(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、
前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、
を備えた放電現象解析装置。
【請求項２】
前記境界設定部は、前記第１の面と前記第２の面との間の幾何学的な中間位置を前記境界に設定する
請求項１に記載の放電現象解析装置。
【請求項３】
前記境界設定部は、前記第１の面や前記第２の面に電荷を有する粒子が堆積している場合には、前記堆積している粒子の内で最上層の粒子と、前記堆積している粒子に対向する面もしくは当該対向する面に堆積している粒子の内で最上層の粒子との間の幾何学的な中間位置を前記境界に設定する
請求項１に記載の放電現象解析装置。
【請求項４】
前記境界設定部は、前記堆積している粒子の内の最上層の粒子の表面を基準にして幾何学的な中間位置を前記境界に設定する
請求項３に記載の放電現象解析装置。
【請求項５】
前記境界設定部は、前記第１の面と前記第２の面との間の電気的な中間位置を前記境界に設定する
請求項１に記載の放電現象解析装置。
【請求項６】
前記境界設定部は、前記第１の面や前記第２の面に電荷を有する粒子が堆積している場合には、前記堆積している粒子の内で最上層の粒子と、前記堆積している粒子に対向する面もしくは当該対向する面に堆積している粒子の内で最上層の粒子との間の電気的な中間位置を前記境界に設定する
請求項５に記載の放電現象解析装置。
【請求項７】
前記境界設定部は、前記第１の面と前記第２の面の間の電界に対する、前記解析対象領域内に浮遊している粒子による変化分を反映させて前記境界を設定する
請求項５または６に記載の放電現象解析装置。
【請求項８】
前記放電解析部は、着目する放電探索箇所の電位変化が単調でないときには、その放電探索箇所を放電解析の対象から除外する
請求項５〜７の内の何れか一項に記載の放電現象解析装置。
【請求項９】
前記放電解析部は、前記浮遊している粒子の内で、前記第１の面側の領域に属するものについてはさらに前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記第２の面側の領域に属するものについてはさらに前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する
請求項１〜８の内の何れか一項に記載の放電現象解析装置。
【請求項１０】
前記放電解析部は、
前記解析対象領域内に浮遊している粒子を前記第１の面側の部分と前記第２の面側の部分とに分け、
前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては、さらに、前記第１の面側の部分と前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、
前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては、さらに、前記第２の面側の部分と前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する
請求項９に記載の放電現象解析装置。
【請求項１１】
前記放電解析部は、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の前記第１の面側の表面と前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の前記第２の面側の表面と前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する
請求項９または１０に記載の放電現象解析装置。
【請求項１２】
前記放電解析部は、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の表面で生じる放電現象を解析する
請求項１に記載の放電現象解析装置。
【請求項１３】
第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、
前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、
前記放電解析部による放電現象の解析結果後の粒子の物性情報に基づき、前記解析対象領域内に存在する各粒子の運動を解析する運動解析部と、
を備えた粒子挙動解析装置。
【請求項１４】
分配された解析対象要素を受け付ける受付部および前記受付部が受け付けた解析対象粒子の物性情報に基づき予め決められた並行処理の分割法に従って粒子挙動計算を行なう複数の粒子挙動計算部と、
解析対象範囲内の解析対象要素を、前記分割法に従って前記複数の粒子挙動解析装置のそれぞれに分配する分配処理部と、
を備え、
前記粒子挙動計算部は、
第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、
前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、
前記放電解析部による放電現象の解析結果後の粒子の物性情報に基づき、前記解析対象領域内に存在する各粒子の運動を解析する運動解析部と、
を備えている粒子挙動解析システム。
【請求項１５】
第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、
前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、
して電子計算装置を機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、放電現象解析装置、粒子挙動解析装置、粒子挙動解析システム、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
各種の装置において発生する放電現象をシミュレーションにより解析する仕組みが考えられている。
【０００３】
たとえば、特許文献１では、画像形成装置における転写ブロセスでの放電現象をシミュレーション解析する手法において、対向する面に電荷を有する粒子が堆積しているシミュレーションモデルの場合には、粒子の表層部分に位置する節点を電位差の算出の対象とする仕組みが提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−３４５１２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、放電現象のシミュレーションによる解析において、解析精度が向上する仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１に記載の発明は、第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、を備えた放電現象解析装置である。
【０００８】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記境界設定部は、前記第１の面と前記第２の面との間の幾何学的な中間位置を前記境界に設定する。
【０００９】
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記境界設定部は、前記第１の面や前記第２の面に電荷を有する粒子が堆積している場合には、前記堆積している粒子の内で最上層の粒子と、前記堆積している粒子に対向する面もしくは当該対向する面に堆積している粒子の内で最上層の粒子との間の幾何学的な中間位置を前記境界に設定する。
【００１０】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の発明において、前記境界設定部は、前記堆積している粒子の内の最上層の粒子の表面を基準にして幾何学的な中間位置を前記境界に設定する。
【００１１】
請求項５に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記境界設定部は、前記第１の面と前記第２の面との間の電気的な中間位置を前記境界に設定する。
【００１２】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の発明において、前記境界設定部は、前記第１の面や前記第２の面に電荷を有する粒子が堆積している場合には、前記堆積している粒子の内で最上層の粒子と、前記堆積している粒子に対向する面もしくは当該対向する面に堆積している粒子の内で最上層の粒子との間の電気的な中間位置を前記境界に設定する。
【００１３】
請求項７に記載の発明は、請求項５または６に記載の発明において、前記境界設定部は、前記第１の面と前記第２の面の間の電界に対する、前記解析対象領域内に浮遊している粒子による変化分を反映させて前記境界を設定する。
【００１４】
請求項８に記載の発明は、請求項５〜７の内の何れか一項に記載の発明において、前記放電解析部は、着目する放電探索箇所の電位変化が単調でないときには、その放電探索箇所を放電解析の対象から除外する。
【００１５】
請求項９に記載の発明は、請求項１〜８の内の何れか一項に記載の発明において、前記放電解析部は、前記浮遊している粒子の内で、前記第１の面側の領域に属するものについてはさらに前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記第２の面側の領域に属するものについてはさらに前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する。
【００１６】
請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載の発明において、前記放電解析部は、前記解析対象領域内に浮遊している粒子を前記第１の面側の部分と前記第２の面側の部分とに分け、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては、さらに、前記第１の面側の部分と前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては、さらに、前記第２の面側の部分と前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する。
【００１７】
請求項１１に記載の発明は、請求項９または１０に記載の発明において、前記放電解析部は、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の前記第１の面側の表面と前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の前記第２の面側の表面と前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する。
【００１８】
請求項１２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記放電解析部は、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の表面で生じる放電現象を解析する。
【００１９】
請求項１３に記載の発明は、第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、前記放電解析部による放電現象の解析結果後の粒子の物性情報に基づき、前記解析対象領域内に存在する各粒子の運動を解析する運動解析部と、を備えた粒子挙動解析装置である。
【００２０】
請求項１４に記載の発明は、分配された解析対象要素を受け付ける受付部および前記受付部が受け付けた解析対象粒子の物性情報に基づき予め決められた並行処理の分割法に従って粒子挙動計算を行なう複数の粒子挙動計算部と、解析対象範囲内の解析対象要素を、前記分割法に従って前記複数の粒子挙動解析装置のそれぞれに分配する分配処理部と、を備え、前記粒子挙動計算部は、第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、前記放電解析部による放電現象の解析結果後の粒子の物性情報に基づき、前記解析対象領域内に存在する各粒子の運動を解析する運動解析部と、を備えている粒子挙動解析システムである。
