(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
無線ネットワークの通信にビームフォーミング用の適合コードブックを利用する段階を備え、
送信アンテナ間のアンテナ相関性から得られた位相情報を利用して、入力ビームフォーミングマトリックスが存在する可能性の高い方向に、前記適合コードブックの量子化マトリックスを変換し、これにより前記適合コードブックは、前記アンテナ相関性に応じて変化され、
前記適合コードブックは送信共分散マトリックスに基づいて生成され、
前記適合コードブックの変換は、
0005393789.tif 000039
の形態をとり、
Ｖｉは、Ｎｔ掛けるＮｔのサイズのビームフォーミングマトリックスであるＶのｉ番目のコードワードであり、
0005393789.tif 000040
は、Ｖｉの新たなコードブックにおけるｉ番目のコードワードであり、ｉは整数であり、ＦはＮｔ掛けるＮｔの変換マトリックスであり、ｏｒｔｈ（Ｘ）は、入力ビームフォーミングマトリックスＸを、Ｘ'番目の列と同じサブスペースをカバーする直交列を有する直交マトリックスに変換する方法。
【請求項２】
前記適合コードブックは、アンテナ相関性が上がると、アンテナ相関マトリックスの平均的なビームフォーミング方向で、コードワード同士が連結するよう変換される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記無線ネットワークにおける前記通信に基地局（ＢＳ）とサブスクライバステーション（ＳＳ）とを利用する段階をさらに備え、
前記ＢＳおよび前記ＳＳは、同時にコードブックを変換して、ＢＳアンテナ相関性について最適化された新たな量子化コードブックを生成する請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記コードブックの変換のＦの表現は、多項式
0005393789.tif 000041
の形態をとり、前記コードブックの変換は、
0005393789.tif 000042
として近似され、
α０はレイリーフェージングチャネルの場合、ゼロであり、ＨはサイズＮｒ掛けるＮｔのチャネルマトリックスであり、αｉは信号対雑音比（ＳＮＲ）関数であり、ＲｔはＮｔ掛けるＮｔ送信共分散マトリックスであり、Ｋは整数であり、ｌはＮｔ、Ｎｒに依存する数である請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記コードブックの変換のＦの表現は、多項式
0005393789.tif 000043
の形態をとり、前記コードブックの変換は、
0005393789.tif 000044
として近似され、
Ｑはレイリーフェージングチャネルについて理想的なビームフォーミング方向のグローバルおよびローカルな最大値を含み、α０はレイリーフェージングチャネルの場合、ゼロであり、ＨはサイズＮｒ掛けるＮｔのチャネルマトリックスであり、αｉは信号対雑音比（ＳＮＲ）関数であり、Ｋは整数である請求項１に記載の方法。
【請求項６】
送信共分散マトリックスは、エントリ毎に量子化され、
対角線上のエントリは正の数として量子化され、上部または下部の三角形の対角線上にないエントリは複素数として量子化される請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記ＳＳはチャネルマトリックスを変換して、均一なコードブックを利用して前記変換されたチャネル
0005393789.tif 000045
の理想的なビームフォーミングマトリックスを
0005393789.tif 000046
として量子化し、
0005393789.tif 000047
の場合、Ｈの相関性がなくなり、
0005393789.tif 000048
が相関性がないものとなり、分布が前記均一なコードブックと整合し、ＨはサイズＮｒ掛けるＮｔのチャネルマトリックスであり、ＲｔはＮｔ掛けるＮｔ送信共分散マトリックスでありＴＨは正の数ｌ１について、ＴＨ＝ＱΣ−ｌ１であり、Ｑはレイリーフェージングチャネルについて理想的なビームフォーミング方向のグローバルおよびローカルな最大値を含む請求項３に記載の方法。
【請求項８】
前記無線ネットワークは、ＩＥＥＥ（Institute for Electrical and Electronic Engineers）８０２．１６ｅ規格に準拠したＷＭＡＮ（wireless metropolitan area network）である請求項１から７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
Ｒｔのｌ番目の指数は
0005393789.tif 000049
という一般形を有し、Ｑはレイリーフェージングチャネルについて理想的なビームフォーミング方向のグローバルおよびローカルな最大値を含み、ＱａはＮｔ掛けるＮｔのユニタリー行列であり、ＲｔはＮｔ掛けるＮｔ送信共分散マトリックスであり、ｌはＮｔ、Ｎｒに依存する数であり、Σはｉ＝１，…，Ｎｔであるところのσｉ≧σｉ＋１である特異値σｉの平方根を有する対角行列である請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
