(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウェブを巻き取る巻き芯を回転させる駆動装置と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの巻取張力を調整する張力調整手段と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を所定のニップ荷重で押圧するニップローラと、前記ニップ荷重を調整するニップ荷重調整手段とを備えた巻取装置を制御する巻取装置の制御方法において、
前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を定義する張力関数定義ステップと、
少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する接線方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を定義する目的関数定義ステップと、
前記巻取ロール内部の接線方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を定義する制約関数定義ステップと、
前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化ステップと、
進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときのニップ荷重に基づいて前記巻取装置の前記ニップ荷重調整装置を制御する制御ステップと
を備えていることを特徴とする巻取装置の制御方法。
【請求項２】
請求項１記載の巻取装置の制御方法において、
前記張力関数は、前記ウェブの巻き初めから巻き終わりまでを所定の等区間に分割して設定された三次スプライン関数であり、
前記目的関数は、前記等区間毎の巻取張力と初期巻取張力との差を前記ニップ荷重とともにベクトルで表した設計変数ベクトルを変数とするものである
ことを特徴とする巻取装置の制御方法。
【請求項３】
請求項２記載の巻取装置の制御方法において、
前記目的関数は、前記等区間毎に予め設定された臨界摩擦力を含んでいる
ことを特徴とする巻取装置の制御方法。
【請求項４】
ウェブを巻き取る巻き芯を回転させる駆動装置と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの巻取張力を調整する張力調整手段と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を所定のニップ荷重で押圧するニップローラと、前記ニップ荷重を調整するニップ荷重調整手段とを備えた巻取装置において、
前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を記憶する張力関数記憶手段と、
少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する接線方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を記憶する目的関数記憶手段と、
前記巻取ロール内部の接線方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を記憶する制約関数記憶手段と、
前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化処理手段と、
進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときのニップ荷重に基づいて前記巻取装置の前記ニップ荷重調整装置を制御する制御手段と
を備えていることを特徴とする巻取装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、巻取装置の制御方法および巻取装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ウェブの巻取プロセスは、液晶ディスプレイ、携帯電話、印刷シート等、多くの工業製品に広く用いられている。現在、実用に供されている巻取プロセスは、中心駆動巻取方式、表面駆動巻取方式、併用駆動巻取方式の３種類が主流である。
【０００３】
このうち、中心駆動巻取方式は、特許文献１に開示されているように、ウェブを巻き取る巻き芯を駆動軸で回転する方式である。この中心駆動巻取方式は、巻き芯単体の形式と、巻き芯に巻き取られたシートを押圧するニップローラを設けた形式とに分類される。
【０００４】
中心駆動巻取方式でウェブを巻き取る際、巻取条件が不適切だと、ロールにスターディフェクトと呼称されるしわ、或いはテレスコープと呼称される弛みに起因する型崩れといった巻取時の欠陥が生じる。この問題を解決するため、巻取張力を巻取ロールの巻取半径に応じて低減させるテーパテンションと呼称される手法が知られている。従来のテーパテンションでは、直線或いは双曲線で定義される張力関数を用いて、巻取張力の低減率（テーパ率）を定め、巻取装置を制御していた。しかしながら、これら張力関数は、専ら経験によって確立されたものであり、必ずしも最適な特性であるという理論的な保証はない。
【０００５】
