(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の厚さに形成された基板本体を有し、
前記基板本体における厚さ方向の一方の面には、発光装置によって発光された光を前記一方の面に対してほぼ垂直に入射して透過し、０次光および±１次光のみを発生させる透過型の第１のサブ波長回折格子が形成され、
前記基板本体における前記厚さ方向の他方の面には、前記第１のサブ波長回折格子を透過した０次光を反射回折させることによって０次光および所定の回折角を持って進む±１次光のみを発生させる反射型の第２のサブ波長回折格子が、前記第１のサブ波長回折格子に前記厚さ方向において対向するように形成され、
次の（１）に示す条件式を満足し、
前記第１のサブ波長回折格子によって発生させた前記±１次光および前記第２のサブ波長回折格子によって発生させた前記±１次光を前記一方の面および前記他方の面によって全反射させる、
導光基板。
ｈ・ｔａｎ〔ｍｉｎ（θ、θ’）〕≧２ｗ      …（１）
［上記式（１）において、ｈ：導光基板の厚さ、θ：第１のサブ波長回折格子によって発生する±１次光の回折角度、θ’：第２のサブ波長回折格子によって発生する±１次光の回折角度、ｍｉｎ（θ、θ’）：θまたはθ’のうちの小さい方の値、ｗ：第１のサブ波長回折格子に入射する発光装置によって発光された光のビーム径、である。］
【請求項２】
前記第２のサブ波長回折格子は、前記基板本体に形成された格子形状およびこの格子形状の表面に形成された金属薄膜からなる、請求項１に記載の導光基板。
【請求項３】
請求項１に記載の導光基板を備え、この導光基板における前記第１のサブ波長回折格子に対向する位置に、請求項１に記載の発光装置が配置され、この発光装置と前記第１のサブ波長回折格子との間に、前記発光装置によって発光された光をコリメートした上で前記第１のサブ波長回折格子に入射させるコリメーションレンズが配置されている、光学系。
【請求項４】
前記発光装置が、ＬＥＤ、半導体レーザ、ガスレーザまたは固体レーザのいずれかである、請求項３に記載の光学系。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、導光基板およびこれを備えた光学系に係り、特に、レーザなどの発光装置によって発光された光を伝播させるのに好適な導光基板およびこれを備えた光学系に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体レーザ光源に関する技術の発達が著しく、近い将来においては、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）だけでなくＬＤ（Laser Diode）においても３色（赤、緑および青）の光を発光してディスプレイなどに応用されることが期待されている。このようなＬＤから発光（出射）される光の特徴としては、電気から光への変換効率が高いことや、コヒーレンシーが良いことなどの長所がある一方で、光の出射のＮＡ（Numerical Aperture）が高く広がり角度が大きいことによる使い難さなどの短所もある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−２７３２０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、最近では、ディスプレイの小型化などに伴い、薄い基板の内部に高い効率で光を閉じ込めて、その光を基板の内部を通して基板の厚さ方向に直交する方向に伝播させたいという要求が増えている。このような要求を満足させるために、図１に示すような手段が採られている。図１では、薄肉の基板１の側端面（図１における右端面）１ａに臨む位置にＬＥＤやＬＤ等の発光装置２を配置した状態で、発光装置２から出射された光を側端面１ａを通して基板１の内部に入射させ、入射された光を基板１の上面１ｂおよび下面１ｃに交互に繰り返し全反射させる。これにより、基板１の厚さ方向に直交する方向に伝播させることができる。【０００５】
しかしながら、ＬＥＤもＬＤも出射光として平行光が出てくるわけではない。ＬＤでは広がり角が大きいガウシアン強度分布の光が出てくる。また、ＬＥＤでは、ランバート散乱体として近似することができる非常に広がり角が大きい光が出射されるのが一般的である。例えば、ＬＤでは、λ＝６５０ｎｍの波長においては、しばしば広がり角θ＝３０°程度のものが使用される。【０００６】
このため、従来は、このような高ＮＡの光を高い効率で基板１の内部に閉じ込めて伝播させることが困難であるといった問題が生じていた。【０００７】
なお、このような問題の解決を図るための先行技術として、特許文献１に記載の発明がある。この特許文献１は、全反射を利用して導光板に光を結合するために、入射カプラとして回折光学素子を利用することを提案している。そして、特許文献１には、回折を利用したカプラによって高効率かつ損失が少ない状態で光を板の中に閉じ込められることが記載されている。しかしながら、特許文献１には、なんら具体的な素子の構造や回折効率等のデータが示されていない。一般に、このような回折を利用した素子の場合には、高次回折光が存在するために、特定の次数のみに光を集めるのは困難であり、高次回折光へある程度の光パワーが逃げていくことによる光の損失は避けられないのが通常である。【０００８】
