(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御ユニット（２２０）であって、比例伝達要素（２２４，３２４）、および比例伝達要素（２２４，３２４）と並列に配置される積分伝達要素（２２２，３２２）を有するＰＩ制御器（２２５，３２５）を含み、制御ユニット（２２０）の制御器入力が、両方の伝達要素（２２２，２２４，３２２，３２４）に接続される制御ユニットにおいて、
ＰＩ制御器（２２５，３２５）の伝達関数が、ｓ平面内の制御器角周波数ωｒにおける共役複素極、またはｚ平面内の
【数６５】
0005599521.tif 000066
における極を有し、ＴはＰＩ制御器（２２５，３２５）の離散入力信号のサンプリング時間であり、ωｒは０より大きいことを特徴とする制御ユニット。
【請求項２】
積分伝達要素（２２２，３２２）の積分動作係数、および比例伝達要素（２２４，３２４）の増幅因子は、ＰＩ制御器（２２５，３２５）が、ステップ関数によって変調された制御器角周波数ωｒの調和入力信号を制御器入力において受付けたとき、増大する振幅を有する制御器角周波数ωｒの調和振動を制御器出力において生成することに適するように選択されることを特徴とする、請求項１に記載の制御ユニット。
【請求項３】
移動可能に支持された振動子（１９０）であって、励起方向に沿った共振角周波数ω０を有する振動へ励起可能な、移動可能に支持された振動子と、
請求項２記載の制御ユニット（２２０）であって、制御器角周波数ωｒが共振角周波数ω０に等しい制御ユニットと、を含む装置。
【請求項４】
積分動作係数および増幅因子は、ＰＩ制御器（２２５，３２５）の伝達関数の零点が、振動子（１９０）の伝達関数の極を補償するように選択されることを特徴とする、請求項３に記載の装置。
【請求項５】
ＰＩ制御器は、連続ＰＩ制御器（２２５）であり、
積分動作係数の増幅因子に対する比は、励起方向における振動子（１９０）の減衰ｓ０に等しいことを特徴とする、請求項３または４に記載の装置。
【請求項６】
振動子（１９０）を含む被制御システムが、システム無駄時間ＴＳを有し、
制御ユニット（２２０）は、ＰＩ制御器（２２５）と直列に、制御器無駄時間ＴＲを有する無駄時間要素（２２６）を含み、
ＰＩ制御器（２２５）は反転制御器であり、共振角周波数ω０と、システム無駄時間ＴＳおよび制御器無駄時間ＴＲとの積がπ／２に等しい、または
ＰＩ制御器（２２５）は非反転制御器であり、共振角周波数ω０と、システム無駄時間ＴＳおよび制御器無駄時間ＴＲとの積が３π／２に等しいことを特徴とする、請求項５に記載の装置。
【請求項７】
ＰＩ制御器は、離散ＰＩ制御器（３２５）であり、該離散ＰＩ制御器は、サンプリング時間Ｔを有するサンプリングから生じる離散入力信号を受付可能であり、
振動子（１９０）は、励起方向における減衰ｓ０を有し、
積分動作係数の増幅因子に対する比は、比ｓ０：（１−ｓ０・Ｔ）に等しいことを特徴する、請求項３または４に記載の装置。
【請求項８】
ＰＩ制御器は、離散ＰＩ制御器であり、該離散ＰＩ制御器は、サンプリング時間Ｔを有するサンプリングから生じる離散入力信号を受付可能であり、
積分動作係数および増幅因子は、等価ベースバンドシステムの閉ループの伝達関数が二重実固有値を有するように選択されることを特徴とする、請求項３または４に記載の装置。
【請求項９】
振動子（１９０，５９０）を含む被制御システムが、システム無駄時間βｓ・Ｔを有し、
制御ユニット（２２０）は、制御器無駄時間βＤ・Ｔを有する無駄時間要素（３２６）を、離散ＰＩ制御器（３２５）と直列に、含み、
離散ＰＩ制御器（３２５）は反転制御器であり、共振角周波数ω０と、システム無駄時間βｓ・Ｔ、制御器無駄時間βＤ・Ｔ、および半サンプリング時間Ｔ／２の和との積がπ／２に等しい、または
離散ＰＩ制御器（３２５）は非反転制御器であり、共振角周波数ω０と、システム無駄時間βｓ・Ｔ、制御器無駄時間βＤ・Ｔ、および半サンプリング時間Ｔ／２の和との積が３π／２に等しいことを特徴とする、請求項７または８に記載の装置。
【請求項１０】
ＰＩ制御器（２２５，３２５）と直列に配置され、共振角周波数ω０において中央周波数を有するバンドパスとして動作する制御器拡張によって特徴付けられる、請求項３〜９のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１１】
帯域幅１／Ｔ１を有する、制御器拡張（３２８）の伝達関数ＧＲＥ（ｚ）が、以下の式によって決定されることを特徴とする、請求項１０に記載の装置。
【数６６】
0005599521.tif 000067
【請求項１２】
前記装置は、回転速度センサ（５００，５０５）であり、前記振動子は、回転速度センサ（５００，５０５）の、励起ユニット（５９０）、コリオリユニット（５８５）、または検知ユニット（５８０）であり、
励起ユニット（５９０）は、力伝達装置（５６１）によって励起方向に沿って変位可能であり、共振角周波数ω０を有する振動に適しており、
コリオリユニット（５８５）は、コリオリユニット（５８５）が励起方向に沿った励起ユニット（５９０）の運動に追随し、かつコリオリユニット（５８５）が励起方向に垂直な検知方向に沿って追加的に移動可能であるように、励起ユニット（５９０）に取り付けられており、
検知ユニット（５８０）は、
検知ユニット（５８０）が、励起方向に沿った励起ユニット（５９０）の運動に追随し、励起方向に垂直な検知方向に沿って追加的に移動可能である、または
検知ユニット（５８０）が、励起方向に垂直な検知方向に沿ったコリオリユニット（５８５）の運動に追随し、励起方向に沿って固定される、
ように励起ユニット（５９０）、もしくはコリオリユニット（５８５）に取り付けられることを特徴とする、請求項３〜１１のいずれか１項に記載の装置。
【請求項１３】
移動可能に支持された振動子（１９０）であって、励起方向において、共振角周波数ω０を有する振動に励起可能な、移動可能に支持された振動子と、
制御ユニット（２２０）であって、比例伝達要素（２２４，３２４）、および比例伝達要素（２２４，３２４）と並列に配置された積分伝達要素（２２２，３２２）を有するＰＩ制御器（２２５，３２５）を含み、制御ユニット（２２０）の制御器入力が両方の伝達要素（２２２，２２４，３２２，３２４）に接続される制御ユニットと、
を含む回転速度センサにおいて、
ＰＩ制御器（２２５，３２５）の伝達関数が、ｓ平面内の共振角周波数ω０における共役複素極、またはｚ平面内の
【数６７】
0005599521.tif 000068
における極を有し、ＴはＰＩ制御器（２２５，３２５）の離散入力信号のサンプリング時間であり、ω０は０よりも大きいことを特徴とする方法。
【請求項１４】
振動子は、励起ユニット（５９０）であり、該励起ユニットは、力伝達装置（５６１）によって励起方向に沿って変位可能であり、共振角周波数ω０を有する振動に適していることを特徴とする、請求項１３に記載の回転速度センサ。
【請求項１５】
回転速度センサを動作させる方法であって、
振動子（１９０）の変位を再現するセンサ（１９０）によって測定信号を生成することと、
アクチュエータ（１８０）のための制御器信号を測定信号から生成することであって、アクチュエータ（１８０）は、振動子（１９０）の、共振角周波数ω０を有する調和振動からの偏差に対抗して作用し、制御器信号は、制御ユニット（２２０）を用いて、測定信号から推定され、制御ユニット（２２０）は、比例伝達要素（２２４，３２４）、および比例伝達要素（２２４，３２４）と並列に配置された積分伝達要素（２２２，３２２）を有するＰＩ制御器（２２５，３２５）を含み、制御ユニット（２２０）の制御器入力が、両方の伝達要素（２２２，２２４，３２２，３２４）に接続されている、アクチュエータのための制御器信号を測定信号から生成することと、
を含む方法であって、
ＰＩ制御器（２２５，３２５）の伝達関数が、ｓ平面内の共振角周波数ω０における共役複素極、またはｚ平面内の
【数６８】
0005599521.tif 000069
における極を有し、ＴはＰＩ制御器（２２５，３２５）の離散入力信号のサンプリング時間であることを特徴とする方法。
【請求項１６】
制御ユニット（２２０）であって、比例伝達要素（２２４，３２４）、および比例伝達要素と並列に配置された積分伝達要素（２２２，３２２）を有するＰＩ制御器（２２５，３２５）を含み、制御ユニット（２２０）の制御器入力が両方の伝達要素（２２２，２２４，３２２，３２４）に接続される制御ユニットを数値決定すること、を含む回転速度センサの製造方法において、
