(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１のベベル歯車部材及び第２のベベル歯車部材を有するベベル歯車の対を提供する方法であって、前記ベベル歯車の対は、
前記第１の部材と第２の部材との間の軸角（ＡＷＩ）が０°より大きく３０°までの範囲にあり、
前記第１の部材と第２の部材との間のハイポイド・オフセット（ＴＴＸ）が、ゼロより大きく前記第１の部材及び第２の部材の平均ピッチ直径の半分の合計までの範囲にある、
方法において、前記方法は、
前記第１の部材にピッチ角(γ歯車−ハイポイド)を与えるステップであって、前記ピッチ角(γ歯車−ハイポイド)は、前記ハイポイド・オフセット（ＴＴＸ）に依存して、基準ベベル歯車の対（１０、１２）のピッチ角に対して変更されており、前記基準ベベル歯車の対（１０、１２）は、同じ軸角（ＡＷＩ）を有し、提供された前記第２の部材の同じ平均ピッチ直径を有するが、オフセットを有しない、ステップと、
提供された前記第２の部材の軸Ｚ歯車と、提供された前記第１の部材の軸Ｚピンとの交差点（Ｒ３−Ｚ歯車）が、提供された前記第２の部材のピッチ頂点から所定の距離（ＺＴＫＲ２＊＊＊）に設定され、前記距離（ＺＴＫＲ２＊＊＊）は、変更された前記ピッチ角(γ歯車−ハイポイド)、及び、前記第１の部材の軸の移動(ΔＳ、ΔＳ＊)に基づいており、前記移動(ΔＳ、ΔＳ＊)は、前記オフセットの方向に直交しており、前記基準ベベル歯車の対の中心距離を再決定する、ステップと
を含む、方法。
【請求項２】
前記軸角が、０°より大きく２０°までの範囲にある、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１の部材及び第２の部材の歯数が同じである、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第１の部材及び第２の部材の少なくとも１つが、創成される部材である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記第１の部材及び第２の部材の少なくとも１つが、インボリュートの形態の歯輪郭形状を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記第１の部材及び第２の部材のそれぞれが、平行な歯深さを有する、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記第１の部材がピニオン部材であり、前記第２の部材が歯車部材であり、前記ピニオン部材の歯数は、前記歯車部材よりも多い、請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ベベル歯車を対象とし、特に低軸角オフセットのベベル歯車を対象とする。
【背景技術】
【０００２】
２本のシャフトが、平行でも垂直でもないが、回転軸によって画定された平面内に小さい角度がある場合、運動の伝動を達成するための２つの可能なギヤリング解決策が知られている。
【０００３】
１つの可能な解決策は、ベベロイドと呼ばれている。ベベロイドは、たとえばソフトに製造するためのホブ切りプロセス及びハード仕上げのためのねじ状ホイール研削を使用して、円筒歯車のように製造される。０°と約１５°の間の軸角は、比率に応じて０°と約７．５°の間の歯車ピッチ角が得られるベベロイド方法によって実現することができ、或いは１つの円錐歯車と１つの従来の円筒歯車を組み合わせた場合、最大限に必要とされるピッチ角は、約１５°の大きさでよい。
【０００４】
第２の可能性は、斜交スパイラル・ベベル歯車を適用することである。最も現実的な適用における比率は、０°と約７．５°の間のピッチ角が得られるマイタに近いものである。
【０００５】
上記の斜交スパイラル・ベベル歯車セットは、主に、自動車用トランスファー・ケースにおいて、伝動の出力軸からの回転及びトルクを全車輪駆動式車両の前車軸に伝動するために使用される。
【０００６】
