(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
劣化信号から復元信号を生成する信号復元装置において、
前記復元信号に対する複数の候補を仮説として保持する保持手段と、
前記保持手段に保持された仮説を状態遷移させる状態遷移手段と、
前記劣化信号の生成過程を模擬した関数を用いて、前記状態遷移手段により状態遷移された仮説を劣化仮説に変換する信号劣化模擬手段と、
前記劣化信号と前記信号劣化模擬手段により変換された劣化仮説の信号とを比較し、信号間の類似性の程度を示す尤度を演算する尤度演算手段と、
前記尤度演算手段により演算された、前記劣化信号の定義域における尤度を、前記復元信号の定義域における尤度に座標変換する座標変換手段と、
前記座標変換手段により座標変換された尤度に基づいて、前記保持手段に保持された仮説の状態を更新し、新たな仮説に再編成する状態更新手段と、
前記状態更新手段により再編成された新たな仮説における各標本点位置の信号値の代表値を、前記復元信号における各標本点位置の信号値として演算する代表値演算手段と、
を備えることを特徴とする信号復元装置。
【請求項２】
請求項１に記載の信号復元装置において、
前記状態更新手段は、前記座標変換手段により座標変換された尤度を正規化すると共に、前記仮説に応じて前記尤度を累積したパラメータを算出し、標本を擬似乱数により抽出し、前記標本の値及び前記パラメータの値に基づいて仮説を特定し、前記特定した仮説における信号値を、新たな仮説における信号値に設定することにより、前記仮説を新たな仮説に再編成する、ことを特徴とする信号復元装置。
【請求項３】
請求項１に記載の信号復元装置において、
さらに、前記劣化信号の各標本点位置に対して乱数を発生し、シード信号として生成する乱数シード生成手段と、
前記乱数シード生成手段により生成された、前記劣化信号の定義域におけるシード信号を、前記復元信号の定義域におけるシード信号に座標変換する第２の座標変換手段と、を備え、
前記状態更新手段は、前記尤度を正規化すると共に、前記仮説に応じて前記尤度を累積したパラメータを算出し、前記第２の座標変換手段により座標変換されたシード信号に基づいて乱数を初期化し、標本を前記乱数により抽出し、前記標本の値及び前記パラメータの値に基づいて仮説を特定し、前記特定した仮説についての、前記第２の座標変換手段により座標変換する際の前記劣化信号の定義域における標本点に対応する前記復元信号の定義域における標本点の集合である部分領域を構成する複数の信号値を、新たな仮説における前記部分領域を構成する複数の信号値に設定することにより、前記仮説を新たな仮説に再編成する、ことを特徴とする信号復元装置。
【請求項４】
請求項１から３までのいずれか一項に記載の信号復元装置において、
前記状態遷移手段は、前記仮説を構成する各標本点の信号値を所定規則に基づき変化させ、新たな仮説を生成する、ことを特徴とする信号復元装置。
【請求項５】
請求項４に記載の信号復元装置において、
前記状態遷移手段は、前記仮説を構成する各標本点の信号値に対し、隣接する信号点の勾配の絶対値の和を示すトータルバリエーションの値が小さくなるように、新たな仮説を生成する、ことを特徴とする信号復元装置。
【請求項６】
請求項５に記載の信号復元装置において、
前記状態遷移手段は、前記仮説を構成する信号における注目点の信号値、及び前記注目点から所定範囲内の信号点の信号値により演算されるトータルバリエーションの値が、前記注目点の信号値を変更したときに小さくなるように規定した確率遷移モデルを用いて、前記仮説を状態遷移させ、新たな仮説を生成する、ことを特徴とする信号復元装置。
【請求項７】
請求項１から６までのいずれか一項に記載の信号復元装置において、
前記劣化信号を、単一のフレームにより構成された信号とし、
前記状態遷移手段、信号劣化模擬手段、尤度演算手段、座標変換手段及び状態更新手段により、新たな仮説が、前記劣化信号である単一のフレームに対する所定回数の繰り返し処理にて生成される、ことを特徴とする信号復元装置。
【請求項８】
請求項１から６までのいずれか一項に記載の信号復元装置において、
前記劣化信号を、複数のフレームにより構成された信号とし、
前記状態遷移手段、信号劣化模擬手段、尤度演算手段、座標変換手段及び状態更新手段により、新たな仮説が、前記フレーム毎に、または、前記フレームにおいて所定回数の繰り返し処理にて生成される、ことを特徴とする信号復元装置。
【請求項９】
コンピュータを、請求項１から８までのいずれか一項に記載の信号復元装置として機能させるための信号復元プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号の変換を行う装置及びプログラムに関し、特に、信号の劣化過程等の変換過程に対する逆変換を行い、劣化信号を元の信号に復元する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、画像処理の分野において、低解像の画像から高解像の画像を復元または推定する手法として、低解像画像の画素間を内挿補間することにより、高解像画像を生成する手法が知られている。この手法では、内挿処理を行う補間フィルタまたは後処理を行うフィルタに、高域強調特性を持たせることにより、画像信号の先鋭感を向上させることができる。
【０００３】
また、画像の局所的な輝度パターン構造（例えば、エッジ、直線、フラクタル性）に着目した１枚超解像方式により、高解像画像を生成する手法が知られている（特許文献１）。この手法は、非線形のフィルタ（方向性フィルタ等）を用いて、高解像画像を生成するものである。具体的には、原画像信号から抽出した大域的なエッジ構造に対応する骨格成分、及び微細な振動成分に対応するテクスチャ成分のそれぞれに最適な補間処理を施す。これにより、高精細な補間処理を実現することができ、エッジ部分の高周波成分を仮想的に生成することができる。
【０００４】
また、動画像信号に対し、フレーム間の局所的な画像相関を少数画素位置精度で求め、動き補償を行いながら画像を重ね合わせる複数枚超解像方式により、高解像画像を生成する手法も知られている（特許文献２）。この手法によれば、超解像処理の高速化を実現することができると共に、折り返し歪みを打ち消し、エッジ部分の高周波成分を生成することができる。
【０００５】
また、前述の１枚超解像方式及び複数枚超解像方式による手法等において、画像の信号特性に対するコスト関数である正則化項を導入することにより、低解像画像から高解像画像を推定するという不良設定問題を解決する手法も知られている。例えば、トータルバリエーション正則化の最適化問題を、繰り返し演算によって解決する手法がある（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−１３０６３２号公報
【特許文献２】特開２００６−３０９６４９号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Sina Farsiu, M. Dirk Robinson, Michael Elad, and Peyman Milanfar, “Fast and Robust Multiframe Super Resolution,” IEEE Transactions on Image Processing, Vol.13, No.10, pp.1327-1344, October 2004.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、前述の内挿補間による手法では、原理的にみて、低解像画像の信号のナイキスト周波数を超える高周波成分を再現または生成することはできない。仮に高域強調処理を行ったとしても、そもそも有効な信号成分が存在しないから、ナイキスト周波数を超える高周波成分を再現または生成することはできない。
【０００９】
また、１枚超解像方式による手法では、例えば、画像の局所領域がエッジであるのか平坦であるのかについての判定を、輝度パターンに応じた場合分けにより行うが、場合分けの切り替わりによって不自然な歪みが生じてしまう可能性がある。また、場合分けの条件及び閾値等についての統一的な指針がないから、その設計は困難であり、１枚超解像方式による手法を容易に実現することができないという問題があった。
【００１０】
また、トータルバリエーション正則化による手法では、画像ぼけ、標本化等の物理的な過程をコスト関数として明確に定義することが可能であるから、設計は容易であるが、この最適化問題は非線形であるため、繰り返し演算等の計算負荷が高いという問題があった。
【００１１】
このように、画像処理の分野では、劣化した信号を元の信号に復元する際に、すなわち、信号の劣化過程等の変換過程に対する逆変換を行って元の信号に復元する際に、高品質な画像を生成することができなかったり、計算負荷が高かったり等の様々な問題があった。また、音声処理の分野においても、低品質な音声から高品質な音声を生成する際に、画像処理の分野と同様の問題があった。
