(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンを基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる原版のパターンのデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、
前記基板に形成すべき目標パターンに相当するパターンを前記投影光学系の物体面に配置したときに前記投影光学系の像面に形成される光強度分布を評価する分布として、実部と虚部とを含む複素数で表される第１の近似空中像分布を算出する第１のステップと、
前記目標パターンに相当するパターンを前記投影光学系の物体面に配置したときに前記投影光学系の像面からデフォーカスした面に形成される光強度分布を評価する分布として、実部と虚部とを含む複素数で表される第２の近似空中像分布を算出する第２のステップと、
前記第２のステップで算出された前記第２の近似空中像分布から前記第１のステップで算出された前記第１の近似空中像分布を差し引いた第３の近似空中像分布を算出する第３のステップと、
前記第３の近似空中像分布の実部における絶対値の最大値と前記第３の近似空中像分布の虚部における絶対値の最大値とを比較して、前記第３の近似空中像分布の実部と虚部のうち、絶対値の最大値が大きい方を主要部、他方を非主要部として決定する第４のステップと、
前記主要部における前記目標パターンの位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に主パターンを配置し、前記第１の近似空中像分布又は前記第２の近似空中像分布における前記目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる前記主要部における位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に前記主パターンと同じ透過率及び位相を有する仮補助パターンを配置した仮パターンを決定する第５のステップと、
前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の絶対値が閾値未満となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンを実補助パターンとし、前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の絶対値が閾値以上となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンの透過率及び位相の少なくとも一方を前記主パターンの透過率及び位相と異ならせて実補助パターンとし、前記実補助パターンと、前記主パターンとを含むパターンのデータを、前記原版のパターンのデータとして生成する第６のステップと、
を有することを特徴とする生成方法。
【請求項２】
前記第６のステップでは、前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と異なる符号で、且つ、絶対値が閾値以上となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンの透過率を前記主パターンの透過率よりも小さくすることを特徴とする請求項１に記載の生成方法。
【請求項３】
前記第６のステップでは、前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と異なる符号で、且つ、絶対値が閾値以上となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンの透過率をゼロにすることを特徴とする請求項２に記載の生成方法。
【請求項４】
前記第４のステップでは、前記第３の近似空中像分布に対して位置に関する２階微分を施し、
前記第５のステップでは、前記第３の近似空中像分布に対して位置に関する２階微分を施した結果に基づいて、前記仮パターンを決定することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の生成方法。
【請求項５】
前記第６のステップでは、前記原版のパターンのデータからの算出される像と前記目標パターンとの差分が許容範囲内になるように変形された前記主パターンと、前記実補助パターンとを含むデータを、前記原版のパターンのデータとして生成することを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の生成方法。
【請求項６】
前記第１の近似空中像分布の実部における絶対値の最大値と前記第１の近似空中像分布の虚部における絶対値の最大値とを比較して、前記第１の近似空中像分布の実部と虚部のうち、絶対値の最大値が大きい方を主要部とし、
前記第２の近似空中像分布の実部における絶対値の最大値と前記第２の近似空中像分布の虚部における絶対値の最大値とを比較して、前記第２の近似空中像分布の実部と虚部のうち、絶対値の最大値が大きい方を主要部とし、
前記第１の近似空中像の主要部又は前記第２の近似空中像の主要部において、前記目標パターンの中心位置の縦方向又は横方向の径における近似空中像の絶対値の等高線を、前記主パターンの境界線として定めることを特徴とする請求項５に記載の生成方法。
【請求項７】
請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の生成方法で生成されたデータに基づいて原版を作成することを特徴とする原版の作成方法。
【請求項８】
請求項７に記載の原版の作成方法で作成された原版を照明するステップと、
投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板に投影するステップと、
を有することを特徴とする露光方法。
【請求項９】
請求項８に記載の露光方法を用いて基板を露光するステップと、
露光された前記基板を現像するステップと、
を有することを特徴とするデバイスの製造方法。
【請求項１０】
光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンを基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる原版のパターンのデータを生成する生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
前記コンピュータに、
前記基板に形成すべき目標パターンに相当するパターンを前記投影光学系の物体面に配置したときに前記投影光学系の像面に形成される光強度分布を評価する分布として、実部と虚部とを含む複素数で表される第１の近似空中像分布を算出する第１のステップと、
前記目標パターンに相当するパターンを前記投影光学系の物体面に配置したときに前記投影光学系の像面からデフォーカスした面に形成される光強度分布を評価する分布として、実部と虚部とを含む複素数で表される第２の近似空中像分布を算出する第２のステップと、
前記第２のステップで算出された前記第２の近似空中像分布から前記第１のステップで算出された前記第１の近似空中像分布を差し引いた第３の近似空中像分布を算出する第３のステップと、
前記第３の近似空中像分布の実部における絶対値の最大値と前記第３の近似空中像分布の虚部における絶対値の最大値とを比較して、前記第３の近似空中像分布の実部と虚部のうち、絶対値の最大値が大きい方を主要部、他方を非主要部として決定する第４のステップと、
前記主要部における前記目標パターンの位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に主パターンを配置し、前記第１の近似空中像分布又は前記第２の近似空中像分布における前記目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる前記主要部における位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に前記主パターンと同じ透過率及び位相を有する仮補助パターンを配置した仮パターンを決定する第５のステップと、