Ｑａ＝ＱＨの場合には、
0005393789.tif 000050
および
0005393789.tif 000051
となり、Ｑはレイリーフェージングチャネルについて理想的なビームフォーミング方向のグローバルおよびローカルな最大値を含み、ＦはＮｔ掛けるＮｔの変換マトリックスであり、α０はレイリーフェージングチャネルの場合、ゼロであり、ＨはサイズＮｒ掛けるＮｔのチャネルマトリックスであり、αｉは信号対雑音比（ＳＮＲ）関数であり、Ｋは整数である請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記変換の元のコードブックが不均一に分布している場合には、ＱＨの回転を削除して、簡略化された変換Ｆは、
0005393789.tif 000052
および
0005393789.tif 000053
となり、
0005393789.tif 000054
は一般形
0005393789.tif 000055
を有し、
ＱａはＮｔ掛けるＮｔのユニタリー行列である請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
0005393789.tif 000056
のコレスキー分解した形態が三角行列であり、一般形の特殊なケースである請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
簡略化されたコードブックの変換は、
0005393789.tif 000057
または均等物である
0005393789.tif 000058
であり、ＱおよびΣは、長期ＣＳＩから計算され、
0005393789.tif 000059
は、変換されたコードワードであり、Ｖｉは元のコードブックのコードワードであり、
ｏｒｔｈ（Ｘ）は、入力ビームフォーミングマトリックスＸを、Ｘ'番目の列と同じサブスペースをカバーする直交列を有する直交マトリックスに変換する請求項９の方法。
【請求項１４】
Ｑが好適な長期ビームフォーミング方向からなり、Σが前記好適な長期ビームフォーミング方向の集中を指定するとき、変換の最も簡単な形態は、
0005393789.tif 000060
である請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
αｉが信号対雑音比の関数であり、前記信号対雑音比が低い場合には、Σ２ｉ/ｋの寄与が大きく、前記信号対雑音比が低くなるにつれて重み付け関数αｉが大きくなる請求項１１に記載の方法。
【請求項１６】
無線ネットワークの通信にビームフォーミング用の適合コードブックを利用するトランシーバを備え、
送信アンテナ間のアンテナ相関性から得られた位相情報を利用して、入力ビームフォーミングマトリックスが存在する可能性の高い方向に、前記適合コードブックの量子化マトリックスを変換し、これにより前記適合コードブックは、前記アンテナ相関性に応じて変化され、
前記適合コードブックは送信共分散マトリックスに基づいて生成され、
前記適合コードブックの変換は、
0005393789.tif 000061
の形態をとり、
Ｖｉは、Ｎｔ掛けるＮｔのサイズのビームフォーミングマトリックスであるＶのｉ番目のコードワードであり、
0005393789.tif 000062
は、Ｖｉの新たなコードブックにおけるｉ番目のコードワードであり、ｉは整数であり、ＦはＮｔ掛けるＮｔの変換マトリックスであり、ｏｒｔｈ（Ｘ）は、入力ビームフォーミングマトリックスＸを、Ｘ'番目の列と同じサブスペースをカバーする直交列を有する直交マトリックスに変換する装置。
【請求項１７】
前記トランシーバは、ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格に準拠するＷＭＡＮにおける通信に利用可能な基地局で利用される請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
前記トランシーバは、ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格に準拠するＷＭＡＮにおける通信に利用可能なサブスクライバステーションで利用される請求項１６に記載の装置。
【請求項１９】
前記適合コードブックは、アンテナ相関性が上がると、アンテナ相関マトリックスの平均的なビームフォーミング方向で、コードワード同士が連結するよう変換される請求項１６に記載の装置。
【請求項２０】
前記無線ネットワークにおける前記通信に基地局（ＢＳ）とサブスクライバステーション（ＳＳ）とを利用することをさらに備え、
前記ＢＳおよび前記ＳＳは、同時にコードブックを変換して、ＢＳアンテナ相関性について最適化された新たな量子化コードブックを生成し、
