(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の圧延スタンドが備えられた圧延装置を用いて圧延材を圧延するに際し、圧延速度とスタンド間張力との関係を示す張力カーブを用いて圧延材の張力制御を行う方法であって、
時間を変数として含まない静的な圧延モデルと、時間で積分する評価関数である動的な評価関数から導出され且つ時間で積分しない評価関数となっている静的な評価関数とを用い、最適化計算を行うことで、前記張力カーブを求め、
前記最適化計算で求められた張力カーブに基づき、スタンド間張力の制御を行うことを特徴とする圧延装置での張力制御方法。
【請求項２】
前記圧延スタンドのうち最終圧延スタンドを除く上流側圧延スタンドの出側板厚と当該上流側圧延スタンドの１つ下流に位置する下流側圧延スタンドの入側板厚とが同厚であると共に、前記上流側圧延スタンドの出側板厚が目標値と一致し、
且つ前記最終圧延スタンドの出側板厚が目標値と一致し、
且つ前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力と前記下流側圧延スタンドの入側のスタンド間張力とが同じであると共に、前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力が目標値と一致する
と仮定することで、前記動的な評価関数から前記静的な評価関数を導出し、
導出された静的な評価関数を用いて最適化計算を行うことで、前記張力カーブを求めることを特徴とする請求項１に記載の圧延装置での張力制御方法。
【請求項３】
全ての圧延スタンド間におけるスタンド間張力の制御を実施することで、前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力と前記下流側圧延スタンドの入側のスタンド間張力とを同じとすると共に、前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力を目標値に一致させることを特徴とする請求項２に記載の圧延装置での張力制御方法。
【請求項４】
全ての圧延スタンドの出側板厚の制御を実施することで、上流側圧延スタンドの出側板厚と下流側圧延スタンドの入側板厚とが同厚であると共に、前記上流側圧延スタンドの出側板厚が目標板厚と一致し、且つ前記最終圧延スタンドの出側板厚が目標値と一致するようにしていることを特徴とする請求項２又は３に記載の圧延装置での張力制御方法。
【請求項５】
前記張力カーブから得られたスタンド間張力の目標値ならびにゲージメータの関係式から、前記圧延スタンドにおける圧延速度と圧下フィードフォワード補償量との関係を示す圧下補償量カーブを求め、
得られた圧下補償量カーブに基づき、圧延スタンドの圧下量の制御を行うことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の圧延装置での張力制御方法。
【請求項６】
圧延材を圧延する複数の圧延スタンドと、該圧延スタンドを制御する制御部とを有する圧延装置において、
前記制御部は、圧延材の圧延速度とスタンド間張力との関係を示す張力カーブを用いて張力制御を行うものであり、時間を変数として含まない静的な圧延モデルと時間で積分しない評価関数である静的な評価関数とを用い、最適化計算を行うことで、前記張力カーブを求め、求められた張力カーブに基づきスタンド間張力の制御を行うように構成されていることを特徴とする圧延装置。
【請求項７】
前記制御部は、前記張力カーブから得られたスタンド間張力の目標値ならびにゲージメータの関係式から、前記圧延スタンドにおける圧延速度と圧下フィードフォワード補償量との関係を示す圧下補償量カーブを求め、得られた圧下補償量カーブに基づき圧延スタンドの圧下量の制御を行うように構成されていることを特徴とする請求項６に記載の圧延装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延装置での張力制御方法、及びこの張力制御方法を適用した圧延装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、薄鋼板等の圧延材は、加熱されたスラブや原板を複数の圧延スタンドを有する圧延装置に導入して、連続的に圧延することで製造されており、最終圧延スタンドの下流側には、圧延終了後の圧延材を巻き取るための巻き取り装置が設けられている。
