(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
空気入りタイヤのゴムに含まれる酸素濃度分布のシミュレーション方法において、
前記タイヤの形状、前記タイヤの内部構造、前記タイヤを構成する部材の材質、および前記タイヤのトレッドパターンを要素として、前記ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、酸素濃度分布を３次元で予測し、
詳細な予測が必要な部分を選定し、
前記選定した部分の酸素濃度分布を１次元で予測する、
ことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記詳細な予測が必要な部分の選定が、前記酸素濃度分布の３次元予測結果と、３次元亀裂発展シミュレーションの結果と、実験データベースと、から選択される少なくとも１つを使用し、
前記３次元亀裂発展シミュレーションが、
数値解析が可能な要素の集合体によりタイヤをモデル化したグローバルモデルを設定するとともに、数値解析が可能な要素の集合体により前記タイヤに発生する亀裂をモデル化したローカルモデルを設定する第１ステップと、
前記第１ステップにより設定されたグローバルモデルおよびローカルモデルの重複部分の変位をそれぞれのモデルの変位の和とする第２ステップと、
前記第１ステップにより設定されたローカルモデルの境界部分の該ローカルモデルの変位をゼロとする第３ステップと、
前記第１ステップ乃至前記第３ステップにより設定されたグローバルモデルおよびローカルモデルに基づいて有限要素法解析により、前記タイヤの寿命を予測する第４ステップと、
を具えることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
空間の離散化に有限要素法を用いることを特徴とする請求項１または２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
時間積分に陰解法を用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
タイヤに用いられている繊維材料を、均質化法によってモデル化することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
タイヤをタイヤ周方向に所定の長さで切断したカットセクションモデルを用い、前記カットセクションモデルの両方の切断面に周期境界条件を与えることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高精度かつ効率的に空気入りタイヤの寿命を予測する空気入りタイヤのシミュレーション方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
空気入りタイヤ（以下、タイヤとも称する）の寿命は、このタイヤのゴム部材に発生する亀裂に影響される。また、この亀裂の進展は、タイヤのゴム部材の酸化劣化に大きく影響される。そこで、タイヤのゴム部材に含まれる酸素濃度を予測するシミュレーション方法として、本出願人は、特願２００９−０１０６９０号明細書において、タイヤの形状、タイヤの内部構造、タイヤを構成する部材の材質、およびタイヤのトレッドパターンを要素として、ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、酸素濃度分布のシミュレーションを３次元で行うことを提案している。
【０００３】
ところで、タイヤに発生する亀裂の進展部分を予測するシミュレーション方法として、本出願人は、グローバルモデルおよびローカルモデルの重複部分の変位をそれぞれのモデルの変位の和とするステップと、ローカルモデルの境界部分の該ローカルモデルの変位をゼロとするステップと、グローバルモデルおよびローカルモデルに基づいて有限要素法解析により、タイヤの寿命を予測するステップとを具える方法を提案している（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１１３９７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
タイヤのある特定の部分、例えば、タイヤの亀裂が進展しやすい部材端部付近における酸素濃度を高精度に予測するためには、この部分の分割要素（メッシュ）を細分化する必要がある。ところが、上述した特許文献１に記載の３次元の酸素濃度シミュレーション方法を用いてメッシュの細分化を行うと、要素数が膨大になるため多大な計算時間がかかり、効率的ではないという問題があった。
