(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値である交流電圧振幅で正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を前記交流電圧振幅で正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、
前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出する実電圧振幅算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項２】
測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を前記交流電流の振幅値である交流電流振幅で正規化した正規化電流振幅を算出する正規化電流振幅算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電流振幅を算出する際に用いた４点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流弦長を前記交流電流振幅で正規化した正規化電流弦長を算出する正規化電流弦長算出部と、
前記正規化電流振幅および前記正規化電流弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出する実電流振幅算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項３】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値である交流電圧振幅で正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を前記交流電圧振幅で正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、
測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電流瞬時値データの二乗積分演算により求めた電流振幅を前記交流電流の振幅値である交流電流振幅で正規化した正規化電流振幅を算出する正規化電流振幅算出部と、
前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出する実電圧振幅算出部と、
前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出する実電流振幅算出部と、
を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
【請求項４】
前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
前記サンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データと、前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる有効電力実効値を正規化した正規化有効電力実効値を算出する正規化有効電力実効値算出部と、
前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データと、前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる無効電力実効値を正規化した正規化無効電力実効値を算出する正規化無効電力実効値算出部と、
前記正規化有効電力実効値、前記正規化無効電力実効値および、前記回転位相角を用いて前記正規化有効電力実効値と前記正規化無効電力実効値との間の正規化電圧電流間位相角を算出する正規化電圧電流間位相角算出部と、
前記周波数算出部が算出した周波数および前記正規化電圧電流間位相角を用いて前記交流電圧と前記交流電流との間の位相角の真値である実電圧電流間位相角を算出する実電圧電流間位相角算出部と、
前記有効電力実効値の真値である実有効電力実効値を算出する実有効電力実効値算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項３に記載の交流電気量測定装置。
【請求項５】
前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
前記サンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データと、前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる有効電力実効値を正規化した正規化有効電力実効値を算出する正規化有効電力実効値算出部と、
前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データと、前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる無効電力実効値を正規化した正規化無効電力実効値を算出する正規化無効電力実効値算出部と、
前記正規化有効電力実効値、前記正規化無効電力実効値および、前記回転位相角を用いて前記正規化有効電力実効値と前記正規化無効電力実効値との間の正規化電圧電流間位相角を算出する正規化電圧電流間位相角算出部と、
前記周波数算出部が算出した周波数および前記正規化電圧電流間位相角を用いて前記交流電圧と前記交流電流との間の位相角の真値である実電圧電流間位相角を算出する実電圧電流間位相角算出部と、
前記無効電力実効値の真値である実無効電力実効値を算出する実無効電力実効値算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項３に記載の交流電気量測定装置。
【請求項６】
前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
前記サンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データと、前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる有効電力実効値を正規化した正規化有効電力実効値を算出する正規化有効電力実効値算出部と、
前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電圧瞬時値データと、前記サンプリングした連続する少なくとも３点の電流瞬時値データとの積を二乗積分演算することで得られる無効電力実効値を正規化した正規化無効電力実効値を算出する正規化無効電力実効値算出部と、
前記正規化有効電力実効値、前記正規化無効電力実効値および、前記回転位相角を用いて前記正規化有効電力実効値と前記正規化無効電力実効値との間の正規化電圧電流間位相角を算出する正規化電圧電流間位相角算出部と、
前記周波数算出部が算出した周波数および前記正規化電圧電流間位相角を用いて前記交流電圧と前記交流電流との間の位相角の真値である実電圧電流間位相角を算出する実電圧電流間位相角算出部と、
前記有効電力実効値の真値である実有効電力実効値を算出する実有効電力実効値算出部と、
前記無効電力実効値の真値である実無効電力実効値を算出する実無効電力実効値算出部と、
を備えたことを特徴とする請求項３に記載の交流電気量測定装置。
【請求項７】
サンプリング１周期時間における回転位相角を小さくするための整定値であるサンプリング分割数に応じて、前記正規化電圧振幅算出部の処理対象となる４点の瞬時値データを含むデータグループ内のサンプリング数を変更すると共に、前記正規化電圧弦長算出部の処理対象となる５点の瞬時値データを含むデータグループ内のサンプリング数を変更するとき、
