(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ひげぜんまいの静止位置から両方向にその内端部がその外端部に対して３６０°未満回転する間に、ひげぜんまいのほぼ同心の展開、および旋回軸および固定点に対するほぼゼロの力を確保するように形作られた、巻かれた条片を備える時計てんぷ用の平ひげぜんまいであって、その条片の剛性が一方では、その内側端部とその第２の巻きの間に置かれた点から、もう一方では、その外側端部とその最後から２番目の巻きの間に置かれた点から３６０°を越えて次第に減少し、最も小さい剛性は、前記条片の中央部分に位置することを特徴とするひげぜんまい。
【請求項２】
その条片の剛性は、次第に、その２つの端部それぞれから３６０°を越えて減少する、請求項１に記載のひげぜんまい。
【請求項３】
ひげぜんまいのピッチは、非単調に変化し、巻きの数で計数してその外側端部と外側の３分の１の間で減少する、請求項１または２に記載のひげぜんまい。
【請求項４】
ひげぜんまいのピッチは、非単調に変化して、巻きの数で計数してその内側端部と内側の３分の１の間で減少する、請求項１から３のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項５】
ひげぜんまいのピッチは、急激な増加の後の急激な減少を受け、全体は３６０°を越えて占有し、その端部の少なくとも一方から少なくとも１巻き離れて位置する、請求項１から４のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項６】
異なるそれぞれの剛性は、ひげぜんまいの条片の異なるそれぞれの断面に対応している、請求項１から５のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項７】
剛性は、その外側端部とその最後から２番目の巻きの間に置かれた点と、最小値との間で少なくとも８分の１だけ減少する、請求項１から６のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項８】
剛性は、その内側端部と最小値との間で少なくとも５０％だけ減少する、請求項１から７のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項９】
脆弱な材料で製造された、請求項１から８のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項１０】
結晶材料で製造された、請求項１から９のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項１１】
シリコンで製造された、請求項１から１０のいずれか１項に記載のひげぜんまい。
【請求項１２】
請求項１から１１のいずれか１項に記載のひげぜんまいを使用した、てん輪／ひげぜんまいアセンブリ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ひげぜんまいの静止位置から両方向にその内端部がその外端部に対して３６０°未満回転する間に、ひげぜんまいのほぼ同心の展開、および旋回軸および固定点に対するほぼゼロの力を確保するように形作られた、巻かれた条片を備える時計てんぷ用の平ひげぜんまいに関する。本発明はまた、てん輪／ひげぜんまいアセンブリに関する。
【背景技術】
【０００２】
てん輪／ひげぜんまいアセンブリの振動中に時計用てんぷに嵌め込まれたひげぜんまいの非同心展開は、ひげぜんまいの重心の偏心を引き起こし、この偏心は、腕時計が占有する位置に応じてムーブメントを遅く、または速く動作させる。すなわち、これによりてん輪／ひげぜんまいシステムの固有周波数が増減する。またひげぜんまいの重心のこのような偏心により、てんぷの旋回軸が、軸受に横からの圧力を加える。
【０００３】
ひげぜんまいの不均衡と旋回軸の横からの圧力のこれらの影響は、てんぷの振動の等時性という必要条件を損なう。１８世紀半ば以来、腕時計製造者は、ひげぜんまいの非同心展開が等時性に悪影響を及ぼし、特に、偏心ひげぜんまいによって生じる、てんぷ旋回軸に対する横からの圧力は、速度を乱し、旋回軸を磨耗させることに気付いていた。したがって、これらの同じ時計製造者は、最初は円筒形ひげぜんまい上に、その後、平面内に含まれたアルキメデスタイプのひげぜんまい上に１つまたは２つの端部曲線を形成することを推奨し、これはその発明者の名前にちなんでブレゲ（Ｂｒｅｇｕｅｔ）ひげぜんまいとして知られる。
