(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
各々が複数の歯のフランク面を有する第１の歯車部材（３６）及び第２の歯車部材（４８）を有する一組の歯車をラッピングする方法であって、該方法が、前記第１の歯車が前記第２の歯車部材と噛み合いながら、前記第１の歯車部材を回転させることによって接触部分が変化する状態でラッピングを行い、それによりラッピング接触する間に一定量の材料が除去される、前記一組の歯車をラッピングする方法において、前記方法が、
前記第１の歯車部材及び前記第２の歯車部材のそれぞれの歯のフランク面に複数のグリッド点（ｉ，ｊ）を規定するステップと、
前記複数のグリッド点のうちの２つ以上のグリッド点に対してラッピング補正値を決定するステップであって、前記ラッピング補正値が前記複数のグリッド点のうちの前記２つ以上のグリッド点（ｉ，ｊ）のそれぞれにおけるラッピング量とともにラッピング時間（Ｃｉｊ）を定める、ラッピング補正値を決定するステップと、
前記複数のグリッド点のうちの前記２つの以上のグリッド点（ｉ，ｊ）のそれぞれで一定量の材料が、前記複数のグリッド点（ｉ，ｊ）のうちの前記２つ以上のグリッド点のそれぞれの前記ラッピング補正値の大きさに応じて除去され、
前記部材間の接触部分が少なくとも第１のグリッド点から第２のグリッド点まで移動して、
ラッピングの接触部分が各接触グリッド点において前記量の材料を除去するのに十分な時間だけ前記各接触グリッド点で維持される、前記一組の歯車をラッピングするステップと
を含むことを特徴とする一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項２】
ラッピング補正値を、前記複数のグリッド点のそれぞれに対して決定する、請求項１に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項３】
ラッピングを前記複数のグリッド点のそれぞれで行う、請求項２に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項４】
連続して実行されるラッピング・サイクルをさらに含む、請求項１から請求項３までのいずれか１項に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項５】
前記ラッピング・サイクルが、歯のフランク面の所定数の点での掃引ラッピングを含む、請求項４に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項６】
前記ラッピング・サイクルが、歯のフランク面の所定数の点での短縮された掃引ラッピングを含む、請求項４に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項７】
前記ラッピング・サイクルが、歯のフランク面にあり且つ歯面グリッドによって規定される離散的な位置でのラッピングを含む、請求項４に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項８】
前記複数のグリッド点のうちの２つの以上のグリッド点での前記ラッピング補正値が、（ａ）÷（ｂ）により定められ、ここで（ａ）は、前記複数のグリッド点のうちの前記２つ以上のグリッド点のそれぞれの基準位置からの、前記複数のグリッド点のうちの測定された前記２つ以上のグリッド点の位置ずれ（Ｄ／Ｄｉｊ）であり、（ｂ）は、前記複数のグリッド点のうちの前記２つ以上のグリッド点のそれぞれに対するラッピング除去効率（Ｌｅ（ｉ，ｊ））である、請求項１から請求項７までのいずれか１項に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項９】
前記第１の歯車部材及び前記第２の歯車部材のそれぞれの歯のフランク面の前記複数のグリッド点が、噛み合わされた状態で一致し、前記ラッピング補正値が、統合されたグリッド面として表される、請求項１から請求項８までのいずれか１項に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項１０】
