(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
タンデム圧延装置によって製造される製品の品種を区別するための１以上の指標のそれぞれを、各数値範囲でそれぞれ区分することによって構成されるマトリクス状の層別テーブルを記憶するとともに、前記製品の所定の品種を製造する場合に前記タンデム圧延装置の制御に関する所定のパラメータのパラメータ値を、前記所定の品種に対応する前記層別テーブルの升目に割り当てて記憶する層別テーブル記憶部と、
前記パラメータ値の既知の升目ごとに、前記パラメータ値の既知の升目に属する前記パラメータ値に基づいて所定の代表値を代表値指標として求める代表値演算部と、
前記１以上の指標のそれぞれを各座標軸とする座標系を設定した場合に、前記代表値演算部で演算された前記パラメータ値の既知の各升目における各代表値を近似する近似曲面を求める近似曲面演算部と、
前記近似曲面演算部で演算された前記近似曲面を用いることによって、パラメータ値の未知の升目における代表値を求める未知代表値演算部とを備え、
前記所定のパラメータは、前記タンデム圧延装置における各スタンドの圧延速度およびスタンド間張力目標であり、
前記代表値は、張力カーブの低速時張力目標値であり、
前記代表値演算部は、前記圧延速度と前記スタンド間張力目標との関係を最適化することによって張力カーブを求め、この求めた張力カーブに基づいて前記代表値を求め、
前記近似曲面演算部は、前記最適化を評価する評価関数の重みを変更することによって、前記代表値が前記規制値または規制範囲を満たすように、前記近似曲面を求めること
を特徴とする層別テーブル数値演算装置。
【請求項２】
前記パラメータ値の既知の升目における当該パラメータ値は、所定の最適化手法によって最適化された結果の値であること
を特徴とする請求項１に記載の層別テーブル数値演算装置。
【請求項３】
前記未知代表値演算部によって求められた前記パラメータ値の未知の升目における代表値に基づいて前記未知のパラメータ値を求める未知パラメータ演算部をさらに備えること
を特徴とする請求項１または請求項２に記載の層別テーブル数値演算装置。
【請求項４】
前記層別テーブルにおける所定の層別には、前記近似曲面の形状を規制する規制値また規制範囲が与えられ、
前記近似曲面演算部は、前記規制値または規制範囲を満たすように、前記近似曲面を求めること
を特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の層別テーブル数値演算装置。
【請求項５】
前記近似曲面の形状を規制する規制値または規制範囲は、前記代表値を規制する規制値または規制範囲であること
を特徴とする請求項４に記載に層別テーブル数値演算装置。
【請求項６】
タンデム圧延装置によって製造される製品の品種を区別するための１以上の指標のそれぞれを、各数値範囲でそれぞれ区分することによって構成されるマトリクス状の層別テーブルであって、前記製品の所定の品種を製造する場合に前記タンデム圧延装置の制御に関する所定のパラメータのパラメータ値を、前記所定の品種に対応する前記層別テーブルの升目に割り当てられている層別テーブルにおける前記パラメータ値の既知の升目ごとに、前記パラメータ値の既知の升目に属する前記パラメータ値に基づいて所定の代表値を代表値指標として求める代表値演算工程と、
前記１以上の指標のそれぞれを各座標軸とする座標系を設定した場合に、前記代表値演算工程で演算された前記パラメータ値の既知の各升目における各代表値を近似する近似曲面を求める近似曲面演算工程と、
前記近似曲面演算工程で演算された前記近似曲面を用いることによって、パラメータ値の未知の升目における代表値を求める未知代表値演算工程とを備え、
前記所定のパラメータは、前記タンデム圧延装置における各スタンドの圧延速度およびスタンド間張力目標であり、
前記代表値は、張力カーブの低速時張力目標値であり、
前記代表値演算工程は、前記圧延速度と前記スタンド間張力目標との関係を最適化することによって張力カーブを求め、この求めた張力カーブに基づいて前記代表値を求め、
前記近似曲面演算工程は、前記最適化を評価する評価関数の重みを変更することによって、前記代表値が前記規制値または規制範囲を満たすように、前記近似曲面を求めること
を特徴とする層別テーブル数値演算方法。
【請求項７】
請求項１ないし請求項５のいずれか１項に記載の層別テーブル数値演算装置と、
前記層別テーブル記憶部に記憶されている層別テーブルのパラメータ値に基づいて前記タンデム圧延装置を制御する制御部とを備えること
を特徴とする制御装置。
【請求項８】
請求項６に記載の層別テーブル数値演算方法における各工程と、
前記層別テーブルのパラメータ値に基づいて前記タンデム圧延装置を制御する制御工程とを備えること
を特徴とする制御方法。
【請求項９】
タンデム圧延装置と、
請求項７に記載の制御装置とを備えること
を特徴とする圧延システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、層別テーブルの升目に与えられる所定の数値を演算する層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法に関する。本発明は、この層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法を備える制御装置および制御方法に関する。そして、本発明は、この層別テーブル数値演算装置を備える圧延システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
鋼片や条鋼等の長尺鋼材を所定の断面形状に圧延する手段として圧延装置がある。その一つに、複数の圧延スタンド（スタンド）を連続して配置することによって圧延材を連続的に圧延するタンデム圧延装置がある。このような圧延装置では、所定の板厚の圧延材を最下流のスタンドがその出側において目標とする鋼材の板厚に圧延する必要があるが、最下流のスタンドを除くスタンドでは、その出側における板厚に自由度がある。各スタンドの出側板厚の設定は、パススケジュール（ドラフトスケジュール）と呼ばれる。パススケジュールに従って各スタンドの各圧延条件を適切に設定することは、操業の安定性、生産性および最終製品の品質等の向上を図る上で重要である。この圧延条件は、例えば、圧延装置によって製造される製品の品種（板幅、板厚、強度および鋼種等。製品の諸元、性質、品質、成分、性能、機能、製造条件、製造工程、製法等の、製品に何らかの違いをもたらすものを品種というものとする。）に応じて区切った（グループ化された）複数の層別ごとに設けられている。この層別されたテーブルは、層別テーブルと呼ばれ、その層別の最小単位を升目と呼ぶこととする（単に、層別と呼ぶこともある）。そして、パススケジュールは、例えば、各升目（あるいは各層別）に対応した各圧延条件をテーブル化したパススケジュールテーブル（圧延条件テーブル）を参照することによって設定される。
【０００３】
このようなパススケジュールの設定は、例えば、特許文献１に開示されている。この特許文献１に開示の圧延パススケジュールの決定方法は、パススケジュールを設計パラメータとする圧延機に対して、該圧延機の設計パラメータおよび出力量の少なくとも１つを含む評価関数を設定し、該評価関数を用いて前記パススケジュールを決定する圧延パススケジュールの決定方法であって、前記圧延機への入力量の実績値を有する圧延データを２つ以上用意し、該圧延データに含まれる入力量の実績値および／または該入力量の実績値と該圧延機をモデル化した圧延モデルとから計算される出力量の予測値を求め、前記入力量の実績値および／または出力量の予測値を用いた制約条件を１または複数設定し、該制約条件の下で評価関数を最小化または最大化するようにパススケジュールを決定するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−００７７００号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、前記パススケジュールを決定するために用いられる升目ごとの例えば圧延条件等のパラメータは、例えば圧延装置等の装置の経年変化や装置の更新（修理や入れ替え等）や品種の更新（修正や追加等）等によって、前記パラメータの追加や修正等のメンテナンスが必要となる。前記特許文献１に開示の技術によってパススケジュールを設定する場合、特許文献１に開示の技術は、過去の実績値を用いているため、過去の実績値がない層別（升目）では、そのデータを設定することができない。
【０００６】
本発明は、上述の事情に鑑みて為された発明であり、その目的は、過去の実績値が無い升目に対し所定の数値を演算することができる層別テーブル数値装置および層別テーブル数値演算方法を提供することである。本発明は、この層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法を備える制御装置および制御方法を提供することである。そして、本発明は、この層別テーブル数値演算装置を備える圧延システムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明者は、種々検討した結果、上記目的は、以下の本発明により達成されることを見出した。すなわち、本発明の一態様にかかる層別テーブル数値演算装置は、タンデム圧延装置によって製造される製品の品種を区別するための１以上の指標のそれぞれを、各数値範囲でそれぞれ区分することによって構成されるマトリクス状の層別テーブルを記憶するとともに、前記製品の所定の品種を製造する場合に前記タンデム圧延装置の制御に関する所定のパラメータのパラメータ値を、前記所定の品種に対応する前記層別テーブルの升目に割り当てて記憶する層別テーブル記憶部と、前記パラメータ値の既知の升目ごとに、前記パラメータ値の既知の升目に属する前記パラメータ値に基づいて所定の代表値を代表値指標として求める代表値演算部と、前記１以上の指標のそれぞれを各座標軸とする座標系を設定した場合に、前記代表値演算部で演算された前記パラメータ値の既知の各升目における各代表値を近似する近似曲面を求める近似曲面演算部と、前記近似曲面演算部で演算された前記近似曲面を用いることによって、パラメータ値の未知の升目における代表値を求める未知代表値演算部とを備え、前記所定のパラメータは、前記タンデム圧延装置における各スタンドの圧延速度およびスタンド間張力目標であり、前記代表値は、張力カーブの低速時張力目標値であり、前記代表値演算部は、前記圧延速度と前記スタンド間張力目標との関係を最適化することによって張力カーブを求め、この求めた張力カーブに基づいて前記代表値を求め、前記近似曲面演算部は、前記最適化を評価する評価関数の重みを変更することによって、前記代表値が前記規制値または規制範囲を満たすように、前記近似曲面を求めることを特徴とする。
