(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ドットが任意に配置された初期ドットパターンをコンボリューションフィルタによりフィルタ処理し、初期ドットパターンに含まれるドットのドット密度を求め、前記ドット密度が最大の画素から前記ドット密度が最小の画素にドットを移動する処理を繰り返して、基本ドットパターンを得る基本ドットパターン作成部と、
前記基本ドットパターンからドットを増加又は減少させ、当該ドットを増加又は減少させた画素に閾値を設定する処理を繰り返し、ＦＭスクリーンの閾値マトリクスを作成する閾値設定部と、を備え、
前記閾値マトリクスは、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する閾値マトリクス作成装置。
【請求項２】
前記基本ドットパターン作成部は、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する初期ドットパターンを用いて、当該形状を有する基本ドットパターンを得て、
前記閾値設定部は、前記得られた基本ドットパターンを用いて、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する閾値マトリクスを作成する請求項１に記載の閾値マトリクス作成装置。
【請求項３】
前記基本ドットパターン作成部は、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する初期ドットパターンのサイズ及び角度を元に、当該初期ドットパターンの形状を矩形に変換するとともに矩形の閾値マトリクスのシフト量を算出し、当該矩形に変換された初期ドットパターンを用いて矩形の基本ドットパターンを得て、
前記閾値設定部は、前記得られた基本ドットパターンを用いて、矩形の閾値マトリクスであって前記算出されたシフト量だけシフトさせて用いる閾値マトリクスを作成する請求項１に記載の閾値マトリクス作成装置。
【請求項４】
前記コンボリューションフィルタは、バンドパスフィルタ又はローパスフィルタのコンボリューションフィルタである請求項１〜３の何れか一項に記載の閾値マトリクス作成装置。
【請求項５】
ドットが任意に配置された初期ドットパターンをコンボリューションフィルタ処理し、初期ドットパターンに含まれるドットのドット密度を求め、前記ドット密度が最大の画素から前記ドット密度が最小の画素にドットを移動する処理を繰り返して、基本ドットパターンを得る工程と、
前記基本ドットパターンからドットを１つずつ又は複数ずつ増加又は減少させ、当該ドットを増加又は減少させた画素に閾値を設定する処理を繰り返し、ＦＭスクリーンの閾値マトリクスを作成する工程と、を含み、
前記閾値マトリクスは、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する閾値マトリクスの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、閾値マトリクス作成装置及び閾値マトリクスの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＦＭスクリーンと称される、ストキャステッィクなドットパターンによって擬似階調を表現する技法には、例えばアニール法、VAC(Void And Cluster)法、BIPPSMA法、DBS法が提案されている。これらの方法は、DBS法を除いて、Ｍ×Ｎ画素のサイズの閾値マトリクスを作成するための方法であり、作成された閾値マトリクスを用いて実際に２値化された画像を作成する手法はディザ法である。これらの閾値マトリクスの作成方法によって作成された閾値マトリクスは正方形又は長方形の形状を有し、ディザ法によるスクリーン処理の際にはタイル状に並べられて、スクリーン処理の対象となる画像と比較される。
【０００３】
上記例示した方法によって作成された閾値マトリクスを用いてスクリーン処理したとき、処理された画像には主走査方向や副走査方向に筋が現れることがある。筋はＭ×Ｎ画素の閾値マトリクスを並べたときの各閾値マトリクスの境界付近で現れる。例えば、境界付近において、隣り合う閾値マトリクス間で明るさ（ドット密度）がわずかに異なっていたり、ドットが同じ方向に並んでいたりということが原因となって現れる。
【０００４】
筋のようなムラが生じるか否かは、閾値マトリクスをどう作成するかに左右されるため、根本的なムラの解消方法としては閾値マトリクスを作成する過程を見直す必要がある。  一般的に、閾値マトリクスのサイズが小さいとムラが発生しやすいため、例えば２５６×２５６画素の比較的大きな閾値マトリクスを使用することが推奨されている。しかしながら、そのようにサイズだけ大きくしたとしても依然として閾値マトリクスの境界付近にムラが発生することがある。
【０００５】
そこで、閾値マトリクスを左右上下に逆転させて複数の閾値マトリクスを準備し、ディザ法によるスクリーン処理時に、これら複数の閾値マトリクスの中からランダムに選択した閾値マトリクスを用いることにより、ムラが目立ちにくいようにする方法が開示されている（例えば、特許文献１参照）。また、閾値配列が異なる小さな閾値マトリクスを複数種類張り合わせて作成した大きな閾値マトリクスによりスクリーン処理を行う方法も開示されている（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平８−１６３３６１号公報
