(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定方法において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第１の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第１の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める工程と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第２の係数を求め、前記第２の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する工程と
を備えたことを特徴とする膜厚測定方法。
【請求項２】
前記基底分解の手法として主成分分析を用いたことを特徴とする請求項１に記載の膜厚測定方法。
【請求項３】
前記基底分解の手法として部分最小二乗回帰を用いたことを特徴とする請求項１に記載の膜厚測定方法。
【請求項４】
分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定装置において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第１の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第１の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める回帰式作成部と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第２の係数を求め、前記第２の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する膜厚推定部と
を備えたことを特徴とする膜厚測定装置。
【請求項５】
前記回帰式作成部は、前記基底分解の手法として主成分分析を用いたことを特徴とする請求項４に記載の膜厚測定装置。
【請求項６】
前記回帰式作成部は、前記基底分解の手法として部分最小二乗回帰を用いたことを特徴とする請求項４に記載の膜厚測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば鋼板表面に光を照射し、反射した光の分光情報から鋼板表面の被膜の膜厚を測定する膜厚測定方法及びその装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
薄鋼板表面は、塗装下地または一時的防錆のために化成処理が行われるケースがある。従来、化成処理被膜には、主としてクロメート処理が行われていた。しかし、クロムの環境影響の観点から、クロムフリーの化成処理が行われることが求められており、それと共に、化成処理被膜の種類は多様化している。
【０００３】
このような化成処理被膜は、ロールコータ等によって塗布される。図２４に示されるように、処理液槽１に満たされた処理液Ｌ中にピックアップローラ２が浸漬され、処理液Ｌはピックアップローラ２及びアプリケータローラ３によって、それらの胴部表面に移行して鋼板ガイドローラ４で鋼板Ｓに塗布される。鋼板Ｓに形成される被膜は、鋼板の幅方向及び長手方向に亘って所定の膜厚範囲に収まることが必要である。そのため、塗布された膜の膜厚を測定して、処理液の濃度、温度及びロールの周速、ギャップなどを制御するようにしている。
【０００４】
このような被膜の膜厚をオンラインで測定する方法として、特許文献１には、Ｃｒ原子固有の吸収波長とベースラインとなる波長域の吸光度の差を利用したクロメート被膜の膜厚測定装置が開示されている。すなわち、クロムの原子吸光が起こる３５０〜３９０ｎｍ付近の波長と、参照波長として、４５０〜７００ｎｍの可視域の１波長を測定し、両者の吸光度の差により、クロメート付着量を計算している。
また、特許文献２には、少なくとも２波長以上の分光測定を行い、膜厚の異なる複数のサンプルを予め測定することにより得られたサンプル数に対応する複数の標準反射パタンのうち、最も近い標準反射パタンの膜厚を測定値とする方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平９−５０３８号公報
【特許文献２】特開昭５８−１５４６０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記の特許文献１及び特許文献２に開示されている技術には、以下に述べるような課題があった。