【０００８】
そして、本発明の他の一態様にかかる層別テーブル数値演算方法は、タンデム圧延装置によって製造される製品の品種を区別するための１以上の指標のそれぞれを、各数値範囲でそれぞれ区分することによって構成されるマトリクス状の層別テーブルであって、前記製品の所定の品種を製造する場合に前記タンデム圧延装置の制御に関する所定のパラメータのパラメータ値を、前記所定の品種に対応する前記層別テーブルの升目に割り当てられている層別テーブルにおける前記パラメータ値の既知の升目ごとに、前記パラメータ値の既知の升目に属する前記パラメータ値に基づいて所定の代表値を代表値指標として求める代表値演算工程と、前記１以上の指標のそれぞれを各座標軸とする座標系を設定した場合に、前記代表値演算工程で演算された前記パラメータ値の既知の各升目における各代表値を近似する近似曲面を求める近似曲面演算工程と、前記近似曲面演算工程で演算された前記近似曲面を用いることによって、パラメータ値の未知の升目における代表値を求める未知代表値演算工程とを備え、前記所定のパラメータは、前記タンデム圧延装置における各スタンドの圧延速度およびスタンド間張力目標であり、前記代表値は、張力カーブの低速時張力目標値であり、前記代表値演算工程は、前記圧延速度と前記スタンド間張力目標との関係を最適化することによって張力カーブを求め、この求めた張力カーブに基づいて前記代表値を求め、前記近似曲面演算工程は、前記最適化を評価する評価関数の重みを変更することによって、前記代表値が前記規制値または規制範囲を満たすように、前記近似曲面を求めることを特徴とする。なお、指標が１つの場合は、層別テーブルは、１次元のマトリクス状のテーブル、すなわち、ベクトル状のテーブルとなる。
【０００９】
このような構成の層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法では、パラメータ値の既知な升目ごとに、パラメータ値の既知の升目に属する当該パラメータ値に基づいて所定の代表値が求められ、各代表値を近似する近似曲面が求められ、そして、この近似曲面を用いることによって、パラメータ値の未知な升目における代表値が求められる。このように上記構成の層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法によれば、過去の実績値が無い升目に対し代表値を演算することができる。また、近似曲面を設定する際に、物理的な現象や既知の情報等を反映し、例えば、パラメータ値がある指標に対して単調減少する、または、下限値がある、等を反映することにより、パラメータ値の未知な升目における代表値もより好ましい妥当なものとすることができる。さらに、近似曲面を求める際に、代表値を用いることにより、最適化の変数が少なくなり、最適化計算が収束し易く、計算時間も短縮される。加えて、データがある升目においても、近似曲面と代表値との差から、当該升目でのパラメータの妥当性を判断することができる。例えば、データがある１つの升目において、近似曲面と代表値との差が大きい場合には、当該升目でのパラメータが妥当ではなく、使用を避けた方がよいことがわかる。逆に、前記差が小さければ妥当なパラメータであり、問題なく使用することができることがわかる。そして、上記構成の層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法によれば、過去の実績値が無い層別（升目）に対してもタンデム圧延装置を制御することができる。さらに、上記構成の層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法によれば、タンデム圧延装置である場合に、最適化を評価する評価関数の重みを変更することによって、代表値が規制値または規制範囲を満たすように、近似曲面が求められるので、公知の最適化手法を活用することができ、コンピュータ等の計算機により自動的に、そして、より確実に、規制された近似曲面を求めることができる。また、近似曲面を設定する際に、圧延速度の増減に伴う摩擦係数変化等の物理的な現象や既知の情報等を反映し、パラメータ値の未知な升目における代表値である低速時張力目標値も妥当なものとすることができる。これにより、高張力による板破断や形状悪化等を防止することができる。さらに、近似曲面を求める際に、代表値である低速時張力目標値を用いることにより、最適化の変数が少なくなり、最適化計算が収束し易く、計算時間も短縮される。加えて、データがある升目においても、近似曲面と代表値である低速時張力目標値との差から、当該升目でのパラメータの妥当性を判断することができる。例えば、データがある１つの升目において、近似曲面と代表値との差が大きい場合には、当該升目でのパラメータが妥当ではなく、その使用を避けた方がよいことがわかる。逆に、前記差が小さければ妥当なパラメータであり、問題なく使用することができることがわかる。そして、当該張力カーブを用いて制御を行う場合には、張力が最適化されることにより、スタンドの圧延荷重の変動低減が図られ、板厚変動も低減し、板の形状悪化が防止され、公差外れ長さであるオフゲージが短縮される。なお、本明細書において、圧延荷重を単に荷重と記載する場合もある。
【００１０】
なお、上述のように、本発明にかかる層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法は、例えば、「最適設計ハンドブック」、山川宏編、朝倉書店、２００３年、ｐ．１６２に記載の応答曲面法のように設計空間における応答を近似するものではなく、層別テーブルの複数の升目での最適化計算結果を近似するものである。
【００１１】
そして、前記代表値は、近似曲面を求めるための升目の特徴を表す１以上の値であり、升目に属するパラメータのうちの１つ（升目に属するパラメータの値が１つも複数でもよい）または複数の値であってよく、また、パラメータに基づいて求められる値（例えばパラメータの値を所定の関数に与えることによって得られる値）であってもよい。
【００１２】
また、前記近似曲面としては、例えば、層別テーブルの各升目において最適化されたパラメータ値から求められた代表値を、層別テーブル全体で関数近似した曲面等を挙げることができる。なお、指標が１つの場合は、近似曲面は、近似曲線となる。
【００１３】
また、他の一態様では、上述の層別テーブル数値演算装置において、前記パラメータ値の既知の升目における当該パラメータ値は、所定の最適化手法によって最適化された結果の値であることを特徴とする。
【００１４】
このような構成の層別テーブル数値演算装置では、例えば手法そのものの変更や手法に用いられる手順や定数値等の変更等のような最適化手法の変更によって既知のパラメータ値が変化した場合でも適切にパラメータ値の未知の升目における代表値を求めることができる。また、このような構成の層別テーブル数値演算装置は、最適化手法によって最適化されたパラメータ値（最適化計算結果）における代表値の近似曲面を求めるものである。そして、代表値に基づいてパラメータ値を演算することができる場合には、前記パラメータ値の未知の升目における当該未知のパラメータ値も求めることが可能となる。
【００１５】
また、他の一態様では、上述の層別テーブル数値演算装置において、前記未知代表値演算部によって求められた前記パラメータ値の未知の升目における代表値に基づいて前記未知のパラメータ値を求める未知パラメータ演算部をさらに備えることを特徴とする。
【００１６】
この構成によれば、未知代表値演算部によって求められたパラメータ値の未知の升目における代表値に基づいて当該未知のパラメータ値が求められ、ひいては、この求められたパラメータ値に基づいて製造装置を制御することで、製品の所定の品種を製造することが可能となる。
【００１７】
また、他の一態様では、これら上述の層別テーブル数値演算装置において、前記層別テーブルにおける所定の層別には、前記近似曲面の形状を規制する規制値また規制範囲が与えられ、前記近似曲面演算部は、前記規制値または規制範囲を満たすように、前記近似曲面を求めることを特徴とする。そして、好ましくは、前記近似曲面の形状を規制する規制値または規制範囲は、前記代表値を規制する規制値または規制範囲である。
【００１８】
この構成によれば、層別テーブルの前升目における代表値が滑らかな曲面で近似されながら、かつ、所定の条件（規制値または規制範囲）を満足させることができる。
【００２３】
そして、本発明の他の一態様にかかる制御装置は、これら上述のいずれか１の層別テーブル数値演算装置と、前記層別テーブル記憶部に記憶されている層別テーブルのパラメータ値に基づいて前記タンデム圧延装置を制御する制御部とを備えることを特徴とする。そして、本発明の他の一態様にかかる制御方法は、上述の層別テーブル数値演算方法における各工程と、前記層別テーブルのパラメータ値に基づいて前記タンデム圧延装置を制御する制御工程とを備えることを特徴とする。
