(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法であって、
前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを設定するステップと、
前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを設定するステップと、
前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、
前記材料モデルから物理量を取得するステップとを含み、
前記流動計算は、前記材料モデルに粘度一定の物性を与えて安定状態になるまで計算を行う第１計算ステップと、
前記第１計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性又は温度に応じて粘度が変化する温度依存性の一方のみを与えて安定状態になるまで計算を行う第２計算ステップと、
前記第２計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、前記せん断速度依存性及び前記温度依存性を与えて安定状態になるまで計算を行う第３計算ステップとを含むことを特徴とする可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項２】
前記材料モデルは、粘度が定義された第１の材料モデルと、該第１の材料モデルとは異なる粘度が定義された第２の材料モデルとを少なくとも含み、
前記流動計算は、前記第１の材料モデルと、前記第２の材料モデルとの混相をＶＯＦ法に基づいて計算する請求項１記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項３】
前記流動計算は、第１の材料モデルのみで計算を行うステップと、
前記第１の材料モデルで前記安定状態が得られた後、第２の材料モデルを徐々に前記供給口に供給するステップとを含む請求項２に記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項４】
前記流路モデルは、前記第１の材料モデルが供給される第１の流路モデルと、前記第２の材料モデルが供給されるとともにその流れの下流側で前記第１の流路モデルの第１の材料モデルと混合される第２の流路モデルとを含む請求項２又は３に記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。
【請求項５】
一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション装置であって、
前記可塑性材料をモデル化した材料モデルが入力される材料モデル入力部と、
前記押出流路を有限の要素で離散化した流路モデルが入力される流路モデル入力部と、
前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行う流動計算実行手段と、
前記吐出された材料モデルから物理量を取得する物理量取得手段とを含み、
前記流動計算実行手段は、前記材料モデルに、粘度一定の物性を与えて前記安定状態になるまで計算を行う第１計算ステップ計算手段と、
前記第１計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性又は温度に応じて粘度が変化する温度依存性の一方のみを与えて前記安定状態になるまで計算を行う第２計算ステップ計算手段と、
前記第２計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、前記せん断速度依存性及び前記温度依存性を与えて前記安定状態になるまで計算を行う第３計算ステップ計算手段とを含むことを特徴とする可塑性材料の押出シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、架橋前のゴム材料などの流動性を有する可塑性材料が、ダイプレート等から押し出される様子を、コンピュータを利用して精度良く安定して計算しうる可塑性材料の押出シミュレーション方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、例えば、空気入りタイヤ等の性能がコンピュータを用いたシミュレーションによって評価されている。このようなシミュレーションを利用することにより、実際に製品を試作することなく、その大凡の性能を評価することができる。これは、タイヤの開発期間や開発コストを大幅に低減させるのに役立つ。関連する技術としては、下記特許文献１及び２が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４７９２０４９号公報
