(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも二以上の方向からパターン光を測定対象物に照射し、測定対象物から反射されたパターンイメージを取得し、
前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを取得し、
前記方向における前記高さの増加率を示すベクトル場を取得し、
前記方向における前記高さに対する信頼指数を取得し、
前記信頼指数および前記ベクトル場を用いて、統合ベクトル場を取得し、
前記統合ベクトル場を利用して測定対象物の各座標値に対する高さを測定すること、
を含むことを特徴とする表面形状測定方法。
【請求項２】
前記信頼指数は可視度指数、スペキュラー（specular）指数、影指数のうち、少なくともいずれか一つを含むことを特徴とする請求項１に記載の表面形状測定方法。
【請求項３】
可視度が可視度しきい値より大きい場合、前記可視度指数に論理値真を付与し、前記可視度が前記可視度しきい値より小さい場合、前記可視度指数に論理値偽を付与し、
位相変化によるイメージのうち、インテンシティがスペキュラーしきい値より大きいイメージに論理値真を付与して論理値を合算して合算スペキュラー指数を取得し、前記合算スペキュラー指数が合算スペキュラーしきい値より大きい場合、前記スペキュラー指数に論理値真を付与し、前記合算スペキュラー指数が前記合算スペキュラーしきい値より小さい場合、前記スペキュラー指数に論理値偽を付与し、
位相変化によるイメージのうち、インテンシティが影しきい値より小さいイメージに論理値真を付与して論理値を合算して合算影指数を取得し、前記合算影指数が合算影しきい値より大きい場合、前記影指数に論理値真を付与し、前記合算影指数が前記合算影しきい値より小さい場合、前記影指数に論理値偽を付与し、
前記方向における前記高さに対する前記信頼指数は、前記可視度指数、前記スペキュラー指数および前記影指数を用いて取得することを特徴とする請求項２に記載の表面形状測定方法。
【請求項４】
前記方向における前記高さに対する前記信頼指数は、
前記可視度指数、前記スペキュラー指数および前記影指数を論理和して取得することを特徴とする請求項３に記載の表面形状測定方法。
【請求項５】
前記方向における前記高さに対する前記信頼指数は、前記可視度指数、前記スペキュラー指数および前記影指数に、それぞれ偽または真のうちいずれか一つの選択論理値を乗じて選択可視度指数、選択スペキュラー指数および選択影指数を取得し、前記選択可視度指数、前記選択スペキュラー指数および選択影指数を論理和して取得することを特徴とする請求項３に記載の表面形状測定方法。
【請求項６】
前記統合ベクトル場を取得することは、
前記方向における前記ベクトル場のうち、信頼指数の論理値が真のベクトル場を選択し、
前記選択されたベクトル場をメディアン（median）演算して前記統合ベクトル場を取得すること、を含むことを特徴とする請求項４または請求項５に記載の表面形状測定方法。
【請求項７】
前記統合ベクトル場を用いて測定対象物の各座標値に対する高さを測定することは、
前記統合ベクトル場に発散演算子を加えて右辺とし、前記高さにラプラス演算子（Laplacian）を加えて左辺とするポアソン方程式（Poisson  Equation）求め、
前記ポアソン方程式の解である高さを求めること、を含むことを特徴とする請求項６に記載の表面形状測定方法。
【請求項８】
前記ポアソン方程式の解である高さを求めることは、
連続演算子（∂/∂x, ∂/∂y）を有するポアソン方程式を、離散演算子を有する離散ポアソン方程式に変換し、
前記離散ポアソン方程式の解をフーリエ級数で展開し、各フーリエ関数の係数を取得すること、を含むことを特徴とする請求項７記載の表面形状測定方法。
【請求項９】
測定対象物が形成された基板を支持する支持部と、
少なくとも二以上の方向で、前記測定対象物にパターン光を照射するパターンイメージ投影部と、
前記測定対象物から反射された各方向のパターンイメージをキャプチャするイメージ取得部と、
前記イメージ取得部からキャプチャされたパターンイメージを記憶する記憶部と、
前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを取得し、前記方向における前記高さの増加率を表すベクトル場を取得し、前記方向における前記高さに対する信頼指数を取得し、前記信頼指数および前記ベクトル場を用いて統合ベクトル場を取得した後、前記統合ベクトル場を用いて測定対象物の各座標値に対する高さを計算する演算部と、を含むことを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項１０】
