(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コイルから引き出した圧延材を冷間で２パス以上のリバース圧延を行って圧延する前記圧延材の変形抵抗むらを考慮したフィードフォワードＡＧＣの板厚制御方法であって、
前記圧延材を計算機上で長手方向に複数に分割し、分割されたそれぞれの圧延材の中で前記変形抵抗むらを当該圧延のひとつ前のパスの圧延における出側板厚偏差の測定値の時系列データと圧延実績の時系列データから変形抵抗偏差の時系列データとして計算し、
前記出側板厚偏差の測定値の時系列データと前記変形抵抗偏差の時系列データの関係を１次式で近似し、
近似された１次式の１次の項の係数に基づいて当該圧延におけるフィードフォワードＡＧＣの制御ゲインを導出することを特徴とするリバース圧延機における板厚制御方法。
【請求項２】
前記係数は近似係数である請求項１に記載されたリバース圧延機における板厚制御方法。
【請求項３】
前記圧延は奇数パス(ただし、１を除く)の圧延である請求項１または請求項２に記載されたリバース圧延機における板厚制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リバース圧延機を用いて板材を圧延する際の板厚制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
板材を圧延機で圧延する際の板厚制御方法として、一般に、（ａ）圧延機出側の板厚偏差を測定（又は推定）して操作量を変更することにより出側板厚を目標値に一致させるフィードバックＡＧＣと、（ｂ）圧延機入側の板厚偏差を測定（又は推定）し、この測定点（又は推定点）が圧延機を通過する際に操作量を変更することにより、入側板厚偏差の影響が出側板厚偏差に現れないようにするフィードフォワードＡＧＣとが知られる。
【０００３】
ここで、圧延材の寸法や圧延設備に応じて、圧延機の圧下位置、または圧延材の張力、あるいはこの張力を変更するための圧延ロールのロール速度が、前記操作量として用いられる。
【０００４】
フィードバックＡＧＣは、実際に測定（又は推定）した出側板厚偏差に基づいて制御するために出側板厚の定常偏差を零にすることは可能であるものの、出側板厚偏差の検出に時間遅れが生じるので高応答な制御はできず、変動周波数が高い出側板厚偏差が残存する。
【０００５】
これに対し、フィードフォワードＡＧＣは、上記の時間遅れがないために高応答な制御が可能であり、変動周波数が高い出側板厚偏差を抑制することができ、特に冷間圧延では板厚精度を左右する重要な制御手法である。しかし、フィードフォワードＡＧＣは、圧延機の出側板厚と目標板厚との偏差が零になるように、予め設定した制御ゲインを用いて上記操作量を演算する予測制御であるので、この制御ゲインの設定を高精度に行う必要がある。
【０００６】
ところで、冷間圧延では母材の長手方向の変形抵抗むらに起因して板厚偏差が発生することがある。母材の長手方向の変形抵抗むらは、冷間圧延の上工程である熱間圧延での圧延・巻き取りされた母材コイルをコイル置き台に載置して放熱によって冷却する際、コイル置き台に接触している部分の冷却速度と、コイル置き台に接触していない部分の冷却速度とが異なることによって、発生する。また、変形抵抗むらは、冷間圧延工程の前に母材コイルを焼鈍する場合にも、コイル外周部が均一に焼鈍されないことによっても、同様に発生する。
【０００７】
このような変形抵抗むらは、冷間圧延での板厚偏差の原因となるため、変形抵抗むらが顕著に現れる高炭素鋼板及び高珪素鋼板を冷間圧延する場合には、変形抵抗むらに起因する板厚偏差を低減することが要求される。この要求に応える手法として、次のような板厚制御方法が公知である。
【０００８】
特許文献１には、圧延機の入側・出側の板厚や圧延荷重から変形抵抗を求め、この値を用いて次工程又は次パスの制御に反映させる方法が開示されている。また、特許文献２には、冷間タンデム圧延機で圧延材を圧延する際に、前段スタンドの入側板厚、出側板厚、圧延荷重を測定して硬度（変形抵抗）変動を推定し、この硬度変動をトラッキングして後段スタンドで圧延する際の圧下位置を硬度変動に応じて修正することにより、硬度変動に起因する板厚偏差を低減する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開５５−８６６１６号公報
