(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
観測信号をＶ（ｔ）とし、その観測信号Ｖ（ｔ）に関連する信号である関連信号をＶ’（ｔ）とし、点（Ｖ（ｔ），Ｖ’（ｔ））の極座標系における偏角φ（ｔ）を取得する偏角取得部と、
Ｓｇｎ［・］を・の符号を出力する関数として、時刻ｔの偏角φ（ｔ）と時刻ｔ−１の偏角φ（ｔ−１）との差の絶対値｜φ（ｔ）−φ（ｔ−１）｜がπより大である場合には（φ（ｔ）−φ（ｔ−１））−Ｓｇｎ［φ（ｔ）−φ（ｔ−１）］×２πを差分ｄφ（ｔ）とし、その絶対値｜φ（ｔ）−φ（ｔ−１）｜がπより大でない場合にはφ（ｔ）−φ（ｔ−１）を差分ｄφ（ｔ）とする差分計算部と、
上記偏角φ（ｔ）及び差分ｄφ（ｔ）を用いて、ある時刻の偏角とその時刻よりも未来の偏角との関係性を示す予測パラメータを生成する予測パラメータ生成部と、
上記予測パラメータを用いて、上記ある時刻とは別のある時刻の偏角及び差分からその別のある時刻よりも未来の偏角を予測する予測部と、
を含む位相予測装置。
【請求項２】
請求項１の位相予測装置において、
上記予測パラメータ生成部は、
Ｔ、Ｌ、Ｍ及びＮを所定の正の整数とし、τｎ＝φ（Ｔ−ｎ）＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋１）＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋２）＋…＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋Ｌ）とし、ｍ＝０のときψ（ｎ，ｍ）＝φ（Ｔ−ｎ）とし、ｍ＝０でないときψ（ｎ，ｍ）＝ψ（ｎ，ｍ−１）−ｄφ（Ｔ−ｎ−ｍ＋１）として、学習データセットτ０，τ１，…，τｎ，…，τＮ，ψ（０，０），ψ（０，１），…，ψ（ｎ，ｍ），…，ψ（Ｎ，Ｍ）を生成する学習データセット生成部と、
上記学習データセットを用いて学習を行い、上記予測パラメータを生成する学習部と、
を含み、
上記予測部は、上記予測パラメータを用いて、φ（ｔ＊），φ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊），φ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊−１），…，φ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊−１）...−dφ(ｔ＊−Ｍ＋１)から、時刻ｔ＊＋Ｌの偏角の予測値τ’（ｔ＊＋Ｌ）を計算する、
ことを特徴とする位相予測装置。
【請求項３】
請求項１の位相予測装置において、
上記予測パラメータ生成部は、
Ｔ、Ｌ、Ｍ及びＮを所定の正の整数とし、τｎ＝φ（Ｔ−ｎ）＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋１）＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋２）＋…＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋Ｌ）とし、ｍ＝０のときψ（ｎ，ｍ）＝φ（Ｔ−ｎ）とし、ｍ＝０でないときψ（ｎ，ｍ）＝ｄφ（Ｔ−ｎ−ｍ＋１）として、学習データセットτ０，τ１，…，τｎ，…，τＮ，ψ（０，０），ψ（０，１），…，ψ（ｎ，ｍ），…，ψ（Ｎ，Ｍ）を生成する学習データセット生成部と、
上記学習データセットを用いて学習を行い、上記予測パラメータを生成する学習部と、
を含み、
上記予測部は、上記予測パラメータを用いて、φ（ｔ＊），ｄφ（ｔ＊），ｄφ（ｔ＊−１），…，ｄφ（ｔ＊−Ｍ＋１）から、時刻ｔ＊＋Ｌの偏角の予測値τ’（ｔ＊＋Ｌ）を計算する、
ことを特徴とする位相予測装置。
【請求項４】
請求項１から３の何れかに記載の位相予測装置において、
上記予測部は、上記予測した偏角を２πで割った余りからπを引いて−πからπの範囲の値にする修正部を更に含む、
ことを特徴とする位相予測装置。
【請求項５】
請求項１から４の何れかに記載の位相予測装置において、
上記関連信号Ｖ’（ｔ）は、γを所定の正の整数として、時刻ｔ−γの観測信号Ｖ（ｔ−γ）である、
ことを特徴とする位相予測装置。
【請求項６】