前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の絶対値が閾値未満となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンを実補助パターンとし、前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の絶対値が閾値以上となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンの透過率及び位相の少なくとも一方を前記主パターンの透過率及び位相と異ならせて実補助パターンとし、前記実補助パターンと、前記主パターンとを含むパターンのデータを、前記原版のパターンのデータとして生成する第６のステップと、
を実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、生成方法、作成方法、露光方法、デバイスの製造方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
光リソグラフィ技術において、波長未満の寸法を有するパターンをウエハ等の基板に形成する際に用いられる原版（マスク又はレチクル）のパターンは、光近接効果の補正のために、基板に形成されるパターンと相似になるとは限らない。原版のパターンを最適化する技術は、従来から幾つか提案されており、例えば、特許文献１及び２には、主パターンに対して補助パターン（自身は解像しないパターン）を挿入する際に、補助パターンの適した位置を決定する技術が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−２２１５９４号公報
【特許文献２】特開２００８−０４０４７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に開示された技術は、補助パターンを挿入する位置を決定する際に用いる干渉マップの計算において、相互透過係数（ＴＣＣ：Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｒｏｓｓ  Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）を算出しなければならない。このため、膨大な計算が必要となり、計算時間の増大や大容量のコンピュータメモリが必要になってしまう。
【０００５】
一方、特許文献２に開示された技術は、特許文献１に開示された技術よりも計算量を削減した上で、補助パターンを挿入する位置を求めることができる。但し、原版としてのハーフトーンマスクのパターンを決定する際には、補助パターンを挿入する必要性が高くなかったため、特許文献２には、ハーフトーンマスクにおいて補助パターンの挿入位置を求める実施例が開示されていない。これは、ハーフトーンマスクがバイナリーマスクよりも大きなピッチのパターンを形成する際に用いられることが多く、更に、ハーフトーンマスクはバイナリーマスクよりも大きな焦点深度を容易に得ることができるからである。また、ハーフトーンマスクにおいて、バイナリーマスクと同じ基準で補助パターンを挿入すると、コントラストの低下が生じることがある。
【０００６】
このような背景から、原版のパターンを最適化する技術において、ハーフトーンマスクの焦点深度をより少ない計算量で効果的に拡大させる方法はこれまで提案されていない。しかしながら、パターンの微細化の要求が高まるにつれて、ハーフトーンマスクを用いてより微細なピッチを有するパターンを形成する技術が求められている。
【０００７】
そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、原版としてのハーフトーンマスクのパターンのデータの生成に有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての生成方法は、光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンを基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる原版のパターンのデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、前記基板に形成すべき目標パターンに相当するパターンを前記投影光学系の物体面に配置したときに前記投影光学系の像面に形成される光強度分布を評価する分布として、実部と虚部とを含む複素数で表される第１の近似空中像分布を算出する第１のステップと、前記目標パターンに相当するパターンを前記投影光学系の物体面に配置したときに前記投影光学系の像面からデフォーカスした面に形成される光強度分布を評価する分布として、実部と虚部とを含む複素数で表される第２の近似空中像分布を算出する第２のステップと、前記第２のステップで算出された前記第２の近似空中像分布から前記第１のステップで算出された前記第１の近似空中像分布を差し引いた第３の近似空中像分布を算出する第３のステップと、前記第３の近似空中像分布の実部における絶対値の最大値と前記第３の近似空中像分布の虚部における絶対値の最大値とを比較して、前記第３の近似空中像分布の実部と虚部のうち、絶対値の最大値が大きい方を主要部、他方を非主要部として決定する第４のステップと、前記主要部における前記目標パターンの位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に主パターンを配置し、前記第１の近似空中像分布又は前記第２の近似空中像分布における前記目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる前記主要部における位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に前記主パターンと同じ透過率及び位相を有する仮補助パターンを配置した仮パターンを決定する第５のステップと、前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の絶対値が閾値未満となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンを実補助パターンとし、前記仮補助パターンのうち、前記非主要部における前記目標パターンの位置での近似空中像の絶対値が閾値以上となる位置に対応する前記投影光学系の物体面における位置に配置された仮補助パターンの透過率及び位相の少なくとも一方を前記主パターンの透過率及び位相と異ならせて実補助パターンとし、前記実補助パターンと、前記主パターンとを含むパターンのデータを、前記原版のパターンのデータとして生成する第６のステップと、を有することを特徴とする。
【０００９】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、例えば、原版としてのハーフトーンマスクのパターンのデータの生成に有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の一側面としてのマスクデータの生成方法を実行する情報処理装置の構成を示す概略ブロック図である。
【図２】本発明の一側面としてのマスクデータの生成方法を説明するためのフローチャートである。
【図３】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図４】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図５】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図６】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図７】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図８】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図９】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１０】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１１】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１２】実施例１におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１３】実施例２におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１４】実施例２におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１５】実施例２におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１６】実施例２におけるマスクデータの生成を説明するための図である。
