(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
行列に配列された複数の画素からなる入力画像データに基づいて、前記行列の行毎および列毎に画素値を連続関数により近似する関数近似部と、
前記入力画像データに基づいて、前記各画素のエッジの方向を算出するエッジ方向算出部と、
補間を行う点の補間値を、当該補間点近傍における前記画素の前記エッジの方向と前記連続関数とに基づいて算出する補間値算出部と、
前記エッジ方向算出部が算出した前記画素のエッジの方向と、当該画素の周辺画素のエッジの方向とを混合した混合エッジ方向を算出する混合エッジ方向算出部と、
を備え、
前記補間値算出部は、前記混合エッジ方向算出部により算出された前記混合エッジ方向に基づいて次式により前記補間値を算出する、
ことを特徴とする画像処理装置。
【数１】
0005388779.tif 000027
【請求項２】
画像処理装置による画像処理方法であって、
行列に配列された複数の画素からなる入力画像データに基づいて、前記行列の行毎および列毎に画素値を連続関数により近似するステップと、
前記入力画像データに基づいて、前記各画素のエッジの方向を算出するステップと、
補間を行う点の補間値を、当該補間点近傍における前記画素の前記エッジの方向と前記連続関数とに基づいて算出するステップと、
前記画素のエッジの方向と、当該画素の周辺画素のエッジの方向とを混合した混合エッジ方向を算出するステップと、
を含み、
前記補間値を算出するステップは、前記混合エッジ方向を算出するステップにより算出された前記混合エッジ方向に基づいて次式により前記補間値を算出する、
ことを特徴とする画像処理方法。
【数２】
0005388779.tif 000028
【請求項３】
画像処理装置として機能するコンピュータを、
行列に配列された複数の画素からなる入力画像データに基づいて、前記行列の行毎および列毎に画素値を連続関数により近似する関数近似部と、
前記入力画像データに基づいて、前記各画素のエッジの方向を算出するエッジ方向算出部と、
補間を行う点の補間値を、当該補間点近傍における前記画素の前記エッジの方向と前記連続関数とに基づいて算出する補間値算出部と、
前記エッジ方向算出部が算出した前記画素のエッジの方向と、当該画素の周辺画素のエッジの方向とを混合した混合エッジ方向を算出する混合エッジ方向算出部と、
として機能させ、
前記補間値算出部は、前記混合エッジ方向算出部により算出された前記混合エッジ方向に基づいて次式により前記補間値を算出する、
画像処理プログラム。
【数３】
0005388779.tif 000029
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像処理装置、画像処理方法、および画像処理プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、画像表示装置においては、入力画像データに基づく画像を、拡大、縮小、回転、変形等の画像処理を施して表示することが広く行われている。このような画像処理を行う際に入力画像データを補間する方法としては、例えば、バイリニア法（共一次内挿法）やバイキュービック法（３次畳み込み内挿法）等が知られている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
バイリニア法は、画素間の輝度値を線形に補間するもので、補間点をｘ，ｙ、入力画像の輝度値をｚ、補間値をｆとすると、ｆ（ｘ，ｙ）は次式で表される。
【０００４】
【数１】
0005388779.tif 000002
【０００５】
また、バイキュービック法は、画素間の輝度値を３次関数によって補間するもので、補間点をｘ，ｙ、入力画像の輝度値をｚ、補間値をｆとすると、ｆ（ｘ，ｙ）は次式で表される。
【０００６】
【数２】
0005388779.tif 000003
