(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、kx,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離をyrefとし、H0(2)を第二種ハンケル関数として、
上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~n(ω)
を生成する変換フィルタ部と、
【数３２】
0005583089.tif 000033
空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~n(ω)を周波数領域信号に変
換する空間周波数逆変換部と、
上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、
を含む音場収音再生装置。
【請求項２】
直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、kx,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーと再現する信号の振幅を合わせる位置との距離をyrefとし、H0(2)を第二種ハンケル関数として、
上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、
空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~n(ω)に変換する空間周波数変換部と、
上記時空間周波数領域信号P~n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~n(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【数３３】
0005583089.tif 000034
を含む音場収音再生装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の音場収音再生装置において、
上記時空間周波数領域信号P~n(ω)と上記周波数逆変換部により変換された時間領域信号との少なくとも一方は、所定の窓関数により窓関数処理が行われた信号である、
音場収音再生装置。
【請求項４】
直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、kx,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離をyrefとし、H0(2)を第二種ハンケル関数として、
変換フィルタ部が、上記マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~n(ω)を生成する変換フィルタステップと、
【数３４】
0005583089.tif 000035
空間周波数逆変換部が、空間の逆フーリエ変換により、上記フィルタ処理後信号D~n(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換ステップと、
周波数逆変換部が、上記周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換ステップと、
を含む音場収音再生方法。
【請求項５】
直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、kx,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーと再現する信号の振幅を合わせる位置との距離をyrefとし、H0(2)を第二種ハンケル関数として、
周波数変換部が、上記マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換ステップと、
空間周波数変換部が、空間のフーリエ変換により、上記周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~n(ω)に変換する空間周波数変換ステップと、
変換フィルタ部が、上記時空間周波数領域信号P~n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~n(ω)を生成する変換フィルタステップと、
【数３５】
0005583089.tif 000036
を含む音場収音再生方法。
【請求項６】
請求項１から３の何れかに記載された音場収音再生装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場収音再生プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ある音場に設置されたマイクアレーで音信号を収音し、その音信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ある音場に設置されたマイクアレーで信号を収音し、その信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術として、例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。
【０００３】
非特許文献１では、マイクアレーで収音された信号から得た音圧分布に時空間周波数領域で設計したフィルタを適用することで、音場を再現する。非特許文献１では、そのフィルタとして、音圧分布から算出した音圧勾配をスピーカアレーで再現するフィルタを用いている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】小山翔一、外３名，「角度スペクトル微分による音圧勾配取得に基づく波面合成法」，日本音響学会講演論文集，２０１０年９月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、マイクロホン及びスピーカのそれぞれが直線状に配置されている場合には、非特許文献１に記載された技術では、再現される信号の振幅が一点のみで一致するが、その一点以外の位置では振幅が一致しない。
【０００６】
この発明の課題は、従来よりも広い範囲で再現される信号の振幅が一致する音場収音再生装置、方法及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場収音再生装置は、直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、kx,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカアレーと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離をyrefとし、H0(2)を第二種ハンケル関数として、マイクアレーで収音された信号に基づいて生成された時空間周波数領域信号P~n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~n(ω)を生成する変換フィルタ部と、
【０００８】
【数１】
0005583089.tif 000002