前記演算部は、前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを計算する高さ計算ユニットと、
前記方向における前記高さに対する信頼指数を計算する信頼指数計算ユニットと、
計算された前記高さ及び計算された前記信頼指数を記憶する記憶ユニットと、
前記高さの最大増加率を表すベクトル場を計算するベクトル場計算ユニットと、
前記方向における信頼指数及びベクトル場を用いて統合ベクトル場を計算する統合ベクトル場計算ユニットと、
測定対象物の境界を設定する境界設定ユニットと、
前記統合ベクトル場に発散演算子を加えて右辺とし、前記高さにラプラシアン演算子を加えて左辺とするポアソン方程式に、前記境界設定ユニットから取得された境界に境界条件（boundary  condition）を代入して前記高さを計算するポアソン方程式解決ユニットと、を含むことを特徴とする請求項９記載の表面形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は表面形状測定方法及び測定装置に関し、より詳細には非接触による表面形状測定方法及び測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
非接触による３次元測定対象物の表面形状を測定する技術が色々な方向で開発されている。これらのうち、レーザーを用いる方法とモアレパターンを用いる方法が広く使用されている。
【０００３】
一方、このようなレーザーを用いる方法とモアレパターンを用いる方法では各々測定対象物に斜めの角度でレーザー及びスリット パターン光を照射するが、測定対象物の突出する角度がレーザーまたはスリットパターン光を照射する角度より大きい場合にはレーザーまたはスリットパターン光が測定対象物の一部分に到達することのできない領域が発生することになる。
【０００４】
このような問題点を解決するために、レーザーまたはスリットパターン光を色々の異なる方向で照射して各方向における、基板上の各位置（ｘ、ｙ）に伴う高さを算出して表面形状を測定する。一方、このように求められた各方向における高さは、一般的に一致しておらず、特定方向における測定値はディフェクトを含んでいるので、これを除去した正確な高さ算出が困難である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従って、本発明が解決しようとする課題は、各方向において測定された高さからディフェクトを除去してより正確性を向上させる表面形状測定方法を提供することにある。
【０００６】
本発明が解決しようとする他の課題は、このような方法を実現することのできる表面形状測定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
このような課題を解決するための本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定方法は、少なくとも二以上の方向からパターン光を測定対象物に照射し、測定対象物から反射されたパターンイメージを取得し、前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを取得し、前記方向における前記高さの増加率を示すベクトル場を取得し、前記方向における前記高さに対する信頼指数を取得し、前記信頼指数および前記ベクトル場を用いて、統合ベクトル場を取得し、前記統合ベクトル場を利用して測定対象物の各座標値に対する高さを測定すること、を含む。
【０００８】
例えば、前記信頼指数は、可視度指数、スペキュラー（specular）指数、影指数のうち、少なくともいずれか一つを含んでいてもよい。
【０００９】
この際、可視度が可視度しきい値より大きい場合、前記可視度指数に論理値真を付与し、前記可視度が前記可視度しきい値より小さい場合、前記可視度指数に論理値偽を付与し、位相変化によるイメージのうち、インテンシティがスペキュラーしきい値より大きいイメージに論理値真を付与して論理値を合算して合算スペキュラー指数を取得し、前記合算スペキュラー指数が合算スペキュラーしきい値より大きい場合、前記スペキュラー指数に論理値真を付与し、前記合算スペキュラー指数が前記合算スペキュラーしきい値より小さい場合、前記スペキュラー指数に論理値偽を付与し、位相変化によるイメージのうち、インテンシティが影しきい値より小さいイメージに論理値真を付与して論理値を合算して合算影指数を取得し、前記合算影指数が合算影しきい値より大きい場合、前記影指数に論理値真を付与し、前記合算影指数が前記合算影しきい値より小さい場合、前記影指数に論理値偽を付与し、前記方向における前記高さに対する前記信頼指数は、前記可視度指数、前記スペキュラー指数および前記影指数を用いて取得することができる。