両方の、すなわちテーパにされた円筒歯車（ベベロイド）又は斜交スパイラル・ベベル歯車の機械的機能は、これら２つの軸が画定する平面内の軸間に角度を与えることである。全車輪駆動式車両に関するほとんどの場合、これは、ギヤ・ボックスの出力軸を、一般的には異なる垂直場所を有する前車軸の入力軸に連結する目的で、２つの等速ジョイント又は２つのユニバーサル・ジョイント（駆動シャフトの各端部に１つ）を依然として必要とする。
【０００７】
トランスファー・ケースの出力と前車軸の入力の間のプロペラ・シャフトの場合のように、空間内で２つの地点を連結するために、垂直平面内に１つの角度及び線形オフセット又は２つの角度を与えることが必要である。ハイポイド・ベベル歯車は、３次元空間における入力／出力シャフトの配向の一般的に正当な解決策となる。しかし、これまで知られているハイポイド歯車の特徴は、低軸角及び高オフセットの場合を包含していない。現在適用されている異なるハイポイド理論では、あらゆるオフセットを有する低軸角のベベル歯車を設計することは可能でない。ハイポイド理論は、基本的設定値及び工具のパラメータ算出のための基礎として、平坦又は円錐の創成歯車に基づいている。約９０°、且つ９０°を含む軸角は、２．５以上の比率と組み合わせて、約６８°以上の歯車ピッチ円錐角度及び約２２°以下のピニオン・ピッチ円錐角度を生じさせる。これは、一般的なリング歯車をもたらし、その錐面は、平面に近く、接触線の近傍にあるピッチ円錐に十分近いピッチ円錐に対する接平面を有する。そのような配置により、従来のハイポイド理論によってピッチ円錐接平面内に導き出された一定量のハイポイド・オフセットを適用することが可能になる。
【０００８】
しかし、ハイポイド・オフセットが高い（リング歯車直径の約半分又はそれに等しい）場合、従来の論理はうまくいかない。従来のハイポイド論理はまた、比率が低い場合（１．０近く）もうまくいかない。オフセットが高い場合、ウォーム歯車駆動装置を使用して、９０°の軸角及び（円筒状のギヤリングにおける中心距離のような）歯車直径の半分にウォーム直径の半分を加えたオフセットを実現することができる。比率が低い場合、ねじ歯車を使用して、これらのねじ歯車の中心距離と等しいオフセットと組み合わせた任意の所望の軸角を達成することができる。
【０００９】
ゼロから２つの部材の平均ピッチ直径の半分の合計までの任意のオフセットと、任意の小さい軸角（たとえば０°より大きく３０°まで）の組み合わせという自由性が、本発明の方法の教示を用いて可能になる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】米国特許第４，９８１，４０２号
【特許文献２】米国特許第５，５８０，２９８号
【特許文献３】米国特許第６，６６９，４１５号
【特許文献４】米国特許第６，７１２，５６６号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明は、低軸角及びオフセットのベベル歯車を備える歯車セットと、適切な歯車及びピニオンのブランク並びにそれらの製造のための基本的機械設定値の決定を含むそれらの製造のための方法とを対象とする。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明のステップ１及び２を用いた、ピニオン部材及び歯車部材を備えるスパイラル・ベベル歯車セットを示す図である。
【図２】ピッチ角、軸角、及び交差点を示す、図１の歯車セットの側面図である。
【図３】図１のステップ１の方向への移動から生じるピニオン直径の拡大による新しい交差点Ｒ２を示す図である。
【図４】図１のステップ１の方向への移動から生じる歯車のピッチ角の変更によるピッチ頂点の場所のシフトを示す図である。
【図５】図１のピニオン軸の移動（ステップ２）の結果としての新しい交差点Ｒ３を示す図である。
【図６】オフセット歯車対の部材の３次元図である。
【図７】歯車セットの創成されない歯車（ｎｏｎ−ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｇｅａｒ）部材の製造機械セットアップ及び運動を定義するための基本的機械設定値を示す図である。