【００１２】
そこで、本発明は前記課題を解決するためになされたものであり、その目的は、信号の劣化過程等の変換過程に対する逆変換を行い、劣化した信号を元の信号に復元する際に、演算の高速化を実現すると共に、高品質な信号に復元することが可能な信号復元装置及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前記課題を解決するため、請求項１の発明は、劣化信号から復元信号を生成する信号復元装置において、前記復元信号に対する複数の候補を仮説として保持する保持手段と、前記保持手段に保持された仮説を状態遷移させる状態遷移手段と、前記劣化信号の生成過程を模擬した関数を用いて、前記状態遷移手段により状態遷移された仮説を劣化仮説に変換する信号劣化模擬手段と、前記劣化信号と前記信号劣化模擬手段により変換された劣化仮説の信号とを比較し、信号間の類似性の程度を示す尤度を演算する尤度演算手段と、前記尤度演算手段により演算された、前記劣化信号の定義域における尤度を、前記復元信号の定義域における尤度に座標変換する座標変換手段と、前記座標変換手段により座標変換された尤度に基づいて、前記保持手段に保持された仮説の状態を更新し、新たな仮説に再編成する状態更新手段と、前記状態更新手段により再編成された新たな仮説における各標本点位置の信号値の代表値を、前記復元信号における各標本点位置の信号値として演算する代表値演算手段と、を備えることを特徴とする。
【００１４】
請求項１の発明によれば、状態遷移手段により仮説が状態遷移し、信号劣化模擬手段、尤度演算手段、座標変換手段及び状態更新手段により、劣化信号に整合する仮説の尤度が大きくなる。これにより、劣化信号に整合する仮説から復元信号を生成することができる。また、信号復元処理の効率化を図ることができ、従来のように繰り返し演算に伴った計算負荷の高い処理を行う必要がない。
【００１５】
また、請求項２の発明は、請求項１に記載の信号復元装置において、前記状態更新手段が、前記座標変換手段により座標変換された尤度を正規化すると共に、前記仮説に応じて前記尤度を累積したパラメータを算出し、標本を擬似乱数により抽出し、前記標本の値及び前記パラメータの値に基づいて仮説を特定し、前記特定した仮説の信号値を、新たな仮説の信号値に設定することにより、前記仮説を新たな仮説に再編成する、ことを特徴とする。
【００１６】
請求項２の発明によれば、尤度の大きさに応じて仮説を特定することができる。これにより、尤度の大きな仮説を元にして、新たな仮説を生成することができる。
【００１７】
また、請求項３の発明は、請求項１に記載の信号復元装置において、さらに、前記劣化信号の各標本点位置に対して乱数を発生し、シード信号として生成する乱数シード生成手段と、前記乱数シード生成手段により生成された、前記劣化信号の定義域におけるシード信号を、前記復元信号の定義域におけるシード信号に座標変換する第２の座標変換手段と、を備え、前記状態更新手段が、前記尤度を正規化すると共に、前記仮説に応じて前記尤度を累積したパラメータを算出し、前記第２の座標変換手段により座標変換されたシード信号に基づいて乱数を初期化し、標本を前記乱数により抽出し、前記標本の値及び前記パラメータの値に基づいて仮説を特定し、前記特定した仮説についての、前記第２の座標変換手段により座標変換する際の前記劣化信号の定義域における標本点に対応する前記復元信号の定義域における標本点の集合である部分領域を構成する複数の信号値を、新たな仮説における前記部分領域を構成する複数の信号値に設定することにより、前記仮説を新たな仮説に再編成する、ことを特徴とする。
【００１８】
請求項３の発明によれば、劣化信号の各標本点位置に対応する復元信号の部分領域を等価的にひとまとめにして、このひとまとめにした部分領域内の信号値パターン毎に、新たな仮説を生成することができる。これにより、劣化信号の標本点単位を基準にして新たな仮説が生成されるから、信号劣化過程をより厳密に模擬した状態更新を実現すると共に、解への収束性を高めることができ、演算の高速化を実現することができる。
【００１９】
また、請求項４の発明は、請求項１から３までのいずれか一項に記載の信号復元装置において、前記状態遷移手段が、前記仮説を構成する各標本点の信号値を所定規則に基づき変化させ、新たな仮説を生成する、ことを特徴とする。
【００２０】
請求項４の発明によれば、劣化信号から復元信号を生成する際に、劣化信号を構成する標本点の信号値の影響を十分に受け、信号値がさほどばらつかないようにする正則化を効率的に実現することができる。
【００２１】
また、請求項５の発明は、請求項４に記載の信号復元装置において、前記状態遷移手段が、前記仮説を構成する各標本点の信号値に対し、隣接する信号点の勾配の絶対値の和を示すトータルバリエーションの値が小さくなるように、新たな仮説を生成する、ことを特徴とする。
【００２２】
請求項５の発明によれば、トータルバリエーションによる正則化を実現するようにしたから、信号エッジの劣化を少なくした高分解能の信号を生成することができる。
【００２３】
また、請求項６の発明は、請求項５に記載の信号復元装置において、前記状態遷移手段が、前記仮説を構成する信号における注目点の信号値、及び前記注目点から所定範囲内の信号点の信号値により演算されるトータルバリエーションの値が、前記注目点の信号値を変更したときに小さくなるように規定した確率遷移モデルを用いて、前記仮説を状態遷移させ、新たな仮説を生成する、ことを特徴とする。
【００２４】
請求項６の発明によれば、トータルバリエーションによる正則化を実現する確率遷移モデルを利用するから、信号の微小な局所領域からトータルバリエーション値の変化を把握することができ、演算の高速化を図ることができる。
【００２５】
また、請求項７の発明は、請求項１から６までのいずれか一項に記載の信号復元装置において、前記劣化信号を、単一のフレームにより構成された信号とし、前記状態遷移手段、信号劣化模擬手段、尤度演算手段、座標変換手段及び状態更新手段により、新たな仮説が、前記劣化信号である単一のフレームに対する所定回数の繰り返し処理にて生成される、ことを特徴とする。
【００２６】
請求項７の発明によれば、例えば、静止画像の劣化信号から高品質の静止画像を効率的に生成することができる。
【００２７】
また、請求項８の発明は、請求項１から６までのいずれか一項に記載の信号復元装置において、前記劣化信号を、複数のフレームにより構成された信号とし、前記状態遷移手段、信号劣化模擬手段、尤度演算手段、座標変換手段及び状態更新手段により、新たな仮説が、前記フレーム毎に、または、前記フレームにおいて所定回数の繰り返し処理にて生成される、ことを特徴とする。
【００２８】
請求項８の発明によれば、動画像等の、時々刻々形状の変化する信号を状態遷移により予測することができ、劣化信号から高品質の信号を効率的に生成することができる。また、予測した仮説を、新たなフレームにおける初期値とすることができるため、仮説の収束性を向上させることができる。
【００２９】
さらに、請求項９の発明は、コンピュータを、請求項１から８までのいずれか一項に記載の信号復元装置として機能させるための信号復元プログラムにある。
【００３０】
請求項９の発明によれば、仮説が状態遷移し、劣化信号に整合する仮説の尤度が大きくなる。これにより、劣化信号に整合する仮説から復元信号を生成することができる。また、信号復元処理の効率化を図ることができ、従来のように繰り返し演算に伴った計算負荷の高い処理を行う必要がない。
【発明の効果】
【００３１】
以上のように、本発明によれば、信号の劣化過程等の変換過程に対する逆変換を行い、劣化した信号を元の信号に復元する際に、演算の高速化を実現すると共に、高品質な信号に復元することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】実施例１による信号復元装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施例１による信号復元装置の動作を説明するフローチャートである。
【図３】実施例１による状態更新手段の動作を説明するフローチャートである。
【図４】実施例１による状態更新手段の処理概要を説明する図である。
【図５】（１）は、尤度Ｋを累積した数列αｋを説明するグラフである。（２）は、数列αｋ及び標本ｕ（ｎ）を説明するグラフである。
【図６】状態遷移モデルを説明する図である。
【図７】実施例２による信号復元装置の構成を示すブロック図である。
【図８】実施例２による状態更新手段の処理概要を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
以下、本発明を実施するための形態について、図面を参照して説明する。本発明の実施例による信号復元装置は、信号の劣化過程等を経て生成された劣化信号を入力し、その劣化過程等の変換処理に対する逆の処理を行うことにより、劣化信号を元の信号に高速に復元し、高品質な信号を生成して出力する。
