(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体で満たされた炉内空間において基板層と基板層の上に形成された塗布層とを備えるワークを搬送しながらワークに輻射を照射する乾燥処理をシミュレートするシミュレーション方法であって、
(a) 前世代の温度の分布及び物質の濃度の分布から、塗布層及び基板層のエネルギー方程式、塗布層の濃度方程式並びに炉内炉壁におけるエネルギー収支の境界条件を表す方程式を含む連立方程式を作成する工程と、
(b) 前記工程(a)において作成された連立方程式を解き、現世代の温度の分布及び物質の濃度の分布を導く工程と、
(c) 前記工程(b)において導かれた現世代の温度の分布及び物質の濃度の分布が収束条件を満足する場合は、シミュレーションを終了し、満足しない場合は、前記工程(b)において導かれた現世代の温度の分布及び物質の濃度の分布を新たな前世代の温度の分布及び物質の濃度の分布として、前記工程(a)及び前記工程(b)を再び実行させる工程と、
を備え、
塗布層及び基板層のエネルギー方程式は、
塗布層の露出面から炉内炉壁を見た形態係数と放射成分及び反射成分からなる炉内炉壁の射度との積と、
基板層の露出面から炉内炉壁を見た形態係数と放射成分及び反射成分からなる炉内炉壁の射度との積と、
を因子として含み、
炉内炉壁におけるエネルギー収支の境界条件を表す式は、
炉内炉壁から塗布層の露出面を見た形態係数と放射成分及び反射成分に加えて透過成分からなる塗布層の露出面の拡張された射度との積と、
炉内炉壁から基板層の露出面を見た形態係数と放射成分及び反射成分に加えて透過成分からなる基板層の露出面の拡張された射度との積と、
を因子として含む、
シミュレーション方法。
【請求項２】
請求項１のシミュレーション方法において、
(d) ワークの内部においてワークに吸収されながら無限回多重反射される輻射における、入射面への入射量に対する入射面と同じ出射面からの出射量の比を表す総括反射率、入射面への入射量に対する入射面と違う出射面からの出射量の比を表す総括透過率及び入射量に対する吸収量の比を表す総括吸収率を導く工程、
をさらに備え、
拡張された射度の反射成分は、
輻射の入射量と統括反射率との積で表され、
拡張された射度の透過成分は、
輻射の入射量と統括透過率との積で表される、
シミュレーション方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２のシミュレーション方法において、
前記工程(a)は、
炉内空間にある塗布層を、厚さ方向に分割され搬送方向に分割されない複数の分割層の積層体とみなし、各分割層ごとにエネルギー方程式及び濃度方程式を作成する、
シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体で満たされた炉内空間において基板層と基板層の上に形成された塗布層とを備えるワークを搬送しながらワークに輻射を照射する乾燥処理をシミュレートするシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１は、ワークの内部の温度の分布をシミュレートするシミュレーションに言及する。
【０００３】
特許文献１のシミュレーション方法は、炉内空間においてワーク（帯状物Ｓ）を搬送しながらワークに輻射（近赤外線）を照射する乾燥処理を対象とする。特許文献１は、輻射が炉壁及びワークに吸収されるまでの輻射の多重反射を考慮すると言及する（段落００４２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００９−２５０５１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、特許文献１においては、複雑な無限回多重反射をどのように考慮するのか不明である。また、特許文献１のシミュレーション方法では、ワークを透過する輻射を無視できない場合にシミュレーションの精度が低下する。
【０００６】
本発明は、この問題を解決するためになされ、ワークを透過する輻射を無視できない場合にシミュレーションの精度が向上するシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の課題を解決するための手段が以下に示される。
【０００８】
流体で満たされた炉内空間において基板層と基板層の上に形成された塗布層とを備えるワークを搬送しながらワークに輻射を照射する乾燥処理をシミュレートするシミュレーション方法において、
(a) 前世代の温度の分布及び物質の濃度の分布から、塗布層及び基板層のエネルギー方程式、塗布層の濃度方程式並びに炉内炉壁におけるエネルギー収支の境界条件を表す方程式を含む連立方程式を作成する工程と、
