(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上に形成されるデバイス特性の分布を、限られた測定点数の実測値によって曲面近似を行ない、全デバイスまたは指定されたデバイスの特性値を出力する測定装置であって、  運用すべき測定点数Ｓと、その内で基板の外周に配置する測定点数Ｔを読み込み、評価対象基板面内に(Ｓ−Ｔ)個のランダムな測定座標と、基板外周にＴ個設定した測定座標を合成した測定座標を算出する測定座標計算手段と、
前記算出された測定座標に対して、評価対象基板面内のデバイス特性を測定する測定手段と、
前記算出された測定座標とそれに対応する前記測定されたデバイス特性から、曲面を近似する曲面近似手段と、
前記評価対象基板上のデバイス特性の曲面近似結果から、近似されたデバイス特性を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする測定装置。
【請求項２】
基板に形成されるデバイス特性を測定する測定座標を設定する方法であって、
評価対象基板と類似の基板上で測定した多点測定データと運用すべき測定点数を入力するステップと、
前記多点測定データの座標より、前記測定点数だけサンプリングした測定座標の各組合せの中で、任意の組合せの前記測定点数の測定座標における測定データによる曲面近似と、前記多点測定データとの誤差が最小となる局所解を探索して、前記測定点数の測定座標を算出するステップとを備え、
前記任意の組合せの前記測定点数の測定座標における測定データによる曲面近似と、前記多点測定データとの誤差が最小となる局所解を探索して、前記測定点数の測定座標を算出するステップは、
前記多点測定データの座標より、前記測定点数だけランダムにサンプリングした測定座標を初期座標として、各測定座標に対して８近傍の位置にあるデバイス上の測定座標を近傍座標と定義して、各測定座標を順次近傍座標に置き換えた場合に、前記測定点数の測定座標における測定データによる曲面近似と、前記多点測定データとの誤差が、置き換え前よりも小さくなる改善が見込まれるならば、前記測定座標を前記近傍座標に置き換える処理を確定させ、全ての初期測定座標に対して、全ての近傍座標を置き換えて前記誤差を評価する処理を繰り返して、最終的に確定された測定座標を算出するステップであることを特徴とする測定座標設定方法。
【請求項３】
基板上に形成されるデバイス特性の分布を、限られた測定点数の実測値によって曲面近似を行ない、全デバイスまたは指定されたデバイスの特性値を出力する測定装置であって、
評価対象基板と類似の基板上で測定した多点測定データと運用すべき測定点数ＳおよびＴを読み込み、前記多点測定データの座標より、前記Ｔ個のサンプリングした測定座標の各組合せの中で、任意の組合せの前記Ｔ個の測定座標と、（Ｓ−Ｔ）個のランダムな測定座標を合成したＳ個の測定座標における測定データによる曲面近似と、前記多点測定データとの誤差が最少となる局所解を探索して、前記（Ｓ−Ｔ）個とＴ個のそれぞれの測定座標を抽出する手段と、
前記抽出された測定座標に対して、評価対象基板面内のデバイス特性を測定する測定手段と、
前記抽出された測定座標とそれに対応する前記測定されたデバイス特性から、曲面を近似する曲面近似手段と、
前記評価対象基板上のデバイス特性の曲面近似結果から、近似されたデバイス特性を出力する出力手段とを備えることを特徴とする測定装置。
【請求項４】
前記デバイス特性として、形成されたパターンの寸法を測定することを特徴とする請求項１または請求項３に記載の測定装置。
【請求項５】
前記基板上の運用すべき測定点数のデバイス特性値を曲面近似する処理は、Ｂスプライン曲面で近似することを特徴とする請求項１または請求項３に記載の測定装置。
【請求項６】
基板に形成されるデバイス特性を測定する測定座標を設定する方法であって、
評価対象基板と類似の基板上で測定した多点測定データと運用すべき測定点数ＳおよびＴを入力するステップと、
前記多点測定データの座標より、前記Ｔ個のサンプリングした測定座標の各組合せの中で、任意の組合せの前記Ｔ個の測定座標と、（Ｓ−Ｔ）個のランダムな測定座標を合成したＳ個の測定座標における測定データによる曲面近似と、前記多点測定データとの誤差が最少となる局所解を探索して、前記（Ｓ−Ｔ）個とＴ個のそれぞれの測定座標を算出するステップとを備えることを特徴とする測定座標設定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は集積回路、磁気ヘッド、磁気ディスク、太陽電池、光モジュール、発光ダイオード、液晶表示パネルなど基板上に成膜、レジスト塗布、露光、現像、エッチングなどを繰り返して形成するデバイスの出来栄えを計測する測定装置やその測定方法に関する。特に、デバイスのパターン寸法を測定する電子顕微鏡、光学顕微鏡、酸化膜厚を測定するレーザ干渉計、およびデバイスの電気特性や磁気特性を測定するテスティング装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、集積回路、液晶表示パネル、磁気ヘッドなどを形成する基板は、大面積化が進み、基板面内に形成されるデバイスのパターン寸法、酸化膜厚、電気特性、磁気特性の基板面内の位置に依存したばらつきが、品質管理上、問題となっている。
【０００３】
一方、これらデバイスのパターン寸法、酸化膜厚、電気特性、磁気特性などを基板面内の多数の箇所で測定して、形成されたデバイスの出来栄えを確認するためには、多大な製造コストが発生する問題もある。
【０００４】
このような状況において、発明者らは、基板面内から従来より少ない測定点数だけを選んで測定して、基板面内の隅々までデバイスの出来栄えを精度よく評価する技術を検討した。発明者らと同様な課題への取組みとして、非特許文献１に実験計画法に基づいて測定位置を選択する方式が提案されている。しかし、非特許文献１に記載された方式は、測定位置を基板の中心から点対称に整然とならべ、応答曲面関数を近似し、測定位置を適正化している。また、非特許文献３には、基板面内のデバイスの出来栄えの分布を、露光装置起因と露光装置以外の要因に分類し、露光装置以外の要因を多項式で近似し、近似誤差が最小になるように測定位置を適正化する方法が記載されている。また、特許文献３には、直交多項式を近似し、近似誤差が最小になるように測定位置を適正化する方法が記載されている。しかし、これらの方式は固定した数式を近似するため、基板面内の隅々までデバイスの出来栄えを精度よく評価できる保証はない。一方、特許文献１に、少ない測定位置で計測されたデータに対して、Ｂスプライン曲面やBeizier(ベジェ)曲面で近似し、近似結果をＣＭＰ(Chemical Mechanical Polishing)の終点制御に活用する方式が述べられている。しかし、特許文献１には、基板面内の測定位置については言及されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−３１７８６４号公報
【特許文献２】特開２００７−２６４９１４号公報
【特許文献３】特開２００７−２６４９１４号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】著者 Anthony J. Walton、 Martin Fallon、 Dave Wilson、論文名"Wafer Mapping using DOE and RSM Technique"、 掲載誌名Proceeding of IEEE International Conference on Microelectronic Test Structures、 Volume 8、 pages 289-294、 March 1995.