【特許文献２】特開２００８−１２６３０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
特許文献１により開示された方法を実施するには、圧延板全長の変形抵抗データを記憶し、かつ、長手方向の位置を正確にトラッキングすることが必要となる。このため、この方法を、コイルからの巻き戻し、圧延、及びコイルへの巻き取りをパス毎に繰り返す２パス以上のリバースミルの圧延に適用する際には、（ｎ−１）パス目（ただしｎは２以上の自然数）の変形抵抗データを演算した長手方向位置と、ｎパス目の制御に反映させる長手方向位置とを高精度に一致させるトラッキングを行うことが困難であるため、不可避的に生じるトラッキングずれによって逆に板厚精度が低下する可能性が高い。
【００１１】
特許文献２により開示された方法は、前段スタンドで推定した変形抵抗変動を後段スタンドまでトラッキングするだけであるので、入側板厚偏差を制御スタンドまでトラッキングする従来のフィードフォワードＡＧＣと同様のトラッキングで済むため特許文献１のような問題はない。しかし、この方法は、タンデム圧延機にしか適用できず、上述したリバースミルの圧延に適用することはできない。
【００１２】
本発明は、上記した従来の問題点に鑑みてなされたものであり、コイルから引き出した圧延材にリバース圧延機を用いて冷間で２パス以上のリバース圧延を行って板材を製造する際に、変形抵抗むらに起因する板厚偏差を可及的に低減することができるリバース圧延機における板厚制御方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
以下、圧延材にリバース圧延機を用いて冷間で２パス以上のリバース圧延を行って板材を製造する本発明における板厚制御を、圧延機の圧下位置を操作する場合を例に説明する。
【００１４】
圧延機入側の入側板厚と、予め設定された目標値との差である入側板厚偏差をΔＨとし、圧延機出側の出側板厚と予め設定された目標値との差である出側板厚偏差をΔｈとすると、変形抵抗むらΔｋ（入側板厚偏差ΔＨが零のときに出側板厚偏差Δｈが零となる変形抵抗値からの偏差であり、以下、「変形抵抗偏差」と呼ぶ）が発生しているときの圧延荷重変動ΔＰは、式（１）により表すことができる。
【００１５】
【数１】
0005581964.tif 000002
【００１６】
ただし、∂Ｐ／∂Ｈは、入側板厚偏差に対する圧延荷重変動の影響係数であり、∂Ｐ／∂ｈは、出側板厚偏差に対する圧延荷重変動の影響係数であり、∂Ｐ／∂ｋは、変形抵抗偏差に対する圧延荷重変動の影響係数である。
【００１７】
この圧延荷重変動による影響が出側板厚偏差Δｈに現れないようにするためには、ゲージメータ式である式（２）に式（１）を代入し、出側板厚偏差Δｈが零になるように圧下位置操作量ΔＳを式（３）により求め、得られた圧下位置操作量ΔＳになるように圧延機の圧下位置を操作すればよい。ただし、Ｍはミル剛性係数である。
【００１８】
【数２】
0005581964.tif 000003
【００１９】
【数３】
0005581964.tif 000004
【００２０】
式（３）において、変形抵抗偏差Δｋを考慮せずに入側板厚偏差ΔＨのみを考慮し、入側板厚偏差ΔＨを測定（又は推定）して、この測定点（又は推定点）を圧延機位置までトラッキングし、圧延機を通過する際に、入側板厚偏差ΔＨの影響が出側板厚偏差Δｈに現れないように圧下位置操作量を操作するのが従来のフィードフォワードＡＧＣである。すなわち、式（３）の右辺第１項が従来のフィードフォワードＡＧＣによる圧下位置操作量となる。
【００２１】
また、前段スタンドで変形抵抗偏差Δｋを推定して、この推定点を圧延機位置までトラッキングし、圧延機を通過する際に、変形抵抗偏差Δｋの影響が出側板厚偏差Δｈに現れないように圧下位置操作量を操作するのが特許文献２により開示された方法であり、変形抵抗フィードフォワード制御と呼ぶことにする。
【００２２】
すなわち、式（３）の右辺第２項が従来の変形抵抗フィードフォワード制御による圧下位置操作量となる。ただし、この方法をリバース圧延機に適用すると、（ｎ−１）パス目（ただしｎは２以上の自然数）で推定した変形抵抗偏差をｎパス目までトラッキングするときの精度が問題となるのは、上述した通りである。
【００２３】
