(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
宇宙船内で２又はそれ以上の組をなす、同一線上に配置された制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）（１０６）の運動を制御する方法であって、
各組のＣＭＧを角運動量空間で表した楕円（３１６）の面積を最大化し利用できるトルクを最大にするように、前記組のＣＭＧ（１０６）の片寄り値を決定する工程（５０２）と；
宇宙船の方位を調整するために指令を受け取る工程（５０４）と；
宇宙船の方位を調整するために必要な総合トルクを決定する工程（５０６）と；
前記組のＣＭＧのための割り当てられたトルクを生じさせるように前記総合トルクを割り当てる工程（５０８）と；
前記割り当てられたトルクから、前記組のＣＭＧのための所要のジンバル運動を計算する工程（５１０）と；を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記総合トルクを決定する工程（５０６）が、
宇宙船の方位を調整するのに必要な総合角運動量を計算する工程と；
前記総合角運動量が、利用できる角運動量を示す球体（３２０）の範囲を越えたか否かを決定する工程と；
前記総合角運動量から前記総合トルクを計算する工程と；を含むことを特徴とする請求項１の方法。
【請求項３】
２又はそれ以上の組をなす、同一線上に配置された制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）（１０６）を制御するための宇宙船の制御装置であって、
宇宙船の方位を調整するために指令を受け取り、トルクを最大にする各組のＣＭＧについての角運動量楕円（３１６）のための片寄り値を決定し、宇宙船の方位を調整するために要求される角運動量を決定し、該角運動量から必要な総合トルクを計算するように構成された姿勢制御装置（１０２）と；
前記姿勢制御装置に結合され、前記総合トルクから、前記組のＣＭＧのための所要のジンバル運動を計算するように構成された角運動量アクチュエータ制御プロセッサ（１０４）と；を有することを特徴とする制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
[0001]本発明は宇宙船制御の分野に関し、特に、組をなす同一線上の制御モーメントジャイロスコープを制御するための方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
[0002]宇宙船の姿勢を制御するために、種々の回転慣性部材を使用することができる。１つのそのような慣性部材は制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ；control moment gyroscope）である。ＣＭＧは典型的にはジンバル組立体（gimbal assembly；水平に保つ装置）に装着された固定又は可変のスピン率を備えたはずみ車を有する。ＣＭＧのスピン軸はジンバル組立体を使用してＣＭＧを移動させることにより傾斜させることができる。この運動はスピン軸及びジンバル軸に垂直なジャイロスコープトルクを生じさせる。
【０００３】
[0003]宇宙船の完全姿勢制御を達成するため、最少で３個のＣＭＧを含むＣＭＧのアレイ即ち列は、ＣＭＧ列内の各ＣＭＧが独立の直線軸のまわりでトルクを与えるように、配置することができる。典型的には、付加的なＣＭＧは余剰の目的のために及び特異点の回避を補助するために設けられる。要求されるトルクの１又はそれ以上の成分を提供できないようにＣＭＧの角運動量ベクトルが並んだ場合に、特異点(singularity)が発生する。
【０００４】
[0004]特異点を回避するためにいくつかの異なる技術が開発されてきた。１つの方法においては、ジャコビアン(Jacobian)Ａは、次の三次元列トルクとしてのＣＭＧジンバル率を作図することに最初に留意されたい。即ち、Ａω＝τ・・・（１）
ここで、Ａは３×ｎジャコビアン・マトリックス、ωはｎ個のジンバルのためのジンバル率のｎ×１列、τは宇宙船に与えるべきトルク成分の３×１列である。上述の式から、既知のトルク要求を用いて、各ＣＭＧのための個々のジンバルであるτを計算することができる。ジャコビアン・マトリックスを変換するために既知のモーア・ペンローズ(Moore-Penrose)擬似逆関数を用いると、一組の可能なジンバル率は次のようになる：即ち、ω＝ＡＴ（ＡＡＴ）−１τ・・・（２）
[0005]上述のように、ＣＭＧの使用における個性は、特異点状態が達成されるような方法でＣＭＧの角運動量ベクトルが並んでしまうことのある可能性である。数学的には、ＡＡＴの固有値(eigenvalues)がゼロに近づくときに、特異点が発生することがあり、（ＡＡＴ）−１を無限大に近づける。等価的には、マトリックスＡＡＴの行列式がゼロに等しい（行列式（ＡＡＴ）＝０として代数学的に表される）ときに、特異点が生じる。３×ｎマトリックスＡの場合、これは、２又はそれ以下のマトリックスＡＡＴのランクと等価である。