そこで、本件発明者は、先に、非特許文献１を公表し、巻取テンションを最適化する技術を提案した。同技術では、巻取時の欠陥が、巻取ロールの内部応力（特に半径方向応力）に依存するものであることに鑑み、巻取ロール内部の半径方向応力の最小値が正の値をとる条件下で、当該半径方向応力の平均値が最小となるような張力関数を決定することにより、好適な巻取張力を最適化することを内容としている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平９−４０２４７号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】橋本巨、桐部繁嘉「フィルムの巻取りロール内部におけるしわとスリップの防止を目的とした巻取張力の最適化」トライボロジスト第５２巻第７号、日本トライボロジスト協会、２００７年、Ｐ．５３３−Ｐ．５４５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述した本件発明者の研究によれば、種々のウェブをきわめて好適な状態で巻き取ることができることが確認された。しかしながら、巻取張力の最適化により、巻取張力の値は、ある程度高いレベルに留まるため、高速化を図る上で一定の制約があった。
【０００９】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、巻取ロールのしわ防止と型崩れ防止とを両立しつつ、巻取速度を可及的に高めることのできる巻取装置の制御方法および巻取装置を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために本発明の第１の態様は、ウェブを巻き取る巻き芯を回転させる駆動装置と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの巻取張力を調整する張力調整手段と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を所定のニップ荷重で押圧するニップローラと、前記ニップ荷重を調整するニップ荷重調整手段とを備えた巻取装置を制御する巻取装置の制御方法において、前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を定義する張力関数定義ステップと、少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する接線方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を定義する目的関数定義ステップと、前記巻取ロール内部の接線方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を定義する制約関数定義ステップと、前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化ステップと、進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときのニップ荷重に基づいて前記巻取装置の前記ニップ荷重調整装置を制御する制御ステップとを備えていることを特徴とする巻取装置の制御方法である。この態様では、巻取張力を設定する張力関数が所定の条件下で進化し、好適な巻取張力を演算することができるので、しわや弛みを防止しつつ、種々のウェブをきわめて好適な状態で巻き取ることができる。しかも、張力関数を進化させる過程で、目的関数の変数として用いられたニップ荷重をも最適化することができるので、この最適化されたニップ荷重に基づいて、ニップローラの押圧力を調整することができる。この結果、ウェブ間のスリップ、とりわけ、最外周と巻き芯の半径比が１．８以上になる領域でのスリップをも極めて効果的に防止することが可能になり、巻取ロールの型崩れを防止することが可能となる。加えて、ニップ荷重を最適化した場合には、ニップ荷重を最適化しない場合に比べ、巻取張力が低くなるにも拘わらず、巻取ロールの応力分布は、半径方向応力が幾分高くなり、摩擦力も大きくなることが判明した。従って、ニップ荷重を最適化しない場合に比べ、巻取ロールの取り扱いが容易になるばかりでなく、巻取速度を高めることが可能となり、より実用的な巻取制御を図ることが可能となった。
【００１１】
好ましい制御方法において、前記張力関数は、前記ウェブの巻き初めから巻き終わりまでを所定の等区間に分割して設定された三次スプライン関数であり、前記目的関数は、前記等区間毎の巻取張力と初期巻取張力との差を前記ニップ荷重とともにベクトルで表した設計変数ベクトルを変数とするものである。この態様では、巻取張力を設定するに当たり、巻き芯の最初から巻取ロールの最外周に至るまで、スプライン法で補間された滑らかな曲線で好適な巻取張力を設定することができる。また、張力関数の柔軟性を高め、取り扱いが容易になるという利点もある。
【００１２】
好ましい制御方法において、前記目的関数は、前記等区間毎に予め設定された臨界摩擦力を含んでいる。この態様では、等区間毎に臨界摩擦力と層間の摩擦力とを対比することができるので、より精緻なニップ荷重の最適化や、それによる巻取張力の最適化を図ることができる。
【００１３】
本発明の別の態様は、ウェブを巻き取る巻き芯を回転させる駆動装置と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの巻取張力を調整する張力調整手段と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を所定のニップ荷重で押圧するニップローラと、前記ニップ荷重を調整するニップ荷重調整手段とを備えた巻取装置において、前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を記憶する張力関数記憶手段と、少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する接線方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を記憶する目的関数記憶手段と、前記巻取ロール内部の接線方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を記憶する制約関数記憶手段と、前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化処理手段と、進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときのニップ荷重に基づいて前記巻取装置の前記ニップ荷重調整装置を制御する制御手段とを備えていることを特徴とする巻取装置である。
