(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法であって，
前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩＫ）とし，前記ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分の強度をＳｎ，ｋとすると，
前記方法は，出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含み，
前記出力強度を測定する工程は，
前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓｎ，Ｋ）を求める工程であり，
前記特性を評価する工程は，
前記Ｓｎ，ｋを用いて，前記ＭＺＩＫの特性を評価する工程であり，
第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とし，Jｎを第一種ベッセル関数とした場合に，
J２（ＡＫ）＞J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
J２（ＡＫ）＜J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含む，
方法。
【請求項２】
複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法であって，
前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩＫ）とし，前記ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分の強度をＳｎ，ｋとすると，
前記方法は，出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含み，
前記出力強度を測定する工程は，
前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓｎ，Ｋ）を求める工程であり，
前記特性を評価する工程は，
前記Ｓｎ，ｋを用いて，前記ＭＺＩＫの特性を評価する工程であり，
ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧における前記ＭＺＩＫのｎ次のサイドバンドをＳｎ，Ｋ＋とし，ＭＺＩＫの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とした場合に，
Ｓ２，Ｋ＋＞Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
Ｓ２，Ｋ＋＜Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含む，
方法。
【請求項３】
前記複数のＭＺＩのうち前記ＭＺＩＫ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整し，前記光変調器からの出力光に含まれる０次成分を抑圧する工程をさらに含み，
前記出力強度を測定する工程は，前記０次成分を抑圧する工程により０次成分が抑圧された前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓｎ，Ｋ）を求める工程である，
請求項１又は請求項２に記載の方法。
【請求項４】
複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価するシステムであって，
前記システムは，制御装置を有し，
前記制御装置は，前記光変調器の出力光を測定した光検出器から測定情報を受け取る入力部と，前記受け取った測定情報に基づいて所定の演算処理を行うコンピュータとを含み，
前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩＫ）とし，前記ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分の強度をＳｎ，ｋとすると，
前記制御部は，
前記コンピュータを,出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含むステップを実行させることにより，光変調器の特性を評価するように機能させるものであり，
前記出力強度を測定する工程は，
前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓｎ，Ｋ）を求める工程であり，
前記特性を評価する工程は，
前記Ｓｎ，ｋを用いて，前記ＭＺＩＫの特性を評価する工程であり，
第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とし，Jｎを第一種ベッセル関数とした場合に，
J２（ＡＫ）＞J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
J２（ＡＫ）＜J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含む，
システム。
【請求項５】
複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価するシステムであって，
前記システムは，制御装置を有し，
前記制御装置は，前記光変調器の出力光を測定した光検出器から測定情報を受け取る入力部と，前記受け取った測定情報に基づいて所定の演算処理を行うコンピュータとを含み，
前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩＫ）とし，前記ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分の強度をＳｎ，ｋとすると，
前記制御部は，
前記コンピュータを,出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含むステップを実行させることにより，光変調器の特性を評価するように機能させるものであり，
前記出力強度を測定する工程は，
前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓｎ，Ｋ）を求める工程であり，
前記特性を評価する工程は，
前記Ｓｎ，ｋを用いて，前記ＭＺＩＫの特性を評価する工程であり，
ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧における前記ＭＺＩＫのｎ次のサイドバンドをＳｎ，Ｋ＋とし，ＭＺＩＫの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とした場合に，
Ｓ２，Ｋ＋＞Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
Ｓ２，Ｋ＋＜Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含む，
システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を有する光変調器の特性評価方法に関する。具体的には，本発明は，複数のマッハツェンダー干渉計を有する光変調器の特性を，出力の０次成分をあえて用いずに評価する方法などに関する。
【背景技術】
【０００２】
多くの光情報通信システムには，光変調器が用いられている。よって，光変調器の特性を把握することは有益である。光変調器の性能を規定するパラメータとして，挿入損失，変調指数，半波長電圧（Ｖπ），光帯域，ＯＮ／ＯＦＦ消光比，偏波消光比，チャープパラメータなどがある。そして，光変調器の特性を評価する方法が研究され，いくつかの評価方法が報告された。【０００３】
特許第３５３８６１９号公報には，ひとつのマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を有するＭＺ型光変調器のパワースペクトルを測定し，測定したパワースペクトルを用いて変調指数を求める発明が開示されている。【０００４】
特許第３８６６０８２号公報には，ひとつのＭＺＩを有するＭＺ型光変調器のスペクトル分布から光変調器の半波長電圧や，チャープパラメータを求める発明が開示されている。【０００５】
