(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成する表面メッシュモデル生成装置であって、
物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データと、表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルとを記憶する記憶装置と、
前記物体データで特定される物体表面の内部に前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出する投影ベクトル算出手段と、
前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する投影点決定手段と、
前記投影点決定手段が決定した投影点ｐｉと前記節点ｎｉを結ぶ線分を所定割合で分割する当該線分上の点を、新たな節点ｎｉとして、新たな投影基準モデルを生成する更新投影基準モデル生成手段と、
前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成するデータ生成手段とを備え、
前記投影点決定手段は、最初の投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定と、前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定とを計２回以上実行して、前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定することを特徴とする表面メッシュモデル生成装置。
【請求項２】
境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成する表面メッシュモデル生成装置であって、
物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データと、表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルとを記憶する記憶装置と、
前記物体データで特定される物体表面の内部に前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出する投影ベクトル算出手段と、
前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する投影点決定手段と、
前記投影点決定手段による投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと、当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離を計算し、最も当該距離が大きいまたは小さい節点ｎｉを選択するとともに、当該選択した節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルを基準投影ベクトルＶＤとして算出する基準投影ベクトル算出手段と、
前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成するデータ生成手段とを備え、
前記投影ベクトル算出手段は、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、前記基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定し、
前記投影点決定手段は、前記投影ベクトル算出手段により再度設定された投影ベクトルＶｉに基づいて前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定することを特徴とする表面メッシュモデル生成装置。
【請求項３】
前記投影ベクトル算出手段は、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲外で、かつ、第１の所定距離より大きい第２の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルと、前記基準投影ベクトルＶＤとの合成により算出することを特徴とする請求項２に記載の表面メッシュモデル生成装置。
【請求項４】
前記物体データは、点群｛ｒｉ｝のデータとして、前記物体を構成する複数の点ｒｉの空間座標と、当該各点ｒｉの属性である属性データｉｄとを含み、
前記投影点決定手段は、
特定の属性の物体表面に対する節点ｎｉの投影点ｐｉを決定するときに、次の条件
（１）点ｒｉの属性データｉｄが特定の値であること
（２）投影ベクトルＶｉと各点ｒｉとの距離が所定値εの範囲内であること
を判定し、
（１）および（２）を満たす点群｛ｒｉ｝の中で節点ｎｉまでの距離が最大または最小の点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の表面メッシュモデル生成装置。
【請求項５】
前記物体データは、点群｛ｒｉ｝のデータとして前記物体の表面に相当する点群｛ｒｉ｝のデータのみを含み、
前記投影点決定手段は、前記投影ベクトルＶｉと各点ｒｉの距離を計算し、最も近い点ｒｉから投影点ｐｉを決定することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の表面メッシュモデル生成装置。
【請求項６】
前記投影ベクトル算出手段は、
各節点ｎｉを構成要素として含む複数の表面メッシュの単位法線ベクトルを算出する単位法線ベクトル算出手段と、
前記単位法線ベクトル算出手段が算出した複数の前記単位法線ベクトルの和または平均を算出することで、前記各節点ｎｉの投影ベクトルＶｉを算出するベクトル和算出手段とを備えることを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の表面メッシュモデル生成装置。
【請求項７】
前記ベクトル和算出手段は、前記単位法線ベクトルに、当該単位法線ベクトルに対応する表面メッシュの面積を重みとして乗じて複数の単位法線ベクトルの平均を算出することを特徴とする請求項６に記載の表面メッシュモデル生成装置。
【請求項８】
前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに対し、凹凸を緩和させるスムージング処理を行うスムージング手段をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の表面メッシュモデル生成装置。
【請求項９】
前記球体メッシュモデルを計算し、前記記憶装置に記憶させる球体メッシュ生成手段をさらに備えることを特徴とする請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の表面メッシュモデル生成装置。
【請求項１０】
記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータを用いて構築された表面メッシュモデル生成装置により境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成する表面メッシュモデル生成方法であって、
前記コンピュータが備える投影ベクトル算出手段が、前記物体データで特定される物体表面の内部に、前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出するステップと、
前記コンピュータが備える投影点決定手段が、前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定するステップと、
前記コンピュータが備える更新投影基準モデル生成手段が、前記投影点決定手段が決定した投影点ｐｉと前記節点ｎｉを結ぶ線分を所定割合で分割する当該線分上の点を、新たな節点ｎｉとして、新たな投影基準モデルを生成するステップと、
前記コンピュータが備えるデータ生成手段が、前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュのデータを生成するステップとを有し、
前記投影点決定手段は、最初の投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定と、前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定とを計２回以上実行して、前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定することを特徴とする表面メッシュモデル生成方法。
【請求項１１】
