(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計情報に基づいて対象物に付された複数のマークから所定数以上のマークの位置を各々検出する検出手段と、
前記検出手段で検出された前記所定数以上のマークの位置に基づいて、前記所定数以上のマークからなる集合体の仮重心位置を推定する推定手段と、
前記検出手段で検出された前記所定数以上のマークから前記仮重心位置の推定に寄与したマークを検出マーク群として抽出する第１の抽出手段と、
前記設計情報に基づいた複数のマークから前記第１の抽出手段で抽出された検出マーク群のマークの各々に対応するマークをアライメントマーク群として抽出する第２の抽出手段と、
前記アライメントマーク群のマークの各々を前記検出マーク群のマークの各々に最も一致するように前記アライメントマーク群のマークの位置の各々を変更させたマーク群から、前記検出マーク群のマークの各々によって定まる基準点を算出する基準位置算出手段と、
を含むマーク認識装置。
【請求項２】
前記基準位置算出手段を、  
前記アライメントマーク群のマークの各々を前記検出マーク群のマークの各々に最も一致させるための回転角度及び拡縮倍率を最小二乗法により算出する第１の算出手段と、
前記アライメントマーク群のマークの位置を前記第１の算出手段で算出された回転角度及び拡縮倍率で変更させたマーク群から前記検出マーク群のマークの各々によって定まる基準点を算出する第２の算出手段と、
を含んで構成した請求項１記載のマーク認識装置。
【請求項３】
前記推定手段は、予め定められた領域を複数に分割して形成された複数の投票空間を用い、前記検出手段で検出された前記所定数以上のマークの位置に基づいて、前記所定数以上のマークからなる集合体の重心が存在すると仮定される投票領域に投票し、投票数が最も多い投票空間の位置を、前記所定数以上のマークからなる集合体の仮重心位置が存在する位置として推定する請求項１または請求項２記載のマーク認識装置。
【請求項４】
前記推定手段は、前記投票数が最も多い投票空間が複数ある場合には、前記マークの位置と重ならない投票空間の位置を、前記仮重心位置が存在する位置として推定する請求項３記載のマーク認識装置。
【請求項５】
前記推定手段は、前記投票数が最も多い投票空間が複数ある場合には、前記仮重心位置が存在する位置は推定不能とする請求項３記載のマーク認識装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マーク認識装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、プリント配線板に所定の配線パターンを描画する装置として、フォトリソグラフィー技術を利用した露光装置が種々提案されている。上記のような露光装置としては、例えば、フォトレジストが塗布された基板上に光ビームを主走査および副走査方向に走査させると共に、その光ビームを、配線パターンを表す画像データに基づいて変調することにより配線パターンを描画するデジタル露光装置が提案されている。
【０００３】
デジタル露光装置により描画されるプリント配線板の配線パターンは、益々高精細化が進む傾向にある。配線パターンは基板に対して予め設定された位置に描画される。しかしながら、多層プリント配線板を形成するような場合には、予め設定された位置に各層の配線パターンを描画したのでは、各層の配線パターンの描画位置ずれが生じる虞がある。このため、各層の配線パターンの位置合わせ（アライメント）を高精度に行う必要がある。
【０００４】
デジタル露光装置に限らずアナログ露光装置にいても、高精度なアライメントは必要である。アライメントを高精度に行うために、設計値に基づいて各層の基板にアライメントマークを設け、描画露光の際にこのアライメントマークの位置を検出し、検出された位置情報（読取値）と設計値とに基づいて補正量を求め、得られた補正量に応じて配線パターンの描画位置を補正する露光装置が種々提案されている。
【０００５】
アライメントマークとしては、スルーホール等の「貫通孔」とレーザビア等の「非貫通孔（描画面に開口した有底孔）」とがある。スルーホールは、ドリルによる穴開け等、基板が機械的に穿孔されて形成される。一方、レーザビアは、レーザ加工による穴開け等により形成されるので、その直径を１００μｍ〜２００μｍ程度まで小さくすることができる。しかしながら、アライメントマークが小さくなるほど、ノイズの影響を受け易くなり、検出精度が低下する。即ち、安定に検出することが困難となる。
【０００６】
特許文献１には、アライメントマークを複数のマークの集合体として構成するものが提案されている。このようにアライメントマークを複数のマークの集合体から構成することで、アライメントマークの一部が欠損していても全体に与える影響は少なくなるため、精度の高いアライメントが行える効果を有する構成としている。
【０００７】
また、特許文献２には、基板に形成するアライメントマークを、貫通孔と貫通孔より小さい複数の非貫通孔とで構成するものが提案されている。このように２種類のアライメントマークを用いることで、欠損や形成位置ずれ等の貫通孔及び非貫通孔の構成による影響が、アライメントに直接的に反映されない構成としている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００１−２２０９８号公報
【特許文献２】特開２００３−５７８５３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
特許文献１及び特許文献２に記載の技術は、アライメントマークを複数のマークの集合体から構成することで、一部に欠損があっても全体に与える影響は少なくなるとしている。しかしながら、一部のマークが欠落することで、或いはノイズがマークとして誤認識されることで、アライメントマークの検出された基準点（中心点や重心）が、真の基準点からずれるという問題は依然として解決されていない。
【００１０】
本発明は、上記事情に鑑み成されたものであり、本発明の目的は、アライメントマークを複数のマークの集合体から構成した場合にも、アライメントマークの正確な基準点を算出することができる、マーク認識装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために本発明のマーク認識装置に係る発明は、設計情報に基づいて対象物に付された複数のマークから所定数以上のマークの位置を各々検出する検出手段と、前記検出手段で検出された前記所定数以上のマークの位置に基づいて、前記所定数以上のマークからなる集合体の仮重心位置を推定する推定手段と、前記検出手段で検出された前記所定数以上のマークから前記仮重心位置の推定に寄与したマークを検出マーク群として抽出する第１の抽出手段と、前記設計情報に基づいた複数のマークから前記第１の抽出手段で抽出された検出マーク群のマークの各々に対応するマークをアライメントマーク群として抽出する第２の抽出手段と、前記アライメントマーク群のマークの各々を前記検出マーク群のマークの各々に最も一致するように前記アライメントマーク群のマークの位置の各々を変更させたマーク群から、前記検出マーク群のマークの各々によって定まる基準点を算出する基準位置算出手段と、を含んで構成されてことを特徴とする。