【特許文献２】特許第４７７７０４０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、これまでのシミュレーション方法は、タイヤ等の性能を定量的にコンピュータで把握しているに過ぎず、設計通りのタイヤを製造するためには未だ十分に活用されていない。特に、タイヤの部品であるゴム材料を成形するゴム押出工程等については、人間の経験と勘に頼っている部分が多い。従って、タイヤを設計通りに少ない工程で製造するためには、ゴム押出工程においてゴム材料の断面形状等をコントロールするプリフォーマやダイプレート等の形状の開発効率を高めることが不可欠となる。
【０００５】
本発明は、このような実情に鑑み案出なされたもので、未加硫のゴム材料等のように流動性を有した可塑性材料が、断面積が変化する流路を通過する際の様子を定量的に把握して評価し、タイヤ等のゴム製品のさらなる技術開発や、ゴム材料の断面形状等をコントロールするプリフォーマやダイプレート等の形状の開発効率を高めるのに役立つ可塑性材料の押出シミュレーション方法及び装置を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明のうち請求項１記載の発明は、一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法であって、前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを設定するステップと、前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを設定するステップと、前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、前記材料モデルから物理量を取得するステップとを含み、前記流動計算は、前記材料モデルに粘度一定の物性を与えて安定状態になるまで計算を行う第１計算ステップと、前記第１計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性又は温度に応じて粘度が変化する温度依存性の一方のみを与えて安定状態になるまで計算を行う第２計算ステップと、前記第２計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、前記せん断速度依存性及び前記温度依存性を与えて安定状態になるまで計算を行う第３計算ステップとを含むことを特徴とする。
【０００７】
また請求項２記載の発明は、前記材料モデルは、粘度が定義された第１の材料モデルと、該第１の材料モデルとは異なる粘度が定義された第２の材料モデルとを少なくとも含み、前記流動計算は、前記第１の材料モデルと、前記第２の材料モデルとの混相をＶＯＦ法に基づいて計算する請求項１記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法である。
【０００８】
また請求項３記載の発明は、前記流動計算は、第１の材料モデルのみで計算を行うステップと、前記第１の材料モデルで前記安定状態が得られた後、第２の材料モデルを徐々に前記供給口に供給するステップとを含む請求項２に記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法である。
【０００９】
また請求項４記載の発明は、前記流路モデルは、前記第１の材料モデルが供給される第１の流路モデルと、前記第２の材料モデルが供給されるとともにその流れの下流側で前記第１の流路モデルの第１の材料モデルと混合される第２の流路モデルとを含む請求項２又は３に記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法である。
【００１０】
また請求項５記載の発明は、一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション装置であって、前記可塑性材料をモデル化した材料モデルが入力される材料モデル入力部と、前記押出流路を有限の要素で離散化した流路モデルが入力される流路モデル入力部と、前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行う流動計算実行手段と、前記吐出された材料モデルから物理量を取得する物理量取得手段とを含み、前記流動計算実行手段は、前記材料モデルに、粘度一定の物性を与えて前記安定状態になるまで計算を行う第１計算ステップ計算手段と、前記第１計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性又は温度に応じて粘度が変化する温度依存性の一方のみを与えて前記安定状態になるまで計算を行う第２計算ステップ計算手段と、前記第２計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、前記せん断速度依存性及び前記温度依存性を与えて前記安定状態になるまで計算を行う第３計算ステップ計算手段とを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明は、一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法である。