(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光素子と、
光に対して位相シフトを与える位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、
前記分光素子により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる集光レンズと
を備える分散補償器の設計方法であって、
前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光の空間的広がりを一定範囲内に制限し、
前記空間的広がりを、前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光が、それぞれ前記空間位相変調器上で占有する幅に含まれる位相付与素子数Ｎにより規定し、
前記位相付与素子数Ｎを、次式で与えることを特徴とする設計方法。
【数１】
0005406140.tif 000032
ただし、ｒは１未満の値である。
【請求項２】
前記位相付与素子数Ｎを、２４以上とすることを特徴とする請求項１に記載の設計方法。
【請求項３】
前空間的広がりを、ガウス分布ビームのスポットサイズｗによりさらに規定し、
前記スポットサイズｗの範囲を、次式で制限することを特徴とする請求項１に記載の設計方法。
【数２】
0005406140.tif 000033
であり、Ｘは前記空間位相変調器が有する位相付与素子の幅、Ｎは前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光が、それぞれ前記空間位相変調器上で占有する幅に含まれる位相付与素子数を表し、ｑ、ｐ及びＴは０より大きく１未満の値をとる。
【請求項４】
前記ｑ、ｐ及びＴを、ｑ≦０．１、ｐ≧０．５、Ｔ≧０．５を満たすようにすることを特徴とする請求項３に記載の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空間光変調器を用いた分散補償器及びその設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、光通信ネットワークの高度化に伴って、従来の２点地間を結んだポイント・ツー・ポイントの光通信ネットワークから、リング或いはメッシュ形の光通信ネットワークの検討がなされている。リング・メッシュ構成の光通信ネットワークでは、光信号を一旦電気信号に変換することなく光のままでパス変更を行うことができる波長選択形の光スイッチが用いられ、通信需要の変化に対応して光パスの切替えを柔軟に行えるようにしている。このような光通信ネットワークでは、光パスの切替えに伴ってパスの長さ、すなわち光信号が伝搬する光ファイバの長さが変化し、その結果、波長分散値が大きく変化することになる。信号光パルスは光ファイバ伝搬中に波長分散値の影響でパルス幅（時間的広がり）が広がって隣り合うパルスが重なる結果、通信品質が劣化することになる。そのため、光通信システムにおいて波長分散を補償する必要があるが、システム運用中に波長分散値が変化する場合には可変波長分散補償器が必要となる。
【０００３】
可変波長分散補償器にはいくつかの種類があるが、その中でも回折格子と空間位相変調器を用いたタイプは、多波長に対して波長毎に異なる分散補償値を与えることができるため有望なものとなっている（特許文献１参照）。可変波長分散補償器は、回折格子で分波された複数波長の信号光を、レンズを介して空間位相変調器上へ集光させる構成となっている。空間位相変調器は、位相付与素子がピクセル化しており、複数の位相付与素子で所望の位相シフト関数を再現し、信号光へ位相シフトを与えることで、信号光の波長分散を補償する。このとき、位相シフトによる波長分散Ｄは、次式で与えられる。
【０００４】
【数１】
0005406140.tif 000002
【０００５】
ここで、λ0は信号光波長、ｃは真空中の光速度、ｄｘ／ｄλは回折格子が空間位相変調器上に与える線分散、φ（ｘ）は位相シフト関数（ｘは空間位相変調器上の軸）である。このとき、位相シフト関数を
【０００６】
【数２】