(b) 前記工程(a)において作成された連立方程式を解き、現世代の温度の分布及び物質の濃度の分布を導く工程と、
(c) 前記工程(b)において導かれた現世代の温度の分布及び物質の濃度の分布が収束条件を満足する場合は、シミュレーションを終了し、満足しない場合は、前記工程(b)において導かれた現世代の温度の分布及び物質の濃度の分布を新たな前世代の温度の分布及び物質の濃度の分布として、前記工程(a)及び前記工程(b)を再び実行させる工程と、
を実行する。
【０００９】
塗布層及び基板層のエネルギー方程式は、
塗布層の露出面から炉内炉壁を見た形態係数と放射成分及び反射成分からなる炉内炉壁の射度との積と、
基板層の露出面から炉内炉壁を見た形態係数と放射成分及び反射成分からなる炉内炉壁の射度との積と、
を因子として含み、
炉内炉壁におけるエネルギー収支の境界条件を表す式は、
炉内炉壁から塗布層の露出面を見た形態係数と放射成分及び反射成分に加えて透過成分からなる塗布層の露出面の拡張された射度との積と、
炉内炉壁から基板層の露出面を見た形態係数と放射成分及び反射成分に加えて透過成分からなる基板層の露出面の拡張された射度との積と、
を因子として含む。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、炉内空間における輻射の複雑な無限回多重反射の影響が温度の分布及び物質の濃度の分布の計算結果に適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【００１１】
請求項２の発明によれば、ワークＷの内部における輻射の複雑な無限回多重反射の影響が温度の分布及び物質の濃度の分布の計算結果に適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【００１２】
請求項３の発明によれば、輻射のエネルギーを単位面積当たりのエネルギーから単位体積当たりのエネルギーへ変換しないので、シミュレーションの精度が向上する。また、複雑な境界条件が不要になり、シミュレーションの精度が向上する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第１実施形態のシミュレーションにおいてシミュレートされる乾燥処理を説明する模式図である。
【図２】第１実施形態のシミュレーションのアルゴリズムを説明するフローチャートである。
【図３】連立方程式の作成及び導くべき変数の計算を説明するブロック図である。
【図４】第１実施形態のシミュレーションの第１の特徴を説明する模式図である。
【図５】第１実施形態のシミュレーションの第１の特徴を説明する模式図である。
【図６】第１実施形態のシミュレーションの第２の特徴を説明する模式図である。
【図７】第１実施形態のシミュレーションの第２の特徴を説明する模式図である。
【図８】第１実施形態のシミュレーションの第３の特徴を説明する模式図である。
【図９】第１実施形態のシミュレーションを実行するコンピュータのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
＜第１実施形態＞
第１実施形態は、乾燥処理のシミュレーションに関する。
【００１５】
（シミュレートされる乾燥処理）
図１は、第１実施形態のシミュレーションにおいてシミュレートされる乾燥処理を説明する模式図である。図１は、乾燥装置１００４及びワークＷの断面を示す。
【００１６】
図１に示すように、第１実施形態のシミュレーションにおいてシミュレートされるのは、基板層ＳＢと基板層ＳＢの上に形成された塗布層Ｌとを備えるワークＷのトンネル炉による乾燥処理である。塗布層Ｌは、揮発成分と不揮発成分との混合物からなる。
【００１７】
ワークＷは、空気で満たされた炉内空間１００８において、炉内空間１００８の延在方向に搬送される。搬送されるワークＷには、炉内空間１００８において、熱風チャンバ１０１２から熱空気流ＨＡＦが吹きつけられ、赤外線ヒータ１０１４から赤外線ＩＲが照射される。これにより、塗布層Ｌが加熱され、塗布層Ｌから揮発成分が揮発し、塗布層Ｌが乾燥させられる。ただし、第１実施形態のシミュレーションは、熱空気流ＨＡＦの吹きつけが省略された乾燥処理も対象としうる。
【００１８】
上部炉体１０１６の上部炉壁１０２０と塗布層Ｌの上面とは、上部炉内空間１０２４を挟んで対向する。下部炉体１０２８の下部炉壁１０３２と基板層ＳＢの下面とは、下部炉内空間１０３６を挟んで対向する。
【００１９】
炉内空間１００８に満たされる流体は、空気以外、例えば、窒素ガス、アルゴンガス等であってもよい。乾燥処理が行われているときは、流体は、塗布層Ｌから揮発した揮発成分を含有する。ワークＷに照射される輻射は、ワークＷの材質にもよるが、赤外線ＩＲ以外、例えば、マイクロ波であってもよい。
