(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて、有限個の要素に分割されたタイヤモデルを作成し、作成したタイヤモデルを解析してタイヤの性能を評価するタイヤのシミュレーション方法であって、
少なくとも一部を弾性体でモデル化してタイヤを領域毎に分け、
前記弾性体でモデル化した領域の少なくとも一部に対して超弾性体の材料モデル式を設定し、
材料試験により検出された応力-ひずみ曲線を用いて、前記領域毎に第１のひずみ範囲を指定し、前記第１のひずみ範囲に基づいて前記材料モデル式に用いる材料パラメータの同定を行い、
前記材料モデル式を、前記第１のひずみ範囲を用いて同定した材料パラメータ値に基づいて設定して、前記タイヤモデルに組み込みシミュレーションを行う第１解析ステップと、
実行した解析処理により算出した前記領域毎のひずみを抽出し、抽出したひずみに基づいて前記第１のひずみ範囲よりも範囲が狭い第２のひずみ範囲を指定し、前記第２のひずみ範囲に基づいて前記材料モデル式に用いる材料パラメータの同定を再び行い、
前記第２のひずみ範囲を用いて同定した材料パラメータ値に基づいて材料モデル式を更新して前記タイヤモデルに組み込みシミュレーションを行い、
算出した結果が収束条件を満足しない場合は、第２のひずみ範囲を再設定し処理を繰り返し、前記算出した結果が収束条件を満足する場合は、算出した結果を算出結果とする第２解析ステップと、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記第１のひずみ範囲は、範囲の上限が５０％から１００％であることを特徴とする請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記領域は、タイヤを構成する部材毎に分割した領域であることを特徴とする請求項１または２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記タイヤを構成する部材は、キャップトレッドと、アンダートレッドと、サイドトレッドと、ビードフィラーと、インナーライナーと、補強材とを含むことを特徴とする請求３に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項５】
前記領域は、タイヤを構成する部材をさらに複数に分割した領域を含むことを特徴とする請求項１または２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項６】
前記タイヤを構成する部材は、キャップトレッド、アンダートレッド、サイドトレッドの少なくともひとつを含むことを特徴とする請求項５に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項７】
前記材料モデル式は、超弾性ポテンシャルで表されるモデル式であることを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項８】
前記材料モデル式は、Neo-Hookeanモデル、Mooney-Rivlinモデル、Yeohモデル、Ogdenモデル、多項式モデル、Arruda-Boyceモデルの少なくとも１つで表される構成式であることを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項９】
前記シミュレーションは、接地解析、剛性解析、転動解析のいずれかの解析を含むことを特徴とする請求項１から８のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項１０】
前記ひずみは、最大主ひずみ、最小主ひずみ、ひずみの第一不変量、ひずみの第二不変量、ひずみの第三不変量、８面体直ひずみ、８面体せん断ひずみのいずれかであり、
前記第１ひずみ範囲及び前記第２ひずみ範囲は、前記領域の前記ひずみの最大値、最小値及び平均値のいずれか１つに基づいて設定されることを特徴とする請求項１から９のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項１１】
前記収束条件は、直前のシミュレーションで算出したひずみと、今回のシミュレーションで算出したひずみとの差が、設定された範囲内であるかであり、
第２解析ステップは、ひずみの差が設定された範囲内である場合、算出した結果を算出結果とすることを特徴とする請求項１から１０のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項１２】
第２解析ステップは、少なくとも１つの領域のひずみの差が、前記収束条件として設定された範囲内ではない場合、前記ひずみの差が前記収束条件として設定された範囲内ではない領域の第２ひずみ範囲を再設定し処理を繰り返すことを特徴とする請求項１１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項１３】
前記第２解析ステップは、算出したひずみの値が、前記第２のひずみ範囲を超えた場合は、算出したひずみの最大値を含むように前記第２ひずみ範囲を再設定し処理を繰り返すことを特徴とする請求項１から１２のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項１４】
前記収束条件は、直前のシミュレーションで設定したひずみ範囲と、今回のシミュレーションで算出したひずみ範囲との差が、設定された範囲内であるかであり、
