(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の三次元セルの集合からなる光学素子であって、
個々のセルには、それぞれ特定振幅および特定位相が定義されており、前記特定振幅は、０〜１００％の範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現され、前記特定位相は、０〜２πの範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現され、
個々のセルは、当該セルに定義された特定振幅に応じた透過率もしくは反射率をもった振幅変調部と、当該セルに定義された特定位相に応じた屈折率もしくは光路長をもった位相変調部と、を有しており、
個々のセルの振幅変調部は、着色剤の含有率を変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた透過率を有するか、もしくは、反射面の表面粗さを変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた反射率を有しており、
個々のセルの位相変調部は、構成材料の屈折率を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた屈折率を有するか、もしくは、所定の屈折率をもった材料中の光の進行距離を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた光路長を有しており、
個々のセルに所定の入射光を与えると、当該セルに定義された特定振幅および特定位相に応じて前記入射光の振幅および位相を変化させた射出光が得られるように、個々のセルがそれぞれ特定の光学的特性を有していることを特徴とする光学素子。
【請求項２】
請求項１に記載の光学素子において、
個々のセルが一次元的もしくは二次元的に配列されていることを特徴とする光学素子。
【請求項３】
請求項２に記載の光学素子において、
個々のセルの縦方向のピッチおよび横方向のピッチがそれぞれ等ピッチとなるように配列されていることを特徴とする光学素子。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれかに記載の光学素子において、
所定の視点位置から観測したときに物体像が再生されるように、当該物体像からの物体光の複素振幅分布が記録されており、ホログラムとして利用することができることを特徴とする光学素子。
【請求項５】
所定の物体像が記録された光学素子を製造する方法であって、
複数の三次元仮想セルの集合を定義するセル定義段階と、
個々の仮想セルについてそれぞれ代表点を定義する代表点定義段階と、
記録すべき物体像を定義する物体像定義段階と、
前記物体像から発せられた物体光の前記各代表点位置における複素振幅を計算することにより、個々の仮想セルに、０〜１００％の範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現される特定振幅と、０〜２πの範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現される特定位相と、を定義する振幅位相定義段階と、
個々の仮想セルをそれぞれ実体のある物理セルに置き換え、三次元物理セルの集合からなる光学素子を形成する物理セル形成段階と、
を有し、
前記物理セル形成段階では、個々の物理セルに所定の入射光を与えると、当該物理セルに対応する仮想セルに定義された特定振幅および特定位相に応じて前記入射光の振幅および位相を変化させた射出光が得られるように、仮想セルに定義された特定振幅に応じた透過率もしくは反射率をもった振幅変調部と、仮想セルに定義された特定位相に応じた屈折率もしくは光路長をもった位相変調部と、を有し、それぞれ特定の光学的特性を有する物理セルによって置き換えを行うようにし、
個々の物理セルの振幅変調部は、着色剤の含有率を変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた透過率を有するか、もしくは、反射面の表面粗さを変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた反射率を有しており、
個々の物理セルの位相変調部は、構成材料の屈折率を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた屈折率を有するか、もしくは、所定の屈折率をもった材料中の光の進行距離を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた光路長を有していることを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項６】
請求項５に記載の光学素子の製造方法において、
セル定義段階において、ブロック状の仮想セルを一次元的もしくは二次元的に配列することによりセル集合の定義を行うことを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項７】
請求項５または６に記載の光学素子の製造方法において、
振幅位相定義段階において、物体像上に複数の点光源を定義し、各点光源から所定振幅および所定位相をもった球面波からなる物体光が発せられたものとし、所定の基準時刻において各代表点位置における各点光源からの物体光の合計複素振幅を計算するようにしたことを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項８】
請求項７に記載の光学素子の製造方法において、
物体像上に波長λの物体光を発するＫ個の点光源を定義し、第ｋ番目（ｋ＝１〜Ｋ）の点光源Ｏ（ｋ）から発せられる物体光の振幅をＡｋ、位相をθｋとし、所定の代表点Ｐと第ｋ番目の点光源Ｏ（ｋ）との距離をｒｋとしたときに、前記所定の代表点ＰにおけるＫ個の点光源からの物体光の合計複素振幅を、Σ（ｋ＝１〜Ｋ）（Ａｋ／ｒｋ・ｃｏｓ（θｋ±２πｒｋ／λ）＋ｉＡｋ／ｒｋ・ｓｉｎ（θｋ±２πｒｋ／λ））なる計算によって求めることを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項９】
請求項５〜８のいずれかに記載の製造方法において、
再生時に照射される照明光の向きもしくは再生時の視点位置を考慮して、各仮想セルについて定義された特定位相に修正を加える位相修正段階を更に有することを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項１０】
請求項５〜９のいずれかに記載の製造方法において、
セル定義段階において、仮想セルを水平方向および垂直方向に並べることにより、二次元マトリックス上に配列された仮想セルからなるセル集合の定義を行い、
振幅位相定義段階において、物体像上に、それぞれが水平方向に伸び、互いに垂直方向に配置された複数Ｍ個の点光源列を定義するとともに、前記二次元マトリックスにおいて垂直方向に隣接する複数行に所属する仮想セル群を１グループとすることにより合計Ｍ個のグループを定義し、Ｍ個の点光源列とＭ個のグループとを垂直方向に関する配置順に応じて対応させ、第ｍ番目（ｍ＝１〜Ｍ）の点光源列内の点光源から発せられた物体光が、第ｍ番目のグループに所属する仮想セルにのみ到達するものとして、各代表点位置における合計複素振幅の計算を行うことを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項１１】
請求項５〜１０のいずれかに記載の製造方法によって製造された光学素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子およびその製造方法に関し、特に、ホログラムとして立体像を記録し、これを再生することが可能な光学素子およびその製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
立体像を媒体上に記録し、これを再生する方法として、ホログラフィーの技術が古くから知られており、この方法で作成されたホログラムは、観賞用アートや偽造防止用シールなど、様々な分野で利用されている。光学的にホログラムを作成する方法としては、物体から発せられる物体光と参照光との干渉縞を感光性媒体に記録する方法が一般的である。物体光および参照光の光源としては、通常、可干渉性に優れたレーザ光が利用される。一般に、光などの電磁波の挙動は、振幅と位相とをもった波面の伝播として捉えることができ、ホログラムは、このような波面を再生する機能をもった光学素子と言うことができる。したがって、ホログラムの記録媒体には、空間のそれぞれの位置における物体光の位相と振幅とを正確に再現するための情報を記録しておく必要がある。感光性媒体上に、物体光と参照光とによって生じる干渉縞を記録すれば、物体光の位相と振幅との双方を含んだ情報を記録することができ、この媒体に参照光と同等の照明再生光を照射することにより、この照明再生光の一部が物体光と等価な波面をもった光として観測できる。
【０００３】
このように、レーザ光などを用いた光学的な方法でホログラムを作成する場合、物体光の位相と振幅は、参照光との干渉縞としてしか記録することはできない。これは、ホログラムを記録する感光性媒体が、光の強度に応じて感光する特性があるためである。これに対して、最近、コンピュータを用いた演算により、ホログラムを作成する手法も実用化されつつある。この手法は、計算機ホログラム（ＣＧＨ：Computer Generated Hologram ）と呼ばれており、コンピュータを利用して物体光の波面を計算し、その位相と振幅とを何らかの方法で物理的な媒体上に記録することにより、ホログラムの作成が行われる。この計算機ホログラムの手法を用いれば、もちろん、物体光と参照光との干渉縞として像の記録を行うことも可能であるが、参照光を用いずに、物体光の位相と振幅に関する情報を直接記録面に記録することも可能になる。たとえば、下記の特許文献１には、記録媒体上に形成した開口部の大きさにより振幅を表し、開口部の位置で位相を表すような記録方式が開示されている。また、下記の特許文献２には、媒体を２層の記録層から構成し、一方の記録層に振幅を記録し、もう一方の記録層に位相を記録するような記録方式が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平５−４６０６２号公報
