(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置であって、
複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出部と、
抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成部と、
前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表し、前記操業変数を独立変数とし、該独立変数と該独立変数の係数とで構成される局所関係式を算出する局所関係式算出部と、
前記分割パターン候補作成部により作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出部と、
前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出部と、
前記関係式算出部にて算出された関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択部と、
前記最小誤差関係式選択部により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価部と、
前記学習誤差評価部にて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力部と、
を備え、
前記局所関係式算出部は、前記各分割パターン候補について、前記各局所領域に対する局所関係式によって算出される品質予測値の予測誤差の大きさを表す第１の項と、前記独立変数の係数の大きさを表す第２の項との重み付け和を最小化することにより、前記各局所領域における局所関係式の係数を決定し、
前記学習誤差評価部にて収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成部は、前記最小誤差関係式選択部にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成することを特徴とする、品質予測装置。
【請求項２】
前記局所関係式は、複数の前記操業変数を独立変数とする線形多項式であることを特徴とする、請求項１に記載の品質予測装置。
【請求項３】
前記独立変数の係数の大きさを表す項は、該係数の絶対値の和であることを特徴とする、請求項２に記載の品質予測装置。
【請求項４】
前記局所関係式算出部は、
前記各局所領域について、品質変数および操業変数の各データを標準化する標準化処理部と、
前記標準化処理部により生成された品質変数および操業変数の標準化データにより表された前記第１の項と前記第２の項との重み付け和を最適化して、前記標準化データについて設定された前記局所関係式の独立変数の係数である標準化係数を取得する最適化処理部と、
前記最適化処理部により取得された標準化係数から、前記局所関係式の独立変数の係数を取得するする後処理部と、
を備えることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の品質予測装置。
【請求項５】
鉄鋼プロセスの連続亜鉛メッキラインに適用され、
前記品質データは、溶融亜鉛メッキコイルの亜鉛と鉄の合金化割合であり、
鋼材の厚みおよび巾である寸法に関する変数と、冷延率である鋼材の加工に関する変数と、鋼材に含まれる成分値に関する変数と、焼きなまし工程の板温に関わる温度変数と、ラインスピードおよび加熱在炉時間である設備および処理に関する変数を、少なくとも一つ以上操業データに選択することを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の品質予測装置。
【請求項６】
品質予測装置を用いて、製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測方法であって、
データ抽出部により、複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出ステップと、
分割パターン候補作成部により、抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成ステップと、
局所関係式算出部により、前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表し、前記操業変数を独立変数とし、該独立変数と該独立変数の係数とで構成される局所関係式を算出する局所関係式算出ステップと、
活性度関数算出部により、前記分割パターン候補作成ステップにおいて作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出ステップと、
関係式算出部により、前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出ステップと、
最小誤差関係式選択部により、前記操業データと品質データとの関係を表す関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択ステップと、
学習誤差評価部により、前記最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価ステップと、
品質予測値出力部により、前記学習誤差評価ステップにおいて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力ステップと、
を含み、
前記局所関係式算出ステップは、前記各分割パターン候補について、前記各局所領域に対する局所関係式によって算出される品質予測値の予測誤差の大きさを表す第１の項と、前記独立変数の係数の大きさを表す第２の項との重み付け和を最小化することにより、前記各局所領域における局所関係式の係数を決定し、
前記学習誤差評価ステップにおいて前記予測誤差の収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成ステップは、前記最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成することを特徴とする、品質予測方法。
【請求項７】
製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムであって、
複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出手段と、
抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成手段と、
前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表し、前記操業変数を独立変数とし、該独立変数と、該独立変数の係数とで構成される局所関係式を算出する局所関係式算出手段と、
前記分割パターン候補作成手段により作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出手段と、
前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出手段と、
前記関係式算出手段にて算出された関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択手段と、
前記最小誤差関係式選択手段により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価手段と、
前記学習誤差評価手段にて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力手段と、
を備え、
前記局所関係式算出手段は、前記各分割パターン候補について、前記各局所領域に対する局所関係式によって算出される品質予測値の予測誤差の大きさを表す第１の項と、前記独立変数の係数の大きさを表す第２の項との重み付け和を最小化することにより、前記各局所領域における局所関係式の係数を決定し、