【００１２】
上記のマーク認識装置において、前記基準位置算出手段を、前記アライメントマーク群のマークの各々を前記検出マーク群のマークの各々に最も一致させるための回転角度及び拡縮倍率を最小二乗法により算出する第１の算出手段と、前記アライメントマーク群のマークの位置を前記第１の算出手段で算出された回転角度及び拡縮倍率で変更させたマーク群から前記検出マーク群のマークの各々によって定まる基準点を算出する第２の算出手段と、を含んで構成してもよい。
【００１３】
上記のマーク認識装置において、前記推定手段は、予め定められた領域を複数に分割して形成された複数の投票空間を用い、前記検出手段で検出された前記所定数以上のマークの位置に基づいて、前記所定数以上のマークからなる集合体の重心が存在すると仮定される投票領域に投票し、投票数が最も多い投票空間の位置を、前記所定数以上のマークからなる集合体の仮重心位置が存在する位置として推定してもよい。
【００１４】
上記のマーク認識装置において、前記推定手段は、前記投票数が最も多い投票空間が複数ある場合には、前記マークの位置と重ならない投票空間の位置を、前記仮重心位置が存在する位置として推定してもよい。
【００１５】
上記のマーク認識装置において、前記推定手段は、前記投票数が最も多い投票空間が複数ある場合には、前記仮重心位置が存在する位置は推定不能としてもよい。
【発明の効果】
【００１６】
本発明に係るマーク認識装置によれば、アライメントマークを複数のマークの集合体から構成した場合にも、アライメントマークの正確な基準点を算出することができる、という効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の実施の形態に係る露光装置の概略構成を示す斜視図である。
【図２】露光装置のスキャナの構成を示す斜視図である。
【図３】（Ａ）は基板の露光面上に形成される露光済み領域を示す平面図であり、（Ｂ）は各露光ヘッドによる露光エリアの配列を示す平面図である。
【図４】露光装置の電気制御系の構成を示すブロック図である。
【図５】（Ａ）は基板に設けられるアライメントマークを説明するための平面図であり、（Ｂ）は（Ａ）の点線に沿った断面図であり、（Ｃ）及び（Ｄ）はアライメントマークの変形例の一例を示す図である。
【図６】描画領域の描画位置が補正されて画像データが補正される様子を示す図である。
【図７】複数のマークの集合体から構成されたアライメントマークの変形例である。
【図８】複数のマークの集合体から構成されたアライメントマークの変形例である。
【図９】正規化相関テンプレートマッチングの様子を示す図である。
【図１０】（Ａ）〜（Ｃ）は投票空間を利用した仮重心決定の方法を説明する模式図である。
【図１１】（Ａ）及び（Ｂ）はマークが存在する投票空間の周囲の投票空間の得票数を示す図である。
【図１２】（Ａ）及び（Ｂ）は集合マークのモデルを示す模式図である。
【図１３】集合マークの一部のマークが検出されない場合の表示画面を示す図である。
【図１４】（Ａ）〜（Ｄ）は「真の重心」を求める工程を説明する模式図である。
【図１５】マーク認識処理のルーチンを示すフローチャートである。
【図１６】（Ａ）及び（Ｂ）は一部のマークが欠落した格子状集合マークを示す図である。
【図１７】（Ａ）及び（Ｂ）は大幅なマークの欠落が生じた場合の撮像画像及び投票結果を示す図である。
【図１８】（Ａ）及び（Ｂ）は大幅なマークの欠落が生じた場合の撮像画像及び条件付での投票結果を示す図である。
【図１９】（Ａ）〜（Ｃ）は大幅なマークの欠落が生じた場合の撮像画像、条件付での投票結果、及び無条件での投票結果を示す図である。
【図２０】円周状集合マークに適用する最小二乗法に用いるパラメータを説明するための図である。
【図２１】検出マーク群の重心を原点とする座標系を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態の一例を説明する。この実施の形態では、本発明に係るマーク認識装置を備えた露光装置の例を説明する。
【００１９】
＜露光装置の概略構成＞
図１は、本発明の実施の形態に係る露光装置の概略構成を示す斜視図である。この露光装置は、複数の配線パターン等の画像を１枚の基板上に描画露光する装置であって、多層プリント配線板等の多層基板の各層の配線パターンを描画露光する装置である。なお、本実施の形態では、単層の基板を対象とすることもできる。また、基板は、表示装置用のフィルタや半導体等の各種構造体であってもよい。
【００２０】
露光装置１０は、図１に示すように、基板１２を表面に吸着して保持する平板状の移動ステージ１４を備えている。そして、４本の脚部１６に支持された厚い板状の設置台１８の上面には、ステージ移動方向に沿って延びた２本のガイド２０が設置されている。移動ステージ１４は、その長手方向がステージ移動方向を向くように配置されると共に、ガイド２０によって往復移動可能に支持されている。
【００２１】
設置台１８の中央部には、移動ステージ１４の移動経路を跨ぐようにコの字状のゲート２２が設けられている。コの字状のゲート２２の端部の各々は、設置台１８の両側面に固定されている。このゲート２２を挟んで一方の側にはスキャナ２４が設けられ、他方の側には複数のカメラ２６が設けられている。これら複数のカメラ２６は、基板１２の先端および後端と、基板１２に設けられた複数のアライメントマーク（図１では図示せず）とを検出する。この例では、３台のカメラ２６が設けられている。なお、アライメントマークについては後述する。
【００２２】
スキャナ２４およびカメラ２６はゲート２２に各々取り付けられて、移動ステージ１４の移動経路の上方に固定配置されている。なお、スキャナ２４およびカメラ２６は、これらを制御する後述するコントローラに接続されている。図２は露光装置のスキャナの構成を示す斜視図である。また、図３（Ａ）は基板の露光面上に形成される露光済み領域を示す平面図であり、図３（Ｂ）は各露光ヘッドによる露光エリアの配列を示す平面図である。スキャナ２４は、図２及び図３（Ｂ）に示すように、２行５列の略マトリックス状に配列された１０個の露光ヘッド３０（３０Ａ〜３０Ｊ）を備えている。