【０００５】
[0006]ＣＭＧの運動における特異点を回避する異なるアプローチ（approaches；接近法）が工夫されてきた。１つのアプローチにおいては、（ＡＡＴ）−１がゼロではないことを保証するため、（ＡＡＴ）−１を（ＡＡＴ＋εＩ）−１と交換する。ここに、Ｉは恒等マトリックスであり、εは小数である。正数εの使用は、（ＡＡＴ＋εＩ）−１が決して０にならないことを保証する。
【０００６】
[0007]いくつかの例において有用であるが、このアプローチに対する欠点は、このアプローチがジンバル率の計算を変化させてしまうことである。ジャコビアンＡの場合、擬似逆関数の使用は、ジンバル率が誤差εの導入のために要求されるトルクとしてもはや精確に作図されないことを意味する。この結果としての誤差は宇宙船を間違った方向に操舵し、特に特異点の近傍で、重大な望ましくないトルクを発生させることがある。
【０００７】
[0008]第２のアプローチは、ＣＭＧ列の角運動量出力を角運動量範囲内の一層小さな領域に制限することである。角運動量範囲はＣＭＧ列内のＣＭＧのすべての可能な組合せにおいて提供される角運動量である。１つの例示的な実施の形態においては、ＣＭＧの配列に応じて、総合の角運動量範囲の１／３又はそれ以下において作動を行うことにより、特異点を回避することができる。しかし、このアプローチは可能性のあるトルクを浪費し、必要以上に大型で一層重い装置を生じさせることになる。
【０００８】
[0009]上述のことから、上述の欠陥又は言及も表現もしなかった他の欠陥の１つ又はそれ以上を処理する組をなす同一線上のＣＭＧを制御する方法を提供することが望ましい。また、上述の欠陥又は言及も表現もしなかった他の欠陥の１つ又はそれ以上を処理する組をなす同一線上のＣＭＧを制御する装置を提供することが望ましい。更に、本発明の他の望ましい因子及び特徴は、添付図面及び上述の背景技術に関連して行う以下の詳細な説明及び特許請求の範囲から明らかとなろう。
なお、本願の発明に関連する先行技術文献情報としては次のものがある。
【特許文献１】米国特許第６０３９２９０号明細書
【特許文献２】米国特許第６１５４６９１号明細書
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００９】
[0010]１つの例示的な実施の形態においては、宇宙船でのＣＭＧ列内の２又はそれ以上の組の同一線上（collinear）の制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）の運動を制御する方法が提供される。第１の工程においては、利用できるトルクを最大にするために２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧのうちの各ＣＭＧの組のための片寄り（offset）を決定する。次に、宇宙船の方位を調整するための総合トルクを計算する。総合トルクは２又はそれ以上の同一線上のＣＭＧの各組のための割り当てられたトルクを生じさせるように割り当てられる。次に、割り当てられたトルクから、２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧにおける各組のＣＭＧのための必要なジンバル運動を計算する。
【００１０】
[0011]２又はそれ以上の同一線上の制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）を制御するための宇宙船の制御装置は姿勢制御装置を有する。姿勢制御装置は宇宙船の方位（orientation）を調整する指令を受け取り、利用できるトルクを最大にする２又はそれ以上の組のＣＭＧの各々に対する角運動量ディスクのための片寄りを決定し、宇宙船の方位を調整するために２又はそれ以上の組のＣＭＧから要求される角運動量を決定し、角運動量を微分することにより、必要な総合トルク（total torque）を計算するように形状づけられる。制御装置は更に姿勢制御装置に結合された角運動量アクチュエータ制御プロセッサを有し、角運動量アクチュエータ制御プロセッサは、総合トルクから、２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧの各々における各ＣＭＧのための必要なジンバル運動（gimbal movement）を計算するように形状づけられる。
【００１１】
[0012]別の実施の形態においては、制御モーメントジャイロスコープ（ＣＭＧ）の列の
特異点の無い運動のための方法は少なくとも２組の同一線上のＣＭＧとしてＣＭＧの列を
割り当てる第１の工程を有する。次に、トルクを最大にする２組のＣＭＧの各々について