かかる圧延装置での圧延においては、各圧延スタンドにおいて、板厚やスタンド間張力などを精度よく制御する必要がある。各圧延スタンドでの板厚やスタンド間張力の制御が不十分であると、仕上げ板厚が目標値から外れたり、安定した通板が得られないと行った不都合が生じる。
【０００３】
安定した圧延を行うべく、スタンド間張力を制御する方法としては、例えば、特許文献１〜特許文献４に開示された技術がある。
特許文献１は、圧下操作によって張力制御を行なう冷間タンデム圧延機の張力制御装置において、定常圧延時の目標張力を出力する目標張力設定部と、この目標張力設定部からの出力に圧延材料などを考慮した変更量設定ゲインを乗算して低速域での目標張力変更量の最大値を得る目標張力変更量ゲイン設定部と、このゲイン設定部の出力を受けて圧延速度に対応した張力変更カ−ブを作成して出力する関数発生器と、前記目標張力設定部の出力に前記関数発生器の出力を補正量として加えて前記圧下操作の張力制御に用いるための目標張力を得る手段とを備えた圧延機の張力制御装置を開示する。
【０００４】
特許文献２は、圧延材の張力を目標値に制御する張力制御装置、圧延材の板厚を目標値に制御する板厚制御装置及びロールの速度を目標値に制御する速度制御装置を備えた圧延機の制御装置において、外部から与えられる圧延速度に基づいて、前記圧延機のスタンド間張力の目標値を前記圧延機の圧延速度の関数として設定する張力目標値設定部と、前記張力目標値設定部によって設定された張力目標値を入力し、圧延荷重が予め定めた圧延荷重制限値を超えないように前記圧延機の出側板厚目標値を決定し、さらに前記出側板厚目標値に圧延し、且つマスフローバランスを保持するロール開度設定値とロール速度設定値とを設定する設定値演算部と、前記設定値演算部の設定値を入力し、実績圧延速度に応じてロール速度、圧延材張力及び出側板厚の各設定値を変更する設定値変更部と、を備えた圧延機の制御装置を開示する。
【０００５】
特許文献３は、帯状被圧延材を圧延を停止すること無く連続的に圧延する冷間タンデム圧延機の張力の制御方法において、張力制限制御を圧下位置変更により行っている場合において、圧延速度を減少させたとき、それが一定値以下に下がり一定量の圧下位置の変更を行った後に張力制限制御の上下限値を拡げ、そして、減速が完了したときのスタンド間の張力実績値及び圧延速度、並びに張力制限制御の上下限値を拡げたときのスタンド間の張力設定値及び圧延速度から圧延現象に応じた張力設定直線を求め、以後低速度領域の張力制限制御をこの張力設定直線に基づいて行なう冷間タンデム圧延機の張力制御方法を開示する。
【０００６】
特許文献４は、タンデム式冷間圧延機の最終スタンドにおける張力制御を前記最終スタンドの圧下位置変更により行う金属板の冷間圧延方法において、前記最終スタンドのワークロールにブライトロールを用いて出側板厚１．６ｍｍ以上の金属板を圧延するに際し、圧延速度の低速度領域における張力制御の目標値を速度減少量に比例して高くなるように直線で与えるとともに前記目標値に対して上下限値を設け、張力の実績値が前記上下限値の範囲内にある場合には張力制御のための当該スタンドの圧下位置変更を行わない金属板の冷間圧延方法を開示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開昭６０−１１８３１２号公報
【特許文献２】特開平１０−２４９４２１号公報
【特許文献３】特開平５−１７７２２７号公報
【特許文献４】特開２００４−１０３１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１〜特許文献４に開示された技術は、複数の圧延スタンドが備えられた圧延装置を用いて圧延材を圧延するに際して、圧延速度とスタンド間張力との関係を示す「張力カーブ」を用いて圧延材の張力制御を行うものとなっている。
特許文献１に用いられる張力カーブは一次遅れ系の曲線の形を呈しており、特許文献２の張力カーブは直線となっている。しかしながら、両特許文献とも、張力カーブの具体的な決定方法を開示しておらず、実際の現場に適用可能な技術とはなっていない。
