(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ａ）送信装置が、予め送受信者間で決められた第１のＰＶＭとこの第１のＰＶＭの要素とは非直交な要素よりなる第２のＰＶＭとの和集合からランダムに選ばれる要素が表す量子状態に準備された量子系を次々に受信装置に送る工程と、
（ｂ）受信装置が、送信装置から取得した前記量子系の各々に対して、前記第１のＰＶＭを基底とする第１の射影測定及びそれを最終測定とする第１の弱測定、並びに前記第２のＰＶＭを基底とする第２の射影測定及びそれを最終測定とする第２の弱測定のいずれかの連続測定をランダムに選んで行う工程であって、前記第１の弱測定は、送信装置から取得した量子系の量子状態が前記第２のＰＶＭに属する場合に、前記第２のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについてなされ、前記第２の弱測定は、送信装置から取得した量子系の量子状態が前記第１のＰＶＭに属する場合に、前記第１のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについてなされる工程と、
（ｃ）送信装置が、前記工程（ａ）で送った量子系のうち同一の量子状態で送ったものを複数特定する識別情報群を受信装置に通知する工程と、
（ｄ）受信装置が、前記識別情報群に対応する各量子系についての前記工程（ｂ）での射影測定結果の統計分布及び弱測定結果から得られる弱値を求め、求めた統計分布及び弱値を用いて前記同一の量子状態を特定する工程と
を含む量子通信方法。
【請求項２】
自己に入射した量子系に対して、第１のＰＶＭを基底とする第１の射影測定及びそれを最終測定とする第１の弱測定を行い、前記第１の弱測定が、自己に入射した量子系の量子状態が前記第１のＰＶＭの要素とは非直交な要素よりなる第２のＰＶＭに属する場合に、前記第２のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについて行われるように構成された第１の連続測定器と、
自己に入射した量子系に対して、前記第２のＰＶＭを基底とする第２の射影測定及びそれを最終測定とする第２の弱測定を行い、前記第２の弱測定が、自己に入射した量子系の量子状態が前記第１のＰＶＭに属する場合に、前記第１のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについて行われるように構成された第２の連続測定器と、
外部から次々に取得する量子系の各々を、前記第１の連続測定器及び前記第２の連続測定器のいずれかにランダムに入射させる振り分け器と、
前記振り分け器によって取得された各量子系を識別する識別情報に、その量子系についての前記第１又は第２の連続測定器の測定結果を対応付けて記憶する機能、並びに前記振り分け器によって取得された量子系のうち同一の量子状態で取得されたものを複数特定する識別情報群を外部から取得し、その取得した識別情報群に対応する各量子系についての前記第１及び第２の連続測定器での射影測定結果の統計分布及び弱測定結果から得られる弱値を求め、求めた統計分布及び弱値を用いて前記同一の量子状態を特定する機能を有する受信者側コンピュータと
を備えた量子通信用受信装置。
【請求項３】
予め送受信者間で決められた第１のＰＶＭとこの第１のＰＶＭの要素とは非直交な要素よりなる第２のＰＶＭとの和集合からランダムに選ばれる要素が表す量子状態に量子系を準備して次々に出射する量子系出射器と、
前記量子系出射器から出射される各量子系を識別する識別情報に、前記量子系出射器によって準備された量子系の量子状態を対応付けて記憶する送信者側コンピュータと、
自己に入射した量子系に対して、前記第１のＰＶＭを基底とする第１の射影測定及びそれを最終測定とする第１の弱測定を行い、前記第１の弱測定が、自己に入射した量子系の量子状態が前記第２のＰＶＭに属する場合に、前記第２のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについて行われるように構成された第１の連続測定器と、
自己に入射した量子系に対して、前記第２のＰＶＭを基底とする第２の射影測定及びそれを最終測定とする第２の弱測定を行い、前記第２の弱測定が、自己に入射した量子系の量子状態が前記第１のＰＶＭに属する場合に、前記第１のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについて行われるように構成された第２の連続測定器と、
前記量子系出射器から出射された各量子系を、前記第１の連続測定器及び前記第２の連続測定器のいずれかにランダムに入射させる振り分け器と、
前記送信者側コンピュータに通信可能に接続された受信者側コンピュータであって、前記送信者側コンピュータにおける前記識別情報と対応がとれて受信者側で前記量子系出射器から出射された各量子系を識別する識別情報に、その量子系についての前記第１又は第２の連続測定器の測定結果を対応付けて記憶する機能、並びに前記送信者側コンピュータから、前記量子系出射器から出射された量子系のうち同一の量子状態で出射されたものを複数特定する識別情報群が送信されてきた場合に、その識別情報群に対応する各量子系についての前記第１及び第２の連続測定器での射影測定結果の統計分布及び弱測定結果から得られる弱値を求め、求めた統計分布及び弱値を用いて前記同一の量子状態を特定する機能を有する受信者側コンピュータと
を備えた量子通信システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、送信者側で量子系を或る量子状態に準備して受信者側へ送る工程と、受信者側でその量子系に対して量子測定を行う工程とを含む量子通信技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
本明細書において、量子系とは、その振る舞いが量子論で記述される系をいい、例えば光子、電子、その他の素粒子、原子、Ｃ６０フラーレンその他の分子が挙げられる。
【０００３】
本明細書において、ＰＶＭとは、射影作用素値測度（Projection Valued Measure）の略であり、要素が互いに直交する射影演算子からなるＰＯＶＭをいう。射影測定とは、測定演算子がＰＶＭで記述される量子測定をいう。なお、ＰＯＶＭとは、正作用素値測度（Positive Operator Valued Measure）の略であり、正値性と完全性とを満たす作用素（演算子）の集合である。ＰＶＭやＰＯＶＭ等の集合を構成する演算子を要素とも呼ぶ。
【０００４】
非特許文献１は、当該技術分野における市販の一般的教科書である。上記各用語及びその定義は、非特許文献１にも記載の通りである。
【０００５】
非特許文献２に、量子通信技術として今日では周知化したＢＢ８４（Bennett Brassard 84）プロトコルが開示されている。以下、制限的意味なく、量子系が２準位系としての光子であり、量子状態が光子の偏光状態である場合を例に挙げて、ＢＢ８４プロトコルを概説する。
【０００６】
前提として、送信者と受信者は、或る第１のＰＶＭと、この第１のＰＶＭの要素とは非直交な要素よりなる第２のＰＶＭとを決めておく。ここでは、第１のＰＶＭが｜Ｈ＞＜Ｈ｜及び｜Ｖ＞＜Ｖ｜を要素とし、第２のＰＶＭが｜Ｒ＞＜Ｒ｜及び｜Ｌ＞＜Ｌ｜を要素とする場合を説明する。
【０００７】
ここで、｜Ｈ＞は水平方向直線偏光状態、｜Ｖ＞は垂直方向直線偏光状態、｜Ｒ＞は右回り円偏光状態、｜Ｌ＞は左回り円偏光状態をそれぞれディラックのブラケット記法で表したものである。第１及び第２のＰＶＭの各要素は、測定演算子であると共に、密度演算子で表現された偏光状態でもある。
【０００８】
図７に、ＢＢ８４プロトコルを実施する量子通信システムの概念図を示す。送信者側に配置された送信装置２０と、受信者側に配置された受信装置２１とが、量子チャンネル２２及び公衆チャンネル２３で接続されている。
【０００９】
送信装置２０において、光子出射器２４が、第１及び第２のＰＶＭの和集合｛｜Ｈ＞＜Ｈ｜，｜Ｖ＞＜Ｖ｜，｜Ｒ＞＜Ｒ｜，｜Ｌ＞＜Ｌ｜｝からランダムに選ばれる偏光状態に準備した光子を、量子チャンネル２２を通じて、受信装置２１へ次々に出射する。
【００１０】
送信者側コンピュータ２５が、光子出射器２４から出射する各光子を識別する識別情報に、その光子の偏光状態を対応付けて記憶する。ここで、識別情報とは、具体的には、その光子が光子出射器２４から出射される順番を表す時間スロットの情報である。
【００１１】
第１のＰＶＭと第２のＰＶＭの要素同士は非直交であるため、受信装置２１では、取得した光子に対して、状態｜Ｈ＞、｜Ｖ＞、｜Ｒ＞、及び｜Ｌ＞の４つのどれに該当するかを判別する量子測定（ＰＯＶＭ測定）を行っても意味がない。即ち、その測定結果からは、光子出射器２４が準備した偏光状態について何ら確定的なことが言えない。
【００１２】
そこで、受信装置２１では、取得した各光子を、振り分け器２６によって第１及び第２の射影測定器２７及び２８のいずれかにランダムに入射させる。第１の射影測定器２７は、第１のＰＶＭを基底とする射影測定、即ち｜Ｈ＞であるか｜Ｖ＞であるかの判定を行う。第２の射影測定器２８は、第２のＰＶＭを基底とする射影測定、即ち｜Ｒ＞であるか｜Ｌ＞であるかの判定を行う。
【００１３】
振り分け器２６によって、正しいＰＶＭ、即ち光子出射器２４が準備した偏光状態が属するＰＶＭと同一のＰＶＭが基底に選ばれた場合は、射影測定の結果から、光子出射器２４が準備した偏光状態を正しく知ることができる。振り分け器２６は５０％の確率で正しい基底を選ぶことができる。
【００１４】
受信者側コンピュータ２９は、各光子を識別する識別情報に、射影測定の基底に用いられたＰＶＭ（第１又は第２のＰＶＭ）と、射影測定結果とを対応付けて記憶する。なお、送信装置２０と受信装置２１との間で各光子の時間スロットについて同期がとれていて、双方で同一の光子を識別できる。
【００１５】
以上のようにして、光子の送信と射影測定とが多数回繰り返されたのち、受信者側コンピュータ２９が、各光子の射影測定の基底に用いたＰＶＭを、公衆チャンネル２３を通じて、送信者側コンピュータ２５に通知する。射影測定結果そのものは知らせない。
【００１６】
それに対して、送信者側コンピュータ２５は、各光子について通知されたＰＶＭが、その光子に対して光子出射器２４が準備した偏光状態が属するＰＶＭと一致するか否かを照合し、ＰＶＭが一致したイベントの識別情報を抽出して、公衆チャンネル２３を通じて、受信者側コンピュータ２９に回答する。
【００１７】
受信者側コンピュータ２９は、その回答によって送受信者間でＰＶＭが一致したイベントを特定できると、その各イベントの射影測定結果において、光子出射器２４が準備した偏光状態がそのＰＶＭのどの要素に該当するかも同時に特定できる。これにより、その各イベントにおいて、受信者側に１ビットの情報が伝達されたこととなる。
【００１８】