の角運動量楕円の片寄りを計算する。次いで、許容可能な角運動量の球体を画定する角運動量半径ｆ（Ａ）を決定する。次に、宇宙船の方位を変更するのに要求される運動量が許容可能な角運動量の球体内にあるか否かを決定する。次いで、要求される角運動量が許容可能な角運動量の球体内にある場合に、要求される角運動量を提供するように各ＣＭＧのためのジンバル運動を決定する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
[0013]以下、同様の符号は同様の素子を示す添付図面に関連して本発明を説明する。[0019]以下の詳細な説明は本質的に単なる例示であり、本発明又は本発明の適用及び使用を限定する意図のものではない。更に、上述の技術分野、背景技術、課題を解決するための手段又は以下の詳細な説明において表現又は暗に表現されたいかなる理論によっても限定を意図するものではない。
【００１３】
[0020]本発明を履行するための例示的な制御装置１００を図１に示す。制御装置１００の素子は当業界で既知であり、異なるプロセッサ、ソフトウエア、コントローラ、センサ等を使用して異なる方法で組立てることができる。更に、典型的には装置の一部により提供される種々の計算機能は、代わりに、別の部分により提供することができる。図１に示す装置１００は本発明の説明にとって適切な部品を有し、装置１００は、制御装置において提供することができ、周知であって図１には示さない他の素子又は装置を有することができる。
【００１４】
[0021]制御装置１００は角運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に結合された姿勢制御装置１０２を有する。ＣＭＧ１０６は角運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に結合される。各ＣＭＧ１０６に関連するものは、ＣＭＧ１０６の状態に関連する情報を制御装置１００に提供するための１又はそれ以上のＣＭＧセンサ１０８である。１つの実施の形態においては、制御装置１００は周回する衛星のような宇宙船に装着される。
【００１５】
[0022]姿勢制御装置１０２は宇宙船の位置決めを制御する。姿勢制御装置１０２は所望の宇宙船操縦に関連するデータを受け取り、所望の操縦を完了させるために指令される適当なトルクを決定する。トルク要求は角運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に提供することができる。トルク指令に応答して、角運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は要求されたトルクを生じさせるのに必要なジンバル率を計算することができる。更に、角運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は操舵法則により決定される角運動量経路からジンバル運動を計算する。これらの計算に基づき、角運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は、ＣＭＧの運動が指令されたトルクを生じさせ、本発明の教示に従って、特異点を回避しながらトルクを提供するように、ＣＭＧに対する必要な指令を提供する。
【００１６】
[0023]単一ジンバルのＣＭＧは一定の角運動量大きさを有し、１つの軸線のまわりで回転する。１組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧの一定ジンバル軸線は単位ベクトルｐｉ∈Ｒ３により表すことができ、１組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧの角運動量ベクトルはベクトルｈｉ∈Ｒ３により表すことができる。ｉ番目のＣＭＧのジンバル角度はθｉにより表される。従って、ｐｉ´＊ｈｉ（θｉ）＝０    ｐｉ´＊ｐｉ＝０・・・（３）
である。
【００１７】
[0024]１組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧのトルクはベクトルτｉ∈Ｒ３により表すことができる。即ち、τｉ＝ｄｈｉ／ｄｔ＝（ｐｉ×ｈｉ）θｉ・・・（４）
[0025]ｎ番目のＣＭＧの装置の総合角運動量及びトルクは次のように表すことができる。
【００１８】
【数１】
0005528655.tif 000002
【００１９】
[0026]ＣＭＧを配置し、宇宙船の完全な姿勢制御を達成するための１つの方法は多数のＣＭＧを２又はそれ以上の組の同一線上のＣＭＧに仕切ることである。１組の同一線上のＣＭＧにおける各ＣＭＧは同じジンバル軸線方向を共有するが、各組の同一線上のＣＭＧは任意のジンバル軸線方位を有することができる。１つの例示的な実施の形態においては、ｎ番目のＣＭＧは互いに異なる単位ベクトル｛ｐ１、ｐ２、・・・ｐｋ｝によりｋ組Ｓｋに仕切られる。例示的な実施の形態においては、８個のＣＭＧは、互いに異なる｛ｐ１、ｐ２、ｐ３｝により３組に仕切ることができる。
即ち、Ｓ１＝｛１、４、７｝    ｐ１＝ｐ４＝ｐ７
Ｓ２＝｛２、５、８｝    ｐ２＝ｐ５＝ｐ８
