(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
学習用の図形板セットであって、
円形の凹部が形成されたプレート部材と、
組み合わせて正多角形を形成できる図形板の組とを備えており、
前記図形板の組は、正多角形を形成した状態で、前記凹部の内周壁面に内接させて収納できることを特徴とする図形板セット。
【請求項２】
前記図形板の組が複数であり、前記複数の図形板の組は、前記凹部に積み重ねて収納できる請求項１に記載の図形板セット。
【請求項３】
前記円形の凹部上に前記図形板の組を組み合わせて正多角形を形成したときに、前記円形の凹部の中心に、前記図形板の頂点同士が突き合さっている請求項１又は２に記載の図形板セット。
【請求項４】
正１２角形を形成できる図形板の組を備えており、前記図形板の組で形成される正１２角形の頂点の位置に、正方形の図形板の頂点と正三角形の図形板の頂点とがある請求項１から３のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項５】
正１２角形を形成できる図形板の組を備えており、前記図形板の組は、頂角が１５０度、底角が１５度の二等辺三角形の図形板を含んでいる請求項１から４のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項６】
正１２角形を形成できる図形板の組を備えており、前記図形板の組は、頂角が１５０度、底角が１５度の二等辺三角形の図形板と、前記二等辺三角形を二等分した直角二等辺三角形の図形板と、正三角形を二等分した直角三角形の図形板とを含んでいる請求項１から５のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項７】
前記図形板の組に含まれる図形板は、形状に応じて色分けされている請求項１から６のいずれかに記載の図形板セット。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、学習用の図形板セットに関する。
【背景技術】
【０００２】
図形板は、図形や幾何学の理解のための学習用教材としても用いることができる。複数の図形板を用意し、平面上の配置の組み合わせを変化させることにより、外形の異なる各種図形を作成することができる。このことを利用して、図形の性質の理解に役立てることができる。
【０００３】
例えば下記特許文献１に開示された平面図形求積指導黒板は、複数の三角形の図形板を備えている。黒板上において図形板の配置の組み合わせを適宜変更することにより、複数の図形板で形成される外形を各種三角形にしたり、長方形や平行四辺形にすることができる。このことにより、各種基本図形の理解に役立てるだけでなく、各種図形の面積の求め方の理解に役立てるようにしている。
【０００４】
また、下記特許文献２に開示された図形パズルは、４枚の三角形カードを備えている。三角形カードの組み合わせにより、図形の基本形である正方形、長方形、平行四辺形、ひし形、台形、三角形等の形を形成できる。この構成によれば、操作と視覚により、図形の基本形についての理解が深められる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】実公昭４８−１５１７５号公報
【特許文献２】実開昭５５−３４８５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、前記のような図形板や三角形カードは、基本図形の全般的な理解に役立てることは可能であるが、作業を通じて体験的に、幾何学的考察をより深めることには適していなかった。すなわち、単に図形板や三角形カードが用意されているだけでは、図形板や三角形カードの形状の特徴の学習者への意識付けが弱く、取扱い性も良好ではなかった。
【０００７】
本発明は、前記のような従来の問題を解決するものであり、作業を通じて体験的に、幾何学的考察をより深めることができ、取扱い性も良好な図形板セットを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記目的を達成するために、本発明の図形板セットは、学習用の図形板セットであって、円形の凹部が形成されたプレート部材と、組み合わせて正多角形を形成できる図形板の組とを備えており、前記図形板の組は、正多角形を形成した状態で、前記凹部の内周壁面に内接させて収納できることを特徴とする。この構成によれば、図形板を組み合せて正多角形を形成する作業を通じて、正多角形の体験的な理解が深まり、正多角形に関連する幾何学的考察力の向上に役立つ。また、プレート部材に円形の凹部を備えているので、円形の凹部の内周壁面は、図形板で完成される正多角形の外接円になるとともに、図形板の位置決めの規制面にもなり、図形板の載置作業を案内する機能も発揮する。このため、図形板を組み合せて正多角形を完成させる際には、図形板の頂点を凹部の内周壁面に図形板を位置決めしつつ正多角形を完成させることになる。このことにより、組み合わせ作業が容易になり、図形板の取扱い性が高まる。