【００１０】
この場合、前記方向における前記高さに対する前記信頼指数は、前記可視度指数、前記スペキュラー指数および前記影指数を論理和して取得してもよい。
【００１１】
これとは異なり、前記方向における前記高さに対する前記信頼指数は、前記可視度指数、前記スペキュラー指数および前記影指数に、それぞれ偽または真のうちいずれか一つの選択論理値を乗じて選択可視度指数、選択スペキュラー指数および選択影指数を取得し、前記選択可視度指数、前記選択スペキュラー指数および選択影指数を論理和して取得してもよい。
【００１２】
また、前記統合ベクトル場を取得すること、前記方向における前記ベクトル場のうち、信頼指数の論理値が真のベクトル場を選択し、前記選択されたベクトル場をメディアン（median）演算して前記統合ベクトル場を取得すること、を含んでいてもよい。
【００１３】
この場合、前記統合ベクトル場を用いて測定対象物の各座標値に対する高さを測定することは、前記統合ベクトル場に発散演算子を加えて右辺とし、前記高さにラプラス演算子（Laplacian）を加えて左辺とするポアソン方程式（Poisson  Equation）求めることと、前記ポアソン方程式の解である高さを求めることと、を含んでいてもよい。
【００１４】
また、前記ポアソン方程式の解である高さを求めることは、連続演算子（∂/∂x, ∂/∂y）を有するポアソン方程式を、離散演算子を有する離散ポアソン方程式に変換し、前記有限ポアソン方程式の解をフーリエ級数で展開し、各フーリエ関数の係数を取得すること、を含んでいてもよい。
【００１５】
本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定装置は、測定対象物が形成された基板を支持する支持部と、少なくとも二以上の方向で、前記測定対象物にパターン光を照射するパターンイメージ投影部と、前記測定対象物から反射された各方向のパターンイメージをキャプチャするイメージ取得部と、前記イメージ取得部からキャプチャされたパターンイメージを記憶する記憶部と、前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを取得し、前記方向における前記高さの増加率を表すベクトル場を取得し、前記方向における前記高さに対する信頼指数を取得し、前記信頼指数および前記ベクトル場を用いて統合ベクトル場を取得した後、前記統合ベクトル場を用いて測定対象物の各座標値に対する高さを計算する演算部と、を含んでいてもよい。
【００１６】
例えば、前記演算部は、前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを計算する高さ計算ユニットと、前記方向における前記高さに対する信頼指数を計算する信頼指数計算ユニットと、計算された前記高さ及び計算された前記信頼指数を記憶する記憶ユニットと、前記高さの最大増加率を表すベクトル場を計算するベクトル場計算ユニットと、前記方向における信頼指数及びベクトル場を用いて統合ベクトル場を計算する統合ベクトル場計算ユニットと、測定対象物の境界を設定する境界設定ユニットと、前記統合ベクトル場に発散演算子を加えて右辺とし、前記高さにラプラシアン演算子を加えて左辺とするポアソン方程式に、前記境界設定ユニットから取得された境界に境界条件（boundary  condition）を代入して前記高さを計算するポアソン方程式解決ユニットと、を含んでいてもよい。
【発明の効果】
【００１７】
このような本発明によると、各方向で測定された高さから、影ディフェクト、スペキュラーディフェクトなどが除去された高さを選別し、これらを用いることにより、より正確な表面形状の測定を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定方法を示すフローチャートである。
【図２】本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定装置を示す概略図である。
【図３】図２に示された記憶部及び演算部の一実施形態を示す概略図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
