(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｐｒ３＋イオンがドープされた結晶であって、該結晶の母体結晶が３つの条件：
１．母体結晶の最大フォノンエネルギーが３５０ｃｍ−１以下であり、その結果フォノン放出に起因した緩和によるＰｒ３＋イオンの３Ｆ３（１）準位の均一幅がＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位の超微細分裂よりも小さく、
２．Ｐｒ３＋イオンのサイトが反転対称性を持たず、かつ、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位が縮退していないシュタルク準位となり、
３．母体結晶の各原子が電子スピンを持たない、という条件を満たすＰｒ３＋イオンがドープされた結晶と、
前記結晶を内部に含み、該結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位の中の１つの超微細準位と３Ｆ３（１）準位の中の１つの超微細準位との間の遷移と結合する共振器モードを有する光共振器と、
Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）−３Ｆ３（１）遷移に共鳴するレーザー光を供給する光源と、を具備することを特徴とする量子計算機。
【請求項２】
前記Ｐｒ３＋イオンのサイトの対称性がＣ１，Ｃ２，Ｃｓ，Ｃ２ｖ，Ｄ２のいずれかであることを特徴とする請求項１に記載の量子計算機。
【請求項３】
前記光源が外部共振器付き半導体レーザーであることを特徴とする請求項１または２に記載の量子計算機。
【請求項４】
前記結晶がＰｒ３＋：ＹＣｌ３またはＰｒ３＋：ＬｕＣｌ３であることを特徴とする請求項２に記載の量子計算機。
【請求項５】
Ｐｒ３＋イオンがドープされた結晶であって、該結晶の母体結晶が３つの条件：
１．母体結晶の最大フォノンエネルギーが３５０ｃｍ−１以下であり、その結果フォノン放出に起因した緩和によるＰｒ３＋イオンの３Ｆ３（１）準位の均一幅がＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位の超微細分裂よりも小さく、
２．Ｐｒ３＋イオンのサイトが反転対称性を持たず、かつ、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位が縮退していないシュタルク準位となり、
３．母体結晶の各原子（イオン）が電子スピンを持たない、という条件を満たすＰｒ３＋イオンがドープされた結晶と、
Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）−３Ｆ３（１）遷移に共鳴するレーザー光を供給する光源と、を具備し、
前記結晶は、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位の中の１つの超微細準位と３Ｆ３（１）準位の中の１つの超微細準位との間の遷移と結合する光子の量子情報を保存することを特徴とする量子メモリー。
【請求項６】
前記Ｐｒ３＋イオンのサイトの対称性がＣ１，Ｃ２，Ｃｓ，Ｃ２ｖ，Ｄ２のいずれかであることを特徴とする請求項５に記載の量子メモリー。
【請求項７】
前記光源が外部共振器付き半導体レーザーであることを特徴とする請求項５または６に記載のメモリー。
【請求項８】
前記結晶がＰｒ３＋：ＹＣｌ３またはＰｒ３＋：ＬｕＣｌ３であることを特徴とする請求項６に記載の量子メモリー。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶中の希土類イオンを用いた量子計算機および量子メモリーに関する。
【背景技術】
【０００２】
結晶中の希土類イオンは長年レーザー媒質として詳しく研究されてきたが、光遷移および超微細遷移のコヒーレンス時間が他の固体材料に比べて長いことから、近年量子情報技術への応用が考えられている（例えば、非特許文献１参照）。【０００３】
結晶中の希土類イオンのある光遷移を量子情報技術で使われるデバイス（以下、量子情報デバイスと呼ぶ。具体的には、例えば、量子計算機、量子メモリー。）に利用する場合、その遷移波長が光通信波長帯（１２６０〜１６２５ｎｍ）であれば、以下のような理由で大変都合が良い：
１．既存の半導体レーザーが利用できる。【０００４】
２．量子ゲートを実行するためにその遷移に共鳴する共振器モードを持つ光共振器を利用する場合、可視光の場合に比べて長波長なため、共振器内の散乱損失が少ない。【０００５】
３．通信関連の応用（量子通信や量子暗号で使われる量子メモリーや分散型量子計算機など）に適している。【０００６】
これまでによく調べられている光通信波長帯の遷移として、Ｅｒ３＋の４Ｉ１５／２−４Ｉ１３／２遷移（約１５５０ｎｍ）がある。しかし、これは以下の観点から、量子情報デバイスに応用するにあたって満足できる遷移とは言えない：
１．Ｅｒ３＋が４ｆ電子を奇数個持ついわゆるクラマースイオンであるため、基底状態が電子スピンを持ち、（光遷移の）長いコヒーレンス時間を得るには大きな磁場をかけなければならない（例えば、非特許文献２参照）。【０００７】
２．量子ビットとして基底状態の電子スピンを使う場合、そのコヒーレンス時間は比較的（例えば、Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５のＰｒ３＋イオンの核スピンなどに比べて）短い。【０００８】
３．コヒーレンス時間の観点からは量子ビットとして核スピン（超微細準位）を用いることが望ましい。核スピンのコヒーレンス時間は適切な磁場をかけることで伸ばせることが知られているが（例えば、非特許文献３参照）、その手法は、電子スピンの影響を小さくするためにかけなければならない上記の磁場と両立することが難しいため、使えない。【０００９】
４．遷移双極子モーメントが小さく、例えば量子ゲートを実行するために光共振器を利用する場合、共振器モードとの結合定数が小さくなってしまう。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Y.-F. Xiao, Z.-F. Han, Y.Yang. and G.-C. Guo, Phys. Lett. A 330, 137 (2004).
【非特許文献２】Y. Sun et al., J. Lumin. 98, 281 (2002).
