(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延材を圧延する圧延機のロールギャップを制御する板厚制御方法において、
前記圧延機の動特性を考慮しつつゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’を算出し、算出された動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いて、ロールギャップの修正量ΔＳを求め、得られたロールギャップの修正量ΔＳを前記圧延機に適用するものであって、
前記ゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’は、下式で算出されることを特徴とする圧延機の板厚制御方法。
【数２５】
0005627553.tif 000026
但し、ｓは、ラプラス演算子であり、ａ０〜ａ３、ｂ０〜ｂ３、ｃ０〜ｃ３は、ハウジングのバネ定数Ｋｙ、ロールの曲げ変形のバネ定数Ｋｂ、ロールの偏平変形のバネ定数Ｋｒ、ハウジングの弾性変形に対する等価質量Ｍｙ、ロールの曲げ変形に対する等価質量Ｍｂ、ロールの偏平変形に対する等価質量Ｍｒ、ハウジングの弾性変形に対する粘性係数Ｂｙ、ロールの曲げ変形に対する粘性係数Ｂｂ、ロールの偏平変形に対する粘性係数Ｂｒを基に算出される係数である。
【請求項２】
圧延材を圧延する圧延機のロールギャップを制御する板厚制御方法において、
前記圧延機での圧延荷重に関する伝達関数Ｎｐ（ｓ）と、ギャップ変化量に関する伝達関数Ｎｓ（ｓ）とからゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’を算出し、算出された動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いて、ロールギャップの修正量を求め、得られたロールギャップの修正量を前記圧延機に適用するものであって、
前記ゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’は、下式で算出されることを特徴とする圧延機の板厚制御方法。
【数２６】
0005627553.tif 000027
但し、Ｎｐ（ｓ）は、圧延荷重の変動値ΔＰに関する伝達関数、Ｎｓ（ｓ）は、ギャップ変化量ΔＳの速度に関する伝達関数である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、厚板を圧延する圧延機の板厚制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、圧延装置を用いて厚鋼板を圧延する場合には、当該圧延装置に備えられた圧延機の一対のワークロールの間隙（以下、ロールギャップ量と呼ぶ）を調整して、圧延材の板幅方向端部の出側板厚を目標値に一致させる板厚制御が行われている。
圧延装置は板厚を制御するための板厚制御部を有しており、この板厚制御部では、自動板厚制御（ＡＧＣ）として、フィードフォワードＡＧＣ、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣ、及びモニタＡＧＣや絶対値ＡＧＣが採用されている。
【０００３】
フィードフォワードＡＧＣは、例えば、前パスや一つ前の制御周期での圧延機の出側板厚や板の変形抵抗を当該圧延機にフィードフォワードして適用する制御である。ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣは、ゲージメータ式を前提とするものであり、荷重計測器で計測した圧延荷重をゲージメータ式に適用して圧延機直下の板厚を推定する制御である。モニタＡＧＣは、出側板厚を実測し、その実測値（積分値）を圧延機へフィードバックする制御である。絶対値ＡＧＣは、例えば、板の先端部の圧延に着目した制御であって、通板前に予め決めた固定値の板厚を用いる制御である。上述のモニタＡＧＣや絶対値ＡＧＣは、比例動作と積分動作を組み合わせたＰＩ制御を採用している。
【０００４】
特許文献１には、次回圧延材に対しても、ゲージメータ式を用いる板厚制御に関する技術が開示されている。
特許文献１に開示の圧延機の板厚制御方法は、ロールギャップオフセット量とミル定数とを含むゲージメータ式を用いて圧延材の板厚を制御する際に、前回圧延時のロールギャップオフセット量とミル定数とを、同圧延時に測定した実測データに基づいて推定し、推定した前回圧延時のロールギャップオフセット量とミル定数とを、前回と次回の圧延条件を考慮して修正し、修正したロールギャップオフセット量とミル定数とを、次回圧延時の板厚制御に適用することを特徴とする技術である。
【０００５】