本発明の目的は、発光装置によって発光された光を可及的に高い効率で閉じ込めた状態で伝播させることができる導光基板およびこれを備えた光学系を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の導光基板は、所定の厚さに形成された基板本体を有し、前記基板本体における厚さ方向の一方の面には、発光装置によって発光された光を前記厚さ方向に対してほぼ垂直に入射して透過し、０次光および±１次光を発生させる透過型の第１のサブ波長回折格子が形成され、前記基板本体における前記厚さ方向の他方の面には、前記第１のサブ波長回折格子を透過した０次光を反射回折させることによって±１次光を発生させる反射型の第２のサブ波長回折格子が、前記第１のサブ波長回折格子に前記厚さ方向において対向するように形成され、前記第１のサブ波長回折格子によって発生させた前記±１次光および前記第２のサブ波長回折格子によって発生させた前記±１次光を前記一方の面および前記他方の面によって全反射させる、構成を採る。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、発光装置によって発光された光を、第１のサブ波長回折格子によって発生させた±１次光および第２のサブ波長回折格子によって発生させた±１次光として基板本体における厚さ方向の両面によって全反射させつつ厚さ方向に直交する方向に伝播させることにより、発光装置によって発光された光を可及的に高い効率で閉じ込めた状態で伝播させることができる。同時に、反射型の第２のサブ波長回折格子の０次光として光源に戻る成分を小さくすることができるため、光源の出力を安定化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】従来から採用されていた基板を用いた光の伝播方法の一例を示す模式図
【図２】本発明に係る導光基板および光学系の実施の形態を示す構成図
【図３】図２に示した導光基板の平面図
【図４】図２に示した導光基板の下面図
【図５】本発明に係る導光基板の実施の形態において、第１のサブ波長回折格子に入射した光の光路を示す模式図
【図６】本発明に係る導光基板の実施の形態において、第１のサブ波長回折格子の設計方法を説明するための説明図
【図７】本発明に係る導光基板の実施の形態において、第１のサブ波長回折格子の回折効率の計算結果を示すグラフ
【図８】本発明に係る導光基板の実施の形態において、図７の変形例としての第１のサブ波長回折格子の回折効率の計算結果を示すグラフ
【図９】本発明に係る導光基板の実施の形態において、第２のサブ波長回折格子の設計方法を説明するための説明図
【図１０】本発明に係る導光基板の実施の形態において、第２のサブ波長回折格子の回折効率の計算結果を示すグラフ
【図１１】本発明に係る導光基板の実施の形態において、導光基板の厚さと第１のサブ波長回折格子および第２のサブ波長回折格子の面積との最適な関係を設計する方法を説明するための説明図
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００１３】
図２に示すように、本実施の形態における光学系６は、所定の厚さを有する導光基板５と、この導光基板５に図２における上方において対向する発光装置７と、これら導光基板５および発光装置７の間に配置されたコリメーションレンズ８とによって構成される。なお、導光基板５、発光装置７およびコリメーションレンズ８は、図示しない公知の位置保持手段によってそれぞれの配置位置に保持される。
【００１４】
発光装置７は、導光基板５側（図２における下方）に向けて光を出射（すなわち発光）する。この発光装置７として、ＬＥＤ、ＬＤ、ガスレーザまたは固体レーザ等を用いることができる。
【００１５】
コリメーションレンズ８は、発光装置７から出射された光をコリメートした上で導光基板５側に向けて出射する。
【００１６】
図２〜図４に示すように、導光基板５は、透光性の材料によって所定の厚さに形成された平板状の基板本体５ａを有する。基板本体５ａには、基板本体５ａにおける厚さ方向（図２における縦方向）の一方の面としての厚さ方向に垂直な上面１０と、基板本体５ａにおける厚さ方向の他方の面としての上面１０に平行な下面１１とが形成される。
【００１７】
図２および図３に示すように、基板本体５ａの上面１０における中央の所定範囲の領域には、透過型の第１のサブ波長回折格子１２が形成される。第１のサブ波長回折格子１２は、図２における紙面垂直方向（図３における縦方向）に長尺とされた複数の格子溝１４をその長手方向に直交する方向（図２および図３における横方向）に所定の間隔を設けて整列するように形成される。また、第１のサブ波長回折格子１２は、その周期Λ1が発光装置７から発光される光の波長に近い微細な周期構造に形成される。ただし、第１のサブ波長回折格子１２は、格子溝１４に加えて、この格子溝１４に直交する複数の格子溝が図２における紙面垂直方向に整列するように形成されてもよい。
【００１８】
図５に示すように、第１のサブ波長回折格子１２には、発光装置７から出射されてコリメーションレンズ８によってコリメートされた光Ｌが、図２における上方から垂直に入射する。そして、第１のサブ波長回折格子１２は、入射した光Ｌを透過させる。第１のサブ波長回折格子１２を透過した光は、光Ｌとほぼ平行の０次光Ｌ1（０）、光Ｌに対して所定の回折角を持って進む＋１次光Ｌ1（＋１）および−１次光Ｌ1（−１）を発生させる。
【００１９】
