(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
観察系の波面の少なくとも一つの求められる変形または前記観察系によって観察される対象を推定する方法であって、
前記観察系の焦点面の近傍において、少なくとも一つのダイバーシチ面において対象の少なくとも一つのダイバーシチ像を取得する段階であって、前記ダイバーシチ像は既知のダイバーシチ変形を有する、段階と；各ダイバーシチ面において、
像モデルを、少なくとも以下の段階、すなわち：
・前記観察系の物理的なひとみの複数のサブひとみへの分解；
・各サブひとみにおける、求められる変形の、少なくとも一つの既知の変形に係数によって重みをかけたものの線形結合多項式の形への分解であって、前記係数が求められる変形係数である、分解；
・前記観察系の伝達関数のそのひとみの自己相関による決定；
・前記既知のダイバーシチ変形の近傍における、変形係数に基づく前記自己相関の各項の線形化；および
・観察される対象およびノイズに基づく基準の決定；
に基づいて決定する段階と；
前記の決定された像モデル（単数または複数）および前記の取得された像（単数または複数）から、変形（単数または複数）または観察される対象を推定する段階とを含む、方法。
【請求項２】
観察系の波面の少なくとも一つの求められる変形または前記観察系によって観察される対象を推定する方法であって、
前記観察系の焦点面の近傍において、少なくとも一つのダイバーシチ面において対象の少なくとも二つのダイバーシチ像を取得する段階であって、前記ダイバーシチ像は既知のダイバーシチ変形を有する、段階と；各ダイバーシチ面において、
像モデルを、少なくとも以下の段階、すなわち：
・前記観察系の物理的なひとみの複数のサブひとみへの分解；
・各サブひとみにおける、求められる変形の、少なくとも一つの既知の変形に係数によって重みをかけたものの線形結合多項式の形への分解であって、前記係数が求められる変形係数である、分解；
・前記観察系の伝達関数のそのひとみの自己相関による決定；
・前記既知のダイバーシチ変形の近傍における、変形係数に基づく前記自己相関の各項の線形化；および
・観察される対象およびノイズに基づく基準の決定；
に基づいて決定する段階と；
前記の決定された像モデル（単数または複数）および前記の取得された像（単数または複数）から、変形（単数または複数）または観察される対象を推定する段階とを含む、方法。
【請求項３】
推定されるべき前記変形（単数または複数）または前記対象が、ある平方推定基準を最小にするものであることを特徴とする、請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
前記サブひとみが円形または六角形状または四角であることを特徴とする、請求項１ないし３のうちいずれか一項記載の方法。
【請求項５】
前記変形がゼルニケ基底で表される、請求項１ないし４のうちいずれか一項記載の方法。
【請求項６】
前記ダイバーシチ変形が任意のものである、請求項１ないし５のうちいずれか一項記載尾方法。
【請求項７】
・前記求められる変形がピストンであり、各ダイバーシチ面における前記伝達関数の線形化は厳密である；または
・前記求められる変形がピストンおよび高次モードであり、各ダイバーシチ面における前記伝達関数の線形化は前記ダイバーシチ変形の近傍における１次までの展開である、
請求項１ないし６のうちいずれか一項記載の方法。
【請求項８】
一つまたは複数の集積回路上で適用されることが意図される、請求項１ないし７のうちいずれか一項記載の方法。
【請求項９】
前記観察系が：光学観察系、音響撮像からなる群から選択される、請求項１ないし８のうちいずれか一項記載の方法。
【請求項１０】
観察系の波面の少なくとも一つの求められる変形または前記観察系によって観察される対象を推定する装置であって、
前記観察系の焦点面の近傍において、少なくとも一つのダイバーシチ面における対象の少なくとも一つのダイバーシチ像を取得する手段であって、前記ダイバーシチ像は既知のダイバーシチ変形を有する、手段を有し；
各ダイバーシチ面において、当該装置は、
像モデルを決定する手段であって、少なくとも：
・前記観察系の物理的なひとみの複数のサブひとみへの分解；
・各サブひとみにおける、求められる変形の、少なくとも一つの既知の変形に係数によって重みをかけたものの線形結合多項式の形への分解であって、前記係数が求められる変形係数である、分解；
・前記観察系の伝達関数のそのひとみの自己相関による決定；
・前記既知のダイバーシチ変形の近傍における、変形係数に基づく前記自己相関の各項の線形化；および
・観察される対象およびノイズに基づく基準の決定、
に基づいて像モデルを決定する、手段と；
前記の決定された像モデル（単数または複数）および前記の取得された像（単数または複数）から、変形（単数または複数）または観察される対象を推定する手段とを有する、装置。
【請求項１１】
求められた変形（単数または複数）を前記観察系の補正手段に送る手段をさらに有することを特徴とする、請求項１０記載の装置。
【請求項１２】
前記ダイバーシチ像（単数または複数）を逐次的に取得する手段をさらに有する、請求項１０または１１記載の装置。
