(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力する手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整手段と、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出する手段と、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存する手段と、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間する手段と、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出手段と、を備える情報処理装置。
【請求項２】
コンピュータが、座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力するステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整ステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前
記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整ステップと、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出するステップと、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存するステップと、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間するステップと、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出ステップと、を実行する情報処理方法。
【請求項３】
コンピュータに、座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力するステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整ステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整ステップと、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出するステップと、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存するステップと、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間するステップと、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出ステップと、を実行させるためのプログラム。
【請求項４】
前記モーメントから算出された特性係数で特定されるPearson関数によって生成される
生成データと前記入力された分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータと第２関数パラメータとを調整する第３調整ステップをさらに実行させるための請求項３に記載のプログラム。
【請求項５】
前記分布データ列が、前記極値を頂点とする凸状または凹状に並ぶ第１データ列と前記第１データ列よりも値の変化率が小さい第２データ列とを含み、
前記極値と前記極値の位置と前記極値の位置から前記第２データ列方向に第３距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２データ列方向に第３距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第３関数パラメータを含む第３関数について、前記第３関数によって生成される生成データと前記第２データ列との誤差が低減するように前記第３関数パラメータの少なくとも１つを調整する第４調整ステップをさらに実行させるための請求項３または４に記載のプログラム。
【請求項６】
前記Pearson関数に対して、前記Pearson関数と前記第３関数との和に倍率係数を乗算した関数が連続する条件によって前記倍率係数を設定するステップと、
前記倍率係数が乗算された前記第３関数が前記第２データ列に適合するように前記第３関数の極値を調整するステップと、をさらに実行させるための請求項５に記載のプログラム。
【請求項７】
コンピュータに、座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力するステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整ステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整ステップと、
前記第１関数パラメータ、前記第２関数パラメータ、前記第１関数パラメータから換算されるパラメータ、および前記第２関数パラメータから換算されるパラメータの少なくとも１つを含む関数パラメータであって、前記第１関数および第２関数を特定するための関数パラメータを、前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけてデータベースに保存するステップと、
計算対象の条件データに対応する関数パラメータを、前記データベースに保存された関数パラメータから補間するステップと、
前記補間された関数パラメータによって特定される前記第１関数および第２関数の合成関数により分布データ列を算出するステップと、を実行させるためのプログラム。
【請求項８】
前記分布データ列が前記極値を頂点とする凸状または凹状に並ぶ第１データ列と前記第１データ列よりも値の変化率が小さい第２データ列とを含み、
前記極値と前記極値の位置と前記極値の位置から前記第２データ列方向に第３距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２データ列方向に第３距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第３関数パラメータを含む第３関数について、前記第３関数によって生成される分布データと前記第２データ列との誤差が低減するように前記第３関数パラメータの少なくとも１つを調整する第４調整ステップをさらに実行させるための請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
前記分布データ算出ステップは、対数軸での分布データを算出するステップと、
対数軸での分布データの最大値を算出するステップと、
対数軸での分布データから対数軸での分布データの最大値を減算するステップと、
前記最大値が減算された対数軸での分布データを線形軸での分布データに変換するステップと、をさらに実行させるための請求項３から８のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項１０】
座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力する手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む
関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整手段と、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出する手段と、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存する手段と、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間する手段と、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出手段と、イオン注入装置と、を備えるシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分布情報を処理する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、様々な産業分野で事象の分布データが利用されてきた。事象の分布としては、例えば、材料産業の分野での材料の物理特性、材料の化学特性の分布、ニーズ動向調査等におけるある商品へのユーザ嗜好の分布、商品の価格分布、一定の結果に対する予測確率の分布などである。
【０００３】
例えば、半導体製造工程における半導体基板に注入されたイオンの基板深さ方向への分布データ（以下、イオン注入分布）は、実験、あるいはシミュレーションで得ることができる。イオン注入分布は、通常、所定の取得条件下での結果である。したがって、イオン注入分布の取得条件とは異なる条件下でのイオン注入分布を予測するため、以下の手順が取られる。
（１）イオン注入分布データと所定の許容値以下の誤差の範囲で整合するモデル関数で、イオン注入分布データを解析可能な数式を提供する。ここで、モデル関数は、近似関数とも呼べる式である。モデル関数は、例えば、横軸を半導体基板の深さ方向の位置とし、縦軸を注入されたイオンの濃度とする座標軸での関数である。モデル関数は、複数のパラメータを有する。そして、パラメータを変更することで、モデル関数は、複数の取得条件によるイオン注入分布の少なくとも所定範囲の深さのデータを推定可能とする。
（２）イオン注入分布を管理するコンピュータは、複数の取得条件下で得られたイオン注入分布データについて、取得条件と、取得条件下でのイオン注入分布を近似する近似関数のパラメータとの関係をデータベースに蓄積する。
（３）コンピュータは、データベースの取得条件とパラメータとの関係を基に、取得条件以外の条件下でのパラメータの補間値を決定し、近似関数からイオン注入分布を予測する。
【０００４】
従来、イオン注入分布をモデル化する関数として、 Pearson（ピアソン）分布、あるいは、dual Pearson（デュアルピアソン）分布が用いられてきた。例えば、ある種の半導体基板に、ある種のイオンを所定の加速エネルギーで注入したときの半導体基板深さｘに対するイオン濃度Ｎ（ｘ）は、dual Pearson分布によって以下のように表現できる。
［数１］
N(x)=(Φ−Φchan)*ha(x)+Φchan*hc(x)
ここで、Φは、イオン注入の全ドーズ量に相当し、Φchanは、チャンネリング成分のドーズ量である。イオン注入分布は、ピークを有する曲線状となる場合が多い。さらに、ピークからに半導体基板深さ方向に、テール部と呼ばれる濃度分布が濃度０の方向に漸近して形成されることが多い。注入されたイオンが半導体基板の結晶軸の隙間を蛇行しつつすり抜けることで、テール部が生じるとされている。このため、テール部は、チャンネリング部とも呼ばれ、テール部のドーズは、チャンネリング成分とも呼ばれる。
【０００５】
全ドーズ量Φに対して、Φ−Φchanは、アモルファス部のドーズ成分と呼ばれる。アモルファス部は、非晶質の半導体基板にイオン注入したときのイオン注入分布に相当する成分である。比較的ドーズ量の多い、イオン濃度の高い領域では、半導体基板の結晶が破壊され、注入されたイオンは、非晶質の半導体基板に注入された場合と同様の分布を形成するとされている。そこで、イオン注入分布のうち、ピーク近傍は、アモルファス部と呼ばれる。
【０００６】
ha(x)は、アモルファス部に対応する Pearson分布を表す関数である。また、hc(x)は、チャンネリング部に対応する Pearson分布を表す関数である。数１は、アモルファス部に対応する Pearson分布とチャンネリング部に対応する Pearson分布とによって、イオン注入分布を表現し、dual Pearson分布と呼ばれる。
【０００７】
また、 Pearson分布は、次の関数で表される。ここで、独立変数をｘとして、Pearson
関数族と呼ばれる関数のうち、PearsonＩＶ関数を例示する。PearsonＩＶ関数は、PearsonＩＶ分布ともいう。以下、PearsonＩＶ関数を単に、Pearson関数ともいう。また、PearsonＩＶ分布を単にPearson分布ともいう。
【０００８】
Pearson関数は（γ２，β）の値によってさまざまな形態をとる。PearsonIVはその中の一つである。本明細書中で式を明示するのはPearsonIVだけであるが、他のPearson関数に関しても全く同様の議論がなり立つ。本明細書中では（γ２，β）に対応するPearson分
布を利用する。
【０００９】
【数２】
0005625350.tif 000002
【００１０】
ここで、
Ｒp ：PearsonＩＶ分布、あるいはは、Gauss分布に於いて、イオン注入を表す分布の飛程を表すパラメータ。飛程は、注入されたイオンのピーク位置ともいうことができる。以下、
ΔＲp ：PearsonＩＶ分布関数、あるいは、Gauss分布関数に於いてＲp 近傍の標準偏差、すなわち、分布の拡がりを表すパラメータ。
γ：PearsonＩＶに於いてイオン注入分布の左右非対称性を表すパラメータ。
β：PearsonＩＶに於いてイオン注入分布のピークの鋭さを表すパラメータ。
Ｈma（ｘ）：イオン注入分布に於けるアモルファス部の分布関数。アモルファス部は、メインパートととも呼ばれる。
ｘ：表面からの深さ
Ｋ：規格化定数
Ａ：10β-12γ2 -18
ａ0 ：-ΔRpγ(β+3)/A
ｂ0 ：-ΔRp 2(4β-3γ2 )/A
ｂ1 ：ａ0 
ｂ2 ：-(2β-3γ2 -6)
Ｄ：4b2b0 -b12
である。このうち、（Ｒp，ΔＲp，γ，β）は、モーメントパラメータと呼ばれ、モーメントパラメータ（Ｒp，ΔＲp，γ，β）が定まると、PearsonＩＶ分布関数が決定される
ことになる。
【００１１】
図１に、アモルファスシリコン基板でのイオン注入分布の例を示す。以下、チャンネリング部の影響を少なくして、アモルファス結晶中の分布を考察することによって、Pearson分布自体の特徴を考察する。図１で、横軸は、基板の深さを示し、縦軸は、ＳＩＭＳ（Secondary Ion-microprobe Mass Spectrometer）による、イオン濃度の測定値である。ま
た、図１は、イオン（ボロン）の加速エネルギーを２０ｋｅVから８０ｋｅVの間で変更したイオン注入の結果を示している。
【００１２】
図１のように、加速エネルギーが大きくなるほど、ピーク位置は、基板深さ方向に移動
する。また、分布形状は、加速エネルギーが大きくなるほど、基板深さｘに対して、立ち上がり距離が伸びている。８０ｋｅVの場合、立ち上がり部分の分布形状は指数関数的と
もいうことができる。一方、ピークより深い位置では、イオン濃度は、急速に減少する。このため、加速エネルギーが大きくなるほど、分布形状は、ピークに対して非対称となる。図１の８０ｋｅｖの場合のような、非対称でGauss分布から大きくずれるような分布もPearson分布は正確に表現できる。
【００１３】
図２に、Ｒp，ΔＲpの加速エネルギー依存性を例示する。図３に、γ，βの加速エネルギー依存性を例示する。図２および図３は、加速エネルギーを変化させて得られた複数のイオン注入分布に適合するように、Pearson分布のモーメントパラメータ（Ｒp，ΔＲp，
γ，β）のそれぞれの組を決定したときの、加速度エネルギーと、モーメントパラメータとの関係である。
【００１４】
図２のように、Ｒp，ΔＲpはエネルギーに関してほぼ線形に依存するが、ΔＲpの依存
性は、Ｒpと比較して小さい。また、図３で、γは概ね-1.5であり、図１でイオン注入分
布のピーク位置が注入イオンの分布範囲の中心よりも深い側（基板表面側と反対の方向）に偏っていることに対応する。βは９前後である。図４に、パラメータ値を纏めて例示する。
【００１５】
図１に示されるように、Pearson分布はほとんどすべてのイオン注入分布を再現でき、
問題ないように見える。しかし、図１をみると、イオン注入分布のピーク位置が注入イオンの分布範囲の中心よりも深い側に偏っている。これは γが負であることと定性的に対
応する。さらに細かくみると、加速エネルギーが２０ｋｅＶの場合のイオン注入分布は比較的対称性がよい。しかし、加速エネルギーが大きくなるにしたがい、イオン注入分布のピーク位置の偏りが大きくなる。すなわち、加速エネルギーが大きい条件で非対称性が強い分布になることを、図１は定性的に示している。これは、モーメントパラメータでみると、非対称性を表すγが負で、加速エネルギーが大きくなるにつれてねγの絶対値が大きくなることで表現されると推定できる。
【００１６】
しかし、図３および図４はそのような傾向を示していない。すなわち、γの値は、概ね−１．５の一定値である。以下、γの値が、必ずしも加速エネルギーに依存して変化しない理由を検討する。
【００１７】
図５は、ボロン（Ｂ）の６０ｋｅＶの分布にPearson分布を合わせ込んだ例である。大
きく異なる（γ、β）の組み合わせに対して、ほぼ同等の誤差で分布を再現できることがわかる。つまり、１つのPearson分布に対して、大きく異なる（γ、β）の組が存在しえ
る。すなわち、１つのPearson分布に対する（γ、β）の組み合わせのユニーク性が乏し
い。
【００１８】
これは、データベースを構築する上で大きな障害となる。前述のように分布の形状の傾向を反映させるには、エネルギーが大きくなるにつれγを負の方向に小さく（絶対値を大きく）していけばいい。しかしながら、γの値をどう定めるかに大きな任意性がある。例えば、βをできるだけ変動させないで、モーメントパラメータを抽出することが可能である。また、ある程度の値の範囲のγに対しては、γの値に応じてβの値を調整すれば、Pearson分布は１の分布を精度よく再現する。つまり、分布の形状を決定するうえで、γと
βはお互いに相互作用の大きなパラメータであるといえる。γはエネルギーが高くなるにつれて単調に負方向に減少する（絶対値が増加する）パラメータである。しかし、Pearson分布をイオン注入分布のデータに適合させる過程で、γにユニーク性を持たせて定量的
にγを決定することは困難である。
【００１９】
図６に、Pearson関数族の許容される領域（β＞β３）を例示する。図６で、ローマ数
字Ｉ〜ＶＩは、Pearson関数族に含まれる関数を示す番号である。また、β３、βｂ２、
βＤ２等は、Pearson関数族の存在領域を特徴付ける条件式に対応する曲線である。例え
ば、PearsonＩＶ関数は、βＤ２＜βの領域の関数とされている。
【００２０】
図３のボロン６０ｋｅＶに対して有効であった（γ、β）の組み合わせは、図６の点線で示されている。単一の条件６０ｋｅＶに対して図の点線で示す領域の非常に幅広い値の組み合わせが可能であることが明らかである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２１】
【特許文献１】特開２００８−１２４０７５号公報
【非特許文献】
【００２２】
【非特許文献１】A. F. Tasch, H. Shin, C. Park, J. Alvis, and S. NoVIak, “An improved approach to accurately model shallow B and BF2 implants in silicon,” J. Electrochem. Soc.（米国）, 1989,  vol.136, p. 810-814.
