(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
検査光学素子を通過する光の波面を測定する装置であって、
光源と、
前記光源からの光が通過する複数のレンズレットを含むレンズレットアレイと、
前記レンズレットアレイを介して光強度分布を取得するように構成された検出器アレイと、
処理ユニットとを備え、
前記処理ユニットは、前記取得された光強度分布を用いてデータ処理を実行し、前記データ処理は、ビームレットに基づく伝播モデルおよび光線に基づく伝播モデルの少なくとも１つを前方伝播モデルとして用いる推定プロセスを含み、
前記前方伝播モデルにおける光学構成は、ダミー面を有し、前記ダミー面上において前記波面の形状を推定するためのものであり、
前記推定プロセスは、前記検出器アレイによって検出される光強度分布と計算によって得られる前記検出器アレイの表面上の光強度分布との差が小さくなるように前記ダミー面を定める変数を最適化することによって、前記ダミー面上の前記波面の形状を推定することを含む、
ことを特徴とする装置。
【請求項２】
前記検査光学素子を透過するビームレットまたは光線の本数は、少なくとも１本の光線またはビームレットが前記レンズレットアレイの各レンズレットに割り当てられるように用いられる前記前方伝播モデルに基づいて決定されることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記レンズレットアレイのレンズレットを透過するビームレットまたは光線の本数は、ビームレットに基づく伝播ファンクションまたは光線に基づく伝播ファンクションにおいてそれぞれ少なくとも３本であることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項４】
前記処理ユニットは、前記検出器アレイからのデータ出力を処理して前記前方伝播モデルを計算するための較正機能およびパラメータ推定機能を含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項５】
あらかじめ計算される検出器上の像を記憶するデータベースをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項６】
前記データ処理に用いる画素数を設定する設定ユニットをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項７】
前記変数としてゼルニケ係数が使用されることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の装置。
【請求項８】
前記最適化は、前記検出器アレイによって検出される光強度分布と計算によって得られる前記検出器アレイの表面上の光強度分布との差の二乗を含むコスト関数を用いてなされることを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の装置。
【請求項９】
前記最適化は、前記コスト関数の値を最小化するようになされることを特徴とする請求項８に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は光学測定装置に関し、より詳細には波面測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
波面測定は、光学的な表面の質を検査し、光学要素の光学性能を評価するために用いられる。波面測定は、高精度光学系のアライメントにも用いられる。波面は、すべての光線の位相が同じ点の軌跡（線、または３次元の波の伝播では面）である。最も簡単な形態の波面は平面波の波面であり、この場合、光線は互いに平行であり、平らな波面がセンサに当たる。レンズやミラーなどの光学要素を経る波面の伝播では、一般に、レンズの厚さ、表面形状の不完全さ、屈折率のばらつき、および他の要因により波面の形状が変化する。波面形状のこれらの変化は収差として知られている。そのため、波面プロファイルを知り、波面収差を補正することは、光学要素を設計する際や、新たに設計した光学系の性能を評価する際に極めて重要である。例えば、結像系一式を組み立てる前に、その系に含まれる各光学単位（単位レンズ）の性能を確認することが必要である。単位レンズまたは単レンズ自体はそれぞれある種の収差を有し得るので、結像レンズによる画像の質を高精度に制御することが必要である。
【０００３】
光ビームの波面の質を測定する従来の方法では干渉測定波面センサを用いる。干渉測定波面センサでは、光源ビームの小部分を空間フィルタリングすることによって球面参照波を生成し、続いてそれを元の波面と合成してインターフェログラムを生成する。当技術分野で認識されているように、インターフェログラムの干渉縞を解析して光ビームの質を評価することができる。しかし、元のビームを分割しそれを参照ビームと再合成すると、光路誤差や不適切なアライメントなどのシステム収差が発生しやすい。従来の別の波面測定法では、元のビームを分割し再合成する必要のないシャック・ハルトマン（Ｓｈａｃｋ−Ｈａｒｔｍａｎｎ）波面センサを用いる。
【０００４】
シャック・ハルトマン波面センサ（ＳＨＷＦＳ）は通常、ダイナミックレンジが広い波面センサとして用いられる。ＳＨＷＦＳセンサの最も基本的かつ一般に用いられている構成の１つは、レンズレットアレイおよび光検出器（典型的にはＣＣＤカメラ）からなる。シャック・ハルトマン波面センサは、２次元レンズレットアレイを用いることによって測定対象の入射ビームの波面を複数の小ビームに分割する。このレンズレットアレイのレンズレットはそれぞれ、光検出器の表面に別々の独立した焦点（スポット）を生成する。各スポットの重心位置は、参照ビームと歪んだビームの差である波面収差よって変位する。したがって、ＳＨＷＦＳセンサによる波面測定は、参照（平面）波面に対する収差を含む波面の局所的な勾配を測定することに基づいている。一般に、波面推定の手順は、位相が波面の多数の局所的な勾配のように示されるか、開口全体にわたって求められるある種のモーダル関数の係数として示されるかに応じて、ゾーナル式またはモーダル式のいずれかに分類し得る。後者では、焦点スポットの変位をゼルニケ多項式の形で表し得る。ＳＨＷＦＳは干渉計測波面センサに対して以下のいくつかの利点を有する。ＳＨＷＦＳは干渉計測センサよりもダイナミックレンジが広い。入射する放射はコヒーレントでなくてよい。ＳＨＷＦＳは単一像から波面情報のすべてを取得し得るので、露光時間を短くすることができ、そのため、振動の影響を受けにくい。より重要には、ＳＨＷＦＳでは放射照度分布および位相分布の両方が得られる。
【０００５】
図１に、ＳＨＷＦＳを利用する波面測定システムの構成例を示す。図１では、レーザ１０００、ＮＤフィルタ１００１、ビームエキスパンダ１００２、レンズ１００４、検査光学素子（すなわち試料）１００５、レンズ１００６、レンズ１００７、レンズレットアレイ（マイクロレンズアレイ）１００８、ＣＣＤセンサ１０１０、データ解析部１００９が所定のやり方で配置されて、試料がそれを通過する光の波面に及ぼす影響を特徴付けるようになっている。
【０００６】
図２に、ＳＨＷＦＳの光学構成をより詳細に示す。図２では、検出器アレイ２０１０上の焦点スポット（２５００〜２５０３）の場所は、入射する波面の局所的な傾きによって決まる。波面の局所的な傾きは、図１の検査光学素子１００５による収差によって生じる。この局所的な傾きは、焦点スポットの場所の変化によって計算し得る。レンズレットアレイ１００８の各レンズレットから得られる局所的な傾きの情報を用いることによって波面を再構成することができる。
