(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造化工具を使用して、少なくとも１ｍ／分の速度で連続的に前進している平面ガラスの少なくとも一方の面に、凸領域と凹領域とを含む精密構造であって凸領域の最小の曲率半径（Ｒ２）が２００μｍ未満のものを得る印刷方法であって、
印刷厚さにわたる帯の印刷温度Ｔｉｍｐを保証するために、印刷位置の上流において熱調整を行い、
構造化工具を離した後のクリープに関して曲率半径が（Ｒ１）から（Ｒ２）へと増大することを見込んで、（Ｒ２）よりも小さい曲率半径（Ｒ１）が得られるように構造化工具を力ＦＬでガラスに押し付けることによって印刷を行い、
半径（Ｒ１）を（Ｒ２）以下の半径へと変化させる冷却速度ＴＲで冷却を行い、
制限されたクリープの程度ｘ％＝（Ｒ２−Ｒ１）／Ｒ２が、５０％以下になるよう選択され、
次いで技術的に容易に実現できる印刷力ＦＬが選択され、
所望の最終的な曲率半径Ｒ２を得ることを可能にする温度／直線力の組み合わせを表している充填図（Ｃ２）の曲線（Ｇｉｍｐ）から、印刷温度Ｔｉｍｐを見つけ出し、
印刷温度Ｔｉｍｐを得るために実現すべきＴＲを得ることを可能にする冷却速度／温度制限の組み合わせを表している固定の図（Ｃ３）の曲線（Ｇｆｌｕｘ）を用いる
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
印刷温度Ｔｉｍｐは、凸領域及び凹領域の充填の図（Ｃ２）と、押し付けた跡の固定の図（Ｃ３）との組み合わせによって決定されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
半径（Ｒ１）は、ガラスで印刷工具のエッチングを完全に充填することによって得られることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
設備の加熱、印刷力、及び冷却速度の能力に応じて、Ｔｉｍｐ、ＦＬ、及びＴＲの値が該設備において実現できるように、クリープの割合ｘ％の値が選択されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
半径Ｒ２は、クリープによる曲率半径（Ｒ１）の増大に対応して、以下の式
【数１】
0005615376.tif 000053
によって推定され、
γは、表面張力であり、
Ｒ１は、印刷の当初の曲率半径であり、
Ｒ２は、増大後の曲率半径であり、
Ｃｔｏｔは、特定の構造のクリープを表す係数であり、
Ｆｖｉｓは、定数であり、
μは、粘度を表し、
ＴＲは、冷却速度を表し、
ｌｎ（２）は、２の自然対数である
ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
一定の温度、したがって一定の粘度において、半径Ｒ２が、簡略化された形態のクリープの式
【数２】
0005615376.tif 000054
によって与えられ、
比γ／μが既知である材料について時間期間Δｔにおけるクリープを測定することで、特定の構造の係数Ｃｔｏｔを決定することができることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
特定の構造のクリープを表す係数Ｃｔｏｔが、式
【数３】
0005615376.tif 000055
によって決定され、該式におけるＲは構造の大きさを、Ｃgeoは形状、ＦRLは特定のエッジのクリープに対する制限条件を特徴付けるものであることを特徴とする請求項５又は６に記載の方法。
【請求項８】
係数Ｃｔｏｔは、正弦曲線の形状の構造について０．４に等しくなるように決定されることを特徴とする請求項５〜７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
Ｒ１とＲ２との間の目的のクリープの程度ｘ％＝（Ｒ２−Ｒ１）／Ｒ２を得るための冷却速度ＴＲは、所与の構造について、印刷温度Ｔｉｍｐの関数として以下の式
【数４】
0005615376.tif 000056
によって決定され、
γは、表面張力であり、
Ｒ１は、印刷の当初の曲率半径であり、
Ｒ２は、増大後の曲率半径であり、
Ｃｔｏｔは、特定の構造のクリープを表す係数であり、
Ｆｖｉｓは、定数であり、
μは、粘度を表す
ことを特徴とする請求項１〜８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
粘度が印刷温度におけるガラスの粘度に近く、表面張力がこの印刷温度におけるガラスの表面張力よりも低いペースト、特に歯科用印象ペーストによって、ガラスのクリープの前に所望の曲率半径を得ることを可能にする値の組み合わせ（温度／直線力）に対応する限界曲線（Ｇｉｍｐ）が確立されることを特徴とする請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
エッチングローラーのレベルにおける帯について、エッチングされる高温の表面と、低温であるこのガラス帯の厚さ中央部との間に少なくとも１０℃の温度勾配を保証するように、前処理の熱調整が決定されることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
フロートガラスの帯をエッチングするために、熱調整は、エッチング対象の面を帯の芯の温度よりも高い印刷温度にする加熱を保証することを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
圧延ガラスの帯をエッチングするために、熱調整は、帯の芯を冷却するためにエッチング対象の面の反対側の面についての帯の冷却を保証することを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
ガラスの帯をエッチングするために、熱調整の後にガラスの厚さについて得られる温度推移は、エッチング対象の面から反対側の面へと減少していることを特徴とする請求項１２又は１３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高精度が要求される適用を対象としているエッチングローラーを使用して、ガラスの帯（strip）又はガラス板の表面に精密構造をエッチング又は印刷する方法に関する。  
【背景技術】
【０００２】
前記帯の一方の面又は両面に精密構造を設けることができる。ガラスに対し、前処理の成形は特に圧延法、延伸法又はフロート法によって行われる。
【０００３】
厚さ約４ｍｍのガラスに対し、圧延ガラスの場合は少なくとも１ｍ／分、通常５ｍ／分で、フロートガラスの場合は１５ｍ／分の速度で前進するガラス帯にエッチングが連続的に行われる。
【０００４】
本発明で得られたガラスの適用分野はたとえば以下に示される。
・太陽電池の三角溝、三角錐等のような光トラップ構造、
・太陽電池及び太陽光発電熱システムの、ビームを収束する溝、角錐又は放物面の空洞等の放射コンセントレータ、透過型又は反射型の光学又はフレネルレンズ等の構造、
・フラットスクリーンの構造（矩形チャンネルの形態の微細構造）、
・建築分野（装飾的、光学的、及び電気的機能のための構造）
【０００５】
本発明は、特に角錐、円錐、円筒、平行六面体又は溝のいずれであれ、マトリックスの凹型を充填することによって得られる凸部を有する、とりわけ小さな寸法の構造に適用される。本発明は、エッジ、より一般的には、最も小さな曲率半径が２００μｍ未満であってよい凸領域又は凹領域を有する構造が対象となりうる。
【０００６】
本発明が扱う技術的問題
既知のエッチング方法では、１ｍ／分より速い速度で前進するガラス帯において、高度の精密構造、特にエッジのような凸領域に対し、曲率半径が２００μｍ未満の精密構造を連続的な流れで作製することは不可能である。
【０００７】
約１〜５ｍ／分の速度で構造を連続的な流れでエッチングする方法はあるが、これらの構造はその凸領域が２００μｍを超える大きな曲率半径を有している。
【０００８】
先行文献
特許文献１には、角錐状の窪みをもつガラスと熱間圧延法によるその製造が記載されている。本特許は、ローラーのレリーフが冷却後のガラスの表面上で凹型の形で見いだせないことを明記している。本特許によれば、印刷中にガラスに導入される応力は表面クリープを発生することで緩和される傾向にある。同様に、ガラスが有するかなりの熱慣性は、その表面がすぐに固定することを妨げる。
【０００９】
特許文献２は、約１ｍｍの曲率半径をもつ突起構造を有する、太陽光発電への適用のためのテクスチャ付きガラス基板の熱間圧延法による製造方法に関する。本特許は、ローラー上に存在するパターンにガラスが完全に充填されないことを明記している。
【００１０】
特許文献３は、構造化されたローラーでガラス板に高精度の構造を形成する方法を開示している。構造を印刷するための適当な温度にガラスを加熱するためのエネルギーはローラーに組み込まれたヒーターによって供給される。前記ガラス板の前進速度及び構造を形成する速度を増加させるため、ローラーの温度を上昇させる。このことは、また、サンプルの加熱を増大させてサンプルの安定性を失わせ、ガラスとローラーを分離することを困難にする。この発明者は、ローラーの適切な速度は２ｍｍ／秒（０．１２ｍ／分）であると指摘している。この速度は、フロートガラス及び圧延ガラスの連続製造には不適当である。
【００１１】
特許文献４は、移動するガラス板に精密構造を形成する方法を開示している。形成後に構造が流動する問題を回避するため、ガラス板に対して平行な２つのローラーの間で工具が作動する。この時間の間、該工具はガラスが固化されるまでガラス内に止め置かれる。こうして、該工具とガラスの温度が接触時間中に低下するため、クリープは回避される。本方法はまた、高い生産性を目的としている。ところで、前進速度は０．１〜１ｍｍ／分であることが指摘されている。本方法は、工具をガラスと接触する直前又は間に工具を加熱することを基礎としている。第１のローラーの下をガラスが通過するとき、熱接触の時間及び機械的圧力は短すぎて、生産を１５ｍ／分又は５ｍ／分にすら増大させるのに十分な熱移動はできない。帯形状の工具のスクロールは、また、印刷する構造の形状の選択を制限する。
【００１２】
特許文献５は、フロートガラスの帯に構造を連続して形成する方法を開示しているが、該方法の温度はエッチングに対して不適当である。この発明は、エッチングローラーの上流で、加熱パラメータを明記することにより、おおまかにはエッチングの厚さに相当する限定された厚さのガラスを加熱することを含んでいる。この特許は、構造の性質に応じて印刷パラメータ、特にはガラスの温度及びローラーによって加えられる力を確定するための指摘がなされていない。また、構造に許容されるクリープの程度に応じた必要な冷却速度も開示していない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】欧州ＥＰ０４９３２０２号特許公報
【特許文献２】仏国ＦＲ２９１６９０１号特許公報
【特許文献３】米国ＵＳ６６７９０８５号特許公報
【特許文献４】米国ＵＳ５９８７９２３号特許公報
【特許文献５】仏国ＦＲ２９３４５８８号特許公報
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は、曲率半径Ｒが２００μｍ未満のエッジを有する構造を作製することを可能にする、ガラス帯のエッチング方法と装置からなる。
【００１５】
本発明は、該ガラスエッチング方法の全体を最適化するために、エッチングローラーの上流で、該ローラーにおいて、及び該ローラーの下流で最適な作業パラメータを確定し、結び付けることを可能にする。
【００１６】
エッチングローラーの上流において、本発明は、該ローラーの押し付ける跡（imprint）を正確に充填し、エッチング後に迅速な固定を可能にするため、理想的な温度推移（temperature profile）を得ることができる前記帯の熱調整を確定することを可能にする。
【００１７】
本発明は、前記帯／エッチングローラーの接触時において、印刷温度、ローラーによってガラス上に印加される圧力、及び前処理の熱調整（preliminary thermal conditioning）に応じてローラーとガラス間の接触時間を確定することを可能にする。
【００１８】
本発明は、エッチングローラーの下流で、先行する工程に起因する熱状態に依存して、目的とする曲率半径をもつエッジを得るために必要な冷却速度を確定することを可能にする。
【００１９】
本発明は、構造化工具、とりわけエッチングローラーを使用して、少なくとも１ｍ／分の速度で連続的に前進している平面ガラスの少なくとも一方の面に、凸領域と凹領域とを含む精密構造であって凸領域の最小の曲率半径（Ｒ２）が２００μｍ未満であってよいものを得ることを可能にする印刷方法であって、
印刷厚さにわたる帯の印刷温度Ｔｉｍｐを保証するために、印刷位置の上流において熱調整を行い、
構造化工具を離した後のクリープに関して曲率半径が（Ｒ１）から（Ｒ２）へと増大することを見込んで、（Ｒ２）よりも小さい曲率半径（Ｒ１）が得られるように構造化工具を力ＦＬでガラスに押し付けることによって印刷を行い、
該半径（Ｒ１）を（Ｒ２）以下の半径へと変化させる冷却速度ＴＲで冷却を行うことを特徴とする方法である。
【００２０】
印刷温度Ｔｉｍｐは、凸領域及び凹領域の充填の図（Ｃ２）と、押し付けた跡（imprint）の固定の図（Ｃ３）との組み合わせによって決定することができる。
【００２１】
望ましくは、前記半径（Ｒ１）は、ガラスで印刷工具のエッチングを完全に充填することによって得られる。
【００２２】
好ましくは、本発明は、
制限されたクリープの程度ｘ％＝（Ｒ２−Ｒ１）／Ｒ２が、５０％以下、好都合には２０％未満、好ましくは１０％以下になるよう選択され、
次いで技術的に容易に実現できる印刷力ＦＬが選択され、
所望の最終的な曲率半径Ｒ２を得ることを可能にする温度／直線力の組み合わせを表している充填図（Ｃ２）の曲線（Ｇｉｍｐ）から、印刷温度Ｔｉｍｐを見つけ出し、
印刷温度Ｔｉｍｐを得るために実現すべきＴＲを得ることを可能にする冷却速度／温度制限の組み合わせを表している固定の図（Ｃ３）の曲線（Ｇｆｌｕｘ）を用いる。
【００２３】
望ましくは、設備の加熱、印刷力、及び冷却速度の能力に応じて、Ｔｉｍｐ、ＦＬ、及びＴＲの値が該設備において実現できるように、クリープの割合ｘ％の値が選択される。