ところで、ｎパス目の入側板厚偏差ΔＨ（すなわち（ｎ−１）パス目の出側板厚偏差）が、変形抵抗偏差Δｋによって生じている場合、変形抵抗偏差Δｋと入側板厚偏差ΔＨとは同位相であるため、両者の関係は比例係数をαとして式（４）により表すことができる。
【００２４】
【数４】
0005581964.tif 000005
【００２５】
式（４）を式（３）に代入すると、圧下位置操作量は下式で表すことができる。
【００２６】
【数５】
0005581964.tif 000006
【００２７】
ただし、
【００２８】
【数６】
0005581964.tif 000007
【００２９】
である。式（５）は、変形抵抗偏差が式（４）で表されるときは、変形抵抗偏差をトラッキングする変形抵抗フィードフォワード制御は必要なく、代わりに、αの値に応じて通常のフィードフォワードＡＧＣの制御ゲインを（１＋ｃ）倍に修正すればよいことを意味している。
【００３０】
しかし、ｎパス目の入側板厚偏差ΔＨ（すなわち（ｎ−１）パス目の出側板厚偏差）が生じる要因は、変形抵抗偏差だけでなくロール偏芯などの他の要因も存在する。したがって、（ｎ−１）パス目の出側板厚偏差が生じた主因が変形抵抗偏差であるときはフィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数ｃを大きくし、そうでない場合はフィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数ｃを小さくしなければならない。
【００３１】
以上の観点から、請求項１に係る本発明は、コイルから引き出した圧延材を冷間で２パス以上のリバース圧延を行って圧延する前記圧延材の変形抵抗むらを考慮したフィードフォワードＡＧＣの板厚制御方法であって、前記圧延材を計算機上で長手方向に複数に分割し、分割されたそれぞれの圧延材の中で前記変形抵抗むらを当該圧延のひとつ前のパスの圧延における出側板厚偏差の測定値の時系列データと圧延実績の時系列データから変形抵抗偏差の時系列データとして計算し、前記出側板厚偏差の測定値の時系列データと前記変形抵抗偏差の時系列データの関係を１次式で近似し、近似された１次式の１次の項の係数に基づいて当該圧延におけるフィードフォワードＡＧＣの制御ゲインを導出することを特徴とするリバース圧延機における板厚制御方法を提供する。ここで、近似度合いとは出側板厚偏差測定値の時間変化と変形抵抗偏差の時間変化が似ているかどうかを意味し、換言すると、両者の正の相関の程度を意味する。出側板厚偏差に対して変形抵抗偏差が支配的（近似度合いが高い）であればフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインの補正係数を大きくし、変形抵抗むらが制御に与える影響を大きくする。逆に出側板厚偏差に対して変形抵抗偏差が無関係（近似度合いが低い）であればフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインの補正係数を小さくし変形抵抗むらが制御に与える影響を小さくする。
【００３２】
また、長手方向の変形抵抗むらの主たるものは、熱間圧延後の冷却むらや冷間圧延前に母材コイルを焼鈍する際の焼きむら等であり、これらの原因による変形抵抗むらはコイルの一巻きの周期で発生することが多く、またコイルの外径側と内径側ではその変形抵抗むらの大きさが異なる場合が多い。したがって、コイル全長にわたって同じ程度の変形抵抗むらにはならず、コイル長手方向でその度合いが変化していく。
【００３４】
また、上記におけるひとつ前のパスの出側板厚偏差測定値と前記変形抵抗偏差の近似度合いの評価方法としては、両者の相関の大きさを表す相関係数を用いて、相関係数が大きいときはフィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数ｃを大きくし、相関係数が小さいときはフィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数ｃを小さくすることが考えられる。例えば、相関係数に応じた補正係数ｃを与えるテーブルを準備しておくといった方法が考えられる。しかし、相関係数は、順序尺度であって間隔尺度ではないので、例えば相関係数が０．２である場合と０．４である場合を比較して、後者は前者より２倍の相関があると言うことはできず、後者は前者より相関が強いということを表しているだけであり、制御ゲインの数値的最適性という意味では問題がある。