【０００９】
特許文献３に用いられる張力カーブは直線の形を呈しており、特許文献４の張力カーブは曲線状となっている。しかしながら、両特許文献とも張力カーブの決定方法が開示されているものの、その方法は、圧延速度変化時の実績から求めるものである。この方法では、実績と異なる張力カーブを設定することはできず、様々な鋼種や板厚の圧延、特に初めての鋼種や板厚の圧延を行う場合に適用可能な技術とはなっていない。
【００１０】
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、目標とする仕上げ板厚が得られ且つ安定した圧延が行える圧延装置での張力制御方法、及びこの張力制御方法を適用した圧延装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係る圧延装置での張力制御方法は、複数の圧延スタンドが備えられた圧延装置を用いて圧延材を圧延するに際し、圧延速度とスタンド間張力との関係を示す張力カーブを用いて圧延材の張力制御を行う方法であって、時間を変数として含まない静的な圧延モデルと、時間で積分する評価関数である動的な評価関数から導出され且つ時間で積分しない評価関数となっている静的な評価関数とを用い、最適化計算を行うことで、前記張力カーブを求め、前記最適化計算で求められた張力カーブに基づき、スタンド間張力の制御を行うことを特徴とする。
【００１２】
なお、時間を変数として含まない静的な圧延モデルとしては、後述する発明を実施するための形態の式（４）が対応し、時間で積分しない評価関数である静的な評価関数としては、式（１０）が対応する。
好ましくは、前記圧延スタンドのうち最終圧延スタンドを除く上流側圧延スタンドの出側板厚と当該上流側圧延スタンドの１つ下流に位置する下流側圧延スタンドの入側板厚とが同厚であると共に、前記上流側圧延スタンドの出側板厚が目標値と一致し、且つ前記最終圧延スタンドの出側板厚が目標値と一致し、且つ前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力と前記下流側圧延スタンドの入側のスタンド間張力とが同じであると共に、前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力が目標値と一致すると仮定することで、前記動的な評価関数から前記静的な評価関数を導出し、導出された静的な評価関数を用いて最適化計算を行うことで、前記張力カーブを求めるとよい。
【００１３】
なお、上記で仮定した事項は、後述する発明を実施するための形態の式（５）〜式（８）に対応する。
さらに好ましくは、全ての圧延スタンド間におけるスタンド間張力の制御を実施することで、前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力と前記下流側圧延スタンドの入側のスタンド間張力とを同じとすると共に、前記上流側圧延スタンドの出側のスタンド間張力を目標値に一致させるとよい。
【００１４】
全ての圧延スタンドの出側板厚の制御を実施することで、上流側圧延スタンドの出側板厚と下流側圧延スタンドの入側板厚とが同厚であると共に、前記上流側圧延スタンドの出側板厚が目標板厚と一致し、且つ前記最終圧延スタンドの出側板厚が目標値と一致するようにすることは好ましい。
前記張力カーブから得られたスタンド間張力の目標値ならびにゲージメータの関係式から、前記圧延スタンドにおける圧延速度と圧下フィードフォワード補償量との関係を示す圧下補償量カーブを求め、得られた圧下補償量カーブに基づき、圧延スタンドの圧下量の制御を行ってもよい。
【００１５】
本発明に係る圧延装置は、圧延材を圧延する複数の圧延スタンドと、該圧延スタンドを制御する制御部とを有する圧延装置において、前記制御部は、圧延材の圧延速度とスタンド間張力との関係を示す張力カーブを用いて張力制御を行うものであり、時間を変数として含まない静的な圧延モデルと時間で積分しない評価関数である静的な評価関数とを用い、最適化計算を行うことで、前記張力カーブを求め、求められた張力カーブに基づきスタンド間張力の制御を行うように構成されていることを特徴とする。
【００１６】
