(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号のパワースペクトルを算出し、格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、該格納部に格納された複数のフィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応するフィルタを選択するフィルタ選択工程と、
入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理工程とを含む、信号処理方法。
【請求項２】
請求項１において、
前記格納部に格納されているフィルタは、サンプル入力信号に基づくフィルタ生成工程により生成され、且つ、該サンプル入力信号のパワースペクトルに対応付けられており、
前記フィルタ生成工程において、
任意の分布関数であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数の展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定し、前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数の関数であるフィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定する、信号処理方法。
【請求項３】
請求項２において、
前記フィルタ生成工程において、
生成されたフィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定する、信号処理方法。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれかにおいて、
入力信号の空間サイズを拡張する空間サイズ拡張工程を更に含み、
前記コンボリューション処理工程において、
空間サイズが拡張された入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行う、信号処理方法。
【請求項５】
請求項４において、
前記空間サイズ拡張工程において、
入力信号の空間サイズを順次拡張し、空間サイズが拡張された入力信号の情報次元とコンボリューション処理が行われた出力信号の情報次元の比が所定の閾値を超えた時の倍率を最終倍率とする、信号処理方法。
【請求項６】
請求項４又は５において、
前記出力信号の空間サイズを、入力信号の空間サイズに復元する空間サイズ復元工程を更に含む、信号処理方法。
【請求項７】
請求項１乃至６のいずれかにおいて、
前記分布関数は、ガウス関数である、信号処理方法。
【請求項８】
サンプル入力信号に基づき生成されたフィルタと、該サンプル入力信号のパワースペクトルとを対応付けて格納する格納部と、
入力信号のパワースペクトルを算出し、前記格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、前記格納部に格納された複数のフィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応するフィルタを選択するフィルタ選択部と、
入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理部とを含む、信号処理装置。
【請求項９】
請求項８において、
サンプル入力信号に基づきフィルタを生成し、該サンプル入力信号のパワースペクトルを算出するフィルタ生成部を更に含み、
前記フィルタ生成部が、
任意の分布関数であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数の展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定し、前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数の関数であるフィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定する、信号処理装置。
【請求項１０】
請求項９において、
前記フィルタ生成部が、
生成されたフィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定する、信号処理装置。
【請求項１１】
請求項８乃至１０のいずれかにおいて、
入力信号の空間サイズを拡張する空間サイズ拡張部を更に含み、
前記コンボリューション処理部が、
空間サイズが拡張された入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行う、信号処理装置。
【請求項１２】
請求項１１において、
前記空間サイズ拡張部が、
入力信号の空間サイズを順次拡張し、空間サイズが拡張された入力信号の情報次元とコンボリューション処理が行われた出力信号の情報次元の比が所定の閾値を超えた時の倍率を最終倍率とする、信号処理装置。
【請求項１３】
請求項１１又は１２において、
前記出力信号の空間サイズを、入力信号の空間サイズに復元する空間サイズ復元部を更に含む、信号処理装置。
【請求項１４】