【００２０】
乾燥処理されるワークＷは、特に制限されない。ただし、１種類以上の揮発成分及び２種類以上の不揮発成分からなる塗布層Ｌを備え赤外線ＩＲを透過するワークＷの乾燥処理が第１実施形態のシミュレーションにおいて好適にシミュレートされる。これは、従来のシミュレーションにおいては、ワークＷを透過する赤外線ＩＲの影響がシミュレーションに反映されず、乾燥した塗布層Ｌに残存する２種類以上の不揮発成分の分布が正確にシミュレートされないが、第１実施形態のシミュレーションにおいては、ワークＷを透過する赤外線ＩＲの影響がシミュレーションに反映され、乾燥した塗布層Ｌに残存する２種類以上の不揮発成分の分布が正確にシミュレートされるからである。
【００２１】
第１実施形態のシミュレーションにおいてより好適にシミュレートされる乾燥処理は、リチウムイオン電池用の電極シートの乾燥処理である。リチウムイオン電池用の電極シートにおいては、アルミ箔、銅箔等の導電体箔からなる集電体層（基板層）の上に、主にＬｉＣｏＯ2，黒鉛等の粉末状の電極活物質及びＰＶＤＦ（ポリフッ化ビニリデン）等のバインダからなる電極活物質層が形成される。電極活物質層は、不揮発成分の電極活物質及びバインダを揮発成分のＮＭＰ（Ｎ−メチル−２−ピロリドン）等の分散媒又は溶媒に分散又は溶解させた塗布液を集電体層の上に塗布し形成された塗布層から揮発成分を揮発させることにより形成される。集電体層の内部のバインダの分布は均一であることが望ましいので、乾燥処理は電極活物質層の内部のバインダの偏析が抑制されるように設計される。このため、電極活物質層の内部のバインダの濃度の分布を正確にシミュレートすることが期待される。第１実施形態のシミュレーションは、この期待に応える。
【００２２】
バインダが偏析することがあるのは、バインダは分散媒に溶解するのに対して電極活物質は分散媒に溶解せず、塗布層の内部における挙動がバインダと電極活物質とでは異なるからである。
【００２３】
（アルゴリズムの概略）
図２は、第１実施形態のシミュレーションのアルゴリズムを説明するフローチャートである。図３は、連立方程式の作成及び導くべき変数の計算を説明するブロック図である。
【００２４】
第１実施形態のシミュレーションにおいては、塗布層Ｌを構成する分割層Ｌｉ（ｉ＝０，１，２，・・・，ｎ）、基板層ＳＢ、上部炉壁１０２０、下部炉壁１０３２、上部炉内空間１０２４を満たす空気（以下では「上部空気」という。）及び下部炉内空間１０３６を満たす空気（以下では「下部空気」という。）の温度並びに分割層Ｌｉ、上部空気及び下部空気が含有する物質の濃度が導くべき変数である。この導くべき変数は、系の内部の温度の分布及び物質の濃度の分布を特定する。
【００２５】
図２に示すように、シミュレーションが開始すると、シミュレーションに必要なワークＷに関する情報の入力が受けつけられ（ステップＳ１０１）、シミュレーションに必要な乾燥装置１００４に関する情報の入力が受けつけられる（ステップＳ１０２）。入力されたワークＷ及び乾燥装置１００４に関する情報は、ステップＳ１０３の連立方程式の作成に用いられる。
【００２６】
入力されるワークＷに関する情報は、ワークＷの形状、構造、材質、物性等であり、シミュレートされる乾燥処理やシミュレートに使用されるモデルによって異なるが、ワークＷの幅、塗布層Ｌの初期層厚、基板層ＳＢの層厚、塗布層Ｌが含有する物質の比熱・密度・熱伝導率・放射率・初期濃度、基板層ＳＢの比熱・密度・熱伝導率・放射率等である。
【００２７】
入力される乾燥装置１００４に関する情報は、乾燥装置１００４の形状、構造、材質、物性、設置環境等であり、シミュレートされる乾燥処理やシミュレーションに使用されるモデルによって異なるが、炉内空間１００８の寸法、赤外線ヒータ１０１４の設定温度、熱風チャンバ１０１２の設置間隔、熱空気流ＨＡＦの吹き出し口の寸法、熱風チャンバ１０１２とワークＷとの距離、熱空気流ＨＡＦの温度・流量・流速、炉内空間１００８からの空気の排気流量、ワークＷの搬送速度、周辺の温度等である。
【００２８】
ワークＷ及び乾燥装置１００４に関する情報の入力が受けつけられた後に、図３に示すように、導くべき変数の前世代値から、分割層Ｌｉ及び基板層ＳＢのエネルギー方程式、分割層Ｌｉの濃度方程式、上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２におけるエネルギー収支の境界条件をあらわす方程式を少なくとも含む連立方程式が作成される（ステップＳ１０３）。連立方程式は、シミュレーションが基礎とするモデルの下にエネルギー保存の法則、質量保存の法則等の物理法則を満足するように作成される。
【００２９】
