(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
フィラーと、該フィラーに対する親和性を高める変性剤が配合された高分子材料との反応を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記高分子材料を少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルと、前記変性剤を少なくとも一つの変性基粒子でモデル化した変性剤モデルとを含む変性ポリマーモデルを複数個設定する工程、
前記ポリマー粒子間、前記変性基粒子間及び前記ポリマー粒子と前記変性基粒子との間に、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに斥力が生じる斥力ポテンシャルを定義する工程、
前記コンピュータに、互いに向き合う一対の面を少なくとも含む仮想空間を設定する工程、
前記フィラーを、前記仮想空間の前記一対の面でモデル化した一対のフィラーモデルを設定する工程、
前記フィラーモデルと前記ポリマー粒子との間及び前記フィラーモデルと前記変性基粒子との間に、互いの距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに、引力及び斥力が生じる相互ポテンシャルを定義する相互ポテンシャル設定工程、
前記コンピュータが、前記フィラーモデルと、前記仮想空間に配置された前記変性ポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行うシミュレーション工程、並びに、
前記シミュレーション工程の結果から、前記変性基粒子のフィラーに対する親和性を評価する評価工程とを含み、
前記相互ポテンシャル設定工程は、前記変性基粒子と前記フィラーモデルとの間に定義される相互ポテンシャルの強度及びカットオフ距離が、前記ポリマー粒子と前記フィラーモデルとの間に定義される相互ポテンシャルの強度及びカットオフ距離よりも大に設定され、
前記シミュレーション工程は、前記フィラーモデルから前記仮想空間内に距離Ｌ１を隔てたフィラー近接領域内に、変性基粒子が進入した個数を単位ステップ毎に取得する工程を含み、
前記評価工程は、前記コンピュータが、少なくとも２つの単位ステップ毎に、前記フィラー近接領域に進入した前記変性基粒子の個数の平均値を求める工程を含むことを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記フィラー近接領域に進入した前記変性基粒子の個数の平均値は、５〜１００万の単位ステップ毎に求められる請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記変性ポリマーモデルは、前記ポリマー粒子間及び前記ポリマー粒子と前記変性基粒子との間に結合鎖が定義され、
前記結合鎖は、前記斥力ポテンシャル及び前記相互ポテンシャルよりも大きな引力が定義された結合ポテンシャルが定義される請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラーと、変性剤が配合された高分子材料との親和性を正確に評価しうる高分子材料のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、高分子材料中に配合されるフィラーの分散性は、ゴムの強度に大きな影響を与えることが知られている。このようなフィラーの分散性を向上させるために、高分子材料中に、フィラーに対する親和性を高める変性剤が配合される。
【０００３】
近年、ゴム配合の開発のために、フィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、予め定めた仮想空間に、フィラーをモデル化したフィラーモデルと、変性剤が配合された高分子材料をモデル化した変性ポリマーモデルとを配置して、分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）計算による緩和計算が行われる。また、変性ポリマーモデルには、例えば、変性剤をモデル化した変性基粒子が含まれる。そして、シミュレーションの結果から、フィラーモデルと変性ポリマーモデルの変性基粒子との親和性（近づきやすさ）が評価される。関連する技術としては、次のものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−６４６５８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来のシミュレーション方法では、フィラーモデルと変性ポリマーモデルの変性基粒子との親和性を評価する方法が確立されていなかった。従って、従来の方法では、オペレータによる試行錯誤によって親和性が評価されていたため、多くの時間を要していた。
【０００６】