【００２４】
このような構成の制御装置および制御方法は、この層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法の各工程を備えるので、過去の実績値が無い層別（升目）に対しても製造装置を制御することができる。
【００２５】
そして、本発明の他の一態様にかかる圧延システムは、タンデム圧延装置と、上述の制御装置とを備えることを特徴とする。
【００２６】
このような構成の圧延システムは、過去の実績値が無い層別（升目）に対してもタンデム圧延装置を制御することができる。
【００２７】
また、このような構成の圧延システムは、前記所定のパラメータとしてタンデム圧延装置における各スタンドの圧延速度およびスタンド間張力目標を用いるとともに、この圧延速度とスタンド間張力目標との関係に基づく圧延速度値から決定されたスタンド間張力目標値を用いることによって、タンデム圧延装置を板厚張力制御によって制御することが可能となる。そして、張力が適正化されることにより、スタンドの圧延荷重の変動低減が図られ、板厚変動も低減し、板の形状悪化が防止され、また、公差外れ長さであるオフゲージが短縮される。
【発明の効果】
【００２８】
本発明にかかる層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法は、過去の実績値が無い層別（升目）に対し所定の数値を演算することができる。本発明にかかる制御装置および制御方法は、この層別テーブル数値演算装置および層別テーブル数値演算方法の各工程を備えるので、過去の実績値が無い層別（升目）に対しても製造装置を制御することができる。そして、本発明にかかる圧延システムは、過去の実績値が無い層別（升目）に対してもタンデム圧延装置を制御することができる。そして、張力が適正化されることにより、スタンドの圧延荷重の変動低減が図られ、板厚変動も低減し、板の形状悪化が防止され、また、公差外れ長さであるオフゲージが短縮される。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】実施形態の層別テーブル数値演算方法を示すフローチャートである。
【図２】実施形態における圧延システムの構成を示すブロック図である。
【図３】実施形態の圧延システムにおける張力目標設定部の構成を示すブロック図である。
【図４】張力カーブの一例を示す図である。
【図５】実施形態の圧延システムにおける制御系を示すブロック図である。
【図６】層別テーブルの升目における張力カーブを導出する導出手順を説明するための図である。
【図７】実施形態の圧延システムにおける張力カーブ演算部の動作を示すフローチャートである。
【図８】実施形態の圧延システムにおける張力カーブ演算部の構成を示すブロック図である。
【図９】実施形態の層別テーブル数値演算装置の構成を示すブロック図である。
【図１０】実施形態の層別テーブル数値演算装置における層別テーブルの構成を示す図である。
【図１１】代表値の一例である低速時張力目標値を説明するための図である。
【図１２】実施形態の層別テーブル数値演算装置における近似曲面演算部によって求められる近似曲面を示す模式図である。
【図１３】実施形態の層別テーブル数値演算装置における近似曲面演算部によって求められる近似曲面を示す図である。
【図１４】実施形態の層別テーブル数値演算装置における未知パラメータ演算部によって求められる、パラメータ値の無い升目における張力カーブの導出を説明するための図である。
【図１５】実施形態における層別テーブル数値演算装置の動作を示すフローチャートである。
【図１６】近似曲面の形状を規制する場合の層別テーブル数値演算装置の動作を示すフローチャートである。
【図１７】規制値が０．５４である場合における、最適化の過程における重みおよび評価関数の各履歴を示す図である。
【図１８】規制値が０．５４である場合における、近似曲面を示す図である。
【図１９】規制値が０．５０である場合における、最適化の過程における重みおよび評価関数の各履歴を示す図である。
【図２０】規制値が０．５０である場合における、近似曲面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、本発明にかかる実施の一形態を図面に基づいて説明する。なお、各図において同一の符号を付した構成は、同一の構成であることを示し、適宜、その説明を省略する。
【００３１】
まず、本実施形態において使用される主な用語について、次の通り、定義する。
（Ａ）張力とは、タンデム圧延装置におけるスタンド間の張力を指すものとする。また、圧延装置入側張力や圧延装置出側張力の張力目標値を変更する場合は、これらの張力をスタンド間の張力に含めてもよい。
（Ｂ）張力カーブとは、タンデム圧延装置における圧延速度とスタンド間張力目標との関係をいい、一例として、横軸を圧延速度とし、縦軸をスタンド間張力目標とした場合に、この座標系にプロットされた圧延速度およびスタンド間張力目標に基づいて得られたカーブである。
（Ｃ）前記座標系における横軸の圧延速度は、最終スタンド出側の板速度をいうものとするが、最終スタンドのロール速度であってもよく、また、スタンドごとに着目する場合は、着目するスタンドの出側板速度またはロール速度であってもよい。圧延速度は、有次元であってもよく、また、無次元であってもよい。
（Ｄ）前記座標系における縦軸のスタンド間張力目標は、張力そのもの（単位［Ｎ］等）であってもよいし、単位面積当たりの張力（単位［Ｎ／ｍ２］等）であってもよいし、定常部の張力値で除算することによって無次元化した値（単位［−］）であってもよいし、また、代表的な張力値で除算することによって無次元化した値（単位［−］）であってもよい。
（Ｅ）定常状態とは、想定する最大圧延速度での圧延状態、または、実績の最大圧延速度での圧延状態、または、単に、一定速度での圧延状態を意味するものとする。
【００３２】
（実施の形態）
図１は、実施形態の層別テーブル数値演算方法を示すフローチャートである。本実施形態の層別テーブル数値演算装置は、図１に示すように、まず、パラメータが既知の升目について層別テーブルにパラメータ値を記憶し（Ｓ１）、次に、パラメータが既知の升目について升目ごとに代表値を計算し（Ｓ２）、次に、パラメータ値が既知の升目における代表値を近似する近似曲面を演算し（Ｓ３）、そして、パラメータが未知の升目について代表値を演算する（Ｓ４）。
【００３３】
このような層別テーブル数値演算装置２は、例えば、後述の図９に示すように、層別テーブル記憶部２１と、代表値演算部２２と、近似曲面演算部２３と、未知代表値演算部２４と、未知パラメータ演算部２５とを備えて構成される。
【００３４】
層別テーブル記憶部２１は、層別テーブルを記憶するものである。層別テーブルは、１以上の指標のそれぞれを、それぞれの範囲で区分することによって構成されるマトリクス状のテーブルであり、パラメータ値が対応する升目に割り当てられている。
【００３５】
なお、例えば、後述するような製造装置である圧延機の場合には、指標を板厚や板幅とし、パラメータを圧延速度およびスタンド間張力とすることができる。
【００３６】
以下、簡単のため、例として、指標が２つの場合について説明する。また、層別テーブル数値演算装置の対象として、製造装置の１つである圧延装置を例にして説明する。
【００３７】
図２は、実施形態における圧延システムの構成を示すブロック図である。図３は、実施形態の圧延システムにおける張力目標設定部の構成を示すブロック図である。図４は、張力カーブの一例を示す図である。図５は、実施形態の圧延システムにおける制御系を示すブロック図である。
【００３８】
図２において、実施形態における圧延システムＳは、例えば銅板や鋼片や条鋼等の長尺鋼材を所定の断面形状に圧延する圧延装置１と、層別テーブルにおけるパラメータ値の既知の升目に属するこの既知なパラメータ値に基づいてその近似曲面を求め、この求めた近似曲面を用いることによって層別テーブルにおけるパラメータ値の未知の升目に属する所定の数値を演算する層別パラメータ数値演算装置２と、層別テーブルのパラメータ値に基づいて圧延装置１を制御する板厚張力制御部３とを備えて構成され、図２に示す例では、さらに、各スタンド出側における板厚の目標値である板厚目標値を板厚張力制御部３に設定する板厚目標値設定部４と、各スタンド間における各張力の目標値である張力目標値を板厚張力制御部３に設定する張力目標値設定部５とを備えて構成される。
【００３９】
圧延装置１は、所定の製造装置の一例であり、板厚張力制御部３から与えられた例えばロールギャップやロール速度等の設定値に応じて稼動（駆動）することによって、長尺鋼材を所定の断面形状に圧延する装置である。なお、本明細書では、ロールギャップのことを、圧下と記載することもある。圧延装置１は、例えば、図２に示す例では、５個のスタンド１１（１１−１〜１１−５）を配置することによって、鋼材の元になる圧延材を連続的に圧延する冷間タンデム圧延装置である。スタンド１１は、例えば、圧延材を圧延する一対のワークロールと、前記一対のワークロールにそれぞれ当接する一対のバックアップロールとを備えて構成されている。なお、図２に示す例では、最終工程のスタンド１１−５は、前記一対のワークロールと前記一対のバックアップロールとの間に、さらに、一対の中間ロールを備えて構成されている。圧延装置１には、この他、圧延材の圧延中に、スタンド１１間の張力を検出するための張力センサや、スタンド１１の出側板速度を検出するための板速度センサや、スタンド１１の出側板厚を検出するための板厚センサ等の各センサが備えられている。各スタンド１１−１〜１１−５には、スタンド１１を特定し識別するための識別子（ＩＤ）として、スタンド番号が付されており、圧延材を圧延する順に従って上流側から下流側へ、１から５までの各番号が割り当てられている。例えば、最上流側のスタンド１１−１には、１（Ｎｏ１）が割り当てられており、中央のスタンド１１−３には、３（Ｎｏ３）が割り当てられており、また、最下流側のスタンド１１−５には、５（Ｎｏ５）が割り当てられている。