【非特許文献２】C. Park, K. M. Klein, and A. L. Tasch, “Efficient modeling parameter extraction for dual Pearson approach to simulation of implanted impurity profiles in silicon,” Solid-State Electronic, （米国）, 1990,  vol. 33, p. 646-650.
【非特許文献３】K. Suzuki, Ritsuo Sudo, and T. Feudel, "Simple analytical expression for dose dependent ion-implanted Sb profiles using a jointed half Gaussian and one with exponential tail," Solid-State Electronics, （米国）, 1998,  vol. 42, p. 463-465.
【非特許文献４】K. Suzuki, R. Sudo, Y. Tada, M. Tomotani, T. Feudel, and W. Fichtner, "Comprehensive analytical expression for dose dependent ion-implanted impurity concentration profiles," Solid-State Electronic, （米国）, 1998,  vol. 42, p. 1671-1678.
【非特許文献５】K. Suzuki, R. Sudo, T. Feudel, and W. Fichtner, "Compact and comprehensive database for ion-implanted As profile," IEEE Trans. Electron Devices, （米国）, 2000,  ED-47, p. 44-49.
【非特許文献６】K. Suzuki and R. Sudo, "Analytical expression for ion-implanted impurity concentration profiles," Solid-State Electronics, vol. 44, pp. 2253-2257, 2001.
【非特許文献７】W. K. Hofker, “Implantation of boron in silicon,” Philips Res. Rep. Suppl., （オランダ）, 1975,  vol. 8, p. 1-121.
【非特許文献８】D. G. Ashworth, R. Oven, and B. Mundin, “Representation of ion implantation profiles by Pearson frequency distribution curves,” Appl. Phys. D., （米国）, 1990,  vol. 23, p. 870-876.
【非特許文献９】J. F. Gibbons, S. Mylroie, “Estimation of impurity profiles in ion-implanted amorphous targets using joined half-Gaussian distributions,” Appl.Phys.Let., （米国）, 1973,  Vol. 22, p.568.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
上述のように、事象の分布データを関数で表現するためにPearson分布を用いる場合に
は、Pearson分布を事象の分布データに合わせ込む際、１つのユニークな（γ、β）の組
を得ることが困難であるという問題がある。例えば、１つ事象の分布データにPearson関
数をフィッティングする場合に、（γ、β）の組に任意性があったのでは、事象の分布データの取得条件と、分布データに適合するPearson分布の（γ、β）との関係を蓄積する
ことが困難となる。事象の分布データの取得条件とパラメータとの関係を基に、取得条件以外の条件下でのパラメータの補間値を決定し、補間値によってPearson関数から事象の
分布データを予測することも困難となる。そこで、開示の技術の目的は、所定の取得条件で得られた事象の分布データに対して、パラメータの任意性を低減して分布関数を合わせ込むことができる情報処理技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
開示の技術の一側面は、情報処理装置として例示できる。本情報処理装置は、座標軸
上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と分布データ列が得られたときの条件データとを入力する。
【００２５】
また、本情報処理装置は、極値の位置と極値の位置から座標軸上の第１方向に第１距離の位置での極値に対する比率と極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、第１関数による生成データと分布データ列との誤差が低減するように第１関数パラメータを調整する。
【００２６】
また、本情報処理装置は、極値の位置と極値の位置から座標軸上の第２方向に第２距離の位置での極値に対する比率と極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、第２関数による生成データと分布データ列との誤差が低減するように第２関数パラメータを調整する。
【００２７】
また、本情報処理装置は、第１関数と第２関数とを極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出する。そして、本情報処理装置は、分布
データ列が得られたときの条件データに関連づけて特性係数をデータベースに保存する。さらに、本情報処理装置は、計算対象の条件データに対応する特性係数を、データベースに保存された特性係数から補間する。そして、本情報処理装置は、補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する。
開示の技術の第二の側面では、情報処理装置は、上記第１関数と第２関数のパラメータを、上記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけてデータベースに保存するようにしてもよい。すなわち、本情報処理装置は、座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力する。
そして、本情報処理装置は、極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する。
さらに、本情報処理装置は、極値の位置と極値の位置から座標軸上の第２方向に第２距離の位置での極値に対する比率と極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、第２関数による生成データと分布データ列との誤差が低減するように第２関数パラメータを調整する。
そして、本情報処理装置は、第１関数パラメータ、第２関数パラメータ、第１関数パラメータから換算されるパラメータ、および第２関数パラメータから換算されるパラメータの少なくとも１つを含む関数パラメータであって、第１関数および第２関数を特定するための関数パラメータを、分布データ列が得られたときの条件データに関連づけてデータベースに保存する。
さらに、本情報処理装置は、計算対象の条件データに対応する関数パラメータを、前記データベースに保存された関数パラメータから補間する。そして、本情報処理装置は、補間された関数パラメータによって特定される第１関数および第２関数の合成関数により分布データ列を算出する。
【発明の効果】
【００２８】
本情報処理装置によれば、所定の取得条件で得られた事象の分布データに対して、パラメータの任意性を低減して分布関数を合わせ込むことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】アモルファスシリコン基板でのイオン注入分布の例を示す図である。
【図２】Ｒp，ΔＲpの加速エネルギー依存性を例示する図である。
【図３】γ，βの加速エネルギー依存性を例示する図である。
【図４】パラメータ値を纏めて例示する表である。
【図５】ボロン（Ｂ）の６０ｋｅＶの分布にPearson分布を合わせ込んだ例を示す図である。
【図６】Pearson関数族の許容される領域を例示する図である。
【図７】ボロン（Ｂ）によるイオン注入分布に対して合わせ込んだ、Gauss関数、joined half Gauss関数、およびPearson分布の比較を例示する図である。
【図８】joined tail関数での（γ、β）の取り得る曲線を例示する図である。
【図９】α１（＝α２）の変化に対するγ２、βの変化を示す
【図１０】joined tail関数で合わせ込んだ後に、そのモーメントを計算し、さらに、モーメントパラメータを基にPearson分布を発生させた例を示す図である。
【図１１】joined tail関数のパラメータＲｐm，Ｌ１，Ｌ２のエネルギー依存性の一例を示す図である。
【図１２】joined tail関数のパラメータα１、α２のエネルギー依存性の一例を示す図である。
【図１３】joined tail関数から計算したＲｐ，ΔＲｐのエネルギー依存性を例示する図である。
【図１４】joined tail関数から計算したγ、βのエネルギー依存性を例示する図である。
【図１５】一実施形態に係る情報処理装置の機能ブロック図を例示する図である。
【図１６】情報処理装置のハードウェア構成を例示する図である。
【図１７】情報処理装置１０の処理フローを例示する図である。
【図１８】Ｌ１、α１、Ｌ２、α２を変動させ、joined tail関数をＳＩＭＳ分布データに合わせ込む処理（図１７のＳ４）の詳細を例示する図である。
【図１９】ユーザ所望の条件が指定されたときにPearson分布によるイオン注入時の濃度分布を発生させる手順を示すフローチャートである。
【図２０】ＳＩＭＳ分布データからjoined tail関数のパラメータを求めて、データベースに保存する処理のフローチャートである。
【図２１】joined tail関数のパラメータを補間し、指定の条件データに対するイオンの濃度分布を求める処理のフローチャートである。
【図２２】砒素（Ａｓ）１６０  ｋｅＶのＳＩＭＳ分布に、合成関数を合わせ込んだ結果を例示する図である。
【図２３】Pearson分布とtail関数との合成関数をイオン注入分布に合わせ込む処理のフローチャートである。
【図２４】dual Pearson分布のモーメントパラメータから、イオン注入分布の濃度分布を補間によって求める処理のフローチャートである。
【図２５】実施例４の情報処理装置のシステム構成を例示する図である。
【図２６】情報処理装置と連携する連携装置を含むシステムの構成を例示する図である。
【図２７】実施例６の情報処理装置の処理のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、図面を参照して、一実施形態に係る情報処理装置について説明する。以下の実施形態の構成は例示であり、本情報処理装置は実施形態の構成には限定されない。
【００３１】
本実施形態の情報処理装置は、joined tail関数と呼ぶ関数によって、イオン注入分布
等の事象の分布データを解析的に表現する。すなわち、本実施形態の情報処理装置は、イオン注入分布データを読み出し、joined tail関数の形状がイオン注入分布データに適合
するように、パラメータを合わせ込む。以下、比較例として、まず、joined half Gauss
関数を用いた処理を説明し、続いて、joined tail関数を用いた処理を説明する。
【００３２】
＜Gauss関数およびjoined half Gauss関数＞
Gauss分布はＲｐ，ΔＲｐを使って、数３で表現される。
【００３３】
【数３】
0005625350.tif 000003
【００３４】
Ｒｐは最大濃度Ｎｍになる位置に一致する。Gauss分布では（γ，β）＝（０，３）で
ある。つまり、Gauss関数で分布が表現されれば、（γ，β）は、一義的に決まる。しか
し、この分布は、非対称性を表現できないため、分布を精度よく表現するのには限界があ
る。
【００３５】
非対称性を表現する関数として、数４のjoined half Gauss関数が提案された。
【００３６】
【数４】
0005625350.tif 000004
【００３７】
ここで、数３の場合と同様、Ｒpmは、最大濃度Ｎｍになる位置である。また、ΔＲp1、ΔＲp2は、それぞれの領域（ｘ＝＜ＲpmとＲpm＜ｘ）の標準偏差、すなわち、分布の拡がりである。
【００３８】
joined half Gauss関数において、分布の拡がりの比ｒを数５で定義する。
［数５］
ΔＲｐ2 ／ΔＲｐ1  ＝  ｒ；
すると、γおよびβは、モーメントの計算から以下のように一義的に定まる。
【００３９】
【数６】
0005625350.tif 000005
【００４０】
【数７】
0005625350.tif 000006
【００４１】
また、γ、βの値には以下のような制限がある。
【００４２】
【数８】
0005625350.tif 000007
【００４３】
【数９】
0005625350.tif 000008
【００４４】
【数１０】
0005625350.tif 000009
【００４５】
【数１１】
0005625350.tif 000010
【００４６】
数６および数７のように、γとβとは、rを介してに関連させることができる。すなわ
ち、rが定まると、γとβの一方を決めると、他方が定まる関係になる。図６の、joined half Gaussで示す曲線が数６−数１１で制限されるjoined half Gauss関数の値の範囲を
示す。
【００４７】
図６のように、joined half Gauss関数は、極めて限定された（γ，β）の範囲に存在
する。また、分布の拡がりを表現するパラメータはΔＲｐ1 ，ΔＲｐ2であり、ΔＲｐ1，ΔＲｐ2は、ほぼ互いに独立である。したがって、joined half Gauss関数がイオン注入分布に適合するように、joined half Gauss関数のパラメータを合わせ込み、次に、joined half Gauss関数のモーメントを計算すれば、限定された（γ，β）を得ることができると期待される。また、ΔＲｐ1，ΔＲｐ2がエネルギーに対して連続的に変化すれば、ｒすなわち、ΔＲｐ2 ／ΔＲｐ1 に一義的に依存するγ，βも連続的に変化することが期待される。
【００４８】
しかし、joined half Gaussの問題点は、すべての分布をカバーして表現できないこと
である。図７に、ボロン（Ｂ）によるイオン注入分布に対して合わせ込んだ、Gauss関数