【特許文献２】米国特許第３９５７３５３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
光学的なホログラム作成方法として広く行われている干渉縞として像を記録する方法は、一般に、解像度の高い再生像を得ることができ、光学的な方法で実行することができるために生産性が高いというメリットがあるものの、再生時の干渉縞による回折効率が悪いため、像が暗くなるという問題がある。これに対し、計算機ホログラムの一手法として提案されている物体光の位相と振幅とを媒体上に直接記録する方法は、高い回折効率を得ることができるというメリットがあるものの、位相と振幅とを媒体上に記録することが技術的に困難であり、実用上、生産性が低下するという問題がある。
【０００６】
そこで本発明は、再生時に高い回折効率を得ることができ、しかも生産性に優れた光学素子を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
(1)   本発明の第１の態様は、複数の三次元セルの集合からなる光学素子において、
個々のセルには、それぞれ特定振幅および特定位相が定義されており、前記特定振幅は、０〜１００％の範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現され、前記特定位相は、０〜２πの範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現され、
個々のセルは、当該セルに定義された特定振幅に応じた透過率もしくは反射率をもった振幅変調部と、当該セルに定義された特定位相に応じた屈折率もしくは光路長をもった位相変調部と、を有しており、
個々のセルの振幅変調部は、着色剤の含有率を変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた透過率を有するか、もしくは、反射面の表面粗さを変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた反射率を有しており、
個々のセルの位相変調部は、構成材料の屈折率を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた屈折率を有するか、もしくは、所定の屈折率をもった材料中の光の進行距離を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた光路長を有しており、
個々のセルに所定の入射光を与えると、当該セルに定義された特定振幅および特定位相に応じて入射光の振幅および位相を変化させた射出光が得られるように、個々のセルがそれぞれ特定の光学的特性を有しているようにしたものである。
【００１３】
(2)   本発明の第２の態様は、上述の第１の態様に係る光学素子において、
個々のセルが一次元的もしくは二次元的に配列されているようにしたものである。
【００１４】
(3)   本発明の第３の態様は、上述の第２の態様に係る光学素子において、
個々のセルの縦方向のピッチおよび横方向のピッチがそれぞれ等ピッチとなるように配列されているようにしたものである。
【００１５】
(4)   本発明の第４の態様は、上述の第１〜第３の態様に係る光学素子において、
所定の視点位置から観測したときに物体像が再生されるように、当該物体像からの物体光の複素振幅分布が記録されており、ホログラムとして利用することができるようにしたものである。
【００１６】
(5)   本発明の第５の態様は、所定の物体像が記録された光学素子を製造する方法において、
複数の三次元仮想セルの集合を定義するセル定義段階と、
個々の仮想セルについてそれぞれ代表点を定義する代表点定義段階と、
記録すべき物体像を定義する物体像定義段階と、
物体像から発せられた物体光の各代表点位置における複素振幅を計算することにより、個々の仮想セルに、０〜１００％の範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現される特定振幅と、０〜２πの範囲を分割して得られる４段階以上のレンジのうちのいずれか１つによって表現される特定位相と、を定義する振幅位相定義段階と、
個々の仮想セルをそれぞれ実体のある物理セルに置き換え、三次元物理セルの集合からなる光学素子を形成する物理セル形成段階と、
を行い、
物理セル形成段階では、個々の物理セルに所定の入射光を与えると、当該物理セルに対応する仮想セルに定義された特定振幅および特定位相に応じて入射光の振幅および位相を変化させた射出光が得られるように、仮想セルに定義された特定振幅に応じた透過率もしくは反射率をもった振幅変調部と、仮想セルに定義された特定位相に応じた屈折率もしくは光路長をもった位相変調部と、を有し、それぞれ特定の光学的特性を有する物理セルによって置き換えを行うようにし、
個々の物理セルの振幅変調部は、着色剤の含有率を変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた透過率を有するか、もしくは、反射面の表面粗さを変えることによりそれぞれの特定振幅に応じた反射率を有しており、
個々の物理セルの位相変調部は、構成材料の屈折率を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた屈折率を有するか、もしくは、所定の屈折率をもった材料中の光の進行距離を変えることによりそれぞれの特定位相に応じた光路長を有しているようにしたものである。
【００１７】
(6)   本発明の第６の態様は、上述の第５の態様に係る光学素子の製造方法において、
セル定義段階において、ブロック状の仮想セルを一次元的もしくは二次元的に配列することによりセル集合の定義を行うようにしたものである。
【００１８】
(7)   本発明の第７の態様は、上述の第５または第６の態様に係る光学素子の製造方法において、
振幅位相定義段階において、物体像上に複数の点光源を定義し、各点光源から所定振幅および所定位相をもった球面波からなる物体光が発せられたものとし、所定の基準時刻において各代表点位置における各点光源からの物体光の合計複素振幅を計算するようにしたものである。
【００１９】
(8)   本発明の第８の態様は、上述の第７の態様に係る光学素子の製造方法において、
物体像上に波長λの物体光を発するＫ個の点光源を定義し、第ｋ番目（ｋ＝１〜Ｋ）の点光源Ｏ（ｋ）から発せられる物体光の振幅をＡｋ、位相をθｋとし、所定の代表点Ｐと第ｋ番目の点光源Ｏ（ｋ）との距離をｒｋとしたときに、所定の代表点ＰにおけるＫ個の点光源からの物体光の合計複素振幅を、Σ（ｋ＝１〜Ｋ）（Ａｋ／ｒｋ・ｃｏｓ（θｋ±２πｒｋ／λ）＋ｉＡｋ／ｒｋ・ｓｉｎ（θｋ±２πｒｋ／λ））なる計算によって求めるようにしたものである。
【００２０】
(9)   本発明の第９の態様は、上述の第５〜第８の態様に係る光学素子の製造方法において、
再生時に照射される照明光の向きもしくは再生時の視点位置を考慮して、各仮想セルについて定義された特定位相に修正を加える位相修正段階を更に行うようにしたものである。
【００２１】
(10)  本発明の第１０の態様は、上述の第５〜第９の態様に係る光学素子の製造方法において、
セル定義段階において、仮想セルを水平方向および垂直方向に並べることにより、二次元マトリックス上に配列された仮想セルからなるセル集合の定義を行い、
振幅位相定義段階において、物体像上に、それぞれが水平方向に伸び、互いに垂直方向に配置された複数Ｍ個の点光源列を定義するとともに、二次元マトリックスにおいて垂直方向に隣接する複数行に所属する仮想セル群を１グループとすることにより合計Ｍ個のグループを定義し、Ｍ個の点光源列とＭ個のグループとを垂直方向に関する配置順に応じて対応させ、第ｍ番目（ｍ＝１〜Ｍ）の点光源列内の点光源から発せられた物体光が、第ｍ番目のグループに所属する仮想セルにのみ到達するものとして、各代表点位置における合計複素振幅の計算を行うようにしたものである。
【００２２】
(11)  本発明の第１１の態様は、上述の第５〜第１０の態様に係る光学素子の製造方法を用いて光学素子を製造するようにしたものである。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、物体像が干渉縞としてではなく物体光の複素振幅分布として記録されるため、再生時に高い回折効率が得られる。しかも、複素振幅分布は、三次元セルの光学的特性を利用して記録されるので、生産性に優れた光学素子を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】参照光を利用して、光学的に干渉縞として物体像を記録する一般的なホログラフィーの手法を示す斜視図である。
【図２】点光源Ｏと記録面２０とが定義されている場合に、記録面２０上の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）に到達した物体光の振幅と位相を示す斜視図である。
【図３】物体像１０上の各点光源から発せされる物体光が、記録面２０上の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）に到達した場合の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）の位置における物体光の複素振幅を示す斜視図である。
