(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のコイルと、該複数のコイルにおけるそれぞれの電流を制御するための電流制御部とを有する、作業空間において磁性体（１）を非接触式に磁気ナビゲーションするためのコイルシステムにおいて、
前記作業空間における可変に設定可能な位置（Ｐ）に前記磁性体（１）をナビゲーションするために、境界条件を考慮して凸最適化問題を解くことにより、前記電流によって前記設定可能な位置（Ｐ）において最大値を有する磁場が形成され、前記電流によって形成される磁力（Ｆ1，Ｆ2，Ｆ3，Ｆ4）が、前記設定可能な位置（Ｐ）の周りの凸状の周辺領域（Ω）の縁部の複数の位置（Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4）において前記磁性体（１）に作用し、かつ、前記周辺領域（Ω）に向かって示されるように、前記電流制御部は前記複数のコイルにおける電流を調整することを特徴とする、コイルシステム。
【請求項２】
前記周辺領域（Ω）は、該周辺領域（Ω）の縁部から前記設定可能な位置（Ｐ）までの最大距離が０．００５ｍから０．１ｍ、例えば０．０１ｍであるように構成されている、請求項１記載のコイルシステム。
【請求項３】
前記設定可能な位置（Ｐ）の周りの周辺領域（Ω）は多角形および／または多面体である、請求項１または２記載のコイルシステム。
【請求項４】
前記複数の位置（Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4）は、前記多角形および／または前記多面体の１つまたは複数の頂点、例えば全ての頂点にある、請求項３記載のコイルシステム。
【請求項５】
前記電流制御部は、前記設定可能な位置（Ｐ）に関して、コイルシステムの動作時に前記電流を算出するよう構成されている、請求項１から４までのいずれか１項記載のコイルシステム。
【請求項６】
複数の設定可能な位置（Ｐ）に関して調整すべき電流値が前記電流制御部のメモリに格納されている、請求項１から５までのいずれか１項記載のコイルシステム。
【請求項７】
前記設定可能な位置（Ｐ）に前記磁性体（１）をナビゲーションするために調整すべき電流は、境界条件を有する最適化問題の解であり、該境界条件は、前記電流によって形成される磁力（Ｆ1，Ｆ2，Ｆ3，Ｆ4）が、前記設定可能な位置（Ｐ）の周りの凸状の周辺領域（Ω）の縁部の複数の位置（Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4）において前記磁性体（１）に作用し、かつ、前記周辺領域（Ω）に向かって示されることを内容とする、請求項１から６までのいずれか１項記載のコイルシステム。
【請求項８】
前記最適化問題は、線形計画問題および／または２次計画問題である、請求項７記載のコイルシステム。
【請求項９】
前記最適化問題は、前記複数のコイルの電流を含む電流ベクトルの絶対値の最小化であり、別の境界条件として、前記電流によって形成される磁力（Ｆ1，Ｆ2，Ｆ3，Ｆ4）が、前記設定可能な位置（Ｐ）の周りの前記周辺領域（Ω）の縁部の複数の位置（Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4）において前記磁性体（１）に作用し、かつ、絶対値ではそれぞれ所定の値を上回ることが考慮される、請求項７または８記載のコイルシステム。
【請求項１０】
前記最適化問題は、前記設定可能な位置（Ｐ）の周りの前記凸状の周辺領域（Ω）の縁部の複数の位置（Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4）において前記磁性体（１）に作用する、前記電流によって形成される磁力（Ｆ1，Ｆ2，Ｆ3，Ｆ4）の絶対値の最小化であり、別の境界条件として、前記複数のコイルの電流が絶対値ではそれぞれの最大値を下回ることが考慮される、請求項７から９までのいずれか１項記載のコイルシステム。
【請求項１１】