一方，近年，複数のＭＺＩを含む光変調器が開発された。そして，このような光変調器における，個々のＭＺＩの特性を評価することが望まれる。しかし，従来の光変調器の特性を評価する方法では，適切に評価できないという問題がある。
【特許文献１】特許第３５３８６１９号公報
【特許文献２】特許第３８６６０８２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は，複数のＭＺＩを有する光変調器の特性を評価する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
光変調器は，通常０次成分の強度が圧倒的に強い。このため，０次成分はノイズなどの影響を受けにくい。よって，従来は，光変調器からの出力光の０次成分を用いて光変調器の特性を評価していた。しかし，光変調器が複数のＭＺＩを含む場合，０次成分には，特性を評価するＭＺＩ以外の他のＭＺＩに由来する成分が含まれる。このため，０次成分を用いて光変調器の特性を評価すると，評価対象となるＭＺＩの特性を正確に評価できない。本発明では，通常，最も強度が高い０次成分をあえて光変調器の特性の評価に用いない。すなわち，本発明は，基本的には，サイドバンドを用いて，光変調器の特性を評価する方法に関する。このように，サイドバンドを用いて複数のＭＺＩを含む光変調器の特性を評価することで，精度良くＭＺＩやそれを含む光変調器の特性を評価できる。【０００８】
本発明の第１の側面は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法に関する。光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含む。そして，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩＫ）とし，ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分の強度をＳｎ，ｋとする。この方法は，出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含む。出力強度を測定する工程は，光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度Ｓｎ，ｋを求める工程である。特性を評価する工程は，Ｓｎ，ｋを用いて，ＭＺＩＫの特性を評価する工程である。【０００９】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，複数のＭＺＩのうちＭＺＩＫ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整し，光変調器からの出力光に含まれる０次成分を抑圧する工程をさらに含むものである。そして，出力強度を測定する工程は，０次成分が抑圧された光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓｎ，Ｋ）を求める工程である。【００１０】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分及び−ｎ次サイドバンド成分の強度の差又は比が所定の閾値以下か否か算定し，これによりＭＺＩＫのスキューを評価する工程を含むものである。【００１１】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩＫの電極に印加されるバイアス電圧を制御し，サイドバンドの奇数次成分が最小又は偶数次成分が最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩＫのｎ次のサイドバンド（Ｓｎ，Ｋ（−））と，サイドバンドの奇数次成分が最大又は偶数次成分が最小となるバイアス電圧におけるＭＺＩＫのｎ次のサイドバンド（Ｓｎ，Ｋ（＋））とを測定する。そして，測定したＳｎ，Ｋ（−）及びＳｎ，Ｋ（＋）を用いて，消光比（ηＫ），チャープパラメータ（αＫ＊），又は半波長電圧（Ｖπ，Ｋ）を求める。なお，本明細書において，奇数には負の数（たとえば，−１など）も含まれ，偶数には負の数（たとえば，−２など）も含まれる。一方，出力信号の０次の成分は，サイドバンドではないので偶数次のサイドバンドには含まれない。【００１２】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＡＫの測定精度を評価する工程を含む。この方法は，たとえば，１次及び２次のサイドバンド，を用いて第１のＡＫを求める。さらに，１次又は２次のサイドバンド３次のサイドバンドを用いて第２のＡＫを求める。そして第１のＡＫ及び第２のＡＫの値が近接しているか否か判断することで，ＡＫの測定精度を評価する。【００１３】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，Ｓｎ，Ｋ（−）又はＳｎ，Ｋ（＋）を用いて，ＭＺＩＫの挿入損失（ＫＫ）を求める工程を含むものである。【００１４】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩＫの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とし，Jｎを第一種ベッセル関数とした場合に，
J２（ＡＫ）＞J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
J２（ＡＫ）＜J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含むものである。【００１５】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩＫのｎ次のサイドバンドをＳｎ，Ｋ＋とし，ＭＺＩＫの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とした場合に，
Ｓ２，Ｋ＋＞Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
Ｓ２，Ｋ＋＜Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含むものである。【００１６】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩＫのｎ次のサイドバンドをＳｎ，Ｋ＋としたときに，Ｓ１，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ２，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩＫに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整する工程をさらに含むものである。本発明の第１の側面は，上記した全ての態様を適宜組み合わせたものを含む。【００１７】
本発明の第２の側面は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価するシステムに関する。このシステムは，制御装置を有する。そして，制御装置は，光変調器の出力光を測定した光検出器から測定情報を受け取る入力部と，受け取った測定情報に基づいて所定の演算処理を行うコンピュータとを含む。【００１８】
制御部は，コンピュータを,出力強度を測定する工程と，サイドバンドを用いてＭＺＩの特性を評価する工程とを含むステップを実行させることにより，光変調器の特性を評価するように機能させるものである。これら各工程として，第１の側面において説明したあらゆる態様の工程を適宜組み合わせることができる。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば，複数のＭＺＩを含む光変調器における個々のＭＺＩの特性を評価する方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】図１は，マッハツェンダー干渉計を含む，光変調器の例を示す図である。
【図２】図２は，複数のマッハツェンダー干渉計を有する光変調器の例を示す図である。
【図３】図３は，複数のマッハツェンダー干渉計を含む光変調器の例を示す図である。
【図４】図４は，マトリックス型マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の例を示す図である。
