(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
トレッド部の内部に、タイヤ周方向に対して５度以下の角度で配列されたバンドコードを有するバンドプライからなるバンド層を具えた生タイヤを成形する工程と、
前記生タイヤを、加硫金型を用いて加硫成形する加硫工程とを経て製造されたタイヤを、コンピュータで解析するためのタイヤモデルの作成方法であって、
前記タイヤを、前記加硫金型内での断面形状に基づいてモデル化するとともに、前記バンドプライを有限個の要素Ｆｉでモデル化したバンドプライモデルを含むタイヤモデルを設定するステップと、
前記タイヤモデルの前記バンドプライモデルの各要素Ｆｉに、前記加硫工程で生じる残留応力Ｓｉを定義して前記タイヤモデルの変形計算を行うことにより、変形タイヤモデルを得る残留応力設定ステップとを含み、
前記残留応力設定ステップは、前記残留応力Ｓｉを、タイヤ軸方向で隣接する複数の前記要素Ｆｉをグループ化した要素群毎又は前記要素Ｆｉ毎に、下記式（１）で計算することを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
Ｓｉ＝Ｅ×｛（Ｒａ−ｒａ）／ｒａ｝×α…（１）
ここで、符号は次の通りである。
Ｅ：バンドコードのヤング率
Ｒａ：要素Ｆｉ毎に計算する場合：各要素Ｆｉの外径
要素群毎に計算する場合：各要素群に属する各要素Ｆｉの外径の平均値
ｒａ：要素Ｆｉ毎に計算する場合：各要素Ｆｉの加硫前の外径
要素群毎に計算する場合：各要素群に属する各要素Ｆｉの加硫前の外径の平均値
α：定数
【請求項２】
前記残留応力設定ステップは、前記残留応力Ｓｉを、複数の前記要素群毎に計算する請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項３】
前記要素群は、前記トレッド部の中央側のセンター要素群と、前記トレッド部の接地端側の一対のショルダー要素群とを少なくとも含む請求項２に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項４】
前記要素群は、前記バンドプライモデルを構成する全ての前記要素Ｆｉを含む１つの要素群からなる請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項５】
前記残留応力設定ステップは、前記残留応力Ｓｉを前記要素Ｆｉ毎に計算する請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項６】
前記残留応力設定ステップに先立ち、前記タイヤモデルに内圧の条件を与えて変形計算を行うステップを含む請求項１乃至５のいずれかに記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項７】
前記タイヤモデルは、二次元モデルからなり、
前記タイヤモデルの各節点を、タイヤ周方向に展開複写することにより、三次元モデルを作成するステップを含む請求項１乃至６のいずれかに記載のタイヤモデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーションの精度を向上しうるタイヤモデルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、コンピュータを用い、任意の条件で転動するタイヤの状態を、数値計算するシミュレーション方法が種々提案されている。このシミュレーション方法では、例えば、評価対象のタイヤを、有限個の要素でモデル化（離散化）してタイヤモデルが作成される。このタイヤモデルの形状は、通常、加硫金型内での断面形状（即ち、加硫金型内での最終の仕上がり形状）に基づいたものとされる。関連する技術としては、次のものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１０−１９１６１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、タイヤは、タイヤコードを含むプライ材等を用いて生タイヤを形成し、該生タイヤを膨張させて加硫することにより製造される。このため、加硫を経たタイヤのタイヤコードは、残留応力が存在する。従って、タイヤを加硫金型から取り出した後、残留応力により、タイヤの形状が、加硫金型内での断面形状よりも小さくなる傾向がある。
【０００５】
