(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
接触センサが設けられたデータグローブを装着した手の姿勢により表される所与の符号集合内の各符号を、各接触センサの出力により区別する目的で、データグローブに設けられる接触センサの配置を決定するための、コンピュータにより実現されるデータグローブの設計方法であって、
データグローブのセンサの配置位置の候補のすべてに設けられたセンサから前記各符号に応じた手の姿勢をとったときの各センサの出力を得て、各符号を行に、各センサを列に、それぞれ配置した、各符号と各センサ出力との間の関係を示す符号─センサ関係表を作成するステップと、
前記符号─センサ関係表が作成された後、コンピュータが、前記符号─センサ関係表から、符号と符号との組合せの各々を行に、各センサを列とし、符号と符号との組合せの各々に対し、当該組合せを構成する符号に対するセンサの出力が異なっているときは第１の値で、さもなければ第２の値で、前記組合せの各々と前記センサの各々との関係を表す符号対─センサ関係表を作成するステップと、
コンピュータが、前記符号対─センサ関係表から、異なる符号を前記センサの出力によりすべて識別できるか否かを判定するステップと、
コンピュータが、前記判定するステップの判定が肯定であることに応答して、前記符号対─センサ関係表を構成する符号対を要素とする集合Ｕ及び前記集合Ｕの部分集合族Ｖにより、集合被覆問題のインスタンス（Ｕ，Ｖ）を作成し、当該インスタンスに集合被覆アルゴリズムを適用することにより、前記符号を互いに識別するために必要な最低限の符号対の集合を求めるステップとを含み、
前記部分集合族Ｖは、前記符号対─センサ関係表において対応するセンサ出力が前記第１の値となっている符号対からなる集合を要素とする部分集合族であって、
前記方法はさらに、コンピュータが、前記最低限の符号対の集合の要素に対応するセンサを特定するステップを含む、データグローブの設計方法。
【請求項２】
コンピュータが、前記判定するステップにおける判定が肯定であることに応答して、前記符号対─センサ関係表において符号の識別に寄与しないセンサに対応する列を削除する前処理を行なうステップをさらに含み、
前記最低限の符号対の集合を求めるステップは、前記前処理がされた符号対─センサ関係表を入力とする、請求項１に記載のデータグローブの設計方法。
【請求項３】
前記出力は、センサに何かが接触していることを示しているときには論理「１」を、さもなければ論理「０」を、それぞれとり、
前記前処理を行なうステップは、コンピュータが、前記符号対─センサ関係表において、各符号対に対応する値が全て前記論理「０」となっている列を削除するステップを含む、請求項２に記載のデータグローブの設計方法。
【請求項４】
前記前処理を行なうステップはさらに、コンピュータが、前記符号対─センサ関係表において、各符号対に対応する値の並びが互いに一致する複数の列について、その１つを残し、他の列を削除するステップを含む、請求項３に記載のデータグローブの設計方法。
【請求項５】
前記前処理を行なうステップは、コンピュータが、前記符号対─センサ関係表において、各符号対に対応する値の並びが互いに一致する複数の列について、その１つを残し、他の列を削除するステップを含む、請求項２に記載のデータグローブの設計方法。
【請求項６】
コンピュータが、前記判定するステップの判定が否定であることに応答して、前記符号─センサ関係表に基づき、予め定める初期値の数のセンサからはじめて、センサの数を１ずつ増加させながら、全ての前記符号を区別可能なセンサの組を力ずく法により求めるステップをさらに含む、請求項１から請求項５のいずれかに記載のデータグローブの設計方法。
【請求項７】
接触センサが設けられたデータグローブを装着した手の姿勢により表される所与の符号集合内の各符号を、各接触センサの出力により区別する目的で、データグローブに設けられる接触センサの配置をコンピュータにより決定するための、データグローブの設計プログラムであって、
コンピュータに、
データグローブのセンサの配置位置の候補のすべてにセンサを設け、前記各符号に応じた手の姿勢をとったときの各センサの出力を得て、各符号を行に、各センサを列に、それぞれ配置し、各符号と各センサ出力との間の関係を示す符号─センサ関係表を作成するステップと、
前記符号─センサ関係表が作成された後、前記符号─センサ関係表から、符号と符号との組合せの各々を行に、各センサを列とし、符号と符号との組合せの各々に対し、当該組合せを構成する符号に対するセンサの出力が異なっているときは第１の値で、さもなければ第２の値で、前記組合せの各々と前記センサの各々との関係を表す符号対─センサ関係表を作成するステップと、
前記符号対─センサ関係表から、異なる符号を前記センサの出力によりすべて識別できるか否かを判定するステップと、
前記判定するステップの判定が肯定であることに応答して、前記符号対─センサ関係表を構成する符号対を要素とする集合Ｕ及び前記集合Ｕの部分集合族Ｖにより、集合被覆問題のインスタンス（Ｕ，Ｖ）を作成し、当該インスタンスに集合被覆アルゴリズムを適用することにより、前記符号を互いに識別するために必要な最低限の符号対の集合を求めるステップとを実行させるデータグローブの設計プログラムであって、
前記部分集合族Ｖは、前記符号対─センサ関係表において対応するセンサ出力が前記第１の値となっている符号対からなる集合を要素とする部分集合族であって、
前記設計プログラムはさらに、前記コンピュータに、前記最低限の符号対の集合の要素に対応するセンサを特定するステップを実行させる、データグローブの設計プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、データ入力装置としてのデータグローブに関し、特に、データグローブの製造コストを下げることが可能なデータグローブの設計方法と、コンピュータに当該設計方法を実行させるコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
手は人間にとって外部空間を直接操作する最も普通の出力装置といえる。このため、これまで多くの研究が人の手を利用した直接的な操作環境を出現させようとしてきた。
【０００３】