【発明の効果】
【００１４】
以上説明したように、本発明によれば、巻取張力を最適化し、好適な巻取張力をウェブの巻き初めから巻き終わりに至るまで得ることができるとともに、巻取張力を最適化する過程でニップ荷重をも好適な値に改善することができるので、巻取ロール全体にわたってしわが無くなるばかりでなく、外周付近で生じやすくなっていた型崩れも好適に防止することができる。加えて、比較的低い巻取張力でウェブを巻き取っているにも拘わらず、半径方向応力が高まり、摩擦力も大きくなるので、巻取速度を高めることが可能となる。従って、本発明によれば、巻取ロールのしわ防止と型崩れ防止とを両立しつつ、巻取速度を可及的に高めることができるという顕著な効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施の一形態に係る巻取装置の概略図である。
【図２】巻取ロールの層間圧力と巻取張力、歪みの関係を模式的に示す図である。
【図３】図１の実施形態に係る巻取ロールの内部応力とニップ荷重とを示す図である。
【図４】いわゆる固巻き状態における内部応力のパターンを示すグラフである。
【図５】いわゆる軟巻き状態における内部応力のパターンを示すグラフである。
【図６】しわ（スターディフェクト）の状態を示す模式図である。
【図７】型崩れ（テレスコープ）の状態を示す模式図である。
【図８】張力関数の進化を示すグラフである。
【図９】図１の実施形態の動作を示すフローチャートである。
【図１０】図１の実施形態の動作を示すフローチャートである。
【図１１】本発明に係る実施例と比較例で用いた圧力センサの模式図である。
【図１２】比較例の巻取ロールの特性を示すグラフである。
【図１３】別の比較例の巻取ロールの特性を示すグラフである。
【図１４】実施例と図１３の比較例の巻取ロールの特性を示すグラフである。
【図１５】衝撃荷重テストの実施例を示す概略図である。
【図１６】衝撃荷重テストの結果を示す巻取ロールの斜視図であり（Ａ）は実施例、（Ｂ）は比較例である。
【図１７】衝撃荷重テストの結果を示すグラフである。
【図１８】本発明を適用した輪転印刷機の一例を示す概略図である。
【図１９】本発明を適用したラミネート装置の一例を示す概略図である。
【図２０】本発明を適用したコーティング装置の一例を示す概略図である。
【図２１】本発明を適用した巻取検品器の一例を示す概略図である。
【図２２】本発明の変形例を示すニップ荷重調整部の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、添付図面を参照しながら本発明の好ましい実施の形態について説明する。
【００１７】
まず図１を参照して、同図示す巻取装置１００は、ウェブ１０を巻回した巻出装置１０１のロール１から、複数のガイドローラ２、一対のピンチローラ３、並びにニップローラ４を介して巻取ロール５の巻き芯５ａの外周に巻回するものである。なお、図では省略されているが、ロール１から巻取ロール５に至る経路には、ウェブ１０の位置ずれを防止するエッジ位置制御装置や、ウェブ１０の巻取張力を検出するロードセルが配置されている。
【００１８】
ニップローラ４には、巻取ロール５に対する押圧力を調整するニップ荷重調整装置６が設けられている。ニップ荷重調整装置６は、エアシリンダやエアシリンダの動力を伝達する動力伝達機構で具体化され、ニップローラ４と巻取ロール５との間に形成されるニップ４５のニップ荷重Ｎを調整可能な構成になっている。
【００１９】
また、巻取ロール５の巻き芯５ａには、モータ７が接続されており、巻き芯５ａ自身が回転してウェブ１０を巻き取るように構成されている。
【００２０】
ウェブ１０としては、液晶パネル、ディスプレイモニタ、携帯電話、太陽電池システム、その他種々の製品に使用される可撓性シートや、或いは印刷物が対象とすることができる。
【００２１】
ニップ荷重調整装置６やモータ７の制御のために、巻取装置１００は、制御ユニット２０を備えている。制御ユニット２０は、記憶部２１、制御部２２、モータ制御部２３、並びにニップ荷重調整部２４を論理的なモジュールとして備えている。さらに、制御ユニット２０には、表示部２５や入出力部２６が接続されており、作業者が表示部２５の表示を見ながら入出力部２６で必要なデータ処理を行うことができるようになっている。
【００２２】
記憶部２１は、ＲＯＭ、ＲＡＭ、補助記憶装置等で具体化され、巻取装置１００全体を制御する制御プログラムやパラメータを記憶する領域を備えているモジュールである。
【００２３】
制御部２２は、マイクロプロセッサ、記憶装置、並びに入出力インターフェイスを備えており、記憶装置に記憶されている制御プログラムやデータを読み取り、当該制御プログラムを実行して、制御ユニット２０を構成する要素（モータ制御部２３、ニップ荷重調整部２４、表示部２５、入出力部２６）の制御を司るモジュールである。
【００２４】