【請求項１３】
請求項１ないし９のうちいずれか一項記載の方法を実行する手段を有しており、前記手段の一つはプロセッサである、オンボード・システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学系の波面の少なくとも一つの変形（deformation）または光学系によって観察される対象（object）を推定する方法および装置に関する。
【０００２】
本発明は、特に高解像度イメージングの分野およびビーム整形に応用を見出す。
【０００３】
変形は光学系および／または光伝搬媒体によって導入されうる。さらに、光学系が変形によって劣化させられているとき、本発明は観察される対象の推定（復元）を許容する。
【背景技術】
【０００４】
光学機器によって得られる像の品質はしばしば、収差または観察される対象からの波の経路に対する他の摂動の存在のため、劣化させられる。
【０００５】
実際、機器のひとみに存在するこれらの位相変形は伝達関数（transfer  function）を減衰させる。
【０００６】
波面解析器（WSA:  Wave  Surface  Analyzer）と呼ばれるいくつかの装置が、ひとみ位相を、測定可能な強度変動に変換することによって測定するために開発されている。
【０００７】
受信された波の位相を制御しうる部材（可変形鏡（deformable  mirror）、移相器（phase-shifter）など）をもつ閉ループで動作するシステムで使われ、これらの装置は、観測される摂動を除去することを可能にする。さらに、WSAの情報は観察される対象を復元する（推定する）ために使用されうる。
【０００８】
今日では、幅広い範囲のWSAが存在している。特に、非特許文献１を参照されたい。
【０００９】
任意のひとみ、すなわちモノリシックなひとみまたは結合されていてもいなくてもよいサブひとみの集合からなるひとみをもつ光学系の収差を補正するために、いわゆる焦点面技法（focal  plane  techniques）が魅力的な解決策に見える。
【００１０】
実際、光の一部を補助光学系に引き出さねばならない（これは光学マウンティングを複雑にする）平面ひとみ装置と違って、焦点面法は、波面の変形の測定および全サブひとみの単一フレームへの組み合わせを許容する。それも単純な光学機械設計を用いてである。
【００１１】
撮像機器は当然ながら焦点面にカメラを備えるので、光学機器の変形を測定するためにこのカメラの近傍でWSAを使用することが有利である。
【００１２】
機器の入力ひとみが既知であれば、いわゆる「位相取得（Phase  Retrieval）」技法により、ひとみ面および焦点面における既知の制約条件と最も両立する（compatible）収差の推定が許容される。それもソース点（source  point）の焦点像のデータだけを使ってである。しかしながら、この技法は、符号の曖昧さなしに変形（または「異常位相（aberrant  phase）」）を推定するために非中心対称なひとみ配位をもつ機器について使われるべきである。
【００１３】
逆の場合、あるいは広がった対象（extended  object）に対する観察のためには、焦点像のデータだけでは、収差を一意的に再発見するためには不十分である。
【００１４】
一般的な場合（未知の対象および／または任意の配位）において、完全に既知の位相変形（または変調）の存在のもとで焦点面の近傍において得られるいくつかのいわゆるダイバーシチ像（diversity  image）を使うことによって、位相に対する不決定を解消することが可能である。最もしばしば、これは応用の簡単さの理由で一つまたさらには複数の焦点を外された像である。
【００１５】
異常位相の推定は、その際、それらの像への距離の基準を最小にする収差を選択することからなるアプローチに基づく。
【００１６】
したがって、データに最も近い像モデルを生成する変形の探索が実行され、最小化は一般にフーリエ面で実行される。
【００１７】
このいわゆる位相ダイバーシチ法（phase  diversity  method）は一般に、広がった対象に対する位相測定に応用される。
【００１８】
だが、この方法では、観察される対象を推定することが可能である。つまり、変形を除去することによって観察される対象が復元されるのである。
【００１９】
しかしながら、これが対象または収差のどちらを推定するためであろうと、そのような方法はかなりの計算時間を要求する。そのような計算時間はリアルタイム推定システムの要求とはほとんど両立し得ない。
【００２０】
実際、Nをダイバーシチによる得られた像の数とすると、2N回のフーリエ変換が各反復工程において少なくとも実行されるが、実際上は約50回の反復工程が要求されうる。
【００２１】
したがって、要求される反復工程数を減らすためにいくつかの研究がされてきた：
・それはまず第一に、モノリシックな諸配位に対して実行される諸シミュレーション・テストについてよりよい最小化アルゴリズムを見出そうとすることによって、
・そして、モノリシックなまたはセグメント化された望遠鏡について実施される研究を用いて、使用される基準を修正することによってである。
【００２２】
