(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一対の固定配管の間に接続させる合わせ配管の配管端面の加工量計算方法において、
前記固定配管及び前記合わせ配管の軸心ベクトルが交差する軸交差角度と、前記合わせ配管の加工後の端面中心間位置をパラメータとして、
所定角度に仮定した一方の前記軸交差角度における前記合わせ配管の加工後の端面中心と対応する前記固定配管の端面中心が一致するように仮想合わせを行い、
所定角度に仮定した他方の前記軸交差角度が許容範囲内となるように前記固定配管の端面中心間を結ぶ軸線を回転軸として前記合わせ配管を回転させて、
前記合わせ配管の端面加工量を計算することを特徴とする配管端面の加工量計算方法。
【請求項２】
前記許容範囲は、前記他方の軸交差角度における前記固定配管及び前記合わせ配管に生じる隙間が開先ギャップの許容値内に収まる範囲であることを特徴とする請求項１に記載の配管端面の加工量計算方法。
【請求項３】
前記軸交差角度（α、β）は、配管の半径ｒ、外径段差の許容値をａｍａｘとしたとき、
軸交差角度（α、β）≧１８０−{ａｒｃｃｏｓ（ｒ／（ｒ＋ａｍａｘ）}×１８０／π
の関係を満たすことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の配管端面の加工量計算方法。
【請求項４】
前記固定配管の端面中心間は、所定角度に仮定した一方の前記軸交差角度における前記固定配管の加工後の端面中心間であり、前記固定配管及び前記合わせ配管の端面加工量を計算することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の配管端面の加工量計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、既設の固定配管に曲げ管などの合わせ配管を接続する際の配管端面の加工量計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子力プラントなどの建設現場における配管施工では、床、壁、天井などの異なった方向から組まれてきた配管同士あるいは配管と設備機器（以下、予め現場内に設置された既設の配管や、設備機器に接続する配管を固定配管という。）を最後に直管や曲げ管（以下、離間した一対の固定配管に後付けで接続させる配管を合わせ配管という。）で接続する作業がある。
【０００３】
このような配管施工において、固定配管は据付公差の範囲で軸ズレや角度ズレを起こしていることがあり、また合わせ配管も設計上製缶公差を有している。このため、図面通りに製作されても、合わせ配管が、離間した一対の固定配管の間で一致して収まるケースはまれである。
【０００４】
従って、合わせ配管には、設計寸法よりも長めに設定した調整加工代を接続箇所となる両端に予め形成しておき、現場において合わせ配管端面を、固定配管と一致する長さまで加工するという方法が採用されている。
【０００５】
また配管接続の際、固定配管は加工せずに、合わせ配管側を加工して接続するケースが多く、場合によっては合わせ配管の加工と合わせて付帯的に固定配管側の端面も加工することがある。
【０００６】
従来の配管の接続方法として特許文献１〜４に開示の技術がある。
特許文献１では圧力容器ノズルと接続配管の位置関係を三次元計測器で計測し、この測定値に基づいて新しい圧力容器のノズルを交換前のノズルよりも長めに製作し、これに合わせるように接続配管の端面を再加工している。特許文献２では曲げ管を各種形状計測により製缶誤差を把握して適切な寸法で開先加工している。特許文献３では交換後の機器と固定配管のフランジ位置をカメラ画像で遠隔計測し、画像データからそのフランジ位置関係を別の場所で再現し、接続配管を製作している。特許文献４では、三次元計測器の測定情報に基づいて対面する固定配管と合わせ配管の１つの軸交差角度のみをパラメータとして最適な配管加工量を算出し、配管接続している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第４２２１１７７号公報
【特許文献２】特開２００２−３６００３号公報
【特許文献３】特開２００３−３２９７９６号公報
【特許文献４】特許第４３７８５９３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
現場で加工を行う場合、まず、固定配管及び合わせ配管の形状寸法の計測により据付交差、製缶公差を把握し、その上で合わせ配管の端面の加工量を決定する必要がある。なお場合によっては固定配管の端面の加工量も考慮する必要がある。しかし固定配管の軸ズレなどに起因して、この端面加工は多くの場合、三次元的な斜め切りとなるため、どこの位置からどのような角度で各端面を加工すればいいかといった検討は極めて困難である。
【０００９】
特に曲げ管などの合わせ配管は開先条件が困難である。また固定配管、合わせ配管の端面加工が斜め切りとなる可能性があるが特許文献１では具体的に考慮されていない。また特許文献２の技術では曲げ管の製缶公差について検討されているが、固定配管側の据付公差については端面加工に反映されていない。また特許文献３の技術は固定配管の三次元的な軸ズレについては考慮されていない。
【００１０】
