(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
鉄鋼業における操業スケジュールを立案するスケジューリング装置であって、
被加工対象物の情報を読み出すデータ入力部と、
前記データ入力部からの情報に基づいて、複数のノードおよび該ノードの間を結合するリンクからなる重み付き有向ネットワークを生成するネットワーク生成部と、
重み付き有向ネットワークに対応した所定のコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、前記ネットワーク生成部で生成したネットワークからリンク結合が密である所定のコミュニティを抽出するコミュニティ抽出部と、
前記コミュニティ抽出部の抽出に基づいてコミュニティ間ルートの探索と、コミュニティ内ルートの探索とを行い、操業スケジューリングの解を生成する解生成部と、
前記解生成部で生成した解を結合して得られる前記コミュニティ間ルートおよび前記コミュニティ内ルートに含まれないノードを追加し、最終的な解を生成する解結合部と、
前記解生成部でコミュニティ間ルートの探索を行う前処理として、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が所定値以下であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外する除外処理部とを備えることを特徴とするスケジューリング装置。
【請求項２】
前記解生成部は、コミュニティ間ルートの探索の処理において、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする請求項１に記載のスケジューリング装置。
【請求項３】
前記解生成部は、コミュニティ内ルートの探索の処理において、前記コミュニティ内のネットワークのルートに含まれるノード数を最大にし、かつ、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする請求項１または２に記載のスケジューリング装置。
【請求項４】
前記解生成部は、コミュニティ間の接続状態を調査するコミュニティ接続調査部と、コミュニティ間ルートの探索を行うコミュニティ間ルート探索部と、コミュニティの境界のノードの選定を行うコミュニティ境界ノード選定部と、コミュニティ内ルートの探索を行うコミュニティ内ルート探索部とからなることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載のスケジューリング装置。
【請求項５】
鉄鋼業における操業スケジュールを立案するスケジューリング方法であって、
被加工対象物の情報に基づいて、複数のノードおよび該ノードの間を結合するリンクからなる重み付き有向ネットワークを生成するネットワーク生成工程と、
重み付き有向ネットワークに対応した所定のコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、前記ネットワーク生成工程で生成したネットワークからリンク結合が密である所定のコミュニティを抽出するコミュニティ抽出工程と、
前記コミュニティ抽出工程の抽出に基づいてコミュニティ間ルートの探索と、コミュニティ内ルートの探索とを行い、操業スケジューリングの解を生成する解生成工程と、
前記解生成工程で生成した解を結合して得られる前記コミュニティ間ルートおよび前記コミュニティ内ルートに含まれないノードを追加し、最終的な解を生成する解結合工程と、
前記解生成工程でコミュニティ間ルートの探索を行う前処理として、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が所定値以下であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外する除外処理工程とを備えることを特徴とするスケジューリング方法。
【請求項６】
前記解生成工程は、コミュニティ間ルートの探索の処理において、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする請求項５に記載のスケジューリング方法。
【請求項７】
前記解生成工程は、コミュニティ内ルートの探索の処理において、前記コミュニティ内のネットワークのルートに含まれるノード数を最大にし、かつ、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする請求項５または６に記載のスケジューリング方法。
【請求項８】
