(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより、確率変数の累積確率分布を示す累積確率分布関数から、前記確率変数の確率密度を示す確率密度関数を算出する算出装置であって、
前記コンピュータにより、前記確率密度関数の各確率変数値における前記確率密度を、各確率変数値における前記累積確率分布関数の分散のうち、それぞれ対応する確率変数値における前記累積確率分布関数の分散のみに基づいて算出する確率密度関数算出部を備え、
前記確率密度関数算出部は、前記確率密度関数の各確率変数値における前記確率密度を、所定の事象の出現頻度を測定した測定確率密度関数に含まれる成分のうち大きさが最大のものである主成分に応じて選択される、対応する確率変数値における符号が正の前記累積確率分布関数の分散を含む正側確率密度関数ｆ＋（ｔ）、および、対応する確率変数値における符号が負の前記累積確率分布関数の分散を含む負側確率密度関数ｆ−（ｔ）に基づいて算出する算出装置。
【請求項２】
前記確率密度関数算出部は、各確率変数値における前記累積確率分布関数の分散を下式に基づいて、前記コンピュータにより算出する
ｐ・（１−ｐ）
ただしｐは、各確率変数値における前記累積確率分布関数の値を示す
請求項１に記載の算出装置。
【請求項３】
前記コンピュータにより、前記確率密度関数算出部は、符号が正の前記累積確率分布関数の分散から下式５．２に基づいて算出される正側確率密度関数ｆ＋（ｔ）と、符号が負の前記累積確率分布関数の分散から下式５．２に基づいて算出される負側確率密度関数ｆ−（ｔ）を用いて、下式６に基づいて前記確率密度関数をｆ（ｔ）として算出する
【数９】
0005603888.tif 000024
【数１０】
0005603888.tif 000025
ただし、ｔは前記確率変数、Ｗは前記累積確率分布関数のビン間隔、Ｎは前記累積確率分布関数の全ビン数、Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］は前記累積確率分布関数の分散、ｃ１およびｃ２は、所定の事象の出現頻度を測定した測定確率密度関数に基づいて判定される前記測定確率密度関数の主成分により定まる係数であり、前記主成分とは前記測定確率密度関数に含まれる成分のうち大きさが最大のものであり、ｃ０はオフセットを示す
請求項２に記載の算出装置。
【請求項４】
前記コンピュータにより、前記確率密度関数算出部は、前記測定確率密度関数の主成分を判定し、前記主成分がサイン波成分である場合に、ｃ1=0、ｃ２＝１として前記確率密度を算出する
請求項３に記載の算出装置。
【請求項５】
前記コンピュータにより、前記確率密度関数算出部は、前記測定確率密度関数の主成分を判定し、前記主成分がガウス成分である場合に、ｃ1=１、ｃ２＝０として前記確率密度を算出する
請求項３に記載の算出装置。
【請求項６】
前記コンピュータにより、前記確率密度関数算出部が算出した前記確率密度関数に基づいて、新たな累積確率分布関数を算出する累積確率分布関数算出部を更に備える
請求項１から５のいずれか一項に記載の算出装置。
【請求項７】
前記コンピュータにより、前記確率密度関数算出部は、前記正側確率密度関数のみを用いる場合には、前記正側確率密度関数を積分した面積が１となるように、前記正側確率密度関数を正規化する
請求項３に記載の算出装置。
【請求項８】
前記コンピュータにより、前記確率密度関数算出部は、前記負側確率密度関数のみを用いる場合には、前記負側確率密度関数に加えるオフセットを算出し、且つ、前記負側確率密度関数を積分した面積が１となるように、前記負側確率密度関数を正規化し、
前記オフセットは、前記負側確率密度関数の中央のビンにおいて、前記オフセットを加えた負側確率密度関数の値と、前記測定確率密度関数の値とが一致するように定められる
請求項３に記載の算出装置。
【請求項９】
測定対象の特性を測定する測定装置であって、
前記測定対象の特性を測定し、測定した測定値を確率変数とした累積確率分布関数を示す累積確率分布関数を生成する測定部と、
前記測定部が生成した前記累積確率分布関数から、前記確率変数の確率密度を示す確率密度関数を、コンピュータにより算出する、請求項１から８のいずれか一項に記載の算出装置と
を備える測定装置。
【請求項１０】
電子デバイスであって、
信号を生成する動作回路と、
前記信号の特性を測定し、測定した測定値を確率変数とした累積確率分布を示す累積確率分布関数を生成する測定部と、
前記測定部が生成した前記累積確率分布関数から、前記確率変数の確率密度を示す前記確率密度関数をコンピュータにより算出する、請求項１から８のいずれか一項に記載の算出装置と
を備える電子デバイス。
【請求項１１】
前記算出装置は、前記確率密度関数として、前記累積確率分布関数の分散を示すデジタル値を出力する
請求項１０に記載の電子デバイス。
【請求項１２】
コンピュータを、請求項１から８のいずれか一項に記載の算出装置として機能させるプログラム。
【請求項１３】
コンピュータを、請求項１から８のいずれか一項に記載の算出装置として機能させるプログラムを記憶した記憶媒体。
【請求項１４】
コンピュータにより、予め定められた確率変数の累積確率分布を示す累積確率分布関数から、前記確率変数の確率密度を示す確率密度関数を算出する算出方法であって、
前記確率密度関数の少なくとも一つの確率変数値における前記確率密度を、各確率変数値における前記累積確率分布関数の分散のうち、当該確率変数値における前記累積確率分布関数の分散のみに基づいて、前記コンピュータが算出する確率密度算出段階を備え、