好ましくは、前記制御部は、前記張力カーブから得られたスタンド間張力の目標値ならびにゲージメータの関係式から、前記圧延スタンドにおける圧延速度と圧下フィードフォワード補償量との関係を示す圧下補償量カーブを求め、得られた圧下補償量カーブに基づき圧延スタンドの圧下量の制御を行うように構成されているとよい。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の張力制御方法及びこの張力制御方法を適用した圧延装置によれば、目標とする仕上げ板厚が得られ且つ安定した圧延が行える。すなわち、圧延において、圧延荷重変動を低減し形状悪化を防止することができると共に、板厚変動を低減し公差外れ長さであるオフゲージを可及的に短縮可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】板厚張力制御系と圧延スタンドを示す図である。
【図２】板厚張力制御系と圧延スタンドのブロック図を示す図である。
【図３】張力目標値設定部のブロック図を示す図である。
【図４】張力カーブを示す図である。
【図５】減速時の仕上げ板厚偏差と最終圧延スタンドの圧延荷重の変化とを示す図である。
【図６】張力カーブの導出手順を示す図である。
【図７】張力カーブを用いる制御のフローチャートである。
【図８】張力目標値設定部のブロック図を示す図である。
【図９】図８に示される張力カーブ計算部の内部を表した図である。
【図１０】減速時の板厚変動と荷重変動の実験結果を示す図である。
【図１１】圧下フィードフォワード補償量の例を示す図である。
【図１２】圧下フィードフォワード補償のブロック図を示す図である。
【図１３】圧下フィードフォワード補償を用いる制御のフローチャートである。
【図１４】圧下フィードフォワード補償の実験結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明にかかる張力制御方法が適用された圧延装置の実施の形態を、図をもとに説明する。
［第１実施形態］
図１は、本実施形態の圧延装置１を示す模式図である。圧延装置１は複数の圧延スタンド２を有するタンデム型である。最上流の圧延スタンド２に原板が通された後、次々と圧延スタンド２を通過する毎に圧下され、最終の圧延スタンド２を出たところで所定の仕上げ板厚となる。なお、最終圧延スタンド出側板厚が仕上げ板厚となる。
【００２０】
この圧延装置１は板厚張力制御部３（制御部）を有しており、板厚張力制御部３により、各圧延スタンド２の圧下位置やロール速度が操作され、全ての圧延スタンド２の出側板厚とスタンド間張力が所定の板厚目標値と張力目標値に制御される。板厚目標値は板厚目標値設定部４により設定され、張力目標値は張力目標値設定部５により設定される。
図２は、板厚張力制御系と圧延スタンド２との関係を示したブロック図である。この図に示す如く、板厚張力制御系から操作量として圧下位置及びロール速度が、圧延スタンド２に出力される。
【００２１】
図３は、張力目標値設定部５のブロック図である。本実施形態にかかる張力制御方法は、複数の圧延スタンド２が備えられた圧延装置１を用いて圧延材Ｗを圧延するに際して、圧延速度とスタンド間張力との関係を示す張力カーブを用いて圧延材Ｗの張力制御を行う方法である。従って、図３に示す如く、圧延速度入力部６から張力カーブ記憶部７に圧延速度が入力され、現時点での圧延速度に対応した張力カーブ値が算出され、続いて、定常張力目標値設定部９で設定された高速の圧延定常部の固定の張力目標値に対して、掛け合わされ、現時点での張力目標値が算出されるようになっている。
【００２２】
なお、本明細書において、張力と記載するときは、圧延スタンド２間での張力を指すものとする。図１の圧延スタンド２の例では、張力カーブ及び定常張力目標値は、それぞれ、Ｎｏ１〜Ｎｏ２間、Ｎｏ２〜Ｎｏ３間、Ｎｏ３〜Ｎｏ４間、Ｎｏ４〜Ｎｏ５間の４つずつあることとなる。なお、圧延装置１の入側や圧延装置１の出側の張力目標値を変更する場合は、圧延装置１の入側又は出側の張力も、本明細書における張力に含めることができる。
【００２３】
