(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の要因が関連する事象に係る値、及び、該値に関連する前記複数の要因を複数の項目毎のデータとして前記値に対応付けて時系列に記録する記録手段と、該記録手段から前記値及び該値に対応する前記複数の項目毎のデータを読み出して演算を行なう演算手段とを備え、該演算手段が、前記複数の項目の前記値の変化に対する相関の強さを示す要因効果値に基づき、前記複数の項目から複数の項目を選択し、選択した項目のデータに基づき、予測対象期間における前記事象に係る値を予測する予測装置において、
前記演算手段は、
前記記録手段に記録されている値の記録期間中における経時変化傾向を特定する特定手段と、
予測対象期間よりも所定期間前の対応期間における前記値の経時変化傾向に類似する直近の期間を、前記記録期間から選択する期間選択手段と、
該期間選択手段が選択した選択期間における前記複数の項目毎のデータ、及び、該選択期間よりも所定期間後の値により求められる前記要因効果値に基づき、複数の項目を選択する項目選択手段と、
前記対応期間における前記項目選択手段が選択した項目のデータから前記予測対象期間における予測値を算出する予測手段と
を備えることを特徴とする予測装置。
【請求項２】
前記期間選択手段は、
前記対応期間における値の経時変化の勾配を判別する判別手段と、
該判別手段が判別した勾配で値が変化する第１期間を、前記記録期間から選定する手段と、
前記対応期間における複数の項目毎のデータと、第１期間における複数の項目毎のデータとの類似性を表わす数値を算出する第１算出手段と、
第１算出手段が算出した数値の変化傾向を表わす数値を算出する第２算出手段と、
第２算出手段が算出した前記数値と閾値との比較に基づき、前記第１期間中の直近の類似性が高い第２期間を選択する選択手段と
を備えることを特徴とする請求項１に記載の予測装置。
【請求項３】
第１算出手段は、マハラノビスの汎距離を算出するようにしてあり、
第２算出手段は、第１算出手段が算出したマハラノビスの汎距離のトレンドをトレンドモデルに基づき算出するようにしてあり、
前記選択手段は、第２算出手段が算出したトレンドが所定値以下である期間を第２期間として選択するようにしてあること
を特徴とする請求項２に記載の予測装置。
【請求項４】
前記選択手段は、前記第２期間の長さを変えて選択するようにしてあり、
長さ毎に、該第２期間における項目毎のデータの所定時間後の値に対する予測精度に係る値が最大になる長さを決定する決定手段を更に備え、
前記期間選択手段は、前記決定手段が決定した長さの第２期間を選択するようにしてあること
を特徴とする請求項２又は３に記載の予測装置。
【請求項５】
複数の要因が関連する事象に係る値、及び、該値に関連する前記複数の要因を複数の項目毎のデータとして前記値に対応付けて時系列に記録する記録手段と、該記録手段から前記値及び該値に対応する前記複数の項目毎のデータを読み出して演算を行なう演算手段とを備える装置にて、該演算手段が、前記複数の項目の前記値の変化に対する相関の強さを示す要因効果値に基づき、前記複数の項目から複数の項目を選択し、選択した項目のデータに基づき、予測対象期間における前記事象に係る値を予測する予測方法において、
前記演算手段は、
前記記録手段に記録されている値の記録期間中における経時変化傾向を特定し、
予測対象期間よりも所定期間前の対応期間における前記値の経時変化傾向に類似する直近の期間を、前記記録期間から選択し、
選択した選択期間における前記複数の項目毎のデータ、及び、該選択期間よりも所定期間後の値により求められる前記要因効果値に基づき、複数の項目を選択し、
前記対応期間における選択された複数の項目のデータから前記予測対象期間における予測値を算出する
ことを特徴とする予測方法。
【請求項６】
記録手段を備えるコンピュータに、前記記録手段に時系列に記録してある複数の要因が関連する事象に係る値、及び、該値に関連する前記複数の要因を複数の項目毎のデータを読み出し、前記複数の項目の前記値の変化に対する相関の強さを示す要因効果値に基づき、前記複数の項目から複数の項目を選択させ、選択された項目のデータに基づいて予測対象期間における前記事象に係る値を予測させるコンピュータプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記記録手段に記録されている値の記録期間中における経時変化傾向を特定する特定手段、
予測対象期間よりも所定期間前の対応期間における前記値の経時変化傾向に類似する直近の期間を、前記記録期間から選択する期間選択手段、
選択した選択期間における前記複数の項目毎のデータ、及び、該選択期間よりも所定期間後の値により求められる前記要因効果値に基づき、複数の項目を選択する項目選択手段、及び、
前記対応期間における選択された複数の項目のデータから前記予測対象期間における予測値を算出する予測手段
の機能を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、時系列的に変化する予測対象及び該予測対象に関する複数の項目について分析する方法に関し、特に、予測結果の精度を向上させることができる予測装置、予測方法、及び、コンピュータを予測装置として機能させるコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
製品の需要予測及び販売予測等の経済予測は、会社経営における方向性及び戦略を検証する上で、極めて重要である。そして、予測した需要を販売、在庫、生産、物流、開発等の各部門の計画にどのように結び付けるかが経営課題となっている。更に、需要予測、販売予測等の経済的な事象に対する予測に限らず、経時的に変化する事象についてそれまでの情報を用いて以降の事象について予測することは様々な分野で重要な課題である。
【０００３】
製品の需要台数、又は販売台数等の時系列的に推移する事象の以後の変化を予測するための方法として、種々の時系列分析方法が提案されている。このような分析方法としては、重回帰分析、Ｔ法等の多変量解析が挙げられる（例えば、特許文献１、非特許文献１）。更に、これらの分析方法に対して種々の応用案が提案されている（非特許文献２等）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３１４１１６４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】立林和夫編著、手島昌一、長谷川良子著、「入門ＭＴシステム」、日科技連出版社、２００８年１２月