具体的には、ロールギャップオフセット量Ｓ０とミル定数Ｍを含むゲージメータ式を用いて圧延材の板厚を制御する際、前回（ｉ番目）圧延時のロールギャップオフセット量Ｓ０ｉとミル定数Ｍｉとを、同圧延時に測定した実測データ（例えば、圧延中に測定した圧延材の長さ方向の複数点についての圧下位置及び圧延荷重Ｐｉと、圧延後に測定した同一複数点についての板厚）に基づいて推定する。その上で、ロールギャップオフセット量Ｓ０ｉとミル定数Ｍｉとを、前回と次回（i ＋１番目）の圧延条件の差を考慮して修正し、修正後のロールギャップオフセット量Ｓ０ｉ＋１とミル定数Ｍｉ＋１とを、次回圧延時の板厚制御に適用する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平８−１５５５１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
通常、厚鋼板の圧延機は、マスーバネーダンパ系で構成されており、圧延中にワークロールのロール変形や、圧延機のハウジング変形が圧延時間の経過と共に発生、変化するといった動特性を有している。このような変形が発生した状態では、例えば、圧延機のハウジングと油圧シリンダの間に設けられたロードセルが計測した圧延荷重は、上記変形の影響を受けた誤差を含む値となる。
【０００８】
このように計測された圧延荷重が誤差を含むと、その誤差を含む圧延荷重をゲージメータ式に適用して圧延機直下の板厚を推定するＢＩＳＲＡ−ＡＧＣは、正しい板厚値を推定できなくなるという問題がある。この問題を解決するためには、圧延荷重から圧延機の動特性に起因する誤差を排除する技術が必要となる。
しかし、特許文献１に記載の板厚制御方法は、圧延機の動特性を考慮していないため、計測された圧延荷重は、圧延機の動特性に起因する誤差を含んでしまう。この誤差を含んだ圧延荷重によって、ゲージメータ式を用いるＢＩＳＲＡ−ＡＧＣは正確な板厚推定値を出力できなくなり、ひいては正確な板厚制御ができなくなるという問題がある。
【０００９】
そこで本発明は、上記問題点に鑑み、圧延機の動特性を考慮した上で、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行するようにし、圧延材の板厚を目標値に確実に近づけることができる圧延機の板厚制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明の板厚制御方法は、圧延材を圧延する圧延機のロールギャップを制御する板厚制御方法において、前記圧延機の動特性を考慮しつつゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’を算出し、算出された動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いて、ロールギャップの修正量ΔＳを求め、得られたロールギャップの修正量ΔＳを前記圧延機に適用するものであって、前記ゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’は、下式で算出されることを特徴とする。
【００１２】
【数１】
0005627553.tif 000002
【００１３】
但し、ｓは、ラプラス演算子であり、ａ０〜ａ３、ｂ０〜ｂ３、ｃ０〜ｃ３は、ハウジングのバネ定数Ｋｙ、ロールの曲げ変形のバネ定数Ｋｂ、ロールの偏平変形のバネ定数Ｋｒ、ハウジングの弾性変形に対する等価質量Ｍｙ、ロールの曲げ変形に対する等価質量Ｍｂ、ロールの偏平変形に対する等価質量Ｍｒ、ハウジングの弾性変形に対する粘性係数Ｂｙ、ロールの曲げ変形に対する粘性係数Ｂｂ、ロールの偏平変形に対する粘性係数Ｂｒを基に算出される係数である。
また、本発明にかかる圧延機の板厚制御方法の最も好ましい他の形態は、圧延材を圧延する圧延機のロールギャップを制御する板厚制御方法において、前記圧延機での圧延荷重に関する伝達関数Ｎｐ（ｓ）と、ギャップ変化量に関する伝達関数Ｎｓ（ｓ）とからゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’を算出し、算出された動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いて、ロールギャップの修正量を求め、得られたロールギャップの修正量を前記圧延機に適用するものであって、前記ゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’は、「ΔP'=Np(s)・ΔP+Ns(s)・ΔS」で算出されることを特徴とする。
但し、Ｎｐ（ｓ）は、圧延荷重の変動値ΔＰに関する伝達関数、Ｎｓ（ｓ）は、ギャップ変化量ΔＳの速度に関する伝達関数である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、圧延機の動特性を考慮した上で、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行するようにし、圧延材の板厚を目標値に確実に近づけることができる圧延機の板厚制御方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施形態による圧延装置の構成を示す概略図である。