前記学習誤差評価手段にて収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成手段は、前記最小誤差関係式選択手段にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項８】
製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出手段と、
抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成手段と、
前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表し、前記操業変数を独立変数とし、該独立変数と、該独立変数の係数とで構成される局所関係式を算出する局所関係式算出手段と、
前記分割パターン候補作成手段により作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出手段と、
前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出手段と、
前記関係式算出手段にて算出された関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択手段と、
前記最小誤差関係式選択手段により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価手段と、
前記学習誤差評価手段にて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力手段とを備え、
前記局所関係式算出手段は、前記各分割パターン候補について、前記各局所領域に対する局所関係式によって算出される品質予測値の予測誤差の大きさを表す第１の項と、前記独立変数の係数の大きさを表す第２の項との重み付け和を最小化することにより、前記各局所領域における局所関係式の係数を決定し、
前記学習誤差評価手段にて収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成手段は、前記最小誤差関係式選択手段にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、製造プロセスにおける品質予測装置、品質予測方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関し、特に操業結果として品質が決まるプロセス全般において、操業変数と品質との関係が複雑な非線形特性を有し多変量である場合にも適用可能な製造プロセスにおける品質予測装置、品質予測方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、操業条件に基づいて品質が決まる製造プロセスにおいて、製品の製造過程で品質を予測する手法としては、品質不良発生のメカニズムに関する知識を元に作成した物理モデルや、或いは操業データと品質データに重回帰分析を適用して得られる線形式のモデル（以下、重回帰モデル）を用いて品質を予測する手法が良く知られている。このようなモデルを用いる方法では、製品の操業データをモデルに入力して品質の予測値を算出し、その予測値を評価することによって品質を予測する。
【０００３】
また、特許文献１に開示された手法では、操業データ及び品質データを基に、操業データを基底ベクトルとする操業変数空間を幾つかの局所領域に分割して、各局所領域における操業変数と品質の関連性を人間が直感的に理解し易い線形式でモデル化している。そして、各局所線形式が全体の品質に対して、どの程度影響しているかを示す寄与率を操業変数空間の座標の関数として表す活性度関数を操業データから求めて、全体の操業変数と品質の関連を表す数式モデルを導出することにより、複雑な非線形特性を有する多変量の操業変数と品質の関係を人間に理解し易い形式で提示する解析手法を実現している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３８７５８７５号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｃ・Ｍ・ビショップ著、パターン認識と機械学習  上、シュプリンガー・ジャパン株式会社（２００７）
【非特許文献２】玉置久著、システム最適化、オーム社（２００５）Ｐ７３〜７９
【非特許文献３】坂本慶行ら著、情報量統計学、共立出版（１９８３）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来の重回帰モデルを用いた方法では、分析対象である操業及び品質変数は全ての操業範囲において単一の線形モデル、具体的には線形多項式で表現できるとの前提条件に基づいて、相関係数や回帰モデルを導出して分析を行う。そのために、各々異なる特性を有する複数の品質不合要因が存在する非線形なプロセスから得られる、操業変数および品質変数を解析する場合には、必要な精度を有する品質予測モデルの作成が困難で両者の関係を正しく捉えることができない問題があった。
【０００７】
特許文献１に開示された手法は、操業変数を基底ベクトルとする操業変数空間を幾つかの局所領域に分割して、各局所領域における操業変数と品質変数との関連性を人間が直感的に理解し易い線形式でモデル化し、該線形式と局所領域との活性度関数の積の和で全体の関係式を算出することで、従来の重回帰モデルの問題であった非線形特性を有する多変量の操業と品質との関連性を精度良く表現することを可能とするものである。これにより、各局所領域の線形モデルが適用される操業範囲や、各操業範囲での線形モデルの係数の値から、モデルの妥当性を従来の経験と照らし合わせて評価することも可能になった。
【０００８】
特許文献１に開示された手法では、全体領域における操業変数と品質との関係の非線形特性が強い場合に、局所領域の分割数を増やすほどモデルの精度が向上することが期待される。しかしながら、特許文献１に開示された手法では、局所線形式の導出を行う際に、局所領域の分割が進んで局所領域が小さくなり、少数となった局所領域内の操業データに対して局所線形式が過剰に適合し、与えられた操業データ以外に対しては予測精度が上がらない、或いは、かえって予測精度が悪くなるという過学習が引き起こる問題があった。
【０００９】
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、操業変数空間を分割した各局所領域の局所関係式において過学習の影響を低減することによって、操業変数空間を分割する回数（分割数）を大きくすることにより品質予測精度が更に改善され、操業変数と品質との関係が複雑な非線形特性を有し多変量である場合にも、高い精度で品質を予測することの可能な、新規かつ改良された品質予測装置、品質予測方法、プログラムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置が提供される。