【０００９】
加えて、円形の凹部の内周壁面に当接させながら、図形板を凹部に載置して正多角形を完成させる作業を通じて、正多角形や正多角形の外接円と、図形板との対応関係を意識することになり、学習効果が高まる。また、図形板で構成される正多角形は、凹部の内周壁面に沿って回転可能になり、図形板の載置作業において、円に内接する正多角形を形成しているという意識が生じ易く、外接円と正多角形との関係を体験的に理解できる。あわせて、学習作業以外の場においても取扱い性が高まる。すなわち、図形板の組を整理し、まとまった状態に保持できるので、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セットの持ち運びにも便利になる。また、凹部が円形であることにより、載置した図形板の辺と凹部の内周壁面との間に隙間が生じ、載置した図形板の取り出しが容易になるとともに、別途取り出し用の凹部を設ける必要もなくなる。さらに、凹部が円形であることにより、図形板の組は、図形板の組で形成される正多角形の角数の制限を受けることなく、凹部に収納することができる。
【００１０】
前記本発明の図形板セットにおいては、以下の各構成とすることが好ましい。前記図形板の組が複数であり、前記複数の図形板の組は、前記凹部に積み重ねて収納できることが好ましい。この構成によれば、必要に応じて使用する図形板の組を選択でき、学習の幅を広げることが可能になる。また、複数の図形板の組は積み重ねて収納するので、図形板セットは、大型化せず取扱い性が特別損なわれることもない。
【００１１】
前記円形の凹部上に前記図形板の組を組み合わせて正多角形を形成したときに、前記円形の凹部の中心に、前記図形板の頂点同士が突き合さっていることが好ましい。この構成によれば、円形の凹部の中心を基準として組み合せ作業ができるので、組み合せ作業が容易になる。また、円形の凹部を中心として組み合せ作業をしているという意識が働き、図形板の配置が印象に残り易く学習効果が高まる。
【００１２】
正１２角形を形成できる図形板の組を備えており、前記図形板の組で形成される正１２角形の頂点の位置に、正方形の図形板の頂点と正三角形の図形板の頂点とがあることが好ましい。この構成によれば、正１２角形の内角１５０度が、正方形の頂点における角度９０度と、正三角形の頂点における角度６０度との和であることが体験的に理解でき、正１２角形に関連する幾何学的考察力の向上に役立つ。
【００１３】
正１２角形を形成できる図形板の組を備えており、前記図形板の組は、頂角が１５０度、底角が１５度の二等辺三角形の図形板を含んでいることが好ましい。この構成によれば、単体では図形の性質について理解が困難である頂角が１５０度、底角が１５度の二等辺三角形について、正１２角形及び正１２角形の構成要素の図形と関連付けた学習効果が得られる。
【００１４】
正１２角形を形成できる図形板の組を備えており、前記図形板の組は、頂角が１５０度、底角が１５度の二等辺三角形の図形板と、前記二等辺三角形を二等分した直角二等辺三角形の図形板と、正三角形を二等分した直角三角形の図形板とを含んでいることが好ましい。この構成によれば、前記各図形板を組み合せて、異なる形状を形成でき、頂角が１５０度、底角が１５度の二等辺三角形の図形の性質について多面的な理解が得られる。
【００１５】
前記図形板の組に含まれる図形板は、形状に応じて色分けされていることが好ましい。この構成によれば、視覚的に理解が深まるとともに、図形板同士を組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明の図形板セットによれば、作業を通じて体験的に、幾何学的考察をより深めることができ、取扱い性も良好である。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の一実施形態に係る図形板セットの分解斜視図。
【図２】図１の図形板の組１を凹部５に収納した状態を示した平面図。
【図３】図１の図形板の組２を凹部５に収納した状態を示した平面図。
