(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１基板部であって、
第１主面を有する第１基板と、
前記第１主面上に設けられ第１方向に延び前記第１方向と非平行な方向に並ぶ複数の第１電極と、
前記第１主面上に設けられ前記第１方向に延びる複数の第２電極であって、前記複数の第２電極のうちの１つの第２電極は、最近接の２つの前記第１電極の、前記第１主面に対して平行で前記第１方向に対して垂直な第２方向における中心を結ぶ線分の中点を通り前記第１方向に対して平行な中心軸と、前記最近接の２つの第１電極のうちの一方と、の間に配置され、前記複数の第２電極のうちの別の１つの第２電極は、前記中心軸と、前記最近接の２つの第１電極のうちの他方と、の間に配置される、複数の第２電極と、
を含む第１基板部と、
第２基板部であって、
前記第１主面と対向する第２主面を有する第２基板と、
前記第２主面上に設けられ、前記第１電極及び前記第２電極と対向する対向電極と、
を含む第２基板部と、
前記第１基板部と前記第２基板部との間に設けられた液晶層と、
前記第１電極、前記第２電極及び前記対向電極に電気的に接続され、前記第１電極と前記対向電極との間の電位差、及び、前記第２電極と前記対向電極との間の電位差を制御して前記液晶層に屈折率分布を形成する駆動部と、
を備え、
前記屈折率分布は、前記第１電極の前記第２方向の前記中心の前記第２方向の位置上の端部分から、前記中心軸の第２方向の位置上の中心部分に向かって単調に上昇し、
前記屈折率分布のうちの第１部分における前記屈折率の第１上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第１部分と前記中心部分との間の第２部分における前記屈折率の第２上昇率よりも高く、
前記第２上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第２部分と前記中心部分との間の第３部分における前記屈折率の第３上昇率よりも低く、
前記第３上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第３部分と前記中心部分との間の第４部分における前記屈折率の第４上昇率よりも高い液晶光学素子。
【請求項２】
前記第１基板部は、前記第１主面上の前記中心軸と重なる位置に設けられ前記第１方向に延びる第３電極をさらに含み、
前記駆動部は、前記第３電極にさらに電気的に接続され、前記駆動部は、前記屈折率分布の前記形成の際に、前記第３電極と前記対向電極との間の電位差をさらに制御する請求項１記載の液晶光学素子。
【請求項３】
前記第１基板部は、前記第１主面上に設けられ前記第１方向に延びる複数の第４電極をさらに含み、
前記複数の第４電極のうちの１つの第４電極は、前記最近接の２つの第１電極のうちの前記一方と前記中心軸との間に配置された前記第２電極と、前記最近接の２つの第１電極の前記一方と、の間に配置され、
前記複数の第４電極のうちの別の１つの第４電極は、前記最近接の２つの第１電極のうちの前記他方と前記中心軸との間に配置された前記第２電極と、前記最近接の２つの第１電極のうちの前記他方と、の間に配置され、
前記駆動部は、前記第４電極にさらに電気的に接続され、前記駆動部は、前記屈折率分布の前記形成の際に、前記第４電極と前記対向電極との間の電位差をさらに制御する請求項１または２に記載の液晶光学素子。
【請求項４】
前記第１基板部は、前記基板と前記第２電極との間に設けられた絶縁層と、
前記基板と前記絶縁層との間に設けられ前記第１方向に延びる複数の第４電極と、
をさらに含み、
前記複数の第４電極のうちの１つの第４電極の前記第２方向に沿った位置は、前記最近接の２つの第１電極のうちの前記一方の前記第２方向に沿った位置と、前記中心軸の前記第２方向に沿った位置と、の間にあり、
前記複数の第４電極のうちの別の１つの第４電極の前記第２方向に沿った位置は、前記最近接の２つの第１電極のうちの前記他方の前記第２方向に沿った位置と、前記中心軸の前記第２方向に沿った位置と、の間にあり、
前記最近接の２つの第１電極のうちの前記一方と前記中心軸との間に配置された前記第２電極は、前記第１方向と前記第２方向とに対して平行な平面に射影したときに、前記１つの第４電極と重なる第１重畳部分と、重ならない第１非重畳部分と、を有し、
前記１つの第４電極は、前記平面に射影したときに、前記最近接の２つの第１電極のうちの前記一方と前記中心軸との間に配置された前記第２電極と重なる第２重畳部分と、重ならない第２非重畳部分と、を有する請求項１または２に記載の液晶光学素子。
【請求項５】
液晶光学素子を駆動する駆動装置であって、
前記液晶光学素子は、
第１基板部であって、
第１主面を有する第１基板と、
前記第１主面上に設けられ第１方向に延び前記第１方向と非平行な方向に並ぶ複数の第１電極と、
前記第１主面上に設けられ前記第１方向に延びる複数の第２電極であって、前記複数の第２電極のうちの１つの第２電極は、最近接の２つの前記第１電極の、前記第１主面に対して平行で前記第１方向に対して垂直な第２方向における中心を結ぶ線分の中点を通り前記第１方向に対して平行な中心軸と、前記最近接の２つの第１電極のうちの一方と、の間に配置され、前記複数の第２電極のうちの別の１つの第２電極は、前記中心軸と、前記最近接の２つの第１電極のうちの他方と、の間に配置される、複数の第２電極と、
を含む第１基板部と、
第２基板部であって、
前記第１主面と対向する第２主面を有する第２基板と、
前記第２主面上に設けられ、前記第１電極及び前記第２電極と対向する対向電極と、
を含む第２基板部と、
前記第１基板部と前記第２基板部との間に設けられた液晶層と、
を含み、
前記駆動装置は、前記第１電極、前記第２電極及び前記対向電極に電気的に接続され、前記第１電極と前記対向電極との間の電位差、及び、前記第２電極と前記対向電極との間の電位差を制御して前記液晶層に屈折率分布を形成し、
前記屈折率分布は、前記第１電極の前記第２方向の前記中心の前記第２方向の位置上の端部分から、前記中心軸の第２方向の位置上の中心部分に向かって単調に上昇し、
前記屈折率分布のうちの第１部分における前記屈折率の第１上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第１部分と前記中心部分との間の第２部分における前記屈折率の第２上昇率よりも高く、
前記第２上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第２部分と前記中心部分との間の第３部分における前記屈折率の第３上昇率よりも低く、
前記第３上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第３部分と前記中心部分との間の第４部分における前記屈折率の第４上昇率よりも高い駆動装置。
【請求項６】
請求項１〜４のいずれか１つに記載の液晶光学素子と、
前記液晶光学素子と積層され画像情報を含む光を前記液晶層に入射させる表示部を含む画像表示部と、
備えた画像表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、液晶光学素子、駆動装置及び画像表示装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
液晶分子の複屈折性を利用し、電圧の印加に応じて屈折率の分布を変化させる液晶光学素子が知られている。また、この液晶光学素子と、画像表示部と、を組み合わせた立体画像表示装置がある。
【０００３】
この立体画像表示装置では、液晶光学素子の屈折率の分布を変化させることで、画像表示部に表示された画像をそのまま観察者の眼に入射させる状態と、画像表示部に表示された画像を複数の視差画像として観察者の眼に入射させる状態と、を切り替える。これにより、二次元表示動作と三次元画像表示動作とを実現する。フレネルゾーンプレートの光学原理を利用して光の経路を変更する技術も知られている。このような表示装置において高い表示品位が求められている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−１８６４３１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の実施形態は、高品位の表示を提供する液晶光学素子、駆動装置及び画像表示装置を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の実施形態によれば、第１基板部と、第２基板部と、液晶層と、駆動部と、を備えた液晶光学素子が提供される。  
