(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つのパルス又はパルスの反復ストリームをサンプリングするためのパルスアナライザであって、
１つのパルスに１組の基底関数を乗算することによって、複数の乗算されたパルス関数を生成するように動作可能な乗算手段と、
前記パルスの持続時間に実質的に対応する積分区間にわたって前記乗算されたパルス関数のそれぞれを積分して複数の積分値を生成し、該複数の積分値についての重み付き加算演算を実行することによって、１つのパルスサンプルを生成するように動作可能な合成器とを備え、
前記基底関数は、前記合成器の出力が前記積分区間よりも短いサンプル時間間隔において１つのパルスサンプルに対応するようにする関数である、パルスアナライザ。
【請求項２】
前記基底関数は、前記パルスアナライザが、実質的に、前記サンプル時間間隔の中心のタイミングにおいて前記パルス又は前記パルスの反復ストリームとデルタ関数を近似したものとを乗算するように選択される、請求項１に記載のパルスアナライザ。
【請求項３】
前記デルタ関数は、解析的デルタ関数である、請求項２に記載のパルスアナライザ。
【請求項４】
前記デルタ関数は、ディラックデルタ関数の近似に対応する成分と、該ディラックデルタ関数のヒルベルト変換の近似に対応する成分とを有する、請求項２又は３に記載のパルスアナライザ。
【請求項５】
前記デルタ関数は２つの成分を有し、各成分は、ディラックデルタ関数の近似と該ディラックデルタ関数のヒルベルト変換の近似とのそれぞれ異なる結合に対応する、請求項２又は３に記載のパルスアナライザ。
【請求項６】
前記２つの成分は、鏡像を成す一対のサンプリング関数を形成する、請求項５に記載のパルスアナライザ。
【請求項７】
前記基底関数は、前記パルスアナライザが、実質的に、前記パルス又は前記パルスの反復ストリームと前記サンプル時間間隔の中心におけるデルタ関数のヒルベルト変換の近似とを乗算するように選択される、請求項１に記載のパルスアナライザ。
【請求項８】
単一のパルスを捕捉してパルスの反復ストリームを生成するように動作可能な信号調節器をさらに備え、
該パルスの反復ストリームにおける各パルスは、前記捕捉されたパルスのレプリカである、請求項１〜７のいずれか一項に記載のパルスアナライザ。
【請求項９】
前記信号調節器は、再循環ループを備え、
該再循環ループは、捕捉されたパルスを受信するための入力と、前記パルスの反復ストリームを出力するための出力とを有する、請求項８に記載のパルスアナライザ。
【請求項１０】
前記入力は、電気パルスを対応する光パルスに変換するように動作可能であり、
前記再循環ループは、光ファイバのループ及び増幅器を備え、
前記出力は、前記光ファイバループ内を循環する光信号を対応する電気信号に変換する手段を備える、請求項９に記載のパルスアナライザ。
【請求項１１】
前記基底関数は、それぞれの異なる周波数で振動する信号である、請求項１〜１０のいずれか一項に記載のパルスアナライザ。
【請求項１２】
前記パルスアナライザは、複数の異なるタイミングにおいて前記パルス又は前記パルスの反復ストリームをサンプリングし、前記パルスの包絡線関数を生成するように動作可能である、請求項１〜１１のいずれか一項に記載のパルスアナライザ。
【請求項１３】
前記パルス包絡線から前記パルスの特性を求める手段をさらに備える、請求項１２に記載のパルスアナライザ。
【請求項１４】
前記パルス包絡線関数に基づいて前記パルスのタイミングを求める手段をさらに備える、請求項１３に記載のパルスアナライザ。
【請求項１５】
前記パルスのタイミングを求める手段は、前記包絡線関数に基づいて、前記パルスの平均タイミング、中央値タイミング、及びモードタイミングのうちの少なくとも１つを計算する、請求項１４に記載のパルスアナライザ。
【請求項１６】
パルスと複数の関数とを乗算して積分区間にわたって積分して重み付き加算することによって該パルスのサンプルを生成するパルスアナライザであって、
前記複数の関数は、前記積分区間よりも短い時間間隔にわたるサンプリング関数を形成する、パルスアナライザ。
【請求項１７】
パルスを解析する方法であって、
前記パルスの持続時間内における複数の時刻毎に１つのサンプル値を導出することによって、前記パルスに解析用関数を適用することを含み、
