(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、
相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、
前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段と、
前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを用いて、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索手段と、
前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項２】
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、
相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、
前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段と、
前記分析用データが疎な領域があるかどうかを判定する分析用データ数確認手段と、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを用いて、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索手段と、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段と、
前記分析用データが疎な領域無しと判定された場合に、前記分析用データに対する回帰分析法を用いた多変量解析により、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する多変量解析実行手段と、
この多変量解析実行手段が算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として前記関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を更新する関数曲面更新手段とを備え、
前記分析用データ数確認手段は、入力パラメータ空間を複数のサブ領域に分割し、全てのサブ領域に規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも１個のサブ領域において分析用データの数が前記規定個数未満の場合に、分析用データが疎な領域有りと判定するか、あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に前記規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、分析用データが前記規定個数以上のサブ領域の割合が前記規定された割合を下回る場合に、分析用データが疎な領域有りと判定することを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項３】
請求項１に記載の推定用多項式生成装置において、
前記相似変換パラメータ探索手段は、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項４】
請求項２に記載の推定用多項式生成装置において、
前記相似変換パラメータ探索手段は、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項５】
請求項１または３に記載の推定用多項式生成装置と、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項１または３に記載の推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。
【請求項６】
請求項２または４に記載の推定用多項式生成装置と、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項２または４に記載の推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段または多変量解析実行手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。
【請求項７】
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項１乃至４のいずれか１項に記載の推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式を用いて、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値を相似変換したパラメータ値を算出する相似変換演算手段と、
請求項１乃至４のいずれか１項に記載の推定用多項式生成装置の関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を用い、前記相似変換演算手段が相似変換した入力パラメータ値から相似変換した暫定出力パラメータ値を推定する暫定推定値算出手段と、
請求項１乃至４のいずれか１項に記載の推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式の逆演算により、前記暫定推定値算出手段が算出した暫定出力パラメータ値から最終的な出力パラメータ値を算出する逆相似変換演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。
【請求項８】
ＣＰＵと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成方法であって、
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段とから、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを取得して、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索ステップと、
