(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、
光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、
前記自由曲面レンズ群の中で前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方において、前記映像表示素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る前記自由曲面レンズの断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、前記レンズ面の形状を表わす式をz＝f(x，y)としたとき、前記映像表示素子からの光が通過する領域内において、次式
【数１】
0005578419.tif 000019
の条件を満足するf(0，α)が存在し、前記レンズ面の形状を表わす式に対しy´＝y−αとする変数変換を行った式をz＝f´(x，y´)としたとき、x＝0において、前記映像表示素子からの光が通過するyの範囲内で、次式
【数２】
0005578419.tif 000020
の条件を満足することを特徴とする映像投写装置用光学系。
【請求項２】
y＝0のとき、前記映像表示素子からの光が通過する領域内において、次式
【数３】
0005578419.tif 000021
の条件を満足することを特徴とする請求項１に記載の映像投写装置用光学系。
【請求項３】
前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面において、前記条件をそれぞれ満足することを特徴とする請求項１または２に記載の映像投写装置用光学系。
【請求項４】
前記自由曲面レンズ群が、光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、収束作用を有する第１自由曲面レンズと、発散作用を有する第２自由曲面レンズと、収束作用を有する第３自由曲面レンズとから構成されることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。
【請求項５】
前記回転対称レンズ群の中心軸が光軸に対して傾いていることを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系。
【請求項６】
映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、
光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、
前記自由曲面レンズ群で前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方において、前記映像表示素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る前記自由曲面レンズの断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、0を含む自然数をmおよびnとし、xy多項式の係数をC(m，n)として、前記レンズ面のサグ量を表わす式を次式
【数４】
0005578419.tif 000022
のように表したとき、次式
【数５】
0005578419.tif 000023
の条件を満足するとともに、次式
【数６】
0005578419.tif 000024
の条件を満足することを特徴とする映像投写装置用光学系。
【請求項７】
前記映像表示素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、
前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける前記自由曲面ミラー側のレンズ面と開口絞りとの間の空気換算距離をＬとして、次式
【数７】
0005578419.tif 000025
を定義するとともに、次式
【数８】
0005578419.tif 000026
を定義し、
前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける前記自由曲面ミラー側のレンズ面のサグ量を前記ｚとしたとき、
y＝0のときの前記自由曲面レンズの断面において、次式
【数９】
0005578419.tif 000027
の条件、但し、x＞raの場合は次式
【数１０】
0005578419.tif 000028
の条件を満足し、
x＝0のときの前記自由曲面レンズの断面において、次式
【数１１】
0005578419.tif 000029
の条件、但し、y＞raの場合は次式
【数１２】
0005578419.tif 000030
の条件を満足することを特徴とする請求項６に記載の映像投写装置用光学系。
【請求項８】
所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に映像を斜め方向から投写する映像投写装置であって、前記映像投写装置を構成する光学系が請求項１から７のいずれか一項に記載の映像投写装置用光学系であることを特徴とする映像投写装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、映像表示素子の映像等を拡大して投写する映像投写装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
映像投写装置において、映像表示素子に表示された映像等を歪み無くスクリーン（投写面）に投写するために、投写光学系の光軸はスクリーンに対して垂直になっているのが一般的である。しかし、映像投写装置の小型化、使い勝手、コストダウン等のために、投写光学系の光軸がスクリーンに対して垂直にならない条件で映像投写装置を構成する場合がある。所謂、斜め投写である。この場合、矩形の画像表示エリアが台形に投写されてしまうという問題が発生する。このような台形歪みを補正する方法として、画像処理で補正する方法と、中心軸に対して非回転対称な光学面を有する光学エレメントで補正する方法の２つが良く知られている。
【０００３】
画像処理で補正する方法は、光学系で発生する台形歪みと逆の台形歪みを画像処理で表示画像に予め与えてキャンセルさせるというものである。この方法による補正は、光学系に新たな負担を求めないという利点があるが、投写画像の画質が劣化するという大きな欠点を有する。そのために、スクリーンへの入射角が大きい、すなわち、台形歪みの補正量が大きい投写装置には採用できない。一方、光学的に非回転対称な台形歪みを補正する方法（例えば、特許文献１を参照）では、中心軸に対して非回転対称な光学面が必要になる。この方法による補正は、台形歪みを補正しても投写画像の画質が劣化しないという利点がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−３３４０５２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、このような従来の映像投写装置では、スクリーン（投写面）への入射角が最大でも５０°程度であり、斜め投写による装置の小型化が最大限に利用されているとは言い難かった。
【０００６】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系および、これを備えた映像投写装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
このような目的達成のため、本発明を例示する態様に従えば、映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、前記自由曲面レンズ群の中で前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方において、前記映像表示素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る前記自由曲面レンズの断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、前記レンズ面の形状を表わす式をz＝f(x，y)としたとき、前記映像表示素子からの光が通過する領域内において、後述の（１）式を満足するf(0，α)が存在し、前記レンズ面の形状を表わす式に対しy´＝y−αとする変数変換を行った式をz＝f´(x，y´)としたとき、x＝0において、前記映像表示素子からの光が通過するyの範囲内で、後述の（２）式を満足することを特徴とする映像投写装置用光学系が提供される。
【０００８】
また、本発明を例示する態様に従えば、映像表示素子に表示された映像を拡大して所定の投写面に斜め方向から投写する映像投写装置用光学系であって、光軸に沿って前記映像表示素子側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズからなる回転対称レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーとを有し、前記自由曲面レンズ群で前記自由曲面ミラーに最も近い自由曲面レンズにおける両側のレンズ面のうち少なくとも一方において、前記映像表示素子から前記自由曲面ミラーへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、前記自由曲面レンズ群と前記自由曲面ミラーとの間の光軸および前記自由曲面ミラーと前記投写面との間の光軸を通る前記自由曲面レンズの断面に沿って前記z軸と垂直な座標軸をy軸とし、前記z軸および前記y軸と垂直な座標軸をx軸として、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とするローカル座標系（x，y，z）を定義し、0を含む自然数をmおよびnとし、xy多項式の係数をC(m，n)として、前記レンズ面のサグ量を表わす式を次式