ＰＩ制御器（２２４，３２５）は、ｓ平面内の制御器角周波数ωｒにおける共役複素極、またはｚ平面内の
【数６９】
0005599521.tif 000070
における極を有し、ＴはＰＩ制御器（２２５，３２５）の離散入力信号のサンプリング時間であり、ωｒは０よりも大きく、積分伝達要素（２２２，３２２）の積分動作係数、および比例伝達要素（２２４，３２４）の増幅因子は、ＰＩ制御器（２２５，３２５）が、ステップ関数によって変調された制御器角周波数ωｒの調和入力信号を制御器入力において受付けたとき、増大する振幅を有する制御器角周波数ωｒの調和振動を制御器出力において生成することに適するように選択され、
制御器角周波数ωｒは、制御器各周波数ωｒが回転速度センサの励起ユニット（５９０）の共振角周波数ω０に等しいように選択されることを特徴とする回転速度センサの製造方法。
【請求項１７】
積分動作係数および増幅因子は、ＰＩ制御器の伝達関数の零点が、励起ユニット（５９０）の伝達関数の極を補償するように選択されることを特徴とする、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
ＰＩ制御器は、離散ＰＩ制御器（３２５）であり、該離散ＰＩ制御器は、サンプリング時間Ｔのサンプリングから生じる離散入力信号を受付可能であり、
積分動作係数、および増幅因子は、等価ベースバンドシステムの閉ループの伝達関数が二重実固有値を有するように選択されることを特徴とする、請求項１６に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、調和振動によって励起された振動子の変位をリセットするための制御ユニット、そのような制御ユニットを含む装置、特に回転速度センサ、ならびに制御ユニットを動作させるための方法、およびそのような制御ユニットを製造するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の制御方法は、一定、またはゆっくりとだけ変化する、コマンド変数に関連する問題を制御するために適合する方法であり、外乱によって影響される制御されたプロセス変数の値は、所定の設定点に近い値に維持される、または変化する設定点に可能な限り近い値にそれぞれ更新される。たとえばコリオリ力の解析のための微小機械回転速度センサのような幾つかの用途は、振動子であって、静止した場合においては、その共振周波数で振動する振動子の変位をリセットするための制御ループを提供する。そのようなコマンド変数としての調和振動を有する制御ループのための制御器は、従来、制御器が、コマンド変数に対応する調和振動を除いて、可能な限りほとんど運動しないように、振動子を励起している調和力信号が補償されるように設計されている。
【０００３】
通常、このフィードバック制御問題は、図１Ａ〜図１Ｄに示された解決策によって解決される。図１Ａは、機械振動子１９０のような被制御システムを有する装置１００に関し、機械振動子の並進変位または回転変位は、センサ１７０によって捕捉される。振動子１９０は、励起方向に沿って移動可能であり、共振角周波数ω０で振動可能であるように、それぞれ支持または懸架される。励起方向に沿って、調和力信号Ｆｅが振動子１９０に作用する。センサ１７０からの測定信号出力が、励起方向に沿った振動子１９０の運動を再現する。振動子１９０の運動は、振動子１９０の共振角周波数ω０での共振振動であって、力振幅Ｆ（外乱）によって変調された共振振動を含む。
【０００４】
測定信号（システム出力信号）は、復調器１２２を有する制御ユニット１２０に供給される。復調器１２２において、システム出力信号は、振動子１９０の共振角周波数ω０に等しい周波数ω０の調和信号に乗算され、システム出力信号のベースバンドバージョン、およびさらなる周波数変換積が形成される。ローパスフィルタ１２４は、より高い周波数成分、特に振動子１９０の二倍共振周波数２・ω０の周波数成分を減衰させる。ベースバンド信号は、制御器１２６に供給され、該制御器は、ベースバンドにおいて動作し、該制御器の設計および数値決定には、確立された制御器設計方法を適用することができる。制御器１２６は、たとえば連続ＰＩ制御器であり、その積分構成要素によって、一定のコマンド変数の場合、高精度の安定位置を達成することができる。
【０００５】
制御器１２５の出力信号は、変調器１２８において、振動子１９０の共振角周波数ω０に等しい周波数ω０の調和信号に乗算される（変調される）。変調積は、アクチュエータ１８０に、制御信号として供給され、アクチュエータは、制御信号に応じて、振動子１９０の変位の反対方向に働く力を振動子１９０に力を及ぼす。制御されるべき振動子１９０の伝達関数は、共振角周波数ω０と、振動子の減衰ｓ０と、振幅Ａと、アクチュエータ、振動子１９０、およびセンサ１７０によって形成されるシステム無駄時間ＴＳとを用いて、式（１）によって与えられることができる。
【０００６】
【数１】
0005599521.tif 000002
【０００７】
以下においては、振動子１９０の減衰ｓ０は、共振角周波数よりも非常に小さいｓ０＜＜ω０こと、および振動子１９０は、調和力信号Ｆｅであって、振動子の共振角周波数ω０による励起振動を変調する振幅をそれぞれ重畳する力振幅を有する調和力信号によって、全て一緒に励起されることを仮定する。
【０００８】
【数２】
0005599521.tif 000003
【０００９】
図１Ａのアクチュエータ１８０、振動子１９０、センサ１７０は、その結果、図１Ｂに従って、加算点１９１、および伝達関数Ｇ（ｓ）を有するシステムとして示すことができ、加算点１９１において、制御ユニット１２０によって生成された制御信号は、調和力信号Ｆｅに加算され、伝達関数Ｇ（ｓ）は、式（１）に従って、加算信号に作用する。
【００１０】
ローパスフィルタ１２４であって、２・ω０における周波数変換積を減衰させるために、振動子の二倍共振角周波数における、既に十分な減衰を示す必要があるローパスフィルタは、制御器の帯域幅、したがって力振幅Ｆの変化に対する反応速度を制限する。
【００１１】
図１Ｃは、伝達関数ＧＲ（ｓ）を有する連続ＰＩ制御器の出力における、出力信号ｕ（ｔ）を概略的に示す。制御器入力における一定の入力信号ｘｄ（ｔ）が、制御器出力における時間に比例した傾きｕ（ｔ）を生成する。
【００１２】
増幅因子ＫＰおよび積分動作係数ＫＩを有する連続ＰＩ制御器に対して、ステップ応答ｕ（ｔ）を、入力信号としてのステップ信号σ（ｔ）から、式（３）に従って得る。
【００１３】
【数３】
0005599521.tif 000004
【００１４】
伝達関数ＧＲ（ｓ）は、σ（ｔ）のＬ変換および式（３）によって、式（４）から得られる。
【００１５】
【数４】
0005599521.tif 000005
【００１６】
積分構成要素から生じるｓ＝０における極は、連続ＰＩ制御器に特徴的なものである。ＰＩ制御器は、１次の被制御システムであって、式（５）に従うシステム関数ＧＳ（ｓ）、システムパラメータＫＳ、および境界角周波数ω１を有する１次の被制御システムに関連して用いられる。
【００１７】
【数５】
0005599521.tif 000006
【００１８】
その結果、制御器パラメータ増幅因子ＫＰ、および積分動作係数ＫＩは、通常、システム関数ＧＳ（ｓ）における極（システム極）が、制御器の伝達関数ＧＲ（ｓ）の零点（制御器零点）によって補償されるように選択される。式（４）および（５）の係数を等しいと見なすことは、式（６）に従う関係によって与えられる、制御器パラメータに対する条件を与える。
【００１９】
【数６】
0005599521.tif 000007
【００２０】
式（６）は、増幅因子ＫＰの積分動作係数ＫＩに対する比だけを決定する。システム伝達関数ＧＳ（ｓ）と制御器伝達関数ＧＲ（ｓ）との積は、補正された開ループの伝達関数Ｇｋ（ｓ）を与える。式（５）に従うシステム極および式（４）に従う制御器零点が相殺するので、補正された開ループの伝達関数は、式（７）に従う関係によって与えられる。
【００２１】
【数７】
0005599521.tif 000008
【００２２】