前記第１基板部は、第１主面を有する第１基板と、複数の第１電極と、複数の第２電極と、を含む。前記複数の第１電極は、前記第１主面上に設けられ、第１方向に延び、前記第１方向に対して非平行な方向に並ぶ。前記複数の第２電極は、前記第１主面上に設けられ、前記第１方向に延びる。前記複数の第２電極のうちの１つの第２電極は、最近接の２つの前記第１電極の、前記第１主面に対して平行で前記第１方向に対して垂直な第２方向における中心を結ぶ線分の中点を通り前記第１方向に対して平行な中心軸と、前記最近接の２つの第１電極のうちの一方と、の間に配置される。前記複数の第２電極のうちの別の１つの第２電極は、前記中心軸と、前記最近接の２つの第１電極のうちの他方と、の間に配置される。  
前記第２基板部は、前記第１主面と対向する第２主面を有する第２基板と、対向電極と、を含む。前記対向電極は、前記第２主面上に設けられ、前記第１電極及び前記第２電極と対向する。  
前記液晶層は、前記第１基板部と前記第２基板部との間に設けられる。  
前記駆動部は、前記第１電極、前記第２電極及び前記対向電極に電気的に接続され、前記第１電極と前記対向電極との間の電位差、及び、前記第２電極と前記対向電極との間の電位差を制御して前記液晶層に屈折率分布を形成する。  
前記屈折率分布は、前記第１電極の前記第２方向の前記中心の前記第２方向の位置上の端部分から、前記中心軸の第２方向の位置上の中心部分に向かって単調に上昇する。前記屈折率分布のうちの第１部分における前記屈折率の第１上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第１部分と前記中心部分との間の第２部分における前記屈折率の第２上昇率よりも高い。前記第２上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第２部分と前記中心部分との間の第３部分における前記屈折率の第３上昇率よりも低い。前記第３上昇率は、前記屈折率分布のうちの前記第３部分と前記中心部分との間の第４部分における前記屈折率の第４上昇率よりも高い。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】実施形態に係る液晶光学素子の構成を例示する模式図である。
【図２】実施形態に係る液晶光学素子の光学特性を例示するグラフ図である。
【図３】実施形態に係る液晶光学素子の構成を例示する模式図である。
【図４】実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。
【図５】実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。
【図６】実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。
【図７】図７（ａ）及び図７（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。
【図８】図８（ａ）及び図８（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。
【図９】実施形態に係る液晶光学素子の特性を例示するグラフ図である。
【図１０】図１０（ａ）及び図１０（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。
【図１１】図１１（ａ）及び図１１（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下に、本発明の各実施の形態について図面を参照しつつ説明する。  
なお、図面は模式的または概念的なものであり、各部分の厚さと幅との関係、部分間の大きさの比率などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。また、同じ部分を表す場合であっても、図面により互いの寸法や比率が異なって表される場合もある。  
なお、本願明細書と各図において、既出の図に関して前述したものと同様の要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。
【０００９】
（第１の実施形態）  
図１は、実施形態に係る液晶光学素子の構成を例示する模式図である。  
図１に表したように、本実施形態に係る液晶光学素子１１１は、第１基板部１０ｕと、第２基板部２０ｕと、液晶層３０と、駆動部７２と、を含む。  
図１では、液晶光学素子１１１の一部の構成の断面を模式的に表している。
【００１０】
第１基板部１０ｕは、第１基板１０と、複数の第１電極１１と、複数の第２電極１２と、を含む。第１基板１０は、第１主面１０ａを有する。複数の第１電極１１及び複数の第２電極１２は、第１主面１０ａ上に設けられる。複数の第１電極１１のそれぞれは、第１方向に延びる。複数の第１電極１１は、第１方向に対して非平行な方向に沿って並ぶ。第１主面１０ａに対して平行で第１方向に対して垂直な方向を第２方向とする。複数の第１電極１１は、例えば、第２方向に沿って並ぶ。図１においては、複数の第１電極１１のうちの２つが図示されている。複数の第１電極１１の数は任意である。
【００１１】
ここで、第１方向をＹ軸方向とする。第２方向をＸ軸方向とする。Ｘ軸方向とＹ軸方向とに対して垂直な第３方向をＺ軸方向とする。
【００１２】
最近接の第１電極１１の間には、中心軸５９がある。中心軸５９は、最近接の２つの第１電極１１のそれぞれのＸ軸方向における中心を結ぶ中点を通る。中心軸５９は、Ｙ軸方向に対して平行である。
【００１３】
第１主面１０ａのうちで、中心軸５９と、最近接の２つの第１電極１１のうちの一方の電極１１ｐと、の間の領域を第１領域Ｒ１とする。第１主面１０ａのうちで、中心軸５９と、最近接の２つの第１電極１１のうちの他方の電極１１ｑと、の間の領域を第２領域Ｒ２とする。中心軸５９から電極１１ｐに向かう方向を、＋Ｘ方向とする。なお、中心軸５９から電極１１ｑに向かう方向は、−Ｘ方向に相当する。
【００１４】
複数の第２電極１２は、最近接の２つの第１電極１１と、中心軸５９と、のそれぞれの間に設けられる。すなわち、複数の第２電極１２は、最近接の２つの第１電極１１の間に、２つ設けられる。複数の第２電極１２は、それぞれＹ軸方向に延びる。第１領域Ｒ１に存在する１つの第２電極１２と、第２領域Ｒ２に存在する１つの第２電極１２とは、例えば、中心軸５９を対称軸とした実質的な線対称の配置とされている。ただし、厳密な線対称でなくても良い。例えば、液晶層３０の配列の分布（例えばプレチルト角など）に基づいて、微小な非対称性が導入されても良い。
【００１５】
このように、複数の第２電極１２のうちの１つの第２電極１２は、最近接の２つの第１電極１１の第２方向における中心を結ぶ線分の中点を通り第１方向に対して平行な中心軸５９と、最近接の２つの第１電極１１のうちの一方（電極１１ｐ）と、の間に配置される。複数の第２電極１２のうちの別の１つの第２電極１２は、中心軸５９と、最近接の２つの第１電極１１のうちの他方（電極１１ｑ）と、の間に配置される。
【００１６】
第１電極１１のＸ軸方向の中心位置から中心軸５９までの距離をＬ１とする。第２電極１２のＸ軸方向の中心位置から中心軸５９までの距離をＬ２とする。このとき、距離Ｌ２は、例えば、距離Ｌ１の４０％以上６０％以下である。
【００１７】