偏角取得部が、観測信号をＶ（ｔ）とし、その観測信号Ｖ（ｔ）に関連する信号である関連信号をＶ’（ｔ）とし、点（Ｖ（ｔ），Ｖ’（ｔ））の極座標系における偏角φ（ｔ）を取得する偏角取得ステップと、
差分計算部が、Ｓｇｎ［・］を・の符号を出力する関数として、時刻ｔの偏角φ（ｔ）と時刻ｔ−１の偏角φ（ｔ−１）との差の絶対値｜φ（ｔ）−φ（ｔ−１）｜がπより大である場合には（φ（ｔ）−φ（ｔ−１））−Ｓｇｎ［φ（ｔ）−φ（ｔ−１）］×２πを差分ｄφ（ｔ）とし、その絶対値｜φ（ｔ）−φ（ｔ−１）｜がπより大でない場合にはφ（ｔ）−φ（ｔ−１）を差分ｄφ（ｔ）とする差分計算ステップと、
予測パラメータ生成部が、上記偏角φ（ｔ）及び差分ｄφ（ｔ）を用いて、ある時刻の偏角とその時刻よりも未来の偏角との関係性を示す予測パラメータを生成する予測パラメータ生成ステップと、
予測部が、上記予測パラメータを用いて、上記ある時刻とは別のある時刻の偏角及び差分からその別のある時刻よりも未来の偏角を予測する予測ステップと、
を含む位相予測方法。
【請求項７】
請求項１から５の何れか１項に記載された位相予測装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項８】
請求項７に記載されたプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、周期現象の位相を機械学習により予測する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
周期的な観測信号に対して変換をほどこして、−πからπの範囲に入るように規格化した位相を利用することが行われている（例えば、非特許文献１参照。）。この位相を、時間的に逐次予測することによって様々な応用の可能性が広がると考えられる。
【０００３】
特に、呼吸のように周期的な現象であるに関わらず非線形的な要素の強い現象では、観測信号に直接基づいて学習及び予測を行うよりも、観測信号を−πからπの範囲の位相に変換してその変換された位相に基づいて学習及び予測を行う方が、予測の精度が高くなる可能性が高い。
【０００４】
なお、このように、−πからπの範囲の位相に変換してその変換された位相に基づいて時系列学習及び時系列予測を行う技術は公知となっていない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】蔵本由紀（編），「非線形・非平衡現象の数理１  リズム現象の世界」，第２刷，東京大学出版会，２００８年１０月２１日，ｐ．６０−ｐ．６５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
観測信号を−πからπの範囲の位相に変換した場合には、πから−πに不連続に位相が変化することがある。例えば、位相が単調増加する場合には、単調増加によりπになった位相は、πから−πにジャンプして−πから単調増加する。
【０００７】
このように値域の最大値から値域の最小値に移行する位相に基づいて学習及び予測を行うと、予測の精度が必ずしも高くならないという問題があった。
【０００８】
この発明の課題は、より精度が高い位相予測装置、方法、プログラム及び記録媒体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の課題を解決するために、観測信号をＶ（ｔ）とし、その観測信号Ｖ（ｔ）に関連する信号である関連信号をＶ’（ｔ）とし、点（Ｖ（ｔ），Ｖ’（ｔ））の極座標系における偏角φ（ｔ）を取得する。Ｓｇｎ［・］を・の符号を出力する関数として、時刻ｔの偏角φ（ｔ）と時刻ｔ−１の偏角φ（ｔ−１）との差の絶対値｜φ（ｔ）−φ（ｔ−１）｜がπより大である場合には（φ（ｔ）−φ（ｔ−１））−Ｓｇｎ［φ（ｔ）−φ（ｔ−１）］×２πを差分ｄφ（ｔ）とし、その絶対値｜φ（ｔ）−φ（ｔ−１）｜がπより大でない場合にはφ（ｔ）−φ（ｔ−１）を差分ｄφ（ｔ）とする。偏角φ（ｔ）及び差分ｄφ（ｔ）を用いて、ある時刻の偏角とその時刻よりも未来の偏角との関係性を示す予測パラメータを生成する。予測パラメータを用いて、上記ある時刻とは別のある時刻の偏角及び差分からその別のある時刻よりも未来の偏角を予測する。
【発明の効果】
【００１０】
位相の予測の精度がより高くなる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】位相予測装置の例の機能ブロック図。