【０００６】
そこで、本発明の目的は、上述した問題点を解消し、高精度かつ効率的な空気入りタイヤのシミュレーション方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の要旨は、以下のとおりである。
＜１＞空気入りタイヤのゴムに含まれる酸素濃度分布のシミュレーション方法において、
前記タイヤの形状、前記タイヤの内部構造、前記タイヤを構成する部材の材質、および前記タイヤのトレッドパターンを要素として、前記ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、酸素濃度分布を３次元で予測し、
詳細な予測が必要な部分を選定し、
前記選定した部分の酸素濃度分布を１次元で予測する、
ことを特徴とするシミュレーション方法。
【０００８】
＜２＞前記詳細な予測が必要な部分の選定が、前記酸素濃度分布の３次元予測結果と、３次元亀裂発展シミュレーションの結果と、実験データベースと、から選択される少なくとも１つを使用し、
前記３次元亀裂発展シミュレーションが、
数値解析が可能な要素の集合体によりタイヤをモデル化したグローバルモデルを設定するとともに、数値解析が可能な要素の集合体により前記タイヤに発生する亀裂をモデル化したローカルモデルを設定する第１ステップと、
前記第１ステップにより設定されたグローバルモデルおよびローカルモデルの重複部分の変位をそれぞれのモデルの変位の和とする第２ステップと、
前記第１ステップにより設定されたローカルモデルの境界部分の該ローカルモデルの変位をゼロとする第３ステップと、
前記第１ステップ乃至前記第３ステップにより設定されたグローバルモデルおよびローカルモデルに基づいて有限要素法解析により、前記タイヤの寿命を予測する第４ステップと、
を具えることを特徴とする上記＜１＞に記載のシミュレーション方法。
【０００９】
＜３＞空間の離散化に有限要素法を用いることを特徴とする上記＜１＞または＜２＞に記載のシミュレーション方法。
【００１０】
＜４＞時間積分に陰解法を用いることを特徴とする上記＜１＞〜＜３＞のいずれかに記載のシミュレーション方法。
【００１１】
＜５＞タイヤに用いられている繊維材料を、均質化法によってモデル化することを特徴とする上記＜１＞〜＜４＞のいずれかに記載のシミュレーション方法。
【００１２】
＜６＞タイヤをタイヤ周方向に所定の長さで切断したカットセクションモデルを用い、前記カットセクションモデルの両方の切断面に周期境界条件を与えることを特徴とする上記＜１＞〜＜５＞のいずれかに記載のシミュレーション方法。
【発明の効果】
【００１３】
タイヤの３次元酸素濃度シミュレーション結果のうち、亀裂発生が予想される部分を特定し、その部分を１次元酸素濃度シミュレーション方法で詳細に解析することにより、高精度かつ効率的にタイヤの寿命を予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明のシミュレーション方法のフローチャートである。
【図２】本発明のシミュレーション方法に用いる空気入りタイヤの幅方向断面図である。
【図３】本発明のシミュレーション方法に用いる空気入りタイヤの幅方向断面の一部拡大図である。
【図４】（ａ）は詳細モデル、（ｂ）は均質化法による簡易モデルを示す図である。
【図５】周期的なトレッドパターンを示す図である。
【図６】タイヤのゴム部材中の酸素濃度分布の概略を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明のシミュレーション方法のフローチャートを図１に示す。
ステップＳ１において、タイヤのゴムに含まれる酸素濃度分布を３次元で予測し、ステップＳ２において、詳細な予測が必要なタイヤの部分を選定し、ステップＳ３において、ステップＳ２で選定した部分の酸素濃度分布を１次元で予測する。以下、各ステップＳ１〜Ｓ３を詳細に説明する。
【００１６】
（ステップＳ１）
タイヤの形状、タイヤの内部構造、タイヤを構成する部材の材質、およびタイヤのトレッドパターンを要素として、ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、酸素濃度分布を３次元で予測する。
まず、本発明のシミュレーション方法に用いるタイヤの一例を図２および図３を用いて説明する。
【００１７】