【数１】
0005578419.tif 000002
のように表したとき、次式
【数２】
0005578419.tif 000003
の条件を満足するとともに、次式
【数３】
0005578419.tif 000004
の条件を満足することを特徴とする映像投写装置用光学系が提供される。
【０００９】
また、本発明を例示する態様に従えば、所定の設置面に設置された状態で使用され、前記設置面と同じ面上または前記設置面と略平行な面上に映像を斜め方向から投写する映像投写装置であって、前記映像投写装置を構成する光学系が本発明に係る映像投写装置用光学系であることを特徴とする映像投写装置が提供される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】第１実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図である。
【図２】第１実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図である。
【図３】第１実施例に係る映像投写装置用光学系の光路図である。
【図４】第１実施例に係る映像投写装置用光学系のスポットダイヤグラムである。
【図５】第１実施例に係る映像投写装置用光学系のディストーションを示す図である。
【図６】第２実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図である。
【図７】第２実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図である。
【図８】第２実施例に係る映像投写装置用光学系の光路図である。
【図９】第２実施例に係る映像投写装置用光学系のスポットダイヤグラムである。
【図１０】第２実施例に係る映像投写装置用光学系のディストーションを示す図である。
【図１１】映像投写装置の斜視図である。
【図１２】映像投写装置の内部を示す断面図である。
【図１３】ローカル座標系の一例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の好ましい実施形態について図を参照しながら説明する。本実施形態の映像投写装置ＰＲＪが図１１および図１２に示されている。なお、図１１は映像投写装置ＰＲＪの斜視図であり、図１２は映像投写装置ＰＲＪの内部を示す断面図である。
【００１３】
図１１および図１２に示す映像投写装置ＰＲＪは、正面に窓部Ｗを有する筒状箱形の筐体ＢＤと、この筐体ＢＤの内部にそれぞれ収容された、映像表示素子ＤＳと、映像投写装置用光学系ＰＬとを備えて構成される。このような映像投写装置ＰＲＪは、例えば、テーブル（もしくは机）の上面や、ホワイトボード近傍の壁面等、所定の設置面Ｑに設置された状態で使用され、光源（図示せず）からの光を映像表示素子ＤＳに透過させた後、当該映像表示素子ＤＳを透過して得られた映像（光）を、詳細は後述する映像投写装置用光学系ＰＬおよび窓部Ｗを介して、映像投写装置ＰＲＪ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に設定された投写面Ｒ（スクリーン）に斜め方向から拡大して投写するように構成される。
【００１４】
なお、光源（図示せず）として、例えば、水銀ランプやハロゲンランプ等、高輝度の白色光を発生させるランプが用いられる。また、映像表示素子ＤＳとして、例えば、外部の入力装置（パーソナルコンピュータや記憶装置等）から入力される映像（または画像）を表示する液晶表示素子が用いられる。
【００１５】
映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズからなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズからなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。このような映像投写装置用光学系ＰＬにおいて、映像表示素子ＤＳから出射された光は、回転対称レンズ群Ｇ１および自由曲面レンズ群Ｇ２を透過し、自由曲面ミラーＭで斜め方向に反射して投写面Ｒ（スクリーン）に投写される。なお、映像表示素子ＤＳの中心から出射されて映像投写装置用光学系ＰＬの絞り中心を通過した光線が投写面Ｒに斜めに投写されるようになっている。
【００１６】
本実施形態では、自由曲面レンズ群Ｇ２において自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズ（例えば、実施例における第３自由曲面レンズＬ２３）における両側のレンズ面のうち少なくとも一方が、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭとの間の光軸および自由曲面ミラーＭと投写面Ｒ（像面Ｉ）との間の光軸を通る当該自由曲面レンズの断面（後述するy−z断面）において、自由曲面ミラーＭ側に凸面を向けた形状を有している。
【００１７】
ここで、自由曲面レンズ等におけるローカル座標系について説明する。本実施形態において、自由曲面レンズのローカル座標系を、例えば図１３に示すように、自由曲面レンズの各レンズ面と光軸との交点を原点とした（x，y，z）座標系（右手系）とする。このとき、映像表示素子ＤＳから自由曲面ミラーＭへ向かう方向を正とする光軸方向の座標軸をz軸とし、上述の断面においてz軸と垂直な座標軸をy軸とし、z軸およびy軸と垂直な座標軸をx軸とする。
【００１８】
このようなローカル座標系において、本実施形態では、レンズ面の形状を表わす式をz＝f(x，y)としたとき、映像表示素子ＤＳからの光が通過する領域内において、次式（１）の条件を満足するf(0，α)が存在する。
【００１９】
【数４】
0005578419.tif 000005
【００２０】
そして、上述したレンズ面の形状を表わす式に対しy´＝y−αとする変数変換を行った式をz＝f´(x，y´)としたとき、x＝0において、次の条件式（２）で表される条件を満足している。
【００２１】
【数５】
0005578419.tif 000006
【００２２】
斜め投写によって発生する台形歪みを補正するのは、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側（自由曲面ミラーＭ側）に配置された回転対称でないレンズ面と、自由曲面ミラーＭの回転対称でない反射面である。自由曲面ミラーＭの反射面では、主にx軸方向の台形歪み補正を行っているが、自由曲面レンズ群Ｇ２のレンズ面では、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する非回転対称な収差の補正と、y軸方向の台形歪み補正の両方を行っている。
【００２３】
映像投写装置ＰＲＪは拡大投影であるので、映像表示素子ＤＳから出射した主光線は回転対称レンズ群Ｇ１から発散光束として出射してくる。自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面によって、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する収差の補正と台形歪み補正を良好に行うために、光束の入射角を適度に小さくして極端な収差の発生を抑えるとともに、各物点からの主光線の入射角変動を少なくして収差バランスを保たなければならない。そのためには、自由曲面レンズ群Ｇ２の出射側に配置された回転対称でないレンズ面のy−z平面内での形状を自由曲面ミラーＭに対して凸形状にする必要がある。式（１）はその凸形状を保証するための条件式である。
【００２４】
自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面のy−z平面内での形状が自由曲面ミラーＭに対して凹形状になった場合、レンズの周辺を通過する光束の入射角が大きくなり、この面で発生する収差を補正することが困難になる。さらに、各物体からの主光線の入射角が大きく変動するために、全画面での良好な収差補正も困難になる。
【００２５】
また、y−z平面内での形状を自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸形状にすることによって、自由曲面ミラーＭの反射面からの反射光束が自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側に配置された回転対称でないレンズ面と干渉し難くなる。自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側に配置された回転対称でないレンズ面を自由曲面ミラーＭの反射面に対して凹形状にした場合、自由曲面ミラーＭの反射面からの反射光束が自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側に配置された回転対称でないレンズ面と干渉し易くなるために、自由曲面レンズ群Ｇ２と自由曲面ミラーＭの間隔を大きくする必要が生じ、自由曲面ミラーＭの反射面の大型化、すなわち映像投写装置ＰＲＪの大型化を招く。
【００２６】