第２解析ステップは、ひずみの範囲の差が設定された範囲内である場合、算出した結果を算出結果とすることを特徴とする請求項１から１０のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限個の要素に分割されたタイヤモデルを、コンピュータを用いて解析し、タイヤの性能を評価するタイヤのシミュレーション方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来からタイヤを解析するためのシミュレーション方法としては、種々の方法が提案されている。例えば、有限要素法を用いてタイヤを解析する方法がある。また、タイヤのシミュレーションを行うためには、種々の条件を設定する必要があるが、これらの条件の設定方法としても、種々の方法が提案されている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、タイヤを、粘弾性特性が定義された第１の要素を含む有限個の要素で分割したタイヤモデルを設定するモデル設定ステップ、路面モデルを設定するステップ、予め定めた境界条件に基づいて前記タイヤモデルを路面モデルに接地させて転動させる転動ステップ及び転動ステップで得られた物理量に基づいて少なくとも一つの第１の要素のエネルギーロスを計算する計算ステップを含むとともに、エネルギーロスは、タイヤモデル１回転当たりの第１の要素におけるタイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直歪とせん断歪とを含む６成分の歪に基づいて計算されることを特徴とするタイヤのシミュレーション方法が記載されている。
【０００４】
また、特許文献２には、タイヤを有限個の要素に分割して数値解析モデルを作成する方法であって、上記タイヤを構成するゴム部材を弾性体とした数値解析モデルを作成して、上記タイヤを路面モデル上で転動させる解析を行い、タイヤ各部分の歪量とその周波数を算出する第１のステップと、上記算出された歪量と周波数における上記ゴム部材の粘弾性特性を計測する第２のステップと、上記計測された粘弾性特性から粘弾性係数を算出する第３のステップと、上記算出された粘弾性係数を用いて、上記ゴム部材を粘弾性体とした新たな数値解析モデルを作成する第４のステップ、とを備えたことを特徴とするタイヤの数値解析モデルの作成方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００６−１７５９３７号公報
【特許文献２】特開２００７−１３１２０９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１及び特許文献２に記載されているように、粘弾性係数を調整し、適切な値とすることで、タイヤの性能をより適切に評価することはできる。しかしながら、粘弾性係数のみを適切に調整しても、その算出に用いられるひずみ量を正確に算出しなければタイヤ性能の評価の精度には限界がある。また、このことは応力やひずみを考慮するタイヤ性能の評価すべてに言える事である。
【０００７】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、より高い精度でタイヤの性能を検出することができるタイヤのシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、有限個の要素に分割されたタイヤモデルを、コンピュータを用いてタイヤの性能を評価するタイヤのシミュレーション方法であって、少なくとも一部を弾性体でモデル化してタイヤを領域毎に分け、前記弾性体でモデル化した領域の少なくとも一部を弾性体の材料モデル式を設定し、材料試験により検出された応力-ひずみ曲線を用いて、前記領域毎に第１のひずみ範囲を指定し、前記第１のひずみ範囲に基づいて前記材料モデル式に用いる材料パラメータの同定を行い、前記第１のひずみ範囲を用いてモデル化したタイヤのシミュレーションを行う第１解析ステップと、実行した解析処理により算出した前記領域毎のひずみを抽出し、抽出したひずみに基づいて前記第１のひずみ範囲よりも範囲が狭い第２のひずみ範囲を指定し、前記第２のひずみ範囲に基づいて前記材料モデル式に用いる材料パラメータの同定を再び行い、前記第２のひずみ範囲を用いてモデル化したタイヤのシミュレーションを行い、算出した結果が収束条件を満足しない場合は、第２のひずみ範囲を再設定し処理を繰り返し、前記算出した結果が収束条件を満足する場合は、算出した結果を算出結果とする第２解析ステップと、を有することを特徴とする。
【０００９】
ここで、前記第１のひずみ範囲は、範囲の上限が５０％から１００％であることが好ましい。
【００１０】
また、前記領域は、タイヤを構成する部材毎に分割した領域であることが好ましい。
【００１１】
また、前記領域は、タイヤを構成する部材をさらに複数に分割した領域を含んでもよい。このように、領域をさらに分割できることで、解析者の解析目的や精度に応じて、領域を分割することができる。
【００１２】
また、前記タイヤを構成する部材は、キャップトレッドと、アンダートレッドと、サイドトレッドと、ビードフィラーと、インナーライナーと、補強材とを含むことが好ましい。
【００１３】
また、前記材料モデルは、超弾性ポテンシャルで表されるモデルであることが好ましい。
【００１４】