【図２】位相予測方法の例を示す流れ図。
【図３】ステップＳ６１の例を示す流れ図。
【図４】偏角φ（ｔ）を説明するための図。
【図５】差分ｄφ（ｔ）を説明するための図。
【図６】教師データ及び入力データを例示する図。
【図７】教師データ及び入力データを例示する図。
【図８】実験結果を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、この発明の一実施形態について、詳細に説明する。
【００１３】
位相予測装置は、図１に示すように、偏角取得部１、差分計算部２、予測パラメータ生成部３、予測部４、修正部５及び制御部６を例えば含む。
【００１４】
制御部６は、ｔに０を代入する（ステップＳ１、図２）。
【００１５】
偏角取得部１は、入力された観測信号を−πからπの範囲の偏角に変換する。例えば図４に示すように、時刻ｔの観測信号Ｖ（ｔ）をｘ成分とし、その観測信号Ｖ（ｔ）に関連する信号である関連信号Ｖ’（ｔ）をｙ成分とする点（Ｖ（ｔ），Ｖ’（ｔ））の極座標系における偏角φ（ｔ）を、時刻ｔの観測信号Ｖ（ｔ）に対応する時刻ｔの偏角φ（ｔ）とする（ステップＳ２）。偏角φ（ｔ）についての情報は、差分計算部２に送られる。
【００１６】
例えば、関連信号Ｖ’（ｔ）は、時刻ｔ−γの観測信号Ｖ（ｔ−γ）である。γは、遅延幅を表す所定の正の整数である。γは、想定される周期よりも短くなるように設定される。観測信号Ｖ（ｔ−γ）は、観測信号Ｖ（ｔ）を時間遅延フィルタに通すことで例えば得られる。
【００１７】
また、関連信号Ｖ’（ｔ）は、観測信号Ｖ（ｔ）をヒルベルト変換により半位相遅れさせた信号であってもよい。また、関連信号Ｖ’（ｔ）は、観測信号Ｖ（ｔ）を時間微分した信号であってもよい。さらに、関連信号Ｖ’（ｔ）は。観測信号Ｖ（ｔ）に差分フィルタを適用した結果（Ｖ（ｔ）−Ｖ（ｔ−１））であってもよい。
【００１８】
制御部６は、ｔ＝０であるか判定する（ステップＳ３）。ｔ＝０ではない場合、すなわち偏角φ（ｔ）が２回以上計算されている場合には、ステップＳ４に進む。ｔ＝０であれば、制御部６は、ｔを１だけインクリメントして、ステップＳ２に進む。
【００１９】
差分計算部２は、時刻ｔの偏角φ（ｔ）と時刻ｔ−１の偏角φ（ｔ−１）との差の絶対値｜φ（ｔ）−φ（ｔ−１）｜がπより大である場合には（φ（ｔ）−φ（ｔ−１））−Ｓｇｎ［φ（ｔ）−φ（ｔ−１）］×２πを差分ｄφ（ｔ）とし、その絶対値｜φ（ｔ）
−φ（ｔ−１）｜がπより大でない場合にはφ（ｔ）−φ（ｔ−１）を差分ｄφ（ｔ）とする（ステップＳ４）。Ｓｇｎ［・］は、・の符号を出力する関数である。差分ｄφ（ｔ）は、予測パラメータ生成部３に送られる。
【００２０】
図５に示す例では、φ（ｋ−７）−φ（ｋ−８）はπより大でないため、φ（ｋ−７）−φ（ｋ−８）をｄφ（ｋ−７）とする。一方、φ（ｋ）−φ（ｋ−１）がπより大であるため、φ（ｋ）−φ（ｋ−１）をＳｇｎ［φ（ｔ）−φ（ｔ−１）］×２πだけシフトした値をｄφ（ｋ）とする。
【００２１】
φ（ｔ）から、このようにして計算されたｄφ（ｔ）を減算することにより、−πからπの範囲から外れるが、φ（ｔ）と不連続にならないφ’（ｔ−１）＝φ（ｔ）−ｄφ（ｔ）を求めることができる。図５の例では、黒丸●で示したφ（ｋ−１）の実際の値ではなく、黒丸●のφ（ｋ−１）の値を−２πシフトした白丸○のφ’（ｋ−１）の値に基づいて学習を行うことになる。このように、不連続とならない偏角φ（ｔ）及び差分ｄφ（ｔ）に基づいて学習を行うことにより、予測の精度が増す。
【００２２】
ここで、不連続とは、位相の値域の最大値から最小値に移行すること、又は、値域の最小値から最大値に移行することを意味する。離散サンプリングの場合は、位相が最大値、最小値を取らないことが多いが、サンプル間隔がナイキスト周波数を十分満たしている場合には、このように連続する２つの偏角φ（ｔ−１），φ（ｔ）が例えばπ以上変化した場合に、不連続と判断しても実用上問題は生じない。
【００２３】
制御部６は、ｄφ（ｔ）がＴ＋Ｌ個生成されたか判定する（ステップＳ５）。Ｔ＋Ｌ個生成されている場合には、ステップＳ６に進む。Ｔ＋Ｌ個生成されていない場合には、制御部６は、ｔを１だけインクリメントして、ステップＳ２に進む。
【００２４】
