(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
内輪と外輪との間に複数の転動体が周方向へ転動可能に設けられた転がり軸受の解析モデルを解析処理装置を用いて作成する転がり軸受のモデリング方法であって、
前記解析処理装置は、ＣＡＤデータ作成部と有限要素モデル作成部とを有し、
入力されたデータに従って、前記ＣＡＤデータ作成部が、前記転がり軸受に関する３次元ＣＡＤデータを作成するステップと、
前記有限要素モデル作成部が、前記３次元ＣＡＤデータから前記内輪及び前記外輪について要素分割するとともに、当該有限要素モデル作成部の要素置換手段が、前記転動体を周方向において当該転動体と同一数のばね要素あるいは前記ばね要素と等価なばね等価要素に置き換えるステップと、
前記有限要素モデル作成部の特性設定手段が、前記転がり軸受の径方向のクリアランスに基づいて前記ばね要素あるいは前記ばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定するステップと、
を含むことを特徴とする転がり軸受のモデリング方法。
【請求項２】
前記解析処理装置は、さらに解析処理部を有し、
請求項１に記載のモデリング方法によって作成された解析モデルに対して、前記解析処理部が、前記転がり軸受、前記転がり軸受に支持されるシャフトあるいはハウジングの変位、歪、あるいは応力を求めることを特徴とする転がり軸受の解析方法。
【請求項３】
前記解析処理装置は、さらに解析処理部を有し、
請求項１に記載のモデリング方法によって作成された解析モデルに対して、前記解析処理部が、前記転がり軸受の寿命を求める寿命解析処理を行うことを特徴とする転がり軸受の解析方法。
【請求項４】
前記解析処理部は、請求項３に記載の解析方法によって得られた解析結果に基づいて、前記転がり軸受の寿命を長期化させる前記転がり軸受の諸元を求める諸元解析処理を行うことを特徴とする転がり軸受の解析方法。
【請求項５】
前記転動体はころであり、
前記有限要素モデル作成部の前記要素置換手段が、前記ころを、軸方向において複数のばね要素あるいは前記ばね要素と等価なばね等価要素に置き換える処理を行うことを特徴とする請求項１に記載のモデリング方法。
【請求項６】
前記ばね要素あるいは前記ばね等価要素の荷重に対する変化の特性は、軸方向の位置によってそれぞれ異なることを特徴とする請求項５に記載のモデリング方法。
【請求項７】
内輪と外輪との間に複数の転動体が周方向へ転動可能に設けられた転がり軸受の解析モデルを解析処理装置を用いて作成する転がり軸受のモデリングシステムであって、
前記解析処理装置は、入力されたデータに従って、前記転がり軸受に関する３次元ＣＡＤデータを作成するＣＡＤデータ作成部と、有限要素モデル作成部と、を有し、
前記有限要素モデル作成部は、前記３次元ＣＡＤデータから前記内輪及び前記外輪について要素分割する手段と、前記転動体を周方向において当該転動体と同一数のばね要素あるいは前記ばね要素と等価なばね等価要素に置き換える要素置換手段と、前記転がり軸受の径方向のクリアランスに基づいて前記ばね要素あるいは前記ばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定する特性設定手段と、を有することを特徴とする転がり軸受のモデリングシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、転がり軸受の挙動の数値解析等を行うためのモデリング方法、解析方法、モデリングシステム、及び解析システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、コンピュータの発達とともに、有限要素法を用いたシミュレーションが多用されている。
【０００３】
例えば、転がり軸受の設計の分野においては、各転動体の仮想断面上における接触荷重を求め、各接触荷重を合成して合成荷重ベクトル及び合成トルクベクトルを求めることにより、シャフトが結合されて変動負荷を受ける状態における転がり軸受の挙動を解析する技術が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
また、車輪操舵用のラックバーを所定方向に付勢するための部品であるラックガイドの導管内での挙動を数値解析するために、ラックガイドの中心軸上に所定の間隔で節点を定義し、節点に非線形特性の仮想的なばね要素を定義し、さらに、導管とのクリアランスを表現するためにばね要素の特性を設定する技術も知られている（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−２９１３５６号公報
【特許文献２】特開２００７−３１６８４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、転がり軸受の解析の精度を高めるためには、軸受を構成する内輪、外輪、及び転動体の３次元形状を求め、この３次元形状のデータから有限要素モデルを作成する必要がある。しかも、転動体と内外輪との接触領域は狭いことが多いため、解析精度を向上させるためには、３次元形状のデータのメッシュ分割を細かくする必要がある。
【０００７】
しかし、メッシュの分割数を多くすると、モデル作成及び解析のための計算時間が膨大となり、迅速な処理が困難となってしまう。また、内外輪と転動体との間や軸受に対するシャフトあるいはハウジングとの間のクリアランス、軌道溝径または転動体径などの寸法を僅かに変更した場合でも、メッシュの作り換えや計算プログラムの複雑な書換え等が必要となり、解析効率が低下してしまう。
【０００８】
本発明の目的は、転がり軸受のモデルの解析の効率を、高い解析精度を確保しつつ向上させることが可能な転がり軸受のモデリング方法、解析方法、及びモデリングシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る上記目的は、下記構成により達成される。
（１）  内輪と外輪との間に複数の転動体が周方向へ転動可能に設けられた転がり軸受の解析モデルを解析処理装置を用いて作成する転がり軸受のモデリング方法であって、
前記解析処理装置は、ＣＡＤデータ作成部と有限要素モデル作成部とを有し、
入力されたデータに従って、前記ＣＡＤデータ作成部が、前記転がり軸受に関する３次元ＣＡＤデータを作成するステップと、
前記有限要素モデル作成部が、前記３次元ＣＡＤデータから前記内輪及び前記外輪について要素分割するとともに、当該有限要素モデル作成部の要素置換手段が、前記転動体を周方向において当該転動体と同一数のばね要素あるいは前記ばね要素と等価なばね等価要素に置き換えるステップと、