【特許文献２】特開２００８−２２７９２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記特許文献１の方法は、従来の閾値マトリクスの作成方法によって作成された、もともとムラのある閾値マトリクスを回転させて、閾値配列を変えた閾値マトリクスをランダムに併用することにより、巨視的には閾値マトリクスにより得られるドットパターンが均一に見えるような効果を目的としている。しかしながら、ドットパターンそのもののムラを取り除いているわけではないため、ムラが目立つ閾値マトリクスが作成された場合、やはりそのムラは目立ってしまう。従って、特許文献１の方法はムラの少ない閾値マトリクスが作成された場合の利用となる。また、関連性の無い閾値マトリクスや、左右又は上下対称の閾値マトリクスをランダムに貼り合わせると、境界付近のムラがかえって大きくなる場合もある。
【０００８】
上記特許文献２の方法は、小さな閾値マトリクスが、１つの均一なドットパターンを生成する閾値マトリクスであることを前提としている。この小さな閾値マトリクスからスクリーン処理によってある階調におけるドットパターンを生成し、これを例えばチェッカーボード状や桂馬飛び状に配置し、隙間はドットパターンの平均値で埋めてこれをフーリエ変換する。フーリエ変換面において小さな閾値マトリクスのサイズに起因する周波数成分がなるべく小さくなるようにバンドパスフィルタ処理し、その後、逆フーリエ変換することでドットパターンを生成することができる。このドットパターンからシームレスな大きな閾値マトリクスを作成することができる。
【０００９】
しかしながら、この方法によって取り除くことができるのは、小さな閾値マトリクスの周期で発生するムラのパターンである。例えば、小さな閾値マトリクスのムラのパターンの中にその半分や１／３等の周期で発生するムラのパターンが存在していた場合、そのムラを取り除くことはできない。また、同じ閾値マトリクスをチェックボード状（主走査方向、副走査方向ともに１つずつシフトして配置した状態）や桂馬飛び状（主走査方向に１つ、副走査方向に２つずつシフトして配置した状態）に並べたとしても、主走査方向又は副走査方向に１つ飛び又は２つ飛びで同じドットパターンが繰り返されるので、ムラの周期が大きくなり、換えって目立ちやすくなることもある。よって、特許文献２の方法の場合も、最初に用いる小さな閾値マトリクスをいかに作成するかが重要となる。
【００１０】
上述した方法の他にも、画像と同じ大きさの閾値マトリクスを用いてスクリーン処理が行われることもある。この場合、閾値マトリクスの境界自体が無くなるため、上述のような境界付近にムラが生じるという問題は無い。しかし、閾値マトリクスのサイズを通常の画像程度の大きさにしようとすると、閾値マトリクスの作成に要する時間は膨大なものとなり、作成された閾値マトリクスをメモリ等の記憶媒体に格納して保存するための記憶容量も膨大な量が求められる。記憶媒体に記憶できたとしても、スクリーン処理の計算時間が長時間となり、実用的ではない。
【００１１】
本発明の課題は、ムラが目立ちにくいＦＭスクリーンの閾値マトリクスを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
請求項１に記載の発明によれば、
ドットが任意に配置された初期ドットパターンをコンボリューションフィルタによりフィルタ処理し、初期ドットパターンに含まれるドットのドット密度を求め、前記ドット密度が最大の画素から前記ドット密度が最小の画素にドットを移動する処理を繰り返して、基本ドットパターンを得る基本ドットパターン作成部と、
前記基本ドットパターンからドットを増加又は減少させ、当該ドットを増加又は減少させた画素に閾値を設定する処理を繰り返し、ＦＭスクリーンの閾値マトリクスを作成する閾値設定部と、を備え、
前記閾値マトリクスは、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する閾値マトリクス作成装置が提供される。
【００１３】
請求項２に記載の発明によれば、
前記基本ドットパターン作成部は、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する初期ドットパターンを用いて、当該形状を有する基本ドットパターンを得て、
前記閾値設定部は、前記得られた基本ドットパターンを用いて、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する閾値マトリクスを作成する請求項１に記載の閾値マトリクス作成装置が提供される。
【００１４】
請求項３に記載の発明によれば、
前記基本ドットパターン作成部は、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する初期ドットパターンのサイズ及び角度を元に、当該初期ドットパターンの形状を矩形に変換するとともに矩形の閾値マトリクスのシフト量を算出し、当該矩形に変換された初期ドットパターンを用いて矩形の基本ドットパターンを得て、
前記閾値設定部は、前記得られた基本ドットパターンを用いて、矩形の閾値マトリクスであって前記算出されたシフト量だけシフトさせて用いる閾値マトリクスを作成する請求項１に記載の閾値マトリクス作成装置が提供される。