前記最適化問題を解く際に、前記設定可能な位置（Ｐ）において前記電流によって形成される磁場が実質的に所定の方向を示し、かつ、所定の値を上回る絶対値を有することが付加的な境界条件として考慮される、請求項７から１０までのいずれか１項記載のコイルシステム。
【請求項１２】
前記最適化問題を解く際に、複数のコイルのそれぞれの電流が種々に重み付けされる、請求項７から１１までのいずれか１項記載のコイルシステム。
【請求項１３】
前記電流制御部は、２つ以下の並進自由度を有する前記磁性体（１）の移動を考慮する、請求項１から１２までのいずれか１項記載のコイルシステム。
【請求項１４】
請求項１から１３までのいずれか１項記載のコイルシステムを有する医療機器において、
該医療機器は、患者を前記コイルシステム内に位置決めすることができ、かつ、前記コイルシステムの電流制御部によって、前記患者の器官を検査するためのプローブの形態の磁性体（１）を前記患者の体内の設定可能な位置（Ｐ）にナビゲーションできるよう構成されていることを特徴とする、医療機器。
【請求項１５】
請求項１から１３までのいずれか１項記載のコイルシステムを有する医療機器の作動方法において、
前記作業空間における設定可能な位置（Ｐ）に前記コイルシステムの磁性体（１）をナビゲーションするために、
電流制御部が、境界条件を考慮して凸最適化問題を解くことにより、前記コイルシステムの複数のコイルに流れる電流を調整し、
前記電流によって前記設定可能な位置（Ｐ）において最大値を有する磁場が形成され、
当該複数のコイルにおける電流によって形成される磁力（Ｆ1，Ｆ2，Ｆ3，Ｆ4）が、前記設定可能な位置（Ｐ）の周りの凸状の周辺領域（Ω）の縁部の複数の位置（Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4）において前記磁性体（１）に作用し、かつ、当該磁力（Ｆ1，Ｆ2，Ｆ3，Ｆ4）が、前記周辺領域（Ω）に向かうようにすることを特徴とする、医療機器の作動方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、作業空間において磁性体を非接触式に磁気ナビゲーションするためのコイルシステムと方法に関する。
【０００２】
磁性体を非接触式に磁気ナビゲーションするためのコイルシステムは複数のコイルを用いて磁界を形成する。この磁界は磁性体と相互作用し、これによって磁力およびトルクが形成され、これら磁力およびトルクによって磁性体が移動する。コイルシステムの個々のコイルに流す相応の電流を介して、磁性体に作用する磁力および磁気トルクを適切に調整することができる。
【０００３】
殊に、上述のコイルシステムは医療の分野に使用される。患者はコイルシステムの作業空間において磁性体を用いて検査される。作業空間とは外部から影響を及ぼすことができる空間であり、この空間内ではコイルシステムの磁力が磁性体に十分に作用する。検査を実施するために、患者の体内に存在する磁性体と、患者の被検査部位とがコイルシステムの作業空間に入る。磁性体は、患者の内部器官を測定することができる（殊に画像記録することができる）プローブである。
【０００４】
磁気プローブを備えたコイルシステムは例えば胃腸病学、殊に胃鏡検査に使用される（例えばWO 2007/077922 A1を参照されたい）。内視鏡検査の間に患者の胃は部分的に水で満たされ、患者は、永久磁石およびカメラを備えた相応のプローブを飲み込む。
【０００５】
患者の胃はコイルシステムの作業空間内に存在しているか、またはプローブを飲み込んだ後に、患者の胃は作業空間に入る。コイルシステムによって形成される磁力および磁気トルクを使用することによって、患者の胃粘膜の検査すべき領域を記録するようにプローブは移動する。コイルの適切な給電によって不均一な磁場を形成し、その磁場とプローブ内の永久磁石との相互作用によってプローブを適切に位置決めし、その位置にプローブを保持することが必要になる。
【０００６】
