(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ナトリウムイオウ電池のセル又はセルの直列接続体を並列接続した第１の並列接続体の放電末電圧を補正する放電末電圧補正装置であって、
第１の並列接続体の放電深度を充放電サイクルごとに導出する放電深度導出部と、
前記放電深度導出部により導出された放電深度が深くなるほど大きくなる等価サイクル数の増分を充放電サイクルごとに導出する増分導出部と、
前記増分導出部により導出された増分を加算し等価サイクル数を導出する等価サイクル数導出部と、
開放電圧と放電深度との関係を示す情報を保持する情報保持部と、
前記情報保持部により保持された情報を参照し第１の並列接続体の放電終了の後の開放電圧に対応する第１の並列接続体の放電深度を絶対深度として導出する第１の絶対深度導出部と、
前記情報保持部により保持され前記第１の絶対深度導出部により参照される情報を参照し第１の並列接続体に直列接続された第２の並列接続体の放電終了後の開放電圧に対応する第２の並列接続体の放電深度を絶対深度として導出する第２の絶対深度導出部と、
第１の並列接続体の健全並列数が第２の並列接続体の健全並列数と同じであると仮定した場合に第１の並列接続体が放電開始から前記第１の絶対深度導出部により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量に対する第２の並列接続体が放電開始から前記第２の絶対深度導出部により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量の比を導出する比導出部と、
前記比導出部により導出された比を第２の並列接続体の健全並列数に掛け第１の並列接続体の健全並列数を導出する健全並列数導出部と、
前記等価サイクル数導出部により導出された等価サイクル数が増加するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させ前記健全並列数導出部により導出された健全並列数が減少するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させるオーミック抵抗補正部と、
第１の並列接続体の放電電流と前記オーミック抵抗補正部により補正された第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値との積及び時間遅れ処理を施した第１の並列接続体の放電電流と第１の並列接続体の分極抵抗との積を放電末開放電圧から引き放電末電圧とする放電末電圧補正部と、
を備える放電末電圧補正装置。
【請求項２】
請求項１の放電末電圧補正装置において、
前記増分導出部は、
前記放電深度導出部により導出された放電深度が深くなるほど放電深度に対する増分の増加係数を小さくする、
放電末電圧補正装置。
【請求項３】
請求項１又は請求項２の放電末電圧補正装置において、
前記オーミック抵抗補正部は、
前記等価サイクル数導出部により導出された等価サイクル数が増加するほど等価サイクル数に対するオーミック抵抗の推定値の増加係数を小さくする、
放電末電圧補正装置。
【請求項４】
ナトリウムイオウ電池のセル又はセルの直列接続体を並列接続した第１の並列接続体の放電末電圧を補正する放電末電圧補正方法であって、
(a) 第１の並列接続体の放電深度を充放電サイクルごとに導出する工程と、
(b) 前記工程(a)により導出された放電深度が深くなるほど大きくなる等価サイクル数の増分を充放電サイクルごとに導出する工程と、
(c) 前記工程(b)により導出された増分を加算し等価サイクル数を導出する工程と、
(d) 開放電圧と放電深度との関係を示す情報を参照し第１の並列接続体の放電終了の後の開放電圧に対応する第１の並列接続体の放電深度を絶対深度として導出する工程と、
(e) 前記工程(d)により参照された情報を参照し第１の並列接続体に直列接続された第２の並列接続体の放電終了後の開放電圧に対応する第２の並列接続体の放電深度を絶対深度として導出する工程と、
(f) 第１の並列接続体の健全並列数が第２の並列接続体の健全並列数と同じであると仮定した場合に第１の並列接続体が放電開始から前記工程(d)により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量に対する第２の並列接続体が放電開始から前記工程(e)により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量の比を導出する工程と、
(g) 前記工程(f)により導出された比を第２の並列接続体の健全並列数に掛け第１の並列接続体の健全並列数を導出する工程と、
