(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
受信機に送信される情報シンボルを受信すること、
前記受信機に知られているトレーニングシンボルを受信すること、
前記トレーニングシンボルが単一のトレーニングフェーズでは送信されず、重畳される送信では前記情報シンボルが該トレーニングシンボルに点在するように、前記情報シンボルと前記トレーニングシンボルとを配置すること、
を有し、
前記重畳された送信は非コヒーレン通信チャネルで行われ、
複数のアンテナが、前記重畳された送信または前記受信機での受信のいずれかにおいて利用され、
前記受信器は、前記トレーニングシンボルと前記重畳された送信の中の前記トレーニングシンボルとの配置に関する知識を用いて、前記非コヒーレント通信チャネルの特性の推定値を生成し、
前記通信チャネルはＴのコヒーレント区間を持ち、前記トレーニングシンボルと前記情報シンボルとが重畳された送信は前記コヒーレント区間Ｔ全体を占める、無線通信方法。
【請求項２】
ＭT個の送信アンテナがあり、前記重畳された送信はＴｘＭTの行列Ｘで表わすことができ、ここで、Ｘ＝ＸT＋Ｘdであり、また、ここで、ＸTは前記トレーニングシンボルを表わす行列であり、Ｘdは前記情報シンボルを表わす行列である、請求項１記載の無線通信方法。
【請求項３】
前記情報シンボルは、送信されるシンボルと分散行列の線形結合である符号語である、請求項１記載の無線通信方法。
【請求項４】
前記トレーニングシンボルおよび前記分散行列は、勾配推定と共にシミュレーションに基づく最適化法を用いて生成される、請求項３記載の無線通信方法。
【請求項５】
通信チャネルを介して受信機に送信する１つまたは２つ以上のアンテナと、
前記受信機に送信される情報シンボル、および前記受信機に知られているトレーニングシンボルを受信して、前記情報シンボルと、単一のトレーニングフェーズでは配置されずに、前記重畳された送信では前記情報シンボルに点在するように配置されている前記トレーニングシンボルとを重畳された送信に重ね合わせるシンボル配置器と、
コード化配列に従って前記情報シンボルを生成するエンコーダと、
を有し、
前記エンコーダにより生成された前記情報シンボルは、送信されるシンボルと分散行列の線形結合である、無線通信用送信機。
【請求項６】
前記通信チャネルはＴのコヒーレント区間を持ち、前記トレーニングシンボルと前記情報シンボルとが重畳された送信は前記コヒーレント区間Ｔ全体を占める、請求項５記載の無線通信用送信機。
【請求項７】
前記送信機はＭＴ個のアンテナを備えており、前記重畳された送信はＴｘＭＴの行列Ｘで表わすことができ、ここで、Ｘ＝ＸＴ＋Ｘｄであり、また、ここで、ＸＴは前記トレーニングシンボルを表わす行列であり、Ｘｄは前記情報シンボルを表わす行列である、請求項６記載の無線通信用送信機。
【請求項８】
通信チャネルから、情報シンボルとトレーニングシンボルとの重ね合せである送信を受信する１つまたは２つ以上のアンテナと、
前記送信を受信して、単一のトレーニングフェーズでは配置されずに、重畳された送信では前記情報シンボルが点在している前記トレーニングシンボルを抽出するトレーニングシンボル抽出器と、
前記トレーニングシンボルを受信して、前記トレーニングシンボルに基づいて前記通信チャネルの特性を評価するチャネル推定器と、
コード化配列に従って前記情報シンボルを復号するデコーダと、
を有し、
前記デコーダは、
【数１】
0005414967.tif 000127
に従って動作し、ここで、Ｙは受信された送信、
【数２】
0005414967.tif 000128
はトレーニングシンボルの表現、
【数３】
0005414967.tif 000129
は可能な情報シンボルの表現、
【数４】
0005414967.tif 000130
は、前記チャネル推定器によって提供されるような前記通信チャネルの特性の推定値である、無線通信用受信機。
【請求項９】
前記デコーダにより復号された前記情報シンボルは、復号化されるシンボルと分散行列の線形結合である、請求項８記載の無線通信用受信機。
【請求項１０】
前記トレーニングシンボルおよび前記分散行列は、勾配推定と共にシミュレーションに基づく最適化法を用いて生成される、請求項９記載の無線通信用受信機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に複数のアンテナを用いた通信のトレーニング技術に関するものであり、本明細書は、２００５年８月２２日に出願された「SUPERIMPOSED TRAINING-BASED LINEAR DISPERSION SYSTEMS FOR NONCOHERENT MIMO COMMUNICATIONS」と題する、米国仮出願番号第６０／７１０，０６３号の便益を要求すると共に、その通常出願であり、その内容は参照することによりここに組込まれている。
【背景技術】
【０００２】
無線チャネルの電力効率改善のみならずそのデータレートも向上させる効果的な手法として、異なるアンテナから送信された複数の信号に時空間的な相関関係を導入することが挙げられる。
【０００３】
複数のアンテナを用いた通信システムは、特に、受信機が無線チャネル応答についての知識を持っている場合には、誤りの発生確率を抑えた、非常に高いデータレートを達成することができる。
【０００４】
非コヒーレントチャネルでは、受信機がチャネルを学習するように既知信号（パイロット）を定期的に送信する、トレーニングに基づいたスキームが一般に採用されている。その送信は、２つのフェーズ、すなわちトレーニングフェーズと、データ伝送フェーズとから成っている。送信機は、トレーニングフェーズでは、合計Ｔのコヒーレント区間の中からＴＴの時間区間をパイロットシンボルの送信に割り当てる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来のトレーニングに基づくスキームでは、情報はトレーニング期間中には送信されない。このことは、特に、短いコヒーレント区間を有する高速通信のスペクトル効率を低下させる可能性がある。有限のＳ／Ｎ比を持つ、遅延が制限されたチャネルでは、従来のトレーニングに基づくスキームは最適でないかもしれない。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の無線通信方法は、