なお、送受信者間でＰＶＭが一致しなかったイベント、即ち光子出射器２４が準備した偏光状態が属するＰＶＭとは異なる方のＰＶＭを振り分け器２６が選んだイベントにおいては、光子出射器２４が準備した偏光状態について射影測定結果から何も知り得ない。従って、その射影測定結果のデータは破棄される。
【００１９】
以上、図７のシステムを参照して説明したが、ＢＢ８４の本質は、その各工程の実行主体がシステムか人間かの如何によらず、全体として、（ｉ）１つのＰＶＭ内では要素同士が直交するため、或る量子状態に準備された量子系に対し、その量子状態を要素に含むＰＶＭを基底とする射影測定を行った場合は、測定結果として必ずその量子状態が得られること、及び（ｉｉ）第１のＰＶＭと第２のＰＶＭの要素同士は非直交であるため、一方のＰＶＭの要素が表す量子状態に準備された量子系に対し、他方のＰＶＭを基底とする射影測定を行っても、測定結果からは量子系の量子状態について確定的な情報を得ることが原理的にできないこと、といった自然法則（量子力学）を利用した点にある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２０】
【特許文献１】特開２０１３−１０８８０６号公報
【非特許文献】
【００２１】
【非特許文献１】石坂智ら、「量子情報科学入門」、初版、共立出版株式会社、2012年6月10日、p.117-120
【非特許文献２】C.H.Bennett, G.Brassard,“QuantumCryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing”,Proceedingsof IEEE International Conference on Computers Systems and Signal Processing,Bangalore India, pp.175-179 (1984)
【非特許文献３】Y.Aharonov et al., Phys. Rev. Lett. 60, 1351 (1988)
【非特許文献４】北野正雄、「量子力学の基礎」、初版、共立出版株式会社、2010年1月30日、p.184-185
【非特許文献５】G.J.Pryde et al. “Measurement of QuantumWeak Values of Photon Polarization” Phys. Rev. Lett.94, 220405 (2005)
【非特許文献６】横田一広、井元信之、“弱い量子測定によるハーディーのパラドックスの観測”、日本物理学会誌、Vol. 65, No. 8 (2010)
【非特許文献７】Masataka Iinuma et al. “Weak measurement of photonpolarization by back-action-induced path interference”New J. Phys. 13, 033041 (2011)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
量子通信においては、単に送信者側から受信者側に量子系を送信するだけでは、情報伝達を実現することができない。
【００２３】
ＢＢ８４プロトコルでは、受信者が、送信者から取得した光子ごとに、自己が射影測定の基底に選んだＰＶＭを送信者に報告する必要がある。また、送信者も、光子ごとに、受信者が正しいＰＶＭを選んだか否かを確かめて回答する必要がある。このため、送受信者間での古典通信が煩雑となる。
【００２４】
本明細書において、古典通信とは、量子系を用いた情報伝達を実現するために、その量子系の送信に付随して行われる送受信者間の通信を指す。図７の例では、公衆チャンネル２３を通じた双方のコンピュータ２５及び２９間の通信が古典通信である。但し、古典通信は、用いるチャンネル（通信路）の物理的実体にはよらない概念であり、例えば古典通信と量子系の送信とで同一のチャンネルを共有する場合もありうるものとする。
【００２５】
盗聴に対する安全性を高める研究が進められている一方で、ＢＢ８４プロトコルほどは厳格な手続きを必要としない簡便な量子通信技術も望まれている。
【００２６】
本発明の目的は、付随して行われる古典通信が煩雑化しにくい量子通信技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本願発明者は、弱測定を用いることにより、上記目的を達成しうることを見出した。
【００２８】
非特許文献３及び４に開示されるように、弱測定（Weak Measurement）それ自体は既に公知である。
【００２９】
非特許文献５〜７や特許文献１に開示されるように、弱測定の実現例についても、これまで当業者によって種々検討されている。しかし、弱測定を下記本願発明の態様で量子通信に適用した例はこれまでみられない。
【００３０】
本発明の一観点によれば、（ａ）送信装置が、予め送受信者間で決められた第１のＰＶＭとこの第１のＰＶＭの要素とは非直交な要素よりなる第２のＰＶＭとの和集合からランダムに選ばれる要素が表す量子状態に準備された量子系を次々に受信装置に送る工程と、（ｂ）受信装置が、送信装置から取得した前記量子系の各々に対して、前記第１のＰＶＭを基底とする第１の射影測定及びそれを最終測定とする第１の弱測定、並びに前記第２のＰＶＭを基底とする第２の射影測定及びそれを最終測定とする第２の弱測定のいずれかの連続測定をランダムに選んで行う工程であって、前記第１の弱測定は、送信装置から取得した量子系の量子状態が前記第２のＰＶＭに属する場合に、前記第２のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについてなされ、前記第２の弱測定は、送信装置から取得した量子系の量子状態が前記第１のＰＶＭに属する場合に、前記第１のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについてなされる工程と、（ｃ）送信装置が、前記工程（ａ）で送った量子系のうち同一の量子状態で送ったものを複数特定する識別情報群を受信装置に通知する工程と、（ｄ）受信装置が、前記識別情報群に対応する各量子系についての前記工程（ｂ）での射影測定結果の統計分布及び弱測定結果から得られる弱値を求め、求めた統計分布及び弱値を用いて前記同一の量子状態を特定する工程とを含む量子通信方法が提供される。
【００３１】
本発明の他の観点によれば、予め送受信者間で決められた第１のＰＶＭとこの第１のＰＶＭの要素とは非直交な要素よりなる第２のＰＶＭとの和集合からランダムに選ばれる要素が表す量子状態に量子系を準備して次々に出射する量子系出射器と、前記量子系出射器から出射される各量子系を識別する識別情報に、前記量子系出射器によって準備された量子系の量子状態を対応付けて記憶する送信者側コンピュータと、自己に入射した量子系に対して、前記第１のＰＶＭを基底とする第１の射影測定及びそれを最終測定とする第１の弱測定を行い、前記第１の弱測定が、自己に入射した量子系の量子状態が前記第２のＰＶＭに属する場合に、前記第２のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについて行われるように構成された第１の連続測定器と、自己に入射した量子系に対して、前記第２のＰＶＭを基底とする第２の射影測定及びそれを最終測定とする第２の弱測定を行い、前記第２の弱測定が、自己に入射した量子系の量子状態が前記第１のＰＶＭに属する場合に、前記第１のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについて行われるように構成された第２の連続測定器と、前記量子系出射器から出射された各量子系を、前記第１の連続測定器及び前記第２の連続測定器のいずれかにランダムに入射させる振り分け器と、前記送信者側コンピュータに通信可能に接続された受信者側コンピュータであって、前記送信者側コンピュータにおける前記識別情報と対応がとれて受信者側で前記量子系出射器から出射された各量子系を識別する識別情報に、その量子系についての前記第１又は第２の連続測定器の測定結果を対応付けて記憶する機能、並びに前記送信者側コンピュータから、前記量子系出射器から出射された量子系のうち同一の量子状態で出射されたものを複数特定する識別情報群が送信されてきた場合に、その識別情報群に対応する各量子系についての前記第１及び第２の連続測定器での射影測定結果の統計分布及び弱測定結果から得られる弱値を求め、求めた統計分布及び弱値を用いて前記同一の量子状態を特定する機能を有する受信者側コンピュータとを備えた量子通信システムも提供される。
【発明の効果】
【００３２】
受信者側では、射影測定結果の統計分布から、送信者側で識別情報群の抽出に用いられた共通の量子状態について、少なくともそれが第１及び第２のＰＶＭのどちらに属するかを特定しうる。射影測定の基底の選択を誤ったイベントにおいても、正しい方のＰＶＭを固有状態の集合とするオブザーバブルの弱測定がなされるため、弱値より、上記特定したＰＶＭのどの要素が上記共通の量子状態であるかをさらに絞り込むことができる。
【００３３】
これにより、量子系をＮ準位系（但し、Ｎは２以上の自然数とする。）とすると、１回の識別情報群の通知ごとに１＋ｌｏｇ２Ｎビットの情報を伝達することができ、この情報伝達に際して、量子系ごとに送受信者間でＰＶＭを照合する必要がないので、古典通信の煩雑さが緩和される。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】本発明の実施形態による量子通信システムの概念図である。
【図２】（ａ）は送信者側コンピュータに記憶されるデータの概念図であり、（ｂ）は受信者側コンピュータに記憶されるデータの概念図である。
【図３】本発明の実施形態による量子通信方法のフローチャートである。
【図４】射影測定結果のヒストグラムを例示する概念図である。
【図５】第１の連続測定器の構成例を示す概略図である。
【図６】第２の連続測定器の構成例を示す概略図である。
【図７】従来の量子通信システムの概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
図１に、本発明の実施形態による量子通信システムの概念図を示す。送信者側に、送信装置１が配置され、受信者側には、受信装置２が配置されている。
【００３６】
送信装置１は、量子系出射器としての光子出射器４、及び送信者側コンピュータ５を備える。受信装置２は、振り分け器６、第１の連続測定器７、第２の連続測定器１０、及び受信者側コンピュータ１３を備える。
【００３７】
量子チャンネル３によって、光子出射器４と振り分け器６とが接続されている。量子チャンネル３は、例えば、光ファイバや自由空間等で構成される。
【００３８】
公衆チャンネル１４によって、送信者側コンピュータ５と受信者側コンピュータ１３とが接続されている。公衆チャンネル１４は、例えば、電話回線やインターネット回線等で構成される。
【００３９】