【０００７】
波面の偏差量がＳＨＷＦＳのダイナミックレンジよりも狭ければ、検出器アレイ２０１０上の各スポットの位置を別々に検出し得る。波面の偏差がＳＨＷＦＳのダイナミックレンジを越え、検出器アレイ２０１０上の焦点スポットが互いに重なり合う場合、ＳＨＷＦＳはもはや波面を解析することができない。図３に、波面の偏差がＳＨＷＦＳのダイナミックレンジを越える状況を示す。図３では、焦点スポット３５００は検出器アレイ２０１０の外側に位置しており、焦点スポット３５０１、３５０２、および３５０３は検出器アレイ２０１０の表面上に位置している。しかし、焦点スポット３５０２と３５０３は交差してしまっている（すなわち、これらのスポットを形成するビームは互いに重なり合い、交差した後でそれぞれの場所に焦点を結ぶ）。この状況は、大収差を含む波面がレンズレットアレイ１００８に入射することによって生じるものである。
【０００８】
図４（ａ）に、波面の収差が大きい状態の検出器アレイ２０１０からの出力データを示す。図４（ａ）の（四角４０００で示す）外側領域の焦点スポットが図４（b）では拡大されて、この外側領域に入射した大収差を含む波面の悪影響がよりよく示されている。
【０００９】
ＳＨＷＦＳのダイナミックレンジを拡大するある種の技術が利用可能であり、それらを以下に示す。
（１）ヌルレンズ
ヌルレンズは、検査光学素子の波面収差を部分的に補償し、それによってレンズレットアレイ上での波面偏差を低減し得る。しかし、正確な測定を行うためには極めて正確なヌルレンズを製作することが必要となり得る。したがって、ヌルレンズの製作コストが途方もなく高額になる。さらに、このようなヌルレンズは特定の検査光学素子に対して設計されるので、他の検査光学素子によって形成される他の波面にはこの技術を適用し得ないことがある。ヌルレンズ技術の例が、Ｚｍｅｋに付与された米国特許第５，２３３，１７４号に記載されている。この特許を参照により本明細書に組み込む。
（２）推定技術
ヌルレンズ技術の代わりに、大収差を含む波面を測定する波面推定技術が提案されている。推定技術の一例が、参照文献１（Ｍｉｃｈａｅｌ  Ｃ．  Ｒｏｇｇｅｍａｎｎ、Ｔｉｍｏｔｈｙ  Ｊ．  Ｓｃｈｕｌｚ、Ｃｈｅｅ  Ｗ．  Ｎｇａｉ、およびＪａｓｏｎ  Ｔ．  Ｋｒａｆｔ、「Ｊｏｉｎｔ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｏｆ  Ｈａｒｔｍａｎｎ  ｓｅｎｓｏｒ  ａｎｄ  ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ  ｉｍａｇｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｔｏ  ｅｓｔｉｍａｔｅ  ｌａｒｇｅ  ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ：  ｔｈｅｏｒｙ  ａｎｄ  ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  ｒｅｓｕｌｔｓ」、Ａｐｐｌ．  Ｏｐｔ．  ３８、２２４９〜２２５５頁（１９９９））に開示されている。参照文献１では、ハルトマンセンサが感知し得るように収差の大きさを拡大する収差推定技術が開示されている。この技術は、収差が同じ状態で形成されるハルトマンセンサによる像および従来の像の両方を処理するアルゴリズムを用いている。この技術は大きな焦点はずれ収差を正確に感知し得ると言われている。
【００１０】
別の推定技術では、参照文献２（Ｈａｒｒｉｓｏｎ  Ｈ．  Ｂａｒｒｅｔｔ、Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ  Ｄａｉｎｔｙ、およびＤａｖｉｄ  Ｌａｒａ、「Ｍａｘｉｍｕｍ−ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｉｎ  ｗａｖｅｆｒｏｎｔ  ｓｅｎｓｉｎｇ：  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｍｏｄｅｌｓ  ａｎｄ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ」、Ｊ．  Ｏｐｔ．  Ｓｏｃ．  Ａｍ．  Ａ．、２４、３９１〜４１４  （２００７））に開示されているように、最尤推定法（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ、ＭＬＥ）を用いて波面を再構築する。参照文献２にはこの技術が残余の波面誤差を低減し得ることが記載されているが、ＭＬＥ技術では、センサデータに影響するあらゆるノイズ源およびあらゆる因子に注意を払う必要がある。
【００１１】
本発明の発明者らが直面した障害の１つは、結像レンズによる画像の質を高精度に制御する必要があることである。具体的には、複数のレンズからなり得る結像系を組み立てる前に、各レンズまたはレンズ群（単位レンズ）の性能を確認する必要がある。結像系の収差がそれほど大きくない場合でも、各レンズ群（単位レンズ）または単レンズの収差が大きいことがある。したがって、このような大収差を伴う単位レンズの収差を測定することが重要である。
【００１２】
上記で説明した推定技術は、光学的な前方伝播の繰返し計算を必要とする。参照文献１の伝播モデルは、フーリエ光学に基づく角スペクトル伝播法である。フーリエ光学によれば、光の場の伝播を面から面へと計算することができ、各面はそれぞれ平面または球面とし得る。図５に示すように、簡略化した光学構成を仮定し、検査レンズ５０１０を点光源５０００によって照明する。検査レンズ５０１０を通過する光線はレンズレットアレイ５０２０を通って進み、これらの光線の波面がＣＣＤイメージセンサ５０３０によって検出される。
【００１３】
フーリエ光学に基づく伝播計算では、典型的には図６に示す構成を仮定する。図６では、（図５の検査光学素子５０１０を表す）射出瞳６０１０が面Ｐ１に確立され、レンズレットアレイ５０２０の代わりにレンズレットアレイ面６０２０が面Ｐ２に置かれ、検出器アレイ面６０３０が平面Ｐ３におけるＣＣＤイメージセンサ５０３０の検出面を表す。ただし、図６の簡略化した「面」による表現は、実際のレンズレットアレイ５０２０が何らかの厚さを有する基板上に形成されており、各レンズレットも何らかの厚さを有するので、不正確である。
【００１４】
したがって、レンズレットアレイ面６０２０として理想的な薄い面を仮定すると、伝播計算の正確さが損なわれることがある。特に、レンズレットアレイ５０２０における光が収束または発散している場合、レンズレットの基板により大きな球面収差が生じ、レンズレットによりコマ収差および非点収差が生じる。したがって、これらの収差の影響をフーリエ光学に基づく伝播に取り込む（補償する）ことは難しいことがある。さらに、光学構成要素のアライメントずれの影響をフーリエ光学に基づく方法において考慮することも難しいことがある。
【００１５】
さらに、フーリエ光学の伝播モデルでは、測定対象波面のダイナミックレンジが、フーリエ領域でサンプリング定理を満足するのに必要とされるサンプリング数によって制約を受ける。例として、図５の構成では、点光源５０００と検査レンズ５０１０の間の距離は１２７．５ｍｍであり、射出瞳球面での波面偏差は図７に示すゼルニケ係数で表される。
【００１６】
