(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
結晶基板の応力測定方法であって、
（１）前記結晶基板に、その結晶基板に垂直な方向の偏光を含むレーザー光を照射するステップと、
（２）ステップ（１）で前記レーザー光を照射した前記結晶基板から出射する散乱光を分光して、その散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトΔω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上を計測するステップと、
（３）ステップ（２）で計測した波数シフトΔω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数ａ及びｂとから、前記結晶基板の応力の立体成分σｘｘ、σｙｙ、σｚｚのうち二つ以上を下記（数式１）から算出するステップと、を含む応力測定方法。
【数１】
0005506746.tif 000015
ここで、Δω１とΔω２とはＴＯフォノンモードの励起による波数シフト、Δω３はＬＯフォノンモードの励起による波数シフトである。
【請求項２】
前記結晶基板がＳｉ（００１）基板である場合であって、前記係数ａは−１．１２（ｃｍ−１／ＧＰａ）から−０．４２（ｃｍ−１／ＧＰａ）の範囲、前記係数ｂは−２．３０（ｃｍ−１／ＧＰａ）から−１．６６（ｃｍ−１／ＧＰａ）の範囲である請求項１に記載の応力測定方法。
【請求項３】
ステップ（１）で照射するレーザー光の偏光角を変化させるステップと、ステップ（２）で計測するラマン散乱光の波数シフトと前記偏光角の関係性に関する実験結果にパラメータフィッティングを行って前記結晶基板のせん断応力成分τｘｙ、τｘｚ、τｙｚを算出するステップと、をさらに含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の応力測定方法。
【請求項４】
ステップ（１）が、前記レーザー光を、集光部を通じて前記結晶基板に照射するステップを含む請求項１乃至３のいずれか１項に記載の応力測定方法。
【請求項５】
ステップ（１）が、前記レーザー光を、偏光板を通じて前記結晶基板に照射するステップを含む請求項１乃至４のいずれか１項に記載の応力測定方法。
【請求項６】
ステップ（１）が、前記レーザー光を、前記集光部と、屈折率が空気よりも高い液体と、を通じて前記結晶基板に照射するステップを含む請求項４に記載の応力測定方法。
【請求項７】
ステップ（１）が、前記レーザー光を、近軸光線を遮蔽する遮蔽板を設置して、周辺光線を選択的に前記結晶基板に照射するステップを含む請求項４または６に記載の応力測定方法。
【請求項８】
ステップ（１）が、前記レーザー光を、前記結晶基板の法線から傾けて照射するステップを含む請求項１乃至３および５のいずれか１項に記載の応力測定方法。
【請求項９】
結晶基板の応力測定装置であって、
（１）前記結晶基板に、その結晶基板に垂直な方向の偏光を含むレーザー光を照射する照射部と、
（２）ステップ（１）で前記レーザー光を照射した前記結晶基板から出射する散乱光を分光して、その散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトΔω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上を計測する計測部と、
（３）ステップ（２）で計測した波数シフトΔω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数ａ及びｂとから、前記結晶基板の応力の立体成分σｘｘ、σｙｙ、σｚｚのうち二つ以上を下記（数式１）から算出する算出部と、を含む応力測定装置。
【数１】
0005506746.tif 000016
ここで、Δω１とΔω２とはＴＯフォノンモードの励起による波数シフト、Δω３はＬＯフォノンモードの励起による波数シフトである。
【請求項１０】
結晶基板の応力測定装置を制御するためのプログラムであって、
（１）前記結晶基板に、その結晶基板に垂直な方向の偏光を含むレーザー光を照射するステップと、
（２）ステップ（１）で前記レーザー光を照射した前記結晶基板から出射する散乱光を分光して、その散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトΔω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上を計測するステップと、