【０００４】
これらの曲線は、多少経験的に生成され、発振器の速度の結果に従って、これらの結果に照らして特定の形状が好みのものになるまで修正された。数十年後、この端部曲線の後の計算が、エドワールフィリップス（Ｅｄｏｕａｒｄ  Ｐｈｉｌｌｉｐｓ）によって検討され、それによって腕時計製造者のそれまでの直観の理論的確証が与えられた。すなわち、てん輪／ひげぜんまいシステムが振動したときに、ひげぜんまいの重心がほぼてん輪中心軸上に保持される場合、ひげぜんまいは、比較的てんぷの旋回軸に横からの力を加えることがなく、その展開は同心に留まる。
【０００５】
フィリップスによって説明された条件は、ヒュイゲン（Ｈｕｙｇｅｎｓ）によって１７世紀に説明された、振動体の等時性を支配する規則と比べて、ひげぜんまいによって導入された欠点の観察によってこれらを推定した腕時計製造者によって定義されたものと同じである。
【０００６】
ブレゲひげぜんまいは、端部曲線を平ひげぜんまいの平面に平行な平面内に形成することを必要とする。これは、ひげぜんまいと平行な端部曲線の間に傾斜した連結セグメントを形成するように、反対の方向に２つの屈曲を形成することを必要とする。
【０００７】
ブレゲひげぜんまいは、特に自己補正ひげぜんまい用に、様々な強磁性または常磁性合金で製造することができる。しかし、ブレゲひげぜんまいを単結晶または多結晶シリコンなどの脆弱材料内で製造することは、このような種類の脆弱な材料が破断するため、ブレゲ端部曲線の形成を可能にするように設計された２つの逆屈曲を形成することができないので、はるかに困難であり、したがって、複数のレベルにわたって接続された構造の形成を可能にする技術を用いる必要がある。
【０００８】
ブレゲ曲線のものに匹敵する技術的効果は、ひげぜんまいの条片の厚さを変更することによって、平ひげぜんまい上で得ることができることが既に提案されている。
【０００９】
特許文献１では、ひげぜんまいの条片の厚さを、ひげぜんまいの外側に中心から次第にまたは不連続的に増加させることが提案されている。
【００１０】
特許文献２は、中心または外側のいずれかで、１８０°以下の円弧に沿って、より堅くするようにひげぜんまいの条片の断面を変更することを提案している。この変更は、屈曲によって、または（ガルバニック析出または溶接などによる）材料の追加によって、または（カレンダ加工または化学エッチングなどによる）厚みの減少によって達成される。
【００１１】
特許文献３は、最後の巻きの一部の塑性変形によって得られる非矩形断面で、ひげぜんまいの端部曲線を強固にすることを推奨している。
【００１２】
特許文献４は、巻きの変形をほぼ同心状にするように設計された強固な部分をその外側の巻きに備える、平ひげぜんまいに関する。
【００１３】
特許文献５は、その長さの１つまたは複数の部分に沿ってひげぜんまいの条片の断面を変更すること、または輪郭を変更することまたはこれらの部分の可撓性を変更するように設計された本体（任意の本体）を条片の１つまたは複数の部分に追加することを提案している。これらの変更形態または変形形態に関して、さらなる詳細は与えられていない。
【００１４】
エミール（Ｅｍｉｌｅ）およびガストンミッチェル（Ｇａｓｔｏｎ  Ｍｉｃｈｅｌ）は、非特許文献１において、Ｖ字形断面の一部を与えることを提案している。「このＶ字形部分は、高い振幅では実際は変形を示さない。これはいまや調節には貢献せず、言わば、巻きの無効部分（ｄｅａｄ  ｐａｒｔ）である」（１６４ページ下から１６５ページ上まで）。これは実際、その長さの一部についてひげぜんまいを無効にする。
【００１５】
特許文献６は、その端部の一方からもう一方までその断面が変化する、ひげぜんまいに関する。しかし、ひげぜんまいの断面の変更の形態に関してはほとんど詳細が与えられていない。唯一の情報は、図１１および明細書の対応する部分に与えられたものである。４ページ、５５〜５７行目で与えられた定義は、「変化する平行六面体形断面」、「この例では、外側で四角形断面Ｅ’となるように変化する、中心に向かう矩形断面Ｅ」について述べている。変更のタイプに関して与えられている唯一の情報であるこのような定義は、単調な変更を想起させる。というのは、その間で断面が変化する２つの断面Ｅ−Ｅ’は、断面の連続的かつ単調な変化を暗示していると考えられるからである。