所定数の歯車の組をラッピングした後、前記位置ずれを再び測定して、新たなラッピング補正値を確立する、請求項８又は請求項９に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【請求項１１】
前記複数のグリッド点のそれぞれに対してラッピング補正値を決定し、前記統合されたグリッド面が、前記第１の歯車部材と前記第２の歯車部材のグリッド面であり、
前記移動が、第１の対応するグリッド点の対から第２の対応するグリッド点の対まで移動し、前記ラッピングの接触部分の維持が、各接触グリッド点の対において前記量の材料を除去するのに十分な時間だけ前記各接触グリッド点の対において行われる、請求項９または請求項１０に記載された一組の歯車をラッピングする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２００６年１０月１２日に出願された米国仮特許出願第６０／８５１２６２号及び２００６年１０月１８日に出願された米国仮特許出願第６０／８５２４９０号の利益を主張するものであり、これら両方の出願の開示内容は参照により本明細書に援用される。
【０００２】
本発明は歯車のラッピングに関し、具体的には、歯の表面の異なる位置での制御された材料の除去方法に係るものである。
【背景技術】
【０００３】
ラッピングは、かさ歯車の歯の表面を仕上げ加工するための十分に確立された処理である。ラッピングは、かさ歯車の他のハード仕上げ加工に対しての経済的な代替処理である。
【０００４】
ラッピング処理では、ピニオン及び輪歯車が、適切な加工品保持具により、試験機と基本設計が同じであるラッピング装置のそれぞれのスピンドルに取り付けられる。たいていの場合、歯車の組を回転させる際、ピニオンが駆動部材であり、輪歯車にブレーキがかけられる。これらの歯車は噛み合って回転し、油（又は水）と炭化珪素との混合物又は同様の研磨剤であってよいラップ剤が噛み合わせ領域に注ぎ込まれる。Ｓｔａｄｔｆｅｌｄらの米国特許第６１２０３５５号にラッピング装置及び／又は試験機の一例を見ることができる。
【０００５】
ほとんどのラッピング装置及び試験機は、輪歯車とピニオンとの間の相対運動を実現するのに有効である３自由度を有する。第１の自由度は、方向Ｇ又はＧ軸と称される輪歯車の軸方向における相対運動であり（歯車コーンの距離）、第２の自由度は、方向Ｐ又はＰ軸と称されるピニオンの軸方向における相対運動であり（ピニオン・コーンの距離）、第３の自由度は、方向Ｅ又はＥ軸と称される輪歯車の軸とピニオンの軸との間の距離である。方向Ｅは、「ハイポイド・オフセット」又は「ピニオン・オフセット」としても知られている。
【０００６】
ラッピング処理又は材料試験処理では、Ｅ方向、Ｐ方向及びＧ方向での相対運動により、歯車の組の部材の接触パターンに位置的変化を生じさせることができ、接触パターンを実質的に補正することができる。ラッピングには、歯表面の所望の位置で接触して噛み合っている歯車部材を回転させることが必要である。それに応じて、これらの部材は、所望の急激な反発（バックラッシュ）を得るように、Ｇ軸上の特定の位置に合わせた特定のＥ位置及びＰ位置に配置される。
【０００７】
通常、Ｅ方向、Ｐ方向及びＧ方向の運動は、それぞれ、歯の限られた部分の接触パターンにおける長さ方向の位置及び深さ方向の位置の両方に影響を及ぼすが、Ｅ軸方向の運動は主に接触パターンの長さ方向における相対的位置に影響を及ぼし、Ｐ軸方向の運動は主に接触パターンの深さ方向における相対的位置に影響を及ぼし、Ｇ軸方向の運動は主にバックラッシュに影響を及ぼす。
【０００８】