【００２１】
請求項１５に記載の発明は、第１の面と第２の面に挟まれた解析対象領域内に、前記第１の面および前記第２の面の中間に境界を設定する境界設定部と、前記解析対象領域内に浮遊している粒子の内で、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第１の面側の領域に属するものについては前記第２の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析し、前記境界設定部により設定された境界を挟んで前記第２の面側の領域に属するものについては前記第１の面側の領域に属するものとの間での放電現象を解析する放電解析部と、して電子計算装置を機能させるプログラムである。
【発明の効果】
【００２２】
請求項１，１５に記載の発明によれば、放電現象のシミュレーションによる解析において、解析対象領域内の浮遊粒子を放電解析の対象としない場合よりも解析精度が向上する。
【００２３】
請求項１に記載の発明によれば、中間位置の領域境界に対する浮遊粒子が帰属する領域に応じて放電解析を行なうことができる。
【００２４】
請求項２に記載の発明によれば、領域境界を簡単に設定することができる。
【００２５】
請求項３に記載の発明によれば、 堆積粒子による実質的な電荷面の変動分を考慮しない場合よりも、浮遊粒子と堆積粒子との間の放電解析の精度が向上する。
【００２６】
請求項４に記載の発明によれば、堆積粒子の最上層の粒子の表面以外を適用する場合よりも、浮遊粒子と堆積粒子との間の放電解析の精度が向上する。
【００２７】
請求項５に記載の発明によれば、幾何学的な中間位置と電気的な中間位置が一致しない場合に、本請求項５に係る発明を採用しない場合と比較して放電解析の精度が向上する。
【００２８】
請求項６に記載の発明によれば、幾何学的な中間位置と電気的な中間位置が一致しない要因が堆積粒子にある場合に、本請求項６に係る発明を採用しない場合と比較して放電解析の精度が向上する。
【００２９】
請求項７に記載の発明によれば、幾何学的な中間位置と電気的な中間位置が一致しない要因が浮遊粒子にある場合に、本請求項７に係る発明を採用しない場合と比較して放電解析の精度が向上する。
【００３０】
請求項８に記載の発明によれば、着目する放電探索箇所の電位変化が単調でないときに、その放電探索箇所を放電解析の対象とする場合よりも実態に即した解析ができる。
【００３１】
請求項９に記載の発明によれば、本請求項９に係る発明を採用しない場合と比較して放電解析の精度が向上する。
【００３２】
請求項１０に記載の発明によれば、浮遊粒子を第１の面側の部分と第２の面側の部分とに分ける処理を、本請求項１０に係る発明を採用しない場合よりも簡単にできる。
【００３３】
請求項１１に記載の発明によれば、請求項９または１０の発明を実施する場合に、浮遊粒子の表面以外を適用する場合よりも、放電解析の精度が向上する。
【００３４】
請求項１２に記載の発明によれば、浮遊粒子の表面以外を適用する場合よりも、放電解析の精度が向上する。
【００３５】
請求項１３に記載の発明によれば、解析対象領域内の浮遊粒子も対象とした放電解析結果を反映させた粒子挙動解析ができる。
【００３６】
請求項１４に記載の発明によれば、解析対象領域内の浮遊粒子も対象とした放電解析結果を反映させた粒子挙動解析が、本請求項１４に係る発明を採用しない場合よりも短時間で行なえる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】本実施形態の放電現象解析処理や粒子挙動解析処理で対象とする解析対象粒子が存在する装置の一例である電子写真方式の画像形成装置の一構成例を示す図である。
【図２】粒子挙動解析システムの基本構成を示すブロック図である。
【図３】主粒子挙動解析装置の構成例を説明する図である。
【図３Ａ】副粒子挙動解析装置の構成例を説明する図である。
【図３Ｂ】粒子挙動解析装置の構成例を説明する図である。
【図３Ｃ】数値演算処理部（粒子挙動計算部）の構成例を説明する図である。
【図４】本実施形態の放電解析処理を含む粒子挙動解析処理の処理手順の一例を説明するフローチャートである。
【図４Ａ】本実施形態の放電解析処理の基本的な考え方を示した概要図である。
【図５】第１実施形態の放電解析処理を説明する図である。
【図６】第２実施形態の放電解析処理を説明する図である。
【図７】第３実施形態の放電解析処理を説明する図（その１）である。
【図７Ａ】第３実施形態の放電解析処理を説明する図（その２）である。
【図８】第４実施形態の放電解析処理を説明する図である。
【図９】粒子挙動解析装置を、電子計算機を利用して構成するときの構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。各機能要素について実施形態別に区別する際には、Ａ，Ｂ，Ｃ，…などのように大文字の英語の参照子を付して記載し、特に区別しないで説明する際にはこの参照子を割愛して記載する。図面においても同様である。
【００３９】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、以下においては、粒子挙動解析装置の解析対象粒子が存在する装置としては、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、またはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置を例に説明する。
【００４０】
解析対象粒子との関係においては、トナー粒子のみまたはキャリア粒子とトナー粒子からなる現像剤を用いる電子写真方式による画像形成装置における現像剤粒子の挙動解析に着目する。ただしこれは一例であって、解析対象粒子が存在する装置は画像形成装置に限定されない。特に、本実施形態で着目する放電解析との関係では、着目粒子と他の部材（他の粒子を含む）との間で放電現象が起こる装置であれば、どのようなものであっても、後述の実施形態を適用し得る。
【００４１】
＜画像形成装置の概要＞
図１は、本実施形態の放電現象解析処理や粒子挙動解析処理にて対象とする解析対象粒子が存在する装置の一例である電子写真方式の画像形成装置の一構成例を示す図である。
【００４２】
本構成では、カラー画像形成用を想定して、画像形成に関わる主要部の構成としては、転写装置にて直接に用紙に像保持体のトナー像を転写体である用紙に転写させるのではなく、出力色ごとの画像形成部（出力エンジン）を一列に配置したタンデム型の構成を採る。たとえば、Ｋ（黒），Ｙ（イエロー），Ｍ（マゼンタ），Ｃ（シアン）の出力色に対応する複数の出力エンジンを、たとえばＫ→Ｙ→Ｍ→Ｃの順にインライン状に配列し、Ｋ，Ｙ，Ｍ，Ｃの画像を４つの出力エンジンで並行的（同時進行的）に処理する。配置位置に応じた時間を隔てて、１色ずつ中間転写体に像保持体のトナー像を転写（特に一次転写という）させ、その後、中間転写体上のトナー像を用紙に転写（特に二次転写という）させるように構成する。図は、その一部を示している。
【００４３】
図示のように、画像形成装置１は、像保持体の一例である感光体１０（感光体ドラム）を中心として、帯電装置２０、露光装置３０、図示しない攪拌機構を備えた現像装置４０、転写装置５０（一次転写装置５０ａおよび二次転写装置５０ｂ）、中間転写体の一例である中間転写ベルト５８、ブレード機構を持つクリーニング装置６０、定着装置７０を備えている。
【００４４】
帯電装置２０は、感光体１０の近傍に配された直流電源２２、交流バイアス電源２４、および帯電部２６を具備している。露光装置３０は、レーザ光源３２やポリゴンミラー３４やモータ３６を具備している。転写装置５０は、転写電源５２および転写部５４を具備している。
【００４５】
現像装置４０には、現像剤粒子１０２が充填されている。図では、１つの現像剤粒子１０２を便宜的に１つの丸で示している。実際には、現像剤粒子１０２はたとえば、それぞれ物性や粒径の異なる磁性体から構成された（磁性を持つ）キャリア粒子と非磁性のトナー粒子（たとえば各色のトナー粒子）を主成分として含有する２成分方式のものである。キャリア粒子とトナー粒子の対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。トナー粒子は、キャリア粒子に静電力により互いに吸着されている。一般的には、キャリア粒子の粒径の方がトナー粒子の粒径よりも大きい。なお、トナー粒子としては、磁性トナーを使用してもよく、この場合はキャリア粒子を使用しなくてもよい。現像剤粒子１０２は、実際にはさらに、外添剤などの他の粒子も含む。
【００４６】
現像装置４０は、収納容器１０１内に、表面に現像剤粒子１０２を引き連れて回転する回転ロールの一例である現像ロール１４０（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備える。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、予め決められた間隔で予め決められた数のマグネット１４２が配置されている。
【００４７】
また、現像装置４０は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材や層規制部材として機能する規制トリマー１５０を備え、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤粒子１０２の磁気ブラシの高さを規制するようになっている。
【００４８】
図示を割愛するが、収納容器１０１内には、現像剤粒子１０２を攪拌するとともに現像ロール１４０側に搬送する攪拌搬送ロールが設けられる。攪拌搬送ロールは、その回転動作によって、現像剤粒子１０２を現像ロール１４０側に攪拌しながら搬送する。
【００４９】
現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１０とともに、感光体１０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１０の移動方向Ｘと同じ向き（矢印Ｙ方向）に回転される。感光体１０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。
【００５０】
現像剤粒子１０２は、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール（図示せず）により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送される。規制トリマー１５０によって現像剤粒子１０２の現像ロール１４０への吸着量が規制され一定の高さで現像ロール１４０の周縁に現像剤粒子１０２が付着する。キャリア粒子は、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子はキャリア粒子とともに、感光体１０に対向する部分まで搬送される。
【００５１】
画像形成装置１を複写装置として構成する場合、帯電装置２０によって、直流電源２２からの直流電圧に交流バイアス電源２４からの交流バイアス電圧を重畳させて帯電電位（初期電位）を生成し、この帯電電位で感光体１０の表面を一様な表面電位に帯電させる。
【００５２】
この後、原稿を図示しない読取装置によってスキャンして得た画像データに従って感光体１０の表面に露光装置３０に備えられるレーザ光源３２から発せられるレーザ・ビームをモータ３６により回転駆動されるポリゴンミラー３４でスキャンすることによって、感光体１０表面を露光して潜像電位からなる静電潜像を形成する。
【００５３】
続いて、現像装置４０は、図示しない攪拌機構において出力色のトナー粒子やキャリア粒子などでなる現像剤粒子１０２を混合しながら、その現像剤粒子１０２中のトナー粒子を感光体１０の表面に形成されている静電潜像に重畳することでトナー像を感光体１０の表面に形成させる。
