(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各前記第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての前記入力変数の値と取得された前記第２のセットについての前記出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納するステップと、
前記対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納されている前記複数の近似式の各々について、当該近似式に含まれるある変数が制約条件の下で有効となるための残りの変数の条件式により特定される実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出ステップと、
前記実行可能領域データ格納部に格納されている各前記近似式についての前記実行可能領域を、重複度に応じたサブエリアに区分して表示するための表示データを生成し、出力する出力ステップと、
を、コンピュータに実行させるための数式処理プログラム。
【請求項２】
前記実行可能領域データ格納部に格納されている、前記残りの変数が共通する前記条件式により特定される複数の前記実行可能領域について、当該条件式同士を組み合わせて、所定の値又は当該所定の値以上の重複度があるサブエリアを規定する数式を算出し、当該数式のデータを出力データ格納部に格納するステップと、
前記出力データ格納部に格納されている前記数式のデータを出力するステップと、
をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１記載の数式処理プログラム。
【請求項３】
前記出力ステップが、
各重複度のサブエリア、重複度最大のサブエリア又は特定の重複度のサブエリアを特定して、前記サブエリアに関連付けて対応重複度を表示するためのデータを生成するステップ
を含む請求項１記載の数式処理プログラム。
【請求項４】
前記出力ステップにおいて、前記残りの変数のパターン毎に、前記表示データを生成し、出力する
請求項１記載の数式処理プログラム。
【請求項５】
所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各前記第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての前記入力変数の値と取得された前記第２のセットについての前記出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納する出力変数値取得部と、
前記対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納すると共に、前記記憶装置に格納されている前記複数の近似式の各々について、当該近似式に含まれるある変数が制約条件の下で有効となるための残りの変数の条件式により特定される実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出部と、
前記実行可能領域データ格納部に格納されている各前記近似式についての前記実行可能領域を、重複度に応じたサブエリアに区分して表示するための表示データを生成し、出力する出力部と、
を有する数式処理装置。
【請求項６】
所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各前記第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての前記入力変数の値と取得された前記第２のセットについての前記出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納するステップと、
前記対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納されている前記複数の近似式の各々について、当該近似式に含まれるある変数が制約条件の下で有効となるための残りの変数の条件式により特定される実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出ステップと、
前記実行可能領域データ格納部に格納されている各前記近似式についての前記実行可能領域を、重複度に応じたサブエリアに区分して表示するための表示データを生成し、出力する出力ステップと、
を含み、コンピュータに実行される数式処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は、数式処理による最適化技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、計算機シミュレーションによる最適設計が広く行われるようになっている。現在よく行われている計算機シミュレーションによる最適設計は、数値計算による最適化である。例えば図１に示すように、横軸でコストを表し、縦軸で性能を表し、共に原点に近い方が好ましい値であるものとする。そうすると、計算機シミュレーションによって、コストに対する性能の関係が得られ、図１に示すように、１つ１つの点がプロットできる。図１では、コストが低く且つ性能が良い方が好ましいので、原点に近い点を最適として選択する。しかしながら、離散的な点として結果が得られるので、点と点の間に実現可能な点が存在しているのか否かについては不明である。
【０００３】
一方、計算機シミュレーションによる最適設計には、数式処理による最適化という手法も存在している。この手法では、様々な入力パラメータの値について、計算機シミュレーションを実施し、各々のケースについて出力評価指標を算出する。そして、図２に示すように入力パラメータと出力評価指標との関係を近似する近似式ａを計算し、この近似式に基づいて数式処理による最適化を行う。この最適化のための処理として、得られた近似式及び制約条件から図３に示すようなコストと性能との関係を表す数式を算出する場合がある。しかしながら、従来では、近似式であるにもかかわらず、近似式の信頼性については考慮されていないという問題がある。
【０００４】
なお、数式処理については、限定子除去法（ＱＥ：Quantifier Elimination）という技術が知られている。この技術は、例えば∃ｘ（ｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０）という数式を、限定子（∃及び∀）を除去した等価な式ｂ2−４ｃ≧０に変形する技術である。
【０００５】
具体的には、以下の文献を参照のこと。但し、ＱＥについての文献は多数存在しているので、以下の文献以外でも有用な文献は存在している。
数学セミナー  穴井宏和・横山和弘「計算実代数幾何入門」  日本評論社出版。第１回  ＣＡＤ（Cylindrical Algebraic Decomposition）とＱＥの概要（2007年11月号）、第２回  ＱＥによる最適化とその応用（2007年12月号）、第３回  ＣＡＤアルゴリズム(前半)（2008年1月号）、第４回  ＣＡＤアルゴリズム(後半)（2008年3月号）、第５回  ＣＡＤによるＱＥ（2008年4月号）。