また、図２および図４に示すように、基板本体５ａの下面１１における第１のサブ波長回折格子１２に厚さ方向において対向する位置、すなわち、下面１１における中央の所定範囲の領域には、反射型の第２のサブ波長回折格子１５が形成される。第２のサブ波長回折格子１５は、図２における紙面垂直方向（図４における縦方向）に長尺とされた複数の格子溝１６をその長手方向に直交する方向（図２および図４における横方向）に所定の間隔を設けて整列するように形成した格子形状１７を有している。この格子形状１７の周期Λ2は、第１のサブ波長回折格子１２の周期Λ1よりも小さい周期に形成されており、この周期Λ2は、第２のサブ波長回折格子１５自体の周期に相当する。ただし、第２のサブ波長回折格子１５も、第１のサブ波長回折格子１２と同様に、格子溝１６に加えて、この格子溝１６に直交する複数の格子溝が図２および図４における縦方向に整列するように形成されてもよい。さらに、図２および図４に示すように、第２のサブ波長回折格子１５は、格子形状１７の表面における下面１１に平行な部位（すなわち、格子形状１７における格子溝１６の非形成面および格子溝１６の底面）に形成された金属薄膜１８を有する。
【００２０】
図５に示すように、第２のサブ波長回折格子１５には、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した０次光Ｌ1（０）が入射する。そして、第２のサブ波長回折格子１５は、入射した０次光Ｌ1（０）を回折させることによって、所定の回折角を持って進む＋１次光Ｌ2（＋１）および−１次光Ｌ2（−１）を発生させる。
【００２１】
このように形成された本実施の形態の導光基板５においては、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した＋１次光Ｌ1（＋１）および−１次光Ｌ1（−１）ならびに第２のサブ波長回折格子１５によって発生した＋１次光Ｌ2（＋１）および−１次光Ｌ2（−１）が、基板本体５ａの上面１０および下面１１によって全反射されつつ導光基板５の厚さ方向に直交する方向に伝播される。
【００２２】
このことを具体的に説明すると、まず、図５に示すように、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した０次光Ｌ1（０）は、第２のサブ波長回折格子１５側に向かって第１のサブ波長回折格子１２に入射した光Ｌと同方向（図５における下方向）の進路を維持しつつ基板本体５ａの内部を進行する。このとき、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した＋１次光Ｌ1（＋１）は、０次光Ｌ1（０）に対して図５における時計回りに所定の回折角度θ1（＋１）〔°〕を有した状態で基板本体５ａの下面１１側に向かって基板本体５ａの内部を進行する。また、このとき、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した−１次光Ｌ1（−１）は、０次光Ｌ1（０）に対して図５における反時計回りに所定の回折角度θ1（−１）〔°〕を有した状態で基板本体５ａの下面１１側に向かって基板本体５ａの内部を進行する。ただし、−１次光Ｌ1（−１）の回折角度θ1（−１）は、＋１次光Ｌ1（＋１）の回折角度θ1（＋１）と同一となっている。
【００２３】
次いで、第２のサブ波長回折格子１５に到達した０次光Ｌ1（０）は、この第２のサブ波長回折格子１５によって回折されることによって、反射の０次光および前述した反射の＋１次光Ｌ2（＋１）ならびに−１次光Ｌ2（−１）へと変換される。このとき、基板本体５ａの下面１１に到達した第１のサブ波長回折格子１２によって発生した＋１次光Ｌ1（＋１）は、臨界角以上の入射角すなわち｜θ1（＋１）｜を有した状態で下面１１に入射するとともに、この下面１１によって全反射される。また、このとき、基板本体５ａの下面１１に到達した第１のサブ波長回折格子１２によって発生した−１次光Ｌ1（−１）は、臨界角以上の入射角すなわち｜θ1（−１）｜を有した状態で下面１１に入射するとともに、この下面１１によって全反射される。
【００２４】
次いで、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した＋１次光Ｌ2（＋１）は、０次光Ｌ1（０）に対して図５における時計回りに所定の回折角度θ2（＋１）〔°〕を有した状態で基板本体５ａの上面１０側に向かって基板本体５ａの内部を進行する。このとき、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した−１次光Ｌ2（−１）は、０次光Ｌ1（０）に対して図５における反時計回りに所定の回折角度θ2（−１）〔°〕を有した状態で基板本体５ａの上面１０側に向かって基板本体５ａの内部を進行する。ただし、−１次光Ｌ2（−１）の回折角度θ2（−１）は、＋１次光Ｌ2（＋１）の回折角度θ2（＋１）と同一となっている。また、このとき、基板本体５ａの下面１１によって全反射された第１のサブ波長回折格子１２によって発生した＋１次光Ｌ1（＋１）は、基板本体５ａの上面１０に向かって基板本体５ａの内部を進行する。さらに、このとき、基板本体５ａの下面１１によって全反射された第１のサブ波長回折格子１２によって発生した−１次光Ｌ1（−１）は、基板本体５ａの上面１０に向かって基板本体５ａの内部を進行する。
【００２５】
次いで、基板本体５ａの上面１０に到達した第２のサブ波長回折格子１５によって発生した＋１次光Ｌ2（＋１）は、 臨界角以上の入射角すなわち｜θ2（＋１）｜を有した状態で上面１０に入射するとともに、この上面１０によって全反射される。このとき、基板本体５ａの上面１０に到達した第２のサブ波長回折格子１５によって発生した−１次光Ｌ2（−１）は、臨界角以上の入射角すなわち｜θ2（−１）｜を有した状態で上面１０に入射するとともに、この上面１０によって全反射される。また、このとき、基板本体５ａの上面１０に到達した第１のサブ波長回折格子１２によって発生した＋１次光Ｌ1（＋１）は、臨界角以上の入射角｜θ1（＋１）｜を有した状態で上面１０に入射するとともに、この上面１０によって全反射される。さらに、このとき、基板本体５ａの上面１０に到達した第１のサブ波長回折格子１２によって発生した−１次光Ｌ1（−１）は、臨界角以上の入射角｜θ1（−１）｜を有した状態で上面１０に入射するとともに、この上面１０によって全反射される。