【図２】本発明の圧延機（粗圧延機乃至は仕上げ圧延機）の構成を示す概略図である。
【図３】従来通り計測した荷重をそのまま使用してゲージメータ板厚等を求めた場合において、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行したときの結果を示しており、（ａ）は、ステップ応答波形のグラフを示す図であり、（ｂ）は、その際の安定性を示すナイキスト線図である。
【図４】本発明の実施形態による動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を使用してゲージメータ板厚等を求めた場合において、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行したときの結果を示しており、（ａ）は、ステップ応答波形のグラフを示す図であり、（ｂ）は、その際の安定性を示すナイキスト線図である。
【図５】本発明の実施形態による圧延機及び板厚制御装置の構成を示したブロック図である。
【図６】従来の圧延機における動特性モデルを示す図であり、（ａ）はロール変形のモデル図、（ｂ）はハウジング変形のモデル図である。
【図７】圧延機におけるマス−バネ−ダンパ系のモデルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を基に、本発明にかかる圧延機の板厚制御方法を説明する。
図１を参照して、厚鋼板等の圧延材を圧延する圧延装置１は、その上流側に圧延材２を加熱する加熱炉３を有し、加熱炉３の下流側には、圧延材２の粗圧延を行う粗圧延機４が備えられている。粗圧延機４の下流側には、仕上げ圧延を行う仕上げ圧延機５が備えられている。加熱炉３で加熱されたスラブは、粗圧延機４や仕上げ圧延機５で複数回（複数パス）圧延されて、製品の厚鋼板となる。
【００１７】
図２には、圧延装置１に備えられている仕上げ圧延機５（以下、圧延機５という）が示されている。圧延機５は、圧延材２を圧延する一対のワークロール６，６とそれをバックアップする一対のバックアップロール７，７とを有している。
さらに、圧延機５には、ワークロール６，６の間隙長（以下、ロールギャップ量Ｓと呼ぶ）を調整する油圧駆動の圧下装置が備えられている。圧下装置は、例えば油圧シリンダ８と、油圧シリンダ８を制御してワークロール６の圧下位置を調整する油圧圧下位置制御部９とを有している。
【００１８】
ワークロール６の両端を支持するロールチョック１０には、圧延機５のフレーム１１に支持された油圧シリンダ８の基端が接続され、この油圧シリンダ８を支持するフレーム１１には圧延荷重Ｐを計測するロードセル１２が設けられている。
また、ロールチョック１０と圧延機５のフレーム１１の間には、油圧シリンダ８に沿ってフレーム１１からロールチョック１０までの距離を測定するリニアゲージ１３が設けられており、このリニアゲージ１３で測定した距離から、ロールギャップ量Ｓ乃至はロールギャップ量の変化量ΔＳが得られる。
【００１９】
さらに、圧延機５の出側には、圧延材２の出側板厚（出側エッジ厚）を計測するための板厚計１４が設けられている。板厚計１４としては、γ線板厚計などを採用することができる。
圧延機５には、ロードセル１２が計測した圧延荷重Ｐと板厚計１４が計測した出側板厚とを受けて、圧延材２の出側板厚が所定のものとなるように油圧圧下位置制御部９を制御する板厚制御部１５が設けられている。この板厚制御部１５はプロコンやＰＬＣから構成されており、内部には、後述するＡＧＣ制御系やベンダ制御系などがプログラムの形で組み込まれている。
【００２０】
図２及び図５に示される如く、本実施形態における板厚制御部１５は、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行して油圧圧下位置制御部を制御している。
ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣは、ゲージメータ式を用いたＡＧＣ（ゲージメータＡＧＣ）の一種であり、圧延機５の弾性や圧延材２の変形抵抗を考慮した上で、圧延機５の出側板厚を求めるものであって、例えば、ロードセル１２が計測した圧延荷重Ｐを基にミル定数などを考慮して出側板厚を推定し、その値を基に圧延機５の制御を行うものである。
【００２１】
尚、図２及び図５においては、ＡＧＣ制御系として、比例制御と積分制御を組み合わせたＰＩ制御を採用するモニタＡＧＣと及び絶対値ＡＧＣが示されているが、本実施形態においては実行されていないものとする。ＦＦ−ＡＧＣも示されているが、本実施形態による板厚制御部１５においてＦＦ−ＡＧＣも実行されていないものとする。