フーリエ光学に基づく光学素子を図５に示す検査配置にして前方伝播モデルを計算するために、図６に示すフーリエ面による構成を仮定することができる。具体的には、図６で先に述べたように、図５の検査レンズ５０１０は、面Ｐ１において射出瞳平面６０１０（ダミー表面の面）によって表される。図８に、図６の射出瞳面６０１０（ダミー表面の面での波面）での波面偏差を示す。
【００１７】
この場合、射出瞳面６０１０でのサンプリング数は、瞳の最外郭領域においてサンプリング定理を満足するために、瞳面全体にわたって約１４３００個のサンプルが必要である。角スペクトル伝播などのＦＦＴ（高速フーリエ変換）に基づく伝播では、通常、この数の倍よりも多い数のサンプルが必要とされる。そのため、図５の簡略化した構成でも、フーリエ光学に基づく方法における２次元伝播に必要なサンプリング数はほぼ３００００×３００００個にもなり得る。
【００１８】
図９に、ＡＭＤ社製のＡＭ＋  Ｐｈｅｎｏｍ  ９９５０  ＣＰＵを備えた処理ユニット（データ解析部）を用いる１回のＦＦＴ計算にかかる推定演算時間を示す。３００００×３００００個のサンプルでＦＦＴを行う場合、このようなメモリサイズは、現在市販されているワークステーションにとって極めて大きいものである。このデータサイズを操作することができれば、１回のＦＦＴ計算にかかる時間は約６５秒になる。角スペクトル伝播では２組のＦＦＴ計算が必要なので、１つの角スペクトル伝播には少なくとも１３０秒かかる。推定手順では、前方モデルを反復計算する。いくつかのパラメータを同時に推定しようとすると、波面推定にかかる合計時間は非現実的なほど長くなってしまう。波面偏差が大きくなると、はるかに長い演算時間とより大きなメモリが必要とされる。
【００１９】
したがって、フーリエ光学に基づく伝播計算技術は、伝播計算用の複雑なモデルおよび膨大な演算リソースを必要とする。その結果、この技術は、実際には、伝播モデルのモデル化に多くの制約が伴った上で少数のパラメータの推定にしか使用し得ないことになってしまう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２０】
【特許文献１】米国特許第５，２３３，１７４号明細書
【非特許文献】
【００２１】
【非特許文献１】Ｍｉｃｈａｅｌ  Ｃ．  Ｒｏｇｇｅｍａｎｎ、Ｔｉｍｏｔｈｙ  Ｊ．  Ｓｃｈｕｌｚ、Ｃｈｅｅ  Ｗ．  Ｎｇａｉ、およびＪａｓｏｎ  Ｔ．  Ｋｒａｆｔ、「Ｊｏｉｎｔ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｏｆ  Ｈａｒｔｍａｎｎ  ｓｅｎｓｏｒ  ａｎｄ  ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ  ｉｍａｇｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｔｏ  ｅｓｔｉｍａｔｅ  ｌａｒｇｅ  ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ：  ｔｈｅｏｒｙ  ａｎｄ  ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  ｒｅｓｕｌｔｓ」、Ａｐｐｌ．  Ｏｐｔ．  ３８、２２４９〜２２５５  （１９９９）
【非特許文献２】Ｈａｒｒｉｓｏｎ  Ｈ．  Ｂａｒｒｅｔｔ、Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ  Ｄａｉｎｔｙ、およびＤａｖｉｄ  Ｌａｒａ、「Ｍａｘｉｍｕｍ−ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｉｎ  ｗａｖｅｆｒｏｎｔ  ｓｅｎｓｉｎｇ：  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｍｏｄｅｌｓ  ａｎｄ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ」、Ｊ．  Ｏｐｔ．  Ｓｏｃ．  Ａｍ．  Ａ．、２４、３９１〜４１４  （２００７）
【非特許文献３】Ｊａｅ  Ｍｙｕｎｇ、「Ｔｕｔｏｒｉａｌ  ｏｎ  Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ」、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ、４７巻、９０〜１００  （２００３）
【非特許文献４】Ｂ．  Ｄ．  Ｓｔｏｎｅ、Ｔ．  Ｊ．  Ｂｒｕｅｇｇｅ、「Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ  ｂｅａｍ  ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ：  Ａ  ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ  ｏｆ  ｔｈｒｅｅ  ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ」、Ｐｒｏｃ．  ＳＰＩＥ  ４８３２、３５９〜３７８、（２００２）
【発明の概要】
【００２２】
本発明の一態様によれば、検査光学素子を通過する光の波面を測定する装置は、光源と、光源からの光が通過するレンズレットアレイと、レンズレットアレイを介して光強度分布を取得するように構成される検出器アレイと、処理ユニットとを備え、処理ユニットは、取得された光強度分布を用いてデータ処理を実行し、データ処理は、ビームレットに基づく伝播モデルまたは光線に基づく伝播モデルを前方伝播モデルとして用いる推定プロセスを含む。
【００２３】
本発明のさらなる特徴は、例示実施形態の以下の説明を添付の図面と併せ読めば明らかである。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】シャック・ハルトマン波面センサを利用する波面測定システムの光学構成を示す図である。
【図２】ＳＨＷＦＳの光学構成を示す図である。
【図３】収差が大きい状態の焦点スポットを示す図である。
【図４】検出器アレイからの出力データを示す図である。
【図５】波面測定の光学構成を示す図である。
【図６】フーリエ光学に基づく伝播用の光学構成を示す図である。
【図７】射出瞳球面での波面偏差を表すゼルニケ係数を示す図である。
【図８】ダミー表面の面での波面を示す図である。
【図９】１回のＦＦＴ計算に必要とされる演算時間を示す図である。
【図１０】測定システムの構成を示す図である。
【図１１】データ解析部の概略図を示す図である。
【図１２】射出瞳平面を有する前方伝播用の光学構成を示す図である。
【図１３】射出瞳球面を有する前方モデル用の光学構成を示す図である。
【図１４】レンズレット上のビームレットの密度およびイメージセンサ面上の強度分布を示す図である。
【図１５】レンズレット上のビームレットの密度およびイメージセンサ面上の強度分布を示す図である。
【図１６】前方モデル用の光学構成を示す図である。
【図１７】レンズユニットの波面測定の光学構成を示す図である。
【図１８】コスト関数プロファイルを示す図である。
【図１９】検出器出力像を示す図である。
【図２０】演算時間のイメージセンサ画素数に対する依存性を示す図である。
【図２１】前方モデルにおけるコスト関数のゼルニケ係数に対する依存性を示す図である。
【図２２】データベースを用いるデータ解析部の概略図を示す図である。
【図２３】検出器出力像の例を示す図である。
【図２４】像の断面と強度ピーク位置の関係を示す図である。
【図２５】光線光学に基づく前方計算モデルを示す図である。