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】財団法人画像情報教育振興協会  技術編ＣＧ標準テキストブック
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
図９（ａ）〜（ｃ）は、従来の画像処理を説明する入力画像および出力画像の３次元的模式図である。図９（ａ）は、入力画像を示す。図９（ｂ）は、図９（ａ）の入力画像をバイリニア法により水平解像度、垂直解像度をともに２倍にした出力画像を示す。図９（ｃ）は、同様に、図９（ａ）の入力画像をバイキュービック法により水平解像度、垂直解像度をともに２倍にした出力画像を示す。なお、図９（ａ）〜（ｃ）において、ｚ軸は輝度値を示す。
【０００９】
図９（ａ）〜（ｃ）から明らかなように、図９（ｂ）のバイリニア法による出力画像は、入力画像の画素間の輝度値が線形に補間されるため、入力画像の高周波成分が消失されて、鮮鋭感が失われやすい。これに対し、図９（ｃ）のバイキュービック法による出力画像は、入力画像の画素間の輝度値が３次関数によって補間されるので、バイリニア法に比べ鮮鋭になる。
【００１０】
また、バイリニア法およびバイキュービック法のいずれも、斜め方向に伸びたエッジに対して適用するとジャギー（エッジのギザギザ）が生じる。図９（ｂ）および（ｃ）に示した太線は、斜め４５度方向の補間値を結んだものであるが、ともにｚ値が上下に振動している。このような振動がジャギーを目立たせる原因となるが、図９（ｂ）のバイリニア法の場合は、出力画像の鮮鋭感が失われることから、ジャギーが比較的目立ちにくい。しかし、図９（ｃ）のバイキュービック法の場合は、出力画像が鮮鋭となり、コントラストが高くなることから、ジャギーが目立ちやすくなる。
【００１１】
したがって、かかる点に鑑みてなされた本発明の目的は、高周波成分の消失が少ない鮮鋭で、かつ、ジャギーが目立たない出力画像が得られる画像処理装置、画像処理方法、および画像処理プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成する第１の観点に係る画像処理装置の発明は、
行列に配列された複数の画素からなる入力画像データに基づいて、前記行列の行毎および列毎に画素値を連続関数により近似する関数近似部と、
前記入力画像データに基づいて、前記各画素のエッジの方向を算出するエッジ方向算出部と、
補間を行う点の補間値を、当該補間点近傍における前記画素の前記エッジの方向と前記連続関数とに基づいて算出する補間値算出部と、
前記エッジ方向算出部が算出した前記画素のエッジの方向と、当該画素の周辺画素のエッジの方向とを混合した混合エッジ方向を算出する混合エッジ方向算出部と、
を備え、
前記補間値算出部は、前記混合エッジ方向算出部により算出された前記混合エッジ方向に基づいて次式により前記補間値を算出する、
ことを特徴とするものである。
【数３】
0005388779.tif 000004
【００１７】
さらに、上記目的を達成する第２の観点に係る発明は、
画像処理装置による画像処理方法であって、
行列に配列された複数の画素からなる入力画像データに基づいて、前記行列の行毎および列毎に画素値を連続関数により近似するステップと、
前記入力画像データに基づいて、前記各画素のエッジの方向を算出するステップと、
補間を行う点の補間値を、当該補間点近傍における前記画素の前記エッジの方向と前記連続関数とに基づいて算出するステップと、
前記画素のエッジの方向と、当該画素の周辺画素のエッジの方向とを混合した混合エッジ方向を算出するステップと、
を含み、
前記補間値を算出するステップは、前記混合エッジ方向を算出するステップにより算出された前記混合エッジ方向に基づいて次式により前記補間値を算出する、
ことを特徴とするものである。
【数３】
0005388779.tif 000005
【００１８】
さらに、上記目的を達成する第３の観点に係る画像処理プログラムの発明は、
画像処理装置として機能するコンピュータを、
