(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象を粒子の集まりとして表現し、この粒子の動きを計算によって解析する粒子法において、前記解析対象の界面に位置する粒子を判定するための界面粒子判定方法であって、
判定対象の粒子を基準とする所定範囲の密度を取得する密度取得ステップと、
前記密度を所定の閾値と比較する第１の判別ステップと、
前記判定対象の粒子を基準とする所定の単一の範囲内における他の粒子の配置の対称性を判別する第２の判別ステップと、
前記第１の判別ステップによって前記密度が所定の閾値よりも小さいと判別され、かつ、前記第２の判別ステップによって前記他の粒子の配置が非対称であると判別された場合に、前記判定対象の粒子を界面粒子であると判定する判定ステップと、を含み、
前記第２の判別ステップは、
前記判定対象の粒子の座標と、前記所定の単一の範囲内における他の粒子の座標との差の総和が所定の閾値を超える場合に、前記他の粒子の配置が非対称であると判別することを特徴とする粒子法における界面粒子の判定方法。
【請求項２】
解析対象を粒子の集まりとして表現し、この粒子の動きを計算により解析する粒子法において、前記解析対象の界面に位置する粒子を判定するための界面粒子の判定装置であって、
判定対象の粒子を基準とする所定範囲の密度を取得する密度取得手段と、
前記密度を所定の閾値と比較する第１の判別手段と、
前記判定対象の粒子を基準とする所定の単一の範囲内における他の粒子の配置の対称性を判別する第２の判別手段と、
前記第１の判別手段によって前記密度が所定の閾値よりも小さいと判別され、かつ、前記第２の判別手段によって前記他の粒子の配置が非対称であると判別された場合に、前記判定対象の粒子を界面粒子であると判定する判定手段と、を含み、
前記第２の判別手段は、前記判定対象の粒子の座標と、前記所定の単一の範囲内における他の粒子の座標との差の総和が所定の閾値を超える場合に、前記他の粒子の配置が非対称であると判別することを特徴とする粒子法における界面粒子の判定装置。
【請求項３】
解析対象を粒子の集まりとして表現し、この粒子の動きを計算により解析する粒子法において、前記解析対象の界面に位置する粒子を判定するための処理を行うコンピュータを、
判定対象の粒子を基準とする所定範囲の密度を取得する密度取得手段、
前記密度を所定の閾値と比較する第１の判別手段、
前記判定対象の粒子を基準とする所定の単一の範囲内における他の粒子の配置の対称性を判別する第２の判別手段、および、
前記第１の判別手段によって前記密度が所定の閾値よりも小さいと判別され、かつ、前記第２の判別手段によって前記他の粒子の配置が非対称であると判別された場合に、前記判定対象の粒子を界面粒子であると判定する判定手段、として機能させ、
前記第２の判別手段が、前記判定対象の粒子の座標と、前記所定の単一の範囲内における他の粒子の座標との差の総和が所定の閾値を超える場合に、前記他の粒子の配置が非対称であると判別するものである界面粒子の判定用プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子法を用いて流体や粉体（以下、「流体等」という）の挙動を解析するにあたり、流体等の界面に位置する粒子を判定するために用いられる界面粒子の判定方法および装置、ならびに界面粒子の判定用プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、流体等の挙動を解析する手法として格子法と粒子法とが知られている。このうち格子法は解析対象の領域を格子で覆い、各格子位置における流体等の速度、圧力等を求めていく手法であり、差分法、有限要素法、有限体積法等の数々の手法が存在している。しかし、格子法は、自由表面（界面）の飛散のような大変形を扱うことが困難であり、対象領域に格子を作成する煩雑な作業が必要であるという欠点を包含している。【０００３】