これらの方法は、収束するためにはいくつかの反復工程を必要とし、したがって求められるべき収差の数とともに増す計算時間をもつ。したがって、観察される対象を推定する計算時間も重要である。
【００２３】
閉ループにおける小さな収差（すなわち残留収差（residual  aberrations））の測定は時に、モノリシックな配位について（すなわち、焦点ずれ（defocusing）より大きな次数の変形の測定について）のみ、センサー性能の微細な特徴付けは全くなしに、実施されてきた。
【００２４】
したがって、これらの反復的方法はすべて、かなりの計算能力を必要とする。
【００２５】
さて、地上ベースの機器については先験的に何ら問題を提起しない好適なプロセッサの使用が、コンピュータのパワーが制限されるオンボード（on-board）用途についてはきわどくなる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２６】
【非特許文献１】G.  Rousset,  "Wave-front  sensors",  "Adaptive  Optics  in  Astronomy"、F.  Roddier編所収、第５章、pp.91-130、Cambridge  University  Press、Cambridge、1999年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２７】
本発明は、観察系のまたは該系によって観察される対象の波面の変形を、非反復的で純粋に解析的な方法によって観察系の焦点面の近傍において取られた一つまたは複数の画像から推定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２８】
よって、第一の側面によれば、本発明は、観察系のまたは該系によって観察される対象の波面の少なくとも一つの変形を推定するための方法に関する。
【００２９】
より具体的には、本発明の方法は：観察系の焦点面の近傍において、少なくとも一つのダイバーシチ面における少なくとも一つのダイバーシチ像が取得され、前記ダイバーシチ像は既知のダイバーシチ変形を有し；
各ダイバーシチ面において、少なくとも：前記系の物理的なひとみの複数のサブひとみへの分解；各サブひとみにおいて、求められる変形を、少なくとも一つの既知の変形に、決定されるべき係数によって重みをかけたものの形に分解すること；前記系の伝達関数をそのひとみの自己相関によって決定すること；求められる変形の諸係数に依存して自己相関の各項を線形化すること（線形化は既知のダイバーシチ変形の近傍において実行される）；観察される対象およびノイズ、に基づいて、像モデルが決定され；
決定された像モデル（単数または複数）および取得された像（単数または複数）から、求められる変形（単数または複数）または観察される対象が推定される、ことを特徴とする。
【００３０】
前記像モデルはさらに、前記系によって観察される対象の、および前記線形化された伝達関数の関数である。
【００３１】
本発明の前記方法は、広がった対象に適用され、いかなる反復工程も要求せず、したがって、計算時間を最小にする。
【００３２】
本発明の前記方法は、観察系の伝達関数の線形化に基づいている。そのような線形化を用いれば、変形または観察される対象の推定を得ることが可能である。
【００３３】
具体的には、観察系の伝達関数は各ダイバーシチ面において線形化され、求められる変形（単数または複数）の、および各ダイバーシチ面に関連付けられた既知のダイバーシチ変形の少なくとも一つの関数である。
【００３４】
既知の解決策では、変形を推定することはできるが、これらの解決策では、推定は逐次反復的に実行される距離基準の最小化に基づくので、計算時間を伴ってである。さらに、これらの解決策では、観察される対象を一反復工程で直接推定することはできない。
【００３５】
系の各ダイバーシチ面における線形化された系の伝達関数に依存する像モデルを使うという事実は、対象または摂動（位相）のいずれかを反復なしで解決するために二つの未知数（対象および摂動）をもつ連立方程式を単純化することを許容する。
【００３６】
いくつかの実施形態では、観察系は：光学観察系、電子顕微鏡、ガンマ線望遠鏡、音響撮像からなる群から選択される。
好ましくは、観察系は光学観察系であり、系の伝達関数は光学伝達関数（optical  transfer  function）、音響撮像である。
【００３７】
さらに、第二の側面によれば、本発明は、観察系のまたは前記系によって観察される対象の波面の少なくとも一つの変形を推定する装置に関する。
【００３８】
本発明の装置は：観察系の焦点面の近傍において、少なくとも一つのダイバーシチ面における少なくとも一つのダイバーシチ像を取得する手段であって、前記ダイバーシチ像は既知のダイバーシチ変形を有する、手段を有し；
各ダイバーシチ面において、当該装置は、少なくとも：前記系の物理的なひとみの複数のサブひとみへの分解；各サブひとみにおいて、求められる変形を、少なくとも一つの既知の変形に、決定されるべき係数によって重みをかけたものの形に分解すること；前記系の伝達関数をそのひとみの自己相関によって決定すること；求められる変形の諸係数に応じて自己相関の各項を線形化すること（線形化は既知のダイバーシチ変形の近傍において実行される）；観察される対象およびノイズ、に基づいて、像モデルを決定する手段を有し；
