(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成する方法であって、
前記対象地域の前記地表面から前記対象地域の前記工学的基盤面までの間に存在する前記対象地域の表層地盤の地盤特性から用意される解析パラメータに基づいて、前記対象地域の前記地表面における地盤の振動の観測データから用意される解析用データに示された地震動を引き起こすために、前記対象地域の前記工学的基盤面に入射されるべき入射地震波を、インバージョン（inversion）を用いた解析により算定するインバージョンステップと、
前記入射地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である当該入射地震波の最大振幅を導出する入射地震波振幅導出ステップと、
模擬地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値として前もって設定された当該模擬地震波の最大振幅に対して、当該模擬地震波の最大振幅を前記入射地震波の最大振幅で割った商を振幅倍率として算定する振幅倍率算定ステップと、
前記入射地震波の振幅を増幅または減衰させることで、当該振幅の最大値が前記模擬地震波の最大振幅と等しくなるように調整して前記模擬地震波を出力するための振幅調整地震波とする振幅調整ステップと、を備え、
前記振幅調整ステップにおいては、前記入射地震波の振幅に前記振幅倍率を前記入射地震波の振動周波数によらずに一律にかける処理を実行することを特徴とする模擬地震波を作成する方法。
【請求項２】
請求項１に記載の模擬地震波を作成する方法であって、
前記地盤の振動として前記対象地域の前記表層地盤を線形弾性体とみなすことができる弱小地震動を選択して、当該弱小地震動の前記解析用データを用意し、
前記インバージョンステップにおいて、前記対象地域の前記表層地盤を線形弾性体とみなすことを前提としたインバージョン手法によって前記入射地震波を算定し、
さらに、前記模擬地震波の出力に際して、地震波の波形の卓越周期が長くされる影響の補正が、振動周波数が所定値以下である長周期成分の振幅にかけられた前記振幅調整地震波を用意することを特徴とする模擬地震波を作成する方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の模擬地震波を作成する方法であって、
前記模擬地震波の発生源となる模擬地震の震源の位置を模擬地震震源位置として設定する模擬地震震源位置設定ステップと、
前記観測データに示された前記地盤の振動の発生源となる観測地震の震源の位置を観測地震震源位置として確保する観測地震震源位置確保ステップと、を備え、
前記観測地震が複数存在する場合に、前記観測地震震源位置と前記模擬地震震源位置との間の震源間距離が比較的短い前記観測地震の前記観測データを選択して、当該観測データから前記解析用データを用意することを特徴とする模擬地震波を作成する方法。
【請求項４】
請求項３に記載の模擬地震波を作成する方法であって、
前記観測地震が複数存在する場合に、当該各観測地震を前記震源間距離の区分により分類し、前記解析用データを用意するために選択されるべき前記観測地震が分類された前記震源間距離の前記区分に複数の前記観測地震が分類されている場合、当該各観測地震のうち、マグニチュードが前記模擬地震のマグニチュードに最も近い前記観測地震の前記観測データを選択して、当該観測データから前記解析用データを用意することを特徴とする模擬地震波を作成する方法。
【請求項５】
コンピュータに、対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成させるための模擬地震波作成プログラムであって、
前記対象地域の前記地表面における地盤の振動の観測データが、前記コンピュータに入力される観測データ入力ステップと、
前記対象地域の前記地表面から前記対象地域の前記工学的基盤面までの間に存在する前記対象地域の表層地盤の地盤特性が、解析パラメータとして前記コンピュータに入力されて用意される解析パラメータ用意ステップと、
前記模擬地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である当該模擬地震波の最大振幅が設定されて前記コンピュータに入力される振幅設定ステップと、
前記コンピュータが、前記観測データから解析用データを作成して用意する解析用データ用意ステップと、
前記コンピュータが、前記解析パラメータに基づいて、前記対象地域の前記地表面において前記解析用データに示された地震動を引き起こすために、前記対象地域の前記工学的基盤面に入射されるべき入射地震波を、インバージョン（inversion）を用いた解析により算定するインバージョンステップと、
前記コンピュータが、前記入射地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である当該入射地震波の最大振幅を導出する入射地震波振幅導出ステップと、
前記コンピュータが、前記模擬地震波の最大振幅を前記入射地震波の最大振幅で割った商を振幅倍率として算定する振幅倍率算定ステップと、
前記コンピュータが、前記入射地震波の振幅に前記振幅倍率を前記入射地震波の振動周波数によらずに一律にかけることで振幅調整地震波を算定する振幅調整ステップと、