【００１５】
請求項４に記載の発明によれば、
前記コンボリューションフィルタは、バンドパスフィルタ又はローパスフィルタのコンボリューションフィルタである請求項１〜３の何れか一項に記載の閾値マトリクス作成装置が提供される。
【００１６】
請求項５に記載の発明によれば、
ドットが任意に配置された初期ドットパターンをコンボリューションフィルタ処理し、初期ドットパターンに含まれるドットのドット密度を求め、前記ドット密度が最大の画素から前記ドット密度が最小の画素にドットを移動する処理を繰り返して、基本ドットパターンを得る工程と、
前記基本ドットパターンからドットを１つずつ又は複数ずつ増加又は減少させ、当該ドットを増加又は減少させた画素に閾値を設定する処理を繰り返し、ＦＭスクリーンの閾値マトリクスを作成する工程と、を含み、
前記閾値マトリクスは、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する閾値マトリクスの作成方法が提供される。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、均一にドットが分布した基本ドットパターンを得ることができ、当該基本ドットパターンから閾値マトリクスを作成することにより、ムラの少ないドットパターンを生成する閾値マトリクスを提供することができる。また、閾値マトリクスは角度をもって斜め方向に配置される形状を有するので、画像に配置されたとき、隣り合う閾値マトリクス間の境界付近でムラが生じたとしても、ムラが一方向に連続することは無く、分断されるため、ムラが筋のようになって目立つことを防ぐことができる。従って、ムラが目立ちにくい閾値マトリクスを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】ＭＦＰの機能的構成を示す図である。
【図２】本実施形態に係る閾値マトリクス作成装置を含む画像処理部の構成の一部を示す図である。
【図３】閾値マトリクスの配置例を示す図である。
【図４】基本ドットパターンの作成処理を示すフローチャートである。
【図５】斜め方向に角度をもって配置される形状の設計方法を説明する図である。
【図６】（ａ）初期ドットパターンにおけるドットの配置例を示す図である。（ｂ）基本ドットパターンにおけるドットの配置例を示す図である。
【図７】閾値マトリクスの長さを説明する図である。
【図８】（ａ）ドットパターンにおいて特定されたボイドとクラスタの一例を示す図である。（ｂ）ドットが移動された後のドットパターンにおいて特定されたボイドとクラスタの一例を示す図である。
【図９】ドットを増加させて閾値を設定する処理を示すフローチャートである。
【図１０】ドットを減少させて閾値を設定する処理を示すフローチャートである。
【図１１】ドットを増加させて得られる各ドットパターンと、その階調値を示す図である。
【図１２】ドットを減少させて得られる各ドットパターンと、その階調値を示す図である。
【図１３】（ａ）斜め方向に角度をもって配置される形状の閾値マトリクスと、当該形状を矩形に変換した閾値マトリクスとを示す図である。（ｂ）矩形に変換された閾値マトリクスをシフトさせて配置した例を示す図である。
【図１４】矩形への変換方法を説明する図である。
【図１５】矩形に変換された閾値マトリクスをシフトさせて配置した例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。
【００２０】
図１は、ＭＦＰ（Multi Function Peripheral）１００の機能的構成を示す。ＭＦＰ１００は、複写機能、印刷機能等の複数の機能を備えた複合型の画像形成装置である。
図１に示すように、ＭＦＰ１００はコントローラ２０に接続されている。コントローラ２０は、ＰＣ（パーソナルコンピュータ）等から印刷対象として送信されるＰＤＬ（Page Description Language）形式のデータをラスタライズ処理し、ビットマップ形式の画像
データを生成する。生成された画像データは通信部１９に送信され、ＭＦＰ１００に入力される。ＭＦＰ１００に入力された画像データは画像メモリ１７に保存される。なお、コントローラ２０はＭＦＰ１００に内蔵される構成であってもよい。
【００２１】
ＭＦＰ１００は、図１に示すように、画像処理部１０、制御部１１、読取部１２、操作部１３、表示部１４、記憶部１５、メモリ制御部１６、画像メモリ１７、印刷装置１８、通信部１９を備えて構成されている。
【００２２】
制御部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等から構成されている。制御部１１は、記憶部１５に記憶されている各種処理プログラムとの協働によって各種演算を行い、ＭＦＰ１００の各部を集中制御する。
【００２３】
読取部１２は、光学系やＣＣＤ（Charge Coupled Device）を有するスキャナを備え、原稿を光走査してアナログ画像信号を生成する。生成された画像信号は画像処理部１０に出力される。
【００２４】
操作部１３は、オペレータの指示を入力するために用いられ、各種キーや表示部１４と一体に構成されるタッチパネル等を備えて構成されている。操作部１３は、入力操作に応じた操作信号を生成して制御部１１に出力する。
表示部１４は、制御部１１の制御に従ってディスプレイ上に操作画面等を表示する。