まず、図６を参照しつつ、本実施形態による圧延機５を従来の板厚制御方法によって制御した際に生じる問題点について、説明する。
【００２２】
図６（ａ）及び図６（ｂ）に示すように、圧延機５は、マス−バネ−ダンパ系としてモデル化することが可能である。すなわち、ワークロール、バックアップロール及びハウジングなどの質量（マス）と、圧延荷重Ｐが加えられたときのワークロール、バックアップロール及びハウジングなどの弾性変形（バネ）と、当該弾性変形量や圧延荷重変化などの緩衝（ダンパ）とを用いて、圧延機５を表現可能である。
【００２３】
圧延機５は、このようなマス−バネ−ダンパ系で構成されているため、圧延中にワークロールやバックアップロールのロール変形や、圧延機５のハウジング変形が圧延時間の経過と共に発生、変化するといった動特性を有している。
ロードセル１２で計測された圧延荷重Ｐは、この圧延機５の動特性の影響を受けて誤差を含んでしまう。このような誤差を含んだ圧延荷重Ｐによっては、式（１）に示すゲージメータ式は、誤差を含んだ圧延荷重Ｐの変動量である圧延荷重変動値ΔＰについては正確に成り立たなくなる。
【００２４】
【数２】
0005627553.tif 000003
【００２５】
このように、ゲージメータ式を満たさない圧延荷重変動値ΔＰを用いると、ゲージメータ式を前提として動作するＢＩＳＲＡ−ＡＧＣにも誤差が発生する。
また、ゲージメータ式に基づくゲージメータ板厚Δｈｇが、広く板圧延の制御で使用されている。しかし、ゲージメータ式を満たさない圧延荷重変動値ΔＰを用いると、式（２）に示すように、ゲージメータ板厚Δｈｇは、真の板厚Δｈとは一致しない。
【００２６】
【数３】
0005627553.tif 000004
【００２７】
ゲージメータ板厚Δｈｇは、平衡点近傍の微小変位に関する板厚であるが、静的なミル変形モデルから推定されるミル伸びεとロールギャップ量Ｓとから絶対板厚の推定値ｈｇを式（３）にて推定する場合も、圧延機５の動特性の影響をしていないため、ゲージメータ板厚Δｈｇと同様に、推定値ｈｇは真の板厚ｈと一致しない。
【００２８】
【数４】
0005627553.tif 000005
【００２９】
これに加えて、板圧延ではゲージメータ板厚Δｈｇや絶対板厚の推定値ｈｇをフィードバックしてＰＩ制御するゲージメータ板厚ＡＧＣや絶対値ＡＧＣなどが広く使用されている。しかし、ゲージメータ板厚Δｈｇも絶対板厚の推定値ｈｇも、真の板厚ｈと一致していないので、それらＡＧＣにも誤差が発生してしまう。
上述のような従来の板厚制御方法での問題点を解消すべく、圧延機５に動特性が存在する状態で、式（４）に示すようにゲージメータ式を満足させる動特性圧延荷重変動値ΔＰ’について説明する。
【００３０】
【数５】
0005627553.tif 000006
【００３１】
本実施形態による板厚制御部１５は、式（４）に示すようにゲージメータ式を満足する動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いる。
この動特性圧延荷重変動値ΔＰ’は、式（５）に示すように、ΔＰ及びΔＳの各項に伝達関数を有する式で与えられる。なお、式（５）の導出の詳細は、本明細書の最後にて説明する（［式（５）の導出に関して］を参照）。
【００３２】
【数６】
0005627553.tif 000007
【００３３】
ただし、Ｋｙはハウジングのバネ定数、Ｋｂはロールの曲げ変形のバネ定数、Ｋｒはロールの偏平変形のバネ定数、Ｍｙはハウジングの弾性変形に対する等価質量、Ｍｂはロールの曲げ変形に対する等価質量、Ｍｒはロールの偏平変形に対する等価質量、Ｂｙはハウジングの弾性変形に対する粘性係数、Ｂｂはロールの曲げ変形に対する粘性係数、Ｂｒはロールの偏平変形に対する粘性係数である。
【００３４】
式（５）に示す動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いることによって、板厚制御部１５は、式（６）を前提としたＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行する。
【００３５】
【数７】
0005627553.tif 000008
【００３６】
また、ゲージメータ板厚Δｈｇについても、動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を、圧延荷重変動値ΔＰの代わりに使用することで、式（７）に示すように真の板厚Δｈと一致するゲージメータ板厚Δｈｇを得ることができる。
【００３７】
【数８】
0005627553.tif 000009
【００３８】
これに加えて、絶対板厚の推定値ｈｇについても同様に、Ｐ０＋ΔＰ’（Ｐ０は、ΔＰ’の平衡点）を圧延荷重Ｐの代わりに使用することで、真の板厚Δｈと一致する絶対板厚の推定値ｈｇを得ることができる。