このため、加硫金型内での断面形状に基づいて作成されたタイヤモデルは、実使用されるときのタイヤ形状とは異なるため、シミュレーションの精度を十分に向上させることができないという問題があった。
【０００６】
発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、トレッド部の内部に、タイヤ周方向に対して５度以下の角度で螺旋状に巻回されたバンドコードを有するバンドプライの応力が、他のプライ材と比べて大きいことに着目した。そして、タイヤモデルのバンドプライモデルに、残留応力を設定することにより、実使用時のタイヤ形状と、タイヤモデルの形状とを近似させうることを究明した。
【０００７】
以上のように、本発明は、シミュレーションの精度を向上しうるタイヤモデルを作成する方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のうち請求項１記載の発明は、トレッド部の内部に、タイヤ周方向に対して５度以下の角度で配列されたバンドコードを有するバンドプライからなるバンド層を具えた生タイヤを成形する工程と、前記生タイヤを、加硫金型を用いて加硫成形する加硫工程とを経て製造されたタイヤを、コンピュータで解析するためのタイヤモデルの作成方法であって、前記タイヤを、前記加硫金型内での断面形状に基づいてモデル化するとともに、前記バンドプライを有限個の要素Ｆｉでモデル化したバンドプライモデルを含むタイヤモデルを設定するステップと、前記タイヤモデルの前記バンドプライモデルの各要素Ｆｉに、前記加硫工程で生じる残留応力Ｓｉを定義して前記タイヤモデルの変形計算を行うことにより、変形タイヤモデルを得る残留応力設定ステップとを含み、前記残留応力設定ステップは、前記残留応力Ｓｉを、タイヤ軸方向で隣接する複数の前記要素Ｆｉをグループ化した要素群毎又は前記要素Ｆｉ毎に、下記式（１）で計算することを特徴とする。
Ｓｉ＝Ｅ×｛（Ｒａ−ｒａ）／ｒａ｝×α…（１）
ここで、符号は次の通りである。
Ｅ：バンドコードのヤング率
Ｒａ：要素Ｆｉ毎に計算する場合：各要素Ｆｉの外径
要素群毎に計算する場合：各要素群に属する各要素Ｆｉの外径の平均値
ｒａ：要素Ｆｉ毎に計算する場合：各要素Ｆｉの加硫前の外径
要素群毎に計算する場合：各要素群に属する各要素Ｆｉの加硫前の外径の平均値
α：定数
【０００９】
また、請求項２記載の発明は、前記残留応力設定ステップは、前記残留応力Ｓｉを、複数の前記要素群毎に計算する請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法である。
【００１０】
また、請求項３記載の発明は、前記要素群は、前記トレッド部の中央側のセンター要素群と、前記トレッド部の接地端側の一対のショルダー要素群とを少なくとも含む請求項２に記載のタイヤモデルの作成方法である。
【００１１】
また、請求項４記載の発明は、前記要素群は、前記バンドプライモデルを構成する全ての前記要素Ｆｉを含む１つの要素群からなる請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法である。
【００１２】
また、請求項５記載の発明は、前記残留応力設定ステップは、前記残留応力Ｓｉを前記要素Ｆｉ毎に計算する請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法である。
【００１３】
また、請求項６記載の発明は、前記残留応力設定ステップに先立ち、前記タイヤモデルに内圧の条件を与えて変形計算を行うステップを含む請求項１乃至５のいずれかに記載のタイヤモデルの作成方法である。
【００１４】
また、請求項７記載の発明は、前記タイヤモデルは、二次元モデルからなり、前記タイヤモデルの各節点を、タイヤ周方向に展開複写することにより、三次元モデルを作成するステップを含む請求項１乃至６のいずれかに記載のタイヤモデルの作成方法である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明のタイヤモデルの作成方法は、タイヤモデルのバンドプライモデルの各要素Ｆｉに、加硫工程で生じる残留応力Ｓｉを定義して前記タイヤモデルの変形計算を行うことにより、変形タイヤモデルを得る残留応力設定ステップを含む。この残留応力設定ステップは、残留応力Ｓｉを、タイヤ軸方向で隣接する複数の要素Ｆｉをグループ化した要素群毎又は要素Ｆｉ毎に、下記式（１）で計算する。
Ｓｉ＝Ｅ×｛（Ｒａ−ｒａ）／ｒａ｝×α…（１）
ここで、符号は次の通りである。