【図８】歯車セットの創成されるピニオン部材の製造機械の配置及び運動を定義するための基本的機械設定値を示す図である。
【図９】ピニオン歯と歯車歯の間の望ましくない不整合を解消するためのピニオン部材の切削刃の圧力角の調整を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
次に、本発明を例としてのみ表すことが意図された添付の図を参照して本発明を論じる。本出願の文脈において、用語「ピニオン」及び「歯車」は、歯車セット又は歯車対の対合部材を表すために利用される。更に、「水平」、「垂直」、「下向き」、「右」及び「左」などの方向の記述は、参照目的のためにすぎず、図が提示される頁の平面に対してそのように行われることが留意される。
【００１４】
歯車、特にハイポイド歯車を含むベベル歯車の製作では、２つのタイプのプロセス、すなわち創成プロセス及び非創成プロセスが、一般的に使用される。
【００１５】
創成プロセスは、２つの種類、すなわち正面フライス削り（間欠割り出し）及び正面ホブ切り（連続割り出し）に分割され得る。創成正面フライス削りプロセスでは、回転工具が、工作物内の所定の深さまで送られる。この深さに到達した時点で、工具及び工作物は、次いで創成回転として知られている所定の相対転がり運動で、工作物が理論上の創成歯車と噛み合って回転するかのように一緒に転がされ、このとき理論上の創成歯車の歯は、工具の材料を除去した表面によって表される。歯の輪郭形状は、創成回転中の工具及び工作物の相対運動によって形成される。創成正面ホブ切りプロセスでは、工具及び工作物は、同期して回転し、工具は、すべての歯溝が工具の１回の突入で形成されるようになる深さまで送られる。全深さに達した後、創成回転が開始される。
【００１６】
間欠割り出し又は連続割り出しの非創成プロセスは、工作物上の歯の輪郭形状が、工具上の輪郭形状から直接的に生成されるものである。工具は、工作物内に送られ、工具上の輪郭形状が、工作物に付与される。創成回転は使用されていないが、理論上の「クラウン歯車」の形態の理論上の創成歯車の概念を、非創成プロセスに適用することができる。理論上のクラウン歯車は、その歯面が、非創成プロセスにおける工作物の歯面と相補的である理論上の歯車である。したがって、工具上の切削刃は、創成されない工作物上で歯面を形成する際の理論上のクラウン歯車の歯となる。
【００１７】
工作物と理論上の創成歯車の関係は、「基本的機械設定値」として知られているパラメータのグループによって定義され得る。これらの基本的設定値は、創成歯車及び工作物に関するサイズ及び比率を示し、歯車設計に対する共通の開始点を提供し、したがって機械の多くのモデルで設計手順を統一するものである。基本的設定値は、任意の瞬間における工具と工作物の間の相対位置を全般的に記述するものである。歯車を形成するための基本的機械設定値は、たとえばその開示が参照によって本明細書に組み込まれる、米国特許第４，９８１，４０２号、同第５，５８０，２９８号、同第６，６６９，４１５号、及び同第６，７１２，５６６号で見出され得る。
【００１８】
ベベル及びハイポイド歯車を製作するための従来の機械的歯車創成機械は、工作物支持機構及びクレードル機構を有しており、クレードル機構は、創成プロセス中、円形工具をクレードル軸として知られている軸周りの円形軌跡に沿って担持している。クレードルは、理論上の創成歯車の本体を表しており、クレードル軸は、理論上の創成歯車の軸に対応している。工具は、創成歯車上の１つ又は複数の歯を表している。従来の機械的装置は、ほぼすべての機械設定値が理論上の基本的設定値に対応しているため、理論上の基本機械の概念を満たしている。そのような機械は、たとえば上記で述べた米国特許において示されている。
【００１９】