前記解生成工程は、コミュニティ間の接続状態を調査するコミュニティ接続調査工程と、コミュニティ間ルートの探索を行うコミュニティ間ルート探索工程と、コミュニティの境界のノードの選定を行うコミュニティ境界ノード選定工程と、コミュニティ内ルートの探索を行うコミュニティ内ルート探索工程とからなることを特徴とする請求項５〜７のいずれか一つに記載のスケジューリング方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鉄鋼業における日々の操業スケジュールを立案するスケジューリング装置およびスケジューリング方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、ネットワークを用いたスケジューリング問題の解法が知られている。例えば、スケジューリング対象物をノードとし、この対象物同士を前後に配置できるか否かの制約に基づいて、向きを有する（あるいは有しない）リンクで結合することによりスケジューリング対象物間の関係をネットワークで表現する場合がある。この場合、スケジューリング問題とは、ネットワーク上で、各ノードを一回ずつ通過するルートを探索することに相当する。よく知られた巡回セールスマン問題（Traveling Salesman Problem：TSP）などは、まさにネットワーク上のルート探索問題である。
【０００３】
一般に、スケジューリング問題などの組み合わせ最適化問題は、計算の複雑性理論ではＮＰ困難というクラスの問題に属しており、大規模な問題に対する厳密解の導出には多大な時間を要することがわかっている。そのため、遺伝的アルゴリズムや、シミュレーテッド・アニーリングなどの近似解法がさかんに研究されてきた。
【０００４】
一方、２０世紀末のスモールワールド・ネットワークやスケールフリー・ネットワークの発見を契機に、複雑ネットワーク科学という分野が発展してきている。人と人のつながり、たんぱく質の相互作用のネットワーク、航空路線など、さまざまなものがネットワークで表現できる（例えば、非特許文献１参照）。複雑ネットワークの世界では、ネットワークの構造が機能や性能を決定付けると考えられており、次数分布やクラスター係数などのネットワーク指標を元に解析が進められてきた。
【０００５】
この複雑ネットワーク科学において、ネットワークからコミュニティを抽出するコミュニティ抽出アルゴリズムが知られている。コミュニティ抽出アルゴリズムは、ネットワークのリンクに設定される媒介中心性に着目したGirvan-Newman法に端を発し、モジュラリティという指標の導入とGreedy法による近似アルゴリズムにより高速化が図られてきた。長らく無向ネットワークを対象にしていたが、2007年にE.LeichtとM.E.J.Newmanによって、向きおよび重みのあるネットワークにも適用できる非常に汎用性の高い有向グラフからのコミュニティ抽出アルゴリズムが開発されている（例えば、非特許文献２参照）。これは、ネットワーク分割に際し、分割前後のモジュラリティ増分が最大になる分割を順次実施し、準最適なグループ分割を得るものである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Analytic Technologies、“NetDraw（ネットワーク可視化ソフト）”、［online］、［平成２１年６月８日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.analytictech.com/Netdraw/netdraw.htm＞
【非特許文献２】Community structure indirected networks（コミュニティ抽出アルゴリズム）, E.Leicht, M.E.J Newman、［online］、［平成２１年６月８日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0709/0709.4500v1.pdf＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、上記の従来の複雑ネットワーク科学において、コミュニティの厳密な定義は存在せず、抽出アルゴリズムが吐き出す結果がコミュニティと認識されるわけであるが、いずれにせよ、密なつながりを持ったグループと捕らえることができる。すなわちコミュニティ内のルート探索は比較的容易であると想定できる。この意味で、スケジューリング解の探索においてコミュニティに分割し、コミュニティ間のルート探索とコミュニティ内のルート探索とに問題を切り分けることは、合理的な方法であると言える。
【０００８】