決定された像モデル（単数または複数）および取得された像（単数または複数）から、求められる変形（単数または複数）または観察される対象が推定される、ことを特徴とする。
【００３９】
前記装置は、いかなる反復工程も要求しない方法を適用するのに好適であるので、強いリアルタイム制約条件を満たし、搭載用システムに完全に統合される。
【００４０】
本発明の装置は、光学系の波面の変形のリアルタイム補正のため、および／または前記観察系によって観察される対象のさらなる推定のために、補正手段と一緒に、閉ループにおいて使用されてもよい。
【００４１】
最後に、第三の側面に基づく本発明は、本発明の前記第一の側面に基づく方法を適用するための手段を有する搭載用システムに関する。
【００４２】
本発明の他の特徴および利点が以下の記述からさらに明白になるであろう。以下の記述は純粋に例示的なものであり、限定するものではなく、付属の図面を参照して読まれるべきものである。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】本発明に基づく波面の変形を推定する装置を示す図である。
【図２】観察される対象を推定するための本発明の装置の代替例を示す図である。
【図３】三つのサブひとみをもつ配位（configuration）を示す図である。
【図４】ａおよびｂはそれぞれ、光学系の三つのサブひとみをもつ一つの配位および収差0に対応する伝達関数を示す図である。
【図５】変形を推定するための本発明の方法の第一の実施形態を示す図である。
【図６】変形を推定するための本発明の方法の第二の実施形態を示す図である。
【図７】モノリシックな望遠鏡の近似としての18個のサブひとみをもつ配位について、観察される対象の推定を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００４４】
図１は、光学系の、あるいは光学系によって観察される対象の波面の変形を推定するための装置を示している。
【００４５】
光学系２０（ここではそのような光学イメージング機器の例として示されている）の入射および／または位置付け変形１０が、装置１の計算手段３０において実装される解析的方法によって推定される。
【００４６】
それにより推定された収差４０は、次いで、可能性としては、補正されるための光学系２０のほうに送り戻してもよい。
【００４７】
解析的方法は、対象５０の復元をも許容する。
【００４８】
観察機器はモノリシックであっても、セグメント分割されたひとみ２１を有していてもよいことを注意しておく。
【００４９】
セグメント分割されたひとみの場合、本装置はビーム再結合システム２３の下流にあってもよい。
【００５０】
ここでは撮像センサー２４の近傍に組み込まれているセンサー２５は、完全に既知の位相条件のもとで、少なくとも一つのダイバーシチ像２６を生成する。
【００５１】
対象が未知であれば、いくつかのダイバーシチ像２７、２８が要求されることを注意しておく。
【００５２】
ダイバーシチ像（diversity  image）とは、既知のダイバーシチ変形（diversity  deformation）が加えられている像である。
【００５３】
光の光路上に存在する収差のため、φcと記される撮像センサーに対する異常位相は、φsと記されるセンサーによって感知されるものとは異なりうる。
【００５４】
観察される対象は任意であってよいので、本測定方法は参照ソースの導入を要求しない。したがって、像は観察される対象から直接的に生じる。
【００５５】
それらの像は、一つまたは複数のセンサーによって取得される。センサーはたとえば、好ましくはシャノン・サンプリングをもつCCDまたはCMOS型のマトリクスからなる。
【００５６】
観察される対象から：
・ダイバーシチ像を得るためにそこから一つまたは複数の既知の変形が加えられる像を取得すること、
・望むだけ多くのダイバーシチ像を同時に（もし可能であれば。あるいは最悪の場合には十分短い時間の間に）得ること
が可能であることを注意しておくべきであろう。
【００５７】
波面の収差の測定は、異常位相φsおよびダイバーシチ変形を含む取得された像の使用に基づく。
【００５８】
それにより推定された収差４０は次いで可能性としては補正手段２２、たとえば可変形鏡によって補正されてもよい。
【００５９】
本方法の間、取得される像は、求められる変形、対象ならびに導入される位相変調および光学系の光学検出特性のような関連する物理的パラメータ全体に従ってモデル化される。
【００６０】
その後、我々は、dと記されるダイバーシチ面に身を置いて完全に既知の位相φdを導入し、位相φaを生成する変形を考える（各サブひとみ上でそれぞれφdnおよびφan）。
【００６１】
ダイバーシチ面（diversity  plane）dとは、ダイバーシチ像が得られる位置を意味する。
【００６２】
