(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の移動体を介して得られる同一電波の到来時間差およびドップラー周波数差を第１の情報として入力し、軌道決定パラメータおよび前記第１の情報を含む評価関数を最小化するように収束演算を行い、前記軌道決定パラメータの解を推定する収束演算部と、
前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解が、所定の収束条件判定式を満たす場合には、前記軌道決定パラメータの解を最適解と判定する収束判定部と
を備えた軌道推定装置において、
前記収束演算部は、前記複数の移動体の角度観測情報を第２の情報としてさらに入力し、前記軌道決定パラメータおよび前記第１の情報に加え前記第２の情報も加味した評価関数を最小化するように収束演算を行い、前記軌道決定パラメータの解を推定する
ことを特徴とする軌道推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の軌道推定装置において、
前記収束演算部は、前記第２の情報も加味した前記評価関数として、前記第１の情報に関する重みをα（ただし、αは、０≦α≦１の実数）とし、前記第２の情報に関する重みを（１−α）とし、αを所定値として設定することにより規定される関数を適用することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の軌道推定装置において、
前記収束演算部は、複数の移動体として複数の衛星を介して得られる同一電波の到来時間差およびドップラー周波数差を含む第１の情報と、前記複数の衛星の角度観測情報を含む第２の情報とを入力として取り込み、前記複数の衛星の軌道決定パラメータの解を推定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項４】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解に基づいて、前記複数の衛星の見かけ角度を算出し、算出した前記見かけ角度と前記第２の情報に含まれる前記複数の衛星の角度観測情報との差分が所定許容角度差以下の場合には、前記軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項５】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、所定期間にわたって前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解の遷移に基づいて、前記複数の衛星の見かけ角度の遷移を算出し、前記所定期間にわたって算出した前記見かけ角度の遷移が所定の許容角度運動幅以内の場合には、最終的に推定たれた軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項６】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解に基づいて、前記複数の衛星の見かけ角度を算出し、さらに、前回算出した見かけ角度と今回算出した見かけ角度との差から角速度を算出し、算出した前記角速度が所定の許容角速度以内の場合には、今回推定した軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項７】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解に基づいて、前記複数の衛星の経度および緯度を算出し、前記経度および緯度の算出値と前記複数の衛星の経度および緯度の公表値との差分が所定許容差以下の場合には、前記軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項８】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、所定期間にわたって前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解の遷移に基づいて、前記複数の衛星の経度および緯度の遷移を算出し、前記所定期間にわたって算出した前記経度および緯度の算出値の遷移が所定の許容幅以内の場合には、最終的に推定たれた軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項９】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解に基づいて、前記複数の衛星の経度および緯度を算出し、さらに、前回算出した経度および緯度の値と今回算出した経度および緯度の値との差から角速度を算出し、算