前記サンプル値のそれぞれは、前記パルスと各時刻における前記解析用関数のバージョンの複数の各スペクトル成分とを組み合わせ、前記パルス持続時間の少なくとも大部分にわたって積分した結果の重み付き結合を導出することによって導出される、パルスを解析する方法。
【請求項１８】
前記パルスに第１の解析用関数及び第２の解析用関数を適用することを含み、前記第１の関数及び第２の関数は直交（orthogonal）するか、又は直交する成分（orthogonal components）を有する、請求項１７に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、広帯域過渡パルスとそのパルスに関連付けられる直交信号（quadrature signal）の両方の離散時間サンプルを同時に取得するための方法及び装置に関する。この方法は、限定はしないが、オシロスコープを含む電子システムに特に適用することができ、パルスの時間領域における位置を特定したり、パルスの２つの直交表現を求めたり、パルスの形状を特徴付けるパラメータを抽出したりすることができる。
【背景技術】
【０００２】
持続時間が有限であり形状が未知の広帯域パルスｘ（ｔ）が、複数のＪ個の時刻ｔ1、ｔ2、．．．ｔj、．．．、ｔJにおいてサンプリングされるものと仮定する。パルスの持続時間は或る最大値Ｔによって制限され、また、パルスの到着時刻は概ね分かっているものとする。その際、パルスｘ（ｔ）の収集されたサンプルを用いて、パルスの形状やそのモーメントのような位置及び時間的広がりを含む幾つかのパルス記述子が求められる。検査中のパルスは、遠隔の対象物によって散乱した電磁放射の一部を捕捉する適切なセンサの出力において観測されるものと見なすことができる。
【０００３】
サンプリング技法の発展の概説が、Mark Kahrs著「50 Years of RF and Microwave Sampling」（IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 51, no. 1, pp. 1787-1804, Jun. 2003）において与えられている。
【０００４】
従来のサンプリング技法は、超高速サンプリング回路を用いて瞬時信号サンプルを生成する。しかしながら、そのような超高速サンプリング回路は一般的にコストがかかる。
【発明の概要】
【０００５】
本発明の複数の態様が添付の特許請求の範囲において述べられる。
【０００６】
本発明による方法は、パルスの「時間スライス」を用いるのではなく、パルス全体を処理することによってその「瞬時」値を求める。結果として、本発明の際立った利点のうちの１つは、コストがかかる超高速サンプリング回路を実際に用いることなく、「瞬時」信号サンプルを生成する潜在能力からもたらされる。各「瞬時」サンプルは、持続時間Ｔにわたって求められるパルスｘ（ｔ）全体の種々の平均値を適切に結合することによって得られる。
【０００７】
ここで、本発明の種々の実施形態を、添付の図面を参照しながら説明する。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】ディラックインパルスδ（ｔ）を近似する関数を用いて時刻ｔjにおいてサンプリングされるパルスｘ（ｔ）の一例を示す図である。
【図２】定数と８つの連続した高調波を結合することによって得られる周期サンプリング関数Ｄ8（ｔ）の形状を示す図である。
【図３】パルスｘ（ｔ）の１つのサンプルｘ（ｔj）を取得するために実行される演算の概略図である。
【図４】カーネルγ（ｔ）＝１／（πｔ）を近似する関数を用いて時刻ｔiにおいてサンプリングされるパルスｘ（ｔ）の一例を示す図である。
【図５】８つの連続した高調波を結合することによって得られる直交サンプリング関数Ｈ8（ｔ）の形状を示す図である。
【図６】本発明に従って構成される第１の新たなサンプリング関数Ａ8（ｔ）を示す図である。
【図７】本発明に従って構成される第２の新たなサンプリング関数Ｂ8（ｔ）を示す図である。
【図８】本発明に従って構成されるパルスアナライザＰＡＮの機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