従来技術からは、磁性体をコイルシステムに相対的に適切に位置決めするための種々のアプローチが公知である。刊行物WO 2006/014011 A1からは、検査を受ける患者が検査中にコイルシステムに関して機械的に移動されるコイルシステムが公知である。コイルシステムは、このコイルシステムに関して固定的な単一の空間点が存在するように構成されている。磁性体に外部からの力が作用しない場合には、磁性体は作用する磁力および磁気トルクに基づきその空間点に向かって移動する。磁性体がこの空間点に到達すると、磁性体は外部からの力が作用しない限りその空間点に留まり続ける。もっともこの従来技術は、磁性体を移動させるためには、コイルシステムおよび患者のいずれか一方もしくは両方を機械的に移動させなければならないという欠点を有する。殊に、磁性体を所定の位置に向かって高速に移動させることが必要となる用途においては問題となる。
【０００７】
さらに従来技術からは、コイルシステムが磁性体を移動させるための１つまたは複数の永久磁石に置換されるシステムが公知である（例えばUS 7,019,610 B2を参照されたい）。このシステムにおいても、所定の位置への移動は、患者および永久磁石の一方もしくは両方の機械的な移動によって達成される。
【０００８】
さらには、機械的な移動を必要とすることなく、磁性体の位置における磁場および磁場勾配を相応に調整することによって、コイルシステムに流れる電流のみに起因する磁性体の移動が達成されるコイルシステムも公知である（例えばWO 2006/092421 A1を参照されたい）。もっともこの従来技術においては、磁性体の位置および配向が既知であることが必要であり、このことはやはり、磁性体の位置を付加的に測定することを必要とする。
【０００９】
本発明の課題は、上述の従来技術の欠点を解決し、簡単なやり方で磁性体を非接触式にナビゲーションすることができるコイルシステムと方法を提供することである。
【００１０】
この課題は請求項１に記載されているコイルシステムおよび請求項１５に記載されている方法によって解決される。本発明の発展形態は従属請求項に記載されている。
【００１１】
本発明によるコイルシステムは、複数のコイルと、それら複数のコイルにおけるそれぞれの電流を制御するための電流制御部とを有する。電流制御部は以下のように構成されている。すなわち、コイルシステムの作業空間における可変に設定可能な位置に磁性体をナビゲーションするために、電流によって形成される磁力が、設定可能な位置の周りの凸状の周辺領域の縁部の複数の位置において磁性体に作用し、かつ、周辺領域に向かって示されるように、複数のコイルにおける電流が調整されるように電流制御部は構成されている。「可変に設定可能」とは、作業空間における位置が固定ではなく、電流制御部によって種々に調整できることを意味する。殊に、磁性体は所定の方向への所定の磁気双極子モーメントを有するように構成されている。
【００１２】
電流のこの種の制御によって、作業空間における磁性体の目下の位置に依存せずに、常に磁性体が設定可能な位置へと運動することが保証される。ユーザは操作インタフェースを介して設定可能な位置を調整することができる。本発明によれば、凸状の周辺領域とは内側に向かって湾曲している領域を有していない周辺領域と解される。凸状の周辺領域はコイルシステムの作業空間内にある。有利には、周辺領域は設定可能な位置の近傍にある。殊に、近傍とは、周辺領域の縁部の最大距離がコイルシステムの最大拡張部の１０％以下であることを意味する。医療用途に関しては、設定可能な位置までの最大距離が０．００５ｍ〜０．１ｍ、有利には０．０１ｍである縁部を有する周辺領域が殊に有効であると分かった。
【００１３】
本発明によるコイルシステムは、相応の電流制御によってのみ磁場最大値（「ピーク」）を、設定可能な位置に実質的に作用する力によって形成できるという利点を有する。コイルシステムが機械的に移動されることは必要ないし、また作業空間における磁性体の目下の位置が既知であることは必要ない。したがって、この目下の位置の位置決定を省略することができる。
【００１４】
有利な実施形態においては、設定可能な位置の周りの周辺領域は多面体および／または多角形、例えば三角形、四角形または他の多角形である。殊に多角形は、磁性体の運動が３つよりも少ない並進自由度を有する場合に該当する。有利には、周辺領域の縁部においてそこに位置する磁性体に関して磁力が作用する複数の位置が、多角形および／または多面体の１つまたは複数の頂点、殊に多角形および／または多面体の全ての頂点に位置する。