記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータを用いて構築された表面メッシュモデル生成装置により境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成する表面メッシュモデル生成方法であって、
前記コンピュータが備える投影ベクトル算出手段が、前記物体データで特定される物体表面の内部に、前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出するステップと、
前記コンピュータが備える投影点決定手段が、前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定するステップと、
前記コンピュータが備える基準投影ベクトル算出手段が、前記投影点決定手段による投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと、当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離を計算し、最も当該距離が大きいまたは小さい節点ｎｉを選択するとともに、当該選択した節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルを基準投影ベクトルＶＤとして算出するステップと、
前記コンピュータが備えるデータ生成手段が、前記投影点決定ステップで決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュのデータを生成するステップとを有し、
前記投影ベクトル算出手段は、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、前記基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定し、
前記投影点決定手段は、前記投影ベクトル算出手段により再度設定された投影ベクトルＶｉに基づいて前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定することを特徴とする表面メッシュモデル生成方法。
【請求項１２】
記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータにおいて境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成するコンピュータプログラムであって、コンピュータを、
前記物体データで特定される物体表面の内部に前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出する投影ベクトル算出手段、
前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する投影点決定手段、
前記投影点決定手段が決定した投影点ｐｉと前記節点ｎｉを結ぶ線分を所定割合で分割する当該線分上の点を、新たな節点ｎｉとして、新たな投影基準モデルを生成する更新投影基準モデル生成手段、
前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成するデータ生成手段として機能させ、
さらに、前記投影点決定手段を、
最初の投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定と、前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定とを計２回以上実行して、前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定するように機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１３】
記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータにおいて境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成するコンピュータプログラムであって、コンピュータを、
前記物体データで特定される物体表面の内部に前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出する投影ベクトル算出手段、
前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する投影点決定手段、
前記投影点決定手段による投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと、当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離を計算し、最も当該距離が大きいまたは小さい節点ｎｉを選択するとともに、当該選択した節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルを基準投影ベクトルＶＤとして算出する基準投影ベクトル算出手段、
前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成するデータ生成手段として機能させ、
さらに、
前記投影ベクトル算出手段を、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、前記基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定するように機能させ、
前記投影点決定手段を、前記投影ベクトル算出手段により再度設定された投影ベクトルＶｉに基づいて前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定するように機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルを生成する表面メッシュモデル生成装置、表面メッシュモデル生成方法およびコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ロボットその他の装置を操作するのに、人の脳波（脳内電流）を検出することで、人が動作を考えるだけで、ロボットその他の装置がその動作をするように制御する技術（ＢＭＩ：Ｂｒａｉｎ  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）が研究されている。ＢＭＩの分野では、脳内電流によって生成される電磁場を計算するために、一般的に人体頭部の３次元モデルを用いて電磁場を計算する境界要素法が用いられている。境界要素法により電磁場を計算するには、頭皮、頭蓋骨、脳などの頭部組織を、表面メッシュによりモデル化する必要がある。
【０００３】
ところで、頭部組織は、特に脳の形状が複雑であるため、このための表面メッシュモデルの生成方法がいろいろと工夫されてきた。例えば、非特許文献１には、ＭＲＩ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  Ｉｍａｇｉｎｇ）により得たデータを用いて頭部の表面メッシュモデルを生成する一つの方法が記載されている。この方法は、次の７つのステップを行って表面メッシュモデルを生成している。
【０００４】
［ステップ１］
人間の頭部を水平面（人が立っている場合を想定する）で切断した複数の断面のデータから、当該断面の輪郭線を抽出する。
［ステップ２］
得られた複数の輪郭線を積層して、輪郭線による人の頭部の３次元モデルを生成する。
［ステップ３］
輪郭線上に節点を作り、隣接する輪郭線上の節点同士を接続することで、表面メッシュを生成し、表面メッシュによる頭部の３次元モデルを生成する。
［ステップ４］
ステップ３で得たモデルを膨脹させて滑らかな曲面に変形させる。
［ステップ５］
別途、準正多面体の表面メッシュモデルを生成する。
［ステップ６］
準正多面体の節点を、ステップ４で得た滑らかな曲面に投影する。
［ステップ７］
ステップ６で投影して得た表面メッシュモデルを、ステップ４で膨脹させたときと逆の変換をすることで、頭部の表面形状に倣った形状の表面メッシュモデルを得る。
【０００５】