図３及び図４を参照しつつ、このような動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いてゲージメータ板厚などを求め、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行したときの制御結果について、説明する。
【００３９】
図３は、図６に示すモデル化されたマス−バネ−ダンパ系の動特性が存在するとし、従来どおり計測した荷重をそのまま使用してゲージメータ板厚等を求め、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣの制御ゲイン（チューニング率）αｂを０．７５としてＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行したときの結果である。
図４は、式（５）の動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を使用してゲージメータ板厚等を求め、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣの制御ゲインαｂを０．７５としてＢＩＳＲＡ−ＡＧＣを実行したときの結果である。
【００４０】
図３（ａ）では、遅れ時間１秒前後におけるステップ応答が大きくふらつきハンチング気味であるのに対して、図４（ａ）では、ハンチングせずにきれいに０に寄り付いている。
また、図３（ｂ）では、安定余裕が非常に小さいのに対して、動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を使用した図４（ｂ）では安定余裕が大きく、非常に安定した制御が実現されている。
【００４１】
図３に示す状態から更にＢＩＳＲＡ−ＡＧＣの制御ゲインαｂを高め、制御系の時定数を早めると、式（５）による動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いない場合、板厚制御は不安定化する。しかし、動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いた場合は、板厚制御は不安定化することなく、ステップ応答及び安定性は、図４に示す状態で安定する。このことは、図４（ｂ）で示す「安定余裕」の範囲が、図３（ｂ）で示す「安定余裕」の範囲より広いことからも明らかである。
【００４２】
また、式（５）によると、ラプラス演算子ｓの３次の動特性となっており、特にロールギャップ量ΔＳの速度の項は分子のｓ次数も３次と高く、高次モードを省略しても支障はない。また、一般に質量は粘性やバネ定数に比べ非常に小さいため、例えばｃ３は他のｃ２〜ｃ０に比べ小さく、ｃ３＝０と省略しても問題ない。
［変形例］
ところで、式（５）では、ハウジングのバネ定数Ｋｙやハウジングの弾性変形に対する等価質量Ｍｙなどの物理パラメータから伝達関数の係数を与えているが、パラメータ同定の手法を用いて、各係数及び係数の次数を決定しても良い。
【００４３】
例えば、ギャップ変化量ΔＳの速度と、圧延荷重変動値ΔＰと、出側板厚Δｈの時系列データが与えられた場合、式（４）から動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を求める。ここで、式（５）から式（８）の関係が成立する。
【００４４】
【数９】
0005627553.tif 000010
【００４５】
よって、各時系列データに対して式（８）に基づいて最小自乗法などを用いることにより伝達関数の係数を同定することができる。
また、伝達関数の次数もＡＩＣ（赤池情報量基準）などを用いることにより決定することができる。このように、次数と係数を同定して得られた圧延荷重変動値ΔＰに関する伝達関数Ｎｐ（ｓ）と、ギャップ変化量ΔＳの速度に関する伝達関数Ｎｓ（ｓ）とから、式（５）の代わりに、式（９）によって動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を与えてもよい。
【００４６】
【数１０】
0005627553.tif 000011
【００４７】
また、油圧圧下系の遅れ時間Ｔｙに対して、式（１０）によって動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を与えてもよい。
【００４８】
【数１１】
0005627553.tif 000012
【００４９】
ここで、αｙは、ＢＩＳＲＡ−ＡＧＣのゲインを示す定数であり、１のとき１００％、０のときは０％となる。
式（１０）によれば、油圧圧下系の遅れ時間Ｔｙを補償し圧延制御の応答性を高めることができる。
なお、以上示した如く、圧延機の動特性を考慮しつつゲージメータ式を満足する圧延荷重変動値ΔＰ’を算出し、算出された動特性圧延荷重変動値ΔＰ’を用いて、ロールギャップの修正量ΔＳを求め、得られたロールギャップの修正量ΔＳを圧延機に適用するといった本願発明に係る圧延機の板厚制御方法を用いることで、圧延材の板厚を目標値に確実に近づけることが可能となる。