【図５】図５は，ＡＫと第一種ベッセル関数Jｎ（ＡＫ）（ｎ＝０〜３）との関係を示す図面に替わるグラフである。
【図６】図６は，第一種ベッセル関数Jｎ（ＡＫ）（ｎ＝１〜３）の比を示す図面に替わるグラフである。
【図７】図７は，ＲＦ信号のパワーをいくつかの水準で変化させて評価した変調器の特性を示す。
【符号の説明】
【００２１】
１ 光変調器
２ 第１のマッハツェンダー干渉計
３ 第２のマッハツェンダー干渉計
５ 分波部
６ 第１のアーム
７ 第２のアーム
８ 合波部
９ 入力部
２１ 光変調器
２２，２３，２４，２５ マッハツェンダー干渉計
２６〜３２ 電極
３３ 分波部
３４ 合波部
４１ 光変調器
５１ 光変調器
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明の第１の側面は，マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法に関する。それぞれのＭＺＩは，分波部と，２つのアームと，合波部と，電極とを含む。２つのアームは，分波部と接続される。合波部は，２つのアームと接続される。電極は，たとえば，２つのアームにバイアス電圧を印加でき，さらに２つのアームに変調信号を印加できる。２つのアームは，それぞれ位相変調器として機能する。それぞれのＭＺＩは，分波部と，２つのアームと，合波部と，電極とを含む。２つのアームは，それぞれ光信号を伝播するとともに，伝播する光に位相変調を施すための位相変調器を含む。２つのアームは，分波部を介して接続される。これにより，光信号が分波部を介して第１のアーム６及び第２のアーム７へ分波される。また，２つのアームは，合波部を介して接続される。これにより，２つのアームを伝播した光が，合波部において合波される。電極は，２つのアームに電圧を印加できるものである。これにより，２つのアームを含むＭＺＩをマッハツェンダー干渉計として機能させることができる。マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）の基本構成や動作は，たとえば，上記特許第３５３８６１９号公報又は特許第３８６６０８２号公報において開示されたとおり既に知られている。このようなマッハツェンダー干渉計の構成・動作は，引用することにより本明細書に取り込まれるものである。【００２３】
図１は，マッハツェンダー干渉計を含む光変調器の例を示す図である。この光変調器１は，第１のマッハツェンダー干渉計２と，第２のマッハツェンダー干渉計３を含む。そして，第１のマッハツェンダー干渉計２は，分波部５と，２つのアーム６，７と，合波部８と，図示しない電極を含む。図１に示される光変調器は，このように，並列した２つのマッハツェンダー干渉計２，３を有している。また，この光変調器は，それぞれのマッハツェンダー干渉計２，３を２つのアームとしたマッハツェンダー干渉計としても機能する。このようなマッハツェンダー干渉計を入れ子型のマッハツェンダー干渉計（又はネスト型マッハツェンダー干渉計）とよび，それぞれのアームを構成するマッハツェンダー干渉計をサブマッハツェンダー干渉計，２つのサブマッハツェンダー干渉計を２つのアームとするマッハツェンダー干渉計をメインマッハツェンダー干渉計ともよぶ。【００２４】
このような入れ子型のマッハツェンダー干渉計は，たとえば，特開２００８−１１６８６５号公報，特開２００７−０８６２０７号公報，および特開２００７−５７７８５号公報に開示されたとおり既に知られている。このような入れ子型のマッハツェンダー干渉計の構成・動作は，引用することにより本明細書に取り込まれるものである。これらの光変調器は，たとえば，光単側波帯変調器（光ＳＳＢ変調器），及び光周波数シフトキーイング（光ＦＳＫ）装置などとして機能する。【００２５】
２つのサブマッハツェンダーＭＺＡ２，ＭＺＢ３は，分波部５を介して接続されている。このため，光信号の入力部９に入射した光は分波部５を介して２つのサブマッハツェンダーＭＺＡ２，ＭＺＢ３へ分岐する。【００２６】
２つのサブマッハツェンダーＭＺＡ２，ＭＺＢ３は，合波部８を介して接続されている。このため，２つのサブマッハツェンダーＭＺＡ２，ＭＺＢ３からの出力光は，合波部８において合波され，光信号の出力部から出力される。【００２７】
ＭＺＡは電極Ａを有している。一方，ＭＺＢ３も電極Ｂを有している。これらは，ＭＺＡ，及びＭＺＢをマッハツェンダー干渉計として機能させるためのものである。これらの電極は通常進行波型電極である。電極Ａ及び電極Ｂには，高速制御を行うためのＲＦ信号が印加され，さらにＤＣバイアスコントロールのための低周波信号も印加される。さらに，ＭＺＣは，２つのサブマッハツェンダーＭＺＡ２，ＭＺＢ３からの出力信号の位相を調整する作用などを有する電極Ｃを有する。【００２８】
各電極には，信号源から信号が印加される。それぞれの電極に印加される信号は，信号源と接続された制御装置により制御される。【００２９】
図２は，複数のマッハツェンダー干渉計を有する光変調器の例を示す図である。この光変調器２１は，２つのメインマッハツェンダー干渉計を有する。そして，それぞれのメインマッハツェンダー干渉計は，２つのサブマッハツェンダー干渉計を有する。この例で，評価対象となるマッハツェンダー干渉計は，符号２２で示される。一方，この光変調器には，評価対象以外のマッハツェンダー干渉計２３，２４，２５が含まれている。また，図２には，それぞれのＭＺＩの両アーム間の位相を制御するための電極２６〜３２が示されている。これらの電極を，電極ａ〜電極ｇとよぶ。電極ｅ，ｆ，ｇにより，ＭＺＩ間の位相差を制御できる。【００３０】
２つのメインマッハツェンダー干渉計は，分波部３３を介して接続されている。このため，光信号の入力部に入射した光は分波部３３を介して２つのメインマッハツェンダー干渉計へ分波される。【００３１】
２つのメインマッハツェンダー干渉計は，合波部３４を介して接続されている。このため，２つのメインマッハツェンダーからの出力光は，合波部３４において合波され，光信号の出力部から出力される。【００３２】
なお，図２に示される光変調器は，直交振幅変調（ＱＡＭ）信号発生装置として機能するものである。すなわち，本発明は，直交振幅変調（ＱＡＭ）信号発生装置に含まれるあるマッハツェンダー導波路の特性を評価するために効果的に用いることができる。【００３３】
図３は，複数のマッハツェンダー干渉計を含む光変調器の例を示す図である。この光変調器４１は，マッハツェンダー干渉計を複数並べたものである。より具体的に説明すると，図３は，Ｎ／２個の入れ子型マッハツェンダー干渉計を並列に接続した光変調器に関するものである。図３に示される光変調器は，Ｎ個のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ１〜ＭＺＩＮ）を有している。評価対象となるマッハツェンダー干渉計は分岐点により分岐されたＫ番目（Ｋ＝１〜Ｎ）のＭＺＩ（ＭＺＩＫ）である。【００３４】
Ｎ／２個のメインマッハツェンダー干渉計は，分波部３３を介して接続されている。このため，光信号の入力部に入射した光は分波部３３を介してＮ／２個のメインＭＺＩへ分波される。それぞれのメインＭＺＩは，分波部を有している。このため，メインＭＺＩへ入力された光はその分波部を介して，２つのサブＭＺへと分波される。【００３５】
Ｎ／２個のメインマッハツェンダー干渉計は，合波部３４を介して接続されている。このため，Ｎ／２個のメインマッハツェンダー干渉計からの出力光は，合波部３４において合波され，光信号の出力部から出力される。【００３６】
次に本発明の評価方法の原理について説明する。Ｋ番目の干渉計(ＭＺＩＫ)にＲＦ信号sinωｍｔを印加すると，出力光Ｐは以下の式（１）又は式（２）で表される。【００３７】
【数１】
0005622154.tif 000002
【００３８】
ここで，ＫＫはＭＺＩＫの挿入損失である。ＫＫは，分岐部分での原理損をのぞいた，導波路の不完全性や材料の吸収などによるもので過剰損失とも呼ばれる。ω０は，キャリア信号の角振動数を示す。Ａ1，Ｋ，Ａ２，ＫはＭＺＩＫのそれぞれのアームの変調の深さを表わすパラメータ（変調指数）である。φ1，Ｋ，φ2，ＫはＭＺＩＫのアームにより異なる変調信号の位相を示し，Ｂ１，Ｋ，Ｂ2，ＫはＭＺＩＫのそれぞれのアームの導波路の構造や状態による位相を表す。ηＫは，アーム間の光強度の差（消光比）を表す。ηＫは，両アームにおける光損失の差や，分岐部の不完全性による，干渉計のアンバランスの大きさを表す。Jｎは第一種ベッセル関数を表す。ＧＫは他のＭＺＩからの無変調光の成分を表す。【００３９】
