を固定して、最適な凸部５２の位置および形状を決定するが、最適な凸部５２の位置および形状を決定する際、凸部５２を設ける前のタイヤのプロファイル形状を定める設計変数の一部、例えば、クラウン形状を規定する曲率半径、が設計変数として含まれてもよい。
【００４４】
さらに、タイヤモデルＴM、路面モデルＲMおよび水膜モデルＳMを作成する際、設計装置１０は、タイヤを装着する車両のホイールハウスを少なくとも再現した車両モデルを作成し、粒子モデルＰMを飛散させる際、タイヤモデルＴMを車両モデルに装着してもよい。この場合、飛散した粒子モデルＰMが、車両モデルに衝突する状態を調べることもできる。
【００４５】
このように、粒子モデルが設けられた路面モデルをタイヤモデルが転動するとき、粒子モデルの飛散を用いて評価することにより、タイヤモデルＴMの水跳ねを抑制する凸部５２の位置および形状、ひいては、タイヤプロファイル形状を効率よく定めることができる。
また、本実施形態では、タイヤモデルＴMに形成される凸部のモデルが、タイヤにおけるトレッド部を基準とした凸部の立ち上がり位置と、凸部の先端の位置とを用いて作成されるので、最適な水跳ね特性を有する設計変数の値を効率よく求めることができる。
また、本実施形態では、タイヤセンターラインから凸部の先端位置にいたるタイヤ幅方向に沿った離間距離と、トレッド部の最大外径位置から凸部の立ち上がり位置にいたるタイヤ径方向に沿った離間距離と、が制限されるので、タイヤプロファイル形状を定めるタイヤ設計に有効に用いることができる。
また、タイヤモデルＴMに形成される凸部のモデルが、凸部の立ち上がり位置と、前記凸部の先端の位置とを直線で結んで形成されるので、簡略化したタイヤモデルＴMを用いた粒子モデルＰMの飛散の計算を効率よく行うことができる。さらに、凸部の立ち上がり位置と、凸部の先端の位置とを曲線を用いて接続することにより、タイヤプロファイル形状を定めるので、現実的なタイヤプロファイル形状を効率よく定めることができる。
粒子モデルＰMの飛散状態を表すパラメータとして、飛散した粒子モデルＰMを路面モデルＲMの面に垂直方向に立設した平面に投影した投影像から得られる投影像の包絡線を規定するパラメータを用いるので、水跳ね特性を定量的かつ精度良く評価することができる。
このような粒子モデルを用いて、水跳ねを再現するために、以下のような粒子モデルＰMを用いることが好ましい。
以下、粒子モデルＰM、および粒子モデルＰMとタイヤモデルＴMの相互作用について説明する。
【００４６】
（粒子モデル）
一般に、有限要素法によって作成されるモデルは、図１０（ａ）に示すように、有限要素の応力や歪み等の物理量の分布を、有限要素を構成する節点の物理量を用いて表現する。一方、図１０（ｂ）に示されるように、空間に固定された空間格子内で流体要素（図１０（ｂ）中の斜線部分）を移動させ、空間格子で仕切られた領域における物理量を用いて水膜モデルを表現する方法もある。しかし、本実施形態の水膜モデルＳMは、図１０（ｃ）に示すように、複数の粒子モデルＰMで構成し、この粒子モデルＰMを一定の間隔で等方状に配列した状態から、後述する移動規定条件の下に粒子モデルＰMを移動させて、粒子モデルＰMの持つ速度や密度や全エネルギー量を用いて表現する。そのため、従来の方法のように、空間格子や有限要素が設けられない。しかも、粒子モデルＰMは、粒子モデル移動規定条件の下に自由に移動するので、大きな移動や飛散を伴う挙動を流体に固定した座標系で記述するLagrangianに基づいて表現しても、数値計算上の適切な解を得ることができる。
【００４７】
このような粒子モデルＰMを用いて物理的挙動を演算し予測することは、一般に天文学の分野における圧縮性流れの数値解析法におけるＳＰＨ（Smoothed Particle Hydrodynamics)法として公知である（Monaghan,J.J.,Smoothed Particle Hydrodynamics ,Annu.Rev.Astron.Astrophys.vol.30,1992,pp543-574) 。本実施形態は、一定の間隔で等方状に配列した複数の粒子モデルＰMからなる水膜モデルＳMを用いて、タイヤモデルＴMと粒子モデルＰMとの相互作用を演算して、粒子モデルＰMの飛散を含む移動を計算する。
【００４８】