これに対して、粒子法は、流体等を複数の粒子の集まりとして表現し、これら粒子間の相互作用の計算によって流体等の挙動を解析する。したがって、粒子法は、格子法で行われているような格子の生成が不要であり、自由表面の大変形にも比較的容易に対応できるという利点がある。
なお、粒子法としては、圧縮性流体の挙動を陽解法で計算するＳＰＨ法や、非圧縮性流体の挙動を半陰解法で計算するＭＰＳ法が知られている。後者に関する技術は、下記特許文献１，２により公知である。また、ＳＰＨ法に半陰解法のアルゴリズムを導入し、人工粘性の導入なしに非圧縮性流体の解析を可能にしたＩＳＰＨ法等も知られている。【０００４】
粒子法、特にＭＰＳ法を用いて非圧縮性流体の挙動を解析する場合、非圧縮性の条件から、流体中の一の粒子を基準とする所定の基準半径内（基準範囲内）における粒子数密度は一定値をとる。このため、ＭＰＳ法では、粒子数密度が常に一定値をとるように粒子の速度や位置を修正することによって流体の挙動を解析している。
また、ＭＰＳ法では、粒子が流体の上面（自由表面；界面）に位置するか否かを判定するために、当該粒子の位置における粒子数密度ｎiが一定値ｎ0に対して次式（１）の条件を満たすか否かを判定する。
ｎi＜βｎ0  ・・・（１）
（ただし、βはモデル定数（推奨値β＝０．９７））【０００５】
一方、ＳＰＨ法では、粒子数密度ｎiではなく流体の密度ρiが一定値ρ0に対して次式（２）の条件を満たす場合に、その粒子が自由表面に位置する粒子であると判定する。
ρi＜βρ0  ・・・（２）
（ただし、βはモデル定数（推奨値β＝０．９９））【０００６】
非圧縮性流体の場合、基準範囲の粒子数密度は流体の密度と比例するため、上記（１）式と（２）式とはほぼ同様の判定をしていることになる。【０００７】
しかしながら、上記の判定だけでは、自由表面に位置する粒子以外の粒子（流体内部の粒子）についても自由表面粒子として判定される場合があった。図７は、ＭＰＳ法によって容器中の流体を解析した結果を示しており、上記手法によって自由表面の粒子と判定された粒子が●で示され、自由表面の粒子ではないと判定された粒子が○で示されている。この結果から明らかなように、従来の界面判定方法では、流体内部においても自由表面粒子が出現するという誤判定が見られる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開平７−３３４４８４号公報
【特許文献２】特開２００８−１１１６７５号公報
【発明の概要】
【０００９】
本発明は、以上のような実情に鑑みてなされたものであり、流体等の自由表面（界面）に位置する粒子を正確に判定することを目的とする。
【００１０】
本発明の界面粒子の判定方法は、解析対象を粒子の集まりとして表現し、この粒子の動きを計算により解析する粒子法において、前記解析対象の界面に位置する粒子を判定するための界面粒子判定方法であって、判定対象の粒子を基準とする所定範囲の密度を取得する密度取得ステップと、前記密度を所定の閾値と比較する第１の判別ステップと、前記判定対象の粒子を基準とする所定範囲内における他の粒子の配置の対称性を判別する第２の判別ステップと、前記第１の判別ステップによって前記密度が所定の閾値よりも小さいと判別され、かつ、前記第２の判別ステップによって前記他の粒子の配置が非対称であると判別された場合に、前記判定対象の粒子を界面粒子であると判定する判定ステップと、を含むことを特徴とする。
【００１１】
上記の判定方法において、前記第２の判別ステップは、前記判定対象の粒子の座標と、前記所定範囲内における他の粒子の座標との差の総和が所定の閾値を超える場合に、前記他の粒子の配置が非対称であると判別することができる。
【００１２】