Ｅ：バンドコードのヤング率
Ｒａ：要素Ｆｉ毎に計算する場合：各要素Ｆｉの外径
要素群毎に計算する場合：各要素群に属する各要素Ｆｉの外径の平均値
ｒａ：要素Ｆｉ毎に計算する場合：各要素Ｆｉの加硫前の外径
要素群毎に計算する場合：各要素群に属する各要素Ｆｉの加硫前の外径の平均値
α：定数
【００１６】
このような作成方法は、バンドプライモデルの各要素Ｆｉに定義された残留応力Ｓｉにより、タイヤと同様、タイヤモデルを変形させることができる。従って、本発明の作成方法では、実使用時のタイヤの形状に近似したタイヤモデルを作成することができ、シミュレーション精度を向上しうる。
【００１７】
また、残留応力Ｓｉを要素Ｆｉ毎に計算する場合には、各要素Ｆｉの外径Ｒａ、ｒａに応じて残留応力Ｓｉが計算されるため、より実使用時のタイヤの形状に近似したタイヤモデルを作成することができる。
【００１８】
一方、残留応力Ｓｉを要素群毎に計算する場合には、要素毎に残留応力を計算する場合に比べて、計算時間を短縮しうる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本実施形態の処理を行うコンピュータの斜視図である。
【図２】モデル化されるタイヤの断面図である。
【図３】（ａ）、（ｂ）は生タイヤ成形工程を説明する断面図である。
【図４】加硫工程を説明する断面図である。
【図５】本実施形態のタイヤモデルの作成方法を示すフローチャートである。
【図６】タイヤモデルの断面図である。
【図７】図６の拡大図である。
【図８】三次元モデルの部分斜視図である。
【図９】（ａ）は５つの要素群に区分されたバンドプライモデルを示す断面図、（ｂ）は１つの要素群３３からなるバンドプライモデルを示す断面図である。
【図１０】他の実施形態のタイヤモデルの部分断面図である。
【図１１】さらに他の実施形態のタイヤモデルの部分断面図である。
【図１２】（ａ）は実験例の接地面形状図、（ｂ）は実施例の接地面形状図、（ｃ）は比較例の接地面形状図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
図１に示されるように、本実施形態のタイヤモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）は、数値解析が可能な有限個の要素で、評価対象のタイヤ（以下、単に「タイヤ」ということがある。）をモデル化したタイヤモデルを、コンピュータを用いて作成する。
【００２１】
前記数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて取り扱い可能なことを意味し、本実施形態では有限要素法が採用される。
【００２２】
図１に示されるように、前記コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００２３】
図２に示されるように、前記タイヤ２は、例えば、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されたベルト層７と、このベルト層７のタイヤ半径方向外側に配されるバンド層９とを具えた乗用車用のラジアルタイヤとして構成されている。
【００２４】
前記カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成される。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含む。この本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配される。また、カーカスプライ６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５〜９０度の角度で配列されたカーカスコードを有する。
【００２５】
前記ベルト層７は、ベルトコードを、タイヤ周方向に対して、例えば１０〜３５度の角度で傾けて配列した２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂを、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わせて構成される。
【００２６】