請求項８乃至１３のいずれかにおいて、
前記分布関数は、ガウス関数である、信号処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号処理方法、及び信号処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ラプラシアンフィルタやガウスフィルタといったコンボリューションフィルタを用いて、エッジ強調やぼかしの画像処理を行う手法が知られている（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−７９９４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の手法では、任意の入力画像に対して的確に作用するフィルタはなく、入力画像を想定してパラメータが調整されたフィルタを使うしかなかった。また、入力画像を複数の解像度に展開するウェーブレットが知られているが、画素の１／２の級数で展開されるため、各解像度の差が粗く、きめ細かく画質を調整することができないといった問題点があった。また、ウェーブレットでは、入力画像を展開するため、大きな画像に対しては処理時間が膨大になるといった問題点があった。
【０００５】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、本発明のいくつかの態様によれば、様々な入力信号に対応し、短時間で入力信号を処理することが可能な、信号処理方法、及び信号処理装置を提供することができる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
（１）本発明に係る信号処理方法は、
入力信号のパワースペクトルを算出し、格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、該格納部に格納された複数のフィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応するフィルタを選択するフィルタ選択工程と、
入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理工程とを含む。
【０００７】
本発明によれば、複数のフィルタの中から、入力信号のパワースペクトルに基づき選択したフィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【０００８】
（２）本発明に係る信号処理方法では、
前記格納部に格納されているフィルタは、サンプル入力信号に基づくフィルタ生成工程により生成され、且つ、該サンプル入力信号のパワースペクトルに対応付けられており、
前記フィルタ生成工程において、
任意の分布関数であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数の展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定し、前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数の関数であるフィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定してもよい。
【０００９】
本発明によれば、サンプル入力信号に基づき前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定することで、サンプル入力信号に適したフィルタを生成することができ、サンプル入力信号に基づき生成した複数のフィルタの中から、入力信号のパワースペクトルに基づき選択したフィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００１０】
（３）本発明に係る信号処理方法では、
前記フィルタ生成工程において、
生成されたフィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定してもよい。
【００１１】
本発明によれば、サンプル入力信号に適したフィルタを生成することができ、サンプル入力信号に基づき生成した複数のフィルタの中から、入力信号のパワースペクトルに基づき選択したフィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００１２】
（４）本発明に係る信号処理方法では、
入力信号の空間サイズを拡張する空間サイズ拡張工程を更に含み、
前記コンボリューション処理工程において、
空間サイズが拡張された入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行ってもよい。
【００１３】
本発明によれば、入力信号の空間サイズを拡張してコンボリューション処理を行うことで、より適切な信号処理を行うことができる。
【００１４】
（５）本発明に係る信号処理方法では、
前記空間サイズ拡張工程において、
入力信号の空間サイズを順次拡張し、空間サイズが拡張された入力信号の情報次元とコンボリューション処理が行われた出力信号の情報次元の比が所定の閾値を超えた時の倍率を最終倍率としてもよい。
【００１５】
