(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体を位置決めするためのシステムであって、
固定ベースと、
前記物体のためのサポートと、
前記固定ベースに対して前記サポートを転位させるために力を加えるためのアクチュエータと、
前記サポート上の荷重（load force)を測定するための力センサであって、前記サポートと前記アクチュエータとの間に少なくとも部分的に挟まれた力センサと、
前記サポートの位置を制御し、および／または、前記システムの少なくとも１つの共振周波数を減衰すべく前記測定された荷重を処理（process)するための制御装置とを含むことを特徴とするシステム。
【請求項２】
請求項１のシステムにおいて、前記制御装置が、フィードバックループにおいて、前記測定された荷重を処理することを特徴とするシステム。
【請求項３】
請求項１または２に記載のシステムにおいて、前記制御装置が、前記測定された荷重に応じて前記サポートの位置を調整することを特徴とするシステム。
【請求項４】
請求項１乃至３の何れか１つに記載のシステムにおいて、前記制御装置が、前記サポートの位置を調整するために前記アクチュエータを制御することを特徴とするシステム。
【請求項５】
請求項１乃至の４の何れか１つに記載のシステムにおいて、前記制御装置が、前記測定された荷重から前記サポートの変位を計算することを特徴とするシステム。
【請求項６】
請求項５に記載のシステムにおいて、前記サポートの変位が以下の関係式により計算され、
0005563581.tif 000073
ここで、ｄは前記サポートの変位であり、
Ｆは前記測定された荷重であり、
Ｍｐは前記サポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは曲げ剛性である
ことを特徴とするシステム。
【請求項７】
請求項１乃至４の何れかに記載のシステムにおいて、前記力センサが、前記測定された荷重に対応する出力電圧を生成し、前記サポートの変位が、前記出力電圧に比例して計算されることを特徴とするシステム。
【請求項８】
請求項７に記載のシステムにおいて、前記サポートの変位が、以下の関係式により計算され、
0005563581.tif 000074
ここで、ｄは前記サポートの変位であり、
Ｖｓは前記測定された荷重の出力電圧であり、
Ｆは前記測定された荷重であり、
ｇｓは力センサ利得であり、
Ｍｐは前記サポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは曲げ剛性である
ことを特徴とするシステム。
【請求項９】
請求項１乃至８の何れか１つに記載のシステムにおいて、前記力センサが、当該力センサの電荷および／または電圧を用いて較正されることを特徴とするシステム。
【請求項１０】
請求項２乃至９の何れか１つに記載のシステムにおいて、前記制御装置が、所定のクロスオーバ周波数ωｃより上の周波数で、前記フィードバックループにおいて前記測定された荷重を処理することを特徴とするシステム。
【請求項１１】
請求項１０に記載のシステムにおいて、前記クロスオーバ周波数ωｃが、前記力センサのカットオフ周波数より高いことを特徴とするシステム。
【請求項１２】
請求項１０乃至１１の何れか１項に記載のシステムにおいて、前記クロスオーバ周波数ωｃが、以下の関係式により決定され、
0005563581.tif 000075
ここで、ωｃはクロスオーバ周波数であり、
ωｃｏはカットオフ周波数であり、
Ｒｉｎは電圧バッファ入力インピーダンスであり、
Ｃは力センサのキャパシタンスである
ことを特徴とするシステム。
【請求項１３】
請求項１０乃至１２の何れかに記載のシステムがさらに、前記サポートの位置を測定するための位置センサを含み、測定された前記サポートの位置が、前記サポートの変位を計算するのに用いられ、前記制御装置が、前記クロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で前記計算された変位を処理することを特徴とするシステム。
【請求項１４】
請求項１０乃至１２の何れかに記載のシステムにおいて、前記制御装置が、前記アクチュエータの入力電圧および前記システムの開ループ応答から前記サポートの変位を計算し、計算された前記変位を前記クロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で処理することを特徴とするシステム。
【請求項１５】
請求項１０乃至１２の何れかに記載のシステムがさらに、前記サポートの変位を測定するための変位センサを具え、前記制御装置が、前記フィードバックループにおいて所定のクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で前記測定された変位を処理することを特徴とするシステム。
【請求項１６】
請求項２乃至１５の何れかに記載のシステムにおいて、前記制御装置が、前記システムの減衰率を増大させるために前記フィードバックループにおいて測定された前記荷重を処理することを特徴とするシステム。
【請求項１７】
請求項２乃至１６の何れかに記載のシステムにおいて、前記制御装置が、フィードフォワード入力を前記フィードバックループに加えて、前記システムの閉ループ応答を向上させることを特徴とするシステム。
【請求項１８】
請求項１乃至１７の何れか１つに記載のシステムにおいて、前記少なくとも１つの共振周波数が、前記システムの第１の共振モードであることを特徴とするシステム。
【請求項１９】
請求項１乃至１８の何れか１つに記載のシステムがさらに、複数の共振モードを含み、前記制御装置が、前記システムの１以上の共振モードを減衰することを特徴とするシステム。
【請求項２０】
請求項１乃至１９の何れか１つに記載のシステムにおいて、前記システムが、ナノ位置決めシステムであることを特徴とするシステム。
【請求項２１】
物体を位置決めするためのシステムを制御する方法であって、前記システムが、固定ベースと、前記物体のためのサポートと、前記サポートに力を加えるためのアクチュエータと、前記サポート上の荷重（load force）を測定するための力センサであって、前記サポートと前記アクチュエータとの間に少なくとも部分的に挟まれた力センサとを含み、前記方法が、
前記固定ベースに対して前記サポートを変位させる力を加えるために前記アクチュエータを作動させるステップと、
前記サポート上の荷重(load force)を測定するステップと、
前記サポートの位置を制御し、および／または、前記システムの少なくとも１つの共振周波数を減衰すべく前記測定された荷重を処理（process)するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項２２】
請求項２１に記載の方法において、前記処理するステップが、フィードバックループにおいて前記測定された荷重を処理するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２３】
請求項２１または２２に記載の方法がさらに、前記測定された荷重に応答して、前記サポートの位置を調整するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２４】
請求項２１乃至２３の何れかに記載の方法がさらに、前記サポートの位置を調整するために前記アクチュエータを制御するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２５】
請求項２１乃至２４の何れかに記載の方法がさらに、前記測定された荷重から前記サポートの変位を計算するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２６】
請求項２５に記載の方法において、前記サポートの変位が、以下の関係式により計算され、
0005563581.tif 000076
ここで、ｄは前記サポートの変位であり、
Ｆは前記測定された荷重であり、
Ｍｐは前記サポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは曲げ剛性である
ことを特徴とする方法。
【請求項２７】
請求項２１乃至２４の何れか１つに記載の方法において、前記荷重を測定するステップが、前記荷重を測定するために力センサを用いるステップを含み、前記力センサは、測定された前記荷重に対応する出力電圧を生成し、前記方法がさらに、前記出力電圧に比例するものとして前記サポートの変位を計算するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２８】
請求項２７に記載の方法において、前記サポートの変位が、以下の関係式により計算され、
0005563581.tif 000077
ここで、ｄは前記サポートの変位であり、
Ｖｓは前記測定された荷重の出力電圧であり、
Ｆは前記測定された荷重であり、
ｇｓは力センサ利得であり、
Ｍｐは前記サポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは曲げ剛性である
ことを特徴とする方法。
【請求項２９】
請求項２１乃至２８の何れかに記載の方法がさらに、前記力センサの電荷および／または電圧を用いて前記力センサを較正するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項３０】
請求項２２乃至２９の何れかに記載の方法において、前記処理するステップが、所定のクロスオーバ周波数ωｃより上の周波数で、前記フィードバックループにおいて測定された前記荷重を処理するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項３１】
請求項３０に記載の方法において、前記クロスオーバ周波数ωｃが、前記力センサのカットオフ周波数より上であることを特徴とする方法。
【請求項３２】
請求項３０または３１に記載の方法において、前記クロスオーバ周波数ωｃが、以下の関係式により決定され、