雑誌FUJITSU2009-9月号，穴井 宏和, 金児 純司, 屋並 仁史, 岩根 秀直，「数式処理を用いた設計技術」（http://img.jp.fujitsu.com/downloads/jp/jmag/vol60-5/paper24.pdfから２００９年１０月取得可能）
Mats Jirstrand: Cylindrical Algebraic Decomposition - an Introduction，１９９５−１０−１８（http://www.control.isy.liu.se/research/reports/1995/1807.ps.Zから２００９年１０月取得可能）
また、ＱＥは、例えば富士通株式会社開発のＳｙＮＲＡＣ等で既に実装されている技術である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−１２９０１５号公報
【特許文献２】特開２００４−３８６１８号公報
【特許文献３】特開２００９−１９３５６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上で述べたように、近似式の信頼性については考慮されておらず、信頼性のない近似式に基づき最適化を行えば問題が発生する。
【０００８】
従って、本技術の目的は、計算機シミュレーションから得られる近似式の信頼性を提示可能にするための技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本数式処理方法は、（Ａ）所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての入力変数の値と取得された第２のセットについての出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納するステップと、（Ｂ）対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納するステップと、（Ｃ）記憶装置に格納されている複数の近似式の各々について、所定の入力変数と所定の出力変数とのうちの少なくともいずれかの実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出ステップと、（Ｄ）実行可能領域データ格納部に格納されている各近似式についての実行可能領域を、重ね合わせて表示するための表示データを生成し、出力する出力ステップとを含む。
【発明の効果】
【００１０】
計算機シミュレーションから得られる近似式の信頼性を提示できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、数値計算による処理結果の例を示す図である。
【図２】図２は、近似式の一例を示す図である。
【図３】図３は、数式処理の一例を示す図である。
【図４】図４は、数式処理装置の機能ブロック図である。
【図５】図５は、メインの処理フローを示す図である。
【図６】図６は、入力変数値格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図７】図７は、シミュレータから得られる出力変数値の一例を示す図である。
【図８】図８は、対応付けテーブルに格納されるデータの一例を示す図である。
【図９】図９は、メインの処理フローを示す図である。
【図１０】図１０は、実行可能領域表示のマトリックス表示の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、メインの処理フローを示す図である。
【図１２】図１２は、実行可能領域表示の一例を示す図である。
【図１３】図１３は、実行可能領域表示の一例を示す図である。
【図１４】図１４は、コンピュータの機能ブロック図である。
【図１５】図１５は、実施の形態の処理フローを示す図である。
【図１６】図１６は、実施の形態の数式処理装置の機能ブロック図である。
【図１７】図１７は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図１８】図１８は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図１９】図１９は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２０】図２０は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２１】図２１は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２２】図２２は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２３】図２３は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２４】図２４は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２５】図２５は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２６】図２６は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２７】図２７は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【図２８】図２８は、ＱＥ処理部の処理を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本技術の実施の形態に係る数式処理装置の機能ブロック図を図４に示す。数式処理装置は、（Ａ）ユーザからの入力を受け付ける入力部１と、（Ｂ）入力部１により取得された設定データを格納する設定データ格納部３と、（Ｃ）入力部１により取得された制約データを格納する制約データ格納部７と、（Ｄ）設定データ格納部３及び制約データ格納部７に格納されているデータを用いて処理を行う入力変数値生成部５と、（Ｅ）入力変数値生成部５の処理結果を格納する入力変数値格納部９と、（Ｆ）制約データ格納部７及び入力変数値格納部９に格納されているデータを用いてシミュレータ１００に対して所定のシミュレーションを実施させる出力変数値取得部１１と、（Ｇ）出力変数値取得部１１の出力を格納する対応付けテーブル格納部１３と、（Ｈ）設定データ格納部３、制約データ格納部７及び対応付けテーブル格納部１３に格納されているデータを用いて処理を行うＱＥ処理部１５と、（Ｉ）ＱＥ処理部１５の処理結果を格納する実行可能領域データ格納部１７と、（Ｊ）実行可能領域データ格納部１７に格納されているデータを用いて処理を実施する出力処理部１９と、（Ｋ）出力処理部１９で用いられるデータを格納する出力データ格納部２１と、（Ｌ）表示装置や印刷装置などの出力装置２３とを有する。
【００１３】
出力処理部１９は、入力部１からの指示に応じた処理を行うこともある。
【００１４】