すなわち、特許文献１に開示された技術では、常に固定した２波長を測定するため、種々の組成の異なる化成処理被膜が製造され、吸光する原子が必ずしも同一でない場合には、同じ装置で異なる化成処理被膜を測定することができなかった。また、原子吸光は、被膜を構成する元素の電子の遷移に対応する波長の光を吸収する現象であるため、その元素が、どのような種類の元素と、どのような状態で化学結合されているかによって、吸収波長がシフトし、測定誤差が大きくなるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に開示された技術では、測定の分解能を上げようと思うと、多くの水準のサンプルが必要であった。また、標準パタンといっても、サンプルの測定データそのものを使用しているため、統計的なばらつきはなんら考慮されていなかった。さらに、吸収波長のシフトが起こった場合には、最小二乗の観点で標準パタンに最も近いサンプルの膜厚を測定値とすることにより、誤差が大きくなるという問題点があった。
【０００８】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたものであり、高精度に膜厚を測定することを可能にした膜厚測定方法及びその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る膜厚測定方法は、
分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定方法において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第１の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第１の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める工程と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第２の係数を求め、前記第２の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する工程と
を備えたものである。
本発明に係る膜厚測定方法は、前記基底分解の手法として、主成分分析又は部分最小二乗回帰を用いる。
【００１０】
本発明に係る膜厚測定装置は、
分光スペクトル情報を信号処理して膜厚を推定する膜厚測定装置において、
検量線作成用分光スペクトル情報を基底分解し、その基底に掛かる第１の係数を分光スペクトル情報の代表値として求め、前記第１の係数と前記分光スペクトル情報に対応した膜厚データとから重回帰係数を求める回帰式作成部と、
測定対象物の分光スペクトル情報と前記基底とに基づいて前記基底に掛かる第２の係数を求め、前記第２の係数と前記重回帰係数とに基づいて測定対象物の膜厚を推定する膜厚推定部と
を備えたものである。
本発明に係る膜厚測定装置において、前記回帰式作成部は、前記基底分解の手法として主成分分析又は部分最小二乗回帰を用いる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、測定対象物の分光スペクトル情報を用いて、膜による光の吸収現象を表現するのに本質的な基底（例えば主成分又は部分最小二乗（ＰＬＳ）回帰の際の基底）を用いて測定データを表現し、表現に使用した係数及び重回帰係数を用いて膜厚を推定するようにしているので、測定データにランダムノイズや吸収波長シフト等の外乱がある場合にも、精度よく測定することができるようになった。また、膜厚に対応して分光現象が生じさえすれば、膜の吸収波長によらず、どのような膜種に対しても適用できるようになるという効果もある。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施の形態１に係る膜厚測定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１のＦＴＩＲの構成図である。
【図３】図１の回帰式作成部及び膜厚推定部の処理内容を示したフローチャートである。
【図４】一般的な測定系の構成と測定原理を示した図である。
【図５】或るサンプルの複数膜厚の膜の分光計測結果を示した特性図である。
【図６】或る集団の構成員の身長と体重の散布図である。
【図７】図６の主成分分析及び多点の波長情報の（スペクトル）の主成分分析を示した図である。
【図８】或るサンプルの主成分分析とその再構成との関係を示した図である。
【図９】ランダムノイズを受けた分光情報データをランダムノイズを受けていない元の信号に対する基底ベクトルで再構成した波形である。
【図１０】吸収波長シフトを受けたデータを、周波数シフトを受けてない元の状態での基底ベクトルで再構成した波形である。
【図１１】３点の情報から膜厚を重回帰推定した結果を示した図である。