手の姿勢の測定を可能にするグローブ型入力装置（データグローブ）は、仮想現実（Ｖｉｒｔｕａｌ  Ｒｅａｌｉｔｙ：ＶＲ）環境を開発するための最も本質的な装置の一つであると考えられている。これまでのデータグローブのほとんどは、手の姿勢そのものをアナログ的にキャプチャするように設計されている。ここでいう「アナログ的」とは、例えば指の関節の曲がり具合を表す角度をそのままデジタルにより表現することをいう。しかし、情報システムのほとんどは、得られた手の姿勢を量子化してユーザの意図をコマンドとして知ろうとする。
【０００４】
例えば、初期のＶＲ開発環境では、データグローブからの情報により得られたいくつかの手の姿勢を「前進」又は「後退」等のいくつかのコマンドにマッピングする。他の典型的な例は手話翻訳機である。純粋なモーションキャプチャシステムを除き、手の姿勢に関するアナログ情報を必要とする情報システムは，実質的には存在しない。
【０００５】
そこで、出力をデジタル化する機構をデータグローブ内に設けることが考えられる。例えば、非特許文献１に記載されたデータグローブは、与えられた姿勢を表記符号の組にそれ自身で量子化できる。
【０００６】
図１を参照して、非特許文献１に記載されたデータグローブシステム１００は、各々、標記符号の組を表す記号列を出力可能な左右１対のデータグローブ１１０及び１１２と、データグローブ１１０及び１１２と双方向通信可能なシリアル通信用のコントロールボックス１１４と、コントロールボックス１１４に接続され、コントロールボックス１１４を介してデータグローブ１１０及び１１２の出力する記号列を受け、テーブルルックアップによりそれら記号列の意味を解釈してそれに対応した処理を実行するコンピュータ１１６とを含む。
【０００７】
データグローブ１１０は、手袋型をしており、指の関節部などに設けられた複数のセンサを持つグローブ部１２０と、グローブ部１２０に設けられたセンサの出力を標記符号の組に変換し、コントロールボックス１１４からのコマンドに応答して適宜コントロールボックス１１４に返信するための制御部１２２とを含む。グローブ部１２０に設けられるセンサ数は３２個である。
【０００８】
データグローブ１１２も同様に、グローブ部１２４及び制御部１２６を含む。したがって、左右でのセンサ数の合計は３２×２＝６４個である。
【０００９】
データグローブ１１０及び１１２の制御部１２２及び１２６はいずれも、グローブ部１２０及びグローブ部１２４に設けられたセンサの出力をいくつかの記号にマッピングする。コントロールボックス１１４を介してコンピュータ１１６がこの記号列を要求すると、制御部１２２および１２６はそのときのグローブ部１２０及びグローブ部１２４のセンサからの出力からマッピングされた一群の記号をセンサごとに予め定められた順序で配列した記号列にしてコンピュータ１１６に返信する。コマンドは予め複数個準備されており、例えば特定のセンサのアナログ的な出力をコンピュータ１１６に送信したりすることもできる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】株式会社  帝健、“ＳｔｒｉｎＧｌｏｖｅ  Ｕｓｅｒ  Ｍａｎｕａｌ”（「ＳｔｒｉｎＧｌｏｖｅ」は登録商標）、平成２２年８月１８日検索、インターネット（URL:http://www.kk-teiken.co.jp/products/StrinGlove/StrinGloveManualver1-1.pdf）
【非特許文献２】Ｒ．Ｍ  カープ、組合せ問題間での還元可能性、コンピュータ計算複雑性、Ｒ．Ｅ．ミラー他  編、プレナム出版、ニューヨーク、ｐｐ．８５−１０３、１９７２年（R.M.  Karp  (1972)  Reducibility  Among  Combinatorial  Problems,  In  Complexity  of  Computer  Computations  (R.E.  Miller  and  J.W.  Thatcher,  Eds.),  Plenum  Press,  New  York,  pp.  85-103.）
【非特許文献３】Ｄ．Ｓ．ジョンソン、組合せ問題のための近似アルゴリズム，  ジャーナル  オブ  コンピュータ・システム  サイエンス．第９巻，ｐｐ．２５６─２７８、１９７４年（D.S.  Johnson  (1974)  Approximation  Algorithms  for  Combinatorial  Problems,  J.  Comp.  Sys.  Sci.,  9,  pp.256-278.）
【非特許文献４】Ｌ．ロヴァース、最適積分および部分被覆の比について、、離散数学、第１３巻、ｐｐ．３８３─３９０、１９７５年（L.  Lovasz  (1975)  On  the  Ratio  of  Optimal  Integral  and  Fractional  Covers,  Discrete  Math.,  13,  pp.383-390.）
【非特許文献５】Ｐ．スラヴィク、集合被覆のための貪欲アルゴリズムの徹底分析、ジャーナル・オブ・アルゴリズム、第２５巻、ｐｐ．２３７─２５４、１９９７年（P.  Slavik  (1997)  A  Tight  Analysis  of  the  Greedy  Algorithm  for  Set  Cover,  J.  Algo.,  25,  pp.237─254.）
【非特許文献６】Ｏ．ゴールドシュミット  他、集合被覆問題に関する、最悪ケース制約を改善した、貪欲ヒューリスティックの改良、情報処理レター、第４８巻、ｐｐ．３０５─３１０、１９９３年（O.  Goldschmidt,  D.  S.  Hochbaum  and  G.  Yu  (1993)  A  Modified  Greedy  Heuristic  for  the  Set  Covering  Problem  with  Improved  Worst  Case  Bound,  Info.  Proc.  Lett.,  48,  pp.305-310.）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上記したデータグローブシステム１００は、単なる手の姿勢に関する情報ではなく、手全体の姿勢を記号列に変換して出力できるという点で、情報システムの入力装置として好適である。しかし、このようなデータグローブシステム１００にも改善の余地があると思われる。
【００１２】