本発明は多様な変更を加えることができ、多様な形態を有することできる。ここでは、特定の実施形態を図面に例示し本文に詳細に説明する。しかし、以下の実施形態は、本発明を特定の開示形態に限定するものではなく、本発明の思想及び技術範囲に含まれる全ての変更、均等物乃至代替物を含むとして理解されるべきである。
【００２０】
第１、第２などの用語は多用な構成要素を説明するのに使用されることがあるが、前記構成要素は前記用語によって限定解釈されない。前記用語は一つの構成要素を他の構成要素から区別する目的のみとして使用される。例えば、本発明の権利範囲を外れることなく第１構成要素を第２構成要素ということができ、同様に第２構成要素も第１構成要素ということができる。
【００２１】
本明細書において使用した用語は単なる特定の実施形態を説明するために使用されたもので、本発明を限定しようとする意図はない。単数の表現は文脈上明白に示さない限り、複数の表現を含む。本出願において、「含む」または「有する」などの用語は明細書に記載された特徴、数字、ステップ、段階、動作、構成要素、部品またはこれらを組み合わせたものが存在することを意味し、一つまたはそれ以上の他の特徴や数字、ステップ、段階、動作、構成要素、部品またはこれらを組み合わせたものの存在または付加可能性を予め排除しないこととして理解されるべきである。
【００２２】
特別に定義しない限り、技術的、科学的用語を含んでここで使用される全ての用語は本発明が属する技術分野で通常の知識を有する者によって一般的に理解されるものと同一の意味を有する。
【００２３】
一般的に使用される辞書に定義されている用語と同じ用語は関連技術の文脈上有する意味と一致する意味を有すると解釈されるべきであり、本出願で明白に定義しない限り、理想的またも過度に形式的な意味に解釈されない。
【００２４】
以下、図面を参照して本発明の好適な一実施形態をより詳細に説明する。
【００２５】
図１は本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定方法を図示した順序図である。
【００２６】
図１を参照すると、本発明の例示的な一実施形態に係る表面形状測定方法によると、少なくとも二以上の方向でパターン光を測定対象物に照射し、測定対象物から反射されたパターンイメージを取得する（段階Ｓ１１０）。
【００２７】
例えば、前記パターン光は測定対象物に傾いた角度で照射され、前記パターン光は照明に投影部と遮光部とが交互に形成されたパターンを透過させて生成させることができる。一方、一方向からパターン光を測定対象物に照射して高さを測定する場合、測定対象物の他側にはパターン光が到達せず影が発生する。これを防止するために、少なくとも二以上の方向においてパターン光を測定対象物に照射して、前記パターン光が到達することができない領域を補償することでより正確な高さを測定することができる。
【００２８】
この際、各方向でパターンイメージは、パターンのピッチを移動させながら取得する。例えば、３-バケットアルゴリズムの場合、前記ピッチの１/３ずつ３回移動させながら、３枚のパターンイメージを取得し、４-バケットアルゴリズムの場合、前記ピッチの１/４ずつ４回移動させながら、４枚のパターンイメージを取得する。
【００２９】
次に、前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを取得する段階（Ｓ１２０）。即ち、このように取得された各方向におけるパターンイメージを用いて前記方向における高さを取得する。
【００３０】
格子を通過したパターン光に対するパターンイメージは次の数式１のようにサイン関数で近似される。
【００３１】
<数式１>
0005546522.tif 000002
【００３２】
この式で、下付添字ｂは前記多数の方向うちいずれか一つの方向、即ち、チャンネルを示し、ｉはピッチ分だけ移動させた時のイメージを区分するための添字としてＮ-バケットアルゴリズムの場合、１乃至Ｎの自然数になり、Ｉ０はパターンのピークインテンティシ（即ち、モジュレーション（Modulation））を表し、ＡはＮ-バケット アルゴリズムによるインテンシティの平均値で、この式でピッチを移動させることに従う位相変化量αbｉは次の数式２に表現してよい。
【００３３】
<数式２>
0005546522.tif 000003
【００３４】
一方、前記数式１を用いて、各方向ｂにおける位相変化量を求めると、下の数式３のように表現される。
【００３５】
<数式３>
0005546522.tif 000004
【００３６】
また、数式３を用いて各方向における高さＨｂを求めると、次の数式４のように近似されてよい。
【００３７】
<数式４>
0005546522.tif 000005