Ｓ３＝｛３、６｝        ｐ３＝ｐ６
[0027]同一線上のＣＭＧの各組はディスク（disc）即ち環体（annulus）内に閉じ込められる角運動量空間を生じさせる。
【００２０】
【数２】
0005528655.tif 000003
【００２１】
[0028]同一線上の組のＣＭＧにおける任意のＣＭＧの最大の角運動量の大きさがすべての他のＣＭＧの角運動量の大きさの合計よりも小さいか又はこれに等しい場合、その組の同一線上のＣＭＧの総合角運動量はディスクとなり、さもなければ、環体となる。それ故、各ＣＭＧが同じ角運動量の大きさを有する場合、１組の２又はそれ以上の同一線上のＣＭＧはディスク上にその総合角運動量を有し、一方、他方よりも一層大きな角運動量の大きさを有する１つのＣＭＧを備えた２つのＣＭＧの同一線上の組は２つの角運動量の差である内側半径を備えた環体内に存在する総合角運動量を有する。
【００２２】
[0029]1組のＣＭＧにおけるｉ番目のＣＭＧの、ｉ∈Ｓｊでのｈｉである角運動量はｈｄｉｓｃｊ方向における１つの成分と、ｐｊ×ｈｄｉｓｃｊ方向における残りの成分とに分解することができる。
【００２３】
【数３】
0005528655.tif 000004
【００２４】
式（４）から、及び、ｐｊ×（ｐｊ×ｈｄｉｓｃｊ）＝−ｈｄｉｓｃｊに留意して、角運動量の微分によるトルクは次のように与えられる：
【００２５】
【数４】
0005528655.tif 000005
【００２６】
ｈｄｉｓｃｊの総合角運動量からの総合トルクは次のように与えられる：
【００２７】
【数５】
0005528655.tif 000006
【００２８】
式（９）と（１０）とを組み合わせると、次のようになる：
【００２９】
【数６】
0005528655.tif 000007
【００３０】
τｄｉｓｃｊが二次元平面内に存在するので、ｉ∈Ｓｊでの２つのみのジンバル率θｉを独立にする必要がある。それ故、ジンバルコントローラは２つの独立の変数を残すような方法でジンバルと団結又は結合できる。例示的な実施の形態においては、コントローラがＳｊを３つの副組Ｓｊ＝Ｓｊａ∪Ｓｊｂ∪Ｓｊｃに分割した場合、これらの３つの副組の角運動量は次のように表現できる：
【００３１】
【数７】
0005528655.tif 000008
【００３２】
なお、この場合、
ｉ∈Ｓｊａに対して、
【００３３】
【数８】
0005528655.tif 000009
【００３４】
ｉ∈Ｓｊｂに対して、
【００３５】
【数９】
0005528655.tif 000010
【００３６】
ｉ∈Ｓｊｃに対して、
【００３７】
【数１０】
0005528655.tif 000011
【００３８】
である。
[0034]図２は１組の同一線上のＣＭＧのための角運動量ベクトルを示す。図２において、ＣＭＧａは第１の角運動量ベクトル２０２（ｈｊａ）を提供し、ＣＭＧｂは第２の角運動量ベクトル２０４（ｈｊｂ）を提供する。ＣＭＧｃに対しては、ジンバル率はＣＭＧａ及びＣＭＧｂのジンバル率に依存し、ＣＭＧｃは第３の角運動量ベクトル２０６（ｈｊｃ）を提供する。総合角運動量ベクトル２０８は第１の角運動量ベクトル２０２と第２の角運動量ベクトル２０４と第３の角運動量ベクトル２０６との合計である。この例示的な実施の形態においては、ＣＭＧｃはＣＭＧａ及びＣＭＧｂのためのジンバル角度に依存するそのジンバル角度を有する。式（１１）の右項の合計は次のように記載することができる：
【００３９】
【数１１】
0005528655.tif 000012
【００４０】
この場合、τｄｉｓｃｊは次のものとする。
【００４１】
【数１２】
0005528655.tif 000013
【００４２】
同じ符号の右項に対して正しい上述の３×２マトリックスは直交しており、次のような逆式を生じさせることに留意されたい：
【００４３】
【数１３】
0005528655.tif 000014
【００４４】
すべての方向における十分なトルク能力が望ましいので、ジンバル率の制約についての上述の選択に対しては、次のものを使用できることが分かった：
【００４５】
【数１４】
0005528655.tif 000015
【００４６】
この境界はトルク境界を解くために使用することができる：
【００４７】
【数１５】
0005528655.tif 000016
【００４８】
これは次のように表現できる：
【００４９】
【数１６】
0005528655.tif 000017
【００５０】
ｈｄｉｓｃｊ´＊（ｈ−ｈ）＝０のような特殊な場合、式
【００５１】
【数１７】
0005528655.tif 000018
【００５２】
はＡに等しくなるように設定でき、
【００５３】
【数１８】
0005528655.tif 000019
【００５４】
を解くことができる。これは、ｈｄｉｓｃｊが次のように記載される環体内に存在する必要があることを示す。
【００５５】
【数１９】
0005528655.tif 000020
【００５６】
