(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
振幅が一定の時間周期で変わる光に対し、積分型光検出器を使用して前記周期の間、一定の時間間隔で露光量Ｓjを測定したとき、前記光の強度波形の正規化されたフーリエ係数α'2n，β'2nを、前記測定された露光量Ｓjに関する等式に対して離散フーリエ変換（discrete Fourier transform）を行うことにより決定する積分型光検出器を使用したフーリエ係数測定法であって、
前記測定された露光量Ｓjに関する等式は、
【数１７】
0005548989.tif 000018
であり、
前記光の強度波形の正規化されたフーリエ係数α'2n，β'2nはそれぞれ、
【数１８】
0005548989.tif 000019
であることを特徴とする積分型光検出器を使用したフーリエ係数測定法。
｛Ｔ：周期、
Ｍ：周期Ｔの間に一定の時間間隔で露光量を測定する回数、
Ｔr：読み出し時間（read time）、
Ｔint：積分時間（integration time）、
【数１９】
0005548989.tif 000020
Ｉ'（ｔ）：光の強度、
Ｉ'0：光の強度の平均値、
α'2n，β'2n：正規化されたフーリエ係数（normalized Fourier coefficient）、
２Ｎ：０ではない正規化されたフーリエ係数のうち、最高次数を表す自然数、
【数２０】
0005548989.tif 000021
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、時間によって周期的に変わる光信号強度に対し、積分型光検出器で露光量をリアルタイムで測定するとき、その波形を分析するための正規化されたフーリエ係数を得る方法｛MEASUREMENT OF FOURIER COEFFICIENTS USING INTEGRATING PHOTOMETRIC DETECTOR｝に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
時間ｔによって周期的に変わる光信号強度に対し、積分型光検出器（integrating photometric detector）を使用してリアルタイムで測定するとき、その波形を分析するためにフーリエ係数（Fourier coefficient）が用いられる。このような測定装置において、もし誤差がないと仮定する場合、特定の波長に対して電圧又は電流のような電気的信号で光検出器によって測定される光の強度Ｉ’（ｔ）は、
【数１】
0005548989.tif 000002
のように、光の強度平均値Ｉ０’、正規化されたフーリエ係数α’２ｎ、β’２ｎ（normalized Fourier coefficient）、及び周期Ｔで構成された式で表現される。ここで、２Ｎは０ではない正規化されたフーリエ係数のうち、最高次数を表す自然数である。
【０００３】
式（１）で表される代表的な事例は、光部品回転型楕円計測器（rotating optical element ellipsometer）において光検出器により測定される光の強度値である。楕円計測器は、任意の試片に入射した光が反射された後に有するようになる偏光状態の変化を測定し、分析することにより、試片の物性を見出す測定装置である。光部品回転型楕円計測器は、このような偏光状態の変化を線形偏光子（linear polarizer）、又は補償器（compensator）のような光部品が一定の速度で回転する状態で、光の強度を光検出器で測定する。特に、半導体素子、及び平板ディスプレイなど、多様なナノ薄膜工程で製造されたナノ薄膜に対する物性を評価するために、非破壊的で、且つ非接触式のリアルタイム測定装置である楕円計測器を広く使用している。
【０００４】
光部品回転型楕円計測器の様々な類型のうち、偏光子（polarizer）回転型、検光子（analyzer）回転型楕円計測器の場合は、その主要装置が、光源、偏光子（線形偏光子）、試片、検光子（線形偏光子）、光検出器で同一に構成されたが、偏光子又は検光子の何れか一つのみが一定の速度でそれぞれ回転しながら測定をする。このとき、光検出器によって測定される光の強度である式（１）において、α’２、β’２のように２次項の正規化されたフーリエ係数以外には全て０の値を有するため、Ｎが１である場合に該当する。単一補償器回転型楕円計測器の場合は、前記測定装置において補償器が偏光子と試片、又は試片と検光子の間にさらに一つ追加され、この補償器のみ一定の速度で回転しながら測定をする。このとき、光検出器によって測定される光の強度である式（１）において、α’２，β’２，α’４，β’４のように２次と４次項のフーリエ係数のみが０ではないため、Ｎが２である場合に該当する。二重補償器回転型楕円計測器の場合は、光源、偏光子、補償器、試片、補償器、検光子、光検出器のように装置が構成されており、２つの補償器が相対的に一定の速度比で回転しながら測定をする。この場合は、式（１）において有効な最高次数項のフーリエ係数がα’３２とβ’３２であるため、Ｎは１６になる。