本発明このシミュレーション方法では、前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを設定するステップと、前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを設定するステップと、前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップとを含む。
【００１２】
このようなシミュレーション方法によれば、未加硫ゴムや架橋前の樹脂材料等の可塑性材料について、押出しや射出成形時の流動状態を定量的に把握し、その良否を比較検討することができる。また、その結果に応じて、可塑性材料が流れる流路の長さや断面形状などを変更し、例えば可塑性材料の流速の向上や発熱が生じにくい等の最適な流路を設計できる。従って、可塑性材料を用いて成形されるタイヤ等のゴム製品の開発をさらに向上させ得る。
【００１３】
また、本発明では、流動計算において、材料モデルに粘度一定の物性を与えて安定状態になるまで計算を行う第１計算ステップと、第１計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、材料モデルに、せん断速度依存性又は温度依存性の一方のみを与えて安定状態になるまで計算を行う第２計算ステップと、第２計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、材料モデルに、前記せん断速度依存性及び前記温度依存性を与えて安定状態になるまで計算を行う第３計算ステップとを含む。このように、流動計算において、最初は材料モデルの粘度を一定とし、計算が安定するに従って、せん断速度依存性及び温度依存性を段階的に与えることにより、解が収束しやすくなり、計算が安定する。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】押出流路を説明する断面図である。
【図２】コンピュータ装置の斜視図である。
【図３】本実施形態の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】（ａ）及び（ｂ）は流路モデルを視覚化して示す斜視図である。
【図５】流路モデルの断面図である。
【図６】流動計算の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図７】第１乃至第３計算の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本発明は、例えば、図１に示されるように、スクリュー式の押出機ａ１乃至ａ３の下流側に接続された未加硫のゴム材料の押出流路ｂ１乃至ｂ３を通ってダイプレートｃから押し出される様子がコンピュータ装置を使用して精度良くシミュレートされる。この実施形態では、３つの押出流路ｂ１乃至ｂ３からそれぞれ独立して供給される３種類のゴム材料が最終的には一つに連結され、最終的に一つの押出断面でダイプレートｃから押出しされる様子がシミュレートされる。
【００１６】
本実施形態において、前記可塑性材料は、十分に練られた架橋前のゴム材料である。ただし、これ以外にも樹脂材料やエラストマー等の流動性を有するものが可塑性材料として採用され得る。また、本発明において、可塑性材料は、十分に練られて安定的な流動状態（流体）とみなすことができる状態のものが前提とされる。例えば、未加硫のゴム材料の場合、十分に練られて約８０℃程度まで昇温した状態がこの状態に相当する。
【００１７】
図２には、本実施形態の押出シミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとを含んで構成されている。本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、メモリー及び磁気ディスク等の記憶手段、及び、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクのドライブ１ａ１、１ａ２などを適宜具えている。前記記憶手段には、本発明に係るシミュレーション方法を実行するためのプログラムが記憶されている。従って、コンピュータ装置１は、押出シミュレーションを実行する押出シミュレーション装置を構成する。
【００１８】