前記確率密度算出段階において、前記確率密度関数の各確率変数値における前記確率密度を、所定の事象の出現頻度を測定した測定確率密度関数に含まれる成分のうち大きさが最大のものである主成分に応じて選択される、対応する確率変数値における符号が正の前記累積確率分布関数の分散を含む正側確率密度関数ｆ＋（ｔ）、および、対応する確率変数値における符号が負の前記累積確率分布関数の分散を含む負側確率密度関数ｆ−（ｔ）に基づいて算出する算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、算出装置、測定装置、電子デバイス、プログラム、記憶媒体および算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、所定の確率変数(random variable)についての確率密度関数を取得する目的で、所定のビン間隔で配置された複数の変数値の出現度数を示すヒストグラムを測定する方法が知られている。関連する文献として下記の非特許文献がある。
非特許文献１  Christopher M. Bishop, Pattern Recognition & Machine Learning, Chapter 2 - Probability Distributions.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、ビン間隔が小さいと、得られるヒストグラムにおける各ビンの確率密度関数値の分散が大きくなる。また、測定のビン間隔が大きいと、得られるヒストグラムが平滑化されすぎてしまい、本来のヒストグラムを再現することができない（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
図１は、ヒストグラムの一例を示す。図１では、測定のビン数を１６、６４、２５６とした３つのヒストグラムを示す。なお、ビン数が大きいほど、ビン間隔は小さくなる。図１に示すように、ビン数が１６と小さい場合には、得られるヒストグラムが平滑化されすぎ、且つ、オフセット（偏り誤差bias error）が加算されてしまう。しかし、本来のヒストグラムの形を精度よく再現するべくビン数を大きく（すなわちビン間隔を小さく）すると、図１のビン数２５６の例のように、各ビンにおける測定値の分散（なお、分散の平方根は標準誤差standard error）が大きくなってしまう。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の第１の態様においては、コンピュータにより、予め定められた確率変数の累積確率分布を示す累積確率分布関数から、確率変数の確率密度を示す確率密度関数を算出する算出装置であって、確率密度関数の各確率変数値における確率密度を、各確率変数値における累積確率分布関数の分散のうち、それぞれ対応する確率変数値における累積確率分布関数の値の分散に基づいて、コンピュータにより算出する確率密度関数算出部を備え、確率密度関数算出部は、確率密度関数の各確率変数値における確率密度を、所定の事象の出現頻度を測定した測定確率密度関数に含まれる成分のうち大きさが最大のものである主成分に応じて選択される、対応する確率変数値における符号が正の累積確率分布関数の分散を含む正側確率密度関数ｆ＋（ｔ）、および、対応する確率変数値における符号が負の累積確率分布関数の分散を含む負側確率密度関数ｆ−（ｔ）に基づいて算出する算出装置を提供する。
【０００６】
本発明の第２の態様においては、測定対象の特性を測定する測定装置であって、測定対象の特性を測定し、測定した測定値を確率変数とした累積確率分布を示す累積確率分布関数を生成する測定部と、測定部が生成した累積確率分布関数から、確率変数の確率密度を示す確率密度関数を、コンピュータにより算出する、第１の態様の算出装置とを備える測定装置を提供する。
【０００７】
本発明の第３の態様においては、信号を生成する電子デバイスであって、信号を生成する動作回路と、信号の特性を測定し、測定した測定値を確率変数とした累積確率分布を示す累積確率分布関数を生成する測定部と、測定部が生成した累積確率分布関数から、確率変数の確率密度を示す確率密度関数をコンピュータにより算出する、第１の態様の算出装置とを備える電子デバイスを提供する。
【０００８】
本発明の第４の態様においては、コンピュータを、第１の態様の算出装置として機能させるプログラム、並びに、当該プログラムを記憶した記憶媒体を提供する。
【０００９】
本発明の第５の態様においては、コンピュータにより、予め定められた確率変数の累積確率分布を示す累積確率分布関数から、確率変数の確率密度を示す確率密度関数を算出する算出方法であって、確率密度関数の少なくとも一つの確率変数値における確率密度を、各確率変数値における累積確率分布関数の値のうち、当該確率変数値における累積確率分布関数の値のみに基づいて、コンピュータが算出する確率密度算出段階を備え、確率密度算出段階において、確率密度関数の各確率変数値における確率密度を、所定の事象の出現頻度を測定した測定確率密度関数に含まれる成分のうち大きさが最大のものである主成分に応じて選択される、対応する確率変数値における符号が正の累積確率分布関数の分散を含む正側確率密度関数ｆ＋（ｔ）、および、対応する確率変数値における符号が負の累積確率分布関数の分散を含む負側確率密度関数ｆ−（ｔ）に基づいて算出する算出方法を提供する。
【００１０】
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】ヒストグラムの一例を示す。
【図２】算出装置１００の構成例を示す。
【図３】確率密度関数算出部１１０の動作を説明する図である。
【図４】一様分布のＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値を示す。
【図５】サイン波分布のＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値を示す。