【００３８】
この式で、Ｉ０は測定対象物からイメージ取得のためのイメージ取得部までの距離、ｄ０はパターン光を照射するパターンイメージ投影部と前記イメージ取得部までの距離、f０は基準面においてのサインプリッジパターン（sin  fridge  pattern）の周波数を表す。
【００３９】
このような数式４を用いて、各方向ｂで、測定対象物の各位置（ｘ、ｙ）における高さＨｂを求めることができる。
【００４０】
一方、このような各方向ｂで、測定対象物の各位置x、yにおける高さＨｂを求める方法は例示的なものであるだけで、他の方法が適用できるということは自明である。
【００４１】
以下、各方向で求められた高さからノイズが含まれた高さを除去し、残り高さに対する統合方法を詳細に説明する。
【００４２】
各方向ｂで求められた高さ[Ｈｂ（ｘ、ｙ）]は例えば、影によるディフェク、鏡面反射（または正反射）によるディフェクト（またはスペキュラーディフェクト）、など多様な種類のノイズが含まれるので、互いに相異であってよく、これらを統合して正確な高さ[Ｈ（ｘ、ｙ）]を取得するようになる。
【００４３】
これのために、前記方向における前記高さの最大増加率を表すベクトル場を取得する（段階Ｓ１３０）。
【００４４】
このような各方向ｂにおけるベクトル場（Ｇｂ（ｘ、ｙ））は次の数式５を通じて得られる。
【００４５】
<数式５>
0005546522.tif 000006
【００４６】
即ち、各方向で求められた高さにグラジエント（gradient）演算して各方向ｂにおけるベクトル場（Ｇｂ（ｘ、ｙ））を求める。
【００４７】
次に、前記方向ｂにおける前記高さに対する信頼指数Ｃｂを取得する段階（Ｓ１４０）。前記信頼指数Ｃｂは可視度指数、スペキュラー指数、影指数のうち少なくともいずれか一つを含んでいてよい。
【００４８】
前記可視度指数を求めるために、４-バケットアルゴリズムの場合、前記数式１でピークインテンシティ（またはモジュレーション） Ｉ０を求めると下の数式６に表現される。
【００４９】
<数式６>
0005546522.tif 000007
【００５０】
また、前記数式１でインテンシティの平均値Ａを求めると下の数式７に表現される。
<数式７>
0005546522.tif 000008
【００５１】
前記数式６及び数式７から可視度（visibility）ＶＦを求めると、可視度ＶＦは下の数式８に表現される。
<数式８>
0005546522.tif 000009
【００５２】
一方、本実施形態において、前記可視度ＶＦを用いて、前記方向ｂにおける可視度指数ＶＩｂは次の数式９に表現される。
<数式９>
0005546522.tif 000010
【００５３】
この式で、Ｖｔｈｒは実験によって選択した可視度のしきい値（threshold  value）であり、数式９の意味は次のようである。即ち、多数の方向ｂのうち、例えば１方向の可視度ＶＦ１が可視度のしきい値Ｖｔｈｒより大きければ、前記第１方向の可視度指数ＶＩ１には論理値真１を付与し、可視度ＶＦ１が可視度のしきい値Ｖｔｈｒより小さいか同じであれば、前記第１方向の可視度指数ＶＩ１には論理値偽０を付与する。
【００５４】
また、鏡面反射によるスペキュラーディフェクトを考慮するための、多数の方向ｂのスペキュラー指数ＳｐＩｂは次の数式１０に表現される。
【００５５】
<数式１０>
0005546522.tif 000011
【００５６】
この式で、スペキュラーしきい値ｓｐｔｈｒ及び合算スペキュラーしきい値Ｓｐｔｈｒは実験によって選択することができる。前記数式１０の意味は次のようである。即ち、複数の方向ｂのうち、例えば１方向で位相変化によるイメージ、即ち、Ｎ-バケットアルゴリズムのｉ番目インテンシティＩ１ｉがスペキュラーしきい値ｓｐｔｈｒより大きければ、ｉ番目インテンシティＩ１ｉに論理値真１を付与し、スペキュラーしきい値ｓｐｔｈｒより小さければ、ｉ番目インテンシティＩ１ｉに論理値偽０を付与して、Ｎ-バケットアルゴリズムのＮ個のイメージに対する論理値を合算する。このように合算された論理値が合算スペキュラーしきい値Ｓｐｔｈｒより大きいか同じであれば、前記第１方向におけるスペキュラー指数ＳｐＩ１には論理値真１を付与し、合算スペキュラーしきい値Ｓｐｔｈｒより小さければ、前記第１方向におけるスペキュラー指数ＳｐＩ１には論理値偽０を付与する。
【００５７】
また、影による影ディフェクトを考慮するための、複数の方向ｂの影指数ＳｈＩｂは次の数式１１に表現される。
【００５８】
<数式１１>
0005546522.tif 000012
【００５９】