【非特許文献２】増田雪也、「非線形成分を考慮したＴ法の研究」、第１７回品質工学研究発表大会  論文集、ｐ．４２２−４２５  ２００９年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
種々の時系列分析方法の内、Ｔ法を用いて分析する場合、解析に用いる項目をいかにして選択するかが課題であった。項目の選択については、非特許文献１に開示されている両側Ｔ法という手法が提案されている。しかしながら、発明者は、両側Ｔ法による項目選択では予測精度は不十分であるとし、非特許文献２の総合推定ＳＮ比が最大となる項目を選択する方法等を検討した。その結果、項目選択を行なう対象期間を、過去の事象の経時変化の傾向（トレンド）を考慮して選択しておくべきであるとの知見を得た。
【０００７】
本発明は斯かる知見に基づいてなされたものであり、経時変化の傾向を反映させて予測精度を更に向上させる予測装置、予測方法及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る予測装置は、複数の要因が関連する事象に係る値、及び、該値に関連する前記複数の要因を複数の項目毎のデータとして前記値に対応付けて時系列に記録する記録手段と、該記録手段から前記値及び該値に対応する前記複数の項目毎のデータを読み出して演算を行なう演算手段とを備え、該演算手段が、前記複数の項目の前記値の変化に対する相関の強さを示す要因効果値に基づき、前記複数の項目から複数の項目を選択し、選択した項目のデータに基づき、予測対象期間における前記事象に係る値を予測する予測装置において、前記演算手段は、前記記録手段に記録されている値の記録期間中における経時変化傾向を特定する特定手段と、予測対象期間よりも所定期間前の対応期間における前記値の経時変化傾向に類似する直近の期間を、前記記録期間から選択する期間選択手段と、該期間選択手段が選択した選択期間における前記複数の項目毎のデータ、及び、該選択期間よりも所定期間後の値により求められる前記要因効果値に基づき、複数の項目を選択する項目選択手段と、前記対応期間における前記項目選択手段が選択した項目のデータから前記予測対象期間における予測値を算出する予測手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
本発明に係る予測装置は、前記期間選択手段は、前記対応期間における値の経時変化の勾配を判別する判別手段と、該判別手段が判別した勾配で値が変化する第１期間を、前記記録期間から選定する手段と、前記対応期間における複数の項目毎のデータと、第１期間における複数の項目毎のデータとの類似性を表わす数値を算出する第１算出手段と、第１算出手段が算出した数値の変化傾向を表わす数値を算出する第２算出手段と、第２算出手段が算出した前記数値と閾値との比較に基づき、前記第１期間中の直近の類似性が高い第２期間を選択する選択手段とを備えることを特徴とする。
【００１０】
本発明に係る予測装置は、第１算出手段は、マハラノビスの汎距離を算出するようにしてあり、第２算出手段は、第１算出手段が算出したマハラノビスの汎距離のトレンドをトレンドモデルに基づき算出するようにしてあり、前記選択手段は、第２算出手段が算出したトレンドが所定値以下である期間を第２期間として選択するようにしてあることを特徴とする。
【００１１】
本発明に係る予測装置は、前記選択手段は、前記第２期間の長さを変えて選択するようにしてあり、長さ毎に、該第２期間における項目毎のデータの所定時間後の値に対する予測精度に係る値が最大になる長さを決定する決定手段を更に備え、前記期間選択手段は、前記決定手段が決定した長さの第２期間を選択するようにしてあることを特徴とする。
【００１２】
本発明に係る予測方法は、複数の要因が関連する事象に係る値、及び、該値に関連する前記複数の要因を複数の項目毎のデータとして前記値に対応付けて時系列に記録する記録手段と、該記録手段から前記値及び該値に対応する前記複数の項目毎のデータを読み出して演算を行なう演算手段とを備える装置にて、該演算手段が、前記複数の項目の前記値の変化に対する相関の強さを示す要因効果値に基づき、前記複数の項目から複数の項目を選択し、選択した項目のデータに基づき、予測対象期間における前記事象に係る値を予測する予測方法において、前記演算手段は、前記記録手段に記録されている値の記録期間中における経時変化傾向を特定し、予測対象期間よりも所定期間前の対応期間における前記値の経時変化傾向に類似する直近の期間を、前記記録期間から選択し、選択した選択期間における前記複数の項目毎のデータ、及び、該選択期間よりも所定期間後の値により求められる前記要因効果値に基づき、複数の項目を選択し、前記対応期間における選択された複数の項目のデータから前記予測対象期間における予測値を算出することを特徴とする。
【００１３】
本発明に係るコンピュータプログラムは、記録手段を備えるコンピュータに、前記記録手段に時系列に記録してある複数の要因が関連する事象に係る値、及び、該値に関連する前記複数の要因を複数の項目毎のデータを読み出し、前記複数の項目の前記値の変化に対する相関の強さを示す要因効果値に基づき、前記複数の項目から複数の項目を選択させ、選択された項目のデータに基づいて予測対象期間における前記事象に係る値を予測させるコンピュータプログラムにおいて、前記コンピュータに、前記記録手段に記録されている値の記録期間中における経時変化傾向を特定する特定手段、予測対象期間よりも所定期間前の対応期間における前記値の経時変化傾向に類似する直近の期間を、前記記録期間から選択する期間選択手段、選択した選択期間における前記複数の項目毎のデータ、及び、該選択期間よりも所定期間後の値により求められる前記要因効果値に基づき、複数の項目を選択する項目選択手段、及び、前記対応期間における選択された複数の項目のデータから前記予測対象期間における予測値を算出する予測手段の機能を実行させることを特徴とする。
【００１４】