図３に示すように、連立方程式の作成においては、塗布層Ｌが含有する物質の濃度から塗布層Ｌの層厚が導かれ、塗布層Ｌの層厚から後述する反射率ρ12，ρ23，ρ34、透過率τ2，τ3及び吸収係数α’2，α’3が導かれ、後述する総括反射率γf，γb、総括透過率τf，τb及び総括吸収率αf，αbが導かれる。総括反射率γf，γb、総括透過率τf，τb及び総括吸収率αf，αbは、後述する拡張された射度Ｇjf及びＧjbを表すのに用いられる。
【００３０】
導くべき変数の前世代値から連立方程式が作成されるのは、導くべき変数の前世代値が与えられ、系の内部の温度の分布及び物質の濃度の分布が与えられると、系の内部の熱及び物質の移動が決まるからである。このことは、系の内部の温度の分布及び物質の濃度の分布が与えられると、熱伝達係数、熱伝導率、物質伝達係数、拡散係数等が決まることから理解されるであろう。
【００３１】
作成される連立方程式は、シミュレーションに使用されるモデルや解くべき変数にも依存するが、上記の方程式以外の方程式を含む場合がある。
【００３２】
連立方程式が作成された後に、図３に示すように、作成された連立方程式が解かれ、導くべき変数の現世代値が導かれる（ステップＳ１０４）。このとき、連立方程式に含まれる射度及び拡張された射度もあわせて導かれる。
【００３３】
現世代値が導かれた後に、導かれた現世代値が収束条件を満足するか否かが判定される（ステップＳ１０５）。導かれた現世代値が収束条件を満足する場合（ステップＳ１０５において"Y"）は、シミュレーションが終了し、導かれた現世代値が収束条件を満足しない場合（ステップＳ１０５において"N"）は、導かれた現世代値を新たな前世代値として、再び、連立方程式が作成され（ステップＳ１０３）、新たな現世代値が導かれる（ステップＳ１０４）。現世代値が収束条件を満たすか否かは、どのように判定されてもよいが、典型的には、現世代値が自己無撞着であるか否かにより判定される。例えば、塗布層が揮発成分を含有する場合は、塗布層からの揮発成分の蒸発速度の時間積分と塗布層の層厚の減少から計算される揮発成分の減少とが一致するか否かにより現世代値が自己無撞着であるか否か判定される。
【００３４】
第１実施形態のシミュレーションにおいては、分割層Ｌｉ及び基板層ＳＢの温度は、搬送方向に平行な方向の位置ｘ及び時間ｔの関数であり、搬送方向に垂直なワークＷの厚さ方向の位置ｙ及びワークＷの幅方向の位置ｚには依存しないとする。また、分割層Ｌｉが含有する物質の濃度も、位置ｘ及び時間ｔの関数であり、位置ｙ，ｚには依存しないとする。さらに、分割層Ｌｉ及び基板層ＳＢの比熱、密度、層厚等の物性及び形状も、位置ｘ及び時間ｔの関数であり、位置ｙ，ｚには依存しないとする。
【００３５】
（第１実施形態のシミュレーションの第１の特徴）
図４及び図５は、第１実施形態のシミュレーションの第１の特徴を説明する模式図である。図４は、塗布層Ｌの上面から上部炉壁１０２０への輻射伝熱を示し、図５は、基板層ＳＢの下面から下部炉壁１０３２への輻射伝熱を示す。
【００３６】
図４に示すように、上部炉壁１０２０に入射する輻射は、ワークＷが自己放射する輻射の寄与を表す放射成分、塗布層Ｌの上面で反射される輻射の寄与を表す反射成分及び基板層ＳＢの下面から塗布層Ｌの上面へ透過する輻射の寄与を表す透過成分からなる。
【００３７】
第１実施形態のシミュレーションにおいては、塗布層Ｌの上面から上部炉壁１０２０への輻射伝熱が、上部炉壁１０２０から塗布層Ｌの上面を見た形態係数ＦKw1,jfと塗布層Ｌの上面の拡張された射度Ｇjfとの積ＦKw1,jf・Ｇjfで表され、上部炉壁１０２０におけるエネルギー収支の境界条件を表す式に積ＦKw1,jf・Ｇjfが因子として導入される。
【００３８】
「拡張された射度」は、放射成分及び反射成分に加えて透過成分からなることが、放射成分及び反射成分からなる通常の射度と異なる。
【００３９】
同様に、図５に示すように、下部炉壁１０３２に入射する輻射は、ワークＷが自己放射する輻射の寄与を表す放射成分、基板層ＳＢの下面で反射される輻射の寄与を表す反射成分及び塗布層Ｌの上面から基板層ＳＢの下面へ透過する輻射の寄与を表す透過成分からなる。
【００４０】
第１実施形態のシミュレーションにおいては、基板層ＳＢから下部炉壁１０３２への輻射伝熱が、下部炉壁１０３２から基板層ＳＢの下面を見た形態係数ＦKw2,jbと基板層ＳＢの下面の拡張された射度Ｇjbとの積ＦKw2,jb・Ｇjbで表され、下部炉壁１０３２におけるエネルギー収支の境界条件を表す方程式に積ＦKw2,jb・Ｇjbが因子として導入される。
【００４１】
炉内空間１００８又はワークＷの形状、炉内空間１００８におけるワークＷの姿勢が図１とは異なる場合も含めて一般的に言えば、炉内炉壁から塗布層Ｌの露出面を見た形態係数と塗布層Ｌの露出面の拡張された射度との積と、炉内炉壁から基板層ＳＢの露出面を見た形態係数と基板層ＳＢの露出面の拡張された射度との積と、が炉内炉壁におけるエネルギー収支の境界条件を表す式に因子として導入される。「露出面」は、炉内空間１００８に露出し炉内空間１００８に満たされた空気に接触する面を意味する。
