(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
地球の形状を示す回転楕円体上に設定される空域及び経路の一方又は両方の形状を示す座標を、真球上へ投影した座標に変換するにあたり、空域及び経路の一方又は両方を含む所定の領域において座標変換後の前記真球上での方位及び距離の歪みが一定の範囲内に収まるように変換する座標変換装置であって、
前記回転楕円体での座標を前記真球での座標に変換するために必要な地球形状を示す変換パラメータである前記回転楕円体の赤道半径ａ、前記回転楕円体の扁平率ｆ、前記回転楕円体の離心率ｅ、前記回転楕円体での座標を前記真球での座標に変換するために必要な前記所定の領域を示す変換パラメータである前記回転楕円体での前記所定の領域の基準緯度θ０、前記回転楕円体での前記所定の領域の基準経度φ０と、所定の数式に前記変換パラメータを代入して生成された座標変換処理を行う数式と、前記回転楕円体上の空域または経路の形状を示す座標と、が格納された記憶手段と、
前記生成した数式に前記回転楕円体での座標を代入して、前記真球での座標に変換し、変換した前記真球における座標を出力する演算手段と、を備え、
前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す座標（ｘ、ｙ、ｚ）は、前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す緯度をθ、前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す経度をφ、空域及び経路の一方又は両方の形状を示す高度をｈ、変換対象座標の位置に対応する地点の前記回転楕円体の半径をＮとして、以下の式で定義され、
【数１００】
0005565513.tif 000102
前記真球（Ｘ、Ｙ、Ｚ）での座標は、前記真球上の緯度をΘ、前記真球上の経度をΦ、前記真球の半径をＲ、空域及び経路の一方又は両方の形状を示す高度をｈとして、以下の式で定義され、
【数１０１】
0005565513.tif 000103
空域及び経路の一方又は両方を含む前記所定の領域において座標変換後の前記真球上での方位及び距離が一定の範囲内に収まるように設定された、
前記基準緯度における前記回転楕円体の緯線間隔は、前記真球の投影基準緯度における緯線間隔と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の緯線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における緯線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の二次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の二次変化率と等しい条件下で、
前記回転楕円体の赤道半径ａを前記真球の半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒは、以下の数式で表され、
【数１０２】
0005565513.tif 000104
前記回転楕円体の経度φを前記真球の経度Φに変換するための変換パラメータをλφとして、前記回転楕円体の経度φは以下の数式により、前記真球の経度Φに変換され、
【数１０３】
0005565513.tif 000105
任意の緯度において前記回転楕円体上の緯線間隔と対応する前記真球上での緯線間隔とが等しい条件下で、Πを第三種の楕円積分として、前記回転楕円体の緯度θは、以下の数式により、前記真球の緯度Θに変換され、
【数１０４】
0005565513.tif 000106
前記回転楕円体での基準緯度θ０は以下の数式により、前記真球での投影基準緯度Θ０に変換される、座標変換装置。
【数１０５】
0005565513.tif 000107
【請求項２】
前記回転楕円体の緯度θを前記真球の緯度Θに変換する前記数式は、ヘルメルトによる展開式を用いて近似されることで、前記回転楕円体の緯度θを前記真球の緯度Θに変換するための変換パラメータをλ０、λ２、λ４、λ６、λ８、λθ、第三扁平率ｎとして以下の数式で表される、
請求項１に記載の座標変換装置。
【数１０６】
0005565513.tif 000108
【請求項３】
前記記憶手段には、前記真球における座標を前記回転楕円体における座標に逆変換するための逆変換パラメータが格納され、
前記演算手段は、所定の数式に前記逆変換パラメータを代入して座標逆変換処理を行う数式を生成し、生成した前記数式に前記真球における座標を代入して、前記真球における座標を前記回転楕円体における座標に変換し、変換した前記回転楕円体における座標を出力する、
請求項１又は２に記載の座標変換装置。
【請求項４】
前記真球の半径Ｒは、以下の数式により、前記回転楕円体の赤道半径ａに逆変換され、
【数１０７】
0005565513.tif 000109
前記真球の経度Φは、以下の数式により、前記回転楕円体の経度φに変換され、
【数１０８】
0005565513.tif 000110
前記真球の緯度Θは、ニュートン・ラフソン法により、前記回転楕円体の緯度θに変換される、
請求項３に記載の座標変換装置。
【請求項５】
前記演算手段は、
前記真球における複数の座標情報を用いて表現される空域及び経路の一方又は両方の形状を示す開域または閉域の各構成線分についての補間演算を行う、
請求項１乃至４のいずれか一項に記載の座標変換装置。
【請求項６】
地球の形状を示す回転楕円体上に設定される空域及び経路の一方又は両方の形状を示す座標を、真球上へ投影した座標に変換するにあたり、空域及び経路の一方又は両方を含む所定の領域において座標変換後の前記真球上での方位及び距離の歪みが一定の範囲内に収まるように変換する座標変換プログラムであって、
前記回転楕円体での座標を前記真球での座標に変換するために必要な地球形状を示す変換パラメータである前記回転楕円体の赤道半径ａ、前記回転楕円体の扁平率ｆ、前記回転楕円体の離心率ｅ、前記回転楕円体での座標を前記真球での座標に変換するために必要な前記所定の領域を示す変換パラメータである前記回転楕円体での前記所定の領域の基準緯度θ０、前記回転楕円体での前記所定の領域の基準経度φ０と、所定の数式に前記変換パラメータを代入して生成された座標変換処理を行う数式と、前記回転楕円体上の空域または経路の形状を示す座標と、を読み込む処理と、
前記生成した数式に前記回転楕円体での座標を代入して、前記真球での座標に変換し、変換した前記真球における座標を出力する処理と、をコンピュータに実行させ、
前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す座標（ｘ、ｙ、ｚ）は、前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す緯度をθ、前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す経度をφ、空域及び経路の一方又は両方の形状を示す高度をｈ、変換対象座標の位置に対応する地点の前記回転楕円体の半径をＮとして、以下の式で定義され、
【数１０９】
0005565513.tif 000111
前記真球（Ｘ、Ｙ、Ｚ）での座標は、前記真球上の緯度をΘ、前記真球上の経度をΦ、前記真球の半径をＲ、空域及び経路の一方又は両方の形状を示す高度をｈとして、以下の式で定義され、
【数１１０】
0005565513.tif 000112
空域及び経路の一方又は両方を含む前記所定の領域において座標変換後の前記真球上での方位及び距離が一定の範囲内に収まるように設定された、
前記基準緯度における前記回転楕円体の緯線間隔は、前記真球の投影基準緯度における緯線間隔と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の緯線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における緯線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の二次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の二次変化率と等しい条件下で、
前記回転楕円体の赤道半径ａを前記真球の半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒは、以下の数式で表され、
【数１１１】
0005565513.tif 000113
前記回転楕円体の経度φを前記真球の経度Φに変換するための変換パラメータをλφとして、前記回転楕円体の経度φは以下の数式により、前記真球の経度Φに変換され、
【数１１２】
0005565513.tif 000114
任意の緯度において前記回転楕円体上の緯線間隔と対応する前記真球上での緯線間隔とが等しい条件下で、Πを第三種の楕円積分として、前記回転楕円体の緯度θは、以下の数式により、前記真球の緯度Θに変換され、
【数１１３】
0005565513.tif 000115
前記回転楕円体での基準緯度θ０は以下の数式により、前記真球での投影基準緯度Θ０に変換される、座標変換プログラム。
【数１１４】
0005565513.tif 000116
【請求項７】
地球の形状を示す回転楕円体上に設定される空域及び経路の一方又は両方の形状を示す座標を、真球上へ投影した座標に変換するにあたり、空域及び経路の一方又は両方を含む所定の領域において座標変換後の前記真球上での方位及び距離の歪みが一定の範囲内に収まるように変換する座標変換方法であって、
演算手段は、記憶手段から、前記回転楕円体での座標を前記真球での座標に変換するために必要な地球形状を示す変換パラメータである前記回転楕円体の赤道半径ａ、前記回転楕円体の扁平率ｆ、前記回転楕円体の離心率ｅ、前記回転楕円体での座標を前記真球での座標に変換するために必要な前記所定の領域を示す変換パラメータである前記回転楕円体での前記所定の領域の基準緯度θ０、前記回転楕円体での前記所定の領域の基準経度φ０と、所定の数式に前記変換パラメータを代入して生成された座標変換処理を行う数式と、前記回転楕円体上の空域または経路の形状を示す座標と、を読み込み、
前記演算手段は、前記生成した数式に前記回転楕円体での座標を代入して、前記真球での座標に変換し、変換した前記真球における座標を出力し、
前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す座標（ｘ、ｙ、ｚ）は、前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す緯度をθ、前記回転楕円体上の空域及び経路の一方又は両方の形状を示す経度をφ、空域及び経路の一方又は両方の形状を示す高度をｈ、変換対象座標の位置に対応する地点の前記回転楕円体の半径をＮとして、以下の式で定義され、
【数１１５】
0005565513.tif 000117
前記真球（Ｘ、Ｙ、Ｚ）での座標は、前記真球上の緯度をΘ、前記真球上の経度をΦ、前記真球の半径をＲ、空域及び経路の一方又は両方の形状を示す高度をｈとして、以下の式で定義され、
【数１１６】
0005565513.tif 000118
空域及び経路の一方又は両方を含む前記所定の領域において座標変換後の前記真球上での方位及び距離が一定の範囲内に収まるように設定された、
前記基準緯度における前記回転楕円体の緯線間隔は、前記真球の投影基準緯度における緯線間隔と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の緯線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における緯線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度における前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の二次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の二次変化率と等しい条件下で、
前記回転楕円体の赤道半径ａを前記真球の半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒは、以下の数式で表され、
【数１１７】
0005565513.tif 000119
前記回転楕円体の経度φを前記真球の経度Φに変換するための変換パラメータをλφとして、前記回転楕円体の経度φは以下の数式により、前記真球の経度Φに変換され、
【数１１８】
0005565513.tif 000120
任意の緯度において前記回転楕円体上の緯線間隔と対応する前記真球上での緯線間隔とが等しい条件下で、Πを第三種の楕円積分として、前記回転楕円体の緯度θは、以下の数式により、前記真球の緯度Θに変換され、
【数１１９】
0005565513.tif 000121
前記回転楕円体での基準緯度θ０は以下の数式により、前記真球での基準緯度Θ０に変換される、座標変換方法。