特許文献４の場合、既設配管と合わせ配管との端面形状が一致する軸交差角と合わせ配管の長さを求めて、軸交差角に応じて既設配管と合わせ配管の端面及び合わせ配管の長さを加工する方法である。現場内の既設の固定配管には合わせ配管の接続作業の際に加工できない場合があり、このような場合に対応することができない。
【００１１】
図１６は従来の配管接続方法の説明図である。図示のように特許文献４に開示のパラメータは第１の固定配管１００側の一方の軸公差角度αのみであり、軸交差角度α側の一方の端面を最小限の加工量に設定すると、第２の固定配管１２０の他方の端面側の加工量が大きくなってこの加工量が端面加工代を超えてしまうという問題があった。また軸交差角度αは設定範囲内であるかのみを判断し、下限値を設定するものでなはい。
【００１２】
そこで上記従来技術の問題点を解決するため、本発明は、固定配管に合わせ配管を容易に、精度良く配管合わせすることができる配管端面の加工量計算方法を提供すること目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の配管端面の加工量計算方法は、一対の固定配管の間に接続させる合わせ配管の配管端面の加工量計算方法において、前記固定配管及び前記合わせ配管の軸心ベクトルが交差する軸交差角度と、前記合わせ配管の加工後の端面中心間位置をパラメータとして、所定角度に仮定した一方の前記軸交差角度における前記合わせ配管の加工後の端面中心と対応する前記固定配管の端面中心が一致するように仮想合わせを行い、所定角度に仮定した他方の前記軸交差角度が許容範囲内となるように前記固定配管の端面中心間を結ぶ軸線を回転軸として前記合わせ配管を回転させて、前記合わせ配管の端面加工量を計算することを特徴としている。
【００１４】
この場合において、前記許容範囲は、前記他方の軸交差角度における前記固定配管及び前記合わせ配管に生じる隙間が開先ギャップの許容値内に収まる範囲であるとよい。
【００１５】
また前記軸交差角度（α、β）は、配管の半径ｒ、外径段差の許容値をａｍａｘとしたとき、軸交差角度（α、β）≧１８０−{ａｒｃｃｏｓ（ｒ／（ｒ＋ａｍａｘ）}×１８０／πの関係を満たすとよい。
【００１６】
また前記固定配管の端面中心間は、所定角度に仮定した一方の前記軸交差角度における前記固定配管の加工後の端面中心間であり、前記固定配管及び前記合わせ配管の端面加工量を計算するとよい。
【発明の効果】
【００１７】
上記構成による本発明の配管端面の加工量計算方法によれば、離間した一対の固定配管及び合わせ配管の実形状を三次元計測してモデル化を行い、複数のパラメータを用いることにより、正確な加工量検討が行える。また合わせ配管の端面のみの加工、又は合わせ配管と固定配管の端面加工のケースにも対応することができる。また合わせ配管の一方の端面の加工量が大きくなり過ぎることがないように、他方の端面も加工量を調整することができる。さらに合わせ配管の両方の端面を均等に斜め切りする調整を行うこともできる。
【００１８】
本発明の配管端面の加工量計算方法は、開先ギャップや外径段差交差などの施工条件を許容値として考慮した加工量検討が行える。また計算した加工データを自動ケガキ装置、自動開先加工装置などに出力することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】固定配管及び合わせ配管の配管端面を三次元計測器で計測する説明図である。
【図２】第１及び第２の固定配管及び合わせ配管の三次元モデル化の説明図である。
【図３】軸交差角度を仮定したときの合わせ配管の端面斜め切り角度の説明図である。
【図４】軸交差角度αのときに最低限必要な合わせ配管端面Ａの加工後の端面中心の移動量ｄ１の説明図である。
【図５】固定配管の端面中心間距離Ｌを満たす合わせ配管の加工後の端面中心ｃ３’、ｃ４’の説明図である。
【図６】一対の固定配管上へ合わせ配管を重ね合わせた説明図である。
【図７】開先ギャップの説明図である。
【図８】軸交差角度と外径段差の関係を示す説明図である。
【図９】合わせ配管の第１の端面側の最小・最大加工位置及び加工量の説明図である。
【図１０】計測点の位置を用いた合わせ配管への最小加工位置の提示方法の説明図である。
【図１１】固定配管側の端面を加工する場合の第１の端面の説明図である。
【図１２】固定配管の加工後の端面中心間距離Ｌの説明図である。
【図１３】第１の端面側の固定配管加工位置及び加工量の関係を示す説明図である。
【図１４】第１の端面側の合わせ配管加工位置及び加工量の関係を示す説明図である。
【図１５】配管端面の加工量計算方法のフローチャートである。
【図１６】従来の配管接続方法の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本発明の配管端面の加工量計算方法の実施形態を添付の図面を参照しながら以下詳細に説明する。
図１は固定配管及び合わせ配管の配管端面を三次元計測器で計測する説明図である。同図（１）は離間した一対の固定配管の配管端面の計測の説明図であり、（２）は合わせ配管の配管端面の計測の説明図である。図１（１）に示すように離間した一対の固定配管、すなわち第１の固定配管３０が水平方向、第２の固定配管４０が垂直方向にそれぞれ配置されている配管施工において、点線は合わせ配管５０（曲げ管：配管途中で所定角度に折り曲げた配管であり、本実施形態では直角に折り曲げた配管）を接続する位置である。第１及び第２の固定配管３０，４０の端面３２，４２と対向する位置から三次元計測器１０により三次元位置情報を取得する。また（２）に示すように合わせ配管５０についても両端面（以下、第１の固定配管３０の端面３２と接続する端面を第１の端面５２とし、第２の固定配管４０の端面４２と接続する端面を第２の端面５４とする。）と対向する位置から三次元計測器１０により三次元位置情報を取得する。なお合わせ配管５０は、両端に所定長さの端面加工代５６が形成されている。端面加工代５６は合わせ配管５０の両端を設計寸法よりも長めに形成し、第１および第２の固定配管３０，４０と一致する長さまで加工調整する箇所である。また一対の固定配管及び合わせ配管は断面形状を円とする。