歯車の組がラッピングされる際、通常、必要に応じて接触位置を移動させるためにＥ及びＰの設定を変更することにより、接触部分が歯の中央から歯面の外側（ヒール）部分又は内側（トー）部分の一方に向かって移動させられる。接触位置を移動させるためにＥ及びＰが変更されると、所望のバックラッシを維持するためにＧ軸の位置も変更されなければならない。所望のヒール位置又はトー位置まで到達すると、ヒール位置又はトー位置のうちの他方側へ接触部分を移動させるためにＥ軸及びＰ軸の位置は再び変更されるが、バックラッシュを維持するためにこのＥ位置及びＰ位置の変更には適切なＧ軸の変更が伴われる。その後、接触位置は歯の中央にある開始位置に戻る。上記のように歯の長さ方向に沿ってヒール−中央−トー（又は、トー−中央−ヒール）の順に接触部分を移動させることによって行われるラッピングは、「３点掃引ラッピング（３  ｐｏｉｎｔ  ｓｗｅｅｐ  ｌａｐｐｉｎｇ）」と称することができる。
【０００９】
材料の除去は、局部のすべり速度、法線力、並びに、接触領域内のフランクの間に十分な量のラップ剤が入るのを補助する或いは防止するための流体力学効果に応じて、歯のフランク面の様々な領域すなわち「ゾーン」ごとに異なる。また、ピニオン部材上の除去される材料の量は、輪歯車のフランク面の除去される材料の量とは異なる。この理由の１つは、ピニオンが、通常は歯の数が少ないことから単位時間当たりで輪歯車より多く回転することである。別の理由は、輪歯車に対してピニオンの表面曲率及び速度方向が異なることにより材料除去の向きも異なることである。
【００１０】
様々な効果と従属関係を統合することにより、ラッピング・パラメータと歯のフランク面の除去される材料の量との関係が高次で複雑なものとなる。米国特許第６１２０３５５号で開示されているタイプなどの最新のラッピング装置のラッピング・パート・プログラムは、通常、３つの目標点（ヒール、中央及びトー）を使用して、接触ゾーンをこれら３つの目標点の間をゆっくり動くように移動させる（この間、軸は最高２０００ＲＰＭ以上で回転する）。一般に、ピニオンにより輪歯車が駆動され、通常３Ｎｍ〜３０Ｎｍのかなり低いトルクの抵抗力が生じる。ピニオンは、反対側のフランクをラッピングするために回転方向を変化させる（例えば、端部側（ｃｏａｓｔ  ｓｉｄｅ）のラッピングから始まって、その後駆動側をラッピングする）。この一連の端部側のラッピング及び駆動側のラッピングは、好適には、１回のラッピング・サイクルを完了するまでに数回繰り返される。また、歯車のトルクは、反対側のフランクをラッピングするために、ピニオンの回転に抵抗する方向からピニオンの回転と同じ方向へと変化させることができる。２つの回転方向と２つのトルク作用方向とを組み合わせることにより、いわゆる「４象限（ｆｏｕｒ  ｑｕａｄｒａｎｔ）」での処理が可能となる。
【００１１】
特定の歯車デザイン用にラッピング・プログラムを開発するには、ラッピング処理がフランク面に及ぼす影響が複雑であり並びに通常は制御困難であることから、かなりの実際的経験を必要とする。ラッピングが、歯の接触パターン、運動伝達誤差又はフランク形状に及ぼす影響を確実に予測するのに役立つような補助的理論はない。
【００１２】
したがって、公称のフランク形状と照らし合わせてフランク面を検出及び改善するためにラッピング後に座標測定を行うことはない。ラッピング後の最も一般的な測定は、軽い負荷下での歯当たり及び伝達品質を示す回転試験である。しかし、例えば伝達誤差が大きすぎる場合或いは接触パターンに歯の境界内の誤った位置が含まれる場合、所望の結果を得るためにラッピング処理の変更を計算することは不可能である。現在、ラッピング処理の補正は直感的に及び／又は試行錯誤により行われている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】米国特許第６１２０３５５号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は制御可能な歯車ラッピング処理を提供するものであり、このラッピング処理は、歯のフランク面を選択的に補正するために歯表面の離散した位置で修正できる。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