【図４】図１の図形板の組３を凹部５に収納した状態を示した平面図。
【図５】図２の図形板の組１から図形板を取り出して組み合わせた状態を示した平面図。
【図６】図３の図形板の組２と図４の図形板の組３から図形板を取り出して組み合わせた状態を示した平面図。
【図７】図３の図形板の組２から取り出した図形板を組み合わせて正方形を形成した状態を示した平面図。
【図８】図３の図形板の組２から取り出した図形板を組み合わせて正方形を形成した状態の別の例を示した平面図。
【図９】図３の図形板の組２の斜線部分の図形板３枚分を取り出した状態を示した図。
【図１０】図形に関する第１の演習事例を示す図。
【図１１】図１０に示した演習事例の演習過程を示す図。
【図１２】図形に関する第２の演習事例を示す図。
【図１３】図形に関する第３の演習事例を示す図。
【図１４】図形に関する第４の演習事例を示す図。
【図１５】本発明の別の実施形態に係る図形板セットの分解斜視図。
【図１６】図１３の図形板の組３０をプレート部材に載置した状態を示す平面図。
【図１７】正１０角形を形成する図形板の組の本発明の一実施形態を示す平面図。
【図１８】本発明のさらに別の実施形態に係る図形板セットの分解斜視図。
【図１９】凹部を正１０角形とした本発明の一実施形態を示す平面図。
【図２０】正８角形を形成する図形板の組の本発明の一実施形態を示す平面図。
【図２１】正８角形を形成する図形板の組の本発明の一実施形態の別の例を示す平面図。
【図２２】正９角形を形成する図形板の組の本発明の一実施形態を示す平面図。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の一実施形態に係る図形板セット１０の分解斜視図である。図形板セット１０は、３組の図形板の組１〜３とプレート部材４とを備えている。図形板の組１〜３は、それぞれ複数の図形板で構成されている。図形板の組１〜３を構成するそれぞれの複数の図形板を組み合せて、正１２角形を形成できる。
【００１９】
プレート部材４には円形の凹部５が形成されている。凹部５の内周壁面６に、３組の図形板の組１〜３のそれぞれが形成する正１２角形の頂点を内接させて、図形板の組１〜３を凹部５に収納できる。この場合、図形板の組１〜３は、３段に積み重なって凹部５に収納される。
【００２０】
図２は、図形板の組１を凹部５に収納した状態を示した平面図である。図形板の組１は、正方形の図形板１１と正三角形の図形板１２とで正１２角形を構成している。この正１２角形の頂点の位置に、正方形の図形板１１の頂点と正三角形の図形板１２の頂点とがある。したがって、正方形の図形板１１の頂点における角度９０度と、正三角形の図形板１２の頂点における角度６０度とで、正１２角形の内角１５０度を形成している。
【００２１】
図２の状態では、凹部５の内周壁面６に、正方形の図形板１１と正三角形の図形板１２の頂点が点接触している。この構成によれば、図形板１１と図形板１２の頂点を、正１２角形の外接円を構成する凹部５の内周壁面６に当接させながら、図形板１１と図形板１２を凹部５上に載置して、正１２角形を完成させることになる。
【００２２】
したがって、凹部５の内周壁面６は、正１２角形の外接円であるだけでなく、図形板１１及び図形板１２の位置決めの規制面でもあり、載置作業を案内する機能も発揮する。このことにより、正１２角形を完成させる作業が容易になり、学習作業時における取扱い性が良好になるとともに、載置作業を通じて、正１２角形の外接円と正１２角形との対応関係、正１２角形とこれを構成する正方形及び正三角形との対応関係を意識することになり、学習効果も発揮される。
【００２３】
また、図２において、図形板の組１で構成される正１２角形は、各辺が凹部５の内周壁面６に当接しているのではなく、凹部５が円形であるので、各頂点が凹部５の内周壁面６に当接している。また、凹部５内において、図形板１１及び１２で構成された正１２角形は位置が完全には固定されず、凹部５の内周壁面６に沿って回転可能になる。このため、図形板１１及び図形板１２の載置作業において、円に内接する正１２角形を形成しているという意識が生じ易く、外接円と正１２角形との関係を体験的に理解できる。
【００２４】