【００５４】
すなわち、現像ロール１４０は、感光体１０に対向して設けられており、現像ロール１４０に吸着された現像剤粒子１０２のうちトナー粒子は、帯電されており、静電気力により感光体１０に吸着される。このとき、感光体１０の表面は、記録画像に応じて露光されることで静電潜像が形成されており、トナー粒子は、感光体１０に形成された静電潜像に応じて吸着される。これによって、感光体１０の表面に形成された潜像は現像化される。現像処理後のキャリア粒子と、感光体１０側に飛翔されなかったトナー粒子とは、収納容器１０１内に回収される。
【００５５】
この後、一次転写装置５０ａは、感光体１０の表面に形成されているトナー像を中間転写ベルト５８上に転写する。感光体１０と転写部５４ａとが対向する予め決められた範囲を一次転写領域と称する。
【００５６】
一方、クリーニング装置６０は、転写装置５０による転写後の感光体１０の表面に残留する残留トナーを除去する。清掃後の感光体１０の表面には残留電位が残っているが、帯電装置２０で初期電位を印加してから次の電子写真プロセスに利用される。
【００５７】
中間転写ベルト５８上のトナー像は、二次転写装置５０ｂの転写部５４ｂ側に送られる。この動作と同期して、給紙トレイからピックアップローラで用紙がピックアップされ、その用紙はさらに用紙搬送ロールで二次転写装置５０ｂの転写部５４ｂ側に搬送される。これによって、中間転写ベルト５８上のトナー像は、二次転写装置５０ｂ（転写部５４ｂ）により用紙上に転写される。中間転写ベルト５８と転写部５４ｂとが対向する予め決められた範囲を二次転写領域と称する。
【００５８】
転写済の用紙は定着装置７０側に搬送され、定着装置７０にて加熱溶融・圧着作用によりトナー像を転写体としての印刷用紙上に定着する。定着済の用紙は、図示しない排出装置によって、画像形成装置１の外に排紙される。
【００５９】
このような電子写真プロセスは、感光体１０に対する帯電、原稿イメージの露光、現像すなわち感光体１０へのトナー重畳、転写部材（中間転写ベルト５８や用紙）へのトナー転写およびトナー定着、感光体１０のクリーニングという複数の工程からなる。
【００６０】
電子写真プロセスでは、たとえば、攪拌、現像、転写などの各プロセスにおいて粉体挙動解析シミュレーションを適用することで、現実に画像形成実験を行なうことなく、形成される画像を予測し評価する。このとき、特に、キャリア粒子やトナー粒子の挙動の解析が、電子写真装置本体や現像装置４０の開発にとって重要な要素となる。
【００６１】
たとえば、転写装置５０における転写プロセスでは、感光体表面粗さや、感光体・中間転写ベルトや用紙などの転写体間の速度差、転写体の接触幅などの転写プロセスにおける条件パラメータを変更しながら、粉体挙動解析シミュレーションを繰り返し行なっていくことで、転写プロセスを再現しながら形成される画質の評価を行なう。因みに、転写プロセスについての粒子挙動解析では、現像剤粒子１０２（特にトナー粒子）に作用する電場および重力場を考慮する。そして、たとえば、電場（電界）中の粒子同士や粒子と面との間の放電現象を解析することが行なわれる。
【００６２】
＜粒子挙動解析システム＞
図２は、粒子挙動解析システムの基本構成を示すブロック図である。基本構成の粒子挙動解析システム２００は、粒子挙動解析処理の時間短縮のため、複数の粒子挙動解析装置による並列処理を行なうように、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク接続されて構成されている。
【００６３】
各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０８を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００としては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０８は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８ａで管理されるようになっている。
【００６４】
各粒子挙動解析装置２０２は、一例として、一般の電子計算機と同様のもので構成するのがよい。ここで、図示した例では、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２の内の１台が全体を統括する計算管理ノードの機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能するようになっている。主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｂとしてネットワーク接続されている。
【００６５】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｂとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８ａを介してなされるようになっている。
【００６６】
主粒子挙動解析装置２０２ａには、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置２１０と、処理結果を操作者に画像情報として提示する表示装置２１２とが接続されている。指示入力装置２１０と表示装置２１２を纏めてＧＵＩ（Graphical User Interface）と称し、表示装置２１２の表示画面をＧＵＩ画面と称する。
【００６７】
このような基本構成のシステム構成により、複数種類の粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、予め定められた分割法を適用して並列処理にて挙動解析を実行する。粒子挙動解析処理としては、たとえば、誘電率解析、電荷解析、放電解析、運動解析などが該当する。
【００６８】
ここで、粒子挙動解析の並列計算のアルゴリズム（分割法）としては、たとえば、領域分割法、粒子分割法、力分割法などが知られている。本実施形態では、その何れを採用してもよい。
【００６９】
なお、図２に示した粒子挙動解析システム２００の基本構成では、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）の構成で示したが、これは一例に過ぎない。図示を割愛するが、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置を第１ネットワークにてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システムを、さらに、別の第２ネットワークで接続して構成されたものとしてもよい。この場合、各粒子挙動解析システムは、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（第２ネットワーク）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行するようになり、このような変形例の粒子挙動解析システムとしては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成される。
【００７０】
＜粒子挙動解析装置＞
図３〜図３Ｂは、粒子挙動解析装置２０２を説明する図である。図３は、粒子挙動解析システム２００における計算管理ノードの機能を具備した主粒子挙動解析装置２０２ａに着目したブロック図である。図３Ａは、粒子挙動解析システム２００における一般ノードの機能を具備した副粒子挙動解析装置２０２ｂに着目したブロック図である。主粒子挙動解析装置２０２ａは、副粒子挙動解析装置２０２ｂを含んで構成されている。図３Ｂは、並列化処理ではなく、１台の粒子挙動解析装置２０２にて粒子挙動解析処理を行なう場合の構成例である。
【００７１】
図３に示すように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用して操作者に提示する情報提示部２４０を備えている。データ入力部２２０と情報提示部２４０は、主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノードに相当する部分に設けられている。図３Ａにも示すように、副粒子挙動解析装置２０２ｂは、このデータ処理部２３０のみで構成すればよい。
【００７２】
各粒子挙動解析装置２０２のデータ処理部２３０は、個々の粒子の挙動を運動方程式に基づいて追跡する個別要素法を適用した粒子挙動解析手法を適用する。また、少なくとも、個別要素法を適用する際には、領域分割法、力分割法、粒子分割法、またはこれらを任意に組み合わせた方法、さらにはその他の分割法の何れかを適用した複数の粒子挙動解析装置２０２による並行処理を適用する。
【００７３】
領域分割法は、処理対象要素である解析領域（計算対象領域）を分割して、分割した領域別にその領域内に存在する全粒子を各プロセッサ（粒子挙動解析装置２０２）に割り当てていく手法である。粒子分割法は、処理対象要素である計算対象粒子を予め決められた数ずつ分割してマトリックス配置した各プロセッサ（粒子挙動解析装置２０２）に割り当てていく手法である。力分割法は、力マトリックスを用いたアルゴリズムを利用する手法である。力分割法は、マトリックス配置した各プロセッサの解析対象粒子を割り当てるという点では粒子分割法に似通っているが、解析対象粒子の割り当て方や計算処理時の通信相手の考え方が異なる。
【００７４】
主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノード側の筐体内には、処理対象要素を各種の分割法に従って分割し、分割した各解析対象要素（分割部分）を、予め決められた分割法に従って粒子挙動解析を行なう各計算システム（プロセッサとも称する：図の粒子挙動解析装置２０２）に割り当てる（分配する）分割処理部２５０（分配処理部）が設けられている。
【００７５】
複数の粒子挙動解析装置２０２を用いた並列処理により粒子挙動解析を行なう際には、解析対象の装置の全体について、纏めて分割対象とするのではなく、解析対象領域を複数の領域に分割し、この分割した各解析対象領域の別に、さらに予め決められた分割法を適用するのがよい。
【００７６】
データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介して操作者より入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０に渡す。
【００７７】
データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて粒子挙動解析処理を行なう。そのため、データ処理部２３０は、データ受付部２３２と、数値演算処理部２３４と、バスインタフェース部２３５と、メモリアクセス制御部２３７と、データ記憶部２３８とを有している。データ処理部２３０は、副粒子挙動解析装置２０２ｂに含まれる。
【００７８】
なお、数値演算処理部２３４、バスインタフェース部２３５、一時記憶部２３８ａを同一パッケージ（筐体）に具備するプロセッサコア部２３９として構成してもよい。プロセッサコア部２３９は、数値演算処理を行なう１個のプロセッサコア（単に「コア」とも称する）と内蔵メモリ（一時記憶部２３８ａ）を具備したシングルコアコアＣＰＵで構成されるものである。プロセッサコア部２３９には、数値演算処理部２３４と一時記憶部２３８ａの他に、出力データ処理部として機能するバスインタフェース部２３５を有する。
【００７９】
数値演算処理部２３４は、分割処理部２５０による分割処理により割り当てられた分割部分について、決められた分割法に従ってデータ記憶部２３８との間でデータ（情報）の入出力（メモリアクセス）を行ないながら計算を行なう粒子挙動計算部として機能する。
【００８０】
バスインタフェース部２３５は、データの数値演算処理部２３４への入出力を行なうもので、解析過程のデータを他の粒子挙動解析装置２０２との間で受け渡しする機能の他に、数値演算処理部２３４で取得される解析結果（途中経過を含む）を情報提示部２４０に出力する出力データ処理部としても機能する。