補正された開ループ周波数応答から、閉ループの安定性特性を、ナイキスト基準を介して推定することができる。補正された開ループの積分特性によって、２０ｄｂ／ｄｅｃａｄｅで下降する絶対値特性を得る。位相は、ナイキスト基準の適用が、通常、制限される正の周波数に対して、常に−９０°に等しい。位相特性は、奇関数であり、周波数０において、負の周波数に対する＋９０°から正の周波数に対する−９０°への、１８０°の跳びを有する。閉ループに対する伝達関数ＧＷ（ｓ）は、一般に、式（８）に従う補正された開ループに対する伝達関数Ｇｋ（ｓ）から得られる。
【００２３】
【数８】
0005599521.tif 000009
【００２４】
式（８）から、補正された開ループの軌跡が、０≦ω＜∞に対して、点−１を囲まず、点−１を通過もしないときにだけ、その結果、閉ループに対する伝達関数ＧＷ（ｓ）は安定であるということになる。これに等価な１つの条件が、補正された開ループの絶対値特性の０ｄｂの線を介した転移において、補正された開ループの位相が−１８０°よりも大きいという条件である。上述の場合において、位相は、−９０°で一定であるので、したがって、閉ループは、増幅因子ＫＰの選択に依存することなく、常に安定である。
【００２５】
補正された開ループの絶対値特性の０ｄｂの線を介した転移における周波数から、閉ループの帯域幅を推定することができる。増幅因子ＫＰを介して、絶対値周波数応答は、縦座標に沿って移動させられることができ、したがって、０ｄｂの線を介した転移、およびそれから得られる帯域幅が影響されることができる。
【００２６】
図１Ｄは、１次の被制御システムであって、境界角周波数ω１＝２・π・１００Ｈｚと、システムパラメータＫＳ＝ω１と、ＰＩ制御器であって、制御器零点がシステム極を補償するように選択され、増幅因子がＫＰ＝１であるＰＩ制御器とを有する１次の被制御システムの一例を示し、左欄の上から下において、被制御システム、制御器、補正された開ループ、および閉ループの絶対値周波数応答を示し、右欄の上から下において、被制御システム、制御器、補正された開ループ、および閉ループの位相周波数応答を示す。左下の図から、閉ループの絶対値周波数応答が３ｄｂ減少した周波数によって規定される開ループの帯域幅が、近似的に、１００Ｈｚに等しいことがわかる。
【００２７】
標準的なＰＩ制御器の使用は、比較的一定である共通変数を前提とし、その理由により、ほとんど一定の周波数の調和共通変数が制御されるべき用途は、復調器、および下流のローパスフィルタの使用を必要とし、該復調器および該ローパスフィルタは、調和入力信号から、対応するベースバンド信号を生成する。
【発明の概要】
【００２８】
本発明の課題は、静止した場合において調和的に振動する振動子の、外乱によってもたらされる変位、たとえば回転速度センサの移動可能に支持されたユニットのうちの１つの変位をリセットするための改善された制御器の概念を提供することである。この課題は、独立請求項の主題によって解決される。有利な実施形態は、各従属請求項から得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
以下において、本発明の実施形態、それらの機能性、およびそれらの有利性が、図面を参照して説明される。実施形態の要素は、それらが互いを排除しない限りにおいて、一緒に組み合わせることができる。
【図１Ａ】調和的に励起された振動子と振動子の変位を初期化するための制御ユニットとを有する、技術水準に従う装置の略ブロック図である。
【図１Ｂ】図１Ａに従う装置の図式モデルである。
【図１Ｃ】ベースバンドにおいて動作される連続ＰＩ制御器の伝達関数である。
【図１Ｄ】技術水準に従う制御ユニットの動作を示すための、連続ＰＩ制御器の周波数応答図である。
【図２Ａ】調和コマンド変数のための連続ＰＩ制御器と無駄時間要素とを有する制御ユニットに関する、一実施形態に従う制御ユニットを有する装置の略ブロック図である。
【図２Ｂ】図２Ａに従うＰＩ制御器の伝達関数を概略的に示す。
【図２Ｃ】図２Ａに示された制御ユニットの周波数応答図を概略的に示す。
【図３Ａ】調和コマンド変数のための離散ＰＩ制御器および無駄時間要素を有する離散ＰＩ制御器に向けられた一実施形態に従う制御ユニットを有する装置の略ブロック図である。
【図３Ｂ】図３Ａの制御ユニットの伝達関数を概略的に示す。
【図３Ｃ】図３Ａに示された制御ユニットの動作の説明のための周波数応答図を概略的に示す。
【図３Ｄ】一実施形態に従ってベースバンドに変換された、図３Ａの制御ユニットの簡単化されたブロック図である。
【図３Ｅ】固有値特定による制御器パラメータの決定を含む、制御ユニットの製造方法の一実施形態に従って数値決定された離散制御ユニットの周波数応答略図である。
【図４Ａ】コマンド変数のための離散ＰＩ制御器、およびバンドパスに同様に働く制御器拡張を有する制御ユニットに関する一実施形態に従う制御ユニットを有する装置の略ブロック図である。
【図４Ｂ】図４Ａに従う制御器拡張の伝達関数を概略的に示す。
【図４Ｃ】図４Ａに従う制御器拡張の動作を説明するための周波数応答図である。
【図５Ａ】本発明の別の実施形態に従う回転速度センサの微小機械部分の略上面図である。
【図５Ｂ】図５Ａの回転速度センサの微小機械部分の略断面図である。
【図５Ｃ】図５Ａおよび図５Ｂに従う回転速度センサの略ブロック図である。
【図６】本発明のさらなる実施形態に従う回転速度センサの微小機械部分の略上面図である。
【図７Ａ】回転速度センサの動作方法の簡単化されたプロセスフローダイヤグラムである。
【図７Ｂ】回転速度センサの製造方法の略プロセスフローダイヤグラムである。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
図２Ａに示された実施形態は、制御ユニット２２０を有する装置２００に関し、前記制御ユニットは、積分動作係数Ｋｉを有する積分伝達素子２２２と、増幅因子Ｋｐを有する比例伝達素子２２２とを有する調和コマンド変数のためのＰＩ制御器２２５を含む。調和コマンド変数のためのＰＩ制御器２２５は、制御器入力における一定振幅の調和振動であって、ステップ関数で振幅変調された調和振動から、制御器出力における同一の周波数および時間に比例する振幅を有する調和振動を生成する。
【００３１】
図２Ｂは、正弦波変調されたステップ関数信号ｘｄ（ｔ）の、時間比例振幅を有する調和出力信号ｕ（ｔ）への、ＰＩ制御器の伝達関数ＧＲ０（ｓ）による変換を示す。上述のＰＩ制御器の振る舞いは、後述するような制御器パラメータＫｉ，Ｋｐの数値決定を必要とする。
【００３２】
式（３）と同様に、式（９）は、制御器出力信号ｕ（ｔ）と、ｘｄ（ｔ）＝σ（ｔ）に対する制御器入力信号ｘｄ（ｔ）との間の関係を与える。
【００３３】
【数９】
0005599521.tif 000010
【００３４】
制御器出力信号ｕ（ｔ）および制御器入力信号ｘｄ（ｔ）のラプラス変換は、式（９ａ）および（９ｂ）から得られる。
【００３５】
【数１０】
0005599521.tif 000011
【００３６】
したがって、調和コマンド変数のためのＰＩ制御器の伝達関数ＧＲ０（ｓ）は、式（１０）から得られる。
【００３７】
【数１１】
0005599521.tif 000012
【００３８】
連続ＰＩ制御器２２５の特徴は、一般化された積分構成要素から生じるｓ＝±ｊω０における共役複素極である。制御器入力における周波数ω０の調和振動に対して、ＰＩ制御器２２５は、制御器出力における位相シフトを生成しない。したがって、任意の位相に調整するために、制御ユニット２２０は、追加的に、無駄時間要素２２６であって、制御器無駄時間ＴＲを有し、ＰＩ制御器２２５と直列である無駄時間要素を含む。したがって、制御ユニット２２０の制御器伝達関数ＧＲ（ｓ）は、式（１１）から得られる。
【００３９】
【数１２】
0005599521.tif 000013
【００４０】
制御器パラメータＫｉ，Ｋｐは、式（１１）に従う制御器伝達関数における制御器零点が、式（１）に従うシステム伝達関数における共役複素数システム極を補償するように選択される。制御器パラメータＫｉ，Ｋｐの決定のための式（１）および式（１１）の係数を等しいと見なすことによって、式（１２ａ）および（１２ｂ）を得る。
【００４１】
【数１３】
0005599521.tif 000014
【００４２】
一実施形態に従って、振動子１９０の減衰ｓ０および応答角周波数ω０は、ｓ０＜＜ω０が満たされ、したがって、式（１２ｂ）が非常に良い近似で満たされるように選択される。式（１２ａ）から、積分動作係数ＫＩの増幅因子ＫＰに対する比の数値決定規則としての式（１２ｃ）が得られる。
【００４３】
【数１４】
0005599521.tif 000015