【図６】ガウス分布のＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値を示す。
【図７】確率密度関数算出部１１０の動作例を説明する図である。
【図８】正側確率密度関数を用いて出力ＰＤＦを算出する場合の、確率密度関数算出部１１０の処理フローＳ９００を示す。
【図９】Ｓ９０４の処理フローの一例を示す。
【図１０】Ｓ９０４の処理フローの他の例を示す。
【図１１】負側確率密度関数を用いて出力ＰＤＦを算出する場合の、確率密度関数算出部１１０の処理フローＳ１２００を示す。
【図１２】Ｓ１２０４の処理フローの一例を示す。
【図１３】Ｓ１２０４の処理フローの他の例を示す。
【図１４】確率密度関数算出部１１０が算出した出力ＰＤＦと、測定ＰＤＦとを比較する図である。
【図１５】測定装置１６００の構成例を示す。
【図１６】電子デバイス１７００の構成例を示す。
【図１７】コンピュータ１８００のハードウェア構成の一例を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【００１３】
図２は、算出装置１００の構成例を示す。算出装置１００は、予め定められた確率変数の累積確率分布を示す累積確率分布関数（入力ＣＤＦと称する）から、当該確率変数の確率密度を示す確率密度関数（出力ＰＤＦと称する）を算出する。入力ＣＤＦは、例えば信号に含まれるジッタ量、信号の振幅値等を確率変数として、ジッタ量、振幅値等の累積確率分布を示す。ただし、入力ＣＤＦの確率変数はジッタ量、振幅量に限定されない。算出装置１００は、任意の確率変数に関する入力ＣＤＦについて、出力ＣＤＦを算出することができる。
【００１４】
算出装置１００は、確率密度関数算出部１１０および累積確率分布関数算出部１２０を備える。確率密度関数算出部１１０は、入力ＣＤＦを受け取り、出力ＰＤＦを出力する。入力ＣＤＦは、電気信号におけるジッタ量等の、所定の事象の出現頻度（確率密度関数）を測定することで生成される。入力ＣＤＦは、ヒストグラム（またはＰＤＦ）の各ビンにおける確率密度関数の測定値を累積することで生成できる。なお、確率密度関数の測定値のヒストグラムを、測定ＰＤＦと称する。当該ヒストグラムには、図１に示したヒストグラムのように、ビン間隔が小さいほど、各ビンにおける測定値の分散による誤差が含まれる。確率密度関数算出部１１０は、入力ＣＤＦに基づいて、各ビンにおける測定値の分散の影響を排除した出力ＰＤＦを生成する。
【００１５】
累積確率分布関数算出部１２０は、確率密度関数算出部１１０が出力した出力ＰＤＦから、新たな出力ＣＤＦを生成する。累積確率分布関数算出部１２０は、出力ＰＤＦの各ビンの確率密度関数を累積することで、出力ＣＤＦを生成してよい。なお、算出装置１００は、累積確率分布関数算出部１２０を備えなくともよい。
【００１６】
図３は、確率密度関数算出部１１０の動作を説明する図である。図３の上段は出力ＰＤＦを示し、下段は入力ＣＤＦを示す。図３における丸印は、各ビンにおける確率密度関数または累積確率分布関数(cumulative probability distribution function、または確率分布関数probability distribution functionともいう)を示す。また、図３に示すＰＤＦおよびＣＤＦは、時間を確率変数（横軸）とする。一例として、図３における確率変数は、電気信号に含まれるジッタ量である。ただし、ジッタ量を、電気信号の１ＵＩ（ユニットインターバル）に対する比率で示している。
【００１７】
確率密度関数算出部１１０は、出力ＰＤＦの各確率変数値（すなわち各ビン）における確率密度関数値１４０を、各確率変数値における累積確率分布関数値１３０のうち、それぞれ対応する確率変数値における累積確率分布関数値１３０のみに基づいて算出する。つまり、確率密度関数算出部１１０は、ｋ番目のビンにおける確率密度関数値１４０−ｋを、複数のビンにおける累積確率分布関数値１３０のうち、対応するビンにおける累積確率分布関数値１３０−ｋのみに基づいて算出する。これにより、測定値の分散の影響を除いた確率密度関数値１４０を各ビンに対して算出することができる。
【００１８】
より具体的には、確率密度関数算出部１１０は、各確率変数値における確率密度関数値１４０を、当該確率変数値における累積確率分布関数値１３０の分散に基づいて算出する。以下において、累積確率分布関数値１３０の分散から、確率密度関数値１４０を算出する方法を説明する。
【００１９】
一般に、ＰＤＦおよびＣＤＦの関係は、式１で与えられる。
【数１】
0005603888.tif 000002
ただし、ｆ（ｔ）はＰＤＦ、Ｆ（ｔ）はＣＤＦ、ｔは確率変数、Ｗはビン間隔を示す。
また、ＣＤＦにおける分散Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］は、式２．１および式２．２で与えられる。
【数２】
0005603888.tif 000003
ただし、ＮはＣＤＦの全ビン数を示す。
【００２０】
分散Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］は、つぎのように算出できる。確率変数tが値ｋをとるとき、累積確率分布関数Ｆ（ｋ，ｗ）から確率pを算出する。
【数３】
0005603888.tif 000004
つぎに確率qを算出する。
【数４】
0005603888.tif 000005
したがって分散は（式２．３）であたえられる。
【数５】
0005603888.tif 000006
【００２１】
ここで、式１を式２．２に代入すると、式３が得られる。
【数６】
0005603888.tif 000007