、joined half Gauss関数、およびPearson分布の比較を例示する。Gauss関数はこの非対
称な分布を表現できない。joined half Gaussはこの非対称性を表現できており、分布の
奥側、およびピーク近傍の表面側をよく表現できている。しかし、joined half Gauss関
数は、Gauss関数よりもゆるやかに変化する表面側の低濃度の領域の分布を表現できてい
ない。Pearson分布はこれを問題なく表現できている。
【００４９】
＜joined tail関数＞
そこで、パラメータの相互作用が小さく、かつ、（γ，β）の存在範囲が限定された単純な関数でPearson分布と同程度にイオン注入分布を高精度に再現する。ここで、パラメ
ータの相互作用が小さいとは、関数を定義する複数のパラメータ間で、相関が小さいことをいう。そして、上記単純な関数を仲介させ、その関数のパラメータを連続に変化させ、（γ，β）を評価し、得られた（γ，β）によってPearson分布を発生させる方法を考え
る。
【００５０】
数１２に、（γ，β）の存在範囲が限定された単純な関数を例示する。数１２をjoined
tail関数と呼ぶ。joined tail関数が第１合成関数に相当する。また、数１２のうち、それぞれの領域（ｘ＝＜ＲpmとＲpm＜ｘ）のいずれか一方の関数が、第１関数に相当し、他方が第２関数に相当する。
【００５１】
【数１２】
0005625350.tif 000011
【００５２】
joined half Gauss関数と同様、Ｒｐは最大濃度Ｎｍになる位置である。また、ΔＲp1
、ΔＲp2は、それぞれの領域（ｘ＝＜ＲpmとＲpm＜ｘ）の標準偏差、すなわち、分布の拡がりである。そして、joined tail関数は、指数部分の式に次数を表すパラメータα１、
α２を導入することで、joined half Gauss関数を一般化した形式ということができる。
【００５３】
例えば、パラメータα１、α２が２のときにjoined tail関数は、joined half Gauss関数となる。また、パラメータα１、α２が１のときに、指数部分は線形となり、joined tail関数は、指数関数の組み合わせとなる。定性的には、パラメータα１、α２は、分布
曲線の丸みを調整するパラメータということができる。α１，α２は、指数形式を含む関数曲線の指数部分の次数ということもできる。
【００５４】
本実施形態の情報処理装置は、イオン注入分布データに対して、joined tail関数を適
合させるように、パラメータを決定する。このパラメータ決定をフィッティングと呼ぶ。ただし、「フィッティングする」という代わりに「適合させる」あるいは「合わせ込む」という場合もある。次に、本情報処理装置は、決定されたパラメータで定義されたjoined
tail関数から（γ、β）を評価し、Pearson分布を発生する。ただし、後述するように、実際のフィッティングでは、数１２をさらに一般化した形式である第２joined tail関数
が使用される。
【００５５】
数１２のjoined tail関数に対するモーメントの一般形は以下の数１３−数１７の通り
である。ここでは、１次から４次までのモーメントの定義を示す。
【００５６】
【数１３】
0005625350.tif 000012
【００５７】
【数１４】
0005625350.tif 000013
【００５８】
【数１５】
0005625350.tif 000014
【００５９】
【数１６】
0005625350.tif 000015
【００６０】
【数１７】
0005625350.tif 000016
【００６１】
数１３−数１７より、モーメントに関連する積分は、数１８−数３１のように計算できる。
【００６２】
【数１８】
0005625350.tif 000017
【００６３】
ただし、ｆ１（ｒ）は、以下の数１９で定義される。
【００６４】
【数１９】
0005625350.tif 000018
【００６５】
【数２０】
0005625350.tif 000019
【００６６】
ただし、ｆ２（ｒ）は、以下の数２１で定義される。
【００６７】
【数２１】
0005625350.tif 000020
【００６８】
【数２２】
0005625350.tif 000021
【００６９】
ただし、ｆ３（ｒ）は、以下の数２３で定義される。
【００７０】
【数２３】
0005625350.tif 000022
【００７１】
【数２４】
0005625350.tif 000023
【００７２】
ただし、ｆ４（ｒ）は、以下の数２５で定義される。
【００７３】
【数２５】
0005625350.tif 000024
【００７４】
よって、joined tail関数の各モーメントパラメータ、Ｒｐ、ΔＲｐ２、μ３、μ４は
、以下の数２６−数２９のようになる。
【００７５】
【数２６】
0005625350.tif 000025
【００７６】
【数２７】
0005625350.tif 000026
【００７７】
【数２８】
0005625350.tif 000027
【００７８】
【数２９】
0005625350.tif 000028
【００７９】
したがって、γ、βは以下の数３０、３１で与えられる。
【００８０】
【数３０】
0005625350.tif 000029
【００８１】
【数３１】
0005625350.tif 000030
【００８２】
つまり、joined tail関数のγ、βは、数５の比ｒが決まれば、γとβの関係は一義的
に定まる。図８に、joined tail関数での（γ、β）の取り得る曲線を例示する。図８は
、簡単化のため、α１＝α２＝αとした。α＝１．５、２、２．５の場合が例示されている。なお、α＝２の場合は、joined tail関数は、joined half Gauss関数となる。また、図８で示された記号で、図６と共通のものは説明を省略する。
【００８３】
α１が大きいとピーク近傍の膨らみが大きくなりβが小さくなる。またγ２の取れる値の範囲も小さくなる。α１の値、つまり分布の形状が決まれば、各ライン上で比ｒに応じて、限定された （γ、β）が選択されることが期待される。この場合の限界の値は以下
のように評価される。
【００８４】
まず、ｒ＝１のとき、joined tail関数は、対称となるので、γ＝０となるはずである
。数３０でｒ＝１とすると、γ＝０であることが確認できる。
【００８５】
【数３２】
0005625350.tif 000031
【００８６】
このとき、βの最小値βmin＝β（１）となる。
【００８７】
また、γの絶対値の最大値γmaxは、ｒ＝０の場合である。すなわち、γmax２＝［γ（ｒ＝０）］２
図９に、α１（＝α２）の変化に対するγ２、βの変化を示す。
【００８８】
ただし、ΔＲｐ1、ΔＲｐ2は、ピークからそれぞれその距離だけ離れた場合の濃度がピーク濃度の１／ｅ２になる距離である。このため、数１２の形式では、ピークのごく近傍の形状と直接関連しており、イオン注入分布全体の形状を表す距離とならない場合がある。そこで、joined tail関数をイオン注入分布にフィッティングさせるときに、合わせ込
む範囲をピーク濃度の１／ｅ２になる距離に固定しない関数を採用する。すなわち、実際に、joined tail関数をイオン注入分布にフィッティングさせるときには、数３３の関数
を使用する。数３３は、数１２を変形したもので、第２joined tail関数と呼ぶ。数３３
で、それぞれの領域（ｘ＝＜ＲpmとＲpm＜ｘ）のいずれか一方の関数が、第１関数に相当し、他方が第２関数に相当する。
【００８９】
【数３３】
0005625350.tif 000032
【００９０】
第２joined tail関数では、ノードがピーク濃度Ｎmの１／ζ1および１／ζ2になる、ピーク濃度の位置（Ｒｐm）からの距離がＬ１およびＬ２である。したがって、第２joined tail関数を合わせ込むイオン注入分布データの範囲は、１／ζ1および１／ζ2によって、自在に設定できる。数３３で、（Ｎｍ，Ｒｐｍ，Ｌ１，ζ1，α１）の組と、（Ｎｍ，Ｒ
ｐｍ，Ｌ２，ζ２，α２）の組のうち、いずれか一方の組みが第１関数パラメータに相当し、他方が第２関数パラメータに相当する。
【００９１】
そして、第２joined tail関数において、距離ΔＲｐ1、ΔＲｐ2に濃度が１／ｅ２にな
るという条件を課すことで、第２joined tail関数でフィッティングした関数を数１２のjoined tail関数とすることができる。距離ΔＲｐ1、ΔＲｐ2に濃度が１／ｅ２になるという条件から、距離ΔＲｐ1、ΔＲｐ2とＬ１、Ｌ２との関係は、数３４のようになる。すな
わち、数３４の条件の下では、第２joined tail関数は、数１２のjoined tail関数と同じものとなる。
【００９２】
【数３４】
0005625350.tif 000033
【００９３】
図１０は、joined tail関数で合わせこんだ後に、そのモーメントを計算し、さらに、
モーメントパラメータを基にPearson分布を発生させた例である。対称性が比較的いい場
合は、同一のモーメントを持つjoined tail関数とPearson関数はほぼ一致する。例えば、図１０の２０Ｋｅｖのイオン注入分布が、対称性がいい場合といえる。
【００９４】
しかし、非対称性が大きくなると、急激に落ちる側(ボロン（Ｂ）の場合は基板の深い
側)で、分布の違いが生じる。これは、Pearson分布とjoined tail関数の定義域の違いか
ら生じるものと考えられる。Pearson分布のデータベースを得るためには、joined tail関数での合わせ込みよりは、Pearson分布で合わせ込んだ方がよい。そのため、パラメータ
変動させるための媒介関数としてjoined tail関数を扱うのがよい。そして、joined tail関数のモーメント計算から得られたパラメータ基に発生したPearson分布がイオン注入分
布に適合するように合わせ込むのがよい。つまり、Pearson分布のパラメータのデータベ
ースを蓄積する場合には、Pearson分布を合わせ込むことが目的である。したがって、Pearson分布のパラメータの蓄積の場合には、joined tail関数自体の合わせ込みでの誤差は
、ある程度大きくても構わない。
【００９５】
図１１にjoined tail関数のパラメータＲｐm，Ｌ１，Ｌ２のエネルギー依存性の一例を示す。Ｒｐm，Ｌ１はエネルギーに対してほぼ線形に依存している。Ｌ２もほぼ線形に依
存している。しかし、Ｌ２と、Ｒｐ，Ｌ１との依存性は強くない。
【００９６】
図１２に、joined tail関数のパラメータα１、α２のエネルギー依存性の一例を示す
。α１はエネルギーが高くなるほど、小さくなる。すなわちGauss関数（α＝２）の形状
から、指数関数（α＝１）の形状に近くなっていく。α２については、エネルギー依存性はほとんどないが、わずかに増加している。以上のパラメータの値は分布の形状と直接関連しており任意性がほとんどない。
【００９７】
図１３に、joined tail関数から計算したＲｐ，ΔＲｐのエネルギー依存性を例示する
図である。図１３は、Pearson分布をイオン注入分布データに合わせ込んだものと同様で
ある。
【００９８】
図１４に、joined tail関数から計算したγ、βのエネルギー依存性を例示する図であ
る。γ２はエネルギーが増加するに伴い単調に増加する。なお、γは、単調に減少している。一方βは期待通り単調に減少している。以上のように、joined tail関数から計算し
たγ、βの任意性は高くない。つまり、イオンの加速エネルギーが定まると、γ、βを一意に確定しやすい。かつ、joined tail関数から計算したγ、βのエネルギー依存性は理
論的に評価される場合と定性的に一致している。
【００９９】
図８は、以上の手順で抽出したγ、βをγ２−β平面に示す。凡例で、"Extracted"で
示すまる印が抽出したγ、βである。抽出結果から、処理対象のイオン注入分布はPearson I, III, VIの領域にあることがわかる。したがって、エネルギーが高く非対称性の高いイオン注入分布は、形状がGauss関数からずれているため、joined half Gauss関数でも近
似困難である。一方、joined tail関数は、joined half Gauss関数では近似困難なイオン注入分布を比較的簡単に表現する。
【実施例１】
【０１００】
以下、図１５から図１８の図面を参照して、実施例１に係る情報処理装置１０を説明する。
【０１０１】
＜システム構成＞
図１５に、本実施形態に係る情報処理装置１０の機能ブロック図を例示する。情報処理装置１０は、メモリ上に展開されたコンピュータプログラムを実行し、ＳＩＭＳ分布LOAD部２１、JOINED TAIL関数合わせ込み部２２、JOINED TAIL関数のモーメント計算部２３、JOINED TAILデータベース２４，ＰＥＡＲＳＯＮデータベース２５、予測分布生成部２６
、および表示制御部２７としての機能を提供する。ＳＩＭＳ分布LOAD部２１を単にLOAD部２１と呼ぶ。
【０１０２】
LOAD部２１が、分布データ列と分布データ列が得られたときの条件データとを入力する手段に相当する。JOINED TAIL関数合わせ込み部２２が第１調整手段と第２調整手段とに
相当する。JOINED TAIL関数のモーメント計算部２３が特性係数を算出する手段に相当す
る。また、JOINED TAIL関数のモーメント計算部２３は、特性係数をデータベースに保存
する手段に相当する。予測分布生成部２６がデータベースに保存された特性係数から補間する手段、および分布データ算出手段に相当する。
【０１０３】
LOAD部２１は、例えば、ＳＩＭＳによるイオン濃度の測定データ等のイオン注入分布データを外部記憶装置上のデータファイルから読み出す。外部記憶装置上のデータファイルは、例えば、ユーザ入力によって指定される。
【０１０４】
JOINED TAIL関数合わせ込み部２２は、JOINED TAIL関数のパラメータを調整し、LOAD部２１から読み出されたイオン注入分布データにjoined tail関数を合わせ込む。合わせ込
むとは、イオン注入分布データと、joined tail関数との誤差が所定の範囲で最も小さく
なるように、joined tail関数のパラメータを調整することをいう。JOINED TAIL関数合わせ込み部２２を単に合わせ込み部２２と呼ぶ。合わせ込み部２２は、イオン注入分布データに対するパラメータＮｍ，Ｒｍ，Ｌ１，α１，ζ１，  Ｌ２，α２，ζ２を決定する。さらに、合わせ込み部２２は、イオン注入分布データの取得条件、すなわち、基板材料、イオン種、および、加速エネルギーとともに、パラメータＮｍ，Ｒｍ，Ｌ１，α１，ζ１，Ｌ２，α２，ζ２をJOINED TAILデータベース２４に格納する。合わせ込み部２２のう
ち、Ｌ１，α１，ζ１を調整する部分が、第１調整手段に相当する。また、Ｌ２，α２，ζ２を調整する部分が、第２調整手段に相当する。
【０１０５】
JOINED TAILデータベース２４は、イオン注入分布データの取得条件を示す条件データ