受信機に送信される情報シンボルを受信すること、
前記受信機に知られているトレーニングシンボルを受信すること、
前記トレーニングシンボルが単一のトレーニングフェーズでは送信されず、重畳される送信では前記情報シンボルが該トレーニングシンボルに点在するように、前記情報シンボルと前記トレーニングシンボルとを配置すること、
を有し、
前記重畳された送信は非コヒーレン通信チャネルで行われ、
複数のアンテナが、前記重畳された送信または前記受信機での受信のいずれかにおいて利用され、
前記受信器は、前記トレーニングシンボルと前記重畳された送信の中の前記トレーニングシンボルとの配置に関する知識を用いて、前記非コヒーレント通信チャネルの特性の推定値を生成し、
前記通信チャネルはＴのコヒーレント区間を持ち、前記トレーニングシンボルと前記情報シンボルとが重畳された送信は前記コヒーレント区間Ｔ全体を占める。
【００１１】
また、ＭT個の送信アンテナがあり、前記重畳された送信はＴｘＭTの行列Ｘで表わすことができ、ここで、Ｘ＝ＸT＋Ｘdであり、また、ここで、ＸTは前記トレーニングシンボルを表わす行列であり、Ｘdは前記情報シンボルを表わす行列であるとしてもよい。
【００１２】
また、前記情報シンボルは、送信されるシンボルと分散行列の線形結合である符号語であるとしてもよい。
【００１３】
また、前記トレーニングシンボルおよび前記分散行列は、勾配推定と共にシミュレーションに基づく最適化法を用いて生成されることとしてもよい。
【００１４】
本発明の無線通信用送信機は、
通信チャネルを介して受信機に送信する１つまたは２つ以上のアンテナと、
前記受信機に送信される情報シンボル、および前記受信機に知られているトレーニングシンボルを受信して、前記情報シンボルと、単一のトレーニングフェーズでは配置されずに、前記重畳された送信では前記情報シンボルに点在するように配置されている前記トレーニングシンボルとを重畳された送信に重ね合わせるシンボル配置器と、
コード化配列に従って前記情報シンボルを生成するエンコーダと、
を有し、
前記エンコーダにより生成された前記情報シンボルは、送信されるシンボルと分散行列の線形結合である。
【００１７】
また、前記通信チャネルはＴのコヒーレント区間を持ち、前記トレーニングシンボルと前記情報シンボルとが重畳された送信は前記コヒーレント区間Ｔ全体を占めるとしてもよい。
【００１８】
また、前記送信機はＭＴ個のアンテナを備えており、前記重畳された送信はＴｘＭＴの行列Ｘで表わすことができ、ここで、Ｘ＝ＸＴ＋Ｘｄであり、また、ここで、ＸＴは前記トレーニングシンボルを表わす行列であり、Ｘｄは前記情報シンボルを表わす行列であるとしてもよい。
【００１９】
本発明の無線通信用受信機は、
通信チャネルから、情報シンボルとトレーニングシンボルとの重ね合せである送信を受信する１つまたは２つ以上のアンテナと、
前記送信を受信して、単一のトレーニングフェーズでは配置されずに、重畳された送信では前記情報シンボルが点在している前記トレーニングシンボルを抽出するトレーニングシンボル抽出器と、
前記トレーニングシンボルを受信して、前記トレーニングシンボルに基づいて前記通信チャネルの特性を評価するチャネル推定器と、
コード化配列に従って前記情報シンボルを復号するデコーダと、
を有し、
前記デコーダは、
【数１】
0005414967.tif 000002
に従って動作し、ここで、Ｙは受信された送信、
【数２】
0005414967.tif 000003
はトレーニングシンボルの表現、
【数３】
0005414967.tif 000004
は可能な情報シンボルの表現、
【数４】
0005414967.tif 000005
は、前記チャネル推定器によって提供されるような前記通信チャネルの特性の推定値である。
【００２２】
【数１】
0005414967.tif 000006
【００２３】
に従って動作し、ここで、Ｙは受信された送信、
【００２４】
【数２】
0005414967.tif 000007
【００２５】
はトレーニングシンボルの表現、
【００２６】
【数３】
0005414967.tif 000008
【００２７】
は可能な情報シンボルの表現、
【００２８】
【数４】
0005414967.tif 000009
【００２９】
は、前記チャネル推定器によって提供されるような前記通信チャネルの特性の推定値であるとしてもよい。
【００３０】
また、前記デコーダにより復号された前記情報シンボルは、復号化されるシンボルと分散行列の線形結合であるとしてもよい。
【００３１】
また、前記トレーニングシンボルおよび前記分散行列は、勾配推定と共にシミュレーションに基づく最適化法を用いて生成されるとしてもよい。
【００３２】
送信されるシンボルがトレーニングシンボルとデータシンボルとの重ね合せである場合の、複数のアンテナを用いた通信システムのトレーニングに基づいた送信技術がここに開示される。
【００３３】
単一のトレーニングフェーズではトレーニングシンボルを送信しないが、その代りに、シンボルが重畳された送信では該トレーニングシンボルに情報シンボルを点在させるように、情報シンボルとトレーニングシンボルとが配置される。
【００３４】
次に、受信機は、トレーニングシンボル、および重畳された送信信号中のトレーニングシンボルの配置に関する該受信機の知識を用いて、通信チャネルの特性の推定値を生成することができる。
【００３５】
トレーニングシンボルと情報シンボルとが重畳された送信は、コヒーレント区間全体を占めることができるのが好都合である。該技術は、線形分散符号化と共に利用された場合、符号化を単純化し、効率的な準最適復号化を提供する。勾配推定と共にシミュレーションに基づく最適化技法を用いて、システム性能を最適化することができる。
【００３６】
本発明のこれらおよびその他の利点は、以下の詳細な説明および添付の図面を参照することにより通常の当業者に明白になるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
図１は、本発明の一側面の実施形態に従ってトレーニングを行うように配置された複数のアンテナを持つ、送信機および受信機の構成を示している。
【００３８】
送信機１１０は、ＭＴ送信アンテナ、１１１、１１２、．．．１１５を備え、受信機１５０は、ＭＲ受信アンテナ、１５１、１５２、．．．１５５を備えている。チャネル１００は周波数非選択性であって、Ｔシンボル区間の間一定のままであり、実現状態にある通信状態から他の通信状態の実現へ独立して変わるものとする。