データグローブシステム１００の製造には一定のコストが必要である。データグローブシステム１００のような入力装置をより普及させるためには、製造コストを下げることが必要である。しかし現在までのところ、データグローブシステム１００の性能を保ちながらコストを下げる方策は見出されていない。特に、特定の用途に使用することが前提とされているデータグローブシステムにおいては、コスト削減の余地があるように思われる。
【００１３】
それゆえにこの発明の目的は、データグローブのコストを削減できるようなデータグローブの設計方法及びコンピュータに当該設計方法を実行させる設計プログラムを提供することである。
【００１４】
この発明の他の目的は、データグローブを構成するセンサ数を削減しながら、性能を落とすことのないようなデータグローブの設計方法及びコンピュータに当該設計方法を実行させる設計プログラムを提供することである。
【００１５】
この発明のさらに他の目的は、用途に応じた最適なセンサ数とその配列とを探索することにより、データグローブの性能を落とさず、コストを削減できるデータグローブの設計方法及びコンピュータに当該設計方法を実行させる設計プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の第１の局面に係るデータグローブの設計方法は、所与の符号を区別する目的で、データグローブに設けられる接触センサの配置を決定するためのデータグローブの設計方法である。この方法は、データグローブのセンサの配置位置の候補のすべてにセンサを設け、所与の符号に応じた手の姿勢をとったときの各センサの出力を得て、各符号を行に、各センサを列に、それぞれ配置し、各符号と各センサ出力との間の関係を示す符号─センサ関係表を作成するステップと、符号─センサ関係表が作成された後、符号─センサ関係表から、符号と符号との組合せの各々を行に、各センサを列とし、符号と符号との組合せの各々に対し、当該組合せを構成する符号に対するセンサの出力が異なっているときは第１の値で、さもなければ第２の値で、組合せの各々とセンサの各々との関係を表す符号対─センサ関係表を作成するステップと、符号対─センサ関係表から、異なる符号をセンサの出力によりすべて識別できるか否かを判定するステップと、判定するステップの判定が肯定であることに応答して、符号対─センサ関係表を構成する符号対を要素とする集合Ｕ及び集合Ｕの部分集合族Ｖにより、集合被覆問題のインスタンス（Ｕ，Ｖ）を作成し、当該インスタンスに集合被覆アルゴリズムを適用することにより、符号を互いに識別するために必要な最低限の符号対の集合を求めるステップとを含む。部分集合族Ｖは、符号対─センサ関係表において対応するセンサ出力が第１の値となっている符号対からなる集合を要素とする部分集合族である。この方法はさらに、最低限の符号対の集合の要素に対応するセンサを特定するステップを含む。
【００１７】
好ましくは、この方法は、判定するステップにおける判定が肯定であることに応答して、符号対─センサ関係表において符号の識別に寄与しないセンサに対応する列を削除する前処理を行なうステップをさらに含む。最低限の符号対の集合を求めるステップは、前処理がされた符号対─センサ関係表を入力とする。
【００１８】
より好ましくは、出力は、センサに何かが接触していることを示しているときには論理「１」を、さもなければ論理「０」を、それぞれとる。前処理を行なうステップは、符号対─センサ関係表において、各符号対に対応する値が全て論理「０」となっている列を削除するステップを含む。
【００１９】
さらに好ましくは、前処理を行なうステップはさらに、符号対─センサ関係表において、各符号対に対応する値の並びが互いに一致する複数の列について、その１つを残し、他の列を削除するステップを含む。
【００２０】
好ましくは、この方法は、判定するステップの判定が否定であることに応答して、符号─センサ関係表に基づき、予め定める初期値の数のセンサからはじめて、センサの数を１ずつ増加させながら、全ての符号を区別可能なセンサの組を力ずく法により求めるステップをさらに含む。
【００２１】
この発明の第２の局面に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、上記したデータグローブの設計方法を実行させるものである。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】従来のデータグローブシステム１００の構成を模式的に示す図である。
【図２】本発明の１実施の形態に係る最適センサ数の決定処理における、最初のセンサ配置を模式的に示す図である。
【図３】多値の符号─センサ対応表の例を示す図である。
【図４】２値の符号─センサ対応表の例を示す図である。
【図５】符号対─センサ関係表の例を示す図である。
【図６】本発明の１実施の形態に係る最適センサ数の決定処理を実現するためのコンピュータプログラムの制御構造を示すフローチャートである。
【図７】本発明の１実施の形態に係る最適センサ数の決定処理により決定されたセンサを有するデータグローブ２５０の機能ブロック図である。
【図８】日本手話及びその一部である日本語の指文字の一覧を示す図である。
【図９】本発明の１実施の形態に係る最適センサ数の決定処理を評価する実験で得られた符号対─センサ関係表の一部を示す図である。
【図１０】本発明の１実施の形態に係る最適センサ数の決定処理により、２８個の符号からなる日本語の指文字を判別するために最適化されたセンサの配置を模式的に示す図である。
【図１１】本発明の１実施の形態に係るデータグローブ設計システムを実現するコンピュータシステムの外観図である。
【図１２】図１１に示すコンピュータのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
例えば、手話、又はコンピュータゲーム並びにＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）のコントロールコマンドを判別するためには、データグローブは、限定された手の姿勢を知ることができればよい。しかし、非特許文献１に記載のデータグローブシステムは、そのように限定された手の姿勢を判別するためにはセンサ数が多すぎるのではないかという点に本願発明者は着目した。一方で、それ以前のデータグローブでは手話などの特定の用途を念頭においた設計がされていなかった。そのため、手話で与えられるいくつかの手の姿勢をキャプチャするにはセンサの数が不十分であるという問題点があるようにも思われる。データグローブの価格は多くの場合単にセンサの数で決まるので、目標とするアプリケーションで必要とされる一組の「デジタル」の手の姿勢を区別するのに必要十分な数のセンサを使用するよう設計することができれば好ましい。すなわち、そのような方針で設計したデータグローブは、目標とするアプリケーションについては十分な性能を示しながら、センサ数を抑えているため、コストを低減できる。以下に説明する本発明の実施の形態は、そのようなデータグローブの設計を可能にするためのものである。特に以下の実施の形態は、手にデータグローブを装着して手話の手の姿勢をとったときの手話の判別を例として説明する。もちろんこれは１例に過ぎず、他の用途に応じて以下の実施の形態を修正する必要があることはいうまでもない。
