(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
基盤と、前記基盤に回転自在に支持された、同一の第１、第２、第３及び第４の滑車と、一端部が前記基盤に連結されるとともに他端部が前記基盤に設けれた弦巻取り繰出し器に連結された弦とを含んでおり、前記第１及び第４の滑車は回転中心線を一致させて、且つ、互いに自由回転可能に２段に重ね配置されており、前記第１及び第２の滑車の回転中心間距離がＬ１、前記第２及び第３の滑車の回転中心間距離がＬ２、前記第３及び第４の滑車の回転中心間距離がＬ３であり、Ｌ１：Ｌ２：Ｌ３＝５：４：３の関係が満たされており、前記弦は前記第１、第２、第３及び第４の滑車にこの順序で巻き掛けられて該第１及び第２の滑車間、該第２及び第３の滑車間、該第３及び第４の滑車間にそれぞれ張設されていることを特徴とする三平方の定理及び音階の可視的学習具。
【請求項２】
前記基盤にさらに第５の滑車が回転自在に支持されており、前記第４及び第５の滑車の回転中心間距離がＬ４であり、前記Ｌ１と該Ｌ４との間にＬ１：Ｌ４＝３：２の関係が満たされており、前記弦は、前記第４滑車からさらに前記第５滑車へ巻き掛けられて該第４及び第５の滑車間にも張設されている請求項１記載の三平方の定理及び音階の可視的学習具。
【請求項３】
前記各滑車は前記基盤に配設されたボールベアリングの外輪部と一体的に回転する滑車である請求項１又は２記載の三平方の定理及び音階の可視的学習具。
【請求項４】
前記基盤は響板と前記響板に搭載された滑車支持用フレームとを含んでおり、前記各滑車は該滑車支持用フレームに回転自在に支持されている請求項１、２又は３記載の三平方の定理及び音階の可視的学習具。
【請求項５】
前記響板は木製響板であり、前記滑車支持用フレームは金属製フレームである請求項４記載の三平方の定理及び音階の可視的学習具。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を学ぶことができるとともに音階の成立ちも学ぶことができる三平方の定理及び音階の可視的学習具に関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、日本の教育現場では所謂理系離れが問題化している。各種半導体、集積回路等の発展により機器類におけるブラックボックス化が進み、子供達が物事の原理を可視的に捉え難くなっていることが大きい原因の一つと思われる。子供たちが数学や音楽の根本的な原理を可視的に親しみやすく理解することができる機会にめぐまれれば、科学の面白さに目覚めるきっかけになると思われる。
【０００３】
物事を可視的に捉えられるようにした学習具が無いわけではない。
例えば、特開２００５−１８１７８６号公報には円周角の定理教示用装置が記載されている。特開２００５−１１５３０３号公報には数学、幾何学の教習用目的の為の正多面体セットが記載されている。特開２００９−２０５１２０号公報には音階及びコード移調早見表器具が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１８１７８６号公報
【特許文献２】特開２００５−１１５３０３号公報
【特許文献３】特開２００９−２０５１２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、これまでのところ、三平方の定理の理解の助けとなるとともに目に見えない音階、音程というものを聴覚だけでなく、視覚にもうったえて、それだけ容易に理解させることができる可視的学習具はみあたらない。
【０００６】
ギリシアの哲学者、数学者であるピタゴラスは、この世はすべて数字で成り立っているという考えをもっていた人物であり、日本では、中学３年生の数学で学習する３平方の定理（ピタゴラスの定理）で有名である。
【０００７】
一方、ピタゴラスは西洋音楽の音階の基礎を築いた人物でもある。しかしこのことは案外知られていない。
ピタゴラスはモノコードという楽器を作り、同一弦においては振動数が２倍の音が１オクターブ上の音であることを解明し、例えば「ド」の音に対し振動数が２：３の関係にある音（換言すれば、ドの音に対し１．５倍の振動数をもつ音）を「ソ」とするなど、振動数によって音階を規定したとされている。
【０００８】
本発明は、三平方の定理の理解の助けとなるとともに目に見えない音階、音程というものを聴覚だけでなく、視覚にも訴えて、それだけ容易に理解させることができる、三平方の定理及び音階の可視的学習具を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