【数１２０】
0005565513.tif 000122
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は座標変換装置、座標変換プログラム、座標変換方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、地球上での移動体監視を行うため、様々なナビゲーションシステムが運用されている。輸送機械の中でも移動距離が長大である航空機の運航を管理するには、広範囲での方位、距離の算出を行う必要が有る。航空機のナビゲーションシステムでは、一般に、国家の領土及び領空、又は飛行情報区（ＦＩＲ：Flight Information Region）程度における広域の範囲で、大縮尺の空間情報を正確かつ効率的に処理することが求められる。
【０００３】
このようなナビゲーションシステムの例として、区分的線形補間を用いる距離計算方法が提案されている（特許文献１）。この方法では、２地点間をある程度の区間に区分し、それぞれの区間で距離計算を行う。そして、区間の接続部における補正を行うことで、２地点間の距離を算出することができる。これにより、計算を単純化し、効率的な計算が行えるとしている。
【０００４】
また、他の例として、陸上に設けられた無線鉄塔において、地球の形状（回転楕円体）を考慮した距離算出方法が提案されている（特許文献２）。この方法では、回転楕円体形状を考慮した補正計算を行うことで、無線鉄塔から見通しの距離内において、高精度な距離計算を実現することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４６８４３３３号
【特許文献２】特開２０１２−８５１３９号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】「平成２４年  理科年表  机上版」、国立天文台編、丸善出版、地３（５８１）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、発明者は、上述の手法には以下に示す問題点が有ることを見出した。特許文献１に記載の手法では、本特許においては区分的線形補間を用いることで高精度な距離計算を実現しているが、 比較すべき２地点が遠方にある場合、２地点間に存在する区間が増えてしまう。その結果、処理効率が低下し、かつ、計算誤差が累積して誤差が大きくなってしまうという問題があった。すなわち、この方法は、遠方の地点の距離計算には、原理的に向いていない。さらに、この手法は、最短経路の算出には適していない。
【０００８】
また、特許文献２に記載の手法では、比較すべき２地点が見通し外の遠方にある場合には適用できないという問題が有る。すなわち航空機のような広域の距離計算を行う用途には、そもそも適用できない。
【０００９】
本発明は、上記の事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、回転楕円体上における座標計算を高速かつ誤差を最小化して行うことができる座標変換装置、座標変換プログラム、座標変換方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一態様である座標変換装置は、回転楕円体の形状を規定する情報と、前記回転楕円体の形状を規定する情報を用いて記述された前記回転楕円体における座標を示す情報と、前記回転楕円体における座標を示す情報を前記真球における座標を示す情報に変換するための変換パラメータを示す情報と、が格納された記憶手段と、所定の数式に前記変換パラメータを代入して前記座標変換処理を行う数式を生成し、生成した前記数式に前記回転楕円体の形状を規定する情報と前記回転楕円体における座標を示す情報とを代入して、前記回転楕円体における座標を示す情報を真球における座標に変換し、変換した前記真球における座標を示す情報を出力する演算手段と、を備えるものである。
【００１１】
本発明の一態様である座標変換プログラムは、回転楕円体の形状を規定する情報と、前記回転楕円体の形状を規定する情報を用いて記述された前記回転楕円体における座標を示す情報と、座標変換処理に用いる変換パラメータを示す情報と、を読み込む処理と、所定の数式に前記補正パラメータを代入して前記座標変換処理を行う数式を生成する処理と、生成した前記数式に前記回転楕円体の形状を規定する情報と前記回転楕円体における座標を示す情報とを代入して、前記回転楕円体における座標を示す情報を真球における座標を示す情報に変換する処理と、変換した前記真球における座標を示す情報を出力する処理と、をコンピュータに実行させるものである。
【００１２】
本発明の一態様である座標変換方法は、所定の数式に座標変換処理に用いる変換パラメータを代入して、前記座標変換処理を行う数式を生成し、生成した前記数式に、回転楕円体の形状を規定する情報と、前記回転楕円体の形状を規定する情報を用いて記述された前記回転楕円体における座標を示す情報と、を代入して、前記回転楕円体における座標を示す情報を真球における座標を示す情報に変換し、変換した前記真球における座標を示す情報を出力するものである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、回転楕円体上における座標計算を高速かつ誤差を最小化して行うことができる座標変換装置、座標変換プログラム、座標変換方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１Ａ】地理情報管理装置１００の構成を模式的に示すブロック図である。
【図１Ｂ】地理情報管理装置１００の基本的構成を模式的に示すブロック図である。
【図２】地理情報管理装置１００の動作を模式的に示すフローチャートである。
【図３】ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。
【図４】基本形状データベースＤ１に含まれる情報を示す図である。
【図５】空域情報データベースＤ２に含まれる情報を示す図である。
【図６】投影情報データベースＤ４に含まれる情報を示す図である。
【図７】回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔比及び経線間隔比を示すグラフである。
【図８】真球ＣＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。
【図９】パラメータ情報データベースＤ３が含む情報を示す図である。
【図１０Ａ】基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。
【図１０Ｂ】基準緯度θ０が北緯３６度である場合の経線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。
【図１１Ａ】基準緯度θ０が赤道（北緯０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図１１Ｂ】基準緯度θ０が赤道（北緯１８度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図１１Ｃ】基準緯度θ０が赤道（北緯３６度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図１１Ｄ】基準緯度θ０が赤道（北緯５４度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図１１Ｅ】基準緯度θ０が北極（北緯９０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図１２】基準緯度を変化させた場合に経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが平面直角座標系における最大誤差０．０１％未満となる緯度範囲と、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφがユニバーサル横メルカトル図法における基準子午線での誤差０．０４％未満となる緯度範囲とを示す表である。
【図１３】基準緯度θ０が赤道（北緯１８度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの誤差率の緯度依存性を示すグラフである。
【図１４】北緯３５度東経１３５度を基準とした場合の我が国付近における経線間隔Ｅｒｒφの誤差率が０．０１％未満及び０．０４％未満の範囲を示す図である。
【図１５】地理情報管理装置２００の構成を模式的に示すブロック図である。
【図１６】地理情報管理装置２００の座標逆変換動作を模式的に示すフローチャートである。
【図１７】パラメータ情報データベースＤ５が含む情報を示す図である。
【図１８】真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との関係を示す図である。
【図１９Ａ】球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の方位Ψを示す図である。
【図１９Ｂ】図１９Ａに示す平面ＰＬ２を俯瞰した場合の図である。
【図２０】真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の関係を示す図である。
【図２１】真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が東向きである場合を示す図である。
【図２２】真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が西向きである場合を示す図である。
【図２３】回転楕円体ＥＢ上の円を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上の経路Ｃ１を示す図である。
【図２４】始点から終点への方向が反時計回りの回転楕円体ＥＢ上の円弧を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上の経路Ｃ２を示す図である。
【図２５】始点から終点への方向が時計回りの回転楕円体ＥＢ上の円弧を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上の経路Ｃ３を示す図である。
【図２６】真球ＣＢ上の基準経路Ｌとオフセット線分ＯＬとの関係を示す図である。
【図２７】連続線分の屈曲点近傍を示す図である。
【図２８】基準線分の端部近傍を示す図である。
【図２９】真球ＣＢ上で定義される空域の例を示す図である
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。各図面においては、同一要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略される。
【００１６】
実施の形態１
まず、本発明の実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００について説明する。地理情報管理装置１００は、例えばコンピュータシステムなどのハードウェア資源を用いて構成される。
【００１７】
一般に、航空機などの地球上を移動する移動体の管制や航法計算は、地図情報を数値化して演算処理を行う必要が有る。ところが、地球の形状は真球ではなく、南北方向に押しつぶされ、半径が赤道付近で最大となる回転楕円体である。そのため、回転楕円体上の座標値を用いて演算処理を行おうとすると、膨大かつ複雑な処理が必要となる。
【００１８】
地理情報管理装置１００では、回転楕円体における座標を真球上における座標に投影する座標変換処理を行う。そして真球上の投影座標を用いて演算処理を行うことで、処理を簡略化、高速化し、小規模なハードウェア資源により、地球上を移動する移動体の管制や航法計算を実現する。すなわち、地理情報管理装置１００は、座標変換処理を実行可能に構成された座標変換装置の一例である。
【００１９】
図１Ａは、地理情報管理装置１００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置１００は、入力装置１、記憶装置２、演算部３、表示装置４及びバス５を有する。入力装置１、記憶装置２、演算部３、表示装置４は及びバス５を介して接続され、相互にデータの受け渡しを行うことが可能である。
【００２０】
図１Ｂは、地理情報管理装置１００の基本的構成を模式的に示すブロック図である。図１において、演算部３、表示装置４及びバス５は、地理情報管理装置１００の全体構成を理解するために表示したものであり、地理情報管理装置１００の基本的構成は、図１Ｂのように表すことができる。
【００２１】
入力装置１は、地理情報管理装置１００に対して外部からデータの入力を行う際に用いられる。例えば、入力装置１としては、キーボード、マウス、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）ドライブ、ネットワーク接続などの、各種のデータ入力手段を適用することが可能である。