【図１２】図５とは異なる成分を持つ複数膜厚の膜の分光計測結果を示す特性図である。
【図１３】図１２のサンプルの第1主成分（第１基底）〜第３主成分（第３基底）を示したものである。
【図１４】第１主成分だけで図１２のサンプルの分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。
【図１５】第１主成分及び第２主成分を考慮して分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。
【図１６】第１主成分〜第３主成分を考慮して分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。
【図１７】ＰＬＳ回帰の場合の基底（潜在変数）を表したものである。
【図１８】ＰＬＳ回帰の基底（潜在変数）の第１基底（潜在変数）だけで図１２のサンプルの分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。
【図１９】ＰＬＳ回帰の基底（潜在変数）の第１基底（潜在変数）及び第２基底（潜在変数）により図１２のサンプルの分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。
【図２０】ＰＬＳ回帰の基底（潜在変数）の第１基底（潜在変数）〜第３基底（潜在変数）により図１２のサンプルの分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。
【図２１】ランダムノイズ（一様ノイズ）や吸収波長シフトなどの外乱がない場合の膜厚を推定した結果である。
【図２２】ランダムノイズ（一様ノイズ）がある場合の膜厚を推定した結果である。
【図２３】吸収波長シフト外乱がある場合の膜厚を推定した結果である。
【図２４】化成処理被膜を生成する装置の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１に係る膜厚測定装置の構成を示すブロック図である。
図１の膜厚測定装置１は、ＦＴＩＲ（フーリエ変換赤外分光光度計）１０、回帰式作成部３１及び膜厚推定部３２を備えている。
【００１４】
図２は、ＦＴＩＲ（フーリエ変換赤外分光光度計）１０の構成の一例を示した図である。ＦＴＩＲ（フーリエ変換赤外分光光度計）１０は、化成処理皮膜の付いたサンプルの分光反射スペクトルを測定するのに用いられる。ＦＴＩＲ１０は、赤外領域の波長の分光スペクトルを測定するのによく知られた装置であるが、その概要を説明する。
ＦＴＩＲ１０は、図２に示されるように、光源１１、ミラー１２、ハーフミラー１３、可動ミラー１４、ミラー（固定）１５、ミラー１６〜２４及び検出器２５から構成されている。ミラー１２、ハーフミラー１３、可動ミラー１４、ミラー１５〜１７は、干渉計２６を構成している。光源１１から発せられた光はミラー１２を介して干渉計２６に導かれ、干渉計２６から出た光はミラー１７〜２０を介してサンプル２７に照射され、サンプル２７から反射された光は、ミラー２１〜２４を介して検出器２５に受光される。検出器２５は、サンプル２７から反射された光の光量を測定する。このとき、干渉計２６中の可動ミラー１４を移動しながら時系列的に測定した検出器２５の検出信号をフーリエ変換することにより、サンプル２７の分光スペクトル情報が得られる。分光スペクトルを測定する方法は、これ以外にも、回折格子を利用する方法、波長選択フィルタを利用する方法など種々考えられるが、いずれの方法を利用しても構わない。
【００１５】
図３は、図１の回帰式作成部３１及び膜厚推定部３２の処理内容を示したフローチャートである。回帰式作成部３１及び膜厚推定部３２は、ＦＴＩＲ（フーリエ変換赤外分光光度計）１０からの信号を処理して膜厚を推定するが、その詳細を説明するのに先だって、本発明の測定原理を説明する。
【００１６】
分光計測情報を用いた化成膜厚計測においては、測定系に入り込む一般的なランダムなノイズ以外にも、化成膜の微妙な成分変化に伴う吸収波長のシフト等に代表される測定外乱が生じる。図４は、一般的な測定系の構成と測定原理を示しているが、従来は原子吸光が起こる付近の波長と、放射率ベースを補正するための参照波長との放射強度を測定し、両者の吸光度の差により、膜厚を計算している。
【００１７】
その際に、化成膜組成等の微妙な変化により吸収波長のシフトが起こると、図５の矢印部に示すように、参照波長の強度情報が大きく変動していまい、膜厚推定値に大きな誤差が生じてしまう。ところが、吸収波長のシフトが起こった際であっても、観測されたスペクトルの形そのものはほぼ保たれたままでシフトすることが多いため、このスペクトルの形に着目すれば、吸収波長のシフトに依らない膜厚推定が可能となる。そこで、得られたサンプルに対するスペクトル形状を良く代表する本質的なスペクトル波形を取り出すことを考えた。