また、フィラーモデルと、変性ポリマーモデルの変性基粒子との間には、引力及び斥力が生じるポテンシャルが夫々設定されるため、分子動力学計算において、フィラーモデル及び変性基粒子が接近と離間とを繰り返す。これにより、シミュレーションに多くの時間を要するため、計算コストが増大するという問題があった。また、フィラーモデルと変性基粒子との距離が、単位ステップ毎にバラつくため、親和性を正確に評価するのが難しいという問題があった。
【０００７】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデルから仮想空間内に距離Ｌ１を隔てたフィラー近接領域内に、変性ポリマーモデルの変性基粒子が進入した個数を単位ステップ毎に取得する工程と、少なくとも２つの単位ステップ毎に、フィラー近接領域に進入した変性基粒子の個数の平均値を求める工程とを含むことを基本として、フィラーと、変性剤が配合された高分子材料との親和性を短時間で正確に評価しうる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のうち請求項１記載の発明は、フィラーと、該フィラーに対する親和性を高める変性剤が配合された高分子材料との反応を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記高分子材料を少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルと、前記変性剤を少なくとも一つの変性基粒子でモデル化した変性剤モデルとを含む変性ポリマーモデルを複数個設定する工程、前記ポリマー粒子間、前記変性基粒子間及び前記ポリマー粒子と前記変性基粒子との間に、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに斥力が生じる斥力ポテンシャルを定義する工程、前記コンピュータに、互いに向き合う一対の面を少なくとも含む仮想空間を設定する工程、前記フィラーを、前記仮想空間の前記一対の面でモデル化した一対のフィラーモデルを設定する工程、前記フィラーモデルと前記ポリマー粒子との間及び前記フィラーモデルと前記変性基粒子との間に、互いの距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに、引力及び斥力が生じる相互ポテンシャルを定義する相互ポテンシャル設定工程、前記コンピュータが、前記フィラーモデルと、前記仮想空間に配置された前記変性ポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行うシミュレーション工程、並びに、前記シミュレーション工程の結果から、前記変性基粒子のフィラーに対する親和性を評価する評価工程とを含み、前記相互ポテンシャル設定工程は、前記変性基粒子と前記フィラーモデルとの間に定義される相互ポテンシャルの強度及びカットオフ距離が、前記ポリマー粒子と前記フィラーモデルとの間に定義される相互ポテンシャルの強度及びカットオフ距離よりも大に設定され、前記シミュレーション工程は、前記フィラーモデルから前記仮想空間内に距離Ｌ１を隔てたフィラー近接領域内に、変性基粒子が進入した個数を単位ステップ毎に取得する工程を含み、前記評価工程は、前記コンピュータが、少なくとも２つの単位ステップ毎に、前記フィラー近接領域に進入した前記変性基粒子の個数の平均値を求める工程を含むことを特徴とする。
【０００９】
また、請求項２記載の発明は、前記フィラー近接領域に進入した前記変性基粒子の個数の平均値は、５〜１００万の単位ステップ毎に求められる請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１０】
また、請求項３記載の発明は、前記変性ポリマーモデルは、前記ポリマー粒子間及び前記ポリマー粒子と前記変性基粒子との間に結合鎖が定義され、前記結合鎖は、前記斥力ポテンシャル及び前記相互ポテンシャルよりも大きな引力が定義された結合ポテンシャルが定義される請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、コンピュータに、高分子材料を少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルと、変性剤を少なくとも一つの変性基粒子でモデル化した変性剤モデルとを含む変性ポリマーモデルを設定する工程と、フィラーを、仮想空間の一対の面でモデル化した一対のフィラーモデルを設定する工程と、コンピュータが、フィラーモデルと、仮想空間に配置された変性ポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行うシミュレーション工程を含む。
【００１２】
また、変性基粒子とフィラーモデルとの間に定義される相互ポテンシャルの強度及びカットオフ距離は、ポリマー粒子とフィラーモデルとの間に定義される相互ポテンシャルの強度及びカットオフ距離よりも大に設定される。