記憶部１５は、各種処理プログラムの他、処理に必要なパラメータや設定データ等を記憶している。記憶部１５としてはハードディスクを用いることができる。
【００２５】
メモリ制御部１６は、画像メモリ１７に対する画像データの入出力を制御する。例えば、メモリ制御部１６は通信部１９や画像処理部１０から入力される画像データを画像メモリ１７に保存する。また、メモリ制御部１６は制御部１１により印刷が指示された画像データを画像メモリ１７から読み出して画像処理部１０に出力する。
画像メモリ１７は、画像データを記憶する。画像メモリ１７としてはＤＲＡＭ（Dynamic RAM）を用いることができる。
【００２６】
印刷装置１８は、画像処理部１０から入力される印刷用の画像データに基づいて印刷を行う。
印刷装置１８は、電子写真方式による印刷を行い、例えば給紙部、露光部、現像部、転写部、定着部等からなる。印刷時には、画像データがＰＷＭ（Pulse Width Modulation）変換されて得られたＰＷＭ信号に従って、露光部が感光ドラム上にレーザ光を照射し静電潜像を形成する。これを現像部がトナーを用いて現像処理し、感光ドラム上にトナー像を形成すると、給紙部から給紙された用紙上に転写部がトナー像を転写させ、定着部がトナー像の定着処理を行う。
【００２７】
通信部１９は、通信用のインターフェイスを備え、コントローラ２０と通信を行う。通信部１９は、コントローラ２０から印刷対象の画像データを受信し、メモリ制御部１６に出力する。
【００２８】
次に、図２を参照して画像処理部１０について説明する。
画像処理部１０は読取部１２から入力されたアナログ画像信号に輝度補正等の各種補正処理や色変換処理を施す。また、画像処理部１０はアナログ画像信号をデジタル変換し、デジタル画像データを生成してメモリ制御部１６に出力する。画像データはメモリ制御部１６によって画像メモリ１７に保存される。
【００２９】
その後、制御部１１により印刷指示があると画像メモリ１７に保存されている画像データが読み出されて画像処理部１０に出力される。画像処理部１０は当該画像データに印刷に必要な画像処理、例えば画像の濃度を補正するγ補正処理や、画像の画素値を２値に変換するスクリーン処理を施し、印刷用の画像データを生成する。図２は、印刷用の画像データの生成時に主に機能する画像処理部１０の構成部分を示している。
【００３０】
図２に示すように、画像処理部１０はγ補正部１、スクリーン処理部２、メモリ３、閾値マトリクス作成装置４を含む。
γ補正部１は、入力された画像データにγ補正処理を施す。γ補正処理は入力画素値に対し補正後の出力画素値を定めたＬＵＴ（ルックアップテーブル）を用いて、入力された画像データの各画素の画素値を補正後の画素値に変換する。γ補正処理された画像データは、スクリーン処理部２に出力される。
【００３１】
スクリーン処理部２は、γ補正部１から入力された画像データに対し、メモリ３に記憶されているＦＭスクリーンの閾値マトリクスを用いて、ディザ法によるスクリーン処理を実行し、各画素値の２値化を行う。スクリーン処理において、スクリーン処理部２は画像を走査して閾値マトリクスを配置し、画像の各画素の画素値と閾値マトリクスに設定された閾値とを比較し、閾値以上か否かによって画素値を２値化する。
【００３２】
メモリ３は、閾値マトリクス作成装置４により作成された閾値マトリクスを記憶する。
【００３３】
閾値マトリクス作成装置４は、基本ドットパターン作成部４１、閾値設定部４２を備えて構成され、ＦＭスクリーンの閾値マトリクスを作成する。作成された閾値マトリクスは画像に配置されたときに斜め方向に角度をもって配置される形状を有する。図３は、そのような閾値マトリクスを配置した例を示している。図３においてｘは画像の主走査方向、ｙは副走査方向を示している。また、閾値マトリクスの各画素には、画素位置を示す１〜９、ａの記号を付している。
【００３４】
図３では、説明の簡略化のため、サイズが１０画素と比較的小さいサイズの閾値マトリクスを例示したが、閾値マトリクスのサイズがあまり小さいとストキャスティックスなドットの配置が得られない。閾値マトリクスのサイズつまり全画素数をＳで表すと、Ｓ≧２５６程度のサイズが好ましく、Ｓが２５６よりも小さいと、斜め方向に配置された閾値マトリクスの周期で発生するムラが目立つことが考えられる。よって、実際には図３に示すようなサイズ１０の閾値マトリクスを例えば３０倍等した大きなサイズの閾値マトリクスが作成される。
【００３５】
以下、閾値マトリクス作成装置４による閾値マトリクスの作成方法を説明する。
閾値マトリクスはVAC（Void And Cluster）法により作成する。VAC法は、R.Ulichneyにより提唱された手法であり、種になるドットパターンを繰り返し処理することによって、ドットの分布の偏りを解消していく方法である。
【００３６】
最初に、基本ドットパターン作成部４１は、均一にドットが分布する基本ドットパターンを作成する。図４は、基本ドットパターン作成部４１による基本ドットパターンの作成処理を示すフローチャートである。
図４に示すように、基本ドットパターン作成部４１は任意にドットが配置されたドットパターンを作成する（ステップＳ１１）。作成されたドットパターンを初期ドットパターンという。
【００３７】