【図４】複素座標平面上の座標点Ｑで示される複素振幅に基づいて、振幅Ａ（ｘ，ｙ）と位相θ（ｘ，ｙ）が求まることを示す図である。
【図５】物体像１０を記録するために定義された三次元仮想セル集合３０の一例を示す斜視図である。
【図６】本発明に用いる三次元セルＣ（ｘ，ｙ）の振幅変調および位相変調の機能を示す図である。
【図７】本発明に係る光学素子の構成要素となるべき、透過率および屈折率の異なる１６通りの物理セルの一例を示す図である。
【図８】本発明に利用するのに最適と考えられる物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の一例を示す斜視図である。
【図９】図８に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を透過型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図１０】図８に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を反射型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図１１】図８に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造において、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。
【図１２】透過型セルＣ（ｘ，ｙ）について、各部の屈折率と溝の深さとの関係を示す図である。
【図１３】反射型セルＣ（ｘ，ｙ）について、各部の屈折率と溝の深さとの関係を示す図である。
【図１４】本発明に係る光学素子に対して法線方向から再生用照明光を当て、ホログラムとして記録されている物体像を法線方向から観察する基本的な形態を示す側面図である。
【図１５】本発明に係る光学素子に対して斜め方向から再生用照明光を当て、ホログラムとして記録されている物体像を法線方向から観察する形態を示す側面図である。
【図１６】本発明に係る光学素子に対して法線方向から再生用照明光を当て、ホログラムとして記録されている物体像を斜め方向から観察する形態を示す側面図である。
【図１７】図１５に示す再生環境に対応した光学素子を作成するために、特定位相の修正処理を行う原理を示す側面図である。
【図１８】図１６に示す再生環境に対応した光学素子を作成するために、特定位相の修正処理を行う原理を示す側面図である。
【図１９】白色の再生用照明光を用いた再生環境に対応した光学素子を作成するための手法を示す斜視図である
【図２０】三次元セルを一次元マトリックス状に配列して三次元仮想セル集合３０を構成した例を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００２６】
＜＜＜  §１．本発明の基本原理  ＞＞＞
図１は、参照光を利用して、光学的に干渉縞として物体像を記録する一般的なホログラフィーの手法を示す斜視図である。物体１０の立体像を記録媒体２０上に記録する場合、物体１０を参照光Ｒと同一波長の光（通常は、レーザ光）で照らし、物体１０からの物体光と参照光Ｒとによって記録媒体２０上に形成される干渉縞を記録することになる。ここでは、記録媒体２０上にＸＹ座標系を定義し、座標（ｘ，ｙ）に位置する任意の点Ｐ（ｘ，ｙ）に着目すると、この点Ｐ（ｘ，ｙ）には、物体１０上の各点Ｏ（１），Ｏ（２），…，Ｏ（ｋ），…，Ｏ（Ｋ）からの各物体光と参照光Ｒとの干渉による合成波の振幅強度が記録されることになる。記録媒体２０上の別な点Ｐ（ｘ′，ｙ′）にも、同様に、各点からの物体光と参照光Ｒとの干渉による合成波の振幅強度が記録されるが、光の伝播距離が異なるため、点Ｐ（ｘ，ｙ）に記録される振幅強度と点Ｐ（ｘ′，ｙ′）に記録される振幅強度とは異なる。このようにして、記録媒体２０上には、振幅強度分布が記録されることになり、この振幅強度分布によって、物体光の振幅と位相とが表現されていることになる。再生時には、参照光Ｒと同一波長の再生照明光を参照光Ｒと同一方向（もしくは、記録媒体２０に関して面対称となる方向）から照射することにより、物体１０の立体再生像が得られる。
【００２７】
光学的な方法により、記録媒体２０上に干渉縞を記録するには、記録媒体２０として感光性材料を用いることになり、干渉縞は記録媒体２０上の濃淡パターンとして記録されることになる。一方、計算機ホログラムの手法を利用する場合には、この図１に示す光学系で生じる現象を、コンピュータ上でシミュレーションすればよい。具体的には、現実の物体１０や記録媒体２０の代わりに、コンピュータ上の仮想三次元空間内において、物体像１０および記録面２０を定義し、物体像１０上に多数の点光源Ｏ（１），Ｏ（２），…，Ｏ（ｋ），…，Ｏ（Ｋ）を定義する。そして、各点光源について、所定の波長、振幅、位相をもった物体光（球面波）を定義し、更に、この物体光と同一波長をもった参照光を定義する。一方、記録面２０上に、多数の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）を定義し、個々の代表点の位置に到達する物体光と参照光との合成波の振幅強度を演算によって求める。こうして、記録面２０上には、演算によって振幅強度分布（干渉縞）が求まることになるので、この振幅強度分布を物理的な記録媒体上に、濃淡分布あるいは凹凸分布として記録すれば、物理的なホログラム記録媒体を作成することができる。
【００２８】
もっとも、計算機ホログラムの手法を用いれば、必ずしも参照光Ｒを用いて干渉縞として記録を行う必要はなく、物体像１０からの物体光そのものを記録面２０に直接記録することも可能である。すなわち、光学的にホログラムを作成する場合には、感光性材料からなる記録媒体２０上に、感光に必要な一定時間にわたって干渉波を発生させ、これを干渉縞として記録しなければならない。このため、参照光を利用して定在波となる干渉波を発生させる必要がある。ところが、計算機ホログラムの手法を利用すれば、記録面２０上に存在するある瞬間の波の状態を、あたかも時間を静止させて観測することができ、これを記録することができる。別言すれば、所定の基準時刻における記録面２０上の各代表点位置における物体光の振幅および位相を演算によって求めることができる。本発明では、このような計算機ホログラムの利点を生かし、物体光を参照光との干渉縞として記録する手法を採らずに、物体光の振幅と位相とを直接記録する手法を採っている。
【００２９】
いま、たとえば、図２の斜視図に示すように、点光源Ｏと記録面２０とが定義されている場合に、記録面２０上の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）に到達した物体光の振幅と位相がどのように計算されるかを考えてみよう。一般に、振幅と位相とを考慮した波動は、
Ａｃｏｓθ  ＋  ｉ  Ａｓｉｎθ
なる複素関数で表現される（ｉは虚数単位）。ここで、Ａが振幅を示すパラメータであり、θが位相を示すパラメータである。そこで、点光源Ｏから発せられる物体光を、上記複素関数で定義すれば、代表点Ｐ（ｘ，ｙ）の位置における物体光は、
Ａ／ｒ・ｃｏｓ（θ＋２πｒ／λ）
＋  ｉ  Ａ／ｒ・ｓｉｎ（θ＋２πｒ／λ）
なる複素関数で表される。ここで、ｒは、点光源Ｏと代表点Ｐ（ｘ，ｙ）との距離であり、λは物体光の波長である。物体光の振幅は距離ｒが大きくなるにしたがって減衰し、位相は距離ｒと波長λとの関係で決定される。この複素関数には、時間を示す変数が入っていないが、これは、前述したように、所定の基準時刻において時間を静止させたときに観測される波の瞬間状態を示す式だからである。
【００３０】
結局、物体像１０の情報を記録面２０上に記録するには、図３の斜視図に示されているように、物体像１０上に多数の点光源Ｏ（１），Ｏ（２），…，Ｏ（ｋ），…，Ｏ（Ｋ）を定義し、記録面２０上の各代表点位置において、各点光源から発せられる物体光の合成波の振幅および位相を演算によって求め、これを何らかの方法で記録すればよい。いま、物体像１０上に合計Ｋ個の点光源が定義され、第ｋ番目の点光源Ｏ（ｋ）から発せられる物体光が、図３に示すように、
Ａｋ  ｃｏｓθｋ  ＋  ｉ  Ａｋ  ｓｉｎθｋ
なる複素関数で表現されたとしよう。物体像１０が、それぞれ所定の階調値（濃度値）をもった画素の集合から構成されていたとすれば、振幅を示すパラメータＡｋは、当該点光源Ｏ（ｋ）の位置に存在する画素の階調値に対応して定められる。位相θｋは、一般的には、θｋ＝０なる設定でかまわないが、必要に応じて、物体像１０の各部から異なる位相の物体光を発せられているような設定を行うことも可能である。全Ｋ個の点光源について、それぞれ上記複素関数で表現される物体光が定義できたら、記録面２０上の任意の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）の位置における全Ｋ個の物体光の合成波は、図３に示すように、
Σ  ｋ＝１〜Ｋ  （Ａｋ／ｒｋ  ｃｏｓ（θｋ＋２πｒｋ／λ）
＋ｉ  Ａｋ／ｒｋ  ｓｉｎ（θｋ＋２πｒｋ／λ））
なる複素関数で表現されることになる。ここで、ｒｋは第ｋ番目の点光源Ｏ（ｋ）と代表点Ｐ（ｘ，ｙ）との距離である。なお、上述の式は、物体像１０を記録媒体の奥に再生させる場合の式に相当する。物体像１０を記録媒体の手前側に浮き出すように再生させる場合には、
Σ  ｋ＝１〜Ｋ  （Ａｋ／ｒｋ  ｃｏｓ（θｋ−２πｒｋ／λ）
＋ｉ  Ａｋ／ｒｋ  ｓｉｎ（θｋ−２πｒｋ／λ））
なる式により複素関数を計算すればよい（位相の項の符号が負になっている）。したがって、両方の場合を考慮した複素関数は、
Σ  ｋ＝１〜Ｋ  （Ａｋ／ｒｋ  ｃｏｓ（θｋ±２πｒｋ／λ）
＋ｉ  Ａｋ／ｒｋ  ｓｉｎ（θｋ±２πｒｋ／λ））
