(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルを設定する工程と、
前記コンピュータに、前記高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルを設定する工程と、
前記コンピュータが、予め定めた仮想空間に配置された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、
前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含み、
前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間及び前記各フィラー粒子間には、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに相互作用が生じるポテンシャルが定義され、
前記フィラーモデルは、前記複数のフィラー粒子のうち、前記カットオフ距離が最も大きい最大作用粒子を一つ含み、
前記評価工程は、前記最大作用粒子の平均二乗変位を求める工程を含むことを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記フィラーモデルの前記フィラー粒子は、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とを含み、
前記中心粒子と前記表面粒子との間及び各表面粒子の間には、それぞれ平衡長が定義され、
前記最大作用粒子は、前記中心粒子である請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記中心粒子間に相互作用する前記カットオフ距離は、前記表面粒子間に相互作用する前記カットオフ距離と前記単一球の半径との和よりも大きい請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記評価工程では、少なくとも５個以上の異なる時間幅で、前記平均二乗変位を求める工程を含む請求項１乃至３のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラーの分散状態を、短時間かつ確実に評価しうる高分子材料のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴム等の高分子材料には、カーボンブラックやシリカといったフィラーが配合されている。これらのフィラーの分散状態は、ゴムの強度に大きな影響を与えることが明らかになっている。近年、高分子材料中に配合されたフィラーの分散状態を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。
【０００３】
この種のシミュレーション方法では、例えば、フィラーをモデル化したフィラーモデルと、高分子材料をモデル化したポリマーモデルを設定し、フィラーモデルとポリマーモデルとを予め定めた仮想空間に配置して分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ）計算が行われる。そして、シミュレーションの結果から、フィラーの分散状態が評価される。関連する技術としては、次のものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−６４６５８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来のシミュレーション方法では、フィラーの分散状態を確実に評価しうる方法が確立されていなかったため、オペレータ等の試行錯誤により、フィラーの分散状態が評価されていた。従って、評価に費やされる時間が増大しやすいため、フィラーの分散状態を、短時間かつ確実に評価しうるシミュレーション方法の確立が強く望まれていた。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデルの複数のフィラー粒子のうち、カットオフ距離が最も大きい最大作用粒子の平均二乗変位を求めることを基本として、フィラーの分散状態を、短時間かつ確実に評価しうる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１記載の発明は、高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルを設定する工程と、前記コンピュータに、前記高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルを設定する工程と、前記コンピュータが、予め定めた仮想空間に配置された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含み、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間及び前記各フィラー粒子間には、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに相互作用が生じるポテンシャルが定義され、前記フィラーモデルは、前記複数のフィラー粒子のうち、前記カットオフ距離が最も大きい最大作用粒子を一つ含み、前記評価工程は、前記最大作用粒子の平均二乗変位を求める工程を含むことを特徴とする。