一般的に、表面メッシュモデルは、境界要素法による計算の精度および効率の観点から各要素（表面メッシュの要素）ができるだけ正三角形に近く、大きさが均一であることが望ましい。そのため、従来技術の方法では、ステップ３で一度３次元モデルを生成した後、ステップ４〜７の変形、投影などを行って表面メッシュ形状の改善を試みている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】本間三郎，「脳内電位発生源の特定」，日本評論社，ｐ．２９−３３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、前記した非特許文献１の方法では、元となるＭＲＩのデータ（座標と、コントラストの情報を持つデータ）から、一度、頭部の表面メッシュモデルを生成するまでの作業が非常に煩雑であり、手間が掛かるという問題があった。そして、その複雑さから、最終的な頭部の表面メッシュモデルを生成するまでの計算の自動化が困難であった。
【０００８】
また、従来の方法では、ステップ７で逆変換をすることで、表面メッシュの形状および大きさの均一性が崩れるとともに、ステップ７で逆変換をするときに、誤差が混入するために、できあがったモデルの形状再現性が悪いという問題がある。
【０００９】
そこで、本発明は、少ない計算により、できるだけ均一な表面メッシュからなる表面メッシュモデルを生成することができる表面メッシュモデル生成装置、表面メッシュモデル生成方法およびコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記した課題を解決する本発明は、境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成する表面メッシュモデル生成装置であって、物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データと、表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルとを記憶する記憶装置と、前記物体データで特定される物体表面の内部に前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出する投影ベクトル算出手段と、前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する投影点決定手段と、前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成するデータ生成手段とを備えることを特徴とする。
【００１１】
このような装置によれば、点群のデータからなる物体の表面に、球体メッシュモデルの節点を直接投影して、少ない工数で、大きさおよび形状が揃った表面メッシュからなる表面メッシュモデルを生成することができる。すなわち、従来は、点群のデータから、大きさおよび形状が不揃いな表面メッシュからなる仮の表面メッシュモデルを作成し、この表面メッシュモデルに球体メッシュモデルの節点を投影していたが、本発明の装置においては、仮の表面メッシュモデルを作成することなく、球体メッシュモデルの節点の物体の表面に対応する点から投影点ｐｉを決定し、この投影点ｐｉを節点として目的とする表面メッシュモデルを生成するので、効率的に表面メッシュモデルを生成することができる。
【００１２】
なお、点ｒｉから投影点ｐｉを決定するときには、点ｒｉを投影点ｐｉとしてもよいし、点ｒｉの近傍の点、例えば、点ｒｉを投影ベクトルＶｉに投影した点を投影点ｐｉとしてもよい。
【００１３】
また、前記した装置においては、必要に応じ、前記投影点決定手段が決定した投影点ｐｉと前記節点ｎｉを結ぶ線分を所定割合で分割する当該線分上の点を、新たな節点ｎｉとして、新たな投影基準モデルを生成する更新投影基準モデル生成手段をさらに備え、前記投影点決定手段は、最初の投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定と、前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定とを計２回以上実行して、前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定することが望ましい。
【００１４】
このような装置によれば、最初の投影基準モデル（球体メッシュモデル）から、一度に点群データ上の物体の表面に節点を投影するのではなく、１回以上の仮投影を経て物体の表面に節点が投影される。そのため、物体の表面に凹部または凸部がある場合など、球体メッシュと物体の表面の向きが部分的に大きく異なる場合には、１回の投影では、表面メッシュの形状および大きさの均一性がとりにくいことがあるが、２回以上の投影を経ることで、投影方向が徐々に物体表面を向くようになり、物体の表面に凹部または凸部があっても、均一な形状および大きさで、物体の表面に対応する表面メッシュモデルを生成することができる。
【００１５】
前記した装置においては、前記物体データは、点群｛ｒｉ｝のデータとして、前記物体を構成する複数の点ｒｉの空間座標と、当該各点ｒｉの属性である属性データｉｄとを含み、前記投影点決定手段は、特定の属性の物体表面に対する節点ｎｉの投影点ｐｉを決定するときに、次の条件、（１）点ｒｉの属性データｉｄが特定の値であること、（２）投影ベクトルＶｉと各点ｒｉとの距離が所定値εの範囲内であること、を判定し、（１）および（２）を満たす点群｛ｒｉ｝の中で節点ｎｉまでの距離が最大または最小の点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定するように構成することができる。
【００１６】
このような構成によれば、物体データが、表面のデータのみでなく、内部要素を含む立体的形状を有し、また、各点ｒｉの属性（例えば、その点が、皮膚を意味するか、骨を意味するかなどの属性）を有する場合において、特定の属性に属する物体の表面の表面メッシュモデルを生成することができる。なお、節点ｎｉまでの距離が最大の点ｒｉを選択すれば投影基準モデルから遠い側の表面の表面メッシュモデルが生成され、節点ｎｉまでの距離が最小の点ｒｉを選択すれば投影基準モデルに近い側の表面の表面メッシュモデルが生成される。
【００１７】
また、前記した装置においては、前記物体データは、点群｛ｒｉ｝のデータとして前記物体の表面に相当する点群｛ｒｉ｝のデータのみを含み、前記投影点決定手段は、前記投影ベクトルＶｉと各点ｒｉの距離を計算し、最も近い点ｒｉから投影点ｐｉを決定するように構成することもできる。
【００１８】
物体データが、点群｛ｒｉ｝のデータとして物体の表面に相当する点群｛ｒｉ｝のみのデータを含む場合には、この装置のように、より簡単に、投影点決定手段が、投影ベクトルＶｉと各点ｒｉの距離を計算し、最も近い点ｒｉから投影点ｐｉ決定することで表面メッシュモデルを生成することができる。なお、ここで、点群｛ｒｉ｝のデータとして、物体の表面に相当する点群のみのデータを含むとは、点群｛ｒｉ｝で表される物体が、厚みを有さない場合を意味し、表面に相当する点群以外の点については、物体でないことを示すデータを有している場合などが相当する。そのため、属性データを形式上有していてもよく、物体表面に相当する点の属性データの値と、物体表面以外に相当する点の属性データの値とが異なる値となっている場合なども一例として挙げられる。
【００１９】
前記した装置においては、前記投影ベクトル算出手段は、各節点ｎｉを構成要素として含む複数の表面メッシュの単位法線ベクトルを算出する単位法線ベクトル算出手段と、前記単位法線ベクトル算出手段が算出した複数の前記単位法線ベクトルの和または平均を算出することで、前記各節点ｎｉの投影ベクトルＶｉを算出するベクトル和算出手段とを備えることができる。ここでの単位法線ベクトルに言う「単位」は、大きさが揃っていること、いわば規格化されていることを意味し、必ずしも大きさが１である場合には限定されない。
【００２０】
そして、単位法線ベクトルの和または平均を算出する場合には、前記ベクトル和算出手段は、前記単位法線ベクトルに、当該単位法線ベクトルに対応する表面メッシュの面積を重みとして乗じて複数の単位法線ベクトルの和または平均を算出することが望ましい。このような構成により、節点ｎｉにおける投影基準モデルの表面に略直交する適切な方向を投影ベクトルとして算出できる。
【００２１】
前記した装置においては、前記投影点決定手段による投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと、当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離を計算し、最も当該距離が大きいまたは小さい節点ｎｉを選択するとともに、当該選択した節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルを基準投影ベクトルＶＤとして算出する基準投影ベクトル算出手段をさらに備え、前記投影ベクトル算出手段は、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、前記基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定し、前記投影点決定手段は、前記投影ベクトル算出手段により再度設定された投影ベクトルＶｉに基づいて前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定する構成とすることができる。