前記コンピュータが、前記振幅調整地震波を前記模擬地震波として出力する出力ステップと、を前記コンピュータに実行させるための模擬地震波作成プログラム。
【請求項６】
コンピュータに、対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成させるための模擬地震波作成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記対象地域の前記地表面における地盤の振動の観測データが、前記コンピュータに入力される観測データ入力ステップと、
前記対象地域の前記地表面から前記対象地域の前記工学的基盤面までの間に存在する前記対象地域の表層地盤の地盤特性が、解析パラメータとして前記コンピュータに入力されて用意される解析パラメータ用意ステップと、
前記模擬地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である当該模擬地震波の最大振幅が設定されて前記コンピュータに入力される振幅設定ステップと、
前記コンピュータが、前記観測データから解析用データを作成して用意する解析用データ用意ステップと、
前記コンピュータが、前記解析パラメータに基づいて、前記対象地域の前記地表面において前記解析用データに示された地震動を引き起こすために、前記対象地域の前記工学的基盤面に入射されるべき入射地震波を、インバージョン（inversion）を用いた解析により算定するインバージョンステップと、
前記コンピュータが、前記入射地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である当該入射地震波の最大振幅を導出する入射地震波振幅導出ステップと、
前記コンピュータが、前記模擬地震波の最大振幅を前記入射地震波の最大振幅で割った商を振幅倍率として算定する振幅倍率算定ステップと、
前記コンピュータが、前記入射地震波の振幅に前記振幅倍率を前記入射地震波の振動周波数によらずに一律にかけることで振幅調整地震波を算定する振幅調整ステップと、
前記コンピュータが、前記振幅調整地震波を前記模擬地震波として出力する出力ステップと、を前記コンピュータに実行させるための模擬地震波作成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、模擬地震波を作成する方法および模擬地震波作成プログラムならびに模擬地震波作成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。詳しくは、対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成する方法、および、上記方法の実現手段としてコンピュータを機能させるための模擬地震波作成プログラム、ならびに、上記模擬地震波作成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
地上や地中に建設される構造物の設計に際しては、地震時に靭性を含む耐力が十分に確保できるように構造物の設計がなされる。この際、構造物を解析モデルとして模擬地震波を入射させ、構造物の地震応答解析を行うことが従来から行われている。
構造物に入射される模擬地震波を作成する技術としては、例えば特許文献１に記載された技術が従来から用いられている。この技術では、工学的基盤面に入射する模擬地震波および構造物が建設される建設地域の地盤の地盤物性値に基づいて、構造物に入射される模擬地震波を作成する。ここで、上記工学的基盤面に入射する模擬地震波は、模擬地震波を作成する技術者がデータベース内から選択した歴史地震のパラメータ、または、上記技術者がデータベース内から選択した活断層の断層パラメータおよび破壊パラメータに基づいて作成される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１０−３２０４５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、歴史地震は地震計などの近代的な観測設備が整備される前に発生した地震であるため、そのパラメータの信頼性は低い。また、活断層の断層パラメータおよび破壊パラメータを正確に推定することは非常に難しく、しばしば技術者によって各パラメータの推定値が相違する。このため、上記特許文献１に記載された技術では、工学的基盤面に入射される模擬地震波の信頼性が低くなって、構造物に入射される模擬地震波および地震応答解析の信頼性が低くなるという問題があった。
本発明は、上記した問題を解決するものとして創案されたものである。すなわち、本発明が解決しようとする課題は、工学的基盤面に入射される模擬地震波を表層地盤（地表面から工学的基盤面までの間に存在する地盤）の地盤特性を使用して作成することで、歴史地震または活断層のパラメータを使う必要をなくして、作成される模擬地震波の信頼性を向上させることである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決するために、本発明の模擬地震波を作成する方法および模擬地震波作成プログラムは次の手段をとる。