以下、本発明の実施形態による量子通信方法について説明する。
【００４０】
前提として、送受信者間で、第１のＰＶＭと、この第１のＰＶＭの要素とは非直交な要素よりなる第２のＰＶＭとを予め決めている。第１及び第２のＰＶＭの一方のＰＶＭの全要素は、他方のＰＶＭの任意の要素に対して互いに不偏（mutually unbiased）である。
【００４１】
本実施形態では、第１のＰＶＭは｜Ｈ＞＜Ｈ｜及び｜Ｖ＞＜Ｖ｜よりなり、第２のＰＶＭは｜Ｒ＞＜Ｒ｜及び｜Ｌ＞＜Ｌ｜よりなるものとする。これら第１及び第２のＰＶＭの各要素は、測定演算子であると共に、密度演算子で表現された偏光状態でもある。
【００４２】
光子出射器４が、第１及び第２のＰＶＭの和集合｛｜Ｈ＞＜Ｈ｜，｜Ｖ＞＜Ｖ｜，｜Ｒ＞＜Ｒ｜，｜Ｌ＞＜Ｌ｜｝からランダムに選ばれる偏光状態に光子を準備して次々に出射する。出射された光子は、量子チャネル３を通じて、振り分け器６に入射する。
【００４３】
光子出射器４は、例えば、エンタングル光子対の一方を振り分け器６に、他方を送信者側に出射するエンタングル源と、その他方の光子に対して第１及び第２のＰＶＭの和集合よりなるＰＯＶＭで記述されるＰＯＶＭ測定を行うＰＯＶＭ測定器とを備えて構成することができる。
【００４４】
図２（ａ）は、送信者側コンピュータ５が記憶するデータの概念図である。送信者側コンピュータ５は、光子出射器４から光子が出射される毎に、その光子を識別する識別情報と対応付けて、その光子の、光子出射器４によって準備された偏光状態を自己のメモリに記憶する。
【００４５】
識別情報は、具体的には、光子が光子出射器４から出射される時刻又は順番を表す時間スロットの情報である。光子出射器４から或る一定時間間隔で光子が次々に出射される場合、光子が何番目に出射されたかの順番を特定できれば、各光子を識別できる。
【００４６】
図１に戻って説明を続ける。振り分け器６が、光子出射器４から取得した各光子を第１及び第２の連続測定器７及び１０のいずれかにランダムに入射させる。振り分け器６は、例えば、音響光学偏向器や電気光学偏向器等の光偏向器を備えて構成することができる。
【００４７】
第１の連続測定器７は、第１の射影測定器８、及び第１の弱測定器９を備える。第１の射影測定器８は、第１のＰＶＭを基底とする射影測定（以下、第１の射影測定という。）、即ち偏光状態が｜Ｈ＞であるか｜Ｖ＞であるかの判定を行う。
【００４８】
第１の弱測定器９は、第１の射影測定を最終測定とする弱測定を行う。その弱測定は、第１の連続測定器７に入射する光子の偏光状態が第２のＰＶＭに属する場合には、第２のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブル（以下、第２のオブザーバブルという。）についてなされる。本実施形態では、第２のオブザーバブルとして、パウリ演算子σＹを採用する。
【００４９】
なお、第１の連続測定器７に入射する光子の偏光状態が第１のＰＶＭに属する場合は、その偏光状態を第１の射影測定器８で正しく知ることができるから、その場合の、第１の弱測定器９の測定結果は用いなくてよい。従って、その場合に、第１の弱測定器９がどのような弱測定を行うかは任意である。弱測定である以上、その弱測定行為が被測定光子の偏光状態に与える擾乱は無視できる程小さい。
【００５０】
第２の連続測定器１０は、第２の射影測定器１１、及び第２の弱測定器１２を備える。第２の射影測定器１１は、第２のＰＶＭを基底とする射影測定（以下、第２の射影測定という。）、即ち偏光状態が｜Ｒ＞であるか｜Ｌ＞であるかの判定を行う。
【００５１】
第２の弱測定器１２は、第２の射影測定を最終測定とする弱測定を行う。その弱測定は、第２の連続測定器１０に入射する光子の偏光状態が第１のＰＶＭに属する場合には、第１のＰＶＭを固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブル（以下、第１のオブザーバブルという。）についてなされる。本実施形態では、第１のオブザーバブルとして、パウリ演算子σＺを採用する。
【００５２】
なお、第２の連続測定器１０に入射する光子の偏光状態が第２のＰＶＭに属する場合は、その偏光状態を第２の射影測定器１１で正しく知ることができるから、その場合の、第２の弱測定器１２の測定結果は用いなくてよい。従って、その場合に、第２の弱測定器１２がどのような弱測定を行うかは任意である。弱測定である以上、その弱測定行為が被測定光子の偏光状態に与える擾乱は無視できる程小さい。
【００５３】
図２（ｂ）は、受信者側コンピュータ１３が記憶するデータの概念図である。受信者側コンピュータ１３は、光子出射器４から取得した光子について第１又は第２の連続測定器７又は１０による弱測定及び射影測定がなされる毎に、受信者側でその光子を識別する識別情報と対応付けて、その弱測定結果及び射影測定結果を自己のメモリに記憶する。
【００５４】
なお、受信者側の識別情報は、送信者側の識別情報と対応がとれている。具体的には、各光子の時間スロットは、送受信者間で同期がとれている。従って、双方のコンピュータ５及び１３の間で、共通の識別情報によって同一の光子を識別できる。識別情報は、いわば各光子に割り当てたラベルである。
【００５５】
以上のようにして、充分な数（例えば、１千個以上、好ましくは１万個以上）の光子が光子出射器４から第１又は第２の連続測定器７又は１０に送信され、送信者側コンピュータ５及び受信側コンピュータ１３にそれぞれ充分な数のデータ（図２（ａ）及び（ｂ）参照）が蓄積される。
【００５６】
図３を参照し、以降のフローについて説明する。
【００５７】
送信者側コンピュータ５が、第１及び第２のＰＶＭの和集合｛｜Ｈ＞＜Ｈ｜，｜Ｖ＞＜Ｖ｜，｜Ｒ＞＜Ｒ｜，｜Ｌ＞＜Ｌ｜｝から１つの偏光状態を選択する（ステップＳ１）。この選択の仕方はランダムでもよいし恣意的であってもよいが、盗聴に対する安全性の面からランダムであることが好ましい。なお、選択の主体は送信者であってもよい。
【００５８】
次に、送信者側コンピュータ５は、自己のメモリに蓄積されたデータ（図２（ａ）参照）を参照し、ステップＳ１で選択した偏光状態で受信者側へ送られた光子を複数個（例えば、１００個以上）特定し、それら光子の識別情報（以下、識別情報群という。）を抽出して、公衆チャンネル１４を通じて、受信者側コンピュータ１３に通知する（ステップＳ２）。
【００５９】
受信者側コンピュータ１３は、識別情報群を通知されると、自己のメモリに蓄積されたデータ（図２（ｂ）参照）を参照し、その識別情報群に対応する第１及び第２の射影測定結果の統計分布、具体的にはヒストグラムを求める（ステップＳ３）。
【００６０】
次に、受信者側コンピュータ１３は、求めたヒストグラムに基づいて、ステップＳ１で送信者側コンピュータ５が選択した偏光状態、即ち送信者側で識別情報群の抽出に用いられた共通の偏光状態（以下、送信者側で選ばれた共通の偏光状態という。）を推定できるか否か判定する（ステップＳ４）。
【００６１】
以下、ステップＳ１で、送信者側コンピュータ５が状態｜Ｈ＞を選択し、ステップＳ２で、それに対応する識別情報群を受信者側コンピュータ１３に通知した場合を例に挙げて具体的に説明する。
【００６２】
図４に、この場合にステップＳ３で受信者側コンピュータ１３が求めるヒストグラムを例示する。受信者側コンピュータ１３は、図４（ａ）及び（ｂ）の少なくともいずれか一方のヒストグラムを得る。
【００６３】
図４（ａ）は、第１の射影測定がなされた光子についてのヒストグラムである。状態｜Ｈ＞で送られてきた光子に対し、｜Ｈ＞であるか｜Ｖ＞であるかの判定を行うのだから、正しい結果｜Ｈ＞を得る度数が、誤った結果｜Ｖ＞を得る度数よりも大きい。このような偏りがみられるヒストグラムが得られた場合、受信者側では、送信者側で選ばれた共通の偏光状態が｜Ｈ＞であると推定できる。即ち、ステップＳ４でＹＥＳと判定できる。
【００６４】
一般に、振り分け器６によって射影測定の基底に選ばれたＰＶＭが、送信者側で選ばれた共通の偏光状態の属するＰＶＭと偶然一致したイベントの、射影測定結果のヒストグラムには偏りがみられる。従って、そのヒストグラムによれば、送信者側で選ばれた共通の偏光状態を原理的には正しく推定できる。
【００６５】
なお、図４（ａ）には、理想的に偏りがみられる結果を示したが、射影測定結果のヒストグラムにおいて、最も高い度数をＵとし、次に高い度数をＶとしたとき、Ｕ／Ｖが、例えば１．５以上、好ましくは２以上であるような偏りが得られれば、その最も高い頻度を得た量子状態を、送信者側で選ばれた共通の量子状態であると推定してよい。
【００６６】
図４（ｂ）は、第２の射影測定がなされた光子についてのヒストグラムである。状態｜Ｈ＞で送られてきた光子に対し、間違った基底による射影測定、即ち｜Ｒ＞であるか｜Ｌ＞であるかの判定を行うのだから、どちらの結果を得る確率も１／２であり、測定結果に偏りがみられない。このため、図４（ｂ）の測定結果のみからは、射影測定の基底に選んだＰＶＭが間違いであったということ、従って、送信者側で選ばれた共通の偏光状態が｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞であるということは分かるものの（∵｜＜Ｈ｜Ｒ＞｜２＝｜＜Ｖ｜Ｒ＞｜２＝｜＜Ｈ｜Ｌ＞｜２＝｜＜Ｖ｜Ｌ＞｜２＝１／２）、そのどちらであるかについては何も言えない。即ち、ステップＳ４でＮＯと判定する。
【００６７】
一般に、振り分け器６によって射影測定の基底に選ばれたＰＶＭが、送信者側で選ばれた共通の偏光状態の属するＰＶＭと一致しなかったイベントの、射影測定結果のヒストグラムには偏りがみられない。このため、そのヒストグラムからは、射影測定の基底に選んだＰＶＭが間違いであったということ、従って、送信者側で選ばれた共通の偏光状態が第１及び第２のＰＶＭのどちらに属するかは特定しうるものの、その正しいＰＶＭ内のどの偏光状態かについては原理的に推定できない。
【００６８】
なお、図４（ｂ）には、理想的に偏りのない結果を示したが、総度数が、識別情報群が表す光子数の１／２超、好ましくは３／５超の第ｉの射影測定結果のヒストグラムにおいて、最も高い度数をＵとし、最も低い度数をＶとしたとき、Ｕ／Ｖが、例えば１．５未満、好ましくは１．２未満であれば、送信者側で選ばれた共通の量子状態は第ｊのＰＶＭに属すると特定し、かつその第ｊのＰＶＭ内のどの量子状態かについては推定できないと判断してよい。ここでｉは１又は２、ｊはｉが１のとき２、ｉが２のとき１である。
【００６９】
振り分け器６は５０％の確率で正しい基底を選ぶので、受信者側コンピュータ１３は通常、図４（ｂ）のヒストグラムと共に図４（ａ）のヒストグラムも得る。その場合は、図４（ｂ）のヒストグラムは無視して、図４（ａ）のヒストグラムのみから、送信者側で選ばれた共通の偏光状態が｜Ｈ＞であると推定できる。
【００７０】