かかる品質予測装置は、複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出部と、抽出された操業データについて、操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成部と、各分割パターン候補について、各局所領域における、操業データと品質データとの関係を表し、操業変数を独立変数とし、独立変数と該独立変数の係数とで構成される局所関係式を算出する局所関係式算出部と、分割パターン候補作成部により作成された各分割パターン候補について、操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、各分割パターン候補の各局所領域における各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出部と、活性度関数と局所関係式とに基づいて、全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出部と、関係式算出部にて算出された関係式および操業データから算出される品質予測値と品質データとに基づいて各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択部と、最小誤差関係式選択部により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価部と、学習誤差評価部にて収束が十分であると判定された分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力部と、局所関係式算出部は、各分割パターン候補について、各局所領域に対する局所関係式によって算出される品質予測値の予測誤差の大きさを表す第１の項と、独立変数の係数の大きさを表す第２の項との重み付け和を最小化することにより、各局所領域における局所関係式の係数を決定し、学習誤差評価部にて収束が不十分であると判定された場合、分割パターン候補作成部は、最小誤差関係式選択部にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成することを特徴とする。
【００１１】
また、局所関係式は、複数の操業変数を独立変数とする線形多項式としてもよい。
【００１２】
さらに、独立変数の係数の大きさを表す項は、該係数の絶対値の和としてもよい。
【００１３】
また、局所関係式算出部は、各局所領域について、品質変数および操業変数の各データを標準化する標準化処理部と、標準化処理部により生成された品質変数および操業変数の標準化データにより表された第１の項と第２の項との重み付け和を最適化して、標準化データについて設定された局所関係式の独立変数の係数である標準化係数を取得する最適化処理部と、最適化処理部により取得された標準化係数から、局所関係式の独立変数の係数を取得するする後処理部と、を備えてもよい。
【００１４】
また、鉄鋼プロセスの連続亜鉛メッキラインに適用され、品質データは、溶融亜鉛メッキコイルの亜鉛と鉄の合金化割合であり、鋼材の厚みおよび巾である寸法に関する変数と、冷延率である鋼材の加工に関する変数と、鋼材に含まれる成分値に関する変数と、焼きなまし工程の板温に関わる温度変数と、ラインスピードおよび加熱在炉時間である設備および処理に関する変数を、少なくとも一つ以上操業データに選択してもよい。
【００１５】
また、課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、品質予測装置を用いて、製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測方法が提供される。かかる品質予測方法では、データ抽出部により、複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出ステップと、分割パターン候補作成部により、抽出された操業データについて、操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成ステップと、局所関係式算出部により、各分割パターン候補について、各局所領域における、操業データと品質データとの関係を表し、操業変数を独立変数とし、該独立変数と該独立変数の係数とで構成される局所関係式を算出する局所関係式算出ステップと、活性度関数算出部により、分割パターン候補作成ステップにおいて作成された各分割パターン候補について、操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、各分割パターン候補の各局所領域における各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出ステップと、関係式算出部により、活性度関数と局所関係式とに基づいて、全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出ステップと、最小誤差関係式選択部により、操業データと品質データとの関係を表す関係式および操業データから算出される品質予測値と品質データとに基づいて各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択ステップと、学習誤差評価部により、最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価ステップと、品質予測値出力部により、学習誤差評価ステップにおいて収束が十分であると判定された分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力ステップと、を含み、局所関係式算出ステップは、各分割パターン候補について、各局所領域に対する局所関係式によって算出される品質予測値の予測誤差の大きさを表す第１の項と、独立変数の係数の大きさを表す第２の項との重み付け和を最小化することにより、各局所領域における局所関係式の係数を決定し、学習誤差評価ステップにおいて予測誤差の収束が不十分であると判定された場合、分割パターン候補作成ステップは、最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成することを特徴とする。
【００１６】
さらに、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、コンピュータに上記の品質予測装置として機能させるためのプログラムが提供される。かかるプログラムは、コンピュータが備える記憶装置に格納され、コンピュータが備えるＣＰＵに読み込まれて実行されることにより、そのコンピュータを上記の品質予測装置として機能させる。また、当該プログラムが記録された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供される。記録媒体は、例えば磁気ディスクや光ディスクなどである。
【発明の効果】
【００１７】
以上説明したように本発明によれば、操業変数空間を分割した各局所領域の局所関係式において過学習を回避することによって、操業変数空間の分割数を大きくすることにより、品質予測精度が更に改善され、操業変数と品質との関係が複雑な非線形特性を有し多変量である場合にも、高い精度で品質を予測する品質予測装置、品質予測方法、プログラムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施形態に係る品質予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】同実施形態に係る品質予測装置による品質予測処理を示すフローチャートである。
【図３】分割パターン候補作成部による分割パターン候補の作成処理を示す説明図である。
【図４】二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。
【図５】３分割された二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。
【図６】１次元の操業変数空間を４つに分割した場合の局所活性度関数分布を示すグラフである。
【図７】２次元の操業変数空間を３つに分割した場合の局所活性度関数分布を示すグラフである。
【図８】スパース学習を用いて操業変数が２つの場合の線形多項式を求めるときの、最適化問題の幾何学的な構造を示す図である。
【図９】スパース学習の調整パラメータλを変更させたときの線形回帰モデルの係数の変化のグラフである。
【図１０】同実施形態に係る局所関係式算出部による局所関係式処理を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の実施形態に係る品質予測装置のハードウェア構成の一構成例を示すブロック図である