【００２３】
各露光ヘッド３０の内部には、入射された光ビームを空間変調する空間光変調素子（ＳＬＭ）であるミラーデバイス（図示せず）が設けられている。本実施の形態では、ミラーデバイスとして、デジタル・マイクロミラー・デバイス（ＤＭＤ：登録商標）に代表される反射型の空間光変調素子を用いている。なお、ＤＭＤ（登録商標）以外の他のＳＬＭを採用することも可能である。
【００２４】
ミラーデバイスは、その画素列方向が走査方向と所定の傾斜角度θをなすように取り付けられている。したがって、各露光ヘッド３０による露光エリア３２は、図３（Ａ）及び（Ｂ）に示すように、走査方向に対して傾斜角θで傾斜した矩形状のエリアとなる。移動ステージ１４の移動に伴い、基板１２には露光ヘッド３０ごとに帯状の露光済み領域３４が形成される。
【００２５】
露光ヘッド３０の各々に設けられたミラーデバイスは、マイクロミラー単位でオン/オフ制御され、基板１２には、ミラーデバイスのマイクロミラーに対応したドットパターン（黒/白）が露光される。露光エリア３２は、２次元配列されたドットによって形成される。二次元配列のドットパターンは、走査方向に対して傾斜されていることで、走査方向に並ぶドットが、走査方向と交差する方向に並ぶドット間を通過するようになっており、高解像度化を図ることができる。
【００２６】
＜露光装置の電気的構成＞
次に、本実施の形態に係る露光装置の電気的構成について説明する。
図４は露光装置の電気制御系の構成を示すブロック図である。
露光装置１０は、図４に示すように、ＣＡＭ（Computer Aided Manufacturing）ステーションを有するデータ作成装置４０から出力された、露光対象の配線パターンを表わすベクトルデータを受け付け、このベクトルデータをラスターデータ(ビットマップデータ)に変換するラスター変換処理部５０、基板１２上に設けられたアライメントマークの「設定位置情報」等が記憶される基準位置記憶手段５２、カメラ２６により検出されたアライメントマークの位置を示す「検出位置情報」等に基づいて描画位置を補正する描画位置補正手段５４、描画位置補正手段５４により補正された描画位置に基づいて配線パターン（描画領域）のラスターデータを補正して補正済画像データを生成する画像データ補正手段５６、画像データ補正手段５６により変換された補正済画像データに基づいて露光ヘッド３０を駆動制御する描画制御部５８、移動ステージ１４を駆動制御するステージ制御部６０、及び本露光装置全体を制御するコントローラ７０を備えている。
【００２７】
本実施の形態では、主に、複数のマークの集合体から構成されたアライメントマークの正確な基準点を算出するマーク認識手法について説明する。描画位置補正手段５４は、集合体から構成されたアライメントマークの位置を検出するマーク認識装置５５を含んで構成されている。マーク認識装置５５は、カメラ２６により撮像された撮像画像から各マークを検出して、アライメントマークの基準点の位置を示す「検出位置情報」を取得する。また、後述する通り、本実施の形態では、２種類のアライメントマークを使用する（図５参照）。従って、基準位置記憶手段５２には、２種類のアライメントマークに関する設定位置情報が記憶されている。
【００２８】
基準位置記憶手段５２には、標準的な基板１２におけるアライメントマークの位置を表す「マーク位置情報」が予め記憶されている。マーク位置情報は設計値であり、基板１２にアライメントマークを設ける際に予め定められた値である。マーク位置情報としては、アライメントマークの重心位置の座標値、アライメントマークと周辺との境界を表す特徴点の座標値（例えば、アライメントマークが三角形の場合は各頂点の座標値）、アライメントマークを代表する代表点の座標値（例えば、アライメントマークが十字の場合は交点の座標値）など、種々の値を用いることができる。本実施の形態では、一例として、マーク位置情報が、アライメントマークの重心位置の座標値を表す場合について説明する。
【００２９】
また、基準位置記憶手段５２には、テンプレートマッチング等のパターン認識手法によりマークを検出するために、アライメントマークの形状を表わす「マーク形状情報」が予め記憶されている。アライメントマークが複数のマークの集合体から構成される場合には、各マークの形状を表わす「マーク形状情報」が予め記憶されている。マーク形状情報は、例えば、テンプレートマッチングに使用するマークの画像情報等である。
【００３０】
その他、基準位置記憶手段５２には、配線パターンが形成される描画領域を設定するための「描画位置情報」、ずれ量の上限値を定めるしきい値情報として「許容誤差閾値情報」等が、予め記憶されている。ここで「ずれ量」とは、アライメントマークの設定位置を補正して得られる補正後位置の検出位置からのずれ量（誤差）である。各マークの補正後の位置が検出位置に完全に重なる確率は低く、各マークの補正後の位置は検出位置から各々ずれる。アライメントマークの設定位置を補正するための「補正量」は、上記の「設定位置情報」及び「検出位置情報」に基づいて算出される。
【００３１】
ここで「補正量」とは、例えば、Ｘ方向シフト補正量「ΔＸ」、Ｙ方向シフト補正量「ΔＹ」、回転補正量「θ」、Ｘ方向のスケール比補正量「ΔｋＸ」、 及びＹ方向のスケール比補正量「ΔｋＹ」等の各種の補正パラメータである。これらの補正パラメータは、従来公知の方法により求めることができる。なお、補正パラメータは、補正方法に応じて適宜選択される。
【００３２】
なお、マーク位置情報、マーク形状情報、描画位置情報及び許容誤差閾値情報の各々は、ユーザにより設定可能である。例えば、マーク位置情報、マーク形状情報及び描画位置情報は、標準的な基板１２をカメラ２６により撮影した撮像画像から取得して設定するようにしてもよい。許容誤差閾値情報は、所定の補正量を用いて補正した場合の歩留り率など、実際に蓄積されたデータから取得して設定するようにしてもよい。
【００３３】
＜アライメントマーク＞
ここで、アライメントマークについて説明する。図５（Ａ）は基板に設けられるアライメントマークを説明するための平面図である。図５（Ｂ）は図５（Ａ）の点線に沿った断面図である。図５（Ｃ）はアライメントマークの一例を示す図である。
【００３４】
図５（Ａ）に示すように、本実施の形態では、平面視が矩形状の基板１２を用いている。矩形状の基板１２の４つの頂点をＢ1〜Ｂ4とする。基板１２の表面の一点鎖線で囲まれた平面視が矩形状の描画領域２４Ａに、配線パターンが形成される。描画領域の描画位置を特定するために、予め設定されたアライメントマークのマーク位置情報及びマーク形状情報に基づいて、基板１２には複数のアライメントマークが設けられている。
【００３５】