次に、図５乃至図１３を用いて数式処理装置の処理について説明する。入力部１は、ユーザに対して入力変数値のセット数Ｃ及び繰り返し回数Ｎの入力を促し、ユーザからこれらのデータの入力を受け付け、設定データ格納部３に格納する（ステップＳ１）。なお、入力部１は、制約データについてもユーザに入力させるか又はネットワークに接続されている他のコンピュータなどから制約データを含むファイルの指定を受け付け、制約データを取得して制約データ格納部７に格納する。制約データは、各入力変数の値域などの入力変数についての制約データと共に、シミュレータ１００に与える制約データなどを含む。
【００１５】
次に、入力変数値生成部５は、制約データ格納部７に格納されている制約データ及び所定のアルゴリズムに従って、入力変数値のセットを、設定データ格納部３に格納されているＣ個生成し、入力変数値格納部９に格納する（ステップＳ３）。所定のアルゴリズムは、実験計画法、ラテン超方格法、ランダムサンプリングといった周知のアルゴリズムを含む。また、制約データ格納部７に格納されている入力変数値についての制約データに従った値が生成される。
【００１６】
入力変数値格納部９に格納されるデータの一例を図６に示す。図６の例では、各入力変数について値が登録されるようになっている。また、Ｃセット生成するので、レコード数はＣである。
【００１７】
そして、出力変数値取得部１１は、入力変数値格納部９に格納されている入力変数値のセットを１つ特定する（ステップＳ５）。そして、出力変数値取得部１１は、特定された入力変数値のセットについて、制約データ格納部７に格納されている制約データに従ったシミュレーションをシミュレータ１００に実施させ、シミュレーションの結果である出力変数値のセットをシミュレータ１００から取得する（ステップＳ７）。例えば図７に示すように、各出力変数の値が、シミュレータ１００から得られる。
【００１８】
そうすると、出力変数値取得部１１は、ステップＳ５で特定された入力変数値のセットとシミュレータ１００から取得された出力変数値のセットとを対応付けて、対応付けテーブル格納部１３に格納されている対応付けテーブルに登録する（ステップＳ９）。対応付けテーブル格納部１３には、図８に示すような対応付けテーブルが格納される。すなわち、各レコードに、各入力変数の値と対応する各出力変数の値とが含まれる。
【００１９】
そして、出力変数値取得部１１は、入力変数値の全てのセットについて処理したか判断する（ステップＳ１１）。未処理のセットが存在する場合には、ステップＳ５に戻る。一方、全てのセットについて処理した場合には、端子Ａを介して図９の処理に移行する。
【００２０】
図９の処理の説明に移行して、ＱＥ処理部１５は、カウンタｉを１に初期化する（ステップＳ１３）。そして、ＱＥ処理部１５は、対応付けテーブル格納部１３に格納されている対応付けテーブルから、所定数のレコードを復元抽出する（ステップＳ１５）。より具体的には、対応付けテーブルのレコード数より小さい所定数のレコードを、ランダムに抽出する。
【００２１】
そして、ＱＥ処理部１５は、抽出レコードを基に、周知の方法（例えば最小自乗法など）で近似式を算出し、近似式のデータを例えば実行可能領域データ格納部１７に格納する（ステップＳ１７）。例えば、出力変数１＝ａ×入力変数１＋ｂ×入力変数２＋ｃというような形の式において、ａ、ｂ及びｃが算出される。いずれの入力変数といずれの出力変数とが１つの近似式で関係付けられるのかについては、例えば制約データ格納部７に制約データとして規定しておき、それに従って近似式を算出する。抽出レコードから複数の近似式を導出する場合もある。
【００２２】
さらに、ＱＥ処理部１５は、制約データ格納部７に格納されている制約データ（例えば値域データなど）及びステップＳ１７で得られた近似式から、当該近似式について入力変数と出力変数との各々についての実行可能領域（具体的には数式）を算出し、当該実行可能領域についてのデータを実行可能領域データ格納部１７に格納する（ステップＳ１９）。例えば、従来技術の欄で述べたｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０という近似式を得た場合に、ｘが存在し得る条件は、限定子除去法で得られるｂ2−４ｃ≧０である。このような条件が、ｘの実行可能領域である。すなわち、ステップＳ１９で周知の限定子除去法をステップＳ１７で得られた近似式に対して適用することによって、実行可能領域が得られる。なお、上で述べた近似式例については、３つの変数が存在しており、ｘについての実行可能領域は上で述べたとおりｂ及びｃにより記述されるが、ｂについての実行可能領域についてはｘ及びｃで記述され、ｃについての実行可能領域についてはｘ及びｂで記述される。このように、入力変数及び出力変数の各々の実行可能領域は、限定子除去法で算出することができる。なお、実行可能領域の算出態様については、上で述べた具体例ではｂ及びｃを指定して、ｘの実行可能領域を算出するようにしてもよい。すなわち、入力変数と出力変数との特定の組み合わせで記述する、他の特定の変数についての実行可能領域を全て算出するようにしても良い。
【００２３】
その後、ＱＥ処理部１５は、カウンタｉの値を１インクリメントして（ステップＳ２１）、ｉが設定データ格納部３に格納されているＮを超えたか判断する（ステップＳ２３）。ｉがＮ以下である場合には、ステップＳ１５に戻る。
【００２４】
一方、ｉがＮを超えた場合、出力処理部１９は、実行可能領域データ格納部１７に格納されている実行可能領域のデータを用いて、算出した実行可能領域を重ね合わせて表示する実行可能領域表示のマトリックス表示を出力装置２３に対して実施する（ステップＳ２５）。例えば、図１０に示すような表示を行う。
【００２５】
図１０では、入力変数１及び２と出力変数１及び２とで近似式が記述され、さらに近似式が２つ（又は２セット）得られた場合のマトリックス表示の一例を示している。図１０の実行可能領域表示２０１及び２０７は、入力変数１及び２で張られる平面を表しており、近似式に対応する実行可能領域（図１０では丸）の重ね合わせが表されている。同様に、実行可能領域表示２０２及び２０８は、入力変数１及び出力変数１で張られる平面を表しており、近似式に対応する実行可能領域の重ね合わせが表されている。実行可能領域表示２０３及び２１０は、入力変数１及び出力変数２で張られる平面を表しており、近似式に対応する実行可能領域の重ね合わせが表されている。実行可能領域表示２０４及び２０９は、入力変数２及び出力変数１で張られる平面を表しており、近似式に対応する実行可能領域の重ね合わせが表されている。実行可能領域表示２０５及び２１１は、入力変数２及び出力変数２で張られる平面を表しており、近似式に対応する実行可能領域の重ね合わせが表されている。実行可能領域表示２０６及び２１２は、出力変数１及び出力変数２で張られる平面を表しており、近似式に対応する実行可能領域の重ね合わせが表されている。
【００２６】
ユーザはこのような表示を見て、いずれの実行可能領域表示を具体的に検討するかを判断して、マトリックスの要素のいずれかを選択する。入力部１は、ユーザからの選択入力を受け付け、出力処理部１９にいずれの要素が選択されたかを通知する（ステップＳ２７）。出力処理部１９は、選択要素を特定する。処理は端子Ｂを介して図１１の処理に移行する。