【０００９】
空間の逆フーリエ変換により、フィルタ処理後信号D~n(ω)を周波数領域信号に変換する空間周波数逆変換部と、周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する周波数逆変換部と、を含む。
【００１０】
この発明の他の態様による音場収音再生装置は、直線状に配置されたマイクアレーの配列方向をx軸方向とし、jを虚数単位とし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとし、kx,nをx軸方向の波数とし、nをそのインデックスとし、直線状に配置され時間領域信号が出力されるスピーカと再現する信号の振幅を合わせる位置との距離をyrefとし、H0(2)を第二種ハンケル関数として、マイクアレーで収音された信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する周波数変換部と、空間のフーリエ変換により、周波数領域信号を時空間周波数領域信号P~n(ω)に変換する空間周波数変換部と、時空間周波数領域信号P~n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~n(ω)を生成する変換フィルタ部と、を含む。
【００１１】
【数２】
0005583089.tif 000003
【発明の効果】
【００１２】
再現される信号の振幅を所定の直線上で一致させることができる。これにより、従来よりも広い範囲で再現される信号の振幅が一致する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第一実施形態の音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。
【図２】第一実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。
【図３】第一実施形態及び第二実施形態の音場収音再生方法の例を示す流れ図。
【図４】第二実施形態の音場収音再生装置の例を示す機能ブロック図。
【図５】第二実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
この発明を説明する前に、まずこの発明の関連技術を説明する。
【００１５】
［第一実施形態］
第一実施形態は、この発明の関連技術についての実施形態である。この発明の実施形態については、後述する［第二実施形態］の欄で説明する。
【００１６】
第一実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図２に示すように、第一の部屋のy=0の位置に配置されたNx×Nz個のマイクロホンで構成される二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚと、第二の部屋に配置されたNx×Nz個のスピーカで構成される二次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚとを用いて、音源Sで発生した音によって形成された第一の部屋の音場を第二の部屋で再現する。
【００１７】
Nx,Nzは任意の整数である。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚを構成するマイクの数とスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚを構成するスピーカの数は同じである。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚを構成するマイクＭｉ−ｊは等間隔に配置されている。スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚを構成するスピーカも等間隔に配置されている。マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚの大きさと、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚの大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉ−ｊのマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚにおける位置は、その各マイクＭｉ−ｊに対応するスピーカＳｉ−ｊのスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚにおける位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。
【００１８】
第一の部屋のy=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚを構成する各マイクの位置をrs=(xi,0,zj)と表わすことにする。
【００１９】
第一実施形態の音場収音再生装置は、図１に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５及び窓関数部６を例えば含み、図３に例示された各ステップの処理を行う。
【００２０】
第一の部屋のy=0の位置に配置された二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚは、第一の部屋の音源Sで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。rs=(xi,0,zj)のマイクＭｉ−ｊで収音された時間領域の時刻ｔの信号をpij(t)と表記する。
【００２１】
周波数変換部１は、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｚで収音された信号pij(t)をフーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号Pij(ω)は、空間周波数変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号Pij(ω)を生成してもよい。例えば、周波数領域信号Pij(ω)は、以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。
【００２２】
【数３】
0005583089.tif 000004
【００２３】
空間周波数変換部２は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号Pij(ω)を時空間周波数領域信号P~nm(ω)に変換する（ステップＳ２）。時空間周波数領域信号P~nm(ω)は、各ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~nm(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。空間周波数変換部２は、具体的には下記式（１）により定義されるP~nm(ω)を計算する。
【００２４】
【数４】
0005583089.tif 000005
【００２５】