矩形状の基板１２の４隅の各々には、平面視が円形の孔である第１アライメントマークＤＭ1〜ＤＭ4が設けられている。基板１２には合計４個の第１アライメントマークＤＭ1〜ＤＭ4が設けられている。なお、第１アライメントマークＤＭ1〜ＤＭ4の各々を区別する必要がない場合には、第１アライメントマークＤＭと総称する。第１アライメントマークＤＭの中央に図示された点は、第１アライメントマークＤＭの重心点である。この重心点の座標値が、第１アライメントマークＤＭの位置を表す位置情報となる。
【００３６】
また、矩形状の描画領域２４Ａの４隅の各々には、平面視が円形の４個のマークを正方形の各頂点に配置した、第２アライメントマークＬＭ1〜ＬＭ4が設けられている。基板１２には合計４個の第２アライメントマークＬＭ1〜ＬＭ4が設けられている。なお、第２アライメントマークＬＭ1〜ＬＭ4の各々を区別する必要がない場合には、第２アライメントマークＬＭと総称する。
【００３７】
図５（Ｃ）に示すように、第２アライメントマークＬＭの中央に図示された点は、第２アライメントマークＬＭを構成する４個のマークＭ1〜Ｍ4の重心点Ｇである。マークＭ1〜Ｍ4の各々を区別する必要がない場合には、マークＭと総称する。この重心点Ｇの座標値が、第２アライメントマークＬＭの位置を表す位置情報となる。マークＭの各々は、直径が１００μｍ〜２００μｍ程度と非常に小さい。このため、撮像画像上のノイズがマークとして誤検出され易い。
【００３８】
図５（Ｂ）に示すように、基板１２が、第１の層１２Ａ上に、第２の層１２Ｂが積層された多層基板であるとする。第１アライメントマークＤＭは、基板１２を貫通する貫通孔であり、ドリルによる穴開け等で基板１２が機械的に穿孔されて形成されている。第１アライメントマークＤＭは、いわゆるスルーホールである。第２アライメントマークＬＭは、基板１２の描画面に開口した有底孔（凹部）であり、レーザ加工による穴開け等で、基板１２の第１の層１２Ａが露出するように、第２の層１２Ｂが穿孔されて形成されている。第２アライメントマークＬＭは、いわゆるレーザビアである。
【００３９】
上記では、第１アライメントマークＤＭをドリルによる穴開け等で形成されたスルーホールとし、第２アライメントマークＬＭをレーザ加工による穴開け等で形成されたレーザビアとする例について説明したが、アライメントマークは上記の形態に限定される訳ではない。例えば、第１アライメントマークＤＭ及び第２アライメントマークＬＭとしては、ランド、ビア、エッチングマークなどを、適宜、用いることができる。また、多層基板の場合には、パターン画像が形成される層に既に形成されている回路パターンの一部を、アライメントマークとして利用するようにしてもよい。
【００４０】
また、上記では、平面視が円形の第１アライメントマークＤＭが設けられ、平面視が円形の４個のマークを正方形の各頂点に配置した第２アライメントマークＬＭが設けられる例について説明したが、一方のアライメントマークが複数のマークの集合体から構成されていればよく、アライメントマークは上記の形態に限定される訳ではない。
【００４１】
図７及び図８は複数のマークの集合体から構成されたアライメントマークの変形例である。以下、複数のマークの集合体から構成されたアライメントマークを「集合マーク」と称する。図７（Ａ）は格子状集合マークの例であり、図７（Ｂ）は十字状集合マークの例である。図８（Ａ）及び（Ｂ）は円周状集合マークの例である。
【００４２】
図７（Ａ）に示す「格子状集合マーク」は、複数のマークが四角形を形成するように格子状に配置された集合マークである。この例では、２５個のマークが５行５列で格子状に配置されている。この「格子状集合マーク」の場合、基準位置記憶手段５２には、下記表１に示すように、「マーク形状情報」として以下の情報が設定されている。本実施の形態では、これらの「マーク形状情報」は、後述する「仮重心決定」で用いられる。
【００４３】
【表１】
0005441633.tif 000002
【００４４】
図７（Ｂ）に示す「十字状集合マーク」は、複数のマークが十字形状を形成するように格子状に配置された集合マークである。この例では、２０個のマークが５個のブロックに分けて配置されている。１個のブロックは４個のマークを含む２行２列の集合体であり、５個のブロックが中央とその４近傍に配置されて十字を構成するように配置されている。この「十字状集合マーク」の場合、基準位置記憶手段５２には、下記表２に示すように、「マーク形状情報」として以下の情報が設定されている。
【００４５】
【表２】
0005441633.tif 000003
【００４６】
図８（Ａ）に示す「円周状集合マーク」は、複数のマークが円を形成するように円周状に配置された集合マークである。この例では、１２個のマークが等間隔で同じ円周上に配置されている。この「円周状集合マーク」の場合、基準位置記憶手段５２には、下記表３に示すように、「マーク形状情報」として以下の情報が設定されている。
【００４７】
【表３】
0005441633.tif 000004
【００４８】
図８（Ｂ）に示す「円周状集合マーク」は、複数のマークが複数の同心円を形成するように円周状に配置された集合マークである。この例では、１２個のマークが等間隔で内側の円の円周上に配置されると共に、１２個のマークが等間隔で外側の円の円周上に配置されている。この「円周状集合マーク」の場合、基準位置記憶手段５２には、下記表４に示すように、「マーク形状情報」として以下の情報が設定されている。
【００４９】
【表４】
0005441633.tif 000005
【００５０】
＜露光装置の動作＞
次に、図５を参照して本実施の形態に係る露光装置の動作について説明する。
まず、データ作成装置４０において、基板１２に露光すべき複数の配線パターンを含む画像パターン全体を表すベクトルデータが作成される。作成されたベクトルデータはラスター変換処理部５０に入力され、ラスター変換処理部５０において、そのベクトルデータがラスターデータに変換されて画像データ補正手段５６に入力され、画像データ補正手段５６は入力されたラスターデータを一時記憶する。
【００５１】
また、上記のようにしてベクトルデータがラスター変換処理部５０に入力されると、露光装置１０全体の動作を制御するコントローラ７０がステージ制御部６０に指示信号を出力し、その指示信号に応じてステージ制御部６０がステージ駆動装置（図示せず）に制御信号を出力する。ステージ駆動装置（図示せず）はその制御信号に応じて移動ステージ１４を図１に示す位置からガイド２０に沿って一旦上流側の所定の初期位置まで移動させた後、ステージ移動方向へ所望の速度で移動させる。
【００５２】
上記のように移動する移動ステージ１４上の基板１２が複数のカメラ２６の下を通過する際、これらのカメラ２６により基板１２が撮影され、その撮像画像を表す画像データが描画位置補正手段５４に入力される。