第１電極１１の配設ピッチ（最近接の第１電極１１どうしのそれぞれのＸ軸方向の中心の間の距離）は、例えば、１０マイクロメートル（μｍ）以上１０００μｍ以下である。従って、距離Ｌ１は、例えば、５μｍ以上５００μｍ以下である。配設ピッチは、所望な仕様（後述する屈折率分布型レンズの特性）に適合するように設定される。距離Ｌ２は、例えば、２μｍ以上３００μｍ以下である。第１電極１１及び第２電極１２のＸ軸方向に沿う長さ（幅）は、例えば、５μｍ以上３００μｍ以下である。
【００１８】
第２基板部２０ｕは、第２基板２０と、対向電極２０ｃと、を含む。第２基板２０は、第１主面１０ａと対向する第２主面２０ａを有する。対向電極２０ｃは、第２主面２０ａ上に設けられる。対向電極２０ｃは、Ｘ−Ｙ平面に射影したときに、複数の第１電極１１、及び、複数の第２電極１２のそれぞれと重なる。対向電極２０ｃは、例えば、Ｘ−Ｙ平面内に延在する。
【００１９】
第１基板１０、第１電極１１、第２電極１２、第２基板２０及び対向電極２０ｃは、光に対して透過性である。具体的には透明である。
【００２０】
第１基板１０及び第２基板２０には、例えば、ガラスまたは樹脂などの透明材料が用いられる。第１基板１０及び第２基板２０は、板状またはシート状である。第１基板１０及び第２基板２０の厚さは、例えば、５０μｍ以上２０００μｍ以下である。ただし、厚さは任意である。
【００２１】
第１電極１１、第２電極１２及び対向電極２０ｃは、例えば、Ｉｎ、Ｓｎ、Ｚｎ及びＴｉよりなる群から選ばれた少なくとも１つ（１種）の元素を含む酸化物を含む。これらの電極には、例えばＩＴＯが用いられる。例えば、Ｉｎ２Ｏ３及びＳｎＯ３の少なくともいずれかを用いても良い。これらの電極の厚さは、例えば約２００ナノメートル（ｎｍ）（例えば１００ｎｍ以上３５０ｎｍ以下）である。電極の厚さは、例えば、可視光に対して高い透過率が得られる厚さに設定される。
【００２２】
液晶層３０は、第１基板部１０ｕと第２基板部２０ｕとの間に設けられる。液晶層３０は、液晶材料を含む。液晶材料には、ネマティック液晶（液晶光学素子１１１の使用温度においてネマティック相）が用いられる。液晶材料は、正の誘電異方性または負の誘電異方性を有する。正の誘電異方性の場合、液晶層３０における液晶の初期配列（液晶層３０に電圧を印加しないとき）は、例えば、実質的に水平配向である。負の誘電異方性の場合、液晶層３０における液晶の初期配列は、実質的に垂直配向である。ここで、本願明細書においては、水平配向においては、液晶のダイレクタ（液晶分子の長軸）とＸ−Ｙ平面との角度（プレチルト角）は、０°以上３０°以下である。垂直配向においては、例えば、プレチルト角は、６０°以上９０°以下である。初期配列、及び、電圧印加時の配列の少なくともいずれかにおいて、液晶のダイレクタは、Ｘ軸方向に平行な成分を有する。
【００２３】
以下では、液晶層３０に含まれる液晶の誘電異方性は正であり、初期配列が実質的に水平配向である場合について説明する。
【００２４】
実質的な水平配向の場合、初期配列において、Ｘ−Ｙ平面に射影したとき、ダイレクタは、Ｘ軸方向に対して実質的に平行である。例えば、Ｘ−Ｙ平面に射影したとき、ダイレクタとＸ軸方向との角度（の絶対値）は、１０度以下である。液晶層３０の第１基板部１０ｕの近傍での配向方向は、液晶層３０の第２基板部２０ｕの近傍での配向方向に対して反平行である。すなわち、初期配向はて、スプレイ配列ではない。
【００２５】
第１基板部１０ｕは、配向膜（図示しない）をさらに含んでも良い。第１基板部１０ｕの配向膜と、第１基板１０と、の間に、第１電極１１及び第２電極１２が配置される。第２基板部２０ｕは、配向膜（図示しない）をさらに含んでも良い。第２基板部２０ｕの配向膜と、第２基板２０との間に、対向電極２０ｃが配置される。これらの配向膜には例えばポリイミドが用いられる。配向膜に例えばラビング処理を行うことで、液晶層３０の初期配列が得られる。第１基板部１０ｕのラビング処理の方向は、第２基板部２０ｕのラビング方向に対して反平行である。配向膜に光照射処理を行うことで、初期配向を得ても良い。
【００２６】
第１電極１１と対向電極２０ｃとの間、及び、第２電極１２と対向電極２０ｃとの間に電圧を印加することで、液晶層３０における液晶配向が変化する。液晶配向の変化に伴って液晶層３０に屈折率分布が形成される。この屈折率分布により、液晶光学素子１１１に入射する光の進行方向を変化させる。この光の進行方向の変化は、主に屈折効果に基づく。
【００２７】
駆動部７２は、第１電極１１、第２電極１２及び対向電極２０ｃに電気的に接続される。駆動部７２は、第１電極１１、第２電極１２及び対向電極２０ｃに電圧を印加することにより、屈折率分布ＲＤを液晶層３０に形成する。駆動部７２は、第１電極１１と対向電極２０ｃとの間の電位差、及び、第２電極１２と対向電極２０ｃとの間の電位差を制御して、液晶層３０に屈折率分布を形成する。液晶光学素子１１１は、屈折率分散型の液晶光学素子である。駆動部７２と実質的に同じ機能を有する駆動装置１００を液晶光学素子１１１と別に設けてもよい。
【００２８】
図２は、実施形態に係る液晶光学素子の光学特性を例示するグラフ図である。  
図２の横軸は、Ｘ軸方向の位置ｘである。図２の縦軸は、屈折率ｎである。  
図２は、駆動部７２が液晶層３０に形成する屈折率分布ＲＤのＸ−Ｚ平面（Ｘ軸方向とＺ軸方向とに対して平行な平面）における屈折率の分布曲線を模式的に表している。  
図２に表したように、屈折率分布ＲＤは、第１電極１１から中心軸５９に向かって屈折率が単調に上昇する。屈折率分布ＲＤは、第１電極１１の第２方向の中心の第２方向の位置上の端部分１１ｘから、中心軸５９の第２方向の位置上の中心部分５９ｘに向かって、単調に上昇する。屈折率分布ＲＤは、第１電極１１から中心軸５９に向かう方向において屈折率の減少する部分を持たない。
【００２９】
屈折率分布ＲＤのうちの第１電極１１の近傍の一部を第１部分ＰＡ１とする。屈折率分布ＲＤのうちの第１部分ＰＡ１と中心軸５９との間の一部を第２部分ＰＡ２とする。屈折率分布ＲＤのうちの第２部分ＰＡ２と中心軸５９との間の一部を第３部分ＰＡ３とする。屈折率分布ＲＤのうちの第３部分ＰＡ３と中心軸５９との間の少なくとも一部を第４部分ＰＡ４とする。
【００３０】
第１部分ＰＡ１の屈折率分布ＲＤの傾き（Ｘ軸方向の位置の変化に対する屈折率の変化の度合い）を第１傾きＳ１とする。第２部分ＰＡ２の屈折率分布ＲＤの傾きを第２傾きＳ２とする。第３部分ＰＡ３の屈折率分布ＲＤの傾きを第３傾きＳ３とする。第４部分ＰＡ４の屈折率分布ＲＤの傾きを第４傾きＳ４とする。屈折率分布ＲＤにおいて、第２傾きＳ２は、第１傾きＳ１よりも小さい。第３傾きＳ３は、第２傾きＳ２よりも大きい。第４傾きＳ４は、第３傾きＳ３よりも小さい。
【００３１】
第１電極１１のＸ軸方向の中心位置を第１位置ＰＴ１とする。第２電極１２のＸ軸方向の中心位置を第２位置ＰＴ２とする。第１位置ＰＴ１と第２位置ＰＴ２との間のＸ軸方向における中心位置を第３位置ＰＴ３とする。第２位置ＰＴ２と中心軸５９との間のＸ軸方向における中心位置を第４位置ＰＴ４とする。
【００３２】
第１部分ＰＡ１は、例えば、第１位置ＰＴ１と第３位置ＰＴ３との間の部分である。第２部分ＰＡ２は、例えば、第３位置ＰＴ３と第２位置ＰＴ２との間の部分である。第３部分ＰＡ３は、例えば、第２位置ＰＴ２と第４位置ＰＴ４との間の部分である。第４部分ＰＡ４は、例えば、第４位置ＰＴ４と中心軸５９との間の部分である。第１部分ＰＡ１、第２部分ＰＡ２、第３部分ＰＡ３及び第４部分ＰＡ４は、屈折率分布ＲＤの第１電極１１と中心軸５９との間の任意の部分でよい。
【００３３】
第１傾きＳ１とは、例えば、第１部分ＰＡ１における屈折率分布ＲＤの曲線の近似直線ＡＬの傾きである。第２傾きＳ２とは、例えば、第２部分ＰＡ２における屈折率分布ＲＤの曲線の近似直線ＡＬの傾きである。第３傾きＳ３とは、例えば、第３部分ＰＡ３における屈折率分布ＲＤの曲線の近似直線ＡＬの傾きである。第４傾きＳ４とは、例えば、第４部分ＰＡ４における屈折率分布ＲＤの曲線の近似直線ＡＬの傾きである。
【００３４】
このように、屈折率分布ＲＤのうちの第１部分ＰＡ１における屈折率の第１上昇率（第１傾きＳ１）は、屈折率分布ＲＤのうちの第１部分ＰＡ１と中心部分５９ｘとの間の第２部分ＰＡ２における屈折率の第２上昇率（第２傾きＳ２）よりも高い。  