前記有限要素モデル作成部の特性設定手段が、前記転がり軸受の径方向のクリアランスに基づいて前記ばね要素あるいは前記ばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定するステップと、
を含むことを特徴とする転がり軸受のモデリング方法。
【００１０】
この転がり軸受のモデリング方法によれば、転動体を周方向において当該転動体と同一数のばね要素あるいはばね要素と等価なばね等価要素として有限要素モデルを作成するので、ばね要素とした転動体のメッシュ分割を不要とすることができる。また、ばね要素あるいはばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定して有限要素モデルを作成する。これらにより、有限要素モデルのメッシュ数を大幅に削減することができ、高い解析精度を確保しつつ有限要素モデルの作成に係る計算時間を極力短縮させ、解析効率を向上させることができる。さらに、各寸法を変更した何通りもの解析を行う際にも、ばね要素あるいはばね等価要素の荷重に対する変位の特性を変更することにより容易に対応することができ、メッシュの作り換えや計算プログラムの複雑な書換え等をなくし、迅速に解析することができる。
【００１１】
（２）  前記解析処理装置は、さらに解析処理部を有し、
（１）に記載のモデリング方法によって作成された解析モデルに対して、前記解析処理部が、前記転がり軸受、前記転がり軸受に支持されるシャフトあるいはハウジングの変位、歪、あるいは応力を求めることを特徴とする転がり軸受の解析方法。
【００１２】
この転がり軸受の解析方法によれば、転がり軸受、転がり軸受に支持されるシャフトあるいはハウジングの変位、歪、あるいは応力を求めることにより、転がり軸受における荷重分布、転動体にかかる荷重、転がり軸受の全体の変形量、シャフトやハウジングの変形量等を求めることができる。
【００１３】
（３）  前記解析処理装置は、さらに解析処理部を有し、
（１）に記載のモデリング方法によって作成された解析モデルに対して、前記解析処理部が、前記転がり軸受の寿命を求める寿命解析処理を行うことを特徴とする転がり軸受の解析方法。
（４）  前記解析処理部は、（３）に記載の解析方法によって得られた解析結果に基づいて、前記転がり軸受の寿命を長期化させる前記転がり軸受の諸元を求める諸元解析処理を行うことを特徴とする転がり軸受の解析方法。
（５）  前記転動体はころであり、
前記有限要素モデル作成部の前記要素置換手段が、前記ころを、軸方向において複数のばね要素あるいは前記ばね要素と等価なばね等価要素に置き換える処理を行うことを特徴とする（１）に記載のモデリング方法。
（６）  前記ばね要素あるいは前記ばね等価要素の荷重に対する変化の特性は、軸方向の位置によってそれぞれ異なることを特徴とする（５）に記載のモデリング方法。
（７）  内輪と外輪との間に複数の転動体が周方向へ転動可能に設けられた転がり軸受の解析モデルを解析処理装置を用いて作成する転がり軸受のモデリングシステムであって、
前記解析処理装置は、入力されたデータに従って、前記転がり軸受に関する３次元ＣＡＤデータを作成するＣＡＤデータ作成部と、有限要素モデル作成部と、を有し、
前記有限要素モデル作成部は、前記３次元ＣＡＤデータから前記内輪及び前記外輪について要素分割する手段と、前記転動体を周方向において当該転動体と同一数のばね要素あるいは前記ばね要素と等価なばね等価要素に置き換える要素置換手段と、前記転がり軸受の径方向のクリアランスに基づいて前記ばね要素あるいは前記ばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定する特性設定手段と、を有することを特徴とする転がり軸受のモデリングシステム。
【００１４】
この構成の転がり軸受のモデリングシステムによれば、転動体を周方向において当該転動体と同一数のばね要素あるいはばね要素と等価なばね等価要素として有限要素モデルを作成することができるので、ばね要素とした転動体のメッシュ分割を不要とすることができる。また、ばね要素あるいはばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定して有限要素モデルを作成する。これらにより、有限要素モデルのメッシュ数を大幅に削減することができ、高い解析精度を確保しつつ有限要素モデルの作成に係る計算時間を極力短縮させ、解析効率を向上させることができる。さらに、各寸法を変更した何通りもの解析を行う際にも、ばね要素あるいはばね等価要素の荷重に対する変位の特性を変更することにより容易に対応することができ、メッシュの作り換えや計算プログラムの複雑な書換え等をなくし、迅速に解析することができる。
【発明の効果】
【００２１】
本発明の転がり軸受のモデリング方法、解析方法、モデリングシステム、及び解析システムによれば、転がり軸受のモデルの解析の効率を、高い解析精度を確保しつつ向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の実施形態に係る転がり軸受のモデリングシステムの概略構成図である。
【図２】モデリングの対象である転がり軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図３】転がり軸受のモデリングシステムによる解析手順を説明するフローチャートである。
【図４】要素置換手段によって一部がばね要素に置換された転がり軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図５】ばね要素の荷重に対する変位の特性を示すグラフ図である。
【図６】ラジアルクリアランスを変更した際のばね要素の荷重に対する変位の特性を示すグラフ図である。
【図７】モデリングの対象であるアンギュラ玉軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図８】要素置換手段によって一部がばね要素に置換されたアンギュラ玉軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図９】ばね要素の荷重に対する変位の特性を示すグラフ図である。
【図１０】モデリングの対象である円筒ころ軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図１１】要素置換手段によって一部がばね要素に置換された円筒ころ軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図１２】ばね要素の荷重に対する変位の特性を示すグラフ図である。
