(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
処理部と、記憶部と、出力部とを備え、目的とする現象の変動数値の将来における予測範囲を、予測前に継続的に観測して得られる数値列から予測する変動数値予測システムであって、
前記記憶部に保持されている数値列のうち、目的とする現象の数値を継続的に観測して得られる数値列を、…、y-m-r、y-m-r+1、…、y-1、y0、y1、y2、…とするとき、予測開始時点の値をy0、その前の値をy-1、…、そのm+r-1前の値をy-m-r+1とおいて参照して、
【数４０】
0005543177.tif 000026
を計算し、元データとしてy-1、…、y-mを作成する元データ作成手段と、
前記元データ作成手段により作成された元データに統計理論のブートストラップ法を適用して、前記元データの中から無作為復元抽出法でｎ（≦ｍ）個のデータをリサンプルし、このリサンプルの操作をＢ回（Ｂは正の整数）行って得られたＢ組のリサンプルを用いて、予め与えられた信頼係数の回帰関数の各点における信頼区間を算出し、該信頼区間の上限及び下限をそれぞれ結んで回帰関数の信頼帯を求め、得られた回帰関数に予測日時を入力して、得られた信頼帯を使って予測値の信頼区間を算出する信頼区間算出手段と、
前記信頼区間算出手段の処理により得られた予測値の信頼区間を変動数値の未来における予測範囲として前記出力部に出力する出力手段と
を有し、
前記各手段は、前記処理部が前記記憶部に格納されたプログラムを読み出して実行することにより制御されることを特徴とする変動数値予測システム。
【請求項２】
処理部と、記憶部と、出力部とを備え、
目的とする現象の変動数値が継続的に観測され、現時点までに得られた数値列から、未知の定数を含むxのｐ次多項式、
f(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + apxp
を用いて、将来の前記現象の数値範囲を予測する変動数値予測システムであって、
前記記憶部に保持されている数値列のうち、目的とする現象の数値を継続的に観測して得られる数値列を、…、y-m-r、y-m-r+1、…、y-1、y0、y1、y2、…とするとき、予測開始時点の値をy0、その前の値をy-1、…、そのm+r-1前の値をy-m-r+1とおいて参照して、
【数４１】
0005543177.tif 000027
を計算し、元データとして２次元データ(1,y1)、(2,y2)、…、(m,ym)を生成する手段と、
前記元データを用いて未知の定数a0、a1、…、apの推定値、
【数４２】
0005543177.tif 000028
を計算する手段と、
前記元データの中から無作為復元抽出法でm個のデータ、
【数４３】
0005543177.tif 000029
をリサンプルし、このリサンプルしたm個のデータを使って未知の定数a1、a2、…、apの推定値、
【数４４】
0005543177.tif 000030
を計算する操作をｎ回（ｎは正の整数）繰り返して、ｐ行ｎ列の値、
【数４５】
0005543177.tif 000031
を作成する手段と、
各行の平均値、
【数４６】
0005543177.tif 000032
と標準偏差、
【数４７】
0005543177.tif 000033
とを計算し、これら平均値と標準偏差とを使って、
【数４８】
0005543177.tif 000034
を求める操作をＢ回（Ｂは正の整数）行って、ｐ行Ｂ列の値、
【数４９】
0005543177.tif 000035
を作成する手段と、
各行の標準偏差、
【数５０】
0005543177.tif 000036
を計算して、信頼係数（1-α）に対して、正の数uの整数部分を表す記号［u］を用いて、Z1,1、 Z1,2、…、Z1,Bを大きさの順に並べて、小さい方からαB/2番目のZ1,αB/2の値をZ1,α、(1-α/2)B番目のZ1,(1-α/2)Bの値をZ1,1-α、標準正規分布の上裾の面積が（1-α/2）になる値をz1-α/2とおくとき、実数c,dの内小さくない方を表す記号max(c,d)を用いて、
【数５１】
0005543177.tif 000037
ならば、a1の信頼区間を、
【数５２】
0005543177.tif 000038
また上の条件が成り立たない場合は、a1の信頼区間を、
【数５３】
0005543177.tif 000039