一方、鉄鋼業において、日々の操業スケジューリング問題の解を容易に得ることができるスケジューリング装置および方法の開発が望まれている。
【０００９】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、複雑ネットワーク科学におけるコミュニティ抽出アルゴリズムを用いることにより、鉄鋼業における日々の操業スケジューリング問題の解を容易に得ることができるスケジューリング装置およびスケジューリング方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の請求項１に係るスケジューリング装置は、鉄鋼業における操業スケジュールを立案するスケジューリング装置であって、被加工対象物の情報を読み出すデータ入力部と、前記データ入力部からの情報に基づいて、複数のノードおよび該ノードの間を結合するリンクからなる重み付き有向ネットワークを生成するネットワーク生成部と、重み付き有向ネットワークに対応した所定のコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、前記ネットワーク生成部で生成したネットワークからリンク結合が密である所定のコミュニティを抽出するコミュニティ抽出部と、前記コミュニティ抽出部の抽出に基づいてコミュニティ間ルートの探索と、コミュニティ内ルートの探索とを行い、操業スケジューリングの解を生成する解生成部と、前記解生成部で生成した解を結合して得られる前記コミュニティ間ルートおよび前記コミュニティ内ルートに含まれないノードを追加し、最終的な解を生成する解結合部と、前記解生成部でコミュニティ間ルートの探索を行う前処理として、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が所定値以下であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外する除外処理部とを備えることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明の請求項２に係るスケジューリング装置は、上述した請求項１において、前記解生成部は、コミュニティ間ルートの探索の処理において、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の請求項３に係るスケジューリング装置は、上述した請求項１または２において、前記解生成部は、コミュニティ内ルートの探索の処理において、前記コミュニティ内のネットワークのルートに含まれるノード数を最大にし、かつ、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする。
【００１３】
また、本発明の請求項４に係るスケジューリング装置は、上述した請求項１〜３のいずれか一つにおいて、前記解生成部は、コミュニティ間の接続状態を調査するコミュニティ接続調査部と、コミュニティ間ルートの探索を行うコミュニティ間ルート探索部と、コミュニティの境界のノードの選定を行うコミュニティ境界ノード選定部と、コミュニティ内ルートの探索を行うコミュニティ内ルート探索部とからなることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の請求項５に係るスケジューリング方法は、鉄鋼業における操業スケジュールを立案するスケジューリング方法であって、被加工対象物の情報に基づいて、複数のノードおよび該ノードの間を結合するリンクからなる重み付き有向ネットワークを生成するネットワーク生成工程と、重み付き有向ネットワークに対応した所定のコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、前記ネットワーク生成工程で生成したネットワークからリンク結合が密である所定のコミュニティを抽出するコミュニティ抽出工程と、前記コミュニティ抽出工程の抽出に基づいてコミュニティ間ルートの探索と、コミュニティ内ルートの探索とを行い、操業スケジューリングの解を生成する解生成工程と、前記解生成工程で生成した解を結合して得られる前記コミュニティ間ルートおよび前記コミュニティ内ルートに含まれないノードを追加し、最終的な解を生成する解結合工程と、前記解生成工程でコミュニティ間ルートの探索を行う前処理として、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が所定値以下であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外する除外処理工程とを備えることを特徴とする。
【００１５】