【００３４】
以下の説明において、劣化には、信号の帯域が制限される過程、標本点数が減少する過程、雑音が付加される過程等が含まれる。例えば、劣化には、ある理想的な信号が人為的に低域通過型フィルタにより帯域制限される過程、標本点が間引かれる過程が含まれる。また、劣化は、ある理想的な信号が、自然界における物理現象として、伝送路または伝搬路における伝達特性により帯域制限を受けたり、情報が欠落したり、雑音が付加されたりする過程を指すものであってもよい。
【００３５】
本発明の実施例による信号復元装置は、このような過程を経て生成された劣化信号を入力し、劣化信号から所定の理想的な信号を推定し、推定した信号を復元信号として出力するものである。
【００３６】
本発明の実施例による信号復元装置が扱う信号の種類は問わない。例えば、音声信号のような１次元的な信号であってもよいし、静止画像信号のような２次元信号、動画像信号のような３次元信号であってもよい。
【００３７】
以下、信号の標本点の位置（音声信号の場合はフレーム内の時間座標値、画像信号の場合はフレーム内の画像座標値）をｐとしたとき、入力される劣化信号ｙの値（音声信号の場合は振幅値、画像信号の場合は画素値）をｙ（ｐ）、出力される復元信号ｓの値をｓ（ｐ）とする。
【００３８】
また、フレームとは、信号内において、標本点位置が特定の範囲内に属する部分信号を指す。音声信号の場合、フレームとは、例えば、信号を一定時間周期で区切った部分信号の標本点群を指す。静止画像信号の場合、フレームとは、例えば、静止画像全体の標本点群を指す。動画像信号の場合、フレームとは、例えば、ある時刻における２次元的な画像信号内の標本点群を指す。
【実施例１】
【００３９】
まず、実施例１について説明する。図１は、本発明の実施例１による信号復元装置１の構成を示すブロック図である。この信号復元装置１は、切替手段１０−１，１０−２、初期化手段２０、信号劣化模擬手段３０、尤度演算手段４０、座標変換手段５０、状態更新手段６０、代表値演算手段７０、遅延手段（保持手段）８０及び状態遷移手段９０を備えて構成される。
【００４０】
切替手段１０−１は、劣化信号ｙ及び初期化信号を入力し、初期化信号に応じて、入力した劣化信号ｙを出力する。具体的には、切替手段１０−１は、信号復元処理を初期化するための初期化信号を入力している場合、劣化信号ｙを初期化手段２０に出力し、初期化信号を入力していない場合、劣化信号ｙを初期化手段２０に出力しない。
【００４１】
切替手段１０−２は、初期化手段２０からの信号、状態遷移手段９０からの信号、及び初期化信号を入力し、初期化信号に応じて、入力した信号を出力する。具体的には、切替手段１０−２は、信号復元処理を初期化するための初期化信号を入力している場合、初期化手段２０からの信号を信号劣化模擬手段３０及び状態更新手段６０に出力し、初期化信号を入力していない場合、状態遷移手段９０からの信号を信号劣化模擬手段３０及び状態更新手段６０に出力する。
【００４２】
初期化手段２０は、劣化信号ｙを入力し、後述する劣化過程を表す汎関数Ｈの逆汎関数Ｈ−１に相当する汎関数Ｈ＊により、劣化信号ｙに基づいてＮ個の仮説ｘ（ｎ）（復元信号ｓの候補、ｎ＝０，１，．．．，Ｎ−１、Ｎは自然数）を生成し、Ｎ個の仮説ｘ（ｎ）を信号劣化模擬手段３０及び状態更新手段６０に出力する。これにより、信号復元装置１による信号復元処理は初期化される。
【００４３】
信号劣化模擬手段３０は、初期化手段２０または状態遷移手段９０からＮ個の仮説ｘ（ｎ）を入力し、理想的な信号ｘ（ｐ）から劣化信号ｙ（ｐ）への劣化過程を表す汎関数Ｈにて信号劣化を模擬することにより、Ｎ個の仮説ｘ（ｎ）をＮ個の劣化仮説ｙ（ｎ）に変換し、Ｎ個の劣化仮説ｙ（ｎ）を尤度演算手段４０に出力する。
【００４４】
尤度演算手段４０は、劣化信号ｙを入力すると共に、信号劣化模擬手段３０からＮ個の劣化仮説ｙ（ｎ）を入力し、各劣化仮説ｙ（ｎ）と劣化信号ｙとを比較し、その類似性の程度を示す尤度を、劣化信号ｙの定義域における標本点位置毎に定量化することにより演算し、Ｎ個の尤度信号λ（ｎ）を生成して座標変換手段５０に出力する。
【００４５】
座標変換手段５０は、尤度演算手段４０からＮ個の尤度信号λ（ｎ）を入力し、前述した劣化過程を表す汎関数Ｈに含まれる幾何変換ＨＧの逆汎関数ＨＧ−１に相当する汎関数Ｋにより、劣化信号ｙの定義域にて定義されたＮ個の尤度信号λ（ｎ）を、復元信号ｓの定義域にて定義されたＮ個の尤度信号Ｋ（ｎ）に幾何的に座標変換し、尤度信号Ｋ（ｎ）を状態更新手段６０に出力する。ここで、幾何的な座標変換とは、例えば、尤度信号λ（ｎ）における所定の標本点の領域（１個の標本点）を拡大する等して変形し、その領域を尤度信号Ｋ（ｎ）における標本点の領域（複数個の標本点）に変換することを指す。したがって、幾何的な座標変換により、尤度信号λ（ｎ）における標本点（１個の標本点）と、尤度信号Ｋ（ｎ）における標本点（複数個の標本点）とは対応することになる。
【００４６】
状態更新手段６０は、座標変換手段５０からＮ個の尤度信号Ｋ（ｎ）を入力すると共に、初期化手段２０または状態遷移手段９０からＮ個の仮説ｘ（ｎ）を入力し、仮説ｘ（ｎ）の各標本点に関し、Ｎ仮説分の標本値列（ｘ（ｎ））n=0,1,..,N-1を、Ｎ仮説分の尤度信号である尤度列（Ｋ（ｎ））n=0,1,..,N-1に従って擬似乱数により再編成し、新たなＮnew仮説分の標本値列ｘest（ｎ）を生成し、新たなＮnew個の仮説ｘest（ｎ）を代表値演算手段７０及び遅延手段８０に出力する。尚、図１ではＮnew＝Ｎとしている。
【００４７】
代表値演算手段７０は、状態更新手段６０からＮ個の仮説ｘest（ｎ）を入力し、全ての仮説ｘest（ｎ）から標本点毎に代表値を演算し、その代表値を復元信号ｓとして出力する。
【００４８】
遅延手段８０は、状態更新手段６０からＮ個の仮説ｘest（ｎ）を入力し、Ｎ個の仮説ｘest（ｎ）をメモリ（図示せず）に一時的に記憶し、１処理サイクル遅延させた後、メモリからＮ個の仮説ｘest（ｎ）を読み出し、Ｎ個の遅延仮説ｘprv（ｎ）として状態遷移手段９０に出力する。
【００４９】
状態遷移手段９０は、遅延手段８０からＮ個の遅延仮説ｘprv（ｎ）を入力し、１処理サイクル後の状態を予測するための変換を行って状態遷移させ、Ｎ個の仮説ｘ（ｎ）を生成して信号劣化模擬手段３０及び状態更新手段６０に出力する。
【００５０】
〔信号復元装置の動作〕
次に、図１に示した信号復元装置１の動作について説明する。図２は、信号復元装置１の動作を説明するフローチャートである。図２では、一例として、信号復元装置１が静止画像の劣化信号ｙを入力する場合を示している。信号復元装置１は、入力した静止画像の劣化信号ｙに対し、予め設定された処理サイクル設定値Ｃの回数分の信号復元処理を行い、復元信号ｓを生成し出力する。
【００５１】
まず、信号復元装置１は、入力した劣化信号ｙについて処理サイクルｃ＝０を設定する（ステップＳ２０１）。そして、信号復元装置１の初期化手段２０は、入力した劣化信号ｙに基づいて、初期仮説として仮説（ｘ（ｎ））n=0,1,..,N-1を生成する（ステップＳ２０２）。
【００５２】
信号劣化模擬手段３０は、理想的な信号ｘ（ｐ）から劣化信号ｙ（ｐ）への劣化過程を表す汎関数Ｈにて信号劣化を模擬することにより、仮説（ｘ（ｎ））n=0,1,..,N-1を劣化仮説（ｙ（ｎ））n=0,1,..,N-1に変換する（ステップＳ２０３）。そして、尤度演算手段４０は、劣化仮説（ｙ（ｎ））n=0,1,..,N-1と劣化信号ｙとを比較し、その類似性の程度を示す尤度として、劣化信号ｙの定義域における尤度信号（λ（ｎ））n=0,1,..,N-1を演算する（ステップＳ２０４）。そして、座標変換手段５０は、前述した劣化過程を表す汎関数Ｈに含まれる幾何変換ＨＧの逆汎関数ＨＧ−１に相当する汎関数Ｋにより、劣化信号ｙの定義域における尤度信号（λ（ｎ））n=0,1,..,N-1を、復元信号ｓの定義域における尤度信号（Ｋ（ｎ））n=0,1,..,N-1に座標変換する（ステップＳ２０５）。
【００５３】
状態更新手段６０は、仮説（ｘ（ｎ））n=0,1,..,N-1を、尤度信号（Ｋ（ｎ））n=0,1,..,N-1に従って擬似乱数により再編成し、新たな仮説（ｘest（ｎ））n=0,1,..,N-1を生成する（ステップＳ２０６）。そして、代表値演算手段７０は、仮説（ｘest（ｎ））n=0,1,..,N-1から標本点毎に代表値を演算し、その代表値を復元信号ｓとして出力する（ステップＳ２０７）。
【００５４】
遅延手段８０は、仮説（ｘest（ｎ））n=0,1,..,N-1をメモリに一時的に記憶し、１処理サイクル遅延させた後、メモリから遅延仮説（ｘprv（ｎ））n=0,1,..,N-1として読み出す（ステップＳ２０８）。そして、状態遷移手段９０は、遅延仮説（ｘprv（ｎ））n=0,1,..,N-1に対し、１処理サイクル後の状態を予測するための変換を行って状態遷移させ、仮説（ｘ（ｎ））n=0,1,..,N-1を生成する（ステップＳ２０９）。
