(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造体の数値解析モデルに対して、固有値解析により、所定の周波数範囲におけるモードシェイプを求める固有値解析工程と、各モード間の自己相関係数を求め、応答計測点を決定する応答計測点決定工程とを有する実験モーダル解析の応答計測点決定方法であって、
前記自己相関係数への影響の大きさを示すモード分離指数を節点毎に解析するモード分離指数解析工程を有し、
前記応答計測点決定工程において、前記モード分離指数解析工程で算出したモード分離指数から応答計測点を決定する、実験モーダル解析における応答計測点決定方法。
【請求項２】
前記モード分離指数解析工程において、
（ａ）ｎ個の節点から構成される構造体の数値解析モデルに対し、前記固有値解析工程で算出したモードのモードシェイプについて、各モード間の自己相関係数を求め、自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を作成し、
（ｂ）前記固有値解析工程で算出した各モード間の自己相関係数を、前記（ａ）で対象とした全節点から節点ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を除く節点について、自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（ｉ）］を作成し、
（ｃ）次に、節点ｉの感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（ｉ）］を（１）式で算出し、
【数１】
0005446812.tif 000018
（ｄ）続いて、節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ±（ｉ）を（２）式で算出し、
【数２】
0005446812.tif 000019
（ｅ）ｎ個の節点すべてについてモード分離指数Ｓｅｎｓ±を求める、
モード分離指数解析工程を有する、請求項１に記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法。
【請求項３】
前記モード分離指数解析工程において、
（ａ）ｎ個の節点から構成される構造体の数値解析モデルに対し、前記固有値解析工程で算出したモードのモードシェイプについて、各モード間の自己相関係数を求め、自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を作成し、
（ｂ）前記固有値解析工程で算出した各モード間の自己相関係数を、前記（ａ）で対象とした全節点から節点ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を除く節点について、自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（ｉ）］を作成し、
（ｃ）次に、節点ｉの感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（ｉ）］を（３）式で算出し、
【数３】
0005446812.tif 000020
（ｄ）続いて、節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ＋（ｉ）を（４）式で算出し、
【数４】
0005446812.tif 000021
（ｅ）ｎ個の節点すべてについてモード分離指数Ｓｅｎｓ＋を求める、
モード分離指数解析工程を有する、請求項１に記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法。
【請求項４】
前記モード分離指数解析工程において、
（ａ）ｎ個の節点から構成される構造体の数値解析モデルに対し、前記固有値解析工程で算出したモードのモードシェイプについて、各モード間の自己相関係数を求め、自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を作成し、
（ｂ）前記固有値解析工程で算出した各モード間の自己相関係数を、前記（ａ）で対象とした全節点から節点ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を除く節点について、自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（ｉ）］を作成し、
（ｃ）次に、節点ｉの感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（ｉ）］を（５）式で算出し、
【数５】
0005446812.tif 000022
（ｄ）続いて、節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ−（ｉ）を（６）式で算出し、
【数６】
0005446812.tif 000023
（ｅ）ｎ個の節点すべてについてモード分離指数Ｓｅｎｓ−を求める、
モード分離指数解析工程を有する、請求項１に記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法。
【請求項５】
構造体の数値解析モデルに対して、固有値解析により、所定の周波数範囲におけるモードシェイプを求める固有値解析工程と、各モード間の自己相関係数を求め、応答計測点を決定する応答計測点決定工程とを有する実験モーダル解析の応答計測点を決定する数値解析装置であって、
前記自己相関係数への影響の大きさを示すモード分離指数を節点毎に解析するモード分離指数解析工程を有し、
前記応答計測点決定工程において、前記モード分離指数解析工程で算出したモード分離指数から応答計測点を決定する、実験モーダル解析における応答計測点を決定する数値解析装置。
【請求項６】
請求項１〜４のいずれかに記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項７】
請求項６に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、実験モーダル解析における応答計測点決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造体がある外力を受けたとき、振動や騒音が発生する場合がある。これは、その構造体が持っている固有振動数と外力の振動数が一致して大きな振動（共振）が発生する等の現象が起こるためである。そのため、構造体を開発・設計する場合には、その構造体をある有限の質量、バネ等で構成されていると仮定し、それらから、その構造体の固有振動数（共振周波数）、振動加速度、固有振動モードなどの構造体の振動特性を把握し、必要な場合はその構造体の形状、材料などを変更して固有振動数を実際に使用される周波数範囲外に移動させて、使用時に共振しないようにするなどの対策を行う必要がある。
構造体の振動特性を把握するためには、構造体の試作を行い、実験モーダル解析手法を用いて計測する方法がよく用いられる。
【０００３】
図３は従来の実験モーダル解析の手順を示したフローチャートである。
【０００４】
試作工程３０１では、実際に構造体を試作する。
【０００５】
数値解析モデル作成工程３１１では、構造体のシェル要素やソリッド要素などの有限要素に分割された形状データ、弾性率、ポアソン比、密度などの材料データ、加振力、加振位置、固定位置などの境界条件データをコンピュータの補助記憶装置に入力する。射出成形品など、構造体の代表的な寸法よりも板厚が十分小さい板状構造体の場合は、有限要素としてシェル要素を使用することが多い。
【０００６】
固有値解析工程３１２では、エムエスシーソフトウエア  コーポレーション製“ＭＳＣ ＮＡＳＴＲＡＮ（登録商標）”などの市販の振動解析用ソフトウエアを用いて、構造体の固有振動数、モードシェイプなどの振動特性を解析する。
【０００７】
応答計測点・加振点決定工程３０２では、過去の知見などに基づいて応答計測点、加振点の位置、数を決定する。
【０００８】