(h) 前記工程(c)により導出された等価サイクル数が増加するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させ前記工程(g)により導出された健全並列数が減少するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させる工程と、
(i) 第１の並列接続体の放電電流と前記工程(g)により補正された第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値との積及び時間遅れ処理を施した第１の並列接続体の放電電流と第１の並列接続体の分極抵抗との積を放電末開放電圧から引き放電末電圧とする工程と、
を備える放電末電圧補正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ナトリウムイオウ電池のセル又はセルの直列接続体を並列接続した並列接続体の放電末電圧を補正する放電末電圧補正装置及び放電末電圧補正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１及び特許文献２は、ナトリウムイオウ電池の放電を中止する放電末電圧の補正に関する。【０００３】
特許文献１の放電末電圧の補正は、内部抵抗をオーミック抵抗と分極抵抗とに分離し、放電電流とオーミック抵抗との積及び時間遅れ処理を施した放電電流と分極抵抗との積を放電末開放電圧から引き放電末電圧とする。【０００４】
また、特許文献２の放電末電圧の補正は、内部抵抗と放電電流との積を放電末開放電圧から引き放電末電圧とする。内部抵抗は、充放電サイクル数及び健全並列数で補正される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００８−２５１２９１号公報
【特許文献２】特開２０００−１８２６６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来の放電末電圧の補正には、内部抵抗が適切に補正されないため、放電末電圧が適切に補正されないという問題がある。これは、従来の技術における充放電サイクル数及び健全並列数が内部抵抗を正確に反映しない場合があるからである。【０００７】
本発明は、この問題を解決するためになされたもので、放電末電圧が適切に補正される放電末電圧補正装置及び放電末電圧補正方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、第１の発明は、ナトリウムイオウ電池のセル又はセルの直列接続体を並列接続した第１の並列接続体の放電末電圧を補正する放電末電圧補正装置であって、第１の並列接続体の放電深度を充放電サイクルごとに導出する放電深度導出部と、前記放電深度導出部により導出された放電深度が深くなるほど大きくなる等価サイクル数の増分を充放電サイクルごとに導出する増分導出部と、前記増分導出部により導出された増分を加算し等価サイクル数を導出する等価サイクル数導出部と、開放電圧と放電深度との関係を示す情報を保持する情報保持部と、前記情報保持部により保持された情報を参照し第１の並列接続体の放電終了の後の開放電圧に対応する第１の並列接続体の放電深度を絶対深度として導出する第１の絶対深度導出部と、前記情報保持部により保持され前記第１の絶対深度導出部により参照される情報を参照し第１の並列接続体に直列接続された第２の並列接続体の放電終了後の開放電圧に対応する第２の並列接続体の放電深度を絶対深度として導出する第２の絶対深度導出部と、第１の並列接続体の健全並列数が第２の並列接続体の健全並列数と同じであると仮定した場合に第１の並列接続体が放電開始から前記第１の絶対深度導出部により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量に対する第２の並列接続体が放電開始から前記第２の絶対深度導出部により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量の比を導出する比導出部と、前記比導出部により導出された比を第２の並列接続体の健全並列数に掛け第１の並列接続体の健全並列数を導出する健全並列数導出部と、前記等価サイクル数導出部により導出された等価サイクル数が増加するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させ前記健全並列数導出部により導出された健全並列数が減少するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させるオーミック抵抗補正部と、第１の並列接続体の放電電流と前記オーミック抵抗補正部により補正された第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値との積及び時間遅れ処理を施した第１の並列接続体の放電電流と第１の並列接続体の分極抵抗との積を放電末開放電圧から引き放電末電圧とする放電末電圧補正部と、を備える。【０００９】