【００３９】
送信機１１０は、データ信号１０１およびトレーニング信号１０５を受け取る。トレーニング信号１０５は既知の技法を用いて生成される。トレーニング信号１０５は、送信機１１０と受信機１５０の両方に対して既知である。
【００４０】
送信機１１０内のシンボル配置器１２０は、変調および符号化技法を用いて、データ信号１０１およびトレーニング信号１０５を、送信アンテナ１１１、１１２、．．．１１５によって送信されるシンボルの系列に変換する。この変換されたシンボルの系列はエンコーダ（変調器）１３０により変調されてＭＴ送信アンテナ、１１１、１１２、．．．１１５より送出される。
【００４１】
送信機１１０は、長さＴのコヒーレンス区間をトレーニングフェーズと伝送フェーズに分割するのではなく、トレーニングシンボルと、コヒーレンス区間全体を占有可能なデータシンボルとの重ね合せを配置するように構成されている。
【００４２】
本発明は、トレーニングシンボルとデータシンボルの特定の重ね合せ配置に限定されるものではなく、その配置は、区間から区間に変化するように構成することができることに留意されたい。
【００４３】
トレーニングシンボルとデータシンボルの選択された重ね合せ配置は、受信機１５０に知られているものとする。したがって、受信機１５０は、トレーニングシンボルに関する知識、およびトレーニングシンボルの重ね合せ配置に関する知識を用いて、チャネル１００の知識の入手し、チャネル１００に関するその知識を用いてデータ信号１８０での復号化を支援することができる。
【００４４】
送信機１１０および受信機１５０の詳細な動作は、より形式的には、次のように説明することができる。
【００４５】
送信機１１０によって送信されるシンボルは、ＴｘＭＴマトリックスＸで表わすことができる。送信されるマトリックスＸは、次式の形を有するであろう。
【００４６】
【数１】
0005414967.tif 000010
【００４７】
ここで、
【００４８】
【数２】
0005414967.tif 000011
【００４９】
は、送信機１１０と受信機１５０の両方に知られているトレーニングシンボルを表わすマトリックスであり、Ｘdは、送信される情報を含むデータシンボルを表わすマトリックスである。
【００５０】
なお、トレーニングフェーズとデータ伝送フェーズに関する従来のトレーニングに基づくスキームは、
【００５１】
【数３】
0005414967.tif 000012
【００５２】
、Ｘd＝［０ｘ］T
のときの特別な場合として表わすことができることに留意されたい。このように、従来のトレーニングに基づくスキームは、トレーニングシンボルとデータシンボルとの時分割多重方式（ＴＤＭ）と見なすことができる。
【００５３】
一方、本開示の技法はより一般化されたものであって、トレーニングシンボルとデータシンボルとの符号分割多重（ＣＤＭ）配列に類似していると考えることができる。
【００５４】
送信機１１０と受信機１５０間の入力出力関係は、次のような行列の形式で記述できる。
【００５５】
【数４】
0005414967.tif 000013
【００５６】
ここで、Ｙは受信シンボルを表わすＴｘＭRマトリックス、Ｗは付加白色ガウス雑音のＴｘＭＲマトリックス、ＨはＭＴｘＭRチャネルマトリックスである。
【００５７】
レイリーフェージングシナリオを考慮する、すなわち、ＨのＭTｘＭR要素は、ゼロ平均を有する、独立して同一に分散した循環的に対称な複素ガウス確率変数と、単位分散とから構成されている。
正規化
【００５８】
【数５】
0005414967.tif 000014
【００５９】
値ρは、送信アンテナの数に関係ない、各受信アンテナでの予想されるＳ／Ｎ比である。受信信号Ｙは、受信機においてチャネル状態情報Ｈがない状態で、送信信号マトリックスＸに条件付けられ、独立した、全く同様に分散した列を持っている。
【００６０】
受信されたＴシンボルは、各アンテナにおいて、ゼロ平均を有する複素ガウス確率変数と、Λ＝ＩT＋ρＸＸHとで与えられる分散行列となる。したがって、受信信号Ｙは、Ｘに条件付けられ、次の確率密度関数を持つ。
【００６１】
【数６】
0005414967.tif 000015
【００６２】
受信機１５０では、図１に示すように、ＭＲ受信アンテナ、１５１、１５２、．．．１５５により受信した信号についてデコーダ（復調器）１６０により復調を行う。デコーダ１６０はコード化配列に従って情報シンボルを復号する。
【００６３】
チャネル特性評価器１７０は、単一のトレーニングフェーズでは配置されずに、重畳された送信では前記情報シンボルが点在しているトレーニング信号（シンボル）１８５を抽出するトレーニングシンボル抽出器と、トレーニングシンボルを受信して、トレーニングシンボルに基づいて通信チャネルの特性を評価するチャネル推定器とを備えるもので（ともに不図示）、受信シンボルから送信シンボルを計算する。
【００６４】
様々な異なる復号化構成を使用することができるであろう。例えば、これに限定されるものではないが、上記チャネルモデルの最尤推定法（ＭＬ）のデコーダは、次式で与えられるだろう。
【００６５】
【数７】
0005414967.tif 000016
【００６６】
一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）デコーダは、次式で与えられるだろう。
【００６７】
【数８】
0005414967.tif 000017
【００６８】
ここで、
【００６９】
【数９】
0005414967.tif 000018
【００７０】
はフロベニウスノルムを表わす、すなわち、
【００７１】
【数１０】
0005414967.tif 000019
【００７２】
である。なお、ＭＬ受信機およびＧＬＲＴ受信機は共に、コードブック上の全数探索を必要とすることに留意されたい。
【００７３】
本開示のトレーニング技術のために、効率的であるが次善となる準最適デコーダを導き出すことができる。チャネル推定値は受信信号Ｙに基づいて形成される。上記数式から、次式が得られる。
【００７４】
【数１１】
0005414967.tif 000020
【００７５】
Ｙおよび
【００７６】
【数１２】
0005414967.tif 000021
【００７７】
に基づいて、チャネルＨの線形最小平均自乗誤差（ＬＭＭＳＥ）推定値を見つけたい、すなわち、