【００２４】
以下の説明では、手話により表される音素などの要素を「符号」と呼ぶことにする。
【００２５】
［手話符号］
手話は人の手などの動きを用いた、非常に洗練された符号システムである。したがって、手話による符号を手の姿勢の基準となるものと見なすことができる。
【００２６】
これまでに開発されている手話システムのほとんどは手の姿勢を主観的観点から分類している。しかし手話による表示は手の姿勢を人がどのように知覚するかを反映したものでなければならない。したがって、手話表示を詳細に分析することにより、人の知覚モデルについて優れた洞察が得られる可能性がある。ある分析によれば、記号システムのほとんどは各関節の曲げ角度を３つのレベル（完全に曲げる、軽く曲げる、伸ばしている）に分類していると言われている。この考えは、従来の病理学的な考察とも整合する。関節を挟む２つの筋肉が関節を制御するので、これら３つの姿勢は筋肉の状態（弛緩と緊張）の組合せとして符号化できる。
【００２７】
［データグローブの設計方法─必要最小限なセンサ数の発見─］
《概観》
上で論じたように、意図的に与えられた人の手の姿勢は、大まかな曲げ角度と、指と指との間の接触との組合せで示すことができる。したがって、図２に示すように、指の各セグメント上に設けた接触センサと、各関節に対して設けた角度センサとを持つデータグローブは、どのような「デジタル」の手の姿勢もキャプチャできるはずである。図２に示すデータグローブは、データグローブの設計にあたり、最適なセンサ数とその配置を発見するために考えた仮想的なものである。このデータグローブは、６５個の接触センサ（図２において、円とその中に記載された数字とによって示す。）と、２０個の角度センサ（図２において矩形とその中に記載された数字とによって示す。）とを含む。
【００２８】
接触センサは、センサが何か他のセグメントによって押されたか否かのみを判断可能な単純なスイッチ又は圧力センサではなく、何らかのセグメントがセンサに触れているか否かを示す信号と、どのセグメントが触れているかを特定する情報とを出力できるカプリングセンサである。カプリングセンサは、非特許文献１にも記載されたものであり、例えば、自己の識別子を与える無線信号を出す小型コイルと、接触しているセンサの識別子を受ける小型コイルとからなる。ここでは、接触センサの出力は論理０（どのセンサも接触していない。）及び論理１（いずれかのセンサが接触している。）という信号と、接触しているときの、相手のセンサの識別子とである。
【００２９】
角度センサは、上に述べたのと同様、各関節の曲げ角度を３つのレベル（完全に曲げる、軽く曲げる、伸ばしている）に分類し、その結果を論理０、１及び２の３つの値のいずれかにより表す。
【００３０】
あるアプリケーションで、人が表現しうる手の姿勢の全てが必要とされることは、おそらくないと考えられる。多くの場合、必要とされるのは、予め選択された、１組の姿勢を互いに判別することが可能ということのみであろう。手話（例えばアメリカ手話（ＡＳＬ：Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｓｉｇｎ  Ｌａｎｇｕａｇｅ）又は日本手話（ＪＳＬ：Ｊａｐａｎ  Ｓｉｇｎ  Ｌａｎｇｕａｇｅ））で用いられるのは、限られた数の手の姿勢のみである。したがって、図２に示すような多くのセンサは必要なく、互いに区別が必要とされる手の姿勢の数が、必要なセンサの数を規定することになる。
【００３１】
図２に示すような完全装備のデータグローブが与えられると、手の位置（符号）はセンサの値の組として示すことができる。そのような表を符号─センサ関係表と呼ぶことにする。予め、判別が必要とされる１組の手の姿勢の全てについて、全てのセンサの出力を観測しておくことで符号─センサ関係表を作成できる。
【００３２】
符号─センサ関係表において、２種類の手の姿勢に対して、ある一群のセンサの出力は変化せず、残りのセンサの出力は変化する、という関係が見られるはずである。だとすれば、その２種類の手の姿勢を区別するためにどのセンサが不可欠でありどのセンサは不要かを知ることができる。このようにして、ある符号の組に属する全ての符号を互いに区別するために不可欠な最小数のセンサの組を見つけることができれば、データグローブのコストを削減できる可能性が高まる。この問題は、結局、後述するように、集合の要素を全てカバーするように、その集合の部分集合の族から最小個数の部分集合の組を選ぶという、集合被覆問題と呼ばれる数学的問題に還元できる。集合被覆問題に還元できれば、集合被覆問題を解くために見出されている解法を適用できる。以下、上記した問題に集合被覆問題を適用できる可能性があること、集合被覆問題が適用できないときにも、センサ数がそれほど多くなければ力ずく法で解を求めることができる可能性があることについて説明する。
【００３３】
《符号−センサ関係表の作成》
前述のように、図２の完全装備のデータグローブは８５個のセンサを備える。すなわち、６５個の接触センサ（センサ番号１からセンサ番号６５）と、２０個の角度センサ(センサ番号６６からセンサ番号８５)である。各接触センサはカプリングセンサであるから、センサ出力は接触状況（論理０：非接触、論理１：接触）と、接触しているセンサのＩＤとを含む多値のデータである。角度センサの出力は曲げ角度の状態（０：完全に伸びている、１：軽く曲げている、２：完全に曲げている）である。
【００３４】
既に述べた符号システムのもとでは、所与の組の各々の手の姿勢（符号）は図３のテーブル１及びテーブル２に示す符号─センサ関係表に示されるような、それぞれ８５個のセンサの出力値の組にまとめられる。ここで、テーブル１とテーブル２とは、互いに異なる符号システムについての符号─センサ関係表である。
【００３５】
図１では、スペースの都合及び説明を簡略で分かりやすくするため、センサ番号１から３６のケースのみを示してある。以下では、対象センサをこれらセンサのみに絞って説明する。