まず、第１の発明は、対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成する方法である。この模擬地震波を作成する方法は、対象地域の地表面から対象地域の工学的基盤面までの間に存在する対象地域の表層地盤の地盤特性から用意される解析パラメータに基づいて、対象地域の地表面における地盤の振動の観測データから用意される解析用データに示された地震動を引き起こすために、対象地域の工学的基盤面に入射されるべき入射地震波を、インバージョン（inversion）を用いた解析により算定するインバージョンステップと、入射地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である入射地震波の最大振幅を導出する入射地震波振幅導出ステップと、模擬地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値として前もって設定された模擬地震波の最大振幅に対して、この模擬地震波の最大振幅を入射地震波の最大振幅で割った商を振幅倍率として算定する振幅倍率算定ステップと、入射地震波の振幅を増幅または減衰させることで、この振幅の最大値が上記模擬地震波の最大振幅と等しくなるように調整して模擬地震波を出力するための振幅調整地震波とする振幅調整ステップと、を備えている。この振幅調整ステップにおいては、入射地震波の振幅に上記振幅倍率を上記入射地震波の振動周波数によらずに一律にかける処理を実行する。
地表面における地震動は、震源特性（震源断層における地震波の解放の特性）と、伝播経路特性（震源から対象地域の工学的基盤面まで地震波が伝播する経路の特性）と、地点特性（対象地域の工学的基盤面から地表面までの間の表層地盤の地盤特性）と、の影響をそれぞれ受けることが知られている。なお、上記表層地盤は地表面に近くボーリング調査などの地盤データ調査を行いやすいため、上記地点特性は上記震源特性および上記伝播経路特性と比べて高い信頼性で求めることができる。
ここで、本発明者は、実測データを解析することで、上記地点特性が地表面における地震動に与える影響が、上記震源特性および上記伝播経路特性が上記地震動に与える影響を無視できるほど大きいことを見出し、本発明に至ったものである。すなわち、上記第１の発明によれば、対象地域の地表面における地盤の振動に対して、信頼性の高い地点特性を用いた解析を行い、振幅を調整することで対象地域の工学的基盤面に入射される模擬地震波を作成する。これにより、工学的基盤面に入射される模擬地震波の作成に信頼性の低い歴史地震または活断層のパラメータを使う必要をなくして、作成される模擬地震波の信頼性を向上させることができる。
【０００６】
ついで、第２の発明は、上述した第１の発明において、上記地盤の振動として対象地域の表層地盤を線形弾性体とみなすことができる弱小地震動を選択して、この弱小地震動の解析用データを用意するものである。また、上記第２の発明のインバージョンステップにおいては、対象地域の表層地盤を線形弾性体とみなすことを前提としたインバージョン手法によって入射地震波を算定する。さらに、上記第２の発明においては、模擬地震波の出力に際して、地震波の波形の卓越周期が長くされる影響の補正が、振動周波数が所定値以下である長周期成分の振幅にかけられた振幅調整地震波を用意する。
上記弱小地震動は、表層地盤を線形弾性体とみなせるほど振幅が小さい地震波によって引き起こされる。ここで、弱小地震動は、その加速度波形の最大振幅（すなわち最大加速度）が所定値（例えば０．３［ｍ／ｓ２］）以下であることによって、より強い地震動から簡単に区別できる。また、弱小地震動には、より強い地震動と比べて地震動の発生頻度が高いという性質がある。
すなわち、上記第２の発明によれば、インバージョンステップにおいて表層地盤を線形弾性体とみなすことを前提としたインバージョン手法によって入射地震波を算定することができるようになるので、この入射地震波を簡単に精度よく算定して、作成される模擬地震波の信頼性をさらに向上させることができる。さらに、弱小地震動はより強い地震動と比べて地震動の発生頻度が高いので、地震動の観測期間を短縮することができる。さらに、模擬地震波の出力に際して、長周期成分の振幅に補正がかけられた振幅調整地震波を用意することで、作成される模擬地震波の信頼性を向上させることができる。
【０００７】
さらに、第３の発明は、上述した第１または第２の発明において、模擬地震波の発生源となる模擬地震の震源の位置を模擬地震震源位置として設定する模擬地震震源位置設定ステップと、観測データに示された地盤の振動の発生源となる観測地震の震源の位置を観測地震震源位置として確保する観測地震震源位置確保ステップと、を備え、観測地震が複数存在する場合に、観測地震震源位置と模擬地震震源位置との間の震源間距離が比較的短い観測地震の観測データを選択して、この観測データから解析用データを用意するものである。
この第３の発明によれば、観測地震震源位置が模擬地震震源位置に比較的近い観測地震の観測データに基づいて模擬地震の模擬地震波が作成される。これにより、観測地震と模擬地震との間の伝播経路特性の違いを少なくして、作成される模擬地震波の信頼性をさらに向上させることができる。
【０００８】