この式で、影しきい値ｓｈｔｈｒ及び合算影しきい値Ｓｈｔｈｒは実験によって選択することができる。前記数式１１の意味は次のようである。即ち、複数の方向ｂのうち、例えば１方向で位相変化によるイメージ即ち、Ｎ-バケットアルゴリズムのｉ番目インテンシティＩ１ｉが影しきい値ｓｈｔｈｒより小さければ、ｉ番目インテンシティＩ１ｉに論理値真１を付与し、影しきい値ｓｈｔｈｒより大きいか同じであれば、ｉ番目インテンシティＩ１ｉに論理値偽０を付与して、Ｎ-バケットアルゴリズムのＮ個のイメージに対する論理値を合算する。このように合算された論理値が合算影しきい値Ｓｈｔｈｒより大きいか同じであれば、前記第１方向における影指数ＳｈＩ１には論理値真１を付与し、合算影しきい値Ｓｈｔｈｒより小さければ、前記第１方向における影指数ＳｈＩ１には論理値偽０を付与する。
【００６０】
このように前記数式９、数式１０及び数式１１を通じてそれぞれ得られた可視度指数ＶＩｂ、スペキュラー指数ＳｐＩｂ及び影指数ＳｈＩｂを用いて、各方向ｂにおける信頼指数Ｃｂを次の数式１２を通じて計算する。
【００６１】
<数式１２>
0005546522.tif 000013
【００６２】
この式で、ＶＭ、ＳｐＭ、ＳｈＭはそれぞれ論理値真１または偽０のうちいずれか一つの値を示し、‘｜’ 演算子はＯＲ 演算子である。このように、ＶＭ、ＳｐＭ及びＳｈＭを調節することで、信頼指数Ｃｂの考慮対象を調節することができる。例えば、ＶＭ、ＳｐＭ及びＳｈＭに全部論理値真１を付与する場合、可視度、スペキュラーディフェクト及び影ディフェクトを全部考慮して、各方向ｂにおける信頼指数Ｃｂを算出することができ、 ＶＭ及びＳｐＭには論理値偽０を付与し、ＳｈＭには論理値真１を付与する場合、影ディフェクトのみを考慮した各方向ｂにおける信頼指数Ｃｂを算出することができる。
【００６３】
一方、本実施形態においては、例えば、前記方向における前記高さの最大増加率を表すベクトル場を取得し（段階Ｓ１３０）、次に、前記方向における前記高さに対する信頼指数を取得すること（段階Ｓ１４０）のように記載されているが、このような順序は例示的なものであって、前記方向における前記高さに対する信頼指数を取得し、前記方向における前記高さの最大増加率を表すベクトル場を取得することもできる
【００６４】
次に、数式１２を通じて計算された前記信頼指数Ｃｂ及び前記数式５を通じて計算された前記ベクトル場（Ｇｂ（ｘ、ｙ））を用いて、統合ベクトル場（Ｇ（ｘ、ｙ））を取得する（段階Ｓ１５０）。  例えば、前記統合ベクトル場（Ｇ（ｘ、ｙ））は下の数式１３を通じて取得される。
【００６５】
<数式１３>
0005546522.tif 000014
【００６６】
即ち、前記方向における前記ベクトル場のうち、信頼指数の論理値が真１であるベクトル場を選択し、このような論理値が真１であるベクトル場をメディアン演算して前記統合ベクトル場（Ｇ（ｘ、ｙ））を計算する。
【００６７】
次に、数式１３を通じて計算された前記統合ベクトル場（Ｇ（ｘ、ｙ））を用いて、各方向ｂにおける高さ（Ｈｂ（ｘ、ｙ））が統（merge）された、測定対象物の各座標値に対する高さ（Ｈ（ｘ、ｙ））を計算する（段階Ｓ１６０）。これのために、下の数式１４を最小化する高さ（Ｈ（ｘ、ｙ））を求める。
【００６８】
<数式１４>
0005546522.tif 000015
【００６９】
前記の数式１４を最小化させるための接近方法から、下の数式１４のような、ポアソン方程式が導出される。
【００７０】
<数式１５>
0005546522.tif 000016
【００７１】
数式１５で示すように、前記統合ベクトル場に発散演算子を加えて右辺とし、前記高さにラプラス演算子を加えて左辺とするポアソン方程式を満足する高さ（Ｈ（ｘ、ｙ））は、各方向ｂで取得された、影によるディフェクト、鏡面反射（または正反射）によるディフェクト、など多様な種類のノイズを含んでいる色々の方向における高さ（Ｈｂ（ｘ、ｙ））が統合されたもので、このような高さ（Ｈ（ｘ、ｙ））は前記ノイズが除去された統合ベクトル場（Ｇ（ｘ、ｙ））から得られるので、前記ノイズが除去されている。
【００７２】
例えば、このような高さ（Ｈ（ｘ、ｙ））を計算するために、例えば、前記ラプラス演算子及び発散演算子に含まれた連続演算子（∂/∂ｘ、 ∂/∂ｙ）を離散演算子に近似させ、離散演算子を有するポアソン方程式に代置した有限ポアソン方程式に変更することができる。このような有限ポアソン方程式は下の数式１６に表現される
【００７３】
<数式１６>
0005546522.tif 000017
【００７４】