、例えば、基板材料、イオン種、および、加速エネルギーと、パラメータ（Ｎｍ，Ｒｍ，Ｌ１，α１，ζ１，Ｌ２，α２，ζ２）とを関連づけて保持する。
【０１０６】
JOINED TAIL関数のモーメント計算部２３は、合わせ込み部２２で決定されたパラメー
タを有するjoined tail関数からモーメントを計算する。さらに、JOINED TAIL関数のモーメント計算部２３は、得られたモーメントを基に、Pearson分布のモーメントパラメータ
Ｒｐ２，ΔＲｐ２，γ２、β２を算出する。そして、JOINED TAIL関数のモーメント計算
部２３は、イオン注入分布データの取得条件の条件データ、すなわち、基板材料、イオン種、および、加速エネルギーとともに、Pearson分布のモーメントパラメータＲｐ２，Δ
Ｒｐ２，γ２、β２をＰＥＡＲＳＯＮデータベース２５に格納する。JOINED TAIL関数の
モーメント計算部２３を単に、モーメント計算部２３と呼ぶ。また、Pearson分布のモー
メントパラメータを単に、Pearson分布のパラメータともいう。
【０１０７】
PEARSONデータベース２５は、イオン注入分布データの取得条件の条件データ、すなわ
ち、基板材料、イオン種、および、加速エネルギーと、Pearson分布のパラメータ（Ｒｐ
２，ΔＲｐ２，γ２、β２）とを関連づけて保持する。
【０１０８】
予測分布生成部２６は、ユーザから基板材料、イオン種、および加速エネルギーの指定を受け付ける。そして、指定された基板材料とイオン種との組み合わせについて、指定された加速エネルギーに近接する加速エネルギーをJOINED TAILデータベース２４から検索
する。そして、JOINED TAILデータベース２４から検索された加速エネルギーに対応する
パラメータを基に、指定された加速エネルギーに対応するjoined tail関数のパラメータ
を補間する。そして、予測分布生成部２６は、補間したパラメータによって、joined tail関数を作成し、joined tail関数による分布を表示制御部２７に出力する。
【０１０９】
同様に、予測分布生成部２６は、指定された加速エネルギーに近接する加速エネルギーをＰＥＡＲＳＯＮデータベース２５から検索する。そして、ＰＥＡＲＳＯＮデータベース２５から検索された加速エネルギーに対応するパラメータを基に、指定された加速エネルギーに対応するPearson関数のパラメータを補間する。そして、予測分布生成部２６は、
補間したパラメータによって、Pearson関数を作成し、Pearson分布を表示制御部２７に出力する。
【０１１０】
表示制御部２７は、予測分布生成部２６が作成したPearson関数の値から、曲線の画像
を生成し、表示装置に出力する。
【０１１１】
図１６に、情報処理装置１０のハードウェア構成を例示する。情報処理装置１０は、ＣＰＵ１１、メモリ１２、外部記憶装置１３、表示装置１４、操作部１５、通信部１６、可搬型記憶媒体入出力装置１７を有する。
【０１１２】
ＣＰＵ１１は、メモリ１２に実行可能に展開されたコンピュータプログラムを実行し、情報処理装置の機能を提供する。ＣＰＵ１１は、１個に限定されず、複数のコアを含むものでもよい。
【０１１３】
メモリ１２は、ＣＰＵ１１が実行するコンピュータプログラム、ＣＰＵ１１が処理するデータ等を記憶する。メモリ１２は、不揮発性のＲＯＭ（Read Only Memory）と、揮発性のＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）とを含むようにしてもよい。
【０１１４】
外部記憶装置１３は、例えば、ハードディスクドライブに駆動されるハードディスク、フラッシュメモリなどによるソリッド・ステート・ドライブ（ＳＳＤ）等である。外部記憶装置１３には、メモリ１２に展開されるコンピュータプログラム、あるいは、ＣＰＵ１１が処理するデータ等が格納される。外部記憶装置１３は、インターフェース１３Ａを通じて、ＣＰＵ２１に接続される。
【０１１５】
インターフェース１３Ａは、例えば、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）、ＩＤＥ（Integrated Drive Electronics）、ＳＣＳＩ（Small Computer System Interface）、ＦＣ（Fibre Channel）等のインターフェースである。
【０１１６】
表示装置１４は、例えば、液晶ディスプレイ、エレクトロルミネッセンスパネル等である。表示装置１４は、インターフェース１４Ａを通じて、ＣＰＵ２１に接続される。インターフェース１４Ａは、例えば、ＶＧＡ（Video Graphics Array）等のグラフィックスモジュール、ＤＶＩ（Digital Visual Interface）等のインターフェースである。
【０１１７】
操作部１５は、キーボード、マウス、タッチパネル、静電パッド等の入力装置である。静電パッドは、平面パッドを指等でなぞるユーザ操作を検知し、ユーザ操作に応じてディスプレイ上のカーソルの位置と移動状態とを制御するために使用される装置である。例えば、平面パッド下の電極の静電容量の変化によって、ユーザの指の動きが検知される。操作部１５は、インターフェース１５Ａを通じて、ＣＰＵ１１に接続される。インターフェース１５Ａは、例えば、ＵＳＢのインターフェースである。
【０１１８】
通信部１６は、ＮＩＣ(Network Interface Card)とも呼ばれる。通信部１６は、例えば、ＬＡＮ（Local Area Network）のインターフェースである。通信部１６は、インターフェース１６Ａを通じて、ＣＰＵ１１に接続される。インターフェース１６Ａは、例えば、ＣＰＵ１１の内部バスに接続する拡張スロットである。
【０１１９】
可搬型記憶媒体入出力装置１７は、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ブルーレイディスク、フラッシュメモリカード等の入出力装置である。可搬型記憶媒体入出力装置１７は、インターフェース１７Ａを通じて、ＣＰＵ１１に接続される。インターフェース１７Ａは、例えば、ＵＳＢ、ＳＣＳＩ等のインターフェースである。
【０１２０】
なお、図１６は、情報処理装置１０として、単独のコンピュータを例示する。しかし、情報処理装置１０は、複数のコンピュータが違いに連携し、処理を分担して実行する複数のコンピュータを含むシステムであってもよい。
＜処理フロー＞
図１７に、情報処理装置１０の処理フローを例示する。情報処理装置１０のＣＰＵ１１は、メモリ１２上に実行可能に展開されたコンピュータプログラムを実行し、図１７に示す処理を行う。まず、ＣＰＵ１１は、ＳＩＭＳ分布データをロードする。すなわち、ＣＰＵ１１は、外部記憶装置１３、あるいは、通信部を介したネットワーク上の他のコンピュータから、ＳＩＭＳ分布データをメモリ１２に読み出す（Ｓ１）。ＣＰＵ１１は、図１５に示したLOAD部２１として、コンピュータプログラムを実行する。ＳＩＭＳ分布データは、例えば、基板深さ方向の座標Ｘｋと、濃度Ｃｋとを含むデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N（Ｎはデータ数））と、条件データとを含む。条件データとは、例えば、基板
の種類、イオンの種類、加速度である。なお、ここでは、データ列を（Ｘｋ、Ｃｋ）で例示するが、情報処理装置１０の処理は、データ列（Ｘｋ、Ｃｋ）に限定されるわけではない。例えば、基板深さ方向の座標Ｘｋが、固定のピッチΔＸで定義される場合には、最初の座標Ｘ１と、ピッチΔＸをメモリ１２または外部記憶装置１３に保持すればよい。最初の座標Ｘ１と、ピッチΔＸをメモリ１２等に保持する場合には、データ列は、単にＣｋであってもよい。同様に、測定点が事前に固定されている場合で、データの並び順を示す番号ｋによって、深さ方向の座標が特定できる場合には、データ列は、単にＣｋであってもよい。
【０１２１】
次に、ＣＰＵ１１は、ＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N
（Ｎはデータ数））に対して、ピーク位置Ｒｐｍと、ピーク濃度Ｎｍを適合させる（Ｓ２）。ピーク濃度Ｎｍに対応するデータＣｋが、極値に相当する。ピーク濃度を最大濃度と呼ぶこともできる。ピーク位置Ｒｐは、基板に注入されたイオンの飛程を表すとも考えることもできる。イオン注入によって最も多くのイオンが到達する位置だからである。
【０１２２】
次に、ＣＰＵ１１は、表示装置１４に、ＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N（Ｎはデータ数））を表示し、表示装置上でζ1,ζ2の指定を受け付ける（Ｓ３）。ユーザは、表示装置１４に表示されたＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N（Ｎはデータ数））のうち、ピークを含むどの範囲を処理対象と
するかを指定する。この指定によって、ユーザは、joined tail関数を合わせ込む対象を
限定できる。入力されたＳＩＭＳ分布データによっては、特異のデータ、あるいは、ノイズの多いデータ等、処理対象として望ましくない部分を含む場合があるからである。
【０１２３】
次に、ＣＰＵ１１は、Ｌ１、α１、Ｌ２、α２を変動させ、joined tail関数をＳＩＭ
Ｓ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N（Ｎはデータ数））に合わせ込
む（Ｓ４）。例えば、各座標Ｘｋにおいて、濃度のデータ値Ｃｋと、joined tail関数の
値Ｎ（Ｘｋ）とから、誤差ＥＲ（ｋ）＝Ｎ（Ｘｋ）−Ｃｋを算出し、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が最小となるように、Ｌ１、α１、Ｌ２、α２を決定すればよい。ここで、Σは、ｋ＝１，...,Nについての加算である。
【０１２４】
処理手順は、例えば、まず、α１およびα２を固定しておき、Ｌ１とＬ２を決定すればよい。すなわち、データ列（Ｘｋ、Ｃｋ）のうち、ピークから１／ζ1および１／ζ2になる距離として、Ｌ１と、Ｌ２を決定できる。
【０１２５】
次に、決定されたＬ１とＬ２に対して、α１とα２とを変化させ、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が最小となる値を求める。α１とα２の最小値と最大値をユーザ設定で与えるようにしてもよい。そして、最小値と最大値の範囲で、二分法で誤差が減少する方向に値を分割していけばよい。例えば、最小値から最大値までの区間を２つに分割して、それぞれの区間から、中点を取り出す。そして、誤差が小さくなる方の区間の中点を次の値として選択するようにすればよい。また、最小値と最大値の範囲で、一定の刻み幅で、全部の数の組み合わせ（α１、α２）に対して誤差を計算してもよい。そして、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が最小となる（α１、α２）を選択してもよい。
【０１２６】
図１８に、Ｌ１、α１、Ｌ２、α２を変動させ、joined tail関数をＳＩＭＳ分布デー
タに合わせ込む処理（図１７のＳ４）の詳細を例示する。図１８の例では、ＣＰＵ１１、まず、ピーク濃度Ｎｍとの比率が１／ζ1となる位置でのピーク位置Ｒｐからの距離から
Ｌ１を決定する（Ｓ４１）。そして、ＣＰＵ１１は、上述したα１の設定と誤差の評価とによって、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が最小と判断されるα１を選択する（Ｓ４１）。ＣＰＵ１１は、第１調整手段として、Ｓ４１およびＳ４２を実行する。
【０１２７】
さらに、ＣＰＵ１１、ピーク濃度Ｎｍとの比率が１／ζ２となる位置でのピーク位置Ｒｐからの距離からＬ２を決定する（Ｓ４３）。そして、ＣＰＵ１１は、上述したα１と同様の手順によって、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が最小と判断されるα２を選択する（Ｓ４４）。ＣＰＵ１１は、第２調整手段として、Ｓ４３およびＳ４４を実行する。
【０１２８】
以下、説明を図１７に戻す。次に、ＣＰＵ１１は、数３４の関係から、ΔＲｐ１、ΔＲｐ２を求め、第２joined tail関数をjoined tail関数に変換する（Ｓ５）。以上のように、ＣＰＵ１１は、図１５に示したjoined tail関数合わせ込み部２２として、コンピュー
タプログラムの処理Ｓ４およびＳ５を実行する。
【０１２９】
次に、ＣＰＵ１１は、得られたパラメータから、joined tail関数の分布を発生させ、joined tail関数のモーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ，βを評価する（Ｓ６）。より具体的には、ＣＰＵ１１は、数２６、数２７、数３０、および数３１の積分計算を実行する。
【０１３０】
次に、ＣＰＵ１１は、モーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ，βを用いて、Pearson
分布Ｎ（ｘ）を発生させる（Ｓ７）。より具体的には、ＣＰＵ１１は、例えば、数２のPearsonＩＶ関数にしたがって、係数b0,b1,b2,およびＡを算出し、ＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）に対応するPearson分布データ列（Ｘｋ、Ｎｐ（Ｘｋ））を求める
。すなわち、係数を確定した後、Ｘｋを数２に代入すればよい。ここで、Ｎｐ（ｘ）は、数２によるイオン濃度の分布関数である。
【０１３１】
次に、ＣＰＵ１１は、Pearson分布がＳＩＭＳと合うようにL1,α1, L2,α2を微調整す
る（Ｓ８）。すなわち、図１０に例示したように、joined tail関数と、Pearson分布とは、誤差を生じる場合がある。そこで、ＣＰＵ１１は、誤差ＥＲｐ（ｋ）＝Ｎｐ（Ｘｋ）−Ｃｋを算出し、誤差の二乗和Σ｛ＥＲｐ（ｋ）｝２が最小となるように、Ｌ１、α１、Ｌ２、α２を決定すればよい。Ｓ８の手順は、Ｓ４の場合と同様である。Ｓ８の処理によって、joined tail関数自体は、ＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）に対しては
、ある程度の誤差を有することになる。しかし、Ｓ８の処理においてPearson分布は、Ｓ
ＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）に適合するようになる。そして、ＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）に適合したPearson分布のモーメントパラメータＲｐ
，ΔＲｐ，γ，βを確定する。ＣＰＵ１１は、第３調整手段として、Ｓ８の処理を実行する。
【０１３２】
そして、ＣＰＵ１１は、基板の種類、イオンの種類、加速エネルギー等の条件データと関連づけて、確定したモーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ，βをPEARSONデータベー