【００４２】
これにより、炉内空間における輻射の複雑な無限回多重反射の影響が導くべき変数の計算結果に適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【００４３】
（第１実施形態のシミュレーションの第２の特徴）
図６及び図７は、第１実施形態のシミュレーションの第２の特徴を説明する模式図である。図６は、塗布層Ｌの上面へ入射した輻射Ｒ１のワークＷの内部における無限回多重反射を示し、図７は、基板層ＳＢの下面へ入射した輻射Ｒ２のワークＷの内部における無限回多重反射を示す。
【００４４】
図６に示すように、輻射Ｒ１は、ワークＷの内部においてワークＷに吸収されながら無限回多重反射され、塗布層Ｌの上面又は基板層ＳＢの下面から出射する。
【００４５】
同様に、図７に示すように、輻射Ｒ２は、ワークＷの内部においてワークＷに吸収されながら無限回多重反射され、基板層ＳＢの下面又は塗布層Ｌの上面から出射する。
【００４６】
塗布層Ｌと上部空気との界面の反射率ρ12、塗布層Ｌと基板層ＳＢとの界面の反射率ρ23、基板層ＳＢと下部空気との界面の反射率ρ34、塗布層Ｌの透過率τ2、基板層ＳＢの透過率τ3、塗布層Ｌの吸収係数α’2及び基板層ＳＢの吸収係数α’3は、０より大きく１より小さい。
【００４７】
このため、輻射Ｒ１における、
（イ）塗布層Ｌの上面への入射量に対する塗布層Ｌの上面からの出射量の比をあらわす総括反射率γjf、
（ロ）塗布層Ｌの上面への入射量に対する基板層ＳＢの下面からの出射量の比をあらわす総括透過率τjf、及び
（ハ）塗布層Ｌの上面への輻射の入射量に対する吸収量の比をあらわす総括吸収率αjf、
は、収束する無限級数として表され、反射率ρ12，ρ23，ρ34、透過率τ2，τ3及び吸収係数α’2，α’3から計算される。
【００４８】
また、輻射Ｒ２における、
（ニ）基板層ＳＢの下面への入射量に対する基板層ＳＢの下面からの出射量の比をあらわす総括反射率γjb、
（ホ）基板層ＳＢの下面への入射量に対する塗布層Ｌの上面からの出射量の比をあらわす総括透過率τjb、及び
（ヘ）塗布層Ｌの下面への輻射の入射量に対する吸収量の比をあらわす総括吸収率αjb、
も、収束する無限級数として表され、反射率ρ12，ρ23，ρ34、透過率τ2，τ3及び吸収係数α’2，α’3から計算される。
【００４９】
塗布層Ｌの上面の拡張された射度Ｇjfの反射成分は、塗布層Ｌの上面への輻射の入射量Ｊjfと総括反射率γjfとの積Ｊjf・γjfで表され、塗布層Ｌの上面の拡張された射度の透過成分は、基板層ＳＢの下面への輻射の入射量Ｊjbと総括透過率τjbとの積Ｊjb・τjbで表される。基板層ＳＢの下面の拡張された射度の反射成分は、基板層ＳＢの下面への輻射の入射量Ｊjbと総括反射率γjbとの積Ｊjb・γjbで表され、基板層ＳＢの下面の拡張された射度の透過成分は、塗布層Ｌの上面への輻射の入射量Ｊjfと総括透過率τjfとの積Ｊjf・τjfで表される。
【００５０】
これにより、ワークＷの内部における輻射の複雑な無限回多重反射の影響が温度び物質の濃度の計算結果に適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【００５１】
（第１実施形態のシミュレーションの第３の特徴）
図８は、第１実施形態のシミュレーションの第３の特徴を説明する模式図である。図８は、塗布層Ｌが複数の分割層Ｌｉに分割された状態を示す。図８は、分割層Ｌｉの層数が４層である場合を示すが、分割層Ｌｉの層数は、３層以下又は５層以上であってもよい。
【００５２】
図８に示すように、第１実施形態のシミュレーションにおいては、炉内空間１００８にある塗布層Ｌは、層さ方向に分割され走行方向に分割されない複数の分割層Ｌ０，Ｌ１，・・・，Ｌ３の積層体とみなされる。各分割層Ｌｉは、解析領域となり、エネルギー方程式及び濃度方程式は、各分割層Ｌｉごとにひとつずつ作成され、温度及び物質の濃度は、各分割層Ｌｉごとに計算される。これにより、輻射のエネルギーを単位面積当たりのエネルギーから単位体積当たりのエネルギーへ変換することが不要になり、シミュレーションの精度が向上する。また、複雑な境界条件が不要になり、シミュレーションの精度が向上する。
【００５３】
（分割層Ｌｉのエネルギー方程式）
分割層Ｌｉのエネルギー収支Ｈil，ＭＨil及びψiKと温度θiとの関係を示すエネルギー方程式は、式（１）であらわされる。
【００５４】
【数１】
0005420448.tif 000002
【００５５】