【００７８】
【数１３】
0005414967.tif 000022
【００７９】
が最小となるようなマトリックスＣを見つけたい。直交化原理から、
【００８０】
【数１４】
0005414967.tif 000023
【００８１】
となる。したがって、
【００８２】
【数１５】
0005414967.tif 000024
【００８３】
となる。数式６を使用すると、
【００８４】
【数１６】
0005414967.tif 000025
【００８５】
が得られる。ここで、
【００８６】
【数１７】
0005414967.tif 000026
【００８７】
と仮定し、
【００８８】
【数１８】
0005414967.tif 000027
【００８９】
および
【００９０】
【数１９】
0005414967.tif 000028
【００９１】
という事実を用いた。数式（７）も得られる。
【００９２】
【数２０】
0005414967.tif 000029
【００９３】
ここで、ＨとＸd間の独立性により、
【００９４】
【数２１】
0005414967.tif 000030
【００９５】
という事実が適用された。したがって、Ｃ＝ρ1/2ＸρH（ρＤ＋Ｉ）-1が得られる。こうして、ＬＭＭＳＥチャネル推定値は次式で与えられる。
【００９６】
【数２２】
0005414967.tif 000031
【００９７】
次に、準最適デコーダは次式のように記述できる。
【００９８】
【数２３】
0005414967.tif 000032
【００９９】
上記の準最適デコーダの複雑性を制御するために、情報シンボルＸdが複素数領域で線形であるという条件をさらに与えることが好都合である。特に、線形分散（ＬＤ：linear dispersion）コードを使用することが好都合である。例えば、B.Hassibi and B.Hochwald,”High-Rate Codes that are Linear in Space and Time”,IEEE Trans.Inform.Theory,Vol.48,pp.1804-24(July2002)を参照されたい。
【０１００】
ＬＤコードは直線変調フレームワークを使用し、送信された符号語は送信シンボルを有するある分散行列の線形結合である。Ｑｒ−ＱＡＭシンボル
【０１０１】
【数２４】
0005414967.tif 000033
【０１０２】
をコヒーレントシンボル区間Ｔで送信すると仮定すると、ＬＤコードＸdは次式で与えられる。
【０１０３】
【数２５】
0005414967.tif 000034
【０１０４】
ここで、送信シンボルｓqは、その実数部と虚数部ｓq＝αq＋ｊβq、ｑ＝１．．．、Ｑ、に分解されており、
【０１０５】
【数２６】
0005414967.tif 000035
【０１０６】
および
【０１０７】
【数２７】
0005414967.tif 000036
【０１０８】
は、コードを指定する分散行列である。トレーニングに基づくＬＤコードの割合はＲ＝（Ｑ／Ｔ）ｌｏｇ2rである。ここで、αqおよびβqを、ゼロ平均を有する確率変数および単位分散であると仮定している。エネルギー拘束条件
【０１０９】
【数２８】
0005414967.tif 000037
【０１１０】
を満足させるために、次の正規化条件を分散行列
【０１１１】
【数２９】
0005414967.tif 000038
【０１１２】
および
【０１１３】
【数３０】
0005414967.tif 000039
【０１１４】
に課す。
【０１１５】
【数３１】
0005414967.tif 000040
【０１１６】
発明者等は、上式を「重ね合わせトレーニングに基づく線形分散」（ＳＴＬＤ）システムと呼ぶことにする。設計目標は、誤り率が最小化されるように、分散行列
【０１１７】
【数３２】
0005414967.tif 000041
【０１１８】
および
【０１１９】
【数３３】
0005414967.tif 000042
【０１２０】
を選ぶことである。
【０１２１】
ＳＴＬＤシステムが好都合にも非常に簡単なエンコーダを持っていることを、数式（１０）から理解できるかもしれない。なお、数式（７）のマトリックスＤは、ＬＤ構成に限定することにより、次のように記述される。
【０１２２】
【数３４】
0005414967.tif 000043
【０１２３】
さらに、Ｑ≦Ｔmin（ＭT，ＭR）である限り、上述の準最適デコーダは、球面デコーダ（sphere decoder）（M.O.Damen,A Chkeif,and J.C.Belfiore, ”Lattice Code Decoder for Space-Time Codes”,IEEE Commun.Letters,Vol.4,pp.166-69(May2000)参照）やヌリングアンドキャンセレーション（nulling and cancellation）受信機（G.J.Foschini,”Layered Space-Time Architecture for Wireless Communication in a Fading Environment when using Multielement Antennas”,Bell Labs Tech.J.,Vol.1,pp.41-59(Aut.1996)参照）のような、多項式時間デコーダ（polynomial time decoder）により非常に効率的に実現することができる。
【０１２４】
なお、ＥＭに基づく反復受信機もＳＴＬＤシステムの効率的な復号のために使用することができることに留意されたい。線形の空間時間コードを使用するＴＤＭトレーニングに基づくスキームでは、多項式時間の準最適復号化を容易にするために、Ｑ≦Ｔdmin（ＭT，ＭR）を満足する必要がある。
【０１２５】
したがって、ＳＴＬＤスキームの多項式時間中に、より多くのシンボルを送信し復号化することができる。上記説明は、固定データレートについては、ＳＴＬＤスキームが効率的なデコーダを保持しつつ、従来のトレーニングに基づくスキームよりも小さなコンスタレーションを使用できることを意味している。
【０１２６】
従来のトレーニングに基づいたスキームに対する本開示のトレーニング技術のいくつかの利点は、次の直観的な議論から理解することができる。上述のように、コヒーレント区間全体を使用して情報を送信することができるので、固定データレートについては、より小さなコンスタレーションを使用することが可能になり、結果的にノイズマージンを改善できる可能性がある。したがって、既知のパイロット