【０００５】
楕円計測器では、式（１）のように光検出器によって測定された光強度の波形から、正規化されたフーリエ係数α’２ｎ、β’２ｎをさらに正確に得る方法が非常に重要である。最近、一番広く普及されているリアルタイム光部品回転型分光楕円計測器においては、光検出器として、殆どＣＣＤ検出器アレイ（detector array）又はフォトダイオード検出器アレイ（photodiode detector array）を使用する。このような光検出器は、測定される光量値が、光の強度だけでなく、積分時間Ｔｉｎｔ（integration time）にも比例するため、積分型光検出器と呼ばれる。このような積分型光検出器は、測定時に光量が多すぎるが、あるいは足りない場合に積分時間を適切に減らすか、増やすことにより、適切な条件で測定すれば良いが、測定時の積分時間は該当光検出器の最小積分時間よりはいつも多いか、同じく設定しなければならない。上記のフーリエ係数を得るために、式（１）のように時間に対して周期的に変化する光の強度を上記の積分型光検出器を使用して周期Ｔの間、一定の時間間隔Ｔ／ＭでＭ回分割して測定し、積分時間は、このように分割された時間間隔に正確に合わせた、即ち、Ｔｉｎｔ＝Ｔ／Ｍという特殊な条件で測定される光量値、即ち露光量Ｓｊは、
【数２】
0005548989.tif 000003
のように表現される。式（２）のような連立方程式を正規化されたフーリエ係数に対して解くと、露光量Ｓｊで表現された正規化されたフーリエ係数α’２ｎ、β’２ｎの演算式を得るようになるが、これはアダマール変換（Hadamard transform）と呼ばれる。光部品回転型楕円計測器で積分型光検出器を使用する場合に、式（２）は、式（１）のフーリエ係数を得る代表的な方法として使用されてきた。しかし、実際の積分型光検出器では、積分時間の間に各画素（pixel）に累積された光量を読み出し、その状態を初期化する時間、即ち、読み出し時間Ｔｒ（read time）の間に光検出器が反応をしないため、これを考慮して式（２）の露光量を、
【数３】
0005548989.tif 000004
のように補正し、読み出し時間Ｔｒが露光量測定時間間隔Ｔ／Ｍより非常に短いと仮定して、Ｔｒに対し１次近似して得られた式を使用している。
【０００６】
前記アダマール変換を使用する従来技術の偏光子、又は検光子回転型楕円計測器の場合に、式（１）においてＴは偏光子、又は検光子の機械的回転（mechanical turn）の周期であり、Ｎは既に言及したように１であり、周期Ｔの間に測定される回数Ｍの最小値は６であるが、システムが正常状態であるか否かを知るためにβ’４を追加で測定しなければならないため、測定回数を８に増やし、このとき、各区間で測定された露光量値がＴ／２周期に対して対称性を有するため、前半期で測定されたＳ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４のみで構成された４つの連立方程式から４つの未知係数Ｉ’０，α’２，β’２，β’４を得ることができる。
【０００７】
一方、前記アダマール変換を使用する従来技術の単一補償器回転型楕円計測器の場合には、Ｔは補償器の機械的回転周期であり、Ｎは２であり、周期Ｔの間に測定される回数Ｍの最小値は１０であるが、システムが正常状態であるか否かを知るためにβ’８を追加で測定しなければならないため、測定回数を１６に増やして使用した。以前の場合と同一に測定される露光量値の対称性を考慮してＳｊ（ｊ＝１，２，３，…，８）の測定値から６つの未知係数Ｉ’０，α’２，β’２，α’４，β’４，β’８を得るために連立方程式の解を使用した。
【０００８】
最後に、前記アダマール変換を使用する従来技術の二重補償器回転型楕円計測器の場合には、３６個の連立方程式を解いて３６個の未知係数を非常に複雑な形態で得た。
【０００９】
前記アダマール変換を使用する従来技術の光部品回転型楕円計測器において、０ではないフーリエ係数の最高次数２Ｎは、楕円計測器の種類によって異なるように決定され、式（１）を式（２）に代入して得た連立方程式を解いて露光量測定値Ｓｊからの光強度の平均値Ｉ’０と、正規化されたフーリエ係数α’２ｎ，β’２ｎとを得る複雑な形態の数式を使用し、最終的には、式（３）から得た読み出し時間に対する１次近似式を使用して読み出し時間の誤差を補正した。
【００１０】