【００２２】
記憶装置２は、入力装置１を介して提供されるデータが格納されたデータベースや、演算部３での処理に供されるプログラムを記憶することが可能である。記憶装置２は、例えばハードディスクドライブ、フラッシュメモリなどの各種の記憶装置を適用することが可能である。具体的には、記憶装置２には、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２、パラメータ情報データベースＤ３及び投影情報データベースＤ４が格納される。
【００２３】
基本形状データベースＤ１は、予め与えられる固有の情報である。基本形状データベースＤ１の詳細については後述する。
【００２４】
空域情報データベースＤ２は、例えば入力装置１を介して入力される情報であり、監視対象となる航空機の回転楕円体における座標や、回転楕円体における空域の座標情報が含まれる。空域情報データベースＤ２の詳細については後述する。
【００２５】
パラメータ情報データベースＤ３は、空域情報データベースＤ２の回転楕円体における座標情報を、真球上での座標情報に変換するためのパラメータが含まれる。すなわち、回転楕円体上の座標は、真球上に投影される。以下、変換された真球上の座標を、投影座標と称する。
【００２６】
投影情報データベースＤ４は、真球上での投影座標情報を含む。投影情報データベースＤ４は、例えば投影空間データベースＤ４１、投影線分データベースＤ４２、投影地点データベースＤ４３を含む。投影空間データベースＤ４１は、真球上における所定の３次元空間を規定する座標情報が含まれる。投影線分データベースＤ４２は、真球上の２点間を結ぶ線分を規定する座標情報が含まれる。投影地点データベースＤ４３は、真球上の所定の地点を示す座標情報が含まれる。
【００２７】
また、記憶装置２には、座標変換の演算処理を規定する座標変換プログラムＰＲＧ１が格納されている。
【００２８】
演算部３は、記憶装置２から、プログラム及びデータベースを読み出し、必要な演算処理を行うことができる。演算部３は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成される。
【００２９】
表示装置４は、演算部３での演算結果に応じて、航空機の座標、運航情報などを視認可能に表示する。表示装置４は、例えば液晶モニタなどの各種の表示装置を適用することが可能である。
【００３０】
続いて、地理情報管理装置１００の動作について説明する。図２は、地理情報管理装置１００の動作を模式的に示すフローチャートである。
ステップＳ１１
まず、演算部３は、座標変換プログラムＰＲＧ１を読み出す。座標変換プログラムＰＲＧ１は、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２及びパラメータ情報データベースＤ３を用いて、回転楕円体における座標を、真球上における投影座標に変換するプログラムである。座標変換プログラムＰＲＧ１は、例えば記憶装置２から読み出される。
【００３１】
ステップＳ１２
次いで、演算部３は、記憶装置２から基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２及びパラメータ情報データベースＤ３を読み出す。
【００３２】
ステップＳ１３
演算部３は、座標変換プログラムＰＲＧ１で規定される数式に、基本形状データベースＤ１及びパラメータ情報データベースＤ３に含まれる情報を代入し、座標変換を行う数式を生成する。
【００３３】
ステップＳ１４
演算部３は、生成した数式に空域情報データベースＤ２に含まれる座標情報を代入し、回転楕円体における座標を真球における投影座標に変換する。すなわち、演算部３は、空域情報データベースＤ２を投影情報データベースＤ４に変換する。ステップＳ１４での座標変換の詳細については、後述する。
【００３４】
ステップＳ１５
演算部３は、投影情報データベースＤ４に含まれる真球における投影座標を、外部に出力する。例えば、演算部３は、記憶装置２に投影情報データベースＤ４を出力する。
【００３５】
その後、演算部３は、投影情報データベースＤ４を用いて、移動体の管制又は航法計算に必要な演算処理を行う。この際、例えば演算部３は、記憶装置２から演算処理を規定するプログラムを読み出し、演算処理を行う。例えば、演算部３は、投影情報データベースＤ４を用いて、地点間の方位、距離を算出し、かつ、異なる線分間の交点を求めることができる。例えば、地点間の方位、距離を算出する場合には、演算部３は、記憶装置２から方位距離算出プログラムを読み出す。異なる線分間の交点を求める場合には、演算部３は、記憶装置２から交点算出プログラムを読み出す。演算部３は、これらの算出結果を表示する場合には、画像変換プログラムを読み出し、算出結果を表示可能な状態に加工する。表示可能な状態に加工された情報は表示装置４に出力される。
【００３６】
続いて、空域情報データベースＤ２に含まれる回転楕円体における座標の表現方法について説明する。回転楕円体における座標は、例えばＷＧＳ８４座標系を用いて表される。図３は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。図３では、ａは、回転楕円体ＥＢの赤道半径を示す。回転楕円体ＥＢが地球である場合には、ａ＝６，３７８，１３７ｍである。ｈは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での高度を示す。θは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での緯度を示す。φは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での経度を示す。Ｎは、観測対象物ＯＢＪの現在位置における回転楕円体ＥＢの半径を示す。ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体上ＥＢでの観測対象物の３次元位置は、以下の式（１）で表される。
【数１】
0005565513.tif 000002
但し、ｆは、扁平率を示す。回転楕円体ＥＢが地球である場合には、ｆ＝１／２９８．２５７２２３５６３である。ｅは、離心率を示す。
【００３７】
ここで、基本形状データベースＤ１の詳細について説明する。基本形状データベースＤ１は、予め与えられる固有の情報である。図４は、基本形状データベースＤ１に含まれる情報を示す図である。基本形状データベースＤ１は、回転楕円体ＥＢ（地球）の赤道半径ａ及び扁平率ｆを含む。
【００３８】
空域情報データベースＤ２の詳細について説明する。図５は、空域情報データベースＤ２に含まれる情報を示す図である。空域情報データベースＤ２は、航空機の回転楕円体における座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）や、２つの地点間を結ぶ線分（航路）、空域名、空域の形状（円、矩形など）や範囲を示す情報が含まれる。空域情報データベースＤ２は、例えばＰ（ｘ，ｙ，ｚ）、線分の始点緯度／経度、線分の終点緯度／経度、空域形状、空域の範囲を表す線分（大圏、緯線、経線）、空域の範囲を表す円や円弧の情報、円を表すための中心緯度／経度及び半径を含む。
【００３９】
投影情報データベースＤ４の詳細について説明する。図６は、投影情報データベースＤ４に含まれる情報を示す図である。投影情報データベースＤ４は、航空機の回転楕円体における座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）を変換した後の真球ＣＢにおける座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）や、  座標変換後の２つの地点間を結ぶ線分（航路）、空域名、空域の形状（円、矩形など）や範囲を示す情報が含まれる。投影情報データベースＤ４は、例えばＰ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、線分の始点緯度／経度、線分の終点緯度／経度、空域形状、空域の範囲を表す線分（大圏、緯線、経線）、空域の範囲を表す円や円弧の情報、円を表すための中心緯度／経度及び半径を含む。
【００４０】
次に、回転楕円体ＥＢでの緯線間隔及び経線間隔の性質について検討する。一般に、真球では緯線の間隔は一定である。一方、回転楕円体ＥＢでは、高度０（地表面）において、緯線の間隔は赤道付近で最小となり、北極又は南極付近で最大となる。ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上の地表面での緯線間隔Ｄθは、式（１）より、以下の式（２）で表される。
【数２】
0005565513.tif 000003
【００４１】
次いで、経線の間隔について検討する。真球上では経線の間隔は緯度の余弦に比例し、高度０（地表面）において、赤道で最大値ａとなり、北極又は南極で最小値０となる。これは、回転楕円体ＥＢにおいても同様である。真球上及びＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上の地表面での経線間隔Ｄφは、式（１）より、以下の式（３）で表される。
【数３】
0005565513.tif 000004
【００４２】
図７は、回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔比及び経線間隔比を示すグラフである。ここで、緯線間隔比ＤＬは、緯度間隔を赤道半径ａで除した値である。経線間隔比ＤＭは、経線間隔を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除した値である。図７に示すように、緯線間隔比は、赤道から北極に向かうにつれて大きくなることが理解できる。経線間隔比も、赤道から北極に向かうにつれて大きくなることが理解できる。
【００４３】
投影情報データベースＤ４に含まれる真球上における投影座標の表現方法について説明する。図８は、真球ＣＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。図８では、Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。ｈは、真球ＣＢにおける観測対象物ＯＢＪの高度を示す。Θ（θ）は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での緯度θの関数であり、真球ＣＢにおける投影緯度を示す。Φ（φ）は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での経度φの関数であり、真球ＣＢにおける投影経度を示す。真球ＣＢ上での観測対象物ＯＢＪの３次元位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、３次元極座標を用い、以下の式（４）で表される。
【数４】
0005565513.tif 000005
【００４４】
式（４）と式（１）とを比べると、真球ＣＢにおける投影座標は、回転楕円体ＥＢにおける座標よりも簡単な関数形で表現できることが理解できる。
【００４５】
真球上の地表面での緯線間隔Δθは、式（４）より、以下の式（５）で表される。
【数５】
0005565513.tif 000006
【００４６】
真球上の地表面での経線間隔Δφは、式（４）より、以下の式（６）で表される。
【数６】
0005565513.tif 000007
【００４７】
本実施の形態では、上述のＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での座標を真球ＣＢに投影した投影座標に変換する。以下、上述のＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での座標を真球ＣＢ上の投影座標に変換するための変換パラメータについて説明する。
【００４８】
真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するには、高度ｈ＝０、基準緯度θ０において、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）必要がある。従って、式（２）及び（５）より、以下の式（７）が得られる。
【数７】
0005565513.tif 000008
【００４９】
真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するには、高度ｈ＝０、基準緯度θ０において、回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）必要がある。従って、式（３）及び（６）より、以下の式（８）が得られる。
【数８】
0005565513.tif 000009
【００５０】
回転楕円体ＥＢの緯線間隔の緯度方向の一次変化率と、真球ＣＢ上の緯線間隔の緯度方向の一次変化率とは、基準緯度θ０において等しい必要がある。従って、式（２）及び（５）より、以下の式（９）が得られる。