【００２１】
三次元計測器１０は、一例として測定対象物にレーザ光を照射する測距センサーを備え、測定対象物の距離、位置情報などを測定することができる。三次元計測器１０は一例としてトータルステーション、レーザートラッカーなどの三次元計測手段を用いることができる。三次元計測器１０で取得した計測値は計算手段２０に送信される。
計算手段２０はパソコン等を用いることができ、合わせ配管の接続に必要な以下のような計算が行われる。
【００２２】
次に配管形状の三次元モデル化について以下説明する。図２は第１及び第２の固定配管及び合わせ配管の三次元モデル化の説明図である。
第１及び第２の固定配管３０，４０および合わせ配管５０の実形状を三次元でモデル化する場合、まず各配管の端面（端面３２、端面４２、第１の端面５２、第２の端面５４）の円周上に任意の計測点をマーキングする。図２の拡大図Ａに示すように計測点（三角印）は例えば９０度間隔で８点設定することができる。
【００２３】
各配管の端面上にマーキングした計測点の座標値を三次元計測器１０で計測する。このとき第１及び第２の固定配管３０，４０の端面３２，４２と合わせ配管５０の第１及び第２の端面５２，５４は別の場所（異なる座標系）で計測してもよい。
【００２４】
次に計測点の計測結果を用いて、各端面の中心点（黒丸印）の中心座標と、軸心の方向ベクトル（点線矢印、大きさ：単位ベクトル、方向：配管端面に対して外向き）を求める。
【００２５】
これらの値は一般的な平面の方程式や円の公式の係数の近似解を最小二乗法で求めることで得られる。または計測点８点のうちから任意の３点を選び、平面の方程式や二次元の円の公式の係数を求め、これを異なる３点の組み合わせで複数回行い、平均値をとるようにして求めることもできる。
【００２６】
このようにして得られた三次元位置情報は、第１の固定配管３０の端面３２の中心座標ｃ１＝（ｃｘ１、ｃｙ１、ｃｚ１）、軸心ベクトル成分Ｖ１＝（ｖｘ１、ｖｙ１、ｖｚ１）とする。第２の固定配管４０の端面４２の中心座標ｃ２＝（ｃｘ２、ｃｙ２、ｃｚ２）、軸心ベクトル成分Ｖ２＝（ｖｘ２、ｖｙ２、ｖｚ２）とする。合わせ配管５０の第１の端面５２の中心座標ｃ３＝（ｃｘ３、ｃｙ３、ｃｚ３）、軸心ベクトル成分Ｖ３＝（ｖｘ３、ｖｙ３、ｖｚ３）とする。合わせ配管５０の第２の端面５４の中心座標ｃ４＝（ｃｘ４、ｃｙ４、ｃｚ４）、軸心ベクトル成分Ｖ４＝（ｖｘ４、ｖｙ４、ｖｚ４）とする。
このような三次元位置情報から固定配管３０、４０の据付公差、及び合わせ配管５０の第１及び第２の端面５２、５４の製缶公差がわかる。
【００２７】
次に固定配管と合わせ配管が最適に接続された場合の端面の加工量計算について以下説明する。
固定配管と合わせ配管の接続方法は、通常固定配管側を加工せずに合わせ配管側を加工して接続するケースが多い。まず合わせ配管５０の端面を加工して固定配管を加工しない場合について説明する。
【００２８】
第１の固定配管３０の端面３２の中心座標ｃ１と第２の固定配管４０の端面４２の中心座標ｃ２と結んだ中心間距離を求めてこれをＬとする。
次に固定配管と合わせ配管の接続時の軸交差角度を所定角度に仮定する。
【００２９】
図３は軸交差角度を仮定したときの合わせ配管の端面斜め切り角度の説明図である。ここで第１の固定配管３０と合わせ配管５０を接続したときの第１の端面５２側の軸心交差角度、すなわち軸心ベクトル成分Ｖ１と軸心ベクトル成分Ｖ３のなす角をα、第２の固定配管４０と合わせ配管５０を接続したときの第２の端面５４側の軸心交差角度、すなわち軸心ベクトル成分Ｖ２と軸心ベクトル成分Ｖ４のなす角をβとする。軸心交差角度α、βの所定角度の変更の仕方は、配管の施工対象によって異なり、次のように仮定することができる。
【００３０】
（１）第１の固定配管３０との軸心交差角度αをなるべく１８０°に近い値（すなわち固定配管と合わせ配管の軸心が平行となり、合わせ配管の端面加工が容易となる。）としたい場合、βの値が後述するβｍｉｎより大きければ、αを固定したままβを変更する。β＝βｍｉｎまで達した場合には、αの値を変更してβを１８０°にリセットして計算を続ける。
【００３１】
例えばα、βの下限値を１７８°、角度の変更量を０．１°単位とすれば、次のような角度の組み合わせで計算を進めることができる。
計算１回目  α＝１８０°、β＝１８０°
２回目  α＝１８０°、β１７９．９°
３回目  α＝１８０°、β１７９．８°
４回目  α＝１８０°、β１７９．７°
・
・
・
ｎ回目  α＝１８０°、β１７８°（βの下限値とする）
βの下限値（βｍｉｎ）に達した場合には、αの値を変更して、βを１８０°に戻して計算を行う。
ｎ＋１回目  α＝１７９．９°、β１８０°
ｎ＋２回目  α＝１７９．９°、β１７９．９°
ｎ＋３回目  α＝１７９．９°、β１７９．８°