前記実電圧振幅、前記実電流振幅、前記正規化有効電力実効値および、前記正規化無効電力実効値、前記正規化電圧電流間位相角のうち、前記回転位相角の情報を必要とする算出値を算出する際、前記回転位相角の値に前記サンプリング分割数を乗じて算出することを特徴とする請求項４〜６の何れか１項に記載の交流電気量測定装置。
【請求項８】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により前記交流電圧の電圧振幅を求めるステップと、
前記求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値である交流電圧振幅で正規化して正規化電圧振幅として算出するステップと、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により電圧弦長を求めるステップと、
前記求めた電圧弦長を前記交流電圧振幅で正規化した正規化電圧弦長を算出するステップと、
前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出するステップと、
を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
【請求項９】
測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電流瞬時値データの二乗積分演算により前記交流電流の電流振幅を求めるステップと、
前記求めた電流振幅を前記交流電流の振幅値である交流電流振幅で正規化して正規化電流振幅として算出するステップと、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電流振幅を算出する際に用いた４点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の電流弦長瞬時値データの二乗積分演算により電流弦長を求めるステップと、
前記求めた電流弦長を前記交流電流振幅で正規化した正規化電流弦長を算出するステップと、
前記正規化電流振幅および前記正規化電流弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出するステップと、
を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
【請求項１０】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により前記交流電圧の電圧振幅を求めるステップと、
前記求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値である交流電圧振幅で正規化して正規化電圧振幅として算出するステップと、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により電圧弦長を求めるステップと、
前記求めた電圧弦長を前記交流電圧振幅で正規化した正規化電圧弦長を算出するステップと、
測定対象となる交流電流を当該交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電流瞬時値データの二乗積分演算により前記交流電流の電流振幅を求めるステップと、
前記求めた電流振幅を前記交流電流の振幅値である交流電流振幅で正規化して正規化電流振幅として算出するステップと、
前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出するステップと、
前記正規化電流振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電流振幅の真値である実電流振幅を算出するステップと、
を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、交流電気量測定装置および交流電気量測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の保護制御装置に必須とされる単相回路、三相回路、任意の多相回路における交流電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。
【０００３】
本発明者は、既に電力系統の制御および保護性能を向上するために、複素平面上の回転ベクトルによる対処法が有用であることを提案している（例えば、特許文献１）。この提案手法は、交流電圧および交流電流を複素平面上において反時計方向に回転するベクトルとして表現する基本的手法に基づくものである。具体的には、基準波の１周期を４Ｎ（Ｎは正の整数）等分するタイミングで電力系統の電圧を計測し、この計測した電圧を実数部座標とし、９０度先に計測した電圧を虚数部座標とした先端を有する電圧回転ベクトルを求め、その電圧回転ベクトルの先端と１つ前の電圧回転ベクトルの先端とを結ぶ弦の弦長を算出し、１のタイミングと基準波の１周期前との間で計測した電圧から電圧実効値を求め、前記弦長の加算値と上記電圧実効値とに基づき算出した電圧回転ベクトルの位相角から電力系統の周波数を算出している。
【０００４】
一方、上記のような複素平面上の回転ベクトルを用いずに交流電気量を測定する手法を開示した文献も幾つか存在する（例えば、非特許文献１、特許文献２など）。この非特許文献１では、各種交流電気量の計算式が提示されている。また、特許文献２では、被測定系の交流電流および交流電圧から無効電力を演算する装置において、演算処理の高速化と、装置のローコスト化とを実現可能な回路構成を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００４−３６１１２４号公報
【特許文献２】特許第３３１２００６号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】“Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｉｎｔｅｇｒａｌ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ  ＲＭＳ  Ａｃｔｉｖｅ  ａｎｄ  Ｒｅａｃｔｉｖｅ  Ｐｏｗｅｒ  ｉｎ  Ｓｉｎｇｌｅ−ａｎｄ  Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”  ｐａｇｅｓ  ２５０−２５５，ＣＥＰＳＩ  ２００２，Ｆｕｋｕｏｋａ，Ｊａｐａｎ．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記非特許文献１においては、各種交流電気量を測定するときには系統定格周波数（５０Ｈｚもしくは６０Ｈｚ）を用いることになっている。また、上記特許文献２では、無効電力量を算出するときに、瞬時電圧波形の９０度移相操作を行う必要があるが、この移相操作では、固定のサンプリング刻み幅を利用している。
【０００８】
したがって、上記非特許文献１および特許文献２の処理では、測定対象が系統定格周波数で動作している場合のみ、精度のよい値が得られることになる。裏を返せば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きいほど、測定誤差が大きくなるという課題があった。
【０００９】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定を可能とする交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる交流電気量測定装置は、測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値で正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の電圧弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を前記交流電圧の振幅値で正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、前記正規化電圧振幅および前記回転位相角を用いて前記交流電圧振幅の真値である実電圧振幅を算出する実電圧振幅算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明にかかる交流電気量測定装置によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定が可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、複素平面上の電圧回転ベクトルグループを示す図である。