また、本発明の請求項６に係るスケジューリング方法は、上述した請求項５において、前記解生成工程は、コミュニティ間ルートの探索の処理において、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の請求項７に係るスケジューリング方法は、上述した請求項５または６において、前記解生成工程は、コミュニティ内ルートの探索の処理において、前記コミュニティ内のネットワークのルートに含まれるノード数を最大にし、かつ、重み付き有向リンクの重みの和を最大にするルートを選定することを特徴とする。
【００１７】
また、本発明の請求項８に係るスケジューリング方法は、上述した請求項５〜７のいずれか一つにおいて、前記解生成工程は、コミュニティ間の接続状態を調査するコミュニティ接続調査工程と、コミュニティ間ルートの探索を行うコミュニティ間ルート探索工程と、コミュニティの境界のノードの選定を行うコミュニティ境界ノード選定工程と、コミュニティ内ルートの探索を行うコミュニティ内ルート探索工程とからなることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、鉄鋼業における操業スケジュールを立案するスケジューリング装置であって、被加工対象物の情報を読み出すデータ入力部と、前記データ入力部からの情報に基づいて、複数のノードおよび該ノードの間を結合するリンクからなる重み付き有向ネットワークを生成するネットワーク生成部と、重み付き有向ネットワークに対応した所定のコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、前記ネットワーク生成部で生成したネットワークからリンク結合が密である所定のコミュニティを抽出するコミュニティ抽出部と、前記コミュニティ抽出部の抽出に基づいてコミュニティ間ルートの探索と、コミュニティ内ルートの探索とを行い、操業スケジューリングの解を生成する解生成部と、前記解生成部で生成した解を結合して得られる前記コミュニティ間ルートおよび前記コミュニティ内ルートに含まれないノードを追加し、最終的な解を生成する解結合部と、前記解生成部でコミュニティ間ルートの探索を行う前処理として、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が所定値以下であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外する除外処理部とを備えるので、鉄鋼業における日々の操業スケジューリング問題の解を容易に得ることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、本発明に係るスケジューリング装置を示す概略構成図である。
【図２】図２は、ネットワークの一例を示す図である。
【図３】図３は、本発明に係るスケジューリング装置のブロック図である。
【図４】図４は、本発明に係るスケジューリング装置のフローチャート図である。
【図５】図５は、コミュニティ同士の結合関係を示した図である。
【図６】図６は、本発明によるスケジューリング結果の一例を示した図である。
【図７】図７は、本発明に係るスケジューリング装置により得られたスケジューリング結果の一例を示した図であり、非通過ノードを挿入する前の状態を示す図である。
【図８】図８は、制約違反数を手組みによる場合と比較した図である。
【図９】図９は、幅推移を結合密度による場合と比較した図である。
【図１０】図１０は、製造対象物リストのデータ構造の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、製品同士の接続関係を表現した重みなしの隣接行列を示す図である。
【図１２】図１２は、製品同士の接続関係を表現した重み付きの隣接行列を示す図である。
【図１３】図１３は、隣接行列をネットワーク表現した図である。
【図１４】図１４は、コミュニティを一つのノードで表した図である。
【図１５】図１５は、ネットワークの媒介中心性の算定例を示す図である。
【図１６】図１６は、連続焼鈍ラインの一例を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下に、本発明に係るスケジューリング装置およびスケジューリング方法の実施例を、製鉄プロセスの中の一つである連続焼鈍ラインのスケジューリング問題を例にとり図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。
【００２１】