行列に配列された複数の画素からなる入力画像データに基づいて、前記行列の行毎および列毎に画素値を連続関数により近似する関数近似部と、
前記入力画像データに基づいて、前記各画素のエッジの方向を算出するエッジ方向算出部と、
補間を行う点の補間値を、当該補間点近傍における前記画素の前記エッジの方向と前記連続関数とに基づいて算出する補間値算出部と、
前記エッジ方向算出部が算出した前記画素のエッジの方向と、当該画素の周辺画素のエッジの方向とを混合した混合エッジ方向を算出する混合エッジ方向算出部と、
として機能させ、
前記補間値算出部は、前記混合エッジ方向算出部により算出された前記混合エッジ方向に基づいて次式により前記補間値を算出する、
ことを特徴とするものである。
【数３】
0005388779.tif 000006
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、入力画像データに基づいて、行毎および列毎に画素値を連続関数により近似するとともに、各画素のエッジの方向を算出し、補間を行う点の補間値を、その近傍における画素のエッジの方向と連続関数とに基づいて算出するので、高周波成分の消失が少ない鮮鋭で、かつ、ジャギーが目立たない出力画像を得ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の一実施の形態に係る画像処理装置の要部の構成を示す機能ブロック図である。
【図２】図１に示した画像処理装置による画像処理の概略動作を示すフローチャートである。
【図３】図２に示した関数近似処理を説明するための図である。
【図４】図２に示したエッジ方向算出処理を説明するための図である。
【図５】図２に示した混合エッジ方向算出処理を説明するための図である。
【図６】図２に示した補間値算出処理を説明するための図である。
【図７】図１に示した画像処理装置による画像処理を説明する入力画像および出力画像の３次元的模式図である。
【図８】図１に示した画像処理装置による画像処理結果と従来のバイキュービック法による画像処理結果とを比較して示す図面代用写真である。
【図９】従来の画像処理を説明する入力画像および出力画像の３次元的模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について、図を参照して説明する。
【００２２】
図１は、本発明の一実施の形態に係る画像処理装置の要部の構成を示す機能ブロック図である。本実施の形態に係る画像処理装置は、画像入力部１、関数近似部２、エッジ方向算出部３、混合エッジ方向算出部４、および補間値算出部５を有する。画像入力部１は、フレームメモリ等の画像メモリを有し、外部の画像メモリやネットワーク等から写真やイラスト画像等の行列（マトリックス）に配列された複数の画素からなる入力画像データを取得する。
【００２３】
関数近似部２は、画像入力部１が取得した入力画像データに基づいて、行列の行毎および列毎に、すなわち、マトリックスの水平方向ライン毎および垂直方向ライン毎に画素値（輝度値）を連続関数により近似して、その結果を補間値算出部５へ出力する。また、エッジ方向算出部３は、画像入力部１が取得した入力画像データに基づいて、各画素のエッジの方向を算出して、その結果を混合エッジ方向算出部４へ出力する。混合エッジ方向算出部４は、エッジ方向算出部３からの各画素のエッジの方向に基づいて、各画素（注目画素）のエッジの方向と、当該注目画素の周辺画素のエッジの方向とを混合した混合エッジ方向を算出して、その結果を補間値算出部５へ出力する。
【００２４】
そして、補間値算出部５は、補間を行う点（補間点）の補間値を、混合エッジ方向算出部４から得られる当該補間点近傍における画素の混合エッジ方向と、関数近似部２から得られる連続関数とに基づいて算出する。例えば、補間点を基点として補間点近傍における画素の混合エッジ方向に延ばした直線（例えば、混合エッジ方向がＧ（ｘ，ｙ）＝（１，２）である場合、基点からＧ（ｘ，ｙ）＝（１，２）の方向および混合エッジ方向を１８０度回転させた−Ｇ（ｘ，ｙ）＝（−１，−２）の方向に延ばした直線）と、連続関数との交点の値（輝度値）に基づいて補間値を算出する。その算出結果は、図示しないフレームメモリ等に記憶されて、表示等に供される。