【図２】図２は、複素平面上における正規化有効電力実効値の算出手法を説明するための電圧回転ベクトルグループおよび電流回転ベクトルグループの一例を示す図である。
【図３】図３は、複素平面上における正規化無効電力実効値の算出手法を説明するための電圧回転ベクトルグループおよび電流回転ベクトルグループの一例を示す図である。
【図４】図４は、サンプリング周波数６００Ｈｚにおける周波数−正規化電圧電流間位相角（Ｎ＝３，φ＝０）を示す図である。
【図５】図５は、サンプリング周波数６００Ｈｚにおける正規化／実電圧電流間位相角（Ｎ＝３，ｆ＝５０Ｈｚ）を示す図である。
【図６】図６は、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の機能構成を示す図である。
【図７】図７は、交流電気量測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】図８は、本シミュレーションにおけるモデル系統図である。
【図９】図９は、本シミュレーションにおける入力電圧および入力電流の各瞬時値を示す図である。
【図１０】図１０は、本シミュレーションにおけるに回転位相角の測定結果を示す図である。
【図１１】図１１は、本シミュレーションにおけるに周波数の測定結果を示す図である。
【図１２】図１２は、本シミュレーションにおける正規化電圧振幅および実電圧振幅を示す図である。
【図１３】図１３は、本シミュレーションにおける正規化電流振幅および実電流振幅を示す図である。
【図１４】図１４は、本シミュレーションにおける正規化電圧電流間位相角と実電圧電流間位相角との関係を示す図である。
【図１５】図１５は、本シミュレーションにおける正規化電圧電流間位相角および実電圧電流間位相角を示す図である。
【図１６】図１６は、本シミュレーションにおける正規化有効電力実効値および実有効電力実効値を示す図である。
【図１７】図１７は、本シミュレーションにおける正規化無効電力実効値および実無効電力実効値を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態にかかる交流電気量測定装置について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１４】
＜実施の形態＞
本実施の形態にかかる交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を説明するにあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す交流電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の構成および動作について説明する。
【００１５】
図１は、複素平面上の電圧回転ベクトルグループを示す図である。図１において、複素平面上には、それぞれ現時点の電圧回転ベクトルｖ（ｔ）、現時点よりもサンプリング１周期Ｔ（サンプリング周波数１刻み幅分に相当する時間）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)、現時点よりもサンプリング３周期（３Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)および、現時点よりもサンプリング４周期（４Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−４Ｔ)が示されている。この４個の電圧回転ベクトルは一つの電圧回転ベクトルグループを形成し、同じ回転速度で複素平面上に反時計回りに回転する。
【００１６】
ここで、この電圧回転ベクトルグループを一つの等価ベクトルに縮約する。この縮約された等価ベクトルの回転軸は、電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)とｖ(t−２Ｔ)との間の対称中心にあり、正規化電圧回転軸と称し、記号Ｒｖで表す。また、この等価ベクトルの振幅を正規化電圧振幅と称し、次式を用いて計算する。
【００１７】
【数１】
0005517646.tif 000002
【００１８】
ここで、上式におけるサンプリング周期（サンプリング１周期の時間）Ｔは、サンプリング周波数ｆsの逆数として、次式で表すことができる。
【００１９】
【数２】
0005517646.tif 000003
【００２０】
なお、本明細書では、計算式の展開を容易とするため、電圧回転ベクトルの実数部に相当する瞬時値｛ｖre(t)，ｖre(t−Ｔ)，…｝を、単に｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，…｝と表現する。
【００２１】
この表現により、電圧回転ベクトルグループに属する４個の電圧回転ベクトルの実数瞬時値は、次式のように表すことができる。
【００２２】
【数３】
0005517646.tif 000004
【００２３】
上式において、Ｖは実電圧振幅、αはサンプリング１周期に対応する回転位相角、ω1＝２πｆ1は、系統の角周波数である。なお、実電圧振幅Ｖは、測定対象における交流電圧振幅の真値であり、交流電圧の周波数に依存しない値である。
【００２４】
また、回転位相角αは、次式のように計算される。
【００２５】
【数４】
0005517646.tif 000005
【００２６】
上式において、Ｖf2は正規化電圧弦長であり、次式を用いて計算される。
【００２７】
【数５】
0005517646.tif 000006
【００２８】
また、上記（５）式において、ｖ2(t)，ｖ2(t−Ｔ)，ｖ2(t−２Ｔ)，ｖ2(t−３Ｔ)は差分電圧瞬時値であり、次式で表される。
【００２９】
【数６】
0005517646.tif 000007
【００３０】
なお、実際の周波数は、サンプリング周期Ｔと、上記（４）式で求められる回転位相角αを用いて、次式のように計算される。
【００３１】
【数７】
0005517646.tif 000008
【００３２】
また、上記（３）式の各式を上記（１）式の右辺に代入して整理すれば、次式のように簡略化される。
【００３３】
【数８】
0005517646.tif 000009
【００３４】
さらに、上記（８）式を（１）式に代入すれば、次式に示す正規化電圧振幅の解析解が得られる。
【００３５】
【数９】
0005517646.tif 000010
【００３６】
なお、正規化電圧振幅とは、複素平面上の電圧回転ベクトルグループデータを利用して計算した電圧振幅である。また、正規化電圧振幅Ｖfは、上述した実電圧振幅Ｖとは異なり、交流電圧の周波数に依存性があるという性質がある。
【００３７】
上記（９）式に示されるように、正規化電圧振幅Ｖｆは実電圧振Ｖと回転位相角αのサイン関数との掛け算結果であることが分かる。また、その性質として、回転速度と、回転位相角αと、正規化電圧振幅との間には、回転位相角αの値に応じて以下の関係がある。
【００３８】
回転位相角αが９０度より小さい場合、回転速度が速いほど、回転位相角αは大きくなり、正規化電圧振幅も大きくなる。
【００３９】
また、回転位相角αが９０度となる場合、正規化電圧振幅Ｖｆと実電圧振幅Ｖとは等しくなる。例えば、サンプリング周波数が６００Ｈｚで、測定対象の入力周波数が１５０Ｈｚの場合、回転位相角αは９０度となり、正規化電圧振幅と実電圧振幅は同じである。