本発明では、時系列データである事象に係る値及び該値に関連する複数の要因である複数の項目毎のデータが記録されている記録手段から、前記値及び項目毎のデータが読み出され、前記時系列の値の経時変化傾向が特定される。前記時系列の値の経時変化傾向に基づき、予測対象期間よりも所定期間前の対応期間、即ち予測時点の直前における経時変化傾向に類似し、且つ、予測対象期間に近い期間が選択される。選択された期間における前記複数の項目毎のデータ及び所定期間後の値との関係式が特定され、該値の変化に相関が強い複数の項目が選択され、対応期間における項目毎のデータの内、選択された項目のデータに基づき、前記予測対象期間における値が予測される。
【００１５】
本発明では、期間の選択に際し、予測対象期間よりも所定期間前の信号値の変化傾向と類似する期間が、値の変化傾向の勾配に基づき特定され、勾配が同一である期間の内、項目毎のデータの時系列的な傾向が類似する期間が選択される。特に、予測対象期間にでき得る限り近い、類似期間が選択されるから、予兆となる項目毎のデータの傾向を反映させた予測を行なうことが可能となる。
【００１６】
本発明では、項目毎のデータの類似性を表わす数値としてマハラノビスの汎距離が用いられる。更に、項目毎のデータの時系列な推移を表わす数値としてマハラノビスの汎距離のトレンドが用いられる。これにより、比較的容易な手法にて客観的に類似する期間の選択が可能となり、予測精度を向上させることが可能となる。
【００１７】
本発明では、選択期間の長さを変えて予測精度が最も高くなる長さが選択される。これにより、予測精度の向上を図ることが可能となる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明では、解析に用いる項目の選択に際し、予測時点における信号値及び項目データの変化傾向が類似すると判断される期間から、当該信号期間にて項目選択を行なって項目と所定時間後の信号値との関係式を特定し、該関係式から予測を行なう。つまり、過去の事象から類似性が高い経時変化がなされた時期のデータに基づき予測が行なわれる。これにより、予測時点と異なる傾向の経時変化がなされている時系列データによる影響を排除し、予測精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】Ｔ法で用いる信号値及び項目のデータの内容例を示す説明図である。
【図２】Ｔ法で用いる各項目の比例定数β及びＳＮ比η（２乗比）の一例を示す説明図である。
【図３】各メンバーの実際の信号値又は基準化した信号値の実値と、各メンバーについて求めた総合推定値を一覧形式で示した図である。
【図４】Ｔ法における各項目の総合推定値のＳＮ比を示す要因効果図である。
【図５】Ｔ法における各項目の要因効果に対する影響を示すグラフである。
【図６】時間差モデルを概念的に示す説明図である。
【図７】変換処理前後の信号値と項目毎のデータの値との関係を示すグラフである。
【図８】最適な項目選択数を決定するための処理を概念的に示すグラフである。
【図９】項目選択数と総合推定値のＳＮ比との対応を示すグラフである。
【図１０】本実施の形態における予測装置の構成を示すブロック図である。
【図１１】本実施の形態における予測装置による予測処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】本実施の形態における予測装置による信号期間選択処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１３】本実施例における項目の内容を示す説明図である。
【図１４】本実施例にて予測に用いる信号値の内容例を示すグラフである。
【図１５】予測装置の制御部により求められた信号値のトレンドを示すグラフである。
【図１６】予測装置の制御部により選択された期間、並びに、当該期間におけるＭＤを示すグラフである。
【図１７】本実施例における予測装置の制御部による予測結果を示すグラフである。
【図１８】信号期間を直近２年間とした場合の予測値を示すグラフである。
【図１９】信号期間を直近１年間とした場合の予測値を示すグラフである。
【図２０】信号期間の選択方法の違いによる総合推定値のＳＮ比の比較を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施の形態を、図面に基づいて具体的に説明する。
【００２１】
以下に開示する予測方法は、従前から利用されているＭＴシステム、特に、Ｔ法を用いた方法を基本に、信号（事象に係る値）の経時変化を予測するために「時間差モデル」という発明を加えて予測精度を向上させ、更に、過去の信号及び該信号に対応する項目（要因）から、予測に用いる「信号及び項目を適切に選択する方法」を加え、予測精度を向上させるものである。なお、以下の予測方法は、予測に用いるデータを記録している記録手段から各データを読み出すことができるコンピュータ（後述する予測装置１）などの演算手段により実施されるものである。
また以下は特に、「信号及び項目の選択方法」を開示するものである。ただし、Ｔ法及び時間差モデル等の既に先に開示している技術についても、これらは当該選択方法が前提とする技術及び発明であり、本発明の信号及び項目の選択方法の理解を助けるために必要であるから、以下に説明する。
【００２２】
まず、Ｔ法の概要を説明する。図１は、Ｔ法で用いる信号値及び項目のデータの内容例を示す説明図である。図１において、メンバーとは、単位期間毎のデータであることを示すインデックスであり、１，２，…，ｌとして示している。データの値自体は、信号値Ｍとして記録される。「項目１」，「項目２」，…，「項目ｋ」は、信号値Ｍに関連する要因となる項目であり、Ｘ11，Ｘ12，…，Ｘ1kは、メンバー１の信号値Ｍ1 に関連する各項目のデータを示している。例えば、メンバーが月毎の電気使用量である場合、月毎の電気使用量（Ｗ）が信号値Ｍであり、項目は「月」，「気温」，「風速」，「降水量（月平均）」，「日照時間（月平均）」，「最高気温（月平均）」，「最低気温（月平均）」…等の電気使用量の上下に関連するであろう変量である。この場合の項目のデータとは、各項目の値、例えば何月であるかのデータ，気温の月平均値，風速の月平均値等である。
【００２３】
なお、信号値Ｍ及び各項目のデータＸは、実際の値を用いてもよいが、演算手段を用いて規準化しておいてから用いることが好ましい。規準化の方法は例えば、演算手段が、各項目のデータＸ（例えば月平均の気温）から、当該項目のデータの平均値（用いる全メンバーの月平均の気温の平均値）を減算しておくなどの方法がある。これにより、信号値に対する項目のデータの値のプロットした場合に（単位空間とよぶ）、原点を通る直線として予測式を表現することが可能となる。