図３には、本実施形態の処理手順のフローチャートが示されている。本実施形態では、先ず、材料モデルがコンピュータ装置１に入力される（ステップＳ１）。該材料モデルは、前記押出流路ｂ１乃至ｂ３内を流れるゴム材料をコンピュータ装置１での数値計算に取り込むためのもので、本実施形態では、粘度（せん断粘度）が異なる３種類のゴム材料を模した材料モデルが設定される。また、各材料モデルについて、前記ゴム材料の物性に基づいたせん断粘度、比熱及び熱伝導率がコンピュータ装置１に入力される。
【００１９】
［せん断粘度］
十分に練られた前記ゴム材料から粘弾性特性（Ｇ'及びＧ”）が複数の温度条件で測定され、これらはCox-Merz則などを用いてせん断粘度（下式）に変換される。
η＝ｍγ'n-1 
ここで、η：せん断粘度、ｍ：絶対温度Ｔの関数となる係数、γ'：せん断速度、ｎ：係数である。このようにして得られたせん断粘度は、せん断速度依存性及び温度依存性を有する。本実施形態では、３種類の材料モデルについて、それぞれ異なるせん断粘度が定義される。なお、各せん断粘度には、下限値や上限値などを設定することが望ましい。
【００２０】
［比熱］
前記比熱は、解析対象となる前記ゴム材料から、例えば断熱型連続法（＠２５℃）にて測定され、その値が前記コンピュータ装置１に入力される。本実施形態では、３種類のゴム材料の比熱として、いずれも同一の比熱の値がコンピュータ装置１に入力される。
【００２１】
［熱伝導率］
熱伝導率は、解析対象となる前記ゴム材料から、例えば熱線法（＠２５℃）にて測定され、その値が前記コンピュータに入力される。
【００２２】
次に、流路モデルがコンピュータ装置１に入力される（ステップＳ２）。図４及び図５には、流路モデル２が視覚化して示されている。該流路モデル２は、一端に材料モデルが供給される供給口ｉを有し、かつ、他端に材料モデルが押し出される吐出口ｏを具えるもので、前記押出流路の三次元空間が有限個の要素でモデル化（離散化）されたものである。
【００２３】
本実施形態の流路モデル２は、それぞれ独立した供給口ｉを有する３つの流路モデル、即ち、第１乃至第３の流路モデル２Ａ乃至２Ｃからなる。各流路モデル２Ａ乃至２Ｃを通った材料モデルは、各々の吐出口Ｏａ乃至Ｏｃを経て一つの吐出口Ｏから吐出される。また、各流路モデル２Ａ乃至２Ｃの断面積は、流れ方向で変化している。この実施形態の流路モデル２Ａ乃至２Ｃは、材料モデルが流れる下流側に向かって断面積が漸減している。また、本実施形態の第１乃至第３の流路モデル２Ａ乃至２Ｃは、いずれも計算時間を短縮するために、図４（ｂ）に示されるように、断面を半分にして設定されている。ただし、このような態様に限定されるものではない。
【００２４】
各流路モデル２は、図５の一部拡大図に示されるように、材料モデルが流れる空間が複数個の要素ｅで分割（離散化）されている。要素分割は、四面体、六面体などの他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われ、本実施形態ではオイラー要素でモデル化される。各要素では、材料モデルの圧力、温度及び速度等の物理量が計算される。
【００２５】
［境界条件］
次に、本実施形態では、境界条件等が設定される（ステップＳ３）。境界条件として、本実施形態では、流路モデル２Ａ乃至２Ｃの供給口ｉにそれぞれ供給される第１乃至第３の材料モデルの流速及び温度、並びに、流路モデル２の吐出口Ｏの圧力（＝０）が与えられる。前記各材料モデルの流速や温度は、例えば、解析対象となる押出流路で適宜実測を行ない、その値を参考に設定することができる。また、流路モデル２Ａ乃至２Ｃの壁面には、温度が与えられる。本実施形態では一定の温度が与えられる。
【００２６】
また、流路モデル２の壁面２ｅには、流速境界条件が設定される。流速境界条件としては、下記の２通りが設定可能であり、シミュレーションの用途や精度等に応じて、いずれかが採用される。
（ａ）壁面ノースリップ条件
前記壁面ノースリップ条件では、材料モデルは、流路モデル２の壁面での流速は常に零とされる。
（ｂ）壁面スリップ条件
壁面スリップ条件では、材料モデルは、流路モデル２の壁面において流速を持つ。
【００２７】
発明者らの実験によれば、ゴム材料が押し出される押出流路の壁面に作用するせん断力を測定したところ、スリップの影響は、配合が異なる複数種類のゴム材料の分配状況に関しては軽微であった。このため、本実施形態では、壁面ノースリップ条件が設定された。他の条件としては、流動計算（シミュレーション）のタイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、計算終了時刻などがある。これらの条件は、シミュレーションの目的等に応じて任意に定められる。
【００２８】
［流動計算］