第２の発明は、第１の発明の放電末電圧補正装置において、前記増分導出部は、前記放電深度導出部により導出された放電深度が深くなるほど放電深度に対する増分の増加係数を小さくする。【００１０】
第３の発明は、第１又は第２の発明の放電末電圧補正装置において、前記オーミック抵抗補正部は、前記等価サイクル数導出部により導出された等価サイクル数が増加するほど等価サイクル数に対するオーミック抵抗の推定値の増加係数を小さくする。【００１１】
第４の発明は、ナトリウムイオウ電池のセル又はセルの直列接続体を並列接続した第１の並列接続体の放電末電圧を補正する放電末電圧補正方法であって、(a) 第１の並列接続体の放電深度を充放電サイクルごとに導出する工程と、(b) 前記工程(a)により導出された放電深度が深くなるほど大きくなる等価サイクル数の増分を充放電サイクルごとに導出する工程と、(c) 前記工程(b)により導出された増分を加算し等価サイクル数を導出する工程と、(d) 開放電圧と放電深度との関係を示す情報を参照し第１の並列接続体の放電終了の後の開放電圧に対応する第１の並列接続体の絶対深度を導出する工程と、(e) 前記工程(d)により参照された情報を参照し第１の並列接続体に直列接続された第２の並列接続体の放電終了後の開放電圧に対応する第２の並列接続体の絶対深度を導出する工程と、(f) 第１の並列接続体の健全並列数が第２の並列接続体の健全並列数と同じであると仮定した場合に第１の並列接続体が放電開始から前記工程(d)により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量に対する第２の並列接続体が放電開始から前記工程(e)により導出された絶対深度に至るまでに放電する容量の比を導出する工程と、(g) 前記工程(f)により導出された比を第２の並列接続体の健全並列数に掛け第１の並列接続体の健全並列数を導出する工程と、(h) 前記工程(c)により導出された等価サイクル数が増加するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させ前記工程(g)により導出された健全並列数が減少するほど第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値を増加させる工程と、(i) 第１の並列接続体の放電電流と前記工程(g)により補正された第１の並列接続体のオーミック抵抗の推定値との積及び時間遅れ処理を施した第１の並列接続体の放電電流と第１の並列接続体の分極抵抗との積を放電末開放電圧から引き放電末電圧とする工程と、を備える。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、オーミック抵抗が正確に補正されるので、放電末電圧が正確に補正される。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】モジュールの回路図である。
【図２】モジュール及びモジュールの制御装置のブロック図である。
【図３】制御部のブロック図である。
【図４】分極抵抗を考慮しないで放電末電圧を補正する場合の不利な点を説明する図である。
【図５】分極抵抗を考慮して放電末電圧を補正する場合の有利な点を説明する図である。
【図６】放電電流の時間変化を示す図である。
【図７】等価サイクル数とオーミック抵抗との望ましい関係を示すグラフである。
【図８】放電深度と等価サイクル数の増分との望ましい関係を示すグラフである。
【図９】ブロックの開放電圧とブロックを構成するセルの放電深度との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
この発明の目的、特徴、局面及び利点は、以下の詳細な説明と添付図面とによって、より明白となる。
【００１５】
（ナトリウムイオウ電池のモジュール１１０２）
図１は、ナトリウムイオウ電池のモジュール１１０２の回路図である。図１に示すように、モジュール１１０２は、ブロック１１０４を直列接続した直列接続体であり、ブロック１１０４は、ストリング１１０６を並列接続した並列接続体であり、ストリング１１０６は、セル１１０８を直列接続した直接接続体である。
【００１６】
図１は、ブロック１１０４の直列接続数が４である場合を示しているが、ブロック１１０４の直列接続数はモジュールの仕様に応じて増減される。
【００１７】