【００２４】
予測方法は、演算手段により、各メンバーの信号値Ｍと、関連する多変数である項目のデータとの関係を特定する特定式を求め、予測対象である次の単位期間の項目のデータを予測し、その予測した項目のデータを特定式にあてはめて、予測するものである。しかしながら、項目のデータは多変量である。例えばメンバーが１２個であって、項目の数が２０（ｋ＝２０）存在する場合がある。このような場合、次の信号値を予測するのに特定式を求めることが難しくなる。Ｔ法は、多数の項目夫々に対して、信号値の変動に対する要因効果の強さを示す値を評価し、要因効果を示す値を重み付けする。これにより、効果的な項目を選択することにより、全ての項目のデータを使用せずとも、選択された項目を使用することで十分に精度の高い予測等を行うことができるというものである。
【００２５】
そこで、Ｔ法では、演算手段によって、信号値Ｍを持つメンバーを用いて、項目毎に比例定数βと、ＳＮ比η（２乗比）を下記の式１及び式２を適用して算出する。ＳＮ比とは、下記式２に示すような分散の逆数を用いて示される値であり、各項目に対する信号値の感度であり、各項目と信号値との相関の強さを示す。
【００２６】
【数１】
0005416811.tif 000002
【００２７】
なお、上述の式１及び式２は、項目１についての比例定数β及びＳＮ比η（２乗比）を求める式である。演算手段は、項目２から項目ｋについても項目１と同様の計算を行なう。図２は、Ｔ法で用いる各項目の比例定数β及びＳＮ比η（２乗比）の一例を示す説明図である。図２では、上述の式１及び式２を各項目に適用することによって算出した項目毎の比例定数β及びＳＮ比η（２乗比）を表形式で示している。
【００２８】
次に、項目毎の比例定数β及びＳＮ比η（２乗比）を用いて、各メンバーについて、演算手段によって項目毎の出力の推定値を求める。第ｉ番目メンバーについて、項目１による出力の推定値は、下記の式３にて示すことができる。また、同様に、演算手段により、項目２から項目ｋによる出力の推定値を求める。
【００２９】
【数２】
0005416811.tif 000003
【００３０】
これにより、演算手段は、項目のデータと信号値の総合推定値との関係を示す予測式として、総合推定式（式４）を導出することができる。ただし、予測対象の信号値に対し、全ての項目（１〜ｋ）を用いた総合推定式が最も予測精度が高いわけではない。そこで、予測対象への影響に対する寄与を高くし、予測精度を高めるべく、演算手段によって全ての項目のうちから適切な項目の組み合わせを選択する。
【００３１】
そこで、演算手段によって各項目の推定値についての推定精度であるＳＮ比η1 ，η2 ，…，ηk （２乗比）を重み付け係数として用いた総合推定値を算出する。従って、第ｉ番目のメンバーの総合推定値は、下記の式４にて示すことができる。
【００３２】
【数３】
0005416811.tif 000004
【００３３】
図３は、各メンバーの実際の信号値又は基準化した信号値の実値と、各メンバーについて求めた総合推定値を一覧形式で示した図である。そして、図３に示したように得られた各メンバーの実値と総合推定値とを用い、演算手段は下記式５によって、各項目について、総合推定値のＳＮ比η（ｄｂ）を算出する。
【００３４】
【数４】
0005416811.tif 000005
【００３５】
Ｔ法では、上述したように求めた各項目についての総合推定値を用いて更に、要因効果値という値を求め、要因効果値を元に項目を選択するなどの方法がとられている。図４は、Ｔ法における各項目の総合推定値のＳＮ比を示す要因効果図であり、図５は、Ｔ法における各項目の要因効果に対する影響を示すグラフである。
【００３６】
図４は、横軸に選択の対象となる項目を示し、縦軸に総合推定値のＳＮ比をとって、各項目についてのＳＮ比を示している。また図４では、各項目について、左側にその項目のデータを含む各データに対する総合推定値のＳＮ比、即ち信号値との相関の強さを示し、右側にその項目のデータを除いた各データに対する総合推定値のＳＮ比を示している。図４に示す例では、項目は３６個あり、選択の組み合わせは２36−１通り存在する。演算手段は、これらの各組み合わせについて一又は複数の項目に対する予測対象のＳＮ比を導出する。そして、演算手段は、対象となる当該項目を含む組み合わせのＳＮ比の平均値と、当該項目を含まない組み合わせのＳＮ比の平均値とを算出する。図４では、このようにして算出された当該項目のデータを含むＳＮ比の平均値を左側に、当該項目を含まないＳＮ比の平均値を右側に、項目毎に示したものである。
【００３７】
図５は、横軸に選択の対象となる項目を示し、縦軸に要因効果値をとって、各項目についての要因効果値の度合いを示している。図５の縦軸の要因効果値は、図４における予測対象の相関の強さをｄｂ単位で示した各項目の総合推定値のＳＮ比について、右側の（項目を含まない）ＳＮ比に対する左側の（項目を含む）ＳＮ比の度合い、即ち、左側のＳＮ比から右側のＳＮ比を減じた値を示している。つまり、項目毎に、その項目を含む場合の、含まない場合に対するＳＮ比への効果度を示している。したがって算出された要因効果値が正である項目は、その項目を使用することにより、総合推定値のＳＮ比が上昇することを示している。両側Ｔ法と呼ばれる方法においては、このような要因効果値が正である項目のみを選択し、上述にしめしたようなＴ法による解析が行なわれる。
【００３８】
上述に示したようなＴ法（両側Ｔ法）を用いて予測を行なう場合には依然として、実際の予測精度が高まらない。そこで発明者はまず、上述のＴ法に、時間差モデルという考え方を適用し、信号値と項目のデータの値との非線形性を考慮した変換処理を行ない、更に、項目選択方法として、要因効果値の正負によって選択する方法ではなく、総合推定値のＳＮ比を最大化する方法を用いることとした。
【００３９】
まず、時間差モデルについて説明する。