【００８１】
データ記憶部２３８は、相互作用を計算するためのパラメータ表のデータを記憶する装置であり、数値演算処理部２３４に接続される。ここで、データ記憶部２３８は、一時記憶部２３８ａと外部記憶装置２３８ｂを含む。一時記憶部２３８ａは、いわゆるＣＰＵと同一の半導体基板上に内蔵される内蔵メモリ（キャッシュメモリ：Cache Memoryとも称される）と同様の一時記憶部２３８ａであり、メモリバス（MBUS）を介して数値演算処理部２３４と接続される。外部記憶装置２３８ｂは、いわゆるメインメモリとも称される外部の半導体製の記憶媒体（たとえば数１００ＭＢ〜数ＧＢ程度の容量のもの）やメインメモリより大容量（数１００ＧＢ以上）のハードディスク装置（ＨＤＤ）などであり、メモリバスとは異なるバスで数値演算処理部２３４と接続される。
【００８２】
データ受付部２３２は、データ入力部２２０から入力されたデータをデータ記憶部２３８の外部記憶装置２３８ｂに記憶する。たとえば、解析の対象としている粒子を扱う装置の構成、計算に必要な各種物理パラメータ（物性値に関するデータ）や粒子の初期配置、解析対象粒子数やシミュレーションの収束条件などの計算条件が外部記憶装置２３８ｂに記憶される。
【００８３】
数値演算処理部２３４は、データ受付部２３２からデータ記憶部２３８に供給されたデータに基づき、解析対象粒子について、たとえば、誘電率解析、電荷解析、放電解析、運動解析などを、予め決められた分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。計算途中では適宜、一時記憶部２３８ａとの間でデータの記憶と読出しを行なう。数値演算処理部２３４は、その解析結果をバスインタフェース部２３５（出力データ処理部の機能部）を介して情報提示部２４０に供給する。
【００８４】
情報提示部２４０は、数値演算処理部２３４での計算結果を受け取り、数値演算処理部２３４での計算結果を表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。たとえば、数値演算処理部２３４で取得された解析対処領域の電位分布、電荷量分布、粒子の挙動、電荷分布、放電分布など結果を示す表示情報が表示装置２１２に供給される。表示装置２１２は、情報提示部２４０から供給された表示情報に基づく処理結果画像を表示する。実際には確認困難な現像剤粒子１０２の挙動を視覚的に把握できるように、現像剤粒子１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示するのである。
【００８５】
ここでは、分割処理部２５０を、計算管理ノードとして機能する主粒子挙動解析装置２０２ａに設け、この主粒子挙動解析装置２０２ａも粒子挙動解析システム２００の一部を構成する粒子挙動解析装置２０２として説明したが、このことは必須ではない。粒子挙動解析を行なう複数の粒子挙動解析装置２０２（計算機）とは別の情報処理装置に分割処理部２５０を設けたシステム構成にしてもよい。その場合、各粒子挙動解析装置が扱う解析対象要素を分配する専用の装置が必要となるので、ここで示した構成例よりも、専用の情報処理装置（計算機）が１つ増えることになる。
【００８６】
なお、図３および図３Ａでは、粒子挙動解析処理の時間短縮のため、複数の粒子挙動解析装置２０２による並列処理を行なうように、主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｂについて示した。しかしながら、粒子挙動解析処理を並列処理により行なうことは必須でなく、単一の粒子挙動解析装置２０２にて行なってもよい。たとえば、図３Ｂに示すように、主粒子挙動解析装置２０２ａから分割処理部２５０を取り外して１台の粒子挙動解析装置２０２を構成すればよく、その場合は、その１台の粒子挙動解析装置２０２が粒子挙動解析システム２００と等価である。
【００８７】
＜数値演算処理部の構成＞
図３Ｃは、粒子挙動解析装置２０２に備えられる数値演算処理部２３４（粒子挙動計算部）の構成例を説明する図である。
【００８８】
数値演算処理部２３４は、詳細には、導体中電荷移動解析処理部４２０、境界設定部４３０、放電解析部４４０、運動解析部４６０、および、電荷移動解析部４７０を備える。これらの内の運動解析部４６０を除いた部分で放電現象解析装置４０２が構成される。
【００８９】
電界計算を行なう手法としては有限要素法や差分法があり、本実施形態ではその何れをも採用し得るが、以下では、特段の断りのない限り、有限要素法を適用するものとして説明する。
【００９０】
導体中電荷移動解析処理部４２０は、誘電率解析部４２２、電荷解析部４２４、および、電荷移動解析部４２６を有する。
【００９１】
誘電率解析部４２２は、各トナー粒子の位置・形状・径・誘電率などの情報に基づき、メッシュデータ中の誘電率の分布にトナー粒子の誘電率を考慮したデータを算出する。
【００９２】
電荷解析部４２４は、メッシュデータ中の真電荷の分布に、トナー粒子が持つ電荷の分布を考慮したデータを算出する。
【００９３】
電荷移動解析部４２６は、導体中の電荷移動をオームの法則に従って算出する。
【００９４】
境界設定部４３０は、予め決められた手法に従って対向する２つの境界（電荷面）間に別の境界を設定する。
【００９５】
放電解析部４４０は、放電の発生を判定して放電による電荷の移動や放電後の電位分布を算出するもので、詳しくは、対向面間放電抽出部４４２、尖頭部材間放電抽出部４４４、放電電荷量算出部４４６、電荷更新部４４８を有する。
【００９６】
対向面間放電抽出部４４２は、パッシェンの放電則に従って２つの対向する平面間における放電発生の有無を検索し、放電する部分を抽出する。対向面間放電抽出部４４２は、境界設定部４３０で設定された境界の情報も使って、放電する部分を抽出する。
【００９７】
放電発生の検索は、メッシュデータの未知変数としての電位を定義している部分（電位定義セグメントまたは単にセグメントと称する）の内、放電を検索する面上または面に近接するものを使用し、各電位定義セグメントに対して最もパッシェン電圧を上回る対向面の放電定義セグメントを抽出することで実現する。検索に使用した面上または面に近接したセグメントを放電検索セグメント、抽出された電位定義セグメントを放電セグメント、放電相手との組を放電セグメント対と称する。パッシェン電圧としては、それを近似曲線で示したものが種々提案されており、その何れを使用してもよい。
【００９８】
ここで、対向面間放電抽出部４４２は、面がその上に堆積したトナー粒子の層（以下、トナー層とも称する）で覆われている場合は、その覆われた部分の電位定義セグメントは検索から除外する。その代りに、面上に堆積したトナー層の内で表層に位置したトナー粒子に対して、そのトナー粒子に近接する電位定義セグメント（特にトナーセグメントと称する）を対応させ、トナーセグメントを放電発生の検索に使用する。
【００９９】
尖頭部材間放電抽出部４４４は、除電針のようにパッシェンの放電則に従わない２体間について、ギャップ長と放電開始電圧の関係を示す実験結果に基づいて放電セグメント対を抽出する。
【０１００】
放電電荷量算出部４４６は予め決められている算出式（ここではその説明を割愛する：特許文献１の式２〜４を参照）に従って、放電発生後の電位と放電電荷量を算出する。トナーセグメント以外の放電セグメントの電荷量については、ここで得られた放電電荷量を加算して更新する。
【０１０１】
電荷更新部４４８は、放電電荷量算出部４４６で算出された放電電荷量の内で放電が発生している電位定義セグメントがトナーセグメントであった場合にトナーセグメント抽出の元となったトナー粒子に対して電荷量を放電電荷分だけ加算して更新する。
【０１０２】
運動解析部４６０は、静電気力、重力、付着力、空気抵抗力など、転写領域でトナー粒子に働く力に基づいてニュートンの運動方程式を解いてトナー粒子の座標を計算刻み時間後の位置に更新する。
【０１０３】
電荷移動解析部４７０は、物体の運動に伴う電荷の移動を解析する。たとえば、電荷は、一般に物体の表面にのみ存在する。このように電荷が蓄積される可能性のある物体の表面を電荷面と称する。ここで、物体の運動を考慮する場合、電荷面を構成する節点間で物体の運動方向に電荷を移動させればよい。
【０１０４】
画像形成装置１における転写プロセスでの挙動を解析する場合の電荷面としては、たとえば、一次転写領域では感光体１０と中間転写ベルト５８の表面が該当し、二次転写領域では中間転写ベルト５８と用紙の表面が該当する。それらの間は実際には密着していることがあるが、電荷移動解析部４７０は、微小なギャップがあるものとして、電荷面上の真電荷を物体の運動方向に移動させることによりシミュレーションを実行する。
【０１０５】
＜粒子挙動解析処理の概要＞
図４〜図４Ａは、本実施形態の粒子挙動解析処理を説明する図である。ここで、図４は、本実施形態の放電解析処理を含む粒子挙動解析処理の処理手順の一例を説明するフローチャートである。図４Ａは、本実施形態の放電解析処理の基本的な考え方を示した概要図である。
【０１０６】
本実施形態では、電界計算を行なう手法として有限要素法を採用する。なお、有限要素法では節点で電位が定義されることから、電位定義セグメントは節点ということになる。この点を踏まえて、以下では、放電セグメントを「放電節点」とし、放電の解析対象となる放電検索セグメントを「放電検索節点」、放電セグメント対を「放電節点対」、トナーセグメントを「トナー節点」と称する。
【０１０７】
また、本実施形態の放電解析処理では、最初に放電が発生しないとしたときの電位分布を求め、その結果から放電発生箇所（放電節点対）を抽出し、放電開始電圧（たとえばパッシェン電圧）を超えないようにするにはどれだけの電荷を移動すればよいかを求める。特許文献１に示されている式２〜４（式３，４は放電が発生しないとしたときの電位分布から作成されるもの）に基づき、それらの式を電界計算の式に連成させて解析する。
【０１０８】
［粒子挙動解析処理］
なお、本実施形態では、粒子挙動解析処理の時間短縮のため、複数の粒子挙動解析装置２０２による並列処理を行なう。そのために、粒子分割法、領域分割法、力分割法などの各種の並列化アルゴリズムを適用するが、その際には分割処理部２５０が各粒子挙動解析装置２０２に担当部分を割り当てる。以下では、一例として、力分割法を適用する場合で説明する。
【０１０９】
先ず、主粒子挙動解析装置２０２ａ（の分割処理部２５０は）、現時点において並列化処理を適用した粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ１０２）。
【０１１０】
この後、主粒子挙動解析装置２０２ａは、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や各種の分割法で必要となる解析対象粒子数などの計算条件を指示入力装置２１０やデータ入力部２２０を介して読み込み、関連する粒子挙動解析装置２０２へデータを配布する（Ｓ１０４）。このとき、データ入力部２２０や分割処理部２５０は、感光体１０における潜像など、初期電荷分布の設定も同時に行なうとともに、入力データの条件に従って現像剤粒子１０２（放電解析との関係では特にトナー粒子）を初期位置に設定する（Ｓ１０６）。
【０１１１】
物理パラメータは、シミュレーションの計算モデルで用いる設定値であり、特に、本実施形態で着目する転写プロセスの粒子挙動解析に必要なメッシュデータや各種パラメータが含まれる。メッシュデータは、差分メッシュや有限要素メッシュなど、電界計算を行なう手法に応じて誘電体や抵抗体からなる転写装置５０の解析領域を微小領域に分割したデータを意味する。各種パラメータには、構造体（たとえば感光体１０、現像ロール１４０、その他の現像剤粒子１０２にとって壁として機能するものなど）のヤング率、各部材の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、移動する物体の速度、電荷の蓄積する可能性のある面（電荷面と称する）の指定、放電の起こる面の指定、現像剤粒子１０２（キャリア粒子やトナー粒子）の径・初期配置・帯電量・誘電率、計算刻み時間、計算終了条件（シミュレーションの収束条件）などが含まれる。