図２は、本発明のシミュレーション方法に用いるタイヤの幅方向断面である。タイヤ１は、１対のビードコア２間でトロイド状に延びるカーカス３を骨格とし、このカーカス３のタイヤ径方向外側に、２層のゴム被覆スチールコードのベルト層４ａ、４ｂからなるベルト４およびトレッド５を具える。ベルト層４ａ、４ｂは、いわゆる交差層を構成し、各ベルト層のコード相互がタイヤ赤道面ＣＬを挟み異なる方向に配列され、互いに交差するコード配列を有する傾斜ベルト層である。
【００１８】
図３は、本発明のシミュレーション方法に用いるタイヤの幅方向断面の一部拡大図である。タイヤ１の内部の空気室１０は、内圧がかかっているため、タイヤ外側に比べて空気の濃度が高い。タイヤ１を構成するゴム（トレッドゴム、サイドゴム、ベルト４を被覆するゴム等）は、タイヤ１の内部の空気が抜けにくい材質ではあるが、空気室１０を完全に密閉することはできない。それゆえ、図３に示すように、空気２０がタイヤ外側に透過する。空気２０がゴムを透過する際、空気２０はゴム内部で拡散し、空気２０に含まれる酸素がゴムを酸化する。
特に、車両の走行中はタイヤの温度が非常に高くなる。それゆえ、タイヤのゴムも高温になることにより、拡散、特に化学反応である酸化は、反応が起こりやすくなる。ゴムの酸化反応が起こると、ゴムが劣化して、タイヤの劣化が早く進行する、性能が低下する、ひいてはタイヤの寿命が短くなるといった問題につながる。
それゆえ、空気室１０からタイヤ外部に向かって、酸素濃度が拡散・酸化していく様子を数値シミュレーションによって解析し、酸素濃度分布およびその時間変化を推定することにより、タイヤの劣化（寿命）を精度良く評価する必要がある。
【００１９】
そこで、本出願人は、タイヤ１のゴムに含まれる酸素濃度を、ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、シミュレーションを行うことことに想到した。さらに、精度の高いシミュレーションを実現するために、シミュレーションを行う際、タイヤ１の形状、タイヤ１の内部構造、タイヤ１を構成する部材の材質、およびタイヤ１のトレッドパターンを要素として３次元で解析する。
【００２０】
拡散現象については、次式（１）で示す拡散方程式が一般的に知られている。
【数１】
0005406749.tif 000002
ここで、Ｃは酸素濃度、ｔは時間、ｘは空間配置、Ｄは拡散係数（材料物性）、ｉは次元（１〜３）を表す。
【００２１】
酸化によって、酸素がゴムと結合し、酸素が消費される。物理モデル（数式）については、特定されないものとし、単にωとするが、ω＝ｋＣｎを用いることもできる。ここで、ωは単位時間当たりの消費酸素量、ｋ、ｎは材料物性を表す。
よって、ある時刻ｔから、時刻ｔ＋Δｔの間に消費された酸素量Ｘは、次式（２）によって求めることができる。
【数２】
0005406749.tif 000003
【００２２】
拡散（式（１））に酸化による項ωを組み合わせた次式（３）を本発明で用いる支配方程式とし、有限要素法によって解析する。
【数３】
0005406749.tif 000004
【００２３】
次に、３次元のシミュレーションを行う際に考慮すべき要素に関して説明する。これらの要素を考慮することによって、実際のタイヤに相当するシミュレーションモデルを解析することができるので、精度の高いシミュレーション結果を得ることができる。
タイヤ１の形状とは、具体的には、タイヤ１の偏平比、トレッド幅、リム幅等、タイヤを構成する部材の寸法のことである。特に、タイヤ１の形状を決定するために、タイヤ１の骨格となるカーカス３の形状を考慮する必要がある。
タイヤ１の内部構造とは、カーカス３およびベルト４のコードの太さ、配置角度等のことである。
タイヤ１を構成する部材の材質とは、トレッド、サイド、インナーライナー等のゴムの材質、カーカス３およびベルト４のコードの材質（有機繊維、スチール等）のことである。
タイヤ１のトレッドパターンとは、各溝（周方向溝、幅方向溝、傾斜溝）の幅、深さ、長さ、配置角度等のことである。
【００２４】
（ステップＳ２）
次に、タイヤ１のうち詳細な予測が必要な部分、例えば、ゴムの亀裂が発生しやすい部材端部付近を選定する。部材端部とは、例えば、カーカス３やベルト４の端部や、材質の異なるゴム材料の接合箇所のことである。なお、詳細な予測が必要な部分は、ゴムの亀裂が発生しやすい部材端部付近に限られず、断面内厚さが小さくなるトレッド溝底部やサイド部等も考えられる。