【００５３】
描画位置補正手段５４は、移動ステージ１４上に載置された基板１２の第１アライメントマークＤＭ1〜ＤＭ4、第２アライメントマークＬＭ1〜ＬＭ4等を検出して、その重心位置を表す検出位置情報を取得する。アライメントマークの検出方法としては、特徴抽出によるパターン認識法等、従来公知の検出方法を用いることができる。本実施の形態は、複数のマークの集合体から構成されたアライメントマークの正確な基準点を算出するマーク認識手法に特徴がある。即ち、カメラ２６で撮像された撮像画像から、第２アライメントマークＬＭを構成する４個のマークＭ1〜Ｍ4の重心点Ｇに関する正確な「検出位置情報」を取得するマーク認識処理の方法に特徴がある。マーク認識処理については、後で詳細に説明する。
【００５４】
アライメントマークの設定値である、マーク位置情報、マーク形状情報、描画位置情報、及び許容誤差閾値情報等の「設定位置情報」は、基準位置記憶手段５２から描画位置補正手段５４に出力される。描画位置補正手段５４は、第１アライメントマークＤＭ1〜ＤＭ4、第２アライメントマークＬＭ1〜ＬＭ4について、基板１２の撮像画像から取得したアライメントマークの「検出位置情報」と「設定位置情報」とに基づいて、描画領域２４Ａの描画位置を補正するための「補正量」を演算する。
【００５５】
ここで、描画領域の描画位置の補正について説明する。図６は描画領域２４Ａの描画位置が補正されて画像データが補正される様子を示す図である。なお、アライメントマークの「設定位置情報」は、描画領域２４Ａの描画位置を特定するために、カメラ２６の撮像領域２６Ａを基準として、基板１２が正位置に配置されたときのアライメントマークの座標値として設定されている。撮像領域２６Ａは、平面視が矩形状の領域である。矩形状の領域の４つの頂点をＡ1〜Ａ4とし、４つの頂点の内の１つ（ここでは点Ａ1）を原点とする。カメラ２６の撮像領域２６Ａを基準に原点を定めているため、設定位置情報（座標値）の原点と、撮像画像から取得した検出位置情報（座標値）の原点とは、必ず一致する。
【００５６】
図６に示すように、この例では基板１２及び描画領域２４Ａは、図面上で右上に移動すると共に、左回りに回転している。また、基板１２の形状は、設計上は略正方形であるが、撮像画像上ではスケール比の変動により長方形に変形している。従って、撮像画像から取得した「検出位置情報」は、予め設定された「設定位置情報」とは異なっている。
【００５７】
以下では、適宜、検出位置情報を表す座標値を「読取値」と称し、設定位置情報を表す座標値を「設定値」と称する。補正量は、その補正量で設定値を補正したときに、補正値が読取値に近付くように算出される補正パラメータである。この「補正パラメータ」としては、例えば、上述した補正パラメータ（ΔＸ，ΔＹ，θ，ΔｋX，ΔｋY）を求める。
【００５８】
撮像領域２６Ａの頂点Ａ1〜Ａ4の位置座標、基板１２の頂点Ｂ1〜Ｂ4の位置座標、第１アライメントマークＤＭ1〜ＤＭ4（スルーホール）の各々の重心の位置座標、第２アライメントマークＬＭ1〜ＬＭ4（レーザビア）の各々の重心の位置座標、及び描画領域２４Ａの４つの頂点の位置座標の各々は、予め設定されている。描画位置を補正するためには、描画領域２４Ａの各頂点の位置座標の補正値を求める必要がある。
【００５９】
なお、基板１２が撮像領域２６Ａから外れる等、頂点Ｂ1〜Ｂ4の検出位置座標（読取値）と設定位置座標（設定値）との誤差が、許容範囲を超えた場合には描画不能となるが、本実施の形態では、基板１２が撮像領域１６Ａからはみ出して描画不能となることはなく、頂点Ｂ1〜Ｂ4の読取値と設定値との誤差は、許容範囲に納まっているものとして説明する。
【００６０】
描画位置補正手段５４は、補正パラメータ（ΔＸ，ΔＹ，θ，ΔｋX，ΔｋY）を演算し、これらの補正パラメータに基づいて描画領域２４Ａの４つの頂点の設定値を補正して、各頂点の補正後の座標値を求める。これにより、描画領域２４Ａの描画位置が補正されて、補正前の描画位置（設定値）から補正後の描画位置に移動する。即ち、検出された描画領域２４Ａ（読取値）に近づく。同時に、描画領域のラスターデータが補正されて、補正前の描画位置に対応するラスターデータが、補正後の描画位置に対応するラスターデータ３４Ａ（文字「Ｆ」の画像データ）に変換される。即ち、変換後のラスターデータ３４Ａは、検出された描画領域２４Ａに納まるように、図面上で右上に移動（シフト）すると共に、左回りに回転し、且つＸ方向及びＹ方向のスケール比が変更（変倍）される。
【００６１】
補正された描画位置情報は、画像データ補正手段５６に出力される。画像データ補正手段５６は、入力された補正後の描画位置情報に基づいて、予め一時記憶されたラスターデータに回転、シフト、変倍などの処理を施して描画領域のラスターデータを補正する。補正済ラスターデータが算出されると、移動ステージ１４が、図１に示す下流側の位置から上流側へ所望の速度で移動させられる。
【００６２】
基板１２の先端がカメラ２６により検出されると露光が開始される。具体的には、上記のようにして算出された補正済ラスターデータが描画制御部５８に出力され、描画制御部５８は入力された補正済ラスターデータに基づいてスキャナ２４の各露光ヘッド３０に制御信号を出力し、露光ヘッド３０はその制御信号に基づいてミラーデバイスのマイクロミラーをオン・オフさせて補正済ラスターデータに応じた配線パターンを基板１２上に露光する。そして、移動ステージ１４の移動にともなって順次各露光ヘッド３０に制御信号が出力されて露光が行われ、基板１２の後端がカメラ１２により検出されると露光が終了する。
【００６３】
＜マーク認識処理＞
次に、本実施の形態で実行されるマーク認識処理について詳しく説明する。図１５はマーク認識装置（図４の符号５５）の機能として実行されるマーク認識処理のルーチンを示すフローチャートである。マーク認識装置５５では、カメラ２６で撮像された撮像画像から、複数のマークの集合体から構成されたアライメントマーク（４個のマークＭから構成される第２アライメントマークＬＭ）の重心Ｇの位置を検出する（図５（Ｃ）及び図６参照）。即ち、各「集合マーク」の重心位置を検出する。この処理ルーチンは、プログラムとして、露光装置のハードディスク装置等の図示しない記憶手段に記憶されており、該記憶手段から読み出されてコントローラ７０により実行される。
【００６４】
まず、ステップ１００で、カメラ２６によりアライメントマークが形成された基板１２を撮像し、カメラ２６から撮像画像を取得する。続くステップ１０２で、集合マークを構成する個々のマークの画像を有するテンプレートを用い、撮像画像に対して正規化相関テンプレートマッチングを行って、撮像画像から個々のマークを検出する。