【０１２７】
【数３５】
0005414967.tif 000044
【０１２８】
から学習されたチャネル推定値が良ければ、ＳＴＬＤシステムの全体の性能は、従来のトレーニングに基づくスキームよりも良くなるであろう。
【０１２９】
一方、ＳＴＬＤシステムのＣＤＭ特性により、情報シンボルからの干渉がチャネル推定を低下させるかもしれない。したがって、優れた設計とは、チャネル推定エラーとノイズマージン低減との平衡を最適に保つことに帰結する。さらに、従来のＴＤＭトレーニングに基づくスキームは、ＣＤＭトレーニングに基づくスキームの特別な場合であるので、ＳＴＬＤシステムは、正しく最適化されたときに、より良好なパフォーマンスを提供するはずである。
【０１３０】
次に非コヒーレントＭＩＭＯチャネルのＳＴＬＤシステムを最適化する有利な手順について述べる。
【０１３１】
なお、上記の最適デコーダまたは上記の準最適デコーダを有するＳＴＬＤシステムでは、ビットエラー性能のブロックに対する解析的表現は扱いにくいことに留意されたい。それにもかかわらず、勾配推定と共にシミュレーションに基づいた最適化法を用いて、そのようなＳＴＬＤシステムに対する平均ブロック誤り確率（ＢＬＥＰ）を最適化できることが分かる。ビットエラー性能も同様に最適化することができる。
【０１３２】
分散行列の集合を
【０１３３】
【数３６】
0005414967.tif 000045
【０１３４】
のように記述する。ここで、情報ストリームκ＝［α１，．．．，αQ，β１，．．．，βQ］Tに対応するベクトルκを定義する。すべてのｒQの可能なベクトルκの集合を
【数３７】
0005414967.tif 000046
【０１３５】
と記述する。ＳＴＬＤシステムの情報シンボルベクトルκおよび分散行列θの集合への依存性を明確にするために、表記法
【０１３６】
【数３８】
0005414967.tif 000047
【０１３７】
即ち
【０１３８】
【数３９】
0005414967.tif 000048
【０１３９】
を導入する。数式（４）に述べられたＭＬ受信機に対して、次式が得られる。
【０１４０】
【数４０】
0005414967.tif 000049
【０１４１】
なお、あらゆる伝達情報量について、シンボルベクトルκ，ｇ（Ｙ，κ，θ）は分散行列θの集合に関して連続であることに留意されたい。分散行列θの所与の集合、所与の情報シンボルベクトルκ、および所与の受信信号マトリックスＹの経験的なＢＬＥＰとしてγ（Ｙ，κ，θ）を記述すると、
【０１４２】
【数４１】
0005414967.tif 000050
【０１４３】
場合、γ（Ｙ，κ，θ）＝１となり、そうでない場合には０となる。分散行列θの集合が与えられると、平均ＢＬＥＰは次式で与えられる。
【０１４４】
【数４２】
0005414967.tif 000051
【０１４５】
設計目標は、次の制約付き最適化問題を解くことである。
【０１４６】
【数４３】
0005414967.tif 000052
【０１４７】
説明したように、この目標は、平均ブロック誤り確率γ（θ）を最小にするように、最適の分散行列θを計算することである。任意の分散行列θに対して平均ブロック誤り率γ（θ）の閉じた形の式を計算するのは、不可能でないにしろ難しいので、γ（θ）を最適化する確率論的な勾配アルゴリズムに頼ることが好都合である。
【０１４８】
勾配推定の目標は、真の勾配の不偏推定値を計算することである。
【０１４９】
【数４４】
0005414967.tif 000053
【０１５０】
で
【０１５１】
【数４５】
0005414967.tif 000054
【０１５２】
の推定値を記述すると、
【０１５３】
【数４６】
0005414967.tif 000055
【０１５４】
である必要がある。シミュレーションに基づくアルゴリズム（Robbins−Monro（Ｒ−Ｍ）アルゴリズムとしても知られている）は、
【０１５５】
【数４７】
0005414967.tif 000056
【０１５６】
という形になり、ここで、θnは反復ｎの初めのパラメータ値、
【０１５７】
【数４８】
0005414967.tif 000057
【０１５８】
は反復ｎからの
【０１５９】
【数４９】
0005414967.tif 000058
【０１６０】
の推定値、ｎ，｛ａn｝は、
【０１６１】
【数５０】
0005414967.tif 000059
【０１６２】
および
【０１６３】
【数５１】
0005414967.tif 000060
【０１６４】
となるような、正の実数の減少ステップサイズ系列であり、関数
【０１６５】
【数５２】
0005414967.tif 000061
【０１６６】
は、
【０１６７】
【数５３】
0005414967.tif 000062
【０１６８】
の各ベクトルをΘの中の最近点へ投射する。Ｒ−Ｍアルゴリズムが収束するために、勾配推定値
【０１６９】
【数５４】
0005414967.tif 000063
【０１７０】
の偏りはゼロになるべきである。ステップ系列｛ａn｝は、通常すべてのｎに対してａn＝ａ／ｎとなる調和級数から選ばれ、ここで、ａは正のスカラーである。Ｒ−Ｍアルゴリズムは、γ（θ）の局部定留点に対して確率１に収束する。
【０１７１】
数式（１４）から、次式が得られる。
【０１７２】
【数５５】
0005414967.tif 000064
【０１７３】
ここで、
【０１７４】
【数５６】
0005414967.tif 000065
【０１７５】
ｐ（γ｜κ，θ）がガウス形であり、θで連続的に微分可能であるので、γ（θ）はθで連続的に微分可能ということになる。数式（１６）および（１７）から、次式が得られる。
【０１７６】
【数５７】
0005414967.tif 000066
【０１７７】
【数５８】
0005414967.tif 000067
【０１７８】
となるためには
【０１７９】
【数５９】
0005414967.tif 000068
【０１８０】
となることに注意されたい。
【０１８１】
数式（１９）の右側は次式のように展開することができる。
【０１８２】
【数６０】
0005414967.tif 000069
【０１８３】
ここで、
【０１８４】
【数６１】
0005414967.tif 000070
【０１８５】