[0038]１つの例示的な実施の形態においては、組をなすＣＭＧを制御するため、コントローラは、次の法則に従って、ｋ個の個々のディスクの中で、総合角運動量を分割することができる：
【００５７】
【数２０】
0005528655.tif 000021
【００５８】
ここで、αｊｉ＝αｉｊであり、
【００５９】
【数２１】
0005528655.tif 000022
【００６０】
となる。
[0039] ｈｄｉｓｃｊの角運動量が単位ベクトルｐｊに垂直な平面内にあるので、マトリックスＬｊのための１つの選択は、ｐｊに垂直な平面上への、次のような投影マトリックスである：
即ち、Ｌｊ＝Ｉ−ｐｊ＊ｐｊ´・・・（２２）
Ｌｊのための最も一般的な選択は
Ｌｊ＝（Ｉ−ｐｊ＊ｐｊ´）＊Ｍｊ・・・（２３）
とすることができ、
ここで、Ｍは任意の３×３マトリックスである。αｊｉの値は任意の与えられた角運動量球体内で利用できるトルクの量を最大にするように選択することができる。各Ｌｊ及びαｊｉが一定の場合は、次のようになる：
【００６１】
【数２２】
0005528655.tif 000023
【００６２】
指令されるトルクについて、式（２４）は種々のディスクの中でそのトルクをどのように分配するかを示す。ジンバルコントローラはτの各々を取り上げ、
【００６３】
【数２３】
0005528655.tif 000024
【００６４】
を使用して、すべてのｉ∈Ｓｊのための
【００６５】
【数２４】
0005528655.tif 000025
【００６６】
を解くことができる。
[0041] 同じ符号の右項に対して正しい上述の３×２マトリックスは直交しており、次のような逆式を提供する：
【００６７】
【数２５】
0005528655.tif 000026
【００６８】
及び
【００６９】
【数２６】
0005528655.tif 000027
【００７０】
任意の指令される総合トルクτについて、式（２７）は、次の付加的な式を使用して、必要なジンバル率を提供する：
【００７１】
【数２７】
0005528655.tif 000028
【００７２】
この場合は、小さな正の定数「coeff」は別個の積分のためいかなる小さな誤差をも修正する。
【００７３】
【数２８】
0005528655.tif 000029
【００７４】
のような特殊な場合、ｈｄｉｓｃｊ´＊（ｈｊｂ−ｈｊａ）＝０となり、
次のようになる：
【００７５】
【数２９】
0005528655.tif 000030
【００７６】
図２を参照し、式（２９）において、
【００７７】
【数３０】
0005528655.tif 000031
【００７８】
は台形の底辺から上辺までの距離であることに留意すると、ピタゴラスの定理は
【００７９】
【数３１】
0005528655.tif 000032
【００８０】
を得るために台形の２つの三角隅部上で図２に示す角運動量ベクトルと一緒に使用することができる。
これは、式（２７）を
【００８１】
【数３２】
0005528655.tif 000033
【００８２】
に減少させる。
式（２７）の一般の場合に戻ると、Ｌｊ＝Ｉ−ｐｊ＊ｐ´ｊでＰ＝［ｐ１、ｐ２、・・・ｐｋ］の場合、その中にｈｄｉｓｃｊが存在する環体は
【００８３】
【数３３】
0005528655.tif 000034
【００８４】
として表現でき、トルク境界は
【００８５】
【数３４】
0005528655.tif 000035
【００８６】
となる。
それ故、総合角運動量がｆ（Ａ）の角運動量半径を持つ球体内に留まるときはいつでも、利用可能なトルクは上述のあるしきい値以上とすべきである；即ち、Ａの任意の値に対して：
【００８７】
【数３５】
0005528655.tif 000036
【００８８】
とすべきである。 
上述のように各組のＣＭＧのための角運動量は
【００８９】
【数３６】
0005528655.tif 000037
【００９０】
の形の環体内に存在し、ここで、
【００９１】
【数３７】
0005528655.tif 000038
【００９２】
【数３８】
0005528655.tif 000039
【００９３】
であり、そして、式（２０）から：
【００９４】
【数３９】
0005528655.tif 000040
【００９５】
となる。 
総合角運動量が最大可能な球体、即ち、
【００９６】
【数４０】
0005528655.tif 000041
【００９７】
内に存在するときに、各ｈｄｉｓｃｊがその適当な環体内に存在するのを保証するように
、αｊｉを選択すべきである。式（３５）−（３７）は、
【００９８】
【数４１】
0005528655.tif 000042
【００９９】
の場合に、αｊｉにより決定された中心を伴って、ｈｄｉｓｃｊが楕円内に存在することを表示する。「Ａ」の各値に対して、αｊｉの値は対応する環体の内側及び外側の半径間に存在するｈｄｉｓｃｊの楕円の寸法を最大にするように選択される。即ち、
【０１００】
【数４２】
0005528655.tif 000043
【０１０１】