・
・
・
【００３２】
（２）第２の固定配管４０との軸心交差角度βをなるべく１８０°に近い値としたい場合、αの値が後述するαｍｉｎより大きければ、βは固定したままαを変更する。α＝αｍｉｎまで達した場合には、βの値を変更してαを１８０°にリセットして計算を続ける。
【００３３】
（３）軸心交差角度α、βを均等に変更する。
なお（１）〜（３）のいずれも軸心交差角度α及びβの初期値をα＝１８０°、β＝１８０°とする。
【００３４】
このように軸心交差角度α、βを仮定することによって配管同士が適切に接続する（例えば、一方の端面側の加工量を少なくしたり、一対の端面の加工量を同じにする。）ために必要な斜め切りの角度を求めることができる。
【００３５】
図３の部分拡大図Ａに示すように第１の固定配管３０と合わせ配管５０の軸交差角度がαのとき、合わせ配管５０の加工後の第１の端面５２’は、加工前の第１の端面５２に対して斜め切り角度が（１８０−α）°となる。
【００３６】
また第２の固定配管４０と合わせ配管５０についても同様に軸交差角度がβのとき、合わせ配管５０の加工後の第２の端面５４’は、加工前の第２の端面５４に対して斜め切り角度が（１８０−β）°となる。
【００３７】
図４は軸交差角度αのときに最低限必要な合わせ配管の第１の端面の加工後の端面中心の移動量ｄ１の説明図である。
前述のように合わせ配管５０の第１及び第２の端面５２，５４を斜め切りしたときの合わせ配管５０の加工後の端面中心位置は、加工前の第１および第２の端面よりも内側へ次式に示す移動量ｄ１だけ移動する。これは合わせ配管５０の両端を斜め切り加工することによって配管長が短くなるためである。
【００３８】
【数１】
0005464522.tif 000002
【００３９】
軸交差角度βについても同様に移動量ｄ２を次式で表すことができる。
【００４０】
【数２】
0005464522.tif 000003
【００４１】
ここでｒは合わせ配管５０の半径を示している。
【００４２】
次に第１の端面５２側の合わせ配管５０の軸心の方程式について以下説明する。加工前の端面中心座標をｃ３＝（ｃｘ３、ｃｙ３、ｃｚ３）、軸心ベクトルをＶ３＝（ｖｘ３、ｖｙ３、ｖｚ３）とし、媒介変数ｔとすると次式のように表すことができる。
【００４３】
【数３】
0005464522.tif 000004
【００４４】
同様に第２の端面５４側の合わせ配管５０の軸心の方程式は、加工前の端面中心座標をｃ４＝（ｃｘ４、ｃｙ４、ｃｚ４）、軸心ベクトルをＶ４＝（ｖｘ４、ｖｙ４、ｖｚ４）とし、媒介変数ｓとすると次式のように表すことができる。
【００４５】
【数４】
0005464522.tif 000005
【００４６】
図５は固定配管の端面中心間距離Ｌを満たす合わせ配管の加工後端面中心ｃ３’、ｃ４’の説明図である。数式２の媒介変数ｔをある値に決めれば、一対の固定配管と同一の中心間距離Ｌとなる第２の端面５４側の中心位置ｃ４’は一意に求めることができる。但しここでｔとｓは、第１の端面５２側の中心位置移動量ｄ１又は第２の端面５４側の中心位置移動量ｄ２以上端面加工代の範囲までとなるｔ≧ｄ１、ｓ≧ｄ２の範囲を満たすようにしている。このようにして求めた合わせ配管５０の加工後の端面中心座標をｃ３’、ｃ４’とする。
【００４７】
次に第１及び第２の固定配管３０，４０の端面中心ｃ１、ｃ２と、合わせ配管５０の加工後の端面中心ｃ３’、ｃ４’が一致するように、仮想空間上で、第１および第２の固定配管３０，４０に合わせ配管５０を重ね合わせる。これは例えば三次元的な座標変換で表すことができる。
【００４８】
図６は一対の固定配管上へ合わせ配管を重ね合わせた説明図である。第１及び第２の固定配管３０，４０の端面中心ｃ１，ｃ２を結んだ線を回転軸として、第１の端面５２側の第１の固定配管３０と合わせ配管５０の軸心が前述のように仮定した軸交差角度αで交差する位置・姿勢まで合わせ配管５０を矢印Ａのように回転させる。このときある角度回転したときの第１の端面５２側の軸交差角度αは、第１の固定配管３０の軸心ベクトルｖ１と合わせ配管５０の軸心ベクトルｖ２の内積計算から容易に求めることができる。
【００４９】
ここで第２の端面５４の軸交差角度βの許容値について以下説明する。図７は開先ギャップの説明図である。同図（１）は合わせ配管５０と第２の固定配管４０の側面図を示し、（２）はβ’＝βの説明図であり、（３）はβ’＜βの説明図である。
【００５０】
（１）に示すように一般に配管同士を溶接で接続する場合、溶接に必要なギャップ（隙間）を配管同士の間に設けている。これを開先ギャップ（ｇ）という。開先ギャップ（ｇ）には許容値（ｇ±ｄｇ）があり所定の寸法の範囲内に収めなければならない。例えば開先ギャップが３．５ｍｍ、その許容値は±０．５ｍｍ等である。今、ｇ＝０とおけば、（２）に示すように実際に計算によって求めたβ’が仮設定したβと一致すると最小加工位置Ｓにおける隙間が生じない。しかしながら第１の固定配管３０側がαとなるように合わせ配管５０を回転させたとき、β’が仮設定したβと完全に一致するケースは極めて稀であり、（３）に示すように最小加工位置Ｓにおける隙間が生じることがある。そこで本発明ではこの隙間が開先ギャップ（ｇ）の許容値ｄｇ以内であればβ’≒βと見なすこととしている。具体的には許容値ｄｇが次式を満たすように設定する。
【００５１】
【数５】
0005464522.tif 000006
【００５２】