式３を変形すると式４が得られる。
【数７】
0005603888.tif 000008
式４をｆ（ｔ）の二次方程式として解くと、式５．１の解が得られる。
【数８】
0005603888.tif 000009
式５．１から、式４の解は、式５．２で示す２つの解ｆ＋（ｔ）、ｆ−（ｔ）により与えられる。
【数９】
0005603888.tif 000010
一般に、ＰＤＦは式６で与えられる。
【数１０】
0005603888.tif 000011
ただし、ｃ１およびｃ２は、それぞれ１または０である。ｃ０はオフセットを示す。
【００２２】
確率密度関数算出部１１０は、式６に基づいて出力ＰＤＦを算出する。すなわち、確率密度関数算出部１１０は、ｆ＋（ｔ）およびｆ−（ｔ）を用いて出力ＰＤＦを算出する。なお、式５．２に示されるように、ｆ＋（ｔ）は、符号を正とした累積確率分布関数の分散Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］から算出され、ｆ−（ｔ）は、符号を負とした累積確率分布関数の分散−Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］から算出される。以下において、ｆ＋（ｔ）およびｆ−（ｔ）を、正側確率密度関数および負側確率密度関数と称する。
【００２３】
式６におけるｃ１およびｃ２は、算出すべき出力ＰＤＦの主成分の種類により定めることができる。出力ＰＤＦに複数の成分が含まれる場合、主成分はＰＤＦにおける面積の割合が最大の成分を指してよい。
【００２４】
例えば出力ＰＤＦの主成分が一様分布成分の場合、（ｃ１，ｃ２）＝（１，１）である。また、出力ＰＤＦの主成分がサイン波成分の場合、（ｃ１，ｃ２）＝（０，１）である。また、出力ＰＤＦの主成分がガウス成分の場合、（ｃ１，ｃ２）＝（１，０）である。また、出力ＰＤＦの主成分は、測定データから直接的に生成する測定ＰＤＦの主成分と同一である。確率密度関数算出部１１０は、測定ＰＤＦの形状に基づいて、出力ＰＤＦの主成分を判定してよい。
【００２５】
図４は、一様分布のＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値を示す。なお、図４の上段に示すＰＤＦにおいて、丸印でプロットしたものは、下段の入力ＣＤＦから、確率密度関数算出部１１０が後述する式１０に基づいて算出した出力ＰＤＦを示す。
【００２６】
一般に、ＰＤＦが一様分布の場合、ＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値は、式７で与えられる。
【数１１】
0005603888.tif 000012
ただし、ａは、一様分布の立ち上がりエッジ位置を指し、ｂは一様分布の立下りエッジ位置を指す。
従って、式２．３におけるｐおよびｑはそれぞれ式８で与えられる。
【数１２】
0005603888.tif 000013
この場合、式２．３および式８から、符号が正および負の分散Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］は、式９で与えられる。
【数１３】
0005603888.tif 000014
式９を式５．２に代入することで、ｆ＋（ｔ）、ｆ−（ｔ）を算出することができる。
【００２７】
上述したように、一様分布のＰＤＦの場合、式６におけるｃ１およびｃ２が１となるので、ｆ（ｔ）は式１０で与えられる。
【数１４】
0005603888.tif 000015
図４に示すように、式１０に基づいて算出したｆ（ｔ）は、理論値のｆ（ｔ）とよく一致することが確認できる。
【００２８】
図５は、サイン波分布のＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値を示す。なお、図５の上段に示すＰＤＦにおいて、丸印でプロットしたものは、下段の入力ＣＤＦから、確率密度関数算出部１１０が後述する式１４に基づいて算出した出力ＰＤＦを示す。
【００２９】
一般に、ＰＤＦがサイン波分布の場合、ＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値は、式１１で与えられる。
【数１５】
0005603888.tif 000016
ただし、ｍ−ａは、ＰＤＦにおけるサイン波分布の立ち上がりエッジ位置を指し、ｍ＋ａはサイン波分布の立下りエッジ位置を指す。
従って、式２．３におけるｐおよびｑはそれぞれ式１２で与えられる。
【数１６】
0005603888.tif 000017
この場合、式２．３および式１２から、符号が負の分散−Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］は、式１３で与えられる。
【数１７】
0005603888.tif 000018
式１３を式５．２に代入することで、ｆ−（ｔ）を算出することができる。
上述したように、サイン波分布のＰＤＦの場合、式６は式１４に変形される。
【数１８】
0005603888.tif 000019
図５に示すように、式１４に基づいて算出した出力ＰＤＦは、図５に示す理論値のＰＤＦとよく一致することが確認できる。
【００３０】
図６は、ガウス分布のＰＤＦおよび対応するＣＤＦの理論値を示す。なお、図６の上段に示すＰＤＦにおいて、丸印でプロットしたものは、下段の入力ＣＤＦから、確率密度関数算出部１１０が後述する式１８に基づいて算出した出力ＰＤＦを示す。
【００３１】
一般に、ＰＤＦがガウス分布の場合、ＰＤＦおよび対応するＣＤＦは、式１５で与えられる。
【数１９】
0005603888.tif 000020
ただし、σはガウス分布の標準偏差、μはガウス分布の平均値を示す。
従って、式２．３におけるｐおよびｑはそれぞれ式１６で与えられる。