第１の歯車部材及び第２の歯車部材を有する一組の歯車をラッピングするための本発明方法は、第１の歯車部材及び第２の歯車部材のそれぞれの歯のフランク面に複数のグリッド点を規定することを含む。ラッピング補正値が、複数のグリッド点のうちの２つ以上のグリッド点、好適にはすべてのグリッド点に対して決定され、このラッピング補正値により、複数のグリッド点のうちの２つ以上の各グリッド点におけるラッピング量が定められ、それにより、複数のグリッドのうちの２つ以上の各グリッド点において一定量の材料が除去される。ここで、複数のグリッドのうちの２つ以上の各グリッド点にて除去される材料の量は、複数のグリッド点のうちの２つ以上の各グリッド点のそれぞれのラッピング補正値の大きさに依存する。一組の歯車は第１の歯車部材を回転させることによってラッピングされるが、この第１の歯車部材は第２の歯車部材と、部材間の接触部分が少なくとも第１のグリッド点から第２のグリッド点まで移動しそれによりラッピングの接触部分が各接触グリッド点のそれぞれにおいて所定の量の材料を除去するのに十分な時間だけ各接触グリッド点に維持されるような形で噛み合っている。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】既知のタイプの歯車ラッピング装置を概略的に示した図。
【図２】９つのグリッド点を含む輪歯車のフランクの投影図。
【図３】９つのグリッド点を含むピニオンのフランクの投影図。
【図４】輪歯車に対するラッピング除去効率値の一例を示した図。
【図５】ピニオンに対するラッピング除去効率値の一例を示した図。
【図６】輪歯車及びピニオンに対する統合されたラッピング除去効率値の一例を示した図。
【図７】輪歯車におけるフランク形状偏差の一例を示した図。
【図８】ピニオンにおけるフランク形状偏差の一例を示した図。
【図９】輪歯車及びピニオンにおける統合されたフランク形状偏差の一例を示した図。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
次に、本発明の詳細を、単に例として本発明を説明する添付図面を参照しながら考察する。これらの図面では、類似の特徴又は構成要素は同じ符号で示されている。本発明の文脈では、「かさ」歯車という用語は、かさ歯車として知られるタイプの歯車、「ハイポイド」歯車、並びに、「クラウン」歯車又は「フェース」ギアとして知られる歯車を含むくらいに十分に範囲が広いものとして理解され、長手方向にまっすぐ又は曲線状に延在する歯を有するタイプの歯車も含む。
【００１８】
上記で言及した米国特許第６１２０３５５号と同様のラッピング装置が図１に示されており、全体として２０で示されている。種々の機械構成を見やすくするために、図１は、扉及び外側シート金属を除いて本発明の装置を示している。装置２０は、機械フレームとして認識できる単一の柱２２を有する。柱２２は、少なくとも３つの側面、好適には４つの側面を有し、これらの側面のうちの少なくとも２つ、第１の側面２４及び第２の側面２６は互いに垂直である。第１の側面及び第２の側面のそれぞれは（図１に示されるように）幅及び高さを有する。
【００１９】
第１の側面２４は、軸線ＡＧを中心に回転可能であり好適には直接駆動モータ３０によって駆動される第１のワークピース・スピンドル（ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ  ｓｐｉｎｄｌｅ）２８を有しており、この直接駆動モータ３０は、好適には、液冷式で、フロント・スピンドル軸受（図示せず）とリア・スピンドル軸受（図示せず）との間に取り付けられる。スピンドル２８は、第１の側面２４の幅方向に沿って、柱２２に直接に取り付けられた動面３２上を方向Ｇへ移動できる。スピンドル２８の方向Ｇへの運動は、直接に結合されたボールねじ（図示せず）を介してモータ３４によって実現される。好適には、かさ形の輪歯車部材（ｂｅｖｅｌ  ｒｉｎｇ  ｇｅａｒ  ｍｅｍｂｅｒ）３６が、当技術分野で知られている適切な加工品保持設備によってスピンドル２８に着脱自在に取り付けられる。
【００２０】