【００２６】
なお、これ以後、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した＋１次光Ｌ1（＋１）は、基板本体５ａの下面１１および上面１０における全反射を繰り返しながら、基板本体５ａの内部を厚さ方向に直交する方向すなわち図５における左方に向かって伝播されることになる。また、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した−１次光Ｌ1（−１）は、基板本体５ａの下面１１および上面１０における全反射を繰り返しながら、基板本体５ａの内部を厚さ方向に直交する方向すなわち図５における右方に向かって伝播されることになる。さらに、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した＋１次光Ｌ2（＋１）は、基板本体５ａの下面１１および上面１０における全反射を繰り返しながら、基板本体５ａの内部を厚さ方向に直交する方向すなわち図５における右方に向かって伝播されることになる。さらにまた、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した−１次光Ｌ2（−１）は、基板本体５ａの下面１１および上面１０における全反射を繰り返しながら、基板本体５ａの内部を厚さ方向に直交する方向すなわち図５における左方に向かって伝播されることになる。つまり、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した＋１次光Ｌ1（＋１）および−１次光Ｌ1（−１）は、厚さ方向に直交する方向における互いに逆方向に向かって伝播され、同様に、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した＋１次光Ｌ2（＋１）および−１次光Ｌ2（−１）も、厚さ方向に直交する方向における互いに逆方向に向かって伝播されることになる。
【００２７】
このような構成によれば、発光装置７によって発光された光Ｌを、第１のサブ波長回折格子１２によって発生させた±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）および第２のサブ波長回折格子１５によって発生させた±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）として基板本体５ａの上面１０および下面１１によって全反射させつつ厚さ方向に直交する方向に伝播させることができる。これにより、発光装置７によって発光された光を可及的に高い効率で導光基板５の内部に閉じ込めた状態で伝播させることができる。更に、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した０次光Ｌ1（０）のうち、第２のサブ波長回折格子１５によってさらに回折された僅かな成分のみが、反射の０次光Ｌ2（０）（図示せず）として第１のサブ波長回折格子１２に戻ることになる。そして、この第１のサブ波長回折格子１２に戻った０次光Ｌ2（０）のうち、この第１のサブ波長回折格子１２による更なる回折によって発生した０次光の成分のみが、基板本体５ａの上面１０を透過して光源に戻ることになる。この成分は極めて小さいため、光源への戻り光はほぼ完全に防止されるといえる。
【００２８】
上記構成に加えて、更に、次の（１）に示す条件式を満足することが望ましい。
ｈ・ｔａｎ〔ｍｉｎ（θ、θ'）〕≧２ｗ      （１）
但し、（１）式におけるｈは、導光基板５の厚さである。また、（１）式におけるθは、第１のサブ波長回折格子１２によって発生する±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）の回折角度θ1（＋１）＝θ1（−１）〔°〕である。さらに、（１）式におけるθ'は、第２のサブ波長回折格子１５によって発生する±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）の回折角度θ2（＋１）＝θ2（−１）〔°〕である。さらにまた、（１）式におけるｍｉｎ（θ、θ'）は、θまたはθ'のうちの小さい方の値である。また、（１）式におけるｗは、第１のサブ波長回折格子１２に入射する発光装置７によって発光された光Ｌのビーム径である。
【００２９】
このような構成によれば、第１のサブ波長回折格子１２によって発生させた±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）の第２のサブ波長回折格子１５への入射および第２のサブ波長回折格子１５によって発生させた±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）の第１のサブ波長回折格子１２への入射を回避することができる。これにより、透過回折光による光の損失および回折角の変化による光のロスを抑制して発光装置７によって発光された光をさらに適切に閉じ込めた状態で伝播させることができる。
【実施例】
【００３０】
次に、本発明の実施例として、導光基板５および光学系６の設計方法について説明する。【００３１】
本実施例においては、最初に、光を閉じ込める基板（すなわち、基板本体５ａに用いる基板）を樹脂基板と定める。ただし、基板は必ずしも樹脂である必要はなく、ガラスやセラミックスなどの他の光学材料であってもよい。また、本実施例においては、樹脂基板用の樹脂として、日本ゼオン製のＺｅｏｎｅｘ−４８０Ｒという樹脂を用いる。さらに、本実施例においては、発光装置７によって発光される光Ｌを赤色の波長λ＝６５０ｎｍの光として計算を進めるが、他の波長の光（例えば、青色の光）を用いたとしても問題はない。なお、Ｚｅｏｎｅｘ−４８０Ｒは、６５０ｎｍの波長の光に対する屈折率が約１．５２５である。【００３２】