ＶｔはＮｔ掛けるＮｔのサイズのビームフォーミングマトリックスであり、ＦはＮｔ掛けるＮｔの変換マトリックスであり、ｏｒｔｈ（Ｘ）は、入力ビームフォーミングマトリックスＸを、Ｘ'番目の列と同じサブスペースをカバーする直交列を有する直交マトリックスに変換する請求項１６から１９のいずれか一項に記載の装置。
【請求項２１】
前記コードブックの変換のＦの表現は、多項式
0005393789.tif 000063
の形態をとり、前記コードブックの変換は、
0005393789.tif 000064
として近似され、
α０はレイリーフェージングチャネルの場合、ゼロであり、ＨはサイズＮｒ掛けるＮｔのチャネルマトリックスであり、αｉは信号対雑音比（ＳＮＲ）関数であり、ＲｔはＮｔ掛けるＮｔ送信共分散マトリックスであり、Ｋは整数であり、ｌはＮｔ、Ｎｒに依存する数である請求項１６に記載の装置。
【請求項２２】
前記ＳＳはチャネルマトリックスを変換して、均一なコードブックを利用して前記変換されたチャネル
0005393789.tif 000065
の理想的なビームフォーミングマトリックスを
0005393789.tif 000066
として量子化し、
0005393789.tif 000067
の場合、Ｈの相関性がなくなり、
0005393789.tif 000068
が相関性がないものとなり、分布が前記均一なコードブックのものと整合し、
ＴＨは正の数ｌ１について、ＴＨ＝ＱΣ−ｌ１である請求項２０に記載の装置。
【請求項２３】
マシンアクセス可能媒体であって、
無線ネットワークの通信にビームフォーミング用の適合コードブックを作成する処理をマシンに実行させる命令を提供し、
送信アンテナ間のアンテナ相関性から得られた位相情報を利用して、入力ビームフォーミングマトリックスが存在する可能性の高い方向に、前記適合コードブックの量子化マトリックスを変換し、これにより前記適合コードブックは、前記アンテナ相関性に応じて変化され、
前記適合コードブックは送信共分散マトリックスに基づいて生成され、
前記適合コードブックの変換は、
0005393789.tif 000069
の形態をとり、
Ｖｉは、Ｎｔ掛けるＮｔのサイズのビームフォーミングマトリックスであるＶのｉ番目のコードワードであり、
0005393789.tif 000070
は、Ｖｉの新たなコードブックにおけるｉ番目のコードワードであり、ｉは整数であり、ＦはＮｔ掛けるＮｔの変換マトリックスであり、ｏｒｔｈ（Ｘ）は、入力ビームフォーミングマトリックスＸを、Ｘ'番目の列と同じサブスペースをカバーする直交列を有する直交マトリックスに変換するマシンアクセス可能媒体。
【請求項２４】
前記適合コードブックは、アンテナ相関性が上がると、アンテナ相関マトリックスの平均的なビームフォーミング方向で、コードワード同士が連結するよう変換される請求項２３に記載のマシンアクセス可能媒体。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
閉ループのＭＩＭＯ（multiple input multiple output）ビームフォーミングにおいては、サブスクライバステーション（ＳＳ）が理想的なビームフォーミングマトリックスを量子化して、基地局（ＢＳ）に量子化インデックスを送り返す。ＢＳは、フィードバックインデックスに基づいてビームフォーミングマトリックスを再構築して、ビームフォーミングを行う。ビームフォーミングによりリンク性能およびシステムスループットが上がることが公知である。
【０００２】
本発明はこの点に限定はされないが、８０２．１６ｅ（ＷｉＭＡＸ）では、理想的なビームフォーミングマトリックスは一定の量子化コードブックにより量子化される。コードブックは単一のチャネルシナリオについて最適化され、ＢＳにおける送信アンテナ相関性がゼロである。しかし、送信アンテナ相関性は実際にはいつもゼロではなく、ＢＳにおけるアンテナ間隔、ＢＳアンテナ高さ、ＬＯＳ／ＮＬＯＳ条件、ＢＳおよびＳＳの分離等の幾らかの要因により変動する。さらに、最適な量子化コードブックはアンテナ相関性に応じて変化するので、コードブックを相関性に対して適合させることが望ましい。例えば離散フーリエ変換（ＤＦＴ）コードブックおよび８０２．１６ｅコードブックは、高いアンテナ相関性または低いアンテナ相関性について最適化されるが、両方にとって最適化されるわけではない。幸運にも、アンテナ相関性の変化は短期的なチャネルフェージングに比べて非常に遅々としたものであり、８０２．１６ｅにおける長期的な情報についてフィードバックメカニズムが存在する。
【０００３】
従って、無線ネットワークにおけるビームフォーミングについて適合コードブックを利用する技術に対する強い要望が存在している。
【０００４】
本発明の主題とみなされるものを、明細書の最後の部分で特に指摘および明確に請求する。しかし本発明の組成および動作法両方について、また目的、特徴、および利点について、以下の詳細な記載を添付図面とともに読むことで理解が深まる。
【図面の簡単な説明】
【０００５】
【図１】ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ、ＤＦＴ、および変換されたコードブックのコードワード分布を示す。