本発明において、詳細予測部分の選定とは、（Ａ）酸素濃度分布の３次元予測結果と、（Ｂ）３次元亀裂発展シミュレーションの結果と、（Ｃ）実験データベースと、から選択される少なくとも１つを使用することが好適である。
以下、上述した（Ａ）〜（Ｃ）について説明する。
【００２５】
（Ａ）酸素濃度分布の３次元予測結果
上述したステップＳ１における酸素濃度分布の３次元予測の結果を利用して、詳細予測部分を選定することができる。
３次元予測の結果とは、例えば、劣化の条件（時間・温度）を変えたときに濃度が大きく変化する（すなわち、感度が高い）箇所、あるいは、新規構造の場合、従来構造対比濃度が大きく増加しているような箇所のことである。
【００２６】
（Ｂ）３次元亀裂発展シミュレーション
上述した特許文献１に記載の手法を用いて、詳細予測部分を選定することができる。具体的には、数値解析が可能な要素の集合体によりタイヤをモデル化したグローバルモデルおよび数値解析が可能な要素の集合体によりタイヤの一部をモデル化したローカルモデルを設定する。ここで、ローカルモデルは、タイヤ内に埋設されたコードをモデル化したコードモデルと、タイヤに発生する亀裂をモデル化した亀裂モデルとを具えている。次に、グローバルモデルおよびローカルモデルの重複部分の変位をそれぞれのモデルの変位の和とするとともに、ローカルモデルの境界部分の該ローカルモデルの変位をゼロとする。そして、グローバルモデルおよびローカルモデルに基づいて有限要素法解析により、タイヤに発生する亀裂の発展やタイヤの寿命を予測する。
【００２７】
（Ｃ）実験データベース
本出願人が過去の実験から構築してきた実験データベースを使用して、詳細予測部分を選定することができる。実験データベースは、亀裂の発生したタイヤに関して、タイヤのサイズ、材料および構造、タイヤの使用環境（温度、荷重、使用時間など）の情報が格納され、これらの情報をもとにタイヤの亀裂の発生しやすい部分を予測することができる。
【００２８】
（ステップＳ３）
次に、上述したステップＳ２で選定した部分の酸素濃度分布を１次元で予測する。この選定部分を有限個の要素に分割（メッシュ分割）する際、各分割要素（メッシュ）を細分化することにより、この選定部分の酸素濃度を高精度に予測することができる。
仮に、上述した３次元の酸素濃度シミュレーション方法を用いて、この部分の酸素濃度を高精度に予測しようとする場合、分割要素数が膨大になるため、多大な計算時間がかかってしまう。
それゆえ、選定部分の酸素濃度分布を１次元で解析することにより、高精度かつ効率的な予測を実現することができる。
【００２９】
また、上述したステップＳ１において、空間の離散化に有限要素法を用いることにより、精度の高いシミュレーションを実現できるので、好適である。
【００３０】
上記式（３）左辺に時間微分があるので、時間積分が必要であるが、時間積分に陰解法を用いることにより、安定してシミュレーションを実現できるので、好適である。
陰解法では、時刻ｔ＋Δｔにおいて、次式（４）を満たすような濃度を、繰り返し計算によって求める。
【数４】
0005406749.tif 000005
陰解法では、反復計算を行うため、１ステップの計算時間は陽解法より時間がかかるが、Δｔをある程度大きくしても支配方程式を満たすため、陽解法より少ないステップ数で解析することができる。
参考に、陽解法に関して説明する。陽解法では、時刻ｔ＋Δｔにおける濃度を次式（５）から求める。
【数５】
0005406749.tif 000006
式（５）の右辺には、時刻ｔでの値しか存在しないため、現在の値から次の時刻の値を予測する。時刻ｔ＋Δｔにおいて、支配方程式を満たしているという保証はなく、Δｔが大きいと、誤差が大きくなり、支配方程式を満たさないため、Δｔを非常に小さい値にする必要がある。よって、陽解法は、通常、衝突解析等の短時間の減少を解析するために用いられる。
【００３１】
上述したステップＳ１において、タイヤに用いられている繊維材料を、均質化法（特に、解析的均質化法（analytical homogenization））によってモデル化することが好適である。
均質化法とは、解析領域を微視構造(ミクロ構造)と巨視構造(マクロ構造)に分けて考え、ミクロ構造の挙動や材料物性を求める事によって、マクロ構造の挙動や材料物性を近似的に求める手法のことである（L.Nasdala、Y.Wei、H.Rothert著、「Homogenisation techniques for the analysis of oxygen diffusion and reaction in fiber-reinforced elastomers」、Constitutive Models for Rubber III: Proceedings of the Third European Conference on Constitutive Models for Rubber. (Ed. Busfield J & Muhr A.) London, UK, 2003, p.85-91参照）。