すなわち、図形板セット１０を用いることにより、単に視覚的な学習効果に止まらず、載置作業を通じた体験的な学習ができ学習効果が高まる。図１の図形板セット１０のように、複数の図形板の組１〜３を用意すれば、図形板の組を構成する図形板の形状に応じた学習効果が得られる。図２に示した図形板の組１では、図形板１１及び図形板１２の載置作業を通じて、正１２角形が正方形及び正三角形で構成されることが体験的に理解でき、正１２角形における正方形及び正三角形の配置も体験的に理解できる。また、正１２角形の内角１５０度が、正方形の頂点における角度９０度と、正三角形の頂点における角度６０度との和であることも体験的に理解できる。これらは、正１２角形に関連する幾何学的考察力の向上に役立ち、このことは、後に説明する演習事例にも応用可能になる。
【００２５】
図形板セット１０を用いた学習を効果的に進めるために、図形板セット１０による学習要領を記載した手引きを作成しておくのがよい。手引きには、図形板セット１０が備える図形板の組１〜３を用いた学習に役立つ情報を記載しておく。例えば、図形板の組１〜３に含まれる各図形板の形状、角度、各図形板と正１２角形との対応関係を記載しておく。さらに、後に図５〜９を参照しながら説明するような図形板の組１〜３から取り出した図形板の組み合わせによる学習についても記載しておく。このような手引きを併用することにより、学習者は、図形板の組１〜３に含まれる各図形板は、正１２角形の構成要素であることを意識しつつ、正１２角形に関連する幾何学的考察力の向上に役立てることができる。
【００２６】
他方、プレート部材４における凹部５が円形であることにより、学習作業時以外における取扱い性向上の効果も得られる。凹部５が円形であることにより、載置した図形板１１及び図形板１２の辺と凹部５の内周壁面との間に、隙間が生じる。この隙間があることにより、載置した図形板１１及び図形板１２の取り出しが容易になるとともに、別途取り出し用の凹部を設ける必要もなくなる。
【００２７】
さらに、図形板の組１〜３を凹部５に収納した状態では、図形板の組１〜３で構成された正１２角形は、各頂点が凹部５の内周壁面に位置決めされ、図形板の組１〜３が凹部５に保持されることになる。このため、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セット１０の持ち運びにも便利になる。
【００２８】
図３は、図形板の組２を凹部５に収納した状態を示した平面図である。図形板の組２は、図形板の組１に比べ図形板の形状や大きさの種類を増やしている。図形板の組２では、正方形の半分である直角二等辺三角形の図形板１３、１４、正三角形の半分である角度６０度及び角度３０度を有する直角三角形の図形板１５、１６を有している。さらに、頂角が１５０度、底角が１５度の二等辺三角形１７、１８や、この二等辺三角形を２等分した片側半分の形状である角度７５度、角度１５度を有する直角三角形１９を有している。
【００２９】
図４は、図形板の組３を凹部５に収納した状態を示した平面図である。図形板の組３は、図形板の組２と同様の形状の図形板を備えているが、図形板の組２に含まれる図形板と大きさの異なる図形板を備えている。図形板２５は、図３の直角二等辺三角形の図形板１３を２等分した図形板である。図形板２６は、図３の直角三角形の図形板１５の２枚分を一体にした正三角形の図形板である。
【００３０】
図形板の組２〜３についても、図形板の組１と同様に、凹部５の内周壁面６に図形板の頂点を当接させながら、図形板を凹部５上に載置して正１２角形を完成させることになり、この載置作業を通じて学習効果が高まる。また、図形板の組２〜３は図形板の組１と異なる形状の図形板を備えているので、図形板の組１で得られる幾何学的考察力とは異なる幾何学的考察力が得られる。
【００３１】
また、図形板の組１〜３は、円形の凹部５上に正１２角形を形成したときに、円形の凹部５の中心に、図形板の頂点同士が突き合さっている。この構成によれば、円形の凹部５の中心を基準として組み合せ作業ができるので、組み合せ作業が容易になる。また、円形の凹部５を中心として組み合せ作業をしているという意識が働き、図形板の配置が印象に残り易く学習効果が高まる。
【００３２】
図形板セット１０は、図形板の組１〜３を各組単独で用いて学習することもできるが、図形板の組１〜３から適宜選択した図形板を用いて学習することもできる。また、各組のすべての図形板を用いて学習することもできるが、各組の一部の図形板を用いて学習することもできる。したがって、図形板の組は１組であっても学習効果が得られ、一部の図形板を用いても学習効果が得られる。図形板の組を増やすことにより、図形板の形状や大きさの種類を増やすことができ、学習範囲が広くなる。一方、図形板の組を増やしても、図１に示したように、図形板の組１〜３は積み重ねて収納するので、図形板セット１０は、大型化せず取扱い性が特別損なわれることもない。
【００３３】