ＭＺＩＫの各アームでの光位相変化は，以下の式（３）又は（４）で表される。【００４０】
【数２】
0005622154.tif 000003
【００４１】
ここで，以下のように定義する。【００４２】
【数３】
0005622154.tif 000004
【００４３】
理想的な強度変調を得るためにはＭＺＩの両アームでのプッシュプルの位相変調が必要である。Ａ１，Ｋ＝−Ａ２，Ｋ(α０，Ｋ＝αＫ＊＝０)のときにバランスのとれたプッシュプル位相変調となる。ここで，α０，Ｋがプッシュプル動作の理想からのずれ量を表す。αＫ＊は，変調深さのアンバランスを表すチャープパラメータである。ＢＫは２つのアーム間の直流的な光位相差で，バイアスとよばれる。強度変調の場合，通常ＢＫ＝±π／２とすることが多い。また，二値位相変調(±１をシンボルとする)の場合，ＢＫ＝πとする。φＫは両アームに印加するＲＦ信号の位相ずれ（スキュー）を表す。両アームが個別の電極を持つ場合には，外部回路を用いて位相を制御することでφＫをほぼ０とすることができる。また，デバイス構造(ＸカットＭＺ変調器など)により，１つのＲＦ信号入力でプッシュプル動作を得る場合においても，スキューの影響は無視できる場合が多い。【００４４】
光変調器の出力には他のＭＺＩからの無変調光も含まれる。他のＭＺＩからの無変調光の強度と位相は各ＭＺＩのバイアス状態Ｂ１，Ｋ，Ｂ２，Ｋ(ｊ≠Ｋ)に依存し，以下の式（１０）のように表すことができる。【００４５】
【数４】
0005622154.tif 000005
【００４６】
スキューの影響を無視して，φＫ＝０とすると，ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分Ｓｎ，Ｋ(ｎ≠０)の強度は，以下の式（１１）又は式（１２）ように表すことができる。【００４７】
【数５】
0005622154.tif 000006
【００４８】
ｎ次サイドバンド成分は式(２)においてｅｘｐ（ｉｎωｍｔ）の係数となる部分であり，これは光周波数が(ω0＋ｎωｍ)／２πの成分に相当する。ここで，０次成分は他のＭＺＩからの成分ＧＫを含むことがわかる。このためＭＺＩＫ以外のバイアス状態の影響を受けずに，ｎ≠０のサイドバンド成分の強度を正確に測定することができる。出力信号の０次成分の強度は，ＭＺＩＫに印加するバイアス電圧とシングルトーンＲＦ信号を制御することにより制御できる。スキューを無視した場合Ｓｎ，Ｋ＝Ｓ−ｎ，Ｋとなる。よって，nが正，または負の成分のいずれを測定しても評価可能である。また，任意のバイアス状態に対してＳｎ，Ｋ＝Ｓ−ｎ，Ｋが満たされているかを確認することでスキューが無視できるレベルであるかを見積もることができる。【００４９】
｜α０，Ｋ｜，｜ηＫ｜《１とすると，ＢＫ＝０のとき奇数次項(ｎが奇数)が最小であり，偶数次項(nが偶数)が最大となり，一方，ＢＫ＝πのとき奇数次項が最大であり，偶数次項が最小となる。バイアス電圧を連続的に増大または減少させると，奇数次成分と，偶数次成分が互い違いに最大最小を繰り返す。従って，光スペクトルをモニターしながらバイアス電圧を調整することでＢＫ＝０，またはＢＫ＝πの状態を得ることができる。【００５０】
サイドバンドの奇数次成分が最小，偶数次成分が最大となるバイアス条件ＢＫ＝０と，奇数次成分が最大，偶数次成分が最小となるバイアス条件ＢＫ＝πでサイドバンド成分Ｓｎ，Ｋを測定し，ＡＫ，αＫ＊，及びηＫに対する非線形連立方程式を立てる。これを解くことで，ＡＫ，αＫ＊，及びηＫを求めることができる。【００５１】
ＢＫ＝０のときの奇数次のサイドバンド成分，ＢＫ＝πのときの偶数次のサイドバンド成分をＳｎ，Ｋ（−）とし，ＢＫ＝πのときの奇数次成分，Ｂ＝０のときの偶数次成分をＳｎ，ｋ（＋）とする。換言すると，バイアス状態を変化させたときのｎ次サイドバンド成分の最大値がＳｎ，Ｋ（＋），最小値がＳｎ，Ｋ（−）に相当する。【００５２】
ＢＫ＝０の場合の１次サイドバンド成分は，以下の式（１３）又は式（１４）のように表すことができる。【００５３】
【数６】
0005622154.tif 000007
【００５４】
ここで，α０，Ｋ《１とすると以下の式（１５）又は式（１６）ように近似できる。【００５５】
【数７】
0005622154.tif 000008
【００５６】
ここで，Ｊ’ｎ（ＡＫ）はＪｎ（ＡＫ）の導関数である。これらの近似式を用いると，ＢＫ＝０の場合の１次サイドバンド成分は以下の式（１７）ように近似できる。【００５７】
【数８】
0005622154.tif 000009
【００５８】
同様に２次成分は，以下の式（１８）〜式（２１）のように表すことができる。【００５９】
【数９】
0005622154.tif 000010
【００６０】
同様にｎ次成分は，以下の式（２２）〜式（２４）のように表すことができる。【００６１】
【数１０】
0005622154.tif 000011
【００６２】
ＡＫ，αＫ＊，及びηＫを求めるためには，比較的小さい次数のサイドバンド成分を用いればよい。たとえば，Ｓ１，Ｋ（＋），及びＳ２，Ｋ（＋）を測定した場合，以下の式（２５）にしたがって，ＡＫを求めることができる。【００６３】
【数１１】
0005622154.tif 000012
【００６４】
また，たとえば，３次のサイドバンドを測定できる場合には，以下の式（２６）又は式（２７）にしたがって，ＡＫを求めることができる。【００６５】
【数１２】
0005622154.tif 000013
【００６６】
３次のサイドバンドを用いて算出したＡＫと，式（２５）により算出したＡＫとを照合することで，測定及び近似計算の精度を確認できる。次に，Ｓｎ，Ｋ（＋），及びＳｎ，Ｋ（−）を用いてα０，Ｋ，及びηＫを求める方法を説明する。Ｓｎ，Ｋ（＋），及びＳｎ，Ｋ（−）はＡＫ，ｎ，αＫ＊，及びηＫとの間に以下の式（２８）〜式（３１）のような関係がある。【００６７】
【数１３】
0005622154.tif 000014
【００６８】
上記式中，Ｊｎ’は，Ｊｎの導関数であり，Ｊｎ’＝Ｊｎ−１（Ａ）−ｎＪｎ（Ａ）／Ａである。たとえば，Ｓ１，Ｋ（＋），Ｓ１，Ｋ（−），Ｓ２，Ｋ（＋），及びＳ２，Ｋ（−）を測定し，αＫ＊及びηＫに関する式（３２）及び式（３３）の２元連立方程式によりα０，Ｋ及びηＫを求めることができる。【００６９】
【数１４】
0005622154.tif 000015
【００７０】
式（３２）及び式（３３）の２元連立方程式は，両辺の平方根をとることで容易にとくことができる。この場合，以下の式（３４）及び式（３５）の４通りの２元連立方程式を解く必要がある。【００７１】
【数１５】
0005622154.tif 000016
【００７２】
右辺の符号を二式とも反転させた場合，反転させる前の方程式のαＫ＊及びηＫに関しての解を符号反転させたものが解となることは自明である。より高次のサイドバンド成分に関する方程式においてもαＫ＊の係数部分が異なるだけなので，サイドバンド成分の強度の最大値，最小値Ｓｎ，Ｋ（−），Ｓｎ，Ｋ（＋）からαＫ＊及びηＫの符号を確定することは一般に不可能である。ただし，αＫ＊及びηＫが同符号であるか異符号であるか，つまり，αＫ＊及びηＫの符号を得ることは可能である。式（３４），（３５）の右辺が同符号であるか，異符号であるかの２通りについて方程式を解き，それぞれの解が，より高次のサイドバンドに関する等式を満たすか否かで物理的に意味がある解を確定することが可能となる。例えば，式（３４）の右辺を正として，式（３５）の右辺が正負の２通りの線形連立方程式を立て，それぞれからαＫ＊及びηＫを求める。ＡＫはＳ１，Ｋ（＋），及びＳ２，Ｋ（＋）などから算出したものをここでは用いる。より高次の項が測定できる場合には，ＡＫの算出手順と同様に，Ｓ３，Ｋ（＋），及びＳ３，Ｋ（−）に関する方程式から，測定精度を確認することが可能である。ＡＫの符号は入力信号とアームの定義に関するものであるので正であるとしても一般性は失われない。【００７３】
得られた解を以下の式（３６）に代入し，これを満たすものを物理的に意味のある解とする。【００７４】
【数１６】
0005622154.tif 000017
【００７５】