持続時間が有限であり形状が未知の広帯域パルスｘ（ｔ）が、複数のＪ個の時刻ｔ1、ｔ2、．．．ｔj、．．．、ｔJにおいてサンプリングされるものと仮定する。パルスの持続時間は或る最大値Ｔによって制限され、また、パルスの到着時刻は概ね分かっているものとする。その際、パルスｘ（ｔ）の収集されたサンプルを用いて、パルスの形状やそのモーメントのような位置及び時間的広がりを含む幾つかのパルス記述子が求められる。検査中のパルスは、遠隔の対象物によって散乱した電磁放射の一部を捕捉する適切なセンサの出力において観測されるものと見なすことができる。
【００１０】
ディラックデルタ関数、すなわちディラックインパルスδ（ｔ）の「ふるい分け（sifting）」特性によって、パルスｘ（ｔ）の時刻ｔjにおけるサンプル、すなわち値ｘ（ｔj）を以下の積分から求めることができる。
【００１１】
【数１】
0005419878.tif 000002
【００１２】
図１は、ディラックインパルスδ（ｔ）を近似する関数δ’（ｔ）を用いて、時刻ｔjにおいてサンプリングされたパルスｘ（ｔ）の一例を示す。
【００１３】
ディラックデルタ関数δ（ｔ）は、以下の形のサンプリング関数の中央部分（central segment）によって近似することができる。
【００１４】
【数２】
0005419878.tif 000003
【００１５】
ここで、｛ａ0，ａ1，ａ2，．．．，ａk，．．．，ａK｝は所定の（Ｋ＋１）個の係数の組であり、｛ｆ1，ｆ2，．．．、ｆk，．．．，ｆK｝は対応する所定のＫ個の周波数の組である。
【００１６】
必ずしも必要ではないが、適切に選択された或る基本周波数ｆBの連続した高調波である周波数ｆkを利用することが好都合である。すなわち、その周波数は以下の通りである。
【００１７】
【数３】
0005419878.tif 000004
【００１８】
例示するために、定数と８つの連続した高調波を結合することによって得られる周期サンプリング関数Ｄ8（ｔ）の形状を図２に示す。ここで、Ｄ8（ｔ）は以下の通りである。
【００１９】
【数４】
0005419878.tif 000005
【００２０】
上記のサンプリング関数は、使用される最も低い周波数の周期１／（２π）に等しい時間間隔（−π，π）内でディラックデルタ関数δ（ｔ）を近似する。ただ１つのピークを保持するために、時間間隔（−π，π）にわたって、そのサンプリング関数に単位振幅時間ゲートｇ（ｔ）を乗算する。
【００２１】
上記の設計では、ピーク幅、すなわちパラメータＦＷＨＨ（半値全幅（full width at half height））は、使用される最も高い周波数の周期の９０パーセントに等しい。サイドローブレベルの大きさは０．００３７（すなわち、−４８ｄＢ）未満に抑えられる。
【００２２】
一般的に、要求されるピーク幅（ＦＷＨＨ）は、検知システムの時間（又は距離）分解能によって決まる。たとえば、時間分解能が１ｎｓ（０．１５ｍの距離分解能に等価である）に等しい場合には、ＤK（ｔ）のピーク幅は１ｎｓを超えるべきではない。結果として、上記の例示と同じような設計では、最も高い周波数ｆKは、９００ＭＨｚ未満にすべきではない。
【００２３】
正確な演算のために、使用される最も低い周波数ｆ1の周期は、少なくとも、パルス持続時間Ｔに等しくすべきである。たとえば、予想されるパルス持続時間がＴ＝３０ｎｓである場合には、最も低い周波数ｆ1は３３ＭＨｚを超えるべきではない。
【００２４】
本発明の第１の態様によれば、パルスｘ（ｔ）の時刻ｔjにおけるサンプル、すなわち値ｘ（ｔj）は、手順１を実行することによって求められる。
手順１：
１．Ｋ個の所定の周波数ｆ1、ｆ2、．．．、ｆk、．．．、ｆKの組から第１の周波数ｆkを選択し、以下の形の高調波余弦信号（harmonic co-sinusoidal signal）を生成する。
【００２５】
【数５】
0005419878.tif 000006
【００２６】
ここで、θjk＝２πｆkｔjは初期位相である。
２．パルスｘ（ｔ）と高調波信号ｃk（ｔj）にゲートをかけた信号とを乗算し、結果として生成された信号を積分して、値Ｃk（ｔj）を得る。
３．Ｋ個の周波数のそれぞれが利用されるまでステップ１と２を繰り返し、そのような演算の繰り返しの結果として、以下に示すＫ個の値の組が生成される。