0005563581.tif 000078
ここで、ωｃはクロスオーバ周波数であり、
ωｃｏはカットオフ周波数であり、
Ｒｉｎは電圧バッファ入力インピーダンスであり、
Ｃは前記力センサのキャパシタンスである
ことを特徴とする方法。
【請求項３３】
請求項３０乃至３２の何れか１つに記載の方法がさらに、前記サポートの位置を測定するステップと、測定された前記サポートの位置から前記サポートの変位を計算するステップと、所定のクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で、前記フィードバックループにおいて計算された前記変位を処理するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項３４】
請求項３０乃至３２の何れか１つに記載の方法がさらに、前記アクチュエータの入力電圧および前記システムの開ループ応答から前記サポートの変位を計算するステップと、前記所定のクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で、前記フィードバックループにおいて計算された前記変位を処理するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項３５】
請求項３０乃至３２の何れか１つに記載の方法がさらに、前記サポートの変位を測定するステップと、前記所定のクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で、前記フィードバックループにおいて測定された前記変位を処理するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項３６】
請求項２２乃至３５の何れか１つに記載の方法がさらに、前記フィードバックループにおいて測定された前記荷重を処理して前記システムの減衰率を増加させるステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項３７】
請求項２１乃至３６の何れか１つに記載の方法がさらに、フィードフォワード入力を前記フィードバックループに加えて前記システムの閉ループ応答を向上させるステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項３８】
請求項２１乃至３７の何れか１つに記載の方法において、前記少なくとも１つの共振周波数が、前記システムの第１の共振モードであることを特徴とする方法。
【請求項３９】
請求項２１乃至３８の何れか１つに記載の方法において、前記システムが、複数の共振モードを含み、前記制御装置が、前記共振モードの１以上を減衰することを特徴とする方法。
【請求項４０】
請求項２１乃至３９の何れか１つに記載の方法において、前記システムが、ナノ位置決めシステムであることを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は位置決め方法およびシステムに関し、特に、ナノ位置決め装置のための方法およびシステムに関する。
【０００２】
本発明は主として、ナノ位置決めシステムまたは装置に用いるために開発されたものであり、このアプリケーションに関して後述するが、発明がこの特定の使用分野に限定されないことが分かるであろう。特に発明は、位置決めシステム、装置および方法にも適応可能であり、位置決めシステム、または位置決め装置に取り付けられる物体の正確かつ的確な変位が要求されることを意図する。
【背景技術】
【０００３】
以下の従来技術の考察は、適切な技術内容において発明を公開することを意図し、その有意性を正確に理解することが可能となる。これに反して、明確に示されない限り、本明細書における任意の従来技術の参照は、このような技術が幅広く知られていること、あるいはこの分野において共通の一般知識の部分を形成することを認めるものと解すべきではない。
【０００４】
ナノ位置決めシステムおよび装置は、原子スケールにまで下げられる解像度周波数を有する優れた機械的変位を生成するのに用いられる。このようなシステムおよび装置は、ファイバアライナ、ビームスキャナ、および側方位置決めプラットフォームを含む。ナノ技術におけるナノ位置決め装置の他のアプリケーションは、走査型プローブ顕微鏡（ＳＰＭ）、走査型トンネル顕微鏡（ＳＴＭ），原子力顕微鏡（ＡＦＭ），ナノファブリケーションシステム、精密機械加工、光スイッチングおよび細胞生理学研究を含む。
【０００５】
高剛性、小型および効果的な無限解像度のため、圧電アクチュエータは一般に、最大限の位置決め精度を提供するようナノ位置決めアプリケーションに採用され、追跡性能としても知られている。しかしながら、圧電アクチュエータの位置決め精度は、実際のところ比較的大きな変位上のヒステリシス、および低周波数でのクリープにより厳しく制限されている。ヒステリシスが起こり、プラットフォーム位置はその動きの過去の履歴の関数となる。これは、先の電圧履歴の関数である入力電圧への圧電応答のためである。クリープはプラットフォームがゆっくりと直近の動きの方向にドリフトするときに起こる。位置におけるこれらのスローなドリフトは、ナノ位置決め装置にかけられる先の入力電圧のために起こる。結果として、すべての位置決めシステムは一般に、ヒステリシスおよびクリープが要因である非直線性を低減するフィードバックあるいはフィードフォワード制御のいくつかの形態を要する。
【０００６】
ナノ位置決めシステムを有する別の問題は機械的共振であり、これはサポート曲げ、機能的リンクおよび／またはアクチュエータの有限剛性と相互作用するプラットフォーム質量から生じる。機械的共振は不必要な振動をナノ位置決めシステムに取り込み、こうして位置決め精度、スキャニング速度および安定性に影響を及ぼす。このように駆動信号の周波数は共振周波数の約１％乃至１０％に制限される。これによりナノ位置決めシステムの閉ループ帯域幅を必然的に制限することとなる。
【０００７】
ナノ位置決めシステムの制御のための最も良く知られている技術の一つは、積分または比例積分制御を用いるセンサベースのフィードバックである。しかしながら、積分追跡制御の帯域幅は、高解像度モードやセンサ誘導ノイズの存在により厳しく制限されてきた。ノッチフィルタを用いる共振動力学の反転か、あるいは減衰制御装置を用いる共振動力学の停止かの何れかを用いることにより閉ループ帯域幅の向上が提案されてきた。
【０００８】
しかしながら、これらの提案された各々の解決法には欠点がある。反転ベースの技術は、正確なシステムモデルを要するため不都合である。例えば、システムの共振周波数が１パーセント変わるだけで、高ゲインの反転ベースのフィードバック制御装置は不安定となりうる。大抵のアプリケーションにおいて、このことは負荷質量、ひいてはナノ位置決め装置の共振周波数がサービスの間著しく変化しうるので容認できない。この感受性のため、高性能の反転ベースの制御装置は一般に、共振周波数が安定しているか、フィードバック制御装置が絶えず再測定されているニッチアプリケーションのみに適用される。
【０００９】
ナノ位置決めシステムおよび方法は、第１の共振モードを積極的に減衰させる減衰技術を利用する場合が多い。このことにより追跡制御装置の利益が増大し、セトリング時間を削減でき、走査速度を比例的に増加させ、より大きな追跡性能が容易となる。
【００１０】
減衰制御装置は機械的共振が要因である帯域幅の制限を低減させるのに適切であるが、追跡制御装置の利益はまだ、安定余裕により制限されており、位置決め精度はセンサ誘導ノイズにより支配されたままである。
【発明の概要】
【００１１】
本発明の第１の態様は物体を位置決めするシステムを提供し、
固定ベースと、
前記物体のためのサポートと、
前記固定ベースに対して前記サポートを配置するために力を加えるアクチュエータと、
前記サポート上の荷重を測定するセンサと、
前記サポートの位置を制御し、および／または、前記システムの少なくとも１つの共振周波数を減衰すべく、前記測定された荷重を処理（process)する制御装置とを含む。
【００１２】
内容が明確に要求しない限り、記載および特許請求の範囲を通して、「具える」、「具えている」などの語は、排他的とは反対の意味、あるいは包括的な意味であると解され、すなわち、「含んでいる、がそれに限定されない」という意味である。
【００１３】
好適には、制御装置はフィードバックループにおいて測定された荷重を処理する。
【００１４】
好適には、制御装置は測定された荷重に応じてサポートの位置を調整する。好適には、制御装置はサポートの位置を調整するためにアクチュエータを制御する。
【００１５】
好適には、制御装置は測定された荷重からサポートの変位を計算する。好適には、サポートの配置は次の関係式により計算される：
0005563581.tif 000002
ここで、ｄはサポートの変位であり、
Ｆは測定された荷重であり、
Ｍｐはサポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは曲げ剛性である
ことを特徴とするシステム。
【００１６】
好適には、力センサは測定された荷重に対応する出力電圧を生じさせる。より好適には、サポートの変位は力センサの出力電圧の比率として計算される。一好適な形態において、サポートの変位は次の関係式により計算され、
0005563581.tif 000003
ここで、ｄはサポートの変位であり、
Ｖｓは測定された荷重の出力電圧であり、
Ｆは測定された荷重であり、
ｇｓは力センサゲインであり、
Ｍｐはサポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは屈げ剛性である。
【００１７】
好適には、力センサは力センサの電荷および／または電圧を用いて測定される。
【００１８】
好適には、制御装置は所定のクロスオーバ周波数ωcより上の周波数で、フィードバックループにおいて測定された荷重を処理する。好適には、クロスオーバ周波数は、力センサのカットオフ周波数を超える。一好適な形態において、クロスオーバ周波数は次の関係式により決められ、
