(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象と、該制御対象に対して目標値、操作量及び制御量に基づくフィードバック制御を実行する制御器とを有する制御系の制御パラメータを決定する装置であって、
分母が多項式であり且つ分子が定数である有理関数からなる伝達関数を、前記制御対象を同定することで算出する伝達関数算出部を有するパラメータ決定部を備え、
前記定数は、該定数に反比例する前記操作量を得るための前記制御パラメータの１つであり、
前記パラメータ決定部は、前記制御系の閉ループ伝達関数が、前記伝達関数算出部により算出された前記伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように前記制御パラメータを決定する
ことを特徴とする制御パラメータ決定装置。
【請求項２】
請求項１記載の装置において、
前記パラメータ決定部は、前記同定係数のいずれにも依存しないゲイン行列を用いて前記制御系の状態空間モデルを記述し、所定の評価関数に基づいて最適化された前記ゲイン行列である最適ゲイン行列を算出する最適ゲイン行列算出部をさらに有し、
前記パラメータ決定部は、前記最適ゲイン行列算出部での算出により得た前記最適ゲイン行列の行列係数及び前記同定係数を用いて前記制御パラメータを決定する
ことを特徴とする制御パラメータ決定装置。
【請求項３】
請求項２記載の装置において、
可制御正準系に対して、前記目標値に依存する１つの状態値を導入すると共に、スイッチング動作を表現するスイッチング関数に基づく１つの拘束条件を付与することで、前記状態空間モデルが構築されることを特徴とする制御パラメータ決定装置。
【請求項４】
請求項３記載の装置において、
前記制御器は、Ｉ−ＰＤ制御器であり、
前記１つの状態値は、前記目標値及び前記制御量の間の偏差の時間積分量である
ことを特徴とする制御パラメータ決定装置。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１項に記載の装置において、
前記パラメータ決定部により決定された前記制御パラメータを、前記制御器に対して設定するパラメータ設定部を更に備えることを特徴とする制御パラメータ決定装置。
【請求項６】
制御対象と、該制御対象に対して目標値、操作量及び制御量に基づくフィードバック制御を実行する制御器とを有する制御系の制御パラメータを決定する方法であって、
分母が多項式であり且つ分子が定数である有理関数からなる伝達関数を、前記制御対象を同定することで算出する工程を含む決定ステップをコンピュータに実行させ、
前記定数は、該定数に反比例する前記操作量を得るための前記制御パラメータの１つであり、
前記決定ステップでは、前記制御系の閉ループ伝達関数が、算出された前記伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように前記制御パラメータを決定する
ことを特徴とする制御パラメータ決定方法。
【請求項７】
制御対象と、該制御対象に対して目標値、操作量及び制御量に基づくフィードバック制御を実行する制御器とを有する制御系の制御パラメータを決定するためのプログラムであって、
分母が多項式であり且つ分子が定数である有理関数からなる伝達関数を、前記制御対象を同定することで算出する工程を含む決定ステップをコンピュータに実行させ、
前記定数は、該定数に反比例する前記操作量を得るための前記制御パラメータの１つであり、
前記決定ステップでは、前記制御系の閉ループ伝達関数が、算出された前記伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように前記制御パラメータを決定する
ことを特徴とする制御パラメータ決定プログラム。
【請求項８】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の制御パラメータ決定装置により決定した前記制御パラメータが設定されることを特徴とする制御器。
【請求項９】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の制御パラメータ決定装置と、
前記制御パラメータ決定装置により決定された前記制御パラメータに従って作動する前記制御系と
