(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
板材を複数のシェル要素の集合体としてコンピュータ上でモデル化したシェル要素モデルを用い、プレス成形における当り付け後の前記板材の面内応力をコンピュータが解析する当り付け解析方法であって、
前記コンピュータが、ユーザーの指定に応じて、プレス成形による前記板材の曲げ変形を解析するために予め計算された各シェル要素における応力及びひずみの解析結果を記憶する解析結果記憶工程と、
前記コンピュータが、前記解析結果のシェル要素モデルのうち、ユーザーの指定に応じて、前記当り付けにより面圧が付加される領域を設定する領域設定工程と、
前記コンピュータが、前記領域設定工程で設定された前記領域内の各シェル要素又は節点に対し、ユーザーの指定に応じて、前記当り付けにより付加される面圧値を設定する面圧設定工程と、
前記コンピュータが、前記解析結果記憶工程で記憶された前記解析結果と前記面圧設定工程で設定された前記面圧値とを用いて、前記板材の板厚方向の応力である板厚方向応力を考慮した応力計算を行って各シェル要素の面内応力を算出する応力算出工程と、
前記コンピュータが、前記応力算出工程における全シェル要素の積分点での計算結果に基づいて、全シェル要素における内力を計算する内力計算工程と、
前記コンピュータが、外部から与えられた力と前記内力計算工程で算出された内力とのつりあいを計算し、当該計算値が許容値内であるか否かにより収束を判定する収束判定工程と、
を含み、
前記収束判定工程で収束していないと判定された場合、前記コンピュータが、全体剛性マトリックスを更新し、節点の変位計算を行った上、再度、前記応力計算を実行することを特徴とする当り付け解析方法。
【請求項２】
前記面圧設定工程では、前記コンピュータが、前記領域内の各シェル要素又は節点に対し、ユーザーの指定に応じて、ｎ個の前記面圧値（Ｐ１、Ｐ２、・・・Ｐｎ、ｎは２以上の自然数、Ｐｎ−１＜Ｐｎ）を設定し、
前記応力算出工程では、前記コンピュータが、前記面圧値Ｐｋ−１（ｋは１≦ｋ≦ｎの自然数、Ｐ０＝０）と前記面圧値Ｐｋとの差分（ΔＰｋ＝Ｐｋ−Ｐｋ−１）を前記板厚方向応力の変化量として、ｋ＝１の際には前記変化量と前記解析結果を用い、ｋ≧２の際には前記変化量と前回（ｋ−１回目）の応力計算結果を用いて、ｋ＝１からｋ＝ｎまで順に前記応力計算を行う請求項１に記載の当り付け解析方法。
【請求項３】
前記応力算出工程では、前記コンピュータが、前記面圧設定工程で設定された前記面圧値を、前記当り付けによる前記板厚方向応力の変化量として前記応力計算を行う請求項１に記載の当り付け解析方法。
【請求項４】
前記応力算出工程は、
前記コンピュータが、前記変化量を用いて降伏したか否かを判定する降伏判定工程と、
前記降伏判定工程で降伏したと判定された場合、前記コンピュータが、ラジアルリターンアルゴリズムにより前記変化量を満たす面内応力を算出する弾塑性計算工程と、
前記コンピュータが、前記弾塑性計算工程の計算結果に基づいて、各シェル要素における面内応力及び板厚を更新する応力更新工程と、
前記降伏判定工程で降伏していないと判定された場合、前記コンピュータが、前記変化量に基づいて面内応力の変化を算出する応力変化算出工程と、
を含む請求項２又は３に記載の当り付け解析方法。
【請求項５】
コンピュータに、請求項１〜４の何れか一項に記載の方法の各工程を実行させるためのプログラム。
【請求項６】
請求項５に記載のプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録した記録媒体。
【請求項７】
板材を複数のシェル要素の集合体としてコンピュータ上でモデル化したシェル要素モデルを用い、プレス成形における当り付け後の前記板材の面内応力を解析する当り付け解析装置であって、
プレス成形による前記板材の曲げ変形を解析するために予め計算された各シェル要素における応力及びひずみの解析結果を記憶する解析結果記憶部と、
前記解析結果のシェル要素モデルのうち、ユーザーの指定に応じて、前記当り付けにより面圧が付加される領域を設定する領域設定部と、
前記領域設定部で設定された領域内の各シェル要素又は節点に対し、ユーザーの指定に応じて、前記当り付けにより付加される面圧値を設定する面圧設定部と、