0005563581.tif 000004
ここで、ωｃはクロスオーバ周波数であり、
ωｃｏはカットオフ周波数であり、
Ｒｉｎは電圧バッファ入力インピーダンスであり、
Ｃは力センサのキャパシタンスである。
【００１９】
好適には、システムはサポートの位置を測定する位置センサを含む。より好適には、測定サポート位置はサポートの変位を計算するのに用いられる。あるいは、制御装置はアクチュエータの入力電圧からサポートの変位およびシステムの開ループ応答を計算する。いずれの場合においても、制御装置がクロスオーバ周波数ωcより下の周波数でフィードバックループにおいて計算された変位を処理することが好ましい。
【００２０】
好適には、システムはサポートの変位を測定する変位センサを含む。より好適には、制御装置は、クロスオーバ周波数ωcより低い周波数でフィードバックループにおいて測定された変位を処理する。
【００２１】
好適には、制御装置はシステムの減衰率を増加させるために、フィードバックループにおいて測定された荷重を処理する。
【００２２】
好適には、少なくとも１つの共振周波数は、システムの第１の共振モードである。好適には、システムは複数の共振モードを含み、制御装置はシステムの１以上の共振モードを減衰する。
【００２３】
好適には、力センサはサポートとアクチュエータとの間に少なくとも部分的に挿入されている。好適には、力センサは圧電トランスデューサである。
【００２４】
好適には、制御装置はフィードフォワード入力をフィードバックループに加え、システムの閉ループ応答を向上させる。
【００２５】
発明の第２の態様は、物体を配置するためのシステムを制御する方法を提供し、前記システムは、固定ベースと、前記物体のためのサポートと、前記サポートに力を加えるアクチュエータとを含み、前記方法は、
前記固定ベースに対して前記サポートを配置するために力を加えるアクチュエータを作動させるステップと、
前記サポートへの荷重を測定するステップと、
前記サポートの位置を制御し、および／または、前記システムの少なくとも１つの共振周波数を減衰すべく測定された荷重を処理するステップとを含む。
【００２６】
処理ステップが、フィードバックループにおいて測定された荷重を処理するステップを含むことは好適である。
【００２７】
好適には、方法は測定された荷重に応じて、サポートの位置を調整するステップを含む。好適には、方法はサポートの位置を調整するアクチュエータを制御するステップを含む。
【００２８】
好適には、方法は測定された荷重からサポートの変位を計算するステップを含む。好適には、サポートの変位は以下の関係式により計算され、
0005563581.tif 000005
ここで、ｄはサポートの変位であり、
Ｆは測定された荷重であり、
Ｍｐはサポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは曲げ剛性である。
【００２９】
好適には、荷重測定ステップは荷重を測定する力センサを用いることを含む。より好適には、力センサは測定された荷重に対応する出力電圧を生成する。さらに好適には、方法は力センサの出力電圧の比率として、サポートの変位を計算するステップを含む。一好適な形態において、サポートの変位は次の関係式により計算される。
0005563581.tif 000006
ここで、ｄはサポートの変位であり、
Ｖｓは測定された荷重の出力電圧であり、
Ｆは測定された荷重であり、
ｇｓは力センサゲインであり、
Ｍｐはサポートの質量であり、
ｓはラプラス変換パラメータであり、
ｃｆは曲げ減衰率であり、
ｋｆは曲げ剛性である。
【００３０】
好適には、方法は力センサの電荷および／または電圧を用いる力センサを測定するステップを含む。
好適には、処理ステップはクロスオーバ周波数ωcより上の周波数でフィードバックループにおいて測定された荷重を処理するステップを含む。より好適には、クロスオーバ周波数ωcは力センサのカットオフ周波数を超える。一好適な形態において、クロスオーバ周波数ωcは次の関係式により決められ、
0005563581.tif 000007
ここで、ωｃはクロスオーバ周波数であり、
ωｃｏはカットオフ周波数であり、
Ｒｍは電圧バッファ入力インピーダンスであり、
Ｃは力センサのキャパシタンスである。
【００３１】
好適には、方法はサポートの位置を測定するステップと、測定サポート位置からサポートの変位を計算するステップとを含む。あるいは、方法はアクチュエータの入力電圧からサポートの変位と、システムの開ループ応答とを計算するステップとを含む。いずれの場合においても、方法がさらに、クロスオーバ周波数ωｃ周波数でフィードバックループにおいて測定された変位を処理するステップを含むことは好ましい。
【００３２】
好適には、方法はサポートの変位を測定するステップを含む。さらに好適には、方法は所定のクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数でフィードバックループ処理において測定された変位を処理するステップを含む。
【００３３】
好適には、方法はフィードバックループにおいて測定された荷重を処理し、システムの減衰率を増大させるステップを含む。
【００３４】
好適には、少なくとも１つの共振周波数はシステムの第１の共振モードである。好適には、システムは複数の共振モードを含み、制御装置は共振モードの１以上を減衰する。
【００３５】
好適には、方法はフィードフォワード入力をフィードバックループに追加し、システムの閉ループ応答を向上させるステップを含む。
【００３６】
好適には、システムはナノ位置決めシステムである。すなわち、システムは正確な動きとナノスケールでの物体の位置決めを可能にする。
【００３７】
発明において、アクチュエータの荷重の測定は、フィードバックループにおいて、追跡（位置）および／または減衰制御の双方にとって変動可能なフィードバックとして用いられる。都合のよいことに、フィードバック制御ループにおける測定された荷重の使用は、無極性規制（zero-pole ordering）となる。このことは、簡易積分制御装置が、ゲインに関していかなる制限もなく、優れた追跡および減衰性能を提供することが可能となる。システムはこのように、論理上無限のゲインマージンと９０度のフェーズマージンとで安定している。圧電力センサが容量性または誘導性の位置決めセンサより小さいノイズを生成するので、位置決めノイズも実質的に低減される。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
発明の好適な実施形態が添付の図面を参照して、例のみの方法によりここに記載されている。
【図１】図１は、一般的なナノ位置決めシステムＧを表す回路の概略図である。
【図２】図２ａは、図１のナノ位置決めシステムの周波数応答グラフである。図２ｂは、図１のナノ位置決めシステムの閉ループゲイングラフである。
【図３】図３は、本発明の一実施形態による１自由度のナノ位置決めステージの概略図である。
【図４】図４は、図３のシステムに実施する発明の一実施形態による方法の概略図である。
【図５】図５ａは、本発明の別の実施形態によるナノ位置決めシステムを表す回路の概略図である。図５ｂは、図５ａのシステムのための閉ループ周波数応答グラフである。図５ｃは、図５ａのシステムのための位置ノイズグラフである。
【図６】図６ａは、図３のナノ位置決めステージに用いるノリアック社の一体型積層アクチュエータの図である。図６ｂは、図４のアクチュエータを表す概略図である。
【図７】図７は、力センサの電気モデルの概略図および図３のシステムに用いる関連する電荷測定回路である。
【図８】図８は、図３のシステムを表す機械回路の概略図である。
【図９】図９は、図３のシステムのための力伝達関数の周波数応答グラフである。
【図１０】図１０は、発明の別の実施形態によるナノ位置決めシステムを表す回路の概略図である。
【図１１】図１１は、図１０から積分制御装置Ｃ用の閉ループポールの根軌跡である。
【図１２】図１２は、図９のシステムの開ループおよび閉ループ周波数応答を比較する周波数応答グラフである。
【図１３】図１３は、本発明のさらなる実施形態による１自由度のナノ位置決めステージの概略図である。
【図１４】図１４ａは、図１３のナノ位置決めシステムを表す回路の概略図である。図１４ｂは、図１３および図１４ａのシステムのための閉ループ周波数応答グラフである。図１４ｃは、図１３および図１４ａのシステムのための位置決めノイズグラフである。
【図１５】図１５は、図１３のシステムに実施する本発明の別の実施形態による方法の概略図である。
【図１６】図１６ａは、本発明の別の実施形態によるナノ位置決めシステムを表す回路の概略図である。図１６ｂは、図１６ａのシステムのための閉ループ周波数反応グラフである。図１６ｃは、図１６ａのシステムのための位置ノイズグラフである。
【図１７】図１７は、基本的な積分制御装置を有する図５および図１３乃至図１６の実施形態の性能を比較する周波数応答グラフである。
【図１８】図１８は、基本的な積分制御装置を有する図５および図１３乃至図１６の実施形態の性能を比較する周波数応答グラフである。
【図１９】図１９ａ乃至図１９ｃは、本発明の例によるナノ位置決めプラットフォームおよび関連する２種類の力センサ各々の図である。
【図２０】図２０ａ乃至図２０ｂは、図１９のナノ位置決めプラットフォームの性能を示す開ループおよび閉ループ周波数応答グラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３９】
本発明の好適なアプリケーションは、ナノ位置決めシステム、装置および方法の分野にある。このようなシステムおよび装置は一般に、可動プラットフォームまたはステージを有する固定ベースを有し、ガイド曲げおよび／または機械的リンク機構を有し、プラットフォームまたはステージの動きを１自由度に抑える。物体はプラットフォームまたはステージに取り付けられるか、あるいは配置され、装置は物体を正確に配置するためにプラットフォームを動かす。さらなる曲げおよび／または機械的リンク機構はまた、プラットフォームに接続され、プラットフォームは多自由度を有することができ、一度に１自由度で動くよう抑制することができる。