本発明の界面粒子の判定装置は、解析対象を粒子の集まりとして表現し、この粒子の動きを計算により解析する粒子法において、前記解析対象の界面に位置する粒子を判定するための界面粒子の判定装置であって、判定対象の粒子を基準とする所定範囲の密度を取得する密度取得手段と、前記密度を所定の閾値と比較する第１の判別手段と、前記判定対象の粒子を基準とする所定範囲内における他の粒子の配置の対称性を判別する第２の判別手段と、前記第１の判別手段によって前記密度が所定の閾値よりも小さいと判別され、かつ、前記第２の判別手段によって前記他の粒子の配置が非対称であると判別された場合に、前記判定対象の粒子を界面粒子であると判定する判定手段と、を含むことを特徴とする。
【００１３】
本発明の界面粒子の判定用プログラムは、解析対象を粒子の集まりとして表現し、この粒子の動きを計算により解析する粒子法において、前記解析対象の界面に位置する粒子を判定するための処理を行うコンピュータを、判定対象の粒子を基準とする所定範囲の密度を取得する密度取得手段、前記密度を所定の閾値と比較する第１の判別手段、前記判定対象の粒子を基準とする所定範囲内における他の粒子の配置の対称性を判別する第２の判別手段、および、前記第１の判別手段によって前記密度が所定の閾値よりも小さいと判別され、かつ、前記第２の判別手段によって前記他の粒子の配置が非対称であると判別された場合に、前記判定対象の粒子を界面粒子であると判定する判定手段、として機能させることを特徴とする。
【００１４】
以上の各構成によれば、まず、判定対象の粒子を基準とする所定範囲内の密度を取得し、この密度を所定の閾値と比較する。さらに、判定対象の粒子を基準とする所定範囲内における他の粒子の配置の対称性を判別する。そして、判定対象の粒子を基準とする所定範囲内の密度が所定の閾値よりも小さく、かつ、判定対象の粒子を基準とする所定範囲内における他の粒子の配置が非対称である場合には、その粒子を界面に位置するものとして判定する。このような２段階の判別を行うことにより、より正確に界面粒子の判定を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施形態に係る流体解析装置（自由表面粒子の判定装置）を示す概略図である。
【図２】本発明の実施形態に係る自由表面の判定方法による判定結果を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る自由表面粒子の判定方法を説明するための図である。
【図４】本発明の実施形態に係る自由表面粒子の判定方法を説明するための図である。
【図５】本発明の実施形態に係る自由表面粒子の判定方法の手順を示すフローチャートである。
【図６】（ａ）は、本発明の実施形態に係る自由表面粒子の判定方法の動的状態の流体への適用性を示すシミュレーションモデルを示す図であり、（ｂ）は、その解析結果を示すグラフである。
【図７】従来の自由表面粒子の判定方法による判定結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
図１は、粒子法を用いて流体を解析する流体解析装置の概略図である。流体解析装置は、処理装置２と、入力装置３と、出力装置４とから構成されている。処理装置２は、ＣＰＵ、ＲＡＭ，ＲＯＭ及びＨＤＤ等からなる記憶装置、及びＩ／Ｏインターフェース等を備えたパーソナルコンピュータ等からなる。また、入力装置３は、キーボードやポインティングデバイス等からなり、処理装置２に対して計算条件や粒子の初期条件等の各種データを入力するために使用される。入力されたデータは、処理装置２の記憶装置に記憶される。出力装置４はディスプレイやプリンタ等からなり、処理装置２の処理結果を出力するために使用される。
【００１７】
〔粒子法の概要〕
本実施形態では、処理装置２によって、図２に示すようなモデルを想定して粒子法（ＭＰＳ法）による流体の解析を実行する。図２において、略矩形状の容器１０の内部には水等の非圧縮性の流体Ｆが収容され、この流体Ｆは、多数の粒子ｉの集まりとして表現される。また、図示はしていないが、容器１０についても多数の粒子の集まりとして表現される。