kx,nはx軸方向の波数であり、nは波数kx,nのインデックスであり、kz,mはz軸方向の波数であり、mは波数kz,mのインデックスである。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。上記式（１）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。
【００２６】
変換フィルタ部３は、時空間周波数領域信号P~nm(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~nm(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~nm(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~nm(ω)は、空間周波数逆変換部４に送信される。
【００２７】
【数５】
0005583089.tif 000006
【００２８】
空間周波数逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~nm(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号Dij(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号Dij(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。空間周波数逆変換部４は、具体的には下記式（３）により定義される周波数領域信号Dij(ω)を計算する。
【００２９】
【数６】
0005583089.tif 000007
【００３０】
周波数逆変換部５は、周波数領域信号Dij(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号Pdij(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号Pdij(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号Pdij(t)は、窓関数部６に送られる。
【００３１】
窓関数部６は、時間領域信号Pdij(t)に窓関数を乗じて窓関数後時間領域信号dij（t）を生成する（ステップＳ６）。窓関数後時間領域信号dij（t）は、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚに送られる。
【００３２】
窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Tukey）窓関数wijを例えば用いる。Ntprは、テーパーを適用する点数であり１以上Nx,Nz以下の整数である。もちろん、他の窓関数を用いてもよい。
【００３３】
【数７】
0005583089.tif 000008
【００３４】
スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚは、窓関数後時間領域信号dij（t）に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎｘ，ｊ＝１，…，Ｎｚとして、スピーカＳｉ−ｊが窓関数後時間領域信号dij（t）に基づいて音を再生する。これにより、第一の部屋のy=0の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｚで再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。
【００３５】
マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも多い場合には、窓関数後時間領域信号dij（t）を間引いてもよい。一方、マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも少ない場合には、窓関数後時間領域信号dij（t）の平均を取るなどして補間を行ってもよい。
【００３６】
以下、フィルタF~nm(ω)が上記式（２）のように表される理由について説明する。
【００３７】
再現領域の位置ベクトルをr=(x,y,z)とし、二次音源平面の位置ベクトルをr0=(x0,0,z0)とする。再現領域における周波数ωの音圧分布をP(r,ω)とし、二次音源の駆動信号をD(r0,ω)とすると、以下の関係式が書ける。
【００３８】
【数８】
0005583089.tif 000009
【００３９】
ここで、G(r-r0,ω)は、rとr0との間の伝達関数である。ここでは、G(r-r0,ω)をモノポール特性として近似する。
【００４０】
【数９】
0005583089.tif 000010
【００４１】
ここで、k=ω/cは波数であり、cは音速である。上記式（４）をx軸方向、z軸方向に空間のフーリエ変換をすると以下のようになる。
【００４２】
【数１０】
0005583089.tif 000011
【００４３】
ここで、kx,kzは、それぞれx軸方向及びz軸方向の波数又は空間周波数を表す。空間周波数領域を「~」で示している。ここでは、空間のフーリエ変換を以下のように定義している。
【００４４】
【数１１】
0005583089.tif 000012
【００４５】
次に、第一種レイリー積分を導入する。
【００４６】
【数１２】
0005583089.tif 000013
【００４７】
この式に対して空間のフーリエ変換をすると、以下の式が得られる。
【００４８】
【数１３】
0005583089.tif 000014
【００４９】
ここで、
【００５０】
【数１４】
0005583089.tif 000015
【００５１】
である。
【００５２】
式（５）及び式（６）により、二次音源の駆動信号は以下のように得られる。
【００５３】
【数１５】
0005583089.tif 000016
【００５４】
上記式の中の、D~(kx,kz,ω)がフィルタ処理後信号D~nm(ω)に対応し、P~(kx,0,kz,ω)が時空間周波数領域信号P~nm(ω)に対応し、2jkyがフィルタF~nm(ω)に対応している。このようにして、フィルタF~nm(ω)が上記式（２）のように表されるのである。
【００５５】
［第二実施形態］
第二実施形態は、この発明の実施形態である。
【００５６】
第二実施形態は、図５に示すように、第一の部屋のy=0,z=0の位置に直線状に配置されたNx個のマイクロホンで構成される一次元マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘと、第二の部屋に直線状に配置されたNx個のスピーカで構成される一次元スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘとを用いて、音源Sで発生した音によって形成された第一の部屋の音場を第二の部屋で再現する。これにより、マイク数、スピーカ数及びチャネル数を少なくすることができるため、実装が比較的容易となる。
【００５７】