本発明によれば、入力信号の空間サイズを、選択されたフィルタに適した空間サイズに拡張することができ、より適切な信号処理を行うことができる。
【００１６】
（６）本発明に係る信号処理方法では、
前記出力信号の空間サイズを、入力信号の空間サイズに復元する空間サイズ復元工程を更に含んでもよい。
【００１７】
（７）本発明に係る信号処理方法では、
前記分布関数は、ガウス関数でもよい。
【００１８】
（８）本発明に係る信号処理装置は、
サンプル入力信号に基づき生成されたフィルタと、該サンプル入力信号のパワースペクトルとを対応付けて格納する格納部と、
入力信号のパワースペクトルを算出し、前記格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、前記格納部に格納された複数のフィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応するフィルタを選択するフィルタ選択部と、
入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理部とを含む。
【００１９】
本発明によれば、サンプル入力信号に基づき生成した複数のフィルタの中から、入力信号のパワースペクトルに基づき選択したフィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００２０】
（９）本発明に係る信号処理装置では、
サンプル入力信号に基づきフィルタを生成し、該サンプル入力信号のパワースペクトルを算出するフィルタ生成部を更に含み、
前記フィルタ生成部が、
任意の分布関数であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数の展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定し、前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数の関数であるフィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定してもよい。
【００２１】
本発明によれば、サンプル入力信号に基づき前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定することで、サンプル入力信号に適したフィルタを生成することができ、サンプル入力信号に基づき生成した複数のフィルタの中から、入力信号のパワースペクトルに基づき選択したフィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００２２】
（１０）本発明に係る信号処理装置では、
前記フィルタ生成部が、
生成されたフィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定してもよい。
【００２３】
本発明によれば、サンプル入力信号に適したフィルタを生成することができ、サンプル入力信号に基づき生成した複数のフィルタの中から、入力信号のパワースペクトルに基づき選択したフィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００２４】
（１１）本発明に係る信号処理装置では、
入力信号の空間サイズを拡張する空間サイズ拡張部を更に含み、
前記コンボリューション処理部が、
空間サイズが拡張された入力信号に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行ってもよい。
【００２５】
本発明によれば、入力信号の空間サイズを拡張してコンボリューション処理を行うことで、より適切な信号処理を行うことができる。
【００２６】
（１２）本発明に係る信号処理装置では、
前記空間サイズ拡張部が、
入力信号の空間サイズを順次拡張し、空間サイズが拡張された入力信号の情報次元とコンボリューション処理が行われた出力信号の情報次元の比が所定の閾値を超えた時の倍率を最終倍率としてもよい。
【００２７】
本発明によれば、入力信号の空間サイズを、選択されたフィルタに適した空間サイズに拡張することができ、より適切な信号処理を行うことができる。
【００２８】
（１３）本発明に係る信号処理装置では、
前記出力信号の空間サイズを、入力信号の空間サイズに復元する空間サイズ復元部を更に含んでもよい。
【００２９】
（１４）本発明に係る信号処理装置では、
前記分布関数は、ガウス関数でもよい。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本実施形態に係る画像処理装置（信号処理装置）の機能ブロック図の一例を示す図。
【図２】フィルタ生成部の詳細な機能ブロック図の一例を示す図。
【図３】展開フィルタの一例を示す図。
【図４】展開フィルタの係数について説明するための図。
【図５】本実施形態の処理の一例を示すフローチャート図。
【図６】本実施形態の処理の一例を示すフローチャート図。
【図７】本実施形態の手法による画像処理例を示す図。
【図８】本実施形態の手法による画像処理例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。