【００２４】
前記半径Ｒ２は、クリープによる曲率半径（Ｒ１）の増大に対応して、以下の式
0005615376.tif 000002
によって推定され、
γは、表面張力であり、
Ｒ１は、印刷の当初の曲率半径であり、
Ｒ２は、増大後の曲率半径であり、
Ｃｔｏｔは、特定の構造のクリープを表す係数であり、
Ｆｖｉｓは、定数であり、
μは、粘度を表し、
ＴＲは、冷却速度を表し、
ｌｎ（２）は、２の自然対数である。
【００２５】
一定の温度、したがって一定の粘度において、半径Ｒ２は、簡略化された形態のクリープの式
0005615376.tif 000003
によって与えられ、
比γ／μが既知である材料について時間期間Δｔにおけるクリープを測定することで、特定の構造の係数Ｃｔｏｔを決定することができる。
【００２６】
特定の構造のクリープを表す係数Ｃｔｏｔは、式
0005615376.tif 000004
によって決定され、該式におけるＲは構造の大きさを、Ｃgeoは特定のエッジのクリープの形状、ＦRLは制限条件を特徴付けるものである。
【００２７】
係数Ｃｔｏｔは、正弦曲線の形状の構造について０．４に等しくなるように決定することができる。
【００２８】
Ｒ１とＲ２との間の目的のクリープの程度ｘ％＝（Ｒ２−Ｒ１）／Ｒ２を得るための冷却速度ＴＲは、所与の構造について、印刷温度Ｔｉｍｐの関数として以下の式
0005615376.tif 000005
によって決定され、
γは、表面張力であり、
Ｒ１は、印刷の当初の曲率半径であり、
Ｒ２は、増大後の曲率半径であり、
Ｃｔｏｔは、特定の構造のクリープを表す係数であり、
Ｆｖｉｓは、定数であり、
μは、粘度を表し、
ｌｎ（２）は、２の自然対数である。
【００２９】
粘度が印刷温度におけるガラスの粘度に近く、表面張力がこの印刷温度におけるガラスの表面張力よりも低いペースト、特に歯科用印象ペーストによって、ガラスのクリープの前に所望の曲率半径を得ることを可能にする値の組み合わせ（温度／直線力）に対応する限界曲線（Ｇｉｍｐ）が確立される。
【００３０】
望ましくは、エッチングローラーのレベルにおける帯について、エッチングされる高温の表面と、低温であるこのガラス帯の厚さ中央部との間に少なくとも１０℃の温度勾配を保証するように、前処理の熱調整が決定される。
【００３１】
本発明では、フロートガラスの帯をエッチングするために、熱調整は、エッチング対象の面を帯の芯の温度よりも高い印刷温度にする加熱を保証する。
【００３２】
圧延ガラスの帯をエッチングするために、熱調整は、帯の芯を冷却するためにエッチング対象の面の反対側の面についての帯の冷却を保証する。
【００３３】
ガラスの帯をエッチングするために、熱調整の後にガラスの厚さについて得られる温度推移は、通常、エッチング対象の面から反対側の面へと減少している。
【００３４】
異なる態様として、ガラスの厚さについて得られる前記温度推移は、厚さに対して均一とすることができる。
【００３５】
また、本発明は、前記方法によって得られた精密構造を備えることを特徴とするフロートガラス、圧延ガラス、又はガラス板の帯である。
【００３６】
また、本発明は、前記方法を実行し、少なくとも１ｍ／分の速度で連続的に前進している平面ガラスの少なくとも一方の面に、凸領域と凹領域とを含む精密構造であって凸領域の最小の曲率半径（Ｒ２）が２００μｍ未満であってよいものを得ることを可能にする印刷装置であって、
熱調整領域と、
ガラスをエッチングするための構造化工具と、
表面冷却装置と
を備えることを特徴とする装置である。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】本発明の方法の種々のステップ間の関係を図示したフロー図である。
【図２】ｘ軸は冷却速度、ｙ軸は曲率半径の増加％とする、当初の印刷温度８５０℃に対する構造の変化を示す図である。
【図３】ガラスの帯の表面（実線曲線と交点）、中央（トップの破線曲線）、及び印刷深さ（中間のドット曲線）における温度の推移を示す。図３、４、５は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流での断熱により、帯の厚さにおいて温度を均一にする熱調整のケースに関する。
【図４】ｘ軸は時間の関数であり、ｙ軸は熱流束密度の推移を示す。
【図５】異なる時間における、帯の厚さの温度のグラフであり、ｙ軸は温度、ｘ軸は表面を０とする、表面からの厚さである。
【図６】図６は、図３、４、５に類似した曲線である。これらの図は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面の断熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる熱調整のケースに関する。
【図７】図７は、図３、４、５に類似した曲線である。これらの図は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面の断熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる熱調整のケースに関する。
【図８】図８は、図３、４、５に類似した曲線である。これらの図は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面の断熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる熱調整のケースに関する。
【図９】図６、７、８に類似した曲線である。これらの図は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面のトップアップ（top-up）加熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる熱調整に関する。
【図１０】図６、７、８に類似した曲線である。これらの図は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面のトップアップ（top-up）加熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる熱調整に関する。
【図１１】図６、７、８に類似した曲線である。これらの図は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面のトップアップ（top-up）加熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる熱調整に関する。
【図１２】図１２は、図６、７、８に類似した曲線であるが、フロートガラスに関する。熱調整は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面の強加熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる結果となる。
【図１３】図１３は、図６、７、８に類似した曲線であるが、フロートガラスに関する。熱調整は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面の強加熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる結果となる。
【図１４】図１４は、図６、７、８に類似した曲線であるが、フロートガラスに関する。熱調整は、強制冷却前に行われる、６秒に位置する印刷点の上流で行われる、エッチングする表面の強加熱と反対面の冷却の組合せにより、帯の厚さにおいて熱勾配を生じる結果となる。
【図１５】本発明の装置の縦断面図である。
【図１６】２つのタイプのペーストと２つの異なる温度でのソーダ石灰ガラスに対し、ｘ軸は時間の関数とし、ｙ軸は粘度の変化を示す図である。
【図１７】ペーストシート上のエッチングを試験するための道具の図である。
【図１８】ｘ軸はエッチングローラーによって印加される直線の印刷力の関数とし、押し付けた跡の曲率半径の変化をｙ軸とする、異なる一定の粘度に対して得られた曲線で形成された、所与の構造の印刷の質を示す図Ｃ１である。
【図１９】クリープ前の異なる曲率半径Ｒ１の値に対し、ｘ軸をガラスの印刷温度の関数として、エッチングローラーによって印加される直線の印刷力の変化をｙ軸に示す図Ｃ２である。
【図２０】同一の半径Ｒ２をもたらす固定までのクリープによる曲率半径の異なる増加に対し、ｘ軸を印刷温度の関数として、冷却速度をｙ軸に示す図Ｃ３である。
【図２１】三角の溝にエッチングしたガラス帯の表面張力による、ガラスの移動を示す図である。
【図２２】表面張力により誘導される容量部の圧縮、引張を示す、構造化していないガラス帯の断面の部分斜視図である。
【図２３】付加的な引張と圧縮を誘導する横列リップルによって形成された隆起に関する、図２２に類似した図である。
【図２４】曲率半径の関数として、圧力の推移を示す図である。
【図２５】曲率半径をもつエッジの構造の図であり、ガラスの等圧線を示す。
【図２６】変形する曲率半径をもつ領域における速度場を示す図２５に類似した図である。
【図２７】クリープ後の、曲率半径をもつ領域の変形を示す図である。
【図２８】曲率半径の変化を伴うクリープによる構造の変形を幾何学的に示す図である。
【図２９】三角の溝の構造を示す部分的模式図である。
【図３０】本発明を適用した実施形態の図Ｃ１とＣ２を含む図である。
【図３１】エッチングローラーとガラスシートの接触を示す模式図である。
【図３２】冷却クリープ試験の模式図である。
【図３３】実施形態の図Ｃ３を示す。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
前記構成のほか、本発明は、以下に明瞭に示す他の構成が、添付した図面を参照して説明されるが、それらは限定するものではない。
【００３９】
エッジの品質は多数の構造にとって必須要素である。クリープのために、形成後に保持することは困難である。エッジは、小さな曲率半径をもつ曲面であると考えることができる。したがって、曲率半径は構造の品質を示すよいインジケータとなる。
【００４０】
前処理の熱調整工程
本発明は、エッチングローラーのレリーフの良好な充填を可能にする、エッチングされる表面に必要な温度Ｔｉｍｐと、印刷後の冷却に好都合な、ガラス厚さにおける温度推移を確定することを可能にする。
0005615376.tif 000006
【００４１】
この式では、ｄｉｍｐは、エッチングの間に変形するガラスの深さを表す。したがって、  
0005615376.tif 000007
は、この同じ厚さのガラスの温度を表す。
【００４２】
本発明における熱調整は、エッチング時において、印刷厚さにわたって所望する温度、及び必要であれば、ガラス厚さにおける所望する温度勾配を得ることを可能にする。
【００４３】
帯の当初の状態は、その調製方法と密接に結びついている。
【００４４】
圧延ガラスの場合、帯はガラス厚さにおいて大きな温度勾配を有し、圧延ローラーから約８５０℃〜９５０℃で出る。その理由は、圧延ローラーは冷却されているからである。帯の芯における温度は、表面よりもずっと高い。したがって、帯の表面から芯に向かう温度勾配は正（positive）となる。
0005615376.tif 000008
フロートガラスの場合、帯はガラス厚さにおいて中程度の正の温度勾配を有し、すず浴から約６００℃で出る。
【００４５】
このように本発明における前処理の熱調整は、帯が調製される方法に適したものである。前処理の熱調整は、ガラスの当初の状態に応じて、ガラスを冷却又は加熱する。
【００４６】
本発明においては、前処理の熱調整により、帯の剛性及びガラスのエッチング後の冷却速度に対して大いに寄与することになる、ガラスの厚さにおける温度推移を形成することを可能にしうる。
【００４７】
熱調整後のガラスの厚さにおける温度推移は、厚さにわたって一定であるか、又は、エッチングされる面から反対の面に向かって多少減少しうる。
0005615376.tif 000009
【００４８】
圧延によって得られた帯の場合、ガラスの厚さにおいて存在する熱量が保持されることを回避することが主たる課題である。
【００４９】
フロート法で得られた帯の場合、主たる目的は、印刷される表面の表面温度だけを上昇させて、印刷後の冷却に好都合な温度勾配を形成することである。また、このことは、帯の剛性を保存するのにも役立つ。帯の剛性は、ローラー上の移動を容易にし、印刷中に付与される力による帯の厚さの減少を制限する。
【００５０】
したがって、熱調整の最後における帯の熱状態の最適化は、前処理の熱調整から印刷後の冷却までの精密構造の全てのエッチング方法を考慮することによって得られる。
【００５１】
印刷する面を印刷温度まで加熱しなければならないフロートガラスの帯の場合、その加熱方法及び装置は特許ＦＲ２９３４５８８号明細書で教示されているようにすることができる。
【００５２】
圧延ガラスの場合であって、印刷温度における厚さ、特には印刷される面の下における帯の均質化に対する要求については、その面は、３〜４ｍｍの厚さに対し、約２秒間に等しい長さ（長さ＝帯の速度／２秒）以上断熱する。異なる厚さの場合には、二次元に適したペクレ数を用いた均質化時間の計算により、均質化の長さを決定することができる（２Ｄ  ペクレ数、cf.ＦＲ２９３４５８７）。
【００５３】
圧延ガラスの場合、帯の断熱は、印刷が比較的圧延機から遠いときでも、印刷の目標温度で帯を得ることも可能にする。さらに、印刷からの良好な距離を選択することは非常に好ましい。たとえば、帯が約７００℃に自然に冷却される位置である。断熱領域の長さは目標とする印刷温度に応じて適合させる。  
【００５４】
クラッシング又は冷却を強化する勾配を制限するために、本発明方法が温度差Δｔを必要とする場合、圧延帯の温度は要求される容量温度、たとえば６５０℃に最初下げ、そしてエッチングされる表面のみを再加熱する。該表面の加熱は特許ＦＲ２９３４５８８号明細書に開示されている規定に従って設計する。
【００５５】
冷却に役立つ熱調整を設計するため、ガラスの容積当たりの冷却を定量化することが必要である。このことは、後述する冷却速度のところで説明する。
【００５６】