【数２０】
0005603888.tif 000021
この場合、式２．３および式１６から、符号が正の分散Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］は、式１７で与えられる。
【数２１】
0005603888.tif 000022
式１７を式５．２に代入することで、ｆ＋（ｔ）を算出することができる。
上述したように、ガウス分布のＰＤＦの場合、式６は式１８に変形される。
【数２２】
0005603888.tif 000023
図６に示すように、式１８に基づいて算出した出力ＰＤＦは、図６に示す理論値のＰＤＦとよく一致することが確認できる。
【００３２】
図７は、確率密度関数算出部１１０の動作例を説明する図である。まず確率密度関数算出部１１０は、測定ＰＤＦに基づいて、ＰＤＦに含まれる主成分の種類を判定する。例えば確率密度関数算出部１１０は、測定ＰＤＦの両端が中央よりも所定値以上大きい場合に、主成分をサイン波分布と判定してよい。ここで測定ＰＤＦの両端とは、測定ＰＤＦの立ち上がりエッジおよび立ち下りエッジの近傍を指す。また、確率密度関数算出部１１０は、測定ＰＤＦの中央が両端よりも所定値以上大きい場合に、主成分をガウス分布と判定してよい。また、確率密度関数算出部１１０は、測定ＰＤＦの両端および中央のレベル差が所定の範囲内の場合に、主成分を一様分布と判定してよい。図７では、主成分がサイン波分布のＰＤＦを示す。
【００３３】
確率密度関数算出部１１０は、判定した主成分の種類に基づいて、式１０、１４、１８のいずれを用いて出力ＰＤＦを算出するかを選択する。本例では、式１４が選択される。式１４では、負側確率密度関数ｆ−（ｔ）を用いるので、図７に示す−Ｖａｒ［Ｆ（ｔ，Ｗ）］に基づいて出力ＰＤＦを算出する。
【００３４】
確率密度関数算出部１１０は、負側確率密度関数を用いる場合、負側確率密度関数に加えるオフセットを算出する。ＰＤＦの主成分がサイン波分布の場合、当該オフセットは、中央のビンにおいて、オフセットを加えた負側確率密度関数の値と、測定ＰＤＦの値とが一致するように定めてよい。このとき、確率密度関数算出部１１０は、測定ＰＤＦを平滑化して、出力ＰＤＦと比較してよい。
【００３５】
また、確率密度関数算出部１１０は、オフセットを加えた負側確率密度関数の面積が所定の面積となるように、オフセットを加えた負側確率密度関数の各ビンにおける確率密度の値を正規化する。ここで所定の面積は１であってよい。つまり、確率密度関数算出部１１０は、確率密度の積分値が１の確率となるように確率密度関数を正規化する。
【００３６】
ＰＤＦの主成分が一様分布の場合、負側確率密度関数に加えるオフセットは、中央のビンにおいて負側確率密度関数の値が０となるように定めてよい。確率密度関数算出部１１０は、オフセットを加えた負側確率密度関数と同じオフセットを加えた正側確率密度関数を更に加算した確率密度関数の面積が所定の面積となるように、当該確率密度関数の各ビンにおける確率密度の値を正規化する。
【００３７】
ＰＤＦの主成分がガウス分布の場合、確率密度関数算出部１１０は、正側確率密度関数の面積が所定の面積となるように、正側確率密度関数の各ビンにおける確率密度の値を正規化する。以上の処理により、確率密度関数算出部１１０は、出力ＰＤＦを算出することができる。
【００３８】
なお、確率密度関数算出部１１０は、入力ＣＤＦの各確率変数値における累積確率分布関数の差分に基づいて参照用確率密度関数を算出し、当該参照用確率密度関数を測定ＰＤＦに代えて用いてもよい。
【００３９】
図８は、正側確率密度関数を用いて出力ＰＤＦを算出する場合の、確率密度関数算出部１１０の処理フローＳ９００を示す。確率密度関数算出部１１０は、Ｓ９０２において、入力ＣＤＦを受け取る。次にＳ９０４において、確率密度関数算出部１１０は、各ビンにおけるＣＤＦの分散Ｖａｒ［Ｆ（ｋ，Ｗ）］に基づいて、各ビンにおける正側確率密度関数の値ｆ＋［ｋ］を算出する。本例では、式５．２のＮ／Ｗを１としてｆ＋［ｋ］を計算し、Ｓ９０６においてＰＤＦの正規化を行う。Ｓ９０４の処理は、入力ＣＤＦの各ビンについて行う。つまり、確率密度関数算出部１１０は、ｋ＞Ｎとなるまで、ｋの値をインクリメントしながらＳ９０４の処理を繰り返す。なお、確率密度関数算出部１１０は、Ｓ９０２の処理の後に、上述した式１０、１４、１８のいずれを用いて出力ＰＤＦを算出するかについて判定を行ってよい。本例では、確率密度関数算出部１１０は、式１８を用いる。
【００４０】
次にＳ９０６において、確率密度関数算出部１１０は、正側確率密度関数の各ビンにおける確率密度の値を正規化する。確率密度関数算出部１１０は、正側確率密度関数の各ビンにおける確率密度の値を、正側確率密度関数の全ビンにおける確率密度の値の和で除算することで、各ビンにおける値を正規化してよい。Ｓ９０８の処理において、確率密度関数算出部１１０は、正規化した正側確率密度関数を、出力ＰＤＦとして出力する。
【００４１】
図９は、Ｓ９０４の処理フローの一例を示す。この場合、確率密度関数算出部１１０は、式２．３におけるｐを、各ビンについて算出する（Ｓ１００２）。次に確率密度関数算出部１１０は、式２．３におけるｑを、各ビンについて算出する（Ｓ１００４）。次に確率密度関数算出部１１０は、ｐおよびｑの積を各ビンについて算出し、正側確率密度関数を算出する（Ｓ１００６）。
【００４２】
図１０は、Ｓ９０４の処理フローの他の例を示す。この場合、確率密度関数算出部１１０は、各ビンにおける入力ＣＤＦの平均値μを算出する（Ｓ１１０２）。図１０では、説明を簡略にするために、確率変数が二項確率変数であるときの平均値μの式を示す。なお本例では、各ビンにおいて所定の事象が生じた場合を"１"とし、生じなかった場合を"０"とする。本例の入力ＣＤＦの各ビンにおける累積確率分布は、"１"の累積回数ｍと、"０"の累積回数ｎで示される。この場合、各ビンにおける平均値μは、ｍ／（ｍ＋ｎ）で与えられる。
