(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の座標軸により定まる座標系を設定可能な表示手段と、
グラフで近似し得る所定形状を表した画像についての画像データと、当該画像データの画像に対応させるべき前記座標系の表示範囲を示す付加データとを有する画像ファイルを少なくとも１つ記憶する画像ファイル記憶手段と、
前記画像ファイル記憶手段における何れかの画像ファイルを、ユーザ操作に基づいて指定画像ファイルとして指定する画像ファイル指定手段と、
前記所定形状に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式を、ユーザ操作に基づいて入力するグラフ式入力手段と、
前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って前記座標系の表示範囲を設定する表示範囲設定手段と
前記表示範囲設定手段により設定された表示範囲に基づいて前記表示手段に前記グラフ式のグラフを表示させるグラフ表示制御手段と、
前記指定画像ファイルの画像を前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフに重ねて表示させる画像表示制御手段と、
前記表示手段に前記指定画像ファイルの画像を固定して表示させつつ、ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を移動又は拡大させて前記表示範囲設定手段に再設定させる表示範囲移動拡大手段と、
ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を、前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って再設定する表示範囲復帰手段と、
を備えることを特徴とするグラフ表示装置。
【請求項２】
請求項１記載のグラフ表示装置において、
前記複数の座標軸における所定の座標軸に所定の目盛間隔で目盛を表示させる目盛表示制御手段と、
前記グラフ上にトレースポインタを表示させつつ、ユーザ操作に応じて前記所定の座標軸の軸方向に所定の移動量ずつ前記グラフ上で当該トレースポインタを移動させるとともに、当該トレースポインタの座標値を前記表示手段に表示させるトレース制御手段と、
を備え、
前記所定の目盛間隔及び前記所定の移動量は、
前記トレースポインタが前記グラフ上における各目盛の対応位置に移動可能なよう、設定されていることを特徴とするグラフ表示装置。
【請求項３】
請求項２記載のグラフ表示装置において、
ユーザ操作に基づいて前記座標系の表示範囲と、前記所定の目盛間隔とを入力する表示範囲・目盛間隔入力手段と、
前記所定の座標軸について前記表示範囲・目盛間隔入力手段により入力された表示範囲を、前記トレースポインタが前記グラフ上における各目盛の対応位置に移動可能なよう補正して、前記付加データとして前記画像ファイル記憶手段に記憶させる表示範囲・目盛間隔補正手段と、
を備えることを特徴とするグラフ表示装置。
【請求項４】
請求項１〜３の何れか一項に記載のグラフ表示装置において、
前記グラフ表示制御手段は、
前記表示範囲移動拡大手段により前記座標系の表示範囲が移動又は拡大して設定された場合と、表示範囲が移動又は拡大されていない場合とで、各座標軸の表示態様を変更して表示させる軸変更表示制御手段を有することを特徴とするグラフ表示装置。
【請求項５】
複数の座標軸により定まる座標系を設定可能な表示手段を有するコンピュータに、
グラフで近似し得る所定形状を表した画像についての画像データと、当該画像データの画像に対応させるべき前記座標系の表示範囲を示す付加データとを有する画像ファイルを少なくとも１つ記憶する画像ファイル記憶機能と、
前記画像ファイル記憶機能により記憶される何れかの画像ファイルを、ユーザ操作に基づいて指定画像ファイルとして指定する画像ファイル指定機能と、
前記所定形状に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式を、ユーザ操作に基づいて入力するグラフ式入力機能と、
前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って前記座標系の表示範囲を設定する表示範囲設定機能と
前記表示範囲設定機能により設定された表示範囲に基づいて前記表示手段に前記グラフ式のグラフを表示させるグラフ表示制御機能と、
前記指定画像ファイルの画像を前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフに重ねて表示させる画像表示制御機能と、
前記表示手段に前記指定画像ファイルの画像を固定して表示させつつ、ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を移動又は拡大させて前記表示範囲設定機能に再設定させる表示範囲移動拡大機能と、
ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を、前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って再設定する表示範囲復帰機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、グラフ表示装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、関数式のグラフ表示を行うグラフ表示装置では、複数のグラフを表示する場合に、各グラフの特徴部が表示画面内に含まれるよう、最適な表示範囲を設定するようになっている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
ところで、このようなグラフ表示装置に対しては、近年、実生活中での事象とグラフ内容とを関連付けることで学習効果を高める狙いから、グラフの背景に画像を表示できるようにして欲しいとの要望が高まっている。例えば、噴水を横から撮影した画像と、放物線のグラフとを重ねて表示できれば、噴射された水流の形状が放物線であることを容易に理解することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−３０４６５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、画像にグラフを重ねて表示した状態から、グラフの形状を解析しようとしてグラフの表示範囲（各座標軸により定まる座標系の表示範囲）を移動させたり、拡大，縮小させたりすると、画像に対するグラフの位置や大きさが変化する結果、画像の内容にグラフが一致しなくなってしまう。そして、このような場合に画像内容とグラフとを改めて一致させようとすると、グラフの表示範囲（各座標軸により定まる座標系の表示範囲）をユーザが再度設定しなくてはならず、手間がかかってしまう。
【０００６】
本発明の課題は、画像に対してグラフを重ねて表示させるとともに、画像に対するグラフの位置または大きさを所定の状態に容易に戻すことのできるグラフ表示装置及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
以上の課題を解決するため、請求項１に記載の発明は、グラフ表示装置において、
複数の座標軸により定まる座標系を設定可能な表示手段と、
グラフで近似し得る所定形状を表した画像についての画像データと、当該画像データの画像に対応させるべき前記座標系の表示範囲を示す付加データとを有する画像ファイルを少なくとも１つ記憶する画像ファイル記憶手段と、
前記画像ファイル記憶手段における何れかの画像ファイルを、ユーザ操作に基づいて指定画像ファイルとして指定する画像ファイル指定手段と、
前記所定形状に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式を、ユーザ操作に基づいて入力するグラフ式入力手段と、
前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って前記座標系の表示範囲を設定する表示範囲設定手段と
前記表示範囲設定手段により設定された表示範囲に基づいて前記表示手段に前記グラフ式のグラフを表示させるグラフ表示制御手段と、
前記指定画像ファイルの画像を前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフに重ねて表示させる画像表示制御手段と、
前記表示手段に前記指定画像ファイルの画像を固定して表示させつつ、ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を移動又は拡大させて前記表示範囲設定手段に再設定させる表示範囲移動拡大手段と、
ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を、前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って再設定する表示範囲復帰手段と、
を備えることを特徴とする。
【０００８】
請求項２記載の発明は、請求項１記載のグラフ表示装置において、
前記複数の座標軸における所定の座標軸に所定の目盛間隔で目盛を表示させる目盛表示制御手段と、
前記グラフ上にトレースポインタを表示させつつ、ユーザ操作に応じて前記所定の座標軸の軸方向に所定の移動量ずつ前記グラフ上で当該トレースポインタを移動させるとともに、当該トレースポインタの座標値を前記表示手段に表示させるトレース制御手段と、
を備え、
前記所定の目盛間隔及び前記所定の移動量は、
前記トレースポインタが前記グラフ上における各目盛の対応位置に移動可能なよう、設定されていることを特徴とする。
【０００９】
請求項３記載の発明は、請求項２記載のグラフ表示装置において、
ユーザ操作に基づいて前記座標系の表示範囲と、前記所定の目盛間隔とを入力する表示範囲・目盛間隔入力手段と、