印刷工程
ガラスの精密構造を得るうえで重要な工程は、スチールローラーのような工具の表面にエッチングされた構造を充填することからなる。該構造の形状及び寸法は大きく異なりうる。目的とする構造は、たとえば、数百μｍの特徴的な寸法を有し、また、他の構造は１０μｍ未満の大きさを有する。対象とする製造条件も大きく異なりうる。構造化するガラス板又は帯の速度は、たとえば、１ｍ／分から２０ｍ／分の範囲である。構造を正確に充填するための適切な条件は非常に異なりうる。一般には、正確に充填するため、以下のパラメータについて考慮すべきであることが考えられる。
・帯の速度
・エッチングローラーの大きさ
・排除容積の量及び充填される構造の細かさ
・ガラスの温度
・帯上に印加されるローラーの圧力
【００５７】
ガラスを用いたエッチングの充填は、流体フロー機構により決定される。このフローは保存方程式、この場合は非圧縮性ニュートン流体に対するナビエーストークス方程式により確定される。２つの平行な平面の間を通るフローのような２、３の簡単な例を除き、この方程式を解くには数値法（ＣＦＤ）を要する。したがって、対象の構造に対して、充填のシミュレーションの作製について検討することは可能である。このようなシミュレーションは本方法の可変パラメータ、たとえば、ガラスの温度、ローラーの圧力、ローラーの大きさ等について試験する必要がある。ところで、このアプローチは、これらのパラメータが印刷方法全体の設計に及ぼす影響を、迅速に判断することを可能とするものではない。
【００５８】
新たに開発したアプローチを下記に示す。
最初に、凸領域、特にエッジ及び頂部を形成するため、若干狭い構造をガラスで充填する機構について述べる。該構造をガラスに形成することは、工具の凸部を押し付けることで形成される凹領域よりも困難である。主として、２つのメカニズム、すなわち、ガラスの変形及び壁との摩擦が上記構造の充填を遅らせる。新たな形状に適応するため、充填には、ガラスの内部変形が必要となる。さらに、このガラスの一部分は壁と接触している。若干滑りやすいかもしれない接触の特性に依存して、フローに対する抵抗が決定する。これらの２つのメカニズムはエッジの充填と拮抗する。充填の間、ガラスの速度は、対象とする充填を得るために必要な時間を決定する。この速度は時間と空間で異なる。以後、構造を充填するときは、平均速度のみを考慮することにより単純化する。この平均充填速度υは、粘度μ、圧力、構造の形状、及び壁に対する摩擦に依存する。後述するように、このタイプの問題に対しては、変形速度に対し、簡略化、一般化された方程式を案出することができる。
0005615376.tif 000010
【００５９】
因子ＣＲgeoは形状係数であり、ガラスの容積変形能を表す。因子ＣＲfroは、充填中の構造の壁に対するガラスの粘着や滑りの影響を表す。充填のための圧力Δｐは、充填される構造の下にあるガラスと充填のガラスの前部の圧力差によって与えられる。大きな圧力勾配は、ガラスとローラー間における、充填に必要なΔｐを生じさせる接触の開始によって起こる。充填の終了に向かうにつれて、構造はガラスで充填され、圧力はより均一となる。
【００６０】
圧力Δｐの上昇、及び粘度μの低下は、充填の速度を速める。いくつかの構造は、充填中、空気を封じ込める。このことは、充填に必要な圧力を決定するときに考慮する必要がある。もしも、封じ込められた空気が問題を起こしたら、マトリックスに付加的にポケット、すなわち透過性を設けることにより、その問題を解消することができる。工具の金属表面にＳＯ２のような滑剤を用いると充填を促進させる。
【００６１】
充填時間ｔfillingは、充填される構造の特有の長さＳと平均充填速度によって求められる。
0005615376.tif 000011
【００６２】
エッチングローラーとガラス間の接触時間は、おおよそ、帯の表面とローラーのエッチングの交わりによって求められる。該接触時間は、以下の方程式で表される。
0005615376.tif 000012
式中、ｔcontactは、エッチングローラーとガラス間の接触時間であり、Ｌcontactは、エッチングローラーとガラス間の接触の長さであり、ｖstripは、帯の前進速度である。
【００６３】
図３１は、平面ガラスに適用されたエッチングローラーを表している。エッチング処理の間に２つの工程、すなわち、構造を成型する第１の工程、脱成型する第２の工程である。ローラーとガラス間の接触の長さは、ローラーとガラスの交わりの全てによって確定されるのではなく、成型に相当する部分のみである。
【００６４】
平坦な帯と構造化されたローラーの接触の長さは、おおよそ以下の式で求められる。
0005615376.tif 000013
式中、Ｌcontactは、ローラーとガラス間の接触の長さであり、ｒrollerは、曲率半径であり、depthetchingは、エッチングの平均深さである。
【００６５】
構造の良好な充填には、以下を必要とする。
0005615376.tif 000014
【００６６】
ローラーの直径を拡大すれば、ローラーとガラス間の接触長さ及び時間が増大することは自明である。しかしながら、ローラーを過剰に大きくすると、後述するように本方法において別の問題が生じる。
帯の温度が許すのであれば、特許ＦＲ２９３４５８８号明細書に開示されているように、エッチングローラー周囲の帯の曲率により接触時間を延長することができる。このような曲率を形成するためには、帯は変形能を必要とする。破損させることなく、前進中に形成されうる帯の曲率半径は、粘度、したがって温度、その厚さ及び帯の移動速度に依存する。その作業条件については、温度及びフロートガラス又は圧延ガラスの製造ラインで付与しうる帯の曲率半径の観察から、当業者にとっては既知である。
【００６７】
構造を形成するとき、前述したように粘性抵抗は構造の充填を遅くする。圧力はこの抵抗を克服するのに役立つ。接触時間を延長することも構造の充填に役立つが、技術的制約が接触時間を制限する。
【００６８】
充填に必要な圧力の形成について説明する。
ローラーとガラス帯間の機械的力は、接触界面及びガラス内に圧力場を形成する。
【００６９】
ローラーとガラス間の機械的力によって生み出される平均充填圧力は以下の式により計算できる。
0005615376.tif 000015
【００７０】
この式はエッチングされた帯の幅と接触の長さＬcontactに対応する接触表面積を含む。周期的及び規則的な構造に対し、Ｌcontact値は上記式に基づいて計算できる。より複雑な構造に対しては、この値は確定しにくい。この困難を克服するため、以後、我々は、ローラーとガラス間に働く全ての力を、エッチングされた帯の幅で除した値である直線力ＦＬを使用する。また、直線力には圧力よりも当業者にとって、より明示的な量であるという有利性がある。
【００７１】
表面張力によって生ずる対向圧（counter-pressure）という特有の問題がある。この対向圧がいかにガラス表面の曲率半径に依存しているか、また、どのようにして対向圧が計算できるかについて後述する。この対向圧は、構造の充填、特にエッジの充填に対し、圧力差Δｐの値を低減させる。後述する例において、この対向圧が構造の充填に影響を及ぼすときの条件について示す。
【００７２】
帯とローラーの間に４０００Ｎ／ｍｌの直線力が選択される。我々の例では、接触長さは１５ｍｍである。したがって、平均の接触表面積圧力は２６７ｋＰａである。
【００７３】
対象とする構造は、１０μｍの曲率半径をもつエッジを有する。該曲率下のガラスの対向圧を計算すると、３０ｋＰａ、又は約１０％となる。したがって、構造を印刷するために選択された力は、１０μｍの曲率半径をもつエッジを作るのに十分な値よりも大きい理論値である。しかしながら、該曲率の対向圧は、充填に対し、Δｐの値を減少させる圧力を有している。そこで、充填速度の下降を補償するため、直線力を１０％増加させている。
【００７４】
エッジの対向圧は、小さな曲率半径に対して、その影響が増大する。また、対向圧の影響は低粘度のガラスで印刷を行うときに増大する。低い圧力が要求されるからである。
【００７５】
接触の前、接触の間、及び接触の後に、ガラスとローラー間の熱交換に関する特別な問題がある。後述するように、この熱交換は限定することが好ましい。なぜなら、印刷前の高い温度の要求と、印刷後の冷却の要求は相反するからである。上流及び下流における熱的擾乱を制限するため、ローラーに対して中間温度が好ましく選択される。ガラスとローラーの接触中の熱交換のリスクを評価するため、一般的な接触時間を計算することは役に立つ。
【００７６】
たとえば、深さ２００μｍで中央接触高さ１００μｍの構造に対して、平坦な帯の前進速度１０ｍ／分である半径３００μｍのローラーを使用する。成型の接触長さは５ｍｍ、接触時間は０．０３秒間である。標準的な構造に対し、この接触時間は意義ある熱交換としては短すぎる。非常に小さな構造の充填に対し、局在的な交換は、ローラーのエッチングに挿入されるガラスの温度に影響しうる。この場合、ローラーの温度はガラスの温度付近である。
【００７７】
もう１つのローラー表面温度の選択基準は、ガラスとローラー間の粘着の問題に由来する。
最近の研究（G.Rieser, G.Spiess, P.Manns, J of Non-crystalline solids 354(2008)
1393-139）により、同一のガラス及び型温において、各種金属又はセラミック表面へのソーダ石灰ガラスの最初の粘着の温度は５６０〜６００℃の間であることが立証されている。６００〜６４０℃の間で、粘着が強くなる。金属表面をクロム被覆すると、この強度粘着温度は約６７０℃に上昇する。これらの試験では、２．５ＭＰａの圧力を５秒間適用した。この接触時間はフロート工程でエッチングローラーの下を前進している平坦な帯の接触時間よりもずっと長い。そのうえ、我々自身の試験により、ローラー温度６００℃、ガラス温度約８２０℃において、特別な表面処理を施していないＣｒＮｉスチールへのガラスの粘着を見出した。黒鉛粉末でローラーを被覆すると、粘着温度をずっと高い値にすることが可能になる。たとえば、型の表面を部分燃焼又はＳＯ２から得られた炭素微粒子で処理することは当業者にとって既知である。
【００７８】
したがって、ローラーの表面温度６００℃は、本方法を使用する印刷構造に受け入れることができる。実際には、本方法では、エッチングローラーの表面温度は、ガラス印刷温度よりも約２００℃低い。ある構造に対し、エッチングの前及び間にガラスの冷却効果を制限するため、この温度を上げることは好ましい。
【００７９】
ローラーに対するガラスの粘着のリスクをチェックする１つの方法、特に、ガラスの温度、ローラーの表面、表面材料、ローラーとガラスの接触時間及び接触圧力による方法は、前述したG.Rieserらによって開示された再生試験である。これにより、所与の構造に対し、粘着のリスクが現れるガラスとローラーの温度を決定することが可能になる。
【００８０】
特定の構造に対する良好な充填の条件、すなわち、ガラスの粘度及びエッチングローラーにより付与される力を決定することが必要である。
【００８１】
精密構造に対しては、小さな曲率半径とすることが重要である。
【００８２】
ここで、エッチングローラーの構造は、エッチング工程でガラス上に得られるよりも微細であるべきであることを指摘する。同様に、エッチングローラーの構造は、充填されない付加的な容量を含むことができる。良好な充填により、たとえローラーの構造が完全に充填されなくても、小さい曲率半径を得ることが可能になる。
【００８３】
本発明方法は、通常、仕様と同じか又は小さい曲率半径を得ることを目指す。しかし、ある種の適用に対しては、曲率半径を仕様より小さくすることは好ましくない。そのような場合として、たとえば、集光器やレンズが挙げられる。
【００８４】
好ましくは、同じように、所与の前進速度及びエッチングローラーの直径に対し、特定の構造の凹凸の曲率半径を得るための条件を決定することが可能である。この決定は、２つの組合せ［ガラス温度／エッチングローラーで印加される直線力］により形成される作業点（operating point）に対応する。“ガラス温度”パラメータは、“ガラス”粘度に読み替えることができる。
【００８５】
最初の方法は、ガラス挙動を考慮したシミュレーションコードを使用して、押し付けた跡の充填のデジタルモデルを作製することからなる。
【００８６】
構造の良好な充填により、所望する曲率半径が得られたかを直接チェックするために実験的方法を利用することができる。
【００８７】
ガラスの特有の特徴は、その比較的高い表面張力にある。したがって、印刷中の不良な充填、あるいは凹凸部の過剰に大きい曲率半径を誘発する印刷後の微細構造のクリープを区別できないという困難さがある。
【００８８】
この問題を解決するための本発明における１つの方法は、レオロジーを有し、特にガラスに匹敵する粘度を有するが、ずっと低い表面張力を有する他の材料を使用することである。これにより、印刷後のクリープによる表面のあらゆる劣化を回避できる。
【００８９】
ガラスに比べて低い表面張力をもつペーストの選択は、クリープの回避を可能にする。それにより、良好な充填が可能になる。
【００９０】
好ましくは、歯科用印象ペーストに使用される材料がこの要件を満たす。成分を混合して該材料を調製した後、時間と共に粘度がゆっくり上昇する。これらの材料はよく文献に記載されており、それらの粘度は既知である。
【００９１】
実験を行うため、作業と一致する時間間隔以内において１０５〜１０４Ｐａ・秒の範囲の粘度をもつ材料を用意することが必要である。ソーダ石灰ガラスに対しては、この粘度域は８００℃〜９００℃の温度に対応する。
【００９２】
0005615376.tif 000016
【００９３】
この材料の粘度はだいたい以下のとおりである。
・１２０秒後に４・１０４Ｐａ・秒、８５０℃の温度に対応
・２０秒後に１・１０４Ｐａ・秒、９００℃の温度に対応
【００９４】
この図１６では、“Fusion light body”ペーストに対応する点は菱形で表されている。“flexitime correct flow”ペーストに対応する点は小さな四角で表されている。９００℃でのソーダ石灰ガラスに対応する点は三角で表されている。８５０℃でのソーダ石灰ガラスに対応する点は大きな四角で表されている。