【０１１２】
次に、計算管理ノードの分割処理部２５０は、ステップＳ１０２にて特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、力分割法に従って、力マトリクスの各マトリクス要素に配置し、また、各解析対象粒子（現像剤粒子１０２を構成するキャリア粒子やトナー粒子）に番号を付与し、行列で対応付けられた各プロセッサに計算対象の解析対象粒子を割り当てる（Ｓ１０８）。各番号のプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２）をノード＃Ｎとも呼ぶ。
【０１１３】
次に、複数種類の粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするカットオフの設定情報に従った範囲内の粒子を担当するプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して、数値演算処理部２３４が粒子挙動計算処理を開始する。なお、カットオフは、解析対象範囲内の全粒子を実際の解析対象とするのではなく、計算効率を高めるべく、その対象を距離に基づき制限する指標である解析対象制限値を意味する。
【０１１４】
たとえば、導体中電荷移動解析処理部４２０（誘電率解析部４２２、電荷解析部４２４、電荷移動解析部４２６）にて、導体中電荷移動解析処理を行なう（Ｓ１２０）。具体的には、誘電率解析部４２２は、トナー粒子を考慮した誘電率分布設定を行なう（Ｓ１２２）。電荷解析部４２４は、トナー電荷を考慮した真電荷分布設定を行なう（Ｓ１２４）。電荷移動解析部４２６は、誘電率解析部４２２により得られた誘電率分布と、電荷解析部４２４により得られた真電荷分布、および予め設定されている誘電分極分布に基づき、導体中の電荷移動計算を行なう（Ｓ１２６）。
【０１１５】
次に、放電解析部４４０は、自身の各機能部を用いて、放電解析を行なう（Ｓ１４０）。たとえば、対向面間放電抽出部４４２は、平行面間の放電箇所と放電先を組とした放電セグメント対の抽出処理を行なう（Ｓ１４２）。ここで、本実施形態の放電解析処理では、対向面間放電抽出部４４２は、解析対象領域の電界中において、電荷面に堆積しておらず浮いている電荷を持った粒子（浮遊粒子と称する）についても放電解析の対象とする点に特徴がある。この点については後で詳しく説明する。
【０１１６】
尖頭部材間放電抽出部４４４は、尖頭部材間の放電箇所と放電先を組とした放電セグメント対の抽出処理を行なう（Ｓ１４４）。放電電荷量算出部４４６は、全電位定義セグメントの電荷を求める（Ｓ１４６）。電荷更新部４４８は、放電が発生したトナー粒子の電荷量を更新する（Ｓ１４８）。
【０１１７】
次に、運動解析部４６０は、解析対象粒子の運動解析を行なう。たとえば、運動解析部４６０は、予め決められた時間経過後のトナーの挙動計算を行ない、その計算結果によって得られたトナーの位置を求められた位置に更新する（Ｓ１６０）。この際には、放電現象と関係するトナー粒子に関しては、放電解析結果後のトナー粒子情報（放電解析結果を反映したトナー粒子に与えられている物性情報）が、解析対象領域内のトナー粒子同士や他の粒子（たとえばキャリア粒子）や壁などとの間の相互作用力計算に反映されるようにする。
【０１１８】
また、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。たとえば、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する。次に、特定プロセッサコア間で通信し、磁気相互作用について、分配して計算した磁気相互作用力の総和値を求める。同様にして、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する。
【０１１９】
次に、特定プロセッサコア間で通信し、静電相互作用について、分配して計算した静電相互作用力の総和値を求める。また、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する。次に、特定プロセッサコア間で通信し、機械的相互作用について、分配して計算した機械的相互作用力の総和値を求める。
【０１２０】
さらに、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値を加算して全総和値を求める。次に、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値を使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサコアに送り（通信し）、計算情報を更新する。
【０１２１】
電荷移動解析部４７０は、物体の運動に伴う電荷の移動を解析する（Ｓ１８０）。
【０１２２】
この後、予め設定されたシミュレーションの終了時間（または処理ステップ数）に達するまで、ステップＳ１２０に戻って同様の処理を繰り返す（Ｓ１９０）。
【０１２３】
バスインタフェース部２３５は、各計算ステップでの計算データの受け渡しを他の粒子挙動解析装置２０２の数値演算処理部２３４の間で行なう以外に、予め決められた計算ステップごとに、数値演算処理部２３４での計算結果の出力ファイルを受け取り、情報提示部２４０に渡す。
【０１２４】
情報提示部２４０は、各粒子挙動解析装置２０２からのデータを集約して、表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。また、情報提示部２４０は、一連のシミュレーション処理が完了したら、シミュレーション結果のファイル出力を行なう。たとえば、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、トナーの挙動、トナーの電荷分布、放電分布などの結果を出力する。
【０１２５】
表示装置２１２は、情報提示部２４０から供給された表示データに基づく処理結果画像を表示する。実際には確認困難な現像剤粒子１０２の挙動を視覚的に把握できるように、現像剤粒子１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示するのである。
【０１２６】
［放電解析処理：基本概念］
本実施形態の放電解析処理における特徴点（基本概念）が図４Ａに示されている。ここで、本実施形態の放電解析処理は、解析対象領域（たとえば転写領域）の電界中において、電荷面に堆積しておらず浮いている粒子（浮遊粒子と称する）についても放電現象解析の対象とする点に特徴がある。なお、放電現象を解析することを、「放電計算を行なう」とも称する。電荷面上に堆積していない浮遊粒子も放電計算の対象とすることで、浮遊粒子を放電計算の対象としない場合よりも、放電計算の精度が向上する。
【０１２７】
浮遊粒子を放電解析の対象とするべく、本実施形態では、先ず、解析対象領域の対向する電荷面間に、予め決められた規則に従って電荷面に挟まれた解析対象領域を分割する領域境界（２次元の場合は分割線、３次元の場合は分割面）を設定する。そして、解析対象の浮遊粒子が、領域境界を挟んで対向する電荷面のどちら側に属するかを判別する。浮遊粒子が属する側の領域を帰属領域と称し、電荷面も含むものとする。
【０１２８】
そして、境界を挟んで一方の面側の帰属領域に属する浮遊粒子については、他方の面側の領域に属するもの（電荷面も含む）との間での放電現象を解析する。好ましくは、帰属領域側の電荷面との間の放電現象も解析するようにする。電荷面同士や堆積粒子に関する放電現象の解析は特許文献１と同様に行なう。纏めると、帰属領域の浮遊粒子やその浮遊粒子が属する側の電荷面、および領域境界を挟んで反対側の領域（別領域）に属する浮遊粒子およびその浮遊粒子が属する側の電荷面を対象として放電現象を解析する。端的には、特許文献１の仕組みとの対比として、浮遊粒子についても放電現象の解析対象とすると言うことである。
【０１２９】
なお、領域境界の設定手法としては、幾何学的（物理的な距離）な観点から規定する考え方と電気的な観点から規定する考え方に大別できるが、何れの手法を使うかで優劣がある。この点については、第１〜第３実施形態で詳しく説明する。
【０１３０】
また、本願発明者の検討によれば、粒子のどの部分を対象として放電現象を解析するかによって、放電計算の精度に影響を与えるということが分かった。たとえば、粒子の中心（内部）に位置する節点を放電探索節点にして解析した場合と、粒子の表面（表層部分）に位置する節点を放電探索節点にして解析した場合とでは明らかな差が生じ、表面を対象とする方が実態に即する、つまり、表面の方が放電計算の精度が向上すると言うことが分かった。これは電荷分布や放電は、物質表面に存在・発生するためであると考えられる。
【０１３１】
そこで、本実施形態では、粒子の表面（表層部）を対象として放電現象の解析を行なうことにする。たとえば、属する側の領域（帰属領域と称する）の浮遊粒子やその浮遊粒子が属する側の電荷面、および領域境界を挟んで反対側の領域（別領域）に属する浮遊粒子およびその浮遊粒子が属する側の電荷面を対象として、放電現象を解析する。
【０１３２】
放電現象の解析手法自体は公知の手法を適用してよく、本実施形態では、特許文献１に記載の仕組みを利用して、電荷面間の電位分布に基づいて、その２面間での放電の発生する可能性がある箇所を抽出する。その際に、前述のように領域境界を設定し、電荷面に堆積している堆積粒子だけでなく、浮遊粒子についても、後述の実施形態のようにして、領域境界を挟んだどちらの面側に属するかを勘案して放電探索節点を付与する。放電探索節点に対しての電荷量は粒子の電荷量をそのまま適用する。あるいは、放電探索節点に対しての電荷量は粒子の電荷量を粒子が含む節点へ分配した値を適用する。
【０１３３】
たとえば、図４Ａにおいて、対向配置された電荷面Ａ，Ｂに挟まれた解析対象領域（粒子運動領域）内に、電荷面Ａ，Ｂに堆積してない浮遊粒子ａ，ｂが存在する場合に、その浮遊粒子ａ，ｂを放電解析の対象とする。このため、先ず、境界設定部４３０は、後述の第１〜第３実施形態のようにして解析対象領域内に境界Ｃ（領域境界６１０）を設定する。領域境界６１０を挟んで電荷面Ａ側の領域を帰属領域Ａ、電荷面Ｂ側の領域を帰属領域Ｂとする。
【０１３４】
対向面間放電抽出部４４２は、境界設定部４３０が設定した領域境界６１０に基づき、解析対象の浮遊粒子ａが、領域境界６１０を挟んで対向する電荷面Ａ，Ｂのどちら側に（つまり帰属領域Ａ，Ｂのどちらに）属するかを判別する。この例では、浮遊粒子ａは帰属領域Ａに属し、浮遊粒子ｂは帰属領域Ｂに属すると判別することになる。
【０１３５】
ここで、浮遊粒子に関しての放電解析に当たっては、主たる解析対象の放電現象と、従たる解析対象の放電現象とに分けて考える。主たる解析対象の放電現象とは、帰属領域の浮遊粒子に関して、その浮遊粒子が帰属しない側の電荷面やその電荷面に堆積する堆積粒子との間での放電現象を解析することを意味する。従たる解析対象の放電現象とは、帰属領域の浮遊粒子に関して、その浮遊粒子が帰属する側の電荷面やその電荷面に堆積する堆積粒子との間での放電現象や浮遊粒子同士での放電現象を解析することを意味する。
【０１３６】
たとえば、主たる解析対象の放電現象として、帰属領域Ａに属する浮遊粒子ａに関しては、浮遊粒子ａと、浮遊粒子ａが属しない側の電荷面Ｂとの間の放電ａ１を解析する。「浮遊粒子ａと電荷面Ｂとの間の放電ａ１を解析する」に当たっては、たとえば、先ず、メッシュ分割されたシミュレーションモデルの電荷面Ｂの電位と浮遊粒子ａに関しての電位の差（電位差ΔＶａ１）を、予め定められた放電前の電荷量およびシミュレーションモデルによって定義される誘電率に基づいて算出する。そして、算出された電位差ΔＶａ１が、浮遊粒子ａと電荷面Ｂとの間の距離から定まる放電開始電圧（たとえばパッシェン電圧）を上回るか否かを判定する。
【０１３７】