【図１ａ】本発明の実施形態における非相関性のチャネルの（０，０）に点を有するＲｔの非対角のエントリの量子化配置を示す。
【図２】本発明の実施形態における、アンテナ相関性の低い８０２．１６ｅ、ＤＦＴおよび適合コードブックという３つのコードブックのパケット誤り率を示す。
【図２ａ】本発明の実施形態の相関性チャネル専用であるＲｔの非対角のエントリの量子化配置を示す。
【図３】本発明の一実施形態における、アンテナ相関性の高い８０２．１６ｅ、ＤＦＴおよび提案されている適合コードブックという３つのコードブックのパケット誤り率を示す。
【図４】シングルユーザのＭＩＭＯおよび複数のマルチユーザのＭＩＭＯスキームにおける３つのコードブックのスループット比較を示す。
【発明を実施するための形態】
【０００６】
図示の簡略化および明瞭化のために、図面に示すエレメントは必ずしも実際の縮尺で描かれてはいない。例えばエレメントのサイズは他のエレメントよりも誇張して描くことで明瞭化している場合がある。さらに、適当と考える場合には、参照番号を図面間で繰り返して、それが対応する、または類似したエレメントであることを示す場合がある。
【０００７】
以下の詳細な記載では、複数の特定の詳細を述べて、本発明の完全な理解を促す。しかし、当業者であれば本発明をこれらの特定の詳細なしに実行することができることを理解する。または反対に、公知の方法、手順、コンポーネントおよび回路を詳細に示さないことで、本発明を曖昧にしないようにしている箇所もある。
【０００８】
本発明はこの点に限定はされないが、例えば「処理（processing）」「コンピューティング（computing）」「計算（calculating）」「判断／決定（determining）」「構築（establishing）」「analyzing（分析）」「チェック（checking）」といった用語を利用する説明は明細書の随所に見られるが、これらは、特にそうではないと明記していない限りにおいて、プロセッサまたは処理回路、あるいはこれに類似した電子処理デバイスを備えるコンピュータまたはコンピューティングシステムの動作および／または処理に係るものであってよく、コンピュータシステムのレジスタおよび／またはメモリの電子量等の物理量で表されるデータを、コンピューティングシステムのメモリ、レジスタ、または他の同様の情報格納、送信、または表示デバイス内の物理量として同様に表される他のデータへと操作および／または変換するもののことであってよい。
【０００９】
本発明の実施形態はこの点に限定はされないが、例えば「複数（plurality ）(a plurality)」という用語は、ここでは、「複数」または「２以上」の意味で用いられる。「複数（plurality ）(a plurality)」という用語は、明細書の随所に利用され、２以上のコンポーネント、デバイス、エレメント、ユニット、パラメータ等を記載する。例えば、「複数のステーション」には、２以上のステーションが含まれてよい。
【００１０】
本発明の実施形態は、アンテナ相関性とともに変化する適合コードブックを提供する。ＢＳおよびＳＳ変換両方により、８０２．１６ｅコードブックを同時に変換して、ＢＳアンテナ相関性について最適化した新たな量子化コードブックを生成する。シミュレーション結果は、本発明の実施形態のコードブックが一様に、全てのアンテナ相関性について競合するコードブックの性能を上回っている、というものであった。さらに、本発明のコードブックは、任意の書くアンテナ相関性について最適化される最適なコードブックと略同じ性能を有する。最後に、本発明の実施形態の変換により、８０２．１６ｅさらには８０２．１６ｅコードブックの後方互換性を有する解決法を提供する。
【００１１】
閉ループのＭＩＭＯビームフォーミングでは、サブスクライバステーション（ＳＳ）は、理想的なビームフォーミングマトリックスを量子化して、量子化したインデックスを基地局（ＢＳ）に送り返す。ＢＳは、フィードバックインデックスに従ってビームフォーミングマトリックスを再構築して、ビームフォーミングを行う。上述したように、ビームフォーミングによりリンク性能およびシステムスループットが上がることが公知である。
【００１２】
ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ（ＷｉＭＡＸ）では、理想的なビームフォーミングマトリックスは一定の量子化コードブックにより量子化される。コードブックは単一のチャネルシナリオについて最適化され、ＢＳにおける送信アンテナ相関性がゼロである。しかし、送信アンテナ相関性は実際にはいつもゼロではなく、ＢＳにおけるアンテナ間隔、ＢＳアンテナ高さ、ＬＯＳ／ＮＬＯＳ条件、ＢＳおよびＳＳの分離等の幾らかの要因により変動する。さらに、最適な量子化コードブックはアンテナ相関性に応じて変化するので、コードブックを相関性に対して適合させることが望ましい。例えば離散フーリエ変換（ＤＦＴ）コードブックおよび８０２．１６ｅコードブックは、高いアンテナ相関性または低いアンテナ相関性について最適化されるが、両方にとって最適化されるわけではない。幸運にも、アンテナ相関性の変化は短期的なチャネルフェージングに比べて非常に遅々としたものである。相関性のフィードバックは全周波数で同じであり、１００ｍｓ毎といったあまり頻繁ではないフィードバックが行われることから、サブバンド毎に変化するビームフォーミングマトリックスフィードバックと違って、あまりシステムオーバヘッドが生じない。