また、前記材料モデル式は、Neo-Hookeanモデル、Mooney-Rivlinモデル、Yeohモデル、Ogdenモデル、多項式モデル、Arruda-Boyceモデルの少なくとも１つで表される式であることが好ましい。
【００１５】
また、前記シミュレーションは、接地解析、剛性解析、転動解析のいずれかの解析を含むことが好ましい。
【００１６】
また、前記ひずみは、最大主ひずみ、最小主ひずみ、ひずみの第一不変量、ひずみの第二不変量、ひずみの第三不変量、８面体直ひずみ、８面体せん断ひずみのいずれかであり、前記第１ひずみ範囲及び前記第２ひずみ範囲は、前記領域の前記ひずみの最大値、最小値及び平均値のいずれか１つに基づいて設定されることが好ましい。
【００１７】
また、前記収束条件は、直前のシミュレーションで算出したひずみと、今回のシミュレーションで算出したひずみとの差が、設定された範囲内であるかであり、第２解析ステップは、ひずみの差が設定された範囲内である場合、算出した結果を算出結果とすることが好ましい。
【００１８】
また、第２解析ステップは、少なくとも１つの領域のひずみの差が、前記収束条件として設定された範囲内ではない場合、その領域の第２ひずみ範囲を再設定し処理を繰り返すことが好ましい。
【００１９】
また、前記第２解析ステップは、算出したひずみの値が、前記第２のひずみ範囲を超えた場合は、算出したひずみの最大値を含むように前記第２ひずみ範囲を再設定し処理を繰り返すことが好ましい。
【００２０】
また、前記収束条件は、直前のシミュレーションで設定したひずみ範囲と、今回のシミュレーションで算出したひずみ範囲との差が、設定された範囲内であるかであり、第２解析ステップは、ひずみの範囲の差が設定された範囲内である場合は収束しているとみなし、算出した結果を算出結果とすることが好ましい。
【００２１】
なお、本発明のシミュレーション方法は、用いる材料モデル式を、その計算結果や収束度合に応じて適宜変更しても良い。また、領域によって異なる材料モデルを設定してもよい。
【発明の効果】
【００２２】
本発明にかかるシミュレーション方法は、解析対象のひずみ範囲に適した材料パラメータを適用することができ、タイヤの性能をより高い精度で検出することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法を行うコンピュータの構成図である。
【図２】図２は、弾性体の応力とひずみとの関係を示すグラフである。
【図３】図３は、シミュレーション方法の手順の一例を示すフロー図である。
【図４】図４は、タイヤモデルおよび路面モデルを可視的に表した外観斜視図である。
【図５−１】図５−１は、応力とひずみとの関係を示すグラフである。
【図５−２】図５−２は、応力とひずみとの関係を示すグラフである。
【図６】図６は、タイヤの各要素における最大主ひずみ分布を示すグラフである。
【図７】図７は、解析の結果の一例を示すグラフである。
【図８−１】図８−１は、応力とひずみとの関係を示すグラフである。
【図８−２】図８−２は、応力とひずみとの関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、添付した図面を参照して、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法について説明する。なお、以下の実施例によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施例における構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、或いは実質的に同一のものが含まれる。
【実施例】
【００２５】
本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法は、いわゆる、有限要素法（ＦＥＭ）を用いたシミュレーション方法であり、有限個に分割したタイヤモデルを、コンピュータを用いて解析し、解析後に得られる解析情報から所定の算出式を用いて演算することにより、タイヤの性能を評価するための評価物理量を算出する方法である。なお、以下の説明において、本実施例のタイヤのシミュレーション方法では、評価物理量として、静的接地解析によりタイヤの縦ばね定数を算出しているが、これに限らず、弾性体のひずみを用いてシミュレーションを行う各種のシミュレーションに用いることができる。先ず、図１を参照して、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するためコンピュータ５０について説明する。ここで、図１は、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法を行うコンピュータの構成図である。
【００２６】
図１に示すように、コンピュータ５０は、いわゆるホストコンピュータであり、コンピュータ５０には、端末装置７０が接続されている。また、コンピュータ５０は、ネットワーク６３上を介して、他のコンピュータ６４ａ，６４ｂと接続されており、相互にデータのやり取りを行うことが可能となっている。
【００２７】
コンピュータ５０は、各種プログラムを格納する記憶部５０ｍと、各種プログラムを実行する処理部５０ｐと、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを接続する入出力部（Ｉ／Ｏ）５９と、を備えている。
【００２８】