【０００８】
また、請求項２記載の発明は、前記フィラーモデルの前記フィラー粒子は、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とを含み、前記中心粒子と前記表面粒子との間及び各表面粒子の間には、それぞれ平衡長が定義され、前記最大作用粒子は、前記中心粒子である請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【０００９】
また、請求項３記載の発明は、前記中心粒子間に相互作用する前記カットオフ距離は、前記表面粒子間に相互作用する前記カットオフ距離と前記単一球の半径との和よりも大きい請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【００１０】
また、請求項４記載の発明は、前記評価工程では、少なくとも５個以上の異なる時間幅で、前記平均二乗変位を求める工程を含む請求項１乃至３のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、フィラーモデルのフィラー粒子とポリマーモデルのポリマー粒子との間及び各フィラー粒子間に、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに相互作用が生じるポテンシャルが定義される。また、フィラーモデルは、複数のフィラー粒子のうち、カットオフ距離が最も大きい最大作用粒子を一つ含む。そして、評価工程は、最大作用粒子の平均二乗変位（ Mean-square Displacement：ＭＳＤ ）を求める工程を含む。
【００１２】
前記最大作用粒子には、他のフィラー粒子に比べて早期にポテンシャルが作用する。従って、最大作用粒子は、フィラーモデルの運動の代表点として扱うことができる。このため、最大作用粒子の動きが大きいほど、フィラーモデルが広範囲に分散しているとみなすことができる。また、平均二乗変位では、粒子の単位時間幅当たりの運動量が求められる。従って、最大作用粒子を追跡して平均二乗変位を求めることにより、該最大作用粒子の運動量、ひいては、フィラーモデルの分散状態を把握することができる。これにより、フィラーの分散状態を短時間、かつ確実に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータ装置の斜視図である。
【図２】本実施形態のシミュレーション方法のフローチャートである。
【図３】フィラーモデルの概念図である。
【図４】ポリマーモデルの概念図である。
【図５】フィラー粒子とポリマー粒子とのポテンシャルを説明する概念図である。
【図６】フィラー粒子のカットオフ距離を説明する概念図である。
【図７】シミュレーションモデルの仮想空間の概念斜視図である。
【図８】フィラー粒子の運動量を示す概念図である。
【図９】平均二乗変位のグラフである。
【図１０】実施例における平均二乗変位のグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、高分子材料中に配合されたフィラーの分散状態を、コンピュータ１を用いて評価するためのものである。この高分子材料としては、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。また、フィラーは、これらの高分子材料中に配合される充填剤であり、代表的なものとしては、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。
【００１５】
図１に示されるように、前記コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００１６】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法では、先ず、フィラーをモデル化したフィラーモデル３を設定する工程Ｓ１が行われる。この工程Ｓ１では、図３に示されるように、フィラーを複数のフィラー粒子４でモデル化したフィラーモデル３が設定される。
【００１７】
前記フィラーモデル３は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子４の質量、体積、直径及び初期座標などを含む）であり、これらの数値データがコンピュータ１に入力される。
【００１８】
前記フィラー粒子４は、一つの中心粒子４ｃと、該中心粒子４ｃを中心とする単一球Ｂの表面上に中心Ｃを有する少なくとも４つ、本実施形態では８つの表面粒子４ｓとを含む。これらの粒子４ｃ、４ｓは、いずれも径を持った球で表現される。さらに、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとの間、及び、各表面粒子４ｓ、４ｓの間には、それぞれ平衡長が定義された結合鎖４ｊが定義される。
【００１９】