しかし、識別情報群が特定する光子数（イベント数）は有限であり、かつその数は盗聴に対する安全性の観点からできるだけ少ないことが望まれるため、識別情報群が特定するイベントの実質すべてにおいて振り分け器６が間違った基底を選ぶこともありうる。即ち、受信者側では、実質的に図４（ｂ）のヒストグラムしか得ない場合もありうる。
【００７１】
ここで実質的にとは、正しい基底（いまの場合、第１のＰＶＭ）を選んだイベント数はゼロではないものの、そのイベント数が少なすぎ、かつノイズや弱測定の反作用の影響等も受けて、図４（ａ）のような明瞭なＨとＶの度数の偏りが現れないため、｜Ｈ＞か｜Ｖ＞かが判然としない場合も含むことを指す。
【００７２】
総度数が、識別情報群が特定する光子数の例えば１／１５未満、好ましくは１／１０未満のヒストグラムは、たとえそれが正しい基底が選ばれた射影測定の結果と特定できる場合であっても、ステップＳ４の判定に際して考慮しないことが好ましい。
【００７３】
図３に戻って説明を続ける。受信者側コンピュータ１３は、図４（ａ）の結果が得られた場合のように、射影測定結果のヒストグラムから、送信者側で選ばれた共通の偏光状態を推定できるならば（ステップＳ４；ＹＥＳ）、推定完了として再びステップＳ１に戻り、送信者側コンピュータ５に次の識別情報群を通知してもらう（ｒｅｔｕｒｎ）。
【００７４】
一方、受信者側コンピュータ１３は、実質的に図４（ｂ）の結果しか得られなかった場合のように、射影測定結果のヒストグラムからは、送信者側で選ばれた共通の偏光状態を推定できないと判断する場合（ステップＳ４；ＮＯ）、その間違った基底の射影測定を最終測定とする弱測定の結果から、その平均値としての弱値を求める（ステップＳ５）。
【００７５】
ステップＳ４でＮＯの場合、受信者側では、送信者側で選ばれた共通の偏光状態が第１及び第２のＰＶＭのどちらに属するかは特定できている。弱値を求めることにより、その特定したＰＶＭのどの要素が、送信者側で選ばれた共通の偏光状態であるかを絞り込むことができる。
【００７６】
以下、弱値に基づいて、送信者側で選ばれた共通の偏光状態を推定し得る点について、理論的な観点から説明する。
【００７７】
一般に、弱測定は、量子系の或る始状態｜ｉ＞の準備と、ＰＯＶＭ｛｜ｆｍ＞＜ｆｍ｜｝（但し、ｍは測定結果を識別するインデックスである。）で記述される最終測定との間の中間段階で、その量子系に無視できる程小さな擾乱しか与えない条件で、その量子系のオブザーバブルに関する情報を取得する操作をいう。量子系に与える擾乱は無視できる程小さいが、１回の弱測定では量子系から充分な情報が得られない。しかし、同じ始状態の準備と最終測定を繰り返すことができる場合、その繰り返し数に応じた数の弱測定結果のアンサンブルを得、そのアンサンブルを最終測定の結果別にサブアンサンブルに分類すると、各サブアンサンブル内での平均値が繰り返し数の増大に伴って弱値と呼ばれる値（の実部）に収束する。なお、そのように弱測定結果を最終測定の結果別に分類することを事後選択という。最終測定結果の状態、即ち終状態｜ｆｍ＞に事後選択されたオブザーバブルＡの弱値の理論値は次式で与えられる。
【００７８】
【数１】
0005534568.tif 000002
【００７９】
本実施形態では、式（１）の弱値を、始状態｜ｉ＞を推定するための手段として用いる。即ち、始状態｜ｉ＞を具体的に知らなくても弱値を計算できるならば、既知のオブザーバブルＡと終状態｜ｆｍ＞とから｜ｉ＞を推定できる。
【００８０】
受信者は、始状態としての、送信者側で選ばれた共通の偏光状態が、具体的にどの偏光状態かは知らなくても、識別情報群の通知によって、とにかく始状態が同じイベントを特定できるので、弱測定結果を、最終測定としての射影測定の結果に応じて事後選択することにより、弱値を算出できる。従って、その弱値と既知のオブザーバブルσＺ又はσＹと終状態｜Ｒ＞，｜Ｌ＞，｜Ｈ＞，又は｜Ｖ＞とから、始状態を推定できる。
【００８１】
例えば、図４（ｂ）のヒストグラムしか得られなかった場合のように、始状態が第１のＰＶＭに属することは特定できても、それが｜Ｈ＞なのか｜Ｖ＞なのかは判然としない状況を考える。第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）を基底とする第２の射影測定がなされ、それを最終測定とする、第２の弱測定器１２によるオブザーバブルσＺの弱測定がなされている。その弱測定結果のアンサンブルを、終状態が｜Ｒ＞であるか｜Ｌ＞であるかによって２つのサブアンサンブルに分類する。即ち、事後選択する。すると、その各サブアンサンブル内の平均値として弱値を計算できる。
【００８２】
一方、始状態が｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞ということは分かっているので、それぞれの場合についての、終状態｜Ｒ＞に事後選択されたオブザーバブルσＺの弱値として、式（１）より、次の各理論値が与えられる。
【００８３】
【数２】
0005534568.tif 000003
【００８４】
受信者は、始状態が｜Ｈ＞なのか｜Ｖ＞なのか知らないが、終状態｜Ｒ＞に事後選択されたオブザーバブルσＺの弱値の計算値が１に近い値であれば、式（２）より、始状態が｜Ｈ＞であると特定できる。また、その弱値の計算値が−１に近い値であれば、式（３）より、始状態が｜Ｖ＞であると特定できる。
【００８５】
同様に、終状態｜Ｌ＞に事後選択されたオブザーバブルσＺの弱値の理論値は、式（１）より、次のように与えられる。
【００８６】
【数３】
0005534568.tif 000004
【００８７】
この場合も、受信者は、終状態｜Ｌ＞に事後選択されたオブザーバブルσＺの弱値の計算値が１に近い値であれば、式（４）より、始状態が｜Ｈ＞であると特定でき、その弱値の計算値が−１に近い値であれば、式（５）より、始状態が｜Ｖ＞であると特定できる。
【００８８】
結局、式（３）〜（５）より、終状態としての第２の射影測定結果の状態が｜Ｒ＞であろうと｜Ｌ＞であろうと、弱値の計算値が１に近いか−１に近いかによって始状態を特定できることが分かる。このことは、事後選択の必要がないことを意味する。即ち、第２の射影測定結果には着目せずに、とにかく第２の弱測定結果の平均値を求めればよい。その平均値は、事後選択をしない場合の弱値である。
【００８９】
簡単な計算により、事後選択をしない場合の弱値の理論値は、次式に示すように、始状態についての期待値と等価であることが示される。
【００９０】
【数４】
0005534568.tif 000005
【００９１】
そこで、受信者は、最終測定としての第２の射影測定に付随する弱測定の結果、即ち、第２の弱測定器１２の測定結果の平均値を算出し、その値（事後選択をしない場合の弱値）が１に近ければ、式（６）より始状態が｜Ｈ＞であると特定でき、−１に近ければ、式（７）より始状態が｜Ｖ＞であると特定できる。
【００９２】
以上、始状態が第１のＰＶＭに属するにも関わらず、受信者側で第２の射影測定を選んだ場合について述べた。同様に、始状態が第２のＰＶＭに属するにも関わらず、受信者側で第１の射影測定を選んだ場合についても、事後選択をしない場合のオブザーバブルσＹの弱値の理論値は、次式に示すように始状態についての期待値と等価である。
【００９３】
【数５】
0005534568.tif 000006
【００９４】
そこで、受信者は、第１の射影測定に付随する弱測定の結果、即ち、第１の弱測定器９の測定結果の平均値を算出し、その値（事後選択をしない場合の弱値）が１に近ければ、式（８）より始状態が｜Ｒ＞であると特定でき、−１に近ければ、式（９）より始状態が｜Ｌ＞であると特定できる。
【００９５】
図３に戻って、ステップＳ５以降のフローの説明を続ける。
【００９６】
受信者側コンピュータ１３は、ステップＳ４でＮＯと判定する場合、識別情報群に対応する弱測定結果の全アンサンブルの中から、間違った基底での射影測定を最終測定とする弱測定の結果を抽出し、その抽出したサブアンサンブル内での平均値を算出する（ステップＳ５）。この平均値は、既述のように、事後選択をしない場合の弱値に相当する。
【００９７】
次に、受信者側コンピュータ１３は、その算出した弱値に基づき、送信者側で選ばれた共通の偏光状態を特定できるか否かを判定する（ステップＳ６）。
【００９８】
例えば、ステップＳ３で図４（ｂ）のヒストグラムしか得られなかった場合でも、その弱値が１に近ければ、式（６）より送信者側で選ばれた共通の偏光状態が｜Ｈ＞であると特定でき、−１に近ければ、式（７）よりそれが｜Ｖ＞であると特定できる。即ち、ステップＳ６でＹＥＳと判定できる。
【００９９】
同様に、受信者側コンピュータ１３は、ステップＳ３で基底｛｜Ｈ＞、｜Ｖ＞｝について図４（ｂ）と同様のヒストグラムしか得られなかった場合でも、事後選択をしない場合の弱値を算出し、それが１に近ければ、式（８）より送信者側で選ばれた共通の偏光状態が｜Ｒ＞であると特定でき、−１に近ければ、式（９）よりそれが｜Ｌ＞であると特定できる。即ち、ステップＳ６でＹＥＳと判定できる。
【０１００】
具体的には、例えば、事後選択をしない場合の弱値をＷ、弱測定する縮退のないオブザーバブルの１つの固有値をＭ、これに最も近い他の固有値をＮ（但し、Ｎ＞Ｍとする。）、δ＝｜Ｎ−Ｍ｜／１０としたとき、Ｗ＜（Ｍ＋Ｎ）／２−δならば、ＷはＭに近いため送信者側で選ばれた共通の量子状態は固有値Ｍに対応する固有状態であると判断し、Ｗ＞（Ｍ＋Ｎ）／２＋δならば、ＷはＮに近いため送信者側で選ばれた共通の量子状態は固有値Ｎに対応する固有状態であると判断してよい（ステップＳ６；ＹＥＳ）。一方、任意のＭ、Ｎについて、（Ｍ＋Ｎ）／２−δ≦Ｗ≦（Ｍ＋Ｎ）／２＋δであれば、送信者側で選ばれた共通の量子状態を推定不可能と判断すればよい（ステップＳ６；ＮＯ）。なお、δは｜Ｎ−Ｍ｜／５であることが好ましい。
【０１０１】
いまの具体例では、事後選択をしない場合の弱値が、−０．２未満であれば送信者側で選ばれた共通の偏光状態が｜Ｖ＞であると特定し（ステップＳ６；ＹＥＳ）、０．２超であれば｜Ｈ＞であると特定し（ステップＳ６；ＹＥＳ）、−０．２以上０．２以下であれば、特定不可能と判断する（ステップＳ６；ＮＯ）。
【０１０２】
受信者側コンピュータ１３は、事後選択をしない場合の弱値に基づいて、送信者側で選ばれた共通の偏光状態を特定できるならば（ステップＳ６；ＹＥＳ）、推定完了として再びステップＳ１に戻り、送信者側コンピュータ５に次の識別情報群を通知してもらう（ｒｅｔｕｒｎ）。
【０１０３】
送信者側で選ばれた共通の偏光状態を特定できたとき（ステップＳ４；ＹＥＳ及びステップＳ６；ＹＥＳ）、第１及び第２のＰＶＭの和集合の要素数、即ちいまの場合４つの要素から１つを特定できたという意味で２ビットの情報が送信者側から受信者側に伝達されたことになる。なお、一般には、量子系をＮ準位系とすると、１回の識別情報群の通知ごとに、１＋ｌｏｇ２Ｎビットの情報が伝達されることとなる。
【０１０４】
