(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｉ  の２乗 ＝  −１なる虚数ｉ を用いてｔ  の２乗     ＝ｉ を定義し、          Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ（ａ、ｂ、ｃは実数）なる数Ｔを考えると、３次元の直交座標は          ｘ＝ａ 、 ｙ＝ｂ 、 ｚ＝ｃ で表される。この数Ｔに対して関数（Ｔの２乗）または、関数（Ｔ＋ｐの２乗／Ｔ：ｐは実数）による変換により数Ｔ１が得られる。この数Ｔと上記関数により得られたＴ１により、３次元から３次元への変換が得られ、変換後の形状を用いて、３次元の形状を得るＣＡＤにおけるグラフィックス方法
【請求項２】
ｉ  の２乗 ＝  −１なる虚数ｉ を用いてｍの２乗  ＝-ｉ を定義し、          Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍ （ａ、ｂ、ｃは実数）なる数Ｔを考えると、３次元の直交座標は          ｘ＝ａ 、 ｙ＝ｂ 、 ｚ＝ｃ で表される。この数Ｔに対して関数（Ｔの２乗）または、関数（Ｔ＋ｐの２乗／Ｔ：ｐは実数）による変換により数Ｔ2が得られる。この数Ｔと上記関数により得られたＴ2により、３次元から３次元への変換が得られ、変換後の形状を用いて、３次元の形状を得るＣＡＤにおけるグラフィックス方法
【請求項３】
請求項１乃至２において、変換前の形状と関数（Ｔの２乗）または、関数（Ｔ＋ｐの２乗/T：ｐは実数）のみをコンピュータ上に記憶することにより、記憶領域を削減するＣＡＤにおける記憶領域削減方法
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、従来の直線、円、球などの曲線、曲面、３次元形状から、この変換の元となる数を用いて、３次元の新たな曲線、曲面、３次元形状、３次元形状を得ることができる。また、時間の項も追加することにより、３次元形状の動画を３次元形状の動画に変換することができる。すなわち、簡単な３次元形状または３次元動画をこの変換Ｔで変換することにより、複雑で滑らかな３次元形状または３次元動画を得ることができる。
また、得られた複雑な曲線、曲面、３次元形状、３次元動画は元の形状と変換Ｔにより、簡単に表現でき、コンピュータ上の記憶領域を少なくすることを目的とする。コンピュータ上で、複雑な3次元曲線を描く場合、多くの点が必要で、その点間をスプライン曲線のような式で補間することになる。また、3次元曲面を描く場合も、同様に多くの点が必要でその構成する点を補間することになる。複雑な3次元曲線、3次元曲面を正確に滑らかに描く場合、より多くの点が必要になる。この変換前の形状は通常、簡単な形状のため、必要な点は少なく、少ない点と変換Ｔを少ない記憶領域でコンピュータ上に記憶するだけで、実際に必要な時に簡単に計算できるので、すぐに複雑な3次元曲線、3次元曲面が画面上に描画できる。変換式も簡単なため、高速に変換し、描画することができる。当然ながら、３次元ＣＡＤ上で、いろいろな角度から3次元の曲線、3次元曲面を見ることができる。3次元形状は幾つかの3次元曲面で構成されているので、同様である。
【背景技術】
【０００２】
従来はジューフスコフスキー変換というものがあり、複素数ｚを用いて、
ω＝ｚ＋ｂの２乗／ｚという変換で、飛行機の翼の形状が得られるような変換があった。しかしながら、これは２次元形状しか得られず、実際の翼の形状のように３次元の翼の形状は得られなかった。そこで、あらたに複素数の複素数なるものを定義し（仮想的複素数）、３次元から３次元の変換ができるようになった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許公開平１０−２４７２５３
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】複素函数論  犬井鉄郎、石津武彦著、東京大学基礎工学７  東京大学出版会
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ジューフスコフスキー変換は複素数を用いた２次元から２次元の変換であるが、４次元から４次元の変換をするために拡張した。
そこで、ｉの２乗 ＝−１なる複素数ｉを用いてｔの２乗＝ｉを定義し、
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ （ａ、ｂ、ｃは実数）なる数で表される３次元の直交座標は