【図２６】レンズユニットが製作誤差を有する場合、検出器上に生成される像の位置の変化を示す図である。
【図２７】光学系の一部として挿入されるダミー要素（またはダミー面）を備えたモデルを示す図である。
【図２８】反復数に対するコスト関数の変化を示す図である。
【図２９】各レンズレット毎に２本以上の光線を定義する光学構成を示す図である。
【図３０】各レンズレットを通して１本の光線またはビームレットを追跡する場合を示す図である。
【図３１】各レンズレットを通して２本以上の光線またはビームレットを追跡する場合を示す図である。
【図３２】各レンズレットを通して２本以上の光線またはビームレットを追跡する場合を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
本発明の例示的な実施形態を以下に説明する。
（第１実施形態）
本発明の第１実施形態は、先に述べた問題の解決策を対象とする。図１０に、本発明に従う波面光学測定装置の構成を示す。
【００２６】
図１０では、光源１１００が光ビームを発し、この光ビームが、ＮＤフィルタ１１０１（それがある場合）を通過後、照明光学素子１１０２によって整形される。次いで、この整形されたビームがレンズなどの検査光学素子１１０３を照明する。この光ビームは、検査光学素子１１０３およびレンズレットアレイ１１０４を通過し、次いで、検出器アレイ１１０５がこの光学系によって生成される光分布を検出する。
【００２７】
検出器アレイ１１０５は、この光学系のすべてに関する情報を有する信号を出力する。データ解析部１１０６は、ＭＬＥ法を用いるものとすることができ、検査光学素子１１０３を含むこの光学系に関する様々な光学パラメータを解析する。
【００２８】
光源１１００として、パルスレーザまたは連続波（ＣＷ）レーザなどのコヒーレント光源、あるいは水銀ランプまたはタングステンランプなどの非コヒーレント光源を使用し得る。ＣＷレーザまたはランプの場合、光ビームを変調するために光チョッパなどの変調装置が必要とされることがある。光ビームを整形する照明光学素子は当業者には周知であると考えられ、本明細書では説明しない。レンズレットアレイ１１０４として、（１次元および２次元の）様々なレンズレットアレイが当技術分野で周知の商業供給業者から容易に入手可能である。アレイ内のレンズレットの形状、ピッチ、および焦点距離などの特定のパラメータは一般に、測定装置の特定の用途によって決まる。同様に、検出器アレイ１１０５は、当技術分野では周知のように、単一のＣＣＤカメラとして実装し得る。あるいは、検出器アレイ１１０５は、例えば大規模集積（ＶＬＳＩ）電子技術を用いて専用に設計し得る１次元または２次元のＣＭＯＳセンサアレイとして実装し得る。
【００２９】
図１１に、データ解析部１１０６の概略図を示す。データ解析部は、較正モジュール１１０７およびパラメータ推定モジュール１１０８を備える。データ解析部は、ステップＳ１１〜Ｓ１８のプロセスシーケンスを実行するように特に構成し得るプログラマブルコンピュータまたはデータ処理ユニットとして実装し得る。データ解析部およびその構成モジュールは、個々のハードウェア要素または分散処理ユニットとして実装することもできる。本実施形態では、先に述べたＡＭＤ社製のＡＭ＋  Ｐｈｅｎｏｍ  ９９５０  ＣＰＵなどのデータ処理ユニットを含むプログラマブルコンピュータとしてデータ解析部１１０６を実装し得る。
【００３０】
図１のデータ解析部１１０６の動作中に、ステップＳ１１で、レンズレットパラメータおよび測定された照明分布が手作業または自動的に入力される。レンズレットパラメータは、レンズレットアレイの焦点距離およびピッチ、レンズレットアレイ内のレンズレットの数などの光学情報を含み得る。測定される照明分布は、検出器アレイ１１０５からデータ取得系１１２０を介して得ることもできるし、局所的または遠隔的な記憶装置（図示せず）からのあらかじめ記憶した測定値（例えば、最新の測定照明分布）から提供されることもある。こうして入力されたレンズレットパラメータおよび照明分布は較正モジュール１１０７に提供される。較正モジュール１１０７の機能のいくつかは、レンズレットアレイと検出器アレイの位置関係についての情報を得る機能、あるいは、これら２つのアレイの位置を適切にアライメント（較正）する機能とし得る。つまり、以下でさらに説明するように、較正モジュール１１０７を用いて、実際の光学ユニットをフィードバック回路を介して対話形式でアライメントし得る。これに加えて、またはこの代わりに、較正モジュールを用いて、推定プロセス用の入力情報として使用し得る情報（データ）として光学ユニット間の位置関係を得ることもできる。そのために、ステップＳ１２で、レンズレットアレイおよび他の光学素子の位置が、検査光学素子１１０３なしで得られる参照データを用いて定義される。つまり、ステップＳ１２で、図１０の光学装置内で検査レンズ（検査光学素子１１０３）を用いずに参照データが測定される。それによって、検出器アレイ１１０５は、スクリーンショット１１２１に示すようなほぼ平面波のプロファイルを検出する。データ取得系１１２０は、この参照データをデータ解析部１１０６の較正モジュール１１０７に提供する。これにより、ステップＳ１２で、レンズレットアレイの位置を含めて、測定装置の初期光学構成が設定される。較正モジュール１１０７によって初期光学構成が設定されると、フロープロセスは、パラメータ推定モジュール１１０８で実施されるシーケンスステップに進む。
【００３１】
データ解析部１１０６によって参照データが取得され、測定装置の初期光学構成が確立されると、検査光学素子１１０３が位置決めされ測定が行われる。ステップＳ１３で、検査光学素子１１０３によって形成される波面を記述する初期パラメータがパラメータ推定モジュール１１０８に設定される。具体的には、初期パラメータは、デフォルト値としてゼロとし得るゼルニケ係数として設定される。言い換えると、ステップＳ１３では、パラメータ推定モジュール１１０８は、ほぼ平面波（ゼルニケ係数の値がゼロ）を表し得る初期パラメータを設定する。ステップＳ１１〜Ｓ１３が完了すると、ステップＳ１４で、ステップＳ１１〜Ｓ１２の少なくとも１つから受け取った値およびステップＳ１３で設定された初期パラメータに基づいて前方モデルが計算される。つまり、ステップＳ１４では、検査光学素子なしで得られた参照データ、測定装置の光学構成、および検査光学素子のデータに基づいて、前方伝播モデルが、ステップＳ１３で設定された初期パラメータを変更することによって計算される。以下でより詳細に論ずるように、前方伝播モデルとして、ビームレットに基づく伝播モデルまたは光線に基づく伝播モデルを使用し得る。前方モデル（シミュレーションデータ）が確立されると、プロセスはステップＳ１５に進む。ステップＳ１５で、データ取得系１１２０は、検出器アレイ１１０５から実際の実験データを取得する。具体的には、ステップＳ１５で、図１０の光学装置において、検査レンズ（検査光学素子１１０３）を用いて実際の実験データが測定される。それによって、図１１のスクリーンショット１１２２に示すように、検出器アレイ１１０５が、検査光学素子１１０３によって形成される波面プロファイルを検出する。データ取得系１１２０は、この実際の実験データ（測定データ）をデータ解析部１１０６のパラメータ推定モジュール１１０８に提供する。
【００３２】