【００１８】
このスペクトルの形に着目するための方法として、例えば、主成分分析を行うことを考える。まず主成分分析の一般的な説明をする。
例えば図６のように、或る集団の構成員の身長と体重の散布図を考える。一般的には、身長の大きな人は体重も大きいと言えるので、この散布図は右上がりの分布を持つ。図６中に挿入した右上がりの線はこの分布の中心を通る線であり、いわば「体の大きさ」という尺度である。主成分分析とは、この身長と体重の組合せデータ（２次元）の本質的解釈が、「体の大きさ」という１次元の尺度で代表されるということを統計的に導く方法である。より数学的には、この「体の大きさ」は第一主成分であり、この第一主成分と直交する、第一主成分の次に本質的な情報が第二主成分となる。図６のケースでは、第二主成分は物理的には「肥満度」なる尺度と言える。
【００１９】
さて、図６の例では、元々（身長、体重）の２次元情報は主成分分析により「体の大きさ」という１次元情報に縮約されることになるが、この本質を抜き出すという情報処理を膜厚推定におけるスペクトル波形に適用すれば、多点の波長情報から本質を抽出することが可能である。この場合には、多点の波長情報（スペクトル）は、図７のように同じ次元数の空間上の１点として表現される。例えば７つの膜厚に対する２５０点の波長スペクトルデータが与えられたとすると、２５０次元空間上の７つの点が与えられたことになる。この７つの点の分布の広がりを考えて、最も広がりの大きな方向が第一主成分の方向となり、これが前記７つの点を区別する、つまり膜厚を区別する最も有力な手がかりとなる。
【００２０】
次に、図８の左上図のサンプルに対して、主成分分析を適用した場合の第一主成分を図８の右上図に示す。これは７つの膜厚に対する分光スペクトル情報を最も代表する形である。次に、この第一主成分に直交するベクトル空間で、７点のばらつきが２番目に大きな方向を取り出したものが第二主成分であり、これを同図に示す。また、同様にして第３主成分も同図に示されている。これら低次の主成分情報は、元の７つのスペクトル情報の本質的なスペクトル情報（基底スペクトル）である。
【００２１】
これら低次の主成分情報が、確かに元の７つのスペクトル情報の本質的なスペクトル情報（基底スペクトル）であるということを検証するため、第一主成分から第三主成分までの基底スペクトルから、元の７つのスペクトル情報を再構成した際の当てはまり具合を図８の下の３つの図として示す。再構成とは３つあるそれぞれの基底ベクトルを係数倍して足し合わせるという積和演算、つまり線形操作を行ったものである。元の７つの分光スペクトルに、低次の基底ベクトル情報がどの位含まれているかにより再構成した際の当てはまり具合が変化する。図８には順に第一主成分のみで再構成、第２主成分までで再構成、第３主成分までで再構成した場合の結果が示されており、再構成を行う場合の主成分の数が多くなるほど、元の波形がより精度良く再構成されることがわかる。特に第３主成分までを使用した場合には、７つの分光スペクトルのどれもが、非常に良く再構成されている。
【００２２】
これを換言すると、１つ１つの分光スペクトルは２５０点の波長情報、つまり２５０次元の各座標で表現する必要はなく、基底ベクトルを何倍して足し合わせたものかという３点の情報だけで表現できるということを意味している。さらに言い換えると、２５０次元データが３次元データに圧縮されたとも言える。この際、次元数は大幅に圧縮されてはいるが、「基底ベクトル」という本質的なスペクトル形で再構成されているということが重要であり、先に述べた周波数シフトといった外乱のように、形が保存される外乱には影響されにくいことが想定される。
【００２３】
図８を改めて数式の形で補足する。
図８左上の測定データは例えば波長２５０nm〜７５０nmまで２nm毎測定された波長方向（横軸）２５０点における反射率（％）x(i,j) として表される。ここでｉは測定波長No.を表しi=1・・・250、ｊはサンプル膜厚No.であり本例ではj=1・・・7である。このｊに対する実測膜厚はy(j)であるとする。さらに、反射率x(i,j)に対して、主成分分析を実施した結果の主成分ベクトルをw(i,k)とする。
【００２４】
主成分ベクトルw(i,k)の決め方は主成分解析の一般的文献に譲るが、簡単に記述すると、
【数１】
0005471887.tif 000002
【００２５】
のｊについてのばらつきが最大になるように第１主成分w(i,1)が決定され、w(i,1)と独立なベクトルの中で、
【００２６】
【数２】
0005471887.tif 000003
【００２７】
のｊについてのばらつきが最大になるように第２主成分w(i,2)が決定されるといった具合であり、第３主成分w(i,3)等についても同様に、次式のように求められる。