現在、工具を工作物に対して配向するのに必要な機械設定値の数を低減する歯車製作機械が開発されてきている。これらの機械は、従来の機械的装置の設定値及び移動を線形軸、回転軸、及びピボット軸の系に変換し、その結果、より汎用的且つ簡易化された機械が得られる。そのような汎用機械及び軸変換の例は、前述で参照した米国特許第４，９８１，４０２号、同第６，６６９，４１５号、及び同第６，７１２，５６６号で見出され得る。
【００２０】
創成原理が、ピニオン（たいては駆動部材）と歯車（たいていは被駆動部材）の間に適用される。たいていの場合、ピニオン及び歯車は、同じ又はほぼ同じ数の歯を有し得るが、歯車は、好ましくは創成歯車として使用される。本発明の方法は、好ましくは、直線又は湾曲した歯輪郭を備えた創成されない歯車部材を創成歯車として使用する。従来のベベル及びハイポイド歯車では、非創成原理は、一般的には、歯車ピッチ円錐角度が約６８°以上の場合にのみ使用されている。しかし、第１のステップでは、本発明の方法は、創成されない歯車部材用のベベル歯車の機械基本設定値を導き出す。これらの設定値は、第２のステップで、ピニオンを製造するためにベベル歯車創成機のための基本的設定値を導き出すために使用される。（基本的設定値によって配置され、クレードル軸周りで回転する）ピニオン切削のためのカッタ・ヘッドは、創成ロールプロセス中、ピニオンがその上を転がる創成されない歯車部材の１つの歯を表している。
【００２１】
対合するピニオンを創成するために創成されない歯車部材を適用する原理は、ピニオン及び歯車の軸が１つの平面に無い場合であってもその２つの部材の間に精密な共役関係をもたらす唯一の技術である。共役の基本的なジオメトリはまた、ピッチ円錐が歯底円錐と平行になることも求める。低軸角のスパイラル・ベベル歯車セットの場合、歯の深さは、完了の（歯の厚さ及び対向する部材の溝の幅に合致させる）要求事項を満たすために先端部がより高く算出されていた（歯の逆テーパ）ことが観察されている。本発明の方法の１つの要素は、平行な深さの歯の設計であり、これは、逆テーパより最適な歯の大きさをもたらし、ピッチ線と歯底線の間の平行性の要求も満たすことになる。２つの部材の軸が、２つの平行な平面にある場合、平面間の距離は、オフセットとして定義される。２つの部材の円錐ピッチ要素の場合、このオフセットは、一般的には、ハイポイド・オフセットと称される。
【００２２】
本発明の方法は、１つの部材を（好ましくは創成される部材である）ピニオンとして、１つの部材を（好ましくは創成されない部材である）歯車として定義する。従来の定義にも関わらず、本発明の方法の歯車とピニオンは、同じ又は似たような数の歯とすることができ、ピニオンは、歯車よりも多い数の歯とすることも可能である。本発明の方法は、第１の部材及び第２の部材を備えるベベル歯車の対を製作し、この場合、この対の部材の軸角は、０°より大きく３０°まで、好ましくは０°より大きく２０°までの範囲であり、ゼロからベベル歯車の対の２つの部材の平均ピッチ直径の半分の合計までの範囲、好ましくはゼロより大きく、ベベル歯車の対の２つの部材の平均ピッチ直径の半分の合計までのハイポイド・オフセットを有する（たいていはｍｍ又はインチで表示される）。
【００２３】
２つの部材間の共役性は、創成原理のための基礎にすぎない。歯車セットを製造及び組み立てにおける公差に影響を受けないようにするために、位置決めされた接触が、歯の形状、歯の長さ及び接触点軌跡の方向にフランク表面クラウニングを用いて達成される。
【００２４】
歯車部材の非創成プロセスが、直線の切削刃を用いて実施される場合、ピニオン歯の創成は、インボリュート（又は球面インボリュート又はオクトイドとしてより正確に規定される）と比べてさらなる輪郭湾曲を引き起こす。さらなるピニオン輪郭の湾曲は、ピニオン歯底領域内の切り下げ及び先のとがった上部ランドを生じさせ得る。創成されるピニオンにおけるさらなる輪郭湾曲を低減するために、湾曲した刃を用いて創成されない歯車歯を製造することが可能である。歯車カッタ刃が、類似の創成される歯車のインボリュートのように形成される場合、ピニオン歯の輪郭は、さらなる輪郭湾曲を有さず、歯底領域内にさらなる切り下げを有さず、標準的な輪郭に比べて先のとがった上部ランドを有さない定形のインボリュートとなる。歯車刃の輪郭のインボリュート関数を円形又は放物線の形状関数で近似することも可能である。これは、類似の効果を達成し、刃研削又は研削ホイールドレッシングの運動の複雑性を低減することになる。