出した前記角速度が所定の許容角速度以内の場合には、今回推定した軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項１０】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、所定期間にわたって前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解の遷移に基づいて、前記複数の衛星の３次元位置の遷移を算出し、前記所定期間にわたって算出した前記３次元位置の遷移が所定の許容幅以内の場合には、最終的に推定たれた軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項１１】
請求項３に記載の軌道推定装置において、
前記収束判定部は、前記収束演算部で収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解に基づいて、前記複数の衛星の３次元位置を算出し、さらに、前回算出した３次元位置の値と今回算出した３次元位置の値との差から角速度を算出し、算出した前記角速度が所定の許容角速度以内の場合には、今回推定した軌道決定パラメータの解を最適解と判定することを特徴とする軌道推定装置。
【請求項１２】
複数の移動体を介して得られる同一電波の到来時間差およびドップラー周波数差を第１の情報として入力し、軌道決定パラメータおよび前記第１の情報を含む評価関数を最小化するように収束演算を行い、前記軌道決定パラメータの解を推定する収束演算ステップと、
前記収束演算ステップで収束演算されることにより推定された前記軌道決定パラメータの解が、所定の収束条件判定式を満たす場合には、前記軌道決定パラメータの解を最適解と判定する収束判定ステップと
を備えた軌道推定方法において、
前記収束演算ステップは、前記複数の移動体の角度観測情報を第２の情報としてさらに入力し、前記軌道決定パラメータおよび前記第１の情報に加え前記第２の情報も加味した評価関数を最小化するように収束演算を行い、前記軌道決定パラメータの解を推定する
ことを特徴とする軌道推定方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の軌道推定方法において、
前記収束演算ステップは、前記第２の情報も加味した前記評価関数として、前記第１の情報に関する重みをα（ただし、αは、０≦α≦１の実数）とし、前記第２の情報に関する重みを（１−α）とし、αを所定値として設定することにより規定される関数を適用することを特徴とする軌道推定方法。
【請求項１４】
請求項１２または１３に記載の軌道推定方法において、
前記収束演算ステップは、複数の移動体として複数の衛星を介して得られる同一電波の到来時間差およびドップラー周波数差を含む第１の情報と、前記複数の衛星の角度観測情報を含む第２の情報とを入力として取り込み、前記複数の衛星の軌道決定パラメータの解を推定することを特徴とする軌道推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の移動体の軌道を推定する軌道推定装置および軌道推定方法に関し、特に、複数の移動体として複数の衛星を対象とした軌道推定装置および軌道推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の軌道推定方法として、２機の衛星を介して得られる同一電波の到来時間差（ＴＤＯＡ：Ｔｉｍｅ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ  Ａｒｒｉｖａｌ）およびドップラー周波数差（ＦＤＯＡ：Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ）の情報により、２機の衛星の軌道を推定する方式がある（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
まず、ここで使用するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡについて簡単に説明する。図５は、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの概要図である。図５に示す地上の２送信局＃１、＃２から２衛星（Ｓａｔ＃１、＃２）へ同時に電波を送信する。一般には、ある衛星へ電波を送信すると、サイドローブにより、隣接する衛星でも電波が受信されるため、これを使用する。各衛星は、衛星内のトランスポンダを介して、地上へ電波を送信する。
【０００４】