同様にして、主たる解析対象の放電現象として、帰属領域ｂに属する浮遊粒子ｂに関しては、浮遊粒子ｂと、浮遊粒子ｂが属しない側の電荷面Ａとの間の放電ｂ１を解析する。「浮遊粒子ｂと電荷面Ａとの間の放電ｂ１を解析する」に当たっては、たとえば、先ず、メッシュ分割されたシミュレーションモデルの電荷面Ａの電位と浮遊粒子ｂに関しての電位の差（電位差ΔＶｂ１）を、予め定められた放電前の電荷量およびシミュレーションモデルによって定義される誘電率に基づいて算出する。そして、算出された電位差ΔＶｂ１が、浮遊粒子ｂと電荷面Ａとの間の距離から定まる放電開始電圧（たとえばパッシェン電圧）を上回るか否かを判定する。
【０１３８】
また、従たる解析対象の放電現象として、帰属領域Ａに属する浮遊粒子ａに関しては、浮遊粒子ａと、浮遊粒子ａが属する側の電荷面Ａとの間の放電ａ２を解析する。「浮遊粒子ａと電荷面Ａとの間の放電ａ２を解析する」に当たっては、「浮遊粒子ａと電荷面Ｂとの間の放電ａ１を解析する」場合と同様にして、電荷面Ａの電位と浮遊粒子ａに関しての電位の差（電位差ΔＶａ２）を、予め定められた放電前の電荷量およびシミュレーションモデルによって定義される誘電率に基づいて算出する。そして、算出された電位差ΔＶａ２が、浮遊粒子ａと電荷面Ａとの間の距離から定まる放電開始電圧（たとえばパッシェン電圧）を上回るか否かを判定する。
【０１３９】
同様にして、従たる解析対象の放電現象として、帰属領域Ｂに属する浮遊粒子ｂに関しては、浮遊粒子ｂと、浮遊粒子ｂが属する側の電荷面Ｂとの間の放電ｂ２を解析する。「浮遊粒子ｂと電荷面Ｂとの間の放電ｂ２を解析する」に当たっては、「浮遊粒子ｂと電荷面Ａとの間の放電ｂ１を解析する」場合と同様にして、電荷面Ｂの電位と浮遊粒子ｂに関しての電位の差（電位差ΔＶｂ２）を、予め定められた放電前の電荷量およびシミュレーションモデルによって定義される誘電率に基づいて算出する。そして、算出された電位差ΔＶｂ２が、浮遊粒子ｂと電荷面Ｂとの間の距離から定まる放電開始電圧（たとえばパッシェン電圧）を上回るか否かを判定する。
【０１４０】
図示しないが、一方の浮遊粒子と他方の浮遊粒子との間の放電を解析するに当たっては、一方の浮遊粒子に関しての電位と他方の浮遊粒子に関しての電位との差（電位差ΔＶｃ２）を、予め定められた放電前の電荷量およびシミュレーションモデルによって定義される誘電率に基づいて算出する。そして、算出された電位差ΔＶｃ２が、浮遊粒子ｂと電荷面Ｂとの間の距離から定まる放電開始電圧（たとえばパッシェン電圧）を上回るか否かを判定する。
【０１４１】
電荷面Ａ，Ｂ同士の放電解析や、電荷面Ａ，Ｂに堆積している堆積粒子についての放電解析は、たとえば、特許文献１に記載されている仕組みなど、公知の解析手法を同様に適用してよい。
【０１４２】
以下、具体的に説明する。なお、以下では、特に特許文献１に記載の仕組みと異なる放電解析部４４０における放電解析処理（特に放電探索節点の付与の仕方）について着目し、その他の誘電率解析部４２２、電荷解析部４２４、電荷移動解析部４２６、運動解析部４６０、電荷移動解析部４７０についての詳細説明は割愛する。
【０１４３】
＜放電解析処理：第１実施形態＞
図５は、第１実施形態の放電解析処理を説明する図である。
【０１４４】
第１実施形態の放電解析処理は、前述の放電解析処理の基本を踏まえた上で、さらに、分割線を何処に設定するかという点において、対向する２つの境界（電荷面）の幾何学的な中間位置を領域境界６１０（２次元で考えるときは分割線、３次元で考えるときは分割面）として用いる点に特徴がある。また、対向面間に浮遊している堆積していない粒子と、その粒子が属さない側の電荷面との間での放電解析を行なう点に特徴がある。この考え方は、空間的な中間位置は、電気的な中間位置（放電節点対間の電位の中点）と一致しているとみなした処理である。図５は、理解を容易にするため２次元で示している。
【０１４５】
たとえば、感光体１０と中間転写ベルト５８が対向している一次転写領域での解析に着目する。この場合、感光体１０と中間転写ベルト５８が、対向する電荷面に対応し、感光体１０側の電荷面を電荷面６０２、中間転写ベルト５８側の電荷面を電荷面６０４とする。この事例は、中間転写方式を採らない画像形成装置１における、感光体１０と用紙が対向している転写領域での解析に着目することと等価である。この場合、感光体１０と用紙が、対向する電荷面に対応し、感光体１０側の電荷面を電荷面６０２、用紙側の電荷面を電荷面６０４とすればよい。また、一次転写領域での解析に限らず、二次転写装置５０ｂにて形成される二次転写領域での解析の場合でもよい。この場合、中間転写ベルト５８と用紙が、対向する電荷面に対応し、中間転写ベルト５８側の電荷面を電荷面６０２、用紙側の電荷面を電荷面６０４とすればよい。
【０１４６】
電荷面上にトナー粒子が堆積しているシミュレーションを行なう場合、トナー粒子が堆積している部分では、電荷面上の節点に代えて、トナー粒子の最表層部分に位置する節点を放電検索節点とする。加えて、堆積している状態ではなく、両電荷面６０２，６０４に挟まれた空間中に浮遊しているトナー粒子についても、そのトナー粒子が領域境界６１０を境に、電荷面６０２側と電荷面６０４側のどちらの領域に属するかに応じてそのトナー粒子に放電検索節点を設定し、電荷面６０２，６０４との間の放電解析も行なうようにする。
【０１４７】
以下では、堆積している状態のトナー粒子を堆積粒子、浮遊している状態（堆積していない状態）のトナー粒子を浮遊粒子と称する。トナー粒子は球と仮定して図面中では円で表示する。
【０１４８】
［堆積粒子について］
堆積粒子に対しては、特許文献１の段落６９〜７１と同様の方法で放電検索節点を抽出する。たとえば、対向面間放電抽出部４４２は、次のような処理を行なう。
【０１４９】
１）電荷面上の全ての節点は放電検索節点として登録する。
【０１５０】
２）電荷面６０２，６０４に堆積したトナー粒子の内で表面に位置するトナー粒子を抽出する。たとえば、図中において、黒丸で示すトナー粒子は、感光体１０側に堆積しているものを示す。白丸で示すトナー粒子は、電荷面６０４側に堆積しているものを示す。梨地で示すトナー粒子とハッチングで示すトナー粒子は浮遊粒子である。感光体１０側に堆積しているトナー粒子（黒丸）の放電面は電荷面６０２となり、中間転写ベルト５８側に堆積しているトナー粒子（白丸）の放電面は電荷面６０４となる。
【０１５１】
３）各トナー粒子の表面の節点の内で、電荷面６０２，６０４から最も離れた位置に最も近接した節点をトナー節点として抽出する。そして、抽出されたトナー節点を放電検索節点として追加する。
【０１５２】
［浮遊粒子について］
浮遊粒子に対しては、次のような方法で放電検索節点を抽出する。たとえば、対向面間放電抽出部４４２は、次のような処理を行なう。
【０１５３】
１）浮遊粒子に対して、電荷面６０２と電荷面６０４のどちらに属するかを検討するために、境界設定部４３０は、電荷面６０２，６０４の幾何学的な中間位置に領域境界６１０の一例としての第１空間的放電分割線６１２を設定する。電荷面６０２，６０４の幾何学的な中間位置に第１空間的放電分割線６１２を設定すればよく、距離計算だけで第１空間的放電分割線６１２が求まるので、その設定が簡易であり、本実施形態を適用しない領域境界６１０の設定手法よりも計算時間が短縮される。
【０１５４】
２）対向面間放電抽出部４４２は、境界設定部４３０により設定された第１空間的放電分割線６１２の情報を使って、浮遊粒子の中心座標が、第１空間的放電分割線６１２を基準に、電荷面６０２と電荷面６０４のどちらに近いかで、浮遊粒子の属する放電面を決定する。具体的には、第１空間的放電分割線６１２よりも浮遊粒子の中心が電荷面６０２側の粒子の放電面は電荷面６０２であり、第１空間的放電分割線６１２よりも浮遊粒子の中心が電荷面６０４側の粒子の放電面は電荷面６０４である。
【０１５５】
３）対向面間放電抽出部４４２は、特許文献１の段落６９〜７０に準じて、浮遊粒子を含む各粒子表面の節点の内で、属する側の電荷面６０２，６０４から最も離れた位置に最も近接した節点を粒子節点として抽出し、抽出された粒子節点を放電検索節点として追加する。対象の浮遊粒子に複数の節点が存在する場合でも、表面に近い側の（つまり粒子の表層部分に位置する）節点で、かつ、浮遊粒子が属する側とは反対側の電荷面６０２，６０４に近接した節点が電位差算出の対象となる放電検索節点として抽出される。
【０１５６】
この結果、電荷面６０２，６０４上の節点に対する法線（メッシュ線）と浮遊粒子との領域境界６１０（第１空間的放電分割線６１２）側の交点に最も近い浮遊粒子に属する節点が電荷面６０２，６０４上の節点の代わりに放電候補節点とされる。これにより、電荷面６０２，６０４上に堆積していない浮遊粒子も放電計算の対象となる。
【０１５７】
［その他］
１）堆積粒子に覆われた電荷面６０２，６０４上の節点は放電検索節点から除外する。
２）以上のようにして抽出した放電検索節点に基づき、放電節点対を抽出する。
【０１５８】
３）そして、浮遊粒子に関して設定された放電探索節点と、その浮遊粒子が属さない側の電荷面に属する放電探索節点との間での放電解析を行なう。たとえば、浮遊粒子の電荷面６０２側の領域に属する放電探索節点に関しては、電荷面６０４側の領域に属する放電探索節点（電荷面６０４に設定される放電探索節点やその電荷面６０４に堆積される堆積粒子に関して設定される放電探索節点）との間での放電現象を解析する。また、浮遊粒子の電荷面６０４側の領域に属する放電探索節点に関しては、電荷面６０２側の領域に属する放電探索節点（電荷面６０２に設定される放電探索節点やその電荷面６０２に堆積される堆積粒子に関して設定される放電探索節点）との間での放電現象を解析する。
【０１５９】
なお、放電解析の手法そのものは特許文献１と同様でよい。ここでは、その詳細説明を割愛する。
【０１６０】
＜放電解析処理：第２実施形態＞
図６は、第２実施形態の放電解析処理を説明する図である。ここで、図６（１）は、第１・第２実施形態の対比を説明する図であり、図６（２）は、第２実施形態の手法の詳細を説明する図である。
【０１６１】
第２実施形態の放電解析処理は、前述の放電解析処理の基本を踏まえた上で、さらに、分割線を何処に設定するかという点において、対向する２つの境界（電荷面）だけでなく堆積粒子の分も加味した幾何学的な中間位置を領域境界６１０として用いる点に特徴がある。電荷面６０２，６０２上に堆積粒子が存在することによる、実質的な電荷面の変動分を考慮する趣旨である。また、第１実施形態と同様に、対向面間に浮遊している堆積していない粒子と、その粒子が属さない側の電荷面との間での放電解析を行なう点に特徴がある。図６（１）も、理解を容易にするため２次元で示している。
【０１６２】
「堆積粒子の分も加味」とは、堆積粒子が存在する場所では、電荷面の位置を堆積粒子の表面位置に置き換えて領域境界６１０を求めることを意味する。この考え方も、第１実施形態と同様に、空間的な中間位置は、電気的な中間位置と一致しているとみなした処理である。
【０１６３】
図６（１）に示すように、電荷面６０４側に堆積粒子が存在しており、図中の堆積粒子表面線６２２は、その堆積粒子の最も外側（電荷面６０２側）の表面の概略位置を示している。このとき、第１実施形態のようにして第１空間的放電分割線６１２を設定する手法を適用すると、第１空間的放電分割線６１２が設定される。その手法は、第１空間的放電分割線６１２の設定が簡易であるものの、図６（１）に示すように、堆積粒子が第１空間的放電分割線６１２を越える場合、堆積粒子および粒子Ｄに対する放電計算の正確性が失われてしまう。
【０１６４】
そこで、第２実施形態では、堆積粒子が存在する場所では、電荷面の位置を堆積粒子の表面位置に置き換えて領域境界６１０を求めることで、この問題点を解消する。たとえば、対向面間放電抽出部４４２は、次のような処理を行なう。
【０１６５】
１）堆積している粒子に対しては、第１実施形態と同様の方法で放電検索節点を抽出する。
【０１６６】