前記解析結果記憶部に記憶された前記解析結果と前記面圧設定部で設定された前記面圧値とを用いて、前記板材の板厚方向の応力である板厚方向応力を考慮した応力計算を行って各シェル要素の面内応力を算出する応力算出部と、
前記応力算出工程における全シェル要素の積分点での計算結果に基づいて、全シェル要素における内力を計算する内力計算部と、
外部から与えられた力と前記内力計算部で算出された内力とのつりあいを計算し、当該計算値が許容値内であるか否かにより収束を判定する収束判定部と、
を備え、
前記応力算出部は、前記収束判定部で収束していないと判定された場合、全体剛性マトリックスを更新し、節点の変位計算を行った上、再度、前記応力計算を実行することを特徴とする当り付け解析装置。 
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シェル要素を用い、プレス成形による板材の曲げ変形をコンピュータによって解析する技術に関し、特に、プレス成形の際に行われる当り付けの後の応力を解析する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ポンチ、ダイス等、金型を用いて板材を塑性加工によって成形する技術としてプレス成形が存在する。このプレス成形は、種々の製品を製造するために用いられ、そのような製品の一例として自動車がある。この自動車の製造工程においては、車体のパネルやフレーム、ドアのパネル、サスペンションのアーム等、種々の部品を製造するためにプレス成形が行われる。
【０００３】
このプレス成形は、一般に、曲げ変形させられるべき板材の両面の一方である曲げ外面をダイスとパッドとのうちの少なくともダイスによって支持しつつ他方の面である曲げ内面にポンチを加圧状態で接触させることによって行われる。このプレス成形中、板材には、曲げによる応力と接触による応力と摩擦力による応力が発生する。
【０００４】
ところで、このプレス成形によって製造された製品の形状精度が不良となる原因として、プレス成形後の製品のスプリングバックがある。このスプリングバックという現象は、プレス成形等、塑性加工において発生し、材料が成形荷重の除荷時に弾性回復してその形状が変化する現象であり、面ひずみの一因にもなっている。この場合に、部分的に塑性変形を伴うことがある。成形解析とともにスプリングバックを解析する方法として、特開２００４−４２０９８号公報（特許文献１）及び特開２００６−１５５２５４号公報（特許文献２）に開示された方法がある。この方法では、板材の板厚方向の応力を考慮し、解析精度を向上させている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００４−４２０９８号公報
【特許文献２】特開２００６−１５５２５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ここで、プレス成形においては、スプリングバック量及び面ひずみを減少させる方法として、当り付け（決め押し、当込み、面当てとも称される）が行われている。当り付けとは、板材に対して板厚方向に圧力を加える行為であり、例えば、成形時の下死点において下型又は上型の突起により板材に圧力を加える行為である。当り付けは、板厚方向の応力を変化させて、スプリングバックを抑制する方に板材の面内応力を変化させる。
【０００７】
一般的なシェル要素によるシミュレーションでは、板材の板厚方向の応力（板厚方向応力）の存在を無視し、当該応力をゼロとして計算している。この方法では、比較的簡易に計算できるが、スプリングバック後の形状を評価する形状精度が低く、面ひずみ予測など、ある程度高い精度が求められるシミュレーションにおいて問題があった。
【０００８】
一方、特許文献２の方法では、シェル要素においても板厚方向応力を考慮し、当り付け後のスプリングバックを精度よく解析することができる。しかし、この方法では、当り付け条件を検討する場合、各条件に対する金型の計算モデルを作成し、成形計算とスプリングバック計算をした後、その結果を評価することになる。つまり、条件を変える毎にモデルを作成し、かつ、条件毎に全計算工程を再計算しなければならず、計算時間が多大となっていた。このように、特許文献２の方法では、条件（金型の計算モデル等）を変更すれば、前回別条件下で計算したデータは今回の計算で利用できず、最適な当り付け条件を検討するにあたり、効率性に欠けるという問題があった。
