(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
路面上を転動する車両タイヤの物理的挙動をコンピュータを実行してシミュレートする方法であって、前記タイヤのトレッドは、路面と接触領域を有し、前記接触領域は、少なくとも１つの摩擦接触ゾーン及び少なくとも１つの滑り接触ゾーンを含み、前記方法は、少なくとも、モデル化ステップ、数値割り当てステップ、及び解答ステップを有し、
前記モデル化ステップは、少なくとも、既知である物理的法則と共に／或いは特定の実験によって確立された類似する法則を適用することにより、前記タイヤのゴムの摩擦係数及び剪断弾性率を含む特有の物理的パラメータに基づくと共に前記タイヤの転動及び使用に関する物理的条件に関連した動的パラメータに基づいて、前記タイヤにより前記路面と前記車両との間に伝達される、前記物理的挙動である、縦力（Ｆｘ）、横力（Ｆｙ）、及びセルフアライニングトルク（Ｍｚ）のモデルを第１のモデルとして構築するステップを含み、前記セルフアライニングトルクは、前記縦力及び前記横力の強度並びに前記接触領域におけるこれら力の分布状態に関連しており、
前記割り当てステップは、少なくとも、所定の数値を前記動的パラメータ（４）及び前記特有の物理的パラメータ（５）に割り当てるステップを含み、
前記解答ステップは、少なくとも前記第１のモデル並びに前記動的パラメータ及び前記特有の物理的パラメータに割り当てられた前記数値を用いて前記縦力（Ｆｘ）、前記横力（Ｆｙ）及び前記セルフアライニングトルク（Ｍｚ）の値を少なくとも推定するステップを含む、方法において、
前記モデル化ステップは、更に、第２のモデルとして、前記路面と前記トレッドの接触及びスリップに起因する前記接触領域の開始から終了まで前記路面との前記トレッドの接触温度の変化を表す局所発熱モデルを構築するステップ、及び、第３のモデルとして、全域発熱及び熱流モデルを構築するステップを含み、
前記第３のモデルは、周辺トレッド温度及び内部タイヤ温度の既知の値又は推定値、前記トレッドの熱伝導率、及び熱力学的コンポーネントに関する現象に基づいて、車輪の少なくとも一回転の期間にわたり周辺トレッド温度及び内部タイヤ温度の変化を表し、少なくとも前記摩擦係数及び前記剪断弾性率は、それぞれ、前記周辺トレッド温度及び前記内部タイヤ温度に基づいて変数として前記第１のモデルに含まれ、
前記第３のモデルに関する解答ステップにより得られた前記周辺トレッド温度（Ｔｓ）の値は、前記摩擦係数の温度依存性を考慮に入れるために、前記第２のモデルに関する解答ステップによって用いられ、前記第３のモデルに関する解答ステップにより得られた前記内部タイヤ温度（Ｔｉ）の値は、前記タイヤの前記ゴムの前記剪断弾性率の温度依存性を考慮に入れるために、前記第１のモデルに関する解答ステップによって用いられる、シミュレーション方法。
【請求項２】
前記第１のモデルは、前記接触領域における前記トレッドの剪断力及びスリップ力を発生させる基本的力の平衡条件に関する方程式を含み、前記方法は、一連の計算サイクルから成る少なくとも１つの反復計算段階を含み、各計算サイクルは、前記第１のモデルに関する少なくとも１つの解答ステップ及び前記第２のモデルに関する少なくとも１つの解答ステップを含む、請求項１記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記接触領域は、少なくともその寸法のうちの第１のものについて離散化され、各反復計算段階の各計算サイクルは、前記接触領域の一部を構成する各基本表面上における前記剪断力及びスリップ力を発生させる基本的力の平衡条件を分析する一連のステップを含み、前記基本表面は接触領域の前記第１の寸法に沿って分布し、前記反復計算段階の各サイクルは、前記サイクルで考慮される一組の基本的表面が前記接触領域をカバーしたとき、中断される、請求項２記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記第１のモデルは、前記接触領域が交差点によって互いに分離された単一の摩擦接触ゾーン及び単一の滑り接触ゾーンを含むと見なすことによって構築され、前記第１のモデルは、少なくとも動的パラメータ、特有の物理的パラメータ及び前記交差点の横座標（ｂ）を変数として持つ方程式であり、各反復段階は、対応の基本的時間間隔中に現われる現象に対応しており、各反復段階は、逐次近似法により、少なくとも前記交差点の横座標（ｂｏ）、前記横力（Ｆｙｏ）、及び、前記セルフアライニングトルク（Ｍｚｏ）の既知の値又は推定値に基づいて、前記交差点の前記横座標（ｂ）、前記横力（Ｆｙ）、及び前記セルフアライニングトルク（Ｍｚ）の新たな値を決定するために実施され、前記新たな値は、前記動的パラメータ及び前記特有の物理的パラメータに割り当てられた前記値について前記第１のモデルの前記方程式系を解く、請求項２記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
各反復段階の各新計算サイクルは、少なくとも、
‐前記基本的力の平衡方程式及び既知の又は前記横力及び前記セルフアライニングトルクから推定される値に基づいて前記交差点の前記横座標の新たな一時的値を計算するステップ、
‐前記交差点の前記横座標の前記新たな一時的値及び横力及び前記セルフアライニングトルクを、動的パラメータ、特有の物理的パラメータ及び交差点の前記横座標に関連づける方程式に基づいて、前記横力及び前記セルフアライニングトルクに対する新たな値を計算するステップ、
‐少なくとも前記交差点の前記横座標の前記新たな一時的値とこの横座標から推定される値の差が、所定の精度限度を下回ったときに、前記反復段階を中断するステップ（１０）、及び
‐前記反復段階を中断し、前記縦力、前記横力、及び前記セルフアライニングトルクに、前記段階に関する値として直近の計算サイクルで得られた前記縦力、前記横力、及び前記セルフアライニングトルクの前記新たな値を割り当てるステップ（１２）、を含む複数のステップ（９）を有する、請求項４記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記方法は、各反復段階の終了後に行われる実施ステップを更に有し、前記実施ステップは、前記反復段階の実行時間中の前記パラメータの変化を考慮に入れるために前記動的パラメータを更新するステップ（４）から成る、請求項４又は請求項５記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記第３のモデルに関する前記解答ステップは、各反復段階の外部で実施される、請求項１乃至６の何れか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
各反復段階に先立って、予備段階（７）が実施され、前記予備段階中、前記接触領域の寸法を含む不確定な量が、前記動的パラメータ及び前記特有の物理的パラメータに割り当てられた値に基づいて計算され、各不確定量は、前記反復段階において、前記予備段階で前記パラメータに割り当てられた値と共に用いられる、請求項１乃至７の何れか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項９】