【図１２】クロスバリデーションにおける従来法と本発明との予測精度（誤差二乗和）を比較したグラフである。
【図１３】従来法および本発明のそれぞれ予測の精度が最も良い時の局所関係式における各操業変数の係数の分割領域に対する平均値のグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００２０】
上述の課題を解決するためには、分割数を大きくしてもモデルの予測精度を維持しつつ、分割段階において、各局所領域のデータ数が減少し、少数となった品質変数のデータに対して局所関係式が過剰に適合しないよう、局所関係式の係数の大きさの増大を抑えることが必要となる。特許文献１では、局所関係式の予測値と局所領域の品質変数のデータに対する誤差二乗和が最小となるように局所関係式の係数を決定していたが、本発明では、その誤差二乗和に線形モデルの係数の大きさに対するペナルティを付加した値を最小化することによって、与えられる品質変数のデータに対する予測誤差だけではなく係数の大きさも考慮する。これにより、ある程度モデルの予測精度を維持しつつ、品質変数のデータに対する過剰な適合である局所関係式の過学習を防ぐことを可能にする。以下、このような考えに基づき構成された本発明の一実施形態である品質予測装置の構成とその機能について、詳細に説明する。
【００２１】
＜１．実施形態＞
［品質予測装置の構成］
【００２２】
まず、図１に基づいて、本発明の実施形態に係る製造プロセスにおける品質予測装置の構成について説明する。なお、図１は、本実施形態に係る品質予測装置１００の構成を示すブロック図である。
【００２３】
本実施形態に係る製造プロセスにおける品質予測装置１００は、品質予測を行う対象の品質を予測する装置である。品質予測装置１００により予測する品質としては、例えば鉄鋼プロセスの場合では、薄板や厚板などの各種製品の、表面疵や内部欠陥の発生個数、抗張力や降伏応力、伸び率などの機械強度特性値、波高さなどの形状平坦度、板厚・板幅・板長さなどの製品サイズ、亜鉛メッキにおける亜鉛と鉄との合金化の割合、および、内部応力などの直接顧客から要求される最終製品の各種品質指標がある。また、これら最終品質に影響を及ぼすプロセス値も予測する品質となる。
【００２４】
このような品質予測装置１００は、図１に示すように、データ抽出部１１０と、分割パターン候補作成部１２０と、活性度関数算出部１３０と、局所関係式算出部１４０と、関係式算出部１５０と、最小誤差関係式選択部１６０と、学習誤差評価部１７０と、品質予測値出力部１８０と、データベース１９０とを備える。
【００２５】
データ抽出部１１０は、データベース１９０より、製造プロセスにおける複数の操業データと当該操業に対応した品質データを抽出する。操業データは、例えば鉄鋼プロセスでは、精錬工程で測定された溶鋼の各種元素の成分量や、連続鋳造工程における湯面変動量や鋳造速度、更には連続溶融亜鉛メッキ工程のラインスピードやラインに配置されるインダクションヒーターの温度等である。データ抽出部１１０は、データベース１９０から抽出したデータを分割パターン候補作成部１２０へ出力する。
【００２６】
分割パターン候補作成部１２０は、操業変数からなる全体領域を、複数の局所領域に分割した分割パターン候補を複数個作成する処理を行う。すなわち、分割パターン候補作成部１２０は、データ抽出部１１０から入力された操業データの全体領域を分割して、複数の分割パターン候補を作成する。
【００２７】
本実施形態にかかる分割パターン候補作成部１２０は、全体領域を構成する操業変数を分割して生成された複数の分割パターン候補を全体領域の分割パターン候補とする。そして、分割パターン候補作成部１２０は、作成された複数の分割パターン候補を活性度関数算出部１３０へ出力する。
【００２８】
活性度関数算出部１３０は、分割パターン候補作成部１２０から入力されたすべての分割パターン候補に対して、操業変数の分割座標情報に基づきそれぞれ活性度関数を算出する。活性度関数は、後述する局所関係式算出部１４０により算出される局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式への寄与率を表すものである。局所関係式の活性度関数算出部１３０は、算出した活性度関数を局所関係式算出部１４０および関係式算出部１５０へ出力する。
【００２９】
局所関係式算出部１４０は、標準化処理部１４２、最適化処理部１４４、後処理部１４６で構成される。本実施形態では、線形多項式による局所関係式を用いる。標準化処理部１４２は、各局所領域の操業変数および品質変数のデータからそれぞれの標準偏差および平均値を求め、品質変数および操業変数の各データについて、平均値を引いた値を標準偏差で割るという標準化の処理を行い、平均値を０、標準偏差を１とする操業変数および品質変数の標準化データを作成する。その後、最適化処理部１４４は、操業変数および品質変数の標準化データから求められる線形モデルの予測値の、品質変数の標準化データに対する誤差二乗和に、線形モデルの係数の大きさの和の値を加えた評価値を最適化することで、係数の大きさのペナルティを考慮した線形モデルを算出する。そして、後処理部１４６は、最適化処理部１４４により算出された線形モデルを用いて操業変数の実績値から品質変数を予測できるよう、操業変数および品質変数のデータの標準偏差および平均値を含む所定の変換式にもとづいて最適化処理部１４４の係数を補正し、各局所領域の局所関係式を決定する。局所関係式算出部１４０の後処理部１４６は、決定した局所関係式を関係式算出部１５０へ出力する。
【００３０】
関係式算出部１５０は、活性度関数算出部１３０で算出された活性度関数と、局所関係式算出部１４０で求められた局所関係式とを用いて、全体領域における操業データと品質データとの関係式を作成する。関係式算出部１５０は、作成した操業データと品質データとの関係式を最小誤差関係式選択部１６０へ出力する。
【００３１】
最小誤差関係式選択部１６０は、すべての分割パターン候補それぞれに対して作成された操業データと品質データとの関係式から算出された誤差と、関係式算出部１５０にて算出された関係式から算出された誤差とを比較して、これらの誤差が最小となる関係式を選択する。最小誤差関係式選択部１６０は、選択した関係式を学習誤差評価部１７０へ出力する。
【００３２】
学習誤差評価部１７０は、最小誤差関係式選択部１６０で選択された関係式（以下、「誤差最小の関係式」という。）の誤差と予め設定された評価基準値とを比較して、十分な精度を有する関係式が構築されたか否かを判定する。学習誤差評価部１７０は、収束したと判定した場合、すなわち十分な精度を有する関係式が構築されたと判定した場合には、当該関係式を表現するための情報である活性度関数および局所関係式の係数を、品質予測値出力部１８０へ出力する。一方、収束が不十分であると判定した場合、すなわち十分な精度を有する関係式が構築されていないと判定した場合、学習誤差評価部１７０は、分割パターン候補作成部１２０に対して、最小誤差関係式選択部１６０において選択された分割パターンをさらに分割して新たな分割パターン候補を作成する指示を行う。
【００３３】
品質予測値出力部１８０は、学習誤差評価部１７０から入力された関係式を表現するための情報と別途入力される操業データとに基づいて品質予測値を算出し、算出した品質予測値を外部へ出力する。品質予測値出力部１８０から出力された品質予測値は、例えば、オペレータへのガイダンスやプロセス制御系への入力信号として用いることができる。
【００３４】
データベース１９０は、製造プロセスにおける過去の操業データ及び品質データや、各製造工程での製造時刻、向け先などの注文情報、製品を特定するための製品番号などを関連付けて記憶する記憶部である。これらの情報は、外部から所定のタイミングでデータベース１９０に入力され、記録される。データベース１９０に記憶された情報は、上記段落００２４に記載したように、データベース抽出部１１０により抽出され、品質予測に用いられる。