【数９】
0005565513.tif 000010
【００５１】
回転楕円体ＥＢの経線間隔の緯度方向の一次変化率と、真球ＣＢ上の経線間隔の緯度方向の一次変化率とは、基準緯度θ０において等しい必要がある。従って、式（３）及び（６）より、以下の式（１０）が得られる。
【数１０】
0005565513.tif 000011
【００５２】
回転楕円体ＥＢの経線間隔の緯度方向の二次変化率と、真球ＣＢ上の経線間隔の緯度方向の二次変化率とは、基準緯度θ０において等しいものとする。従って、式（３）及び（６）より、以下の式（１１）が得られる。
【数１１】
0005565513.tif 000012
【００５３】
以下、上述の式を用いて、変換パラメータを算出する。まず、ＷＧＳ８４座標系での回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球ＣＢの半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒを算出する。まず、式（７）、（９）、（１０）より、以下の式（１２）が得られる。
式（１２）＝式（１０）×式（９）／式（７）、すなわち、
【数１２】
0005565513.tif 000013
式（１２）は、式（１１）の左辺第１項と等しい。
【００５４】
式（１）、（２）より、以下の式（１３）が得られる。
式（１３）＝式（２）×｛式（１）｝２／Ｒ２、すなわち、
【数１３】
0005565513.tif 000014
式（１３）は、式（１１）の左辺第２項と等しい。
【００５５】
よって、式（１２）及び（１３）を式（１１）に代入することで、以下の式（１４）に示すように、ＷＧＳ８４座標系での回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球ＣＢの半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒを算出できる。
【数１４】
0005565513.tif 000015
【００５６】
次に回転楕円体ＥＢでの経度φを真球ＣＢでの投影経度Φに変換するための変換パラメータを算出する。まず、式（８）より、以下の式（１５）が得られる。
式（１５）＝式（８）×｛式（１）｝２／Ｒ、すなわち、
【数１５】
0005565513.tif 000016
式（１５）に式（１４）を代入して、以下の式（１６）が得られる。
【数１６】
0005565513.tif 000017
【００５７】
続いて、式（７）及び（１０）より、以下の式（１７）が得られる。
式（１７）＝式（１０）／式（７）、すなわち、
【数１７】
0005565513.tif 000018
【００５８】
式（１６）及び（１７）より、以下の式（１８）が得られる。
式（１８）＝｛式（１６）｝２＋｛式（１７）｝２、すなわち、
【数１８】
0005565513.tif 000019
よって、式（１８）より、以下の式（１９）で示す回転楕円体ＥＢでの経度φを真球ＣＢでの投影経度Φに変換するための変換パラメータλφが得られる。
【数１９】
0005565513.tif 000020
ゆえに、投影経度Φは、以下の式（２０）で表される。
【数２０】
0005565513.tif 000021
【００５９】
以下、ステップＳ１４での座標変換について詳述する。回転楕円体ＥＢでの基準緯度θ０を真球ＣＢ上の投影基準緯度Θ０に変換する方法について説明する。式（１６）及び（１７）より、以下の式（２１）が得られる。
式（２１）＝式（１７）／式（１６）、すなわち、
【数２１】
0005565513.tif 000022
よって、投影基準緯度Θ０は、以下の式（２２）で表される。
【数２２】
0005565513.tif 000023
【００６０】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球上の投影緯度Θに変換する方法について説明する。真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するために、ここでは、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）ことを条件（等緯線間隔条件）として設定する。この場合、式（７）を変形し、以下の式（２３）が得られる。
【数２３】
0005565513.tif 000024
式（２３）を変形し、以下の式（２４）が得られる。
なお、上記で設定した条件は一例に過ぎない。例えば、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）こと、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での面積と真球ＣＢ上での面積が等しいこと（等積）、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での方向と真球ＣＢ上での方向とが一致すること（等角）など、他の条件を設定することも可能である。
【数２４】
0005565513.tif 000025
ここで、Πは、第三種の楕円積分である。
【００６１】
実際に座標変換を行うには、楕円関数を用いた演算は複雑であるので、ヘルメルトによる展開式（例えば、非特許文献１）を用いた近似式を利用すると取扱いが容易となる。以下、ヘルメルトによる展開式を用いた計算について説明する。ここで、扁平率ｆを用いて、第三扁平率ｎを以下の式（２５）で定義する。
【数２５】
0005565513.tif 000026
式（２５）を用いて、式（２４）の近似式（２６）が得られる。
【数２６】
0005565513.tif 000027
【００６２】
ここで、式（２６）の右辺の各項の係数を、以下の式（２７Ａ）〜（２７Ｆ）として定義する。
【数２７】
0005565513.tif 000028
式（２７Ａ）〜（２７Ｆ）を用いて式（２６）を変換して、真球ＣＢ上の投影緯度Θは以下の式（２８）で表される。
【数２８】
0005565513.tif 000029
【００６３】
ここで、上述の補正パラメータの算出結果に基づいて、パラメータ情報データベースＤ３の詳細について説明する。図９は、パラメータ情報データベースＤ３が含む情報を示す図である。パラメータ情報データベースＤ３は、真球ＣＢの半径Ｒを算出するためのパラメータＰｒ、離心率ｅ、基準緯度θ０、基準経度φ０、式（２０）で示される変換パラメータλφ、式（２７Ａ）〜式（２７Ｅ）で示される変換パラメータλθ、λ０、λ２、λ４、λ６、λ８を含む。これにより、演算部３は、空域情報データベースＤ２を、投影情報データベースＤ４に変換するために必要な補正パラメータを取得することが可能となる。
【００６４】
次に、緯線間隔の変化について説明する。図１０Ａは、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。図１０Ａの間隔比は、図７と同様に定義される。図１０Ａでは、Ｄθと表示される線は、式（２）で求められる値を赤道半径ａで除したものである。Δθと表示される線は、式（５）および式（２８）で求められる値を赤道半径ａで除したものである。なお、以下では、グラフ中に緯度を表示するに際し、北緯については緯度を示す数字の後に「Ｎ」、南緯については緯度を示す数字の後に「Ｓ」を表示している。赤道については、「ＥＱ」と表示している。
【００６５】
真球ＣＢ上の投影座標系における２地点の３次元位置より、高度ｈ＝０の地表面上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄを容易に算出することができる。ただし、以後の数値計算を容易にするため、式（２９）〜式（３１）では正規化ベクトルを用いている。
【００６６】
地点Ｐ１の位置は、式（４）より、以下の式（２９）で表される。
【数２９】
0005565513.tif 000030
地点Ｐ２の位置は、式（４）より、以下の式（３０）で表される。
【数３０】
0005565513.tif 000031
よって、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄは、以下の式（３１）で表される。
【数３１】
0005565513.tif 000032
これは球面三角法における距離算出の式（以下の式（３２））に対応している。
【数３２】
0005565513.tif 000033
【００６７】
図１０Ａに示すように、回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔ＤΘの緯度依存性と、投影座標における緯線間隔ΔΘの緯度依存性とは一致する。つまり、緯度方向（南北方向）の投影座標における誤差は、ほぼ存在しないことが理解できる。
【００６８】
次いで、経線間隔の変化について説明する。図１０Ｂは、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の経線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。図１０Ｂの間隔比は、図７と同様に定義される。図１０Ｂでは、Ｄφと表示される線は、式（３）で求められる値を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除したものである。Δφと表示される線は、式（６）、式（１９）および式（２８）で求められる値を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除したものである。ＷＧＳ８４座標系における経線間隔Ｄφの緯度依存性と投影座標における経線間隔Δφの緯度依存性とは、基準緯度θ０を北緯３６度としたとき、およそ北緯１４度から北緯５５度の範囲内でほぼ一致することが理解できる。
【００６９】
続いて、基準緯度θ０を変化させた場合の緯度間隔及び経度間隔の誤差率について説明する。ここでいう誤差率とは、回転楕円体ＥＢでの緯線間隔及び経線間隔に対して、変換後の投影緯線間隔及び投影経線間隔がどれくらい乖離しているかを示す値である。図１１Ａは、基準緯度θ０が赤道（北緯０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図１１Ｂは、基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図１１Ｃは、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図１１Ｄは、基準緯度θ０が北緯５４度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図１１Ｅは、基準緯度θ０が北極（北緯９０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。なお、緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθは、ΔθとＤθと間のの差分をＤθで除したものである。経線間隔の誤差率Ｅｒｒφは、ΔφとＤφと間の差分をＤφで除したものである。
【００７０】
上述のように、緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθは各基準緯度で十分に小さい。しかし、基準緯度θ０を変化させることで、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの発生態様は変化する。図１２は、基準緯度を変化させた場合に経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが平面直角座標系における最大誤差０．０１％未満となる緯度範囲と、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφがユニバーサル横メルカトル図法における基準子午線での誤差０．０４％未満となる緯度範囲とを示す表である。図１２に示すように、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφは、数十度程度の広範な緯度範囲で十分に小さな値に抑制することができる。
【００７１】
なお、図１２に示すように、北緯１８度を基準緯度θ０にしたときに経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０４％未満となる範囲は広大であり、南限が南緯６３度となっている。図１３は、基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。これは、高緯度になると支配的になる緯度θについての３次の項と、低緯度で現れる緯度θについての４次の項と、が拮抗しているためと考えられる。この現象は、図１２において、北緯１８度を基準緯度θ０とした場合でも同様であると考え得る。
【００７２】