ステップＳ１５で、データ解析部１１０６は、実際に測定されたデータである実際の実験データ（例えば、データ取得系１１２０のスクリーンショット１１２２に示すもの）と、ステップＳ１４で前方モデルを用いることによって得られたシミュレーションデータとの差の尤度を計算する。差の尤度は、実際の実験データとシミュレーションデータの差がどの程度まで小さくなり得るかを示し得る。ここで、尤度は、実際の実験データとシミュレーションデータが収斂（合致）し得るかどうかを決定し得る（以下で論じる）推定アルゴリズムに基づくものとし得る。そのため、ステップＳ１６で、実際の実験データとシミュレーションデータが収斂したかどうかが検査される。つまり、ステップＳ１６で、前方モデルのゼルニケパラメータが、波面プロファイルを表す同じパラメータに収斂するかどうかが検査される。ステップＳ１６で、計算結果が収斂する場合、推定されたパラメータ（前方モデルによって確立されたパラメータ）が出力される。しかし、計算結果が収斂しない場合、ステップＳ１８で、推定されたパラメータを変更することができ、Ｓ１４とＳ１６の間のステップがこの結果が収斂するまで反復して繰り返される。実際の実験データと、推定されたパラメータを用いることによって得られるシミュレーションデータとの差が閾値以下のとき、上記計算結果が収斂したとし得る。
【００３３】
データ解析部１１０６の較正モジュール１１０７により、解析部は、光学素子の位置、検出器パラメータ、および照明分布などいくつかの光学パラメータを較正することができる。具体的には、ステップＳ１１でレンズパラメータおよび測定された照明分布が入力されると、較正モジュール１１０７は、既知の電子技術により、光学系を、その中で所望のパラメータが確立されるように較正する。例えば、較正モジュール１１０７は、光源１１００を、検出器１１０５において所望の照明分布が得られるのに十分な出力で点灯するように電子信号を送信し得る。さらに、較正モジュール１１０７は、検査光学素子１１０３、レンズレットアレイ１１０４、および検出器１１０５の少なくとも１つの所望の位置を示す電子信号を出力し得る。較正モジュール１１０７から出力される較正信号に応答して、検査光学素子１１０３、レンズレットアレイ１１０４、または検出器１１０５はそれぞれ、所望の位置に移動され（またはアライメントされ）て、検出器１１０５において最適な照明分布が得られる。
【００３４】
パラメータ推定モジュール１１０８は、検査光学素子１１０３が光学系内に存在するときの関心対象光学パラメータを推定する推定機能を実施する。これらのパラメータは、検査光学素子１１０３を含む各光学要素の位置ならびに検査光学素子１１０３の特定の平面また球面における波面偏差または強度分布を含み得る。
【００３５】
この推定手順には最尤推定（ＭＬＥ）技術を用い得る。ＭＬＥについての説明が、参照文献３（Ｊａｅ  Ｍｙｕｎｇ、「Ｔｕｔｏｒｉａｌ  ｏｎ  Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ」、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ、４７巻、９０〜１００  （２００３））および参照文献２に説明されている。
【００３６】
確率分布関数（ＰＤＦ）をｐｒ（ｇ｜θ）で示す。ここで、ｇはＭ×１ベクトルによって特徴付けられる観察データベクトルであり、θはＰ×１ベクトルによって特徴付けられるパラメータベクトルである。θの尤度が式（１）によって表される。
【００３７】
【数１】
0005595463.tif 000002
・・・（１）
θの最大尤度（ＭＬ）推定値は式（２）によって定義される。
【００３８】
【数２】
0005595463.tif 000003
・・・（２）
実際には、解析的にＭＬ推定値を得ることが可能でないことがあり、そのため数値的にＭＬ推定を求めることになる。例えば、ＰＤＦがガウス分布で定義される場合、尤度は式（３）として導出される。
【００３９】
【数３】
0005595463.tif 000004
・・・（３）
式中、
【数４】
0005595463.tif 000005
はデータの平均値であり、前方モデルによって計算される。σ２はノイズの分散値である。対数尤度は式（４）として記述し得る。
【００４０】
【数５】
0005595463.tif 000006
・・・（４）
その結果、ＭＬ推定値が式（５）として記述される。
【００４１】
【数６】
0005595463.tif 000007
・・・（５）
図１１で説明したパラメータ推定プロセスでは、ＭＬ推定値は反復的に計算される。ＭＬ推定値の計算にはデータ
【００４２】
【数７】
0005595463.tif 000008
が必要であることがわかる。データ
【００４３】
【数８】
0005595463.tif 000009
は「前方モデルを計算する」ステップで計算され、次いで、ＭＬ推定値ｌｎＬ（θ｜ｇ）が「尤度を計算する」ステップで計算される。ＭＬ推定値
【００４４】
【数９】
0005595463.tif 000010
は最適化探索法によって求められる。
【００４５】
上記で述べたように、この測定システムについてのＭＬＥにおいて前方モデル計算を使用し得る。この前方モデルでは検出器出力信号を計算することが必要であり、そのために光伝播計算が実行される。最も一般的な方法はＦＦＴに基づく伝播である。この方法は、フレネル回折や角スペクトル伝播など、フーリエ光学に基づくものである。
【００４６】
しかし、こうしたＦＦＴに基づく伝播には先に述べた問題がある。ＦＦＴに基づく方法は、大収差を含む波面の伝播には非現実的なほど多くのサンプリング数と長い演算時間を必要とする。
【００４７】
これらの問題を克服するために、本発明の少なくとも１つの実施形態では、角スペクトル伝播などのＦＦＴ（高速フーリエ変換）に基づく伝播の代わりに、ビームレットに基づく伝播を用いる。さらに、処理時間を最小限に抑え、正確さを最適化するために、他の実施形態では、光線に基づく伝播とビームレットに基づく伝播の組合せを開示する。
【００４８】
参照文献４（Ｂ．  Ｄ．  Ｓｔｏｎｅ、Ｔ．  Ｊ．  Ｂｒｕｅｇｇｅ、「Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ  ｂｅａｍ  ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ：  Ａ  ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ  ｏｆ  ｔｈｒｅｅ  ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ」、Ｐｒｏｃ．  ＳＰＩＥ  ４８３２、３５９〜３７８、（２００２））にビームレットに基づく伝播が記載されている。参照文献４には、ビームレットに基づく伝播としてガウシアンビームの分解が記載されている。
【００４９】
ビームレットに基づく伝播の例として、図１２および図１３を参照して光学構成を説明する。
【００５０】
図１２は、射出瞳平面２２００を用いた前方伝播についての光学構成を示し、図１３は、射出瞳球面２３００を用いた前方モデルについての光学構成を示す。図１２で、２２０５および２２１０（図１３では２３０５および２３１０）はそれぞれレンズレットアレイおよびＣＣＤ（電荷結合素子）イメージセンサを表す。射出瞳の平面または球面においてそれぞれ波面または複雑な振幅分布を定義する。図示しない光源からＣＣＤイメージセンサ面まで光線追跡を行う。瞳における波面および他の光学設計パラメータに基づいて光線の場所および方向が計算される。
【００５１】
ビームレットに基づく伝播では、各光線はガウシアンビーム分布などの細いビームレットである。イメージセンサ面上で多数のビームレットが重ね合わされ、次いで、像面での強度プロファイルを計算し得る。