【図１３】モデリングの対象である円すいころ軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図１４】要素置換手段によって一部がばね要素に置換された円すいころ軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図である。
【図１５】ばね要素の荷重に対する変位の特性を示すグラフ図である。
【図１６】モデリングの対象である転がり軸受を示す横断面図である。
【図１７】要素置換手段によって一部がばね要素に置換された転がり軸受を示す横断面図である。
【図１８】モデリングの対象である転がり軸受を示す横断面図である。
【図１９】要素置換手段によって一部がばね要素に置換された転がり軸受を示す横断面図である。
【図２０】モデリングの対象である転がり軸受を示す横断面図である。
【図２１】要素置換手段によって一部がばね要素に置換された転がり軸受を示す横断面図である。
【図２２】（ａ）〜（ｅ）は、転動体以外の部品もばね要素に置換した場合の軸支持部分を示す概略側断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明に係る転がり軸受のモデリング方法、解析方法、モデリングシステム、及び解析システムの実施の形態の例を、図面を参照して説明する。
【００２４】
図１は本発明の実施形態に係る転がり軸受のモデリングシステムの概略構成図、図２はモデリングの対象である転がり軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図、図３は転がり軸受のモデリングシステムによる解析手順を説明するフローチャート、図４は要素置換手段によって一部がばね要素に置換された転がり軸受を示す図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は側断面図、図５はばね要素の荷重に対する変位の特性を示すグラフ図、図６はラジアルクリアランスを変更した際のばね要素の荷重に対する変位の特性を示すグラフ図である。
【００２５】
図１に示すように、本実施形態に係るモデリングシステム（解析システム）１０は、解析処理装置１１を備えている。
【００２６】
この解析処理装置１１は、コンピュータのＣＰＵからなるもので、この解析処理装置１１には、ハードディスクや半導体メモリ等からなる主記憶装置３１、入力データ記憶装置３２、ＣＡＤデータ記憶装置３３及び有限要素モデル記憶装置３４が接続されている。さらに、解析処理装置１１には、キーボードやマウス等の入力装置４１及びプリンターやディスプレイ等の出力装置４２が接続されている。
【００２７】
解析処理装置１１は、ＣＡＤデータ作成部２２、有限要素モデル作成部２３及び解析処理部２４を有している。
【００２８】
ＣＡＤデータ作成部２２は、入力装置４１から入力されて入力データ記憶装置３２に記憶された転がり軸受に関する部品の寸法や部品同士のクリアランス等の各種データに基づいて、３次元ＣＡＤデータを作成する。この３次元ＣＡＤデータとしては、表面だけでなく中身を持つボリュームモデルであるボクセルモデルやポリゴンモデル（ＳＴＬ）などがある。そして、このＣＡＤデータ作成部２２にて作成された３次元ＣＡＤデータは、ＣＡＤデータ記憶装置３３に記憶される。
【００２９】
有限要素モデル作成部２３は、ＣＡＤデータ記憶装置３３から３次元ＣＡＤデータを引き出し、この３次元ＣＡＤデータを要素分割して有限要素モデルを作成する。この有限要素モデル作成部２３にて有限要素モデルを作成する際のソフトウェアとしては、例えば、ＮＸ Ｉ−ｄｅａｓ（ＵＧＳ社製）、あるいはＰａｔｒａｎ（ＭＳＣ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ  Ｃｏｒｐ．製）などが用いられる。そして、この有限要素モデル作成部２３にて作成された有限要素モデルは、有限要素モデル記憶装置３４に記憶される。
【００３０】
また、この有限要素モデル作成部２３は、転がり軸受を構成する所定の部品等をばね要素あるいはばね要素と等価なばね等価要素に置き換える要素置換手段２３ａと、ばね要素あるいはばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定する特性設定手段２３ｂとを有している。
【００３１】
解析処理部２４は、有限要素モデル記憶装置３４から有限要素モデルを引き出し、この有限要素モデルに基づいて各種の解析処理を行う。この解析処理部２４にて解析処理を行う際のソフトウェアとしては、例えば、ＮＡＳＴＲＡＮ（ＭＳＣ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ  Ｃｏｒｐ．製）、あるいはＭＡＲＣ（ＭＳＣ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ  Ｃｏｒｐ．製）などが用いられ、さらに、Ａｂａｑｕｓ（ＳＩＭＵＬＩＡ  社製）、ＡＮＳＹＳ（ＡＮＳＹＳ  Ｉｎｃ．製）、あるいはＡＤＩＮＡ（ＡＤＩＮＡ Ｒ＆Ｄ Ｉｎｃ．製）などを用いることもできる。解析処理部２４での数値解析手法としては、例えば、静的な釣合解析、動的な運動や振動を伴う解析、熱伝導や流体との連成を伴う解析、音の伝播を扱う音響解析、音響解析と構造解析の連成解析等がある。
【００３２】
この解析処理部２４は、有限要素モデルに対して、転がり軸受、転がり軸受に支持されるシャフト、あるいは転がり軸受が取り付けられるハウジングの変位、歪、あるいは応力を求める構造解析手段２４ａと、有限要素モデルに基づいて転がり軸受の寿命を求める寿命解析手段２４ｂと、この寿命解析手段２４ｂによって求められた寿命の解析結果に基づいて、転がり軸受の諸元を求める諸元解析手段２４ｃとを有している。
【００３３】
なお、有限要素モデル作成部２３及び解析処理部２４にて用いるソフトウェアは、主記憶装置３１に格納されており、この主記憶装置３１からそれぞれ引き出されて使用される。
【００３４】
図２（ａ）（ｂ）に示すように、モデリングシステム１０によって解析処理が行われる転がり軸受５１は、内輪５２と外輪５３とを有している。これら内輪５２の外周及び外輪５３の内周には、それぞれ断面視円弧状の軌道溝５２ａ，５３ａが形成されており、これらの軌道溝５２ａ，５３ａに、複数の玉からなる転動体５４が周方向に配設されている。これらの転動体５４は、保持器（図示略）によって周方向へ等間隔に保持されており、内輪５２と外輪５３との間にて転動可能になされている。
【００３５】
このような構成の転がり軸受５１は、例えば、その外輪５３がハウジング５６の取付孔５６ａに嵌合されて支持され、内輪５２の嵌合孔５２ｂにシャフト５７が嵌合され、これにより、シャフト５７が転がり軸受５１によってハウジング５６に対して回転可能に支持される。