【００３６】
テーブル１のケースについて見ると、手の形αのときには、センサ番号１０及び１７の出力が論理１、それ以外のセンサの出力は論理０である。センサ番号１０の出力には、接触している相手のセンサの識別子（１７）が付されている。逆にセンサ番号１７の出力には、接触している相手のセンサの識別子（１０）が付されている。
【００３７】
同様に、手の形βでは、センサ番号１０及び２７の出力が論理１、それ以外のセンサの出力は論理０である。センサ番号１０の出力には相手のセンサの識別子（２７）が付されている。逆にセンサ番号２７の出力には相手のセンサの識別子（１０）が付されている。手の形γでは、センサ番号１０及び２６の出力が論理１、それ以外のセンサの出力は論理０である。センサ番号１０の出力には相手のセンサの識別子（２６）が付されている。逆にセンサ番号２６の出力には相手のセンサの識別子（１０）が付されている。
【００３８】
なお、図３には図示していないが、この表において、角度センサに対応するセルには曲げの程度を示す値（０，１，又は２）が格納されている。テーブル２でも同様である。
【００３９】
テーブル２のケースはテーブル１のケースとは異なっている。テーブル２では、手の形Αのときには、センサ４，１０，２０，２２，２７及び２９の出力が論理１、それ以外が論理０である。センサ４，１０，２０，２２，２７及び２９にはそれぞれ、相手センサの識別子２０，２７，４，２９，１０及び２２が付されている。
【００４０】
同様に、手の形がΒのときには、センサ４，１０，２０，２２，２７及び２９の出力が論理１、他が論理０である。センサ４，１０，２０，２２，２７及び２９には相手センサの識別子２２，２９，２７，４，２０及び１０がそれぞれ付されている。手の形がΓのときには、センサ１０，１７，２６及び３６の出力が論理１、それ以外が論理０である。センサ１０，１７，２６及び３６には、相手センサの識別子２６，３６，１０及び１７がそれぞれ付されている。
【００４１】
図３のテーブル１及びテーブル２から、各接触センサの接触状況（論理０又は論理１）と、角度センサの出力のみを表の形に再度まとめると、図４に示されるテーブル３及びテーブル４がそれぞれ得られる。このテーブル３及びテーブル４は、接触センサが単なるスイッチである場合のセンサ出力を表にしたものと同等である。したがってここではこれらテーブルを「２値の符号─センサ関係表」と呼ぶ。例えば、もしテーブル３又はテーブル４において、各テーブル内の全ての行が互いに明確に区別できるのであれば、与えられた符号の組は接触センサとしてカプリングセンサではなく単なるスイッチを備えたグローブによって区別できる。図４に示す例でいえば、テーブル３についてはこの条件が成立するが、テーブル４については成立しない。
【００４２】
《集合被覆問題への還元》
図４のテーブル３に示すように、単純なスイッチで全ての符号を特定できる場合には、センサの数を最適化する問題を集合被覆問題とすることができる。その場合、この問題は集合被覆問題のアルゴリズムによって解くことができる。テーブル４に示すように、単純なスイッチでは全ての符号を特定できない場合には、力ずく法（しらみつぶし法）が必要になる。選択されるセンサの数と、区別すべき符号の組との関係が複雑だからである。
【００４３】
─集合被覆問題─
集合被覆問題は、最も有名なＮＰ完全問題の一つである（非特許文献２）。集合被覆問題のインスタンス（Ｕ，Ｖ）はｎ個の要素からなる集合Ｕと集合Ｖ＝｛Ｖ１，…，Ｖｍ｝とから成る。Ｖ１，…，ＶｍはＵの部分集合である。集合被覆問題は、その和集合がＵと等しくなる部分集合Ｖ´（⊆Ｖ）の最小の集まりを見出すことである。集合被覆問題はＮＰ完全であるから、これを多項式時間で解くことは困難である。この問題を解くために、指数時間アルゴリズムとしての力ずくアルゴリズム及び動的計画法アルゴリズムを参考にできる。残念ながら、近似アルゴリズムに比べ、指数時間アルゴリズムに関する研究は数が少ない（非特許文献３〜６）。
【００４４】
本実施の形態における、センサ数の最適解を求める問題の集合被覆問題への還元は以下の通りである。本実施の形態におけるインスタンス入力は図４のテーブル３に示すような符号−センサ関係表である。表の行と列とはそれぞれ符号とセンサとに対応する。第１のステップは、符号−センサ関係表から符号対−センサ関係表を作成することである。符号対─センサ関係表とは、以下のようなものである。
【００４５】
全ての符号と全てのセンサを、それぞれｃ１，…，ｃｐ（ｐは符号の数）及びｓ１，…，ｓｑ（ｑはセンサの数）とする。符号対−センサ関係表の行と列とは、それぞれ、符号対｛ｃｉ，ｃｊ｝（１≦ｉ≦ｊ≦ｐ）、及びセンサｓｋ（１≦ｋ≦ｑ）に対応する。この組に対応する表の要素（｛ｃｉ，ｃｊ｝，ｓｋ）の値は、センサｓｋによって符号ｃｉと符号ｃｊとが区別されるなら１である。そうでなければ、値は０である。図５に示すテーブル５は、図４のテーブル３から得られる符号対─センサ関係表である。
【００４６】
テーブル３からテーブル５のような符号対─センサ関係表を得るためには、以下のようにする。対象となる符号対（例えば符号αと符号β）を考える。テーブル３において、この符号対をなす符号の各々に対する行を取出す。この２つの行の各要素（各センサの出力に対応する。）の排他的ＯＲをとる。両者が一致していればこの値は０となり、一致していなければ１となる。この値をセンサの順番に並べることで、この符号対に対するテーブル５の行が得られる。この作業を全ての符号対に対して行なえばテーブル５が得られる。
【００４７】
第２のステップは、集合被覆問題のインスタンス（Ｕ，Ｖ）を作成することである。符号の対の各々を集合Ｕの要素とみなす。符号対のうち、符号対─センサ関係表のその符号対に対応する行の中で、共通のセンサに対した値が「１」となっているものからなる集合（Ｕの部分集合）を、Ｖの要素とみなす。これらＵの部分集合を全て求める。
【００４８】
例えば、テーブル５において、センサＮＯ．１７は符号α及びβ（テーブル５の第１行目。以下、これを「対ＮＯ．１」と書く。）を区別し、さらに符号α及びγ（対ＮＯ．２）も区別する。したがって符号対α─β（符号ＮＯ．１）および符号対α─γ（符号対ＮＯ．２）を要素とする集合（この集合を、要素の符号対番号を用いて｛１，２｝と書く。）は集合Ｖの要素となる。符号対ＮＯ．１の符号対と符号対ＮＯ．２の符号対は、センサ１７について、符号対─センサ関係表での値が「１」となる符号対である。したがってこの集合｛１、２｝を以下「Ｖ１７」と呼ぶ。インデックスはセンサ番号を示す。すなわち、Ｕの部分集合Ｖ１７＝｛１，２｝は、単一のセンサ（センサＮＯ．１７）によって区別可能な符号対のグループに対応する。