【００４４】
補正された開ループの伝達関数Ｇｋ（ｓ）は、システム伝達関数ＧＳ（ｓ）と制御器伝達関数ＧＲ（ｓ）との積から得られる。共役複素数システム極および共役複素数制御器零点は、式（１２ｂ），（１２ｃ）に従う適切な数値決定によって相殺するので、補正された開ループの伝達関数Ｇｋ（ｓ）は、式（１３）から得られる。
【００４５】
【数１５】
0005599521.tif 000016
【００４６】
従来のＰＩ制御器を用いるフィードバック制御によって、補正された開ループの位相周波数応答における＋９０°から−９０°への位相ジャンプが、周波数ω＝０において発生する。それに対して、調和コマンド変数のために設計されたＰＩ制御器において、１８０°の位相ジャンプが周波数ω０において発生するが、該位相ジャンプは、＋９０°と−９０°との間である必要はない。したがって、一実施形態に従って、制御器無駄時間ＴＲは、たとえば制御器パラメータを式（１４ａ）に従って数値決定することによって、１８０°の位相ジャンプが可能な限り正確にω０において発生するように選択される。
【００４７】
【数１６】
0005599521.tif 000017
【００４８】
システム無駄時間ＴＳだけによってω０において生成される位相は９０°よりも小さく、その結果、１８０°の位相比は、反転制御器によって生成されることもできる。この場合、制御器無駄時間ＴＲおよびシステム無駄時間ＴＳによって、ω０において生成される位相は、それぞれ、単に、π／２に加えられなければならない。その結果、制御器無駄時間ＴＲに対する数値決定規則は、以下の式になる。
【００４９】
【数１７】
0005599521.tif 000018
【００５０】
補正された開ループの周波数応答から、補正された開ループの安定性特性を、ナイキスト基準を介して推定することができる。補正された開ループは、一般化された積分器、およびシステム無駄時間ＴＳと制御器無駄時間ＴＲとの組み合わせから成る。式（１４ａ）または式（１４ｂ）に従う制御器無駄時間ＴＲの適切な数値決定によって、周波数ω０における位相特性は、より低い周波数ω＜ω０に対する＋９０°と、より高い周波数ω＞ω０に対する−９０°との間の１８０°ジャンプを有する。閉ループの伝達関数ＧＷ（ｓ）は、再び式（８）に従って、補正された開ループＧｋ（ｓ）のうちの１つから得られる。
【００５１】
【数１８】
0005599521.tif 000019
【００５２】
制御器無駄時間ＴＲが式（１４ａ）に従って決定されたとき、補正された開ループの軌跡が、０≦ω＜ω０に対して、点−１を包囲も通過もしない場合、閉ループは、厳密に、その結果、安定である。
【００５３】
それに対して、制御器無駄時間ＴＲが式（１４ｂ）に従って決定され、かつＰＩ制御器２２５が１８０°の位相を生成するとき、その結果、負の実軸における補正された開ループの軌跡が、−１よりも大きい値から始まる場合、閉ループは、厳密に、その結果、安定である。
【００５４】
区間０≦ω＜ω０において、絶対値特性は、ゲインクロスオーバー周波数における０ｄＢラインと交差し、ゲインクロスオーバー周波数におけるω０までの周波数距離は、閉ループの帯域幅を決定する。増幅因子ＫＰを介して、絶対値周波数応答、および、したがって、ゲインクロスオーバー周波数は、閉ループの、得られる帯域幅が調整可能であるように、縦座標に沿って、シフトされることができる。一実施形態に従って、増幅因子ＫＰは、安定性規準によって与えられる範囲内で、帯域幅が最大となるように選択される。
【００５５】
図２Ｃは、システムパラメータが以下のとおりである一実施形態に対する、被制御システム、制御器、および補正された開ループの絶対値周波数応答を、左欄の上から下において示し、被制御システム、制御器、および補正された開ループの位相周波数応答を、右欄において示す。
【００５６】
【数１９】
0005599521.tif 000020
【００５７】
制御器零点は、システム極が補償されるように選択される。システム無駄時間によって生成される、ω０における位相が９０°より小さいので、１８０°の位相比は、制御器におけるマイナス符号（反転制御器）によって実現されることができる。増幅因子ＫＰ＝−１／１０に対して、積分動作係数ＫＩが式（１２ｃ）から得られ、制御器無駄時間ＴＲが式（１４ｂ）からＴＲ＝π／４・ω０として得られる。
【００５８】
得られる閉ループの帯域幅は、およそ５００Ｈｚに達し、ベースバンドにおいて動作される従来のＰＩ制御器の比較例における帯域幅よりも明らかに大きい。
【００５９】
図２Ａに示された装置は、振動子１９０と、制御ユニット２２０とを含む。振動子１９０は、質量であり、該質量は、励起方向に沿って移動可能であり、励起方向に沿って共振角周波数ω０で振動することができる。たとえば外乱の受付がなく、静止した場合、振動子１９０は、共振角周波数ω０を有する並進振動または回転振動を行う。この振動への力振幅によってもたらされる変位は抑制される。センサ１７０は、振動子１９０の運動を捕捉して、測定信号を出力し、該測定信号は、励起方向に沿った振動子１９０の変位全体を再現する。測定信号は、制御ユニット２００に対する制御器入力信号に対応する。制御ユニット２２０は、制御器入力信号から、制御器出力信号を生成して、該制御器出力信号を、アクチュエータ１８０に出力する。アクチュエータ１８０は、振動子１９０の、力信号Ｆによってもたらされる変位に対抗して作用し、振動子１９０が、一定の振幅を有し、共振角周波数ω０を有する調和振動を行うように、これらの変位をそれぞれ補償する。
【００６０】
制御ユニット２２０は、調和コマンド変数のためのＰＩ制御器２２５を有し、ＰＩ制御器は、増幅因子ＫＰを有する比例伝達要素２２４、および積分動作係数ＫＩを有する積分伝達要素を含む。積分動作係数ＫＩおよび増幅因子ＫＰは、ＰＩ制御器２２５の制御器伝達関数の零点、および振動子１９０を記述するシステム伝達関数の共役複素極が、ｓ平面において補償するように選択される。
【００６１】
一実施形態に従って、励起方向における変位に関する振動子１９０の減衰ｓ０は、振動子１９０の共振振動数ω０よりも非常に小さく、積分動作係数ＫＩの増幅係数ＫＰに対する比は、秒の逆数の単位で、近似的に、減衰ｓ０に対応する。さらに、増幅因子ＫＰは、得られる帯域幅が、それぞれの安定性要求に対して、可能な限り高いように選択されることができる。その結果、積分動作係数ＫＩは、式（１２ｃ）に従って、減衰ｓ０および増幅因子ＫＰに依存して選択される。
【００６２】
一実施形態に従って、アクチュエータ１８０、振動子１９０、およびセンサ１７０から形成されるシステムは、システム無駄時間ＴＳを有し、制御ユニット２２０は、制御器無駄時間ＴＲを有し、ＰＩ制御器２２５に連続的に動作する無駄時間要素２２６を有する。この制御器無駄時間ＴＲは、振動子２９０の共振振動数ω０に依存して選択され、システム無駄時間ＴＳは、周波数ω０における補正された開ループの位相周波数応答が、＋９０°から−９０°に、より高い周波数に向う位相ジャンプを有するように選択される。
【００６３】
この実施形態の第１の変形例に従って、調和コマンド変数のためのＰＩ制御器は、符号を反転させず、制御器無駄時間ＴＲは、共振角周波数ω０と、システム無駄時間ＴＳおよび制御器無駄時間ＴＲの和との積が、結果として、３π／２の値を有するように選択される。この実施形態の別の変形例に従って、ＰＩ制御器は、符号を反転させ、位相を１８０°だけそれぞれシフトする。制御器無駄時間ＴＲおよびシステム無駄時間ＴＳによってもたらされる、共振角周波数ω０における、位相は、共振角周波数ω０と、システム無駄時間ＴＳおよび制御器無駄時間ＴＲの和との積が、結果として、π／２の値を有するように、単に、π／２を加算するだけである。
【００６４】
制御ユニット２２０は、より高い周波数変換積を減衰させるためのローパスフィルタを必要とする、ベースバンド変換を提供しないので、制御器２２０は、かなり広い帯域を有して形成されることができる。制御ユニット２２０は、ベースバンド変換を提供する比較の制御器よりも速く外乱に反応する。
【００６５】
図３Ａ〜図３Ｅは、制御器２２０が、調和コマンド変数のための離散ＰＩ制御器３２５であって、増幅因子ＫＰを有する離散比例伝達要素３２４、および積分動作係数ＫＩを有する離散積分伝達要素３２２を備える離散ＰＩ制御器を有する一実施形態に関する。一実施形態に従って、センサ１７０からのアナログ測定信号は、サンプリング時間Ｔを有するサンプリングユニット３２１によってサンプリングされ、離散ＰＩ制御器３２５のためのデジタル入力信号に変換される。別の実施形態に従って、センサ１７０は、デジタル測定信号を既に出力する。
