(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
立体構造物を有限要素によりモデル化した有限要素モデルを用いてコンピュータが同立体構造物の解析を行なうための有限要素法解析方法であって、
前記有限要素モデルを三角柱要素を含む複数の立体要素により構築するとともに同構築された有限要素モデルを有限要素法により解析して前記立体構造物の変形及び応力を含む解析値を計算する解析工程と、
前記解析値の一部又は全部を出力する出力工程と、
を含み、
前記解析工程は、
下記の（１）式乃至（３）式により表される拡張歪み仮定法を用い、
【数１】
0005480413.tif 000049
【数２】
0005480413.tif 000050
【数３】
0005480413.tif 000051
前記（３）式における仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］を求めるためのマトリクス［Ｅε］が、前記三角柱要素の下面及び上面の各三角形が、前記各三角形の各頂点と同各頂点に対向する辺の中点とを結ぶ線分を頂点とする放物面形状を有するように同各三角形の面外曲げを発生すると仮定して得られる内挿関数に基づき生成されていることを特徴とする有限要素法解析方法。
【請求項２】
立体構造物を有限要素によりモデル化した有限要素モデルを用いて同立体構造物の解析を行なう有限要素法解析装置であって、
前記有限要素モデルを三角柱要素を含む複数の立体要素により構築するとともに同構築された有限要素モデルを有限要素法により解析して前記立体構造物の変形及び応力を含む解析値を計算する解析部と、
前記解析値の一部又は全部を出力する出力部と、
を含み、
前記モデル解析部は、
下記の（１）式乃至（３）式により表される拡張歪み仮定法を用いるように構成され、
【数４】
0005480413.tif 000052
【数５】
0005480413.tif 000053
【数６】
0005480413.tif 000054
前記（３）式における仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］を求めるためのマトリクス［Ｅε］が、前記三角柱要素の下面及び上面の各三角形が、前記各三角形の各頂点と同各頂点に対向する辺の中点とを結ぶ線分を頂点とする放物面形状を有するように同各三角形の面外曲げを発生すると仮定して得られる内挿関数に基づき生成されていることを特徴とする有限要素法解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体構造物を有限要素によりモデル化した有限要素モデル（解析モデル）を用いてコンピュータが同立体構造物の解析を行なうための有限要素法解析方法、及び、前記有限要素モデルを用いて前記立体構造物の解析を行なう有限要素法解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
有限要素法を用いて立体構造物の応力及び歪み等を計算する方法及び装置が広く用いられている。このような方法及び装置においてはコンピュータを用いて解析を行なう。よって、コンピュータの計算負荷を高くすることなく精度の良い解析結果を得ることが極めて重要である。コンピュータの計算負荷を高くしないためには、有限要素モデルの要素として一次要素を用い、従って、形状関数として一次の形状関数を用いることが有効である。
【０００３】
ところで、一次の形状関数を用いて得られる変位型有限要素の要素剛性マトリクス（要素剛性行列）は、曲げ変形に対する歪み場を表現できない。従って、本来生じない筈のせん断歪みが発生し、曲げ変形に対する剛性を高めに評価してしまう。この事象は、所謂「シェアロッキング（せん断ロッキング）」と称呼され、広く知られている。
【０００４】
一方、二次要素を用いて有限要素モデルを構築すればシェアロッキングの問題は生じず、曲げに対して高い精度で解析を行なうことができる（例えば、特許文献１、特許文献２及び非特許文献１を参照。）。
【０００５】
しかし、二次要素を用いると節点自由度が増大するため、計算負荷が非常に大きくなるという問題がある。従って、有限要素法を用いた解析方法及び装置においては、一次要素剛性マトリクスを用いながらもシェアロッキングを回避できること（換言すると、曲げ剛性を理論値に近づけること）が重要な課題である。
【０００６】
近年において公知となった「拡張歪み仮定法」は、上述の課題に対する解決策の一つである（例えば、非特許文献２及び非特許文献３を参照。）。拡張歪み仮定法は、ＥＡＳ法（Ｅｎｈａｎｃｅｄ  Ａｓｓｕｍｅｄ  Ｓｔｒａｉｎ  ｍｅｔｈｏｄ）の日本語訳である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００３−１７５５３８号公報