【００４９】
センサ数の最適解を求める問題から集合被覆問題への還元はこれで完了する。なぜなら、部分集合Ｖ´（⊆Ｖ）のうち、和集合が集合Ｕとなる最小の部分集合の集まりを見出すことは、符号の全ての対を区別する最小数のセンサを見出すことと等しいからである。したがって、上記符号対─センサ関係表から得られた｛Ｕ，Ｖ｝に対して公知の集合被覆問題の解決アルゴリズムを適用すれば、上記した条件を満たす部分集合の組を得ることができる。例えば、テーブル５において、答えは｛Ｖ１７，Ｖ２６｝，｛Ｖ１７，Ｖ２９｝及び｛Ｖ２６，Ｖ２９｝である。データグローブには、センサＮＯ．１７及び２６を設けるか、センサＮＯ．１７及び２９を設けるか、センサＮＯ．２６及び２９を設けるか、のいずれかにしたがってセンサを配置すればよい。
【００５０】
《集合被覆問題の解法》
集合被覆問題のための正確なアルゴリズムでは、インスタンスを解くのに指数時間を要する。インスタンスの部分集合が多ければ多いほど、実行時間は増大する。このため、実用的には１つのインスタンスの解空間を小さくすることが重要である。解空間を小さくするための前処理の第１のステップは、図３又は図４に示す符号─センサ関係表において、対応の列に１が１つもないセンサを削除することである。このようなセンサは符号の識別に全く寄与しないためである。第２のステップは、図３又は図４に示す符号─センサ関係表において、対応の列が他のセンサと同一であるセンサについては、それらのセンサのうちの一つを残し、他を削除することである。これらセンサの出力が、他のセンサの出力から得られるためである。これらは、前記した符号─センサ関係表の段階で行なうこともできるし、符号対─センサ関係表の段階で行なうこともできる。削除できるか否かの判断基準は両者とも同様である。この実施の形態では、後述するように集合被覆アルゴリズムが適用可であるときには符号対─センサ関係表についてこの前処理を行ない、そうでないときには符号─センサ関係表に対してこの前処理を行なう。もちろん、最初の段階で符号─センサ関係表に対してこの前処理を行なってもよい。
【００５１】
第３のステップは、集合被覆問題に還元されたインスタンスを公知の指数時間アルゴリズムを用いて解くことである。指数時間アルゴリズムではこれを現実的な時間内に解くことができない場合は、近似アルゴリズムを適用する。もしＰ≠ＮＰなら（Ｐは決定性チューリング機械により、多項式時間以内の時間で受理できる集合のクラス、ＮＰは非決定性チューリング機械により同様に受理できる集合のクラス）、近似アルゴリズムの最悪の場合の近似率はθ（ｌｏｇ  ｍ）（ｍは部分集合の数）であることが知られており、これは近似アルゴリズムの解が最適解のＯ（ｌｏｇ  ｍ）倍になりうることを意味する。しかし、経験的に近似率は１に近い。
【００５２】
《力ずく法》
集合被覆問題が適用できないときには、センサの数を１個から始めて、すべての手の姿勢を区別できる最小のセンサの数及びそのときのセンサの組合せを求める必要がある。例えば、センサの数がＫ個の場合についていえば以下のような処理が可能である。
【００５３】
テーブル１のような多値の符号─センサ関係表において、変数Ｋの初期値を１とする。Ｋ個のセンサの可能な組合せのうちのあるものを選択する。それらの出力によって手の姿勢が全て区別できるか否かを判定する。すなわち、任意の２つの符号の組合せの全てについて、Ｋ個のセンサ出力で互いに区別できるか否かを調べる。あれば、このときのセンサの組合せが１つの解となる。なければ、Ｋ個のセンサからなる次の組合せを調べる。Ｋ個のセンサの組合せの全てに対して調べても、互いに区別できない符号が存在すれば、変数Ｋに１を加算し、新たなＫ個のセンサに対して、上記した処理を繰返す。解が見つからないまま変数Ｋの値がセンサの数を越えてしまった場合には解は存在しないことになる。
【００５４】
この力ずく法には時間がかかるが、センサ数が限定されている場合には実用時間内に解を見つけられる可能性が高い。
【００５５】
《コンピュータによる実現》
上記したデータグローブの設計処理は、コンピュータプログラムにより実現できる。なお、予めテーブル１及びテーブル２に示すような、最初の符号─センサ関係表（多値テーブル）は、何らかの手段で収集しておく必要がある。図２に示すようなセンサ配置のデータグローブを準備し、被験者に着用させて、対象となる手の姿勢の全てについてセンサ出力を収集し、テーブル形式のようにコンピュータの読むことが可能な形式で記憶装置に格納しておく。
【００５６】
図６を参照して、このプログラムは、予め準備した多値テーブルを記憶装置から読出し、メモリに格納するステップ２００と、この多値テーブルから図４に示すテーブル３及びテーブル４のような２値の符号─センサ関係表を作成するステップ２０２と、２値の符号─センサ関係表から、図５に示すテーブル５のような符号対─センサ関係表を作成するステップ２０４と、ステップ２０４で作成された符号対─センサ関係表の各行を調べることにより、符号対─センサ関係表から最適なセンサ数を求める問題に集合被覆問題を適用できるか否かを判定し、判定結果に応じて制御の流れを分岐させるステップ２０６とを含む。
【００５７】
ステップ２０６の判定が肯定のときには、ステップ２０８で前処理を行なう。前処理では、符号対─センサ関係表において符号の判別に寄与しないセンサに対応する列を削除する。互いに置換可能なセンサが複数個あるときは、そのうちの１つを残し、他に対応する列も削除する。このような前処理をすることで、集合被覆アルゴリズムに要する時間を短縮できる。
【００５８】
続いてステップ２１０で、最適センサ数を求める問題を集合被覆問題に還元し、集合被覆アルゴリズムを用いて解を探索する。得られた解をステップ２１２で表示装置に表示したり、紙媒体に出力したり、記憶媒体に記憶させたりする。この処理が完了するとプログラムの実行を終了する。
【００５９】
一方、ステップ２０６の判定結果が否定のときは、力ずく法により解を得ることを試みる。そのため、まずステップ２１４で、多値の符号─センサ関係表について、符号の判別に寄与しないセンサに対応する列を削除する前処理を行なう。続いてステップ２１６で変数Ｋに０を代入する。ステップ２１８で変数Ｋに１を加算する。ステップ２２０では、変数Ｋの値が全てのセンサの数以下か否かを判定する。判定が肯定なら制御はステップ２２２に進み、さもなければ制御はステップ２２６に進む。