とし、a2、a3、…、apの信頼区間、
【数５４】
0005543177.tif 000040
も同様に計算して、
x = (1 + 2+ … + m)/mとおくときa0の信頼区間を、
【数５５】
0005543177.tif 000041
および
【数５６】
0005543177.tif 000042
と決定する手段と、
予測に使う関数の下限、上限を、
【数５７】
0005543177.tif 000043
として、この関数からt日後における予測値の下限及び上限として、
【数５８】
0005543177.tif 000044
を計算して、その結果を前記記憶部に記憶する手段と、
上記処理をｑ回（ｑは正の整数）繰り返してその都度結果を前記記憶部に記憶し、それぞれ下限及び上限の平均値を計算してt日後における予測値の下限、上限として計算して、t日後における予測値の信頼区間を生成する手段と
得られた予測値の信頼区間を変動数値の未来における予測範囲として前記出力部に出力する出力手段と
を有し、
前記各手段は、前記処理部が前記記憶部に格納されたプログラムを読み出して実行することにより制御されることを特徴とする変動数値予測システム。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の変動数値予測システムをコンピュータ・システムに実現させることができるプログラムを格納した記憶媒体。
【請求項４】
請求項１又は２に記載の変動数値予測システムをコンピュータ・システムに実現させることができるプログラム。
【請求項５】
目的とする現象の変動数値が継続的に観測され、現時点までに得られた数値列から、未知の定数を含むxのｐ次多項式、
f(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + apxp
を用いて、将来の前記現象の数値範囲を予測する、変動数値予測システムにおける変動数値予測方法であって、
前記変動数値予測システムは、処理部と、記憶部と、出力部とを備え、
前記記憶部に保持されている数値列のうち、目的とする現象の数値を継続的に観測して得られる数値列を、…、y-m-r、y-m-r+1、…、y-1、y0、y1、y2、…とするとき、予測開始時点の値をy0、その前の値をy-1、…、そのm+r-1前の値をy-m-r+1とおいて参照して、
【数５９】
0005543177.tif 000045
を計算し、元データとして２次元データ(1,y1)、(2,y2)、…、(m,ym)を生成するステップと、
前記元データを用いて未知の定数a0、a1、…、apの推定値、
【数６０】
0005543177.tif 000046
を計算するステップと、
前記元データの中から無作為復元抽出法でｍ個のデータ、
【数６１】
0005543177.tif 000047
をリサンプルし、このリサンプルしたｍ個のデータを使って未知の定数a1、a2、…、apの推定値、
【数６２】
0005543177.tif 000048
を計算する操作をｎ回（ｎは正の整数）繰り返して、ｐ行ｎ列の値、
【数６３】
0005543177.tif 000049
を作成するステップと、
各行の平均値、
【数６４】
0005543177.tif 000050
と標準偏差、
【数６５】
0005543177.tif 000051
とを計算し、これら平均値と標準偏差とを使って、
【数６６】
0005543177.tif 000052
を求める操作をＢ回（Ｂは正の整数）行って、ｐ行Ｂ列の値、
【数６７】
0005543177.tif 000053
を作成するステップと、
各行の標準偏差、
【数６８】
0005543177.tif 000054
を計算して、信頼係数（1-α）に対して、正の数uの整数部分を表す記号［u］を用いて、Z1,1、 Z1,2、…、Z1,Bを大きさの順に並べて、小さい方からαB/2番目のZ1,αB/2の値をZ1,α、(1-α/2)B番目のZ1,(1-α/2)Bの値をZ1,1-α、標準正規分布の上裾の面積が（1-α/2）になる値をz1-α/2とおくとき、実数c,dの内小さくない方を表す記号max(c,d)を用いて、
【数６９】
0005543177.tif 000055
ならば、a1の信頼区間を、
【数７０】
0005543177.tif 000056
また上の条件が成り立たない場合は、a1の信頼区間を、
【数７１】
0005543177.tif 000057
とし、a2、a3、…、apの信頼区間、