【００１５】
コイルシステムの有利な実施形態においては、コイルシステムの動作時の電流が設定可能な位置に関して算出されるように電流制御部が構成されている。したがって、所定の位置に関して適切な電流がリアルタイムで求められる。同様に、複数の設定可能な位置に関して調整すべき電流を電流制御部のメモリに格納することができる。磁性体が移動されるべき空間位置が例えば操作インタフェースを介して規定される場合、調整すべき相応の電流がこのメモリから読み出される。
【００１６】
殊に有利な実施形態においては、設定可能な位置に磁性体をナビゲーションするために調整すべき電流は、電流によって形成される磁力が、設定可能な位置の周りの凸状の周辺領域の縁部における複数の位置において磁性体に作用し、かつ、周辺領域に向かって示される境界条件を有する最適化問題の解である。有利な実施形態において、最適化問題は線形計画問題もしくは２次計画問題を表し、これらの問題を公知の標準最適化方法を用いて確実に短い計算時間で解くことができる。
【００１７】
本発明の有利な実施形態において、最適化問題は複数のコイルにおける電流のベクトルの絶対値ないし２−ノルム（すなわち、ユークリッドノルム）の最小化であり、ここでは、電流によって形成される磁力が、設定可能な位置の周りの凸状の周辺領域の縁部における複数の位置において磁性体に作用し、かつ、絶対値ではそれぞれ所定の値を上回る別の境界条件が考慮される。
【００１８】
本発明によるコイルシステムの別の実施形態においては、最適化問題を解く際に電流が種々に重み付けされる。コイル電流のベクトルの２−ノルムの代わりに、例えば、コイル電流の重み付けされたベクトルの２−ノルムが最小化され、個々のコイル電流がコイルのオーム抵抗の平方根を用いてそれぞれ重み付けされる。これによって、複数のコイルにおける総オーム損失電力が最小になる。
【００１９】
代替的または付加的に、設定可能な位置の周りの凸状の周辺領域の縁部における複数の位置において磁性体に作用する、電流によって形成される磁力が最大になるように最適化問題を規定することもできる。別の境界条件として、複数のコイルの電流が絶対値ではそれぞれの最大値を下回ることも考慮される。
【００２０】
殊に有利な実施形態においては、上述の最適化問題を解く際に、設定可能な位置において電流によって形成される磁場が実質的に所定の方向を示し、また所定の値を上回る絶対値を有することが付加的な境界条件として考慮される。このようにして、磁性体が設定可能な位置における所定の配向も有することが保証される。
【００２１】
本発明によるコイルシステムの別の実施形態においては、電流制御部が２つ以下の並進自由度を有する磁性体の移動を考慮する。
【００２２】
有利には、本発明によるコイルシステムは医療機器において使用され、この医療機器は、患者をコイルシステム内に位置決めすることができ、また電流制御部によって、患者の器官を検査するためのプローブの形態の磁性体を患者の体内の設定可能な位置にナビゲーションすることができるよう構成されている。
【００２３】
さらに本発明は、本発明によるコイルシステムを用いて、作業空間において磁性体を非接触式に磁気ナビゲーションするための方法に関する。作業空間における設定可能な位置に磁性体をナビゲーションするために、コイルシステムの複数のコイルにおける電流がコイルシステムの電流制御部によって以下のように調整される。すなわち、電流によって形成される磁力が、設定可能な位置の周りの凸状の周辺領域の縁部における複数の位置において磁性体に作用し、かつ、周辺領域に向かって示されるように、コイルシステムの複数のコイルにおける電流がコイルシステムの電流制御部によって調整される。
【００２４】
以下では本発明の実施例を添付の図面に基づき詳細に説明する。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】医療用のカプセルの形態の磁性体の概略図を示す。
【図２】本発明の実施形態による、１つの空間位置においてカプセルを移動させるための磁力の構成の概略図を示す。