【００３６】
次に、モデリングシステム１０による転がり軸受５１の解析処理について、図３に示すフローチャートに沿って説明する。
【００３７】
モデリングシステム１０によって解析処理が開始されると、まず、ＣＡＤデータ作成部２２が、入力データ記憶装置３２に記憶された転がり軸受５１に関する部品の寸法や部品同士のクリアランス等の各種データに基づいて、３次元ＣＡＤデータを作成する（ステップＳ０１）。
【００３８】
次に、有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、転がり軸受５１を構成する転動体５４を、図４（ａ）（ｂ）に示すように、ばね要素Ｋに置き換える要素置換処理を行う（ステップＳ０２）。
【００３９】
なお、要素置換処理では、ばね要素に限らずばね要素と同等のばね等価要素に置換しても良い。ここで、ばね等価要素としては、トラス要素という細長い棒状の要素があり、この要素を用いた場合、ばね要素と等価となるように、断面積および材料物性値としてヤング率とポアソン比を与えて計算することが可能となる。
【００４０】
さらに、有限要素モデル作成部２３の特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定する特性設定処理を行う（ステップＳ０３）。
【００４１】
このばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性は、実験あるいは計算によって求められるもので、計算によって求める場合、Ｈｅｌｔｚの接触理論などを用いて求めることができる。
【００４２】
ここで、図５に示すものは、Ｈｅｌｔｚの接触理論を用いて計算したばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を示すものである。また、実験によって、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を求めてもかまわない。図５に示すように、転がり軸受５１の径方向のクリアランス（ラジアルクリアランス）がＣであるとき、内輪５２の軌道溝５２ａと外輪５３の軌道溝５３ａとが径方向に接近しても相対変位がＣ／２以下の場合、ばね要素Ｋには、荷重がほとんど作用しない状態となる。内輪５２の軌道溝５２ａと外輪５３の軌道溝５３ａとがさらに接近して相対変位がＣ／２となったとき、転動体５４は内輪５２及び外輪５３と接触し始める。その後、荷重が増えるにしたがって、転動体５４、内輪５２、及び外輪５３が弾性変形して少しずつ変位していき、転動体５４と、内輪５２及び外輪５３との接触領域が広がっていくので、剛性が高くなっていく。なお、隙間分がＣ／２となるのは、内輪５２及び外輪５３の中心が同心であると仮定して計算するためである。
【００４３】
このように、有限要素モデル作成部２３は、要素置換手段２３ａが、転がり軸受５１の転動体５４をばね要素Ｋに置き換える要素置換処理を行い、さらに、特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定することにより、転動体５４がばね要素Ｋとされた転がり軸受５１の有限要素モデルを作成する。
【００４４】
その後、解析処理部２４の構造解析手段２４ａが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を、有限要素法の解析プログラムにソルバとして組み込むことにより、転がり軸受５１、シャフト５７、あるいはハウジング５６の変位、歪、あるいは応力を求める構造解析処理を行う（ステップＳ０４）。
【００４５】
ここで、シャフト５７、転がり軸受５１、及びハウジング５６の系において、最も変形し易い箇所が転がり軸受５１である。したがって、上記の構造解析処理の結果から、転がり軸受５１における荷重分布、転動体５４にかかる荷重、転がり軸受５１の全体の変形量、シャフト５７やハウジング５６の変形量等を求めることができる。
【００４６】
さらに、解析処理部２４の寿命解析手段２４ｂが、有限要素モデルに基づいて転がり軸受５１の寿命を求める寿命解析処理を行う（ステップＳ０５）。
【００４７】
この寿命の解析は、例えば、それぞれの転動体５４の荷重を取り出し、有限要素法の解析プログラムに軸受寿命を求めるソルバとして組み込むことにより、転がり軸受５１の寿命を求めることができる。
【００４８】
また、解析処理部２４の諸元解析手段２４ｃが、寿命解析手段２４ｂによって求められた寿命の解析結果に基づいて、転がり軸受５１の寿命を長期化させるための、強度、寸法、クリアランスなどの諸元を求める諸元解析処理を行う（ステップＳ０６）。
【００４９】
このように、上記のモデリングシステム１０によれば、転動体５４をばね要素Ｋとして有限要素モデルを作成するので、ばね要素Ｋとした転動体５４のソリッド要素等へのメッシュ分割を不要とすることができる。また、ばね要素あるいはばね等価要素の荷重に対する変位の特性を設定して有限要素モデルを作成する。これらにより、有限要素モデルのメッシュ数を大幅に削減することができ、高い解析精度を確保しつつ有限要素モデルの作成に係る計算時間を極力短縮させ、解析効率を向上させることができる。
【００５０】
（クリアランスを変更した場合の対応）
ここで、転がり軸受の解析では、例えば、ラジアルクリアランスＣをパラメータにとって何通りもの解析を行うことがある。このような場合、通常では、転動体５４あるいは内輪５２や外輪５３などの大きさを、ラジアルクリアランスＣに対応したものに作成し直す必要がある。したがって、これらの転動体５４あるいは内輪５２、外輪５３のそれぞれを、再度メッシュ分割する必要が生じ、よって有限要素モデルの作成のために長時間を要してしまう。
【００５１】
これに対して、上記実施形態にかかるモデリングシステム１０では、ラジアルクリアランスＣをパラメータにとって何通りもの解析を行う場合であっても、転動体５４として置き換えたばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を書き換えるだけで対応することができる。これにより、再度のメッシュ分割を不要にすることができる。
【００５２】
例えば、ラジアルクリアランスＣがＣ１の場合とＣ２の場合（Ｃ１＜Ｃ２）をそれぞれ解析する際には、図６に示すように、ラジアルクリアランスＣ１のときの荷重に対する変位の特性とラジアルクリアランスＣ２のときの荷重に対する変位の特性とを用いるだけで対応することができる。
【００５３】