積分型光検出器製作技術の発展により、読み出し時間、及び最小積分時間が最近１ｍｓ水準、又はそれ以下に減り、測定感度は大きく向上された。さらに速い測定のために、測定時間を数ｍｓまで減らすことができるようになったため、測定時間の間隔に比べて読み出し時間の比率が段々と増加している。従って、正確な測定のためには従来技術の読み出し時間に対する１次近似方法より、さらに正確な補正方法が必要になった。また、従来技術のアダマール変換を使用する場合には、読み出し時間と積分時間の和が測定時間の間隔と正確に一致するように設定しなければならないため、光の強度が強すぎる場合には、短い積分時間の間でも光量がたやすく飽和状態に到達するので、光源の出力を減らすためにはやむを得ず、絞り（iris diaphragm）又は中性フィルター（neutral density filter；ND filter）などの光部品を追加で使用して、光ビームの一部を遮蔽しなければならない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明は、上記した周期的に変わる光信号強度に対して積分型光検出器によりリアルタイムで測定したとき、その波形を分析してフーリエ係数を得る従来の方法における演算式の複雑性、読み出し時間に対する近似補正、積分時間の制限的可変性などの問題を改善するためになされたものであって、任意の積分時間、及び読み出し時間に対する露光量測定を完全に補正し、最小測定回数を従来技術より減らすことができ、相対的に非常に簡潔なフーリエ係数測定式を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、振幅が一定の時間周期で変わる光に対し、積分型光検出器を使用して前記周期の間、一定の時間間隔で露光量Ｓｊを測定したとき、前記光の強度波形の正規化されたフーリエ係数α’２ｎ，β’２ｎを、前記測定された露光量Ｓｊに関する式に対して離散フーリエ変換（discrete Fourier transform）を行って決定することを特徴とする積分型光検出器を使用したフーリエ係数測定法に関するものである。
【００１３】
本発明において、前記測定された露光量Ｓｊに関する式は、
【数４】
0005548989.tif 000005
であり、
前記光の強度波形の正規化されたフーリエ係数α’２ｎ，β’２ｎはそれぞれ、
【数５】
0005548989.tif 000006
である。
ここで、Ｔ：周期、Ｍ：周期Ｔの間に一定の時間間隔で露光量を測定する回数、Ｔｒ：読み出し時間（read time）、Ｔｉｎｔ：積分時間（integration time）、
【数６】
0005548989.tif 000007
Ｉ’（ｔ）：光の強度、Ｉ’０：光強度の平均値、α’２ｎ，β’２ｎ：正規化されたフーリエ係数（normalized Fourier coefficient）、２Ｎ：０ではない正規化されたフーリエ係数のうち、最高次数を表す自然数、
【数７】
0005548989.tif 000008
である。
【発明の効果】
【００１４】
以上で説明したように、本発明による積分型光検出器を使用したフーリエ（Fourier）係数測定法は、周期的に変わる光信号強度に対して積分型光検出器によりリアルタイムで測定したときに、その波形を分析する従来の方法と比べて、任意の積分時間、及び特定の読み出し時間に対して完全に補正され、光部品回転型楕円計測器に適用する場合、測定回数を約２倍減らすことができ、相対的に非常に簡潔な測定式を提供するものである。
【００１５】
本発明を光素子回転型楕円計測器に適用する場合、光強度によって積分時間を任意調節して最適の条件で測定することができ、さらに速い測定が可能であるため、企業で活用する場合には生産性が向上され、また、読み出し時間に対して完全に補正された方法を使用したため、従来の技術より正確な測定が可能な長所がある。
【発明を実施するための具体的な内容】
【００１６】
上記した従来技術の問題を解決するために、まず、積分型光検出器を使用して測定される露光量に対する式（３）を、特定の読み出し時間Ｔｒ（read time）と任意の積分時間Ｔｉｎｔ（integration time）に対し、
【数８】
0005548989.tif 000009
のように補正した。式（１）を式（４）に代入して簡単な計算を行うと、露光量Ｓｊに対する結果式が得られ、これに対し、任意の次数項に対する離散フーリエ変換（discrete Fourier transform）を使用すると、該当次数項に対する正規化されたフーリエ係数が得られるようになる。
【００１７】
式（１）を式（４）に代入すると、
【数９】
0005548989.tif 000010