【数７２】
0005543177.tif 000058
も同様に計算して、
x = (1 + 2+ … + m)/mとおくときa0の信頼区間を、
【数７３】
0005543177.tif 000059
および
【数７４】
0005543177.tif 000060
と決定するステップと、
予測に使う関数の下限、上限を、
【数７５】
0005543177.tif 000061
として、この関数からt日後における予測値の下限及び上限として、
【数７６】
0005543177.tif 000062
を計算して、その結果を前記記憶部に記憶するステップと、
上記処理をｑ回（ｑは正の整数）繰り返してその都度結果を前記記憶部に記憶し、それぞれ下限及び上限の平均値を計算してt日後における予測値の下限、上限として計算して、t日後における予測値の信頼区間を生成するステップと、
得られた予測値の信頼区間を変動数値の未来における予測範囲として前記出力部に出力するステップと
を有し、
前記各ステップは、前記処理部が前記記憶部に格納されたプログラムを読み出して実行することにより実行されることを特徴とする変動数値予測システムにおける変動数値予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、目的とする現象の変動数値の将来における予測範囲を、予測前に継続的に観測して得られる数値列から予測する変動数値予測に関する。
【背景技術】
【０００２】
自然現象または社会現象を継続的に観測して得られる数値列に対し、現時点までに得られている数値を利用して、同種の数値の指定された時点における予測値を得るために作られている従来の方法は、「得られている数値列はすべて独立に同じ正規分布に従う」という大前提に立った従来の統計理論に基づいている。また、特許文献１には、関連性が推測される現象において他の現象に基づいて予測する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−２０５２３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、現実の問題では、「得られている数値列はすべて独立に同じ正規分布に従う」という大前提が正しいということを確かめる術がない。例えば、金融商品価格が正規分布に従っているか否かを検証することはできず、２００８年のサブプライムローンをきっかけに起きたような経済現象に対応することはできなかった。その上、f(t)の推定量の分布は一般には求められない。
【０００５】
本発明は、自然現象または社会現象を継続的に観測して得られる数値列に対し、現在までに得られている数値を利用して、同種の数値の予測値の信頼区間を求める変動数値予測システムおよびその方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
かかる課題を解決するために、本発明の変動数値予測システムは、処理部と、記憶部と、出力部とを備え、目的とする現象の変動数値の将来における予測範囲を、予測前に継続的に観測して得られる数値列から予測する変動数値予測システムであって、
前記記憶部に保持されている数値列のうち、目的とする現象の数値を継続的に観測して得られる数値列を、…、y-m-r、y-m-r+1、…、y-1、y0、y1、y2、…とするとき、予測開始時点の値をy0、その前の値をy-1、…、そのm+r-1前の値をy-m-r+1とおいて参照して、
【数４０】
0005543177.tif 000002
を計算し、元データとしてy-1、…、y-mを作成する元データ作成手段と、
前記元データ作成手段により作成された元データに統計理論のブートストラップ法を適用して、前記元データの中から無作為復元抽出法でｎ（≦ｍ）個のデータをリサンプルし、このリサンプルの操作をＢ回（Ｂは正の整数）行って得られたＢ組のリサンプルを用いて、予め与えられた信頼係数の回帰関数の各点における信頼区間を算出し、該信頼区間の上限及び下限をそれぞれ結んで回帰関数の信頼帯を求め、得られた回帰関数に予測日時を入力して、得られた信頼帯を使って予測値の信頼区間を算出する信頼区間算出手段と、
前記信頼区間算出手段の処理により得られた予測値の信頼区間を変動数値の未来における予測範囲として前記出力部に出力する出力手段と
を有し、
前記各手段は、前記処理部が前記記憶部に格納されたプログラムを読み出して実行することにより制御されることを特徴とする変動数値予測システム。