初期ドットパターンは作成する閾値マトリクスと同じサイズ、同じ形状を有している。つまり、初期ドットパターンの形状は、画像に配置されたときに斜め方向に角度をもって配置される形状である。このような形状はＡＭスクリーンで一般的に用いられる形状であり、ＡＭスクリーンの閾値マトリクスの形状を設計する場合と同様に、閾値マトリクスを配置する斜め方向の角度と、閾値マトリクスのサイズ（つまり初期ドットパターンのサイズ）とによって設計することができる。
【００３８】
例えば、図３に示す閾値マトリクスを設計する場合、図５に示すように、角度θの斜め方向に並ぶ正方形のセルを直線ｒｘ、ｒｙにより形成する。直線ｒｘ、ｒｙは、その交点が各画素の頂点に位置するように決定される。また、セル内の画素の数が目的とする閾値マトリクスのサイズとなるように直線ｒｘ、ｒｙの位置が決定される。このようにして形成されたセル内の画素が、閾値マトリクスを構成する。
この方法によれば、セルの角度θ、サイズを調整することによって、閾値マトリクスが角度をもって斜め方向に配置される形状として、様々な形状の閾値マトリクスを設計することができる。
【００３９】
初期ドットパターンに配置するドットは、乱数を発生させ、この乱数が発生した画素位置にドットを配置するように決定してもよい。或いは、ある階調の画像を誤差拡散処理することによってドットを任意に配置した初期ドットパターンを作成してもよい。また、クラスタドットやベイヤー型のスクリーンパターンをメモリ３に記憶しておき、これを読み出して初期ドットパターンとして用いてもよい。図６（ａ）は、初期ドットパターンにおけるドット配置例を示す。初期ドットパターンの主走査方向はｘ、副走査方向はｙにより表している。
【００４０】
次に、基本ドットパターン作成部４１は初期ドットパターンを走査し、初期ドットパターンに含まれるドットのドット密度を求め、ドット密度が最大の画素（これをクラスタという）と、ドット密度が最小の画素（これをボイドという）とを探索する。探索のため、閾値マトリクス作成装置４は、初期ドットパターンをローパスフィルタ処理し（ステップＳ１２）、処理後の初期ドットパターンにおいて最大値を持つ画素をクラスタ、最小値を持つ画素をボイドとして特定する（ステップＳ１３）。なお、ローパスフィルタ処理ではなく、特定の周波数に係るバンドパスフィルタ処理であってもよい。ローパスフィルタを用いた場合、１画素から１ドットが得られるが、バンドパスフィルタを用いることにより、数画素分から１ドットが得られ、ドット径を大きくすることができる。
【００４１】
初期ドットパターンをローパスフィルタ処理するとき、閾値マトリクスの周期性を考慮し、下記式１に示すように、修正されたコンボリューションフィルタを用いる。
【数１】
0005459084.tif 000002
上記式１において、ｐ（ｘ，ｙ）はドットパターンを示し、ｐｆ（ｘ，ｙ）はフィルタ処理されたドットパターンを示す。Ψ（ｘ，ｙ）はローパスフィルタのフィルタ関数を示す。Ｍｘ、Ｍｙは閾値マトリクスの長さを示し、図７に示すように、閾値マトリクスを矩形に変換したときのｘ方向の長さがＭｘ、ｙ方向の長さがＭｙである。閾値マトリクスの矩形への変換方法は後述する変換方法と同じである。
【００４２】
また、式１において、（ｍ，ｎ）は閾値マトリクスにおける位置座標を示し、ｍ′、ｎ′は下記式２、３により表される。式中のmodは剰余演算子であり、(a)mod(b)は(a)を(b)で除算した余りを求めることを示す。
【数２】
0005459084.tif 000003
つまり、フィルタ処理においてドットパターンのｘ方向、ｙ方向を走査するときに、ドットパターンｐ（ｘ，ｙ）内で繰り返し走査されるように、いいかえれば閾値マトリクスの周期（Ｍｘ，Ｍｙ）で繰り返し走査されるように修正される。
【００４３】
ローパスフィルタとしては、下記式４により示されるようなGaussianタイプのフィルタ関数を用いることが好ましい。
【数３】
0005459084.tif 000004
【００４４】
初期ドットパターンにおいて１対のボイドとクラスタが特定されると、基本ドットパターン作成部４１は特定されたボイドから特定されたクラスタへ、ドットを移動する（ステップＳ１４）。例えば、図８（ａ）に示すように１対のボイドｖ１とクラスタｃ１が特定されている場合、ボイドｖ１に配置されていたドットがクラスタｃ１に移動される。その結果、図８（ｂ）に示すようにボイドｖ１はドットが配置されていない白点となり、クラスタｃ１はドットが配置された黒点となる。
【００４５】
基本ドットパターン作成部４１は、ドットを移動させて得られたドットパターンに対し、ローパスフィルタ処理によってボイドとクラスタを特定し、ドットを移動させるステップＳ１２〜Ｓ１４の処理を繰り返す（ステップＳ１５；Ｎ）。例えば、図８（ｂ）に示すように、ボイドｖ１からクラスタｃ１にドットが移動されて得られたドットパターンにおいて、さらにボイドｖ２、クラスタｃ２が特定され、ボイドｖ２からクラスタｃ２へドットが移動される。
【００４６】
ステップＳ１２〜Ｓ１４の処理が繰り返された結果、ドットパターン上にボイドとクラスタが探索されない、つまりドットの分布の偏りが無い状態にドットパターンが収束すると（ステップＳ１５；Ｙ）、基本ドットパターン作成部４１は最後に得られたドットパターンを基本ドットパターンとしてメモリ３に保存させ、図４に示す処理を終了する。なお、閾値マトリクス作成装置４が内部メモリを備えて、基本ドットパターンを保存することとしてもよい。