を備えることを特徴とする最適化制御システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、制御対象と、該制御対象に対して目標値、操作量及び制御量に基づくフィードバック制御を実行する制御器とを有する制御系の制御パラメータを決定する制御パラメータ決定装置、方法、及びプログラム、並びに、制御器及び最適化制御システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、フィードバック制御の１つとして、Ｐ（比例）動作、Ｉ（積分）動作、Ｄ（微分）動作を種々組み合わせたＰＩＤ制御が広く適用されている。例えば、ＰＩＤ制御に供される各種パラメータ（以下、制御パラメータ）を調整する方法が種々提案されている。
【０００３】
特許文献１では、時定数が小さくなってむだ時間に近づくにつれて、制御パラメータとしての積分時間及び微分時間を小さい値に設定する方法等が提案されている。
【０００４】
特許文献２では、フィードバック制御系における実際の制御量が参照モデルの出力に追従するように、状態ベクトル（状態値の時系列）の重み付け総和の各係数を調整する方法等が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−２８４８２８号公報
【特許文献２】特開２０１２−１９０３６４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、制御対象の特性によっては、その伝達関数の形状（例えば、係数や最高次数等）を完全に同定できない場合や、当該形状が経時的に変動する場合がある。
【０００７】
しかしながら、特許文献１及び２に記載された方法等を用いて制御パラメータを調整しようと試みると、それだけ追従精度を高める必要があり、その結果、制御アルゴリズムの複雑化、あるいは装置の大型化を招くという問題があった。
【０００８】
本発明は上記した問題を解決するためになされたもので、複雑な制御アルゴリズムを採用することなく、制御対象の特性の変動に対するロバスト性が高いフィードバック制御を実現可能な制御パラメータ決定装置、方法、及びプログラム、並びに、制御器及び最適化制御システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る制御パラメータ決定装置は、制御対象と、該制御対象に対して目標値、操作量及び制御量に基づくフィードバック制御を実行する制御器とを有する制御系の制御パラメータを決定する装置であって、前記制御系の閉ループ伝達関数が、予め同定された前記制御対象の伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように、前記制御パラメータを決定するパラメータ決定部を備えることを特徴とする。
【００１０】
このように、制御系の閉ループ伝達関数が、予め同定された制御対象の伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように、制御パラメータを決定するようにしたので、伝達関数の形状のうち同定係数が変動した場合であっても、制御系の閉ループ伝達関数に与える影響が少なくなる。これにより、複雑な制御アルゴリズムを採用することなく、制御対象の特性の変動に対するロバスト性が高いフィードバック制御を実現できる。
【００１１】
また、前記パラメータ決定部は、前記制御対象を同定することで前記伝達関数を算出する伝達関数算出部と、前記同定係数のいずれにも依存しないゲイン行列を用いて前記制御系の状態空間モデルを記述し、所定の評価関数に基づいて最適化された前記ゲイン行列である最適ゲイン行列を算出する最適ゲイン行列算出部とを有し、前記パラメータ決定部は、前記伝達関数算出部での算出により得た前記伝達関数の前記同定係数と、前記最適ゲイン行列算出部での算出により得た前記最適ゲイン行列の行列係数とを用いて前記制御パラメータを決定することが好ましい。
【００１２】
また、前記伝達関数算出部は、分母が多項式であり且つ分子が定数である有理関数を前記伝達関数として算出し、前記パラメータ決定部は、算出された前記定数を、該定数に反比例する前記操作量を得るための前記制御パラメータの１つとして決定することが好ましい。
【００１３】
また、可制御正準系に対して、前記目標値に依存する１つの状態値を導入すると共に、スイッチング動作を表現するスイッチング関数に基づく１つの拘束条件を付与することで、前記状態空間モデルが構築されることが好ましい。
【００１４】
また、前記制御器は、Ｉ−ＰＤ制御器であり、前記１つの状態値は、前記目標値及び前記制御量の間の偏差の時間積分量であることが好ましい。
【００１５】
また、前記パラメータ決定部により決定された前記制御パラメータを、前記制御器に対して設定するパラメータ設定部を更に備えることが好ましい。
【００１６】