【０００８】
更に、上記変動数値予測システムをコンピュータ・システムに実現させるプログラムや該プログラムを記憶する記憶媒体、変動数値予測方法も提供する。
【発明の効果】
【０００９】
本発明により、自然現象または社会現象を継続的に観測して得られる数値列に対し、現在までに得られている数値を利用して、同種の数値の予測値の信頼区間を求める変動数値予測システムおよびその方法を提供できる。すなわち、本発明では、f(t)の推定量を効果的に推定できるので、結果として金融商品価格等の予測値の分布を仮定しないで、よい予測値が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本実施例の変動数値予測システムの構成例を示すブロック図である。
【図２】図１のメモリ２４の記憶構成例を示す図である。
【図３】図１の補助記憶装置２６の記憶構成例を示す図である。
【図４Ａ】本実施例の変動数値予測システムの動作手順例を示すフローチャートである。
【図４Ｂ】本実施例の変動数値予測システムの動作手順例を示すフローチャートである。
【図５】本実施例の変動数値予測システムの動作例を説明する模式図である。
【図６】本実施例の信頼帯の概念を示す図である。
【図７】本実施例の変動数値予測の具体的な予測結果を示す図であり、（ａ）は日経平均株価の予測結果、（ｂ）は原油価格の予測結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照しながら、本発明の一実施例及び具体的な適用例を詳細に説明する。なお、実施例及び具体的では、好適な例として日経平均株価を例に説明するが、これに限定されない。
【００１２】
＜本実施例の変動数値予測システムの構成例＞
本実施例による変動数値予測は、通常のコンピュータ・システムを用いて実行している。図１は、本実施例の変動数値予測システムのハードウエアの構成例を示すブロック図である。
【００１３】
図１において、処理装置本体２０中にＣＰＵ２２、メモリ２４、各インターフェース２８およびインターフェース２８の１つと接続されているディスク等の補助記憶装置２６を備えている。また、インターフェース２８を介して、入力装置（キーボード等）３０、出力装置（ ディスプレイ等）４０と接続されている。本実施例のシステムは、補助記憶装置２６に本実施例の機能を実現するプログラムとして格納され、入力装置３０からの指示により起動されると、メモリ２４上にロードされ、ＣＰＵ２２で実行される。実行結果は、ディスプレイやプリンタ等の出力装置４０に出力される。
【００１４】
（メモリ２４の記憶構成例）
図２は、本実施例の変動数値予測を実現するために必要とするデータを記憶するメモリ２４の記憶構成例を示している。なお、図２には本実施例に特有のデータのみを示し汎用のデータや変数パラメータ（例えば、フローチャートのｉやｊなど）は省かれている。
【００１５】
２４ａは、入力装置３０などからオペレータにより指示された設定パラメータが記憶される領域である。かかる設定パラメータはデータの計算やフローチャートでの繰り返し回数などとして使用される。本実施例の設定パラメータには、回帰曲線の次数ｐ（ｐ＝１の場合は、以下の具体例で示す回帰直線を表す）、元データの数ｍ、元データ算出に使用するデータ数ｒ、本実施例の復元抽出法のリサンプル回数ｎ、復元抽出法の抽出回数Ｂ、信頼係数（１ーα）、予測までの日数ｔ、予測値の算出回数ｑが含まれる。
【００１６】
２４ｂは、元データｙi（ｉ＝１〜ｍ）が記憶される領域である。２４ｃは、元データｙi（ｉ＝１〜ｍ）から算出される回帰係数ｂの推定量ｂ^を記憶する領域である。２４ｄは、リサンプルの平均値ｘ、ｙ、回帰係数ｂj（ｊ＝１〜ｎ）を記憶する領域である。２４ｅは、回帰係数ｂj（ｊ＝１〜ｎ）の平均値ｂk、標準偏差Ｓk、Ｚk（ｋ＝１〜Ｂ）＝（ｎ（ｂkーｂ^）／Ｓk）1/2を記憶する領域である。２４ｆは、平均値ｂk（ｋ＝１〜Ｂ）の標準偏差Ｖを記憶する領域である。２４ｇは、回帰係数ｂの上限値ｂmax、下限値ｂminを記憶する領域である。２４ｈは、回帰係数ａの上限値ａmax、下限値ａminを記憶する領域である。なお、２４ｇ及び２４ｈは後述の具体例であるｐ＝１の回帰直線ｙ＝ａ＋ｂｘの場合を示しており、ｐ次回帰曲線に一般化すると、２４ｇにはａ1、ａ2、…、ａpの上下限値が記憶され、２４ｈにはａ0の上下限値が記憶される。２４ｉは、上限・下限の回帰曲線（直線）から日数ｔに基づいて算出された上限値Ｆmax,h、下限値min,h（ｈ＝１〜ｑ）を記憶する領域である。２４ｊは、予測結果として、ｈ個の上限値を平均した上限予測値、ｈ個の下限値を平均した下限予測値を記憶する領域である。
