(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＣＴスキャナ用のデータプロセッサであって、
前記ＣＴスキャナは、少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイであって、該少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイの両方は、ある回転軸で、該軸に沿って移動する対象のスキャンの間に回転するよう支持され、各検出器のデータは受けたＸ線エネルギーの関数として生成される、前記少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイを含み、
前記データプロセッサは、前記データの接線フィルタリングを可能にするように、仮想円筒検出器アレイにおける曲線上への前記データのリサンプリングであって、前記曲線は、仮想平面検出器アレイにおける傾斜線上に投影される曲線である、前記リサンプリングか、又は、仮想平面検出器アレイにおける傾斜線上への前記データのリサンプリングを実行するように構成され、
前記データプロセッサは、更に、リサンプリングの間に帯域幅の均一化を実行するよう構成され、データのリサンプリングのスキームは、異なるビューについて前記マルチ列検出器アレイに対するリサンプリング線の相対位置を変え、それによって、リサンプリングされた各検出器のデータが各ビューで異なる帯域幅を有し、全てのビューが再構成されたボクセル密度値に寄与するときに、全ての検出器に対して同一の有効帯域幅を得るようにすることを含む、データプロセッサ。
【請求項２】
請求項１に記載のデータプロセッサであって、前記仮想平面検出器アレイは、等距離の検出器を持つ、データプロセッサ。
【請求項３】
請求項１に記載のデータプロセッサであって、前記仮想円筒検出器アレイは、等角度の検出器を持つ、データプロセッサ。
【請求項４】
請求項１から３のうちの何れか一項に記載のデータプロセッサであって、データはハーフセグメントデータである、データプロセッサ。
【請求項５】
請求項４に記載のデータプロセッサであって、該データプロセッサは、仮想円筒検出器アレイにおける曲線上への前記データのリサンプリングの際に、前記データの等角度のリサンプリングを実行するよう構成された、データプロセッサ。
【請求項６】
請求項１から５のうちの何れか一項に記載のデータプロセッサであって、該データプロセッサは、前記データのファンビーム及びコーンビーム重み付けを実行するよう構成された、データプロセッサ。
【請求項７】
請求項１から６のうちの何れか一項に記載のデータプロセッサであって、該データプロセッサは、前記データの冗長重み付けを実行するよう構成された、データプロセッサ。
【請求項８】
請求項１から７のうちの何れか一項に記載のデータプロセッサであって、該データプロセッサは、前記データの接線フィルタリングを実行するよう構成された、データプロセッサ。
【請求項９】
請求項１から８のうちの何れか一項に記載のデータプロセッサであって、該データプロセッサは、前記データの適応アップサンプリングを実行するよう構成された、データプロセッサ。
【請求項１０】
請求項１から９のうちの何れか一項に記載のデータプロセッサであって、該データプロセッサは、前記少なくとも１つのＸ線源の位置に各々が対応する複数のビューに関して、逆投影画像ボクセルを生成するために、前記データの逆投影を実行するよう構成され、前記データの逆投影は、選択されたキービューについてのみ投影位置を計算し、近接キービューの各対の間の少なくとも１つの中間ビューについて投影位置を補間することを含む、データプロセッサ。
【請求項１１】
請求項１０に記載のデータプロセッサであって、該データプロセッサは、前記逆投影画像ボクセルのＺ軸補間を実行するよう構成された、データプロセッサ。
【請求項１２】
少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイを備えたＣＴスキャナで対象をスキャンするための方法であって、前記少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイの両方は、ある回転軸で、該軸に沿って移動する対象のスキャンの間に回転するよう支持され、前記方法は、
受けたＸ線エネルギーの関数として各検出器のデータを生成するステップと、
前記データの接線フィルタリングを可能にするように、仮想円筒検出器アレイにおける曲線上への前記データのリサンプリングであって、前記曲線は、仮想平面検出器アレイにおける傾斜線上に投影される曲線である、前記リサンプリングか、又は、仮想平面検出器アレイにおける傾斜線上への前記データのリサンプリングを実行するステップと
を含み、
リサンプリングを実行する前記ステップは、帯域幅の均一化を実行するように、異なるビューについて前記マルチ列検出器アレイに対するリサンプリング線の相対位置を変え、それによって、リサンプリングされた各検出器のデータが各ビューで異なる帯域幅を有し、全てのビューが再構成されたボクセル密度値に寄与するときに、全ての検出器に対して同一の有効帯域幅を得るようにするステップを含む、方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法であって、仮想平面検出器アレイにおける傾斜線上への前記データのリサンプリングは、等距離の検出器を持つ仮想平面検出器アレイを用いることを含む、方法。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法であって、仮想円筒検出器アレイにおける曲線上への前記データのリサンプリングは、等角度の検出器を持つ仮想円筒形検出器アレイを用いることを含む、方法。
【請求項１５】
請求項１２から１４のうちの何れか一項に記載の方法であって、データを生成するステップは、ハーフセグメントデータを生成するステップを含む、方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法であって、仮想円筒検出器アレイにおける曲線上への前記データのリサンプリングは、前記データの等角度のリサンプリングを含む、方法。
【請求項１７】
請求項１２から１６のうちの何れか一項に記載の方法であって、該方法は更に、前記データのファンビーム及びコーンビーム重み付けステップを含む、方法。
【請求項１８】
請求項１２から１７のうちの何れか一項に記載の方法であって、該方法は更に、前記データの冗長重み付けステップを含む、方法。
【請求項１９】
請求項１２から１８のうちの何れか一項に記載の方法であって、該方法は更に、前記データの接線フィルタリングステップを含む、方法。
【請求項２０】
請求項１２から１９のうちの何れか一項に記載の方法であって、該方法は更に、前記データの適応アップサンプリングステップを含む、方法。
【請求項２１】
請求項１２から２０のうちの何れか一項に記載の方法であって、該方法は更に、前記少なくとも１つのＸ線源の位置に各々が対応する複数のビューに関して、逆投影画像ボクセルを生成するために、前記データを逆投影するステップを含み、前記データを逆投影する該ステップは、選択されたキービューについてのみ投影位置を計算し、近接キービューの各対の間の少なくとも１つの中間ビューについて投影位置を補間するステップを含む、方法。
【請求項２２】
請求項２１に記載の方法であって、該方法は更に、前記逆投影画像ボクセルのＺ軸補間を実行するステップを含む、方法。
【請求項２３】
少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイであって、該少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイの両方は、ある回転軸で、該軸に沿って移動する対象のスキャンの間に回転するよう支持され、各検出器のデータは受けたＸ線エネルギーの関数として生成される、前記少なくとも１つのＸ線源及び任意の形状のマルチ列検出器アレイと、
前記データの接線フィルタリングを可能にするように、仮想円筒検出器アレイにおける曲線上への前記データのリサンプリングであって、前記曲線は、仮想平面検出器アレイにおける傾斜線上に投影される曲線である、前記リサンプリングか、又は、仮想平面検出器アレイにおける傾斜線上への前記データのリサンプリングを実行するように構成されたデータプロセッサと
を備え、
前記データプロセッサは、更に、リサンプリングの間に帯域幅の均一化を実行するよう構成され、データのリサンプリングのスキームは、異なるビューについて前記マルチ列検出器アレイに対するリサンプリング線の相対位置を変え、それによって、リサンプリングされた各検出器のデータが各ビューで異なる帯域幅を有し、全てのビューが再構成されたボクセル密度値に寄与するときに、全ての検出器に対して同一の有効帯域幅を得るようにすることを含む、ＣＴスキャナ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
[0001]本願発明は、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャンに関し、特に（１）任意のビームライン形状から抽出されたＣＴデータを処理すること、（２）スキャナが広い視野を有する場合にアーチファクトを軽減すること、及び（３）画質を向上すると同時にハードウェア上での効率的で高速な実施を可能にすること、が可能な処理を採用したＣＴスキャナ及び画像再構成技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