前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記ＣＰＵに実行させることを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項９】
ＣＰＵと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成方法であって、
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段から前記分析用データを取得して、この分析用データに疎な領域があるかどうかを判定する分析用データ数確認ステップと、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段とから、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを取得して、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索ステップと、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出ステップと、
前記分析用データが疎な領域無しと判定された場合に、前記分析用データに対する回帰分析法を用いた多変量解析により、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する多変量解析実行ステップと、
この多変量解析実行ステップで算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として前記関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を更新する関数曲面更新ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記ＣＰＵに実行させ、
前記分析用データ数確認ステップは、入力パラメータ空間を複数のサブ領域に分割し、全てのサブ領域に規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも１個のサブ領域において分析用データの数が前記規定個数未満の場合に、分析用データが疎な領域有りと判定するか、あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に前記規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、分析用データが前記規定個数以上のサブ領域の割合が前記規定された割合を下回る場合に、分析用データが疎な領域有りと判定することを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項１０】
請求項８に記載の推定用多項式生成方法において、
前記相似変換パラメータ探索ステップは、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項１１】
請求項９に記載の推定用多項式生成方法において、
前記相似変換パラメータ探索ステップは、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項１２】
ＣＰＵと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定方法であって、
請求項８または１０に記載の各ステップと、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得ステップと、
請求項８または１０に記載の推定用多項式算出ステップで算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得ステップで取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記ＣＰＵに実行させることを特徴とする推定方法。
【請求項１３】
ＣＰＵと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定方法であって、
請求項９または１１に記載の各ステップと、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得ステップと、
請求項９または１１に記載の推定用多項式算出ステップまたは多変量解析実行ステップで算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得ステップで取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記ＣＰＵに実行させることを特徴とする推定方法。
【請求項１４】
ＣＰＵと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定方法であって、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得ステップと、
請求項８乃至１１のいずれか１項に記載の相似変換パラメータ探索ステップによって係数が確定した相似変換数式を用いて、前記入力パラメータ値取得ステップで取得した入力パラメータ値を相似変換したパラメータ値を算出する相似変換演算ステップと、
請求項８乃至１１のいずれか１項に記載の関数曲面記憶手段に記憶された関数曲面の数式を用い、前記相似変換演算ステップで相似変換した入力パラメータ値から相似変換した暫定出力パラメータ値を推定する暫定推定値算出ステップと、
請求項８乃至１１のいずれか１項に記載の相似変換パラメータ探索ステップによって係数が確定した相似変換数式の逆演算により、前記暫定推定値算出ステップで算出した暫定出力パラメータ値から最終的な出力パラメータ値を算出する逆相似変換演算ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記ＣＰＵに実行させることを特徴とする推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、状態量などの出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成装置、推定用多項式を用いて状態量などを推定する推定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