次に、相関解析工程３０３では、ユージーエス  コーポレーション製“Ｉ−ＤＥＡＳ（登録商標）”などの市販の実験モーダル解析ソフトウエアを用いて、固有値解析工程３１２で解析した振動特性を入力し、応答計測点・加振点決定工程３０２で決定した応答計測点の変位のみを用いた固有振動モード同士のＭＡＣ値（ＭＡＣ：Ｍｏｄａｌ  Ａｓｓｕｒａｎｃｅ  Ｃｒｉｔｅｒｉａ）を特許文献１にあるように解析し、図４に示すようなＭＡＣマトリクスを作成することで、数値解析モデルのどのモードとの相関が高いかを定量的に求める。ＭＡＣ値は、比較している２つのモードシェイプがどの程度一致しているかを定量的に示すもので、０〜１の値をとる。「０」はモードが全く一致していない、「１」はモードが完全に一致していることを示す。このとき、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となるほうがよい。例えば、図１６の様な梁の構造体１６０１について、応答計測点１６０２、１６０３、１６０４で３箇所の応答を計測することを考える。図１７の様な第１次モードのモードシェイプ１７０１と図１８の様な第３次モードのモードシェイプ１８０１が存在する場合、第１次モードのモードシェイプ１７０１では応答計測点が１７０２、１７０３、１７０４の様に変位し、第３次モードのモードシェイプ１８０１では応答計測点が１８０２、１８０３、１８０４の様に変位する。応答計測点の応答（変位、速度、加速度など）しか把握できていないため、図からも明らかなように第３次モードのモードシェイプ１８０１は、みかけ上１８０７のように観測される。よって、第１モードのモードシェイプ１７０１と第３次モードのモードシェイプ１８０１は区別がつかなくなる。この場合、ＭＡＣ値を計算すると１に近い値が算出される。また、図１６の構造体に応答計測点１６０５、１６０６の２つを追加して、５箇所の応答を計測する場合、第１次モードのモードシェイプは図１７の１７０１の様に観測され、第３次モードのモードシェイプは図１８の１８０１の様に観測される。図からも明らかなように第１次モードのモードシェイプ１７０１と第３次モードのモードシェイプ１８０５は全く異なる形状として確認できる。この場合、ＭＡＣ値を計算すると０に近い値が計算される。この様に応答計測点の位置と数によりモードシェイプが、みかけ上区別がつかなくなることを避けるため、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となるようにする。モードシェイプの区別がつかないということは、各モードのモードシェイプの特徴を正しく把握出来ていないことになる。ＭＡＣ閾値判定工程３０４で、異なるモード間のＭＡＣ値が過去の知見などに基づいて決定された判定基準以上の値となるかを判別し、数値解析により求めた固有振動モードなどを参考にして応答計測点の位置、数を変更してＭＡＣ値を再度解析し、上記工程３０２〜３０４を繰り返すことで適切な応答計測点を決定する。
【０００９】
伝達関数測定工程３０５では、非特許文献１に示すように、インパクトハンマや加振器で試作品の所定の位置に外力を与えることで加振させ、試作品上の複数の位置の応答を加速度計などで測定することにより、加振点と応答点の間の周波数伝達関数を求める。また、マックスウエルの相反定理により、加振点と応答点を入れ替えても周波数応答関数は変わらないので、応答点を固定し、加振点を移動させる方法を採る場合もある。
【００１０】
モーダルパラメータ同定工程３０６では、非特許文献２に示すように、伝達関数測定工程３０５で求めた複数の伝達関数からポリリファレンス法などの手法を用いてモーダルパラメータを抽出することにより、固有振動数、モード毎の減衰係数、固有振動モードなどの振動特性３０７を計測することができる。いったん、振動特性を求めれば、どのような外力がどの位置に作用しても、その時の試作品のふるまいがコンピュータでシュミレーションできることになる。
【００１１】
しかしながら、本発明者等の知見によれば、このような従来手法では、知見などに基づき試行錯誤的に応答計測点・加振点を決定しており、実験モーダル解析の経験の少ない初心者にとっては、はじめに応答計測点・加振点を決定する時や、異なるモード間のＭＡＣ値が判定基準以上となった場合にどの応答計測点を変更、削除するのか、またどの位置に応答計測点を追加すればいいのかを判断することが難しいという問題点がある。特に、構造体の形状が複雑である場合には判断が難しい。応答計測点を適切に設定できないと、モードシェイプを正しく把握できないことがあるため、誤った振動対策をしてしまう可能性がある。
【００１２】
応答計測点を増やせば異なるモード間のＭＡＣ値が０に近づくことが多いので、応答計測点を増やすことで対応する場合もあるが、計測箇所が増えるため実験時間が長くなるという問題もある。
【００１３】
したがって、従来手法では、構造体の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、定量的に応答計測点を決定できなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１４】
【特許文献１】特開２００１−３１１６５９号公報
【非特許文献】
【００１５】
【非特許文献１】大久保信行著、「機械のモーダル・アナリシス」、中央大学出版部、１９８２年５月、ｐ．４７−８２
【非特許文献２】大久保信行著、「機械のモーダル・アナリシス」、中央大学出版部、１９８２年５月、ｐ．８２−１１８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
本発明の目的は、構造体の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、定量的に応答計測点を決定する方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記目的を達成するために、本発明は、構造体の数値解析モデルに対して、固有値解析により、所定の周波数範囲におけるモードシェイプを求める固有値解析工程と、各モード間の自己相関係数を求め、応答計測点を決定する応答計測点決定工程とを有する実験モーダル解析の応答計測点決定方法であって、
前記自己相関係数への影響の大きさを示すモード分離指数を節点毎に解析するモード分離指数解析工程を有し、
前記応答計測点決定工程において、前記モード分離指数解析工程で算出したモード分離指数から応答計測点を決定する、実験モーダル解析における応答計測点決定方法が提供される。
【００１８】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記モード分離指数解析工程において、
（ａ）ｎ個の節点から構成される構造体の数値解析モデルに対し、前記固有値解析工程で算出したモードのモードシェイプについて、各モード間の自己相関係数を求め、自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を作成し、
（ｂ）前記固有値解析工程で算出した各モード間の自己相関係数を、前記（ａ）で対象とした全節点から節点ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を除く節点について、自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（ｉ）］を作成し、
（ｃ）次に、節点ｉの感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（ｉ）］を（１）式で算出し、
【００１９】
【数１】
0005446812.tif 000002
【００２０】
（ｄ）続いて、節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ±（ｉ）を（２）式で算出し、
【００２１】
【数２】
0005446812.tif 000003
【００２２】
（ｅ）ｎ個の節点すべてについてモード分離指数Ｓｅｎｓ±を求める、
モード分離指数解析工程を有する、請求項１に記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法が提供される。