【００４０】
一方、回転位相角αが９０度より大きい場合、回転速度が速いほど、回転位相角αは大きくなり、正規化電圧振幅も小さくなる。
【００４１】
また、回転位相角αが１８０度より大きい場合、周波数を正しく測定することができない条件となり、実電圧振幅Ｖの測定は不可能である。なお、周波数を正しく測定することができない条件とは、サンプリング周波数は測定周波数の２倍以上必要であるという標本化定理を満足しないことに他ならない。
【００４２】
上記（９）式から、実電圧振幅Ｖは、次式を用いて計算される。
【００４３】
【数１０】
0005517646.tif 000011
【００４４】
正規化電圧振幅Ｖfおよび回転位相角αは、それぞれ直接時系列電圧瞬時値を利用して算出し、実電圧振幅Ｖが求められる。更に、上式から求められる値は交流電圧の周波数に依存しない真値である。
【００４５】
つぎに、サンプリング分割数の概念について説明する。表１は、サンプリング分割数の一覧表である。
【００４６】
【表１】
0005517646.tif 000012
【００４７】
この表１では、最左欄にサンプリング分割数Ｎを示し、以下、サンプリング分割数Ｎに応じて変化する電圧振幅回転ベクトルグループのサンプリング数、電圧弦長回転ベクトルグループのサンプリング数および、サンプリング１周期時間の回転位相角を表している。なお、最右欄に示す回転位相角の変化を見れば分かるように、サンプリング分割数Ｎは、回転位相角を小さくする（整数分の１にする）ための設定値（整定値）である。
【００４８】
なお、図１は、サンプリング分割数Ｎ＝１であるときの電圧回転ベクトルグループを示している。
【００４９】
また、表１の電圧を電流に入れ替えれば、電流回転ベクトルの演算にも適用可能である。なお、電流と電圧は同じ周波数で振動していると考え、電圧計算から得られた回転位相角を利用する場合には、電流弦長回転ベクトルの計算は不要である。
【００５０】
つぎに、サンプリング分割数が任意の値をとるときの正規化電圧振幅計算式を提案する。次式は、サンプリング分割数Ｎの電圧回転ベクトルグループに対応する正規化電圧振幅Ｖfを表す式である。
【００５１】
【数１１】
0005517646.tif 000013
【００５２】
ここで、サンプリング分割数Ｎの電圧回転ベクトルｖ(t)の実数部瞬時値は、次式で与えられる。
【００５３】
【数１２】
0005517646.tif 000014
【００５４】
同様に、サンプリング分割数Ｎの電圧回転ベクトルグループに対応する正規化電圧弦長Ｖf2は、次式のように表される。
【００５５】
【数１３】
0005517646.tif 000015
【００５６】
また、差分電圧瞬時値は、上記（６）式を拡張することで、次式のように表される。
【００５７】
【数１４】
0005517646.tif 000016
【００５８】
（１２）式を正規化電圧振幅計算式（１１）の右辺に代入して整理すれば、次式のように簡略化される。
【００５９】
【数１５】
0005517646.tif 000017
【００６０】
さらに、上記（１５）式を（１１）式に代入すれば、次式に示す正規化電圧振幅の計算式が得られる。
【００６１】
【数１６】
0005517646.tif 000018
【００６２】
ここで、この（１６）式に着目すれば、サンプリング分割数Ｎ＝１の場合ときと同様に、次のことが明らかとなる。
【００６３】
回転位相角αのＮ倍が９０度となる場合、正規化電圧振幅Ｖｆと実電圧振幅Ｖは等しくなる。例えば、サンプリング周波数が６００Ｈｚで、サンプリング分割数Ｎ＝３の測定装置において、測定対象の入力周波数が５０Ｈｚの場合、回転位相角αのＮ倍は９０度となり（表１参照）、正規化電圧振幅Ｖｆと実電圧振幅Ｖは同じ値をとる。
【００６４】
上記（１６）式から、実電圧振幅Ｖは、次式を用いて計算される。
【００６５】
【数１７】
0005517646.tif 000019
【００６６】
なお、回転位相角αのＮ倍が第３象限（１８０度〜２７０度或いはその倍数）或いは第４象限（２７０度〜３６０度或いはその倍数）にある場合、ｓｉｎ(Ｎα)の値はマイナスになるため、ｓｉｎ(Ｎα)の絶対値をとる式としている。
【００６７】
また、交流電圧実効値Ｖeffと実電圧振幅Ｖとの関係は、次式のとおりである。
【００６８】
【数１８】
0005517646.tif 000020
【００６９】
実電流振幅Ｉについても、実電圧振幅Ｖのときと同じ手法での測定が可能であり、具体的には、以下のとおりである。
【００７０】
まず、サンプリング分割数Ｎの電流回転ベクトルグループに対応する正規化電流振幅Ｉfは、次式で表される。
【００７１】
【数１９】
0005517646.tif 000021
【００７２】
また、（１７）式と同様に、実電流振幅Ｉは、次式を用いて計算される。
【００７３】
【数２０】
0005517646.tif 000022
【００７４】
なお、電流は電圧と同じ周波数で振動していることを想定するため、電圧回転ベクトルグループにより得られた回転位相角αのＮ倍の値を用いて、実電流振幅Ｉを計算しても構わない。
【００７５】
また、交流電流実効値Ｉeffと実電流振幅Ｉとの関係は、次式のとおりである。
【００７６】
【数２１】
0005517646.tif 000023
【００７７】
つぎに、交流単相回路の有効電力および無効電力の算出手法について、図２および図３を参照して説明する。まず、図２は、複素平面上における正規化有効電力実効値の算出手法を説明するための電圧回転ベクトルグループおよび電流回転ベクトルグループの一例を示す図である。正規化有効電力実効値とは、複素平面上の電圧回転ベクトルグループおよび電流回転ベクトルグループの各データを利用して計算した有効電力の実効値であり、交流電圧および交流電流の周波数に依存性があるという性質がある。また、この正規化有効電力実効値は、次式を用いて計算される。
【００７８】
【数２２】
0005517646.tif 000024
【００７９】
また、電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、上記（３）式に示したとおりであり、ここに再掲する。
【００８０】
【数３】
0005517646.tif 000025
【００８１】
一方、電流回転ベクトルの実数部瞬時値は、次式のように表すことができる。
【００８２】
【数２３】
0005517646.tif 000026
【００８３】
ここで、上記（３）式および（２３）式で示される電圧および電流の各実数部瞬時値を上記（２２）式に代入して整理すれば、正規化有効電力実効値Ｐfは、次式のように簡略化される。
【００８４】
【数２４】
0005517646.tif 000027
【００８５】
上記の結果は、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルが複素平面上において対称性を有しているためであり、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルを利用する限り、この関係は成立する。すなわち、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルに基づいて、正規化有効電力実効値Ｐfを計算する場合、次式が成立する。
【００８６】
【数２５】
0005517646.tif 000028
【００８７】
また、図３は、複素平面上における正規化無効電力実効値の算出手法を説明するための電圧回転ベクトルグループおよび電流回転ベクトルグループの一例を示す図である。正規化無効電力実効値とは、複素平面上の電圧回転ベクトルグループおよび電流回転ベクトルグループの各データを利用して計算した無効電力の実効値であり、交流電圧および交流電流の周波数に依存性があるという性質がある。また、この正規化無効電力実効値は、次式を用いて計算される。
【００８８】
【数２６】