前記所定の座標軸について前記表示範囲・目盛間隔入力手段により入力された表示範囲を、前記トレースポインタが前記グラフ上における各目盛の対応位置に移動可能なよう補正して、前記付加データとして前記画像ファイル記憶手段に記憶させる表示範囲・目盛間隔補正手段と、
を備えることを特徴とする。
【００１０】
請求項４記載の発明は、請求項１〜３の何れか一項に記載のグラフ表示装置において、
前記グラフ表示制御手段は、
前記表示範囲移動拡大手段により前記座標系の表示範囲が移動又は拡大して設定された場合と、表示範囲が移動又は拡大されていない場合とで、各座標軸の表示態様を変更して表示させる軸変更表示制御手段を有することを特徴とする。
【００１１】
請求項５記載の発明は、プログラムにおいて、
複数の座標軸により定まる座標系を設定可能な表示手段を有するコンピュータに、
グラフで近似し得る所定形状を表した画像についての画像データと、当該画像データの画像に対応させるべき前記座標系の表示範囲を示す付加データとを有する画像ファイルを少なくとも１つ記憶する画像ファイル記憶機能と、
前記画像ファイル記憶機能により記憶される何れかの画像ファイルを、ユーザ操作に基づいて指定画像ファイルとして指定する画像ファイル指定機能と、
前記所定形状に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式を、ユーザ操作に基づいて入力するグラフ式入力機能と、
前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って前記座標系の表示範囲を設定する表示範囲設定機能と
前記表示範囲設定機能により設定された表示範囲に基づいて前記表示手段に前記グラフ式のグラフを表示させるグラフ表示制御機能と、
前記指定画像ファイルの画像を前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフに重ねて表示させる画像表示制御機能と、
前記表示手段に前記指定画像ファイルの画像を固定して表示させつつ、ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を移動又は拡大させて前記表示範囲設定機能に再設定させる表示範囲移動拡大機能と、
ユーザ操作に応じて前記座標系の表示範囲を、前記指定画像ファイルにおける前記付加データに従って再設定する表示範囲復帰機能と、
を実現させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、画像ファイルには、グラフで近似し得る所定形状を表した画像についての画像データと、画像データの画像に対応させるべき座標系の表示範囲を示す付加データとが具備されており、何れかの画像ファイルが指定画像ファイルとして指定され、画像の所定形状に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式がユーザ操作に基づいて入力されると、指定画像ファイルにおける付加データに従って座標系の表示範囲が設定されて、設定される表示範囲に基づいてグラフ式のグラフが表示され、指定画像ファイルの画像が重ねて表示されるので、画像データの画像とグラフとを重ねて表示させ、画像内の所定形状にグラフを一致させることができる。
また、指定画像ファイルの画像が固定して表示されつつ、ユーザ操作に応じて座標系の表示範囲が移動又は拡大されて再設定されるので、座標軸及びグラフを移動または拡大して表示させ、グラフの形状を解析することができる。
そして、ユーザ操作に応じて座標系の表示範囲が指定画像ファイルにおける付加データに従って元の表示範囲に再設定されるので、画像に対してグラフを移動または拡大させた結果、画像の内容にグラフが一致しなくなった場合であっても、改めて画像内の所定形状にグラフを一致させることができる。
よって、画像に対してグラフを重ねて表示させるとともに、画像に対するグラフの位置または大きさを所定の状態に容易に戻すことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】グラフ表示システムの概略構成を示す平面図である。
【図２】パソコンの機能構成を示すブロック図である。
【図３】画像ファイルのデータ構造を示す図である。
【図４】関数電卓の機能構成を示すブロック図である。
【図５】画像座標範囲設定処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】Ｘ座標範囲補正処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】関数グラフ表示処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】関数グラフ表示処理の流れを示すフローチャートである。
【図９】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１０】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１１】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１２】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１３】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１４】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１５】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照して本発明に係る実施の形態の一例を詳細に説明する。ただし、発明の範囲は、図示例に限定されない。
［１．グラフ表示システムの構成］
図１は、グラフ表示システム９００の概略構成を示す概念図である。
この図に示すように、グラフ表示システム９００は、パソコン２００と、関数電卓１とを備えている。
【００１５】
［１−１．パソコンの構成］
まず、パソコン２００について説明する。
図２は、パソコン２００の概略構成を示すブロック図である。
【００１６】
この図に示すように、パソコン２００は、入力部２０１、表示部２０２、通信部２０３、記録媒体読取部２０７、フラッシュＲＯＭ（Read Only Memory）２０４、ＲＡＭ（Random Access Memory）２０５及びＣＰＵ（Central Processing Unit）２０６等の機能部を備えており、各機能部はバスで接続されている。
【００１７】
入力部２０１は、入力キー群２１０とマウス２１１とを備えており、これら入力キー群２１０やマウス２１１を介して入力された信号をＣＰＵ２０６に出力するようになっている。なお、本実施の形態におけるマウス２１１は、表示部２０２と協働することにより、ＧＵＩ（Graphical User Interface）を用いて数式の入力操作などを受けるようになっている。
【００１８】
表示部２０２は、ディスプレイ２２０を備えており、ＣＰＵ２０６からの信号に基づいて各種情報をディスプレイ２２０に表示するようになっている。なお、このディスプレイ２２０はドットマトリクス液晶で構成されているものとして説明するが、例えばＴＦＴ（Thin Film Transistor）液晶や、ＰＤＰ（Plasma Display Panel）等、他の表示装置でも良いことは勿論である。
【００１９】
通信部２０３は、関数電卓１との間でデータ通信を行うものである。なお、通信は無線で行っても良いし有線で行っても良い。
記録媒体読取部２０７は、着脱自在に装着されるＵＳＢメモリ等の記録媒体２０７Ａから情報を読み取るものである。
【００２０】
フラッシュＲＯＭ２０４は、パソコン２００におけるメニュー表示処理や各種設定処理、各種演算処理等の動作に係る各種プログラムや、パソコン２００の備える種々の機能を実現するためのプログラム等を格納しており、本実施の形態においては、画像座標設定プログラム２４０と、画像データ群２４２と、画像ファイル群２４４とを格納している。
【００２１】
画像座標設定プログラム２４０は、後述の画像座標範囲設定処理（図５参照）をＣＰＵ２０６に実行させるためのプログラムである。
【００２２】
画像データ群２４２は、関数電卓１において座標系に重ねて表示される画像についての画像データ２４３を複数記憶している。ここで、各画像データ２４３の画像は、グラフで近似し得る所定形状（例えば放物線や直線など）を表しており、本実施の形態においては、後述の図９（ａ）に示すように、運動する物体を連続撮影した合成画像となっている。ここで、この図９（ａ）で示される画像では、斜め上方に放られたボールが等間隔で連続撮影されて合成されており、当該ボールの軌跡によって放物線が表されている。但し、このような画像としては、パラボラアンテナにおける放物面を撮影した画像（後述の図３における２段目参照）や、放物線形状の水流を撮影した噴水の画像など、合成されていない画像を用いても良いし、作図された画像など、実際の事象とは異なる画像を用いても良い。また、グラフで近似し得る所定形状は放物線や直線に限られず、他の形状であっても良い。
【００２３】
画像ファイル群２４４は、画像ファイル２４５を複数記憶している。
各画像ファイル２４５は、図３に示すように、画像データ２４７と付加データ２４６とを有している。
【００２４】
画像データ２４７は、後述の画像座標範囲設定処理（図５参照）において画像データ２４３から切り出される画像部分についてのデータである。但し、この画像データ２４７の内容は画像データ２４３の全体を切り出したものでも良い。
【００２５】
付加データ２４６は、画像データ２４７の画像に対応させるべき座標軸の表示範囲（XYの最大最小座標の値；すなわちXmin,Xmax,Ymin,Ymax）と、各座標軸の目盛間隔(Xscl,Yscl）とを示している。