図１に示すように、本発明に係るスケジューリング装置１００は、スケジューリング対象である被加工対象物（コイル群）の情報を格納するデータベース１０（以下、ＤＢという。）と、スケジューリング対象の制約条件を規定したマスタ情報を格納するマスタデータベース２０（以下、マスタＤＢという。）と、スケジュール立案用のコンピュータ３０とからなる。
【００２２】
ここで、連続焼鈍ライン（Continuous Annealing Line：CAL）は、冷間圧延され加工硬化により脆くなった鋼鈑の靭性や延性を回復させるプロセスである。圧延された中間製品であるコイルを溶接して連続的に処理することから連続の名を冠している。このプロセスは、図１６に示すように、カッターで切断したコイルの鋼鈑を溶接機で溶接して炉を通過させた後、再びカッターで切断するというものである。
【００２３】
このプロセスのスケジューリングをする際の制約としては、鋼鈑の厚み・幅という溶接性の制約と、焼鈍温度に関する制約の３つがある。幅に関して言えば、全体としてナローダウン（絞り込み）が望ましい。厚みの変化に関しては、厚みが厚い側から薄い側への変化は厳しく、薄い側から厚い側への変化は比較的ゆるい。この非対称性がネットワーク内のリンクの向きを決定付け、それは必ずしも双方向ではない。また、焼鈍温度に関して言えば、各コイルは、最大（Max）と最小（Min）の温度範囲を持ち、接続される二つのコイルはこの温度範囲に共通部分を持つ必要がある。結果として、上記のCALのスケジューリングに関するネットワークは、コイルをノードとし、接続可能性を示す向きをもったリンクからなる有向ネットワークとなる。
【００２４】
図２は、実際のネットワーク・レイアウトの一例を示したものである。ノードには番号が付してある。ネットワークの表示形式には多種あるが、図２においては、Spring Embeddedという形式を使用している。ノード同士に反発力があり、リンクがばねの役割を果たすことにより密な結合は凝集するようになる。このレイアウト自身からもコミュニティのある程度の姿を想像することができる。
【００２５】
本発明のスケジューリング装置１００のコンピュータ３０は、図３に示すように、ＤＢ１０およびマスタＤＢ２０から情報を読み出すデータ入力部３１と、ネットワーク生成部３２と、コミュニティ抽出部３３と、解生成部３４と、解結合部３５と、スケジューリング結果を出力する結果出力部３６とを有する。
【００２６】
ネットワーク生成部３２は、データ入力部３１からの情報に基づいて、複数のノードおよび該ノードの間を結合するリンクからなる重み付き有向ネットワークを生成するものである。
【００２７】
コミュニティ抽出部３３は、重み付き有向ネットワークに対応した所定のコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、ネットワーク生成部３２で生成したネットワークからリンク結合が密である所定のコミュニティを抽出するものである。ここで、コミュニティ抽出アルゴリズムとしては、上記の非特許文献２に示されるLeicht-Newmanによるコミュニティ抽出アルゴリズムを用いることができる。
【００２８】
解生成部３４は、コミュニティ抽出部３３の抽出に基づいてコミュニティ間ルートの探索と、コミュニティ内ルートの探索とを行い、操業スケジューリングの解を生成するものである。この解生成部３４は、コミュニティ間の接続状態を調査するコミュニティ接続調査部と、コミュニティ間ルートの探索を行うコミュニティ間ルート探索部と、コミュニティの境界のノードの選定を行うコミュニティ境界ノード選定部と、コミュニティ内ルートの探索を行うコミュニティ内ルート探索部とからなる。コミュニティ接続調査部は、除外処理部を含んで構成される。
【００２９】
ここで、除外処理部は、コミュニティ間ルートの探索を行う前処理として、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が所定値以下であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外する処理を行うものである。例えば、所定値を１と設定した場合には、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が１であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外することとなる。
【００３０】
解結合部３５は、解生成部３４で生成した解を結合して得られるコミュニティ間ルートおよびコミュニティ内ルートに含まれないノードを追加し、最終的な解を生成するものである。
【００３１】