以下、図形板の組１〜３の各組から適宜選択した図形板を用いた学習について説明する。図５は、図２の図形板の組１から、正方形の図形板１１と正三角形の図形板１２をそれぞれ１枚取り出して、組み合わせた状態を示している。このため、学習者は図５の配置は、正１２角形の構成要素としての図形板１１と図形板１２を組合せたものであるとの意識が働き、角度αは正１２角形の内角１５０度でもあることが理解できる。すなわち、学習者は図５の組み合わせを、正１２角形と関連付けることができ、組み合わせ作業を通じて幾何学的考察力が向上する。
【００３４】
図６は、外形は図５と同じであり、図３の図形板１３、１５、１７及び１９と、図４の図形板２６を取り出して、組み合わせた状態を示している。図６の組み合わせは、頂角１５０度の二等辺三角形の図形板１７が図６の外形の２辺を形成している点が特徴的である。図３において、図形板１７は図形板１８と相似形である。図形板１８は、正１２角形の２辺を形成している。このことをあらかじめ理解していれば、図６の外形の２辺は、正１２角形の２辺であるとの意識が働く。したがって、図６の組み合せについても、学習者は正１２角形と関連付けることができ、組み合わせ作業を通じて幾何学的考察力が向上する。
【００３５】
図７及び図８は、図３の図形板の組２から取り出した図形板を組み合わせて正方形を形成した状態を示している。図７及び図８の形状は、図３の図形板１８と、図形板１５の４枚分と、図形板１９の２枚分とで構成されている。このため、図７及び図８の正方形の内部の図形は、正１２角形を構成する図形でもある。図７及び図８は、特に、正方形中に正１２角形の２辺を形成する図形板１８及びこれを２等分した図形板１９を含んでいることが特徴的である。図７及び図８では、正方形の１片が、図形板１８の底辺（正１２角形に内接する正６角形の１辺）である。図形板１８が正１２角形の２辺を形成してことをあらかじめ理解していれば、正方形を図７及び図８のように分割した場合に、正方形を正１２角形の内角１５０度と対応付けた理解が可能になる。
【００３６】
図９は、図３の図形板の組２の斜線部分の図形板３枚分をそのまま取り出した状態を示している。図９の三角形ＡＢＣが図３の正１２角形の一部であることの意識があれば、Ｄ点は正１２角形の外接円の中心であることが理解でき、線ＤＡ、線ＤＢ及び線ＤＣは外接円の半径であり同一長さ（図９では長さ２）であることが導出される。これが導出されると、三角形ＢＤＥは角度３０度及び角度６０度を有する直角三角形であるので、図示のとおり、線ＢＥ、線ＤＥの長さが導出され、さらに線ＥＣの長さが導出される。後は三平方の定理により、線ＡＢ及び線ＢＣの長さが導出される。これらの導出過程を通じて、三角関数で用いるルート６とルート２の和が、正１２角形の構成要素でもある頂角１５０度の二等辺三角形の底辺の長さであること理解できる。同様に、三角関数で用いるルート６とルート２の差が、正１２角形の１辺の長さであることも理解できる。
【００３７】
したがって、図７〜図９の組み合わせによる学習により、図５及び図６の組み合わせによる学習と同様に、学習者は正１２角形と関連付けた学習ができ、組み合わせ作業を通じて幾何学的考察力が向上する。特に、図７〜図９の組み合わせでは、図６の組み合わせと同様に、頂角１５０度の二等辺三角形と関連付けた学習ができる。加えて、図６〜図９の組み合わせでは、頂角１５０度の二等辺三角形と他の図形との組み合わせがそれぞれ異なっており、組み合わせ作業を通じて多面的な学習効果が得られ、幾何学的考察力が向上する。
【００３８】
以下、図形板セット１０により身に付けた幾何学的考察力が活かされる演習事例について説明する。図１０は、第１の演習事例を示す図である。図１０には面積を求める図形２１が示されている。図形２１の面積は直接的に求めることはできないが、図形板セット１０を用いて習得した幾何学的考察力を用いて、求めることができる。図１１は、図１０の図形２１の頂点を結ぶ線２２を追加している。
【００３９】
図１０と図１１とを対比すれば、図１１の正１２角形の面積から、正三角形２３の１２個分の面積を引けば、図形２１の面積が求まることが分かる。一方、図２に示した図形板の組１による学習により、正１２角形は、正方形と正三角形とに分割できることが習得される。したがって、図２に示した図形板の組１による学習により、正１２角形についての幾何学的考察力が身に付いていれば、図１１において、正１２角形を正方形と正三角形とに分割されるように試みる意識が働く。具体的には、外周部の正三角形２３を、一つおきに中央部に向けて（矢印方向）破線部の位置に移動させれば、図２と同じ正方形と正三角形とで構成される配置になる。後は、正三角形と正方形の和により、正１２角形の面積を求めることができ、正三角形２３の１２個分の面積を引くことにより、図形２１の面積が求まる。