次に、コンピュータ装置１は、前記境界条件に基づき、流路モデル２内に、前記材料モデルを配置して供給口ｉから吐出口Ｏまで流動させる流動計算を行う（ステップＳ４）。流動計算を行うことにより、流路モデル２の各要素ｅの位置において、材料モデルの運動状態を特定する３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分ｕと、材料モデルの内部状態を特定する未知量である圧力ｐ及び温度Ｔが計算される。つまり、解くべき未知数はこの５つである。なお、本実施形態の流動計算は、非圧縮性流れの場合のNavier-Stoks方程式が用いられ、材料モデルの密度は一定とされる。
【００２９】
本実施形態において、材料モデルは、全温度領域で流体として扱われる。このため、流体の方程式（Navier-Stoks 方程式、質量保存式、エネルギー方程式の連立）を解くことになる。また、本実施形態では、せん断粘度が異なる複数種類の材料モデルの混相を扱う必要があるため、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。ＶＯＦ法では、せん断粘度等が異なる２つの流体（材料モデル）の界面の移動を直接計算するのではなく、各要素（「セル」ということもある。）の体積中の材料モデルの充填率（即ち、体積分率）を定義して自由界面を平均化して表現する。支配方程式は次の通りである。
【００３０】
［運動方程式］
本実施形態では、流路モデル２の中に３種類の材料モデルが流れる３相の混相流モデルが、一つの流体として扱われる。この場合、運動方程式は、下記式の１組（ｘ，ｙ，ｚの３方向）について解くだけで良い。これは、ＶＯＦ法により、３相を平均化して、一相の流体として扱うことで実現されている。
【数１】
0005498523.tif 000002
上記式において、符号は次の通りである。
ｕ：混相流モデルの速度
ｐ：混相流モデルの圧力
ρ：混相流モデルの密度
ｇ：重力加速度
Ｔ：混相流モデルの絶対温度
Ｆ：外力
【００３１】
また、混相流モデルの密度ρ及びせん断粘度η等は、下式のように、第１乃至第３の材料モデルの各相がそれぞれ占める体積で重み付けされて平均化されたものが使用される。
【数２】
0005498523.tif 000003
上記式において、符号は次の通りである。
αｑ：各セルにおける各相の体積分率
ρｑ各セルにおける各相の密度
ηｑ：各セルにおける各相のせん断粘度
【００３２】
［質量保存式］
同様に、質量保存（連続の式）及び圧力方程式も一組のみ解くことで足りる。つまり、本実施形態のシミュレーション方法では、混相でありながら、流れ場の計算としては単相と同じであり、場所（体積分率）によって、物性値が異なる流れを解いていることになる。各相の位置は、計算結果として得られる体積分率（Volume Fraction）の分布より判断できる。
【００３３】
［エネルギー方程式］
エネルギー方程式については、下記式で表現される。また、材料モデルの温度はこの式によって求めることができる。
【数３】
0005498523.tif 000004
上記式において、符号は次の通りである。
Ｅ：エンタルピ
ｋ：熱伝導率
Ｓ：ソース項
【００３４】
［体積分率輸送方程式］
体積分率の分布は、各材料モデルの相間の界面位置を決定するものである。この体積分率αqは、下記式を精度良く解くことで得られる。
【数４】
0005498523.tif 000005
【００３５】
ここで、流路モデル２の任意の要素ｅにおいて、体積分率αｑ＝０の場合、当該要素にはｑ相は存在しないことを示す。また、体積分率αq＝１の場合、当該要素はｑ相で全部が満たされていることを示す。さらに、０＜αｑ＜１の場合、当該要素は、ｑ相と他の相とで満たされていること、つまり混相であって両者の界面が存在することを示す。この方程式は、例えば、Modified-HRIC (Implicit)  で解くことができる。詳細は、ANSYS Fluent User's Manual, 26.2.9 Modified HRIC Schemeに詳しく述べられている。
【００３６】
また、本実施形態において、上記各方程式は、圧力ベースの分離型解法で解かれる。圧力方程式と運動方程式とのカップリングには、例えばSIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）アルゴリズムが用いられるのが望ましい。
【００３７】
図６には、コンピュータ装置１が行う流動計算の具体的な処理手順の一例が示されている。本実施形態では、先ず、各材料モデルのせん断粘度が一定に設定され（ステップＳ５１）、この材料モデルが流路モデル２に供給される（ステップＳ５２）。
【００３８】