ここで、「平衡長」とは、単一球Ｂにおいて、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとの間、及び、各表面粒子４ｓ、４ｓの間の結合距離である。これにより、各表面粒子４ｓの相対位置が安定して保たれる。さらに、中心粒子４ｃ及び３つ以上の表面粒子４ｓが、同一平面上に位置しないように配置される。これにより、フィラーモデル３は、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとが相対位置を保って連結された三次元の多面体状に形成される
【００２０】
次に、高分子材料をモデル化したポリマーモデル５を設定する工程Ｓ２が行われる。この工程Ｓ２では、図４に示されるように、高分子材料を、少なくとも一つ、好ましくは複数のポリマー粒子６でモデル化したポリマーモデル５が設定される。このポリマーモデル５も、高分子材料を分子動力学で取り扱うための数値データであり、これらの数値データがコンピュータ１に入力される。
【００２１】
本実施形態のポリマー粒子６は、それぞれ異なるポテンシャル（後述する）が定義される未変性粒子６ａ、及び変性基粒子６ｂを含む。これらの粒子６ａ、６ｂは、いずれも径を持った球で表現される。また、粒子６ａ、６ｂ間には、それらを拘束する結合鎖６ｊが配置され、直鎖状の三次元構造をなしている。
【００２２】
次に、後述する分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ）計算に先立ち、シミュレーション条件を設定する工程Ｓ３が行われる。この工程Ｓ３では、先ず、図５に示されるように、各フィラー粒子４ｃ、４ｓと各ポリマー粒子６ａ、６ｂとの間、各フィラー粒子４ｃ、４ｓ間及び各ポリマー粒子６ａ、６ｂ間に、粒子間の距離の関数であるポテンシャルを定義する工程Ｓ３ａが行われる。
【００２３】
前記ポテンシャルは、数値データとしてコンピュータ１に入力され、２つの粒子の間に作用する力を計算する際に用いられる。このポテンシャルは、例えば、下記の式（１）で定義される。
【００２４】
【数１】
0005466727.tif 000002
【００２５】
上記式（１）において、ａijは各粒子間に定義されるポテンシャルの強度に対応する定数、ｒijは各粒子間の距離、ｒcはカットオフ距離を表している。なお、距離ｒij、カットオフ距離ｒcは、各粒子の中心間の距離として定義される。
【００２６】
上記式（１）では、２つの粒子間の距離ｒijが、予め定められたカットオフ距離ｒc以下になったときに相互作用（本実施形態では、斥力）が生じるポテンシャルが定義される。なお、粒子間の距離ｒijが予め定めたカットオフ距離ｒcよりも大きい場合には、ポテンシャルＵはゼロとなり、粒子間に斥力は生じない。
【００２７】
また、本実施形態では、次の２つの粒子の組合せについて、それぞれポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０が定義される。
粒子４ｃ−６ａ：ポテンシャルＵ１
粒子４ｃ−６ｂ：ポテンシャルＵ２
粒子４ｃ−４ｓ：ポテンシャルＵ３
粒子４ｓ−６ａ：ポテンシャルＵ４
粒子４ｓ−６ｂ：ポテンシャルＵ５
粒子６ａ−６ｂ：ポテンシャルＵ６
粒子４ｃ−４ｃ：ポテンシャルＵ７
粒子４ｓ−４ｓ：ポテンシャルＵ８
粒子６ａ−６ａ：ポテンシャルＵ９
粒子６ｂ−６ｂ：ポテンシャルＵ１０
【００２８】
ポテンシャルの強度ａijとしては、論文（J. Chem Phys. 107(11) 4423-4435 (1997) ）において、同種粒子間の強度ａijを２５とすることが提唱されている。しかし、その後、多くの研究がなされ、同種粒子間ではａij＝５０、異種粒子間ではａij＝７２とするものが出てきた（例えば、Macromolcule vol.39 6744(2006)）。本実施形態では、上記パラメータを参考として、各ポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０の強度ａijを次のように設定している。
ポテンシャルＵ１：ａij＝７２
ポテンシャルＵ２：ａij＝２５
ポテンシャルＵ３：ａij＝５０
ポテンシャルＵ４：ａij＝７２
ポテンシャルＵ５：ａij＝２５
ポテンシャルＵ６：ａij＝７２
ポテンシャルＵ７：ａij＝５０
ポテンシャルＵ８：ａij＝５０
ポテンシャルＵ９：ａij＝５０
ポテンシャルＵ１０：ａij＝５０
【００２９】
上記のように、ポリマーモデル５の変性基粒子６ｂとフィラーモデル３の各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの間のポテンシャルＵ２、Ｕ５の強度ａij（＝２５）は、ポリマー粒子６の未変性粒子６ａと各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの間のポテンシャルＵ１、Ｕ４の強度ａij（＝７２）よりも小さく設定される。これにより、変性基粒子６ｂは、未変性粒子６ａに比べて斥力が小さくなる。このような変性基粒子６ｂは、各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの親和性が高くなり、実際の高分子材料に配合される変性剤として再現される。従って、ポリマーモデル５に変性基粒子６ｂを含ませる（変性ポリマー化する）ことにより、実際の高分子材料と同様に、ポリマーモデル５中のフィラーモデル３の分散状態を変化させることができ、シミュレーション精度を向上しうる。