【００５２】
光学系にレンズレットアレイが存在しない場合、ビームレットの本数は射出瞳面のサイズに基づいて決められ、この方法（すなわちビームレットに基づく伝播）は極めて効率的な伝播方法となり得る。
【００５３】
しかし、図１２または図１３で説明するように光学系内にレンズレットアレイ２２０５（２３０５）がある場合、発明者らは本発明で、各レンズレット内のビームレットの密度がビームレットに基づく伝播の正確さを維持する主要な因子であることを見いだした。
【００５４】
図１４（ａ）〜（ｅ）および図１５（ａ）〜（ｄ）の上の図に、レンズレットアレイ２４５０上のビームレット２４５２の密度または本数を開示する。図１４（ａ）〜（ｅ）の下の図に、イメージセンサ面２２１０（２３１０）上の光強度分布（光スポット）を開示する。この光強度分布はビームレットに基づく伝播を用いることによって得られたものである。図示の計算には、「ｃｏｄｅ  Ｖ（登録商標）」内に設けられたビーム合成伝播（Ｂｅａｍ  Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ：ＢＳＰ）を用いた。ｃｏｄｅ  Ｖ（登録商標）は、Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ  Ａｓｓｏｃｉａｔｅｓ社によって開発された市販ソフトウェアパッケージである。１つのレンズレット２４５０当たりのビームレット２４５２の本数は、図１４（ａ）〜（ｅ）に示すように、それぞれ０または１、１、１または２、１〜３、１〜４である。
【００５５】
先に述べたように、光学系内にレンズレットアレイがない場合には、ビームレットの本数は射出瞳のサイズに基づいて決まる。しかし、光学系がレンズレットアレイを含む場合、射出瞳のサイズに基づいてビームレットの本数を決めることは難しいことがある。レンズレットアレイの各レンズレットのサイズは射出瞳のサイズよりもはるかに小さいので、射出瞳のサイズに基づき計算時間および正確さを考慮してビームレットの本数を決めると、レンズレットの特徴を正しく表すには本数が少な過ぎることになる。
【００５６】
最後に、光学系内にレンズレットアレイが存在する場合、ビームレットの本数はレンズレットアレイ内のレンズレットの数に基づいて決めるべきであり、そうすれば、あらゆるレンズレットからの寄与がイメージセンサ面上の光強度分布（光スポット）に正しく表される。
【００５７】
図１４（ａ）〜（ｅ）で説明したように、各レンズレット毎のビームレットの本数によってスポット像が決まる。さらに、図１５（ａ）〜（ｄ）で説明したように、１つのレンズレット当たり少なくとも３本のビームレットを用いる場合、理想的なスポット像を取得することが好ましいことがある。
【００５８】
ビームレット密度が１つのレンズレット当たり（ビームレット／レンズレット比）３本以上である場合、このビームレットに基づく伝播により、イメージセンサ面上でより適切なスポットアレイ像を計算し得る。
【００５９】
次いで、データ解析部は、光学系の、または簡単な光学系を伴う構成要素の関心対象光学パラメータを推定することができる。したがって、本発明の少なくとも１つの実施形態によれば、従来の測定技術では測定が難しかった大収差を含む波面を正確に測定することができる。
【００６０】
その結果、単レンズ、レンズユニット、または複数の光学構成要素の光学性能を簡単な光学構成を用いて検証することができる。
（第２実施形態）
先に述べたように、角スペクトル伝播の代わりに、ビームレットに基づく伝播を用いて大収差を含む波面を測定することができる。波面収差量は、波面偏差量に基づいて決定し得る。具体的には、ビームレットに基づく伝播法においては、各ビームレットは別々の焦点（スポット）を形成し、各スポットの重心位置は波面収差によって変位するので、変位した各スポットの逸脱が波面歪みに対応する。したがって、全ビーム波面歪みは、各波面の逸脱を統合することによって再構築し得る。波面が瞳上で極めて大きな偏差（波長数百個分または波長数千個分など）を有する場合、この偏差を表すには比較的多くのビームレットが必要になることがある。
【００６１】
しかし、ビームレットの本数は演算リソースによって制限されるので、波面偏差量があるレベルを超えると、ビームレットに基づく伝播の正確さは急激に減少する。
【００６２】
図１６は、この問題を解決し得る前方モデルを説明する図である。図１６では、２５００、２５０４、２５０５、および２５０６はそれぞれダミー表面の面、検査光学素子、レンズレットアレイ、およびＣＣＤイメージセンサを表す。この前方モデルは、レンズデータおよびダミー面２５００を有する。このモデルにおいて検査光学素子２５０４のレンズ設計データが定義される場合、ダミー面２５００上の波面偏差は、レンズ設計データを用いないダミー面上の波面偏差よりもはるかに小さくなる。この前方モデルを用いて、データ解析部内で波面偏差またはレンズ設計パラメータが推定される。
【００６３】
これらの推定結果を用いて波面収差を変換することができる。さらに、任意の関心対象光学パラメータも測定し得る。図１７に、レンズユニット２６０８（レンズ群）を測定する光学構成を示す。２６００、２６０８、２６０９、２６１０、および２６１５はそれぞれ点光源、検査レンズユニット、ダミー面、レンズレットアレイ、およびＣＣＤイメージセンサを表す。この場合、表面プロファイル、レンズの厚さ、レンズ間距離、芯ずれ、傾き、または屈折率分布などの光学パラメータをデータ解析部で推定する推定対象とし得る。
【００６４】
【表１】
0005595463.tif 000011
【００６５】
波面の測定データは、フリンジゼルニケ多項式を用いて表される。上記表１にこれらの多項式を示す。この場合、各多項式の係数が測定対象である。ＣＣＤイメージセンサからの検出器出力は図１０に示す光学系によって取得される。フリンジゼルニケ多項式を用いて表す波面偏差は、図１７に示す前方モデルにおいてはダミー面２６０９上で定義される。次いで、データ解析部において対数尤度関数を最大にするフリンジゼルニケ係数を探索する。
【００６６】
図１８に、シミュレーションによって計算される検出器出力データを用いて計算された正規化コスト関数プロファイルのグラフを示す。コスト関数は、検出器の各画素における実験データと計算データの差の二乗に関係している。検出器アレイの画素数は１２８０×１０２４と仮定する。正規化コスト関数は、対数尤度関数の否定に対応し、コスト関数が最小になるゼルニケ係数が最大尤度値である。この例では、検出器出力データは、ダミー面上のゼルニケ係数がいずれもゼロであるという条件で生成される。
【００６７】
したがって、ゼルニケ係数＝０は最適値である。ゼルニケ係数が変化すると正規化コスト関数も変化する。実際には初期ゼルニケ係数は未知であり、そのため、推定プロセスにより、このプロファイルにおける最小コスト関数を探索する。
【００６８】
３７番目のフリンジゼルニケ多項式の係数を意味するＣ３７の場合、１つのコスト関数の計算にかかる平均演算時間は５０秒と測定される。演算時間のほとんどは図１９（ａ）〜（ｃ）に示す検出器出力データの計算に費やされる。図１９（ａ）〜（ｃ）の画素数はそれぞれ１２８０×１０２４、６４０×５１２、および３２０×２５６である。出力データの画素数を減らし得る場合、演算時間も短縮し得る。
【００６９】