【００３２】
１．構成
図１に、本実施形態に係る画像処理装置（信号処理装置）の機能ブロック図の一例を示す。なお本実施形態の画像処理装置は図１の構成要素（各部）の一部を省略した構成としてもよい。
【００３３】
本実施形態の画像処理装置１は、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）によって撮像された画像（ＳＥＭ画像）を入力画像（入力信号の一例）として、入力画像の画質（分解能）を変えるための画像処理を行う装置であり、フィルタ生成部１０、格納部２０、フィルタ選択部３０、コンボリューション処理部４０、空間サイズ拡張部５０、空間サイズ復元部６０を含む。フィルタ生成部１０、格納部２０、フィルタ選択部３０、コンボリューション処理部４０、空間サイズ拡張部５０及び空間サイズ復元部６０の機能は、各種プロセッサ（ＣＰＵ、ＤＳＰ等）や、プログラムにより実現することができ、格納部２０の機能は、ＲＡＭやハードディスクなどにより実現することができる。なお、画像処理装置１は、少なくとも、格納部２０、フィルタ選択部３０及びコンボリューション処理部４０を備えていればよい。
【００３４】
フィルタ生成部１０は、サンプル画像（サンプル入力信号）に基づきフィルタを生成し、該サンプル画像のパワースペクトルを算出し、生成したフィルタと算出したパワースペクトルを格納部２０に出力する。
【００３５】
また、フィルタ生成部１０は、任意の分布関数（例えば、ガウス分布）であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数の展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定し、前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数の関数であるフィルタを生成し、サンプル画像に基づき前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定するようにしてもよい。
【００３６】
また、フィルタ生成部１０は、生成されたフィルタを用いてサンプル画像に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記展開フィルタの個数及び前記各展開フィルタの係数を設定するようにしてもよい。
【００３７】
格納部２０（記憶部）は、フィルタ生成部１０によって、サンプル画像に基づき生成されたフィルタと、該サンプル画像のパワースペクトルとを対応付けて格納（記憶）する。なお、格納部２０には、サンプル画像から生成したフィルタと該サンプル画像のパワースペクトルのセットを多数（例えば、１００セット程度）格納しておくことが望ましい。また、サンプル画像としては、様々な試料を撮像したＳＥＭ画像や、様々な自然物や人工物をデジタルカメラ等で撮像した画像等を用いることができる。
【００３８】
フィルタ選択部３０は、入力画像（入力信号）のパワースペクトルを算出し、格納部２０に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、格納部２０に格納された複数のフィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応するフィルタを選択（抽出）して、選択したフィルタをコンボリューション処理部４０に出力する。
【００３９】
コンボリューション処理部４０は、入力画像に対して、フィルタ選択部３０で選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行う。また、コンボリューション処理部４０は、画像サイズ拡張部５０によって空間サイズが拡張された入力画像に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行ってもよい。
【００４０】
画像サイズ拡張部５０は、入力画像の空間サイズ（画像サイズ）を、bicubic法、bilinear法、又はnearest neighbor法等の手法を用いて拡張する処理を行う。
【００４１】
また、画像サイズ拡張部５０は、入力画像の空間サイズを等倍から順次拡張し、空間サイズが拡張された入力画像の情報次元と、コンボリューション処理部４０でコンボリューション処理が行われた出力画像（出力信号）の情報次元の比が所定の閾値を超えた時の倍率を最終倍率とするようにしてもよい。
【００４２】
空間サイズ復元部６０は、コンボリューション処理部４０でコンボリューション処理が行われた出力画像の空間サイズを、入力画像の空間サイズに復元する処理を行う。
【００４３】
２．本実施形態の手法
次に本実施形態の手法について図面を用いて説明する。
【００４４】
２−１．フィルタの選択とコンボリューション処理
入力画像に対して分布関数であるフィルタを用いてコンボリューションすることによって、入力画像の画質を変えることができる。本実施形態のコンボリューション処理部４０は、次式に示すコンボリューション処理を行う。
【００４５】
【数１】
0005480126.tif 000002
【００４６】
ここで、Ｉｉｎは入力画像を示し、Ｉｏｕｔは出力画像を示し、Ｍは分布関数であるフィルタを示す。式（１）は、次式のように表される。