【００２７】
図１１の処理の説明に移行して、出力処理部１９は、カウンタｉを１に初期化し（ステップＳ３１）、選択された実行可能領域表示に係る実行可能領域の数式を用いて、重複度ｉ以上の領域についての数式を算出し、出力データ格納部２１に格納する（ステップＳ３３）。なお、本例では、ｉを１から順番にインクリメントするような例を示しているが、ユーザ指定の重複度のみ又はユーザ指定の重複度以上の領域の数式を算出するようにしても良い。
【００２８】
例えば、近似式が３種類あり、数式１、数式２及び数式３と表すものとする。この場合、重複度＝１では、（数式１）又は（数式２）又は（数式３）で得られる。また、重複度＝２では、｛（数式１）且つ（数式２）｝又は｛（数式２）且つ（数式３）｝又は｛（数式１）且つ（数式３）｝で得られる。重複度＝３では、（数式１）且つ（数式２）且つ（数式３）で得られる。このように、重複度毎に、数式を「且つ」「又は」を組み合わせて、数式を算出する。なお、この事項についても、従来技術の欄で述べたＱＥについての文献において説明されている。
【００２９】
そして、出力処理部１９は、ｉを１インクリメントし（ステップＳ３５）、ｉがＮを超えたか判断する（ステップＳ３７）。ｉがＮ以下であればステップＳ３３に戻る。一方、ｉがＮを超えている場合には、出力処理部１９は、重複度に応じた領域（サブエリアとも呼ぶ）の区分表示を含む選択実行可能領域表示を、出力装置２３に拡大表示する（ステップＳ３９）。例えば、図１２のような表示を行うようにしても良い。図１２では、入力変数が２つで近似式が４つ存在しており、４つの実行可能領域を表す４つの曲線が示されている。そして、それら領域がずれているために、重複度が異なる複数のサブエリアが把握可能となっている。本ステップでは、ステップＳ３３で算出された、各重複度の数式に該当する領域に当該重複度を表示するような表示データを生成する。４つの実行可能領域が存在するので、重複度１から４までの領域が存在している。
【００３０】
なお、図１３に示すように、単に実行可能領域の重複状態を表示した上で、ユーザからの指示があった場合に図１２に示すような表示を行うようにしても良い。
【００３１】
また、重複度を表示するのは、最大重複度を有する領域のみ、又は所定の重複度以上の領域、又はユーザ指定の重複度の領域など、一部の領域のみに限定するようにしても良い。
【００３２】
さらに、出力処理部１９は、出力データ格納部２１に格納されており且つ各重複度について算出された重複領域の数式を、出力装置２３に出力する（ステップＳ４１）。特定のサブエリアをユーザがクリックすると、その部分の数式を表示するようにしても良い。
【００３３】
例えば、近似式１の実行可能領域が「（入力変数１≧１０）且つ（入力変数１≦３０）且つ（入力変数２≧５０）且つ（入力変数２≦７０）」であり、近似式２の実行可能領域が「（入力変数１≧２０）且つ（入力変数１≦４０）且つ（入力変数２≧６０）且つ（入力変数２≦８０）」であるとする。そうすると、重複度が２以上となっているサブエリアは「（入力変数１≧２０）且つ（入力変数１≦３０）、（入力変数２≧６０）且つ（入力変数２≦７０）」である。また、重複度が１以上のサブエリアは、「（入力変数１≧１０）且つ（入力変数１≦３０）且つ（入力変数２≧５０）且つ（入力変数２≦７０）」又は「（入力変数１≧２０）且つ（入力変数１≦４０）且つ（入力変数２≧６０）且つ（入力変数２≦８０）」である。
【００３４】
一般的に、重複度が高い領域であれば信頼度が高く、重複度が低い領域については信頼度が低いため実際には実現不可能な場合も想定される。このような表示を行うことによって、どの領域のどの値を採用するかの判断を容易にすることができる。
【００３５】
以上本技術の実施の形態を説明したが、本実施の形態はこれに限定されるものではない。例えば、図４の数式処理装置の機能ブロック図は一例であって、必ずしも実際のプログラムモジュール構成と一致しない場合もある。また、処理フローについても、処理結果が変わらない限り、順番を入れ替えたり並列実行するようにしても良い。例えば、マトリックス表示を行わず、初めからどの変数についての実行可能領域を表示するか指定するようにしても良い。
【００３６】
また、表示の仕方は様々に可能であり、上では２次元の例を示しているが、３次元空間として表示するようにしてもよい。
【００３７】
また、スタンドアロン型コンピュータで数式処理装置を実施する例を示したが、コンピュータネットワークに接続させて、当該コンピュータネットワークに接続されている複数のコンピュータと連携して上記の処理を実施するようにしても良い。
【００３８】
なお、上で述べた数式処理装置は、コンピュータ装置であって、図１４に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。必要に応じてＣＰＵ２５０３は、表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、必要な動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、メモリ２５０１に格納され、必要があればＨＤＤ２５０５に格納される。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及び必要なアプリケーション・プログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
【００３９】
［実行可能領域の算出方法の具体例］
以下、ＱＥ処理部１５により実施される実行可能領域算出処理について具体例を用いて説明する。
【００４０】
まず、入力変数をＸ及びＹとし、出力変数をＺとし、入出力関係を表す近似式をＺ＝Ｘ2＋Ｙ2−１とする。さらに、制約条件をＺ＜０且つＸ3−Ｙ2＝０とする。
【００４１】
（１）計算手順１
（１−１）関数Ｆ及びＧを以下のように設定する。
Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｘ2＋Ｙ2−１
Ｇ（Ｘ，Ｙ）＝Ｘ3−Ｙ2
（１−２）関数Ｆ（Ｘ，０）＝０を計算する。
Ｘ＝−１，１
（１−３）関数Ｇ（Ｘ，０）＝０を計算する。
Ｘ＝０
（１−４）Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｇ（Ｘ，Ｙ）をＸについて計算する。
すなわち、Ｙ2の項を消すように変形する。そうすると、以下の式が得られる。
Ｘ3＋Ｘ2−１＝０
従って、この式を満たすＸの値をＡとする。
Ｘ＝Ａ
【００４２】
（２）計算手順２
（２−１）計算手順１で計算したＸの値を整理する。
Ｘ＝｛−１，０，Ａ，１｝
（２−２）Ｘの最小値より小さい値と、Ｘの計算値と計算値の間の値、Ｘの最大値より大きい値を追加する。
Ｘ＝｛Ｘ１，Ｘ２＝−１，Ｘ３，Ｘ４＝０，Ｘ５，Ｘ６＝Ａ，Ｘ７，Ｘ８＝１，Ｘ９｝
【００４３】
（３）計算手順３
Ｘの各々の値の場合について、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝０又はＧ（Ｘ，Ｙ）＝０となるＹを計算する。
Ｘ＝Ｘ１・・・該当無し