【００１３】
これにより、本発明では、仮想空間において、フィラーモデルを一対の面に固定させた状態で、変性ポリマーモデルのみを分散させることができる。従って、本発明では、フィラーモデルと、変性ポリマーモデルとの緩和計算を短時間で行うことができる。しかも、フィラーモデルは、変性ポリマーモデルに対して、相互ポテンシャルを面全体で作用させることができるため、変性ポリマーモデルの緩和計算を効率的に短時間で行うことができる。
【００１４】
さらに、本発明のシミュレーション方法では、フィラーモデルから仮想空間内に距離Ｌ１を隔てたフィラー近接領域内に、変性基粒子が進入した個数を単位ステップ毎に取得する工程と、少なくとも２つの単位ステップ毎に、フィラー近接領域に進入した変性基粒子の個数の平均値を求める工程とを含む。
【００１５】
これにより、本発明のシミュレーション方法では、フィラー近接領域内に進入した変性基粒子の個数が単位ステップ毎にバラついても、少なくとも２つの単位ステップ毎に、該変性基粒子の個数の傾向（平均）を把握することができる。従って、本発明のシミュレーション方法は、フィラーと、変性剤が配合された高分子材料との親和性を正確に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータ装置の斜視図である。
【図２】本実施形態のシミュレーション方法のフローチャートである。
【図３】変性ポリマーモデルを設定する工程のフローチャートである。
【図４】変性ポリマーモデルの概念図である。
【図５】一対の変性ポリマーモデルの部分拡大図である。
【図６】仮想空間の概念斜視図である。
【図７】フィラーモデルと変性ポリマーモデルとの間の相互ポテンシャルを説明する概念図である。
【図８】複数の変性ポリマーモデルが配置された仮想空間を示す概念図である。
【図９】本実施形態の緩和計算後の仮想空間を示す概念図である。
【図１０】シミュレーション工程のフローチャートである。
【図１１】（ａ）は、フィラー近接領域内に進入した変性基粒子の個数と、単位ステップとの関係を示すグラフ、（ｂ）は、（ａ）のグラフを２つの単位ステップ毎に変性基粒子の個数の平均値を求めたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、フィラーと、該フィラーに対する親和性を高める変性剤が配合された高分子材料との反応を、コンピュータ１を用いて評価するためのものである。
【００１８】
前記フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。また、前記高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。さらに、前記変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基又は原子団の官能基等が含まれる。
【００１９】
図１に示されるように、前記コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられる。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００２０】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法では、先ず、変性ポリマーモデル２が設定される（工程Ｓ１）。
【００２１】
図３には、本実施形態の工程Ｓ１の具体的な処理手順が示される。
工程Ｓ１では、先ず、高分子材料をモデル化したポリマーモデル３が設定される（工程Ｓ１１）。図４に示されるように、ポリマーモデル３は、少なくとも一つ、本実施形態では複数のポリマー粒子４でモデル化される。このようなポリマーモデル３は、高分子材料を分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子４の質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。これらの数値データは、コンピュータ１に入力される。
【００２２】
前記ポリマー粒子４は、例えば、一つのポリマーモデル３に対して、複数個、本実施形態では１０００個設けられる。また、ポリマー粒子４、４間には、それらを伸縮自在に拘束する結合鎖５が設けられる。これにより、ポリマーモデル３は、ポリマー粒子４、４間の相対距離が安定して保持される直鎖状の三次元構造をなしている。
【００２３】
図５に拡大して示されるように、結合鎖５には、結合ポテンシャルＰが定義される。この結合ポテンシャルＰは、例えば、下記式（１）で定義される。
【００２４】
【数１】
0005530480.tif 000002