【００３５】
そこで、より適切な制御ゲインを得るために、請求項２に係る本発明は、請求項１に係るリバース圧延機における本発明の板厚制御方法において、前記係数は近似係数であることを特徴とする。
【００３６】
さらに、板厚偏差が大きい箇所が変形抵抗の偏差が大きい箇所となる制御ゲインの正確性を高めるためには、制御ゲインを決めるためのパスと制御のためのパスとを交互にすることが望ましい。ここで、入側リールから圧延後のコイルを取り出そうとすると入側リール前に次に圧延するコイルを準備しておけなくなることから、圧延前のコイルは入側リールに投入され、圧延後のコイルは出側のリールから取り出されることとなるので、リバース圧延の最終パスは奇数パスとなる。そして、最終製品の板厚精度を確保するため、最終パスは制御のためのパスとするのが望ましい。したがって、制御ゲインを決めるためのパスは偶数パスとし、制御のためのパスは奇数パスとすること（ただし、１パス目は制御のためのパスから除く）が望ましい。
【００３７】
そこで、請求項３に係る本発明は、請求項１または請求項２に記載されたリバース圧延機における板厚制御方法において、前記当該圧延は奇数パス(ただし、１を除く)の圧延であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００３８】
本発明に係るリバース圧延機における板厚制御方法によれば、コイルから引き出した圧延材にリバース圧延機を用いて冷間で２パス以上のリバース圧延を行って板材を製造する際に、変形抵抗むらに起因する板厚偏差を大幅に低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】実施の形態のリバース圧延設備の構成を模式的に示す説明図である。
【図２】シミュレーションに用いた外乱を説明するグラフである。
【図３】本発明のリバース圧延機の板厚制御方法を適用した場合の結果を説明するグラフである。
【図４】従来のフィードフォワードＡＧＣを適用した場合の結果を説明するグラフである。
【図５】従来の変形抵抗フィードフォワード制御を用いた板厚制御方法を適用した場合のトラッキング誤差と板厚精度の関係を説明するグラフである。
【図６】従来の変形抵抗フィードフォワード制御を用いた板厚制御方法を適用した場合の結果を説明するグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００４０】
以下、本発明に係わるリバース圧延機における板厚制御方法を、添付図面を参照しながら、説明する。
図１は、本実施の形態におけるリバース圧延設備の構成を模式的に示す説明図である。
【００４１】
図１における符号１は圧延材である。圧延材１は、リール２から矢印の方向に引き出され、デフレクタロール３を介して圧延機４へ導かれ、圧下装置５によって圧延機４のロールギャップを調整しながら、圧延される。圧延された圧延材１は、デフレクタロール６を通過した後、リール７に巻き取られる。以上の説明は、偶数パス又は奇数パスのいずれか一方のパスの場合であり、他方のパスの場合にはこれと逆の流れとなる。
【００４２】
デフレクタロール３と圧延機４との間、及び、圧延機４とデフレクタロール６との間には、それぞれ圧延材１にかかる入側張力と出側張力を測定する張力計８、９と、圧延材１の入側板厚と出側板厚を測定する板厚計１０、１１とが設置されている。また、圧延機４には圧延材１を圧延するときの圧延荷重を測定する荷重計１２が設置されている。
【００４３】
デフレクタロール３、６はその回転速度から入側板速度、出側板速度を演算し、入側板速度、出側板速度はトラッキング装置２０に送られる。トラッキング装置２０は、デフレクタロール３から送られてきた板速度に基づいて板厚計１０から圧延機４までの区間の圧延材１の移動をトラッキングし、また、デフレクタロール６から送られてきた板速度に基づいて圧延機４から板厚計１１までの区間の圧延材１の移動をトラッキングする。
【００４４】
トラッキング装置２０のトラッキング位置情報は、制御ゲイン演算装置３０と圧下位置操作量演算装置４０とに与えられる。張力計８、９で測定された入側張力と出側張力、板厚計１０、１１で測定された入側板厚と出側板厚、及び、荷重計１２で測定された圧延荷重は、制御ゲイン演算装置３０に送られる。
