(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次元の非定常的管内流動下で、複数点の外壁温度測定値を得るステップと、外壁温度測定値に基づき複数点の内壁温度結果値を得るステップを備え、
複数点の外壁温度測定値に基づき複数点の内壁温度結果値を得るステップは、内壁温度の初期値を設定するステップと、内壁温度の初期値に基づき複数点の外壁温度算出値を算出して得るステップと、外壁温度算出値と外壁温度測定値とが一致しているか否かを判断し、一致している場合は、内壁温度初期値を内壁温度結果値とし、一致していない場合は、繰り返し計算して結果値を得るステップとを含み、
前記繰り返し計算により結果値を得るステップの前に、逐次代入方程式により次段階繰り返しの内壁温度初期値を得るステップを更に含み、
逐次代入方程式は、
【数２１】
0005386510.tif 000021
であり、
ここで、ｂは繰り返し回数、ｋは管内壁算出対象点位置、βは繰り返しステップの長さ、ｎは時間点、ｄは検索方向であることを特徴とする円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法。
【請求項２】
繰り返しステップの長さは、内外壁評価点温度の変化関係を示す感度係数と関連しており、感度係数は、感度方程式により得られ、感度方程式の円管内壁における境界条件は下記の通りであることを特徴とする請求項１記載の円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法。
【数２２】
0005386510.tif 000022
【請求項３】
複数の外壁及び内壁評価点は、メッシュ分割法により得られることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】
複数点の外壁温度算出値は、円管の二次元非定常熱伝導方程式の解を求めることにより得られることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項５】
外壁温度算出値と外壁温度測定値とが一致しているか否かを判断するステップは、外壁温度算出値と外壁温度測定値とに基づき当面の目標関数の値を得るステップと、当面の目標関数の値は、予め確定された閾値よりも小さいか否かを判断し、小さい場合は、一致しているとし、小さくない場合は、一致していないとするステップと、を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項６】
目標関数は、
【数２０】
0005386510.tif 000023
であり、
ここで、Ｔcal,m,nは、外壁温度算出値、ＴExp,m,nは、外壁温度測定値、Ｍ，Ｎは、それぞれ測定点数及び時間点数であることを特徴とする請求項５記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は測定技術分野に関するものであり、特に二次元の非定常的な管内流動下における温度の測定に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
工業生産、科学研究作業において、管内熱流動問題に関する多くの場合には管壁温度の時間変化を知る必要があり、例えば、熱力学管路中の熱応力の管壁材料構造に対する影響を研究する場合である。管外壁温度に対しては、すでに多くの改良された実験方法によりそれを測定することができるが、管内壁温度に対しては、管内壁温度測定装置の取り付けが非常に困難であり、温度測定装置の取り付けが不適切であると管内の熱流動場を乱すため、管内壁温度の測定値は実際値から乖離する。そのため、容易に測定される管外壁温度に基づき一定の方法により管内壁温度を算出して得ることができるならば、つまり熱伝導逆問題の解を求めることができるならば、管内壁温度の測定により生産、科学研究にもたらされる障害及び困難は回避される。現在、国内外の科学研究者はすでに熱伝導逆問題について多方面にわたって研究しており、最大エントロピー法、共役勾配法、グリーン関数法、ニューラルネットワーク法など多くの方法が開発されている。一次元の定常及び非定常問題に対しては、すでに確立した方法により管外壁温度から管内壁温度の解を求めることができ、二次元で、定常した管内流動問題に対しても、管外壁温度により管内壁温度の解を求める確立した逆問題解法があるが、二次元で、非定常管内熱流動問題に対しては、管内壁温度及び管外壁温度の時間及び空間に伴う変化により、熱伝導逆問題の解を求めることは比較的複雑であり、関連する研究も少ない。現在、二次元、非定常問題で、管外壁温度により管内壁温度を求める熱伝導逆問題の解法は存在しない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−２５１８４３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従って、本発明の目的は、従来技術に存在する上記不足点について、管内流動問題の管内壁温度の算出方法を提供することにあり、前記方法には、実験により測定された円管外壁の若干点における温度の時間変化に伴う関数に基づき、計算により管内壁の若干点における温度の時間変化に伴う関数を求めるステップが含まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を実現するため、本発明には下記の技術案が採用されている。【０００６】