（３）ステップ（２）で計測した波数シフトΔω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数ａ及びｂとから、前記結晶基板の応力の立体成分σｘｘ、σｙｙ、σｚｚのうち二つ以上を下記（数式１）から算出するステップと、を結晶基板の応力測定装置に実行させるためのプログラム。
【数１】
0005506746.tif 000017
ここで、Δω１とΔω２とはＴＯフォノンモードの励起による波数シフト、Δω３はＬＯフォノンモードの励起による波数シフトである。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ラマン散乱による結晶内部応力または表面応力の測定法、測定装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体基板に導入された歪によって、半導体中の電子や正孔移動度が変化することが知られている。近年、Ｓｉトランジスタのチャネル領域に歪を導入する技術（歪シリコン技術）により、トランジスタの性能向上が図られている。
【０００３】
トランジスタの特性は、歪によって基板にかかる応力の方向、大きさ、および分布に大きく依存する。今後、歪を導入したトランジスタを使った次世代集積回路の高性能化および歪シリコン技術の成熟のためには、トランジスタの製造条件の最適化、特性のばらつきの抑制などのために、半導体基板にかかっている応力を高精度に測定する手段が求められている。
【０００４】
ラマン分光法は、結晶内部応力または表面応力を非破壊、高速、高精度で測定できる利点があり、これまで半導体基板に導入された歪の評価に広く用いられてきた手段の一つである。
【０００５】
ラマン分光法は、基板に励起光を入射し、結晶のフォノンの励起によってエネルギーが変化する様子を、基板から散乱されてくる散乱光の波数シフトで計測する。結晶内に応力が加わっていると、励起されるフォノンのエネルギーが異なることから、散乱光の波数シフトにより応力成分が測定できる。
半導体（１１１）結晶基板、半導体（１−１０）結晶基板については、散乱光に含まれる複数の波数成分を分析することにより、平面内の応力の測定方法が提供されている。（特許文献１、非特許文献１参照）。
Ｓｉ（００１）結晶基板については、結晶フォノンの中でも結晶基板水平方向に振動したフォノンモード（ＴＯフォノンモード）を励起することにより、結晶基板中の平面内の２軸応力の測定方法が提供されている。（非特許文献２、非特許文献３、非特許文献４参照）
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−１４５１４８号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．８２，２５９５（１９９７）
【非特許文献２】Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．８６，６１６４（１９９９）
【非特許文献３】Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．１０３，０９３５２５（２００８）
【非特許文献４】Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．９６，２１２１０６（２０１０）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上記文献記載の従来技術は、Ｓｉデバイスの製造で多く用いられるＳｉ（００１）基板の内部や表面近傍にかかる応力の測定方法としては、応力の立体成分の測定ができないという点で改善の余地を有していた。
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、結晶基板に導入された応力の立体成分についても測定可能な技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明によれば、結晶基板の応力測定方法であって、前記結晶基板に、その結晶基板に垂直な方向の偏光を含むレーザー光を照射するステップと、前記レーザー光を照射した前記結晶基板から出射する散乱光を分光してその散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトΔ（デルタ、以下同様）ω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上を計測するステップと、計測した波数シフトΔω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数ａ及びｂとから、前記結晶基板の応力の立体成分σｘｘ、σｙｙ、σｚｚのうち二つ以上を下記（数式１）から算出するステップと、を含む応力測定方法が提供される。