【非特許文献２】著者 Seungyong Lee、 George Wolberg、 Sung Yong Shin、論文名"Scattered Data Interpolation with Multilevel B-Splines"、 掲載誌名IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics、 Volume 3、 Number 3、 pages 228-244、 July-September、 1997.
【非特許文献３】著者 Byungsool Moon、 James McNames、 Bruce Whitefield、 Paul Rudolph、 Jeff Zola、論文名"Wafer Sampling by Regression for Systematic Wafer Variation Deteciton"、 掲載誌名Proceedings of SPIE、 Volume 5755、 pages 212-221、 2005.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、基板面内の少ない測定位置だけを計測し、各測定位置における計測値に基づいて、基板面内の計測値分布を曲面近似して、基板面内の隅々までデバイスの出来栄えを精度よく評価したいといった要望を解決する測定装置や測定方法を提供する。
【０００８】
また、提供する測定装置や測定方法を用いることで、基板の隅々までパターン寸法データ、酸化膜厚データ、電気特性データ、磁気特性データなどを得ることができ、これらのデータと形成したデバイスを組み込んだ製造物、例えば、磁気ヘッドや磁気ディスクを組み込んだ磁気記録装置の不良原因を解析する方法などを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、ウエハ、ディスクなどの基板に形成されるデバイス特性を測定する測定装置であって、多点測定データと測定点数を読み込み、適切な測定座標を算出する測定座標計算手段と、該測定座標に対して、基板面内のデバイス特性を測定する測定手段と、該測定座標とそれに対応する該デバイス特性から、曲面を近似する曲面近似手段と、該基板の曲面近似結果から、近似的なデバイス特性を出力する出力手段とを備える測定装置を提供することで課題を解決する。また、他の方法として、基板面内でランダムな座標と基板外周に設定した座標を合成した測定座標を算出する測定座標計算手段と、該測定座標に対して、基板面内のデバイス特性を測定する測定手段と、該測定座標とそれに対応する該デバイス特性から、曲面を近似する曲面近似手段と、該基板の曲面近似結果から、近似的なデバイス特性を出力する出力手段とを備える測定装置を提供することで課題を解決できる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の測定装置や測定方法をデバイスの製造過程で適用することで、基板面内の隅々までデバイスの出来栄えを精度よく評価できる。その結果、基板面内のデバイス特性のばらつきを把握でき、デバイスの性能改善やデバイスを組み込んだ製造物の不良原因を迅速に解析することができる。また、基板面内の測定点数を減らすことで、測定装置の台数を低減でき、設備投資を抑制できる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】電子顕微鏡装置の概要の一例を示す図である。
【図２】測定座標計算プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図３】測定座標の最適化プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図４】測定プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図５】曲面近似プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図６】出力プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図７】基板、基板内の露光ショット、基板内の座標系の一例を示す図である。
【図８】露光ショット内の座標系の一例を示す図である。
【図９】多点測定データの一例を示す図である。
【図１０】多点測定データからランダムサンプリングしたデータの一例を示す図である。
【図１１】近傍座標リストの一例を示す図である。
【図１２】ランダムサンプリングした座標に対する近傍座標リストの一例を示す図である。
【図１３】ランダムサンプリングした座標のウエハマップの一例を示す図である。
【図１４】算出した座標データの一例を示す図である。
【図１５】算出した座標のウエハマップの一例を示す図である。
【図１６】算出した座標のウエハマップの一例を示す図である。
【図１７】ランダムサンプリングと曲面近似用測定座標の合成プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図１８】ランダムサンプリングした座標のウエハマップの一例を示す図である。
【図１９】曲面近似用測定座標のウエハマップの一例を示す図である。