【００５５】
信号復元装置１は、処理サイクルｃと処理サイクル設定値Ｃとを比較し、処理サイクルｃが処理サイクル設定値Ｃに等しいか否か（ｃ＝Ｃ）を判定する（ステップＳ２１０）。すなわち、劣化信号ｙに対して処理サイクル設定値Ｃの回数分の処理が完了したか否かを判定する。信号復元装置１は、ステップＳ２１０において、ｃ＝Ｃでない（ｃ＜Ｃである）と判定した場合（ステップＳ２１０：Ｎ）、すなわち、劣化信号ｙに対して処理サイクル設定値Ｃの回数分の処理が完了していないと判定した場合、ｃをインクリメントし（ステップＳ２１１）、ステップＳ２０３へ移行し、次の処理サイクルの処理（ステップＳ２０３〜ステップＳ２０９）を行う。一方、信号復元装置１は、ステップＳ２１０において、ｃ＝Ｃであると判定した場合（ステップＳ２１０：Ｙ）、すなわち、劣化信号ｙに対して処理サイクル設定値Ｃの回数分の処理が完了したと判定した場合、処理を終了する。
【００５６】
このように、信号復元装置１は、図２に示したステップＳ２０９，ステップＳ２０３〜ステップＳ２０６の一連の処理において生成した内部状態（新たな仮説（ｘest（ｎ））n=0,1,..,N-1）を、ステップＳ２０８において、遅延手段８０がメモリに記憶して保持する。そして、信号復元装置１は、遅延手段８０に保持した内部状態を参照しながら、逐次的な処理を行い、現処理サイクルにおける復元信号ｓを生成する。つまり、信号復元装置１は、入力した静止画像の劣化信号ｙに対し、処理サイクル設定値Ｃの回数の信号復元処理を行い、復元信号ｓを生成し出力する。
【００５７】
〔切替手段〕
次に、図１に示した切替手段１０−１，１０−２について詳細に説明する。切替手段１０−１，１０−２は、初期化信号を入力し、初期化信号に従って互いに連動しながら、入力した信号を出力する。
【００５８】
切替手段１０−１は、初期化信号を入力していない場合（例えば、初期化信号の真理値が「偽」のとき）には、開（すなわちＯＦＦまたは断）の状態をとる。一方、初期化信号を入力している場合（例えば、初期化信号の真理値が「真」のとき）には、閉（すなわちＯＮまたは入）の状態をとる。これにより、劣化信号ｙが初期化手段２０に出力される。
【００５９】
切替手段１０−２は、初期化信号を入力していない場合には、ａ端子がＣＯＭ（Ｃｏｍｍｏｎ：共通）端子と接続され、ｂ端子とＣＯＭ端子との間の接続は断たれる。一方、初期化信号を入力している場合には、ｂ端子がＣＯＭ端子と接続され、ａ端子とＣＯＭ端子との間の接続は断たれる。これにより、初期化信号が入力されていない場合、状態遷移手段９０からの仮説ｘ（ｎ）が、信号劣化模擬手段３０及び状態更新手段６０に出力される。一方、初期化信号が入力されている場合、初期化手段２０からの仮説ｘ（ｎ）が、信号劣化模擬手段３０及び状態更新手段６０に出力される。
【００６０】
本信号復元処理では、内部状態として復元信号ｓの候補がＮ個（Ｎは自然数）の仮説として保持される。ｎ番目（ｎは０以上Ｎ−１以下の整数）の仮説の標本点位置ｐにおける信号値をｘ（ｎ）（ｐ）とする。
【００６１】
復元すべき理想的な信号をｘ（ｐ）とし、これが劣化して観測される信号を劣化信号ｙ（ｐ）としてモデル化を行う。この際の劣化を表す汎関数をＨとする。
【数１】
0005405389.tif 000002
尚、汎関数とは関数を変数にとる関数を指し、Ｈ［ｘ（ｐ）］（ｐ）の大括弧［］は汎関数Ｈが変数として関数ｘ（ｐ）をとることを意味し、また、大括弧外側右の（ｐ）は汎関数の返値たる関数の変数がｐであることを意味する。
【００６２】
〔初期化手段〕
次に、図１に示した初期化手段２０について詳細に説明する。初期化手段２０は、劣化信号ｙ（ｐ）からＮ個の仮説ｘ（ｎ）（ｐ）（ｎ＝０，１，．．．，Ｎ−１）を生成する。各仮説ｘ（ｎ）（ｐ）は、劣化信号ｙ（ｐ）が生成された元の信号である理想的な信号ｘ（ｐ）にできる限り近似していることが好ましいが、必須ではない。また、各仮説ｘ（ｎ）（ｐ）は、互いに異なる信号値が含まれていても、同じ信号値が含まれていても構わない。さらに、全仮説（ｘ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1の中には、理想的な信号ｘ（ｐ）に近似した仮説が含まれることが好ましいが、必須ではない。
【００６３】
初期化手段２０において、劣化信号ｙ（ｐ）から仮説ｘ（ｎ）（ｐ）を生成する処理のために、理想的には汎関数Ｈの逆汎関数Ｈ−１が実装されることが好ましい。しかし、一般的に、劣化の過程は非可逆であり逆汎関数Ｈ−１は存在しない。そこで、初期化手段２０は、例えば、逆汎関数Ｈ−１の代わりに、Ｈ［Ｈ＊［ｙ（ｐ）］（ｐ）］（ｐ）≒ｙ（ｐ）を満たすような汎関数Ｈ＊を用いて、劣化信号ｙ（ｐ）からＮ個の仮説ｘ（ｎ）（ｐ）（ｎ＝０，１，．．．，Ｎ−１）を生成する。ここで、近似「≒」は、ある既定の誤差範囲内に収まるという意味での近似であっても構わないし、単に、Ｈ［Ｈ＊［ｙ（ｐ）］（ｐ）］（ｐ）の定義域とｙ（ｐ）の定義域とが一致する、という弱い拘束であっても構わない。
【００６４】
すなわち、初期化手段２０は、以下の式により、劣化信号ｙ（ｐ）から仮説ｘ（ｎ）（ｐ）を生成する。
【数２】
0005405389.tif 000003
【００６５】
また、初期化手段２０は、Ｈ＊［ｙ（ｐ）］に雑音を付加したものを仮説ｘ（ｎ）（ｐ）として生成するようにしてもよい。雑音を加法性のガウス雑音とする場合は、以下の式により仮説ｘ（ｎ）（ｐ）を生成する。
【数３】
0005405389.tif 000004
ここで、Ｎ（０，Σｖ）は、平均０、分散共分散行列（信号値がスカラーである場合は分散）Σｖのガウス雑音である。
【００６６】
例えば、劣化過程が等間隔サブサンプリングによる定義域の縮小（画像の場合は、画像の大きさの縮小）（倍率を１／ｓ、サブサンプリングの開始点の位相をｔとする。）である場合は、以下の式で表される。
【数４】
0005405389.tif 000005
【００６７】
０次補間により初期化する場合、汎関数Ｈ＊は以下の式で表される。
【数５】
0005405389.tif 000006
ここで、ｕは整数の丸め方法を規定する０以上１未満の実数である。
【００６８】
また、１次補間により初期化する場合、汎関数Ｈ＊は以下の式で表される。
【数６】
0005405389.tif 000007
【００６９】
尚、初期化手段２０は、仮説毎にその生成手法を変えても構わない。例えば、初期化手段２０は、仮説毎に前記式（５）及び前記式（６）による補間方法を切り変え、仮説を生成するようにしてもよい。
【００７０】
〔信号劣化模擬手段〕
次に、図１に示した信号劣化模擬手段３０について詳細に説明する。信号劣化模擬手段３０は、初期化手段２０または状態遷移手段９０から仮説ｘ（ｎ）を入力し、理想的な信号ｘ（ｐ）から劣化信号ｙ（ｐ）への劣化過程（汎関数Ｈによる変換）を各仮説ｘ（ｎ）（ｐ）に対して適用し、以下の式により、劣化仮説ｙ（ｎ）（ｐ）を生成して尤度演算手段４０に出力する。
【数７】
0005405389.tif 000008
【００７１】
〔尤度演算手段〕
次に、図１に示した尤度演算手段４０について詳細に説明する。尤度演算手段４０は、信号劣化模擬手段３０により生成された各劣化仮説ｙ（ｎ）（ｐ）と、入力した劣化信号ｙ（ｐ）とを比較し、その類似性の程度を示す尤度を求め、劣化信号ｙ（ｐ）の定義域における標本点位置毎に定量化した尤度信号λ（ｎ）（ｐ）を座標変換手段５０に出力する。
【００７２】
例えば、尤度演算手段４０は、以下の式により、各劣化仮説ｙ（ｎ）（ｐ）と劣化信号ｙ（ｐ）との間の差分に応じて、尤度信号を生成する。
【数８】
0005405389.tif 000009
ここで、関数Γは、差分値を入力して尤度を出力する関数である。好ましくは、関数Γは、その値域が０以上であり、ηの絶対値が小さくなるほどΓ（η）の値が大きくなるか、または変化しない（小さくならない）関数とする。
【００７３】
例えば、関数Γとして以下の式を用いる。
【数９】
0005405389.tif 000010
【数１０】
0005405389.tif 000011
前記式（９）及び前記式（１０）におけるσは、関数Γの急峻さを決めるパラメータであり、σが小さいほど関数Γは急峻になる。本信号復元処理においては、σを小さくするほど、劣化信号ｙとの整合性を重視して動作するようになる。例えば、σ＝１とする。
【００７４】
〔座標変換手段〕
次に、図１に示した座標変換手段５０について詳細に説明する。座標変換手段５０は、劣化信号ｙ（ｐ）の定義域にて定義された尤度信号λ（ｎ）（ｐ）を、復元信号ｓ（ｐ）の定義域にて定義された尤度信号Ｋ（ｎ）（ｐ）に幾何的に座標変換する。尤度信号λ（ｎ）（ｐ）を尤度信号Ｋ（ｎ）（ｐ）に座標変換する汎関数をＫとすると、以下の式で表される。
【数１１】
0005405389.tif 000012
【００７５】