直角３角形のなかで、３辺の長さが最も簡単な整数比で表されるものは３：４：５である。本発明は、その比率で弦をどの部分も同じ張力で張設すると、三平方の定理を理解する助けとなる直角三角形を見たり、触ったり、実測したりできるように具現することができるとともに、調設された弦を爪弾くことで発せられる音から、弦長の比、ひいては振動数の比が音階、音程を決定していることを聴覚を伴いつつ可視的に容易に理解することができることを見いだした。
【００１０】
本発明は上記知見に基づき、
基盤と、前記基盤に回転自在に支持された、同一の第１、第２、第３及び第４の滑車と、一端部が前記基盤に連結されるとともに他端部が前記基盤に設けれた弦巻取り繰出し器に連結された弦とを含んでおり、前記第１及び第４の滑車は回転中心線を一致させて、且つ、互いに自由回転可能に２段に重ね配置されており、前記第１及び第２の滑車の回転中心間距離がＬ１、前記第２及び第３の滑車の回転中心間距離がＬ２、前記第３及び第４の滑車の回転中心間距離がＬ３であり、Ｌ１：Ｌ２：Ｌ３＝５：４：３の関係が満たされており、前記弦は前記第１、第２、第３及び第４の滑車にこの順序で巻き掛けられて該第１及び第２の滑車間、該第２及び第３の滑車間、該第３及び第４の滑車間にそれぞれ張設されている三平方の定理及び音階の可視的学習具を提供する。
【００１１】
本発明に係る学習具においては、第１及び第２の滑車間に張設された、弦の振動可能部分の長さは前記のＬ１であり、第２及び第３の滑車間に張設された、弦の振動可能部分の長さは前記のＬ２であり、第２及び第３の滑車間に張設された、弦の振動可能部分の長さは前記のＬ３であると見做して実用上差し支えない。
【００１２】
本発明に係る学習具では、滑車間距離Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、換言すれば滑車間に張設された、弦の振動可能部分の長さＬ１、Ｌ２、Ｌ３についてＬ１：Ｌ２：Ｌ３＝５：４：３の関係が設定されているから、ここにＬ１、Ｌ２、Ｌ３を３辺とする直角三角形が形成されており、学習者は、この学習具に触れたり、見たり、３角形の内角を実測したり、距離Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３を実測したりして、直角三角形であることや、Ｌ１の平方がＬ２、Ｌ３の各平方の和に等しいという三平方の定理を実感し、容易に理解することができる。
【００１３】
またそれだけでなく、この学習具において、長さＬ１の弦部分、長さＬ２の弦部分、長さＬ３の弦部分は、Ｌ１：Ｌ２：Ｌ３＝５：４：３の関係にあり、従って該各弦部分を爪弾いたときの振動数がそれぞれ異なり、長さＬ１の弦部分、長さＬ２の弦部分及び長さＬ３の弦部分は音階で言えば、順次音が高くなる「ド」、「ミ」、「ラ」の関係になる。すなわち、弦長を５：４：３の関係に張設すると、「ド」、「ミ」、「ラ」の関係が得られること、また、振動数は弦長に反比例するので、振動数の比率からすると、「ラ」、「ミ」、「ド」は５：４：３になることを聴覚的に且つ視覚的に容易に理解することができる。
【００１４】
本発明に係る学習具においては、
前記基盤にさらに第５の滑車を回転自在に支持させ、前記第４及び第５の滑車の回転中心間距離をＬ４とし、前記Ｌ１と該Ｌ４との間にＬ１：Ｌ４＝３：２の関係を設定し、前記弦は、前記第４滑車からさらに前記第５滑車へ巻き掛けて該第４及び第５の滑車間にも張設してもよい。
【００１５】
この学習具においては、第１、第２の滑車間に張設された弦部分の長さはＬ１であり、第４、第５の滑車間に張設された弦部分の長さはＬ４であるとみて実用上差し支えない。
【００１６】
また、長さＬ１の弦部分、長さＬ４の弦部分は、Ｌ１：Ｌ４＝３：２の関係にあり、従って該各弦部分を爪弾いたときの振動数がそれぞれ異なり、長さＬ１の弦部分及び長さＬ４の弦部分は音階で言えば、順次音が高くなる「ド」、「ソ」の関係になる。すなわち、弦長を３：２の関係に張設すると、「ド」、「ソ」の関係が得られること、また、振動数の比率からすると、「ソ」、「ド」は３：２になることを聴覚的に且つ視覚的に容易に理解することができる。
【００１７】
かくしてこの学習具では、「ド」、「ミ」、「ソ」、「ラ」の音階関係が得られる。
参考までに言えば、４本弦のウクレレの解放弦音階は  「ソ」、「ド」、「ミ」、「ラ」である。
【００１８】
本願発明に係る学習具では、弦巻取り繰出し器によって弦の張力を張設するとき、各滑車間の弦部分張力をより精度よく一定とするために、前記各滑車は前記基盤に配設されたボールベアリングの外輪部と一体的に回転する滑車としてもよい。
また、弦についても、耐張力性能の高い金属製ギター弦を利用してもよい。
【００１９】