【００２２】
このような装置によると、仮に、投影基準モデル（球体メッシュモデル）を物体の外側に位置させた場合には、投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離が最も大きい節点ｎｉを選択すると、最も凹んだ節点ｎｉが選択され、距離が最も小さい節点ｎｉを選択すると、最も凸となった節点ｎｉが選択される。逆に、投影基準モデル（球体メッシュモデル）を物体の内側に位置させた場合には、投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離が最も大きい節点ｎｉを選択すると、最も凸となった節点ｎｉが選択され、距離が最も小さい節点ｎｉを選択すると、最も凹んだ節点ｎｉが選択される。そして、選ばれた節点を基準投影ベクトルＶＤとし、基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定すると、物体の形状が球体形状から遠い（倣っていない）部分について、投影ベクトルＶｉが、およそ物体の表面に向くようになる。これにより、物体表面への投影回数が少なくても、生成された表面メッシュモデルの表面メッシュの大きさおよび形状が揃いやすくなる。
【００２３】
そして、この装置においては、前記投影ベクトル算出手段は、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲外で、かつ、第１の所定距離より大きい第２の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルと、前記基準投影ベクトルＶＤとの合成により算出することが望ましい。
【００２４】
このように構成することで、基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲外で第２の所定距離の範囲内の節点ｎｉから物体の表面へ向かう投影ベクトルＶｉの向きの急変を抑えて、表面メッシュモデルの表面メッシュの大きさおよび形状を揃えやすくすることができる。
【００２５】
前記した、複数回の投影により表面メッシュモデルを生成する装置においては、前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに対し、凹凸を緩和させるスムージング処理を行うスムージング手段をさらに備えることが望ましい。これにより、仮の投影点により形成される新たな投影基準モデルをなだらかな曲面形状からなるモデルとすることができ、次の投影に用いられる投影ベクトルの向きの急変（小さい範囲内にある節点ｎｉ間での投影ベクトルの向きの大きな違い）を抑制することができる。
【００２６】
前記した各装置においては、前記球体メッシュモデルを計算し、前記記憶装置に記憶させる球体メッシュ生成手段をさらに備えていてもよい。すなわち、球体メッシュモデルは、既に用意されたデータを記憶装置に記憶させておくのでもよいし、本発明の装置により計算して記憶装置に記憶させるのでもよい。
【００２７】
前記した課題を解決する本発明は、コンピュータを用いた方法として構成することもできる。すなわち、本発明は、記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータを用いて構築された表面メッシュモデル生成装置により境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成する表面メッシュモデル生成方法であって、前記コンピュータが備える投影ベクトル算出手段が、前記物体データで特定される物体表面の内部に、前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出するステップと、前記コンピュータが備える投影点決定手段が、前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定するステップと、前記コンピュータが備える更新投影基準モデル生成手段が、前記投影点決定手段が決定した投影点ｐｉと前記節点ｎｉを結ぶ線分を所定割合で分割する当該線分上の点を、新たな節点ｎｉとして、新たな投影基準モデルを生成するステップと、前記コンピュータが備えるデータ生成手段が、前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュのデータを生成するステップとを有し、前記投影点決定手段は、最初の投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定と、前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定とを計２回以上実行して、前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定することを特徴とする。
【００２８】
また、前記した課題を解決するための方法は、記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータを用いて構築された表面メッシュモデル生成装置により境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成する表面メッシュモデル生成方法であって、前記コンピュータが備える投影ベクトル算出手段が、前記物体データで特定される物体表面の内部に、前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出するステップと、前記コンピュータが備える投影点決定手段が、前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定するステップと、前記コンピュータが備える基準投影ベクトル算出手段が、前記投影点決定手段による投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと、当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離を計算し、最も当該距離が大きいまたは小さい節点ｎｉを選択するとともに、当該選択した節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルを基準投影ベクトルＶＤとして算出するステップと、前記コンピュータが備えるデータ生成手段が、前記投影点決定ステップで決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュのデータを生成するステップとを有し、前記投影ベクトル算出手段は、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、前記基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定し、前記投影点決定手段は、前記投影ベクトル算出手段により再度設定された投影ベクトルＶｉに基づいて前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定することを特徴とする。
【００２９】
また、前記した課題を解決する本発明は、コンピュータプログラムとして構成することもできる。すなわち、本発明は、記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータにおいて境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成するコンピュータプログラムであって、コンピュータを、前記物体データで特定される物体表面の内部に前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出する投影ベクトル算出手段、前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する投影点決定手段、前記投影点決定手段が決定した投影点ｐｉと前記節点ｎｉを結ぶ線分を所定割合で分割する当該線分上の点を、新たな節点ｎｉとして、新たな投影基準モデルを生成する更新投影基準モデル生成手段、前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成するデータ生成手段として機能させ、さらに、前記投影点決定手段を、最初の投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定と、前記更新投影基準モデル生成手段により生成された投影基準モデルに基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定とを計２回以上実行して、前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定するように機能させるように構成することができる。