となる。この関数の実数部をＲｘｙ，虚数部をＩｘｙとして、Ｒｘｙ＋ｉＩｘｙなる形にすれば、この合成波の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）の位置における複素振幅（位相を考慮した振幅）は、図４に示すように、複素座標平面上における座標点Ｑで示されることになる。結局、代表点Ｐ（ｘ，ｙ）における物体光合成波の振幅は、図４に示す座標平面における原点Ｏと座標点Ｑとの距離Ａ（ｘ，ｙ）で与えられ、位相はベクトルＯＱと実数軸とのなす角度θ（ｘ，ｙ）で与えられることになる。
【００３１】
かくして、記録面２０上に定義された任意の代表点Ｐ（ｘ，ｙ）位置における物体光合成波の振幅Ａ（ｘ，ｙ）と位相θ（ｘ，ｙ）とが、計算によって求められることになる。したがって、記録面２０上には、物体像１０から発せされる物体光の複素振幅分布（物体光合成波の振幅および位相の分布）が得られる。こうして得られた複素振幅分布を、何らかの形で物理的な記録媒体上に記録し、所定の再生照明光を与えたときに、物体光の波面が再生されるようにすれば、物体像１０をホログラムとして記録できることになる。
【００３２】
本願発明者は、記録面２０上に物体像１０から発せられる物体光の複素振幅分布を記録するために、三次元セルを用いる方法を着想した。三次元セルを用いて複素振幅分布を記録し、物体像１０をホログラムとして記録するには、次のような手順を行えばよい。まず、たとえば、図５に示すように、記録面２０の位置に、三次元仮想セル集合３０を定義する。この三次元仮想セル集合３０は、所定寸法をもったブロック状の仮想セルを縦横に並べることにより、セルを二次元的に配列したものである。そして、個々の仮想セルについて、それぞれ代表点を定義する。代表点の位置は、セル内の任意の１点でかまわないが、ここでは、セル前面（物体像１０に向かい合った面）の中心点位置に当該セルの代表点を定義することにする。たとえば、三次元仮想セル集合３０の前面（物体像１０に向かい合った面）にＸＹ座標系を定義し、この座標系における座標（ｘ，ｙ）の位置にある代表点Ｐ（ｘ，ｙ）をもつ仮想セルを、仮想セルＣ（ｘ，ｙ）と呼ぶことにすれば、この仮想セルＣ（ｘ，ｙ）の前面の中心点に代表点Ｐ（ｘ，ｙ）がくることになる。
【００３３】
一方、物体像１０を点光源の集合として定義する。図５に示す例では、物体像１０は、Ｋ個の点光源Ｏ（１），Ｏ（２），…，Ｏ（ｋ），…，Ｏ（Ｋ）の集合として定義されている。これら各点光源からは、それぞれ所定の振幅および位相をもった物体光が発せられ、代表点Ｐ（ｘ，ｙ）には、これら物体光の合成波が到達することになる。この合成波の複素振幅は、前述した式により計算することができ、図４に示す複素座標平面における座標点Ｑとして示され、この座標点Ｑに基づいて、振幅Ａ（ｘ，ｙ）と位相θ（ｘ，ｙ）が得られることは既に述べたとおりである。ここでは、代表点Ｐ（ｘ，ｙ）について得られた振幅Ａ（ｘ，ｙ）および位相θ（ｘ，ｙ）を、当該代表点Ｐ（ｘ，ｙ）を含む仮想セルＣ（ｘ，ｙ）についての特定振幅Ａ（ｘ，ｙ）および特定位相θ（ｘ，ｙ）と呼ぶことにする。
【００３４】
以上の手順は、実際にはコンピュータを用いた演算処理として実行されることになる。結局、この演算処理により、三次元仮想セル集合３０を構成するすべての仮想セルについて、それぞれ特定振幅と特定位相とを求めることができる。そこで、これら個々の仮想セルをそれぞれ実体のある物理セルに置き換えれば、三次元物理セルの集合からなる光学素子（物体像１０が記録されたホログラム記録媒体）が作成できる。ここで、仮想セルに取って代わる物理セルは、仮想セルに定義されている特定振幅および特定位相に応じて、入射光の振幅および位相を変調することができるような光学的特性を有している必要がある。別言すれば、置き換えられた個々の物理セルは、所定の入射光を与えたときに、置換前の仮想セルに定義されていた特定振幅および特定位相に応じて、この入射光の振幅および位相を変化させることにより射出光を生み出す機能をもった特定の光学的特性を有している必要がある。
【００３５】
このような特定の光学的特性をもった物理セルの集合からなる光学素子に対して、所定の再生用照明光（理想的には、上記演算処理において用いた物体光波長λと同じ波長をもった単色光平面波）を照射すれば、個々の物理セルでは、再生用照明光が特定振幅および特定位相によって変調されるので、もとの物体光の波面が再生されることになる。かくして、この光学素子に記録されていたホログラムが再生されることになる。
【００３６】
＜＜＜  §２．物理セルの具体的な構成  ＞＞＞
続いて、本発明に用いる物理セルの具体的な構成について述べる。本発明に用いる物理セルは、三次元の立体セルであり、それぞれ特定振幅および特定位相が定義されており、個々のセルに所定の入射光を与えると、当該セルに定義された特定振幅および特定位相に応じて入射光の振幅および位相を変化させた射出光が得られるような特定の光学的特性を有していれば、どのような構成のセルでもかまわない。たとえば、図６に示すような三次元セルＣ（ｘ，ｙ）について、振幅Ａ（ｘ，ｙ）および位相θ（ｘ，ｙ）が記録されていたとし、このセルに振幅Ａin、位相θinなる入射光Ｌinが与えられた場合には、振幅Ａout ＝Ａin・Ａ（ｘ，ｙ）、位相θout ＝θin±θ（ｘ，ｙ）なる射出光Ｌout が得られるようにすればよい。入射光の振幅Ａinは、セルに記録されていた特定振幅Ａ（ｘ，ｙ）による変調を受けて振幅Ａout に変化し、入射光の位相θinは、セルに記録されていた特定位相θ（ｘ，ｙ）による変調を受けて位相θout に変化したことになる。
【００３７】
三次元セル内において振幅を変調する一つの方法は、セル内に特定振幅に応じた透過率をもった振幅変調部を設けておく方法である（セル全体を振幅変調部として用いてもよいし、セルの一部分に振幅変調部を設けるようにしてもよい）。たとえば、透過率がＺ％の振幅変調部をもったセルは、Ａ（ｘ，ｙ）＝Ｚ／１００なる特定振幅が記録されているセルとして機能し、振幅Ａinをもった入射光がこのセルを通ると、Ａout ＝Ａin・Ｚ／１００なる振幅をもった射出光に振幅変調されることになる。個々の三次元セルの透過率を任意の値に設定するには、たとえば、着色剤の含有率をそれぞれ変えることにより対応することができる。
【００３８】
三次元セル内において振幅を変調する別な方法は、セル内に特定振幅に応じた反射率をもった振幅変調部を設けておく方法である。たとえば、反射率がＺ％の振幅変調部をもったセルは、Ａ（ｘ，ｙ）＝Ｚ／１００なる特定振幅が記録されているセルとして機能し、振幅Ａinをもった入射光がこの振幅変調部で反射して射出したとすれば、Ａout ＝Ａin・Ｚ／１００なる振幅をもった射出光に振幅変調されることになる。個々の三次元セルの反射率を任意の値に設定するには、たとえば、セル内に反射面を用意しておき（この反射面が振幅変調部として機能することになる）、この反射面の反射率を任意の値に設定すればよい。具体的には、たとえば、反射面の表面粗さを変えることにより、反射光と散乱光との割合を調節することができるので、この表面粗さを調節することにより、任意の反射率をもったセルを用意することが可能になる。
【００３９】
三次元セル内において振幅を変調する更に別な方法は、セル内に特定振幅に応じた有効面積をもった振幅変調部を設けておく方法である。たとえば、入射光の全入射領域の面積を１００％としたときに、このうちのＺ％の有効面積をもった部分に入射した入射光だけから物体像の再生に有効な射出光が得られるような構造からなる振幅変調部をもったセルは、Ａ（ｘ，ｙ）＝Ｚ／１００なる特定振幅が記録されているセルとして機能する。すなわち、振幅Ａinをもった入射光がこの振幅変調部に入射光しても、そのうちのＺ％の光だけが有効な射出光として出て行くことになるので、Ａout ＝Ａin・Ｚ／１００なる振幅をもった射出光に振幅変調されたことになる。このような特定の有効面積をもった領域部分のみから有効な射出光を得るには、物理的な凹凸構造をもったセルを用いればよい。その具体例については、§３において説明する。
【００４０】
一方、三次元セル内において位相を変調する一つの方法は、セル内に特定位相に応じた屈折率をもった位相変調部を設けておく方法である（セル全体を位相変調部として用いてもよいし、セルの一部分に位相変調部を設けるようにしてもよい）。たとえば、屈折率がｎ１の材料からなる位相変調部をもったセルと、屈折率がｎ２の材料からなる位相変調部をもったセルとでは、同一位相をもった入射光を与えても、それぞれ射出光の位相に差が生じることになる。したがって、屈折率の異なる種々の材料からセルを構成するようにすれば、入射光に対して任意の位相変調を施すことが可能になる。
【００４１】
三次元セル内において位相を変調する別な方法は、セル内に特定位相に応じた光路長をもった位相変調部を設けておく方法である（セル全体を位相変調部として用いてもよいし、セルの一部分に位相変調部を設けるようにしてもよい）。たとえば、屈折率ｎをもった同一材料からなる位相変調部をもったセルであっても、この位相変調部の光路長が異なれば、同一位相をもった入射光を与えても、それぞれ射出光の位相に差が生じることになる。たとえば、第１のセルに設けられた位相変調部の光路長がＬ、第２のセルに設けられた位相変調部の光路長が２Ｌであったとすると、同一位相をもった入射光が与えられたとしても、第１のセルからの射出光に比べて、第２のセルからの射出光は、屈折率ｎをもった材料中を進んだ距離が２倍になるので、それだけ大きな位相差が生じていることになる。任意の光路長をもった位相変調部を実現するには、物理的な凹凸構造をもったセルを用いればよい。その具体例については、§３において説明する。
【００４２】