は定義関数であり、またここで、ｇ（Ｙ，κ，θ）は、上の数式（１３）に定義されている。次に、次式が得られる。
【０１８６】
【数６２】
0005414967.tif 000071
【０１８７】
ここで、
【０１８８】
【数６３】
0005414967.tif 000072
【０１８９】
をｇ（Ｙ，κ’，θ）＝ｇ（Ｙ，κ，θ）
とすると、Ｐ（Ｙ｜κ’，θ）＝Ｐ（Ｙ｜κ，θ）が得られるが、ただし、
【０１９０】
【数６４】
0005414967.tif 000073
【０１９１】
である。
【０１９２】
数式（２１）の右辺に、数式（１９）と共に数式（２２）を用いると、次式の結論を得ることができる。
【０１９３】
【数６５】
0005414967.tif 000074
【０１９４】
準最適デコーダについては、次式のように推定される。
【０１９５】
【数６６】
0005414967.tif 000075
【０１９６】
ここで、γ（Ｙ，κ，θ）が数式（９）のデコーダに対して評価される。この仮定は、実際上うまくいくことが判明する。
【０１９７】
したがって、次式が得られる。
【０１９８】
【数６７】
0005414967.tif 000076
【０１９９】
数式（２５）の形の勾配推定法は、通常スコア関数または尤度比法と呼ばれている。例えば、Ｍ．Ｃ．Ｆｕ，”Optimization via Simulation:A Review”,Annalsof Operations Research,Vol.53,pp.199-248(1994)を参照されたし。
【０２００】
次に、数式（２５）で与えられる最適化問題は、下記手順によりシミュレーションによって解決されてもよい。ｋ番目の反復において、分散行列の現在の集合がθkであり、次の反復中に下記手順を実行してθk＋1を生成するものとする。
【０２０１】
先ず、以下のようにサンプルを生成する。
【０２０２】
１．集合
【０２０３】
【数６８】
0005414967.tif 000077
【０２０４】
からＭシンボルベクトルκ1，κ2，．．．，κMを一様に取り出す。
【０２０５】
２．Ｍ個の観察Ｙ1，Ｙ2，．．．，ＹMをシミュレートする。ここでＹiは、各シンボルベクトルκiを用いて数式（２）に従って生成される。
【０２０６】
３．所与の復号アルゴリズムを用いて、観察Ｙiに基づきκiを復号する。経験的なＢＬＥＰγ（Ｙi，κi，θi）を計算する。
【０２０７】
２番目に、次式の勾配推定を計算する。
【０２０８】
【数６９】
0005414967.tif 000078
【０２０９】
ここで、
【０２１０】
【数７０】
0005414967.tif 000079
【０２１１】
に対する明確な陽関数は付録で与えられる。
【０２１２】
３番目に、分散行列を更新する。
【０２１３】
【数７１】
0005414967.tif 000080
【０２１４】
ここで、ある正の定数ｃに対してａk＝ｃ／ｋである。分散行列の所与の集合
【０２１５】
【数７２】
0005414967.tif 000081
【０２１６】
に対して、
【０２１７】
【数７３】
0005414967.tif 000082
【０２１８】
の場合には
【０２１９】
【数７４】
0005414967.tif 000083
【０２２０】
、
【０２２１】
【数７５】
0005414967.tif 000084
【０２２２】
の場合には
【０２２３】
【数７６】
0005414967.tif 000085
【０２２４】
となり、同時に、倍率が
【０２２５】
【数７７】
0005414967.tif 000086
【０２２６】
で与えられる。
【０２２７】
上記の手順において、最初の実現可能な点は無作為に選ぶことができる。例えば、初期条件を変えて最良の解法を取ることにより、より適切なコードを得ることができる。シミュレーテッドアニーリングのようなグローバルな最適解を探索するのには他の方法を適用することができる。例えば、H.Fang,F.Gong,and M.Qian,”Annealing of Iterative Stochastic Schemes”;SIAM J.Control Optim.,Vol.35,pp.1886-1907(1997)を参照されたい。
【０２２８】
【数７８】
0005414967.tif 000087
【０２２９】
の場合、関数
【０２３０】
【数７９】
0005414967.tif 000088
【０２３１】
は、θをΘの中の最近点へ投射するということが明らかにできる。基本的に、
【０２３２】
【数８０】
0005414967.tif 000089
【０２３３】
の場合、関数
【０２３４】
【数８１】
0005414967.tif 000090
【０２３５】
は、エネルギー拘束が等価性で満足されるようにθの大きさを変更する［数式（１５）を参照］。特に、次のような事実が得られる。
【０２３６】
【数８２】
0005414967.tif 000091
【０２３７】
となるいずれの
【０２３８】
【数８３】
0005414967.tif 000092
【０２３９】
に対しても、
【０２４０】
【数８４】
0005414967.tif 000093
【０２４１】
とし、
【０２４２】
【数８５】
0005414967.tif 000094
【０２４３】
を定義すると、
【０２４４】
【数８６】
0005414967.tif 000095
【０２４５】
が得られる。これは、明らかに
【０２４６】
【数８７】
0005414967.tif 000096
【０２４７】
であり、任意の
【０２４８】
【数８８】
0005414967.tif 000097
【０２４９】
に対して、
【０２５０】
【数８９】
0005414967.tif 000098
【０２５１】
が得られる。したがって、数式（２７）の投射関数が、θを制約集合Θの中の最近点へ投射すると結論づけることができる。
【０２５２】
上記の手順は、様々の形態の受信機構成に対して最適のＳＴＬＤシステムを提供することができるので好都合である。一般に、ＭＬデコーダに対して最適化されたコードは、準最適デコーダに対しては最適ではない場合もあることに注意すべきであろう。
【０２５３】
上記手順から、最適分散行列
【０２５４】
【数９０】
0005414967.tif 000099
【０２５５】
の集合は、送信アンテナＭTの数、受信アンテナＭRの数、およびコンスタレーション群Ａに依存している。経験的なＢＬＥＰγ（Ｙ，κ，θ）および