本発明に係る制御パラメータ決定方法は、制御対象と、該制御対象に対して目標値、操作量及び制御量に基づくフィードバック制御を実行する制御器とを有する制御系の制御パラメータを決定する方法であって、前記制御系の閉ループ伝達関数が、予め同定された前記制御対象の伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように、前記制御パラメータを決定する決定ステップをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１７】
本発明に係る制御パラメータ決定プログラムは、制御対象と、該制御対象に対して目標値、操作量及び制御量に基づくフィードバック制御を実行する制御器とを有する制御系の制御パラメータを決定するためのプログラムであって、前記制御系の閉ループ伝達関数が、予め同定された前記制御対象の伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように、前記制御パラメータを決定する決定ステップをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１８】
本発明に係る制御器は、上記したいずれかの制御パラメータ決定装置により決定した前記制御パラメータが設定されることを特徴とする。
【００１９】
本発明に係る最適化制御システムは、上記したいずれかの制御パラメータ決定装置と、前記制御パラメータ決定装置により決定された前記制御パラメータに従って作動する前記制御系とを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２０】
本発明に係る制御パラメータ決定装置、方法、及びプログラム、並びに、制御器及び最適化制御システムによれば、制御系の閉ループ伝達関数が、予め同定された制御対象の伝達関数を特定する同定係数のいずれにも依存しないように、制御パラメータを決定するようにしたので、伝達関数の形状のうち同定係数が変動した場合であっても、制御系の閉ループ伝達関数に与える影響が少なくなる。これにより、複雑な制御アルゴリズムを採用することなく、制御対象の特性の変動に対するロバスト性が高いフィードバック制御を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】第１及び第２実施形態に共通する制御パラメータ決定装置が組み込まれた最適化制御システムの全体構成図である。
【図２】図１に示す最適化制御システムの動作説明に供されるフローチャートである。
【図３】第１実施形態に係る制御系のブロック図である。
【図４】図４Ａは、比較例に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示す第１のグラフである。図４Ｂは、第１実施形態に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示す第１のグラフである。
【図５】図５Ａは、比較例に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示す第２のグラフである。図５Ｂは、第１実施形態に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示す第２のグラフである。
【図６】第２実施形態に係る制御系のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明に係る制御パラメータ決定方法について、制御パラメータ決定装置及び制御器との関係において好適な実施形態を挙げ、添付の図面を参照しながら説明する。
【００２３】
［最適化制御システム１０の全体構成］
図１は、第１及び第２実施形態に共通する制御パラメータ決定装置１４が組み込まれた最適化制御システム１０の全体構成図である。
【００２４】
最適化制御システム１０は、入力された目標値ｒに基づいて制御量ｙを出力する制御系１２と、制御系１２の制御動作に供される制御パラメータを決定する制御パラメータ決定装置１４とから構成される。
【００２５】
制御系１２は、操作量ｕに基づいて制御量ｙを出力する制御対象１６と、外部から入力された目標値ｒに基づいて操作量ｕを出力する制御器１８とを備える。
【００２６】
制御器１８は、制御対象１６に対して目標値ｒ、操作量ｕ及び制御量ｙに基づくフィードバック制御を実行するフィードバック制御器である。例えば、ＰＩＤ制御の一形態であるＩ−ＰＤ、ＰＩ−Ｄ等を含む制御アルゴリズムを適用してもよい。
【００２７】