【００６６】
アクチュエータ１８０、振動子１９０、およびセンサ１７０を含むシステムが、システム無駄時間ＴＳを有する一実施形態に従って、制御ユニット２２０は、制御器無駄時間ＴＲを有する離散ＰＩ制御器３２５と直列に配置される、無駄時間要素３２６を含む。以下において、システム無駄時間ＴＳおよび制御器無駄時間ＴＲは、式（１６ａ）および（１６ｂ）に従って、サンプリング時間Ｔの倍数として表される。
【００６７】
【数２０】
0005599521.tif 000021
【００６８】
この過程において、制御器無駄時間ＴＲは、補正開ループが、共振角周波数ω０において、＋９０°および−９０°から、より高い周波数に向う位相ジャンプを有するように決定される。
【００６９】
一実施形態に従って、積分動作係数ＫＩの増幅因子ＫＰに対する比は、制御器伝達関数の制御器零点が、ｓ平面内のシステム伝達関数の共役複素システム極を補償するように調整される。別の実施形態に従って、制御器パラメータは、等価ベースバンドシステムの閉ループの伝達関数が、二重実固有値を有するように選択される。制御ユニット２２０は、たとえば、デジタル回路、たとえばＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）、ＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）、またはＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）として実現される。
【００７０】
図３Ｂは、図３Ａに従う調和コマンド変数のための離散ＰＩ制御器３２５のｚ伝達関数ＧＲ０（ｚ）を示す。伝達関数ＧＲ０（ｚ）は、ＰＩ制御器３２５が、ステップ関数σ（ｋ）で変調された調和振動を含む入力信号ｘｄ（ｋ）から、同一周波数の、時間比例振幅を有する調和振動を、式（１７）によって表されるような制御器出力信号ｕ（ｋ）として生成するように決定される。
【００７１】
【数２１】
0005599521.tif 000022
【００７２】
入力関数Ｘｄ（ｚ）および出力関数Ｕ（ｚ）は、式（１８ａ）および（１８ｂ）に従うｚ変換から得られる。
【００７３】
【数２２】
0005599521.tif 000023
【００７４】
その結果、調和コマンド変数のための離散ＰＩ制御器３２５の伝達関数ＧＲ０（ｚ）は、（１８ｃ）から得られる。
【００７５】
【数２３】
0005599521.tif 000024
【００７６】
一般化された積分部分によって、そのような離散ＰＩ制御器は、
【００７７】
【数２４】
0005599521.tif 000025
における極を有し、入力における周波数ω０の調和振動について、出力における位相シフトを生成しない。それにもかかわらず任意の位相を調節できるようにするために、制御ユニット２２０は、一実施形態に従う、遅延βＤを有する無駄時間要素３２６を備える。その結果、無駄時間要素３２６および離散ＰＩ制御器３２５を有する、制御ユニット２２０の制御器伝達関数ＧＲ（ｚ）は、式（１９）から得られる。
【００７８】
【数２５】
0005599521.tif 000026
【００７９】
式（１）に従う連続被制御システムのモデルは、それに応じて、離散化されなければならない。この目的のために、式（１）に従う被制御システムの伝達関数Ｇ（ｓ）において、システム無駄時間ＴＳは、最初は、式（１６ａ）に従うサンプリング時間Ｔの倍数として表される。
【００８０】
【数２６】
0005599521.tif 000027
【００８１】
一般に、伝達関数Ｇ（ｓ）を有する連続被制御システムの、離散化モデルのステップ伝達関数Ｇ（ｚ）は、式（２１）に従って算出されることができる。
【００８２】
【数２７】
0005599521.tif 000028
【００８３】
式（２１ａ）〜式（２１ｅ）の省略形を用いると、振動子１９０に対するステップ伝達関数Ｇ（ｚ）は、式（２０）、および式（２２）に従う式（２１）から得られる。
【００８４】
【数２８】
0005599521.tif 000029
【００８５】
本発明の一実施形態に従って、制御器無駄時間ＴＲは、補正開ループの位相周波数応答が、共振角周波数ω０において、＋９０°から−９０°に、より高い周波数に向う位相ジャンプを有するように決定される。補正開ループに対するｚ伝達関数は、式（１３）と同様に、式（２０）に従うシステム伝達関数Ｇ（ｚ）と、式（１９）に従う制御器伝達関数ＧＲ（ｚ）との乗算から得られる。
【００８６】
【数２９】
0005599521.tif 000030
【００８７】
式（１４ａ）および（１４ｂ）と同様に、制御器パラメータβＤは、補正開ループＧｋ（ｚ）の伝達関数が、共振角周波数ω０において、＋９０°から−９０°への位相ジャンプを有するように選択される。
【００８８】
【数３０】
0005599521.tif 000031
【００８９】
式（１４ａ）と比較すると、連続制御器に関する１／２ω０Ｔの追加的部分があることがわかり、該追加的部分は、遅延を表し、追加的半サンプリング周期の離散化に遡ることができる。システム無駄時間βｓ・Ｔおよび離散化によって生成される位相シフトが、ω０において、それぞれ９０°よりも小さく、離散化、制御器無駄時間βＤ・Ｔ、およびシステム無駄時間βｓ・Ｔによって生成される位相は、単に、合計でπ／２になる必要があるという条件で、連続制御器の場合と同様に、１８０°の位相ジャンプは、制御器におけるマイナス符号から生成されることができる。したがって、βＤに対する数値決定規則は、この場合、式（２４ｂ）から得られる。
【００９０】
【数３１】
0005599521.tif 000032
【００９１】
式（２４ａ）および（２４ｂ）は、通常、βＤに対する非積分値を導く。一般に、制御器パラメータβＤは、式（２５）に従って、積分部分ｎＤと、αＤ＞１での、残りの部分１／αＤとを有する。
【００９２】
【数３２】
0005599521.tif 000033
【００９３】
一実施形態に従って、積分部分ｎＤは、ｎＤによって表される長さに応じた遅延チェインによって近似されることができ、サンプリング周期の一部１／αＤは、式（２６）に従う１次のオールパスフィルタによって近似されることができる。
【００９４】
【数３３】
0005599521.tif 000034
【００９５】
一実施形態に従って、オールパスフィルタのパラメータαＤは、厳密な伝達関数
【００９６】
【数３４】
0005599521.tif 000035
の位相、および式（２６）に従うオールパス近似の位相が、共振角周波数ω０において、可能な限り一致するように選択される。これらの条件から、オールパスフィルタのパラメータαＤに対する条件式として、式（２７）を得る。
【００９７】
【数３５】
0005599521.tif 000036
【００９８】
一実施形態に従って、αＤは、式（２８）に従う関数の零点が縮小区間を介して決定されるように、決定される。
【００９９】
【数３６】
0005599521.tif 000037
【０１００】
式（２５）および（２８）に従うｎＤおよびａＤの決定は、さらなる制御器パラメータＫＰおよびＫＩを決定する方法とは独立である。
【０１０１】
制御ユニットの製造方法であって、図３Ａに従う離散ＰＩ制御器３２５の数値決定を含む制御ユニットの製造方法の一実施形態に従って、離散ＰＩ制御器３２５の増幅因子ＫＰおよび積分動作係数ＫＩは、式（１９）に従う制御器伝達関数ＧＲ（ｚ）の制御器零点が、式（２２）に従うシステム伝達関数Ｇ（ｚ）の共役複素システム極を補償するように選択される。式（１９）および（２２）のｚ１についての係数を等しいと見なすことは、式（２９）に従う数値決定規則を導く。
【０１０２】
【数３７】
0005599521.tif 000038
【０１０３】
ｚ０についての係数を等しいと見なすことは、式（３０）に従う数値決定規則を導く。
【０１０４】
【数３８】
0005599521.tif 000039
【０１０５】
一実施形態に従って、振動子１９０の減衰ｓ０およびサンプリング時間Ｔは、（３１ａ）および（３１ｂ）に従う近似が十分に厳密であるように、ｓ０・Ｔ＜＜１が成立するように選択される。
【０１０６】
【数３９】
0005599521.tif 000040
【０１０７】
