(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の電極対を有する等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、
等価容量型アクチュエータの状態の変位を検出するセンサと、
前記複数の電極対に電圧を供給する電圧供給装置と、
前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置から前記複数の電極対に供給される電圧を制御する制御回路と、
を備え、
前記電圧供給装置の台数が、単一または前記電極対の数より少ない数であり、前記電圧供給装置が、前記複数の電極対と直接、または抵抗を介して、電気接続していることを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項２】
請求項１に記載の等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、前記電圧供給装置が電力増幅器であることを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項３】
請求項１に記載の等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、前記電圧供給装置が可変キャパシタと定電圧源とから成り、前記制御回路が、前記可変キャパシタの容量を制御することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項４】
請求項１から３のいずれかに記載の等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、前記等価容量型アクチュエータが静電アクチュエータであることを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項５】
請求項４に記載の等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、前記複数の電極対から静電力を受けて浮上する浮上対象物の相対変位を検出するセンサを具備し、前記制御回路が、前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置を制御することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項６】
請求項５に記載の等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、電極対ｋの電極面積をＳk、電極対ｋと対向して浮上する浮上対象物の質量をｍk、定常状態における電極対ｋの電極と前記浮上対象物との間隔をＤkとするとき、
Ｓk／ｍkＤk3
の値が各電極対で異なるように設定されていることを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項７】
請求項１から３のいずれかに記載の等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、前記等価容量型アクチュエータが圧電アクチュエータであることを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項８】
請求項７に記載の等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、圧電体を挟む前記電極対の電極間の間隔を検出するセンサを具備し、前記制御回路が、前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置を制御することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動装置。
【請求項９】
複数の電極対を有する等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、
前記複数の電極対に電圧を供給する電圧供給装置の台数を、単一または前記電極対の数より少ない数に設定し、
前記電圧供給装置を、前記複数の電極対と直接、または抵抗を介して、電気接続し、
前記電圧供給装置から前記複数の電極対に供給される電圧を、等価容量型アクチュエータの状態の変位を検出するセンサの検知情報に基づいて制御回路で制御することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、前記電圧供給装置として電力増幅器を用いることを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動方法。
【請求項１１】