【００３５】
［品質予測装置による品質予測処理］
次に、図２〜図１０に基づいて、本実施形態に係る品質予測装置１００による品質予測処理について詳細に説明する。なお、図２は、本実施形態に係る品質予測装置による品質予測処理を示すフローチャートである。図３は、分割パターン候補作成部１２０による分割パターン候補の作成処理を示す説明図である。図４は、二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。図５は、３分割された二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。図６は、１次元の操業変数空間を４つに分割した場合の局所活性度関数分布を示す図である。図７は、２次元の操業変数空間を３つに分割した場合の局所活性度関数分布を示す図である。図８は、スパース学習を用いて操業変数が２つの場合の線形多項式を求めるときの、最適化問題の幾何学的な構造を示す図である。図９は、スパース学習の調整パラメータλを変更させたときの線形回帰モデルの係数の変化のグラフである。図１０は、本実施形態に係る局所関係式算出部による局所関係式処理のフローチャートである。
【００３６】
ｐ個の操業変数ｕ１、ｕ２、・・・、ｕｐを持つＮ個の操業データが与えられた場合、入力操業データはＮ行ｐ列の行列となる。操業データに対応してＮケースの品質データが与えられた場合、品質データはＮ次元のベクトルとなる。Ｎ行ｐ列の行列である入力操業データとＮ次元ベクトルである品質変数が与えられた場合、線形代数理論より、品質操業はｕ１〜ｕｐを基底とするｐ次元の操業変数空間に分布しているＮ個の点と見なすことができる。従って、品質を記号ｙで表すとすると、操業変数と品質変数は、一般に写像関数ｆ（・）を介した下記式（１）で表すことができる。
【００３７】
【数１】
0005516390.tif 000002
・・・（１）
【００３８】
ここでｕ＿＝［ｕ１  ｕ２  ・・・  ｕｐ］ｔ（ｕ＿はｕの下に＿が添えられているものとする）は、ｐ個の操業変数からなる列ベクトルを表し、ｔは行列の転置を表す。
【００３９】
写像関数ｆ（・）は、通常の製造プロセスの場合、非線形・多変量の複雑な関数であり、操業変数空間全体に渡る適正な関数式を見出すのは難しい。そこで、本実施形態においては、操業変数からなる全体領域をそれぞれ複数の局所領域に分割する複数の分割パターン候補を作成し、各局所領域における品質との関連性が高い操業変数だけを選択し、選択された操業変数と品質変数との関係を表す局所関係式ｙｉ’（ｕ＿）と、局所関係式の全体領域内の各点における予測値への寄与率を表す活性度関数Φｉ（ｕ＿）との積の和である式（２）によって、全体の関係式ｙ＾（ｙ＾はｙの上に＾が添えられているものとする）を表すものとする。なお、式（２）中のΣは項の和を表し、Ｍは局所領域の個数（分割数）を表す。
【００４０】
【数２】
0005516390.tif 000003
・・・（２）
【００４１】
本実施形態に係る品質予測装置１００による品質予測処理では、図２に示すように、まず、データ抽出部１１０によりデータベース１９０から品質予測を行う対象に関する操業データおよび品質データを抽出する（Ｓ１００）。データ抽出部１１０は、抽出した操業データおよび品質データを分割パターン候補作成部１２０へ出力する。
【００４２】
次に、分割パターン候補作成部１２０は操業データのうち操業変数からなる全体領域から複数の分割パターン候補を作成する（Ｓ１０２）。本実施形態では、操業変数の領域から分割パターン候補を作成する。図３に示すように、分割パターン候補作成部１２０は、分割されていない二次元の操業変数空間について当該空間を２つの局所領域（Ｍ＝２）に分割する処理を行う。ここで、操業変数空間の分割は、各操業変数に平行な軸で、分割点が設定される。つまり、図４に示すように、二次元の操業変数空間は２つの操業変数ｕ１、ｕ２からなる。したがって、領域１−１に対して、操業変数ｕ１軸に平行な分割と、操業変数ｕ２軸に平行な分割とが行われる。このように、領域１−１が２つの局所領域２−１、２−２に分割される。分割点の設定を変えて、図３に示すように複数の分割パターン候補を作成する。
【００４３】
また、操業変数空間が既に幾つかの局所領域に分割されている場合は、後述の活性度関数による重み付き誤差評価関数である式（７）、式（１１）で各局所関係式の誤差を算出し、この中で最も誤差の大きな局所領域を２つに分割する。一例として、図５に、既に３分割された操業変数空間を４分割（Ｍ＝４）する手順を示す。図５に示すように、最も誤差の大きい領域が領域３−２であるとすると、操業変数ｕ１またはｕ２軸に平行な軸で領域３−２を２分するように分割点が設定される。このとき、残りの領域３−１および３−３は分割されない。
【００４４】
図３において、操業変数空間を２分割したとき、最も誤差の大きい領域が領域２−１であったとすると、操業変数ｕ１またはｕ２軸に平行な軸で領域２−１を２分するように分割点が設定される。このように、操業変数については、現在の分割パターンから新たな複数の分割パターン候補が生成される。
【００４５】
操業変数の分割パターン候補を作成するに際して分割候補点が必要となる。例えば、一つの操業変数のデータを抽出して、このデータを複数のグループに分割し、各グループの境界となる操業変数の値を求める処理を全ての操業変数について行い、得られた値を分割候補点として使用することができる。具体的には、例えばクラスタリング法を用いて操業変数データを複数のグループに分割し、各グループに含まれる操業変数の値の最小値及び最大値を算出する。そして、隣接するグループのうち、操業変数の値が小さい方のグループの最大値と、操業変数の値が大きい方のグループの最小値との平均値を分割候補点の値とすることができる。或いは、操業変数のデータ値に対して、操業オペレータや担当者が、同一の操業水準とみなすことができるグループの範囲を設定できる場合は、人手で設定した分割候補点を用いても良い。
【００４６】
分割パターン候補が作成されると、すべての分割パターン候補に対してそれぞれ活性度関数、局所関係式および全体の関係式が算出される（Ｓ１０４〜Ｓ１０８）。
【００４７】
まず、活性度関数算出部１３０により、分割パターン候補作成部１２０で求めたすべての分割パターン候補に対して、活性度関数がそれぞれ算出される（Ｓ１０４）。活性度関数には、次式で表現される正規条件を満たす任意の関数を用いることができる。
【００４８】
【数３】
0005516390.tif 000004
・・・（３）
【００４９】
具体的には、例えば、下記式（４）で表現される局所領域の重心に中心を持つ正規分布関数μｉに基づいて式（５）で定義される正規メンバシップ関数を、活性度関数として用いることができる。
【００５０】
【数４】
0005516390.tif 000005
・・・（４）
0005516390.tif 000006
・・・（５）
【００５１】
ここで、ｃｉｊは局所領域の中心点、σｉｊは正規分布関数の標準偏差を表す。図６に、１次元の操業変数空間を４つの局所領域に分割した場合の正規分布関数と活性度関数の例を示す。また、図７に、２次元の操業変数空間を３つの局所領域に分割した例を示す。局所領域の境界領域に着目すれば、境界線の両側の領域における活性度関数は、滑らかに重複していることから、複数の局所関係式が重畳して品質を決定している状況が表現されていることがわかる。
【００５２】
次いで、局所関係式算出部１４０は、各局所領域について操業変数と品質の関連を数式で表現した関係式を作成する（Ｓ１０６）。局所関係式算出部１４０は、図１に示したように、標準化処理部１４２と、最適化処理部１４４、後処理部１４６からなる。本実施形態では、局所関係式を、式（６）の線形多項式としている。
【００５３】
【数５】
0005516390.tif 000007
・・・（６）
【００５４】