なお、図３において、注文データベース４０の注文データは、製品スペックに基づき、製造仕様の設定と通過工程の設定を行った後、製造ラインの製造仕様データ情報としてＤＢ１０に蓄積されるようになっている。本発明のデータ入力部３１は、この製造仕様データ情報を読み取るとともに、マスタＤＢ２０から製造ラインの製造可能条件マスタ情報を読み取る。以降、本発明の各部においてコミュニティ抽出を核とした必要な計算がされ、結果出力部３６によりスケジューリング結果が出力される。この結果は、スケジューリング結果データベース５０に格納される。
【００３２】
次に、本発明のスケジューリング装置１００またはスケジューリング方法による具体的な処理手順を、図４に示すフローチャートを参照しながら説明する。
【００３３】
１）データ・マスタの読み込み
図４に示すように、データ入力部３１において、スケジューリング対象となる半製品群（コイル群）のデータをＤＢ１０から読み込むとともに、マスタＤＢ２０から制約条件に対応する各種数値データを読み込む（ステップＳ１）。
【００３４】
２）ネットワーク構築
次に、ネットワーク生成部３２において、読み込んだデータから半製品相互の属性による接続可否判定を行い、制約ネットワークを構築する（ステップＳ２）。既に説明したとおり、このネットワークは方向性を持つ有向ネットワークとなる。
【００３５】
３）幅変化量による重み付け
ナローダウンの幅推移を得るため、幅変化量に対応してリンクに重み付けを行う（ステップＳ３）。この場合、例えば、５０ｍｍピッチに幅属性を分類し、変化ブロック数に対応して次のように重みを設定する。｛同一ブロック、１ブロックナロー、２ブロック以上ナロー、その他｝＝｛99,  50,  2,  1｝
【００３６】
４）コミュニティの抽出
次に、コミュニティ抽出部３３において、重み付き有向ネットワークからのコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、ネットワークをコミュニティに分割する（ステップＳ４）。このコミュニティ抽出アルゴリズムとしては、上記の非特許文献２に示されるLeicht-Newmanによるコミュニティ抽出アルゴリズムを用いることができる。結果として得られるコミュニティ同士の結合関係は、図５に示すとおりである。なお、ネットワーク社会学では、このようなコミュニティの結合関係をブロックモデル（Block model）と呼んでいる。
【００３７】
５）コミュニティ接続性調査
解生成部３４におけるコミュニティ間ルート探索の前処理として、コミュニティ接続性調査を行い（ステップＳ５）、他コミュニティとの接続性が低いコミュニティを検出し、コミュニティ間ルート探索処理から除外しておく。例えば、図２に示すように、Com6およびCom7は、他のコミュニティと接続しているノードの数がCom6では２つ、Com7では１つであり他コミュニティとの接続性が低い。明らかに、これらのコミュニティを通るスケジューリングの解は存在しないため、一旦排除しておく。また、他のコミュニティとまったくリンクを持たない孤立コミュニティも同様に排除しておく。なお、これらは後述のステップＳ１０で考慮されることになる。
【００３８】
６）コミュニティ間ルート探索
コミュニティ抽出後、コミュニティ間のルート探索を実行する（ステップＳ６）。この探索においては種々の目的関数があり得る。本実施例では、幅接続の滑らかさを考慮して、コミュニティ間のリンク重みの総和が最大となるルートを選択する。問題の性質から、各コミュニティは一度しか通過しない。ソルバーとしては、インターネット等で入手可能なTSPソルバーを利用することができる。この結果、ルートに含まれないコミュニティはステップＳ１０にて挿入される。図５は、コミュニティ間ルート探索の結果を示したものである。図５に示すように、ブロックモデル中のリンク近くに記載されている数値はコミュニティ間の重みの和である。重みの和が最大となるルートは太線で示してある。上記のステップＳ５で一旦排除されたルートは点線で示してある。
【００３９】
７）コミュニティ境界ノード設定
次に、コミュニティ境界ノード設定を行う（ステップＳ７）。既にどのコミュニティからどのコミュニティへ接続されたかが判明しているので、コミュニティ内でのスタート・エンドノードは、それぞれFromコミュニティ、Toコミュニティへつながっている必要がある。また、媒介中心性の高いノードは、そのノードを通る最短ルートが多数存在するという意味で、ネットワーク内での重要な役割を果たすことがわかっている。こうした理由から、FromコミュニティあるいはToコミュニティと接続していて、媒介中心性が高いノードをコミュニティ境界ノードとして選択することは妥当である。ここで、媒介中心性の計算対象のネットワークは、コミュニティに分割されたネットワークではなく、元のネットワークである。