シャーシ及び路面上を転動する複数個のタイヤを備えた車両の物理的挙動のシミュレーションの方法であって、請求項１〜８の何れか１項に記載の方法が前記複数個のタイヤに適用され、さらに、第１のモデル、第２のモデル、及び第３のモデルの各々が所与の動的シャーシモデルと関連づけられ、前記シャーシモデルは、前記モデルに、各タイヤについて、前記動的パラメータのうちの少なくとも幾つかの値を与え、前記シャーシモデルは、各タイヤについて、前記モデルを実施することにより得られた前記縦力、前記横力、及び前記セルフアライニングトルクの値を用いる、方法。
【請求項１０】
請求項２、４乃至８の何れか１項に記載された方法が、車両の物理的挙動のリアルタイムのシミュレーションへ使用される請求項９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に自動車のタイヤ装備と関連した技術に関する。
【０００２】
本発明は、特に、路面上を転動する車両タイヤの物理的挙動をシミュレートする方法であって、タイヤのトレッドは、路面と接触領域を有し、接触領域は、少なくとも１つの密着接触ゾーン及び少なくとも１つの滑り接触ゾーンを含み、この方法が、少なくとも、モデル化ステップ、数値割り当てステップ、及び解答ステップを有し、モデル化ステップは、少なくとも、既知であると共に（或いは）特定の実験によって発見される物理的法則を適用することにより、タイヤのゴムの密着係数及び剪断弾性率を含む特有の物理的パラメータに基づくと共にタイヤの転動及び使用に関する物理的条件に関連した動的パラメータに基づいて、タイヤにより路面と車両との間に伝達される縦力、横力及び自動調心トルクのモデルを構築するステップを含み、自動調心トルクは、縦力及び横力の強度並びに接触領域におけるこれら力の分布状態に関連しており、割り当てステップは、少なくとも、数値を動的パラメータ及び特有のパラメータに割り当てるステップを含み、解答ステップは、少なくとも、少なくとも第１のモデル並びに動的パラメータ及び特有の物理的パラメータに割り当てられた数値を用いて縦力、横力及び自動調心トルクの値を推定するステップを含む方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
多くのタイヤシミュレーション方法が、当業者には知られており、種々の例が、欧州特許第１３７１５３４号明細書、欧州特許第１５１６７５１号明細書及び米国特許出願公開第２００１／００２０３８６号明細書に提供されている。
【０００４】
１９９６年にエム・ペースジャカ（M. Pacejka）により開発され、「魔法の公式（Magic Formula）」という名称で普及した最も広く知られている方法は、物理学との因果関係を欠いたパラメータによってタイヤをモデル化し、かくして、特に大きな力及び（又は）可変の力を含む状況では、タイヤにより伝達される力を信頼性をもって考慮するには不適当である。
【０００５】
最新のシミュレーション方法、特に上述の特許文献に記載されたシミュレーション方法のうちの幾つかは、タイヤの或る程度完全な物理学的モデルを用いているが、これら方法は、タイヤの縦力、横力及び自動調心トルクに関する完全に現実的な値をもたらすことはできない。
【０００６】
このような技術の背景に係る本発明は、既存の方法の欠点を解決するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】欧州特許第１３７１５３４号明細書
【特許文献２】欧州特許第１５１６７５１号明細書
【特許文献３】米国特許出願公開第２００１／００２０３８６号明細書
【発明の概要】
【０００８】
この目的のため、請求項１の前提部に記載された包括的な定義と一致した本発明の方法は、本質的に、モデル化ステップが、第２のモデルとして、路面とトルクの接触及びスリップに起因する接触領域の開始から終了まで路面とのトレッドの接触温度の変化を表す局所発熱モデルの構築及び第３のモデルとして、全域又は全体的発熱及び熱流モデルの構築を更に含み、第３のモデルが、既知の又は周辺温度及び内部温度から推定される値、トレッドの熱伝導率、及び熱力学的コンポーネントに関する現象、例えばタイヤの内部変形、タイヤとその環境との間の熱伝達、及び路面上におけるトレッドのスリップに基づいて、車輪の少なくとも一回転の期間にわたり周辺トレッド温度及び内部タイヤ温度の変化を表し、少なくとも、密着係数及び剪断弾性率が、それぞれ、周辺温度及び内部温度に基づいて変数として第１のモデルに含まれ、第３のモデルに関する解答ステップにより得られた周辺温度の値が、粘着係数の温度依存性を考慮に入れるために、第２のモデルに関する解答ステップによって用いられ、第３のモデルに関する解答ステップにより得られた内部温度の値が、タイヤトレッドのゴム配合物の剪断弾性率の温度依存性を考慮に入れるために、第１のモデルに関する解答ステップによって用いられることを特徴とする。
【０００９】
第１のモデルは、接触領域におけるトレッドの基本剪断力及びスリップ力を平衡条件と関連した方程式を含み、この方法は、一連の計算サイクルから成る少なくとも１つの反復計算段階を含み、各計算サイクルは、第１のモデルに関する少なくとも１つの解答ステップ及び第２のモデルに関する少なくとも１つの解答ステップを含むことが有利である。
【００１０】
考えられる一実施形態では、接触領域は、少なくともその寸法のうちの第１のものについて打ち切られ、各反復段階の各サイクルは、接触領域とは異なるそれぞれの基本表面上で第１の接触領域の第１の寸法に沿って分布して加わる基本剪断力及びスリップ力の釣合い条件を分析する一連のステップを含み、反復段階の各サイクルは、サイクルで考慮される一組の基本的表面が接触領域を覆うと、中断されるようにすることによって本発明の方法を実施するのが良い。
【００１１】
好ましい実施形態では、接触領域が交差点によって互いに分離された単一の密着接触ゾーン及び単一の滑り接触ゾーンを含むと見なすことによって第１のモデルが構築され、第１のモデルが、少なくとも動的パラメータ、特有のパラメータ及び交差点の横座標に従って表された方程式系の形態をしており、各反復段階が、対応の基本的時間間隔中に現われる現象に対して専用であり、各反復段階が、逐次近似法により且つ少なくとも既知の又は交差点の横座標から推定される値、横力、及び自動調心トルクに基づいて、動的パラメータ及び特有のパラメータに割り当てられた値について第１のモデルの方程式系を解く交差点の横座標、横力、及び自動調心トルクの新たな値を求めるために実施され、かかる新たな値から結果として、タイヤの縦力、横力及び自動調心トルクを車両が動いているときに計算できるようにすることによって本発明の方法を実施するのが良い。
【００１２】
この場合、各反復段階の各新計算サイクルは、好ましくは、少なくとも、
‐基本的力の平衡方程式及び既知の又は横力及び自動調心トルクから推定される値に基づいて交差点の横座標の新たな一時的値を計算するステップ、
‐交差点の横座標の新たな一時的値及び横力及び自動調心トルクを、動的パラメータ、特有のパラメータ及び交差点の横座標に関連づける方程式に基づいて、考えられる将来の計算サイクルについて使用できる横力及び自動調心トルクに対する新たな値を計算するステップ、
‐少なくとも交差点の横座標の新たな一時的値とこの横座標から推定される値の差が、所定の精度限度を下回ったときに、反復段階を条件つきで中断するステップ、及び
‐反復段階を中断し、縦力、横力、及び自動調心トルクに、段階に関する値として直近の計算サイクルで得られた縦力、横力、及び自動調心トルクの新たな値を割り当てるステップを含むステップを有する。
【００１３】
加うるに、本発明の方法は、有利には、各反復段階の終了後に行われる実施ステップを更に有し、実施ステップは、反復段階の実行時間中のパラメータの変化を考慮に入れるために動的パラメータを更新するステップ及び新たな反復段階を入力するステップとから成る。