モータ制御部２３は、制御部２２の演算結果に基づいて、モータ７の回転速度を制御するモジュールである。また、本実施形態において、このモータ制御部２３は、モータ７の回転速度の制御を通して、ウェブ１０の巻取張力Ｔｗを調整する張力調整手段を兼ねている。
【００２５】
ニップ荷重調整部２４は、制御部２２の演算結果に基づいて、ニップ荷重調整装置６による押圧力を調整するモジュールである。
【００２６】
表示部２５は、液晶ディスプレイその他の表示装置で具体化されるユニットである。
【００２７】
入出力部２６は、キーボードやマウスなどのポインティングディバイス、カードリーダ等の入出力装置で具体化されるユニットである。
【００２８】
なお、巻取装置１００が実施される態様によっては、制御ユニット２０に通信機能を持たせ、制御プログラムやデータをホストコンピュータと通信するようにしてもよい。
【００２９】
次に、本実施形態における制御部２２が実行する巻取張力Ｔｗおよびニップ荷重Ｎの制御について説明する。
【００３０】
まず、以下の説明で使用される主要な命名記号（Ｎｏｍｅｎｃｌａｔｕｒｅ）を表１に示す。
【００３１】
【表１】
0005606219.tif 000002
（巻取ロールの特性）
まず、本実施形態に係る制御方法を説明するに当たり、巻取ロールの応力特性とロールディフェクトとの関係について説明する。
【００３２】
巻取ロール５のロールディフェクトを理解する上で、径方向および接線方向の内部応力σｒ、σｔは、重要な要素である。
【００３３】
図２（Ａ）を参照して、１層目に巻取張力Ｔｗを受けて巻き芯５ａに巻かれたウェブ１０は、当該ウェブ１０から巻き芯５ａに圧力（ｐ＝Ｔｗ／Ｒ；Ｔｗ：巻取張力）を及ぼす。
【００３４】
さらに、図２（Ｂ）に示すように、２層目に巻かれたウェブ１０は、巻き芯５ａと１層目のウェブ１０の両者に圧力を及ぼす。このようにして、ウェブ１０は、次々に巻き取られ、第ｉ層目に巻かれたウェブ１０は、図２（Ｃ）に示すように、巻き芯５ａ、１層目、２層目、・・・（ｉ−１）層目のウェブ１０に圧力を及ぼし、それぞれを圧迫する。
【００３５】
このとき、図２（Ｄ）〜（Ｆ）に示したように、巻き芯５ａに向かって圧迫される各層のウェブ１０は、巻取張力Ｔｗと歪みを減少しながら、径方向の圧迫の負担を減らしていく。従って、ｉ層巻いたときに巻き芯５ａの圧力が１層目に巻いたときの圧力のｉ倍になるわけではなく、より少ない圧力が作用する。これが巻取ロール５の大きな特徴である。このような巻取ロール５の性質が巻取時の不具合の原因を生み出すこととなる。
【００３６】
次に、図３を参照して、巻取ロール５の任意の巻取半径ｒの位置でのウェブ１０には、常に層間圧力（径方向圧縮応力）σｒが作用し、この内側にあるウェブ１０の各層を圧迫すると同時に、この外径にあるウェブ１０の各層からの圧迫を受ける。一方、円周方向には、接線方向応力σｔが作用するが、巻取ロール５の径方向位置によっては、これが引っ張りにも圧縮にもなり得る。巻取ロール５の幅方向の応力は、通常一様とみなして計算される。このような応力状態については、後述するウェブの巻取理論（Ｈａｋｉｅｌモデル）を適用することによって計算で求めることが可能である。
【００３７】
また、ニップロール４を用いた場合、巻取ロール５との間に生じるニップ４５には、ニップ荷重Ｎ［Ｎ］が生じる。詳しくは後述するように、ニップ荷重Ｎも巻取ロール５の内部応力に大きな影響を及ぼす。
【００３８】
次に、巻取ロール５の内部応力分布を評価する上で、接線方向ヤング率Ｅｔと半径方向ヤング率Ｅｒの異方性を考慮する必要がある。巻取問題が研究され始めた当初は、巻取ロール５は、均質等方性で、ヤング率は一定と考えられていた。しかしながら、実際には、接線方向ヤング率Ｅｔは、半径方向ヤング率Ｅｒの１０００倍近くになることもまれではない。Ｓｔｒｕｉｋは、ヤング率が均質等方性とみなすことのできる固巻き状態（ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｔａｔｅ）と、ヤング率の異方性が認められる軟巻き状態（ｓｐｏｎｇｙ  ｓｔａｔｅ）とを区別することを提唱した。
【００３９】
図４は、いわゆる固巻き状態における巻取ロール５の応力分布の概略形態を示している。図４に示すように、径方向には、常に圧縮応力が作用し、その大きさは巻き芯５ａの位置で最大、最外周でゼロとなり、巻き芯５ａから外周に向かって大きな勾配で低下する。接線方向応力σｔは、巻き芯５ａに近い位置で極小となり、負の値（圧縮応力）にもなり得る。
【００４０】
一方、図５は、いわゆる軟巻き状態における巻取ロール５の応力分布の概略形態を示している。なお、仮想線は、固巻き状態の応力分布の概略形態を示している。図５に示すように、径方向には、常に圧縮応力が作用することは、固巻き状態と同じであるが、その応力のレベルは比較的低く、径方向にほぼ均一に分布する。また接線方向応力σｔについては、固巻き状態の場合のような明確な極小値は現れず、径方向にほぼ均一であり、負の値（圧縮応力）にもなり得るが、その大きさは、固巻き状態の場合に比べて小さい。
【００４１】
ウェブ１０の欠陥とこれら内部応力σｒ、σｔとの間には、強い相関関係がある。
【００４２】
例えば、ウェブ１０が強い巻取張力Ｔｗ、或いは強いニップ荷重で巻かれた場合、巻取ロール５は、固巻き状態に近くなり、図６に示すしわ（スターディフェクト）と呼称されるしわが生じる。他方、ウェブ１０が高速で、或いは低い巻取張力Ｔｗで巻かれた場合、巻取ロールは、軟巻き状態になり、図７に示したように、テレスコープと呼称される弛みに起因する型崩れが外周近傍に生じることになる。これら巻取ロール５の欠陥の中で、スターディフェクトは、巻取ロール５の内部の接線方向応力σｔが負となってウェブ１０に圧縮力が作用することよって生じる座屈現象（しわ）と考えられる。従って、このような現象を防ぐには、接線方向応力σｔが負にならないような巻取条件を設定すればよいことがわかる。しかしながら、接線方向応力σｔが正で巻取張力Ｔｗが作用する場合には、ウェブ１０が伸びて塑性変形を引き起こす可能性がある。そこで、スターディフェクト並びに塑性変形を同時に防止するには、巻取前に、巻取ロール５の接線方向応力が非負で径方向に均一、且つできる限りゼロに近づくように巻き取り条件を設定することが必要となる。