第２上昇率は、屈折率分布ＲＤのうちの第２部分ＰＡ２と中心部分５９ｘとの間の第３部分ＰＡ３における屈折率の第３上昇率（第３傾きＳ３）よりも低い。  
第３上昇率は、屈折率分布ＲＤのうちの第３部分ＰＡ３と中心部分５０ｘとの間の第４部分ＰＡ４における屈折率の第４上昇率（第４傾きＳ４）よりも高い。
【００３５】
駆動部７２は、第１電極１１と対向電極２０ｃとの間に第１電圧Ｖ１を印加し、第２電極１２と対向電極２０ｃとの間に第２電圧Ｖ２を印加する。ここで、２つの電極の間の電位を同じにする（零ボルトにする）状態も、便宜的に、電圧を印加する状態に含まれるものとする。
【００３６】
第１電圧Ｖ１の絶対値は、第２電圧Ｖ２の絶対値よりも大きい。第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２は、直流電圧でも交流電圧でも良い。交流電圧である場合は、第１電圧Ｖ１の実効値は、第２電圧Ｖ２の実効値よりも大きい。
【００３７】
対向電極２０ｃの電位を固定し、第１電極１１及び第２電極１２の少なくともいずれかの電位を交流で変化させても良い。例えば、対向電極２０ｃの電位の変化の極性とは逆極性の電圧を第１電極１１に供給することで、第１電圧Ｖ１の絶対値（実効値）を比較的大きくできる。このような駆動法を用いることで、駆動回路の電源電圧を小さくでき、駆動ＩＣの耐圧仕様が緩和される。
【００３８】
液晶層３０のプレチルト角が比較的小さい（例えば１０度以下）場合は、液晶層３０の液晶配向の変化に関する閾値電圧Ｖｔｈが比較的明確である。この場合、例えば、第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２は、閾値電圧Ｖｔｈよりも大きく設定される。
【００３９】
第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２は、液晶層３０の液晶配向を初期配列から変化させる電圧である。各電極に印加する電圧により、液晶層３０の液晶配向が変化し、それに基づいて、上記の屈折率分布ＲＤが形成される。例えば、液晶層３０の誘電異方性が正で、電圧がかかっている場合に液晶が立ち上がり、電圧をかけない場合、配向方向に液晶が倒れている場合において、屈折率分布ＲＤを形成する場合、駆動部７２は、例えば、第１電圧Ｖ１の絶対値（実効値）を４Ｖ以上２０Ｖ以下にする。駆動部７２は、例えば、第２電圧Ｖ２の絶対値（実効値）を１Ｖ以上１０Ｖ以下にする。
【００４０】
また、液晶光学素子１１１において、例えば、第１電極１１と対向電極２０ｃとの間の電圧が第１電圧Ｖ１以下、第２電極１２と対向電極２０ｃとの間の電圧が第２電圧Ｖ２以下である場合には、液晶層３０に均一な屈折率分布が形成される。この場合、液晶光学素子１１１に入射する光の進行方向は、実質的に変化しない。
【００４１】
図３は、実施形態に係る液晶光学素子の構成を例示する模式図である。  
図３は、液晶光学素子１１１の使用状態の例も示している。液晶光学素子１１１は、画像表示部８０と共に用いられる。実施形態に係る画像表示装置２１１は、実施形態に係る任意の液晶光学素子（この例では液晶光学素子１１１）と、画像表示部８０と、を含む。画像表示部８０には、任意の表示装置を用いることができる。例えば、液晶表示装置、有機ＥＬ表示装置またはプラズマディスプレイなどを用いることができる。
【００４２】
画像表示部８０は、表示部８１を含む。表示部８１は、液晶光学素子１１１と積層される。表示部８１は、画像情報を含む光を液晶層３０に入射させる。この例では、光は、第１基板部１０ｕを介して液晶層３０に入射し、第２基板部２０ｕを介して外部に出射する。  
光は、実質的にＺ軸方向に進行する直線偏光状態にある。この直線偏光の偏光軸（電場の振動面のＸ−Ｙ平面における方位軸）は、Ｘ軸方向である。すなわち、この直線偏光の偏光軸は、液晶層３０の液晶分子のダイレクタ（長軸）と平行な方向である。この直線偏光は、例えば、Ｘ軸方向を偏光軸とする光学フィルタ（偏光子）を光路上に配置することで形成される。
【００４３】
画像表示部８０は、表示部８１を駆動する表示駆動部８２をさらに含むことができる。表示駆動部８２は、駆動信号を表示部８１に供給する。表示部８１は、表示駆動部８２からの駆動信号を基に、変調された光を生成する。
【００４４】
液晶光学素子１１１は、第１電極１１、第２電極１２及び対向電極２０ｃに印加する電圧により、光路を変更する動作状態と、光路を実質的に変更しない動作状態と、を有する。光路を変更する動作状態の液晶光学素子１１１に光が入射することで、画像表示装置２１１は、例えば、三次元表示を提供する。また、例えば、光路を実質的に変更しない動作状態において、画像表示装置２１１は、例えば、二次元画像表示を提供する。
【００４５】
駆動部７２は、表示駆動部８２と有線または無線の方法（電気方法または光学方法など）により、接続されても良い。また、画像表示装置２１１は、駆動部７２と表示駆動部８２とを制御する制御部（図示しない）をさらに含んでも良い。
【００４６】
最近接の２つの第１電極１１の間に４つ以上の電極を設け、各電極に印加する電圧を調整することにより、フレネルレンズ状の屈折率分布を液晶層３０に形成する液晶光学素子がある。また、例えば、複数の第１の電極１１と対向電極２０ｃとの間に電圧を印加し、凸レンズ状の屈折率分布を液晶層３０に形成する液晶光学素子もある。フレネルレンズ状の屈折率分布を形成する構成では、凸レンズ状の屈折率分布を形成する構成に比べて、液晶層３０の厚さを薄くすることができる。また、光路を変更する動作状態と、光路を実質的に変更しない動作状態と、の間の切り替えにおける液晶層３０の応答速度を向上させることができる。
【００４７】
しかしながら、フレネルレンズ状の屈折率分布を形成する構成には、逆向きの傾きが液晶層３０に形成されるという問題がある。逆向きの傾きとは、屈折率分布によって形成されるレンズの焦点と、異なる方向を向く傾きである。例えば、図２において、第１領域Ｒ１における第１傾きＳ１〜第４傾きＳ４は、それぞれ、左上がりの傾きである。液晶光学素子１１１の第１領域Ｒ１の液晶層３０において、左上がりの傾きを正とするとき、逆向きの傾きとは、左下がりの傾きである。
【００４８】
液晶層３０の逆向きの傾きによって集光された光は、オフセット輝度と呼ばれる妨害視差として漏れ込む。液晶層３０の逆向きの傾きは、三次元表示の際に、視差画像の混視（クロストーク）の要因となり、観察者の立体視の妨げとなる。また、フレネルレンズ状の屈折率分布を形成する構成において、逆向きの傾きを抑えるためには、各電極に比較的高い電圧を印加する必要がある。しかしながら、各電極に高い電圧を印加すると、液晶の立ち上がる際に配向方向以外の成分が生じ、液晶の配向欠陥が生じやすくなり、目的とする屈折率分布が得られなくなってしまう。
【００４９】
一方、液晶光学素子１１１が形成する屈折率分布ＲＤにおいては、逆向きの傾きの発生を抑えることができる。これにより、液晶光学素子１１１では、クロストークの発生を抑えることができる。液晶光学素子１１１では、高品位な表示が可能になる。また、屈折率分布ＲＤの形成は、比較的低い電圧の印加で実現できる。屈折率分布ＲＤでは、凸レンズ状の屈折率分布に比べて、液晶層３０の厚さを薄くでき、応答速度も速い。液晶光学素子１１１では、低電圧で段差をゆるやかに形成することにより、オフセット輝度の漏れ込み量を小さくし、３Ｄ表示劣化を低減させることができる。
【００５０】
図４は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。  
図４に表したように、液晶光学素子１１２の第１基板部１０ｕは、複数の第３電極１３を、さらに含む。複数の第３電極１３は、第１主面１０ａ上に設けられる。複数の第３電極１３は、Ｙ軸方向に延びる。第３電極１３は、第１主面１０ａ上の中心軸と重なる位置に設けられる。例えば、第３電極１３は、最近接の２つの第１電極１１の間のＸ軸方向の中央に設けられる。すなわち、第３電極１３は、中心軸５９上に設けられる。複数の第３電極１３は、駆動部７２に電気的に接続される。駆動部７２は、屈折率分布ＲＤの形成の際に、第３電極１３と対向電極２０ｃとの間の電位差をさらに制御する。