[0002]ヘリカルＣＴスキャンの画像再構成処理は、２Ｄ処理及び３Ｄ処理に分類される。２Ｄ処理（Defrise, M., Noo, F.及びKudo, H.による “Rebinning-based algorithms for helical cone-beam CT”, Phys. Med. Biol. 46, 2001を参照）は、傾斜スライス(tilted slices)のためのパラレル断層撮影データセットを推定し、傾斜スライスのそれぞれにおいて２D逆投影を実行し、スライス毎にボリュームを再構成する。２D処理に関しては、形状（コーンビーム）のアーチファクトは円錐角（ガントリ回転面と直交方向の検出器の角度範囲）とともに増加する。３Ｄ処理では、投影データから直接ボリューム内にボクセルを再構成し、中間２Ｄへの逆投影の変換タスクを行わずにすむ。所与の円錐角において、３Ｄ処理で再構成された画像は、２Ｄ処理で再構成された画像と比べると、コーンビームのアーチファクトの生成が低減される。
【０００３】
[0003]実施の容易さ、計算効率及びロバスト性から、医療用及びセキュリティ用のＣＴスキャナは、ヘリカルＣＴにおいて２Ｄ逆投影の再構成処理を利用しているのが通常である。新しいＣＴスキャナは、高速のスキャン速度及びより広い円錐角を有する検出器をますます必要としており、画像の再構成に２Ｄ処理が使用された場合、不十分なレベルの画像アーチファクトを招いてしまう。スキャン速度を増大し、画質を維持又は向上するためには、画像の再構成のための処理を、２Ｄ処理から３Ｄ処理へ移行する必要がある。
【０００４】
[0004]３Ｄ画像再構成処理については、厳密な処理及び近似の処理が数多く論文に発表されている。最も広く使用されている３Ｄ近似処理は、フェルドカンプ・デイヴィス・クレス（ＦＤＫ）処理であり、元々は軸スキャンのケースに関してFeldkamp, L. A., Davis, L. C. 及びKress, J. W.による “Practical cone-beam algorithm”, J. Opt. Soc. Am., Vol. 1 No. 6, 1984で発表されたものである。この処理は、実施が比較的容易であること、安定性、及び御しやすい特性により評判が良い。ＦＤＫ処理のヘリカルスキャンへの拡大が初めて発表されたのは、Wang, G., Lin, T., Cheng, P. 及びSchiozaki, D. M.による“A general cone-beam reconstruction algorithm”, IEEE Trans. Med. Imaging, 12, 1993においてである。
【０００５】
[0005]元々のヘリカルＦＤＫ処理では、比較的高レベルのコーンビームアーチファクトが生じる。論文で発表されたキーとなる２つの改良は、画質を大いに向上し、ヘリカルＦＤＫを「準厳密な」処理に変えるものである。第１に、Yan, M.及びZhang, C.による“Tilted plane Feldkamp type reconstruction algorithm for spiral cone beam CT”, Med. Phys. 32 (11), 2005に記載されている傾斜面再構成アプローチは、所与のボクセルを再構成するために使用される光線間の数学的な不整合を低減することにより、画像アーチファクトを軽減する。第２に、線源軌跡と一致している傾斜線に沿ってデータをフィルタリングすること（接線フィルタリング）[Sourbelle, K．及びKalender, W.A.による”Generalization of Feldkamp reconstruction for Clinical Spiral Cone-Beam CT”]は、コーンビームのアーチファクトを大幅に軽減する。接線フィルタリングは、厳密な再構成処理の近似として抽出されて（Katsevich, A.による”An improved exact filtered backprojection algorithm for spiral computed tomography”, Advances in Aplied Mathematics, 32, 2004に発表されているように）、且つＦＤＫ処理を「準厳密な」処理に修正する。
【０００６】
[0006]上述したような準厳密なヘリカルＦＤＫは、現代のＣＴスキャナにとって魅力的な選択肢である。しかし、このような処理をＣＴスキャナで実施するのを妨げる少なくとも3つの制限がある。
【０００７】
１）  論文にあるＦＤＫ処理は、平面検出器アレイ又は円筒形検出器アレイ用に設計されているので、従来とは異なるビームライン形状（様々な幾何学的な（任意の場合もある）形の非平面、非円筒形の検出器アレイ）を持つ現代のＣＴスキャンシステムには適用することができない。[Kudo, H., Noo, F.及びDefrise, M.による”Cone-beam filtered-backprojection for truncated helical data”, Phys. Med. Biol. 43, 1998]で説明された準厳密なＦＤＫ処理は、平面検出器形状にのみ適用可能である。つまり、従来とは異なる検出器形状の使用には特別な扱いが必要である。
【０００８】
２）  論文にあるＦＤＫ処理は、視野の中心からの距離が増大していくにつれて、検出器アレイ上に投影されたボクセル位置のサンプリング間隔が増大するため、大きな視野（ＦＯＶ）を有するスキャンシステムにおいてエイリアシングアーチファクトを生成する。
【０００９】
３）  ３Ｄ処理の計算の複雑性は、２Ｄ処理の場合よりも非常に高い。従って、効率的な処理及び数値実行とともに適宜のハードウェアプラットホームも必要である。特に、ハードウェアプラットホームが設けられると、処理及びその数値実行は、再構成時間の要件に合うようにしなければならない。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】回転ガントリ上に取り付けられたＸ線源及び検出器アレイを備えた手荷物のスキャンシステムの透視図であって、このスキャンシステムは、本明細書に記載されたシステム及び方法を組み入れるよう構成されている。
【図２】図１のシステムの端面断面図である。
【図３】図１のシステムのラジアル断面図である。
【図４】平面検出器アレイが使用された時のヘリカルスキャン形状の単純化された斜視図である。
【図５Ａ】２Ｄの再構成技術の原理を示している単純化された斜視図である。
【図５Ｂ】３Ｄの再構成技術の原理を示している単純化された斜視図である。
【図６】完全回転データから画像データを生成するＦＤＫ処理の適用を示している、単純化された斜視図である。
【図７】ＦＤＫ処理の基本ステップを示すフロー図である。
【図８Ａ】Ｘ線フォトンの源から検出器アレイへの経路を示している単純化された図である。
【図８Ｂ】投影角セグメント１８０°+２Ｙｍのサンプリング領域の例を示す図である。
【図９】基本的なヘリカルＦＤＫ処理のステップを示すフロー図である。
【図１０】平面検出器アレイによって収集されたデータにおけるコーンビームアーチファクトを軽減するための接線フィルタリングの使用を示す、単純化された斜視図である。
【図１１】ヘリカルＦＤＫ処理の一部として接線フィルタリングを提供するために使用される追加的なステップを示すフロー図である。
【図１２】従来型の平面及び円筒形の検出器アレイを用いてデータをリサンプリングするのに必要なサンプル数と、任意のビームライン形状を有するアレイによって収集されたデータをリサンプリングする場合に必要なサンプル数との相対的差異を示す、単純化された図である。
【図１３】本明細書で説明された改良に従い、仮想平面検出器上にデータをリサンプリングすることによって、任意のビームライン形状を有する非平面検出器アレイを採用しているスキャナが、いかにしてヘリカルＦＤＫ処理を採用することが可能になるかを示す、単純化された斜視図である。
【図１４】任意のビームライン形状の非平面検出器アレイを採用しているタイプのスキャナにおいて、追加的な改良を用いたＦＤＫ処理のステップを示しているフロー図である。
【図１５Ａ】軸ガントリＣＳ及び円筒形ＣＳにおける検出器アレイを含んでいる再構成座標系（ＣＳ）を示している。
【図１５Ｂ】検出器円筒形ＣＳのｕｗ面における検出器を示している。
【図１６】任意のビームライン形状の検出器アレイからのデータの、仮想平面検出器アレイの傾斜線に対応する仮想円筒形検出器アレイの曲線上へのリサンプリングを示す概略図である。
【図１７】円筒形検出器座標で可視化された、等角度の検出器アレイに関するフィルタリング線のグラフィック図である。
【図１８】再構成平面Ｒｉ及びヘリカルな源の軌跡の例を示す図である。
【図１９】再構成ポイントによってトレースされた軌跡の検出器座標の図であり、アップサンプリング及びスパース投影計算の結果を示している。
【図２０Ａ】列ディザリングを用いていない、検出器アレイ上でのリサンプリングを示している。
【図２０Ｂ】列ディザリングを用いた、検出器アレイ上でのリサンプリングを示している。
【図２１】ＦＯＶからの距離が増すことに伴う投影ボクセル位置のサンプリング間隔の増大の問題を示している概略図である。
【図２２】投影軌跡のアップサンプリング技術を示している概略図である。