【００１４】
さらに、第３のモデルに関する解答ステップは、好ましくは、各反復段階の外部で実施される。
【００１５】
各反復段階に先立って、予備段階を実施するのが良く、予備段階中、接触領域の寸法を含む不確定な量が、動的パラメータ及び特有のパラメータに割り当てられた値に基づいて計算され、各不確定量は、反復段階において、予備段階でパラメータに割り当てられた値と共に用いられる。
【００１６】
本発明は又、シャーシ及び路面上を転動する複数個のタイヤを備えた車両の動的挙動のシミュレーションへの上述の方法の使用であって、第１のモデル、第２のモデル、及び第３のモデルの各々が各タイヤについて用いられ、所与の動的シャーシモデルと関連し、シャーシモデルは、モデルに各タイヤについて、動的パラメータのうちの少なくとも幾つかの値を与え、シャーシモデルは、各タイヤについて、モデルを実施することにより得られた縦力、横力、及び自動調心トルクの値を用いることを特徴とする使用を含む。
【００１７】
かくして、好ましい実施形態では、本発明の方法を車両の動的挙動のリアルタイムシミュレーションに使用できる。
【００１８】
本発明の他の特徴及び利点は、添付の図面を参照して例示的且つ非限定的な目的で行われる以下の説明から明らかになろう。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の方法が利用されるタイヤを備えた車輪の概略立面図である。
【図２】路面との図１のタイヤの接触領域の概略拡大平面図であり、タイヤが、速度ベクトル（Ｘ軸）に関してドリフト状況にある状態を示す図である。
【図３】図１のタイヤの概略正面図であり、タイヤがキャンバ状況にある状態を示す図である。
【図４】加えられた力の２つの互いに異なる状況で示されたタイヤの概略部分半径方向断面図である。
【図５】加えられた力の２つの互いに異なる状況で示されたタイヤの概略立面図である。
【図６】ねじりを受けたタイヤの概略平面図である。
【図７】本発明の方法の実施にあたって関与する種々の量を示す略図である。
【図８】加えられた種々の力を受けたタイヤの概略平面図である。
【図９】加えられた種々の力を受けたタイヤの接触領域の拡大平面図であり、点及び特徴的な軌道のプロットを示す図である。
【図１０】所与の接触圧力の場合に密着係数を接触温度及びスリップ速度に関連づける法則を示す三次元図である。
【図１１】周波数及び変形の際に加えられた力が所与の場合、タイヤトレッドのゴム配合物の剪断弾性率を温度に関連づける法則を示す図である。
【図１２】全域熱モデルを考慮に入れた熱的現象を示す略図である。
【図１３】本発明の方法の好ましい実施形態の構成を示す流れ図である。
【図１４ａ】本発明の別の考えられる実施形態の構成を示す流れ図である。
【図１４ｂ】本発明の別の考えられる実施形態の構成を示す流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
上述したように、本発明は、特に、路面上を転動している車両タイヤの物理的挙動をシミュレートする方法に関する。
【００２１】
タイヤが路面上を転動しているとき、タイヤトレッドは、少なくとも１つの密着接触ゾーン及び少なくとも１つの滑り接触ゾーンによって形成される地面との接触領域を有する。
【００２２】
この方法の目的は、或る特定の数の重要な量に基づいて、路面と車両との間でタイヤによって伝達される種々の力の値を提供することにある。
【００２３】
本発明の一層の理解のために、本明細書は、以下の記載上の慣習を用い、これらのうちの幾つかは、当業者には既に知られており、既存のタイヤモデルで用いられている。
【００２４】
〔表１〕
δ  ドリフト角
δ1  ブレーカのところのドリフト角
α1  レベリング角（プライステア）
γ  傾斜角（キャンバ）
τ  縦スリップ率
Ｆｘ  縦力
Ｆｙ  横力
Ｆｚ  荷重
Ｖ  路面箇所の速度
ＷX  クラウンのその軸線に沿う速度
Ｍｚ  自動調心トルク
Ｎｙ  力Ｆｙと関連した自動調心トルクの成分
Ｎｘ  接触領域の幅方向における力Ｆｘの分布状態と関連した自動調心トルクの成分
ＲL  タイヤの横剛性
ＲLL  タイヤの縦剛性
ｋT  タイヤのねじり剛性
ＳZ  クラウンブロックの縁部のところの曲げ柔軟性
μ  タイヤのゴムと路面との間の動的密着係数：μ（Ｐ，Ｖｇ，Ｔｓ）
μ0  静的粘着係数
Ｌｘ  接触面積の固有長さ
Ｌｙ  接触面積の幅
ｅｎｔ  トレッドのグルービング率
ＡｓｓＸ  トレッドの縦弛緩係数
ＡｓｓＹ  トレッドの横弛緩係数
Ｇ*  タイヤトレッドのゴム配合物の剪断弾性率
ｅKM  トレッドの厚さ
ａ  接触面積の長さの半分
ｂ  接触領域における初期スリップの横座標
Ｔｉ  タイヤ表面とブレーカとの間のゴムの内部温度プロフィール
Ｔｓ  トレッドの平均表面温度
Ｔｃ  ゴムと路面との間のインタフェースのところの接触温度
Ｖｇ  タイヤと路面との間のスリップ速度
ＸN，ＹN  タイヤブレーカの箇所の座標（タイヤの底部のところ、接触面積の垂線のところのトレッドの内部ゾーン）
Ｘk，Ｙk  路面とのインタフェースのところのトレッド上箇所の座標
【００２５】
図１〜図３は、用いられる基準点を特定している。
【００２６】
この基準点は、以下によって定められる。
Ｏ：接触領域の中心のところの基準点の原点
ＯＸ：速度ベクトルに平行な軸線
ＬＹ：ＯＸに垂直であり、キャンバとは無関係に路面の平面に平行な軸線
【００２７】
この基準点では、符号に関する慣習上、τ＞０の場合、縦力がＯＸ軸線の方向に生じ、δ＞０の場合、横力がＯＹ軸線の方向に生じ、γ＞０の場合、いわゆる負の自動調心トルクＭｚが生じ、それにより負の横スラストが生じる（即ち、ＯＹとは逆の方向に）ことが必要である。
【００２８】
路面と車両との間でタイヤによって伝達される力は、縦力Ｆｘ、横力Ｆｙ及び自動調心トルクＭｚを含み、この自動調心トルクは、縦力及び横力の強度並びに接触領域におけるこれらの分布状態と関連している。
【００２９】
重要な量としては、代表的には、動的パラメータ、即ち、少なくとも時間の関数として変化し、タイヤの転動及び使用に関する物理的要件と関連した動的パラメータ及び考慮対象のタイヤに特有の物理的パラメータが挙げられる。
【００３０】
動的パラメータとしては、ドリフト角、スリップ率、キャンバ角、荷重、速度、インフレーション圧力、空気温度、路面温度、初期タイヤ温度及び時間が挙げられる。
【００３１】
特有パラメータとしては、接触面積の寸法（長さ、幅、形状係数）、接触領域に沿う圧力プロフィールｐ（ｘ）、トレッドの縦剛性Ｋｘ及び横剛性Ｋｙ、タイヤ構造体の剛性、即ち、横剛性ＲL、縦剛性ＲLL、半径方向剛性Ｒrr、ねじり剛性ｋT、クラウンブロックの剛性１／Ｓ２、ゴム／路面トルクの密着の法則μ、タイヤの凸部（「リブ」）相互間の長さ方向伝達パラメータが挙げられ、これら特有のパラメータは、例として以下に与えられた式によって考慮に入れることができる特定の実験によって確立された関係式により動的パラメータに関連づけられる。
【００３２】
横剛性は、次式のように、横力の作用下において車輪平面に対する接触領域（図４を比較参照されたい）のオフセットｄｙに相当している。
【数１】
0005595040.tif 000002
上式においてＲLO［Ｎ／ｍ］は、構造的部分を表し、ＲLP［Ｎ／ｍ／バール］は、タイヤ部分を表し、ｐは、バールで表された圧力である。
【００３３】