【００５１】
駆動部７２は、第１電極１１と対向電極２０ｃとの間に第１電圧Ｖ１を印加し、第２電極１２と対向電極２０ｃとの間に第２電圧Ｖ２を印加し、第３電極１３と対向電極２０ｃとの間に第３電圧Ｖ３を印加する。第１電圧Ｖ１の絶対値（実効値）は、第３電圧Ｖ３の絶対値（実効値）よりも大きい。第２電圧Ｖ２の絶対値（実効値）は、第３電圧Ｖ３の絶対値（実効値）よりも大きい。例えば、対向電極２０ｃの電位を交流で変化させ、その変化の極性と同じ極性の電圧を第３電極１３に供給することで、第３電圧Ｖ３の絶対値（実効値）は比較的小さくできる。例えば、第３電圧Ｖ３は、液晶層３０の液晶配向の変化に関する閾値電圧Ｖｔｈ以下に設定される。第３電圧Ｖ３は、例えば、液晶層３０の液晶配向を、初期配列、または、初期配列に近い配向状態に維持する電圧である。第３電圧Ｖ３の絶対値（実効値）は、例えば、０Ｖ以上２Ｖ以下である。
【００５２】
このように、第１基板部１０ｕに第３電極１３を設け、第３電極１３に第３電圧Ｖ３を印加することで、屈折率分布ＲＤを、より適切に形成することができる。
【００５３】
図５は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。  
図５に表したように、液晶光学素子１１３の第１基板部１０ｕは、複数の第４電極１４を、さらに含む。複数の第４電極１４は、第１主面１０ａ上に設けられる。複数の第４電極１４は、Ｙ軸方向に延びる。複数の第４電極１４は、第１電極１１と第２電極１２とのそれぞれの間に設けられる。複数の第４電極１４のうちの１つの第４電極１４は、最近接の２つの第１電極１１のうちの一方（電極１１ｐ）と中心軸５９との間に配置された第２電極１２と、最近接の２つの第１電極１１の一方（電極１１ｐ）と、の間に配置される。複数の第４電極１４のうちの別の１つの第４電極１４は、最近接の２つの第１電極１１のうちの他方（電極１１ｑ）と中心軸５９との間に配置された第２電極１２と、最近接の２つの第１電極１１のうちの他方（電極１１ｑ）と、の間に配置される。
【００５４】
例えば、最近接の２つの第１電極１１の間において、２つ設けられる。これら２つの第４電極１４は、最近接の２つの第１電極１１の一方と２つの第２電極１２の一方との間、及び、最近接の２つの第１電極１１の他方と２つの第２電極１２の他方との間、のそれぞれに設けられる。複数の第４電極１４は、それぞれ駆動部７２に電気的に接続される。駆動部７２は、屈折率分布ＲＤの形成の際に、第４電極１４と対向電極２０ｃとの間の電位差をさらに制御する。
【００５５】
第１領域Ｒ１に存在する１つの第４電極１４と、第２領域Ｒ２に存在する１つの第４電極１４とは、例えば、中心軸５９を対称軸とした実質的な線対称の配置とされている。ただし、厳密な線対称でなくても良い。第４電極１４のＸ軸方向の中心位置から中心軸５９までの距離をＬ４とする。このとき、距離Ｌ４は、例えば、距離Ｌ１の５５％以上８０％以下である。
【００５６】
駆動部７２は、第１電極１１と対向電極２０ｃとの間に第１電圧Ｖ１を印加し、第２電極１２と対向電極２０ｃとの間に第２電圧Ｖ２を印加し、第３電極１３と対向電極２０ｃとの間に第３電圧Ｖ３を印加し、第４電極１４と対向電極２０ｃとの間に第４電圧Ｖ４を印加する。第４電圧Ｖ４の絶対値（実効値）は、例えば、第１電圧Ｖ１の絶対値（実効値）よりも小さく、第２電圧Ｖ２の絶対値（実効値）と±０．５Ｖ以内の同じ程度の電圧が望ましい。第４電圧Ｖ４の絶対値（実効値）は、例えば、０．５Ｖ以上３Ｖ以下である。
【００５７】
このように、第１基板部１０ｕに第４電極１４を設け、第４電極１４に第４電圧Ｖ４を印加することで、屈折率分布ＲＤを、より適切に形成することができる。
【００５８】
図６は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。  
図６に表したように、液晶光学素子１１４の第１基板部１０ｕは、第２電極１２及び第３電極１３に加え、絶縁層１８と、複数の第４電極１４と、をさらに含む。
【００５９】
絶縁層１８は、基板１０と第２電極１２との間に設けられる。複数の第４電極１４は、基板１０と絶縁層１０との間に設けられる。複数の第４電極１４は、第１方向に延びる。
【００６０】
複数の第４電極１４のうちの１つの第４電極１４ｘの第２方向に沿った位置は、最近接の２つの第１電極１１のうちの一方（電極１１ｐ）の第２方向に沿った位置と、中心軸５９の第２方向に沿った位置と、の間にある。  
複数の第４電極１４のうちの別の１つの第４電極１４ｙの第２方向に沿った位置は、最近接の２つの第１電極１１のうちの他方（電極１１ｑ）の第２方向に沿った位置と、中心軸５９の第２方向に沿った位置と、の間にある。
【００６１】
第４電極１４の一部は、Ｚ軸方向において、第２電極１２に積層されている。この例では、第１基板１０の第１主面１０ａの上に複数の第４電極１４が設けられ、複数の第４電極１４及び第１主面１０ａの上に絶縁層１８が設けられる。そして、絶縁層１８の上に、第１電極１１と、第２電極１２と、第３電極１３と、が設けられる。
【００６２】
図６に例示したように、この例では、最近接の２つの第１電極１１のうちの一方（電極１１ｐ）と中心軸５９との間に配置された第２電極１２（第２電極１２ｘ）は、Ｘ軸方向とＹ軸方向とに対して平行な平面（Ｘ−Ｙ平面）に射影したときに、上記の１つの第４電極１４ｘと重なる第１重畳部分１２ｐと、重ならない第１非重畳部分１２ｑと、を有する。  
上記の１つの第４電極１４ｘは、Ｘ−Ｙ平面に射影したときに、最近接の２つの第１電極１１のうちの一方（電極１１ｐ）と中心軸５９との間に配置された第２電極１２（第２電極１２ｘ）と重なる第２重畳部分１４ｐと、重ならない第２非重畳部分１４ｑと、を有する。
【００６３】
絶縁層１８は、第２電極１２と第４電極１４との間に設けられ、第２電極１２と第４電極１４とを絶縁する。絶縁層１８には、例えば、ＳｉＯ２、あるいは有機絶縁膜などが用いられる。絶縁層１８の厚さは、例えば、１００ｎｍ以上２０００ｎｍ以下である。これにより、適正な絶縁性と高い光透過率とが得られる。この例おける距離Ｌ４は、例えば、距離Ｌ１の４０％以上８０％以下であり、かつ、第２電極１２のできるだけ近傍においた方がよい。また、この例における第４電圧Ｖ４の絶対値（実効値）は、例えば、０．５Ｖ以上３Ｖ以下である。
【００６４】
このように、Ｘ−Ｙ平面に射影したときに重なる部分と重ならない部分とができるように第２電極１２と第４電極１４とをＺ軸方向に積層させることで、屈折率分布ＲＤを、より適切に形成することができる。例えば、屈折率分布ＲＤの微調整が容易になる。なお、第２電極１２の上に絶縁層１８を形成し、絶縁層１８の上に第４電極１４を形成してもよい。第１電極１１と第３電極１３とは、それぞれ第１基板１０と絶縁層１８との間に設けてもよい。
【００６５】
以下、屈折率分布ＲＤの設計の例について説明する。  
図７（ａ）及び図７（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。  
図７（ａ）は、屈折率分布ＲＤを例示するグラフ図である。図７（ｂ）は、屈折率分布ＲＤの設計例を示す模式図である。図７（ａ）の横軸は、Ｘ軸方向の位置ｘ、縦軸は、屈折率ｎである。  
図７（ａ）及び図７（ｂ）に表したように、屈折率分布ＲＤを設計する際には、例えば、第１レンズ曲線ＬＣ１と第２レンズ曲線ＬＣ２とを用意する。第１レンズ曲線ＬＣ１及び第２レンズ曲線ＬＣ２は、屈折率分布ＲＤのレンズ効果を検討するための仮想的な曲線である。
【００６６】
第１レンズ曲線ＬＣ１は、半状または半楕円状である。第１レンズ曲線ＬＣ１の光学中心のＸ軸方向の位置は、中心軸５９と実質的に同じである。第１レンズ曲線ＬＣ１は、第１基板１０側に焦点を持つ。第１レンズ曲線ＬＣ１の焦点距離は、例えば、液晶光学素子と表示部８１との距離に合わせる。第１レンズ曲線ＬＣ１は、例えば、視差画像を形成するための表示部８１の複数の画素に向けて光を結像させる。第１レンズ曲線ＬＣ１のＸ軸方向の幅は、複数の第１電極１１の配列ピッチよりも狭くする。