【図２３】計算を低減する適応アップサンプリングの技術を示している概略図である。
【図２４Ａ】スパース投影を用いた逆投影技術を示している概略図である。
【図２４Ｂ】スパース投影を用いた逆投影技術を示している概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
[0032]市場の考察により、ＣＴスキャンの設計は、より高速なスキャン速度でありながら画質も維持できるようなものに向かっている。高速のヘリカルＣＴ収集を達成する方法の１つは、検出器列の数を増大することにより、スキャンされる物体の対象範囲を増大することである。検出器列の数を増加することの短所は、検出器アレイの円錐角が増大することにより、より顕著なコーンビームの画像アーチファクトを生じさせることである。従って、アプリケーションで定められた通りの適切なレベルにコーンビームのアーチファクトを維持できる、適切な３Ｄ再構成処理を使用しなければならない。
【００１２】
[0033]ＦＤＫ処理に基づく近似３Ｄ画像再構成処理は、相対単純性及びロバスト性のために評判がよい。更に、先行技術で提案された改良と組み合わせられたＦＤＫ処理、即ち、傾斜面再構成及び接線フィルタリングにより、画像アーチファクトを標準的なＦＤＫ処理と比べて更に低減することができる。
【００１３】
[0034]改良版の準厳密なヘリカルＦＤＫ処理は、現代のＣＴスキャナには魅力的な選択肢である。しかし、このような処理をＣＴスキャナ上で実施するのを妨げる少なくとも3つの制限がある。
【００１４】
[0035]第1に、論文にあるＦＤＫ処理は、平面検出器アレイ又は円筒形検出器アレイ用に設計されている。更にまた、接線フィルタリングを含んでいる改良されたＦＤＫ処理は、平面検出器アレイのみのために設計されている。このような処理をそのまま適用する場合、従来とは異なるビームライン形状を有する現代のＣＴスキャンシステムには適用不可能である。本明細書において「従来とは異なるビームライン形状」及び「任意のビームライン形状」という用語はそれぞれ、検出器アレイが非均一間隔にある検出器を有する可能性のある非平面で非円筒形の表面を表すビームライン形状を意味している。従って、後述する通り、再構成の前にデータを平面又は円筒形の検出器の形状にリサンプリングすることができる。本明細書に記載された方法は、リサンプリングを実行すると同時に、リサンプリングされる検出器のサイズをできるだけ小さく保ち、画質（ＩＱ）で妥協することなしに計算を低減するよう設計されている。
【００１５】
[0036]第２に、論文にあるＦＤＫ処理は、視野（ＦＯＶ）の中心からの距離が増大するにつれて、検出器アレイ上に投影されたボクセル位置のサンプリング間隔が増大することにより、大きなＦＯＶを有するスキャナにおいてエイリアシングアーチファクトを生成する。特に、所与のビューにおけるＸ線源位置に近いボクセルについては、投影されたボクセル位置のサンプリング間隔が検出器のサイズを大きく上回るので、顕著なエイリアシングアーチファクトが生じる結果となる。
【００１６】
[0037]第３に、３Ｄ処理の計算の複雑性は２Ｄ処理の場合よりも非常に高い。従って、効率的な処理及び数値実行とともに適宜のハードウェアプラットホームも必要である。特に、ハードウェアプラットホームが設けられると、処理及びその数値実行は、再構成時間の要件に合うようにしなければならない。
【００１７】
[0038]本開示は、ＦＤＫから派生した新しい準厳密処理を採用するＣＴスキャナ及びスキャン技術について説明するものであり、この処理は任意のビームライン形状を扱い、広いＦＯＶを有するスキャナにおけるアーチファクトを軽減し、画質を向上すると同時に、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）等のハードウェア上での効率的でより高速の実施を可能にする。
【００１８】
[0039]本明細書で説明されるＣＴスキャンシステムの改良は、医療用スキャナ及び手荷物用スキャナ等の任意のＣＴスキャンシステムにおいて有用である。典型的な手荷物用スキャナの実施形態を図１〜３に示すが、例示されているスキャナは、１又は複数のこれらの改良を組み入れることが可能な一実施形態にすぎない。図１、２及び３を参照すると、図示されている手荷物用スキャンシステム１００は、手荷物又は旅行鞄１１２をＣＴスキャンシステム１２０の中央開口を通して矢印１１４で示された方向に連続的に運搬して、旅行鞄上でヘリカルスキャンが実行できるようにするコンベヤシステム１１０を備えている。このコンベヤシステムは、手荷物を支持するためのモータ駆動ベルトを備えている。コンベヤシステム１１０は、複数の別個のコンベヤ部１２２を備えているよう例示されているが、他の形態のコンベヤシステムが使用されていてもよい。
【００１９】
[0040]ＣＴスキャンシステム１２０は、手荷物１１２の移動方向１１４と好ましくは平行の回転軸１２７（図３に示されている）の周囲の回転のために、ガントリ支持体１２５内に配置された円環形の回転プラットフォーム即ちディスク１２４を備えている。ディスク１２４は、ベルト１１６及びモータ駆動システム１１８等の任意の適宜の駆動メカニズム又は他の適宜の駆動メカニズムによって、回転軸１２７の周りを動くよう駆動される。回転プロットフォーム１２４は、コンベヤシステム１１０がそこを通して手荷物１１２を移動する中央開口１２６を定めている。回転軸は、スキャンシステムのＺ軸を定め、一方Ｘ及びＹ軸（Ｚ軸に垂直）は中央スキャン面（Ｚ軸に垂直）に配置される。
【００２０】
[0041]システム１２０は、プラットフォーム１２４の正反対側に配置されているＸ線チューブ１２８と検出器アレイ１３０とを備えている。以下でより詳細に説明するが、検出器アレイ１３０は、任意の形状の２次元アレイであるのが望ましい。システム１２０は更に、検出器アレイ１３０によって生成された信号を受け処理するためのデータ収集システム（ＤＡＳ）１３４と、Ｘ線チューブ１２８に電力を供給するため、また或いはＸ線チューブ１２８の動作を制御するためのＸ線チューブ制御システム１３６とを備えている。システム１２０には、データ収集システム１３４の出力を処理し、システム１２０を作動及び制御するために必要な信号を生成するためのコンピュータシステム（図１の１４０に示されている）も設けられていることが望ましい。コンピュータシステム１４０は、生成された画像等の情報を表示するためのモニタを備えることもできる。システム１２０は更にシールド１３８を備えており、シールド１３８は、放射線がガントリ１２５の外に伝播するのを防ぐために、例えば鉛から作られている。
【００２１】
[0042]Ｘ線チューブ１２８は、少なくとも１つの分離した焦点をつくるための少なくとも１つのカソード及びアノードを有しており、この少なくとも１つの分離した焦点からＸ線ビームはつくられ生成される。図１〜３の１３２に大まかに示されているビームは、３次元撮像フィールドを通過し、運搬システム１１０は手荷物１１２を運びこの３次元撮像フィールドを通り抜けさせる。検出器アレイ１３０は、ビームが撮像フィールドに置かれた手荷物を通過した後に、各ビーム１３２を受けることができる。次に、検出器アレイは、手荷物１１２のさらされた部分の密度を表す信号を生成する。従って、ビーム１３２はスキャンする空間の体積を定める。プラットフォーム１２４は、その回転軸１２７の周りを回転し、これによってＸ線源１２８及び検出器アレイ１３０を、運搬システム１１０が中央開口１２６を通して連続的に手荷物を運んでいる時に、手荷物１１２の周りを円形の軌跡で運び、複数の投影を対応する複数の投影角で生成できるようにする。データ収集システム１３４は、本明細書に記載されたデータ処理を実行するために、システム１４０内にプロセッササブシステムを備えている。
【００２２】
[0043]図４に示すように、ガントリは、撮像された対象物体１５２に張り付けられた座標系で表現される。ヘリカルスキャンの最中は、Ｘ線源１５０からのビームは、検出器列１５６を備えた検出器アレイ１５４に向けられる。検出器アレイ１５４の各検出器列１５６は、検出器チャネル１５８を含んでいる。列及びチャネルの交差点が１つの検出器要素を特定している（各検出器の中心の軌跡によって特定されるのが通常である）。本図では、Ｘ線源１５０は、図示されているように撮像された対象物体１５２に対して、Ｚ軸１６２に沿ってヘリカル軌跡１６０を横断する。
【００２３】
[0044]上述したように、ヘリカルＣＴスキャンの画像再構成処理は、２Ｄ処理及び３Ｄ処理に分類することができる。所与の円錐角に関し、３Ｄ処理は２Ｄ処理に比べると、より少ないコーンビームアーチファクトを生成する。３Ｄ処理によって達成される相対的な画質の向上は、スキャナピッチ及び検出器列の数につれて高まる。
【００２４】
[0045]２Ｄ処理及び３Ｄ処理の違いを図５に示す。図５（Ａ）に示す２Ｄ処理では、１６８に表されているように、複数の傾斜面１６６に対する近似の１Ｄ平行投影１６４が抽出される。その際に、所与の傾斜面の全てのボクセルに対して１セットの近似平行投影が生成される。次に、平行投影データはフィルタリングされる。次に、２Ｄ逆投影処理が用いられて、所与の傾斜面に関して一組の１Ｄ平行データを使用して、複数の傾斜面上に画像を再構成する。
【００２５】