【図３】２つの並進自由度を有するカプセルの移動に関する、本発明の最適化問題を概略的に示す。
【図４】３つの並進自由度を有するカプセルの移動に関する、本発明の最適化問題を概略的に示す。
【００２６】
以下では、患者の器官を内視鏡検査するための医療機器に基づき本発明を説明する。医療機器は、殊に刊行物WO 2006/092421 A1のコイルシステムと同様に構成されているコイルシステムを有する。このコイルシステムは、相応の磁場を形成するために個別に制御可能な１４個のコイルを有する。個々のコイルは、それぞれのコイルの磁場ないし磁場勾配が、コイルによって設定される作業空間内の１つまたは複数の空間位置に集中しないように構成されている。場合によっては別のコイルシステムも使用することができるが、磁気的な自由度を相互に独立して制御するために、少なくとも８個のコイルが使用されるべきである。刊行物WO 2006/092421 A1のコイルシステムと同様の構造にも係わらず、以下において説明する実施形態において使用されるコイルシステムは個々のコイルの電流の制御に関して異なる方式を採用している。
【００２７】
ここで説明する実施形態においては、コイルシステムによって、図１に概略的に示されている磁気カプセル１が移動される。カプセルは内視鏡プローブを表す。この内視鏡プローブは患者によって飲み込まれ、患者の消化管の相応の検査が行われる。カプセルは磁気双極子モーメントｍを有する磁性体である。図１においては磁力線Ｍによって概略的に示唆されている磁場が印加されると、カプセル１に作用するトルクが形成され、このモーメントはカプセルの磁気双極子モーメントを磁場の方向に整列させる。
【００２８】
カプセル１は（図示していない）カメラを有し、また内視鏡検査の前に患者によって飲み込まれる。この際、患者はコイルシステムの作業空間内に位置決めされているか、カプセルを飲み込んだ後に作業空間内に位置決めされる。続けて、コイルシステムにおいて電流を相応に調整することによってカプセルを移動させることができ、殊に、所望の配向方向に整列させることができる。カプセルを用いて、例えば胃腸病学的な検査を行うことができる。患者は検査の前に、また必要に応じて検査中に十分な量の水を飲むので、検査時にカプセルは水中もしくは水の表面において移動される。コイルに流れる電流を適切に調整することによって、カプセルを水の表面において胃内の検査すべき領域へと移動および配向させることができ、また、カプセルが水の表面下で完全に水中にある場合でも接写が可能である。カプセルは高周波送信器を有し、記録された画像はこの高周波送信器を用いて送出され、患者の外部にある相応の受信器によって受信される。この受信器は例えば、患者が検査時に身に着けるベルトに組み込まれている。
【００２９】
以下において説明する実施形態においては、２つの並進自由度と、３つ全ての回転自由度とを含む５つの自由度を用いた空間におけるカプセルの移動を考察する。このことは例えば、３つの回転自由度と２つの並進自由度を有する、上述したような患者の胃内での水表面におけるカプセルの移動に相当する。以下において説明する、コイルに流れる電流の制御の目標は、コイルシステムの作業空間において電流を調整し、コイルによって所定の空間位置に磁場最大値を形成し、カプセルがその空間位置に向かって移動して、そこに留まるようにすることである。ユーザ、すなわち医療スタッフは操作インタフェースを介して空間位置を適切に調整および変更し、患者の関係する器官における相応の検査を行うことができる。
【００３０】
以下では、カプセル１の３次元の磁気双極子モーメントベクトルをｍ→で表し、またｎcoils個のコイルを備えたコイルシステムを考察する。カプセルの磁気双極子モーメントは、カプセル内の適切な磁気素子によって形成される。さらには、カプセルが移動すべき、固有の３次元の空間位置がＰで表される。コイルに流れる電流によって形成される磁場は、３次元の磁場ベクトルＢ→（Ｐ）によって表される。カプセルの磁気双極子モーメントおよび空間位置Ｐに依存する磁場によって形成される力は３次元の力ベクトルＦ→（Ｐ，ｍ→）によって表される。個々のコイルに流れる電流は、ｎcoils個のエントリを有するベクトルＩによって表され、各エントリは個々のコイルにおける電流を表す。電流ベクトルＩと、それにより生じる磁場と、それにより形成される空間位置Ｐにおける力との以下の関係が生じる。