Ｃ1（ｔj）、Ｃ2（ｔj）、．．．Ｃk（ｔj）、．．．ＣK（ｔj）
４．パルスｘ（ｔ）を積分して、定数値Ｃ0を得る（パルスｘ（ｔ）がＤＣ（直流）成分を含まない場合には、このステップは不要である）。
５．そのようにして得られた値を利用して、以下のような線形結合を形成する。
【００２７】
【数６】
0005419878.tif 000007
【００２８】
ここで、｛ａ0，ａ1，ａ2，．．．，ａk，．．．，ａK｝は（Ｋ＋１）個の所定の係数の組である。
６．上記の結合を、解析されるパルスｘ（ｔ）におけるサンプルｘ（ｔj）の推定値として用いる。
【００２９】
図３は、検査中のパルスｘ（ｔ）における１つのサンプルｘ（ｔj）を得るために実行される演算を概略的に示す。
【００３０】
解析されるパルスｘ（ｔ）の適切な表現｛ｘ（ｔ1），ｘ（ｔ2），．．．ｘ（ｔj），．．．ｘ（ｔJ）｝を得るために、手順１がＪ個の時刻ｔj毎に繰り返されなければならないのは明らかであろう。ただし、ｊ＝１，２，．．．，Ｊである。
【００３１】
従来のサンプリングとは対照的に、開示された本方法は、パルスの「時間スライス」を用いるのではなく、パルス全体を処理することによってその「瞬時」値を求める。結果として、開示される方法の際立った利点のうちの１つは、コストがかかる超高速サンプリング回路を実際に用いることなく、「瞬時」信号サンプルを生成する潜在能力からもたらされる。各「瞬時」サンプルは、持続時間Ｔにわたって求められるパルスｘ（ｔ）全体の種々の平均値を適切に結合することによって得られる。
【００３２】
開示された本方法の説明によれば、検査中のパルスｘ（ｔ）の厳密な表現を得るためには、サンプリング関数ＤK（ｔ）は、パルス持続時間の間隔Ｔ全体にわたってディラックデルタ関数δ（ｔ）の十分な近似となるべきである。
【００３３】
同じような性質の問題がスペクトル解析やアンテナアレイの設計において生じるので、上記の近似問題に対する種々の解法が当業者には知られている。たとえば、以下の刊行物を細かく調べることによって、利用可能な解法のかなり包括的な概説を得ることができる。
１．F. J. Harris著「On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform」（Proc. IEEE, vol. 66, pp. 51-83, Jan. 1978）
２．A. H. Nuttall著「Some Windows with Very Good Sidelobe Behaviour」（IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Processing, vol. ASSP-29, no. 1, pp. 84-91, Feb. 1981）
３．C. A. Balanis著「Antenna Theory」（New York: Wiley, 1997）
４．N. Jin、Y. Rahmat-Samii著「Advances in Particle Swarm Optimization for Antenna Design」（IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 55. no. 3, pp. 556-567, Mar. 2007）
【００３４】
当業者には知られているように、基になるパルスｘ（ｔ）に関連付けられるいわゆる直交信号ｙ（ｔ）をさらに求めることによってのみ、広帯域過渡パルスｘ（ｔ）を完全に特徴付けることができる。原理的には、入力パルスをカーネルγ（ｔ）＝１／（πｔ）で畳み込むヒルベルト変換器によって直交信号を生成することができる。そのような演算は通常、入力パルスの離散時間サンプルを適切に処理することによって、ディジタル形式で実行される。
【００３５】
直交信号ｙ（ｔ）が取得可能である場合には、対象とするパルスｘ（ｔ）は、以下の式によって定義されるその（ヒルベルト）包絡線ｚ（ｔ）及び位相関数φ（ｔ）によって特徴付けることができる。
【００３６】
【数７】
0005419878.tif 000008
【００３７】