【図１７】露光装置の構成を示す概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１３】
本発明は、ＩＣ、ＬＳＩなどの半導体チップ、液晶パネルなどの表示素子、磁気ヘッドなどの検出素子、ＣＣＤなどの撮像素子等の各種デバイスの製造やマイクロメカニクスで用いられる原版のパターンのデータを生成する際に適用することができる。ここで、マイクロメカニクスとは、半導体集積回路製造技術を微細構造体の製作に応用して高度な機能を有するミクロン単位の機械システムを作成する技術や、かかる機械システム自体をいう。本発明は、例えば、投影光学系と基板との間を液体で満たし、投影光学系及び液体を介して、基板に塗布された感レジスト（光剤）に潜像を形成する液浸露光装置に用いられる原版のパターン（のデータ）の決定に好適である。なお、潜像とは、レジストに形成されるパターンを意味する。
【００１４】
本実施形態では、原版としてハーフトーンマスクを例に説明する。但し、本発明は、ハーフトーンマスクに限定されず、バイナリーマスクにも適用することができる。ここで、ハーフトーンマスクとは、バイナリーマスクにおける遮光部が半透光部材で構成され、且つ、開口（透過）部に対して１８０度の位相差が設けられているマスクである。
【００１５】
また、本発明は、光強度が所定の値以上の箇所でパターンを形成する、所謂、抜き透過マスク（又は抜き反射マスク）に限定されず、光強度が所定の値以下の箇所でパターンを形成する、所謂、残し透過マスク（又は残し反射マスク）にも適用することができる。
【００１６】
本実施形態では、基板（に塗布されたレジスト）に形成すべき潜像パターンを目標パターンと称する。また、目標パターンを形成するためにマスクが有するパターンをマスクパターンと称する。例えば、マスクパターンは、目標パターンの形状と相似な形状を有する主パターンと、主パターンに対して挿入される補助パターン（アシストパターンやダミーパターンとも呼ばれる）とを含む。物体面に配置された補助パターンの位置に対応する像面の位置において、パターンは解像されない（即ち、補助パターンは解像されない）。一方、物体面に配置された主パターンの位置に対応する像面の位置においては、パターンは解像される（即ち、主パターンは解像される）。なお、マスクパターンのデータは、情報処理装置（コンピュータ）によって生成される。また、主パターンは、目標パターンの形状と相似ではない形状であってもよい。例えば、主パターンは、ＯＰＣ（Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ  Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）（光近接効果補正）を施した形状であってもよい。
【００１７】
図１は、本発明の一側面としての生成方法を実行する情報処理装置１の構成を示す概略ブロック図である。情報処理装置１で実行される生成方法は、光源からの光を用いてマスクを照明する照明光学系と、マスクのパターンを基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられるマスクのパターン（マスクパターン）のデータを生成する。
【００１８】
情報処理装置１は、図１に示すように、バス配線１０と、制御部２０と、表示部３０と、記憶部４０と、入力部５０と、媒体インターフェース６０とを有する。なお、バス配線１０は、制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部５０及び媒体インターフェース６０を相互に接続する。
【００１９】
制御部２０は、例えば、ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰ又はマイコンで構成され、一時記憶のためのキャッシュメモリなどを含む。制御部２０は、入力部５０を介してユーザから入力されるマスクデータ生成プログラム４０１の起動命令に基づいて、記憶部４０に記憶されたマスクデータ生成プログラム４０１を起動して実行する。制御部２０は、記憶部４０に記憶されたデータを用いて、マスクデータの生成に関連する演算を実行する。
【００２０】
表示部３０は、例えば、ＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイなどの表示デバイスで構成される。表示部３０は、例えば、マスクデータ生成プログラム４０１の実行に関連する情報（有効光源データ４０３やマスクデータ４０４など）を表示する。
【００２１】
記憶部４０は、例えば、半導体メモリやハードディスクで構成される。記憶部４０は、媒体インターフェース６０に接続された記憶媒体７０から提供されるマスクデータ生成プログラム４０１を記憶する。また、記憶部４０は、目標パターンデータ４０２と、有効光源データ４０３と、マスクデータ４０４と、投影光学系データ４０５と、レジストデータ４０６と、評価関連データ４０７とを記憶する。
【００２２】
マスクデータ生成プログラム４０１は、マスクパターンのデータであるマスクデータ４０４を生成するプログラムである。ここで、パターンは閉じた図形で形成され、それらの集合体でマスク全体のパターンが構成される。
【００２３】
目標パターンデータ４０２は、集積回路などの設計において、レイアウト設計されたレイアウトパターン（即ち、基板に形成すべき目標パターン）のデータである。
【００２４】
有効光源データ４０３は、投影光学系の物体面にマスクが配置されていない場合において、投影光学系の瞳面に形成される光強度分布及び偏向（有効光源）に関するデータである。また、有効光源データ４０３は、露光光の波長に関する波長データも含む。
【００２５】
マスクデータ４０４は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行することで生成される最終的なマスクパターンを示すデータである。マスクデータ４０４は、基板に形成すべき目標パターンの形状に相似な形状を有する主パターンと、補助パターンとを含むデータである。但し、マスクデータ４０４は、主パターンのみを含み、補助パターンを含まなくてもよい。
【００２６】
投影光学系データ４０５は、投影光学系に関するデータであって、例えば、投影光学系の像面側の開口数（ＮＡ）に関する情報や投影光学系の収差に関する情報を含む。なお、投影光学系に複屈折がある場合には、複屈折に応じて位相ずれが発生するが、かかる位相ずれも収差の一種として考えることができる。
【００２７】
レジストデータ４０６は、基板に塗布されるレジストに関する情報である。
【００２８】
評価関連データ４０７は、例えば、主パターンを調整するかどうかを表すデータやマスクパターンの像特性を評価する結像性能の種類（ホール径（ＣＤ）やＮＩＬＳなど）を表すデータなどを含む。
【００２９】
入力部５０は、例えば、キーボードやマウスなどを含む。ユーザは、入力部５０を介して、マスクデータ生成プログラム４０１の実行に関連する様々なデータなどを入力することができる。
【００３０】
媒体インターフェース６０は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ、ＵＳＢインターフェースなどを含み、記憶媒体７０と接続可能に構成される。なお、記憶媒体７０は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリなどを含み、マスクデータ生成プログラム４０１や情報処理装置１が実行するその他のプログラムを提供する。
【００３１】
以下、図２を参照して、情報処理装置１（制御部２０）がマスクデータ生成プログラム４０１を実行してマスクデータ４０４を生成する処理について説明する。
【００３２】
Ｓ２０２では、ユーザからの入力に応じて、目標パターンデータ４０２、有効光源データ４０３、投影光学系データ４０５、レジストデータ４０６、評価関連データ４０７などを含むマスクデータ生成プログラム４０１の実行に必要な入力データを決定する。
【００３３】