Nxは任意の整数である。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘを構成するマイクの数とスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘを構成するスピーカの数は同じである。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘを構成するマイクＭｉは等間隔に配置されている。また、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘを構成するスピーカも等間隔に配置されている。マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘの大きさと、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘの大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉのマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘにおける位置は、その各マイクＭｉに対応するスピーカＳｉのスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘにおける位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。
【００５８】
第一の部屋のy=0,z=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘを構成する各マイクの位置をrs=(xi,0,0)と表わすことにする。
【００５９】
第二実施形態の音場収音再生装置は、図４に示すように周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５及び窓関数部６を例えば含み、図３に例示された各ステップの処理を行う。
【００６０】
第一の部屋のy=0,z=0の位置に配置されたマイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘは、第一の部屋の音源Sで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。rs=(xi,0,0)のマイクＭｉで収音された時間領域の時刻ｔの信号をpi(t)と表記する。
【００６１】
周波数変換部１は、マイクアレーＭ１，Ｍ２，…，ＭＮｘで収音された信号pi(t)をフーリエ変換により周波数領域信号Pi(ω)に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号Pi(ω)は、空間周波数変換部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号Pi(ω)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号Pi(ω)を生成してもよい。例えば、周波数領域信号Pi(ω)は、以下のように定義される。関数expの引数の中のjは虚数単位である。
【００６２】
【数１６】
0005583089.tif 000017
【００６３】
空間周波数変換部２は、空間のフーリエ変換により周波数領域信号Pi(ω)を時空間周波数領域信号P~n(ω)に変換する（ステップＳ２）。時空間周波数領域信号P~n(ω)は、各ωごとに計算される。変換された時空間周波数領域信号P~n(ω)は、変換フィルタ部３に送られる。空間周波数変換部２は、具体的には下記式（７）により定義されるP~n(ω)を計算する。
【００６４】
【数１７】
0005583089.tif 000018
【００６５】
kx,nはx軸方向の波数であり、nは波数kx,nのインデックスである。波数とは、いわゆる空間周波数又は角度スペクトルのことである。上記式（７）は、時空間周波数領域への変換の一例であり、他の方法により空間のフーリエ変換を行ってもよい。
【００６６】
変換フィルタ部３は、時空間周波数領域信号P~n(ω)に対して次式により定義されるフィルタF~n(ω)を適用してフィルタ処理後信号D~n(ω)を生成する（ステップＳ３）。フィルタ処理後信号D~n(ω)は、空間周波数逆変換部４に送信される。
【００６７】
【数１８】
0005583089.tif 000019
【００６８】
ここで、H0(2)はn=0の場合の第二種ハンケル関数である。第二種ハンケル関数Hn(2)は、第一種ベッセル関数Jn(x)及び第二種ベッセル関数Yn(x)を用いて、以下のように定義される。
【００６９】
【数１９】
0005583089.tif 000020
【００７０】
Yrefは、図５に示すように、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘと再現する信号の振幅を合わせる直線状の位置との距離を表す。
【００７１】
空間周波数逆変換部４は、フィルタ処理後信号D~n(ω)を空間の逆フーリエ変換により周波数領域信号Di(ω)に変換する（ステップＳ４）。変換された周波数領域信号Di(ω)は、周波数逆変換部５に送られる。空間周波数逆変換部４は、具体的には下記式（９）により定義される周波数領域信号Di(ω)を計算する。
【００７２】
【数２０】
0005583089.tif 000021
【００７３】
周波数逆変換部５は、周波数領域信号Di(ω)を逆フーリエ変換により時間領域信号Pdi(t)に変換する（ステップＳ５）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号Pdi(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号Pdi(t)は、窓関数部６に送られる。
【００７４】
窓関数部６は、時間領域信号Pdi(t)に窓関数を乗じて窓関数後時間領域信号di（t）を生成する（ステップＳ６）。窓関数後時間領域信号di（t）は、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘに送られる。
【００７５】
窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Tukey）窓関数wiを例えば用いる。Ntprは、テーパーを適用する点数であり１以上Nx以下の整数である。もちろん、他の窓関数を用いてもよい。
【００７６】
【数２１】
0005583089.tif 000022
【００７７】
スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘは、窓関数後時間領域信号di（t）に基づいて音を再生する。具体的には、ｉ＝１，…，Ｎｘとして、スピーカＳｉが窓関数後時間領域信号di（t）に基づいて音を再生する。
【００７８】
これにより、第一の部屋のy=0の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘで再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。
【００７９】