このように第２の端面５４側の軸交差角度が許容値の範囲でβに等しければ、このような軸の交差で配管接続が可能と判断する。
仮に端面Ｂ側の軸交差角度が許容値になければ、次の手順でパラメータを変更して許容値の範囲となるように再度上記計算を繰り返して行う。
【００５３】
まず第１に、媒介変数ｔを変更する。具体的には合わせ配管５０の加工後の端面中心位置座標を決定するｔをΔｔ（一例として１ｍｍ）だけ増加させて、新たなｃ１’、ｃ２’を求める。ただしｔ≧ｄ１、ｓ≧ｄ２を満たすことが必要である。
【００５４】
第２に、第２の端面５４側の軸交差角度βを変更する。上記ｔを取り得る全ての範囲で変更してもβが許容値の範囲に収まらない場合には、第１の端面５２側の軸交差角度αは動かさずに第２の端面５４側の軸交差角度βを例えば０．１°だけ動かす。このときｔの値は初期値ｄ１に戻すようにする。
【００５５】
第３に、第１の端面５２側の軸交差角度αを変更する。軸交差角度βを第２の端面５４側の外径段差（後述）が許容値を超えない最少量βｍｉｎ範囲まで小さくしても解０が得られない場合、第１の端面５２側の軸交差角度αをΔα（例えば０．１°）だけ小さくする。このときｔは初期値ｄ１に、βは初期値１８０°に戻すようにする。なお、軸交差角度αについても最小値αｍｉｎは後述する外径段差が許容値を超えない範囲とする。
【００５６】
次に外径段差について以下説明する。図８は軸交差角度と外径段差の関係の説明図である。断面円形状の配管の軸心に対して直交以外の斜め切りすることで、加工後の端面形状は楕円形となる。一対の固定配管を切断しない場合、第１及び第２の固定配管３０，４０側の端面３２，４２の断面形状は円形状であり、軸交差角度α、すなわち斜め切り角度が（１８０−α）°で斜め切りした合わせ配管５０の第１又は第２の端面５２，５４の断面形状は楕円であるため、楕円の長軸Ｄ’と円（配管直径Ｄ）の間で図示のような外径段差ａ（段差）が生じることになる。
【００５７】
まず楕円の長軸Ｄ’と配管直径Ｄとの関係は次式で表すことができる。
【００５８】
【数６】
0005464522.tif 000007
【００５９】
【数７】
0005464522.tif 000008
【００６０】
よって楕円の長軸Ｄ’と配管直径Ｄとの差は、
【００６１】
【数８】
0005464522.tif 000009
【００６２】
外径段差ａは数式８の１／２となる。
【００６３】
【数９】
0005464522.tif 000010
【００６４】
また発電プラントなどの配管施工においては外径段差ａに許容値が設定されている場合がある。外径段差ａの許容値をａｍａｘとすれば、配管半径がｒのときに取りうる軸交差角度αの最小値αｍｉｎは数式９をαについて解けば次式のように求めることができる。
【００６５】
【数１０】
0005464522.tif 000011
【００６６】
また外径段差ａの許容値をａｍａｘとし、配管半径がｒのときに取りうる軸交差角度βの最小値βｍｉｎは同様に次式により求めることができる。
【００６７】
【数１１】
0005464522.tif 000012
【００６８】
【数１２】
0005464522.tif 000013
【００６９】
以上より軸交差角度（α、β）は、配管の半径ｒ、外径段差の許容値をａｍａｘとしたとき、軸交差角度（α、β）≧１８０−{ａｒｃｃｏｓ（ｒ／（ｒ＋ａｍａｘ）}×１８０／πの関係を満たせばよい。
【００７０】
次に合わせ配管５０の両端で斜め切り角度を均等にするような計算方法への変更について以下説明する。
前述のように第１の端面５２の軸交差角度αをまず１８０°で固定して、第２の端面５４側の軸交差角度βを１８０°から徐々に減算していく計算方法では、最初に得られた接続解で第１の端面５２側の軸交差角度はほぼ１８０°となる。つまり軸心に対して直角な切断加工を行えば良く端面加工代の切断作業が容易となる。しかし第２の端面５４側は斜め切り角度が急勾配となる可能性がある。
【００７１】
そこで軸交差角度α又はβのいずれか一方を固定する計算方法で外径段差の許容範囲内で解が得られなかった場合には、軸交差角度α及びβを同時に減算して斜め切り角度を第１及び第２の端面５２，５４で均等にすればよい。
【００７２】
軸交差角度α及びβを同時に減算して斜め切り角度を第１及び第２の端面５２，５４で均等にするパラメータの変更基準を以下に示す。
まず第１に、合わせ配管５０の加工後の端面の中心位置座標を決定する媒介変数ｔをΔｔ（例えば１ｍｍ）だけ増加させ、新たな中心位置座標ｃ１’、ｃ２’を求める。ただし、ｔ≧ｄ１、ｓ≧ｄ２を満たすようにする。
【００７３】
第２に、第１及び第２の端面５２，５４側の軸交差角度α、βを変更する。上記媒介変数ｔが取り得る全ての範囲で計算を実行して軸交差角度βが許容値の範囲に収まらない場合、軸交差角度α及びβをΔ（例えば０．１°）だけ小さくする。このとき媒介変数ｔの値は初期値ｄ１に戻すようにする。
【００７４】
次に外径段差も満足する接続解が得られたら、このような位置、姿勢で合わせ配管５０を一対の固定配管間に接続するための加工線指示を行う。
図９は合わせ配管の第１の端面側の最小・最大加工位置及び加工量の説明図である。図中の斜線領域は合わせ配管５０の切断範囲を示している。
【００７５】