【００９５】
“Fusion light body”の成分を混合した後、この材料のシートは、作製するガラスの厚さに対応する厚さ、たとえば３ｍｍで作製される。該シートの幅と長さ、たとえば１００×２００ｍｍは実験で用いる印刷装置に依存する。
【００９６】
シートの形削り（shaping）は、菓子製造人がパイ生地を作るために使用するような、３ｍｍの厚さで１００ｍｍ離れた２つのガイドをもつスムーズローラー（smooth roller）を使用して迅速に行うことができる。
【００９７】
その後、スムーズローラーは所望する形状の構造化テストローラー２０（図１７）と交換される。構造化テストローラーの直径は、設備に据え付けられる予定のローラーの直径、たとえば直径３００ｍｍであり、重さは３０ｋｇである。このローラーは、ペーストシートにメートル当たり３０００Ｎの力を加える。これは工業的に使用される圧力の代表値である。
【００９８】
同じエッチングローラーを用いて、たとえば、ローラーの軸に付加的な重量を付加することにより、該ローラーによってペーストに加えられる圧力を増大させることができる。
【００９９】
図１７は、試験器具を図示している。
【０１００】
目的とするペースト粘度に相当するペーストを調製した後、エッチングローラー２０は支持体２２の上に置かれたペーストシート２１の上を、ガラスの生産速度でロールアウトする。該ペーストがエッチングローラーに付着せず、確実にローラーの表面を滑るようにして動くかどうか注意を払う。このために、たとえば、滑剤等をペースト又はローラーの表面に使用する。この滑剤は石けん水又は油の薄い膜となりうる。
【０１０１】
この作業手続は他のペーストのシートに対して繰り返される。種々の粘度を反映した異なる時期に対して、また、それらの各粘度に対し、ローラーによって加えられる種々の力に対して、繰り返される。たとえば、これらの試験は、３つの異なる粘度及び３つの異なる力に対して実施される。
【０１０２】
ペーストシートが完全に硬化した後、得られた押し付けた跡を分析し、光学的又は機械的手段を用いて該シートの平均厚さをチェックする。
【０１０３】
これらの分析は、試験した各種帯の表面温度、したがって各種粘度のシート上に印加される直線力の関数として、得ることが難しい臨界凸領域の曲率半径を表している図Ｃ１（図１８）を作成するために使用することができる。例として、３つの温度レベルを試験した。該図には３つの曲線が記載され、各曲線は所与の温度Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３に該当する。実施形態による図を図１８に示す。
【０１０４】
この図のｘ軸は、ローラーによって加えられる、メートル当たりの力Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３を表している。
【０１０５】
ｙ軸は、通常、仕様で設定される所望する最終的な曲率半径Ｒ２（ガラスのクリープ及び固定の後）の関数として、構造の臨界凸領域の曲率半径を表している。ｙ軸の目盛は、（Ｒ２−ｘ％Ｒ２）、ｘは１０％、２０％等とすることができ、事例に応じて設定する。実際には、クリープ前の曲率半径Ｒ１は所望する最終的な曲率半径Ｒ２よりも小さくしなければならない。その理由は、曲率半径Ｒ１の相対的増加が、固定前のガラスのクリープによって起こるからである。
【０１０６】
他の態様として、押し付けた跡（imprint）の品質に関する他の基準をｙ軸にすることができる。特に０〜１００％で表される押し付けた跡の充填レベルである。１００％は押し付けた跡の完全な充填に相当する。
【０１０７】
図Ｃ１（図１８）の曲線から、Ｃ１上のポイントを使用して、種々のｘ％の値に対し、（Ｒ２−ｘ％Ｒ２）に等しい曲率半径の値Ｒ１に対応する新たな図Ｃ２（図１９）が描かれる。
Ｒ１とＲ２の関係は以下の形で表現することも可能である。
・ｘ％＝（Ｒ２−Ｒ１）／Ｒ２
・Ｒ１＝Ｒ２（１−ｘ％）
・Ｒ２＝Ｒ１／（１−ｘ％）
さらに、簡略化のため、いくつかの図において、半径Ｒ１を“Ｒ２−ｘ％”として表示した。
【０１０８】
図Ｃ２において、ｘ軸はエッチングされる帯の表面温度、ｙ軸はローラーによって印加される直線力Ｎ／ｍである。図１９では、実線の限界曲線Ｇは、Ｒ２−１０％Ｒ２に等しいクリープ前の曲率半径Ｒ１に対応し、下の破線曲線は曲率半径Ｒ１＝Ｒ２、すなわちクリープなしに対応し、上にある破線曲線はＲ２−２０％Ｒ２に等しいクリープ前の曲率半径Ｒ１に対応する。
【０１０９】
図１９の種々の曲線は、作業点（直線力／温度の組み合わせ）に対応しており、これは決定された曲率半径の値Ｒ１を得るために使用することができる。
【０１１０】
印刷後及び固定までのクリープによる曲率半径の増加が該半径の相対値として１０％であるならば、限界曲線Ｇ（Ｒ２−１０％Ｒ２）のポイントは所望する最終の曲率半径Ｒ２を得ることを可能とする前記組み合わせを表している。
【０１１１】
この図Ｃ２で得られる曲線Ｇは、２つの領域の範囲を定める。曲線Ｇの上部に位置する第１の領域Ａ１は、クリープ前の、Ｒ２−１０％Ｒ２以下である押し付けた跡（imprint）の曲率半径Ｒ１を得ることを可能にし、また、クリープ後に、Ｒ２以下である曲率半径を得ることを可能にする組み合わせ（直線力／温度）を含んでいる。曲線Ｇの下部に位置する第２の領域は、クリープ後に、Ｒ２以下である曲率半径を得ることを可能にしない組み合わせ（直線力／温度）を含んでいる。
【０１１２】
過剰な圧力による前記シートのクラッシングや、その厚さを減少させないようにするため、右方向の領域Ａ１において、限界曲線Ｇ付近で、保持する組み合わせ（直線力／温度）を選択する。ある場合には、正確な仕様の半径Ｒ２を得るために、限界曲線Ｇ上で組み合わせ（直線力／温度）を選択する。
【０１１３】
図Ｃ１において、ペーストシートについて３つの曲線が、所望する最終的な値Ｒ２と等しいか非常に近い曲率半径値の下に部分的にあるのであれば、押し付けた跡のエッジの曲率半径を正しく得ることはできない。実際には、曲線の限界は、ローラーによって印加される圧力がシートの厚さを減少させることを示している。この厚さの減少については、関係するサンプルに対してチェックする。
【０１１４】
所望する充填レベルを得るために、高い粘度、すなわち低い温度で構造化される層の下に位置するシートの厚さを維持することが、クラッシングを限定するための十分な剛性を保持するうえで必要である。
【０１１５】
エッチング中のシートの厚さの変化は、以下の式で表される。
0005615376.tif 000017
【０１１６】
この式において、Δｅはシートの厚さの相対的減少量を、Ｆ⊥は幅Ｌにわたってローラーによってシート上に印加される力を、vitはローラーとシート間の相対変位量を、及びμはシートの粘度を表す。
【０１１７】
この式によって、シートの厚さの減少を所与の値の範囲内にすることを可能にする、粘度、すなわち温度、より大きな抵抗を作るのに必要な程度を決定することができる。この付加的な抵抗により、押し付けた跡のより良好な充填が可能となる。
【０１１８】
目的の構造の平均厚さよりも少し大きい厚さに限定したペーストシートを用いて、新たな一連の試験を行う。
【０１１９】
この新たな一連の試験により、新たな図Ｃ１及びＣ２を描くこと、及びペーストの厚さのクラッシングによる圧力損失がないために、構造の曲率半径を正確に得ることを可能にする組み合わせ（直線力／温度）を確定することが可能になる。
【０１２０】
ガラスの帯上のクラッシングに対する抵抗を増加させるため、印刷される帯の高温層と低温容量部との間に、熱調整により熱勾配を生じさせる必要がある。
【０１２１】
構造化される層に対する組み合わせ（直線力／温度）は、シートの残りの厚さにおける最大の温度、あるいは最小の粘度に関連して決定される。
【０１２２】
本発明において、この作業は簡単であり、好適なパラメータを見つけ出し、容易に実施することができる。
【０１２３】
これらの曲線から、目立った厚さの減少がなく目的とする品質を有する、曲率半径をもつ構造の作製が可能になる組み合わせ（直線力／温度）が決定される。この組み合わせは、後述する図１のフロー図の中で考慮した他のパラメータと合わせて最適化される。
【０１２４】
固定工程
ガラス帯上のエッチングされた構造の平滑化
構造の表面エネルギーは平坦な表面よりも大きい。表面張力は表面の長さを短くする、したがって表面を平坦にする傾向の力を生み出す。この表面の平滑化は凹部を充填するために、“高さ”の容積を凹部に移すことを包含している。図２１は、実線で表した溝型の三角形状に対するこの工程を示している。この図において、矢印は、点線で表した平坦化表面に戻るための、平滑化の間におけるガラスの移動を示している。表面張力は表面において最大量の“フロー”を生み出す。ガラスの容積については、多かれ少なかれ不動のままである。
【０１２５】
構造の平滑化を決定する多くの要素が考えられる。たとえば、
・構造の形状
・構造の大きさ
・ガラスの粘度（温度）
・表面張力
・構造の“形成”後の“粘弾性”応力
【０１２６】
それゆえ、このタイプの問題は定性的に理解することができる。しかしながら、平滑化に影響を及ぼす全てのパラメータを決定し、これらのパラメータを定量化することは困難である。
【０１２７】
これらのパラメータが空間又は時間、特に冷却中の構造の固定時において異なると状況はさらに複雑になる。
【０１２８】
各種材料の表面構造の平滑化は、いくつかの科学文献で取り上げられたトピックである。しかし、それらは連続印刷によるガラスの帯のエッチング方法とは関連づけられていない。
正弦曲線状の表面の平滑化に対しては、１９５９年、Mullinsにより分析解決法が発表されている（W.W.Mullins,Journal of Applied Physics 30,p77-83,1959）。この解決法は一定の表面張力及び一定の粘度に対しては有効である。
他のタイプの表面についても文献で取り上げられている。
・V-shaped grooves(Cassidy and Gjostein, Journal of the American Ceramic Society 53,p161-168,1970)
・Submicrometric structures in 1 and 2 dimensions(Wang et al., Journal of Applied Physics 101,023530(2007))
【０１２９】
これらの解決法は、研究されている構造に対し、容量部において一定で均一である温度、したがって粘度に対して有効である。あらゆる形状の構造のクリープの程度を評価することに対して適用できず、また温度が異なるときは適用できない。
【０１３０】
ガラスの平滑化を決定する力は以下であることが文献から明らかになっている。
・推進力としての表面張力
・制動力としての粘性流動
【０１３１】
ソーダ石灰ガラスの表面エネルギー又は表面張力γは実質的に温度とは無関係である。しかしながら、該ガラスの粘度μは温度に応じて大きく変化し、温度は、冷却により平滑化を停止することが可能である。
【０１３２】
本発明においては、構造のクリープと、ガラスの帯にエッチングされる構造を連続的に作製するためのパラメータとの間に定量的関係を構築している。この関係をもたらすメカニズムについて説明する。
【０１３３】
表面張力は表面エネルギーを最小にするために表面の範囲を減少させる傾向がある。表面張力と表面エネルギーは同等である。
【０１３４】
ガラスを薄い帯に延伸するには、帯の２つの側に新たな表面を形成するためのエネルギーを必要とする。一旦、この帯が形成されると、新たな表面を保持するために、維持すべき最小の力が必要である。延伸又は圧延に基づく形成方法の場合、この力は、帯の機械的移動によって供給される。その後、冷却によりガラスの粘度が上昇する。それゆえ、ガラスの厚さは、帯の２つの表面の張力による収縮に対抗する。
【０１３５】
図２２の板ガラスに示されているように、板ガラスの表面における前記表面張力は点の矢印で表されており、実線で示されたガラス厚さにおける圧縮力を誘起する。この圧縮力は、板ガラスに存在する他の張力に比べて一般に弱い。
【０１３６】
表面の構造化は、たとえば、図２３に示しているように、該表面の隆起からなる。平坦な板ガラスのこのような曲面には、実線の矢印で示しているように、該隆起で付加的な張力と圧縮力が発生する。それゆえ、該隆起下の部分のガラス容量部は、三軸方向、異方性であり、不均一な張力及び圧縮力の場に曝される。
【０１３７】
この張力及び圧縮力の場は表面エネルギーを最小にするため、隆起内のガラスを移動させる傾向がある。
【０１３８】
粘性状態にあるガラスに対しては、異方性圧縮は変形をもたらす。異方性圧縮が大きいときは変形がずっと速くなる。粘性流動による変形は流体力学の法則で説明される。流体力学においては、用語“圧力勾配”は“異方性応力”よりも使用されている。圧力勾配がフロー後に消失すると、推進力がなくなり、フローは停止する。
【０１３９】
表面張力を有する流体にとって、内部圧力勾配のない理想的な形体は球体である（外力なし）。ガラスの帯の場合、平坦な表面をもつガラスのシート内には、弱い二軸の圧縮力が存在するものの、“理想的な”ケースであると考えられる。以後、平坦な表面をもつガラスのシートは、圧力の基準ｐref＝０をもつと仮定する。この表面のリップル（ripple）は、この曲面下のガラスの圧力の増加を誘発する。圧力の基準ｐref＝０とリップル化した表面の間の圧力差は、ガラスのフローを生じさせる圧力勾配、したがって平滑化を生み出す。
【０１４０】
したがって、平滑化を定量化するために、特定の構造に対し、圧力勾配を定量化する必要がある。張力／圧力場の勾配を知ることによって、全体の変形を評価することが可能となる。しかしながら、本目的は精密構造を保存することにある。それゆえ、エッジ及び頂部の変形、すなわち、それらの曲率半径の変更を“調整”することが望ましい。
【０１４１】
表面張力を有する曲面は、図２３に示すように、曲率が正か負であるかに応じて、該曲面下にあるガラスに圧縮力又は張力を誘発する。
【０１４２】
したがって、ガラス内部の圧力ｐは、平坦な表面に対応する前記圧力基準よりも小さいか大きくなりうる。図２３の線状隆起に対しては、陽圧又は陰圧をもつ局在領域が見出される。
【０１４３】