粒子モデルＰMを用いて表す流体の挙動は、公知のように、下記式（１）〜（３）に示す流体の連続の式、運動方程式およびエネルギー方程式の各式を支配方程式として用いて表される。
【数１】
0005494246.tif 000002
【数２】
0005494246.tif 000003
【数３】
0005494246.tif 000004
ここで、ρは流体の密度、Ｕは流体の速度、σは流体の応力テンソルであり、流体の圧力ｐとσ＝−ｐＩ（Ｉは単位テンソル）の関係にある量、ｅは単位体積当たりの全エネルギー量である。
【００４９】
一方、流体の持つ速度（流速）等の注目物理量の分布ｆ（ｘ）（ｘは空間の３次元位置座標を表す）は、下記式（４）に示すように、所定の位置座標ｘ’における注目物理量ｆ（ｘ’）とカーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）（ｈはパラメータ）とを用いて求められる近似物理量の分布＜ｆ（ｘ）＞によって近似することができる。
【数４】
0005494246.tif 000005
【００５０】
そこで、このときの粒子モデルＰMの位置座標ｘ’における注目物理量ｆ（ｘ’）を、粒子モデルＰj の持つ注目物理量ｆj （ｊは１以上Ｎ以下の自然数で、Ｎは粒子モデルＰの総数）とし、粒子モデルＰMの密度ρj と、粒子モデルＰMの質量ｍj とを用いて下記式（５）のように離散化して表すことができる。例えば、流体の速度Ｕ（ｘ）について下記式（６）のように表すことができる。
【数５】
0005494246.tif 000006
【数６】
0005494246.tif 000007
【００５１】
同様に流体の密度ρ（ｘ）および全エネルギー量ｅ（ｘ）も上記式（５）の注目物理量ｆ（ｘ）の替わりに用いて表すことができる。すなわち、上記式（１）〜（３）における流体の速度Ｕや密度ρや全エネルギー量ｅを、粒子モデルＰMの有する速度Ｕj や密度ρj を用いた近似速度＜Ｕ（ｘ）＞、近似密度＜ρ（ｘ）＞、近似全エネルギー量＜ｅ（ｘ）＞を用いて表すことができる。そこで、上記式（１）〜（３）のＵ、ρ、ｅに近似速度＜Ｕ（ｘ）＞、近似密度＜ρ（ｘ）＞、近似全エネルギー量＜ｅ（ｘ）＞を代入して下記式（７）〜（９）を求めることができる。ｉは、複数の粒子モデルＰMのうち注目する粒子モデルの番号を指す。以降注目する粒子モデルをＰi とする。
【数７】
0005494246.tif 000008
【数８】
0005494246.tif 000009
【数９】
0005494246.tif 000010
ここで、▽Ｗijは、下記式（１０）を表す。
【数１０】
0005494246.tif 000011
なお、▽は空間微分を表す。また、πijは人工粘性を表し、後述する変形計算において数値上の振動解の発生を抑制し、また異なる粒子モデルＰMが衝突する際に互いに相手をすり抜けないように、運動量や全エネルギー量を交換するもので、予め設定されるものである。
【００５２】
このように、速度Ｕや密度ρや全エネルギー量ｅ等の注目物理量の分布ｆ（ｘ）を粒子モデルＰの持つ注目物理量ｆj を用いて近似することによって定められる式（７）〜（９）が作成される。なお、本実施形態では、粒子モデルＰMが式（７）〜（９）をすべて備える必要はなく、式（９）を、粒子モデルＰMの移動を規定する粒子モデル移動規定条件として備えた水膜モデルＳMのであっても良い。以降では、式（８）を粒子モデル移動規定条件として備えた水膜モデルＳMに基づいて説明する。
【００５３】
ここで、カーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）は、特に限定されないが、｜ｘ−ｘ’｜／ｈ＝νとして、例えば、下記式（１１）に示すように、３次のＢ−スプライン関数を用いるとよい。
【数１１】
0005494246.tif 000012
【００５４】