Ｔ法は元来、時系列データの予測のための方法ではない。時間軸の概念は特に無く、多数の要因が関連する事象の値に対し、いずれの要因が最も影響があるかを選択するための方法である。Ｔ法をそのまま予測方法に用いる場合、上述したように、各メンバーの項目毎のデータと信号値との関係を特定して、次のメンバーの信号値を予測するのである。したがって、次のメンバーの信号値を予測するには、次のメンバーの項目毎のデータを予測しなければならない。このときの各項目のデータの推定誤差が重なって、信号値の予測精度を悪化させることは容易に想定される。また、時系列に推移していくデータを元に、次の信号値を予測する場合、特に経済予測又は販売予測のような分野では、未来に起こる事象には、過去にその予兆があるはずである。そこで、発明者は、上述したような信号値と項目毎のデータとの対応付けを、同時期のメンバーではなく、所定時間ずらしたものどうしで対応付けることとした。具体的には、本実施の形態の予測方法を実施する演算手段は、ある期間における項目毎のデータに対し、所定期間後の信号値を対応づけ、これらの間で式１〜５の計算を行ない、結果得られた総合推定式を用い、現在（直近）の任意の期間の項目毎のデータに基づき、所定期間後の信号値を推定（予測）する。
【００４０】
図６は、時間差モデルを概念的に示す説明図である。図６では、右から左へ向かって時間の経過を示している。図６の下部の各矩形は、単位期間毎の信号を示し、上部の各矩形は、信号と同時期の単位時間毎の各項目のデータを示す。例えば、単位期間とする１ヶ月毎の信号と、１ヶ月毎の項目のデータを示す。項目は、各信号に対して複数存在する。時間差モデルとは、同時期の信号と項目のデータとを対応付けるのではなく、信号値Ｍi に対し、所定期間前の項目のデータＸi-t 1 ，Ｘi-t 2  ，…，Ｘi-t k （例えばｔ＝４ヶ月）を対応付けるものである。本実施の形態の予測方法では、演算手段は、時間差モデルを適用した信号値及び項目のデータに、上述（式１〜式５）のＭ1 と各項目のデータＸ11，Ｘ12，…，Ｘ1kの関係に当てはめてＴ法を適用する。そして、予測対象期間の信号値は、所定期間前の項目のデータの値、即ち予測対象期間直近の対応期間（ここでは４ヶ月分）における各項目のデータの値を用いて式４に適用することで求められる。つまり、本実施の形態の予測方法における時間差モデルでは、演算手段は、複数項目のデータと所定期間後の信号値との関係を特定することにより、過去又は現在の項目のデータから、未来の信号値を予測することを可能とするものである。
【００４１】
そして本実施の形態における予測方法では、信号値Ｘに対し、非線形性を考慮した変換処理が行なわれる。図７は、変換処理前後の信号値と項目毎のデータの値との関係を示すグラフである。図７の左側には変換処理前の、ある項目のデータに対する信号値の関係を示し、右側には、変換処理後の、ある項目のデータに対する信号値の関係が示されている。Ｔ法では、項目毎に、項目のデータと信号値との関係に対し、ゼロ点を通る直線が設定され、この直線からのずれに基づく重み付け（ＳＮ比として数値化）が行なわれる。つまり、図７の右側のような関係が前提とされている。直線に対するばらつきが少ない項目ほど、信号値の変化に対し寄与する項目であり、ばらつきが多い、即ち項目のデータの値の変化と信号値の変化とに相関がない項目ほど、信号値の変化に寄与しない項目である。しかしながら、全ての項目のデータが、信号値との関係において直線、即ち線形な関係を有しているとは限らないのは当然である。中には、図７の左側に示す用に、原点を通らないような２次関数で示される強い関係を示す項目がある。そこで、本実施の形態における予測方法では、演算手段は、項目のデータＸij（ｉ：メンバー数（１〜ｌ）、ｊ：項目数（１〜ｋ））を、非線形の関係（２次関数）にある前提にて、線形的な関係を示すｘijに線形変換しておく。
【００４２】
具体的には、演算手段は、項目のデータＸij（１〜ｌ）と信号値Ｍij（１〜ｌ）との間の基準とする単位空間データとして、データＸijと信号値Ｍijの平均値とを求める。演算手段は、信号値Ｍij及び項目データＸijの夫々の値から単位空間における平均値を減じる規準化処理を行なう。そして、演算手段は、信号値Ｍijに対して変化する項目データＸijの値を用いて、２次式等の多項式で近似する。次に、演算手段は、この近似された値を用いてＸij（１〜ｌ）の値をｘijに変換する。信号値と項目データとの関係が線形的な場合は、項目データの値Ｘij（１〜ｌ）がそのまま又は規準化したＸij（１〜ｌ）のデータが、式４に適用されるが、非線形の場合は変換後のｘij（１〜ｌ）の値を式４に適用される。
【００４３】
また、本実施の形態における予測方法では、項目選択の方法として、信号値及び項目毎のデータに対し、上述の時間差モデルを適用し、更に、非線形性を考慮した変換処理を行なった後の対応する項目毎のデータと信号値とに基づき、演算手段が、上述の総合推定値のＳＮ比を算出し、総合推定値のＳＮ比が最大となるような項目を選択する。図８は、最適な項目選択数を決定するための処理を概念的に示すグラフである。まず、時間差モデルを適用して線形変換処理を行なった信号値と項目毎のデータについて、式１〜式５を適用して各項目の総合推定値のＳＮ比を算出する。そして図４及び図５について説明したように、演算手段が、総合推定値のＳＮ比から、項目毎の要因効果値を算出する。図８に示すように、演算手段はまず、項目毎の要因効果値の最小値を初期的な閾値として設定する。演算手段は、要因効果値が閾値以上である項目を選択し、信号値（例えば１〜ｌ全て）に対する総合推定値のＳＮ比を算出する。閾値が初期値である場合、全項目が選択される。次に演算手段は、閾値に所定値を加算した値を次の閾値として設定し、同様にして要因効果値が閾値以上である項目を選択し、信号値に対する総合推定値のＳＮ比を算出する。演算手段がこのような処理を、閾値が要因効果値の最大値以上、即ち図８のＭＡＸとして示した横線に到達するまで繰り返すことにより、選択した複数の項目のデータに対する総合推定値のＳＮ比を、項目数毎に算出することが可能である。なお、演算手段は、閾値の初期値を最大値ＭＡＸ以上に設定し、閾値を所定値ずつ小さくし、各閾値以上の要因効果値である項目を選択して総合推定値のＳＮ比を算出していくようにしてもよい。
【００４４】