図２０に、１つの前方モデルにかかる演算時間の検出器アレイ画素数に対する依存性を示す。画素数を１２８０×１０２４から８０×６４に減らすと、演算時間を５０秒から１０秒に短縮することができる。つまり、測定時間のほとんどは前方モデル計算に使われるので、ゼルニケ係数推定を含む測定全体にかかる演算時間を１／５に減らすことができる。これらの結果に従って、少数画素を用いて測定時間を短縮し得る。一方、この場合には測定の正確さは悪くなる。図２１に、検出器アレイのいくつかの異なる画素数について、前方モデルにおけるコスト関数のゼルニケ係数に対する依存性を示す。
【００７０】
画素数が８０×６４の場合のコスト関数プロファイルの傾斜は、画素数が１２８０×１０２４の場合の傾斜よりも小さくなっている。この結果は、画素数が８０×６４の場合に測定感度が低くなることを意味する。しかし、推定プロセスの開始時に最も重要なことは、探索点がいかに早く最適点近傍に移動し得るかであり、そのため高感度は必要ない。したがって、小画素数の像を粗い探索に適用し得る。８０×６４画素の像を推定プロセス全体の６０％に適用すると、測定の正確さは同じままで演算時間を４８％も短縮することができる。実際の測定システムでは、演算リソースおよび必要とされる正確さに応じて様々な画素数を適用し得る。
【００７１】
各測定において、測定システムのデータ解析部で前方モデルが計算される。単レンズまたはレンズユニットの生産ラインでは、同じ設計パラメータを有する類似のタイプのレンズまたはレンズユニットの光学性能が測定される。この場合、推定プロセスの開始時に、類似のパラメータを有する前方モデルが各測定において繰り返し計算される。
【００７２】
図２２に、メモリ装置（ユニット）１１０９に記憶されたデータベース１１１０を含む測定システムのデータ解析部の概略図を示す。図１１のステップと図２２のステップの差はステップＳ３０４である。具体的には、ステップＳ１３の後で、データベース１１１０内を探索してデータベース内にデータが存在するかどうか判断するステップＳ３０４がある。データベース１１１０内に有用なデータが存在する場合、このデータを用いてステップＳ１５で尤度を計算する。ステップＳ３０４でデータベース１１１０内にこのようなデータが存在しない場合にはステップＳ１４を実行することができ、計算結果をデータベースに記憶し得る。
【００７３】
このデータベースは、以前に計算された複数の前方モデル出力データを記憶し得る。これらの前方モデル出力データは、それぞれの前方モデルにおいて定義される計算パラメータとともに記憶され、次いで、このデータベースが索引付けされる。同じまたは類似のレンズがこの光学測定装置によって測定されると、データ解析部におけるパラメータ推定プロセスは、索引付けされたデータベース内の類似パラメータを用いて計算されたデータを探索する。データベース内に類似のデータが見つかると、（ステップＳ１５で）このデータを用いて尤度を計算する。類似のデータが見つからない場合には、新たな前方モデルが計算され、次いで、計算されたデータがデータベースに記憶される。類似のレンズが繰り返し測定される間に、データベースは類似のパラメータを用いた計算済みデータを有することになるので、必要な前方計算数を減らすことができる。
【００７４】
言い換えると、繰返し測定中に測定時間が短くなり得る。１２８０×１０２４画素のデータではファイルアクセスタイムは０．５秒未満であり、この時間は、前方モデルの計算にかかる時間よりも１／１００短い。したがって、この測定システムを用いて測定を連続的に加速し得る。
【００７５】
さらに、データベースに記憶されるデータは測定システム外で計算することができる。オフィスまたはサーバルーム内で使用していないコンピュータにより様々なパラメータで前方モデルをあらかじめ計算し得る。その結果、この測定システムにおける処理を連続的に加速することができる。こうして尤度計算が加速されることにより、推定プロセスにおける反復回数がより多くなる。その結果、測定の正確さも連続的に改善することができる。
【００７６】
このシステムでは、様々な画素数を有する様々なデータをデータベースに記憶し得る。粗い測定では、小画素数データが適用可能である。この場合、ファイルアクセスタイムを短縮し得る。
【００７７】
上記の説明では、１つの検出器アレイのデータを用いる測定を説明したが、複数の検出器データが適用可能である。異なる検出器位置、照明モード、偏光状態、または検査レンズ位置で複数の検出器データを取得すると測定性能の改善に寄与する。
【００７８】
本発明によれば、従来の測定技術では測定し得なかった大収差を含む波面を測定することができる。そして光学パラメータも測定することができる。その結果、簡単な光学構成を用いてレンズまたはレンズユニットの光学性能を検証し得る。
（第３実施形態）
計算時間を短縮するために、第３実施形態では、大波面収差を推定するのにかかる時間を大幅に短縮し得るモデル化および計算方法を説明する。
【００７９】
図２３に、図１９に類似の検出器出力像の例を示す。図２３を参照して、円２３００の内部においてすべてのスポットはそれらの強度ピーク位置によって明確になっていることを当業者は留意されたい。
【００８０】
図２４に、図２３の像の断面と、検出器上で観察し得る強度ピーク位置との関係を示す。
【００８１】
このような場合には、回折を考慮せずに、またはＢＳＰ（ビーム合成伝播）を用いずに光線光学（幾何光学）に基づいて像の特性を解析することができる。この場合、第１実施形態の図１１に示すプロセスで前方モデルを計算するのに、ＢＳＰを用いる代わりに光線光学（幾何光学）を用いることが可能である。
【００８２】
図２５に、光線光学に基づく前方計算モデル用の配置を示す。このモデルを用いてビームレットに基づく前方計算を行うこともできる。３５００は点光源を表す。レンズユニット３５０１は、シミュレーションにその設計データを用いることによって製作誤差がないと仮定する。レンズレットアレイ３５０２はＮ個のレンズレット３５０４からなり、Ｎは１より大きな正の整数である。ｉ番目のレンズレットについて、このレンズレットの中心に向けられた点光源３５００からの光線を追跡することができる。次いで、この光線（図２５でｉ番目の光線３５０５）と検出器３５０３における点との交点を計算し得る。この点は、ｉ番目のレンズレットによって検出器３５０３の表面上に生成されるスポット像の位置を表し、（ｘｉ，ｙｉ）と記述する。１つのレンズレット当たり１本の光線だけを追跡するとし、Ｎ個のレンズレットからなるレンズレットアレイでは合計でＮ本の光線を考える。
【００８３】
レンズユニット３５０１が製作誤差を有する場合、検出器３５０３上に生成される像の位置が図２６に示すように影響を受ける。この場合、ｉ番目の光線３５０５と検出器３５０３の交点は
【００８４】
【数１０】
0005595463.tif 000012
によって表現される。検出器３５０３上の像分布は、これらの点
【００８５】
【数１１】
0005595463.tif 000013
【００８６】
毎に実験的に得ることができる。ここでｉ＝１，２，３．．．Ｎである。このような実験データを用いて製作誤差の影響を評価することができ、最終的に、図１１または図２２のデータ解析部１１０６のパラメータ推定モジュール１１０８を用いてレンズユニットの波面収差を推定することができる。
【００８７】
計算に際しては、図２７に示すモデルを用い得る。ここで、ダミー要素（またはダミー面）３７０１を光学系の一部として挿入する。ダミー面を用いる目的は、図１６および図１７を参照して第２実施形態で説明したとおりである。製作誤差がない場合、ダミー要素３７０１は光学性能に影響を及ぼさない。製作誤差がないと、ｉ番目の光線は図２５に示すように（ｘｉ，ｙｉ）で検出器と交差する。製作誤差があると、この点は図２６に示すように
【数１２】
0005595463.tif 000014