【数１】
0005542826.tif 000002
ここで、Ａ（Ｐ，ｍ→）は６×ｎcoilsのマトリクスである。マトリクスＡ（Ｐ，ｍ→）は、２つのマトリクスＵ（ｍ→）とＶ（Ｐ）との積であり、したがって、
【数２】
0005542826.tif 000003
と表せる。
【００３１】
マトリクスＶ（Ｐ）は８×ｎcoilsのマトリクスであり、固有の空間位置Ｐのみに依存するのではなく、コイルシステムの幾何学にも依存する。マトリクスは予め設定されているか、もしくは、任意の空間位置に関してビオサバールの法則にしたがい、コイルシステムの特別固有の幾何学から問題なく決定することができる。別のマトリクスＵ（ｍ→）は６×８のマトリクスであり、このマトリクスは以下の内容となる：
【数３】
0005542826.tif 000004
ここで、mx，my，mzは磁気双極子モーメントベクトルｍ→のｘ成分、ｙ成分およびｚ成分を表す。
【００３２】
マトリクスＵ（ｍ→）を算出するためには、磁気双極子モーメントｍ→、すなわちカプセルの配向が既知でなければならない。上述したように、３つ全ての回転自由度を含む５つの自由度を用いてカプセルが空間内を移動することができるシナリオを考察する。これによって、カプセルの磁気双極子モーメントが実質的に（すなわち無視できる程度の誤差でもって）コイルシステムのカプセルに作用する磁場Ｂ→の方向に整列される。これを保証するために、以下では境界条件として磁場の絶対値は最小値以上に設定される。すなわち、
【数４】
0005542826.tif 000005
ここで、Ｂminは適切に選択されたスカラ値である。このスカラ値は、Ｂminとｍ→の絶対値との積によって除算された、カプセルに作用する可能性がある最大妨害トルクが、Ｂ→とｍ→によって形成される最大許容空間角度の正弦よりも小さくなるように選定される。
【００３３】
カプセルの磁気双極子モーメントｍ→は既知である。したがって、磁場ないし作用する力と、固有の空間位置Ｐにおける電流ベクトルとの関係を以下のように表すことができる：
【数５】
0005542826.tif 000006
【００３４】
上述したように、コイルシステムにおける電流は、点Ｐにおいて最大値を有する磁場が形成されるように調整される。このことは、磁力が固有の空間位置に関して図２に示唆されているように整列されている境界条件を考慮して、凸最適化問題の解によって得られる。図２は、固有の空間位置Ｐと、この空間位置の周りの所定の周辺領域Ωとを示す。分かりやすくするために２次元の周辺領域が示されているが、本発明による最適化を必要に応じて３次元の周辺領域にも適用することができる。この周辺領域の閉じられた縁部における力の整列は複数の矢印でもって表されており、ここでは例示的に、複数の矢印のうちの１つに参照符号Ｆを付している。力の整列は、周辺領域の縁部の相応の位置（矢印のそれぞれの原点に対応する）において、それぞれの縁部の位置で磁性体に作用する各力が周辺領域Ω内へと向けられているものでなければならない。この判定基準は以下において説明する最適化問題において必須の境界条件として考慮される。
【００３５】
以下において説明する最適化問題は凸最適化問題である。従来技術から十分に公知である凸最適化方法を用いることにより、この凸最適化問題を確実かつ効果的に解くことができる。磁気カプセルの磁気ナビゲーションのここで説明するシナリオにおいては、最適化問題をリアルタイムで解くこともできる。すなわち、コイルシステムの電流制御部は計算ユニットを有し、この計算ユニットは選択された配向およびカプセルが移動すべき位置に依存して相応の最適化問題を解き、またそれにより得られた電流値を調整する。必要に応じて、コイルシステムの作業空間における複数の配向および位置に関して、相応に調整すべき電流を事前に求め、コイルシステムの電流制御部におけるメモリに格納することもできる。