【００６０】
ステップ２２２では、Ｋ個のセンサを用いて手の姿勢を全て判別できるか否かを判定する。この内部の処理の概略については前述したとおりである。この判定が肯定であればそのときのセンサの組合せを解としてステップ２２４で出力し、プログラムの実行を終了する。ステップ２２２の判定が否定であれば制御はステップ２１８に戻る。以下、次の変数Ｋの値についてこの処理を繰返す。
【００６１】
ステップ２２０の判定が否定の場合、ステップ２２６で「解なし」を出力し、プログラムの実行を終了する。この場合、もともとのセンサ配置が、対象とする手の形の集合に対して不適切であったということになる。ただし、図２に示すように多数のセンサを用いた場合でも解が得られないのであれば、対象となる手の形が多すぎると理解すべきである。
【００６２】
《ハードウェア構成》
上の処理は全てデータグローブに付属したコントローラ内で処理できる。図７に、データグローブ２５０の機能的なブロック構成を示す。このブロック図は同時に、実質的にハードウェアブロック図でもある。
【００６３】
図７を参照して、データグローブ２５０は、上に説明した方法により選択された配置でデータグローブ部に設けられたセンサ（接触センサ及び角度センサ）からなるセンサ群２６０と、このセンサ群２６０の出力に基づいて、予め定められた手の姿勢（データグローブの指の姿勢）を判読し、判読結果をそれぞれ所定バイト数の記号に変換して、図示しない情報処理装置に送信する記号変換装置２６２とを含む。
【００６４】
記号変換装置２６２は、センサ群２６０の出力するアナログ信号をデジタル化するＡ／Ｄ変換部２８０と、Ａ／Ｄ変換部２８０がＡ／Ｄ変換の際に参照するルックアップテーブル（ＬＵＴ）２８２と、Ａ／Ｄ変換部２８０の出力するデジタル信号をテーブルルックアップにより記号に変換する記号変換部２８４と、記号変換部２８４が参照するＬＵＴ２８６と、記号変換部２８４の出力した記号を情報処理装置に送信するための通信制御部２８８とを含む。ＬＵＴ２８６は、手の姿勢（符号）を行に、センサ出力を列に、それぞれ配列して得られるテーブルである。このテーブルの列数は、前述した処理により最適化されたセンサ数に等しい。したがってセンサの数が少なければＬＵＴ２８６の記憶容量を抑えることができ、この点でもデータグローブ２５０のコストを削減できる。
【００６５】
［評価］
《目標データセット》
─第１の評価実験─
上記実施の形態により、必要なセンサ数がどの程度になるかに関する評価実験を行なった。第１の実験では、日本手話のうち、図８において破線で囲った２８個の手の姿勢を対象とする最適センサ数の決定を行なった。これらは日本語の指文字であり、これらを使用することで少なくとも日本手話のうち６００語を表現できることが報告されている。スタート点となるセンサの配置は図２に示すものを採用した。
【００６６】
初めに、符号−センサ関係表を作成した。図１０に、その符号─センサ関係表であるテーブル６を示す。前述したとおり、センサのうちセンサＮＯ．１からＮｏ．６５までは接触センサ（カプリングセンサ）であり、センサＮＯ．６６からＮＯ．８５までは角度センサである。
【００６７】
テーブル６の全ての行が明確に相違する。したがってこの実験では、テーブル６のうち、接触センサの接触状況のみを取上げ、符号対−センサ関係表を作成した。
【００６８】
前処理の第１ステップとして、寄与しないセンサを省略する処理を行なった。この結果、３５個のセンサを省略することができた。第２ステップでは、置換可能なセンサを省略する処理を行なった。この結果、１１個のセンサが省略できた。
【００６９】
得られたテーブルによれば、２８個の指文字が全て、接触センサの出力のみで判別できることが分かった。したがってセンサ数の最適化問題は集合被覆問題に帰着できる。既に述べた手法でこの最適化問題を集合被覆問題に還元し、指数時間アルゴリズムを用いて集合被覆問題のインスタンスを解いた。その結果、最適な解を得ることができた。解空間が比較的小さかったからである。全ての符号を区別するためのセンサの数は６であり、組合せは２つだけであった。すなわち、｛Ｖ３５，Ｖ６６，Ｖ６８，Ｖ７２，Ｖ７４，Ｖ８５｝、及び｛Ｖ３５，Ｖ６７，Ｖ６８，Ｖ７２，Ｖ７４，Ｖ８５｝である。
【００７０】
この結果、２８個の日本手話の指文字を判別するためには、データグローブに６個の接触センサを設ければよいことが判明した。
【００７１】
図１０に、上記した２つの解のうち、最初の解に対応するセンサの配置を示す。この図と、図２とを比較すると、センサ数の削減が大幅なものであることが明確に分かる。
【００７２】
─第２の評価実験─
上と同様の実験を、日本手話についても行なった。この場合にも、テーブル６と同様の符号─センサ関係表を得ると、その全ての行が明確に相違していた。したがって接触センサの接触状況のみを用いて符号対─センサ関係表を作成した。
【００７３】
前処理の第１ステップで、３４個のセンサを省略することができた。前処理の第２のステップでは、１０個のセンサを省略することができた。
【００７４】
得られたテーブルにより、この場合にも、日本手話の全ての手の姿勢が接触センサの出力のみで判別可能であることが分かった。したがって、センサ数の最適化問題を集合被覆問題に還元できる。この集合被覆問題を指数時間アルゴリズムでとくことにより、最適な解を得ることができた。日本手話の場合にも解空間が比較的小さかったからである。日本手話において全ての符号を区別するためのセンサの最小数は８であり、組合せは１３３個あった。ここでは組合せの数が多いため、その例示については省略する。
【００７５】
《議論》
日本手話と日本語手話文字との双方において、それらの手の姿勢を全て判別するために必要とされるセンサの数の最小値は、それぞれ８個及び６個となった。最初のセンサの数が８５個であったことに鑑みると、センサ数の最適化の効果は相当大きいと考えられる。もっとも、最小数のセンサからなるデータグローブでも、センサの最適な組合せがあり得る。
【００７６】
例えば日本手話について考える。日本手話に含まれる手の姿勢を判別するためのセンサの組として、各々８個のセンサを含む１３３個の組合せがある。これらのうち最良のものは、センサの価格、グローブ上にセンサを取付ける際の人手及び作業の難易度、及びユーザの好みなどによって規定されるであろう。
【００７７】