【図２０】変数Ｓを変化させたときの誤差計算フローチャートの一例を示す図である。
【図２１】変数Ｓに対する誤差のグラフの一例を示す図である。
【図２２】測定座標計算プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図２３】測定座標の最適化プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図２４】測定座標の最適化プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図２５】複数の基板の出来栄えの測定に適用して得た測定データと、最終製品の最終試験の結果を紐づけたデータ例である。
【図２６】測定座標計算プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【図２７】測定座標の最適化プログラムのフローチャートの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施例を図面を用いて詳細に説明する。
【実施例１】
【００１３】
まず、実施形態１として、デバイスに形成されたパターンの寸法を測定する電子顕微鏡について説明する。
【００１４】
図１は、本発明に係る測定装置の一例として、電子顕微鏡の概要の一例を示した図である。電子顕微鏡は一次電子１０８を発生させる電子源１０１と、一次電子を加速するための加速電極１０２と、一次電子を収束するための集束レンズ１０３と、一次電子を二次元走査偏向する偏向器１０４と、一次電子をウエハなどの基板１０６上に収束させるための対物レンズ１０５とを備えている。１０７は基板１０６を搭載する駆動ステージである。１１０は基板１０６より発生した二次電子信号１０９を検出する検出器であり、１２０ａ、１２０ｂはそれぞれ反射電子信号１１９を検出する反射電子検出器である。同図では、反射電子検出器１２０ａ、１２０ｂは対向して二つ設置されており、それぞれ基板１０６から放出された反射電子信号の異なる成分を検出する。１１１は検出された信号をデジタル化するためのデジタル変換部である。これらの各部位は、バス１１８を介して全体制御部１１３に接続されている。本電子顕微鏡には、そのほかに、中央演算処理装置(ＣＰＵ)１１４、一次記憶装置１１５、二次記憶装置１１６、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、ネットワークインターフェースなどの入出力部１１７が備わっている。また、二次記憶装置１１６には、基板１０６の面内で測定すべき最適な測定座標を設定する測定座標計算プログラム１１６１、設定した測定座標に対して所定の寸法を測定する測定プログラム１１６２、前記測定座標と測定した寸法から、基板の隅々まで寸法に対する曲面を近似する曲面近似プログラム１１６３、曲面で近似した寸法データや基板全面の寸法マップを入出力部１１７に出力する出力プログラム１１６４が格納されている。これらのプログラムは、二次記憶装置１１６から一次記憶装置１１５に読み出され、ＣＰＵ１１４で計算される。
【００１５】
図２は、測定座標計算プログラム１１６１のフローチャートの一例である。ステップ２０１で、実験的に予め基板の隅々まで多数の位置で測定した寸法データ、すなわち多点測定データを読み込む。この寸法データは複数の同種とみなせる基板に対して、可能な限り、多数の位置で寸法を測定し、位置別に平均を計算したデータが望ましい。多数の位置とは、基板面内に形成されるすべてのデバイスにそれぞれ対応した位置であることが望ましい。システムＬＳＩのように、基板面内に数十個から数百個程度のデバイスが形成される場合、すべてのデバイスに対して、寸法を測定したデータを用意できる場合が多い。一方、磁気ヘッドやミューチップのように基板面内から数万個のデバイスが形成される場合、すべてのデバイスの寸法を測定することは時間的に難しく、その場合、すべてのデバイスではなく、ある間隔でサンプリングしたデータでよい。また、ある間隔でサンプリングして測定した後、Ｂスプライン曲面などで近似したデータでもよい。次に、ステップ２０２で、本発明に係る測定装置で、測定する計画の測定座標数を読み込み、変数Ｓに代入する。測定座標数とは、例えば、デバイスの量産工場で生産される基板の日々の生産枚数と、量産工場が有する測定装置の台数と、測定装置の処理スピードから、生産性を阻害しない適正な測定座標数を算出した結果を用いる。具体的には、デバイスの種類に依存するが、基板面内の１０箇所から５０箇所程度が測定される。
【００１６】
次に、ステップ２０３で、ステップ２０１で読み込んだ多点測定データから変数Ｓに代入した測定座標数の個数の座標を選択し、座標とそれらの座標に対応する寸法データから曲面を近似し、多点測定データと近似した曲面の誤差が最小となるＳ個の座標を抽出する。具体的には、山登り法、多スタート法、シミュレーティッド・アニーリング法、遺伝的アルゴリズムなどのいずれかの組合せ最適化手法を用いて、Ｓ個の座標を抽出する。次に、ステップ２０４で、ステップ２０３で抽出したＳ個の座標を書き出す。
【００１７】