半導体製造装置、ＦＰＤ（Flat Panel Display）製造装置、あるいは太陽電池製造装置における熱プロセスやプラズマプロセスでは、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）などの重要な状態量を処理プロセスの実行中にオンラインで管理、制御したいという要求がある。しかしながら、ウエハやガラスの表面に温度センサを装着したまま処理を行なうことは困難である。
【０００３】
そこで、処理プロセスの実行中に測定可能な箇所の温度と処理プロセスの実行中には測定不可能なウエハやガラスの表面温度（実体温度）との関係をオフラインで予め調査し、処理プロセスの実行時には測定可能な温度と予め把握した関係に基づき、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）を推定することにより、重要な状態量をオンラインで管理、制御するようにしている。このような場合に、オフラインの調査で得られる測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度（実体温度）の計測データ（分析用データ）に対して、多変量解析手法を適用することにより、測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度の数値的関係を近似推定する多項式を求める手法（多項式による状態量推定）が広く実施されている（例えば特許文献１参照）。多変量解析手法を用いる場合、処理プロセスの実行中に測定可能な温度は、多項式の入力パラメータに位置付けられる。一方、推定対象であるウエハやガラスの表面温度（実体温度）は、多項式の出力パラメータに位置付けられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平５−１４１９９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
状態量推定の対象は、多くの場合、入力パラメータと出力パラメータとが単純な線形関係にはない。したがって、状態量推定の精度を向上させたい場合には、多変量解析により求める推定用多項式を高次化しなければならない。このとき、実験的に入力条件を振らない限り、分析用データの入力パラメータ側のパラメータ空間には、データの疎密が存在することがある。推定用多項式を高次化する場合、データが密な領域の精度が向上しやすくなるが、データが疎な領域において非現実的な推定値を算出する多項式になる確率が高い。特に半導体製造装置などの装置に推定機能を実装して装置メーカが装置ユーザに出荷し、装置ユーザが分析用データを収集する場合などでは、装置メーカ側が想定する入力パラメータ空間と、装置ユーザ側が意識する入力パラメータ空間とが、必ずしも一致するとは限らない。したがって、このような装置の流通形態においては、分析用データ収集の疎密の問題が発生しやすいにもかかわらず、見落とされやすい。
【０００６】
説明を簡単にするため、入力パラメータを１個と仮定する。入力パラメータＸと出力パラメータＹの組み合わせ（Ｘ，Ｙ）が、Ａ（１．６，２０．０２４）、Ｂ（２．０，２１．０００）、Ｃ（２．４，２３．３０４）、Ｄ（２．８，２７．２７２）、Ｅ（３．２，３３．２８８）、Ｆ（３．５，３９．３７５）となっているＡ〜Ｆの６組の値が分析用データとして得られているものとする。このときのＡ〜Ｆの６組の分析用データの分布を図１２に示す。
【０００７】
このときの分析用データの特徴であるが、仮にこの入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の物理的な関係を考えれば、常識的に単調増加の関係になることは予想ができるものとする。すなわち、入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）が図１３のような関係にあることが知識的に想像できるものと仮定する。このような関係がある場合においても、装置ユーザ側のデータ収集意識などの都合上、Ｘ＝０付近のデータが得られていない状況、すなわちデータが疎な領域が存在するという状況は、半導体製造などの現場では頻繁に発生する。
ここで、Ａ〜Ｆのデータの組を用いて、入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を高精度に再現する３次多項式を多変量解析などにより求めると、例えば以下のような数式が得られることになる。
Ｙ＝Ｘ3−２．０Ｘ2＋２１．０                                    ・・・（１）
【０００８】
式（１）の３次多項式により図１４に示す３次曲線２２０が得られる。一方、２２１は前述のような常識的な仮定から得られる入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を示す曲線である。図１４に示すように、式（１）の３次多項式はＡ〜Ｆのデータと高精度に適合している。ただし、この３次多項式によると、Ｘ＝０付近の点としてＳ（０．０，２１．０００）が得られている。すなわち、入力パラメータＸのパラメータ空間には、１．６≦Ｘ≦３．５のデータが密な領域とこれ以外のデータが疎な領域とが存在するが、式（１）の３次多項式はデータが疎な領域において非現実的な推定値を算出する多項式になっているということである。
【０００９】
このように推定用多項式が非現実的な推定値を算出してしまうという状況を見落として、例えば半導体製造プロセスにおけるオンラインでの温度推定などを実施すると、高精度の推定が期待できる領域（データが密な領域）と、非現実的な推定を行なう領域（データが疎な領域）が存在することになる。そして、非現実的な温度推定を行なう領域では、製造プロセスに大きな悪影響を及ぼしてしまう可能性があった。