[0046]それに対して３Ｄ処理は、中間的な２Ｄ処理への変換なしに画像の再構成を実行する。最も広く使用されている３Ｄ画像再構成処理の１つは、フェルドカンプ・デイヴィス・クレス（ＦＤＫ）処理として知られている。ＦＤＫ処理は、実施が比較的容易で、安定性があり、御しやすいため、業界では広く利用されている。ＦＤＫ処理は、フィルタリング及び３Ｄ逆投影を含んでいる。まず第１に、投影データが検出器列にそってフィルタリングされる。第２に、フィルタリングされたデータの３Ｄ逆投影が実行される。図５（Ｂ）に示すように、３Ｄ逆投影ステップでは、ボクセル１７０は個別に正確に、３Ｄ空間で検出器アレイ１７２に直接投影されて、対応する検出器位置からフィルタリングされた投影値は、再構成されたボクセル１７０に関する密度値を作り出すために累算される。
【００２６】
[0047]画像再構成処理の態様を、２つのタイプのスキャンモード、即ち、上述したヘリカルスキャンモード及びベルトの運動を停止することによって実現される軸スキャンモード、に関して更に説明する。軸スキャンモードでは、Ｘ線源が円形の軌跡に沿って撮像される対象物体の周りを移動する。
【００２７】
[0048]軸スキャン用の元々のＦＤＫ処理の態様を、図６及び図７に示す。図６及び図７に示すように、ＦＤＫ処理は以下のように要約することができる：様々な光線に関する様々なビーム路程(path length)を考慮するために、ステップ１７８において完全回転のデータ１７６が重み付けされる。ステップ１８０において、検出器列に沿って収集されたデータ上でフィルタリングが実行され、その後ステップ１８２において、フィルタリングされたデータが逆投影されて、逆投影画像１８４がつくられる。逆投影ステップの間に、各ビューに関して、再構成されたボクセルが検出器アレイ上に投影される。フィルタリングされた投影は、図６の１８６に示されているように、投影されたボクセル位置が検出器の間に当たる場合の値を取得するために補間される。そして補間済みのフィルタリングされた投影値が累算される。
【００２８】
[0049]元々のＦＤＫ処理は、その安定性と実施の容易さから評判がいい。この処理を様々なスキャン形状に利用し、なお且つ画質を向上するために、この処理の数多くの拡張が提案されてきた。図８及び図９に示した、ＦＤＫ処理の一定ピッチのヘリカルスキャンへの拡張は、Wangらによって最初に提案された（Wang, G. Lin. T, Cheng, P.及びSchiozaki, D. M.による”A General Cone-Beam Reconstruction Algorithm”, IEEE Trans. Med. Imaging, 12, 1993）。ヘリカルスキャン用のＦＤＫ処理では、図８（Ａ）に例示するように、ボクセルを再構成するために、π＋γｍ（ここでγｍは検出器アレイの扇形角）に値する投影データ（ハーフセグメント）のみが用いられる。ハーフセグメントのデータセットに関する図８（Ｂ）のサンプリング領域１９４は、検出器角及び投影角の空間で表されている。所与の投影方向が２つの対応する重複測定値（図８（Ａ）の１９０及び図８（Ｂ）のサンプリング領域１９４の網掛け部分１９２に例として示されている）を有している場合、２つの反対方向に投影された光線からのデータは、全ての投影方向の寄与を均一化するために、重み付け且つ合算されなければならない。従って、図９に示すように、冗長重み付けも列のフィルタリングステップ１８０よりも前に導入されており（１９６に示されている）、適宜重み付けされるこれらの冗長測定値(redundant readings)を考慮に入れている。
【００２９】
[0050]アーチファクトを軽減するためのヘリカルＦＤＫ処理の改良は、傾斜面再構成（例えば、Yan, M.及びZhang, C.による”Tilted Plane Feldkamp Type Reconstruction Algorithm for Spiral Cone Beam CT”, Med. Phys. 32(11), 2005を参照）及び接線フィルタリング（Sourbelle, K.及びKalender, W.A.による“Generalization of Feldkamp reconstruction for Clinical Spiral Cone-Beam CT”を参照）を含めて、最近になって提案された。
【００３０】
[0051]傾斜面再構成の改良は、次の通りである。ＦＤＫ処理は、使用されている源の軌跡セグメントが所与の平面にある時は、その平面に関する厳密な再構成を結果として生じる。しかし、一定速度のヘリカルな源の軌跡セグメントは任意の１つの平面に含まれない。実際の平面外の源の軌跡と、ＦＤＫ処理を用いた平面内の推定との不整合性が、コーンビームのアーチファクトを生成する。ぴったり適合している源の軌跡セグメントを用いて、再構成すべきボクセルの平面を選択することにより、付随するアーチファクトを軽減することができる。ここでは傾斜面再構成アプローチが使用される。
【００３１】
[0052]平面検出器アレイのための接線フィルタリングを図１０及び図１１に概略的に例示する。図１１に示すように、平面検出器アレイ２００（図１０に示されている）から収集されたハーフセグメントデータ２０２は、ステップ２０４に示されているように、アーチファクトを軽減するために傾斜線に沿ってフィルタリングされる。平面検出器アレイ２００から収集されたハーフセグメントデータ２０２は、ＦＤＫ処理のステップ２０６で重み付けされて、ステップ２０８の冗長データの重み付けステップに続き、２１０でヘリカルな源の軌跡と一致する線に沿ってフィルタリングされる。次に、ステップ２１２でデータが逆投影される。
【００３２】
[0053]上述したように、従来とは異なる検出器アレイを利用しているスキャナでＦＤＫ処理を用いるには課題がある。従来とは異なる（非平面の）検出器アレイを有するスキャンシステムにＦＤＫ処理を適合させて、且つ、最大画質（ＩＱ）を達成するためには、以下に記載する課題に取り組む必要がある。
１．ヘリカルＦＤＫ処理の使用は、比較的高レベルのコーンビームアーチファクトを招く。論文で発表されている２つのキーとなる改良は、画質を大いに向上させる。第１に、Yan, M.及びZhang, C.による“Tilted plane Feldkamp type reconstruction algorithm for spiral cone beam CT”, Med. Phys. 32 (11), 2005 に記載されている傾斜面再構成アプローチは、所与のボクセルを再構成するために使用される光線間の数学的な不整合を低減することにより、画像アーチファクトを軽減する。第２に、線源軌跡をたどる傾斜線に沿ってデータをフィルタリング（接線フィルタリング）すること[例えば、Sourbelle, Ｋ．及び Kalender, W. A.による”Generalization of Feldkamp reconstruction for Clinical Spiral Cone-Beam CT”を参照]は、コーンビームのアーチファクトを大幅に軽減する。コーンビームアーチファクトを軽減するためにはこれらの処理の修正が実施されなければならない。
２．論文にあるＦＤＫ処理は、円筒形検出器アレイ用に設計されているので、従来とは異なる（非平面、非円筒）ビームライン形状を有する現代のＣＴスキャンシステムには適用することができない可能性がある。更に、接線フィルタリングアプローチは、平面検出器形状のためのみに提案されたものであった。従って、従来とは異なる検出器形状とともに接線フィルタリングの改良を有するＦＤＫ処理を用いるためには、再構成前にデータは適宜の検出器形状にリサンプリングされねばならない。この演算は、一方でリサンプリングされる検出器のサイズを可能な限り小さく保ち、且つ、ＩＱにおいて妥協することなく計算を低減しながら、実行される。
３．論文にあるＦＤＫ処理は、視野（ＦＯＶ）の中心からの距離が増大していくにつれて、検出器アレイ上に投影されたボクセル位置のサンプル間隔が増大することにより、大きな視野を有するスキャンシステムにおいてエイリアシングアーチファクトを生成する。
４．処理の計算の複雑性が２Ｄ処理の場合よりも非常に高い。従って、効率的な処理及び数値実行が必要とされる。特に、ハードウェアプラットホームが設けられると、処理及びその数値実行は、再構成時間の要件に合うようにしなければならない。
【００３３】
[0054]上述したように、スキャナは、２つの従来型の形状、即ち平面及び円筒の１つからなる検出器アレイを、必ずしも備えているわけではなく、実際は、物理的には任意の１つの様々な形状からなることが可能であり、特にセキュリティの応用で用いられるスキャナはそうである。本明細書に記載された教示によると、図１２の実施形態として示されているように、ここではスキャナは任意の形状の検出器アレイを使用しており、全てのデータサンプルが等角度又は等距離に間隔が取られるとは限らない検出器アレイを有していると定義されており、リサンプリングは、例えば２つのタイプの従来型形状即ち平面検出器アレイ及び円筒形検出器アレイのうちの１つの仮想アレイを用いて、等角度又は等距離の位置で取られる。上述したように、ＣＴデータを収集且つ処理する方法の多くは、検出器アレイが平面及び円筒形の何れかであることを想定しているため、本明細書で教示されたように、任意の形状の検出器システムによって収集されたデータは、あたかも平面検出器アレイ又は円筒形検出器アレイによって収集されたように処理及び取扱われ（仮想平面検出器アレイ又は仮想円筒形アレイ上にリサンプリングされる）、その後すぐに、従来型の処理が用いられて新しいデータを処理する（図１６を参照）。
【００３４】