曲面をもつ静止流体の圧力ｐｃは、ヤング−ラプラス式によって求められる。Ｈは平均曲率、γは表面張力である。
0005615376.tif 000018
【０１４４】
平均曲率Ｈは以下の関係によって求められる。ＲｘとＲｙは主たる曲率半径を表す。
0005615376.tif 000019
【０１４５】
平均曲率Ｈをもつ表面に対しては、形状に関係なく、以下の関係により求められる半径Ｒｅffを定めることが可能である。
0005615376.tif 000020
【０１４６】
ここで、ＲｘとＲｙに等しい単一の半径Ｒを考える。これはまっすぐなエッジに対応し、不定であると仮定する。エッジ以外の形状を処理するためには、半径Ｒｅffを考慮すれば十分である。
【０１４７】
曲率半径Ｒを有するまっすぐなエッジの場合、局部圧力ｐは以下の反応で求められる。
0005615376.tif 000021
【０１４８】
それゆえ、一定の曲率半径を有するまっすぐなエッジに現れる圧力は、この半径に反比例する。該半径が小さくなると、圧力は高くなる。図２４は、典型的な表面張力０．３Ｎ／ｍをもつソーダ石灰ガラスのエッジの曲率半径の関数として、圧力の推移を示す。
【０１４９】
この０．３Ｎ／ｍの表面張力に対し、半径Ｒ＝１ｍｍのエッジの局部圧力は約３００Ｐａ、半径Ｒ＝０．１ｍｍのエッジの局部圧力は約３ｋＰａ、半径Ｒ＝１０μｍのエッジの局部圧力は約３０ｋＰａである。ｎｍ（ナノメートル）の範囲に近づくと、圧力は１気圧を超える。このような圧力をもちながら粘性であるガラスの変形を想定することは容易である。
【０１５０】
構造化の後にガラスの平滑化の効果を定量化するために、所与の構造の局部圧力によって生じたガラスのフローを研究した。
【０１５１】
“標準的な”工業ガラスの作製条件においては、ガラスは、もっぱらその組成と温度の関数である粘度をもつニュートン流体の挙動をとる。所与のガラスの温度Ｔにおける粘度μの変化は、一般に以下の関係で示されるＶＦＴ則によって表される。
0005615376.tif 000022
【０１５２】
パラメータＡ、Ｂ及びＴ０はガラスの組成及び種類に依存しており、既知である。
【０１５３】
ガラスの形成は一般に、Littleton温度とも呼ばれる可塑化温度、及び作業温度の間で行われる。これらの値は、ソーダ石灰ガラスに対しては、約７２０〜１０００℃の間の温度に相当する。
【０１５４】
ガラスのフローは保存方程式、この場合、非圧縮性ニュートン流体に対するナビエーストークス方程式によって決定される。
【０１５５】
体積力がなく、低速度の場合は、対流項及び体積力項は無視することができる。
定常流の場合、移行項は無視でき、以下の関係が得られる。
0005615376.tif 000023
【０１５６】
この方程式では、▽ｐは圧力勾配を表し、μ▽２νは粘性摩擦項、νは速度ベクトルを表す。
【０１５７】
この微分方程式は、三次元の流体の各位置に対するフロー及び任意の形状に対するフローを決定する。この方程式を解くには、通常、数値法（ＣＦＤ）を用いる。
【０１５８】
ある形状及び状況においては、この方程式に対する分析的解法がある。たとえば、チューブ内の定常流又は２つのシート間の定常流に対してである。
【０１５９】
これらの精密な解法においては、フローの速度、圧力差Δｐ及び粘度μの間に以下の比例関係が常に見られる。
0005615376.tif 000024
【０１６０】
この比例関係は、あらゆる非圧縮性流、層流、定常流及びニュートン流に対して妥当する。
【０１６１】
この比例関係は、所与のフローの問題に応じて、幾何学的要素と共に一般化することができる。
0005615376.tif 000025
【０１６２】
この式において、Ｃgeoは形状係数であり、クリープ中のガラスの変形能を表す。この係数はクリープに曝される表面構造の要素に特徴的である。これは長さの次元をもつ。
【０１６３】
この式において、
0005615376.tif 000026
は、ガラスの移動の平均速度を表し、Δｐは関係する構造要素の限界条件における圧力差を表す。この単純化は特に、簡単な形状のダクトにおける水頭損失をもつ流体の問題に対して適しており、形状及び制限条件があまり複雑でない流体に対して有効である。明らかに、非定常問題に対しては、この解法は有効ではない。その理由は、ナビエーストークス方程式の移行項を再統合する必要があるからである。しかしながら、形状の移行が“遅い”場合に対しては、以下のように近似することは可能である。
0005615376.tif 000027
【０１６４】
このような解法は、減少した時間が非常に限定された変動パラメータで検討されるときは特に有効である。非常に限定された変化の形状をもつ低クリープを目的とする本出願の場合が該当する。
【０１６５】
局部圧力及びフローの組合せ
クリープに対応するガラスの流速と、表面の曲率によって生じる局部圧力との間の関係を構築しようとすることは可能である。
【０１６６】
図２５、２６、２７は、曲率半径の増大に伴うエッジの局部変形のメカニズムを示している。
【０１６７】
エッジの変形のメカニズムは“ステップ”で最初に検討される。ガラスの表面の曲率は、最初に表面下で局部圧力を直接誘起する。この圧力は、図２５の等圧線（isobar）で示されているように（無限の勾配を回避するため強制的に）、ガラス内部で伝播される。
【０１６８】
次いで、圧力の勾配は、図２６の速度ベクトルによって示されているように、曲面から内部に向かってガラスのフローを誘起する。このフローは曲面の位置を移動させる。この表面の移動は曲率半径を拡大し、局部圧力を減少させる。動きは遅くなり、速度場（rate field）は時間の関数となる。
【０１６９】
定義によれば、エッジの表面から中央に向けてのエッジの移動速度ｖｓを前記方程式の速度ｖと関係付けることは可能である。また、圧力Δｐはｐｃ−ｐrefと関係付けられる。曲率半径に関しては、隣接する面に向かっての移行領域を除いた中央部が考慮される。
【０１７０】
圧力ｐｃと粘性フローの関係の組合せは、以下の方程式で表される。
0005615376.tif 000028
【０１７１】
エッジ表面のフローの速度又は移動の速度はクリープによるエッジの変形程度を示す。
【０１７２】
時間期間Δｔにおいて、速度ｖｓ（ｔ）でエッジが収縮することによる表面の変形は、長さΔＬの該表面の移動をもたらす。
0005615376.tif 000029
【０１７３】
エッジを形成する平面の変形はエッジの変形に比べれば無視することができると仮定される。このことは、精密構造の変形の最初の状態において当てはまる。
【０１７４】
図２８は、長さΔＬにわたる表面の移動の関数として曲率半径の変化を表しており、Ｒ１は最初の半径、Ｒ２はクリープ後の半径である。このケースでは、エッジに隣接する面は位置を変化しない。曲率半径の拡大によって形成されるガラスの過剰量はエッジの下部に向かって移動させられる。エッジと構造の残部の間の境界における状況はクリープのモードを決定する。図２８に示したケースでは、エッジ表面の移動ΔＬと曲率半径の拡大との間に簡単な関係を構築することは可能である。クリープ後の新たな半径Ｒ２は以下のようになる。
0005615376.tif 000030
【０１７５】
一般的に、前記半径の拡大と表面の収縮との間の関係は以下のように表すことができる。
0005615376.tif 000031
【０１７６】
この式において、因子ＦRLは表面の移動と半径の拡大の間の関係を成立させる。
【０１７７】
既に述べたように、表面の移動は、クリープの速度から決定することができる。これにより、以下を規定することが可能になる。
0005615376.tif 000032
及び以下を用いて、
0005615376.tif 000033
以下の関係が得られる。
0005615376.tif 000034
【０１７８】
この式では、Δｔはクリープの時間間隔を示し、事前に限定されたものではない。それゆえ、無限の曲率半径Ｒ（ｔ）となる、エッジが完全に平坦になるまで、クリープは継続しうる。したがって、クリープについて、冷却による技術的な停止を行う必要がある。この冷却により相当粘度を増加させるべきである。該粘度は上記式で予想されるように、時間μ（ｔ）の関数となる。しかしながら、クリープを停止するために予測される冷却速度及び最終的な粘度を自動的に知ることはできない。
【０１７９】
しかしながら、我々は、たとえば、２０％に限定された半径Ｒ（ｔ）の増大、したがって、クリープの制限を目指す。クリープ中のガラスのフローに対する幾何学的因子は結果的に低いままであろう。構造を固定するために必要な粘度の増加は、Ｒ（ｔ）とＣgeo（ｔ）の変化に最も関係がある。このことを考慮すると、ＲとＣgeoの変化は無視することができる。このことは、それらを該積分から除くことができることを意味する。
方程式（１）：
0005615376.tif 000035
【０１８０】
該積分において残る唯一変化するものは粘度である。この積分を以後“固定積分”という。
【０１８１】
それゆえ、半径の増大とクリープとの間の関係は、大きさ（Ｒ）、形状（Ｃgeo）、及び特定のエッジのクリープに対する制限条件（ＦRL）で決定される３つの要素で与えられる。以後、これら３つの要素を寄せ集めて、特定の構造のクリープを表す１つの係数（Ｃtot）にすることが好適である。
0005615376.tif 000036
【０１８２】
各種パラメータの関数として、クリープの程度を決定できるようにするため、係数Ｃtotと前記固定積分を定量化することが必要である。
【０１８３】
後述するように、該固定積分は構造のクリープの程度を広く決定する。しかしながら、係数Ｃtotの影響を調べ、また、特定の構造に対してその値を決定する方法を見つけることが必要である。
【０１８４】
Ｃtotを決定する方法
最初に、我々は、前記固定積分に対するシンボリックな解法を用いたＣtotの決定について扱う。
図２の曲線は、８５０℃の開始温度で、正弦曲線の形状の溝型構造のソーダ石灰ガラスに対し、冷却速度の関数として、３つの当初の曲率半径の増加の例を示している。この図では、ｙ軸の曲率半径の増加は、ｘ軸の冷却速度の関数として描かれている。クリープの急激な増加は、小さい曲率半径に対して観察される。これは構造を維持するために非常に高い冷却速度を要求する。該曲線はまた、これらの正弦曲線の形状の溝に対して、数値シミュレーションとシンボリック・シミュレーションとの比較を示している。数値結果とシンボリック結果との間に良好な一致が認められる。
正弦曲線の形状の溝についての、これらの数値計算とシンボリック計算の比較試験から、曲率半径と幾何学的因子Ｃgeoとの間に比例関係が認められた。この比例関係は、正弦波の頂部と凹部の曲率半径の数倍にわたって認められた。このことにより、全体の係数Ｃtotに対し、単一の一定値を決定することができる。シンボリック計算で使用される係数Ｃtotの値は０．４である。この値により、クリープが５０％未満である限り、前記構造の寸法の数倍にわたって、シンボリック計算でクリープを計算することが可能になる。
特定の構造のクリープの数値計算から係数Ｃtotを得ることが可能である。また、
簡単な実験方法でこの係数を決定することができる。
【０１８５】
印刷温度で、及び冷却中に構造化されたガラスのクリープを直接観察することは非常に困難である。その理由は高温と強度の赤外線による。
【０１８６】
低温において同等のクリープ挙動をもつ材料を使用した１つの解法がある。クリープの観察と測定は容易である。
ところで、水銀は別にして、いかなる流体もガラスと同等の表面張力は有していない。この点で、ずっと低い表面張力をもつ材料で完全に同等のクリープが得られると理解されるべきである。ただし、該材料は、クリープの観察が可能で、観察に適した粘度をもつニュートン流体である。一定温度、したがって一定粘度及び限定されたクリープに対して、半径Ｒ２は以下の簡略化されたクリープの式によって求められる。
0005615376.tif 000037
【０１８７】
このように、既知の比γ／μをもつ材料のクリープを、時間期間Δｔの間、測定することにより、特定の構造の係数Ｃtotを得ることが可能になる。
【０１８８】
Athabasca bitumenは好適な表面張力／粘度の組合せをもつ、文書に裏付けされた材料である。その粘度は、たとえば９℃で３０００Ｐａ・ｓと６０℃で３Ｐａ・ｓの間で変動する（http://www.heavyoilinfo.com/blog-posts/bitumen-viscosity-vs-  temperature）。その表面張力は、温度にわずかに依存しており、２５℃で３５ｍＮ／ｍである（Mehrotra et al. The Canadian Journal of Chemical Engineering vol63,April
1985, p340-343）。
【０１８９】
エッジの曲率半径の拡大を、たとえば構造の表面を擦る角度で、顕微鏡ビデオカメラを用いて観察することにより、時間期間ｔに対し、Ｒ１とＲ２の違いを測定することが可能になる。次いで、前記値γ／μを用いて、特定の構造に対し、Ｃtotの値が決定される。
【０１９０】
図３２は、低温におけるクリープ測定の概略図である。装置には、目的の構造がエッチングされたスタンプ、Athabasca bitumenのサンプル、サンプルの温度を測定する装置、サンプルを加熱及び冷却する装置及び顕微鏡カメラが含まれる。第１の工程はスタンプの押し付ける跡（imprint）をサンプルで良好に充填することを確実に行うことからなる。これにより、目的とする曲率半径Ｒ２よりも、印刷後に得られた曲率半径Ｒ１はわずかに小さくして、ガラスの構造のクリープの状況に近い形状とすることを確実にする。このために、クリープが測定される温度よりもわずかに低い温度で、サンプルが印刷される。この第１の工程により、クリープ前に半径Ｒ１の取得が可能になる。次いで、サンプルの温度をわずかに上昇させ、クリープを容易に観察できる時間期間、たとえば１０秒間、一定に保持する。次いで、サンプルの温度を急速に低下させて、クリープの終わりにおいて、表面状態を固定する。構造の固定は本実験において必須ではないが、クリープのin-situ観察を可能にする。
【０１９１】