各衛星には、衛星からの電波を受信する地球局があり、各衛星からの電波を各地球局で受信する。各送信局から２機の衛星を介して受信した同一電波は、伝播経路が異なるため、２受信信号の間には到来時間差が生じる。また、周波数についても、２機の衛星は、ある速度で動いているため、各送信局から２機の衛星を介して受信した同一電波の間にはドップラー周波数差が生じる。
【０００５】
相関器により２受信信号を相関処理することにより、この２受信信号に含まれる情報を求めることができる。遅延時間差τおよびドップラー周波数差ｆは、これらの到来時間差およびドップラー周波数差の２送信局間の差である。遅延時間差τおよびドップラー周波数差ｆは、２機の衛星の３次元位置ｐｓ（ｉ）、および速度ベクトルｖｓ（ｉ）（ｉ＝１、２）および送信局の３次元位置ベクトルｐｒ（ｊ）（ｊ＝１、２）の情報を用いて、次式（１）、（２）で表すことができる。なお、下式において、ｃは光速、λは送信波長である。
【０００６】
【数１】
0005393000.tif 000002
【０００７】
上式（１）の右辺第１項は、送信局＃１から２衛星を介して得られる同一電波の到来時間差を表し、第２項は、送信局＃２から２衛星を介して得られる同一電波の到来時間差を表している。そして、上式（１）全体として、２送信局間の到来時間差の差を表している。
【０００８】
同様に、上式（２）の右辺第１項は、送信局＃１から２衛星を介して得えられる同一電波のドップラー周波数差を表し、第２項は、送信局＃２から２衛星を介して得えられる同一電波のドップラー周波数差を表している。そして、上式（２）全体として、２送信局間のドップラー周波数差の差を表している。
【０００９】
なお、２局の送信周波数は、異なるのが普通であるが、式が複雑になる。このため、表記を簡単にするため、上式（２）においては、２局の送信周波数を同一と仮定しているが、異なる場合への拡張は容易であり、ここでは省略する。
【００１０】
図６は、従来の軌道推定方式の概念図である。従来方式では、まず、複数局の既知位置送信局を用意する。そして、順次、これらの複数局の中から２局を選択し、同時送信を行い、上述した方法により、到来時間差およびドップラー周波数差値を得る。
【００１１】
時刻ｔｋの送信時に使用する２局の送信局のうち、第１送信局の３次元位置ベクトルをｐｒ（１、ｔｋ）と呼び、第２送信局をｐｒ（２、ｔｋ）と呼ぶ。例えば、図６を例にとると、時刻ｔ１に送信局＃１および＃３を使用する場合、これらの送信局に対応するそれぞれの３次元位置ベクトルが、ｐｒ（１、ｔｋ）およびｐｒ（２、ｔｋ）である。１送信毎に、下式（３）〜（６）により、到来時間差およびドップラー周波数差に関する方程式を立てることができる。
【００１２】
【数２】
0005393000.tif 000003
【００１３】
ここで、ξ（ｉ）は、衛星＃ｉの軌道決定パラメータであるケプラリアン軌道６要素を格納したベクトルであり、各要素は、それぞれ、Ｍ：平均近点離角、ｅ：離心率、Ａ：軌道長半径、ω：近地点引数、Ω：昇交点赤径、ｉｏ：軌道傾斜角、である。時刻ｔｋにおける衛星の３次元位置ｐｓ（ｉ、ｔｋ）および速度ｖｓ（ｉ、ｔｋ）は、ケプラリアン軌道６要素ξ（ｉ）で一意に決定される。
【００１４】
従って、衛星の３次元位置および速度は、ケプラリアン軌道６要素の関数であり、同様に、到来時間差およびドップラー周波数差もケプラリアン軌道６要素の関数である。そこで、式（３）および式（４）の左辺では、ξの関数として表記している。
【００１５】
各送信タイミングｔｋで任意の送信局ペアを用いることで、上式（３）、（４）を得る。この送信を複数回繰り返すことにより、複数の方程式を得ることができる。最後に、これらの連立方程式を、軌道を決定する未知パラメータξについて解くことで解を得る。なお、衛星の軌道決定を行うξは、１２個の未知パラメータを含んでいるため、６回以上の観測により１２式以上の方程式を立てれば、解を得ることができる。以下、この方程式の解法を説明する。
【００１６】
時刻ｔｋにおける到来時間差およびドップラー周波数差の観測値をそれぞれτ０（ｔｋ）、ｆ０（ｔｋ）とおく。Ｋを観測回数、τ（ξ、ｔｋ）、ｆ（ξ、ｔｋ）を、それぞれ式（３）および式（４）に示した数学モデルとし、推定問題を下式（７）、（８）のように定式化する。
【００１７】
【数３】
0005393000.tif 000004
【００１８】
ここで、Ｖは、重み付け行列である。上式（８）は、上式（７）の評価関数を２機の衛星のケプラリアン軌道６要素ξについて最小化する最小二乗問題である。この問題は、収束演算により解を計算することができる。詳細は、従来文献に記載されているため、詳細説明を省略するが、下式（９）、（１０）の収束演算により、解を計算する。
【００１９】
【数４】
0005393000.tif 000005
【００２０】