【００１７】
（補助記憶装置２６の記憶構成例）
図３は、本実施例の変動数値予測を実現するために必要とするデータを記憶する補助記憶装置２６の記憶構成例を示している。なお、図３には本実施例に特有のデータ及びプログラムのみを示し汎用のデータやプログラム（例えば、ＯＳやＢＩＯＳなど）は省かれている。
【００１８】
２６ａは、予測に使用される過去の変動数値（例えば、日経平均株価や為替、原油価格など）を蓄積するデータベースの領域である。２６ｂは、本実施例の変動数値予測を実現する変動数値予測プログラム（図４Ａ及び図４Ｂに従って後述）を記憶する領域である。２６ｃ〜２６ｈには、変動数値予測プログラムで使用する計算ルーチンが記憶される。２６ｃは、元データ作成ルーチンを記憶する領域である。２６ｄは、元データｙi（ｉ＝１〜ｍ）から回帰係数ｂの推定量ｂ＾を算出するルーチンを記憶する領域である。２６ｅは、回帰係数ｂj（ｊ＝１〜ｎ）を作成する作成ルーチンを記憶する領域である。２６ｆは、回帰係数ｂj（ｊ＝１〜ｎ）の平均値ｂk、標準偏差Ｓkから、Ｚk（ｋ＝１〜Ｂ）＝（ｎ（ｂk−ｂ＾）／Ｓk）1/2を算出するルーチンを記憶する領域である。２６ｇは、平均値ｂk（ｋ＝１〜Ｂ）の標準偏差Ｖを記憶する領域である。２６ｈは、回帰係数ａ，ｂの信頼区間（上限値、下限値）を算出するルーチンを記憶する領域である。なお、２６ｇは後述の具体例であるｐ＝１の回帰直線ｙ＝ａ＋ｂｘの場合を示しており、ｐ次回帰曲線に一般化すると、２６ｇはａ0、ａ1、ａ2、…、ａpの上下限値を算出する。２６ｈは、上限・下限の回帰曲線（直線）から日数ｔに基づいて算出された上限値Ｆmax,h、下限値Ｆmin,h（ｈ＝１〜ｑ）、更に、予測結果として、ｈ個の上限値を平均した上限予測値、ｈ個の下限値を平均した下限予測値を算出するルーチンを記憶する領域である。
【００１９】
＜本実施例の変動数値予測システムの動作例＞
図４Ａ及び図４Ｂは、本実施例の変動数値予測システムの動作手順例を示すフローチャートである。以下、図４Ａ及び図４Ｂに従って、具体的な動作手順と一般化された動作手順を関連付けて説明する。
【００２０】
（ステップＳ１０）  オペレータや外部装置からの指示により、ＣＰＵ２２は本変動数値予測システムの初期化とパラメータの設定を行う。設定パラメータは、図２で上述したように、回帰曲線の次数ｐ、元データの数ｍ、元データ算出に使用するデータ数ｒ、本実施例の復元抽出法のリサンプル回数ｎ、復元抽出法の抽出回数Ｂ、信頼係数（１ーα）、予測までの日数ｔ、予測値の算出回数ｑを含み、メモリ２４に記憶する。
【００２１】
本例では、目的とする現象の変動数値が継続的に観測され、現時点までに得られた数値列から、未知の定数を含むxのｐ次多項式、f(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + apxpを用いて、将来の前記現象の数値範囲を予測する。以下、図４Ａ及び図４Ｂでは、具体例で示すようなｐ＝１の場合、すなわち回帰直線の場合を例に示し、その一般形、すなわちｐ≧２の場合（以下では回帰曲線という）を各ステップにおいて対応して示す。
【００２２】
（ステップＳ２０）  ＣＰＵ２２は、目的とする現象の数値を継続的に観測して得られる数値列を、…、x-m-r、x-m-r+1、…、y-1、y0、y1、y2、…とするとき、予測開始時点の値をy0、その前の値をy-1、…、そのm+r-1前の値をy-m-r+1とおいて、
【数２０】
0005543177.tif 000003
を計算し、元データとして２次元データ(1,y1)、(2,y2)、…、(m,ym)を生成して、メモリ２４に記憶する。。
【００２３】
（ステップＳ３０）  ＣＰＵ２２は、元データを用いて、回帰直線ｙ＝ａ＋ｂｘの回帰係数ｂの推定量ｂ^を算出して、メモリ２４に記憶する。
【００２４】
一般の回帰曲線の場合、ＣＰＵ２２は、前記元データを用いて未知の定数a0、a1、…、apの推定値、
【数２１】
0005543177.tif 000004
を計算して、メモリ２４に記憶する。
【００２５】
（ステップＳ４０−Ｓ５０）  ＣＰＵ２２は、復元抽出法による各リサンプルの平均値ｘj、ｙj、回帰直線の回帰係数ｂの推定量ｂ^jを算出して、メモリ２４に記憶する。かかるリサンプルをステップＳ４０に戻ってｎ回繰り返す（Ｊ＝１〜ｎ）。