[0050]３組の同一線上のＣＭＧがある場合、３つの独立のαｊｉ即ち（α１２、α２３、α３１）及び３つの楕円が存在し、その原点は、楕円が、３つの環体の内部に位置した状態で、できる限り大きくなることができるように、調整しなければならない。２組の同一線上のＣＭＧがあるような実施の形態においては、１つの独立のαｊｉ即ちα＝α１２及び２つの楕円が存在し、その原点は、楕円が、２つの環体の内部に位置した状態で、できる限り大きくなることができるように、移動しなければならない。ｆ（Ａ）が最適の場合、楕円は２箇所又は３箇所で環体と接触する。
【０１０２】
[0051]２組の同一線上のＣＭＧの例示的な実施の形態においては、先の式は、
【０１０３】
【数４３】
0005528655.tif 000044
【０１０４】
及び
【０１０５】
【数４４】
0005528655.tif 000045
【０１０６】
に減少する。
この場合、αの値は任意の与えられた寸法の角運動量球体内で利用できるトルクを最大にするように選択することができる。
【０１０７】
Ｌ１、Ｌ２及びαが一定の場合、次のようになる：
【０１０８】
【数４５】
0005528655.tif 000046
【０１０９】
及び
【０１１０】
【数４６】
0005528655.tif 000047
【０１１１】
[0053]図３はそれぞれｈｄｉｓｃ１及びｈｄｉｓｃ２のための第１の外側境界３０６及び第２の外側境界３０２を示す。第１の外側境界３０６及び第２の外側境界３０２はｈｄｉｓｃ１及びｈｄｉｓｃ２のための達成可能な最大角運動量を表す。図３に示す例示的な実施の形態においては、第１の外側境界３０６及び第２の外側境界３０２は半径ｒ２（Ａｍｉｎ）を有する円形の境界である。最大角運動量で特異点（即ち不十分なトルク、即ち、
【０１１２】
【数４７】
0005528655.tif 000048
【０１１３】
の場合）の存在の可能性が存在するので、ＣＭＧを作動させる一層小さな角運動量境界を選択することができ、これは、ある一層大きなトルクレベル（即ち、
【０１１４】
【数４８】
0005528655.tif 000049
【０１１５】
の場合）を保証する。例えば、第１の減少した最大境界３０８及び第２の減少した最大境界３０４は２つのディスクの各々のための最大角運動量として選択することができる。第１の減少した最大境界３０８及び第２の減少した最大境界３０４の半径はｒ２（Ａ）であり、この場合ｒ２（Ａ）<ｒ２（Ａｍｉｎ）である。
【０１１６】
[0054]更に、特異点は２つの角運動量ディスクの各々の原点Ｏにおいて又はその近傍に位置することがある。それ故、第１の増大した最小境界３１２及び第２の増大した最小境界３１０を画定することができる。第１の増大した最小境界３１２及び第２の増大した最小境界３１０の半径はｒ１（Ａ）として示すことができる。第１の減少した最大境界３０８及び第１の増大した最小境界３１２はｈｄｉｓｃ１のための環体を画定し、第２の減少した最大境界３０４及び第２の増大した最小境界３１０はｈｄｉｓｃ２のための環体を画定する。第１の楕円３１４は第１の減少した最大境界３０８及び第１の増大した最小境界３１２により画定される環体内に存在し、第２の楕円３１６は第２の減少した最大境界３０４及び第２の増大した最小境界３１０により画定される環体内に存在する。
【０１１７】
【数４９】
0005528655.tif 000050
【０１１８】
が半径ｆ（Ａ）の球体内に存在する場合、第１の楕円３１４はｈｄｉｓｃ１が存在する場所であり、第２の楕円３１６はｈｄｉｓｃ２が存在する場所である。図３において、球体３２０は第１の楕円３１４と第２の楕円３１６との組合せにより形成される角運動量球体である。
【０１１９】
[0055]与えられた寸法のトルク限界「Ａ」のための角運動量を最大にする半径ｆ（Ａ）を最大にするため、楕円の片寄り関数α（Ａ）を計算する。２つの角運動量ディスクの垂直ベクトルｐ１、ｐ２が直交するように選択された場合、ｐ１´＊ｐ２＝０となり、ＣＭＧの全体の装置は、これらの２つの単位ベクトルが第１の２つの座標軸と整合するまで、回転することができる：
即ち、
【０１２０】
【数５０】
0005528655.tif 000051
【０１２１】
これは、
【０１２２】
【数５１】
0005528655.tif 000052
【０１２３】
及び
【０１２４】
【数５２】
0005528655.tif 000053
【０１２５】
を与える。
これは、１組のＣＭＧの角運動量を表す各楕円を伴う２つの楕円を生じさせる。
即ち、
【０１２６】
【数５３】
0005528655.tif 000054
【０１２７】
【数５４】
0005528655.tif 000055
【０１２８】
[0056]三次元角運動量球体の寸法ｆ（Ａ）を最大にするため、関数α（Ａ）は、±[０；０;α]で２つの楕円の中心を決定するように、選択する必要があり、これは、内側半径ｒ１及び外側半径ｒ２を有するその環体内に各楕円を保持する。
即ち、