仮に、基準緯度θ０を北緯３５度とした場合、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満となるのは北緯１３度〜５４度の範囲となり、０．０４％未満となるのは赤道（北緯０度）〜北緯６３度の範囲となる。図１４は、北緯３５度東経１３５度を基準とした場合の我が国付近における経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満及び０．０４％未満の範囲を示す図である。図１４では、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満である範囲を実線、０．０４％未満である範囲を鎖線で示している。図１４では、経度範囲については、概ね緯度範囲と同程度としているが、経度範囲はこれに限られるものではない。但し、基準緯度θ０が北極または南極である場合を除き、経度方向の補正係数λφの値は１とは異なるため、地球を東西方向に周回すると出発地点には戻らない。そのため、経度範囲は、基準経度に対して最大でも±９０度程度とするのが望ましい。
【００７３】
図１４に示すように、本実施の形態にかかる座標変換方法を用いれば、我が国の領土領海を包含するほどの広大な領域で、回転楕円体ＥＢ上の座標を真球ＣＢ上の投影座標に誤差率０．０１％未満で変換することが可能である。
【００７４】
また、本実施の形態にかかる座標変換方法を用いれば、南北は赤道からシベリア中部、東西はインド洋から中部太平洋にかけての広大な領域で、回転楕円体ＥＢ上の座標を真球ＣＢ上の座標に誤差率０．０４％未満で変換することが可能である。
【００７５】
本実施の形態にかかる地理情報管理装置１００を例えば旅客機に搭載した場合、適切な基準緯度、基準経度を決めて補正パラメータを算出すれば、一般的な旅客機の飛行レグを考慮すると、１回の補正パラメータ算出で比較的長距離の飛行に対応することができる。
【００７６】
例えば、ロンドンを起点とする飛行を考えると、東京やニューヨークへは１回の補正パラメータ算出で０．０１％以下の誤差率で運航することができる。また、リオデジャネイロへは１回の補正パラメータ算出で０．０４％以下の誤差率で運航することができる。なお、リオデジャネイロへ０．０１％以下の誤差率で運航するためには、補正パラメータを２回算出する必要がある。以下の表は、各運航路線（飛行レグ）の緯度範囲、基準緯度及び誤差率を示すものである。
【表１】
0005565513.tif 000034
上表では、出発地及び目的地の空港名を、ＩＣＡＯ（International Civil Aviation Organization）コードで表示している。ＩＣＡＯコードでは、ＥＧＬＬはヒースロー空港（ロンドン、英国）、ＲＪＡＡは新東京国際空港（成田空港、日本国）、ジョン・Ｆ・ケネディ国際空港（ニューヨーク、米国）、ＳＢＧＬはアントニオ・カルロス・ジョビン国際空港（リオデジャネイロ、ブラジル）を指す。
【００７７】
一方、例えば正規直交座標の地図を用いて誤差率０．０１％未満の航法計算を行うには、おおよそ１度３０分程度で再計算が必要となる。そのため、頻繁に計算が必要となり、旅客機などの移動体で行うには、処理能力の高いコンピュータが必要となり、計算システムが大型化してしまうので現実的ではない。
【００７８】
これに対し、地理情報管理装置１００は、数時間に一回程度補正パラメータの計算を行うだけで、上述の高精度な座標変換が可能である。よって、計算システムの小型化が要請される旅客機などの移動体に容易に搭載することが可能である。
【００７９】
以上より、本構成によれば、回転楕円体である地球上の座標を、これまでよりも広大な領域において、誤差を最小化して真球上に投影することができる。これにより、座標情報を用いた演算処理を、数学的処理が容易な真球上で行うことができる。従って、航空機の運航にかかる情報をより高速、高精度に小型の装置にて行うことが可能である。
【００８０】
実施の形態２
次に、本発明の実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００について説明する。地理情報管理装置２００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００に、真球ＣＢ上の投影座標を回転楕円体ＥＢ上のＷＧＳ８４座標系の座標に逆変換する機能を有する。図１５は、地理情報管理装置２００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置２００は、地理情報管理装置１００の記憶装置２を記憶装置６に置換した構成を有する。
【００８１】
地理情報管理装置１００では、座標情報を用いた演算処理を容易にするため、回転楕円体ＥＢ上のＷＧＳ８４座標系の座標を真球ＣＢ上の投影座標に変換することについて説明した。しかし、真球ＣＢ上の投影座標での演算処理により得られた情報を、例えば地理情報管理装置が搭載された旅客機の操縦士が操縦に利用するには、旅客機が実際に飛行しているＷＧＳ８４座標系の座標に戻す必要が有る。そのため、地理情報管理装置２００は、真球ＣＢ上の投影座標を回転楕円体ＥＢ上のＷＧＳ８４座標系の座標に逆変換する機能を有している。
【００８２】
記憶装置６は、記憶装置２に、パラメータ情報データベースＤ５を追加した構成を有す。図１５では、図面の簡略化のため、本実施の形態の理解のために必要なデータベースのみを表示している。
【００８３】
続いて、地理情報管理装置２００の動作について説明する。図１６は、地理情報管理装置２００の座標逆変換動作を模式的に示すフローチャートである。
ステップＳ２１
まず、演算部３は、座標逆変換プログラムＰＲＧ２を読み出す。座標逆変換プログラムＰＲＧ２は、基本形状データベースＤ１、投影情報データベースＤ４及びパラメータ情報データベースＤ５を用いて、真球上における投影座標を、回転楕円体における座標に変換するプログラムである。座標逆変換プログラムＰＲＧ２は、例えば記憶装置６から読み出される。
【００８４】
ステップＳ２２
次いで、演算部３は、基本形状データベースＤ１、投影情報データベースＤ４及びパラメータ情報データベースＤ５を読み出す。
【００８５】
ステップＳ２３
演算部３は、座標逆変換プログラムＰＲＧ２で規定される数式に、基本形状データベースＤ１及びパラメータ情報データベースＤ５に含まれる情報を代入し、座標変換を行う数式を生成する。
【００８６】
ステップＳ２４
演算部３は、生成した数式に投影情報データベースＤ４に含まれる投影座標情報を代入し、真球における座標を回転楕円体における座標に変換する。すなわち、演算部３は、投影情報データベースＤ４を空域情報データベースＤ２に逆変換する。ステップＳ２４での座標逆変換の詳細については、後述する
【００８７】
ステップＳ２５
演算部３は、空域情報データベースＤ２に含まれる回転楕円体ＥＢにおける座標を、外部に出力する。例えば、演算部３は、記憶装置２に空域情報データベースＤ２を出力する。また、例えば、演算部３は、空域情報データベースＤ２に含まれる座標情報を、表示可能な形態に加工して表示装置４へ出力する。
【００８８】
以下、ステップＳ２４での座標逆変換について詳述する。具体的には、式（２０）を変形した以下の式（３３）により、真球ＣＢにおける投影経度Φから回転楕円体ＥＢにおける経度φに逆変換できる。
【数３３】
0005565513.tif 000035
【００８９】
具体的には、式（２６）及び式（２７）より、真球ＣＢにおける投影緯度Θから回転楕円体ＥＢにおける緯度θに逆変換できる。しかし、式（２６）から、回転楕円体ＥＢでの投影緯度Θを真球ＣＢでの緯度へ逆変換する関数を得ようとしても、初等関数では記述できない。そのため、式（２６）を用いた数値計算によって、回転楕円体ＥＢにおける緯度θを求めればよい。数値計算としては、例えばいわゆるニュートン・ラフソン法を用いることができる。
【００９０】
ニュートン・ラフソン法を用いる場合には、式（２６）が緯度θで微分可能である必要がある。関数Θ(θ)のθについての導関数Δ(θ)は、以下に式（３４）、（３５Ａ）〜（３５Ｅ）で表される。
【数３４】
0005565513.tif 000036
【数３５】
0005565513.tif 000037
【００９１】
以上より、パラメータ情報データベースに、式（３５Ａ）〜式（３５Ｅ）で表されるδ０、δ２、δ４、δ６、δ８を追加することで、真球ＣＢにおける投影座標を回転楕円体ＥＢにおける座標に変換することが可能であることが理解できる。つまり、本実施の形態の形態のパラメータ情報データベースＤ５は、パラメータ情報データベースＤ３に、式（３５Ａ）〜式（３５Ｅ）で表されるδ０〜δ８を追加したものである。図１７は、パラメータ情報データベースＤ５が含む情報を示す図である。
【００９２】
なお、ニュートン・ラフソン法は、数値計算による方程式の解法としては一般的であるので、詳細については説明を省略する。
【００９３】
実施の形態３
次に、本発明の実施の形態３にかかる地理情報管理装置３００について説明する。地理情報管理装置３００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００と同様の構成を有する。
【００９４】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するにあたり、地理情報管理装置１００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）ことを条件（等緯線間隔条件）として設定した。これに対し、地理情報管理装置３００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）ことを条件（等経線間隔条件）として設定している。この場合、式（８）を変形し、以下の式（３６）が得られる。
【数３６】
0005565513.tif 000038
【００９５】
式（２０）を用いて、式（３６）を変形して、以下の式（３７）が得られる。
【数３７】
0005565513.tif 000039
式（３７）より、投影緯度Θは、以下の式（３８）が得られる。
【数３８】
0005565513.tif 000040
【００９６】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するためのその他の計算は、実施の形態１と同様であるので、説明を省略する。
【００９７】
以上、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）ことを条件（等経線間隔条件）として設定した場合でも、真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影できることが理解できる。
【００９８】
実施の形態４
次に、本発明の実施の形態４にかかる地理情報管理装置４００について説明する。地理情報管理装置４００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００と同様の構成を有する。
【００９９】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するにあたり、地理情報管理装置１００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）ことを条件（等緯線間隔条件）として設定した。これに対し、地理情報管理装置４００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす面積ＤθＤφと、真球ＣＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす面積ΔθΔφと、が等しい（ΔθΔφ＝ＤθＤφ）ことを条件（等積条件）として設定している。この場合、式（７）及び（８）を変形し、以下の式（３９）が得られる。
【数３９】
0005565513.tif 000041
【０１００】
式（２０）を用いて、式（３９）を変形して、以下の式（４０）が得られる。
【数４０】
0005565513.tif 000042
式（４０）より、投影緯度Θは、以下の式（４１）が得られる。
【数４１】
0005565513.tif 000043
【０１０１】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するためのその他の計算は、実施の形態１と同様であるので、説明を省略する。
【０１０２】
以上、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす面積ＤθＤφと、真球ＣＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす面積ΔθΔφと、が等しい（ΔθΔφ＝ＤθＤφ）ことを条件（等積条件）として設定した場合でも、真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影できることが理解できる。
【０１０３】
実施の形態５
次に、本発明の実施の形態５にかかる地理情報管理装置５００について説明する。地理情報管理装置５００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００と同様の構成を有する。