ストリング１１０６の並列接続数ＮＰは全部のブロック１１０４について同じであり、セル１１０８の直列接続数ＮＳは全部のストリング１１０６について同じである。ストリング１１０６の並列接続数ＮＰ及びセル１１０８の直列接続数ＮＳもモジュールの仕様に応じて増減される。ストリング１１０６の並列接続数ＮＰ及びセル１１０８の直列接続数ＮＳは、典型的には、２以上である。ただし、後述するオーミック抵抗ＲＯの補正は、セル１１０８の直列接続数ＮＳが１である場合、すなわち、ブロック１１０４がセル１１０８の並列接続体である場合にも実施しうる。
【００１８】
（制御装置１００２の概略）
図２は、モジュール１１０２及びモジュール１１０２の充放電を制御する望ましい実施形態の制御装置１００２のブロック図である。図２に示すように、制御装置１００２は、ブロック１１０４の各々の電圧を測定する電圧計測部１００４と、モジュール１１０２の充放電電流を計測する電流計測部１００６と、ブロック１１０４の各々の温度を測定する温度計測部１００８と、モジュール１１０２から電力系統１９０２へ電力を供給するときに直流から交流への変換を行い電力系統１９０２からモジュール１１０２へ電力を供給するときに交流から直流への変換を行う双方向変換器１０１０と、電圧計測部１００４、電流計測部１００６及び温度計測部１００８の計測結果を取得し、双方向変換器１０１０を制御する制御部１０１２とを備える。モジュール１１０２はブロック１１０４の直列接続体であるので、電流計測部１００６により計測されるモジュール１１０２の充放電電流はブロック１１０４の充放電電流とみなされる。
【００１９】
（放電の中止）
制御部１００２は、電圧計測部１００４から取得したブロック１１０４の電圧が放電末電圧ＶＬを下回ると、双方向変換器１０１０を制御し、モジュール１１０２の放電を中止させる。
【００２０】
（制御部１０１２の概略）
図３は、制御部１０１２のブロック図である。図３のブロックの各々は、少なくともＣＰＵ及びメモリを備える組み込みコンピュータにプログラムを実行させることにより実現されてもよいし、ハードウエアにより実現されてもよい。
【００２１】
（放電末電圧補正部１０２０）
図３に示すように、制御部１０１２は、放電末電圧ＶＬを補正する放電末電圧補正部１０２０を備える。放電末電圧補正部１０２０は、モジュール１１０２の内部抵抗Ｒをオーミック抵抗ＲＯと分極抵抗ＲＰとに分離する。放電末電圧補正部１０２０は、式（１）にしたがって、電流計測部１００６から取得したブロック１１０４の放電電流Ｉとブロック１１０４のオーミック抵抗ＲＯとの積Ｉ×ＲＯ及びブロック１１０４の放電電流Ｉに対して時間遅れ処理を施した放電電流ＩＴＤとブロック１１０４の分極抵抗ＲＰとの積ＩＴＤ×ＲＰを放電末開放電圧ＶＬＯＣから引き放電末電圧ＶＬとする。
【００２２】
【数１】
0005416770.tif 000002
【００２３】
放電電流Ｉは、電流計測部１００６により計測される実測値であり、時間の関数である。時間遅れ処理は、時間についての積分平均、移動平均等の処理である。時間遅れ処理を施した放電電流ＩＴＤは、過去の放電電流Ｉを反映する演算値であり、時間の関数である。オーミック抵抗ＲＯは、ブロック１１０４の等価サイクル数ＣＹ及び健全並列数ＮＰＳから推定される推定値である。分極抵抗ＲＰは設定値である。
【００２４】
（分極抵抗ＲＰを考慮して放電末電圧ＶＬを補正する利点）
図４は、分極抵抗ＲＰを考慮しないで放電末電圧ＶＬを補正する場合の不利な点を説明する図である。図５は、分極抵抗ＲＰを考慮して放電末電圧ＶＬを補正する場合の有利な点を説明する図である。図４及び図５は、ブロック１１０４の電圧Ｖ及び放電末電圧ＶＬの時間変化を示すグラフである。図６は、ブロック１１０４の放電電流Ｉの時間変化を示すグラフである。
【００２５】
図６に示すブロック１１０４の放電が中止されるタイミングＴＳより前においては、図４及び図５に示すように、ブロック１１０４の電圧Ｖは時間の経過とともに低下し、タイミングＴＳより後においては、ブロック１１０４の電圧Ｖは時間の経過とともに回復する。
【００２６】
このため、分極抵抗ＲＰを考慮しないで放電末電圧ＶＬを補正する場合は、図４に示すように、タイミングＴＳに放電末電圧ＶＬが急激に上昇するので、タイミングＴＳより前においてブロック１１０４の電圧Ｖが放電末電圧ＶＬを下回っていないにもかかわらず、タイミングＴＳより後においてブロック１１０４の電圧Ｖが放電末電圧ＶＬを下回ることがある。
【００２７】
一方、分極抵抗ＲＰを考慮して放電末電圧ＶＬを補正する場合は、図５に示すように、タイミングＴＳに放電末電圧ＶＬが急激に上昇しないので、タイミングＴＳより前においてブロック１１０４の電圧Ｖが放電末電圧ＶＬを下回っていないにもかかわらず、タイミングＴＳより後においてブロック１１０４の電圧Ｖが放電末電圧ＶＬを下回ることが少なくなる。つまり、放電末の誤検出が抑制される。