【００４３】
しかしながら、図７に示したテレスコープは、巻取ロール５内部への空気の巻き込みに伴うウェブ層間圧力、すなわち、径方向圧縮応力の低下、および空気層の形成によるウェブ層間の摩擦係数の低下により軸方向摩擦力が著しく減少し、外乱やウェブ１０の厚さｔｆの不均一性等に起因する巻き芯方向の力を支え切れなくなるために生じるスリップが原因と考えられる。従って、テレスコープを防止するためには、摩擦力や径方向圧縮応力をある程度の大きさのレベルに保ち、且つ空気層の厚みがなるべく薄くなるように巻き取り条件を設定する必要がある。
（Ｈａｋｉｅｌモデルに基づく巻取理論）
図１に示した本実施形態に係る巻取装置１００は、中心駆動巻取方式と呼称されているものである。このような中心駆動巻取方式における内部応力の分析は、Ｈａｋｉｅｌモデルと呼称されるウェブの巻取理論が有効であることが確認されている。尤も、Ｈａｋｉｅｌモデルは、空気の巻き込みや、ニップ荷重を考慮しておらず、そのまま用いることができない。そこで以下の説明では、本実施形態の理解を深めるため、空気の巻き込みと、ニップ荷重を伴う場合に拡張したＨａｋｉｅｌモデルを使用する。以下にＨａｋｉｅｌモデルの概略を示す。
【００４４】
巻取ロール５の第ｉ層での半径方向応力σｒｉは、第ｉ＋１層から第ｎ層（巻取りの最終層）までの各層における応力増分δσｒｉを全て可算して求められ、式（１）により表される。ただし、第ｉ層とは、巻き芯５ａにおける層を第１番目とし、外層に向けて順番に数えたときの第ｉ番目の層を表す。
【００４５】
【数１】
0005606219.tif 000003
式（１）のδσｒｉｊ（以下の式では、添え字ｉ、ｊは、省略する）を支配する方程式は、次のように与えられる。
【００４６】
【数２】
0005606219.tif 000004
式（２）は、巻取の基本となる方程式であることから、以後、「巻取方程式」とも呼称する。巻取方程式（２）は、変数ｒに対して最高２階の微分を含み、且つパラメータ（Ｅｔｅｑ／Ｅｒｅｑ）は、ｒ方向の非線形ヤング率Ｅｒｅｑの関数であることから、数学的には非線形２階常微分方程式である。そのため、巻取方程式（２）を解くには、巻取ロール５の最外層（ｒ＝ｓ）と最内層に関する２つの境界条件が必要となる。
【００４７】
ここで、ニップ荷重を考慮した場合、各境界条件は、下記の通りとなる。
【００４８】
【数３】
0005606219.tif 000005
初期ウェブ厚さｔｆ０と空気膜厚さｈ０とを併せた厚さ（ｔｆ０＋ｈ０）の等価層の応力と歪みの関係、並びにボイルの法則を用いることにより、空気の巻き込みを考慮した式（３）の径方向並びに接線方向のヤング率Ｅｒｅｑ、Ｅｔｅｑを次のように求めることができる。
【００４９】
【数４】
0005606219.tif 000006
但し、空気層のヤング率Ｅｒａは、次のように与えられる。
【００５０】
【数５】
0005606219.tif 000007
さらに、巻取過程において、任意の巻取半径のウェブ厚さｔｆと空気層の厚さｈは、それぞれ次のように与えられる。
【００５１】
【数６】
0005606219.tif 000008
式（４）から式（６）において、ｈ０とｔｆ０とは、巻取の初期段階での空気層の厚さとウェブ厚さを示している。
【００５２】
巻取時に空気が巻き込まれると、巻取ロール５のウェブ層間でのスリップが生じやすくなる。そこで、巻込み空気量を可及的に低減させてスリップを防止する目的で、本実施形態におけるように、ニップローラ４を用いた中心駆動巻取方式を採用することが多い。その場合の空気層の厚さｈ０は、巻取ロール５とニップロール間の線接触ＥＨＬ理論（Ｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ  ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ  Ｔｈｅｏｒｙ）により評価することができる。本実施形態では、次に示すＨａｍｒｏｃｋとＤｏｗｓｏｎの結果（詳細については、Ｈａｍｒｏｃｋ，  Ｂ．  Ｊ．，  ａｎｄ  Ｄｏｗｓｏｎ，  Ｄ．，  ”Ｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ  Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ  Ｃｏｎｔａｃｔｓ  ｔｏ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ｏｆ  Ｌｏｗ  Ｍｏｄｕｌｕｓ  Ｉ−Ｆｕｌｌｙ  Ｆｌｏｏｄｅｄ  ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ，”  ＡＳＭＥ  Ｊ．Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，  Ｖｏｌ．１００，  １９７８，  ｐｐ．  ２３６−２４５）を利用する。
【００５３】
【数７】
0005606219.tif 000009
巻取ロール５の等価内部応力を基礎にし、式（１）−（７）から求められる半径方向応力σｒを用いて、接線方向応力σｔは、以下の式によって与えられる。