【０１０４】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するにあたり、地理情報管理装置１００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）ことを条件（等緯線間隔条件）として設定した。これに対し、地理情報管理装置５００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす角Ｄθ/Ｄφと、真球ＣＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす角Δθ/Δφと、が等しい（Δθ/Δφ＝Ｄθ/Ｄφ）ことを条件（等角条件）として設定している。この場合、式（７）及び（８）を変形し、以下の式（４２）が得られる。
【数４２】
0005565513.tif 000044
【０１０５】
式（２０）を用いて、式（４２）を変形して、以下の式（４３）が得られる。
【数４３】
0005565513.tif 000045
式（４３）より、投影緯度Θは、以下の式（４４）により定義される。
【数４４】
0005565513.tif 000046
【０１０６】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するためのその他の計算は、実施の形態１と同様であるので、説明を省略する。
【０１０７】
以上、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす角Ｄθ/Ｄφと、真球ＣＢ上での緯線間隔と経線間隔とがなす角Δθ/Δφと、が等しい（Δθ/Δφ＝Ｄθ/Ｄφ）ことを条件（等角条件）として設定した場合でも、真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影できることが理解できる。
【０１０８】
実施の形態６
次に、本発明の実施の形態６にかかる地理情報管理装置６００について説明する。地理情報管理装置６００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００と同様の構成を有する。
【０１０９】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するにあたり、地理情報管理装置１００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）ことを条件（等緯線間隔条件）として設定した。これに対し、地理情報管理装置６００では、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔及び経線間隔の関数Ｄθｆ(Ｄφ)と、真球ＣＢ上での緯線間隔及び経線間隔の関数Δθｆ(Δφ)と、が等しいことを条件として設定している。この場合、式（７）及び（８）を変形し、以下の式（４５）が得られる。
【数４５】
0005565513.tif 000047
【０１１０】
それぞれの原始関数をＦＤ,ＦΔとすると(特に、ｆが有理関数であれば、必ず解析的に積分できる)、回転楕円体ＥＢでの緯度θと真球ＣＢ上の投影緯度Θとの関係は、以下の式（４６）で定義される。
【数４６】
0005565513.tif 000048
【０１１１】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球ＣＢ上の投影緯度Θに変換するためのその他の計算は、実施の形態１と同様であるので、説明を省略する。
【０１１２】
以上、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔及び経線間隔の関数Ｄθｆ(Ｄφ)と、真球ＣＢ上での緯線間隔と経線間隔の関数Δθｆ(Δφ)と、が等しいことを条件として設定した場合でも、真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影できることが理解できる。
【０１１３】
実施の形態７
次に、本発明の実施の形態７にかかる地理情報管理装置７００について説明する。地理情報管理装置７００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００と同様の構成を有する。本実施の形態では、地理情報管理装置７００の真球ＣＢ上における演算方法の例について説明する。本実施の形態で説明する演算方法は、演算部３により行われる。回転楕円体ＥＢの座標から変換された真球ＣＢ上の座標を用いて、航空機の訓練等のための空域および航空機の運航する航空路などを設定する場合には、真球ＣＢ上において適切な演算を行う必要が有る。そこで、以下では、真球ＣＢ上における各種演算の例について説明する。
【０１１４】
なお、以下の説明で用いる数式では、ベクトル量には上付き矢印を付している。説明の簡略化のため、ベクトル量は全て規格化されている。また、以下の図中において、真球ＣＢは地球を示し、ＥＱは地球の赤道を示す。
【０１１５】
２地点間の距離の算出
例えば、航空機の所要飛行時間を求めるには、２地点間の距離を求めることが必須となる。ここでは、真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄの算出について説明する。真球ＣＢには、地点Ｐ１を始点とし、地点Ｐ２を終点とする距離ｄの円弧状の経路が設定される。図１８は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との関係を示す図である。地点Ｐ１の位置ベクトルは、上述の式（２９）で定義することができる。
【０１１６】
地点Ｐ２の位置ベクトルは、上述の式（３０）で定義することができる。
【０１１７】
式（２９）及び（３０）を用いて、真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄは、上述の式（３１）で求めることができる。式（３１）を展開すると、上述の式（３２）が得られる。式（３２）は、球面三角法における距離算出の式と一致する。これにより、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄを求めることが可能である。
【０１１８】
真球上における２地点間の方位の算出
真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の方位Ψの算出について説明する。図１９Ａは、真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の方位Ψを示す図である。図１９Ｂは、図１９Ａに示す平面ＰＬ２を俯瞰した場合の図である。ここで、真球ＣＢの極点Ｎ（地球の北極）を定義する。極点Ｎを示す位置ベクトルは、以下の式（４７）で表される。なお、極点Ｎは真球ＣＢの北極として定義されるものであり、回転楕円体ＥＢの北極を真球ＥＢに投影した点ではない。
【数４７】
0005565513.tif 000049
平面ＰＬ２は、地点Ｐ１の位置ベクトルに垂直かつ地球中心を含む平面である。更に、平面ＰＬ２は、極点Ｎおよび地点Ｐ１の位置ベクトルの外積によるベクトルと平行な面であり、かつ、この外積によるベクトル及び地点Ｐ１の位置ベクトルとの外積によるベクトルと平行な面である。
【０１１９】
地点Ｐ１及び地点Ｐ２の位置ベクトルを用い、ｘを以下の式（４８）、ｙを以下の式（４９）で定義する。
【数４８】
0005565513.tif 000050
【数４９】
0005565513.tif 000051
【０１２０】
ｙ＞０の場合、真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位Ψは、以下の式（５０）で表される。
【数５０】
0005565513.tif 000052
ｙ＜０の場合、真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位Ψは、以下の式（５１）で表される。
【数５１】
0005565513.tif 000053
ｙ＝０かつｘ＞０の場合、真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位Ψは、以下の式（５２）で表される。
【数５２】
0005565513.tif 000054
ｙ＝０かつｘ＜０の場合、真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位Ψは、以下の式（５３）で表される。
【数５３】
0005565513.tif 000055
【０１２１】
真球上における２地点間の最短経路とその補間方法
真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路とその補間方法について説明する。図２０は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の関係を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ最短経路上の点をＰとすると、点Ｐを示す位置ベクトルＰは、以下の式（５４）に示す各ベクトル方程式を満足する。Ｖａは、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路を示す線分が属する平面ＰＬ１に対する単位法線ベクトルである。αは、単位法線ベクトルＶａと点Ｐの位置ベクトルとがなす角であり、この例ではπ／２となる。
【数５４】
0005565513.tif 000056
【０１２２】
ここで、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路を補間する場合について検討する。ｘを以下の式（５５）、ｙを以下の式（５６）で定義する。ここで（ｘ，ｙ）は地点Ｐ１と地点Ｐ２とを含む平面上に地点Ｐ２を射影したものであり、地点Ｐ１と平行な成分をｘ軸、地点Ｐ１と垂直な成分をｙ軸とした２次元ベクトルである。
【数５５】
0005565513.tif 000057
【数５６】
0005565513.tif 000058
式（５５）及び（５６）より、地点Ｐ１と地点Ｐ２とを含む面上における地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψは、以下の式（５７）で表される。
【数５７】
0005565513.tif 000059
【０１２３】
つまり、補間の対象となる区間は、式（５４）のベクトル方程式を満たす点Ｐであって、かつ、地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψ以内の区間である。よって、媒介変数ｔを用いると、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の補間点Ｐ（ｔ）の位置ベクトルは、以下の式（５８）で定義できる。
【数５８】
0005565513.tif 000060
【０１２４】
式（５８）において、適宜媒介変数ｔを設定することにより、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路を補間することができる。
【０１２５】
同一緯度の２地点間を結ぶ緯線とその補間
真球ＣＢ上（地表面上）の同一緯度の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間を結ぶ緯線とその補間方法について説明する。真球ＣＢ上（地表面上）の緯線は、真球ＣＢ上の同一緯度における２地点間の航程線として理解することができる。
【０１２６】
地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が東向きである場合について説明する。図２１は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が東向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（５９）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖｂは、地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ３に対する単位法線ベクトルである。極点Ｎは、真球ＣＢの北極点であり、上述の式（４７）と同様である。平面ＰＬ３は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶｂと極点Ｎの位置ベクトルは一致する。
【数５９】
0005565513.tif 000061
αは、地点Ｐ１及び地点Ｐ２の緯度Θ（θ）と極点Ｎとがなす角であり、以下の式（６０）で表される。
【数６０】
0005565513.tif 000062
【０１２７】