【００４７】
【数２】
0005480126.tif 000003
【００４８】
ここで、ｘ、ｙは、入力画像のＸ座標、Ｙ座標を示し、Ｘ、Ｙは、フィルタのＸ座標、Ｙ座標を示す。入力画像は通常、離散値であるため、式（２）は、次式のように表される。
【００４９】
【数３】
0005480126.tif 000004
【００５０】
ここで、ｎｘ、ｎｙは、入力画像のＸ方向画素数、Ｙ方向画像数を示し、ＮＸ、ＮＹは、フィルタのＸ方向画素数、Ｙ方向画像数を示す。
【００５１】
本実施形態のフィルタ選択部３０は、離散化画像である入力画像Iin{ij}を、次式により離散フーリエ変換する。
【００５２】
【数４】
0005480126.tif 000005
【００５３】
次に、フィルタ選択部３０は、入力画像のパワースペクトルPin(p,q)を、次式により算出する。
【００５４】
【数５】
0005480126.tif 000006
【００５５】
次に、フィルタ選択部３０は、入力画像のパワースペクトルPin(p,q)と、格納部２０に格納されたパワースペクトルPrec(p,q)との誤差errを、次式により算出する。
【００５６】
【数６】
0005480126.tif 000007
【００５７】
そして、フィルタ選択部３０は、格納部２０に格納された複数のパワースペクトルのうち、入力画像のパワースペクトルとの誤差errが最小となるパワースペクトルを選択し、格納部２０に格納された複数のフィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応するフィルタＭを選択して、コンボリューション処理部４０に出力する。
【００５８】
このように、入力画像のパワースペクトルと最も近似するパワースペクトルに対応するフィルタを選択することで、入力画像に適したフィルタを生成する処理をその都度行うことなく、短い処理時間で入力画像に最適なフィルタを得ることができる。
【００５９】
なお、入力画像のパワースペクトルと近似するパワースペクトルに対応するフィルタを選択する場合に、ニューラルネットワークや自己相関等の統計的手法を用いるようにしてもよい。例えば、ニューラルネットワークの手法では、入力を格納部２０に格納されたパワースペクトルとし、出力を該パワースペクトルに対応付けられたフィルタとしてニューラルネットワークで学習させておき、入力画像のパワースペクトルを学習済みのニューラルネットワークに入力することで最適なフィルタを推論させることができる。
【００６０】
２−２．フィルタの生成
図２に、本実施形態のフィルタ生成部１０の詳細な機能ブロック図の一例を示す。
【００６１】
フィルタ生成部１０は、フィルタ展開部１１、展開フィルタ生成部１２、展開フィルタ格納部１３、係数生成部１４、フィルタ再構成部１５、コンボリューション部１６、画質評価部１７、パワースペクトル生成部１８を含む。
【００６２】
フィルタ展開部１１は、任意の分布関数であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数の展開フィルタに展開する。
【００６３】
ある２次元分布関数をＧｋとし、ｋ（k=0,1,2‥nの整数）が大きくなるほど、分布関数Ｇｋの分散σｋが大きくなるものとする。ここでは、分布関数Ｇｋをｋ位の分布関数とする。例えば、分布関数Ｇｋを２次元ガウス関数とすると、分布関数Ｇｋとその分散σｋは、次式により表される。
【００６４】
【数７】
0005480126.tif 000008
【００６５】
また、式（８）に示すように、k=0の場合、Ｇ０は、デルタ関数に近似するものとする（すなわち、Ｇ０の分散σ０は、０に近似する）。
【００６６】
本実施形態では、このデルタ関数に近似する分布関数Ｇ０を、ｎ個の展開フィルタ（２つの分布関数の差である分布関数）に級数的に展開する。いま、分布関数Ｇ０を、次式のように展開する。
【００６７】
【数８】
0005480126.tif 000009
【００６８】
式（９）の第２項を、同様にしてｎ個に展開すると、次式のようになる。
【００６９】
【数９】
0005480126.tif 000010
【００７０】
ここで、ｋ個目の展開項を、ｋ位の展開フィルタＭｋとして、Mk=Gk-1-Gkとすると、式（１０）は、次式のように表される。
【００７１】
【数１０】
0005480126.tif 000011
【００７２】
式（１１）に示すように、分布関数Ｇ０は、ｎ位の分布関数Ｇｎと、ｋ−１位の分布関数Ｇｋ−１とｋ位の分布関数Ｇｋの差であるｎ個の展開フィルタＭｋ（k=1〜n）に展開されたことになる。
【００７３】
図３に、展開フィルタＭｋの一例を示す。図３では、式（７）においてΔσ=0.5、σｂ=1.5とし、ｋ=1,3,5の場合をそれぞれ示した。図３に示すように、各展開フィルタＭｋは、差分フィルタとなり、入力画像のエッジをｋ位で強調するフィルタとなる。ここで、展開フィルタＭｋは、ｋの値が大きくなるほどその分散が大きくなるため、ｋの値が小さい展開フィルタＭｋは、入力画像の高周波成分に対応するエッジ強調フィルタとなり、ｋの値が大きい展開フィルタＭｋは、入力画像の低周波成分に対応するエッジ強調フィルタとなる。
【００７４】