縦剛性は、縦力Ｆｘの存在下において車輪の長手方向軸線に関する接触領域（図５を比較参照されたい）のオフセットｄｘに相当している。
【数２】
0005595040.tif 000003
上式において、ＲLL0［Ｎ／ｍ］は、構造的部分を表し、ＲLLp［Ｎ／ｍ／バール］は、タイヤ部分を表し、ｐは、バールで表された圧力である。
【００３４】
自動調心トルクＭｚの発生により、リム平面に対してＺ軸回りに次式で表されるカバーの角度Δδを有するねじりが生じる（図６を比較参照されたい）。
【数３】
0005595040.tif 000004
【００３５】
カバーのねじり剛性は、構造的成分ｋT0［Ｎ・ｍ／ｒａｄ］及び例えば荷重につれてねじり剛性の変化を表す成分ｋTZ［ｍ／ｒａｄ］を含み、次式が成り立つ。
【数４】
0005595040.tif 000005
【００３６】
接触領域の現実のドリフト角δ1は、次のように車輪の軸線のところでのドリフト角の関数として表される。
【数５】
0005595040.tif 000006
【００３７】
クラウンの変形は、例えば次のように表される接触領域の中心のところの曲率で二次法則によってモデル化できる。
【数６】
0005595040.tif 000007
上式において、Ｓ2は、縁のところの曲げ柔軟性を表すパラメータである。
【００３８】
半径方向剛性は、荷重Ｆｚをリムに対するクラウンの撓みに関連づける。これは、圧力に依存しており、２つの項、即ち、圧力がゼロの状態におけるタイヤの半径方向剛性に相当する構造的項ＲH0［Ｎ／ｍ］及びタイヤ項ＲRP［Ｎ／ｍ／バール］に分けられる。
【数７】
0005595040.tif 000008
【００３９】
接触面積の長さは、次式によって定義される。
【数８】
0005595040.tif 000009
そして、この公式により、荷重及びインフレーション圧力の影響を考慮に入れることができる。
【００４０】
接触領域の幅は、次式によって定義される。
【数９】
0005595040.tif 000010
上式において、Ｌｙcは、タイヤの中心のところの凸部の幅であり、Ｌｙeは、以下の公式によって計算されるショルダ部のところの凸部の幅である。
【数１０】
0005595040.tif 000011
【００４１】
接触領域の実際の表面は、グルービング及び形状係数によって重みづけされた幅と長さの積として定義される。
【数１１】
0005595040.tif 000012
【００４２】
形状係数Ｃshapeは、荷重の関数としての接触領域の形状の変化を考慮に入れている。
【００４３】
タイヤ構造体が撓むと、クラウンは、検討対象の構造体の固有の量である傾きα1を呈する。
【００４４】
接触領域の開始と終了との間の圧力プロフィールは、次のように定められる。
【数１２】
0005595040.tif 000013
【００４５】
この圧力分布は、次のようなものである。
【数１３】
0005595040.tif 000014
【００４６】
荷重が小さい場合、このプロフィールは、放物線状（ｎ−１）である。荷重が大きい場合、圧力プロフィールは、ほぼ一様である。
【００４７】
好ましくは、ｎは、接触領域の長さＬｘに比例して変化する実数である。荷重が小さい場合にｎが小さすぎるようになる（又は、場合によっては負になる）のを阻止するため、次のようにｎには下限１が与えられる。
【数１４】
0005595040.tif 000015
【００４８】
本発明の方法は、局所熱的モデル（第２のモデル）及び全域又は全体的熱的モデル（第３モデル）に結合された少なくとも１つの機械的モデル（第１モデル）を利用する。
【００４９】
これらモデルの各々は、本発明の方法の予備段階中に構築され、方程式系の形態を取る。
【００５０】
これらモデルは、多くの仕方で、特に、当業者に知られている物理学的法則を用いることにより又は特定の実験によって確立された多少類似している法則を用いることにより構築でき、その結果、これらモデルを表現する方程式は、多数の形態を取ることができるようになっている。
【００５１】
したがって、これらモデルは、本質的に、これらの入力量、これらの出力量及びこれらのモデルの各々が、定量化できる物理的性質に基づいて観察可能な物理的現象を説明する方程式系の形態を取るという事実によって特徴づけられる。
【００５２】
機械的モデルの出力量は、縦力Ｆｘ、横力Ｆｙ及び自動調心トルクＭｚである。
【００５３】
局所熱的モデルの出力量は、接触領域に沿うトレッドの温度である。
【００５４】
そして、全域熱的モデルの出力量は、トレッドの平均周辺又は表面温度Ｔｓ及びこのトレッドのその厚さ方向における内部温度Ｔｉのプロフィール（分布）である。
【００５５】
これらモデルの全ての入力量及び出力量が、図７に示されている。
【００５６】
本発明の好ましい実施形態では、接触領域が２つのゾーン（図８）、即ち、力がトレッドの剪断によって制御され、変位が課される密着接触ゾーン及び力がゴムと路面との間の摩擦係数によって制御される滑り接触ゾーンを有すると見なすと共に密着接触ゾーンと滑り接触ゾーンとの間の通路をマーク付けする横座標“ｂ”の単一の点又は箇所Ｎが存在すると見なすことによってこの機械的モデルが構築されるという特徴を有している。
【００５７】
方程式は、この原理に従って表現され、かくして、迅速に解くことができる数式を得ることができる。
【００５８】
有利な機械的モデルの一例が、以下に提供される。
【００５９】
この例では、接触領域の機能実行のモデル化は、接触領域の開始時の第１の剪断段階及び第２のスリップ段階を含む「ブラシヘア（brush hair）」方式に基づいている。これら２つの段階は、別々であり、特有であり、互いに関連づけられ、又、スリップ段階では剪断力を吸収する寄生の又は望ましくない機構が存在しないと見なされる。
【００６０】
以下の構成例の全ては、ドリフト角がほどほどの（約２０°以下）のままであり、したがって近似値ｔａｎ（δ）≒δが有効であり、体系的に実施されるという仮定に基づいている。
【００６１】
Ｋｘ及びＫｙは、好ましくは以下の方程式に従ってゴムの弾性率及び彫刻物又はトレッドパターンの特性に関連づけることができるトレッドの剛性を表している。
【数１５】
0005595040.tif 000016
上式において、ｈscreは、彫刻物の厚さであり、ｈscは、下層（サブレーヤ）の厚さであり、したがって、ｅKM＝ｈscre＋ｈscである。
【００６２】
図９は、接触領域の機能図である。線分ＮＫは、トレッドの要素を定める（「ブラシヘア」）。Ｎは、クラウンの高さ位置に位置する点又は箇所であり、Ｋは、路面の高さ位置にあるトレッド上の点又は箇所である。横座標点ｂは、密着接触と滑り接触との間の移行を表している。
【００６３】
接触領域の開始時（図９参照）、トレッドのゴム要素は、剪断作用を受けない（ＸN＝ＸK）。
【００６４】
ゴムの剪断は、事実、複数の源、即ち、角度δの車輪のドリフト、角度γのキャンバ及びクラウン上箇所Ｎの速度と路面上箇所の通過速度の差を有する。
【００６５】
トレッドの厚さ方向における変形が一様であると仮定すると、このトレッドの要素の剪断力により生じる基本的な力を次のように表すことができる。
【数１６】
0005595040.tif 000017
上式において、ｄＳは、トレッドの要素ＮＫの基本的表面である。
【００６６】
クラウン上箇所の軌道の方程式は、以下の関係式によって近似される。
【数１７】
0005595040.tif 000018
上式において、表現δ1は、クラウンのドリフト角であり、これは、次の方程式を満足するタイヤ構造のねじりに起因してドリフト角とは異なっている。