式（３１ａ）および（３１ｂ）に従う近似を用いると、式（２９）および（３０）に従う２つの独立な数値決定規則は、式（３２）に従う単一の数値決定規則によって近似することができる。
【０１０８】
【数４０】
0005599521.tif 000041
【０１０９】
一実施形態に従って、積分動作係数ＫＩの増幅因子ＫＰに対する比は、振動子の減衰ｓ０に等しく設定される、または、ほぼ等しく設定される。上述の方法に従う離散ＰＩ制御器３２５の数値決定であって、制御器零点によるシステム極の補償を含む数値決定は、閉ループの良い基準作用を導く。
【０１１０】
制御ユニットの製造方法であって、離散ＰＩ制御器３２５の数値決定を含む方法の別の実施形態に従って、積分動作係数ＫＩおよび増幅因子ＫＰは、離散ＰＩ制御器３２５、および振動子１９０の離散ベースバンドモデルから形成されるシステムに対する適切な固有値特定によって決定される。この目的のために、最初に、式（１）の振動モデルＧ０（ｓ）に等価であるベースバンドモデルＧ０´（ｓ）が仮定される。
【０１１１】
【数４１】
0005599521.tif 000042
【０１１２】
式（３３）に従う等価ベースバンドのパラメータは、ω＝０におけるＧ０´（ｓ）の絶対値が、ω＝ω０におけるＧ０（ｓ）の絶対値に一致するように、式（３４）に従って決定される。
【０１１３】
【数４２】
0005599521.tif 000043
【０１１４】
一実施形態に従って、振動子１９０は、ω０＞＞ｓ０が成立し、パラメータＡおよびＡ´の間の関係が、良い近似において、式（３５）によって与えられるように実現される。
【０１１５】
【数４３】
0005599521.tif 000044
【０１１６】
等価ベースバンドモデルＧ０´（ｓ）の離散化のために、式（２１）と同様に、式（３６）が得られる。
【０１１７】
【数４４】
0005599521.tif 000045
【０１１８】
式（３３）および（３６）から、式（３７）に従う等価離散化ベースバンドモデルを得る。
【０１１９】
【数４５】
0005599521.tif 000046
【０１２０】
図３Ｄは、式（３７）に従う、振動子１９０の離散化ベースバンドモデル１９０ａ、および、図３Ａに従う、調和コマンド変数のための離散ＰＩ制御器３２５の制御器モデル３２５ａであって、機能的サブユニットを有する制御器モデルを示す。制御器モデル３２５ａの出力信号は、離散化バースバンドモデル１９０ａの入力信号に、戻って結合されている。制御器モデル３２５ａの機能的サブユニットは、完全または部分的に、ハードウエアだけによって、たとえば集積回路、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）、ＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）、もしくはＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）によって実現され、たとえばＤＳＰ、もしくはコンピュータに実装されるソフトウエアだけによって実現され、またはハードウエアとソフトウエアとの組み合わせによって実現されることができる。
【０１２１】
図３Ｄに示された離散化ベースバンドモデル１９０ａおよび制御器モデル３２５ａを有するシステムは、式（３８ａ）および（３８ｂ）に従う状態モデルによって記述される。
【０１２２】
【数４６】
0005599521.tif 000047
【０１２３】
行列式ｄｅｔ（ｚ・Ｉ−Φ）の算出は、式（３９ｂ）に従う本システムの特性多項式を導く。
【０１２４】
【数４７】
0005599521.tif 000048
【０１２５】
式（３９ｂ）に従う特性多項式の零点の算出は、被制御システムの固有値λ１，λ２を与え、それに対して特性多項式は、一般に、式（４０）に従う形式において与えられることができる。
【０１２６】
【数４８】
0005599521.tif 000049
【０１２７】
式（３９ｂ）および（４０）の係数を等しいと見なすことによって、予め決定されるべき、固有値λ１およびλ２に依存する制御器係数が、式（４１ａ）および（４１ｂ）から得られる。
【０１２８】
【数４９】
0005599521.tif 000050
【０１２９】
式（４１ａ）および（４１ｂ）は、式（４２ａ）および（４２ｂ）を導き、それらから制御器モデル３２５ａの制御器係数ｒ１およびｒ２が、等価離散化ベースバンドモデルのパラメータおよび予め決定された固有値から決定されることができる。
【０１３０】
【数５０】
0005599521.tif 000051
【０１３１】
図３Ａに従う制御ユニット２２０の増幅因子ＫＰおよび積分動作係数ＫＩは、図３Ｄの制御器モデル３２５ａの制御器係数ｒ１およびｒ２から、式（４３ａ）および（４３ｂ）に従って決定される。
【０１３２】
【数５１】
0005599521.tif 000052
【０１３３】
一実施形態に従って、固有値λ１，λ２は、ベースバンドシステムの過渡振動過程が、等価バンドパスシステムの過渡振動過程の包絡線を良い近似で記述するような、あまりに高い力学要請もなく、予め決定される。この過程において、ベースバンド設計のバンドパスへの伝達性は、近似的にだけ、成立し、制御器無駄時間によって、バンドパスバンドシステムに対する位相調整は、ベースバンドシステムに関して、追加的な無駄時間として作用し、該追加的な無駄時間は、制御器設計において考慮されていない。この理由により、固有値をあまりに高い力学要請をもってプリセットするとき、等価ベースバンドシステムは安定であるが、ベースバンドシステムは不安定になり得る。しかしながら、ナイキスト安定性基準を参照することによって、バンドパスバンド設計の安定性は、予め決定された固有値に対して、任意の時間において推定することができる。
【０１３４】
制御器の数値決定方法が、固有値のプリセットを提供するとき、２つの固有値の相互に対する位置も、その結果、予め決定される。これとは反対に、相殺されたシステム極が閉ループにおける固有値として残り、通常は低い振動子の減衰において、高い時定数を導くような、極／零点補償による調和コマンド変数のためのＰＩ制御器の数値決定において、２つの固有値の相互に対する位置の強い偏差が発生し得る。実際には、キャンセルされた固有値は、応答に何ら影響しないが、摂動によって励起されることができ、長く持続するフェーディング過程をもたらすことができる。これとは反対に、固有値プリセットを介した設計は、両方の固有値を、近似的に同じ桁にプリセットすること、および、したがって、摂動的振る舞いの好ましい影響を可能にする。一実施形態に従って、２つの固有値は、等しい値に設定される、あるいは、より大きい固有値に対して最大１０％の偏差を有する、近似的に等しい値に設定される。
【０１３５】
以下の例示的実施形態は、上述の設計方法であって、以下のパラメータを有する被制御システムのためのＰＩ制御器３２５のための設計方法を示す。
【０１３６】
【数５２】
0005599521.tif 000053
【０１３７】
システム無駄時間によって共振周波数ω０において生成される位相は９０°より小さいので、１８０°の位相比が、反転制御器（制御器における負符号）によって実現される。制御器無駄時間βＤＴに対して、式（４４）に従う数値決定規則が、その結果、式（２４ｂ）から得られる。
【０１３８】
【数５３】
0005599521.tif 000054
【０１３９】
極／零点補償による離散ＰＩ制御器３２５の数値決定を提供する方法に従って、増幅因子ＫＰは、図２Ｃに示された例と同様に、たとえばＫＰ＝−１／１０に設定される。積分動作係数ＫＩは、その結果、式（３２）から、ＫＩ・Ｔ＝―２．８２７４・１０−７となる。
【０１４０】
図３Ｃは、左欄の上から下において、被制御システム、制御器、補正された開ループ、および閉ループの周波数応答の絶対値を示し、右欄において、算出された例示的実施形態の、対応する位相周波数応答を示す。閉ループの周波数応答から、およそ５００Ｈｚの、３ｄＢの範囲の帯域幅を読み取ることができる。
【０１４１】
反対に、離散ＰＩ制御器３２５が、固有値プリセットによって数値決定されるとき、固有値は、たとえば、等価ベースバンドシステムが二重実固有値λ１＝λ２＝０．９８を有するように、等しく大きい値に、絶対値に従って、決定される。その結果、式（４２ａ）および（４２ｂ）から、制御器係数ｒ１＝０．１４００４６５５、およびｒ２＝１．４１４７１２６１・１０−３が得られる。位相調整のために必要な負符号を考慮して、離散ＰＩ制御器３２５の増幅因子ＫＰおよび積分動作係数ＫＩの値は、ＫＰ＝−０．１４００４６５５、およびＫＩ・Ｔ＝−１．４１４７１２６１・１０−３となる。