【非特許文献３】E. Fraval, M. J. Sellars, and J. J. Longdell, Phys. Rev. Lett. 95, 030506 (2005).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上記のＥｒ３＋イオンの欠点のうち、初めの３つは、４ｆ電子が偶数個のノンクラマースイオンを用いれば解決する。ノンクラマースイオンの遷移の中で光通信波長帯のものとしてＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移がある。なお、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ４遷移もあるが、以下で述べるマルチフォノン緩和の影響を考慮すると、３Ｈ４−３Ｆ３遷移のほうが望ましいため、３Ｈ４−３Ｆ３遷移のみ考える。また、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移は比較的大きな遷移双極子モーメントを持つ（例えば、“W. F. Krupke, Phys. Rev. 145, 325 (1966).”参照）。Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を量子情報デバイスへ利用する提案は今のところなされていない。【００１２】
そこで本発明は、上述した事情を考慮してなされたものであり、量子情報をより適切かつ便利に扱うことができる量子計算機および量子メモリーを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために、本発明の量子計算機は、Ｐｒ３＋イオンがドープされた結晶であって、該結晶の母体結晶が３つの条件：１．母体結晶の最大フォノンエネルギーが小さく、その結果フォノン放出に起因した緩和によるＰｒ３＋イオンの３Ｆ３（１）準位の均一幅がＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位の超微細分裂よりも小さく、２．Ｐｒ３＋イオンのサイトが反転対称性を持たず、かつ、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位が縮退していないシュタルク準位となり、３．母体結晶の各原子が電子スピンを持たない、という条件を満たすＰｒ３＋イオンがドープされた結晶と、前記結晶を内部に含み、該結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位の中の１つの超微細準位と３Ｆ３（１）準位の中の１つの超微細準位との間の遷移と結合する共振器モードを有する光共振器と、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）−３Ｆ３（１）遷移に共鳴するレーザー光を供給する光源と、を具備することを特徴とする。【００１４】
また、本発明の量子メモリーは、Ｐｒ３＋イオンがドープされた結晶であって、該結晶の母体結晶が３つの条件：１．母体結晶の最大フォノンエネルギーが小さく、その結果フォノン放出に起因した緩和によるＰｒ３＋イオンの３Ｆ３（１）準位の均一幅がＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位の超微細分裂よりも小さく、２．Ｐｒ３＋イオンのサイトが反転対称性を持たず、かつ、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位が縮退していないシュタルク準位となり、３．母体結晶の各原子（イオン）が電子スピンを持たない、という条件を満たすＰｒ３＋イオンがドープされた結晶と、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）−３Ｆ３（１）遷移に共鳴するレーザー光を供給する光源と、を具備し、前記結晶は、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）準位の中の１つの超微細準位と３Ｆ３（１）準位の中の１つの超微細準位との間の遷移と結合する光子の量子情報を保存することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の量子計算機および量子メモリーによれば、量子情報をより適切かつ便利に扱うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】第１の実施形態の量子計算機における量子ビット、および、Ｐｒ３＋イオンの光遷移と共振器モードの結合を示す図。
【図２】第１の実施形態の量子計算機で利用される光共振器を示す図。
【図３】第１の例で用いられる多制御ユニタリーゲートの構成を示す図。
【図４】第１の例における量子トフォリゲートに用いられる３つのＰｒ３＋イオンのエネルギー準位を示す図。
【図５】第１の例における量子トフォリゲートを実現するのに用いられる光パルス列のエンベロープを示す図。
【図６】第２の例での原子の量子ビットと光の量子ビットに関するＣＺゲートを行うための光学系を示す図。
【図７】３準位を有する原子のエネルギー準位を示す図。
【図８】付加的な量子ビット３を使った、量子ビット１と量子ビット２に関するＣＺゲートと等価な量子回路図。
【図９】原子−原子間のＣＺゲートを行うための光学系を示す図。
【図１０】第２の例での量子計算機に拡張性を持たせるための光学系を示す図。
【図１１】第２の例の量子計算機を示す図。
【図１２】第２の実施形態の量子メモリーにおける、光子およびレーザー光とＰｒ３＋イオンの光遷移の結合の様子を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態に係るについて詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の番号を付した部分については同様の動作を行うものとして、重ねての説明を省略する。
【００１８】
Ｐｒ３＋イオンの３Ｆ３準位の過去の利用例としては、長波長レーザーへの利用がある（例えば、米国特許第５５３５２３２号明細書参照）。Ｐｒ３＋イオンの３Ｆ３準位を利用する際の問題点は、３Ｆ３準位のすぐ下（エネルギーにして約１３００ｃｍ−１、ｃｍ−１はエネルギーの単位、理科年表参照。）に３Ｆ２準位があるために、複数のフォノンを放出して緩和するマルチフォノン緩和が比較的速い、という点である。この問題を解決するために、米国特許第５５３５２３２号明細書では母体の結晶として最大フォノンエネルギーが比較的低い（３００ｃｍ−１以下）ものを使うことを提案し、例としてＬａＣｌ３、ＬａＢｒ３、ＬａＩ３、ＹＣｌ３、ＬｕＣｌ３を挙げている。特に詳細な研究はＰｒ３＋：ＬａＣｌ３を用いて行われている。これは、最大フォノンエネルギーが２１０ｃｍ−１と低いことに加え、Ｌａ３＋とＰｒ３＋のイオン半径が近いためにＰｒ３＋イオン濃度を比較的高くしやすくレーザー応用に適しているため、と考えられる。
【００１９】
Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を量子情報デバイスへ利用する場合も、母体の結晶に注意しなければならない。例えば、量子情報デバイスへの応用として最もよく研究され、核スピンのコヒーレンス時間を非常に長くできることが知られているＰｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５を利用しようとした場合、Ｙ２ＳｉＯ５の大きな最大フォノンエネルギーのために、３Ｆ３準位のマルチフォノン緩和は非常に速くなると考えられ（例えば、“C. Li et al., J. Lumin. 62, 157 (1994)”参照）、Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５の３Ｆ３準位は量子情報デバイスには適さない。一方、米国特許第５５３５２３２号明細書で挙げられたような最大フォノンエネルギーが低い結晶を使えばよいかというと、コヒーレンスの観点から単純にそうとは言えない。例えば、レーザーとして最もよく研究されたＰｒ３＋：ＬａＣｌ３を用いた場合、ＬａＣｌ３の比較的高いサイト対称性のためにＰｒ３＋の基底状態は電子の全角運動量について縮退していて電子スピンを持っており、（光遷移の）コヒーレンス時間は比較的（例えば、Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５やＰｒ３＋：ＬａＦ３に比べて）短い（例えば、“A. Z. Genack et al., Phys. Rev. Lett. 45, 438 (1980)”参照）。さらに、低温における結晶中の希土類イオンのデコヒーレンスの主な原因は母体の電子スピンや核スピンに起因した磁気揺らぎであるが、Ｌａの核スピンの持つ磁気双極子モーメントは比較的大きいため、その観点からもＰｒ３＋：ＬａＣｌ３は量子情報デバイスには向かないと考えられる。このように、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を量子情報デバイスへ利用する際に母体結晶を何にするかは、自明でない重要な問題である。
【００２０】
以下、結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を量子情報デバイス（量子計算機および量子メモリー）に利用する際に母体結晶に求められる条件を考察する。
【００２１】
ここで、「シュタルク準位」に関する注意を述べておく。２Ｓ＋１ＬＪ準位は自由イオンでは電子の全角運動量の成分に起因して（２Ｊ＋１）重に縮退している。この縮退は結晶中では結晶場によって解け、分裂後の準位数は、ドープされた希土類イオンがクラマースイオンかノンクラマースイオンかということとドーパントのサイトの対称性に依存する。この結晶場で分裂した準位をシュタルク準位と呼ぶ。電子の全角運動量の成分に起因した（２Ｊ＋１）重の縮退が完全には解けない場合、いくつかのシュタルク準位は電子の全角運動量の成分についてまだ縮退している。その縮退しているシュタルク準位をここでは「縮退したシュタルク準位」と呼ぶ（電子の全角運動量の成分に関して縮退していないシュタルクを「縮退していないシュタルク準位」と呼ぶ）。シュタルク準位は下から順に番号をつけ、一番下を２Ｓ＋１ＬＪ（１）、次を２Ｓ＋１ＬＪ（２）のように表す。最低準位２Ｓ＋１ＬＪ（１）よりも上のシュタルク準位２Ｓ＋１ＬＪ（ｊ）（ｊ＞１）はフォノン緩和によって２Ｓ＋１ＬＪ（１）へ非常に速く緩和する。一方、２Ｓ＋１ＬＪ（１）の寿命は一般に長い。よって、本実施形態で量子情報デバイスに使う遷移は正確には３Ｈ４（１）−３Ｆ３（１）遷移であるが、特に断らない限り、３Ｈ４−３Ｆ３遷移とは３Ｈ４（１）−３Ｆ３（１）遷移のこととする。
【００２２】
Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を使う際にまず考えなければならないのはマルチフォノン緩和の影響である。３Ｆ３準位のすぐ下（エネルギーにして約１３００ｃｍ−１）に３Ｆ２準位があるために、複数のフォノンを放出して緩和するマルチフォノン緩和が比較的速い。この問題を解決するため、過去の長波長レーザー（例えば、米国特許第５５３５２３２号明細書）では、母体結晶として最大フォノンエネルギーが比較的低い（３００ｃｍ−１以下）ものを使うことを提案している。本実施形態の量子情報デバイスにおいても類似の条件が必要である。レーザー応用では単に励起状態の寿命がある程度長ければよかったが、本実施形態の量子情報デバイスのように量子情報デバイスに応用する際は超微細準位を利用するため、「マルチフォノン緩和による３Ｆ３（１）準位の均一幅が３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位の超微細分裂よりも小さい」という条件が満たされなければならない。よって、母体結晶の最大フォノンエネルギーは、この条件を満たすのに十分小さくなければならない。一方、レーザー応用の場合は超微細準位を区別する必要がない（区別していない）ため、このような条件とは無関係である。
【００２３】
次に、ドープされるＰｒ３＋のサイトの対称性を考えなければならない。まず、もともと禁制遷移である４ｆ−４ｆ遷移が許容となるための条件として、サイトが反転対称性を持たないことが要求される。また、コヒーレンスの観点から、３Ｈ４（１）準位と３Ｆ３（１）準位がともに縮退していないシュタルク準位であることが要求される。これは、もし縮退していたとすると、電子スピンを持つために、周囲の磁気揺らぎ（特に母体の電子スピンや核スピンの持つ磁気モーメントに起因する磁気揺らぎ）の影響を受けやすく、デコヒーレンスが速くなるからである。シュタルク準位が縮退するかどうかは母体ごとに決まるが、サイト対称性がＣ１，Ｃ２，Ｃｓ，Ｃ２ｖ，Ｄ２のいずれかであればすべてのシュタルク準位の縮退が解け、これは十分条件となる（４ｆ電子が偶数個のノンクラマースイオンであるＰｒ３＋の場合はこれですべての縮退が解けるが、４ｆ電子が奇数個のクラマースイオンの場合は２重縮退が残る）。このとき、上記の反転対称性に関する条件も自動的に満たされる。（前述のレーザー応用の場合、コヒーレンス時間を考慮する必要がないため、結晶の対称性は無関係である。）
最後に、母体の磁気モーメント密度について考える必要がある。低温における結晶中の希土類イオンのデコヒーレンスの主な原因は、母体の電子スピンや核スピンに起因した磁気揺らぎである。電子スピンの持つ磁気モーメントは核スピンのものに比べてはるかに大きい（約千倍）ので、電子スピンを持たないことが要求される。さらに核スピンに起因する磁気モーメント密度が小さければ、より望ましい。なお、核スピンの磁気モーメントは小さいため、ここでは核スピンについては絶対的な必要条件とは考えない。
【００２４】
以上をまとめると、結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を量子情報デバイスに利用する際に母体結晶に求められる条件は次のようになる（以下、これらの条件を「本実施形態の量子情報デバイスに使用する母体結晶の３つの条件」と呼ぶ）：
１．母体結晶の最大フォノンエネルギーが十分小さく、「フォノン放出に起因した緩和による３Ｆ３（１）準位の均一幅が３Ｈ４（１）準位および３Ｆ３（１）準位の超微細分裂よりも小さい」という条件を満たす。  