【０００９】
本発明は、このような事情に鑑みて為されたものであり、高い精度を保ちつつ、シミュレーションの効率性を高めることができる当り付け解析方法及び当り付け解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、板材を複数のシェル要素の集合体としてコンピュータ上でモデル化したシェル要素モデルを用い、プレス成形における当り付け後の板材の面内応力をコンピュータが解析する当り付け解析方法であって、コンピュータが、ユーザーの操作に応じて、プレス成形による板材の曲げ変形を解析するために予め計算された各シェル要素における応力及びひずみの解析結果を記憶する解析結果記憶工程と、コンピュータが、解析結果のシェル要素モデルのうち、ユーザーの指定に応じて、当り付けにより面圧が付加される領域を設定する領域設定工程と、コンピュータが、領域設定工程で設定された領域内の各シェル要素又は節点に対し、ユーザーの指定に応じて、当り付けにより付加される面圧値を設定する面圧設定工程と、コンピュータが、解析結果記憶工程で記憶された解析結果と面圧設定工程で設定された面圧値とを用いて、板材の板厚方向の応力である板厚方向応力を考慮した応力計算を行って各シェル要素の面内応力を算出する応力算出工程と、コンピュータが、応力算出工程における全シェル要素の積分点での計算結果に基づいて、全シェル要素における内力を計算する内力計算工程と、コンピュータが、外部から与えられた力と内力計算工程で算出された内力とのつりあいを計算し、当該計算値が許容値内であるか否かにより収束を判定する収束判定工程と、を含み、収束判定工程で収束していないと判定された場合、コンピュータが、全体剛性マトリックスを更新し、節点の変位計算を行った上、再度、応力計算を実行することを特徴とする。
【００１１】
本発明によれば、まず、解析結果記憶工程において、シェル要素モデルを用いた１つのプレス成形シミュレーションデータ（解析結果）が記憶される。この解析結果は、予め計算されたものであり、各シェル要素の応力及びひずみのデータ及びそれを構成する節点の座標である。各シェル要素のデータは、例えば、シェル要素における積分点のデータである。
【００１２】
そして、領域設定工程及び面圧設定工程において、ユーザーの指定に応じて、当り付けにより面圧付加する領域とその面圧値を設定する。領域は、シェル要素又は節点で構成され、ユーザーは、１以上のシェル要素又は節点を選択し面圧値を設定する。応力算出工程では、当該面圧値と解析結果とを用いて板厚方向応力を考慮したシェル要素の応力計算がなされる。これにより、元データとしては、既存又は１度計算したデータを用いることができ、領域・面圧値の変更（条件変更）に対して行う計算は、成形計算を省いた面圧付加後の計算のみでよくなる。つまり、面圧値を変更するために金型の計算モデルから作成しなおす必要はなく、シミュレーションの効率性は高くなる。ユーザーは、領域設定工程及び面圧設定工程において、領域と面圧を設定することで、容易に条件変更が可能となり、適切な条件を容易に検討することができる。
【００１３】
また、応力算出工程では、板厚方向応力を考慮した応力計算がなされており、高い精度を維持することが可能となる。本発明の当り付け解析方法によれば、高い精度を保ちつつ、シミュレーションの効率性を高めることができる。
【００１４】
ここで、応力算出工程では、面圧設定工程で設定された面圧値を内挿して、当り付けによる各積分点での板厚方向応力として応力計算を行う。
【００１５】
一方で、面圧設定工程では、コンピュータが、各シェル要素又は節点に対し、ユーザーの指定に応じて、ｎ個の面圧値（Ｐ１、Ｐ２、・・・Ｐｎ、ｎは２以上の自然数、Ｐｎ−１＜Ｐｎ）を設定してもよい。この場合、応力算出工程では、コンピュータが、前記面圧値Ｐｋ−１（ｋは１≦ｋ≦ｎの自然数、Ｐ０＝０）と前記面圧値Ｐｋとの差分（ΔＰｋ＝Ｐｋ−Ｐｋ−１）を前記板厚方向応力の変化量として、ｋ＝１の際には前記変化量と前記解析結果を用い、ｋ≧２の際には前記変化量と前回（ｋ−１回目）の応力計算結果を用いて、ｋ＝１からｋ＝ｎまで順に前記応力計算を行ことが好ましい。所望の面圧値に至るまで段階に分けて、上記差分ΔＰｋを用いて計算することで、１度に大きな面圧値を設定することによる計算の誤差を抑制することができ、高い精度をより確実に維持することができる。
【００１６】