【００２８】
【数３】
0005471887.tif 000004
【００２９】
w(i,k)において、ｉはi=1・・・250、ｋは主成分番号で数学的にはk=1・・・7の範囲で考えることができるが、本実施の形態ではk=1・・・3の範囲で考える。一般的に、ｋはより小さい（低次の主成分）場合がよりx(i,j)の本質を表すことになるが、ｋの範囲の選び方に関しては本発明では特に限定しない。
【００３０】
【数４】
0005471887.tif 000005
【００３１】
ここで、a(k,j)は数学的には主成分得点或いはスコアと呼ばれる定数（スカラー）である。
【００３２】
【数５】
0005471887.tif 000006
【００３３】
第２主成分w(i,2)まで加わった分、元の反射率x(i,j)への合致度が高くなる。
【００３４】
【数６】
0005471887.tif 000007
【００３５】
では、ほぼ元のx(i,j)が再現できている。このことは、実測膜厚y(j)を推定しようとする場合、２５０点のデータから構成するx(i,j)を使用する代わりに、高々３点のデータであるa(k,j)を使用しても情報の質が落ちないということを意味している。
【００３６】
なお、上記のa(k,j)は、具体的には、主成分ベクトルw(i,k)と元の反射率データx(i,j)との内積を算出することで導き出され、個々の成分は、
【００３７】
【数７】
0005471887.tif 000008
のように導出される。
【００３８】
さらに、前記の「基底ベクトル」という本質的なスペクトル形で元の分光情報を再構成するという操作が、ランダムノイズや、吸収波長がシフトした場合の測定外乱に強いということを検証した。
【００３９】
図９は、ランダムノイズを受けた分光情報データを、ランダムノイズを受けていない元の信号に対する基底ベクトルで再構成した波形である。これによると、再構成された波形はランダムノイズを受けていてない元波形とほぼ等しくなることがわかる。換言すると、ランダムノイズという外乱を取り除くフィルタの効果があることを示している。さらに、図１０は、吸収波長シフトを受けたデータを、周波数シフトを受けてない元の状態での基底ベクトルで再構成した波形である。これによると、再構成された波形は周波数シフトを受けていない元波形に近いことがわかり、換言すれば、周波数シフトという外乱を取り除くフィルタの役目を果たしたとも言える結果である。
【００４０】
以上のように、前記の「基底ベクトル」という本質的なスペクトル形で元の分光情報を再構成するという操作が、ランダムノイズや、吸収波長がシフトした場合の測定外乱に強いということが示された。
【００４１】
したがって、本発明の目的である膜厚推定のための元情報としては、多数の波長からなる分光情報に対して主成分分析を行い、低次の主成分で元分光情報を再構成した場合の、基底ベクトルの係数倍という情報（主成分得点）が有効であることが推測される。さきの例題に照らし合わせて換言すると、オリジナルの２５０点の波長データから膜厚を推定する代わりに、２５０点波長データを第３主成分までの主成分得点である３点データに次元圧縮し、その３点情報から膜厚データを通常の重回帰方法で推定する。図８に示したように、この３点情報から十分に２５０点波長データを再現できることを考えると、この３点情報には膜厚を推定するための十分な情報が入っているからである。
【００４２】
数式の形で補足すると、オリジナルの２５０点波長データから膜厚を推定する次式
【００４３】
【数８】
0005471887.tif 000009
【００４４】
を用いて膜厚推定をする。                        
以上の説明により本発明の測定原理が明らかになったところで、図３に戻って回帰式作成部３１及び膜厚推定部３２の演算処理を説明する。
【００４５】
回帰式作成部３１は、膜厚推定部３２が被測定対象物の膜厚を推定する際に使用する基礎データ（基底及び重回帰係数）をサンプル２７に基づいて予め求める処理をする。
回帰式作成部３１は、検出器２５からの検出信号から検量線作成用分光スペクトルデータを求め（Ｓ１１）、そのデータについて主成分分析を行い、主成分分析に基づいて基底抽出及びスコア抽出をする（Ｓ１２〜Ｓ１４）。
回帰式作成部３１は、基底抽出に際しては、上記の（１）式〜（３）式により第１主成分w(i,1)、第２主成分w(i,2)及び第３主成分w(i,3)をそれぞれ求める。また、スコアａ(k,j)抽出についても、上記の（７）式によりそれぞれ求める。このスコアａ(k,j)は本発明の第１の係数に該当する。
【００４６】
回帰式作成部３１は、上記のスコアa(k,j)と、各分光スペクトルデータに対応した
【００４７】
【数９】
0005471887.tif 000010
【００４８】