合わせ配管５０の第１の端面５２側の斜め切り加工量が最小となるのは、図示のように第１の固定配管３０の端面中心ｃ１を通り、軸心ベクトルｖ１とｖ３がなす平面上に載る第１の固定配管３０の直径方向の線分が、合わせ配管５０と交差する点であり、ベクトルＶ１とＶ３の合成ベクトルが指し示す方向の交点が最小加工位置Ｓとなり、第１の固定配管３０の端面中心ｃ１を中心として反対位置が最大加工位置Ｍとなる。軸交差角度αにおける最小・最大加工量を次式に示す。
【００７６】
【数１３】
0005464522.tif 000014
【００７７】
【数１４】
0005464522.tif 000015
【００７８】
なおｒは合わせ配管の半径を示す。
【００７９】
同様に合わせ配管５０の第２の端面５４側の斜め切り加工量が最小となるのは、第２の固定配管４０の端面中心ｃ２を通り、軸心ベクトルｖ２とｖ４がなす平面上に載る第２の固定配管４０の直径方向の線分が、合わせ配管５０と交差する点であり、ベクトルｖ２とｖ４の合成ベクトルが指し示す方向の交点が最小加工位置となり、第２の固定配管４０の端面中心ｃ２を中心として反対位置が最大加工位置となる。軸交差角度βにおける最小・最大加工量を次式に示す。
【００８０】
【数１５】
0005464522.tif 000016
【００８１】
【数１６】
0005464522.tif 000017
【００８２】
なおｒは合わせ配管の半径を示す。
【００８３】
図１０は計測点の位置を用いた合わせ配管への最小加工位置の提示方法の説明図である。各軸交差角度α、βにおける最小・最大加工量を合わせ配管にケガいて加工線を示す場合、最小加工位置Ｓを軸心に添って第１の端面５２側へ延ばした端面上の点Ｎと、計測第一点目Ｐの角度の開きの情報（計測第１点目から最小加工位置までの角度θ）があれば斜め切り加工線のケガキを容易に行なえる。
【００８４】
次に合わせ配管の端面加工に加えて固定配管も端面加工する場合について以下説明する。
固定配管の軸ズレが非常に大きい場合、又は合わせ配管の製缶誤差が非常に大きい場合、合わせ配管５０の両端を均等に斜め切りしても外径段差が許容値の範囲外となってしまうことがある。このような場合には、固定配管の端面も加工すると固定配管及び合わせ配管同士の端面を同じ角度で切断することができる。よって外径段差を０にすることができる。
【００８５】
以下固定配管側の端面加工量を最小とするような配管端面の加工量計算方法を示す。
まず固定配管と合わせ配管の接続時の軸交差角度を所定角度に仮定する。図１１は固定配管側も加工する場合の第１の端面の説明図である。なお図中の領域Ａは合わせ配管３０の端面加工範囲を示し、領域Ｂは第１の固定配管３０の端面加工範囲を示す。第１の固定配管３０と合わせ配管５０を接続したときの第１の端面５２側の軸心交差角度、すなわち軸心ベクトル成分Ｖ１と軸心ベクトル成分Ｖ３のなす角をα、第２の固定配管４０と合わせ配管を接続したときの第２の端面５４側の軸心交差角度、すなわち軸心ベクトル成分Ｖ２と軸心ベクトル成分Ｖ４のなす角をβとする。なお軸心交差角度α及びβの初期値をα＝１８０°、β＝１８０°とする。軸心交差角度α、βを仮定することによってこの角度で配管同士が適切に接続するために必要な斜め切りの角度を求めることができる。
【００８６】
固定配管の端面も加工する場合には、図１１のラインＬで切断することにより、固定配管及び合わせ配管の楕円状の端面が一致することになる。ラインＭは合わせ配管５０の加工前の端面から加工最小位置Ｓまで平行移動したラインである。ラインＬとラインＭで囲まれた領域Ａ中の領域Ｂ’は領域Ｂと相似形であり、斜め切り角度（加工角度）は（１８０−α）の半分（１／２）になる。具体的に合わせ配管５０の第１の端面５２側の斜め切り角度は（１８０−α）／２°となり、これと同様に第２の端面５４側の斜め切り角度も（１８０−β）／２°となる。
【００８７】
次に第１及び第２の固定配管３０，４０の加工後の端面中心座標及び中心間距離Ｌを計算する。図１２は固定配管の加工後の端面中心間距離Ｌの説明図である。以下では、第１及び第２の固定配管３０，４０側の加工を必要最小限とすることを前提に計算を行う。固定配管側の加工を必要最小限にするには第１及び第２の固定配管３０，４０の各端面３２，４２の最小加工量を０とすれば最小限に抑えることができる。
【００８８】
このとき、第１及び第２の固定配管３０，４０の端面３２，４２の加工後端面中心ｃ１’、ｃ２’は、加工前の中心位置ｃ１＝（ｃｘ１、ｃｙ１、ｃｚ１），ｃ２＝（ｃｘ２、ｃｙ２、ｃｚ２）から軸心ベクトルＶ１＝（ｖｘ１、ｖｙ１、ｖｚ１）、Ｖ２＝（ｖｘ２、ｖｙ２、ｖｚ２）に沿って内側に次式に示す移動量ｄ１、ｄ２だけ移動した位置となる。
【００８９】
固定配管端面Ａの加工後の端面の中心位置座標ｃ１’＝（ｘ、ｙ、ｚ）
【００９０】
【数１７】
0005464522.tif 000018
【００９１】
ただし端面３２側の中心位置移動量ｄ１は次式で表すことができる。
【００９２】
【数１８】
0005464522.tif 000019
【００９３】
固定配管端面Ｂの加工後の端面の中心位置座標ｃ２’＝（ｘ、ｙ、ｚ）
【００９４】
【数１９】
0005464522.tif 000020
【００９５】
ただし端面４２側の中心位置移動量ｄ２は次式で表すことができる。
【００９６】
【数２０】
0005464522.tif 000021
【００９７】
上記結果を用いれば固定配管の加工後の端面中心間距離Ｌを求めることができる。
【００９８】
次に合わせ配管の加工後の端面中心位置を計算する。