【００２５】
オフセットの調整は、創成されないスパイラル・ベベル歯車設計から始まり、２つのステップで行われる。図１では、ピニオン部材１０及び歯車部材１２を備えるスパイラル・ベベル歯車セットが、図示されており、ここでは歯車セット部材の軸は、水平面内に位置するように示されている。ピニオン１０を歯車１２に対してずらすための第１のステップは、ピニオン軸を垂直方向に移動させることである（ステップ１）。左手のスパイラル方向を有するピニオンに対する正のオフセットは、図がピニオンの正面上に向けられている場合、及びピニオンが図１に示すように右（歯車が左）に位置している場合、ピニオンの下向きの移動を意味する。正のオフセットの規定は、ハイポイド歯車のセットと同一のものである。下向きの移動量は、オフセットの量と同一である。しかし、この垂直な移動は、（たとえば歯幅の中心における）中心距離、並びに（中心距離が増大するときと同じ量の）ピニオンの直径を増大させる。（正のオフセットの場合）直径がここでも増大する定形のハイポイド・ピニオンと比較して、本発明のピニオンの直径の増大は、増大するピニオン・スパイラル角度を補償するために必要とされるものより大きい。これが、本発明において水平面内のピニオン軸を歯車に向かわせる第２の移動（第２のステップ）によってピニオン直径を補正する理由である。この移動の量は、元の中心距離が再決定されるように決定される。オフセットによってスパイラル角度が増大することによるピニオン直径の増大は、必要とされない（小さい歯先たけの変更を生じさせる）が、これは、ピニオン輪郭に対するハイポイド・オフセットの最少の影響を達成するために導入され得る。
【００２６】
創成されるピニオン歯の歯幅に沿った輪郭を最適化するために、ピニオン直径の増減が提案される（輪郭のシフト又は歯先たけの変更をもたらす）。このピニオン直径の増大に使用される手順は、オフセットが一定のままであることを確実にしなければならない。これは、中心距離及びオフセット角度が以下のように算出される場合に達成される：
Ａ＝（ＤＯＭＲ２＊Ｚ２＋ＤＯＭＲ２＊Ｚ１）／２（１）
λ＝ａｓｉｎ（ＴＴＸ／Ａ）（２）
Ａ＊＝Ａ＋ΔＤｍ／２＝（ＤＯＭＲ２＊Ｚ２＋ＤＯＭＲ２＊Ｚ１＋ΔＤＭ）／２
（３）
λ＊＝ａｓｉｎ（ＴＴＸ／Ａ＊）（４）
式中、Ａ＝円錐歯車の中心歯幅で算出された中心距離、
λ＝オフセット角度、
λ＊＝ピニオン直径が増大する場合のオフセット角度、
ＴＴＸ＝ハイポイド・オフセット、
Ａ＊＝ピニオン直径が増大する場合の中心距離、
ΔＤＭ＝ピニオン直径の増大、
ＤＯＭＲ２＝歯車の面モジュール、
Ｚ１＝ピニオン歯数、
Ｚ２＝歯車歯数である。
【００２７】
ピニオン直径を再決定するための水平移動が、算出される：
Δｓ＝Ａ＊（１−ｃｏｓλ）  （５）
或いはピニオン直径が増大する場合、
Δｓ＊＝Ａ＊＊（１−ｃｏｓλ＊）  （６）
式中、Δｓ＝ピニオン軸の歯車軸に向かう水平移動、
Δｓ＊＝ピニオン直径が増大する場合のピニオン軸の水平移動である。
【００２８】
最初、ピッチ円錐角度が、以下の公式を反復プロセスを用いて解くことでスパイラル・ベベル歯車に対して算出される：
ｓｉｎγ歯車−スパイラル／ｓｉｎγピニオン−スパイラル＝Ｚ２／Ｚ１  （７）
式中、γピニオン−スパイラル＝オフセットの導入前のスパイラル・ベベルピニオンのピッチ角、
γ歯車−スパイラル＝オフセットの導入前のスパイラル・ベベル歯車のピッチ角である。
【００２９】
本発明者は、オフセットは、（一般的にハイポイド歯車で予想されるように）スパイラル角度よりもピニオンの円錐角度を大幅に変更することを発見した。ピニオン及び歯車の円錐角度を（スパイラル・ベベル歯車設計と）類似に保ち、ピニオン歯の輪郭、すなわち歯底のフィレット又は切り下げ領域内の異形を回避するために、オフセットに応じて歯車円錐角度を変更することが提案される：