ここで、本発明の応力算出工程は、コンピュータが上記変化量を用いて降伏したか否かを判定する降伏判定工程と、降伏判定工程で降伏したと判定された場合、コンピュータがラジアルリターンアルゴリズムにより変化量を満たす面内応力及び相当塑性ひずみを算出する弾塑性計算工程と、コンピュータが、弾塑性計算工程の計算結果に基づいて、各シェル要素における面内応力及び板厚を更新する応力更新工程と、降伏判定工程で降伏していないと判定された場合、コンピュータが面圧値の変化量に基づいて面内応力の変化を算出する応力変化算出工程と、を含むようにしてもよい。
【００１７】
また、当り付け解析装置としては、板材を複数のシェル要素の集合体としてコンピュータ上でモデル化したシェル要素モデルを用い、プレス成形における当り付け後の板材の面内応力を解析する当り付け解析装置であって、プレス成形による板材の曲げ変形を解析するために予め計算された各シェル要素における応力及びひずみの解析結果を記憶する解析結果記憶部と、解析結果のシェル要素モデルのうち、ユーザーの指定に応じて、当り付けにより面圧が付加される領域を設定する領域設定部と、領域設定部で設定された領域内の各節点に対し、ユーザーの指定に応じて、当り付けにより付加される面圧値を設定する面圧設定部と、解析結果記憶部に記憶された解析結果と面圧設定部で設定された前記面圧値とを用いて、板材の板厚方向の応力である板厚方向応力を考慮した応力計算を行って各シェル要素の面内応力を算出する応力算出部と、応力算出工程における全シェル要素の積分点での計算結果に基づいて、全シェル要素における内力を計算する内力計算部と、外部から与えられた力と内力計算部で算出された内力とのつりあいを計算し、当該計算値が許容値内であるか否かにより収束を判定する収束判定部と、を備え、応力算出部は、収束判定部で収束していないと判定された場合、全体剛性マトリックスを更新し、節点の変位計算を行った上、再度、応力計算を実行することを特徴とする。当り付け解析装置の一例は、本発明の解析方法を実行するプログラムを備えたコンピュータである。これにより、上記同様の効果が発揮される。
【００１８】
また、本発明の解析方法を実行するプログラムは、記録媒体にコンピュータ読取可能に記録してもよい。記録媒体としては、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、又はＤＶＤ−ＲＯＭ等でもよい。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、高い精度を保ちつつ、シミュレーションの効率性を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】プレス成形機の模式図である。
【図２】シェル要素の説明図である。
【図３】プログラム１を備えたコンピュータ９を示す模式図である。
【図４】本実施形態における解析方法のフローチャートを示す図である。
【図５】要素の応力計算のフローチャートを示す図である。
【図６】数式を示す図である。
【図７】実施例における当り付け領域を示す模式図である。
【図８】実施例の結果を示す図である。
【図９】面圧値に対する応力変化を示す図である。
【図１０】計算期間及び計算時間を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
次に、実施形態を挙げ、本発明をより詳しく説明する。本実施形態では、本発明の当り付け解析方法を実施するためのプログラムを備えたコンピュータを例に挙げ、当該方法を説明する。このプログラムは、コンピュータ内の記憶装置に記憶されていてもよく、外部の記憶媒体に記憶されているものでもよい。コンピュータは、ＣＰＵやメモリ等を有するものである。当り付け前の成形解析を行う成形プログラムは、別のシステムあるいは当該コンピュータで実行されてもよい。なお、本実施形態においては、応力計算回数（面圧値の履歴）にかかる添字（１〜ｎ）は上付き添字で記載し、方向等については下付き添字で記載する。
【００２２】
当り付けは、図１に示すように、プレス成形機におけるパンチ２１とダイス２２の間に介在させた板材Ｗに対して行われる。ダイス２２の上面の一部には、上方に数十μｍ突起した突起部２２ａが設けられている。板材Ｗは、突起部２２ａにより、成形時の下死点において、板厚方向の圧力（面圧）を受ける。なお、図は説明のために模式的に表しており、図１の左上がしわ押えで左下がダイスである。