２）電荷面６０４に対する法線６２４を電荷面６０２の方向へ引き、各法線６２４に最も近い電荷面６０２，６０４に属する放電検索節点をそれぞれ抽出する。この２つの放電検索節点を放電節点対と呼ぶ。因みに、メッシュ分割する際の線（メッシュ線、要素境界）と法線６２４は独立である（図６（２）参照）。また、法線６２４と電荷面６０２，６０４の交点に最も近い節点が放電検索節点となる。また、法線６２４と粒子表面の交点がある場合はこれに最も近い節点を放電検索節点とする。
【０１６７】
３）その後に、放電節点対間の距離の中点を求めることで、第１空間的放電分割線６１２を設定する。つまり、電荷面６０２に属する放電検索節点と電荷面６０４に属する放電検索節点との間の幾何学的な中間位置に、堆積粒子の影響を加味した第２空間的放電分割線６１４を設定する。
【０１６８】
「面に属する放電検索節点」と記載したのは、「堆積粒子の分も加味」するため、電荷面６０２，６０４上の放電検索節点だけでなく、堆積粒子について特定された放電検索節点も対象とすることに基づいている。
【０１６９】
図６（１）の例であれば、電荷面６０２と堆積粒子表面線６２２との幾何学的な中間位置に第２空間的放電分割線６１４が設定されることになり、発生し得る堆積粒子に対する放電計算の精度が第１実施形態の手法よりも向上する。
【０１７０】
図６（２）を参照して、２）〜３）について詳細に説明する。
【０１７１】
［法線の引き方のルール］
メッシュ線と法線６２４は独立であり、たとえば図６（２）に示すように、節点間隔よりも十分小さい間隔で電荷面６０４に対して垂直に引く。この垂線を法線６２４とする。
【０１７２】
［放電検索節点の抽出］
１）法線６２４Ａ：電荷面６０２側の堆積粒子（たとえば図中のＡ）に着目した法線６２４を法線６２４Ａと記す。境界設定部４３０は、電荷面６０２側にて最も電荷面６０４側に近い堆積粒子（トナー粒子）との交点（図中小黒丸）を求める。次に、求めた交点に最も近い節点を調べる。図の例では、小黒丸の右にある星ａ１が選択される。そして、この法線６２４Ａに関する電荷面６０４に属する放電探索節点として、図中の星ａ２が選択される。結果、法線６２４Ａに関しては、電荷面６０２に属する放電検索節点が星ａ１であり、電荷面６０４に属する放電検索節点が星ａ２であり、２つの放電検索節点ａ１，ａ２が法線６２４Ａに関しての放電節点対ａとなる。
【０１７３】
２）法線６２４Ｂ：電荷面６０４側の堆積粒子（たとえば図中のＢ）に着目した法線６２４を法線６２４Ｂと記す。境界設定部４３０は、電荷面６０４側にて最も電荷面６０２側に近い堆積粒子（トナー粒子）との交点（図中小黒丸）を求める。次に、求めた交点に最も近い節点を調べる。図の例では、小黒丸の右下にある星ｂ１が選択される。そして、この法線６２４Ｂに関する電荷面６０２に属する放電探索節点として、図中の三角ｂ２が選択される。結果、法線６２４Ｂに関しては、電荷面６０４に属する放電検索節点が星ｂ１であり、電荷面６０２に属する放電検索節点が三角ｂ２であり、２つの放電検索節点ｂ１，ｂ２が法線６２４Ｂに関しての放電節点対ｂとなる。
【０１７４】
３）境界設定部４３０は、１）や２）のような処理を他の位置の法線６２４に関しても同様にして行なうことで、各法線６２４に関しての放電節点対を特定する。
【０１７５】
４）境界設定部４３０は、各放電節点対の幾何学的な中間位置を幾何学的放電分割点とする。たとえば、法線６２４Ａに関しては点ａ３が幾何学的放電分割点であり、法線６２４Ｂに関しては点ｂ３が幾何学的放電分割点である。境界設定部４３０は、複数の法線６２４から得られた各幾何学的放電分割点を連結することで、第２空間的放電分割線６１４を特定する。
【０１７６】
５）以下、第１実施形態と同様である。
【０１７７】
＜放電解析処理：第３実施形態＞
図７〜図７Ａは、第３実施形態の放電解析処理を説明する図である。
【０１７８】
第３実施形態の放電解析処理は、前述の放電解析処理の基本を踏まえた上で、さらに、分割線を何処に設定するかという点において、電気的な中間位置を領域境界６１０として用いる点に特徴がある。また、第１・第２実施形態と同様に、対向面間に浮遊している堆積していない粒子と、その粒子が属さない側の電荷面との間での放電解析を行なう点に特徴がある。第３実施形態は、空間的な中間位置が、電気的な中間位置と一致しない場合への対処の事例である。以下では、第２実施形態をベースに説明するが、第１実施形態に対しても同様の手法を適用し得る。
【０１７９】
たとえば、第１・第２実施形態では、空間的な中間位置が電気的な中間位置と一致しているとみなして、空間的な中間位置に基づいて領域境界６１０を設定していた。しかしながら、たとえば、堆積していない電荷を持った粒子（浮遊粒子）が放電節点対の間に存在する場合や、電荷面６０２，６０４上の電荷分布が一様でない場合には、図７（１）に示すように、放電節点対間の電位勾配が一定ではなくなる。この場合、空間的な中間位置と電気的な中間位置は一致しなくなり、放電計算の精度が低下する。
【０１８０】
そこで、第３実施形態では、電気的な中間位置を実際に特定することで、この問題点を解消する。たとえば、対向面間放電抽出部４４２は、次のような処理を行なう。
【０１８１】
１）先ず、第２実施形態における１）〜３）に従って、各法線６２４に関しての放電節点対を特定する。
【０１８２】
２）次に、着目する放電節点対に関して、放電節点対間の電位の状況を特定する。たとえば、本実施形態で適用している有限要素法では、たとえば、特許文献１と同様に、電位は節点の値として定義されるので、放電節点対間のメッシュ線の各交点（節点）の電位から電位カーブを特定すればよい。すなわち、第２実施形態を適用して特定される電荷面６０２に属する放電探索節点と電荷面６０４に属する放電探索節点はメッシュ線上に存在し、両放電探索節点間の各節点の電位そのものから、放電節点対間の電位カーブを特定する。そして、両放電探索節点の電位（ＶａとＶｂ：Ｖａ＞Ｖｂ）の中点電位（（Ｖａ＋Ｖｂ）／２）となる点を電気的な中間位置にすればよい。
【０１８３】
３）境界設定部４３０は、２）のような処理を他の位置の放電節点対に関しても同様にして行なうことで、各放電節点対に関しての電気的な中間位置を特定する。
【０１８４】
４）境界設定部４３０は、複数の放電節点対に関して得られた各電気的な中間位置を連結することで、電気的放電分割線６１６を特定する（図７（２）を参照）。
【０１８５】
５）以下、第１・第２実施形態と同様である。
【０１８６】
なお、図７（３）に示すように、放電節点対間の電位変化の状況（電位カーブ）が単調変化（単調増加や単調減少）でない場合にも放電解析を行なうことは、好ましい解析結果にならない（実態に即さない）ということが分かった。よって、対向面間放電抽出部４４２は、解析対象としている放電探索対間の電位カーブが単調増加や単調減少でない場合には、放電解析の対象から除外する（放電させない）。第１・第２実施形態の手法では、放電節点対間の電位カーブの状況を特定する手法でないので、このような対処はできない。この点でも、第３実施形態の方が第１・第２実施形態の手法よりも有効な手法であると言える。
【０１８７】
図７（２）では、第２実施形態に対する変形例で示しており、堆積粒子の存在（図では電荷面６０４側）により電荷面６０４上の電荷分布が一様でないために、放電節点対間の電位勾配が一定でなくなる場合を例示しているが、放電節点対間の電位勾配が一定でなくなる要因はこのような場合に限らない。
【０１８８】
たとえば、図７Ａ（１）に示すように、電荷面６０２，６０４に堆積粒子が存在しているか否かに関わらず、浮遊粒子が存在することで電位分布（電界分布）が一様にならない。そのため、極端な場合、着目する放電節点対間に浮遊粒子が存在する場合には、その放電節点対間の電位勾配が一定ではなくなる。もちろん、着目する放電節点対間に浮遊粒子が存在しない場合でも、近傍に電荷を持った浮遊粒子が存在する場合には、その浮遊粒子の影響を受けてその放電節点対間の電位勾配が一定ではなくなる。このような場合にも、電荷面６０２と電荷面６０４の間の電界に対する、解析対象領域内に浮遊している浮遊粒子Ｅによる変化分を反映させて電気的放電分割線６１６を設定する。幾何学的な中間位置を領域境界６１０（空間的放電分割線６１２，６１４）に設定するよりも、電気的な中間位置を領域境界６１０（電気的放電分割線６１６）に設定する方が、解析精度が向上する。
【０１８９】
因みに、非構造格子の場合は、放電節点対間の電位の状況を特定する代わりに、各法線６２４上の電位の状況を法線周囲の各節点から特定してもよい。この場合、図７Ａ（２）に示すように処理するのがよい。たとえば、同図中の点線を法線６２４とし、四角を要素とする。法線６２４上に、節点間隔より十分小さい間隔で、電荷面６０２側から電荷面６０４側まで三角点を打つ。
【０１９０】
そして、それぞれの三角点に対して、最も近い節点の電位を三角点の電位として与える。たとえば、図中の白三角は、最も近い節点である図中○印の電位が与えられる。他の三角点に対しても同様の方法で電位を求め、最も電気的中点に近い三角点を、法線６２４に関しての電気的な中間位置とする。
【０１９１】
境界設定部４３０は、同様のことを、他の位置の法線６２４に関しても行なうことで、各法線６２４に関しての電気的な中間位置を特定する。境界設定部４３０は、複数の法線６２４に関して得られた各電気的な中間位置を連結することで、電気的放電分割線６１６を特定する（図７（２）を参照）。
【０１９２】
なお、法線６２４上の電位は、法線６２４が通過する要素の持つ電位から内挿して求めるとよい。たとえば、三角点を法線６２４上に打つ。各三角点は必ず要素の中に含まれているので、要素内の三角点の位置から要素の持つ電位を線形補間することで、三角点の位置の電位が求まる。
【０１９３】
＜放電解析処理：第４実施形態＞
図８は、第４実施形態の放電解析処理を説明する図である。
【０１９４】
第４実施形態の放電解析処理は、前述の放電解析処理の基本を踏まえた上で、さらに、浮遊粒子と、その浮遊粒子が属する側の電荷面６０２，６０４との間での放電解析も行なうようにする点に特徴がある。
【０１９５】
前述の第１〜第３実施形態の放電解析処理では、対向面間の浮遊粒子と、その浮遊粒子が属さない側の電荷面との間での放電解析を行なうので、浮遊粒子とその粒子が属する側の面との間や浮遊粒子同士での放電解析はなされない。しかしながら、電位差や空間的距離などによっては、このような位置関係でも放電する可能性があるので、放電解析の対象にするのが望まれる。
【０１９６】
第４実施形態はこのようなことに対処する事例であり、電荷面６０２，６０４に堆積していない浮遊粒子（の表面）と、両側の電荷面６０２，６０４の間や浮遊粒子同士での放電解析を行なうものである。すなわち、第４実施形態は、着目する浮遊粒子から、両側の境界、堆積粒子、自身を除く他の浮遊粒子への放電を考慮する仕組みである。浮遊粒子に対して両側の電荷面６０２，６０４や他の粒子（堆積粒子や浮遊粒子）への放電をさせることで、第１〜第３実施形態よりも放電計算の精度が向上する。
【０１９７】
対向面間放電抽出部４４２は、基本的な考え方として、浮遊粒子の中心よりも電荷面６０２側の表層部と電荷面６０２に属するものとの間での放電解析を行ない、浮遊粒子の中心よりも電荷面６０４側の表層部と電荷面６０４に属するものとの間での放電解析を行なうようにする。このため、たとえば、対向面間放電抽出部４４２は、次のようにして放電検索節点を求める。
【０１９８】
１）堆積粒子に関しては、第１実施形態で述べたように、特許文献１の段落６９〜７１と同様の方法で放電検索節点を抽出する。
【０１９９】
２）浮遊粒子に関しては、その浮遊粒子内にある節点を全て調べ、それらの内で電荷面６０２に近い節点を電荷面６０４に属する放電検索節点として選び、逆に、電荷面６０４に近い節点を電荷面６０２に属する放電検索節点として選ぶ。
【０２００】
このとき、電荷面６０２，６０４の何れに近い節点かを簡易的に求めるため、図８に示すような手法を採るとよい。すなわち、浮遊粒子の中心座標を通り、電荷面６０４と平行な直線を各浮遊粒子に引き、その直線を、その浮遊粒子に関しての粒子分割線６１８とする。そして、浮遊粒子ごとに、粒子分割線６１８よりも電荷面６０２側に近い節点は電荷面６０４に属しているとし、電荷面６０４側に近い節点は電荷面６０２に属しているとする。
【０２０１】