記憶部５０ｍは、各種プログラム等を実行するための作業領域となるＲＡＭ等の揮発性のメモリ、ＲＯＭやハードディスクドライブ等の不揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成できる。そして、この記憶部５０ｍには、シミュレーションプログラム２７が格納されている。
【００２９】
処理部５０ｐは、各種プログラムを実行するための演算を行うＣＰＵ等で構成されており、モデル生成部５１と、解析部５２と、情報取得部５３と、情報併合部５４と、評価物理量算出部５５と、を含んで構成されている。すなわち、処理部５０ｐが記憶部５０ｍに格納されたシミュレーションプログラム２７を実行することにより、処理部５０ｐを構成するモデル生成部５１、解析部５２、情報取得部５３、情報併合部５４、および評価物理量算出部５５がそれぞれ機能する。このとき、モデル生成部５１と、解析部５２と、情報取得部５３と、情報併合部５４と、評価物理量算出部５５とは、入出力部５９に接続されており、相互にデータをやり取りできるように構成されている。
【００３０】
モデル生成部５１は、評価対象であるタイヤの解析モデル（タイヤモデルＭａ：図４参照）や路面の解析モデル（路面モデルＭｂ：図４参照）を生成する。解析部５２は、モデル生成部５１によって生成されたタイヤモデルＭａに路面モデルＭｂを接地させて変形解析や転動解析等の接地解析を実行する。情報取得部５３は、タイヤの性能を評価するために必要な複数の解析情報を取得して、記憶部５０ｍへ格納する。情報併合部５４は、取得した複数の解析情報を併合して周方向情報とし、記憶部５０ｍへ格納する。評価物理量算出部５５は、周方向情報に基づいてタイヤの評価物理量を算出する。
【００３１】
入出力部５９は、端末装置７０と接続されており、端末装置７０から出力された各種データを受け取り、受け取った各種データを処理部５０ｐおよび記憶部５０ｍへ適宜入力することが可能となっている。一方で、入出力部５９は、処理部５０ｐおよび記憶部５０ｍから出力された各種データを受け取り、受け取った各種データを端末装置７０へ適宜入力することが可能となっている。また、入出力部５９には、ネットワーク６３を介して、他のコンピュータ６４ａ，６４ｂが接続されている。このため、入出力部５９は、処理部５０ｐおよび記憶部５０ｍから出力された各種データを受け取り、受け取った各種データを、ネットワーク６３を介して、他のコンピュータ６４ａ，６４ｂへ適宜入力することが可能となっている。一方で、入出力部５９は、他のコンピュータ６４ａ，６４ｂから出力された各種データを、ネットワーク６３を介して受け取り、受け取った各種データを処理部５０ｐおよび記憶部５０ｍへ適宜入力することが可能となっている。
【００３２】
ここで、端末装置７０について説明するに、端末装置７０は、端末装置本体６０と、端末装置本体６０に接続された表示装置６２と、端末装置本体６０に接続された入力装置６１とで構成されている。そして、端末装置７０において、入力装置６１によりタイヤの解析を実行するために必要なデータ（例えば、タイヤを構成する各部材の材料特性、接地解析における境界条件等）を入力すると、端末装置本体６０は、入力装置６１で入力されたデータを、ホストコンピュータ５０へ向けて出力する。一方で、コンピュータ５０から端末装置７０へ向けてデータが出力されると、端末装置本体６０は、コンピュータ５０から出力されたデータを受け取り、出力されたデータを表示装置６２に視認可能に表示する。
【００３３】
従って、コンピュータ５０において、処理部５０ｐが記憶部５０ｍに格納されたシミュレーションプログラム２７を実行すると共に、端末装置７０において、端末装置本体６０が入力装置６１から入力されたデータをホストコンピュータ５０の入出力部５９に入力する。すると、処理部５０ｐは、端末装置７０から入力されたデータに基づいて、モデル生成部５１、解析部５２、情報取得部５３、情報併合部５４、および評価物理量算出部５５を作動させることにより、タイヤの評価物理量を算出する。なお、数値計算を行う装置構成は、上記構成に限定されない。例えば、ネットワーク６３を介して接続された、他のコンピュータ６４ａ，６４ｂは必ずしも必要ではない。
【００３４】
次に、タイヤのシミュレーション方法について説明する。ここで、図２は単軸引張試験結果より得られた弾性体の応力とひずみとの関係を示すグラフである。なお、図２に示すグラフは、ＪＩＳ  Ｋ  ６２５１に従って単軸引張試験を行った結果である。また、図２は、縦軸を応力（Ｓｔｒｅｓｓ）［ＭＰａ］とし、横軸をひずみ（Ｓｔｒａｉｎ）［％］とした。なお、ひずみ（Ｓｔｒａｉｎ）［％］とは、物体が応力を受けた時に生じる単位寸法あたりの変形量のことであり、上記引張試験では対象の弾性体に応力が作用していない状態の引張方向長さに対する、対象の弾性体に応力を作用させて発生した引張方向変位量との割合を示す。対象の弾性体の長さがもとの２倍になると、ひずみは、１００％となる。ここで、図２に示すＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔは、測定対象である弾性体の単軸引張試験結果である。また、「０−５％」は、ひずみが０から５％までの測定データより同定し、Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎのモデルで近似した場合の応力とひずみの関係であり、「０−５０％」は、ひずみが０から５０％までの測定データで同定し、Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎのモデルで近似した場合の応力とひずみの関係であり、「０−１００％」は、ひずみが０から１００％までの測定データで同定して、Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデルで近似した場合の応力とひずみの関係である。