0005406140.tif 000003
【０００７】
のように２次関数にすることで、分散補償値が得られる。ここで、ａは所望する波長分散補償値に依存する定数である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００９−１５７２５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、位相付与素子がピクセル化した空間位相変調器は、位相付与素子が有限の大きさを持つため、適切な大きさで空間位相変調器上に位相シフト関数を再現する必要がある。また、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズについては、その大きさが小さすぎるとオーバーラップする位相付与素子の数が少なくなり、位相シフト関数を感じることができなくなる。反対に、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズが大きすぎても、位相シフト関数がぼやけてしまい、適切な位相シフトを信号光に与えることができなくなる。
【００１０】
本発明は前記事情に鑑みなされたもので、その目的は、空間光変調器を用いた分散補償器であって、所望の位相シフト関数を再現することのできるものを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
このような目的を達成するために、本発明の第１の態様は、複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光素子と、光に対して位相シフトを与える位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、前記分光素子により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる集光レンズとを備える分散補償器の設計方法であって、前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光の空間的広がりを一定範囲内に制限し、前記空間的広がりを、前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光が、それぞれ前記空間位相変調器上で占有する幅に含まれる位相付与素子数Ｎにより規定し、前記位相付与素子数Ｎを、次式で与えることを特徴とする。
【００２１】
【数５】
0005406140.tif 000004
【００２２】
ただし、ｒは１未満の値である。
【００２３】
また、本発明の第２の態様は、第１の態様において、前記位相付与素子数Ｎを２４以上とすることを特徴とする。
【００２４】
また、本発明の第３の態様は、第１の態様において、前空間的広がりを、ガウス分布ビームのスポットサイズｗによりさらに規定し、前記スポットサイズｗの範囲を、次式で制限することを特徴とする。
【００２５】
【数６】
0005406140.tif 000005
【００２６】
であり、Ｘは前記空間位相変調器が有する位相付与素子の幅、Ｎは前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光が、それぞれ前記空間位相変調器上で占有する幅に含まれる位相付与素子数を表し、ｑ、ｐ及びＴは０より大きく１未満の値をとる。
【００２７】
また、本発明の第４の態様は、第３の態様において、前記ｑ、ｐ及びＴを、ｑ≦０．１、ｐ≧０．５、Ｔ≧０．５を満たすようにすることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２８】
本発明によれば、波長多重信号光を分波して空間位相変調器に集光する分散補償器において、空間位相変調器に集光された波長毎の信号光の空間的広がりを一定範囲内に制限することにより、空間光変調器を用いた分散補償器であって、所望の位相シフト関数を再現することのできるものを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】位相シフト関数の空間周波数スペクトルを示す図である。