第１及び第２の固定配管３０，４０の端面３２，４２を斜め切りしたときの加工後の端面中心位置は、加工前の端面３２，４２よりも内側に次式に示す移動量ｄ１，ｄ２だけ移動した位置となる。これは第１及び第２の固定配管３０，４０の端面を斜め切り加工することによって配管長が短くなるためである。
【００９９】
さらに第１及び第２の固定配管３０，４０の端面中心間距離Ｌと等しい中心間距離を持つような、合わせ配管５０の加工後の端面中心ｃ３’、ｃ４’も、第１及び第２の端面５２，５４の軸心と前述の数式３，４に示す方程式に関する媒介変数ｔ，ｓを決めれば一意に求めることができる。
【０１００】
次に第１及び第２の固定配管３０，４０の端面中心ｃ１’、ｃ２’と、合わせ配管５０の加工後の端面中心ｃ３’、ｃ４’が一致するように、仮想空間上で第１及び第２の固定配管３０，４０に合わせ配管５０を重ね合わせる。これは三次元的な座標変換で容易に実現可能である。
【０１０１】
次に図１２の矢印Ａに示すように、第１及び第２固定配管３０，４０の端面中心ｃ１’とｃ２’を結んだ線（あるいは合わせ配管５０の加工後の端面中心ｃ３’とｃ４’を結んだ線）を回転軸として、第１の端面５２側の第１の固定配管３０と合わせ配管５０の軸心が軸交差角度αで交差する位置・姿勢まで合わせ配管５０を回転させる。このとき第２の固定配管４０の端面４２と合わせ配管５０の第２の端面５４の軸交差角度が、開先ギャップの許容値の範囲内で設定値βに等しければ、このような軸交差角度での配管接続が可能と判断する。
【０１０２】
以上の計算をパラメータ変更しながら進めていく。具体的には前述のパラメータ変更と同様に媒介変数ｔを変更、第２の端面５４側の軸交差角度βを変更、第１の端面５２側の軸交差角度αの変更を行う。なお軸交差角度αとβをまずαを固定してβを動かすか、あるいはαとβを同じ量だけ角度を減じていくかは、どのような端面加工（均等な斜め切りにしたいか否か）を行うかで選択すればよい。また固定配管の端面も加工する計算方法では、固定配管と合わせ配管の各端面は同じ角度で斜め切りするために外径段差は発生しない。ただしα及びβを変更した際には固定配管側の加工後の端面中心位置及び中心間距離が変わる。
【０１０３】
図１３は第１の端面側の固定配管加工位置及び加工量の関係を示す図である。図１４は第１の端面側の合わせ配管加工位置及び加工量の関係を示す図である。
図１３に示すように第１の固定配管３０と合わせ配管５０ともに軸心ベクトルＶ１，Ｖ３を合成したベクトルと配管が交差する点が最小加工位置Ｓ、反対ベクトルと交差する点が最大加工位置Ｍとなる。固定配管及び合わせ配管の各端面の加工量を次のように表すことができる。
【０１０４】
第１の固定配管３０の端面３２は、最小加工量＝０、最大加工量は次式のように表すことができる。
【０１０５】
【数２１】
0005464522.tif 000022
【０１０６】
第２の固定配管４０の端面４２は、最小加工量＝０、最大加工量は次式のように表すことができる。
【０１０７】
【数２２】
0005464522.tif 000023
【０１０８】
なおＦは固定配管の直径を示す。
【０１０９】
合わせ配管５０の第１の端面５２は、最小加工量、最大加工量は次式のように表すことができる。
【０１１０】
【数２３】
0005464522.tif 000024
【０１１１】
【数２４】
0005464522.tif 000025
【０１１２】
合わせ配管５０の第２の端面５４は、最小加工量、最大加工量は次式のように表すことができる。
【０１１３】
【数２５】
0005464522.tif 000026
【０１１４】
【数２６】
0005464522.tif 000027
【０１１５】
ただしｒは合わせ配管の半径を示す。
【０１１６】
次に配管端面の加工量計算方法についてフローチャートに従って説明する。図１５は配管端面の加工量計算方法のフローチャートである。
まず一対の固定配管すなわち第１及び第２の固定配管３０，４０及びこれに接続させる合わせ配管５０の配管の端面の三次元情報を三次元計測器１０により計測する（ステップ１）。
【０１１７】
次に三次元計測器１０の測定値に基づいて、計算手段２０で各端面の中心座標、軸心ベクトルを計算し、三次元の基準座標系により数式化する（ステップ２）。なお三次元情報は具体的には計測点の位置座標、距離、端面中心座標、軸心ベクトルなどである。
【０１１８】
第１及び第２の固定配管３０，４０と合わせ配管との軸交差角度α、βを設定する（ステップ３）。軸心交差角度α、βの所定角度の変更の仕方は、配管の施工対象によって異なり、次のように仮定することができる。（１）第１の固定配管３０との軸心交差角度αをなるべく１８０°に近い値（すなわち固定配管と合わせ配管の軸心が平行となり、合わせ配管の端面加工が容易となる。）としたい場合、βの値が後述するβｍｉｎより大きければ、αを固定したままβを変更する。β＝βｍｉｎまで達した場合には、αの値を変更してβを１８０°にリセットして計算を続ける。（２）第２の固定配管４０との軸心交差角度βをなるべく１８０°に近い値としたい場合、αの値が後述するαｍｉｎより大きければ、βは固定したままαを変更する。α＝αｍｉｎまで達した場合には、βの値を変更してαを１８０°にリセットして計算を続ける。（３）軸心交差角度α、βを均等に変更する。このとき各軸交差角度α、βの初期値は１８０°に設定する。
【０１１９】
配管施工対象に応じて固定配管を加工する、しないを選択する（ステップ４）。