請求項９に記載の等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、前記電圧供給装置を可変キャパシタと定電圧源とで構成し、前記制御回路で前記可変キャパシタの容量を制御することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動方法。
【請求項１２】
請求項９から１１のいずれかに記載の等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、前記等価容量型アクチュエータとして静電アクチュエータを駆動することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、前記複数の電極対から静電力を受けて浮上する浮上対象物の相対変位を検出するセンサを設け、前記制御回路で、前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置を制御することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動方法。
【請求項１４】
請求項９から１１のいずれかに記載の等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、前記等価容量型アクチュエータとして圧電アクチュエータを駆動することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動方法。
【請求項１５】
請求項１４に記載の等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、圧電体を挟む前記電極対の電極間の間隔を検出するセンサを設け、前記制御回路で、前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置を制御することを特徴とする等価容量型アクチュエータの駆動方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、静電力を利用する静電アクチュエータや逆圧電効果を利用する圧電アクチュエータ等の駆動装置及び駆動方法に関し、特に、これらのアクチュエータの駆動制御を低コストで実現するものである。
【背景技術】
【０００２】
静電アクチュエータは、従来から、静電力を利用して物体を浮上させる静電浮上装置や静電浮上搬送装置などに用いられている。これらの装置は、対象物を汚さずに非接触で保持・移送することができ、クリーンルームでのシリコンウエハやアルミディスクの保持・移送などに適している。また、静電アクチュエータは、構造が簡単で、小型化するほど重量当たりの出力向上が期待できるため、マイクロマシーン用アクチュエータとしての利用も注目されている。
【０００３】
また、圧電アクチュエータは、電界を加えると伸び縮みする圧電素子の性質を利用したアクチュエータであり、物体の精密位置決めなどに使用されている。圧電素子（電歪素子とも呼ばれる。）は、印加電圧に対して素早く応答し、高精度に変位する。圧電アクチュエータは、この圧電素子の高速応答、高精度変位及び高分解能の性質を利用して、半導体製造装置の微細位置制御や高速プリンタの駆動源等に使用されており、また、マイクロ・メカトロニクスのキーデバイスとしても注目されている。
静電アクチュエータや圧電アクチュエータは、電気回路的にキャパシタと等価なものとして扱うことができ、等価容量型アクチュエータと呼ばれている。
【０００４】
図８には、４個の電極対を備える静電アクチュエータで構成された静電浮上装置を示している。この装置は、絶縁基板から成る固定子８１０と、固定子８１０に形成された４対の電極対（電極８１１と８１２の対、電極８１３と８１４の対、電極８１５と８１６の対、電極８１７と８１８の対）と、静電力の作用で浮上する浮上体８２０と、浮上体８２０との距離（ギャップ）を検出する変位センサ８３０〜８３３と、制御電圧を発生する制御器８４０と、制御電圧を増幅して各電極対に与える高電圧アンプ（増幅器）８７０〜８７３とを備えている。
固定子８１０に向き合う浮上体８２０は、高電圧が印加された電極対８１１〜８１８により浮上力が与えられる。変位センサ８３０〜８３３は、浮上体８２０とのギャップを示す検出信号を制御器８４０に出力する。制御器８４０は、この検出信号と目標値とを比較して、浮上体８２０を安定浮上させるための制御電圧を作り出し、高電圧アンプ８７０〜８７３に出力する。高電圧アンプ８７０〜８７３で増幅された制御電圧は固定子８１０の電極対に印加され、浮上体８２０は安定浮上する。
【０００５】
また、本発明者は、先に、等価容量型アクチュエータを、高電圧増幅器を用いずに駆動する駆動装置を提案している（下記特許文献１）。