【図２】位相シフト関数の空間周波数スペクトルを表す包絡線関数のパラメータΔξと１つの信号光が占有する空間位相変調器上の範囲のパラメータｘ0との関係を示す図である。
【図３】有限幅の位相付与素子で位相関数を表現することを説明する図である。
【図４】位相シフト関数、ゼロ次ホールダ、ガウス分布の光ビームの空間周波数スペクトルを示す図である。
【図５】本発明の実施例に係る分散補償器を示すブロック図である。
【図６】本発明の実施例に係る分散補償器の分散補償特性を示した図である。
【図７】本発明の実施例に係る分散補償器の比較として、本発明の技術範囲外の分散補償器の分散補償特性を示した第１の図である。
【図８】本発明の実施例に係る分散補償器の比較として、本発明の技術範囲外の分散補償器の分散補償特性を示した第２の図である。
【図９】本発明の実施例に係る分散補償器の比較として、本発明の技術範囲外の分散補償器の分散補償特性を示した第３の図である。
【図１０】信号波長数が２００で、一波長が占有する位相付与素子数Ｎ＝１０の場合の分散補償値を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。まず、本発明に係る分散補償器の原理について説明し、その次に、実施例を説明する。
【００３１】
（本発明に係る分散補償器の原理）
本発明に係る分散補償器は、ピクセル化した位相付与素子を備え、空間位相変調器上に集光する１つの波長の信号光が占有する幅に含まれる位相付与素子数と、集光された信号光のスポットサイズを制限していることを最も主要な特徴とする。空間位相変調器に集光された波長毎の信号光の空間的広がりが一定範囲内に制限されていると言うことができる。
【００３２】
空間位相変調器上の複数のピクセル化した位相付与素子で位相シフト関数を作ることで、その位相シフト関数は離散化関数となる。そのため、空間位相変調器上へ位相シフト関数を作り出す際には、離散化の影響を考慮する必要がある。
【００３３】
一波長の信号光が占有する空間位相変調器上の幅を−ｘ0≦ｘ≦ｘ0とすると、位相シフト関数φ（ｘ）は、
【００３４】
【数７】
0005406140.tif 000006
【００３５】
と書ける。φ（ｘ）を一定間隔でサンプリングした場合は、ディジタル信号処理分野の離散時間非周期信号と同様な考え方で、位相シフト関数は離散空間非周期信号と考えることができる。この場合、位相シフト関数のスペクトルを求めるには離散時間フーリエ変換（DTFT: Discrete-Time Fourier Transform。なお、ここでは、変数軸として空間を扱うので離散空間フーリエ変換と呼ぶこともできる。）を用いることになる。ξを空間角周波数として、φ（ｘ）の離散時間（空間）フーリエ変換Φ（ξ）は
【００３６】
【数８】
0005406140.tif 000007
【００３７】
となる。ここで、Ｎ＝２Ｍ、ｓ＝ｅ-jξとおくと
【００３８】
【数９】
0005406140.tif 000008
【００３９】
となる。また、Φ（０）については、ｓ＝０となるので、自然数の級数の和から
【００４０】
【数１０】
0005406140.tif 000009
【００４１】
と表すことができる。ここで、Φ（ξ）＝ａΨ（ξ）とおくと、Ψ（ξ）は以下のように表現される。
【００４２】
【数１１】
0005406140.tif 000010
【００４３】
図１の実線は、Ｎ＝１００のときのΨ（ξ）を示す。Ψ（ξ）は振動しながら漸減するスペクトルとなっている。ここで注目すべきは、Ψ（ξ）の包絡線が比較的ローレンツ関数に近いグラフ形をしていることで、ローレンツ関数の０．５乗でフィッティングすると図１の点線のようにΦ（ξ）の包絡線を比較的よくフィッティングできる。そこで、包絡線関数Ψe（ξ）を
【００４４】
【数１２】
0005406140.tif 000011
【００４５】
とおくことにする。様々なＮの値に対して、Ψ（ξ）の極大値をΨe（ξ）でフィッティングしてパラメータΔξを求めると、図２のようにΔξ＝８．２６７４／Ｎ1.0385となる。また、位相付与素子の幅をＸ（すなわち、Ｘはサンプリング周期と等価）としてこれを考慮すると、空間角周波数ξはξ→Ｘξと変換される。したがって、Φ（ξ）の包絡線関数Ψe（ξ）については、次式のようにすればよいことが分かる。