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｋ：各粒子間に定義される結合ポテンシャルＰの強度に対応する定数
ｒij：各粒子間の距離
Ｒ0：伸びきり長
なお、粒子間の距離ｒij及び伸びきり長Ｒ0は、各ポリマー粒子４の中心間の距離として定義される。
【００２５】
上記式（１）において、粒子間の距離ｒijが、予め定められた伸びきり長Ｒ0未満の場合には、結合ポテンシャルＰは粒子間の距離ｒijに従って、該粒子間に拘束を付与することができる。これにより、結合鎖５は、粒子間の距離ｒijが０以下、又は伸びきり長Ｒ0以上にならないような復元力を与えるものとして定義される。
【００２６】
一方、上記式（１）において、前記距離ｒijが伸びきり長Ｒ0以上となる場合には、結合ポテンシャルＰに∞が設定される。従って、結合鎖５には、伸びきり長Ｒ0以上伸びることのできない、所謂伸び限界が定義される。
【００２７】
結合ポテンシャルＰの強度ｋ及び伸びきり長Ｒ0の各値は、適宜設定することができるが、例えば、論文（J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて設定されるのが望ましい。本実施形態では、強度ｋに３０、伸びきり長Ｒ0に１．５が設定される。
【００２８】
次に、前記変性剤をモデル化した変性剤モデル７が設定される（工程Ｓ１２）。図４及び図５に示されるように、変性剤モデル７は、少なくとも一つ、本実施形態では１つの変性基粒子８でモデル化される。このような変性剤モデル７は、変性剤を分子動力学で取り扱うための数値データ（変性基粒子８の質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。これらの数値データは、コンピュータ１に入力される。
【００２９】
次に、ポリマーモデル３と、変性剤モデル７とを結合して変性ポリマーモデル２が設定される（工程Ｓ１３）。この工程Ｓ１３では、ポリマーモデル３のポリマー粒子４と、変性剤モデル７の変性基粒子８との間に、前記結合鎖５が設定される。この結合鎖５も、上記式（１）で定義された結合ポテンシャルＰで定義される。
【００３０】
次に、図５に示されるように、ポリマー粒子４、４間、変性基粒子８、８間及びポリマー粒子４と変性基粒子８との間に、斥力ポテンシャルＱが定義される（工程Ｓ２）。この斥力ポテンシャルＱは、例えば、下記式（２）で定義される。
【００３１】
【数２】
0005530480.tif 000003
ここで、各定数及び変数は、Lennard-Jonesポテンシャルのパラメータであり、次に示すものを除いて、上記式（１）の定数及び変数と同一である。
ε：各粒子間に定義される斥力ポテンシャルＱの強度に対応する定数
σ：各粒子間に定義される斥力ポテンシャルＱが作用する距離に関する定数（分子動力学の分野では、ＬＪ球の直径と呼ばれる）
【００３２】
上記式（２）において、粒子間の距離ｒijが、予め定められたカットオフ距離２1/6σ未満となる場合には、粒子間の距離ｒijが小さいほど、斥力ポテンシャルＱが大きくなる。一方、上記式（２）において、粒子間の距離ｒijがカットオフ距離２1/6σ以上となる場合には、斥力ポテンシャルＱにゼロが設定されるため、粒子間に斥力が生じない。
【００３３】
また、結合鎖５が設けられるポリマー粒子４、４間及びポリマー粒子４と変性基粒子８との間において、斥力ポテンシャルＱと結合ポテンシャルＰとが等しくなる。これにより、変性ポリマーモデル２は、直鎖状の三次元構造を維持しうる。
【００３４】
本実施形態の斥力ポテンシャルＱは、下記の斥力ポテンシャルＱ１〜Ｑ３が含まれる。
ポリマー粒子４−ポリマー粒子４  ：斥力ポテンシャルＱ１
変性基粒子８−変性基粒子８      ：斥力ポテンシャルＱ２
ポリマー粒子４−変性基粒子８    ：斥力ポテンシャルＱ３
【００３５】
また、各斥力ポテンシャルＱ１〜Ｑ３の強度εの値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、上記論文に基づいて、各強度εに１．０が設定される。これにより、各粒子間には、同一の強度を有する斥力ポテンシャルＱ１〜Ｑ３を作用させることができる。
【００３６】
次に、図６に示されるように、予め定められた体積をもつ仮想空間６が設定される（工程Ｓ３）。前記仮想空間６は、互いに向き合う少なくとも一対の面１１、１１、本実施形態では、３対の面１１、１１を有する立方体として定義される。これらの各面１１は、変性ポリマーモデル２（図４に示す）が通過不能に定義される。
【００３７】
また、一対の面１１が直交する方向において、該一対の面１１の間隔Ｄ１（即ち、１辺の長さＬ３）は、変性ポリマーモデル２の慣性半径（図示省略）の２倍以上、より好ましくは４倍以上に設定されるのが望ましい。これにより、後述する分子動力学計算において、変性ポリマーモデル２の仮想空間６内での回転運動をスムーズに計算することができる。
【００３８】