たとえば０．５である係数Ｃtotを用いてクリープの予備評価を行うことにより、Ｒ１とＲ２の間のクリープの程度及び目的とする時間期間に対し、上流で適切な粘度／温度を決定することが可能になる。
【０１９２】
試験結果を観察した後、この構造のＣtot値を計算する。この第１の試験で選んだパラメータにより、所望するクリープが観察できないときは、温度及び／又はクリープ時間を適用して第２の試験を行う。
【０１９３】
前記固定積分のシンボリックな解法
前記固定積分において、粘度は冷却中の時間の関数となる。したがって、従来のＶＦＴ方程式を用いて、以下のように規定することが可能である。
0005615376.tif 000038
【０１９４】
Ｔ（ｔ）は冷却中のガラスの温度である。それゆえ、固定積分は以下のようになる。
0005615376.tif 000039
【０１９５】
実施する冷却手段に依存して、ガラスの表面の冷却推移は非常に多くのバリエーションをとりうる。該積分の解法を利用できるようにするため、冷却の最初のフェーズは平均冷却速度をもつ線形傾向を用いて行う。
0005615376.tif 000040
【０１９６】
この方程式では、Ｔimpは冷却開始温度に等しい印刷温度、ＴＲは冷却速度、ｔは時間を表す。
【０１９７】
いくつかの簡略化の後、次の固定積分が得られる。
0005615376.tif 000041
【０１９８】
該固定積分の解法は、エッジの変形の程度を判断し、固定時間と温度を決定し、印刷温度の影響と冷却速度を定量化するための中心的な要素を構成する。
ところで、このタイプの積分に対し、正確な解法はない。積分の“数値”計算は、２つの主たる欠点を有する。
・該計算では一度に正確なパラメータを決定できない。これは一連の最適化計算を行う必要があることを意味する。
・当業者がすぐに行う範囲を超える。
【０１９９】
それゆえ、この積分に対する解法として、“扱い易い”ものが求められる。“従来の”方法は、積分される関数を一連の展開で置き換えている。ところで、広範囲のパラメータ（Ｔimp、ＴＲ）を正確に表すため、６より多い多数の項を展開することが必要である。これにより、該解法を扱うのが非常に不快なものとなる。
【０２００】
この問題に対する解決策は、指数の項を、類似の見かけをもちながら積分しやすい関数で置き換えることである。
0005615376.tif 000042
【０２０１】
この式では、因子Ｆvisは所与のガラスの代表的な粘度に適した定数である。ソーダ石灰ガラスに対しては、因子Ｆvisは４６ケルビンに等しい。この因子の値は温度の関数として、他の粘度変化をもつガラスで異なってくる。この新たな関数は技術的に興味深い範囲の値の指数関数、すなわち、ソーダ石灰ガラスに対し、７５０〜９５０℃の間で、かつ、冷却速度ＴＲに対し１０〜３００℃／秒を導入している。
４６Ｋの値は、温度の関数として類似の粘度の推移を示す全てのタイプのガラスに有効である。フロート法又は圧延法で作製されたソーダ石灰ガラス及びホウケイ酸ガラスの大部分が該当する。水晶のように非常に異なる粘度をもつガラスに対しては、因子Ｆvisの調整が必要となる場合がある。この新たな因子の値は、関係するガラスの粘度変化曲線を描き、この実際の曲線と近似関数の曲線を合わせることが可能な該因子を求めることにより決定することができる。
【０２０２】
この関数は、ｔ＝０とΔｔの間の決定された積分に対して正確な解法をもつ。この正確な解法については後述する。温度が十分に低下し、あらゆるクリープ現象が停止した場合に対して、その正確な解法中の、ある項は無視することができる。これらの新たな要素に基づき、Ｒ１とＲ２の間の半径の増加のシンボリック計算のための非常に簡単な解法を見出した。
方程式（２）：
0005615376.tif 000043
【０２０３】
それゆえ、該式は新たな半径Ｒ２を計算し、印刷温度で粘度μ（Ｔimp）、冷却速度ＴＲ（Ｋ／秒）、及び以前に決定された構造の係数Ｃtotを用いるのに十分である。粘度近似関数の因子Ｆvisはケルビン単位で求められる。
【０２０４】
この方程式はエッジの最初の半径、仕様で要求される最終の半径、印刷温度及び冷却速度を関係づける。
【０２０５】
このようにして、上記式により、類似の粘度傾斜を有する異なるタイプのガラスに対し、エッジの最初の半径、最終の半径及び印刷温度の関数として、適用される冷却速度を確定することができる。
また、上記式により、目的とする最終半径を観察するために、冷却速度の関数として、印刷温度を確定することができる。この温度は、構造形成基準、特に印可される力に基づいて選択されることは明らかである。
【０２０６】
しかしながら、この非常に簡略な式により、構造の固定を予測するために、時間及び温度をそれぞれ決定することはできない。これらの値を決定するため、方程式（１）の解法中の全ての項、特に変数として時間ｔを有する項を維持することが必要である。
0005615376.tif 000044
【０２０７】
この方程式により、所与の冷却速度及び印刷温度に対し、時間の関数として半径Ｒを計算することができる。Ｒの値は最初のフェーズにおいて急速に増加し、Ｒ２値に対応する一定値の冷却状態で安定する。この安定化への移行はＴＲ及びＴimpの関数として、構造の固定に対する時間と温度を示している。これにより、印刷後すぐに冷却の時間を決定することができる。一旦、構造が固定すると、冷却は普通の速度で継続できる。
これらのデータにより、エッチングローラーのちょうど下流に位置する補強された冷却セクションの長さを確定することが可能になる。
【０２０８】
図２の曲線は、８５０℃の開始温度のソーダ石灰ガラスに対し、冷却速度の関数として、最初の曲率半径の増大の例を示す。
【０２０９】
これらの曲線から、小さな構造を保持するには、大きな冷却速度が必要であることが分かる。また、２００μｍより大きい曲率半径をもつ構造を保持するには、約１０Ｋ／秒の冷却速度のみを必要とする。これは流延装置から出力された帯に対して得られる典型的な値に対応する。また、数値結果と方程式（２）を用いたシンボリック計算がよく一致していることが観察される。シンボリック計算には、係数Ｃtotに対して１つの一定値０．４が用いられていることを思い出すべきである。それゆえ、この非常に簡単なシンボリック解法により、Ｒ１と最終曲率Ｒ２の間の曲率半径の増加の程度を計算することができる。
【０２１０】
固定パラメータと印刷工程との関連付け
構造の平滑化速度は構造の大きさ及び形態と直接関連している。構造、特に構造の最も薄い部分の曲率半径に起因する局部圧力によって平滑化が生じる。平滑化は容量部変形に対する抵抗により遅くなる。
【０２１１】
所与の微細さをもつ構造の平滑能は、２つの主要な要素と関連付けられる。それらはガラスの表面張力γと粘度μであり、後者は温度に強く依存していることに留意する。
【０２１２】
初めに説明したように、構造の平滑化に影響するパラメータの直観的理解を超えて、我々はクリープを決定するパラメータを特定することができる。さらに、簡単なシンボリックな式を開発して、これらのパラメータを関連付け、クリープの程度を定量化した。考慮されるパラメータは以下のとおりである。
・ガラスの表面張力
・ガラスの粘度及び温度に対するその推移
・エッチングされる温度
・ガラスの冷却速度
・最も制限される構造曲率半径
【０２１３】
方程式（２）から、目的とする値Ｒ２を得るのに必要な半径Ｒ１を決定することができる。また、Ｒ１とＲ２の間の目的とするクリープｘ％をもたらす冷却速度ＴＲを決定することもできる。なお、クリープの程度は、ｘ％＝（Ｒ２−Ｒ１）／Ｒ２で表される。
方程式（２）を再構成した以下の式により、所与の構造に対し、Ｒ１とＲ２の間のクリープの程度ｘ％に対する印刷温度の関数として、この冷却速度ＴＲを計算することができる。
0005615376.tif 000045
【０２１４】
図２０は図Ｃ３であり、ｘ軸を温度関数として、ｙ軸が冷却速度である曲線によって形成されている。この図は、本発明方法の固定化の工程に対応する。表された３つの曲線は、１つの同じ半径Ｒ２に至る固定となるまでの、クリープによる３つの曲率半径の増加の程度を示している。
【０２１５】
たとえば、印刷後及び固定までのクリープによる曲率半径Ｒ１の増加が半径Ｒ２の相対値として１０％であると評価される場合、限界曲線Ｇflux上の点は、目的とする値Ｒ２を得ることを可能にする、冷却速度ＴＲと印刷温度Ｔimp値の２つの組合せ（ＴＲ／Ｔimp）を示す。
【０２１６】
この図Ｃ３にある曲線Ｇfluxは、２つの領域に分ける。曲線Ｇfluxの上に位置する第１の領域は、小さいクリープと、最大の曲率半径Ｒ２の仕様よりも小さい曲率半径を得ることを可能にする組合せ（ＴＲ／Ｔimp）を含む。曲線Ｇfluxの下に位置する第２の領域は、目的とする値よりも大きなクリープの程度、したがって最大の曲率半径Ｒ２の仕様よりも大きい曲率半径をもたらす組合せ（ＴＲ／Ｔimp）を含む。いくつかのケースでは、組合せ（ＴＲ／Ｔimp）は限界曲線Ｇflux上で選択して、仕様の半径Ｒ２を正確に取得する。
【０２１７】
これらの曲線から、目的とする曲率半径の品質をもつ構造の作製を可能にする組合せ（ＴＲ／Ｔimp）が決定される。該組合せは、後述する図１のフロー図で考慮した他のパラメータと共に最適化する。
【０２１８】
印刷温度は特に充填図Ｃ２と固定図Ｃ３の組合せにより決定される。クリープの限界の程度、たとえば１０％を最初に選択する。その後、技術的に生じさせやすい印刷力ＦＬを選択する。図Ｃ２の曲線Ｇimpを使用することにより、対応する印刷温度が見つかる。この同一の印刷温度に対し、生じさせる冷却速度ＴＲを図Ｃ３の曲線Ｇfluxを使用して決定する。この冷却速度を生じさせるのが難しいときは、低い印刷温度、したがって低いＴＲ値を選択する。その後、図Ｃ２により、新たな印刷温度に対し、より高い新たな印刷力ＦＬを決定することが可能になる。この印刷力が技術的に発生できるならば、次いで、目的とする曲率半径Ｒ２を得ることを可能にするＦＬ、ＴＲ及びＴimpのセットを見出す。
【０２１９】
冷却速度
重要な固定パラメータの１つは、冷却速度、特に印刷温度からの、構造のガラスの冷却速度である。冷却速度は、このガラス塊（mass）から発散される熱流束により決定される。必要とされるＴＲ値に対し、放散される熱量は以下により求められる。
0005615376.tif 000046
【０２２０】
この式において、ｃｐはガラスの比熱、ｑtotはガラス帯の表面積（surface area）の単位当たりの熱流束を表す。したがって、放散すべき熱量は、構造に変わる印刷層のガラスの重さ、ｃｐ値、及び必要とされる冷却速度に比例する。このアプローチは明らかに、温度によるｃｐの変動、冷却の間における構造内に存在する熱勾配等の変動を無視する簡略化を含んでいる。しかしながら、これらの変動は、種々の曲率半径を保護するための冷却速度の変動に比べれば無視しうる（図２参照）。
熱流束ｑtotは、表面冷却により放散される流束と、ガラスの温度の関数として、ガラス内の拡散による流束とからなる。
0005615376.tif 000047
【０２２１】
この式では、ｑsurfaceは印刷面で放散される熱流束の密度を表し、ｑvolumeは深さの位置ｄimpでの熱流束の密度を表し、帯の内部に向かって放散される。
【０２２２】
このように、エッチングされた層の冷却速度は一般にこれら２つの流束の集合の関数である。
【０２２３】
必要な冷却速度を得るために実施される手段は種々の方法で決定することができる。
・ガラスの熱拡散の数値シミュレーション及び構造化されたガラスの表面の対流性冷却の数値シミュレーション、
・普通の温度と高温への外挿における、構造化されたガラスサンプルの対流性冷却交換係数の実験による決定。この方法により、たとえば、空気吹き込みノズルを用いて、対流密度の関数として、ｑsurface値を見積もることが可能になる。
【０２２４】
また、これらの２つの方法は、印刷ローラーの形状を考慮に入れることを可能にする。実際には、大きな直径のローラーに対しては、印刷点の直後の冷却は困難である。小さなローラーの直径は該状況を改善するものの、接触時間、したがって、ローラーのエッチングをガラスで充填するための時間が短くなる。また、ガラスの温度に比べて温度を下げたローラーの冷却は、固定化に対し、ガラスの冷却に寄与するが、エッチングの充填の前及び間において、ガラスの温度を下げる危険性がある。
【０２２５】
表面からだけではガラスの有意な冷却が得られないときは、ガラス内部に向かう付加的な冷却勾配を得ることは非常に好ましい。このような勾配は、帯の熱調整の間に得ることができる。いくつかの実施例を後述する。
【０２２６】
印刷の深さにおいて、表面から内部に向かって放散される熱流束は、印刷直後の熱勾配に依存する。この勾配は、印刷中の厚さにおける温度の推移に依存している。該温度の推移は、印刷前の熱調整により決定される。したがって、必要とされる冷却速度に基づいて正確に熱調整を計画、設計するため、熱勾配と、熱調整の関数として、流束ｑvolumeとを決定する方法が求められる。
明らかに、帯の数値シミュレーションのthermicsを用いたり、あるいは試行錯誤することができるが、これらの方法は設計工程において大部分が不適当である。
【０２２７】
したがって、印刷直後のｑvolumeを定量化する迅速な方法を見出すことが必須である。
【０２２８】
こうした冷却の補強は、印刷の時点で印刷の深さにおいて、負の勾配を必要とする。この勾配は熱調整において表面の加熱で生じる。特許ＦＲ２９３４５８８号明細書は、帯の最初の温度Ｔ１と目的とする印刷温度の関数として、こうした加熱の設計について教示している。そこで提案されている方法により、加熱の長さ、したがって時間ｔchを決定し、ガラスに注入される熱流束を計算することができる。また、それにより、加熱Ｔmaxの終わりに達する最大の温度を決定し、加熱と印刷の時点の間における距離、したがって間隔ｔdistを特定することもできる。しかしながら、特許ＦＲ２９３４５８８号明細書は、厚さにおける熱の推移、あるいは表面加熱によって生じる内部の熱流束をどのようにして決定するかについて教示していない。加熱と印刷の時点の間の“加熱”制限における条件と“断熱的”制限での条件の組合せでは、簡単なシンボリックな解法が得られず、時間の関数として温度の推移を計算し、そこから印刷直後のｑvolume値を推定することができない。他方、種々の状況の一連の数値シミュレーションにより、ｑvolumeを見積もるための簡単な方程式を得ることができる。