この駆動装置は、図９の等価回路に示すように、等価容量型アクチュエータ１２０に直列接続した可変キャパシタ１３０と、直列接続した等価容量型アクチュエータ１２０及び可変キャパシタ１３０の両端に一定の高電圧を印加する定電圧源１１０とを備えており、可変キャパシタ１３０の静電容量を変えることで、等価容量型アクチュエータ１２０への印加電圧を制御している。
【０００６】
この場合、定電圧源１１０の一定の高電圧をＥ、可変キャパシタ１３０の静電容量をＣv、等価容量型アクチュエータ１２０の静電容量をＣa、等価容量型アクチュエータ１２０の両端の電位差をＶaとすると、Ｖaは、（数１）に示すように、
Ｖa＝｛Ｃv／（Ｃv＋Ｃa）｝Ｅ                      （数１）
となる。そのため、可変キャパシタ１３０の静電容量Ｃvを変えることで、等価容量型アクチュエータ１２０の両端の電位差Ｖaを変えることができる。
【０００７】
図１０は、この駆動装置を用いた静電浮上装置を示している。この装置は、固定子４０に、４個の電極対（８１ａと８１ｂ、８２ａと８２ｂ、８３ａと８３ｂ及び８４ａと８４ｂ）と、浮上体８２０までの距離（ギャップ）を検出する変位センサ８３０〜８３３とを具備し、各電極対の一方の電極８１ａ、８２ａ、８３ａ、８４ａと他方の電極８１ｂ、８２ｂ、８３ｂ、８４ｂとの間に直列接続された可変キャパシタ２１２〜２１５及び定電圧源１１２を有し、さらに、等価容量型アクチュエータ１０の状態量に応じて可変キャパシタ２１２〜２１５の静電容量を調整するコントローラ１４を有している。
【０００８】
この装置では、変位センサ８３０〜８３３が、浮上体８２０とのギャップを示す検出信号をコントローラ１４に出力する。コントローラ１４は、この検出信号に基づき、可変キャパシタ２１２〜２１５に制御信号を出力し、可変キャパシタ２１２〜２１５は、その制御信号に応じて容量を変える。そのため、等価容量型アクチュエータ１０の各電極対には、制御された電圧が印加される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】ＷＯ２００６／０８２８０７  Ａ１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、従来の静電浮上装置では、一つの電極対の電圧を調整するために一つの電力増幅器、あるいは、一つの可変キャパシタが用いられているため、図８及び図１０に示すように、４つの電極対を備える等価容量型アクチュエータでは、四つの電力増幅器や可変キャパシタが必要になる。
そのため、装置の大型化が避けられず、また、高コストになるという問題があった。
【００１１】
本発明は、こうした事情を考慮して創案したものであり、小型化及び低コスト化が可能な等価容量型アクチュエータの駆動装置及び駆動方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、複数の電極対を有する等価容量型アクチュエータの駆動装置であって、等価容量型アクチュエータの状態の変位を検出するセンサと、前記複数の電極対に電圧を供給する電圧供給装置と、前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置から前記複数の電極対に供給される電圧を制御する制御回路と、を備え、前記電圧供給装置の台数が、単一または前記電極対の数より少ない数であり、前記電圧供給装置が、前記複数の電極対と直接、または抵抗を介して、電気接続していることを特徴とする。
この電圧供給装置は、電力増幅器または定電圧源とこれと直列に接続された可変キャパシタ（以下“可変キャパシタ＋定電圧源”と略記する）から構成されている。
この装置では、電力増幅器や可変キャパシタの数を、１（または電極対の数より少ない数）とすることができるため、小型に構成でき、また、コストの低減が可能である。
【００１３】
また、等価容量型アクチュエータが、静電アクチュエータである場合、複数の電極対から静電力を受けて浮上する浮上対象物の相対変位を検出するセンサを設け、前記制御回路が、センサの検知情報に基づいて電圧供給装置を制御するように構成することができる。
【００１４】
また、本発明の等価容量型アクチュエータの駆動装置では、電極対ｋの電極面積をＳk、電極対ｋと対向して浮上する浮上対象物の質量をｍk、定常状態における電極対ｋの電極と前記浮上対象物との間隔をＤkとするとき、
Ｓk／ｍkＤk3
の値が各電極対で異なるように設定する。
こうすることで、可制御且つ可観測な制御系となる。
【００１６】
また、等価容量型アクチュエータが、圧電アクチュエータである場合、圧電体を挟む電極対の電極間の間隔を検出するセンサを設け、前記制御回路が、センサの検知情報に基づいて電圧供給装置を制御するように構成することができる。
【００１７】