【数１８】
0005595040.tif 000019
【００６７】
関係式ＹK（ａ）＝ＹN（ａ）が接触領域の開始時に満足されると仮定すると、次式（方程式１）が成り立つ。
【数１９】
0005595040.tif 000020
【００６８】
Ｖが路面上箇所の速度であり、ＷXがクラウンの軸線に沿うクラウン上箇所の速度であり且つ
【数２０】
0005595040.tif 000021
であるとすれば、表現ＸK−ＸNは、次式（方程式２）となる。
【数２１】
0005595040.tif 000022
【００６９】
定義により、τは、縦スリップ率に相当している。
【００７０】
スリップ速度の成分は、次式によって与えられる。
【数２２】
0005595040.tif 000023
【００７１】
接触領域の滑り部分では、基本的な力は、ゴムと路面との間の摩擦によって生じ、力の方向は、剪断ベクトルと同一直線状に向き、このことは、次のことを意味している。
【数２３】
0005595040.tif 000024
【数２４】
0005595040.tif 000025
に着目することにより、次式が得られる。
【数２５】
0005595040.tif 000026
【００７２】
摩擦ゾーンにおける基本的な力は、次のように表される。
【数２６】
0005595040.tif 000027
【００７３】
タイヤのスリップが路面上で生じると見なされる点Ｎの横座標ｂは、基本剪断力と密着力との釣合いに対応しており、この釣合いは、次の方程式３によって表される。
【数２７】
0005595040.tif 000028
上式において、μ0は、横座標点ｂのところで表される静的密着係数である。
【００７４】
原理的に、接触領域には、密着ゾーンと滑りゾーンとの間に複数の移行点又は箇所が存在する場合があるが、本発明の好ましい実施形態で用いられる機械的モデルは、有利には、かかる移行点が１つしか存在しないという仮定に基づいている。換言すると、スリップが接触領域でいったん現われると、このスリップは、この接触領域の終わりまで続くと見なされる。
【００７５】
交差点又は交差箇所が１つしか存在しないという仮定に基づく力の全てを表す方程式は、以下に提供される。
【００７６】
それにもかかわらず、複数個の交差点が接触領域に存在するかもしれない場合に対応した一般的な形態を提供することが可能である。
【００７７】
さらに、接触領域においてトレッドの打ち切りを用い、後で説明される図１４ａ及び図１４ｂに示す実施形態は、原理的には接触領域の交差点の数について仮定を行わない。
【００７８】
考慮対象のタイヤを備えた車輪の中心に加えられる力は、次式のように接触領域の表面のところで生じる基本的力を積分することにより得られる。
【数２８】
0005595040.tif 000029
【００７９】
積分の結果として、それぞれ以下の方程式４，５が得られる。
【数２９】
0005595040.tif 000030
【００８０】
自動調心トルクＭｚが、２つの構成成分、即ち、圧力中心が接触領域の中心に対してオフセットした力Ｆγと関連したトルクＮγ及び接触領域の幅方向における力Ｆｘの分布と関連したトルクＮxを有する。一般に、トルクＮxは、高エンジントルクの特定の場合を除き、リターントルクである。
【００８１】
上述したのと同じ前後関係の仮定では、トルクＮγを次の方程式６により直接計算することができる。
【数３０】
0005595040.tif 000031
【００８２】
トルクＮxは、接触領域の幅方向における力Ｆｘの非一様な分布によって生じ、この非一様な分布状態は、接触領域が撓み又はキャンバの影響を受けて台形になると増幅される傾向がある。単一のタイヤ凸部トレッドに関するモデル化方式では、接触領域の幅方向における力Ｆｘの分布は、直接接近できるわけではない。かくして、トルクＮxは、その場限りの関係によってモデル化され、かかる関係の数学的公式化が、トルクＮγ及びキャンバに基づいて表示目的で以下に提供されている（方程式７）。
【数３１】
0005595040.tif 000032
【００８３】
局所熱的モデル及び全域熱的モデルの一例が、以下に提供される。
【００８４】
局所熱的モデルは、本質的に、接触領域におけるトレッドと路面の接触及び接触領域の一部におけるトレッドの相対的スリップと関連した熱的現象を考慮に入れている。
【００８５】
全域熱的モデルは、発熱現象及び少なくとも１回の車輪回転にわたるタイヤの熱交換の全てを考慮に入れている。
【００８６】
タイヤの全体的力の公式化は、トレッドの剪断力と摩擦力への分解に基づいている。摩擦力は、ゴムと路面との間の密着係数μに依存し、この密着係数は、圧力、スリップ速度及び接触温度に依存している。
【００８７】
接触領域における接触温度は、次のようにモデル化される（局所熱的モデル）。
【００８８】
ゴムが接触領域に入ると、接触温度は、ゴムと路面との間の熱伝導及び摩擦の関数として変化する。接触領域の温度を当業者に知られている種々の仕方で、例えば有限差分による打ち切り（discretization）法によって計算できる。
【００８９】
以下に説明するプロセスは、計算時間を最適化する一方で、結果的に、非常に十分な精度が得られる。
【００９０】
２種類の半無限材料が均一の温度を有していると仮定すると（ゴムについてはＴｓ、路面についてはＴｓｏｌ）、表面温度は、２つの物質が完全な接触状態に突然置かれた場合、次のように表される。
【数３２】
0005595040.tif 000033
上式において、ｅg及びｅsolは、それぞれ、ゴムの温度滲出率及び路面の温度滲出率である。
【００９１】
ゴムと路面との間にスリップがある場合、摩擦流束ψFは、表面温度の増加を生じさせ、かかる増加は、摩擦流束が一定の場合、次式によって表される。
【数３３】
0005595040.tif 000034
上式において、αは、ゴムに侵入する流れの比率を決定する分配係数である。完全な接触の場合、この分配係数は、次式によって表される。
【数３４】
0005595040.tif 000035
【００９２】
ゴム‐路面密着法則に関し、図１０は、パラメータＶｇ及びＴｃに関する依存性を示しており、当業者には自明な複数の数学的関数により、温度、速度及び圧力に関する漸進的な変化を特定の実験に基づいて再現することができる。
【００９３】
一例として、次の公式を用いることができる。
【数３５】
0005595040.tif 000036
上式において、μ1、μ2、Ｔ0、ａ、ａ1、ａ2、ｅ1、ｅ2、ｅ3、Ｖ0は、モデルの定数である。
【００９４】
図１０に示されているように、密着係数μは、温度及びスリップ速度につれて複雑な漸進的な変化を呈し、低い温度では、この密着係数は、温度につれて増大し、高い温度では、その逆である。したがって、密着係数μは、温度につれて最大値を横切る。この最大値は、スリップ速度の値に応じて異なる。スリップ速度が高ければ高いほど、高い温度で得られるこの密着係数の最大値はそれだけ一層大きくなる。
【００９５】
全域熱的モデルは、車輪の１回転ごとの平均値でゴムの厚さ方向及びトレッドの幅方向における温度プロフィールを計算する。このモデルにより、トレッドの内部の温度Ｔｉを求めることができ、この温度は、接触領域の開始時におけるトレッドの剛性Ｇ*（Ｔｉ）並びに表面（又は周辺）温度Ｔｓを定め、かかる表面温度は、接触領域における熱的計算に用いられる（局所熱的モデル）。
【００９６】