ここで、Ｇ（ξ、ｔｋ）は、ケプラリアン軌道６要素により、τ（ξ、ｔｋ）およびｆ（ξ、ｔｋ）を偏微分した偏微分行列Ｇ（ξ、ｔｋ）であり、下式（１１）で定義される。
【００２１】
【数５】
0005393000.tif 000006
【００２２】
また、▽ξは、ξに関する偏微分作用素である。上式（９）、（１０）の収束演算により、最適なケプラリアン軌道６要素を推定することができる。なお、収束判定条件は、例えば、下式（１２）の様に、収束演算回数ｉｔｒが最大許容回数ｉｔｒｍａｘに達するか、評価関数値ｆ（ξ（＾））の前回の演算結果ｆｐ（ξ（＾））からの変動が、ある閾値ε以下となった場合とする（ここで、ξ（＾）という表記は、ξの上部に＾が付いたことを意味している）。また、εは、設定パラメータである。
【００２３】
【数６】
0005393000.tif 000007
【００２４】
図７は、従来の軌道推定装置の構成図である。図７における従来の軌道推定装置は、設定パラメータ入力部１１０、軌道推定初期値設定部１２０、収束演算部１３０、および収束判定部１４０で構成される。また、図８は、従来の軌道推定方式における処理フローチャートである。これら図７、図８を用いて上述した従来技術の一連の処理の流れを整理すると、次のようになる。
【００２５】
まず始めに、設定パラメータ入力部１１０は、収束条件、発信局位置に関する各種パラメータを入力設定する（ステップＳ８０１）。次に、軌道推定初期値設定部１２０は、軌道６要素の初期値を入力設定する（ステップＳ８０２）。
【００２６】
そして、収束演算部１３０は、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ観測値を入力し（ステップＳ８０３）、設定パラメータ入力部１１０で設定されたパラメータ、および軌道推定初期値設定部１２０で設定された初期値に基づいて、上式（９）、（１０）の収束演算を行うことにより、最適なケプラリアン軌道６要素を推定する（ステップＳ８０４）。
【００２７】
収束判定部１４０は、上述した収束条件式（１２）により、収束演算部１３０による演算結果の収束判定を行う（Ｓ４０５）。そして、収束条件を満たすまで、ステップＳ８０４、Ｓ４０５の処理を繰り返す。そして、ステップＳ８０５において収束したと判定された場合には、最終的に得られた軌道６要素推定値から、ケプラー則により任意の時刻の衛星軌道を計算することができる。
【００２８】
【非特許文献１】学会予稿「網嶋他、”複数のアップリンク波のＴＤＯＡ/ＦＤＯＡによる衛星軌道推定方式、” ２００６年電子情報通信学会ソサイアティ大会」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２９】
しかしながら、従来技術には次のような課題がある。
従来方式における推定精度は、リファレンス局数、リファレンス局の配置、観測時間等の条件に依存する。例えば、リファレンス局数が多い程、リファレンス局が互いに離れている程、また、観測時間が長い程、高い精度を得ることができる。従って、これらのような条件を満たさない場合には、推定精度が必ずしも十分でない問題があった。
【００３０】
また、軌道推定の解法に収束演算を用いているが、時折、最適解に収束せず、その代わりに、局所解に陥ってしまい、最適解を得ることができない問題があった。さらに、得られた解が最適解か局所解かを判定することができなかった。
【００３１】
本発明は上述のような課題を解決するためになされたもので、軌道推定精度の向上、および局所解への収束頻度の低減を図ることのできる軌道推定装置および軌道推定方法を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３２】
本発明に係る軌道推定装置は、複数の移動体を介して得られる同一電波の到来時間差およびドップラー周波数差を第１の情報として入力し、軌道決定パラメータおよび第１の情報を含む評価関数を最小化するように収束演算を行い、軌道決定パラメータの解を推定する収束演算部と、収束演算部で収束演算されることにより推定された軌道決定パラメータの解が、所定の収束条件判定式を満たす場合には、軌道決定パラメータの解を最適解と判定する収束判定部とを備えた軌道推定装置において、収束演算部は、複数の移動体の角度観測情報を第２の情報としてさらに入力し、軌道決定パラメータおよび第１の情報に加え第２の情報も加味した評価関数を最小化するように収束演算を行い、軌道決定パラメータの解を推定するものである。
【００３３】