本実施形態によれば、この情報伝達に際し、ＢＢ８４プロトコルでは必要であった送受信者間での量子系ごとのＰＶＭの照合が不要となるので、古典通信、具体的には公衆チャンネル１４を通じた双方のコンピュータ５及び１３間の通信の煩雑さが緩和される。ステップＳ１に戻って次の識別情報群を通知してもらうことを繰り返すことにより（ｒｅｔｕｒｎ）、所望のビット数の情報、例えば鍵データを送受信者間で共有できる。
【０１０５】
一方、受信者側コンピュータ１３は、事後選択をしない場合の弱値に基づき、送信者側で選ばれた共通の偏光状態を特定できないならば（ステップＳ６；ＮＯ）、盗聴の可能性がある旨を、公衆チャンネル１４を通じて、送信者側コンピュータ５に伝える（ステップＳ７）。
【０１０６】
これは、識別情報群が表すイベントでは始状態は同じであるにも関わらず、射影測定結果からも、弱測定結果からも、その始状態を推定できない場合は、光子が量子チャンネル３を通過する過程で、第三者が盗聴目的のＰＯＶＭ測定又は射影測定をその光子に行った可能性があるからである。即ち、盗聴目的の測定によって、振り分け器６に到達時点の偏光状態が始状態とは異なる状態にばらつくと、射影測定結果も弱測定結果もノイジーとなって結果の統計分布に偏りがみられなくなる。即ち、明瞭度が低下する。
【０１０７】
本実施形態によれば、このように、受信者側において、識別情報群に対応する射影測定結果の統計分布及び弱値より、盗聴目的のＰＯＶＭ測定又は射影測定が行われた可能性も評価することができる。
【０１０８】
ステップＳ７で盗聴の可能性がある旨を送信者側に通知した場合の対処としては、再びステップＳ１に戻り、送信者側に別の識別情報群を通知してもらってもよいし（ｒｅｔｕｒｎ）、本フロー自体を中止してもよい。
【０１０９】
なお、盗聴目的の量子測定が弱測定の場合は、受信者側でこれを検知できないが、弱測定は最終測定と組み合わせて始めて意味をもつところ、本実施形態によれば、受信者側
コンピュータ１３は、最終測定としての射影測定の結果は勿論、その基底が第１のＰＶＭなのか第２のＰＶＭなのかさえ公表しないので、盗聴者は弱測定結果から意味のある情報を原理的に得ることができない。このため、盗聴に対する安全性を確保できる。
【０１１０】
以上、実施形態による量子通信方法について説明したが、本発明はこれに限られない。
【０１１１】
例えば、図３の例では、ステップＳ４でＹＥＳならば、直ちにｒｅｔｕｒｎとしたが、確認的に、誤った方の射影測定結果に付随する弱測定結果から得られる弱値を求めてもよい。例えば、図４（ａ）及び（ｂ）の両方のヒストグラムが得られ、図４（ａ）のみから始状態が｜Ｈ＞であると推定できる場合でも、確認的に図４（ｂ）の射影測定結果に付随する弱測定結果から得られる弱値を求めてもよい。その結果、１に近い弱値が得られれば、始状態が｜Ｈ＞であることが首肯されることとなる。
【０１１２】
また、図３のステップＳ４でＹＥＳの場合に、確認的に、正しい方の射影測定結果に付随する弱測定結果から得られる弱値を求めてもよい。この場合にノイジーな弱値、具体的にはステップＳ６でＮＯと判定する場合と同様の弱値（理想的にはゼロ）が得られるようにしておけば、そのノイジーな弱値が得られることによって、付随する射影測定の基底の選択が正しいことが首肯されることとなる。
【０１１３】
この意味で、第ｉ（但しｉは１又は２とする。）の弱測定器は、第ｉの連続測定器に入射する光子の偏光状態が第ｉのＰＶＭに属する場合には、第ｉのＰＶＭの全要素に対して不偏な状態を固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについての弱測定を行うように構成されていることが好ましい。なお、第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）の全要素に対して不偏な状態を固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルとしては、例えば第２のオブザーバブルとしてのパウリ演算子σＹの他、σＸ等も挙げられる。また、第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）の全要素に対して不偏な状態を固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルとしては、例えば第１のオブザーバブルとしてのパウリ演算子σＺの他、σＸ等も挙げられる。
【０１１４】
また、図３のフローを複数回繰り返す場合、送信者側コンピュータ５は、ステップＳ１において、以前のステップＳ１で既に選んだ偏光状態と同じ偏光状態を再び選ぶことがある。その場合に、送信者側コンピュータ５が通知する識別情報群は、同じ偏光状態について既に通知した識別情報群が含まない識別情報を含むことが、盗聴に対する安全上、好ましい。これは、識別情報の通知は公衆チャンネル１４を通じて行われるため、同じ偏光状態についての識別情報群が毎回同じであると、盗聴者は、少なくとも同じ情報についての伝達が行われていることを察知しうるからである。
【０１１５】
或る識別情報群が、同じ偏光状態について既に通知した識別情報群が含まない識別情報を含む場合、受信者は、その或る識別情報群に対する偏光状態の推定の確かめの目的で、その或る識別情報群に対応する弱測定結果及び射影測定結果を、それぞれ既に終えた推定に用いた弱測定結果及び射影測定結果と併合し、その併合された射影測定結果の統計分布及び弱測定結果から得られる弱値を求めることが好ましい。
【０１１６】
また、図３の例では、識別情報群の通知のたびに、受信者側で偏光状態の推定を行ったが、まず送信者側から受信者側への識別情報群の通知を複数回繰り返し行った後に、受信者側で各々の識別情報群についての量子状態の推定を一括して行ってもよい。
【０１１７】
また、送信者側から送信者側への識別情報群の複数回の通知によって受信者側が或るビット数のデータを得た後は、ＢＢ８４の場合と同じように、受信者側から送信者側へそのデータの部分集合を送り、送信者側で誤り率を解析するようにしてもよい。誤り率が例えば２５％以下ならば盗聴が行われておらず、送受信者間で残りのデータを秘密鍵として保持するようにしてもよい。さらに、誤り訂正を行うようにしてもよい。
【０１１８】
図５は、図１の第１の連続測定器７の一構成例を示す。
【０１１９】
まず、偏光状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する光子が入射する場合について説明する。
【０１２０】
１／４波長板９１に、図１の光子出射器４から出射した光子が入射する。１／４波長板９１は、右回り円偏光状態｜Ｒ＞を＋４５°方向の直線偏光状態（以下、｜＋＞と表記する。）に変換し、左回り円偏光状態｜Ｌ＞を−４５°方向の直線偏光状態（以下、｜−＞と表記する。）に変換する。ここで、｜＋＞と｜−＞はそれぞれ｜Ｈ＞と｜Ｖ＞の重ね合せ状態、｜＋＞∝｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞、｜−＞∝｜Ｈ＞−｜Ｖ＞で書き表せる。
【０１２１】
偏光ビームスプリッタ９２に、偏光状態が｜＋＞又は｜−＞の光子が入射する。偏光ビームスプリッタ９２は、自己に入射する光子の｜Ｈ＞成分と｜Ｖ＞成分の間の位相関係を保ったまま、｜Ｈ＞成分（確率波）を透過させ、｜Ｖ＞成分（確率波）を反射させる。｜Ｈ＞成分は第１の内部光路ａを伝搬し、｜Ｖ＞成分は第２の内部光路ｂを伝播する。
【０１２２】
第１の１／２波長板９３が、第１の内部光路ａ上に配置されている。第１の１／２波長板９３はその主軸が水平方向から角度θだけ傾けられていて、自己に入射した｜Ｈ＞成分の偏光方向を角度２θだけ回転させる。
【０１２３】
第２の１／２波長板９４が、第２の内部光路ｂ上に配置されている。第２の１／２波長板９４はその主軸が水平方向から角度−θだけ傾けられていて、自己に入射した｜Ｖ＞成分の偏光方向を角度−２θだけ回転させる。
【０１２４】
ビームスプリッタ９５が、第１の内部光路ａと第２の内部光路ｂとが交差する位置に配置され、偏光ビームスプリッタ９２と共にマッハツェンダ型干渉計を構成している。
【０１２５】
第１の内部光路ａからビームスプリッタ９５に入射する成分の偏光状態を｜Ｘ＞、第２の内部光路ｂからビームスプリッタ９５に入射する成分の偏光状態を｜Ｙ＞とすると、第１の内部光路ａを、ビームスプリッタ９５を透過させて延長させた第１の出射光路ｃに出射する光子の偏光状態は｜Ｘ＞−｜Ｙ＞に比例し、第２の内部光路ｂを、ビームスプリッタ９５を透過させて延長させた第２の出射光路ｄに出射する光子の偏光状態は｜Ｘ＞＋｜Ｙ＞に比例する。
【０１２６】
第１の射影測定器８は、第２の出射光路ｄ上に配置された偏光ビームスプリッタ８０と、偏光ビームスプリッタ８０を透過した光子が入射する第１の光子検出器８１と、偏光ビームスプリッタ８０で反射された光子が入射する第２の光子検出器８２と、第１の出射光路ｃ上に配置された偏光ビームスプリッタ８３と、偏光ビームスプリッタ８３を透過した光子が入射する第３の光子検出器８４と、偏光ビームスプリッタ８３で反射された光子が入射する第４の光子検出器８５とを備える。光子検出器には、例えば、アバランシェフォトダイオード（ＡＰＤ）、光電子増倍管（ＰＭＴ）、又は超伝導単一光子検出器（ＳＳＰＤ）等を用いることができる。
【０１２７】
以上において、１／２波長板９３及び９４の、主軸からの回転角度を表すθが、オブザーバブルσＹについての測定強さを表す。
【０１２８】
θ＝２２．５°の場合に、測定強さが最も強くなる。このとき、内部光路ａ及びｂを伝播する成分の偏光状態は、それぞれ１／２波長板９３及び９４によって共に｜＋＞となり区別がつかなくなることにより最大の干渉が生じる。１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞のとき、内部光路ａを伝播する成分｜＋＞と内部光路ｂを伝播する成分｜＋＞とが同位相であるため、両者が強め合う第２の出射光路ｄのみから状態｜＋＞の光子が出射し、両者が相殺する第１の出射光路ｃからは光子は出射しない。同様に、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｌ＞のとき、内部光路ａを伝播する成分｜＋＞と内部光路ｂを伝播する成分｜＋＞とが逆位相であるため、第１の出射光路ｃのみから状態｜＋＞の光子が出射し、第２の出射光路ｄからは光子は出射しない。
【０１２９】
このため、第１の出射光路ｃから光子が出射すれば、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｌ＞だと確実に分かり、第２の出射光路ｄから光子が出射すれば、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞だと確実に分かる。このような測定は射影測定に相当する。なお、｜Ｒ＞と判定することは、オブザーバブルσＹの測定結果が１ということであり、｜Ｌ＞と判定することは、オブザーバブルσＹの測定結果が−１ということである（σＹ＝｜Ｒ＞＜Ｒ｜−｜Ｌ＞＜Ｌ｜）。
【０１３０】