２．ドープされるＰｒ３＋イオンのサイトが反転対称性を持たず、かつ、ドープされるＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）および３Ｆ３（１）が縮退していないシュタルク準位となる（Ｃ１，Ｃ２，Ｃｓ，Ｃ２ｖ，Ｄ２が十分条件）。  
３．母体結晶の各原子（イオン）が電子スピンを持たない。
【００２５】
以下、以上の条件を満たす母体結晶の候補を挙げる。最も有力な候補はＹＣｌ３である。以下、その理由を説明する。  
まず、第１の条件である最大フォノンエネルギーが十分小さいという条件を考える。最大フォノンエネルギーが３５０ｃｍ−１のＬａＦ３の場合、Ｐｒ３＋の３Ｆ３準位のマルチフォノン緩和率は約１ＭＨｚであり（例えば、“L. A. Riseberg and M. J. Weber, Progress in optics XIV, 91 (1976), edited by E.  Wolf”参照）、超微細分裂と同程度である。よって、３５０ｃｍ−１以下であることが必要である。約３５０ｃｍ−１以下というのはかなり厳しい条件であり、これを満たせる結晶はハロゲン化物以外にはあまり知られていない。他にもある可能性は零ではないが、他の２つの条件も同時に満たすことは難しいと思われる。ＹＣｌ３の最大フォノンエネルギーは約２６０ｃｍ−１であり、Ｐｒ３＋の３Ｆ３準位のマルチフォノン緩和率は約１００Ｈｚであり（例えば、“J. Ganem, Phys. Rev. B 66, 245101 (2002)”参照）、第１の条件を満たす。また、レーザーでよく研究されたＬａＣｌ３とは異なり、ＹＣｌ３のＰｒ３＋が入るサイトの対称性はＣ２であり、第２の条件も満たす。（ＬａＣｌ３の場合はＣ３ｈであり、基底状態が縮退していて電子スピンを持つため、ＬａＣｌ３は第２の条件によって除外される。）最後に、Ｙ３＋、Ｃｌ−はそれぞれ電子スピンを持たない。よって、第３の条件も満たす。さらにＹ３＋、Ｃｌ−は、＋３価イオン、−１価イオン（ハロゲン）の中で最も核スピンの磁気モーメントが小さく、ＹＣｌ３の磁気モーメント密度は２０．２×１０２１μＮ／ｃｍ３と比較的小さい（μＮ：核磁子）。以上から、ＹＣｌ３が最有力候補だと考えられる。
【００２６】
別の候補としてはＬｕＣｌ３がある。ＹＣｌ３のＹがより重いＬｕで置き換わっていることから、最大フォノンエネルギーは２６０ｃｍ−１以下であり、第１の条件を満たす。サイト対称性はＹＣｌ３と同じＣ２であり、第２の条件も満たす。また、電子スピンを持たず第３の条件を満たす。さらに、磁気モーメント密度は３８．９×１０２１μＮ／ｃｍ３であり、ＹＣｌ３に比べれば大きいが比較的小さい。
【００２７】
ここで、過去の研究との関係に関する注意を述べる。米国特許第５５３５２３２号明細書において、Ｐｒ３＋イオンの３Ｆ３準位をレーザーに利用するための母体結晶の候補として上記のＹＣｌ３とＬｕＣｌ３が挙げられたが、これらはＬａＣｌ３と似たような材料（最大フォノンエネルギーが小さい結晶）として挙げられたものであり、上述のような量子情報デバイス応用のための条件についての考察の結果選ばれたわけではない。実際、上述の考察では、レーザーで最も詳しく研究されたＬａＣｌ３は候補から除外される。（つまり、過去の研究は本実施形態の量子情報デバイスを達成するために十分な情報を与えず、公知技術から本実施形態の量子情報デバイスを正確に類推することは容易でない。）また、本実施形態の目的は量子情報デバイスであり、以下で述べるように、Ｐｒ３＋イオンの核スピン（超微細準位）を使い、核スピンの量子状態をレーザーで操作するため、そのための条件を考えた（第１の条件）。Ｐｒ３＋イオンの３Ｆ３準位を用いた過去のレーザーの研究では超微細準位を区別して操作するようなことは全くする必要がなく、第１の条件に対応するものはなかった。このように、米国特許第５５３５２３２号明細書のような過去のレーザー研究は本実施形態の量子情報デバイスを提供するために何の示唆も提供し得ない。
【００２８】
結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を利用した量子情報デバイスとして、量子計算機および光子に対する量子メモリーが考えられる。これらについて、それぞれ以下の第１の実施形態および第２の実施形態で順に詳しく説明する。
【００２９】
（第１の実施形態）  
結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を利用した量子計算機の実施形態について説明する。本発明の母体結晶の３つの条件を満たすものとして、ここではＹＣｌ３を母体結晶として使う。ＬｕＣｌ３など、本発明の母体結晶の３つの条件を満たす結晶であれば同様にして使うことができる。
【００３０】
結晶中のＰｒ３＋イオンを用いた量子計算機は過去に数多く提案されている（例えば、特開２００１−２０９０８３号公報、特許第４０４７７９５号公報、特許第４３１６５１５号公報、特開２００８−１９７４１６号公報参照）。いずれの場合も、量子ビットはＰｒ３＋イオンの３Ｈ４（１）の６つの超微細準位のうちの２つで表される（例えば、図１の例では｜０＞と｜１＞）。また、これらの量子計算機では、２量子ビットゲート実行のために光共振器を用いる。本実施形態の量子計算機は特開２００１−２０９０８３号公報、特許第４０４７７９５号公報、特許第４３１６５１５号公報、特開２００８−１９７４１６号公報参照のいずれかを利用する（図１参照）。なお、２量子ビットゲート実行のために光共振器を使う方法であれば、これらの方法に限らず利用できる。
【００３１】
本実施形態の量子計算機の特徴は、共振器モードが結合する光遷移としてＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を利用する点（図１参照）、また、そのために母体として本発明の母体結晶の３つの条件を満たすＹＣｌ３を用いる点にある。（図１では、｜０＞，｜１＞を３Ｈ４（１）の６つの超微細準位の上２つ、｜２＞を３Ｆ３（１）の６つの超微細準位の一番下としているが、別の超微細準位を｜０＞，｜１＞，｜２＞に利用してもよい。）
光共振器は、図２に示すようにＰｒ３＋：ＹＣｌ３結晶表面をミラー加工することで作製する。なお、ＹＣｌ３は潮解性があるため、ミラーがない部分もコーティングする。光源としては、３Ｈ４−３Ｆ３遷移に共鳴するレーザー光を供給できる、周波数が非常に安定で（周波数揺らぎ約１ｋＨｚ以下）周波数可変な外部共振器付き半導体レーザーを用いる。このように半導体レーザーが利用できる点も本実施形態の特長の一つである。過去の例では、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−１Ｄ２遷移を利用するために、光源としてリング色素レーザーが用いられている。光共振器および光源以外の装置は、特開２００１−２０９０８３号公報、特許第４０４７７９５号公報、特許第４３１６５１５号公報、特開２００８−１９７４１６号公報参照のいずれかと全く同様でよく、量子計算方法もこれらの文献のいずれかに従う。特開２００８−１９７４１６号公報で開示されている手法を利用する場合、量子ビットを個別に操作するために必要なもう１つの光遷移として、通常Ｐｒ３＋イオンでよく使われている３Ｈ４−１Ｄ２遷移が利用できる。このための光源としては、例えば特開２００１−２０９０８３号公報、特許第４０４７７９５号公報、特許第４３１６５１５号公報、特開２００８−１９７４１６号公報と同様にリング色素レーザーが利用できる。