ｘ＝ａ、ｙ＝ｂ、ｚ＝ｃで表される。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると３次元から４次元への変換が得られ、４次元目のｉｔの項を無視すると、変換後の形状を用いて、新たな３次元の形状を得る。
【０００６】
また、ｉの２乗 ＝−１なる複素数ｉを用いてｍの２乗＝−ｉを定義し、
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍ（ａ、ｂ、ｃは実数）なる数で表される３次元の直交座標は
ｘ＝ａ
、ｙ＝ｂ 、ｚ＝ｃで表される。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると３次元から４次元への変換が得られ、４次元目のｉｍの項を無視すると、変換後の形状を用いて、新たな３次元の形状を得る。ここで、ｔ、ｍを仮想的複素数と呼ぶことにする。
【０００７】
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ＋ｄｉｔ（ａ、ｂ、ｃ、ｄは実数）なる数で表される数は、３次元の直交座標を
ｘ＝ａ
、ｙ＝ｂ 、ｚ＝ｃで表わし、時間の項はｄで表す。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると４次元から４次元への変換が得られ、時間ｄ＝０から始まった３次元形状が時間項ｉｔを含む変換になり、変換後は新たな３次元の時間項を持つ動画を得る。
【０００８】
また、ｉの２乗 ＝−１なる複素数ｉを用いてｍの２乗＝−ｉを定義し、
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍ＋ ｄｉｍ（ａ、ｂ、ｃ、ｄは実数）なる数で表される数は、３次元の直交座標をｘ＝ａ、ｙ＝ｂ
、ｚ＝ｃで表わし、時間の項はｄで表す。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると４次元から４次元への変換が得られ、時間ｄ＝０から始まった３次元形状が時間項ｉｔを含む変換になり、変換後は新たな３次元の時間項を持つ動画を得る。
【０００９】
特許出願平１０−３７７５３でも変換を行っているが、これは３次元の物体をモニタなどの２次元の表示への変換の問題であって、本特許は３次元から３次元への３次元形状から新しい３次元形状、３次元の形状を得るための変換であって、問題としている目的、方法も異なる。
【００１０】
複素数で表される変換は２次元から２次元であるが、これを複素数の複素数なる仮想的複素数を定義し、３次元動画から３次元動画への変換を可能にした。
ジューフコフスキー変換も複素数から複素数の変換の一種であるが、簡単な円等の形状から複雑な翼の断面形状を得ていた。しかしながら、2次元の形状しか得られなかった。本発明の変換Ｔにおいては、簡単な3次元の形状が複雑な３次元の形状に変換されるので、簡単な3次元の形状をＣＡＤ上で表現すれば、複雑な３次元形状が得られ、変換前の形状、変換のＴに対して工夫すれば、ジューフコフスキー変換が２次元で必要な形状が得られたのと同様に、必要な３次元形状が得られる。通常、コンピュータ上で複雑な３次元形状は多くの点、曲面から構成され、記憶領域が多く必要であるが、変換前の３次元形状と変換Ｔを記憶するだけでよく、必要な時に再度計算して、表示すればいいので、保存の時に記憶領域が少なくて済む。変換式も簡単なため、高速に変換し、描画することができる。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
ｉの２乗＝−１なる複素数ｉを用いてｔの２乗＝ｉを定義し、
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ（ａ、ｂ、ｃは実数、時間ｉｔ＝０）なる数を考える３次元の直交座標はｘ＝ａ
、ｙ＝ｂ 、ｚ＝ｃで表される。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると３次元から４次元への変換が得られ、４次元目のｉｔの項を無視すると、変換後の形状を用いて、新たな３次元の形状を得る。
【００１２】
また、ｉの２乗 ＝−1なる複素数ｉを用いてｍの２乗＝−ｉを定義し、