剛性を温度に関連づける法則の一例が、図１１に示されている。事実、この法則は、用いられる各材料に固有であり、タイヤのゴムを構成する配合物の処方で決まる。一般に、配合物の温度が高くなると、その剛性は低くなる。
【００９７】
全域熱的モデルは、以下の仕組み、即ち、
‐ゴム中の伝導、
‐ゴムと路面との間の摩擦による発熱、
‐ゴム中の損失と関連した発熱、及び
‐路面との伝導及び空気対流による冷却を考慮に入れる。
【００９８】
図１２は、これら仕組みの全てを概略的にまとめている。
【００９９】
温度がトレッドの幅方向に且つ車輪の１回転を通じて一定であると仮定すると、車輪と関連した極座標系で熱の一次元方程式を得ることができる。
【数３６】
0005595040.tif 000037
上式において、Ｔは、トレッドの厚さ方向における温度分布［Ｋ°］であり、
λは、ゴムの熱伝導率［Ｗ／ｍ／°Ｋ］であり、
ρは、密度［ｋｇ／ｍ3］であり、
ｃpは、ゴムの比熱容量［Ｊ／ｋｇ／°Ｋ］であり、
ｑは、単位［Ｗ／ｍ3］で表されたゴム中の損失に起因した発熱効果であり、  ｘは、半径方向（即ち、トレッドの厚さ方向）を表す。
滲出性：
【数３７】
0005595040.tif 000038
拡散率：
【数３８】
0005595040.tif 000039
【０１００】
しかしながら、境界条件は、タイヤの外面を考慮に入れるかトレッドとタイヤブレーカとの間のインタフェースを考慮に入れるかに応じて異なる。
【０１０１】
第１の場合、タイヤ表面の境界条件は、車輪の１回転にわたって変化し、即ち、接触領域の外部では、周囲空気の対流による表面流束が存在し、接触領域の内部では、路面との伝導ゴムと路面との間の摩擦に関連した表面流束が存在する。ゴム／（路面＋空気）インタフェースのところでは、タイヤの表面のところに生じる境界流束条件を次のように公式によって表すことができる。
【数３９】
0005595040.tif 000040
上式において、ψは、後で説明する表面流束である。
【０１０２】
熱放射交換は、無視できる。
【０１０３】
しかしながら、トレッドとタイヤのブレーカとの間のインタフェースのところでは、流束がゼロであるという仮定を行うことができる（断熱条件）。
【０１０４】
ゴム中の損失に起因する発熱効果に関する項
0005595040.tif 000041
の計算を次のように行うことができる。
【０１０５】
ゴムが接触領域に入ると、ゴムは、圧縮及び剪断により変形を生じ、かかる変形は、熱の源である。車輪の１回転中にゴム中で消散される内部パワーは、接触領域Ｗfに入ったときに供給されるエネルギーと車輪回転回数の積として損失関数Ｐによって次のように計算される。
【数４０】
0005595040.tif 000042
【０１０６】
ゴムが接触領域で受ける弾性変形エネルギー密度は、縦力及び横力並びにタイヤの荷重の関数として記載され、次のように最終的な公式を得ることができる。
【数４１】
0005595040.tif 000043
上式において、Ｐ（Ｗf，Ｔ）は、損失関数であり、これは、温度及び加えられた力の大きさにおけるゴムのステップ点を考慮に入れると共に特定の実験により特徴付け可能である。
【０１０７】
温度Ｔは、配合物の特性温度に対応しており、とりわけ、損失のレベル及び弾性率を決定する。損失及び弾性率の法則が例えば１０Ｈｚの周波数で測定されると仮定すると、温度Ｔは、事実、ＷＬＦ法則の意味で等価温度であり、したがって、互いに異なる加えられた力の周波数について損失及び弾性率の推定値が得られる。
【数４２】
0005595040.tif 000044
上式において、Ｔｉは、全体的熱計算の結果として得られる配合物の内部温度であり、ｆ＝Ｖ／（２πＲ0）は、回転周期数である。
【０１０８】
当業者であればこの説明を読むと容易に理解するので、同一の関係は、ゴムの剪断弾性率を内部温度Ｔｉに関連づけるために用いられる。その目的は、車輪回転の回数が増大した場合に配合物の剛性化機構を考慮に入れるためである。
【０１０９】
路面との伝導流束を計算するため、トレッド及び路面を時間間隔τcaの間、接触状態に置かれる２つの半無限壁に同化させる完全な接触を仮定すると、伝導流束は次のように表される。
【数４３】
0005595040.tif 000045
上式において、Ｔｓは、ゴムの表面温度である。
【０１１０】
空気対流流束の計算は、空気との熱交換がタイヤの周りの空気の流れの性状に対する依存性が高いということにより困難になる。一般に、対流交換のモデル化は、半経験的な公式化に基づいている。タイヤの特定の場合、以下の公式を用いることができる。
【数４４】
0005595040.tif 000046
上式において、Ｃairは、強制対流の効果を考慮に入れた定数である。
【０１１１】
摩擦流束の計算は、路面上におけるゴムのスリップにより生じる摩擦が熱生産源であることを考慮に入れなければならない。厳密に言えば、エネルギーの消散は、１ミリメートル未満の厚さにわたりゴムの塊の中で生じる。乾燥状態の接触の場合、エネルギーは、極めて表面のところで消散され、これは、摩擦流束によってモデル化されると推定できる。接触領域のスリップゾーンにおける平均摩擦流束は、次のように表される。
【数４５】
0005595040.tif 000047
上式において、αは、ゴムと路面との間の流束の分配係数であり、値α＝１は、摩擦流束全体がゴムの方に向けられていることを意味し、値α＝０は、摩擦流束全体が路面の方に向けられていることを意味し、
Ｆμは、ゴムと路面との間の摩擦により引き起こされる力の成分であり、Ｖｇは、スリップ速度であり、ｐｐａは、接触領域における密着点の割合である。
【０１１２】
トレッドの表面のところの平均熱流束は、種々の流束が次の関係式によって示されているように車輪の回転の際に効果的な固有周期により重みづけされた種々の流束の平均として定義される。
【数４６】
0005595040.tif 000048
上式において、τcaは、接触領域中のトレッド要素の通過時間の長さに相当し、τHcaは、接触領域の外部に位置するトレッド要素の通過の時間の長さであり、（１−ｐｐａ）τcaは、トレッドの要素が接触領域中でスリップする期間である。
【０１１３】
図１３は、全体として、本発明の好ましい実施形態としての方法の動作的具体化例を示している。
【０１１４】
動作的具体化例の上流側に、この方法は、予備モデル化段階を有し、この予備モデル化段階中、機械的モデル又は第１モデル、局所熱的モデル又は第２モデル及び全域熱車輪回転モデル又は第３モデルが構築される。
【０１１５】
各モデルは、既知であると共に（或いは）特定の実験により確立される物理的法則を適用することによって構築され、各モデルについて上記において示した方程式系の形態を取っている。
【０１１６】
上述したことを思い起こすと、機械的モデルは、路面と車両との間でタイヤにより伝達される縦力及び横力、これら力の強度及び接触領域中におけるこれらの分布状態と関連した自動調心トルク、及び密着接触ゾーンと滑り接触ゾーンとの間の交差点Ｎ（本発明の好ましい実施形態では、単一の点であると見なされる）のところにおけるタイヤの基本剪断力及びスリップ力の釣合いの表現を提供し、かかる表現は、タイヤの物理的転動及び使用条件と関連した動的パラメータ、タイヤの特有の物理的パラメータ及び交差点の横座標ｂに基づいて与えられる。
【０１１７】
局所熱的モデルは、接触領域の開始から終わりまでの路面とのトレッドの接触温度の変化の表現を提供し、かかる変化は、特に、タイヤの周辺温度、路面の温度及び路面に対するトレッドのスリップに依存している。
【０１１８】