【００４０】
上述のように、このようなナノ位置決めシステムはヒステリシス、クリープおよび機械的共振のため制限される。特に、機械的共振は位置決め精度、速度および安定性によりナノ位置決めシステムの動作を制限する。
【００４１】
最低の共振モードは最大の関心であり、一般的なナノ位置決めシステムの動力学は、ユニティーゲインの二次ローパスシステムＧにより概算され、図１および以下の等式に示されるように、ゲインαを有する積分制御装置Ｃにより制御される：
0005563581.tif 000008
ここで、ωｒは共振周波数であり、
ξは減衰率であり、
ｓはラプラス変換パラメータである。
【００４２】
本システムの振幅および位相周波数は図２に描写されている。機械的共振の励振を避けるために、駆動信号の周波数は共振周波数の約１％乃至１０％に制限されている。走査周波数が最大の性能制限であるアプリケーションにおいて、例えば、ビデオ速度ＡＦＭにおいて、位置決めシステムは調和性を低減させるよう成形される駆動信号を有する開ループにおいて動作される。このような技術は高速応答を提供するが、非線形性やディスターバンスが制御不能なままであるため正確ではない。
【００４３】
一般にナノ位置決めシステムおよび装置の応答は、センサやフィードバックループを用いることにより向上する。市販のナノ位置決めシステムにおける一般的な技術の１つは、積分あるいは比例積分制御を用いるセンサベースのフィードバックである。このような制御装置は簡易であり、モデリング誤差に対してロバストであり、低周波数で高ループゲインのため、圧電非線形性を効果的に低減する。
【００４４】
しかしながら、積分追跡制御装置は高度な共振モードの存在により厳しく制限されている。このような制限された閉ループ帯域幅の原因は、図２のループゲインを検査することにより説明できる。最大フィードバックゲインおよび閉ループ帯域幅を制限する要因はゲインマージンである。共振周波数ωｒで位相のずれはπを超え、よってループゲインは閉ループ安定性のために１乃至０ｄＢ未満でなければならない。閉ループ安定性のための条件は、
0005563581.tif 000009
ここで、αはフィードバックゲインであり、
ωｒは共振周波数であり、
ξは減衰率である。
【００４５】
システムＧはユニティーゲインを有し、フィードバックゲインαは閉ループ帯域幅ωｃｌでもある（ラジアン／秒において）。このように、最大閉ループ帯域幅は減衰率ξと共振周波数ωｒとの積の２倍と等しい。これは減衰率ξがいつも０．０１の位数にあるため厳しい制限であり、最大閉ループ帯域幅ωｃｌが共振周波数ωｒの２％未満であることを意味する。
【００４６】
閉ループ帯域幅を向上させる１つの技術は、減衰制御装置を用いて減衰された共振動力学に基づいている。減衰制御装置はフィードバックループを用いてシステムの減衰率ξを人工的に増加させる。等式（２）のため、減衰率ξの増加はフィードバックゲインや閉ループ帯域幅における比例的な増加を可能とし、これにより機械的共振の帯域幅制限を克服する。減衰制御装置だけでは共振周波数をはるかに超える閉ループ帯域幅を増加させることはできないが、共振周波数における変動には鈍感であるという利点がある。さらに、減衰制御装置が機械的共振を反転するより抑制することにより、反転ベースのシステムより外部ディスターバンスをうまく遮断することができる。
【００４７】
減衰制御は追跡制御と組み合わされることが多く、システムの性能を向上させる。しかしながら、すべてのフィードバック制御システムのように、追跡制御装置ゲインはまだ安定余裕により制限されており、位置決め解像度はセンサ誘導ノイズにより支配されている。センサノイズにより課される制限を証明するために、±１００μｍの範囲の高性能キャパシティブセンサおよび
0005563581.tif 000010
の二乗平均平方根（ＲＭＳ）ノイズから得られたフィードバック制御を用いるナノ位置決め装置を考察する。ＲＭＳ位置決めノイズの概算は閉ループ帯域幅の平方根によるノイズ密度を乗じることにより求めることができる、すなわち：
0005563581.tif 000011
例えば、ノイズが１００Ｈｚの閉ループ帯域幅で通常どおり配信されると、位置決めノイズは０．２ｎｍＲＭＳ、あるいは約１．２ｎｍの最大振幅である。原子分解のためには、閉ループ帯域幅は１Ｈｚ以下まで低減されなければならず、厳しい制限である。このように高度なセンサ誘導ノイズは、帯域幅が増加するにつれ位置決め解像度を不利にする。
【００４８】
図３を参照すると、本発明の一実施態様は、固定ベース２と物体（図示せず）のためのプラットフォーム３の形状のサポートとを有するナノ位置決めステージ１の形状で物体を配置するシステムを提供する。圧電アクチュエータ４は、固定ベース２とプラットフォーム３との間に取り付けられ、固定ベース２に対してプラットフォーム３を配置するために力を加える。プラットフォーム３への荷重を測定する圧電トランスデューサ５の形態において、センサはプラットフォーム３とアクチュエータ４との間に挿入される。制御装置６は接続線７および８の各々を介して、アクチュエータ４と圧電トランスデューサ５とに電気的に接続され、サポート（ひいては物体）の位置を制御、あるいはシステム１の少なくとも１つの共振周波数で減衰するために測定された荷重を処理する。
【００４９】
ステージ１はさらに、プラットフォーム３の変位を自由度を維持したまま抑制し、プラットフォームの変位がｄの方向および距離のみであるようプラットフォーム３の変位を導くために複数の撓曲部９を有する。すなわち、撓曲部９はプラットフォーム３が単一方向（すなわち、１自由度）に距離ｄに沿ってスライドまたは並進する。機械的リンク機構は撓曲部９と組み合わされてもよいし、その代わりに用いられてもよい。
【００５０】
ここで図４を参照すると、本発明の一実施形態による方法が記載され、対応する特徴が同じ参照番号に与えられている。方法１０がナノ位置決めシステム１での実施に関して記載される一方、方法は図３に示されているものとは別の位置決めおよびナノ位置決めシステムに適用可能であってもよいことが分かるであろう。
【００５１】
方法１０において、圧電アクチュエータ４は力をプラットフォーム３に加えるために作動し、ステップ１１において固定ベースに対して配置する。圧電トランスデューサはステップ１２においてプラットフォーム３への荷重を測定する。ステップ１３では測定された荷重はプラットフォーム３の位置を制御するか、あるいはシステムの少なくとも１つの共振周波数を減衰するために処理される。
【００５２】
発明者はシステム１および方法１０が、追跡（すなわち、位置決め）および減衰（帯域幅または速度）制御の双方のため制御装置６のフィードバックループにおいて有利に実施されると信じている。本発明は簡易な積分制御装置の使用を認め、ゲインを制限することなくナノ位置決めシステムおよび方法の追跡および減衰性能を提供する。
【００５３】
運転中、プラットフォーム３に対する物体の所望の位置に対応する入力信号が制御装置６に送られ、それを必要な変位ｄ１に対応する信号に変換する。制御装置６は次いで、接続線７を通して圧電アクチュエータ４を作動する。アクチュエータ４は次いで、プラットフォーム３に力を加え、それを距離ｄに配置する。圧電トランスデューサ５は、プラットフォーム３への荷重を測定し、次いで接続線８を通して測定された荷重に対応する信号を制御装置６に送る。測定された荷重信号が制御装置６のフィードバックループに送られ、所定の比例関係に従い実際の変位ｄ２を計算し、以下により詳細に記載されるであろう。もし所望の変位ｄ１に対してプラットフォーム３の実際の変位ｄ２に変化があると、すなわちｄ１≠ｄ２であると、次いで制御装置６は接続線７を通して圧電アクチュエータ４に信号を送り、プラットフォーム３に加えられる力を減少または増加させ、よってプラットフォーム３に加えられる荷重は、このようにしてプラットフォーム３の位置を調整する。このように、ステージ１はセンサ誘導ノイズにより不利に影響されることなく、荷重に応答してプラットフォームの位置を有利に動的に訂正することができる。これは圧電トランスデューサ５が誘電性および容量性位置センサのような標準的な位置センサよりはるかに小さいノイズを生成するためである。
【００５４】
代替的、あるいは追加的に位置調節のために、制御装置６はステージ１のための減衰率ξを増加させるためにフィードバックループにおいて測定された荷重を処理する。これがステージ１、特に第１の（最低周波数）共振モードの共振周波数を減衰または抑制する。そのゲインが増加されるので、追跡制御装置のフィードバックゲインと閉ループ帯域幅とを比例して増加させる。等式（２）に従って、閉ループの安定性の条件におおよそ合わせながら、ステージ１はより大きな閉ループ帯域幅で動作可能である。好都合にも、制御装置は物体質量の変化に同時に応答して、ステージ１の共振周波数（あるいは複数の共振モードがある周波数）を減衰することができるので、異なる質量の物体がプラットフォーム３に取り付けられる度にステージ１の測定を要求しない。
【００５５】
図５を参照すると、本発明の別の実施形態が示され、対応する特徴が同じ参照番号に与えられている。この実施形態において、制御装置６は減衰制御装置Ｃｄと追跡制御装置Ｃｔとを具え、互いに離れており、測定された荷重を用いてシステムＧの共振周波数または周波数を減衰するのみである。追跡制御装置Ｃｔは変位フィードバックループを用いてステージ１の直接追跡を適用する。変位ｄは容量性、誘導性または光学センサのような物理的な変位センサを用いて得られるにちがいない。
【００５６】
積分追跡制御装置Ｃｔの低帯域幅は図５ａに示されているように、減衰制御装置Ｃｄの内部力フィードバックループを追加することにより著しく向上した。減衰制御装置Ｃｄが軽微に減衰された共振を除くので、ゲインマージンは大幅に増加し、追跡帯域幅における比例的増加が可能となる。内部ループの伝達関数を求めることは一番都合がよい。すなわち、伝達関数