【００２５】
図２は、図１に示した画像処理装置による画像処理の概略動作を示すフローチャートである。先ず、画像処理装置は、画像入力部１において、画像処理すべき画像データを画像メモリに格納する等の画像入力処理を行う（ステップＳ２１）。次に、画像処理装置は、画像入力部１が取得した入力画像データに基づいて、関数近似部２において各水平方向ラインおよび各垂直方向ラインの輝度値を連続関数により近似する関数近似処理を実行するとともに（ステップＳ２２）、エッジ方向算出部３において各画素のエッジの方向を算出するエッジ方向算出処理を実行する（ステップＳ２３）。
【００２６】
次に、画像処理装置は、混合エッジ方向算出部４において、ステップＳ２３で算出した各画素のエッジの方向に基づいて、注目画素のエッジの方向と、当該注目画素の周辺画素におけるエッジの方向とを混合して混合エッジ方向を算出する混合エッジ方向算出処理を実行する（ステップＳ２４）。その後、画像処理装置は、補間値算出部５において、補間点における輝度値を、ステップＳ２２で近似した連続関数による輝度値と、ステップＳ２４で算出した混合エッジ方向とに基づいて算出する補間値算出処理を実行する（ステップＳ２５）。なお、ステップＳ２２の関数近似処理は、ステップＳ２３のエッジ方向算出処理およびステップＳ２４の混合エッジ方向算出処理と独立しているので、ステップＳ２１とステップＳ２５との間において、任意のタイミングで実行することができる。
【００２７】
次に、上記の関数近似処理、エッジ方向算出処理、混合エッジ方向算出処理、および、補間値算出処理について、さらに詳細に説明する。
【００２８】
（関数近似処理）
図３は、関数近似処理を説明するための図である。関数近似処理では、任意の整数ｘ′について、ｘ′−０．５からｘ′＋０．５までをひとつの区間（区間ｘ′と呼ぶ）とし、各区間を３次関数で近似する。ここでは、区間ｘ′における関数値をＶｘ′として、下式で表す。
【００２９】
【数４】
0005388779.tif 000007
【００３０】
また、上記の関数値Ｖｘ′における未知のパラメータを決定するため、以下の条件［１］〜［５］を与える。なお、zは画素値（輝度値）とする。
【００３１】
条件［１］
区間ｘ′における右端の値と区間ｘ′＋１における左端の値が一致する。
Ｖｘ′(ｘ′+1/2)−Ｖｘ′+1(ｘ′+1/2)＝０    ・・・（１）
【００３２】
条件［２］
区間ｘ′における関数の平均値が画素ｘ′の値に一致する。
【数５】
0005388779.tif 000008
【００３３】
条件［３］
区間ｘ′における右端の接線の傾きと区間ｘ′＋１における左端の接線の傾きが一致する。
ｄＶｘ′(ｘ′+1/2)／ｄｘ−ｄＶｘ′+1(ｘ′+1/2) ／ｄｘ＝０    ・・・（３）
【００３４】
条件［４］
区間ｘ′の中央の接線の傾きが、左右の画素値を結ぶ直線の傾きに一致する。
ｄＶｘ′(ｘ′) ／ｄｘ＝｛ｚ(ｘ′＋１) −ｚ(ｘ′−１)｝／２    ・・・（４）
【００３５】
条件［５］
ｘ′＜０のときはｚ(ｘ′) ＝ｚ(０)、ｘ′＞ｎ（ｎはｘ′の最大値）のときはｚ(ｘ′) ＝ｚ(ｎ)とする。
【００３６】
式（１）より、
（αｘ′−αｘ′+1）＋（βｘ′＋βｘ′+1）／２
＋（γｘ′−γｘ′+1）／４＋（δｘ′＋δｘ′+1）／８＝０  ・・・（５）
となる。また、
【数６】
0005388779.tif 000009
なので、式（２）より、
αｘ′＝−γｘ′／１２＋ｚ（ｘ′）    ・・・（６）
が得られる。
【００３７】
式（６）は、条件［５］より、ｘ′に１を加えても成り立つので、
αｘ′+1＝−γｘ′+1／１２＋ｚ（ｘ′＋１）
となり、式５の左辺第１項は、
αｘ′−αｘ′+1＝−（γｘ′−γｘ′+1）／１２＋ｚ（ｘ′）−ｚ（ｘ′＋１）
となる。これを式（５）に代入すると、