図２に示す展開フィルタ生成部１２は、フィルタ展開部１１で生成された展開フィルタＭｋを平滑化する処理を行う。すなわち、次式に示すように、展開フィルタＭｋに対して、k-1位の分布関数Ｇk-1を用いてコンボリューション処理を行うことで、新たな展開フィルタＭｋを生成する。
【００７５】
【数１１】
0005480126.tif 000012
【００７６】
これは、ｋの値が大きくなると展開フィルタＭｋの振幅が小さくなるため、振幅の大きさを補正するためである。
【００７７】
展開フィルタ格納部１３は、展開フィルタ生成部１２で生成されたｎ個の展開フィルタＭｋを格納する。
【００７８】
係数生成部１４は、展開フィルタ格納部１３に格納されたｎ個の展開フィルタＭｋのそれぞれに掛ける係数ωｋを、例えば、次式により生成する。
【００７９】
【数１２】
0005480126.tif 000013
【００８０】
ここで、λは任意の実数であるが、0.5〜0.9位の正の実数が望ましい。本実施形態では、λを１未満の実数としているため、図４に示すように、ｋの値が大きな展開フィルタＭｋ（画像の低周波成分に対応する展開フィルタ）の係数ωｋは大きくなり、ｋの値が小さな展開フィルタＭｋ（画像の高周波成分に対応する展開フィルタ）の係数ωｋは小さくなる。すなわち、より高周波の成分に対応する展開フィルタＭｋほどその係数ωｋの値が減衰するようにしている。これは、一般的に、入力画像のパワースペクトルを見ると低周波成分が多いためである。このようにすると、見た目の自然さを保ちつつ画像の分解能を向上させることができる。
【００８１】
また、図４に示すように、λの値を変化させると係数ωｋの減衰の度合いが変化する。例えば、λの値を大きくするほど係数ωｋの減衰の度合いは小さくなり、画像の高周波成分に対応する展開フィルタＭｋの係数ωｋを大きくすることができ、また、λの値を小さくするほど係数ωｋの減衰の度合いは大きくなり、画像の高周波成分に対応する展開フィルタＭｋの係数ωｋを小さくすることができる。すなわち、λの値を変えることで、画像の各周波数成分に対応する各展開フィルタＭｋの重み付けを変えることができる。なお、図４は、n=10とした場合の例である。
【００８２】
また、入力画像における特定の周波数成分に対してのみエッジ強調等の画像処理を行いたい場合には、当該周波数成分に対応する展開フィルタＭｋの係数ωｋを０でない実数に設定し、それ以外の展開フィルタＭｋの係数ωｋを０に設定すればよい。
【００８３】
図２に示すフィルタ再構成部１５は、展開フィルタ格納部１３に格納された展開フィルタＭｋ（k=1〜n）と、係数生成部１４で生成された係数ωｋ（k=1〜n）に基づき、展開フィルタの個数ｎと、係数ωｋを特徴付けるλとの関数であるフィルタM(n,λ）を、次式により再構成する。
【００８４】
【数１３】
0005480126.tif 000014
【００８５】
ここで、Norm()は、正規化を示す。また、Ｇ〜（Ｇチルダ）は、任意の分布関数であるが、デルタ関数に近似するＧ０に近い分布が望ましい。
【００８６】
このように、λに基づく係数ωｋを掛けたｎ個の展開フィルタＭｋを加算してフィルタを再構成することで、λとｎの値に応じて様々な特性をもったフィルタM(n,λ)を作成することができる。例えば、図４に示したように、λの値を大きくすることで、高周波成分に対応する展開フィルタＭｋの重み付けを大きくしたフィルタM(n,λ)を生成することができる。また、ｎの値を大きくすることで、より低周波の成分に対応するフィルタM(n,λ)を生成することができる。
【００８７】
また、本実施形態の手法では、入力画像に比べて小さなサイズのフィルタ（例えば、９×９サイズのフィルタ）を展開して再構築するため、入力画像自体を展開するウェーブレット等の手法に比べて処理時間を極めて短くすることができる。
【００８８】
コンボリューション部１６は、フィルタ再構成部１５で生成されたフィルタM(n,λ）を用いて、サンプル画像Ｉｉｎに対して次式に示すコンボリューション処理を行うことで、画像Ｉｃを生成する。
【００８９】
【数１４】
0005480126.tif 000015
【００９０】
画質評価部１７は、コンボリューション部１６で生成された画像ＩｃのＳＮＲ（ＳＮ比）を、例えば、次式により算出する。
【００９１】
【数１５】
0005480126.tif 000016
【００９２】
ここで、次式に示すように、μsignalは、画像Ｉｃの平均であり、σnoiseは、画像Ｉｃの標準偏差である。
【００９３】
【数１６】
0005480126.tif 000017
【００９４】
コンボリューション部１６は、フィルタM(n,λ)のｎとλの全ての組み合わせについて、サンプル画像に対してフィルタM(n,λ)を用いたコンボリューション処理を行って画像Ｉｃを生成する。そして、画質評価部１７は、生成された各画像ＩｃのＳＮ比を算出して、次式により、ＳＮ比が最大となるｎとλの組み合わせを求める。そして、ＳＮ比が最大となるｎとλの組み合わせをもつフィルタM(n,λ)を、最適フィルタＭとして格納部２０（図１参照）に出力する。
【００９５】
【数１７】
0005480126.tif 000018
【００９６】