【００４５】
制御ゲイン演算装置３０は、それらの測定値とトラッキング装置２０から与えられたトラッキング位置情報とに基づいて制御ゲインを演算し、圧下位置操作量演算装置４０に与える。
【００４６】
圧下位置操作量演算装置４０は、板厚計１０で測定された入側板厚と、トラッキング装置２０から与えられたトラッキング位置情報と、制御ゲイン演算装置３０から与えられた制御ゲインとに基づいて圧下位置操作量を演算し、圧下装置５に与える。
【００４７】
圧下装置５は、圧下位置操作量演算装置４０から与えられた圧下位置操作量に一致するように圧延機４のロールギャップを調整することにより、圧延材１の板厚が制御される。
以上のように構成されたリバース圧延設備において、本発明の板厚制御方法を実施する場合について、まず、（ｎ−１）パス目（ただしｎは２以上の自然数）の動作について説明する。
【００４８】
圧延材１は、（ｎ−１）パス目では、リール７から巻き戻され圧延機４に供給されて圧延され、リール２に巻き取られる。圧延中は、板厚計１１で入側板厚を測定し、板厚計１０で出側板厚を測定し、張力計９で入側張力を測定し、張力計８で出側張力を測定し、荷重計１２で圧延荷重を測定する。これらの測定値は制御ゲイン演算装置３０に与えられる。
【００４９】
また、デフレクタロール６で入側板速度を測定し、デフレクタロール３で出側板速度を測定する。これらの測定値はトラッキング装置２０に与えられる。トラッキング装置２０は圧延材のトラッキング位置情報を制御ゲイン演算装置３０に与える。
【００５０】
制御ゲイン演算装置３０は、トラッキング位置情報に基づいて、入側板厚計１１の入側板厚Ｈｎ−１［ｉ］の測定点が圧延機１２に到達したときの圧延荷重Ｐｎ−１［ｉ］、入側張力Ｔｂｎ−１［ｉ］、出側張力Ｔｆｎ−１［ｉ］、入側板厚測定点Ｈｎ−１［ｉ］が板厚計１０に到達したときの出側板厚ｈｎ−１［ｉ］を、入側板厚Ｈｎ−１［ｉ］が出側板厚ｈｎ−１［ｉ］に圧延されたときの圧延実績データとして紐付け、その点に対応する変形抵抗ｋｎ−１［ｉ］を、圧延荷重を計算する式（７）を逆に解くことによって推定する。
【００５１】
【数７】
0005581964.tif 000008
【００５２】
ここで、［ｉ］は測定点の番号を表しており、測定は例えば０．０２秒ピッチなどの定時間ピッチ、あるいは０．１ｍピッチなどの定長ピッチで行い、これにより、ｉ＝１〜Ｎ（Ｎは予め定めた定数）のデータを得る。
【００５３】
次に、制御ゲイン演算装置３０は、出側板厚ｈｎ−１［ｉ］と目標板厚の差である出側板厚偏差Δｈｎ−１［ｉ］と変形抵抗推定値ｋｎ−１［ｉ］の近似度合いを計算する。ここでは、例として、出側板厚偏差Δｈｎ−１［ｉ］と変形抵抗推定値ｋｎ−１［ｉ］の関係を一次式で式(８)のように近似する方法を説明する。
【００５４】
【数８】
0005581964.tif 000009
【００５５】
ここで、
【００５６】
【数２６】
0005581964.tif 000010
【００５７】
は出側板厚偏差Δｈｎ−１［ｉ］が零となるときの変形抵抗値であり、通常はΔｈｎ−１［ｉ］の平均値はフィードバックＡＧＣによって零に制御されているので、ｋｎ−１［ｉ］の平均値を
【００５８】
【数２７】
0005581964.tif 000011
【００５９】
としてもよい。あるいは、近似係数βとともに回帰して求めてもよい。近似手法として、最小自乗法を用いてβと
【００６０】
【数２８】
0005581964.tif 000012
【００６１】
を回帰した場合のβは、式（９）となる。
【００６２】
【数９】
0005581964.tif 000013
【００６３】
この近似計算によって、（ｎ−１）パス目の出側板厚偏差（すなわちｎパス目の入側板厚偏差）Δｈｎ−１［ｉ］は、式１０〜式１２のように変形抵抗むらに起因する出側板厚偏差Δｈ１ｎ−１［ｉ］と、変形抵抗むら以外に起因する出側板厚偏差Δｈ２ｎ−１［ｉ］に分解して表すことができる。
【００６４】
【数１０】
0005581964.tif 000014
【００６５】
【数１１】
0005581964.tif 000015
【００６６】
【数１２】
0005581964.tif 000016
【００６７】