【００４６】
【数１３】
0005406140.tif 000012
【００４７】
さらに、位相シフト付与素子は有限幅をもっているため、サンプリングされた位相シフト関数φ（ｘ）の様子は、図３の実線で示すような関数形となる（同図では点線でφ（ｘ）を示している）。これはすなわち、φ（ｘ）をゼロ次ホールダでサンプリングしたことと等価である。位相付与素子の幅がＸなので、サンプリング周期Ｘのゼロ次ホールダのフーリエ変換Ｈ0（ξ）は、
【００４８】
【数１４】
0005406140.tif 000013
【００４９】
となり、その振幅は
【００５０】
【数１５】
0005406140.tif 000014
【００５１】
となる（ここではｓｉｎｃ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）／ｘの定義を使用。）。このため、位相シフト関数のスペクトルには｜Ｈ0（ξ）｜の効果も影響することになる。
【００５２】
一方、空間位相変調器上に集光されたビームスポットのスペクトルも位相シフト関数のスペクトルに影響を与える。空間位相変調器上にスポットサイズｗで集光されたガウス分布のビームは
【００５３】
【数１６】
0005406140.tif 000015
【００５４】
と表すことができる。ｇ（ｘ）のフーリエ変換Ｇ（ξ）は、
【００５５】
【数１７】
0005406140.tif 000016
【００５６】
となる。
【００５７】
上記を総合すると、空間周波数スペクトルは図４に示すように、位相シフト関数のスペクトルが、ゼロ次ホールダ及びガウス分布ビームのスペクトルによるフィルタリング効果（低減透過フィルタ（ＬＰＦ）効果）によって一部の周波数成分で減衰することになる。その結果、フィルタリングされた位相シフト関数スペクトルを逆フーリエ変換して求められる、実際に空間位相変調器上に再現される位相シフト関数に歪みが生じ（所望の関数からずれが生じ）_、波長分散補償量（或いは群遅延の波長依存性） にリプル等の原因となる。すなわち、位相シフト関数に歪みを生じさせない条件が空間位相変調器上に集光する信号光の範囲や集光された信号光のスポットサイズを決めることになる。その条件は、
（１）隣り合うスペクトルのオーバーラップを防止、
（２）高周波スペクトルの混入の防止、
（３）ＬＰＦ効果による高周波成分の減衰の抑制
である。以下で、（１）〜（３）に対応する条件について説明する。
【００５８】
（１）隣り合うスペクトルのオーバーラップを防止
隣り合うスペクトルの重なりを防ぐ条件は、位相シフト関数のスペクトルがξ＝π／Ｘで十分小さいことであるので、Φ（π／Ｘ）／Φ（０）が十分小さくなることに等しい。すなわち、ｒを１未満の値として、
【００５９】
【数１８】
0005406140.tif 000017
【００６０】
が条件である。この式から、
【００６１】
【数１９】
0005406140.tif 000018
【００６２】
が得られる。
【００６３】
（２）高周波スペクトルの混入の防止 
ゼロ次ホールダによるＬＰＦ効果でカットしきれないエイリアシング成分をガウス分布ビームのＬＰＦ効果でカットすることで、高周波スペクトルの混入による歪みを除去できる。ゼロ次ホールダによるＬＰＦ効果でカットされたエイリアシング成分をΦ1F（ξ）とすると、
【００６４】
【数２０】
0005406140.tif 000019
【００６５】
Φ1F（ξ）／Φ（０）を最大にするξをξmとすると、ξ＝ξmにおいてガウシアンビームのスペクトルが十分に小さくなればよい。すなわち、ｑを１未満の値を持つ量として、
【００６６】
【数２１】
0005406140.tif 000020
【００６７】
から、
【００６８】
【数２２】
0005406140.tif 000021
【００６９】
が得られる。ただし、ξmは
【００７０】
【数２３】
0005406140.tif 000022
【００７１】
を最大にするξである。
【００７２】
（３）ＬＰＦ効果による高周波成分の減衰の抑制 