【０１４２】
図３Ｅは、上の図において、そのような離散ＰＩ制御器を介して制御されたバンドパスバンドシステムのステップ応答を実線として示し、等価ベースバンドシステムのステップ応答を点線として示し、等価ベースバンドシステムのステップ応答は、近似的に、離散ＰＩ制御器のステップ応答の包絡線の上側分岐に対応する。左下に閉バンドパスバンドシステムの周波数応答、および、すぐ隣に、対応する位相周波数応答が示されており、それらから、たとえば閉ループの帯域幅を読み取ることができる。
【０１４３】
図４Ａ〜図４Ｃは、制御ユニット３２０が、制御器拡張３２８であって、ＰＩ制御器、および図３Ａに従う無駄時間要素３２６と直列に配置された制御器拡張を有する一実施形態に関する。以下において、制御器拡張３２８の構造が、ベースバンドのためのアナログ制御器拡張から推定される。
【０１４４】
たとえば振動子１９０は、共振角周波数ω０の他に、ω０の共振角周波数より大きいまたは小さい機械構造共振のような、さらなる共振を有することができる。制御器拡張３２８は、これらのさらなる共振がより強く減衰されるように形成される。この目的を達成するために、１次の遅延要素（ＰＴ１要素）であって、所望の帯域幅を超えるキンク周波数におけるさらなる極を有する遅延要素が、通常のベースバンドにおけるＰＩ制御器に追加されるであろう。この追加的制御器極は、制御器がもはや高周波数のための比例制御器として動作していないことをもたらすが、その絶対値周波数が、２０ｄｂ／ｄｅｃａｄｅで低下することをもたらす。ベースバンドにおけるそのような拡張のステップ応答ｙ（ｋ）は、式（４５）に従う入力信号ｕ（ｋ）としてのステップ関数σ（ｋ）から得られる。
【０１４５】
【数５４】
0005599521.tif 000055
【０１４６】
入力信号ｕ（ｋ）のｚ変換Ｕ（ｚ）は、ステップ信号のｚ変換に対応する。
【０１４７】
【数５５】
0005599521.tif 000056
【０１４８】
出力信号ｙ（ｋ）のｚ変換Ｙ（ｚ）は、式（４６ｂ）から得られる。
【０１４９】
【数５６】
0005599521.tif 000057
【０１５０】
したがって、式（１０）と同様に、そのようなベースバンドにおける制御器拡張の伝達関数ＧＲＥ０（ｚ）を得る。
【０１５１】
【数５７】
0005599521.tif 000058
【０１５２】
一実施形態に従って、バンドパスバンドにおける制御器拡張３２８は、今やベースバンドにおける制御器拡張と同様に、制御器拡張３２８が、共振角周波数ω０の調和振動であって、同一周波数の調和振動を有するステップ関数によって変調された調和振動の受付に対して応答するように構成され、ベースバンド拡張のステップ応答は、図４Ｂの右側に示されているように、包絡線を規定する。
【０１５３】
図４Ｂは、符号変調されたステップ関数ｕ（ｋ）の、符号振動を有する出力信号への変換を示し、該出力信号の包絡線は、バンドパスバンドにおける離散制御器拡張の伝達関数ＧＲＥ０（ｚ）に従うステップ応答から得られる。伝達関数ＧＲＥ（ｚ）を有する、バンドパスバンドにおける制御器拡張３２８の入力信号は、式（４８）から得られる。
【０１５４】
【数５８】
0005599521.tif 000059
【０１５５】
制御器出力信号ｙ（ｋ）は、調和振動であり、該調和振動の包絡線は、ベースバンドにおけるＰＴ１制御器拡張のステップ応答に対応する。
【０１５６】
【数５９】
0005599521.tif 000060
【０１５７】
Ｕ（ｚ）およびＹ（ｚ）のｚ変換は、式（５０ａ）および（５０ｂ）から得られる。
【０１５８】
【数６０】
0005599521.tif 000061
【０１５９】
バンドパスバンドのための制御器拡張３２８の伝達関数ＧＲＥ（ｚ）は、式（５１）から得られる。
【０１６０】
【数６１】
0005599521.tif 000062
【０１６１】
伝達関数ＧＲＥ（ｚ）を有する制御器拡張３２８は、中央バンド周波数としての共振周波数ω０を有する１次のバンドパスと同様に、離散ＰＩ制御器３２５に直列に作用する。式（５２）に従う共振角周波数ω０付近の狭い領域内の共振角周波数ω０における、補正された開ループの絶対値および位相は不変である。
【０１６２】
この領域において、補正された開ループの絶対値周波数応答は、ほとんど影響されないが、この領域の外部では、可能な不所望の共振が低下させられるように、絶対値のかなりの低下が発生する。図４Ｃは、式（５１）に従う伝達関数ＧＲＥ（ｚ）を有する、Ｔ１＝１／（２・π・１０００Ｈｚ）に対する制御器拡張についての、絶対値周波数応答および位相周波数応答を示す。
【０１６３】
図５Ａ〜図５Ｃは、さらなる実施形態に従う微小機械回転速度センサ５００に関する。回転速度センサ５００は、第１ばね要素５４１に懸架された、励起ユニット５９０、たとえば励起フレームを含む。第１ばね要素５４１は、励起ユニット５９０を、接続構造５５１に結合させ、接続構造５５１は、図５Ｂに示された支持基板５５０に固定的に接続されている。ばね要素５４１は、励起ユニット５９０の、支持基板５５０に関する励起方向５０１に沿った変位を、わずかだけ減衰させる。第２ばね要素５４２を越えて、検知ユニット５８０は、励起ユニット５９０に結合され、励起ユニット５９０に関して、励起方向５０１に垂直な検知方向５０２に主に沿って、移動可能である。励起方向５０１および検知方向５０２は、支持基板５５０の表面に平行する。第１および第２ばね要素５４１，５４２は、たとえば小さな断面積を有するビーム様構造であり、結合されるべき各構造の間に形成される。
【０１６４】
一実施形態に従って、回転速度センサ５００は、たとえば静電力伝達装置およびセンサである第１力伝達ユニットおよびセンサユニット５６１，５７１を含み、第１力伝達ユニットおよびセンサユニットは、励起ユニット５９０と検知ユニット５８０とから形成されるシステムを励起して、励起方向５０１に沿って振動させる、および／または励起ユニット５９０の対応する変位を捕捉することができる。回転速度センサ５００は、たとえば静電力伝達装置およびセンサである第２力伝達ユニットおよびセンサユニット５６２，５７２をさらに含み、第２力伝達ユニットおよびセンサユニットは、検知ユニット５８０に作用する、および／または検知ユニットの変位を捕捉することができる。一実施形態に従って、第２力伝達ユニットおよびセンサユニット５６２，５７２のうちの少なくとも１つは、外乱によって生じる、または、閉ループシステムの場合、測定された変数によって生じる、検知ユニット５８０の変位に対抗して作用する。
【０１６５】
回転速度センサ５００の動作中、第１力伝達およびセンサユニット５６１，５７１は、たとえば励起ユニット５９０を、励起方向５１０に沿った振動に励起し、検知ユニットは、近似的に、励起ユニット５９０と同じ振幅および位相を有して移動する。配置が基板面に垂直な軸のまわりに回転されたとき、コリオリ力が、励起ユニットおよび検知ユニット５８０に作用しており、それは、検知ユニット５８０を、励起ユニット５９０に関して、励起方向５０２において変位させる。第２力伝達およびセンサユニット５６２，５７２は、検知ユニット５８０の変位、および、したがって、基板面に垂直な軸のまわりの回転運動を捕捉する。
【０１６６】
一実施形態に従って、力伝達およびセンサユニット５６１，５７２，５６２，５７２のうちの少なくとも１つは、アクチュエータとして作用し、励起ユニット５９０および検知ユニット５８０のいずれか一方は、前述の装置２００のうちの１つの意味における、振動子として作用する。
【０１６７】
図５Ｃに示された回転速度センサ５００の一実施形態に従って、たとえば第１力伝達およびセンサユニット５６１，５７１は、励起ユニット５９０を励起して、励起方向５０１に沿って共振角周波数ω０で振動させる。前述の議論に従う制御ループにおいて、検知ユニット５８０の検知方向５０２（ｘ２振動子）に沿った振動は、その結果、たとえば前述したような調和力信号に対応することができる。
【０１６８】
ｘ２振動子の変位は、励起ユニット５９０上に形成される共通移動可能電極に関する変化を介して、捕捉されることができる。該変化は、接続構造５５１を介して捉えられる。電荷増幅ユニット５２１は、捉えられた信号を増幅する。通常、復調ユニットは、たとえば共振角周波数ω０に対応する振動を有する捉えられた信号を、それが制御ユニットに供給される前に変調し、本発明の実施形態は、非復調調和信号を、上述の意味の範囲内の測定信号として、前の議論に従う制御ユニット５２０に供給することを提供する。