第２の側面２６は、軸線ＡＰを中心に回転可能であり好適には直接駆動モータ４０によって駆動される第２のワークピース・スピンドル３８を有し、この直接駆動モータ４０は、好適には、液冷式であり、フロント・スピンドル軸受（図示せず）とリア・スピンドル軸受（図示せず）との間に取り付けられる。さらにこのモータ４０は、ピニオンの回転を約４０００ＲＰＭ（モータ３０の毎分回転数（ＰＲＭ）は、ピニオンの毎分回転数（ＲＰＭ）を歯車の組の比で割ったものである）に到達させることができる。ラップ剤を保持するためのタンクが、好適には、５４によりその外形線が示されているように、第２のスピンドル３８の下で第２の側面２６に隣接して配置される。柱２２は、必要となる任意の変圧器を配置するための切欠き領域５６を、スピンドルから離れた位置の柱の一領域に含むことができる。
【００２１】
スピンドル３８は、第２の側面２６の幅方向に沿って、滑動体４４に取り付けられた動面４２上を方向Ｐへ移動できる。スピンドル３８の方向Ｐへの運動は、直接に結合されたボールねじを介してモータ４６によって実現される。好適には、ピニオン部材４８が、当技術分野で知られている適切な加工品保持設備によってスピンドル３８に着脱自在に取り付けられる。ワークピース・スピンドル３８も、第２の側面２６の高さ方向に沿って方向Ｖへ移動できる。なぜなら、滑動体４４が、動面５０を介して方向Ｅへ移動可能であるからであり、この運動は、直接に結合されたボールねじを介してモータ５２によって実現される。方向Ｇ、方向Ｐ及び方向Ｅは、各々、互いに垂直である。実用のために、並びに例示のために、図１ではＥの方向は鉛直方向である。
【００２２】
第１のワーク・スピンドル２８の方向Ｇへの運動、第２のワーク・スピンドル３８の方向Ｐへの運動、滑動体４４の方向Ｅへの運動、並びに、第１のスピンドルの回転及び第２のスピンドルの回転は、それぞれ、個別の駆動モータ３４、４６、５２、３０及び４０によって駆動される。上記の構成要素は、互いに独立して運動できるが、互いに同時に運動してもよい。各モータはそれぞれ、コンピュータ制御装置に入力される命令に従って駆動モータの動作を調節するファナック・モデル１８ｉなどのＣＮＣシステムの一部であるリニア・エンコーダ（図示せず）又はロータリ・エンコーダ（図示せず）などのフィードバック装置と連動する。
【００２３】
本発明は制御可能なラッピング処理を提供しており、このラッピング処理は、所望の歯面を得るために補正できる。好適には、本発明の方法は以下のステップによって規定される。
１．ラッピング除去効率行列を用意する。
２．好適には以下の１つに従って歯車の組をラッピングする。
ａ．標準的なラッピング・サイクル（例えば、３点掃引ラッピング）でラッピングする、又は
ｂ．時間の短縮されたラッピング・サイクル（例えば、３点掃引ラッピング）でラッピングする、又は、
ｃ．歯面グリッド（好適には、３×３）の離散した位置を、各点ごとにラッピング除去効率行列から計算された時間だけ（例えば、各グリッド点において１０ミクロンの材料を除去するのに必要となる時間だけ）ラッピングする（この離散的なラッピングの後に、例えば、時間が短縮された３点掃引ラッピングが行われてよい）。
３．切削シミュレーション又は研削シミュレーションによって作成されたグリッドなどの理論上のグリッドに対して、ラッピングされた歯車の組のピニオン及び輪歯車を測定する。
４．公称のフランク形状に対するピニオン及び輪歯車のフランクの平均のフランク形状偏差を統合する。
５．ラッピング補正値行列として離散的な接触位置における増分ラッピング時間を（ラッピング除去効率行列から）計算する。
６．２ａ又は２ｂの場合、離散的なグリッド位置でのラッピング補正値により歯車の組を補正し、その後当初のラッピング・サイクルを行う、又は
２ｃの場合、（グリッド点ごとの追加のラッピング静止時間として）補正値行列を既存の増分ラッピング静止時間に重ね合わせる（まず、離散的な行列の点でラッピングが行われ、次いで、時間が短縮された３点掃引ラッピングが行われる。）。
７．生産された歯車の組を測定し、統合されたフランク形状偏差を使用して離散的なグリッド位置における追加の増分ラッピング時間を計算する。
８．増分ラッピング時間を生産ラッピング・サイクルでの対応するグリッド点における既存の静止時間に重ね合わせる（得られた時間増分がゼロより大きい限りにおいて、マイナスの時間が使用されてもよい）。
【００２４】