さらに、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側に配置された回転対称でないレンズ（第３自由曲面レンズＬ２３）におけるレンズ面では、y＝0のとき、映像表示素子ＤＳからの光が通過する領域内において、次の条件式（３）で表される条件を満足することが好ましい。
【００２７】
【数６】
0005578419.tif 000007
【００２８】
x軸方向の台形歪み補正は、主に回転対称でない反射面を持つ自由曲面ミラーＭで行っているが、一部は自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側に配置された回転対称でないレンズ面でも補正を行っている。さらに、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する非回転対称な収差の補正も行っているので、y−z断面形状と同じ理由で、x−z断面形状についても同様に条件式（３）が成立することが望ましい。
【００２９】
また、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側に配置されたレンズ（第３自由曲面レンズＬ２３）における両側のレンズ面が同じ条件式（２）と（３）を満足することが望ましい。このように、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束出射側に配置された回転対称でないレンズにおけるもう一方のレンズ面も、光束の入射角を適度に小さくして極端な収差の発生を抑えるとともに、各物体からの主光線の入射角変動を少なくして収差バランス崩さないために、レンズ面形状を自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸面を向けることが望ましい。また、レンズの入射面と出射面で同じような形状を持つメニスカスレンズにすることによって、入射面で発生する収差を出射面で発生する収差でキャンセルすることが可能になり、出射面の台形歪みの補正効果と、自由曲面ミラーＭの反射面で発生する非回転対称な収差の補正効果を高めることができる。
【００３０】
また、自由曲面レンズ群Ｇ２が、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、収束作用を有する第１自由曲面レンズと、発散作用を有する第２自由曲面レンズと、収束作用を有する第３自由曲面レンズとから構成されることが好ましい。このように、収束、発散、収束を繰り返しながら回転対称でないレンズ面形状を持つレンズを３枚使うことで、スクリーン入射角を大きくして映像投写装置ＰＲＪを小型化しても、良好な台形歪み補正と良好な結像性能を得ることができる。
【００３１】
また、回転対称レンズ群Ｇ１の中心軸が光軸に対して傾いている（ティルトしている）ことが好ましい。本実施形態では斜め投写を行うので、画面上部の点と画面下部の点では投写距離が異なる。自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面形状を持つレンズにより、投写距離が異なってもスクリーン上で同時に結像するように補正可能であるが、回転対称レンズ群Ｇ１にティルト成分を持たせることで、回転対称でないレンズ面形状を持つレンズの負担を軽減し、良好な結像性能を達成することができる。
【００３２】
また、レンズ面のサグ量を式（４）のように表したとき、次の条件式（５）と（６）で表される条件をそれぞれ満足するようにしてもよい。なお、mおよびnは0を含む自然数であり、C(m，n)はxy多項式の係数である。
【００３３】
【数７】
0005578419.tif 000008
【００３４】
【数８】
0005578419.tif 000009
【００３５】
【数９】
0005578419.tif 000010
【００３６】
高次項の寄与が比較的小さくなる光軸近傍のx−z断面とy−z断面においては、C(2，0)とC(0，2)の数値が各レンズ断面のサグ量zを決定する。したがって、条件式（５）と（６）を満足することにより、レンズ面における光軸近傍のx−z断面とy−z断面が自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸面を向けることが保証される。凸面を向けたときのメリットと凹面を向けたときのデメリットは前述したとおりである。
【００３７】
光軸から離れてくると、高次項の寄与が無視できなくなってくるので、レンズ面が自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸面を向けるか凹面を向けるかは高次項の係数次第である。光軸近傍の光束については、光束入射角と入射角変動を小さくして良好な収差補正を目指し、この方法では収差が補正できない光軸から離れた光束については、高次項の係数をコントロールして、光束入射角と入射角変動を適切に許すことで良好な収差補正を達成するということも考えられる。その場合、レンズ面の大部分は自由曲面ミラーＭの反射面に対して凸面を向けているが、レンズ面の周辺部において、自由曲面ミラーＭの反射面に対して凹面を向けることも考えられよう。
【００３８】
さらにここで、自由曲面ミラーＭに最も近い自由曲面レンズ（第３自由曲面レンズＬ２３）における自由曲面ミラーＭ側のレンズ面と開口絞りとの間の空気換算距離をＬとして、次式（７）と（８）を定義する。
【００３９】
【数１０】
0005578419.tif 000011
【００４０】
【数１１】
0005578419.tif 000012
【００４１】
式（７）および式（８）で定義される曲率半径ｒa，ｒbは、自由曲面レンズのレンズ面のサグ量の範囲を決めるために設定する仮想の球面の（面頂点での）曲率半径である。そして、上述した自由曲面レンズの自由曲面ミラーＭ側のレンズ面のサグ量をｚとしたとき、y＝0のときの自由曲面レンズの断面（x−z断面）および、x＝0のときの自由曲面レンズの断面（y−z断面）においてそれぞれ、次の条件式（９）と（１０）で表される条件をそれぞれ満足することが好ましい。
【００４２】
【数１２】
0005578419.tif 000013
【００４３】
【数１３】
0005578419.tif 000014
【００４４】
但し、x＞raの場合は次の条件式（１１）で表される条件を満足することが好ましく、y＞raの場合は次の条件式（１２）で表される条件を満足することが好ましい。
【００４５】
【数１４】
0005578419.tif 000015
【００４６】
【数１５】
0005578419.tif 000016
【００４７】
この条件式は、自由曲面レンズ群Ｇ２の回転対称でないレンズ面形状を有するレンズの光束出射面に対して、各物点における台形歪み補正とコマ収差補正を高レベルでバランスさせて、かつ、像面の平坦性を確保するために要請される。条件式（９），（１０）の下限を超えてレンズ面のサグ量がマイナスに大きくなると、各物点から射出した主光線の入射角度変化が大きくなり、像面の平坦性を確保することが困難になる。また、レンズ周辺を通過する光線の出射角が大きくなり、画面周辺部のコマ収差補正が困難になる。さらに、レンズ周辺部での接線角が大きくなり、レンズ面加工や測定に支障をきたす。一方、条件式（９），（１０）の上限を超えてレンズ面のサグ量が０に近づくと、非回転対称面による屈折作用が不足して台形歪み補正が困難になる。
【００４８】
以上で説明したように、本実施形態によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系ＰＬおよび、これを備えた映像投写装置ＰＲＪを得ることができる。
【実施例】
【００４９】
以下、本願の各実施例を添付図面に基づいて説明する。各実施例では、光軸（中心軸）に対して回転対称な非球面と、中心軸に対して非回転対称な自由曲面が用いられている。そこでまず、各実施例の説明を行う前に、これらの定義式について述べておく。
【００５０】
まず、光軸（中心軸）に対し回転対称な非球面に関しては、次の式（１３）で定義される。なお、次の式（１３）において、ｚはレンズ面頂点からの光軸方向のサグ量であり、ｃは曲率であり、ｋはコーニック定数であり、ｈは光軸からの距離であり、Ａ〜Ｅはｈの各冪級数項に係る係数である。
【００５１】
【数１６】
0005578419.tif 000017
【００５２】
次に、中心軸に対し非回転対称な自由曲面に関しては、次の式（１４）で定義される。なお、次の式（１４）において、ｚはレンズ面頂点からの光軸方向のサグ量であり、ｃは曲率であり、ｋはコーニック定数であり、ｈは光軸からの距離であり、C(m，n)は非球面項ｘmｙnの係数である。
【００５３】
【数１７】
0005578419.tif 000018
【００５４】
（第１実施例）
本願の第１実施例について、図１〜図５および表１〜表１０を用いて説明する。図１は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図２は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）であり、図３は第１実施例に係る映像投写装置用光学系の光路図である。第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬは、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、中心軸に対して回転対称に形成された複数の回転対称レンズＬ１１〜Ｌ１４からなる回転対称レンズ群Ｇ１と、中心軸に対して非回転対称に形成された複数の自由曲面レンズＬ２１〜Ｌ２３からなる自由曲面レンズ群Ｇ２と、中心軸に対して非回転対称に形成された反射面を有する自由曲面ミラーＭとを有して構成される。各実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬは、スクリーン入射角を大きく取れることによる投写能力と小型化を生かして、例えば、机の上に設置されて当該机をスクリーン（像面Ｉ）とし、視野の邪魔にならない位置から台形歪みのない映像（画像）を投写する卓上プロジェクターに用いられる。