【００５４】
【数８】
0005606219.tif 000010
以上がＨａｋｉｅｌモデルに基づくウェブの巻取理論であり、現在では、所定の数値解析によって張力方程式（２）の定式化と検証が確認されている。また、かかる検証の結果、ロールディフェクトの主な要因であるロール内部応力を最適化する際に大きな影響を及ぼすパラメータは、巻取張力Ｔｗであることも確認されている。他方、巻取張力Ｔｗを最適化する手法については、これまで充分な検証がなされておらず、ましてやニップ荷重Ｎを最適化する方法は、これまで検討されていなかった。そこで、本実施形態では、巻取張力Ｔｗを最適化するとともに、その過程でニップ荷重Ｎについても最適化し、トレードオフの関係にあるスターディフェクト、塑性変形、並びにテレスコープを何れも好適に解消する手法を提供する。
（最適化手法）
まず、図１に示した記憶部２１には、以下に説明する張力関数Ｔｗ（ｒ）、目的関数ｆ（Ｘ）、制約関数ｇｉ（Ｘ）（ｉ＝２ｎ＋４）が記憶されている。張力関数Ｔｗ（ｒ）は、巻取半径ｒに関して、巻取張力Ｔｗを演算するものである。この張力関数Ｔｗ（ｒ）を進化（最適化）するため、本実施形態では、接線方向応力σｔの平均値を目的関数とし、スターディフェクト、塑性変形、並びにテレスコープを何れも好適に解消するための条件を与えて、張力の最適化を図るとともに、目的関数を最小化する過程でニップ荷重Ｎをも最適化することとしている。
【００５５】
本実施形態に係る張力関数Ｔｗ（ｒ）は、関数の柔軟さと扱いやすさを考慮して、以下に示すように、巻取張力Ｔｗを巻き取りロール５の巻取半径ｒに関する三次スプライン関数で表現し、これを記憶部２１に記憶している。
【００５６】
【数９】
0005606219.tif 000011
式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）から明らかなように、本実施形態では、巻取ロールの巻取開始点から最外周までをｎ個の等区間に分割し、スプライン法で各区間の巻取張力Ｔｗを補間することとしている。式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）のＭｉを条件として設定することにより、各区間を滑らかにつなぐ関数として、前記巻取張力Ｔｗが表現される。この式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）は、目的関数と制約関数を設定することにより、最適化（進化）される。すなわち、巻取ロール５内の接線方向応力の最小値を非負とし、接線方向応力の平均値が限りなくゼロになるように式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）を進化させ、好適な巻取張力Ｔｗを得ることが可能となる。
【００５７】
図８を参照して、式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）を進化させる方法としては、図８の破線で示す進化過程（（ｋ＋１）ステップ）での前段階（実線で示すｋステップ）の張力関数に対して、各接点Ｐ（ｋ）（ｒｉ、Ｔｉ）のｒ座標を固定し、Ｔｗ座標を正の方向または負の方向にδＴｉだけ変化させて新たな接点Ｐ（ｋ＋１）（ｒｉ、Ｔｉ＋δＴｉ）を得る。このようにして得られた新座標値を用いて式（９）により関数形を更新し、目的関数ｆ（Ｘ）の値が最適となるまで逐次進化させていく。
【００５８】
次に目的関数ｆ（Ｘ）の変数について説明する。
【００５９】
本実施形態では、目的関数ｆ（Ｘ）の設計変数ベクトルが以下の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。
【００６０】
【数１０】
0005606219.tif 000012
本実施形態では、この設計変数ベクトルにニップ荷重Ｎを加えることにより、式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）を進化させる過程でニップ荷重Ｎを最適化することが可能になる。
【００６１】
記憶部２１に記憶されている目的関数ｆ（Ｘ）は、以下の通り定義されている。
【００６２】
【数１１】
0005606219.tif 000013
本実施形態において、臨界摩擦力Ｆσｒは、実験によって定められたものであり、例えば、５ｋＮ（５０ｇの衝撃荷重に相当）である。また、摩擦力Ｆｉ、参照値σｔ，ｒｅｆは、それぞれ以下の通り定義される。
【００６３】
【数１２】
0005606219.tif 000014
他方、設計変数ΔＴｉおよびニップ荷重Ｎの最大値および最小値、接線方向応力σｔｍｉｎの最小値、並びにウェブ層間の平均摩擦力Fｉを課す制約条件は、下記の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。
【００６４】
【数１３】
0005606219.tif 000015
（１３）式において、制約関数ｇｉ（Ｘ）（ｉ＝１〜２ｎ＋４）は、以下の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。
【００６５】
【数１４】
0005606219.tif 000016
以上を要約すると、巻取張力Ｔｗの最適化は、下記の通り表現される。
【００６６】
【数１５】
0005606219.tif 000017
次に、図９を参照して、制御ユニット２０は、上述した最適化手法に基づき、以下の通り、各部を制御する。
【００６７】