Ｓ２０４では、Ｓ２０２で決定された入力データに基づいて、初期マスクパターンを決定する。例えば、目標パターンに相当するパターンを初期マスクパターンとして決定する。また、目標パターンに相当するパターンに光近接効果補正（ＯＰＣ：Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ  Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）を施して変形したパターンを初期マスクパターとして決定してもよい。
【００３４】
Ｓ２０６及びＳ２０８では、Ｓ２０２及びＳ２０４で決定された入力データ及び初期マスクパターンに基づいて、潜像の特性を評価する分布を計算する際に用いられる、投影光学系の像面に形成される２種類の近似空中像を算出する。具体的には、Ｓ２０６（第１のステップ）では、初期マスクパターン（即ち、目標パターンに相当するパターン）を投影光学系の物体面に配置したときに投影光学系の基準像面に形成される第１の近似空中像（第１の近似空中像分布）を算出する。また、Ｓ２０８（第２のステップ）では、初期マスクパターンを投影光学系の物体面に配置したときに投影光学系の基準像面からデフォーカスした面に形成される第２の近似空中像（第２の近似空中像分布）を算出する。なお、近似空中像は、例えば、特許文献２に開示されている手法などを用いて算出することが可能であり、本実施形態では、実部と虚部とを含む複素数で表される。また、厳密な空中像を算出せずに近似空中像を算出する理由は、近似空中像を算出する時間が厳密な空中像を算出する時間よりも圧倒的に少なく、マスクパターンのデータを短時間で求めることが可能となるからである。
【００３５】
Ｓ２１０（第３のステップ）では、Ｓ２０８で算出された第２の近似空中像からＳ２０６で算出された第１の近似空中像を差し引いた第３の近似空中像（第３の近似空中像分布）を算出する。このように、第３の近似空中像は、（第２の近似空中像）−（第１の近似空中像）であって、一般的に、実部と虚部とを含む複素数で表される。
【００３６】
Ｓ２１２（第４のステップ）では、第３の近似空中像における主要部と非主要部とを決定する。具体的には、まず、第３の近似空中像の実部における絶対値の最大値と第３の近似空中像の虚部における絶対値の最大値とを比較する。そして、第３の近似空中像の実部と虚部のうち、絶対値の最大値が大きい方（例えば、実部）を主要部、他方（例えば、虚部）を非主要部として決定する。本実施形態では、後述するステップにおいて、第３の近似空中像の主要部と非主要部とを区別して扱い、補助パターンを配置（挿入）する位置を決定する。なお、Ｓ２１２において、第３の近似空中像に対して位置に関する２階微分を施して２階微分マップを算出し、後述するステップにおいて、かかる２階微分マップに基づいて、補助パターンを配置する位置を決定してもよい。第３の近似空中像に対して位置に関する２階微分を施すことでコントラストが向上するため、補助パターンを配置する位置の決定が容易になる。
【００３７】
従来技術では、単一のフォーカス（例えば、ベストフォーカス像面やデフォーカス像面）での近似空中像に基づいて、マスクパターンを決定している。具体的には、目標パターンの位置に対応する物体面での位置に主パターンを配置する。そして、特定の像面位置１箇所における近似空中像において、目標パターンの位置における近似空中像の値と同じ符号となる位置に対応する物体面での位置に、補助パターンを配置してマスクパターンを決定している。但し、ハーフトーンマスクの場合には、単一のフォーカスでの近似空中像において、目標パターンの位置における近似空中像の値と同じ符号となる位置が現れず、補助パターンを配置する位置を求めることができないことがある。
【００３８】
一方、本実施形態では、２つのフォーカス位置に対応する２つの近似空中像の差分、即ち、第３の近似空中像から、補助パターンを配置する位置を決定する。上述したように、第３の近似空中像は、一般的に、実部と虚部とを含む複素数で表される。そこで、本実施形態では、第３の近似空中像の実部と虚部とのうち、一方を主要部、他方を非主要部として決定し、後述するように、主要部と非主要部とを区別して扱いながらマスクパターンを決定する。これにより、第１又は第２の近似空中像において目標パターンの位置における光近似空中像の値と同じ符号となる位置が現れない場合にも、第３の近似空中像において目標パターンの位置における近似空中像の値と同じ符号となる位置を特定することが可能となる。従って、本実施形態では、ハーフトーンマスクの場合にも、補助パターンを配置する位置を求めることができる。
【００３９】
Ｓ２１４（第５のステップ）では、第３の近似空中像（における主要部）に基づいて、マスクの仮パターンを決定する（即ち、マスクのパターンを仮決定する）。ここでは、主要部における目標パターンの位置に対応する物体面での位置に主パターンを配置する。そして、第１の近似空中像分布又は第２の近似空中像分布における目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる主要部における位置に対応する物体面での位置に仮補助パターンを配置してマスクの仮パターンを決定する。なお、仮補助パターンは、主パターンと同じ透過率を有するものとする。
【００４０】
Ｓ２１６（第６のステップ）では、第３の近似空中像（における非主要部）に基づいて、Ｓ２１４で決定されたマスクの仮パターンからマスクのパターンを決定する。ここでは、マスクの仮パターンにおける仮補助パターンのうち、非主要部における目標パターンの位置での近似空中像の値と異なる符号で、且つ、絶対値が閾値以上となる位置に対応する物体面での位置に配置された仮補助パターンを調整して実補助パターンとする。また、調整していない仮補助パターンは、実補助パターンとなる。なお、仮補助パターンの調整とは、例えば、仮補助パターンの透過率を主パターンの透過率よりも小さくすることや仮補助パターンの透過率をゼロにする（即ち、仮補助パターンを除去する）ことなどを含む。そして、主パターンと、実補助パターンとを含むパターンをマスクパターンとして決定する。この際、マスクパターンからの算出される像と目標パターンとの差分が許容範囲内になるように、主パターンを変形してもよい。また、実補助パターンの大きさをパターンが解像しないように変更してもよい。
【００４１】
Ｓ２１８（第６のステップ）では、Ｓ２１６で決定されたマスクパターンのデータ（即ち、マスクデータ４０４）を生成する。
【００４２】
以下、実施例１及び実施例２において、マスクデータ生成プログラムを実行して生成されるマスクデータ（マスクパターン）について具体的に説明する。
＜実施例１＞
実施例１では、基板に塗布されるレジストをポジレジストとし、光強度が所定の値以上の箇所でパターンが形成されるものとする。露光装置として、投影光学系のＮＡが１．２０、露光光の波長λが１９３ｎｍであり、屈折率１．４４の水を液浸液として用いる液浸露光装置を考える。なお、投影光学系は無収差とする。また、マスクはハーフトーンマスク（ハーフトーン位相シフトマスク）とし、パターンと背景との位相差はπ（１８０度）、パターンの透過率は１００％、背景の透過率は６％とする。
【００４３】
目標パターンは、図３（ｂ）に示すように、９０ｎｍの径を有するホールが２つ配列されたパターンとする。２つのホールそれぞれの中心位置（ｘ、ｙ）を（−９０、０）、（９０、０）とする。図３（ｂ）に示す目標パターンのハーフピッチは、９０ｎｍ、即ち、０．５６λ／ＮＡであり、ハーフトーンマスクでは微細なピッチとなっている。また、有効光源は、図３（ａ）に示すように、円偏光の４重極照明（白色部が光を透過する部分）とする。
【００４４】
第１の近似空中像を算出する際の基準像面のデフォーカス量はゼロ、第２の近似空中像を算出する際の基準像面からデフォーカスした面のデフォーカス量は７５ｎｍとする。なお、デフォーカス量は、第２の近似空中像における目標パターン（主パターンの像）の位置での近似空中像の値の符号が、第１の近似空中像における目標パターン（主パターンの像）の位置での近似空中像の値の符号と同じになるように設定するとよい。
【００４５】
実施例１では、図３（ｃ）に示すように、図３（ｂ）に示す目標パターンの形状に相似な形状を有する２つのホール（主パターン）を含むパターンを初期マスクパターンとして決定する。図３（ｃ）では、投影光学系の倍率を考慮して像面上の寸法に換算して初期マスクパターンを示している。以下では、マスクパターンの寸法は、像面上の寸法に換算して示すものとする。上述したように、２つのホール（矩形の灰色部）で構成されるパターンの透過率は１００％、背景（白色部）の透過率は６％、パターンと背景との位相差はπである。
【００４６】