【００６５】
図９は正規化相関テンプレートマッチングの様子を示す図である。表示装置（図示せず）の画面には、カメラ２６の撮像領域２６Ａ全体が表示されている。マークの画像を有するテンプレート８０を、点線の矢印で図示したように、画面の左右方向に移動させてマッチングを行い、テンプレート８０と同じ画像のマークを検出する。このマッチングを画面の上下方向に繰り返すことにより、テンプレート８０を画面全体にわたって移動させる。
【００６６】
画面上のマークをすべて検出し、検出されたマーク各々の画像上の位置座標（ｘｉ、ｙｉ）を求める。図９に示したように、例えば図６に対応する撮像画像からは、第２アライメントマークＬＭ1〜ＬＭ4の各々を構成するマークＭが検出される。上述した通り、個々のマークＭは小さいため、撮像画像上のノイズもマークとして誤検出される場合があるし、集合マークの一部のマークが検出されない場合もある。
【００６７】
次に、ステップ１０４で、投票空間を利用して投票により仮重心の位置を決定する。図１０（Ａ）〜（Ｃ）は投票空間を利用した仮重心決定の方法を説明する模式図である。図１０（Ａ）は、撮像画像の表示画面の一部を示す図である。図１０（Ｂ）は、表示画面の一部に対応する投票空間を示す図である。図１０（Ｃ）は、投票空間に投票して仮重心を決定する様子を示す図である。
【００６８】
図１０（Ａ）に示すように、撮像画像の表示画面の一部は、検出されたマークが格子点上に配置されるように格子状に分割されている。分割された複数のブロックは、９行１１列のマトリクス状に配列されている。この例では、集合マークを構成する４個のマークＭ1〜Ｍ4と、ノイズであるＭ５、Ｍ６とが検出されている。
【００６９】
図示しない記憶手段（メモリ）には、画面と同じ大きさの領域Ｒを格子状に複数に分割して形成された複数の投票空間を備えた領域が記憶されている。図１０（Ｂ）に示すように、複数の投票空間Ｖ１１、Ｖ１２、Ｖ１３、・・・Ｖｍｎの各々は、表示画面を格子状に分割して形成される格子点を含むように形成されている。なお、投票空間「Ｖｍｎ」は、ｍ行ｎ列目の投票空間を表す。
【００７０】
また、図１０（Ｂ）には、図１０（Ａ）に示す表示画面の一部に対応する複数の投票空間を備えた領域が図示されている。例えば、表示画面に画面と同じ大きさの領域Ｒを重ね合わせたと考えればよい。図１０（Ｃ）に示すように、検出されたマークＭは、何れかの投票空間に存在することになる。この例では、マークＭ1は投票空間Ｖ２２に、マークＭ２は投票空間Ｖ２４に、マークＭ３は投票空間Ｖ４２に、マークＭ４は投票空間Ｖ４４に、マークＭ５は投票空間Ｖ６９に、マークＭ６は投票空間Ｖ７８に、各々存在している。
【００７１】
検出されたマークＭの各々について、重心が存在すると予測される投票空間に対して所定数の票（１票以上の票）を投票することにより仮重心の位置が決定される。具体的に説明すると、図１１（Ａ）及び（Ｂ）に示すように、マークＭが存在する投票空間の周囲（ここでは８近傍）の投票空間に対して１票ずつ投票すると、４個のマークＭ1〜Ｍ4の中央に在る投票空間Ｖ３３の得票が４票と最も多くなる。この最も得票数の多い投票空間Ｖ３３に、集合マークの仮重心が存在すると決定する。
【００７２】
投票空間Ｖ３３を除く３列目の投票空間Ｖｍ３、投票空間Ｖ３３を除く３行目の投票空間Ｖ３ｎ、投票空間Ｖ６８、及び投票空間Ｖ７９も、各々２票ずつ得票する。また、それ以外のマークＭの８近傍の投票空間も、各々１票ずつ得票する。図１０（Ｃ）においては、これを明度で表示している。明度が高いほど得票数が多いことを表す。最も得票数の多い投票空間Ｖ３３が最も明るい領域となり、集合マークの仮重心が投票空間Ｖ３３に存在すると決定されたことが分かる。
【００７３】
次に、ステップ１０６で、仮重心の決定に寄与した検出マークＭを抽出する。図１０（Ｃ）に示すように、投票空間Ｖ３３に集合マークの仮重心が存在すると決定されると、仮重心の周囲に存在する４個のマークＭ1〜Ｍ4は仮重心の決定に寄与しているが、仮重心から離れた位置にある２個のマークＭ５、Ｍ６は仮重心の決定に寄与していない。従って、４個のマークＭ1〜Ｍ4からなる検出マーク群が、仮重心の決定に寄与した検出マークＭとして抽出される。これにより、集合マークを構成しない検出マーク（誤検出によるノイズ）が除外されて、重心位置の検出精度が向上する。
【００７４】
次に、ステップ１０８で、検出マーク群の各マークに対応するモデルのマークを抽出する。ここでモデルとは、予め設定された集合マークのモデル（設計図）である。上述した通り、集合マークのモデルは、基準位置記憶手段５２に「マーク形状情報」として記憶されている。図１２（Ａ）及び（Ｂ）は集合マークのモデルを示す模式図である。図１２（Ａ）に示す集合マークのモデルは、図５（Ｃ）に示す第２アライメントマークＬＭと同じ構成であり、正方形の頂点に配置された４個のマークＭ1〜Ｍ4から構成されている。４個のマークＭ1〜Ｍ4から等距離に在る中心位置が重心Ｇである。
【００７５】
図１０（Ｃ）に示す例では、集合マークの４個のマークＭ1〜Ｍ4の全部が検出されているが、集合マークの一部のマークが検出されない場合もある。図１３は集合マークの一部のマークが検出されない場合の表示画面を示す図である。このＸＹ座標系が「認識座標系」である。また、表示画面内に直交する矢印で図示した座標系が「モデル座標系」である。
【００７６】
図１３に示すように、撮像画像の表示画面を見ると、４個のマークＭ1〜Ｍ4の内、マークＭ３が検出されておらず、表示画面にはマークＭ1、Ｍ２、及びＭ４の各々に対応する３個のマークＲＭ1、ＲＭ２、及びＲＭ４が表示されている。表示画面にはマークＭ３に対応するマークＲＭ３は表示されていない。なお、マークＲＭ1〜ＲＭ４の各々を区別する必要がない場合には、マークＲＭと総称する。ここでは、モデルのマークＭと区別するために検出マークをマークＲＭと標記している。
【００７７】
検出されたマークが３個のマークＲＭ1、ＲＭ２、及びＲＭ４の場合には、これらマークＲＭの重心ｇｍの位置は十字（＋）を付した位置となる。重心ｇｍの位置座標は、（ｍｇｘ、ｍｇｙ）である。マークＲＭの重心ｇｍの位置座標は、４個のマークＲＭ1、ＲＭ２、ＲＭ３、及びＲＭ４が検出された場合の重心ｇの位置座標（ｇｘ、ｇｙ）からは、相当ずれることになる。以下で説明するステップ１０８〜ステップ１１４の工程は、マークモデルを用いて上記のずれ量を補正し、「真の重心」を求める工程である。
【００７８】
ステップ１０８では、図１２（Ｂ）に示すように、検出マーク群のマークＲＭ1、ＲＭ２、及びＲＭ４に対応するモデルのマークＭ1、Ｍ２、及びＭ４を抽出する。モデルの重心位置は、抽出したマークＭの個数によらず一定であり、４個のマークＭ1〜Ｍ4の重心Ｇの位置と同じである。