【００３５】
ここで、Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデルとは超弾性体における一般的な構成式のひとつである。ここで、超弾性体とは、応力とひずみの関係を直接規定する代わりに弾性ポテンシャルの存在を仮定し、その弾性ポテンシャルをひずみで微分することで応力や応力−ひずみ関係式を定める弾性体のことである。また、超弾性体は、ゴムの弾性的な非線形挙動を表現できるとされている。Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデルは、弾性ポテンシャル（ひずみエネルギー関数）をＷ、主伸張比をλ１、λ2、λ3とし、材料パラメータをＣ１０とすると、下記式１で表される。なお伸張比λはひずみをεとするとλ＝1+εにて表される。また、λ１は、引張方向の主伸張比であり、λ2、λ3は、断面方向の主伸張比である。
【００３６】
【数１】
0005533181.tif 000002
【００３７】
なお、本実施例である単軸引張試験において、引張方向以外の方向はゴムの非圧縮性を満足するように縮むため、各主伸長比は下記式２で表される。
【００３８】
【数２】
0005533181.tif 000003
【００３９】
応力をＴｗとすると、応力は弾性ポテンシャルを伸張比で偏微分することにより求められるので、式１、式２を用いて単軸引張試験に合わせ上式を変形させると、下記式３で表される。
【００４０】
【数３】
0005533181.tif 000004
【００４１】
上記式３のうち、各条件に基づいて、材料パラメータＣ１０を設定することで、応力とひずみとの関係をモデル化することができる。具体的には、同一弾性体（材料）の場合は、同定する範囲に基づいて材料パラメータＣ１０を設定する。これにより、図２に示すように、同定する範囲により異なる応力とひずみとの関係を算出することができる。シミュレーションでは、この応力とひずみとの関係を用いて、タイヤの性能を算出する。
【００４２】
次に、図３を用いて、シミュレーションの手順について説明する。図３は、シミュレーション方法の手順の一例を示すフロー図である。まず、コンピュータ５０は、ユーザによりシミュレーションを開始する指示の入力を検出したら、ステップＳ１２として、シミュレーションの条件を設定する。具体的には、ユーザにより入力された各種条件を検出し、検出した条件をシミュレーション条件として設定する。ここで、シミュレーションの条件としては、解析に用いるプログラム、解析対象のモデル、モデルの各部の材料モデル式（材料の弾性のモデル化に用いる近似式）、条件等である。ここで、図４は、タイヤモデルおよび路面モデルを可視的に表した外観斜視図である。本実施形態では、図４に示すように、タイヤモデルＭａが、路面モデルＭｂに接地している状態がモデルとなる。
【００４３】
コンピュータ５０は、ステップＳ１２でシミュレーションの条件を設定したら、ステップＳ１４として、ひずみの範囲を設定する。なお、ひずみの範囲とは、弾性体の材料モデル式に対し、材料パラメータＣ１０の同定範囲として設定するひずみの範囲である。コンピュータ５０は、ステップＳ１４でひずみの範囲を設定したら、ステップＳ１６で材料パラメータを同定する。つまり、コンピュータ５０は、ステップＳ１４で、図２に示すグラフの実験値のうち、近似の対象とするひずみの範囲を設定し、ステップＳ１６で、その範囲と実験値に基づいて材料パラメータを同定する。ここで、材料パラメータとは、式３のＣ１０である。つまり、近似式に用いるパラメータを決定する。なお、ステップＳ１４で設定するひずみの範囲は、予め設定された範囲であり、本実施形態では、「０−１００％」、つまり、ひずみが０から１００％の範囲をひずみの範囲として設定する。
【００４４】
次に、コンピュータ５０は、ステップＳ１６で材料パラメータを同定したら、ステップＳ１８として、設定した条件で解析処理を行う。本実施形態では、コンピュータ５０は、ステップＳ１２からステップＳ１６で設定した条件に基づいて、接地面ＭｂにタイヤＭａが静的接地されているモデルの解析を行う。具体的には、本実施形態では、ソルバーを、ＡＢＡＱＵＳ／Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ｖｅｒ．６．８−３とし、材料モデル式を上述したＮｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデルとし、タイヤサイズを１９５／６５Ｒ１５、つまり、幅１９５ｍｍ、扁平率６５％、ラジアル構造で、リム径が１５インチのタイヤとし、空気圧を２３０ｋＰａとし、接地荷重を４．２ｋＮとする。
【００４５】
また、材料モデル式のひずみ範囲は、上述したように「０−１００％」として材料パラメータを決定した。これにより、タイヤのキャップトレッドにおける応力とひずみとの関係は、図５−１に示す応力とひずみとの関係となり、タイヤのビードフィラーにおける応力とひずみとの関係は、図５−２に示す応力とひずみとの関係となる。なお、図５−１及び図５−２は、それぞれ、応力とひずみとの関係を示すグラフである。図５−１及び図５−２は、それぞれ、縦軸を応力（Ｓｔｒｅｓｓ）［ＭＰａ］とし、横軸をひずみ（Ｓｔｒａｉｎ）［％］とする。