0005517646.tif 000029
【００８９】
ここで、上記（３）式および（２３）式で示される電圧および電流の各実数部瞬時値を上記（２６）式に代入して整理すれば、正規化無効電力実効値Ｑfは、次式のように簡略化される。
【００９０】
【数２７】
0005517646.tif 000030
【００９１】
上記の結果は、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルが複素平面上において対称性を有しているためであり、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルを利用する限り、この関係は成立する。すなわち、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルに基づいて、正規化無効電力実効値Ｑfを計算する場合、次式が成立する。
【００９２】
【数２８】
0005517646.tif 000031
【００９３】
上記（２５）および（２８）式から、正規化有効電力実効値Ｐfと正規化無効電力実効値Ｑfを用いて計算された交流電圧と交流電流との間の位相角（以下「正規化電圧電流間位相角」という）φは、次式にて算出される。
【００９４】
【数２９】
0005517646.tif 000032
【００９５】
また、上記（２９）式において、回転位相角αが９０度の場合には次式が成立する。
【００９６】
【数３０】
0005517646.tif 000033
【００９７】
上記（３０）式の第１式において、「Ｐ」および「Ｑ」は、それぞれ測定対象における有効電力実効値の真値である実有効電力実効値および、測定対象における無効電力実効値の真値である実無効電力実効値であり、上記（３０）式の第２式で表される。なお、φrealは実電圧電流間位相角である。
【００９８】
また、上記（３０）式の第１式における「Ｐf」および「Ｑf」は、それぞれ正規化有効電力実効値および正規化無効電力実効値であり、上記（３０）式の第３式で表される。なお、φfは正規化電圧電流間位相角であり、この正規化電圧電流間位相角φfと実電圧電流間位相角φrealとは、異なるものである。数学的な言葉で言えば、両者は異なる位相空間の要素である。
【００９９】
このように、回転位相角αが９０度である場合、正規化有効電力実効値と正規化無効電力実効値との関係は、実有効電力実効値と実無効電力実効値との関係と比例関係にあり、より詳細には、それぞれの位相空間における電圧電流間位相角の余弦関数と正弦関数との比が等しい関係にあるので、周波数補正は不要となる。
【０１００】
また、サンプリング分割数が任意の値をとるときも正規化有効電力実効値Ｐfを同様に計算することができる。次式は、サンプリング分割数Ｎの正規化有効電力実効値Ｐfの計算式である。
【０１０１】
【数３１】
0005517646.tif 000034
【０１０２】
また、サンプリング分割数Ｎの電圧瞬時値および電流瞬時値は、次式で与えられる。
【０１０３】
【数３２】
0005517646.tif 000035
【０１０４】
上記（３２）式を正規化有効電力実効値の計算式である（３１）式に代入して整理すれば、次式のように簡略化される。
【０１０５】
【数３３】
0005517646.tif 000036
【０１０６】
上記の結果は、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルが複素平面上において対称性を有しているためであり、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルを利用する限り、この関係は成立する。すなわち、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルに基づいて、サンプリング分割数Ｎの正規化有効電力実効値Ｐfを計算する場合、次式が成立する。
【０１０７】
【数３４】
0005517646.tif 000037
【０１０８】
また、サンプリング分割数が任意の値をとるときも正規化無効電力実効値Ｑfを同様に計算することができる。次式は、サンプリング分割数Ｎの正規化無効電力実効値Ｑfの計算式である。
【０１０９】
【数３５】
0005517646.tif 000038
【０１１０】
上記（３２）式を正規化無効電力実効値の計算式である（３５）式に代入して整理すれば、次式のように簡略化される。
【０１１１】
【数３６】
0005517646.tif 000039
【０１１２】
上記の結果は、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルが複素平面上において対称性を有しているためであり、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルを利用する限り、この関係は成立する。すなわち、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルに基づいて、サンプリング分割数Ｎの正規化無効電力実効値Ｑfを計算する場合、次式が成立する。
【０１１３】
【数３７】
0005517646.tif 000040
【０１１４】
上記（３４）式と（３７）式とから、サンプリング分割数Ｎの正規化有効電力と正規化無効電力との間には、次式の関係が成り立つ。
【０１１５】
【数３８】
0005517646.tif 000041
【０１１６】
また、上記（３８）式において、回転位相角αのＮ倍が９０度の場合には、上記（３０）式に示した関係が成立する。
【０１１７】
【数３０】
0005517646.tif 000042
【０１１８】
このように、回転位相角αのＮ倍が９０度である場合、正規化有効電力実効値と正規化無効電力実効値との関係は、実有効電力実効値と実無効電力実効値との関係と比例関係にあり、それぞれの位相空間における電圧電流間位相角の余弦関数と正弦関数との比が等しい関係にあるので、周波数補正は不要となる。
【０１１９】
例えば、定格周波数５０Ｈｚの電力系統において、実測周波数は５０Ｈｚである場合、サンプリング周波数を６００Ｈｚとし、サンプリング分割数Ｎ＝３とすれば、回転位相角αが３０度であり、回転位相角αのＮ倍が９０度になるので、実有効電力実効値と実無効電力実効値との比は、正規化有効電力実効値と正規化無効電力実効値との比に等しくなり、周波数補正は不要となる。
【０１２０】
また、（３８）式より、正規化電圧電流間位相角は、次式を用いて算出することができる。
【０１２１】
【数３９】
0005517646.tif 000043
【０１２２】
上記（３９）式において、φをφfに変更するのは、この式により計算される正規化電圧電流間位相角が周波数に依存しているためである。
【０１２３】
図４は、サンプリング周波数６００Ｈｚにおける周波数−正規化電圧電流間位相角（Ｎ＝３，φ＝０）を示す図であり、図５は、サンプリング周波数６００Ｈｚにおける正規化／実電圧電流間位相角（Ｎ＝３，ｆ＝５０Ｈｚ）を示す図である。
【０１２４】
図４に示されるように、周波数ｆ＝５０Ｈｚの場合には、正規化電圧電流間位相角φfと実電圧電流間位相角φとが一致することが分かる。また、図５に示されるように、周波数ｆ＝５０Ｈｚの場合には、正規化電圧電流間位相角φfの値に関わらず、正規化電圧電流間位相角φfと実電圧電流間位相角φの値が一致していることが分かる。
【０１２５】
また、サンプリング周波数６００Ｈｚでサンプリング分割数Ｎ＝３の測定装置において、系統周波数が５０Ｈｚ〜７５Ｈｚまでの実電圧電流間位相角φの補正計算式は以下のようになる。
【０１２６】
【数４０】
0005517646.tif 000044
【０１２７】
上記（４０）式において、φH90は実電圧電流間位相角φが９０度に対応する正規化電圧電流間位相角φfの上限値であり、次式のとおりである。
【０１２８】
【数４１】
0005517646.tif 000045
【０１２９】