ここで、互いに屈折率が異なる第１の媒体と第２の媒体との境界位置においては、次の（２）に示すフレネルの式が成立する。
ｓｉｎθ1／ｓｉｎθ2＝ｎ1／ｎ2  （２）
但し、（２）式におけるθ1は、第１の媒体と第２の媒体との界面に第１の媒体側から入射する光の入射角〔°〕である。また、（２）式におけるθ2は、第１の媒体と第２の媒体との界面に第１の媒体側から入射した光が界面から第２の媒体側に向かって出射される際の出射角〔°〕である。さらに、（２）式におけるｎ1は、第１の媒体の屈折率である。さらにまた、（２）式におけるｎ2は、第２の媒体の屈折率である。【００３３】
今、（２）式における第１の媒体を樹脂基板、第２の媒体を空気と仮定すると、次式より、臨界角θｃ〔°〕として４０．９７２°という角度が算出される。
ｓｉｎθｃ＝１／１．５２５      （３）【００３４】
そして、この臨界角θｃより大きい角度で樹脂基板側から空気側に入射される光が、樹脂基板と空気との界面において全反射されながら樹脂基板の内部に閉じ込められた状態で樹脂基板の内部を通って伝播される。【００３５】
次に、本実施例においては、このような樹脂基板の内部における光の伝播を確保するために、樹脂基板の表面（基板本体５ａの上面１０に相当）に、第１のサブ波長回折格子１２を設ける。なお、本実施例における第１のサブ波長回折格子１２は、金型を用いた樹脂成形法によって樹脂基板と一体的に形成することができる。【００３６】
ここで、一般に、サブ波長回折格子という用語は、その周期（空間的な周期）が使用される光の波長と同じ程度かまたは波長よりも小さなサイズの回折格子に用いられる用語として知られている。本実施例における第１のサブ波長回折格子１２も、そのような一般的に用いられる用語と同様の語義を有する回折格子である。【００３７】
また、一般に、回折格子は、次式に示す回折格子方程式を満足することが知られている。
Λｓｉｎθ＝ｎλ      （４）
但し、（４）式におけるΛは、回折格子の周期である。また、（４）式におけるθは、回折格子における回折光の回折角度である。さらに、（４）式におけるｎは、回折光の回折次数である。さらにまた、（４）式におけるλは、回折格子に入射する（回折格子によって回折される）光の波長である。【００３８】
さらに、一般に、サブ波長回折格子は、サブ波長回折格子よりも周期Λが大きい通常の回折格子とは異なり、発生する回折光の回折次数が少なく、±１次光および０次光のみ、あるいは、０次光のみが発生する。ただし、本実施例においては、第１のサブ波長回折格子１２によって±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）および０次光Ｌ1（０）が発生する導光基板５を設ける。【００３９】
次に、このような一般的な回折格子およびサブ波長回折格子の性質を前提として、第１のサブ波長回折格子１２によって発生する＋１次光Ｌ1（＋１）が樹脂基板の裏面（基板本体５ａの下面１１に相当）に臨界角よりも大きな入射角で入射する条件を求めると、次式のようになる。
Λ1≦λ／ｓｉｎθ＝０．６５／ｓｉｎ（４０．９７°）
＝０．９９９１μｍ      （５）
但し、（５）式におけるλ、θは、（４）式と同様である。また、（５）式におけるΛ1は、第１のサブ波長回折格子１２の周期である（図２参照）。【００４０】
この（５）式から分かるように、波長λ＝６５０ｎｍでＺｅｏｎｅｘ−４８０Ｒからなる樹脂基板を用いた場合には、第１のサブ波長回折格子１２の周期Λ1は約１μｍ以下であれば、＋１次光Ｌ1（＋１）が樹脂基板中に閉じ込められることになる。【００４１】
ただし、（５）式を満足する場合においても、Λ1≦λ／ｎ＝０．６５／１．５２５＝０．４２６μｍのサイズになると０次光しか発生しなくなるので、本実施例においては、さらに、次式を満足するように設計する。
０．４２６μｍ≦Λ1≦０．９９９１μｍ      （６）【００４２】
さらに、（６）式を満足する場合においても、第１のサブ波長回折格子１２の位相が変わることにより、±１次と０次との回折効率のパワー配分が変わるため、なるべく±１次の回折効率が高くなるような位相を求める必要がある。このような条件はブラッグ条件と呼ばれる。このような位相は、第１のサブ波長回折格子１２に入射する光の波長λ、第１のサブ波長回折格子１２の周期Λ1および充填率ｆ1を決定（固定）した上で、第１のサブ波長回折格子１２の格子溝１４の深さｄ1（図２参照）を制御することによって求めることができる。【００４３】
但し、充填率ｆ1は、図２に示したような第１のサブ波長回折格子１２の場合には、周期Λ1および格子溝１４の整列方向における溝幅ｗ1（図２参照）を用いて次式のように表すことができる。
ｆ1＝（Λ1−ｗ1）／Λ1       （７）【００４４】
ここで、一般に、回折格子の回折効率は、Fourier modal method 、ＲＣＷＡ法などの方法により計算できることが知られている。但し、ＲＣＷＡ法とは、Rigorous Coupled wave Analysisの略であり、このＲＣＷＡ法の詳細は、M.G.MoharamによりJ.Opt.Soc.Am,A 12(5) :1077-1086 May 1995 に記述されている。また、このようなＲＣＷＡ法を採用した回折格子の回折効率を計算するソフトウェアとしては、米国のGrating solver Developmentt Co.,から販売されているG-solverや米国のＲ-Soft Design groupが販売しているDiffractMODなどが知られている。【００４５】