【００５５】
なお、映像表示素子ＤＳの表示面（物体面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に２枚の平行平面板Ｐ１，Ｐ２が配置されているが、この平行平面板Ｐ１，Ｐ２は、表示素子のフェイスプレート、色合成プリズム、ＰＢＳ（偏光ビームスプリッター）等に相当するものである。また、回転対称レンズ群Ｇ１と自由曲面レンズ群Ｇ２との間に開口絞りＳが配置されている。
【００５６】
回転対称レンズ群Ｇ１は、光軸に沿って映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、両凸形状の第１回転対称レンズＬ１１と、映像表示素子ＤＳ側に凸面を向けた正メニスカスレンズである第２回転対称レンズＬ１２と、映像表示素子ＤＳ側に凸面を向けた負メニスカスレンズである第３回転対称レンズＬ１３と、映像表示素子ＤＳ側に凹面を向けた正メニスカスレンズである第４回転対称レンズＬ１４とから構成される。なお、第２回転対称レンズＬ１２における映像表示素子ＤＳ側のレンズ面と、第３回転対称レンズＬ１３における像側のレンズ面と、第４回転対称レンズＬ１４における像側のレンズ面が非球面となっている。また、第２回転対称レンズＬ１２と第３回転対称レンズＬ１３が貼り合わせレンズとなっている。
【００５７】
自由曲面レンズ群Ｇ２は、映像表示素子ＤＳ側から順に並んだ、概ね正の屈折力を有する（収束作用を有する）第１自由曲面レンズＬ２１と、概ね負の屈折力を有する（発散作用を有する）第２自由曲面レンズＬ２２と、概ね正の屈折力を有する（収束作用を有する）第３自由曲面レンズＬ２３とから構成される。第３自由曲面レンズＬ２３における両側のレンズ面は、y−z断面およびx−z断面において、自由曲面ミラーＭ側に凸面を向けた形状を有している。映像表示素子ＤＳから回転対称レンズ群Ｇ１および自由曲面レンズ群Ｇ２を透過して自由曲面ミラーＭの反射面で反射された光束は、スクリーン（像面Ｉ）上に結像する。なお、以下の各実施例において、各レンズおよびミラーのローカル座標系は右手系（xyz座標系）とし、z軸を光軸とする。また、各レンズおよびミラー等の傾きに関しては、y−z平面内での傾きを示し、その符号は、x軸の正の方向を見て反時計回りを正と定義する。
【００５８】
なお、斜め投写による画面上部と下部のフォーカスずれを緩和するために、回転対称レンズ群Ｇ１の入射面に仮想面（第４面）を設け、この仮想面をx軸（ローカル座標系）の回りに回転させて回転対称レンズ群Ｇ１をティルト（傾斜）させている。さらに、開口絞りＳの前後に仮想面（第１３面と第１５面）を設け、第１３面をｙ方向にシフトさせるとともに、第１５面をｘ軸の回りに回転させることで、画像表示エリアの中心を光軸に沿って出射した光線が、概ね、絞りの中心を通過し、通過後に光軸に沿って進むようにしてある。また、第３回転対称レンズＬ１３と第４回転対称レンズＬ１４との間にも仮想面（第１０面）を設けてある。
【００５９】
下の表１に、第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの諸データを示す。なお、以下の各実施例で示す表（光学系の数値データ）において、この中で表記されている「*a」はその面が回転対称な非球面であることを表し、「*f」はその面が非回転対称な自由曲面であることを表している。
【００６０】
（表１）
（全体諸元）
Ｆナンバー  ２．８
画像表示エリア  ７．６８ｍｍ×５．７６ｍｍ
スクリーン  ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
（レンズデータ）
面番号        曲率半径        面間隔      屈折率（ｄ線）  アッベ数
物体面          平面          1.00000
１            平面          0.70000      1.51680        64.2
２            平面         11.00000      1.80400        46.6
３            平面         10.93453
４            平面          0.00000
５          21.75000        7.00000      1.49700        81.6
６         -21.75000        0.20000
７*a         8.03615        6.00000      1.63246        63.8
８          32.74862        2.00000      1.83917        23.9
９*a         6.67968        4.00000
１０            平面          0.00000
１１          -7.54487        2.00000      2.14352        17.8
１２*a        -8.23554        0.00000
１３            平面          0.00000
１４（絞り）    平面          0.00000
１５            平面          1.00000
１６*f          平面          3.00000      1.53113        55.7
１７*f          平面          5.30000
１８*f          平面          4.00000      1.53113        55.7
１９*f          平面          7.00000
２０*f          平面          5.00000      1.53113        55.7
２１*f          平面         21.00000
２２*f          平面       -200.07442      反射面
像面          平面          0.00000
【００６１】
表１のレンズデータにおいて、第４面〜第１２面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第７面、第９面、および第１２面は回転対称な非球面である。下の表２に、第７面、第９面、および第１２面の非球面係数をそれぞれ示す。
【００６２】
（表２）
（非球面データ）
非球面係数        第７面            第９面            第１２面
ｋ          -1.195473          0.000000          0.000000
Ａ（４次）      1.953563E-04      1.910416E-05      6.095099E-05
Ｂ（６次）      9.098926E-07     -3.139558E-06      2.018588E-06
Ｃ（８次）     -1.977389E-08      4.651421E-07     -3.278683E-07
Ｄ（１０次）    8.381565E-10     -4.066356E-08      1.521157E-08
Ｅ（１２次）   -1.270383E-11      0.000000E+00      0.000000E+00
【００６３】
また、表１のレンズデータにおいて、第１６面〜第２２面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２２面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表３に、これら自由曲面の各項係数を示す。
【００６４】
（表３）
（自由曲面データ１）
各係数        第１６面        第１７面          第１８面          第１９面
ｃ          0.000000        0.000000          0.000000          0.000000
ｋ          0.000000        0.000000          0.000000          0.000000
C(0,1)     -1.567962E-01     -2.457840E-01      1.616796E-01      3.081376E-01
C(2,0)      2.132274E-02      5.005458E-03     -3.248073E-03      6.426431E-03
C(0,2)      6.224986E-02      4.866577E-02      4.474540E-02      9.802921E-02
C(2,1)     -4.571307E-03     -5.020287E-03     -1.159815E-03     -8.511039E-04
C(0,3)     -2.098598E-03     -1.558400E-03      5.399342E-04     -5.129257E-03