さらに、本発明のコンピュータプログラムは、記憶装置に物体の表面を特定可能な点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体データおよび表面メッシュが略球面状に配列された球体メッシュモデルからなる投影基準モデルが記憶されたコンピュータにおいて境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルのデータを生成するコンピュータプログラムであって、コンピュータを、前記物体データで特定される物体表面の内部に前記投影基準モデルの中心を位置させた状態で、前記投影基準モデルの各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交する投影ベクトルＶｉを算出する投影ベクトル算出手段、前記物体データが有する点群｛ｒｉ｝のうち、前記物体の表面に相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する投影点決定手段、前記投影点決定手段による投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと、当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離を計算し、最も当該距離が大きいまたは小さい節点ｎｉを選択するとともに、当該選択した節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の前記投影基準モデルに略直交するベクトルを基準投影ベクトルＶＤとして算出する基準投影ベクトル算出手段、前記投影点決定手段で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成するデータ生成手段として機能させ、さらに、前記投影ベクトル算出手段を、前記基準投影ベクトル算出手段が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、前記基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定するように機能させ、前記投影点決定手段を、前記投影ベクトル算出手段により再度設定された投影ベクトルＶｉに基づいて前記データ生成手段が用いる最終的な投影点ｐｉを決定するように機能させることができる。
【発明の効果】
【００３０】
本発明の境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデルを生成する表面メッシュモデル生成装置、表面メッシュモデル生成方法およびコンピュータプログラムによれば、少ない計算により、形状および大きさが比較的揃った表面メッシュモデルを生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本発明の表面メッシュモデル生成装置に入力されるデータおよびコンピュータの構成である。
【図２】物体の表面への節点ｎｉの投影を説明する図である。
【図３】第１実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置の構成を示すブロック図である。
【図４】球体メッシュモデルの例を示す図である。
【図５】投影ベクトルの算出方法を説明する図であり、（ａ）は、節点ｎｉの周囲の表面メッシュおよび各表面メッシュの単位法線ベクトルを示す、球体メッシュモデルに面した図であり、（ｂ）は、節点ｎｉの周囲の表面メッシュおよび各表面メッシュの単位法線ベクトルを示す、球体メッシュモデルの断面図である。
【図６】物体に対する節点ｎｉの投影を説明する図である。
【図７】第１実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置の動作を説明するフローチャートである。
【図８】（ａ）従来の方法で作成した頭部の表面メッシュモデルの一例と、（ｂ）第１実施形態の装置で作成した頭部の表面メッシュモデルの一例である。
【図９】第２実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置での節点ｎｉの投影方法を説明する図である。
【図１０】第２実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置の構成を示すブロック図である。
【図１１】物体に対する段階的な節点ｎｉの投影を説明する図である。
【図１２】第２実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置の動作を説明するフローチャートである。
【図１３】第２実施形態での投影の各段階のモデルの一例を示す図である。
【図１４】（ａ）第１実施形態の装置で作成した脳および脳幹の表面メッシュモデルの一例と、（ｂ）第２実施形態の装置で作成した脳および脳幹の表面メッシュモデルの一例である。
【図１５】第３実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置での節点ｎｉの投影方法を説明する図である。
【図１６】第３実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置の構成を示すブロック図である。
【図１７】（ａ）第１実施形態の装置で作成した脳の表面メッシュモデルの一例と、（ｂ）第３実施形態の装置で作成した脳の表面メッシュモデルの一例である。
【図１８】第４実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置での節点ｎｉの投影方法を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
次に、本発明の実施形態について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。
［第１実施形態］
本発明の基本的形態である、第１実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置１００は、ＣＰＵ２と、ＲＯＭ３、ＲＡＭ４および外部記憶装置５などの記憶装置を有するコンピュータからなり、ＲＡＭ４にコンピュータプログラムが適宜読み込まれてＣＰＵ２で実行されることで実現されている。表面メッシュモデル生成装置１００は、データの入出力のためのインタフェース６を有し、インタフェース６から物体データ１８１が入力されて、この物体データ１８１で特定される適宜な物体の表面に境界要素法の計算で用いる表面メッシュモデル（三角形の表面メッシュからなる３次元モデルのデータ）を生成する装置である。
【００３３】
一例として、本実施形態においては、物体データ１８１は、ＢＭＩで用いる頭皮、頭蓋骨、脳などの頭部組織のデータを例に挙げ、これらのデータは、ＭＲＩにより得られたＭＲＩデータ１８９から生成する。ＭＲＩデータ１８９は、頭部の各水平断面における、各点の水分量がコントラスト（明度）として現れる画像データで、各水平断面において、画素位置およびコントラストに基づいて、各画素が頭皮、頭蓋骨、脳などのいずれの頭部組織に相当するか特定することができる。そこで、各画素位置に、いずれの頭部組織に属するかを属性データｉｄとして付与していくと、水平断面の各画素について座標と頭部組織の属性データｉｄを有するデータが得られ、この属性データｉｄを付与したデータを積層すれば、ｘ，ｙ，ｚの３次元の各座標位置において頭部組織の属性データｉｄを付与した物体データ１８１が得られる。すなわち、物体データ１８１は、各点ｒｉが、ｒｉ＝［ｘ，ｙ，ｚ，ｉｄ］の内容を有したデータである。そして、物体データ１８１は、この点ｒｉの集合である点群｛ｒｉ｝からなるデータである。
【００３４】