また、前述した張力カーブの一例としては、横軸を圧延速度、縦軸をスタンド間張力目標値としたカーブを採用可能である。横軸の圧延速度は、最終圧延スタンド２の出側板速度としているが、最終圧延スタンド２のロール速度でもよく、圧延スタンド２毎に着目する場合は、着目する圧延スタンド２の出側板速度またはロール速度でもよい。縦軸のスタンド間張力目標値は、張力そのものでもよいし、単位面積当たりの張力でもよいし、定常部の張力値や代表的な張力値で除して無次元化した値でもよい。ここで、定常とは、想定する最大圧延速度での圧延状態、または実績の最大圧延速度での圧延状態、または単に、一定速度での圧延状態を意味する。
【００２４】
本明細書では、圧延速度とは、最終スタンド出側での板速を指すものとするが、最終スタンドのロール速度であってもよく、有次元であっても無次元であってもよい。以降、無次元化した圧延速度を用いることもある。
図４には、張力カーブ記憶部７に記憶されている張力カーブの一例を示す。この図の横軸は圧延速度であり、縦軸は定常張力目標値に対する倍数に相当する張力カーブ値である。この張力カーブを適切に定めることが、荷重変動抑制や板厚変動抑制のために必要である。
【００２５】
一方、圧延速度を減少させる減速時の圧延状態の一例を図５に示す。この例では２段階に減速しており、圧延荷重が増大し、板厚偏差が＋側に生じている。これは、張力カーブの調整が不十分で、摩擦係数等の変動が大きな荷重変動となって現れるとともに、荷重変動により板厚偏差が生じているためである。なお、板厚張力制御系が動作しているため、板厚変動はゼロ近傍に収束している。
【００２６】
ところで、本発明にかかる圧延装置１での張力制御方法は、圧延速度とスタンド間張力との関係を示す張力カーブを用いるものであり、時間を変数として含まない静的な圧延モデルと時間で積分しない評価関数である静的な評価関数とを用い、最適化計算を行うことで、前記張力カーブを求め、前記最適化計算で求められた張力カーブに基づき、スタンド間張力の制御を行うことを特徴とする。この制御は、前述した板厚張力制御部３で行われ、張力カーブは、張力目標値設定部５にて、最適化計算を経て算出される。
【００２７】
以下、張力カーブの算出方法を説明する。
張力カーブを調整することにより、図５の破線の間の時間における荷重変動と板厚変動を抑制するため、次の最適化問題を解くこととする。
これは、各スタンドの定常部との荷重変動を抑制し、スタンド間張力差がなるべく小さくなるように、ｑｆiを最適化するものである。
【００２８】
【数１】
0005380199.tif 000002
【００２９】
Ｎｏｉスタンドの圧延荷重Ｐiは、式（１）の最適化の際に計算する必要があるが、具体的には式（４）を用いるとよい。式（４）は、「板圧延の理論と実際、（社）日本鉄鋼協会編、１９８４」のｐ．１１２の（５．６）に記載されている公知のものである。
【００３０】
【数２】
0005380199.tif 000003
【００３１】
変形抵抗ｋiは、例えば、「板圧延の理論と実際、（社）日本鉄鋼協会編、１９８４」ｐ．１８８〜１８９の（７．５１）、（７．５２）、（７．５３）のいずれかより求めることができる。摩擦係数μiは、例えば、「板圧延の理論と実際、（社）日本鉄鋼協会編、１９８４」ｐ．２０７に記載のように実験を通じて求めることができる。
なお、圧延モデルは各時刻毎に補正をしているものとする。具体的には、各時刻での、「荷重実績値／式（４）で算出される荷重計算値」を計算し、この値を式（４）に乗じたものを、以降、荷重計算値として用いることとする。これにより、式（４）の変形抵抗や摩擦係数等のモデル誤差が補正され、精確な圧延モデルとなる。
【００３２】
ところで、本来、式（１）を解くためには、他に板厚張力制御系の動特性や板の張力の動特性（板速差が積分されて張力となる）を含めて動的なシミュレーションを繰り返し行う必要がある。
この動的なシミュレーション（時間で積分する評価関数である式（１）を計算する手法）では、シミュレーション時間の最初から最後まで、エラーなくシミュレーション可能である必要があるが、１つの時点でもシミュレーションが不可能になると最適化計算がストップしてしまう。例えば、最適化時に変数の探索を行うが、このときの変数の値が不適切であると、計算値が発散する場合がある。また、板厚張力制御等のフィードバック制御をシミュレーションしている場合には、制御が不安定になる場合もある。