したがって、これは、可能な既知の追加的収差の存在下での焦点像（focal  image）である。追加的収差はたとえば焦点ずれ（defocusing）で、この場合、ダイバーシチ面は焦点外面（extra-focal  plane）であってもよく、この場合、既知のダイバーシチ変形は焦点ずれになる。
【００６３】
しかしながら、ダイバーシチ変形は任意であってもよい。
【００６４】
図２は、観察される対象を推定するための実施形態を示している。
【００６５】
少なくとも二つのダイバーシチ像が、別個のセンサー上で、あるいは同じセンサー上で生成２５される。後者の場合、それらの像の取得は逐次的に達成されてもよい。図２は、逐次的な仕方でのそれらの像の取得の時間図を示している。これを行うために、ブロック２５は光学列（optical  train）の中に、ダイバーシチ変形の導入を許容する任意のシステムを含んでいる。そのようなシステムは膜、バイモルフ鏡、電気光学システムなどであってよい。
【００６６】
観察される対象を推定する方法は、光学系のパラメータ（ひとみの形、観察波長など）を考慮し、二つの像の全フレームを通じて観察される対象５０の推定を許容する専用のプリント回路によって適用される（図２参照）。
【００６７】
図３は、NT＝3個のサブひとみをもつ構成を示している。
【００６８】
pを、位置Unに配置され、それぞれφnと記される位相をもつNT個のサブひとみからなるこのひとみ配位の透過率とする。
【００６９】
ひとみ透過率（pupil  transmission）は
【００７０】
【数１】
0005554234.tif 000002
によって与えられる。ここで、j2＝−1である。
【００７１】
上述した分解（式(1)参照）が、たとえ機器が単一のひとみを含むだけの場合であっても実行されることを注意しておく。
【００７２】
異常位相が0であれば、ひとみの透過は完璧であり、値1をもつ。
【００７３】
ひとみまたはサブひとみの形はいかなる形であってもよく、たとえば円形、六角形状または正方形などでありうることを注意しておくべきであろう。
【００７４】
異常位相は、既知の変形の種々の基底において、たとえばゼルニケ多項式の基底において表現されうる：
【００７５】
【数２】
0005554234.tif 000003
ここで、aknはサブひとみn上の次数kの収差を示し、NZは関連する多項式の数（すなわち、求められる係数の数）を示す。
【００７６】
式(1)および(2)は、ひとみおよび位相の、あらかじめわかっている基底における分解を許容する。すると、この二重分解の係数aknを探すことが残っている。
【００７７】
その後、求められる収差を要素aknとするNa×1の大きさのベクトルをaで記すことにする。Naは求められる未知数の数であり、NT×NZに等しい。たとえば、６個のサブひとみをもち（NT＝6）、最初の３つのゼルニケ次数（NZ＝3）が求められる機器については、Na＝18である。
【００７８】
周波数平面では、d番目のダイバーシチ面において得られた光学伝達関数Fdが、ひとみの自己相関：
【００７９】
【数３】
0005554234.tif 000004
によって与えられる。
【００８０】
NTがサブひとみの数であるとすると、光学伝達関数は中央のピーク、NT個の個々のピークの和に加えてNT(NT−1)個の衛星ピークをもつことを注意しておくべきであろう。さらに、ひとみを複数のサブひとみに分解することも可能であることを注意しておくべきであろう。
【００８１】
図４ｂに示されるようなNT＝3の場合の光学伝達関数の各ピークP0,P1,…,P6（衛星ピークであるピークP1は中央ピークP0によって隠されている）は、ひとみnのひとみn′との相互相関から帰結し、次の二つの関数の積である：
・ダイバーシチ収差（diversity  aberrations）dのみを含む関数Fd,n,n'（したがって、Fd,n,n'は非異常（non-aberrant）相互相関ピークを表す）、
・求められる収差に依存し、かつダイバーシチに依存する関数Ψ。
【００８２】
センサーφs上の位相が小さい場合、光学伝達関数の各ピークを次のように書くことができる：
【００８３】
【数４】
0005554234.tif 000005
これは、収差に依存して、ベクトルxに対して線形化されうる。この線形化は、二つの場合に従って実行されうる。
【００８４】
場合１
ピストンおよびより高次のモードが求められる場合、ΨAの表式が次のようにして、ダイバーシチ収差の近傍で１次まで展開されうる：
【００８５】
【数５】
0005554234.tif 000006
ここで、「・」は行列積を示す。
【００８６】
場合２
ピストンのみが適用される／求められる場合、各ダイバーシチ面における光学伝達係数の表式は厳密であり、次の表式をもつ：
【００８７】
【数６】
0005554234.tif 000007
αはaknとakn'の線形結合の組である。
【００８８】
したがって、光学伝達関数の形と求められる変形との間に直接的な結び付きがある。
【００８９】
上記の方法によってひとたびベクトルxが決定され、上に説明した二つの場合が考慮されると、収差は式(5)および(6)によってxから推定される。
【００９０】
d番目のダイバーシチ面上で得られた像のフーリエ変換は：
【００９１】
【数７】
0005554234.tif 000008