第１組の歯車の座標測定は熱処理後に行われる。フランク面のグリッドは、好適には、３つの行及び３つの列を有するように規定され（すなわち、３×３グリッド）、このグリッドはヒール領域に３つの点（歯底、中央、歯先）、中央面に３つの点（歯底、中央、歯先）、並びに、トー領域に３つの点（歯底、中央、歯先）を有する。９つのグリッド点は、歯当たりを３×３の個別のフランク位置へと移動させるのに必要となるオフセットＥの値、ピニオン・コーンＰの値及び歯車コーンＧの値（相対的な軸の位置、ピニオン対歯車）として（例えば、回転材料試験機上で）実験的に計算又は検出される。歯車のデザインのために理論的に所望される位置の１つ（例えば、歯車のフランクの駆動側にあるヒール側歯底）に到達できない場合、考えられる最も接近した位置が代わりに使用できる。Ｅ軸、Ｐ軸及びＧ軸の９つの位置の組は、フランクの投影図により配向される局部的な座標系（ＸＧ，ＹＧ）、或いは、Ｚ軸が回転軸であり且つピニオン軸と輪歯車軸とが理論上交差する点が原点となるようなピニオン及び輪歯歯車の全体の座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表すことのできるフランク面の点に対応している。もちろん、３×３以外のグリッドも企図される。
【００２５】
輪歯車及びピニオンのそれぞれの１つ又は複数の歯のフランク、好適には少なくとも３つの歯のフランク、さらに好適には少なくとも４つの歯のフランクが測定され、その結果が輪歯車及びピニオンごとに１つの代表的な歯の測定フランク面に平均化される。測定される歯面の数に関わらず、選択される歯面が特定の歯車部材の軸線を中心に等間隔に離間されていることが好ましい。
【００２６】
図２及び図３は、それぞれ、各々が９つの点を有する輪歯車及びピニオンのフランク投影図を示している。Ｅ軸、Ｐ軸及びＧ軸のそれぞれでは、軸の位置のそれぞれの行列は以下のように規定される。
【数１】
0005495784.tif 000002
【００２７】
輪歯車の局部的なフランク投影図の座標行列は以下のように規定される。
【数２】
0005495784.tif 000003
【００２８】
全体の座標系でのフランク面上の点の行列は以下のように規定される。
【数３】
0005495784.tif 000004
【００２９】
ピニオンの局部的なフランク投影図の座標行列は以下のように規定される。
【数４】
0005495784.tif 000005
【００３０】
ピニオンの場合、全体の座標系のフランク面上の点の行列は以下のように規定される。
【数５】
0005495784.tif 000006
【００３１】
次いで歯車の組はラッピングされるが、ラッピングは例えば以下のような種々のラッピング・サイクルによって実現できる。
１．標準的なラッピング・サイクル（例えば、３点掃引ラッピング）、
２．時間の短縮されたラッピング・サイクル（例えば、３点掃引ラッピング）での歯車の組のラッピング、又は
３．３×３グリッドの離散的な位置でのラッピング（所望の量（例えば、１０ミクロン）の材料を除去するために、ラッピングの除去効率行列から各位置ごとのラッピング時間が計算される）（次いで、時間の短縮された３点掃引ラッピング・サイクルが行われる）。
【００３２】
好適には、上記の３番目のラッピング・サイクルが実施される。なぜなら、その結果、このラッピング・サイクルには両方のラッピング方式（離散的な点でのラッピング及び３点掃引ラッピング）が含まれるからである。また、これにより離散的な点におけるラッピングの「ベース荷重」が示されるが、これは、その後の補正において、Δ値の補正値が加算されるだけでなく一定程度まで減算できることを意味している。ラッピング装置の制御装置は、軸が９つのグリッド点のすべてを順番に移動するようにプログラムされる。ラッピング装置は指定された時間（例えば、１秒）だけそれぞれの点で静止し、その間、スピンドルは上述した方式（例えば、ピニオンが回転して、輪歯車が一定の制動トルクで抵抗する）のうちの１つの方式で回転している。１つのグリッド点から次のグリッド点へ移動にはラッピング装置の軸を再位置決めする必要があり、これは、再位置決めの間の過度のラッピング除去を回避するために十分に迅速に行われなければならないが、望ましくない材料の余分な除去につながるような衝撃力及び加速力を生じさせるくらいに速いものであってもならない。