また、本発明に係る軌道推定方法は、複数の移動体を介して得られる同一電波の到来時間差およびドップラー周波数差を第１の情報として入力し、軌道決定パラメータおよび第１の情報を含む評価関数を最小化するように収束演算を行い、軌道決定パラメータの解を推定する収束演算ステップと、収束演算ステップで収束演算されることにより推定された軌道決定パラメータの解が、所定の収束条件判定式を満たす場合には、軌道決定パラメータの解を最適解と判定する収束判定ステップとを備えた軌道推定方法において、収束演算ステップは、複数の移動体の角度観測情報を第２の情報としてさらに入力し、軌道決定パラメータおよび第１の情報に加え第２の情報も加味した評価関数を最小化するように収束演算を行い、軌道決定パラメータの解を推定するものである。
【発明の効果】
【００３４】
本発明によれば、従来方法に対して、地球監視局による衛星の角度観測情報を併用した評価関数を用いて軌道決定パラメータの最適解を求めることにより、軌道推定精度の向上、および局所解への収束頻度の低減を図ることのできる軌道推定装置および軌道推定方法を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３５】
以下、本発明の軌道推定装置の好適な実施の形態につき図面を用いて説明する。
本発明の軌道推定装置は、到来時間差とドップラー周波数差情報により衛星の軌道を推定する際に、地球監視局による衛星の角度観測情報を併用することを技術的特徴とするものである。
【００３６】
実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１における軌道推定方法の概念図である。図１に示すように、衛星の監視を行う地球監視局のアンテナは、衛星からの電波を受信すべく、アンテナ面を衛星方向へ向ける必要がある。このため、常時、アンテナから見た衛星の方角を観測している。そこで、この角度観測値を、従来のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡによる軌道推定方法に併用する方法について説明する。
【００３７】
時刻ｔｋにおける各衛星の仰角の観測値をＡｚ０（ｉ、ｔｋ）、方位角観測値をＥｌ０（ｉ、ｔｋ）とし、それぞれの数学モデルをＡｚ（ξ（ｉ）、ｔｋ）、Ｅｌ（ξ（ｉ）、ｔｋ）とする。このとき、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡによる軌道推定方式に測角情報を併用するため、下式（１３）〜（１５）の最小二乗問題に帰着させる。
【００３８】
【数７】
0005393000.tif 000008
【００３９】
ここで、ｆ（ξ）は、すでに説明した式（７）であり、αは、０≦α≦１の実数値を持つ設定パラメータである。αが１に近い程、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ観測値に重きを置き、αが０に近い程、仰角および方位角に重きを置く最適問題となる。この最小二乗問題は、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡのときと同様、収束演算により解を計算することができる。詳細は省略するが、下式（１６）、（１７）の収束演算により、解を計算する。
【００４０】
【数８】
0005393000.tif 000009
【００４１】
ここで、Ｗｉは、重み付け行列であり、Ｈ（ξ（ｉ）、ｔｋ）は、衛星＃ｉのケプラリアン軌道６要素ξ（ｉ）によりＡｚ（ξ（ｉ）、ｔｋ）およびＥｌ（ξ（ｉ）、ｔｋ）を偏微分した偏微分行列であり、下式（１８）〜（２０）で定義される。
【００４２】
【数９】
0005393000.tif 000010
【００４３】
ここで、▽ξ（ｉ）は、ξ（ｉ）に関する偏微分作用素である。上式（１６）、（１７）の収束演算により、最適なケプラリアン軌道６要素を推定することができる。なお、収束判定条件は、例えば、下式（２１）の様に、収束演算回数ｉｔｒが最大許容回数ｉｔｒｍａｘに達するか、評価関数値ｈ（ξ（＾））の前回の演算結果ｈｐ（ξ（＾））からの変動が、ある閾値ε以下となった場合とする。また、εは設定パラメータである。
【００４４】
【数１０】
0005393000.tif 000011
【００４５】
このようにして、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡによる軌道推定方式において、同一電波の到来時間差およびドップラー周波数差である第１の情報に加え、複数の衛星の角度観測情報（測角情報）を第２の情報として併用することができる。
【００４６】
図２は、本発明の実施の形態１における軌道推定装置の構成図である。図２における本実施の形態１の軌道推定装置は、設定パラメータ入力部１０、軌道推定初期値設定部２０、収束演算部３０、および収束判定部４０で構成される。また、図３は、本発明の実施の形態１の軌道推定方式における処理フローチャートである。これら図２、図３を用いて、上述した本実施の形態１における軌道推定の一連の処理の流れを整理すると、次のようになる。