また、サンプリング周波数６００Ｈｚでサンプリング分割数Ｎ＝３の測定装置において、系統周波数が２５Ｈｚ〜５０Ｈｚの場合の実電圧電流間位相角φの補正計算式は、次式のとおりである。
【０１３０】
【数４２】
0005517646.tif 000046
【０１３１】
上記（４２）式において、φL90は実電圧電流間位相角φが９０度に対応する正規化電圧電流間位相角φfの下限値であり、次式のとおりである。
【０１３２】
【数４３】
0005517646.tif 000047
【０１３３】
最後に、正規化有効電力と正規化無効電力の値により補正の方向を決定し、次式を用いて実電圧電流間位相角φ（ここではφreal）を計算する。
【０１３４】
【数４４】
0005517646.tif 000048
【０１３５】
上記では、系統周波数が２５Ｈｚ〜７５Ｈｚの場合の補正計算式を示したが、他の系統周波数についても同様な補正計算式を導くことができる。
【０１３６】
また、実有効電力Ｐおよび実無効電力Ｑは、それぞれ次式を用いて計算される。
【０１３７】
【数４５】
0005517646.tif 000049
【０１３８】
【数４６】
0005517646.tif 000050
【０１３９】
上記（４５）および（４６）式において、Ｖは実電圧振幅、Ｉは実電流振幅、φrealは実電流電圧間位相角である。
【０１４０】
比較のため、単相回路における交流電圧、交流電流、有効電力、無効電力および、皮相電力の交流回路理論上の計算式（解析解）を以下に示す。
【０１４１】
まず、瞬時電圧回転ベクトルは以下のとおりである。
【０１４２】
【数４７】
0005517646.tif 000051
【０１４３】
また、瞬時電流回転ベクトルは以下のとおりである。
【０１４４】
【数４８】
0005517646.tif 000052
【０１４５】
また、有効電力実効値は以下のとおりである。
【０１４６】
【数４９】
0005517646.tif 000053
【０１４７】
また、無効電力実効値は以下のとおりである。
【０１４８】
【数５０】
0005517646.tif 000054
【０１４９】
また、皮相電力実効値は以下のとおりである。
【０１５０】
【数５１】
0005517646.tif 000055
【０１５１】
上記のように、本実施の形態において導いた上記（４５）および（４６）式は、単相回路における解析解である（４９）および（５０）式を含んでおり、本実施の形態による手法の正しさが証明されたことになる。
【０１５２】
つぎに、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置の機能構成と、その動作について、図６および図７を参照して説明する。ここで、図６は本実施の形態にかかる交流電気量測定装置１の機能構成を示す図であり、図７は交流電気量測定装置１における処理の流れを示すフローチャートである。
【０１５３】
図６に示すように、本実施の形態にかかる交流電気量測定装置１は、交流電圧・電流瞬時値データ入力部２、正規化電圧振幅算出部３、正規化電圧弦長算出部４、回転位相角算出部５、周波数算出部６、実電圧振幅算出部７、正規化電流振幅算出部８、実電流振幅算出部９、正規化有効電力実効値算出部１０、正規化無効電力実効値算出部１１、正規化電圧電流間位相角算出部１２、実電圧電流間位相角算出部１３、実有効電力実効値算出部１４、実無効電力実効値算出部１５、インターフェース１６および、記憶部１７を備えて構成される。なお、インターフェース１６は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部１７は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０１５４】
上記の構成において、交流電圧・電流瞬時値データ入力部２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）および変流器（ＣＴ）からの電圧瞬時値および電流瞬時値を取り込む処理を行う（ステップＳ１０１）。なお、取り込まれた電圧瞬時値および電流瞬時値の各データは、記憶部１７に格納される。
【０１５５】
正規化電圧振幅算出部３は、上記した電圧振幅回転ベクトルグループをなす複数の電圧瞬時値データを用いて正規化電圧振幅を演算する（ステップＳ１０２）。この正規化電圧振幅の演算処理については、上述したアルゴリズの概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、正規化電圧振幅算出部３は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた電圧振幅を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧振幅として算出する処理を行う。
【０１５６】
また、正規化電圧弦長算出部４は、上記した電圧振幅回転ベクトルグループをなす複数の電圧瞬時値データを用いて正規化電圧弦長を演算する（ステップＳ１０３）。この正規化電圧弦長算出部４についても、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、正規化電圧弦長算出部４は、上記サンプリング周波数でサンプリングされ、上記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の瞬時値データ（弦長瞬時値データ）の例えば二乗積分演算により求めた電圧弦長を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出する処理を行う。
【０１５７】
回転位相角算出部５は、正規化電圧振幅算出部３にて算出された正規化電圧振幅と、正規化電圧弦長算出部４にて算出された正規化電圧弦長を用いて、サンプリング１周期に対応する回転位相角を測定する（ステップＳ１０４）。なお、回転位相角の計算式は上記（４）式に示したとおりである。
【０１５８】
周波数算出部６は、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角およびサンプリング周期を用いて、測定対象の周波数を測定する（ステップＳ１０５）。なお、周波数測定の計算式は上記（７）式に示したとおりである。
【０１５９】
実電圧振幅算出部７は、正規化電圧振幅算出部３にて算出された正規化電圧振幅と、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角を用いて、実電圧振幅を計算する（ステップＳ１０６）。なお、実電圧振幅の計算式は上記（１０）および（１７）式に示したとおりである。
【０１６０】
正規化電流振幅算出部８は、上記した電流振幅回転ベクトルグループをなす複数の電流瞬時値データを用いて正規化電流振幅を演算する（ステップＳ１０７）。正規化電流振幅算出部８は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた電流振幅を交流電流の振幅値で正規化して正規化電流振幅として算出する処理を行う。
【０１６１】
実電流振幅算出部９は、正規化電流振幅算出部８にて算出された正規化電流振幅と、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角を用いて、実電流振幅を計算する（ステップＳ１０８）。なお、実電流振幅の計算式は上記（２０）式に示したとおりである。
【０１６２】
正規化有効電力実効値算出部１０は、上記した電圧振幅回転ベクトルグループをなす複数の電圧瞬時値データと、電流振幅回転ベクトルグループをなす複数の電流瞬時値データを用いて正規化有効電力実効値を計算する（ステップＳ１０９）。より詳細に説明すると、正規化有効電力実効値算出部１０は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定４点の瞬時値データと、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定３点の瞬時値データとの積（電圧・電流積）を例えば二乗積分演算することで算出する（上記（２２）および（３１）式参照）。