【００６７】
第２レンズ曲線ＬＣ２は、半円状または半楕円状である。第２レンズ曲線ＬＣ２の光学中心のＸ軸方向の位置は、中心軸５９と実質的に同じである。また、第２レンズ曲線ＬＣ２の中心のＺ軸方向の位置は、第１レンズ曲線ＬＣ１の中心のＺ軸方向の位置と実質的に同じである。第２レンズ曲線ＬＣ２は、第１レンズ曲線ＬＣ１に重ねられる。
【００６８】
第２レンズ曲線ＬＣ２は、第１基板１０側に焦点を持つ。第２レンズ曲線ＬＣ２のＸ軸方向の幅は、複数の第１電極１１の配列ピッチと実質的に同じにする。第２レンズ曲線ＬＣ２の高さ（Ｚ軸方向の長さ）は、第１レンズ曲線ＬＣ１の高さよりも低くする。従って、第２レンズ曲線ＬＣ２の焦点距離は、第１レンズ曲線ＬＣ１の焦点距離よりも長い。第２レンズ曲線ＬＣ２においては、第１レンズ曲線ＬＣ１との交点ＩＰ１のＸ軸方向の位置が、第２電極１２の位置にくるように、高さや曲率を調整する。
【００６９】
中心軸５９から交点ＩＰ１までは、第１レンズ曲線ＬＣ１に沿う曲線とする。そして、交点ＩＰ１から第１電極１１側の端部までは、第２レンズ曲線ＬＣ２に沿う曲線とする。これにより、屈折率分布ＲＤｉ１が得られる。
【００７０】
屈折率分布ＲＤｉ１においては、中心軸５９と第２電極１２との間に、第１の焦点距離を持つ第１焦点部４１が形成され、第２電極１２と第１電極１１との間に、第１の焦点距離よりも長い第２の焦点距離を持つ第２焦点部４２が形成される。
【００７１】
実際に液晶層３０に形成される屈折率分布ＲＤが、この屈折率分布ＲＤｉ１に近づくように、各電極に印加される電圧が決定される。ただし、液晶光学素子の実際の駆動状態においては、印加する電圧の誤差等により、図２に表したように、屈折率分布ＲＤｉ１から少し崩れた分布となる。図２に表した屈折率分布ＲＤにおいては、第３部分ＰＡ３及び第４部分ＰＡ４が第１焦点部４１に対応し、第１部分ＰＡ１及び第２部分ＰＡ２が第２焦点部４２に対応する。
【００７２】
第１レンズ曲線ＬＣ１は、例えば、小サイズのレンズピッチを有する仮想的な屈折率分布である。第２レンズ曲線ＬＣ２は、例えば、大サイズのレンズピッチを有する仮想的な屈折率分布である。屈折率分布ＲＤｉ１は、第１焦点部４１と第２焦点部４２との間に、１つの変曲点ＦＰを有する。
【００７３】
図８（ａ）及び図８（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。  
図８（ａ）は、屈折率分布ＲＤを例示するグラフ図である。図８（ｂ）は、屈折率分布ＲＤの設計例を示す模式図である。図８（ａ）の横軸は、Ｘ軸方向の位置ｘ、縦軸は、屈折率ｎである。  
図８（ａ）及び図８（ｂ）に表したように、屈折率分布ＲＤを設計する際に、３つの曲線を用いてもよい。
【００７４】
この例において、第２レンズ曲線ＬＣ２のＸ軸方向の幅は、複数の第１電極１１の配列ピッチよりも広い。
【００７５】
第３レンズ曲線ＬＣ３は、半円状または半楕円状である。第３レンズ曲線ＬＣ３の光学中心のＸ軸方向の位置は、中心軸５９と実質的に同じである。また、第３レンズ曲線ＬＣ３の中心のＺ軸方向の位置は、第１レンズ曲線ＬＣ１の中心のＺ軸方向の位置、及び、第２レンズ曲線ＬＣ２の中心のＺ軸方向の位置と実質的に同じである。第３レンズ曲線ＬＣ３は、第１レンズ曲線ＬＣ１及び第２レンズ曲線ＬＣ２に重ねられる。第３レンズ曲線ＬＣ３は、第１レンズ曲線ＬＣ１の形状を拡大した形状である。従って、第３レンズ曲線ＬＣ３の焦点距離は、第１レンズ曲線ＬＣ１の焦点距離と実質的に同じである。
【００７６】
この例においては、中心軸５９から交点ＩＰ１までは、第１レンズ曲線ＬＣ１に沿う曲線とする。交点ＩＰ１から第２レンズ曲線ＬＣ２と第３レンズ曲線ＬＣ３との交点ＩＰ２までは、第２レンズ曲線ＬＣ２に沿う曲線とする。そして、交点ＩＰ２から第１電極１１側の端部までは、第３レンズ曲線ＬＣ３に沿う曲線とする。これにより、屈折率分布ＲＤｉ２が得られる。
【００７７】
この屈折率分布ＲＤｉ２においては、中心軸５９と第２電極１２との間に、第１の焦点距離を持つ第１焦点部４１が形成され、第２電極１２と第１電極１１との間の一部に、第１の焦点距離よりも長い第２の焦点距離を持つ第２焦点部４２が形成され、第２焦点部４２と第１電極１１との間に、第１の焦点距離と実質的に同じ焦点距離を持つ第３焦点部４３が形成される。
【００７８】
この屈折率分布ＲＤｉ２は、例えば、第４電極１４を持つ液晶光学素子１１３において、第４電極１４の距離Ｌ４を、距離Ｌ１の４０％以上８０％以下とし、第４電圧Ｖ４の絶対値（実効値）を、第２電極１２の±０．５Ｖ以内の同程度の電圧とすることで実現できる。
【００７９】
この例において、第１レンズ曲線ＬＣ１は、例えば、小サイズのレンズピッチを有する仮想的な屈折率分布である。第２レンズ曲線ＬＣ２は、例えば、大サイズのレンズピッチを有する仮想的な屈折率分布である。第３レンズ曲線ＬＣ３は、例えば、中サイズのレンズピッチを有する仮想的な屈折率分布である。屈折率分布ＲＤｉ２は、焦点距離が同一で、レンズピッチの中小異なる２種類の屈折率分布において、それらのレンズを上記焦点距離よりも長い焦点距離を持つレンズピッチが最大な屈折率分布で上記中小レンズと焦点水平位置がほぼ同一となるように接続している。屈折率分布ＲＤｉ２は、第１焦点部４１と第２焦点部４２との間の変曲点ＦＰ１と、第２焦点部４２と第３焦点部４３との間の変曲点ＦＰ２と、の２つの変曲点を有する。
【００８０】
この例では、略同一焦点距離で、略同水平位置に焦点を結ぶレンズピッチの大、中、小と異なる３種類の屈折率分布形状からなるひとつのレンズにおいて、中サイズのレンズピッチを持つ屈折率分布（第３レンズ曲線ＬＣ３）をレンズ端に配置し、該中サイズのレンズピッチの屈折率分布と大サイズのレンズピッチの屈折率分布（第２レンズ曲線ＬＣ２）とが交点を結ぶレンズピッチ内水平位置１（交点ＩＰ２）から、該大サイズのレンズピッチの屈折率分布と小サイズのレンズピッチの屈折率分布（第１レンズ曲線ＬＣ１）が交点を結ぶレンズピッチ内水平位置２（交点ＩＰ１）まで、大サイズのレンズピッチの屈折率分布とし、該水平位置２からレンズ中心までの屈折率分布は小サイズのレンズピッチの屈折率分布とする。これにより、フレネルレンズにおいて、段差の傾きがレンズ球面と順方向の傾きのみで形成され、反対視差画像に集光する光線を抑制することができる。
【００８１】
第３レンズ曲線ＬＣ３の屈折率をＮｍｉｄｄｌｅとする。フレネルレンズにする場合は実際の中心は第１レンズ曲線ＬＣ１の中央の屈折率となるが、第３レンズ曲線ＬＣ３のレンズ中心での屈折率をＮ３とする。２次の係数をＡ３とする。レンズ中心からの距離をｘとする。このとき、Ｎｍｉｄｄｌｅは、下式（１）で表される。  
液晶のダイレクタ方向と直交する偏光軸を有する偏光に対する液晶の屈折率をＮ０とする。液晶のダイレクタ方向と平行な偏光軸を有する偏光に対する屈折率をＮｅとする。Ｎｅは、Ｎｏよりも高い。第３レンズ曲線ＬＣ３のレンズピッチの半分をｌｐ３ｈとする。このとき、Ａ３は、下式（２）で表される。  
また、第３レンズ曲線ＬＣ３のＺ軸方向における見かけ上の厚さ（高さ）をｔ３とする。第１レンズ曲線ＬＣ１のＺ軸方向における厚さをｔ１とする。第３レンズ曲線ＬＣ３の焦点距離ｆ３は、下式（３）で表される。  
Ｎｍｉｄｄｌｅ＝Ｎ３・Ａ３ｘ２                          …  （１）  
Ｎ３=（（Ｎｅ−Ｎ０）／ｔ１）×ｔ３＋Ｎ０                …  （１Ａ）
Ａ３＝（Ｎ３−Ｎ０）／（ｌｐ３ｈ）２                    …  （２）  
ｆ３＝（ｌｐ３ｈ）２／（２・（Ｎｅ−Ｎ０）・ｔ３）      …  （３）  
（３）のＮｅに上式（１Ａ）より得られたＮｅを導入すると、
ｆ３＝（ｌｐ３ｈ）２／（２・（Ｎ３−Ｎ０）・ｔ１）      …  （３Ａ）  
となる。
【００８２】
第１レンズ曲線ＬＣ１の屈折率をＮｓｍａｌｌとする。第１レンズ曲線ＬＣ１のレンズ中心での屈折率をＮ１とする。このとき、Ｎｓｍａｌｌは、下式（４）で表される。  
また、第１レンズ曲線ＬＣ１のレンズピッチの半分をｌｐ１ｈとしたとき、Ａ１は、下式（５）で表される。  