0005563581.tif 000012
はｕからｄである。
0005563581.tif 000013
ここで、ＧｄＶａは印加電圧から変位への伝達関数であり、
Ｃｄは本発明の実施形態に従い力フィードバックを用いる減衰制御装置であり、
ＧＶｓＶａは印加電圧から検知された（出力）電圧への伝達関数である。
ｒからｄへの閉ループ応答
0005563581.tif 000014
は次いで
0005563581.tif 000015
あるいは、同様に、
0005563581.tif 000016
【００５７】
この伝達関数の周波数応答は図５ｂに描写されている。積分制御装置を同じゲインマージン（５ｄＢ）と比べると、帯域幅は６０Ｈｚから１ｋＨｚに増加した。このことは基本的な積分制御装置にとっては優れた改良であるが、ゲインマージンはまだ共振周波数における変化に敏感である。実際問題として、制御装置は可能な限り低い共振周波数で安定性のために控えめに設計される必要がある。増加する閉ループ帯域幅の不都合なことの１つは、位置ノイズが増加することである。これは図５ｃに描写されているより広い帯域幅のパワースペクトル密度によって示されており、フィードバックループの付加的なセンサノイズの密度およびノイズ感度から得られる。従って、変位フィードバックの代わりに追跡制御装置において、力フィードバックを付加的に用いることは好適である。発明者はまた、フィードバック変数として測定された荷重を用いることは、現存するフィードバックループ、特に変位測定がフィードバック変数として用いられる変位フィードバックループへ利益を与えることを発見した。これらの利益の詳細な考察に先だち、本発明のシステム１および方法１０のための基礎理論を以下により詳細に記載する必要がある。
【００５８】
システム１および方法１０は、多くのナノ位置決め配置により示された優性力学を表す。以下の考察の目的のために、いくつかの層２６を含む一般的な多層一体構造、ノリアック社の積層アクチュエータ２５は、図６ａに最良に示されるような圧電アクチュエータ４を表すのに用いられる。積層アクチュエータ２５を表す回路の概略図は図６ｂに示されており、回路は電圧依存発生力Ｆａ、剛性ｋａ、有効質量Ｍａおよび減衰率ｃａを含む。
【００５９】
システム１の動作において、圧電積層アクチュエータ４は、印加電圧に応答して内部応力を経験する。電圧依存発生力Ｆａはこの応力を表し、以下の式によりプラットフォーム３の「自由な」変位に関連している：
0005563581.tif 000017
ここで、ΔＬはアクチュエータ長（ｍ）における変化であり、
ｋａはアクチュエータ剛性（Ｎ／ｍ）である。
【００６０】
発生力Ｆａは単には非拘束の線状積層アクチュエータの一般式で始めることにより適用される圧力に関連しており、
0005563581.tif 000018
ここで、ｄ３３は圧電ひずみ定数（ｍ／Ｖ）であり、
ｎは層数であり、
Ｖａは印加電圧である。
【００６１】
等式（７）および（８）を組み合わせることは、印加電圧の関数としての発生力の式を得る。
0005563581.tif 000019
すなわち、発生力Ｆａの印加電圧Ｖａに対する割合は、ボルト当たりｄ３３ｎｋａニュートンであり、比例関係である。以下の考察において、この定数をｇａと示す。
0005563581.tif 000020
【００６２】
力Ｆａのいくらかが撓曲部およびアクチュエータの剛性と減衰効果との組み合わせ、およびプラットフォームとアクチュエータの質量により損失するため、プラットフォーム３に適用される発生力Ｆａは、変位ｄを生じさせるのにプラットフォーム３にかかる荷重と同じではない。
【００６３】
荷重Ｆは多くの方法で測定可能であるが、本実施形態において、圧電トランスデューサ５を用いて力センサに関連する追加の質量およびコンプライアンスを最小にする。特に、圧電トランスデューサは高感度と高周波数で低ノイズの帯域幅を有利に提供する。図３において、トランスデューサ５はプラットフォーム３とアクチュエータ４との間に挿入または挟まれる圧電材料の単一ウェハの形態をとる。この原理において、単位面積Ｄ（Ｃ／ｍ２）当たりの生成電荷量は、以下の圧電成分の式の標準ひずみ電荷形式（standard stream-charge form)により与えられる：
0005563581.tif 000021
ここで、ｄ３３は圧電ひずみ定数（ｍ／Ｖ）、および
Ｔはトランスデューサ５への応力である。
生成された電荷は次いで、
0005563581.tif 000022
ここで、圧電トランスデューサ５はｎ層を有し、生成された電荷は
0005563581.tif 000023
である。
【００６４】
圧電力センサ３０および電荷測定回路３１の電気モデルは図７に示されている。この回路において、出力電圧Ｖｓは以下と等しい：
0005563581.tif 000024
ここで、Ｖｓは回路の出力電圧であり、
ｑは電荷であり、
Ｃｓは回路の出力キャパシタンスであり、
ｎはアクチュエータの層数であり、
ｄ３３は圧電ひずみ定数（ｍ／Ｖ）であり、
Ｆは荷重である。
このように、荷重Ｆおよび出力電圧Ｖｓはニュートン当たり
0005563581.tif 000025
ボルトである。すなわち、荷重Ｆはトランスデューサ５の出力電圧に正比例する。
【００６５】
圧電力センサはまた、電荷測定より電圧を用いて測定されうる。このケースにおいて、生成された電荷はトランスデューサの内蔵可能容量に預けられる。端子電圧はゼロではないので、力センサ５の動力学はわずかに変化する。実際に、トランスデューサ５はわずかに剛性を増す。しかしながら、力センサ５の剛性がすでにアクチュエータ４および撓曲部６の剛性よりも実質的に大きいのでこの効果は無視できる。したがって、圧電力センサの開回路電圧はおおよそ次のようになる：
0005563581.tif 000026
この式において、Ｖｓは出力または測定電圧であり、
ｎは圧電力センサの層数であり、
ｄ３３は圧電ひずみ定数（ｍ／Ｖ）であり、
Ｆは荷重であり、
Ｃはトランスデューサキャパシタンスである。
【００６６】
したがって、荷重Ｆおよび測定（出力）電圧Ｖｓ間の倍数はニュートン当たり
0005563581.tif 000027
ボルトである。このように、荷重Ｆは力感知トランスデューサ５からの出力電圧Ｖｓから直接計算されうる。すなわち、トランスデューサ５は（アクチュエータ４の動作により）プラットフォーム３上の荷重Ｆを感知し、荷重Ｆを出力電圧Ｖｓに変換する。この第１の共振モードのケースにおいて、トランスデューサ５は出力電圧Ｖｓを信号として接続線８を通して制御装置６に伝達し、次いでフィードバックループにおいて出力電圧信号を処理し、プラットフォーム３の位置を制御し、および／または、ステージ１において、少なくとも１つの共振周波数を制御する。
【００６７】
上述の比例関係により、システム１における荷重Ｆの容易な測定が可能となり、こうしてプラットフォーム３の位置を制御およびまたはシステム１の共振周波数を減衰するために便利かつ好適なフィードバック変数を提供する。以下の考察において、この定数はｇｓとして提供され、よって：
0005563581.tif 000028
【００６８】
プラットフォーム３に加えられる展開アクチュエータ力Ｆａおよび結果の荷重Ｆ間の関係がここに記載されている。
【００６９】
図３の単軸ナノ位置決めシステム１の概略機械図が図８に示されている。展開アクチュエータ力Ｆａは荷重Ｆおよびプラットフォーム変位ｄとなる。アクチュエータおよび撓曲部６の剛性と減衰率は、各々ｋａ，ｃａ，およびｋｆ，ｃｆである。したがって、ニュートンの第２の法則は、停止したプラットフォーム３の動力学を以下のように支配する：
0005563581.tif 000029
ここで、Ｍａはアクチュエータ４の有効質量であり、
Ｍｐはプラットフォーム３の有効質量であり、
ｄはプラットフォーム３の変位であり、
Ｆａは生成されたアクチュエータ力であり、
ｋａはアクチュエータ４の剛性であり、
ｃａはアクチュエータ４の減衰率であり、
ｋｆは撓曲部６の剛性であり、
ｃｆは撓曲部６の減衰率であり、
0005563581.tif 000030
は一階微分値であり、
0005563581.tif 000031
は二階微分値である。
【００７０】
アクチュエータ４および屈曲部６は停止したプラットフォーム３と機械的に並行であり、質量、剛性および減衰率はともに以下のようにグループ分けされている。
0005563581.tif 000032
0005563581.tif 000033
0005563581.tif 000034
動きの等式は、次いで
0005563581.tif 000035
およびアクチュエータ力Ｆａからプラットフォーム変位ｄまでの伝達関数は：
0005563581.tif 000036
であり、
アクチュエータゲインｇａを含み、適用された電圧から変位までの伝達関数は以下のように記載されている：
0005563581.tif 000037
【００７１】
負荷荷重Ｆは興味深く、これは以下のようにニュートンの第２の法則をアクチュエータ質量に適用することによりアクチュエータ生成力Ｆａと関連付けることができる。
0005563581.tif 000038
【００７２】
これは、かけられた力Ｆａと測定された力Ｆとの間の以下の伝達関数をもたらす。
0005563581.tif 000039
0005563581.tif 000040
等式（２５）において、伝達関数は以下のように書き直すことができる：
0005563581.tif 000041
【００７３】
この伝達関数は周波数ωｚおよびωｐで２対の共振ポールおよびゼロからなる。
0005563581.tif 000042
【００７４】
一般に、ゼロの共振周波数はポール以下であらわれる。これを生じさせる条件は：
0005563581.tif 000043
【００７５】
アクチュエータ質量Ｍａおよび屈曲部剛性ｋｆはアクチュエータ剛性ｋａおよびプラットフォーム質量Ｍｐよりも著しく低いので、共振ゼロはいつもポールの共振周波数以下で生じるであろう。この特徴は図９に示されたＦ／Ｆａの振幅および位相周波数応答グラフに示されている。