【００１０】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、分析用データを用いて推定用多項式を求め、推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、分析用データが疎な領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減できるように推定用多項式を算出可能な推定用多項式生成装置、推定装置、推定用多項式生成方法および推定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段と、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを用いて、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索手段と、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段とを備えることを特徴とするものである。
【００１２】
また、本発明の推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段と、前記分析用データが疎な領域があるかどうかを判定する分析用データ数確認手段と、前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを用いて、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索手段と、前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段と、前記分析用データが疎な領域無しと判定された場合に、前記分析用データに対する回帰分析法を用いた多変量解析により、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する多変量解析実行手段と、この多変量解析実行手段が算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として前記関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を更新する関数曲面更新手段とを備え、前記分析用データ数確認手段は、入力パラメータ空間を複数のサブ領域に分割し、全てのサブ領域に規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも１個のサブ領域において分析用データの数が前記規定個数未満の場合に、分析用データが疎な領域有りと判定するか、あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に前記規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、分析用データが前記規定個数以上のサブ領域の割合が前記規定された割合を下回る場合に、分析用データが疎な領域有りと判定することを特徴とするものである。
【００１３】
また、本発明の推定用多項式生成装置の１構成例において、前記相似変換パラメータ探索手段は、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とするものである。
【００１４】
また、本発明の推定装置は、推定用多項式生成装置と、入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置は、推定用多項式生成装置と、入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段または多変量解析実行手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置は、入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式を用いて、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値を相似変換したパラメータ値を算出する相似変換演算手段と、推定用多項式生成装置の関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を用い、前記相似変換演算手段が相似変換した入力パラメータ値から相似変換した暫定出力パラメータ値を推定する暫定推定値算出手段と、推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式の逆演算により、前記暫定推定値算出手段が算出した暫定出力パラメータ値から最終的な出力パラメータ値を算出する逆相似変換演算手段とを備えることを特徴とするものである。
【００１５】
また、本発明は、ＣＰＵと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成方法であって、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段とから、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを取得して、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索ステップと、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記ＣＰＵに実行させることを特徴とするものである。
【００１６】
また、本発明は、ＣＰＵと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成方法であって、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段から前記分析用データを取得して、この分析用データに疎な領域があるかどうかを判定する分析用データ数確認ステップと、前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段とから、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを取得して、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索ステップと、前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出ステップと、前記分析用データが疎な領域無しと判定された場合に、前記分析用データに対する多変量解析により、