図３は、ステップ２０３の処理をより具体的に示した、最も代表的な局所探索法である山登り法を用いた場合のフローチャートの一例である。ステップ２１１で、変数ＭＩＮに極端に大きい値を代入する。図中には９９９９９と記述したが、大きな値であれば、何でも良い。次にステップ２１２で、ステップ２０１で読み込んだ多点測定データからＳ個の座標をランダムにサンプリングする。次にステップ２１３で、サンプリングしたＳ個の座標とそれら座標に対応する寸法データから曲面を近似する。具体的には、発明者らはＢスプライン曲面を近似に用いているが、Ｂスプライン曲面に限らず、３次元ＣＡＤや立体画像の復元に用いられる様々な自由曲面の近似法や多項式の曲面の当てはめなどいずれを用いても良い。次に、ステップ２１４で、多点測定データと近似した曲面の誤差を計算する。誤差は、数１で計算できる。
【００１８】
【数１】
0005450180.tif 000002
ここで、Ｘiには、多点測定データの各測定点(座標)における寸法値、Ｙiには各測定点(座標)に対する近似した曲面の値を代入する。Ｎは多点測定データの測定点数である。
【００１９】
次に、ステップ２１５で、変数ＭＩＮと誤差の大小を比較する。変数ＭＩＮが誤差より大きければ、ステップ２１６へ進み、それ以外はステップ２２１に進む。ステップ２１６では、変数ＭＩＮに誤差を代入する。次に、ステップ２１７で、Ｓ個の座標に対する近傍座標リストを読み込む。(近傍座標リストは、後述するとおり、図１１に示すように、各測定座標点ごとに、例えば８近傍の位置関係にある近傍測定座標がリストアップされているデータの中より、図１２に示すように、Ｓ個ランダムにサンプリングされた各測定座標点に対応する近傍測定座標のリストの形式に読み出したものである。)次に、ステップ２１８で前記読み出した近傍座標リスト(図１２参照)の最上行左から２列目より最下行最右列までの全ての近傍座標ＮＰ(i)に通し番号ｉを付ける。次に、ステップ２１９で変数Ｌに全近傍座標数を代入する。次に、ステップ２２０で、前記近傍座標リスト中の近傍座標ＮＰ(Ｌ)と同じ行の最左列の座標を近傍座標ＮＰ(Ｌ)に変更し、ステップ２１３に戻る。
【００２０】
一方、ステップ２１５からステップ２２１に進んだ場合、ステップ２２０で近傍座標ＮＰ(Ｌ)に変更した最左列の１座標を元に戻す。次に、ステップ２２２で変数Ｌから１を引く。次に、ステップ２２３で変数Ｌが０より大きければ、ステップ２２０に進み、０以下であれば、ステップ２２４に進む。ステップ２２４では、そのときのＳ個の座標を出力する。
【００２１】
図４は、測定プログラム１１６２のフローチャートの一例である。ステップ２３１で、測定座標計算プログラム１１６１にて決定したＳ個の測定座標を読み込む。次に、ステップ２３２で変数Ｋに０を代入する。次にステップ２３３で変数Ｋに１をインクリメントする。次にステップ２３４で駆動部１０７を動作させることで基板１０６を動かし、Ｋ個目の測定座標が中心に位置する画像を撮像する。次にステップ２３５で画像処理により、撮像した画像からパターンの寸法を測定する。ステップ２３６で、変数Ｋが変数Ｓより小さければ、ステップ２３３に戻り、変数Ｋが変数Ｓ以上であれば、ステップ２３７に進む。ステップ２３７では、Ｓ個の座標と測定したＳ個の寸法の対応表を書き出す。
【００２２】
図５は、曲面近似プログラム１１６３のフローチャートの一例である。ステップ２４１では、ステップ２３７で書き出したＳ個の座標とそれらに対応する測定データ、すなわち寸法データを読み込む。次に、ステップ２４２で、本来、測定したいすべての座標を読み込む。測定したいすべての座標とは、ステップ２０１で読み込んだ多点測定データが有する座標と同一であることが多い。ただし、多点測定データとは、異なってもよい。次にステップ２４３で、ステップ２４１で読み込んだＳ個の座標とそれらに対応する測定データに対して、Ｂスプライン曲面を近似する。次にステップ２４４で、近似したＢスプライン曲面における、ステップ２４２で読み込んだ測定したいすべての座標に対する値、すなわち近似データを計算し、測定したいすべての座標と、それらに対応する近似データの対応表を書き出す。曲面近似の方法として、ここではＢスプライン曲面を用いたが、Ｂスプライン曲面に限らず、３次元ＣＡＤや立体画像の復元に用いられる様々な自由曲面の近似法や２次曲面などいずれを用いても良い。また、発明者らは、Ｂスプライン曲面の近似計算方法として、非特許文献２に記述されている方法を用いたが、それに限ったものではない。
【００２３】
図６は、出力プログラム１１６４のフローチャートの一例である。ステップ２５１では、ステップ２４４で書き出した測定したいすべての座標とそれらに対応する近似データの対応表を読み込む。次にステップ２５２で、対応表のデータを入出力部１１７に出力する。
【００２４】
図７は、本発明に係る測定装置にて寸法が測定される基板の一例である。この基板は、磁気記録装置における磁気ディスク面のビット情報を読み書きするための磁気ヘッドを形成するウエハ２６１である。白抜きの円は、ウエハ２６１を表し、ウエハ２６１の一部には、位置合わせを目的としたノッチ２６２と呼ばれる切り込みがある。Ｓ０１からＳ４２の白抜きの四角は、ステップ＆リピート型の露光装置で４２回に分けてパターンが露光される場所を表し、露光ショットと定義される。また横軸（Ｘ軸）２６３、縦軸（Ｙ軸）２６４は、ウエハ面内の座標を定義するために、ノッチ２６２の位置やウエハ中央などを基準に仮想的に設定されている。
【００２５】