前記バンド層９は、例えば、有機繊維コードからなるバンドコード１２を、タイヤ周方向に対して５度以下の角度で配列した１枚のバンドプライ９Ａによって構成される。このバンドプライ９Ａは、例えば、ベルト層７の全巾を覆うフルバンドプライとして形成される。また、本実施形態のバンドプライ９Ａは、１本、又は複数本のバンドコード１２が、ベルト層７の外側に螺旋状に巻き付けられて形成される。
【００２７】
次に、本実施形態のタイヤ２の製造方法について説明する。本実施形態では、先ず、未加硫の生タイヤＴを成形する生タイヤ成形工程が行われる。
【００２８】
図３（ａ）に示されるように、生タイヤ成形工程では、先ず、円筒状の成形ドラム１５の外側に、未加硫のインナーライナゴム１７と、サイドゴム１８と、カーカスプライ６Ａとが順次巻回される。次に、カーカスプライ６Ａの外側に、ビードエーペックスゴム８及びビードコア５が軸方向外側から嵌め込まれ、筒状基体２０が形成される。次に、筒状基体２０のビードコア５からはみ出した外側部２０ｂが折り返される。
【００２９】
次に、図３（ｂ）に示されるように、筒状基体２０は、ビードコア５を把持するビードロックＧによって、ビードコア５、５間の軸方向距離を縮めながら、トロイド状に膨張させられる。このとき、カーカスプライ６Ａの外周面は、ベルト層７、バンド層９及びトレッドゴム２１などを予め一体化した環状トレッドリング２２の内周面に圧接される。これにより、生タイヤＴが成形される。
【００３０】
次に、生タイヤＴを加硫金型に投入して加硫成形する加硫工程が行われる。図４に示されるように、加硫工程では、生タイヤＴの外面を成形するキャビティ２３を有する加硫金型２４が用いられる。
【００３１】
この加硫金型２４は、サイドウォール成形面２３ａを有する一対の側型２４ａ、トレッド成形面２３ｂを有する上型２４ｂ及び生タイヤＴのビード部２ｃを保持する一対のビードリング２４ｃを含む。そして、これらが嵌め合わされることにより、前記キャビティ２３が形成される。このキャビティ２３内に配された生タイヤＴは、慣例に従い、高圧流体が供給されて膨張するブラダー２５によって、キャビティ２３に押付けられて加硫成形されることにより、図２に示したタイヤ２が製造される。
【００３２】
図５には、上記タイヤ２をモデル化したタイヤモデルの作成方法のフローチャートが示される。本実施形態では、先ず、加硫工程で用いられた加硫金型２４（図４に示す）内のタイヤの断面形状に基づいて、タイヤモデルが設定される（ステップＰ１）。
【００３３】
タイヤモデル３の一例が、図６に示される。このタイヤモデル３は、図４に示した加硫金型２４内でのタイヤの断面形状（即ち、加硫金型内での最終の仕上がり形状）に基づき、二次元の輪郭が定められる。また、タイヤモデル３は、図２に示したトレッドゴム２１等のゴム部材２６、カーカスプライ６Ａ及びベルトプライ７Ａ、７Ｂの各コード部材が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の二次元の要素Ｇｉ（ｉ＝１、２…）を用いてモデル化（離散化）される。同様に、本実施形態のバンドプライ９Ａ（図２に示す）も、有限個の二次元の要素Ｆｉ（ｉ＝１、２…）でモデル化される。
【００３４】
これにより、前記各要素Ｇｉ、Ｆｉでモデル化された、ゴム部材モデル２７、カーカスプライモデル２８、ベルトプライモデル２９及びバンドプライモデル３０を有する二次元のタイヤモデル３が定められる。
【００３５】
このようなモデルの設定（モデリング）は、例えば、加硫金型２４（図４に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）と、メッシュ化ソフトウエアとを用いることにより、容易に行うことができる。
【００３６】
二次元の各要素Ｇｉ、Ｆｉとしては、例えば、複雑な形状を表現するのに適した四辺形要素が好ましいが、これに限定されない。また、各要素Ｇｉ、Ｆｉには、要素番号、節点番号、節点座標値及び材料特性（例えば密度、ヤング率、又は減衰係数等）などの数値データが定義され、コンピュータ１に記憶される。
【００３７】
前記バンドプライモデル３０は、タイヤ軸方向で隣接する複数の要素Ｆｉをグループ化した要素群３３に区分される。本実施形態の要素群３３は、トレッド部２ａの中央側のセンター要素群３３Ａと、トレッド部２ａの接地端側の一対のショルダー要素群３３Ｂ、３３Ｂとから構成される。
【００３８】
次に、本実施形態では、タイヤモデル３に内圧の条件を与えて変形計算が行なわれる（ステップＰ２）。内圧の条件を与える手順は、先ず、図６に示されるように、タイヤモデル３のリム接触域３ｒ、３ｒを変形不能に拘束して、該タイヤモデル３のビード部２ｃの幅Ｗをリム幅に強制変位させる。次に、タイヤモデル３の回転軸（図示省略）とリム接触域３ｒとのタイヤ半径方向距離Ｒｓが、常にリム半径と等しくなるように条件が定義される。次に、タイヤモデル３の内腔面の全体に、内圧条件に相当する等分布荷重が設定される。