【００１０】
【数１】
0005506746.tif 000002
ここで、Δω１とΔω２とはＴＯフォノンモードの励起による波数シフト、Δω３はＬＯフォノンモードの励起による波数シフトである。
【００１１】
この方法によれば、励起光に結晶基板に垂直方向の偏光を持たせることができるため、基板垂直方向に振動したフォノンモード（ＬＯフォノンモード）だけでなく、基板水平方向に振動したフォノンモード（ＴＯフォノンモード）をも励起する作用となり、散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトを計測して（数式１）により解析することにより、結晶基板に導入された応力の定量測定が、応力の立体成分についても可能になる。
なお、上記の方法は本発明の一態様であり、また、本発明の装置、プログラムなども、同様の構成を有する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、結晶基板に導入された応力の定量測定が、応力の立体成分についても可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１ａ】第１の実施形態に係るラマン分光装置の全体構成の概略図。
【図１ｂ】第２の実施形態に係るラマン分光装置の全体構成の概略図。
【図１ｃ】第３の実施形態に係るラマン分光装置の全体構成の概略図。
【図１ｄ】第４の実施形態に係るラマン分光装置の全体構成の概略図。
【図１ｅ】第５の実施形態に係るラマン分光装置の全体構成の概略図。
【図２ａ】レーザー光線の光路と電界方向の関係性を示す図。
【図２ｂ】対物レンズを通過したレーザー光の屈折現象を示す図。
【図３】本実施形態におけるラマン分光法による応力算出ステップのフローチャート。
【図４】Ｓｉ結晶基板からのラマン散乱光の、入射光の偏光角に対する依存性。
【図５】第６の実施形態におけるラマン分光法による応力算出ステップのフローチャート。
【図６ａ】Ｓｉ（００１）結晶基板のラマン散乱光の強度スペクトル。
【図６ｂ】Ｓｉ（００１）結晶基板のラマン散乱光の強度スペクトル。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて説明する。尚、すべての図面において、同様な構成要素には同様の符号を付し、適宜説明を省略する。
＜第１の実施形態＞
【００１５】
図１ａは、第１の実施形態におけるラマン分光装置の全体構成の概略図である。このラマン分光装置は、レーザー光源１、対物レンズ７、ビームスプリッタ２、結晶基板３、サンプルホルダ４、分光装置５、コンピュータ６からなる。
【００１６】
レーザー光源１は、Ｓｉ結晶の光吸収係数の波長依存性を考慮し、好適なものを選定する。表１は、各種励起光源のＳｉ結晶基板に対する実効的な侵入長をまとめたものである。
【００１７】
結晶基板表面から数ｎｍまでの浅い領域の応力を測定する場合はアルゴンイオンレーザー（波長３６４ｎｍ）など紫外光レーザーが好適である。この波長付近では、共鳴ラマン散乱によるラマン散乱強度の増大を利用することにより、測定時間を大幅に短縮できる点でも好適である。また、結晶基板表面から４５０ｎｍ程度までの領域の応力を測定する場合はダイオード励起固体レーザー（波長５３２ｎｍ）など可視光レーザーが好適である。
【００１８】
【表１】
0005506746.tif 000003
【００１９】
レーザー光源１から出たレーザー光線を、ビームスプリッタ２及び対物レンズ７を通じて、サンプルホルダ４上の結晶基板３に照射する。対物レンズ７を通すことにより、このレーザー光線に、結晶基板３に垂直な方向の偏光（Ｚ偏光成分）が含まれる。
【００２０】
Ｚ偏光成分を含むレーザー光線を用いることにより、例えば（００１）結晶基板において、Ｚ偏光成分を含まないレーザー光線では励起ができないＴＯフォノンモードの励起が可能になる。
【００２１】
図２ａは、レーザー光線の光路（実線）と電界方向２１（一点鎖線）の関係性を示す図である。レーザー光を平面波に近似して考えると、Ｚ偏光成分が含まれないことがわかる。