【００１３】
本発明の実施形態は、アンテナ相関性とともに変化する適合コードブックを提供する。ＢＳおよびＳＳ変換両方により、８０２．１６ｅコードブックを同時に変換して、ＢＳアンテナ相関性について最適化した新たな量子化コードブックを生成する。
【００１４】
８０２．１６ｅコードブックは、ゼロのアンテナ相関性について設計されており、理想的なビームフォーミングマトリックスを一様に配信する。この結果、量子化コードワードマトリックス（またはベクトル）が量子化空間に均一に分布される。８０２．１６ｅシステムのビームフォーミングは、長距離のシングルユーザのＭＩＭＯ（およびＮＬＯＳ）のケースのみのためのものであり、アンテナ相関性は通常ゼロに近い。しかしＷｉＭＡＸ２では、これより多い数の送信アンテナ（８個まで）およびより近いアンテナ搭載（半波長）を考慮することができるが、本発明はこの点に限定されない。従って、アンテナ相関性はゼロではない場合もあれば、他方でゼロに近い場合もある。例えばマルチユーザＭＩＭＯ（またはダウンリンクＳＤＭＡ）は、小さなアンテナ間隔で良好に機能し、シングルユーザＭＩＭＯは大きなアンテナ間隔を好む。
【００１５】
異なるアンテナ相関性について複数のコードブックを定義することは望ましくない。本発明の実施形態は普遍的な解決法を提供し、全てのアンテナ相関性について適合するようコードブックを変換することができる。変換はアンテナ相関性の単純関数である。
【００１６】
本発明の適合コードブックは、異なる観点から見ることもできる。アンテナ相関性マトリックスは、非常に遅々として変化し、最強の受信信号の平均ビームフォーミング方向を搬送する。さらに、瞬間ビームフォーミング方向分布は、相関性が上がると平均ビームフォーミング方向に集中する。量子化コードワードを均一に拡散する代わりに、本発明の実施形態は、コードワードが量子化誤りを低減させる平均的な方向に集中するよう均一なコードブックを変換する。
【００１７】
適合コードブックの理念を図１の１００に、他の２つのコードブックとの比較例として概略する。本例では、チャネルは２ｘ１の現実のチャネルであり、２つの送信アンテナおよび１つの受信アンテナを有する。１６ｅコードブック１１０のコードワードは、半円状に均一分布している。これに対して、ＤＦＴコードブック１２０は、一定の係数制約から２つの有効なコードワードしかもたず（１／√２（１，１）および１／√２（１，−１））、量子化空間に大きなホールを残す。非相関性のチャネルでは、量子化器の入力（つまり、理想的なビームフォーミングマトリックス）は、半円状に均一分布するので、８０２．１６ｅコードブックのコードワード分布と整合する。高い相関性を有するチャネルでは、各送信アンテナのチャネル応答強度は殆ど同じ値であるので、理想的なビームフォーミングマトリックスの入力強度も殆ど同じ値となる。これは、ＤＦＴコードブックのコードワード分布と整合している。これは、２つのコードブック１１０および１２０が２つの極端なシナリオで良好に機能しているが、両方ともにではないことを示している。ＤＦＴコードブックで利用される強度情報に加えて、適合コードブック１３０はさらにアンテナ相関性から得た位相情報を利用する。適合コードブック１３０は、入力ビームフォーミングマトリックスが存在する可能性の高い好適な方向へと量子化コードワードを変換する。移動させられたコードワードは、ビームフォーミングマトリックスの入力分布に整合するので、量子化誤りを低減する。
【００１８】
＜信号モデル＞
ベースバンド信号は、ｙ＝ＨＶｓ＋ｎ（１）（数１）として与えられ、ここでｎは分散がＮ０である複合ＡＷＧＮであり、ｓが、Ｎｓに、単位電力を有する１つの送信されたベクトルを掛けた値であり、Ｎｓは空間ストリーム数であり、ｙは受信したベクトルであり、ＨはサイズＮｒ掛けるＮｔのチャネルマトリックスであり、ＶはＮｔ掛けるＮｓのサイズのビームフォーミングマトリックス（ベクトル）である。レイリーフェージングチャネルでは、相関性を有するチャネルマトリックスＨはチャネルマトリックスＨｗから生成され、独立した、同一に分布された（ｉ．ｉ．ｄ．）エントリが以下のように表される。
【数２】
0005393789.tif 000002
ここでＲｒはＮｒ掛けるＮｒ個の受信共分散マトリックスであり、ＲｔはＮｔ掛けるＮｔ送信共分散マトリックスである。送信共分散マトリックスは、理論上Ｒｔ＝１／Ｔｒ（Ｒｒ）Ｅ（ＨＨＨ）として定義され、実際的には単に実験的にＨＨＨをチャネルマトリックスサンプルＨで割った平均として計算される。ＳＳアンテナ高さは周囲のオブジェクトと比して低いので、Ｒｒは、恒等行列で近似される。従って（数２）は以下の（数３）のように簡略化することができる。