Ｘ＝Ｘ２・・・Ｙ＝｛Ｙ２１＝０｝
Ｘ＝Ｘ３・・・Ｙ＝｛Ｙ３１，Ｙ３２｝
Ｘ＝Ｘ４・・・Ｙ＝｛Ｙ４１＝−１，Ｙ４２＝０，Ｙ４３＝１｝
Ｘ＝Ｘ５・・・Ｙ＝｛Ｙ５１，Ｙ５２，Ｙ５３，Ｙ５４｝
Ｘ＝Ｘ６・・・Ｙ＝｛Ｙ６１＝−Ａ3/2，Ｙ６２＝Ａ3/2｝
Ｘ＝Ｘ７・・・Ｙ＝｛Ｙ７１，Ｙ７２，Ｙ７３，Ｙ７４｝
Ｘ＝Ｘ８・・・Ｙ＝｛Ｙ８１＝−１，Ｙ８２＝０，Ｙ８３＝１｝
Ｘ＝Ｘ９・・・Ｙ＝｛Ｙ９１，Ｙ９２｝
【００４４】
（４）計算手順４
Ｙの最小値より小さい値、Ｙの計算値と計算値の間の値、Ｙの最大値より大きい値を追加する。該当無しの場合には０を設定する。
Ｘ＝Ｘ１・・・Ｙ＝｛ＹＹ１１＝０｝
Ｘ＝Ｘ２・・・Ｙ＝｛ＹＹ２１，ＹＹ２２＝Ｙ２１，ＹＹ２３｝
Ｘ＝Ｘ３・・・Ｙ＝｛ＹＹ３１，ＹＹ３２＝Ｙ３１，ＹＹ３３，ＹＹ３４＝Ｙ３２，ＹＹ３５｝
Ｘ＝Ｘ４・・・Ｙ＝｛ＹＹ４１，ＹＹ４２＝Ｙ４１，ＹＹ４３，ＹＹ４４＝Ｙ４２，ＹＹ４５，ＹＹ４６＝Ｙ４３，ＹＹ４７｝
Ｘ＝Ｘ５・・・Ｙ＝｛ＹＹ５１，ＹＹ５２＝Ｙ５１，ＹＹ５３，ＹＹ５４＝Ｙ５２，ＹＹ５５，ＹＹ５６＝Ｙ５３，ＹＹ５７，ＹＹ５８＝Ｙ５４，ＹＹ５９｝
Ｘ＝Ｘ６・・・Ｙ＝｛ＹＹ６１，ＹＹ６２＝Ｙ６１，ＹＹ６３，ＹＹ６４＝Ｙ６２，ＹＹ６５｝
Ｘ＝Ｘ７・・・Ｙ＝｛ＹＹ７１，ＹＹ７２＝Ｙ７１，ＹＹ７３，ＹＹ７４＝Ｙ７２，ＹＹ７５，ＹＹ７６＝Ｙ７３，ＹＹ７７，ＹＹ７８＝Ｙ７４，ＹＹ７９｝
Ｘ＝Ｘ８・・・Ｙ＝｛ＹＹ８１，ＹＹ８２＝Ｙ８１，ＹＹ８３，ＹＹ８４＝Ｙ８２，ＹＹ８５，ＹＹ８６＝Ｙ８３，ＹＹ８７｝
Ｘ＝Ｘ９・・・Ｙ＝｛ＹＹ９１，ＹＹ９２＝Ｙ９１，ＹＹ９３，ＹＹ９４＝Ｙ９２，ＹＹ９５｝
【００４５】
（５）計算手順５
（５−１）計算手順４で算出された、ＸとＹの組み合わせについて、Ｆ（Ｘ，Ｙ）とＧ（Ｘ，Ｙ）の符号を計算する。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ１，ＹＹ１１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
というような計算を全ての組み合わせについて実施する。
図１７に示すように、ＸＹ平面において、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝０は原点を中心とした半径１の円であり、Ｇ（Ｘ，Ｙ）＝０はＧで表す曲線である。Ｘ１は−１より小さい値であり、Ｘ＝Ｘ１は点線で表す直線となる。ＹＹ１１＝０であるので、Ｘ＝Ｘ１とＹ＝０の交点が（Ｘ１，ＹＹ１１）である。Ｆ及びＧの定義から、（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）となる。
【００４６】
さらに、図１８にＸ＝Ｘ２＝−１における状態を示す。Ｘ２＝−１であるので、Ｘ＝Ｘ２はＦ（Ｘ，Ｙ）＝０に接する直線となる。そして、ＹＹ２２＝０であって、ＹＹ２１は正の値であり、ＹＹ２３は負の値となる。このことから、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ２，ＹＹ２３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ２，ＹＹ２２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ２，ＹＹ２１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００４７】
また、図１９にＸ＝Ｘ３における状態を示す。Ｘ３は−１より大きく０より小さい値である。一方、ＹＹ３２＝Ｙ３１、ＹＹ３４＝Ｙ３２であり、Ｙ３１及びＹ３２は、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝０上の点である。また、ＹＹ３３＝０とする。さらに、ＹＹ３５は、ＹＹ３４より大きい値であり、ＹＹ３１はＹＹ３２より小さい値である。そうすると、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ３，ＹＹ３５）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ３，ＹＹ３４）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ３，ＹＹ３３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ３，ＹＹ３２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ３，ＹＹ３１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００４８】
さらに、図２０にＸ＝Ｘ４＝０における状態を示す。ＹＹ４２＝Ｙ４１＝−１であり、ＹＹ４４＝Ｙ４２＝０であり、ＹＹ４６＝Ｙ４３＝１である。従って、ＹＹ４１は−１より小さい値であり、ＹＹ４３は−１より大きく０未満であり、ＹＹ４５は０より大きく１未満であり、ＹＹ４７は１より大きい値である。そうすると、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４７）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４６）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４５）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４４）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００４９】
また、図２１にＸ＝Ｘ５における状態を示す。Ｘ５は、０より大きく、Ｘ3＋Ｘ2−１＝０を満たすＸの値Ａより小さい値である。さらに、Ｙ５１，Ｙ５２，Ｙ５３，Ｙ５４はＦ（Ｘ，Ｙ）＝０又はＧ（Ｘ，Ｙ）＝０となる値であり、ＹＹ５２＝Ｙ５１，ＹＹ５４＝Ｙ５２，ＹＹ５６＝Ｙ５３，ＹＹ５８＝Ｙ５４であるから、（Ｘ５，ＹＹ５２）はＦ（Ｘ，Ｙ）＝０とＸ＝Ｘ５との交点のうちＹが負の値の点となり、（Ｘ５，ＹＹ５４）はＧ（Ｘ，Ｙ）＝０とＸ＝Ｘ５との交点のうちＹが負の値の点となり、（Ｘ５，ＹＹ５６）はＧ（Ｘ，Ｙ）＝０とＸ＝Ｘ５の交点のうちＹが正の値の点となり、（Ｘ５，ＹＹ５８）はＦ（Ｘ，Ｙ）＝０とＸ＝Ｘ５との交点のうちＹが正の値の点となる。さらに、ＹＹ５５は、ＹＹ５６とＹＹ５４の間の点であるがここではＹＹ５５＝０とする。なお、ＹＹ５１は、ＹＹ５２より小さい値であり、ＹＹ５９は、ＹＹ５８より大きい値である。そうすると、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５９）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５８）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５７）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５６）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５５）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５４）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００５０】