スに保存する（Ｓ９）。なお、Pearson分布のモーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ，
βが特性係数に相当する。また、ＣＰＵ１１は、特性係数をデータベースに保存する手段として、Ｓ９の処理を実行する。
【０１３３】
以上のように、情報処理装置１０は、joined tail関数を媒介として、ＳＩＭＳの分布
データに適合するPearson分布のモーメントパラメータを、抑制して求めることができる
。
【０１３４】
図１９は、ユーザ所望の条件が指定されたときにPearson分布によるイオン注入時の濃
度分布を発生させる手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、メモリ１２に実行可能に展開されたコンピュータプログラムにより、Ｓ１１からＳ１５の処理を実行する。情報処理装置１０は、図１９の処理を例えば単独で実行し、ユーザにイオン注入時の濃度分布の情報を提供する。また、図１９の処理により、情報処理装置１０は、例えば、ＣＡＤ（Computer Aided Design）装置と連携してもよい。例えば、情報処理装置１０は、通
信部１６を通じて、ＣＡＤ装置に、イオン注入時の濃度分布の情報を提供する。また、コンピュータに図１９の処理を実行させるコンピュータプログラムを、例えば、ＣＡＤ装置に搭載してもよい。
【０１３５】
また、図１９の処理により、情報処理装置１０は、例えば、イオン打ち込み装置の制御コンピュータと連携してもよい。例えば、情報処理装置１０は、通信部１６を通じて、イオン打ち込み装置に、イオン注入時の濃度分布の予測情報を提供する。また、コンピュータに図１９の処理を実行させるコンピュータプログラムを、例えば、イオン打ち込み装置の制御コンピュータに搭載してもよい。
【０１３６】
まず、ＣＰＵ１１は、操作部１５を通じて、ユーザから、基板材料、イオン種、加速エネルギー等の条件データの指定を受け付ける（Ｓ１１）。ただし、ＣＰＵ１１は、図１９の処理の実行を受け付けたときに、外部記憶装置１３上のコマンドファイルから、条件データを読み出すようにしてもよい。
【０１３７】
そして、ＣＰＵ１１は、指定された条件データに隣接する条件データをデータベースから検索する。そして、ＣＰＵ１１は、指定された条件データに隣接する条件データでのモーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ，βを読み出す（Ｓ１２）。
【０１３８】
次に、ＣＰＵ１１は、指定された条件に隣接する条件データでのモーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ，βから、指定された条件でのＲｐ，ΔＲｐ，γ，βを補間により求める（Ｓ１３）。ＣＰＵ１１は、計算対象の条件データに対応する特性係数を、データベースに保存された特性係数から補間する手段として、Ｓ１３の処理を実行する。
【０１３９】
そして、ＣＰＵ１１は、補間により求めたＲｐ，ΔＲｐ，γ，βから指定された条件でのイオン注入分布を計算する（Ｓ１４）。ＣＰＵ１１は、分布データ算出手段として、Ｓ１４の処理を実行する。そして、ＣＰＵ１１は、計算したイオン注入分布を表示装置１４に表示する（Ｓ１５）。
【０１４０】
以上述べたように、実施例１によれば、情報処理装置１０は、ＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N（Ｎはデータ数））に対して、まず、joined tail関数を合わせ込み、パラメータＬ１、α１、Ｌ２、α２を確定する。そして、情報処理装置１０は、joined tail関数からモーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ，βを算出し、Pearson分布を発生する。そして、ＣＰＵ１１は、発生させたPearson分布をデータ列（Ｘ
ｋ、Ｃｋ）に合わせ込むために、微調整として、joined tail関数のパラメータＬ１、α
１、Ｌ２、α２を変動させる。このようにして、情報処理装置１０は、joined tail関数
を媒介関数として用い、Pearson分布を発生する。以上のような手順によれば、情報処理
装置１０は、図２−５に示したようなPearson分布でのγ,βの任意性を低減し、数３０、数３１に例示したように、比率ｒによってγ,βを関係付けた状態で、Pearson分布を発生できる。したがって、例えば、加速エネルギーが確定すると、イオン注入分布の形状から、joined tail関数のΔＲｐ１およびΔＲＰ２は、定まるため、数５のｒは、ほぼ一意に
確定する。したがって、数３０，数３１に例示したように、比率ｒによってγ,βは、ほ
ぼ一意に確定する。すなわち、イオン注入分布の形状とγ,βとの関係は、基板の種類、
イオンの種類、加速エネルギー等の条件データからほぼ一意に確定する。そのため、情報処理装置１０は、基板の種類、イオンの種類、加速エネルギー等の条件データと、イオン注入分布の形状とが、一意に対応した状態で、データベースに格納できる。また、情報処理装置１０は、基板の種類、イオンの種類、加速エネルギー等の条件データと、イオン注入分布の形状とが、一意に対応したデータベースにしたがって、指定の条件データを補間し、イオン注入分布を発生できる。
【実施例２】
【０１４１】
上記実施例１では、情報処理装置１０は、joined tail関数を媒介関数として用い、PearsonＩＶ関数によってPearson分布を発生させた。しかし、ＳＩＭＳ分布データのデータ
列（Ｘｋ、Ｃｋ）に対して補間されたイオン注入分布を求める関数として、PearsonＩＶ
関数に代えて、joined tail関数をそのまま用いてもよい。
【０１４２】
図２０および図２１に、joined tail関数を用いて、イオン注入分布を求める手順を示
す。ＣＰＵ１１は、メモリ上に実行可能に展開されたコンピュータプログラムにより、図２０および図２１の処理を実行する。なお、実施例１の他の構成および作用は、実施例１の場合と同様であるので、その説明を省略する。
【０１４３】
図２０は、ＳＩＭＳ分布データのデータ列（Ｘｋ、Ｃｋ）からjoined tail関数のパラ
メータを求めて、データベースに保存する処理のフローチャートである。図２０のＳ１−Ｓ５は、図１７の場合と同様であるので、その説明を省略する。ＣＰＵ１１は、Ｓ５において、ΔＲｐ１、ΔＲｐ２を確定後、基板の種類、イオンの種類、加速エネルギー等の条件データと関連づけて、確定したパラメータＬ１、α１、Ｌ２、α２、ΔＲｐ１、ΔＲｐ２をデータベースに保存する（Ｓ９Ａ）。パラメータＬ１、α１、Ｌ２、α２、ΔＲｐ１、ΔＲｐ２が関数パラメータに相当する。また、ＣＰＵ１１は、第１関数および第２関数を特定するための関数パラメータを、分布データ列が得られたときの条件データに関連づ
けてデータベースに保存する手段として、Ｓ９Ａの処理を実行する。
【０１４４】
図２１は、指定の条件データに隣接するjoined tail関数のパラメータを基に、指定の
条件データのjoined tail関数のパラメータを補間し、指定の条件データに対するイオン
の濃度分布を求める処理のフローチャートである。図２１のＳ１１およびＳ１５は、図１９の場合と同様であるので、その説明を省略する。ＣＰＵ１１は、Ｓ１において、条件データの指定を受けた後、指定条件に隣接する取得条件でデータベースを検索し、隣接条件でのＬ１，α１，Ｌ２，α２，Ｒｐ１，ΔＲｐ２を読み出す（Ｓ１２Ａ）。
【０１４５】
次に、ＣＰＵ１１は、指定された条件に隣接する条件データでのＬ１，α１，  Ｌ２，α２，Ｒｐ１，ΔＲｐ２から、指定された条件でのＬ１，α１，Ｌ２，α２，Ｒｐ１，ΔＲｐ２を補間により求める（Ｓ１３Ａ）。ＣＰＵ１１は、計算対象の条件データに対応する関数パラメータを、データベースに保存された関数パラメータから補間する手段として、Ｓ１３Ａの処理を実行する。
【０１４６】
そして、ＣＰＵ１１は、補間により求めたＬ１，α１，  Ｌ２，α２，Ｒｐ１，ΔＲｐ２から指定された条件でのイオン注入分布を計算する（Ｓ１４Ａ）。ＣＰＵ１１は、補間された関数パラメータによって特定される前記第１関数および第２関数の合成関数により分布データ列を算出する手段として、Ｓ１４Ａの処理を実行する。
【０１４７】
以上述べたように、実施例１によれば、情報処理装置１０は、joined tail関数を用い
て、指定された条件でのイオン注入分布を計算できる。joined tail関数を用いる場合に
は、Pearson分布のようなパラメータの任意性を低減できる。したがって、実施例２の情
報処理装置１０によっても、実施例１と同様に、基板の種類、イオンの種類、加速エネルギー等の条件データと、イオン注入分布の形状とが、一意に対応した状態で、データベースに格納できる。また、情報処理装置１０においては、基板の種類、イオンの種類、加速エネルギー等の条件データと、イオン注入分布の形状とが、一意に対応したデータベースにしたがって、指定の条件データを補間し、イオン注入分布を発生できる。
【実施例３】
【０１４８】
上記実施例１では、joined tail関数を媒介として、Pearson分布を発生させる処理例を示した。また、実施例２では、Pearson分布に代えて、joined tail関数によるイオン濃度分布を発生させる処理例を示した。実施例１および実施例２は、いずれも、単一のPearson関数、あるいは、joined tail関数によって、イオン注入分布を発生させる処理例である。単一のPearson関数、あるいは、joined tail関数は、非晶質の半導体基板にイオン注入したときのイオン注入分布に相当するイオン濃度分布、すなわち、アモルファス部のドーズ成分に適合させることに適している。
【０１４９】
しかし、結晶性が維持された基板中を通過することで生じるチャンネリング部、すなわち、イオン注入分布のテール部が顕著に現れたイオン注入分布では、数１のようなdual Pearson分布が用いられることが多い。実施例３では、dual Pearson分布のチャンネリング部hc(x)として、tail関数を適用する処理を例示する。ここで、tail関数とは、joined tail関数に含まれる、２つの関数のうちの一方の関数である。また、実施例３では、まず、イオン注入分布のテール部に対して、アモルファス部とは、独立にチャンネリング部のtail関数を合わせ込み、その後、アモルファス部のPearson分布と組み合わせる処理を例示
する。他の構成および作用は、実施例１、２と同様である。そこで、実施例３の構成要素のうち、実施例１または実施例２と同一の構成要素については、同一の符号を付して、その説明を省略する。
【０１５０】
＜tail関数およびPearson tail合成関数＞
実施例３では、イオン注入分布を表す分布関数として、数３５（１）の関数を用いる。［数３５（１）］
N(x)=(Φ−Φchan)*na(x)+Φchan*nc(x);
ここで、na(x)は、アモルファス部のイオン濃度を示す分布関数であり、具体的には、数
３５（２）のPearson分布hma(x)である。
［数３５（２）］
na(x)=hma(x);
また、nc(x)は、チャンネリング部（テール部）のイオン濃度であり、数３５のように、Pearson分布hmｃ_nm(x)と、テール関数htc_nm（ｘ）の合成関数である。
【０１５１】
【数３５（３）】
0005625350.tif 000034
【０１５２】
ここで、xTは、アモルファス部と、テール部との境界に相当する座標であり、xT＝Ｒｐ＋ΔＲｐである。さらに、Pearson分布hmｃ_nm(x)は、アモルファス部のPearson分布hmｃ_nm(x)と同一のモーメントを持つPearson関数である。
【０１５３】
また、κは、座標xTでのチャンネリング部の連続性の条件から決定される係数である。さらに、tail関数は、数３６で表される。tail関数が第３関数に相当する。tail関数が第３関数に相当する。また、（nm0,ｘｐ，η，Ｌ，α）が第３関数パラメータに相当する。
【０１５４】
【数３６】
0005625350.tif 000035
【０１５５】
上述のように、テール部のPearson分布（Pearson分布hmｃ_nm(x)）は、アモルファス部のPearson分布（Pearson分布hma(x)）と同一のモーメントを持つPearson関数である。ま
た、アモルファス部のPearson分布（Pearson分布hma(x)）は、実施例１の図１７で述べたjoined tail関数で合わせ込む手法で発生させる。
【０１５６】
一方、情報処理装置１０は、チャンネリング部に関しては、以下のようテール部に注目してパラメータを抽出する。まず、イオン注入分布データ（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N）のうち、のテール付近（xT＜ｘ）に注目する。テール付近（xT＜ｘ）のイオン注入分
布データ（Ｘｋ、Ｃｋ）が、第２データ列に相当する。また、アモルファス部イオン注入分布データ（Ｘｋ、Ｃｋ）が、第１データ列に相当する。
【０１５７】
そのテール付近に対しては、個別のtail関数として数３６による関数で合わせ込む。これで、ｎｍ０、Ｌ、α が決定される。数３６で示す個別のtail関数は、Pearson分布と合成された分布そのものではない。つまり、個別のtail関数は、イオン注入分布データ（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N）のテール付近（xT＜ｘ）には、適合するが、ｘ＝xTでの連
続性の条件を満たさない。
【０１５８】
そこで、合成するtail関数を以下のように構築する。ここでは、テール付近（xT＜ｘ）で合わせ込まれたtail関数のＬおよびαはそのまま最終的なものとする。また、tail関数のκは、以下の連続性の条件で確定する。まず、アモルファス部のPearson分布のピーク
濃度をｎｍ０とした分布関数を用意する。ここで、ｎｍ０は、イオン注入分布のテール付近に対してtail関数を合わせ込んだときに得られたtail関数（数３６）のピーク濃度である。すると、ｘ＝xTでの連続性の条件から、数３５より、以下の数３７のようにκが求まる。
【０１５９】
【数３７】
0005625350.tif 000036
【０１６０】
しかしながら、数３７で求めたκは、ｘ＝xTでの連続性の条件を考慮したものであって、イオン注入分布データ（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N）のテール付近（xT＜ｘ）で合
わせ込んだtail関数とは、ピーク密度が合致していない。すなわち、数３５（３）のtail関数を含む分布関数において、xT＜ｘの領域で十分にｘが大きい、基板の奥側の深い領域では、テール部のPearson分布hmc_nm(x)は、濃度０に近づく。したがって、基板の奥側の深い領域では、係数κが乗算されたtail関数κ×htc_nm(x)が支配的になる。しかしなが