【００２３】
シェル要素モデルは、複数のシェル要素で構成される。本実施形態において、シェル要素は、図２に示すように、面内において複数の節点及び積分点ＩＰ１〜ＩＰ４を有する。要素の軸力とモーメントは、面内の積分点ＩＰ１〜ＩＰ４で計算され、それが形状関数を用いて計算され、節点が決定される。また、面内の各積分点の上下には、板厚方向に何層かに積分点（図２におけるバツ印）が存在する。各シェル要素の内部の連続領域を代表する離散的な複数の代表点が積分点として設定され、それら設定された積分点は、各シェル要素の内部において着目すべき評価点として利用することが可能である。
【００２４】
図３に示すように、本実施形態の当り付け解析方法を実現するプログラム１は、コンピュータ９の記憶装置９１に記憶されており、主に、解析結果記憶工程Ｓ１と、領域設定工程Ｓ２１と、面圧設定工程Ｓ２２と、境界条件適用工程Ｓ３、変位算出工程Ｓ４と、応力算出工程Ｓ５と、を有している。コンピュータ９は、他に、図示しないが、ＣＰＵ、メモリ、入力装置、及び出力装置を備えている。
【００２５】
図３〜図５に示すように、解析結果記憶工程Ｓ１は、プレス成形による板材の曲げ変形を解析するためにシェル要素モデルにより予め計算された解析結果Ｒを、記憶装置９１に記憶する工程である。本実施形態では、解析結果Ｒとして、一般的なシェル要素により算出された、板厚方向応力を考慮していない（板厚方向応力がゼロ）応力計算結果を用いる。つまり、解析結果記憶工程Ｓ１では、板材のシェル要素モデルによりシミュレーションされた、プレス成形後の各積分点の物理量（面内応力、ひずみ）と節点の座標を記憶する。なお、記憶とは、記憶媒体からの読み込み等、メモリへの一時記憶を含む概念である。
【００２６】
領域設定工程Ｓ２１は、ユーザーにより指定された領域を、当り付けにより面圧が付加される領域として設定する工程である。領域は、シェル要素または節点で構成される。つまり、領域設定工程Ｓ２１は、ユーザーに、面圧を加えるシェル要素又は節点を指定させる工程である。指定は、入力装置から行うことができる。
【００２７】
面圧設定工程Ｓ２２は、領域設定工程Ｓ２１で設定された領域内の各シェル要素又は節点に対し、ユーザーにより指定された値を、当り付けにより付加される面圧値として設定する工程である。つまり、面圧設定工程Ｓ２２は、ユーザーに、領域内の各シェル要素又は節点に対して、加える面圧値を設定させる工程である。ここで、ユーザーは、複数の面圧値（Ｐ１、Ｐ２、・・・Ｐｎ、ｎは２以上の自然数、Ｐｎ−１＜Ｐｎ）を設定できる。なお、ユーザーがシェル要素又は節点を選択するごとにその面圧値を入力するなど、領域設定工程Ｓ２１と面圧設定工程Ｓ２２とが、１つの工程（当り付け条件設定工程）として構成されていてもよい。
【００２８】
境界条件適用工程Ｓ３では、予め設定された、板材に作用する荷重に関する境界条件や拘束条件をシェル要素モデルに対して適用する。また、この工程Ｓ３において、設定された面圧値Ｐ１と初期面圧値Ｐ０（＝０）との差分ΔＰ１（＝Ｐ１−Ｐ０）が算出される。
【００２９】
変位算出工程Ｓ４では、後述する工程Ｓ５で求めた積分点のデータに基づき、形状関数によって内挿された値によって、節点の変位計算を行う。よって、１回目（ｎ＝１）の計算は、元のデータのままで計算は為されない。
【００３０】
応力算出工程Ｓ５は、解析結果記憶工程Ｓ１で記憶された解析結果Ｒと面圧設定工程Ｓ２２で設定された面圧値とを用いて、板厚方向応力を考慮した応力計算を行って各シェル要素の面内応力（σｘ、σｙ）を算出する工程である。なお、ｘ方向は曲げ方向、ｙ方向は断面方向、ｚ方向は板厚方向を意味し、それぞれ互いに直交する関係にある。
【００３１】
具体的に、応力算出工程Ｓ５は、変化量設定工程Ｓ５０１と、降伏判定工程Ｓ５０２と、弾塑性計算工程Ｓ５０３と、応力更新工程Ｓ５０４と、応力変化算出工程Ｓ５０５と、を含んでいる。応力算出工程Ｓ５は、積分点毎に行われる。
【００３２】
まず、変化量設定工程Ｓ５０１では、境界条件適用工程Ｓ３で算出された差分ΔＰ１を板厚方向応力の変化量ｄσｚとして設定する。つまり、１回目の応力計算においては、面圧値Ｐ１がそのまま板厚方向応力の変化量ｄσｚとして設定される。なお、差分ΔＰの計算は、境界条件適用工程Ｓ３でなく、変化量設定工程Ｓ５０１内で実行されるよう設計してもよい。