【００４０】
図１２は、第２の演習事例を示す図である。本図は、正方形ＡＢＣＤと正三角形ＥＡＤとを組み合わせた図形において、Ｆ点における角度ｘを求める演習事例を示している。図６に示した組み合わせによる学習により、Ａ点における角度は正１２角形の内角１５０度であり、三角形ＡＢＥは、正１２角形の２辺を含む二等辺三角形であることが導き出される。このことにより、角度βが１５度であることが分かり、角度ｘは正三角形ＥＡＤの角度６０度と角度１５度（角度β）の和の７５度であることが導き出される。すなわち、本事例の解法には、図形板セット１０により身に付けた幾何学的考察力が役立つ。
【００４１】
図１３は、第３の演習事例を示す図である。本図は、正方形ＡＢＣＤ内に正三角形ＥＢＣがある図形において、Ｅ点における角度ｘを求める演習事例を示している。図７及び図８に示した組み合わせによる学習により、三角形ＣＤＥは二等辺三角形であることが読み取れると、後は角度αが３０度、角度βが７５度であることが導き出せるので、角度ｘが導き出される。本事例の解法においても、図形板セット１０により身に付けた幾何学的考察力が役立つ。
【００４２】
図１４は、第４の演習事例を示す図である。本図は、正方形ＡＢＣＤと正方形ＡＢＣＤをＡ点を中心に回転させた正方形ＥＦＧＡが配置された図形において、Ｐ点における角度ｘを求める演習事例を示している。本演習事例は、補助線ＡＣ及び補助線ＡＦを引くことにより解を求める演習事例であるが、図６に示した図形板の組み合わせによる学習ができれていれば、補助線ＢＥを引く意識が働く。補助線ＢＥを引けば、三角形ＢＥＣは、頂角１５０度の二等辺三角形であることが推測可能になる。この推測に基いて角度ｘを含むＰ点回りの角度も推測可能になる。本演習事例は、実際には前記のとおり、補助線ＡＣ及び補助線ＡＦを引かなければ角度ｘは求まらないが、補助線ＢＥを引いて推測した角度の値も正しい値となる。したがって、図形板セット１０により頂角１５０度の二等辺三角形のについて多面的な理解ができていれば、前記のように、頂角１５０度の二等辺三角形に着眼した解法を試みることができ、このような試みにより幾何学的考察力も高まる。
【００４３】
以上、３組の図形板の組１〜３を備え、各組の図形板が正１２角形を形成する図形板セット１０の例で説明したが、図形板の組は１組でも複数組でもよく、図形板の組が形成する形状は、正１２角形に限るものではなく正多角形であればよく、図形板の組は異なる角数の正多角形を混在させたものであってもよい。すなわち、図形板の組が１組であっても、図形板を凹部５上に載置しならがら正多角形を完成させることにより学習効果が高まる。また、図形板の組は多角形の角数に応じて構成する図形板を設定でき、多角形の角数に応じた幾何学的考察力が得られる。
【００４４】
図１５は、本発明の別の実施形態に係る図形板セット４０の分解斜視図である。図形板セット４０は、１組の図形板の組３０とプレート部材４とを備えている。図形板の組３０は、４枚の図形板３１〜３４で構成されており、組み合せて正５角形を形成できる。また、プレート部材４の凹部５の内周壁面６に、図形板の組３０が形成する正５角形の頂点を内接させて収納できる。図形板セット４０を用いることにより、正５角形に関連する幾何学的考察力の向上を図ることができる。このことについて、図１６を参照しながら説明する。
【００４５】
図１６は、プレート部材４に図形板の組３０を載置した状態を示す平面図である。本図によれば、正５角形は、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形ＢＣＡ及び二等辺三角形ＥＡＤと、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形ＡＣＤの２種類の二等辺三角形に分割できることが分かる。二等辺三角形ＥＡＤは、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形ＦＥＡと、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形ＤＥＦの二等辺三角形に分割される。分割して得られた一方の二等辺三角形ＦＥＡは、分割前の二等辺三角形ＥＡＤと相似形である。また、分割して得られた他方の二等辺三角形ＤＥＦは、二等辺三角形ＡＣＤと相似形である。