【００３０】
さらに、これらのポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０は、前記式（１）のカットオフ距離ｒcが次のように設定される。
ポテンシャルＵ１：ｒc＝３
ポテンシャルＵ２：ｒc＝３
ポテンシャルＵ３：ｒc＝３
ポテンシャルＵ４：ｒc＝１
ポテンシャルＵ５：ｒc＝１
ポテンシャルＵ６：ｒc＝１
ポテンシャルＵ７：ｒc＝５
ポテンシャルＵ８：ｒc＝１
ポテンシャルＵ９：ｒc＝１
ポテンシャルＵ１０：ｒc＝１
【００３１】
本実施形態では、フィラーモデル３の中心粒子４ｃのポテンシャル（例えば、Ｕ７）の各カットオフ距離ｒcが、フィラーモデル３の表面粒子４ｓのポテンシャル（例えば、Ｕ８）の各カットオフ距離ｒcよりも大に設定される。これにより、中心粒子４ｃは、カットオフ距離ｒcが最も大きい最大作用粒子７として定義される。
【００３２】
前記最大作用粒子７（中心粒子４ｃ）には、他のフィラー粒子（表面粒子４ｓ）に比べて、早期にポテンシャルが作用する。このため、最大作用粒子７は、分子動力学計算において、フィラーモデル３の運動を支配し、その代表点として扱うことができる。従って、最大作用粒子７の動きが大きいほど、フィラーモデル３が広範囲に分散しているとみなすことができる。このような最大作用粒子７のポテンシャルを確実に作用させるために、図６に示されるように、該最大作用粒子７、７間（中心粒子４ｃ、４ｃ間）に相互作用するカットオフ距離ｒc（ポテンシャルＵ７）は、表面粒子４ｓ、４ｓ間に相互作用するカットオフ距離ｒc（ポテンシャルＵ８）と単一球Ｂの半径Ｒとの和（ｒc＋Ｒ）よりも大に設定されるのが望ましい。
【００３３】
また、最大作用粒子７は、径を持った球で表現されるため、ポテンシャルを放射状に作用させることができる。従って、コンピュータ１は、分子動力学計算において、フィラーモデル３を、実際のフィラーと近似する球として扱えるため、シミュレーション精度を向上しうる。
【００３４】
次に、図７に示されるように、コンピュータ１に、予め定められた体積を持つ仮想空間Ｖと、その中に、複数のフィラーモデル３及びポリマーモデル５（図示省略）とを配置する工程Ｓ３ｂが行われる。
【００３５】
前記仮想空間Ｖは、解析対象のゴムポリマーの微小構造部分に相当し、本実施形態では、１辺の長さＬ１が、例えば２０〜４０［σ］の立方体として定義される。この仮想空間Ｖには、例えば、フィラーモデル３が、５００〜１５００個、及びポリマーモデル５が１０００〜３０００本が、ランダムに初期配置される。
【００３６】
次に、分子動力学計算を行うシミュレーション工程Ｓ４が実施される。この分子動力学計算では、例えば、仮想空間Ｖについて所定の時間、配置した全てのモデル３及び７が古典力学に従うものとしてニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻における全ての粒子４ｃ、４ｓ、６ａ及び６ｂの動きが追跡される。
【００３７】
本実施形態の分子動力学計算は、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の人為的な初期配置が十分に排除されたとみなすことができるまで行われる（構造緩和）。一例として、分子動力学計算は、所定のステップ数（例えば５００〜３０万ステップ）を終えた時点で終了される。また、分子動力学計算を行うに際して、系内の粒子、体積及び温度は一定で行われる。
【００３８】
次に、シミュレーション工程Ｓ４の結果から、フィラーモデル３の分散状態を評価する評価工程Ｓ５が行われる。この評価工程Ｓ５では、先ず、評価対象となる所定の最大作用粒子７の平均二乗変位（ Mean-square Displacement：ＭＳＤ）を求める工程Ｓ５ａが行われる。平均二乗変位は、下記式（２）で定義される。
ＭＳＤ＝＜｜ｒ（τ）−ｒ（０）｜２＞  …（２）
なお、符号は次のとおりである。
ｒ（０）：任意の時刻における最大作用粒子の座標値
ｒ（τ）：任意の時刻から時間τ後における最大作用粒子の座標値
＜＞：アンサンブル平均
【００３９】
前記平均二乗変位は、各粒子が時間幅τで移動した距離の二乗を、評価対象の粒子でアンサンブル平均した値であり、この値を調べることにより、粒子の運動量を把握することができる。上記式（２）において、上記｜ｒ（τ）−ｒ（０）｜は、図８に示されるように、各最大作用粒子７が時間幅τで移動した距離である。この距離｜ｒ（τ）−ｒ（０）｜を二乗した値について、評価対象となる所定の最大作用粒子７に対してアンサンブル平均をとることにより、時間幅τにおける平均二乗変位が求められる。なお、各座標値ｒ（τ）、ｒ（０）は、各最大作用粒子７の中心７ｃで特定されるものとする。
【００４０】