[0055]ＣＴスキャンシステムの一実施形態により、上述の問題に対処する特性の組み込みが以下で説明される。図１２及び図１３に示すように、実際の検出器アレイ２２０は任意の非平面形状を有することができる。下記で更に詳細に説明するように、アレイ２２０で収集されたデータは、例えば仮想平面検出器アレイ又は仮想円筒形検出器アレイ２２６上に、等角度又は等距離の間隔でリサンプリングされることで、後続のフィルタリングステップを可能にし、アーチファクトを軽減させる。仮想平面検出器の場合の例として、図１３に示すように、データは２２８に示されているように傾斜線上にリサンプリングされる。
【００３５】
[0056]一実施形態では、任意の形状の検出器アレイを使用しているＣＴスキャナは、図１４のフロー図で示している処理のステップ例を実行するよう構成されている。例示されている処理は、ハーフセグメントデータ２３２を受け、データに以下のステップを含む処理を行う。即ち、列のディザリングを伴う等角度のリサンプリング２３４、ファンビーム及びコーンビームの重み付け２３６、冗長重み付け２３８、接線フィルタリング２４０、適応アップサンプリング２４２、スパース計算を伴う逆投影２４４、そして必要であれば、追加ステップとして、逆投影されたボクセルのＺ軸補間２４６である。
【００３６】
[0057]図１４の列ディザリングを伴う等角度リサンプリングステップ２３４において、検出器データは仮想検出器アレイ（図１３のアレイ２２４）上にリサンプリングされる。接線フィルタリングアプローチを採用してアーチファクトを軽減するために、またＦＦＴを用いた空間不変フィルタリング（space invariant filtering）を実行するために、任意の検出器形状で収集された検出器データは、２２８に示されているような傾斜線に沿ってフィルタリングされねばならない。本明細書の教示によると、このフィルタリングは、（等間隔のサンプルを提供するために）２２４に示されているような仮想平面検出器アレイ上の傾斜線に、データをリサンプリングすることにより実現される。或いは、図１６の例に示されているように、データは、（等角度のサンプルを提供するために）仮想円筒形検出器アレイの曲線上にリサンプリングされることも可能であり、これが仮想平面検出器の必要とされる線上に投影される。図１２に示すように、同一の角度をカバーして、同時に同一の中心で同等のサンプリングレートを達成するためには、（仮想円筒形アレイ上への）等角度のリサンプリングでは、必要となるサンプルがより少数になり、そのため計算コストの低減が可能になる。その結果、この処理は、任意のビーム形状に適合し、必要とされる分解能が最小数の検出器素子で達成され、その一方で計算コストを低減することができる。
【００３７】
[0058]同時に、ステップ２３４（図１４に示されている）の間に、列ディザリングが用いられる。図２０で更に詳細に説明されるように、列ディザリングは、異なるビューについて、リサンプリングされた検出器列の位置のシフトを含んでいる。その結果、異なる検出器角に関してリサンプリングされた検出器は、異なるビューで異なる帯域幅を有するが、平均すると、ほぼ同一の有効な帯域幅を有する。従って、リサンプリングされた検出器は、検出器角への帯域幅依存性を示さず、アーチファクトが除去される。更に具体的に、図２０（Ｂ）に示す列ディザリングを用いた検出器サンプリングポイントを、図２０（Ａ）に示す列ディザリングなしの従来技術のアプローチのサンプリングポイントと対比する。図２０（Ｂ）のディザリングアプローチは、単純化のために２つのビューを用いて示す。２番目のビューでは、検出器列は列の幅の半分だけシフトされている。図２０では、検出器の中心は、検出器アレイ上に敷かれている水平線及び垂直線の交差によって示されている。図２０（Ａ）に示すように、サンプリングポイントが検出器の中心にある場合に高帯域幅（例えば図２０（Ａ）の検出器３）が達成される。しかし検出器４のデータは、補間されて低帯域幅にされなければならない。図からわかるように、検出器列及びリサンプリングされた曲線の相対位置は、全てのビューで同一である。各検出器チャネルは、全てのビューで一定の帯域幅を有しており、逆投影の最中に位相を組み込むアーチファクトを生じる結果となる。しかし、列ディザリングを用いると、検出器列及びリサンプリングされた曲線の相対位置がビューによって変化する。特定の検出器チャネルが様々なビューで異なる帯域幅を有していてもよい。ビューの平均では、全ての検出器は類似の帯域幅を有している。逆投影では、複数のビューが再構成に寄与する。従って、特定のチャネルの有効帯域幅は、多くのビューにわたる平均であり、全ての検出器チャネルで同じである。アーチファクトは、検出器にわたって帯域幅を均一化することによって低減される。実際は、様々な列のためのシフト値のシーケンスを選択するために、ランダムストラテジ又は決定性のステラテジを用いることができる。
【００３８】
[0059]図１４を再び参照すると、ファンビーム・コーンビーム重み付けステップ２３６で、リサンプリングされた検出器データは、Wang, G., Lin, T., Cheng, P.及びSchiozaki, D. M.による”A General Cone-Beam Reconstruction Process”, IEEE Trans. Med. Imaging, 12, 1993に記載されたもののように、ファンビーム及びコーンビームの重み付けを用いて重み付けされる。
【００３９】
[0060]リサンプリングされコーンビーム重み付けされたデータは、図１４の冗長重み付けステップ２３８において、冗長光線の存在を補償するために重み付けされる。所与のハーフスキャンセグメント及び所与の再構成ボクセルに関し、１又は２の光線（源の位置が反対側にある）が、所与の方向でボクセルを通過することができる。２つの光線が所与のボクセルを反対方向で通過する時、これらの２つの光線は補完光線（complementary rays）と称される。補完光線は、冗長データを生成するが、これは、セグメントの両側からの逆投影の寄与が互いに滑らかに推移することを保障するためには、重み付けされ合算されなければならない。Parker, D. L.による”Optimal Short Scan Convolution Reconstruction for Fan-Beam CT”, Med. Phys. 9(2), 1982に記載されているような重み付けスキームを、補完データを重み付けするために用いることができる。各投影での冗長重み付けは、各再構成平面に対して繰り返される。
[0061]図１４の接線フィルタリングステップ２４０において、重み付けされたデータは、リサンプリングされた検出器アレイの列に沿ってフィルタリングされる。各リサンプリングされた列のデータは、傾斜線に沿ってサンプル化されるので、結果として生じるフィルタリングは、Sourbelle, Ｋ．及び Kalender, W.A.による”Generalization of Feldkamp reconstruction for Clinical Spiral Cone-Beam CT”の接線フィルタリングアプローチと等しい。このアプローチを用いて取得されたフィルタリング済みデータを、３Ｄ逆投影において用いることで、コーンビームのアーチファクトが最小化される。
【００４０】
[0062]図１４の逆投影ステップ２４４で、フィルタリングされたデータを逆投影することによって３Ｄ画像が再構成される。逆投影は、ハーフセグメントにおける各ビューに関して、各ボクセルをリサンプリングされた検出器上に投影し、その一方で補間済みのフィルタリングされた投影値を累算することによって実行される。広い視野（ＦＯＶ）に関しては、逆投影ステップは、画像の位置にともなって変化するエイリアシングアーチファクトを生じる結果となる。これは、近接するビュー間のビュー角度間隔が、再構成されたボクセル及びＸ線源の相対位置に強度に依存しているためである。源に近接する画像位置は、最も大きなエイリアシングアーチファクトを示している（図２１を参照）。
【００４１】
[0063]図１４の適応アップサンプリング２４２で、エイリアシングアーチファクトが修正される。本明細書に記載の教示によると、エイリアシングアーチファクトは、検出器上に投影されたボクセル軌跡をアップサンプリングすることによって低減される。例えば、図２２に示すように、合成の源の位置２９０が２つのデータビュー２９２及び２９４間にそれぞれつくられる。検出器アレイ上に投影されたポイントの軌跡が、効果的にアップサンプリングされる。従って、２９６に示されているように、合成の源の位置に対応するボクセルの投影位置が生成される。逆投影の和は、合成の源の位置に対応する位置でサンプリングされた、補間済みのフィルタリングされた投影値で増補される。適応アップサンプリングステップ２４２は、１つ１つの再構成されたボリューム要素によって検出器アレイの表面にトレースされた線に沿っている投影の、フィルタリングを実行するステップであって、エイリアシングアーチファクトを大幅に除去するステップとして解釈してもよい。
【００４２】
[0064]更に、最適な画質を達成するために求められる、アップサンプリング周波数を画像位置に適応させることによって、適応アップサンプリングステップの計算負荷は低減される。図２３は、アップサンプリング周波数を、広いＦＯＶ用の画像位置に応じて適応させている例を示している。
【００４３】