【００２８】
（オーミック抵抗補正部１０２２）
図３に示すように、制御部１０１２は、オーミック抵抗ＲＯを補正するオーミック抵抗補正部１０２２をさらに備える。オーミック抵抗補正部１０２２は、等価サイクル数導出部１０２８により導出された等価サイクル数ＣＹが増加するほどオーミック抵抗ＲＯを増加させ、健全並列数導出部１０３８により導出された健全並列数ＮＰＨが減少するほどオーミック抵抗ＲＯを増加させる。「導出」とは、制御プログラムを実行する組み込みコンピュータにおける演算式による演算やテーブルによる変換、アナログ演算回路による演算等の処理をいう。
【００２９】
（等価サイクル数ＣＹ）
等価サイクル数ＣＹは、定格容量と略同一の容量の放電を充放電サイクルごとに繰り返した場合に略同一の劣化の度合いまでブロック１１０４が劣化する充放電サイクル数である。等価サイクル数ＣＹは、実際の充放電サイクル数とは異なる値をとり、自然数以外の値もとる。
【００３０】
等価サイクル数ＣＹは、充放電サイクル数が増加するほど増加する。充放電サイクルの各々における等価サイクル数ＣＹの増分ΔＣＹは、０から１までの値をとり、放電深度ＤＤが深くなるほど大きくなる。等価サイクル数ＣＹは、充放電サイクル数よりもブロック１１０４の劣化を適切に反映する。このため、等価サイクル数ＣＹに基づいてオーミック抵抗ＲＯを補正すると、オーミック抵抗ＲＯが正確に補正されるので、放電末電圧ＶＬが正確に補正される。
【００３１】
（健全並列数ＮＰＨ）
健全並列数ＮＰＨは、ブロック１１０４が健全なストリング１１０６のみからなる並列接続体である場合に同一の容量が得られるストリング１１０６の並列数である。健全並列数ＮＰＨは、ストリング１１０６の実際の並列数ＮＰとは異なる値をとり、自然数以外の値もとる。
【００３２】
（等価サイクル数ＣＹとオーミック抵抗ＲＯとの関係）
図７は、健全並列数ＮＰＨが変化しない場合の等価サイクル数ＣＹとオーミック抵抗ＲＯとの望ましい関係を示すグラフである。図７に示すように、等価サイクル数ＣＹが閾値ＴＣＹを下回る場合よりも閾値ＴＣＹを上回る場合の方が等価サイクルＣＹに対するオーミック抵抗ＲＯの増加係数ｄＲＯ／ｄＣＹ、すなわち、図７のグラフの傾きが小さくなることが望ましい。このように等価サイクル数ＣＹが増加するほど増加係数ｄＲＯ／ｄＣＹを小さくすることにより、オーミック抵抗ＲＯが正確に補正されるので、放電末電圧ＶＬが正確に補正される。増加係数ｄＲＯ／ｄＣＹ及び閾値ＴＣＹの具体値は、セル１１０８の仕様に左右される。増加係数ｄＲＯ／ｄＣＹを２段階に切り替えるのではなく３段階以上に切り替えてもよい。
【００３３】
（オーミック抵抗ＲＯの補正式の例）
オーミック抵抗ＲＯの補正式の例を説明する。ただし、ここで説明する補正式以外の補正式も採用しうる。
【００３４】
オーミック抵抗ＲＯは、式（２）に示すように、等価サイクル数ＣＹ及び健全並列数ＮＰＨに依存する第１項とモジュール１１０２の温度ＴＥＭＰに依存する第２項との和である。設定値Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３は、セル１１０８の仕様に左右される。温度ＴＥＭＰは、温度計測部１００８により計測される実測値であり、時間の関数である。
【００３５】
【数２】
0005416770.tif 000003
【００３６】
等価サイクル数ＣＹ及び健全並列数ＮＰＨに依存する第１項の変動因子ＲＣＮは、等価サイクル数ＣＹが閾値ＴＣＹ未満である場合は、式（３）にしたがって導出され、等価サイクル数ＣＹが閾値ＴＣＹ以上である場合は、式（４）にしたがって導出される。変動因子ＲＣＮは、等価サイクル数ＣＹの１次の関数であり、健全並列数ＮＰＨの−１次の関数である。設定値Ｋ４，Ｋ５，Ｋ６，Ｋ７は、セル１１０８の仕様に左右される。等価サイクル数ＣＹが閾値ＴＣＹを下回る場合よりも閾値ＴＣＹを上回る場合の方が増加係数ｄＲＯ／ｄＣＹが小さくなるようにするためには、設定値Ｋ７を設定値Ｋ５よりも小さくする。
【００３７】
【数３】
0005416770.tif 000004
【００３８】
【数４】
0005416770.tif 000005
【００３９】
（等価サイクル数ＣＹの導出）
図３に示すように、制御部１０１２は、等価サイクル数ＣＹを導出するため、ブロック１１０４の放電深度ＤＤを充放電サイクルごとに導出する放電深度導出部１０２４と、等価サイクル数ＣＹの増分ΔＣＹを充放電サイクルごとに導出する増分導出部１０２６と、等価サイクル数ＣＹを導出する等価サイクル数導出部１０２８と、を備える。
【００４０】
（放電深度導出部１０２４）