また、図２２にＸ＝Ｘ６における状態を示す。Ｘ６は、Ｘ3＋Ｘ2−１＝０を満たすＸの値Ａである。すなわち、Ｘ＝Ｘ６はＦ（Ｘ，Ｙ）＝０とＧ（Ｘ，Ｙ）＝０の交点を通る直線となる。なお、ＹＹ６２＝Ｙ６１＝−Ａ3/2，ＹＹ６４＝Ｙ６２＝Ａ3/2であり、（Ｘ６，ＹＹ６２）はＦ（Ｘ，Ｙ）＝０とＧ（Ｘ，Ｙ）＝０の交点のうちＹが負の値となる点に対応し、（Ｘ６，ＹＹ６４）はＦ（Ｘ，Ｙ）＝０とＧ（Ｘ，Ｙ）＝０の交点のうちＹが正の値となる点に対応する。ＹＹ６３はＹＹ６２とＹＹ６４の間の値であるが、ここではＹＹ６３＝０とする。ＹＹ６５はＹＹ６４より大きい値であり、ＹＹ６１はＹＹ６２より小さい値である。そうすると、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ６，ＹＹ６５）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ６，ＹＹ６４）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ６，ＹＹ６３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ６，ＹＹ６２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ６，ＹＹ６１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００５１】
さらに、図２３にＸ＝Ｘ７における状態を示す。Ｘ７は、Ｘ６とＸ＝１との間の値である。また、（Ｘ７，ＹＹ７２＝Ｙ７１）は、Ｘ＝Ｘ７とＧ（Ｘ，Ｙ）＝０の交点のうちＹが負の値の点であり、（Ｘ７，ＹＹ７４＝Ｙ７２）は、Ｘ＝Ｘ７とＦ（Ｘ，Ｙ）＝０の交点のうちＹが負の値の点であり、（Ｘ７，ＹＹ７６＝Ｙ７３）は、Ｘ＝Ｘ７とＦ（Ｘ，Ｙ）＝０の交点のうちＹが正の値の点であり、（Ｘ７，ＹＹ７８＝Ｙ７４）はＸ＝Ｘ７とＧ（Ｘ，Ｙ）＝０の交点のうちＹが正の値の点である。ＹＹ７１は、ＹＹ７２より小さい値であり、ＹＹ７３は、ＹＹ７２とＹＹ７４との間の値であり、ＹＹ７５は、ＹＹ７４とＹＹ７６との間の値であるが、ここではＹＹ７５＝０である。また、ＹＹ７７は、ＹＹ７６とＹＹ７８との間の値であり、ＹＹ７９は、ＹＹ７８より大きい値である。そうすると、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７９）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７８）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７７）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７６）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７５）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（−，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７４）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ７，ＹＹ７１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００５２】
また、図２４にＸ＝Ｘ８＝１における状態を示す。ＹＹ８２＝Ｙ８１＝−１であり、ＹＹ８４＝Ｙ８２＝０であり、ＹＹ８６＝Ｙ８３＝１である。従って、ＹＹ８１は−１より小さい値であり、ＹＹ８３は−１より大きく０未満であり、ＹＹ８５は０より大きく１未満であり、ＹＹ８７は１より大きい値である。そうすると、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ８，ＹＹ８７）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ８，ＹＹ８６）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ８，ＹＹ８５）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ８，ＹＹ８４）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（０，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ８，ＹＹ８３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ８，ＹＹ８２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ８，ＹＹ８１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００５３】
さらに、図２５にＸ＝Ｘ９＞１における状態を示す。（Ｘ９，ＹＹ９２＝Ｙ９１）はＸ＝Ｘ９とＧ（Ｘ，Ｙ）＝０との交点のうちＹが負の値の点であり、（Ｘ９，ＹＹ９４＝Ｙ９２）はＸ＝Ｘ９とＧ（Ｘ，Ｙ）＝０との交点のうちＹが正の値の点である。また、ＹＹ９１は、ＹＹ９２より小さい値であり、ＹＹ９５は、ＹＹ９４より大きい値である。ＹＹ９３は、ＹＹ９２とＹＹ９４との間の点であるが、ここではＹＹ９３＝０である。そうすると、以下のような計算結果が得られる。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ９，ＹＹ９５）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ９，ＹＹ９４）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ９，ＹＹ９３）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，＋）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ９，ＹＹ９２）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，０）
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ９，ＹＹ９１）−＞（Ｆ，Ｇ）＝（＋，−）
【００５４】
（５−２）（Ｆ，Ｇ）＝（−，０）のものを選択する。
これは、制約条件としてＧ（Ｘ，Ｙ）＝０であり、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｚ＜０であるためである。