Ｃilは分割層Ｌｉの比熱、ρilは分割層Ｌｉの密度、λlは分割層Ｌｉの熱伝導率、ｒilは分割層Ｌｉの層厚を示す。ＶはワークＷの搬送速度を示す。
【００５６】
Ｈilは、対流熱伝達又は熱伝導により流入又は流出する単位時間及び単位体積あたりの熱量を示す。ＭＨilは、物質伝達又は拡散により得られる又は失われる単位時間及び単位体積あたりの熱量を示す。ＭＨilには、蒸発熱の熱量、凝縮熱の熱量、比熱の異なる解析領域間の物質の移動により得られる又は失われる熱量等が含まれる。ψiKは、輻射の吸収又は放射により得られる又は失われる単位時間及び単位体積あたりの熱量を示す。
【００５７】
式（１）の左辺の第１項は、時間ｔによる温度θiの変化を表す。式（１）の左辺の第２項は、搬送による温度θiの変化を表す。式（１）の右辺の第１項は、分割層Ｌｉの内部における搬送方向の熱伝導の寄与を表す。式（１）の右辺の第２項は、分割層Ｌｉの外部とのエネルギー交換及び物質交換の寄与を表す。
【００５８】
Ｈil及びＭＨilは、シミュレートされる乾燥処理やシミュレートにより使用されるモデルによって異なる。例えば、揮発成分の蒸発及び凝縮が露出面を有する分割層Ｌ０と上部空気との間でのみ起こるというモデルが使用される場合は、揮発成分の物質伝達により得られる又は失われる単位時間及び単位体積あたりの熱量は、分割層Ｌ０のエネルギー方程式においてのみ考慮される。
【００５９】
この他、シミュレーションの精度を維持しながら計算資源を節約するため、様々な物質の移動のモデルが使用される。例えば、ＮＭＰ等の溶媒と溶媒に溶解したＰＶＤＦ等の溶質とが一緒に移動するというモデルが使用される。
【００６０】
Ｈil及びＭＨilは、導くべき変数の前世代値から導かれる。
【００６１】
ψiKは、分割層Ｌ０については、式（２）であらわされ、分割層Ｌｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）については、式（３）であらわされる。
【００６２】
【数２】
0005420448.tif 000003
【００６３】
【数３】
0005420448.tif 000004
【００６４】
ＪKf及びＪKbは、それぞれ、塗布層Ｌの上面及び基板層ＳＢの下面への輻射の入射量を示す。αKf及びαKbは、それぞれ、塗布層Ｌの上面及び基板層ＳＢの下面へ入射した輻射の総括吸収率を示す。ωif及びωibは、それぞれ、塗布層Ｌの上面及び基板層ＳＢの下面へ入射した輻射をワークＷが吸収することにより得られた熱量のうち塗布層Ｌｉへ分配される比率を示す。
【００６５】
式（２）の右辺の第１項は、塗布層Ｌの上面からの輻射の放射により失われる単位時間及び単位体積あたりの熱量を示す。式（２）の右辺の第２項及び式（３）の右辺の第１項は、塗布層Ｌの上面へ入射する輻射の吸収により得られる熱量を示す。式（２）の右辺の第３項及び式（３）の右辺の第１項は、基板層ＳＢの下面へ入射する輻射の吸収により得られる熱量を示す。
【００６６】
ＪKf及びＪKbは、それぞれ、式（４）及び式（５）であらわされる。
【００６７】
【数４】
0005420448.tif 000005
【００６８】
【数５】
0005420448.tif 000006
【００６９】
ＦKf,jw1は、塗布層Ｌの上面から上部炉壁１０２０を見た形態係数である。ＦKb,jw2は、基板層ＳＢの下面から上部炉壁１０３２を見た形態係数である。Ｇjw1及びＧjw2は、それぞれ、上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２の射度である。式（４）及び（５）に現れる射度Ｇjw1及びＧjw2は、放射成分及び反射成分からなる通常の射度である。
【００７０】
式（４）及び（５）に示すように、分割層Ｌｉのエネルギー方程式は、形態係数ＦKf,jw1と射度Ｇjw1との積ＦKf,jw1・Ｇjw1の面要素ｊについての和と、形態係数ＦKb,jw2と射度Ｇjw2との積ＦKb,jw2・Ｇjw2の面要素ｊについての和と、を因子として含む。これらの因子には、それぞれ、総括吸収率αKf及びαKbが乗じられてワークＷが吸収するエネルギーに換算され、さらに、それぞれ、分配係数ωiKf及びωiKbが乗じられて分割層Ｌｉが吸収するエネルギーに換算される。これにより、導くべき変数に輻射の影響が適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【００７１】
ＦKf,jw1及びＦKb,jw2は、ステップＳ１０２において入力された乾燥装置１００４に関する情報から導かれる。
【００７２】