【００２６】
なお、以上の画像ファイル２４５においては、画像データ２４７の画像がＸＹ座標系に重ねられる場合に当該画像内で合成された各物体（例えばボール）の位置にＸ軸の目盛位置が一致するよう、後述の画像座標範囲設定処理（図５参照）によって付加データ２４６の内容と、画像データ２４３からの画像データ２４７の切り出し範囲とが設定されるようになっている（図１０（ａ）参照）。
【００２７】
ＲＡＭ２０５は、ＣＰＵ２０６が実行する各種プログラムや、これらのプログラムの実行に係るデータ等を一時的に保持する随時書き込み可能なメモリである。
【００２８】
ＣＰＵ２０６は、入力される指示に基づいて、フラッシュＲＯＭ２０４から所定のプログラムを読み出してＲＡＭ２０５に一時格納し、当該プログラムに基づく各種処理を実行してパソコン２００の各部を集中制御する。すなわち、ＣＰＵ２０６は、読み出した所定プログラムに基づいて各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ２０５内のワークエリアに格納するとともに、表示部２０２に表示させる。
【００２９】
［１−２．関数電卓の構成］
［１−２−１．外観構成］
続いて、関数電卓１について説明する。
上述の図１に示すように、関数電卓１は、各種キー群を有する入力キー群２と、ディスプレイ３と、を備えている。
【００３０】
入力キー群２は、ユーザから数値や演算記号等の数式構成要素の入力操作を受けたり、各種処理の指示操作を受けたりするためのキー群であり、それぞれ固有の機能を割り当てられた複数のキーを備えている。本実施の形態においては、入力キー群２は、テンキー２０や演算記号キー２１、カーソルキー２２、ＥＸＥキー２３、削除キー２４、シフトキー２５、ファンクションキー２６、メニューキー２７、ＥＸＩＴキー２８等を備えている。
【００３１】
このうち、テンキー２０は数値の入力操作を受けるキーであり、演算記号キー２１は四則演算の記号や括弧、分数の括線、根号（√）、対数記号、定数（円周率「π」や光速度「ｃ」等）、三角関数記号など、各種演算記号の入力操作を受けるキーである。
【００３２】
カーソルキー２２は、ディスプレイ３内で編集対象位置や選択対象位置を示すカーソルを所定の方向に移動させる場合等に押下されるキーであり、本実施の形態においては、上下左右の４方向について入力可能に構成されている。
【００３３】
ＥＸＥキー２３は、処理の実行指示や決定指示の入力操作を受けるキーであり、例えば数式の入力後に演算処理の実行を指示するキーとして機能するようになっている。削除キー２４は、ディスプレイ３に表示されている数値や演算記号などの削除操作を受けるキーである。シフトキー２５は、各キーの機能を切り替える場合などに他のキーと組み合わせて押下されるキーである。
【００３４】
ファンクションキー２６は、所定の処理の実行指示を受ける複数のキーを有しており、本実施の形態においては、「Ｆ１」〜「Ｆ６」の６つのキー２６ａ〜２６ｆを有している。このうち、「Ｆ１」キー２６ａは、後述の関数グラフ表示処理（図７，図８参照）においてグラフのトレースを指示する場合に操作されるキーである。また、「Ｆ２」キー２６ｂは、ディスプレイ３に表示される座標系の表示範囲を拡大，縮小する場合に操作されるキーである。また、「Ｆ３」キー２６ｃはビューウィンドウ情報を設定・確認する場合に操作されるキーであり、「Ｆ６」キー２６ｆはディスプレイ３における表示内容を、グラフと、当該グラフのグラフ式またはデータテーブルとの間で切り替える場合に操作されるキーである。ここで、ビューウィンドウ情報とは、ＸＹ座標系の表示態様を示す情報であり、本実施の形態においては、ＸＹ座標系の表示範囲(XYの最大最小座標の値；すなわちXmin,Xmax,Ymin,Ymax)と、各座標軸の目盛間隔(Xscl,Yscl）と、グラフ表示の際のＸ軸方向のドット間隔(X dot)となっている。また、Ｘ軸方向のドット間隔(X dot)とは、ディスプレイ３でＸ軸を横方向に全画面表示させた場合に横方向（Ｘ軸方向）のドットピッチに相当するＸ軸上の数値量であり、Ｘ軸の数値幅（Xmax−Xmin）をディスプレイ３におけるＸ軸方向のドット数（Dx）で割った値である。そして、グラフ表示の際は、Ｘの最小座標値からドット間隔単位でグラフ式のＹの値が計算され、表示範囲内の該当座標の位置にプロットされてグラフ表示される。
【００３５】
メニューキー２７は、関数電卓１において各機能を実行する為のメニューを呼び出すキーである。ＥＸＩＴキー２８は、関数電卓１における各種処理の終了を指示する場合に押下されるキーである。
【００３６】
ディスプレイ３は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等により構成されており、入力キー群２などの操作に応じた文字や符号、数式、演算結果、座標軸、グラフなどの他、関数電卓１を使用するために必要な各種データを複数のドットにより表示するようになっている。なお、本実施の形態におけるディスプレイ３では、横方向にＸ軸、縦方向にＹ軸が表示され、当該ＸＹ軸によりＸＹ座標系が表示されるようになっており、Ｘ軸方向のドット数（Dx）は「３７８」となっている。また、本実施の形態におけるディスプレイ３には、タッチパネル３０が表示画面全面に亘って一体的に設けられている。
【００３７】
［１−２−２．機能構成］
続いて、関数電卓１の機能構成を説明する。
図４は、関数電卓１の概略的な機能構成を示すブロック図である。
【００３８】
この図に示すように、関数電卓１は、キー入力部１４と、表示部１５と、通信部１６と、記録媒体読取部１７と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２と、記憶部１３と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１と、を備えて構成されている。
【００３９】
キー入力部１４は、上述の入力キー群２を備えており、押下されたキーに対応する操作信号をＣＰＵ１１に出力するようになっている。
【００４０】
表示部１５は、上述のディスプレイ３を備えており、ＣＰＵ１１からの表示信号に従って各種情報をディスプレイ３に表示するようになっている。また、この表示部１５は、ディスプレイ３と一体的に設けられたタッチパネル３０を備えており、表示画面に対する入力ペンの接触位置情報をＣＰＵ１１に出力するようになっている。
【００４１】
通信部１６は、パソコン２００における通信部２０３との間でデータ通信を行うものである。なお、本実施の形態における通信部１６は、パソコン２００から画像ファイル２４５を受信して、記憶部１３に記憶させるようになっている。
記録媒体読取部１７は、着脱自在に装着されるＵＳＢメモリ等の記録媒体２０７Ａから情報を読み取るものである。
【００４２】
ＲＡＭ１２は、情報を一時的に格納する揮発性のメモリであり、実行される各種プログラムやこれら各種プログラムに係るデータ等を格納する複数のワークエリアを有する。例えば、本実施の形態におけるＲＡＭ１２は、ワークエリアとして数式記憶領域１２０やビューウィンドウ情報記憶領域１２１などを有するようになっている。
【００４３】
数式記憶領域１２０には、後述の関数グラフ表示処理（図７，図８参照）において入力されるグラフ式が記憶されるようになっている。
【００４４】
ビューウィンドウ情報記憶領域１２１には、後述の関数グラフ表示処理（図７，図８参照）において設定されるビューウィンドウ情報が記憶されるようになっており、本実施の形態においては、デフォルト値としてＸ軸の表示範囲「Xmin：−６．３、Xmax：６．３」、目盛間隔「Xscl：１」、Ｙ軸の表示範囲「Ymin：−３．１、Ymax：３．１」、目盛間隔「Yscl：１」、Ｘ軸方向のドット間隔「X dot：０．０３３…」（＝（６．３−（−６．３））／３７８）が記憶されている。
【００４５】
記憶部１３は、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）等により構成される不揮発性のメモリであり、各種プログラム及び各種データを記憶している。具体的には、記憶部１３は、本発明に係るプログラムとしての関数グラフ表示プログラム１３０と、画像ファイル群１３１とを記憶している。
【００４６】
関数グラフ表示プログラム１３０は、後述の関数グラフ表示処理（図７，図８参照）をＣＰＵ１１に実行させるためのプログラムである。
【００４７】
画像ファイル群１３１は、通信部１６を介してパソコン２００から送信された画像ファイル２４５を複数記憶している。
【００４８】
ＣＰＵ１１は、関数電卓１の各部を中央制御する。具体的には、ＣＰＵ１１は、記憶部１３に記憶されているシステムプログラム及び各種アプリケーションプログラムの中から指定されたプログラムをＲＡＭ１２に展開し、ＲＡＭ１２に展開されたプログラムとの協働で、各種処理を実行する。
【００４９】
［２．グラフ表示システムの動作］
［２−１．パソコンの動作］
続いて、パソコン２００の動作について説明する。
【００５０】
図５は、パソコン２００において実行される画像座標範囲設定処理の動作を説明するためのフローチャートである。なお、この画像座標範囲設定処理は、ユーザにより入力部２０１を介して画像座標範囲設定処理の実行指示が入力されると、フラッシュＲＯＭ２０４から画像座標設定プログラム２４０が読み出されてＲＡＭ２０５に適宜展開される結果、当該画像座標設定プログラム２４０とＣＰＵ２０６との協働によって実行される。
【００５１】
この図に示すように、画像座標範囲設定処理においては、まずユーザが画像データ群２４２から何れかの画像データ２４３を指定画像データ（以下、指定画像データ２４３Ｓとする）として指定すると（ステップＳ１）、ＣＰＵ２０６は指定画像データ２４３Ｓの画像をディスプレイ２２０に表示させる（ステップＳ２）。
【００５２】