ここでは，各次数のサイドバンド成分の最大値と最小値の比を用いた。一方，Ｓｎ，Ｋ（−），Ｓｍ，Ｋ（＋）(ｎ≠ｍ)に関する方程式，近似式からも同様にＡＫ，αＫ＊，及びηＫを求めることが可能である。【００７６】
以上より，Ｓ１，Ｋ（＋），Ｓ１，Ｋ（−），Ｓ２，Ｋ（＋），Ｓ２，Ｋ（−），Ｓ３，Ｋ（＋），及びＳ３，Ｋ（−）を測定し，式（２５）を用いて，ＡＫを算出，さらに，式（３２），（３３） により，αＫ＊，及びηＫを求めることができる。さらに精度を向上するには，式（１５），（１６）を適用する前の以下に示す式(３７),(３８)を用いて，αＫ＊，及びηＫに関する非線形連立方程式を立て，それを解けばよい。【００７７】
【数１７】
0005622154.tif 000018
【００７８】
確実に解を得るためには，近似式で求めた，ＡＫ，α０，Ｋ，及びηＫを初期値とすればよい。または，３つの変数のうち２つを近似式の解で固定し，残りの１つを変数として非線形方程式を立て，その解を代入し，さらに固定していた変数に関して解くという手順を繰り返して精度を向上させるという方法も有効である。【００７９】
α０，Ｋ＝αＫ＊／ＡＫであるので，α０，Ｋも確定できる。また，印加したＲＦ信号の電圧(インピーダンス整合がとれている場合にはパワー測定のみで電圧が算出できる）を精密に測定しておくことで，半波長電圧が得られる。変調器に印加したＲＦ信号電圧がＶ０ｐ（ゼロトゥーピーク）であるとすると，ＭＺＩＫの半波長電圧Ｖπ，Ｋは以下の式（３９）で表すことができる。【００８０】
【数１８】
0005622154.tif 000019
【００８１】
オンオフ消光比は，振幅により表現するとηＫ／２となり，強度により表現するとηＫ２／４となる。ＲＦ信号の周波数を変化させて，上記の測定を行うことで，半波長電圧，消光比，チャープパラメータの周波数特性が得られる。また，入力光波長を変化させて，測定すると，波長依存性が得られる。【００８２】
さらに，変調器入力光パワーを測定し，これを１とするようにＳｎ，Ｋ（±）を規格化すると，ＫＫを求めることができる。例えば，Ｓ１，Ｋ（＋）より，１次サイドバンドの強度を入力光パワーで割ったものの平方根がＫＫとなる。各ＭＺＩに対して同様の測定を行い，すべてのＫＫを得ることで複数のＭＺＩ間のアンバランスを評価することができる。また，変調器全体としての光損失は概略ΣＫＫＫで与えられる。【００８３】
単一のマッハツェンダー変調器の場合や，他のＭＺＩのバイアスも制御可能な場合には，Ｓ０，Ｋ（＋），及びＳ０，Ｋ（＋）に関する方程式が利用できる。他のＭＺＩがオフとなるように設定すると，ＧＫ＝０となり計算が簡単になる。【００８４】
第１の側面に係る方法は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法に関する。そして，光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含む。以下の説明においても，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩＫ）とし，ＭＺＩＫのｎ次サイドバンド成分の強度をＳｎ，ｋとする。第１の側面に係る方法は，上記の原理に基づくものである。この方法は，出力強度を測定する工程と，サイドバンドを用いてＭＺＩの特性を評価する工程とを含む。なお，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩの例は，１つの分波部から派生した光信号が伝播するものであり，Ｎ個のＭＺＩからの出力信号は１つの合波部で合波されるものである。もっとも，本発明において用いられる光変調器は，入れ子型のＭＺＩをＮ／２個並列に有する光変調器であってもよい。ＭＺＩの特性の例は，後述するＭＺＩＫの消光比（ηＫ），チャープパラメータ（αＫ＊），半波長電圧（ＶπＫ），及び変調指数及びチャープパラメータと関連する値（ＡＫ）である。【００８５】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，複数のＭＺＩのうちＭＺＩＫ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整し，光変調器からの出力光に含まれる０次成分を抑圧する工程をさらに含むものである。そして，出力強度を測定する工程は，０次成分が抑圧された光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓｎ，Ｋ）を求める工程である。すなわち，本発明においては，０次成分を評価対象として用いない。しかしながら，０次成分の強度が強い場合，サイドバンドの測定精度が低くなる。そこで，この態様は，測定対象以外のＭＺＩのバイアス電圧を調整する工程を含む。ＭＺＩＫ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整した場合，サイドバンドの強度は変化せずに，０次成分（ＧＫ成分）のみが変化する。よって，ＭＺＩＫ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整することで，容易に０次成分を抑圧できる。その結果，サイドバンドの０次成分に対する強度比が向上し，測定精度を高めることができる。【００８６】
０次成分を抑圧する工程は，光変調器からの出力の０次成分が抑圧されるように，光変調器を調整する工程である。この工程は，ＭＺ干渉計からの出力をモニターしながら，バイアス電圧を微調整することにより行っても良い。この工程は，光変調器からの出力光のうちサイドバンドには影響を与えない。このため，この０次成分を抑圧する工程は，出力強度を測定する工程の前に行われても良いし，出力強度を測定する工程と平行して行われても良い。もっとも，出力強度を測定する工程において測定値が変動する事態を避けるためには，０次成分を抑圧する工程は，出力強度を測定する工程の前に行われることが好ましい。また，０次成分を抑圧する工程は，制御装置に基づいて自動的に行われるようにしても良い。このような光変調器は，たとえば，光検出器を含む。そして，光検出器は，ＭＺ干渉計からの出力光を測定する。光検出器は，検出した出力光のスペクトルからキャリア成分（０次成分）の強度情報を得る。具体的には，スペクトルに含まれるキャリア周波数成分の強度を抽出する。そして，光検出器は，キャリア成分の強度情報を制御装置へ伝える。又は，光検出器は，検出した光スペクトルを制御装置へ伝える。制御装置は，光スペクトルからキャリア成分を抽出し，キャリア成分の強度を測定する。制御装置は，たとえばキャリア成分の周波数を入手しているので，容易にキャリア成分を把握できる。また，光スペクトルの対象性から容易にキャリア成分を把握できる。制御装置は，入力されたキャリア成分の強度情報に基づいて，バイアス電源へ制御指令を出す。バイアス電源は，制御指令に従って，ＭＺＩの電極にバイアス電圧を印加する。このＭＺＩは，ＭＺＩＫ以外のいずれのＭＺＩであっても良い。ＭＺＩＫ以外の全てのＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整しても良い。またＭＺＩＫ自体のバイアス電圧を調整しても良い。これらの作業を，０次成分の強度が弱くなるまで繰り返す。この作業は，０時成分が所定の値以下となるまで行うようにしてもよい。この場合，記憶装置が所定の値を記憶し，制御装置は観測された０次成分と，記憶装置から読み出された所定の値とを比較する演算を，演算部に行わせることで達成できる。また，この工程は，たとえば，バイアス調整前の０次成分の強度を記憶部に記憶させ，０次成分がその初期値の所定の割合以下になるまで行わせても良い。さらに，この工程は，光変調器からの出力を観測しつつ，ＭＺＩに印加されるバイアス電圧を掃引し，０次成分の強度が最も小さい状態のバイアス電圧を求め，ＭＺＩＫ以外の１又は複数のＭＺＩに印加するバイアス電圧としてもよい。このようにして，自動的に０次成分を抑圧できる。【００８７】