ＬＰＦ効果による高周波成分の減衰を抑制するには、Φ（ξ）≧ｐ（ｐ≦１）となる最大のξをξmax（＜π／Ｘ）とすると、０≦ξ≦ξmaxでゼロ次ホールダとガウス分布ビームのＬＰＦ効果が位相シフト関数スペクトルの高周波成分をカットしないことが条件となる。ゼロ次ホールダとガウス分布ビームのＬＰＦ効果をＦ（ξ）とすると、
【００７３】
【数２４】
0005406140.tif 000023
【００７４】
となり、Ｆ（ξ）は０≦ξ≦ξmaxで単調に減少するので、Ｆ（ξmax）の値が問題となる。ここで、Φe（ξmax）／Φ（０）＝ｐから、
【００７５】
【数２５】
0005406140.tif 000024
【００７６】
したがって、ξmaxにおけるＦ（ξ）の所要透過率をＴ（Ｔ≦１）とすると、
【００７７】
【数２６】
0005406140.tif 000025
【００７８】
から
【００７９】
【数２７】
0005406140.tif 000026
【００８０】
となるので、
【００８１】
【数２８】
0005406140.tif 000027
【００８２】
となる。
【００８３】
以上をまとめると、０＜ｒ＜１、０＜ｑ＜１、０＜ｐ≦１、０＜Ｔ≦１に対して次の条件を満足する場合、空間位相変調器上へ、所望の位相シフト関数を、歪みを抑制して再現できる。
（ａ）一波長の信号光が占有する幅の位相付与素子数Ｎ
【００８４】
【数２９】
0005406140.tif 000028
【００８５】
（ｂ）ガウス分布ビームのスポットサイズが
【００８６】
【数３０】
0005406140.tif 000029
【００８７】
ただし、ξmは
【００８８】
【数３１】
0005406140.tif 000030
【００８９】
を最大にするξであり、
【００９０】
【数３２】
0005406140.tif 000031
【００９１】
である。
【００９２】
ところで一般的に、時間離散信号のスペクトル解析は離散フーリエ変換（DFT: Discrete Fourier Transform）や、その高速演算であるFFT (Fast Fourier Transform) 用いた数値計算で行うことができるので、空間的に離散した位相シフト関数のスペクトル解析も同様にＤＦＴやＦＦＴで行うことができる。しかし、空間的に離散化位相シフト関数を、歪みを抑制して再現する条件を数値計算によって求めるには膨大な計算量が必要となる。一方、本発明では、複雑な位相シフト関数のスペクトルを、Φ（ξ）の包絡線関数Ψe（ξ）を表した式（１）ように単純な表式で置き換えることができることを見いだし、それによって、空間的に離散化位相シフト関数を、歪みを抑制して再現する条件を簡易な表式で表し、その条件を簡便に求めることができる点が利点である。
【００９３】
（実施例）
図５は、本発明の実施形態を示すブロック図である。複数波長の信号光が多重された波長多重信号光は、光ファイバを通じて、光サーキュレータ１の第１のポートから入力されて２のポートから出力され、スラブ導波路を１つだけ有するアレイ導波路回折格子２へ入力される。アレイ導波路回折格子２において、波長多重信号光はそれぞれの波長毎に空間分離され、アレイ導波路回折格子２の集光レンズ３の側に取り付けられたレンズ（図示せず）によりコリメートされた後、集光レンズ３で空間位相変調器４上に集光される。異なる波長の信号光は、それぞれ空間位相変調器４上の異なる領域にスポットサイズｗで集光される。
【００９４】
図６に、空間位相変調器４上に信号光ビームが集光される様子が示している。ここで、スポットサイズｗは、信号光振幅の空間プロファイルが、中心の最も振幅の大きいところから１／ｅになる点と中心との距離である。また、一波長が占有する幅Ｘ0は、一つの信号光の波長幅（信号波長間隔と等価）がアレイ導波路回折格子による回折と集光レンズの集光により空間位相変調器上に再現される幅である。空間位相変調器４は、信号光の位相をシフトさせ、且つ反射させる。反射された信号光は、光サーキュレータ１まで元の経路を辿り、光サーキュレータ１の第３のポートから波長多重された状態で出力される。本実施例では、空間位相変調器４として１つの位相付与素子の幅が１０μｍで、全素子数が２０００個のＬＣＯＳ（Liquid Crystal On Silicon）を使用している。