【００２２】
図２ｂは、対物レンズ７を通過したレーザー光の屈折現象を示す図である。対物レンズ７を出射した光が媒質２３を通過してＳｉ結晶基板３に入射する際の光路（実線）と電界方向２１（一点鎖線）を示している。対物レンズで絞られた光のもっとも外側の光路を通る光は、結晶基板に垂直な方向からθ１°傾いてＳｉ結晶基板３に到達し、媒質２３とＳｉの界面で屈折して、Ｓｉ結晶基板３の法線からθ２°傾いてＳｉ結晶基板３に入射することになる。このため、電界方向のＺ成分２２（Ｚ偏光成分）が生まれる。
【００２３】
この時の屈折角は、スネルの法則（数式３ａ）から定まる。ここで、ｎ１及びｎ２はそれぞれ、対物レンズ７と結晶基板３間の媒質の屈折率、及びＳｉ結晶基板の屈折率であり、θ１とθ２はそれぞれ、界面法線と入射光線（媒質内）との最大角度、及び界面法線と入射光線（結晶基板内）との最大角度である。
【００２４】
【数３ａ】
0005506746.tif 000004
θ１は、下記（数式４）より、レンズの開口数（ＮＡ）とｎ１とから定まる。
【００２５】
【数４】
0005506746.tif 000005
【００２６】
試料によって散乱された散乱光を、ビームスプリッタ２を通じて分光装置５に入射し、散乱光の強度スペクトルを測定する。分光装置は入射スリット、回折格子、検出器及びそれらの制御系を含む。入射スリットから入った光を、回折格子によって分離し、検出器で計測する。
コンピュータ６によって分光装置５を制御し、分光装置５で測定された散乱光の強度スペクトルをコンピュータ６の記録部に記録する。
【００２７】
なお、サンプルホルダ４に、結晶基板３上におけるレーザー光線のビーム径程度のステップで移動させる機構を付加し、応力の情報と、結晶基板３の面内位置情報とを対応させて計測することにより、結晶基板の応力の面内分布が得られる。
【００２８】
図３は、本実施形態におけるラマン分光法による応力算出ステップのフローチャートである。前記装置構成のラマン分光装置により、下記ステップで応力を求める。
レーザー照射ステップ（Ｓ３１）で、結晶基板３にレーザーを照射する。
分光測定ステップ（Ｓ３２）で、結晶基板３からの散乱光の強度スペクトルを計測し、コンピュータ６の記録部に記録する。
【００２９】
波数シフト同定ステップ（Ｓ３３）で、コンピュータ６に記録された散乱光の強度スペクトルを、例えばコンピュータ６にインストールされたプログラムによってローレンツ関数に分解し、ラマン散乱光に含まれるスペクトルの波数シフト（基準波数からのシフト量）Δω１とΔω２とΔω３とを同定する。
【００３０】
これらの波数シフトは、結晶基板に応力がかかることによって縮退していたフォノンモードが分裂することにより複数観測されるものであり、結晶基板垂直方向から光を照射し、結晶基板垂直方向に散乱された光を集光する後方散乱配置の場合、基板垂直方向に振動したフォノンモード（ＬＯフォノンモード）と、基板水平方向に振動したフォノンモード（ＴＯフォノンモード）とに起因している。Δω１とΔω２とはＴＯフォノンモードの励起による波数シフト、Δω３はＬＯフォノンモードの励起による波数シフトである。
応力成分算出ステップ（Ｓ３４）で、Δω１とΔω２とΔω３とを（数式１）に代入し、結晶基板の応力の立体成分σｘｘ、σｙｙ、σｚｚを算出する。
【００３１】
なお、Δω１とΔω２とΔω３とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数ａ及びｂとから、前記結晶基板の応力の立体成分σｘｘ、σｙｙ、σｚｚのうち二つ以上を算出することもできる。
【００３２】
【数１】
0005506746.tif 000006
【００３３】
ここで、結晶基板３がＳｉ結晶基板の場合、係数ａ（ｃｍ−１／ＧＰａ）は−１．１２以上−０．４２以下の範囲が好ましい。また係数ａ（ｃｍ−１／ＧＰａ）は、−１．１２、−０．９２、−０．７７、−０．７５、−０．４２、に含まれる任意の２つの数値の範囲内であってもよい。既知の応力がかかったＳｉ結晶基板のラマン散乱による測定で、ラマン散乱光の波数シフトから結晶基板の応力を精度良く算出できることが実験的にわかっているからである。
【００３４】
係数ｂ（ｃｍ−１／ＧＰａ）は−２．３０以上−１．６６以下の範囲が好ましい。また係数ｂ（ｃｍ−１／ＧＰａ）は、−２．３０、−２．００、−１．９３、−１．６７、−１．６６、に含まれる任意の２つの数値の範囲内であってもよい。既知の応力がかかったＳｉ結晶基板のラマン散乱による測定で、ラマン散乱光の波数シフトから結晶基板の応力を精度良く算出できることが実験的にわかっているからである。