【数３】
0005393789.tif 000003
【００１９】
特異値分解ＲｔはＲｔ＝ＱΣ２ＱＨ（数４）として表され、ＱはＮｔ掛けるＮｔの恒等行列であり（つまりＱＨＱ＝Ｉ）であり、Σはｉ＝１，…，Ｎｔであるところのσｉ≧σｉ＋１である特異値σｉの平方根を有する対角行列である。数（３）のＲｔの指数は
0005393789.tif 000004
と表すことができる。数（２）は、相関性を有するチャネルの簡略化されたチャネルモデルであり、トランスミッタおよびレシーバにおける相関性は分断され、２つの別個のマトリックスＲｒおよびＲｔによりモデリングされる。分断が無効である場合には、チャネルマトリックスエントリの相関性マトリックスは、ＲＨ＝Ｅ（ｖｅｃ（Ｈ）ｖｅｃ（Ｈ）Ｈ）として定義され、ここでｖｅｃ（Ｘ）は、マトリックスＸの列を積層して、長い列ベクトルを形成する。ライスフェージングチャネル（Ricean fading channel）では、視線（ＬＯＳ）成分
0005393789.tif 000005
を（数２）に追加して、以下の（数５）とする。
【数５】
0005393789.tif 000006
送信共分散マトリックスは以下の（数６）のように定義される。
【数６】
0005393789.tif 000007
【００２０】
＜コードブック変換＞
均一分布のコードワードＣｕｎｉｆとそのコードワードＶｉ（ｉ＝１，…，Ｎｃ）で量子化コードブックを表す。均一コードブックを変換して、相関性を有するチャネルについて新たなコードブックを生成することが望ましい。
【００２１】
本発明から、Ｒｔが公知である相関性を有するチャネルについて理想的なビームフォーミングマトリックスの分布が得られる。得られた入力分布を利用して、多くのコードワードを有する非常に高い解像度のコードブックについて、チャネル容量損失を最小限に抑える漸近的に最適な変換を得ることができる。しかし、変換には高い複雑度の関数（超幾何学的関数等）の利用が必要であるので、モバイルデバイス上への実装が実際的ではない。変換を簡略化して、最適なものに非常に近い性能を維持する。変換は以下の（数７）の形態をとる。
【数７】
0005393789.tif 000008
ここで
0005393789.tif 000009
は、新たなｉ番目のコードワードであり、ｏｒｔｈ（Ｘ）は、入力マトリックス（またはベクトル）Ｘを、Ｘ'番目の列と同じサブスペースをカバーする直交列（１または複数）を有する直交マトリックスに変換し、ＦはＮｔ掛けるＮｔの変換マトリックスである。ｏｒｔｈ（Ｘ）は、本質的にＸの直交化であり、グラントシュミット（Grant-Schmidt）またはＱＲ分解等の様々な方法により簡単に実装できる。変換マトリックスＦは、ＲＨ、Ｒｔ、Ｒｒ、
0005393789.tif 000010
Ｑ、Σ、Ｎｔ、Ｎｓ、Ｎｒ、および信号対雑音比（またはＮ０）の関数であってよい。以下に、ユニタリープレコーディング（unitary precoding）を例にとり説明を行うが、ユニタリーではないプレコーディングにも同様に応用可能である。
【００２２】
本発明の実施形態は、変換マトリックスＦの３つの表現を提供する。
【００２３】
実際的には、Ｆは以下の（数８）の多項式で表すことができる。
【数８】
0005393789.tif 000011
ここで、
0005393789.tif 000012
は、ＬＯＳコンポーネントのビームフォーミング方向を含み、α０は、レイリーフェージングチャネルの場合、ゼロであってよく、αｉは、γで表される信号対雑音比（ＳＮＲ）関数であってよく、Ｋは例えば２または４といった整数であってよく、ｉは整数の変数であってよい。ＳＮＲが低い場合には、（数６）の高位の項である
0005393789.tif 000013
から僅かに多い貢献が得られると好適なので、重み付け係数αｉは、γが低減すると（例えばαｉ＝γ−ｉ）、増加しうる。簡潔に示すと、Ｎｔ、Ｎｓ、Ｎｒの組み合わせ１つ１つの全てのγについて定数式を利用することができる。例えばＦ＝Ｒｔ（数９）を全ての場合に利用することができる。Ｒｔのｌ番目の指数は、一般式（９．１）となる。
【数９】
0005393789.tif 000014
ここでＱａはＮｔ掛けるＮｔのユニタリー行列である。このために、（数８）および（数９）は、Ｑａの異なる選択に対して様々な形態をとる。Ｑａ＝ＱＨの場合には、（数４）におけるＲｔの分解によって、（数８）を以下のように書き換えることができる。
【数１０】
0005393789.tif 000015
【数１１】
0005393789.tif 000016
ここでＱは、レイリーフェージングチャネルについて理想的なビームフォーミング方向のグローバルおよびローカルな最大値を含む。変換の元のコードブックが均一に分布している場合には、（数１０）および（数１１）のＱＨの回転を削除して（つまりＱａ＝Ｉとして）、簡略化した変換Ｆを、
【数１２】
0005393789.tif 000017
【数１３】
0005393789.tif 000018