まず、パラメータを初期化し（ステップＳ１）、次いで、演算に必要な変数を求めるため、操作者に必要な諸元の入力を求める画面を表示する（ステップＳ２）。制御ユニット２０は、入力作業が終了するのを待機し（ステップＳ３）、入力が終了した場合には、式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）の進化ステップを設定する（ステップＳ４）。ついで、式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）に初期テーパテンションを与えて演算し、各区間ｒ０〜ｒｓにおける巻取張力Ｔｗを演算する。この最初のステップ（ｋ＝０）では、図８の仮想線で示す直線的なテーパ率で巻取張力Ｔｗが設定される。
【００６８】
次いで、制御ユニット２０は、制約関数ｇｉ（Ｘ）（ｉ＝１〜２ｎ＋４）の制約下で、ｋ番目の目的関数ｆ（Ｘ）（ｋ）の最小値を探索する（ステップＳ６）。次いで、制御ユニット２０は、この段階で得られた設計変数ベクトルのうち巻取張力Ｔｗに関するもの（ΔＴ１、ΔＴ２、ΔＴ３、・・・ΔＴｎ）に基づき、張力関数を進化させる。具体的には、各接点Ｐ（ｋ）のｒ座標を固定し、Ｔｗ座標を正または負の方向にδＴｉだけ変化させて、新たな接点Ｐ（ｋ）を得る。例えば、仮想線で示す初期巻取張力Ｔｗ０が進化した場合、実線で示す巻取張力Ｔｗｋに張力関数Ｔｗ（ｒ）が進化する。
【００６９】
次いで、制御ユニット２０は、探索された目的関数ｆ（Ｘ）が最小値であるか否かを検証し（ステップＳ８）、最小値でなければ、ステップｋをインクリメントして（ステップＳ９）ステップＳ６以下を繰り返し、最小値に達していれば、次のステップに移行する。
【００７０】
図１０を参照して、制御ユニット２０のニップ荷重調整部２４は、目的関数ｆ（Ｘ）が最小値のときの設計変数ベクトルＮの値に基づき、ニップ荷重調整装置６を制御する（ステップＳ１０）。これにより、最適化されたニップ荷重Ｎでニップローラ４がウェブ１０を押圧し、好適な巻取特性を得ることができる。
【００７１】
さらに、張力調整手段としてのモータ制御部２３は、ニップ荷重Ｎが最適化された状態で、目的関数ｆ（Ｘ）が最小値になるまで進化した式（９）の張力関数Ｔｗ（ｒ）に基づく巻取張力Ｔｗによって、モータ７を制御する（ステップＳ１１）。この結果、スターディフェクト、塑性変形、並びにテレスコープが何れも生じない巻取ロール５を得ることが可能になる。
【実施例】
【００７２】
次に、本発明の実施例について説明する。
【００７３】
まず、図１の巻取装置１００を用いて、薄樹脂フィルム（ＰＥＴ）をウェブ１０とし、巻取実験を行った。ウェブ１０としてのＰＥＴフィルム、ニップローラ４、巻き芯５ａの物理的特性は、表２の通りである。
【００７４】
【表２】
0005606219.tif 000018
巻取ロール５の半径方向応力を検出するため、図１１に示す圧力センサＳを巻取ロール５のウェブ１０、１０間に複数個（今回の例では７個）配置した。圧力センサＳは、外力に応じて抵抗値が変化する本体Ｓ１と、本体Ｓ１を外層する樹脂フィルムＳ２とを有している。本体Ｓ１の抵抗値を検出することにより、圧力と抵抗との関係から半径方向応力を計測することが可能になる。樹脂フィルムＳ２は、応力集中を避けるための措置である。
【００７５】
巻取装置１００は、ニップ荷重とともに最適化した場合（本実施例）、巻取張力Ｔｗを一定にした場合（比較例１）、テーパテンションを与えた場合（比較例２、３）、並びにニップ荷重を既知の値に固定して最適化した場合（比較例４）について、巻取速度を制御した。以下に、本実施例並びに比較例１〜４の測定結果並びに予測結果を示す。なお、以下の説明において、接線方向応力σｔ、半径方向応力σｒについては、半径方向応力の分布に関する実験データから得られた適切な曲線を用いて式（８）および（１２）を介して得たものである。
【００７６】
図１２（Ａ）を参照して、まず、従来の巻取ロールの特性を得るために、テーパ率φをφ＝０（比較例１）、φ＝０．４（比較例２）、φ＝０．８（比較例３）としたテーパテンションを与え、次いで、図１２（Ｂ）（Ｃ）に示す半径方向応力σｒ、接線方向応力σｔを得た。図示の通り、比較例２や比較例３では、半径方向応力は、比較例１よりも低くなり、接線方向応力は、正の値をとるので、しわを有効に防止することができることがわかる。しかしながら、巻取ロール５が、より高くなった接線方向応力σｔによって接線方向に引っ張られることになるので、テーパ率が上がると、塑性変形が発生する確率は高くなる。他方、比較例２、３のように、テーパ率φがφ＝０．４やφ＝０．８の場合、図１２（Ｄ）に示す摩擦力Ｆｒは、低減する。特に、比較例３（φ＝０．８）の場合、正規化半径位置（ｒ／ｒｃ）が１．８から２．０の領域で、臨界線（臨界摩擦力）を下回ってしまい、そのような範囲では、スリップが容易に生じてしまうことになる。
【００７７】
上述したように、巻取張力Ｔｗを一定またはテーパテンションとした結果から、テーパテンションは、しわを防止するためには有効であるものの塑性変形やスリップが生じやすくなる不具合があることが明らかになった。従って、しわとスリップの双方を効果的に防止するため、従来のテーパテンションに代えて、巻取張力Ｔｗを最適化することが強く必要とされる。
【００７８】
次に、ニップ荷重Ｎを既知の値に固定し、巻取張力Ｔｗを最適化した場合（比較例４）を計測した。
【００７９】