0005615376.tif 000048
【０２２９】
この方程式では、λはガラスの熱伝導性、αはガラスの拡散性を表す。λ＝１．５Ｗ／ｍＫでα＝４．４×１０−７ｃｍ２／秒はクリアなソーダ石灰ガラス及び印刷中の温度に対して代表的な値である。他のパラメータについては既に述べた。
【０２３０】
この方程式を用いて、特許ＦＲ２９３４５８８号明細書に記載された方程式により以前に決定した表面熱パラメータを用いて印刷の位置における内部熱流束密度を見積もることができる。
【０２３１】
また、この方程式を用いて、ｑvolumeに対し、印刷直後の熱推移の均等化による流束の減少を見積もることができる。この目的のため、付加的な時間間隔、たとえば０．５秒をｔdist後に付加する。いくつかの熱調整状態のシミュレーションは流束ｑvolumeが印刷後に急激に低下することを実証している。しかしながら、前述した式により時間Ｒ（ｔ）の関数として、半径Ｒが増大するクリープの計算は、充填の臨界フェーズが、印刷と離型直後の期間に対応することも示している。この時点では、ローラーでは、印刷された構造を表面を通じて冷却することは非常に困難である。それゆえ、内部の冷却は精密構造の固定にとって重要な要素である。
【０２３２】
最後に、この流束ｑvolume及びｑsurfaceを決定して、冷却速度ＴＲを決定し、目的の値が得られているかどうか点検する。必要であれば、流束ｑvolume及びｑsurfaceを時間の関数として決定し、したがって時間の関数として冷却速度を描くことも可能である。これにより、印刷直後にＴＲ値が特に十分に高いかどうかを点検することが可能となる。冷却の不足が印刷直後に観察された場合、印刷温度を低下させるか、又は帯の最初の温度を下げることによって増強した熱勾配及び増強した加熱を低下させることができる。加熱の長さ及び加熱―印刷時点の間隔を短縮することも印刷直後にｑvolumeを増加させることが可能である。
【０２３３】
エッチング方法の最適化
精密構造の作製には以下の３つの工程のパラメータを調整することが含まれることを既に述べた。
１．熱調整
２．構造の印刷
３．構造の固定
【０２３４】
適切なパラメータを決定するとなると、これらの各工程は複雑な点を含んでいる。さらに、３つの前記工程のパラメータは相互に関連している。目的とする精密構造を観察しているときに、本方法を正確に作業することを可能にする３つのパラメータのセットを特定するには、適切な決定方法を必要とする。
【０２３５】
図１のフロー図は、本方法の各種工程間の関連性を図示したものである。該図は所与の仕様の精密構造を作製するのに必要な全てのパラメータを確定するために使用できる組織的手法を表している。該図から、必要な構造が、利用可能な技術装置で作製できるかどうかをチェックすることも可能になる。
本発明により、反復処理により構造を作製するための種々の工程のパラメータを特定することができる。
該図の左の欄は、本方法に対し、外部からの又は本来的に備わっている種々の要求を示している。中央の欄には、本方法の種々の工程が、進行する順序で示されており、後者はガラスの進行に対応している。右の欄には、本方法を実施するのに利用できる技術及び本方法のパラメータの限界値による制約が示されている。
【０２３６】
ここで、代表的なルートについて、この最適化フロー図を通じて工程ごとに作業手順を追う。
０．仕様：仕様により、形状、大きさ及び所望する構造の品質、特に承認された曲率半径Ｒ２が特定される。この仕様は、帯の速度、帯の厚さ、印刷工程の上流でのガラスの温度、及びガラスの種類など、観察される製造パラメータについても特定する。
１．たとえば、屈曲に影響する帯の幅、ローラーの材質及び設計等の技術的制約に応じたローラーの直径の選択及びガラスとエッチングローラーの間の成形物の半分セグメント（half-segment）の長さの計算。
２．モデルローラーを用いた目的構造の冷却充填試験。この試験は印刷図Ｃ１及びＣ２を決定するのに使用される。
３． 係数Ｃtotを決定するための冷却クリープ試験、次いで図Ｃ３の曲線の計算。
４．クリープを予測するため、図Ｃ２及びＣ３で利用可能な曲線より、Ｒ１値から導出される、クリープの程度の値ｘ％の選択、及び印刷温度の開始値の選択。
５．構造の印刷：目的とするクリープの程度の値ｘ％、したがって半径Ｒ１を実現するため、図Ｃ２の印刷力ＦＬの決定。
６．曲率半径Ｒ１に関連付けられた対向圧の計算。
７．力制限の点検：保持される力は、使用する技術によって技術的に生み出される力以下である。
８．クラッシングの点検：図Ｃ１を決定するとき、ガラスの厚さのクラッシングの危険が観察される場合は、熱調整に対する要求事項は、ガラス内部と印刷する層の間の適切なΔｔで補う。
９．構造の固定：図Ｃ３において、曲率半径Ｒ２を得るために必要とされる冷却速度は、工程５で保持されたクリープの程度の値ｘ％に基づき、温度Ｔimpを用いて決定する。
この冷却速度を維持する必要がある距離は、その値の上限を特定するため、種々のクリープの時期に対し、既に述べた前記の式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて目的とする半径の推移の計算によって得られる。上限の開始時から、もはや構造は劣化せず、したがって、もはやこの冷却速度を維持する必要はない。この時から、ガラスの速度を考慮して、そこから必要な冷却長さを推定する。
１０．冷却速度の限界の点検：利用可能な冷却速度で必要な表面熱流束を得ることができるかどうかを点検する。もし問題がある場合は、冷却の要件を減らすために種々の解決法がある。たとえば以下のとおりである。
ａ．印刷温度を低下させて、冷却に対する要求を減らし、工程５〜９を繰り返す。
ｂ．クリープの程度ｘ％をわずかに増加させ、必要な曲率半径Ｒ１を小さくし、工程５〜９を繰り返す。
１１．内部の冷却要求：前述の反復処理により、実行可能なパラメータのセットが得られない場合は、内部の冷却要求を追加する。これはガラス帯の前記熱調整によって得られた熱勾配が原因で起こる。
１２．印刷温度と構造冷却要件の関数として、ローラー表面温度の選択。必要であれば、ローラーの熱調整は、ガラスとの接触直前及びエッチング直後のローラーの表面の冷却直前に、ローラー表面を加熱することによって行う。
１３．ガラスの温度、ローラーの表面、表面材料、接触時間及び圧力の関数として、ローラーへのガラスの付着危険性の点検。付着の危険を制限するために使用しうる手段については既に述べた。付着危険性がある場合、温度Ｔimpを低下させて、工程６に戻る。他の解決法は、ローラーの表面温度を下げることである。これにより、Ｔimpを維持するための帯の加熱から、わずかに熱流束が増加して、ローラーによるガラスへの冷却効果を補うかもしれない。
１４．帯の熱調整：温度を均一にするか、印刷される表面を加熱することにより、十分な厚さにわたって印刷温度Ｔimpを得ることを可能にする熱調整の計画、設計。この選択は、製造のタイプ（フロート又は圧延）に応じて、ガラスの温度に基づいて行う。調整の設計は、熱調整処理のところで述べたルールに従って行う。厚みのクラッシングを避けるためにΔｔ、及び／又は冷却を補強するために勾配gradＴ＜０が要求に含まれる場合は、熱調整には、前述したルールに従って設計された表面加熱を含める。
１５．加熱の点検：表面加熱の設計の点からは、ガラスで得られる熱流束密度、エネルギー消費、加熱する領域の長さ、及び加熱終了時に可能な最大表面温度の値が取得される。得られた値が許容できるものであるか、また、利用可能な手段で技術的に達成可能であるかどうか点検する。問題がある場合、たとえば、印刷温度を下げて、工程５を繰り返すことが可能である。
１６．内部冷却点検：表面冷却に内部冷却を加えることにより、目的とするＴＲが得られるかどうか点検する。問題がある場合、たとえば、印刷温度を下げて、工程５を繰り返すことが可能である。他の方法は、ｑvolumeを増大させるため、ガラスの熱勾配を補強する方法である。このような補強は、以下のような種々の方法によって得ることができる。
ａ）帯の最初の温度Ｔ１を下げ、加熱を補強する。ｂ）ＦＲ２９３４５８８号明細書に従い、加熱の長さ及び加熱−印刷時点の距離を短くする。その後、工程１３を再度行う。
【０２３７】
パラメータ最適化の工程の順序は上記とは変更することができる。
【０２３８】
この繰り返しの最後において、種々の制約に適した、目的とする構造に対して本印刷方法の実施を可能にするパラメータのセットが利用可能となる。このパラメータのセットから、エッチングシステム、特にガラスの前処理の熱調整、印刷及び固定に対するエッチングシステムを設計することが可能となる。
【０２３９】
最初に提供された装置について作業パラメータを得ることができない場合、決定する前記システムのパラメータの１つを変更する必要がある。たとえば、ローラーとガラスの間の接触時間である。帯とローラーとの間の接触時間を増加させるには以下に示す２つの実行可能な方法がある。
ａ．ローラーの上流の熱調整と下流での冷却の間の相互作用に注意して、ローラーの直径の拡大を行う。
ｂ．ローラーの周囲に帯の局部曲率を誘導する。
これら２つのケースでは、新たな図Ｃ１とＣ２を決定し、次いで工程１から反復処理を行うことが必要である。
【０２４０】
上記の替わりとして、たとえば、前もって周囲温度よりも低く冷却した空気、水霧、水素ガス等を用いた、より強力な表面冷却方法を用いることにより、装置を改変することができる。しかしながら、これらの技術は、かなり複雑さ及び冷却に含まれる技術的困難さを増加させる。
【０２４１】
目的とする構造を作製するための装置に関する、作業パラメータを取得することができない場合は、必要な機能を最もよく処理し、装置上に作製できるもう１つの構造を設けることができる。
【０２４２】
精密構造を得るための最適化原理
図１のフロー図は、本発明に係る精密構造の印刷方法を決定づける多くのパラメータの相互作用を示している。最適化の困難さは、構造の形状、大きさ及び必要とされる精密度に依存する。異なる曲率半径をもつ正弦波状の構造のクリープ図である図２は、大きな曲率半径をもつ構造の形成の容易さと、小さな曲率半径をもつ構造の形成の困難さを明瞭に示している。
【０２４３】
曲率半径２２０μｍをもつ構造は、小さい冷却速度でさえ、非常に低い平滑化を示している。曲率半径２．２μｍの構造は、小さい冷却速度でほとんど消失する。それゆえ、その保持には、非常に大きい冷却速度を必要とする。
【０２４４】
大きな半径をもった構造の開発に対しては、作業パラメータウィンドウは非常に大きい。実行可能なパラメータのセットはかなり容易に見つけることができる。
小さい曲率半径をもつ小型の構造の開発に対しては、実行可能なパラメータに対するウィンドウは非常に小さいか、存在していないことがある。前記フロー図で提案された体系的アプローチによれば、この作業パラメータウィンドウを見つけることができ、また、必要なパラメータ値、たとえば印刷力ＦＬ、冷却速度ＴＲを獲得するために利用される技術に関する的確な選択も可能になる。
【０２４５】
本発明の実施形態の適用
最適化処理：
０．仕様：作製：太陽光パネルをカバーするための厚さ３．２ｍｍ、未加工の帯の幅２．５ｍ、速度５．１ｍ／分のソーダ石灰ガラスの圧延ガラスライン１４５ｔ／ｊ。流延装置からの出力時のガラスの温度は約９００℃。帯の上面に構造を作製。形成される構造：図２９に示す鋸刃構造。頂角６０°、高さＨ＝０．８６６ｍｍ、底の幅１ｍｍの三角のエッジで連続形成。帯の厚さ３．２ｍｍに対し、構造の谷の底におけるガラスの厚さは２．７７ｍｍ。この構造に対し、印刷に関与するガラスの最初の平均高さは該構造の高さ、すなわち０．４３ｍｍの半分に相当する。これは印刷温度Ｔimpに加熱される最小の深さｄimp＝０．４３ｍｍを示す。
構造の形状について必要とされる精度：凹部の負（negative）の平均曲率半径と頂部の正（positive）の平均曲率半径は２５μｍを超えるべきではない。この太陽光パネルへの適用に対しては、目的とする構造化は“光トラップ”効果により、光の反射を低減するために使用する。得られる構造の良好な有用性を保証するため、所望する傾面に従わない表面はかなり限定されている必要がある。ガラス板の平面の突出部に関連して、設定とは異なる表面は約１０％を超えるべきでない。それゆえ、頂部と凹部の平均曲率半径は約２５μｍより小さくすべきである。さらに、シートにおける機械的安定性の問題を避け、強度を付与するため、曲率半径は１０μｍより大きくすべきである。
【０２４６】
１．ローラーの規定：保持されるエッチングローラーはスチールで作製されており、その表面はガラスへの付着を防止するためクロムめっきしている。構造の最小曲率半径が１０μｍより小さくならないようにして、曲率半径１０μｍのマトリックスを用いて製造されている。印刷幅２．５ｍｍに対し、ローラーの直径１５０ｍｍが選択される。この直径は、肉厚とともに、屈曲に対する良好な剛性を確実なものとする。屈曲はダブルベアリング等によりさらに減少させることができる。この限定された直径は、加熱から印刷までの位置の距離、約５０ｍｍを減少させることもできる。また、表面冷却ノズルを印刷の位置に近づけることもできる。このローラーに対し、ガラスとエッチングローラー間の成形物の半分セグメントの長さは９ｍｍである。
【０２４７】
２．冷却充填試験：ペーストを用いて曲率半径を得るための最初の図Ｃ１のプロットは、転写形状の曲率半径の高い値の限度及びペーストシートの厚さの顕著な減少を示す。減少したペーストの厚さ、約０．５ｍｍにおける第２の一連の試験により、クラッシングで妨害されない新たな図Ｃ１と、次いで図Ｃ２を描くことが可能になる（図３０）。
【０２４８】
３．冷却クリープ試験：前述した本方法に従って実施される試験により、目的とする形状に対し、係数Ｃtotの値を０．６で決定することが可能になる。この値を次式に挿入することで、種々のクリープの程度に対する温度の関数として必要な冷却速度を計算することにより、図Ｃ３（図３３）が決定される。
0005615376.tif 000049
【０２４９】
４．クリープ値ｘ％と印刷温度の選択：図Ｃ２とＣ３に照らして、クリープの程度の値１０％及び印刷温度８７０℃を開始データとして選択する。この１０％の値は２２．５μｍの曲率半径Ｒ１、Ｒ１＝Ｒ２×（１−１０％）を導く。