地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が西向きである場合について説明する。図２２は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が西向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（６１）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖｃは、地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ３に対する単位法線ベクトルである。ここで、真球ＣＢの極点Ｓ（地球の南極）を定義する。極点Ｓを示す位置ベクトルは、以下の式（６１）で表される。なお、極点Ｓは真球ＣＢの南極として定義されるものであり、回転楕円体ＥＢの南極を真球ＥＢに投影した点ではない。平面ＰＬ３は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶｃと極点Ｓを示す位置ベクトルは一致する。
【数６１】
0005565513.tif 000063
αは、地点Ｐ１及び地点Ｐ２の緯度Θ（θ）と極点Ｓとがなす角であり、以下の式（６２）で表される。
【数６２】
0005565513.tif 000064
【０１２８】
地点Ｐ１及び地点Ｐ２の位置ベクトルを用い、ｘを以下の式（６３）、ｙを以下の式（６４）で定義する。
【数６３】
0005565513.tif 000065
【数６４】
0005565513.tif 000066
【０１２９】
地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の緯線を補間する場合について検討する。補間すべき緯線が劣弧の場合、地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψは、以下の式（６５）で表される。
【数６５】
0005565513.tif 000067
補間すべき緯線が優弧の場合、地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψは、以下の式（６６）で表される。
【数６６】
0005565513.tif 000068
補間すべき緯線が半円周の場合、地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψは、以下の式（６７）で表される。
【数６７】
0005565513.tif 000069
【０１３０】
つまり、方位が東向きである場合、補間の対象となる区間は、式（５９）及び（６０）のベクトル方程式を満たす点Ｐであって、かつ、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の方位Ψの区間である。また、方位Ψが西向きである場合、補間の対象となる区間は、式（６１）及び（６２）のベクトル方程式を満たす点Ｐであって、かつ、地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψ以内の区間である。よって、媒介変数ｔを用いると、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の補間点Ｐ（ｔ）の位置ベクトルは、以下の式（６８）で定義できる。式（６８）中で、単位法線ベクトルＶは、単位法線ベクトルＶｂ又は単位法線ベクトルＶｃのいずれかである。
【数６８】
0005565513.tif 000070
【０１３１】
式（６８）において、適宜媒介変数ｔを設定することにより、同一緯線上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の航程線を補間することができる。
【０１３２】
回転楕円体上の円を真球に投影した経路及びその補間方法
回転楕円体ＥＢ上の円を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上での経路及びその補間方法について説明する。図２３は、回転楕円体ＥＢ上の円を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上の経路Ｃ１を示す図である。回転楕円体ＥＢ上のある点Ｐ０ＷＧＳを中心とする半径ｒの円は、点Ｐ０ＷＧＳを真球ＣＢ上に投影した点である点Ｐ０からの距離ｒの地点の集合として補間することができる。この補間は、距離ｒが比較的大きな場合であっても、精度よく行うことができる。真球ＣＢ上の補間対象となる経路Ｃ１上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、点Ｐ０の位置ベクトルを用いた以下の式（６９）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖｄは、経路Ｃ１が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルに一致する。
【数６９】
0005565513.tif 000071
αは、真球上において点Ｐ０と点Ｐとがなす角であり、以下の式（７０）で表される。
【数７０】
0005565513.tif 000072
【０１３３】
円を補間するに当たっては、一様な円周上の一点を補間開始点であり補間終了点である点Ｐ１とする。例えば、円の中心と極点を結ぶ経線と円周が交わる地点である。この場合、点Ｐ１は、以下の式（７１）で表すことができる。なお、極点Ｎは、前述の通り、真球ＣＢの極点（北極）を示す。
【数７１】
0005565513.tif 000073
経路Ｃ１上の弧の中心角Ψは、式（７２）で示すとおり２πとなる。
【数７２】
0005565513.tif 000074
【０１３４】
ここで、経路Ｃ１を補間する場合について検討する。補間の対象となる区間は、式（６９）及び（７０）のベクトル方程式を満たす点Ｐである。よって、媒介変数ｔを用いると、経路Ｃ１の補間点Ｐ（ｔ）の位置ベクトルは、以下の式（７３）で定義できる。
【数７３】
0005565513.tif 000075
【０１３５】
式（７３）において、適宜媒介変数ｔを設定することにより、回転楕円体ＥＢ上の円を真球ＣＢ上に投影したものである経路Ｃ１を補間することができる。
【０１３６】
回転楕円体上の２地点を結ぶ円弧を真球に投影した経路及びその補間方法
回転楕円体ＥＢ上の円弧を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上での経路とその補間方法について説明する。回転楕円体ＥＢ上のある点Ｐ０ＷＧＳを中心として２点を結ぶ半径ｒの円弧は、点Ｐ０ＷＧＳを投影した真球ＣＢ上の点Ｐ０から距離ｒの点の集合として補間することができる。
【０１３７】
円弧の始点から終点への方向が反時計回りの場合について説明する。図２４は、始点から終点への方向が反時計回りの回転楕円体ＥＢ上の円弧を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上の経路Ｃ２を示す図である。真球ＣＢ上の補間対象となる経路Ｃ２上の点をＰとすると、２点間の方向が反時計回りの場合、点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（７４）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢ上における半径を示す。Ｖｄは、経路Ｃ２が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルに一致する。
【数７４】
0005565513.tif 000076
αは、真球上において地点Ｐ０と補間点Ｐとがなす角であり、以下の式（７５）で表される。
【数７５】
0005565513.tif 000077
【０１３８】
円弧の始点から終点への方向が時計回りの場合について説明する。図２５は、始点から終点への方向が時計回りの回転楕円体ＥＢ上の円弧を真球ＣＢ上に投影した場合の真球ＣＢ上の経路を示す図である。真球ＣＢ上の補間対象となる経路Ｃ３上の点をＰとすると、２点間の方向が時計回りの場合、点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（７６）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢ上における半径を示す。Ｖｅは、経路Ｃ３が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルと逆方向である。
【数７６】
0005565513.tif 000078
αは、真球上において地点Ｐ０と補間Ｐとがなす角であり、以下の式（７７）で表される。
【数７７】
0005565513.tif 000079
【０１３９】
ここで、経路Ｃ２及びＣ３の地点Ｐ１（始点）と地点Ｐ２（終点）との間の最短経路を補間する場合について検討する。以下は、経路の向きが反時計周りか時計回りであるかにかかわらず共通であるものとして説明する。地点Ｐ１及び地点Ｐ２の位置ベクトルを用い、ｘを以下の式（７８）、ｙを以下の式（７９）で定義する。なお、地点Ｐ１は経路Ｃ２又はＣ３の始点であり、地点Ｐ２は経路Ｃ２又はＣ３の終点である。式（７８）及び（７９）中で、単位法線ベクトルＶは、単位法線ベクトルＶｄ又は単位法線ベクトルＶｅのいずれかである。
【数７８】
0005565513.tif 000080
【数７９】
0005565513.tif 000081
式（７８）及び（７９）より、地点Ｐ１と地点Ｐ２とを含む面における地点Ｐ１から地点Ｐ２とを結ぶ弧が劣弧の場合、弧の中心角Ψは以下の式（８０）で表される。
【数８０】
0005565513.tif 000082
地点Ｐ１と地点Ｐ２とを含む面における地点Ｐ１から地点Ｐ２とを結ぶ弧が優弧の場合、弧の中心角Ψは以下の式（８１）で表される。
【数８１】
0005565513.tif 000083
地点Ｐ１と地点Ｐ２とを含む面における地点Ｐ１から地点Ｐ２とを結ぶ弧が半円周の場合、弧の中心角Ψは以下の式（８２）で表される。
【数８２】
0005565513.tif 000084
【０１４０】
つまり、経路が反時計回り（経路Ｃ２）の場合には、補間の対象となる区間は、式（７４）及び（７５）を満たす点Ｐであって、かつ、地点Ｐ１から地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψの区間である。経路が時計回り（経路Ｃ３）の場合には、補間の対象となる区間は、式（７６）及び（７７）を満たす点Ｐであって、かつ、地点Ｐ１から地点Ｐ２とを結ぶ弧の中心角Ψの区間である。よって、媒介変数ｔを用いると、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の補間点Ｐ（ｔ）の位置ベクトルは、以下の式（８３）で定義できる。
【数８３】
0005565513.tif 000085
【０１４１】
補間方法の一般化
回転楕円体ＥＢ上の大圏、緯線、円および円弧で表される経路を、誤差の少ない真球ＣＢ上に投影することで、いずれの経路も広域の範囲で、かつ、微少な誤差で同様のベクトル方程式を用いて記述できる。これにより、真球ＥＢ上での補間方式を経路の種類によらず一般化することができる。一般化された補間方式は、媒介変数ｔを利用して、以下の式（８４）で表すことができる。地点Ｐ１は、補間する経路の始点であり、式中では位置ベクトルとして表示する。また、Ｖは、補間する経路が属する平面に対する単位法線ベクトルである。
【数８４】
0005565513.tif 000086
【０１４２】
また、経路の区間距離Ｌは、以下の式（８５）で表される。
【数８５】
0005565513.tif 000087
【０１４３】
オフセット線分とその補間方法
回転楕円体ＥＢ上に定義された最短経路、緯線、円または円弧を基準として、その側方（右側及び左側の一方又は両方）に一定の距離ｄを有した線分が定義されることがある。この線分は、一般にオフセット線分と称される。
【０１４４】
例えば、ある経路の両側にオフセット線分を定義することにより、経路の両側の一定の間隔ｄの領域を緩衝エリアとして保持することができる。そして、この緩衝領域に他の経路が重複しないようにすることで、航空機同士の衝突を回避するなどの安全性の確保を図ることができる。また、オフセット線分は、基準線を中心として一定幅の空間を保持するために設定される場合も有る。
【０１４５】
図２６は、真球ＣＢ上の基準経路Ｌとオフセット線分ＯＬとの関係を示す図である。真球ＣＢ上の補間対象となるオフセット線分ＯＬ上の点をＰとすると、点Ｐは、以下の式（８６）に示すベクトル方程式を満足する。ただし、Ｖｆはオフセット線分ＯＬの基準となる線分Ｌが属する平面に対する単位法線ベクトルである。
【数８６】
0005565513.tif 000088
αｃはＶｆと基準経路上の任意の地点のなす角である。正（負）の符号は基準線に対して右（左）側にオフセットをとる場合に対応している。式（８６）中のαは、αｃを用いて、以下の式（８７）で表される。
【数８７】
0005565513.tif 000089
【０１４６】
点Ｐは、以下の式（８８）で表される。
【数８８】
0005565513.tif 000090