【００９５】
ここで、式（２）及び（３）のｒ、ｑ、ｐ及びＴついては以下のように考えることができる。
【００９６】
図１の位相シフト関数のスペクトル形状から分かるように、振幅は低周波側で大きく、高周波側では急速に小さくなる。隣り合うスペクトルのオーバーラップや高周波スペクトルの混入を防止することを考えると、ガウス分布ビームのスポットサイズの制限によって、規格化空間角周波数π以上の高周波成分は高周波ほどカットされるので、規格化角周波数０〜πに折り返される雑音は規格化角周波数０〜πの高周波ほど（すなわちπに近い程）大きくなる。したがって、ｒやｑについてはできるだけ小さい値を取る必要があり、ｒ＝０．１、ｑ＝０．１程度は必要となる。一方、ｐ及びＴは１以下でできるだけ大きい値をとる必要があるが、位相シフト関数の振幅スペクトルは比較的低周波側で急速に低下するので、ｐ及びＴ が比較的大きい値である程度高周波側がカットされても影響は大きくないと考えられるため、ｐ＝０．５、Ｔ＝０．５程度でも十分である。実際に、以下で示す実施例では、ｒ＝０．１、ｑ＝０．１、ｐ＝０．５、Ｔ＝０．５としているが、ｒ≦０．１、ｑ≦０．１、ｐ≧０．５、Ｔ≧０．５であれば以下の実施例と同様の結果が得られている。
【００９７】
したがってｒ＝０．１、ｑ＝０．１、ｐ＝０．５、Ｔ＝０．５とすることができるので、一つの波長が占有する位相付与素子数Ｎ、位相変調器上のガウス分布ビームのスポットサイズｗの範囲は、Ｎ≧２４、９．７μｍ≦ｗ≦６７．４μｍとなる。そこで、本実施例の分散補償器では、１つの波長が占有する位相付与素子数が５０となるように信号光波長数を４０と設定し、空間位相変調器上のガウス分布ビームのスポットサイズが２０μｍとなるように集光レンズを選択した。
【００９８】
図７に、本実施例の分散補償器の分散補償量を１００ｐｓ／ｎｍに設定したときの波長１５５０．１２ｎｍの信号光が占有する帯域の分散値を示す。位相シフト関数の離散化によってゼロ次ホールドとガウス分布ビームのスペクトルのフィルタリング効果によって帯域の境界近傍では分散値が設定値よりずれるが、６９ＧＨｚの帯域で設定値の１００ｐｓ／ｎｍが実現できており、広帯域を必要とする４０Ｇｂｉｔ／ｓ超の高速の信号光に十分適用できる性能を有している。対照として、空間位相変調器上のガウス分布ビームのスポットサイズｗが９．７μｍ≦ｗ≦６７．４μｍの範囲外にあるビームスポットサイズ５μｍ、１００μｍとなるような集光レンズを用いた分散補償器の分散値（設定値１００ｐｓ／ｎｍ）をそれぞれ図８、図９に示す。スポットサイズが５μｍや１００μｍの場合、分散補償器の分散値は設定した１００ｐｓ／ｎｍから大きくずれてしまい、分散補償器として機能していない。また、図１０には、信号波長数が２００で１つの波長が占有する位相付与素子数Ｎ＝１０の場合の分散補償値を示す。この場合は、式（２）を満足しないため、分散補償器の分散値は設定した１００ｐｓ／ｎｍから大きくずれてしまい、分散補償器として機能していない。
【００９９】
以上説明したように、本発明の設計法により設計した、空間位相変調器を用いた分散補償器は、空間位相変調器上に所望の波長分散補償値を得る位相シフト関数を再現する際に、位相シフト関数の離散化の影響による関数の歪みを抑制し、広い帯域で所望の波長分散補償値を得られる。
【符号の説明】
【０１００】
１   光サーキュレータ
２   アレイ導波路回折格子（「分光素子」に相当）
３   集光レンズ
４   空間位相変調器
【図１】
0005406140.tif 000034
【図２】
0005406140.tif 000035
【図３】
0005406140.tif 000036
【図４】
0005406140.tif 000037
【図５】
0005406140.tif 000038
【図６】
0005406140.tif 000039
【図７】
0005406140.tif 000040
【図８】
0005406140.tif 000041
【図９】
0005406140.tif 000042
【図１０】
0005406140.tif 000043