ここで、特許文献１では、上記の係数ｗｉ＝[ｗｉ０  ｗｉ１  ｗｉ２  ・・・  ｗｉp]ｔを式（７）のように活性度関数Φｉ（ｌ）を考慮した誤差二乗和の最小化によって求めていた。
【００５５】
【数６】
0005516390.tif 000008
・・・（７）
【００５６】
ｙ（ｌ）はＮ個のうちのｌ番目のサンプルの品質変数の実績値、ｙ’ｉ（ｌ）はサンプルｌ番目の品質変数に対応する操業変数ｕ＿での式（６）の予測値、Φｉ（ｌ）はｌ番目のサンプルの品質変数の実績値に対応する操業変数ｕ＿を用いて計算したときの活性度関数の値である。式（７）で局所関係式である線形多項式を求める場合では、操業データの領域の分割数が大きくなり、局所領域のデータの数が少なくなると、非特許文献１のＰ４〜１１で述べられているように、線形多項式の係数を大きくし、少数の品質変数のデータに対して線形多項式を過剰に適合させるという過学習が起こり、線形多項式による予測において、与えていない操業データの予測精度が変わらない、むしろ、大きな係数によって操業データの実績値と予測値の誤差がかえって大きくなってしまうことがある。
【００５７】
そこで、本実施形態では、係数の大きさの増大によって引き起こされる過学習を低減するため、係数の大きさに対するペナルティを与える正則化項を考慮する。ここで、正則化項とは、局所関係式の係数の大きさの増大を抑えるための局所関係式の線形モデルの係数で構成される項である。下記式（８）のように、式（７）の誤差二乗和（第１の項）に正則化項ｇ（ｗｉ）（第２の項）を付加した値を、係数ｗｉについて最小化することで、係数の大きさを考慮した局所関係式の係数ｗｉが求められる。
【００５８】
【数７】
0005516390.tif 000009
・・・（８）
正則化項
【００５９】
本実施形態では、式（９）のように、各係数の絶対値｜ｗｉｊ｜（ｊは操業変数のｊ番目を意味する）の和である正則化項を誤差二乗和に付加し、その値を係数ｗｉｊについて最小化することによって局所関係式の係数ｗｉｊを算出する。
【００６０】
【数８】
0005516390.tif 000010
・・・（９）
【００６１】
ここで、λは調整パラメータであり、λによって重み付き誤差二乗和の項と正則化項の相対的な重要度を調節することができる。式（９）の最適化問題を解いて係数ｗｉｊを求める方法をスパース学習とよび、この最適化問題は二次計画問題に帰着し、一意的に最適解を求めることが可能である。非特許文献１のＰ１４２〜１４４に記載されているように、式（９）は、目的関数ＯＪと制約条件ＳＴをＯＪ＋ηＳＴ（ηはスカラー値）とした関数（ラグランジュ関数）の極値を求め、解析学的に最適化問題を解く手法であるラグランジュ乗数法の形で表記されている。よって、式（９）は、下記式（１０）に示す制約条件の下で、下記式（１１）を最小化することに相当する。
【００６２】
【数９】
0005516390.tif 000011
・・・（１０）
0005516390.tif 000012
・・・（１１）
【００６３】
ここで、式（１０）のｈ（λ）は正の値をとり、λに対して単調減少する関数である。例えばｐ＝２の操業変数が２つの場合で考えると、式（９）のスパース学習の最適化問題は、図８に示すような幾何学的な構造で考えることができる。式（１０）の制約条件がない場合、下に凸の関数である式（１１）の重み付き誤差二乗和の極値である図８中の点（ｂ）が式（１１）の目的関数の最適値となる。しかし、式（１０）の制約条件がある場合、係数ｗｉ１および係数ｗｉ２は式（１０）の制約条件の領域Ｂ内の点でなければならない。このため、図８において、式（１１）の重み付き誤差二乗和を表す等高線Ａと、式（１０）の制約条件を表す領域Ｂの端点の交点である点（a）が最適値になりやすいことがわかる。
【００６４】
調整パラメータλの変更は制約条件の領域を狭める、または、領域を広めることに相当する。すなわち、調整パラメータλを大きくすると制約条件の領域Ｂを狭めることになり、係数ｗｉjの値が小さくなる。一方、調整パラメータλを小さくすると制約条件の領域Ｂを広めることになり、係数ｗｉjの値が大きくなる。ここで、式（１０）の制約条件がある場合の最小値である点（a）が、係数ｗｉ１＝０、係数ｗｉ２≠０であるように、どちらか一方の係数が０となる線形多項式が算出されやすい。同様に、ｐが３以上、つまり操業変数が３つ以上の場合にも、図８と同様に式（９）の最適化問題の求解によって、いずれかの操業変数の係数ｗｉjが０となる線形多項式が算出されやすく、一般的に調整パラメータλを大きくすると、０となる係数ｗｉjの数が増加する。
【００６５】
図９は、操業変数４４項目から品質変数を予測する線形回帰モデルの場合において、スパース学習の調整パラメータλを変更したときの線形回帰モデルの係数の変化を示したグラフである。ここでは、調整パラメータλ＝１、１０、５０と変化させたときの線形回帰モデルの係数の変化を示しており、各グラフは、横軸に操業変数の番号、縦軸に線形モデルの係数の値を示している。図９より、調整パラメータλを大きくするにつれて、各操業変数に対する係数の値が減少することがわかる。また、調整パラメータλを大きくするにつれて、０となる操業変数の係数の数が増加することも確認できる。一方で、調整パラメータλを大きくすることは、式（９）における誤差二乗和（第１項）の評価を相対的に低くすることになり、調整パラメータλを大きくし過ぎると、予測誤差の増大につながる。
【００６６】
このように、スパース学習を適用すれば、調整パラメータλの変更によって係数ｗｉjの大きさを制御することができ、局所関係式の導出において係数ｗｉjの大きさの増大を抑えて品質変数のデータへの過剰な適合を防ぐことが可能となる。さらに、調整パラメータλの変更によって、局所関係式の０となる操業変数の係数の数を増加させる、つまり、局所関係式の予測変数に用いる操業変数の数を減少させることができる。このため、すべての操業変数を用いた局所関係式よりも単純な線形多項式で局所関係式を表現することになり、品質変数のデータに対する過剰な適合をより低減することが可能となる。以下、スパース学習を用いた、式（６）の局所関係式を導出するプロセスを図１０のフローチャートに従って説明する。
【００６７】
まず、標準化処理部１４２では、式（９）の最適化問題へと定式化する上で必要となる正則化項を計算するため、操業変数および品質変数のデータを標準化した操業変数および品質変数の標準化データを求める。データの標準化は、式（９）の最適化問題を解く上で必要な処理であり、各操業変数の尺度（スケール）を合わせることで、正則化項において各操業変数の係数ｗｉｊの大きさに対する単位などの偏りがなくなるため、スケール面で同等に扱うことができるようになる。局所関係式を導出するプロセスを開始すると（Ｓ１０００）、標準化処理部１４２は、操業変数のデータおよび品質変数のデータからそれぞれの平均値と標準偏差を求め（Ｓ１００２）、式（１２）、式（１３）によって、平均値が０、分散が１となる操業変数の標準化データｕ＊ｊ、品質変数の標準化データｙ＊を求める（Ｓ１００４）。
【００６８】
【数１０】
0005516390.tif 000013
・・・（１２）
0005516390.tif 000014
・・・（１３）
【００６９】
ここで、ｕ-ｊ（”-“は上つきのバーを示す）は操業変数ｕｊの平均値、σｕｊは操業変数ｕｊの標準偏差、ｙ-（”-“は上つきのバーを示す）は品質変数ｙの平均値、σｙは品質変数ｙの標準偏差である。
【００７０】
次に、最適化処理部１４４では、活性度関数Φｉ（ｌ）、操業変数および品質変数の標準化データｕ＊＿＝［ｕ＊１  ｕ＊２  ｕ＊３  ・・・ｕ＊ｐ］ｔ、ｙ＊で表現される誤差二乗和の項（第１の項）と、式（１５）の係数の絶対値｜ｗ＊ｉｊ｜の和とする正則化項（第２の項）との重み付け和である評価関数（式（１４））を、調整パラメータλを設定した上で最適化する（Ｓ１００６）。
【００７１】
【数１１】
0005516390.tif 000015
・・・（１４）
0005516390.tif 000016