＜第２の実施形態＞
【００３５】
図１ｂは、第２の実施形態におけるラマン分光装置の全体構成の概略図である。その他の構成、作用、及び効果は第１の実施形態と同様であるが、レーザー光の光路上に偏光板１０を設置する構成を含む点で、第１の実施形態と相違する。
【００３６】
第１の実施形態で説明した装置構成での計測では、Ｓｉ結晶基板に入射する光はＺ偏光成分のみならず、結晶基板に対して水平方向の偏光成分も含まれるため、ＴＯフォノンモードとＬＯフォノンモードの励起が同時に起こる。この場合、ＴＯフォノンモードの励起によるラマン散乱と、ＬＯフォノンモードの励起によるラマン散乱が混在し、光の強度スペクトルのＳ／Ｎ比が低くなる場合がある。
【００３７】
前記波数シフトの測定は、Ｚ偏光成分を含むレーザー光を入射して、ＴＯフォノンモードとＬＯフォノンモードを同時に励起して行うだけでなく、レーザー光に含まれるＺ偏光成分の割合を変化させることにより、ＴＯフォノンモードを主に励起する条件と、ＬＯフォノンモードを主に励起する条件とで別々に実験を行って測定することもできる。
例えば図１ｂのように、偏光フィルタを通じてレーザー光を入射させることで、光学フォノンモードに起因したラマンスペクトルを制御することができる。
【００３８】
図４は、Ｓｉ（００１）結晶基板からのラマン散乱光の、入射光の偏光角に対する依存性を示したものである。Ｚ偏光成分によって励起されるＴＯフォノンモードに起因する成分は、偏光板の回転によっては影響を受けないため、一定であるが、結晶基板に対して水平方向の偏光成分によって励起されるＬＯフォノンモードに起因する成分は、Ｓｉ結晶の対称性を反映して周期的に変動する。図４で、偏光角が０°（３６０°）と１８０°のところは、ＬＯフォノンモードに起因する成分の相対的な強度がピークとなっており、偏光角が９０°と２７０°のところは、ＬＯフォノンモードに起因する成分がほぼゼロになっていることから、ＴＯフォノンモードに起因する成分の相対的な強度がピークとなっている。
【００３９】
したがってこの実施形態によれば、ＬＯフォノンモードに起因する成分の相対的な強度が高い条件で実験を行い、次にＴＯフォノンモードに起因する成分の相対的な強度が高い条件で実験を行うことで、高いＳ／Ｎ比で計測を行うことができるため、結果としてＬＯフォノンモードとＴＯフォノンモードを同時に励起して実験を行うよりも、高い精度で応力を算出することが可能である。
【００４０】
なお、ＴＯフォノンモードに起因する成分の相対的な強度がピークとなる条件は、前記偏光板１０に特殊な偏光板を用いて結晶基板３の表面付近でＺ偏光成分を作り出すことによっても実現可能である。
＜第３の実施形態＞
【００４１】
図１ｃは、第３の実施形態におけるラマン分光装置の全体構成の概略図である。その他の構成、作用、及び効果は第１又は２の実施形態と同様であるが、対物レンズ７と結晶基板３の間に、屈折率が空気よりも高い液体８を挿入して、前記レーザー光を、対物レンズ７と、屈折率が空気よりも高い液体８と、を通じて結晶基板３に照射する構成を含む点で、第１又は２の実施形態と相違する。
【００４２】
図２ｂからもわかるように、Ｓｉ結晶基板に入射する光のＺ偏光成分を多くとるには、結晶基板の法線に対して、入射光の光軸の傾き（θ２）を大きくとればよいことがわかる。
【００４３】
表２は、対物レンズ７と結晶基板３間の媒質の屈折率（ｎ１）、対物レンズの開口数（ＮＡ）及びＳｉ結晶基板の法線に対する光軸の傾き（θ２）の関係を、波長５３２  ｎｍのレーザー光線について計算したものである。
【００４４】
【表２】
0005506746.tif 000007
【００４５】
表２より、例えば、媒質２３が屈折率１．０の空気である場合のθ２が９．７８°であるのに比べ、媒質２３が屈折率１．８の油である場合のθ２は２４．５°となり、Ｚ偏光成分を多くとることができる。
【００４６】
したがってこの実施形態によれば、ＴＯフォノンモードの励起を促進し、ＴＯフォノンモードを励起することによって生じるラマン散乱ピークの波数シフトを高いＳ／Ｎ比で計測することが可能になる。
＜第４の実施形態＞
【００４７】