全域熱的モデルは、特に、あらかじめ既知の又は周辺温度及び内部温度から推定される値、トレッドの熱伝導率、熱力学的成分、例えばタイヤの受ける内部変形を含む現象、タイヤとその周囲環境との間の熱的交換及び路面に対するトレッドのスリップの関数として、トレッドの厚さ方向における温度プロフィール並びにトレッドの周辺温度及びタイヤの内部温度の車輪１回転の周期にわたる変化を提供する。
【０１１９】
最後に、機械的モデルは、周辺温度及び内部温度にそれぞれ基づく変数の形態をした密着係数及び剪断弾性率を考慮に入れる。
【０１２０】
モデル化段階の結果に基づく方法の作用段階は、数値割り当てステップ及び解答ステップを含む。
【０１２１】
割り当てステップでは、本質的に、数値を動的パラメータ及び特有パラメータに割り当て、解答ステップでは、本質的に特に数学的モデル並びに動的パラメータ及び特有物理学的パラメータに割り当てられた値を用いて、縦力Ｆｘの値、横力Ｆｙの値及び自動調心トルクＭｚの値を推定する。
【０１２２】
全域熱的モデルに関して解答ステップにより得られた周辺温度Ｔｓの値は、密着係数の温度依存性を考慮に入れるために局所熱的モデルに関する解答ステップによって用いられる。
【０１２３】
他方、これ又全域熱的モデルに関して解答ステップにより得られた内部温度Ｔｉの値は、タイヤのゴムの剪断弾性率の温度依存性を考慮に入れるために機械的モデルに関する解答ステップによって用いられる。
【０１２４】
機械的モデルは、好ましくは、接触領域におけるトレッドの基本的剪断力及びスリップ力の釣合い条件と関連した方程式を含み、かかる方程式に基づいて、機械的モデルと局所熱的モデルとの間の結合を実施する。
【０１２５】
実際には、本発明の方法は、一連の計算サイクルから成る反復計算段階を有し、各計算サイクルは、機械的モデルに関する少なくとも１つの解答ステップ及び局所熱的モデルに関する解答ステップを含む。
【０１２６】
モデル化段階に続き、本発明の好ましい実施形態に関して図１３に示されている本方法の作用段階は、先ず最初に、時間測定に用いられるカウンタ指数ｎの初期化から成るステップ１を含む。
【０１２７】
ステップ２では、初期Ｔｓｏ及びＴｉｏ値は、例えばタイヤが当初、周囲空気と熱的平衡状態にあると仮定して、トレッドの周辺温度及びタイヤの内部温度に割り当てられる。
【０１２８】
ステップ３は、少なくとも以下に説明するように次の計算を実行するのに必要な時間間隔に相当する時間間隔だけタイマーによりカウントされた時間をインクリメントする。
【０１２９】
次に、あらかじめ測定され又は記憶された値を動的パラメータ（ステップ４）及び特有パラメータ（ステップ５）に割り当てる。
【０１３０】
ステップ６では、以下に説明する反復ループの内部で実行された連続計算サイクルの数をカウントするために用いられるカウンタ指数ｋを初期化する。
【０１３１】
ステップ７は、特に同一の反復ループの種々の計算サイクルについて値が一定であると考えることができる不確定な量の計算を可能にするようになった予備段階から成り、これらの計算の反復実行を同一反復ループの各計算サイクルでは回避することができる。
【０１３２】
特に、予備段階７は、接触領域の寸法Ｌｘ，Ｌｙ、その表面ＳCA、表面領域に沿う圧力プロフィールｐ（ｘ）並びにトレッドの剛性Ｋｘ，Ｋｙを先の時点ｎ−１での内部温度Ｔｉ、即ち、Ｔｉｎ−１の関数として計算するために用いられる。
【０１３３】
推定値Ｆｙｏ、Ｍｚｏ及びｂｏも又、横力Ｆｙ、自動調心トルクＭｚ及び密着接触ゾーンと滑り接触ゾーンとの間の交差点Ｎの横座標ｂに割り当てられる。
【０１３４】
入力パラメータが時間の関数として僅かに変化する場合、推定値Ｆｙｏ，Ｍｚ，ｂｏを先の時点で計算された値にしても良い。
【０１３５】
そうでなければ、初期スリップ横座標ｂｏは、接触領域の長さ方向における圧力プロフィールが放物線状であると仮定し、ねじり剛性及びクラウン剛性を無視することによって求められる。
【０１３６】
この場合、スリップ方程式（方程式３）は、次のように解析的な解を有する。
【数４７】
0005595040.tif 000049
【０１３７】
ｂ0が分かると、力Ｆyo及びトルクＭzoは、方程式５〜７を用いて計算される。
【０１３８】
また、交差点について得られた初期位置がトレッドの横剪断に関する束縛条件、即ち（ＹK−ＹN）δ1＞０を満足していることを確認することが必要である。もしそうでなければ、想定される解は、物理的意味を提供しない。この場合、ＹK−ＹN＝０であることが必要な場合があり、自動調心トルクの初期値Ｍzoは、ゼロに設定される。
【０１３９】
ステップ８は、カウンタ指数ｋをインクリメントし、反復段階の最初の又は新たな計算段階（ステップ９，１０）を開始させることができる。
【０１４０】
この反復段階により、逐次近似法によると共に交差点横座標ｂ、横力Ｆｙ及び自動調心トルクＭｚの既知の値又は推定値を用いて、動的パラメータ及び特有パラメータに割り当てられた値について上記において与えられた方程式１〜７を解く新たな値をこれら量ｂ，Ｆｙ，Ｍｚについて求めることが可能である。
【０１４１】
これら方程式は、密着接触ゾーンと滑り接触ゾーンとの間の交差点の横座標ｂを示すことにより公式化され、接触領域の力は、２つの成分、即ち、ゴム、クラウン及びタイヤのカーカスの剛性に依存する剪断力及び摩擦の法則に依存する摩擦力に分けられる。
【０１４２】
横座標ｂは、方程式１〜３及び先の反復で推定された値Ｆｙ，Ｍｚによって計算される。これは、解が限定される（−ａ≦ｂ≦ａ）スカラー方程式である。横座標ｂの計算は、例えば、分割法とセカント法を組み合わせることによって行われる。
【０１４３】
セカント法により提案される変位が下側且つ外側制限を超えている場合、本発明の方法は、分割法に切り替わる。
【０１４４】
横座標ｂに関する複数の解が原理的に可能であるので、選択される解は、条件（ＹK−ＹN）δ1＞０を満足する解である。路面に対するトレッドのゴムの摩擦と関連した積分
【数４８】
0005595040.tif 000050
は、例えば、ガウス求積法公式を用いることにより計算される。
【０１４５】
方程式４、方程式５及び方程式６＋７により構成される系の残部を計算するため且つ収束を計算するためには、ｎ個の未知の量のｎ個の方程式の非線形系を次のように、即ち、Ｆ（ｘ）＝０により解くことが必要である。
【０１４６】
複数の反復プロセスが可能であるが、最適なプロセスは、当業者に知られている混合型ニュートン‐ラフソン／ブロイデン（Newton-Raphson/Broyden）プロセスであるように思われる。
【０１４７】
次数ｋの各計算サイクルでは、ステップ９は、特に、基本的な力に関する釣合い方程式１〜３並びに横力及び自動調心トルクに既知の値又は推定値ＦYK-1及びＭZK-1を用いて交差点横座標の新しい一時的な値ｂkを計算するステップを含む。
【０１４８】
機械的モデルが局所熱的モデルによって質的に向上し、特に、路面に対するタイヤのゴムの摩擦係数の値に対する接触温度の漸進的変化の影響を考慮に入れた好ましい実施形態では、ステップ９は、滑り接触ゾーンの各点に関し、交差点横座標の新たに計算された一時的な値ｂk、先の時点で知られている周辺温度Ｔsn-1及び路面の温度Ｔsolに基づく接触温度Ｔｃ及び摩擦係数の計算を更に含み、タイヤの周辺温度Ｔsn-1は、接触表面の開始時の接触温度を計算するために用いられる。
【０１４９】