図９は、項目選択数と総合推定値のＳＮ比との対応を示すグラフである。図８に示したような方法にて、項目を選択した場合の項目数に対する総合推定値のＳＮ比を示す。図９中、黒丸で示す推移は、線形変換を行なった場合の総合推定値のＳＮ比であり、黒四角で示す推移は、線形変換を行なわなかった場合の総合推定値のＳＮ比である。図９に示すように、線形変換を行なった場合の方が、全体として総合推定値のＳＮ比が高い。即ち、予測の精度が高い。また、ＳＮ比の値の内、白抜きの四角は、要因効果値が正の項目を選択するという両側Ｔ法を用いて項目を選択した場合の総合推定値のＳＮ比である。白抜きの菱形は、全項目を選択した場合の総合推定値のＳＮ比を示す。白丸は総合ＳＮ比が最大となる項目数を示している。図９に示すように、要因効果値が正の項目を選択する方法では、非線形変換を行なった場合には、総合推定値のＳＮ比は最大とならない。当然であるが、図９に示すように、演算手段が図８に示した方法を実施することにより、総合推定値のＳＮ比が最も高くなる項目を最適に選択することができる。
【００４５】
本願発明者は上述したように、Ｔ法に、時間差モデルを適用し、信号値と項目のデータとの非線形性を考慮した変換処理を行なった上で総合推定値のＳＮ比を算出し、当該ＳＮ比を最大化する項目の選択方法を適用することによって、予測精度を向上させることができるという知見を得た。更に本願発明者は、上述の時間差モデル等の方法に加え、総合推定値のＳＮ比を最大化する項目を選択するに際し、記録されている信号期間（メンバー１〜ｌ）から、予測に適した信号期間を選択することで予測精度を向上させることができるとの知見を得た。予測に適した信号期間は、演算手段が、信号トレンド及び項目の類似性トレンドを元に選択する。以下、予測精度を向上させることができる信号期間の選択方法について、具体的に開示する。
【００４６】
まず、上述に説明した方法を含む予測方法全体を実施する予測装置の構成について説明する。図１０は、本実施の形態における予測装置１の構成を示すブロック図である。予測装置１は、パーソナルコンピュータ、サーバコンピュータ等のコンピュータを用いる。予測装置１は、制御部１０、記録部１１、一時記憶部１２、入力部１３、及び出力部１４を備える。
【００４７】
制御部１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）を用いる。制御部１０は、以下に説明する予測プログラム２に基づき、パーソナルコンピュータ又はサーバコンピュータを制御し、本実施の形態における予測装置１としての機能を発揮させる。なお制御部１０は、上述した予測方法を実施する演算手段の機能を発揮する。
【００４８】
記録部１１は、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ハードディスクドライブ等の不揮発性メモリを用いる。なお、記録部１１は、外付けのハードディスクドライブ、光学ディスクドライブ、通信網を介して接続される他の記録装置であってもよい。即ち記録部１１とは、制御部１０からアクセス可能な１又は複数の情報記録媒体の総称である。
【００４９】
記録部１１には、本実施の形態の予測方法を実現するための各種手順を含む予測プログラム２が記録されている。また、記録部１１の記録領域の一部は、信号値及び該値に対応する複数の項目のデータを記録するデータベース（ＤＢ）１１０として用いられる。制御部１０は、データベース１１０に対し、信号値及び複数の項目のデータの読み書きが可能である。データベース１１０は、例えば図３に示した形式にて各メンバーの信号値及び項目毎のデータを時系列に記録している。
【００５０】
一時記憶部１２は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）又はＳＲＡＭ（Static Random Access Memory ）等の不揮発性メモリを用いる。一時記憶部１２は、制御部１０の処理によって発生した情報を一時的に記憶する。
【００５１】
入力部１３は、キーボード、マウス等を用い、ユーザの操作入力を受け付ける。
【００５２】
出力部１４は、液晶モニタなどの表示部、又はプリンタ等の印刷部を用い、制御部１０による情報の処理結果を出力する。
【００５３】
このように構成される予測装置１にて、制御部１０が予測プログラム２に基づく処理を実行することにより、未来の事象に係る信号値を予測する。
【００５４】
図１１は、本実施の形態における予測装置１による予測処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００５５】
制御部１０は、入力部１３から、信号値及びこれに関連する複数の項目のデータについて入力を受け付け、受け付けた信号値及び項目毎のデータを記録部１１のデータベース１１０に記録する（ステップＳ１０１）。なお、データベース１１０に記録する信号値及び項目毎のデータは、入力部１３から入力されるもののみならず、通信網を介して他の装置から入力されてもよいし、他の情報記録媒体から入力されてもよい。
【００５６】
制御部１０は、記録部１１のデータベース１１０に記録した信号値及び項目毎のデータに基づいて、時間差モデルを生成する（ステップＳ１０２）。ステップＳ１０２にて生成する時間差モデルとは、図６を参照して説明したように、項目毎のデータと、該項目のデータの所定期間後の信号値とを対応付けたものである。即ち、制御部１０は、ステップＳ１０２において、時系列に記憶された信号値と、項目毎のデータとを、所定期間ずらして対応付ける。
【００５７】
制御部１０は、生成した時間差モデルにおいて対応する信号値と項目毎のデータとの関係に基づき、項目毎のデータを線形変換する（ステップＳ１０３）。制御部１０は、線形変換後のデータを用いて、予測に用いる信号期間を選択する処理を行なう（ステップＳ１０４）。信号期間を選択する処理については、後述の図１２のフローチャートを参照して詳細を説明する。
【００５８】
制御部１０は、ステップＳ１０４にて選択した信号期間における信号値と、時間差モデルにて対応する項目データとに基づき、前述の式１及び式２を用いて、項目毎の比例定数β及びＳＮ比η（２乗比）を算出する（ステップＳ１０５）。
【００５９】
制御部１０は、式３を用いて項目毎の比例定数βとＳＮ比η（２乗比）を用いて、選択された信号期間における各メンバーについて、式３により出力の推定値を算出する（ステップＳ１０６）。
【００６０】
制御部１０は、式４により、推定値についての推定精度であるＳＮ比（２乗比）を重み付け係数として用いた総合推定値を算出する（ステップＳ１０７）。
【００６１】
次に制御部１０は、式５に基づき、信号値及び総合推定値に基づいて、各項目の総合推定値のＳＮ比（ｄｂ）を算出する（ステップＳ１０８）。