さらに、制御ゲイン演算装置３０は、近似係数βに基づいてｎパス目のフィードフォワードＡＧＣの制御ゲインを計算する。ここでは、（ｎ−１）パス目の出側板厚偏差Δｈｎ−１［ｉ］の要因が、変形抵抗むらとそれ以外の２種類によって生じていることを考慮し、それらが合わされたｎパス目の出側板厚偏差への影響が最も小さくなるように、最適制御ゲインを決定する方法を説明する。
【００６８】
式（５）より、ｎパス目の入側板厚偏差Δｈｎ−１［ｉ］に対するフィードフォワードＡＧＣによる圧下位置操作量は、制御ゲインを
【００６９】
【数１３】
0005581964.tif 000017
【００７０】
として
【００７１】
【数１４】
0005581964.tif 000018
【００７２】
で表される。ただし、下付添字のｎはｎパス目の値であることを示している。式（１３）において、フィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数ｃ＝０のときは変形抵抗むらを考慮しない従来のフィードフォワードＡＧＣの制御ゲインと等しいので、ここでは補正係数ｃの最適値の計算方法を説明する。
【００７３】
式（１４）に式（１０）〜式（１２）を代入すると、圧下位置操作量ΔＳｎ［ｉ］は式（１５）〜式（１７）のようになり、変形抵抗むらに起因する入側板厚偏差Δｈ１ｎ−１［ｉ］に対応した圧下位置操作量ΔＳ１ｎ［ｉ］と、変形抵抗むら以外に起因する入側板厚偏差Δｈ２ｎ−１［ｉ］に対応した圧下位置操作量ΔＳ２ｎ［ｉ］に分解することができる。
【００７４】
【数１５】
0005581964.tif 000019
【００７５】
【数１６】
0005581964.tif 000020
【００７６】
【数１７】
0005581964.tif 000021
【００７７】
変形抵抗むらに起因する入側板厚偏差Δｈ１ｎ−１［ｉ］の影響を最小にするための最適な補正係数は、式（６）より、
【００７８】
【数１８】
0005581964.tif 000022
【００７９】
であるので、ｃ０の代わりに補正係数ｃを用いることによる圧下位置操作量ΔＳ１ｎ［ｉ］の誤差は式（１９）で表される。
【００８０】
【数１９】
0005581964.tif 000023
【００８１】
一方、変形抵抗むら以外に起因する入側板厚偏差Δｈ２ｎ−１［ｉ］の影響を最小にするための最適な補正係数は零（すなわち、従来のフィードフォワードＡＧＣ）であるので、零の代わりに補正係数ｃを用いることによる圧下位置操作量ΔＳ２ｎ［ｉ］の誤差は式（２０）で表される。
【００８２】
【数２０】
0005581964.tif 000024
【００８３】
式（１９）及び式（２０）より、ｎパス目のフィードフォワードＡＧＣの圧下位置操作量ΔＳｎ［ｉ］の誤差は、
【００８４】
【数２１】
0005581964.tif 000025
【００８５】
で表され、この誤差の自乗和を最小にする意味で最適な補正係数ｃは式（２２）により得られる。
【００８６】
【数２２】
0005581964.tif 000026
【００８７】
ただし、
【００８８】
【数２３】
0005581964.tif 000027
【００８９】
である。ここで、γは、Δｋｎ−１［ｉ］を最小自乗法により
【００９０】
【数２４】
0005581964.tif 000028
【００９１】
と近似したときの係数に一致するので、式（８）よりγ＝βであり、したがって、式（２２）は、
【００９２】
【数２５】
0005581964.tif 000029
【００９３】
と表される。式（２５）の補正係数を式（１３）に代入することにより、（ｎ−１）パス目（ｎは２以上の自然数）の圧延中の出側板厚偏差測定値Δｈｎ−１［ｉ］と変形抵抗推定値ｋｎ−１［ｉ］の近似度合いを評価する近似係数βに基づいて修正されたｎパス目のフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインＦ（ｃ）が計算されたことになる。制御ゲイン演算装置３０は上記のように計算したｎパス目のフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインＦ（ｃ）を、測定点１〜Ｎが圧延材長手方向のどの位置に該当するかを表す位置情報とともに圧下位置操作量演算装置４０に与え、圧下位置操作量演算装置４０はそれらを記憶する。
【００９４】