本実施例においては、このような公知の回折効率の計算方法を利用して第１のサブ波長回折格子１２の回折効率を計算した。具体的には、図６に示すように、第１のサブ波長回折格子１２に入射する光Ｌの波長λ＝６５０ｎｍ、第１のサブ波長回折格子１２の屈折率ｎ＝１．５２５、第１のサブ波長回折格子１２の周期Λ1＝０．９μｍ、第１のサブ波長回折格子１２の充填率ｆ1＝０．４として、空気側から第１のサブ波長回折格子１２にコリメートされた光Ｌが入射すると仮定して第１のサブ波長回折格子１２の回折効率を計算した。但し、この計算に用いたパラメータ（変数）は格子溝１４の深さｄ1であり、本実施例においては、この格子溝１４の深さｄ1を０〜０．８μｍまで変化させた。また、この計算においては、ＲＣＷＡ法において誘電率のフーリエ展開項を１０項まで取った。さらに、この計算においては、第１のサブ波長回折格子１２にＴＥ光の直線偏光（すなわち、光Ｌ）が入射したと仮定した。その計算結果を図７のグラフに示す。【００４６】
図７には、図６に示した計算条件の下で計算された第１のサブ波長回折格子１２の回折効率の計算結果が、横軸の値を格子溝１４の深さｄ1〔μｍ〕、縦軸の値を０次および±１次の回折効率としたグラフとして示されている。なお、図７において、＋１次の回折効率と−１次の回折効率とは互いに同一の特性を示している。【００４７】
図７に示すように、格子溝１４の深さｄ1＝０．６０μｍにおいては、±１次の回折効率が合計で約８６．６％となることが分かる。このときの０次の回折効率は約６．３８％となる。さらに、このとき、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）は、図６に示すように、４６．２４°の回折角度で回折することになる。この回折角度は、前述した樹脂基板側から空気側に光が入射する際の臨界角４０．９２°よりも大きいために、±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）は、樹脂基板の内部を進行して樹脂基板の裏面に到達すると、この裏面によって全反射されることになり、それ以後は、樹脂基板と空気との界面における全反射が繰り返されつつ樹脂基板内を伝播されることになる。したがって、図６の計算条件の下では、ｄ1＝０．６０μｍとすれば、最適な回折効率を有する第１のサブ波長回折格子１２を得ることができる。【００４８】
ところで、図７に示したものとは少し計算条件を変化させて、第１のサブ波長回折格子１２の周期Λ1＝０．７μｍにして格子溝１４の深さｄ1を変化させたときの回折効率の計算結果を図８に示す。なお、ここで第１のサブ波長回折格子１２においては、フレネル反射に起因する反射の回折効率が若干存在しており、反射±１次回折効率が合計で４．０％、反射０次回折効率が０．３％ほど存在する。この４％は挿入損失となるが、第１のサブ波長回折格子１２の上に反射防止膜をコートすれば、この値を極めて小さくすることができる。【００４９】
図８に示すように、第１のサブ波長回折格子１２の周期Λ1を０．７μｍにすることにより、±一次光の回折角度は６８．２°と図６の場合に比べて大きくなるが、その一方で、±一次の回折効率は、最大でも格子溝の深さｄ1＝０．４９μｍのときの７４．０７％に止まり、図７の場合と比べると１０％以上も減少することになる。したがって、相対的に図７に示した特性を有する第１のサブ波長回折格子１２の方が図８に示したものよりも光の伝播に適したものといえる。【００５０】
ただし、図７に示した第１のサブ波長回折格子１２においても、６．３８％の０次光Ｌ1（０）が問題となる。この０次光Ｌ1（０）は、何もしなければ樹脂基板の裏面に到達した際に、この裏面によってフレネル反射される一部の成分を除いたほぼすべての成分が裏面から樹脂基板を透過して空気側に出ていくことになる。そして、この空気側に出ていく光は、樹脂基板の内部に閉じ込めることができないものとなる。【００５１】
そこで、本実施例においては、樹脂基板の裏面における０次光Ｌ1（０）の透過を抑制すべく、第１のサブ波長回折格子１２に加えて、更に、樹脂基板の裏面における第１のサブ波長回折格子１２に対して樹脂基板の厚さ方向において対向する位置に、第２のサブ波長回折格子１５を設計する。【００５２】
具体的には、図９に示すように、樹脂基板の裏面における第１のサブ波長回折格子１２に厚さ方向において対向する位置に、複数の格子溝１６を整列させた格子形状１７を設計するとともに、この格子形状１７の表面における樹脂基板の裏面に平行な部位に、金属薄膜１８を配置する。なお、本実施例において、金属薄膜１８は、金属蒸着やスパッタリング等の公知の成膜方法によって形成することができる。【００５３】
また、本実施例においては、金属薄膜１８をアルミニウムによって形成することとする。ただし、金、銀、あるいは誘電体の多層膜等のアルミニウム以外の材料によって金属薄膜１８を形成してもよい。さらに、本実施例においては、第２のサブ波長回折格子１５の周期（すなわち、格子形状１７の周期）Λ2＝８００ｎｍ、第２のサブ波長回折格子１５の充填率ｆ2＝０．４とした。【００５４】
但し、充填率ｆ2は、図２、図９に示したような第２のサブ波長回折格子１５の場合には、周期Λ2および格子溝１６の整列方向における溝幅ｗ2（図２、図９参照）を用いて次式のように表すことができる。
ｆ2＝（Λ2−ｗ2）／Λ2        （８）【００５５】