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する多変量解析実行ステップと、この多変量解析実行ステップで算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として前記関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を更新する関数曲面更新ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記ＣＰＵに実行させ、前記分析用データ数確認ステップは、入力パラメータ空間を複数のサブ領域に分割し、全てのサブ領域に規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも１個のサブ領域において分析用データの数が前記規定個数未満の場合に、分析用データが疎な領域有りと判定するか、あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に前記規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、分析用データが前記規定個数以上のサブ領域の割合が前記規定された割合を下回る場合に、分析用データが疎な領域有りと判定することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、相似変換後の入力パラメータと出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め規定しておくことにより、分析用データと関数曲面の数式と相似変換数式とから得られる推定用多項式は関数曲面によって限定されるので、分析用データが疎な領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減できるように推定用多項式を算出することができる。
【００１８】
また、本発明では、分析用データが疎な領域があるかどうかを判定し、分析用データが疎な領域有りと判定した場合は、分析用データと関数曲面の数式と相似変換数式とから推定用多項式を算出し、分析用データが疎な領域無しと判定した場合は、通常の多変量解析により推定用多項式を算出するようにしたので、分析用データの疎密に応じて適切な推定用多項式を算出することができ、また分析用データが密な場合に算出した推定用多項式を用いて関数曲面の数式を適切に更新することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】予め与えられる関数曲面の例を示す図である。
【図２】相似変換によって得られる３次多項式から得られる、分析用データの入出力パラメータの関係を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図５】本発明の第２の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【図６】本発明の第２の実施の形態に係る推定装置の動作を示すフローチャートである。
【図７】本発明の第３の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【図８】本発明の第３の実施の形態に係る推定装置の動作を示すフローチャートである。
【図９】本発明の第４の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図１０】本発明の第４の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図１１】入力パラメータが２個の場合の分析用データの分布の１例を示す図である。
【図１２】分析用データの分布の１例を示す図である。
【図１３】常識的な仮定から得られる、図１２の分析用データの入出力パラメータの関係を示す図である。
【図１４】多変量解析によって求めた３次多項式から得られる、図１２の分析用データの入出力パラメータの関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
［発明の原理１］
分析用データが疎な領域において推定用多項式が非現実的な推定値を算出する原因は、分析用データが密な領域の推定精度を向上させようとして推定用多項式の次数を高くすることにより、推定用多項式により与えられる関数曲面（入力パラメータが１個の場合は関数曲線）が、想定外の形状にまで変形し得るという無制約な状況にある。逆に言えば、分析用データが疎な領域の推定を現実的なものに押さえようとするのであれば、分析用データが密な領域の推定精度を低下させることを代償として、関数曲面の形状に実質的な制約を与えればよい。例えば図１２に示したデータの分布において、例えば装置メーカ側が予め以下の関数曲面の相似形状のみに限定する。
ｙ＝４．００ｘ3−７．９２ｘ2＋１０．８ｘ＋０．２２
（ただし、−１．０≦ｘ≦２．５）                                ・・・（２）
【００２１】
式（２）により与えられる関数曲面（関数曲線）を、図１に示す。なお、通常の装置の特性上、全ての入出力条件についてこのような事前制約を与えられるとは限らないが、与えられるものも少なくはない。例えば、プラズマ処理プロセスや熱処理プロセスでは、物理法則が完全に解明できていなくても、特定の物理法則に支配されて処理が行なわれることに違いはないわけであり、入出力の増減関係が逆転する等の極めて特殊な入出力関係に推移してしまうことはない。ほとんどのケースで、ユーザが装置を設置した環境に依存する影響や、装置の小規模な改造に伴う特性変化が、推定用多項式のユーザ側での算出作業を要求する要因である。
【００２２】
そして、関数曲面を以下の式のように相似変換（１次式によるスケーリングと平行移動の変換）して分析用データとマッチングする係数を探索し、推定用多項式を求めるようにすれば、装置メーカ側の想定から大きく外れることが抑制されることに発明者は着眼した。
ｘ＝ａＸ＋ｂ                                                    ・・・（３）
ｙ＝ｃＹ＋ｄ                                                    ・・・（４）
【００２３】