図６（ｂ）は図６（ａ）に示す初期ドットパターンから得られた基本ドットパターンのドット配置例を示している。図６（ｂ）に示すように、基本ドットパターンは初期ドットパターンに比較してドットの分布が均一となっている。
【００４７】
以上のようにして基本ドットパターンが得られると、閾値設定部４２が当該基本ドットパターンからドットを１つずつ又は複数ずつ増減し、閾値を設定する。図９はドットを増加させて閾値を設定する処理を示すフローチャートであり、図１０はドットを減少させて閾値を設定する処理を示すフローチャートである。
【００４８】
図９に示すように、閾値設定部４２はメモリ３から基本ドットパターンを読み出し、入力する（ステップＳ２１）。
閾値設定部４２は基本ドットパターンをローパスフィルタ処理し（ステップＳ２２）、ボイドを特定する（ステップＳ２３）。ローパスフィルタ処理の内容やボイドの特定方法は、上述した通りである。
【００４９】
閾値マトリクス作成装置４は、特定されたボイドに新たにドットを配置し（ステップＳ２４）、ドットを増加させる。このとき、ボイドは１つだけでなく複数特定し、特定された１つ又は複数のボイドに、ドットを１つずつ又は複数ずつ増加させてもよい。次いで、閾値設定部４２はドットを増加させる直前のドットパターンに含まれるドット数を元に、ドットを増加させた画素に対応する閾値を算出し、設定する（ステップＳ２５）。
【００５０】
例えば、閾値マトリクスにより２５６階調を表現し、基本ドットパターンの階調値が１２８、基本ドットパターンの全画素数が１０００、基本ドットパターンに含まれるドット数が５００である場合、ドットを増加する直前のドットパターンに含まれるドット数が７５０であれば、ドットを増加させた画素の閾値は１２８×７５０／５００＝１９２と算出される。
【００５１】
次いで、閾値設定部４２は、全画素についてドットを配置したか否かを判断する（ステップＳ２６）。まだドットパターンの全画素にドットが配置されておらず、ボイドが存在する場合（ステップＳ２６；Ｎ）、閾値設定部４２はステップＳ２４においてドットを増加させて得られたドットパターンを対象として、ステップＳ２２〜Ｓ２５の処理を繰り返し実行し、ドットを増加させる毎に当該ドットを増加させた画素に閾値を設定する。
【００５２】
ステップＳ２２〜Ｓ２５の処理を繰り返すことによって、図１１に示すように、基本ドットパターンを種としてドットが増加していく。最終的に全画素についてドットが配置されたドットパターン（図１１中に示す階調２５５のドットパターン）が得られると（ステップＳ２６；Ｙ）、図９の処理を終了する。上述の例の場合、基本ドットパターンに含まれるドット数は５００であったので、ドットが配置されていない残り５００の画素について閾値が設定されることとなる。
【００５３】
図１０に示す処理では、上述した処理と同様の処理が、逆にドットを減少させながら行われる。
図１０に示すように、閾値設定部４２は、基本ドットパターンを入力すると（ステップＳ３１）、ローパスフィルタ処理を施すことによって（ステップＳ３２）、基本ドットパターン中のクラスタを特定する（ステップＳ３３）。ローパスフィルタ処理の内容や、クラスタの特定方法は、前述した通りである。
【００５４】
閾値設定部４２は、特定されたクラスタに配置されているドットを削除し（ステップＳ３４）、ドットを減少させる。このとき、クラスタは１つだけでなく複数特定し、特定された１つ又は複数のクラスタから、ドットを１つずつ又は複数ずつ減少させてもよい。次いで、閾値設定部４２はドットを減少させる直前のドットパターンに含まれるドット数を元に、ドットを減少させた画素に対応する閾値を算出し、設定する（ステップＳ３５）。
【００５５】
例えば、閾値マトリクスにより２５６階調を表現し、基本ドットパターンの階調値が１２８、基本ドットパターンの全画素数が１０００、基本ドットパターンに含まれるドット数が５００である場合、ドットを減少させる直前のドットパターンに含まれるドット数が１２５であれば、当該画素の閾値は１２８×１２５／５００＝６４と算出される。
【００５６】
次いで、閾値設定部４２は、全画素についてドットを削除したか否かを判断する（ステップＳ３６）。ドットパターンの全画素のドットが削除されておらず、クラスタが存在する場合（ステップＳ３６；Ｎ）、閾値設定部４２はドットが削除されて得られたドットパターンを対象として、ステップＳ３２〜Ｓ３５の処理を繰り返し実行し、ドットを減少させる毎に当該ドットを減少させた画素に閾値を設定する。
【００５７】
ステップＳ３２〜Ｓ３５の処理を繰り返すことによって、図１２に示すように、基本ドットパターンを種としてドットが減少していく。最終的に全画素のドットが削除されたドットパターン（図１２中に示す階調０のドットパターン）が得られると（ステップＳ３６；Ｙ）、図１０の処理を終了する。上述の例の場合、基本ドットパターンに含まれるドット数は５００であるので、このドットが配置されていた５００の画素について閾値が設定されることとなる。
以上のようにして各画素に閾値が設定され、作成された閾値マトリクスはメモリ３に出力され、保存される。
【００５８】