【００３２】
ここでは量子計算機に使用する多制御ユニタリーゲートと量子計算機との２つの例を挙げる。  
（第１の例）  
図３に、第１の例における多制御ユニタリーゲートの構成を示す。試料２０としてＰｒ３＋をドープしたＹＣｌ３結晶（Ｐｒ３＋:ＹＣｌ３結晶）の結晶表面をミラー加工した光共振器を用意し、物理系としてＰｒ３＋の超微細準位を用いる。
【００３３】
光源１０としては外部共振器付き半導体レーザーを用いる。本発明の多制御ユニタリーゲートの操作方法に必要な光パルス列は、周波数シフトと強度・位相変調によって実現できるので、これらを行うために音響光学効果素子（ＡＯＭ）１１と電気光学効果素子（ＥＯＭ）１２を使う。光パルスの振幅をＡＯＭ１１で、その位相をＥＯＭ１２で適切に設定できるように、ＡＯＭ１１とＥＯＭ１２を同期させて動作させる制御系１５を用いる。
【００３４】
試料２０は、クライオスタット１３中に設置される。クライオスタット１３内は液体ヘリウムを用いて絶対温度１．４Ｋに保つ。
【００３５】
量子計算終了後の計算結果の読み出しにおいて、読み出したい準位に共鳴する光を照射してその発光を検出するために、クライオスタット１３の外部に感度のよい光検出器１４を配置する。
【００３６】
図３の装置を用いた量子トフォリゲートの動作を説明する。量子トフォリゲートは、制御ビット１と２がともに｜１＞の場合のみ標的ビットの｜０＞と｜１＞を入れ換えるというゲートである。
【００３７】
まず、ゲート操作を行うのに適切なイオンを選び出す。Ｐｒ３＋の濃度が十分薄い試料を使い、さらに不均一幅の中心から外れた周波数帯で動作させることで、共振器に共鳴するイオンが数個であるようにする。これらのイオンのうち、図４に示された準位を持つ３つのイオンを使う。共振器モードに共鳴する２準位を｜２＞ｋ、｜３＞ｋ（ｋ＝１，２，３）とし、それ以外の準位のうち、２つの下準位を｜０＞ｋ、｜１＞ｋ、１つの上準位を｜４＞ｋと表す。ここでは周波数で分けやすいように共振器に共鳴する下準位を図４のように異なる核スピンの超微細準位になるようにイオンを選んだが、同じ核スピンの超微細準位の不均一幅の中で選んでもよい。
【００３８】
次に、適切な初期状態を用意する作業を行う。｜２＞ｋ（ｋ＝１，２，３）と｜３＞ｋ、｜４＞ｋ以外の残りの上準位に共鳴する光を照射し、共振器モードに共鳴する全てのイオンの下準位の状態を共振器モードに共鳴しない下準位に移す。その｜２＞ｋ（ｋ＝１，２，３）に共鳴する光が照射されている状態で、｜１＞１と｜３＞１、｜１＞２と｜４＞２、｜１＞３と｜４＞３に共鳴する光も照射し、３つのイオンの状態を｜０＞１、｜０＞２、｜０＞３に移す。こうして初期化が行われる。同様にして、３つのイオンの状態を｜１＞１、｜０＞２、｜０＞３または｜０＞１、｜１＞２、｜０＞３または｜１＞１、｜１＞２、｜０＞３に移すこともできる。以下においては、初期状態が（｜０＞１、｜０＞２、｜０＞３）、（｜１＞１、｜０＞２、｜０＞３）、（｜０＞１、｜１＞２、｜０＞３）、（｜１＞１、｜１＞２、｜０＞３）の４通りの場合で量子トフォリゲートを行い、その後測定をすることで正しい動作をすることを確認する。初期状態が（｜１＞１、｜１＞２、｜０＞３）の場合だけ量子ビット３の状態が｜１＞３となり、その他の場合に｜０＞３のままであれば正しい動作をしたといえる。
【００３９】
量子トフォリゲートを実行する具体的な操作を説明する。量子トフォリゲートと上述した一般的な制御ユニタリーゲート（Ｍ−Ｃ−Ｕゲートとも呼ぶ）を比較すると、Ｍ−Ｃ−Ｕゲートの場合に使われた状態｜ｄ＞１、｜ｃ＞１、｜ｄ＞２、｜ｃ＞２とユニタリー変換Ｕ３は、量子トフォリゲートではそれぞれ｜１＞１、｜０＞１、｜１＞２、｜０＞２とσｘ（３）であるから、照射するパルス列を決めるパラメータの値は以下のようになる。
【００４０】
φ３＝π，ψ１＝ψ２＝ψ３＝π，θ１＝θ２＝０，θ３＝π／２，Θ３＝−π／２。
【００４１】
これより、｜ｄ＞３＝（｜０＞＋｜１＞）＊２−１／２、｜ｃ＞３＝（｜０＞−｜１＞）＊２−１／２となる。
【００４２】
以下、始状態が｜Ψ０＞＝｜０００＞｜０＞＝（｜００ｄ＞＋｜００ｃ＞）＊２−１／２｜０＞の場合を詳しく説明する。トフォリゲートを行う過程は、上述した一般的なＭ−Ｃ−Ｕゲートの場合と同様に、３つのステップからなる。図５に、３つのステップで照射する光パルスのエンベロープを示す。図５では、以下の式中に現れる定数因子をすべて１とした。
【００４３】
（ステップ１）
初めに、標的ビットに｜０＞３と｜４＞３、｜１＞３と｜４＞３、｜２＞３と｜４＞３に共鳴する光パルス列を照射する。物理系３に作用するパルス列の電場は上で決めたパラメータにより決まり、次式のように表される。
【数１】
0005404801.tif 000002
【００４４】
エンベロープは次式で与えられる（図５）。
【数２】
0005404801.tif 000003
【００４５】
ここで、Ａ（３）は定数であり、ｆｃ（ｔ），ｆ２（ｔ）はパルス波形を表し、次式で与えられる。
【数３】
0005404801.tif 000004
【００４６】
本例ではτ＝１０μｓ、ｔ０＝３０μｓとした。相互作用表示における相互作用ハミルトニアンは回転波近似のもとで次式のように表される。
【数４】
0005404801.tif 000005
【００４７】
上記のハミルトニアンに対するダークステート（ハミルトニアンのゼロ固有値に対応する固有状態）で始状態と関係のあるものは｜ｌ＞１｜ｍ＞２｜ｄ＞３｜０＞，｜ｌ＞１｜ｍ＞２（Ω２（３）（ｔ）｜ｃ＞３−Ωｃ（３）（ｔ）｜２＞３）｜０＞（ｌ，ｍ＝０，１）
である。ラビ周波数の時間変化が十分遅いとき、始状態のうち｜ｃ＞３は上記のパルス列によってダークステートの変化とともに変化する。それ以外は変化しない。｜２＞３に共鳴する光パルスが照射され始めたときは、ダークステートは｜ｃ＞３なので｜ｃ＞３は変化しない。その後、｜ｃ＞３に共鳴する光パルスが照射され始めるとダークステートは｜ｃ＞３と｜２＞３の重ね合わせとなるので、始状態のうち｜ｃ＞３も同じ重ね合わせの状態へと変化する。光パルス列の照射が終了したとき、ダークステートの変化に伴い、｜ｃ＞３は最終的に−｜２＞３となる（アディアバティック・パッセッジ）。上記のアディアバティック・パッセッジの後の状態は、｜Ψ１＞＝（｜００ｄ＞−｜００２＞）＊２−１／２｜０＞となる。
【００４８】
（ステップ２）
次に、共振器効果を用いたアディアバティック・パッセッジを行う。｜０＞１と｜３＞１、｜０＞２と｜３＞２、｜０＞３と｜３＞３、｜１＞３と｜３＞３に共鳴する光パルス列を照射する。それぞれの光パルス列の周波数をω０３（１）、ω０３（２）、ω０３（３）、ω１３（３）とする。物理系ｋ（ｋ＝１，２，３）に作用するパルス列の電場Ｅ’（ｋ）（ｔ）は次式で与えられる。
【数５】
0005404801.tif 000006
【００４９】
エンベロープは次式で与えられる。
【数６】
0005404801.tif 000007
【００５０】
ここで、Ａ’（ｋ）（１，２，３）は定数であり、パルス波形ｆ（ｋ）（ｔ）（ｋ＝１，２，３）は次式で与えられる。
【数７】