【００１８】
ＭＰＳ法では、粒子の密度、動粘度係数等の物性に関するデータや、重力加速度等の外力に関するデータ、初期配置における粒子間距離に関するデータ、後述する粒子数密度を求めるための基準半径（基準範囲）等のデータが初期値として処理装置２に入力される。そして、処理装置２は、記憶装置にインストールされたプログラムをＣＰＵが実行することによって各種入力データを用いて所定の計算を行い、粒子の流速及び位置を所定の時間ステップ毎に更新していく。
【００１９】
具体的に、粒子の流速は、粒子に直接及ぼされる重力等の外力や粘性による流速の拡散の条件により計算される。また、この計算によって得られた粒子の流速を用いて粒子の位置が計算される（第１段階の計算）。この段階で得られる流速や位置は仮のものであり、次の第２段階の計算で修正される。
【００２０】
非圧縮性流体の場合、所定の基準範囲内の粒子数密度は一定となる。しかし、上記第１段階の計算で得られた仮の流速に応じて個々の粒子が移動すると、粒子数密度にばらつきが生じる場合がある。そのため、ＭＰＳ法では、粒子配列を均質な状態にするために、粒子数密度が一定となる条件を課すことによって仮の流速及び位置の修正を行う（第２段階の計算）。具体的に、処理装置２は、各粒子の粒子数密度と粒子数密度の一定値との差に基づいて粒子の圧力修正値を求め、この圧力修正値を用いて粒子の流速を修正し、その修正された流速によって粒子の位置を修正する。また、図２に示すように、流体Ｆの上面に位置する粒子（自由表面粒子；界面粒子）に対しては圧力ゼロの条件を付与する。
【００２１】
ＭＰＳ法は、以上のプロセスを繰り返し行うことによって、時間発展的に流体の挙動を追跡するのである。このようなＭＰＳ法による流体の解析方法については前述の特許文献１，２や関連文献等によって詳しく説明されている。
【００２２】
〔自由表面粒子の判定方法〕
次に、流体Ｆの上面に位置する自由表面粒子を判定するための方法について説明する。
図１に示すように、処理装置２は、記憶装置にインストールされたプログラムをＣＰＵが実行することによって、粒子数密度取得手段２１、第１の判別手段２２、第２の判別手段２３、及び判定手段２４として機能するように構成されている。
なお、図１においては、処理装置２の自由表面の判定に係る機能部分のみを示しており、前述の流体の挙動解析に係る機能は省いている。
【００２３】
図１に示す処理装置２の各機能部２１〜２４の動作について、図５のフローチャートを参照しながら説明する。
図５のステップＳ１において、処理装置２の一機能部である粒子数密度取得手段２１は、粒子数密度を計算するために使用するデータを取得する。このデータは、例えば粒子の密度、動粘性係数、粒子数密度の基準範囲を定めるための基準半径等である。図３に示すように、基準半径ｒeは、一の粒子ｉが他の粒子に対して相互作用を及ぼす範囲として設定されており、標準的に粒子径の約２〜４倍とされる。この基準半径ｒe内に含まれる円形の範囲を基準範囲Ｒとする。
【００２４】
図５のステップＳ２において、粒子数密度取得手段２１は、式（３−１）又は（３−２）の重み関数ｗを用いて、式（４）により粒子ｉの位置における粒子数密度ｎiを求める。粒子数密度ｎiは、粒子ｉに対する他の粒子ｊの重み関数ｗの総和とされる。
ｗ（ｒ）＝（ｒe／ｒ）−１  （ただし、０≦ｒ＜ｒe）  ・・・（３−１）
ｗ（ｒ）＝０              （ただし、ｒe≦ｒ）      ・・・（３−２）
ここで、ｒは粒子間距離、ｒeは基準半径である（図３参照）。
【００２５】
【数１】
0005429886.tif 000002
ここで、ｒiは判定対象の粒子ｉの位置ベクトル、ｒjは基準範囲Ｒ内における粒子ｉ以外の他の粒子ｊの位置ベクトルである。