【００３３】
そこで、式（１）を時間で積分しない評価関数である静的な評価関数に変換し、動的なシミュレーションを不要にすることを考える。
まず、板厚張力制御系の応答は十分に速いものと仮定する。この仮定は、実際の現場で稼働している圧延装置１において妥当なものである。また、板厚張力制御系の応答は十分に速いということは、全ての圧延スタンド２に対する制御が行われている状況下で実現可能なことであるため、「板厚張力制御系の応答は十分に速い」とは「全ての圧延スタンド２に対する制御が行われている」の意味合いを含むものである。
【００３４】
上記仮定をおくことにより、板厚と張力は常に目標値と一致するため、式（５）〜式（８）が成立する。
【００３５】
【数３】
0005380199.tif 000004
【００３６】
式（８）が成立するということは、全圧延スタンド２に対して、スタンド間張力を制御するということを意味する。
次に、ｔ0≦ｔ≦ｔ1の区間をＫ等分し、数値積分を行うとすると、式（１）は次のようになる。
【００３７】
【数４】
0005380199.tif 000005
【００３８】
さらに、式（３）の圧延荷重式には、時間が変数として含まれていないことを考慮すると、Ｊqfk（ｋ＝１，・・・，Ｋ）は、それぞれ独立であるため、式（１０）のＪqfkを最小化するｑｆidが、式（９）のＪqfを最小化することとなる。
以上より、式（１），式（３）式は次の最適化問題に変換される。
【００３９】
【数５】
0005380199.tif 000006
【００４０】
式（１１）は、時間を変数として含まない静的な圧延モデルを用いる最適化問題であり、各時点での最適化が可能である。
なお、最適化問題の求解には、逐次２次計画法（ＳＱＰ）等の公知の非線形最適化手法を用いることができる。ちなみに、式（１０）における重みｗｐi，ｗｑｆiは、設計者が与えるパラメータである。
【００４１】
ところで、時間を変数として含むような動的な圧延モデルを用いると、最適化の各ステップで評価関数を計算するごとに、動的なシミュレーションが必要となる。シミュレーションはシミュレーション時間の最初から最後まで、エラーなくシミュレーション可能である必要があるが、１つの時点でもシミュレーションが不可能になると最適化計算がストップしてしまう。例えば、最適化時に変数の探索を行うが、このときの変数の値が不適切であると、計算値が発散する場合がある。また、フィードバック制御をシミュレーションしている場合には、制御が不安定になる場合もある。さらに、動的なシミュレーションを繰り返すため、時間がかかる。
【００４２】
一方で、式（１１）のような静的な圧延モデルを用いると、各時点で最適化が可能である。最適化に用いる関数が静的なものとなるため、最適化計算が速くなり、また、ローカルミニマムに陥る場合や発散する場合が少なく、計算が安定する。
次に、張力カーブが板厚や板幅等に応じて層別されて設計されるとし、その場合における張力カーブを求める方法を説明する。以下説明では、層別の最小単位を升目と呼び、この升目ごとに張力カーブを求める場合を考える。
【００４３】
まず、ある枡目にあるコイルが３コイルあるとする。各コイルで図５のように減速時の評価区間を設け、時刻ｔkでの張力目標値ｑｆid  （ｉ＝１，・・・，４）を求める。各時刻でＪqfkを最小化するｑｆidが荷重変化を抑制する張力となる。荷重変化が抑制されれば、板厚変動も抑制されることとなる。
時刻ｔkでの圧延速度と張力目標値が得られるため、圧延速度を横軸に、張力目標値を縦軸にすると、スタンド間ごとに、図６（ａ）のような図が得られる。なお、横軸の圧延速度は、最大圧延速度で正規化した値を用い、その値をＭＲＨ（Ｍａｓｔｅｒ  Ｒｈｅｏｓｔａｔ）と呼ぶこととする。ＭＲＨは０以上１００［％］以下の値となる。
【００４４】
また、縦軸は最大速度での張力目標値で正規化する。
次に、図６（ｂ）のように、例えば、ＭＲＨ＝１０，２０，・・・，１００［％］の場合の、３コイルのスタンド間ごとの圧延速度と張力目標値を求める。なお、各張力目標値は補間又は補外により求めるとよい。補間については、例えば、ＭＲＨ＝２０［％］の上下にデータがある場合には、公知の線形補間を用いればよい。また、補外については、例えば、ＭＲＨ＝１０［％］より上のデータしかない場合には、最も近い張力目標値のデータをそのまま用いることもできるし、ＭＲＨ＝２０［％］とＭＲＨ＝３０［％］の場合の張力目標値を線形補外してもよい。