【００２３】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記モード分離指数解析工程において、
（ａ）ｎ個の節点から構成される構造体の数値解析モデルに対し、前記固有値解析工程で算出したモードのモードシェイプについて、各モード間の自己相関係数を求め、自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を作成し、
（ｂ）前記固有値解析工程で算出した各モード間の自己相関係数を、前記（ａ）で対象とした全節点から節点ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を除く節点について、自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（ｉ）］を作成し、
（ｃ）次に、節点ｉの感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（ｉ）］を（３）式で算出し、
【００２４】
【数３】
0005446812.tif 000004
【００２５】
（ｄ）続いて、節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ＋（ｉ）を（４）式で算出し、
【００２６】
【数４】
0005446812.tif 000005
【００２７】
（ｅ）ｎ個の節点すべてについてモード分離指数Ｓｅｎｓ＋を求める、
モード分離指数解析工程を有する、請求項１に記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法が提供される。
【００２８】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記モード分離指数解析工程において、
（ａ）ｎ個の節点から構成される構造体の数値解析モデルに対し、前記固有値解析工程で算出したモードのモードシェイプについて、各モード間の自己相関係数を求め、自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を作成し、
（ｂ）前記固有値解析工程で算出した各モード間の自己相関係数を、前記（ａ）で対象とした全節点から節点ｉ（１≦ｉ≦ｎ）を除く節点について、自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（ｉ）］を作成し、
（ｃ）次に、節点ｉの感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（ｉ）］を（５）式で算出し、
【００２９】
【数５】
0005446812.tif 000006
【００３０】
（ｄ）続いて、節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ−（ｉ）を（６）式で算出し、
【００３１】
【数６】
0005446812.tif 000007
【００３２】
（ｅ）ｎ個の節点すべてについてモード分離指数Ｓｅｎｓ−を求める、
モード分離指数解析工程を有する、請求項１に記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法が提供される。
【００３３】
また、本発明の好ましい形態によれば、構造体の数値解析モデルに対して、固有値解析により、所定の周波数範囲におけるモードシェイプを求める固有値解析工程と、各モード間の自己相関係数を求め、応答計測点を決定する応答計測点決定工程とを有する実験モーダル解析の応答計測点を決定する数値解析装置であって、
前記自己相関係数への影響の大きさを示すモード分離指数を節点毎に解析するモード分離指数解析工程を有し、
前記応答計測点決定工程において、前記モード分離指数解析工程で算出したモード分離指数から応答計測点を決定する、実験モーダル解析における応答計測点を決定する数値解析装置。
【００３４】
また、本発明の別の形態によれば、上記のいずれかに記載の実験モーダル解析における応答計測点決定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムが提供される。
【００３５】
また、本発明の別の形態によれば、上記のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。
【００３６】
本発明において、応答計測点とは、実験モーダル解析において、実際の構造体の伝達関数を計測するための、変位計、速度計、加速度計などのセンサを取り付ける場所をいう。
【００３７】
本発明において、モードシェイプとは、モード毎の振動形態をいう。変位方向は通常３次元であるが、２次元、１次元で表現される場合もある。また、通常、モードシェイプの変位の大きさは最大変位が１となるよう正規化されている。モードシェイプの変位情報をベクトル表記したものはモードシェイプベクトルといい、第ｍ次モードのモードシェイプベクトルは{φm}として表される。
【００３８】
本発明において、自己相関係数とは、同一の解析対象（例えば構造物の数値解析モデル）同士の比較している２つのモードシェイプがどの程度一致しているかを定量的に示すものをいう。例えば、ＭＡＣ値の場合、次式
【００３９】
【数７】
0005446812.tif 000008
【００４０】
により求められる。添え字Ｔは転置を示す。{φA}、{φB}はそれぞれモードシェイプベクトルを表しており、第Ａ次モードと第Ｂ次モードを比較する場合、第Ａ次モードのモードシェイプベクトル{φA}、第Ｂ次モードのモードシェイプベクトル{φB}が式（７）に代入される。ＭＡＣ値は、０〜１の値をとり、１に近いほど２つのモードシェイプの相関が高いことを表し、０に近いほど２つのモードシェイプの相関が低いことを表す。相関を定量的に確認することで、数値解析モデルのどのモードとの相関が高いかを定量的に求めることができる。
【００４１】
本発明において、自己相関マトリクスとは、自己相関係数をマトリクスとして表すものをいう。例えば第１次モード、第２次モード、第３次モードについてすべての組み合わせで自己相関係数を計算すると、９つ自己相関係数が算出される。これらを３×３の自己相関マトリクスとして表すものである。
【００４２】
本発明において、感度マトリクスとは、２つの自己相関マトリクスの変化を示し、注目する節点についての自己相関マトリクスへの影響度を定量的に表したマトリクスをいう。例えば図１９の様な、節点１（１９１１）〜５（１９１５）と要素１（１９２１）〜４（１９２４）からなる梁構造体の数値解析モデル１９００について考える。ここで、各節点は応答計測点の候補である。図２０は数値解析モデル１９００の第１次モードのモードシェイプを示し、節点１（２０１１）〜５（２０１５）と要素１（２０２１）〜４（２０２４）のように変位する。図２１は数値解析モデル１９００の第２次モードのモードシェイプを示し、節点１（２１１１）〜５（２１１５）と要素１（２１２１）〜４（２１２４）のように変位する。図２２は数値解析モデル１９００の第３次モードのモードシェイプを示し、節点１（２２１１）〜５（２２１５）と要素１（２２２１）〜４（２２２４）のように変位する。ここで、すべての節点について感度マトリクスを求めることになるが、ここでは例えば節点４についての感度マトリクスを求めてみる。ここで、自己相関係数にはＭＡＣ値を用いるとする。まず、節点１〜５の変位情報を持った第１、２、３次モードのモードシェイプベクトルから自己相関マトリクス［ＭＡＣＡＬＬ］を計算する。自己相関マトリクス［ＭＡＣＡＬＬ］を図２３に示す。次に、節点４を除いた節点１、２、３、５の変位情報を持った第１、２、３次モードのモードシェイプベクトルから自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（４）］を計算する。自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（４）］を図２４に示す。また、節点４を除いた第１次モードのモードシェイプは、要素３（２０２３）と要素４（２０２４）が２０２５で補完されて表される。