また、第１レンズ曲線ＬＣ１のＺ軸方向における厚さ（高さ）をｔ１としたとき、第１レンズ曲線ＬＣ１の焦点距離ｆ１は、下式（６）で表される。  
Ｎｓｍａｌｌ＝Ｎ１-Ａ１ｘ２                          …  （４）  
Ｎ１＝（（Ｎｅ−Ｎ０）／ｔ１）×ｔ１＋Ｎ０＝Ｎｅ        …  （４Ａ）
Ａ１＝（Ｎ１−Ｎ０）／（ｌｐ１ｈ）２                  …  （５）  
ｆ１＝（ｌｐ１ｈ）２／（２・（Ｎｅ−Ｎ０）・ｔ１）  …  （６）
第２レンズ曲線ＬＣ２の屈折率をＮｌａｒｇｅとする。第２レンズ曲線ＬＣ２のレンズ中心での屈折率をＮ２する。このとき、第２レンズ曲線ＬＣ２の屈折率分布Ｎｌａｒｇｅは、下式（７）で表される。  
また、第２レンズ曲線ＬＣ２のレンズピッチの半分をｌｐ２ｈとしたとき、Ａ２は、下式（８）で表される。  
また、第２レンズ曲線ＬＣ２のＺ軸方向における厚さ（高さ）をｔｌａｒｇｅとしたとき、第２レンズ曲線ＬＣ２の焦点距離ｆ２は、下式（９）及び（１０）で表される。  
Ｎｌａｒｇｅ＝Ｎ２−Ａ２ｘ２                                …  （７）  
Ｎ２=（（Ｎｅ−Ｎ０）／ｔ１）×ｔ２＋Ｎ０                    …  （７Ａ）
Ａ２＝（Ｎ２−Ｎ０）／（ｌｐ２ｈ）２                          …  （８）
ｆ２＝（ｌｐ２ｈ）２／（２・（Ｎｅ−Ｎ０）・ｔｌａｒｇｅ）    …  （９）
一方、（７Ａ）式を（９）に代入すると、
ｆ２＝（ｌｐ２ｈ）２／（２・（Ｎ２−Ｎ０）・ｔ１）          …  （１０）
上式（３Ａ）、（６）、（１０）より、焦点距離ｆ１、ｆ２、ｆ３が一致するためには、厚さｔ１が一定の場合、レンズピッチの関係がｌｐ１ｈ＜ｌｐ３ｈ＜ｌｐ２ｈである場合には、（Ｎ１−Ｎｏ）＜（Ｎ３−Ｎｏ）＜（Ｎ２−Ｎｏ）とする。
【００８３】
図８（ａ）及び図８（ｂ）に示した例では、（Ｎ２−Ｎｏ）＜（Ｎ１−Ｎｏ）＜（Ｎ３−Ｎｏ）であるため、（Ｎ２−Ｎｏ）の条件は、焦点距離が一定の条件を満たさない。そのため、第２レンズ曲線ＬＣ２の焦点距離が長くなり、中小レンズの焦点距離位置において、図８（ｂ）に示すように、デフォーカスが生じる。例えば、レンズピッチが第３レンズ曲線ＬＣ３とほぼ同一の場合、液晶層３０の厚さは２／３で、ｆ＝１．５倍となり、レンズピッチの１／３程度のデフォーカスが生じる。しかし、逆方向の傾きはなくなるので、反対視差画素への集光成分はなくなり、オフセット輝度は低減する。
【００８４】
図９は、実施形態に係る液晶光学素子の特性を例示するグラフ図である。  
図９は、図６に例示した構成のモデルを用いたときの液晶光学素子の液晶ダイレクタシミュレーションの結果である。図９の横軸は、Ｘ軸方向の位置ｘ、縦軸は、屈折率ｎである。図９には、印加電圧が異なる４種類の特性ＣＨ１〜ＣＨ４が示されている。図６に例示した断面形状において、距離Ｌ２を、距離Ｌ１の５０％とし、距離Ｌ４を、距離Ｌ１の５５％とした。この例においては、液晶層３０の厚さを４０μｍとし、液晶層３０に用いる液晶材料の屈折率異方性を０．２とした。
【００８５】
図９に表したように、特定の電圧を印加した場合（この例では、第４電圧Ｖ４は第２電圧Ｖ２と同じ電圧とし、１Ｖ以上２Ｖ以下の電圧をかけ、第１電極１１に５Ｖ以上１２Ｖ以下の電圧をかけた場合）に、図８（ａ）に例示した屈折率分布ＲＤｉ２に近い特性が得られている。
【００８６】
図１０（ａ）及び図１０（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。  
図１０（ａ）は、屈折率分布ＲＤを例示するグラフ図である。図１０（ｂ）は、屈折率分布ＲＤの設計例を示す模式図である。図１０（ａ）の横軸は、Ｘ軸方向の位置ｘ、縦軸は、屈折率ｎである。  
図１０（ａ）及び図１０（ｂ）に表したように、屈折率分布ＲＤを設計する際に、４つの曲線を用いてもよい。
【００８７】
この例において、第２レンズ曲線ＬＣ２のＸ軸方向の幅は、複数の第１電極１１の配列ピッチよりも広い。第２レンズ曲線ＬＣ２の光学中心のＸ軸方向の位置は、第１レンズ曲線ＬＣ１の光学中心のＸ軸方向の位置（中心軸５９）から＋Ｘ方向にシフトしている。第２レンズ曲線ＬＣ２は、第３レンズ曲線ＬＣ３と２点で交わる。また、第２レンズ曲線ＬＣ２の頂点部（光学中心の部分）は、第１レンズ曲線ＬＣ１の内側に位置する。
【００８８】
第４レンズ曲線ＬＣ４の形状は、第２レンズ曲線ＬＣ２の形状と実質的に同じである。第４レンズ曲線ＬＣ４の光学中心のＸ軸方向の位置は、第１レンズ曲線ＬＣ１の光学中心のＸ軸方向の位置（中心軸５９）から−Ｘ方向にシフトしている。第４レンズ曲線ＬＣ４のシフト量の絶対値は、第２レンズ曲線ＬＣ２のシフト量の絶対値と実質的に同じである。すなわち、第２レンズ曲線ＬＣ２と第４レンズ曲線ＬＣ４とは、中心軸５９を対称軸として実質的に線対称である。
【００８９】
この例では、第１領域Ｒ１における第１レンズ曲線ＬＣ１と第４レンズ曲線ＬＣ４との交点を交点ＩＰ１とする。第１領域Ｒ１における第３レンズ曲線ＬＣ３と第４レンズ曲線ＬＣ４との交点を交点ＩＰ２とする。第２領域Ｒ２における第１レンズ曲線ＬＣ１と第２レンズ曲線ＬＣ２との交点を交点ＩＰ３とする。第２領域Ｒ２における第３レンズ曲線ＬＣ３と第２レンズ曲線ＬＣ２との交点を交点ＩＰ４とする。
【００９０】
この例では、中心軸５９から交点ＩＰ１までは、第１レンズ曲線ＬＣ１に沿う曲線とする。交点ＩＰ１から交点ＩＰ２までは、第４レンズ曲線ＬＣ４に沿う曲線とする。そして、交点ＩＰ２から電極１１ｐ側の端部までは、第３レンズ曲線ＬＣ３に沿う曲線とする。また、この例では、中心軸５９から交点ＩＰ３までは、第１レンズ曲線ＬＣ１に沿う曲線とする。交点ＩＰ３から交点ＩＰ４までは、第２レンズ曲線ＬＣ２に沿う曲線とする。そして、交点ＩＰ４から電極１１ｑ側の端部までは、第３レンズ曲線ＬＣ３に沿う曲線とする。これにより、屈折率分布ＲＤｉ３が得られる。
【００９１】
屈折率分布ＲＤｉ３においては、屈折率分布ＲＤｉ２と同様に、第１焦点部４１と第２焦点部４２と第３焦点部４３とが形成される。屈折率分布ＲＤｉ３においては、屈折率分布ＲＤｉ２に比べ、第２焦点部４２の光学中心が、第１焦点部４１及び第３焦点部４３の光学中心と異なる。反面、屈折率分布ＲＤｉ３においては、屈折率分布ＲＤｉ２に比べ、第２焦点部４２のＸ軸方向におけるデフォーカスの範囲を狭めることができる。
【００９２】
屈折率分布ＲＤｉ３を形成する場合は、例えば、第４電極１４を持つ液晶光学素子１１３において、第４電極１４の距離Ｌ４を、距離Ｌ１の４０％以上８０％以下とし、第４電圧Ｖ４の絶対値（実効値）を、第２電圧の絶対値と±０．５Ｖ以内の同じ程度の電圧とすることが望ましい。
【００９３】
この例では、大レンズ（第２レンズ曲線ＬＣ２及び第４レンズ曲線ＬＣ４）で接続する場合に、レンズ左側の屈折率分布における水平焦点位置は右側にずらし、レンズ右側の屈折率分布における水平焦点位置は左側にずらす。すなわち、斜めから入射する光線に対して液晶ダイレクタの傾きが異なることにより生じる集光位置のずれに対して、最も大きなレンズピッチを持つ屈折率分布において、電圧を変化させることにより、集光位置のずれを補正するように予め焦点位置を逆方向にずらしておく。これにより、大レンズによるデフォーカス位置がそれぞれ中央により、デフォーカス範囲が狭くなる。
【００９４】
図１１（ａ）及び図１１（ｂ）は、実施形態に係る液晶光学素子の別の構成を例示する模式図である。  
図１１（ａ）は、屈折率分布ＲＤを例示するグラフ図である。図１１（ｂ）は、屈折率分布ＲＤの設計例を示す模式図である。図１１（ａ）の横軸は、Ｘ軸方向の位置ｘ、縦軸は、屈折率ｎである。  
この例において、第２レンズ曲線ＬＣ２のＸ軸方向の幅は、第１レンズ曲線ＬＣ１のＸ軸方向の幅よりも狭い。第２レンズ曲線ＬＣ２の高さは、第１レンズ曲線ＬＣ１の高さよりも低い。これにより、第２レンズ曲線ＬＣ２の焦点距離を、第１レンズ曲線ＬＣ１の焦点距離と実質的に同じにする。第２レンズ曲線ＬＣ２の光学中心のＸ軸方向の位置は、第１レンズ曲線ＬＣ１の光学中心のＸ軸方向の位置（中心軸５９）から＋Ｘ方向にシフトしている。第２レンズ曲線ＬＣ２の頂点部（光学中心の部分）は、第１レンズ曲線ＬＣ１の内側に位置する。