【００１６】
特許文献６の図１０に示されたピッチの変更の問題は、楕円形状をひげぜんまいに与える、径方向軸Ｆ−Ｆ’に沿ったピッチの変更に限られる。この図が示すものは、厳密に言えばピッチの変更よりも、２つの軸の１つに沿って螺旋状であるひげぜんまいの変形に似ており、機能的ひげぜんまい、特にその巻きが動作中に互いに接触しないひげぜんまいにはつながらない。
【００１７】
最後に、特許文献７では、ひげぜんまいの条片の断面は、ひげぜんまいの中心から外側に向かって次第に減少する。
【００１８】
上記のひげぜんまいは全て、腕時計の様々な位置でのてん輪／ひげぜんまい振動器の等時性を改善するように設計されている。しかし、これらの様々なひげぜんまいのシミュレーションによる研究により、ひげぜんまいの収縮拡張中、または腕時計が進められた場合に、巻きが操作中に互いに接触しないようにする安全マージンを危うくすることなく、典型的な動作振幅での４秒／日の異なる位置での最大誤差、つまり２００°より大きい振幅よりはるかに低いものを得ることは難しいことが示されている。さらに、てん輪／ひげぜんまい振動器の振幅に対してプロットされた速度曲線の平均傾斜は、インラインレバー脱進機によって導入される等時性の誤差を補償するように、できるだけ低い、理想的には僅かに負であるべきである。また、例えば、回転軸と外側端部の間の２．５ｍｍ未満の距離を測定する、小さなひげぜんまいでの優れた性能を達成することさらに難しいだろう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１９】
【特許文献１】米国特許第２０９６４２号
【特許文献２】スイス特許第３２７７９６号
【特許文献３】米国特許第３５５０９２８号
【特許文献４】欧州特許第１４７３６０４号
【特許文献５】ベルギー特許第５２６６８９号
【特許文献６】欧州特許第１４３１８４４号
【特許文献７】欧州特許第１５９３００４号
【特許文献８】欧州特許第０７３２６３５Ｂ１号
【非特許文献】
【００２０】
【非特許文献１】Ｓｐｉｒａｕｘ  ｐｌａｔｓ  ｃｏｎｃｅｎｔｒｉｑｕｅｓ  ｓａｎｓ  ｃｏｕｒｂｅｓ（曲線のない平ひげぜんまい）、Ｂｕｌｌｅｔｉｎ  Ａｎｎｕｅｌ  ｄｅ  ｌａ  Ｓｏｃｉｅｔｅ  Ｓｕｉｓｓｅ  ｄｅ  Ｃｈｒｏｎｏｍｅｔｒｉｅ  ｅｔ  ｄｕ  Ｌａｂｏｒａｔｏｉｒｅ  ｄｅ  Ｒｅｃｈｅｒｃｈｅｓ  Ｈｏｒｏｌｏｇｅｒｅｓ、第４巻、１９５７〜１９６３年、１６２〜１６９ページ、１９６３年１月１日
【非特許文献２】Ｅｌｓｅｖｉｅｒ  Ｓｅｎｓｏｒｓ  ａｎｄ  Ａｃｔｕａｔｏｒｓ  Ａ  ６４（１９９８）３３〜３９、Ｈｉｇｈ−ａｓｐｅｃｔ−ｒａｔｉｏ，ｕｌｔｒａｔｈｉｃｋ，ｎｅｇａｔｉｖｅ−ｔｏｎｅ  ｎｅａｒ−ＵＶ  ｐｈｏｔｏｒｅｓｉｓｔ  ａｎｄ  ｉｔｓ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ＭＥＭＳ
【非特許文献３】Ｅｌｓｅｖｉｅｒ  Ｓｅｎｓｏｒｓ  ａｎｄ  Ａｃｔｕａｔｏｒｓ  Ａ  ５３（１９９６）３６４〜３６８、Ｌｏｗ−ｃｏｓｔ  ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ  ｆｏｒ  ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ  ｅｌｅｃｔｒｏｐｌａｔｅｄ  ｐａｒｔｓ  ｕｓｉｎｇ  ｌａｍｉｎａｔｅｄ  ｄｒｙ  ｆｉｌｍ  ｒｅｓｉｓｔ
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２１】
本発明の目的は、従来技術のひげぜんまいより、これらの目的により近くなった解決法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