座標変換手段５０における尤度信号λ（ｎ）（ｐ）を尤度信号Ｋ（ｎ）（ｐ）に変換する処理のために、理想的には汎関数Ｈに含まれる幾何変換ＨＧの逆汎関数ＨＧ−１が実装されることが好ましい。しかし、一般的に、幾何変換は非可逆であり逆汎関数ＨＧ−１は存在しない。そこで、座標変換手段５０は、例えば、逆汎関数ＨＧ−１の代わりに、ＨＧ［Ｋ［λ（ｐ）］（ｐ）］（ｐ）≒λ（ｐ）を満たすような汎関数Ｋを用いて、尤度信号λ（ｎ）（ｐ）を尤度信号Ｋ（ｎ）（ｐ）に変換する。ここで、近似「≒」は、ある規定の誤差範囲内に収まるという意味での近似であっても構わないし、単に、Ｈ｜ＨＧ［Ｋ［λ（ｐ）］（ｐ）］（ｐ）−λ（ｐ）｜が既定の誤差範囲内に収まる標本点が既定の個数以上存在する、という弱い拘束であっても構わない。
【００７６】
例えば、劣化過程Ｈが、前記式（４）に示した等間隔サブサンプリングによる定義域の縮小である場合、この劣化過程Ｈに含まれる幾何変換ＨＧは、以下の式により表される。
【数１２】
0005405389.tif 000013
【００７７】
０次補間により座標変換を行う場合、座標変換手段５０にて用いる汎関数Ｋは以下の式で表される。
【数１３】
0005405389.tif 000014
ここで、ｕは、整数の丸め方法を規定する０以上１未満の実数である。
【００７８】
また、１次補間により座標変換を行う場合、汎関数Ｋは以下の式で表される。
【数１４】
0005405389.tif 000015
【００７９】
〔状態更新手段〕
次に、図１に示した状態更新手段６０について詳細に説明する。状態更新手段６０は、仮説ｘ（ｎ）の各標本点に関し、Ｎ仮説分の標本値列を、尤度信号である尤度列（Ｋ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1に従って擬似乱数により再編成し、新たなＮnew仮説分の標本値列を生成する。
【００８０】
すなわち、状態更新手段６０は、ある標本点位置ｐにおける全仮説に対する標本値列（ｘ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1を、尤度列（Ｋ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1に従って再編成する。
【００８１】
状態更新手段６０の出力する新しいＮnew個の仮説を以下の式で表す。
【数１５】
0005405389.tif 000016
【００８２】
状態更新手段６０は、式（１６）に定義する、標本点の信号値Ｘに関する確率密度分布Ｄ（Ｘ）から標本をとることにより、標本点位置ｐ毎に新しい仮説の信号値ｘest（ｎ）（ｐ）を生成する。
【数１６】
0005405389.tif 000017
ここで、δはディラックのデルタ関数である。
【００８３】
次に、状態更新手段６０の動作について具体的に説明する。図３は、状態更新手段６０の動作を説明するフローチャートである。図４は、状態更新手段６０による処理の概要を説明するための図である。図４を参照して、状態更新手段６０は、ある標本点位置ｐにおける全仮説に対する標本値列（ｘ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1を、尤度列（Ｋ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1に従って擬似乱数により再編成し、標本点位置ｐにおけるｎ番目の新たな仮説ｘest（ｎ）（ｐ）を生成する。すなわち、状態更新手段６０は、全仮説の尤度列（Ｋ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1に従って擬似乱数により、仮説に対する標本値列（ｘ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1のうちの１個の標本値を選択し、その標本値を、標本点位置ｐにおけるｎ番目の新たな仮説ｘest（ｎ）（ｐ）に設定する。尚、図３に示すフローチャートは、新たな仮説ｘest（ｎ）（ｐ）を生成するための一例である。
【００８４】
図３を参照して、まず、状態更新手段６０は、以下に定義する数列（αｋ）k=0,1,..,N-1を算出する（ステップＳ３０１）。
【数１７】
0005405389.tif 000018
これは、尤度Ｋ（ｋ）（ｐ）（ｋ＝０，１，・・・，Ｎ−１）を正規化し、かつｋ−１に関して累積した数列である。
【００８５】
図５（１）は、尤度Ｋを累積した数列αｋを説明するグラフである。図５（１）に示すように、前記式（１７）により算出される数列αｋは、０≦α０＜α１＜・・・＜αＮ−１＝１となる。ここで、尤度Ｋ（ｋ）の値が大きいｋについては、αｋと一つ手前の数列αｋ−１との間の差分が大きくなる。図５（１）は、Ｋ（２）＞Ｋ（０），Ｋ（１），Ｋ（３）の場合の例であり、α２−α１＞α０，α１−α０，α３−α２となっていることがわかる。したがって、尤度Ｋ（ｋ）は、数列αｋの差分（αｋ−αｋ−１）に比例するように、数列αｋに反映される。つまり、尤度Ｋ（ｋ）は、０から１までの間の値をとる数列αｋの差分に置き換えられ、０から１までの範囲内で、その大きさに比例して配分される。
【００８６】
図３に戻って、状態更新手段６０は、０以上１未満の連続一様分布Ｕ［０，１）に近似した分布から、ｎ番目の標本ｕ（ｎ）を抽出する（ステップＳ３０２）。ここで、ｎ＝０，１，・・・，Ｎｎｅｗ−１である。また、Ｎｎｅｗは自然数であり、例えばＮｎｅｗ＝Ｎである（以下、Ｎｎｅｗ＝Ｎとして説明する。）。また、連続一様分布Ｕ［０，１）は、０以上１未満の乱数値が、ある既定の誤差範囲内において一様な確率（密度）となる分布である。この標本抽出過程は、以下の式に示すように、疑似乱数を、該疑似乱数の取り得る値域に基づいて０以上１未満に正規化することにより、近似的に実現できる。すなわち、状態更新手段６０は、標本ｕ（ｎ）を、０以上１未満であるαｋがとり得る範囲内において乱数により抽出する。
【数１８】
0005405389.tif 000019
【００８７】
そして、状態更新手段６０は、以下の式により、ｎ番目の新しい仮説ｘest（ｎ）を生成する。
【数１９】
0005405389.tif 000020
【００８８】
図５（２）は、数列αｋ及び標本ｕ（ｎ）を説明するグラフである。状態更新手段６０は、前記式（１９）の演算を行うにあたり、標本ｕ（ｎ）よりも大きい数列αｉを求める（ステップＳ３０３）。図５（２）の例では、α１とα２の間の値をとる標本ｕ（ｎ）が抽出されたものとして、αｉ＝α２，α３，・・・，αＮ−１となる。状態更新手段６０は、全てのαｉにおけるｉのうち、最小のｉを特定する（ステップＳ３０４）。図５（２）の例の場合は、最小のｉ＝２である。この場合、標本ｕ（ｎ）は、αｋがとり得る範囲内において乱数により抽出されるから、大きい値をとる尤度Ｋ（ｋ）についてのｋに対しては、ｉ＝ｋとなる確率が高くなる。そして、状態更新手段６０は、ｉ番目の仮説ｘ（ｉ）における標本点位置ｐの標本値（信号値）を、新たなｎ番目の仮説ｘest（ｎ）における標本点位置ｐの標本値に設定する（ステップＳ３０５）。このようにして、状態更新手段６０は、全ての新たな仮説ｘest（ｎ）における全ての標本点位置ｐについて標本点毎に標本値を求める。
【００８９】
〔代表値演算手段〕
次に、図１に示した代表値演算手段７０について詳細に説明する。代表値演算手段７０は、標本点位置ｐ毎に全ての仮説ｘest（ｎ）（ｐ）の代表値を演算し、その結果を復元信号ｓにおける標本点位置ｐの信号値ｓ（ｐ）として出力する。
【００９０】
例えば、代表値演算手段７０は、以下の式のように、仮説の信号値ｘｅｓｔ（ｎ）（ｐ）の平均を代表値として演算するようにしてもよい。
【数２０】
0005405389.tif 000021
【００９１】
〔遅延手段〕
次に、図１に示した遅延手段８０について詳細に説明する。遅延手段８０は、全ての仮説ｘest（ｎ）（ｐ）をメモリに一時的に記憶し、１処理サイクル遅延させた後、メモリから全ての仮説ｘest（ｎ）（ｐ）を読み出し、遅延仮説ｘprv（ｎ）（ｐ）として出力する。尚、処理サイクルは、状態更新手段６０の動作周期における処理単位をいう。本信号復元処理では、尤度演算手段４０に対し、処理サイクル毎に、劣化信号入力ｙとして、新たな時点における劣化信号ｙ（例えば動画像）、または、前処理サイクル時と同一の劣化信号ｙ（例えば静止画像）のいずれかが与えられるものとする。
【００９２】
〔状態遷移手段〕
次に、図１に示した状態遷移手段９０について詳細に説明する。状態遷移手段９０は、遅延手段８０により遅延された遅延仮説ｘprv（ｎ）（ｐ）を状態遷移させ、仮説ｘ（ｎ）（ｐ）を生成する。すなわち、状態遷移手段９０は、以下の式のように、遅延仮説ｘprv（ｎ）（ｐ）に対し、１処理サイクル後の状態を予測するための変換を行い、仮説ｘ（ｎ）（ｐ）を生成する。
【数２１】
0005405389.tif 000022
ここで、Ｐ［ｘ｜ｘprv］は、遅延仮説ｘprv（ｎ）が与えられたときに、繰り返しにおける仮説ｘのとる関数上の確率密度を汎関数でモデル化したもの（以下、状態遷移モデルという。）である。