【００３３】
（先端側のフランクと駆動側のフランクとの対における）すべてのグリッド点でのラッピングの後、歯車の組はラッピング装置から取り外され、洗浄され、座標測定器上で再測定される。熱処理後の測定とグリッド点での増分ラッピング後の測定との差（表面に対して垂直）が、輪歯車（図４）及びピニオン（図５）に対してのラッピング除去効率値となる。好適なことであるが、対応する番号のピニオンと輪歯車との間で点の番号づけが一貫性をもって行われた場合（ピニオンの歯底と輪歯車の歯先とが噛み合っていることに留意されたい）、適切な標識を用いて同一の下付き文字が付されている点を加算することによりピニオン及び輪歯車の除去効率値が図６に示されるように統合でき（図４＋図５＝図６）、これによりラッピング効率行列（Ｌｅ）が作られる。このラッピング効率行列の各要素は、統合された除去量（点ｉ、ｊにおける）を静止時間（点ｉ、ｊにおける）で割ることによって計算される。ラッピング効率行列の要素の単位はミクロン／秒である。
【００３４】
したがって、ラッピング効率行列は以下のように規定される。
【数６】
0005495784.tif 000007
ラッピング効率の各要素は以下のように定義される。
【数７】
0005495784.tif 000008
【００３５】
次いで、（第１組の歯車と同じ仕様の）第２組の歯車が、好適には時間が短縮されたラッピング・サイクル（例えば、３点掃引ラッピング）によってラッピングされる。その歯車の組の最初のラッピングの後、ピニオン及び輪歯車が、やはり、好適には切削処理又は研削処理のシミュレーションにより生成された理論上の表面座標に照らして測定される。理論的に作成される表面座標（すなわち、基準面）は、好適には、ラッピング効率値を決定するのに使用され且つ離散的な点での増分ラッピング行列に対しても使用される同一の局部的フランク座標系上で計算される。これにより、その後のピニオンの偏差と輪歯車の偏差との統合並びに最初のラッピング・サイクルに対しての補正値の計算が簡略化される。
【００３６】
上記と同様に、対応する番号のピニオンと歯車との間で点の番号づけが一貫性をもって行われた場合、輪歯車（図７）及びピニオン（図８）のフランク形状の偏差（表面に対して垂直）が図９に示すように統合できるが（図７＋図８＝図９）、これは、単に、適切な標識を用いて同一の下付き文字が付されている点を加算することによりなされ、統合されるフランク形状偏差面と以下のように定義される対応する行列とをもたらす。
【数８】
0005495784.tif 000009
【００３７】
理論上のフランク座標（基準面）は、表面をホブ切りする手法、又は表面をフライス削りする手法による切削、或いは表面をフライス削りする手法による研削とは異なる処理によって得ることができる。基準面は、切削、研削或いはラッピングされた歯車部材などの実際の歯車部材の表面座標によって規定できる。また、ラッピング処理後の公称の目標基準面として、従来のフランク形状を取り扱うこと又はさらには完全に従来型ではないフランク形状を取り扱うことも有効であり得る。
【００３８】
統合されたフランク形状偏差行列内の要素がラッピング除去効率値行列の対応する要素で割られて、補正値行列が得られる（行列内の要素の単位は秒）。
【数９】
0005495784.tif 000010
【００３９】
生産ラッピングが、上記で考察した歯車ラッピング・サイクル、すなわち、
（ａ）標準的なラッピング・サイクル（例えば、３点掃引ラッピング）によるラッピング、又は、
（ｂ）時間の短縮されたラッピング・サイクル（例えば、３点掃引ラッピング）によるラッピング
のうちの１つによって実施される場合、上記の（Ｃ）における補正は、好適には、補正値行列から得られる静止時間だけそれぞれの離散的なグリッド位置に適用され、その後、当初のラッピング・サイクル（ａ）又は（ｂ）が行われる。（Ｃ）内のいかなるマイナスの静止時間もゼロに設定しなければならないことに留意されたい。また、マイナス値をなくすために行列内のあらゆる要素に一定の数を加えることも可能である。