【００７６】
図３のシステム１の例が、図１０においてより詳細に記載され、概略で示されている。この例において、アクチュエータ４は２００層を有する１０ｍｍの長さのＰＺＴ（チタン酸ジルコン酸鉛）線状アクチュエータである。力感知圧電トランスデューサ５は同じ領域の単一ＰＺＴウェハである。システムの寸法と物性は以下の表１に挙げられている。
0005563581.tif 000044
これらの値から、アクチュエータおよびセンサゲインは
0005563581.tif 000045
これは以下の開ループ変位感度となる
0005563581.tif 000046
【００７７】
フルスケール変位はしたがって、２００Ｖで８．５μｍであり、システム共振周波数は以下のとおりである。
0005563581.tif 000047
【００７８】
例において、測定された荷重はまた、積分制御装置を用いてフィードバックループにおいてナノ位置決めシステム１の共振周波数を処理することにより減衰するのに用いられ、積分力フィードバック（ＩＦＦ）として後述される。一般的な状況の下で実施するのは容易であるので、ＩＦＦは特に柔軟構造の減衰を増大させるのに有用であり、保証された安定性で優れた減衰性能を提供する。
【００７９】
ＩＦＦ減衰制御装置Ｃｄは図１０に示されており、システムＧＶｓＶａに接続され、各アクチュエータおよびセンサゲインｇａおよびｇｓを有するナノ位置決めシステム１を表す。したがって：
0005563581.tif 000048
0005563581.tif 000049
ここにおいて、ＧＶｓＶａ（ｓ）はシステムＧＶｓＶａであり、
ｇａはアクチュエータゲインであり、
ｇｓはセンサゲインであり、
Ｆ（ｓ）は荷重であり、
Ｆａ（ｓ）はアクチュエータ４により適用された力であり、
Ｍｐはプラットフォーム３の有効質量であり、
Ｍはプラットフォーム３およびアクチュエータ４の有効質量の合計であり、
ｃｆは屈曲部６の減衰率であり、
ｃは屈曲部６およびアクチュエータ４の減衰率の合計であり、
ｋｆは屈曲部６の剛性の合計であり、
ｋは屈曲部６およびアクチュエータ４の剛性の合計であり、
ｓはラプラス変換パラメータである。
アクチュエータおよびセンサゲインｇａ、およびｇｓを含むことにより、印加電圧から測定電圧ＧＶｓＶａまでのシステム伝達関数が以下の式から導かれうる。
0005563581.tif 000050
【００８０】
２つのシステム伝達関数ＧｄＶａおよびＧＶｓＶａはフィードバック制御システムの性能を促進させるのに用いられうる。これらの伝達関数の双方は同じ入力Ｖａおよびポールを有し、これらの伝達関数の双方を含む１入力２出力システムＧを規定することは利便性がある。
0005563581.tif 000051
【００８１】
システムＧＶｓＶａにおいて、位相応答は０度乃至１８０度にある。これは、適用され、測定される力に比例する入力および出力を有する柔軟構造の一般的な特徴である。このようなシステムの独特な特徴は積分制御が直接適用されうることであり、すなわち：
0005563581.tif 000052
この式において、Ｃｄ（ｓ）は積分制御装置であり、
αは制御装置ゲインであり、
ｓはラプラス変換パラメータである。
【００８２】
積分制御装置Ｃｄが９０度の一定の位相のずれを有するとき、ループゲイン位相は−９０度乃至９０度の間にある。すなわち、閉ループシステムは無限のゲインマージンおよび９０度のフェーズマージンを有する。結果として、システムＧＶｓＶａはＩＦＦの使用のため、簡易性および堅牢性の有利な性質を有する。
【００８３】
光学フィードバックゲインαのための１つの解決法は２つの有効な仮定を作る；第１に、システム減衰率は小さく、かつ無視できる。第２に、アクチュエータ質量Ｍａはプラットフォーム質量Ｍｐと比べると無視できる。これらの仮定とともに、光学フィードバックゲインα＊および対応する最大閉ループ減衰率ξ＊は：
0005563581.tif 000053
0005563581.tif 000054
【００８４】
閉ループポールは以下の等式の根拠から得られる：
0005563581.tif 000055
対応する閉ループ根軌跡は図１１に描写されており、閉ループポールが左半面に残っており、システムが無条件に安定していることを意味する。根軌跡はまた、光学フィードバックゲインを数値的に求める簡単で便利な方法を提供する。例えば、システムＧＶｓＶａがシステム同定により試験的なデータから直接得られると、モデルパラメータが知られていないところでは有用である。
【００８５】
例えば、上記記載のシステム例のために、オプティカルゲインおよび最大減衰率は等式（３８）および（３９）から各々算出される。
0005563581.tif 000056
これらの値は数的な根痕跡プロットを用いてチェックできる。数的に最大のゲインは４．０７×１０４であり、０．４５の閉ループ減衰率を提供する。このことは等式（４１）の予想値と密接に関係しており、オプティカルゲインを推理する際になされる仮定の正確性をサポートする。
【００８６】
図１０の実施形態によりＩＦＦを採用するシステム１において、外乱入力ｗから測定センサ電圧Ｖｓへの促進された開ループおよび閉ループ周波数応答は、図１２の周波数応答グラフにおいて描写されている。閉ループ応答が線１０１として描写されているが、振幅グラフにおいて、開ループ周波数応答は線１００として描写されている。位相グラフにおいて、開ループ周波数応答は線１０２として描写されており、閉ループ応答は線１０３として描写されている。開ループ線１００および１０２と閉ループ線１０１および１０３とを各々比較することは、積分制御装置Ｃｄがシステム減衰を著しく向上させ、ＩＦＦが本発明の実施形態に用いられるところでは低周波数でシステム減衰および妨害拒否を示す。すなわち、測定された荷重をフィードバック変数として用いることは、システム１の減衰を向上させる。
【００８７】
測定された荷重とプラットフォーム３の位置を制御するためにフィードバックループにおいて制御装置６により用いられる変位ｄとの関係がここで導かれる。これはニュートンの第２の法則をプラットフォーム質量Ｍｐに適用することによりなされてもよいし、あるいは２つのシステム伝達関数（２４）および（２６）を乗ずることによりなされてもよく、すなわち；
0005563581.tif 000057
0005563581.tif 000058
このように、測定電圧Ｖｓは以下の式による変位と関連付けられている
0005563581.tif 000059
【００８８】
このように、制御装置６はフィードバックループにおいて等式（４４）における関係を用い、システム１におけるトランスデューサ５からの測定出力電圧Ｖｓからプラットフォーム３の変位ｄを計算する。
【００８９】
等式（４４）において伝達関数ｄ／Ｖｓから、変位がシステムゼロ
0005563581.tif 000060
の周波数まで上昇するよう比例している。この倍率はボルトあたりｇｃｌ＝１／ｇｓｋｆメートルであり、すなわち、
0005563581.tif 000061
【００９０】
Ｖｓがωｚ以下の周波数で配置されるよう直接比例するので、測定された力はまた、システムゼロ以下の周波数での変位に比例している。
【００９１】
結論として、測定された荷重Ｆは、出力電圧Ｖｓを介して応答周波数ωｚ以上または以下の変位ｄを計算するよう用いることができる。このように、測定された荷重は位置または軌道追跡がシステム内に要求されると、制御装置６に適したフィードバック変数を提供する。
【００９２】
この比例関係の論理的進行は、参照入力ｒを力フィードバックループに容易に適用し、ＤＣからωｚへの周波数で変位追跡を予想するが、発明者はチャージアンプおよび電圧バッファの圧電キャパシタンスおよび有限入力インピーダンスにより形成されたハイパスフィルタのため正確な変位追跡を得ることが難しいことが分かった。圧電力センサをわたり測定された電圧は以下の式と等しい
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ここで、Ｖｐは圧電ひずみ電圧であり、
Ｒｉｎは電圧バッファ入力インピーダンスであり、
Ｃはトランスデューサキャパシタンスである。
等式（４６）において、フィルタは１／ＲｉｎＣのカットオフ周波数を有する高域である。
【００９３】
この問題を改善するために、ハイパスカットオフ周波数は１ｍＨｚのオーダで極端に低くすることができる。しかしながら、これはシステム１のためのセトリング時間が極端に長くなるので常に好ましいとは限らない。さらに、システム１はまだＤＣを追跡することができず、高ソースインピーダンスはバッファ入力電流ノイズのため雑音のある測定となる。したがって、圧電力センサが用いられない「クロスオーバ」周波数を設定することにより圧電センサのカットオフ周波数を除去することは好適である。
【００９４】
測定された荷重の代わりに、発明者は低周波数で応答を訂正するために、補助信号、実際の変位の概算、あるいは変位測定の何れかを用いることを提案する。対応する特徴が同じ参照番号に与えられている図１３乃至図１５に示されているように、補助信号を提供するために、システム１は本発明の別の実施形態において、デュアルセンサ制御ループを組み込むよう変更されている。
【００９５】
この実施形態は、位置決めステージ１５０がアクチュエータ４により配置されるとき、プラットフォーム３の位置または変位を測定するための光センサ１５１の形態で位置および変位センサを有する点で図３の実施形態とは異なる。光センサ１５１は、各々が固定ベース２およびプラットフォーム３に取り付けられる２つのセンサエレメント１５２および１５３を含む。光センサ１５１は接続線１５４を介して制御装置６に電気的に接続されている。光センサ１５１から得られる変位信号は、フィードバックループにおいて処理するための接続線１５４を介して制御装置６に伝達される。実際に、ナノ位置決めステージ１５０は力感知圧電トランスデューサ５および光学式変位センサ１５１を含むデュアルセンサフィードバックループを有する。また、光学式変位センサは、必要ならば、容量性または誘導性近接センサと取り換えられてもよい。