上記の制御ゲイン演算装置３０の動作は、圧延材長手方向で変形抵抗むらが変化していくことに対応するため、データの測定数Ｎを予め定めておき、データの測定数がＮに達するたびに繰り返して行うことが望ましい。これにより、圧延材の長手方向位置情報とフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインとの組が複数個、圧下位置操作量演算装置４０に記憶されることになる。
【００９５】
本発明を実現する製造装置には（ｎ−１）パスの圧延における出側板厚偏差と変形抵抗の近似度合いを導出する機能が必須である。制御ゲイン演算装置３０にこの機能を備えたものを例示したが、制御ゲイン演算装置以外に前記近似式を導出する機能を備えた演算装置を設け、演算結果を制御ゲイン演算装置３０に入力しても良い。
【００９６】
以上が（ｎ−１）パス目（ｎは２以上の自然数）の動作であり、つぎにｎパス目の動作について説明する。
圧延材１は、ｎパス目ではリール２から巻き戻され圧延機４に供給されて圧延され、リール７に巻き取られる。圧延中は、板厚計１０で入側板厚が測定されて圧下位置操作量演算装置４０に与えるとともに、デフレクタロール３で入側板速度が測定されてトラッキング装置２０に与えられる。トラッキング装置２０は、デフレクタロール３から与えられた入側板速度から求めた圧延材のトラッキング位置情報を圧下位置操作量演算装置４０に与える。
【００９７】
そして、圧下位置操作量演算装置４０は、入側板厚の測定部が圧延機４に到達するタイミングをトラッキング装置２０から与えられたトラッキング位置情報によって求め、板厚計１０で測定された入側板厚Ｈと入側板厚目標値（すなわちｎ−１パス目の出側板厚目標値）との差に応じて式（１４）により圧下位置操作量を演算する。これらの動作は、従来のフィードフォワードＡＧＣと同じであるので詳細は省略するが、圧下位置操作量演算装置４０にて圧下位置操作量を演算するときのフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインは、制御ゲイン演算装置３０から与えられて記憶しておいた制御ゲインＦ（ｃ）を読み出して用いる点が従来と異なる。
【００９８】
この際、制御ゲインＦ（ｃ）が圧延材の長手方向位置情報とともに複数個記憶されている場合は、トラッキング装置２０から与えられたトラッキング位置情報によって、測定した入側板厚の長手方向位置を求め、その位置に対応する圧延材の長手方向位置情報と組になっている制御ゲインＦ（ｃ）を用いる。
【００９９】
なお、本実施の形態では、圧延機の圧下位置を操作する場合について説明したが、圧延材の張力を操作するか、あるいは、圧延材の張力を操作するために圧延ロールのロール速度を操作するようにしてもよい。
【実施例】
【０１００】
リバース圧延機で、母材板厚１．７０２ｍｍ、板幅１０８７ｍｍ、板長さ１１４３ｍの高炭素鋼板を全７パスで板厚０．７０７ｍｍに冷間圧延する際のシミュレーションの結果を参照しながら、本発明をより具体的に説明する。
【０１０１】
本発明の板厚制御方法では、０．７４３ｍｍに圧延する６パス目の圧延中に、出側板厚偏差の測定と変形抵抗の推定を０．０２秒ピッチで行い、それらのデータが１０２４点貯まる毎に上述した方法に従い、出側板厚偏差測定値と変形抵抗推定値との関係を一次式で近似したときの一次の項を近似係数として計算し、この近似係数に基づいて当該圧延部を７パス目に圧延する際のフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインを計算して記憶する。
【０１０２】
次の７パス目では、圧延の進行に応じて該当圧延部に相当するフィードフォワードＡＧＣ制御ゲインを読み出し、圧下位置を操作するフィードフォワードＡＧＣを実施しながら圧延する。
【０１０３】
図２は、６パス目の出側板厚偏差測定値（すなわち７パス目の入側板厚偏差）と、変形抵抗偏差推定値とを示すグラフであって、シミュレーションに用いた外乱を説明するグラフである。
【０１０４】
これらが、７パス目の出側板厚偏差を発生させる外乱となる。なお、横軸の長手方向位置は圧延材全長を１で正規化して表しており、６パス目では横軸が１の側から０の側に向かって圧延され、７パス目では横軸が０の側から１の側に向かって圧延されるように表示している。
【０１０５】