次に、ユーザがＸＹ座標系の表示範囲(XYの最大最小座標の値；すなわちXmin,Xmax,Ymin,Ymax)と、目盛間隔(Xscl,Yscl）とをそれぞれ入力すると（ステップＳ３）、ＣＰＵ２０６は、これらの入力内容をディスプレイ２２０に表示させた後、Ｘ座標範囲補正処理を行う（ステップＳ４）。
【００５３】
具体的には、図６に示すように、このＸ座標範囲補正処理においてＣＰＵ２０６は、まず下記の式（１）〜式（３）によってＸ軸方向のドット間隔（Xdot）と、トレース間隔（Xt）と、トレース間隔補正値（Xt’）とを算出する（ステップＶ１〜Ｖ３）。なお、式中、「ｎ」は後述の関数グラフ表示処理（図７，図８参照）においてグラフのトレースポインタＴ（図１３参照）が１回移動するときの移動量のＸ軸方向成分を、ドットの個数で表した値であり、本実施の形態においては「ｎ」の値は「３」となっている。また、式中、「INT（  ）」とは、いわゆるＩＮＴ関数であり、括弧内の値の小数部分を切り捨てて整数化する関数である。
【００５４】
Ｘ軸方向のドット間隔：Ｘdot＝（Ｘmax−Ｘmin)/Ｄx                      …（１）
トレース間隔：Xｔ＝ｎXdot                                            …（２）
トレース間隔補正値：Xｔ’＝ Ｘscl / INT( Ｘscl/Ｘt)                  …（３）
【００５５】
ここで、上記のトレース間隔補正値（Xｔ’）はＸ軸の目盛間隔(Xscl）を整数「INT( Xscl/Ｘt)」で割った値であり、換言すれば、トレース間隔補正値（Xｔ’）を整数「INT( Xscl/Ｘt)」倍した値はＸ軸の目盛間隔(Xscl）となる。そのため、このようなトレース間隔補正値（Xｔ’）によれば、トレースポインタＴがグラフ上におけるＸ軸目盛の対応位置に存在する場合に、トレースポインタＴをグラフ上でＸ軸方向に当該トレース間隔補正値（Xｔ’）分ずつ整数「INT( Xscl/Ｘt)」回、移動させることにより、各目盛の対応位置にトレースポインタＴを配置させることができることとなる。
【００５６】
次に、ＣＰＵ２０６は、下記の式（４）によってＸ軸方向ドット間隔補正値（Ｘdot’）を算出する（ステップＶ４）。
Ｘ軸方向ドット間隔補正値：Ｘdot’＝Xｔ’/ ｎ                          …（４）
【００５７】
なお、このＸ軸方向ドット間隔補正値（Ｘdot’）は後述の関数グラフ表示処理（図７，図８参照）においてグラフが描画される際に用いられるものであり、具体的には、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）からドット間隔（Ｘdot’）ごとにグラフ式にＸ軸座標値が代入されてＹ軸の値が計算され、表示範囲内の該当座標の位置にプロットが順次行われることによりグラフが描画される。そして、このドット間隔（Ｘdot’）はＸ軸の目盛間隔(Xscl）を整数「INT( Xscl/Ｘt)」及び整数「ｎ」で割った値であり（式（３），式（４）参照）、換言すれば、ドット間隔（Ｘdot’）を整数「ｎ」及び整数「INT( Xscl/Ｘt)」倍した値はＸ軸の目盛間隔(Xscl）となる。そのため、このドット間隔（Ｘdot’）で描画されるグラフでは、表示すべきＸ軸の目盛位置に対して実際のディスプレイ３のドット位置が微妙にずれている場合であっても、ドット間隔（Ｘdot’）に基づく計算上のドット位置が目盛位置に一致することとなるため、Ｘ軸目盛の対応位置（実際のディスプレイ３における対応ドット位置）でのＹ軸の値と、グラフ式に目盛値を代入して算出されるＹ軸の値とが正確に一致することとなる。
【００５８】
次に、ＣＰＵ２０６は、下記の式（５）〜式（９）によって最小目盛値（Ｘms）と、最小目盛値（Ｘms）からＸ軸の最小座標値（Xmin）までの長さと、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）から最小目盛値（Ｘms）までのトレース間隔数と、Ｘmin補正値（Ｘmin’）と、Ｘmax補正値（Ｘmax’）とを算出する（ステップＶ５〜Ｖ９）。なお、最小目盛値（Ｘms）とは、Ｘ軸における目盛値のうち、最も小さい目盛値のことである。また、式中、「Round(  , 0)」とは、いわゆるＲｏｕｎｄ関数であり、括弧内の前部分の数値を桁数「０」（小数点以下第１位）で四捨五入した整数値を返す関数である。
【００５９】
最小目盛値：Ｘms  ＝   Ｘscl  * Round( Ｘmin/Ｘscl , 0)               …（５）
最小目盛値ＸmsからＸminまでの長さ  ＝ Ｘms − Ｘmin                  …（６）
Xminから最小目盛値Xmsまでのトレース間隔数＝Round(((Xms-Xmin)/Xt’),0)…（７）
Xmin補正値：Xmin’
＝最小目盛値Xms-(Xminから最小目盛値Xmsまでのトレース間隔数)* Xｔ’…（８）
Ｘmax補正値：Ｘmax’＝  Ｘmin’＋  Ｄx * Ｘdot’                     …（９）
【００６０】
ここで、上記の式（７）において、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）から最小目盛値（Ｘms）までのトレース間隔数（＝Round(((Xms-Xmin)/Xt’),0)）は、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）から最小目盛に向かってトレース間隔補正値（Xｔ’）ずつ、トレースポインタＴを移動させた場合の移動回数（但し、整数に丸められた値）を示す。そのため、上記の式（８）において当該「トレース間隔数（移動回数）」に対しトレース間隔補正値（Xt’）を掛けた値は、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）から最小目盛に向かってトレース間隔補正値（Xｔ’）ずつ、「トレース間隔数（移動回数）」の回数分だけトレースポインタＴを移動させた場合の移動量（Ｘ軸上での数値）を示す。そして、Ｘmin補正値（Ｘmin’）はＸ軸の最小目盛値（Ｘms）から当該「移動量」を引いた値であるため、このＸmin補正値（Ｘmin’）によれば、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）を当該Ｘmin補正値（Ｘmin’）で置き換えてＸ軸を最小座標値（Ｘmin’）側から描画した場合に、トレースポインタＴがグラフ上におけるＸ軸目盛の対応位置、或いは最小座標値（Ｘmin’）の対応位置に存在する限り、トレースポインタＴをＸ軸方向にトレース間隔補正値（Xｔ’）分ずつ整数（INT( Xscl/Ｘt)）回、移動させることにより、トレースポインタＴを各目盛の対応位置と、Ｘ軸の最小座標値（Ｘmin’）の対応位置とに配置させることができることとなる。更に、上記のＸmax補正値（Ｘmax’）は、Ｘmin補正値（Ｘmin’）及びＸ軸方向ドット間隔補正値（Ｘdot’）に基づいて算出された値であるため、Ｘ軸の最大座標値（Ｘmax’）の対応位置にもトレースポインタＴを配置させることができることとなる。
【００６１】
そして、ＣＰＵ２０６は、下記の式（１０）〜式（１２）によって微調整値（△）と、Ｘmin再補正値（Ｘmin’’）と、Ｘmax再補正値（Ｘmax’’）とを算出して（ステップＶ１０〜Ｖ１２）、Ｘ座標範囲補正処理を終了する。
【００６２】
微調整値：△＝Round（Round(（（Ｘmax−Ｘmax’）/Ｘt’）, ０）/２）  …（１０）
Ｘmin再補正値：Ｘmin’’＝  Ｘmin’＋△*Xｔ’                       …（１１）
Ｘmax再補正値：Ｘmax’’＝  Ｘmax’＋△*Xｔ’                       …（１２）
【００６３】
ここで、上記のＸmin補正値（Ｘmin’）及びＸmax補正値（Ｘmax’）でＸ軸を描画した場合には、上述のように各目盛の対応位置や、Ｘ軸の最小座標値（Ｘmin’）の対応位置、Ｘ軸の最大座標値（Ｘmax’）の対応位置にトレースポインタＴを配置させることはできるものの、Ｘ軸の表示範囲が最小値側及び最大値側の一方に対してシフトしてしまう。この点、Ｘmin再補正値（Ｘmin’’）及びＸmax再補正値（Ｘmax’’）でＸ軸の最小座標値（Xmin’）及び最大座標値（Xmax’）を置き換えてＸ軸を描画した場合には、Ｘ軸の表示範囲を最小値側及び最大値側に対して均等にシフトさせることができるため、一方の側のみにＸ軸がシフトしてしまうのが防止される。
【００６４】
以上のＸ座標範囲補正処理が終了したら、図５に示すように、次にＣＰＵ２０６は、Ｘ座標範囲補正処理による補正前のＸ座標の表示範囲（Xmin,Xmax）と、補正後のＸ座標の表示範囲（Xmin’’,Xmax’’）とをディスプレイ２２０に表示させるとともに、ステップＳ３で入力されたＹ軸の表示範囲（Ymin,Ymax）と、各座標軸の目盛間隔(Xscl,Yscl）とを表示させる（ステップＳ５）。また、このときＣＰＵ２０６は、補正後のＸ座標の表示範囲（Xmin’’,Xmax’’）を新たな表示範囲（Xmin,Xmax）として設定し直し、設定された表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’）でＸＹ軸を指定画像データ２４３Ｓの画像上に表示させ、ステップＳ３で入力された目盛間隔(Xscl,Yscl）で各座標軸の目盛とグリッド線とを表示させる。
【００６５】
次に、ＣＰＵ２０６は、画像に対する上下左右の移動操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ６）。