とすることができる。
0005393789.tif 000019
は、
一般形
0005393789.tif 000020
を有し、Ｑａは任意のＮｔ掛けるＮｔのユニタリー行列であってよい。
0005393789.tif 000021
のコレスキー分解は、三角行列であり、一般形の特殊な場合に相当する。
【００２４】
まとめると、簡略化されたコードブックの変換は、
【数１４】
0005393789.tif 000022
および均等物である
【数１５】
0005393789.tif 000023
として記述することができ、
ここでＱおよびΣは、長期ＣＳＩから計算され、
0005393789.tif 000024
は、変換されたコードワードであり、Ｖｉは、元のコードブックのコードワードである。Ｑは好適な長期ビームフォーミング方向からなり、Σは、これらの方向の集中を指定する。実装を簡略化するためには、ｌ＝１であるために、全ての場合について良好な性能が得られ、Ｒｔの有理指数（rational power）を計算する必要がなく、変換を簡略化した形態が以下の（数１６）で表される。
【数１６】
0005393789.tif 000025
【００２５】
フィードバックの減少のために、レシーバが相関性のあるマトリックスＲｔをフィードバックする必要はない。ＱおよびΣの一部のみにフィードバックであってよい。例えば、Ｑの第１のＮｓ列およびΣの第１のＮｓ固有値をフィードバックすることができる。トランスミッタは、フィードバックされた列に対して補完的且つ直交する列を追加することでＱを近似して、小さな値（例えばフィードバックされた固有値の最小値）を利用して、フィードバックされなかったΣの固有値を置き換えることができる。さらに、Ｒｔおよびその均等物のフィードバックには異なる技術を利用することもできる。
【００２６】
実際のシステムでは、性能、フィードバックオーバヘッド、および複雑度の間のバランスに基づいて、適切な表現を選択することができる。
【００２７】
適合コードブックはワンショットおよび差分フィードバック（differential feedback）の両方に適用可能である。上述した記載はワンショットフィードバックについてであった。差分フィードバックは、フォーム「３」「４」を有し、以下のようになる。
【数１７】
0005393789.tif 000026
ここで、Ｖ（ｔ）およびＶ（ｔ＋１）は、時点ｔおよびｔ＋１におけるビームフォーミングマトリックスであり、Ｑ（Ｖ（ｔ））は、Ｄｉを利用してＶ（ｔ）をＶ（ｔ＋１）に回転させるスクエア回転マトリックス（square rotation matrix）である。Ｄｉは、いわゆる「差分コードブック」から選択され、Ｄｉのインデックスは、レシーバからトランスミッタへとフィードバックされる。差分コードブックのコードワードは、通常、均一分布しないで、ある箇所（例えば恒等行列）に集中する。コードワードの集中により相関性が高まる。従って差分コードブックは、ワンショットコードブックが（数７）を利用して行ったように、相関性について適合することができる。変換の簡単な例は以下の（数１８）で与えられる。
【数１８】
0005393789.tif 000027
ここでΣは長期ＣＳＩから計算され、ｌはＮｔ、Ｎｓ、Ｎｒ、γに依存する数であり、移動スピードである
0005393789.tif 000028
は、変換されたコードワードであり、Ｄｉは、元のコードブックのコードワードである。
【００２８】
＜複雑度の低い分散＞
ｏｒｔｈ（）演算により、サブスクライバステーションにおける複雑度が上がるので、上述した元のスキームの変形例を考える。第１の変形例が最も簡単である。ＳＳは単にｏｒｔｈ（）演算を省き、非直交化されたマトリックスＦＶｉを利用して、コードワードを選択してコードワードインデックスをフィードバックする。
【００２９】
第２の変形例は以下の通りである。ＳＳがコードブックを変換しない。ＳＳは、チャネルマトリックスＨを変換して、均一なコードブック（１６ｅコードブック）を利用して、変換されたチャンネルマトリックス
0005393789.tif 000029
について理想的なビームフォーミングマトリックスを量子化する。
【数１９】
0005393789.tif 000030
【００３０】
0005393789.tif 000031
である場合、（数３）で表されるＨの相関性は省かれ、
0005393789.tif 000032
が相関性のないものとなり、その分布は均一コードブックと整合する。概して、正の数ｌ１について、ＴＨ＝ＱΣ−ｌ１とすることができる。トランスミッタはフィードバックされたインデックスを受信して、均一コードブックからコードワードＶｉを探す。次に元のコードブックのコードワードを次のように実際のものに変換する。
【数２０】
0005393789.tif 000033
今、計算の負荷の殆どがＢＳにシフトされた。
【００３１】
＜変換マトリックスの量子化＞
レシーバは、様々な形態の変換マトリックスをフィードバックしてよい。例えば、ｌ２の特定の数（例えばｌ２＝１）について