γ歯車−ハイポイド＝γ歯車−スパイラル＊ＣＯＳ（λ）  （８）
又は
γ歯車−ハイポイド＝γ歯車−スパイラル＊ＣＯＳ（λ＊）  （９）
式中、γ歯車−ハイポイド＝ハイポイド歯車部材のピッチ角である。
【００３０】
歯車ブランク寸法の決定は、４つのステップ（Ａ−Ｄ）のプロセスで説明される。
【００３１】
ステップＡ−スパイラル・ベベル歯車バージョンのピッチ角度は、γ歯車−スパイラルピッチ円錐の交差点の距離（ＺＴＫＲ２）はゼロである（図２）。Ｒ１は、歯車座標系の径方向の座標方向であり、Ｚ歯車は、歯車の回転軸であり、Ｚピンは、ピニオンの回転軸である。ＡＷＩは、ピニオンと歯車の間の軸角である。
【００３２】
ステップＢ−ピニオン直径が増大する場合、ΔＤＭ、交差点は、負のＺ歯車軸方向に移動し、新しい座標系の原点をＲ２により決定する（図３）：
【００３３】
【数１】
0005554341.tif 000002
【００３４】
ここでＺＴＫＲ２＊はピッチ頂点の交差点である。
ステップＣ−ハイポイド対の歯車の変更されたピッチ角は、図４に示すように、ピッチ頂点の場所をシフトさせる（一方で歯幅の中心にあるピッチ点Ｐ及び座標原点Ｒ２−Ｚ歯車は変更されないままである）：
ＺＴＫＲ２＊＊＝ΔＤＭ／（２ｓｉｎ（ＡＷＩ））＋ＲＰＯ／ｔａｎγ歯車−スパイラル−ＲＰＯ／ｔａｎγ歯車−ハイポイド（１１）
式中、ＲＰＯ＝歯車ピッチ半径である。
【００３５】
ステップＤ−ΔＳ（又はΔＳ＊）の水平移動（図１）は、ΔＳ値が正の場合、ピニオン軸を歯車軸に向かって移動させ、交差点を正のＺ軸方向にΔＳ／ｓｉｎ（ＡＷＩ）だけ移動させ、それによって、交差点Ｒ３−Ｚ歯車の新しい場所及び最終距離のＺＴＫＲ２＊＊＊のピッチ頂点の交差点が決定される（図５）：
ＺＴＫＲ２＊＊＊＝ΔＤＭ／（２ｓｉｎ（ＡＷＩ））＋ＲＰＯ／ｔａｎγ歯車−スパイラル−ＲＰＯ／ｔａｎγ歯車−ハイポイド−ΔＳ／ｓｉｎ（ＡＷｌ）（１２）
【００３６】
ピニオン円錐角度は、空間内の全体的な３次元配置における２つの軸間の既知の３次元点創成原理を用いて算出される（図６）。
【００３７】
ピニオンと歯車のフランク間の正しい圧力角を達成するために、フランク点又は表面要素は、好ましくは表面ライン内に創成され、そのときこれらは、創成平面（より正しくは創成表面）を通り抜けている。歯車歯の台形輪郭は、歯車の歯底円錐の周りに（曲げられずに）配向される。刃及び基本的設定値が、ピニオン溝を創成しながら創成されない歯車を複製できるように、溝の輪郭ではなく歯車歯の輪郭を使用してピニオン切削のための刃の圧力角を定義する必要がある。
【００３８】
基本的機械設定値は、製造機械の設定値及び運動を定義するために使用される好ましい方法である。これはまた、フランク面並びに両部材の歯底ジオメトリを間接的に定義する。図７は、軸Ｚ３が水平の基本的機械平面Ｙ４−Ｚ４内にある創成されない歯車を示している。歯車軸上の交差点は、機械中心（座標系Ｙ４−Ｚ４の原点）内に位置している。軸Ｙ４は、クレードル軸である。歯車は、ピッチ線並びに歯底線が、軸Ｚ４に平行であるように角度γ歯車−ハイポイドで配置されている。カッタ半径のベクトルは、中心歯幅（平均円錐距離）で所望のスパイラル角度を達成するように調整される。創成されない歯車の基本的機械設定値に関するすべての関連する公式は、図７から導き出され得る。
【００３９】
創成されるピニオンの基本的機械設定値を決定するために、三角ベクトルＲＭ２、ＲＷ２及びＥＸ２（図７）を、Ｘ４軸周りでγ歯車−ハイポイドだけ回転させる必要がある。次いで、３つのベクトルは、（図８で示すように）Ｙ４軸周りで１８０°回転させ、３回目の回転ではＸ４軸の周りで９０°回転させてピニオン軸とＹ４軸を整列させる。カッタ軸ベクトルＹ切削２もまた、これらの回転のすべてを行い、次いで、正しいカッタ配向又は研削ホイールの配向を定義するためにその方向を逆にする必要がある（Ｙ切削１）。
【００４０】