パワースペクトル生成部１８は、サンプル画像のパワースペクトルＰを、式（４）、式（５）と同様に算出して、格納部２０に出力する。そして、格納部２０には、サンプル画像に基づき生成された最適フィルタＭと該サンプル画像のパワースペクトルＰとが対応付けられて格納される。
【００９７】
このように、サンプル画像から最適フィルタＭを生成して、該サンプル画像のパワースペクトルＰを算出する処理を、複数の異なるサンプル画像のそれぞれについて行う。
【００９８】
本実施形態によれば、λとｎの値に応じて様々な特性をもったフィルタM(n,λ)のうち、各サンプル画像に最適なフィルタＭを生成することができ、また、各サンプル画像のパワースペクトルと対応付けて各サンプル画像に最適なフィルタＭを格納しておくことで、サンプル画像のパワースペクトルに近似するパワースペクトルをもつ入力画像に適したフィルタを容易に選択することができる。
【００９９】
２−３．画像サイズの拡張
図１に示す空間サイズ拡張部５０は、入力画像Ｉｉｎの画素数を、次式により公知の手法で補間或いは内挿して大きくして、サイズ変換画像Ｉｅｘを生成する。
【０１００】
【数１８】
0005480126.tif 000019
【０１０１】
ここで、Tsizeは、変換オペレータを示す。
【０１０２】
このサイズ変換画像ＩｅｘとフィルタＭとのコンボリューションがコンボリューション処理部４０で行われ、出力画像Ｉｏｕｔが出力される。空間サイズ拡張部５０は、入力画像Ｉｉｎを倍率magでサイズ変換したときの出力画像Ｉｏｕｔの情報次元D(Iout|mag)を、次式により算出する。
【０１０３】
【数１９】
0005480126.tif 000020
【０１０４】
ここで、ｎｘ’、ｎｘ’は、サイズ変換後の画像のＸ方向画素数、Ｙ方向画像数を示す（すなわち、nx ’=mag×nx、ny ’=mag×ny）。
【０１０５】
同様に、倍率magでサイズ変換したサイズ変換画像Ｉｅｘの情報次元D(Iex|mag)を、次式により算出する。
【０１０６】
【数２０】
0005480126.tif 000021
【０１０７】
次に、出力画像Ｉｏｕｔの情報次元D(Iout|mag)とサイズ変換画像Ｉｅｘの情報次元D(Iex|mag)の比Drate(mag)を、次式により算出する。
【０１０８】
【数２１】
0005480126.tif 000022
【０１０９】
そして、サイズ変換倍率magを、次式により順次大きくし、式（２５）が不成立となった時の倍率magを最終倍率とする。
【０１１０】
【数２２】
0005480126.tif 000023
【０１１１】
ここで、k=1,2,・・・kmaxである。また、Δmagはパラメータであり、例えばΔmag=0.5である。
【０１１２】
【数２３】
0005480126.tif 000024
【０１１３】
ここで、εは、閾値のパラメータであり、例えばε=0.1である。
【０１１４】
このように、出力画像の情報次元とサイズ変換画像の情報次元の比Drate(mag)が所与の閾値を超えたときの倍率で入力画像の画像サイズを拡張することで、入力画像の画像サイズをフィルタＭに適したサイズに拡張することができ、より適切なフィルタ処理を行うことができる。なお、出力画像の情報次元D(Iout|mag)とサイズ変換画像の情報次元D(Iex|mag)の式の分子は、情報エントロピーを示しているため、情報次元に代えて情報エントロピーを用いてもよい。
【０１１５】
空間サイズ復元部６０は、コンボリューション処理部４０から出力された出力画像Ｉｏｕｔの画素数を、入力画像Ｉｉｎの画素数に戻す。また、入力画像Ｉｉｎの画素数に戻さずにそのまま出力画像として出力してもよい。また、出力画像Ｉｏｕｔの画像サイズを復元するか否かを設定により切り替えるようにしてもよい。なお、出力画像Ｉｏｕｔの画像サイズを入力画像Ｉｉｎの画像サイズに復元する場合には、サイズ変換倍率を1/magとして出力画像Ｉｏｕｔの画像サイズを変換すればよい。
【０１１６】
３．処理
次に、本実施形態の処理の一例について図５、６のフローチャートを用いて説明する。図５は、フィルタ選択処理、コンボリューション処理及び画像サイズ拡張処理の一例を示すフローチャート図である。
【０１１７】
まず、フィルタ選択部３０は、式（４）、（５）により、入力画像Ｉｉｎのパワースペクトルを算出する（ステップＳ１０）。次に、式（６）により、入力画像Ｉｉｎのパワースペクトルと、格納部に格納された各パワースペクトルとの誤差errを算出し（ステップＳ１２）、格納部２０に格納された複数のパワースペクトルのうち、入力画像Ｉｉｎのパワースペクトルとの誤差errが最小となるパワースペクトルに対応するフィルタＭを選択して格納部２０から読み出す（ステップＳ１４）。
【０１１８】
次に、空間サイズ拡張部５０は、サイズ変換倍率magを１に設定し（ステップＳ１６）、入力画像Ｉｉｎの画像サイズを倍率magで拡張してサイズ変換画像Ｉｅｘを生成する（ステップＳ１８）。
【０１１９】
次に、コンボリューション処理部４０は、サイズ変換画像Ｉｅｘに対して、ステップＳ１４で選択したフィルタＭを用いてコンボリューション処理を行って出力画像Ｉｏｕｔを生成する（ステップＳ２０）。
【０１２０】