C(4,0)     -1.108585E-03     -1.894398E-03     -1.433109E-03     -7.188119E-04
C(2,2)      1.314332E-05     -7.869534E-05     -1.924032E-04      7.124602E-04
C(0,4)      3.401814E-04      2.204472E-04     -1.262537E-03     -1.237803E-03
C(4,1)     -2.607490E-05      8.047989E-05      2.573759E-05     -9.962238E-05
C(2,3)     -3.848639E-05     -5.617170E-05      1.791493E-04      1.691819E-04
C(0,5)     -3.836939E-05     -6.468243E-05      1.068128E-04      7.278462E-05
C(6,0)      2.311395E-06      1.744310E-05     -9.783184E-06      8.036028E-06
C(4,2)     -2.035855E-06     -5.239384E-07     -3.741368E-06     -7.608447E-06
C(2,4)      2.450300E-05      5.658049E-05     -6.195836E-06     -3.409504E-05
C(0,6)      1.406875E-05      3.307105E-05     -1.295991E-05      1.538408E-06
C(6,1)     -1.116054E-06     -5.017147E-07     -2.995123E-07     -6.504887E-07
C(4,3)      9.912833E-09      3.308466E-06      9.760699E-06      4.672481E-06
C(2,5)     -2.326843E-06     -5.454745E-06     -6.454124E-07     -3.956738E-06
C(0,7)     -1.039334E-06     -5.667988E-06      1.313199E-06      4.334808E-07
C(8,0)     -8.904988E-07     -5.060006E-07      7.499047E-07      6.333999E-08
C(6,2)     -2.239440E-07     -8.925180E-08     -3.512252E-07     -1.373069E-07
C(4,4)      6.635739E-07      1.033265E-06      6.743246E-07      1.075093E-06
C(2,6)     -6.162301E-07      9.976092E-08     -2.171643E-07      4.633665E-07
C(0,8)      5.031397E-08      9.788178E-07      3.587070E-07      4.122323E-07
（自由曲面データ２）
各係数        第２０面        第２１面          第２２面
ｃ          0.000000        0.000000          0.000000
ｋ          0.000000        0.000000          0.000000
C(0,1)      0.000000E+00      0.000000E+00      0.000000E+00
C(2,0)     -1.615309E-02     -1.997842E-02      1.326329E-02
C(0,2)     -7.888400E-02     -6.205453E-02     -7.423672E-04
C(2,1)      6.410613E-03      2.497686E-03      7.228826E-04
C(0,3)      9.937305E-04     -2.096800E-05      9.443521E-05
C(4,0)     -1.373149E-04     -7.996917E-05     -9.484162E-06
C(2,2)      8.833831E-04      2.744390E-04      2.359283E-05
C(0,4)     -1.624010E-04     -1.961680E-04      4.945480E-06
C(4,1)     -7.503175E-05     -2.030671E-05     -1.131580E-06
C(2,3)      1.154977E-04      4.473709E-05      4.574192E-07
C(0,5)      4.654733E-05      1.184978E-05      1.579495E-07
C(6,0)      3.123822E-06      1.123163E-06      3.347617E-09
C(4,2)      3.123822E-06     -4.992876E-06     -5.574593E-08
C(2,4)      1.866613E-06      1.260558E-06      2.734966E-09
C(0,6)     -1.130452E-05     -1.643010E-06      2.406174E-09
C(6,1)      5.573793E-07      2.560077E-07      4.588737E-10
C(4,3)     -2.396968E-06     -4.398116E-07     -1.424451E-09
C(2,5)     -4.644493E-07     -1.435047E-08     -6.377426E-11
C(0,7)     -2.359643E-06     -2.152912E-07      1.428782E-11
C(8,0)     -1.047083E-08     -1.021811E-09     -1.036992E-13
C(6,2)      1.489830E-07      3.938895E-08      1.195793E-11
C(4,4)     -1.291983E-07     -3.672003E-08     -1.626743E-11
C(2,6)      2.098903E-07     -9.929257E-09     -7.778851E-13
C(0,8)      1.002817E-07     -1.958496E-08      5.886983E-14
【００６５】
さらに、本実施例における第４面、第１３面、第１５面、および第２２面のローカル座標系での偏心を下の表４に示す。偏心の種類は、x軸回りの回転（α回転と称する）と、y軸方向の移動（Ｙシフトと称する）である。なお、第４面、第１３面、および第１５面では、面の偏心とともに座標軸も偏心させる。したがって、偏心操作後の光軸も偏心量分だけ移動する。また、第２２面は反射面であるので、光軸に沿って入射する光線が、面を表現する数式の１次項が０とした場合に反射される方向を、偏心操作後の光軸としている。また、像面の偏心は像面のみ偏心させるもので、光軸は変化しない。
【００６６】
（表４）
（偏心データ）
面番号  Ｙシフト（単位ｍｍ）  α回転（単位°）
第４面        −                  0.500
第１３面     -0.138                  −
第１５面        −                 -0.550
第２２面        −                 35.000
像面          −                -60.000
【００６７】
以下に、各条件式に対する対応値を示す。まず、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束射出側に配置された第３自由曲面レンズＬ２３のレンズ面である第２１面についての条件式対応値を示す。表５に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、f(0，α)においてα＝0になる。
【００６８】
（表５）
y座標     -7.941  -5.000  -2.500  0.000  2.000    4.000  6.364
対応値    -1.856  -0.774  -0.325  0.000  -0.254  -0.551  -1.167
【００６９】
表５からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面にわたって条件式（２）を満足しており、第２１面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。
【００７０】
表６に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。
【００７１】
（表６）