同様に、節点４を除いた第２次モードのモードシェイプは、要素３（２１２３）と要素４（２１２４）が２１２５で補完されて表される。同様に、節点４を除いた第３次モードのモードシェイプは、要素３（２２２３）と要素４（２２２４）が２２２５で補完されて表される。したがって、［ＭＡＣＡＬＬ］は、節点１〜５の５節点を用いて数値解析モデルの各モード間の相関を比較していたのに対して、［ＭＡＣｎｏｔ（４）］は、節点４が無い、節点１〜３、５の４節点のみで数値解析モデルの各モード間の相関を比較しており、［ＭＡＣｎｏｔ（４）］では、各モードシェイプの特徴的な変位情報が少なくなり、各モードシェイプの区別がつきにくくなる。したがって、［ＭＡＣｎｏｔ（４）］の他のモード間のＭＡＣ値は大きくなる傾向にある。次に［ＭＡＣｎｏｔ（４）］から［ＭＡＣＡＬＬ］を差し引くことで感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（４）］を求める。感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（４）］を図２５に示す。よって、感度マトリクスは、節点４の自己相関マトリクスへの影響度を定量的に表したマトリクスである。感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（４）］の各要素は、−１〜１の範囲の値をとり、１に近い要素ほど［ＭＡＣｎｏｔ（４）］の他のモード間のＭＡＣ値が大きくなるため、節点４が無いことで各モードシェイプの区別がつきにくくなることを示し、−１に近い要素ほど［ＭＡＣｎｏｔ（４）］の他のモード間のＭＡＣ値が小さくなるため、節点４が無いことで各モードシェイプの区別がつきやすくなることを示す。感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（４）］の第１次モードと第３次モードの値は０．００であるため、第１次モードと第３次モードのモードシェイプを区別するのに節点４の有無は重要ではないことを示している。また、感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（４）］の第２次モードと第３次モードの値は０．５０であるため、第２次モードと第３次モードのモードシェイプを区別するのに節点４の有無が影響することを示している。
【００４３】
本発明において、モード分離指数とは、感度マトリクスから算出されたスカラー値をいう。感度マトリクスの１要素が表す値は、感度マトリクスがもつ多数のモードの内、２つのモードシェイプ間の感度である。しかし、感度マトリクスが表すモード全体で総合的に評価しなければ一部のモード間のモードシェイプを区別がつくが、他のモード間のモードシェイプの区別がつかなくなる場合がある。また、マトリクスの状態では各節点の持つ情報が膨大となるため、感度マトリクスの各要素の情報を総合的に表したスカラー値にすることで感度マトリクスの持つ情報を簡易的に表すことができる。構造体のモード分離指数の分布を評価することで、対象とするモード間のモードシェイプを分離するため、即ちモード間のモードシェイプをみかけ上区別がつかなくなることを避けるために、応答計測点とした方がよい領域、応答計測点としない方がよい領域が分かる。
【００４４】
例えば、感度マトリクスの要素を全て足し合わせることで、モード分離指数Ｓｅｎｓ±（ｉ）としてもよい。このとき、モード分離指数Ｓｅｎｓ±（ｉ）は、節点ｉを無くすことで自己相関係数が増減する影響の大きさを表している。自己相関係数にＭＡＣ値を用いているとき、節点ｉを応答計測点としない場合に他のモードとの組合せでＭＡＣ値が１に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ±が大きくなり、他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ±が小さくなる。よって、モード分離指数Ｓｅｎｓ±分布ではモード分離指数Ｓｅｎｓ±が大きな値を持つところを選ぶことにより、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となりやすい応答計測点の位置を選択することができる。つまり、対象とするモード間のモードシェイプを、みかけ上区別がつかなくなることを避けるためには、モード分離指数Ｓｅｎｓ±が大きな値を持つところを、応答計測点とした方が良い。逆に小さな値（負の値）を持つところは応答計測点としない方が良い。
【００４５】
また、感度マトリクスの要素のうち正の要素だけを足し合わせ、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋（ｉ）としてもよい。このとき、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋（ｉ）は、節点ｉを無くすことで自己相関係数が増加する影響の大きさを表している。自己相関係数にＭＡＣ値を用いているとき、節点ｉを応答計測点としない場合に他のモードとの組合せでＭＡＣ値が１に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ＋が大きくなり、他のモードとの組合せでＭＡＣ値が１に近づく組合せが少ないときにモード分離指数Ｓｅｎｓ＋が小さくなる。よって、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋分布ではモード分離指数Ｓｅｎｓ＋が大きな値を持つところを選ぶことにより、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となりやすい応答計測点の位置を選択することができる。つまり、対象とするモード間のモードシェイプを、みかけ上区別がつかなくなることを避けるためには、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋が大きな値を持つところを、応答計測点とした方が良い。
【００４６】
また、感度マトリクスの要素のうち負の要素だけを足し合わせ、モード分離指数Ｓｅｎｓ−（ｉ）としてもよい。このとき、モード分離指数Ｓｅｎｓ−（ｉ）は、節点ｉを無くすことで自己相関係数が減少する影響の大きさを表している。自己相関係数にＭＡＣ値を用いているとき、節点ｉを応答計測点としない場合に他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ−が小さく、他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づく組合せが少ないときにモード分離指数Ｓｅｎｓ−が大きくなる。よって、モード分離指数Ｓｅｎｓ−分布ではモード分離指数Ｓｅｎｓ−が小さな値を持つところ以外を選ぶことにより、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となりやすい応答計測点の位置を選択することができる。つまり、対象とするモード間のモードシェイプを、みかけ上区別がつかなくなることを避けるためには、モード分離指数Ｓｅｎｓ−が小さな値を持つところを、応答計測点としない方が良い。
【００４７】
また、感度マトリクスの要素のうち、正の要素は正の閾値以上の要素だけを足し合わせ、負の要素は負の閾値以下の要素だけを足し合わせ、モード分離指数Ｓｅｎｓｔｈ（ｉ）としてもよい。このとき、モード分離指数Ｓｅｎｓｔｈ（ｉ）は、節点ｉを無くすことで自己相関係数が増減する影響の大きさを表している。感度マトリクスの変化が自己相関係数にＭＡＣ値を用いているとき、節点ｉを応答計測点としない場合に他のモードとの組合せでＭＡＣ値が１に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓｔｈが大きくなり、他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓｔｈが小さくなる。よって、モード分離指数Ｓｅｎｓｔｈ分布ではモード分離指数Ｓｅｎｓｔｈが大きな値を持つところを選ぶことにより、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となりやすい応答計測点の位置を選択することができる。つまり、対象とするモード間のモードシェイプを、みかけ上区別がつかなくなることを避けるためには、モード分離指数Ｓｅｎｓｔｈが大きな値を持つところを、応答計測点とした方が良い。逆に小さな値（負の値）を持つところは応答計測点としない方が良い。