さらに、第４の発明は、上述した第３の発明において、観測地震が複数存在する場合に、この各観測地震を上記震源間距離の区分により分類し、解析用データを用意するために選択されるべき観測地震が分類された震源間距離の区分に複数の観測地震が分類されている場合、この各観測地震のうち、マグニチュードが模擬地震のマグニチュードに最も近い観測地震の観測データを選択して、この観測データから解析用データを用意するものである。
マグニチュードが大きい強い地震が発生させる地震波とマグニチュードが小さい弱い地震が発生させる地震波とは、振動周波数が比較的小さい長周期成分において顕著な違いが見られることが一般に知られている。ここで、上記第４の発明では、複数の観測地震を震源間距離の区分により分類することで、観測地震震源位置が模擬地震震源位置に比較的近い観測地震を複数特定することができる。そして、観測地震震源位置が模擬地震震源位置に比較的近い観測地震が複数特定された場合には、この各観測地震のうち、マグニチュードが模擬地震のマグニチュードに最も近い観測地震の観測データに基づいて模擬地震の模擬地震波が作成される。これにより、観測地震と模擬地震との間における、地震波の長周期成分の違いによる影響を少なくして、作成される模擬地震波の信頼性をさらに向上させることができる。
【０００９】
さらに、第５の発明は、コンピュータに、対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成させるための模擬地震波作成プログラムである。この模擬地震波作成プログラムは、対象地域の地表面における地盤の振動の観測データが、コンピュータに入力される観測データ入力ステップと、対象地域の地表面から対象地域の工学的基盤面までの間に存在する対象地域の表層地盤の地盤特性が、解析パラメータとしてコンピュータに入力されて用意される解析パラメータ用意ステップと、模擬地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である模擬地震波の最大振幅が設定されてコンピュータに入力される振幅設定ステップと、コンピュータが、上記観測データから解析用データを作成して用意する解析用データ用意ステップと、コンピュータが、上記解析パラメータに基づいて、対象地域の地表面において上記解析用データに示された地震動を引き起こすために、対象地域の工学的基盤面に入射されるべき入射地震波を、インバージョン（inversion）を用いた解析により算定するインバージョンステップと、コンピュータが、上記入射地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である入射地震波の最大振幅を導出する入射地震波振幅導出ステップと、コンピュータが、模擬地震波の最大振幅を入射地震波の最大振幅で割った商を振幅倍率として算定する振幅倍率算定ステップと、コンピュータが、入射地震波の振幅に振幅倍率を上記入射地震波の振動周波数によらずに一律にかけることで振幅調整地震波を算定する振幅調整ステップと、コンピュータが、振幅調整地震波を模擬地震波として出力する出力ステップと、をコンピュータに実行させるための模擬地震波作成プログラムである。
この第５の発明によれば、コンピュータは、対象地域の地表面における地盤の振動から求めた解析用データに対して、信頼性の高い地点特性の解析パラメータを用いた解析を行い、この解析結果の振幅を調整することで対象地域の工学的基盤面に入射される模擬地震波を作成する。これにより、工学的基盤面に入射される模擬地震波の作成に信頼性の低い歴史地震または活断層のパラメータを使う必要をなくして、コンピュータが作成する模擬地震波の信頼性を向上させることができる。
【００１０】
さらに、第６の発明は、コンピュータに、対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成させるための模擬地震波作成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。このコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、対象地域の地表面における地盤の振動の観測データが、コンピュータに入力される観測データ入力ステップと、対象地域の地表面から対象地域の工学的基盤面までの間に存在する対象地域の表層地盤の地盤特性が、解析パラメータとしてコンピュータに入力されて用意される解析パラメータ用意ステップと、模擬地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である模擬地震波の最大振幅が設定されてコンピュータに入力される振幅設定ステップと、コンピュータが、上記観測データから解析用データを作成して用意する解析用データ用意ステップと、コンピュータが、上記解析パラメータに基づいて、対象地域の地表面において上記解析用データに示された地震動を引き起こすために、対象地域の工学的基盤面に入射されるべき入射地震波を、インバージョン（inversion）を用いた解析により算定するインバージョンステップと、コンピュータが、上記入射地震波において振動周波数から独立して１つに定まる値である入射地震波の最大振幅を導出する入射地震波振幅導出ステップと、コンピュータが、模擬地震波の最大振幅を入射地震波の最大振幅で割った商を振幅倍率として算定する振幅倍率算定ステップと、コンピュータが、入射地震波の振幅に振幅倍率を上記入射地震波の振動周波数によらずに一律にかけることで振幅調整地震波を算定する振幅調整ステップと、コンピュータが、振幅調整地震波を模擬地震波として出力する出力ステップと、をコンピュータに実行させるための模擬地震波作成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