このように、特定振幅に基づく振幅変調機能をもった三次元セルや、特定位相に基づく位相変調機能をもった三次元セルは、いくつかの方法によって実現可能であり、上述したいくつかの振幅変調方法および位相変調方法のうちから、任意の方法を選択することにより、本発明に係る光学素子を実現することができる。たとえば、振幅変調方法として、セル内に特定振幅に応じた透過率をもった振幅変調部を設けておく方法を採り、位相変調方法として、セル内に特定位相に応じた屈折率をもった位相変調部を設けておく方法を採り、セル全体を振幅変調部および位相変調部として用いるのであれば、図７の表に示されているような１６通りの物理セルを選択的に配列することにより、光学素子を形成することができる。この表の横軸は振幅Ａ、縦軸は位相θに対応しており、振幅Ａおよび位相θともに、４つのレンジに分けられている。
【００４３】
ここで、振幅Ａが「０〜２５％」に対応するレンジに描かれたセル（表の第１列目のセル）は、透過率が非常に低い材料からなるセルであり、振幅Ａが「２５〜５０％」に対応するレンジに描かれたセル（表の第２列目のセル）は、透過率がやや低い材料からなるセルであり、振幅Ａが「５０〜７５％」に対応するレンジに描かれたセル（表の第３列目のセル）は、透過率がやや高い材料からなるセルであり、振幅Ａが「７５〜１００％」に対応するレンジに描かれたセル（表の第４列目のセル）は、透過率が非常に高い材料からなるセルである。一方、位相θが「０〜π／２」に対応するレンジに描かれたセル（表の第１行目のセル）は、空気に非常に近い屈折率ｎ１をもつ材料からなるセルであり、位相θが「π／２〜π」に対応するレンジに描かれたセル（表の第２行目のセル）は、空気よりやや大きい屈折率ｎ２をもつ材料からなるセルであり、位相θが「π〜３π／２」に対応するレンジに描かれたセル（表の第３行目のセル）は、空気よりかなり大きい屈折率ｎ３をもつ材料からなるセルであり、位相θが「３π／２〜２π」に対応するレンジに描かれたセル（表の第４行目のセル）は、空気より非常に大きい屈折率ｎ４をもつ材料からなるセルである。
【００４４】
このように、図７に示す例では、４通りの透過率、４通りの屈折率をもった合計１６個のセルが用意されているが、より高い精度で振幅と位相をセルに記録するには、透過率および屈折率のステップを更に細かく設定し、より多数種類のセルを用意すればよい。このような１６通りの物理セルを用いて仮想セルを置き換えるには、個々の仮想セルに定義された特定振幅および特定位相による変調を行うために必要とされる光学的特性に最も近い光学的特性を有する物理セルを選択すればよい。
【００４５】
＜＜＜  §３．物理セルの実用的な構成  ＞＞＞
既に述べたように、本発明に用いる物理セルは、特定振幅および特定位相に応じて入射光を変調する機能をもったセルであれば、どのような構成で実現してもかまわない。図７には、特定振幅に応じた変調を透過率により制御し、特定位相に応じた変調を屈折率により制御する例が示されている。このように、理論的には、振幅や位相を変調する方法は、何通りも存在するが、工業的に量産することを考慮すると、必ずしもすべての方法が実用的であるとは言えない。本発明に係る光学素子を用いて、ある程度の解像度をもった物体像を再生するためには、個々の三次元セルの寸法をある程度以下に制限せざるを得ない（大まかに言って、セル寸法が１００μｍ以上になると、視認性の良い物体像の再生は困難である）。したがって、図７に示す１６通りの物理セルを組み合わせて光学素子を作成する場合、微小なセルを部品として二次元的に配列する作業が必要になり、しかも、特定の位置には、１６通りのセルのうちの特定のセルを配置する必要がある。このような作業を考えれば、図７に示すような物理セルを用いて光学素子を構成する方法は、工業的な量産には適していないことがわかる。
【００４６】
本願発明者は、１つの物理セルに振幅と位相の情報をもたせることができ、かつ、そのような物理セルの集合により、工業的量産に適した光学素子を構成する方法として、個々の物理セルに凹凸構造をもたせ、この凹凸構造部分の面積として振幅の情報を記録し、凹凸構造部分の段差長（凹部の深さ、もしくは凸部の高さ）として位相の情報を記録する方法を案出したのである。
【００４７】
図８は、本発明に利用するのに最適と考えられる物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の一例を示す斜視図である。図示のとおり、この三次元物理セルは、ほぼ直方体のブロック状をしており、その上面には、溝Ｇ（ｘ，ｙ）が形成されている。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の寸法は、図において、Ｃ１＝０．６μｍ、Ｃ２＝０．２５μｍ、Ｃ３＝０．２５μｍであり、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の寸法は、Ｇ１＝０．２μｍ、Ｇ２＝０．０５μｍ、Ｇ３＝Ｃ３＝０．２５μｍである。このような構造をもった物理セルＣ（ｘ，ｙ）を用いれば、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の横方向の幅Ｇ１の値として記録することができ、位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の値として記録することができる。別言すれば、特定振幅および特定位相が定義された仮想セルを、このような構造をもった物理セルで置き換える際には、特定振幅に応じた寸法Ｇ１を有し、特定位相に応じた寸法Ｇ２を有する物理セルによる置き換えが行われることになる。
【００４８】
この図８に示す物理セルにおいて、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を、図９の正面図を参照して説明しよう。いま、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）が屈折率ｎ２をもった物質から構成されており、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）の外側が屈折率ｎ１をもった物質（たとえば、空気）から構成されているものとする。このとき、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に垂直に入射した光Ｌ２とについて、屈折率ｎ２の媒質中を通過する光路長を比較すると、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の分だけ短くなることがわかる。したがって、屈折率ｎ１，ｎ２が異なっていれば、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から透過光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００４９】
一方、図１０は、物理セルＣ（ｘ，ｙ）からの反射光として射出光が得られる場合を示す正面図である。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面、すなわち、面Ｓ１およびＳ２が反射面となっており、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１にほぼ垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２にほぼ垂直に入射した光Ｌ２とが、それぞれ各面にほぼ垂直に反射して射出することになる。このとき、入射および反射の経路に沿った全光路長を比較すると、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の２倍に相当する分だけ長くなることがわかる。したがって、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から反射光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００５０】
このように、物理セルＣ（ｘ，ｙ）が透過型のセルであっても、反射型のセルであっても、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に入射した光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになり、この位相差は溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に応じて決まることになる。そこで、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面に入射した光のうち、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば（別言すれば、図９または図１０において、光Ｌ１のみを像の再生に有効な射出光として取り扱うようにすれば）、像の再生に有効な射出光Ｌ１は、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）において、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に対応した特定位相による位相変調を受けたことになる。かくして、物体光の位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録することができる。
【００５１】