図１ｄは、第４の実施形態におけるラマン分光装置の全体構成の概略図である。その他の構成、作用、及び効果は第１乃至３の実施形態と同様であるが、対物レンズと結晶基板の間に近軸光線を遮蔽する遮蔽版９を設置して、前記結晶基板３に照射する構成を含む点で、第１乃至３の実施形態と相違する。なお、対物レンズと結晶基板の間に近軸光線を遮蔽する遮蔽版９を設置したこの構成の他に、レーザー光源と対物レンズの間、又はレーザー光源と対物レンズの間及び対物レンズと結晶基板の間に、近軸光線を遮蔽する遮蔽版９を設置して、照射するレーザー光の周辺光線を選択的に前記結晶基板３に照射する構成を含む構成としてもよい。
【００４８】
図２ｂからもわかるように、Ｚ偏光成分は、対物レンズを通過する光のうちでも周辺光線に多く含まれる。この近軸光線を遮蔽して周辺光線を選択的に照射することで、照射するレーザー光のＺ偏光成分の割合を高められる。
【００４９】
したがってこの実施形態によれば、ＴＯフォノンモードの励起を促進し、ＴＯフォノンモードを励起することによって生じるラマン散乱ピークの波数シフトを高いＳ／Ｎ比で計測することが可能になる。
＜第５の実施形態＞
【００５０】
図１ｅは、第５の実施形態におけるラマン分光装置の全体構成の概略図である。その他の構成、作用、及び効果は第１乃至４の実施形態と同様であるが、照射するレーザー光を、結晶基板の法線から傾けて照射する構成を含む点で、第１乃至４の実施形態と相違する。
【００５１】
図２ｂからもわかるように、Ｓｉ結晶基板に入射する光のＺ偏光成分を多くとるには、結晶基板の法線に対して、入射光の光軸の傾き（θ２）を大きくとればよいことがわかる。結晶基板の法線から傾けて入射させる構成を含むことで、入射光の光軸の傾き（θ２）を大きくとることが可能になり、照射するレーザー光のＺ偏光成分の割合を高められる。
【００５２】
したがってこの実施形態によれば、ＴＯフォノンモードの励起を促進し、ＴＯフォノンモードを励起することによって生じるラマン散乱ピークの波数シフトを高いＳ／Ｎ比で計測することが可能になる。
＜第６の実施形態＞
【００５３】
図５は、第６の実施形態におけるラマン分光法による応力算出ステップのフローチャートである。前記第１乃至５の実施形態では、応力の３軸成分を測定する方法を示したが、第６の実施形態は、これに加えて、せん断応力を測定する方法を示す。
【００５４】
入射光の偏光を制御してラマン散乱光の波数シフトにおける偏光角度依存性を測定することにより、立体成分σｘｘ、σｙｙ、σｚｚに加えてせん断成分τｘｙ、τｘｚ、τｙｚが得られる。これらの算出方法は、ラマン波数シフトにおける偏光角依存性の実験結果と計算結果をフィッティングして求める。本手法は、全ての面方位の結晶基板に適用できる。
【００５５】
応力テンソル入力ステップ（Ｓ５１）では、応力テンソルσｊを予め設定する。歪テンソル計算ステップ（Ｓ５２）では、（数式２ｃ）を用いて歪テンソルεｉを計算する。この歪テンソルを用いて永年方程式（数式２ｂ）の固有値を求め、ラマンシフト計算ステップ（Ｓ５３）では、（数式２ａ）を用いて各フォノンモードのラマンシフトΔωｉを計算する。次に、ラマンテンソル計算ステップ（Ｓ５４）では、（数式２ｇ）を用いてせん断応力が入った場合のラマンテンソルを計算する。ラマンスペクトル計算ステップ（Ｓ５５）では、（数式２ｄ）、（数式２ｅ）、（数式２ｆ）及び（数式２ｇ）を用いて各フォノンモードのラマン散乱強度Ｉｉを計算する。実効ラマンシフト計算ステップ（Ｓ５６）では、（数式２）を用いて実効ラマンシフトを計算する。ラマンシフトの偏光角依存性計算ステップ（Ｓ５７）では、以上の計算を（数式２ｅ）の偏光角θを変化させながら行うことで、実効ラマンシフトの偏光角依存性が得られる。実験結果とのフィッティングステップ（Ｓ５８）で、この計算結果と実験結果のフィッティングを行い、尤度が最小の場合（Ｓ５９：Ｙ）、応力テンソルを出力する（Ｓ６０）。尤度判定ステップ（Ｓ５９）で、尤度が最小にならない場合（Ｓ５９：Ｎ）、応力テンソル入力ステップ（Ｓ５１）に戻り、応力テンソルを再設定する。
【００５６】
図１ｂの構成で、偏光板１０又はサンプルホルダ４を回転させて、照射するレーザー光の偏光角を変化させなら、又は偏光板１０を検出器の前に設置して散乱されてきたレーザー光の偏光角を制限させながら、取得した散乱光の波数シフトの偏光角依存性に関する実験結果に対して、図５のフローチャートで示したステップで応力のテンソルを変化させながら計算した下記（数式２）に基づく実効ラマンシフトの偏光角依存性を使ってパラメータフィッティングを行い、尤度が最小になる点を見つけることで、前記結晶基板３にかかる応力の立体成分やせん断応力成分τｘｙ、τｘｚ、τｙｚを算出する。
なお、前記実施形態において、尤度は最小になる必要は必ずしもなく、求める応力成分の測定精度に応じて最小に近くなればよい。