[0065]図２３には、３つの同心円帯の２つのビューが示されており、例として、ゾーン３００は源の最も近くにあり、ゾーン３０２は中間の距離にあり、ゾーン３０４は源からもっとも離れている。ボクセルは、ビューによって異なるゾーンに入っている。このタイプの配置では、最も近いゾーン３００が一番強力なアップサンプリングゾーンであって、例えば、２つの追加的な配置３０８が各位置３１０の間に設けられており（図２３（Ａ）参照）、一方で中間ゾーン３０２は中程度のアップサンプリングゾーンであって、例えば１つの追加的な位置３１２が各位置３１０の間に設けられており（図２３（Ｂ）参照）、そしてゾーン３０４は、追加的な位置が設けられていない非アップサンプリングゾーンである。なお、ゾーンは源Ｓとともに回転する。所与のボクセルが、ビューによって異なるゾーンに入っている。任意のボクセルに関し任意のビューにおいて、生じるサンプリング間隔はほぼ同一である。異なるアップサンプリングを有するゾーンが、画像の不連続性を防ぐために、互いに混ぜ合わされている。
【００４４】
[0066]図１４を再度参照すると、スパース計算を伴う逆投影ステップ２４４において、フィルタリングされた投影データは、再構成された画像位置上に逆投影される。出力駆動処理(output driven process)が使用されて傾斜面上の密度値を再構成する。計算コストを低減するために、スパース計算アプローチが実施されてもよい。このアプローチでは、各ボクセルの投影位置は、一連の等距離キービューに関してのみ正確に計算される。中間ビューに関する投影位置は、近接するキービューからの補間によって計算される。図２４は、逆投影ステップの単純化された例を示している。逆投影の最も計算費用のかかる部分は、検出器アレイ上に投影されたボクセル位置を計算することである。本明細書の教示によると、投影された位置はキービューに関してのみ、分析的に計算される。例えば、キービューは等間隔で選択されてもよい。中間ビューに関する投影位置は、補間によって決定されるので、画質は保護される。
【００４５】
[0067]具体的には、図２４（Ａ）に示すように、キービュー３２０に関しては、ボクセルの投影位置が厳密に計算される。中間ビュー３２２に関しては、ボクセルの投影位置が補間される。図２４（Ｂ）では、中間ビューのための数学的に正確な投影位置が３３２に示されており、これは検出器アレイの表面上に投影されたボクセルの真の軌跡３３４に沿っている。中間ビューのための位置３３６が、近似線３３８に沿ってサンプリングされて、３３０に示した近接したキービューのための投影位置をつなぐ。
【００４６】
[0068]最後に、図１４で説明及び例示したように、必要であれば、追加ステップである画像データ２４６のＺ軸補間が実行される。
[0069]ここで本方法の実施形態を、円筒形仮想検出器リサンプリングアプローチを用いて示す。
【００４７】
[0070]座標系（ＣＳ）が示されている図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）について、以下の定義を用いて説明する。
【００４８】
【表１】
0005507682.tif 000002
【００４９】
[0071]図１〜３に示したタイプのスキャンシステムでは、軸ガントリＣＳ及び再構成ＣＳ間の変換は、
【００５０】
【数１】
0005507682.tif 000003
【００５１】
であり、ここでβはビュー角度で、Ｓｂｅｌｔは回転可能ディスクの１回転においてベルトによって進められた距離である。
[0072]軸ガントリＣＳと検出器の円筒ＣＳとの間の変換は、
【００５２】
【数２】
0005507682.tif 000004
【００５３】
であり、ここで
【００５４】
【数３】
0005507682.tif 000005
【００５５】
は、スキャナ設計によって与えられる検出器アレイの傾斜角である。検出器アレイの傾斜角は、ｖ軸及びｚ軸間の角度である（検出器は軸ガントリＣＳのｓ軸の周りを回転する）。Ｒｓｄ及びＲｓｃはそれぞれ、スキャナ設計によって与えられる、源から検出器までの距離及び源から中心までの距離である。
【００５６】
[0073]図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）を参照すると、ｕｗ面における検出器チャネル座標は、検出器設計によって与えられる。チャネルiに関する検出器チャネルｕ及びｗの座標は、それぞれｕ［ｉ］及びｗ［ｉ］と表記される。各チャネルｉ∈［１．．Ｎｄｅｔ＿ＤＡＳ］に関する検出器角γ［ｉ］は、事前に計算されておりスキャナの動作を実行するために供給されている。
【００５７】
[0074]この方法は２つの準備ステップ、即ち（ａ）再構成形状設定及び（ｂ）ビューセグメント選択によって初期化される。再構成形状設定ステップは、再構成画像グリッドを構成し、且つ必要なパラメータを計算する。ビューセグメント選択ステップは、データビューセグメントを再構成位置に関連付ける。
【００５８】
[0075]再構成形状の設定は、再構成グリッド、リサンプリングされた検出器パラメータ、再構成平面、及びこの方法の後続ステップで使用される他のパラメータを特定するステップを含んでいる。
【００５９】
[0076]この方法の一実施形態は次のものを含んでいる。
[0077]画像再構成グリッドは、平面ボクセルサイズｄｐｉｘにおける画像サイズパラメータＮｘ、Ｎｙ及びＮｚ、画像中心座標ｘ０、ｙ０、及びスライス間隔ｄｚを用いて計算される。一連の再構成画像ボクセルインデクスΩは次のように選択される。
【００６０】
【数４】
0005507682.tif 000006
【００６１】
ここで、ボクセル
【００６２】
【数５】
0005507682.tif 000007
【００６３】
に関する座標（ｘ，ｙ，ｚ）は、次のように計算される。
【００６４】
【数６】
0005507682.tif 000008
【００６５】
[0078]検出器の仰角が計算される。図１６に示したような円筒形検出器アレイであるとしよう。仰角は、所与の検出器に関して、検出器と交差する光線及び中心列を含んでいる平面間の角度と定義される。列ｊ及び検出器チャネルiであれば、仰角はξ（ｊ，ｉ）と表記される。各検出器（列ｊ，チャネルｉ）に関する仰角は、以下のように事前計算される。
（ａ）中心列平面より上の検出器のエレベーションは、
【００６６】
【数７】
0005507682.tif 000009
【００６７】
で計算される。ここで、ｒｃｅｎは中心検出器列であり、ｈｄは検出器列の高さであり、それぞれスキャナ設計によって与えられる。
（ｂ）仰角は次のように計算される。
【００６８】
【数８】
0005507682.tif 000010
【００６９】
[0079]図１６に示すように、リサンプリングされた検出器位置が特定される。仮想平面検出器平面Ｐは、軸ガントリＣＳのｔｐ面に平行であり、ｓ軸とｓ＝Ｒｓｃ−Ｒｓｄで交差していると定められている。一実施形態によると、仮想フィルタリング線が、仮想検出器平面Ｐ内で定められている。仮想フィルタリング線は平行であって、Θで表すフィルタリング角を、ｔ軸と形成する。角度Θは、源の軌跡の接線と等しい。
【００７０】
【数９】
0005507682.tif 000011
【００７１】
従って、仮想フィルタリング線は接線フィルタリングに求められる最適なフィルタリング線である。
[0080]ｐ軸に沿ったフィルタリング線位置は、ビューインデクスに依存している。グローバルビューカウンタ値ｍ∈［１．．ＮＶ］に関して、Ｎｒｏｗｆｌａｔ傾斜フィルタリング線が仮想平面検出器平面Ｐ内に導入されて、変位ｂｊｍ，ｊ∈［１．．．Ｎｒｏｗｆｉｌｔ］によってパラメータ化される。ｊ番目のフィルタリング線に関しては、変位ｂｊｍがｔ＝０（線と検出器Ｐ軸との交差点）で線のｐ座標である。ｂｊｍは次のように定義される。
【００７２】
【数１０】
0005507682.tif 000012
【００７３】
ここで、ｈｄｆｉｌｔはリサンプリングされた検出器の高さ、即ちフィルタリング線の間隔であり、ｄｒａｎｄ（ｍ  ｍｏｄ  Ｎｌｏｏｐ）∈［０．．１］は、ビューｍの全てのフィルタリング線のための一定変位である。
【００７４】
[0081]上述したように、様々なビューに関する変位は、この処理に与えられたランダムシーケンスｄｒａｎｄ（ｋ）、ｋ∈［１．．Ｎｌｏｏｐ］をラッピングアラウンド（ｗｒａｐｐｉｎｇ  ａｒｏｕｎｄ）することにより定義される。本明細書の教示によると、列のランダムシフトは、列のディザリングステップの実施形態例である。
【００７５】
[0082]仮想検出器平面Ｐ内の各フィルタリング線は、リサンプリングされた検出器の列を形成する。リサンプリングされた検出器の１つの列に関するＮｃｆｉｌｔチャネルを定義する。チャネルｉの検出器チャネル角γｉｆｉｌｔは、
【００７６】
【数１１】
0005507682.tif 000013
【００７７】
によって与えられる。ここでＷｄｆｉｌｔはリサンプリングされた検出器におけるチャネル幅であり、且つＳｃｅｎｆｉｌｔは、リサンプリングされた検出器における中心検出器である。
【００７８】
[0083]従って、リサンプリングされた検出器は検出器チャネルにおいて等角度である。
[0084]仮想検出器平面Ｐ内の各フィルタリング線における各検出器チャネルに関して、検出器アレイ座標系における対応する列座標が計算される。チャネルｉに関する検出器角γｉｆｉｌｔに応じた、検出器アレイ上へのｊ番目のフィルタリング線の投影の列座標は、
【００７９】
【数１２】