【００４５】
続いて、図６（ｃ）のように、離散的な各ＭＲＨで３コイルの平均をとる。白抜きの丸が平均値を意味する。平均値をｑｆid ave m（ｉ＝１，・・・，４，ｍ＝１，・・・，１０）とおく。ＭＲＨ＝１０ｍ［％］時の張力カーブ平均値が、ｑｆid ave m  となる。
さらに、図６（ｄ）のように滑らかな曲線で近似する。これは、張力目標値が滑らかでないと圧下やロール速度の操作量が、圧延速度変化中に急に変化することとなり板厚変動を生じやすくなるからである。
【００４６】
例えば、張力カーブ近似関数として次の関数を選ぶことができる。関数のｘ軸に対応する変数はＭＲＨ、最適化すべき変数は、ＭＲＨqfid，ａ0qfid，ａ1qfid，ａ2qfid，ａ3qfidである。パラメータは、
【００４７】
【数６】
0005380199.tif 000007
【００４８】
また、ＭＲＨ＝１０ｍ［％］（ｍ＝１，・・・，１０）時の張力カーブ近似関数を、ｑｆid curve mとおく。その上で、次の最適化問題を解く。
【００４９】
【数７】
0005380199.tif 000008
【００５０】
このようにして得られた滑らかな曲線がＮｏｉ〜Ｎｏｉ＋１スタンド間張力カーブとなる（図６（ｄ）参照のこと。図中では、Ｎｏｉ  ｉ＋１スタンド間張力カーブと記載）。なお、式（１５）の各項に重みを乗じてもよい。
図７には、以上述べた張力カーブの算出方法、ならびに得られた張力カーブを用いた制御方法をフローチャートの形で示している。
【００５１】
図７において、まず、圧延実績データを読み込み、圧延モデルと圧延実績データから圧延モデルを補正する（Ｓ１０，Ｓ１１）。ここで、実績データには直接観測される量だけではなく、間接的に得られる量、例えば、スタンド入側や出側のマスフロー板厚等も含むものとする。
次に、補正された圧延モデルを用いて張力カーブを各時刻で最適化し、圧延速度に対する張力カーブを求める（Ｓ１２，Ｓ１３）。
【００５２】
続いて、層別内の全データで、速度毎に平均をとり、各速度の平均の点を曲線近似し、張力カーブを導出する（Ｓ１４，Ｓ１５）。その後、この張力カーブを板厚張力制御装置に設定する（Ｓ１６）。なお、ここまでのステップは、リアルタイムに行う必要はなく、バッチ的に行い張力カーブを設定しておいてもよい。そして、設定された張力カーブを用いて、板厚張力制御系により、板厚と張力を制御する（Ｓ１７）。
【００５３】
なお、このフローチャートで示される処理を行う制御装置のブロック図は、前述した図１及び図８、図９となる。図１の張力目標値設定部５が図８であり、図８の張力カーブ計算部８が図９である。図９のように、張力カーブ計算部８では、図７のフローチャートの張力カーブ計算までが実行される。
そして、張力カーブ記憶部７に張力カーブが記憶される。そして、張力カーブに基づいて、圧延速度入力部６から得られた圧延速度に対応した張力値が算出され、定常張力目標値設定部９で設定された定常張力目標値と乗算されて張力目標値が得られ、板厚張力制御系により、板厚と張力が制御される。
【００５４】
図１０に、本発明の張力制御方法を適用した圧延装置１で圧延を行った場合の結果（減速時の板厚変動と荷重変動の実験結果）を示す。
この図から明らかなように、本発明の張力制御方法を用いることで、板厚変動が約１０％、荷重変動が約３０％ほど低減されることがわかる。
［第２実施形態］
次に、本発明にかかる張力制御方法が適用された圧延装置１の第２実施形態について説明する。
【００５５】
本実施形態の張力制御方法は、第１実施形態の張力制御方法に加え、張力カーブから得られたスタンド間張力の目標値ならびにゲージメータの関係式から、圧延スタンド２における圧延速度と圧下フィードフォワード補償量との関係を示す圧下補償量カーブを求め、得られた圧下補償量カーブに基づき、圧延スタンド２の圧下量の制御を行うものとなっている。
【００５６】