（βｘ′＋βｘ′+1）／２＋（γｘ′−γｘ′+1）／６
＋（δｘ′＋δｘ′+1）／８＋ｚ（ｘ′）−ｚ（ｘ′＋１）＝０    ・・・（７）
となる。また、
ｄＶｘ′(ｘ)／ｄｘ＝βｘ′＋２γｘ′（ｘ−ｘ′）＋３δｘ′（ｘ−ｘ′）２
であるので、式（３）から、
（βｘ′−βｘ′+1）＋（γｘ′＋γｘ′+1）＋３（δｘ′−δｘ′+1）／４＝０  ・・・（８）
となる。この式（８）を変形して得られる、
γｘ′−γｘ′+1＝２γｘ′＋（βｘ′−βｘ′+1）＋３（δｘ′−δｘ′+1）／４
を式（７）に代入すると、
γｘ′＝−（２βｘ′＋βｘ′+1）−３δｘ′／４
−３｛ｚ（ｘ′）−ｚ（ｘ′＋１）｝    ・・・（９）
が得られる。
【００３８】
式（９）は、条件［５］より、ｘ′に１を加えても成り立つので、
γｘ′+1＝−（２βｘ′+1＋βｘ′+2）−３δｘ′+1／４
−３｛ｚ（ｘ′＋１）−ｚ（ｘ′＋２）｝
γｘ′＋γｘ′+1＝−（２βｘ′＋３βｘ′+1＋βｘ′+2）−３（δｘ′＋δｘ′+1）／４
−３｛ｚ（ｘ′）−ｚ（ｘ′＋２）｝
となる。この結果を、式（８）に代入して、ｘ′から１を引くと、
δｘ′＝−２（βｘ′-1＋４βｘ′＋βｘ′+1）／３−２｛ｚ（ｘ′−１）−ｚ（ｘ′＋１）｝
が得られる。また、このδｘ′を式（９）に代入すると、
γｘ′＝（βｘ′-1−βｘ′+1）／２
＋３｛ｚ（ｘ′−１）−２ｚ（ｘ′）＋ｚ（ｘ′＋１）｝／２
が得られる。また、式（４）より、
βｘ′＝｛ｚ（ｘ′＋１）−ｚ（ｘ′−１）｝／２
が得られる。
【００３９】
以上により、αｘ′，βｘ′，γｘ′，δｘ′が求められる。本実施の形態に係る画像処理装置においては、関数近似部２により、各水平方向ラインおよび各垂直方向ラインについて上記の計算を行って、関数ＶＸ，ＶＹを求める。
【００４０】
（エッジ方向算出処理）
図４は、エッジ方向算出処理を説明するための図である。図４に示すＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は、それぞれ画像の水平軸、垂直軸、輝度値に対応している。入力画像データの画素ｘ，ｙにおける輝度値をｚ（ｘ，ｙ）としたとき、下記の４点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を３次元空間にプロットすると、図４に示すような平面となる。
【００４１】
【数７】
0005388779.tif 000010
【００４２】
図４において、Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３は、同一平面上に存在するものとする。本実施の形態に係る画像処理装置においては、エッジ方向算出部３により、Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の４点を通過する平面と、ＸＹ平面に平行な面とが交わる直線の傾きをエッジ方向として算出する。実際には、隣接する４点が同一平面上に存在しない場合もあるので、Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の４点から主成分分析により新たに３つの直交軸を求め、最も寄与率の低い１次元を除いた２次元平面を、これらの４点が作る平面とする。
【００４３】
ここで、４点の分散共分散行列Ａは次のようになる。
【数８】
0005388779.tif 000011
【００４４】
これにより、３つの固有値を小さい順にλ０，λ１，λ２とすると、λ０≦１／４，λ１＝１／４，λ２≧１／４であることがわかる。λ０は寄与率が最も低いため無視し、λ１，λ２に対応する固有ベクトルが作る面を求める。
【００４５】
ここで、λ１＝λ２のときの固有ベクトルＢは、下式を満たす。
【数９】
0005388779.tif 000012
【００４６】
したがって、この場合の固有ベクトルＢは、下式のようになる。なお、下式において、ｎは定数である。
【００４７】
【数１０】
0005388779.tif 000013
【００４８】