但し、θ＝２２．５°とすると、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する場合に、第１の射影測定器８において｜Ｈ＞なのか｜Ｖ＞なのかを全く判定できなくなるという弊害が生じる。
【０１３１】
θ＝０°の場合に、測定強さがゼロになる。このとき、内部光路ａ及びｂを伝播する成分の偏光状態はそれぞれ｜Ｈ＞及び｜Ｖ＞と区別がつくため干渉が生じない。このとき、上記弊害は完全に解消されるものの、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞であろうと｜Ｌ＞であろうと、第１の出射光路ｃから光子が出射する確率も、第２の出射光路ｄから光子が出射する確率も等しく５０％となり、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞なのか｜Ｌ＞なのかについては全く情報を得ることができない。
【０１３２】
０°＜θ＜２２．５°とすることにより、弱測定を実現できる。このとき、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞であっても、第１の出射光路ｃから光子が出射する確率はゼロでなくなる。しかし、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞の場合、第１の出射光路ｃから光子が出射する確率よりも、第２の出射光路ｄから光子が出射する確率の方が高い。
【０１３３】
また、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｌ＞であっても、第２の出射光路ｄから光子が出射する確率はゼロでなくなる。しかし、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｌ＞の場合、第２の出射光路ｄから光子が出射する確率よりも、第１の出射光路ｃから光子が出射する確率の方が高い。
【０１３４】
こうして、光子が第１の出射光路ｃから出射するか、第２の出射光路ｄから出射するかによって、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞なのか｜Ｌ＞なのかを正しく言い当てることができる確率をある程度残しつつ、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する場合に、第１の射影測定器８で｜Ｈ＞なのか｜Ｖ＞なのかを正しく判定できなくなる弊害を抑えることができるという兼ね合いが図られる。
【０１３５】
かかる兼ね合いをより一層図るという観点から、θは、０°＜θ≦１６．８７５°であることが好ましく、５．６２５≦θ≦１６．８７５°であることがより好ましい。例えば、θは１１．２５°とすることができる。
【０１３６】
１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞の場合、弱測定の結果は、光子が第１の出射光路ｃから出射するのか、第２の出射光路ｄから出射するのかによって与えられる。光子が第１の出射光路ｃから出射した場合、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態は｜Ｌ＞であったと判定し、オブザーバブルσＹの弱測定結果は−１と記録する。光子が第２の出射光路ｄから出射した場合、１／４波長板９１に入射した光子の偏光状態は｜Ｒ＞であったと判定し、オブザーバブルσＹの弱測定結果は１と記録する。なお、これらの記録は図１の受信者側コンピュータ１３が行う。
【０１３７】
但し、第１の出射光路ｃから出射する光子の偏光状態も、第２の出射光路ｄから出射する光子の偏光状態も、｜＋＞又は｜−＞である。第１の射影測定器８は、その｜＋＞又は｜−＞の状態の光子に対して｜Ｈ＞であるか｜Ｖ＞であるかの判定を行う訳であるが、これは｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞の状態の光子に対して｜Ｈ＞であるか｜Ｖ＞であるかの判定を行うことと全く等価である。いずれも、５０％の確率で｜Ｈ＞と判定し、５０％の確率で｜Ｖ＞と判定し、元の偏光状態が｜＋＞なのか｜−＞なのか、あるいは｜Ｒ＞なのか｜Ｌ＞なのかについて何も言うことができない。なお、こういった理由から、出射光路ｃ及びｄの各々に、基底｛｜＋＞，｜−＞｝を｛｜Ｒ＞，｜Ｌ＞｝に戻す１／４波長板を配置するか否かは任意である。
【０１３８】
次に、偏光状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する光子が、１／４波長板９１に入射する場合について説明する。
【０１３９】
１／４波長板９１は、自己に入射する光子の偏光状態が｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の場合は、その偏光状態を変えない。
【０１４０】
状態｜Ｈ＞の光子は、偏光ビームスプリッタ９２を透過し、１／２波長板９３で偏光方向を微小角度２θ（但し、０°＜θ＜２２．５°）だけ回転させられる。その偏光状態を｜Ｈ＋ε＞と表記する。そして、状態｜Ｈ＋ε＞の光子が、出射光路ｃ又はｄから出射する。状態｜Ｈ＋ε＞は元の状態｜Ｈ＞に近いので、第１の射影測定器８において｜Ｈ＞だと正しく判定される確率が、｜Ｖ＞だと誤って判定される確率より高い。即ち、｜＜Ｈ｜Ｈ＋ε＞｜２≒１が｜＜Ｖ｜Ｈ＋ε＞｜２≒０より大きい。
【０１４１】
状態｜Ｖ＞の光子は、偏光ビームスプリッタ９２で反射し、１／２波長板９４で偏光方向を微小角度−２θ（但し、０°＜θ＜２２．５°）だけ回転させられる。その偏光状態を｜Ｖ−ε＞と表記する。そして、状態｜Ｖ−ε＞の光子が、出射光路ｃ又はｄから出射する。状態｜Ｖ−ε＞は元の状態｜Ｖ＞に近いので、第１の射影測定器８において｜Ｖ＞だと正しく判定される確率が、｜Ｈ＞だと誤って判定される確率より高い。即ち、｜＜Ｖ｜Ｖ−ε＞｜２≒１が｜＜Ｈ｜Ｖ−ε＞｜２≒０より大きい。
【０１４２】
以上のように、１／４波長板９１に入射する光子の偏光状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する場合の、第１の射影測定器８での測定結果の正確さは担保される。
【０１４３】
なお、１／４波長板９１に入射する光子の状態が｜Ｈ＞の場合、状態｜Ｈ＋ε＞の光子が、第１の出射光路ｃから出射する確率も、第２の出射光路ｄから出射する確率も共に５０％である。また、１／４波長板９１に入射する光子の状態が｜Ｈ＞の場合、状態｜Ｖ−ε＞の光子が、第１の出射光路ｃから出射する確率も、第２の出射光路ｄから出射する確率も共に５０％である。
【０１４４】
このことは、第１の弱測定器９は、１／４波長板９１に入射する光子の偏光状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する場合には、第１のＰＶＭの全要素に対して不偏な状態を固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについての弱測定を行うことを意味する。この場合の弱測定結果は、｜Ｈ＞か｜Ｖ＞かについての情報を全く含んでいないため、必ずしも用いる必要がない。
【０１４５】
以下、図１の受信者側コンピュータ１３の記憶動作について説明する。
【０１４６】
第１の光子検出器８１で光子が検出された場合は、弱測定結果は１、かつ第１の射影測定結果は｜Ｈ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を１とするのは、この場合、第２の出射光路ｄから光子が出射したと分かるからである。
【０１４７】
なお、この弱測定結果は、１／４波長板９１に入射する光子の状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する場合に特に意味があり、１／４波長板９１に入射する光子の状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する場合は必ずしも用いる必要がないデータとなるが、とりあえず１と記憶する。
【０１４８】
第２の光子検出器８２で光子が検出された場合は、弱測定結果は１、かつ第１の射影測定結果は｜Ｖ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を１とするのは、この場合、第２の出射光路ｄから光子が出射したと分かるからである。
【０１４９】
第３の光子検出器８１で光子が検出された場合は、弱測定結果は−１、かつ第１の射影測定結果は｜Ｈ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を−１とするのは、この場合、第１の出射光路ｃから光子が出射したと分かるからである。
【０１５０】
第４の光子検出器８５で光子が検出された場合は、弱測定結果は−１、かつ第１の射影測定結果は｜Ｖ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を−１とするのは、この場合、第１の出射光路ｃから光子が出射したと分かるからである。
【０１５１】
図６は、図１の第２の連続測定器１０の一構成例を示す。
【０１５２】
まず、偏光状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する光子が入射する場合について説明する。
【０１５３】
１／２波長板１２１に、図１の光子出射器４から出射した光子が入射する。１／２波長板１２１は、その主軸が水平方向から角度２２．５°だけ傾けられていて、｜Ｈ＞を｜＋＞に変換し、｜Ｖ＞を｜−＞に変換する。
【０１５４】
偏光ビームスプリッタ１２２に、状態｜＋＞又は｜−＞の光子が入射する。偏光ビームスプリッタ１２２は、自己に入射する光子の｜Ｈ＞成分と｜Ｖ＞成分の間の位相関係を保ったまま、｜Ｈ＞成分（確率波）を透過させ、｜Ｖ＞成分（確率波）を反射させる。｜Ｈ＞成分は第１の内部光路ｅを伝搬し、｜Ｖ＞成分は第２の内部光路ｆを伝播する。
【０１５５】
第１の１／２波長板１２３が、第１の内部光路ｅ上に配置されている。第１の１／２波長板１２３はその主軸が水平方向から角度θだけ傾けられていて、自己に入射した｜Ｈ＞成分の偏光方向を角度２θだけ回転させる。
【０１５６】
第２の１／２波長板１２４が、第２の内部光路ｆ上に配置されている。第２の１／２波長板１２４はその主軸が水平方向から角度−θだけ傾けられていて、自己に入射した｜Ｖ＞成分の偏光方向を角度−２θだけ回転させる。
【０１５７】
ビームスプリッタ１２５が、内部光路ｅとｆが交差する位置に配置され、偏光ビームスプリッタ１２２と共にマッハツェンダ型干渉計を構成している。第１の内部光路ｅからビームスプリッタ１２５に入射する成分の偏光状態を｜Ｘ＞、第２の内部光路ｆからビームスプリッタ１２５に入射する成分の偏光状態を｜Ｙ＞とすると、第１の内部光路ｅを、ビームスプリッタ１２５を透過させて延長させた第１の出射光路ｇに出射する光子の偏光状態は｜Ｘ＞−｜Ｙ＞に比例し、第２の内部光路ｆを、ビームスプリッタ１２５を透過させて延長させた第２の出射光路ｈに出射する光子の偏光状態は｜Ｘ＞＋｜Ｙ＞に比例する。