第１実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置１００は、球体メッシュモデルから１回の投影で表面メッシュモデルを生成する装置である。この投影の概略を説明すると、図２に示すように、球体メッシュモデルである投影基準モデル１８３の中心Ｏを物体表面１８１Ａの内側に位置させ、投影基準モデル１８３の各節点ｎｉを物体表面１８１Ａに投影して投影点ｐｉを決定し、この投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルを生成するものである。本実施形態および以下の実施形態においては、図２に示したように、物体の外側に投影基準モデル１８３（球面メッシュモデル）が位置するようにして投影を行う場合を説明するが、投影基準モデル１８３（球面メッシュモデル）は、物体表面１８１Ａの内側にあってもよい。
【００３５】
図３に示すように、表面メッシュモデル生成装置１００は、投影ベクトル算出手段１１０、投影点決定手段１３０、データ生成手段１５０および記憶装置１８０を備えている。
【００３６】
記憶装置１８０は、前記した点群｛ｒｉ｝からなる物体データ１８１と、球体メッシュモデル１８２と、投影基準モデル１８３とを記憶している。球体メッシュモデル１８２は、一例を図４に示すように、球体表面に節点を規則的に配列した表面メッシュモデルであり、例えば、正２０面体の表面メッシュモデルの各表面メッシュ（３角形）の１辺を２等分や３等分して新たな点を得て、この点を球面に投影することで新たな節点を増やしていくことで容易に生成することができる。本実施形態においては、球体メッシュモデル１８２は、既に作成したデータを記憶装置１８０に記憶してあることとするが、表面メッシュモデル生成装置１００が、球体メッシュモデル１８２を計算し、記憶装置１８０に記憶させる公知の球体メッシュ生成手段を備えていてもよい。投影基準モデル１８３は、表面メッシュモデルの生成前にはデフォルト値として球体メッシュモデル１８２が記憶されている。
【００３７】
投影ベクトル算出手段１１０は、物体データ１８１で特定される物体表面１８１Ａの内部に投影基準モデル１８３の中心Ｏを位置させた状態で、投影基準モデル１８３の各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の投影基準モデル１８３に略直交する投影ベクトルＶｉを算出する手段である。このために、投影ベクトル算出手段１１０は、単位法線ベクトル算出手段１１１と、ベクトル和算出手段１１２とを有している。
【００３８】
単位法線ベクトル算出手段１１１は、各節点ｎｉを構成要素として含む複数の表面メッシュの単位法線ベクトルを算出する手段である。具体的には、図５（ａ）に示すように、一つの節点ｎｉは、４〜６個程度の表面メッシュＭＥｉに属しており、図５（ａ）では、この表面メッシュＭＥｉを例えばＭＥ１〜ＭＥ５とする。つまり、各表面メッシュＭＥ１〜ＭＥ５は、節点ｎｉを構成要素として有している。各表面メッシュＭＥ１〜ＭＥ５は、節点ｎｉの他に２つの節点を構成要素として有し、３つの節点により特定される平面の単位法線ベクトルｎｖ１〜ｎｖ５を公知の計算方法で算出することができる。
【００３９】
ベクトル和算出手段１１２は、単位法線ベクトル算出手段１１１が算出した複数の単位法線ベクトルｎｖｉの和または平均を算出することで、各節点ｎｉの投影ベクトルＶｉを算出する手段である。本実施形態では、特に、節点ｎｉにおける投影基準モデル１８３の表面にほぼ直交する方向ベクトルを得るため、ベクトル和算出手段１１２は、単位法線ベクトルｎｖｉに、当該単位法線ベクトルｎｖｉに対応する表面メッシュＭＥｉの面積を重みとして乗じて複数の単位法線ベクトルｎｖｉの平均を算出する構成とする。これにより、図５（ｂ）に示すように、投影ベクトルＶｉを算出することができる。
【００４０】
投影点決定手段１３０は、物体データ１８１が有する点群｛ｒｉ｝のうち、物体表面１８１Ａに相当し、かつ、各投影ベクトルＶｉに最も近い点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する手段である。具体的には、投影点決定手段１３０は、特定の属性の物体表面１８１Ａに対する節点ｎｉの投影点ｐｉを決定するときに、次の条件
（１）点ｒｉの属性データｉｄが特定の値であること
（２）投影ベクトルＶｉと各点ｒｉとの距離ｄｉが所定値εの範囲内であること
を判定し、
（１）および（２）を満たす点群｛ｒｉ｝の中で節点ｎｉまでの距離が最大または最小の点ｒｉを選択し当該点ｒｉから投影点ｐｉを決定する手段である。ここでは、一例として、距離が最小の点ｒｉを選択することとする。
【００４１】
投影点ｐｉの決定について、図６を参照しながらより詳しく説明する。図６においては、簡単に示すため、物体データ１８１および投影基準モデル１８３を２次元断面により表示している。図６に示すように、物体データ１８１は、格子点状に並んでおり、各点ｒｉが属性データｉｄを有している。図では、属性データｉｄの値の違いをマークの違いとして表している。一例として、属性データｉｄの値が１の点ｒｉは、頭皮であり、属性データｉｄの値が２の点ｒｉは、頭蓋骨であり、属性データｉｄの値が３の点ｒｉは、脳であるとする。そして、ここでは、頭皮の外側表面の表面メッシュモデルを生成することとし、表面メッシュモデル生成装置１００には、生成すべき組織の属性データｉｄとして１（頭皮）が入力されたとする。
【００４２】
このとき、まず、（１）の条件を満たすため、投影点決定手段１３０は、各点ｒｉについて属性データｉｄの値を判定して、属性データｉｄが１の点ｒｉのみに絞り込む。次に、（２）の条件を満たすため、絞り込まれた点ｒｉについて、投影ベクトルＶｉとの距離ｄｉを計算し、この距離ｄｉが所定値ε以下の点ｒｉのみを選択する。例えば、点ｒｉを投影ベクトルＶｉに下ろした足の点を点ｑｉとし、点ｑｉを原点からのベクトル、節点ｎｉを原点からのベクトル、点ｒｉを原点からのベクトル、（Ａ，Ｂ）をベクトルＡとベクトルＢの内積とすれば、
【数１】
0005520804.tif 000002
のようにして点ｑｉが算出でき、点ｑｉと点ｒｉの距離ｄｉは、
【数２】
0005520804.tif 000003
であるから、これによりｄｉが所定値ε以下であるか否かを判定することができる。
【００４３】
この２つの条件（１）、（２）により絞り込まれた点ｒｉについて、節点ｎｉからの距離が最小の点ｒｉを選択する。そして、この点ｒｉに対応する点ｑｉを、投影点ｐｉとする。この手順を簡略化するため、絞り込まれた点ｒｉに対応する各点ｑｉと節点ｎｉの距離を計算し、この距離が最小の点ｑｉを投影点ｐｉと決定してもよい。
【００４４】
データ生成手段１５０は、投影点決定手段１３０で決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成する手段である。具体的には、表面メッシュモデルは、各節点の空間座標と、どの節点とどの節点を繋ぐかを特定したデータからなるので、投影点ｐｉのデータに、投影基準モデル１８３が有していた節点ｎｉと節点ｎｉの組合せのデータを組み合わせる（適用する）ことで、表面メッシュモデルのデータを生成する。
【００４５】
以上のように構成された表面メッシュモデル生成装置１００の動作（表面メッシュモデルの生成方法）について、図７のフローチャートを参照しながら説明する
表面メッシュモデル生成装置１００は、記憶装置１８０に物体データ１８１および投影基準モデル１８３が記憶された状態で、コンピュータプログラムが実行され、属性データｉｄが入力された上で、次の各ステップが実行される。
【００４６】
まず、投影ベクトル算出手段１１０により、物体データ１８１で特定される物体表面１８１Ａの内部に、投影基準モデル１８３の中心Ｏを位置させた状態で、投影基準モデル１８３の各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の投影基準モデル１８３に略直交する投影ベクトルＶｉを算出する（Ｓ１０、投影ベクトル算出ステップ）。このステップでは、前記したように、投影基準モデル１８３に略直交する投影ベクトルＶｉを算出するために、単位法線ベクトル算出手段１１１により、各節点ｎｉを構成要素とする節点ｎｉの周囲の表面メッシュの単位法線ベクトルｎｖｉを算出し、ベクトル和算出手段１１２により、これらの周囲の表面メッシュの面積を重みとして乗じて単位法線ベクトルｎｖｉの重み付け算術平均を算出する。これにより、各節点ｎｉでの投影ベクトルＶｉが決定される。
【００４７】
次に、投影点決定手段１３０により、点群｛ｒｉ｝の各点ｒｉについて、入力された属性データｉｄと一致するかを判定し、一致する点ｒｉのみに絞り込んだ点群｛ｒｉ｝のデータを生成する（Ｓ２０、投影点決定ステップ）。
【００４８】
そして、投影点決定手段１３０は、点ｒｉと投影ベクトルＶｉの距離ｄｉを計算する（Ｓ３０、投影点決定ステップ）。さらに、投影点決定手段１３０は、ｄｉ＜εを満たす点ｒｉの中で、節点ｎｉから最も近い点ｒｉを選択する（Ｓ４０、投影点決定ステップ）。そして、投影点決定手段１３０は、この選択した点ｒｉから投影点ｐｉを決定する（Ｓ５０、投影点決定ステップ）。具体的には、選択した点ｒｉから投影ベクトルＶｉに下ろした足の点ｑｉを投影点ｐｉとする。