【００４６】
これらから、正５角形は、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形と、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形の２種類の二等辺三角形の集合体として捉えることができる。さらに分割することにより、図１６に示された二等辺三角形と合同又は相似形の二等辺三角形を追加できる。また、各頂点において、３６度３つ分で内角１０８度を構成している部分と、３６度と７２度で内角１０８度を構成している部分があることが分かる。
【００４７】
したがって、正５角形は、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形と、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形の２種類の二等辺三角形と幾何学的な関連があることが分かる。このことから、図形板の組３０を構成する図形板３１〜３４を組み合せながら、正５角形の図形の理解を体験的に深めることができ、正５角形に関連する幾何学的考察力を向上させることができる。
【００４８】
図１７は、正１０角形を形成する図形板の組を示す平面図である。図形板の組４１は、１２枚の三角形の図形板で構成されている。これらの図形板は図１６の図形板３１と相似形の図形板（斜線部）、又は図１６の図形板３２と相似形の図形板（点状部）である。図形板の組４１は、正１０角形を形成する図形板を備えているので、図形板の組４１を用いることにより、正１０角形の図形の理解を体験的に深めることができるとともに、正１０角形に関連する幾何学的考察力を向上させることができる。また、図形板の数を増やしたことにより、図形板セットによる学習の幅を広げることが可能になる。
【００４９】
すなわち、正１０角形の１辺を底辺とし、正１０角形の中心を頂点とする二等辺三角形の図形板が１０枚集まれば正１０角形が形成されることは容易に想像できるが、図形板３１及び図形板３２の相似三角形を組み合せて正１０角形が形成されことの想像は困難である。図１７に示した図形板セットを用いることにより、３６度の倍数を系とする７２度、１０８度、１４４度が正１０角形の内部に存在することが体験的に理解可能になる。さらに、このような角度の系は、図形板３１及び図形板３２の相似三角形の組み合わせにより成立することを体験的に理解可能になる。
【００５０】
図１８は、図形板セットの第３の例を示している。本図に示した図形板セット５０は、正５角形を形成可能な図形板の組５２と、正１０角形を形成可能な図形板の組５１の両方を備えている。この構成によれば、必要に応じて使用する図形板の組を選択でき、学習の幅を広げることが可能になる。図形板の組５１と図形板の組５２とは、プレート部材４に２段重ねにして載置可能である。このため、図１の構成の場合と同様に、図形板セット５０をまとまった状態で整理でき、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セット５０の持ち運びにも便利になる。
【００５１】
前記実施形態では、プレート部材４の凹部５の内周壁面６が円形の例で説明したが、これに限るものではない。凹部５の内周壁面６が正１０角形であれば、正１０角形の組み合せ板のみならず、正５角形の組み合せ板を凹部５の内周壁面６に沿って載置できる。図１９は、凹部５の内周壁面６を正１０角形とした例を示す平面図であり、図１６において、凹部５の内周壁面６を正１０角形とした構成に相当する。本図に示したように、図形板３１〜３４で形成される正５角形の各頂点は、正１０角形の凹部５の内周壁面６に接している。
【００５２】
この構成によれば、図形板３１〜３４の頂点を、正１０角形の凹部５の内周壁面６に当接させながら、図形板３１〜３４を凹部５に載置して正５角形を完成させることになる。したがって、この載置作業を通じて、正１０角形とこれに内接する正５角形との対応関係を意識することになり、学習効果が高まることになる。
【００５３】
また、凹部５の内周壁面６が正１０角形で、載置するのが正５角形の組み合せ板であるので、載置した図形板３１〜３４の辺と凹部５の内周壁面６との間に、隙間が生じる。この隙間があることにより、載置した図形板３１〜３４の取り出しが容易になるとともに、別途取り出し用の凹部を設ける必要もなくなる。さらに、正１０角形の凹部５の内周壁面６に、正１０角形の組み合せ板と正５角形の組み合せ板とを２段重ねすることができる。すなわち、図１９のように、凹部５の内周壁面６が正１０角形であっても、凹部５に正１０角形を形成した図形板の組５１（図１８）と、正５角形を形成した図形板の組５２（図１８）とを２段重ねができることになる。