【０２５０】
５．対向圧に対する曲率半径の影響の検証：２２．５μｍのエッジの下の局部圧力の計算により１３ｋＰａの値が得られる。
【０２５１】
６．印刷力ＦＬの決定：前記図から、温度８７０℃及びクリープの程度１０％に対し、２５７０Ｎ／ｍｌの印刷力を取得する。成形物セグメント９ｍｍの長さで、平均圧力２７６ｋＰａを取得する。該力のわずかな５％の増加により、１３ｋＰａの対向圧を予測することができる。修正した力は２７００Ｎ／ｍｌになる。
【０２５２】
７．印刷力の技術的実行性の検証：この印刷力の値は容易に得ることができる。たとえばエッチングとは反対の帯の面にエアベアリングのジェットを加える。
【０２５３】
８．クラッシングの点検：以下の式に従い、クラッシングの計算をして得られた結果からシートの厚さの減少を確認する。
0005615376.tif 000050
粘度４２８００Ｐａ・ｓに対応する温度８７０℃、及びｘ％の値が１０％に対し、２７００Ｎ／ｍｌの力は１３１％の結果をもたらす。これは、この条件は実施できないことを示している。この結果は、内部の温度はクラッシングを制限するために低くしなければならないということである。
構造化中のガラスの厚さの減少を制限し、ローラーにより加えられる力を、帯のクラッシングよりも構造化に利用するため、帯の厚さの減少を４％に限定した減少をもたらすパラメータを求める。さらに、この式を用いて、シート厚さの減少を４％に限定することを可能にする粘度を求めると、７６５℃の容量の温度に相当する。
【０２５４】
９．構造の固定及び冷却速度の確定：図Ｃ３より、８７０℃の印刷温度及び１０％のクリープ率に対し、冷却速度１０１Ｋ／秒が得られる。以下の式から、時間の関数として曲率半径の推移が計算できる。得られた曲線は大部分のクリープは印刷後の０．４秒間の間に発生することを示している。したがって、帯の速度５ｍ／分に対し、冷却速度約１００Ｋ／秒を維持するために必要な長さは４ｃｍである。
0005615376.tif 000051
【０２５５】
１０．冷却速度の検証：以下の式から、放散する熱流束密度を計算する。
0005615376.tif 000052
冷却速度１００Ｋ／秒に対し、流束１２０ｋＷ／ｍ２が得られる。これは印刷直後に表面冷却によって得ることは難しい。なぜならエッチングローラーが存在するからである。それゆえ、容量部冷却を行う必要がある。
【０２５６】
１１．容量部冷却：容量部冷却速度を確定するため、印刷後に表面冷却により放散される流束をとりあえず約２０ｋＷ／ｍ２に限定する。それゆえ、容量部冷却で放散される流束は１００ｋＷ／ｍ２である。
【０２５７】
１２．ローラーの温度の選択：保持されるローラーの温度は６００℃である。これは接触及び放射による帯の冷却にも寄与する。印刷前に、この冷却効果は加熱の設計により補う必要がある。たとえば、帯とローラーの間に位置する空間の燃焼空気で掃射する。
【０２５８】
１３．付着危険性の点検：ローラーはクロムめっきされているので、６００℃に限定されたその温度により、８７０℃でのガラスの付着危険性を回避できる。
【０２５９】
１４．帯の熱調整：この調整は以下を確保することを意図している。
・８７０℃の印刷温度
・容量部温度勾配の手段による１００ｋＷ／ｍ２の容量部冷却速度
・クラッシングを防ぐため、印刷される層とガラス容量部の間の温度差
【０２６０】
最初の温度が９００℃の帯に対し、印刷中のクラッシングを制限するため、帯を最大温度７６５℃に冷却する必要があることは分かっている。それゆえ、本発明における熱調整は帯全体の冷却及びエッチングされる表面加熱を含む。
加熱の設計は特許ＦＲ２９３４５８８号明細書に記載されたようにして行う。以下のデータを入力する。
・印刷番号０．３ｍｍ−１
・加熱の末端と印刷の位置の間の距離５０ｍｍ
・加熱深さ０．４３ｍｍ
・温度７６５℃
以下の結果を得る。
・加熱長さ２８０ｍｍ
・最大表面温度９３８℃
・ガラスの総熱流束密度２００ｋＷ／ｍ２
【０２６１】
１５．加熱パラメータの検証：先行する前記工程で得た値は合理的で実現可能である。
【０２６２】
１６．容量部冷却の点検：加熱を設計するときに得られた値から、印刷直後の容量部流束を、前記式を利用して計算する。６７ｋＷ／ｍ２の値が得られる。これは、構造の固定に必要な冷却速度を確実にするのに必要な１００ｋＷ／ｍ２よりも小さい。
【０２６３】
１７．ループバック：１００ｋＷ／ｍ２の冷却速度を得るため、工程１３の帯の温度を下げることによるループバックが必要である。帯の温度は７００℃である。次いで、工程１３をこの温度で繰り返すことにより、以下の出力データを得る。
・加熱長さ２８０ｍｍ
・最大表面温度９８１℃
・ガラスの総熱流束密度３２０ｋＷ／ｍ２
【０２６４】
１８．加熱パラメータの検証：先行する前記工程で得た値は合理的で実現可能である。
【０２６５】
１９．保持されるパラメータの概要：本発明の最適化工程により、目的とする構造、特に１０〜２５μｍの曲率半径Ｒ２をもつ構造を作製するための適切なパラメータを確定することが可能になる。これらのパラメータは以下のとおりである。
・印刷温度：８７０℃
・コア温度：７００℃
・エッチングに適用する直線力：２７００Ｎ／ｍｌ
・半径Ｒ１：２２．５μｍ
・印刷直後の冷却速度：１００ｋＷ／ｍ２
・印刷前の表面加熱：
―  加熱すべき長さ：２８０μｍ
―  総流束：３２０ｋＷ／ｍ２
【０２６６】
本発明に係る装置の実施形態
図１５は、圧延ガラスライン上における本発明に係る装置の例示である。ガラスの帯Ｊは、調整流路の出力口で２つのローラー２３ａ、２３ｂの間に形成されている。これらのローラーは水で冷却する。水は直ちに中央部に熱を蓄えた帯に熱推移を誘起する。この例においては、形成される帯は、その後、浮揚テーブル２４、次いでローラー３１に移行する。本発明において、帯の熱調整は、対流冷却２５で開始する。対流冷却２５により、エッチングされる面の表面加熱の前に、帯の平均温度を得ることが可能となる。もう１つの適用の例としては、放射冷却が適当である。
エッチングされる面の断熱２６により、十分な厚さにわたって温度推移を均一にすることができる。加熱手段３２はエッチングされる面の加熱に使用される。加熱手段の例は特許ＦＲ２９３４５８８号明細書に記載されている。対向面の冷却２５は帯の内部中の熱勾配を維持する。
エッチングローラー２７は、対向面に配置された対向圧ローラー２８により釣り合わせた帯に圧力を加える。もう１つの本発明の例では、対向圧ローラーをエアジェットに換える。エッチングローラー２７は、その転写形状の充填を確実にするためには、印刷温度付近にすることが有利である。次に印刷は直ちにエアジェット２９による対流冷却が行われる。
冷却の補強、たとえば、水霧の添加による冷却を第１の吹込ノズルで行ってもよい。
次いで、精密構造を有する帯は制御された冷却トンネル３０を通過して、その転移温度以下で通過した後に、ガラスの応力が限定される。
【０２６７】
本発明によれば、１ｍ／分より大きい速度で前記帯上に精密構造を連続的に印刷することが以下の手段により可能となる。
・この目的を達成するための適切な熱機械的処理方法の設計
・精密構造の特定の要求を処理する方法の全てのパラメータを最適化することを可能にする処理
【０２６８】
本方法における熱の導入の例
本方法の導入による種々の熱調整及び冷却の例について述べる。
印刷時に均一な温度である帯を得るための前述した熱調整の適用例：
厚さ３．２ｍｍの特別に透明なガラスの平滑な帯が流延装置から５．１ｍ／分で送り出される。エッチングローラーは６秒の間隔に相当する距離のところ、すなわち５１ｃｍに配置される。１０ｍ／分の速度に対しては、流延装置とエッチングローラーの間の長さは１００ｃｍである。
流延装置の出力口におけるガラスの最初の平均温度は約９００℃である。流延装置の出力口における帯の最初の熱勾配は、あらゆる可能な勾配は約１秒以内に消失するため計算には考慮しない。
図３は、保持される流束によって起こる帯の温度の推移を示している。図４は、帯の両面における、計算のため保持される流束密度の推移を示している。図５の図は、６秒に相当する印刷時から６．４秒の時点までの、本方法の各種工程に対する帯の厚さにおける温度推移を示している。
【０２６９】
図３の図では、点線の曲線である“深さｄimpでの温度”は、深さ０．４ｍｍでの温度の推移を表している。実施例の印刷深さに相当する。 
【０２７０】
この実施例、及び次の実施例において、印刷層の温度８５０℃は構造を印刷するのに適切な温度であると考えられる。
【０２７１】
この実施例において、前記調整は、エッチングローラーの上流で帯の２つの面を断熱することを含む。
【０２７２】
図３の図から、帯の厚さにおける温度は、６秒前に一定で均一となることが分かる。
【０２７３】
エッチングローラーは、帯の温度よりもわずかに低く温度を保持する。この温度は、帯がローラーに近づくと、帯の表面からの熱損失を制限する。
２ｃｍの距離に相当するエッチング後の約０．２秒間に対して、帯の表面は、表面冷却を大いに制限するローラーにより覆われる。したがって、得られた冷却速度は６．２秒において３５ｋ／秒である。
【０２７４】
次いで、対流冷却は最大流束２００ｋＷ／ｍ２で、エッチングされた表面の温度を下げる。この印刷後の冷却流束で、帯の表面の温度の急速な低下が得られる。
【０２７５】
図５の図が示すように、冷却の程度は流延装置の出力口で得られるよりも大きい。帯の中央での蓄熱が不存在であることにより可能となる。
【０２７６】
印刷時に温度勾配を得るために、前述した熱調整の適用例
この例では、前記調整はエッチングされる表面の断熱及びエッチングローラーの上流で帯の反対面を強力に冷却することからなる。
【０２７７】
図６から、印刷時、６秒の時点で、約１５０℃の帯の２つの面の間で温度差が得られ、また、エッチングされる側の表面の温度は実質的に均一であることが分かる。
【０２７８】
前述した例と同じ印刷後の冷却流束を用いると、エッチング後の温度の下降が認められる。該下降は、帯のエッチングされた表面に関する先行例よりもわずかに大きい。印刷後の得られた冷却速度は約６．２秒において５０ｋ／秒である。
【０２７９】
図８が示すように、前述の例で得られた結果に対比した利点については、０．４ｍｍの印刷厚さにわたる同一の温度推移により説明される。
【０２８０】
この適用の例は、エッチング中の帯の厚さのクラッシングを限定することを望む場合は興味深い。
【０２８１】
トップアップ加熱を含む前記熱調整の適用例：
この例では、調整は、帯の２つの面の最初の強力な冷却とその後のエッチングローラーの上流でエッチングされる面のわずかな再加熱からなる。
【０２８２】
図９から、帯の２つの面の間で、印刷時に１５０℃よりも大きな温度差が存在することが分かる。しかし、最も重要なことは、エッチングされる表面から内部に向かって連続した熱勾配も認められることである。
【０２８３】
この熱調整により、得られた冷却速度は６．２秒において約６０ｋ／秒である。
【０２８４】
図１１に示すように、印刷時において、印刷厚さにわたって及び容量部内に顕著な熱勾配が存在する。これにより、印刷の直後、０．２秒において、冷却速度に関して得られた増大が説明される。
さらに冷却速度を増大させるため、加熱の上流でより強力に冷却、たとえば前記の例で述べたように７００℃に冷却することが必要である。
後述する例では、帯はずっと冷たく、非常に高い冷却速度をもたらす。
【０２８５】
エッチングされる表面に対する強度の加熱を含む前記熱調整を用いた、６００℃でのフロートガラスに対する適用例：
この例では、フロートガラスに対する典型的な速度である１６ｍ／分の帯前進速度を用いて、調整は、印刷時間５．５秒で印刷厚さの温度を約８５０℃に上昇させるために、エッチングローラーの上流でエッチングされる面の強力な再加熱からなる。
【０２８６】
この熱調整を用いて得られた冷却速度は５．７秒において約２５０ｋ／秒である（図１２）。
【０２８７】
図１４に示すように、印刷厚さにわたって及び容量部内に顕著な熱勾配が存在する。印刷後０．４秒、時間５．９秒において、熱は未だ表面を通じて帯の印刷厚さの容量部内に放散する。
図１３に示すように、印刷後に表面から放散する熱流束は約２００ｋＷ／ｍ２であり、前記例と同様の値である。
【０２８８】
冷却速度を２５０ｋ／秒とすることにより、非常に高いガラスの前進速度に対して、約１０μｍ未満の曲率半径をもった非常に薄い構造を保持することが可能となる。
【０２８９】
目的とする構造を得るために実施する手段の選択は、前述したフロー図に基づいて行う先行分析によって決定される。
【図１】
0005615376.tif 000057
【図２】
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【図３】
0005615376.tif 000059
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0005615376.tif 000064
【図９】
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【図１０】
0005615376.tif 000066
【図１１】
0005615376.tif 000067
【図１２】
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【図１３】
0005615376.tif 000069
【図１４】
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【図１５】
0005615376.tif 000071
【図１６】
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【図１７】
0005615376.tif 000073
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
0005615376.tif 000082
【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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