【００９６】
追跡制御ループは図１４に概略的に示されており、対応する特徴は同じ参照文字が与えられている。ループ１６０は付加的な相補フィルタＦＨおよびＦＬを除いて図８と類似である。これらの相補フィルタＦＨおよびＦＬは、変位測定値ｄｍを上述のクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数、好適にはカットオフ周波数より大きい周波数で、測定された荷重出力電圧Ｖｓで代用し、圧電センサはノイズのため信頼できないと考えられている。相補フィルタの最も簡易な選択は：
0005563581.tif 000063
【００９７】
クロスオーバ周波数ωｃはフィルタＦＨおよびＦＬの帯域幅と等しい。
【００９８】
測定変位信号ｄはＶｓとは異なる感度を有するので、図１４に示されているように等価定数λにより計測されなければならない。λの値は
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λが正しく選択されると、閉ループ応答
0005563581.tif 000065
は、
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【００９９】
この制御ループが無条件に安定しているので、Ｃｄのゲインに関して制限はない。しかしながら、Ｃｄが図５の実施形態において選択され、最適減衰性能を提供し、この値が保持されるべきである。共振周波数での外乱抑制が弱まるので、Ｃｄにおけるさらなる増加は生産的ではない。
【０１００】
このデュアルセンサ制御ループの閉ループ周波数応答は図１４ｂにおいて描写されている。より高いゲインは図５の実施形態と比べて、１ｋＨｚ乃至５．１ｋＨｚの帯域幅を増加させ、測定された荷重を用いてシステムの共振周波数を抑制する。この増加は論理的な無限のゲインマージンおよび９０度のフェーズマージンから導かれ、これらの双方は共振周波数における変化に影響されない。位置ノイズはまた図１４ｃに描写されており、ノイズ性能において著しい向上を示す。
【０１０１】
変位センサは一般に大きな帯域幅を超えて騒々しいが、圧電センサより良い熱およびドリフト特性を有する。事実上、相補フィルタＦＨおよびＦＬは各信号の最良の態様を利用する。圧電力センサの広い帯域幅および低いノイズがクロスオーバ周波数ωｃより上の周波数で利用される一方、変位センサはＤＣおよびクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で高レベルの安定性を提供する。
【０１０２】
ナノ位置決めステージ１５０の動作はここでは図１３および図１５を参照して記載され、図１５は本発明による別の実施形態による方法１７０を示し、対応する特徴には同じ参照番号が与えられている。ナノ位置決めステージ１５０は図３の実施形態と同じ方法で機能する。すなわち、プラットフォーム３上の物体の所望の位置に対応する入力信号が制御装置６に送られ、この信号を必要な変位ｄ１に対応する信号に変換する。制御装置６は次いで、この変位信号を用いて接続線７を通して圧電アクチュエータ４を作動させる。アクチュエータ４は次いで、ステップ２１において力をプラットフォーム３に加え、この力を距離ｄに配置する。ステップ２２において、圧電トランスデューサ５はプラットフォーム３上の荷重を測定し、この荷重Ｆを出力電圧Ｖｓに変換し、次いでステップ１７１において、この出力電圧Ｖｓを測定された荷重に対応する信号として、接続線８を通して制御装置６に戻す。
【０１０３】
しかしながら、同時に光学的変位センサ１５１は、光学式感知エレメント１５２および１５３を用いてステップ１７２で変位ｄを測定し、それを測定変位ｄと対応する信号に変換し、ステップ１７１で接続線１５４を通して制御装置６に戻す。
【０１０４】
制御装置６はステップ１７３で応答周波数ωｌを表す信号を、各々アイテム１７４および１７５として設計された、クロスオーバ周波数ωｃより上あるいは下のエレメントに分割する。ωｃを超える成分１７４は、測定された荷重信号をフィードバックループに送り、ステップ１７６で図１４ａに最も良く示されているように、等式（４３）の所定の比例関係に従って実際の変位ｄ２を計算する。同時に、クロスオーバ周波数ωｃより下の成分１７５は、ステップ１７７での測定された荷重の代わりにフィードバックループに測定変位ｄを送ることにより処理される。これは図１５ａにおいて示されている概略図である。
【０１０５】
成分１７４および１７５を処理した後、これらの成分はステップ１７８で再び組合され、圧電アクチュエータ４にかけられるべきステップ１７９での制御装置６からの出力電圧信号Ｖａを生成する。
【０１０６】
所望の変位ｄ１に対して、実際の変位ｄ２あるいは測定された変位ｄにおいて変動がある場合、すなわち、ｄ１≠ｄ２またはｄ１≠ｄであり、次いで制御装置６は接続線７を通して出力電圧信号Ｖａを圧電アクチュエータ４に適用し、プラットフォーム３に加えられる力、ひいてはプラットフォーム上の荷重を減少または増加させ、こうしてプラットフォーム３の位置を調整する。このようにステージ１はセンサ誘導ノイズにより不利に影響されずにプラットフォーム位置を有利に、動力学的に正すことができる。これはクロスオーバ周波数ωｃより上のを超える周波数で、圧電トランスデューサ５がより広い帯域幅を有し、誘導性かつ容量性センサのような標準位置センサよりはるかに低いノイズを生成するためである。ＤＣおよびクロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で、変位センサ１５１は高レベルの安定性を提供し、圧電センサよりよい熱およびドリフト特性を有する。実際、システム１５０および１７０は各信号の最良の態様を利用する。
【０１０７】
代替的に、または付加的に、位置調節のためにステップ１８０で制御装置６はフィードバックループにおいて測定された荷重を処理し、ステージ１５０のための減衰率ξを増加させる。上述のように、これはフィードバックゲインおよび閉ループ帯域幅を比例して増加させる。このように、ステージ１５０は等式（２）に従って、閉ループ安定性のための条件に合わせながら、より大きな閉ループ帯域幅において動作可能である。
【０１０８】
変位信号ｄが物理的な変位センサ１５０を用いて得られるが、変位信号ｄは、代わりに入力電圧Ｖａおよびシステムの開ループ応答から概算で計算されたものから得ることができる。これは物理的な変位センサが利用できないか、あるいはＤＣで高レベルの精度を要求しないところでは適している。さらなる実施形態が図１６に示されており、発明者は上述の推定変位信号を採用している低周波数バイパスと呼んでおり、対応する特徴には同じ参照番号が与えられている。図１６ａに最もよく示されているように、ループ１８０は図１４ａのループ１６０と類似であり、相補フィルタＦＨおよびＦＬが、クロスオーバ周波数ωｃより下の周波数で測定された最大荷重電圧Ｖｓの代わりに推定変位ｄを用いる。すなわち、図１６の実施形態において、測定された荷重はまだ図１４におけるようなクロスオーバ周波数ωｃおよび／または減衰制御より上の周波数のための追跡制御のために用いられるが、変位測定またはセンサは用いられない。信号ＶａはＶｓと同じ感度を要し、したがって、倍数λは
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【０１０９】
λが正しく選択されると、閉ループ応答および安定性の特徴は、図１６ｂの閉ループ周波数応答グラフによりよく示されているように上記記載と同じである。物理的な変位センサを無くすことの主な利益はノイズリダクションである。図１６ｃに描写されている閉ループ位置ノイズ密度は、ここでは
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これらは他の制御装置以下の振幅のオーダである。低周波数のバイパスを用いる力フィードバック技術は、大きな範囲、広い帯域幅および亜原子解像度でナノ位置決めシステムの可能性を開く。これらの特性は以下の例において実験的に証明されている。物理的な変位センサを無くすことの主な不利益は線形性が、ここでは圧電力センサおよび（信頼性の低い）屈曲部のばね定数ｋｆにのみ依存している。クリープの制御もまたない。これらの欠点が、いくつかのアプリケーションにおいてこの技術の使用を妨げるかもしれないが、幅広い帯域幅を有する亜原子解像度を要する別のアプリケーションは、例えば、ビデオ速度走査プローブ顕微鏡にとって大きな利益となるであろう。
【０１１０】
図１４ａおよび図１６ａにおける双方の制御ループのための閉ループ応答は以下の通りである。
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【０１１１】
図１４ａおよび図１６ａにおいて最良に示されているように、フィードフォワード入力ｕｆｆは、システムの閉ループ応答を向上させるのにオプションで用いることができる。反転ベースのフィードフォワードは最良の性能を提供するが、付加的な煩雑性はアナログインプリメンテーションにとって望ましくない。従って、フィードフォワード補正の基本的ではあるが効果的な形態はフィードフォワード圧入フィルタとしてシステムの反転ＤＣゲインを単に用いることであり、すなわち
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このことは容易に実行され、かつ追跡ラグにおけるリダクションを提供することができる。
【０１１２】
フィードフォワード入力とともに、デュアルセンサの閉ループ伝達関数および低周波数のバイパス制御装置は
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【０１１３】