【００４７】
まず始めに、設定パラメータ入力部１０は、収束条件、発信局位置に関する各種パラメータを入力設定する（ステップＳ３０１）。次に、軌道推定初期値設定部２０は、軌道６要素の初期値を入力設定する（ステップＳ３０２）。
【００４８】
そして、収束演算部３０は、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ観測値を入力するとともに（ステップＳ３０３）、仰角／方位角観測値をさらに入力する（ステップＳ３０４）。そして、収束演算部３０は、これらの入力と、設定パラメータ入力部１０で設定されたパラメータ、および軌道推定初期値設定部２０で設定された初期値に基づいて、上式（１６）、（１７）の収束演算を行うことにより、最適なケプラリアン軌道６要素を推定する（ステップＳ３０５）。
【００４９】
収束判定部４０は、上述した収束条件式（２１）により、収束演算部３０による演算結果の収束判定を行う（ステップＳ３０６）。そして、収束条件を満たすまで、ステップＳ３０５、Ｓ３０６の処理を繰り返す。そして、ステップＳ３０６において収束したと判定された場合には、最終的に得られた軌道６要素推定値から、ケプラー則により任意の時刻の衛星軌道を計算することができる。
【００５０】
以上のように、本実施の形態１によれば、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡによる軌道推定方式に対して、仰角および方位角に関する測角情報を併用した最小二乗問題を適用して、軌道推定演算を行っている。これにより、重み付けαの設定に応じて、αが１に近い程、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ観測値に重きを置き、αが０に近い程、仰角および方位角に重き、観測情報を加味した最適問題とすることができる。この結果、軌道推定精度の向上、および局所解への収束頻度の低減を図ることのできる軌道推定装置を得ることができる。
【００５１】
なお、上述の説明では、衛星の軌道推定について説明したが、本実施の形態１における軌道推定装置および方法は、衛星に限らず任意の移動体の軌道推定に適用できることは言うまでもない。
【００５２】
また、本方法は、２機の衛星に限らず、任意の数の移動体の任意の次元の軌道推定も可能である。移動体の数や空間の次元が増えると、それに伴う測位方程式を増やすようにリファレンス局数や観測値数を増やせばよい。なお、解法の導出は、上記の導出に沿って容易に拡張できるため、ここでは説明を省略する。
【００５３】
また、ケプラリアン軌道６要素ではなく、ある時刻における衛星の位置速度を直接推定する方式も考えられる。この場合には、推定アルゴリズムの導出は、本発明の導出方法を用い、ケプラリアン軌道６要素の代わりに衛星の位置および速度について最小二乗問題を解けばよい。
【００５４】
実施の形態２．
本実施の形態２では、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ観測値による軌道推定方式により得られた推定結果が、局所解か最適解かを、推定結果から判定する方法について説明する。
【００５５】
（１）角度情報を用いた判定
ここでは、角度情報を用いた判定方法を説明する。図４は、本実施の形態２における局所解と最適解の判別方法の概念図である。まず、軌道推定結果に基づいて地上局からの衛星の見かけの角度を計算する。そして、この計算結果が仰角および方位角の観測値と大きく異なる場合には、局所解と見なす事ができる。例えば、下式（２２）、（２３）の判定式を適用することが考えられる。
【００５６】
【数１１】
0005393000.tif 000012
【００５７】
ここで、Ａｚ０（ｉ、ｔｋ）およびＥｌ（ｉ、ｔｋ）は、それぞれ方位および仰角の観測値であり、Ａｚ（ξ（＾）（ｉ）、ｔｋ）およびＥｌ（ξ（＾）（ｉ）、ｔｋ）は、それぞれ軌道推定結果から求めた方位および仰角の計算値である。上式中、‖●‖は、ノルムである。また、εは、閾値設定パラメータであり、判定基準を厳しくする場合には小さく設定し、緩くする場合には大きく設定する。また、Ｔは、評価対象としたい軌道の計算時刻である。
【００５８】
さらに、角度運動幅に対し、判定基準を考えることもできる。静止衛星のみかけの角度運動は、非常に小さい。このため、衛星のみかけ角度運動が著しく大きい場合には、推定結果は、静止衛星ではないと判断でき、局所解へ収束したと判定する。例えば、推定結果から衛星の角度値を計算し、その最大値と最小値との差を運動幅とし、下式（２４）、（２５）の判別式を用いることができる。
【００５９】
【数１２】
0005393000.tif 000013
【００６０】