放電深度導出部１０２４は、式（５）にしたがって、ブロック１１０４の放電電流Ｉを時間ｔで放電開始時Ｔ０から放電終了時Ｔ１まで積分し、放電された容量（Ａｈ）で表現された放電深度ＤＣを導出する。誤差を減らすため、放電電流Ｉが閾値を下回っている間は放電電流Ｉの積分を停止してもよい。
【００４１】
【数５】
0005416770.tif 000006
【００４２】
また、放電深度導出部１０２４は、式（６）にしたがって、ブロック１１０４の定格容量ＤＣＲに対する比で表現された放電深度ＤＤを導出する。この放電深度の表現の変換は、必ずしも必要ではない。
【００４３】
【数６】
0005416770.tif 000007
【００４４】
（増分導出部１０２６）
増分導出部１０２６は、放電深度導出部１０２４により導出された放電深度ＤＤが深くなるほど等価サイクル数ＣＹの増分ΔＣＹを大きくする。
【００４５】
（放電深度ＤＤと増分ΔＣＹと関係）
図８は、放電深度ＤＤと増分ΔＣＹとの望ましい関係を示すグラフである。図８に示すように、放電深度ＤＤが閾値ＴＤＤ１を下回る場合よりも閾値ＴＤＤ１を上回る場合の方が放電深度ＤＤに対する増分ΔＣＹの増加係数ｄΔＣＹ／ｄＤＤ、すなわち、図８のグラフの傾きが小さくなることが望ましい。また、放電深度ＤＤが閾値ＴＤＤ１より大きく設定された閾値ＴＤＤ２を下回る場合よりも閾値ＴＤＤ２を上回る場合の方が増加係数ｄΔＣＹ／ｄＤＤがさらに小さくなることが望ましい。このように放電深度ＤＤが深くなるほど増加係数ｄΔＣＹ／ｄＤＤを小さくすることにより、オーミック抵抗ＲＯが正確に補正されるので、放電末電圧ＶＬが正確に補正される。増加係数ｄΔＣＹ／ｄＤＤ及び閾値ＴＤＤ１，ＴＤＤ２の具体値は、セル１１０８の仕様に左右される。増加係数ｄΔＣＹ／ｄＤＤを３段階に切り替えるのではなく、２段階又は４段階以上に切り替えてもよい。
【００４６】
（増分ΔＣＹの導出式の例）
増分ΔＣＹの導出式の例を説明する。ただし、ここで説明する導出式以外の導出式も採用しうる。
【００４７】
増分ΔＣＹは、放電深度ＤＤが閾値ＴＤＤ１未満である場合は、式（７）にしたがって導出され、放電深度ＤＤが閾値ＴＤＤ１以上ＴＤＤ２未満である場合は、式（８）にしたがって導出され、放電深度ＤＤが閾値ＴＤＤ２以上である場合は、式（９）にしたがって算出される。設定値Ｋ８，Ｋ９，Ｋ１０は、セル１１０８の仕様に左右される。放電深度ＤＤが深くなるほど増加係数ｄΔＣＹ／ｄＤＤを小さくするためには、設定値Ｋ１０を０より大きくし設定値Ｋ８よりも小さくする。
【００４８】
【数７】
0005416770.tif 000008
【００４９】
【数８】
0005416770.tif 000009
【００５０】
【数９】
0005416770.tif 000010
【００５１】
（等価サイクル数導出部１０２８）
等価サイクル数導出部１０２８は、増分導出部１０２６により導出された増分ΔＣＹを加算し等価サイクル数ＣＹを導出する。ｎ番目の充放電サイクルにおける等価サイクル数ＣＹ（ｎ）は、式（１０）にしたがって、ｎ−１番目の充放電サイクルにおける等価サイクル数ＣＹ（ｎ−１）にｎ番目の充放電サイクルにおける増分ΔＣＹ（ｎ）を加算し導出される。
【００５２】
【数１０】
0005416770.tif 000011
【００５３】
（健全並列数ＮＰＨの導出）
図３に示すように、制御部１０１２は、健全並列数ＮＰＨを導出するため、放電深度と開放電圧との関係を示す情報を保持する情報保持部１０３０と、放電末電圧ＶＬを補正する対象となるブロック１１０４（以下では、「対象ブロック」という）の放電終了の後の絶対深度ＡＤＳを導出する対象ブロック絶対深度導出部１０３２と、比較の基準となるブロック１１０４（以下では、「基準ブロック」という）の放電終了の後の絶対深度ＡＤＲを導出する基準ブロック絶対深度導出部１０３４と、基準ブロックの健全並列数ＮＰＨＲに対する対象ブロックの健全並列数ＮＰＨの比Ｒを導出する比導出部１０３６と、対象ブロックの健全並列数ＮＰＨを導出する健全並列数導出部１０３８と、基準ブロックを選択する基準ブロック選択部１０４０と、を備える。制御部１０１２は、充放電サイクルごとに全部のブロック１１０４の健全並列数ＮＰＨを導出する。
【００５４】
（情報保持部１０３０に保持される情報）
情報保持部１０３０は、ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４を構成するセル１１０８の放電深度との関係を示す情報を保持する。放電深度は、放電された容量（Ａｈ）で表現される。当該情報は、数値テーブルとして保持されてもよいし、演算式として保持されてもよい。
【００５５】