図３は、本発明のリバース圧延機の板厚制御方法を適用した場合の結果を説明するグラフであって、７パス目のフィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数、圧下位置、出側板厚偏差を示す。フィードフォワードＡＧＣ制御ゲインを適切に修正するフィードフォワードＡＧＣによって圧下位置を操作しながら圧延することにより、外乱である入側板厚偏差と変形抵抗偏差の両方の影響が抑制され、出側板厚偏差の標準偏差は２．３μｍである。
【０１０６】
比較例１として、フィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数を用いない従来のフィードフォワードＡＧＣを用いた場合の７パス目の圧下位置、出側板厚偏差を図４にグラフで示す。入側板厚偏差の影響は抑制されるが、変形抵抗偏差の影響は抑制されず、出側板厚偏差の標準偏差は３．８μｍであり、本発明を適用した場合よりも板厚精度は悪い。
【０１０７】
比較例２として、特許文献１により開示された方法（具体的には特許文献２の方法をリバース圧延に応用した方法）を用い、フィードフォワードＡＧＣ制御ゲイン補正係数を用いない従来のフィードフォワードＡＧＣと、６パス目で推定した変形抵抗偏差をトラッキングして７パス目にフィードフォワードする変形抵抗フィードフォワード制御を併用した場合の結果を説明する。
【０１０８】
変形抵抗偏差のトラッキング誤差は、一般に、６パス目の圧延終了部で７パス目の圧延開始部になる側（図２の横軸が０の側）では小さく、６パス目の圧延開始部で７パス目の圧延終了部になる側（図２の横軸が１の側）ほど大きくなる。これは、６パス目で巻き取ってから７パス目で巻き戻すまでの圧延距離が、７パス目の圧延終了部になるほど長くなるからである。
【０１０９】
このようなトラッキング誤差を模擬するため、７パス目の圧延終了点のトラッキング誤差を与え、７パス目の圧延開始点ではトラッキング誤差が無く、圧延距離に比例してトラッキング誤差が大きくなり、７パス目の圧延終了点で指定した値となるようなトラッキング誤差を想定し、７パス目の圧延終了点のトラッキング誤差の大きさと７パス目の出側板厚偏差の標準偏差の関係を調べた。結果を図５にグラフで示す。
【０１１０】
トラッキング誤差が無い場合の出側板厚偏差の標準偏差は２．１μｍであり、本発明方法を適用した場合より若干良好であるが、トラッキング誤差が大きくなると板厚精度は悪化する。
【０１１１】
１例として、７パス目の圧延終了点のトラッキング誤差が３ｍの場合の７パス目の圧下位置、出側板厚偏差を図６にグラフで示す。トラッキング誤差が大きくなる７パス目の圧延終了側（横軸が１の側）ほど板厚精度が悪くなり、圧延後半の２０％（横軸の０．８〜１）では変形抵抗フィードフォワード制御を用いることによりかえって出側板厚偏差は悪化している。図５より、本発明法を用いた図３より７パス目の出側板厚偏差の標準偏差を小さくするには、７パス目の圧延終了点のトラッキング誤差を０．１ｍ以下にしなければならないが、６パス目の出側板長さ（すなわち７パス目の入側板長さ）が２６１６ｍであることを考慮すると誤差比率を０．００３８％以下にしなければならないことに相当し、これは不可能といっても過言ではない。
【０１１２】
したがって、本発明による板厚制御方法を適用した場合、比較例１、比較例２いずれの方法を適用した場合より板厚精度が向上する。
以上、現時点において最も実践的であり、かつ、好ましいと思われる実施形態に関連して本発明を説明したが、本発明は本願明細書中に開示された実施形態に限定されるものではない。本発明は、請求の範囲及び明細書全体から読み取れる発明の要旨或いは思想に反しない範囲で適宜変更可能であり、そのような変更を伴うリバース圧延機における板厚制御方法も本発明の技術的範囲に包含されるものとして理解されなければならない。
【符号の説明】
【０１１３】
１  圧延材
２、７  リール
３、６  デフレクタロール
４  圧延機
５  圧下装置
８、９  張力計
１０、１１  板厚計
１２  荷重計
２０  トラッキング装置
３０  制御ゲイン演算装置
４０  圧下位置操作量演算装置
【図１】
0005581964.tif 000030
【図２】
0005581964.tif 000031
【図３】
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【図４】
0005581964.tif 000033
【図５】
0005581964.tif 000034
【図６】
0005581964.tif 000035