【０１６３】
正規化無効電力実効値算出部１１は、上記した電圧振幅回転ベクトルグループをなす複数の電圧瞬時値データと、電流振幅回転ベクトルグループをなす複数の電流瞬時値データを用いて正規化無効電力実効値を計算する（ステップＳ１１０）。より詳細に説明すると、正規化無効電力実効値算出部１１は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定３点の瞬時値データと、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する所定３点の瞬時値データとの積（電圧・電流積）を例えば二乗積分演算することで算出する（上記（２６）および（３５）式参照）。
【０１６４】
正規化電圧電流間位相角算出部１２は、正規化有効電力実効値算出部１０にて算出された正規化有効電力実効値、正規化無効電力実効値算出部１１にて算出された正規化無効電力実効値、回転位相角算出部５にて算出された回転位相角および、サンプリング分割数を用いて、正規化電圧電流間位相角を計算する（ステップＳ１１１）。なお、正規化電圧電流間位相角の計算式は上記（３９）式に示したとおりである。
【０１６５】
実電圧電流間位相角算出部１３は、正規化電圧電流間位相角算出部１２にて算出された正規化電圧電流間位相角、周波数算出部６にて算出された周波数および、サンプリング分割数を用いて、実電圧電流間位相角を計算する（ステップＳ１１２）。なお、実電圧電流間位相角の計算式は上記（４０）〜（４４）式に示したとおりである。
【０１６６】
実有効電力実効値算出部１４は、実電圧振幅算出部７にて算出された実電圧振幅、実電流振幅算出部９にて算出された実電流振幅および、実電圧電流間位相角算出部１３にて算出された実電圧電流間位相角を用いて実有効電力実効値を算出する（ステップＳ１１３）。なお、実有効電力実効値の計算式は上記（４５）式に示したとおりである。
【０１６７】
実無効電力実効値算出部１５は、実電圧振幅算出部７にて算出された実電圧振幅、実電流振幅算出部９にて算出された実電流振幅および、実電圧電流間位相角算出部１３にて算出された実電圧電流間位相角を用いて実無効電力実効値を算出する（ステップＳ１１４）。なお、実無効電力実効値の計算式は上記（４６）式に示したとおりである。
【０１６８】
最後のステップＳ１１５では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ１１５，Ｎｏ）、ステップＳ１０１〜Ｓ１１４までの処理を繰り返し行う。
【０１６９】
つぎに、本実施の形態の交流電気量測定装置に対して行ったシミュレーション結果について説明する。なお、本シミュレーションにおけるパラメータは、下記表２に示すとおりである。表２に示すように、本シミュレーションでは、交流電圧周波数を非整数としている。
【０１７０】
また、図８は、本シミュレーションにおけるモデル系統図である。図８に示すように、本シミュレーションでは、交流単相回路を一例として示している。以下、本実施の形態では、交流単相回路を一例として説明するが、本発明は、これに限定されるものではなく、三相回路および任意の多相回路に適用することも無論可能である。
【０１７１】
【表２】
0005517646.tif 000056
【０１７２】
図９は、本シミュレーションにおける入力電圧および入力電流の各瞬時値を示す図であり、黒三角記号を結んだ波形ｖ１が電圧瞬時値を表し、黒四角記号を結んだ波形ｉ１が電流瞬時値を表している。
【０１７３】
図９に示す電圧瞬時値波形ｖ１のデータを用いて正規化電圧振幅を計算すると、以下に示す値が得られる。なお、このとき得られる正規化電圧振幅の値は一定である。
【０１７４】
【数５２】
0005517646.tif 000057
【０１７５】
また、図９に示す電圧瞬時値波形ｖ１のデータを用いて正規化電圧弦長を計算すると、以下に示す値が得られる。なお、このとき得られる正規化電圧弦長の値は一定である。
【０１７６】
【数５３】
0005517646.tif 000058
【０１７７】
また、入力周波数６２．０７Ｈｚに対応する回転位相角を計算すると、以下に示す値が得られる。
【０１７８】
【数５４】
0005517646.tif 000059
【０１７９】
なお、正規化電圧振幅および正規化電圧弦長の各値が一定であるため、回転位相角の計算値も図１０に示すように、一定の値が得られている。また、回転位相角の計算値が一定であるため、周波数の計算値も図１１および次式に示すように、一定の値が得られている。
【０１８０】
【数５５】
0005517646.tif 000060
【０１８１】
上記（５５）式に示されるように、表１に示した本シミュレーションにおける入力周波数のパラメータ（６２．０７Ｈｚ）が正しく測定されていることが分かる。
【０１８２】
図１２は、本シミュレーションにおける正規化電圧振幅および実電圧振幅を示す図であり、比較の観点で、図９に示したものと同一の電圧瞬時値波形を併せて示している。なお、図１２において、黒菱形記号を結んだ波形ｖ１が電圧瞬時値を表し、黒四角記号を結んだ波形Ｖfが正規化電圧振幅を表し、黒三角記号を結んだ波形Ｖが実電圧振幅を表している。
【０１８３】
上記（５２）式で得られた正規化電圧振幅の値と、上記（５４）式で得られた回転位相角の値を用いて、実電圧振幅を計算すると、以下に示す値が得られる。
【０１８４】
【数５６】
0005517646.tif 000061
【０１８５】
上記（５６）式の値は、表１に示される入力電圧の振幅値に一致している。このように、正規化電圧振幅の値と実電圧振幅の値とが異なるにも関わらず、回転位相角に基づく周波数補正により、実電圧振幅は正しく測定されている。なお、本ケースの場合、入力周波数が５０Ｈｚであれば、回転位相角αが３０度となり、回転位相角αの３倍（Ｎ＝３）が９０度となって、正規化電圧振幅と実電圧振幅とが等しくなる。
【０１８６】
また、本シミュレーションにおいて、交流電圧実効値は以下のように求められる。
【０１８７】
【数５７】
0005517646.tif 000062
【０１８８】
図１３は、本シミュレーションにおける正規化電流振幅および実電流振幅を示す図であり、比較の観点で、図９に示したものと同一の電流瞬時値波形を併せて示している。なお、図１３において、黒菱形記号を結んだ波形ｉ１が電流瞬時値を表し、黒四角記号を結んだ波形Ｉfが正規化電流振幅を表し、黒三角記号を結んだ波形Ｉが実電流振幅を表している。
【０１８９】
図１３に示す電流瞬時値波形ｉ１のデータを用いて正規化電流振幅Ｉfを計算すると、Ｉf＝0.743172（一定値）が得られる（計算式は省略）。このＩfの値と、上記（５４）式で得られた回転位相角の値を用いて、実電流振幅を計算すると、以下に示す値が得られる。
【０１９０】
【数５８】
0005517646.tif 000063
【０１９１】
上記（５８）式の値は、表１に示される入力電流の振幅値に一致している。このように、正規化電流振幅の値と実電流振幅の値とが異なるにも関わらず、回転位相角に基づく周波数補正により、実電流振幅は正しく測定されている。なお、本ケースの場合、入力周波数が５０Ｈｚであれば、回転位相角αが３０度となり、回転位相角αの３倍（Ｎ＝３）が９０度となって、正規化電流振幅と実電流振幅とが等しくなる。
【０１９２】
また、本シミュレーションにおいて、交流電流実効値は以下のように求められる。
【０１９３】
【数５９】
0005517646.tif 000064
【０１９４】
また、本シミュレーションにおいて、図９に示す電圧瞬時値波形ｖ１および電流瞬時値波形ｉ１の各データを用いて正規化有効電力実効値を計算すると、以下に示す値が得られる。なお、このとき得られる正規化有効電力実効値は一定である。
【０１９５】
【数６０】
0005517646.tif 000065