図８は、Ｓ０１からＳ４２の各露光ショット内の座標系の一例である。この例では、各露光ショット内に、縦に３５行、横に２０列の磁気ヘッドが形成され、それぞれ一意に定まるように縦軸はＲ０１からＲ３５まで、横軸はＣ０１からＣ２０まで定義され、各露光ショット内には、３５×２０＝７００個の磁気ヘッドが形成される。すなわち、１基板から７００×４２＝２９４００個の磁気ヘッドが形成される。
【００２６】
図９は、ステップ２０１で読み込む多点測定データの一例である。上記のとおり、基板２６１から取得できる２９４００個の磁気ヘッドに対して実験的に寸法を測定した結果である。２９４００個すべての磁気ヘッドの寸法を測定することが、測定装置の処理スピードから困難である場合は、１００個に１個、すなわち２９４個の磁気ヘッドの寸法を測定し、Ｂスプライン曲面で近似した２９４００個のデータで代用してもよい。多点測定データの各列は、磁気ヘッドの通し番号(Point)、露光ショット番号(Shot)、各露光ショット内の縦軸の座標(Row)、各露光ショット内の横軸の座標(Column)、横軸２６３に対するＸ座標、縦軸２６４に対するＹ座標、寸法データを表し、各行は各磁気ヘッドを表す。この例では、多点測定データは２９４００行ある。例えば、通し番号(Point)が７０２番の磁気ヘッドは、Ｓ０２の露光ショット内にあり、その露光ショット内でＲ０１、Ｃ０２に位置し、また、その位置は、基板全面に対して、Ｘ座標が−２９８３５、Ｙ座標が３８８２５であり、寸法が９１．９３３５６１８５ナノメートルであることがわかる。
【００２７】
図１０は、図９に示した多点測定データから、ステップ２１２でＳ個のランダムサンプリングを行った結果の一例である。ここでは、変数Ｓに５０を代入した例を示している。
【００２８】
図１１は、基板２６１のすべての磁気ヘッドに対する近傍座標リストの一例である。近傍座標リストは、磁気ヘッドの通し番号(Point)とその磁気ヘッドのすぐ隣に位置する磁気ヘッドの通し番号が列挙された表である。例えば、通し番号１の磁気ヘッドは、基板の端部に位置するため、そのすぐ隣に位置する磁気ヘッドは、通し番号（Point）２、２１、２２の３個の磁気ヘッドであることを表す。一方、通し番号１の磁気ヘッドより、基板の側に位置する通し番号２２の磁気ヘッドのすぐ隣に位置する磁気ヘッドは、通し番号（Point）１、２、３、２１、２３、４１、４２、４３の８個の磁気ヘッドであることを表す。
【００２９】
図１２は、図１１に示した近傍座標リストから、ステップ２１７でＳ個の座標に対する近傍座標リストを抽出し、読み込んだ一例である。これは図１１の近傍座標リストから、通し番号（Point）が図１０と同一の行だけを抜き出した結果である。
【００３０】
図１３は、図１０に示したランダムサンプリングしたデータのＸ座標、Ｙ座標に基づいて、磁気ヘッドの位置をマッピングした結果である。外枠は、基板２６１の内側で、実際に磁気ヘッドが存在する位置の外周であり、小さな黒塗りの四角がマッピングした磁気ヘッドの位置を表す。これにより、選ばれた磁気ヘッドが、おおよそランダムな位置に点在している様子がわかる。
【００３１】
図１４は、変数Ｓが５０の場合に、ステップ２０４で書き出された５０個の座標データの一例である。すなわち、測定プログラム１１６２がステップ２３１で読み込む測定座標の一例である。
【００３２】
図１５は、図１４の座標データを図１３と同様に、Ｘ座標、Ｙ座標に基づいて、磁気ヘッドの位置をマッピングした結果である。外枠は、基板２６１の内側で、実際に磁気ヘッドが存在する位置の外周であり、小さな黒塗りの四角がマッピングした磁気ヘッドの位置を表す。図１３と図１５を比較すると、図１５の方が、外枠に隣接した位置に黒塗りの四角が多いことがわかる。ただし、外枠に隣接した位置以外は、黒塗りの四角がウエハ面内に満遍なく点在している。これはＢスプライン曲面近似が外挿より内挿を得意とするため、外枠に隣接した位置の測定が重要である一方、ウエハ面内に満遍なく点在することも全体の誤差を小さくするために重要であることを意味する。
【００３３】
図１６は、変数Ｓが３０の場合の結果をマッピングした一例である。変数３０の場合でも、図１５と同様に、外枠に隣接した位置に黒塗りの四角が多いことがわかる。
【００３４】
以上のように、本発明に係る測定装置は、多点測定データを実験的に用意し、変数Ｓに示した測定点数を定めることで、通常、測定すべき座標を自動的に決定できる。また、決定した測定座標を測定することで、少ない測定点数で、多点測定に近い近似値を得ることができる。
【００３５】
また、実施形態１では、測定座標計算プログラム１１６１で算出された測定座標を用いて、測定プログラム１１６２で寸法を測定する一例を示した。ただし、測定座標計算プログラム１１６１は、図３に示した山登り法や、他のシミュレーティッド・アニーリング法、遺伝的アルゴリズムなどの組合せ最適化法を用いず、簡易的に測定座標を設定して、測定プログラム１１６２で寸法を測定してもよい。例えば、図１５に示したように、組合せ最適化法で求めたＳ個の測定座標は、基板の外周、すなわち図中の外枠に隣接した位置に多く算出される。
【実施例２】
【００３６】
そこで、この傾向を用いて、実施形態２として、次のような測定座標計算プログラムを用いてもよい。
【００３７】