【００５７】
【数２】
0005506746.tif 000008
【００５８】
ここで、Ｉｉは各フォノモードのラマン散乱強度、ＩＴは各フォノンモードのラマン散乱強度の総和（Ｉ１＋Ｉ２＋Ｉ３）である。Δωｅｆｆは各ラマンモードの波数を強度で加重平均して求めた実効波数である。Δωｉは各フォノンモードのラマンシフトである。
Δωｉは下記（数式２ａ）で求めることが可能である。
0005506746.tif 000009
ここで、λｉは、下記永年方程式（数式２ｂ）の固有値、ω０は無歪Ｓｉのラマン散乱の波数シフト（約５２０ｃｍ−１）である。
0005506746.tif 000010
なお、この永年方程式の中で、歪テンソルεｉは、下記フックの法則（数式２ｃ）により求められる。
0005506746.tif 000011
ここで、ＳｉｊはＳｉの弾性コンプライアンス定数、σｊは応力テンソルである。
また、数式２のＩｉ（各フォノモードのラマン散乱強度）は、下記（数式２ｄ）により求められる。
0005506746.tif 000012
【００５９】
ここで、ｅｉｎは入射光の電場、ｅｓは散乱光の電場、Ｒｉ'はせん断応力が入った場合のラマンテンソルである。それぞれ、下記（数式２ｅ）（数式２ｆ）（数式２ｇ）で定まる。
0005506746.tif 000013
【００６０】
ここで、θは偏光板の角度、αはｅｉのｚ成分、ｅｉ'は永年方程式（数式２ｂ）の固有ベクトルである。ｅｘ、ｅｙ、ｅｚはそれぞれ、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の単位ベクトルである。また、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｒｚは無歪時のラマンテンソルである。
【００６１】
なお、散乱光の波数シフトの偏光角依存性は、上記のように実効ラマンシフトの偏光角依存性によって求める方法以外に、（数式３ｂ）に基づく６元連立方程式を解くことによっても可能である。
【００６２】
【数３ｂ】
0005506746.tif 000014
【００６３】
ここで、Δω０、Δω３０、Δω６０、Δω９０、Δω１２０、Δω１６０は、それぞれ偏光フィルタの角度が０°、３０°、６０°、９０°、１２０°、１６０°の時のラマン散乱の波数シフト（ｃｍ−１）であり、τｘｙ、τｘｚ、τｙｚはせん断応力成分である。Ａ１１〜Ａ６６は、結晶基板の材料によって定まる係数である。
【００６４】
以上、図面を参照して本発明の実施形態について述べたが、これらは本発明の例示であり、上記以外の様々な構成を採用することもできる。結晶基板の材料には、Ｓｉ、Ｇｅ、ＳｉＣ、ＳｉＧｅ、ＧｅＳｂなどが想定されるが、この限りではない、
【００６５】
例えば、上記の装置は一実施形態であり、同様の構成の方法、プログラムなども同様の構成を有する。また、プログラムの場合は、一時的でない記憶媒体（ＣＤ、ＤＶＤ、ハードディスク、フラッシュメモリなど）に記録されたものを含む。
【実施例】
【００６６】
以下、本発明を実施例によりさらに詳細に説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。
前記第３の実施形態（図１ｃ）において行った実験の実施例を、以下に図面を用いて詳述する。
図１ｃにおいて、屈折率が空気よりも高い液体８は、屈折率１．８のオイルを用いた。
【００６７】
この際の対物レンズ７の開口数（ＮＡ）は１．７である。また、ビームスプリッタとレーザー光源の間に偏光板１０を設置し、ＴＯフォノンモードの励起が最も促進される偏光角を選択してレーザー光を入射させた。
【００６８】
レーザー光源１としては波長５３２  ｎｍの固体レーザー（ｄｉｏｄｅ−ｐｕｍｐｅｄ  ｓｏｌｉｄ−ｓｔａｔｅ  ｌａｓｅｒ：  ＤＰＳＳ）を用いた。ラマン分光装置５の焦点距離は２，０００  ｍｍ、回折格子の溝数は  １，８００  ／ｍｍ、スリット幅は  ３０  μｍであり、波数分解能は約０．３  ｃｍ−１となる。１，０００回測定して得られたラマンスペクトルをカーブフィッティングした結果、測定繰り返し精度０．０２  ｃｍ−１を得た。
【００６９】
図６ａと図６ｂは、上記構成で測定したＳｉ（００１）結晶基板のラマン散乱光の強度スペクトルである。この結晶基板は、表面から７０  ｎｍの厚さから、２１５  ｎｍの厚さまで埋込酸化膜層を形成し、表面から７０  ｎｍを歪Ｓｉ層としたものである。
【００７０】