【００７９】
次に、ステップ１１０で、検出マーク群の重心と抽出したモデルマーク群の重心とを一致させる。図１４（Ａ）〜（Ｄ）は「真の重心」を求める工程を説明する模式図である。即ち、ステップ１１０では、図１４（Ａ）に示すように、検出マーク群（マークＲＭ1、ＲＭ２、及びＲＭ４）の重心ｇｍと、抽出したモデルマーク群（マークＭ1、Ｍ２、及びＭ４）の重心Ｇとが一致するように、両者を重ね合わせる。
【００８０】
次に、ステップ１１２で、検出マークの重心位置とモデルマークの重心位置との誤差の二乗和を最小にするように、モデルマーク群の姿勢（回転角度ｔ及び拡縮係数ｋの値）を調整する。即ち、最小二乗法により、モデルマーク群の回転角度ｔ及び拡縮係数ｋの最適値を算出する。
【００８１】
例えば、図１４（Ｂ）に示すように、検出マーク群の傾きと抽出したモデルマーク群の傾きとが略一致するように、重心ｇｍと重心Ｇとを一致させた状態で、モデルマーク群を回転角度ｔだけ回転させる。その後、図１４（Ｃ）に示すように、検出マーク群の大きさと抽出したモデルマーク群の大きさとが略一致するように、モデルマーク群を拡縮係数ｋで拡大又は縮小する。
【００８２】
図１４（Ｄ）は検出マークＲＭ１の重心ｇＲＭ１と対応するモデルマークＭ１の重心ｇＭ１との距離ｄ１を示す図である。重心ｇＲＭ１と重心ｇＭ１との距離ｄ１が、マークの重心位置のずれ量（誤差）である。距離（誤差）ｄ１の二乗値ｄ１２をｅ１とする。検出マーク群の全部のマークＲＭについて、距離（誤差）ｄの二乗値ｅを算出し、ｎ個のマークＲＭについての二乗値ｅの総和Σｅｉ（ｉ＝１〜ｎ）が最小になるように、回転角度ｔ及び拡縮係数ｋの値を最適化する。図１４（Ｃ）の例では、３個のマークＲＭ1、ＲＭ２、及びＲＭ４について、二乗値ｅの総和Σｅｉ＝ｅ１＋ｅ２＋ｅ４の値が最小になるようにする。
【００８３】
次に、ステップ１１４で、姿勢を調整した後の（即ち、回転角度ｔで回転し且つ拡縮係数ｋで拡縮した後の）モデルマーク群の重心Ｇの位置座標を「真の重心」の位置座標として算出し、マーク認識処理の処理ルーチンを終了する。図１４（Ｃ）に示すように、姿勢を調整した後のモデルマーク群の重心Ｇ（真の重心）の位置座標は、４個のマークＲＭ1、ＲＭ２、ＲＭ３、及びＲＭ４が検出された場合の重心ｇの位置座標（ｇｘ、ｇｙ）と略重なる。即ち、集合マークの一部のマークが検出されない場合でも、アライメントマークの重心の正確な位置座標を算出することができる。
【００８４】
図２１に示すように、検出マーク群の重心ｇｍを原点とした場合には、抽出したモデルマーク群の重心Ｇの設定位置座標は（−ｌｇｘ、−ｌｇｙ）で表される。なお、検出マーク群の重心を原点とする座標系は、「モデル座標系」又は「設計座標系」とも称される。
回転角度ｔで回転し且つ拡縮係数ｋで拡縮した場合のモデルマーク群の重心Ｇの位置座標（「真の重心」の位置座標）は、「認識座標系」で全部のマーク検出された場合の重心ｇの位置座標（ｇｘ、ｇｙ）と略同じである。従って、回転角度ｔ、拡縮係数ｋ及び検出された一部のマークから求めた重心ｇｍの位置座標（ｍｇｘ、ｍｇｙ）を用いて、下記式(A)及び(B)で表される座標変換により「認識座標系」での「真の重心」の位置座標（ｇｘ、ｇｙ）が算出される。
【００８５】
【数１】
0005441633.tif 000006
【００８６】
【数２】
0005441633.tif 000007
【００８７】
＜仮重心決定方法の変形例＞
上記では、４個のマークＭで構成された集合マークを用いて、検出されたマークＭの周囲にある投票空間に対し投票を行い、最も得票数の多い投票空間に集合マークの仮重心が存在すると決定する例について説明した。しかしながら、図７及び図８に示したように、１０個以上のマークＭを含む集合マークの場合には、一部のマークの欠落により仮重心の位置を決定できる場合と決定できない場合とがある。最大の得票数の投票空間が複数存在する等して、仮重心の位置を決定できない場合には、仮重心の決定方法を変更してもよい。
【００８８】
図１６（Ａ）及び（Ｂ）は一部のマークが欠落した格子状集合マークを示す図である。図１６（Ａ）は５行５列で格子状に配置された２５個のマークの内、ランダムな位置にある１０個のマークが欠落した様子を示す図である。図１７（Ａ）は大幅にマークを欠落させた場合の撮像画像を示す図であり、図１７（Ｂ）はその場合の投票結果を示す図である。図１７（Ｂ）に示すように、大幅なマークの欠落を生じていても、中央の投票空間の明度が最も高くなり、この投票空間に集合マークの仮重心が存在すると決定することができる。
【００８９】
図１８（Ａ）は大幅にマークを欠落させた場合の撮像画像を示す図であり、図１８（Ｂ）はその場合の条件付の投票結果を示す図である。この場合は、検出されたマークＭが存在する投票空間には投票しないという条件を付加する。この条件下では、投票可能な投票空間の数が減少するので、最大の得票数の投票空間が複数存在する確率が低下する。図１８（Ｂ）に示すように、この場合にも、中央の投票空間の明度が最も高くなり、この投票空間に集合マークの仮重心が存在すると決定することができる。
【００９０】
図１６（Ｂ）は３行３列目（中央）のマークを除き５行５列で格子状に配置された２４個のマークの内、５列目にある５個のマークが欠落した様子を示す図である。図１９（Ａ）は５列目のマークを欠落させた場合の撮像画像を示す図である。図１９（Ｂ）はその場合の条件付の投票結果を示す図であり、図１９（Ｃ）はその場合の無条件での投票結果を示す図である。
【００９１】
図１９（Ａ）に示す撮像画像では、重心が存在すると予測される投票空間は２つ在ることが分かる。図１９（Ｃ）に示すように無条件で投票を行うと、最大の得票数の投票空間が複数存在することになり、仮重心の位置を決定できない。これに対し、検出されたマークＭが存在する投票空間には投票しないという条件を付加すると、図１９（Ｂ）に示すように、最大の得票数の投票空間は１つになり、この投票空間に集合マークの仮重心が存在すると決定することができる。
【００９２】
＜最小二乗法による姿勢調整＞
ここで、最小二乗法による姿勢調整方法、即ち、回転角度ｔ及び拡縮係数ｋの算出方法について具体的に説明する。
【００９３】
姿勢ｔと拡大縮小係数ｋを算出するために、図２１に示すように、検出されたマーク重心を原点とする座標系で、以下の設計座標点ｐ１ｎと計測座標点をｐｍｎとを考える。
設計マーク座標：ｐｌ１(ｌx1,ｌy1)， ｐｌ２(ｌx2,ｌy2)，…，ｐｌｎ(ｌxn,ｌyn)
計測マーク座標：ｐｍ１(ｍx1,ｍy1)， ｐｍ２(ｍx2,ｍy2)，…，ｐｍｎ(ｍxn,ｍyn)
但し、Σｌxi＝０、Σｌyi＝０、Σｍxi＝０、Σｍyi＝０とするように、重心は重なりあっているものとする。