図１７は、測定座標計算プログラム１１６１を簡易化したフローチャートの一例である。まず、ステップ２７１で、変数Ｓと変数Ｔを任意に設定し、（Ｓ−Ｔ）個の座標をランダムサンプリングする。次にステップ２７２で、Ｔ個の座標をＢスプライン曲面の近似誤差を低減するために、基板の外周に配置する。次に、ステップ２７３で、ステップ２７１でランダムサンプリングで定めた（Ｓ−Ｔ）個の座標と、ステップ２７２で曲面近似用に定めたＴ個の座標を合成して、Ｓ個の座標を算出する。
【００３８】
図１８は、ステップ２７１で（Ｓ−Ｔ）個の座標をランダムサンプリングし、その結果をウエハマップとして描いた図の一例である。
【００３９】
図１９は、ステップ２７２でＴ個の座標を故意に基板の外周に配置し、その結果をウエハマップとして描いた図の一例である。
【００４０】
図２０は、図１７のフローチャートに基づいて生成したＳ個の座標を用いて測定された測定データを、用途に応じて使い分ける方法を示す表の一例である。Ｂスプライン曲面などの曲面近似法を用いて、基板の隅々まで出来栄えを把握するためには、Ｓ個のすべての測定データを用いる。一方、基板ごとに測定データの平均や分散などを打点した管理図の作成では、無作為性が重要となるため、ランダムサンプリングした（Ｓ−Ｔ）個の座標の測定データだけを用いるとよい。
【実施例３】
【００４１】
次に、実施形態１や２では、ステップ２０２で、デバイスの量産工場で生産される基板の日々の生産枚数と、量産工場が有する測定装置の台数と、測定装置の処理スピードから、生産性を阻害しない適正な測定座標数を定めて、変数Ｓに代入した。しかし、曲面近似による近似値の誤差低減の観点から測定座標数を定めたい場合もある。そこで、実施形態３では、近似値の誤差低減の観点で測定座標数を決定する方法について説明する。
【００４２】
図２１は、３種類の多点測定データを用意して、変数Ｓに対する誤差を評価するためのフローチャートの一例である。この方法は、交差確認法（Ｃｒｏｓｓ  Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）を用いて誤差を評価する。まずステップ２８１で、３種類の多点測定データを読み込む。ここでは３種類の多点測定データを仮にＭ１、Ｍ２、Ｍ３と名付けたとする。次にステップ２８２で、２種類の多点測定データの平均として、３種類の多点測定データを算出する。具体的には、多点測定データＭ１と多点測定データＭ２でそれぞれ対応する座標の平均を計算し、新たな多点測定データＡ１を生成する。同様に、多点測定データＭ２と多点測定データＭ３でそれぞれ対応する座標の平均を計算し、新たな多点測定データＡ２を生成する。同様に、多点測定データＭ３と多点測定データＭ１でそれぞれ対応する座標の平均を計算し、新たな多点測定データＡ３を生成する。次にステップ２８３で、変数Ｓに５０を代入する。次に、ステップ２８４で、図２および図３に示したフローチャートに従って、多点測定データＡ１に対するＳ個の最適な測定座標、多点測定データＡ２に対するＳ個の最適な測定座標、多点測定データＡ３に対するＳ個の最適な測定座標をそれぞれ算出する。次にステップ２８５で、多点測定データＡ１に対して算出された測定座標を用いて、多点測定データＭ２の誤差と、多点測定データＭ３の誤差を、数１に従ってそれぞれ計算し、その平均値を算出する。また、多点測定データＡ２に対して算出された測定座標を用いて、多点測定データＭ１の誤差と、多点測定データＭ３の誤差を、数１に従ってそれぞれ計算し、その平均値を算出する。また、多点測定データＡ３に対して算出された測定座標を用いて、多点測定データＭ１の誤差と、多点測定データＭ２の誤差を、数１に従ってそれぞれ計算し、その平均値を算出する。さらに、算出した３種類の平均値の平均値を、変数Ｓに対する誤差として算出する。ステップ２８６では、変数Ｓと値１０を比較し、その大小に応じて、ステップ２８７またはステップ２８８に進む。ステップ２８７に進んだ場合、変数Ｓから１０を引き、ステップ２８４に戻る。一方、ステップ２８８に進んだ場合、変数Ｓに対する誤差を出力する。
【００４３】
図２２は、ステップ２８８で出力した変数Ｓに対する誤差をグラフ出力した一例である。これは、横軸に変数１０から５０、縦軸にステップ２８８で出力された誤差を打点し、直線で結んだ折れ線グラフである。このように、変数Ｓに対する誤差をグラフとして出力することで、目標とする誤差に対して、変数Ｓをどの程度にすればよいか決定できる。
【実施例４】
【００４４】
ここまで、測定座標計算プログラム１１６１として、Ｂスプライン曲面などＳ個の選び出された座標を基に、曲面を近似し、近似誤差が最小となる測定座標を算出する実施形態について説明してきた。しかし、近似した曲面の近似誤差が最小という指標ではなく、Ｓ個の選び出した測定座標に対する測定データの平均や分散が、多点測定データと比較して、等価であることを望む者もいる。そこで、多点測定データとの等価性を指標とする場合の実施形態４を次に示す。
【００４５】
図２３は、測定座標計算プログラム１１６１のフローチャートの一例を示す図である。ステップ２０１、ステップ２０２、ステップ２０４は、図２と同一である。一方、ステップ２０５は、ステップ２０３とは異なり、多点測定データから選択したＳ個の座標の測定データの分布と、多点測定データの分布に対して、統計的仮説検定を行い、有意確率、すなわちｐ値が最大となるＳ個の座標を抽出する。統計的仮説検定とは、統計の教科書に一般的に載っている平均の差を評価するｔ検定、分散の差を評価するＦ検定、分布形状の差を評価するコルモゴルフ・スミルノフ(Kolmogorov-Smirnov)検定などのいずれかを用いる。