【００４０】
８）コミュニティ内ルート探索
上記のステップＳ７でスタート・エンドノードが決定されたので、コミュニティ内のルート探索を実行する（ステップＳ８）。このとき、コミュニティ内でなるべく多くのノードを含むルートで、かつ、幅推移が良好、すなわちリンクの重みの総和が最大となるルートを選定するのが望ましい。目的関数を適切に設定することにより、一般のTSPソルバーがそのまま利用できる。
【００４１】
９）解の結合
上記のステップＳ６、Ｓ８で決定したルートに従って解を結合し、全体の解を構築する（ステップＳ９）。すべてリンクを辿って作成した解であるため、この段階で得られる解には制約違反は発生しない。ただし、すべてのノードがこのプロセスに含まれているわけではない。上記のステップＳ４で排除したコミュニティ、上記のステップＳ５のルートに含まれないコミュニティ、上記のステップＳ７のルートに含まれないノードは、結合された解に含まれない。
【００４２】
１０）非通過ノードの挿入
解結合部３５において、上記のステップＳ９で構築された解に含まれないノードを解の中のしかるべき場所に挿入する（ステップＳ１０）。残されたノード群は、非通過コミュニティかコミュニティ内で非通過のノードであるから、構築された解の中にこれらを挿入する際には、必ず制約違反が生じる。挿入方法としては、全挿入箇所の中で制約違反に関連する値と、該制約を除いた場合のリンク重みの合計が最小となる箇所を選択し挿入するCheapest Insertion法を使用する。
【００４３】
図６は、上記のアルゴリズムによって得られた結果の一例をプロットで示したものである。図６（ａ）は幅、図６（ｂ）は厚さ、図６（ｃ）は焼鈍温度を示している。各図中の線分で示されるスパイクは制約違反箇所を示している。上記のステップＳ１０によって挿入される部分はネットワーク上のリンクがない箇所であるため、どうしても制約違反を生じてしまう箇所である。全体としては幅ナローで、厚み・温度の接続も良好である。
【００４４】
図７は、ステップＳ１０で非通過ノードを挿入する前の状態を示す図であり、図７（ａ）は幅、図７（ｂ）は厚さ、図７（ｃ）は焼鈍温度を示している。各図の右側には、便宜上、挿入すべき非通過コミュニティ（Com6とCom7）のノードと、コミュニティ内で非通過のノードＮとを描画してある。
【００４５】
図８は、制約違反数を本発明による場合と手組みによる場合とで比較したものである。図８は、Case１〜９の複数のケースについて示しているが、本発明の制約違反数は、手組みの場合とほぼ同等かまたは少ないことが分かる。
【００４６】
以上説明したように、本発明によれば、複雑ネットワーク科学におけるコミュニティ抽出アルゴリズムと従来の探索アルゴリズムとを組み合わせることにより、スケジューリング問題を適切にダウンサイジング（小規模化）することができ、鉄鋼業における日々の操業スケジューリング問題の解を容易に得ることができる。
【００４７】
なお、従来の手法に関して追記すると、従来から知られているグラフ理論（グラフとネットワークは同じと考える）におけるグラフ分割では、分割前後のグラフサイズを指定する必要があり、その応用性は低いものであった。これに対し、複雑ネットワーク科学で提唱されたコミュニティ分割は、サイズを指定する必要がなく、つながりの状態から自動的に分割サイズが決定されていく。コミュニティ分割は、この点で非常に使い勝手がよく、問題を小規模化することにおいて有力な手法である。
【００４８】
次に、図４のフローチャートのステップＳ６において、コミュニティ間ルートを重み総和の最大化で導出するようにしている点に関し、コミュニティ間の結合密度の最大化との違いを説明する。
【００４９】
結合密度＝リンク数／｛ノード数（ノード数−１）｝で定義される。図９は、あるデータに対して、結合密度を使った幅推移と本発明による幅推移を比較したものである。図９（ａ）が結合密度によるもの、図９（ｂ）が本発明によるものを示している。図９（ａ）は、幅推移において大きな幅逆転が生じており、制約違反が発生している。一方、コミュニティ間のリンク重み和の最大化をした図９（ｂ）の本発明の手法では、幅推移は良好である。複数の制約間には優先順位があるケースが多く、優先度の高い制約に関して大きな重みを付け、コミュニティの操作を行う本発明の手法の有効性を示す結果となっている。
【００５０】
＜データに関する追加説明＞
次に、より小規模な問題を用いて、本発明のスケジューリング装置１００のデータ構造と導出過程を詳細に説明する。
【００５１】