によって与えられる。ここで、〜はフーリエ変換演算子であり、〜付きのoは周波数平面における対象のスペクトルを表し、bdは像idの取得に固有のノイズである。
【００９２】
測定原理は、取得された像にできるだけ近いモデルを生成する変形および／または対象が求められるという事実に基づいている。これは再構成されるモデルと各平面において得られたデータとの間の距離の基準Jを最小にすることに帰着する。その基準はたとえば平方である（quadratic）。
【００９３】
フーリエ領域では、この基準は：
【００９４】
【数８】
0005554234.tif 000009
と書かれる。
【００９５】
ここで、Ndはダイバーシチ面の数であり、Nfは光学伝達関数が定義される周波数の数であり、idはd番目の平面上で得られた像であり、
（外１）
【００９６】
0005554234.tif 000010
は周波数領域における像モデルである。
【００９７】
対象は一般に未知であるが、それを固定の異常位相を用いて表し、よってそれを除去することは可能である。実際、式(8)は位相について非線形であるが、対象について二次である。よって、固定位相では、対象についての解析的な解があり、その解は：
【００９８】
【数９】
0005554234.tif 000011
によって与えられる。ここで、Fd*はFdの共役を表し；
（外２）
【００９９】
0005554234.tif 000012
は対象の可能な正則化（regularization）に関係する項であり（正則化がなければこれらの項は0に等しい）；さらに、
（外３）
【０１００】
0005554234.tif 000013
は、ノイズ（σ2）と対象（S0(v)）とのスペクトル・パワー密度の比に係数βで重みをかけたもの（デフォルトではβ＝1）であり、
（外４）
【０１０１】
0005554234.tif 000014
は平均対象を表す。
【０１０２】
式(8)から、求められる変形にしか明示的に依存しない新しい基準J′を得ることができる：
【０１０３】
【数１０】
0005554234.tif 000015
ここで、
（外５）
【０１０４】
0005554234.tif 000016
は平均対象に依存する正則化項である。
【０１０５】
一般に、基準J′の最小化はかなりの計算時間をもって逐次反復的に実行される。
【０１０６】
逐次反復アルゴリズムに対する代替として、本測定方法はWSA上での小さい位相φsの想定のもとで開発された解析的アルゴリズムを使う。
【０１０７】
具体的には、このアルゴリズムは動作点（operating  point）のまわりで、すなわちφs−φcのまわりで、あるいはたとえば小さな異常位相φ（0に近い動作点）をもって使用される。
【０１０８】
こうして、低φsの想定の範囲内で、次のことが可能である：
・基準J′の分母を0次まで展開する。これは求められる変形とは独立した重み付け項とみなすことに相当する。
・像形成モデルを収差の簡単な関数として表す。これは各面において固定ダイバーシチ収差の近傍で光学伝達関数の諸ピークを線形化することに相当する。換言すれば、これは式(3)で与えられる光学伝達関数を線形化することに相当する。
【０１０９】
既知の諸技法とは異なり、各ピークの線形化によって、（互いに重なり合う光学伝達関数ピークを含む）コンパクトで冗長な諸配位を考慮に入れることができる。
【０１１０】
この線形化された基準は：
【０１１１】
【数１１】
0005554234.tif 000017
と表しうる。
【０１１２】
Niを像におけるピクセル数、典型的には128×128または256×256とする。
【０１１３】
デジタル化された伝達関数、すなわち記録された像の伝達関数と互換でありよってピクセル化されている空間において定義される伝達関数は、Nf≦NiとしてNf個の周波数上で定義される。したがって、行列Aは大きさNf×Naであり、Bは大きさNf×1である。
【０１１４】
この新しい基準は平方であるので、波面の変形は単に：
【０１１５】
【数１２】
0005554234.tif 000018
と表しうる。ここで、ドイツ文字のRは実部演算子を示す。
【０１１６】
すると、求められる収差がxから推定される。
【０１１７】
基準を洗練するために、次のことも可能である：
・像どうしの間の異なる重みを考慮に入れる；
・像に対してフィルタリングを導入する；
・広がった像に対する効果を扱うことを含める；
・ダイバーシチ像の間の差分傾斜ジッタの探索を含める；
・正則化項を加える。
【０１１８】
実行されるいかなる「洗練」も関わってくる行列AおよびBの修正によって表されるが、測定方法の基本原理は不変である。
【０１１９】
上記において、前記基準から収差を見出すことが可能であることを見てきた。実際、式(9)では固定異常位相を用いて表し、式(8)によって与えられる初期基準に再注入することによって対象を除去した。
【０１２０】
例１
ピストンおよび他の収差が求められる場合、先に示した場合１において、光学伝達関数をx＝aにおいて1次まで展開することができることを示した。そこで、
【０１２１】
【数１３】
0005554234.tif 000019
と置く。Ldは線形x部分であり、Mdは固定部分である。