【００４６】
コンピュータ５０は、ステップＳ１８で解析処理を行うことで、図６に示すように、タイヤ８２を構成する各要素のひずみ、つまりひずみの分布を算出する。ここで、図６は、タイヤの各要素における最大主ひずみ分布を示す分布図である。本実施形態では、図６に示すように最大主ひずみの分布を算出する。なお、図６では、バー８４に示すように、最大主ひずみが大きくなるほど、つまり、矢印８５の方向に行くほど、色を濃くし、最大主ひずみが小さくなるほど、つまり、矢印８６の方向に行くほど、色を薄くする。
【００４７】
コンピュータ５０は、ステップＳ１８で解析処理を行ったら、ステップＳ２０として、タイヤの領域毎のひずみ、具体的には、ひずみの最大値、最小値及び平均値のいずれか１つを算出する。コンピュータ５０は、算出したタイヤの要素毎のひずみからタイヤの領域毎のひずみの最大値、最小値及び平均値のいずれか１つを算出する。なお、本実施形態では、最大主ひずみを算出する場合として説明する。ここで、図７は、解析の結果の一例を示すグラフである。図７のグラフは、タイヤの各部材（パーツ）をそれぞれ１つの領域として設定し、それぞれの部材におけるひずみの最大値を示すグラフである。なお、パーツとは、タイヤを構成する部分であり、各パーツは、少なくとも１つ以上の要素（演算の対象となる単位）で構成されている。ここで、タイヤの各パーツのひずみの最大値は、解析した各要素をパーツ毎にまとめて分類し、各パーツのそれぞれで、最大主ひずみの値が最も大きくなる要素を検出し、その要素における最大主ひずみの値を当該パーツのひずみの最大値とする。
【００４８】
コンピュータ５０は、ステップＳ２０で領域毎のひずみ（本実施例では、部材毎のひずみ）を算出したら、ステップＳ２２として、ひずみの範囲を再設定する。具体的には、コンピュータ５０は、直前の処理で算出した各領域（各部材）の最大ひずみに基づいて、ひずみの範囲を設定する。なお、ひずみの設定方法は、特に限定されないが、本実施形態では、ひずみの最大値より大きく、かつ５の倍数（つまり、５％、１０％、１５％）となる値のうち、最小の値を、ひずみの範囲の上限としてパーツ毎に設定した。コンピュータ５０は、ステップＳ２２でひずみの範囲を設定したら、ステップＳ２４として、材料パラメータの同定を行う。つまり、コンピュータ５０は、ステップＳ２２で設定したひずみの範囲に基づいて材料パラメータ、本実施形態では材料パラメータＣ１０を同定する。
【００４９】
本実施形態では、タイヤのキャップトレッドにおける、キャップトレッドのひずみの最大値が約１３．５％であったため、上述した設定方法に従い、ひずみの範囲を０％から１５％とした。また、ビードフィラーのひずみの最大値が約４．５％であったため、上述した設定方法に従い、ひずみの範囲を０％から５％とした。このひずみの範囲により同定した材料パラメータに基づいて算出した、タイヤのキャップトレッドの応力とひずみとの関係は、図８−１のようになり、タイヤのビードフィラーの応力とひずみとの関係は、図８−２のようになる。ここで、図８−１及び図８−２は、それぞれ応力とひずみとの関係を示すグラフである。図８−１及び図８−２は、それぞれ、縦軸を応力（Ｓｔｒｅｓｓ）［ＭＰａ］とし、横軸をひずみ（Ｓｔｒａｉｎ）［％］とする。具体的には、原点から点線９１までのひずみの範囲９２、つまり、ひずみの範囲を０％から１５％とした場合で算出したタイヤのキャップトレッドの応力とひずみとの関係（図中実線）は、ひずみの範囲を０％から１００％とした場合（図中点線）よりも、ひずみの範囲９２の領域内で実験値に近い値となる。また、原点から点線９４までのひずみの範囲９６、つまり、ひずみの範囲を０％から５％とした場合でタイヤのビードフィラーの応力とひずみとの関係（図中実線）も、ひずみの範囲を０％から１００％とした場合（図中点線）よりも、ひずみの範囲を０％から５％で、実験値に近い値となる。他のパーツにおいても同様の処理を行い応力とひずみとの関係を算出することで、いずれもひずみの範囲を０％から１００％とした場合よりも、定めたひずみ範囲内における応力とひずみの関係が実験値に近い値となった。
【００５０】
コンピュータ５０は、ステップＳ２４で材料パラメータを同定したら、ステップＳ２６として、設定した条件で解析処理を行う。本実施形態では、コンピュータ５０は、ステップＳ１２、ステップＳ２２で設定した条件に基づいて、接地面ＭｂにタイヤＭａが静的接地されているモデルの解析を行う。なお、ステップＳ２６の解析処理は、材料パラメータを変更した点を除いて他の点は、上述したステップＳ１８と同様の処理を行う。
【００５１】
コンピュータ５０は、ステップＳ２６で解析処理を行ったら、ステップＳ２８として、領域毎のひずみを算出する。
【００５２】
コンピュータ５０は、ステップＳ２８で領域毎のひずみを算出したら、ステップＳ３０として、収束条件を満たすかを判定する。ここで、収束条件としては、種々の設定とすることができるが、例えば、算出結果と直前の算出結果との差が一定の以内、材料パラメータの変化量が一定以内等である。
【００５３】