【０２５６】
【数９１】
0005414967.tif 000100
【０２５７】
の両方がＳ／Ｎ比に依存するので、探索結果θは動作Ｓ／Ｎ比にも依存する（付録を参照されたい）。したがって、開示されたコード設計はＳ／Ｎ比にも依存する。しかし、Ｓ／Ｎ比に対するＢＬＥＰの連続性により、特定のＳ／Ｎ比に対して最適化されたコードは、関心のある広範囲のＳ／Ｎ比に適するように動作することが予想される。なお、従来のトレーニングに基づくスキームでは、最適設計が、トレーニングデータ
【０２５８】
【数９２】
0005414967.tif 000101
【０２５９】
、トレーニングパワー
【０２６０】
【数９３】
0005414967.tif 000102
【０２６１】
、およびトレーニング区間長
【０２６２】
【数９４】
0005414967.tif 000103
【０２６３】
の選択を含むべきであることに留意されたい。
【０２６４】
ＳＴＬＤスキームは、ＴＤＭトレーニングに基づくスキームの一般化として、これらのパラメータの最適化を自動的に考慮に入れている。例えば、上に説明したシミュレーションに基づく設計は、トレーニング信号
【０２６５】
【数９５】
0005414967.tif 000104
【０２６６】
の電力を自動的に最適化する。
【０２６７】
図２から図８に、勾配推定と共に上記説明のシミュレーションに基づく最適化を行って得られたＳＴＬＤシステムの性能を示すいくつかの実施例を示す。該性能を、コヒーレント検波用のコードを使用した、いくつかの従来のトレーニングに基づくスキームと比較する。
【０２６８】
図２は、ＭＬデコーダで、Ｔ＝２、ＭT＝１、ＭR＝２、およびＲ＝２の場合である。第１の実施例において、データレート２ビット／秒／Ｈｚおよびコヒーレンス区間Ｔ＝２を有する、単一の送信アンテナと、２つの受信アンテナの事例を考慮する。
【０２６９】
図２は、ＳＴＬＤシステムおよび従来のトレーニングに基づくスキームに対するブロック誤り確率対Ｓ／Ｎ比を報告している。従来のトレーニングに基づくスキームでは、データレート２ビット／秒／Ｈｚを達成するために、トレーニングフェーズの後に１６ＱＡＭコンスタレーションを使用している。ＳＴＬＤスキームでは、ＱＰＳＫコンスタレーションを使用し、Ｑ＝２に設定している。
【０２７０】
上記開示のＳＴＬＤシステムは、従来のトレーニングに基づくスキームよりも大きな利得を提供することが理解できる。ＢＬＥＰが約１０-2の場合、性能利得は約２ｄＢとなる。
【０２７１】
図３は、ＭＬデコーダで、Ｔ＝３、ＭT＝１、２、ＭR＝５、およびＲ＝２の場合である。ＳＴＬＤスキームでは、ＱＰＳＫコンスタレーションを使用し、Ｑ＝３に設定している。ＳＴＬＤシステムを、単一の送信アンテナおよびデータ伝送フェーズ中に８ＱＡＭコンスタレーションを採用したトレーニングに基づくスキームと比較したところ、データレートが２ビット／秒／Ｈｚという結果になった。
【０２７２】
図３から理解できるように、ＳＴＬＤスキームは、従来のトレーニングに基づく方法に比べて、特に高いＳ／Ｎ比において非常に良好に動作する。ＢＬＥＰが約１０-2の場合、性能利得は２ｄＢとなる。２つの送信アンテナで構成されたＳＴＬＤシステムは、単一の送信アンテナで構成されたＳＴＬＤシステムよりもわずかに優れた性能を提供する。
【０２７３】
図４は、ＭＬデコーダで、Ｔ＝４、ＭT＝２、ＭR＝２、およびＲ＝３の場合である。この設定において、ＴＤＭトレーニングに基づくスキームでは、各々のコヒーレント区間を使用する２つのチャネルがトレーニングに割り当てられている。
【０２７４】
データ伝送フェーズにおいて、ＴＡＳＴコードが８ＱＡＭコンスタレーションで使用されており、データレートが３ビット／秒／Ｈｚという結果が得られた。ＳＴＬＤスキームでは、Ｑ＝６に設定し、ＱＰＳＫコンスタレーションを使用している。
【０２７５】
図４から、ＳＴＬＤシステムは、低いＳ／Ｎ比において、トレーニングに基づくＴＡＳＴコードよりもわずかに良好に動作することが理解できる。
【０２７６】
図５は、ＭＬデコーダで、Ｔ＝８、ＭT＝４、ＭR＝１、およびＲ＝１．５の場合である。ＳＴＬＤスキームでは、Ｑ＝６に設定し、ＱＰＳＫコンスタレーションを使用している。
【０２７７】
それを、それぞれのコヒーレント区間を使用した４つのチャネルがトレーニングに割り当てられ、８ＱＡＭコンスタレーションを持つＤＡＳＴコードが後に続くトレーニングに基づくスキームと比較したところ、全体のデータレートが１．５ビット／秒／Ｈｚという結果を得た。図５から、ＳＴＬＤシステムは、ＢＬＥＰが１０-1では、ＤＡＳＴコードよりも約１ｄＢ高い利得を提供することが理解できる。
【０２７８】
図６は、ＭＬデコーダで、Ｔ＝６、ＭＴ＝１、２、３、または４、ＭR＝１、およびＲ＝１の場合である。図６は、異なる数のアクティブアンテナのために設計された最適ＳＴＬＤシステムの性能を報告している。すべての場合において、コヒーレント区間の長さ（Ｔ＝６）、受信アンテナの数（ＭR＝１）、およびデータレート（Ｒ＝１）を固定している。低いＳ／Ｎ比シナリオについては、より少数の送信アンテナが使用されるべきであり、
一方、高いＳ／Ｎ比シナリオについては、より多くの送信アンテナが使用されるべきであるということが理解される。この実施例では、４つの送信アンテナの活性化により、非常に高いＳ／Ｎ比において最適の性能が提供される。なお、この特定な実施例では、２つの送信アンテナの活性化により、関心のある広範囲のＳ／Ｎ比に対して、ほぼ最適に近い性能が提供されることに留意されたい。
【０２７９】
上記観察は、遅延制限された非コヒーレントＭＩＭＯチャネルでは、アクティブアンテナの数の選択が動作Ｓ／Ｎ比に依存することを立証している。なお、３つの送信アンテナでは、ＳＴＬＤシステムは、広範囲のＳ／Ｎ比に対して、トレーニングに基づくＤＡＳＴコードよりも一様に良好に動作することに留意されたい。
【０２８０】
図７は、準最適デコーダで、Ｔ＝６、ＭT＝３、ＭR＝１、およびＲ＝２の場合である。この実施例において、発明者等は、該提案の技術が上記説明の準最適受信機構成を持つ最適ＳＴＬＤシステムを設計するのに使用できることを実証する。ＳＴＬＤシステム（数式（９）で述べたデコーダを使用して）をトレーニングに基づくＤＡＳＴコードと比較する。
【０２８１】