【００４９】
次に、投影点決定手段１３０は、すべての節点ｎｉについて投影点ｐｉの決定が終了したか否かを判定し、終了していない場合には（Ｓ６０，Ｎｏ）、ステップＳ３０に戻って他の節点ｎｉについての投影点ｐｉを決定し、終了している場合には（Ｓ６０，Ｙｅｓ）、ステップＳ７０に進む。
【００５０】
ステップＳ７０において、データ生成手段１５０は、投影点決定手段１３０が決定した投影点ｐｉを節点として表面メッシュモデルのデータを生成する（Ｓ７０、データ生成ステップ）。
【００５１】
以上のようにして、本実施形態の表面メッシュモデル生成装置１００によれば、点群｛ｒｉ｝のデータからなる物体表面１８１Ａに、球体メッシュモデルの節点ｎｉを直接投影して、少ない計算で、大きさおよび形状が揃った表面メッシュからなる表面メッシュモデルを生成することができる。すなわち、従来のように、点群のデータから、大きさおよび形状が不揃いな表面メッシュからなる仮の表面メッシュモデルを作成する作業をすることなく、球体メッシュモデルの節点ｎｉの物体表面１８１Ａに対応する点を投影点ｐｉ（表面メッシュモデルの節点）として決定するので、効率的に表面メッシュモデルを生成することができる。
【００５２】
そして、従来の方法では、頭部の表面メッシュモデルを膨らませた後に投影し、この投影後に頭部形状の逆変換を行っていたことから、図８（ａ）に示すように、表面メッシュの三角形の形状が正三角形から遠い形状の部位が多かったが、本発明の装置および方法によれば、図８（ｂ）に示すように、正三角形に近い、比較的均一な表面メッシュの形状および大きさで、表面メッシュモデルを生成することができる。
【００５３】
［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態について説明する。本実施形態においては、第１実施形態と異なる部分を中心に説明し、同じ部分については、図面に同じ符号を付して適宜説明を省略する。
【００５４】
第２実施形態においては、球体メッシュモデルから複数回の投影を行うことにより、徐々に目的とする物体表面１８１Ａの形状にモデルを近づける手法を利用した装置について説明する。この投影の概略を説明すると、図９に示すように、球体メッシュモデル１８２である投影基準モデル１８３から、物体表面１８１Ａよりも手前側の面に投影基準モデル１８３の節点ｎｉを移動させ、この移動により得た新たな節点ｎｉ′からなる表面メッシュモデルを新たな投影基準モデル１８３として、次の投影を行って次の節点ｎｉ″へ移動させる。このようにして節点ｎｉを複数回、物体表面１８１Ａに向けて移動させて得られた節点ｎｉ″から、最終的に物体表面１８１Ａに投影点ｐｉを算出する。このような手法により、球体から徐々に物体表面１８１Ａに向けて投影をするので、投影方向が、球面に垂直な方向から、物体表面１８１Ａに垂直な方向へ向けて徐々に変化し、これにより物体表面１８１Ａに凹部や凸部があった場合でも、局部的に崩れた表面メッシュができないようにしようとするものである。
【００５５】
具体的に、第２実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置２００は、図１０に示すように、第１実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置１００に加えて、更新投影基準モデル生成手段１２０とスムージング手段１４０を備えている。
【００５６】
更新投影基準モデル生成手段１２０は、投影点決定手段１３０が決定した投影点ｐｉと投影前の節点ｎｉを結ぶ線分（図１１における符号Ｌ１を参照）を所定割合で分割する当該線分上の点を、新たな節点ｎｉ（ｎｉ′）として、新たな投影基準モデル１８３を生成する手段である。具体的には、更新投影基準モデル生成手段１２０は、図１１に示すように、節点ｎｉから新たな節点ｎｉ′を求めるに際し、節点ｎｉと投影点ｐｉの距離Ｄｎｉの所定割合の距離Ｄｎｉ′を求め、投影点ｐｉからこの距離Ｄｎｉ′の点を選択して、新たな節点ｎｉ′とする。このときの所定割合の値は特に限定されず、９０％や７０％など、適宜な値を選択することができる。各節点ｎｉから新たな節点ｎｉ′をそれぞれ求め、得られた節点の集合｛ｎｉ′｝を節点とする新たな投影基準モデル１８３を生成する。
【００５７】
そして、本実施形態においては、投影点決定手段１３０は、最初の投影基準モデル１８３に基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定と、更新投影基準モデル生成手段１２０により生成された投影基準モデル１８３に基づく投影ベクトルＶｉによる投影点ｐｉの決定とを計２回以上実行して、データ生成手段１５０が用いる最終的な投影点ｐｉを決定する。
【００５８】
スムージング手段１４０は、更新投影基準モデル生成手段１２０により生成された新たな投影基準モデル１８３に対し、凹凸を緩和させるスムージング処理を行う手段である。このようなスムージング処理は、従来、複数の手法が知られており、本発明において、いずれの手法を用いるかは特に限定されない。このスムージング処理は、更新された投影基準モデル１８３に局部的な凹凸があると、隣接する節点ｎｉの投影ベクトルＶｉ同士がかなり異なる方向を向くことがあるため、節点ｎｉの位置の違いによる投影ベクトルＶｉの向きの変化を緩やかにするためのものである。いずれのスムージング手法を用いる場合においても、投影基準モデル１８３の凹凸が緩和されるのに伴い、表面メッシュの形状も若干均一化される。本実施形態においては、従来知られているスムージング処理の中でも、λ−μスムージングの手法を用いるのが望ましい。この手法は、表面メッシュの凹凸をノイズと考え、ある周波数成分のノイズをフィルタにより除去するものである。具体的には、下記の計算式および条件によりスムージングを行うことができる。
【数３】
0005520804.tif 000004
【００５９】
ここで、ｖｉｎは、ｉ番目の節点座標ベクトルであり、ｎはスムージング回数のカウンタである。また、ｗijは、任意の重み関数である。この重み関数ｗijは、一例として、次式のように与えることができる。
【数４】
0005520804.tif 000005
【００６０】
この計算式で用いるパラメータの一例としては、下記の値を用いることができる。
ｋｐｂ＝０．１
ｆ（１）＝−ｆ（２）
λ＝０．６３１４
μ＝−０．６７３９５
【００６１】
スムージング処理の他の手法としては、ラプラスフィルタを用いたスムージング処理がある。これは、ある点ｉに接するＮ個の点群（ｊ＝１〜Ｎ）があるときに、
ｘｉ＝（ｘ１＋ｘ２＋・・・＋ｘＮ）／Ｎ
により新たな点ｘｉを得る手法である。
【００６２】
以上のような表面メッシュモデル生成装置２００による表面メッシュモデルの生成方法について図１２を参照しながら説明する。表面メッシュモデル生成装置２００では、実行の際のパラメータとして、投影回数が入力される。図１２に示すように、第１実施形態と同様にして、ステップＳ１０〜ステップＳ６０までを行い、ステップＳ６０の判定において、すべての節点ｎｉについて投影点ｐｉの決定が終了したら（Ｓ６０，Ｙｅｓ）、λ−μスムージングによるスムージング処理を行う（Ｓ６３）。そして、投影回数ｃが上限値か否かを判定し、上限値になっていなければ（Ｓ６５，Ｎｏ）、ｃをインクリメントして（Ｓ６７）、ステップＳ３０からの処理を繰り返す。一方、投影回数ｃが上限値になっていれば（Ｓ６５，Ｙｅｓ）、最終的な投影点ｐｉが得られたということなので、ステップＳ７０へ進んで表面メッシュモデルを作成する。
【００６３】
以上のような動作により、表面メッシュモデル生成装置２００によれば、物体表面１８１Ａに局部的な凹凸がある場合であっても、正三角形に近い比較的均一な形状および大きさの表面メッシュからなる表面メッシュモデルを生成することができる。
【００６４】
図１３は、第２実施形態の表面メッシュモデル生成装置２００により脳および脳幹の表面メッシュモデルを生成した例であり、球体メッシュモデルからの投影およびスムージングを４回繰り返した後、最後に物体表面１８１Ａに節点ｎｉを投影することで得た表面メッシュモデルである。図１４（ａ）に示すように、脳幹のような、局部的な凸形状の部分は、第１実施形態の表面メッシュモデル生成装置１００では、表面メッシュが正三角形からかなり崩れた形状となってしまうが、図１４（ｂ）に示すように、第２実施形態の表面メッシュモデル生成装置２００では、比較的、正三角形に近い形状の表面メッシュからなるモデルを生成することができる。
【００６５】
［第３実施形態］