探索対象パラメータ値は係数ａ，ｂ，ｃ，ｄであり、探索方法はシンプレックス法など一般に実施されているものでかまわない。これにより、本発明では、分析用データが疎な領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減できるように推定用多項式を算出することが可能になる。
【００２４】
例えば図１２に示したデータの分布において、係数ａ，ｂ，ｃ，ｄの探索を行なうと、以下の相似変換式が得られる。
ｘ＝０．８０Ｘ−０．８０                                        ・・・（５）
ｙ＝０．９７Ｙ−１５．５６                                      ・・・（６）
式（２）と式（５）、式（６）から入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を再現する数式を求めると、以下の３次の推定用多項式が得られる。
Ｙ＝２．１１Ｘ3−１１．５５Ｘ2＋２５．６５Ｘ＋０．０２          ・・・（７）
【００２５】
式（７）の３次多項式により図２に示す３次曲線２２２が得られる。２２０は式（１）の３次多項式により得られる３次曲線、２２１は常識的な仮定から得られる入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を示す曲線である。３次曲線２２２によると、分析用データが疎な領域における推定値が、３次曲線２２０上の非現実的な値から常識的な値へと改善されていることが分かる。
なお、入力パラメータ数が２個以上である場合も、同様に各入力パラメータに対し相似変換（スケーリングと平行移動の１次変換）を行なえばよい。
【００２６】
［発明の原理２］
実際に装置メーカから装置ユーザに装置が出荷された場合、装置ユーザが不十分なデータにより推定用多項式を求めるとは、必ずしも限らない。すなわち、分析用データの入力パラメータ空間において、データが疎な領域が存在しない場合は、装置メーカが予め与えた関数曲面に制約されずに推定用多項式を求めるのが好ましい。
【００２７】
そこで、分析用データの入力パラメータ空間を適度な数のサブ領域に分割して、全てのサブ領域あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に予め規定された個数以上のデータが存在することを確認した場合は、通常の多変量解析（重回帰分析やＳＶＲ（Support Vector Regression ）法など）により推定用多項式を求め、いずれかのサブ領域に規定個数以上のデータが存在しないことを確認した場合は、前述の相似変換による探索を行なうようにする。このとき、全てのサブ領域あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に予め規定された個数以上のデータが存在することを確認できた場合において求めた最新の推定用多項式を、関数曲面の数式として更新する。
【００２８】
［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図３は本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。図３の推定用多項式生成装置は、分析用データ記憶部１と、関数曲面記憶部２と、相似変換数式記憶部３と、相似変換パラメータ探索部４と、推定用多項式算出部５とを備える。本実施の形態は、上記発明の原理１に対応するものである。
【００２９】
本実施の形態の推定用多項式生成装置の動作を図４のフローチャートを参照して説明する。分析用データ記憶部１は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶している。入力パラメータの例としては、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に測定可能な温度がある。出力パラメータの例としては、プロセスの実行中に測定不可能なウエハやガラスの表面温度（実体温度）がある。分析用データは、処理プロセスよりも前に行われるオフラインの調査で予め求めることができる。
【００３０】
関数曲面記憶部２は、相似変換後の入力パラメータと出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶している。
相似変換数式記憶部３は、入力パラメータと出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶している。この相似変換数式は、入力パラメータと出力パラメータに対してスケーリングと平行移動を施す１次式である。
【００３１】
相似変換パラメータ探索部４は、分析用データ記憶部１から分析用データを取得し（図４ステップＳ１００）、この分析用データと関数曲面記憶部２に記憶された関数曲面の数式と相似変換数式記憶部３に記憶された相似変換数式とを用いて、シンプレックス法などの探索法により、相似変換数式の係数を探索する（ステップＳ１０１）。具体的には、相似変換パラメータ探索部４は、関数曲面の数式のｘ，ｙに相似変換数式を代入した式に対して、分析用データを代入して相似変換数式の係数を探索する。
【００３２】
ここで、入力パラメータＸと出力パラメータＹの組み合わせ（Ｘ，Ｙ）が、Ａ（１．６，２０．０２４）、Ｂ（２．０，２１．０００）、Ｃ（２．４，２３．３０４）、Ｄ（２．８，２７．２７２）、Ｅ（３．２，３３．２８８）、Ｆ（３．５，３９．３７５）となっているＡ〜Ｆの６組の値が分析用データとして分析用データ記憶部１に予め記憶されているものとする。また、関数曲面記憶部２に式（２）が関数曲面の数式として予め記憶され、相似変換数式記憶部３に式（３）、式（４）が相似変換数式として予め記憶されているものとする。このとき、関数曲面の数式に相似変換数式を代入した式は以下のようになる。
Ｙ（Ｘ）＝｛４．００（ａＸ＋ｂ）3−７．９２（ａＸ＋ｂ）2＋１０．８（ａＸ＋ｂ）
＋０．２２−ｄ｝／ｃ  （ただし、−１．０≦ａＸ＋ｂ≦２．５）
・・・（８）
【００３３】