図９は、情報保持部１０３０に保持されるブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４を構成するセル１１０８の放電深度と関係の情報をグラフであらわした図である。
【００５６】
図９に示すように、ナトリウムイオウ電池においては、正極活物質としてナトリウム硫化物（Ｎａ2Ｓ5）及び単体イオウ（Ｓ）が存在する二相域においては、放電深度が深くなっても開放電圧は概ね一定である。一方、正極活物質としてナトリウム硫化物（Ｎａ2Ｓx）のみが存在する一相域においては、放電深度が深くなると開放電圧は低下する。したがって、放電終了の後のブロック１１０４の開放電圧がわかれば、ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４を構成するセル１１０８の放電深度との関係の情報を参照することにより、ブロック１１０４の絶対深度が導出される。
【００５７】
（絶対深度）
ブロック１１０４の「絶対深度」とは、ブロック１１０４を構成する健全なストリング１１０６に属するセル１１０８が図９のグラフの横軸上のどの位置にあるのかを示す。したがって、ブロック１１０４が放電した容量が同じであっても、健全並列数ＮＰＨが多くなれば、ブロック１１０４の絶対深度は浅くなるし（図９のグラフにおいて左寄りになる）、健全並列数ＮＰＨが少なくなれば、ブロック１１０４の絶対深度は深くなる（図９のグラフにおいて右寄りになる）。このことは、放電開始から放電終了までに実際に放電した容量が同じ対象ブロック及び基準ブロック、すなわち、直列接続された対象ブロック及び基準ブロックの放電終了の後の絶対深度から健全並列数ＮＰＨを知りうることを意味する。
【００５８】
ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４を構成するセル１１０８の放電深度と関係の情報は、セル１１０８の仕様によって決まり、健全並列数ＮＰＨに依存しない。
【００５９】
上述の説明では、ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４を構成するセル１１０８の放電深度との関係を示す情報を用いると述べたが、ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４の放電深度との関係を示す情報を用いてもよい。ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４の放電深度との関係を示す情報は、図９のグラフを横軸方向にストリング１１０６の並列接続数ＮＰ倍したグラフであらわされるにすぎないからである。もちろん、ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４の放電深度との関係を示す情報を用いる場合、対象ブロック及び基準ブロックの絶対深度を導出するときには、対象ブロックと基準ブロックとで健全並列数ＮＰＨが実際には異なっていても、同じブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４の放電深度との関係を示す情報を参照する必要がある。
【００６０】
（対象ブロック絶対深度導出部１０３２）
対象ブロック絶対深度導出部１０３２は、情報保持部１０３０により保持された情報を参照し、図９に示すように、対象ブロックの放電終了の後の開放電圧ＶＳに対応する対象ブロックの放電深度を絶対深度ＡＤＳとして導出する。「放電終了の後の開放電圧」は、放電終了から十分な時間が経過してから実測した実測値であってもよいし、放電終了の後の開放電圧の変動から推測した推測値であってもよい。
【００６１】
（基準ブロック絶対深度導出部１０３４）
基準ブロック絶対深度導出部１０３４は、情報保持部１０３０により保持された情報を参照し、図９に示すように、基準ブロックの放電終了の後の開放電圧ＶＲに対応する対象ブロックの放電深度を絶対深度ＡＤＲとして導出する。「放電終了の後の開放電圧」は、やはり、実測値であってもよいし、推定値であってもよい。
【００６２】
基準ブロック絶対深度導出部１０３４が参照する情報は、対象ブロック絶対深度導出部１０３２が参照する情報と同じ情報である。また、対象ブロックと基準ブロックとは直列接続されるので、放電開始から放電終了までブロック１１０４が実際に放電する容量（以下では、「使用容量」）という）ＤＣは、対象ブロックと基準ブロックとで同じである。したがって、基準ブロックよりも対象ブロックの方が健全並列数ＮＰＨが少ない場合は、図９に示すように、対象ブロックの放電終了の後の開放電圧ＶＳは、基準ブロックの放電終了の後の開放電圧ＶＲよりも低くなり、対象ブロック絶対深度導出部１０３２により導出される絶対深度ＡＤＳは、基準ブロック絶対深度導出部１０３４により導出される絶対深度ＡＤＲよりも深くなる。