制御パラメータ決定装置１４は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ハードディスクやメモリを含む記憶装置等を備えるコンピュータである。図示しないＣＰＵは、メモリ等に格納されたプログラムを読み出し実行することで、制御対象１６の特性に基づいて制御パラメータを決定するパラメータ決定部２０と、決定された制御パラメータを制御系１２（制御器１８）に設定するパラメータ設定部２２として機能する。
【００２８】
パラメータ決定部２０は、制御対象１６を同定することで伝達関数Ｆ（ｓ）を算出する伝達関数算出部２４と、所定の状態空間モデルにおける最適ゲイン行列Ｇｏを算出する最適ゲイン行列算出部２６とを備える。
【００２９】
［最適化制御システム１０の動作（第１実施形態）］
続いて、図１に示す最適化制御システム１０の動作について、図２のフローチャートを参照しながら詳細に説明する。第１実施形態では、制御系１２が連続時間系である場合を想定する。
【００３０】
ステップＳ１において、伝達関数算出部２４は、制御対象１６を同定することで、ラプラス演算子（以下、ｓ演算子という）を引数とする伝達関数Ｆ（ｓ）を算出する。ここで、伝達関数Ｆ（ｓ）は、（１）式に示す関数形を有すると仮定する。
【００３１】
【数１】
0005581528.tif 000002
【００３２】
なお、Ｕ（ｓ）は操作量ｕのラプラス変換関数であり、Ｙ（ｓ）は制御量ｙのラプラス変換関数である。ここで、伝達関数Ｆ（ｓ）は有理関数であり、分母関数がｓ演算子の（ｎ−１）次多項式であり、分子関数が定数（すなわち、ｓ演算子の０次式）であることに留意する。以下、伝達関数Ｆ（ｓ）を特定する｛ａi｝（ｉ＝１〜ｎ−１）及びｂを「同定係数」と称する。
【００３３】
なお、伝達関数Ｆ（ｓ）の同定手法として、ブースティング法、ＳＶＭ（Support Vector machine）、ニューラルネットワーク、ＥＭ（Expectation Maximization）アルゴリズム等の公知の手法を種々適用してもよい。
【００３４】
ステップＳ２において、最適ゲイン行列算出部２６は、制御系１２の状態空間モデルを記述する状態方程式に含まれる、最適ゲイン行列Ｇｏを算出する。ここで取り扱う状態方程式は、（２）〜（５）式で表現される。
【００３５】
【数２】
0005581528.tif 000003
【００３６】
【数３】
0005581528.tif 000004
【００３７】
【数４】
0005581528.tif 000005
【００３８】
【数５】
0005581528.tif 000006
【００３９】
ここで、（５）式の｛ｃi｝（ｉ＝１〜ｎ−１）及びＫIは、ゲイン行列Ｇを決定するｎ個のパラメータであり、以下「行列係数」を称する。また、（４）式のｚは、目標値ｒ及び制御量ｙの間の偏差｛以下、入出力偏差（ｒ−ｙ）｝の時間積分量に相当し、以下「偏差積分量」と称する。また、（３）式のＸは、状態ベクトル｛ｘi｝（ｉ＝１〜ｎ−１）に偏差積分量ｚを追加した量であり、以下「拡張状態ベクトル」と称する。
【００４０】
そして、最適ゲイン行列算出部２６は、（２）式に示すｎ個の連立１次微分方程式を解くため、（６）式に示す評価関数Ｊを導入し、このＪが最小になるゲイン行列Ｇを算出する。
【００４１】
【数６】
0005581528.tif 000007
【００４２】
ここで、重み係数Ｑは準正定行列であり、重み係数Ｒは正定行列である。この場合、最適ゲイン行列Ｇｏは、リカッチ形の微分方程式の解（Ｐ）を用いて、（７）式で決定される。
【００４３】
【数７】
0005581528.tif 000008
【００４４】
この最適ゲイン行列Ｇｏから、未知数としての行列係数｛ｃi｝、ＫIがそれぞれ決定される。ところで、（２）〜（５）式から理解されるように、行列Ａは定行列であり、ベクトルＢ及びＥは定ベクトルである。すなわち、最適ゲイン行列Ｇｏは、上記した同定係数｛ａi｝、ｂのいずれにも依存しない定行列である点に留意する。
【００４５】
このように、パラメータ決定部２０は、伝達関数算出部２４での算出（ステップＳ１）により得た同定係数｛ａi｝、ｂ、及び、最適ゲイン行列算出部２６での算出（ステップＳ２）により得た行列係数｛ｃi｝、ＫIを用いて、制御系１２（制御器１８）の制御パラメータを決定する。
【００４６】
ステップＳ３において、パラメータ設定部２２は、ステップＳ１、Ｓ２で算出された制御パラメータを制御系１２側に供給することで、制御器１８に対するパラメータ設定を行う。
【００４７】