固定配管の端面を加工せずに、合わせ配管５０の端面側のみ加工する場合には、外径段差を考慮した軸交差角度の下限値を予め計算する（ステップ５）。具値的には軸心交差角度α、βの下限値を数式１０，１２により求める。
【０１２０】
合わせ配管の端面加工に加えて、固定配管の端面側も加工する場合には、固定配管の加工後の端面中心を計算する（ステップ６）。この場合、両者の加工後の端面は一致するため、外径段差は０となり、外径段差を考慮する必要がない。
【０１２１】
第１及び第２の固定配管３０，４０の端面中心間距離Ｌを計算する（ステップ７）。
合わせ配管５０の第１及び第２の端面５２，５４の加工後の端面中心を計算する（ステップ８）。
【０１２２】
第１及び第２の固定配管３０，４０の端面中心ｃ１，ｃ２（固定配管の端面を加工する場合にはｃ１’，ｃ２’）と合わせ配管５０の加工後端面中心ｃ’３、ｃ４’が一致するように、仮想空間上で固定配管に合わせ配管を重ね合わせる（ステップ９）。
【０１２３】
固定配管の端面中心ｃ１とｃ２（ｃ１’とｃ２’）を結んだ線を回転軸として第１の端面５２側の第１の固定配管３０と合わせ配管５０の軸心が軸交差角度αで交差する位置・姿勢まで合わせ配管５０を回転させる（ステップ１０）。
【０１２４】
第２の端面５４側の軸交差角度β’が許容値の範囲でβに等しいか否かを判断する（ステップ１１）。具体的にはβ’が開先ギャップの許容値ｄｇとの関係において数式５を満たすように設定する。
【０１２５】
この結果、第２の端面５４側の軸交差角度が許容値の範囲でβに等しければ、このような軸の交差で配管接続が可能と判断し、各端面のケガキデータを作成して加工手段へ出力する（ステップ１２）。
【０１２６】
第２の端面５４側の軸交差角度が許容値の範囲になければ、合わせ配管の加工後の端面中心位置が変更可能であるか否かを判断する（ステップ１３）。
合わせ配管の加工後の端面中心位置が変更可能であれば変更する（ステップ１４）。具体的には合わせ配管５０の加工後の端面中心位置座標を決定するｔをΔｔ（一例として１ｍｍ）だけ増加させて、新たな中心位置座標を求める。合わせ配管の加工後の端面中心位置を変更した場合には再度ステップ９へ戻り固定配管への合わせ配管の重ね合わせを行い、ステップ１０以降の工程をβ′が許容値の範囲でβと等しくなるまで行う。
【０１２７】
次に合わせ配管の加工後の端面中心位置が変更できなければ、第１及び／又は第２の端面５２，５４の軸交差角度が変更可能か否かを判断する（ステップ１５）。変更不可であれば、解なしとして計算を終了する（ステップ１６）。
【０１２８】
第１及び／又は第２の端面５２，５４の軸交差角度が変更可能と判断した場合には角度を変更する（ステップ１７）。第１及び／又は第２の端面５２，５４の軸交差角度を変更した場合には固定配管を加工するか否かの判断を行う（ステップ１８）。
【０１２９】
固定配管を加工する場合には、再度ステップ６へ戻り固定配管の加工後の端面中心を計算し、ステップ７以降の工程をβが許容値の範囲に収まるまで行う。また固定配管を加工しない場合には、ステップ５において既にα、βの下限値を求めているためステップ７以降の工程をβが許容値の範囲に収まるまで行う。
【０１３０】
なお固定配管及び合わせ配管の三次元計測時に多少歪みが生じていても、最小二乗法で正確な中心点とベクトルを求めることができる。また一対の固定配管と合わせ配管の直径（配管径）が異なる場合であっても、本発明の加工量計算方法により加工量を求めることができる。
【０１３１】
以上説明したように、本発明の配管端面の加工量計算方法によれば、離間した一対の固定配管及び合わせ配管の実形状の三次元計測してモデル化を行い、複数のパラメータを用いることにより、正確な加工量検討が行える。また合わせ配管の端面のみの加工、又は合わせ配管と固定配管の端面加工のケースにも対応することができる。また合わせ配管の一方の端面の加工量が大きくなり過ぎることがないように、他方の端面も加工量を調整することができる。さらに合わせ配管の両方の端面を均等に斜め切りする調整を行うこともできる。
【符号の説明】
【０１３２】
１０………三次元計測器、２０………計算手段、３０………第１の固定配管、３２………端面、４０………第２の固定配管、４２………端面、５０………合わせ配管、５２………第１の端面、５４………第２の端面、５６………端面加工代、１００………第１の固定配管、１２０………第２の固定配管。
【図１】
0005464522.tif 000028
【図２】
0005464522.tif 000029
【図３】
0005464522.tif 000030
【図４】
0005464522.tif 000031
【図５】
0005464522.tif 000032
【図６】
0005464522.tif 000033
【図７】
0005464522.tif 000034
【図８】
0005464522.tif 000035
【図９】
0005464522.tif 000036
【図１０】
0005464522.tif 000037
【図１１】
0005464522.tif 000038
【図１２】
0005464522.tif 000039
【図１３】
0005464522.tif 000040
【図１４】
0005464522.tif 000041
【図１５】
0005464522.tif 000042
【図１６】
0005464522.tif 000043