そして、本実施例においては、図９の計算条件の下で、第１のサブ波長回折格子１２の回折効率の計算方法と同様の方法によって第２のサブ波長回折格子１５の回折効率を計算した。ただし、この計算においては、格子溝１６の深さｄ2（図２、図９参照）〔μｍ〕を変数とし、このｄ2の値を０〜１μｍの範囲で変化させた。ここで、アルミニウムからなる金属薄膜１８の膜厚は１００ｎｍで一定とした。また、この計算においては、光の波長を、第１のサブ波長回折格子１２の回折効率を計算したときと同様に６５０ｎｍとした。このような計算条件の下で計算された第２のサブ波長回折格子１５の回折効率の計算結果を図１０に示す。【００５６】
図１０には、図９に示した計算条件の下で計算された第２のサブ波長回折格子１５の回折効率の計算結果が、横軸の値を格子溝１６の深さｄ2〔μｍ〕、縦軸の値を０次および±１次の回折効率としたグラフとして示されている。なお、図１０において、＋１次の回折効率と−１次の回折効率とは互いに同一の特性を示している。【００５７】
図１０に示すように、０次の回折効率および±１次の回折効率は、格子溝１６の深さｄ2の変化にともなって増減を繰り返すような特性を示している。また、図１０に示すように、０次の回折効率が増加特性を示すような格子溝１６の深さｄ2の範囲においては、±１次の回折効率が減少特性を示し、逆に、０次の回折効率が減少特性を示すような格子溝１６の深さｄ2の範囲においては、±１次の回折効率が増加特性を示している。さらに、図１０に示すように、ｄ2＝０．７３μｍの場合に、０次の回折効率は０．８６％と最小値を示し、また、このときの±１次光の回折効率の合計は９６．５２％と最大値を示している。さらにまた、この第２のサブ波長回折格子１５の±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）の回折角度は５４．３４°であり、この回折角度は、樹脂基板側から空気側に光が入射する際の臨界角４０．９２°よりも大きいために、±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）は、樹脂基板の内部を進行して樹脂基板の表面に到達すると、この表面によって全反射されることになり、それ以後は、樹脂基板と空気との界面における全反射が繰り返されつつ樹脂基板内を伝播されることになる。したがって、図９の計算条件の下では、ｄ2＝０．７３μｍ、アルミの膜厚を１００ｎｍとすれば、最適な回折効率を有する第２のサブ波長回折格子１５を得ることができる。【００５８】
さらに、本実施例においては、光学系６の全体の構成を設計する。すなわち、本実施例においては、第１のサブ波長回折格子１２に対向する位置に、発光装置７として、前述した第１のサブ波長回折格子１２および第２のサブ波長回折格子１５の最適な回折効率を実現させるべくλ＝６５０ｎｍの光を出射するＬＤを配置する。本実施の形態におけるＬＤは、ＮＡ＝０．６程度の広がり角度を有する缶タイプのＬＤとする。また、本実施例においては、非球面レンズからなるコリメーションレンズ８を、第１のサブ波長回折格子１２とＬＤとの間に配置する。ただし、本実施例においては、コリメーションレンズ８を、ＬＤに対してＬＤから出射される光（すなわちレーザ光）の焦点距離ｆだけ離れた位置に配置することにより、ＬＤから出射された光をコリメーションレンズ８によって平行化できるようにする。【００５９】
さらにまた、本実施例においては、コリメーションレンズ８の設計を最適化する。すなわち、ＬＤのＮＡと焦点距離ｆとを決めた上で、最適なレンズ面形状を設計する。具体的には、前述のようにＬＤのＮＡを０．６とし、さらに、焦点距離ｆを２ｍｍ程度にして、ＬＤから出射された光をビーム径１ｍｍ程度の平行光に変換することができるコリメーションレンズ８のレンズ面形状を設計する。このレンズ面形状の設計は、公知のレンズ面の設計方法によって設計することができる。このようにして設計されたコリメーションレンズ８によってコリメートされた光の強度分布は、空間的にはガウシアン分布になることが知られている。第１のサブ波長回折格子１２の図１１における横幅、奥行きとしては、このコリメーションレンズ８側から入射する光（ガウシアンビーム）のモードフィールド径の２倍程度の横幅、奥行きがあれば実用上問題はない。【００６０】
また、本実施例においては、導光基板５の厚さに相当する樹脂基板の厚さと第１のサブ波長回折格子１２および第２のサブ波長回折格子１５の面積との最適な関係を考慮する。すなわち、図１１に示すように、第１のサブ波長回折格子１２に、ＬＤから出射されてコリメーションレンズ８によってコリメートされた光Ｌが入射して、±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）が所定の回折角度θ1（＋１）、θ1（−１）（ただし、θ1（＋１）＝θ1（−１））で樹脂基板内を進行していくと仮定する。そして、本実施例においては、第１のサブ波長回折格子１２に入射する光Ｌのビームのモードフィールド直径をｗとし、第１のサブ波長回折格子１２の図１１における横幅および奥行き並びに第２のサブ波長回折格子１５の図１１における横幅および奥行きをいずれも２ｗとし、樹脂基板の厚さをｈとした上で、±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）が第２のサブ波長回折格子１５に入射しない条件を求める。この条件は次式のようになる。【００６１】
ｈ・ｔａｎθ≧２ｗ      （９）
但し、（９）式におけるθは、θ1（＋１）またはθ1（−１）である。ここで、（９）式におけるｗの値を、コリメーションレンズ８から出射される光Ｌのビーム径に相当する１．０ｍｍとし、（９）式におけるθの値を、図７に示した第１のサブ波長回折格子１２と同様に４６．２４°とすると、ｈ≧１．９２ｍｍとすればよいことが分かる。この条件が満たされる場合に、±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）は、第２のサブ波長回折格子１５に入射することなく、すべて樹脂基板の裏面において全反射されて樹脂基板内を伝播されていくことになる。【００６２】