この手法が有益な場合として、式（５）〜式（８）において、板厚張力制御系の応答が十分に速いものとしているが、応答の遅れが無視できない場合がそれに相当する。応答の遅れが無視できない際には、板厚変動等が大きくなることがあり、フィードフォワード補償により、応答を速くすることが有効である。
以下、詳細を説明する。
【００５７】
まず、式（１６）示すゲージメータ式が成立するとする。この式は、「板圧延の理論と実際、社団法人  日本鉄鋼協会編、１９８４」のｐ．１１２の（５．５）に記載されている。
【００５８】
【数８】
0005380199.tif 000009
【００５９】
次に、定常部と定常部以外の部分（任意の時刻ｔ）との差を考えると、式（１６）から次式が導出される。
【００６０】
【数９】
0005380199.tif 000010
【００６１】
なお、式（１６）、式（１７）において、圧下位置を、無負荷時のロールギャップと読み替えることができる。圧延中、常に目標板厚と実績板厚が等しい（Δｈｉ＝０）ためには、式（１７）より、次式が成立する必要がある。
【００６２】
【数１０】
0005380199.tif 000011
【００６３】
式（１３）のｑｆid curveを、式（４）に代入し、張力カーブを求めたときの図５、図６と同様の手順により、図１１のような圧下フィードフォワード補償量のカーブを得ることができる。この圧下補償量カーブに基づき、圧延スタンド２の圧下量の制御を行う。なお、圧下フィードフォワード補償量は、無次元化している。
図１２に、圧下フィードフォワード補償のブロック図を示す。張力カーブの場合と同様に、圧下補償量カーブと圧延速度から圧下フィードフォワード補償量が得られる。この補償量は、板厚張力制御系等の圧下操作量に加えられる。
【００６４】
図１３に、圧下フィードフォワード補償のフローチャートを示す。
図１３において、まず、圧延実績データを読み込み、圧延モデルと圧延実績データから圧延モデルを補正する（Ｓ２０，Ｓ２１）。ここで、実績データには直接観測される量だけではなく、間接的に得られる量、例えば、スタンド入側や出側のマスフロー板厚等も含むものとする。
【００６５】
次に、補正された圧延モデルを用いて張力カーブを各時刻で最適化し、圧延速度に対する張力カーブを求める（Ｓ２２）。
その後、得られ張力カーブに基づき、図５、図６と同様の手順により、圧下フィードフォワード補償カーブを導出する（Ｓ２３）。
板厚張力制御部３に、張力カーブと圧下フィードフォワード補償カーブを設定し、両カーブを用いて板厚・張力を制御する（Ｓ２４，Ｓ２５）。
【００６６】
図１４に、本実施形態の張力制御方法を適用した圧延装置１で圧延を行った場合の結果（減速時の板厚変動の実験結果）を示す。
この図から明らかなように、本実施形態の張力制御方法を用いることで、板厚変動が約２０％も低減されることがわかる。
なお、計算された圧下フィードフォワード補償量すべてを補償しない場合は、式（１８）をそのまま用いずに、式（１８）の右辺に０〜１の係数を乗じた式を用いてもよい。
【００６７】
以上、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００６８】
１    圧延装置
２    圧延スタンド
３    板厚張力制御部
４    板厚目標値設定部
５    張力目標値設定部
６    圧延速度入力部
７    張力カーブ記憶部
８    張力カーブ計算部
９    定常張力目標値設定部
Ｗ    圧延材
【図１】
0005380199.tif 000012
【図２】
0005380199.tif 000013
【図３】
0005380199.tif 000014
【図４】
0005380199.tif 000015
【図５】
0005380199.tif 000016
【図６】
0005380199.tif 000017
【図７】
0005380199.tif 000018
【図８】
0005380199.tif 000019
【図９】
0005380199.tif 000020
【図１１】
0005380199.tif 000021
【図１２】
0005380199.tif 000022
【図１３】
0005380199.tif 000023
【図１０】
0005380199.tif 000024
【図１４】
0005380199.tif 000025