図３は、図１に示す制御系１２のブロック図であり、制御器１８の詳細を示している。制御器１８は、いわゆるＩ−ＰＤ制御器であり、減算器３０と、積分器３２と、乗算器３４と、減算器３６と、乗算器３８と、状態オブザーバ４０と、重み付け加算器４２とを備える。
【００４８】
減算器３０は、プラス側の入力信号（目標値ｒ）からマイナス側の入力信号（現在値ｘ1）を減算し、（ｒ−ｘ1）に相当する信号を出力する。積分器３２は、減算器３０からの入力信号に対して時間領域で積分し、∫（ｒ−ｘ1）ｄｔに相当する信号を出力する。乗算器３４は、入力信号に対して定数ｃ1ＫIを乗算し、ｃ1ＫI∫（ｒ−ｘ1）ｄｔに相当する信号を出力する。
【００４９】
減算器３６は、プラス側の入力信号｛ｃ1ＫI∫（ｒ−ｘ1）ｄｔ｝からマイナス側の入力信号｛Σ（ｃi−ａi）ｘi｝を減算し、信号を出力する。乗算器３８は、減算器３６からの入力信号に対して定数（１／ｂ）を乗算し、操作量ｕに相当する信号を出力する。
【００５０】
状態オブザーバ４０は、カルマンフィルタを含む公知の推定手法を適用することで、入力された操作量ｕ及び現在値ｘ1に基づき、状態ベクトル｛ｘi｝を出力する。重み付け加算器４２は、入力された状態ベクトル｛ｘi｝に定数｛ｃi−ａi｝をそれぞれ乗算した後、加算することで、Σ（ｃi−ａi）ｘiに相当する信号を出力する。
【００５１】
すなわち、この構成において、制御対象１６に与えられる操作量ｕは、（８）式で算出される。
【００５２】
【数８】
0005581528.tif 000009
【００５３】
ここで、操作量ｕは、伝達関数Ｆ（ｓ）の分子（すなわち、定数ｂ）に反比例する点に留意する。
【００５４】
ステップＳ４において、制御系１２は、ステップＳ３で設定された制御パラメータに従って作動する。より詳細には、制御器１８は、外部から入力された目標値ｒに対して所定の演算処理を実行し、操作量ｕを出力する。そして、制御対象１６は、制御器１８から入力された操作量ｕに基づいて制御量ｙを出力すると共に、この出力（制御量ｙ）を現在値ｘ1として制御器１８側に供給する。この動作を逐次繰り返すことで、制御対象１６は適切にフィードバック制御される。
【００５５】
［この制御動作の特徴］
続いて、この制御動作の特徴を説明するために、制御系１２の閉ループ伝達関数を算出する。制御量ｙのラプラス変換関数Ｙ（ｓ）は、（１）式を変形して得た（９）式によって求められる。
【００５６】
【数９】
0005581528.tif 000010
【００５７】
一方、操作量ｕのラプラス変換関数Ｕ（ｓ）は、（８）式の両辺にラプラス変換を施して得た、（１０）式によって求められる。
【００５８】
【数１０】
0005581528.tif 000011
【００５９】
｛ｘi｝のラプラス変換関数である｛Ｘi（ｓ）｝は、（２）式の両辺にラプラス変換を施して得た、（１１）式によって求められる。
【００６０】
【数１１】
0005581528.tif 000012
そうすると、Ｘ1（ｓ）は、（９）式に（１０）、（１１）式をそれぞれ代入することで得た、（１２）式によって求められる。
【００６１】
【数１２】
0005581528.tif 000013
以上より、閉ループ伝達関数は、（１２）式を変形して得た（１３）式によって求められる。
【００６２】
【数１３】
0005581528.tif 000014
【００６３】
この（１３）式から理解されるように、閉ループ伝達関数は、行列係数｛ｃi｝、ＫIのみで表現されており、同定係数｛ａi｝、ｂのいずれにも依存しない。すなわち、伝達関数Ｆ（ｓ）の形状のうち同定係数｛ａi｝、ｂが変動した場合であっても、理論的には、制御系１２の閉ループ伝達関数に影響を与えない。
【００６４】
［結果］
続いて、この制御パラメータを用いた場合での制御動作の結果について、図４Ａ〜図５Ｂを参照しながら説明する。以下、拡大系の状態方程式に基づき設計されたＩ−ＰＤ制御器を「比較例」として挙げ、両者の制御動作を対比する。
【００６５】
（１．安定系）
第１例では、制御対象１６が安定系である場合を想定する。より詳細には、（１）式において、ｎ＝３、ａ1＝０、ａ2＝１０．７８、ｂ＝３３９．９とした。そして、伝達関数Ｆ（ｓ）の変動を擬似的に発生させるべく、ａ2を３つの値、５０％増加（「＋５０％」に相当）、そのまま（「ノミナル」に相当）、５０％減少（「−５０％」に相当）としてそれぞれ設定した。
【００６６】
図４Ａは、比較例に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示すグラフである。グラフの横軸は時間（単位：ｓ）であり、グラフの縦軸は出力値（制御量ｙ）である。なお、グラフの定義は、後述する図４Ｂ、図５Ａ及び図５Ｂについても同じである。