なお、Thomas.M.Holladayのアルゴリズム（米国特許４１４９１９４参照）によれば、スクリーン処理において、図３に示すような形状の閾値マトリクスをそのまま画像に用いるのではなく、矩形の閾値マトリクスに置き換えて用いることができる。例えば、図１３（ａ）に示すように、斜め方向に角度をもって配置される、矩形でない形状の閾値マトリクスｇ１を、矩形の閾値マトリクスｇ２に変換する。図１３（ｂ）に示すように、変換された閾値マトリクスｇ２を所定のシフト量αだけシフトさせながら画像に配置することにより、閾値マトリクスｇ１と同じ閾値配列を実現することができる。閾値マトリクスｇ２のように矩形の方がスクリーン処理の処理効率が良いうえ、処理結果も閾値マトリクスｇ１を画像に用いた場合と同じ処理結果を得ることができる。
【００５９】
このように、矩形の閾値マトリクスに置き換える場合、置き換えた閾値マトリクスの形状、つまり矩形の初期パターンを用いて閾値マトリクスを作成すればよい。矩形の方が閾値マトリクス作成時の演算が容易であり、処理効率が向上する。なお、上記図１３（ａ）、図１３（ｂ）では説明の簡略化のため、全１０画素の小さな閾値マトリクスの例を挙げたが、前述のようにサイズＳ≧２５６であることが好ましいため、実際にはＳ≧２５６のサイズの閾値マトリクスを作成する。
【００６０】
以下、図１３（ａ）に示した閾値マトリクスｇ１、ｇ２を例に、閾値マトリクスｇ１を矩形の閾値マトリクスｇ２に変換する方法について説明する。この変換方法は、Thomas.M.Holladayのアルゴリズム（米国特許４１４９１９４参照）によるものである。
Holladayのアルゴリズムによれば、まず閾値マトリクスｇ１のサイズＳ及び閾値マトリクスｇ１が配置されたときの角度θを元に、矩形の閾値マトリクスｇ２の長さＬｘ、Ｌｙ、シフト量αを算出する。
【００６１】
図１４に示すように、閾値マトリクスｇ１に対応する面積Ｓ（画素数で表す）の正方形ＡＢＥＤを求める。Ａ→Ｂの方向の直線をベクトルｇ（ｘｇ，ｙｇ）、Ｂ→Ｅの方向の直線をベクトルｈ（ｕｈ，ｖｈ）で表すと、面積Ｓは下記式７により求めることができる。
Ｓ＝ｘｇ＾２＋ｙｇ＾２  ・・・（７）
【００６２】
次に、ｘｇとｙｇを最も小さな整数比で表す。そのときの整数をａ，ｂとすると、閾値マトリクスｇ２の長さＬｘは下記式８により求めることができる。
Ｌｘ＝ａｘｇ＋ｂｙｇ  ・・・（８）
ここで、ｂ／ａ＝ｙｇ／ｘｇであり、ｂ／ａは有理数である。
【００６３】
次に、ｙｇとｘｇの最大公約数を、閾値マトリクスｇ２の長さＬｙとして求める。
最後に、シフト量αを下記式９により求める。
α＝Ｌｘ−（ｋ・Ｓ＋ｘｇ・Ｌｙ）／ｙｇ  ・・・（９）
ここで、ｋは整数である。
【００６４】
図１４に示すように、正方形ＡＢＥＤの一辺は√１０であり、角度θはｔａｎθ＝ｂ／ａ＝３／１、θ＝７２°であるので、ｘｇ＝√１０ｃｏｓ７２°＝１、ｙｇ＝√１０ｓｉｎ７２°＝３、Ｌｘ＝１×１＋３×３＝１０、Ｌｙ＝１と求めることができる。シフト量αは、α＝１０−（ｋ×１０＋１×１）／３であり、αが整数となるように例えばｋ＝２とすれば、α＝３と求めることができる。
【００６５】
変換前後の閾値マトリクスｇ１、ｇ２の閾値の位置関係は、次のように求めることができる。図１３（ａ）に示すように、矩形の閾値マトリクスｇ２の閾値の配置位置を１〜９、ａの記号で示し、図１３（ｂ）に示すように、シフト量αずつ閾値マトリクスｇ２をシフトさせて配置する。これを、図１４に示すように正方形ＡＢＥＤのセルで区切ると、繰り返し同じ閾値配列で並ぶ閾値マトリクスｇ１が現れるので、この閾値マトリクスｇ１の画素位置を示す記号から、閾値マトリクスｇ２との閾値の位置関係を特定することができる。
【００６６】
図４に示す基本ドットパターンの作成処理において初期ドットパターンを作成する際、基本ドットパターン作成部４１は上述した矩形への変換方法によって、斜め方向に角度をもって配置される形状を有する初期ドットパターンの形状を、矩形に変換するとともに矩形の閾値マトリクスのシフト量αを算出し、変換された矩形の初期ドットパターンから矩形の基本ドットパターンを作成する。閾値設定部４２は当該基本ドットパターンから、矩形の閾値マトリクスであって算出されたシフト量αでシフトして用いる閾値マトリクスを作成すればよい。
【００６７】
なお、変換された矩形の初期パターンを用いて閾値マトリクスを作成する場合、式２、３で表したｍ′、ｎ′は、下記式５、６に置き換える。矩形の閾値マトリクスはシフトしながら配置されることを考慮するためである。
ｍ′＝（Ｌｘ＋ｘ−（ｙ×α）／Ｌｙ）mod Ｌｘ  ・・・（５）
ｎ′＝ｙ mod Ｌｙ  ・・・（６）
上記式５、６において、Ｌｘ、Ｌｙは矩形の閾値マトリクスの長さを示し、Ｌｘはｘ方向、Ｌｙはｙ方向の長さである。
【００６８】
上述の矩形への変換方法によれば、様々なサイズ、角度を持つ閾値マトリクスを矩形に変換することができる。例えば、一辺が約１３０画素程度の正方形ＡＢＥＤに対応し、角度θがｔａｎθ＝ｂ／ａ＝３／１となる閾値マトリクスを矩形に変換するとき、θ＝ａｔａｎ２＝７２°であり、ｘｇ＝１３０ｃｏｓ７２°＝４０、ｙｇ＝１３０ｓｉｎ７２°＝１２０と求めることができる。ａ：ｂ＝１：３、ｘｇ＝４０、ｙｇ＝１２０であるから、変換後の矩形の閾値マトリクスは、Ｌｘ＝１×４０＋３×１２０＝４００、Ｌｙ＝４０と求めることができる。また、Ｓ＝４００×４０＝１６０００であるので、シフト量αはα＝４００−（ｋ×１６０００＋４０×４０）／１２０であり、αが整数となるように例えばｋ＝２とすれば、α＝４００−８４０／３＝１２０と求めることができる。
【００６９】