この第６の発明によれば、コンピュータ読み取り可能な記録媒体から模擬地震波作成プログラムを読み取ったコンピュータは、対象地域の地表面における地盤の振動から求めた解析用データに対して、信頼性の高い地点特性の解析パラメータを用いた解析を行い、この解析結果の振幅を調整することで対象地域の工学的基盤面に入射される模擬地震波を作成する。これにより、工学的基盤面に入射される模擬地震波の作成に信頼性の低い歴史地震または活断層のパラメータを使う必要をなくして、コンピュータが作成する模擬地震波の信頼性を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法を示すフローチャートである。
【図２】図１のサブルーチン１を示すフローチャートである。
【図３】図２の続きを示すフローチャートである。
【図４】Hi-net仙台観測点の位置と、Hi-net仙台観測点の周辺において発生した地震の震源分布と、を示す地図である。
【図５】図４においてｗ１で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図６】図４においてｗ１で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図７】図４においてｗ２で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図８】図４においてｗ２で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図９】図４においてｗ３で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図１０】図４においてｗ３で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図１１】図４においてｗ４で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図１２】図４においてｗ４で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図１３】図４においてｗ５で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図１４】図４においてｗ５で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図１５】図４においてｗ６で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図１６】図４においてｗ６で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図１７】図４においてｗ７で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図１８】図４においてｗ７で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図１９】図４においてｗ８で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図２０】図４においてｗ８で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図２１】図４においてｗ９で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図２２】図４においてｗ９で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図２３】図４においてｗ１０で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図２４】図４においてｗ１０で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図２５】図４においてｗ１１で示す地震の、Hi-net仙台観測点におけるスペクトル分布である。
【図２６】図４においてｗ１１で示す地震の、Hi-net仙台観測点の真上の地表面におけるスペクトル分布である。
【図２７】本発明の第２の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法を示すフローチャートである。
【図２８】本発明の第３の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法を示すフローチャートである。
【図２９】図２８のサブルーチン２を示すフローチャートである。
【図３０】常時微動の非定常スペクトルの一部を表した３次元グラフである。
【図３１】観測点Ｘ周辺のせん断波速度構造である。
【図３２】観測点Ｘの真上の地表面で観測された常時微動の応答速度波形である。
【図３３】観測点Ｘにおいて観測された地中の常時微動の応答速度波形である。