このステップＳ６において移動操作が行われたと判定した場合（ステップＳ６；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２０６は、ＸＹ軸を固定して表示させつつ、移動操作による指示方向に指定画像データ２４３Ｓの画像を移動させて表示させた後（ステップＳ７）、上述のステップＳ６に移行する。なお、この移動操作はマウス２１１によるドラッグ操作などによって行うことができる。
【００６６】
また、ステップＳ６において上下左右の移動操作が行われないと判定した場合（ステップＳ６；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２０６は、画像に対する拡大操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ８）、行われたと判定した場合（ステップＳ８；Ｙｅｓ）には、ＸＹ軸を固定して表示させつつ、拡大操作に対応して設定される倍率で指定画像データ２４３Ｓの画像を拡大して表示させた後（ステップＳ９）、上述のステップＳ６に移行する。なお、この画像座標範囲設定処理において拡大とは、１／２倍など、１未満の倍率に拡大すること、つまり縮小することを含む。また、この拡大操作はマウス２１１によるドラッグ操作などによって行うことができる。
【００６７】
以上のステップＳ６〜Ｓ９により、指定画像データ２４３Ｓの画像内で合成された各物体（例えばボール）の位置にＸ軸の目盛位置が一致するよう、画像データ２４３からの画像データ２４７の切り出し範囲が設定される（図１０（ａ）参照）。
【００６８】
そして、ステップＳ８において拡大操作が行われないと判定した場合（ステップＳ８；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２０６は、ユーザにより保存操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ１１）、行われないと判定した場合（ステップＳ１１；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。
【００６９】
一方、このステップＳ１１において保存操作が行われたと判定した場合（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２０６は、ユーザにファイル名を入力させた後（ステップＳ１２）、指定画像データ２４３Ｓにおける画像から、現時点で設定されているＸＹ座標系の表示範囲(Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’)と重なっている部分を切り出して画像データ２４７を形成した後（ステップＳ１３）、この画像データ２４７に座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’）と、目盛間隔(Xscl,Yscl）とを付加データ２４６として付加して画像ファイル２４５を形成し、入力されたファイル名と対応付けてフラッシュＲＯＭ２０４に保存して（ステップＳ１４）、画像座標範囲設定処理を終了する。
【００７０】
［２−２．関数電卓の動作］
続いて、関数電卓１の動作について説明する。
【００７１】
図７，図８は、関数グラフ表示処理の動作を説明するためのフローチャートである。なお、この関数グラフ表示処理は、ユーザによりタッチパネル３０やキー入力部１４を介して関数グラフ表示処理の実行指示が入力されると、記憶部１３から関数グラフ表示プログラム１３０が読み出されてＲＡＭ１２に適宜展開される結果、当該関数グラフ表示プログラム１３０とＣＰＵ１１との協働によって実行される。
【００７２】
図７に示すように、関数グラフ表示処理においては、まずユーザが画像ファイル群１３１における何れかの画像ファイル２４５を座標系の背景画像として指定すると（ステップＴ１）、ＣＰＵ１１は、指定された画像ファイル２４５（以下、指定画像ファイル２４５Ｓとする）の画像をディスプレイ３に表示させる（ステップＴ２）。
【００７３】
次に、ＣＰＵ１１は、指定画像ファイル２４５Ｓに付加された付加データ２４６をビューウィンドウ情報として設定する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＴ３）、行われないと判定した場合（ステップＴ３；Ｎｏ）には、ビューウィンドウ情報をビューウィンドウ情報記憶領域１２１におけるデフォルト値のままで維持し、後述のステップＴ５に移行する。
【００７４】
また、ステップＴ３において付加データ２４６をビューウィンドウ情報として設定する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、指定画像ファイル２４５Ｓに付加された付加データ２４６の内容、つまり座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’）及び目盛間隔(Xscl,Yscl）と、この内容から上述の式（１）〜式（４）によって算出されるＸ軸方向のドット間隔（Ｘdot’）とをビューウィンドウ情報として設定し、ビューウィンドウ情報記憶領域１２１内の情報を更新させる（ステップＴ４）。
【００７５】
次に、ＣＰＵ１１は、ビューウィンドウ情報を確認する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＴ５）、行われないと判定した場合（ステップＴ５；Ｎｏ）には、後述のステップＴ７に移行する。なお、本実施の形態においては、「Ｆ３」キー２６ｃを介してビューウィンドウ情報の表示指示操作が行われるようになっている。
【００７６】
また、ステップＴ５においてビューウィンドウ情報を確認する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ５；Ｙｅｓ）、には、ＣＰＵ１１は、ビューウィンドウ情報記憶領域１２１内のビューウィンドウ情報をディスプレイ３に表示させる（ステップＴ６）。
【００７７】
次に、ＣＰＵ１１は、ユーザに表示モードのセットアップを行わせる（ステップＴ７）。ここで、このステップＴ７においてユーザは、「Axes」（ＸＹ軸）の設定を「on」（座標軸を表示させる），「off」（座標軸を非表示にする），「scale」（目盛値付きで座標軸を表示させる）の何れにするかや、「Label」（ＸＹ軸の座標軸名及び原点位置の「０」）の設定を「on」（表示させる），「off」（非表示にする）の何れにするか、「Grid」（グリッド）の設定を「on」（グリッド点を表示），「off」（グリッドを非表示），「line」（グリッド線を表示）の何れにするか、等を設定できるようになっている。但し、本実施の形態においては、「Axes」（ＸＹ軸）の設定は、「on」（座標軸を表示させる）または「scale」（目盛値付きで座標軸を表示させる）に設定されることとして説明する。
【００７８】
次に、ＣＰＵ１１は、画像内の所定形状（放物線や直線など）に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式をユーザに入力させた後（ステップＴ８）、指定画像ファイル２４５Ｓの画像を背景に表示させつつ、ビューウィンドウ情報記憶領域１２１におけるビューウィンドウ情報と、表示モードのセットアップの内容とに基づいてＸＹ軸と各軸の目盛とを表示させ、このＸＹ軸により定まるＸＹ座標系内にグラフ式のグラフを表示させる（ステップＴ９）。より詳細には、このときＣＰＵ１１は、ＸＹ軸を表示させる場合に、ビューウィンドウ情報における表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）のＸＹ軸を、画像の左右幅，上下幅に合わせて表示させる。また、このときＣＰＵ１１は、グラフを描画表示させる場合に、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）からドット間隔（Ｘdot’）ごとにＸ軸座標値をグラフ式に代入してＹ軸の値を計算し、表示範囲内の該当座標の位置にプロットを順次行うことによりグラフを描画表示させる。また、例えば、表示モードのセットアップにおいて「Axes」の設定が「scale」になっている場合には、このステップＴ９においてＣＰＵ１１は、Ｘ軸，Ｙ軸を表示させ、これらＸＹ軸にビューウィンドウ情報の目盛間隔(Xscl,Yscl）で目盛と目盛値を表示させる。
【００７９】
ここで、上述のステップＴ４において指定画像ファイル２４５Ｓに付加された付加データ２４６の内容がビューウィンドウ情報として設定されている場合には、このビューウィンドウ情報では、画像内で合成された各物体（例えばボール）の位置にＸ軸の目盛位置が一致するよう、座標系の表示範囲(Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’)と、座標軸の目盛間隔(Xscl,Yscl）とが設定されているので、画像データ２４７の画像に重ねられるＸＹ座標系では、合成された各物体（例えばボール）の位置にＸ軸の目盛位置が一致することとなる。
【００８０】
次に、図８に示すように、ＣＰＵ１１は、グラフ上の点をトレースする旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＴ１０）なお、本実施の形態においては、「Ｆ１」キー２６ａを介してトレースの指示が行われるようになっている。
【００８１】
このステップＴ１０においてトレースする旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＴ１０；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、座標系の表示範囲を上下左右に移動する旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＴ２１）。
【００８２】