弦を爪弾いたとき、より大きい音がでるように、また、前記滑車をより安定的に支持できるように、前記基盤は響板と前記響板に搭載された滑車支持用フレームとを含むものとすることができる。この場合、前記各滑車は該滑車支持用フレームに回転自在に支持することができる。
【００２０】
前記響板は、弦楽器に木製の響板が採用されているように、木製響板としてもよい。前記滑車支持用フレームは、滑車をより安定的に強固に支持するために、また、響板へ伝音し易いように金属製フレーム（例えばステンレススチール製のフレーム）としてもよい。
【００２１】
前記弦両端部の基盤への連結については、例えば、前記弦の前記一端部を前記第１滑車に臨んで前記滑車支持用フレームに連結具で連結し、前記弦の前記他端部を、前記第５滑車（第５滑車がないときは前記第４滑車）に臨ませて前記響板に取り付けた弦巻取り繰出し器に連結する場合を挙げることができる。
【発明の効果】
【００２２】
以上説明したように本発明によると、三平方の定理の理解の助けとなるとともに目に見えない音階、音程というものを聴覚だけでなく、視覚にもうったえて、それだけ容易に理解させることができる、三平方の定理及び音階の可視的学習具を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明に係る三平方の定理及び音階の可視的学習具の１例の正面図である。
【図２】図１の学習具の背面図である。
【図３】図１の学習具の平面図である。
【図４】図１の学習具の底面図である。
【図５】図１の学習具の右側面図である。
【図６】図１の学習具の左側面図である。
【図７】図１の学習具を立て置き状態で示す左側面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
図１〜図６に本発明に係る三平方の定理及び音階の可視的学習具の１例を示す。図１は正面図、図２は背面図、図３は平面図、図４は底面図、図５は右側面図、図６は左側面図である。
【００２５】
図示の学習具１０は、基盤１を含んでいる。基盤１は厚みが略一定の木製の平坦な響板１１と、響板１１と平行に、響板面からやや浮かせて該響板１１に取り付けられた金属製フレーム１２とを含むものである。金属製フレーム１２はそれとは限定されないが本例ではステンレススチール製の厚み一定の金属板を、正面から見て２箇所を３角形状に打ち抜いた形態を呈するものである。
【００２６】
フレーム１２には、その各角部にあたる部分にそれぞれ滑車が回転自在に設けられている。すなわち、図１において上側右角部分に第１滑車２１と第４滑車２４が、下側左角部分に第２滑車２２が、下側右角部分に第３滑車２３が、上側左角部分に第５滑車２５がそれぞれ回転自在に設けられている。第１滑車２１と第４滑車２４とは回転中心を一致させて上下２段に且つ互いに自由に回転できるように設けられている。
【００２７】
各滑車は、金属フレーム１２の各角部分に設けたボールベアリング２０の外輪部に一体状に形成された滑車である。
滑車２１〜２５のそれぞれの回転中心線は響板１１面に垂直であり、滑車間において平行である。
【００２８】
第１、第２の滑車２１、２２の回転中心間距離はＬ１であり、第２、第３の滑車２２、２３の回転中心間距離はＬ２であり、第３、第４の滑車２３、２４の回転中心間距離はＬ３であり、第４、第５の滑車２４、２５の回転中心間距離はＬ４である。そして、Ｌ１：Ｌ２：Ｌ３＝５：４：３の関係が満たされているとともに、Ｌ１：Ｌ４＝３：２の関係が満たされている。
【００２９】
これら滑車には弦３が巻き掛けられているが、滑車２１、２４の近傍において弦３の一端部３ａをフレーム１２に連結する連結具４が立設されており、この連結具４を介して一本の弦３の一端部３ａがフレーム１２に、ひいては基盤１に連結されている。それとは限定されないが、ここでの弦３はギターに使用されている金属弦である。
【００３０】
弦３は連結具４から第１滑車２１の右外側から上側に巻き掛けられ、さらに斜めに第２滑車２２へ延び、第２滑車２２の外側から下側に巻き掛けられて第３滑車２３へ延び、第３滑車２３の下側から右外側に巻き掛けられて上方へ第４滑車２４へ延び、滑車２４の右外側から上側へ巻き掛けられて第５滑車２５へ延び、滑車２５の上側に巻き掛けられて他端部３ｂで弦巻取り繰出し器５に連結されている。
【００３１】
弦巻取り繰出し器５は、ギター等において弦の巻取り、繰出し、弦張力調整に使用されているものと同様の器具であり、それ自体既に知られているものである。ハンドル摘まみ５１を手動回動させることで、弦３の張力を調節できる。
【００３２】