x座標     -7.707  -5.000  -2.500  0.000  2.500    5.000  7.707
対応値    -0.284  -0.219  -0.104  0.000  -0.104  -0.219  -0.284
【００７２】
表６からわかるように、光束が通過する有効径のx−z断面にわたって条件式（３）を満足しており、第２１面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。
【００７３】
条件式（５）および条件式（６）に関しては、C(2,0)＝-1.997842E-02であり、C(0,2)＝-6.205453E-02であるため、各条件式を満足している。
【００７４】
表７に、y−z断面における、第２１面のサグ量と、曲率半径をｒa，ｒbとする球面のサグ量を示す。
【００７５】
（表７）
ｙ座標        -7.941  -7.046  -3.500  0.000  2.000    4.000  6.364
ｒaのサグ量       −    -7.046  -0.931  0.000  -0.290  -1.245  -4.022
第２１面サグ量    -5.350  -3.897  -0.797  0.000  -0.251  -1.044  -2.970
ｒbのサグ量     -0.499  -0.393  -0.097  0.000  -0.032  -0.126  -0.320
【００７６】
表８に、x−z断面における、第２１面のサグ量と、曲率半径をｒa，ｒbとする球面のサグ量を示す。なお、Ｌ＝21.137であるため、ｒa＝−Ｌ／３＝−7.046であり、ｒb＝−３Ｌ＝−63.412である。
【００７７】
（表８）
x座標        -7.707  -7.046  -3.500  0.000  3.500    7.046  7.707
ｒaのサグ量       −    -7.046  -0.931  0.000  -0.931  -7.046  −
第２１面サグ量    -1.246  -1.058  -0.255  0.000  -0.255  -1.058  -1.246
ｒbのサグ量     -0.470  -0.393  -0.097  0.000  -0.097  -0.393  -0.470
【００７８】
表７および表８からわかるように、第２１面のサグ量は、条件式（９）〜（１２）を満足している。
【００７９】
次に、第３自由曲面レンズＬ２３におけるもう一つのレンズ面である第２０面についての条件式対応値を示す。表９に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、α＝0になる。
【００８０】
（表９）
y座標     -5.938  -4.000  -2.000  0.000  1.500    3.000  4.557
対応値    -1.035  -0.769  -0.337  0.000  -0.232  -0.472  -0.867
【００８１】
表１０に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。
【００８２】
（表１０）
x座標     -6.632  -4.000  -2.000  0.000  2.000    4.000  6.632
対応値    -0.181  -0.147  -0.068  0.000  -0.068  -0.147  -0.181
【００８３】
表９および表１０からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面およびx−z断面にわたって条件式（２）および（３）を満足している。このように、第２０面も自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状とすることにより、第２１面の作用をより効果的なものにしている。
【００８４】
映像投写装置用光学系ＰＲＪのy−z平面における光路図を図３に示す。図３からわかるように、映像表示素子ＤＳにおける表示エリア上の各物点から出射した発散光束は、回転対称レンズ群Ｇ１および自由曲面レンズ群Ｇ２を透過して自由曲面ミラーＭで反射され、収束光束となってスクリーン（像面Ｉ）上に結像している。
【００８５】
図４は、第１実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。スポットダイヤグラムの下部に表示してある直線の長さは、スクリーン上の１ｍｍに相当する。対応する物点位置は、スポットダイヤグラムの下から順に、（0．00，0．00）、（0．00，1．44）、（1．92，1．44）、（1．92，0．00）、（1．92，-1．44）、（0．00，-1．44）、（0．00，2．88）、（1．92，2．88）、（3．84，2．88）、（3．84，1．44）、（3．84，0．00）、（3．84，-1．44）、（3．84，-2．88）、（1．92，-2．88）、（0．00，-2．88）である。
【００８６】
図５は、表示エリアいっぱいに格子を表示させた場合の像（ディストーション）を表現している。実際の計算では、物体像と光学系の点像強度分布の畳み込み積分を計算しているので、台形歪みの状態だけではなく、解像力も表現されている。また、図６では、物体の格子線幅が約０．０１ｍｍである。なお、スポットダイヤグラムおよびディストーションの説明は、以降の他の実施例においても同様とし説明を省略する。そして、図４および図５より、第１実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。
【００８７】
（第２実施例）
本願の第２実施例について、図６〜図１０および表１１〜表２０を用いて説明する。図６は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の側断面図（y−z断面図）であり、図７は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の平断面図（x−z断面図）であり、図８は第２実施例に係る映像投写装置用光学系の光路図である。なお、第２実施例の映像投写装置用光学系は、第１実施例の映像投写装置用光学系と同様の構成であり、各部に第１実施例の場合と同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
【００８８】
なお、映像表示素子ＤＳの表示面（物体面）と回転対称レンズ群Ｇ１との間に１枚の平行平面板Ｐ１が配置されているが、この平行平面板Ｐ１は、表示素子のフェイスプレート、色合成プリズム、ＰＢＳ（偏光ビームスプリッター）等に相当するものである。
【００８９】
また、斜め投写による画面上部と下部のフォーカスずれを緩和するために、回転対称レンズ群Ｇ１の入射面に仮想面（第３面）を設け、この仮想面をx軸（ローカル座標系）の回りに回転させて回転対称レンズ群Ｇ１をティルト（傾斜）させている。さらに、開口絞りＳの前後に仮想面（第１２面と第１４面）を設け、第１２面をｙ方向にシフトさせるとともに、第１４面をｘ軸の回りに回転させることで、画像表示エリアの中心を光軸に沿って出射した光線が、概ね、絞りの中心を通過し、通過後に光軸に沿って進むようにしてある。また、第３回転対称レンズＬ１３と第４回転対称レンズＬ１４との間にも仮想面（第９面）を設けてある。
【００９０】
下の表１１に、第２実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬの諸データを示す。
【００９１】
（表１１）
（全体諸元）
Ｆナンバー  ２．８
画像表示エリア  ７．６８ｍｍ×５．７６ｍｍ
スクリーン  ２８４．４８ｍｍ×２１３．３６ｍｍ
（レンズデータ）
面番号        曲率半径        面間隔      屈折率（ｄ線）  アッベ数
物体面          平面          1.70000
１            平面         11.00000      1.51680        64.2
２            平面          2.97800
３            平面          0.00000
４         113.12453        4.50000      1.49700        81.6
５         -12.05726        0.50000
６*a         6.95207        5.00000      1.69400        56.3
７          11.93590        2.00000      1.90680        21.2
８*a         4.14749        3.00000
９            平面          0.00000
１０         -12.00000        2.50000      1.65800        36.9
１１*a        -6.16371        1.00000
１２            平面          0.00000
１３（絞り）    平面          0.00000
１４            平面          1.00000
１５*f          平面          3.00000      1.53113        55.7
１６*f          平面          6.30000
１７*f          平面          3.00000      1.53113        55.7