【００４３】
次に、確率密度関数算出部１１０は、平均値μに基づいて、各ビンにおける分散を算出する（Ｓ１１０４）。本例では、各ビンにおける分散は、μ（１−μ）で与えられる。
【００４４】
図１１は、負側確率密度関数を用いて出力ＰＤＦを算出する場合の、確率密度関数算出部１１０の処理フローＳ１２００を示す。確率密度関数算出部１１０は、Ｓ１２０２において、入力ＣＤＦおよび測定ＰＤＦを受け取る。次にＳ１２０４において、確率密度関数算出部１１０は、各ビンにおけるＣＤＦの分散−Ｖａｒ［Ｆ（ｋ，Ｗ）］に基づいて、各ビンにおける負側確率密度関数の値ｆ−［ｋ］を算出する。本例では、式５．２のＮ／Ｗを１とし、且つ、１／Ｎを０としてｆ-［ｋ］を計算し、Ｓ１２０８においてオフセットの加算および正規化を行う。Ｓ１２０４の処理は、入力ＣＤＦの各ビンについて行う。つまり、確率密度関数算出部１１０は、ｋ＞Ｎとなるまで、ｋの値をインクリメントしながらＳ１２０４の処理を繰り返す。なお、確率密度関数算出部１１０は、Ｓ１２０２の処理の後に、上述した式１０、１４、１８のいずれを用いて出力ＰＤＦを算出するかについて判定を行ってよい。本例では、確率密度関数算出部１１０は、式１４を用いる。
【００４５】
次にＳ１２０６において、確率密度関数算出部１１０は、負側確率密度関数に加算すべきオフセットｃ０を算出する。本例において確率密度関数算出部１１０は、測定ＰＤＦの所定のビン範囲における平均値と、負側確率密度関数の当該所定のビン範囲における平均値との差分に基づいて、オフセットｃ０を算出する。当該ビン範囲は、例えば図５に示したｍ−ａからｍ＋ａの範囲であってよく、より狭い範囲であってもよい。例えば当該ビン範囲は、中央のビンｍの近傍における所定の範囲であってよい。
【００４６】
次に確率密度関数算出部１１０は、負側確率密度関数にオフセットを加算した後、負側確率密度関数を正規化する（Ｓ１２０８）。確率密度関数算出部１１０は、オフセットを加算した負側確率密度関数の各ビンにおける値を、オフセットを加算した負側確率密度関数の全ビンにおける値の和で除算することで、各ビンにおける値を正規化してよい。Ｓ１２１０において確率密度関数算出部１１０は、正規化した負側確率密度関数を、出力ＰＤＦとして出力する。
【００４７】
図１２は、Ｓ１２０４の処理フローの一例を示す。本例の処理は、Ｓ１３０６において、確率密度関数算出部１１０が、各ビンにおける分散を−ｐｑに基づいて算出する点を除き、図９において説明した処理と同一である。
【００４８】
図１３は、Ｓ１２０４の処理フローの他の例を示す。本例の処理は、Ｓ１４０４において、確率密度関数算出部１１０が各ビンにおける分散を−μ（１−μ）に基づいて算出する点を除き、図１０において説明した処理と同一である。
【００４９】
図１４は、確率密度関数算出部１１０が算出した出力ＰＤＦと、測定ＰＤＦとを比較する図である。図１４において実線のＰＤＦは測定ＰＤＦを示し、丸印でプロットされたＰＤＦが出力ＰＤＦを示す。図１４に示すように、出力ＰＤＦにおいては、各ビンにおける分散の影響が除かれていることがわかる。
【００５０】
図１５は、測定装置１６００の構成例を示す。測定装置１６００は、電子デバイス、ＡＤコンバータ等の測定対象１６９０における所定の特性を測定する。測定装置１６００は、測定部１６２０および算出装置１００を備える。
【００５１】
測定部１６２０は、測定対象１６９０の所定の特性を測定する。例えば測定部１６２０は、測定対象１６９０が出力する信号のジッタ、振幅等を測定する。測定部１６２０は、図２から図１４に関連して説明した入力ＣＤＦを算出装置１００に入力する。また、測定部１６２０は、測定ＰＤＦを更に算出装置１００に入力してよい。測定部１６２０は、測定ＰＤＦを直接測定するオシロスコープ等の測定器を有してよい。この場合、測定部１６２０は、オシロスコープ等が測定した測定ＰＤＦの各ビンの確率密度関数値を累積加算することで、入力ＣＤＦを生成してよい。
【００５２】
算出装置１００は、測定部１６２０における測定結果から、測定対象１６９０の所定の特性についての確率密度関数を算出する。算出装置１００は、測定部１６２０から与えられる入力ＣＤＦから、図２から図１４に関連して説明した出力ＰＤＦを算出する。算出装置１００は、測定部１６２０から与えられる測定ＰＤＦに更に基づいて、出力ＰＤＦを算出してよい。
【００５３】
測定装置１６００は、信号入力部１６１０を更に備えてよい。信号入力部１６１０は、測定対象１６９０を動作させる入力信号を出力する。例えば信号入力部１６１０は、所定の論理パターンを有する入力信号を出力する。
【００５４】
測定装置１６００は、判定部１６３０を更に備えてよい。判定部１６３０は、測定部１６２０における測定結果、または、算出装置１００が算出する出力ＰＤＦおよび出力ＣＤＦに基づいて、測定対象１６９０の良否を判定してよい。この場合、測定装置１６００は、測定対象１６９０の試験装置として機能する。
【００５５】
図１６は、電子デバイス１７００の構成例を示す。電子デバイス１７００は、測定装置１６００を備える。測定装置１６００は、所定の測定対象についてＣＤＦを測定し、当該ＣＤＦに基づいて生成した出力ＰＤＦを外部に出力する。当該ＣＤＦは、電子デバイス１７００が出力する信号のエラー計数値（fail count）であってもよい。測定装置１６００が出力する出力ＰＤＦは、入力ＣＤＦの分散を示す（例えばｐ（１−ｐ））のデジタル値であってもよい。測定装置１６００は、図１５に関連して説明した測定装置１６００と同一の機能および構成を有する。
【００５６】