【００３６】
以下では、本発明にしたがい解くべき最適化問題を、ｙ方向では力がカプセルに作用せず、またｙ方向における並進運動も生じないカプセルの運動に基づき説明する。これは２つの並進自由度を有する上述の運動に相当するものであり、カプセルはｘ方向およびｚ方向にのみ並進運動することができる。付加的に、カプセルを任意に回転させることができる。すなわち回転に関しては、考えられる３つ全ての自由度が存在する。
【００３７】
電流ベクトル、磁場ならびに作用する磁力の関係を以下のように表すことができる：
【数６】
0005542826.tif 000007
Ａjは上記のマトリクスＡ（Ｐ）の行iを表す。
【００３８】
磁気双極子の所望の配向ｍ→desired、したがって磁場の所望の配向は事前に適切に固定的に選択されたものであり、またここで説明する実施例においては任意である。ベクトルｍ→desiredが座標系のｘ軸に整列されているように、常に（ｘ，ｙ，ｚ）座標系を整列することができる。したがって以下では一般性を制限することなく、磁場のｘ成分Ｂxのみが０に等しくないように設定されており、これに対しｙ成分Ｂyおよびｚ成分Ｂzは実質的に０であるシナリオを考察する。
【００３９】
以下では、２つのベクトルＴ→x＝［ｄpeak width，０，０］ΤおよびＴ→z＝［０，０，ｄpeak width］Τを考察する。ここでｄpeak widthは正のスカラ距離値であり、典型的には０．０１〜０．１ｍの範囲にある。上述のベクトルＴ→xおよびＴ→zによって、コイルシステムの作業空間における４つの点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4が以下のように定義される：
【数７】
0005542826.tif 000008
【００４０】
これらの点は例えば図３に示唆されている。図３は、ｘ−ｚ平面において固有の点Ｐを示し、この点Ｐに向かってカプセルが移動する。この点Ｐに関して相応の周辺領域Ωが与えられており、この周辺領域の縁部は矩形を表し、これは図３において破線で表されている。相応の点Ｐ1〜Ｐ4は、点Ｐから左もしくは右に距離Ｔ→xずれた位置にあるか、点Ｐから上もしくは下に距離Ｔ→zずれた位置にある。後続の最適化においては、コイルシステムの磁場によって形成される、点Ｐ1における力Ｆ1＝Ｆ（Ｐ1）、点Ｐ2における力Ｆ2＝Ｆ（Ｐ2）、点Ｐ3における力Ｆ3＝Ｆ（Ｐ3）および点Ｐ4における力Ｆ4＝Ｆ（Ｐ4）を考察する。これらの力は本発明によれば常に周辺領域Ωに向かって示されていなければならない。
【００４１】
総じて、固有の空間点Ｐの周辺領域における磁場最大値の形成について以下の境界条件が与えられていなければならない：
１．固有の位置Ｐにおける磁場Ｂ→は十分に大きなものでなければならず、また正確に整列されていなければならず、それによりカプセルの所望の配向が達成される。したがって、点Ｐの周りの十分に大きい周辺領域においては、磁場Ｂ→がほぼ同一の方向を示さなければならない。この周辺領域は少なくとも上述の位置Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4を含むことが望ましい。十分に強い磁場が固有の空間位置Ｐにおいて要求される場合には、この条件が満たされている。
２．図３のように矩形によって表される、所定の凸状の周辺領域における点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4に関して、カプセルに作用する磁力はこの凸状の周辺領域内のそれらの点の各々に位置する。すなわち磁力は凸状の周辺領域へと向けられている。このようにして、外部の妨害が存在しない場合には、カプセルが凸状の周辺領域に進入した後には、力は常にカプセルを周辺領域内にずらすように配向されているので、カプセルがこの周辺領域を決して離れないことが保証される。さらに、磁力が消失する点はこの凸状の周辺領域の内部で点Ｐの近傍に位置することが保証される。したがって、外部の妨害が存在しない場合には、カプセルは常に固有の点Ｐに向かって移動され、その後は点Ｐに留まる。