図１３に示す一例では、図１３（Ａ）に示すように、初期テーパ率を０．８に設定し、巻取速度ＵｗをＵｗ＝０．５ｍ／ｓで巻き取った。図１３の比較例４の場合、ニップ荷重Ｎは、Ｎ＝５０Ｎとし、ΔＴｉの上限および下限をそれぞれΔＴｉｍｉｎ＝０、ΔＴｉｍａｘ＝Ｔｗ０とした。数値解析を８回〜１０回繰り返すことにより（図９のフローチャート参照）、図１３（Ａ）に示す最適化された巻取張力Ｔｗを得ることに成功した。また、様々な初期巻取張力Ｔｗ０、様々な初期テーパ率であっても、全く同様に最適化された巻取張力Ｔｗが得られることを確認した。図１３（Ｂ）（Ｃ）に示すように、最適化された巻取張力Ｔｗでの半径方向応力σｒは、φ＝０．８の場合に比べて小さくなり、径方向において、好適なレベルで広範囲にわたり均等に近い値をとった。しかも、接線方向応力σｔは、ゼロ近傍レベルとなり、しかも、ゼロを下回ることはなかった。さらに、図１３（Ｄ）に示すように、摩擦力についても、臨界滑り線を好適に上回っていることから、スリップを防止し得ることも確認された。
【００８０】
図１４は、本実施例の結果である。図１４（Ａ）に示すように、本実施例では、初期テーパ率を０．８に設定した後、図９に示したフローチャートに基づいて巻取張力Ｔｗ並びにニップ荷重Ｎを最適化した。その上で、巻取速度ＵｗをＵｗ＝１．０ｍ／ｓで巻き取った。図１４に示す実施例では、ニップ荷重Ｎの上限値および下限値をＮｍｉｎ＝０、Ｎｍａｘ＝１００Ｎとし、最適化されたニップ荷重Ｎは、Ｎ＝８１．４Ｎとなった。
【００８１】
図１４（Ａ）に示すように、ニップ荷重Ｎを最適化した場合には、図１３に示したようにニップ荷重Ｎを固定した場合に比べ、巻取張力Ｔｗは、低くなる。また、図１４（Ｃ）に示すように、本実施例の接線方向応力σｔは、比較例４よりも小さくなるにも拘わらず、図１４（Ｂ）図１４（Ｄ）に示すように、本実施例の半径方向応力σｒおよび摩擦力Ｆｒは、何れも図１３に示した比較例４よりも若干大きくなる。この事実から、ニップ荷重Ｎの影響は、巻取張力Ｔｗに比べて僅かに鋭敏であることがわかる。しかも、半径方向応力σｒおよび摩擦力Ｆｒが大きくなっていることから、図１３の比較例４に比べて、より取り扱いが容易になっていることが確認された。さらに、接線方向応力σｔが比較例４よりも小さくなるにも拘わらず、半径方向応力σｒおよび摩擦力Ｆｒが比較例４よりも若干大きくなるので、巻取速度を高める上で有利となることが確認された。
（衝撃荷重テスト）
次に、滑りの発生について、本実施例と図１２の比較例３（φ＝０．８）との相違を確認するため、衝撃荷重テストを実施した。
【００８２】
図１５（Ａ）を参照して、この衝撃荷重テストでは、それぞれの方法で巻き取った巻取ロール５を土台４０に立設された支柱４１に沿って高さｈｔ（図の例ではｈｔ＝１００ｍｍ：５０ｇの衝撃に相当）から土台４０に落とし、その結果を図１５（Ｂ）に示すように光学センサ４２で読み取って衝撃後のウェブ１０のずれ量を測定した。
【００８３】
図１６（Ａ）並びに図１７に示すように、本実施例に係る巻取ロール５は、衝撃テスト後もスリップが確認されなかった。これに対し、比較例３では、図１６（Ｂ）並びに図１７に示すように、正規化半径位置（ｒ／ｒｃ）が１．７を越えた辺りからスリップが生じ、型崩れすることが確認された。
【００８４】
上述した実施の形態は、本発明の好ましい具体例を例示したものに過ぎず、本発明は上述した実施形態に限定されない。
【００８５】
まず、本発明の巻取装置１００は、図１８に示すように、複数の版胴１０２と乾燥機１０３とをウェブ１０が通過する輪転印刷機１１０、図１９に示すように、乾燥装置１０４をウェブ１０が通過するラミネート装置１２０、図２０に示すコーティング装置１３０、並びに図２１に示すように、撮像装置１０５をウェブ１０が通過する巻き替え検品器１４０に適用することが可能である。
【００８６】
また、ニップ荷重調整装置６としては、図１に示したものの他、図２２に示すように、ニップローラ４をレバー６ａの一端で回転可能に支持し、レバー６ａの他端をピン６ｂで回動可能に支持するとともに、途中部にエアシリンダ６ｃを設けてレバー６ａを操作するようにしてもよい。
【００８７】
その他、本発明の特許請求の範囲内で種々の変更が可能であることはいうまでもない。
【符号の説明】
【００８８】
４  ニップローラ
５  巻取ロール
５ａ  巻き芯
６  ニップ荷重調整装置
７  モータ（駆動装置の一例）
１０  ウェブ
２０  制御ユニット
２１  記憶部
２２  制御部
２３  モータ制御部（張力調整手段の一例）
２４  ニップ荷重調整部
１００  巻取装置
ｆ（Ｘ）  目的関数
ｇｉ（Ｘ）（ｉ＝１〜２ｎ＋４）  制約関数
Ｎ  ニップ荷重
Ｔｗ  巻取張力
σｒ  半径方向応力
σｔ  接線方向応力
【図１】
0005606219.tif 000019
【図２】
0005606219.tif 000020
【図３】
0005606219.tif 000021
【図４】
0005606219.tif 000022
【図５】
0005606219.tif 000023
【図６】
0005606219.tif 000024
【図７】
0005606219.tif 000025
【図８】
0005606219.tif 000026
【図９】
0005606219.tif 000027
【図１０】
0005606219.tif 000028
【図１１】
0005606219.tif 000029
【図１２】
0005606219.tif 000030
【図１３】
0005606219.tif 000031
【図１４】
0005606219.tif 000032
【図１５】
0005606219.tif 000033
【図１６】
0005606219.tif 000034
【図１７】
0005606219.tif 000035
【図１８】
0005606219.tif 000036
【図１９】
0005606219.tif 000037
【図２０】
0005606219.tif 000038
【図２１】
0005606219.tif 000039
【図２２】
0005606219.tif 000040