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍ（ａ、ｂ、ｃは実数、時間ｉｍ＝0）なる数を考える３次元の直交座標はｘ＝ａ 、ｙ＝ｂ 、ｚ＝ｃで表される。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると３次元から４次元への変換が得られ、４次元目のｉｍの項を無視すると、変換後の形状を用いて、新たな３次元の形状を得る。
【００１３】
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ＋ｄｉｔ（ａ、ｂ、ｃ、ｄは実数）なる数で表される数は、３次元の直交座標を
ｘ＝ａ
、ｙ＝ｂ 、ｚ＝ｃで表わし、時間の項はｄで表す。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると４次元から４次元への変換が得られ、時間ｄ＝０から始まった３次元形状が時間項ｉＴを含む変換になり、変換後は新たな３次元の時間項を持つ動画を得る。
また、ｉの２乗 ＝−１なる複素数ｉ
を用いてｍ  の２乗＝−ｉを定義し、
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍ＋ｄｉｍ（ａ、ｂ、ｃ、ｄは実数）なる数で表される数は、３次元の直交座標をｘ＝ａ
、ｙ＝ｂ 、ｚ＝ｃで表わし、時間の項はｄで表す。この数を用いて、ＴからＴへの変換を考えると４次元から４次元への変換が得られ、時間ｄ＝０から始まった３次元形状が時間項ｉｔを含む変換になり、変換後は新たな３次元の時間項を持つ動画を得る。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、従来の直線、円、球などの曲線、曲面、３次元形状から、この変換の元となる数を用いて、３次元の新たな曲線、曲面、３次元形状、３次元形状を得ることができる。また、時間の項も追加することにより、３次元形状の動画を３次元形状の動画に変換することができる。すなわち、簡単な３次元形状または３次元動画をこの変換Ｔで変換することにより、複雑で滑らかな３次元形状または３次元動画を得ることができる。
また、得られた複雑な曲線、曲面、３次元形状、３次元動画は元の形状と変換Ｔにより、簡単に表現でき、コンピュータ上の記憶領域を少なくすることを目的とする。コンピュータ上で、複雑な3次元曲線を描く場合、多くの点が必要で、その点間をスプライン曲線のような式で補間することになる。また、3次元曲面を描く場合も、同様に多くの点が必要でその構成する点を補間することになる。複雑な3次元曲線、3次元曲面を正確に滑らかに描く場合、より多くの点が必要になる。この変換前の形状は通常、簡単な形状のため、必要な点は少なく、少ない点と変換Ｔを少ない記憶領域でコンピュータ上に記憶するだけで、実際に必要な時に簡単に計算できるので、すぐに複雑な3次元曲線、3次元曲面が画面上に描画できる。変換式も簡単なため、高速に変換し、描画することができる。当然ながら、３次元ＣＡＤ上で、いろいろな角度から3次元の曲線、3次元曲面を見ることができる。3次元形状は幾つかの3次元曲面で構成されているので、同様である。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】３次元形状と変換Ｔ、変換後の３次元形状の関係、コンピュータ上の記憶領域の削減の方法を図（アルゴリズム）でもって説明する。
【図２】ω＝Ｔの２乗の変換で一番簡単な３次元空間上のＺ＝0平面上の半径１の円の変換後の図形で、惰円を２周している。
【図３】ω＝Ｔの２乗の変換で３次元空間上のＺ＝１平面上の半径１の円の変換後の図形で、複雑な３次元曲線を示していることが分かる。座標系を図に示す。
【図４】図３の３次元曲線を別の角度から見た図である。座標系を図に示す。
【図５】図３の３次元曲線を別の角度から見た図である。座標系を図に示す。
【図６】図３の３次元曲線を別の角度から見た図である。座標系を図に示す。
【図７】球を表す等高線図で、球を表していて、ω＝Ｔの２乗の変換前の球を表す。座標系を図に示す。
【図８】球を表す等高線図でω＝Ｔの２乗の変換後の形を表す等高線図である。座標系を図に示す。
【図９】図８の等高線図を別の角度から見た図である。座標系を図に示す。
【図１０】図８の等高線図を別の角度から見た図である。座標系を図に示す。
【図１１】図８の等高線図を別の角度から見た図である。座標系を図に示す。
【図１２】図８の等高線図を別の角度から見た図である。座標系を図に示す。
【発明を実施するための形態】
【実施例１】
【００１６】
Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ（時間項ｉｔ＝0）で、ａ、ｂ、ｃをそれぞれｘ、ｙ、ｚの座標とする。
ω＝Ｔの２乗
の変換を計算すると
ω＝(ａ＋ｂｉ＋ｃｔ)( ａ＋ｂｉ＋ｃｔ)＝ａの２乗＋ａｂｉ＋ａｃｔ ＋ａｂｉ
＋ｂの２乗×ｉの２乗 
＋ｂｃｉｔ ＋ａｃｔ＋ｂｃｉｔ＋ｃの２乗×ｔの２乗
＝（ａの２乗−ｂの２乗)＋(２ａｂ＋ｃの２乗)ｉ＋２ａｃｔ＋２ｂｃｉｔ
よって、ｘ座表ｘ：ａ→（ａの２乗−ｂの２乗)
ｙ座表ｙ：ｂ→(２ａｂ＋ｃの２乗)
ｚ座標ｚ：ｃ→２ａｃ
時間項 ｉｔ＝２ｂｃという項が出てきて、実際は３次元から４次元になっているが、空間から空間からの変換を考える場合は、ｉｔの項は無視する。
【００１７】
これで、Ｚ＝０  ｘｙ座標で中心ｘ＝ｙ＝0で半径１の円を変換すると２周する惰円になる（図２）。
Ｚ＝１平面上のｘｙ座標が中心ｘ＝ｙ＝0で半径１の円を変換すると複雑な曲線になる（図３）。角度を変えて見た図が図４から図６になる。座標系も図中に示す。変換前の曲線、変換Ｔが決まれば、このような３次元の曲線は３次元ＣＡＤで容易に描画できる。変換Ｔが重要な項目になる。
中心ｘ＝ｙ＝ｚ＝0の半径１の球（図７）を変換すると富士山のような形状になる。
変換前の球の等高線が図６で、変換後の球の等高線を図７に示す。図８の球の等高線を別の角度から見た図が図９から図１２である。座標系も図中に示す。このような３次元形状とその変換後の形状も３次元ＣＡＤで容易に描画できる。変換Ｔが重要な項目になる。
すなわち、変換前の形状は簡単な形状なので、コンピュータ上でも簡単に表現でき、少ない記憶領域ですむ。変換後の形状は複雑な形状なので、通常、点を多く取り、微小な線分の集まりで曲線を表現し、曲面の場合、その微小な線分の集まりで一つの微小な曲面を定義し、その微小な曲面のあつまりで、全体の曲面を表現する。図示した（図２〜１２）曲線も３次元ＣＡＤにこの変換Ｔが組み込まれていないので、同様の複雑な処置をしている。このように通常では変換後の図形をコンピュータ上で記憶するには多くの記憶領域を必要とする。
また、図示した（図２〜１２）ように２次元の用紙には２次元の図形しか表現できない。このように、通常のＣＡＤソフトで画面を見るようにｘｙｚ座標系において、ある位置から見た図形をある面に投影すると２次元形状が得られる。また、ある方向からある面に投影すれば２次元形状が得られる。
【実施例２】
【００１８】
Ｔの変換は幾つかあって、
ジューフスコフスキー変換を拡張したものとして、
Ｔ＝Ｔ＋ｂの２乗／Ｔ  も考えられる。
【実施例３】
【００１９】
また、ｉｔ、ｉｍ を時間の項として、Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ＋ｄｉｔ またはＴ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍ＋ｄｉｍと定義すると３次元の動画を表現でき、ａ、ｂ、ｃ、ｄはそれぞれ、ｘ、ｙ、ｚ座標、時間と考えればよい。この場合、足し算、引き算、掛け算は可能で、ｄ＝０の時のみ割り算が可能である。
３次元から３次元の変換が必要な場合は、変換前はｄ＝0 で表せ、変換後ｉｔ、ｉｍの項がでてきてもその項は時間として考え、使わないで表現すれば、３次元から３次元への変換が可能である。
【実施例４】
【００２０】
また、ｄ＝０の時、Ｔの割り算が可能である。
このＴの変換を考える時、数Ｔに対して、ａＴや（ａＴ＋ｂＴ）の２乗
などの変換など足し算、引き算、掛け算のいずれの変換を用いてもよい。但し、数Ｔに対して割り算は1回のみで1/Ｔを含む変換のみである。すなわち、割り算には制限があるが、四則演算が可能で、適宜な式を用いてよい。いずれの変換においても、適宜、時間を表す項、ｉｔ、ｉｍ
の項を無視すれば、３次元Ｔ０＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ またはＴ１＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍで３次元形状を表し、Ｔの何らかの変換を与えれば、新たな３次元形状が得られる。
また、このような種種の四則演算を行ったＴの変換も通常の最大値や最小値や平均を求める函数と同様に簡単に計算できるので、変換Ｔにおいてもコンピュータ上のプログラムで簡単に表現でき、記憶領域を多く必要としない。
また、ｅの（ｉπ）乗＝−１（ｅ：自然対数の底、ｉ：複素数）なる従来の関係があるが、この場合
(ｔの２乗×ｍの２乗)＝ｉ×（−ｉ）＝−ｉの2乗＝１より、