基本的機械設定値が、歯車及び／又はピニオンに対して決定された時点で、基本的機械設定値の移動を、汎用且つ簡易化された機械の線形軸、回転軸、及びピボット軸の系に変換することが実施される。そのような汎用機械は、上記において、たとえば前述で参照した米国特許第４，９８１，４０２号、同第６，６６９，４１５号、及び同第６，７１２，５６６号で論じられている。
【００４１】
ピニオン及び歯車のための内側及び外側の切削刃の先端半径、刃角度などの工具の定義は、完了プロセスで製造されるベベル及びハイポイド歯車の組のための共通の規定を用いて算出される。最初に歯車工具の圧力角を定義した後、ピニオン工具の圧力角は、以下の段落で論じるように、ベベル及びハイポイド歯車で知られている（平坦な創成歯車から導き出された）ものとは異なるように算出されなければならない。
【００４２】
本発明の方法は、（同一の対応する刃角度を用いて切削された）ピニオン歯と歯車歯の間の望ましくない不整合を解消するための新しい解決策を提示する。円筒又は細い円錐周りに巻かれた台形の溝の影響により、以下のピニオンの刃圧力角（図９）の補正又は調整が必要になる：
Δα＝−３６０°／（２＊Ｚ２）  （１３）
式中、Δα＝創成されない歯車部材によるピニオン圧力角の変更、
Ｚ２＝歯車歯数である。
【００４３】
スパイラル角度の下で軸方向平面に配向されている歯の場合、長手方向の湾曲形状に加えて、角度Δαが、：
ΔαＦ＝−３６０°／（２＊Ｚ２）  （１４）
ΔαＮ＝ａｒｃｔａｎ｛ｔａｎ［ａｒｃｔａｎ（ｔａｎαＮ／ｃｏｓβ−３６０°／２＊Ｚ２］＊ｃｏｓβ｝  （１５）
として算出される。
式中、ΔαＦ＝面セクション内の圧力角の変更、
ΔαＮ＝法線セクション内の圧力角の変更、
β＝歯車の中心歯幅におけるスパイラル角度である。
【００４４】
完了工具を選択することにより、対合するピニオンと歯車のフランク間に、ある一定量の長さのクラウニングが発生する。この長さのクラウニングは、（当技術分野で知られているように）カッタを傾斜させ、その後刃角度を調整することによって増減されてよい。輪郭クラウニングなどのクラウニング、フランク捩じり又は一般的な用語では、第１、第２、それ以降のフランク変更の他の要素が、本発明の歯車セットに対して、その物理的特性を最適化するために適用され得る。これらの変更においては、ベベル及びハイポイド歯車に関して当技術分野で知られている技術（たとえば米国特許第５，５８０，２９８号）が、良好に適合する。
【００４５】
本発明を、創成歯車としての、直線又は湾曲した歯輪郭を有する創成されない歯車部材を参照して論じてきたが、本発明はそれらに限定されない。平坦又は本質的に平坦な理論上の創成歯車もまた、創成によって形成された歯車及びピニオン部材の両方を導き出すための基礎として利用されてよい。更に、本発明の好ましい実施例をベクトルに関連して説明してきたが、他の数学的方法、たとえば三角法の式又は行列変換などが利用されてよい。
【００４６】
更に、本発明を、０°より大きく３０°まで、好ましくは０°より大きく２０°までの範囲の低軸角で、ゼロからベベル歯車の対の２つの部材の平均ピッチ直径の半分の合計までの範囲のハイポイド・オフセットのベベル歯車の対を参照して上記で論じできたが、ゼロのハイポイド・オフセットのベベル歯車の対に対しては、そのようなベベル歯車の対が、最も好ましくは、平行な歯深さを有する第１の歯車の対の部材及び第２の歯車の対の各々も有し、第１の歯車の対の部材及び第２の歯車の対の部材の少なくとも１つが、創成される部材であることに留意されたい。
【００４７】
本発明を好ましい実施例を参照して説明してきたが、本発明はこの詳細な説明に限定されるものではないことを理解されたい。本発明は、付属の請求の範囲の精神及び範囲から逸脱することなく、本主題が関係する当業者に明白な改変形態を含むものとする。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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