図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを物体面に配置したときに基準像面に形成される第１の近似空中像分布を算出すると、図４（ａ）に示すような分布が算出される。図４（ａ）は、第１の近似空中像の実部を示す図であって、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンとの相対的な位置関係を明確にするために、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを重ねて示している。なお、第１の近似空中像の虚部はゼロとなる。図４（ａ）に示す第１の近似空中像分布の実部における近似空中像の値を正負の符号で色分けした結果を図４（ｂ）に示す。図４（ｂ）を参照するに、目標パターン（図３（ｃ）に示す初期マスクパターンの像に相当）の位置での近似空中像の値の符号が負であることがわかる。従来技術では、図４（ａ）に示す第１の近似空中像分布において、目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号、即ち、負となる位置に補助パターンを配置することになる。しかしながら、図４（ａ）に示す第１の近似空中像分布においては、目標パターンの位置から離れた領域に、近似空中像の値の符号が負となる位置がなく、補助パターンを配置する位置を求められないことがわかる。
【００４７】
また、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを物体面に配置したときに基準像面からデフォーカスした面に形成される第２の近似空中像分布を算出すると、図５（ａ）及び図５（ｃ）に示すような分布が算出される。図５（ａ）は、第２の近似空中像の実部を示す図であり、図５（ｃ）は、第２の近似空中像の虚部を示す図である。図５（ａ）及び図５（ｃ）には、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを重ねて示している。また、図５（ａ）に示す第２の近似空中像分布の実部における近似空中像の値を正負の符号で色分けした結果を図５（ｂ）に示し、図５（ｃ）に示す第２の近似空中像分布の虚部における近似空中像の値を正負の符号で色分けした結果を図５（ｄ）に示す。図５（ｂ）を参照するに、第２の近似空中像の実部においては、目標パターンの位置から離れた領域に、目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる位置がなく、補助パターンを配置する位置を求められない。なお、目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と異なる符号で、且つ、絶対値が小さい位置に補助パターンを配置することも考えられる。但し、この場合、結像性能を改善させることはできるが、焦点深度の拡大の効果が小さい。これは、第１の近似空中像においても同様である。従って、第１の近似空中像と第２の近似空中像とを足し合わせた近似空中像から補助パターンを配置する位置を求めても大きな効果を得ることができない。
【００４８】
第２の近似空中像から第１の近似空中像を差し引いた第３の近似空中像を算出すると、図６（ａ）に示すような第３の近似空中像が算出される。図６（ａ）は、第３の近似空中像の実部を示す図であって、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを重ねて示している。なお、第３の近似空中像の虚部は、第１の近似空中像の虚部がゼロであるため、図５（ｃ）に示す第２の近似空中像の虚部と等しい。図６（ａ）に示す第３の近似空中像分布の実部における近似空中像の値を正負の符号で色分けした結果を図６（ｂ）に示す。図６（ｂ）を参照するに、目標パターンの位置から離れた領域に、第１の近似空中像分布における目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号、即ち、負となる位置が存在し、補助パターンを配置する位置の候補があることがわかる。また、目標パターンの位置の近傍での近似空中像の値の符号は正であるため、補助パターンを配置する位置の候補から外れていることがわかる。
【００４９】
図６（ａ）と図５（ｃ）とを比較するに、第３の近似空中像分布において、実部の方が虚部よりも絶対値の最大値が大きいため、第３の近似空中像分布の実部を主要部として、第３の近似空中像分布の虚部を非主要部として決定する。
【００５０】
ここで、図６（ａ）に示す第３の近似空中像の実部に対して位置に関する２階微分を施して２階微分マップを算出すると、図７（ａ）に示すマップが算出される。図７（ａ）に示す２階微分マップは、図６（ａ）に示す第３の近似空中像よりもコントラストが向上しているため、図７（ａ）に示す２階微分マップを用いることで、補助パターンを配置する位置を容易に求めることが可能となる。２階微分を施した近似空中像の主要部と非主要部は、２階微分を施す前の近似空中像と同一であり、実部が主要部、虚部が非主要部となる。なお、２階微分を施した近似空中像に対して、主要部と非主要部を新たに決定してもよい。図７（ａ）に示す２階微分マップの主要部と非主要部は、実部を主要部、虚部を非主要部とする。また、図７（ａ）に示す２階微分マップにおける２階微分値を正負の符号で色分けした結果を図７（ｂ）に示す。図７（ｂ）において、符号が正となる位置は谷の位置を示し、符号が負となる位置は山の位置を示す。
【００５１】
主パターンと等しい透過率及び位相を有する補助パターンは、投影光学系の物体面において、以下の条件（１）、（２）及び（３）の全てを満たす位置に配置される。
条件（１）
第３の近似空中像の主要部の値が、第１の近似空中像（又は第２の近似空中像）の主要部における目標パターン（主パターン）の位置での近似空中像の値の符号と同じ符号である。
条件（２）
第１の近似空中像（又は第２の近似空中像）の主要部における目標パターンの位置での近似空中像の値の符号が正であり、且つ、２階微分マップの主要部における２階微分値が負（山）となる。
或いは
第１の近似空中像（又は第２の近似空中像）の主要部における目標パターンの位置での近似空中像の値の符号が負であり、且つ、２階微分マップの主要部における２階微分値が正（谷）となる。
条件（３）
２階微分マップの主要部における２階微分値の絶対値が閾値以上となる。
【００５２】
例えば、第１の近似空中像における目標パターンの位置での近似空中像の値が正である場合、２階微分マップにおける２階微分値の符号が負（山）で、且つ、絶対値が閾値以上となる位置が、補助パターン（仮補助パターン）を配置する位置となる。実施例１では、第１の近似空中像における目標パターンの位置での近似空中像の値が負であるため、図７（ａ）に示す２階微分マップにおける２階微分値が正（谷）で、且つ、絶対値が閾値以上となる位置が、補助パターンを配置する位置となる。なお、補助パターンの透過率及び位相は、主パターンの透過率及び位相と同じであるものとする。図７（ｃ）は、図７（ａ）に示す２階微分マップにおいて、第３の近似空中像における近似空中像の値の符号が負となる位置に対応する位置を抽出した結果を示す図である。抽出の方法は、第３の近似空中像における近似空中像の値の符号が正となる位置に対応する位置をゼロに置換する方法をとった。従って、図７（ｃ）において、２階微分値の符号が正（谷）となる位置は、第３の近似空中像の主要部（実部）において近似空中像の値の符号が負で、且つ、極小値（谷）となる位置に相当する。実施例１では、図７（ｄ）に示すように、第３の近似空中像の実部において近似空中像の負値がＣ０以下で、且つ、図７（ｃ）において２階微分の正値（谷）がＣ１以上である位置に対応する物体面での位置を、補助パターンを配置する位置とする。
【００５３】
図７（ｄ）に示す補助パターンを配置する位置に基づいてマスクデータを生成してもよいが、実施例１では、第３の近似空中像の非主要部である虚部を用いて補助パターンを調整する。補助パターンのうち、第３の近似空中像（又は２階微分を施した２階微分マップ）の非主要部における目標パターンの位置での近似空中像の値と異なる符号で、且つ、絶対値が閾値以上の位置に対応する物体面における位置に配置される補助パターンを除去する。換言すれば、かかる位置に配置される補助パターンの透過率及び位相の少なくとも一方を主パターンの透過率及び位相と異ならせる。また、補助パターンの除去とは、ここでは、補助パターンの透過率及び位相を背景の透過率及び位相と同じにすることを意味する。図７（ｂ）に示す補助パターンのうち、第３の近似空中像の虚部（図５（ｃ）参照）において近似空中像の値の絶対値がＣ２以上となる位置に配置される補助パターンを除去した結果を図８（ａ）に示す。なお、図７（ｂ）に示す補助パターンのうち、第３の近似空中像の虚部（図５（ｃ）参照）において目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と異なる符号で、且つ、絶対値が閾値以上の位置に配置される補助パターンを除去してもよい。