【００６７】
本図から理解されるように、ａ2の設定に応じて出力波形が大きく変化している。特に、グラフ「＋５０％」の１．５（ｓ）付近において、過度のオーバーシュートが発生する。
【００６８】
図４Ｂは、第１実施形態に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示す第１のグラフである。本図から理解されるように、ａ2の設定によらず略同一であり、しかも制御上望ましい出力波形が得られる。
【００６９】
（２．不安定系）
第２例では、制御対象１６が不安定系である場合を想定する。より詳細には、（１）式において、ｎ＝３、ａ1＝０、ａ2＝−１０．７８、ｂ＝３３９．９とした。そして、第１例と同様に、｜ａ2｜を３つの値、「＋５０％」、「ノミナル」、「−５０％」としてそれぞれ設定した。
【００７０】
図５Ａは、比較例に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示す第２のグラフである。本図から理解されるように、ａ2の設定に応じて出力波形が大きく変化している。特に、グラフ「−５０％」の１．５（ｓ）付近において、過度のオーバーシュートが発生する。
【００７１】
図５Ｂは、第１実施形態に係る決定方法にて得た制御パラメータが設定された制御系に、方形波を入力した際の出力波形を示す第２のグラフである。本図から理解されるように、ａ2の設定によらず略同一であり、しかも制御上望ましい出力波形が得られる。
【００７２】
このように、上記した決定方法を用いることで、安定系／不安定系を問わず、制御対象１６の特性の変動に対するロバスト性が高いフィードバック制御を実現できる。
【００７３】
［状態方程式の導出方法］
続いて、（２）〜（５）式に示す状態方程式の導出方法について詳述する。
【００７４】
先ず、１入力１出力である可制御正準系の状態方程式は、（１４）〜（１６）式で表現される。
【００７５】
【数１４】
0005581528.tif 000015
【００７６】
【数１５】
0005581528.tif 000016
【００７７】
【数１６】
0005581528.tif 000017
【００７８】
ここで、Ａｃは同定係数｛ａi｝に依存する行列であると共に、Ｂｃは同定係数ｂに依存するベクトルである。（１６）式において、厳密な定義によれば、ベクトルＢｃ、Ｃｃにおける非０の要素（ｂ、１）を置換した場合（１、ｂ）を可制御正準系という。本明細書では、説明の便宜のため、（１６）式を「可制御正準系」と称する。
【００７９】
以下、２つの特徴に基づきこれらの式を変形することで、同定係数｛ａi｝、ｂに依存しない状態空間モデルが構築される。
【００８０】
第１の特徴として、（４）式に示すように、目標値ｒに依存する１つの状態量、Ｉ−ＰＤ制御の例では、入出力偏差（ｒ−ｙ）の時間積分量である偏差積分量ｚを導入する。
【００８１】
第２の特徴として、スイッチング動作を表現するスイッチング関数σに基づく１つの拘束条件を付与する。スイッチング関数σは、（１７）式に従って定義される。
【００８２】
【数１７】
0005581528.tif 000018
【００８３】
ここで、状態値ｘnを求めるためにσ＝０を代入すると、状態値ｘnは、（１８）式で与えられる。
【００８４】
【数１８】
0005581528.tif 000019
【００８５】
上記した（１４）〜（１６）式に（４）式及び（１８）式を代入すると、この状態方程式は、（１９）式に従って書き直すことができる。
【００８６】
【数１９】
0005581528.tif 000020
【００８７】
（１９）式を行列形式で表現すると、制御系１２の状態空間モデルを記述する状態方程式は、上述した（２）〜（５）式で与えられる。このようにして、同定係数｛ａi｝、ｂのいずれにも依存しないゲイン行列Ｇ（最適ゲイン行列Ｇｏ）が得られる。
【００８８】
［最適化制御システム１０の動作（第２実施形態）］
続いて、図１に示す最適化制御システム１０の動作について、図２のフローチャートを参照しながら詳細に説明する。第２実施形態では、制御系４６が離散時間系である場合を想定する。
【００８９】
ステップＳ１において、伝達関数算出部２４は、制御対象１６を同定することで、Ｚ変換演算子（以下、ｚ演算子という）を引数とする伝達関数Ｆ（ｚ）を算出する。例えば、分母関数が２次式である場合、連続時間系の伝達関数Ｆ（ｓ）は、（２０）式で表される。
【００９０】
【数２０】
0005581528.tif 000021
【００９１】