ら、上記した手順によれば、基板の奥側の深い領域では、イオン注入分布のテール部によって、カッパのない形式（数３６）のテール関数がすでに合わせ込まれている。そこで、係数κが乗算されたtail関数κ×htc_nm(x)がイオン注入分布のテール部の分布に適合す
るためには、κ分だけtail関数のピーク濃度を調整する必要がある。すなわち、κ×htc_nm(x)が合わせ込まれた関数htc_nm0(x)と一致する条件から、数３８のように、nnmが決定される。
［数３８］
nnm=nnm0/κ；
このピーク濃度を合成するPearson分布にも利用する。
【０１６１】
このように、κ分だけtail関数のピーク濃度を調整すると、イオン注入分布のテール部では、数３５（３）に示した分布関数がイオン注入分布によく合致する。
【０１６２】
以上によって、チャンネリング部（テール部）の関数は、数３５（３）で表現できる。
【０１６３】
さらに、数３５（３）で表されるチャンネリング部（テール部）の関数を積分することで、数３９のようにチャンネリング部（テール部）のドーズ量をφcahnを求めることができる。
［数３９］
φcahn＝∫ｎｃ（ｘ）ｄｘ
図２２に、砒素（Ａｓ）１６０  ｋｅＶのＳＩＭＳ分布に、数３５（３）の合成関数を合わせ込んだ結果を例示する。図２２でnnm0はＳＩＭＳによる濃度分布データのテール部から合わせ込んだ結果のピーク濃度である。また、nnmは数３８によって、κの乗算によ
る効果がテール部で現れないように、調整したピーク濃度である。
【０１６４】
この合わせ込みの過程では、パラメータは分布の形状と直接結びついている。すなわち、アモルファス部のPearson分布については、実施例１と同様に、任意性を抑制した上で
、モーメントパラメータ（Ｒp，ΔＲp，γ，β）が定まる。また、チャンネリング部（テール部）の関数のうち、tail関数は、イオン注入分布データ（Ｘｋ、Ｃｋ）（ｋ＝１，...,N）のテール付近（xT＜ｘ）の形状から確定する。したがって、実施例３の手順によれ
ば、任意性を抑制して一意に、かつ、容易にパラメータを確定できる。
【０１６５】
＜パラメータ抽出の例＞
図２２の例では、ピークから表面側では、ＳＩＭＳデータが信用できるのはピークから1桁濃度が低下したあたりまでであるので、ζ1＝１０とする。このときピークからその濃度までの距離はＬ１＝70.6 nmと同定できたとする。また、その区間の形状を合わせるた
めにα１＝２．３８としてjoined tail関数の表面側が決定される。このα１のtuning中
は図のピークＲｐからＲｐ＋Ｌ１までの区間は不変であるため、α１の同定は簡便になる。
【０１６６】
次にピークより深い方向、すなわち奥側では、ピークから2桁落ちのあたりからイオン
注入分布のテールが始まっている。そこで、濃度分布のテールと関連しない濃度分布に注目するためにζ２＝２０とする。このときピークからその濃度までの距離はＬ２＝140.6 nmとすぐに同定される。また、ピークＲｐから奥側に距離Ｌ２までの区間の形状を合わせるためにα２＝１．９３としてjoined tail関数の奥側が決定される。このtuning中も、
ピークＲｐからＲｐ＋Ｌ１までの区間は不変であるため、その同定は簡便になる。この分布からPearson分布のモーメントパラメータが図に示しているように抽出される。
【０１６７】
次に、イオン注入分布のテールが支配的である350nm以降の分布に合うようにＬ、α、
ｎｍ０を合わせ込む。そして、得られたＬ、α、ｎｍ０から、数３６−３８で示すようにPearson分布と合成するtail関数を発生させる。そして、数３９にしたがって、分布のド
ーズを評価してφcahnが求まる。以上のようにしてパラメータ抽出は完成する。
【０１６８】
＜処理フロー＞
図２３は、実施例３に係る情報処理装置１０がPearson分布とtail関数との合成関数を
イオン注入分布に合わせ込む処理のフローチャートである。この処理では、すでに、ＳＩＭＳ分布データ（Ｘｋ，Ｃｋ）は、読み出し済みであるとする。ＣＰＵ１１は、まず、ＳＩＭＳ分布データのアモルファス部に対してjoined tail関数を合わせ込み、Pearson分布を発生する（Ｓ３１）。Ｓ３１の処理の詳細は、すでに述べた図１７でのＳ２−Ｓ８と同様である。Ｓ３１によって、モーメントパラメータＲｐ，ΔＲｐ，γ、βが確定する。
【０１６９】
次に、ＣＰＵ１１は、ＳＩＭＳ分布データのテール部に対してtail関数を合わせ込む（Ｓ３２）。ＣＰＵ１１は、第４調整手段として、Ｓ３２の処理を実行する。Ｓ３２の処理では、例えば、数３６で、ηは、適当な値、例えば、１０００に固定しておき、ｎｍ０、Ｌ、αを変動させ、テール部が顕著な範囲で誤差を評価する。なお、テール部が顕著な範囲としてユーザの指定を受け付けるようにしてもよい。
【０１７０】
すなわち、ＳＩＭＳ分布データ（Ｘｋ，Ｃｋ）（ｋ＝ｋｔ,...,N、ktは、テール部が顕著な範囲の左側端点）の、誤差ＥＲ（ｋ）＝Ｎ（Ｘｋ）−Ｃｋを算出し、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が最小となるように、ｎｍ０、Ｌ、αを決定すればよい。その手順は、例えば、ｎｍ０を固定し、次に、関数値が１／ηのになる距離Ｌを仮定する。そして、ｎｍ０、Ｌに対して、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が小さくなる方向にαを変更すればよい。αは、所定の最小値と最大値の範囲で、例えば、二分法で行えばよい。例えば、区間を２つに分割して、それぞれの区間から、中点を取り出す。そして、誤差が小さくなる方の区間の中点を次の値として選択するようにすればよい。または、所定の最小値と最大値の範囲で、所定のピッチでαを変更し、全点のαに対して誤差を評価してもよい。
【０１７１】
なお、ＳＩＭＳ分布データ（Ｘｋ，Ｃｋ）（ｋ＝ｋｔ,...,N、ktは、テール部が顕著な範囲の左側端点）が、第２データ列に相当する。また、ＳＩＭＳ分布データ（Ｘｋ，Ｃｋ）（ｋ＝1,...,ｋｔ）が、第１データ列に相当する。
【０１７２】
次に、Ｌを変更する。さらに、ｎｍ０、Ｌに対して、誤差の二乗和Σ｛ＥＲ（ｋ）｝２が小さくなる方向にαを変更する処理を繰り返せばよい。Ｌの変更の仕方は、所定の最小
値と最大値の範囲で、例えば、二分法で行えばよい。例えば、区間を２つに分割して、それぞれの区間から、中点を取り出す。そして、誤差が小さくなる方の区間の中点を次の値として選択するようにすればよい。または、所定の最小値と最大値の範囲で、所定のピッチでＬを変更し、全点のαに対して誤差を評価してもよい。さらに、ｎｍ０を変更し、同様に、Ｌ、αの変動と誤差の評価を繰り返せばよい。
【０１７３】
次に、ＣＰＵ１１は、連続性の条件（数３７）から、κを決定する（Ｓ３３）。ＣＰＵ１１は、倍率係数を設定する手段として、Ｓ３３の処理を実行する。さらに、ＣＰＵ１１は、合成関数が含むtail関数が、テール部で合わせ込んだ関数に適合する条件（数３８）から、合成関数が含むtail関数の濃度の係数nnを決定する（Ｓ３４）。情報処理装置１０は、第３関数の極値を調整する手段としてＳ３４の処理を実行する。情報処理装置１０は、Ｓ３３、Ｓ３４の処理により、情報処理装置１０は、合成関数に含まれるtail関数、すなわち、数３５（３）のκが倍率係数として乗算された状態で、Ｓ３２の処理で合わせ込まれたtail関数の濃度分布が、ＳＩＭＳ分布データに適合するように調整できる。
【０１７４】
次に、ＣＰＵ１１は、tail関数のモーメントを計算し、dual Pearson分布のモーメントパラメータＲｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２を算出する（Ｓ３５）。そして、ＣＰＵ１１は、材料、イオン種、加速エネルギー等の条件データと関連づけて、dual Pearson分布のモーメントパラメータＲｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２をデータベースに保存する（Ｓ３６）。tail関数のモーメントから計算される、dual Pearson分布のモーメントパラメータＲｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２が第２特性係数に相当する。ＣＰＵ１１は、第２特性係数を算出する手段として、Ｓ３５の処理を実行する。また、ＣＰＵ１１は、第２特性係数をデータベースに保存する手段として、Ｓ３６の処理を実行する。
【０１７５】
図２４は、dual Pearson分布のモーメントパラメータＲｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２，Ｒｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２から、イオン注入分布の濃度分布を補間によって求める処理のフローチャートである。図２４の処理で、Ｓ１１、Ｓ１４，Ｓ１５の処理は、図１９の場合と同様であるので、その説明を省略する。
【０１７６】
ＣＰＵ１１は、指定された条件データに隣接する条件データでのＲｐ１，ΔＲｐ１，γ１，β１，Ｒｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２を読み出す（Ｓ１２Ｂ）。
【０１７７】
次に、ＣＰＵ１１は、指定された条件に隣接する条件データでのＲｐ１，ΔＲｐ１，γ１，β１，Ｒｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２から、指定された条件でのＲｐ１，ΔＲｐ１，γ１，β１，Ｒｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２を補間により求める（Ｓ１３Ｂ）。そして、ＣＰＵ１１は、補間により求めたＲｐ１，ΔＲｐ１，γ１，β１，Ｒｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２から指定された条件でのイオン注入分布を計算する（Ｓ１４）。
【０１７８】
以上述べたように、実施例３の情報システム１０は、イオン注入分布のアモルファス部については、実施例１と同様に、joined tail関数を媒介として、Person分布を発生させ
る。一方、イオン注入分布のテール部については、tail関数のnm0、Ｌ、αを変動させて
、tail関数の形状をそのままイオン注入分布の形状に合わせ込む。そして、tail関数を媒介として、dual Pearson分布のチャンネリング部を発生させる。したがって、Pearson分
布を直接求める場合とは異なり、パラメータの任意性を低減し、イオン注入分布に対するdual Pearson分布のパラメータを一意に確定できる可能性が高まる。イオン注入分布に対するdual Pearson分布のパラメータを一意に確定できれば、例えば、異なる実験で得られた異なるデータベースを統合することが容易となる。
【実施例４】
【０１７９】
実施例３では、イオン注入分布のアモルファス部については、実施例１と同様、joined
tail関数を媒介として、Pearson分布を発生させ、Pearson分布のモーメントパラメータ
をデータベースに保存した。さらに、イオン注入分布のテール部に対して、tail関数を合わせ込み、得られたtail関数を媒介として、テール部のPearson分布を発生させ、dual Person分布のモーメントパラメータとして保存した。そして、指定された条件データを基に、データベースを検索し、隣接する条件データから、指定された条件データに対するモーメントパラメータを補完し、dual Person分布を発生させた。しかし、このような処理に
代えて、例えば、イオン注入分布のアモルファス部については、実施例２と同様、joined
tail関数のパラメータをデータベースに保存してもよい。また、テール部については、tail関数のパラメータを保存してもよい。そして、指定された条件データに隣接する条件
データをデータベースから検索し、指定された条件データを補完するパラメータを求めてもよい。すなわち、joined tail関数とtail関数の合成関数でイオン濃度を発生させても
よい。また、イオン注入分布のアモルファス部には、 Person分布テール部を用い、テー
ル部にはtail関数を用いて、合成関数としてもよい。すなわち、joined tail関数と、joined tail関数を媒介とするPearson分布とは、いずれか一方をユーザが選択して使用でき
るようにしてもよい。また、イオン注入分布のテール部について求めるtail関数と、tail関数を媒介とするPearson分布とは、いずれか一方をユーザが選択して使用できるように
してもよい。
【０１８０】
図２５に、実施例４に係る情報処理装置１０Ａのシステム構成を例示する。図２５において、LOAD部２１、JOINED TAIL関数合わせ込み部２２、JOINED TAIL関数のモーメント計算部２３、JOINED TAILデータベース２４，PEARSONデータベース２５、予測分布生成部２６、および表示制御部２７の構成は図１５と同様であるので、その説明を省略する。
【０１８１】
テール合わせ込み部３１は、イオン注入分布のテール部に、数３６のtail関数を合わせ込み、パラメータｎｍ０、Ｌ、αを確定する。テール合わせ込み部３１は、基板材料、イオン種、加速エネルギー等の条件データと関連づけて、確定したパラメータｎｍ０、Ｌ、αをTAIL FUNCTIONデータベース３２に保存する。
【０１８２】
第１合成テール関数合成部３２は、joined tail関数とtail関数の合成関数からイオン
注入分布を発生させる。例えば、第１合成テール関数合成部３２は、基板材料、イオン種、加速エネルギー等の条件データを指定される。そして、第１合成テール関数合成部３２は、JOINED TAILデータベース２４から、指定の条件データに隣接するjoined tail関数のパラメータＮｍ、Ｒｐｍ、α１、ΔＲｐ１、α２、ΔＲｐ２を読み出す。そして、第１合成テール関数合成部３２は、読み出したパラメータから指定の条件データに対応するパラメータＮｍ、Ｒｐｍ、α１、ΔＲｐ１、α２、ΔＲｐ２を補完して計算する。
【０１８３】
また、第１合成テール関数合成部３２は、TAIL FUNCTIONデータベース３２から指定の
条件データに隣接するtail関数のパラメータnm0,α,Ｌを読み出す。そして、第１合成テ
ール関数合成部３２は、読み出したパラメータから指定の条件データに対応するパラメータnm0,α,Ｌを補完して計算する。そして、第１合成テール関数合成部３２は、補間した
パラメータによりjoined tail関数とtail関数の合成関数を形成し、イオン注入分布を計
算する。
【０１８４】
同様に、第２合成テール関数計算部３３は、PEARSONデータベース２５のパラメータか
らPearson分布のパラメータを読み出し、指定の条件データに対応するパラメータを補間
する。また、第２合成テール関数計算部３３は、TAIL FUNCTIONデータベース３２のパラ