次に、フィラーをモデル化したフィラーモデル１２が設定される（工程Ｓ４）。このフィラーモデル１２は、本実施形態では、仮想空間６の上下に配された一対の面１１、１１でモデル化される。これにより、一対のフィラーモデル１２、１２は、仮想空間６において、移動不能に定義される。
【００３９】
次に、フィラーモデル１２と変性ポリマーモデル２との間に、相互ポテンシャルが定義される（工程Ｓ５）。本実施形態の工程Ｓ５では、図７に示されるように、フィラーモデル１２とポリマー粒子４との間及びフィラーモデル１２と変性基粒子８との間に、引力及び斥力が作用する相互ポテンシャルＲが定義される。相互ポテンシャルＲは、例えば、下記式（３）で定義される。
【００４０】
【数３】
0005530480.tif 000004
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ρwall：相互ポテンシャルの壁面の密度に関する定数
εwall：相互ポテンシャルの強度に対応する定数
σwall：仮想空間の面（フィラーモデル）に直交する方向の斥力長さに関する定数
ｒ：フィラーモデルとポリマー粒子との間及びフィラーモデルと変性基粒子との間の距離
ｒc：カットオフ距離
なお、フィラーモデル１２と各粒子４、８との間の距離ｒ及びカットオフ距離Ｒｃは、フィラーモデル１２の面と、各粒子４、８の中心との間の最短距離で定義される。
【００４１】
上記式（３）で定義される相互ポテンシャルＲは、上記式（２）で定義される斥力ポテンシャルＱを、フィラーモデル１２の面１１で積分したものである。
【００４２】
また、上記式（３）において、前記距離ｒが、予め定められたカットオフ距離ｒc以上となる場合は、相互ポテンシャルＲは作用しない。
【００４３】
さらに、前記距離ｒが相互ポテンシャルの定数σwall×２1/6未満になると、相互ポテンシャルＲは、フィラーモデル１２と各粒子４、８との間に斥力を生じさせる。一方、距離ｒが相互ポテンシャルの定数σwall×２1/6を超えると、相互ポテンシャルＲは、フィラーモデル１２と各粒子４、８との間に引力を生じさせることができる。このように、上記式（３）では、フィラーモデル１２と各粒子４、８との間に、引力及び斥力を定義することができる。
【００４４】
また、本実施形態では、下記の相互ポテンシャルＲ１、Ｒ２が定義される。
フィラーモデル１２−ポリマー粒子４：相互ポテンシャルＲ１
フィラーモデル１２−変性基粒子８  ：相互ポテンシャルＲ２
【００４５】
各相互ポテンシャルＲ１、Ｒ２の定数ρwall及び定数σwallの各値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、上記論文に基づいて、次の値が設定される。
相互ポテンシャルＲ１：ρwall＝σwall＝１．０
相互ポテンシャルＲ２：ρwall＝σwall＝１．０
【００４６】
同様に、各相互ポテンシャルＲ１、Ｒ２の強度εwallには、次の値が設定される。
相互ポテンシャルＲ１：εwall＝１
相互ポテンシャルＲ２：εwall＝５
【００４７】
さらに、各相互ポテンシャルＲ１、Ｒ２のカットオフ距離ｒcには、次の値が設定される。
相互ポテンシャルＲ１：ｒc＝１．１２
相互ポテンシャルＲ２：ｒc＝２．５
【００４８】
上記のように、本実施形態では、相互ポテンシャルＲ２の強度εwall（＝５）が、相互ポテンシャルＲ１の強度εwall（＝１）よりも大に設定される。これにより、変性基粒子８のフィラーモデル１２に対する引力及び斥力の強度が、ポリマー粒子４のフィラーモデル１２に対する引力及び斥力の強度よりも大に設定される。
【００４９】
また、本実施形態では、相互ポテンシャルＲ２のカットオフ距離ｒcが２．５に設定されるため、フィラーモデル１２及び変性基粒子８間において、距離ｒが２1/6（≒１．１２）から２．５未満の広範囲に亘り、引力を作用させることができる。一方、相互ポテンシャルＲ１は、カットオフ距離ｒcが１．１２に設定されるため、フィラーモデル１２及びポリマー粒子４において、斥力のみを作用させることができる。従って、変性基粒子８は、ポリマー粒子４に比べて、引力を優先的に作用させることができる。
【００５０】
このように、各相互ポテンシャルＲ１、Ｒ２において、強度εwall及びカットオフ距離ｒcが上記の範囲に設定されることにより、変性基粒子８のフィラーモデル１２に対する親和性を、ポリマー粒子４のフィラーモデル１２に対する親和性よりも高くすることができる。
【００５１】
次に、図８に示されるように、仮想空間６の中に、複数の変性ポリマーモデル２が配置される（工程Ｓ６）。図において、黒丸は、変性基粒子８である。本実施形態では、仮想空間６に、２０〜４０本程度の変性ポリマーモデル２がランダムに初期配置される。
【００５２】
次に、フィラーモデル１２と、変性ポリマーモデル２とを用いて分子動力学計算による緩和計算が行なわれる（シミュレーション工程Ｓ７）。