なお、ラジアルクリアランスＣは、ミクロンオーダーであるのに対して、内輪５２あるいは外輪５３の厚みはミリメートルオーダーであるため、内輪５２あるいは外輪５３に対して作成したメッシュ及びばね要素は変更せずに、そのまま解析に使用することができる。ここで、ラジアルクリアランスＣを変えるために、転動体５４の径や内輪５２、あるいは外輪５３の厚みを変えると、これら自身の強度や剛性も変わるが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の影響に比べれば小さく、大きな問題にならず、無視できる。
【００５４】
（軌道溝の大きさや形状、転動体の径を変更した場合の対応）
また、内輪５２の軌道溝５２ａあるいは外輪５３の軌道溝５３ａの大きさや形状、又は転動体５４の径のいずれか少なくとも一つの寸法を変更する場合でも、改めてメッシュを変更する必要はなく、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変更するだけで対応することができる。
【００５５】
ここで、内輪５２の軌道溝５２ａあるいは外輪５３の軌道溝５３ａの大きさや形状、又は転動体５４の径の寸法が変わると、これら自身の強度や剛性も変わるが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性の影響に比べれば小さく、大きな問題にはならない。
【００５６】
したがって、内輪５２の軌道溝５２ａあるいは外輪５３の軌道溝５３ａの大きさや形状、又は転動体５４の径の寸法を変える場合、内輪５２の軌道溝５２ａ、あるいは外輪５３の軌道溝５３ａの大きさや形状、又は転動体５４の径の寸法を変更した際の影響をばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性に組み込むことにより、容易に対応することができ、メッシュの作り換えや計算プログラムの複雑な書換え等をなくし、迅速に解析することができる。
【００５７】
次に、上記の転がり軸受のモデリングシステム１０の他の適用例について説明する。
【００５８】
（アンギュラ玉軸受）
図７（ａ）（ｂ）に示すように、アンギュラ玉軸受（転がり軸受）６１は、内輪５２と外輪５３との間にて周方向へ配置された転動体５４の列が複列（本例では２列）とされている。このアンギュラ玉軸受６１では、外輪５３が複数の分割体５３Ａから構成されており、これら分割体５３Ａ同士の間に間座６２が嵌め込まれている。これにより、外輪５３には、分割体５３Ａ同士が間座６２によって互いに離間する方向へ向かう予圧が付与され、よって、転動体５４は、内輪５２と外輪５３との間にて、クリアランスなく保持されている。なお、転動体５４は、予圧が付与されたことにより、内輪５２に対する接触位置と外輪５３に対する接触位置とが軸方向にずれている。
【００５９】
上記のアンギュラ玉軸受６１に対して有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａは、図８（ａ）（ｂ）に示すように、転動体５４をばね要素Ｋ（あるいはばね要素と等価なばね等価要素）に置換する。ここで、ばね要素Ｋに置換する場合、それぞれ転動体５４の内輪５２及び外輪５３との接触位置をばね要素Ｋによって接続するように配置する。この場合、ばね要素Ｋの内輪５２及び外輪５３との接続位置は、アンギュラ玉軸受６１に荷重が付与された際に転動体５４が内輪５２及び外輪５３に接触する位置とすることが好ましいが、荷重付与時における接触位置を求めることが困難な場合は、荷重が付与されていない初期状態にて転動体５４が内輪５２及び外輪５３に接触する位置であってもかまわない。
【００６０】
そして、有限要素モデル作成部２３の特性設定手段２３ｂは、転動体５４をばね要素Ｋに置換したアンギュラ玉軸受６１に対して、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定する特性設定処理を行う。
【００６１】
ここで、アンギュラ玉軸受６１では、予圧が付与されて転動体５４が内輪５２と外輪５３との間にて、クリアランスなく保持されているので、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性は、図９に示すように、荷重がかかり始めると、その荷重が増えるにしたがって、転動体５４、内輪５２及び外輪５３が弾性変形して少しずつ変位していき、剛性が高くなっていく。
【００６２】
このように、アンギュラ玉軸受６１の場合も、有限要素モデル作成部２３は、要素置換手段２３ａが、転動体５４をばね要素Ｋに置き換える要素置換処理を行い、さらに、特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定することにより、転動体５４がばね要素Ｋとされた有限要素モデルを作成する。
【００６３】
その後、解析処理部２４の構造解析手段２４ａが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を、有限要素法の解析プログラムにソルバとして組み込むことにより、有限要素モデルに対して、アンギュラ玉軸受６１、シャフト５７あるいはハウジング５６の変位、歪、あるいは応力を求める構造解析処理を行う。
【００６４】
さらに、解析処理部２４の寿命解析手段２４ｂが、有限要素モデルに基づいてアンギュラ玉軸受６１の寿命を求める寿命解析処理を行う。
【００６５】
また、解析処理部２４の諸元解析手段２４ｃが、寿命解析手段２４ｂによって求められた寿命の解析結果に基づいて、アンギュラ玉軸受６１の寿命を長期化させるための、強度、寸法、予圧などの諸元を求める諸元解析処理を行う。
【００６６】
そして、このアンギュラ玉軸受６１のように、予圧を付与した軸受においても、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変更するだけで、内輪５２の軌道溝５２ａあるいは外輪５３の軌道溝５３ａの大きさ、又は転動体５４の径のいずれか少なくとも一つの寸法を変更する場合、改めてメッシュを変更する必要はなく、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変更するだけで対応することができる。
【００６７】
なお、予圧のみが変更となる場合は、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変えるだけで対応することができる。
【００６８】
（円筒ころ軸受）
図１０（ａ）（ｂ）に示すように、円筒ころ軸受（転がり軸受）７１は、内輪５２と外輪５３との間にてころからなる複数の転動体７２が周方向へ等間隔に保持されている。
【００６９】