【図３４】図３１のせん断波速度構造から理論的に導出される観測点Ｘ周辺の振動特性である。
【図３５】観測点Ｘの真上の地表面に到達する常時微動の実体波成分の応答速度波形である。
【図３６】観測点Ｘの真上の地表面に到達する常時微動の表面波成分の応答速度波形である。
【図３７】図２９のサブルーチン３を示すフローチャートである。
【図３８】図３７のサブルーチン４を示すフローチャートである。
【図３９】図２９のサブルーチン５を示すフローチャートである。
【図４０】図３９の続きを示すフローチャートである。
【図４１】図３９のサブルーチン６を示すフローチャートである。
【図４２】図４１の続きを示すフローチャートである。
【図４３】図４０のサブルーチン７を示すフローチャートである。
【図４４】図４３の続きを示すフローチャートである。
【図４５】図４４のサブルーチン８を示すフローチャートである。
【図４６】解析候補スペクトルのスペクトル密度において、その極大値の頻度分布および第１の移動平均を表したグラフである。
【図４７】解析候補スペクトルのスペクトル密度において、その極小値の頻度分布および第２の移動平均を表したグラフである。
【図４８】モーメントマグニチュード７の地震に対する距離減衰式を表したグラフである。
【図４９】モーメントマグニチュード６の地震に対する距離減衰式を表したグラフである。
【図５０】神奈川県西部地震の、KIK-net八王子観測点の地表側の地震計における南北方向の速度波形データから求めたスペクトル分布である。
【図５１】図５０のスペクトル分布に対して、長周期成分を増幅させたスペクトル分布である。
【図５２】東北地方太平洋沖地震の、KIK-net八王子観測点の地中側の地震計における南北方向の速度波形データから求めたスペクトル分布である。
【図５３】宮城県沖地震の、KIK-net八王子観測点の地表側の地震計における南北方向の速度波形データから求めたスペクトル分布である。
【図５４】KIK-net八王子観測点の位置と、KIK-net八王子観測点で観測された地震の震源分布と、を示す地図である。
【図５５】図５１のスペクトル分布に対応する地震動から求めた入射地震波における、南北方向の速度波形のスペクトル分布である。
【図５６】図５３のスペクトル分布に対応する地震動から求めた入射地震波における、南北方向の速度波形のスペクトル分布である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下に、本発明を実施するための形態について、図面を用いて説明する。なお、以下においては、入力または算定されたデータに含まれるエラーを検出してエラーメッセージを出力するエラー検出ステップなどの付随的なステップについては、その詳細な説明を省略する。
〈第１の実施形態〉
始めに、第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法について、図１および図２のフローチャートを用いて説明する。この模擬地震波を作成する方法は、模擬地震波を作成する技術者（以下、単に「技術者」とも称する。）が、模擬地震波作成プログラムと既知のデータベースのデータとを用いて、コンピュータ（本実施形態ではパソコン）に、対象地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される模擬地震波を作成させることで、模擬地震波を作成する方法である。
【００１３】
上記模擬地震波作成プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（本実施形態ではＣＤ−ＲＯＭ）に記録されており、コンピュータに読み取られて実行されることで、このコンピュータを模擬地震波の作成手段として機能させることができるようになっている。上記既知のデータベースは、複数の観測点の位置情報と、この各観測点の下に位置する地盤における地震波速度構造などの地盤データと、各観測点で観測された複数の地震の地震波到達時刻および加速度波形と、これらの地震の地震データ（例えば、地震のモーメントマグニチュードおよびメカニズム解ならびに震源の位置）を含み、その各データが前もって上記コンピュータに入力されている（図１のステップＳ１を参照）。
なお、本実施形態では、上記データベースとして、防災科学技術研究所のK-NETによって観測された地震動のうち、地震動の最大加速度が０．３［ｍ／ｓ２］以下である弱小地震動に対応したデータのみを抽出したデータベースを使用する。この弱小地震動は、本発明における「地盤の振動」に相当する。弱小地震動はより強い地震動と比べて地震動の発生頻度が高いので、同じ量のデータを得るために必要な地震動の観測期間を短縮させることができる。
【００１４】
技術者が、上記模擬地震波作成プログラムを使用して模擬地震波を作成する場合、技術者は、まず作成する模擬地震波の最大振幅をコンピュータに入力し（ステップＳ２）、上記模擬地震波を発生させる地震の地震データを設定する。ここで、上記ステップＳ２は、本発明における「振幅設定ステップ」に相当する。ついで、技術者は、対象地域の位置および範囲ならびに地震データ抽出期間をそれぞれコンピュータに入力する（ステップＳ３）。