このステップＴ２１において表示範囲を移動する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ２１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ディスプレイ３に指定画像ファイル２４５Ｓの画像を固定して表示させつつ、移動操作による指示方向にＸＹ座標系の表示範囲を移動させてビューウィンドウ情報記憶領域１２１における座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）を設定し直して、ディスプレイ３に表示される座標系の表示範囲を更新し（ステップＴ２２）、図７に示すように、上述のステップＴ９に移行する。また、このステップＴ２２においてＣＰＵ１１は、新たに設定された座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）と、指定画像ファイル２４５Ｓに付加された付加データ２４６における表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’）とが異なる場合には、ＸＹ軸を太線で表示したり、色付き線で表示する等して、ＸＹ軸の表示態様を変更する。なお、このときディスプレイ３にグリッド線が表示されている場合には、ＣＰＵ１１は、当該グリッド線の表示態様も同様にして変更することとしても良い。
【００８３】
また、図８に示すように、ステップＴ２１において表示範囲を移動する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＴ２１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、座標系の表示範囲を拡大する旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＴ２３）。
【００８４】
このステップＴ２３において座標系の表示範囲を拡大する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ２３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ディスプレイ３に指定画像ファイル２４５Ｓの画像を固定して表示させつつ、拡大操作に対応して設定される倍率でＸＹ座標系の表示範囲を拡大させてビューウィンドウ情報記憶領域１２１における座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）を設定し直して、ディスプレイ３に表示される座標系の表示範囲を更新し（ステップＴ２４）、図７に示すように、上述のステップＴ９に移行する。また、このステップＴ２４においてＣＰＵ１１は、新たに設定された座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）と、指定画像ファイル２４５Ｓに付加された付加データ２４６における表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’）とが異なる場合には、ＸＹ軸を太線で表示したり、色付き線で表示する等して、ＸＹ軸の表示態様を変更する。なお、このときディスプレイ３にグリッド線が表示されている場合には、ＣＰＵ１１は、当該グリッド線の表示態様も同様にして変更することとしても良い。なお、この関数グラフ表示処理において拡大とは、１／２倍など、１未満の倍率に拡大すること、つまり縮小することを含む。
【００８５】
また、図８に示すように、ステップＴ２３において座標系の表示範囲を拡大する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＴ２３；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、グラフを解析する旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＴ２５）。なお、本実施の形態においてグラフを解析するとは、グラフにおけるＸ軸切片を求めることをいう。
【００８６】
このステップＴ２５においてグラフを解析する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ２５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、グラフ式（Ｙ＝ｆ（Ｘ））においてＹ＝０とした場合の「Ｘ」の値を算出してディスプレイ３に表示させるとともに、グラフのＸ軸切片にトレースポインタＴ（図１４（ｃ）参照）を表示させる（ステップＴ２６）。
【００８７】
次に、ＣＰＵ１１は、グラフの解析を終了する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＴ２７）、行われないと判定した場合（ステップＴ２７；Ｎｏ）には、上述のステップＴ２６に移行する一方、行われたと判定した場合（ステップＴ２７；Ｙｅｓ）には、図７に示すように、上述のステップＴ８に移行する。
【００８８】
また、図８に示すように、ステップＴ２５においてグラフを解析する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＴ２５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、上述のステップＴ２２，Ｔ２４で変更されたビューウィンドウ情報を元に戻す旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＴ１６）、行われないと判定した場合（ステップＴ１６；Ｎｏ）には、他の処理へ移行する。
【００８９】
また、ステップＴ１６においてビューウィンドウ情報を元に戻す旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ１６；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ディスプレイ３に指定画像ファイル２４５Ｓの画像を固定して表示させつつ、指定画像ファイル２４５Ｓに付加された付加データ２４６の内容、つまり座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’）及び目盛間隔(Xscl,Yscl）と、この内容から上述の式（１）〜式（４）によって算出されるＸ軸方向のドット間隔（Ｘdot’）とをビューウィンドウ情報として設定し直してビューウィンドウ情報記憶領域１２１内の情報を更新させ、ディスプレイ３に表示される座標系の表示範囲を更新した後（ステップＴ１７）、図７に示すように、上述のステップＴ９に移行する。また、このステップＴ１７においてＣＰＵ１１は、上記ステップＴ２２，Ｔ２４により変更されたＸＹ軸やグリッド線の表示態様を元に戻す。
【００９０】
また、図８に示すように、上述のステップＴ１０においてトレースする旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ１０；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、表示させるべきトレースポインタＴ（図１３（ａ）参照）についてのＸ座標値を所定の初期値に設定する（ステップＴ１１）。なお、本実施の形態においては、Ｘ座標値の初期値としては、例えばＸ軸における何れかの目盛の目盛値や、Ｘ軸の表示範囲における最大値（Xmax）または最小値（Xmin）を用いることができ、本実施の形態においては、Ｘ軸の表示範囲（Xmin,Xmax）における中間位置の目盛値となっている。
【００９１】
次に、ＣＰＵ１１は、グラフ上の点のうち、現時点で設定されているＸ座標値の対応点にトレースポインタＴを表示させるとともに、当該トレースポインタＴのＸＹ座標をディスプレイ３の下部に表示させる（ステップＴ１２）。
【００９２】
次に、ＣＰＵ１１は、トレースポインタＴに対する左右移動操作が行われるか否かを判定し（ステップＴ１３）、行われたと判定した場合（ステップＴ１３；Ｙｅｓ）には、上述の式（３）によってトレース間隔補正値（Xｔ’）を算出してトレース間隔（Xｔ；但しXｔ＝Xｔ’）として設定し、操作によって指定された方向にトレースポインタＴのＸ座標値を当該トレース間隔（Xｔ；但しXｔ＝Xｔ’）だけ増減させて再設定した後（ステップＴ１４）、上述のステップＴ１２に移行する。
【００９３】
このとき、上述のステップＴ４，Ｔ１７によって指定画像ファイル２４５Ｓにおける付加データ２４６の内容がビューウィンドウ情報として設定されている場合には、このようにトレース間隔補正値（Xｔ’）分ずつトレースポインタＴをグラフ上でＸ軸方向に移動させることにより、上述したように、トレースポインタＴを各目盛の対応位置や、最小座標値（Ｘmin；但しＸmin＝Ｘmin’’）の対応位置、最大座標値（Ｘmax；但しＸmax＝Ｘmax’’）の対応位置に移動させることができる。
【００９４】
また、ステップＴ１３においてトレースポインタＴに対する左右移動操作が行われないと判定した場合（ステップＴ１３；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、トレースを終了する旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＴ１５）。
【００９５】
このステップＴ１５においてトレースを終了する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＴ１５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、図７に示すように、上述のステップＴ９に移行する。
【００９６】
また、図８に示すように、ステップＴ１５においてトレースを終了する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＴ１５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、上述のステップＴ１６に移行する。