３）そして、電荷面６０２側に属するとされた放電検索節点（電荷面６０４に近い表層側の節点）に関しては電荷面６０４との間での放電計算を行ない、電荷面６０４側に属するとされた放電検索節点（電荷面６０２に近い表層側の節点）に関しては電荷面６０２との間での放電計算を行なう。また、浮遊粒子同士での放電計算を行なうようにしてもよい。
【０２０２】
このような手法を採ることで、第１〜第３実施形態と同様な考え方で、浮遊粒子の電荷面６０２側の領域に属する放電探索節点と電荷面６０４側の領域に属する放電探索節点（電荷面６０４に設定される放電探索節点やその電荷面６０４に堆積される堆積粒子に関して設定される放電探索節点）との間での放電現象を解析すると言う手法をそのまま適用してもよくなる。また、浮遊粒子の電荷面６０４側の領域に属する放電探索節点と電荷面６０２側の領域に属する放電探索節点（電荷面６０２に設定される放電探索節点やその電荷面６０２に堆積される堆積粒子に関して設定される放電探索節点）との間での放電現象を解析すると言う手法をそのまま適用してもよくなる。
【０２０３】
＜粒子挙動解析装置；計算機構成＞
図９は、粒子挙動解析装置２０２の他の構成例を示すブロック図である。この構成は、ソフトウェアを実行するマイクロプロセッサなどから構築されるパーソナルコンピュータなどの電子計算機を利用したもので、粒子挙動解析を行なう粒子挙動解析装置２０２のより現実的なハードウェア構成を示している。
【０２０４】
たとえば、ＣＰＵ（中央制御部）、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）、または随時読出し・書込みが可能なメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）などを具備して構成されたコンピュータシステムにおいて、ソフトウェア処理で粒子挙動解析処理を行なうためのシステム構成図である。
【０２０５】
すなわち、本実施形態において、粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。よって、本実施形態に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムあるいはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記録媒体（記憶媒体）が発明として抽出される。ソフトウェアにより実行させる仕組みとすることで、既存のコンピュータシステムのハードウェアの変更を伴うことなく、粒子挙動解析の計算処理手順などが容易に変更されることとなる。
【０２０６】
一連の粒子挙動解析処理はハードウェアまたはソフトウェアの単独に限らずその両者の複合構成によっても実現され得る。ソフトウェアによる処理を実行する場合、処理手順を示したプログラムを、ハードウェアに組み込まれたコンピュータ内の記憶媒体に組み込んで（インストールして）実行させたり、各種処理が実行可能な汎用の電子計算機にプログラムを組み込んで実行させる。
【０２０７】
粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、たとえば可搬型の記録媒体を通じて配布・提供される。たとえばプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory ）やＦＤ（フレキシブルディスク）に格納されて配布・提供されてもよい。また、ＭＯ（Magneto Optical Disk）ドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリを利用したカード型の記憶媒体など、その他の記録媒体にプログラムを格納して配布・提供してもよい。
【０２０８】
ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を介して配布・提供されることに限らず、通信手段（有線・無線は不問）を介して配布・提供されてもよい。たとえば、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、または更新したりしてもよい。
【０２０９】
粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。
【０２１０】
たとえば、コンピュータシステム９００は、コントローラ部９０１と、ハードディスク装置、ＦＤドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、半導体メモリコントローラなどの、記録媒体からデータを読み出したり記録したりするための記録・読取制御部９０２を有する。
【０２１１】
また、コンピュータシステム９００は、ユーザインタフェースをなす機能部としての操作部９０３と、各機能部との間のインタフェース機能をなすインタフェース部９０９（ＩＦ部）を有する。なお、解析処理結果を印刷出力してユーザに提示する構成とするべく、処理結果を出力媒体（たとえば印刷用紙）に出力する画像形成部を設けてもよい。
【０２１２】
コントローラ部９０１は、ＣＰＵ９１２、読出専用の記憶部であるＲＯＭ９１３、随時書込みや読出しが可能であるとともに揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ９１５、および不揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（ＮＶＲＡＭと記述する）９１６を有している。
【０２１３】
操作部９０３は、操作者による操作を受け付けたり、表示装置を具備し各種の情報を提示したりするためのものである。操作部９０３の指示入力装置としてはたとえば、操作パネルの操作キーを利用してもよいし、キーボードやマウスなどを利用してもよい。操作部９０３の表示装置としてはたとえば、たとえば、操作パネルを利用してもよいし、ＣＲＴやＬＣＤなどでなるその他のディスプレイ部を利用してもよい。なお、表示面上にタッチパネルを有するディスプレイ部とすることで、表示だけでなく、指先やペンなどで情報を入力する構成としてもよい。
【０２１４】
インタフェース部９０９としては、処理データや制御データの転送経路であるシステムバス９９１の他、たとえば、ネットワークとの間の通信データの受け渡しを仲介する通信ＩＦ部９９９を有している。
【０２１５】
通信ＩＦ部９９９は、インターネット、ＬＡＮ、ＷＡＮなどの外部のネットワーク網に接続されることにより、他のコンピュータシステム９００とデータ送受信を行なう。これにより、予め定められた分割法を適用して、複数のコンピュータシステム９００の協働処理による並列処理を実行することで、解析時間を短縮する。インタフェース部９０９は、図示しないがこの他にもたとえば、画像形成部や他のプリンタとのインタフェース機能をなすプリンタＩＦ部などを備える。
【０２１６】
記録・読取制御部９０２は、ＣＤ−ＲＯＭやメモリカードなどの可搬型の外部記録媒体を挿脱可能に構成され、可搬型の外部記録媒体の情報を読み込む外部データ読出部の機能を持つ。
【０２１７】
記録・読取制御部９０２（外部データ読出部）を備えることで、外部記録媒体からプログラムのインストールや更新を行ない得るようになる。通信ＩＦ部９９９を備えることで、通信網を介しプログラムのインストールや更新を行ない得るようになる。
【０２１８】
このような構成により、操作部９０３を介した操作者による指令にて、粒子挙動解析処理を実行するプログラムが記憶されているＣＤ−ＲＯＭなどの読取可能な記録媒体からＲＡＭ９１５に粒子挙動解析プログラムがインストールされ、また操作部９０３を介した操作者による指令や自動処理にて粒子挙動解析プログラムが起動される。
【０２１９】
ＣＰＵ９１２は、システムバス９９１を介してシステム全体の制御を行ない、粒子挙動解析プログラムに従って粒子挙動解析方法に伴う計算処理を行なう。ＲＯＭ９１３は、ＣＰＵ９１２の制御プログラムなどを格納する。ＲＡＭ９１５は、ＳＲＡＭやフラッシュメモリなどで構成され、プログラム制御変数や各種処理のためのデータなどを格納する。また、ＲＡＭ９１５は、アプリケーションプログラムに従って演算して得たデータや外部から取得したデータなどを一時的に格納する領域を含んでいる。処理結果はＲＡＭ９１５やハードディスクなどの記憶装置に格納され、また、処理結果の情報などが操作パネルやＣＲＴやＬＣＤなどの表示装置に出力される。
【０２２０】
なお、ここでは、粒子挙動解析装置２０２の制御構成をコンピュータにてソフトウェア上で実現する構成例で説明しているが、本実施形態の粒子挙動解析を実現するための制御構成の各部（機能ブロックを含む）の具体的手段は、ハードウェア、ソフトウェア、通信手段、これらの組み合わせ、その他の手段を用いてよく、このこと自体は当業者において自明である。また、機能ブロック同士が複合して１つの機能ブロックに集約されてもよい。また、コンピュータにプログラム処理を実行させるソフトウェアは、ハードウェアや通信手段などの組み合わせの態様に応じて個別のプログラムモジュールとして分配してインストールされ得る。
【０２２１】
たとえば、粒子挙動解析処理のための各機能部分の全ての処理をソフトウェアで行なうのではなく、これら機能部分の一部を専用のハードウェアにて行なう処理回路９０８を設けてもよい。ソフトウェアで行なう仕組みは、並列処理や連続処理に柔軟に対処し得るものの、その処理が複雑になるに連れ、処理時間が長くなるため、処理速度の低下が問題となる。これに対して、ハードウェア処理回路で構築すると、処理が複雑であっても、処理速度の低下を防ぐことができ、高いスループットを得ることができる高速化を図ったアクセラレータシステムが構築される。
【０２２２】
たとえば、処理回路９０８としては、それぞれ図３〜図３Ｂに示したデータ処理部２３０を構成する、データ受付部２３２に相当するデータ受付部９０８ａ、数値演算処理部２３４に相当する数値演算処理部９０８ｂ、バスインタフェース部２３５の出力データ処理部の機能部分に相当する出力データ処理部９０８ｃ、分割処理部２５０に相当する分割処理部９０８ｘ、などの何れかをハードウェアで構成するとよい。
【符号の説明】
【０２２３】
１…画像形成装置、１０…感光体、２０…帯電装置、３０…露光装置、４０…現像装置、５０…転写装置、５８…中間転写ベルト、６０…クリーニング装置、７０…定着装置、１０２…現像剤粒子、２００…粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２０２ａ…主粒子挙動解析装置、２０２ｂ…副粒子挙動解析装置、２０４…情報出力装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部（粒子挙動計算部）、２３８…データ記憶部、２４０…情報提示部、２５０…分割処理部、４０２…放電現象解析装置、４２０…導体中電荷移動解析処理部、４２２…誘電率解析部、４２４…電荷解析部、４２６…電荷移動解析部、４３０…境界設定部、４４０…放電解析部、４４２…対向面間放電抽出部、４４４…尖頭部材間放電抽出部、４４６…放電電荷量算出部、４４８…電荷更新部、４６０…運動解析部、４７０…電荷移動解析部、６０２，６０４…電荷面、６１０…領域境界、６１２…第１空間的放電分割線、６１４…第２空間的放電分割線、６１６…電気的放電分割線、６１８…粒子分割線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図４】
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【図４Ａ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図７Ａ】
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【図８】
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【図９】
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