【００４０】
上記で考察したサイクル（ｃ）、すなわち
（ｃ）歯面グリッド（好適には、３×３）の離散的な位置を、各点ごとにラッピング除去効率行列から計算された時間だけ（例えば、各グリッド点において１０ミクロンの材料を除去するのに必要となる時間だけ）ラッピングすること（その後、時間の短縮された３点掃引ラッピングが行われる）による生産ラッピングでは、補正値行列（Ｃ）は（グリッド点ごとの追加のラッピング静止時間として）既存の増分ラッピング静止時間に重ね合わされる。離散的なグリッド点のラッピングは、好適には最初に実施され、その後、時間が短縮された（例えば、３点）掃引ラッピングが行われる。
【００４１】
生産において、歯車の組は、好適には、所望される当初のラッピング・サイクル（上記の（ａ）、（ｂ）又は（ｃ）など）に則って、並びに上述したように補正値行列（Ｃ）によって決定される補正値に則ってラッピングされる。しかし、補正値行列に何らかの調整が必要であるか否かを判断するために、ラッピングされた歯車の組の定期的な測定を実施しなければならない（例えば、２０個又は５０個の組の歯車ごとに）。測定された任意の差異に基づいて、変更された統合フランク形状偏差（Ｄ）が確立される。これは、変更されたラッピング補正値行列（Ｃ）として、（ラッピング除去効率行列（Ｌｅ）に基づいて）離散的なグリッド位置での追加の増分ラッピング時間を計算するのに使用される。歯車組の仕様、材料及び加工が変更されない限り、このような定期的な測定のそれぞれに対して新たなラッピング除去効率行列を決定する必要はない。
【００４２】
補正値行列（Ｃ）の要素は、好適には、生産安定性を改善するために、生産ラッピング・サイクルの対応するグリッド点における静止時間の既存のラッピング行列に加えられる。得られる時間増分がすべてゼロ以上になる限りにおいて、マイナスの時間が使用できる。
【００４３】
任意の掃引ラッピング（標準的なサイクル又は時間が短縮されたサイクル）の前に離散的な点で補正を行うことが好適ではあるが、本発明はそれだけに限定されない。補正は掃引ラッピングの後に行われてもよい。また、３つではない複数の点によって規定される（標準的な、或いは短縮された）掃引ラッピングも同様に本発明で企図されることに留意されたい。また、離散的な点の補正値を対応する離散的な点の既存のラッピング時間に加えることが好適であるが、補正値（正の値又はゼロ値のみ）を独立したサイクルに組み込むこともできる。また、すべてのグリッド点でラッピングを行うことが好適ではあるが（おそらく、統合されたグリッド点の値がゼロ又は負である場合は除かれる）、本発明は選択されたグリッド点のみでのラッピングも企図することに留意されたい。例えば、歯のトー領域内の３つの点のみがラッピングされたり、歯の歯底領域内の２つの点がラッピングされたりしてもよい。非線形パターンの選択されるグリッド点によるラッピングも実現可能である。
【００４４】
また、本発明は、それぞれのグリッド点での、補正ラッピング量のみを採用したラッピングも企図する（すなわち、上述したラッピング・サイクル（ａ）、（ｂ）又は（ｃ）は生産ラッピングで使用されない）。このような場合、歯車の組に対して最初の補正値行列を確立する際に、理論上の表面座標に照らし合わせてピニオン及び輪歯車を測定する前にラッピングを行う必要はない。
【００４５】
本発明をかさ歯車に関連させて考察してきたが、本発明の処理は円筒形の歯車（例えば、平歯車及びはすば歯車）のラッピングにも適用可能である。
【００４６】
本発明を好適な実施例を参照しながら説明してきたが、本発明がその特定の形態のみに限定されないことを理解されたい。本発明は、特許請求の範囲の原理及び範囲から逸脱することなく、主題の属する技術分野の当業者には明白であろう添付の修正形態を含むことを意図する。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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