とを、上記の（８）式に適用して重回帰係数c(k)を求める（Ｓ１５）。ここで求められた基底（主成分w(i,k)、ｋ＝１〜３）及び重回帰係数（c(k)、ｋ＝１〜３）は、膜厚推定部３２に出力される。
【００４９】
膜厚推定部３２は、図２においてサンプル２７が測定対象物に置き換えられた状態で、検出器２５からの検出信号から測定された分光スペクトルデータを求め（Ｓ２１）、上記の（７）式により分光スペクトルデータと上記の基底（主成分w(i,k)、ｋ＝１〜３）との内積より測定対象物のスコアa(k,j)を求める（Ｓ２２）。このスコアa(k,j)は、本発明の第２の係数に該当する。そして、そのスコア（a(k,j)、ｋ＝１〜３）と上記の重回帰係数（c(k)、ｋ＝１〜３）とを上記の（８）式に適用して回帰演算を行って膜厚を推定する（Ｓ２３）。
【００５０】
図１１は、上記の３点の情報から膜厚を重回帰推定した結果を示した図である。
測定系に入る外乱としては、ランダムノイズ（一様ノイズ）…外乱例１、及び吸収波長シフト…外乱例２、の２ケースを扱った。また、推定する際の方法としては、従来方法である、吸収波長および参照波長の２波長のみのデータから推定する方法、及び本実施の形態１の方法を扱った。４つの散布図は、外乱例１，２、従来方法、本実施の形態１の方法のそれぞれの組合せの結果を示す。散布図の横軸は実際の膜厚、縦軸は重回帰推定値である。外乱のない理想的な状況下では、いずれの方法でも優れた膜厚推定が可能であることがわかる。これに対して、例えば化成膜の微妙な変化により、吸収波長がシフトした状況下では、図１１中列の２散布図と、図１１右列の散布図に大きな違いが生じており、外乱例１、外乱例２のいずれの場合でも、従来方法では大きな推定誤差が生じていることがわかる。これは採用した吸収波長での吸収量が大きく異なったことが原因となり、重回帰の際の説明因子の値が大きくずれたことに起因する。これに対して図１１右列で示す本実施の形態の方法では、主成分分析を用いて分光計測結果を形として捉えていることから、吸収波長シフトによる主成分得点という、後段の重回帰分析の説明因子の変化が抑制され、推定精度が上昇している。
【００５１】
実施の形態２．
次に、上記の基底の求め方に最小二乗回帰方法を使った膜厚推定を実施の形態２として説明する。
これは上記の実施の形態１における主成分解析（及び回帰）の変化形として、部分最小二乗回帰を適用した場合に相当し、上記の実施の形態１の方法を上回る効果を得ることが出来る。
部分最小二乗回帰は、Partial Least Square 回帰又はPLS回帰と呼ばれることもある回帰方法である。主成分回帰の場合には、第１主成分、第２主成分などの主成分情報（基底）はあくまで分光拡散反射強度（分光スペクトル）の本質情報のみを抽出したものであるが、ＰＬＳ回帰の場合は、その基底情報（潜在変数とも呼ぶ）は、膜厚情報を表現するための分光拡散反射強度の本質情報を抽出したものとなる。換言すると、主成分回帰の場合の基底はその線形結合が分光拡散反射強度を最も表現できるものが選択されるが、ＰＬＳ回帰の場合の基底（潜在変数）は、その線形結合が膜厚情報を最も表現できるものが選択される。より数学的には、個々の波長情報の線形結合（１次式）の中から膜厚との内積が最大となるものが第1潜在変数（第１基底）となり、さらに第1潜在変数（第１基底）で膜厚を表現できなかった部分（推定誤差）との内積が最大になるものが第２潜在変数（第２基底）となるといったように潜在変数が決められる。第２潜在変数は、第１潜在変数のみで表現できなかった推定誤差を最も良く推定する変数なので、第２潜在変数を採用することで、膜厚の推定精度がより向上する。第３潜在変数以降も同様に考えることができる。
【００５２】
数式を使って補足をすると、第１潜在変数（第１基底）は、
【数１０】
0005471887.tif 000011
【００５３】
が最大になるように第１基底w(i,1)が決められる。前述の主成分解析の場合とは異なり、w(i,1)を決める際にy(j)との内積を考えていることで、y(j)のばらつきを表現する際に最も寄与できる基底が選ばれることになる。第２基底は、y(j)を表現する際にw(i,1)では表現できない残差部分に対し、同様な手順を踏むことで決定され、第３基底以降も同様である。なお、本実施の形態２は、実施の形態１との対比においては、基底の求め方が異なるだけであり、他の演算処理は同じである。
【００５４】
図１２は、図５とは異なる成分を持つ複数膜厚の膜の分光計測結果である。
図５の分光計測結果は、膜厚小のサンプルから膜厚大のサンプルまで滑らかに形が変化していくが、図１２の結果は膜厚小の２サンプルと、それ以上の膜厚の４サンプルで大きく挙動が変わることが特徴である。この場合には、従来法は元より、前述の実施の形態１の主成分回帰を使った推定方法でも推定精度に限界があり、本実施の形態２のＰＬＳ回帰を使った推定方法では格段に推定精度が向上する。以下、詳述する。