【０１５８】
第２の射影定器１１は、第２の出射光路ｈ上に配置された１／４波長板１１０、１／２波長板１１１、及び偏光ビームスプリッタ１１２と、偏光ビームスプリッタ１１２を透過した光子が入射する第１の光子検出器１１３と、偏光ビームスプリッタ１１２で反射された光子が入射する第２の光子検出器１１４と、第１の出射光路ｇ上に配置された１／４波長板１１５、１／２波長板１１６、及び偏光ビームスプリッタ１１７と、偏光ビームスプリッタ１１７を透過した光子が入射する第３の光子検出器１１８と、偏光ビームスプリッタ１１９で反射された光子が入射する第４の光子検出器１１９とを備える。
【０１５９】
以上において、１／２波長板１２３及び１２４の、主軸からの回転角度を表すθが、オブザーバブルσＺについての測定強さを表す。
【０１６０】
θ＝２２．５°の場合に、測定強さが最も強くなる。このとき、内部光路ｅ及びｆを伝播する成分の偏光状態は、それぞれ１／２波長板１２３及び１２４によって共に｜＋＞となり区別がつかなくなることにより最大の干渉が生じる。１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞のとき、内部光路ａを伝播する成分｜＋＞と内部光路ｂを伝播する成分｜＋＞とが同位相であるため、両者が強め合う第２の出射光路ｈのみから状態｜＋＞の光子が出射し、両者が相殺する第１の出射光路ｇからは光子は出射しない。同様に、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｖ＞のとき、内部光路ｅを伝播する成分｜＋＞と内部光路ｆを伝播する成分｜＋＞とが逆位相であるため、第１の出射光路ｇのみから状態｜＋＞の光子が出射し、第２の出射光路ｈからは光子は出射しない。
【０１６１】
このため、第１の出射光路ｇから光子が出射すれば、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｖ＞だと確実に分かり、第２の出射光路ｈから光子が出射すれば、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞だと確実に分かる。このような測定は射影測定に相当する。なお、｜Ｈ＞と判定することは、オブザーバブルσＺの測定結果が１ということであり、｜Ｖ＞と判定することは、オブザーバブルσＺの測定結果が−１ということである（σＺ＝｜Ｈ＞＜Ｈ｜−｜Ｖ＞＜Ｖ｜）。
【０１６２】
但し、θ＝２２．５°とすると、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する場合に、第２の射影測定器１１において｜Ｒ＞なのか｜Ｌ＞なのかを全く判定できなくなる弊害が生じる。
【０１６３】
θ＝０°の場合に、測定強さがゼロになる。このとき、内部光路ｅ及びｆを伝播する成分の偏光状態はそれぞれ｜Ｈ＞及び｜Ｖ＞と区別がつくため干渉が生じない。このとき、上記弊害は完全に解消されるものの、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞であろうと｜Ｖ＞であろうと、第１の出射光路ｇから光子が出射する確率も、第２の出射光路ｈから光子が出射する確率も共に５０％となり、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞なのか｜Ｖ＞なのかについて何ら情報を得ることができない。
【０１６４】
０°＜θ＜２２．５°とすることにより、弱測定を実現できる。このとき、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｖ＞であっても、第２の出射光路ｈから光子が出射する確率はゼロでなくなる。しかし、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｖ＞の場合、第２の出射光路ｈから光子が出射する確率よりも、第１の出射光路ｇから光子が出射する確率の方が高い。
【０１６５】
また、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞であっても、第１の出射光路ｇから光子が出射する確率はゼロでなくなる。しかし、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞の場合、第１の出射光路ｇから光子が出射する確率よりも、第２の出射光路ｈから光子が出射する確率の方が高い。
【０１６６】
こうして、光子が第１の出射光路ｇから出射するか、第２の出射光路ｈから出射するかによって、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞なのか｜Ｖ＞なのかを正しく言い当てることができる確率をある程度残しつつ、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する場合に、第２の射影測定器１１で｜Ｒ＞なのか｜Ｌ＞なのかを正しく判定できなくなる弊害を抑えることができるという兼ね合いが図られる。
【０１６７】
かかる兼ね合いをより一層図るという観点から、θは、０°＜θ≦１６．８７５°であることが好ましく、５．６２５≦θ≦１６．８７５°であることがより好ましい。例えば、θは１１．２５°とすることができる。
【０１６８】
１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の場合、弱測定の結果は、光子が第１の出射光路ｇから出射するのか、第２の出射光路ｈから出射するのかによって与えられる。光子が第１の出射光路ｇから出射した場合、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態は｜Ｖ＞であったと判定し、オブザーバブルσＺの弱測定結果は−１と判定する。光子が第２の出射光路ｈから出射した場合、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態は｜Ｈ＞であったと判定し、オブザーバブルσＺの弱測定結果は１と判定する。
【０１６９】
但し、第１の出射光路ｇから出射する光子の偏光状態も、第２の出射光路ｈから出射する光子の偏光状態も｜＋＞又は｜−＞である。第２の射影測定器１１は、その｜＋＞又は｜−＞の状態の光子に対して｜Ｒ＞であるか｜Ｌ＞であるかの判定を行う訳であるが、これは｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の状態の光子に対して｜Ｒ＞であるか｜Ｌ＞であるかの判定を行うことと全く等価である。いずれも、５０％の確率で｜Ｒ＞と判定し、５０％の確率で｜Ｌ＞と判定し、元の偏光状態が｜＋＞なのか｜−＞なのか、あるいは｜Ｈ＞なのか｜Ｖ＞なのかについて何も言うことができない。なお、こういった理由から、出射光路ｈ及びｇの各々に、基底｛｜＋＞，｜−＞｝を｛｜Ｈ＞，｜Ｖ＞｝に戻す光学素子を配置するか否かは任意である。
【０１７０】
次に、偏光状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する光子が、１／２波長板１２１に入射する場合について説明する。
【０１７１】
１／２波長板１２１は、｜Ｒ＞を｜Ｌ＞に変換し、｜Ｌ＞を｜Ｒ＞に変換する。
【０１７２】
偏光ビームスプリッタ１２２に、状態｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞の光子が入射する。偏光ビームスプリッタ１２２は、自己に入射する光子の｜Ｈ＞成分と｜Ｖ＞成分の間の位相関係を保ったまま、｜Ｈ＞成分（確率波）を透過させ、｜Ｖ＞成分（確率波）を反射させる。｜Ｈ＞成分は第１の内部光路ｅを伝搬し、｜Ｖ＞成分は第２の内部光路ｆを伝播する。
【０１７３】
第１の１／２波長板１２３が、｜Ｈ＞成分の偏光方向を微小角度２θ（但し、０°＜θ＜２２．５°）だけ回転させる。その偏光状態を｜Ｈ＋ε＞と表記する。
【０１７４】
第２の１／２波長板１２４が、｜Ｖ＞成分の偏光方向を微小角度−２θ（但し、０°＜θ＜２２．５°）だけ回転させる。その偏光状態を｜Ｖ−ε＞と表記する。
【０１７５】
１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞のとき、５０％の確率で第２の出射光路ｈから｜Ｈ＋ε＞−ｉ｜Ｖ−ε＞なる状態の光子が出射し、残り５０％の確率で第１の出射光路ｇから｜Ｈ＋ε＞＋ｉ｜Ｖ−ε＞なる状態の光子が出射する（但し、ここでは簡単のため状態の規格化定数は省略した）。
【０１７６】
｜Ｈ＋ε＞−ｉ｜Ｖ−ε＞なる状態は左回り円偏光状態｜Ｌ＞に近い左回り楕円偏光状態であるため、簡単のため、状態｜Ｌ＞の光子が第２の出射光路ｈから第２の射影測定器１１に入射する場合を説明する。１／４波長板１１０が｜Ｌ＞を｜−＞に変換し、１／２波長板１１１が｜−＞を｜Ｖ＞に変換する。なお、１／４波長板１１０及び１／２波長板１１１を偏角４５°の１つの１／４波長板で兼ねることもできる。
【０１７７】
状態｜Ｖ＞の光子は偏光ビームスプリッタ１１２で反射されて第２の光子検出器１１４に入射する。こうして、第２の光子検出器１１４で光子が検出されると、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞であると推定できる。
【０１７８】
｜Ｈ＋ε＞＋ｉ｜Ｖ−ε＞なる状態は右回り円偏光状態｜Ｒ＞に近い右回り楕円偏光状態であるため、簡単のため、状態｜Ｒ＞の光子が第１の出射光路ｇから第２の射影測定器１１に入射する場合を説明する。１／４波長板１１５が｜Ｒ＞を｜＋＞に変換し、１／２波長板１１６が｜＋＞を｜Ｈ＞に変換する。なお、１／４波長板１１５及び１／２波長板１１６を偏角４５°の１つの１／４波長板で兼ねることもできる。
【０１７９】
状態｜Ｈ＞の光子は偏光ビームスプリッタ１１７を透過して第３の光子検出器１１８に入射する。こうして、第３の光子検出器１１８で光子が検出されると、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｒ＞であると推定できる。
【０１８０】
１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｌ＞のとき、５０％の確率で第２の出射光路ｈから｜Ｈ＋ε＞＋ｉ｜Ｖ−ε＞なる状態の光子が出射し、残り５０％の確率で第１の出射光路ｇから｜Ｈ＋ε＞−ｉ｜Ｖ−ε＞なる状態の光子が出射する（但し、ここでは簡単のため状態の規格化定数は省略した）。
【０１８１】