また、上述のように、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば、物体光の振幅の情報を、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録することができる。なぜなら、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１が大きくなればなるほど、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積も大きくなり、物体像１０の再生に有効な射出光の割合が増えるためである。すなわち、図９または図１０に示す射出光Ｌ２には、何ら意味のある位相成分が含まれていないため、再生時に視点位置においてこれら射出光Ｌ２が観測されたとしても、いわゆるバックグラウンドのノイズ成分として観測されるだけであり、意味のある像を再生する有効な光としては認識されないことになる。これに対し、射出光Ｌ１には、意味のある位相成分が含まれているため、像の再生に有効な信号成分として観測されることになる。結局、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１は、当該物理セルＣ（ｘ，ｙ）から射出される光のうちの信号成分として観測される光Ｌ１の割合を決定する要素ということになり、信号波の振幅の情報を与えるパラメータになる。
【００５２】
もっとも、一般的には、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１によって表現されているわけではなく、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積によって表現されることになる。図８に示す実施形態の場合は、たまたま、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３が、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｃ３に常に等しくなるように設定しているため、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積が、幅Ｇ１の長さに比例することになっているが、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３は必ずしも一定にする必要はなく、幅寸法と奥行き寸法との両者を変化させて、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積にバリエーションをもたせるようにしてもかまわない。
【００５３】
このように、ブロック状の物理セルの上面のうち、特定振幅に応じた面積をもった部分（図８の面Ｓ１に相当する部分）を、特定位相に応じた深さ（図８の寸法Ｇ２に相当する深さ）だけ掘り下げることにより、凹部（溝Ｇ（ｘ，ｙ））を形成するようにすれば、このような構造をもった物理セルによって、再生用照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調および特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。もっとも、ブロック状の物理セルに凹部を形成する代わりに、凸部を形成しても、同様の変調処理が可能である。すなわち、図８に示す物理ブロックにおいて、寸法Ｇ２を負の値に設定し、溝の代わりに突起部を形成するようにしても、この突起部の高さに応じた光路差を生じさせることができ、位相差を生じさせることができる。別言すれば、ブロック状の物理セルの上面のうち、特定振幅に応じた面積をもった部分を、特定位相に応じた高さだけ隆起させることにより、凸部を形成するようにすれば、このような構造をもった物理セルによっても、再生用照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調および特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。
【００５４】
図８に示すような溝Ｇ（ｘ，ｙ）をもった物理セルＣ（ｘ，ｙ）では、溝の幅Ｇ１および深さＧ２は連続的に変化させることができるので、理論的には、無限種類の物理セルを用意することが可能である。このような無限種類の物理セルを用いれば、仮想セルに定義された特定振幅に応じた正確な溝幅Ｇ１をもち、特定位相に応じた正確な深さＧ２をもった物理セルによって、当該仮想セルを置き換えることが可能である。しかしながら、実用上は、ａ通りの溝幅、ｂ通りの深さを予め定め、合計ａ×ｂ通りの物理セルを用意しておき、これらの物理セルの中から必要とされる光学的特性が最も近い物理セルを選択するのが好ましい。図１１は、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。この２８通りの物理セルは、いずれも図８に示す形態をしたブロック状の物理セルであり、図１１には、これらの物理セルを４行７列の行列状に配置した状態が示されている。
【００５５】
この図１１に示された行列の７つの列は、振幅Ａのバリエーションを示し、４つの行は、位相θのバリエーションを示している。たとえば、列Ｗ１に位置するセルは、振幅Ａの最小値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。列Ｗ２〜Ｗ７へと右側へ移動するにしたがって、より大きな振幅Ａに対応するセルとなっており、溝幅Ｇ１は徐々に広がっている。列Ｗ７に位置するセルは、振幅Ａの最大値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝セル幅Ｃ１、すなわち、全面が掘られたセルになっている。また、この図１１に示された行列の行に着目すると、たとえば、行Ｖ１に位置するセルは、位相θの最小値に対応するセルであり、溝の深さＧ２＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。行Ｖ２〜Ｖ４へと下側へ移動するにしたがって、より大きな位相θに対応するセルとなっており、溝の深さＧ２は徐々に大きくなっている。
【００５６】
＜＜＜  §４．実用的な物理セルを用いた光学素子の作成方法  ＞＞＞
ここでは、図１１に示すような２８通りの物理セルを利用して、物体像１０が記録された光学素子（ホログラム記録媒体）を作成する具体的な方法を述べる。まず、コンピュータを利用して、図５に示すように、点光源の集合からなる物体像１０と、三次元仮想セル集合３０を定義する。ここで、三次元仮想セル集合３０を構成する個々の仮想セルは、図８に示すようなブロック状のセル（この時点では、まだ溝は形成されていない）であり、このセルを縦横に等ピッチで二次元配列することにより、三次元仮想セル集合３０を形成する。１つの仮想セルの寸法は、たとえば、Ｃ１＝０．６μｍ、Ｃ２＝０．２５μｍ、Ｃ３＝０．２５μｍ程度とすればよく、この場合、セルの横方向のピッチを、０．６μｍ、縦方向のピッチを、０．２５μｍとすれば、セルを隙間なく配置することができる。もちろん、ここに紹介した各セルの寸法値は一例であり、実際には、必要に応じて任意の寸法に設定することができる。ただ、セル寸法が大きくなればなるほど、物体の再生像が得られる視野角が狭くなり、物体の解像度も低下することになる。逆に、セル寸法が小さくなればなるほど、物理セルの凹凸構造を形成するための加工が技術的に困難になってくる。なお、セル配置は、必ずしも等ピッチで行う必要はないが、演算処理や物理セルの加工作業の便宜を考慮すると、縦および横にそれぞれ所定の等ピッチでセルを配置するのが好ましい。
【００５７】
こうして、物体像１０および三次元仮想セル集合３０の定義が完了したら、各仮想セル内に代表点を定義し、§２で述べたように、各代表点位置に到達した各物体光の合成波の複素振幅を計算し、個々の仮想セルについて特定振幅および特定位相を定義する。続いて、各仮想セルを、図１１に示す２８通りの物理セルのいずれかに置き換え（個々の仮想セルに定義されている特定振幅および特定位相に応じた変調を行うために必要とされる光学的特性が最も近い物理セルに置き換える）、物理セルの集合としての光学素子を作成する。このとき、各物理セルの溝形成面（図８や図１１に示されている物理セルの場合には上面）が、図５に示す三次元仮想セル集合３０の前面（物体像１０に向かい合った面）側を向くようにする。
【００５８】
もっとも、実際には、仮想セルを物理セルに置き換える作業は、光学素子となるべき媒体表面に、所定の凹凸構造を形成する処理として行われる。上述したように、図５に示す三次元仮想セル集合３０の個々の仮想セルを物理セルに置き換える際には、溝が前面側を向くように物理セルが配置されることになるので、最終的に作成される光学素子は、表面に多数の溝からなる凹凸構造が形成された媒体となる。したがって、仮想セルを物理セルに置き換える作業は、各仮想セルの情報（各仮想セルに定義された特定振幅および特定位相を示す情報）を記憶しているコンピュータから、凹凸パターンに関するデータを描画装置に与え、この描画装置により、物理的な媒体表面に凹凸パターンを描画する処理として行われることになる。微細な凹凸パターンを描画する処理は、たとえば、電子線描画装置などを用いたパターニング技術を利用して行うことができる。また、同一の光学素子を量産する場合には、電子線描画装置などを用いた描画処理により、所望の凹凸構造が形成された原版を作成し、この原版を用いたスタンプ工程により、凹凸構造を多数の媒体上に転写するようにすればよい。
【００５９】
なお、本発明に係る光学素子は、基本的には、図８に示すような物理セルを二次元的に配列することにより得られる本体層によって構成されるが、必要に応じて、この本体層の表面に保護層を形成するようにしてもよい。この保護層は、本体層の表面に形成された凹凸面を覆う役目を果たす。本体層と保護層とは、互いに異なる材質から構成されるようにする。
【００６０】
各物理セルに与えられた入射光が、本体層および保護層を通過することにより射出光となるような透過型の光学素子の場合、本体層と保護層とは、互いに異なる屈折率をもった透光性材料で構成しておく必要がある。ここでは、このような本体層と保護層との二層構造からなる透過型の光学素子（透過型の物理セル）を作成する場合の溝Ｇの深さと位相との具体的な関係を検討してみる。
【００６１】