【特許文献２】特開２０００−２２２６０５号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】計算力学レクチャーシリーズ９  高性能有限要素法、山田貴博著、日本計算工学会編、丸善株式会社、平成１９年１月１０日発行（ＩＳＢＮ９７８−４−６２１−０７８１０−５Ｃ３３５３）
【非特許文献２】EAS-ELEMENTS FOR TWO-DIMENSIONAL, THREE-DIMENSIONAL, PLATE AND SHELLSTRUCTURES AND THEIR EQUIVALENCE TO HR-ELEMENTS、U.Andelfinger, and E. Ramm 著、International journal fornumerical methods in engineering, vol. 36, 1311-1337, 1993年
【非特許文献３】THE FINITE ELEMENT METHOD-its basis & fundamentals,O.C.Zienkiewicz, R.L.Taylor & J.Z.Zhu著
【発明の概要】
【０００９】
しかしながら、四辺形要素（ＱＵＡＤ要素）及び六面体要素（ＨＥＸＡ要素）を「拡張歪み仮定法が適用された要素（以下、「ＥＡＳ要素」とも称呼する。）」として用いる手法については議論されているものの、三角柱要素（ＰＥＮＴＡ要素）をＥＡＳ要素として用いる手法については全く知られていない。従って、三角形要素をＥＡＳ要素として用いる場合の定式化がなされていないので、拡張歪み仮定法において三角柱要素を利用することができないという問題があった。
【００１０】
本発明は上述の課題に対処するべく成されたものである。即ち、本発明の目的の一つは、拡張歪み仮定法において三角柱要素を利用可能とすることにより解析精度を向上し得る有限要素法解析方法、及び、拡張歪み仮定法において三角柱要素を利用して解析を行なうことができる有限要素法解析装置を提供することにある。
【００１１】
上記課題を解決するためになされた本発明は、立体構造物を有限要素によりモデル化した有限要素モデルを用いてコンピュータが同立体構造物の解析を行なうための有限要素法解析方法であって、
前記有限要素モデルを三角柱要素を含む複数の立体要素により構築するとともに同構築された有限要素モデルを有限要素法により解析して前記立体構造物の変形及び応力を含む解析値を計算する解析工程と、
前記解析値の一部又は全部を出力する出力工程と、
を含む。
【００１２】
更に、前記解析工程は、後述する（１）式乃至（３）式により表される拡張歪み仮定法を用いる。その際、仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］を求めるためのマトリクス［Ｅε］が、前記三角柱要素の下面及び上面の各三角形が、前記各三角形の各頂点と同各頂点に対向する辺の中点とを結ぶ線分を頂点とする放物面形状を有するように同各三角形の面外曲げを発生すると仮定して得られる内挿関数に基づき生成されている。
【００１３】
これによれば、三角柱要素の下面及び上面が三角形面外曲げ変形に対する歪み場を表現することができる。従って、一次の三角柱要素を用いた場合に生じるシェアロッキングが発生しないので、解析精度を向上することができる。更に、拡張歪み仮定法は「基本的には一次の有限要素を用いた解析方法」と同等の解析方法であるから、計算負荷の増大を回避することができる。従って、精度の良い解析を短い時間で行なうことができる。
【００１４】
本発明は、上記有限要素法解析方法を実現する装置にも及ぶ。本発明の他の目的、他の特徴及び付随する利点は、以下の図面を参照しつつ記述される本発明の各実施形態についての説明から容易に理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１の（Ａ）は四角柱要素の局所座標系を示し、図１の（Ｂ）は本発明の実施形態に係る有限要素法解析方法（本実施方法）及び装置が用いる三角柱要素の局所座標系を示す図である。
【図２】図２は、本実施方法における三角柱要素の定式化を説明するための図であり、（Ａ）は三角柱要素及びその節点を示し、（Ｂ）は三角柱要素の下面の節点を示す。
【図３】図３は、本実施方法の解析精度を確認するためのモデルを示した図である。
【図４】図４は、図３に示したモデルにより解析を行なった結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明による有限要素法解析方法、及び、その有限要素法解析方法を使用した有限要素法解析装置の実施形態について図面を参照しながら説明する。
【００１７】