・・・（１５）
【００７２】
ここで、標準化した操業変数のデータおよび品質変数のデータの平均値は０であるので、ｗ＊ｉ＝[ｗ＊ｉ１  ｗ＊ｉ２  ・・・  ｗ＊ｉｐ]ｔについて式（６）におけるバイアス項ｗｉ０を考慮する必要がない。このため、式（１５）の操業変数と品質変数の標準化データから算出される線形モデルｙ’＊ｉ（ｕ＊＿）には、式（６）と異なりバイアス項が含められていない。そして、式（１４）、式（１５）で表される最適化問題は、下記式（１６）、式（１７）の制約付き二次計画問題に書き換えることができる。
【００７３】
【数１２】
0005516390.tif 000017
・・・（１６）
0005516390.tif 000018
・・・（１７）
【００７４】
ここで、ｖ＝［ｖ１  ｖ２  ・・・  ｖｐ］ｔは、式（１４）における正則化項を、非線形項から式（１６）に示すように線形項へ変形するために使用する変数である。ｗ＊ｉｊおよびｖｊについて、式（１６）、式（１７）の最適化問題を解くことで、操業変数および品質変数の標準化データから線形モデルの係数（標準化した操業変数のデータおよび品質変数のデータについて設定された局所関係式の独立変数の係数なので「標準化係数」とも称する。）ｗ＊ｉｊが求められる。式（１６）、式（１７）の制約付き二次計画問題は、例えば非特許文献２に記載される外点ペナルティ関数法、乗数法、または、逐次２次計画法等を用いることで、解くことが可能である。調整パラメータλは、過学習を低減しつつ、ある程度の予測精度を得ることができる値に設定され、例えば０．１〜２の範囲に設定することができる。なお、調整パラメータλは、取り扱う問題に応じて適宜変化するものであり、上記数値範囲は一例である。
【００７５】
Ｓ１００６における最適化処理では、上記段落００７４に記載した評価関数の、勾配の情報を利用した探索手法である逐次２次計画法等によって、式（１７）の制約のもとで、式（１６）の第１の項と第２の項との和を最小とする係数の探索が行われる。これにより、具体的な局所関係式が決定される。
【００７６】
後処理部１４６では、式（６）の局所関係式として式（１５）を扱うことができるように、標準化処理１４２の操業変数および品質変数のデータの平均値と標準偏差ｕ−ｊ、σｕｊ、ｙ−、σｙを含む所定の変換式を用いて、最適化処理部１４４の係数ｗ＊ｉｊから局所関係式の係数ｗｉｊへ変換する（Ｓ１００８）。このとき、バイアス項のｗｉ０および各操業変数の係数ｗｉｊの変換式は、それぞれ下記式（１８）、式（１９）で表される。
【００７７】
【数１３】
0005516390.tif 000019
・・・（１８）
0005516390.tif 000020
・・・（１９）
【００７８】
上記の処理によって、式（６）の局所関係式が導出される。すなわち、ｉ＝１〜Ｍの各領域について、操業データの標準化、最適化問題の求解、そして、式（６）への変換（Ｓ１０００〜Ｓ１０１０）の手順によって、局所関係式を求めることができる。
【００７９】
図２に戻り、関係式算出部１５０は、上記活性度関数算出部１３０及び局所関係式算出部１４０で求められた活性度関数と局所関係式とを用いて、すべての分割パターンについての操業データと品質データとの関係式（式（２））を構成する（Ｓ１０８）。
【００８０】
式（２）の操業データと品質データとの関係式が構成された後、最小誤差関係式選択部１６０は、分割パターン候補作成部１２０で作成された複数の分割パターン候補の中から、最も誤差が小さくなる関係式を選択する（Ｓ１１０）。作成された複数の分割パターン候補すべてに対して式（２）で示す操業データと品質データの関係式が作成される。最小誤差関係式選択部１６０は、これを用いて、下記の式（２０）で定義される誤差評価式で誤差を評価する。そして、最小誤差関係式選択部１６０は、式（２０）により算出された誤差が最も小さい分割パターンの関係式を選択する。
【００８１】
【数１４】
0005516390.tif 000021
・・・（２０）
【００８２】
最小誤差関係式選択部１６０で１つの関係式が選択されると、学習誤差評価部１７０は、最小誤差関係式選択部１６０で選択した誤差最小の関係式の誤差と、予め設定された評価基準値とを比較して、学習が十分であるか、すなわち誤差が収束したか否かを判定する。収束判定の方法としては、例えば、関係式の誤差を収束判定変数（評価基準値）と比較する方法、局所領域分割の増分に対する関係式誤差の変化量を収束判定変数（評価基準値）と比較する方法、分割数と誤差を考慮した指標、例えば非特許文献３に記載された赤池の情報量指標など学習誤差のみならず局所領域の個数も評価に加えた指標を用い、分割の増加に対して該指標が増加した時点で分割を打ち切る方法などを用いることができる。
【００８３】
学習誤差評価部１７０は、このような収束判定の方法を用いて誤差を評価し、該誤差が評価基準値より大きい場合には、十分な精度でデータを説明できる関係式はまだ構築されておらず、誤差の収束は不十分であると判定する。この場合、学習誤差評価部１７０は、分割パターン候補作成部１２０に対して、分割パターンの分割数Ｍを１つ増やして、分割パターン候補作成の処理を行う。そして、学習誤差評価にて十分な精度でデータを説明できる関係式が構築されたと判定されるまで、分割パターン処理作成から操業と品質の関係式算出の処理を繰り返す。
【００８４】
一方、誤差が評価基準値以下であれば、学習誤差評価部１７０は、十分な精度でデータを説明できる関係式が構築されたと判定し、当該関係式を、品質予測値出力部１０８で用いる確定した関係式として決定する。そして、学習誤差評価部１７０は、得られた関係式を表現する為の情報である活性度関数、局所関係式の係数を抽出して、品質予測値出力部１８０へ出力する。品質予測値出力部１８０は、入力された関係式の情報と、別途入力される操業データとを用いて、式（２）より品質予測値を算出し、外部へ出力する。品質予測値出力部１８０により算出された品質予測値は、例えば、品質予測オペレータへのガイダンスや、プロセス制御系への入力信号として用いることができる。
【００８５】
以上、本発明の実施形態に係る品質予測装置１００とこれによる品質予測方法について説明した。本実施形態に係る品質予測装置１００によれば、操業変数空間を分割した各局所領域の局所関係式の導出において、局所関係式の予測値と品質変数の実績値に対する誤差二乗和と、局所関係式の係数の絶対値の和との重み付け和である関数を最小化することにより、品質予測モデルを生成する。このように、与えられる操業データに対する予測誤差だけではなく局所関係式の係数の大きさも考慮することで、ある程度予測精度を維持しつつも、係数の大きさの増大を抑え、過学習の影響を低減することができる。これにより、操業変数空間の分割数を大きく設定でき、細かく分割した局所領域が得られ、精度の高い品質予測モデルを構築することができる。
【００８６】
＜２．ハードウェアの構成＞
本発明の実施形態にかかる製造プロセスにおける品質予測装置１００は、コンピュータにより実現可能である。図１１に、本発明の実施形態にかかる品質予測装置１００として機能し得るコンピュータシステム４００の構成例を示す。コンピュータシステム４００は、ＣＰＵ４０１と、ＲＯＭ４０２と、ＲＡＭ４０３と、キーボードコントローラ（ＫＢＣ）４０５と、ＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）４０６と、ディスクコントローラ（ＤＫＣ）４０７と、ネットワークインタフェースコントローラ（ＮＩＣ）４０８とが、システムバス４０４を介して互いに通信可能に接続されている。
【００８７】
ＣＰＵ４０１は、ＲＯＭ４０２或いはＨＤ４１１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ４１２より供給されるソフトウェアを実行し、システムバス４０４に接続された各構成部を総括的に制御する。すなわち、ＣＰＵ４０１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ４０２、或いはＨＤ４１１、或いはＦＤ４１２から読み出して実行し、本実施形態での品質予測装置１００の機能を実現するための制御を行う。