ここで、ｔａｎ-1（・）は４象限関数（four-quadrant function）である。その後、包絡線ｚ（ｔ）を用いて、平均値（「重心」）、中央値、或いは「ドミナント」モード等の幾つかの位置パラメータを推定することによって、パルスの時間領域における位置を求めることができる。
【００３８】
たとえば、パルスの平均位置（「重心」）は以下の式から計算される。
【００３９】
【数８】
0005419878.tif 000009
【００４０】
上記の式は、「電力」分布と呼ばれることもある二乗包絡線ｚ2（ｔ）を用いることに留意されたい。
【００４１】
パルスの中央位置ｔMは以下のように定義される。
【００４２】
【数９】
0005419878.tif 000010
【００４３】
それゆえ、中央位置ｔMは、パルス持続時間内においてパルスｘ（ｔ）の左部分と右部分とが等しいエネルギーを得るように選択された時刻である。
【００４４】
パルスのモード位置ｔpは、パルスｘ（ｔ）の電力ｚ2（ｔ）がその最大値に達する時刻と定義される。それゆえ、以下の式が成り立つ。
【００４５】
【数１０】
0005419878.tif 000011
【００４６】
上記の議論から、広帯域パルスｘ（ｔ）そのものと、それに関連付けられる直交信号ｙ（ｔ）によって与えられる補足情報とを知ることによって、パルス位置を特定することができる。
【００４７】
パルスの時間領域における位置が特定されたとき、この特定の位置にそのパルスの全エネルギー∫ｚ2（ｔ）ｄｔを割り当てることが好都合な場合がある。そのような演算は、パルス圧縮（pulse condensation）又はパルス短縮（pulse compaction）と見なすことができる。
【００４８】
用途によっては、当業者に知られている方法を用いることによって、パルス電力分布ｚ2（ｔ）のさらに高次のモーメントを求めることに関心がある場合もある。詳細には、２次の中心モーメントは、時間領域におけるパルスの広がりを特徴付けることになる。一方、３次の中心モーメントは、パルスの「歪度」に関する情報を提供する。
【００４９】
ｘ（ｔ）が複雑な対象物によって散乱するパルスであるとき、包絡線ｚ（ｔ）そのもの、或いは時間領域における電力分布ｚ2（ｔ）は、対象物の構造についての情報を供給する。場合によっては、補足情報を提供するために、位相関数φ（ｔ）も用いられる。
【００５０】
ディラックインパルスでのサンプリングと同様に、基になるパルスｘ（ｔ）に関連付けられる直交信号ｙ（ｔ）の時刻ｔiにおけるサンプル、すなわち値ｙ（ｔi）を以下の積分から求めることができる。
【００５１】
【数１１】
0005419878.tif 000012
【００５２】
ここで、γ（ｔ）＝１／（πｔ）はディラックインパルスδ（ｔ）のヒルベルト変換である（γ（ｔ）の特異性に起因して、上記の積分の主値が用いられなければならない）。
【００５３】
図４は、カーネルγ（ｔ）＝１／（πｔ）を近似する関数ＨK（ｔ）を用いて時刻ｔiにおいてサンプリングされるパルスｘ（ｔ）の一例を示す。パルスｘ（ｔ）のそのようなサンプリングは、実際には、関連付けられる直交信号ｙ（ｔ）のサンプルを生成することに留意されたい。
【００５４】
本発明の別の態様によれば、カーネルγ（ｔ）＝１／（πｔ）は、以下の形の直交サンプリング関数の中央部分によって近似される。
【００５５】
【数１２】
0005419878.tif 000013
【００５６】
ここで、所定のＫ個の係数｛ａ0，ａ1，ａ2，．．．，ａk，．．．，ａK｝及び所定のＫ個の周波数｛ｆ1，ｆ2，．．．，ｆk，．．．，ｆK｝の組はいずれも、サンプリング関数ＤK（ｔ）を構成するために用いられる対応する係数及び周波数の組と同じ要素を有する。
【００５７】
例示するために、８つの連続した高調波を結合することによって得られる直交サンプリング関数Ｈ8（ｔ）の形状を図５に示す。ここで、Ｈ8（ｔ）は以下の通りである。
【００５８】
【数１３】
0005419878.tif 000014
【００５９】
上記の直交サンプリング関数は、図２に示すサンプリング関数Ｄ8（ｔ）のヒルベルト変換であることに留意されたい。
【００６０】
上記の直交サンプリング関数は、使用される最も低い周波数の周期１／（２π）に等しい時間間隔（−π，π）内においてカーネルγ（ｔ）を近似する。関数の適切な区間を選択するために、時間間隔（−π，π）にわたって、そのサンプリング関数に単位振幅時間ゲートｇ（ｔ）を乗算する。