１８*f          平面          6.00000
１９*f          平面          5.00000      1.53113        55.7
２０*f          平面         22.00000
２１*f          平面       -230.53256      反射面
像面          平面          0.00000
【００９２】
表１１のレンズデータにおいて、第３面〜第１１面は回転対称レンズ群Ｇ１のレンズ面であり、その中で、第６面、第８面、および第１１面は回転対称な非球面である。下の表１２に、第６面、第８面、および第１１面の非球面係数をそれぞれ示す。
【００９３】
（表１２）
（非球面データ）
非球面係数        第６面            第８面            第１１面
ｋ          -0.646148          0.000000          0.000000
Ａ（４次）      2.331621E-06     -3.916273E-04      1.827226E-04
Ｂ（６次）      1.096204E-06     -5.606201E-05     -2.141340E-05
Ｃ（８次）     -2.778756E-07      1.238498E-06      5.322982E-07
Ｄ（１０次）    9.302000E-09     -5.346013E-07     -2.327997E-08
Ｅ（１２次）   -2.051080E-10      0.000000E+00      0.000000E+00
【００９４】
また、表１１のレンズデータにおいて、第１５面〜第２１面は非回転対称な自由曲面である。なお、本実施例では、第２１面が自由曲面ミラーＭの反射面となっている。下の表１３に、これら自由曲面の各項係数を示す。
【００９５】
（表１３）
（自由曲面データ１）
各係数        第１５面        第１６面          第１７面          第１８面
ｃ          0.000000        0.000000          0.000000          0.000000
ｋ          0.000000        0.000000          0.000000          0.000000
C(0,1)      3.526791E-02      1.103614E-01      5.000000E-01      5.000000E-01
C(2,0)      2.183533E-02      1.089793E-02     -1.724702E-02     -1.419277E-02
C(0,2)      5.651052E-02      4.493665E-02      6.659817E-02      1.001234E-01
C(2,1)     -2.467094E-03     -2.002968E-03     -7.978363E-03     -8.766751E-03
C(0,3)     -2.460243E-03     -1.833293E-03      1.740062E-03     -1.390417E-03
C(4,0)     -3.768294E-04     -1.225049E-03     -6.246961E-04     -2.292737E-04
C(2,2)      1.020063E-04     -1.402107E-03     -2.199584E-03     -6.517982E-04
C(0,4)      3.464874E-04     -2.656215E-04     -5.169337E-04     -3.437603E-04
C(4,1)      1.309420E-04      1.773075E-04      8.558083E-05     -4.554104E-05
C(2,3)      2.510254E-04      4.018081E-04      3.598610E-04      2.054276E-04
C(0,5)      2.472548E-05      2.777532E-05     -1.556257E-05     -1.009721E-04
C(6,0)     -3.208543E-05     -1.776200E-05     -2.361272E-05     -8.204279E-06
C(4,2)     -1.186143E-04     -9.143208E-05     -1.234459E-05      1.970697E-05
C(2,4)     -8.751901E-05     -7.676224E-05     -4.573680E-05     -4.031029E-05
C(0,6)     -1.187314E-05     -4.952766E-06     -2.471074E-06      1.399168E-05
C(6,1)     -2.757435E-06     -2.927727E-06     -1.659638E-06     -1.209991E-06
C(4,3)     -1.567097E-05     -1.590459E-05      2.972448E-06      7.413692E-07
C(2,5)     -1.498222E-05     -1.814252E-05     -4.310686E-06     -1.955347E-06
C(0,7)     -3.468906E-06     -4.845288E-06      1.396911E-06      2.755565E-07
C(8,0)      3.901620E-07      4.024066E-07      9.613788E-07      4.742491E-07
C(6,2)      3.895059E-06      2.453599E-06     -1.311333E-06     -7.485367E-07
C(4,4)      7.545680E-06      6.471385E-06      6.046327E-08      3.928108E-07
C(2,6)      4.158595E-06      4.105707E-06      5.926317E-07      8.960376E-07
C(0,8)      7.922977E-07      1.237755E-06     -3.163922E-07     -4.683199E-07
（自由曲面データ２）
各係数        第１９面        第２０面          第２１面
ｃ          0.000000        0.000000          0.000000
ｋ          0.000000        0.000000          0.000000
C(0,1)      0.000000E+00      0.000000E+00      0.000000E+00
C(2,0)     -1.675409E-03     -1.022594E-02      1.105242E-02
C(0,2)     -9.188857E-02     -6.059652E-02     -1.461339E-03
C(2,1)      1.186160E-02      6.248587E-03      5.537307E-04
C(0,3)      1.766475E-03      5.573176E-04      5.578068E-05
C(4,0)     -3.328048E-04     -1.725907E-04     -4.051278E-06
C(2,2)      1.200499E-03      5.649511E-04      1.695327E-05
C(0,4)     -3.597106E-04     -1.649087E-04      3.103267E-06
C(4,1)     -1.451356E-04     -5.192369E-05     -5.919861E-07
C(2,3)      4.315179E-05      4.160710E-05      3.806591E-07
C(0,5)      7.321627E-05      1.765735E-05      8.341427E-08
C(6,0)     -6.125855E-07     -4.551204E-07     -2.822991E-09
C(4,2)     -8.210101E-06     -7.252295E-06     -2.854055E-08
C(2,4)      2.860284E-06      1.188586E-06      5.913916E-09
C(0,6)      1.014133E-06     -2.827313E-07      4.602041E-10
C(6,1)      7.783036E-07      3.254962E-07      7.566422E-11
C(4,3)     -2.308335E-06     -7.586819E-07     -5.231661E-10
C(2,5)      2.949798E-07     -5.895851E-08     -1.615947E-11