本実施形態では、最大作用粒子７の平均二乗変位を求めることにより、該最大作用粒子７の運動量を把握することができる。また、上述したように、最大作用粒子７は、フィラーモデル３の運動の代表点として扱うことができる。このため、最大作用粒子７の平均二乗変位を求めることにより、フィラーモデル３の運動量を把握することができる。
【００４１】
図９には、縦軸を平均二乗変位、横軸を時間幅τとしたグラフが示される。各平均二乗変位から求められる回帰直線Ｌｒの傾きθから、最大作用粒子７の移動（分散）のしやすさを示す自己拡散係数が求められる。この自己拡散係数は、大であるほど最大作用粒子７の運動量が大である一方、小であるほど最大作用粒子７の運動量が小であることを示す。
【００４２】
本実施形態のグラフでは、時間幅τの増加とともに、最大作用粒子７の平均二乗変位が増加している。これは、自己拡散係数が大であることを示すため、最大作用粒子７の運動量が大、即ちフィラーモデル３の分散状態が良好であることを確認することができる。
【００４３】
このように、最大作用粒子７の平均二乗変位を求めることにより、フィラーモデル３の分散状態を把握することができるため、フィラーの分散状態を短時間、かつ確実に評価することができる。しかも、表面粒子４ｓについては、平均二乗変位を求める必要がないため、フィラーの分散状態をより短時間で評価することができる。
【００４４】
上記のように、フィラーモデル３の分散状態を効果的に把握するために、少なくとも５個以上の異なる時間幅τで平均二乗変位が求められるのが望ましい。なお、前記時間幅τの個数が５個未満であると、自己拡散係数を正確に求めることができず、分散状態を的確に把握できないおそれがある。逆に、前記時間幅τの個数が１０００を超えると、計算時間の増大を招くおそれがある。このような観点より、前記時間幅τの個数は、より好ましくは１０個以上が望ましく、また、より好ましくは１００個以下が望ましい。
【００４５】
次に、フィラーモデル３の分散状態が良好かを判断する工程Ｓ５ｂが行われる。この工程Ｓ５ｂでは、平均二乗変位の結果をもとに、コンピュータ１が予め設定された許容範囲内であるか否かを判定する。
【００４６】
本実施形態では、コンピュータ１がフィラーモデル３の分散状態が良好と判断した場合、シミュレーションを終了する一方、コンピュータ１がフィラーモデル３の分散状態が良好でないと判断した場合は、平均二乗変位の結果をもとに、例えば、フィラーモデル３や、ポリマーモデル５の設定条件を変更して、再度シミュレーションが行われる。これにより、フィラーモデル３を確実に分散させる条件等を、的確に解析することができる。
【００４７】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００４８】
図２に示す手順に従って、フィラーモデル及びマトリックスモデルの分子動力学計算が行われ、図１０に示されるように、中心粒子をなす最大作用粒子の平均二乗変位（実施例）が求められた。
【００４９】
また、比較のために、フィラーモデルの全粒子の平均二乗変位を粒子数で平均した値（比較例１）及びフィラーモデルの最大作用粒子以外の粒子の平均二乗変位を粒子数で平均した値（比較例２）が同様に求められた。なお、フィラーモデル、マトリックスモデル、及びポテンシャルについては、明細書の記載のとおりであり、その他の共通仕様は次のとおりである。
仮想空間の一辺の長さＬ１：３０［σ］
フィラーモデルの個数：１００個
ポリマーモデルの個数：１５００本
分子動力学計算のステップ数：１０万ステップ
時間幅の個数：２０個
【００５０】
そして、実施例における時間幅Δσの平均二乗変位及び比較例１、２における時間幅Δσの平均二乗変位を粒子数で平均した値、並びに上記フィラーモデルの重心における時間幅Δσの平均二乗変位（実験例）を比較した。さらに、実施例、比較例１、比較例２及び実験例の計算時間を測定した。
テストの結果を表１に示す。
【００５１】
【表１】
0005466727.tif 000003
【００５２】
テストの結果、実施例の平均二乗変位は、実験例の平均二乗変位と近似し、フィラーの分散状態を確実に評価できることが確認できた。しかも、実施例では、最大作用粒子のみを対象に平均二乗変位を求めるため、計算時間を短縮しうることが確認できた。なお、実験例では、各時刻におけるフィラーの座標を元に、フィラーの重心座標を求めた上、その重心座標を利用して平均二乗変位を計算するため、計算時間が実施例と比べて、大幅に増大することが確認できた。
【符号の説明】
【００５３】
１      コンピュータ
３      フィラーモデル
５      ポリマーモデル
７      最大作用粒子
Ｖ      仮想空間
【図１】
0005466727.tif 000004
【図２】
0005466727.tif 000005
【図３】
0005466727.tif 000006
【図４】
0005466727.tif 000007
【図５】
0005466727.tif 000008
【図６】
0005466727.tif 000009
【図７】
0005466727.tif 000010
【図８】
0005466727.tif 000011
【図９】
0005466727.tif 000012
【図１０】
0005466727.tif 000013