また、本発明は、複数の電極対を有する等価容量型アクチュエータの駆動方法であって、前記複数の電極対に電圧を供給する電圧供給装置の台数を、単一または前記電極対の数より少ない数に設定し、前記電圧供給装置を、前記複数の電極対と直接、または抵抗を介して、電気接続し、前記電圧供給装置から前記複数の電極対に供給される電圧を、等価容量型アクチュエータの状態の変位を検出するセンサの検知情報に基づいて制御回路で制御することを特徴とする。
【００１８】
また、本発明の等価容量型アクチュエータの駆動方法では、前記電圧供給装置として電力増幅器を用いる。
【００１９】
また、本発明の等価容量型アクチュエータの駆動方法では、前記電圧供給装置を可変キャパシタと定電圧源とで構成し、前記制御回路で前記可変キャパシタの容量を制御する。
この駆動方法では、電力増幅器や可変キャパシタの数を、１（または電極対の数より少ない数）とすることができるため、小型に構成でき、また、コストの低減が可能である。
【００２０】
また、本発明の等価容量型アクチュエータの駆動方法では、前記等価容量型アクチュエータとして静電アクチュエータを駆動する。
【００２１】
この場合、前記複数の電極対から静電力を受けて浮上する浮上対象物の相対変位を検出するセンサを設け、前記制御回路で、前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置を制御する。
【００２２】
また、本発明の等価容量型アクチュエータの駆動方法では、前記等価容量型アクチュエータとして圧電アクチュエータを駆動する。
【００２３】
この場合、圧電体を挟む前記電極対の電極間の間隔を検出するセンサを設け、前記制御回路で、前記センサの検知情報に基づいて前記電圧供給装置を制御する。
【発明の効果】
【００２４】
本発明の等価容量型アクチュエータの駆動装置及び駆動方法は、電力増幅器、あるいは可変キャパシタの数を減らすことで、小型化及び低コスト化が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の実施形態に係る静電浮上装置の構成を示す図
【図２】図1の装置の構成を模式化して示す図
【図３】図２の装置の制御機構を模式化して示す図
【図４】図1の装置において抵抗を介在させた場合の構成を模式化して示す図
【図５】単一の電極対における作用を説明する図
【図６】本発明の他の実施形態に係る静電浮上装置の構成を示す図
【図７】本発明の実施形態に係る圧電アクチュエータの構成を示す図
【図８】従来の静電浮上装置の構成を示す図
【図９】可変キャパシタを用いた等価容量型アクチュエータの駆動装置の回路図
【図１０】従来の可変キャパシタを用いた静電浮上装置の構成を示す図
【発明を実施するための形態】
【００２６】
図１は、本発明の実施形態を示しており、本発明を適用した静電浮上装置を図示している。この装置を構成する静電アクチュエータ１０は、固定子８１０に４個の電極対（電極８１１と８１２の対、電極８１３と８１４の対、電極８１５と８１６の対、電極８１７と８１８の対）と、浮上体８２０までの距離（ギャップ）を検出する変位センサ８３０〜８３３とを具備し、静電アクチュエータ１０の駆動装置として、各電極対の一方の電極８１１、８１３、８１５、８１７に出力端子の片側が、各電極対の他方の電極８１２、８１４、８１６、８１８に出力端子の他方の側が接続された高電圧アンプ５１と、変位センサ８３０〜８３３の検知情報に基づいて高電圧アンプ５１を制御する制御回路５２とを備えている。
【００２７】
この装置では、変位センサ８３０〜８３３が、浮上体８２０とのギャップを示す検出信号を制御回路５２に出力し、制御回路５２は、この検出信号に基づき、高電圧アンプ５１の出力電圧を制御する制御信号を出力する。高電圧アンプ５１は、その制御信号に従って増幅された電圧を静電アクチュエータ１０の各電極対に供給する。
このように、１つの高電圧アンプ５１しか持たない制御系であっても浮上体８２０を安定的に浮上させることが可能である。その点について以下に説明する。
【００２８】
まず、図５に示すように、電極対（電極６１及び６２）が１つの静電アクチュエータについて見ると、浮上体８２０に作用する静電アクチュエータの吸引力Ｆは、次式（数２）で表される。
Ｆ＝（εＳ／８）（Ｖ／ｘ）2                        （数２）
ここで、
Ｓ：電極（６１及び６２）の面積
Ｖ：電極６１と電極６２との間の電位差
ｘ：電極６１、６２と浮上体８２０との距離
ε：電極６１、６２と浮上体８２０との間の空間の誘電率
である。
また、静電アクチュエータの吸引力が質量ｍの浮上体８２０の重力に釣合っているときのＦをＦ0、ＶをＶ0、ｘをＤとすると、定常状態は次式（数３）により表される。
ｍｇ＝Ｆ0＝（εＳ／８）（Ｖ0／Ｄ）2                （数３）
【００２９】