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４４），（Ｘ５，ＹＹ５４），（Ｘ５，ＹＹ５６）
【００５５】
（６）計算手順６
（６−１）（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４４）を満足する条件を計算する。
図２０及び上で述べた説明から分かるように、（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４４）＝（０，０）である。
（６−２）（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５４）を満足する条件を計算する。
図２１及び上で述べた説明から分かるように、Ｘ５は０＜Ｘ＜Ａを満たす。また、Ｙ＜ＹＹ５５＝０である。さらに、Ｇ（Ｘ，Ｙ）＝０上の点であるから、Ｘ3−Ｙ2＝０である。
（６−３）（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５６）を満足する条件を計算する。
図２１及び上で述べた説明から分かるように、Ｘ５は０＜Ｘ＜Ａを満たす。また、Ｙ＞ＹＹ５５＝０である。さらに、Ｇ（Ｘ，Ｙ）＝０上の点であるから、Ｘ3−Ｙ2＝０である。
【００５６】
（７）計算手順７
（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，ＹＹ４４）、（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５４）又は（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ５，ＹＹ５６）を満足し且つ計算手順６で算出された条件を整理する。
この例では、（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ４，Ｙ４４）があるので（Ｘ，Ｙ）＝（０，０）が含まれる。従って、Ｘ3−Ｙ2＝０且つ０≦Ｘ＜Ａとなる。すなわち、図２６に示すように、Ｇ（Ｘ，Ｙ）＝０曲線上の一部分が実行可能領域となる。
【００５７】
なお、図２６は、Ｚの実行可能領域を、ＸとＹとの組み合わせによって示したものである。すなわち、Ｚの実行可能領域である。そして、上で述べた条件をＸとＺとの組み合わせ、ＹとＺとの組み合わせについても実行可能領域を解くことができる。具体的には、ＸとＺとの組み合わせに関する、Ｙの実行可能領域は、図２７に示すような曲線として得られる。同様に、ＹとＺとの組み合わせに関する、Ｘの実行可能領域は、図２８に示すような曲線として得られる。
【００５８】
以上述べた本実施の形態をまとめると、以下のようになる。
【００５９】
本数式処理方法（図１５）は、（Ａ）所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての入力変数の値と取得された第２のセットについての出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納するステップ（ステップＳ１０１）と、（Ｂ）対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納するステップ（ステップＳ１０３）と、（Ｃ）記憶装置に格納されている複数の近似式の各々について、所定の入力変数と所定の出力変数とのうちの少なくともいずれかの実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出ステップ（ステップＳ１０５）と、（Ｄ）実行可能領域データ格納部に格納されている各近似式についての実行可能領域を、重ね合わせて表示するための表示データを生成し、出力する出力ステップ（ステップＳ１０７）とを含む。
【００６０】
このようにすれば、実行可能領域の重複度合いから、近似式の信頼性を計ることができるようになる。より具体的には、重複度の高い領域から好ましい入力変数値などを採用することが可能となる。
【００６１】
また、実行可能領域データ格納部に格納されている、所定の入力変数及び所定の出力変数のうちの特定の変数の全ての実行可能領域内において、所定の値又は当該所定の値以上の重複度があるサブエリアを規定する数式を算出し、当該数式のデータを出力データ格納部に格納するステップと、出力データ格納部に格納されている数式のデータを出力するステップとをさらに含むようにしても良い。所定の値は例えば「１」や最大値であってもよいし、例えばユーザ指定の値であっても良い。
【００６２】
さらに、上で述べた出力ステップが、実行可能領域データ格納部に格納されている、所定の入力変数及び所定の出力変数のうちの特定の変数の全ての実行可能領域内において各重複度のサブエリア、重複度最大のサブエリア又は特定の重複度のサブエリアを特定して、サブエリアに関連付けて対応重複度を表示するためのデータを生成するステップを含むようにしてもよい。このようにすれば、注目すべき領域が分かりやすくなる。
【００６３】
また、実行可能領域算出ステップにおいて、複数の近似式の各々について、所定の入力変数又は所定の出力変数とのうち複数の組み合わせについての複数の空間における実行可能領域を算出するようにしてもよい。この際、出力ステップにおいて、複数の空間の各々について、表示データを生成し、出力するようにしてもよい。このようにすれば、特徴的な変数の組み合わせを特定することができるようになる。
【００６４】
また、数式処理装置（図１６）は、所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部（１０１）に格納されている各第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての入力変数の値と取得された第２のセットについての出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブル（１０３）に格納する出力変数値取得部（１０２）と、対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置（１０５）に格納すると共に、記憶装置に格納されている複数の近似式の各々について、所定の入力変数と所定の出力変数とのうちの少なくともいずれかの実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部（１０６）に格納する実行可能領域算出部（１０４）と、実行可能領域データ格納部に格納されている各近似式についての実行可能領域を、重ね合わせて表示するための表示データを生成し、出力する出力部（１０７）とを有する。
【００６５】
なお、上で述べたような処理をコンピュータに実施させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ（例えばＲＯＭ）、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。なお、処理途中のデータについては、ＲＡＭ等の記憶装置に一時保管される。
【００６６】