【００６２】
制御部１０は、各項目について、要因効果値を導出する（ステップＳ１０９）。要因効果値は、上述したように、各項目について、当該項目を除いた各項目のデータに対する総合推定値のＳＮ比に対する、当該項目を含む各項目のデータに対する総合推定値のＳＮ比の差分を求めることによって算出される。総合推定値のＳＮ比とは、信号値に対する当該項目のデータの相関の強さであり、分散の逆数に比例する値の対数として示した値である。
【００６３】
次に制御部１０は、要因効果値が大きいものから順に選択した複数の項目のデータに対する総合推定値のＳＮ比を、項目数毎に算出する（ステップＳ１１０）。ステップＳ１１０における処理の詳細は、上述にて図８を参照して説明したものである。
【００６４】
制御部１０は、項目数毎の総合推定値のＳＮ比に基づき、当該ＳＮ比を最大にする項目数を決定する（ステップＳ１１１）。
【００６５】
制御部１０は、ステップＳ１１１にて決定した項目数分の項目を選択する（ステップＳ１１２）。そして制御部１０は、時間差モデルにおける予測対象期間に対応付けられている所定期間前の項目毎のデータ、即ち、予測対象期間の直近の対応期間における項目毎のデータの内、選択した項目のデータを式４に当てはめ、予測値を算出する（ステップＳ１１３）。式４におけるβ及びηは、ステップＳ１０５にて算出したもの（時間差モデル、線形変換、信号期間選択後のデータによって算出されたもの）を用いる。ステップＳ１１３にて予測値は、出力部１４から出力されるか、記録部１１に記録される。なお、信号値が規準化されている場合は、逆変換を行なって求めればよい。
【００６６】
図１２は、本実施の形態における予測装置１による信号期間選択処理手順の一例を示すフローチャートである。以下に示す処理手順は、図１１のステップＳ１０４における信号期間の選択処理の詳細に対応する。
【００６７】
制御部１０は、変動率の低減のため、信号値を規準化（平均値を減算）し、対数値をとる変換を行なう（ステップＳ４１）。
【００６８】
制御部１０は、変換後の信号値に対し、全メンバー又は所定の期間（例えば１０年分）におけるトレンドを計算する（ステップＳ４２）。信号トレンドの計算は、例えば、状態空間モデルによるトレンド成分モデルを適用するなど、公知の種々の時系列データに対するトレンド計算の方法を用いることが可能である。
【００６９】
制御部１０は、ステップＳ４２にて計算したトレンドの内、予測対象期間の信号値に対応付けられる項目のデータと、時間差モデル適用前の同時期（対応期間）の信号値のトレンドを特定する（ステップＳ４３）。ステップＳ４３にて詳細には、制御部１０は、前記対応期間におけるトレンドが、正の勾配であるか負の勾配であるかを判定する。
【００７０】
制御部１０は、ステップＳ４３で特定したトレンド（正の勾配か／負の勾配か）と同一のトレンド特性を有する区間における信号値及び項目毎のデータ（時間差モデル適用後）を選択する（ステップＳ４４）。
【００７１】
制御部１０は、選択した区間における項目のデータ（線形変換後）のマハラノビスの汎距離（以下、ＭＤ（Mahalanobis Distance）という）を算出する（ステップＳ４５）。
【００７２】
制御部１０は、選択した区間におけるＭＤのトレンドを算出する（ステップＳ４６）。
【００７３】
制御部１０は、選択した区間を構成する複数の不連続な区間（信号トレンドが同一の区間）から、予測対象期間から近い区間を順に選択する（ステップＳ４７）。制御部１０は、選択した区間全体において、ＭＤトレンドが所定値（例えば１．０）よりも大きいか否かを判断する（ステップＳ４８）。制御部１０は、ステップＳ４８にて所定値よりも大きいと判断した場合（Ｓ４８：ＹＥＳ）、処理をステップＳ４７へ戻し、次に予測対象期間に近い他の区間を選択する。
【００７４】
制御部１０は、選択した区間全体においてＭＤトレンドが所定値よりも大きくない、即ち、一部ＭＤトレンドが所定値以下の区間を含むと判断した場合（Ｓ４８：ＮＯ）、当該区間の内、直近の予測対象期間分の長さを信号期間として選択し（ステップＳ４９）、処理を終了する。
【００７５】
制御部１０が図１２のフローチャートに示したように信号期間を選択することにより、予測対象期間の信号値（予測対象）に対応する項目のデータと同時期の信号値のトレンドの特性に近い様相を特性として持つ期間における項目データと所定期間後の信号値との関係から、予測が行なわれることになる。これにより、予測対象期間の所定期間前（現在）と似ていない予兆を見せている期間における項目データと信号値との関係による影響を低減することができ、予測の精度を向上させることができることが推察できる。
【００７６】
次に、予測装置１による予測方法を適用した具体的な実施例について説明する。
【００７７】
実施例として、本実施の形態の予測方法を建設機械の需要予測に適用した例を説明する。図１３は、本実施例における項目の内容を示す説明図である。本実施例では、予測対象（信号値）を「建設機械の出荷台数」とし、予測対象に関連する項目を様々な経済指標とした。経済指標となる項目としては、図１３に示すように、「月」、「日本  失業率（％）」、「国内銀行貸出金利（％）」等が設定されている。これらの各項目は、月度毎のデータがメンバーに対応付けられている。なお「１月」、「２月」等の月を示す項目は、メンバーとして対応付けられる各項目が何月度に対応するかを示す項目であり、当該月度の出荷台数を信号値とするメンバーでは、「１」が記録され、当該月度でない場合には「０」が記録される。例えば、２０１０年１月度のメンバーは、「１月」の項目のデータが「１」となり、他の月度の項目のデータ「２月」〜「１２月」の項目のデータが「０」となる。実施例では、予測装置１が、経済指標に関する２４項目（図１３では一部省略又は詳細変更）及び月度に関する１２項目の合計３６項目に基づき、「建設機械の出荷台数」を予測する。
【００７８】
図１４は、本実施例にて予測に用いる信号値の内容例を示すグラフである。図１４の横軸は、年月を時系列に示し、縦軸は、出荷台数を示す。なお図１４における出荷台数は、２００５年の年間平均の月度台数で規準化して示している。本実施例では、予測装置１を用い、図１４に示す出荷台数の時系列データに対する図１３に示した項目毎のデータに基づき、２０１０年１月〜１２月の１２ヶ月間の出荷台数を予測する。なお、後述にて、２０１０年１月〜１２月の１２ヶ月間の出荷台数の実績値を元に、予測装置１による予測値に対する評価を行なう。