次に、本発明の第３実施形態について説明する。本実施形態においては、第１実施形態と異なる部分を中心に説明し、同じ部分については、図面に同じ符号を付して適宜説明を省略する。
【００６６】
第３実施形態においては、球体メッシュモデルから１回のみの投影を行うが、物体表面１８１Ａに凹部や凸部があったとしても、第１実施形態よりも、改善された形状の表面メッシュにより表面メッシュモデルを生成しようとするものである。この投影の概略を説明すると、図１５に示すように、物体表面１８１Ａが、最も球体から外れた形状部分については、所定範囲（距離がＡ１以内）について、球体メッシュモデル１８２から、基準投影ベクトルＶＤと平行な方向を投影ベクトルＶｉとし、それよりさらに外側の所定範囲（距離がＡ１〜Ａ２）では、基準投影ベクトルＶＤと球体メッシュモデルに略直交するベクトルとの合成により投影ベクトルＶｉを算出するようにしている。
【００６７】
具体的に、第３実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置３００では、図１６に示すように、第１実施形態の表面メッシュモデル生成装置１００の構成に加えて、基準投影ベクトル算出手段１１５を備えている。
【００６８】
基準投影ベクトル算出手段１１５は、投影点決定手段１３０による投影点ｐｉの決定後、節点ｎｉと、当該節点ｎｉに対応する投影点ｐｉの距離を計算し、最も当該距離が大きいまたは小さい節点ｎｉを選択するとともに、当該選択した節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の投影基準モデル１８３に略直交するベクトルを基準投影ベクトルＶＤとして算出する手段である。本実施形態では、計算した距離が最も大きい節点ｎｉを選択することとする。
【００６９】
そして、本実施形態において、投影ベクトル算出手段１１０は、基準投影ベクトル算出手段１１５が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離Ａ１の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、基準投影ベクトルＶＤと平行にして再度設定する。また、投影ベクトル算出手段１１０は、基準投影ベクトル算出手段１１５が算出した基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離Ａ１の範囲外で、かつ、第１の所定距離Ａ１より大きい第２の所定距離Ａ２の範囲内にある節点ｎｉに対応する投影ベクトルＶｉを、各節点ｎｉを通り、かつ、当該節点ｎｉの位置の投影基準モデル１８３に略直交するベクトルと、前記基準投影ベクトルＶＤとの合成により算出するように構成されている。
【００７０】
さらに、本実施形態において、投影点決定手段１３０は、投影ベクトル算出手段１１０により再度設定された投影ベクトルＶｉに基づいてデータ生成手段１５０が用いる最終的な投影点ｐｉを決定する。
【００７１】
このような構成により、図１５に示すように、球体メッシュモデル１８２の各節点ｎｉから、一度、第１実施形態と同様の投影をした後、物体表面１８１Ａまでの距離を計算し、この距離が最も大きい点Ｆを選択し、点Ｆに対応する節点ｎｉから点Ｆに向かうベクトルを基準投影ベクトルＶＤとする。そして、この基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離Ａ１以内にある節点ｎｉに対しては、投影ベクトルＶｉを基準投影ベクトルＶＤと平行にし、基準投影ベクトルＶＤから第１の所定距離Ａ１より遠く第２の所定距離Ａ２以内の節点ｎｉに対しては、基準投影ベクトルＶＤと、当該節点ｎｉにおける球体メッシュモデル１８２に略直交するベクトルとの合成により投影ベクトルＶｉを算出する。この合成は、図１５においては、単純な平均として示しているが、基準投影ベクトルＶＤから遠ざかるほど基準投影ベクトルＶＤの重みを小さくし、節点ｎｉにおける球体メッシュモデル１８２に略直交するベクトルの重みを大きくして、重み付け平均（または和）で２つのベクトルを合成するのが望ましい。これにより、投影ベクトルＶｉの算出手法が切り替わる位置での投影ベクトルＶｉの向きの急変を避けることができる。
【００７２】
以上のような構成の表面メッシュモデル生成装置３００によれば、凹部などがある物体表面１８１Ａであっても１回の投影で比較的均一な大きさおよび形状の表面メッシュからなる表面メッシュモデルを生成することができる。例えば、図１７（ａ）は、第１実施形態の表面メッシュモデル生成装置１００により、脳の表面の表面メッシュモデルを生成したものを、下側から見たものであるが、脳の下側面の窪みの部分は、非常に小さいメッシュや、形が正三角形から崩れた表面メッシュが生成されている。しかし、図１７（ｂ）に示すように、本実施形態の表面メッシュモデル生成装置３００によれば、脳の下側面も、比較的正三角形に近い、均一な大きさおよび形状の表面メッシュにより表面メッシュモデルを生成することができる。
【００７３】
［第４実施形態］
次に、本発明の第４実施形態について説明する。本実施形態においては、第１実施形態と異なる部分を中心に説明し、同じ部分については、図面に同じ符号を付して適宜説明を省略する。
【００７４】
第４実施形態に係る表面メッシュモデル生成装置は、物体データ１８１が、点群｛ｒｉ｝のデータとして物体表面１８１Ａに相当する点群｛ｒｉ｝のデータのみを含む場合であり、投影点ｐｉの取得を簡素化できる。そのため、第４実施形態では、この投影の点についてのみ説明する。
【００７５】
ここで、物体データ１８１は、図１８に示すように、例えば、第１実施形態の図６において、ｉｄ＝２だけの点ｒｉだけで、かつ、最も外側の点ｒｉだけの集合からなっているとする。図６におけるｉｄ＝２以外の点は、例えば、ｉｄ＝０など、物体でないことを示すデータを持たせればよい。このような物体データ１８１を前提として、第４実施形態の表面メッシュモデル生成装置は、投影点決定手段１３０が、投影ベクトルＶｉと各点ｒｉの距離ｄｉを計算し、最も近い点ｒｉから投影点ｐｉを決定する。
このように、点群｛ｒｉ｝が、そもそも物体の表面のみを示すようになっている場合には、投影ベクトルＶｉからの距離が最も近い点ｒｉを選択して、この点ｒｉに基づいて投影点ｐｉを決定することで、簡易に表面メッシュモデルを生成することができる。
【００７６】
以上に本発明の実施形態について説明したが、本発明は、前記した実施形態に限定されることなく、適宜変形して実施することができる。
例えば、ベクトル和算出手段１１２は、重み付け平均を求めるのではなく、重みを付けない単なる平均を求めて投影ベクトルＶｉを算出してもよいし、単なる和を求めて投影ベクトルＶｉを算出してもよい。
【００７７】
前記実施形態では、節点ｎｉの投影により選択された点ｒｉから投影点ｐｉを決定するに際し、点ｒｉから投影ベクトルＶｉに下ろした足の点ｑｉを投影点ｐｉとしたが、選択された点ｒｉ自体を投影点ｐｉとしてもよい。
【００７８】
前記実施形態では、節点ｎｉの投影により点ｒｉを選択する際に、節点ｎｉから最も近い点を選択する場合を説明したが、最も遠い点を選択してもよい。この場合、例えば、第１実施形態の図６で、属性データｉｄが１の組織を選択するならば、頭皮の内側の表面に対応する表面メッシュモデルが生成されることになる。
【００７９】
第３実施形態においては、球体メッシュモデルの節点ｎｉから最も遠い点Ｆを選択して基準投影ベクトルＶＤを決定していたが、球体メッシュモデルの節点ｎｉから最も近い点を選択して基準投影ベクトルＶＤを決定してもよい。
【００８０】
前記実施形態では、一例として人体の組織の表面の表面メッシュモデルを生成する場合について説明したが、他の物体の表面の表面メッシュモデルを生成することもできる。
【符号の説明】
【００８１】
１００  表面メッシュモデル生成装置
１１０  投影ベクトル算出手段
１１１  単位法線ベクトル算出手段
１１２  ベクトル和算出手段
１１５  基準投影ベクトル算出手段
１２０  更新投影基準モデル生成手段
１３０  投影点決定手段
１４０  スムージング手段
１５０  データ生成手段
１８０  記憶装置
１８１  物体データ
１８１Ａ  物体表面
１８２  球体メッシュモデル
１８３  投影基準モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１８】
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【図８】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１７】
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