式（１１）に示す３次のＢ−スプライン関数をカーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）として用いると、νが２以上の場合、カーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）は０となり、νが２未満の場合正の値となるため、式（７）〜（９）に示すように、注目する粒子モデルＰi の挙動は、νが２未満の範囲内に位置する粒子モデルＰj に依存することになる。すなわち、図１１（ａ）に示すように、粒子モデルＰi を中心とする半径２ｈの球の範囲（この範囲を粒子モデルＰi に対応した近傍領域Ｒi という）内に含まれる粒子モデルＰj によって、粒子モデルＰiの移動が規定される。この半径２ｈはスムージングレングスともいう。また、水膜モデルＳMでは、図１１（ｂ）に示すように、水膜モデルＳMの全領域を覆うように、粒子モデルＰi のそれぞれの周りに近傍領域Ｒi が粒子モデルＰi のそれぞれに対応して定められる。しかも、この近傍領域Ｒi 内の速度Ｕ等の注目物理量の分布をこの近傍領域Ｒi に含まれる粒子モデルＰj の持つ速度Ｕj 等の注目物理量を用いて近似することによって定められる、粒子モデルＰi の移動を規定する速度Ｕi 等に関する方程式（式（７）〜（９））を備える。このような複数の粒子モデルＰMから構成される水膜モデルＳMによって水膜が再現される。
【００５５】
（タイヤモデルと粒子モデルとの相互作用の計算）
次に、タイヤモデルＴMと複数の粒子モデルＰMとの相互作用の演算を説明する。
具体的には、タイヤモデルＴMの変形計算と複数の粒子モデルＰMの移動の計算が、互いのモデルが及ぼす相互作用を考慮して行われる。これらの計算、すなわち、タイヤモデルＴMの変形計算、粒子モデルＰMの変形計算、およびタイヤモデルＴMと複数の粒子モデルＰとの相互作用の演算は、所定の時間間隔毎の時間ステップ毎に逐次行われる。具体的には、タイヤモデルＴMが水膜モデルＳM上の通過を開始する直前のタイヤモデルＴMの各要素の応力や速度や加速度等の物理量が取り出され、この物理量を初期条件として、粒子モデルＰMに速度が与えられる。
【００５６】
図１２は、転動シミュレーションの要部の処理フローを示すフローチャートである。
まず、それぞれの粒子モデルＰMの位置が既知の状態にある、時刻Ｔ(n) の時間ステップにおいて、粒子モデルＰM各々のスムージングレングスの設定、すなわち、上記半径２ｈの球の範囲（近傍領域Ｒi ) を粒子モデルＰi のそれぞれについて設定し（ステップＳ２００）、近傍領域Ｒi に含まれる近接する粒子モデルＰj を探索し求める（ステップＳ２０２）。この後、近接する粒子モデルＰj の数に基づいて粒子モデルＰi における密度ρi を算出するとともに、近傍領域Ｒi における歪みや歪み速度を粒子モデルＰj の位置および速度を用いて算出する（ステップＳ２０４）。この後、粒子モデルＰi における密度ρi から水を支配する状態方程式と等温変化の条件とを用いて粒子モデルＰi にかかる圧力を求める。具体的には、密度に比例する形で粒子モデルＰi にかかる圧力を算出する。さらに、粒子モデルＰi のそれぞれの有する運動エネルギーおよび歪みエネルギーを算出する（ステップＳ２０６）。算出される粒子モデルＰi における圧力をｐとすると式（８）中のσi とσi ＝−ｐＩ（Ｉは単位テンソル）の関係があり、この関係を用いて、後述する粒子モデルＰMの移動の計算において用いられる。さらに、粒子モデルＰMの移動の計算において粘性を考慮する場合、近傍領域Ｒi における歪み速度から粒子モデルＰi における粘性応力が求められ、式（８）中のσi に加えられる。これにより、雪、砂、泥、および砂利の介在物の挙動を再現することができる。なお、近傍領域Ｒi が粒子モデルＰj を全く含まない場合、式（８）中のｍjは０となり右辺は０となる。
【００５７】
一方、粒子モデルＰMと同時刻Ｔ(n) におけるタイヤモデルＴMの各有限要素における歪みが算出され（ステップＳ２０８）、さらに、タイヤモデルＴMの各有限要素における応力、運動エネルギーや歪みエネルギーが算出される（ステップＳ２１０）。次に、時刻Ｔ(n) が予め定められた経過時刻を経過しているか否かが判断され（ステップＳ２１２）、予め定められた経過時刻を経過していないと判断した場合、時刻Ｔ(n) を時刻Ｔ(n+1) とし、タイヤモデルＴMと粒子モデルＰMの相互作用の演算（ステップＳ２１４）と、粒子モデルＰMの移動の計算（水膜モデルＳMの変形計算）（ステップＳ２１６）と、タイヤモデルＴMの変形計算（ステップＳ２１８）とが行われる。ステップＳ２１２において時刻Ｔ(n) が予め定められた経過時刻を経過している場合、相互作用の計算は終了する。このようにして、予め定められた経過時刻までステップＳ２００〜２１０、ステップＳ２１４〜２１８が繰り返される。