ωif及びωibは、無限回多重反射の過程で分割層Ｌｉに吸収される輻射の吸収量を計算することにより得られる。ただし、ωif及びωibがより簡略化された方法により計算されても十分に実用的なシミュレーションの精度が得られる。例えば、ワークＷが均質であるとみなし、総括反射率αf及びαb並びに総括透過率τf及びτbが実現される見かけの減衰係数α’’f及びα’’bを計算し、見かけの減衰係数α’’f及びα’’b並びに分割層Ｌｉ及び基板層ＳＢの層厚からωif及びωibを計算してもよい。
【００７３】
（分割層Ｌｉの濃度方程式）
分割層Ｌｉの物質収支Ｍilと物質の濃度値Ｎiとの関係を示す濃度方程式は、式（６）で表される。複数の物質の濃度値Ｎiが考慮される場合は、各物質ごとに濃度方程式が作成される。
【００７４】
【数６】
0005420448.tif 000007
【００７５】
Ｄiは、分割層Ｌiの拡散係数を示す。
【００７６】
Ｍilは、物質伝達又は拡散により流入又は流出する単位時間及び単位体積あたりの物質の量を示す。
【００７７】
式（６）の左辺の第１項は、時間ｔによる濃度Ｎiの変化を示す。式（６）の左辺の第２項は、搬送による濃度Ｎiの変化を示す。式（６）の右辺の第１項は、分割層Ｌｉの内部における搬送方向の拡散の寄与を表す。式（６）の右辺の第２項は、分割層Ｌｉの外部との物質交換の寄与を表す。
【００７８】
Ｍilも、Ｈil及びＭＨilと同じく、シミュレートされる乾燥処理やシミュレートにより使用されるモデルによって異なる。
【００７９】
Ｍilは、導くべき変数の前世代値から導かれる。
【００８０】
（基板層ＳＢのエネルギー方程式）
基板層ＳＢのエネルギー収支と温度値θsbとの関係を示すエネルギー方程式は、式（７）で表される。
【００８１】
【数７】
0005420448.tif 000008
【００８２】
Ｃsbは基板層ＳＢの比熱、ρsbは基板層ＳＢの密度、λsbは基板層ＳＢの熱伝導率、ｒsbは基板層ＳＢの層厚を示す。
【００８３】
Ｈsbは、対流熱伝達又は熱伝導により流入又は流出する単位時間及び単位体積あたりの熱量を示す。ψsbKは、輻射の吸収又は放射により得られる又は失われる単位時間及び単位体積あたりの熱量を示す。
【００８４】
式（７）の左辺の第１項は、時間ｔによる温度θsbの変化を表す。式（７）の左辺の第２項は、搬送による温度θsbの変化を表す。式（７）の右辺の第１項は、基板層ＳＢの内部における搬送方向の熱伝導の寄与を表す。式（７）の右辺の第２項は、基板層ＳＢの外部とのエネルギー交換の寄与を表す。
【００８５】
Ｍilは、導くべき変数の前世代値から導かれる。
【００８６】
ψsbKは、式（８）で表される。
【００８７】
【数８】
0005420448.tif 000009
【００８８】
ωsbKf及びωsbKbは、それぞれ、塗布層Ｌの上面及び基板層ＳＢの下面へ入射した輻射をワークＷが吸収することにより得られた熱量のうち基板層ＳＢへ分配される比率を示す。
【００８９】
基板層ＳＢのエネルギー方程式も、分割層Ｌｉのエネルギー方程式と同じく、形態係数ＦKf,jw1と射度Ｇjw1との積ＦKf,jw1・Ｇjw1の面要素ｊについての和と、形態係数ＦKb,jw2と射度Ｇjw2との積ＦKb,jw2・Ｇjw2の面要素ｊについての和と、を因子として含む。これらの因子には、それぞれ、総括吸収率αKf及びαKbが乗じられてワークＷが吸収するエネルギーに換算され、さらに、それぞれ、分配係数ωsbKf及びωsbKbが乗じられて基板層ＳＢが吸収するエネルギーに換算される。これにより、導くべき変数に輻射の影響が適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【００９０】
（上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２のエネルギー収支の境界条件）
上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２のエネルギー収支の境界条件は、それぞれ、式（９）及び式（１０）で表される。
【００９１】
【数９】
0005420448.tif 000010
【００９２】
【数１０】
0005420448.tif 000011
【００９３】
λw1及びλw2は、それぞれ、上部炉体１０１６及び下部炉体１０２８の熱伝導率を示す。ε1inner及びε2innerは、それぞれ、上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２の放射率（吸収率）を示す。η1inner及びη2innerは、それぞれ、上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２の熱伝達係数を示す。ｕ1，ｕ2，ｕgas1及びｕgas2は、それぞれ、上部炉体１０１６、下部炉体１０２８、上部空気及び下部空気の温度を示す。ＦKw1,jfは、上部炉壁１０２０から塗布層Ｌの上面を見た形態係数、ＦKw2,jbは、下部炉壁１０３２から基板層ＳＢの下面を見た形態係数を示す。Ｇjf及びＧjfは、それぞれ、塗布層Ｌの上面及び基板層ＳＢの下面の拡張された射度である。σは、シュテファン＝ボルツマン定数を示す。