即ち、第１発明の円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法は、二次元の非定常的管内流動下で、複数点の外壁温度測定値を得るステップと、外壁温度測定値に基づき複数点の内壁温度結果値を得るステップを備え、
複数点の外壁温度測定値に基づき複数点の内壁温度結果値を得るステップは、内壁温度の初期値を設定するステップと、内壁温度の初期値に基づき複数点の外壁温度算出値を算出して得るステップと、外壁温度算出値と外壁温度測定値とが一致しているか否かを判断し、一致している場合は、内壁温度初期値を内壁温度結果値とし、一致していない場合は、繰り返し計算して結果値を得るステップとを含み、
前記繰り返し計算により結果値を得るステップの前に、逐次代入方程式により次段階繰り返しの内壁温度初期値を得るステップを更に含み、
逐次代入方程式は、
【数２】
0005386510.tif 000002
であり、
ここで、ｂは繰り返し回数、ｋは管内壁算出対象点位置、βは繰り返しステップの長さ、ｎは時間点、ｄは検索方向であることを特徴とする。
【０００７】
また、第２発明の円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法は、第１発明の方法において、
繰り返しステップの長さは、内外壁評価点温度の変化関係を示す感度係数と関連しており、感度係数は、感度方程式により得られ、感度方程式の円管内壁における境界条件は下記の通りであることを特徴とする。
【数３】
0005386510.tif 000003
【０００８】
また、第３発明の円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法は、第１発明の方法において、複数の外壁及び内壁評価点は、メッシュ分割法により得られることを特徴とする。【０００９】
また、第４発明の円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法は、第１発明の方法において、複数点の外壁温度算出値は、円管の二次元非定常熱伝導方程式の解を求めることにより得られることを特徴とする。
【００１０】
また、第５発明の円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法は、第１発明の方法において、外壁温度算出値と外壁温度測定値とが一致しているか否かを判断するステップは、外壁温度算出値と外壁温度測定値とに基づき当面の目標関数の値を得るステップと、当面の目標関数の値は、予め確定された閾値よりも小さいか否かを判断し、小さい場合は、一致しているとし、小さくない場合は、一致していないとするステップと、を含むことを特徴とする。
【００１１】
また、第６発明の円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法は、第５発明の方法において、目標関数は、
【数１】
0005386510.tif 000004
であり、
ここで、Ｔcal,m,nは、外壁温度算出値、ＴExp,m,nは、外壁温度測定値、Ｍ，Ｎは、それぞれ測定点数及び時間点数であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、管外壁温度により管内壁温度の時間変化を正確に算出して得ることができ、計算時間は比較的少なく、工業生産、科学研究における管内熱流動の管内壁温度の測定が困難なときの問題が比較的良好に解決されるため、広範な応用の可能性を備えている。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施例における二次元左右対称管内熱流動問題の見取図である。
【図２】本発明の実施例における０°、６０°、９０°、１２０°、１８０°の５か所の外壁測定点の位置図である。
【図３】本発明の実施例における０°、６０°、９０°、１２０°、１８０°の５か所の内壁測定点の位置図である。
【図４】実験により得られた本発明の実施例における０°、６０°、９０°、１２０°、１８０°の５か所の内壁測定点の内壁温度の準実験値である（温度の時間に伴う変化関係）。
【図５】実験により得られた本発明の実施例における０°、６０°、９０°、１２０°、１８０°の５か所の外壁測定点の外壁温度の準実験値である（温度の時間に伴う変化関係）。
【図６】本発明の実施例におけるメッシュ分割の見取図である。
【図７】本発明の実施例における内壁０°の内壁温度計算値（温度の時間に伴う変化関係）と内壁０°の温度準実験値（温度の時間に伴う変化関係）との比較である。
【図８】図７における６０秒から８０秒の間の拡大図である。
【図９】図９は本発明の実施例における内壁６０°の内壁温度計算値（温度の時間に伴う変化関係）と内壁６０°の温度準実験値（温度の時間に伴う変化関係）との比較である。
【図１０】本発明の実施例における内壁１２０°の内壁温度計算値（温度の時間に伴う変化関係）と内壁１２０°の内壁温度準実験値（温度の時間に伴う変化関係）との比較である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明における円管内壁温度の算出方法を、添付図及び実施例に基づき下記の通り説明する。