また、離散時間系の伝達関数Ｆ（ｚ）は、既知のサンプリング間隔Ｔを用いて、（２１）式で表される。
【００９２】
【数２１】
0005581528.tif 000022
【００９３】
なお、連続時間系モデルを適宜変更することで、離散時間系にも略そのまま適用できる。例えば、状態値ｘi（ｔ）の時間微分量は、サンプリング間隔Ｔが１次の微小量であるとして、（２２）式に従って近似される。
【００９４】
【数２２】
0005581528.tif 000023
【００９５】
また、ｋ番目のステップでは、時間ｔ＝ｋＴに相当する。以下、便宜のため、（２３）式に示すように括弧内のＴを省略して表記する。
【００９６】
【数２３】
0005581528.tif 000024
【００９７】
ステップＳ２において、最適ゲイン行列算出部２６は、制御系４６の状態空間モデルを記述する状態方程式に含まれる、最適ゲイン行列Ｇｏを算出する。ここで取り扱う状態方程式は、（２４）〜（２６）式で表現される。
【００９８】
【数２４】
0005581528.tif 000025
【００９９】
【数２５】
0005581528.tif 000026
【０１００】
【数２６】
0005581528.tif 000027
【０１０１】
ここで、（２６）式の｛ｃi｝（ｉ＝１〜ｎ−１）及びＫIは、ゲイン行列Ｇを決定するｎ個のパラメータであり、「行列係数」に相当する。また、（２５）式のｚ（ｋ）は、入出力偏差（ｒ−ｙ（ｋ））の時間積分量に相当し、「偏差積分量」に相当する。また、（２４）式及び（２５）式のＸ（ｋ）は、状態ベクトル｛ｘi（ｋ）｝に偏差積分量ｚ（ｋ）を追加した量であり、「拡張状態ベクトル」に相当する。
【０１０２】
そして、最適ゲイン行列算出部２６は、（２４）式に示すｎ個の連立１次微分方程式を解くため、（２７）式に示す評価関数Ｊを導入し、このＪが最小になるゲイン行列Ｇを算出する。
【０１０３】
【数２７】
0005581528.tif 000028
【０１０４】
なお、重み係数Ｑ、Ｒは、第１実施形態の場合と同様に定義される。最適ゲイン行列Ｇｏは、リカッチ形の微分方程式の解（Ｐ）を用いて、（２８）式で決定される。
【０１０５】
【数２８】
0005581528.tif 000029
【０１０６】
この最適ゲイン行列Ｇｏから、未知数としての行列係数｛ｃi｝、ＫIがそれぞれ決定される。第１実施形態の場合と同様に、最適ゲイン行列Ｇｏは、上記した同定係数｛ａi｝、ｂのいずれにも依存しない定行列である。
【０１０７】
このように、パラメータ決定部２０は、伝達関数算出部２４での算出（ステップＳ１）により得た同定係数｛ａi｝、ｂ、及び、最適ゲイン行列算出部２６での算出（ステップＳ２）により得た行列係数｛ｃi｝、ＫIを用いて、制御系４６（制御器４８）の制御パラメータを決定する。
【０１０８】
ところで、上記した（２６）〜（２８）式は、第１実施形態と同様に、可制御正準系の状態方程式を変形することで導出される。このとき、スイッチング関数σ（ｋ）は、（２９）式に従って定義される。
【０１０９】
【数２９】
0005581528.tif 000030
【０１１０】
ここで、状態値ｘn（ｋ）を求めるためにσ（ｋ）＝０を代入すると、状態値ｘn（ｋ）は（３０）式で与えられる。これを用いることで、（２６）〜（２８）式に示す状態方程式が得られる。
【０１１１】
【数３０】
0005581528.tif 000031
【０１１２】
ステップＳ３において、パラメータ設定部２２は、ステップＳ１、Ｓ２で算出された制御パラメータを制御系４６側に供給することで、制御器４８に対するパラメータ設定を行う。
【０１１３】
図６は、第２実施形態に係る図１に示す制御系４６（図１）のブロック図であり、制御器４８の詳細を示している。制御器４８は、いわゆるＩ−ＰＤ制御器であり、減算器５０と、積分器５２と、乗算器５４と、減算器５６と、乗算器５８と、状態オブザーバ６０と、重み付け加算器６２とを備える。
【０１１４】
減算器５０は、プラス側の入力信号（目標値ｒ）からマイナス側の入力信号｛現在値ｘ1（ｋ）｝を減算し、｛ｒ−ｘ1（ｋ）｝に相当する信号を出力する。積分器５２は、減算器５０からの入力信号に対して時間領域で積分し、ΣＴ｛ｒ−ｘ1（ｊ）｝に相当する信号を出力する。乗算器５４は、入力信号に対して定数ｃ1ＫIを乗算し、ｃ1ＫIΣＴ｛ｒ−ｘ1（ｊ）｝に相当する信号を出力する。
【０１１５】
減算器５６は、プラス側の入力信号ｃ1ＫI［ΣＴ｛ｒ−ｘ1（ｊ）｝］からマイナス側の入力信号｛Σ（ｃi−ａi）ｘi（ｋ）｝を減算し、信号を出力する。乗算器５８は、減算器５６からの入力信号に対して定数（１／ｂ）を乗算し、操作量ｕ（ｋ）に相当する信号を出力する。