この制御系の運動方程式は、次式（数４）で表される。
【数４】
0005393332.tif 000002
ここで、定常状態における距離Ｄからの変位をｘ、電位差Ｖ0からの変位をｖで表すと、（数４）は、次式（数５）のように変形できる。
【数５】
0005393332.tif 000003
従って、この制御系の運動方程式は、次式（数６）のようになる。
【数６】
0005393332.tif 000004
ここで、制御系の状態ベクトルＸを（数７）のように設定する。
【数７】
0005393332.tif 000005
また、制御系への入力ｕはｖであるから、この系の状態方程式は、次式（数８）のように表される。
【数８】
0005393332.tif 000006
ここで、ｕ＝ｖ、ａ21＝εＳＶ02／４ｍＤ3、ｂ＝εＳＶ0／４ｍＤ2である。
また、この制御系では、浮上体８２０の変位を検出しているので、出力方程式は、次式（数９）（数１０）で表される。
ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）                              （数９）
Ｃ＝［１  ０］                                      （数１０）
【００３０】
ところで、制御系の状態方程式が、
ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ）
であり、出力方程式が、
ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）
であるとき、制御系が“可制御”（即ち、制御入力によって有限時間内にシステムの初期状態から、任意の最終状態に到達できる）であるか否かは、ベクトルｘの次元をｎとして、次式（数１１）で表される可制御行列
Ｍc＝［Ｂ｜ＡＢ｜Ａ2Ｂ｜・・・｜Ａn-1Ｂ］        （数１１）
の階数（rank Ｍc）を求めることにより判別可能であり、rank Ｍc＝ｎであれば可制御であり、rank Ｍc＜ｎであれば不可制御である。また、Ｍcが正方行列の場合は、その行列式（ｄｅｔ）が非零かどうかで判定することができ、非零であれば可制御、零であれば不可制御となる。
【００３１】
また、制御系が“可観測”（即ち、出力を有限時間の間、観測することにより、時刻０におけるすべての状態を求めることができる）であるか否かは、次式（数１２）で表される可観測行列
【数１２】
0005393332.tif 000007
の階数（rank Ｍo）を求めることにより判別可能であり、rank Ｍo＝ｎであれば可観測であり、rank Ｍo＜ｎであれば不可観測である。また、Ｍoが正方行列の場合は、その行列式が非零であれば可観測、零であれば不可観測となる。
【００３２】
状態方程式が（数８）で表される制御系の可制御行列ＭCの階数は、次式（数１３）のように算出される。
【数１３】
0005393332.tif 000008
従って、この制御系は可制御である。
また、出力方程式が（数９）及び（数１０）で表される制御系の可観測行列ＭOの階数は、次式（数１４）のように算出される。
【数１４】
0005393332.tif 000009
従って、この制御系は、可制御、且つ、可観測である。
このように、可観測なシステムの状態は、オブザーバ（状態推定器）を用いて推定することができ、可制御なシステムは、状態フィードバックにより安定化することができる。
【００３３】
次に、１つの高電圧アンプ５１を用いて複数の電極対に供給する電圧を増幅する制御系の可制御性及び可観測性について検証する。
図２は、この検証に用いる、電極６３、６４の第１の電極対と、電極６５、６６の第２の電極対とを備える静電アクチュエータを高電圧アンプ５１で駆動する制御系を示している。
この制御系では、第１の電極対の電極６３、６４間の電位差Ｖ1と、第２の電極対の電極６５、６６間の電位差Ｖ2とが同じであり、次式（数１５）の関係にある。
Ｖ1＝Ｖ2＝Ｖs                        （数１５）
【００３４】
また、質量ｍ1の浮上体８２１に対向する第１の電極対の電極６３、６４面積をＳ1、質量ｍ2の浮上体８２２に対向する第２の電極対の電極６５、６６面積をＳ2、定常状態における第１の電極対と浮上体８２１との距離をＤ1、第２の電極対と浮上体８２２との距離をＤ2とし、定常状態における距離Ｄ1からの変位をｘ1、距離Ｄ2からの変位をｘ2、Ｖsの定常状態における電位差Ｖ0からの変動分をｖとすると、この制御系の運動方程式は、次式（数１６）（数１７）で表される。
【数１６】
0005393332.tif 000010
【数１７】
0005393332.tif 000011