さらに、衛星のみかけの角速度も考えることができる。静止衛星のみかけの角速度は、小さい。このため、衛星の角速度が著しく大きい場合には、静止衛星ではないと判断でき、局所解へ収束したと判定する。例えば、推定結果から衛星の仰角および方位角の速度Ａ（・）ｚ（ξ（＾）（ｉ）、ｔｋ）およびＥｌ（・）ｚ（ξ（＾）（ｉ）、ｔｋ）を計算し、下式（２６）、（２７）の判別式で判定することができる（ここで、（・）という表記は、その前の記号の上部に・が付くことを意味している）。
【００６１】
【数１３】
0005393000.tif 000014
【００６２】
（２）経度および緯度情報を用いた判定
ここでは、緯度、経度情報を用いた判定方法を説明する。静止衛星は、衛星運用会社により軌道管理されており、そのおおまかな緯度、経度は、一般公開されている。このため、推定結果から各衛星の経度および緯度を計算し、その値が、衛星運用会社による公表値などから著しく逸脱している場合には、正しい解と言えないため、局所解と見なすことができる。例えば、下式（２８）、（２９）の判別式が考えられる。
【００６３】
【数１４】
0005393000.tif 000015
【００６４】
ここで、Ｌｏｎ０（ｉ）、Ｌａｔ０（ｉ）は、事前に得られる衛星のおおまかな経度および緯度情報であり、Ｌｏｎ（ξ（＾）（ｉ）、ｔｋ）、Ｌａｔ（ξ（＾）（ｉ）、ｔｋ）は、軌道推定結果から計算した経度および緯度の値である。
【００６５】
さらに、角度情報を用いたときと同様に、緯度、経度の運動幅と速度について、判定基準を設定することもできる。これは、上式（２４）〜（２７）の軌道推定値から仰角および方位角を計算する代わりに、緯度、経度およびそれらの速度を計算し、判定材料として使用すればよい。
【００６６】
（３）３次元位置および速度の推定値情報を用いた判定
ここでは、衛星の３次元位置および速度情報を用いた判定方法を説明する。静止衛星は、みかけの３次元位置の動きが小さく、速度も最大数ｍ／ｓと小さい。従って、このような値を著しく超える運動幅や速度をもつ軌道は、静止衛星ではないため、局所解と見なすことができる。
【００６７】
よって、仰角および方位角情報、緯度および経度情報を用いたときと同様に、衛星の３次元の運動幅と速度について、判定基準を設定することができる。これは、上式（２４）〜（２７）で推定結果から仰角方位角を計算する代わりに、３次元の位置および速度を計算し、判定材料として使用すればよい。
【００６８】
上述した（１）〜（３）の判定基準の中のいずれかを用いる、または複数を併用することにより、基準を満たさない軌道値の場合には、ユーザに警告を出すなどの処理を行い、必要であれば、再度、異なる初期値を与えるなどして推定アルゴリズム実行し、最適解を得るまで演算を繰り返せば、最終的に、最適解を得ることができる。
【００６９】
以上のように、実施の形態２によれば、角度情報、経度および緯度情報、３次元位置および速度の推定値情報の少なくとも１つの情報に基づいて、軌道推定方式により得られた推定結果が、局所解か最適解かを容易に判定することができる。さらに、必要に応じて、再度、異なる初期値を与えるなどして推定アルゴリズム実行することにより、最終的に、最適解を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明の実施の形態１における軌道推定方法の概念図である。
【図２】本発明の実施の形態１における軌道推定装置の構成図である。
【図３】本発明の実施の形態１の軌道推定方式における処理フローチャートである。
【図４】本実施の形態２における局所解と最適解の判別方法の概念図である。
【図５】ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの概要図である。
【図６】従来の軌道推定方式の概念図である。
【図７】従来の軌道推定装置の構成図である。
【図８】従来の軌道推定方式における処理フローチャートである。
【符号の説明】
【００７１】
１０  設定パラメータ入力部、２０  軌道推定初期値設定部、３０  収束演算部、４０  収束判定部。
【図１】
0005393000.tif 000016
【図２】
0005393000.tif 000017
【図３】
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【図４】
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【図５】
0005393000.tif 000020
【図６】
0005393000.tif 000021
【図７】
0005393000.tif 000022
【図８】
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