【００４０】
なお、本明細書において、総称する場合には添え字を省略した参照符号で示し、個別の構成を指す場合には添え字を付した参照符号で示す。
【００４１】
張力目標値設定部５は、例えば、図３に示すように、定常張力目標値設定部５１と、張力カーブ演算部５２と、張力カーブ記憶部５３と、圧延速度入力部５４と、張力目標値演算部５５とを備えて構成されている。
【００４２】
定常張力目標値設定部５１は、例えば、図略の装置から、あるいは、オペレータ等から例えばキーボードやテンキー等の入力装置を介して、定常状態における張力目標値（定常張力目標値）を受け付け、この受け付けた定常張力目標値を張力目標値演算部５５へ出力するものである。
【００４３】
張力カーブ演算部５２は、所定の処理により張力カーブを演算し、この演算した張力カーブを張力カーブ記憶部５３へ出力するものである。張力カーブの演算方法は、後述する。
【００４４】
張力カーブは、例えば、図４に示すように、圧延速度とスタンド間張力目標との関係を示すものであり、その横軸は、圧延速度であり、その縦軸は、ＮｏｉとＮｏｉ＋１とのスタンド間（Ｎｏｉ，ｉ＋１スタンド間）における張力目標である。図４に示す例では、圧延速度とスタンド間張力目標との関係は、圧延速度が０である場合にスタンド間張力目標値が所定の初期値であり、圧延速度の増加に従ってスタンド間張力目標値が徐々に低減し、圧延速度が所定の閾値より大きい場合ではスタンド間張力目標値が定常状態の値となるプロファイルを持つ。なお、図４では、スタンド間張力目標値は、前記定常状態の値で規格化され、無次元化されている。この張力カーブを適切に設定することが、荷重変動の抑制や板厚変動の抑制を行うために、必要である。
【００４５】
圧延速度入力部５４は、圧延装置１から例えば前記板速度センサによって検出した圧延速度（例えば最終スタンド出側の板速度）を受け付け、この受け付けた圧延速度を張力カーブ記憶部５３へ出力するものである。
【００４６】
張力カーブ記憶部５３は、張力カーブをスタンド間別に記憶するものである。そして、本実施形態では、張力カーブ記憶部５３は、スタンド間ごとに、記憶されている張力カーブを用いて圧延速度入力部５４から入力された現時点での圧延速度に応じた張力目標値を張力目標値演算部５５へ出力するものである。
【００４７】
張力目標値演算部５５は、これら定常張力目標値設定部５１から入力された定常張力目標値および張力カーブ記憶部５３から入力された張力目標値に基づいて、板厚張力制御部３を介して圧延装置１を制御するための最終的な張力目標値（最終張力目標値）を求め、この求めた最終張力目標値を前記板厚張力制御部３へ出力するものである。より具体的には、張力目標値演算部５５は、本実施形態では、乗算器を備えて構成され、スタンド間ごとに、張力カーブ記憶部５３から入力された張力目標値に定常張力目標値設定部５１から入力された定常張力目標値を乗算することによって最終張力目標値を求め、この求めた最終張力目標値を前記板厚張力制御部３へ出力する。
【００４８】
なお、図２に示す例では、張力カーブおよび定常張力目標値は、それぞれ、Ｎｏ１２間（スタンド１１−１とスタンド１１−２間）、Ｎｏ２３間（スタンド１１−２とスタンド１１−３間）、Ｎｏ３４間（スタンド１１−３とスタンド１１−４間）、Ｎｏ４５間（スタンド１１−４とスタンド１１−５間）の４つずつあることとなる。
【００４９】
このような構成の圧延システムＳ（圧延装置１）では、図５に示すように、板厚目標値設定部４から板厚目標値が板厚偏差信号生成部４１へ出力されるとともに、圧延装置１から例えば前記板厚センサで検出されたスタンド１１の出側板厚値が板厚偏差信号生成部４１へ出力される。板厚偏差信号生成部４１は、前記板厚センサで検出した実際のスタンド１１の出側板厚値を板厚目標値に一致させるべく、板厚目標値設定部４からの板厚目標値と前記板厚センサで検出した実際のスタンド１１の出側板厚値との差を板厚偏差信号として求め、この求めた板厚偏差信号を板厚張力制御部３へ出力する。また、張力目標値設定部５から最終張力目標値が張力偏差信号生成部５６へ出力されるとともに、圧延装置１から例えば前記張力センサで検出された各スタンド１１間の各張力値が張力偏差信号生成部５６へ出力される。張力偏差信号生成部５６は、前記張力センサで検出した実際の各スタンド１１間の各張力値を最終張力目標値にそれぞれ一致させるべく、張力目標値設定部５からの各最終張力目標値と前記張力センサで検出した実際の各スタンド１１間の各張力値との差をそれぞれ各張力偏差信号として求め、この求めた各張力偏差信号を板厚張力制御部３へ出力する。
【００５０】
板厚張力制御部３は、この板厚偏差信号と張力偏差信号とに応じて各スタンド１１の各ロールギャップ（一対のワークロールにおける開き間隔）を調整するとともに、各スタンド１１の各ロール速度を調整する。この調整によって圧延装置１は、この調整に応じて稼動（駆動）し、圧延材を圧延する。圧延装置１では、第１スタンド（Ｎｏ１スタンド）１１−１に導入された圧延材は、調整に応じた所定の圧下率で圧延されるとともに、圧延されながら下流側のスタンド１１（１１−２〜１１−５）へ順次に移送され、最終的に最下流の第５スタンド（Ｎｏ５スタンド）１１−５で圧延されて仕上板となる。このように圧延材が５個の各スタンド１１によって連続的に圧延され、鋼材が製造される。そして、圧延装置１から出た鋼材は、製品の品種別に、移送方向下流側に設けられた図略の巻き取り機のコイルに巻き取られる。
【００５１】
このような圧延システムＳ（圧延装置１）における張力カーブは、例えば、次のように、導出される。
【００５２】
一般に、張力カーブの調整が不適当である場合には、ワークロールと圧延材との間における摩擦係数等が変動し、この変動が大きな荷重変動となって現れ、さらには、荷重変動によって板厚偏差が生じる。ここで、荷重とは、ワークロールが圧延材に与える力であり、単位板幅当たりの力でもよい。
【００５３】
張力カーブの導出は、このような荷重変動および板厚偏差を抑制するべく、各スタンド１１について、定常状態における荷重変動を抑制するとともにスタンド間張力差がなるべく小さくなるように、次の式１中におけるｑｆｉを最適化することである。すなわち、張力カーブの導出は、ｔ０≦ｔ≦ｔ１でｑｆ１≦ｑｆ２≦ｑｆ３≦ｑｆ４の下に、式１のＪｑｆの最小値を求めることである。
【００５４】
【数１】
0005415872.tif 000002
【００５５】
ここで、ｔ０は、評価区間の開始時刻であり、ｔ１は、評価区間の終了時刻である。ｗｐｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの圧延荷重の重みである（図２に示す例ではｉ＝１、・・・、５）。△Ｐｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの定常状態の圧延荷重（定常圧延荷重）と時刻ｔでの圧延荷重との差であり、Ｐｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの時刻ｔでの圧延荷重であり、Ｐｉ０は、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの時刻ｔ０での圧延荷重である。すなわち、△Ｐｉ＝Ｐｉ−Ｐｉ０となる（図２に示す例ではｉ＝１、２、３、４、５）。ｗｑｆｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉとＮｏｉ＋１スタンド１１−ｉ＋１との間におけるスタンド間張力の重みであり、ｑｆｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉとＮｏｉ＋１スタンド１１−ｉ＋１との間におけるスタンド間張力である（図２に示す例ではｉ＝１、２、３、４）。
【００５６】
式１の最適化の際に、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの圧延荷重Ｐｉを演算する必要があるが、公知の常套手段を用いることによって、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの圧延荷重Ｐｉが演算される。例えば、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの圧延荷重Ｐｉは、「板圧延の理論と実際、社団法人  日本鉄鋼協会編、１９８４」のｐ．１１２の（５．６）式に記載されている下記、式２を用いることによって演算される。
【００５７】
【数２】
0005415872.tif 000003
【００５８】
ここで、Ｈ０は、原板板厚（圧延装置１に掛ける前の圧延材の板厚）である。Ｈｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの入側板厚であり、ｈｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの出側板厚（ｉ＝１、２、３、４、５）である。ｑｆｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉとＮｏｉ＋１スタンド１１−ｉ＋１との間におけるスタンド間張力であり（ｑｆ５は圧延装置１の出側張力、ｉ＝１、２、３、４、５）、ｑｂｉは、Ｎｏｉ−１スタンド１１−ｉ−１とＮｏｉスタンド１１−ｉとの間におけるスタンド間張力である（ｑｂ１は圧延装置１の入側張力、ｉ＝１、２、３、４、５）。ｋｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉでの変形抵抗であり、μｉは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉでの摩擦係数である（ｉ＝１、２、３、４、５）。ｗは、圧延材の板幅である。