0005404801.tif 000008
【００５１】
相互作用ハミルトニアンは次式のように表される。
【数８】
0005404801.tif 000009
【００５２】
状態の変化に関係のあるダークステートは次のようになる。
【数９】
0005404801.tif 000010
【００５３】
上記のパルス列によるアディアバティック・パッセッジにより、Ω’ｃ（３）の符号が反転するので状態は、｜Ψ２＞＝（｜００ｄ＞＋｜００２＞）＊２−１／２｜０＞に変わる。
【００５４】
（ステップ３）
ステップ１のアディアバティック・パッセッジの逆を行うことによって−｜２＞３→−｜ｃ＞３と戻す。ステップ１との違いは、ステップ１との違いは、エンベロープおよび光パルス波形を次のようにすることである。なお、定数Ａ（３）はステップ１と同じでなくてもよい。
【数１０】
0005404801.tif 000011
【００５５】
状態は、｜Ψ３＞＝（｜００ｄ＞＋｜００ｃ＞）＊２−１／２｜０＞＝｜０００＞｜０＞＝｜Ψ０＞となる。すなわち、始状態が｜０００＞｜０＞の場合には、以上の３ステップで元に戻り変化しない。
【００５６】
始状態が｜Ψ０＞＝｜１００＞｜０＞＝（｜１０ｄ＞＋｜１０ｃ＞）＊２−１／２｜０＞の場合に図５のパルス列を照射すると、各ステップで｜Ψ１＞＝（｜１０ｄ＞−｜１０２＞）＊２−１／２｜０＞、｜Ψ２＞＝（｜１０ｄ＞＋｜１０２＞）＊２−１／２｜０＞、｜Ψ３＞＝（｜１０ｄ＞＋｜１０ｃ＞）＊２−１／２｜０＞＝｜１００＞｜０＞＝｜Ψ０＞となり、３ステップで元に戻り変化しない。
【００５７】
始状態が｜Ψ０＞＝｜１１０＞｜０＞＝（｜１１ｄ＞＋｜１１ｃ＞）＊２−１／２｜０＞の場合に図５のパルス列を照射すると、各ステップで｜Ψ１＞＝（｜１１ｄ＞−｜１１２＞）＊２−１／２｜０＞、｜Ψ２＞＝（｜１１ｄ＞＋｜１１２＞）＊２−１／２｜０＞、｜Ψ３＞＝（｜１１ｄ＞＋｜１１ｃ＞）＊２−１／２｜０＞＝｜１１１＞｜０＞となり、３ステップで量子ビット３がフリップする。
【００５８】
以上の動作はトフォリゲートの動作と一致しているので、図５のパルス列でトフォリゲートが実現できる。
【００５９】
（第２の例）  
まず、第２の例の量子計算機の原理的な事項を説明する。  
光共振器内に原子があり、その共振器と原子の結合が強い場合、共振器の共鳴周波数の光を共振器に入射したときの共振器内の光強度が、原子のない場合に比べ変化する現象が生じうる。ここで、一般に、共振器と原子の結合が強いとは、この結合の結合定数ｇが共振器の緩和率κと原子の緩和率γに比べて大きい（ｇ＞κ，γ）ことを意味する。
【００６０】
つまり、この現象では、共振器に強く結合する原子がない場合には入射光は共振器に共鳴して共振器内に入るが、共振器に強く結合する原子がある場合には入射光は共振器内に入ることができずに反射される。ここで入射光の強度には制限があり、入射光が強すぎると原子があるか否かによるこの変化は起こらなくなるので、入射光はこの変化が十分起こる程度に弱くなければならない。後述するように、この効果を利用すると、光子の偏光で表される量子ビットと原子の基底状態で表される量子ビットに対する制御位相反転ゲートを実現することができる。
【００６１】
制御位相反転ゲート（ＣＺゲートとも呼ばれる）は、ユニバーサルゲートの１つであり、１量子ビットゲートと組み合わせて任意の量子計算を行うことができる。ＣＺゲートとは次のような変換を行うものである。  
【数１１】
0005404801.tif 000012
【００６２】
以下、ここで説明するＣＺゲートの原理はXiaoらが提案したもの（例えば、“Y.-F. Xiao, X.-M. Lin, J. Gao, Y. Yang, Z.-F. Han, and G.-C. Guo, Phys. Rev. A 70, 042314 (2004).”“Y.-F. Xiao, Z.-F. Han, Y. Yang, and G.-C. Guo, Phys. Lett. A 330, 137 (2004).”を参照）と同様である。ただし、ここで説明するＣＺゲートはXiaoらが提案したものと物理的実装は異なる。
【００６３】
ここで説明するＣＺゲートの基本となるのは、Duanらが提案した光子の偏光の量子ビットと原子の基底状態の量子ビットに対するＣＺゲートである（例えば、“L.-M. Duan and H. J. Kimble, Physical Review Letters 92, 127902 (2004).”）。このＣＺゲートを実現する光学系について図６を参照して説明する。図６は、原子の量子ビットと光の量子ビットに関するＣＺゲートを行うための光学系を示す図である。  
この光学系は、図６に示したように、偏光ビームスプリッター（以下、ＰＢＳと称する）１０１と、２つの１／４波長板（以下、ＱＷＰと称する）２０１，２０２と、高反射ミラー３０１と、３準位を有する原子を含んだ片側光共振器４０１とからなる。  
ＰＢＳ１０１は、入射光の垂直偏光を有する光を反射し、水平偏光を有する光を透過する。  
ＱＷＰ２０１，２０２は、２回光を通過させることで垂直偏光・水平偏光を入れ替えることができる。ＰＢＳ１０１とＱＷＰ２０１，２０２はこれらの性質に基づいて入射光と反射光を分離するためのものである。この場合、片側光共振器４０１には円偏光が入射されることになる。また、ＱＷＰの代わりにファラデー回転子と半波長板（以下、ＨＷＰと称する）を用いれば同じように入射光と反射光を分離でき、かつ、片側光共振器４０１に直線偏光を入射することができる。しかし、ここではＱＷＰを用いる。
【００６４】
高反射ミラー３０１は、同じ方向かつ逆向きに入射光を反射する。  
片側光共振器４０１は、共振器内に強く結合する原子がない場合には入射光が共振器内に入って反射し、共振器に強く結合する原子がある場合には入射光が共振器内に入れずに反射する。ここで、入射される光子の周波数は共振器の共鳴周波数に等しく設定しておく。片側光共振器４０１は、例えば、１つのミラーが一部透過ミラーでもう１つのミラーが高反射ミラーのファブリ・ペロ共振器からなる。
【００６５】
次に、片側光共振器４０１内に存在させる原子のエネルギー準位について図７を参照して説明する。図７は３準位を有する原子のエネルギー準位を示す図である。図７の例では、｜１＞−｜２＞遷移だけが入射光（共振器モード）と結合する。  
本実施形態では、安定な下準位の状態｜０＞と状態｜１＞が量子ビットを示すのに用いられる。原子の｜１＞−｜２＞間遷移は入射光（共振器モード）と強く結合している。ここで、「入射光（共振器モード）と強く結合している」とは、共振器モードと原子の｜１＞−｜２＞間遷移の結合定数が共振器の緩和率及び原子の緩和率よりも大きく、かつ、｜１＞−｜２＞間遷移の遷移周波数が入射光の周波数（共振器の共鳴周波数に等しい）に等しく、かつ、｜１＞−｜２＞間遷移が選択則により入射光の円偏光とは結合するがそれと反対の円偏光とは結合しない、という意味である。
【００６６】
一方、｜０＞−｜２＞間遷移は大きな離調周波数により入射光（共振器モード）と相互作用しない。簡単のため、ここでは入射光を単一光子パルスとして考察する。本実施形態では、コヒーレント光を入射光として使うこともでき、この場合、光子が１つ観測された時点で入射を止めることで単一光子パルスと同じ結果が得られる。ここで、このコヒーレント光は、この系で真空ラビ分裂が観測できる程度に弱いとする。真空ラビ分裂とは、共振器と原子の結合によって共振器の透過光スペクトルが分裂する現象のことである。  