［式（５）の導出に関して］
上述した発明で用いる式（５）の導出に関し、以下にその詳細を述べることにする。
【００５０】
式（５）は、図６のマス−バネ−ダンパ系で示される圧延機５の動特性を考慮して立式したものである。
図６、図７を参照しつつ、式（５）の導出について説明する。図７は、左右対称の圧延機５の右側又は左側におけるマス−バネ−ダンパ系のモデルを示しており、当該モデルは、ロールの質量Ｍ、ロールに加わる荷重Ｐ１〜Ｐ３、板厚ｈ、及び、油圧シリンダＸ０、上ロール重心位置Ｘ１、圧延材上面の変位量Ｘ２、圧延材下面の変位量Ｘ３、下ロール重心位置Ｘ４で構築されている。このモデルを基に、式（５）を導出する。
【００５１】
まず、図７のモデルより、式（１１）〜式（１６）が成立する。まず、荷重Ｐ１は、式（１１）のように表される。
【００５２】
【数１２】
0005627553.tif 000013
【００５３】
次に、荷重Ｐ１及び荷重Ｐ２に関して、ワークロールの質量Ｍとワークロールの加速度から、式（１２）の運動方程式が成立する。
【００５４】
【数１３】
0005627553.tif 000014
【００５５】
また、荷重Ｐ２は、式（１３）及び式（１４）のように表される。
【００５６】
【数１４】
0005627553.tif 000015
【００５７】
【数１５】
0005627553.tif 000016
【００５８】
さらに、荷重Ｐ２及び荷重Ｐ３に関して、ワークロールの質量Ｍとワークロールの加速度から、式（１５）の運動方程式が成立する。
【００５９】
【数１６】
0005627553.tif 000017
【００６０】
ここで、荷重Ｐ３に関して、式（１６）が成立する。
【００６１】
【数１７】
0005627553.tif 000018
【００６２】
式（１１）〜式（１６）をふまえて、以下の計算を行う。まず、式（１１）を変形して、変位量Ｘ１を表す式（１７）を導く。
【００６３】
【数１８】
0005627553.tif 000019
【００６４】
この式（１７）と式（１２）から、荷重Ｐ２を表す式（１８）を導く。
【００６５】
【数１９】
0005627553.tif 000020
【００６６】
このように導かれた式（１８）と式（１３）から、変位量Ｘ２を表す式（１９）を導く。
【００６７】
【数２０】
0005627553.tif 000021
【００６８】
次に、式（１４）と式（１６）から、変位量Ｘ３を表す式（２０）を導く。
【００６９】
【数２１】
0005627553.tif 000022
【００７０】
さらに、式（１５）及び式（１６）から、式（２１）が得られ、この式（２１）より変位量Ｘ４は、式（２２）のように表される。
【００７１】
【数２２】
0005627553.tif 000023
【００７２】
【数２３】
0005627553.tif 000024
【００７３】
加えて、式（１９）及び式（２０）から、板厚ｈを表す式（２３）が得られる。
【００７４】
【数２４】
0005627553.tif 000025
【００７５】
なお、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。特に、今回開示された実施形態において、明示的に開示されていない事項、例えば、運転条件や操業条件、各種パラメータ、構成物の寸法、重量、体積などは、当業者が通常実施する範囲を逸脱するものではなく、通常の当業者であれば、容易に想定することが可能な値を採用している。
【符号の説明】
【００７６】
１  圧延装置
２  圧延材
３  加熱炉
４  粗圧延機
５  仕上げ圧延機
６  ワークロール
７  バックアップロール
８  油圧シリンダ
９  油圧圧下位置制御部
１０  ロールチョック
１１  フレーム
１２  ロードセル
１３  リニアゲージ
１４  板厚計
１５  板厚制御部
【図３】
0005627553.tif 000028
【図４】
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【図７】
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【図１】
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【図２】
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【図５】
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【図６】
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