流動計算において、各材料モデルのせん断粘度に、最初からせん断速度依存性及び温度依存性が与えられても良い。しかしながら、このような場合、計算が収束しない場合がある。そこで、本実施形態では、先ず、第１乃至第３の材料モデルのせん断粘度が、せん断速度又は温度が変化しても変化しないものに、一時的に変更される。
【００３９】
せん断粘度ηは、材料モデルを設定するステップＳ１において、当初は、せん断速度依存性及び温度依存性を加味して下式で設定された。
η＝ｍγ'n-1
従って、ステップＳ５１では、上記設定された粘度が一時的に固定値へと変更される。この固定値には、実験結果に基づき、代表的な温度（例えば１００℃）及びせん断速度（１０（１／ｓ））でのせん断粘度が用いられている。
【００４０】
次に、コンピュータ装置１は、第１計算を行う（ステップＳ５３）。即ち、コンピュータ装置１は、せん断粘度一定の物性が与えられた第１乃至第３の材料モデルと、流路モデル２とを用い、計算された流れが安定状態になるまで計算を行う。
【００４１】
第１計算の詳細な処理手順は、図７のフローチャートに示されている。本実施形態では、先ず、材料モデルの速度と圧力勾配の下限及び上限であるリミットを設定し、速度勾配及び圧力勾配が計算される（ステップＳ１００）。
【００４２】
次に、最新の圧力場から離散化した前記運動方程式をセットアップし、反復法ソルバーを用いて、その解、即ち、材料モデル（又は混相）の３方向の速度が計算される（ステップＳ１０１）。反復法としては、例えばガウス・ザイデル法等が挙げられる。
【００４３】
次に、上記速度が質量保存式を満たすか否かをチェックするために、先ず、流路モデル２のセル表面における材料モデルの修正前の質量流量を求める（ステップＳ１０２）。質量流量は、質量保存則を満たすか否かを判定するために必要である。また、「修正前の質量流量」とあるのは、SIMPLEアルゴリズムのループの中で、最初に取り敢えず使用される質量流量であり、ここでは、誤差が大きいので「修正前」と表現されている。
【００４４】
次に、速度場と圧力場とを、前記SIMPLEアルゴリズムを用いてカップリングし、圧力場を修正するための下記のような圧力補正方程式が構築される（ステップＳ１０３）。
▽［ｋ▽φ］＝src
【００４５】
次に、上記ステップで得られた圧力補正方程式が、例えばＡＭＧソルバー、ＣＧ又はＢｉ−ＣＧ等の反復法で計算され、圧力補正量ｐ’が計算される（ステップＳ１０４）。
【００４６】
次に、計算された解を元に、圧力場が修正される（ステップＳ１０５）。圧力場の補正は、次のように行われる。
ｐn+1＝ｐn＋ωｐ’
ここで、ｐは圧力、ｎは現在のステップ数、ωは緩和係数であり、本実施形態では０．３が採用されている。
【００４７】
次に、壁面の境界条件が修正（アップデート）される。即ち、修正された圧力場から圧力勾配を求め、その圧力勾配を境界条件として与える（ステップＳ１０６）。
【００４８】
次に、セル表面の質量流量が修正される（ステップＳ１０７）。修正は次のように行われる。
ｍfn+1＝ｍf*＋ｍ'f
ここで、ｍf n+1は修正後のセル表面の質量流量、ｍf*は修正前のセル表面の質量流量、ｍ'fは質量流量の修正値である。
【００４９】
次に、速度場が修正される（ステップＳ１０８）。速度場の修正は、例えば、次のようにして行われる。
ｖn+1＝ｖ*−（Ｖ▽ｐ'／αpV）
ここで、▽ｐ'は圧力補正量の勾配、αpVは運動方程式中の速度の対角成分である。
【００５０】
次に、前記エネルギー方程式を解くことにより、材料モデルの温度が算出される（ステップＳ１０９）。
【００５１】
次に、計算が収束したと判断された場合（ステップＳ１１０でＹ）、図６のフローチャートに戻る。前記収束条件は、例えば、修正された質量流量の総量が、予め定めた誤差の範囲内に留まったか否かで行いうる。このような状態は、各材料モデルの流れが安定状態にあるとみなすことができる。他方、ステップＳ１１０で収束していないと判断された場合には、ステップＳ１００以降が繰り返される。
【００５２】
次に、コンピュータ装置１は、第１計算Ｓ５３で得られた流路モデル２の各要素の速度（３成分）及び圧力を、第２計算を開始する際の速度場の初期値としてセットする（ステップＳ５４）。
【００５３】
次に、コンピュータ装置１は、材料モデルのせん断粘度に、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性又は温度に応じて粘度が変化する温度依存性の一方のみを与える（ステップＳ５５）。本実施形態では、粘度は、せん断速度依存性のみが与えられ、温度依存性は与えられていない。せん断粘度ηは、材料モデルを設定するステップＳ１において、当初は、せん断速度依存性及び温度依存性を加味して設定された。しかし、ステップＳ５５では、上記設定された粘度が、一時的に、せん断速度依存性のみを有するものへと変更される。
【００５４】