【００７９】
まず、予測装置１の制御部１０は、図１４に示したような時系列データの信号値及び各信号値に対する項目毎のデータについて、時間差モデルを適用した時系列データを生成する（Ｓ１０２）。本実施例では、予測期間は１２ヶ月であるので、１２ヶ月ずらした時間差モデルを適用する。
【００８０】
そして制御部１０は、時間差モデルを適用した項目のデータに対して線形変換を行ない（Ｓ１０３）、また、信号値に対し、上述したように規準化及び対数値をとる変換処理を行なう（Ｓ４１）。そして制御部１０は、変換後の信号値のトレンドを求める（Ｓ４２）。
【００８１】
図１５は、予測装置１の制御部１０により求められた信号値のトレンドを示すグラフである。図１５に示すグラフは、図１４の出荷台数のグラフに重ねて表示している。図１５中、黒丸及び白丸にて信号トレンドを示している。白丸は信号トレンドの勾配がプラス（＋）の区間であり、黒丸は信号トレンドの勾配がマイナス（−）の区間を示す。図１５の横軸に、プラス区間とマイナス区間とを示している。
【００８２】
制御部１０は、図１５に示したような信号トレンドに基づき、予測対象期間に対応する項目のデータ、即ち２０１０年１月〜１２月の１２ヶ月間よりも所定期間（１２ヶ月）前の２００９年１月〜１２月の内の直近における信号トレンドの勾配を判定する（Ｓ４３）。制御部１０は、Ｓ４３の処理によって、勾配はプラスと判定する。
【００８３】
制御部１０は、全期間又は所定の期間（１０年など）から、信号トレンドの勾配がプラスの区間を特定する（Ｓ４４）。図１６は、予測装置１の制御部１０により選択された期間、並びに、当該区間におけるＭＤを示すグラフである。図１６は横軸に時間の経過を示し、縦軸にＭＤの値を示している。なお横軸の範囲は、図１５と一部異なっている。制御部１０は、特定した信号トレンドがプラスの区間における項目データを選択し（Ｓ４４）、ＭＤを算出する（Ｓ４５）。算出されたＭＤは、図１６の丸にて示されている。また、制御部１０は、ＭＤのトレンドを算出する（Ｓ４６）。算出されたＭＤトレンドは、図１６中の太線により示されている。
【００８４】
図１６に示すように、信号トレンドがプラスの区間は、３つの不連続な区間からなっている。制御部１０は、３つの区間の内、直近の区間（２００９年７月〜１２月）をまず選択する（Ｓ４７）。制御部１０は、当該区間について算出されたＭＤトレンドを参照し、ＭＤトレンドは所定値（１．０）より大きいと判断し（Ｓ４８：ＹＥＳ）、当該区間を除外する。次に制御部１０は、３つの区間の内、次に近い区間（２００２年９月〜２００７年２月）を選択する（Ｓ４７）。当該区間について算出されたＭＤトレンドは、部分的に１．０よりも大きいものの、多くは１．０以下であるから（Ｓ４８：ＮＯ）、当該区間の内、予測対象期間分の１２か月分（２００６年３月〜２００７年２月）が信号期間として選択される（Ｓ４９）。
【００８５】
制御部１０は、選択された信号期間（２００６年３月〜２００７年２月）における信号値及び項目毎のデータに基づき、両側Ｔ法を用いて項目毎の総合推定値のＳＮ比を求め、ＳＮ比が最大となる項目数を選択する処理を行なう（Ｓ１０５〜Ｓ１１１）。そして、制御部１０は、選択した項目数の項目を選択し（Ｓ１１２）、対応期間（２００９年１月〜１２月）における選択された項目のデータに基づき、予測値を算出する（Ｓ１１３）。
【００８６】
図１７は、本実施例における予測装置１の制御部１０による予測結果を示すグラフである。図１７の横軸は、時間の経過を示し、縦軸は出荷台数を示す。２００５年１月〜２０１０年１月までの黒丸で示す値は、実際の値（規準化後）であり、図１４に示したものと同一である。図１７中の実線による波形は、信号トレンドを示す。図１４中の矢印に示す区間が、選択された期間２００６年３月〜２００７年２月である。そして、図１４中の２０１０年１月〜２０１０年１２月の間の太線に示す値が、選択された期間におけるデータに基づき制御部１０によって予測された値である。これに対し、白抜きの四角で示す値は、２０１０年１月〜２０１０年１２月の実際の値（規準化後）である。図１７に示すように、各予測値は、月毎に見れば、実際の値とは異なるものの、１２ヶ月分の予測値として十分な精度で予測ができていることが分かる。
【００８７】
比較として、図１２のフローチャートに示したように信号トレンド及びＭＤトレンドに基づき、対象信号期間を選択せずに、直近から２年間又は１年間とした場合の予測精度について示す。図１８は、信号期間を直近２年間とした場合の予測値、図１９は、信号期間を直近１年間とした場合の予測値を示すグラフである。図１８では、矢印で示すように、２００８年１月〜２００９年１２月を信号期間とし、図１９では、同様に２００９年１月〜２００９年１２月を信号期間としている。図１８及び図１９では、予測値を白抜きの菱形にて示している。図１７と、図１８及び図１９とを比較すると、本実施例における予測装置１による予測値が最も精度が高いことが分かる。
【００８８】
図２０は、信号期間の選択方法の違いによる総合推定値のＳＮ比の比較を示すグラフである。図２０は、横軸に選択する信号期間の長さ、縦軸に総合推定値のＳＮ比を示す。図２０中、黒丸にて、本実施例の予測装置１によって信号期間を選択した場合の総合推定値のＳＮ比を示し、黒四角にて、直近の期間を用いた場合の総合推定値のＳＮ比を示す。図２０に示すように、信号期間を選択した１２ヶ月間に基づき予測した場合が最も総合推定値のＳＮ比が高く、総合推定式の精度が向上している。
【００８９】
このように、信号トレンドを考慮した方法を適用することにより、予測装置１は高精度な出荷台数予測を実現することが可能である。
【００９０】
なお、上述のように開示された本実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００９１】
１  予測装置
１０  制御部（演算手段）
１１  記録部（記録手段）
１３  入力部
１４  出力部
１１０  データベース
２  予測プログラム（コンピュータプログラム）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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