電子デバイス１７００は、入力される信号に応じて動作して、動作結果に応じた信号を出力する動作回路１７９０を更に備えてよい。この場合、測定装置１６００は、動作回路１７９０の所定の特性を測定するＢＩＳＴ回路であってよい。信号入力部１６１０は、動作回路１７９０に入力信号を入力してよい。また、測定部１６２０は、動作回路１７９０が出力する出力信号を測定する。
【００５７】
図１７は、コンピュータ１８００のハードウェア構成の一例を示す。本実施形態に係るコンピュータ１８００は、ホスト・コントローラ２０８２により相互に接続されるＣＰＵ２０００、ＲＡＭ２０２０、グラフィック・コントローラ２０７５、及び表示装置２０８０を有するＣＰＵ周辺部と、入出力コントローラ２０８４によりホスト・コントローラ２０８２に接続される通信インターフェイス２０３０、ハードディスクドライブ２０４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ２０６０を有する入出力部と、入出力コントローラ２０８４に接続されるＲＯＭ２０１０、フレキシブルディスク・ドライブ２０５０、及び入出力チップ２０７０を有するレガシー入出力部とを備える。
【００５８】
ホスト・コントローラ２０８２は、ＲＡＭ２０２０と、高い転送レートでＲＡＭ２０２０をアクセスするＣＰＵ２０００及びグラフィック・コントローラ２０７５とを接続する。ＣＰＵ２０００は、ＲＯＭ２０１０及びＲＡＭ２０２０に格納されたプログラムに基づいて動作し、各部の制御を行う。グラフィック・コントローラ２０７５は、ＣＰＵ２０００等がＲＡＭ２０２０内に設けたフレーム・バッファ上に生成する画像データを取得し、表示装置２０８０上に表示させる。これに代えて、グラフィック・コントローラ２０７５は、ＣＰＵ２０００等が生成する画像データを格納するフレーム・バッファを、内部に含んでもよい。
【００５９】
入出力コントローラ２０８４は、ホスト・コントローラ２０８２と、比較的高速な入出力装置である通信インターフェイス２０３０、ハードディスクドライブ２０４０、ＣＤ−ＲＯＭドライブ２０６０を接続する。通信インターフェイス２０３０は、ネットワークを介して他の装置と通信する。ハードディスクドライブ２０４０は、コンピュータ１８００内のＣＰＵ２０００が使用するプログラム及びデータを格納する。ＣＤ−ＲＯＭドライブ２０６０は、ＣＤ−ＲＯＭ２０９５からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ２０２０を介してハードディスクドライブ２０４０に提供する。
【００６０】
また、入出力コントローラ２０８４には、ＲＯＭ２０１０と、フレキシブルディスク・ドライブ２０５０、及び入出力チップ２０７０の比較的低速な入出力装置とが接続される。ＲＯＭ２０１０は、コンピュータ１８００が起動時に実行するブート・プログラム、及び／又は、コンピュータ１８００のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。フレキシブルディスク・ドライブ２０５０は、フレキシブルディスク２０９０からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ２０２０を介してハードディスクドライブ２０４０に提供する。入出力チップ２０７０は、フレキシブルディスク・ドライブ２０５０を入出力コントローラ２０８４へと接続すると共に、例えばパラレル・ポート、シリアル・ポート、キーボード・ポート、マウス・ポート等を介して各種の入出力装置を入出力コントローラ２０８４へと接続する。
【００６１】
ＲＡＭ２０２０を介してハードディスクドライブ２０４０に提供されるプログラムは、フレキシブルディスク２０９０、ＣＤ−ＲＯＭ２０９５、又はＩＣカード等の記録媒体に格納されて利用者によって提供される。プログラムは、記録媒体から読み出され、ＲＡＭ２０２０を介してコンピュータ１８００内のハードディスクドライブ２０４０にインストールされ、ＣＰＵ２０００において実行される。
【００６２】
コンピュータ１８００にインストールされ、コンピュータ１８００を算出装置１００として機能させるためのプログラムは、確率密度算出モジュールと、累積確率分布関数算出モジュールとを備える。これらのプログラム又はモジュールは、ＣＰＵ２０００等に働きかけて、コンピュータ１８００を、確率密度関数算出部１１０および累積確率分布関数算出部１２０としてそれぞれ機能させる。
【００６３】
これらのプログラムに記述された情報処理は、コンピュータ１８００に読込まれることにより、ソフトウェアと上述した各種のハードウェア資源とが協働した具体的手段である確率密度関数算出部１１０および累積確率分布関数算出部１２０として機能する。そして、これらの具体的手段によって、本実施形態におけるコンピュータ１８００の使用目的に応じた情報の演算又は加工を実現することにより、使用目的に応じた特有の算出装置１００が構築される。
【００６４】
一例として、コンピュータ１８００と外部の装置等との間で通信を行う場合には、ＣＰＵ２０００は、ＲＡＭ２０２０上にロードされた通信プログラムを実行し、通信プログラムに記述された処理内容に基づいて、通信インターフェイス２０３０に対して通信処理を指示する。通信インターフェイス２０３０は、ＣＰＵ２０００の制御を受けて、ＲＡＭ２０２０、ハードディスクドライブ２０４０、フレキシブルディスク２０９０、又はＣＤ−ＲＯＭ２０９５等の記憶装置上に設けた送信バッファ領域等に記憶された送信データを読み出してネットワークへと送信し、もしくは、ネットワークから受信した受信データを記憶装置上に設けた受信バッファ領域等へと書き込む。このように、通信インターフェイス２０３０は、ＤＭＡ（ダイレクト・メモリ・アクセス）方式により記憶装置との間で送受信データを転送してもよく、これに代えて、ＣＰＵ２０００が転送元の記憶装置又は通信インターフェイス２０３０からデータを読み出し、転送先の通信インターフェイス２０３０又は記憶装置へとデータを書き込むことにより送受信データを転送してもよい。