【００２６】
次いで、ステップＳ３において第１の判別手段２２による処理が行われる。この第１の判別手段２２は、図２に示すモデルにおいて、判定対象となる粒子が、流体Ｆの上面に位置する粒子、すなわち自由表面粒子であるか否かの第１段階目の判別を行うものである。
非圧縮性流体の場合、流体中に位置する粒子を基準とする粒子数密度は一定値ｎ0をとるが、自由表面粒子の上方には他の粒子が存在しないので、自由表面粒子を基準とする粒子数密度ｎiは一定値ｎ0よりも低下する。したがって、第１の判別手段２２は、粒子数密度ｎiと一定値ｎ0とを比較し、粒子数密度ｎiが所定の閾値よりも小さい場合に、当該粒子ｉが自由表面粒子であると仮定する。具体的には、粒子数密度ｎiに対して次式（５）の条件を課す。
ｎi＜βｎ0  ・・・（５）
なお、βは、自由表面粒子を判定するためのモデル定数であり、設定値として例えばβ＝０．９７が与えられる。
【００２７】
第１の判別手段２２は、粒子ｉの位置における粒子数密度ｎiが、式（５）の条件を満たす場合には当該粒子ｉを自由表面粒子と仮定し、ステップＳ４に処理を進め、式（５）の条件を満たさない場合にはステップＳ７に処理を進め、処理装置２の判定手段２４（図１参照）が、当該粒子ｉを自由表面に位置しない粒子（流体中の粒子）と判定する。
【００２８】
ステップＳ４〜Ｓ６は、第２の判別手段２３による処理である。第２の判別手段２３は、第１の判別手段２２によって自由表面粒子であると仮定された粒子ｉに対して更なる判定条件を課すものであり、具体的には、判定対象の粒子ｉを基準とする基準範囲Ｒ内に含まれた他の粒子が対称性をもって配置されているか否かを判別する。
【００２９】
前述の第１の判別手段２２は、単に粒子数密度ｎiと一定値ｎ0とを比較しているだけであるため、例えば、基準範囲Ｒ内で粒子が疎らな状態で均等に配置されることによって粒子数密度ｎiが低下している場合も、判定対象の粒子を自由表面粒子と判別してしまう可能性がある。しかしながら、自由表面粒子は、上方に他の粒子が存在しないことによって粒子数密度ｎiが低下しているので、この自由表面粒子を基準とする基準範囲Ｒ内の他の粒子は、均等ではなく偏りもって配置される。したがって、第２の判別手段２３は、このような基準範囲Ｒ内の他の粒子の偏りを見出すために、粒子ｉを基準とする他の粒子の対称性を判別するのである。
【００３０】
以下、図３及び図４を参照して第２の判別手段２３の処理を詳細に説明する。
基準範囲Ｒ内の他の粒子が対称性をもって配置されているとは、基準範囲Ｒ内で判定対象の粒子を中心として他の粒子がほぼ均等に配置されていることを意味する。例えば図３において、粒子ｉの左右両側に隣接する他の粒子ｊ−，ｊ＋に注目すると、この両側の他の粒子ｊ−，ｊ＋は粒子ｉに対してほぼ均等な距離で互いに反対側に配置されている。この場合、これらの他の粒子ｊ−，ｊ＋は粒子ｉを基準として対称性をもって配置されているということができる。これに対して、図４に示すように、粒子ｉの左右一方側には他の粒子ｊ−が隣接するが他方側には他の粒子がなく、空隙が生じている。このような場合、当該他の粒子ｊ−は粒子ｉを基準として非対称の状態で配置されているということができる。このような判断を基準範囲Ｒ内の全ての他の粒子ｊについて行うことによって、当該他の粒子ｊの対称性を判別する。
【００３１】
具体的な判別方法は次の通りである。
まず、図３及び図４に示すように、判定対象となる粒子ｉを基準とする基準範囲ＲにＸ軸を設定する。ここでは、Ｘ軸を粒子ｉの中心を左右方向に通る軸とする。そして、基準範囲Ｒ内の全ての粒子についてＸ軸に関する座標を求め、判定対象の粒子ｉの座標ｘiと他の粒子ｊの座標ｘjとの差ｘijを式（６）により求める。
ｘij＝ｘj−ｘi    ・・・（６）
判定対象の粒子ｉの座標ｘiと他の粒子ｊの座標ｘjとの差ｘijは、両者のＸ軸に関する距離を＋，−の符号付きで表現したものとなる。