この際、再現される信号の振幅は、yrefで表される直線上の位置で振幅が一致する。具体的には、図５に示すように、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘと同じ高さであり、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘからyrefだけ離れた位置にあり、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＮｘが配置されている直線と平行な直線上の位置で振幅が一致する。
【００８０】
マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも多い場合には、窓関数後時間領域信号di（t）を間引いてもよい。一方、マイクアレーを構成するマイクロホンの数が、スピーカアレーを構成するスピーカの数よりも少ない場合には、窓関数後時間領域信号di（t）の平均を取るなどして補間を行ってもよい。
【００８１】
以下、フィルタF~n(ω)が上記式（８）のように表される理由について説明する。
【００８２】
直線状アレーを用いて、xy平面上のみを再現することを考える。再現領域の位置ベクトルをr=(x,y,0)とし、二次音源平面の位置ベクトルをr0=(x0,0,0)とする。再現領域における周波数ωの音圧分布をP(r,ω)とし、二次音源の駆動信号をD(r0,ω)とすると、以下の関係式が書ける。
【００８３】
【数２２】
0005583089.tif 000023
【００８４】
ここで、G(r-r0,ω)は、rとr0との間の伝達関数である。第一実施形態と同様にして、G(r-r0,ω)をモノポール特性として近似する。
【００８５】
【数２３】
0005583089.tif 000024
【００８６】
ここで、k=ω/cは波数であり、cは音速である。上記式（１０）をx軸方向に空間のフーリエ変換をすると以下のようになる。
【００８７】
【数２４】
0005583089.tif 000025
【００８８】
ここで、kxは、x軸方向の波数又は空間周波数を表す。空間周波数領域を「~」で示している。ここでは、空間のフーリエ変換を以下のように定義している。
【００８９】
【数２５】
0005583089.tif 000026
【００９０】
次に、二次元の第一種レイリー積分を導入する。
【００９１】
【数２６】
0005583089.tif 000027
【００９２】
ここで、
【００９３】
【数２７】
0005583089.tif 000028
【００９４】
である。H0(2)は、第二種ハンケル関数である。この式に対して空間のフーリエ変換をすると、以下の式が得られる。
【００９５】
【数２８】
0005583089.tif 000029
【００９６】
ここで、
【００９７】
【数２９】
0005583089.tif 000030
【００９８】
である。また、
【００９９】
【数３０】
0005583089.tif 000031
【０１００】
であることにより、二次音源の駆動信号は以下のように得られる。
【０１０１】
【数３１】
0005583089.tif 000032
【０１０２】
上記式の中の、D~(kx,ω)がフィルタ処理後信号D~n(ω)に対応し、P~(kx,0,0,ω)が時空間周波数領域信号P~n(ω)に対応し、4jexp(-jkρyref)/H0(2)(kρyref)がフィルタF~n(ω)に対応している。このようにして、フィルタF~n(ω)が上記式（８）のように表されるのである。
【０１０３】
［変形例等］
音場収音再生装置を構成する各部は、第一の部屋に配置された収音装置と第二の部屋に配置された再生装置の何れに備えられていてもよい。換言すれば、周波数変換部１、空間周波数変換部２、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４、周波数逆変換部５、窓関数部６のそれぞれの処理は、第一の部屋に配置された収音装置で実行されてもよいし、第二の部屋に配置された再生装置で実行されてもよい。収音装置で生成された信号は、再生装置に送信される。
【０１０４】
第一の部屋と第二の部屋の位置は、図２及び図５に示したものに限定されない。第一の部屋と第二の部屋は、隣接していても互いに離れた位置にあってもよい。また、第一の部屋と第二の部屋の向きもどのようなものであってもよい。
【０１０５】
窓関数部６による窓関数の処理は、どの段階で行ってもよいし、多段で行ってもよい。すなわち、窓関数部６は、マイクアレーと周波数変換部１との間、周波数変換部１と空間周波数変換部２との間、空間周波数変換部２と変換フィルタ部３との間、変換フィルタ部３と空間周波数逆変換部４との間、空間周波数逆変換部４と周波数逆変換部５との間、周波数逆変換部５と窓関数部６との間の少なくとも１つの間に備えられていてもよい。音場収音再生装置の各部は、その各部に入力される信号について窓関数の処理が行われた場合には、その入力される信号に代えて上記と同様にしてその窓関数の処理がされた後の信号に対して処理を行う。
【０１０６】
また、窓関数部６はなくてもよい。この場合、第一実施形態においてはｉ＝１，…，Ｎｘ，ｊ＝１，…，ＮｚとしてスピーカＳｉ−ｊが時間領域信号Pdij(t)に基づいて音を再生し、第二実施形態においてはｉ＝１，…，ＮｘとしてスピーカＳｉが時間領域信号Pdi(t)に基づいて音を再生する。
【０１０７】
音場収音再生装置は、変換フィルタ部３を含みさえすれば、他の部を備えていなくてもよい。例えば、音場収音再生装置は、変換フィルタ部３、空間周波数逆変換部４及び周波数逆変換部５から構成されていてもよい。また、音場収音再生装置は、周波数変換部１、空間周波数変換部２及び変換フィルタ部３から構成されていてもよい。
【０１０８】
周波数変換部１の処理と空間周波数変換部２の処理とを同時に行ってもよい。同様に、空間周波数逆変換部４の処理と周波数逆変換部５の処理とを同時に行ってもよい。また、空間周波数変換部２と空間周波数逆変換部４とを入れ替えてもよい。
【０１０９】
音場収音再生装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。
【０１１０】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【０１１１】
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【符号の説明】
【０１１２】
１     周波数変換部
２     空間周波数変換部
３     変換フィルタ部
４     空間周波数逆変換部
５     周波数逆変換部
６     窓関数部
【図１】
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【図２】
0005583089.tif 000038
【図３】
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【図４】
0005583089.tif 000040
【図５】
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