【００６１】
本発明のさらなる態様によれば、パルスｘ（ｔ）に関連付けられる直交信号ｙ（ｔ）の時刻ｔiにおけるサンプル、すなわち値ｙ（ｔi）は、手順２を実行することによって求められる。
手順２：
１．Ｋ個の所定の周波数ｆ1、ｆ2、．．．、ｆk、．．．、ｆKの組から第１の周波数ｆkを選択し、以下の形の高調波正弦信号（harmonic sinusoidal signal）を生成する。
【００６２】
【数１４】
0005419878.tif 000015
【００６３】
ここで、θik＝２πｆkｔiは初期位相である。
２．パルスｘ（ｔ）と高調波信号ｓk（ｔi）にゲートをかけた信号とを乗算し、結果として生成された信号を積分して、値Ｓk（ｔi）を得る。
３．Ｋ個の周波数のそれぞれが利用されるまでステップ１と２を繰り返し、そのような演算を繰り返す結果として、以下に示すＫ個の値の組が生成される。
Ｓ1（ｔi）、Ｓ2（ｔi）、．．．Ｓk（ｔi）、．．．ＳK（ｔi）
４．そのようにして得られた値を利用して、以下のような線形結合を形成する。
【００６４】
【数１５】
0005419878.tif 000016
【００６５】
ここで、｛ａ1，ａ2，．．．，ａk，．．．，ａK｝はＫ個の所定の係数の組である。
５．上記の結合を、検査中のパルスｘ（ｔ）に関連付けられる直交信号ｙ（ｔ）におけるサンプルｙ（ｔi）の推定値として用いる。
【００６６】
パルスｘ（ｔ）に関連付けられる直交信号ｙ（ｔ）の適切な表現｛ｙ（ｔ1），ｙ（ｔ2），．．．ｙ（ｔi），．．．ｙ（ｔI）｝を得るために、手順２がＩ個の時刻ｔi毎に繰り返されなければならないのは明らかであろう。ただし、ｉ＝１，２，．．．，Ｉである。
【００６７】
本発明の開示される態様のさらなる際立った利点は、基になるパルスｘ（ｔ）を実際にサンプリングすることによって、直交信号ｙ（ｔ）の「瞬時」サンプルを生成する潜在能力からもたらされる。これらのサンプルは、コストがかかる超高速サンプリング回路や複雑なディジタル信号処理を用いることなく求められる。直交信号の各「瞬時」サンプルは、持続時間Ｔ全体にわたって求められる元のパルスｘ（ｔ）の種々の平均値を適切に結合することによって得られる。
【００６８】
手順１と手順２は同じような構造を有するが、対応する時間インデックス｛１，２，．．．，ｊ，．．．，Ｊ｝と｛１，２，．．．，ｉ，．．．，Ｉ｝は大きく異なる。この相違は、サンプリング関数ＤK（ｔ）と直交サンプリング関数ＨK（ｔ）の形状が異なることからもたらされる。サンプリング関数ＤK（ｔ）は１つのインパルスを近似し、それゆえ、短い時間間隔内に集中する。それに対して、直交サンプリング関数ＨK（ｔ）の時間的な広がりは、意図的に広くしている（図２２及び図２５を比較されたい）。サンプリング関数ＤK（ｔ）とＨK（ｔ）の時間スケールが著しく異なるため、手順１と２を同時に実行するのは実際には非常に難しい作業になる。しかしながら、同じ時刻において基になるパルス及び関連付けられる直交信号のサンプリングを実行することには利点があろう。それゆえ、この目的を果たすために、別の２つのサンプリング関数を考案する必要がある。
【００６９】
本発明のさらに別の態様によれば、サンプリング関数ＤK（ｔ）とＨK（ｔ）を用いて、２つの新たなサンプリング関数ＡK（ｔ）及びＢK（ｔ）を構成する。サンプリング関数ＡK（ｔ）とＢK（ｔ）は、以下のように定義される。
【００７０】
【数１６】
0005419878.tif 000017
【００７１】
図６、図７は、上記で検討された関数Ｄ8（ｔ）とＨ8（ｔ）から得られ、適切な単位振幅時間ゲートを乗算した２つの新たなサンプリング関数Ａ8（ｔ）及びＢ8（ｔ）を示す。図示されるように、２つの形状は互いの鏡像であり、それゆえ、同じ時間スケールを有する。
【００７２】
結果として、開示される構成は、以下の形の２つの新たなサンプリング関数ＡK（ｔ）及びＢK（ｔ）を生成する。
【００７３】
【数１７】
0005419878.tif 000018
【００７４】
新たなサンプリング関数ＡK（ｔ）及びＢK（ｔ）は、元のサンプリング関数ＤK（ｔ）及びＨK（ｔ）をπ／４だけ回転させた結果と見ることができる。
【００７５】