実線６１が、実験で測定された散乱スペクトルであり、破線６２と一点鎖線６３が、それぞれ、歪Ｓｉ結晶基板からのＬＯフォノンモード励起によるラマン散乱光の波数シフトとＴＯフォノンモード励起によるラマン散乱光の波数シフトであり、点線６４は無歪のＳｉ結晶基板からのラマン散乱光の波数シフトである。
【００７１】
図６ａの散乱スペクトルをローレンツ関数に分解して、各スペクトルの波数シフトを同定すると、歪Ｓｉ結晶基板からのラマン散乱光のＴＯフォノンモード励起による波数シフトΔω１は−３．３１ｃｍ−１であり、ＬＯフォノンモード励起による波数シフトΔω３は−４．５３  ｃｍ−１であった。
【００７２】
図６ｂの散乱スペクトルをローレンツ関数に分解して、各スペクトルの波数シフトを同定すると、歪Ｓｉ結晶基板からのラマン散乱光のＴＯフォノンモード励起による波数シフトΔω２は−３．３１  ｃｍ−１であり、ＬＯフォノンモード励起による波数シフトΔω３は−４．５３    ｃｍ−１であった。
【００７３】
このため、（数式１）を用いて、ａ＝−１．１２、ｂ＝−２．３０として計算すると、ｘ  ＝  ［１００］，  ｙ  ＝  ［０１０］，  ｚ  ＝  ［００１］と座標をとった場合に、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の応力はそれぞれ、  ０．９９  ＧＰａ、０．９９  ＧＰａ、−０．０４  ＧＰａとなり、Ｓｉ結晶基板面内で等方的な応力がかかっていて、面外方向はほぼ無応力であることがわかった。
【００７４】
今回は、シリコン結晶よりも格子定数の大きいＳｉＧｅ結晶上にエピタキシャル成長して得られた歪Ｓｉ層を持つ歪Ｓｉ結晶基板を測定対象としたため、予想通り、ｚ方向の応力はほぼゼロであることがわかった。また、ｘ方向とｙ方向の応力が等方的であることもわかった。
【００７５】
ここに結晶基板の法線方向に大きな格子定数の物質を埋め込んだような結晶基板の応力を測定する場合は、σｚｚの値も大きく見積もられると予想される。近年、半導体デバイスの高集積化に伴い、チャネル領域を結晶基板の法線方向に作りこむ縦型トランジスタの製造が始まりつつある。このようなトランジスタのチャネル領域を結晶基板に対して後方散乱配置で応力を測定しなければならない場合、応力の立体成分、特にσｚｚの測定は重要になる。
【００７６】
以上、本発明を実施例に基づいて説明した。この実施例はあくまで例示であり、種々の変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【符号の説明】
【００７７】
１  レーザー光源
２  ビームスプリッタ
３  結晶基板
４  サンプルホルダ
５  分光装置
６  コンピュータ
７  対物レンズ
８  屈折率が空気よりも高い液体
９  遮蔽版
１０  偏光板
２１  電界方向
２２  電界方向のＺ成分（Ｚ偏光成分）
２３  媒質
６１  実験で測定された散乱スペクトル
６２  ＬＯフォノンモード励起によるラマン散乱光の波数シフト
６３  ＴＯフォノンモード励起によるラマン散乱光の波数シフト
６４  無歪のＳｉ結晶基板からのラマン散乱光の波数シフト
Ｓ３１  レーザー照射ステップ
Ｓ３２  分光測定ステップ
Ｓ３３  波数シフト同定ステップ
Ｓ３４  応力成分算出ステップ
Ｓ５１  応力テンソル入力ステップ
Ｓ５２  歪テンソル計算ステップ
Ｓ５３  ラマンシフト計算ステップ
Ｓ５４  ラマンテンソル計算ステップ
Ｓ５５  ラマンスペクトル計算ステップ
Ｓ５６  実効ラマンシフト計算ステップ
Ｓ５７  ラマンシフトの偏光角依存性計算ステップ
Ｓ５８  実験結果とのフィッティングステップ
Ｓ５９  尤度判定ステップ
Ｓ６０  応力テンソル出力ステップ
【図１ａ】
0005506746.tif 000018
【図１ｂ】
0005506746.tif 000019
【図１ｃ】
0005506746.tif 000020
【図１ｄ】
0005506746.tif 000021
【図１ｅ】
0005506746.tif 000022
【図２ａ】
0005506746.tif 000023
【図２ｂ】
0005506746.tif 000024
【図３】
0005506746.tif 000025
【図４】
0005506746.tif 000026
【図５】
0005506746.tif 000027
【図６ａ】
0005506746.tif 000028
【図６ｂ】
0005506746.tif 000029