一方で、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した０次光θ1（０）は、そのまま第２のサブ波長回折格子１５の入射することになる。ここで、第２のサブ波長回折格子１５に入射した０次光θ1（０）のうちの大部分の光は、第２のサブ波長回折格子１５によって±１次光  Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）として所定の回折角度θ2（＋１）、θ2（−１）（ただし、θ2（＋１）＝θ2（−１））で反射される。本実施例においては、（９）式に加えて、さらに、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）が、第１のサブ波長回折格子１２に入射しない条件を求める。この条件は、（９）式において定義されたｈおよびｗを用いると次式のようになる。
ｈ・ｔａｎθ'≧２ｗ      （１０）
但し、（１０）式におけるθ'は、θ2（＋１）またはθ2（−１）である。ここで、（１０）式におけるｗの値を、（９）式に代入した値と同様に１．０ｍｍとし、（１０）式におけるθ'の値を、図１０に示した第２のサブ波長回折格子１５と同様に５８．３４°とすると、ｈ≧１．２３ｍｍとすればよいことが分かる。この条件が満足される場合に、±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）は、第１のサブ波長回折格子１２に入射することなく、すべて樹脂基板の表面において全反射されて樹脂基板内を伝播されていくことになる。【００６３】
なお、（１０）式の条件を満足するｈの最小値（１．２３ｍｍ）は、（９）式の条件を満足するｈの最小値（１．９２ｍｍ）よりも小さいことから、（９）式の条件が満足されれば、直ちに（１０）式の条件が満足されることが分かる。【００６４】
したがって、（９）式および（１０）式を総括した条件として、前述した（１）式を満足するようにすれば、第１のサブ波長回折格子１２によって発生した±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）が第２のサブ波長回折格子１５に入射することを抑制することができるとともに、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）が第１のサブ波長回折格子１２に入射することを抑制することができる。【００６５】
なお、第２のサブ波長回折格子１５によって発生した０次光は、第１のサブ波長回折格子１２に戻ることになるが、この成分の比率は６．３８％×０．８６％＝０．０５５％と極めて低いものとなる。また、ここで、第１のサブ波長回折格子１２に戻った光は、この第１の回折格子１２によって再び回折されることになる。このときの回折効率を計算すると、今度は、基板の中側から回折格子１２に光が入射することになるので、基板の外側から回折格子１２に光が入射する場合に比べて若干回折効率は異なる可能性もあるが、実際に前述したＲＣＷＡ法で計算してみると、０次回折効率が６.３８％、±１次の回折効率は８６.６１％と同じになった。この０次光は、そのまま回折格子１２を透過して光源に戻ることになる。しかし、この光源に戻る成分は６.３８％×０.８６％×６.３８％＝０.００３５％  となり、ほとんど光は戻らないことが分かる。【００６６】
このような設計方法によって設計されて製造された導光基板５および光学系６は、種々の用途に適用することができ、例えば、ディスプレイ表面を均一照明するための導光板や、光を均一な面積部分に分離するための分離光学系あるいは空間の均一な照明系などに用いることができる。【００６７】
以上述べたように、本発明によれば、発光装置７によって発光された光Ｌを、第１のサブ波長回折格子１２によって発生させた±１次光Ｌ1（＋１）、Ｌ1（−１）および第２のサブ波長回折格子１５によって発生させた±１次光Ｌ2（＋１）、Ｌ2（−１）として基板本体５ａの上面１０および下面１１によって全反射させつつ厚さ方向に直交する方向に伝播させることができるので、発光装置７によって発光された光を可及的に高い効率で閉じ込めた状態で伝播させることができる。【００６８】
なお、本発明は、前述した構成に限定されるものではなく、必要に応じて種々の変更が可能である。【００６９】
例えば、第１のサブ波長回折格子１２および第２のサブ波長回折格子１５は、図３および図４に示したように平面形状が矩形状のものに限る必要はなく、例えば、平面形状が円形のものであってもよい。【００７０】
２００９年６月１７日出願の特願２００９−１４４４１１の日本出願に含まれる明細書、図面および要約書の開示内容は、すべて本願に援用される。
【産業上の利用可能性】
【００７１】
本発明に係る導光基板およびこれを備えた光学系は、レーザなどの発光装置によって発光された光を伝播させるために用いるに好適である。
【符号の説明】
【００７２】
５  導光基板
５ａ  基板本体
６  光学系
７  発光装置
８  コリメーションレンズ
１０  上面
１１  下面
１２  第１のサブ波長回折格子
１５  第２のサブ波長回折格子
１７  格子形状
１８  金属薄膜
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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