【００３３】
続いて、降伏判定工程Ｓ５０２において、シェル要素の各積分点において降伏したか否かを判定する。降伏判定は、例えば、ヒル（Ｈｉｌｌ）の降伏関数やフォン・ミーゼス（Ｖｏｎ  Ｍｉｓｅｓ）の降伏条件を用いて行う。ここで、降伏と判定した場合（Ｓ５０２：Ｙｅｓ）、弾塑性計算工程Ｓ５０３に進み、降伏していないと判定した場合（Ｓ５０２：Ｎｏ）、応力変化算出工程Ｓ５０５に進む。
【００３４】
降伏と判定した場合（Ｓ５０２：Ｙｅｓ）、弾塑性計算工程Ｓ５０３において、弾塑性状態として変化量ｄσｚを満たす面内応力及び相当塑性ひずみの計算を行う。具体的には、図６の式（１）〜式（５）において、弾塑性状態の板厚方向応力をσｚｎ＝σｚｎ−１＋ｄσｚｎと規定し、式（６）に示すラジアルリターンアルゴリズム（半径引戻し解法）を用いて式（７）に示す相当塑性ひずみΔεｐを算出する。そして、塑性ひずみの増分とヤング率から各応力の計算を行う。ＳｉｊＴｒｉａｌは試行応力であり、ＳｉｊＦｉｎａｌは最終解であり、Ｇはせん断弾性係数である。また、Ｓ１１がＳｘ、Ｓ２２がＳｙ、Ｓ３３がＳｚである。
【００３５】
続いて、応力更新工程Ｓ５０４では、積分点のデータを、上記弾塑性計算工程Ｓ５０３で算出された面内応力σｘ、σｙと板厚に更新する。
【００３６】
一方、降伏していないと判定した場合（Ｓ５０２：Ｎｏ）、応力変化算出工程Ｓ５０５において、変化量ｄσｚに伴う面内応力変化を計算する。具体的に説明すると、まず、弾性体の応力変化によるひずみ変化量Δεは式（８）で求められる。Ｅはヤング率であり、νはポアソン比である。
【００３７】
式（８）の行列式に基づき、面圧の増減により生ずる板厚方向応力の変化によって発生するひずみは、式（９）及び式（１０）により求められる。よって、板厚方向応力の変化によって発生するひずみを考慮するために、現ステップにおけるｘ方向及びｙ方向のひずみ増分を式（１１）及び式（１２）を用いて修正する。このように修正したひずみ増分を用いて応力計算を行うことで、面圧の増減によって発生する板厚方向応力の変化を考慮できる。
【００３８】
上記工程Ｓ４〜Ｓ６における計算をシェル要素内の各積分点に対して行う。その後、シェル要素モデルの全シェル要素に対して計算されたか否かを判断し（Ｓ６）、全シェル要素について計算されていない場合（Ｓ６：Ｎｏ）、他のシェル要素について計算が行われ、全シェル要素について計算された場合（Ｓ６：Ｙｅｓ）、次のステップＳ７に進む。
【００３９】
内力計算工程Ｓ７では、上記工程Ｓ５における全シェル要素の積分点での計算結果に基づいて、全シェル要素における内部の力（内力）を計算する。
【００４０】
続いて、収束判定工程Ｓ８では、上記工程Ｓ７での計算結果において収束しているか否かを判定する。具体的には、全シェル要素において、外部から与えられた力と工程Ｓ７で算出された内力とのつりあいを計算し、それが許容値内であるか否かをみる。なお、１シェル要素内では上記力はつりあっている。収束していない場合（Ｓ８：Ｎｏ）、全体剛性マトリックスを更新し（Ｓ９）、工程Ｓ４に戻り、節点変位が計算される（Ｓ４）。
【００４１】
一方、収束している場合（Ｓ８：Ｙｅｓ）、全面圧値において計算されたか否かが判断される（Ｓ１０）。全面圧値で計算されていない場合（Ｓ１０：Ｎｏ）、次の面圧値（Ｐ２）に更新され、再び境界条件適用工程Ｓ３から計算が為される。この際、境界条件適用工程Ｓ３では、面圧値Ｐ１と面圧値Ｐ２との差分（ΔＰ２＝Ｐ２−Ｐ１）を算出し、変化量設定工程Ｓ５０１では当該差分ΔＰ２を板厚方向応力の変化量Δσｚ２として設定する。以下の工程では、変化量Δσｚ２と前回（１回目）の応力計算結果を用いて応力計算を行う（Ｓ５０２〜Ｓ５０５）。全面圧値（Ｐ１〜Ｐｎ）で計算された場合（Ｓ１０：Ｙｅｓ）、当り付け解析の結果を出力装置等に出力する（Ｓ１１）。
【００４２】
（実施例）
板材に対して２軸引張り試験を想定し、当該板材に対して当り付けを行ったとして、引張り除荷後の応力分布をシミュレーションした。比較としては、ソリッド要素による結果、板厚方向応力を考慮したシェル要素（特許文献２）による結果（比較例）、及び、本実施形態の解析方法（実施例）による結果により行った。
【００４３】
図７に示すように、２軸引張り試験は、ｘ方向の張力Ｆｘを１２００（ｋｇｆ）とし、ｙ方向の張力Ｆｙを７５０（ｋｇｆ）と設定した。当り付けの領域は、図７（上）の左下部分に設定した。当り付けの面圧値は、Ｐ＝４０ＭＰａとした。