【００５５】
図１３は、図８と同様に、図１２のサンプルの第１主成分（第１基底）〜第３主成分（第３基底）を示したものである。図８と同様に、高次の主成分ほど形の凹凸が増え、より細かなところを表すための基底となる。
【００５６】
図１４は、第１主成分だけで図１２のサンプルの分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。また図１５及び図１６は、それぞれ第２主成分、第３主成分まで考慮して分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。図８のサンプル同様に、第３主成分までを基底として採用するとほぼ元の分光拡散反射強度情報が再現され、２５０点ある波長の情報は、３つの基底ベクトルを何倍して足し合わせたものかという３点の情報だけで表現できるということを意味している。さらに言い換えると、図８のサンプル同様に２５０次元データが３次元データに圧縮されたとも言える。
【００５７】
一方、図１７は、ＰＬＳ回帰の場合の基底（潜在変数）を表したものである。より高次の基底ほど形の凹凸が増える点では図１３と同様であるが、基底の形そのものは図１３とは大きく異なり、図１２の元のサンプルの形（情報）を抽出したものでは無いことがわかる。前述のとおり、図１７の基底は分光拡散反射強度の形を再現する基底ではなく、あくまで膜厚の推定精度を最も高くする基底である。
【００５８】
図１８は、ＰＬＳ回帰の基底（潜在変数）の第１基底（潜在変数）だけで図１２のサンプルの分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。また図１９及び図２０はそれぞれ第２基底（潜在変数）、第３基底（潜在変数）まで考慮して分光拡散反射強度情報を再構成した結果である。図１８〜図２０は、図１４〜図１６とは異なり、元の分光拡散反射強度情報はうまく再現されていないことがわかる。これは、ＰＬＳ回帰の場合の基底（潜在変数）は、その線形結合が膜厚情報を最も表現できるものが選択されることに依り、分光拡散反射強度を最も表現できるものが選択される訳ではないことが反映されたものである。
【００５９】
本実施の形態２において、基底分解の方法を部分最小二乗回帰とする場合の効果は次の図２１〜図２３において示される。
図２１は、ランダムノイズ（一様ノイズ）や吸収波長シフトなどの外乱がない場合に、従来方法（図中ｘ）、主成分回帰（ＰＣＡ）による方法（図中○）、ＰＬＳ回帰による方法（図中＋）の３つの方法により、膜厚を推定した結果である。外乱がない場合は、どの方法でも同様に精度良く推定が出来ることが示されている。
【００６０】
一方、図２２に示す、ランダムノイズ（一様ノイズ）下での推定例では、従来方法の推定精度が悪化するのは図１１と同様であるが、本ケースでは、主成分回帰（ＰＣＡ）による方法（図中○）も推定精度が落ちてしまっている。これは、図１２のサンプルでは、膜厚小の２サンプルと、それ以上の膜厚の４サンプルで大きく挙動が変わり、分光拡散反射強度の形の変化と膜厚の変化を関連づけにくいことに起因する。ところが、ＰＬＳ回帰による方法（図中＋）では、基底（潜在変数）の線形結合が膜厚情報を最も表現できるものが選択されることにより、外乱下でも精度が保たれていることがわかる。
【００６１】
さらに、図２３に示す、吸収波長シフト外乱下においても、図２２と同様の状況であることがわかり、本実施の形態２に係る測定方法の有効性が確認されている。
【符号の説明】
【００６２】
１０  ＦＴＩＲ（フーリエ変換赤外分光光度計）、１１ 光源、１２ ミラー、１３ ハーフミラー、１４ 可動ミラー、１５〜２４ ミラー、２５ 検出器、２６  干渉計、２７ サンプル、３１ 回帰式作成部、３２ 膜厚推定部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図６】
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【図７】
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【図１１】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図４】
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【図５】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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