＜拡張歪み仮定法及び拡張歪み仮定法における三角柱要素の定式化＞
先ず、本発明の実施形態に係る有限要素法解析方法が用いる拡張歪み仮定法について説明し、次いで、ＥＡＳ要素として三角柱要素を用いる場合の定式化について説明する。
【００１８】
拡張歪み仮定法においては、下記（１）式に示したように要素内の歪みについて仮定する。
【数１】
0005480413.tif 000002
【００１９】
上記（１）式において、一次の形状関数から求まる歪みは、変位型有限要素と同様、下記（２）式により表すことができる。
【数２】
0005480413.tif 000003
【００２０】
更に、上記（１）式の拡張歪みは下記（３）式に示したように仮定される。下記（３）式の仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］については後述する。
【数３】
0005480413.tif 000004
【００２１】
上記（１）〜（３）式より、要素内歪みは下記（４）式により表される。
【数４】
0005480413.tif 000005
【００２２】
従って、要素内応力｛σ｝は、下記（５）式に示したように、「上記（４）式により求められる要素内歪み」に「応力歪みマトリクス[Ｄ］」を乗じることにより得られる。
【数５】
0005480413.tif 000006
【００２３】
そこで、上記（４）式及び（５）式を考慮し、変位型有限要素と同様に周知の「仮想仕事の原理」を適用すると、Ｕ（要素の節点変位）及びα（仮想変位）の自由度に対する釣り合い方程式が下記（６）式のように得られる。
【数６】
0005480413.tif 000007
【００２４】
上記（６）式を変形すると下記（７）式が得られる。
【数７】
0005480413.tif 000008
【００２５】
上記（７）式を変形すると下記（８）式が得られる。
【数８】
0005480413.tif 000009
【００２６】
上記（８）において、右辺のマトリクス内の各値は下記の（９）式〜（１１）式のとおりである。
【数９】
0005480413.tif 000010
上記（９）式は変位型有限要素の計算式と同一である。即ち、（９）式により求められる値は、従来の有限要素法に基づいて算出される要素の剛性と同じである。
【００２７】
【数１０】
0005480413.tif 000011
上記（１０）式により求められる値は、従来の有限要素法に基づく歪みと仮想歪みとの相互作用により発生する要素の剛性である。
【００２８】
【数１１】
0005480413.tif 000012
上記（１１）式により求められる値は、拡張歪みのみにより得られる要素の剛性である。
【００２９】
ここで、上記（８）式から仮想変位αを消去することを試みる。ところで、荷重Ｆαは仮想自由度に対する外力である。一方、外力は節点でしか与えることができない。換言すると、荷重Ｆα＝０でなくてはならない。そこで、荷重Ｆα＝０を上記（８）式に適用して、上記（８）式から仮想変位αを消去すると、下記の（１２）式が得られる。
【数１２】
0005480413.tif 000013
【００３０】
ただし、
【数１３】
0005480413.tif 000014
である。
この（１３）式により求められるマトリクス［Ｋｅ］が「拡張歪み仮定法における要素剛性マトリクス（ＥＡＳ要素剛性マトリクス）」である。
【００３１】
拡張歪み仮定法における要素剛性マトリクス［Ｋｅ］は、上記（９）式〜（１１）式のそれぞれの右辺が計算できれば求められる。これらの計算を行なうために必要なマトリクスは、歪み変位マトリクス［Ｂ］、応力歪みマトリクス［Ｄ］及び仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］である。このうち歪み変位マトリクス［Ｂ］及び応力歪みマトリクス［Ｄ］は周知の手法により求められる。
【００３２】
例えば、歪み変位マトリクス［Ｂ］は下記（１４）式のとおりであり、応力歪みマトリクス［Ｄ］は下記（１５）式のとおりである。なお、（１５）式に示した応力歪みマトリクス［Ｄ］は、材料が等方性材料の場合のマトリクスである。
【数１４】
0005480413.tif 000015
【数１５】
0005480413.tif 000016
【００３３】
ここで、上記歪み変位マトリクス［Ｂ］の成分は下記の（１６）式により計算される。
【数１６】
0005480413.tif 000017
【００３４】
上記（１６）式の右辺のヤコビヤンの行列［Ｊ］は下記の（１７）式により計算される。
【数１７】
0005480413.tif 000018
【００３５】