３．個々のコイルに流れる電流の絶対値はそれぞれの最大値よりも小さくなければならない。一般性を制限することなく、ここで説明する実施例においては、各コイルに関する最大電流は同じ大きさであるとする。この電流を以下ではＩmaxと記す。
【００４２】
上記の条件１，２および３を凸最適化問題として説明することができる。１つのヴァリエーションにおいては、最適化が個々のコイルにおけるそれぞれの電流の最大化として説明される。所定の最大電流Ｉmax、ｘ方向における最小磁場Ｂminおよび所定の定数ｃ（小さい値が望ましく、典型的には０．０１より小さい）に関しては、最適化問題にしたがい、値Ｉ，ε，δが求められ、したがって次式が当てはまる：
【数８】
0005542826.tif 000009
ここで、変数εおよびδは力値を現し、これらの値は上述の最適化にしたがい、頂点Ｐ1〜Ｐ4を有する矩形の中心にカプセルが押し動かされる力が最大になるように選定されており、磁場、力方向および電流に関する相応の制限を境界条件とみなすことができる。境界条件０＜δ＜εは、点Ｐ1〜Ｐ4における相応の力Ｆ1〜Ｆ4の成分に関する境界条件と共に、磁力が常に、点Ｐ1〜Ｐ4によって形成される矩形に向かって示されていることを保証する。
【００４３】
力および場は電流の線形の組み合わせなので、上述の最適化問題は線形計画問題である。その種の最適化問題の解法は従来技術から十分に公知であり、またこの問題を解くために任意の標準的な方法を使用することができる。
【００４４】
第２のヴァリエーションにおいては、上述の力値εの最小値が設定されており、電流のユークリッドノルムが最小になるように最適化問題が表される。この場合、所定の変数ε，Ｂminおよびｃに関して変数Ｉ，δが求められるので、以下のようになる：
【数９】
0005542826.tif 000010
【００４５】
必要に応じて、この最適化問題においても境界条件−Ｉmax＜Ｉ＜Ｉmaxを考慮することができる。
【００４６】
前述の最適化問題とは異なり、この最適化問題は線形の副次的条件を有する２次計画問題である。その種の最適化問題の解法も従来技術から十分に公知であり、またその解法のために標準的な方法を使用することができる。上述の最適化問題は、電流に関して種々の重みが考慮され、それにより例えばコイルシステムにおける抵抗損失が最小になることによって、簡単に拡張することもできる。
【００４７】
上記において説明した実施形態は、２つの並進自由度および３つの回転自由度を有するカプセルの移動を例に説明した。必要に応じて、多かれ少なかれ複数の並進自由度ないし回転自由度を有するカプセルの移動に関しても本発明を使用することができる。例えば図４には、ｙ方向における運動の並進自由度も存在するシナリオが示されている。図３のような矩形の代わりに、周辺領域Ωは６個の角Ｐ1〜Ｐ6を有する多面体によって表されている。図３の実施形態と同様に、最適化問題を解く際に、個々の点Ｐ1〜Ｐ6における磁力が多面体に向かって示されている境界条件を考慮することができる。相応の磁力がやはり矢印によって例示的に示唆されている。ここでは分かりやすくするために、それらの矢印のうちの１つにのみ参照符号Ｆを付している。
【００４８】
上記において説明した本発明による方法の種々のヴァリエーションは数々の利点を有している。殊に、患者の医療検査中の患者ないしコイルシステムの機械的な移動はもはや必要ない。さらには、コイルシステムの作業空間におけるカプセルの位置を測定する必要はない。何故ならば、カプセルは電流の相応の調整によって、カプセルの目下の位置に依存せずに磁場最大値の位置へと移動するからである。
【００４９】
注：
訳文におけるｍ→は
0005542826.tif 000011
を表し、Ｂ→は
0005542826.tif 000012
を表し、Ｆ→は
0005542826.tif 000013
を表し、Ｔ→は
0005542826.tif 000014
を表す。
【図１】
0005542826.tif 000015
【図２】
0005542826.tif 000016
【図３】
0005542826.tif 000017
【図４】
0005542826.tif 000018