【００４６】
図２４は、ステップ２０５の処理をより具体的に、山登り法を用いた場合のフローチャートの一例である。ステップ２１２、ステップ２１７、ステップ２１８、ステップ２１９、ステップ２２０、ステップ２２１、ステップ２２２、ステップ２２３、ステップ２２４は、図３と同一である。一方、ステップ２９０、ステップ２９１、ステップ２９２、ステップ２９３が図３と異なる。ステップ２９０では、変数ＭＡＸに０を代入する。ステップ２９１では、多点測定データとＳ個の測定データに対して、統計的仮説検定を実行し、有意確率、すなわちｐ値を計算する。ステップ２９２では、変数ＭＡＸとステップ２９１で算出したｐ値の大小で、ステップ２９３に進む場合とステップ２２１に進む場合を判断する。ステップ２９３では、変数ＭＡＸにステップ２９１で算出したｐ値を代入する。
【実施例５】
【００４７】
実施形態５として、基板に形成された各デバイスの不良解析に、曲面近似した測定データを活用した一例を以降、説明する。
【００４８】
図２５は、本発明に係る測定座標計算プログラムや測定プログラムを複数の基板の出来栄えの測定に適用して得た測定データと、最終製品、たとえば、磁気ヘッドに対する磁気記録装置の最終試験の結果を紐づけたデータである。具体的には、１列目は基板のシリアル番号、２列目から７列目は、各基板における磁気ヘッドの通し番号(Point)、露光ショット(Shot)、露光ショット内の縦軸の座標(Row)、露光ショット内の横軸の座標(Column)、横軸２６３に対するＸ座標、縦軸２６４に対するＹ座標を表す。８列目は、実際に測定された寸法データ、９列目は曲面近似によって近似された寸法データ、すなわち近似値である。１０列目と１１列目は、磁気記録装置のシリアル番号と磁気記録装置の最終試験での良否判定結果である。このデータからわかることは、実際に測定された寸法データは、基板面内でサンプリングして測定した結果のため、データが少なく、各磁気ヘッドや各磁気記録装置には紐づけることができない。一方、曲面近似によって近似された寸法データは、すべての磁気ヘッド、すべての磁気記録装置に紐づけることができる。このデータを特許文献２に記載された方法や、統計的仮説検定にて、良品(Pass)と不良品(Fail)の間で比較することで、基板にデバイスを形成するときの寸法が不良原因であるかどうかを判定できる。
【実施例６】
【００４９】
実施形態１では、Ｓ個の選び出された座標を基に、Ｂスプラインなどで曲面を近似し、近似誤差が最小となる測定座標を算出する実施形態について説明した。また、実施形態２では、（Ｓ−Ｔ）個のランダムな位置の測定座標と、Ｔ個の基板の外周部に設けた測定座標を合成した測定座標を用いる実施形態について説明した。実施形態６では、実施形態１の長所と実施形態２の長所を両立する実施形態について説明する。
【００５０】
図２６は、測定座標計算プログラム１１６１のフローチャートの一例である。ステップ２０１で、図２と同様に、実験的に予め基板の隅々まで多数の位置で測定した寸法データ、すなわち多点測定データを読み込む。次に、ステップ２０２で、本発明に係る測定装置で、測定する計画の測定座標数を読み込み、変数Ｓに代入する。次に、ステップ３０１で、曲面近似専用の測定座標数を読み込み、変数Ｔに代入する。次に、ステップ３０２で、ステップ２０１で読み込んだ多点測定データから（Ｓ−Ｔ）個の座標をランダムサンプリングによって選択し、｛（Ｓ−Ｔ）＋Ｔ｝個すなわちＳ個の座標とそれらの座標に対応する測定データから曲面を近似し、多点測定データと近似した曲面の誤差が最小となるＴ個の座標を抽出する。具体的には、山登り法、多スタート法、シミュレーティッド・アニーリング法、遺伝的アルゴリズムなどのいずれかの組合せ最適化手法を用いて、Ｔ個の座標を抽出する。次に、ステップ３０３で、ステップ３０２で抽出した（Ｓ−Ｔ）個の座標とＴ個の座標を区別して書き出す。
【００５１】
図２７は、ステップ３０２の処理をより具体的に示した、最も代表的な局所探索法である山登り法を用いた場合のフローチャートの一例である。ステップ２１１で、変数ＭＩＮに極端に大きい値を代入する。図中には９９９９９と記述したが、大きな値であれば、何でも良い。次にステップ３１１で、ステップ２０１で読み込んだ多点測定データから（Ｓ−Ｔ）個の座標をランダムにサンプリングする。次にステップ３１２で、ステップ２０１で読み込んだ多点測定データから（Ｓ−Ｔ）個の座標を除いて、Ｔ個の座標をランダムにサンプリングする。次にステップ３１３で、（Ｓ−Ｔ）個の座標とＴ個の座標を合成してＳ個の座標を生成する。次に、ステップ２１３で、合成したＳ個の座標とそれら座標に対応する寸法データから曲面を近似する。具体的には、発明者らはＢスプライン曲面を近似に用いているが、Ｂスプライン曲面に限らず、３次元ＣＡＤや立体画像の復元に用いられる様々な自由曲面の近似法や多項式の曲面の当てはめなどいずれを用いても良い。次に、ステップ２１４で、多点測定データと近似した曲面の誤差を計算する。誤差は、数１で計算できる。