【００４８】
モード分離指数は様々な計算方法があるが、多種のモード分離指数を使用して応答計測点を選定しても良いし、１種類のモード分離指数を使用して応答計測点を選定してもよい。また、１種類のモード分離指数では傾向が把握できないときに、他のモード分離を参考にするなどしても良い。
【発明の効果】
【００４９】
本発明によれば、数値解析モデルの各節点のモード分離指数を算出することで、構造体の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、定量的に応答計測点を決定することが出来るため、実験モーダル解析の精度向上、効率化を図ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】本発明の実施形態の一例を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の手順の一例を示すブロック図である。
【図３】実験モーダル解析の手順例のブロック図である。
【図４】５ｘ５の自己相関マトリクスの一例を示すブロック図である。
【図５】５ｘ５の自己相関マトリクスの一例を示すブロック図である。
【図６】５ｘ５の感度マトリクスの一例を示すブロック図である。
【図７】実施例１で平板の数値解析モデルを示す傾斜図である。
【図８】実施例１で平板のモード分離指数Ｓｅｎｓ±の分布図である。
【図９】実施例１で平板のモード分離指数Ｓｅｎｓ＋の分布図である。
【図１０】実施例１で平板のモード分離指数Ｓｅｎｓ±の分布から求めた応答計測点の位置を示す傾斜図である。
【図１１】実施例１で平板のモード分離指数Ｓｅｎｓ＋の分布から求めた応答計測点の位置を示す傾斜図である。
【図１２】比較例１で平板の一般的な応答計測点の位置を示す傾斜図である。
【図１３】モード分離指数Ｓｅｎｓ±の分布から選択した応答計測点におけるＭＡＣマトリクスを示す。
【図１４】モード分離指数Ｓｅｎｓ＋の分布から選択した応答計測点におけるＭＡＣマトリクスを示す。
【図１５】実施例１で平板の一般的な応答計測点の配置におけるＭＡＣマトリクスを示す。
【図１６】梁構造体の一例を示す。
【図１７】梁構造体の第１次モードのモードシェイプの一例を示す。
【図１８】梁構造体の第３次モードのモードシェイプの一例を示す。
【図１９】梁構造体の数値解析モデルの一例を示す。
【図２０】梁構造体の数値解析モデルの第１次モードのモードシェイプの一例を示す。
【図２１】梁構造体の数値解析モデルの第２次モードのモードシェイプの一例を示す。
【図２２】梁構造体の数値解析モデルの第３次モードのモードシェイプの一例を示す。
【図２３】自己相関マトリクス［ＭＡＣＡＬＬ］の一例を示す。
【図２４】自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（４）］の一例を示す。
【図２５】感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（４）］の一例を示す。
【図２６】比較例１で一回目に検討した平板の応答計測点の位置を示す傾斜図である。
【図２７】比較例１で二回目に検討した平板の応答計測点の位置を示す傾斜図である。
【図２８】比較例１で一回目に検討した平板の応答計測点の配置におけるＭＡＣマトリクスを示す。
【図２９】比較例１で二回目に検討した平板の応答計測点の配置におけるＭＡＣマトリクスを示す。
【発明を実施するための形態】
【００５１】
以下、本発明の最良の実施形態の例について、図面を参照しながら説明する。
【００５２】
図１は、本発明の実施形態の一例の構成を示すブロック図である。本実施形態において、図１に示すとおり、（１００）はコンピュータやワークステーションなどの計算機、（１０１）はキーボード、（１０２）はマウス、（１０３）はディスプレイ、（１０４）は補助記憶装置である。（１０４）の補助記憶装置には、ハードディスク装置の他、テープ、ＦＤ（フレキシブルディスク）、ＭＯ（光磁気ディスク）、ＰＤ（相変化光ディスク）、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＤＶＤ（デジタル・バーサタイル・ディスク）などのディスクメモリー、ＵＳＢ（ユニバーサル・シリアル・バス）メモリー、メモリーカードなどのリムーバブルメディアも利用可能である。
【００５３】
補助記憶装置１０４には、構造体の振動特性などを解析するためのプログラム１０５や形状データ１０６、弾性係数、ポアソン比、密度などの材料データ１０７、拘束する節点番号、拘束する方向などの拘束条件や、加振力の位置、大きさ、方向などの荷重条件の境界条件データ１０８が保存されている。
【００５４】
コンピュータやワークステーションなどの計算機１００は、補助記憶装置１０４からプログラム１０５、形状データ１０６、材料データ１０７、境界条件データ１０８などを読み出すことができるデータ読み出し手段１１０を具備している。また、固有値解析手段１１２、モード分離指数解析手段１１３、応答計測点決定手段１１４、出力手段１１１で構成されている。これら各手段は、計算機１００の主記憶装置などの記憶手段に記憶されたプログラムのサブルーチンなどのモジュールとして実施されており、同様にこれらの手段が取り扱うデータは、記憶手段に揮発的または不揮発的に記憶される。
【００５５】
形状データ１０６は、ユージーエス  コーポレーション製“Ｉ−ＤＥＡＳ（登録商標）”のＵＮＶ形式など汎用の構造解析プリプロセッサーにより作成できるものであり、シェル要素、ソリッド要素などで表現する。もちろん、モデルデータを保存するファイルのフォーマットは節点、要素、要素プロパティ、材料プロパティなどが記述されるデータであれば、形状データ１０６の形式は限定しない。
【００５６】
図２は本実施形態における実施の手順の一例を示すフローチャートである。
【００５７】
以下、本発明の実施形態について、図２を用いて説明する。本発明の実施形態は、構造体の数値解析モデルに対して、固有値解析により、所定の周波数範囲における固有振動数、モードシェイプを求める固有値解析工程２１０と、固有値解析工程で算出したモードシェイプについて、各モード間の自己相関係数を求め、自己相関係数への影響の大きさを示すモード分離指数を節点毎に解析するモード分離指数解析工程２２０と、前記モード分離指数解析工程で算出したモード分離指数から応答計測点を決定する応答計測点決定工程２３０とに大別される。なお、ここでは構造物はｎ個の節点からなる数値解析モデルとして表される。
【００５８】
まず、固有値解析工程２１０について説明する。
【００５９】
数値解析モデルの取り込み手段２１１では、シェル要素やソリッド要素などの有限要素に分割された構造体の形状データ、弾性率、ポアソン比、密度などの材料データ、加振力、加振位置、固定位置などの境界条件データをコンピュータの補助記憶装置に入力する。射出成形品など、構造体の代表的な寸法よりも板厚が十分小さい板状構造体の場合は、有限要素としてシェル要素を使用することが多い。
【００６０】
固有値解析手段２１２では、エムエスシーソフトウエア  コーポレーション製“ＭＳＣ ＮＡＳＴＲＡＮ（登録商標）”などの市販の振動解析用ソフトウエアを用いて、構造体の固有振動数、モードシェイプなどの振動特性を解析する。本説明では、モードシェイプはモードシェイプベクトルで表されているものとし、第ｍ次モードのモードシェイプベクトルは｛φｍ｝とする。
【００６１】