いま、図１２の上段の断面図に示すような構造をもった透過型セルＣ（ｘ，ｙ）の場合を考える。このセルは、深さｄ（ｘ，ｙ）の溝Ｇが形成されている本体層Ｃａと、その上面に溝Ｇを埋めるようにして形成された保護層Ｃｂと、の二層構造をもったセルである。ここで、保護層Ｃｂを形成する材料の屈折率（別言すれば、凹部に充填された物質もしくは凸部を構成する物質の屈折率）をｎ１とし、本体層Ｃａを形成する材料の屈折率をｎ２とすれば、溝Ｇの最大深さ（凹部の最大深さもしくは凸部の最大高さ）ｄmax を、ｄmax ＝λ／｜ｎ１−ｎ２｜に設定すると、波長λの光に対して、０〜２πまでの範囲内の位相変調を施すことができる物理セルが実現できる。たとえば、波長λ＝４００ｎｍとし、屈折率の差｜ｎ１−ｎ２｜＝２であったとすれば、ｄmax ＝２００ｎｍ（０．２μｍ）に設定すればよいことになる。
【００６２】
この場合、特定位相θ（ｘ，ｙ）に応じた深さｄ（ｘ，ｙ）は、図１２に示すように、ｎ１＞ｎ２の場合には、
ｄ（ｘ，ｙ）＝λ・θ（ｘ，ｙ）／２（ｎ１−ｎ２）π
なる式により求まり、ｎ１＜ｎ２の場合には、
ｄ（ｘ，ｙ）＝ｄmax −λ・θ（ｘ，ｙ）／２（ｎ２−ｎ１）π
なる式により求まることになる。したがって、ある１つの仮想セルＣ（ｘ，ｙ）についての特定振幅および特定位相が、それぞれＡ（ｘ，ｙ）およびθ（ｘ，ｙ）と求まったら、上述の式に特定位相θ（ｘ，ｙ）を代入して、対応する深さｄ（ｘ，ｙ）を計算によって求め、図１１に示す２８通りの物理セルの中から、計算によって求めた深さｄ（ｘ，ｙ）に最も近い深さを有し、特定振幅Ａ（ｘ，ｙ）に応じた寸法に最も近い横幅を有する物理セルを選択し、当該仮想セルＣ（ｘ，ｙ）を選択した物理セルに置き換える作業を行えばよい。なお、保護層Ｃｂを設けなかった場合には、保護層の屈折率ｎ１として空気の屈折率（ほぼ１）を用いればよい。
【００６３】
一方、図１３の上段の断面図に示すような構造をもった反射型セルＣ（ｘ，ｙ）の場合を考えてみよう。このセルは、深さｄ（ｘ，ｙ）の溝Ｇが形成されている本体層Ｃαと、その上面に溝Ｇを埋めるようにして形成された保護層Ｃβと、の二層構造をもったセルであるが、本体層Ｃαと保護層Ｃβとの境界が反射面となっており、図の上方から下方に向かって保護層Ｃβに入ってきた入射光は、この反射面で反射して図の上方へ向けて射出することになる。ここで、保護層Ｃβを形成する材料の屈折率（別言すれば、凹部に充填された物質もしくは凸部を構成する物質の屈折率）をｎとすれば、溝Ｇの最大深さ（凹部の最大深さもしくは凸部の最大高さ）ｄmax を、ｄmax ＝λ／２ｎに設定すると、波長λの光に対して、０〜２πまでの範囲内の位相変調を施すことができる物理セルが実現できる。たとえば、波長λ＝４００ｎｍとし、屈折率ｎ＝２であったとすれば、ｄmax ＝１００ｎｍ（０．１μｍ）に設定すればよいことになる。
【００６４】
この場合、特定位相θ（ｘ，ｙ）に応じた深さｄ（ｘ，ｙ）は、図１３に示すように、
ｄ（ｘ，ｙ）＝λ・θ（ｘ，ｙ）／４ｎπ
なる式により求まる。保護層Ｃβを設けなかった場合には、保護層の屈折率ｎとして空気の屈折率（ほぼ１）を用いればよいので、溝Ｇの最大深さ：ｄmax ＝λ／２と設定し、特定位相θ（ｘ，ｙ）に応じた深さｄ（ｘ，ｙ）は、
ｄ（ｘ，ｙ）＝λ・θ（ｘ，ｙ）／４π
とすればよい。
【００６５】
＜＜＜  §５．再生環境の便宜を考慮した変形例  ＞＞＞
ここでは、これまで述べてきた方法によって作成された光学素子に再生用照明光を当て、ホログラムとして記録されている物体像１０を再生する環境を考えてみる。図１４は、このような再生を行う場合の光学素子４０（物理セルを用いたホログラム記録媒体）と、再生用照明光ＬｔまたはＬｒと、視点Ｅとの関係を示す側面図である。光学素子４０が、透過型セルを用いた透過型タイプの場合、図示のとおり、視点Ｅとは反対側の面に再生用照明光Ｌｔを照射し、光学素子４０を透過してきた光を視点Ｅにおいて観察することになり、光学素子４０が、反射型セルを用いた反射型タイプの場合、図示のとおり、視点Ｅと同じ側の面に再生用照明光Ｌｒを照射し、光学素子４０から反射してきた光を視点Ｅにおいて観察することになる。いずれにせよ、これまで述べてきた方法で光学素子４０を作成した場合は、再生用照明光ＬｔまたはＬｒを単色光の平面波として与え、図１４に示されているように、光学素子４０の記録面（物理セルが配列されている二次元配列面）の法線方向から再生用照明光ＬｔまたはＬｒを照射し（別言すれば、波面が光学素子４０の記録面に平行になるように再生用照明光を照射し）、記録面の法線方向から像の観察を行うと、最も良好な再生像が得られることになる。
【００６６】
しかしながら、ホログラムとして物体像１０が記録されている光学素子４０の実際の再生環境は、必ずしも図１４に示すような理想的な環境にはならない。特に、反射型タイプの場合、視点Ｅの位置には観測者の頭が位置するため、図１４に示す方向から再生用照明光Ｌｒを照射しても、光学素子４０には観測者の影ができてしまい、良好な再生を行うことができない。したがって、実際の再生環境は、図１５に示すように、光学素子４０の記録面に対して斜め方向から再生用照明光ＬｔもしくはＬｒを照射し、法線方向に位置する視点Ｅにおいて再生像を観察するか、図１６に示すように、光学素子４０の記録面の法線方向から再生用照明光ＬｔもしくはＬｒを照射し、斜め方向に位置する視点Ｅにおいて再生像を観察するか、あるいは、再生用照明光Ｌｔ，Ｌｒの照射方向も、視点Ｅからの観察方向も、いずれも斜め方向に設定する、という形式になるのが一般的である。
【００６７】
このような実際の再生環境において、良好な再生像が得られるような光学素子４０を作成するためには、再生時に照射される照明光の向きおよび再生時の視点位置を考慮して、各仮想セルについて定義された特定位相に修正を加える位相修正処理を行うようにすればよい。
【００６８】
たとえば、図１７に示すように、斜め方向から再生用照明光Ｌ１〜Ｌ４を照射し、光学素子４０を透過することにより振幅および位相の変調を受けた光ＬＬ１〜ＬＬ４（物体像１０からの物体光の波面を再現した光）を、法線方向に位置する視点Ｅにおいて観察する場合を考えてみよう。再生用照明光Ｌ１〜Ｌ４が波長λをもった単色平面波であるとし、このような再生用照明光を斜め方向から光学素子４０に照射したとすると、光学素子４０上の各点Ｐ１〜Ｐ４に到達した時点で、既に光路差が生じており、各点Ｐ１〜Ｐ４における入射光自体が既に位相差を生じていることになる。たとえば、点Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の位置への入射光は、点Ｐ１の位置への入射光に比べて、光路長がｄ２，ｄ３，ｄ４だけ長くなっているため、この光路差の分だけ入射光自体が既に位相差を生じていることになる。そこで、「この図１７に示すような再生環境において良好な再生像が得られる光学素子４０を作成する」という前提であれば、各仮想セルについて、これまで述べた方法によって特定位相を求めた後に、これら各特定位相をセル位置に応じて修正する処理を行えばよい。たとえば、図１７の点Ｐ１の位置にあるセルについては修正不要であるが、点Ｐ２の位置にあるセルについては、光路差ｄ２によって生じる位相差を相殺することができるように、特定位相に修正を加えることになる。このように、特定位相に対する修正を行って光学素子４０を作成すれば、視点Ｅの方向に射出される光ＬＬ１〜ＬＬ４によって、良好な再生像が与えられることになる。
【００６９】
このような特定位相に対する修正処理は、図１８に示すように、法線方向から再生用照明光Ｌ１〜Ｌ４を照射し、光学素子４０を透過することにより振幅および位相の変調を受けた光ＬＬ１〜ＬＬ４（物体像１０からの物体光の波面を再現した光）を、斜め方向に位置する視点Ｅにおいて観察する場合についても同様である。すなわち、再生用照明光Ｌ１〜Ｌ４が波長λをもった単色平面波であるとし、このような再生用照明光を法線方向から光学素子４０に照射したとすると、光学素子４０上の各点Ｐ１〜Ｐ４に到達した時点では、何ら光路差は生じておらず、各点Ｐ１〜Ｐ４における入射光の位相は揃っている。しかしながら、各点Ｐ１〜Ｐ４の位置から発せられる射出光が視点Ｅに到達するまでの光路長にはそれぞれ差が生じており、視点Ｅにおいて観察した時点で位相差が生じてしまうことになる。たとえば、点Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の位置からの射出光は、点Ｐ１の位置からの射出光に比べて、光路長がｄ２，ｄ３，ｄ４だけ長くなっているため、この光路差の分だけ視点Ｅの位置では位相差が生じてしまうことになる。そこで、「この図１８に示すような再生環境において良好な再生像が得られる光学素子４０を作成する」という前提であれば、各仮想セルについて、これまで述べた方法によって特定位相を求めた後に、これら各特定位相をセル位置に応じて修正する処理を行えばよい。たとえば、図１８の点Ｐ１の位置にあるセルについては修正不要であるが、点Ｐ２の位置にあるセルについては、光路差ｄ２によって生じる位相差を相殺することができるように、特定位相に修正を加えることになる。このように、特定位相に対する修正を行って光学素子４０を作成すれば、視点Ｅの方向に射出される光ＬＬ１〜ＬＬ４によって、良好な再生像が与えられることになる。
【００７０】
以上、特定位相に対する修正処理を、透過型の光学素子４０について説明したが、反射型の光学素子４０であっても、その修正処理の原理は全く同じである。
【００７１】
一方、再生用照明光の波長について検討すると、実際の再生環境では、波長λの単色光を再生用照明光として利用できるケースは極めて稀であり、通常は、白色に近い再生用照明光のもとで再生が行われるケースが一般的であると考えてよい。このように、複数の波長成分を含んだ再生用照明光を用いて再生を行うと、各波長の光ごとに異なる位相変調が行われることになるので、良好な再生像が得られなくなる。具体的には、種々の色をもった像が少しずつずれて重なったような再生像が観察されることになる。