【００３２】
次いで、式（７）によって、基準範囲Ｒ内における判定対象の粒子ｉと全ての他の粒子ｊとの座標の差ｘijの総和（絶対値）を所定の閾値αと比較する。
【数２】
0005429886.tif 000003
【００３３】
式（７）を満たさない場合、判定対象の粒子ｉを基準として他の粒子ｊがＸ軸に関して対称性をもって配置されているといえる。例えば、図３において、粒子ｉを基準に互いに対称に配置された他の粒子ｊ−，ｊ＋の座標を、粒子ｉを原点として−ａ，＋ａとすると、当該他の粒子ｊ−，ｊ＋の符号付き距離ｘijはそれぞれ−ａ，＋ａとなり、その和は、相互に打ち消しあうことによってゼロになり、閾値αよりも小さくなるからである。
逆に、判定対象の粒子ｉを基準として他の粒子ｊがＸ軸に関して非対称に配置されていると、判定対象の粒子ｉに対する他の粒子ｊの距離ｘijは相互に打ち消しあわず、残差が生じる。そして、この残差がαよりも大きければ式（７）を満たし、他の粒子ｊの配置が非対称であると判別される。
【００３４】
図５のステップＳ４において、第２の判別手段２３は、基準範囲Ｒ内における判定対象の粒子ｉと全ての他の粒子ｊとの座標の差ｘijの総和が閾値αよりも小さいと判断した場合にはステップＳ５へ処理を進め、当該差ｘijの総和が閾値αよりも大きい場合にはステップＳ８へ処理を進める。
そして、ステップＳ８において、基準範囲Ｒ内の他の粒子ｊはＸ軸に関して対称性をもって配置されていない（非対称である）ので、処理装置２の判定手段２４（図１参照）は、判定対象の粒子ｉを自由表面に位置する粒子であると正式に判定する。
【００３５】
一方、ステップＳ５では、基準範囲Ｒに対してＹ軸を設定するとともに、粒子ｉと他の粒子ｊとの座標ｙi，ｙjについて上記と同様の計算を行う。これは、ステップＳ４において、基準範囲Ｒ内の他の粒子ｊがＸ軸に関して対称性をもって配置されていると判別されたが、Ｘ軸以外の方向に関して対称性をもって配置されているとは限らないからである。このため、ステップＳ５において、Ｘ軸と交差するＹ軸に関して上記と同様の判別を行い、さらに、後述のステップＳ６において、Ｘ，Ｙ軸に交差するＺ軸に関しても上記と同様の判別を行う。
【００３６】
ステップＳ５において、まず、式（８）により判定対象の粒子ｉの座標ｙiと他の各粒子ｊの座標ｙjとの差ｙijを求め、さらに式（９）によって粒子ｉと全ての他の粒子ｊとの座標の差ｙijの総和（絶対値）を所定の閾値αと比較する。
【数３】
0005429886.tif 000004
【００３７】
第２の判別手段２３は、当該差ｙijの総和が閾値αよりも小さいと判断した場合にはステップＳ６へ処理を進め、当該差ｙijの総和が閾値αよりも大きい場合にはステップＳ８へ処理を進める。そして、ステップＳ８において、処理装置２の判定手段２４は、当該粒子ｉを自由表面に位置する粒子であると正式に判定する。
【００３８】
ステップＳ６では、基準範囲Ｒに対してＺ軸を設定するとともに、粒子ｉと他の粒子ｊとの座標ｚi，ｚjについて上記と同様の計算を行う。
すなわち、判定対象の粒子ｉの座標ｚiと他の各粒子ｊの座標ｚjとの差ｚijを式（１０）により求め、式（１１）によって粒子ｉと他の各粒子ｊとの座標の差ｚijの総和（絶対値）を所定の閾値αと比較する。
【数４】
0005429886.tif 000005
【００３９】
処理装置２は、第２の判別手段２３によって、当該差ｚijの総和が閾値αよりも小さいと判断された場合にはステップＳ７へ処理を進め、当該差ｚijの総和が閾値αよりも大きいと判断された場合にはステップＳ８へ処理を進める。
そして、処理装置２の判定手段２４は、ステップＳ７において、当該粒子ｉを自由表面に位置しない粒子であると判定し、ステップＳ８において、当該粒子ｉを自由表面に位置する粒子であると正式に判定する。
【００４０】