次にモード分離指数解析工程２２０について説明する。なお、本実施形態では相関係数にＭＡＣ値を使用するものとする。従来手法では、本モード分離指数解析工程が無く、初めに知見などに基づき試行錯誤的に応答計測点・加振点を決定し、異なるモード間のＭＡＣ値が判定基準以上となった場合にどの応答計測点を変更、削除するのか、またどの位置に応答計測点を追加すればいいのかを判断していた。特に、構造体の形状が複雑である場合には判断が難しく、応答計測点を適切に設定できないと、モードシェイプを正しく把握できないことがあるため、誤った振動対策をしてしまう可能性があった。しかし、本発明では、本モード分離指数解析工程を導入することによって、構造体の振動特性を計測するための実験モーダル解析において、定量的な応答計測点の決定が可能になった。
【００６２】
全節点自己相関マトリクス算出手段２２１では、まず、数値解析モデルにおいてモード分離指数を解析する節点をピックアップする。固有値解析工程２１０で算出した第ｍ次モードのモードシェイプのうちピックアップされた全節点についてのモードシェイプベクトル｛φ′ｍ｝を作成する。また、固有値解析工程で算出したモードのピックアップされた全節点を対象としたモードシェイプについて、各モード間のＭＡＣ値（相関係数）を求める。例として、第Ａ次モードと第Ｂ次モードのＭＡＣ値（相関係数）を次式に示す。
【００６３】
【数８】
0005446812.tif 000009
【００６４】
これを対象とする全てのモードの組合せでＭＡＣ値を計算し、各モード間のＭＡＣ値（相関係数）をまとめた自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を作成する。自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］を次式に示す。
【００６５】
【数９】
0005446812.tif 000010
【００６６】
ここで、自己相関マトリクス［ＭＡＣａｌｌ］のＭＡＣ１２は第1次モードと第２次モードのＭＡＣ値（相関係数）を示す。この場合、自己相関係数を計算するモードの対象は、固有値解析工程２１０で算出された全てのモードを用いてもよいし、一部のモードのみを用いてもよい。例えば、固有値解析工程２１０で第１次モードから第６次モードまでの固有振動数とモードシェイプが計算されている場合、第１次モードから第５次モードの組合せについて自己相関係数を計算すると２５個の自己相関係数が算出される。これらを５×５の自己相関マトリクスとして、図４の様に表すことができる。また行列表現では、次式の様に表される。（マトリクスは、図４では、下から上にモードの次数を１、２、３次と並べて表現し、式（１０）では、上から下にモードの次数を１、２、３次と並べて表現しているが、同じものを示している。）
【００６７】
【数１０】
0005446812.tif 000011
【００６８】
また、モードシェイプの３次元変位のうち、１次元変位又は２次元変位のみのモードシェイプベクトルとしてもよい。
【００６９】
また、自己相関マトリクスは対称性があること、同じ次数のモード間の値は必ず１となることから、非対角成分のみを計算対象としてもよい。
【００７０】
各節点自己相関マトリクス算出手段２２２では、全節点自己相関関数マトリクス計算手段２１０で対象とした全節点から節点ｉを除く節点について、第ｍ次モードのモードシェイプベクトル｛φｍ（ｉ）｝を作成する。次に全節点自己相関関数マトリクス算出手段２２１と同様に、各モード間のＭＡＣ値（相関係数）を求める。これを全節点自己相関マトリクス算出手段２２１で対象とした全てのモードの組合せでＭＡＣ値を計算し、各モード間のＭＡＣ値（相関係数）をまとめた自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（ｉ）］を作成する。例えば、全節点自己相関マトリクス算出手段の例のモードシェイプについて、本手段を用いて節点ｉを除く全節点についての自己相関マトリクスを計算すると、５×５の自己相関マトリクスとして、図５の様に表すことができる。また行列表現では、次式の様に表される。
【００７１】
【数１１】
0005446812.tif 000012
【００７２】
また、自己相関マトリクスは対称性があること、同じ次数のモード間の値は必ず１となることから、非対角成分のみを計算してもよい。
【００７３】
図４と図５もしくは式（１０）と式（１１）を比較すると節点ｉを除くことで自己相関マトリクスの各モード間のＭＡＣ値（相関係数）に変化が見られる。特に第１次モードと第２次モード間、第１次モードと第５次モード間、第２次モードと第４次モード間のＭＡＣ値（相関係数）は極端に増加しており、変化量が大きい。したがってこれらのモード間について節点ｉの変位が大きく影響している（感度が高い）ことがわかる。
【００７４】
感度マトリクス算出手段２２３では、上記節点ｉの自己相関係数への影響の大きさを数値的に表現するため、節点ｉの感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（ｉ）］を次式で算出する。
【００７５】
【数１２】
0005446812.tif 000013
【００７６】
感度マトリクスは、全節点を対象とした自己相関マトリクスから全節点から節点ｉを除く節点を対象とした自己相関マトリクスを差し引くことで、節点ｉの自己相関マトリクスへの影響度を定量的に表したマトリクスである。例えば、全節点自己相関マトリクス算出手段の例の自己相関マトリクスと、各節点自己相関マトリクス算出手段の例の自己相関マトリクスの感度マトリクスを計算すると、５×５の自己相関マトリクスとして、図６の様に表すことができる。また行列表現では、次式の様に表される。
【００７７】
【数１３】
0005446812.tif 000014
【００７８】
また、感度マトリクスは対称性があること、同じ次数のモード間の値は必ず０となることから、非対角成分のみを計算してもよい。
【００７９】
モード分離指数算出手段２２４では、節点ｉの自己相関マトリクス全体への影響度を評価するために、上記節点ｉの感度マトリクスをスカラー値であるモード分離指数へ変換する。
【００８０】
まず、請求項２において示した節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ±（ｉ）の算出方法について述べる。
【００８１】
【数１４】
0005446812.tif 000015
【００８２】
ここで式（１４）中のｍは感度マトリクスの行列の大きさを示す。本請求項における上記モード分離指数は感度マトリクスの全成分の総和を示している。例えば、図６に示す感度マトリクスのモード分離指数Ｓｅｎｓ±（ｉ）は、２．６８となる。これは、節点ｉを無くすことでＭＡＣ値（自己相関係数）が増減する影響の大きさを表している。また、感度マトリクスは対称性があること、同じ次数のモード間の値は必ず０となることから、非対角成分のみを計算してもよい。
【００８３】
まず、請求項３において示した節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ＋（ｉ）の算出方法について述べる。
【００８４】
【数１５】
0005446812.tif 000016
【００８５】
ここで式（１５）中のｍは感度マトリクスの行列の大きさを示す。本請求項における上記モード分離指数は感度マトリクスの正要素の総和を示している。例えば、感度マトリクス算出手段の例の感度マトリクスのモード分離指数Ｓｅｎｓ＋（ｉ）は、２．９２となる。これは、節点ｉを無くすことでＭＡＣ値（自己相関係数）が増加する影響の大きさを表している。また、感度マトリクスは対称性があること、同じ次数のモード間の値は必ず０となることから、非対角成分のみを計算してもよい。
【００８６】
まず、請求項４において示した節点ｉのモード分離指数Ｓｅｎｓ−（ｉ）の算出方法について述べる。
【００８７】
【数１６】
0005446812.tif 000017
【００８８】
ここで式（１６）中のｍは感度マトリクスの行列の大きさを示す。本請求項におけるモード分離指数は感度マトリクスの負要素の総和を示している。例えば、感度マトリクス算出手段の例の感度マトリクスのモード分離指数Ｓｅｎｓ−（ｉ）は、−０．２４となる。これは、節点ｉを無くすことでＭＡＣ値（自己相関係数）が減少する影響の大きさを表している。また、感度マトリクスは対称性があること、同じ次数のモード間の値は必ず０となることから、非対角成分のみを計算してもよい。