コンピュータ５０は、ステップＳ３０で収束条件を満たさない（Ｎｏ）と判定したら、ステップＳ２２に進み、ひずみの範囲を再設定する。つまり、コンピュータ５０は、ステップＳ２８で算出したひずみに基づいてひずみの範囲を再設定し、上述した解析処理を繰り返す。
【００５４】
コンピュータ５０は、ステップＳ３０で収束条件を満たす（Ｙｅｓ）と判定したら、ステップＳ３２として、解析結果を出力し、処理を終了する。つまり、コンピュータ５０は、収束条件を満足すると判定したら、直前の解析処理の結果を解析結果として出力する。
【００５５】
コンピュータ５０は、上述した条件で算出する場合、タイヤのキャップトレッドでは、ひずみの範囲を０から１００％と設定した演算では、材料パラメータがＣ１０＝０．６３９となり、上記ひずみ範囲（０−１００％）における実測値との相対誤差の和が９．７７×１０−１であったが、ひずみの範囲を０から１５％としたとき、材料パラメータがＣ１０＝０．８６５となり、上記（０−１５％）ひずみ範囲における実測値との相対誤差の和が４．４９×１０−４となる。また、タイヤのＢＦでは、ひずみの範囲を０から１００％と設定した演算では、材料パラメータがＣ１０＝３．４１３となり、上記ひずみ範囲（０−１００％）における実測値との相対誤差の和が１．８８×１０であったが、ひずみの範囲を０から５％としたとき、材料パラメータがＣ１０＝９．４４２となり、上記（０−５％）ひずみ範囲における実測値との相対誤差の和が３．３９×１０−３となる。これにより、実測値の縦ばね定数を１００とした場合、ひずみの範囲を０から１００％とした場合に算出される縦ばね定数が８０となるのに対して、本実施形態のように、ひずみの範囲を再設定した場合の縦ばね定数は、９８となる。以上より、より高い精度で縦ばね定数を算出できることがわかる。
【００５６】
以上より、本実施形態のシミュレーション方法のように、算出した各部のひずみの値に基づいてひずみの範囲を設定し、材料パラメータを再設定することで、各領域の弾性特性をより正確に設定することができ、より高い精度で計算結果を算出することができる。特に低ひずみとなる部分の精度をより高くすることができる。
【００５７】
ここで、収束条件としては、各種設定か可能であり、例えば、算出したひずみと、直前（前回）の算出したひずみとの比が、または差が一定範囲以内となったら収束したと判定する条件、設定した材料パラメータと、直前（前回）の解析で設定した材料パラメータとの比が、または差が一定範囲以内となったら収束したと判定する条件などに設定することができる。
【００５８】
収束条件を、各種設定が可能であり、例えば、（今回）算出したひずみと、直前に（前回）算出したひずみとの比が、または差が一定範囲以内となったら収束したと判定する条件とすることで、解析結果が一定範囲内に収束した値とすることができる。これにより算出する結果の精度を高くすることができる。
【００５９】
また、ひずみの差は、任意の値に設定することができる。なお、上記実施形態では、前回のひずみと今回のひずみとの差が変化率として１０％以内、つまり、（（今回のひずみ）−（前回のひずみ））／（今回のひずみ）が０．１以下となったら収束したと判定する条件とした。
【００６０】
また、収束条件を、設定した材料パラメータと、直前（前回）の解析で設定した材料パラメータとの比が、または差が一定範囲以内となったら収束したと判定する条件とすることで、設定するパラメータの変化が小さくなり、算出結果に変化が生じない場合も計算を終了させることができる。これにより、必要以上の回数、演算を繰り返すことを抑制することができ、時間と、消費電力の両面で、効率をよくすることができる。
【００６１】
また、収束条件は、あるタイヤの各部分のうち特定の部分が収束条件を満たしたら収束したとみなす設定としても、各部分のうち特定の複数部分が収束条件を満たしたら収束したとみなす設定としても、各部分のうち全ての部分が収束条件を満たしたら収束したとみなす設定としてもよい。なお、収束条件を満たす部分がより多くなるように設定することで、精度はより高くすることができ、収束条件を満たす部分がより少なくなるように設定することで、計算回数を少なくすることができる。
【００６２】
また、ステップＳ２２でのひずみの範囲の設定方法としては、種々の設定方法を用いることができる。例えば、解析で算出したひずみの最大値をそのままひずみの範囲の条件として設定する方法、解析で算出したひずみの最大値の一定量多い値をそのままひずみの範囲の条件として設定する方法、また上述のように、ひずみの最大値を超え、かつ、任意の整数倍の値に設定する方法等がある。
【００６３】
また、算出したひずみの最大値が設定したひずみの範囲を超える場合は、ひずみの範囲を、算出したひずみの最大値を含むようにより広い範囲として設定するようにしてもよい。
【００６４】
また、上記実施形態では、ひずみの範囲の下限は、０とし、上限のみを設定しなおしたが、ひずみの下限の値も、算出した値に応じて０以外の値に設定してもよい。例えば、ひずみの範囲を伸びだけではなく、圧縮される（縮む）方向にも変化する設定としてもよい。また、例えばランフラットタイヤのように、タイヤ内部の空気圧がゼロの状態を考慮した特性解析を行う場合、ひずみが大きい領域においては解析目的に応じてひずみ範囲の下限の値をゼロより大きな値に設定してもよい。
【００６５】