また、この制御系の状態方程式は、状態ベクトルＸを（数１８）のように設定することで、次式（数１９）により表される。なお、ここでは、第１の電極対の系に関する行列(Ｘ、ｘ、Ａ、Ｂ、Ｃ)を下付き文字１で表し、第２の電極対の系に関する行列を下付き文字２で表している。
【数１８】
0005393332.tif 000012
【数１９】
0005393332.tif 000013
ここで、ａ21、ａ43、ｂ2、ｂ4は、次式（数２０）（数２１）（数２２）（数２３）のとおりである。
【数２０】
0005393332.tif 000014
【数２１】
0005393332.tif 000015
【数２２】
0005393332.tif 000016
【数２３】
0005393332.tif 000017
【００３５】
また、この制御系の出力方程式のＣは、次式（数２４）で表される。
【数２４】
0005393332.tif 000018
従って、この制御系の可観測行列Ｍoは、次式（数２５）となる。
【数２５】
0005393332.tif 000019
従って、rank Ｍo＝4（ｎ）が成立し、この系は常に可観測である。
また、この制御系の可制御行列Ｍcは、次式（数２６）となる。
【数２６】
0005393332.tif 000020
従って、次式（数２７）が成立する。
【数２７】
0005393332.tif 000021
（数２７）から、ａ21とａ43とが等しくなければ、即ち、次式（数２８）の関係を満たすならば、rank Ｍc＝4(ｎ)となる。
【数２８】
0005393332.tif 000022
即ち、この制御系は、（数２８）の条件を満たす場合に、可制御、且つ、可観測となることが分かる。
【００３６】
図３は、図２の場合の制御機構を模式的に示している。この機構では、浮上体８２１、８２２の位置変位を検出する変位センサ８３５、８３６を具備し、変位センサ８３５、８３６が、検出した浮上体８２１、８２２の位置変位を制御回路５２に伝える。制御回路５２は、この情報に基づいて高電圧アンプ５１の出力電圧を制御する。
なお、ここでは、可制御性及び可観測性の証明を静電アクチュエータの電極対が２個の場合について示したが、この証明は、電極対が任意個の場合に容易に拡張可能であり、本発明は、電極対の数が２以上の任意の個数である静電アクチュエータを対象としている。
【００３７】
また、この“可制御、且つ、可観測”となるための条件は、高電圧アンプ５１と各電極対との間に、抵抗値の異なる抵抗を介在させることで、変更可能である。
図４は、この制御系を示しており、第１の電極対の電極６４と高電圧アンプ５１との間に抵抗Ｒ1が接続され、第２の電極対の電極６６と高電圧アンプ５１との間に抵抗Ｒ2が接続されている。その他の構成は図２と変わりがない。
【００３８】
この制御系の高電圧アンプ５１が供給する電圧の電位差をＶ、第１の電極対の電極６３、６４間の電位差をＶ1、第２の電極対の電極６５、６６間の電位差をＶ2とする。
第１の電極対の系に着目すると、この系の運動方程式は、次式（数２９）で表される。
【数２９】
0005393332.tif 000023
ここで、Ｖ01は、定常状態にある第１の電極対の電極間電位差Ｖ1を示し、ｖ1は、電位差Ｖ01からの変位を示している。
【００３９】
また、電位差Ｖと電位差Ｖ1との間には、次式（数３０）の関係がある。
【数３０】
0005393332.tif 000024
ここで、Ｃ1は、第１の電極対の電極６３、６４で形成される静電容量である。
（数３０）は、次式（数３１）のように変形できる。
【数３１】
0005393332.tif 000025
（数３１）から次式（数３２）が得られる。
【数３２】
0005393332.tif 000026
（数３２）は、次式（数３３）のように変形できる。
【数３３】
0005393332.tif 000027
ここで、Ｃ01は、定常状態における第１の電極対の電極６３、６４間の静電容量を示している。
【００４０】
（数２９）及び（数３３）から、状態ベクトルＸ1を（数３４）のように設定して、第１の電極対に関する制御系の状態方程式を次式（数３５）のように表すことができる。
【数３４】
0005393332.tif 000028
【数３５】
0005393332.tif 000029
ここで、ａ23、ａ33、ｂ3は、次の値を有している。
【数３６】
0005393332.tif 000030
【数３７】
0005393332.tif 000031
【数３８】
0005393332.tif 000032
【００４１】
第１の電極対及び第２の電極対を含む制御系の状態方程式は、次式（数３９）のように表すことができる。
【数３９】
0005393332.tif 000033
ここで、パラメータａ及びｂの上付き文字(１)は、第１の電極対に関係するパラメータであり、上付き文字(２)は、第２の電極対に関係するパラメータであることを示している。