【００３９】
そして、コンピュータ１は、これらの条件の下で、タイヤモデル３の釣り合い計算を行って、該タイヤモデル３の各要素の節点の変位を計算する。これにより、ゴム部材モデル２７、カーカスプライモデル２８、ベルトプライモデル２９及びバンドプライモデル３０が膨張又は伸長した、膨張変形後のタイヤモデル３が計算される。
【００４０】
ところで、図４に示されるように、タイヤ２は、加硫工程等において、ベルト層７のベルトコード及びバンド層９のバンドコード１２に大きな張力が作用し、その一部が残留する。この残留応力により、実使用時のタイヤ２の形状は、加硫金型２４内での断面形状よりも小さくなる傾向がある。従って、加硫金型２４の断面形状に基づいて作成されたタイヤモデル３は、実使用時のタイヤ２の形状とは異なり、シミュレーション精度を十分に向上できない。
【００４１】
また、ベルトプライ７Ａ、７Ｂは、上述の通り、ベルトコードのタイヤ周方向に対する角度が比較的大に設定されるため、加硫工程でベルトコードに作用する張力を、該ベルトコードの角度を小さくすることにより吸収することができる。一方、バンドプライ９Ａは、バンドコード１２（図２に示す）がタイヤ周方向に対して５度以下の角度で配列されるため、ベルトプライ７Ａ、７Ｂのように、バンドコード１２に作用する張力を十分に吸収することができない。従って、バンドプライ９Ａの残留応力は、ベルトプライ７Ａ、７Ｂの残留応力に比べて大きくなると考えられる。
【００４２】
本実施形態では、バンドプライ９Ａの残留応力が、ベルトプライ７Ａ、７Ｂの残留応力よりも大きくなることに着目し、図７に示されるように、タイヤモデル３のバンドプライモデル３０の各要素Ｆｉに、加硫工程で生じる残留応力Ｓｉ（ｉ＝１、２…）を夫々定義して変形計算を行う残留応力設定ステップＰ３が行われる。本実施形態では、センター要素群３３Ａ及びショルダー要素群３３Ｂ毎に、各要素Ｆｉの残留応力Ｓｉが下記式（１）で計算される。
Ｓｉ＝Ｅ×｛（Ｒａ−ｒａ）／ｒａ｝×α…（１）
ここで、符号は次の通りである。
Ｅ：バンドコードのヤング率
Ｒａ：各要素群３３Ａ、３３Ｂに属する各要素Ｆｉの外径Ｄｉの平均値
ｒａ：各要素群３３Ａ、３３Ｂに属する各要素Ｆｉの加硫前の外径ｒｉの平均値
α：定数
【００４３】
上記式（１）では、加硫前のバンドプライ９Ａ（図４に示す）に作用する応力がゼロであると仮定して、残留応力Ｓｉが計算される。前記加硫前の外径ｒｉは、加硫前のバンドプライ９Ａを考慮して、要素Ｆｉ毎に予め設定される。また、上記（Ｒａ−ｒａ）／ｒａでは、加硫前後におけるバンドプライモデル３０の各要素群３３Ａ、３３Ｂ毎に膨張率が計算される。
【００４４】
また、前記定数αは、残留応力Ｓｉを調整するために用いられる。例えば、図４に示されるように、バンドプライ９Ａは、加硫によって生じるバンドコード１２（図１に示す）の長期間的な変形（クリープ変形）により、残留応力が緩和される傾向がある。この緩和分を調整するために、定数αが設定される。この場合、定数αの数値としては、バンドコード１２のコード材によって定められるのが望ましく、例えば、ナイロンであれば０．５〜１．０程度、アラミドであれば０．７５〜１．０程度が望ましい。
【００４５】
また、加硫金型２４の上型２４ｂは、タイヤ軸方向外側が、タイヤ赤道Ｃ側に比べて、加硫時の温度が低くなる傾向がある。このため、タイヤ軸方向外側のバンドコード１２（図１）は、タイヤ赤道Ｃ側のバンドコード１２に比べて熱伸延しにくい。これにより、バンドプライ９Ａのタイヤ軸方向外側の残留応力Ｓｉが、タイヤ赤道Ｃ側の残留応力Ｓｉに比べて大きくなる傾向がある。この残留応力Ｓｉの差を調整するために、ショルダー要素群３３Ｂの残留応力Ｓｉの上記定数αには、さらに数値が加算されるのが望ましい。この加算される数値としては、例えば、０．０５〜０．１０程度が望ましい。
【００４６】
そして、上記式（１）のように、前記各膨張率（Ｒａ−ｒａ）／ｒａに、バンドコード１２のヤング率Ｅ及び定数αを乗じることにより、バンドプライモデル３０の各要素Ｆｉの残留応力Ｓｉが計算される。これにより、タイヤモデル３は、バンドプライモデル３０の各要素Ｆｉに定義された残留応力Ｓｉにより、タイヤ２と同様、その輪郭等を小さく変形させることができる。従って、本実施形態の作成方法では、タイヤモデル３を、実使用時のタイヤ２の形状に近似させることができ、シミュレーション精度を向上しうる。また、本実施形態では、ベルトプライモデル２９に残留応力を定義しなくても、タイヤモデル３をタイヤ２に近似させることができるため、計算コストの増大を抑制しうる。