なお、上記した日本手話に対する評価実験の結果、センサＮＯ．７３は１３３個の集合の全てに含まれることが分かった。これは、日本手話で与えられる５０個の手の姿勢を区別するために、このセンサが不可欠であることを示している。より詳細な分析から、このセンサは人差し指の第１指関節（ＤＩＪ）の角度を測定する角度センサであることが明らかになった。従来のデータグローブのほとんどは、ＤＩＪの角度は常に第２指関節（ＰＩＪ）の角度に比例し、ＤＩＪは手の姿勢を得るには重要でない、という仮定の下、ＤＩＪの曲げを測定するセンサを備えていなかった。この結果は、これまでのデータグローブの仮定を否定するものである。このことから、ここで提案する方法の有効性が明確に認められる。
【００７８】
［変形例］
この実施の形態は、単一の符号がセンサ値の単一の組合せとして規定される符号−センサ関係表を出発点としている。しかし、「デジタル」の手の姿勢は必ずしもセンサ値の特定の組合せとして規定されるものではない。手の姿勢の主観的規定はさほど堅固なものではありえない。各符号の変形を許容するために、符号−センサ関係表において、ある符号についてはいくつかの行を展開する必要があると思われる。符号対−センサ関係表では、同一符号の対の行を省略する必要があるが、提案した同じアルゴリズムによって、所与の符号の組について最適なセンサ数からなるセンサの組を提供できるであろう。
【００７９】
以上のように本実施の形態によれば、データグローブにより所定個数の手の姿勢を判別するために必要なセンサの最適数とその配置とを知ることができる。従来のデータグローブと比較して、同じ数の符号を判別するために必要なセンサ数を大きく削減できるという効果を得ることができる。
【００８０】
［実施の形態の効果］
なお、上記した評価実験から、最終的に得られるＬＵＴ２８６において、センサの数に相当する列数が、センサの数の削減に応じて小さくなること、したがってＬＵＴ２８６の必要とする記憶容量もそれに伴って小さくなることはあきらかである。さらに、ＬＵＴ２８６において、符号が異なればそれらに対応する行が互いに異なるものであることも明らかである。さらに、集合被覆アルゴリズムにより得たＬＵＴ２８６においては、センサが異なればそれらに対応する列が異なること、符号の判定に寄与しないセンサ（対応する列の値がすべて論理０であるようなセンサ）が存在しないことも明らかである。
【００８１】
［コンピュータによる実現］
この実施の形態のシステム（データグローブ設計システム）は、汎用のコンピュータハードウェアと、そのコンピュータハードウェアにより実行される、図６に制御構造を示したようなプログラムと、コンピュータハードウェアに格納されるデータとにより実現される。ただし、予め多値の符号─センサ関係表を得て記憶装置に記憶しておく必要がある。図１１はこのコンピュータシステム３３０の外観を示し、図１２はコンピュータシステム３３０の内部構成を示す。
【００８２】
図１１を参照して、このコンピュータシステム３３０は、ＦＤ（フレキシブルディスク）ドライブ３５２およびＣＤ−ＲＯＭ（コンパクトディスク読出専用メモリ）ドライブ３５０を有するコンピュータ３４０と、キーボード３４６と、マウス３４８と、モニタ３４２とを含む。
【００８３】
図１２を参照して、コンピュータ３４０は、ＦＤドライブ３５２およびＣＤ−ＲＯＭドライブ３５０に加えて、ＣＰＵ（中央処理装置）３５６と、ＣＰＵ３５６、ＦＤドライブ３５２およびＣＤ−ＲＯＭドライブ３５０に接続されたバス３６６と、ブートアッププログラム等を記憶する読出専用メモリ（ＲＯＭ）３５８と、バス３６６に接続され、プログラム命令、システムプログラム、および作業データ等を記憶するランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）３６０とを含む。コンピュータシステム３３０はさらに、プリンタ３４４を含んでいる。
【００８４】
ここでは示さないが、コンピュータ３４０はさらにローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）への接続を提供するネットワークアダプタボードを含んでもよい。
【００８５】
コンピュータシステム３３０にデータグローブ設計システムとしての動作を行なわせるためのコンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭドライブ３５０またはＦＤドライブ３５２に挿入されるＣＤ−ＲＯＭ３６２またはＦＤ３６４に記憶され、さらにハードディスク３５４に転送される。または、プログラムは図示しないネットワークを通じてコンピュータ３４０に送信されハードディスク３５４に記憶されてもよい。プログラムは実行の際にＲＡＭ３６０にロードされる。ＣＤ−ＲＯＭ３６２から、ＦＤ３６４から、またはネットワークを介して、直接にＲＡＭ３６０にプログラムをロードしてもよい。
【００８６】
このプログラムは、コンピュータ３４０にこの実施の形態のデータグローブ設計システムとして動作を行なわせる複数の命令を含む。この動作を行なわせるのに必要な基本的機能のいくつかはコンピュータ３４０上で動作するオペレーティングシステム（ＯＳ）もしくはサードパーティのプログラム、またはコンピュータ３４０にインストールされる各種ツールキットのモジュールにより提供される。従って、このプログラムはこの実施の形態のシステムおよび方法を実現するのに必要な機能全てを必ずしも含まなくてよい。このプログラムは、命令のうち、所望の結果が得られるように制御されたやり方で適切な機能または「ツール」を呼出すことにより、上記したデータグローブ設計システムとしての動作を実行する命令のみを含んでいればよい。コンピュータシステム３３０の動作は周知であるので、ここでは繰返さない。
【００８７】
今回開示された実施の形態は単に例示であって、本発明が上記した実施の形態のみに制限されるわけではない。本発明の範囲は、発明の詳細な説明の記載を参酌した上で、特許請求の範囲の各請求項によって示され、そこに記載された文言と均等の意味及び範囲内での全ての変更を含む。
【符号の説明】
【００８８】
２５０  データグローブ
２６０  センサ群
２６２  記号変換装置
２８０  Ａ／Ｄ変換部
２８２，２８６  ＬＵＴ（Ｌｏｏｋ−Ｕｐ  Ｔａｂｌｅ）
２８４  記号変換部
２８８  通信制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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