【００４４】
ソリッド要素による結果は、図８に示すように、除荷後の中心部分におけるｙ方向応力は−２７．５ＭＰａとなった。ソリッド要素による解析は、精度が最も高いと考えられるが、多大な計算時間が必要となる。一方、板厚方向応力を考慮したシェル要素による結果（比較例）は、除荷後の中心部分におけるｙ方向応力が−３４．３ＭＰａとなった。板厚方向応力を考慮することで、シェル要素であってもソリッド要素に近い値を算出できた。ただし、本発明の課題に記載のとおり、一般のシェル要素よりも効率性は大きく悪化する。
【００４５】
本実施形態による解析について、まず、コンピュータ９（又は別の解析装置）でシェル要素モデルを用いた２軸引張り試験後の板材の物理量データを算出し、節点の座標データと共にコンピュータ９に保存する（Ｓ１）。当該データは、別の記憶媒体（ＣＤ等）に記憶されたものをコンピュータ９が読み込むようにしてもよい。本実施例では、当該データとして、一般のシェル要素（板厚方向応力を考慮しないもの）により算出したデータを用いた。
【００４６】
続いて、ユーザーが図７に示す当り付け領域を指定することで、当り付け領域が設定される（Ｓ２１）。続いて、ユーザーが領域内のシェル要素又は節点に対して当り付けの面圧値Ｐを指定することで、面圧値Ｐが設定される（Ｓ２２）。ここで、面圧値Ｐは、Ｐ１＝４ＭＰａ、Ｐ２＝８ＭＰａ、Ｐ３＝１２ＭＰａ、・・、Ｐ１０＝４０ＭＰａ、Ｐ１１＝３６ＭＰａ、・・・、Ｐ２０＝０ＭＰａ、と設定した。つまり、ｎ＝０〜１０では４ＭＰａずつ上昇させ、ｎ＝１０〜２０では４ＭＰａずつ減少させた複数（ｎ＝２０）の値（履歴値）で段階的に設定した。
【００４７】
続いて、シェル要素モデルに予め設定された拘束条件・境界条件が適用される（Ｓ３）。なお、ユーザーは、拘束・境界条件を現工程Ｓ３の時点で設定することも可能である。そして、積分点毎に、面圧値Ｐ１について応力計算が行われる（Ｓ５）。
【００４８】
まずは、面圧の増分（Ｐ１−０）が算出される（Ｓ５０１）。続いて、当該増分ΔＰ１を板厚方向応力の変化量Δσｚ１として降伏したか否かが計算される（Ｓ５０２）。降伏した場合（Ｓ５０２：Ｙｅｓ）、ラジアルリターンアルゴリズムからひずみ増分、面内応力、及び、相当塑性ひずみが算出される（Ｓ５０３）。そして、面内応力及び板厚が更新される（Ｓ５０４）。降伏していない場合（Ｓ５０２：Ｎｏ）、面内応力変化が計算され、板厚方向応力が考慮された面内応力（σｘ、σｙ）が算出される（Ｓ５０５）。
【００４９】
面圧値Ｐ１について全シェル要素で計算された後（Ｓ６：Ｙｅｓ）、シェル要素の内力が算出される（Ｓ７）。そして、これが収束すれば（Ｓ８：Ｙｅｓ）、次の面圧値Ｐ２に対して応力計算Ｓ３〜Ｓ５がなされる。つまり、応力計算Ｓ５は、面圧値Ｐｋ−１（ｋは１≦ｋ≦ｎの自然数、Ｐ０＝０）と面圧値Ｐｋとの差分（ΔＰｋ＝Ｐｋ−Ｐｋ−１）を板厚方向応力の変化量Δσｚｋとして、ｋ＝１の際には変化量と解析結果Ｒを用い、ｋ≧２の際には変化量と前回（ｋ−１回目）の応力計算結果を用いて、ｋ＝１からｋ＝ｎまで順に応力計算を行う。このように、Ｐ１からＰ２０まで順に計算が行われ、目的の面圧値Ｐ＝４０ＭＰａを加えて除荷した後の応力分布が求まる（Ｓ５〜Ｓ１１）。
【００５０】
本実施例における解析結果は、図８に示すように、除荷後の中心部分におけるｙ方向応力が−３２．８ＭＰａとなった。この値は、比較例（−３４．３ＭＰａ）よりもソリッド要素の解析結果（−２７．５ＭＰａ）に近い値である。つまり、本実施例によれば、板厚方向応力を考慮したシェル要素による解析（比較例）よりも解析精度が高くなった。
【００５１】
さらに、他の面圧値（Ｐ＝０、Ｐ＝２０ＭＰａ）を加えて除荷した後の応力について、ソリッド要素による解析と本発明の解析結果とを比較する。図９のプロットは、左側からＰ＝０ＭＰａ、Ｐ＝２０ＭＰａ、Ｐ＝４０ＭＰａである。図９に示すように、Ｐ＝０ＭＰａ（当り付けがない状態）では、ソリッド要素が−５１．６ＭＰａで実施例が−５６．１ＭＰａであり、Ｐ＝２０ＭＰａ（除荷後の中央部分）では、ソリッド要素が−４１．５ＭＰａで実施例が−４６．９ＭＰａであった。このように、ソリッド要素と実施例の除荷後の応力値は、面圧値の変化に対して同じように推移した。この結果からも、本発明の精度が高いことが分かる。
【００５２】