【００４７】
また、本実施形態では、センター要素群３３Ａ及びショルダー要素群３３Ｂ毎に残留応力Ｓｉが計算されるため、例えば、要素Ｆｉ毎に該残留応力Ｓｉが計算される場合に比べて、計算時間を短縮しうる。
【００４８】
さらに、本実施形態の各要素Ｆｉの残留応力Ｓｉは、センター要素群３３Ａ及びショルダー要素群３３Ｂの各膨張率（Ｒａ−ｒａ）／ｒａに基づいて設定される。これにより、例えば、各要素Ｆｉの外径Ｄｉがタイヤ赤道Ｃ側からタイヤ軸方向の外端３０ｔにかけて漸減し、かつ各要素Ｆｉの加硫前の外径ｒｉが一定である場合、センター要素群３３Ａに属する要素Ｆｉの残留応力Ｓｉを、ショルダー要素群３３Ｂに属する要素Ｆｉの残留応力Ｓｉよりも大に設定することができる。従って、各要素Ｆｉの残留応力Ｓｉを、タイヤ２のバンドプライ９Ａ（図２に示す）に作用する残留応力に近似させることができる。
【００４９】
図６に示されるように、センター要素群３０Ａのタイヤ軸方向の長さＬ２は、バンドプライモデル３０のタイヤ軸方向の長さＬ１の３０〜６０％に設定されるのが望ましい。なお、前記センター要素群３０Ａの前記長さＬ２が、バンドプライモデル３０の長さＬ１の３０％未満であると、相対的に大きい残留応力Ｓｉが設定されるセンター要素群３０Ａに属する要素Ｆｉの割合が小さくなり、タイヤモデル３のタイヤ赤道Ｃ側の輪郭を十分に小さくすることができないおそれがある。逆に、センター要素群３０Ａのタイヤ軸方向の長さＬ２は、バンドプライモデル３０のタイヤ軸方向の長さＬ１の６０％を超えても、センター要素群３０Ａに属する要素Ｆｉの割合が大きくなり、タイヤモデル３のタイヤ赤道Ｃ側の輪郭が小さくなるおそれがある。
【００５０】
また、本実施形態では、残留応力設定ステップＰ３の前に、内圧の条件を与えて変形計算を行うステップＰ２が行われるため、前記残留応力Ｓｉにより変形したタイヤモデル３が、膨張変形前のタイヤモデル３よりも寸法が小さくなるのを確実に抑制できる。これにより、バンドプライモデル３０のトッピングゴムモデル（図示省略）等の圧縮計算されるのを抑制でき、計算の安定性を高めうる。
【００５１】
次に、図８に示されるように、タイヤモデル３を、タイヤ周方向に展開複写することにより、三次元モデル３１を作成するステップＰ４が行われる。本実施形態では、タイヤモデル３の各節点３ｔを、タイヤ周方向に小角度θきざみで展開複写して相互に連結している。これにより、内圧が充填された三次元モデル３１を容易かつ短時間に設定することができる。
【００５２】
本実施形態では、バンドプライモデル３０が、センター要素群３３Ａ及び一対のショルダー要素群３３Ｂからなる３つの要素群３３に区分されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、図９（ａ）に示されるように、バンドプライモデル３０は、４つ以上の要素群３３（本実施形態では、５つの要素群３３Ａ、３３Ｂ、３３Ｃ）に区分されてもよい。これにより、より細分化された要素群３３毎に残留応力Ｓｉが計算されるため、該残留応力Ｓｉを、該タイヤ２のバンドプライ９Ａ（図２に示す）に作用する残留応力に、効果的に近似させることができる。
【００５３】
また、図９（ｂ）に示されるように、バンドプライモデル３０は、該バンドプライモデル３０を構成する全ての前記要素Ｆｉを含む１つの要素群３３からなるものでもよい。これにより、この実施形態では、１つの要素群３３の残留応力Ｓｉのみが計算されるため、計算時間を大幅に短縮しうる。
【００５４】
さらに、前実施形態までは、要素群３３毎に残留応力Ｓｉが計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、図１０に示されるように、要素Ｆｉ毎に残留応力Ｓｉが計算されてもよい。なお、上記式（１）において、上記Ｒａは、各要素Ｆｉの外径であり、上記ｒａは、各要素Ｆｉの加硫前の外径である。また、上記（Ｒａ−ｒａ）／ｒａでは、加硫前後におけるバンドプライモデル３０の要素Ｆｉ毎に膨張率が計算される。
【００５５】