また、ステップＳ１４で設定するひずみの範囲を定める値は、特に限定されないが、比較的広い値とすることが好ましい。具体的には、ひずみ範囲の上限を５０％から１００％（５０％以上１００％以下）とすることが好ましい。このようにステップＳ１４で設定するひずみの範囲を広く設定することで、応力とひずみの関係の全体を考慮した材料パラメータを設定することができる。これにより、ステップＳ１８、ステップＳ２０で算出する結果の精度を一定以上とすることができ、より少ない計算回数で、収束させることができる。
【００６６】
また、材料モデル式、ひずみの範囲、材料パラメータは、本実施形態のようにタイヤの部分毎に設定することが好ましい。タイヤの部分毎に設定を行うことで、材料モデル式、ひずみの範囲、材料パラメータを適切な値、条件にすることができ、タイヤの変形状態に即した、高い精度の計算を行うことができる。ここで、タイヤの部分としては、上述した、キャップトレッドと、ビードフィラーに限定されず、サイドトレッド、インナーライナー、補強材等、タイヤを構成する種々の部分に分割することができる。また、補強材としては、カーカス、ベルトカバー等の有機補強材、ベルト等の無機補強材等がある。
【００６７】
また、コンピュータ５０は、タイヤの部分を、さらに分割し、それぞれに対して、材料モデル式、ひずみの範囲、材料パラメータを設定するようにしてもよい。つまり、同じキャップトレッド（トレッド）でも、センター部、ショルダー部、サイド部に分割してもよく、さらに、サイドを上部、中部、下部に分割してもよい。このように、タイヤの同一部分を構成する場合でも、さらにその領域毎に細分化して設定を行うことで、より高い精度で各値を設定することができ、より高い精度で解析を行うことが可能となる。具体的には、図６に示すように、タイヤの同じ部材においてもその位置（例えば、接地中心部近傍と接地端近傍など）によってひずみの最大値は異なる。そのため、タイヤの各部分（各パーツ）を分割した領域毎に、材料パラメータを設定することで、同定したパラメータと実測値との乖離をより小さくすることができる。つまり、位置によるひずみの差が大きいとゴムの応力―ひずみ特性が非線形性であるため、同定したパラメータと実測値との乖離が大きくなることを抑制することができる。これにより、ゴムの引張開始から破断までの非線形な応力-ひずみ関係を完璧に表現することが困難である、公知の材料モデル式を用いた場合でもより高い精度で解析を行うことができる。
【００６８】
また、材料モデル式は、超弾性ポテンシャルで表されるモデル式とすることが好ましく、Neo-Hookeanモデル、Mooney-Rivlinモデル、Yeohモデル、Ogdenモデル、多項式モデル、Arruda-Boyceモデルのいずれか１つのモデル式とすることがより好ましい。このように、材料モデル式を超弾性ポテンシャルで表されるモデル式とすることで、弾性体（特にゴム）の弾性特性をより高い精度で設定することができる。
【００６９】
また、上記実施形態では、ひずみとして、最大主ひずみを算出したが、算出する対象のひずみはこれに限定されず、最小主ひずみ、ひずみの第一不変量、ひずみの第二不変量、ひずみの第三不変量、８面体直ひずみ、８面体せん断ひずみのいずれかを算出することも可能である。また、第２ひずみ範囲は、ひずみの最大値、最小値及び平均値のいずれに設定することも可能である。
【００７０】
また、上述したタイヤのシミュレーションでは、算出結果や収束条件に応じて、材料モデル式を変更したり、タイヤの部分、領域によって適用する材料モデル式を異なる材料モデル式としたりしてもよい。
【００７１】
なお、上記実施形態では、静的接地解析を行った場合で説明したが、本発明はこれに限定されない。弾性特性を用いる種々のシミュレーションに用いることができ、例えば、タイヤの転動解析、剛性解析にも用いることができる。また、条件として、キャンバー角やスリップ角（横すべり角）がある条件のシミュレーションでも好適に用いることができる。
【産業上の利用可能性】
【００７２】
以上のように、本発明にかかるタイヤのシミュレーション方法は、弾性体の応力−ひずみ特性に有用であり、特に、実使用状態におけるひずみ領域の再現精度向上を求めたタイヤの特性解析に適している。
【符号の説明】
【００７３】
２７      シミュレーションプログラム
５０      ホストコンピュータ
５０ｍ    記憶部
５０ｐ    処理部
５１      モデル生成部
５２      解析部
５３      情報取得部
５４      情報併合部
５５      評価物理量算出部
５９      入出力部
６０      端末装置本体
６１      入力装置
６２      表示装置
６３      ネットワーク
６４ａ、６４ｂ  コンピュータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５−１】
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【図５−２】
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【図６】
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【図７】
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【図８−１】
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【図８−２】
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