【０１６９】
振動に対して有効である減衰ｓ０は、共振角周波数ω０よりもかなり小さい。励起フレームおよび励起ユニットをそれぞれ越えて捉えられた信号は、検知方向５０１に沿った励起ユニット５９０の運動を部分的に再現する。起源が回転速度センサの外部であり得る外乱、または、閉ループシステムにおける、測定変数は、それぞれ、振動を重ね合わせ、その振幅を変調する。制御ユニット５２０は、変調された調和信号から、第２力伝達およびセンサユニット５６２，５７２のための制御信号を推定し、該制御信号は、これらが、外乱または測定変数によってもたらされる変位に対抗して作用することをもたらす。増幅ユニット５２２は、制御信号を、第２力伝達およびセンサユニット５６２，５７２のための適切なリセット信号に変換する。制御ユニット５２０は、前述の制御ユニット２２０のうちの１つに従って、形成かつ数値決定される。調和信号の振幅変調が測定変数を再現するとき、共振周波数ω０を有する調和制御信号の復調によって回転速度信号を生成する復調ユニットが、提供されることができる。
【０１７０】
図６に示された回転速度センサ５０５は、励起ユニット５９０と検知ユニット５８０との間に配置されたコリオリユニット５８５によって、図５Ａに示された回転速度センサ５００と異なる。コリオリユニット５８５を励起ユニットに結合させる第２ばね要素５４２は、コリオリユニット５８５の、検知方向５０２における、励起ユニット５９０に相対的な変位を可能にする。支持基板５５０に部分的に接続されることができる第３ばね要素５４３は、検知ユニット５８０が検知方向５０２に沿ったコリオリユニット５８５の運動に追随することができるが、励起方向５０１における運動には追随できないように、検知ユニット５８０をコリオリユニット５８５に結合させる。検知ユニット５８０は、励起方向５０１に関して、固定されており、検知方向５０２に沿って移動可能である。
【０１７１】
別の実施形態に従って、第１または第２の力伝達およびセンサユニット５６１，５７２，５６２，５７２のうちの少なくとも１つは、アクチュエータとして作用し、励起ユニット５９０もしくは検知ユニット５８０、または励起ユニット５９０および検知ユニット５８０は、前述の装置のうちの１つに従う振動子として作用し、それらは、バンドパス制御器の原理に従って動作される。この過程において、力伝達およびセンサユニット５６１および５７１は、ｘ１振動子のための力伝達およびセンサユニットとしてそれぞれ作用し、力伝達およびセンサユニット５６２および５７２は、ｘ２振動子のための力伝達およびセンサユニットとしてそれぞれ作用する。
【０１７２】
別の実施形態に従う回転速度センサは、図５Ａまたは図６に示されたような配置のうちの２つを含み、それらは、励起ユニットが、静止状態において互いに反対方向の振動を行うように、互いに結合されている。他の実施形態は、図５Ａまたは図６に示されたような配置のうちの４つを有する回転速度センサに関し、それらは、励起ユニットのうちの、どの２つも、静止状態において反対方向の振動を行うように、互いに結合されている。
【０１７３】
さらなる実施形態は、図２Ａ、図３Ａ、および図４Ａに示されたような制御ユニット２２０に関する。制御ユニット２２０は、少なくとも１つの調和コマンド変数のためのＰＩ制御器２２５，３２５を含み、少なくとも１つの調和コマンド変数のためのＰＩ制御器は、その上に、比例伝達要素２２４，２３４、および比例伝達要素２２４，２３４に並列に配置された積分伝達要素２２２，３２２を有し、制御ユニット２２０の制御ユニットは、伝達要素２２２，２２４，３２２，３２４の両方に接続されている。調和コマンド変数のためのＰＩ制御器２２５，３２５の伝達関数は、ｓ平面内の制御器角周波数ωｒ、またはｚ平面内の
【０１７４】
【数６２】
0005599521.tif 000063
において、共役複素極を有し、Ｔは離散ＰＩ制御器３２５の離散入力信号のサンプリング時間であり、ωｒは０より大きい。
【０１７５】
この目的のために、積分伝達要素２２２，３２２の積分動作係数、および比例伝達要素２２４，３２４の増幅因子は、調和コマンド変数のためのＰＩ制御器２２５，３２５が、制御器入力におけるステップ関数によって変調された制御器角周波数ωｒの調和入力信号を制御器入力において受付けたとき、制御器角周波数ωｒの調和振動を制御器出力において生成することに適するように選択される。
【０１７６】
調和コマンド変数のためのＰＩ制御器２２５，３２５は、従来の静止コマンド変数のためのＰＩ制御器から導出される制御器とされることもでき、ｓ平面内またはｚ平面内のそれぞれにおける極の位置によって、従来の静止コマンド変数のためのＰＩ制御器と異なる。
【０１７７】
図７Ａは、回転速度センサを動作させる方法に関する。回転速度センサの動作中、センサは、測定信号を生成し、該測定信号は、振動子（７０２）の変位を再現する。制御ユニットは、測定信号から、アクチュエータのための制御信号を生成し、該アクチュエータは、共振角周波数ω０を有する調和振動（７０４）からの振動子の変位の偏差に対抗して作用する。制御ユニットは、この目的を達成するために、比例伝達要素、および比例伝達要素と並列に配置された積分伝達要素を有し、制御ユニットの制御器入力は、両方の伝達要素に接続されている。ＰＩ制御器の伝達関数は、ｓ平面内の振動子の共振角周波数ω０における共役複素極、またはｚ平面内の
【０１７８】
【数６３】
0005599521.tif 000064
における極を有する。ここで、ＴはＰＩ制御器の離散入力信号のサンプリング時間であり、ω０は０より大きい。
【０１７９】
図７Ｂは、回転速度センサの製造方法に関する。前記方法は、制御ユニットであって、比例伝達要素、および比例伝達要素と並列に配置される積分伝達要素を有するＰＩ制御器を有する制御ユニットを数値決定することを含み、制御ユニットの制御器入力は、両方の伝達要素に接続される。ＰＩ制御器は、伝達関数を備え、該伝達関数は、ｓ平面内の振動子の共振角周波数ω０における共役複素極、またはｚ平面内の
【０１８０】
【数６４】
0005599521.tif 000065
における極を有し、Ｔは、ＰＩ制御器の離散入力信号のサンプリング時間であり、ωｒは、０より大きい。制御器角周波数ωｒは、この工程において、制御器角周波数ωｒが回転速度センサ（７５４）の振動子の共振角周波数に等しいように選択される。この目的を達成するために、積分伝達要素の積分動作係数、および比例伝達要素の増幅係数は、ＰＩ制御器が、ステップ関数によって変調された共振角周波数ω０の調和入力信号を制御器入力において受付けたとき、増大する振幅を有する角共振周波数ω０の調和振動を制御器出力において生成することに適するように選択される。
【図１Ａ】
0005599521.tif 000071
【図１Ｂ】
0005599521.tif 000072
【図１Ｃ】
0005599521.tif 000073
【図１Ｄ−１】
0005599521.tif 000074
【図１Ｄ−２】
0005599521.tif 000075
【図２Ａ】
0005599521.tif 000076
【図２Ｂ】
0005599521.tif 000077
【図２Ｃ−１】
0005599521.tif 000078
【図２Ｃ−２】
0005599521.tif 000079
【図３Ａ】
0005599521.tif 000080
【図３Ｂ】
0005599521.tif 000081
【図３Ｃ−１】
0005599521.tif 000082
【図３Ｃ−２】
0005599521.tif 000083
【図３Ｄ】
0005599521.tif 000084
【図３Ｅ】
0005599521.tif 000085
【図４Ａ】
0005599521.tif 000086
【図４Ｂ】
0005599521.tif 000087
【図４Ｃ】
0005599521.tif 000088
【図５Ａ】
0005599521.tif 000089
【図５Ｂ】
0005599521.tif 000090
【図５Ｃ】
0005599521.tif 000091
【図６】
0005599521.tif 000092
【図７Ａ】
0005599521.tif 000093
【図７Ｂ】
0005599521.tif 000094