【００５４】
図２０〜図２２は、図形板の組の別の例を示す平面図である。図２０に示した図形板の組は、長方形の図形板６１、６２と直角二等辺三角形の図形板６３を備えており、すべての図形板を組み合せて正８角形を形成できる。この正８角形の頂点は、凹部５の内壁面６に点接触している。図２１に示した図形板の組７０は、直角二等辺三角形の図形板７０、７１を備えており、すべての図形板を組み合せて正８角形を形成できる。この正８角形の頂点は、凹部５の内壁面６に点接触している。図２２に示した図形板の組は、組み合せて正９角形を構成する図形板を備えている。この正９角形の頂点は、凹部５の内壁面６に点接触している。
【００５５】
図２０〜図２２に示した図形板の組による学習により、図形板の組１〜３等による組み合わせによる学習と同様に、学習者は正８角形や正９角形と関連付けた学習ができ、組み合わせ作業を通じて幾何学的考察力が向上する。特に、図２０の例は、長方形の図形板６１、６２を備えている点が特徴的である。長方形の図形板６１、６２の縦横比は１：ルート２であり、この比率はＡ判及びＢ判の用紙の縦横比と同じである。この構成によれば、正８角形と日常的に接する用紙のサイズとを対応付けることができ、多面的な学習効果が得られる。
【００５６】
図２０〜図２２は、図形板の組６０、７０及び８０を個別に図示している。これらの図形板から選択した１組の図形板で図形板セットを構成してもよいが、任意の２組の図形板で図形板セットを構成してもよく、３組すべての図形板で図形板セットを構成してもよい。また、これらの図形板の組以外の他の図形板の組を追加してもよい。図形板の組を複数とした場合は、凹部４上に図形板の組を積み重ねて収納する。
【００５７】
以上、図形板セットの各種実施形態を説明したが、図形板セットを構成する図形板は、識別のために色分けしてもよい。この構成によれば、視覚的に理解が深まるとともに、図形板同士を組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。
【００５８】
図１等に示したプレート部材４を備えた構成において、プレート部材４に嵌め込まれるのは、図形板のみであるが、図形板の嵌め込み箇所とは別の箇所に、分度器、直線板、コンパス等をさらに嵌め込むようにしてもよい。また、図形板の材料は、特に限定はなく、例えば樹脂材や紙材である。
【００５９】
また、図３等の図示では、説明の便宜のために一部の図形板に角度を表示しているが、学習効果を高めるために、図形板の実物に角度を表示してもよく、角度の表示に代えて丸印等の印や記号を追加してもよい。丸印等を追加した場合は、角度に応じて丸印等の個数を変えれば、角度の視覚的判断が容易になる。また、角度に関する表示がなくてもよく、例えば前記のような手引きを併用すれば角度を意識した学習が可能になる。
【符号の説明】
【００６０】
１〜３，３０，４１，５１，５２，７０，８０  図形板の組
４  プレート部材
５  凹部
６  内周壁面
１０，４０，５０  図形板セット
【図１】
0005565710.tif 000002
【図２】
0005565710.tif 000003
【図３】
0005565710.tif 000004
【図４】
0005565710.tif 000005
【図５】
0005565710.tif 000006
【図６】
0005565710.tif 000007
【図７】
0005565710.tif 000008
【図８】
0005565710.tif 000009
【図９】
0005565710.tif 000010
【図１０】
0005565710.tif 000011
【図１１】
0005565710.tif 000012
【図１２】
0005565710.tif 000013
【図１３】
0005565710.tif 000014
【図１４】
0005565710.tif 000015
【図１５】
0005565710.tif 000016
【図１６】
0005565710.tif 000017
【図１７】
0005565710.tif 000018
【図１８】
0005565710.tif 000019
【図１９】
0005565710.tif 000020
【図２０】
0005565710.tif 000021
【図２１】
0005565710.tif 000022
【図２２】
0005565710.tif 000023