0005507682.tif 000014
【００８０】
によって与えられる。
[0085]式１０を用いて計算されたフィルタリング線を、図１７の検出器座標系（検出器角γ及び列ｒ）に示す。一実施形態では、式１０を用いて計算されたフィルタリング線は、列のディザリングを伴う等角度リサンプリングステップ毎に特定された傾斜線である。
【００８１】
[0086]リサンプリングされた検出器の中心検出器Ｓｃｅｎｆｉｌｔは、次のように計算される。
【００８２】
【数１３】
0005507682.tif 000015
【００８３】
[0087]ハーフファン角δは次のように計算される。
【００８４】
【数１４】
0005507682.tif 000016
【００８５】
[0088]対応するヘリカルな源の軌跡セグメントを持つ再構成平面が特定される。各再構成平面は、関連するヘリカル軌跡セグメントの中心ビューによって特定される。各中心ビューにおいて、源は対応する再構成平面にある。再構成平面は、２ＮＨＳのビューのセグメントに渡ってヘリカルな源の軌跡にほぼ一致する。
【００８６】
[0089]一実施形態では、中心ビュー及び対応する再構成平面は、次のようにして定義される。
１．中心ビューは、ビュー間隔がＮｖ＿ｉｎｄｅｘのビューで選択される。中心ビューｍのビューインデクスｋｍは、
【００８７】
【数１５】
0005507682.tif 000017
【００８８】
によって与えられる。
ｍ，β［ｋｍ］に対応するビュー角度は、
【００８９】
【数１６】
0005507682.tif 000018
【００９０】
によって与えられる。
２．再構成平面傾斜角γｐ（傾斜再構成平面及び軸平面間の角度）が計算される。γｐは、ヘリカルな源の軌跡と再構成平面との交差点である２つの位置を特定し、これは図１８に示すようにビューｖｍに対して対称である。角度γｐは、次のように計算される。
【００９１】
【数１７】
0005507682.tif 000019
【００９２】
ここでαは、再構成平面がヘリカルな源の軌跡と交差する角位置を特定する、再構成平面傾斜ファクタである。α＝１のとき、平面がヘリカルな源の軌跡と交差する角位置は、π／２離れている。
３．各中心ビューｍに関する再構成平面Ｒｍは、次のように定義される。
（ａ）平面は、ビューｋｍに対応している源の位置
【００９３】
【数１８】
0005507682.tif 000020
【００９４】
を含んでおり、これは
【００９５】
【数１９】
0005507682.tif 000021
【００９６】
によって与えられる。
（ｂ）平面のノーマルベクトル
【００９７】
【数２０】
0005507682.tif 000022
【００９８】
は、
【００９９】
【数２１】
0005507682.tif 000023
【０１００】
によって与えられる。
ここで、γｐは式１５で計算された再構成平面傾斜角である。再構成平面Ｒｉは、図１８に示されている。
４．各中心ビューｍに関して、一連の再構成画像ボクセルインデクスΩｍが、次のようにして選択される。
【０１０１】
【数２２】
0005507682.tif 000024
【０１０２】
ここでボクセル
【０１０３】
【数２３】
0005507682.tif 000025
【０１０４】
の座標（ｘ，ｙ，ｚ）は次のように計算される。
【０１０５】
【数２４】
0005507682.tif 000026
【０１０６】
式１９によって定義された一連のボクセルが、中心ビューｍに対応する傾斜面上に、ｚ軸に沿って投影される一連のｘｙグリッドボクセルを定義する。
[0090]一実施形態によれば、図２０（Ｂ）に例示されているように、列ディザリングを伴う等角度リサンプリングが採用されている。等角度リサンプリングに関連するステップ例は次の通りである。
１．各ビューｍについて、フィルタリング線ｊ∈［１．．Ｎｒｏｗｆｉｌｔ］、及び検出器チャネルｉ∈［１．．Ｎｃ］であれば、仰角ξは、
【０１０７】
【数２５】
0005507682.tif 000027
【０１０８】
として計算され、ここで列座標ｒｊｍ（ｉ）は式１０を用いて計算される。
式９を用いて計算された検出器角γｉｆｉｌｔは、γと表記される。
【０１０９】
【数２６】
0005507682.tif 000028
【０１１０】
２．角度γに対応する実数値の検出器チャネルインデクスｃは、所与の一連の検出器角γ［ｉ］，ｉ∈［１．．Ｎｄｅｔ＿ＤＡＳ］からのリニア補間を用いて、次のようにして得られる。
（ａ）左側の近接検出器チャネルの整数インデクスは、
【０１１１】
【数２７】
0005507682.tif 000029
【０１１２】
のように求められる。
（ｂ）実数値のインデクスｃは、近接検出器のインデクスからのリニア補間によって求められる。
【０１１３】
【数２８】
0005507682.tif 000030
【０１１４】
３．検出チャネルＣｉｎｔ及びＣｉｎｔ＋１に関する、それぞれの実数値検出器の列値ｒ−及びｒ＋は、次のように計算される。
（ａ）検出器チャネルＣｉｎｔの近接検出器列の整数インデクス
【０１１５】
【数２９】
0005507682.tif 000031
【０１１６】
は、
【０１１７】
【数３０】
0005507682.tif 000032
【０１１８】
のようにして求められる。
（ｂ）実数値列インデクスｒ−は、近接検出器列のインデクスからのリニア補間によって求められる。
【０１１９】
【数３１】
0005507682.tif 000033
【０１２０】
（ｃ）検出器チャネルＣｉｎｔ＋１に関する近接検出器列の整数インデクスｒｉｎｔ＋は、
【０１２１】
【数３２】
0005507682.tif 000034
【０１２２】
のようにして求められる。
（ｄ）実数値列インデクスｒ＋は、近接検出器列のインデクスからのリニア補間によって求められる。
【０１２３】
【数３３】
0005507682.tif 000035
【０１２４】
４．検出器チャネルｃに対応する実数値列インデクスｒ＊は、ｒ−及びｒ＋の間のリニア補間によって求められる。
【０１２５】
【数３４】
0005507682.tif 000036
【０１２６】
５．フィルタリング線ｊ及びチャネルｉに関する補間された投影値Ｐｉｎｔｍ（ｉ，ｊ）は、収集された検出器データｐｍ（．，．）からのバイリニア補間を用いて、次のように計算される。
【０１２７】
【数３５】
0005507682.tif 000037
【０１２８】
[0091]上述したように、この処理は、重み付けステップ及びフィルタリングステップを含んでいる。各中心ビューに関して、対応するセグメントのビューに関するリサンプリングされた検出器データは、列に沿って重み付けされフィルタリングされる。重み付けは、ハーフスキャン冗長データ重み付け、及びファンビーム・コーンビーム重み付けから成る。
【０１２９】
[0092]ファンビーム・コーンビーム重み付けは、ファンビームのｚ方向の光線発散を補償する。ファンビーム重み付けは、検出器角のコサインによって与えられる。
[0093]冗長データ重み付けが必要なのは、不完全なヘリカルな源の軌跡セグメント及びファンビーム形状が逆投影ステップで直接用いられるためである。ＦＯＶ内の位置に依存して、１つの光線又は２の補償光線の何れかが再構成ポイントを通過する。ヘリカルな源の軌跡の両側から発出されている２つの光線が再構成ポイントを通過する場合、対応するサンプルは重み付けされなければならない。重み付けは、２つの寄与が加算されてまとめられること、及び、任意の所与の再構成ポイントに関し、ヘリカルな源の軌跡の両側の光線からの寄与が、互いに滑らかに推移することを保障する。
【０１３０】
[0094]各中心ビューｋｍに関し、ＦＤＫ処理はｋｍ−ＮＨＳからｋｍ＋ＮＨＳまでのビューを用いて、中心ビューｋｍに関連するボクセル群を再構成する。ビューはそれぞれ重み付けされフィルタリングされる。重み付けは、中心ビューに対するビュー角度に依存する。
【０１３１】
[0095]以下に記す処理は、特定の中心ビューｋｍに関する２ＮＨＳの再構成セグメント内のビューを処理するステップを含んでいる。
処理は次の通りである。
１．各ビューｋ∈［ｋｍ−ＮＨＳ．．ｋｍ＋ＮＨＳ］、及び、リサンプリングされた検出器データＰｉｎｔｋ（ｉ，ｊ）の各列ｊ∈［１．．Ｎｒｏｗｆｉｌｔ］に関し、各サンプルｉ∈［１．．Ｎｃ］が重み付けされて、重み付けデータサンプルＰＷｋ（ｉ，ｊ）を以下のように形成する。
【０１３２】
【数３６】
0005507682.tif 000038
【０１３３】
ここでγｉｆｉｌｔは、式９及を用いて計算された検出器角であり、Ｗ（ｋ，ｋｍ，ｉ）は、パーカー重みであり、次のように計算される。まず、相対ビュー角度βｒが計算される。
【０１３４】
【数３７】
0005507682.tif 000039
【０１３５】
ここで、δは、式１２で計算されるハーフファン角である。パーカー重みＷ（ｋ，ｋｍ，ｉ）は、
【０１３６】
【数３８】
0005507682.tif 000040
【０１３７】
によって与えられる。
２.各ビューｋ∈［ｋｍ−ＮＨＳ..ｋｍ＋ＮＨＳ］に関し、重み付けがなされたリサンプリングされた検出器データＰＷｋ（ｉ，ｊ）ｉ∈［１．．Ｎｃ］の各列ｊ∈［１．．Ｎｒｏｗｆｉｌｔ］は、次のようにフィルタリングされる。
（ａ）列は、長さＭｐにゼロパディングされる。結果として生じる列は、Ｐｚ（ｉ），ｉ∈［１．．Ｍｐ］と表記される。
（ｂ）ゼロパディングされた列Ｐz（ｉ）は、フーリエ変換されて、フーリエ変換列ＰＦＴ（ｉ）ｉ∈［１．．Ｍｐ］を形成する。