上記ステップＳ２およびステップＳ３に対して、模擬地震波作成プログラムを実行しているコンピュータ（以下、単に「コンピュータ」とも称する。）は、入力された地震データ抽出期間において弱小地震動が観測された観測点のうち、対象地域に最も近い観測点を最寄地点として抽出する（ステップＳ４）。ここで、対象地域の範囲内に観測点が複数存在する場合など、コンピュータが最寄地点を自動的に抽出することができない場合、コンピュータは、その旨を技術者に伝えるメッセージを出力し、技術者に最寄地点として抽出されるべき観測点を選択させる。
【００１５】
上記ステップＳ４を実行したコンピュータは、上述したデータベースから最寄地点の地震データ抽出期間における弱小地震動のデータを抽出し（ステップＳ５）、最寄地点の地盤データを対象地域の解析パラメータとして取得して用意する（ステップＳ６）。このステップＳ６は、本発明における「解析パラメータ用意ステップ」に相当する。
続いて、コンピュータは、上記ステップＳ５で抽出された弱小地震動のデータが複数存在するか否かを判定する（ステップＳ７）。このステップＳ７の判定結果が「いいえ」である（すなわち、ステップＳ５で弱小地震動のデータが１つだけ抽出された）場合、コンピュータは、ステップＳ５で抽出された弱小地震動のデータを対象地域の解析用データとして用意し（ステップＳ８）、この弱小地震動の地震データを上述したデータベースから抽出して用意する。ここで、上記ステップＳ８は、本発明における「解析用データ用意ステップ」に相当する。
【００１６】
一方、ステップＳ７の判定結果が「はい」である（すなわち、ステップＳ５で弱小地震動のデータが複数抽出された）場合、コンピュータは、ステップＳ５で抽出された複数の弱小地震動のうち、各弱小地震動の特性が最もよく反映された弱小地震動を１つ抽出する。
具体的には、コンピュータは、まずステップＳ５で抽出された複数の弱小地震動に対してフーリエ振幅スペクトルをそれぞれ算定する（ステップＳ９）。ついで、コンピュータは、ステップＳ９で算定された各フーリエ振幅スペクトルをスタッキングして、代表フーリエ振幅スペクトルを算定する（ステップＳ１０）。さらに、コンピュータは、ステップＳ９で算定された各フーリエ振幅スペクトルと、代表フーリエ振幅スペクトルとの遅れ量が０である場合の、各フーリエ振幅スペクトルと代表フーリエ振幅スペクトルとの相互相関関数の値をそれぞれ算定して求める（ステップＳ１１）。そして、コンピュータは、ステップＳ１１で求められた相互相関関数の値が最も大きい弱小地震動を１つ抽出する（ステップＳ１２）。
【００１７】
なお、上記ステップＳ９ないしステップＳ１２により抽出された弱小地震動は、上述したステップＳ８によって解析用データとして用意され、この弱小地震動の地震データが上述したデータベースから抽出されて用意される。
そして、上記ステップＳ８によって解析用データを用意したコンピュータは、この解析用データとステップＳ６で用意された解析パラメータとを用いて、模擬地震波を算定して出力する（ステップＳ１３）。
【００１８】
上記ステップＳ１３の詳細について、図３のフローチャートと図４８および図４９のグラフとを用いて説明する。ステップＳ１３を実行したコンピュータは、まず上述した模擬地震波の最大振幅と、対象地域の解析パラメータと、対象地域の解析用データと、を取得する（ステップＳ１４）。
続いて、コンピュータは、上記ステップＳ１４で取得した解析パラメータに基づいて、対象地域の地表面において解析用データに示された地震動を引き起こすために、対象地域の工学的基盤面に入射されるべき入射地震波を、インバージョン（inversion）により算定して求める（ステップＳ１５）。このステップＳ１５は、本発明における「インバージョンステップ」に相当する。
【００１９】
なお、本実施形態では、上記ステップＳ１５において、対象地域の工学的基盤面と地表面との間の表層地盤を１次元成層構造モデルとみなして、重複反射理論に基づいたインバージョンを実行する。この重複反射理論に基づいたインバージョンは、対象の地盤を線形弾性体とみなすことを前提とした公知のインバージョン手法であり、インバージョンの結果を線形解析により簡単に算定できるというメリットを有している。
ところで、ステップＳ１３においては、最大加速度が０．３［ｍ／ｓ２］以下である弱小地震動に対応したデータのみを扱う。このため、上記弱小地震動においては、対象地域の表層地盤を線形弾性体とみなすことができる。これにより、入射地震波を簡単に精度よく算定して、作成される模擬地震波の信頼性を向上させることができる。
【００２０】
上述したステップＳ１５を実行したコンピュータは、このステップＳ１５で求めた入射地震波の最大振幅を算定して求める（ステップＳ１６）。続いて、コンピュータは、上述したステップＳ１４で取得した模擬地震波の最大振幅を上記ステップＳ１６で算定した入射地震波の最大振幅で割った商を、振幅倍率として算定する（ステップＳ１７）。そして、コンピュータは、上記ステップＳ１７で算定した振幅倍率を、上記ステップＳ１５で求めた入射地震波の振幅に一律にかけることで振幅調整地震波を算定する（ステップＳ１８）。
ここで、上記ステップＳ１６は本発明における「入射地震波振幅導出ステップ」に、上記ステップＳ１７は本発明における「振幅倍率算定ステップ」に、上記ステップＳ１８は本発明における「振幅調整ステップ」に、それぞれ相当する。
【００２１】