【００５９】
変形抵抗ｋｉおよび摩擦係数μｉは、公知の常套手段を用いることによって、演算される。変形抵抗ｋｉは、例えば、前記「板圧延の理論と実際、社団法人  日本鉄鋼協会編、１９８４」のｐ．１８８〜１８９の（７．５１）、（７．５２）、（７．５３）式のいずれかを用いることによって求められる。また例えば、摩擦係数μｉは、例えば、同じく前記「板圧延の理論と実際、社団法人  日本鉄鋼協会編、１９８４」のｐ．２０７に記載のように、実験によって求められる。
【００６０】
ここで、圧延モデルは、時刻ｔごとに補正されてよい。より具体的には、各時刻ｔでの「荷重実績値（荷重実測値）／式２の荷重計算値」が求められ、この求められた値が式２に乗じられ、この結果得られた値が以降の荷重計算値として用いられる。このように補正されることによって式２における変形抵抗ｋｉおよび摩擦係数μｉ等のモデル誤差（モデル化によって生じる差）が補正され、より正確なモデルとなる。
【００６１】
通常、式１の最適化計算は、動的なシミュレーションとなるが、次のように、式１を動特性のない静的な評価式に変換することによって、動的なシミュレーションが不要となる。
【００６２】
まず、板厚張力制御系の応答は、充分に速いものと仮定すると、板厚と張力とは、常に、板厚目標値および張力目標値と一致するため、次の各式が成立する。
ｈｉ＝Ｈｉ＋１（ｉ＝１、２、３、４）
ｈｉ＝ｈｉｄ（ｉ＝１、２、３、４、５）
ｑｆｉ＝ｑｂｉ＋１（ｉ＝１、２、３、４）
ｑｆｉ＝ｑｆｉｄ（ｉ＝１、２、３、４）
ここで、ｈｉｄは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉの出側の板厚目標値であり（ｉ＝１、２、３、４、５）、ｑｆｉｄは、Ｎｏｉスタンド１１−ｉとＮｏｉ＋１スタンド１１−ｉ＋１との間におけるスタンド間張力である（ｉ＝１、２、３、４）。なお、ｑｆｉｄは、固定値ではなく、張力カーブに基づいて圧延速度に依存して変化する値である。
【００６３】
したがって、ｔ０≦ｔ≦ｔ１の区間がＫ等分され、数値積分が行われる場合では、式１は、次の式３となる。
【００６４】
【数３】
0005415872.tif 000004
【００６５】
ここで、Ｊｑｆｋは、式４である。
【００６６】
【数４】
0005415872.tif 000005
【００６７】
一方、前記式２の圧延荷重式は、時間の項を含んでいなく、また、Ｊｑｆｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）は、それぞれ独立であることから、式４のＪｑｆｋを最小化するｑｆｉｄが、式３のＪｑｆを最小化することとなる。
【００６８】
したがって、上述の、ｑｆ１≦ｑｆ２≦ｑｆ３≦ｑｆ４（ｔ０≦ｔ≦ｔ１）の下での式１の最適化問題は、ｑｆ１ｄ≦ｑｆ２ｄ≦ｑｆ３ｄ≦ｑｆ４ｄ（ｔ＝ｔｋ）の下での式４の最適化問題に帰着する。これは、静的な圧延モデルを用いる最適化問題であり、各時点ｔでの最適化が可能である。最適化問題の求解には、公知の常套手段が用いられ、例えば逐次２次計画法（ＳＱＰ）等の公知の非線形最適化手法を用いることができる。
【００６９】
なお、最適化手法とは、本明細書において、線形計画法、非線形計画法、ニュートン法、最急降下法、共役勾配法、分枝限定法、遺伝的アルゴリズム、遺伝的プログラミング、シミュレーテッドアニーリング法、ヒューリスティックサーチ、ファジー計画法、確率計画法、多目的計画法、進化的アルゴリズムを用いた最適化等、評価関数（または目的関数）を最小化（または最大化）する手法を含むものとする。
【００７０】
ここで、ｔｋは、Ｋ等分した区間のｋ番目の時刻であり、ｔｋ＝ｔ０＋（ｋ−１）／Ｋ・（ｔ１−ｔ０）である。また、ｑｆｉｄは、時刻ｔｋでの張力目標値ｑｆｉｄである。
【００７１】
このように式１の最適化計算を動的なシミュレーションから静的な圧延モデルを用いる最適化問題に変換することによって、最適化計算が比較的短時間で実行することができ、また、ローカルミニマム（局所解）に陥る場合や発散する場合が少なく、計算が安定化する。
【００７２】
このように静的な圧延モデルを用いる最適化問題を解くことによって、張力カーブが求められる。
【００７３】
次に、層別テーブルの１つの升目における張力カーブは、例えば、次のように、導出される。
【００７４】
図６は、層別テーブルの升目における張力カーブを導出する導出手順を説明するための図である。図６の横軸は、圧延速度であり、その縦軸は、ＮｏｉとＮｏｉ＋１とのスタンド間における張力目標である。なお、図６に示す圧延速度は、ＭＲＨ［％］で表示されており、このＭＲＨは、圧延速度を最大圧延速度で正規化した値であり、０〜１００［％］である。また、縦軸のスタンド間張力は、最大速度（定常状態）での張力目標値で規格化され、無次元化［−］されている。
【００７５】
この升目には、コイルが３コイルあるとする。すなわち、３つの過去実績データがあるとする。各コイルについて、張力値を評価するために、減速時に所定の時間範囲の評価区間が設けられ、時刻ｔｋでの張力目標値ｑｆｉｄ（ｉ＝１、２、３、４）が求められる。上述から分かるように、各時刻でＪｑｆｋを最小化するｑｆｉｄが荷重変化を抑制する張力となる。なお、荷重変化を抑制することによって、結局、板厚変化も抑制される。
【００７６】
各コイルの過去実績データから、時刻ｔｋでの圧延速度と張力目標値とが得られ、図６（Ａ）に点線の曲線で示すように、圧延速度とスタンド間張力目標との関係が得られる。図６（Ａ）には、コイルが３コイルあることから、３つの点線の曲線（圧延速度とスタンド間張力目標との関係）が図示されている。
【００７７】
次に、図６（Ｂ）に示すように、例えば、ＭＲＨ＝１０、２０、・・・、１００［％］の場合における、３コイルのスタンド間ごとの圧延速度および張力目標値（●）が求められる。なお、ＭＲＨ＝１０、２０、・・・、１００［％］の場合における、３コイルのスタンド間ごとの圧延速度および張力目標値が過去実績データに無く、それら上下のＭＲＨにおける過去実績データがある場合には、各圧延速度および張力目標値は、例えば線形補間等の補間、または、例えば線形補外等の補外により求めてよい。
【００７８】
次に、図６（Ｃ）に示すように、離散的な各ＭＲＨ＝１０、２０、・・・、１００［％］において、３コイルの平均値（○）が求められる。この平均値をｑｆｉｄａｖｅｍ（ｉ＝１、・・・、４，ｍ＝１、・・・、１０）とおく。ＭＲＨ＝１０ｍ［％］場合の張力カーブ平均値が、ｑｆｉｄａｖｅｍとなる。
【００７９】
次に、図６（Ｄ）に示すように、各ＭＲＨでの平均値（○）が滑らかな曲線で近似され、張力カーブが得られる。これは、張力カーブが滑らかな曲線ではない場合には、圧下やロール速度の操作量が、圧延速度変化中に急に変化することとなって、板厚変動を生じ易くなるからである。この近似曲線は、例えば、式５（式５−１、式５−２）を用いることができ、最適化すべき変数は、ＭＲＨｑｆｉｄ，ａ０ｑｆｉｄ，ａ１ｑｆｉｄ，ａ２ｑｆｉｄ，ａ３ｑｆｉｄである。ここで、ＭＲＨｑｆｉｄは、張力カーブが一定となる圧延速度の下限値である。また、ＭＲＨ＝１０ｍ［％］（ｍ＝１，・・・，１０）の場合における張力カーブ近似関数を、ｑｆｉｄｃｕｒｖｅｍとおく。
【００８０】
【数５】
0005415872.tif 000006
【００８１】
そして、Ｊｑｆｉｃｕｒｖｅを最小化する式６の最適化問題を解くことによって、図６（Ｄ）に示すような滑らかな曲線が得られ、Ｎｏｉスタンド１１−ｉとＮｏｉ＋１スタンド１１−ｉ＋１との間におけるスタンド間張力カーブとなる。なお、式６の各項は、重み付けされてもよい。
【００８２】
【数６】
0005415872.tif 000007
【００８３】
以上のように、図６（Ａ）に示す過去実績データによる圧延速度と張力目標との関係から、図６（Ｄ）に示す層別テーブルの升目における張力カーブが求められる。より具体的には、張力カーブ演算部５２が次のように動作する。図７は、実施形態の圧延システムにおける張力カーブ演算部の動作を示すフローチャートである。
【００８４】
図７において、まず、ステップＳ１１で、圧延装置１の圧延過去実績データ（過去実績データ）が読み込まれ、ステップＳ１２で、予め与えられている静的な圧延モデルと前記圧延過去実績データとに基づいて前記静的な圧延モデルが補正される。ここで、圧延過去実績データには、直接、センサ等によって観測（検出）される量だけではなく、間接的に得られる量、例えば、スタンド入側や出側のマスフロー板厚等も含んでよい。続いて、ステップＳ１３で、補正された前記静的な圧延モデルを用いることによって、上述のように、圧延速度と張力目標との関係が各時刻ｔｋで最適化され、ステップＳ１４で、圧延速度に対する張力目標の関係が求められる。続いて、ステップＳ１５で、上述のように、層別テーブルの升目内における全データで、速度毎（例えばＭＲＨ＝１０、２０、・・・、１００［％］）に平均値が求められ、ステップＳ１６で、前記各速度での平均値の各点が曲線近似され、張力カーブが導出され、張力カーブ記憶部５３に格納される。なお、このような張力カーブ演算部５２の動作（ステップＳ１１〜Ｓ１６）は、圧延装置１の制御と同時に略リアルタイムで行ってもよいが、必ずしもリアルタイムに行う必要はなく、バッチ的に行われてもよく、過去実績データの有る升目にその張力カーブが張力カーブ記憶部５３に格納されてもよい。