【０１９６】
同様に、図９に示す電圧瞬時値波形ｖ１および電流瞬時値波形ｉ１の各データを用いて正規化無効電力実効値を計算すると、以下に示す値が得られる。なお、このとき得られる正規化無効電力実効値は一定である。
【０１９７】
【数６１】
0005517646.tif 000066
【０１９８】
また、上記（６０）式で得られた正規化有効電力実効値、上記（６１）式で得られた正規化無効電力および、上記（５４）式で得られた回転位相角の値を用いて、正規化電圧電流間位相角を計算すると、以下に示す値が得られる。
【０１９９】
【数６２】
0005517646.tif 000067
【０２００】
また、本シミュレーションにおいて、実電圧電流間位相角φが９０度に対応する正規化電圧電流間位相角φH90は、上記（４１）式を用いて計算すると、以下に示す値が得られる。
【０２０１】
【数６３】
0005517646.tif 000068
【０２０２】
ここで、上記（６２）および（６３）式の結果から、正規化電圧電流間位相角φfが正規化電圧電流間位相角φfの上限値であるφH90より小さく、また、上記（６０）式の結果から、正規化有効電力実効値もゼロより大きい。このため、これらの条件を満たす上記（４０）式を用いて、実電圧電流間位相角φrealを計算すると、以下に示す値が得られる。
【０２０３】
【数６４】
0005517646.tif 000069
【０２０４】
図１４は、本シミュレーションにおける正規化電圧電流間位相角と実電圧電流間位相角との関係を示す図である。図１４において、点Ｋ１は正規化電圧電流間位相角φfの上限値であるφH90であり、直線波形Ｋ２，Ｋ３は、上記（４０）式を表している。また、上記（６２）式の計算結果である“−２３．５４２（Ｄｅｇ）”に対応する直線波形Ｋ２上の点Ｋ４を参照すると、φ＝２０（Ｄｅｇ）となっており、表１に示す入力データと一致している。
【０２０５】
図１５は、本シミュレーションにおける正規化電圧電流間位相角および実電圧電流間位相角を示す図である。図１５において、黒四角記号を結んだ波形ｄrealが実電圧電流間位相角を表し、黒三角記号を結んだ波形ｄvi1が正規化電圧電流間位相角を表している。
【０２０６】
このように、正規化電圧電流間位相角の値と実電圧電流間位相角の値とが異なるにも関わらず、回転位相角に基づく周波数補正により、実電圧電流間位相角は正しく測定されている。なお、本ケースの場合、入力周波数が５０Ｈｚであれば、回転位相角αが３０度となり、回転位相角αの３倍（Ｎ＝３）が９０度となって、正規化電圧電流間位相角と実電圧電流間位相角は等しくなる。
【０２０７】
図１６は、本シミュレーションにおける正規化有効電力実効値および実有効電力実効値を示す図である。いま、入力電圧電流振幅および電圧電流間位相角の各値を（４５）式に代入して実有効電力を計算すると、以下に示す値が得られる。
【０２０８】
【数６５】
0005517646.tif 000070
【０２０９】
詳細な計算式の提示は省略するが、定常交流回路理論計算式（（４５）式）を用いて得られる結果（（６５）式）と、（６０）式に基づき、表２に示されるパラメータを用いて計算された有効電力実効値とを比較すると、これらの値は一致する。このように、正規化有効電力実効値と実有効電力実効値とは異なるにも関わらず、回転位相角に基づく周波数補正により、実有効電力実効値は正しく測定される。なお、本ケースの場合、入力周波数が５０Ｈｚであれば、回転位相角αが３０度となり、回転位相角αの３倍（Ｎ＝３）が９０度となって、正規化有効電力実効値と実有効電力実効値とは等しくなる。
【０２１０】
また、図１７は、本シミュレーションにおける正規化無効電力実効値および実無効電力実効値を示す図である。いま、入力電圧電流振幅および電圧電流間位相角の各値を（４６）式に代入して実無効電力を計算すると、以下に示す値が得られる。
【０２１１】
【数６６】
0005517646.tif 000071
【０２１２】
詳細な計算式の提示は省略するが、定常交流回路理論計算式（（４６）式）を用いて得られる結果（（６６）式）と、（６１）式に基づき、表２に示されるパラメータを用いて計算された、無効電力実効値とを比較すると、これらの値は一致する。このように、正規化無効電力実効値と実無効電力実効値とは異なるにも関わらず、回転位相角に基づく周波数補正により、実有効電力実効値は正しく測定される。なお、本ケースの場合、入力周波数が５０Ｈｚであれば、回転位相角αが３０度となり、回転位相角αの３倍（Ｎ＝３）が９０度になるので、実有効電力実効値と実無効電力実効値との比は、正規化有効電力実効値と正規化無効電力実効値との比に等しくなり、周波数補正は不要となる。
【０２１３】
以上説明したように、本実施の形態の交流電気量測定装置によれば、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧振幅として算出し、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出し、これらの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出し、算出した回転位相角、正規化電圧振幅および正規化電流振幅を用いて交流電圧振幅、交流電流振幅、有効電力、無効電力に関する真値を算出することとしたので、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定が可能となる。
【０２１４】
また、本実施の形態の交流電気量測定装置によれば、計算量や計算負荷が大きくなる最小二乗法を使用せず、測定した回転位相角、正規化電圧振幅、正規化電流振幅などを用いて実電圧振幅、実電流振幅などの交流電気量を算出することができ、また、測定した回転位相角、正規化電圧振幅、正規化電流振幅、正規化有効電力実効値、正規化無効電力実効値、正規化電圧電流間位相角などを用いて実有効電力実効値、実無効電力実効値などの交流電気量を算出することができるので、高速かつ高精度な交流電気量の測定が可能となる。
【産業上の利用可能性】
【０２１５】
以上のように、本発明にかかる交流電気量測定装置は、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定を可能とする発明として有用である。
【符号の説明】
【０２１６】
１  交流電気量測定装置
２  交流電圧・電流瞬時値データ入力部
３  正規化電圧振幅算出部
４  正規化電圧弦長算出部
５  回転位相角算出部
６  周波数算出部
７  実電圧振幅算出部
８  正規化電流振幅算出部
９  実電流振幅算出部
１０  正規化有効電力実効値算出部
１１  正規化無効電力実効値算出部
１２  正規化電圧電流間位相角算出部
１３  実電圧電流間位相角算出部
１４  実有効電力実効値算出部
１５  実無効電力実効値算出部
１６  インターフェース
１７  記憶部
【図１】
0005517646.tif 000072
【図２】
0005517646.tif 000073
【図３】
0005517646.tif 000074
【図４】
0005517646.tif 000075
【図５】
0005517646.tif 000076
【図６】
0005517646.tif 000077
【図７】
0005517646.tif 000078
【図８】
0005517646.tif 000079
【図９】
0005517646.tif 000080
【図１０】
0005517646.tif 000081
【図１１】
0005517646.tif 000082
【図１２】
0005517646.tif 000083
【図１３】
0005517646.tif 000084
【図１４】
0005517646.tif 000085
【図１５】
0005517646.tif 000086
【図１６】
0005517646.tif 000087
【図１７】
0005517646.tif 000088