そして、相似変換パラメータ探索部４は、分析用データの出力パラメータＹと分析用データを式（８）に代入して算出した出力パラメータＹ（Ｘ）との誤差｜Ｙ−Ｙ（Ｘ）｜を分析用データＡ〜Ｆ毎に求めて各分析用データＡ〜Ｆについて求めた誤差を積算した積算値Σ｜Ｙ−Ｙ（Ｘ）｜が最小になるように、相似変換数式の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄを探索する。なお、式（８）の制約により−１．０≦（ａＸ＋ｂ）≦２．５から外れるものが存在するａ，ｂになるケースは除外される。探索の結果として、相似変換数式の係数ａ＝０．８０，ｂ＝−０．８０，ｃ＝０．９７，ｄ＝−１５．５６が得られる。
【００３４】
推定用多項式算出部５は、関数曲面の数式と相似変換数式とを合成した推定用多項式を算出する（図４ステップＳ１０２）。具体的には、推定用多項式算出部５は、関数曲面の数式に相似変換数式と相似変換数式の係数とを代入して以下の推定用多項式を算出する。
Ｙ＝｛４．００（０．８０Ｘ−０．８０）3−７．９２（０．８０Ｘ−０．８０）2
＋１０．８（０．８０Ｘ−０．８０）＋０．２２−（−１５．５６）｝／０．９７
＝２．１１Ｘ3−１１．５５Ｘ2＋２５．６５Ｘ＋０．０２          ・・・（９）
【００３５】
こうして、推定用多項式生成装置の動作が終了する。以上のように、本実施の形態では、相似変換後の入力パラメータと出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め規定しておくことにより、分析用データと関数曲面の数式と相似変換数式とから得られる推定用多項式は関数曲面によって限定されるので、分析用データが疎な領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減できるように推定用多項式を算出することができる。
【００３６】
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図５は本発明の第２の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。図５の推定装置は、第１の実施の形態の推定用多項式生成装置で算出された推定用多項式を用いて推定値を算出するオンラインの段階で使用されるものであり、推定用多項式記憶部１０と、入力パラメータ値取得部１１と、多項式推定演算部１２と、推定値出力部１３とを備える。なお、推定装置は、推定用多項式生成装置を内部に有するものであってもよい。
【００３７】
図６は本実施の形態の推定装置の動作を示すフローチャートである。推定用多項式記憶部１０は、第１の実施の形態で説明した推定用多項式算出部５で予め算出された推定用多項式を記憶している。
入力パラメータ値取得部１１は、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に温度センサ（不図示）から入力される温度などの入力パラメータ値を取得する（図６ステップＳ２００）。
【００３８】
多項式推定演算部１２は、推定用多項式記憶部１０に記憶されている推定用多項式を用い、入力パラメータ値取得部１１が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する（ステップＳ２０１）。多項式推定演算部１２が推定した出力パラメータ値は、推定値出力部１３を通じて外部に出力される。多項式推定演算部１２は、このような推定処理を例えば一定時間毎に行う。こうして、本実施の形態では、第１の実施の形態の推定用多項式生成装置で算出された推定用多項式を用いて状態量などの出力パラメータ値を推定することができる。
【００３９】
［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図７は本発明の第３の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。図７の推定装置は、第１の実施の形態の推定用多項式生成装置で確定した相似変換数式を用いて推定値を算出するオンラインの段階で使用されるものであり、入力パラメータ値取得部１１と、相似変換数式記憶部１４と、相似変換演算部１５と、暫定推定値算出部１６と、逆相似変換演算部１７と、推定値出力部１８とを備える。第２の実施の形態と同様に、推定装置は、推定用多項式生成装置を内部に有するものであってもよい。ただし、本実施の形態の場合、推定用多項式生成装置の推定用多項式算出部５は不要である。
【００４０】
図８は本実施の形態の推定装置の動作を示すフローチャートである。相似変換数式記憶部１４は、推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索部４によって係数が確定した相似変換数式を記憶している。第１の実施の形態の例によると、係数が確定した相似変換数式は式（５）、式（６）のようになる。
第２の実施の形態と同様に、入力パラメータ値取得部１１は、入力パラメータ値Ｘを取得する（図８ステップＳ３００）。
【００４１】
相似変換演算部１５は、相似変換数式記憶部１４に記憶されている式（５）の相似変換数式を用いて、入力パラメータ値Ｘを相似変換したパラメータ値ｘを算出する（ステップＳ３０１）。
暫定推定値算出部１６は、推定用多項式生成装置の関数曲面記憶部２に記憶されている関数曲面の数式（第１の実施の形態の例では式（２））を用い、相似変換演算部１５が相似変換したパラメータ値ｘからパラメータ値ｙを算出し、このパラメータ値ｙを暫定的な推定値とする（ステップＳ３０２）。
【００４２】
逆相似変換演算部１７は、相似変換数式記憶部１４に記憶されている式（６）の相似変換数式の逆演算により、暫定推定値算出部１６が算出した暫定推定値ｙから出力パラメータＹを算出する（ステップＳ３０３）。式（６）の相似変換数式の逆演算式は、以下のようになる。
Ｙ＝（ｙ＋１５．５６）／０．９７                              ・・・（１０）
【００４３】
こうして、本実施の形態では、第１の実施の形態の推定用多項式生成装置で確定した相似変換数式を用いて状態量などの出力パラメータ値を推定することができる。
【００４４】
［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。図９は本発明の第４の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。図９の推定用多項式生成装置は、分析用データ記憶部１と、関数曲面記憶部２と、相似変換数式記憶部３と、相似変換パラメータ探索部４ａと、推定用多項式算出部５と、分析用データ数確認部６と、多変量解析実行部７と、関数曲面更新部８とを備える。本実施の形態は、上記発明の原理２に対応するものである。