【００６５】
また、ＣＰＵ２０００は、ハードディスクドライブ２０４０、ＣＤ−ＲＯＭドライブ２０６０（ＣＤ−ＲＯＭ２０９５）、フレキシブルディスク・ドライブ２０５０（フレキシブルディスク２０９０）等の外部記憶装置に格納されたファイルまたはデータベース等の中から、全部または必要な部分をＤＭＡ転送等によりＲＡＭ２０２０へと読み込ませ、ＲＡＭ２０２０上のデータに対して各種の処理を行う。そして、ＣＰＵ２０００は、処理を終えたデータを、ＤＭＡ転送等により外部記憶装置へと書き戻す。このような処理において、ＲＡＭ２０２０は、外部記憶装置の内容を一時的に保持するものとみなせるから、本実施形態においてはＲＡＭ２０２０および外部記憶装置等をメモリ、記憶部、または記憶装置等と総称する。本実施形態における各種のプログラム、データ、テーブル、データベース等の各種の情報は、このような記憶装置上に格納されて、情報処理の対象となる。なお、ＣＰＵ２０００は、ＲＡＭ２０２０の一部をキャッシュメモリに保持し、キャッシュメモリ上で読み書きを行うこともできる。このような形態においても、キャッシュメモリはＲＡＭ２０２０の機能の一部を担うから、本実施形態においては、区別して示す場合を除き、キャッシュメモリもＲＡＭ２０２０、メモリ、及び／又は記憶装置に含まれるものとする。
【００６６】
また、ＣＰＵ２０００は、ＲＡＭ２０２０から読み出したデータに対して、プログラムの命令列により指定された、本実施形態中に記載した各種の演算、情報の加工、条件判断、情報の検索・置換等を含む各種の処理を行い、ＲＡＭ２０２０へと書き戻す。例えば、ＣＰＵ２０００は、条件判断を行う場合においては、本実施形態において示した各種の確率変数値が、他の変数または定数と比較して、大きい、小さい、以上、以下、等しい等の条件を満たすかどうかを判断し、条件が成立した場合（又は不成立であった場合）に、異なる命令列へと分岐し、またはサブルーチンを呼び出す。
【００６７】
また、ＣＰＵ２０００は、記憶装置内のファイルまたはデータベース等に格納された情報を検索することができる。例えば、第１属性の属性値に対し第２属性の属性値がそれぞれ対応付けられた複数のエントリが記憶装置に格納されている場合において、ＣＰＵ２０００は、記憶装置に格納されている複数のエントリの中から第１属性の属性値が指定された条件と一致するエントリを検索し、そのエントリに格納されている第２属性の属性値を読み出すことにより、所定の条件を満たす第１属性に対応付けられた第２属性の属性値を得ることができる。
【００６８】
以上に示したプログラム又はモジュールは、外部の記録媒体に格納されてもよい。記録媒体としては、フレキシブルディスク２０９０、ＣＤ−ＲＯＭ２０９５の他に、ＤＶＤ又はＣＤ等の光学記録媒体、ＭＯ等の光磁気記録媒体、テープ媒体、ＩＣカード等の半導体メモリ等を用いることができる。また、専用通信ネットワーク又はインターネットに接続されたサーバシステムに設けたハードディスク又はＲＡＭ等の記憶装置を記録媒体として使用し、ネットワークを介してプログラムをコンピュータ１８００に提供してもよい。
【００６９】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【００７０】
特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。特許請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。
【符号の説明】
【００７１】
１００・・・算出装置、１１０・・・確率密度関数算出部、１２０・・・累積確率分布関数算出部、１３０・・・累積確率分布関数値、１４０・・・確率密度関数値、１６００・・・測定装置、１６１０・・・信号入力部、１６２０・・・測定部、１６３０・・・判定部、１６９０・・・測定対象、１７００・・・電子デバイス、１７９０・・・動作回路、１８００・・・コンピュータ、２０００・・・ＣＰＵ、２０１０・・・ＲＯＭ、２０２０・・・ＲＡＭ、２０３０・・・通信インターフェイス、２０４０・・・ハードディスクドライブ、２０５０・・・フレキシブルディスク・ドライブ、２０６０・・・ＣＤ−ＲＯＭドライブ、２０７０・・・入出力チップ、２０７５・・・グラフィック・コントローラ、２０８０・・・表示装置、２０８２・・・ホスト・コントローラ、２０８４・・・入出力コントローラ、２０９０・・・フレキシブルディスク、２０９５・・・ＣＤ−ＲＯＭ
【図１】
0005603888.tif 000026
【図２】
0005603888.tif 000027
【図３】
0005603888.tif 000028
【図４】
0005603888.tif 000029
【図５】
0005603888.tif 000030
【図６】
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【図７】
0005603888.tif 000032
【図８】
0005603888.tif 000033
【図９】
0005603888.tif 000034
【図１０】
0005603888.tif 000035
【図１１】
0005603888.tif 000036
【図１２】
0005603888.tif 000037
【図１３】
0005603888.tif 000038
【図１４】
0005603888.tif 000039
【図１５】
0005603888.tif 000040
【図１６】
0005603888.tif 000041
【図１７】
0005603888.tif 000042