以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【００６７】
（付記１）
所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各前記第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての前記入力変数の値と取得された前記第２のセットについての前記出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納するステップと、
前記対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納されている前記複数の近似式の各々について、前記所定の入力変数と前記所定の出力変数とのうちの少なくともいずれかの実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出ステップと、
前記実行可能領域データ格納部に格納されている各前記近似式についての前記実行可能領域を、重ね合わせて表示するための表示データを生成し、出力する出力ステップと、
を、コンピュータに実行させるための数式処理プログラム。
【００６８】
（付記２）
前記実行可能領域データ格納部に格納されている、前記所定の入力変数及び前記所定の出力変数のうちの特定の変数の全ての前記実行可能領域内において、所定の値又は当該所定の値以上の重複度があるサブエリアを規定する数式を算出し、当該数式のデータを出力データ格納部に格納するステップと、
前記出力データ格納部に格納されている前記数式のデータを出力するステップと、
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記１記載の数式処理プログラム。
【００６９】
（付記３）
前記出力ステップが、
前記実行可能領域データ格納部に格納されている、前記所定の入力変数及び前記所定の出力変数のうちの特定の変数の全ての前記実行可能領域内において各重複度のサブエリア、重複度最大のサブエリア又は特定の重複度のサブエリアを特定して、前記サブエリアに関連付けて対応重複度を表示するためのデータを生成するステップ
を含む付記１又は２記載の数式処理プログラム。
【００７０】
（付記４）
前記実行可能領域算出ステップにおいて、前記複数の近似式の各々について、前記所定の入力変数又は前記所定の出力変数とのうち複数の組み合わせについての複数の空間における実行可能領域を算出し、
前記出力ステップにおいて、前記複数の空間の各々について、前記表示データを生成し、出力する
付記１記載の数式処理プログラム。
【００７１】
（付記５）
所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各前記第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての前記入力変数の値と取得された前記第２のセットについての前記出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納する出力変数値取得部と、
前記対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納すると共に、前記記憶装置に格納されている前記複数の近似式の各々について、前記所定の入力変数と所定の出力変数とのうちの少なくともいずれかの実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出部と、
前記実行可能領域データ格納部に格納されている各前記近似式についての前記実行可能領域を、重ね合わせて表示するための表示データを生成し、出力する出力部と、
を有する数式処理装置。
【００７２】
（付記６）
所定の入力変数の値の第１のセットを複数格納する入力変数値格納部に格納されている各前記第１のセットに対して、検討対象のモデルから所定の出力変数の値の第２のセットを取得し、当該第１のセットについての前記入力変数の値と取得された前記第２のセットについての前記出力変数の値とを対応付けて対応付けテーブルに格納するステップと、
前記対応付けテーブルから復元抽出によって所定数のレコードを読み出し、当該レコードから入力変数と出力変数との関係を表す近似式を算出する処理を複数回実施して複数の近似式を生成し、当該複数の近似式のデータを記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納されている前記複数の近似式の各々について、前記所定の入力変数と前記所定の出力変数とのうちの少なくともいずれかの実行可能領域を算出し、実行可能領域データ格納部に格納する実行可能領域算出ステップと、
前記実行可能領域データ格納部に格納されている各前記近似式についての前記実行可能領域を、重ね合わせて表示するための表示データを生成し、出力する出力ステップと、
を含み、コンピュータに実行される数式処理方法。
【符号の説明】
【００７３】
１  入力部    ３  設定データ格納部    ５  入力変数値生成部
７  制約データ格納部    ９  入力変数値格納部
１１  出力変数値取得部    １３  対応付けテーブル格納部
１５  ＱＥ処理部    １７  実行可能領域データ格納部
１９  出力処理部    ２１  出力データ格納部
２３  出力装置    １００  シミュレータ
【図１】
0005458814.tif 000002
【図２】
0005458814.tif 000003
【図３】
0005458814.tif 000004
【図４】
0005458814.tif 000005
【図５】
0005458814.tif 000006
【図６】
0005458814.tif 000007
【図７】
0005458814.tif 000008
【図８】
0005458814.tif 000009
【図９】
0005458814.tif 000010
【図１０】
0005458814.tif 000011
【図１１】
0005458814.tif 000012
【図１２】
0005458814.tif 000013
【図１３】
0005458814.tif 000014
【図１４】
0005458814.tif 000015
【図１５】
0005458814.tif 000016
【図１６】
0005458814.tif 000017
【図１７】
0005458814.tif 000018
【図１８】
0005458814.tif 000019
【図１９】
0005458814.tif 000020
【図２０】
0005458814.tif 000021
【図２１】
0005458814.tif 000022
【図２２】
0005458814.tif 000023
【図２３】
0005458814.tif 000024
【図２４】
0005458814.tif 000025
【図２５】
0005458814.tif 000026
【図２６】
0005458814.tif 000027
【図２７】
0005458814.tif 000028
【図２８】
0005458814.tif 000029