図１３乃至図１６の実施形態に従って、積分制御装置Ｃの性能を評価するために、それらは図５ａ最良に示されているように、変位フィードバックループを有する基本的な積分追跡制御装置と、減衰制御のための内部力フィードバックループを有する直接追跡制御装置Ｃとに比べられた。この比較において、積分制御装置Ｃは安定余裕とは関係なく、最大限可能な性能を提供することとなった。制御装置Ｃはまた、上記から得られ、記載されるのと同じフィードバックゲインを有する。センサキャパシタンスおよびバッファ入力インピーダンスにより誘導された低周波のドリフトは、１Ｈｚのカットオフ周波数を有して設計された相補フィルタを用いて除去される。信号ｄは位置決めプラットフォーム３の開ループ感度から得られる。
【０１１４】
図１７に示されるような３つの制御装置の閉ループ周波数応答が描写された。振幅周波数応答グラフにおいて、線２００は基本的な制御装置の周波数応答であり、線２０１は直接追跡制御装置の周波数応答であり、線２０２は（デュアルセンサループまたは低周波数バイパスを用いる）ＩＦＦを有する制御装置Ｃである。上述のように、λが正しく選択されると、低周波数バイパスの閉ループ応答および安定性特徴およびデュアルセンサループは同じである。振幅応答グラフは、図５および図１３乃至図１６の実施形態に従って力フィードバック（直接追跡またはＩＦＦ）を採用する制御装置は、システムの共振周波数に近い帯域幅を提供し、これはフィードバックループの高ゲインによる開ループ周波数応答に相当する。さらに、標準的な制御装置（線２００）と比べるとき、特に、大きな安定余裕および制御装置の平易性を考慮するとき、力フィードバックを採用する制御装置は例外的な性能を提供する。
【０１１５】
３つの制御装置の帯域幅および安定余裕は比較のため表２にリストされている。
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【０１１６】
図１８において、基本的な制御装置、直接追跡制御装置、デュアルセンサまたは低周波数のバイパスを有するＩＦＦを用いる積分制御装置は５００Ｈｚの基準三角波を用いて比較され、線３００により示されている。線３０１はフィードバックのない、システム１の開ループ応答であり、線３０２はデュアルセンサまたは低周波数バイパスを有するＩＦＦを用いる積分制御装置の周波数応答であり、線３０３は直接追跡制御装置の周波数応答であり、線３０４は基本的な積分制御装置の周波数応答である。線３０４により示されるように、動作の周波数が、基本的な積分制御装置の容量を下回るグラフから分かる。しかしながら、参照線３００および開ループ線３０１に近接する線３０２に関して示されているように、デュアルセンサまたは低周波数バイパス（線３０２）を有するＩＦＦを実行する制御装置は、システム共振より１ディケードのみ低い入力周波数でも良好な追跡性能を達成するために十分な帯域幅を提供する。減衰制御（線３０３）のための測定された荷重を用いる直接追跡制御装置はさらに、向上した追跡性能のための適切な帯域幅を提供するが、より大きな追跡ラグを有する。
【０１１７】
従って、フィードバック変数として、力および変位を用いるデュアルセンサフィードバックループを組み込む発明の実施形態を用いる例は、本発明の方法およびシステムを実行する提案された追跡および減衰制御装置の有効性を示す。都合のよいことには、本実施形態は、低周波数力信号を開ループシステム動力学により、変位測定または変位信号低周波数で圧電センサにより示される高域特性を克服する。特に、本発明の実施形態によるデュアルセンサ／低周波数バイパス積分力フィードバック制御装置は、無限のゲインマージンおよび９０度のフェーズマージンを維持しながら、開ループ共振周波数に近付ける閉ループ帯域幅を提供する。比較することにより、基本的な積分変位フィードバック制御装置は５ｄＢのみのゲインマージンを有する帯域幅の１％のみを達成する。
【０１１８】
本発明の実施形態に従う例は図１９および図２０を参照して記載されるであろう。図１５のデュアルセンサループの配置は図１９ａに最良に示されているように、ビデオ速度走査プローブ顕微鏡のために設計された高帯域幅の側方ナノ位置決めプラットフォームに適用された。この装置はリーフ屈曲部により停止され、１０ｍｍの積層アクチュエータにより直接駆動された２つの変位ステージを有する一連の運動学的な装置である。小さなステージが中央に配置され、５ｋＨｚまで走査率を上げるよう設計され、２９ｋＨｚの共振周波数を有する十分な速さとなる。より大きなステージは隣接する軸に動きを提供し、１．５ｋＨｚの共振周波数により制限されている。このステージが１００Ｈｚまでの三角軌道とともに動作するとき、能動制御が要求される。ナノ位置決めプラットフォームのための主たるアプリケーションは、高速走査プローブ顕微鏡であり、高解像度および広帯域幅が最も望ましい性能特性である。
【０１１９】
プラットフォームは図１３におけるシステムに機械的に類似している。主に異なるところは第１の共振周波数を超えるより高い周波数モードの存在である。これらは図２０ａに描写される開ループ周波数応答に観察されうる。単一モードシステムのみが容易性のために記載されてきたが、発明の方法およびシステムがより高次の周波数モードに容易に適用可能であることが認められるであろう。ＩＦＦが高次の共振システムに特に適していることが分かった。これは等式（２５）における大きな貫通タームのためであり、システムオーダに関係なく無極性規制を保証する。よって、最良の安定特性は高次の共振モードの存在に影響されない。
【０１２０】
位置決めプラットフォームは設置された２つのセンサ、ＡＤＥ Ｔｅｃｈ  ２８０４容量センサおよび圧電力センサを有する。図１９ｂに最良に示されているような標準プレートセンサおよび図１９ｃにうまく示されているような積分力センサを有するカスタム積層アクチュエータがテストされた。プレートセンサは上面および下面に金属電極を有する単一層の圧電材料のみである。積層アクチュエータは５×５×１０ｍｍの寸法であり、デンマークのノリアック社のＡ／Ｓにより製造された。このトランスデューサはプレートセンサより強く、容量が大きく、電流ノイズに対してより感度がより小さい。アクチュエータは発明者自身の設計で駆動された。
【０１２１】
図２０ａにおいて、７番目の指令、単一入力、２つの出力識別されたモデルは、本システム応答に近づいて合致するよう確認された。根軌道技術を用いて最良の制御ゲインはβ＝７８００であるよう決定された。１Ｈｚのコーナー周波数相補フィルタとともに用いて、制御装置はアナログ回路で実行された。制御ループの簡易性のため、アナログ実装の使用は直接的であり、量子化ノイズ、有限解像度およびデジタル制御装置と関連するサンプリング遅延を避ける利点を有する。
【０１２２】
閉ループ周波数が図２０ｂに描写されており、２４、９および４ｄＢによりはじめの３つのモードの著しい減衰を表す。実験的なデータに追加して、促進された応答がまた近い相関関係を示すオーバーレイである。閉ループシステムの追跡帯域幅は２．０７ｋＨｚであり、開ループ応答周波数より高く、直接追跡制御装置を用いて達成可能な帯域幅より著しく大きく、５ｄＢのゲインマージンを有する２１０Ｈｚとなるよう予測される。圧電力センサと関連する別の主たる利益は極端に低い付加ノイズである。
【０１２３】
このように、本発明の実施形態は力センサをナノ位置決めシステムに追加し、プラットフォームにかけられる荷重を測定し、こうして制御装置が測定された荷重を用いることを可能とし、プラットフォームの位置を制御および／またはシステムの共振周波数を減衰させる。プラットフォーム位置決め制御のケースにおいて、測定された荷重を用いてプラットフォーム変位を計算する。このことは広い帯域幅の減衰制御装置が、安定余裕を犠牲にすることなく、例外的に高性能の追跡制御装置に適用することが可能となる。さらに、圧電センサは力センサとして用いることができ、よって現存の変位センサと比べて減じられたセンサ誘導ノイズの量を生成する。
【０１２４】
減衰制御に関連して、適用された電圧から測定された荷重への伝達関数は無極性規制を示し、これは減衰制御装置の設計および実施を大きく簡素化し、ゲイン上にいかなる制限なしで簡易な積分制御装置を用いて達成される例外的な減衰性能を許可する。本発明によるシステムはこうして論理的に有限なゲインマージンおよび９０度のフーズマージンで安定化される。別の顕著な特徴は保証された安定性および共振周波数における変化に対する非感受性を含む。
【０１２５】
特に、本発明により提供された増加した帯域幅および解像度は簡易な実施と高レベルのロバストとを組み合わせ、高速アプリケーションの新しい範囲に採用される発明を実施するナノ位置決めシステムを可能とする。例えば、閉ループ制御に関する性能不利のため、高速走査プローブ顕微鏡は現在、開ループナノ位置決め装置を用いる。本発明の簡易性および帯域幅のため、このようなアプリケーションはここでも向上した線形性、より小さな振動および障害の拒絶とともに閉ループ制御を利用する。これらすべての態様において、本発明は従来技術における実質的かつ商業上著しい向上を表す。
【０１２６】
本発明が特定の例に関して記載されてきたが、多くの他の形態において実施されてもよいことが当業者には分かるであろう。
【図１】
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【図２ａ】
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【図２ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６ａ】
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【図６ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１９】
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【図１９ｂ】
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【図１９ｃ】
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【図２０】
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