この目的のため、本発明の主題は、請求項１で規定されているように、ひげぜんまいの静止位置から両方向にその内端部がその外端部に対して３６０°未満回転する間に、ひげぜんまいのほぼ同心の展開、および旋回軸および固定点に対するほぼゼロの力を確保するように形作られた、巻かれた条片を備える時計てんぷ用の平ひげぜんまいである。本発明の別の主題は、請求項１２で特許請求されているように、てん輪／ひげぜんまいアセンブリである。
【００２３】
「ほぼ同心の展開」および「ほぼゼロの力」という表現は、少なくともブレゲ曲線ひげぜんまいとしても働くことが可能であるひげぜんまいを含むことを意図しており、平ひげぜんまいで、その目的は、少なくとも後者として働くことである。
【００２４】
本発明によるひげぜんまいは、延性材料と、シリコンなどの脆弱な材料で作られたひげぜんまいに適用される。
【００２５】
添付の図面は、例として、本発明の平ひげぜんまいの様々な実施形態を図式的に示している。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】このひげぜんまいの所期の回転中心上に置かれた、その重心に静止している平ひげぜんまいの平面図である。
【図２】図１に示すひげぜんまいの回転数Ｎに対して表された、ひげぜんまいの条片の厚さＴＨの図である。
【図３】図１に示すひげぜんまいの回転数Ｎに対して表された、ひげぜんまいのピッチＰの図である。
【図４】振動器の振幅に対して表された、様々な位置での、図１に示すひげぜんまいが嵌め込まれたてん輪／ひげぜんまい振動器の理論速度曲線（自由等時性）の図である。
【図５】静止している平ひげぜんまいの第２の実施形態の平面図であり、その重心は、このひげぜんまいの所期の回転中心上に置かれている。
【図６】図５に示すひげぜんまいの回転数Ｎに対して表された、ひげぜんまいの条片の厚さＴＨの図である。
【図７】図５に示すひげぜんまいの回転数Ｎに対して表された、ひげぜんまいのピッチＰの図である。
【図８】振動器の振幅に対して表された、様々な位置での、図５に示すひげぜんまいが嵌め込まれたてんぷ振動器の理論速度曲線（自由等時性）を示す図である。
【図９】静止している平ひげぜんまいの第３の実施形態の平面図であり、その重心は、このひげぜんまいの所期の回転中心上に置かれている。
【図１０】静止している平ひげぜんまいの第４の実施形態の平面図であり、その重心は、このひげぜんまいの所期の回転中心上に置かれている。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
てん輪／ひげぜんまい振動器の性能、特に位置間の速度誤差は、ひげぜんまいによって作り出されるトルク、およびその寸法、すなわちコレットに対するひげぜんまいの取付内側点と取付外側点との間の距離で実質的に変化する可能性がある。回転数もまた、かなりの影響を及ぼす。この理由で、図に例として与えられたひげぜんまいは全て、同じ名目トルク（４Ｈｚの振動周波数を得るためにひげぜんまいに結合されたてんぷの同じ慣性）、および同じ寸法を有する。ひげぜんまいは、Ｓｉ内で製造される。回転軸への距離は、内側端部に対して０．６ｍｍであり、外側端部に対して２．１ｍｍである。巻きの高さは、１５０μｍである。
【００２８】
ひげぜんまいの条片の剛性を選択的に増減するために、その断面、特に条片の厚さを変更することができる。というのは、条片の剛性は厚さの３乗で変化することが知られているからである。別の可能性は、部分熱処理を行なうこと、または例えばこのひげぜんまいの所期の回転中心周りでひげぜんまいの断面の向きを変更することによって、例えば断面を変更することなく条片の形状を変更することである。これは、これを捩じる、またはひげぜんまいの条片にうねりを形成することによって、または断面の変化でこれらの補強方法を組み合わせることによって行なうことができる。
【００２９】
本発明のひげぜんまいは、脆弱な材料、特にシリコンなどの結晶性物質で作ることができる。化学エッチングでのマスキング技術、特にシリコンウェーハを加工するエレクトロニクス分野において先進の完成段階に到達した技術を使用する、特許文献８に記載された製造方法によって、変化する断面を備えるこのようなひげぜんまいを作ることは容易である。この文献自体は、ひげぜんまいなどに使用することができる製造方法を記載している。この文献は、一定でない断面のひげぜんまいを作る可能性を記載してはいないが、使用するマスキング技術は、このような結果を得るために理想的に適していることは明らかである。さらに、記載している方法により、ひげぜんまい、そのコレット、およびその固定手段を全て一体で製造することが可能になる。