出力強度を測定する工程は，光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度Ｓｎ，ｋを求める工程である。このサイドバンド信号の強度Ｓｎ，ｋは，ＭＺＩＫのバイアス電圧を調整した場合における最大強度となる状態のもの，又は最小強度となる状態のものであることが好ましく，これらの中では最大強度となる状態のものがより好ましい。サイドバンドの次数の絶対値が小さいほど強度が強く，ノイズの影響を受けない。よって，ｎ次成分として，±１次〜±４次成分が好ましく，±１次〜±３次成分がより好ましく，±１次及び±２次成がもっとも好ましい。なお，±２次及び±３次成分を用いて演算を行う場合もある。以下では，１次成分の強度及び２次成分の強度を求める工程の例について説明する。１次成分の周波数は，ｆ０＋ｆｍである（キャリア周波数をｆ０とし，変調周波数をｆｍとした）。よって，光検出器の出力スペクトルのうち，このサイドバンドの存在する周波数位置を分析することで，１次成分の強度を容易に求めることができる。２次成分の周波数は，ｆ０＋２ｆｍである。よって，光検出器の出力スペクトルから，２次成分の強度を容易に求めることができる。【００８８】
出力強度を測定する工程は，制御装置を用いて自動的に行われても良い。具体的には，１次成分の強度を求める際には，出力光のスペクトルにおけるｆ０＋ｆｍ近辺のピークを求めても良い。また，ガウシアンなどで，スペクトルに含まれるピークをフィットした後に，積分を用いて面積を求めることで，強度を求めてもよい。【００８９】
特性を評価する工程は，Ｓｎ，ｋを用いて，ＭＺＩＫの特性を評価する工程を含むこの工程も制御装置を用いて自動的に行われるようにしても良い。このような制御装置は，連立法的式を解くためのプログラムや，ベッセル関数を扱うことができるプログラムを有しているものがあげられる。以下では，個別具体的な特性の評価について説明する。【００９０】
ＭＺＩＫのスキューを評価する方法
先に説明したとおり，光変調器からの出力光のうち０次成分（キャリア成分）は他のＭＺＩからの成分ＧＫを含む。このためＭＺＩＫ以外のバイアス状態の影響を受けずに，ｎ≠０のサイドバンド成分の強度を正確に測定することができる。出力信号の０次成分の強度は，ＭＺＩＫに印加するバイアス電圧とシングルトーンＲＦ信号を制御することによっても制御できる。スキューを無視した場合Ｓｎ，Ｋ＝Ｓ−ｎ，Ｋとなる。よって，nが正，または負の成分のいずれを測定しても評価可能である。また，任意のバイアス状態に対してＳｎ，Ｋ＝Ｓ−ｎ，Ｋが満たされているかを確認することでスキューが無視できるレベルであるかを見積もることができる。【００９１】
たとえば，制御装置が，検出器から光スペクトルを受け取る。そして，制御装置が，コンピュータを用いて，受け取った光スペクトルＳ１，Ｋ及びＳ−１，Ｋを求めさせる。そして，コンピュータは，演算部を用いて，Ｓ１，Ｋ及びＳ−１，Ｋの差（の絶対値）又は比を求める。そして，コンピュータは，記憶部に記憶しておいた閾値と，求めた差の絶対値又は比とを比較する。求めた差の絶対値又は比が，閾値以下である場合，コンピュータは，スキューが無視できるレベルであると判断する。このようにして，制御部は，ＭＺＩＫのスキューレベルを評価できる。【００９２】
ＭＺＩＫの消光比（ηＫ）などを評価する方法
先に説明したとおり，サイドバンドの奇数次成分が最小又は偶数次成分が最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩＫのｎ次のサイドバンド（Ｓｎ，Ｋ（−））と，サイドバンドの奇数次成分が最大又は偶数次成分が最小となるバイアス電圧におけるＭＺＩＫのｎ次のサイドバンド（Ｓｎ，Ｋ（＋））と，を用いることで，ＡＫ，α０，Ｋ，及びηＫを求めることができる。【００９３】
サイドバンドの成分強度の最大値又は最小値は，先に説明したとおり，ＭＺＩＫの両アームのバイアス差ＢＫにより制御できる。ＢＫ＝０及びＢＫ＝πは，ＭＺＩＫに印加されるバイアス電圧を制御することで達成できる。また，光スペクトルをモニターしながらバイアス電圧を調整することでＢＫ＝０，またはＢＫ＝πの状態を得ることができる。【００９４】
検出器から光スペクトルを受け取った制御部は，たとえば，コンピュータを用いてＳ１，Ｋ（＋），Ｓ１，Ｋ（−），Ｓ２，Ｋ（＋），Ｓ２，Ｋ（−），Ｓ３，Ｋ（＋），及びＳ３，Ｋ（−）を求めさせる。非線形連立方程式を解くためのプログラムは既に知られている。このコンピュータはメインメモリにそのようなプログラムが格納されている。求めた，サイドバンド強度を用いて，所定の演算を行い，ＡＫ，α０，Ｋ，及びηＫを求めることができる。【００９５】
たとえば，Ｓ１，Ｋ（＋），及びＳ２，Ｋ（＋）を用いることで，式（２５）によりＡＫを求めることができる。これは，Ｓ１，Ｋ（＋），及びＳ２，Ｋ（＋）が入力されると，式（２５）によりＡＫを求めるプログラムを実装することにより実現できる。このプログラムはあらかじめテーブルを用意しておいて，Ｓ１，Ｋ（＋），及びＳ２，Ｋ（＋）の値に応じてＡＫが読み出されるものであっても良い。ＡＫの値の候補として，いくつかの解が存在する場合があるので，これについては，後述する方法にて候補を選択すればよい。また，ＡＫの値は，後述する方法を用いてより正確なものとなるように演算処理を行っても良い。【００９６】
本発明の方法は，ＡＫの測定精度を評価し，測定精度が所定以上である場合にのみＡＫを採用するものであっても良い。この方法は，たとえば，１次及び２次のサイドバンド，又は−１次及び−２次のサイドバンドを用いて第１のＡＫを求める。そして，さらに，３次のサイドバンド又は−３次のサイドバンドを用いて第２のＡＫを求める。第２のＡＫの例は，２次及び３次のサイドバンドを用いて求められたＡＫである。そして，第１のＡＫ及び第２のＡＫの値が近接しているか否か判断することで，ＡＫの測定精度を評価する。【００９７】
たとえば，コンピュータは，先に説明したと同様の方法で，１次及び２次のサイドバンドから，第１のＡＫを求め記憶部に記憶する。次に，１次及び３次のサイドバンドから，第２のＡＫを求め記憶部に記憶する。また，記憶部には，所定の閾値が記憶されている。コンピュータは，記憶部に格納された第１のＡＫ，及び第２のＡＫを読み出して，演算部に差又は比を求める演算処理を行わせる。コンピュータは，記憶部から所定の閾値を読み出す。そして，コンピュータは，演算部に差の絶対値又は比と所定の閾値とを比較させる。差の絶対値又は比が所定の閾値以下である場合は，ＡＫの測定精度が所定以上であるので，コンピュータは，その旨の制御指令を出力する。一方，ＡＫの測定精度が所定以下である場合，コンピュータは，たとえば，処理をやり直すよう指令を出す。【００９８】
さらに，上記のとおり求めたＡＫと，Ｓ１，Ｋ（＋），Ｓ１，Ｋ（−），Ｓ２，Ｋ（＋），及びＳ２，Ｋ（−）を用いて，式（３２）及び（３３）に基づく演算を行うプログラム，又は式（３４）及び（３５）に基づく演算を行うプログラムを実装したコンピュータによりＡＫ，及びα０，Ｋを求めることができる。【００９９】
さらに，コンピュータの記憶部に，演算前にＶ０ｐを記憶させる。すると，既に求めたＡＫを式（３９）に基づく演算を行うプログラムを実装したコンピュータによりＶπ，Ｋを求めることができる。【０１００】
挿入損失の評価
挿入損失の評価は，入力光の強度とサイドバンドの強度とを用いることで求めることができる。たとえば，Ｓ１，Ｋ（＋）で示される１次サイドバンドの強度を入力光パワーで割ったものの平方根がＫＫとなる。よって，入力光の強度とサイドバンドの強度とを用いることでＫＫを求めることができる。具体的には，平方根を求めるテーブルを用意し，Ｓ１，Ｋ（＋）を入力として，ＫＫを求めればよい。たとえば，任意のＭＺＩに対して同様の測定を行うことで，ＭＺＩ間のアンバランスを求めることができる。変調器全体としての光損失は概略ΣＫＫＫで与えられるため，全てのＭＺＩに対してＫＫを求め，これを加算することで，光変調器全体の光損失をも求めることができる。【０１０１】
ＡＫ，α０，Ｋ，及びηＫをより精度よく求めることができる態様についての検証
本発明によれば，測定しようとしている変調器特性に関するパラメーターを求めるために，１次以上のサイドバンドの最大ピークパワーのものＳｎ，Ｋ＋（又は最小ピークパワーのものＳｎ，Ｋ−）を２つ以上測定する必要がある。ほとんどのＡＫにおいては，１次サイドバンドピークＳ１，Ｋ＋が最大である。そこで，Ｓ１，Ｋ＋と，次に大きな２次サイドバンドピークＳ１，Ｋ＋もしくは３次サイドバンドピークＳ３，Ｋ＋のいずれかが測定できれば，ＡＫを求めることができる。【０１０２】