上記の円筒ころ軸受７１に対して有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが転動体７２をばね要素Ｋ（あるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素）に置換する場合、先の玉からなる転動体５４を有する転がり軸受５１あるいはアンギュラ玉軸受６１と同様に、一つの転動体７２を一つのばね要素Ｋとしても良い。なお、この場合、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性は転がり軸受５１あるいはアンギュラ玉軸受６１と異なることとなる。
【００７０】
円筒ころ軸受７１の場合、ころからなる転動体７２と内輪５２及び外輪５３との接触範囲は、軸方向に細長くなる。
【００７１】
したがって、円筒ころ軸受７１の場合、有限要素モデル作成部２３は、図１１（ａ）（ｂ）に示すように、要素置換手段２３ａが、要素置換処理によって転動体７２を複数本のばね要素Ｋに置き換える。なお、一つの転動体７２を複数本のばね要素Ｋに置き換える場合、それぞれのばね要素Ｋを、転動体７２の中心軸に垂直となるように、内輪５２の軌道面と外輪５３の軌道面に接続し、互いに平行に配置させる。なお、これらのばね要素Ｋ同士の間隔は任意に設定することができる。
【００７２】
このように、一つの転動体７２を複数本のばね要素Ｋに置換した円筒ころ軸受７１に対して、有限要素モデル作成部２３の特性設定手段２３ｂは、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定する特性設定処理を行う。このばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性は、実験あるいは計算によって求められる。計算によって求める場合、Ｐａｌｍｇｌｅｎの接触理論などを用いて求めることができる。
【００７３】
図１２に示すように、円筒ころ軸受７１の径方向のクリアランス（ラジアルクリアランス）がＣであるとき、内輪５２の軌道溝５２ａと外輪５３の軌道溝５３ａとが径方向に接近しても相対変位がＣ／２以下の場合、ばね要素Ｋには、荷重がほとんど作用しない状態となる。内輪５２の軌道溝５２ａと外輪５３の軌道溝５３ａとがさらに接近しても相対変位がＣ／２となったとき、転動体７２は内輪５２及び外輪５３と接触し始める。その後、荷重が増えるにしたがって、転動体７２、内輪５２、及び外輪５３が弾性変形して少しずつ変位していき、転動体７２と、内輪５２及び外輪５３との接触領域が広がっていくので、剛性が高くなっていく。なお、隙間分がＣ／２となるのは、転がり軸受５１の場合と同様に、内輪５２及び外輪５３の中心が同心であると仮定して計算するためである。
【００７４】
このように、有限要素モデル作成部２３は、要素置換手段２３ａが、円筒ころ軸受７１の転動体７２をばね要素Ｋに置き換える要素置換処理を行い、さらに、特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定することにより、一つの転動体７２が複数本のばね要素Ｋとされた円筒ころ軸受７１の有限要素モデルを作成する。
【００７５】
その後、解析処理部２４の構造解析手段２４ａが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を、有限要素法の解析プログラムにソルバとして組み込むことにより、有限要素モデルに対して、円筒ころ軸受７１、シャフト５７、あるいはハウジング５６の変位、歪、あるいは応力を求める構造解析処理を行う。
【００７６】
さらに、解析処理部２４の寿命解析手段２４ｂが、有限要素モデルに基づいて円筒ころ軸受７１の寿命を求める寿命解析処理を行う。
【００７７】
また、解析処理部２４の諸元解析手段２４ｃが、寿命解析手段２４ｂによって求められた寿命の解析結果に基づいて、円筒ころ軸受７１の寿命を長期化させるための、強度、寸法、クリアランスなどの諸元を求める諸元解析処理を行う。
【００７８】
そして、この円筒ころ軸受７１のように、ころからなる転動体７２を備えた軸受においても、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変更するだけで、改めてメッシュを変更することなく何通りもの解析を行うことができる。
【００７９】
特に、ころからなる転動体７２を複数本のばね要素Ｋに置き換えることにより、解析精度を大幅に向上させることができる。
【００８０】
ここで、円筒ころ軸受７１の場合、転動体７２がころであるので、転動体７２をクラウニング形状とする場合がある。そして、このようなクラウニング形状の転動体７２を有する円筒ころ軸受７１において、そのクラウニング形状を変更する場合も、それぞれの転動体７２毎に置換したばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変更することにより、改めてメッシュやプログラムの変更を行うことなく解析を行うことができる。なお、クラウニング形状の転動体７２を複数本のばね要素Ｋに置換する場合、それぞれのばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性は、ラジアルクリアランスＣの違いなどから軸方向の位置によってそれぞれ異なるものとなる。さらに、円筒ころ軸受７１の内輪５２の軌道溝５２ａ、あるいは外輪５３の軌道溝５３ａのいずれか少なくとも一方に、クラウニングが設けられている場合にも、同様な解析を行うことができる。
【００８１】
（円すいころ軸受）
図１３（ａ）（ｂ）に示すように、円すいころ軸受（転がり軸受）８１は、内輪５２と外輪５３との間にてころからなる複数の転動体８２が周方向へ等間隔に保持されている。この円すいころ軸受８１では、内輪５２及び外輪５３の軌道面が軸心に対して傾斜しており、これにより、転動体８２も軸心に対して傾斜した状態に保持されている。
【００８２】
上記の円すいころ軸受８１に対して有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが転動体８２をばね要素Ｋ（あるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素）に置換する場合も、先の玉からなる転動体５４を有する転がり軸受５１あるいはアンギュラ玉軸受６１と同様に、一つの転動体８２を一つのばね要素Ｋとしても良いが、円筒ころ軸受７１の場合と同様に、図１４（ａ）（ｂ）に示すように、要素置換処理によって転動体８２を複数本のばね要素Ｋに置き換えるのが好ましい。
【００８３】
このように、一つの転動体８２を複数本のばね要素Ｋに置換した円すいころ軸受８１に対して、有限要素モデル作成部２３の特性設定手段２３ｂは、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定する特性設定処理を行う。