前記偏微分方程式の解を求めるために、境界地点における高さをグラウンドにして、ｈ０ｎ＝ｈＭｎ＝ｈｍ０＝ｈｍＮ＝０の境界上面（boundary  condition）を代入する。
【００７５】
一方、数式１６で、ｘ軸とｙ軸の変化量を同一に単位長さに仮定すると（即ち、△ｘ＝△ｙ＝１）、前記数式１６は次の数式１７に表現される。
【００７６】
<数式１７>
0005546522.tif 000018
【００７７】
一方、任意の関数二変数関数は下の数式１８のようにフーリエ級数に展開できる。
【００７８】
<数式１８>
0005546522.tif 000019
【００７９】
前記数式１８に展開するフーリエ級数を数式１７の解と仮定して、数式１７に代入すれば、次の数式１９を得ることができる。
【００８０】
<数式１９>
0005546522.tif 000020
0005546522.tif 000021
この式で、右辺の係数Ｆｊｋは次の数式２０に表現される。
【００８１】
<数式２０＞
0005546522.tif 000022
前記式で、係数ｇｍＮは数式１５の統合ベクトル場に発散演算子を加えて右辺の関数をフーリエ展開して求めることができる。
一方、数式１９はサイン関数の足し算公式を用いて整理すると、次の数式２１に表現される。
【００８２】
<数式２１>
0005546522.tif 000023
従って、数式１８における係数Ｕｊｋは次の数式２２のように表現され、数式１５における高さに関する解を求めることができる
【００８３】
<数式２２>
0005546522.tif 000024
【００８４】
本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定方法によると、各方向で測定された高さから、影ディフェクト、スペキュラーディフェクトなどが除去された高さを選別し、これらを用いてより正確性が向上する。
【００８５】
図２は本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定装置を示す概略図であり、図３は図２で示された記憶部及び演算部の一実施形態を示す概略図である。
【００８６】
図２を参照すると、本発明の例示的な一実施形態による表面形状測定装置１００は測定対象物が配置された基板Ｓを支持及び移送させるための支持部１４０、基板Ｓにパターンイメージを照射するための少なくとも二以上のパターンイメージ投影部１１０、基板Ｓのイメージを撮影するイメージ取得部１３０、取得されたイメージを記憶する記憶部１２０、及び色々な演算を遂行する演算部１５０を含む
【００８７】
前記パターンイメージ投影部１１０は前記基板Ｓに形成された測定対象物の表面形状を測定するためにパターンイメージを基板Ｓに照射する。例えば、パターンイメージ投影部１１０は光を発生させる光源１１２、光源１１２からの光をパターンイメージに変換させるための格子素子１１４、格子素子１１４をピッチ移送させるための格子移送機具１１６、及び格子素子１１４により変換されたパターンイメージを測定対象物に投影するための投影レンズ１１８を含む。
【００８８】
前記格子素子１１４はパターンイメージの位相遷移のために圧電アクチュエータ（ｐｉｅｚｏ  ａｃｔｕａｔｏｒ：ＰＺＴ）などの格子移送機具１１６を通じて２π/Ｎ分だけずつ移送されてよい。ここで、Ｎは２以上の自然数である。このような構成を有するパターンイメージ投影部１１０は検査精度を高めるためにイメージ取得部１３０を中心に円周方向に沿って一定の角度で離隔できるように複数が設置されてよい。複数のパターンイメージ投影部１１０は基板Ｓに対して一定の角度で傾いて設置され、複数の方向から基板Ｓにパターンイメージを照射する
【００８９】
イメージ取得部１３０はパターンイメージ投影部１１０のパターンイメージの照射を通じて基板Ｓのイメージを撮影する。例えば、イメージ取得部１３０は基板Ｓから垂直した上部に設置される。  イメージ取得部１３０はイメージ撮影のためにＣＣＤカメラまたはＣＭＯＳカメラを含んでいてよい。
【００９０】
前記記憶部１２０はイメージ取得部１３０から取得されたイメージを記憶する。前記記憶部１２０は複数のセクションで分割され、その中で、いずれか一つのセクションには複数の方向うちいずれか一つの方向で、Ｎ-バケットアルゴリズムに従って撮影されたＮ個のイメージを記憶することができる
【００９１】
前記演算部１５０は、前記記憶部１２０に記憶された前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを取得し、前記方向における前記高さの最大増加率を表すベクトル場を取得し、前記方向における前記高さに対する信頼指数を取得し、前記信頼指数及び前記ベクトル場を用いて統合ベクトル場を取得した後、前記統合ベクトル場を用いて測定対象物の各座標値に対する高さを計算する。