上式において、固有ベクトルＢは、ｚ値が０であるＸＹ平面上のベクトルなので、ベクトルＢをエッジ方向とみなせる。これにより、画素（ｘ，ｙ）におけるエッジ方向ベクトルＧ（ｘ，ｙ）は、下式のように表される。
【００４９】
【数１１】
0005388779.tif 000014
【００５０】
（混合エッジ方向算出処理）
図５（ａ）および（ｂ）は、混合エッジ方向算出処理を説明するための図である。上述したエッジ方向算出処理により算出されるエッジ方向は、隣接する４画素から決定した局所的なエッジ方向である。このため、エッジ方向がばらつき、そのばらつきにより出力画像にノイズが出る場合がある。そこで、混合エッジ方向算出処理により、局所的にエッジ方向を混合させて、エッジ方向のばらつきを抑制し、出力画像のノイズを軽減する。
【００５１】
図５（ａ）は、画素（ｘ，ｙ）の周辺９画素における重み付きエッジ方向を示す図である。この重み付きエッジ方向は、下式で表される。
【００５２】
【数１２】
0005388779.tif 000015
【００５３】
上式において、Ｗ(i)は、中央のｘ，ｙに近いほど混合比率を高くするために設けられた重み関数である。ここでは次の重み関数を用いる。
【数１３】
0005388779.tif 000016
【００５４】
以上により求めた重み付きエッジ方向を主成分分析して、図５（ｂ）に示すように、最も寄与率の高い固有ベクトルＭを混合エッジ方向として算出する。なお、画素（ｘ，ｙ）と、その周辺画素とにおける重み付きエッジ方向はＧ′０からＧ′８までの９個であるが、エッジ方向に向きは存在せず、１８０度回転させてもよいので、−Ｇ′０から−Ｇ′８を加えた１８個のベクトルについて主成分分析を行う。この場合、１８個のベクトルの平均値は、（０，０）である。
【００５５】
この場合、分散共分散行列Ａは、次のようになる。
【数１４】
0005388779.tif 000017
【００５６】
また、行列Ａの固有値をλとすると、
【数１５】
0005388779.tif 000018
【００５７】
これにより、固有値を寄与率の低い順にλ０，λ１とすると、λ１＝ＳＹＹ＋ｐ／１８＋（ｐ２＋４ｑ２）１／２／１８である。したがって、λ１に対応する固有ベクトルＭは、下式を満たす。
【数１６】
0005388779.tif 000019
【００５８】
ただし、固有値の比λ１／λ０が小さくなればなるほど、エッジ方向ベクトルＧ′０からＧ′８までの偏りが少なくばらついていることを意味するため、λ１／λ０が閾値（≧1）以下であれば、
【数１７】
0005388779.tif 000020
とする。
【００５９】
（補間値算出処理）
補間値算出処理では、上記の混合エッジ方向算出処理で算出された固有ベクトルＭが、零ベクトルでない場合、以下のように補間値を算出する。図６は、この場合の補間値算出処理を説明するための図である。
【００６０】
図６において、
【数１８】
0005388779.tif 000021
は補間する点（補間点）の位置を示す。
【００６１】
補間点ａから、
【数１９】
0005388779.tif 000022
が示す方向に延ばした直線と、Ｙ座標が、
【数２０】
0005388779.tif 000023
の水平方向ライン、Ｘ座標が、
【数２１】
0005388779.tif 000024
の垂直方向ラインとの交点を、それぞれｈｊ，ｖｉとする。
【００６２】
そして、ｈ０、ｈ１、ｖ０、ｖ１におけるそれぞれの輝度値を、関数近似処理で取得した関数ＶＸ，ＶＹにより求めて、それぞれの値を補間点ａからの距離に応じて重み付けして足し合わせた値を、補間点ａにおける補間値とする。したがって、補間値 f は、以下のようになる。
【数２２】
0005388779.tif 000025
【００６３】
上式において、Ｄは、補間点ａと水平方向ライン（行）または垂直方向ライン（列）における交点（ｈ０、ｈ１、ｖ０、ｖ１）との距離と、補間点に対応する画素の混合エッジ方向と、上述の交点に対応する画素の混合エッジ方向と、に基づいて重み付けを行う関数である。ここでは次式を用いる。