【００８９】
対象節点確認手段２２５では、全節点自己相関マトリクス算出手段２２１でピックアップされた全節点についてモード分離指数が計算されたか確認し、モード分離指数が計算されていない節点が存在する場合、各節点自己相関マトリクス算出手段２２２、感度マトリクス算出手段２２３、モード分離指数算出手段２２４を、全節点自己相関マトリクス算出手段２２１でピックアップされた全節点についてモード分離指数が計算されるまで繰り返す。
【００９０】
最後に、応答計測点決定工程２３０について説明する。モード分離指数解析工程２２０で計算された全節点についてモード分離指数Ｓｅｎｓ±、Ｓｅｎｓ＋、Ｓｅｎｓ−の少なくとも１つの分布をユージーエス  コーポレーション製“Ｉ−ＤＥＡＳ（登録商標）”など汎用の構造解析プリプロセッサーを用いてコンター表示や等高線表示などで可視化する。また、モード分離指数を数値として表示させてもよい。
【００９１】
次に表示されたモード分離指数分布から、応答計測点の位置を選択する。
【００９２】
自己相関係数にＭＡＣ値を用いているため、節点ｉを応答計測点としない場合に他のモードとの組合せでＭＡＣ値が１に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ±が大きくなり、他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ±が小さくなる。よって、モード分離指数Ｓｅｎｓ±分布ではモード分離指数Ｓｅｎｓ±が大きな値を持つところを選ぶことにより、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となりやすい応答計測点の位置を選択することができる。つまり、対象とするモード間のモードシェイプを、みかけ上区別がつかなくなることを避けるためには、モード分離指数Ｓｅｎｓ±が大きな値を持つところを、応答計測点とした方が良い。逆に小さな値（負の値）を持つところは応答計測点としない方が良い。例えば、計測したい周波数範囲とモード数によって絶対的に必要な応答計測点の数は異なるが、モード分離指数Ｓｅｎｓ±を等高線表示などで可視化した場合、モード分離指数Ｓｅｎｓ±等高線分布の極大となっている頂点を応答計測点として優先的に選択し、負の値を持つところは応答計測点とせずに必要な数の応答計測点の位置を決定してもよい。
【００９３】
また、節点ｉを応答計測点としない場合に他のモードとの組合せでＭＡＣ値が１に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ＋が大きくなり、他のモードとの組合せでＭＡＣ値が１に近づく組合せが少ないときにモード分離指数Ｓｅｎｓ＋が小さくなる。よって、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋分布ではモード分離指数Ｓｅｎｓ＋が大きな値を持つところを選ぶことにより、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となりやすい応答計測点の位置を選択することができる。つまり、対象とするモード間のモードシェイプを、みかけ上区別がつかなくなることを避けるためには、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋が大きな値を持つところを、応答計測点とした方が良い。例えば、計測したい周波数範囲とモード数によって絶対的に必要な応答計測点の数は異なるが、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋を等高線表示などで可視化した場合、モード分離指数Ｓｅｎｓ＋等高線分布の極大となっている頂点を応答計測点として優先的に選択することで、必要な数の応答計測点の位置を決定してもよい。
【００９４】
また、節点ｉを応答計測点としない場合に他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づく組合せが多いときにモード分離指数Ｓｅｎｓ−が小さく、他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づく組合せが少ないときにモード分離指数Ｓｅｎｓ−が大きくなる。よって、モード分離指数Ｓｅｎｓ−分布ではモード分離指数Ｓｅｎｓ−が小さな値を持つところ以外を選ぶことにより、同じ固有振動モード同士のＭＡＣ値は同じ形状であるため必ず１となり、他のモードとの組み合わせでは０に近い値となりやすい応答計測点の位置を選択することができる。つまり、対象とするモード間のモードシェイプを、みかけ上区別がつかなくなることを避けるためには、モード分離指数Ｓｅｎｓ−が小さな値を持つところを、応答計測点としない方が良い。例えば、計測したい周波数範囲とモード数によって絶対的に必要な応答計測点の数は異なるが、モード分離指数Ｓｅｎｓ−を等高線表示などで可視化した場合、モード分離指数Ｓｅｎｓ−等高線分布の極小となっている頂点を外して応答計測点を選択することで、必要な数の応答計測点の位置を決定してもよい。
【００９５】
また、モード分離指数の閾値と応答計測点の数など条件を決めることで、応答計測点決定工程２３０を自動的に実行し応答計測点を決めてもよい。
【実施例】
【００９６】
［実施例１］
図７に示す平板モデル７００を用いて、本発明の実施例を示す。
【００９７】
図７は解析の対象となる横幅５００ｍｍ、高さ３００ｍｍ、厚み１１ｍｍのナイロン平板をシェル要素としてモデル化したものである。平板のナイロンの物性データは、ヤング率を３．１３ＧＰａ、ポアソン比０．３５、密度１．１３×１０−６ｋｇ/ｍｍ３である。
【００９８】
平板モデルの固有振動数とモードシェイプをダッソー  システムズ社製汎用構造解析ソフトウエア“Ａｂａｑｕｓ（登録商標）”を用いて固有値解析を実施して求めた。
【００９９】
低次側のモードから、剛体モードを除く１４個のモードを対象とし、Ｚ方向変位のみのモードシェイプベクトルとした。また、自己相関係数にはＭＡＣ値を使用した。
【０１００】
全要素についてモード分離指数Ｓｅｎｓ±、Ｓｅｎｓ＋を算出し、それぞれ図８、図９に示す。
【０１０１】
図８より、平板の中央から四隅にかけてモード分離指数Ｓｅｎｓ±が小さくなっていることが分かる。よって、応答計測点に四隅付近を含めると、他のモードとの組み合わせによるＭＡＣ値が高くなると判断できる。そこで、図１０に示すように、平板の横方向に４等分、高さ方向に４等分の格子状の位置に四隅を除して応答計測点１００１〜１０２１を設ける。
【０１０２】
図９より、平板の周辺のモード分離指数Ｓｅｎｓ＋が大きくなっていることが分かる。よって、応答計測点に平板周辺を含めなければ、他のモードとの組み合わせによるＭＡＣ値が高くなると判断できる。そこで、図１１に示すように、平板の周辺横方向に７等分、高さ方向に４等分に応答計測点１１０１〜１１２０を設ける。
［比較例１］
実施例１の平板モデル７００について、従来手法で応答計測点を決定する一例を説明する。なお、低次側のモードから、剛体モードを除く１４個のモードを対象とし、Ｚ方向変位のみのモードシェイプベクトルとした。また、自己相関係数にはＭＡＣ値を使用した。また各モード間のモードシェイプの区別をつけるためのＭＡＣ値は０．７５以下とする。
【０１０３】
まず図２６の様に平板の代表的な箇所に応答計測点２６０１〜２６０５を設定し、次に図２８の様なＭＡＣマトリクスを作成する。図２８から第１モードと第５モード、第２モードと第７モードなど他のモードとの組合せで０．７５以上のＭＡＣ値が多く、図２６の様な応答計測点の配置では、各モード間のモードシェイプの区別がつかないと判断できる。
【０１０４】
次に応答計測点の数を増やし、図２７の様に応答計測点２７０１〜２７０９を設定し、図２９の様なＭＡＣマトリクスを作成する。図２９では図２８より他のモードとの組合せでＭＡＣ値が０に近づいた組合せが多いが、０．７５以上のＭＡＣ値が多く存在する。
【０１０５】
このように、異なるモード間のＭＡＣ値が過去の知見などに基づいて決定された判定基準以上の値をとる場合、数値解析により求めた固有振動モードなどを参考にして応答計測点の位置、数を変更してＭＡＣ値を再度解析し、上記工程を繰り返すことで適切な応答計測点を決定していた。