【００５３】
本実施形態の分子動力学計算では、例えば、仮想空間６について所定の時間、変性ポリマーモデル２が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのポリマー粒子４及び変性基粒子８（図４に示す）の動きが、単位時間毎に追跡される。また、仮想空間６内の粒子、体積及び温度は、夫々一定に保たれる。
【００５４】
本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７では、仮想空間６において、フィラーモデル１２を一対の面１１に固定させた状態で、変性ポリマーモデル２のみを対象に緩和計算が行われる。従って、本実施形態では、フィラーモデル及び変性ポリマーモデルを対象に緩和計算が行なわれていた従来の方法に比べて、計算時間を短縮しうる。
【００５５】
また、フィラーモデル１２は、面１１全体において、該面１１と直角に交わる方向に、相互ポテンシャルＲを作用させることができる。これにより、フィラーモデル１２は、変性ポリマーモデル２に対して、同一方向の相互ポテンシャルＲを面１１全体で作用させることができるため、変性ポリマーモデル２の緩和計算を効率的に行うことができる。さらに、フィラーモデル１２は、仮想空間６の一対の面１１に固定されるため、図９に示されるように、変性基粒子８のフィラーモデル１２に対する近づきやすさ、即ち親和性を直感的に把握することができる。
【００５６】
図１０には、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７の具体的な処理手順が示されている。
本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７は、先ず、変性ポリマーモデル２の前記斥力ポテンシャルＱ（図５に示す）のみを無効にして、分子動力学計算が行われる（第１計算工程Ｓ７１）。
【００５７】
ここで、斥力ポテンシャルＱのみを無効にするとは、前記結合ポテンシャルＰ及び相互ポテンシャルＲを上記のように設定したまま、各粒子４、８間の斥力ポテンシャルＱをゼロに設定することである。本実施形態では、上記式（２）において、強度εに０が設定されることにより、斥力ポテンシャルＱがゼロに設定される。
【００５８】
このように、斥力ポテンシャルＱのみを無効にすることにより、隣接する変性ポリマーモデル２、２は、仮想空間６において、互いに斥力が働くことなく接近でき、かつ干渉することなく通過することができる。従って、第１計算工程Ｓ７１では、変性ポリマーモデル２を効率良く緩和することができる。
【００５９】
次に、図９に示されるように、フィラーモデル１２から仮想空間６内に距離Ｌ１を隔てたフィラー近接領域１３内に、変性基粒子８が進入した個数が取得される（工程Ｓ７２）。この変性基粒子８の個数は、単位ステップ毎に、コンピュータ１のメモリ又は記憶装置等に記憶される。
【００６０】
ここで、前記フィラー近接領域１３は、フィラーモデル１２に近接した変性基粒子８を判別するための領域である。従って、フィラー近接領域１３内の変性基粒子８の個数を取得することにより、フィラーモデル１２と変性基粒子８との親和性を容易に把握することができる。
【００６１】
上記作用を効果的に発揮させるために、距離Ｌ１は、相互ポテンシャルＲの定数σwall（図示省略）の２1/6（≒１．１２）〜２．５倍が望ましい。なお、前記距離Ｌ１は、相互ポテンシャルＲの定数σwallの２1/6倍未満になると、フィラー近接領域１３内の変性基粒子８とフィラーモデル１２との間には斥力のみが生じる。このため、変性基粒子８がフィラー近接領域１３に進入しても、早期にフィラー近接領域１３から脱出するため、フィラーモデル１２と変性基粒子８との親和性を十分に把握できないおそれがある。逆に、前記距離Ｌ１は、相互ポテンシャルＲの定数σwallの２．５倍を超えると、相互ポテンシャルＲ２のカットオフ距離ｒc（＝２．５）を超えるため、変性基粒子８とフィラーモデル１２との間には相互ポテンシャルＲ２（即ち、引力）が作用しない。このため、フィラーモデル１２に近接した変性基粒子８を、十分にカウントできないおそれがある。なお、本実施形態の距離Ｌ１は、相互ポテンシャルＲの定数σwall（図示省略）の２倍である。
【００６２】
図１１（ａ）には、フィラー近接領域内に進入した変性基粒子の個数と、単位ステップとの関係を示すグラフが示される。このグラフに示されるように、フィラー近接領域１３内に進入した変性基粒子８の個数が、単位ステップ毎に、ジグザグ状にバラついている。これは、相互ポテンシャルＲ２の引力及び斥力により、分子動力学計算において、変性基粒子８がフィラー近接領域１３への進入及び脱出を繰り返すためである。
【００６３】