【００９３】
（状態遷移手段／時刻を進めない繰り返し演算のために動作する場合）
次に、状態遷移手段９０が、時刻を進めない繰り返し演算のために動作する場合、例えば、本信号復元処理の対象とする信号が静止画像または音声の場合について説明する。尤度演算手段４０に対し、前処理サイクル時と同一の劣化信号ｙが与えられる場合、すなわち、次の処理サイクルにおいて尤度演算手段４０が動作する際に、先の処理サイクルにおいて尤度演算手段４０が動作した際と同一時点（同一処理サイクル）の劣化信号ｙが与えられる場合、状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］には、例えば、この状態遷移モデルから標本抽出した仮説が、遅延仮説ｘprv（ｎ）よりも信号として過剰に複雑な信号値パターンとならないように静定させる機能を与える。つまり、遅延仮説ｘprv（ｎ）の信号値が所定規則に基づき変化するような状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］を用いる。例えば、状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］として、信号のトータルバリエーション（Ｔｏｔａｌ  Ｖａｒｉａｔｉｏｎ）の値が小さくなる仮説ｘ（ｎ）を生成し易い関数を用いる。すなわち、信号のトータルバリエーションの値が小さくなるように、遅延仮説ｘprv（ｎ）を状態遷移させて次の処理サイクルの仮説ｘ（ｎ）を生成する関数を用いる。ここで、トータルバリエーションとは、信号内の標本点における勾配（隣接する標本点間の標本値の差）の絶対値の和をいう。
【００９４】
例えば、以下の式の状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］を用いる。
【数２２】
0005405389.tif 000023
【００９５】
また、本信号復元処理の対象とする信号が２次元信号（例えば静止画像）の場合には、次式によることができる。
【数２３】
0005405389.tif 000024
前記式（２２）及び前記式（２３）において、Ｒは仮説の全標本点位置の集合である。
【００９６】
前記式（２２）において、第１項のｅｘｐ部は、標本点においてトータルバリエーションの値を小さくする式であり、第２項のｅｘｐ部は、現在の標本点の信号値から極端に変化させないようにする式である。また、前記式（２３）において、第１項のｅｘｐ部は、水平方向の標本点においてトータルバリエーションの値を小さくする式であり、第２項のｅｘｐ部は、垂直方向の標本点においてトータルバリエーションの値を小さくする式であり、第３項のｅｘｐ部は、現在の標本点の信号値から極端に変化させないようにする式である。また、Λ関数は、台形の特性を、富士山型のように裾広がりの特性に変換する関数である。つまり、台形の傾斜部の直線を裾広がりの曲線に変換する。
【００９７】
このような状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］を用いることにより、遅延仮説ｘprv（ｎ）を構成する所定の標本点の信号値、及び、その標本点から所定範囲内の標本点の信号値により演算されるトータルバリエーションの値が、その標本点の信号値を変更したときに小さくなるように、仮説ｘが生成される。
【００９８】
図６は、状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］を説明する図である。図６に示すように、状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］の特性は、前記式（２３）において、第１項の特性、第２項の特性及び第３項の特性を合成したものである。つまり、式（２３）に示した状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］により、画像のトータルバリエーションを低減化する正則化ノイズが生成される。
【００９９】
尚、カラー画像（または多バンド画像）等のように仮説の信号値（画素値）がベクトル値をとる場合には、各色（または各バンド）成分に関して、それぞれ式（２３）を独立して適用する。
【０１００】
（状態遷移手段／一時点進行した予測のために動作する場合）
次に、状態遷移手段９０が、一時点進行した予測のために動作する場合、例えば、本信号復元処理の対象とする信号が動画像の場合について説明する。尤度演算手段４０に対し、前処理サイクルに対して一時点進行（１処理サイクル進行）した劣化信号ｙが与えられる場合、すなわち、次の処理サイクルにおいて尤度演算手段４０が動作する際に、先の処理サイクルにおいて尤度演算手段４０が動作した際から一時点進行（１処理サイクル進行）した劣化信号ｙが与えられる場合、状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］には、例えば、この状態遷移モデルから標本抽出した仮説が、次時点の状態を近似する予測機能を与える。状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］には、時刻の進展と共に、仮説ｘの表す信号が移動し、変形し、ぼけまたはぶれ等の劣化を生じ、振幅が変化し、または、雑音が付与される過程を定式化する。
【０１０１】
例えば、以下の式の状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘｐｒｖ］を用いる。
【数２４】
0005405389.tif 000025
前記式（２４）を用いる場合、状態遷移手段９０は、まず、遅延仮説ｘprv（ｎ）を汎関数φにより変換する。そして、この結果に、平均が０で分散がσ２の正規分布に従う雑音を加え、この結果を状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘｐｒｖ］とする。すなわち、式（２１）により生成される仮説ｘ（ｎ）は、平均が以下の式で表された関数上に、平均が０で分散がσのガウス雑音が付加されたものとなる。
【数２５】
0005405389.tif 000026
【０１０２】
前記式（２５）における汎関数φの定め方について例示する。汎関数φは、信号（関数）の移動、変形等の合成関数として表現してもよい。すなわち、以下の式のように、汎関数φは、Ｍ個（Ｍは自然数）の汎関数φ０乃至φＭ−１の合成汎関数となる。
【数２６】
0005405389.tif 000027
ここで、各汎関数φｍ（ｍは０以上Ｍ未満の整数）には、例えば、信号の移動、変形、振幅の変化等の各変換機能が与えられる。
【０１０３】
例えば、関数φｍにより信号の移動を表現する場合には、以下の式のように、平均０で分散σｖ２の正規分布に従う移動量ｖによって信号が移動する。
【数２７】
0005405389.tif 000028
【０１０４】
また、例えば、本信号復元処理の対象とする信号が２次元信号（例えば静止画像）であり、関数φｍにより２次元信号のアフィン変換を表す場合には、以下の式のように、平均０で共分散行列Σａの６次元正規分布に従うアフィンパラメータによって２次元信号を変形する。
【数２８】
0005405389.tif 000029
【０１０５】
さらに、例えば、関数φｍにより信号レベルのオフセットを表す場合には、以下の式のように、平均０で分散φω２の正規分布に従う信号レベルのオフセットが付加される。
【数２９】
0005405389.tif 000030
【０１０６】
以上のように、実施例１の信号復元装置１によれば、遅延手段８０が、仮説ｘest（ｎ）をメモリに一時的に記憶し、１処理サイクル遅延させて遅延仮説ｘprv（ｎ）として読み出し、状態遷移手段９０が、トータルバリエーションの値が小さくなる仮説を生成しやすい状態遷移モデルＰ、または、画像が移動し、変形し、ぼけやぶれを生じ、輝度が変化し、雑音等が付与される過程を定式化した状態遷移モデルＰを用いて、遅延仮説ｘprv（ｎ）を状態遷移させ、次の処理サイクルの仮説ｘ（ｎ）を予測するようにした。また、信号劣化模擬手段３０が、汎関数Ｈにて信号劣化を模擬することにより、仮説ｘ（ｎ）を劣化仮説ｙ（ｎ）に変換し、尤度演算手段４０が、劣化仮説ｙ（ｎ）と劣化信号ｙとの間の尤度を演算し、劣化信号ｙの定義域における尤度信号λ（ｎ）を生成し、座標変換手段５０が、信号の劣化過程を表す汎関数Ｈの逆汎関数Ｈ−１に相当する変換関数により、尤度信号λ（ｎ）を、復元信号ｓの定義域における尤度信号Ｋ（ｎ）に座標変換するようにした。また、状態更新手段６０が、仮説ｘ（ｎ）を、尤度信号Ｋ（ｎ）に従って擬似乱数により再編成し、新たな仮説ｘest（ｎ）を生成し、代表値演算手段７０が、仮説ｘest（ｎ）から代表値を演算し、復元信号ｓとして出力するようにした。このような処理が、所定回数分繰り返される。
【０１０７】