【００２６】
一般の回帰曲線の場合、ＣＰＵ２２は、前記元データの中から無作為復元抽出法でm個のデータ、
【数２２】
0005543177.tif 000005
をリサンプルし、このリサンプルしたm個のデータを使って未知の定数a1、a2、…、apの推定値、
【数２３】
0005543177.tif 000006
を計算する操作をｎ回（ｎは正の整数）繰り返して、ｐ行ｎ列の値、
【数２４】
0005543177.tif 000007
を作成する。
【００２７】
（ステップＳ６０−Ｓ７０）  ＣＰＵ２２は、ｂ^j（Ｊ＝１〜ｎ）の平均値をｂk、標準偏差をＳkとして、Ｚk＝（ｎ（ｂk−ｂ^）／Ｓk）1/2を算出して、メモリ２４に記憶する。かかる復元抽出法による計算をステップＳ４０に戻ってＢ回繰り返す（ｋ＝１〜Ｂ）。
【００２８】
一般の回帰曲線の場合、ＣＰＵ２２は、ｐ行ｎ列の値から各行の平均値、
【数２５】
0005543177.tif 000008
と標準偏差、
【数２６】
0005543177.tif 000009
とを計算し、これら平均値と標準偏差とを使って、
【数２７】
0005543177.tif 000010
を求める操作をＢ回（Ｂは正の整数）行って、ｐ行Ｂ列の値、
【数２８】
0005543177.tif 000011
を作成する。
【００２９】
（ステップＳ８０）  ＣＰＵ２２は、ｂk（ｋ＝１〜Ｂ）の標準偏差Ｖに基づいて、回帰係数ｂの目標とする信頼係数（１ーα）の信頼区間（ｂmax,h、ｂmin,h）を求める。
【００３０】
一般の回帰曲線の場合、ＣＰＵ２２は、ｐ行Ｂ列の値から各行の標準偏差、
【数２９】
0005543177.tif 000012
を計算して、信頼係数（1-α）に対して、正の数uの整数部分を表す記号［u］を用いて、Z1,1、 Z1,2、…、Z1,Bを大きさの順に並べて、小さい方からαB/2番目のZ1,αB/2の値をZ1,α、(1-α/2)B番目のZ1,(1-α/2)Bの値をZ1,1-α、標準正規分布の上裾の面積が（1-α/2）になる値をz1-α/2とおくとき、実数c,dの内小さくない方を表す記号max(c,d)を用いて、
【数３０】
0005543177.tif 000013
ならば、a1の信頼区間を、
【数３１】
0005543177.tif 000014
また上の条件が成り立たない場合は、a1の信頼区間を、
【数３２】
0005543177.tif 000015
とし、a2、a3、…、apの信頼区間、
【数３３】
0005543177.tif 000016
も同様に計算する。
【００３１】
（ステップＳ９０）  ＣＰＵ２２は、ステップＳ８０で求めた信頼区間（ｂmax,h、ｂmin,h）から、回帰係数ａの信頼係数（１ーα）の信頼区間（ａmax,h、ａmin,h）を求める。
【００３２】
一般の回帰曲線の場合、ＣＰＵ２２は、ステップＳ８０で求めたa1、a2、a3、…、apの信頼区間から、x = (1 + 2+ … + m)/mとおくときa0の信頼区間を、
【数３４】
0005543177.tif 000017
および
【数３５】
0005543177.tif 000018
と決定する。
【００３３】
（ステップＳ１００）  ＣＰＵ２２は、上限・下限の回帰直線（ｙ＝ａ＋ｂｘ）から、ｔ日後の上限予測値Ｆmax,h、Ｆmin,hを算出して、メモリ２４に記憶する。
【００３４】
一般の回帰曲線の場合、ＣＰＵ２２は、予測に使う関数の下限、上限を、
【数３６】
0005543177.tif 000019
として、この関数からt日後における予測値の下限及び上限として、
【数３７】
0005543177.tif 000020
を計算して、その結果をメモリ２４に記憶する。
【００３５】
（ステップＳ１１０）  ＣＰＵ２２は、上記ステップＳ４０からＳ１００の処理をステップＳ４０に戻ってｑ回繰り返す（ｈ＝１〜ｑ）。一般の回帰曲線の場合も、ＣＰＵ２２は、上記ステップＳ４０からＳ１００の処理をｑ回（ｑは正の整数）繰り返してその都度結果をメモリ２４に記憶する。
【００３６】
（ステップＳ１２０）  ＣＰＵ２２は、上限値Ｆmax,h（ｈ＝１〜ｑ）の平均値を予測上限値とし、下限値Ｆmin,h（ｈ＝１〜ｑ）の平均値を予測下限値として、出力装置４０に出力（表示あるいは印刷）する。一般の回帰曲線の場合も、ＣＰＵ２２は、それぞれ下限及び上限の平均値を計算してt日後における予測値の下限、上限として計算して、t日後における予測値の信頼区間を生成し、得られた予測値の信頼区間を変動数値の未来における予測範囲として出力装置４０に出力する。