【０１２９】
【数５５】
0005528655.tif 000056
【０１３０】
[0057]各楕円が各対応する環体の内側半径及び外側半径の双方に接触する場合に、ｆ（Ａ）の最大値が達成される。各楕円が同様の構造を有するので、αの同じ値が各楕円をその対応する環体の内側半径及び外側半径の双方に接触させる。αの各最適値に対して、同じ最適な値はαの符号を変更することにより達成され、その場合、αの正の値のみを考える。第１の楕円を考察すると、その式は、
【０１３１】
【数５６】
0005528655.tif 000057
【０１３２】
又は
（ｙ）２＋（２＊（ｚ−α））２＝ｆ２    （ｙ、ｚ）面における楕円となる。
【０１３３】
[0058]地点[ｘ、ｙ、ｚ]＝[０、０、ｒ１（Ａ）]は、楕円が最小の半径ｒ１（Ａ）でその環体の境界にまさに接触する箇所である。地点[０、±ｙ０、ｚ０]が、楕円が最大の半径ｒ２（Ａ）でその環体の境界にまさに接触する箇所である場合、既知の中間関数ｒ１（Ａ）及びｒ２（Ａ）を使用して、α（Ａ）、ｆ（Ａ）、ｙ０（Ａ）及びｚ０（Ａ）のための次の式を解くことができる：
即ち、
[０、±ｙ０、ｚ０]が半径ｒ２（Ａ）の円上に存在するので、
（ｙ０）２＋（ｚ０）２＝（ｒ２（Ａ））２・・・（５１）
[０、±ｙ０、ｚ０]が楕円上に存在するので、
（ｙ０）２＋（２＊（ｚ０−α））２＝ｆ２・・・（５２）
上述の円及び楕円の式の同等の勾配として、
【０１３４】
【数５７】
0005528655.tif 000058
【０１３５】
及び
[０、０、ｒ１（Ａ）]はが楕円上に存在するので、
（２＊（ｒ１（Ａ）−α））２＝ｆ２（Ａ）・・・（５４）
[0059]式（５３）の２つの解は：
ｒ１（Ａ）<α<ｒ２（Ａ）の場合、
ｙ０＝０  又は  ｚ０＝４＊（ｚ０−α）・・・（５５）
である。
【０１３６】
残りの３つの式を解くためにこれらの解を使用すると：
解１は：
ｙ０＝０・・・（５６）
ｚ０＝ｒ２・・・（５７）
α＝｛ｒ１（Ａ）＋ｒ２（Ａ）｝／２・・・（５８）
ｆ解１（Ａ）＝ｒ２（Ａ）−ｒ１（Ａ）・・・（５９）
となる。
【０１３７】
解２：解ｚ０＝４＊（ｚ０−α）はｚ０＝４α／３であることを暗に意味する。式（５１）と（５２）のとの減算はｙ０を消去し、次の式が残る：
即ち、
【０１３８】
【数５８】
0005528655.tif 000059
【０１３９】
この式にｚ０＝４α／３を代入すると、次のようになる：
即ち、
【０１４０】
【数５９】
0005528655.tif 000060
【０１４１】
又は
４α２＝３（ｒ２（Ａ）２−ｆ（Ａ）２）・・・（６２）
楕円を環体の中に入れる、即ちα>ｒ１（Ａ）とするため、α>ｒ１（Ａ）を与えると、式（５４）は、
【０１４２】
【数６０】
0005528655.tif 000061
【０１４３】
となる。
式（６３）を式（６２）に代入すると、
【０１４４】
【数６１】
0005528655.tif 000062
【０１４５】
となる。
ｆのためのこの二次方程式を解き、正の解を求めると、次のような解２のためのｆの値が得られる：
【０１４６】
【数６２】
0005528655.tif 000063
【０１４７】
[0067] ｒ１（Ａ）／ｒ２（Ａ）の任意の与えられた値に対して、解１及び解２の双方は環体の内側半径及び外側半径の双方に対して内接する楕円を与えるが、精確には、これらの解の一方は全体的に環体の内部に位置する楕円を与えることに留意されたい。ｆ解１（Ａ）＝ｆ解２（Ａ）を設定すれば、ｒ２（Ａ）＝２ｒ１（Ａ）となり、この場合、有効な解は解１と解２との間で切り換わる。ｒ２（Ａ）<２ｒ１（Ａ）に対しては、解１は環体の内部に存在する楕円を与える。ｒ２（Ａ）>２ｒ１（Ａ）に対しては、解２は環体の内部に存在する楕円を与える。これは図４ａ及び図４ｂに示す。図４ａは、２ｒ１（Ａ）>ｒ２（Ａ）の場合に、第１の環体区域４０４の内部に存在する第１の楕円４０２を示す。図４ｂは、２ｒ１（Ａ）<ｒ２（Ａ）の場合に、第２の環体区域４０８の内部に存在する第２の楕円４０６を示す。解１は図４ａに示す状況のために使用することができ、解２は図４ｂに示す状況のために使用することができる。
【０１４８】
解を完成させるため、このセクションにおける先の事項から次のことを思い起されたい：即ち、
【０１４９】
【数６３】
0005528655.tif 000064
【０１５０】
及び
【０１５１】
【数６４】
0005528655.tif 000065
【０１５２】
２つのディスクの各々が３つの同一線上のＣＭＧを有し、すべての６つの
【０１５３】
【数６５】
0005528655.tif 000066
【０１５４】
が等しい場合：
【０１５５】
【数６６】
0005528655.tif 000067
【０１５６】
及び
【０１５７】
【数６７】
0005528655.tif 000068
【０１５８】
となる。
すべての６つの
【０１５９】
【数６８】
0005528655.tif 000069
【０１６０】