次に、第１計算工程Ｓ７１の処理が、所定のステップ数に達したかを判断する（工程７３）。この工程７３では、コンピュータ１が、所定のステップ数に達していないと判断した場合には、前記工程Ｓ７１〜Ｓ７２が行われる。一方、所定のステップ数に達したと判断した場合には、次の第２計算工程Ｓ７４が行われる。なお、変性ポリマーモデル２を効率良く緩和するために、第１計算工程Ｓ７１での分子動力学計算は、１０００〜１０００万ステップ程度実行されるのが望ましく、本実施形態では１００万ステップ実行される。
【００６４】
次に、変性ポリマーモデル２の斥力ポテンシャルＱを有効にして分子動力学計算が行われる（第２計算工程Ｓ７４）。本実施形態では、上記式（２）において、強度εが元の値（本実施形態では、１．０）に戻されることにより、斥力ポテンシャルＱを有効にすることができる。このように、本実施形態では、第２計算工程Ｓ７４で斥力ポテンシャルＱの計算が行われるため、第１計算工程Ｓ７１で斥力ポテンシャルＱの計算が省略されることに起因する誤差を、最小限に抑えることができる。
【００６５】
次に、前記工程Ｓ７２と同様に、フィラー近接領域１３内に進入した変性基粒子８の個数が単位ステップ毎に取得される（工程Ｓ７５）。しかる後、第２計算工程Ｓ７４の処理が、所定のステップ数に達したかが判断される（工程Ｓ７６）。
【００６６】
この工程７６では、第２計算工程Ｓ７４の処理が、所定のステップ数に達していないと判断した場合、前記工程Ｓ７４〜Ｓ７５が行われる。一方、所定のステップ数に達したと判断した場合、シミュレーション工程Ｓ７が終了する。なお、シミュレーション結果の誤差を最小限に抑えるために、第２計算工程Ｓ７４は、１００〜１００万ステップ程度が望ましく、本実施形態では３０万ステップ実行される。
【００６７】
次に、前記シミュレーション工程Ｓ７の結果から、変性基粒子８のフィラーモデル１２に対する親和性が評価される（評価工程Ｓ８）。
【００６８】
前記評価工程Ｓ８は、先ず、前記工程Ｓ７２及び前記工程Ｓ７５において、単位ステップ毎に取得されたフィラー近接領域１３内の変性基粒子８の個数をもとに、コンピュータ１が、少なくとも２つ、本実施形態では２つの単位ステップ毎に、フィラー近接領域１３内の変性基粒子８の個数の平均値が求められる（工程Ｓ８１）。図１１（ｂ）に示されるように、本工程Ｓ８１では、単位ステップ毎にバラつきやすいフィラー近接領域１３内の変性基粒子８の個数を均すことができる。これにより、変性基粒子８の個数が単位ステップ毎にジグザグ状にバラついても、変性基粒子８の個数を正確に把握することができる。従って、本実施形態の評価工程Ｓ８は、フィラーと、変性剤が配合された高分子材料との親和性を短時間で正確に評価することができる。
【００６９】
このような作用を効果的に発揮するために、変性基粒子８の個数の平均値は、より好ましくは５以上の単位ステップ毎に求められるのが望ましく、さらに好ましくは２０以上の単位ステップ毎に求められるのが望ましい。なお、平均値を求める単位ステップの数が多いと、計算コストの増加分に対して、十分な精度を得ることができないおそれがある。このような観点より、前記変性基粒子８の個数の平均値は、より好ましくは１００万以下の単位ステップ毎に求められるのが望ましく、さらに好ましくは１万以下の単位ステップ毎に求められるのが望ましい。
【００７０】
次に、フィラーモデル１２と変性ポリマーモデル２との親和性がオペレータによって判断される（工程Ｓ８２）。前記親和性の判断は、シミュレーション工程Ｓ７終了時の変性基粒子８の個数の平均値が、全ての変性基粒子８の（２×Ｌ１／Ｌ３）×１００〜１００％であるか否かで判断されるのが望ましい。これにより、オペレータは、親和性の判断を定量的に行うことができる。
【００７１】
前記工程Ｓ８２では、前記親和性が良好であると判断された場合、本実施形態のシミュレーション方法による一連の処理が終了する。一方、前記親和性が良好でないと判断された場合、例えば、変性ポリマーモデル２やフィラーモデル１２の設定条件が変更され、ステップＳ１〜Ｓ７が行われる。これにより、変性ポリマーモデル２を確実に分散させる条件等を、的確に解析することができる。
【００７２】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【符号の説明】
【００７３】
１      コンピュータ
２      変性ポリマーモデル
６      仮想空間
８      変性基粒子
１２      フィラーモデル
１３      フィラー近接領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図１１】
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【図８】
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【図９】
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