【００９４】
設計座標点群と計測座標点群の距離の総和を最も小さくする回転角度ｔ及び拡縮係数ｋを最小二乗法により算出する。
【００９５】
姿勢とスケール調整後の設計座標ｐｌ'(ｌx',ｌy')は、下記式で表される。
ｌx'＝ k ＊ (ｌx * cos(t) -ｌy * sin(t))
ｌy'＝ k ＊ (ｌx * sin(t) +ｌy * cos(t))
【００９６】
設計座標点群と計測座標点群の距離の二乗値の総和Σｅiは、下記式で与えられる。
Σｅi＝ｅ１＋ｅ２＋…＋ｅｎ
【００９７】
ここでｅiは、下記式で与えられる。
ｅi＝ (ｍxi-k(cos(t)*ｌxi-sin(t)*ｌyi))2＋(ｍyi-k(sin(t)*ｌxi+cos(t)*ｌyi))2
【００９８】
cot(t)＝ｃ、sin(t)＝ｓとして、Σｅiを最小にするｃ，ｓ，ｋを算出する。Σｅiをｃ，ｓでそれぞれ偏微分すると、下記式が導出される。
【００９９】
【数３】
0005441633.tif 000008
【０１００】
Σδe/δc＝０、Σδe/δs＝０なるｃとｓは、下記式(1A),(2A)で与えられる。
【０１０１】
【数４】
0005441633.tif 000009
【０１０２】
同様にΣｅiを拡縮係数ｋで偏微分すると、下記式(3A)に展開できる。
【０１０３】
【数５】
0005441633.tif 000010
【０１０４】
上記式(3A)に、上記式(1A)及び式(2A)の結果を代入し、Σδe/δk＝０なる拡縮係数ｋを求めると、下記式が得られる。
【０１０５】
【数６】
0005441633.tif 000011
【０１０６】
また、回転角度ｔは下記式により算出される。
【０１０７】
【数７】
0005441633.tif 000012
【０１０８】
＜円周状集合マークに適用する最小二乗法＞
図８（Ａ）及び（Ｂ）に示した「円周状集合マーク」の場合には、同じ直径の円毎に円周状集合マークに特有の最小二乗法を適用することができる。図８（Ｂ）に示した複数のマークが複数の同心円を形成するように円周状に配置された集合マークであっても、同じ円周上にあるマークを選択して特有の最小二乗法を適用し、最後に平均を求めればよい。図２０は円周状集合マークに適用する最小二乗法に用いるパラメータを説明するための図である。
【０１０９】
最小二乗法の目的関数は、円の中心点の位置座標を（Ｘ，Ｙ）、円周上にあるマークの重心の位置座標を（ｘｉ，ｙｉ）として、下記式(1)及び(2)で与えられる。      
【０１１０】
【数８】
0005441633.tif 000013
【０１１１】
上記式(2)を最小化するＸ，Ｙ，Ｒを求めるのであるが、Ｘ，Ｙ，Ｒで偏微分することは困難であるため、下記式(3)を導入する。
【０１１２】
【数９】
0005441633.tif 000014
【０１１３】
上記式(3)は下記式(4)に変形できる。
【０１１４】
【数１０】
0005441633.tif 000015
【０１１５】
従って、Ｘ，Ｙ，Ｒは下記式で置換できる。
【０１１６】
【数１１】
0005441633.tif 000016
【０１１７】
上記式(3)を上記式(1)に代入したものを、下記式(5)の目的関数とし、これを最小化するａ，ｂ，ｃを求める。
【０１１８】
【数１２】
0005441633.tif 000017
【０１１９】
上記式(5)を各変数について偏微分し、０とおいた等式(6),(7),(8)をａ，ｂ，ｃについて解く。
【０１２０】
【数１３】
0005441633.tif 000018
【０１２１】
上記式(6)〜(8)を整理すると、下記式(9),(10),(11)となる。
【０１２２】
【数１４】
0005441633.tif 000019
【０１２３】
ｎを総数とすると、Σｃ＝ｎ＊ｃなので、(11)式から下記式(12)が得られる。
【０１２４】
【数１５】
0005441633.tif 000020
【０１２５】
上記式(12)を上記式(9),(10)に代入すると、下記式(13),(14)となる。
【０１２６】
【数１６】
0005441633.tif 000021
【０１２７】
更に、ａ＝２Ｘ，ｂ＝２Ｙ を代入して、行列表現にすると、上記式(13),(14)は、下記式(15),(16),(17)となり、行列Ａとベクトルｂとが導かれる。
【０１２８】
【数１７】
0005441633.tif 000022
【０１２９】
従って、目的とする円の中心点の位置座標を（Ｘ，Ｙ）は、下記式(18)に示すように、Ａの逆行列を求めることで算出することができる。
【０１３０】
【数１８】
0005441633.tif 000023
【０１３１】
なお、上記の実施の形態では、本発明のマーク認識装置をプリント配線板等の基板を露光する露光装置に適用した例について説明したが、本発明のマーク認識装置は、集合マークをアライメントマークとして用いる場合に有効であり、種々の用途でのアライメントに本発明を適用することができる。
【符号の説明】
【０１３２】
１０ 露光装置
１２ 基板
１４ 移動ステージ
１６ 脚部
１８ 設置台
２０ ガイド
２２ ゲート
２４ スキャナ
２４Ａ 描画領域
２６ カメラ
２６Ａ 撮像領域
３０ 露光ヘッド
３２ 露光エリア
３４Ａ ラスターデータ
３４Ｂ ラスターデータ
４０ データ作成装置
５０ ラスター変換処理部
５２ 基準位置記憶手段
５４ 描画位置補正手段
５５ マーク認識装置
５６ 画像データ補正手段
５８ 描画制御部
６０ ステージ制御部
７０ コントローラ
８０ テンプレート
【図１】
0005441633.tif 000024
【図２】
0005441633.tif 000025
【図３】
0005441633.tif 000026
【図４】
0005441633.tif 000027
【図５】
0005441633.tif 000028
【図６】
0005441633.tif 000029
【図７】
0005441633.tif 000030
【図８】
0005441633.tif 000031
【図９】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図２０】
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【図２１】
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【図１０】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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