【００８４】
ここで、円すいころ軸受８１では、予圧が付与されて転動体８２が内輪５２と外輪５３との間にてクリアランスなく保持された状態で使用されることが多く、したがって、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性は、図１５に示すように、荷重がかかり始めると、その荷重が増えるにしたがって、転動体８２、内輪５２及び外輪５３が弾性変形して少しずつ変位していき、剛性が高くなっていく。
【００８５】
このように、有限要素モデル作成部２３は、要素置換手段２３ａが、円すいころ軸受８１の転動体８２をばね要素Ｋに置き換える要素置換処理を行い、さらに、特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定することにより、一つの転動体８２が複数本のばね要素Ｋとされた円すいころ軸受８１の有限要素モデルを作成する。
【００８６】
その後、解析処理部２４の構造解析手段２４ａが、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を、有限要素法の解析プログラムにソルバとして組み込むことにより、有限要素モデルに対して、円すいころ軸受８１、シャフト５７あるいはハウジング５６の変位、歪、あるいは応力を求める構造解析処理を行う。
【００８７】
さらに、解析処理部２４の寿命解析手段２４ｂが、有限要素モデルに基づいて円すいころ軸受８１の寿命を求める寿命解析処理を行う。
【００８８】
また、解析処理部２４の諸元解析手段２４ｃが、寿命解析手段２４ｂによって求められた寿命の解析結果に基づいて、円すいころ軸受８１の寿命を長期化させるための、強度、寸法、予圧などの諸元を求める諸元解析処理を行う。
【００８９】
そして、この円すいころ軸受８１のように、ころからなる転動体８２を備えた軸受においても、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変更するだけで、改めてメッシュを変更することなく何通りもの解析を行うことができる。
特に、ころからなる転動体８２を複数本のばね要素Ｋに置き換えることにより、解析精度を大幅に向上させることができる。
【００９０】
なお、予圧のみが変更となる場合は、アンギュラ玉軸受６１と同様に、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変えるだけで対応することができる。円すいころ軸受８１についても、円筒ころ軸受７１と同様に、ころからなる転動体８２、内輪５２の軌道溝５２ａ、あるいは外輪５３の軌道溝５３ａにクラウニングが設けられている場合にも、同様な解析を行うことができる。
【００９１】
（外径に相互差がある転動体を備えた転がり軸受）
図１６に示す転がり軸受９１は、複数の転動体９２のうちの少なくとも一つ（本例では対称位置に配置された二つ）の転動体９２ａが他の転動体９２と異なる径（本例では他の転動体９２よりも小さい径）に形成されたものである。
【００９２】
このような転がり軸受９１に対して、モデリングシステム１０は、有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、図１７に示すように、転動体９２，９２ａをばね要素Ｋ，Ｋａ（あるいはばね要素Ｋ，Ｋａと等価なばね等価要素）に置換し、有限要素モデル作成部２３の特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋ，Ｋａの荷重に対する変位の特性を設定する特性設定処理を行う。
【００９３】
この場合、特性設定手段２３ｂでは、他の転動体９２として置換したばね要素Ｋに対して、径の異なる転動体９２ａとして置換したばね要素Ｋａのみ荷重に対する変位の特性を変更することにより、作成した有限要素モデルに基づいて精度良く解析を行うことができる。
【００９４】
このような他の転動体９２に対して径の異なる転動体９２ａを有する転がり軸受９１の解析手法は、深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受、円筒ころ軸受、円すいころ軸受等の各種の転がり軸受に適用することができる。
【００９５】
（材質に相互差がある転動体を備えた転がり軸受）
図１８に示す転がり軸受１０１は、複数の転動体１０２のうちの少なくとも一つ（本例では対称位置に配置された二つ）の転動体１０２ａが他の転動体１０２と異なる材質から形成されたものである。
【００９６】
このような転がり軸受１０１に対して、モデリングシステム１０は、有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、図１９に示すように、転動体１０２，１０２ａをばね要素Ｋ，Ｋｂ（あるいはばね要素Ｋ，Ｋｂと等価なばね等価要素）に置換し、有限要素モデル作成部２３の特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋ，Ｋｂの荷重に対する変位の特性を設定する特性設定処理を行う。
【００９７】
この場合、特性設定手段２３ｂでは、他の転動体１０２として置換したばね要素Ｋに対して、材質の異なる転動体１０２ａとして置換したばね要素Ｋｂのみ荷重に対する変位の特性を変更することにより、作成した有限要素モデルに基づいて精度良く解析を行うことができる。
【００９８】
このように、他の転動体１０２に対して材質の異なる転動体１０２ａを有する転がり軸受１０１の解析手法は、深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受、円筒ころ軸受、円すいころ軸受等の各種の転がり軸受に適用することができる。転動体１０２ａの材質として、セラミックス等が挙げられる。
【００９９】
（内輪軌道面あるいは外輪軌道面が真円でない転がり軸受）
図２０に示す転がり軸受１１１は、内輪１１２の軌道溝１１２ａあるいは外輪５３の軌道溝５３ａのうち少なくとも一方が真円でない場合である。例えば、軌道溝形状にうねりがある場合、すなわち、各転動体位置でのラジアルクリアランスが異なる場合である（本例では内輪軌道径が対称位置２箇所のみ他の軌道径と異なる。）