0005393789.tif 000034
の上部の三角形を送り返すことができる。スカラー量子化を利用することもできる。例えばＦ＝Ｒｔを利用する場合には、Ｒｔがエルミーであることから、Ｒｔの上部の（または下部の）三角形のみをエントリ毎に量子化する。量子化の前に対角線上のＲｔを最大数により
0005393789.tif 000035
とスケーリングして、対角線上の最大数を１に正規化する。Ｒｔの対角線は正の実数であるので、１量子化ビットで十分と思われるので対角線上のエントリを１または０．８に量子化する。通常、Ｒｔの対角線上にないエントリは複素数で、且つエントリ毎に４量子化ビットを必要とする。量子化配置（quantization constellation）の１６ポイントを単位円内に配置することができる。例えば、この例に限定はされないが、図１ａでは一般的に１００ａとして示されている。配置点は、それぞれが半径０．４および０．９の２つの円上に位置している。単一の点が（０，０）に位置しており、この点は、相関性を有さない、および相関性の少ないチャネルに対して正確な量子化を行う目的専用に利用される。この場合、実際のチャネル相関性に関するシナリオ（つまり相関性がある、または相関性がない）に関らず、常に変換演算を行ってよい。別の非制限的な例示を図２ａの２００ａに示す。この例ではシステムは元の（不均一な）コードブックしか利用できず、変換では助けられない相関性のないチャネル用の変換演算が行われないために、この配置は相関性を有するチャネルのみに利用可能である。（０，０）には点は位置していない。全ての点は０．３より大きいノルムを有する。配置の内部部分より外の部分にはこれより多い数の点が存在している場合がある。
0005393789.tif 000036
が利用され、
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をコレスキー分解で計算する第３の例では、
0005393789.tif 000038
上部の三角行列の上部の三角形に、同様のスカラー量子化スキームを適用することができる。
【００３２】
＜シミュレーション結果＞
リンクレベル結果の幾らかを、相関性の低いケースとしては図２の２００に、相関性の高いケースとしては図３の３００に示す。チャネルモデルはＩＴＵペデストリアンＢである。ＢＳは４つの送信アンテナを有し、ＳＳは２つの受信アンテナを有する。ＢＳ送信アンテナのアンテナ間隔は４波長であり、相関性が低い、および、相関性が高い実際上の搭載においては０．５波長である。１つのデータストリームを送信する。変調および符号率は６４ＱＡＭおよび０．５である。３つのコードブックをテストする。第１のものは従来の８０２．１６ｅコードブック２２０（相関性が低い）３２０（相関性が高い）、第２のものはＤＦＴコードブック２１０（相関性が低い）３１０（相関性が高い）、および、第３のものは、本発明の実施形態のものである適合コードブック２３０（相関性が低い）３３０（相関性が高い）である。理想的なＳＶＤが２４０（相関性が低い）および３４０（相関性が高い）として示されている。相関性が低いケースおよび相関性が高いケース両方において、ここで提案する適合コードブックは最良の性能を示している。これら性能は、最適なコードブックのものに非常に近い。相関性がゼロのときの最適なコードブックは、相関性が低いケースに略最適な１６ｅコードブックである。適合コードブックは１６ｅコードブックよりも僅かに良好であるので、適合コードブックの性能は最適なコードブックの性能に非常に近い。さらに、適合コードブックの性能は、無限数のフィードバックビットを有する理想的な性能に非常に近く、例えば相関性の高いケースについて最適なコードブックの性能よりもさらに良いものである。相関性の低いケースについては、ＤＦＴコードブックが最も悪い性能を示している。しかし相関性が高いケースでは、ＤＦＴコードブックは８０２．１６ｅコードブックよりも約１ｄＢ分性能が高い。
【００３３】
一部のシステムレベル結果が図４の４００が示すような相関性の高いケースについて示されている。８０２．１６ｅが４１０として示されており、ＤＦＴが４２０として、変換されたものが４３０として示されている。レジェンド「ＭＵＺＦ」は、マルチユーザのゼロフォーススキームを表し、「ＳＵＣＬ」はシングルユーザの閉ループＭＩＭＯスキームを表す。リンクレベル結果同様、提案されている適合コードブックは、スループット利得に関しても、ＭＩＭＯスキーム両方の競合するＤＦＴコードブックよりも良好な性能を示した。
【００３４】
本発明の一定の特徴を図示し記載してきたが、当業者にとっては多くの変形例、大体例、変更例、および均等物が明らかである。従って添付請求項は、これら全ての変形例および変更例が本発明の真の精神に含まれるものとして理解されるべきである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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