【００６３】
（比導出部１０３６）
比導出部１０３６は、対象ブロックの健全並列数ＮＰＨが基準ブロックの健全並列数ＮＰＨＲと同じであると仮定した場合に対象ブロックが絶対深度ＡＤＲに至るまでに放電する対象ブロックの容量ＣＰＳを導出する。対象ブロックの容量ＣＰＳとしては、例えば、絶対深度ＡＤＳと絶対深度ＡＤＲとの差ＡＤＳ−ＡＤＲに基準ブロックの前回の充放電サイクルにおいて導出された健全並列数ＮＰＨＲ（ｎ−１）を掛けた容量差（ＡＤＳ−ＡＤＲ）×ＮＰＨＲ（ｎ−１）と使用容量ＤＣとの和ＤＣ＋（ＡＤＳ−ＡＤＲ）×ＮＰＨＲ（ｎ−１）が採用される。ブロック１１０４の開放電圧とブロック１１０４の放電深度との関係を示す情報を用いる場合は、基準ブロックの健全並列数ＮＰＨＲ（ｎ−１）を掛ける必要はない。
【００６４】
また、比導出部１０３６は、基準ブロックが放電開始から絶対深度ＡＤＲに至るまでに放電する基準ブロックの容量ＣＰＲを導出する。基準ブロックの容量ＣＰＲとしては、例えば、使用容量ＤＣそのものが採用される。
【００６５】
さらに、比導出部１０３６は、対象ブロックの容量ＣＰＳに対する基準ブロックの容量ＣＰＲの比Ｒを式（１１）にしたがって導出する。
【００６６】
【数１１】
0005416770.tif 000012
【００６７】
加えて、比導出部１０３６は、式（１２）にしたがって、導出した比Ｒを基準ブロックの前回の充放電サイクルにおいて導出された健全並列数ＮＰＨＲ（ｎ−１）に掛け対象ブロックの今回の充放電サイクルの健全並列数ＮＰＨＳ（ｎ）を導出する。
【００６８】
【数１２】
0005416770.tif 000013
【００６９】
（基準ブロック選択部１０４０）
基準ブロック選択部１０４０は、劣化が少ないブロック１１０４を基準ブロックとして選択する。例えば、基準ブロック選択部１０４０は、ひとつ前の充放電サイクルにおいて導出された健全並列数ＮＰＨが最も多い１個のブロック１１０４を基準ブロックとする。又は、基準ブロック選択部１０４０は、ひとつ前の充放電サイクルにおいて導出された健全並列数ＮＰＨが相対的に多い２個以上のブロック１１０４の中から選択した１個のブロック１１０４を基準ブロックとする。
【００７０】
以下では、ひとつ前の充放電サイクルにおいて導出された健全並列数ＮＰＨが１番目に多い第１のブロック１１０４及びひとつ前の充放電サイクルにおいて導出された健全並列数ＮＰＨが２番目に多い第２のブロック１１０４から１個のブロック１１０４を選択し基準ブロックとする場合を説明する。ひとつ前の充放電サイクルにおいて導出された健全並列数ＮＰＨが同じであるために健全並列数ＮＰＨが多い順にブロック１１０４に順位を付けることができない場合は、健全並列数ＮＰＨが同じブロック１１０４について放電終了の後の開放電圧が高い順にブロック１１０４に順位を付けることが望ましい。
【００７１】
基準ブロックの選択にあたっては、まず、第１のブロック１１０４を仮の基準ブロックとして、第２のブロック１１０４の仮の健全並列数ＮＰＨを導出する。第２のブロック１１０４の仮の健全並列数ＮＰＨの導出は、第１のブロック１１０４を基準ブロック、第２のブロック１１０４を対象ブロックとみなし、先述した式（１１）及び式（１２）を援用して行ってもよいが、式（１１）に代えて、第１のブロック１１０４が劣化したと判断されることを抑制するためのパラメータＡＤＰをさらに導入した式（１３）を使用して行うことが望ましい。
【００７２】
【数１３】
0005416770.tif 000014
【００７３】
式（１２）及び式（１３）にしたがって導出された第２のブロック１１０４の仮の健全並列数ＮＰＨは、ひとつ前の充放電サイクルにおいて導出された第２のブロック１１０４の健全並列数ＮＰＨと比較され、前者が後者より増加しているときは、第２のブロック１１０４が基準ブロックとなり、そうでない場合は、第１のブロック１１０４が基準ブロックとなる。
【００７４】
これにより、適切な基準ブロックが選択され、オーミック抵抗がより正確に補正される。
【００７５】
（その他）
この発明は詳細に説明されたが、上述の説明は全ての局面において例示であって、この発明は上述の説明に限定されない。例示されていない無数の変形例が、この発明の範囲から外れることなく想定されうる。
【図１】
0005416770.tif 000015
【図２】
0005416770.tif 000016
【図３】
0005416770.tif 000017
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0005416770.tif 000022
【図９】
0005416770.tif 000023