【００３７】
なお、上記フローチャートの各ステップは説明の便宜上に分けられており、それらのステップは統合されても、更に分割されてもよい。
【００３８】
＜日経平均株価の予測の具体例＞
図５を参照しながら、平成21年9月25日までの日経平均株価を使って、４週間後の10月23日の日経平均株価を予測する方法を考える。この場合の、設定パラメータは、p=1, m=16, r=3, n=7, B=120, α= 0.05, t=20, q=10が設定される。
【００３９】
(1) 最初に、9月25日から営業日18日(=m+r-1=16+3-1)遡った8月28日以降9月25日までの日経平均株価を日順に、
【表１】
0005543177.tif 000021
のように並べ（図５の５１参照）、これを使って連続する３日間(r=3)の移動平均yiを順次計算し、それぞれに番号xをつける。これを表示すると次のようになる。
【００４０】
【表２】
0005543177.tif 000022
【００４１】
この組｛(xi,yi)、i=1, 2,…, 16｝（図５の５２参照）を元データと考える。ここで、xの平均値 = (1 + 2 + … + 16)/16 = 8.5 である、Yの平均値 = （10518.91 + 10434.35 + … + 10230.15)/16 = 10353.70 となる。
【００４２】
この２次元データから得られる回帰直線（y=a+bx）の回帰係数bの推定量b^を計算すると、
【数３８】
0005543177.tif 000023
となる。
【００４３】
（第一段階）
(2) 次に、元データから、復元抽出法により、無作為に元データの個数と同数のリサンプルをとる（図５の５３ー１参照）。その結果は、
【表３】
0005543177.tif 000024
となる。
【００４４】
これを使って、(1)の場合と同様に、このリサンプルに対する各平均値x、 Y 及び 回帰係数b1*を計算すると、
平均値x1 = 9.4375 , 平均値Y1 = 10342.61, b1* = -6.98052となる。
【００４５】
(3) （2）を７回(n=7)繰り返すと、各リサンプルに対してそれぞれ１個の回帰係数が得られる（図５の５３ー１〜５３ー７参照）。それらをb1*、…、b7*とおくと
b1* = -6.98052,  b2* = -3.04553, b3* = -1.91733, b4* = 0.095334,
b5* = -3.334066, b6* = -4.17861, b7* = -1.17185  となる。
【００４６】
(4) （3）のb1*, … b7*の平均をb*1、標準偏差をS*1とし、Z1=（7（b*1-b^)/S*1）1/2を計算する（図５の５４ー１参照）と、
b*1 = -1.6458, S*1 = 3.480352, Z1 = -0.51755 となる。
【００４７】
(5) （3）及び（4）を120回(B=120)繰り返し（図５の５４ー１〜５４ー１２０参照）、その都度結果を記録する。結果のうち、｛b*1, b*2,…,b*120｝、｛Z1, Z2,…,Z120｝を使う。
【００４８】
(5-1) ｛b*1, b*2,…,b*120｝の標準偏差を求める（図５の５５参照）と、
【数３９】
0005543177.tif 000025
となる。
【００４９】
(5-2) 回帰係数bの信頼係数0.95(1-α=1-0.05)の信頼区間を求めるので、上、下裾とも0.025の点で切り捨てるため、｛Z1, Z2,…,Z120｝ を大きさの順に並べたとき、小さい方から３番目(=0.025B=0.025×120=3)のものZ(3)と、１１７番目（0.975B=0.975×120=117)のZ(117)のものを選ぶ。今の場合は、
Z(3) = -3.24476 , Z(117) = 3.13832 となる。
【００５０】
(6) (6-1) |Z(3)|≦1.96 および |Z(117)|≦1.96 が成り立てば、回帰係数bの信頼係数0.95の信頼区間は、
［b^-Z(117)・V、b^-Z(3)・V］と考える。
【００５１】
(6-2) (6-1)の条件が成り立たない場合は、回帰係数bの信頼係数0.95の信頼区間は、