本発明のさらに別の態様によれば、２つの新たなサンプリング関数ＡK（ｔ）及びＢK（ｔ）を用いて、基になるパルスｘ（ｔ）をサンプリングして、その２つの像（表現）であるｕ（ｔ）及びｖ（ｔ）のサンプルを得る。これらの像は、互いに直交しており、パルスｘ（ｔ）の包絡線ｚ（ｔ）の形状を保持する。すなわち、以下のようになる。
【００７６】
【数１８】
0005419878.tif 000019
【００７７】
結果として、形状及び平均位置を含む、元のパルスｘ（ｔ）の全ての記述子を、通常の方法で求めることができる。
【００７８】
さらに、以下に示す新たな位相関数Ψは、元の位相関数φ（ｔ）を定数π／４だけシフトしたものになる。
【００７９】
【数１９】
0005419878.tif 000020
【００８０】
基になるパルスｘ（ｔ）の２つの表現ｕ（ｔ）及びｖ（ｔ）の時刻ｔjにおけるサンプル、すなわち値ｕ（ｔj）及びｖ（ｔj）は、手順３を実行することによって求められる。
手順３：
１．Ｋ個の所定の周波数ｆ1、ｆ2、．．．、ｆk、．．．、ｆKの組から第１の周波数ｆkを選択し、以下の形の２つの高調波余弦波信号を生成する。
【００８１】
【数２０】
0005419878.tif 000021
【００８２】
ここで、θjk＝２πｆkｔjは初期位相である。
２．パルスｘ（ｔ）と、２つの高調波信号ｃ1k（ｔj）及びｃ2k（ｔj）にゲートをかけた信号とをそれぞれ乗算して、結果として生成された２つの信号をそれぞれ積分して、２つの値、Ｕk（ｔj）及びＶk（ｔj）を得る。
３．Ｋ個の周波数のそれぞれが利用されるまでステップ１と２を繰り返し、そのような演算を繰り返す結果として、以下に示す（２Ｋ）個の値の組が生成される。
Ｕ1（ｔj）、Ｕ2（ｔj）、．．．Ｕk（ｔj）、．．．ＵK（ｔj）
Ｖ1（ｔj）、Ｖ2（ｔj）、．．．Ｖk（ｔj）、．．．ＶK（ｔj）
４．パルスｘ（ｔ）を積分して、定数値Ｃ0を得る（パルスｘ（ｔ）がＤＣ（直流）成分を含まない場合には、このステップは不要である）。
５．以下のような２つの線形結合を形成する。
【００８３】
【数２１】
0005419878.tif 000022
【００８４】
ここで、｛ａ0，ａ1，ａ2，．．．，ａk，．．．，ａK｝は（Ｋ＋１）個の所定の係数の組である。
６．上記の結合を、解析されるパルスｘ（ｔ）の２つの表現ｕ（ｔ）及びｖ（ｔ）におけるサンプルｕ（ｔj）及びｖ（ｔj）のそれぞれの推定値として用いる。
【００８５】
基になるパルスｘ（ｔ）の２つの「像」ｕ（ｔ）及びｖ（ｔ）の適切な表現
｛ｕ（ｔ1），ｕ（ｔ2），．．．，ｕ（ｔj），．．．，ｕ（ｔJ）｝
｛ｖ（ｔ1），ｖ（ｔ2），．．．，ｖ（ｔj），．．．，ｖ（ｔJ）｝
を得るために、手順３はＪ個の時刻ｔj毎に繰り返されなければならないのは明らかであろう。ただし、ｊ＝１，２，．．．，Ｊである。
【００８６】
図８は、本発明に従って構成されるパルスアナライザ（ＰＡＮ）１の機能ブロック図である。このアナライザＰＡＮは上記で開示された手順３を実装する。
【００８７】
このシステムは、信号調節回路（ＳＣＣ）３と、光ファイバ再循環ループ（ＲＣＬ）５と、第１の混合器（ＭＸＣ）７ａと、第２の混合器（ＭＸＳ）７ｂと、第１の積分器（ＡＶＣ）９ａと、第２の積分器（ＡＶＳ）９ｂと、ダイレクトディジタルシンセサイザ（ＤＤＳ）１１と、演算ユニット（ＡＲＭ）１３と、タイミング／制御ユニット（ＴＣＵ）１５とを備える。
【００８８】
信号調節回路３は、入力ＸＸにおいて過渡的に現れる単一のパルスｘ（ｔ）を捕捉し、そのパルスを再循環ループ５に送る。再循環ループはこのパルスを再生し、パルスｘ（ｔ）の複数のレプリカを含むパルス列を出力ＸＲにおいて生成する。また、再循環ループ５は、パルスレプリカのそれぞれに先行して、同期信号ＳＮも生成する。
【００８９】
パルス列を構成する同一のパルスのそれぞれは、２つの混合器（マルチプレクサ）７ａ及び７ｂに並列に入力される。混合器入力のもう一方は、ダイレクトディジタルシンセサイザ１１によって供給されるそれぞれの余弦波信号Ｃ１及びＣ２によって駆動される。混合器７ａは以下の形の信号Ｃ１を受信する。
【００９０】
【数２２】
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【００９１】