【００４５】
図１０は本実施の形態の推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。分析用データ記憶部１、関数曲面記憶部２および相似変換数式記憶部３については、第１の実施の形態で説明したとおりである。
分析用データ数確認部６は、分析用データ記憶部１から分析用データを取得する（図１０ステップＳ４００）。分析用データ数確認部６においては、入力パラメータ空間を適度な数のサブ領域に分割することが予め規定されている。例えば、１個の入力パラメータについて入力値の取り得る範囲を２〜３個の区間に分割することで、入力パラメータ空間をサブ領域に分割する。図１２の例であれば、０．０≦Ｘ＜２．０と２．０≦Ｘ＜４．０に分割する。
【００４６】
仮に入力パラメータが図１１のようにＸとＹの２個の場合であれば、｛０．０≦Ｘ＜２．０，０．０≦Ｙ＜２．５｝と｛０．０≦Ｘ＜２．０，２．５≦Ｙ＜５．０｝と｛２．０≦Ｘ＜４．０，０．０≦Ｙ＜２．５｝と｛２．０≦Ｘ＜４．０，２．５≦Ｙ＜５．０｝の４個のサブ領域に分割（各入力パラメータをそれぞれ２個の区間に分割）する。入力パラメータ数が３個以上であっても、同様の方法で分割すればよい。
【００４７】
そして、分析用データ数確認部６は、分析用データが疎な領域があるかどうかをサブ領域毎および入力パラメータの種類毎に判定する（図１０ステップＳ４０１）。具体的には、分析用データ数確認部６は、予め規定された割合以上のサブ領域にｎ個以上（例えばｎ＝２）の分析用データがあるかどうかを入力パラメータの種類毎に判定する。予め規定された割合以上とは、その入力パラメータの全てのサブ領域の数に対して分析用データがｎ個以上のサブ領域の数の割合が規定値以上であることを意味する。図１１の例において、入力パラメータＸのサブ領域は２個なので、分析用データがｎ個以上のサブ領域が１個あれば、割合は０．５である。入力パラメータがＸとＹの２個の場合であれば、Ｘ，Ｙの各々について、このような判定を行う。
【００４８】
分析用データ数確認部６は、全ての入力パラメータについて予め規定された割合以上のサブ領域にｎ個以上の分析用データがある場合、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも１種類の入力パラメータについて分析用データがｎ個以上のサブ領域の割合が規定値を下回る場合、分析用データが疎な領域有りと判定する。図１２の例であれば、０．０≦Ｘ＜２．０のサブ領域においてデータ数が少ないので、分析用データが疎な領域有りと判定される。
【００４９】
なお、全てのサブ領域にｎ個以上の分析用データがある場合、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも１個のサブ領域において分析用データの数がｎ個未満の場合、分析用データが疎な領域有りと判定するようにしてもよい。
【００５０】
相似変換パラメータ探索部４ａは、分析用データが疎な領域有りと判定された場合、相似変換数式の係数を探索する（図１０ステップＳ４０２）。この相似変換パラメータ探索部４ａの動作は、第１の実施の形態の相似変換パラメータ探索部４と同じである。
そして、推定用多項式算出部５は、第１の実施の形態と同様に推定用多項式を算出する（ステップＳ４０３）。
【００５１】
一方、多変量解析実行部７は、分析用データが疎な領域無しと判定された場合、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに対して重回帰分析やＳＶＲなどの多変量解析を行い、入力パラメータから出力パラメータを推定する推定用多項式を算出する（ステップＳ４０４）。
関数曲面更新部８は、多変量解析実行部７が算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として関数曲面記憶部２に記憶されている関数曲面の数式を更新する（ステップＳ４０５）。式（７）のような推定用多項式が得られたとすれば、関数曲面の数式は次式のようになる。
ｙ＝２．１１ｘ3−１１．５５ｘ2＋２５．６５ｘ＋０．０２        ・・・（１１）
【００５２】
以上のように、本実施の形態では、分析用データが疎な領域があるかどうかを判定し、分析用データが疎な領域有りと判定した場合は、第１の実施の形態の手法で推定用多項式を算出し、分析用データが疎な領域無しと判定した場合は、通常の多変量解析により推定用多項式を算出するようにしたので、分析用データの疎密に応じて適切な推定用多項式を算出することができ、また分析用データが密な場合に算出した推定用多項式を用いて関数曲面の数式を適切に更新することができる。
なお、本実施の形態と第２、第３の実施の形態とを組み合わせてもよいことは言うまでもない。
【００５３】
第１〜第４の実施の形態で説明した推定用多項式生成装置と推定装置の各々は、それぞれＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。推定用多項式生成装置と推定装置のＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って第１〜第４の実施の形態で説明した処理を実行する。
【産業上の利用可能性】
【００５４】
本発明は、推定用多項式を用いて状態量などを推定する技術に適用することができる。
【符号の説明】
【００５５】
１…分析用データ記憶部、２…関数曲面記憶部、３…相似変換数式記憶部、４，４ａ…相似変換パラメータ探索部、５…推定用多項式算出部、６…分析用データ数確認部、７…多変量解析実行部、８…関数曲面更新部、１０…推定用多項式記憶部、１１…入力パラメータ値取得部、１２…多項式推定演算部、１３，１８…推定値出力部、１４…相似変換数式記憶部、１５…相似変換演算部、１６…暫定推定値算出部、１７…逆相似変換演算部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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