この場合、状態更新手段６０は、尤度信号Ｋ（ｋ）を正規化し、かつｋに関して累積した数列αｋを算出し、標本ｕ（ｎ）を擬似乱数から抽出し、標本ｕ（ｎ）よりも大きい数列αｉを求め、ｉ番目の仮説ｘ（ｉ）における標本値を、新たな仮説ｘest（ｎ）における標本値に設定することにより、新たな仮説ｘest（ｎ）を生成する。これにより、尤度が大きい仮説ｘ（ｎ）の標本値を、新たな仮説ｘest（ｎ）の標本値に高い確率で反映することができるから、高品質の復元信号ｓを生成することができる。また、状態遷移手段９０は、トータルバリエーション正則化等の確率過程を実装しており、従来のように繰り返し演算に伴った計算負荷の高い処理を行う必要がないから、演算の高速化及び効率化を実現することができ、信号復元装置１を実時間処理の必要な機器に適用することができる。また、切替手段１０−１，１０−２、初期化手段２０、信号劣化模擬手段３０、尤度演算手段４０、座標変換手段５０、状態更新手段６０、代表値演算手段７０、遅延手段８０及び状態遷移手段９０は、仮説ｘ（ｎ）毎に独立した演算を行うことができ、並列演算が可能であるから、並列演算チップとの相性がよく、機器への組み込みにも適している。したがって、信号の劣化過程等の変換過程に対する逆変換を行い、劣化信号ｙから復元信号ｓを生成する際に、演算の高速化を実現すると共に、高品質な信号の復元を実現することができる。
【０１０８】
また、実施例１の信号復元装置１によれば、前述した特許文献１の１枚超解像方式及び特許文献２の複数枚超解像方式を、この信号復元処理による方式で代用することができる。このため、動画像及び静止画像が混在するテレビジョン映像等の処理において、ハードウェア及びソフトウェアのリソースを効率化することができる。
【実施例２】
【０１０９】
次に、実施例２について説明する。実施例２は、尤度信号Ｋ（ｎ）に従って仮説ｘ（ｎ）を再編成し、新たな仮説ｘest（ｎ）を生成する際に、標本点の集合である部分領域毎に異なる値のシード信号を生成し、このシード信号に基づいて発生する乱数を用いて、部分領域毎に新たな仮説ｘest（ｎ）を生成する例である。
【０１１０】
図７は、本発明の実施例２による信号復元装置２の構成を示すブロック図である。この信号復元装置２は、切替手段１０−１，１０−２、初期化手段２０、信号劣化模擬手段３０、尤度演算手段４０、座標変換手段１４０、代表値演算手段７０、遅延手段８０、状態遷移手段９０、乱数シード生成手段１１０、座標変換手段１２０及び状態更新手段１３０を備えて構成される。以下、図７において、図１と共通する部分には図１と同一の符号を付し、その詳しい説明は省略する。
【０１１１】
実施例１の信号復元装置１と実施例２の信号復元装置２とを比較すると、両信号復元装置１，２は、切替手段１０−１，１０−２、初期化手段２０、信号劣化模擬手段３０、尤度演算手段４０、代表値演算手段７０、遅延手段８０及び状態遷移手段９０を備えている点で同一である。これに対し、信号復元装置２は、信号復元装置１の状態更新手段６０及び座標変換手段５０とは異なる状態更新手段１３０及び座標変換手段１４０を備え、さらに、乱数シード生成手段１１０及び座標変換手段１２０を備えている点で相違する。
【０１１２】
乱数シード生成手段１１０は、後述する状態更新手段１３０において標本抽出を行う際に用いる乱数のシード（種）とすべき値（シード値）を、所定の乱数により、劣化信号ｙのフレーム内の標本点毎に生成し、シード値の系列であるシード信号ｈを座標変換手段１２０に出力する。尚、乱数シード生成手段１１０は、所定の乱数として、実施例１の状態更新手段６０において標本抽出を行う際に用いる乱数系列とは異なる乱数系列を用いてもよいし、同じ乱数系列を用いてもよい。
【０１１３】
乱数シードが０以上Ｓｍａｘ未満の整数をとる場合には、乱数シード生成手段１１０は、例えば以下の式により、劣化信号ｙにおける標本点位置ｐ毎に、０からＳｍａｘ−１までの間の整数値をとるシード値ｈ（ｐ）を生成する。
【数３０】
0005405389.tif 000031
【０１１４】
座標変換手段１２０は、図１に示した信号復元装置１の座標変換手段５０と同様の処理を行う。すなわち、座標変換手段１２０は、乱数シード生成手段１１０からシード信号ｈを入力し、劣化信号ｙの定義域におけるシード信号ｈを、復元信号ｓの定義域におけるシード信号ｇに幾何的に座標変換し、（仮説ｘと同じ標本配置の）シード信号ｇを状態更新手段１３０に出力する。劣化信号ｙにおける標本点位置ｐのシード信号ｈ（ｐ）を復元信号ｓにおける標本点位置ｐのシード信号ｇ（ｐ）に変換する汎関数をＬとすると、以下の式で表される。
【数３１】
0005405389.tif 000032
【０１１５】
尚、座標変換手段１２０にて用いる汎関数Ｌの補間方式は、０次補間または最近傍法によるものとする。これにより、座標変換手段１２０は、シード信号ｈ（ｐ）をシード信号ｇ（ｐ）に変換する際に、劣化信号ｙにおける異なる標本点同士のシード信号ｈ（ｐ）を混ぜ合うことなく、シード信号ｈ（ｐ）を元の値のままでシード信号ｇ（ｐ）に座標変換する（移動する）ことができる。つまり、劣化信号ｙの標本点に対応する、復元信号ｓにおける標本点の集合である部分領域毎に、同じ値のシード信号ｇ（ｐ）を生成することができる。
【０１１６】
例えば、前記式（３１）の汎関数Ｌに含まれる幾何変換に対して０次補間を適用する場合には、座標変換手段１２０にて用いる汎関数Ｌは、以下の式で表される。
【数３２】
0005405389.tif 000033
ここで、ｕは、整数の丸め方法を規定する０以上１未満の実数である。
【０１１７】
座標変換手段１４０は、図１に示した信号復元装置１の座標変換手段５０と同様の処理を行う。すなわち、座標変換手段１４０は、尤度演算手段４０から尤度信号λ（ｎ）を入力し、劣化信号ｙの定義域における尤度信号λ（ｎ）を、汎関数Ｋにより復元信号ｓの定義域における尤度信号Ｋ（ｎ）に幾何的に座標変換し、尤度信号Ｋ（ｎ）を状態更新手段１３０に出力する。
【０１１８】
尚、座標変換手段１４０にて用いる汎関数Ｋの補間方式は、０次補間、最近傍法等を用いて、尤度信号λ（ｎ）を尤度信号Ｋ（ｎ）に変換する際に、劣化信号ｙの標本点に対応する、復元信号ｓにおける標本点の集合である部分領域毎に、同じ値の尤度信号Ｋ（ｎ）が生成されるようにする。
【０１１９】
状態更新手段１３０は、座標変換手段１２０からシード信号ｇを入力し、座標変換手段１４０から尤度信号Ｋ（ｎ）を入力し、初期化手段２０または状態遷移手段９０から仮説ｘ（ｎ）を入力する。そして、状態更新手段１３０は、仮説ｘ（ｎ）の各部分領域（座標変換手段１２０において生成された同じ値のシード信号ｇ（ｐ）毎の領域）に関し、Ｎ仮説分の標本値列（ｘ（ｎ））n=0,1,..,N-1を、尤度信号である尤度列（Ｋ（ｎ））n=0,1,..,N-1に従って、部分領域内では同じ値をとるシード信号ｇに基づいた乱数により再編成し、新たなＮnew仮説分の標本値列ｘest（ｎ）を生成し、新たな仮説ｘest（ｎ）を代表値演算手段７０及び遅延手段８０に出力する。この場合、状態更新手段１３０は、仮説ｘ（ｎ）における、劣化信号ｙの標本点に対応する復元信号ｓの標本点集合（部分領域）毎に、尤度信号Ｋ（ｎ）に基づいて複製または削除することにより、新たな仮説ｘest（ｎ）に再編成する。尚、以下の説明において、Ｎnew＝Ｎとする。
【０１２０】
実施例１の状態更新手段６０と実施例２の状態更新手段１３０とを比較すると、状態更新手段６０は、擬似乱数を用いて仮説ｘ（ｎ）を再編成して新たな仮説ｘest（ｎ）を生成するのに対し、状態更新手段１３０は、部分領域内では同じ値をとるシード信号ｇに基づいた乱数により再編成を行う点で相違する。また、状態更新手段６０は、標本点毎に仮説ｘ（ｎ）を再編成して新たな仮説ｘest（ｎ）を生成するのに対し、状態更新手段１３０は、部分領域毎に再編成を行う点で相違する。
【０１２１】
次に、状態更新手段１３０の動作について具体的に説明する。図８は、状態更新手段１３０による処理の概要を説明するための図である。状態更新手段１３０は、ある部分領域における全仮説に対する標本値列（ｘ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1を、尤度列（Ｋ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1に従ってシード信号ｇに基づいた擬似乱数により再編成し、その部分集合におけるｎ番目の新たな仮説ｘest（ｎ）（ｐ）を生成する。すなわち、状態更新手段１３０は、全仮説の尤度列（Ｋ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1に従ってシード信号ｇに基づいた擬似乱数により、仮説に対する標本値列（ｘ（ｎ）（ｐ））n=0,1,..,N-1のうちの１個の部分領域を選択し、その部分領域の値を、その部分領域におけるｎ番目の新たな仮説ｘest（ｎ）（ｐ）に設定する。
【０１２２】