次に、空間サイズ拡張部５０は、式（２１）〜（２３）により、出力画像Ｉｏｕｔの情報次元と、サイズ変換画像Ｉｅｘの情報次元の比Drate(mag)を算出する（ステップ２２）。次に、情報次元の比Drate(mag)が、パラメータεを超えたか否かを判断し（ステップＳ２４）、εを超えていないと判断した場合には、サイズ変換倍率magをΔmagだけ増加させ（ステップＳ２６）、ステップＳ１８の処理に進む。そして、情報次元の比Drate(mag)がεを超えるまでステップＳ１８以下の処理を繰り返す。
【０１２１】
次に、空間サイズ復元部６０は、出力画像Ｉｏｕｔの画像サイズを入力画像Ｉｉｎの画像サイズに復元して出力する（ステップＳ２８）。
【０１２２】
図６は、フィルタ生成処理の一例を示すフローチャート図である。
【０１２３】
まず、フィルタ生成部１０は、式（１１）により、デルタ関数に近似する分布関数であるフィルタＧ０を、ｋ−１位の分布関数Ｇｋ−１とｋ位の分布関数Ｇｋの差であるｎ個の展開フィルタＭｋに展開する（ステップＳ３０）。次に、式（１２）により、各展開フィルタＭｋを平滑化する（ステップＳ３２）。
【０１２４】
次に、展開フィルタの個数ｎに１を設定し、且つλに０．５を設定して、式（１３）により、各展開フィルタＭｋの係数ωkを算出する（ステップＳ３４、Ｓ３６）。次に、式（１４）により、係数ωkを掛けたｎ個の展開フィルタＭｋを加算してフィルタM(n,λ）を再構築する（ステップＳ３８）。
【０１２５】
次に、式（１５）により、サンプル画像に対してフィルタM(n,λ）を用いてコンボリューション処理を行って画像Ｉｃを生成し（ステップＳ４０）、式（１６）〜（１８）により、生成した画像のＩｃのＳＮ比を算出する（ステップＳ４２）。
【０１２６】
次に、ｎの値が所定の最大値nmaxに達したか否かを判断し（ステップＳ４４）、nmaxに達していない場合には、ｎの値を１だけ増加させ（ステップＳ４６）、ステップＳ３６の処理に進む。そして、ｎの値が最大値nmaxに達するまでステップ３６以下の処理を繰り返す。
【０１２７】
ｎの値が最大値nmaxに達したと判断した場合には、λの値が０．９に達したか否かを判断し（ステップＳ４８）、０．９に達していない場合には、λの値をΔλだけ増加させ（ステップＳ５０）、ステップＳ３６の処理に進む。そして、λの値が０．９に達するまでステップ３６以下の処理を繰り返す。
【０１２８】
λの値が０．９に達した（ｎとλの全組み合わせについて画像ＩｃのＳＮ比の算出が行われた）と判断した場合には、式（１９）により、ＳＮ比が最大となるｎとλの組み合わせをもつフィルタM(n,λ）を求め、求めたフィルタを最適フィルタＭとして格納部２０に出力する（ステップＳ５２）。
【０１２９】
次に、サンプル画像のパワースペクトルを算出し、算出したパワースペクトルを格納部２０に出力する（ステップＳ５４）。
【０１３０】
４．画像処理例
図７（Ａ）は、カーボンの被蒸着材に金粒子を蒸着させた試料を撮像したＳＥＭ画像である。図７（Ｂ）は、図７（Ａ）に示すＳＥＭ画像に対して、本実施形態の手法による画像処理を施した出力画像である。図７（Ｂ）に示すように、本実施形態の手法によれば、入力画像に対して適度なエッジ強調処理を施すことができ、入力画像の画質（分解能）を向上させることができる。
【０１３１】
図８（Ａ）は、デジタルカメラで撮像した人物像の一部を拡大した画像であり、図８（Ｂ）は、図８（Ａ）に示す画像に対して、本実施形態の手法による画像処理を施した出力画像である。図８（Ｂ）に示すように、本実施形態の手法によれば、ＳＥＭ画像のみならず、デジタルカメラ等で撮像した画像に対しても、画質を向上させるための適切なフィルタ処理を施すことができる。
【０１３２】
なお、本発明は、上述の実施の形態に限定されるものではなく、種々の変形が可能である。本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成（例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成）を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。
【０１３３】
例えば、上記実施形態では、本発明を２次元画像に対する画像処理に適用した場合について説明したが、本発明を１次元の信号（例えば、音声信号）に対する信号処理に適用してもよい。
【符号の説明】
【０１３４】
１  画像処理装置、１０  フィルタ生成部、１１  フィルタ展開部、１２  展開フィルタ生成部、１３  展開フィルタ格納部、１４  係数生成部、１５  フィルタ再構成部、１６  コンボリューション部、１７  画質評価部、１８  パワースペクトル生成部、２０  格納部、３０  フィルタ選択部、４０  コンボリューション処理部、５０  空間サイズ拡張部、６０  空間サイズ復元部
【図１】
0005480126.tif 000025
【図２】
0005480126.tif 000026
【図３】
0005480126.tif 000027
【図４】
0005480126.tif 000028
【図５】
0005480126.tif 000029
【図６】
0005480126.tif 000030
【図７】
0005480126.tif 000031
【図８】
0005480126.tif 000032