スクリーン処理部２は、図１５に示すように矩形に変換されたサイズ４００×４０の閾値マトリクスを、ｘ方向に隣り合わせになるように配置して画像を走査しながら、閾値と画像の画素値とを比較し、画素値を２値化する。ｘ方向１行分の走査が終了すると、閾値マトリクスをｙ方向にシフトし、さらにシフト量α＝１２０だけｘ方向に閾値マトリクスをシフトさせた位置からｘ方向への走査を開始する。このように、ｘ方向の走査を終えてｙ方向にシフトする毎に、シフト量αだけｘ方向に閾値マトリクスをシフトさせることで、矩形に変換する前の閾値マトリクスを画像に用いたのと同様のスクリーン処理を実行することができる。
【００７０】
以上のように、本実施形態によれば、基本ドットパターン作成部４１が、ドットが任意に配置された初期ドットパターンを、コンボリューションフィルタによりローパスフィルタ処理し、初期ドットパターンに含まれるドットのドット密度が最大のクラスタからドット密度が最小のボイドへ、ドットを移動する処理を繰り返して基本ドットパターンを作成する。閾値設定部４２は、作成された基本ドットパターンからドットを増加又は減少させ、増加又は減少させる毎に当該ドットを増加又は減少させた画素に閾値を設定する処理を繰り返して、ＦＭスクリーンの閾値マトリクスを作成する。
【００７１】
均一にドットが分布した基本ドットパターンを得ることができ、当該基本ドットパターンから閾値マトリクスを作成することにより、ムラの少ないドットパターンを生成する閾値マトリクスを提供することができる。また、閾値マトリクスは角度をもって斜め方向に配置される形状を有するので、画像に配置されたとき、閾値マトリクスは主走査方向又は副走査方向の一方向に並ぶことはない。隣り合う閾値マトリクス間の境界付近でムラが生じたとしても、ムラが一方向に連続することは無く、分断されるため、ムラが筋のようになって目立つことを防ぐことができる。従って、ムラが目立ちにくい閾値マトリクスを提供することができる。
【００７２】
ＡＭスクリーンの場合、閾値マトリクスによって形成されたドットの集合体が周期的に配列されるため、モアレ（干渉縞）が生じやすい。そこで、閾値マトリクスの形状を、角度をもって斜め方向に配置される形状に設計し、モアレを軽減している。一方、ＦＭスクリーンはドットの配列に方向性や周期性が無いため、ＡＭスクリーンのようなモアレの問題は生じなかった。そのため、ＦＭスクリーンを斜め方向に配置される形状とすることは行われていなかった。しかしながら、従来のようにＦＭスクリーンの閾値マトリクスを主走査方向又は副走査方向の一方向に配置した場合、閾値マトリクス間の境界付近に生じるムラが連続し、筋となって目立つ場合がある。また、閾値マトリクス自体にムラが多い場合、周期的にムラが現れることになる。これに対し、本実施形態によれば、上述のように閾値マトリクス内のムラを極力小さくし、さらに閾値マトリクスを斜め方向に配置するように設計することによって、ムラが目立にくいようにすることが可能となる。
【００７３】
なお、上記実施形態は本発明の好適な一例であり、これに限定されない。
上記実施形態では、ＭＦＰ１００に閾値マトリクス作成装置４を搭載し、閾値マトリクス作成装置４によって作成された閾値マトリクスをスクリーン処理部２に提供する例を示した。しかし、作業の効率化のため、コントローラ２０において生成した画像データにスクリーン処理を施し、ＭＦＰ１００はコントローラ２０から入力された画像データをそのまま印刷するような場合がある。このような場合には、コントローラ２０に閾値マトリクス作成装置４を搭載すればよい。
【００７４】
また、上記実施形態では、ＶＡＣ法により閾値マトリクスを生成しているが、斜めに配置される閾値マトリクスを生成するのであれば、ＶＡＣ法に限らず、アニール法、BIPPSMA法や、これらに類似した方法を使ってもよい。これらの方法によっても、同様の効果が得られることは当業者にとって十分予測可能である。
【００７５】
或いは、ＰＣ等の情報処理装置に、本発明に係る閾値マトリクス作成装置を搭載してもよい。情報処理装置において閾値マトリクスを作成し、ＭＦＰ１００に作成した閾値マトリクスのデータを転送することが可能となる。
また、本発明に係る閾値マトリクス作成装置による閾値マトリクスの作成の処理をプログラム化し、ＰＣ等の情報処理装置にインストールすることとしてもよい。プログラムのコンピュータ読み取り可能な媒体としては、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ等の不揮発性メモリ、ＣＤ-ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を適用することが可能である。
また、当該プログラムのデータを通信回線を介して提供する媒体として、キャリアウエーブ(搬送波)も本発明に適用される。
【符号の説明】
【００７６】
１００  ＭＦＰ
１０  画像処理部
２  スクリーン処理部
３  メモリ
４  閾値マトリクス作成装置
４１  基本ドットパターン作成部
４２  閾値設定部
１１  制御部
１２  読取部
１３  操作部
１７  画像メモリ
１８  印刷装置
２０  コントローラ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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