【００８５】
なお、このような動作を行う張力カーブ演算部５２の一構成を図８に示す。図８は、実施形態の圧延システムにおける張力カーブ演算部の構成を示すブロック図である。図８において、張力カーブ演算部５２は、例えば、予め与えられている静的な圧延モデルおよび圧延過去実績データを読み込み、前記圧延モデルと前記圧延過去実績データとに基づいて前記圧延モデルを補正する圧延モデル補正部５２１と、この補正した圧延モデルを記憶する補正圧延モデル記憶部５２２と、補正した圧延モデルを用いることによって圧延速度と張力目標との関係を各時刻ｔｋで最適化する圧延速度張力目標関係最適化部５２３と、この最適化した圧延速度と張力目標との関係を記憶する圧延速度張力目標関係記憶部５２４と、圧延過去実績データの有る升目について、この最適化した圧延速度と張力目標との関係に基づいて張力カーブを導出する張力カーブ導出部５２５とを備えて構成される。
【００８６】
そして、上述したように、圧延速度入力部５４から入力された圧延速度に応じた張力目標値が張力目標値演算部５５へ出力され、これと定常張力目標値設定部５１から入力された定常張力目標値に基づいて、最終張力目標値が求められ、この求められた最終張力目標値が前記板厚張力制御部３へ出力される。板厚張力制御部３は、上述したように、板厚目標値設定部４からの板厚目標値および張力目標値設定部５からの最終張力目標値に基づいて、各スタンド１１の各ロールギャップと、各スタンド１１の各ロール速度を調整する。この調整によって圧延装置１は、この調整に応じて駆動し、圧延材を圧延する。
【００８７】
ここで、注目すべきは、本実施形態の圧延システムＳでは、図２に示すように、層別テーブル数値演算装置２を備え、圧延過去実績データの無い層別テーブルの升目について、代表値、圧延速度に対する張力目標値および張力カーブ等の所定の数値を演算することである。
【００８８】
図９は、実施形態の層別テーブル数値演算装置の構成を示すブロック図である。図１０は、実施形態の層別テーブル数値演算装置における層別テーブルの構成を示す図である。図１１は、代表値の一例である低速時張力目標値を説明するための図である。図１１の横軸は、ＭＲＨ［％］単位で表示する圧延速度であり、その縦軸は、Ｎｏｉ，ｉ＋１スタンド間張力目標である。図１２は、実施形態の層別テーブル数値演算装置における近似曲面演算部によって求められる近似曲面を示す模式図である。図１３は、実施形態の層別テーブル数値演算装置における近似曲面演算部によって求められる近似曲面を示す図である。
図１２および図１３の各軸は、それぞれ、仕上げ板厚、板幅、低速時張力目標である。図１４は、実施形態の層別テーブル数値演算装置における未知パラメータ演算部によって求められる、パラメータ値の無い升目における張力カーブの導出を説明するための図である。図１４（Ａ）は、導出されたパラメータ値の無い升目における張力カーブを示し、図１４（Ｂ）は、その導出に用いられた、パラメータ値の無い升目の近傍における升目における張力カーブを示す。図１５は、実施形態における層別テーブル数値演算装置の動作を示すフローチャートである。
【００８９】
図９において、本実施形態の層別テーブル数値演算装置２は、例えば、層別テーブル記憶部２１と、代表値演算部２２と、近似曲面演算部２３と、未知代表値演算部２４と、未知パラメータ演算部２５とを備えて構成される。
【００９０】
層別テーブル記憶部２１は、層別テーブルを記憶するものである。層別テーブルは、所定の製造装置によって製造される製品の品種を区別するための第１および第２指標のそれぞれを、複数の第１数値範囲および複数の第２数値範囲でそれぞれ区分することによって構成される２次元マトリクス状のテーブルであり、前記製品の所定の品種を製造する場合に前記製造装置の制御に関する所定のパラメータのパラメータ値が、前記所定の品種に対応する升目に割り当てられている。
【００９１】
本実施形態では、層別テーブル数値演算装置２が圧延システムＳに採用されていることから、前記所定の製造装置は、図２に示すように、圧延装置１であり、より具体的には、上述したように、タンデム圧延装置である。このため、前記製品は、鋼材であり、前記製品の品種は、鋼材の品種であり、この鋼材の品種は、例えば、仕上げ板厚および板幅によって区別され、この仕上げ板厚および板幅が第１および第２指標の一例に相当する。そして、前記所定のパラメータは、圧延装置１における各スタンド１１の圧延速度およびスタンド間張力目標である。
【００９２】
なお、製造装置は、層別テーブルに格納されたパラメータに基づいて制御されることによって製品の所定の品種を製造する装置あればよい。このような製造装置は、圧延装置１の他に、例えば、溶融金属メッキの付着量制御装置（例えば特開平０７−０９７６７１号公報参照）等がある。
【００９３】
また、層別テーブル２１１は、本実施形態では、例えば、図１０に示すように、仕上げ板厚ｈが５個の第１数値範囲で層別されるとともに板幅ｗが３個の第２数値範囲で層別されることによって、２次元マトリクス状に構成されている。この図１０に示す例では、層別テーブル２１１は、５×３＝１５個の升目を有している。前記５個の第１数値範囲は、図１０に示す例では、ｈ５ｔｈ０〜ｈ５ｔｈ１、ｈ５ｔｈ１〜ｈ５ｔｈ２、ｈ５ｔｈ２〜ｈ５ｔｈ３、ｈ５ｔｈ３〜ｈ５ｔｈ４およびｈ５ｔｈ４〜ｈ５ｔｈ５であり、これらは、等間隔であってもよく、また不等間隔であってもよい。前記３個の第２数値範囲は、図１０に示す例では、ｗｔｈ０〜ｗｔｈ１、ｗｔｈ１〜ｗｔｈ２およびｗｔｈ２〜ｗｔｈ３であり、これらは、等間隔であってもよく、また不等間隔であってもよい。この層別テーブル２１１には、圧延過去実績データが有る升目（パラメータ値が既知な升目）と、圧延過去実績データが無い升目（パラメータ値が未知な升目）とを備えている。図１０には、升目に格納されているデータ数が示されており（升目のパラメータ値は図示を省略）、データ数０の升目がパラメータ値が未知な升目である。
【００９４】
代表値演算部２２は、前記パラメータ値の既知の升目ごとに、前記パラメータ値の既知の升目に属する前記パラメータ値に基づいて代表値を第３指標として求めるものである。
【００９５】
そして、前記代表値は、近似曲面を求めるための升目の特徴を表す１以上の値であり、升目に属するパラメータのうちの１つ（升目に属するパラメータの値が１つも複数でもよい）または複数の値であってよく、また、パラメータに基づいて求められる値（例えばパラメータの値を所定の関数に与えることによって得られる値）であってもよい。本実施形態では、図１１に示すように、代表値は、例えば、低速時の張力目標値である。低速時張力目標は、例えば、ＭＲＨが１０［％］である場合のスタンド間張力目標値が選択される。この代表値は、近似曲面を求める際に、第３指標とされる。
【００９６】
近似曲面演算部２３は、前記第１ないし第３指標のそれぞれを各座標軸とする３次元座標系を設定した場合に、代表値演算部２２で演算された前記パラメータ値の既知の各升目における各代表値を近似する近似曲面を求めるものである。
【００９７】
未知代表値演算部２４は、近似曲面演算部２３で演算された近似曲面を用いることによって、パラメータ値の未知の升目における代表値を求めるものである。
【００９８】
本実施形態では、例えば、近似曲面は、層別テーブル２１１の各升目において、上述したように、最適化されたパラメータ（本実施形態では、実績の圧延速度とスタンド間張力目標との関係に基づいて導出された張力カーブ）から求められた代表値（本実施形態では低速時張力目標値）を、層別テーブル２１１全体で関数近似した曲面である。この近似曲面ｆａｓ（ｈ５、ｗ）は、例えば、式７で示すように１次曲面（すなわち平面）であってよい。また例えば、この近似曲面ｆａｓ（ｈ５、ｗ）は、式８で示すように２次曲面であってよい。また例えば、もちろん、この近似曲面ｆａｓ（ｈ５、ｗ）は、より高次の、すなわち３次以上の高次曲面であってよい。
【００９９】
【数７】
0005415872.tif 000008
【０１００】
【数８】
0005415872.tif 000009
【０１０１】
この近似曲面ｆａｓは、例えば、最適化問題を求解することによって求められる。例えば近似曲面ｆａｓ（ｈ５、ｗ）が式８で示す２次曲面である場合には、この式８内のパラメータａｃ、ａｈ５＿１、ａｈ５＿２、ａｗ＿１、ａｗ＿２を、式９に示すように、最適化問題を求解することによって求めることで、近似曲面ｆａｓ（ｈ５、ｗ）が求められる。
【０１０２】
【数９】
0005415872.tif 000010
【０１０３】
ここで、ｎｉｈ５，ｊｗは、ｊｈ５番目の仕上げ板厚層別、ｊｗ番目の板幅層別におけるデータ数である。ｈ５（ｊｈ５、ｊｗ）は、ｊｈ５番目の仕上げ板厚層別、ｊｗ番目の板幅層別における代表仕上げ板厚（例えば、最頻値や中央値等）であり、例えば、ｈ５ｔｈ０＝１２００［μｍ］、ｈ５ｔｈ１＝１０００［μｍ］である場合であってこれら上下限の平均値を採用する場合には、ｈ５（１、ｊｗ）＝１１００［μｍ］となる。ｗ（ｊｈ５，ｊｗ）は、ｊｈ５番目の仕上げ板厚層別、ｊｗ番目の板幅層別における代表板幅（例えば、最頻値や中央値等）であり、例えば、ｗｔｈ０＝８００［ｍｍ］、ｗｔｈ１＝１０００［ｍｍ］である場合であってこれら上下限の平均値を採用する場合には、ｗ（ｊｈ５、１）＝９００［ｍｍ］となる。ｆａｃｔ（ｊｈ５，ｊｗ）は、ｊｈ５番目の仕上げ板厚層別、ｊｗ番目の板幅層別における低速時張力目標（例えば、最頻値や中央値等）であり、例えば、ｆａｃｔ（２，１）は、｛ｈ５ｔｈ１≦ｈ５≦ｈ５ｔｈ２，ｗｔｈ０≦ｗ≦ｗｔｈ１｝の層別における低速時張力目標値である。
【０１０４】