【００５４】
補助パターンを配置する位置の分布を所定の解像度まで落とし、かかる分布を表現するグリッドを大きくし、一定値以上の長さを有する矩形グリッドの集合体として、補助パターンを配置する位置を示してもよい。図８（ａ）に示す分布の解像度を落とし、グリッドを大きくすることで、補助パターン（を配置する位置）を一定値以上の長さを有する矩形グリッドの集合体で表した結果を図８（ｂ）に示す。また、図８（ａ）に示す分布の解像度を更に落とし、補助パターンを１つの矩形で表した結果を図８（ｃ）に示す。
【００５５】
なお、第３の近似空中像の虚部において近似空中像の値の絶対値が大きい位置については、補助パターンを除去するのではなく、補助パターンの透過率をゼロとしてもよい。図８（ｄ）は、第３の近似空中像の虚部において近似空中像の値の絶対値がＣ２以上となる位置の補助パターンの透過率をゼロとした（即ち、遮光パターンとした）結果を示す図である。図８（ｄ）では、遮光パターンの位置を黒色で示し、補助パターンの位置を灰色で示している。また、遮光パターンを配置する位置は、以下の条件（Ａ）を満たす位置であってもよい。
条件（Ａ）
第３の近似空中像の非主要部（虚部）において近似空中像の値の絶対値がＣ２以上となる位置で、第１の近似空中像（又は第２の近似空中像）における目標パターン（主パターン）の位置での近似空中像の値と異なる符号又は同じ符号となる。
【００５６】
ここで、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを主パターンとし、互いに異なる補助パターンが配置された第１のマスクパターンと第２のマスクパターンとを決定する。第１のマスクパターンは、図７（ｂ）に示す補助パターンのうち、第３の近似空中像の虚部（図５（ｃ）参照）において近似空中像の値の絶対値がＣ２以上となる位置に配置される補助パターンを除去した場合である。換言すれば、第１のマスクパターンは、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを主パターンとして有し、図８（ｂ）に示す補助パターンを有するマスクパターンである。第２のマスクパターンは、図７（ｂ）に示す補助パターンのうち、第３の近似空中像の虚部（図５（ｃ）参照）において近似空中像の値の絶対値がＣ２以上となる位置に配置される補助パターンを遮光パターンにした場合である。換言すれば、第２のマスクパターンは、図３（ｃ）に示す初期マスクパターンを主パターンとして有し、図８（ｄ）に示す補助パターンを有するマスクパターンである。第１のマスクパターンは、透過補助パターンのみを有し、第２のマスクパターンは、透過補助パターンと遮光補助パターンの両方を有する。なお、第１のマスクパターン及び第２のマスクパターンの名称は、第１の近似空中像及び第２の近似空中像に対応した意味を持つものではない。
【００５７】
第１のマスクパターン及び第２のマスクパターンのそれぞれの結像性能について説明する。図９（ａ）は、ベストフォーカス位置での第１のマスクパターンの２次元像を示す図であり、図９（ｂ）は、ベストフォーカス位置から０．１２μｍだけデフォーカスさせた位置での第１のマスクパターンの２次元像を示す図である。また、図９（ｃ）は、ベストフォーカス位置での第２のマスクパターンの２次元像を示す図であり、図９（ｄ）は、ベストフォーカス位置から０．１２μｍだけデフォーカスさせた位置での第２のマスクパターンの２次元像を示す図である。なお、スライスレベルは、ホールの横方向の幅の長さが９０ｎｍとなるスライスレベルと、その±５％のスライスレベルとしている。図９（ａ）乃至図９（ｄ）を参照するに、補助パターンは解像されておらず、２次元像の歪みが小さいことがわかる。
【００５８】
第１のマスクパターン及び第２のマスクパターンのそれぞれの結像性能が補助パターンの配置により向上していることを説明する。結像性能は、ホール径（ＣＤ）及びＮＩＬＳで評価するものとする。ＣＤによる評価では、デフォーカス量の変動に対するホールの横方向及び縦方向の幅の変化を評価する。ＮＩＬＳは、２次元像の指定した位置での光強度の勾配に、ホールの幅の値を乗じたものである。２次元像の指定した位置での光強度の勾配は、ログスロープと呼ばれることがある。ＣＤやＮＩＬＳは、複数のデフォーカス量において、主パターンを有するマスクパターン（のデータ）に基づいて算出される。なお、結像性能を評価する指標は、ＣＤやＮＩＬＳに限定されるものではない。
【００５９】
図１０（ａ）は、第１のマスクパターン及び第２のマスクパターンのそれぞれのＣＤによる評価と、比較例としての主パターンのみを有する（即ち、補助パターンを有さない）マスクパターンのＣＤによる評価とを示す図である。図１０（ａ）を参照するに、第１のマスクパターン及び第２のマスクパターンは、主パターンのみを有するマスクパターンよりもデフォーカス量の変動に対してホールの幅の変化が小さく、焦点深度が拡大し、結像性能が向上していることがわかる。また、図１０（ｂ）は、第１のマスクパターン及び第２のマスクパターンのそれぞれのＮＩＬＳによる評価と、比較例としての主パターンのみを有する（即ち、補助パターンを有さない）マスクパターンのＮＩＬＳによる評価とを示す図である。図１０（ｂ）を参照するに、第１のマスクパターン及び第２のマスクパターンは、主パターンのみを有するマスクパターンよりもデフォーカス量の変動に対してＮＩＬＳの変化が小さく、結像性能が向上していることがわかる。また、第２のマスクパターンは、第１のマスクパターンよりも高いＮＩＬＳを有していることがわかる。
【００６０】
第１のマスクパターンにおいて主パターンを変形させた第３のマスクパターンについて説明する。ここでは、主パターンは、第１の近似空中像の実部を用いて変形する。第１の近似空中像の実部における目標パターンの境界での近似空中像の値を閾値とし、閾値以上又は閾値未満の部分を主パターンとする。なお、第１の近似空中像（又は第２の近似空中像）の実部における目標パターンの位置での近似空中像の値が背景での近似空中像の値よりも大きい場合には、閾値以上の部分を主パターンとする。一方、第１の近似空中像の実部における目標パターンの位置での近似空中像の値が背景での近似空中像の値よりも小さい場合には、閾値未満の部分を主パターンとする。目標パターンの境界での近似空中像の値とは、目標パターンの中心を通る縦方向又は横方向の径における近似空中像の値である。かかる近似空中像の値の等高線を、投影光学系の倍率を考慮した上で原版上の主パターンの境界線にする。換言すれば、目標パターンの中心を通る縦方向又は横方向の径における近似空中像の断面を主パターンとする。
【００６１】
実施例１では、図１１（ａ）に示すように、第１の近似空中像（実部）の縦方向の長さが目標パターンの寸法と一致する値を閾値とした。また、第１の近似空中像（実部）における目標パターンの位置での近似空中像の値が背景での近似空中像の値よりも小さいため、閾値未満の部分を主パターンとした。これにより、主パターンは、横長に変形されることがわかる。なお、上述したように、変形した主パターンについても形状を表現するグリッドを大きくして一定値以上の大きさを有する矩形グリッドの集合体にする。このようにして変形された主パターンと、図８（ｂ）に示す補助パターンとを有する第３のマスクパターンを図１１（ｂ）に示す。なお、主パターン及び補助パターンは、透過パターンである。
【００６２】
第３のマスクパターンの結像性能について説明する。図１１（ｃ）は、ベストフォーカス位置での第３のマスクパターンの２次元像を示す図であり、図１１（ｄ）は、ベストフォーカス位置から０．１２μｍだけデフォーカスさせた位置での第３のマスクパターンの２次元像を示す図である。なお、スライスレベルは、ホールの横方向の幅の長さが９０ｎｍとなるスライスレベルと、その±５％のスライスレベルとしている。図１１（ｃ）及び図１１（ｄ）を参照するに、補助パターンは解像されておらず、２次元像の歪みが小さいことがわかる。
【００６３】