C(0,7)     -2.265134E-06     -9.595735E-08     -1.126899E-11
C(8,0)      4.948500E-08      1.148611E-08     -3.257986E-12
C(6,2)      1.611256E-07      7.189578E-08      8.048207E-12
C(4,4)     -2.193125E-07     -5.750066E-08     -3.106536E-12
C(2,6)     -1.432203E-07     -4.250035E-08     -1.983352E-12
C(0,8)      2.673645E-07      3.008887E-09     -7.541723E-14
【００９６】
さらに、本実施例における第３面、第１２面、第１４面、および第２１面のローカル座標系での偏心を下の表１４に示す。偏心の種類は、x軸回りの回転（α回転と称する）と、y軸方向の移動（Ｙシフトと称する）である。なお、第３面、第１２面、および第１４面では、面の偏心とともに座標軸も偏心させる。したがって、偏心操作後の光軸も偏心量分だけ移動する。また、第２１面は反射面であるので、光軸に沿って入射する光線が、面を表現する数式の１次項が０とした場合に反射される方向を、偏心操作後の光軸としている。また、像面の偏心は像面のみ偏心させるもので、光軸は変化しない。
【００９７】
（表１４）
（偏心データ）
面番号  Ｙシフト（単位ｍｍ）  α回転（単位°）
第３面        −                  1.000
第１２面     -0.271                  −
第１４面        −                 -0.776
第２１面        −                 35.000
像面          −                -60.000
【００９８】
以下に、各条件式に対する対応値を示す。まず、自由曲面レンズ群Ｇ２の光束射出側に配置された第３自由曲面レンズＬ２３のレンズ面である第２０面についての条件式対応値を示す。表１５に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、f(0，α)においてα＝0になる。
【００９９】
（表１５）
y座標     -7.525  -5.000  -2.500  0.000  2.000    4.000  6.091
対応値    -1.457  -0.778  -0.327  0.000  -0.240  -0.482  -0.745
【０１００】
表１５からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面にわたって条件式（２）を満足しており、第２０面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。
【０１０１】
表１６に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。
【０１０２】
（表１６）
x座標     -7.703  -5.000  -2.500  0.000  2.500    5.000  7.703
対応値    -0.399  -0.190  -0.062  0.000  -0.062  -0.190  -0.399
【０１０３】
表１６からわかるように、光束が通過する有効径のx−z断面にわたって条件式（３）を満足しており、第２０面は自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状になっている。
【０１０４】
条件式（５）および条件式（６）に関しては、C(2,0)＝-1.022594E-02であり、C(0,2)＝-6.059652E-02であるため、各条件式を満足している。
【０１０５】
表１７に、y−z断面における、第２０面のサグ量と、曲率半径をｒa，ｒbとする球面のサグ量を示す。
【０１０６】
（表１７）
ｙ座標        -7.525  -6.828  -3.500  0.000  2.000    4.000  6.091
ｒaのサグ量       −    -6.828  -0.965  0.000  -0.299  -1.294  -3.742
第２０面サグ量    -4.513  -3.571  -0.800  0.000  -0.240  -0.961  -2.240
ｒbのサグ量     -0.462  -0.381  -0.100  0.000  -0.033  -0.130  -0.303
【０１０７】
表１８に、x−z断面における、第２０面のサグ量と、曲率半径をｒa，ｒbとする球面のサグ量を示す。なお、Ｌ＝20.484であるため、ｒa＝−Ｌ／３＝−6.828であり、ｒb＝−３Ｌ＝−61.452である。
【０１０８】
（表１８）
x座標        -7.703  -6.828  -3.500  0.000  3.500    6.828  7.703
ｒaのサグ量       −    -6.828  -0.965  0.000  -0.965  -6.828  −
第２０面サグ量    -1.167  -0.844  -0.152  0.000  -0.152  -0.844  -1.167
ｒbのサグ量     -0.462  -0.381  -0.100  0.000  -0.100  -0.381  -0.462
【０１０９】
表１７および表１８からわかるように、第２０面のサグ量は、条件式（９）〜（１２）を満足している。
【０１１０】
次に、第３自由曲面レンズＬ２３におけるもう一つのレンズ面である第１９面についての条件式対応値を示す。表１９に、y−z断面における条件式（２）の対応値を示す。なお、y項の係数が０であるので、α＝0になる。
【０１１１】
（表１９）
y座標     -5.342  -4.000  -2.000  0.000  1.500    3.000  4.320
対応値    -0.990  -0.899  -0.405  0.000  -0.267  -0.518  -0.717
【０１１２】
表２０に、x−z断面における条件式（３）の対応値を示す。
【０１１３】
（表２０）
x座標     -6.571  -4.000  -2.000  0.000  2.000    4.000  6.571
対応値    -0.235  -0.096  -0.017  0.000  -0.017  -0.096  -0.235
【０１１４】
表１９および表２０からわかるように、光束が通過する有効径のy−z断面およびx−z断面にわたって条件式（２）および（３）を満足している。このように、第１９面も自由曲面ミラーＭの反射面に凸面を向けたレンズ面形状とすることにより、第２０面の作用をより効果的なものにしている。
【０１１５】
映像投写装置用光学系ＰＲＪのy−z平面における光路図を図８に示す。図８からわかるように、映像表示素子ＤＳにおける表示エリア上の各物点から出射した発散光束は、回転対称レンズ群Ｇ１および自由曲面レンズ群Ｇ２を透過して自由曲面ミラーＭで反射され、収束光束となってスクリーン（像面Ｉ）上に結像している。
【０１１６】
図９は、第２実施例に係る映像投写装置用光学系ＰＬのｅ線単色のスポットダイヤグラムである。また、図１０は、表示エリアいっぱいに格子を表示させた場合の像（ディストーション）を表現している。そして、図９および図１０より、第２実施例では、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。
【０１１７】
以上、各実施例によれば、コンパクトな構成でありながら、投写した像の台形歪みを良好に補正可能な映像投写装置用光学系ＰＬおよび、これを備えた映像投写装置ＰＲＪを実現することができる。
【０１１８】
なお、上述の実施形態において、投写面Ｒ（像面Ｉ）が映像投写装置ＰＲＪ（筐体ＢＤ）の設置面Ｑと同じ面上に設定されているが、これに限られるものではなく、当該設置面Ｑと平行な面上に設定されるようにしてもよい。
【符号の説明】
【０１１９】
ＰＲＪ  映像投写装置
ＤＳ  映像表示素子
ＰＬ  映像投写装置用光学系
Ｇ１  回転対称レンズ群
Ｌ１１  第１回転対称レンズ              Ｌ１２  第２回転対称レンズ
Ｌ１３  第３回転対称レンズ              Ｌ１４  第４回転対称レンズ
Ｇ２  自由曲面レンズ群
Ｌ２１  第１自由曲面レンズ              Ｌ２２  第２自由曲面レンズ
Ｌ２３  第３自由曲面レンズ
Ｍ  自由曲面ミラー                      Ｑ  設置面
【図１】
0005578419.tif 000031
【図２】
0005578419.tif 000032
【図３】
0005578419.tif 000033
【図４】
0005578419.tif 000034
【図６】
0005578419.tif 000035
【図７】
0005578419.tif 000036
【図８】
0005578419.tif 000037
【図９】
0005578419.tif 000038
【図１１】
0005578419.tif 000039
【図１２】
0005578419.tif 000040
【図１３】
0005578419.tif 000041
【図５】
0005578419.tif 000042
【図１０】
0005578419.tif 000043