次いで、ステップＳ９において、処理装置２は、流体Ｆの全ての粒子について判定が終了したかを判断し、終了していない場合にはステップＳ２に処理を戻し、終了している場合には自由表面粒子の判定処理を終了する。なお、自由表面粒子の判定結果を反映した流体Ｆの挙動の解析結果は、通信手段２６を介してモニタ等の出力装置４に出力することができる。
なお、上記では流体を三次元場（ＸＹＺ座標）で解析する場合を示しているが、二次元場（ＸＹ座標）で解析する場合は図５のステップＳ６を省略することができる。
【００４１】
以上のように本実施形態では、自由表面粒子であるか否かを判定するために２段階の判別手法を用いており、これによって正確に自由表面粒子を判定することを可能にしている。図２において●で示した自由表面粒子は、流体Ｆの上面のみに現れ、流体Ｆ内には現れていない。従って、従来のＭＰＳ法による判定結果（図７）と比べ、より正確に自由表面粒子を判定できていることが分かる。
【００４２】
図２は、静的な状態の流体に対する解析結果であるが、動的な状態の流体に対する適用性を示すため、以下のような条件で解析を行った。
図６（ａ）に示すように、容器５１内に支え板５２を立て、容器５１と支え板５２で囲まれた空間に流体Ｆを収容するモデルを想定する。そして支え板５２を取り除いたときの流体Ｆの挙動を解析し、流体Ｆが衝突する容器５１の壁面における固定観測点Ｐでの圧力を時系列に求めた。なお、当該モデルの設定寸法は、Ｌ１＝３．２２ｍ、Ｌ２＝１．２０ｍ、Ｈ＝０．６０ｍ、ｈ＝０．１６ｍである。流体Ｆは水とした。
【００４３】
本解析では、運動量保存性を保証する高精度粒子法であるＣＭＰＳ法（例えば、Ｃｏａｓｔａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  Ｊｏｕｒｎａｌ，Ｖｏｌ．５０，Ｎｏ．２（２００８）参照）と同様の改良を施したＳＰＨ法（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  ＩＳＰＨ法）に対して本発明の自由表面判定方法を適用した。解析結果を図６（ｂ）のグラフに示す。
図６（ｂ）において、横軸は時間ｔであり、縦軸は圧力ｐである。グラフ中の○は既往の実験値（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ）であり、破線は本発明の判定方法を適用しない場合の解析結果、実線は本発明の判定方法を適用した場合の解析結果である。
【００４４】
破線で示すように本発明の判定方法を適用しない場合は、圧力値が０に低下するスパイク的なノイズが頻繁に発生している。これに対して、本発明の判定方法を適用した場合（実線）は、圧力値が０に低下するようなノイズは発生しなくなった。また、若干の上下の大きな変動は見られるものの、実験値にほぼ対応するように圧力値が推移していることが分かる。
【００４５】
本発明は、上記実施形態に限定されることなく適宜設計変更可能である。例えば、上述の第１の判別手段２２で用いる基準範囲Ｒと、第２の判別手段２３で用いる基準範囲Ｒとは必ずしも同一でなくてもよい。また、第１の判別ステップと第２の判別ステップとの順序を逆にすることも可能である。
本発明の自由表面粒子の判定方法は、ＭＰＳ法に限らず、流体等の界面の判定を要する他の手法（例えば、ＳＰＨ法や粉体の挙動解析に用いられるＤＥＭ法等）に対しても適用することができる。また、本発明は単相の流体等に限らず、２相、３相等の多相の流体等の界面判定方法として使用することができる。
【図１】
0005429886.tif 000006
【図２】
0005429886.tif 000007
【図３】
0005429886.tif 000008
【図４】
0005429886.tif 000009
【図５】
0005429886.tif 000010
【図６】
0005429886.tif 000011
【図７】
0005429886.tif 000012