状態更新手段１３０は、図３と同様の動作により処理を行う。図３を参照して、まず、状態更新手段１３０は、前記式（１７）のように定義した数列（αｋ）k=0,1,..,N-1を画素毎に算出する（ステップＳ３０１）。この数列は、尤度Ｋ（ｋ）（ｐ）（ｋ＝０，１，・・・，Ｎ−１）を正規化し、かつｋに関して累積した数列である。０≦α０＜α１＜・・・＜αＮ−１＝１となる。部分領域毎に尤度Ｋ（ｋ）（ｐ）は同じ値であるから、部分領域内では、同じ数列αｋが算出される。
【０１２３】
次に、状態更新手段１３０は、０以上１未満の連続一様分布Ｕ［０，１）に近似した分布であって、シード値ｇ（ｐ）によって初期化が可能な乱数系列Ｕg(p)［０，１）により、ｎ番目の標本ｕ（ｎ）（ｐ）を抽出する（ステップＳ３０２）。ここで、ｎ＝０，１，・・・，Ｎｎｅｗ−１である。Ｎｎｅｗは自然数であり、例えばＮｎｅｗ＝Ｎである（以下、Ｎｎｅｗ＝Ｎとして説明する。）。連続一様分布Ｕ［０，１）は、０以上１未満の乱数値が、ある既定の誤差範囲内において一様な確率（密度）となる分布である。すなわち、状態更新手段１３０は、０以上１未満であるαｋがとり得る範囲内において、シード値ｇ（ｐ）に基づいて乱数系列Ｕg(p)［０，１）を初期化し、初期化した乱数系列Ｕg(p)［０，１）である連続一様分布の乱数により、標本ｕ（ｎ）（ｐ）を抽出する。部分領域毎にシード値ｇ（ｐ）は同じ値であるから、部分領域内では、同じ標本ｕ（ｎ）（ｐ）が抽出される。
【０１２４】
この標本抽出過程は、以下の式で表される。
【数３３】
0005405389.tif 000034
【０１２５】
そして、状態更新手段１３０は、以下の式により、ｎ番目の新しい仮説ｘest（ｎ）を生成する。
【数３４】
0005405389.tif 000035
【０１２６】
具体的には、状態更新手段１３０は、前記式（３４）の演算を行うにあたり、標本ｕ（ｎ）よりも大きい数列αｉを求め（ステップＳ３０３）、全てのαｉにおけるｉのうち、最小のｉを特定し（ステップＳ３０４）、ｉ番目の仮説ｘ（ｉ）における標本値（信号値）を、新たなｎ番目の仮説ｘest（ｎ）における標本点位置ｐの標本値に設定する（ステップＳ３０５）。部分領域毎に標本ｕ（ｎ）及び数列αｉはそれぞれ同じ値であるから、部分領域内では、同じｉ番目の仮説ｘ（ｉ）における標本値が新たなｎ番目の仮説ｘest（ｎ）における標本値に設定される。結果として、状態更新手段１３０は、全ての新たな仮説ｘest（ｎ）における全ての標本点について部分領域毎に標本値を求めることになる。
【０１２７】
以上のように、実施例２の信号復元装置２によれば、実施例１の信号復元装置１と同様に、信号の劣化過程等の変換過程に対する逆変換を行い、劣化信号ｙから復元信号ｓを生成する際に、演算の高速化を実現すると共に、高品質な信号の復元を実現することができる。この場合、切替手段１０−１，１０−２、初期化手段２０、信号劣化模擬手段３０、尤度演算手段４０、座標変換手段１４０、代表値演算手段７０、遅延手段８０、状態遷移手段９０、乱数シード生成手段１１０、座標変換手段１２０及び状態更新手段１３０は、仮説ｘ（ｎ）毎に独立した演算を行うことができ、並列演算が可能であるから、並列演算チップとの相性がよく、機器への組み込みにも適している。
【０１２８】
また、実施例２の信号復元装置２によれば、尤度信号Ｋ（ｎ）に従って仮説ｘ（ｎ）を再編成し、新たな仮説ｘest（ｎ）を生成する際に、擬似乱数を用いる代わりに、部分領域毎に同じ値のシード信号ｇに基づいた乱数を用いるようにした。この場合、座標変換手段１２０は、乱数シード生成手段１１０により生成された劣化信号ｙの標本点毎のシード信号ｈを、復元信号ｓの標本点毎のシード信号ｇに座標変換する。この座標変換に際し、０次補間または最近傍法等により、シード信号ｈが混ざることなく、シード信号ｈをそのまま用いて、部分領域毎に同じ値のシード信号ｇに変換する。また、座標変換手段１４０は、劣化信号ｙの標本点毎の尤度信号λ（ｎ）を、復元信号ｓの標本点毎の尤度信号Ｋ（ｎ）に座標変換する。この座標変換に際し、０次補間、最近傍法等により、部分領域毎に同じ値の尤度信号Ｋ（ｎ）に変換する。そして、状態更新手段１３０は、仮説ｘ（ｎ）を、部分領域毎に同じ値の尤度信号Ｋ（ｎ）に従って部分領域毎に同じ値のシード信号ｇに基づいた擬似乱数により再編成し、部分領域毎に新たな仮説ｘest（ｎ）を生成する。すなわち、実施例１は、復元信号ｓの定義域における標本点毎に新たなｘest（ｎ）を生成するのに対し、実施例２は、劣化信号ｙの定義域における標本点を基準にして、その標本点に対応した復元信号ｓの定義域における部分領域毎に新たな仮説ｘest（ｎ）を生成する。実施例２では、信号劣化過程をより厳格にモデル化しているから、実施例１に比べて処理サイクルあたりの解への収束性を高めることができ、演算の高速化を一層実現することができる。また、劣化信号ｙの標本点が反映された部分領域毎に新たな仮説ｘest（ｎ）を生成するから、隣接する標本点の信号が滑らかになり、一層高品質な信号を生成することができる。また、シード信号ｇが同じ値の領域が部分領域になるから、部分領域を特定するための情報を部分領域毎にメモリに記憶しておく必要がなく、処理負荷の低減を実現できる。
【０１２９】
以上、実施例を挙げて本発明を説明したが、本発明は前記実施例に限定されるものではなく、その技術思想を逸脱しない範囲で種々変形可能である。例えば、劣化過程の汎関数Ｈが信号の標本点数の減少を伴う変換を行う場合には、本信号復元処理によって、信号の超解像化が近似的に実現される。また、劣化過程の汎関数Ｈが信号の高域低下を伴う変換を行う場合には、本信号復元処理によって、信号の高域強調化が近似的に実現される。また、劣化過程の汎関数Ｈが信号の標本点位置の移動（例えば、画像信号における変形）を伴う変換を行う場合には、本信号復元処理によって、その移動（変形）の逆変換が近似的に実現される。
【０１３０】
また、前記実施例１，２において、信号復元装置１，２の状態遷移手段９０は、遅延仮説ｘprv（ｎ）から１サイクル処理後の仮説ｘ（ｎ）を予測する際に、前記式（２２）または前記式（２３）の状態遷移モデルＰ［ｘ｜ｘprv］を用いて、信号のトータルバリエーションの値が小さくなるように、元の遅延仮説ｘprv（ｎ）を状態遷移させて次の処理サイクルの仮説ｘ（ｎ）を生成する、いわゆるトータルバリエーションによる正則化を実現するようにした。前記式（２２）または前記式（２３）は、信号のトータルバリエーションの値が小さくなるようにするための一例の式であり、本発明は、この式に限定されるものではなく、他の式を用いるようにしてもよい。また、トータルバリエーション以外の手法、例えば、滑らかさ（道のり）の手法によって正則化を実現する状態遷移モデルを用いるようにしてもよい。この状態遷移モデルは、劣化信号ｙから復元信号ｓを生成する際に、劣化信号ｙを構成する信号間を曲線にて関係付けることにより、この信号値の影響を十分に受け、信号値がさほどばらつかないようにする正則化を実現する関数である。
【０１３１】
尚、本発明の実施形態による信号復元装置１，２のハード構成としては、通常のコンピュータを使用することができる。信号復元装置１，２は、ＣＰＵ、ＲＡＭ等の揮発性の記憶媒体、ＲＯＭ等の不揮発性の記憶媒体、及びインターフェース等を備えたコンピュータによって構成される。信号復元装置１に備えた切替手段１０−１，１０−２、初期化手段２０、信号劣化模擬手段３０、尤度演算手段４０、座標変換手段５０、状態更新手段６０、代表値演算手段７０、遅延手段８０及び状態遷移手段９０の各機能は、これらの機能を記述したプログラムをＣＰＵに実行させることによりそれぞれ実現される。また、信号復元装置２に備えた切替手段１０−１，１０−２、初期化手段２０、信号劣化模擬手段３０、尤度演算手段４０、座標変換手段１４０、代表値演算手段７０、遅延手段８０、状態遷移手段９０、乱数シード生成手段１１０、座標変換手段１２０及び状態更新手段１３０の各機能も、これらの機能を記述したプログラムをＣＰＵに実行させることによりそれぞれ実現される。これらのプログラムは、磁気ディスク（フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の記憶媒体に格納して頒布することもできる。
【符号の説明】
【０１３２】
１，２  信号復元装置
１０−１，１０−２  切替手段
２０  初期化手段
３０  信号劣化模擬手段
４０  尤度演算手段
５０，１２０，１４０  座標変換手段
６０，１３０  状態更新手段
７０  代表値演算手段
８０  遅延手段
９０  状態遷移手段
１１０  乱数シード生成手段
【図１】
0005405389.tif 000036
【図２】
0005405389.tif 000037
【図３】
0005405389.tif 000038
【図４】
0005405389.tif 000039
【図５】
0005405389.tif 000040
【図６】
0005405389.tif 000041
【図７】
0005405389.tif 000042
【図８】
0005405389.tif 000043