それに対して、混合器７ｂは以下の信号Ｃ２によって駆動される。
【００９２】
【数２３】
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【００９３】
上記の式において、ｆkはＫ個の所定の周波数ｆ1、ｆ2、．．．、ｆk、．．．、ｆKの組から選択される周波数であり、初期位相は以下の式から求められる。
【００９４】
【数２４】
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【００９５】
ここで、ｔjは、サンプルが取り込まれる時刻である。
【００９６】
混合器７ａ及び７ｂによって供給される出力信号は、それぞれの入力ＰＣ及びＰＳを介して２つのゲート積分器９ａ及び９ｂにそれぞれ適用される。積分器９は、タイミング／制御ユニット１５によって供給される時間ゲートＧＴによって決定される時間間隔中に、それらの入力信号ＰＣ及びＰＳの積分を実行する。その後、積分器９によって生成された値ＡＣ及びＡＳが演算ユニット１３に送られる。
【００９７】
演算ユニット１３は、Ｊ個の所定の時刻ｔ1、ｔ2、．．．、ｔj、．．．、ｔJ毎に所定の周波数ｆ1、ｆ2、．．．、ｆk、．．．、ｆKの組について生成される入力値ＡＣ及びＡＳを用いて、パルス形状、その包絡線ｚ（ｔ）、及び位相関数Ψ（ｔ）を求める。また、必要に応じて、平均時間位置、時間領域における広がり等の他の関心のあるパラメータを求める。演算ユニット１３は、実際の周波数ｆk及び時刻ｔjを正確に特定するために、タイミング／制御ユニット１５から入力ＦＴを介して、周波数インデックスｆ及び時刻インデックスｊを受信する。
【００９８】
ダイレクトディジタルシンセサイザ１１は、正確な周波数ｆk及び位相θjkを設定するために用いられる２つの制御信号ＦＲ及びＰＨに応答して、混合器７ａ及び７ｂにおいて必要とされる２つの信号Ｃ１及びＣ２を生成する。
【００９９】
一般に、再循環ループ５は、入力過渡パルスｘ（ｔ）の（Ｊ・Ｋ）個の同一のレプリカを生成しなければならない。たとえば、使用される周波数の数Ｋが３２であり、時刻の数Ｊも３２である場合には、ループ５は、１０３２個のレプリカを供給しなければならない。これは現実的な要件である。たとえば、Yan Yin著「Beam Diagnostics with Optical-Fibre Optics」（Proc. 2005 Particle Accelerator Conf. Knoxville, pp. 3040-30-42, May 2005）において記述されるシステムは、２ｋｍの長い光ファイバループを用いて３０００個のレプリカを生成することができる。同じく以下の文献も参照されたい。
−  Ming-Chiang Li「RF Signal Train Generator and Interferoceivers」（米国特許第ＲＥ３７，５６１号  ２００２年２月２６日）
−  Yan Yin「Method and Device for Measuring Single-Shot Transient Signals」（米国特許第６，７３８，１３３号  ２００４年５月１８日）
−  Yan Yin及びXiuge Che「New Developments on Single-Shot Fibre Scope」（Proc. 2006 European Particle Accelerator Conf., Edinburgh, pp. 1253-1255, 2006）
【０１００】
再循環ループを用いる代わりに、単一のパルスを分配して、複数の並列の処理チャネルに入力することもできる。
【０１０１】
本発明の好ましい実施形態のこれまでの説明は、例示及び説明のために提示されてきた。それは、網羅的であることも、本発明を開示されるのと全く同じ形に限定することも意図していない。これまでの説明に鑑みて、数多くの改変、変更、及び変形を加えることによって、当業者が意図する特定の用途に合わせて本発明を種々の実施形態において利用できるようになることは明らかである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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