【０１２２】
すると行列AおよびBの表現は：
【０１２３】
【数１４】
0005554234.tif 000020
となる。ここで、
【０１２４】
【数１５】
0005554234.tif 000021
および
【０１２５】
【数１６】
0005554234.tif 000022
である。
【０１２６】
式(12)を用いれば、計算コストは逐次反復の場合よりずっと低くなる。
【０１２７】
実際、行列AHAの逆を求めることは、規模決定要因ではない。というのも、それは大きさがNa×Naであり、Na≪Nfだからである。すると、計算時間はNd回のフーリエ変換を実行するために必要とされる時間に帰着される。
【０１２８】
図５は、（図１に記したような）推定器３０を示している。図５では、２６および２７として記される二つのダイバーシチ像をもつ非限定的な場合について、ピストン（pistons）および高次モード（superior  modes）が推定されうる実施形態を詳述する（したがって、aの関数としての１次展開）。
【０１２９】
収差を推定するための本方法は、各ダイバーシチ面において：
・行列L1、L2  ３１およびM1、M2  ３２の計算、
・L1およびL2は次いで像２７および２６のフーリエ変換を乗算される、
・記号
（外６）
【０１３０】
0005554234.tif 000023
は項ごとの積のような線形演算または一連の線形演算を示す、
・M1およびM2についても同じ型の演算が実行される。こうして、出力において、大きさNf×Naの行列A12、A31  ３３が、大きさNf×1の行列B12、B21  ３４ともに得られる、
・式(10)に従って、結果として得られる行列が引き算されて行列A  ３５およびB  ３６を形成する、
・演算３７は式(11)に従って項
（外７）
【０１３１】
0005554234.tif 000024
を計算する、
・この実施形態a＝xの範囲内として、求められる収差は演算器３７の出力において直接得られる。
【０１３２】
例２
上記の収差推定プロセスは別の仕方で考えることもできる。
【０１３３】
実際、推定される収差の表式（式(12)参照）から出発して、ある種の項を解析的に表すことができる。
【０１３４】
具体的には、収差は、ダイバーシチ像からの誤差信号に対して再構成器Rを適用することによって見出されうる。その際、Rは予め定義され、系において定義される諸物理パラメータの全体について一度だけ計算される。この場合、最初に考慮に入れられる対象は平均対象であり、観察されることになるシーンに対する先験的な知識を要求することを注意しておくべきであろう。
【０１３５】
しかしながら、閉ループの使用の範囲内では、この対象は、ループが安定化するにつれて徐々に調整されてもよいことを注意しておく。
【０１３６】
この場合、式(12)は単純化されうる。その際、波面の変形は
【０１３７】
【数１７】
0005554234.tif 000025
と表される。
【０１３８】
ここで、
（外８）
【０１３９】
0005554234.tif 000026
は諸行列の連結を示し、したがってIは大きさNdNfであり、その要素である〜付きのidはダイバーシチ像のフーリエ変換であり、Rは大きさNa×NfNdの再構成器である。
【０１４０】
二つの像をもつ非限定的な枠組みにおいて図６に示される対応する推定方法は二段階で行われる。
【０１４１】
第一段階では、再構成器があらかじめ決定される：大きさNa×Nfの、像と関連付けられることになるモデルが、WSAでの小位相φsの想定のもとで、両ダイバーシチ面において得られた伝達関数３１．１および３２．２の組み合わせ３１によって計算される。すると二つの行列３１．３および３１．４が得られる。
【０１４２】
第二段階では、サブ再構成器３１．３が像２７のフーリエ変換を行列乗算される。同じ演算が行列３１．４と像２６との間でも実行される。
【０１４３】
次いで、結果として得られる行列３２および３３の両者が引き算されて、x関数が得られる。これが３４において求められる収差４０を推定するために使われることになる。
【０１４４】
その後、像は、再構成器において使用された対象を調節するために使用されてもよい（図６に示される点線はそのためである）。
【０１４５】
上記において、収差を探索するための光学伝達関数ピークの線形化の使用を記述してきた。ひとたびその関数が決定されると、それらは特に対象が未知のときに、対象に戻るために使用されうる。
【０１４６】
例３
式(9)によって収差の関数として表される対象の表式を使うことによって、ひとたび収差が推定されたら、それらの収差を前記表式に再注入することによって対象を見出すことができる。
【０１４７】
もちろん、対象の探索を、可能なフィルタリング演算、エッジ効果の扱いなどによって洗練することができる。
【０１４８】
図７は、18個のサブひとみからなる光学系によって観察される対象の推定を示している。このひとみ（サブひとみからなる）はモノリシック望遠鏡のひとみに非常に近い。このことは、本装置が、たとえば六角形状のサブひとみをもつそのような望遠鏡に適用されうることを示している。
【０１４９】