予測パラメータ生成部３は、偏角φ（ｔ）及び差分ｄφ（ｔ）を用いて、ある時刻の偏角とその時刻よりも未来の偏角との関係性を示す予測パラメータを生成する（ステップＳ６）。
【００２５】
予測パラメータ生成部３は、図１に示すように、学習データセット生成部３１及び学習部３２を例えば含む。
【００２６】
学習データセット生成部３１は、学習データセットτ０，τ１，…，τｎ，…，τＮ，ψ（０，０），ψ（０，１），…，ψ（ｎ，ｍ），…，ψ（Ｎ，Ｍ）を生成する（ステップＳ６１）。ここで、Ｔ、Ｌ、Ｍ及びＮは所定の正の整数であり、τｎ＝φ（Ｔ−ｎ）＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋１）＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋２）＋…＋ｄφ（Ｔ−ｎ＋Ｌ）であり、ｍ＝０のときψ（ｎ，ｍ）＝φ（Ｔ−ｎ）であり、ｍ＝０でないときψ（ｎ，ｍ）＝ψ（ｎ，ｍ−１）−ｄφ（Ｔ−ｎ−ｍ＋１）である。
【００２７】
Ｎは学習に用いるデータ数であり、Ｍは予測に用いる過去時系列の長さであり、Ｌは予測する未来のサンプル点の幅であり、Ｔは学習を行う際の起点となるサンプル位置を表す。Ｔは、（ｍの階差）×Ｍ＋（ｎの階差）×Ｎ以上の値とする。
【００２８】
Ｌ＝２，Ｍ＝２，Ｎ＝１の場合の学習データセットの例を、図６及び図７に示す。この例では、学習データセットは、入力データと教師データの組で構成される。ｎ＝０のときはφ（Ｔ）を基準とする入力データψ（０，０）＝φ（Ｔ），ψ（０，１），ψ（０，２）に対応する教師データがτ０となる。ｎ＝０のときの入力データを四角□で示し、教師データを破線の四角で示す。また、ｎ＝１のときはφ（Ｔ−１）を基準とする入力データψ（１，０）＝φ（Ｔ−１），ψ（１，１），ψ（１，２）に対応する教師データがτ１となる。ｎ＝１のときの入力データを丸○で示し、教師データを破線の丸で示す。
【００２９】
ｄφ（ｔ）を上記のように定義することにより、入力データと教師データの組はその基準点を通る曲線上に位置することになる。ｎ＝０のときは、ｄφ（ｔ）の定義により、φ（Ｔ−１）及びφ（Ｔ−２）を−２πだけシフトさせた点がそれぞれψ（０，１）及びψ（０，２）となり、入力データψ（０，０），ψ（０，１），ψ（０，２）と教師データτ０は曲線Ｌ０上に位置することになる。ｎ＝１のときは、ｄφ（ｔ）の定義により、φ（Ｔ＋１）を＋２πだけシフトさせた点がτ１となり、入力データ（１，０），ψ（１，１），ψ（１，２）と教師データτ１は曲線Ｌ１上に位置することになる。このように、同一曲線上に位置する入力データと教師データの組に基づいて学習を行うことにより、すなわち不連続とならない偏角φ（ｔ）及び差分ｄφ（ｔ）に基づいて学習を行うことにより、予測の精度が増す。
【００３０】
ステップＳ６１は、例えば図３に示すステップＳ６１１からステップＳ６１９により行われる。
【００３１】
学習部３２は、学習データセットτ０，τ１，…，τｎ，…，τＮ，ψ（０，０），ψ（０，１），…，ψ（ｎ，ｍ），…，ψ（Ｎ，Ｍ）を用いて学習を行い、予測パラメータを生成する（ステップＳ６２）。例えば、ニューラルネットワーク、最小二乗法、カルマンフィルタ、参考文献１に記載された非定常時系列予測方法等の学習アルゴリズムを用いて学習が行われる。もちろん、他の学習方法を用いて学習を行ってもよい。生成される予測パラメータは、用いる学習アルゴリズムによって異なる。予測パラメータは、ある時刻の偏角とその時刻よりも未来の偏角との関係性を示し、後述する予測部４がそれを用いて未来の偏角を予測可能であれば、どのようなものでもよい。
【００３２】
［参考文献１］北川源四郎（著），「時系列解析入門」，岩波書店，２００５年２月
予測部４は、予測パラメータを用いて、上記ある時刻とは別のある時刻の偏角及び差分からその別のある時刻よりも未来の偏角を予測する（ステップＳ７）。予測された未来の偏角の予測値は、修正部５に送られる。
【００３３】