次に、コンピュータ装置１は、せん断速度依存性のみを有した粘度が与えられた第１乃至第３の材料モデルを、流路モデル２に供給し（ステップＳ５６）、第２計算を行う（ステップＳ５７）。即ち、せん断速度依存性のみを有した粘度が与えられた第１乃至第３の材料モデルと、流路モデル２とを用いて、材料モデルの流れが安定状態になるまで計算が行われる。第２計算は、図７に示した第１計算と同様の手順で行われる。通常、流路モデル２では、要素毎にせん断速度が異なる。この第２計算では、要素のせん断速度に基づいたせん断粘度が計算される。そして、一様ではないせん断粘度の分布は、流路モデルの速度場に影響を与え、圧力変化をもたらすが、第２計算では、これらがバランスするまで収束計算が行われる。
【００５５】
次に、コンピュータ装置１は、第２計算Ｓ５７で得られた流路モデルの速度（３成分）及び圧力を、第３計算を開始する際の速度場の初期値としてセットする（ステップＳ５８）。
【００５６】
次に、コンピュータ装置１は、材料モデルに、温度によってせん断粘度が変化する温度依存性を追加する（ステップＳ５９）。
【００５７】
次に、コンピュータ装置１は、せん断速度依存性及び温度依存性を有した粘度の物性が与えられた第１乃至第３の材料モデルと、流路モデル２とを用いて、安定状態になるまで計算を行う（第３計算Ｓ６１）。第３計算は、図７に示した第１計算と同様の手順で行われる。
【００５８】
流動計算を終えると、コンピュータ装置１は、安定状態の流れを持った材料モデルから物理量を取得する（ステップＳ５）。物理量としては、流動計算で得られた材料モデルの速度、圧力及び温度が挙げられるが、特に、流路モデル２の吐出口Ｏの各位置での物理量を取得することが望ましい。
【００５９】
次に、吐出口Ｏから押し出された押出物（材料モデル）の物理量に基づいて、この押出物が良好であるか否かが判断される（ステップＳ６）。押出物の良否の判断としては、
ａ）吐出口での流速分布が小さい（一様な速度になっている）こと
ｂ）せん断粘度の異なる複数のゴム材料が設計値通りの分配になっていること
ｃ）温度の分布が一様であること（局所的な発熱がないこと）
等をあげることができる。
【００６０】
次に、押出物の評価が良好である場合、流路モデル２の三次元形状に基づいて、ゴム材料を押し出す際の押出流路が設計される（ステップＳ７）。他方、押出物の評価が良好ではない場合（ステップＳ６でＮ）、流路モデル２の形状を再設定し（ステップＳ２）、ステップＳ３以降が繰り返される。
【００６１】
以上説明したように、本発明の流動計算では、最初は粘度を一定とした材料モデルの流れが計算される（第１計算）。そして、この第１計算で安定した材料モデルの流れが得られると、その計算結果を初期値として利用するとともに、粘度にせん断速度依存性又は温度依存性の一方のみを与えた材料モデルの流れが計算される（第２計算）。さらに、この第２計算で安定した材料モデルの流れが得られると、その計算結果を初期値として利用するとともに、粘度にせん断速度依存性及び温度依存性を与えた材料モデルの流れが計算される（第３計算）。流動計算において、材料モデルの粘度に、いきなりせん断速度依存性及び温度依存性を与えると、計算が収束しないことが多いが、本発明では、このような不具合を解消し、安定した流動計算を実現することができる。
【００６２】
なお、上記実施形態では、材料モデルの粘度について、先にせん断速度依存性を与え、その後に温度依存性を与えているが、先に温度依存性を与えても良いのは言うまでもない。また、上記実施形態では、粘度が異なる３種類の材料モデルを用いた例を示したが、１種類のゴム材料を用いたものでも良い。このように、本発明は、種々の態様に変形して実施することができる。
【実施例】
【００６３】
本発明の効果を確認するために、図４及び図５の流路モデルに基づいて、可塑性材料として、未加硫のゴム材料の押出しシミュレーションが行われた。先ず、実施例１については、材料モデルのせん断粘度について、第１計算としてせん断粘度一定、第２計算としてせん断速度依存性、第２計算としてせん断速度依存性及び温度依存性が与えられた。実施例２は、第２計算で温度依存性の方を先に与えた。また、比較例では、材料モデルの粘度に、最初から、せん断速度依存性及び温度依存性が与えられた。
【００６４】
テストの結果は、実施例１では、早期に収束解が得られ、計算が安定した。実施例２も同様であり、実施例１の計算時間と同様であった。比較例では、解がなかなか収束せず、発散してしまい、収束解を得ることはできなかった。
【符号の説明】
【００６５】
１  コンピュータ装置
２  流路モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図４】
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