この式９に示す最適化問題は、公知の常套手段によって求めることができる。例えば、この式９に示す最適化問題は、式８を式９に代入した後に、公知の最適化手法（例えば逐次２次計画法（ＳＱＰ）等）を用いることによって、求解することができ、式８内のパラメータａｃ、ａｈ５＿１、ａｈ５＿２、ａｗ＿１、ａｗ＿２を求めることができる。すなわち、近似曲面ｆａｓ（ｈ５、ｗ）が求められる。
【０１０５】
より具体的には、一例を挙げると、次のように、近似曲面ｆａｓが求められる。
【０１０６】
仕上げ板厚ｈおよび板幅ｗのそれぞれは、上述したように、５×３に層別されており（５×３＝１５の升目）、そして、無次元化されている。仕上げ板厚ｈ、板幅ｗおよび低速時張力ｆを各座標軸とする３次元座標系を設定した場合における圧延過去実績データ（●）を図１２に示す。圧延過去実績データ●は、この大きさによってデータ数（本実施形態ではコイル数）を示しており、大きい●ほど、データ数が多いことを示す。この一例では、圧延過去実績データは、図示しないが、式９に示す最適化問題を公知の最適化手法によって求解することで、図１２に実線で示す近似曲面ｆａｓが求められる。ここまでは、簡単のため、また、グラフ化の便宜のために５×３の層別テーブルで説明してきたが、以後、より実際の２２×５の層別で近似曲面を求めた結果を示す。なお、図１３にあるように、圧延過去実績データを仕上げ板厚ｈの座標軸と低速時張力目標の座標軸とで構成される平面に投影（写像）すると、低速時張力目標が板幅ｗにあまり影響を受けていない（あまり依存しない）ことが分かった。このため、近似曲面ｆａｓは、低速時張力目標が仕上げ板厚ｈおよび板幅ｗに依存するとして最適化問題を求解してもよいが、この一例では、前記事項から、近似曲面ｆａｓは、低速時張力目標が仕上げ板厚ｈのみに依存するとし、式１０（式１０−１および式１０−２）で示す３次曲面で近似するものとし、この最適化問題は、式１１に示すようになる。
【０１０７】
【数１０】
0005415872.tif 000011
【０１０８】
【数１１】
0005415872.tif 000012
【０１０９】
この式１１に示す最適化問題を公知の最適化手法によって求解することで、図１３に破線で示す近似曲面ｆａｓが求められる。
【０１１０】
そして、圧延過去実績データのない升目の代表値（本実施形態では低速時張力目標値）は、この求めた近似曲面ｆａｓに、前記圧延過去実績データのない升目における第１および第２指標の各値、本実施形態では仕上げ板厚ｈおよび板幅ｗのそれぞれの値を代入することによって求められる。
【０１１１】
ここで、上述のように、層別テーブル２１１のパラメータ値が既知な升目におけるパラメータ値（本実施形態では圧延速度およびスタンド間張力目標値）から、層別テーブル２１１のパラメータ値が未知な升目における代表値（本実施形態では低速時張力目標値）が求められたが、パラメータ値が求められていない。すなわち、圧延装置１の制御に必要な所定のパラメータの値が求められていない。本実施形態では、これらの各値は、未知パラメータ演算部２５によって求められる。
【０１１２】
この未知パラメータ演算部２５は、未知代表値演算部２４によって求められたパラメータ値の未知の升目における代表値に基づいて前記未知のパラメータ値を求めるものである。より具体的には、本実施形態では、未知パラメータ演算部２５は、未知代表値演算部２４によって求められたパラメータ値の未知の升目における低速時張力目標値に基づいて、圧延速度およびそれに応じたスタンド間張力目標の値を求め、これら求めた各値に基づいて張力カーブを求めるものである。
【０１１３】
未知パラメータ演算部２５は、例えば、次の手順によって、パラメータ値の未知の升目における張力カーブを求める。
【０１１４】
まず、低速時張力目標値は、未知代表値演算部２４によって求められており、また、定常張力目標値は、図３を用いて説明したように、定常張力目標値設定部５１によって与えられている。
【０１１５】
そのため、未知パラメータ演算部２５は、パラメータ値の未知の升目における近傍の升目であって、張力カーブを求めることが可能な升目の張力カーブ（例えば図１４（Ｂ））を利用することによって、パラメータ値の未知の升目における張力カーブ（例えば図１４（Ａ））を求めるものである。パラメータ値の未知の升目における近傍の升目とは、層別テーブルにおいて、パラメータ値の未知の升目に近い升目をいい、例えば、層別テーブルにおいて、仕上げ板厚ｈが最も近く、かつ、板幅ｗも最も近い升目を選択することができる。例えば、パラメータ値の未知の升目における近傍の升目として、層別テーブル２１１において、パラメータ値の未知の升目に隣接する升目がある。また、張力カーブを求めることが可能な升目とは、圧延過去実績データの有る升目だけでなく、未知パラメータ演算部２５によって張力カーブが求められている升目であってもよい。
【０１１６】
未知パラメータ演算部２５は、次式に示すように、Ｎｏｉ，ｉ＋１スタンド間において、前記張力カーブを求めることが可能な近傍の升目における低速時張力目標値と定常張力目標値との差に対するパラメータ値の未知の升目における低速時張力目標値と定常張力目標値との差の比率を、前記張力カーブを求めることが可能な近傍の升目におけるスタンド間張力目標値と定常張力目標値との差に乗算することによって、低速時張力目標値を除く他の圧延速度におけるスタンド間張力目標値を求め、これら圧延速度とスタンド間張力目標との関係から、張力カーブを導出する。この前記張力カーブを求めることが可能な近傍の升目におけるスタンド間張力目標値は、この升目の張力カーブから求めてよく、またこの升目におけるパラメータ値そのものであってもよい。
（或るＭＲＨでのパラメータ値の未知の升目におけるスタンド間張力目標値）
＝（或るＭＲＨでの前記張力カーブを求めることが可能な近傍の升目におけるスタンド間張力目標値−この升目の定常張力目標値）
×｛（前記パラメータ値の未知の升目における低速時張力目標値−この升目の定常張力目標値）／（前記張力カーブを求めことが可能な近傍の升目における低速時張力目標値−この升目の定常張力目標値）｝＋（前記パラメータ値の未知の升目における定常張力目標値）
【０１１７】
そして、未知パラメータ演算部２５は、例えば、次式に従って、これら求めた圧延速度とスタンド間張力目標との関係から張力カーブを導出する。
（或るＭＲＨでのＮｏｉ，ｉ＋１スタンド間張力カーブ値）
＝（或るＭＲＨでのＮｏｉ，ｉ＋１スタンド間張力目標値）／（Ｎｏｉ，ｉ＋１スタンド間定常張力目標値）
【０１１８】
これによって、例えば、図１４（Ｂ）に示す前記張力カーブを求めることが可能な近傍の升目における張力カーブに基づいて、図１４（Ａ）に示すパラメータ値の未知の升目における張力カーブが求められる。図１４には、Ｎｏ４５スタンド間の張力カーブが示されているが、未知パラメータ演算部２５は、パラメータ値の未知の升目における他のスタンド間の張力カーブも同様に求める。
【０１１９】
このような構成の層別テーブル数値演算装置２の動作を説明すると、大略、図１５において、まず、ステップＳ２１では、最適化問題の求解に用いられる重みがセットされる。続いて、ステップＳ２２では、パラメータ値の既知の各升目について、そのパラメータ値（本実施形態では圧延過去実績データから最適化計算により得られた圧延速度とスタンド間張力目標値）から張力カーブが導出される。続いて、ステップ２３では、パラメータ値の既知な升目における張力カーブから代表値（本実施形態では低速時張力目標値）が演算され、これらパラメータ値の既知な升目における各代表値について、その近似曲面が求められる。続いて、ステップＳ２４では、この近似曲面を用いてパラメータ値の未知な升目における代表値（本実施形態では低速時張力目標値）が演算される。そして、ステップＳ２５では、パラメータ値の未知な升目について、この求めた代表値（本実施形態では低速時張力目標値）と前記パラメータ値の未知な升目における近傍の所定の升目とから、さらに本実施形態では、定常張力目標値も用いて、その張力カーブが求められる。
【０１２０】
このような構成の層別テーブル数値演算装置２は、例えば、マイクロコンピュータ等のコンピュータによって構成可能であり、層別テーブル数値演算方法をプログラムしたソフトウェアを実行することによって上述の各ブロックがコンピュータに機能的に構成される。なお、コンピュータには、層別テーブル数値演算装置２だけではなく、図２に示す板厚張力制御部３、板厚目標値設定部４および張力目標値設定部５のうちの１または複数が構成されてもよく、構成すべき部に相当するソフトウェアを実行することによって前記部のブロックがコンピュータに機能的に構成される。
【０１２１】
このように本実施形態の圧延システムＳならびに層別テーブル数値演算装置２およびこれに実装される層別テーブル数値演算方法は、過去の実績値が無い層別（升目）に対し、代表値やパラメータ値等の所定の数値を演算することができる。したがって、例えば圧延装置１等の装置の経年変化や装置の更新（修理や入れ替え等）や品種の更新（修正や追加等）等によって、層別テーブルのパラメータの追加や修正等のメンテナンスが必要となっても、層別テーブルの所定の数値を演算することができる。本実施形態では、例えば、パラメータの一例としての圧延速度とそのスタンド間張力目標、代表値の一例としての低速時張力目標、および、張力カーブを演算することができる。
【０１２２】
また、パラメータ値の既知な升目における演算された代表値をその升目での応答曲面の値と比較することによって、この代表値が過大あるいは過小となることで、パラメータ値の既知な升目におけるそのパラメータ値の妥当性も評価することができる。
【０１２３】
また、本実施形態では、近似曲面は、１次曲面やより高次の高次曲面を仮定して最適化問題を求解することによって求められたが、これら１次曲面や高次曲面に所定の物理的な意味を持たせることによって、より実体に近い近似曲面が得られ、パラメータ値の未知な升目におけるパラメータ値をより精度よく求めることができる。あるいは、パラメータ値の未知な升目に隣接する升目がない場合でも、パラメータ値の未知な升目におけるパラメータ値を求めることが可能となる。