ところで、四角柱要素（ＨＥＸＡ要素）の局所座標系を参考として図１の（Ａ）に示し、三角柱要素（ＰＡＥＮＴＡ要素）の局所座標系を図１の（Ｂ）に示す。そして、三角柱要素の局所座標の頂点を図２の（Ａ）に示したように規定すると、形状関数は下記の（１８）式に示すようになり、ξ、η、ζに関する形状関数の偏微分は下記の（１９）式に示したように計算される。なお、図２の（Ｃ）の表内に積分点番号と、局所座標と、重み係数を示す。
【数１８】
0005480413.tif 000019
【数１９】
0005480413.tif 000020
【００３６】
以上から、拡張歪み仮定法における要素剛性マトリクス［Ｋｅ］を求めるためには、仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］を求める必要がある。そこで、以下、仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］の求め方について説明する。なお、仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］が求められれば、上記（３）式から仮想歪みを求めることもできる。
【００３７】
三角柱要素は立体要素である。有限要素が立体要素である場合、仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］が下記（２０）式により計算できることが知られている。局所座標系は図２に示したとおりである。
【数２０】
0005480413.tif 000021
【００３８】
更に、上記（２０）式のＱ０は、要素中心で適宜された（ξ，η，ζ）座標系から全体座標系への変換マトリクスであって、下記の（２１）式により定義される。
【数２１】
0005480413.tif 000022
【００３９】
以上から、マトリクス［Ｅε］が求められれば、仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］を求めることができる。そこで、以下、マトリクス［Ｅε］の求め方について述べる。
【００４０】
ところで、拡張歪み仮定法を用いない従来の解析においては、三角柱要素の三角形面外曲げ変形に対する精度が良好でなかった。そこで、図２の（Ａ）及び（Ｂ）に示したように、三角柱要素の下面の三角形が、「その三角形の各頂点（１，２，３）と、各頂点（１，２，３）に対向する辺の中点（７，８，９）とを結ぶ線分（線分３−７、線分１−８、線分２−９）」を頂点とする放物面形状を有するように、三角形の面外曲げを発生すると仮定する。なお、図２の（Ｂ）は、線分３−７が三角形の面外曲げを発生した場合について示している。
【００４１】
この場合、線分３−７を頂点とするζ方向の放物面の内挿関数（又は形状関数）Ｎ７は下記（２２）式により表される。これは、三角形の二次要素の変形を表す内挿関数と同じである。
【数２２】
0005480413.tif 000023
【００４２】
この放物面が表す曲げ変形によるせん断歪みは、ξ方向についてはξで偏微分することにより下記（２３）式の通りとなり、η方向についてはηで偏微分することにより下記（２４）式の通りとなる。
【数２３】
0005480413.tif 000024
【数２４】
0005480413.tif 000025
【００４３】
また、線分１−８を頂点とするζ方向の放物面の内挿関数（又は形状関数）Ｎ８は下記（２５）式により表される。更に、この放物面が表す曲げ変形によるせん断歪みは、ξ方向についてはξで偏微分することにより下記（２６）式の通りとなり、η方向についてはηで偏微分することにより下記（２７）式の通りとなる。
【数２５】
0005480413.tif 000026
【数２６】
0005480413.tif 000027
【数２７】
0005480413.tif 000028
【００４４】
同様に、線分２−９を頂点とするζ方向の放物面の内挿関数（又は形状関数）Ｎ９は下記（２８）式により表される。更に、この放物面が表す曲げ変形によるせん断歪みは、ξ方向についてはξで偏微分することにより下記（２９）式の通りとなり、η方向についてはηで偏微分することにより下記（３０）式の通りとなる。
【数２８】
0005480413.tif 000029
【数２９】
0005480413.tif 000030
【数３０】
0005480413.tif 000031
【００４５】
更に、三角柱要素の下面の三角形と同様、三角柱要素の上面の三角形が、「その三角形の各頂点（４，５，６）と、各頂点（４，５，６）に対向する辺の中点（１４，１５，１３）とを結ぶ線分（線分４−１４、線分５−１５、線分６−１３）」を頂点とする放物面形状を有するように、三角形の面外曲げを発生すると仮定する。
【００４６】