【００１７】
図１に示されているのは二次元左右対称円管内熱流動問題であり、そのうち、２０は管内壁、３０は管外壁、Ａは管内側流体、Ｂは管外側流体である。
既知の円管寸法で、管外流体温度はＴsir、管外側対流熱伝達率はｈoutである。
１組の管内壁温度値Ｔ*＝Ｔ*（ｒ，φ，ｔ）に対して、二次元極座標非定常熱伝導方程式により円管外壁温度時間変化を算出することができ、二次元極座標非定常熱伝導方程式は、下記の通りである。
【数４】
0005386510.tif 000005
式中、ｔは時間であり、ｒ、φは節点の極座標における座標である。
円管外側温度の計算は第３類境界条件下における計算であり、つまり対流熱伝達率及び環境温度が与えられる。
【数５】
0005386510.tif 000006
円管内側温度の計算は第１類境界条件であり、つまり着目点温度値が与えられる。
【数６】
0005386510.tif 000007
【００１８】
管内壁温度は、繰り返される初期条件により共役勾配法に基づく熱伝導逆問題法を通して逐次代入計算により正確な近似値を求める。
繰り返される初期条件は下記の通りである。
【数７】
0005386510.tif 000008
共役勾配法の目標関数は下記の通りである。
【数８】
0005386510.tif 000009
式中、Ｔcal,m,nは管外壁温度算出値、ＴExp,m,nは管外壁温度実験値、Ｍ、Ｎは、それぞれ測定点数及び時間点数である。管内壁温度の逐次代入式は下記の通りである。
【数９】
0005386510.tif 000010
式中、上付きのｂは繰り返し回数、下付きのｋは管内壁の算出対象点の位置、下付きのｎは時間点を示す。ｄは検索方向であり、その計算式は下記の通りである。
【数１０】
0005386510.tif 000011
式中、γは、下記式により計算され、
【数１１】
0005386510.tif 000012
繰り返しステップの長さβの計算式は下記の通りである。
【数１２】
0005386510.tif 000013
ここで、∂Ｔi,j／∂Ｔk,nは、内外壁評価点の温度変化関係を示す感度係数であり、当該感度係数を得るためには、感度方程式の解を求めることが必要である。感度方程式は、非定常熱伝導方程式によりＴk,nを微分することにより得られる。
【数１３】
0005386510.tif 000014
【００１９】
感度方程式の境界条件及び初期条件は下記の通りである。
円管の外側
【数１４】
0005386510.tif 000015
円管の内側
【数１５】
0005386510.tif 000016
関数ｌ(s，t)の値は、下記方式を採用して計算する。
【数１６】
0005386510.tif 000017
初期条件は下記の通りである。
【数１７】
0005386510.tif 000018
γの計算時には∂Ｊ／∂Ｔk,nを知る必要があり、その計算式は下記の通りである。
【数１８】
0005386510.tif 000019
共役勾配法の収斂目標は下記の通りである。
【数１９】
0005386510.tif 000020
ここで、εは０に向かう正の数である。
【００２０】
具体的に、共役勾配法の解を求めるステップは下記の通りである。
ステップＳ０１：初期温度Ｔ0により感度方程式の解を求めて感度係数∂Ｔi,j／∂Ｔk,nを得る。
ステップＳ０２：熱伝導方程式（１）の解を求めて管外壁温度算出値を得る。
ステップＳ０３：管外壁温度算出値及び測定値に基づき、公式（１６）により収斂目標に到達するか否かを検査し、収斂目標に到達する場合は、繰り返しを停止し、到達しない場合は、ステップ４に進む。
ステップＳ０４：公式（７）、（８）、（９）、（１５）により計算して、繰り返しパラメータｄ、γ、β、∂J／∂Ｔk,nを得る。
ステップＳ０５：公式（６）により次の繰り返しステップにおける管内壁温度Ｔb+1を計算して、ステップＳ０２に戻る。
【００２１】
以下に、本発明の具体的実施例を記載する。
【００２２】
図１に示されているのは二次元左右対称管内熱流動問題の見取図であり、本発明の技術案により管外壁温度から管内壁温度を算出するとともに、本発明の技術案における共役勾配法の実施効果を検証するため、先ず実験での測定により管内壁評価点温度の準実験値及び管外壁評価点温度の準実験値を得ることができ、本実施例では０°、６０°、９０°、１２０°、１８０°の５か所の外壁温度測定点を選択しており、流動が左右対称であるため、円周の半分を考慮する必要があるだけである。管内壁の温度評価点の位置は図２に示されている通り選択され、管外壁の温度測定点の位置は図３に示されている通りである。この２組の準実験値により得られた管内壁及び外壁温度の時間に伴う変化はそれぞれ図４、図５に示されている通りである。従来からの実験による測定経験に基づくと、１組の管内壁温度の初期値が得られ、本発明の方法を利用すると、計算により管内壁温度算出値が得られ、更に管内壁温度準実験値と本発明の技術案に基づく管内壁温度算出値とを比較すると、その一致の程度が得られるため、本発明の技術案に対する検証が実現される。そのうち、熱伝導順問題解法及び熱伝導逆問題解法の計算過程には、いずれもＦＯＲＴＲＡＮプログラムまたはその他の実行可能な方式を利用して実施可能である。