【数２３】
0005388779.tif 000026
【００６４】
上記重み付け関数Ｄにおいて、ａ′（補間点に対応する画素），ｂ′（交点に対応する画素）はそれぞれａ，ｂのＸ座標値、Ｙ座標値の小数点以下を切り捨てた点を指す。また、関数Cは、ａ′，ｂ′における混合エッジ方向が近ければ小さい値（０．３）、そうでなければ大きい値（３）を返す。これにより、ａ′，ｂ′における混合エッジ方向が近い場合は、信頼性が高いものとして、重み付けを大きくして当該輝度値の寄与率を高くし、ａ′，ｂ′における混合エッジ方向が遠い場合は、信頼性が低いものとして、重み付けを小さくして当該輝度値の寄与率を低くする。なお、関数Ｃによる重み付け係数は、０．３および３に限らず、適宜設定することができる。
【００６５】
一方、混合エッジ方向算出処理で算出された固有ベクトルＭが零ベクトルの場合は、エッジ方向が特定できない画素であるため、エッジ方向を考慮しない任意の補間方法、例えば水平方向ラインあるいは垂直方向ラインでのバイリニア法により補間値を算出する。
【００６６】
図７（ａ）および（ｂ）は、本実施の形態に係る画像処理装置による画像処理を説明する入力画像および出力画像の３次元的模式図である。図７（ａ）は入力画像であり、図７（ｂ）は図７（ａ）の入力画像を水平解像度、垂直解像度をともに２倍にした出力画像を示す。なお、図７（ａ）および（ｂ）において、ｚ軸は輝度値を示す。
【００６７】
図７（ｂ）において、太線は、斜め４５度方向の補間値を結んだものである。図７（ｂ）から明らかなように、本実施の形態に係る画像処理装置によると、斜め４５度におけるＺ値が一定となっているので、ジャギーが目立たない。また、３次関数補間を行っているので、エッジもシャープになっている。
【００６８】
図８（ａ）〜（ｃ）は、本実施の形態に係る画像処理装置による画像処理結果と従来のバイキュービック法による画像処理結果とを比較して示す図面代用写真である。図８（ａ）は元画像、図８（ｂ）はバイキュービック法により元画像の解像度を水平方向および垂直方向ともに２倍にした画像であり、図８（ｃ）は本実施の形態により元画像の解像度を水平方向および垂直方向ともに２倍にした画像である。
【００６９】
図７および図８から明らかなように、本実施の形態に係る画像処理装置によれば、特に、画像の拡大時において、高周波成分の消失が少ない鮮鋭で、かつ、ジャギーが抑制されて目立たない出力画像が得られることがわかる。
【００７０】
なお、本発明は、上記実施の形態に限定されるものではなく、幾多の変形または変更が可能である。例えば、図１に示す構成において混合エッジ方向算出部４を省略し、エッジ方向算出部３により算出された各画素のエッジ方向と、関数近似部２により近似された各水平方向ラインおよび各垂直方向ラインにおける画素値（輝度値）の連続関数とに基づいて、補間値算出部５により補間点における補間値を算出することもできる。この場合、補間値算出部５は、例えば、補間点を基点としてその近傍における画素のエッジの方向と平行に延ばした直線と、連続関数との交点の値を求め、それらの交点の値に基づいて補間値を算出することができる。
【００７１】
また、図１に示した画像処理装置は、コンピュータを含んで構成して、該コンピュータに、上述した画像入力部１、関数近似部２、エッジ方向算出部３、混合エッジ方向算出部４、および、補間値算出部５の機能を、画像処理プログラムによって実現させることもできる。
【符号の説明】
【００７２】
１  画像入力部
２  関数近似部
３  エッジ方向算出部
４  混合エッジ方向算出部
５  補間値算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図９】
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【図８】
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