【００５８】
図１３（ａ）〜（ｃ）は、粒子モデルＰ2 における近傍領域Ｒi に含まれる粒子モデルＰMが粒子モデルＰ1 、Ｐ3 であり、粒子モデルＰ2 がタイヤモデルＴMと接触して、速度Ｕ2 で移動する例を示している。この例に沿って説明すると、時刻Ｔ(1) の時間ステップにおいて速度ｕを有して移動するタイヤモデルＴMが粒子モデルＰ2 と接触する直前の状態（図１３（ａ））から、時刻Ｔ(2) の時間ステップにおいて粒子モデルＰ2 が一旦タイヤモデルＴMの内部に位置する状態（図１３（ｂ））に変化し、さらに、時刻Ｔ(3) の時間ステップにおいて粒子モデルＰ2 がタイヤモデルＴMの外部に位置して移動する状態（図１３（ｃ））に変化するように、相互作用の演算（ステップＳ２１４）と、粒子モデルＰの移動計算（ステップＳ２１６）と、タイヤモデルの変形計算（ステップＳ２１８）と、が行われる。
【００５９】
まず、時刻Ｔ(2) の時間ステップにおける粒子モデルＰMに対してステップＳ２００〜ステップＳ２０６の処理が行われるとともに、タイヤモデルＴMに対してステップＳ２０８、ステップＳ２１０の処理が行われる。時刻Ｔ(2) が所定の経過時刻を経過しない時刻であるとステップＳ２１２において判断された場合、時刻Ｔ(2) の時間ステップの状態から時刻Ｔ(3) の時間ステップの状態へ移行する際のタイヤモデルＴMと粒子モデルＰMの相互作用の演算が行われる（ステップＳ２１４）。相互作用の演算では、まず、粒子モデルＰMがタイヤモデルＴMの内部に進入しているか否かが、粒子モデルＰMの各々について判別される。粒子モデルＰ2 がタイヤモデルＴM内部に進入したと判別されると、この状態の粒子モデルＰ2 が時刻Ｔ(3) の時間ステップにおいてタイヤモデルＴMの外部に位置するように、図１３（ｂ）のようにタイヤモデルＴMの内部に進入した粒子モデルＰ2 の進入量に応じた相互作用エネルギー項を算出し、この項が粒子モデルＰ2 に関する式（８）に付加される。
【００６０】
この後、相互作用エネルギー項が付加された粒子モデルＰ2 に関する式（８）および相互作用エネルギー項が付加されていない粒子モデルＰ1 、Ｐ3 に関する式（８）を後述する差分スキームを用いて解き、粒子モデルＰ1 〜Ｐ3 の加速度を求め、速度および位置を算出する。これによって、時刻Ｔ (2)の時間ステップにおける粒子モデルＰの移動の計算が行われ（ステップＳ２１６）、時刻Ｔ(3) の時間ステップにおける粒子モデルＰMの移動の状態が算出される。一方、タイヤモデルＴMには、粒子モデルＰ2 に付与される相互作用エネルギー項の反作用として、相互作用エネルギー項が付与されるため、この相互作用エネルギー項の付与された、時刻Ｔ(2) の時間ステップにおけるタイヤモデルＴMの変形計算が行われ（ステップＳ２１８）、時刻Ｔ(3) の時間ステップにおけるタイヤモデルＴMの変形状態が算出される。相互作用エネルギー項は粒子モデルＰ2がタイヤモデルＴMに与える衝突圧力である。こうして算出された時刻Ｔ(3) の時間ステップにおける粒子モデルＰMに対してステップＳ２００〜Ｓ２０６の処理が行われるとともに、タイヤモデルＴMに対してステップＳ２０８、ステップＳ２１０の処理が行われた後、ステップ２１２の判断が行われる。このようにして、所定の経過時刻を経過するまで、時間ステップ毎にタイヤモデルＴMと粒子モデルＰMの相互作用の演算と粒子モデルＰMの移動の計算とタイヤモデルＴMの変形計算が繰り返され、ステップＳ２１２で判断結果が肯定されると相互作用の計算は終了する。
なお、本実施形態では、粒子モデルＰMの飛散の挙動を計算するので、相互作用の計算が終了した後も、粒子モデルＰMの移動の計算は続行される。
【００６１】