始状態を、  
【数１２】
0005404801.tif 000013
【００６７】
とする。ここで、１番目のケットベクトルは原子の状態、２番目のケットベクトルは光子の偏光状態を示す。ＶとＨはそれぞれ垂直偏光（以下、Ｖ偏光と称する）と水平偏光（以下、Ｈ偏光と称する）を意味する。ＶとＨがそれぞれビットの０と１に対応するとする。
【００６８】
図６を参照して説明すると、Ｖ偏光の光子はＰＢＳ１０１によって反射され高反射ミラー３０１へと導かれる。高反射ミラー３０１によって反射されＰＢＳ１０１に戻ってきた光子の偏光は、ＱＷＰ２０２の効果でＨ偏光になっているので、今度はＰＢＳ１０１を透過する。  
一方、Ｈ偏光の光子はＰＢＳ１０１を透過し片側光共振器４０１へ導かれる。片側光共振器４０１内の原子の状態が｜０＞であれば片側光共振器４０１は空の共振器と効果的には同様なので光子は片側光共振器４０１内に入り、反射される。一方、片側光共振器４０１内の原子の状態が｜１＞であれば片側光共振器４０１と原子の強い結合の結果、光子は片側光共振器４０１内に入ることができずに反射される。
【００６９】
簡単な古典光学の計算からわかるように、光子が片側光共振器４０１内に入った場合と入らなかった場合で反射された光子の位相は１８０度ずれる。以上から、偏光がＨ偏光で原子の状態が｜１＞のときのみ位相が反転するということを実現することができる。これは原子の基底状態｜０＞と基底状態｜１＞を制御ビット、光子の偏光の状態｜Ｖ＞と偏光の状態｜Ｈ＞を標的ビットとしたＣＺゲートになっている。このＣＺゲートは、式で示すと、以下のような変換を行う。この式で状態｜Ｈ＞と状態｜Ｖ＞が入れ替わったのはＱＷＰ２０１，２０２の効果による。  
【数１３】
0005404801.tif 000014
【００７０】
以上に説明したように、原子と強く結合した共振器に光子を入射するだけで原子の量子ビットと光子の量子ビットに関して、偏光が入れ替わることを除きＣＺゲートが実現できることがわかる。
【００７１】
次に、この原子−光子間のＣＺゲートを使って原子−原子間のＣＺゲートができることについて図８を参照して説明する。図８は、付加的な量子ビット３を使った、量子ビット１と量子ビット２に関するＣＺゲートと等価な量子回路図である。  
図８に示したように、Ｍはビット読み出し、ＺＭはＭの結果が０のときは何もせず１のときは位相反転ゲート（以下、Ｚゲートと称する）を行うことを示す。Ｚゲートは次式で定義される。  
【数１４】
0005404801.tif 000015
【００７２】
Ｈはアダマールゲート（以下、Ｈゲートと称する）を表し、それは次式で定義される。  
【数１５】
0005404801.tif 000016
【００７３】
Ｈゲートは、光子の偏光の場合、ＨＷＰを用いて実現することができる。
【００７４】
図８の量子回路は量子ビット１と量子ビット２に関するＣＺゲートと等価である。つまり、量子ビット１と量子ビット２に関するＣＺゲートは、付加的な量子ビット３に関するＨゲートと、量子ビット１と３及び２と３の間のＣＺゲートと、量子ビット３の測定と、その測定結果にしたがって行う量子ビット１に対するＺゲートで実現することができる。以下、これを簡単に説明する。量子ビット３の初期状態は｜０＞とする。また、始状態は、
【数１６】
0005404801.tif 000017
【００７５】
とする。この場合、ビット読み出しＭの直前の状態は次式のようになる。  
【数１７】
0005404801.tif 000018
【００７６】
この後に行われるビット読み出しＭの結果にしたがって、量子ビット１と２は以下のように変化する。
【数１８】
0005404801.tif 000019
【００７７】
したがって、量子ビット３が０のときは何もせず、量子ビット３が１のときは量子ビット１にＺゲートを行えば、状態は
【数１９】
0005404801.tif 000020
【００７８】
となり、図８の量子回路を使用することによって量子ビット１と２に関するＣＺゲートを実現することができることがわかる。  
また、原子に対するＺゲートはラマン遷移によって実現することができる。ラマン遷移とは、周波数差が｜０＞−｜１＞間の遷移周波数に等しく｜０＞−｜２＞間遷移及び｜１＞−｜２＞間遷移に非共鳴な２周波数の光によって｜０＞−｜１＞間のラビ振動を引き起こす現象のことである。
【００７９】
原子−原子間のＣＺゲートを行うには、図８の量子回路において量子ビット１と２をそれぞれ原子の状態、量子ビット３を光子の偏光で表し、量子ビット１と３及び量子ビット２と３に関するＣＺゲートを図６の原子−光子間のＣＺゲートで行えばよい。  
次に、図８の量子回路を図６の原子−光子間のＣＺゲートを用いて実装することについて図９を参照して説明する。原子−原子間のＣＺゲートを行うための光学系を示す図である。  
図９に示したように、この光学系は、ＰＢＳ１０１，１０２，１０３、ＱＷＰ２０１，２０２，２０３，２０４、高反射ミラー３０１，３０２，３０２，３０４、片側光共振器４０１，４０２、ＨＷＰ５０１，５０２，５０３、光検出器６０１，６０２からなる。
【００８０】
ＨＷＰ５０１，５０２，５０３は、垂直入射光の正常光線と異常光線が半波長の奇数倍の位相差になって出てくるような厚さになっている板である。換言すれば、ＨＷＰ５０１，５０２，５０３は、ある２つの直交する偏光の光の位相差が１８０度となるような厚さの複屈折板である。ＨＷＰ５０１，５０２，５０３は、上述したように光子の偏光に対してＨゲートを実現する。  
光検出器６０１，６０２は、光子を受け取ったか否かを検出する。  
その他の装置部分は、図６を参照して説明した。
【００８１】
図８の量子ビット１，２，３は、それぞれ図９に示した片側光共振器４０１内の原子の量子ビット、片側光共振器４０２内の原子の量子ビット、光子の量子ビットに対応する。また、光子の量子ビットは前述のようにＶ偏光、Ｈ偏光に対応してそれぞれ｜０＞、｜１＞を示すとする。
【００８２】
また、図６のＣＺゲートでは［数１３］で示したように、最後に偏光が入れ替わっていた。この偏光の入れ替わりを考慮して図９の光学系が図８の量子回路を実現するためには、ＨＷＰ５０２とＨＷＰ５０３によって、上述したように定義されたＨゲートとは符号だけが異なる次式で定義されるゲート（以下、Ｈ’ゲートと称する）を行えばよい。  
【数２０】
0005404801.tif 000021
【００８３】
このＨ’ゲートはＮＯＴゲートの後にＨゲートを行うことに等価である。
【００８４】
また、ＨＷＰ５０１もＨ’ゲートを行うとした場合は、入射光をＶ偏光ではなくＨ偏光にすればよい。ＨＷＰの働きを統一した方がわかりやすいので、以下では、ＨＷＰはすべてＨ’ゲートを行うために用いられるとし、入射光はＨ偏光とする。
【００８５】
以上の説明により、図９の光学系は、光を媒介として原子−原子間のＣＺゲートを実現することができることがわかったが、量子ビット数を増やしたい場合に光学系をどのように構成したらよいかは自明ではない。第２の例では、図９のＣＺゲートを使った量子計算機において量子ビット数を原理的にいくらでも増やせる拡張性のある構成手法を提案する。以下、その構成手法について説明する。