【００９７】
［１．４  動作例］
続いて、図面を参照しつつ、パソコン２００や関数電卓１における上述の動作を具体的に説明する。
【００９８】
まず、パソコン２００においてユーザが画像データ群２４２から何れかの画像データ２４３を指定画像データ２４３Ｓとして指定すると（ステップＳ１）、図９（ａ）示すように、指定画像データ２４３Ｓの画像がディスプレイ２２０に表示される（ステップＳ２）。なお、本動作例では、指定画像データ２４３Ｓの画像は、斜め上方に放られたボールを等間隔で連続撮影して合成した画像となっている。
【００９９】
次に、ユーザがＸ軸，Ｙ軸の表示範囲(「Xmin：０」、「Xmax：６」、「Ymin：０」、「Ymax：３」)と、目盛間隔(「Xscl：０．５」、「Yscl：０．５」）とを入力すると（ステップＳ３）、これらの入力内容がディスプレイ２２０に表示される。また、上述の式（１）〜式（１２）によってドット間隔（Xdot）と、トレース間隔（Xt）と、トレース間隔補正値（Xt’）と、Ｘ軸方向ドット間隔補正値（Ｘdot’）と、最小目盛値（Ｘms）と、最小目盛値（Ｘms）からＸ軸の最小座標値（Xmin）までの長さと、Ｘ軸の最小座標値（Xmin）から最小目盛値（Ｘms）までのトレース間隔数と、Ｘmin補正値（Ｘmin’）と、Ｘmax補正値（Ｘmax’）と、微調整値（△）と、Ｘmin再補正値（Ｘmin’’）と、Ｘmax再補正値（Ｘmax’’）とが以下のように算出される（ステップＶ１〜Ｖ１２）。
【０１００】
Ｘ軸方向のドット間隔：Ｘdot＝0.015873016
トレース間隔：Xｔ＝0.047619048
トレース間隔補正値：Xｔ’＝0.05
Ｘ軸方向ドット間隔補正値：Ｘdot’＝0.016666667
最小目盛値：Ｘms＝0
最小目盛値ＸmsからＸminまでの長さ：0
Xminから最小目盛値Xmsまでのトレース間隔数：0
Xmin補正値：Ｘmin’＝0
Ｘmax補正値：Ｘmax’＝6.3
微調整値：△＝-3
Ｘmin再補正値：Ｘmin’’＝-0.15
Ｘmax再補正値：Ｘmax’’＝6.15
【０１０１】
次に、図９（ｂ）に示すように、Ｘ座標範囲補正処理による補正前のＸ座標の表示範囲（「Xmin：０」、「Xmax：６」）と、補正後のＸ座標の表示範囲（「Xmin’’：−０．１５」、「Xmax’’：６．１５」）とがディスプレイ２２０に表示されるとともに、Ｙ軸の表示範囲（「Ymin：０」、「Ymax：３」）と、各座標軸の目盛間隔(「Xscl：０．５」、「Yscl：０．５」）とが表示される（ステップＳ５）。また、このとき補正後のＸ座標の表示範囲（「Xmin’’：−０．１５」、「Xmax’’：６．１５」）が新たな表示範囲（Xmin,Xmax）として設定し直され、設定された表示範囲（「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」）でＸＹ軸が指定画像データ２４３Ｓの画像上に表示される。また、目盛間隔(「Xscl：０．５」、「Yscl：０．５」）で各座標軸の目盛とグリッド線とが表示される。
【０１０２】
次に、画像に対する拡大操作をユーザが行うと（ステップＳ８；Ｙｅｓ）、図９（ｃ）に示すように、ＸＹ軸が固定して表示されつつ、拡大操作に対応して設定される倍率で指定画像データ２４３Ｓの画像が拡大して表示される（ステップＳ９）。なお、本動作例においては、このとき画像は主に横方向に引き伸ばされている。
【０１０３】
次に、画像に対する上下左右の移動操作をユーザが行うと（ステップＳ６；Ｙｅｓ）、図１０（ａ）に示すように、ＸＹ軸が固定して表示されつつ、移動操作による指示方向（ここでは左方向）に指定画像データ２４３Ｓの画像が移動されて表示される（ステップＳ７）。
【０１０４】
これにより、指定画像データ２４３Ｓの画像内で合成された各物体（ボール）の位置にＸ軸の目盛位置が一致するよう、画像データ２４３からの画像データ２４７の切り出し範囲が設定される。
【０１０５】
そして、図１０（ｂ）に示すように、ユーザが保存操作を行い（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、ファイル名「ＢＡＬＬ」を入力すると（ステップＳ１２）、指定画像データ２４３Ｓにおける画像から、現時点で設定されているＸＹ座標系の表示範囲(「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」)と重なっている部分が切り出されて画像データ２４７が形成され（ステップＳ１３）、この画像データ２４７に座標系の表示範囲（「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」）と、目盛間隔(「Xscl：０．５」、「Yscl：０．５」）とが付加データ２４６として付加されて画像ファイル２４５が形成され、入力されたファイル名「ＢＡＬＬ」と対応付けてフラッシュＲＯＭ２０４に保存される（ステップＳ１４）。
【０１０６】
次に、この画像ファイル２４５が通信部１６を介して記憶部１３に記憶された後、図１１（ａ）〜（ｄ）に示すように、関数電卓１においてユーザがファイル名「ＢＡＬＬ」の画像ファイル２４５を背景画像として指定すると（ステップＴ１）、この画像ファイル２４５の画像がディスプレイ３に表示される（ステップＴ２）。なお、なお、図１１（ａ）では、セットアップメニューから座標系の背景画像の設定項目「background」を選択した状態を図示しており、ディスプレイ３の下部には「None」（背景無し）、「PICTn」（画像番号で指定される画像を表示）、「OPEN」（画像ファイルから読み出される画像を表示）の選択キー３００がソフトキーとして表示されている。また、図１１（ｂ）では、図１１（ａ）の状態から「OPEN」を選択した状態を図示しており、ファイル名から画像ファイル２４５を選択できるようになっている。
【０１０７】
次に、画像ファイル２４５に付加された付加データ２４６をビューウィンドウ情報として設定する旨の操作をユーザが行うと（ステップＴ３；Ｙｅｓ）、図１２（ａ），（ｂ）に示すように、画像ファイル２４５に付加された付加データ２４６の内容、つまり座標系の表示範囲（「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」）及び目盛間隔「Xscl：０．５」、「Yscl：０．５」と、この内容から上述の式（１）〜式（４）によって算出されるＸ軸方向のドット間隔「Ｘdot’：０．０１６…」とがビューウィンドウ情報として設定され、ビューウィンドウ情報記憶領域１２１内の情報が更新される（ステップＴ４）。
【０１０８】
次に、ユーザが「Axes」（ＸＹ軸）の設定を「on」（座標軸を表示させる）、「Label」（ＸＹ軸の座標軸名及び原点位置の「０」）の設定を「off」（非表示にする）、「Grid」（グリッド）の設定を「line」（グリッド線を表示）として表示モードのセットアップを行い（ステップＴ７）、図１２（ｃ）に示すように、画像内の放物線形状に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式「Ｙ＝−０．２８（Ｘ−３．１）２＋２．８」を入力すると（ステップＴ８）、図１２（ｄ）に示すように、画像ファイル２４５の画像が背景に表示されるとともに、ビューウィンドウ情報記憶領域１２１におけるビューウィンドウ情報と、表示モードのセットアップの内容とに基づいてＸＹ軸、各軸の目盛、及びグリッド線が表示され、このＸＹ軸により定まる座標系にグラフ式「Ｙ＝−０．２８（Ｘ−３．１）２＋２．８」のグラフが表示される（ステップＴ９）。より詳細には、ＸＹ軸が表示されるときには、ビューウィンドウ情報における表示範囲（「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」）のＸＹ軸が画像の左右幅，上下幅に合わせて表示される。また、グラフが描画表示されるときには、Ｘ軸の最小座標値「Xmin：−０．１５」からドット間隔「Ｘdot’：０．０１６…」ごとにグラフ式にＸ軸座標値が代入されてＹ軸の値が計算され、表示範囲内の該当座標の位置にプロットが順次行われることによりグラフが描画表示される。なお、このときユーザが「Ｆ６」キー２６ｆを操作すると、図１２（ｅ）に示すように、ディスプレイ３における表示内容がグラフのみに切り替えられる。
【０１０９】
ここで、このビューウィンドウ情報では、画像内で合成された各物体（ボール）の位置にＸ軸の目盛位置が一致するよう、座標系の表示範囲(「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」)と、座標軸の目盛間隔「Xscl：０．５」、「Yscl：０．５」とが設定されているので、画像データ２４７の画像に重ねられるＸＹ座標系では、合成された各物体（ボール）の位置にＸ軸の目盛位置が一致することとなる。
【０１１０】
次に、グラフ上の点をトレースする旨の操作をユーザが行うと（ステップＴ１０；Ｙｅｓ）、表示させるべきトレースポインタＴについてのＸ座標値が「３」（Ｘ軸の表示範囲の中間位置の目盛値)に設定され（ステップＴ１１）、図１３（ａ）に示すように、Ｘ座標値「３」の対応点にトレースポインタＴが表示されるとともに、当該トレースポインタＴのＸＹ座標値がディスプレイ３の下部に表示される（ステップＴ１２）。なお、本動作例においては、このときディスプレイ３の左上にはグラフ式が表示されるようになっている。また、このときユーザが「Ｆ６」キー２６ｆを操作すると、図１３（ｂ）に示すように、ディスプレイ３における表示内容がグラフのみに切り替えられる。
【０１１１】