【００９４】
式（９）及び式（１０）の左辺は、それぞれ、上部炉体１０１６の内部から上部炉壁１０２０へ伝わる熱量及び下部炉体１０２８の内部から下部炉壁１０３２への伝わる熱量を表す。式（９）及び式（１０）の右辺の第１項は、輻射の放射により失われる熱量を表す。式（９）及び式（１０）の右辺の第２項は、輻射の吸収により得られる熱量を示す。式（９）及び式（１０）の右辺の第３項は、対流熱伝達により得られる又は失われる熱量を示す。
【００９５】
式（９）及び式（１０）に示すように、上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２のエネルギー収支の境界条件は、それぞれ、形態係数ＦKw1,jfと拡張された射度Ｇjfとの積ＦKw1,jf・Ｇjfの面要素ｊについての和及び形態係数ＦKw2,jbと拡張された射度Ｇjfとの積ＦKw2,jb・Ｇjfの面要素ｊについての和とを因子として含む。これらの因子には、それぞれ、吸収率ε１ｉｎｎｅｒ及びε２ｉｎｎｅｒが乗じられて上部炉壁１０２０及び下部炉壁１０３２が吸収するエネルギーに換算される。これにより、導くべき変数に輻射の影響が適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【００９６】
ＦKw1,jf及びＦKw2,jbは、ステップＳ１０２において入力された乾燥装置１００４に関する情報から導かれる。
【００９７】
Ｇjf及びＧjbは、それぞれ、式（１１）及び式（１２）で表される。
【００９８】
【数１１】
0005420448.tif 000012
【００９９】
【数１２】
0005420448.tif 000013
【０１００】
式（１１）及び式（１２）の右辺の第１項は放射成分、第２項は反射成分、第３項は透過成分を表す。
【０１０１】
式（１１）及び式（１２）に示すように、放射成分及び反射成分に加えて透過成分からなる拡張された射度により、ワークＷの内部における複雑な無限回多重反射の影響が温度及び物質の濃度に適切に反映され、シミュレーションの精度が向上する。
【０１０２】
（その他の方程式）
上記の方程式の他に、上部炉体１０１６及び下部炉体１０２８の熱伝導式、上部炉体１０１６及び下部炉体１０２８の外壁のエネルギー収支に関する境界条件を表す方程式並びに炉内空間１００８の連続式、エネルギー方程式及び濃度方程式が必要に応じて作成される。離散化の仕方は特に制限されず、例えば、上部炉内空間１０２４及び下部炉内空間１０３６については、搬送方向に配列された格子点が属するコントロールボリュームごとに方程式が作成され、上部炉体１０１６及び下部炉体１０２８については、搬送方向及び搬送方向に垂直な方向に配列された格子点が設定され、方程式が作成される。
【０１０３】
シミュレーションに使用されるモデルによっては、これらの方程式がなくても導くべき変数を計算するのに必要な連立方程式が得られる場合があり、そのような場合は、これらの方程式の全部又は一部は作成されない。
【０１０４】
（コンピュータによるシミュレーションの実行）
図９は、第１実施形態のシミュレーションを実行するコンピュータ１４０４のブロック図である。
【０１０５】
図９に示すように、コンピュータ１４０４は、ＣＰＵ１４０８、メモリ１４１２及びハードディスクドライブ１４１６を備える。ハードディスクドライブ１４１６以外の補助記憶装置が採用されてもよい。
【０１０６】
コンピュータ１４０４においては、プログラム１４２０がハードディスクドライブ１４１６からメモリ１４１２へロードされ、ＣＰＵ１４０８がプログラム１４２０を実行することにより、第１実施形態のシミュレーションが上記のアルゴリズムにしたがって実行される。プログラム１４２０は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等の記録媒体１４２４からインストールされてもよいし、ネットワーク１４２８を経由してインストールされてもよい。
【符号の説明】
【０１０７】
Ｗ  ワーク
ＳＢ  基板層
Ｌ  塗布層
【図１】
0005420448.tif 000014
【図２】
0005420448.tif 000015
【図３】
0005420448.tif 000016
【図４】
0005420448.tif 000017
【図５】
0005420448.tif 000018
【図６】
0005420448.tif 000019
【図７】
0005420448.tif 000020
【図８】
0005420448.tif 000021
【図９】
0005420448.tif 000022