ここで、計算期間及び計算時間について比較する。計算期間とは、解析が実行される前段階の作業である前処理（金型モデル、メッシュモデル等の作成）と、解析後の後処理とを合計した期間（日数）である。一方、計算時間とは、解析が実行されてから解析が終了するまでの時間である。すなわち、成形解析の計算時間は成形解析の開始から終了までの時間であり、スプリングバック計算（ＳＢ計算）の計算時間はＳＢ解析の開始から終了までの時間である。ＳＢ計算は、本発明におけるＳ３からＳ１１までの時間に相当する。
【００５３】
図１０に示すように、計算期間の比較においては、当り付け条件の異なる５つの解析を実施する場合（５パターン解析する場合）について、比較例の１回目の計算期間を１として比較した。図１０に示すように、１回目の解析では、比較例と実施例は同じ計算期間となっている。２回目以降では、比較例が１回目同様１回当り「１」必要であるのに対し、実施例は１回当り「０．４」となり、大幅に期間が短縮されている。５回の総期間では、実施例の計算期間が、比較例のほぼ半分の期間となった。これは、実施例が１回ごとに金型モデルを製作する必要がないため、前処理の期間が短縮できることによるものである。なお、ソリッド要素では、比較例のおよそ１０倍以上の計算期間が必要となる。
【００５４】
また、図１０に示すように、当り付け解析の１回の計算時間は、成形計算とＳＢ計算との時間によって決定される。比較例では、板厚方向応力を考慮したシェル要素により計算されるため、およそ１５時間かかってしまう。しかし、実施例では、成形計算は一般のシェル要素によるものでよいため、およそ８時間で計算できる。ＳＢ計算の時間は、共に板厚方向応力を考慮した計算であるため、ほぼ同じ時間（６時間程度）必要である。成形計算が一般のシェル要素によるものでよい分、実施例のほうが合計時間が７時間も短縮された。本実施形態の解析方法によれば、上記のとおり１回の計算時間が短く、かつ、２回目以降の計算期間が大幅に短縮された。なお、ソリッド要素では、比較例のおよそ１００倍以上の計算時間が必要となる。
【００５５】
以上、本実施形態の解析方法によれば、板厚方向応力を考慮したシェル要素（比較例）よりも精度が高くなり、且つ、計算期間及び計算時間が短縮される。そして、当り付け条件（領域、面圧値）は、従来と異なり、元データ（モデル）を変更することなく、ユーザーの指定に応じて設定できる。これにより、別の当り付け条件を計算する際、モデルの作成から行う必要はなく、複数の当り付け条件を検討するにあたり効率性は高くなる。ユーザーは、スプリングバック及び面ひずみが抑制できる適切な当り付け条件を、容易に且つ正確性を担保して検討することができる。このように、本実施形態の解析方法によれば、シェル要素においても板厚方向応力を考慮し、高い精度を保ちつつ、シミュレーションの効率性を高めることができる。
【００５６】
なお、工程Ｓ２１で設定される複数の面圧値は、上記のようにｎ等分に限られない。初期の面圧値は差分が小さくなるように設定し、目的の面圧値に近づくほど差分が大きくなるように設定してもよい。初期のほうが収束しにくいため、有効である。
【００５７】
（当り付け解析装置）
本実施形態のプログラム１を備えるコンピュータ９は、当り付け解析装置ということができる。また、当り付け解析装置は、プレス成形による板材の曲げ変形を解析するために予め計算された各シェル要素における応力及びひずみの解析結果を記憶する解析結果記憶部と、解析結果のシェル要素モデルのうち、ユーザーの指定に応じて、当り付けにより面圧が付加される領域を設定する領域設定部と、領域設定部で設定された領域内の各シェル要素又は節点に対し、ユーザーの指定に応じて、当り付けにより付加される面圧値を設定する面圧設定部と、解析結果記憶部に記憶された解析結果と面圧設定部で設定された面圧値とを用いて、板材の板厚方向の応力である板厚方向応力を考慮した応力計算を行って各シェル要素の面内応力を算出する応力算出部と、を備えるといえる。この当り付け解析装置によっても、上記解析方法が実行され、本実施形態同様の効果が発揮される。
【符号の説明】
【００５８】
１：プログラム、  ９：コンピュータ、  ９１：記憶装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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