トレーニングに基づくＤＡＳＴスキームでは、６つのコヒーレント区間のうちの３つのコヒーレント区間がトレーニングに割り当てられ、１６ＱＡＭコンスタレーションがデータ伝送フェーズ中に使用される。ＳＴＬＤシステムでは、Ｑ＝６を選択し、ＱＰＳＫコンスタレーションを使用する。
【０２８２】
なお、ＳＴＬＤスキームの準最適受信機は、球面デコーダで効率的に実現することができることに留意されたい。図７から、トレーニングに基づくＤＡＳＴコードについてのＳＴＬＤシステムの性能利得は、ＢＬＥＰが約１０-2の場合、１ｄＢより大きくなる。
【０２８３】
図８は、準最適デコーダで、Ｔ＝６、ＭT＝３、ＭR＝１、およびＲ＝１の場合である。ここでの設定は図６の設定と類似しているので、本実施例では準最適デコーダに焦点を当てる。図８は、ＳＴＬＤシステムの性能をトレーニングに基づくＤＡＳＴコードと比較している。
【０２８４】
図８から理解できるように、ＳＴＬＤシステムは、広範囲のＳ／Ｎ比に対して、トレーニングに基づくＤＡＳＴコードより優れた性能を有している。
【０２８５】
本発明の代表的な図面および特定の実施形態を説明し例示してきたが、本発明の範囲は、説明した特定の実施形態に限定されないことを理解されたい。したがって、実施形態は限定的ではなく例示的なものであると見なすべきであり、当業者であれば、以下の請求の範囲に記載される本発明の範囲、ならびにその構造的および機能的同等物から逸脱することなく、これら実施形態の変形例を作成できることを理解されるべきであろう。
【０２８６】
なお、本明細書における
【０２８７】
【数９６】
0005414967.tif 000105
【０２８８】
の計算は以下のようにして行った。
【０２８９】
数式（２５）のスコア関数が必要とする勾配が計算される。数式（３）から、
【数９７】
0005414967.tif 000106
【０２９０】
を得る。
【０２９１】
【数９８】
0005414967.tif 000107
【０２９２】
を評価するためには、
【０２９３】
【数９９】
0005414967.tif 000108
【０２９４】
と
【０２９５】
【数１００】
0005414967.tif 000109
【０２９６】
の評価が必要なだけであり、ここで、
【０２９７】
【数１０１】
0005414967.tif 000110
【０２９８】
、および
【０２９９】
【数１０２】
0005414967.tif 000111
【０３００】
を定義する。
数式（６）のトレーニングに基づくスキームでは、Ｙのあらゆる列の分散行列Λは、
【０３０１】
【数１０３】
0005414967.tif 000112
【０３０２】
である。
【０３０３】
行列
【０３０４】
【数１０４】
0005414967.tif 000113
【０３０５】
は、実数部と虚数部
【０３０６】
【数１０５】
0005414967.tif 000114
【０３０７】
に分解することができる。まずＡR，qに関してｆ1の勾配を計算する。ｆ1（ＡR，q）の勾配の（ｎ,ｌ）番目のエントリーは、
【０３０８】
【数１０６】
0005414967.tif 000115
【０３０９】
であり、ここで、
【数１０７】
0005414967.tif 000116
とηｌは、それぞれｎ番目とｌ番目のエントリーのうち１を持つＴ次元とＭT次元の単位列ベクトルであり、他はすべてゼロである。なお、
【０３１０】
【数１０８】
0005414967.tif 000117
【０３１１】
である点に留意されたい。
【０３１２】
【数１０９】
0005414967.tif 000118
【０３１３】
が与えられている。
したがって、
【０３１４】
【数１１０】
0005414967.tif 000119
【０３１５】
が得られる。
さらに、
【０３１６】
【数１１１】
0005414967.tif 000120
【０３１７】
が得られる。その結果、
【０３１８】
【数１１２】
0005414967.tif 000121
【０３１９】
が得られる。同様に、
【０３２０】
【数１１３】
0005414967.tif 000122
【０３２１】
が得られる。
ここで、
【０３２２】
【数１１４】
0005414967.tif 000123
【０３２３】
および
【０３２４】
【数１１５】
0005414967.tif 000124
【０３２５】
、を適用した。したがって、
【０３２６】
【数１１６】
0005414967.tif 000125
【０３２７】
となる。
【０３２８】
同様に、以下のような他の勾配が得られる。
【０３２９】
【数１１７】
0005414967.tif 000126
【図面の簡単な説明】
【０３３０】
【図１】本発明の実施形態に従って配置された多入力多出力（ＭＩＭＯ：multiple-input multiple-output）システムを示している。
【図２】従来のいくつかのトレーニングに基づくスキームと比較した、開示された技法の性能を示している。
【図３】従来のいくつかのトレーニングに基づくスキームと比較した、開示された技法の性能を示している。
【図４】従来のいくつかのトレーニングに基づくスキームと比較した、開示された技法の性能を示している。
【図５】従来のいくつかのトレーニングに基づくスキームと比較した、開示された技法の性能を示している。
【図６】従来のいくつかのトレーニングに基づくスキームと比較した、開示された技法の性能を示している。
【図７】従来のいくつかのトレーニングに基づくスキームと比較した、開示された技法の性能を示している。
【図８】従来のいくつかのトレーニングに基づくスキームと比較した、開示された技法の性能を示している。
【符号の説明】
【０３３１】
１０１，１８５    データ信号
１０５，１８０    トレーニング信号
１２０    シンボル配置器
１３０    エンコーダ
１６０    デコーダ
１７０    チャネル特性評価器
１８０    データ
【図１】
0005414967.tif 000131
【図２】
0005414967.tif 000132
【図３】
0005414967.tif 000133
【図４】
0005414967.tif 000134
【図５】
0005414967.tif 000135
【図６】
0005414967.tif 000136
【図７】
0005414967.tif 000137
【図８】
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