【００７２】
そこで、白色の再生用照明光を用いた再生環境でも、ある程度良好な再生像が得られるようにするためには、物体光の複素振幅分布を計算する際に、図１９に示すような工夫を行うようにすればよい。この図１９に示す系は、図５に示す系と同様に、コンピュータ上で物体像１０および三次元仮想セル集合３０を定義し、物体像１０から発せられる各物体光の合計複素振幅の分布を、三次元仮想セル集合３０上に求める演算を行うためのものである。ここで、三次元仮想セル集合３０は、仮想セルを水平方向および垂直方向に並べることにより構成され、二次元マトリックス上に配列された仮想セルからなるセル集合である。各仮想セルには、それぞれ代表点が定義されている。
【００７３】
ここで述べる手法を用いる場合、各代表点位置における合計複素振幅の計算は、次のような方法によって行われる。まず、物体像１０上に、それぞれが水平方向に伸び、互いに垂直方向に配置された複数Ｍ個の点光源列を定義する。図示の例では、Ｍ＝３として、３本の点光源列ｍ１，ｍ２，ｍ３が定義されている。各点光源列には、それぞれ水平方向に並んだ複数の点光源が含まれている。たとえば、点光源列ｍ１には、ｊ個の点光源Ｏ（ｍ１，１），Ｏ（ｍ１，２），…，Ｏ（ｍ１，ｊ）が含まれている。一方、三次元仮想セル集合３０側においては、二次元マトリックスにおいて垂直方向に隣接する複数行に所属する仮想セル群を１グループとすることにより合計Ｍ個のグループを定義する。図示の例では、Ｍ＝３として、合計３個のグループが定義されている。すなわち、第１のグループｇ１は、第１行〜第３行に所属する仮想セル群からなり、第２のグループｇ２は、第４行〜第６行に所属する仮想セル群からなり、第３のグループｇ３は、第７行〜第９行に所属する仮想セル群からなる。
【００７４】
このように、物体像１０側にＭ個の点光源列を定義し、三次元仮想セル集合３０側にＭ個のグループを定義したら、Ｍ個の点光源列とＭ個のグループとを垂直方向に関する配置順に応じて対応させる。すなわち、図示の例の場合、一番上の点光源列ｍ１を一番上のグループｇ１に対応させ、中央の点光源列ｍ２を中央のグループｇ２に対応させ、一番下の点光源列ｍ３を一番下のグループｇ３に対応させることになる。そして、第ｍ番目（ｍ＝１〜Ｍ）の点光源列内の点光源から発せられた物体光が、第ｍ番目のグループに所属する仮想セルにのみ到達するものとして、各代表点位置における合計複素振幅の計算を行うのである。たとえば、図１９における点光源列ｍ１に所属する点光源Ｏ（ｍ１，１），Ｏ（ｍ１，２），…，Ｏ（ｍ１，ｊ）から発せられた物体光は、グループｇ１に所属する仮想セル（第１行〜第３行に配列されている仮想セル）にのみ到達するものとし、グループｇ２やｇ３に所属する仮想セルには到達しないものとして、合計複素振幅の計算を行うようにする。換言すれば、グループｇ１に所属する仮想セルの代表点位置における合計複素振幅の計算は、点光源列ｍ１に所属する点光源Ｏ（ｍ１，１），Ｏ（ｍ１，２），…，Ｏ（ｍ１，ｊ）から発せられた物体光のみを考慮し、点光源列ｍ２，ｍ３に所属する点光源から発せられた物体光は考慮しないことになる。
【００７５】
実は、このような条件で物体像１０の記録を行うと、本来のホログラムとしての記録は行われなくなる。そもそもホログラムの基本原理は、記録面のどの位置にも、物体像１０のすべての情報が記録されているようにすることにあり、そのような記録を行うことにより、立体像の再生が行われるのである。上述した条件で物体像１０の記録を行うと、グループｇ１の領域には、点光源列ｍ１の部分（すなわち、物体像１０の上部の一部分）の情報しか記録されないことになるので、本来のホログラムとしての立体再生像は得られなくなる。具体的には、水平方向に関する立体視は可能になるが、垂直方向に関する立体視が不十分になる。しかしながら、このような条件で物体像１０の記録を行うと、白色の再生用照明光を用いた再生環境においては、より良好な再生像（垂直方向に関する立体視は不十分であるものの、より鮮明な再生像）が得られるようになる。これは、垂直方向に関して、物体像１０を部分ごとに分けて記録したことにより、再生時の垂直方向に関する再生光の波長分散を抑制する効果が得られるためである。
【００７６】
以上、本発明を図示するいくつかの実施形態に基づいて説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではなく、この他にも種々の形態で実施可能である。たとえば、上述の実施形態では、個々の三次元セルを、二次元マトリックス状に配列することにより三次元仮想セル集合３０を定義しているが、図２０に示すように、水平方向に細長い三次元セルを用意し、このような三次元セルを一次元マトリックス状に配列することにより三次元仮想セル集合３０を定義することも可能である。図２０に示す例では、水平方向に細長いセルＣ（１），Ｃ（２），Ｃ（３），…を垂直方向に並べることにより、三次元仮想セル集合３０が形成されている。このように一次元マトリックス状に配列したセルからなる光学素子に物体像１０を記録した場合、垂直方向に関する立体視のみが可能な再生像しか得られないことになるが、用途によっては十分に利用価値がある。
【００７７】
本発明に係る光学素子は、何らかの物体像１０をホログラムとして記録し、立体像としてこれを再生するという「ホログラム記録媒体」としての用途に利用できることは勿論である。しかしながら、本発明は、このようなホログラム記録媒体としての用途に限定されるわけではなく、光学フィルタ、偏光素子、光変調素子といった一般的な光学素子を製造する場合にも利用することができる。たとえば、物体像１０として、単純な格子模様のパターンを用い、このパターンから発せられる物体光の複素振幅分布を物理的な媒体上に記録するようにすれば、特有の光学的作用をもった光学素子を実現することができる。
【００７８】
また、三次元セルの配置は、必ずしも直交座標系に沿った配列にする必要はなく、たとえば、極座標系を利用して球面に沿った配列にすることも可能である。更に、上述した実施形態で用いた三次元物理セルは、いずれも受動素子としてのセルであったが、本発明に用いる物理セルは、外部からの信号に基づいて屈折率、透過率、反射率などを制御することが可能な能動的素子によって構成してもかまわない。たとえば、個々の物理セルを液晶などの複屈折性物質によって構成しておき、常光と異常光との割合を外部の信号によって制御できるようにしておけば、外部から与える信号に基づいて、個々の物理セルのもつ特定振幅および特定位相を決定することができるようになる。このような能動的素子を物理セルとして用いた光学素子では、記録された像は物理的に固定されているわけではないので、外部からの信号に応じて、任意の物体像を再生することができるようになる。
【符号の説明】
【００７９】
１０：物体像（物体）
２０：記録面（記録媒体）
３０：三次元仮想セル集合
４０：光学素子
Ａ，Ａｋ，Ａ（ｘ，ｙ）：振幅
Ａin：入射光の振幅
Ａout ：射出光の振幅
Ｃ（ｘ，ｙ）：仮想セル／物理セル
Ｃ（１），Ｃ（２），Ｃ（３）：細長いセル
Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３：セルの寸法
Ｃａ：本体層
Ｃｂ：保護層
Ｃα：本体層
Ｃβ：保護層
ｄ（ｘ，ｙ）：溝Ｇの深さ
ｄmax ：溝Ｇの最大深さ
ｄ２，ｄ３，ｄ４：光路差
Ｅ：視点
Ｇ，Ｇ（ｘ，ｙ）：セルに形成された溝
Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３：溝の寸法
ｇ１，ｇ２，ｇ３：セルのグループ
Ｉｘｙ：複素振幅の虚数部
ｉ：虚数単位
Ｌin：入射光
Ｌout ：射出光
Ｌｔ：透過型光学素子についての再生用照明光
Ｌｒ：反射型光学素子についての再生用照明光
Ｌ１〜Ｌ４，ＬＬ１〜ＬＬ４：光
ｍ１，ｍ２，ｍ３：点光源列
ｎ，ｎ１〜ｎ４：屈折率
Ｏ，Ｏ（１），Ｏ（ｋ），Ｏ（ｋ）：点光源
Ｏ（ｍ１，１），Ｏ（ｍ１，ｊ）：点光源列ｍ１上の点光源
Ｐ（ｘ，ｙ），Ｐ（ｘ′，ｙ′）：代表点
Ｐ１〜Ｐ４：光学素子上の点
Ｑ：座標点
Ｒ：参照光
Ｒｘｙ：複素振幅の実数部
ｒ，ｒ１，ｒｋ，ｒＫ：点光源からの距離
Ｓ１：溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面
Ｓ２：溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面
Ｖ１〜Ｖ４：位相θに応じた行
Ｗ１〜Ｗ７：振幅Ａに応じた列
θ，θｋ，θ（ｘ，ｙ）：位相
θin：入射光の位相
θout ：射出光の位相
λ：光の波長
【図１】
0005515848.tif 000002
【図２】
0005515848.tif 000003
【図３】
0005515848.tif 000004
【図４】
0005515848.tif 000005
【図５】
0005515848.tif 000006
【図６】
0005515848.tif 000007
【図７】
0005515848.tif 000008
【図８】
0005515848.tif 000009
【図９】
0005515848.tif 000010
【図１０】
0005515848.tif 000011
【図１１】
0005515848.tif 000012
【図１２】
0005515848.tif 000013
【図１３】
0005515848.tif 000014
【図１４】
0005515848.tif 000015
【図１５】
0005515848.tif 000016
【図１６】
0005515848.tif 000017
【図１７】
0005515848.tif 000018
【図１８】
0005515848.tif 000019
【図１９】
0005515848.tif 000020
【図２０】
0005515848.tif 000021