この場合、線分６−１３を頂点とするζ方向の放物面の内挿関数Ｎ１３は下記（３１）式により表される。また、線分６−１３を頂点とする物面が表す曲げ変形によるせん断歪みは、ξ方向については下記（３２）式の通りとなり、η方向については上記（３３）式の通りとなる。
【００４７】
【数３１】
0005480413.tif 000032
【数３２】
0005480413.tif 000033
【数３３】
0005480413.tif 000034
【００４８】
更に、線分４−１４を頂点とするζ方向の放物面の内挿関数Ｎ１４は下記（３４）式により表される。また、線分４−１４を頂点とする物面が表す曲げ変形によるせん断歪みは、ξ方向については下記（３５）式の通りとなり、η方向については下記（３６）式の通りとなる。
【００４９】
【数３４】
0005480413.tif 000035
【数３５】
0005480413.tif 000036
【数３６】
0005480413.tif 000037
【００５０】
更に、同様に、線分５−１５を頂点とするζ方向の放物面の内挿関数Ｎ１５は下記（３７）式により表される。また、線分５−１５を頂点とする物面が表す曲げ変形によるせん断歪みは、ξ方向については下記（３８）式の通りとなり、η方向については下記（３９）式の通りとなる。
【００５１】
【数３７】
0005480413.tif 000038
【数３８】
0005480413.tif 000039
【数３９】
0005480413.tif 000040
【００５２】
そこで、節点ｉ（ｉは７，８，９，１３，１４，１５）のζ方向の変位（三角形面外方向の変位）をｖｉと表記すると、ξ−ζ面のξ方向についての各節点のせん断歪みの総和γξζは下記（４０）式のように求められる。このとき、上記の各式を用いる。また、本例においては、仮想自由度の選定にあたり、三角形面外曲げが二次関数で表されることを前提にている。よって、仮想歪み場はξ及びηの一次の関数となるから、下記の（４０）式においてξ及びηで纏めている。そして、ξ及びηに対応する変位が仮想自由度であり、一意に定まる。下記の（４０）式においては、それらの仮想自由度が独立になるように式を変形している。
【数４０】
0005480413.tif 000041
【００５３】
上記（４０）式の右辺第１項の係数の一部（１−２ξ）及び右辺第２項の係数の一部ηがせん断歪みγξζに追加すべき仮想歪み場を表す。なお、上記（４０）式の右辺第３項及び右辺第４項が三角形面外曲げの精度の向上をもたらす。但し、右辺第３項の係数（１−２ξ）ζと右辺第４項の係数ηζは長方形曲げ（長方形方向曲げ）で考慮済みであるから、マトリクス[Ｅε]の変更は不要である。
【００５４】
同様に、節点ｉ（ｉは７，８，９，１３，１４，１５）のζ方向の変位（三角形面外方向の変位）をｖｉと表記すると、η−ζ面のη方向についての各節点のせん断歪みの総和γηζは下記（４１）式のように求められる。
【数４１】
0005480413.tif 000042
【００５５】
上記（４１）式の右辺第１項の係数の一部（１−２η）及び右辺第２項の係数の一部ξがせん断歪みγηζに追加すべき仮想歪み場を表す。
【００５６】
以上から、マトリクス［Ｅε］は下記（４２）式のように表される。
【数４２】
0005480413.tif 000043
【００５７】
なお、上記（４２）式に示したマトリクス［Ｅε］の各行は、下記（４３）式により表される歪みに対応している。
【数４３】
0005480413.tif 000044
【００５８】
上記マトリクス［Ｅε］のＡ１により示した第１列及び第２列は「長方形曲げの二次変形」を追加したこと（即ち、節点１０、１１、１２を追加したこと）を反映している。
上記マトリクス［Ｅε］のＡ２により示した第３列乃至第６列は「三角形面外曲げの二次変形」を追加したこと（即ち、節点７乃至９、及び、節点１３乃至１５を追加したこと）を反映している。
上記マトリクス［Ｅε］のＡ３により示した第７列乃至第１０列は「三角形面外曲げと長方形曲げの精度向上」のために追加された部分である。
【００５９】
なお、ここで長方形の曲げの二次変形について追記する。三角柱要素について２次の形状関数のうち中間節点（節点１０、１１、１２）に関する関数は、下記の（４４）式に示したようになる。
【数４４】
0005480413.tif 000045
【００６０】
Ｎ１０、Ｎ１１、Ｎ１２のζ方向の偏微分は下記の（４５）式のとおりとなる。
【数４５】
0005480413.tif 000046
【００６１】
ここで、三角柱要素の長方形方向曲げに対するせん断歪みγξζは、下記の（４６）式のとおりとなる。
【数４６】
0005480413.tif 000047
【００６２】