しかし，例えば，Ｊ１（ＡＫ）＝０となるＡＫ＝３．８３付近となるようにＡＫが設定されていると，Ｓ１，Ｋ＋が小さくなるため，測定精度が下がる。ＡＫ《１の場合は，Ｓ２，Ｋ＋及びＳ３，Ｋ＋がともに小さくなるため，測定精度が下がる。よって，本発明に基づいて，精度良く特性評価を行うためには，ＡＫを調整することが好ましい。ＡＫは，式（３９）で表されるとおり，ＲＦ信号のパワー(Ｖ０Ｐ)と半波長電圧（Ｖπ，Ｋ）に関係する。よって，半波長電圧（Ｖπ，Ｋ）の概略値を光変調器の特性を評価する前に把握しておくことが好ましい。もっとも，変調器はドライバとの組み合わせで用いられるので，ある周波数において半波長電圧（Ｖπ，Ｋ）が何Ｖ以下であるかについて把握できる場合が多い。もし，半波長電圧（Ｖπ，Ｋ）の値が分からない場合は，ＲＦ信号のパワーを０Ｖから徐々に上げていって，いくつかのサイドバンドピークのパワー変動によって，半波長電圧（Ｖπ，Ｋ）がどの範囲にあるか判断することができる。【０１０３】
ここでは，ある程度Ｖπ，Ｋの見当が付いており，ＡＫの範囲は大まかに分かっているとする。また，常識的な条件として，Ｖπ，Ｋの何倍もの電圧を変調器に入れることはないものとし，ＡＫ＜５．１３（Ｊ２（ＡＫ）＝０点，Ｖπ，Ｋの約３．２倍）に限定して議論を進める。この場合，方程式（２５），（２６）はそれぞれ２つの解をもつことになる。
上記ＡＫの範囲でＡＫを求める方法を示す。Ｊ１（ＡＫ）＝０となる点を境として，Ｊ２（ＡＫ）とＪ３（ＡＫ）の大小が入れ替わる。すなわちＡＫ＞３．８３では，Ｊ２（ＡＫ）＞Ｊ３（ＡＫ）であり，ＡＫ＜３．８３ではＪ２（ＡＫ）＜Ｊ３（ＡＫ）である。これより前者では，２次サイドバンドのピークが大きく，後者では３次サイドバンドのピークが大きくなる。
これより，ＡＫをある値に設定し，そのときの光スペクトルを測定して，2次サイドバンドピークが3次サイドバンドピークより大きければ，ＡＫの範囲を０＜ＡＫ＜３．８３に限定し，Ｓ１，Ｋ＋とＳ２，Ｋ＋より，式（２５）を用いてＡＫを求めることができる。また，３次サイドバンドピークが２次サイドバンドピークより大きければ，ＡＫの範囲を３．８３＜ＡＫ＜５．１３に限定し，Ｓ１，Ｋ＋とＳ３，Ｋ＋より，式（２６）を用いてＡＫを求めることができる。【０１０４】
次に実際の測定系を考えて，それぞれのサイドバンドピークが測定可能な値となるようなＡＫの範囲を考える。測定できるパワーは，光源のパワー，使用する光スペクトラムアナライザの測定感度範囲，ダイナミックレンジなど測定器の性能と変調器の性能（集積されているＭＺＩの数や挿入損失）に依存する。ここでは市販品で利用できる測定器の性能から，入射光パワー０ｄＢｍ，光スペクトラムアナライザのダイナミックレンジ０．０５ｎｍ〜０．１ｎｍ間隔で４０ｄＢ，０．１ｎｍ以上間隔で５０ｄＢ，光感度−８０ｄＢｍとして，Ｓ１，Ｋ＋とＳ２，Ｋ＋もしくはＳ３，Ｋ＋が測定できるＡＫを調べてみる。【０１０５】
測定感度の制限
入射パワーは，それぞれのＭＺＩへ等分され，過剰損失５ｄＢと考えるとそれぞれのサイドバンドを受光できる条件は，
−５−１０ｌｏｇＫ−２０ｌｏｇ｜Ｊｎ，Ｋ＋（ＡＫ）｜＞―８０：入射パワー  ０ｄＢｍ
１０−５−１０ｌｏｇＫ−２０ｌｏｇ｜Ｊｎ，Ｋ＋（ＡＫ）｜＞―８０：入射パワー  １０ｄＢｍ
となる。【０１０６】
ダイナミックレンジの制限
変調周波数が小さいほどサイドバンドを測定することが難しい。各サイドバンドピーク間の波長間隔Δλは，Δλ＝λ２＊Δｆ／ｃで表されるので，波長１．５５μｍ，１０ＧＨｚ変調では，Δλが０．０８ｎｍとなる。逆に０．０５ｎｍ間隔は，約６ＧＨｚ，０．１ｎｍ間隔は，約１２ＧＨｚとなる。ここでは，６ＧＨｚ〜１２ＧＨｚと１２ＧＨｚ以上の２水準を考える。
まず，０次と１次のパワー比を考える。Ｋ番目以外のＭＺＩのバイアスはすべて０に合っており，出力は最大になっていると仮定し，Ｋ番目で１次が最大ピークのとき０次成分は最小となるので０次のパワ合計は（Ｋ−１）／（Ｋ／Ｐｉｎ），１次のパワーは，Ｐｉｎ／（Ｋ・｛Ｊ１（ＡＫ）｝２）と近似的に表すことができる。
よって，
−２０ｌｏｇ｜Ｊ１，Ｋ＋（ＡＫ）｜＋１０ｌｏｇ（Ｋ−１）＜４０：６ＧＨｚ〜１２ＧＨｚ
−２０ｌｏｇ｜Ｊ１，Ｋ＋（ＡＫ）｜＋１０ｌｏｇ（Ｋ−１）＜５０：１２ＧＨｚ〜
が条件となる。
次に２次ピークを用いる場合，０次と２次のピーク比を考える。
２次ピーク最大  Ｐｉｎ／（Ｋ・｛Ｊ２（ＡＫ）｝２）のとき，０次ピークはＰｉｎ／（Ｋ・[Ｋ−１＋｛Ｊ０（ＡＫ）｝２]）となる。
従って−２０ｌｏｇ｜Ｊ２，Ｋ＋（ＡＫ）｜＋１０ｌｏｇ[Ｋ−１＋｛Ｊ０（ＡＫ）｝２]）＜５０が条件となる。
３次ピークを用いる場合，１次と３次のピーク比を考える。
｜{２０ｌｏｇ｜Ｊ３（ＡＫ）／Ｊ１（ＡＫ）｜}｜＜５０が条件となる。【０１０７】
すなわち，本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩＫの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とし，Jｎを第一種ベッセル関数とした場合に，
J２（ＡＫ）＞J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
J２（ＡＫ）＜J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含むものである。そして，ＡＫの所定値の例は，後述する実施例で実証されたものでは，３．８３である。一方，ＡＫの値は正確に３．８３とする必要がないため，ＡＫの所定値の例は，２．５以上５以下の数であり，３以上４．５以下でもよく，３．５以上４以下でもよい。【０１０８】
この原理を制御装置により自動的に用いるためには以下のようにすればよい。先に説明した特性評価の際に，J２（ＡＫ）及びJ３（ＡＫ）が算出される。すると，コンピュータは，J２（ＡＫ）及びJ３（ＡＫ）を記憶装置に記憶する。そして，コンピュータは，記憶装置に記憶されたJ２（ＡＫ）及びJ３（ＡＫ）を読み出し，それらの大小比較を行う。大小比較の方法は，既に知られた方法を用いることができる。たとえば，コンピュータが演算装置にJ２（ＡＫ）−J３（ＡＫ）の演算を行わせ，その値の符号を求める演算を行わせればよい。コンピュータは，記憶装置に記憶されるＡＫの所定値を読み出す。そして，先に説明した連立方程式の解であるＡＫを読み出す。ＡＫは，複数存在する。そして，J２（ＡＫ）＞J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものを，連立方程式の解とする。一方，J２（ＡＫ）＜J３（ＡＫ）のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいもの連立方程式の解とする。この作業も，ＡＫとＡＫの所定値との大小比較を行うことで容易に実行することができる。また，このような作業を行うコンピュータも，コンピュータを上記の工程を行うように機能するプログラムを実装することで設計することができる。【０１０９】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩＫのｎ次のサイドバンドをＳｎ，Ｋ＋とし，ＭＺＩＫの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ１，Ｋとし，ＭＺＩＫのチャープパラメータをαＫ＊とし，ＡＫをＡＫ＝Ａ１，Ｋ＋αＫ＊で定義される値とした場合に，
Ｓ２，Ｋ＋＞Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より小さいものとしてＡＫを求め，
Ｓ２，Ｋ＋＜Ｓ３，Ｋ＋のとき，ＡＫがＡＫの所定値より大きいものとしてＡＫを求める工程を含むものである。【０１１０】
先にJ２（ＡＫ）及びJ３（ＡＫ）の大小比較を行う態様について説明した。このJ２（ＡＫ）及びJ３（ＡＫ）は，特性を評価する工程の途中で得られるものである。一方，J２（ＡＫ）及びJ３（ＡＫ）はそれぞれＳ２，Ｋ＋，及びＳ３，Ｋ＋と関連するパラメーターである。そして，Ｓ２，Ｋ＋，及びＳ３，Ｋ＋は実測されたデータを用いて迅速に求めることができる。そこで，この態様では，Ｓ２，Ｋ＋，及びＳ３，Ｋ＋の大小比較を行い，その解に基づいてＡＫがＡＫの所定値より小さいものであるか，大きいものであるかを判断する。その作用を達成するための装置は，先に説明したものと同様のものを適宜採用すればよい。【０１１１】
本発明の第１の側面の好ましい態様は，Ｓ１，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ２，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩＫに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整する工程をさらに含む。【０１１２】