【０１２４】
また、本実施形態では、代表値を用いているので、最適化すべきパラメータが少なくなり、また最適化に要する時間が短縮化される。また最適化が収束し易くなり、解が得られ易くなる。
【０１２５】
そして、本実施形態の１つでは、層別テーブル数値演算装置２および板厚張力制御部３を備えて制御装置の一例および制御方法の一例が構成されているが、このような構成の制御装置および制御方法は、この層別テーブル数値演算装置２およびそれに実装された層別テーブル数値演算方法の各工程を備えるので、過去の実績値が無い層別（升目）に対しても製造装置（本実施形態では圧延装置１）を制御することができる。また、本実施形態のように、タンデム圧延装置に適用された制御装置および制御方法は、過去の実績値が無い層別（升目）に対し、代表値やパラメータ値等の所定の数値を演算することができるので、板厚変動を低減でき、また荷重変動が低減することができる。ひいては、オフゲージ低減や形状悪化防止が可能となる。
【０１２６】
ここで、上述の実施形態において、層別テーブル数値演算装置２の近似曲面演算部２３で求められる近似曲面の形状が所定の規制値または所定の規制範囲に規制されるように、圧延システムＳおよび層別テーブル数値演算装置２が構成されてもよい。このように構成することによって、層別テーブルの前升目における代表値が滑らかな曲面で近似されながら、かつ、所定の条件（規制値または規制範囲）を満足させることができる。
【０１２７】
このような圧延システムＳおよび層別テーブル数値演算装置２では、例えば、上述の実施形態において、層別テーブル２１１における所定の層別には、近似曲面ｆａｓの形状を規制する規制値また規制範囲が与えられ、近似曲面演算部２３がこの規制値または規制範囲を満たすように、近似曲面ｆａｓを求めるように構成される。本実施形態では、近似曲面が代表値を近似する曲面であることから、この近似曲面の形状を規制する規制値または規制範囲は、この代表値を規制する規制値または規制範囲であってよく、そして、本実施形態では、代表値が低速時張力目標であることから、この低速時張力目標値が所定の規制値または所定の規制範囲に規制される。したがって、層別テーブル２１１の所定の升目における低速時張力目標を規制したい場合に、この構成の圧延システムＳおよび層別テーブル数値演算装置２は、有効であり、効果的である。
【０１２８】
より具体的には、上述の実施形態では、所定の製造装置がタンデム圧延装置であることから、前記所定のパラメータは、このタンデム圧延装置における各スタンドの圧延速度およびスタンド間張力目標であり、前記代表値は、上述のように、張力カーブの低速時張力目標値であり、代表値演算部２２は、これら圧延速度とスタンド間張力目標との関係を最適化することによって張力カーブを求め、この求めた張力カーブに基づいて代表値を求め、近似曲面演算部２３は、張力カーブ求解時の評価関数の重みを変更することによって、代表値（本実施形態では低速時張力目標値）が前記規制値または規制範囲を満たすように、近似曲面ｆａｓを求めるものである。このため、公知の最適化手法を活用することができ、コンピュータ等の計算機により自動的に、そして、より確実に、規制された近似曲面ｆａｓを求めることができる。
【０１２９】
本実施形態では、上述したように、張力カーブがｑｆ１ｄ≦ｑｆ２ｄ≦ｑｆ３ｄ≦ｑｆ４ｄ（ｔ＝ｔｋ）の下に、式４の最適化によって求められることから、式４のＪｑｆｋを評価関数とし、式４の重みを変更することによって、代表値（本実施形態では低速時張力目標値）が前記規制値または規制範囲を満たすように、近似曲面ｆａｓを求めることが可能である。この式４の重みは、近似曲面ｆａｓの形状を決めるためのパラメータ（近似曲面のｆａｓパラメータ）となる。なお、重みとは、評価関数内の重みのすべてまたは一部を言うものとし、式４の場合には、ｗｐｉ（ｉ＝１，２，３，４，５）ｗｐｆｉ（ｉ＝１，２，３）のすべてまたは一部をいうものとする。
【０１３０】
例えば、式４の重みのうち、ｗｑｆ３を変更する場合で、次の式１２が示すような最適化問題を考えると、次の式１２は、上位の最適化により下位の最適化の評価関数の重みが変化していく階層的な最適化問題となる。
【０１３１】
【数１２】
0005415872.tif 000013
【０１３２】
ここで、０．５４は、設定したい張力目標値（無次元）、すなわち、規制値である。
【０１３３】
次に、この式４の重みｗｑｆ３を最適化する手順について説明する。図１６は、近似曲面の形状を規制する場合の層別テーブル数値演算装置の動作を示すフローチャートである。図１７は、規制値が０．５４である場合における、最適化の過程における重みｗｑｆ３および評価関数の各履歴を示す図である。図１７（Ａ）は、重みｗｑｆ３の履歴を示し、図１７（Ｂ）は、評価関数の履歴を示す。図１８は、規制値が０．５４である場合における、近似曲面を示す図である。図１８（Ａ）は、その全体を示し、図１８（Ｂ）は、近似曲面を仕上げ板の座標軸と低速時張力目標の座標軸との成す平面に投影（写像）した場合を示す。図１９は、規制値が０．５０である場合における、最適化の過程における重みｗｑｆ３および評価関数の各履歴を示す図である。図１９（Ａ）は、重みｗｑｆ３の履歴を示し、図１９（Ｂ）は、評価関数の履歴を示す。図２０は、規制値が０．５０である場合における、近似曲面を示す図である。図２０（Ａ）は、その全体を示し、図２０（Ｂ）は、近似曲面を仕上げ板の座標軸と低速時張力目標の座標軸との成す平面に投影（写像）した場合を示す。
【０１３４】
図１６において、ステップＳ３１では、式４の重みの所定の初期値がセットされる。続いて、ステップＳ３２では、層別テーブルにおけるパラメータ値の既知の各升目について、張力カーブが導出され、代表値として低速時張力目標値が求められる。続いて、ステップＳ３３では、これら求められた代表値の低速時張力目標値を近似する近似曲面が求められる。そして、ステップＳ３４では、この求めた近似曲面との差が許容範囲内であるか否かが判断される。より具体的には、式１２の評価関数の値が予め設定された所定の範囲内であるか否かが判断される。この判断の結果、許容範囲内ではない場合には、続いて、重みが所定の刻み幅で変更されるステップＳ３５を実行した後に、ステップＳ３２へ処理が戻され、一方、許容範囲内である場合には、本処理が終了される。
【０１３５】
この式４の重みｗｑｆ３の変更は、公知の常套手段を用いることができ、この例では、最適化すべき変数が重みの１つであるので、公知の黄金分割法（例えば、「最適設計ハンドブック」、山川宏編、朝倉書店、２００３年、ｐ２１参照）を用いることができる。なお、最適化変数が複数ある場合には、公知の逐次計画法等の最適化手法を用いればよい。
【０１３６】
このような処理において、前記規制値が０．５４である場合が図１７および図１８に示されている。図１７から、ステップＳ３２からステップＳ３５までのループの回数が８回程度以上で収束されていることが理解され、図１８から、近似曲面ｆａｓにおいて、低速時張力目標値が０．５４に規制されていることが理解される。また、前記規制値が０．５０である場合が図１９および図２０に示されている。図１９から、ステップＳ３２からステップＳ３５までのループの回数が５回程度以上で収束されていることが理解され、図２０から、近似曲面ｆａｓにおいて、低速時張力目標値が０．５０に規制されていることが理解される。
【０１３７】
本発明を表現するために、上述において図面を参照しながら実施形態を通して本発明を適切且つ十分に説明したが、当業者であれば上述の実施形態を変更および／または改良することは容易に為し得ることであると認識すべきである。したがって、当業者が実施する変更形態または改良形態が、請求の範囲に記載された請求項の権利範囲を離脱するレベルのものでない限り、当該変更形態または当該改良形態は、当該請求項の権利範囲に包括されると解釈される。
【符号の説明】
【０１３８】
Ｓ  圧延システム
１  圧延装置
２  層別テーブル数値演算装置
３  板厚張力制御部
４  板厚目標値設定部
５  量力目標値設定部
２１  層別テーブル記憶部
２２  代表値演算部
２３  近似曲面演算部
２４  未知代表値演算部
２５  未知パラメータ演算部
５１  定常張力目標値設定部
５２  張力カーブ演算部
５３  張力カーブ記憶部
５４  圧延速度入力部
５５  張力目標値演算部
２１１  層別テーブル
【図１】
0005415872.tif 000014
【図２】
0005415872.tif 000015
【図３】
0005415872.tif 000016
【図４】
0005415872.tif 000017
【図５】
0005415872.tif 000018
【図６】
0005415872.tif 000019
【図７】
0005415872.tif 000020
【図８】
0005415872.tif 000021
【図９】
0005415872.tif 000022
【図１０】
0005415872.tif 000023
【図１１】
0005415872.tif 000024
【図１２】
0005415872.tif 000025
【図１３】
0005415872.tif 000026
【図１４】
0005415872.tif 000027
【図１５】
0005415872.tif 000028
【図１６】
0005415872.tif 000029
【図１７】
0005415872.tif 000030
【図１８】
0005415872.tif 000031
【図１９】
0005415872.tif 000032
【図２０】
0005415872.tif 000033