が等しく及び（又は）ｒ１（Ａ）<ｒ２（Ａ）の場合の、Ａの最大値は次のようになる：
即ち、
【０１６１】
【数６９】
0005528655.tif 000070
【０１６２】
２つのディスクのいずれか又は双方がその３つの同一線上のＣＭＧの１つを失っている場合、失われたＣＭＧを、
【０１６３】
【数７０】
0005528655.tif 000071
【０１６４】
と呼び、従って、
【０１６５】
【数７１】
0005528655.tif 000072
【０１６６】
及び
【０１６７】
【数７２】
0005528655.tif 000073
【０１６８】
となる。
【０１６９】
【数７３】
0005528655.tif 000074
【０１７０】
は失われた後のＡの最大値を表す。
要約すると、利用できるトルクがあるしきい値Ａ以上であることを保証するために、総合角運動量が一定の寸法ｆ（Ａ）のある球体内に留まる、即ち
【０１７１】
【数７４】
0005528655.tif 000075
【０１７２】
である時にはいつでも、
【０１７３】
【数７５】
0005528655.tif 000076
【０１７４】
により与えられるｆ（Ａ）を必要とする。
[0074]図５は組をなす同一線上のＣＭＧを制御するための例示的な方法のフローチャートである。第１のステップ５０２においては、各組のＣＭＧのための片寄り値が決定される。片寄り値はすべての組のＣＭＧから入手できる総合角運動量から導き出された環状の区域内に完全に収容された組をなすＣＭＧのための最大の角運動量楕円を決定する。各組が３つのＣＭＧを含んでいるような２つの直交する組のＣＭＧが存在するような例示的な実施の形態においては、片寄り値は式（７３）を使用して決定することができる。各組のＣＭＧのための適当な楕円を決定することにより、保証された最大量のトルクを計算することができる。
【０１７５】
[0075]次に、ステップ５０４においては、宇宙船の方位を回転させる操縦指令を受け取る。１つの例示的な実施の形態においては、操縦指令は地上の制御ステーションから宇宙船の姿勢制御装置１０２へ送られる。代わりに、操縦指令は、例えば予め計画した運動スケジュールに基づき宇宙船により発生させることができる。
【０１７６】
[0076]操縦指令を受け取った後、各組のＣＭＧにとって必要なトルクがステップ５０６において決定される。１つの実施の形態においては、所要の操縦を提供するためにすべての組の同一線上のＣＭＧのために必要なトルクが決定される。次いで、ステップ５０８において、必要とされたトルクは、式（２４）を使用して決定された各組のＣＭＧにとって必要な個々のトルクに分割される。代わりに、宇宙船を操縦するのに必要な角運動量を決定することができ、各組のＣＭＧ間で割り当てることができる。次いで、トルクは角運動量を微分することにより計算することができる。このような計算は姿勢制御装置１０２において行うことができる。
【０１７７】
[0077]ステップ５１０においては、1組のＣＭＧ内の各ＣＭＧのためのジンバル率が決定される。ジンバル率は式（２７）−（２８）により決定することができる。１つの例示的な実施の形態においては、ジンバル率は角運動量アクチュエータ制御プロセッサにより決定することができる。[0078]ステップ５１２においては、次いで、各組の同一線上のＣＭＧについての各同一線上のＣＭＧのためのジンバルが移動させられ、適正な角運動量を提供する。
【０１７８】
[0079]ここで説明した例示的な実施の形態（単数又は複数）はいかなる意味においても本発明の要旨、応用又は形状を限定する意図のものではない。むしろ、上述の詳細な説明は、当業者に対して、説明した実施の形態（単数又は複数）を履行するための便利なロードマップを提供する。特許請求の範囲で規定されたような本発明の要旨及び法律上これと等価のものから逸脱することなく、素子の機能及び配列について種々の変更が可能であることを理解すべきである。
【図面の簡単な説明】
【０１７９】
【図１】本発明の例示的な実施の形態に係る例示的なＣＭＧ制御装置を示すブロック線図である。
【図２】２つの独立のジンバル角度を有する３つのＣＭＧのための角運動量ベクトルを示す図である。
【図３】特異点を回避するトルク境界部により形成される環状の区域に関連して角運動量楕円を示す図である。
【図４ａ】図４ａは環状の区域において楕円を最大にする別の解決策のための角運動量楕円を示す図である。
【図４ｂ】図４ｂは環状の区域において楕円を最大にする別の解決策のための角運動量楕円を示す図である。
【図５】本発明の例示的な実施の形態に係る、宇宙船を操縦する方法を示すフローチャートである。
【図１】
0005528655.tif 000077
【図２】
0005528655.tif 000078
【図３】
0005528655.tif 000079
【図４ａ】
0005528655.tif 000080
【図４ｂ】
0005528655.tif 000081
【図５】
0005528655.tif 000082