次に、ユーザがトレースポインタＴを右方向へ移動させる操作を２回行うと（ステップＴ１３；Ｙｅｓ）、図１３（ｃ）に示すように、右方向にトレースポインタＴのＸ座標値「３」がトレース間隔「Xｔ’：0.05」ずつ２回増加されて「３．１」に再設定され（ステップＴ１４）、Ｘ座標値「３．１」の対応点にトレースポインタＴが表示されるとともに、当該トレースポインタＴのＸＹ座標値がディスプレイ３の下部に表示される（ステップＴ１２）。このようにトレース間隔補正値「Xｔ’：0.05」分ずつトレースポインタＴがグラフ上でＸ軸方向に移動されることにより、目盛間隔「Xscl：０．５」での各目盛の対応位置や、最小座標値「Xmin：−０．１５」の対応位置、最大座標値「Xmax：６．１５」の対応位置にトレースポインタＴを移動させることができる。なお、このときユーザが「Ｆ６」キー２６ｆを操作すると、図１３（ｄ）に示すように、ディスプレイ３における表示内容がグラフのみに切り替えられる。
【０１１２】
次に、ユーザが座標系の表示範囲を上下左右に移動する旨の操作を行うと（ステップＴ２１；Ｙｅｓ）、指定画像ファイル２４５Ｓの画像が固定して表示されつつ、移動操作による指示方向（ここでは右方向及び下方向）にＸＹ座標系の表示範囲(「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」)が移動されてビューウィンドウ情報記憶領域１２１における座標系の表示範囲が設定し直されて、図１４（ａ）に示すように、表示される座標系の表示範囲が更新される（ステップＴ２２）。また、このときＸＹ軸が太線で表示されて表示態様が変更される。なお、このときユーザが「Ｆ６」キー２６ｆを操作すると、図１４（ｂ）に示すように、ディスプレイ３における表示内容がグラフのみに切り替えられる。
【０１１３】
次に、グラフを解析する旨の操作をユーザが行うと（ステップＴ２５；Ｙｅｓ）、図１４（ｃ）に示すように、グラフ式「Ｙ＝−０．２８（Ｘ−３．１）２＋２．８」においてＹ＝０とした場合の「Ｘ」の値「６．２６…」が算出されてディスプレイ３に表示されるとともに、グラフのＸ軸切片にトレースポインタＴが表示される（ステップＴ２６）。なお、このときユーザが「Ｆ６」キー２６ｆを操作すると、図１４（ｄ）に示すように、ディスプレイ３における表示内容がグラフのみに切り替えられる。
【０１１４】
次に、座標系の表示範囲を拡大する旨の操作をユーザが行うと（ステップＴ２３；Ｙｅｓ）、図１５（ａ）に示すように、指定画像ファイル２４５Ｓの画像が固定して表示されつつ、拡大操作に対応して設定される倍率でＸＹ座標系の表示範囲が拡大されてビューウィンドウ情報記憶領域１２１における座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）が設定し直されて、表示される座標系の表示範囲が更新される（ステップＴ２４）。また、このときＸＹ軸が太線で表示されて表示態様を変更した状態が維持される。なお、このときユーザが「Ｆ６」キー２６ｆを操作すると、図１５（ｂ）に示すように、ディスプレイ３における表示内容がグラフのみに切り替えられる。
【０１１５】
そして、ビューウィンドウ情報を元に戻す旨の操作をユーザが行うと（ステップＴ１６；Ｙｅｓ）、図１５（ｃ）に示すように、ディスプレイ３に指定画像ファイル２４５Ｓの画像が固定して表示されつつ、指定画像ファイル２４５Ｓに付加された付加データ２４６の内容、つまり座標系の表示範囲（「Xmin：−０．１５」、「Xmax：６．１５」、「Ymin：０」、「Ymax：３」）及び目盛間隔「Xscl：０．５」、「Yscl：０．５」と、この内容から上述の式（１）〜式（４）によって算出されるＸ軸方向のドット間隔「Ｘdot’：０．０１６…」とがビューウィンドウ情報として設定し直されてビューウィンドウ情報記憶領域１２１内の情報が更新され、ディスプレイ３に表示される座標系の表示範囲が更新される（ステップＴ１７）。
【０１１６】
以上、本実施の形態によれば、図７のステップＴ４，Ｔ８，Ｔ９や、図１２等に示したように、画像ファイル２４５には、グラフで近似し得る所定形状を表した画像についての画像データ２４７と、画像データの画像に対応させるべきＸＹ座標軸の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）を示す付加データ２４６とが具備されており、何れかの画像ファイル２４５が指定画像ファイル２４５Ｓとして指定され、画像の所定形状（放物線や直線）に対応させて表示させるべきグラフについてのグラフ式がユーザ操作に基づいて入力されると、指定画像ファイル２４５Ｓにおける付加データ２４６に従ってＸＹ座標軸の表示範囲が設定されて、設定される表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）に基づいてＸＹ座標軸が表示されるとともに、これらＸＹ座標軸により定まるＸＹ座標系内にグラフ式のグラフが表示され、指定画像ファイル２４５Ｓの画像がＸＹ座標系に重ねて表示されるので、画像データ２４７の画像とグラフとを重ねて表示させ、画像内の所定形状にグラフを一致させることができる。
また、図８のステップＴ２１〜Ｔ２４や図１４、図１５等に示したように、指定画像ファイル２４５Ｓの画像が固定して表示されつつ、ユーザ操作に応じてＸＹ座標軸の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）が移動又は拡大されて再設定されるので、ＸＹ座標軸及びグラフを移動または拡大して表示させ、グラフの形状を解析することができる。
そして、図８のステップＴ１７や図１５（ｃ）等に示したように、ユーザ操作に応じてＸＹ座標軸の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）が指定画像ファイル２４５Ｓにおける付加データ２４６に従って再設定されるので、画像に対してグラフを移動または拡大させた結果、画像の内容にグラフが一致しなくなった場合であっても、改めて画像内の所定形状にグラフを一致させることができる。
よって、画像に対してグラフを重ねて表示させるとともに、画像に対するグラフの位置または大きさを所定の状態に容易に戻すことができる。
【０１１７】
また、図６や図８のステップＴ１２〜Ｔ１４、図１３等に示したように、トレースポインタＴがグラフ上における各Ｘ軸目盛の対応位置に移動可能なよう、Ｘ軸の目盛間隔（Xscl）と、トレース時の移動量（Xｔ’）とが設定されているので、トレースポインタＴの座標値を確実に目盛値に合致させることができる。従って、Ｘ軸に関してトレースポインタＴの座標値を目盛値に合致させることにより、Ｙ軸上の正確な値を得ることができる。
【０１１８】
また、図８のステップＴ２２，Ｔ２４や図１４、図１５（ａ），（ｂ）等に示したように、ＸＹ軸の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）が移動又は拡大して設定された場合には、ＸＹ軸の表示態様が変更されるので、画像に対してグラフが移動または拡大されており、画像の内容にグラフが一致しなくなっていることをユーザに把握させることができる。
【０１１９】
なお、上記の実施の形態における関数電卓１の各構成要素の細部構成及び細部動作に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能であることは勿論である。
【０１２０】
例えば、本発明に係るグラフ表示装置を関数電卓１として説明したが、本発明が適用可能なものは、このような製品に限定されず、携帯電話、パソコン、ＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ａｓｓｉｓｔａｎｔ）、ゲーム機などの電子機器全般に適用可能である。また、本発明に係る関数グラフ表示プログラム１３０は、関数電卓１に対して着脱可能なメモリカード、ＣＤ等に記憶されることとしてもよい。
【０１２１】
また、関数グラフ表示処理がパソコン２００で行われることとして説明したが、関数グラフ表示プログラム１３０の実行により関数電卓１で行われることとしても良い。また、パソコン２００において座標軸の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax）と各座標軸の目盛間隔(Xscl,Yscl）とが入力されて座標系の表示範囲（Xmin,Xmax,Ymin,Ymax；但し、Xmin＝Xmin’’,Xmax＝Xmax’’）が算出され、付加データ２４６が作成されることとして説明したが、これらが関数電卓１において行われることとしても良い。
【０１２２】
また、関数電卓１は通信部１６を介してパソコン２００から画像ファイル２４５を受信することとして説明したが、記録媒体読取部１７を介して受信することとしても良い。
【０１２３】
また、ステップＴ１，Ｔ８の処理ではユーザが入力キー群２を介して画像ファイル２４５の指定やグラフ式の入力などを行うこととして説明したが、タッチパネル３０を介して入力することとしても良い。
【０１２４】
また、ステップＴ９の処理では画像データ２４３の画像を背景に表示させ、ＸＹ軸により定まる座標系を当該画像の手前側に表示させることとして説明したが、両者の内容が視認できる限りにおいて、重ねる順序を逆にしても良い。
【０１２５】
また、座標系の縦軸をＹ軸、横軸をＸ軸として説明したが、他の座標軸名としても良い。更に、座標系を直交座標系として説明したが、斜交座標系や極座標系など、他の種類の座標系としても良い。
【符号の説明】
【０１２６】
１          関数電卓
２                入力キー群
３                ディスプレイ
１１              ＣＰＵ
１２              ＲＡＭ
１３              記憶部
１４              キー入力部
１５              表示部
１３０            関数グラフ表示プログラム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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