状態｜Ｈ＋ε＞＋ｉ｜Ｖ−ε＞は｜Ｒ＞に近いため、簡単のため、状態｜Ｒ＞の光子が第２の出射光路ｈから第２の射影測定器１１に入射する場合を説明する。１／４波長板１１０が｜Ｒ＞を｜＋＞に変換し、１／２波長板１１１が｜＋＞を｜Ｈ＞に変換する。状態｜Ｈ＞の光子は偏光ビームスプリッタ１１２を透過して第１の光子検出器１１３に入射する。こうして、第１の光子検出器１１３で光子が検出されると、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｌ＞であると推定できる。
【０１８２】
状態｜Ｈ＋ε＞−ｉ｜Ｖ−ε＞は｜Ｌ＞に近いため、簡単のため、状態｜Ｌ＞の光子が第１の出射光路ｇから第２の射影測定器１１に入射する場合を説明する。１／４波長板１１５が｜Ｌ＞を｜−＞に変換し、１／２波長板１１６が｜−＞を｜Ｖ＞に変換する。状態｜Ｖ＞の光子は偏光ビームスプリッタ１１７で反射されて第４の光子検出器１１９に入射する。こうして、第４の光子検出器１１９で光子が検出されると、１／２波長板１２１に入射した光子の偏光状態が｜Ｌ＞であると推定できる。
【０１８３】
なお、第２の射影測定器１１は、状態｜Ｈ＋ε＞−ｉ｜Ｖ−ε＞を｜Ｒ＞と判定してしまうこともありうるが、これを｜Ｌ＞と判定する確率の方が高い。即ち、｜＜Ｌ｜（｜Ｈ＋ε＞−ｉ｜Ｖ−ε＞）｜２≒１が｜＜Ｒ｜（｜Ｈ＋ε＞−ｉ｜Ｖ−ε＞）｜２≒０より大きい。また、第２の射影測定器１１は、状態｜Ｈ＋ε＞＋ｉ｜Ｖ−ε＞を｜Ｌ＞と判定してしまうこともありうるが、これを｜Ｒ＞と判定する確率の方が高い。即ち、｜＜Ｒ｜（｜Ｈ＋ε＞＋ｉ｜Ｖ−ε＞）｜２≒１が｜＜Ｌ｜（｜Ｈ＋ε＞＋ｉ｜Ｖ−ε＞）｜２≒０より大きい。
【０１８４】
従って、１／２波長板１２１に入射する光子の偏光状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する場合の、第２の射影測定器１１での測定結果の正確さは担保される。
【０１８５】
なお、１／２波長板１２１に入射する光子の状態が｜Ｒ＞の場合、光子が第１の出射光路ｇから出射する確率も、第２の出射光路ｈから出射する確率も共に５０％である。１／２波長板１２１に入射する光子の状態が｜Ｌ＞の場合も、光子が第１の出射光路ｇから出射する確率も、第２の出射光路ｈから出射する確率も共に５０％である。
【０１８６】
このことは、第２の弱測定器１２は、１／２波長板１２１に入射する光子の偏光状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する場合には、第２のＰＶＭの全要素に対して不偏な状態を固有状態の集合とする縮退のないオブザーバブルについての弱測定を行うことを意味する。この場合の弱測定結果は、｜Ｒ＞か｜Ｌ＞かについての情報を全く含んでいないため、必ずしも用いる必要がない。
【０１８７】
以下、図１の受信者側コンピュータ１３の記憶動作について説明する。
【０１８８】
第１の光子検出器１１３で光子が検出された場合は、弱測定結果は１、かつ第２の射影測定結果は｜Ｌ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を１とするのは、この場合、第２の出射光路ｈから光子が出射したと分かるからである。
【０１８９】
なお、この弱測定結果は、１／２波長板１２１に入射する光子の偏光状態が第１のＰＶＭ（｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞）に属する場合に特に意味があり、１／２波長板１２１に入射する光子の偏光状態が第２のＰＶＭ（｜Ｒ＞又は｜Ｌ＞）に属する場合は必ずしも用いる必要がないデータとなるが、とりあえず１と記憶する。
【０１９０】
第２の光子検出器１１４で光子が検出された場合は、弱測定結果は１、かつ第２の射影測定結果は｜Ｒ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を１とするのは、この場合、第２の出射光路ｈから光子が出射したと分かるからである。
【０１９１】
第３の光子検出器１１８で光子が検出された場合は、弱測定結果は−１、かつ第２の射影測定結果は｜Ｒ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を−１とするのは、この場合、第１の出射光路ｇから光子が出射したと分かるからである。
【０１９２】
第４の光子検出器１１９で光子が検出された場合は、弱測定結果は−１、かつ第２の射影測定結果は｜Ｌ＞であると、受信者側コンピュータ１３が記憶する。弱測定結果を−１とするのは、この場合、第１の出射光路ｇから光子が出射したと分かるからである。
【０１９３】
なお、図５及び６の構成は一具体例にすぎない。一般に、第１及び第２の各連続測定器として、第１の出射光路（ｃ；ｇ）から入射する光子、及び第２の出射光路（ｄ；ｈ）から入射する光子の各々に対して、最終測定用ＰＶＭを基底とする射影測定を行う射影測定器（８；１１）と、自己に入射する光子の光路を、直交する直線偏光成分によって第１の内部光路（ａ；ｅ）と第２の内部光路（ｂ；ｆ）とに分岐させた後、再び重ね合わせることにより前記第１及び第２の出射光路を画定する干渉計と、前記第１及び第２の各内部光路を伝播する成分の偏光方向が互いに近づくように、第１及び第２の少なくともいずれか一方の内部光路を伝播する成分の偏光方向を回転させる偏光回転子（９３，９４；１２３，２４）とを備えた量子測定器を用いることができる。干渉計としてはマッハツェンダ型干渉計のみならずサニャック型干渉計等も挙げられる。用いる第１及び第２のＰＶＭに応じて、かかる量子測定器をどのように実現するかは当業者の設計事項である。
【０１９４】
以上、実施形態に沿って本発明を説明したが、本発明はこれに限られない。
【０１９５】
上記実施形態では、情報を光子の偏光状態にのせる偏光エンコードの例を示したが、光子が第１の時間位置に存在する状態と、この第１の時間位置より後の第２の時間位置に存在する状態との重ね合せ状態を用い、それら２つの成分の位相差に情報をのせる位相エンコードを用いてもよい。
【０１９６】
また、情報を担う媒体たる量子系としては、光子に限らず、電子その他の素粒子、天然又は人工の原子、分子、もしくは超伝導体その他の巨視系を用いることもできる。この他、種々の変更、改良、及び組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【０１９７】
以下、本願明細書の記載から抽出される本発明の好ましい態様を付記する。
【０１９８】
（付記１）
前記工程（ｄ）が、（ｄ１）受信装置が、前記識別情報群に対応する各量子系についての前記工程（ｂ）での射影測定結果の統計分布から、前記同一の量子状態を推定できるか否か判定する工程と、（ｄ２）前記同一の量子状態を推定できないと判定した場合に、受信装置が、前記識別情報群に対応する各量子系についての前記工程（ｂ）での弱測定結果のアンサンブルを、第１及び第２のいずれの射影測定が行われたかによって分類し、分類されたサブアンサンブル内での平均値を前記弱値として求め、その値によって前記同一の量子状態を推定する工程とを含む量子通信方法。
【０１９９】
（付記２）
前記工程（ｄ２）が、（ｄ３）受信装置が、前記弱値から前記同一の量子状態を推定できるか否か判定する工程と、（ｄ４）推定できないと判定した場合に、受信装置が、盗聴の可能性がある旨を送信装置に通知する工程とを含む付記１に記載の量子通信方法。
【０２００】
（付記３）
前記工程（ｃ）では、或る量子状態で送った量子系を複数特定する識別情報群が、同じ量子状態について既に通知した識別情報群が含まない識別情報を含む条件で、受信装置への識別情報群の通知を繰り返し行う量子通信方法。
【０２０１】
（付記４）
前記工程（ｄ）が、１つの識別情報群に対応する弱測定結果及び射影測定結果を、他の識別情報群に対応する弱測定結果及び射影測定結果と併合し、併合されて得られた射影測定結果の統計分布及び弱測定結果から得られる弱値を求める工程を含む付記３に記載の量子通信方法。
【０２０２】
（付記５）
前記第１及び第２の各連続測定器が、第１の出射光路から入射する光子、及び第２の出射光路から入射する光子の各々に対して、最終測定用ＰＶＭを基底とする射影測定を行う射影測定器と、自己に入射する光子の光路を、直交する偏光成分によって第１の内部光路と第２の内部光路とに分岐させた後、再び重ね合わせることにより前記第１及び第２の出射光路を画定する干渉計と、前記第１及び第２の各内部光路を伝播する成分の偏光方向が互いに近づくように、第１及び第２の少なくともいずれか一方の内部光路を伝播する成分の偏光方向を回転させる偏光回転子とを備える量子通信システム。
【０２０３】
（付記６）
前記最終測定用ＰＶＭとは非直交な要素からなる弱測定用ＰＶＭに属する偏光状態の光子が前記干渉計に入射したときは、その偏光状態に応じて、第１の出射光路からの出射確率と第２の出射光路からの出射確率とに偏りが生じる条件で、いずれかの出射光路から、射影測定結果に偏りを生じさせない偏光状態の前記光子が出射する付記５に記載の量子通信システム。
【０２０４】
（付記７）
前記最終測定用ＰＶＭに属する偏光状態の光子が入射したときは、前記第１及び第２のいずれかの出射光路から、射影測定結果に偏りを生じさせる偏光状態の前記光子が出射する付記５又は６に記載の量子通信システム。
【０２０５】
（付記８）
前記最終測定用ＰＶＭに属する偏光状態の光子が入射したときの、前記第１の出射光路からの前記光子の出射確率と、前記第２の出射光路からの前記光子の出射確率とが等しい付記７に記載の量子通信システム。
【産業上の利用可能性】
【０２０６】
本発明の量子通信技術は、例えば、暗号に必要な鍵データを共有する量子鍵配送に用いることができる。例えば、本発明の量子通信技術を用いて共有したデータをワンタイムパッドの鍵とすることで安全な暗号通信を実現することができる。
【符号の説明】
【０２０７】
１，２０…送信装置、２，２１…受信装置、３，２２…量子チャンネル、４，２４…光子出射器（量子系出射器）、５，２５…送信者側コンピュータ、６，２６…振り分け器、７…第１の連続測定器、８，２７…第１の射影測定器、９…第１の弱測定器、１０…第２の連続測定器、１１，２８…第２の射影測定器、１２…第２の弱測定器、１３，２９…受信者側コンピュータ、１４，２３…公衆チャンネル、８０，８３…偏光ビームスプリッタ、８１，８２，８４，８５…光子検出器、９１…１／４波長板、９２…偏光ビームスプリッタ、９３，９４…１／２波長板（偏光回転子）、９５…ビームスプリッタ、１１０，１１５…１／４波長板、１１１，１１６…１／２波長板、１１２，１１７…偏光ビームスプリッタ、１１３，１１４，１１８，１１９…光子検出器、１２１…１／２波長板、１２２…偏光ビームスプリッタ、１２３，１２４…１／２波長板（偏光回転子）、１２５…ビームスプリッタ、ａ，ｅ…第１の内部光路、ｂ，ｆ…第２の内部光路、ｃ，ｇ…第１の出射光路、ｄ，ｈ…第２の出射光路。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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