【００９５】
第４レンズ曲線ＬＣ４の形状は、第２レンズ曲線ＬＣ２の形状と実質的に同じである。第４レンズ曲線ＬＣ４の光学中心のＸ軸方向の位置は、第１レンズ曲線ＬＣ１の光学中心のＸ軸方向の位置（中心軸５９）から−Ｘ方向にシフトしている。第４レンズ曲線ＬＣ４のシフト量の絶対値は、第２レンズ曲線ＬＣ２のシフト量の絶対値と実質的に同じである。すなわち、第２レンズ曲線ＬＣ２と第４レンズ曲線ＬＣ４とは、中心軸５９を対称軸として実質的に線対称である。
【００９６】
この例では、第１領域Ｒ１における第１レンズ曲線ＬＣ１と第２レンズ曲線ＬＣ２との交点を交点ＩＰ１とする。第１領域Ｒ１における第２レンズ曲線ＬＣ２と第３レンズ曲線ＬＣ３との交点を交点ＩＰ２とする。第２領域Ｒ２における第１レンズ曲線ＬＣ１と第３レンズ曲線ＬＣ３との交点を交点ＩＰ３とする。第２領域Ｒ２における第３レンズ曲線ＬＣ３と第４レンズ曲線ＬＣ４との交点を交点ＩＰ４とする。
【００９７】
この例では、中心軸５９から交点ＩＰ１までは、第１レンズ曲線ＬＣ１に沿う曲線とする。交点ＩＰ１から交点ＩＰ２までは、第２レンズ曲線ＬＣ２に沿う曲線とする。そして、交点ＩＰ２から電極１１ｐ側の端部までは、第３レンズ曲線ＬＣ３に沿う曲線とする。また、この例では、中心軸５９から交点ＩＰ３までは、第１レンズ曲線ＬＣ１に沿う曲線とする。交点ＩＰ３から交点ＩＰ４までは、第４レンズ曲線ＬＣ４に沿う曲線とする。そして、交点ＩＰ４から電極１１ｑ側の端部までは、第３レンズ曲線ＬＣ３に沿う曲線とする。これにより、屈折率分布ＲＤｉ４が得られる。
【００９８】
屈折率分布ＲＤｉ４は、第１焦点部４１と、第２焦点部４２と、第３焦点部４３と、を有する。第１焦点部４１は、中心軸５９と第２電極１２との間に設けられる。第１焦点部４１は、第１の焦点距離を持つ。第２焦点部４２は、第２電極１２と第１電極１１との間の一部に設けられる。第２焦点部４２の光学中心は、第１焦点部４１の光学中心と異なる。第２焦点部４２の焦点距離は、第１の焦点距離と実質的に同じである。第３焦点部４３は、第２焦点部４２と第１電極１１との間に設けられる。第３焦点部４３の光学中心は、第１焦点部４１の光学中心と実質的に同じである。第３焦点部４３の焦点距離は、第１の焦点距離と実質的に同じである。
【００９９】
屈折率分布ＲＤｉ４においては、屈折率分布ＲＤｉ３に比べ、第１焦点部４１及び第３焦点部４３の光学中心からの、第２焦点部４２の光学中心のシフト量が大きくなる。反面、屈折率分布ＲＤｉ４においては、屈折率分布ＲＤｉ３に比べ、第２焦点部４２のデフォーカス量を抑えることができる。
【０１００】
屈折率分布ＲＤｉ４を形成する場合は、例えば、第４電極１４を持つ液晶光学素子１１３において、第４電極１４の距離Ｌ４を、距離Ｌ１の４０％以上８０％以下とし、第４電圧Ｖ４の絶対値（実効値）を、第２電圧Ｖ２の絶対値と±０．５Ｖ以内の同じ程度の電圧とすることが望ましい。
【０１０１】
この例では、小レンズ（第２レンズ曲線ＬＣ２及び第４レンズ曲線ＬＣ４）で接続する場合に、レンズ左側の屈折率分布における水平焦点位置は左側にずらし、レンズ右側の屈折率分布における水平焦点位置は右側にずらす。すなわち、略同一焦点距離で、略同水平位置に焦点を結ぶレンズピッチの大、中、小と異なる３種類の屈折率分布形状からなるひとつのレンズにおいて、大サイズのレンズピッチを持つ屈折率分布（第３レンズ曲線ＬＣ３）をレンズ端に配置し、該小サイズのレンズピッチの屈折率分布と大サイズのレンズピッチの屈折率分布とが交点を結ぶレンズピッチ内水平位置１（交点ＩＰ２、交点ＩＰ４）から、該小サイズのレンズピッチの屈折率分布と中サイズのレンズピッチの屈折率分布（第１レンズ曲線ＬＣ１）が交点を結ぶレンズピッチ内水平位置２（交点ＩＰ１、交点ＩＰ３）まで、小サイズのレンズピッチの屈折率分布とし、該水平位置２からレンズ中心までの屈折率分布は中サイズの屈折率分布とし、小サイズの水平焦点位置は、レンズ左側に位置する屈折率分布においては、左側にずらし、レンズ右側に位置する屈折率分布においては、右側にずらす。
【０１０２】
このように、大レンズによるデフォーカス位置は、それぞれ画素の位置内でずれるようにすることにより、デフォーカスはなくなるが、射出される画素情報は広くなる。フレネルレンズにおいて、段差の傾きをレンズ球面と順方向の傾きのみで形成することにより、反対視差画像に集光する光線を抑制することができる。
【０１０３】
実施形態によれば、高品位の表示を提供する液晶光学素子及び画像表示装置が提供できる。
【０１０４】
なお、本願明細書において、「垂直」及び「平行」は、厳密な垂直及び厳密な平行だけではなく、例えば製造工程におけるばらつきなどを含むものであり、実質的に垂直及び実質的に平行であれは良い。
【０１０５】
以上、具体例を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明した。しかし、本発明は、これらの具体例に限定されるものではない。例えば、液晶光学素子に含まれる第１基板部、第２基板部、液晶層、第１基板、第２基板、第１〜第４電極、絶縁層及び駆動部、並びに、画像表示装置に含まれる表示部及び表示駆動部などの各要素の具体的な構成に関しては、当業者が公知の範囲から適宜選択することにより本発明を同様に実施し、同様の効果を得ることができる限り、本発明の範囲に包含される。  
また、各具体例のいずれか２つ以上の要素を技術的に可能な範囲で組み合わせたものも、本発明の要旨を包含する限り本発明の範囲に含まれる。
【０１０６】
その他、本発明の実施の形態として上述した液晶光学素子及び画像表示装置を基にして、当業者が適宜設計変更して実施し得る全ての液晶光学素子及び画像表示装置も、本発明の要旨を包含する限り、本発明の範囲に属する。
【０１０７】
その他、本発明の思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の範囲に属するものと了解される。
【０１０８】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【０１０９】
１０…第１基板、  １０ａ…第１主面、  １０ｕ…第１基板部、  １１…第１電極、  １１ｐ、１１ｑ…電極、  １１ｘ…端部分、  １２…第２電極、  １２ｐ…第１重畳部分、  １２ｑ…第１非重畳部分、  １３…第３電極、  １４…第４電極、  １４ｐ…第２重畳部分、  １４ｑ…第２非重畳部分、  １８…絶縁層、  ２０…第２基板、  ２０ａ…第２主面、  ２０ｃ…対向電極、  ２０ｕ…第２基板部、  ３０…液晶層、  ４１〜４３…第１〜第３焦点部、  ５９…中心軸、  ５９ｘ…中心部分、  ７２…駆動部、  ８０…画像表示部、  ８１…表示部、  ８２…表示駆動部、  １００…駆動装置、  １１１〜１１４…液晶光学素子、  ２１１…画像表示装置、  ＡＬ…近似直線、  ＣＨ１〜ＣＨ４…特性、  ＩＰ１〜ＩＰ４…交点、  Ｌ１、Ｌ２、Ｌ４…距離、  ＬＣ１〜ＬＣ４…第１〜第４レンズ曲線、  ＰＡ１〜ＰＡ４…第１〜第４部分、  ＰＴ１〜ＰＴ４…第１〜第４位置、  Ｒ１、Ｒ２…第１及び第２領域、  ＲＤ、ＲＤｉ１〜ＲＤｉ４…屈折率分布、  Ｓ１〜Ｓ４…傾き
【図１】
0005583158.tif 000002
【図２】
0005583158.tif 000003
【図３】
0005583158.tif 000004
【図４】
0005583158.tif 000005
【図５】
0005583158.tif 000006
【図６】
0005583158.tif 000007
【図７】
0005583158.tif 000008
【図８】
0005583158.tif 000009
【図９】
0005583158.tif 000010
【図１０】
0005583158.tif 000011
【図１１】
0005583158.tif 000012