【００８６】
図９に示した３つのＰＢＳのうち、初めの２つのＰＢＳ１０１，１０２は原子−光子間のＣＺゲートを行うためのものであり、最後の１つのＰＢＳ１０３は偏光を測定するためのものである。量子計算機に拡張性を持たせるために、この２つの役割を１つのＰＢＳで達成することができるようにする。後述するように、そのためには、あるときは高透過、あるときは高反射というように、反射率を切り替えられる特殊なミラー（以下、切り替え可能ミラー）を用いればよい。  
次に、量子計算機に拡張性を持たせるための光学系について図１０を参照して説明する。図１０は、高透過と高反射が切り替えられる切り替え可能ミラーを用いることで、１つの偏光ビームスプリッターが量子ゲートの役割と偏光測定の役割の両方を果たせるようにすることができる光学系を示す図である。
【００８７】
この光学系は、図６の光学系に、ＨＷＰ５０１、光検出器６０１，６０２、切り替え可能ミラー７０１，７０２を新たに加えている。図１０に示す光学系は、切り替え可能ミラーが高反射のときはＨ’ゲート実行後、原子−光子間のＣＺゲートを行うことになり、切り替え可能ミラーが高透過のときはＨ’ゲート実行後、偏光を測定する偏光測定器となる。このような光学系を複数作り、切り替え可能ミラーを介して各光学系をつなげれば、隣り合ったどの２つの光学系の原子の量子ビットに対してもＣＺゲートを行うことができる。また、切り替え可能ミラーを介して光学系を結合すると、どの光学系にも切り替え可能ミラーを介して外部から光を直接入射することができるようになる。
【００８８】
次に、光学系のつなぎ方について図１１を参照して説明する。図１１は、第２の例の量子計算機を示す図である。  
図１１に示すように、左下から順に光学系１、光学系２、…、光学系Ｎ（Ｎは光学系の総数）のように光学系を切り替え可能ミラーでつなげる。すなわち、切り替え可能ミラーｋ（ｋ＝１，２，…，Ｎ−１）が光学系ｋと光学系（ｋ＋１）を結合する。図１１に示す光学系２、…、光学系Ｎのそれぞれは、図１０に示した光学系である。しかし、図１１に示す、光学系１と光学系Ｎの後の光学系は、図１０に示した光学系を設ける必要はない。光学系１では光の偏光を測定する必要がないので、光学系１は光検出器と切り替え可能ミラーを含まなくてよい。また、光学系Ｎの後には偏光測定をするだけであるので、Ｈ’ゲートのためのＨＷＰとＰＢＳと光検出器が設置されるだけである。  
図１１のように光学系をつなげてゆけば、隣り合ったどの２つの光学系の原子の量子ビットに対してもＣＺゲートを行うことができ、量子ビット数がいくらでも大きい量子計算機を構成することができる。
【００８９】
以上の第１の実施形態によれば、結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移、および、光通信波長帯のレーザーを利用することにより、量子ゲート操作に利点を多くし、実装を容易にし、量子通信との相性を良くし、コヒーレンス時間を長くすることができ、量子情報をより適切かつ便利に扱うことができる量子計算機を実現することができる。
【００９０】
（第２の実施形態）  
結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移を利用した、光子に対する量子メモリーの実施形態について説明する。第１の実施形態と同様、発明の母体結晶の３つの条件を満たすものとして、ここではＹＣｌ３を母体結晶として使う。ＬｕＣｌ３など、本発明の母体結晶の３つの条件を満たす結晶であれば同様にして使うことができる。
【００９１】
“E. Fraval, M. J. Sellars, and J. J. Longdell, Phys. Rev. Lett. 95, 030506 (2005).”において、Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５を用いた光ストレージが実現された。これは原理的にそのまま光子に対する量子メモリーになり得るものである。本実施形態の量子メモリーの方法はこれに従う。
【００９２】
“E. Fraval, M. J. Sellars, and J. J. Longdell, Phys. Rev. Lett. 95, 030506 (2005).”では、Ｐｒ３＋イオンの３Ｈ４−１Ｄ２遷移が利用され、保存された光の波長は６０６ｎｍであった。本実施形態の量子メモリーの特徴は、保存できる光子の波長が３Ｈ４−３Ｆ３遷移波長であり、光通信波長帯である点にある。図１２に、本実施形態における、保存される光子および保存に利用されるレーザーの周波数とＰｒ３＋イオンの遷移の関係を示す。なお、図１２では、｜０＞，｜１＞を３Ｈ４（１）の６つの超微細準位の上２つ、｜２＞を３Ｆ３（１）の６つの超微細準位の一番下としているが、別の超微細準位を｜０＞，｜１＞，｜２＞に利用してもよい。  
第１の実施形態と同様、光源としては、３Ｈ４−３Ｆ３遷移に共鳴するレーザー光を供給できる、周波数が非常に安定で（周波数揺らぎ約１ｋＨｚ以下）周波数可変な外部共振器付き半導体レーザーを用いる。
【００９３】
光子の量子情報を保存する場合、Ｐｒ３＋イオンの状態は初め｜１＞に初期化され、｜０＞−｜２＞遷移に共鳴するレーザーを照射した状態で、保存したい光子（｜１＞−｜２＞に共鳴する）を入射し、照射していたレーザーを徐々に切る。こうして、光子の量子情報がＰｒ３＋イオンの｜０＞，｜１＞の状態へ保存される。再生する際は、再び｜０＞−｜２＞遷移に共鳴するレーザーを徐々に照射していけばよい。このメモリーについてのより詳細な説明は、本実施形態の量子メモリーの本質に直接関係ないので、ここでは説明しない。より詳細な説明については“E. Fraval, M. J. Sellars, and J. J. Longdell, Phys. Rev. Lett. 95, 030506 (2005).”を参照すること。
【００９４】
以上の第２の実施形態によれば、結晶中のＰｒ３＋イオンの３Ｈ４−３Ｆ３遷移、および、光通信波長帯のレーザーを利用することにより、量子ゲート操作に利点を多くし、実装を容易にし、量子通信との相性を良くし、コヒーレンス時間を長くすることができ、量子情報をより適切かつ便利に扱うことができる量子メモリーを実現することができる。
【００９５】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００９６】
光通信波長帯を利用した量子計算機に利用することができる。
【符号の説明】
【００９７】
１１…音響光学効果素子（ＡＯＭ）、１２…電気光学効果素子（ＥＯＭ）、１３…クライオスタット、１４…光検出器、１５…制御装置、２０…結晶、２１…光共振器、１０１〜１０４…偏光ビームスプリッター、２０１〜２０６…１／４波長板、３０１〜３０６…高反射ミラー、４０１〜４０３…片側共振器、５０１〜５０４…半波長板、６０１〜６０６…光検出器、７０１〜７０９…切り替え可能ミラー。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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