ｔ×ｍ＝±１
よって、
eの(ｔの２乗×ｍの２乗)＝  e （ｔ、ｍ:上記で定義した仮想的複素数）
eの(ｔ×ｍ×ｉ×π)＝eの(±１×ｉ×π)＝−１
なる関係が成り立つ。これを前田拓也の式と呼ぶことにする。
【実施例５】
【００２１】
３次元の動画から動画への変換の場合、Ｔ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｔ＋ｄｉｔ またはＴ＝ａ＋ｂｉ＋ｃｍ＋ｄｉｍで表せるが、割り算をする場合は、初期条件として、ｄ＝０になる。
すなわち、最初は時間０である３次元形状になる。その後は、３次元形状はＴの変換によって、時間の項が現れる。
【実施例６】
【００２２】
この変換により、簡単な形状が複雑な形状になる。
すなわち、簡単な３次元形状または３次元動画をこの変換Ｔで変換することにより、複雑で滑らかな３次元形状または３次元動画をえることができる。
また、変換前の簡単な3次元形状または3次元動画と変換Ｔから、複雑な3次元形状または3次元動画が得られる。通常、複雑な3次元形状、3次元動画をコンピュータに記録するためには多くの記憶領域が必要であるが、変換前の簡単な3次元形状、3次元動画と変換Ｔのみの記憶のみなら、記憶領域を削減できる。
具体的には、得られた複雑な曲線、曲面、３次元形状、３次元動画は元の形状と変換Ｔにより、簡単に表現でき、コンピュータ上の記憶領域を少なくすることを目的とする。コンピュータ上で、複雑な3次元曲線を描く場合、多くの点が必要で、その点間をスプライン曲線のような式で補間することになる。また、3次元曲面を描く場合も、同様に多くの点が必要でその構成する点を補間することになる。複雑な3次元曲線、3次元曲面を正確に滑らかに描く場合、より多くの点が必要になる。この変換前の形状は通常、簡単な形状のため、必要な点は少なく、少ない点と変換Ｔを少ない記憶領域でコンピュータ上に記憶するだけで、実際に必要な時に簡単に計算できるので、すぐに複雑な3次元曲線、3次元曲面が画面上に描画できる。変換式も簡単なため、高速に変換し、描画することができる。当然ながら、３次元ＣＡＤ上で、いろいろな角度から3次元の曲線、3次元曲面を見ることができる。3次元形状は幾つかの3次元曲面で構成されているので、同様である。
【産業上の利用可能性】
【００２３】
本発明は、従来の直線、円、球などの曲線、曲面、３次元形状から、この変換の元となる数を用いて、３次元の新たな曲線、曲面、３次元形状、３次元形状を得ることができる。また、時間の項も追加することにより、３次元形状の動画を３次元形状の動画に変換することができる。すなわち、簡単な３次元形状または３次元動画をこの変換Ｔで変換することにより、複雑で滑らかな３次元形状または３次元動画を得ることができる。
また、得られた複雑な曲線、曲面、３次元形状、３次元動画は元の形状と変換Ｔにより、簡単に表現でき、コンピュータ上の記憶領域を少なくすることを目的とする。コンピュータ上で、複雑な3次元曲線を描く場合、多くの点が必要で、その点間をスプライン曲線のような式で補間することになる。また、3次元曲面を描く場合も、同様に多くの点が必要でその構成する点を補間することになる。複雑な3次元曲線、3次元曲面を正確に滑らかに描く場合、より多くの点が必要になる。この変換前の形状は通常、簡単な形状のため、必要な点は少なく、少ない点と変換Ｔを少ない記憶領域でコンピュータ上に記憶するだけで、実際に必要な時に簡単に計算できるので、すぐに複雑な3次元曲線、3次元曲面が画面上に描画できる。変換式も簡単なため、高速に変換し、描画することができる。当然ながら、３次元ＣＡＤ上で、いろいろな角度から3次元の曲線、3次元曲面を見ることができる。3次元形状は幾つかの3次元曲面で構成されているので、同様である。
【図１】
0005645463.tif 000002
【図２】
0005645463.tif 000003
【図３】
0005645463.tif 000004
【図４】
0005645463.tif 000005
【図５】
0005645463.tif 000006
【図６】
0005645463.tif 000007
【図７】
0005645463.tif 000008
【図８】
0005645463.tif 000009
【図９】
0005645463.tif 000010
【図１０】
0005645463.tif 000011
【図１１】
0005645463.tif 000012
【図１２】
0005645463.tif 000013