これにより、残留応力Ｓｉは、バンドプライモデル３０の各要素Ｆｉの膨張率（Ｒａ−ｒａ）／ｒａに基づいて計算されるため、要素群３３毎に残留応力Ｓｉが計算される前実施形態に比べて、該残留応力Ｓｉを、タイヤ２のバンドプライ９Ａの残留応力に、より効果的に近似させることができる。
【００５６】
また、図１１に示されるように、要素Ｆｉの外径Ｒａが  各要素Ｆｉの加硫前の外径ｒａよりも小となる縮径領域３２がある場合、該縮径領域３２には、タイヤ２において、バンドコード１２に張力（残留応力）が作用しない。このため、縮径領域３２に属する要素Ｆｉの残留応力Ｓｉには、ゼロが設定されるのが望ましい。これにより、実使用時のタイヤの形状に近似したタイヤモデル３を確実に定義することができる。なお、縮径領域３２の要素Ｆｉの残留応力Ｓｉをゼロにするには、上記式（１）の定数αをゼロにすることにより、容易に計算できる。
【００５７】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００５８】
サイズ又は内部構造の異なる２１本のタイヤ（実験例）が試作された。そして、これらのタイヤが正規リムにリム組みされかつ正規内圧が充填され、かつ正規荷重を負荷した正規荷重負荷状態における接地面形状（一例を、図１２（ａ）に示す）が撮像された。
【００５９】
なお、前記「正規リム」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、当該規格がタイヤ毎に定めるリムである。また、前記「正規内圧」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧である。さらに、前記「正規荷重」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている荷重である。
【００６０】
また、実験例のタイヤが、図５に示した処理手順に従ってモデル化され、各タイヤモデル（実施例）が作成された。これらのタイヤモデルの前記正規荷重負荷状態における接地面形状（一例を、図１２（ｂ）に示す）がそれぞれ計算された。なお、この実施例では、残留応力ステップにおいて、センター要素群及びショルダー要素群毎に残留応力Ｓｉが計算された。
【００６１】
さらに、比較として、実験例のタイヤが、残留応力設定ステップ（図５に示す）を含まない処理手順に従ってモデル化され、タイヤモデル（比較例）が作成された。これらのタイヤモデルの前記正規荷重負荷状態における接地面形状（一例を、図１２（ｃ）に示す）が計算された。
【００６２】
そして、実施例及び比較例の各接地面形状と、実験例の接地面形状とを目視にて比較した。また、実施例及び比較例のタイヤ赤道Ｃ上に配置されるセンターリブのタイヤ周方向の接地長さＬ３と、トレッド端側に配置されるショルダーリブの幅方向中央位置における接地長さＬ４とを計算し、実験例の各接地長さＬ３、Ｌ４との相関係数を求めた。実施例の相関係数は０．９３に対し、比較例の相関係数は０．５７であった。
【００６３】
テストの結果、実施例の接地面形状は、比較例の接地面形状と比べて、ショルダーリブの接地長さを大きくでき、実験例の接地面形状に近似しうることが確認できた。さらに、実施例は、比較例よりも、実験例との相関が高いことを確認できた。従って、実施例は、比較例に比べて、シミュレーションの精度を向上しうることが確認できた。なお、本例では、各接地長さＬ３、Ｌ４を評価対象としているため、実施例及び比較例のタイヤモデルのトレッドパターンを簡略化して作成している。
【符号の説明】
【００６４】
３      タイヤモデル
９Ａ    バンドプライ
３０      バンドプライモデル
Ｓ      残留応力
【図１】
0005564069.tif 000002
【図２】
0005564069.tif 000003
【図３】
0005564069.tif 000004
【図４】
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【図５】
0005564069.tif 000006
【図６】
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【図７】
0005564069.tif 000008
【図８】
0005564069.tif 000009
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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