図１２（ａ）は、第３のマスクパターンのＣＤによる評価と、比較例としての第１のマスクパターンのＣＤによる評価とを示す図である。図１２（ａ）を参照するに、第３のマスクパターンは、ベストフォーカス位置（デフォーカス量がゼロの位置）において、第１のマスクパターンよりも縦長の楕円形状の歪みが小さくなっていることがわかる。また、第３のマスクパターンは、デフォーカス量の変動に対するＣＤの変化が小さく、結像性能が向上していることがわかる。また、図１２（ｂ）は、第３のマスクパターンのＮＩＬＳによる評価と、比較例としての第１のマスクパターンのＮＩＬＳによる評価とを示す図である。図１２（ｂ）を参照するに、第３のマスクパターンは、ベストフォーカス位置での値が第１のマスクパターンよりも小さくなっているが、縦方向と横方向とでほぼ等しい値を有する。また、第３のマスクパターンは、デフォーカス量の変動に対するＮＩＬＳの変化が小さく、例えば、ベストフォーカス位置から０．１２μｍだけデフォーカスした位置では、第１のマスクパターンよりも高い値を有している。このように、第３のマスクパターンは、第１のマスクパターンよりも焦点深度が拡大していることがわかる。
＜実施例２＞
実施例２では、基板に塗布されるレジストをポジレジストとし、光強度が所定の値以上の箇所でパターンが形成されるものとする。露光装置として、投影光学系のＮＡが１．３５、露光光の波長λが１９３ｎｍであり、屈折率１．４４の水を液浸液として用いる液浸露光装置を考える。なお、投影光学系は無収差とし、マスクを照明する光（露光光）は無偏光とする。また、マスクはハーフトーンマスク（ハーフトーン位相シフトマスク）とし、パターンと背景との位相差はπ（１８０度）、パターンの透過率は１００％、背景の透過率は６％とする。
【００６４】
目標パターンは、図１３（ｂ）に示すように、６５ｎｍの径を有するホールが複数配列されたパターンとする。また、有効光源は、図１３（ａ）に示すように、４重極照明（白色部が光を透過する部分）とする。
【００６５】
第１の近似空中像を算出する際の基準像面のデフォーカス量はゼロ、第２の近似空中像を算出する際の基準像面からデフォーカスした面のデフォーカス量は１００ｎｍとする。
【００６６】
図１３（ｂ）に示す目標パターンの形状に相似な形状を有する初期マスクパターンを物体面に配置したときに基準像面に形成される第１の近似空中像分布を算出すると、図１４（ａ）に示すような分布が算出される。図１４（ａ）は、第１の近似空中像の実部を示す図であって、初期マスクパターンを重ねて示している。図１４（ａ）を参照するに、第１の近似空中像の実部においては、目標パターンの位置から離れた領域に、目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる位置がないことがわかる。
【００６７】
また、図１３（ｂ）に示す目標パターンの形状に相似な形状を有する初期マスクパターンを物体面に配置したときに基準像面からデフォーカスした面に形成される第２の近似空中像分布を算出すると、図１４（ｂ）に示すような分布が算出される。図１４（ｂ）は、第２の近似空中像の実部を示す図であって、初期マスクパターンを重ねて示している。図１４（ｂ）を参照するに、第２の近似空中像の実部においては、目標パターンの位置から離れた領域に、目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる位置がないことがわかる。
【００６８】
第２の近似空中像から第１の近似空中像を差し引いた第３の近似空中像を算出すると、図１５（ａ）に示すような第３の近似空中像が算出される。図１５（ａ）は、第３の近似空中像の実部を示す図であって、初期マスクパターンを重ねて示している。図１５（ａ）を参照するに、目標パターンの位置から離れた領域に、第１の近似空中像分布における目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と同じ符号となる位置（灰色で示す位置）が存在し、補助パターンを配置する位置の候補があることがわかる。
【００６９】
図１５（ａ）に示す第３の近似空中像分布の実部に対して位置に関する２階微分を施して近似空中像マップを算出し、更に、２階微分を施す前において近似空中像の値の符号が負（Ｃ２１未満）となる位置を抽出した結果を図１５（ｂ）に示す。図１５（ｂ）において、符号が正となる位置は、２階微分を施す前の近似空中像の値の符号が負で、且つ、谷の位置を示す。図１５（ｂ）において、近似空中像の値の符号が正となる位置から、第３の近似空中像の虚部（非主要部）における近似空中像の値の絶対値がＣ２２以上となる位置を除去し、近似空中像の値がＣ２１以上となる位置を抽出した結果を図１５（ｃ）に示す。なお、第３の近似空中像の虚部において、目標パターンの位置での近似空中像の値の符号と異なる符号で、且つ、絶対値が閾値以上となる位置を除去してもよい。実施例２では、マスクパターンとして、図１５（ｃ）に示すように、主パターンと、補助パターンとを含む第４のマスクパターンを決定する。
【００７０】
図１６（ａ）は、主パターンのみを有する（即ち、補助パターンを有さない）マスクパターンの２次元像を示す図であり、図１６（ｂ）は、第４のマスクパターンの２次元像を示す図である。なお、スライスレベルは、中心に位置する孤立したホールの横方向の幅の長さが６５ｎｍとなるスライスレベルと、その±５％のスライスレベルとしている。図１６（ａ）に示すように、主パターンのみを有するマスクパターンの場合には、中心に位置する孤立したホールの光強度の値が小さく、主パターンからの光と背景からの光との干渉で形成されるサブピークに埋もれてしまう。一方、第４のマスクパターンの場合には、図１６（ｂ）に示すように、中央に位置する孤立したホールの光強度の値が大きく、サブピークにも埋もれることなく、解像している。従って、第４のマスクパターンは高い結像性能を有していることがわかる。
【００７１】
このように、本実施形態によれば、原版としてハーフトーンマスクを用いる場合であっても、補助パターンを配置する位置を求めることが可能であり、優れた結像性能を実現するマスクパターン（のデータ）を生成することができる。
【００７２】
以下、図１７を参照して、上述したマスクデータ生成プログラムを実行して生成されたマスクデータに基づいて作成されたマスクを用いた露光装置１００について説明する。
【００７３】
露光装置１００は、投影光学系１４０とウエハ１５０との間に供給される液体ＬＷを介して、マスク１３０のパターンをウエハ１５０に露光する液浸露光装置である。露光装置１００は、本実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式を適用するが、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式も適用することができる。
【００７４】
露光装置１００は、図１７に示すように、光源１１０と、照明光学系１２０と、マスク１３０を載置するマスクステージ１３５と、投影光学系１４０と、ウエハ１５０を載置するウエハステージ１５５と、液体供給回収部１６０と、主制御システム１７０とを備える。なお、光源１１０及び照明光学系１２０は、転写用の回路パターンが形成されたマスク１３０を照明する照明装置を構成する。
【００７５】
光源１１０は、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザー、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザーなどのエキシマレーザーを使用する。但し、光源１１０の種類及び個数は限定されず、例えば、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザーを光源１１０として使用することもできる。
【００７６】
照明光学系１２０は、光源１１０からの光を用いてマスク１３０を照明する光学系である。照明光学系１２０は、従来の照明モードだけではなく、図３（ａ）や図１３（ａ）に示すような変形照明など様々な照明モードを実現することができる。照明光学系１２０は、本実施形態では、ビーム整形光学系１２１と、集光光学系１２２と、偏光制御部１２３と、オプティカルインテグレーター１２４と、開口絞り１２５とを含む。更に、照明光学系１２０は、集光レンズ１２６と、折り曲げミラー１２７と、マスキングブレード１２８と、結像レンズ１２９とを含む。
【００７７】