【００８８】
ＲＡＭ４０３は、ＣＰＵ４０１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。ＫＢＣ４０５は、ＫＢ４０９や図示しないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。ＣＲＴＣ４０６は、表示部であるＣＲＴ４１０の表示を制御する。ＤＫＣ４０７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施形態における所定の処理プログラム等を記憶するＨＤ４１１及びＦＤ４１２とのアクセスを制御する。ＮＩＣ４０８は、ＬＡＮ４２０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりするものである。
【００８９】
なお、コンピュータに対し、本発明の実施形態である品質予測装置の手段、及び品質予測装置の各工程の機能を実現するための処理を記載したソフトウェアのプログラムを供給して、コンピュータに格納された該プログラムに従って各種デバイスを動作させることによって実施するものも本発明の範疇に含まれる。
【００９０】
また、この場合、ソフトウェアのプログラム自体が本実施形態の品質予測装置１００の処理機能を実現することになり、そのプログラム自体が、本発明の範疇に含まれる。なお、該プログラムコードの伝送媒体として、プログラムを電気信号として伝播させて供給するコンピュータネットワークシステムなどの通信媒体を用いることもできる。
【００９１】
さらにプログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを格納した記憶媒体も本発明の範疇に含まれる。かかるプログラムコードを記憶する記憶媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【実施例】
【００９２】
以下では、鉄鋼プロセスにおける連続溶融亜鉛メッキラインを対象とした実施例を説明する。連続溶融亜鉛メッキラインは鋼板の加工性を向上させる焼きなまし処理工程から鋼板への亜鉛メッキ処理工程を連続して行えるように工程を一貫してつなげた製造ラインであり、主に自動車向合金化溶融亜鉛めっき鋼板が製造される。
【００９３】
解析対象は、プロセスコンピュータを介して収集された２９３９本のコイルに対するデータである。鋼材の注文厚や鋼材に含まれる成分Ｓｉ、成分Ｍｎ、成分Ｐ、成分Ｓ、成分Ｎｂ、成分Ｔｉ、成分Ａｌとった鋼板の特徴に関わる操業変数を２２変数、焼きなまし工程などに関わる温度の操業変数を１３変数、ラインスピードおよび加熱在炉時間といった設備や処理にかかわる操業変数を９変数として、計４４項目を操業変数とし、溶融亜鉛メッキコイルの亜鉛と鉄の合金化割合（以下、Ｆｅ％）を品質データとした。従来は特許文献１に記載の方法を利用し、Ｆｅ％の品質データの予測モデルを構築し、操業に利用していた。
【００９４】
クロスバリデーションを用いて、本発明の実施形態に係る手法が、分割数を増やしたとしても予測精度が劣化することなく従来法より予測精度が向上することの検証を行なった。ここで、クロスバリデーションとは未知のデータに対するモデルの汎用性、すなわち、学習に用いたデータ以外のデータに対するモデルの精度を評価する方法である。クロスバリデーションでは、まず、与えられるデータを複数のセットに分割し、その中の一つのデータセットを除いたデータセットを用いてモデルを作成し、除いたデータセットを利用してモデルを評価する。次に、前回とは別のデータセットを除いた残りの組み合わせでモデルを作成し、除いたデータセットを用いてそのモデルの評価を行う。そして、データセットの組み合わせを順次換えながら分割したすべてのデータセットについてモデルの評価を行ない、各データセットの組み合わせにおける評価の結果から総合的にモデルの汎用性を評価する。
【００９５】
以下、図１２〜１３を用いて、本発明の実施形態に係る手法についての検証結果を示す。なお、図１２および図１３において、「本発明」との記載は、「本発明の実施形態に係る手法」を意味するものであり、以下の説明において、「本発明の実施形態に係る手法」を「本発明に係る手法」と称することもある。図１２は、クロスバリデーションにおける従来法（特許文献１の手法）と本発明に係る手法による予測精度（誤差二乗和）の比較である。図１２は、従来法および本発明に係る手法のそれぞれについて、領域分割数と誤差二乗和との関係を示すグラフであり、横軸は分割数を示し、縦軸は誤差二乗和を示している。図１３は、誤差二乗和が最小となるとき、つまり、最も予測の精度が良いとき（従来法は３３分割時、本発明は３８分割時）における各局所関係式についての操業変数に対する係数（操業変数および品質変数の標準化データから求めたときの係数ｗ＊ｉｊ）の分割領域に対する平均値である。図１３は、横軸は各変数名を示し、縦軸は各局所関係式の操業変数に対する係数ｗ＊ｉｊの分割領域に対する平均値を示している。なお、図１２および図１３において、調整パラメータλは０．１に設定されている。
【００９６】
図１２は、クロスバリデーションでの評価用データに対する誤差二乗和を予測精度の指標とした、従来法と本発明に係る手法との比較結果である。クロスバリデーションの結果、分割数を増やしていくと、従来法では１２分割付近で誤差二乗和の減少が停滞し、それ以降は誤差二乗和が７８０付近にとどまっていることが読み取れる。一方、本発明に係る手法では、１２分割以降でも誤差二乗和は減少し、３８分割まで誤差二乗和が減少することが読み取れる。最も良い予測精度のとき、すなわち、従来法では３３分割時、本発明では３８分割時のときには、従来法より本発明に係る手法の予測精度が優れることが確認され、予測精度の向上の効果を得ることができた。これについては、図１３の結果から、従来法の係数の値と比較して、本発明に係る手法の係数の値が小さいことが読み取れ、局所領域の分割数が増えて局所領域内のデータ数が減ったときでも係数の値の増大を抑えることによって過学習の影響を低減し、予測精度の向上が図られていることが分かる。
【００９７】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【００９８】
例えば、上記実施形態では、いずれもコンピュータ上のプログラムとして品質予測装置を実現したが、本発明はかかる例に限定されない。例えば、演算装置、メモリ等を組み合わせたハードウェアによって構成されるものであっても良い。また、本発明の操業と品質の関連解析装置は、複数の機器から構成されるものであっても、一つの機器から構成されるものであっても良い。
【００９９】
また、上記実施形態では、分割パターン候補生成部による局所領域の分割は２分割するものであったが、本発明はかかる例に限定されず、例えば局所領域を３分割するものであってもよい。
【符号の説明】
【０１００】
１００    品質予測装置
１１０    データ抽出部
１２０    分割パターン候補作成部
１２２    数値分割作成部
１２４    コード分割作成部
１３０    活性度関数算出部
１４０    局所関係式算出部
１４２    標準化処理部
１４４    最適化処理部
１４６    後処理部
１５０    関係式算出部
１６０    最小誤差関係式選択部
１７０    学習誤差評価部
１８０    品質予測値出力部
１９０    データベース
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図６】
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【図７】
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