なお、式（８）における時間微分の方程式は、中心差分による時間積分スキームを用いた解法を用いて解かれ、速度Ｕi が計算される。すなわち、下記式（１２）のような差分スキームをとり、Ｕi n+1/2 （第ｎ時間ステップと第（ｎ＋１）時間ステップとの間の中間の速度）から、下記式（１３）を用いて第（ｎ＋１）時間ステップにおける粒子モデルＰi の変位量ｄi n+1 が求められる。さらに、変位量ｄi n+1 が下記式（１４）を用いて初期状態における位置座標ｘi 0 に加算されて、第（ｎ＋１）時間ステップにおける粒子モデルＰi の位置座標ｘi n+1 が求められる。Δｔn は、第ｎ時間ステップにおける時間ステップの時間間隔である。時間ステップが一定の時間間隔毎のステップの場合、Δｔn はｎに関わらず、すべて一定である。こうして、各粒子モデルＰMの位置座標が求められる。
【００６２】
【数１２】
0005494246.tif 000013
【数１３】
0005494246.tif 000014
【数１４】
0005494246.tif 000015
【００６３】
なお、次の時間ステップにおいてタイヤモデルＴM内に進入する粒子モデルＰi が有るか否かを判別し、進入した粒子モデルＰi に対して相互作用エネルギー項を式（８）に与えて、次の時間ステップで粒子モデルＰi のタイヤモデルＴM外に移動させる上述の方法の他に、粒子モデルＰi のタイヤモデルＴM内への進入が発生しない様に、粒子モデルＰi の移動を計算する際、タイヤモデルＴMの表面形状をラグランジェの未定定数法における拘束条件として付加し、この未定定数を求める方法を利用してもよい。この場合、数値として求まる未定定数が粒子モデルＰi の進入を阻止する粒子モデルＰMのタイヤモデルＴMへの衝突圧力となる。
【００６４】
以上のようにして、タイヤモデルＴMの変形計算および粒子モデルＰMの移動の計算が行われる。なお、本実施形態では、タイヤモデルＴMに並進速度と並進速度に応じた回転速度を与えて、タイヤモデルＴMが路面モデルＲMに対して滑りがない（滑り率０）転動状態を演算するが、タイヤモデルＴMの滑り率が０でない状態を演算してもよい。
【００６５】
粒子法は、上記ＳＰＨ法の他に、ＲＫＰＭ法（Reproducing Kernel Particle Method) や有限粒子法（Finite Particle Method)およびＥＦＧＭ(Element Free Galerkin Method)法を含む。
あるいは、粒子法による粒子モデルを用いる代わりに、粒状体や水等の流体を複数の粒子モデルＰMでモデル化し、複数の粒子モデルＰM間を単純なばねやダッシュポット等で結合しあるいは粒子モデルＰM間同士の接触を摩擦力を用いて表す方法（ＤＥＭ：Discrete Element Method ）を粒子モデルＰMに適用することもできる。
【００６６】
このように、本実施形態の設計装置１０および評価方法では、タイヤモデルＴMが水を再現した粒子モデルＰMを飛散させる際、路面モデルＲMの面に垂直方向に立設した平面に粒子モデルＰMを投影し、投影された粒子モデルＰMの投影像を用いるので、タイヤの水跳ね特性を効率よく、かつ定量的に評価することができる。
【００６７】
このように、本実施形態の設計装置１０およびタイヤ設計方法では、タイヤモデルＴMを水膜モデルＳMが設けられた路面モデルＲM上を転動させることにより粒子モデルＰMを飛散させるシミュレーションを行い、このシミュレーションにより得られた粒子モデルＰMの飛散状態を表すパラメータを目的関数とし、この目的関数の値が所定の範囲に入るタイヤモデルのプロファイル形状に基づいて、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を定める。このため、タイヤの水跳ねを抑制するタイヤプロファイル形状を効率よく定めることができる。
【００６８】
以上、本発明のタイヤ設計方法、タイヤ設計装置、およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
【符号の説明】
【００６９】
１０  タイヤ設計装置
１２  ＣＰＵ
１４  バス
１６  メモリ
１８  入出力インターフェース部
２０  条件設定部
２２  システム統合部
２４  モデル作成部
２６  シミュレーション演算部
２８  シミュレーション結果処理部
３０  評価部
３６  処理モジュール群
４０  入力操作系
４２  出力装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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