予測パラメータを生成するために用いたデータセットが、τ０，τ１，…，τｎ，…，τＮ，ψ（０，０），ψ（０，１），…，ψ（ｎ，ｍ），…，ψ（Ｎ，Ｍ）である場合には、予測部４は、上記予測パラメータを用いて、φ（ｔ＊），φ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊），φ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊−１），…，φ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊）−ｄφ（ｔ＊−１）...−dφ(ｔ＊−Ｍ＋１)から、時刻ｔ＊＋Ｌの偏角の予測値τ’（ｔ＊＋Ｌ）を計算する。ｔ＊は、任意の時刻である。
【００３４】
修正部５は、予測された未来の偏角の予測値を２πで割った余りからπを引いて−πからπの範囲の値にする（ステップＳ８）。
【００３５】
［変形例等］
学習データセット生成部３１は、上記のデータセットに代えて、ｍ＝０のときψ（ｎ，ｍ）＝φ（Ｔ−ｎ）とし、ｍ＝０でないときψ（ｎ，ｍ）＝ｄφ（Ｔ−ｎ−ｍ＋１）として、学習データセットτ０，τ１，…，τｎ，…，τＮ，ψ（０，０），ψ（０，１），…，ψ（ｎ，ｍ），…，ψ（Ｎ，Ｍ）を生成してもよい。Ｔ、Ｌ、Ｍ及びＮ、τｎについては上記と同じである。すなわち、図３のステップＳ６１５において、ψ（ｎ，ｍ）にｄφ（Ｔ−ｎ−ｍ＋１）を代入する点のみが異なる。
【００３６】
この場合、予測部４は、φ（ｔ＊），ｄφ（ｔ＊），ｄφ（ｔ＊−１），…，ｄφ（ｔ＊−Ｍ＋１）から、時刻ｔ＊＋Ｌの偏角の予測値τ’（ｔ＊＋Ｌ）を計算する。
【００３７】
このように、絶対的な情報であるψ（ｎ，０）をただ１つのみを保持して、そこから相対的な情報ψ（ｎ，ｍ）（ｍ≠０）を用いて不連続性をなくした偏角の値を表現してもよい。これにより、計算回数を減らすことができる。
【００３８】
上記の例では、ｎ，ｍともに階差として１を用いる例を示したが、階差として１以外の自然数、例えば２，３を用いてもよい。
【００３９】
位相予測装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、位相予測装置の各部はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、位相予測装置の各部が、コンピュータ上で実現される。
【００４０】
このプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【００４１】
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【００４２】
［実験例］
上記の位相予測装置及び方法を、呼吸計測に適用した場合の結果を図８に示す。観測信号として、およそ３分の間、１００Ｈｚのサンプリングレートで計測された安静時の呼吸データを用いた。このデータは、ハイカットフィルタリングされている。最初の２０秒のデータをニューラルネットワークの学習に用い、直前の２秒分のデータから５００ｍｓ先の位相を予測した場合を、次の（１）から（３）の方法のそれぞれについてニューロン数を変えて検証した。
【００４３】
（１）観測信号から直接推定：すなわち、観測信号をそのまま入力データ及び教師データとして、ニューラルネットワークに学習させる。直前時系列の入力により出力された予測値から位相を予測する。この場合の平均予測誤差を、図８の三角の線で示す。
【００４４】
（２）位相に変換した後に推定：観測信号を位相に変換し、それを直接入力データ及び教師データとして、ニューラルネットワークに学習させる。直前時系列の入力により予測値を得る。この場合の平均予測誤差を、図８のひし形の線で示す。
【００４５】
（３）修正された位相：観測信号を位相に変換し、そこから上記の位相予測装置及び方法で説明したのと同様の処理により不連続性の除去を行った入力データ及び教師データを用意する。これをニューラルネットワークに学習させる。直前時系列の入力により出力された予測値を位相の値域内の値に戻す。この場合の平均予測誤差を、図８の四角の線で示す。
【００４６】
図８を見ると、（３）の場合に平均予測誤差が最も小さくなることがわかる。
【符号の説明】
【００４７】
１     偏角取得部
２     差分計算部
３     予測パラメータ生成部
３１   学習データセット生成部
３２   学習部
４     予測部
５     修正部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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