ビーム整形光学系１２１は、例えば、複数のシリンドリカルレンズを含むビームエクスパンダ等を使用する。ビーム整形光学系１２１は、光源１１０からの平行光の断面形状の縦横比率を所定の値に変換する（例えば、断面形状を長方形から正方形にする）。ビーム整形光学系１２１は、本実施形態では、光源１１０からの光を、オプティカルインテグレーター１２４を照明するために必要な大きさ及び発散角を有する光に整形する。
【００７８】
集光光学系１２２は、複数の光学素子を含み、ビーム整形光学系１２１で整形された光をオプティカルインテグレーター１２４に効率よく導光する。集光光学系１２２は、例えば、ズームレンズシステムを含み、オプティカルインテグレーター１２４に入射する光の形状及び角度の分配を調整する。
【００７９】
偏光制御部１２３は、例えば、偏光素子を含み、投影光学系１４０の瞳面１４２と略共役な位置に配置される。偏光制御部１２３は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の所定領域の偏光状態を制御する。
【００８０】
オプティカルインテグレーター１２４は、マスク１３０を照明する照明光を均一化し、入射光の角度分布を位置分布に変換して射出する機能を有する。オプティカルインテグレーター１２４は、例えば、入射面と射出面とがフーリエ変換の関係に維持されたハエの目レンズを使用する。なお、ハエの目レンズは、複数のロッドレンズ（即ち、微小レンズ素子）を組み合わせることによって構成される。但し、オプティカルインテグレーター１２４は、ハエの目レンズに限定されず、光学ロッド、回折格子、各組が直交するように配置されたシリンドリカルレンズアレイ板などを使用してもよい。
【００８１】
開口絞り１２５は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面の直後の位置であって、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源と略共役な位置に配置される。開口絞り１２５の開口形状は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の光強度分布（即ち、有効光源形状）に相当する。換言すれば、開口絞り１２５は、有効光源の光強度分布を制御する。開口絞り１２５は、照明モードに応じて切り替え可能に構成される。なお、開口絞りを使用せずに、あるいは、併用して、オプティカルインテグレーター１２４よりも光源側に回折光学素子（ＣＧＨ）やプリズムを配置して有効光源の形状を調整してもよい。
【００８２】
集光レンズ１２６は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面近傍に形成される２次光源から射出して開口絞り１２５を通過した光を集光し、折り曲げミラー１２７を介して、マスキングブレード１２８を均一に照明する。
【００８３】
マスキングブレード１２８は、マスク１３０と略共役な位置に配置され、複数の可動遮光板で構成される。マスキングブレード１２８は、投影光学系１４０の有効面積に対応する略矩形形状の開口を形成する。マスキングブレード１２８を通過した光は、マスク１３０を照明する照明光として使用される。
【００８４】
結像レンズ１２９は、マスキングブレード１２８の開口を通過した光をマスク１３０に結像させる。
【００８５】
マスク１３０は、上述した情報処理装置１によって生成されたマスクデータに基づいて製作され、転写すべき回路パターン（主パターン）と補助パターンとを有する。マスク１３０は、マスクステージ１３５に支持及び駆動される。マスク１３０から発せられた回折光は、投影光学系１４０を介して、ウエハ１５０に投影される。マスク１３０とウエハ１５０とは、光学的に共役の関係に配置される。露光装置１００はステップ・アンド・スキャン方式の露光装置であるため、マスク１３０とウエハ１５０とを同期走査することによって、マスク１３０の転写すべき回路パターンをウエハ１５０に転写する。なお、露光装置１００がステップ・アンド・リピート方式の露光装置であれば、マスク１３０とウエハ１５０とを静止させた状態で露光する。
【００８６】
マスクステージ１３５は、マスクチャックを介してマスク１３０を支持し、図示しない駆動機構に接続されている。図示しない駆動機構は、例えば、リニアモーターなどで構成され、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向にマスクステージ１３５を駆動する。なお、マスク１３０又はウエハ１５０の面内で走査方向をＹ軸、それに垂直な方向をＸ軸、マスク１３０又はウエハ１５０の面に垂直な方向をＺ軸とする。
【００８７】
投影光学系１４０は、マスク１３０の回路パターンをウエハ１５０に投影する光学系である。投影光学系１４０は、屈折系、反射屈折系、或いは、反射系を使用することができる。投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）には、液体供給回収部１６０から供給される液体ＬＷによる影響を低減（保護）するためのコーティングが施されている。
【００８８】
ウエハ１５０は、マスク１３０の回路パターンが投影（転写）される基板である。但し、ウエハ１５０は、ガラスプレートやその他の基板に置換することもできる。ウエハ１５０には、レジストが塗布されている。
【００８９】
ウエハステージ１５５は、ウエハ１５０を支持し、マスクステージ１３５と同様に、リニアモーターを利用して、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向にウエハ１５０を移動させる。
【００９０】
液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）とウエハ１５０との間の空間に液体ＬＷを供給する機能を有する。また、液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズとウエハ１５０との間の空間に供給された液体ＬＷを回収する機能を有する。液体ＬＷには、露光光に対して高い透過率を有し、投影光学系１４０（の最終レンズ）に汚れを付着させず、レジストプロセスとのマッチングがよい物質を選択する。
【００９１】
主制御システム１７０は、ＣＰＵやメモリを有し、露光装置１００の動作を制御する。例えば、主制御システム１７０は、マスクステージ１３５、ウエハステージ１５５及び液体供給回収部１６０と電気的に接続し、マスクステージ１３５とウエハステージ１５５との同期走査を制御する。また、主制御システム１７０は、露光時のウエハステージ１５５の走査方向及び速度などに基づいて、液体ＬＷの供給と回収、或いは、停止の切り替えを制御する。
【００９２】
露光において、光源１１０から発せられた光束は、照明光学系１２０によりマスク１３０を照明する。マスク１３０を通過して回路パターンを反映する光束は、投影光学系１４０により、液体ＬＷを介してウエハ１５０に結像される。露光装置１００が使用するマスク１３０は、上述したように、優れた結像性能を実現し、微細なパターンを精度よく形成することが可能である。従って、露光装置１００は、高いスループットで経済性よく高品位なデバイス（半導体素子、ＬＣＤ素子、撮像素子（ＣＣＤなど）、薄膜磁気ヘッドなど）を提供することができる。かかるデバイスは、露光装置１００を用いてフォトレジスト（感光剤）が塗布された基板（ウエハ、ガラスプレート等）を露光する工程と、露光された基板を現像する工程と、その他の周知の工程と、を経ることによって製造される。
【００９３】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図９】
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【図１０】
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【図１２】
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【図１６】
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【図１７】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図１１】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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