ＭＺＩＫには，変調信号としてラジオ周波数信号（ＲＦ信号）が印加される。このＲＦ信号の周波数ｆｍが，キャリア周波数ｆ０と変調信号（ｆ０±ｆｍ）との周波数差に相当する。ＡＫは，ＲＦ信号の強度に依存する値である。そして，ＡＫは，光変調器の特性を評価するうえで重要なパラメーターである。また後述する実施例により実証されたとおり，Ｓ１，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ２，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内にある場合，ＡＫを精度よく求めることができることがわかる。よって，Ｓ１，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ２，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩＫに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整することで，本発明の特性評価を精度よく行えることがわかる。【０１１３】
このような処理を実装するためには，以下のようにすればよい。コンピュータは，記憶装置に，測定系（光検出器など）のダイナミックレンジを記憶させる。そして，ＭＺＩＫへ印加するバイアス電圧を調整し，先に説明したと同様にして，Ｓ１，Ｋ＋及びＳ２，Ｋ＋となるバイアス電圧における０次成分の強度，Ｓ１，Ｋ＋及びＳ２，Ｋ＋を求める。そして，コンピュータが，演算装置にＳ１，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ２，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差を求めさせる。コンピュータは，記憶装置からダイナミックレンジを読み出し，演算装置に求めた差がダイナミックレンジの範囲内であるか否か判断させる。そして，演算装置が，差がダイナミックレンジの範囲外であると解析した場合，コンピュータはＲＦ信号源に対し，ＲＦ信号の強度を変化させるように指令を出す。このような動作を繰り返し，Ｓ１，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ２，Ｋ＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩＫに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整する。【０１１４】
図４は，マトリックス型マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の例を示す図である。より具体的に説明すると，図４は，Ｍ×Ｎ個のマッハツェンダー干渉計をアレイ状に並べた光変調器に関するものである。評価対象となるマッハツェンダー干渉計はＭＺＩＪ，Ｋである。【０１１５】
Ｍ×Ｎ個のマッハツェンダー干渉計は，分波部３３を介して接続されている。このため，光信号の入力部に入射した光は分波部３３を介してＮ個のＭＺＩ（ＭＺＩ１，１〜ＭＺＩ１，Ｎ）へ分波される。それぞれのＭＺＩへの光は，ＭＺＩの両アームを伝搬し，合波部で合わさり，隣接するＭＺＩへ出力される。【０１１６】
Ｎ個のＭＺＩ（ＭＺＩＭ，１〜ＭＺＩＭ，Ｎ）は，合波部３４を介して接続されている。このため，Ｎ個のマッハツェンダー干渉計からの出力光は，合波部３４において合波され，光信号の出力部から出力される。【０１１７】
図４に示されるような光変調器の特性は，先に説明したと同様にして評価できる。評価を行う際には，直列接続されたＭＺＩをＯＮ状態としておくことが好ましい。これにより出力光強度が大きくなり，精度の高いサイドバンド成分の計測が期待できる。また，他のＭＺＩがオン状態となることで，直列接続されたＭＺＩおよび導波路全体の過剰損失を算出することも可能となる。なお，他の並列部分に属するＭＺＩのバイアスは制御する必要はない。【０１１８】
シングルトーンＲＦ信号をＭＺＩＪＫに印加するとサイドバンドが発生するが，並列マッハツェンダー変調器のときと同様にバイアス電圧の変化に応じて奇数次サイドバンド成分と偶数次成分が交互に最大最小を繰り返す。一方，ＭＺＩＪＫと直列に並べられたＭＺＩ（ＭＺＩＸＫ：Ｘ＝１〜Ｊ−１，Ｊ＋１〜Ｍ）のバイアスを変化させると，すべてのサイドバンド成分がその比率を一定に保ったまま，最大最小を繰り返す。直列に接続されたＭＺＩのバイアス電圧すべてをサイドバンド成分全体の強度が最大となるように調整する。このとき，ＭＺＩＪＫと直列に並べられたＭＺＩがすべてオンの状態になる。ＭＺＩＱＫ(Ｑ≠Ｋ)に関して，Ｋ→ＪＫと読み替えることで，ＫＫはＫ番目の並列回路全体の過剰損失を表すということに注意して，並列マッハツェンダー変調器のときと同様の手順で，ＡＪＫ，α０，ＪＫ，及びηＪＫを求めることができる。また，複数のＭＺＩを含む光変調器において，どの電源系がどのＭＺＩを制御しているかわからなくなった場合に，出力強度全体が変動する場合は，ＭＺＩＪＫと直列に並べられたＭＺＩを制御していると把握することができる。【０１１９】
一方，ＭＺＩＪＫと並列に位置するＭＺＩ（（ＭＺＩＸＹ：Ｘ＝１〜Ｍ，Ｙ＝１〜Ｋ−１，Ｋ＋１〜Ｎ））に印加するバイアスを調整すると，出力信号の０次成分の強度が変動する。よって，先に説明したと同様にして，０次成分を抑圧し，測定感度を向上させることができる。  
【実施例１】
【０１２０】
信号源としてアジレント社製（Ｓｉｇｎａｌ  Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ  ＨＰ８３６５０Ｂ）を用い，ＲＦ周波数を１０ＧＨｚとし，信号強度の設定値を０，３，６，９，１２，１５，及び１７．５［ｄＢｍ］とした。キャリア信号として１５４８．２５ｎｍに中心波長を有する光を用いた。測定系として，アンリツ社製ＭＬ  ２４３７Ａを用いた。
奇数次の最大値および偶数次の最小値は，１次のサイドバンドに関してピークが最大となるバイアス条件をそれぞれ正/負に関して０Ｖに近いところで測定した。測定値の平均値を測定値とした。奇数次の最小値および偶数次の最大値は，上記２つの奇数次最大のバイアス条件の中間値付近で，＋１次と−１次がほぼ同レベルとなるバイアス条件での値とした。【０１２１】
ＡＫを精確に求めることのできるＡＫの設定範囲を条件ごとに調べると，感度に対する制限の方が緩く，ダイナミックレンジが制限要因となって，範囲が決まることが分かった。この場合，ｋ＝４のときのＡＫの設定範囲を，大まかに（ダイナミックレンジを４０ｄＢで規定して）求めた。図５は，ＡＫと第一種ベッセル関数Jｎ（ＡＫ）（ｎ＝０〜３）との関係を示す図面に替わるグラフである。図６は，第一種ベッセル関数Jｎ（ＡＫ）（ｎ＝１〜３）の比を示す図面に替わるグラフである。図５及び図６から，ＡＫの好ましい設定範囲が０．２３〜３．７８，および３．８８〜５．１３となることが分かった。前者の下端は２次サイドバンドと０次サイドバンドの差がダイナミックレンジの範囲内であること，上端は１次サイドバンドと０次サイドバンドの差がダイナミックレンジの範囲内であること。後者の下端は１次サイドバンドと０次サイドバンドの差で決まっている。従って，それぞれのパワーの差がダイナミックレンジ内に収まっていることが重要であることがわかる。【０１２２】
ｋ＝４の変調器を用いて実際に測定を行なった。図７は，ＲＦ信号のパワーをいくつかの水準で変化させて評価した変調器の特性（Ｖπ，Ｋ）を示す。図７から，ＲＦパワーが最も低い場合は，２次サイドバンドピークと０次ピークの差がダイナミックレンジの範囲からやや外れているため，Ｖπ，Ｋの値が他の測定値よりもやや低めに測定されていることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【０１２３】
本発明は，光情報通信の分野において好適に利用されうる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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