のように読み出し時間と積分時間に対して補正された露光量測定式が得られるようになる。特に、Ｔｉｎｔ＝Ｔ／Ｍ，Ｔｒ＝０である場合に、式（５）は従来の露光量式（２）と一致するようになる。未知係数を得るために、一周期Ｔの間に一定の時間間隔で露光量を測定する回数Ｍに対する特殊な条件下で成立される式（６）と式（７）のような三角関数の直交性を使用して、
【数１０】
0005548989.tif 000011
これを次のような露光量に対する離散フーリエ演算に適用すると、
【数１１】
0005548989.tif 000012
のように与えられる。ここで、
【数１２】
0005548989.tif 000013
である。
式（９）と式（１０）の連立方程式を解くと、
【数１３】
0005548989.tif 000014
のように、式（１）の任意の次数２ｎに対する正規化されたフーリエ係数が得られる。任意の積分時間に対して一定の時間間隔で測定された露光量Ｓｊから式（８〜１０）のｄ０，ａ２ｎ，ｂ２ｎが計算され、これらの値を式（１１）と式（１２）に代入すると、読み出し時間の誤差が完全に補正された、正規化されたフーリエ係数α’２ｎとβ’２ｎが得られるようになる。
【００１８】
本発明を偏光子又は検光子回転型楕円計測器に適用する場合、式（１）においてＴは偏光子又は検光子の機械的回転（mechanical turn）周期であり、α’２とβ’２以外の高次項の正規化されたフーリエ係数は０の値を有するようになり、Ｎは１になるため、何れか一つの波長に対して測定される光の強度は、
【数１４】
0005548989.tif 000015
のような式で与えられる。本発明の式（１１）と式（１２）を使用すると、測定回数Ｍの最小値は５であり、偏光子又は検光子が付着された回転装置の方位角値が０°，７２°，１４４°，２１６°，２８８°であるときに光エンコーダ（optical encoder）でＴＴＬパルスがそれぞれ一つずつ生成され、この信号が光検出器の外部トリガー（external trigger）信号として伝達されると、Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５の露光量値がそれぞれ測定される。従って、式（８〜１０）にｎ＝１，２及びＭ＝５を代入すると、
【数１５】
0005548989.tif 000016
のように、積分型光検出器によって測定されたＳ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５の値からｄ０，ａ２，ｂ２，ａ４，ｂ４の値が計算される。このように得られた値を式（８）、式（１１）、及び式（１２）に代入すると、
【数１６】
0005548989.tif 000017
のような関係が得られる。ここで、β’４は式（１３）から分かるように、システム誤差（error）がないときは、０でなければならないため、システムの状態を点検するのに使用され、また、α’２とβ’２は光学モデルを使用して分析することにより、試片の物性を得るのに使用される。偏光子又は検光子回転型楕円計測器に対する従来技術において機械的回転周期Ｔの間に測定される回数Ｍの値は８であるが、同一な条件で、本発明では上記したようにＭの値を５まで減らすことができるため、測定速度が１．６倍まで向上されることができる。
【００１９】
本発明を単一補償器回転型楕円計測器に適用する場合には、Ｔは補償器の機械的回転の周期であり、Ｎは２であり、周期Ｔの間に測定される回数Ｍの最小値は７になって、Ｓｊ（ｊ＝１，…，７）の値が測定され、式（８〜１０）からｄ０，ａｊ（ｊ＝２，４，６），ｂｊ（ｊ＝２，４，６）が計算され、これらの値を式（８）、式（１１）及び式（１２）に代入すると、Ｉ’０，α’２，β’２，α’４，β’４，α’６，β’６の値が計算される。ここで、α’２，β’２，α’４，β’４は試片の物性値を計算するのに使用し、α’６とβ’６はシステムが正常状態であるか否かを点検するために使用される。同一な条件で、従来技術は測定回数Ｍを１６にし、６つの連立方程式の解を使用して６つの未知の係数を得た。従って、本発明は単一補償器回転型楕円計測器に適用する場合、従来の技術より少ない測定回数を使用するため、２．３倍速い測定が可能である。
【００２０】
従来の方法において、測定すべき正規化されたフーリエ係数の最高次項が３６である二重補償器回転型楕円計測器の場合、Ｍの最小値が７２である反面、本発明を適用すると、測定回数Ｍを３７にすることができるため、本発明の測定速度が１．９倍速い。
【産業上の利用可能性】
【００２１】
本発明の代表的な適用分野は、半導体及びディスプレー産業用の測定装備として多く使用されている光素子回転型楕円計測器において、正規化されたフーリエ係数（normalized Fourier coefficient）を測定する方法に使用することである。