【００３０】
マイクロメカニカル部品を製造するマスキング技術と組み合わされた多層電気めっきを使用した他の技術は、２つの非特許文献２、３に記載されている。したがってこれらの技術は、高いアスペクト比を有するマイクロメカニカル金属部品を形成するために使用することができ、したがって、剛性の非単調に変化するひげぜんまいを製造するための変化する断面の金属ひげぜんまいの製造に理想的に適している。したがって、これらの技術を使用して、金属ひげぜんまいを作ることが可能である。
【００３１】
記載した方法はもちろん、ほぼひげぜんまいの所期の回転中心上にひげぜんまいの重心を保持する手段として、非単調に変化する剛性を生成するために条片の断面が一定でないひげぜんまいを生成することに極めて適している。また、熱処理またはレーザ加工などの他の方法を使用し、実際のその製造の後の段階で、非単調な形でひげぜんまいの剛性を修正し、所望の結果を得ることができる。処理または加工はまた、異なる断面を備える少なくとも２つの断片を備えるひげぜんまいに関連させることができる。
【００３２】
所望の結果を達成するために、ひげぜんまいを選択的に補強する他の方法を考えることもできる。例として、ひげぜんまいの剛性は、より剛性のある材料の層を形成することによって、非単調に変化させることができる。この層は、例えば、電気めっきによって作ることができる。
【００３３】
ひげぜんまいの剛性はまた、例えば、イオン注入技術または拡散を使用して、シリコンをドーピングすることによって変化させることができる。
【００３４】
ひげぜんまいを温度補償するために、知られている手段が使用される。例えば、巻きの表面上の材料層を使用して、基材のヤング率の第１の温度係数を補償することができる。シリコンひげぜんまいの場合、この層に適切な材料はＳｉＯ２である。
【００３５】
図１に示した本発明のひげぜんまいは、３６０°を越えてその内側端部から減少する厚み領域、および外側端部およびこの外側端部への全ての進路の前で、３６０°を越えて（図１の場合に５巻を越えて）次第に増加する厚み領域を有する。このような非単調な厚さ変化は、図２に図示されている。ひげぜんまいの外側端部とその最小厚さの間で、厚さは２．６の係数だけ減少する。その内側端部とその最小厚さの間で、厚さは３５％だけ減少する。
【００３６】
ひげぜんまいの条片の厚さ、したがって、その剛性のこのような非単調な変化と同時に、本発明のひげぜんまいのピッチはまた有利には、図３に示すように、非単調に変化する可能性がある。この図は、本実施例では、外側端部の手前の２巻、極大値の後に、僅かな増加の後に、ひげぜんまいの内側端部で始まるピッチの減少を示している。この極大値（急激な減少の後の急激な増加）は、てん輪／ひげぜんまいアセンブリが振動するときに、巻きが互いに接触するのを防ぐように設計されている。このようなピッチ変化は、最後の巻きの分離のかなりの増加は必要なく、したがって、高い回転数、本実施例では、２．１ｍｍの半径のひげぜんまいに対して１４を越える回転数を有するひげぜんまいが可能であることに留意されたい。回転数がより高くなれば高くなるほど、等時性の平均傾斜はより浅くなることが知られている。
【００３７】
本実施形態では、ひげぜんまいの最大ピッチは、その外側端部には配置されていないが、（この端部の手前の１から３回転の間、より正確には、本実施例では１．７５回転で）ひげぜんまいの外側の３分の１に配置されており、ピッチは（外側端部から１から３回転の間で）ひげぜんまいの外側の３分の１に極大値を有することが分かるだろう。
【００３８】
このひげぜんまいに対して行なわれたシミュレーションは、このひげぜんまい幾何形状により、一定のピッチおよび一定の厚さを備えるひげぜんまいと比較して、時計が検査される異なる位置間（水平位置、すなわちそれぞれダイアルアップとダイアルダウンであるＤＵとＤＤ、連続した位置の間で毎回９０°回転させた垂直位置である３時、６時、９時および１２時）の最大誤差を半分にすることが可能になることを示している。てん輪／ひげぜんまい振動器の２５０°振幅の誤差は、１．８７秒／日である。等時性の平均傾斜に関して、図４は、この振幅で非常に僅かに負であり、標準的インラインレバー脱進機による非常に僅かな正の傾斜を補償することが示されている。