この学習具１０では、弦巻取り繰出し器５により弦３の張力を調節すると、第１滑車２１と第２滑車２２の間に張設された弦部分３１、第２滑車２２と第３滑車２３の間に張設された弦部分３２、第３滑車２３と第４滑車２４の間に張設された弦部分３３及び第４滑車２４と第５滑車２５の間に張設された弦部分３４のそれぞれが、回転自在の滑車２１〜２５の採用により同じ張力に設定される。特に、各滑車としてボールベアリング２０の外輪部に一体的に支持されたものを採用しているので、弦部分３１〜３４のそれぞれは、一層確実に同張力に簡単に設定される。
【００３３】
響板１１の背面側には、把手６が、その反対側に立て置き用突出部材７がそれぞれ設けられている。
【００３４】
学習具１０においては、第１滑車２１と第４滑車２４とは上下２段に配置されているが、滑車２２、２３、２４、２５の響板１１からの高さは同一であり、滑車２１、２４の響板１１からの高さの差は、滑車２１と滑車２２の回転中心線間距離（例えば２５０ｍｍ程度）に比べると数ｍｍ程度であり、無視できる程度のものである。
【００３５】
従って、第１及び第２の滑車２１、２２間に張設された、弦の振動可能部分３１の長さは前記のＬ１であり、第２及び第３の滑車２２、２３間に張設された、弦の振動可能部分３２の長さは前記のＬ２であり、第３及び第４の滑車２３、２４間に張設された、弦の振動可能部分３３の長さは前記のＬ３であり、第４及び第５の滑車２４、２５間に張設された、弦の振動可能部分３４の長さは前記のＬ４であると見做して実用上差し支えない。
【００３６】
そうすると、弦３の振動可能部分３１、３２、３３の長さＬ１、Ｌ２、Ｌ３についてＬ１：Ｌ２：Ｌ３＝５：４：３の関係が設定されており、ここにＬ１、Ｌ２、Ｌ３を３辺とする直角三角形が形成されており、学習者は、この学習具に触れたり、見たり、３角形の内角を実測したり、距離Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３を実測したりして、直角三角形であることや、Ｌ１の平方がＬ２、Ｌ３の各平方の和に等しいという三平方の定理を実感し、容易に理解することができる。
【００３７】
さらに、学習具１０において、長さＬ１の弦部分３１、長さＬ２の弦部分３２、長さＬ３の弦部分３３は、Ｌ１：Ｌ２：Ｌ３＝５：４：３の関係にあり、従って該各弦部分を爪弾いたときの振動数がそれぞれ異なり、長さＬ１の弦部分３１、長さＬ２の弦部分３２及び長さＬ３の弦部分３３は音階で言えば、順次音が高くなる「ド」、「ミ」、「ラ」の関係になる。すなわち、弦長を５：４：３の関係に張設すると、「ド」、「ミ」、「ラ」の関係が得られること、また、振動数は弦長に反比例するので、振動数の比率からすると、「ラ」、「ミ」、「ド」は５：４：３になることを聴覚的に且つ視覚的に容易に理解することができる。
【００３８】
また、長さＬ１の弦部分３１、長さＬ４の弦部分３４は、Ｌ１：Ｌ４＝３：２の関係にあり、従ってこれら弦部分を爪弾いたときの振動数がそれぞれ異なり、長さＬ１の弦部分３１及び長さＬ４の弦部分３４は音階で言えば、順次音が高くなる「ド」、「ソ」の関係になる。すなわち、弦長を３：２の関係に張設すると、「ド」、「ソ」の関係が得られること、また、振動数の比率からすると、「ソ」、「ド」は３：２になることを聴覚的に且つ視覚的に容易に理解することができる。
【００３９】
かくしてこの学習具１０では、「ド」、「ミ」、「ソ」、「ラ」の音階関係が得られる。
【００４０】
学習具１０はその響板１１背面の把手６及び突起部材７とで机天板のような台上に寝かせ置くことができるし、図７に示すように響板１１の突起部材７側の縁と突起部材７とで机の天板その他の台８上に立て置く等も可能である。
【産業上の利用可能性】
【００４１】
本発明は三平方の定理（ピタゴラスの定理）を学ぶことができるとともに音階の成立ちも学ぶことができる三平方の定理及び音階の可視的学習具を提供することに利用できる。
【符号の説明】
【００４２】
１０  三平方の定理及び音階の可視的学習具
１  基盤
１１  響板
１２  金属フレーム
２１  第１滑車
２２  第２滑車
２３  第３滑車
２４  第４滑車
２５  第５滑車
２０  ボールベアリング
３  弦
３ａ  弦の一端部
３ｂ  弦の他端部
Ｌ１  滑車２１、２２の回転中心間距離、両滑車間に張設された弦部分３１の長さ
Ｌ２  滑車２２、２３の回転中心間距離、両滑車間に張設された弦部分３２の長さ
Ｌ３  滑車２３、２４の回転中心間距離、両滑車間に張設された弦部分３３の長さ
Ｌ４  滑車２４、２５の回転中心間距離、両滑車間に張設された弦部分３４の長さ
４  連結具
５  弦巻取り繰出し器
６  把手
７  突起部材
８  台
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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