メータからtail関数のパラメータを読み出し、指定の条件データに対応するパラメータを補間する。そして、第２合成テール関数計算部３３は、Pearson分布と、tail関数の合成
関数を形成する。そして、第２合成テール関数計算部３３は、Pearson分布とtail関数の
合成関数から、イオン注入分布を計算する。
【０１８５】
テール関数のモーメント計算部３４は、tail関数のモーメントを計算し、dual Pearson分布のパラメータＲｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２を生成する。そして、テール関数のモーメント計算部３４は、基板材料、イオン種、加速エネルギー等の条件データと関連づけて、dual Pearson分布のパラメータＲｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２をDUAL PEARSONデータベース３５に保存する。
【０１８６】
DUAL PEARSON計算部３６は、DUAL PEARSONデータベース３５からdual Pearson分布のパラメータＲｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２を読み出し、指定の条件データに対応するパラメータを補間する。また、PEARSONデータベース２５からPearson分布のパラメータＲｐ１，ΔＲｐ１，γ１，β１を読み出し、指定の条件データに対応するパラメータを補間する。そして、DUAL PEARSON計算部３６は、dual Pearson分布を計算する。なお、図２５では、DUAL PEARSONデータベース３５と、PEARSONデータベース２５とが、異なるデータベース
として例示されている。しかし、DUAL PEARSONデータベース３５と、PEARSONデータベー
ス２５とが、一体のデータベースであってもよい。一体のデータベースの場合には、DUAL
PEARSON計算部３６は、Ｒｐ１，ΔＲｐ１，γ１，β１，Ｒｐ２，ΔＲｐ２，γ２，β２をまとめて読み出せばよい。
【０１８７】
予測分布生成部２６は、第１合成テール関数合成部３２、第２合成テール関数計算部３３、DUAL PEARSON計算部３６を通じて計算されたイオン注入分布を表示制御部２６に引き渡す。
【０１８８】
以上のように、実施例４の情報処理装置１０Ａによれば、dual Pearson分布、joined tail関数とtail関数の合成関数、Pearson分布とtail関数の合成関数のいずれかにより、ユーザに指定された条件データのイオン注入分布の予測データを発生させることができる。表示制御部２７は、予測データを表示装置１４に表示する。
【実施例５】
【０１８９】
実施例１−４で説明した情報処理装置１０、あるいは１０Ａは、例えば、ＣＡＤ装置と連携することができる。例えば、ＣＡＤ装置上のモンテカルロシミュレーションによるイオン注入分布データを基に、情報処理装置１０、あるいは１０Ａは、パラメータを生成し、データベースに保存する。そして、情報処理装置１０は、発生させた予測データをＣＡＤ装置に引き渡す。ＣＡＤ装置は、情報処理装置１０、あるいは１０Ａから引き渡された予測データを次のモンテカルロシミュレーションへの入力データとすればよい。また、ＣＡＤ装置は、情報処理装置１０、あるいは１０Ａから引き渡された予測データを基に、デバイス特性を算出し、ユーザのデバイス設計を支援する。
【０１９０】
また、実施例１−４で説明した情報処理装置１０、あるいは１０Ａは、例えば、イオン打ち込み装置と連携することができる。例えば、情報処理装置１０は、発生させた予測データをイオン打ち込み装置に引き渡す。イオン打ち込み装置の制御コンピュータは、情報処理装置１０、あるいは１０Ａから引き渡された予測データを基に、イオン打ち込み条件をチューニングする。例えば、イオン打ち込みを行う基板材料と、イオン種とに対して、加速エネルギーを変化させたイオン注入分布を求める。そして、ユーザがイオン打ち込みの深さデータを基に、最適な加速エネルギーを設定することを支援する。また、イオン打ち込み装置の制御コンピュータは、情報処理装置１０、あるいは１０Ａから引き渡された予測データを基に、イオン打ち込み条件の条件出しを支援する。
【０１９１】
図２６に、情報処理装置１０Ａ、および情報処理装置１０Ａと連携する連携装置３７を含むシステムの構成を例示する。なお、情報処理装置１０Ａ自体が、連携装置３７に内蔵されてもよい。また、情報処理装置１０Ａは、通信部１６を通じて、連携装置３７と通信
するものでもよい。ここで、連携装置３７は、例えば、ＣＡＤ装置、イオン打ち込み装置等である。
【実施例６】
【０１９２】
Pearson関数は、指数形式の項を含むため、あるパラメータの値では、計算の途中で数
値が発散し、オーバーフローするという、数値計算上の問題が生じる場合がある。実施例６では、Pearson分布計算時の数値のオーバーフローを回避する情報処理装置について説
明する。
【０１９３】
この発散の問題を回避するため、以下のような手順で計算する。Pearson分布は、数４
０の微分方程式から導かれる関数族の１つである。
【０１９４】
【数４０】
0005625350.tif 000037
【０１９５】
Ｎｍ、Ｒｐ、ΔＲｐ、γ、βが与えられたとすると、Pearson IV分布の係数は数４１−４５で与えられる。
【０１９６】
【数４１】
0005625350.tif 000038
【０１９７】
【数４２】
0005625350.tif 000039
【０１９８】
【数４３】
0005625350.tif 000040
【０１９９】
［数４４］
ａ＝ｂ１；
［数４５］
Ａ＝１０β−１２γ２−１８；
と評価される。これらの係数が与えられれば、係数Kを１として、数４６を計算し、さら
に、ピーク濃度がNmになるようにKを設定すればよい。
【０２００】
【数４６】
0005625350.tif 000041
【０２０１】
しかしながら、Pearson分布はそのまま計算すると数値計算上expの項が発散（オーバーフ
ローともいう）してしまう場合が生じる。そこで、実施例６の情報処理装置は、ln[h]の
状態で数値を処理し、実際の分布の計算をする。
【０２０２】
Ｋは単に補正するパラメータであるから、とりあえず１として処理を進める。すると数４７のように記述できる。
【０２０３】
【数４７】
0005625350.tif 000042
【０２０４】
となる。数４０の左辺は関数の変化率を示しているので、数４７において、ｌｎ[ｈ０]が、最大値ｌｎ[ｈｍａｘ]となるのは、独立変数ｓ＝ａの場合である。したがって、数４８のようにｌｎ[ｈｍａｘ]を算出する。なお、ここで、lnは、自然対数である。
【０２０５】
【数４８】
0005625350.tif 000043
【０２０６】
そこで、まずｌｎ[ｈ１]＝ｌｎ[ｈ０]−ｌｎ[ｈｍａｘ]＝ｌｎ[ｈ０／ｈｍａｘ]を評価する。ｌｎ[ｈ１]の最大値は０である。ｌｎ[ｈ１]に対応する濃度分布は、数４９のようになる。
【０２０７】
【数４９】
0005625350.tif 000044
【０２０８】
数４９は、最大値１の分布関数であり、発散、すなわち、オーバーフローを抑制できる。よって、数４９から得られるドーズ（基板表面から見た単位面積あたりに注入されたイオン量）は、数５０で評価できる。
【０２０９】
【数５０】
0005625350.tif 000045
【０２１０】
そして、計算したイオン濃度分布のドーズが実験条件のドーズΦに合うように数５２によって換算する。
［数５１］
Nfinal = (Φ／dSum)N1
以上のようにして、数値の発散を抑制して分布関数を計算できる。数４７−数５１による計算手順は、PearsonＩＶ分布のみならず、他の分布にも適用できる。
＜処理フロー＞
図２７は、実施例６に係る情報処理装置１０の処理のフローチャートである。この処理は、Pearson関数の計算時に、数値の発散を低減する処理である。情報処理装置１０のＣＰ
Ｕ１１は、例えば、図１７のＳ７、図１９のＳ１４等の処理で、Pearson関数を算出する
ときに、図２７の処理を実行すればよい。
【０２１１】
図２７の処理では、ＣＰＵ１１は、まず、対数領域でのPearson関数最大値ln[hmax(s=a)]を計算する（Ｓ４１）。ＣＰＵ１１は、対数軸での分布データの最大値を算出する手段としてＳ４１の処理を実行する。
【０２１２】
次に、ＣＰＵ１１は、計算対象の基板深さｘｋ（ｋ＝１〜Ｎ、Ｎは計算対象の座標個数）において、対数領域でのPearson関数ln[h0(s=xk)]を計算する（Ｓ４２）。ＣＰＵ１１
は、対数軸での分布データを算出する手段としてＳ４２の処理を実行する。
【０２１３】
次に、ＣＰＵ１１は、ln[h1(xk)] = ln[h0(s=xk)] - ln[hmax(s=a)]を計算する（Ｓ４
３）。ＣＰＵ１１は、対数軸での分布データから対数軸での分布データの最大値を減算する手段としてＳ４３の処理を実行する。
【０２１４】
次に、ＣＰＵ１１は、ln[h1]を対数軸から、線形の座標軸に戻す（Ｓ４４）。すなわち、数４９を計算する。ＣＰＵ１１は、最大値が減算された対数軸での分布データを線形軸での分布データに変換する手段としてＳ４４の処理を実行する。
【０２１５】
次に、ＣＰＵ１１は、h1(xk)を、計算対象のＮ点ｘｋ（ｋ＝１〜Ｎ）について求める（Ｓ４５）。そして、ＣＰＵ１１は、h1(xk)（ｋ＝１〜Ｎ）によって面積計算行い、実験データ（ＳＩＭＳ）のドーズに適合させる。
【０２１６】
以上述べた処理によれば、図２７のＳ４１−Ｓ４３のように情報処理装置１０は、Pearson分布の計算を対数領域で実行する。そして、情報処理装置１０は、対数軸から、線形
の座標軸に戻す前に、Ｓ４３の処理によって、対数領域の関数の最大値を減算することにより、計算値を最大０に抑制する。すなわち、情報処理装置１０は、対数領域での計算と、対数領域から線形領域への変換時の最大値の抑制とによって、それぞれの計算過程での数値の発散、あるいは、オーバーフローを抑制できる。
【０２１７】
実施例６は、実施例１−３の情報処理装置１０に適用する場合を説明した。しかし、実施例６の処理は、実施例４、５の情報処理装置１０Ａにも同様に適用できる。また、実施例６は、Pearson関数の計算を例に説明したが、他の関数の数値計算にも同様に適用でき
る。
《その他の変形例》
上記実施形態では、ＳＩＭＳによるイオン注入分布データに対して、joined tail関数
を媒介として、Pearson分布を発生させた。また、イオン注入分布のテール部に対して、tail関数をフィッティングさせた。しかし、以上の実施形態の処理は、ＳＩＭＳによるイ
オン注入分布データに限定して適用されるわけではなく、様々なイオン注入分布データに適用できる。また、以上の実施形態の処理は、実測されたイオン注入分布データに限定される訳ではなく、例えば、モンテカルロシミュレーションで求められたイオン注入分布データにも適用できる。さらに、以上の実施形態の処理は、イオン注入分布に限定される訳ではなく、様々な分布データ、例えば、平均値を中心にばらつく物理量、例えば、濃度、温度、精度、線幅、膜圧、抵抗値、電圧、増幅率、遅延時間などに対しても適用できる。また、以上の実施形態の処理は、物理現象に限定される訳ではなく、経済現象、社会現象、例えば、株価の予測値、為替変動の予測値、雨量の予測値、生産量の予測値等、中心値に対してばらつきをもつ、様々な現象、テール部を有する様々な分布データに対して適用できる。
【０２１８】
また、以上の実施形態の処理は、正負の値を変換することで、例えば、下に凸な分布データにも適用できる。
《コンピュータが読み取り可能な記録媒体》
コンピュータその他の機械、装置（以下、コンピュータ等）に上記いずれかの機能を実現させるプログラムをコンピュータ等が読み取り可能な記録媒体に記録することができる。そして、コンピュータ等に、この記録媒体のプログラムを読み込ませて実行させることにより、その機能を提供させることができる。
【０２１９】
ここで、コンピュータ等が読み取り可能な記録媒体とは、データやプログラム等の情報を電気的、磁気的、光学的、機械的、または化学的作用によって蓄積し、コンピュータ等から読み取ることができる記録媒体をいう。このような記録媒体のうちコンピュータ等から取り外し可能なものとしては、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、ＤＶＤ、ブルーレイディスク、ＤＡＴ、８ｍｍテープ、フラッシュメモリなどのメモリカード等がある。また、コンピュータ等に固定された記録媒体としてハードディスクやＲＯＭ（リードオンリーメモリ）等がある。
【０２２０】
《その他》
本実施形態は、さらに、以下の態様（付記という）を含む。それぞれの付記に含まれる構成要素は、他の付記の構成要素と組み合わせることができる。
【０２２１】
（付記１）  
座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力する手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整手段と、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出する手段と、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存する手段と、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間する手段と、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出手段と、を備える情報処理装置。
【０２２２】
（付記２）  
座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力する手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について
、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整手段と、
前記第１関数パラメータ、前記第２関数パラメータ、前記第１関数パラメータから換算されるパラメータ、および前記第２関数パラメータから換算されるパラメータの少なくとも１つを含む関数パラメータであって、前記第１関数および第２関数を特定するための関数パラメータを、前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけてデータベースに保存する手段と、
計算対象の条件データに対応する関数パラメータを、前記データベースに保存された関数パラメータから補間する手段と、
前記補間された関数パラメータによって特定される前記第１関数および第２関数の合成関数により分布データ列を算出する手段と、を備える情報処理装置。
【０２２３】
（付記３）
前記分布データ列が前記極値を頂点とする凸状または凹状に並ぶ第１データ列と前記第１データ列よりも値の変化率が小さい第２データ列とを含み、