また、この制御系の出力方程式のＣは、次式（数４０）で表される。
【数４０】
0005393332.tif 000034
この制御系の可観測行列Ｍoは、次式（数４１）となる。
【数４１】
0005393332.tif 000035
従って、（数４２）の関係を満たすならばrank Ｍo＝６（ｎ）となる。
【数４２】
0005393332.tif 000036
また、この制御系の可制御行列Ｍcは、次式（数４３）となる。
【数４３】
0005393332.tif 000037
（数４３）から、次式（数４４）の関係をすべて満たすならば、rank Ｍc＝６（ｎ）となる。
【数４４】
0005393332.tif 000038
即ち、この制御系は、（数４２）および（数４４）の条件を満たす場合に、可制御、且つ、可観測となる。
なお、ここでは、可制御性及び可観測性の証明を静電アクチュエータの電極対が２個の場合について示したが、この証明は、電極対が任意個の場合にも容易に拡張可能である。
【００４２】
図６は、高電圧アンプを用いずに、一つの“可変キャパシタ＋定電圧源”を用いて静電アクチュエータを駆動する駆動装置を示している。
この装置は、固定子４０に４個の電極対（８１ａと８１ｂ、８２ａと８２ｂ、８３ａと８３ｂ及び８４ａと８４ｂ）を有する静電アクチュエータ１０と、固定子４０に固定された、浮上体８２０までの距離（ギャップ）を検出する変位センサ８３０〜８３３と、各電極対の一方の電極８１ｂ、８２ｂ、８３ｂ、８４ｂに負極が電気接続する定電圧源５３と、定電圧源５３の正極と各電極対の他方の電極８１ａ、８２ａ、８３ａ、８４ａとの間に介在する可変キャパシタ５４と、変位センサ８３０〜８３３の検知情報に基づいて可変キャパシタ５４の静電容量を調整するコントローラ５５とを有している。定電圧源５３は、一定の高電圧を出力する。
【００４３】
この制御系の可制御性及び可観測性は、高電圧アンプを備える制御系（図１）と同様であり、（数２８）の条件を満たすことにより、可制御、且つ、可観測となる。また、図４のように、各電極対の電極８１ａ、８２ａ、８３ａ、８４ａと可変キャパシタ５４との間に異なる抵抗値の抵抗を接続して、可制御、且つ、可観測となるための条件を（数４２）および（数４４）のように変更することができる。
【００４４】
また、本発明は、複数の圧電アクチュエータを駆動する場合にも適用することが可能であり、図７に示すように、複数の圧電アクチュエータ９１、９２、９３、９３を一つの高電圧アンプ５１や一つの“可変キャパシタ＋定電圧源”を用いて安定的に駆動することができる。この場合、圧電体を挟む電極対（９１１と９１２、９２１と９２２、９３１と９３２、９４１と９４２）の電極間の間隔を検出するセンサ９５、９６、９７、９８を設け、制御回路５２が、センサの検知情報に基づいて高電圧アンプ５１や可変キャパシタを制御するように構成する。
【００４５】
なお、ここでは、高電圧アンプや可変キャパシタを一つだけ用いる場合について説明したが、それらの数は、電極対の数より少なければ、複数であっても良い。この場合でも、電極対の数と同数の高電圧アンプが用いられている従来の装置に比べて、小型化及び低コスト化を図ることができる。
【産業上の利用可能性】
【００４６】
本発明は、静電浮上装置や静電浮上搬送装置、マイクロマシーン用アクチュエータなどに使用されている静電アクチュエータや、半導体製造装置の微細位置制御や高速プリンタの駆動源等に使用されている圧電アクチュエータなどの小型化及び低コスト化を図るために広く利用することができる。
【符号の説明】
【００４７】
１０    静電アクチュエータ
４０    固定子
５１    高電圧アンプ
５２    制御回路
５３    定電圧源
５４    可変キャパシタ
５５    コントローラ
６３〜６６  電極
８１〜８４  電極
９１〜９３  圧電アクチュエータ
９５〜９８  センサ
８１０  固定子
８１１〜８１８  電極
８２０  浮上体
８２１  浮上体
８２２  浮上体
８３０〜８３３  変位センサ
８３５  変位センサ
８３６  変位センサ
９１１、９１２、９２１、９２２、９３１、９３２、９４１、９４２  電極
【図１】
0005393332.tif 000039
【図２】
0005393332.tif 000040
【図３】
0005393332.tif 000041
【図４】
0005393332.tif 000042
【図５】
0005393332.tif 000043
【図６】
0005393332.tif 000044
【図７】
0005393332.tif 000045
【図８】
0005393332.tif 000046
【図９】
0005393332.tif 000047
【図１０】
0005393332.tif 000048