このような転がり軸受１１１に対して、モデリングシステム１０は、有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが図２１に示すように、転動体１１４、１１４ａをばね要素Ｋ、Ｋｃ（あるいはばね要素Ｋ、Ｋｃと等価なばね等価要素）に置換し、有限要素モデル作成部２３の特性設定手段２３ｂが、ばね要素Ｋ、Ｋｃの荷重に対する変位の特性を設定する特性設定処理を行う。この場合、特性設定手段２３ｂでは、他の転動体１１４として置換したばね要素Ｋに対して、軌道径の異なる位置に配置された転動体１１４ａとして置換したばね要素Ｋｃだけ荷重に対する変位の特性を変更することにより、作成した有限要素モデルに基づいて精度よく解析を行うことができる。この場合、転動体１１４ａが配置された箇所の内輪軌道径をわざわざ変えることをせずに、内輪軌道面を真円としてメッシュを作成しても、ばね要素Ｋｃの荷重に対する変位の特性の影響に比べれば小さく、大きな問題にはならない。こうすることにより、メッシュの作成が容易になり、迅速に解析することができる。
このように、内輪軌道溝１１２ａあるいは外輪軌道溝５３ａが真円でない転がり軸受１１１の解析手法は、深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受、円筒ころ軸受等の各種の転がり軸受に適用することができる。
【０１００】
（転動体以外の部品もばね要素とした場合）
上記の各実施形態では、転がり軸受５１の転動体５４をばね要素Ｋあるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素に置換して有限要素モデルを作成したが、転動体５４以外の部品もばね要素Ｋとして有限要素モデルを作成して解析を行っても良い。以下に、転動体５４以外の部品をばね要素Ｋとした場合を、参考例として示す。
【０１０１】
図２２（ａ）に示すものは、モデリングシステム１０の有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、転動体５４及び内輪５２をばね要素Ｋ（あるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素）に置換した例である。
【０１０２】
図２２（ｂ）に示すものは、モデリングシステム１０の有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、転動体５４、内輪５２及びシャフト５７をばね要素Ｋ（あるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素）に置換した例である。
【０１０３】
図２２（ｃ）に示すものは、モデリングシステム１０の有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、転動体５４、内輪５２及び外輪５３をばね要素Ｋ（あるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素）に置換した例である。
【０１０４】
図２２（ｄ）に示すものは、モデリングシステム１０の有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、転動体５４及び外輪５３をばね要素Ｋ（あるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素）に置換した例である。
【０１０５】
図２２（ｅ）に示すものは、モデリングシステム１０の有限要素モデル作成部２３の要素置換手段２３ａが、転動体５４、内輪５２、外輪５３及びシャフト５７をばね要素Ｋ（あるいはばね要素Ｋと等価なばね等価要素）に置換した例である。
【０１０６】
そして、モデリングシステム１０は、上記のように要素置換手段２３ａによって各部品をばね要素Ｋに置換するとともに、特性設定手段２３ｂによってばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を設定し、転がり軸受５１の有限要素モデルを作成する。そして、この作成した有限要素モデルに基づいて解析を行う。
【０１０７】
このように、転動体５４以外の部品もばね要素Ｋとする手法によれば、ばね要素Ｋの荷重に対する変位の特性を変更するだけで、ばね要素Ｋに置き換えなかった部分についての変位、歪、応力等の構造解析を精度良く、かつ短時間に行うことができる。
【０１０８】
なお、転動体５４以外の部品もばね要素Ｋとする手法についても、先の深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受、円筒ころ軸受、円すいころ軸受等の各種の転がり軸受に適用することができる。
【０１０９】
そして、上記の手法は、軸支持に用いる転がり軸受を、玉軸受あるいはころ軸受のいずれにするのが適切であるかを判断する場合などに用いて好適である。
【０１１０】
ここで、Ｈｅｌｔｚの接触理論あるいはＰａｌｍｇｌｅｎの接触理論によれば、玉軸受の場合及びころ軸受の場合のそれぞれの変位と荷重の関係は、次のように表わされる。
【０１１１】
玉軸受の場合  ：変位∝荷重２／３  （Ｈｅｌｔｚの接触理論より）
ころ軸受の場合：変位∝荷重０．９  （Ｐａｌｍｇｌｅｎの接触理論より）
【０１１２】
したがって、上記の関係を用いた荷重に対する変位の特性、あるいは実験で得られた荷重に対する変位の特性を解析に用いることにより、軸支持に用いる転がり軸受として、玉軸受あるいはころ軸受のいずれが適しているかを適切に判断することができる。
深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受、円筒ころ軸受、あるいは円すいころ軸受等の各種転がり軸受の内輪および外輪をメッシュ分割する際に用いる要素は、６面体要素を用いることにより、解析精度が上がる。
【符号の説明】
【０１１３】
１０  モデリングシステム（解析システム）
２３ａ  要素置換手段
２３ｂ  特性設定手段
２４ａ  構造解析手段
２４ｂ  寿命解析手段
２４ｃ  諸元解析手段
５１、９１、１０１、１１１  転がり軸受
５２、１１２  内輪
５３  外輪
５４、７２、８２、９２、９２ａ、１０２、１０２ａ、１１４、１１４ａ  転動体
５６  ハウジング
５７  シャフト
６１  アンギュラ玉軸受（転がり軸受）
７１  円筒ころ軸受（転がり軸受）
８１  円すいころ軸受（転がり軸受）
Ｋ、Ｋａ、Ｋｂ、Ｋｃ  ばね要素
【図１】
0005445258.tif 000002
【図２】
0005445258.tif 000003
【図３】
0005445258.tif 000004
【図４】
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【図５】
0005445258.tif 000006
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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