【００２３】
本実施例において、測定対象としての二次元円管の管外径は６０．５ｍｍであり、管内径は４３．１ｍｍである。前記二次元左右対称管内熱流動問題が左右対称であるため、円周の半分を考慮するだけでよい。
【００２４】
本実施例では有限要素法（ＦＥＭ）を採用して半円管に対して計算を実施している。ＦＥＭを採用して計算を実施する際には、計算領域に対してメッシュ分割を実施する必要があり、本実施例におけるメッシュ分割には四角形要素を採用しており、円周方向に沿って１９か所の要素節点を設定し、径方向に沿って６か所の要素節点を設定しているため、図６に示されている通り、半円面上に計１９×６＝１１４か所の節点が存在している。
【００２５】
先ず、逐次代入法による計算により前記１１４か所の節点における温度の時間に伴う変化を得る。そのうち、内壁１９箇所の節点の温度は共役勾配法による計算により得て、その他の１１４−１９＝９５か所の節点における温度は熱伝導方程式（公式（１）、（２）、（３））により得る。その後、外壁節点の算出値及び実験測定値に基づき、公式（５）により目標関数値を得て、収斂要求に到達するか否かを判断する。
【００２６】
そのうち、本実施例では外壁に５か所の実験測定点を設置しているだけであるが、メッシュ分割により得られる外壁節点は１９か所であり、前記５か所の実験測定点は５か所のメッシュ分割の節点と重なり合い、残りの１９−５＝１４か所の節点の値は実験測定点から線形補間を実施することにより得ることができ、補間により得られる温度値は準実験値と見なすことができる。
【００２７】
ここで説明すべき点は、メッシュ分割により得られる要素節点を実験測定点に重ね合わさないこともでき、つまり要素節点の温度値をすべて補間により得ることもできる。しかし、補間は誤差をもたらすが、要素点と実験点とを重ね合わせる分割方式は誤差を低減可能であるため、できれば、要素点と実験点との重ね合わせ方式を採用すべきである。
【００２８】
そのうち、管外壁温度の計算は第３類境界条件下で実施され、つまり既知の管外壁環境流体温度はＴsir＝２０℃、対流熱伝達率はｈout＝１ｗ／（ｍ・ｋ）、円管の熱拡散率はα＝４．４６×１０-6ｍ2／ｓ、熱伝導率はλ＝１９．３５ｗ／（ｍ・ｋ）である。設定された管内壁温度初期値からプログラムにより実現される熱伝導逆問題の逐次代入により管内壁温度算出値を得る。本実施例において、設定された収斂目標値はε＝０．０５であり、当該収斂目標値に達するために、逐次代入は計１１６０回実施され、ペンティアム(登録商標）ＩＶ  １．８Ｇ  ＣＰＵ／１Ｇ内蔵のパーソナルコンピュータで約１２時間を費やした。図７は０°節点位置箇所において本発明の方法を利用して得られた管内壁温度算出値と準実験値との比較であり、図によれば、共役勾配法による算出値と準実験値との一致性は比較的良好である。図８は図７における６０秒から８０秒までのデータの拡大図であり、図に示されている通り、共役勾配法は管内壁温度値の比較的小さな変動も正確に捕捉可能であるばかりではなく、６０秒から８０秒までの間の比較的大きな変動も正確に捕捉可能である。その他いくつかの節点における算出値と準実験値との比較によれば、共役勾配法は、その他の位置箇所における温度の変動も正確に捕捉可能であり、かつ算出値と準実験値との一致性も比較的良好であることが判明した。図９及び図１０はそれぞれ管内壁６０°及び１２０°節点位置箇所における共役勾配法による算出値と準実験値との比較であり、図に示されている通り、本発明の計算方法に基づく算出値と準実験値との一致性は比較的良好である。
【００２９】
以上の計算及び比較結果によれば、本発明は、管外壁温度により管内壁温度の時間変化を正確に算出して得ることができ、計算時間は比較的少なく、工業生産、科学研究における管内熱流動の管内壁温度の測定が困難なときの問題が比較的良好に解決されるため、広範な応用の可能性を備えている。
【００３０】
以上の実施形態は本発明について説明するためだけのものであり、本発明を制限するものではなく、当業者であれば、本発明の趣旨及び適用範囲を逸脱することなく、各種の変化や変形を施すことが可能であるため、あらゆる同等の技術案も本発明の範疇に属するものであり、本発明の特許保護範囲は特許請求の範囲により限定されるべきである。
【産業上の利用可能性】
【００３１】
本発明は円管の外壁温度により内壁温度を算出する方法に関するものであり、工業生産、科学研究における管内流動の管内壁温度の測定が困難である問題に対して適用できるため、広範な応用の可能性を備えている。
【符号の説明】
【００３２】
２０  管内壁、  ３０  管外壁、  Ａ  管内側流体、  Ｂ  管外側流体
【図１】
0005386510.tif 000024
【図２】
0005386510.tif 000025
【図３】
0005386510.tif 000026
【図４】
0005386510.tif 000027
【図５】
0005386510.tif 000028
【図６】
0005386510.tif 000029
【図７】
0005386510.tif 000030
【図８】
0005386510.tif 000031
【図９】
0005386510.tif 000032
【図１０】
0005386510.tif 000033