【００３９】
図５に示す第２の実施形態は、一方は内側に、もう一方は外側に、進行性剛性の２つの端部曲線を有し、その役割は端部と中心巻きの間に円滑な遷移を与えることである。ピッチがより大きい領域は、動作中、すなわち収縮拡張中に、巻きが互いに接触するのを防ぐのに有用である。これらの２つの領域間の中間部は、小さなほぼ一定のピッチ（図７に示す例ではほぼ４％のピッチ変化）で非常にうまくいく可能性がある。実際、ひげぜんまいの展開中に起こることは、中間部が収縮中に中心に向かって、拡張中に外側に向かって全体として大域的にシフトすることである。したがって、各方向に空間が必要である。中心に向かう空間は、外側周りのものより小さくてもよく、したがって、図３に示すように必ずしも必要ではない。
【００４０】
要するに、図６の厚さ図は、図１〜４に示す実施形態のもの、すなわち、ひげぜんまいの両端部の厚み領域と同様であり、したがって３６０°を越えて占有する端部曲線を形成する。ひげぜんまいの外側端部とその最小厚さの間で、厚さは４．４の係数だけ減少する。その内側端部とその最小厚さの間で、厚さは４８％だけ減少する。
【００４１】
図６の変更形態では、（１つまたは複数の）内側および／または外側の巻きの厚さは、増加するのが止まる、または振動器の性状を大きく変えることなく、最後の内側および／または外側の巻きにおいて僅かに減少するだけである可能性がある。
【００４２】
図７のピッチ図は、外側の３分の１（外側端部の手前の約３回転）のものと加えて、ひげぜんまいの最初の３分の１（内側端部から離れた２回転）に極大値を有する、非単調および段階的な変化を含んでいる。
【００４３】
図８に示すように、てん輪／ひげぜんまい振動器の２５０°振幅の誤差は、１．９９秒／日であり、図１に示すひげぜんまいより小さな、２００°から３００°振幅の間の平均誤差を有する、図４に示す例に匹敵する。
【００４４】
２つの他の実施形態も示されている。１つは、図９に示されており、巻きは内側の３分の１および外側の３分の１でより分離されている領域があり、円滑なピッチ変化があり、内側または外側のいずれかにピッチの極大値がない。厚さ変化の曲線は、図２に示された第１の実施形態のものと同様であり、第１または内側の３分の１（最初の４回転）に対する内側端部から減少し、厚さが一定な部分があり、その後、外側端部までずっと外側の３分の１（最後の２回転）で増加する。ピッチ自体は、非単調に変化し、ひげぜんまいの長さの中間まで内側端部から次第に減少し、その後、極大値のない状態でひげぜんまいの外側端部まで次第に増加する。計時性能は、一定のピッチおよび一定の厚さを備えるひげぜんまいのものより優れているが、最初の２つの実施形態のものより僅かに劣っている（２５０°での２．６７秒／日の位置の間の最大誤差）。
【００４５】
他の実施形態が、図１０に示されており、ひげぜんまいの内側部分にピッチ変化がないはるかにより広範囲の中心領域を備えている。厚さの変化の曲線は、図２に示す第１の実施形態のものと同様であり、第１の３分の１（最初の４回転）に対する内側端部から減少し、その後、厚さが一定の部分があり、その後、外側端部までずっと外側の３分の１（最後の３回転）を通して増加する。図１０に示すひげぜんまいのピッチは、ひげぜんまいの長さの最初のまたは内側の３分の１を通して一定であり、その後、急激な増加の後の減少、すなわち極大値、外側端部の手前の３．５回転を有する。ピッチはその後、外側端部までずっと再び増加する。計時性能は、最初の２つの実施形態のものに匹敵する（２５０°で２．０８秒／日の位置間の最大誤差）。
【００４６】
上記実施形態は、非限定的な実施例として与えられている。さらに、厚さおよびピッチの変更形態は、操作中の巻き間の接触を防ぎながら、最適な時計性能（位置間の最小可能速度誤差、および平均等時性傾斜）を得るために、ひげぜんまいの仕様、すなわち発達されたトルクおよび外側寸法（コレットでの半径およびスタッドでの半径）を満たすように最適化させなければならない。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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