【０１１６】
状態オブザーバ６０は、カルマンフィルタを含む公知の推定手法を適用することで、入力された操作量ｕ及び現在値ｘ1（ｋ）に基づき、状態ベクトル｛ｘi（ｋ）｝を出力する。重み付け加算器６２は、入力された状態ベクトル｛ｘi（ｋ）｝に定数｛ｃi−ａi｝をそれぞれ乗算した後、加算することで、Σ（ｃi−ａi）ｘi（ｋ）に相当する信号を出力する。
【０１１７】
すなわち、この構成において、制御対象１６に与えられる操作量ｕ（ｋ）は、（３１）式で算出される。
【０１１８】
【数３１】
0005581528.tif 000032
【０１１９】
ここで、操作量ｕ（ｋ）は、伝達関数Ｆ（ｚ）の分子（すなわち、定数ｂ）に反比例する点に留意する。
【０１２０】
ステップＳ４において、制御系４６は、ステップＳ３で設定された制御パラメータに従って作動する。より詳細には、制御器４８は、外部から入力された目標値ｒに対して所定の演算処理を実行し、操作量ｕ（ｋ）を出力する。そして、制御対象１６は、制御器４８から入力された操作量ｕ（ｋ）に基づいて制御量ｙ（ｋ）を出力すると共に、この出力｛制御量ｙ（ｋ）｝を現在値ｘ1（ｋ）として制御器４８側に供給する。この動作を逐次繰り返すことで、制御対象１６は適切にフィードバック制御される。
【０１２１】
操作量ｕ（ｋ）のＺ変換関数Ｕ（ｚ）は、（３１）式の両辺にＺ変換を施して得た、（３２）式によって求められる。
【０１２２】
【数３２】
0005581528.tif 000033
【０１２３】
以下、（３２）式等を用いて、第１実施形態の場合と同様の計算を行うことで、例えば、制御対象１６が２次系である場合に、閉ループ伝達関数は（３３）式によって求められる。
【０１２４】
【数３３】
0005581528.tif 000034
【０１２５】
この（３３）式から理解されるように、閉ループ伝達関数は、行列係数｛ｃi｝、ＫIのみで表現されており、同定係数｛ａi｝、ｂのいずれにも依存しない。すなわち、伝達関数Ｆ（ｚ）の形状のうち同定係数｛ａi｝、ｂが変動した場合であっても、理論的には、制御系４６の閉ループ伝達関数に影響を与えない。
【０１２６】
［各実施形態の効果］
以上のように、制御系１２、４６の閉ループ伝達関数が、予め同定された制御対象１６の伝達関数Ｆ（ｓ）、Ｆ（ｚ）を特定する同定係数｛ａi｝、ｂのいずれにも依存しないように、制御パラメータを決定するパラメータ決定部２０を設けたので、伝達関数Ｆ（ｓ）、Ｆ（ｚ）の形状のうち同定係数｛ａi｝、ｂが変動した場合であっても、制御系１２、４６の閉ループ伝達関数に与える影響が少なくなる。これにより、複雑な制御アルゴリズムを採用することなく、制御対象１６の特性の変動に対するロバスト性が高いフィードバック制御を実現できる。
【０１２７】
なお、この発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の主旨を逸脱しない範囲で自由に変更できることは勿論である。
【符号の説明】
【０１２８】
１０…最適化制御システム                  １２、４６…制御系
１４…制御パラメータ決定装置              １６…制御対象
１８、４８…制御器                        ２０…パラメータ決定部
２２…パラメータ設定部                    ２４…伝達関数算出部
３０、３６、５０、５６…減算器            ３２、５２…積分器
３４、３８、５４、５８…乗算器            ４０、６０…状態オブザーバ
４２、６２…重み付け加算器
【要約】      （修正有）【課題】複雑な制御アルゴリズムを採用することなく、制御対象の特性の変動に対するロバスト性が高いフィードバック制御を実現可能な制御パラメータ決定装置、方法、及びプログラム、並びに、制御器及び最適化制御システムを提供する。【解決手段】制御系１２、４６の閉ループ伝達関数が、予め同定された制御対象１６の伝達関数を特定する同定係数｛ａi｝、ｂのいずれにも依存しないように、制御パラメータを決定する。制御系１２（制御器１８）又は制御系４６（制御器４８）は、決定された制御パラメータに従って作動する。【選択図】図１【図１】
0005581528.tif 000035
【図２】
0005581528.tif 000036
【図３】
0005581528.tif 000037
【図４】
0005581528.tif 000038
【図５】
0005581528.tif 000039
【図６】
0005581528.tif 000040