上述した従来文献では、数値的実験手法としての均質化法を用いており、詳細モデルについて酸素濃度の解析を行い、簡易モデルに適当な材料物性を与えて、等価物性が見つかるまで解析を繰り返し行い、詳細モデルに近い結果を出す材料物性を実験により探索している。それゆえ、得られる材料物性は近似値であり、実験による合わせこみを行うため、モデル作成にかかる時間が長いという問題点が存在する。
一方、本発明で用いる均質化法は、数学的手法であって、詳細モデルの材料物性から、等価な簡易モデルの材料物性を計算する。よって、得られる材料物性は数学的に等価な物性であり、等価な材料物性を得られるまでの時間は上述した従来文献の手法に比べて短いという利点がある。
具体的には、図４（ａ）に示す、１本のコード６とゴム部材７とを示す詳細モデルに関して、均質化法を用いてモデル化すると、図４（ｂ）に示す均質な簡易モデルとなる。この簡易モデルは、マクロに見た場合、図４（ａ）のモデルと等価であり、コード６とゴム部材７の材料物性を具えている。例えば、傾斜ベルト層のようにタイヤ幅方向断面に対してコードが斜めに延在している場合であっても、均質化法によって、解析する要素数を減らすことができるので、複雑なモデルを作成する時間を短縮することが可能となる。
【００３２】
また、上述したステップＳ１において、タイヤをタイヤ周方向に所定の長さで切断したカットセクションモデルを用い、前記カットセクションモデルの両方の切断面に周期境界条件を与えることが好適である。
タイヤは、例えば図５に示すように、規則的なトレッドパターンを具えていることが多い。このような場合、１ピッチで切断したカットセクションモデルを用い、両切断面Ａ、Ｂに周期境界条件を与えることによって、タイヤ全体を解析した場合に比べて、解析に要する時間を大きく短縮することができる。
【実施例】
【００３３】
以下、本発明の実施例について説明する。
図１に示す空気入りタイヤ（タイヤサイズ：２９５／７５Ｒ３２．５）のカットセクションモデルを作成し、両断面に周期境界条件を与える。均質化法によって、カーカス３およびベルト４のコードの等価物性を算出する。陰解法有限要素法を用いて、酸化による反応項を加えた拡散方程式（上記式（３））を解く。
次に、タイヤ断面内の特定部分を選定し、この選定部分について、３次元モデルで計算した場合（ケースＡ）と１次元微細メッシュモデルで計算した場合（ケースＢ）の解析を行い、その解析結果を図６に示す。図６は、タイヤのゴム部材（部材１〜４の４種の部材が接合した部分をモデル化したもの）中の酸素濃度分布の概略を示す。
図６より、ケースＡの結果とケースＢの結果とが重なり、ほぼ同一の結果が得られていることが分かる。すなわち、１次元モデルで計算した場合であっても３次元モデルで計算した場合と同様に高精度の結果が得られることが分かった。
また、１次元の詳細解析を行うことにより、各部材１〜４内に濃度勾配が存在することが見られ、さらに、部材境界１〜３において酸素濃度が大きく変化していることが分かった。
さらにまた、ケースＡの解析時間は５０分であったが、ケースＢの解析時間は１分であり、ケースＢ同等の詳細結果を３次元計算で得ようとすると１ヶ月以上の計算時間が必要となることが分かった。このように、１次元モデルで計算した場合は大幅に解析時間を短縮することができ、効率が向上していることが分かった。
以上の通り、本発明により、高精度かつ効率的に空気入りタイヤの寿命を予測することが可能である。
【符号の説明】
【００３４】
１    タイヤ
２    ビードコア
３    カーカス
４    ベルト
４ａ、４ｂ    ベルト層
５    トレッド
６    コード
７    ゴム部材
１０  空気室
２０  空気
【図１】
0005406749.tif 000007
【図２】
0005406749.tif 000008
【図３】
0005406749.tif 000009
【図４】
0005406749.tif 000010
【図５】
0005406749.tif 000011
【図６】
0005406749.tif 000012