【００５２】
次に、ステップ２１５で、変数ＭＩＮと誤差の大小を比較する。変数ＭＩＮが誤差より大きければ、ステップ２１６へ進み、それ以外はステップ２２１に進む。ステップ２１６では、変数ＭＩＮに誤差を代入する。次に、ステップ３１４で、Ｔ個の座標に対する近傍座標リストを読み込む。次に、ステップ２１８で前記読み出した近傍座標リストの最上行左から２列目より最下行最右列までの全ての近傍座標ＮＰ(i)に通し番号ｉを付ける。次に、ステップ２１９で変数Ｌに全近傍座標数を代入する。次に、ステップ２２０で、前記近傍座標リスト中の近傍座標ＮＰ(Ｌ)と同じ行の最左列の座標を近傍座標ＮＰ(Ｌ)に変更し、ステップ２１３に戻る。
【００５３】
一方、ステップ２１５からステップ２２１に進んだ場合、ステップ２２０で近傍座標ＮＰ(Ｌ)に変更した最左列の１座標を元に戻す。次に、ステップ２２２で変数Ｌから１を引く。次に、ステップ２２３で変数Ｌが０より大きければ、ステップ２２０に進み、０以下であれば、ステップ３１５に進む。ステップ３１５では、そのときの（Ｓ−Ｔ）個の座標とＴ個の座標を区別して出力する。
【００５４】
以上の実施形態６では、実施形態２と同様に、図２０に示したように、（Ｓ−Ｔ）個の座標とＴ個の座標を合成したＳ個の座標とそれらの測定データを用いて曲面近似する。一方、平均や分散の管理には、無作為性を維持した（Ｓ−Ｔ）個のランダムサンプリングした測定データを用いるとよい。また、実施形態６では変数Ｔを予め入力する例を示したが、測定座標計算プログラム１１６１の中で、変数Ｔに様々な値を代入し、変数Ｓを入力したら、変数Ｓと変数Ｔのバランスを任意に変更するようにしてもよい。変数Ｔが大きいほど、ウエハの隅々まで特性を精度よく把握できるが、平均や分散の管理に用いる（Ｓ−Ｔ)個の座標が減少する。一方、変数Ｔが小さいと、ウエハの隅々まで特性を把握することが難しくなるが、平均や分散の信憑性が向上する。これらのバランスは本発明を活用する状況に応じて選択するとよい。
【符号の説明】
【００５５】
１０１・・・電子源、１０２・・・加速電極、１０３・・・集束レンズ、１０４・・・偏向器、１０５・・・対物レンズ、１０６・・・基板（例えばウエハ）、１０７・・・駆動ステージ、１０８・・・一次電子、１０９・・・二次電子信号、１１０・・・二次電子検出器、１１１・・・デジタル変換部、１１３・・・全体制御部、１１４・・・ＣＰＵ、１１５・・・一次記憶装置、１１６・・・二次記憶装置、１１７・・・入出力部、１１８・・・バス、１１９・・・反射電子信号、１２０ａ、１２０ｂ・・・反射電子検出器、２０１・・・多点測定データ読み込みステップ、２０２・・・測定座標数の変数Ｓへの代入ステップ、２０３・・・測定座標の最適化ステップ、２０４・・・測定座標書き出しステップ、２０５・・・測定座標の最適化ステップ、２１１・・・仮の最小値設定ステップ、２１２・・・ランダムサンプリングステップ、２１３・・・曲面近似ステップ、２１４・・・誤差計算ステップ、２１５・・・誤差と最小値の比較ステップ、２１６・・・最小値の更新ステップ、２１７・・・近傍座標リスト読み込みステップ、２１８・・・近傍座標NP(i)に通し番号ｉを付けるステップ、２１９・・・近傍座標数の代入ステップ、２２０・・・１座標を近傍座標に変更するステップ、２２１・・・近傍座標NP(L)に変更した１座標を元に戻すステップ、２２２・・・変数Ｌのディクリメントステップ、２２３・・・変数Ｌの比較ステップ、２２４・・・Ｓ個の座標の出力ステップ、２３１・・・測定座標読み込みステップ、２３２・・・変数Ｋの初期化ステップ、２３３・・・変数Ｋのインクリメントステップ、２３４・・・画像撮像ステップ、２３５・・・寸法測定ステップ、２３６・・・変数の大小の比較ステップ、２３７・・・座標と寸法の対応表書き出しステップ、２４１・・・座標と測定データ読み込みステップ、２４２・・・測定したいすべての座標の読み込みステップ、２４３・・・曲面近似ステップ、２４４・・・近似データ書き出しステップ、２５１・・・近似データ読み込みステップ、２５２・・・出力ステップ、２６１・・・基板（ウエハ）、２６２・・・ノッチ、２６３・・・Ｘ座標軸、２６４・・・Ｙ座標軸、２９０・・・仮の最大値設定ステップ、２９１・・・統計的仮説検定ステップ、２９２・・・変数ＭＡＸとｐ値の比較ステップ、２９３・・・変数ＭＡＸの更新ステップ、３０１・・・曲面近似専用の測定座標数の変数Ｔへの代入ステップ、３０２・・・測定座標の最適化ステップ、３０３・・・測定座標書き出しステップ、３１１・・・ランダムサンプリングステップ、３１２・・・ランダムサンプリングステップ、３１３・・・座標合成ステップ、３１４・・・近傍座標リスト読み込みステップ、３１５・・・測定座標出力ステップ、１１６１・・・測定座標計算プログラム、１１６２・・・測定プログラム、１１６３・・・曲面近似プログラム、１１６４・・・出力プログラム、Ｓ０１〜Ｓ４２・・・露光ショット、Ｒ０１〜Ｒ３５・・・露光ショット内の行番号、Ｃ０１〜Ｃ２０・・・露光ショット内の列番号
【図１】
0005450180.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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