【０１０６】
上記工程を繰り返し、図１２に示すように応答計測点１２０１〜１２２５を平板全体に格子状に均等に配置するのが一般的な結果となる。図１２の様に格子状に応答計測点を配置した場合のＭＡＣマトリクスを図１５に示す。図１５では他のモードとの組合せで０．７５以上のＭＡＣ値が存在せず、各モード間のモードシェイプの区別がつく応答計測点となっていることが分かる。
［まとめ］
実施例１、比較例１で設定したそれぞれの応答計測点の配置におけるＭＡＣマトリクスを比較する。
【０１０７】
モード分離指数Ｓｅｎｓ±の分布から選択した応答計測点におけるＭＡＣマトリクスを図１３に示す。モード分離指数Ｓｅｎｓ＋の分布から選択した応答計測点におけるＭＡＣマトリクスを図１４に示す。図１２の様に格子状に応答計測点を配置した場合のＭＡＣマトリクスを図１５に示す。
【０１０８】
格子状に応答計測点を配置した場合のＭＡＣマトリクスの中でＭＡＣ値が０．２５以上となるモードの組合せは、第１次モードと第９次モード、第２次モードと第１３次モード、第４次モードと第１４次モードの３組となり、ＭＡＣ値が０．６０以上となるモードの組合せは第４次モードと第１４次モードの１組となる。（なお、ここでは、比較例１で０．７５以上のＭＡＣ値を存在しない応答計測点を選んでいるため、本発明の有効性を明確に示すため、比較例のＭＡＣ値の基準値０．７５より厳しい基準値０．６０として比較している。）
モード分離指数Ｓｅｎｓ±の分布から選択した応答計測点におけるＭＡＣマトリクスの中でＭＡＣ値が０．２５以上となるモードの組合せは、第１次モードと第９次モード、第４次モードと第１４次モードの２組となり、ＭＡＣ値が０．６０以上となるモードの組合せは、第４次モードと第１４次モードの１組となる。よって、単純に格子状に応答計測点を配置した場合より応答計測点の数を４つ少なくでき、ＭＡＣマトリクスの分布も同等以上の分布の応答計測点を決定できる。
【０１０９】
モード分離指数Ｓｅｎｓ＋の分布から選択した応答計測点におけるＭＡＣマトリクスの中でＭＡＣ値が０．２５以上となるモードの組合せは、第１次モードと第９次モード、第２次モードと第１３次モード、第４次モードと第１４次モードの３組となり、ＭＡＣ値が０．６０以上となるモードの組合せはない。よって、単純に格子状に応答計測点を配置した場合より応答計測点の数を９つ少なくでき、ＭＡＣマトリクスの分布も同等以上の分布の応答計測点を決定できる。
【符号の説明】
【０１１０】
１００：計算機
１０１：キーボード
１０２：マウス
１０３：ディスプレイ
１０４：補助記憶装置
１０５：プログラム
１０６：形状データ
１０７：材料データ
１０８：境界条件データ
１１０：データ読み出し手段
１１１：出力手段
１１２：固有値解析手段
１１３：モード分離指数解析手段
１１４：応答計測点決定手段
２１０：固有値解析工程
２１１：数値解析モデルの取り込み手段
２１２：固有値解析手段
２２０：モード分離指数解析工程
２２１：全節点自己相関マトリクス算出手段
２２２：各節点自己相関マトリクス算出手段
２２３：感度マトリクス算出手段
２２４：モード分離指数算出手段
２３０：応答計測点決定工程
３０１：試作工程
３０２：応答計測点・加振点決定工程
３０３：相関解析工程
３０４：ＭＡＣ閾値判定工程
３０５：伝達関数測定工程
３０６：モーダルパラメータ同定工程
３０７：振動特性
４００：ＭＡＣマトリクス
５００：自己相関マトリクス
６００：感度マトリクス
７００：平板モデル
１０００：平板モデル
１００１：応答計測点１
１００２：応答計測点２
１００３：応答計測点３
１００４：応答計測点４
１００５：応答計測点５
１００６：応答計測点６
１００７：応答計測点７
１００８：応答計測点８
１００９：応答計測点９
１０１０：応答計測点１０
１０１１：応答計測点１１
１０１２：応答計測点１２
１０１３：応答計測点１３
１０１４：応答計測点１４
１０１５：応答計測点１５
１０１６：応答計測点１６
１０１７：応答計測点１７
１０１８：応答計測点１８
１０１９：応答計測点１９
１０２０：応答計測点２０
１０２１：応答計測点２１
１１００：平板モデル
１１０１：応答計測点１
１１０２：応答計測点２
１１０３：応答計測点３
１１０４：応答計測点４
１１０５：応答計測点５
１１０６：応答計測点６
１１０７：応答計測点７
１１０８：応答計測点８
１１０９：応答計測点９
１１１０：応答計測点１０
１１１１：応答計測点１１
１１１２：応答計測点１２
１１１３：応答計測点１３
１１１４：応答計測点１４
１１１５：応答計測点１５
１１１６：応答計測点１６
１１１７：応答計測点１７
１１１８：応答計測点１８
１１１９：応答計測点１９
１１２０：応答計測点２０
１２００：平板モデル
１２０１：応答計測点１
１２０２：応答計測点２
１２０３：応答計測点３
１２０４：応答計測点４
１２０５：応答計測点５
１２０６：応答計測点６
１２０７：応答計測点７
１２０８：応答計測点８
１２０９：応答計測点９
１２１０：応答計測点１０
１２１１：応答計測点１１
１２１２：応答計測点１２
１２１３：応答計測点１３
１２１４：応答計測点１４
１２１５：応答計測点１５
１２１６：応答計測点１６
１２１７：応答計測点１７
１２１８：応答計測点１８
１２１９：応答計測点１９
１２２０：応答計測点２０
１２２１：応答計測点２１
１２２２：応答計測点２２
１２２３：応答計測点２３
１２２４：応答計測点２４
１２２５：応答計測点２５
１３００：ＭＡＣマトリクス
１４００：ＭＡＣマトリクス
１５００：ＭＡＣマトリクス
１６０１：梁の構造体
１６０２：応答計測点１
１６０３：応答計測点２
１６０４：応答計測点３
１６０５：応答計測点４
１６０６：応答計測点５
１７０１：梁の構造体１６０１の第１次モードのモードシェイプ
１７０２：応答計測点１
１７０３：応答計測点２
１７０４：応答計測点３
１７０５：応答計測点４
１７０６：応答計測点５
１８０１：梁の構造体１６０１の第３次モードのモードシェイプ
１８０２：応答計測点１
１８０３：応答計測点２
１８０４：応答計測点３
１８０５：応答計測点４
１８０６：応答計測点５
１９００：梁構造体の数値解析モデル
１９１１：節点１
１９１２：節点２
１９１３：節点３
１９１４：節点４
１９１５：節点５
１９２１：要素１
１９２２：要素２
１９２３：要素３
１９２４：要素４
２０００：数値解析モデル１９００の第１次モードのモードシェイプ
２０１１：節点１
２０１２：節点２
２０１３：節点３
２０１４：節点４
２０１５：節点５
２０２１：要素１
２０２２：要素２
２０２３：要素３
２０２４：要素４
２１００：数値解析モデル１９００の第２次モードのモードシェイプ
２１１１：節点１
２１１２：節点２
２１１３：節点３
２１１４：節点４
２１１５：節点５
２１２１：要素１
２１２２：要素２
２１２３：要素３
２１２４：要素４
２２００：数値解析モデル１９００の第３次モードのモードシェイプ
２２１１：節点１
２２１２：節点２
２２１３：節点３
２２１４：節点４
２２１５：節点５
２２２１：要素１
２２２２：要素２
２２２３：要素３
２２２４：要素４
２３００：自己相関マトリクス［ＭＡＣＡＬＬ］
２４００：自己相関マトリクス［ＭＡＣｎｏｔ（４）］
２５００：感度マトリクス［Ｓｅｎｓ（４）］
２６００：平板モデル
２６０１：応答計測点１
２６０２：応答計測点２
２６０３：応答計測点３
２６０４：応答計測点４
２６０５：応答計測点５
２７００：平板モデル
２７０１：応答計測点１
２７０２：応答計測点２
２７０３：応答計測点３
２７０４：応答計測点４
２７０５：応答計測点５
２７０６：応答計測点６
２７０７：応答計測点７
２７０８：応答計測点８
２７０９：応答計測点９２８００：ＭＡＣマトリクス
２９００：ＭＡＣマトリクス
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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