図１０は、製造対象物リストのデータ構造の一例を示す図であり、製造仕様データ情報を格納するＤＢ１０から読み出したデータと、マスタＤＢ２０に格納されている製造可能条件マスタ情報から算出される厚み、幅、温度の変更可能量をテーブル形式で示している。図１０に示すように、製品の厚さに対してのMin、Max変更可能量を±で示している。また、当該製品の幅に対して次の製品の許容範囲をMin、Maxで示している。焼鈍温度に関しては、当該製品のMin−Maxの範囲と次の製品のMin−Maxの範囲が共通範囲を持つ必要がある。
【００５２】
上記の実施の形態で説明したように、二つの製品が接続できるか否かを制約条件から判定する。図１１および図１２は、製品同士の接続関係を隣接行列で表現したものである。
【００５３】
図１１は、重みなしの隣接行列であり、１の箇所にリンクを持つ。対角部分は自分自身との関係であり、リンクを持たない。製造対象物リストが幅降順に並んでいるため、リンクの存在箇所が対角方向に揃っていることが見て取れる。図１２は、重みをつけた隣接行列である。上記の実施の形態で説明したとおり、５０ｍｍの幅ブロックにわけ、同一幅ブロックに９９、一ブロック幅ナロー方向に５０、２ブロック以上の幅狭方向変化に２、幅広方向変化に１を設定してある。
【００５４】
上記の隣接行列をネットワーク表現したものが図１３である。８つのノードがつながりの特性から、（1,2,3,4）と（5,6,7,8）の二つのコミュニティに分解される。コミュニティを一つのノードで表したブロックモデルを図１４に示す。コミュニティ１からコミュニティ２へのみルートが存在するので、必然的にコミュニティ間のルートはCom1→Com2となる。
【００５５】
このネットワークの媒介中心性を計算したものが図１５である。また、同時にコミュニティ間のつながり状況も図１５にまとめてある。Com1からCom2へリンクを持つノードはノード３およびノード４であり、リンク重み和と媒介中心性（図１５中のBet）から、Com1のエンドノードはノード４と決定される。また、Com2のスタートノードも同様に考え、ノード５と決定される。
【００５６】
コミュニティ内のルート探索においてリンクの重みの和を最大にするルートを探すとそれぞれ（1→2→3→4）、（5→6→7→8）となり、コミュニティルートから結合された解（1→2→3→4）⇒（5→6→7→8）を見出す。
【００５７】
媒介中心性の計算は、例えば、フリーソフトウェアである統計解析ソフトウェアＲのsnaパッケージ（社会ネットワーク分析用ツール）を利用して行うことができる。
【００５８】
以上説明したように、本発明によれば、鉄鋼業における操業スケジュールを立案するスケジューリング装置であって、被加工対象物の情報を読み出すデータ入力部と、前記データ入力部からの情報に基づいて、複数のノードおよび該ノードの間を結合するリンクからなる重み付き有向ネットワークを生成するネットワーク生成部と、重み付き有向ネットワークに対応した所定のコミュニティ抽出アルゴリズムを用いて、前記ネットワーク生成部で生成したネットワークからリンク結合が密である所定のコミュニティを抽出するコミュニティ抽出部と、前記コミュニティ抽出部の抽出に基づいてコミュニティ間ルートの探索と、コミュニティ内ルートの探索とを行い、操業スケジューリングの解を生成する解生成部と、前記解生成部で生成した解を結合して得られる前記コミュニティ間ルートおよび前記コミュニティ内ルートに含まれないノードを追加し、最終的な解を生成する解結合部と、前記解生成部でコミュニティ間ルートの探索を行う前処理として、他のコミュニティとリンクを持つノードの数が所定値以下であるコミュニティをコミュニティ間ルートの探索の対象から除外する除外処理部とを備えるので、鉄鋼業における日々の操業スケジューリング問題の解を容易に得ることができる。
【産業上の利用可能性】
【００５９】
以上のように、本発明に係るスケジューリング装置およびスケジューリング方法は、鉄鋼業における日々の操業スケジュールを立案するスケジューリング装置およびスケジューリング方法に有用であり、特に、日々の操業スケジュールを容易に立案するのに適している。
【符号の説明】
【００６０】
１０  データベース
２０  マスタデータベース
３０  コンピュータ
３１  データ入力部
３２  ネットワーク生成部
３３  コミュニティ抽出部
３４  解生成部
３５  解結合部
３６  結果出力部
１００  スケジューリング装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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