【００９２】
図３を参照すると、このような演算を遂行する前記演算部１５０は、高さ計算ユニット１５１、信頼指数計算ユニット１５２、記憶ユニット１５３、ベクトル場計算ユニット１５４、統合ベクトル場計算ユニット１５５、境界設定ユニット１５７及びポアソン方程式解決ユニット１５６を含んでいてもよい。
【００９３】
前記高さ計算ユニット１５１は前記パターンイメージを用いて前記方向における高さを計算する。より詳細には、第１方向の第１チャンネルＣｈ１でＮ-バケットアルゴリズムを用いてＮ枚のイメージ（Ｉ１１、Ｉ１２、．．．、Ｉ１Ｎ）を用いて、例えば、数式４を通じて、前記第１方向の高さＨ１を求め、同様の方法で、第ｍ方向の第ｍチャンネルＣｈｍでＮ-バケットアルゴリズムを用いてＮ枚のイメージ（Ｉｍ１、Ｉｍ２、．．．、ＩｍＮ）を用いて、例えば、数式４を通じて、前記第ｍ方向の高さＨｍを求める
【００９４】
また、前記信頼指数計算ユニット１５２は前記方向における前記高さ（Ｈ１、Ｈ２、．．．Ｈｍ）に対する信頼指数（Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｍ）を、数式１２を用いて計算する。
【００９５】
前記記憶ユニット１５３は計算された前記高さ（Ｈ１、Ｈ２、．．． Ｈｍ）及び計算された前記信頼指数（Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｍ）を記憶する。
【００９６】
前記ベクトル場計算ユニット１５４は、前記記憶ユニット１５３に記憶された前記高さ（Ｈ１、Ｈ２、．．． Ｈｍ）を用いて前記高さ（Ｈ１、Ｈ２、．．． Ｈｍ）の最大増加率を表すベクトル場（Ｇ１、Ｇ２、．．．Ｇｍ）を、数式５を用いて計算する。
【００９７】
前記統合ベクトル場計算ユニット１５５は前記方向における信頼指数（Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｍ）及びベクトル場（Ｇ１、Ｇ２、．．．Ｇｍ）を用いて数式１３を通じて統合ベクトル場Ｇを計算する。
【００９８】
前記境界設定ユニット１５７は測定対象物の境界を設定する。この時、前記境界設定ユニット１５７は下の数式２３に示された加重平均方法を用いて測定対象物の境界を設定することができる。
【００９９】
<数式２３>
0005546522.tif 000025
【０１００】
前記式でＷｊは加重値である。この際、境界は必ず測定対象物の端部に限定する必要がなく、基板まで拡張された領域であってもよい。
【０１０１】
前記ポアソン方程式解決ユニット１５６は、前記統合ベクトル場Ｇに発散演算子を加えて右辺とし、前記高さにラプラシアン演算子を加えて左辺とするポアソン方程式に、前記境界設定ユニット１５７から取得された境界に境界条件を代入して前記高さを計算する。
【０１０２】
各ユニットで遂行する演算方法は、図１に対する説明で詳細に説明したので、重複する説明は省略する。
【０１０３】
このような構成を有する表面形状測定装置１００はパターンイメージ投影部１１０または照明部１２０を用いて基板Ｓに光を照射し、イメージ取得部１３０を通じて基板Ｓのイメージを撮影することで、基板Ｓの表面形状を測定する。一方、図２に示された表面形状測定装置１００は一例に過ぎなく、少なくとも二以上のパターンイメージ投影部１１０とイメージ取得部１３０を含む多様な構成への変更が可能である。
【０１０４】
以上、本発明の実施形態によって詳細に説明したが、本発明はこれに限定されず、本発明が属する技術分野において通常の知識を有する者であれば、本発明の思想と精神を離れることなく、本発明を修正または変更できる。
【符号の説明】
【０１０５】
１００      表面形状測定装置
１１０      パターンイメージ投影部
１１２      光源
１１４      格子素子
１１８      投影レンズ
１２０      記憶部
１３０      イメージ取得部
１４０      支持部
１５０      演算部
１５１      高さ計算ユニット
１５２      信頼指数計算ユニット
１５３      記憶ユニット
１５４      ベクトル場計算ユニット
１５５      統合ベクトル場計算ユニット
１５６      ポアソン方程式解決ユニット
１５７      境界設定ユニット
【図１】
0005546522.tif 000026
【図２】
0005546522.tif 000027
【図３】
0005546522.tif 000028