最後に、ステップ９は、交差点の横座標の新たな一時的値ｂk、先の時点で知られている内部温度Ｔｉｎ−１についてのトレッドの剛性Ｋｘ，Ｋｙの値、摩擦係数μの値及び方程式１〜７を用いて、横力及び自動調心トルクに関するそれぞれの新たな値Ｆyk及びＭzkを計算することから成るステップを含み、かかる新たな値Ｆyk，Ｍzkは、将来実施される可能性のある計算サイクルに使用できる。
【０１５０】
ステップ１０は、反復段階の収束を試験することから成る。
【０１５１】
例えば、先の計算サイクルで得られた新たな値ｂk，Ｆyk，Ｍzk及び一時的値ｂk-1，Ｆyk-1及びＭzk-1相互のそれぞれの差がそれぞれの限度、例えばεを下回っている場合、反復段階を中断する。もしそうでなければ、ステップ８の上流側にループバックすることによりこの反復段階を続行する。
【０１５２】
反復段階の中断の際、熱力学的成分を含む現象、例えばタイヤの受ける内部変形の全ての影響を受けた状態での先の反復段階の終了からの周辺温度及び内部温度の変化、タイヤとその環境（空気、路面）との間の熱交換及び路面上でのトレッドのスリップを考慮に入れることにより、周辺温度及び内部温度の新たなアップデートされた値Ｔsn及びＴinを計算するために車輪回転に関する全域熱的モデルを用いる（ステップ１１）。
【０１５３】
温度Ｔｓは、タイヤの幅方向と円周方向の両方向においてトレッドの平均表面温度であり、温度Ｔｉ，Ｔｓの計算は、トレッドの厚さ方向における一方向モデル化に基づいていることを思い起こすことができる。
【０１５４】
ゴムの厚さ方向におけるメッシュを用いる伝統的な有限差分法及びルンゲ・クッタによる２次的時間解答法により全域熱的モデルの方程式を解く。
【０１５５】
反復段階の終わりに実施されるステップ１２は、時点ｎに関し、縦力Ｆｘｎ、横力Ｆｙｎ、自動調心トルクＭｚｎ、タイヤの内部温度Ｔｉｎ及びトレッドの周辺温度Ｔｓｎの値を生じさせることから成る。
【０１５６】
本方法は、次に、タイマインクリメンテーションステップ３のすぐ上流側で且つ動的パラメータをアップデートするステップ４の前にループバックされ、かかるステップ４により、ちょうど完了した反復段階の実行中にこれらのパラメータによってなされた変化を考慮に入れることができる。
【０１５７】
タイヤの内部温度の新たな値Ｔｉｎは、特有のパラメータを更新するステップ５について又は予備段階７の実施中に用いられる。その目的は、剛性Ｋｘ，Ｋｙの値に影響を与えるタイヤのゴムを構成する配合物の剛性Ｇ*の新たな値を推定することにある。
【０１５８】
加うるに、トレッドの周辺温度の新たな値Ｔｓｎは、トレッドの開始接触温度Ｔｃを計算するためにステップ９で用いられることになる。
【０１５９】
したがって、力決定プロセスと温度決定プロセスとの間の結合は、２つのレベル、即ちトレッドの平均温度Ｔｉが配合物の剛性Ｇ*に影響を及ぼし、したがって、トレッドの剛性Ｋｘ，Ｋｙに影響を及ぼすということの考慮及び接触領域におけるトレッドの周辺温度Ｔｓがゴムと路面との間の密着係数に影響を及ぼすということの考慮を含むことは理解されるべきである。
【０１６０】
上述のシミュレーション方法は、シャーシ及び路面上を転動する複数のタイヤを備えた車両の動的挙動のリアルタイムシミュレーションに特に利用できる。
【０１６１】
この方法は、次に、例えば、以下の特性を有する携帯型コンピュータ、即ち、Windows
XP（登録商標）、Pentium（登録商標）４３．６ＧＨｚ、２Ｇｂのメモリを搭載したＰＣで実行されるのが良く、ドリフト転動条件において且つスリップの存在している状態で単一のタイヤをシミュレートする方法の性能は、毎秒９０００回の完全な計算であり、この場合、各計算は、縦力、横力、自動調心トルク、動的パラメータ及び特有パラメータに基づく所与の時点でのタイヤの表面温度及び内部温度の測定に対応している。
【０１６２】
車両用途では、機械的モデル、局所熱的モデル及び全域熱的モデルの各々又はこれらのうちの少なくとも最初のもの、即ち機械的モデルは、各タイヤについて用いられ、動的シャーシモデルと関連している。
【０１６３】
タイヤモデルの各々は、シャーシモデルから動的パラメータ又はこれらのうちの少なくとも幾つかの値を受け取るために、又、シャーシモデルが各タイヤについて、タイヤモデルの具体化によって得られた縦力、横力及び自動調心トルクの値を用いることができるようにするために、このシャーシモデルと協働する。
【０１６４】
図１４ａ及び図１４ｂは、所定の時間間隔ｎに関し、本発明の別の実施形態のステップ段階を示しており、かかる実施形態は、計算に関して先の実施形態の場合よりも経済性が低いが、良好なシミュレーション信頼性をもたらす。
【０１６５】
この実施形態では、接触領域は、例えばその長さのＮ個の連続したゾーンについて打ち切られ、接触領域（ＣＡ）におけるトレッドの基本的剪断力及びスリップ力の釣合いが、各表面要素について吟味される。
【０１６６】
具体的に説明すると、各反復段階の各サイクルは、接触領域とは異なるＮ個の基本的表面に関する基本的剪断力及びスリップ力の釣合いの条件を分析するＮ回の連続したステップを含み、反復段階の各サイクルは、このサイクル中に考慮される基本的表面の全てが接触領域を覆うと中断される。
【０１６７】
この実施形態のステップ２′及び４′〜８′は、それぞれ、図１３の好ましい実施形態のステップ２及び４〜８と同一である。
【０１６８】
ステップ１３では、互いに異なる基本的に表面に関する基本的力の釣合い条件を分析するステップをカウントするために用いられるカウンタ指数ｉを初期化する。
【０１６９】
ステップ１４では、接触領域の第１の基本的表面の上流側に及ぼされる横力δＦｘ（ｉ）及び縦量δＦｙ（ｉ）の値をゼロに設定すると共に接触温度Ｔｃの初期値を設定するようになった予備段階を含む。
【０１７０】
ステップ１５では、カウンタ指数ｉをインクリメントし、接触領域の第１の又は新たな基本的表面の基本的力の分析を開始することができるようにし、他方、ステップ１６，１７ではこれらの力を計算する。
【０１７１】
試験１８は、トレッドの基本的剪断力が密着力よりも大きいかどうかを判定するようになっている。
【０１７２】
もし大きくなければ、ステップ１９は、路面上の接触ストリップのスリップと関連した発熱をゼロに設定する。
【０１７３】
しかしながら、スリップの場合、ステップ２０は、スリップ条件を正確に判定し、局所熱的モデルに従ってこれにスリップと関連した熱流束を計算する。
【０１７４】
スリップがあるにせよないにせよいずれにせよ、試験２１は、考慮している基本的表面が打ち切られた接触領域においてトレッドのＮ個の基本的表面のうちの最後のものであるかどうかを判定するために行われる。
【０１７５】
もしそうでなければ、新たな表面をステップ１５に戻った後に分析する。
【０１７６】
もしそうでなければ、ステップ２２は、種々の基本的について得られた基本的力及び基本的トルクを合計することにより縦力及び横力及び自動調心トルクを計算するために行われる。
【０１７７】
図１３の試験１０にほぼ同じ試験１０′は、反復段階を続行するためにステップ８′に戻るか、或いは、考慮している計算サイクルについての力及び自動調心トルクの値を提供すると共に図１４ｂに直接示されているように全域熱的モデルに関する割り当て及び解答ステップを実施する。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４ａ】
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【図１４ｂ】
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