観察機器が、ランダムな８つのゼルニケ・モード（焦点ずれ、二つの非点収差、二つのコマ、二つの三重コマ（triple  coma）、球面収差）で引き出すことから帰結するλ/10に等しい位相摂動によって影響される場合を例示する。
【０１５０】
二つの像が当該機器上でのこの位相想定から、かつ基準対象からシミュレーションされる：良好な信号対雑音比をもつ、焦点面における像と、1  rad  rms焦点をずらされた面における像である。
【０１５１】
これら二つの像のみから、サブひとみ上で位相摂動が推定される（ピストン‐チップ‐チルトのみにおいて）。
【０１５２】
すると対象は、推定された位相を使うことにより、焦点面で測定された像の畳み込み解除（deconvolution）によって再構成される。
【０１５３】
図７は、単純なデジタル処理によってこのようにして推定された対象が観察される対象に非常に近いことを示している。特に、細部（たとえば駐車場の自動車）は何の処理もしない焦点像におけるよりもずっと鮮鋭になっている。
いくつかの態様を記載しておく。
〔態様１〕
観察系の波面の少なくとも一つの変形または前記観察系によって観察される対象を推定する方法であって、
・前記観察系の焦点面の近傍において、少なくとも一つのダイバーシチ面において少なくとも一つのダイバーシチ像が取得され、前記ダイバーシチ像は既知のダイバーシチ変形を有し；各ダイバーシチ面において、
・像モデルが、少なくとも：
・前記系の物理的なひとみの複数のサブひとみへの分解；
・各サブひとみにおける、求められる変形の、少なくとも一つの既知の変形に決定されるべき係数によって重みをかけたものの形への分解；
・前記系の伝達関数のそのひとみの自己相関による決定；
・求められる変形の係数に依存しての前記自己相関の各項の線形化であって、前記既知のダイバーシチ変形の近傍において実行される線形化；
・観察される対象およびノイズ；
に基づいて決定され；
前記の決定された像モデル（単数または複数）および前記の取得された像（単数または複数）から、求められる変形（単数または複数）または観察される対象が推定される、
ことを特徴とする方法。
〔態様２〕
推定されるべき前記変形（単数または複数）または前記対象が、ある平方推定基準を最小にするものであることを特徴とする、態様１記載の方法。
〔態様３〕
前記サブひとみが円形または六角形状または四角であることを特徴とする、態様１または２記載の方法。
〔態様４〕
前記変形がゼルニケ基底で表される、態様１ないし３のうちいずれか一項記載の方法。
〔態様５〕
前記ダイバーシチ変形が任意のものである、態様１ないし４のうちいずれか一項記載尾方法。
〔態様６〕
・前記求められる変形がピストンである場合には、各ダイバーシチ面における前記伝達関数の線形化は厳密であり；
・前記求められる変形が任意のものである場合には、各ダイバーシチ面における前記伝達関数の線形化は近似であることを特徴とする、
態様１ないし５のうちいずれか一項記載の方法。
〔態様７〕
一つまたは複数の集積回路上で適用されることが意図される、態様１ないし６のうちいずれか一項記載の方法。
〔態様８〕
前記観察系が：光学観察系、電子顕微鏡、ガンマ線望遠鏡、音響撮像からなる群から選択される、態様１ないし７のうちいずれか一項記載の方法。
〔態様９〕
態様１ないし８のうちいずれか一項記載の方法を適用するのに好適な手段を有するオンボード・システム。
〔態様１０〕
観察系の波面の少なくとも一つの変形または前記観察系によって観察される対象を推定する装置であって、
・前記観察系の焦点面の近傍において、少なくとも一つのダイバーシチ面における少なくとも一つのダイバーシチ像を取得する手段であって、前記ダイバーシチ像は既知のダイバーシチ変形を有する、手段を有し；
各ダイバーシチ面において、当該装置は、
・像モデルを決定する手段であって、少なくとも：
・前記系の物理的なひとみの複数のサブひとみへの分解；
・各サブひとみにおける、求められる変形の、少なくとも一つの既知の変形に決定されるべき係数によって重みをかけたものの形への分解；
・前記系の伝達関数のそのひとみの自己相関による決定；
・求められる変形の係数に依存した前記自己相関の各項の線形化であって、前記既知のダイバーシチ変形の近傍において実行される線形化；
・観察される対象およびノイズ、
に基づいて像モデルを決定する、手段を有し；
前記の決定された像モデル（単数または複数）および前記の取得された像（単数または複数）から、求められる変形（単数または複数）または観察される対象が推定される、
ことを特徴とする、装置。
〔態様１１〕
求められた変形（単数または複数）を前記観察系の補正手段に送る手段をさらに有することを特徴とする、態様１０記載の装置。
〔態様１２〕
前記ダイバーシチ像（単数または複数）を逐次的に取得する手段をさらに有する、態様１０または１１記載の装置。
【図１】
0005554234.tif 000027
【図２】
0005554234.tif 000028
【図３】
0005554234.tif 000029
【図４ａ−４ｂ】
0005554234.tif 000030
【図５】
0005554234.tif 000031
【図６】
0005554234.tif 000032
【図７】
0005554234.tif 000033