【０１３８】
【数３９】
0005507682.tif 000041
【０１３９】
（ｃ）フーリエ変換列ＰＦＴは、フィルタ周波数応答で乗算されて、周波数ドメインにおいてフィルタリングされた列を形成する。
【０１４０】
【数４０】
0005507682.tif 000042
【０１４１】
（ｄ）フィルタリングされた列は空間ドメインに変換し戻されて、フィルタリングされたビューｋの列ｊになる。
【０１４２】
【数４１】
0005507682.tif 000043
【０１４３】
ここでＧＦＩＬＴは、次のように定義されたフィルタ周波数応答である。等しい長さＭｐの等角度の検出器のランプフィルタカーネルは、ｊ∈［１．．Ｍｐ］に関して
【０１４４】
【数４２】
0005507682.tif 000044
【０１４５】
によって与えられる。フィルタの周波数応答は、
【０１４６】
【数４３】
0005507682.tif 000045
【０１４７】
として得られる。
[0096]一実施形態では、適応するアップサンプリング及びスパース計算を伴う逆投影が用いられる。選択された各中心ビューｋｍに関し、逆投影ステップは、中心ビューｋｍに関連するボクセル群Ωｍを再構成するために、ｋｍ−ＮＨＳからｋｍ＋ＮＨＳまでのフィルタリングされたビューを利用する。各中心ビューに関連しているボクセル群の選択は、上述の通りである。群の各ボクセルは、フィルタリングされたビューのそれぞれに投影される。補間がなされたフィルタリングされた投影値は、重み付けされ累算されて、再構成ボクセル値が生じる。
【０１４８】
[0097]ＦＯＶのエッジにおいて、投影されたボクセル位置のサンプリング間隔が広すぎるとエイリアシングアーチファクトを生じさせることが観察されている。これらのエイリアシングアーチファクトを修正するために、既存のビューへの投影は、検出器上に投影された再構成されたポイントによってトレースされた軌跡に沿ってフィルタリングされる。所与の再構成されたポイントに関して、フィルタリングは、２つの近接ビューに関する投影位置間にサンプル化された検出器上の位置で、補間がなされたフィルタリングされた投影値を計算することによって実行される。
【０１４９】
[0098]逆投影ステップは、最も計算的に要求の多いステップである。従って、必要とされる再構成速度を達成するために、追加的な特性即ちスパース投影計算が導入される。スパース投影計算の概念は、検出器上の所与の再構成ポイントの投影位置が、ビュー角度に応じて検出器の表面上の滑らかな曲線をたどっている、という事実に基づいている。従って、ポイントの投影座標の厳密な算出を、選択されたキービューのみに制限することで足りる。中間ビューに関する投影座標は、近接キービューに関して算出された投影座標をリニア補間することによって計算される。
【０１５０】
[0099]適応アップサンプリングは、次のようにして、スパース投影計算と統合される。再構成ポイントの投影座標は、一連のキービューに関して計算される。中間ビュー上のポイントの投影座標、及びアップサンプリングされた位置に相当する投影座標は両方とも、近接キービューに関して計算された座標からのリニア補間によって計算される。原理を図１９に示す。
【０１５１】
[00100]所与のボクセルに関する投影座標の厳密な計算をここで詳細に説明する。ボクセル（ｘ，ｙ，ｚ）に関し、ビューｋに関する実数値列座標ｒｋｆｌ、実数値チャネル座標ｃｋｆｌ、及び逆投影重みＷｋが、次のように計算される。
1．再構成座標系におけるボクセル（ｘ，ｙ，ｚ）は、式１を用いて軸ガントリＣＳに変換される。軸ガントリＣＳにおけるボクセル座標は、（ｓ，ｔ，ｐ）と表記される。
２．ｓｔ面における源からボクセルまでの距離Ｌは、
【０１５２】
【数４４】
0005507682.tif 000046
【０１５３】
のように計算される。
３．検出器角は、
【０１５４】
【数４５】
0005507682.tif 000047
【０１５５】
のように計算される。
４．実数値検出器チャネルは
【０１５６】
【数４６】
0005507682.tif 000048
【０１５７】
のように計算される。
５.リサンプリングされた検出器実数値列座標は、
【０１５８】
【数４７】
0005507682.tif 000049
【０１５９】
のように計算される。
６.逆投影重みＷｋは次のように計算される。
【０１６０】
【数４８】
0005507682.tif 000050
【０１６１】
[00101]逆投影ステップは、次のように実行される。所与の中心ビューｋｍに関し、群Ωｍ（式４で計算された座標（ｘ，ｙ，ｚ））からの各ボクセル
【０１６２】
【数４９】
0005507682.tif 000051
【０１６３】
に関し、傾斜画像
【０１６４】
【数５０】
0005507682.tif 000052
【０１６５】
における再構成された値
【０１６６】
【数５１】
0005507682.tif 000053
【０１６７】
は、次のようにして得られる。
１．ゼロキービューに関する実数値列座標ｒ０ｆｌ及び実数値チャネル座標ｃ０ｆｌは、次のように初期化される。
【０１６８】
【数５２】
0005507682.tif 000054
【０１６９】
２．フィルタリングされた投影値であって、各キービューｋ∈［１…２ＮＨＳ／Ｎｓｐ］に関するボクセルの投影位置で補間された値が、累算される。各キービューに関し、追加的なＮＳＰ−１のリニア補間された（近接キービューに関する投影位置をつなぐ線に沿って）座標が計算され、対応する補間投影値が追加される。各ビューに関する投影位置も、２つのキービューに関する投影位置及び和にも追加されている対応する補間投影値をつなぐ線に沿って、Ｎｕ―１回サンプル化される。
【０１７０】
【数５３】
0005507682.tif 000055
【０１７１】
ここで検出器インデクス
【０１７２】
【数５４】
0005507682.tif 000056
【０１７３】
及び
【０１７４】
【数５５】
0005507682.tif 000057
【０１７５】
並びにビューインデクスｋ＊は、次のように計算される。
【０１７６】
【数５６】
0005507682.tif 000058
【０１７７】
ここで、実数値検出器チャネルｃ及び実数値検出器列ｒに対応するビューｋに関するフィルタリングされた投影値は、バイリニア補間を用いて次のようにして取得される。
【０１７８】
【数５７】
0005507682.tif 000059
【０１７９】
[00102]ｚ補間ステップは、傾斜面間のｚ軸方向の補間を実行して傾斜画像を形成する。非傾斜出力画像Ｉの各ボクセル（ｉ，ｊ，ｋ）∈Ωに関して、密度値は次のように計算される。
１．ボトムの近接傾斜面インデクス
【０１８０】
【数５８】
0005507682.tif 000060
【０１８１】
は、次のようにして求められる。
【０１８２】
【数５９】
0005507682.tif 000061
【０１８３】
ここで座標ｚ［ｉ，ｊ，ｍ］は式１９を用いて計算される。
２．密度値Ｉ（ｉ，ｊ，ｋ）は、傾斜画像における値
【０１８４】
【数６０】
0005507682.tif 000062
【０１８５】
及び
【０１８６】
【数６１】
0005507682.tif 000063
【０１８７】
からのリニア補間によって次のように計算される。
【０１８８】
【数６２】
0005507682.tif 000064
【０１８９】
[00103]この開示について、特に好適な実施形態に関して図示及び説明をしてきたが、請求項によって定められた本開示の技術思想及び範囲から逸脱しなければ、形態及び詳細における様々な変更をなすことが可能である。
【図１】
0005507682.tif 000065
【図２】
0005507682.tif 000066
【図３】
0005507682.tif 000067
【図４】
0005507682.tif 000068
【図５Ａ】
0005507682.tif 000069
【図５Ｂ】
0005507682.tif 000070
【図６】
0005507682.tif 000071
【図７】
0005507682.tif 000072
【図８Ａ】
0005507682.tif 000073
【図８Ｂ】
0005507682.tif 000074
【図９】
0005507682.tif 000075
【図１０】
0005507682.tif 000076
【図１１】
0005507682.tif 000077
【図１２】
0005507682.tif 000078
【図１３】
0005507682.tif 000079
【図１４】
0005507682.tif 000080
【図１５Ａ】
0005507682.tif 000081
【図１５Ｂ】
0005507682.tif 000082
【図１６】
0005507682.tif 000083
【図１７】
0005507682.tif 000084
【図１８】
0005507682.tif 000085
【図１９】
0005507682.tif 000086
【図２０Ａ】
0005507682.tif 000087
【図２０Ｂ】
0005507682.tif 000088
【図２１】
0005507682.tif 000089
【図２２】
0005507682.tif 000090
【図２３】
0005507682.tif 000091
【図２４Ａ】
0005507682.tif 000092
【図２４Ｂ】
0005507682.tif 000093