この（４６）式の右辺第１項の一部ζが長方形方向曲げ（純曲げ）の二次変形を表す（上記マトリクス［Ｅε］のＡ１を参照。）。更に、（４６）式の右辺第２及び第３の係数の一部（ζξ、ζη）が長方形方向曲げ（非純曲げ）の精度の向上をもたらす（上記マトリクス［Ｅε］のＡ３を参照。）。なお、三角柱要素の長方形方向曲げに対するせん断歪みγηζも同様である。
【００６３】
上記（４２）式のマトリクス［Ｅε］は一例である。即ち、マトリクス［Ｅε］の各列ベクトルは一次独立でなければならないという制約を満たしさえすればよく、更に、各列ベクトルの数（即ち、変形モードの数）と各列ベクトルの成分は何であってもよい。一般に、列ベクトルの数が多いほど精度は高くなるが演算量が増大する。よって、上記（４２）式のマトリクス［Ｅε］は、演算量を抑えながら十分な精度を確保することができるマトリクスである。
【００６４】
なお、上記非特許文献２によれば、拡張歪み仮定法を四角柱要素に適用した場合のマトリクス［Ｅε］は下記（４７）式となる旨が記載されている。
【数４７】
0005480413.tif 000048
【００６５】
＜上記実施形態の三角柱要素を用いた解析精度の検証＞
次に、上記実施形態の三角柱要素（ＥＡＳ要素）を用いた有限要素モデルによる曲げ変形の精度を確認した。より具体的に述べると、図３に示したように、片持ち梁モデルを上記実施形態の三角柱要素（即ち、ＥＡＳ要素としての三角柱要素）のみで構成し、この梁モデルの先端部に単位荷重を与えた場合における曲げ変形の解析値を理論値と比較した。併せて、図３に示した片持ち梁モデルを「従来の三角柱要素（即ち、拡張歪み仮定法を用いていない三角柱要素）」を用いて構成し、同様の解析を行なった。結果を図４に示す。
【００６６】
図４から理解されるように、従来の三角柱要素を用いた場合、たわみ量が理論値に対して小さく算出された。換言すると、従来の三角柱要素を用いた場合、梁の剛性が高めに評価された。これに対し、上記実施形態の三角柱要素（ＥＡＳ要素）を用いた場合、たわみ量が理論値に精度良く一致した。換言すると、上記実施形態の三角柱要素を用いることにより、梁の剛性が高めに評価されることがなく、シェアロッキングを回避することができることが実証された。
【００６７】
＜実装＞
一般に、このような有限要素法用いた解析（シミュレーション）は、入力部、記憶部、演算部及び出力部をハードウェアとして有する汎用又は専用コンピュータにより実施することができる。即ち、入力部を用いて「立体構造物」の有限要素モデルを複数の有限要素（前述したＥＡＳ要素としての三角柱要素を含む立体要素等）により構築し、そのモデルが記憶部に記憶され、演算部がそのモデルを用いて解析を実施する。出力部はその解析結果を出力する。なお、解析の前段の処理としてプリプロセッサを用いてもよく、解析の後段の処理としてポストプロセッサを用いてもよい。
【００６８】
以上、説明したように、本発明の実施形態によれば、ＥＡＳ要素としての三角柱要素を用いた有限要素法による解析を行なうことができる。従って、シェアロッキングを回避しながらも計算負荷を増大させることのない精度の良い解析を行なうことができる。
【００６９】
本発明は上記実施形態に限定されることはなく、本発明の範囲内において種々の変形例を採用することができる。また、上記実施形態に示した「三角柱要素を用いた有限要素法による解析」は、両持ち梁、パイプの曲げ、ボルトの曲げ、歯車の歯元の曲げ、及び、シャフトの曲げ等、種々の要素の解析に適用することができる。
【符号の説明】
【００７０】
［Ｂ］…変位マトリクス、［Ｄ］…歪み変位マトリクス、［Ｇε］…仮想歪み場の内挿マトリクス、［Ｅε］…［Ｇε］算出用マトリクス、［Ｋｅ］…要素剛性マトリクス、Ｎ７、Ｎ８、Ｎ９、Ｎ１３、Ｎ１４、Ｎ１５…内挿関数、α…仮想変位。
【要約】      （修正有）【課題】拡張歪み仮定法において三角柱要素を利用可能とすることにより解析精度を向上し得る有限要素法解析方法を提供する。【解決手段】立体構造物の有限要素モデルを三角柱要素を含む複数の立体要素により構築するとともに同構築された有限要素モデルを有限要素法により解析して前記立体構造物の変形及び応力を含む解析値を計算する解析工程と、前記解析値の一部又は全部を出力する出力工程と、を含む。更に、前記解析工程は拡張歪み仮定法を用いる。その際、三角柱要素についての仮想歪み場の内挿マトリクス［Ｇε］を求めるためのマトリクス［Ｅε］が、「前記三角柱要素の下面及び上面の各三角形が、前記各三角形の各頂点と同各頂点に対向する辺の中点とを結ぶ線分を頂点とする放物面形状を有するように同各三角形の面外曲げを発生する」と仮定して得られる内挿関数、に基づき生成されている。【選択図】図２【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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