［b^-1.96V、b^-1.96V］と考える。
【００５２】
本例の場合は(6-1)の条件は成り立たないので、(6-2)を使って回帰係数bの信頼係数0.95の信頼区間は、
［b^-1.96V、b^-1.96V］
=［-0.96501 - 1.96×2.111998 ,  -0.96501 + 1.96 × 2.111998 ]
=［-5.00452, 3.07451］となる。
【００５３】
(7) （6）より回帰係数aの信頼係数0.95の信頼区間は、
［y - 3.07451x, Y - (-5.00452)x］
=［10353.70 - 3.07451 × 8.5, 10353.70 + 5.00452 × 8.5]
=［10327.56667, 10396.23842］となる。
【００５４】
(8) （6）及び（7）より得られる回帰直線は、
下限：y = f(x) = 10327.56667 - 5.00452x 
上限：y = f(x) = 10396.23842 + 3.07451x
となる。
【００５５】
かかる上限と下限の回帰曲線に囲まれた領域を信頼帯と呼び、図６のその概念図を示した。図６で６１が上限の回帰曲線、６２が下限の回帰曲線である。この回帰曲線の間が信頼帯であり、横軸の予想対象日６３が決まると、信頼区間（予測上限値、予測下限値）が決定する。
【００５６】
(9) （8）を使って、営業日t日後の日経平均株価の下限の予測値F(t)と上限の予測値F(t)は、それぞれ、
下限：F(t) = f(16+t) = 10327.56667 - 5.00452(16+t)
上限：F(t) = f(16+t) = 10396.23842 + 3.07451(16+t)
と考える。
【００５７】
(10) （9）を使い、営業日２０日後(t=20)の予測値を考える場合は、
下限：F(20) = 10327.56667 - 5.00452(16+20) = 10147.40
上限：F(20) = 10396.23842 + 3.07451(16+20) = 10506.92
である。
【００５８】
(11) 以上（2）〜（10）の結果をストックする（図５の５６ー１参照）。
【００５９】
（第二段階）
(12) 第一段階の（2）〜（10）を計１０回(q=10)繰り返し、得られた結果をストックする（図５の５６ー１〜５６ー１０参照）。
【００６０】
(13) （12）で得られた結果の下限だけの平均、上限だけの平均をそれぞれ求めて、それらを目的の予測値の下限、上限とする（図５の５７参照）。
【００６１】
なお、本発明の最初の部分のｒ個の値の平均は推定値のバラツキを抑えるため、これをＢ回行うのはリサンプルを通して元データから得られる回帰係数の分布状態、従って「真」の回帰係数を推測するため、最後にｑ回の平均をとるのは、バラツキを抑えるためもあるが、予測値のチェックのためもある。また、「営業日t日後」のtは1、2、…  20、…  などなんでもよいが、（2）〜（13）を実行中は変えることはできない。また、回帰係数bの推定を信頼係数0.95で行った場合、最終の予測値の信頼区間の信頼係数は大体0.90ほどとなる。
【００６２】
＜本実施例による変動数値予測の例＞
図７に、本実施例による変動数値予測を「日経平均株価」（図７の（ａ）参照）、「原油価格」（図７の（ｂ）参照）に適用した例の予測結果と実際の数値を比較した表を示す。なお、共に、上記具体例で示した２０日（３週間）後の予測値であり、「日経平均株価」は２００９年の３月から８月の１月置きの予測、「原油価格」は２００８年の３月から１０月の１月半置きの予測である。
【００６３】
これらの結果から、本発明の変動数値予測は、上述のように、回帰係数bの推定を信頼係数0.95で行った場合、最終の予測値の信頼区間の信頼係数は大体0.90ほどとなるとの予想も当っており、自然現象または社会現象を継続的に観測して得られる数値列に対し、現在までに得られている数値を利用して、同種の数値の予測値の信頼区間を求めることができる。すなわち、本発明では、f(t)の推定量を効果的に推定できるので、結果として金融商品価格等の予測値の分布を仮定しないで、よい予測値が得られる。
【図１】
0005543177.tif 000063
【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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