にずれる。製作誤差の影響は、ダミー要素３７０１の表面で定義されるゼルニケ係数によって表される。
【００８８】
レンズユニットの製作誤差の影響を評価し、レンズユニットの波面収差を推定するために、まず、
【数１３】
0005595463.tif 000015
によってコスト関数を定義し、次いで、ダミー要素におけるゼルニケ係数を変更することによってコスト関数を最小限に抑える。このプロセスは、反復によってコスト関数を最小限に抑えるレンズ設計に用いる最適化計算に似ている。
【００８９】
図２８に、反復数に対するコスト関数の変化を示す。この例では、各ゼルニケ係数毎に３回反復した後で、表２に示す結果が得られる。
【００９０】
この最適化では、ゼルニケ係数（２〜３６、第１実施形態の表１を参照されたい）は変数として設定される。それらの初期値はゼロであり、表２にコスト関数を最小限に抑える最適化された値を示す。この例の推定に用いた光線数（またはレンズレット数）は１，２４５本とした。３回の反復にかかる演算時間は約１５秒であった。これはビームレットに基づく伝播によるモデル化を用いる場合よりもはるかに短い。
【００９１】
【表２】
0005595463.tif 000016
【００９２】
光線光学に基づくモデルを構築することの利点の１つは、非常に高度なレンズ設計アルゴリズムを適用するレンズ設計と同じやり方で最適化プロセスを実施し得ることである。
【００９３】
上記の例では１つのレンズレット当たり１本の光線だけを考えたが、各レンズレットの特性をより正確にモデル化するために、図２９に示すように各レンズレット毎に２本以上の光線を定義し得る。図２９では、３９００、３９０１、３９０２、３９０３、および３９０４はそれぞれ、点光源、ダミー面、レンズユニット、レンズレットアレイ、検出器を表す。
【００９４】
上記モデル化では、光線の代わりに、ＢＳＰを用いるビームレットを用いることができる。実験結果を十二分に利用するためには、各レンズレット毎に少なくとも１本の光線またはビームレットが必要である。１本の光線またはビームレットを各レンズレットを通して追跡する場合、図３０に、レンズレット上の光線またはビームレット４００１の位置を示す。計算の正確さを保証するために、この光線またはビームレットを対応するレンズレット４０００の中心（またはその近傍）に位置決めすることが必要である。
【００９５】
図３１および図３２に、各レンズレットを通して複数の光線またはビームレットを追跡する場合を示す。各レンズレット毎に複数の光線またはビームレットを追跡する場合、あらゆる方向に光線密度（またはビームレット密度）を均一にするために、図３２に示すように、光線またはビームレットの数は理想的には３本以上とすべきである。
【００９６】
再び図２３を参照すると、図２３の円２３００の外側の区域は、光線光学に基づいて正確にモデル化することはできないが、ビームレットに基づく伝播を用いて正確にモデル化することはできる。言い換えれば、本発明の少なくとも１つの実施形態によれば、収差がある収差レベルよりも小さい波面の領域に対して光線に基づく伝播モデルを使用し得る。一方、収差がある所定レベル以上の波面の領域に対しては、前方伝播モデルとしてビームレットに基づく伝播モデルを使用し得る。この収差レベルは、図１１を参照して説明したパラメータ推定プロセスにおけるステップＳ１４〜Ｓ１６の反復中にゼルニケ係数が影響を受ける変化量によって決定し得る。光線に基づく伝播モデルを用いるか、あるいは、ビームレットに基づく伝播モデルを用いるかの判断は、図１１のステップＳ１６を参照して説明したように、推定されたパラメータが収斂したかどうかにも基づくことがある。したがって、本発明の少なくとも１つの実施形態によれば、前方伝播モデルとして光線に基づく伝播モデルまたはビームレットに基づく伝播モデルを波面収差のレベルに基づいて選択的に用い得る。光線に基づくモデル化の利点はその計算スピードであり、ビームレットに基づくモデル化の利点はその正確さである。
【００９７】
次いで、この波面推定技術を実施するに当たって、この２つのモデル化方法を適切に組み合わせることができる。例えば、光線に基づくモデル化は、粗い推定に用いることができ、その後で、光線に基づく推定の結果を用いてビームレットに基づくモデル化に基づいてより詳細な推定を行い得る。より具体的には、光線に基づく伝播を用いて、製作パラメータが光学構成要素の所定の区域（例えば、中心区域または平坦区域）に及ぼし得るあらゆる可能な影響を迅速に評価し、ビームレットに基づく伝播を用いて、被検査光学構成要素のより敏感な区域（例えば、外側領域）での波面収差量を正確に求める（推定する）ことができる。
【００９８】
例示の実施形態を参照して本発明を説明してきたが、本発明は開示した例示の実施形態に限定されるものではないことを理解されたい。添付の特許請求の範囲は、最も広い解釈に従うものとし、そのため、その場合のあらゆる改変形態ならびに等価な構造および機能が含まれるものとする。
【符号の説明】
【００９９】
１０００  レーザ
１００１  ＮＤフィルタ
１００２  ビームエキスパンダ
１００４、１００６、１００７  レンズ
１００５  検査光学素子
１００８  レンズレットアレイ
１００９  データ解析部
１０１０  ＣＣＤセンサ
１１００  光源
１１０１  ＮＤフィルタ
１１０２  照明光学素子
１１０３  検査光学素子
１１０４  レンズレットアレイ
１１０５  検出器アレイ
１１０６  データ解析部
１１０７  較正モジュール
１１０８  パラメータ推定モジュール
１１０９  メモリ装置
１１１０  データベース
１１２０  データ取得系
１１２１  スクリーンショット
１１２２  スクリーンショット
２０１０  検出器アレイ
２２００  射出瞳平面
２２０５  レンズレットアレイ
２２１０  イメージセンサ
２３００  射出瞳曲面
２３００  円
２３０５  レンズレットアレイ
２３１０  イメージセンサ
２４５０  レンズレットアレイ
２４５２  ビームレット
２５００  ダミー表面
２５００〜２５０３  焦点スポット
２５０４  検査光学素子
２５０５  レンズレットアレイ
２５０６  イメージセンサ
２６００  点光源
２６０８  検査レンズユニット
２６０９  ダミー面
２６１０  レンズレットアレイ
２６１５  ＣＣＤイメージセンサ
３５００  点光源
３５０１  レンズユニット
３５０２  レンズレットアレイ
３５００〜３５０３  焦点スポット
３５０３  検出器
３５０４  レンズレット
３５０５  光線
３７０１  ダミー要素
３９００  点光源
３９０１  ダミー面
３９０２  レンズユニット
３９０３  レンズレットアレイ
３９０４  検出器
４０００  矩形領域
４０００  レンズレット
４００１  光線またはビームレット
５０００  点光源
５０１０  検査レンズ
５０２０  レンズレットアレイ
５０３０  ＣＣＤイメージセンサ
６０１０  射出瞳
６０２０  レンズレットアレイ面
６０３０  検出器アレイ面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
0005595463.tif 000021
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
0005595463.tif 000026
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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