前記極値と前記極値の位置と前記極値の位置から前記第２データ列方向に第３距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２データ列方向に第３距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第３関数パラメータを含む第３関数について、前記第３関数によって生成される分布データと前記第２データ列との誤差が低減するように前記第３関数パラメータの少なくとも１つを調整する第４調整手段をさらに備える付記２に記載の情報処理装置。
【０２２４】
（付記４）
前記分布データ算出手段は、対数軸での分布データを算出する手段と、
対数軸での分布データの最大値を算出する手段と、
対数軸での分布データから対数軸での分布データの最大値を減算する手段と、
前記最大値が減算された対数軸での分布データを線形軸での分布データに変換する手段と、をさらに備える付記１から３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【０２２５】
（付記５）  
コンピュータが、座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力するステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整ステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整ステップと、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出するステップと、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存するステップと、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間するステップと、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出ステップと、を実行する情報処理方法。
【０２２６】
（付記６）
前記モーメントから算出された特性係数で特定されるPearson関数によって生成される
生成データと前記入力された分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータと第２関数パラメータとを調整する第３調整ステップをさらに実行する付記５に記載の情報処理方法。
【０２２７】
（付記７）
前記分布データ列が、前記極値を頂点とする凸状または凹状に並ぶ第１データ列と前記第１データ列よりも値の変化率が小さい第２データ列とを含み、
前記極値と前記極値の位置と前記極値の位置から前記第２データ列方向に第３距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２データ列方向に第３距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第３関数パラメータを含む第３関数について、前記第３関数によって生成される生成データと前記第２データ列との誤差が低減するように前記第３関数パラメータの少なくとも１つを調整する第４調整ステップをさらに実行する付記５または６に記載の情報処理方法。
【０２２８】
（付記８）
前記Pearson関数に対して、前記Pearson関数と前記第３関数との和に倍率係数を乗算した関数が連続する条件によって前記倍率係数を設定するステップと、
前記倍率係数が乗算された前記第３関数が前記第２データ列に適合するように前記第３関数の極値を調整するステップと、をさらに実行する付記７に記載の情報処理方法。
【０２２９】
（付記９）  
座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力するステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整ステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整ステップと、
前記第１関数パラメータ、前記第２関数パラメータ、前記第１関数パラメータから換算されるパラメータ、および前記第２関数パラメータから換算されるパラメータの少なくとも１つを含む関数パラメータであって、前記第１関数および第２関数を特定するための関数パラメータを、前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけてデータベースに保存するステップと、
計算対象の条件データに対応する関数パラメータを、前記データベースに保存された関数パラメータから補間するステップと、
前記補間された関数パラメータによって特定される前記第１関数および第２関数の合成関数により分布データ列を算出するステップと、を実行する情報処理方法。
【０２３０】
（付記１０）
前記分布データ列が前記極値を頂点とする凸状または凹状に並ぶ第１データ列と前記第１データ列よりも値の変化率が小さい第２データ列とを含み、
前記極値と前記極値の位置と前記極値の位置から前記第２データ列方向に第３距離の位
置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２データ列方向に第３距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第３関数パラメータを含む第３関数について、前記第３関数によって生成される分布データと前記第２データ列との誤差が低減するように前記第３関数パラメータの少なくとも１つを調整する第４調整ステップをさらに実行する付記９に記載の情報処理方法。
【０２３１】
（付記１１）
前記第３関数パラメータからPearson関数を特定する第２特性係数を算出するステップ
と、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記第２特性係数をデータベースに保存するステップと、をさらに実行する付記７、８、または、１０に記載の情報処理方法。
【０２３２】
（付記１２）
前記分布データ算出ステップは、対数軸での分布データを算出するステップと、
対数軸での分布データの最大値を算出するステップと、
対数軸での分布データから対数軸での分布データの最大値を減算するステップと、
前記最大値が減算された対数軸での分布データを線形軸での分布データに変換するステップと、をさらに実行する付記５から１１のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【０２３３】
（付記１３）  
コンピュータに、座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力するステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整ステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整ステップと、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出するステップと、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存するステップと、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間するステップと、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出ステップと、を実行させるためのプログラム。
【０２３４】
（付記１４）
前記モーメントから算出された特性係数で特定されるPearson関数によって生成される
生成データと前記入力された分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータと第２関数パラメータとを調整する第３調整ステップをさらに実行させるための付記１３に記載のプログラム。
【０２３５】
（付記１５）
前記分布データ列が、前記極値を頂点とする凸状または凹状に並ぶ第１データ列と前記
第１データ列よりも値の変化率が小さい第２データ列とを含み、
前記極値と前記極値の位置と前記極値の位置から前記第２データ列方向に第３距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２データ列方向に第３距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第３関数パラメータを含む第３関数について、前記第３関数によって生成される生成データと前記第２データ列との誤差が低減するように前記第３関数パラメータの少なくとも１つを調整する第４調整ステップをさらに実行させるための付記１３または１４に記載のプログラム。
【０２３６】
（付記１６）
前記Pearson関数に対して、前記Pearson関数と前記第３関数との和に倍率係数を乗算した関数が連続する条件によって前記倍率係数を設定するステップと、
前記倍率係数が乗算された前記第３関数が前記第２データ列に適合するように前記第３関数の極値を調整するステップと、をさらに実行させるための付記１５に記載のプログラム。
【０２３７】
（付記１７）  
座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力するステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整ステップと、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整ステップと、
前記第１関数パラメータ、前記第２関数パラメータ、前記第１関数パラメータから換算されるパラメータ、および前記第２関数パラメータから換算されるパラメータの少なくとも１つを含む関数パラメータであって、前記第１関数および第２関数を特定するための関数パラメータを、前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけてデータベースに保存するステップと、
計算対象の条件データに対応する関数パラメータを、前記データベースに保存された関数パラメータから補間するステップと、
前記補間された関数パラメータによって特定される前記第１関数および第２関数の合成関数により分布データ列を算出するステップと、を実行させるためのプログラム。
【０２３８】
（付記１８）
前記分布データ列が前記極値を頂点とする凸状または凹状に並ぶ第１データ列と前記第１データ列よりも値の変化率が小さい第２データ列とを含み、
前記極値と前記極値の位置と前記極値の位置から前記第２データ列方向に第３距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２データ列方向に第３距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第３関数パラメータを含む第３関数について、前記第３関数によって生成される分布データと前記第２データ列との誤差が低減するように前記第３関数パラメータの少なくとも１つを調整する第４調整ステップをさらに実行させるための付記１７に記載のプログラム。
【０２３９】
（付記１９）
前記第３関数パラメータからPearson関数を特定する第２特性係数を算出するステップ
と、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記第２特性係数をデータベースに保存するステップと、をさらに実行させるための付記１５、１６、または、１８に記載のプログラム。
【０２４０】
（付記２０）
前記分布データ算出ステップは、対数軸での分布データを算出するステップと、
対数軸での分布データの最大値を算出するステップと、
対数軸での分布データから対数軸での分布データの最大値を減算するステップと、
前記最大値が減算された対数軸での分布データを線形軸での分布データに変換するステップと、をさらに実行させるための付記１３から１９のいずれか１項に記載のプログラム。
【０２４１】
（付記２１）
座標軸上の位置に対応する値の極値を含む分布データ列と前記分布データ列が得られたときの条件データとを入力する手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第１方向に第１距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第１方向に第１距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第１関数パラメータを含む第１関数について、前記第１関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第１関数パラメータを調整する第１調整手段と、
前記極値の位置と前記極値の位置から前記座標軸上の第２方向に第２距離の位置での前記極値に対する比率と前記極値の位置から第２方向に第２距離の区間での指数形式を含む関数曲線の指数部分の式の次数とを指定する第２関数パラメータを含む第２関数について、前記第２関数による生成データと前記分布データ列との誤差が低減するように前記第２関数パラメータを調整する第２調整手段と、
前記第１関数と前記第２関数とを前記極値の位置で接続した関数のモーメントからPearson関数を特定する特性係数を算出する手段と、
前記分布データ列が得られたときの条件データに関連づけて前記特性係数をデータベースに保存する手段と、
計算対象の条件データに対応する特性係数を、前記データベースに保存された特性係数から補間する手段と、
前記補間された特性係数で特定されるPearson関数による分布データを算出する分布デ
ータ算出手段と、
イオン注入装置と、を備えるシステム。
【符号の説明】
【０２４２】
１０，１０Ａ  情報処理装置
１１  ＣＰＵ
１２  メモリ
１３  外部記憶装置
１４  表示装置
１５  操作部
１６  通信部
１７  可搬型記憶媒体入出力装置
２１  ＳＩＭＳ分布LOAD部
２２  JOINED TAIL関数合わせ込み部
２３  JOINED TAIL関数のモーメント計算部
２４  JOINED TAIL DATABASEデータベース
２５  PEARSON DATABASEデータベース
２６  予測分布生成部
２７  表示制御部
３１  テール合わせ込み部
３２  第１合成テール関数計算部（JOINED TAIL + TAIL）
３３  第２合成テール関数計算部（PEARSON + TAIL）
３４  テール関数のモーメント計算部
３５  DUAL PEARSONデータベース
３６  DUAL PEARSON計算部
３７  連携装置 
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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