【０１４７】
つまり、媒介変数ｔを用いると、補間点Ｐ（ｔ）の位置ベクトルは、以下の式（８９）で定義できる。
【数８９】
0005565513.tif 000091
【０１４８】
式（８９）において、適宜媒介変数ｔを設定することにより、オフセット線分を補間することができる。
【０１４９】
オフセット線分の屈曲点における補間
連続する基準線分の屈曲点に対するオフセット線分のおける補間は、基本的に円弧の補間と同様に行うことができる。図２７は、オフセット線分ＯＬの屈曲点近傍を示す図である。法線ベクトルＶ１で表される線分と法線ベクトルＶ２で表される線分の屈曲点をＰ０とするとき、補間する区間の始点Ｐ１と終点Ｐ２との間の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは以下の式（９０）に示すベクトル方程式を満足する。ただし、Ｖは屈曲点の位置ベクトルである。
【数９０】
0005565513.tif 000092
αは、オフセット距離ｄを真球の半径Ｒで除したものであり、以下の式（９１）で表される。
【数９１】
0005565513.tif 000093
【０１５０】
点Ｐ１の位置ベクトルは、以下の式（９２）で表される。
【数９２】
0005565513.tif 000094
【０１５１】
点Ｐ２の位置ベクトルは、以下の式（９３）の通り定義する。
【数９３】
0005565513.tif 000095
【０１５２】
式（９２）を式（９０）に代入すると、以下の式（９４）が得られる。
【数９４】
0005565513.tif 000096
【０１５３】
また、式（９３）を式（９０）に代入すると、以下の式（９５）が得られる。
【数９５】
0005565513.tif 000097
【０１５４】
式（９４）及び（９５）において、括弧内の複合は、右屈曲（＋）及び左屈曲（−）を示している。
【０１５５】
上記の式（９４）及び（９５）を用いて、既述した線分の補間を行うことにより、屈曲点近傍のオフセット線分の円弧部の端点間（点Ｐ１と点Ｐ２との間）を補間することができる。具体的には、上述の式（８３）を用いて、連続線分の屈曲点近傍のオフセット線分の補間をすることができる。
【０１５６】
オフセット線分の端部における補間
基準線分の始終端に対するオフセット線分の端点における補間は、基本的に円弧の補間と同様に行うことができる。図２８は、基準線分の端部近傍を示す図である。法線ベクトルＶ１で表される線分の端点をＰ０とするとき、端点を結ぶ線分上の点をＰとすると、点Ｐは式（９６）で示すベクトル方程式を満足する。ただし、Ｖは基準線分の端点Ｐ０の位置ベクトルである。
【数９６】
0005565513.tif 000098
αは、オフセット距離ｄを真球の半径Ｒで除したものであり、以下の式（９７）で表される。
【数９７】
0005565513.tif 000099
【０１５７】
この場合、端点Ｐ１の位置ベクトルは、以下の式（９８）で表される。
【数９８】
0005565513.tif 000100
【０１５８】
この場合、端点Ｐ２の位置ベクトルは、以下の式（９９）で表される。
【数９９】
0005565513.tif 000101
【０１５９】
上記の式（９８）及び式（９９）を用いて、既述した線分の補間を行うことにより、オフセット線分端部の端点間（点Ｐ１と点Ｐ２との間）を補間することができる。具体的には、上述の式（８３）を用いて、基準線分の端点でのオフセット線分の補間をすることができる。
【０１６０】
実施の形態８
次に、本発明の実施の形態８にかかる地理情報管理装置８００について説明する。地理情報管理装置８００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００と同様の構成を有する。本実施の形態では、実施の形態７で説明した演算方法を用いて真球上で空域を設定する場合の例について説明する。
【０１６１】
空域は様々な形状を有する。例えば、四角形の空域の場合、真球ＣＢ上の４本の線分により区域を定義できる。円形の空域の場合は、回転楕円体ＥＢ上の円を真球ＣＢ上に投影した経路により空域を定義できる。扇型の空域の場合は、回転楕円体ＥＢ上の円弧を真球ＣＢ上に投影した経路と、真球ＣＢ上の２本の線分とにより空域を定義できる。また、ある線分に対して所定の幅を有する空域の場合には、真球ＣＢ上の所定の線分に対する２本のオフセット線分と、２本のオフセット線分の端点間を結ぶ真球ＣＢ上の２本の線分とにより定義できる。
【０１６２】
以下、具体例について説明する。図２９は、真球ＣＢ上で定義される空域の例を示す図である。図２９では、説明の簡略化のため、真球上の空域を平面上に表示している。図２９では、上述の実施の形態で説明した回転楕円体ＥＢ上の空域を真球ＥＢ上に投影したものである空域Ａ１を表示している。また、比較例として、回転楕円体ＥＢ上の空域を線形補間した場合の空域Ａ２を併せて表示している。なお、空域Ａ１及びＡ２は、日本国が航空管制の責任を負う飛行情報区（Flight Information Region：FIR）を示している。
【０１６３】
空域Ａ１は、２２個の屈曲点ＰＰ１〜ＰＰ２２と、各屈曲点を結ぶ２１本の線分とにより構成される。各線分は、実施の形態６で説明した方法により、補間されている。
【０１６４】
比較例である線形補間による空域Ａ２は、２２個の屈曲点ＰＰ１〜ＰＰ２２の各隣接屈曲点間をユニバーサル横メルカトル（Universal Transverse Mercator：ＵＴＭ）図法を用いて線形補間することで構成される。なお、ＵＴＭ図法は変換誤差が大きいため、経度で±３°程度の範囲にしか適用できない。したがって、ＵＴＭ図法は、日本国が航空管制の責任を負う飛行情報区のような広い空域には不向きである。よって、本実施の形態では、上述の実施の形態にかかる真球ＥＢ上への投影の優位性を理解するために、一般的に用いられるＵＴＭ図法を比較例として採用した。
【０１６５】
図２９に示すように、空域Ａ１と空域Ａ２とは、日本列島東方の太平洋上の屈曲点Ｐ１と屈曲点Ｐ２との間（区間Ｚ１）、日本列島南東の太平洋上の屈曲点Ｐ２と屈曲点Ｐ３との間（区間Ｚ２）、日本列島南方の太平洋上の屈曲点Ｐ４と屈曲点Ｐ５との間（区間Ｚ３）、日本列島南方の太平洋上の屈曲点Ｐ５と屈曲点Ｐ６との間（区間Ｚ４）で乖離が大きいことが確認できる。この乖離は、数十ｋｍ程度の大きな値となる。
【０１６６】
このような乖離が発生すると、空域を管理する上で様々な問題が生じる。第一に、例えばＵＴＭ図法を用いた場合、変換の基準座標が異なると、誤差が変動してしまうことが挙げられる。例えば、各国が管轄する飛行情報区を設定する際に、各国がそれぞれ自国に都合のよい座標系を用いて異なる基準座標を採用すると、本来重複しないはずの空域が重複してしまうなどの不具合が生じてしまう。その結果、国ごとに空域の情報が異なってしまうため、異なる管制機関間の空域情報の共有が困難となる。その結果、広域での空域や航路の最適化ができない。
【０１６７】
第二に、本来重なってしまっている航路が、誤差のために重なっていないとう結論が得られる場合も考え得る。この場合、複数の航空機が同一の空域・時間に進入してしまうおそれが有り、安全性確保の観点から問題である。
【０１６８】
第三に、最短経路を通る航路を設定したい場合でも、誤差のために最短経路から乖離した航路が設定されてしまうことが考え得る。この場合、航空機は余分な距離を飛行することとなり、燃料消費が増加してしまう。そのため、航空機の経済的運航の観点から不利である。
【０１６９】
これらの問題を解決するには、実際の地球の形状に近似する回転楕円体上での座標を用いた測地線補間を行うことで解決できる。しかし、回転楕円体上での座標を用いた測地線補間は、上述したように、楕円積分等の複雑な計算を行う必要が有る。そのため、区分求積や繰り返し計算などの手法を用いる必要があり、大量の計算リソースが必要となってしまう。
【０１７０】
そこで、本実施の形態では、回転楕円体上での座標を真球上の座標に投影し、実施の形態６で説明した真球上での補間等の計算、具体的には初等関数及び四則演算を用いるのみで、簡易に空域の設計、航路の設定を行うことができる。また、上述の実施の形態で説明した通り、真球上での補間は、ＵＴＭ図法等の一般的な方法に比べて誤差が小さく広域への適用に適している。さらに、ＵＴＭ図法とは異なり基準座標の相違による誤算の変動も小さいため、例えば飛行情報区を跨いだ情報共有を容易に行うことができる。
【０１７１】
その他の実施の形態
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、上述の実施の形態では、座標変換装置の一例である地理情報管理装置が、地球上を移動する航空機などの移動体に搭載される場合について説明したが、これは例示に過ぎない。上述の実施の形態にかかる座標変換装置（地理情報管理装置）は、例えば空中を飛行する航空機以外の移動体、陸上を移動する車両、海上を移動する船舶、海中を移動する潜水艇など、地球上を移動する他の移動体に搭載ができる。また、上述の実施の形態にかかる座標変換装置（地理情報管理装置）は、移動体に限らず、航空機を管制に用いる管制システムなど移動体の運航管理システムなどに組み込むことも可能である。
【符号の説明】
【０１７２】
１  入力装置
２、６  記憶装置
３  演算部
４  表示装置
５  バス
１００、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００  地理情報管理装置
ＣＢ  真球
Ｄ１  基本形状データベース
Ｄ２  空域情報データベース
Ｄ３  パラメータ情報データベース
Ｄ４  投影情報データベース
Ｄ５  パラメータ情報データベース
ＤＬ  緯線間隔比
ＤＭ  経線間隔比
ＥＢ  回転楕円体
ＥＱ  赤道
ＯＢＪ            観測対象物
ＰＲＧ１  座標変換プログラム
ＰＲＧ２  座標逆変換プログラム
【要約】
【課題】回転楕円体上における座標計算を高速かつ誤差を最小化して行うことができる座標変換装置、座標変換プログラム、座標変換方法を提供すること。
【解決手段】地理情報管理装置１００は、記憶装置２及び演算部３を有する。記憶装置２は、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２、パラメータ情報データベースＤ３が格納される。演算部３は、所定の数式にパラメータ情報データベースＤ３に含まれる変換パラメータを代入して座標変換処理を行う数式を生成し、生成した数式に基本形状データベースＤ１に含まれる回転楕円体の形状を規定する情報と空域情報データベースＤ２に含まれる回転楕円体における座標を示す情報とを代入して、回転楕円体における座標を示す情報を真球における座標に変換し、変換した真球における座標を示す情報を出力する。
【選択図】図１Ｂ【図１Ａ】
0005565513.tif 000123
【図１Ｂ】
0005565513.tif 000124
【図２】
0005565513.tif 000125
【図３】
0005565513.tif 000126
【図４】
0005565513.tif 000127
【図５】
0005565513.tif 000128
【図６】
0005565513.tif 000129
【図７】
0005565513.tif 000130
【図８】
0005565513.tif 000131
【図９】
0005565513.tif 000132
【図１０Ａ】
0005565513.tif 000133
【図１０Ｂ】
0005565513.tif 000134
【図１１Ａ】
0005565513.tif 000135
【図１１Ｂ】
0005565513.tif 000136
【図１１Ｃ】
0005565513.tif 000137
【図１１Ｄ】
0005565513.tif 000138
【図１１Ｅ】
0005565513.tif 000139
【図１２】
0005565513.tif 000140
【図１３】
0005565513.tif 000141
【図１４】
0005565513.tif 000142
【図１５】
0005565513.tif 000143
【図１６】
0005565513.tif 000144
【図１７】
0005565513.tif 000145
【図１８】
0005565513.tif 000146
【図１９Ａ】
0005565513.tif 000147
【図１９Ｂ】
0005565513.tif 000148
【図２０】
0005565513.tif 000149
【図２１】
0005565513.tif 000150
【図２２】
0005565513.tif 000151
【図２３】
0005565513.tif 000152
【図２４】
0005565513.tif 000153
【図２５】
0005565513.tif 000154
【図２６】
0005565513.tif 000155
【図２７】
0005565513.tif 000156
【図２８】
0005565513.tif 000157
【図２９】
0005565513.tif 000158