上記ステップＳ１８により振幅調整地震波を算定したコンピュータは、算定された振幅調整地震波のスペクトル分布を対象地域の解析パラメータとともに出力して、模擬地震波の作成において表層地盤の非線形応答が無視できるか否かを技術者に判定させる（ステップＳ１９）。このステップＳ１９の判定結果が「はい」である（すなわち、表層地盤の非線形応答が無視できる）場合、コンピュータは、上記振幅調整地震波をそのまま作成された模擬地震波として出力する（ステップＳ２０）。このステップＳ２０は、本発明における「出力ステップ」に相当する。
一方、ステップＳ１９の判定結果が「いいえ」である（すなわち、表層地盤の非線形応答が無視できない）場合、コンピュータは、ステップＳ１８で算定された振幅調整地震波を補正し（ステップＳ２１）、補正された振幅調整地震波を作成された模擬地震波として出力する（ステップＳ２０）。
【００２２】
上記ステップＳ２１において、コンピュータは、震央距離と、地震波のフーリエ振幅スペクトルの長周期成分におけるスペクトル密度の最大値と、の間に成立する距離減衰式が成立するように、振幅調整地震波の長周期成分の振幅を調整する補正を行う。
ここで、長周期成分は、振動周波数が所定値（本実施形態では０．５［Ｈｚ］）以下であるという基準により抽出される。震央距離は、震源と対象地域との相対位置から求められる。距離減衰式は、地震観測網（本実施形態では防災科学技術研究所のKIK-net）により観測された地震のデータベースに基づいて、地震の種別およびモーメントマグニチュードごとに前もって設定されてコンピュータに入力されている（例えば、図４８および図４９に示す、プレート内地震の距離減衰式１０およびプレート間地震の距離減衰式１１を参照）。地震の種別は、地震のメカニズム解および震源の位置によって、プレート内地震かプレート間地震かの種別として判別される。
【００２３】
なお、上記ステップＳ２１において、補正された振幅調整地震波の最大振幅が作成する模擬地震波の最大振幅と一致しなくなった場合、コンピュータは、上述したステップＳ１７およびステップＳ１８において入射地震波に対して行った処理と同様の処理を振幅調整地震波に対して行い、振幅調整地震波の最大振幅を作成する模擬地震波の最大振幅に一致させる。
上述した補正により、コンピュータは、作成される模擬地震波の信頼性を向上させることができる。ここで、補正が地震波の長周期成分に対して行われることで、表層地盤の非線形応答による、地震波の波形の卓越周期を長くさせる影響を、より正確に反映させることができる。
【００２４】
上述した各ステップによれば、コンピュータ読み取り可能な記録媒体から模擬地震波作成プログラムを読み取ったコンピュータは、対象地域の地表面における地盤の振動から求めた解析用データに対して、地点特性（対象地域の工学的基盤面から地表面までの間の表層地盤の地盤特性）の解析パラメータを用いた解析を行い、この解析結果の振幅を調整することで対象地域の工学的基盤面に入射される模擬地震波を作成する。このため、工学的基盤面に入射される模擬地震波の作成において、歴史地震または活断層の震源特性（震源断層における地震波の解放の特性）および伝播経路特性（震源から対象地域の工学的基盤面まで地震波が伝播する経路の特性）を考える必要がなくなる。これは、地点特性が地表面における地震動に与える影響が、震源特性および伝播経路特性が地震動に与える影響を無視できるほど大きいという知見を前提としている。
また、上記表層地盤は地表面に近くボーリング調査などの地盤データ調査を行いやすい。このため、上記地点特性は歴史地震または活断層の震源特性および伝播経路特性と比べて高い信頼性で求めることができる。これにより、コンピュータが作成する模擬地震波の信頼性を向上させることができる。
【００２５】
さて、地点特性が地表面における地震動に与える影響が、震源特性および伝播経路特性が地震動に与える影響を無視できるほど大きいという知見は、本発明者が実測データを解析することにより新しく発見した知見である。以下、本発明者が上記知見を発見する元になった解析について、図４ないし図２６を用いて説明する。
なお、以下ではHi-net仙台観測点（図４に示すHi-net仙台観測点Ｖを参照）での観測データを用いるが、このHi-net仙台観測点の地震計は、ボーリングによる地盤調査の跡に形成される穴に入れられることで、地下１２００［ｍ］の深度に設置されている。このため、Hi-net仙台観測点の地震計で観測される地震動には、Hi-net仙台観測点の周辺地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される地震波がそのまま反映されているとみなすことができる。
【００２６】
本発明者は、宮城県周辺で発生した１１の地震（図４参照）に対して、Hi-net仙台観測点と、Hi-net仙台観測点の真上の地表面と、でそれぞれ観測された地震の観測データを対応させた解析を行った。具体的には、上記１１の地震に対して、観測データとして観測された地震動のフーリエ振幅スペクトルのスペクトル分布を比較する解析を行った（図５ないし図２６参照）。
ここで、解析対象となった各地震のパラメータを表１に示す。
【００２７】
【表１】
0005638571.tif 000002
なお、「震源位置」は、地震の震源が図４に示した各震源ｗ１、ｗ２、・・・、ｗ１１のうちどれであるかを示す符号である。この各震源ｗ１、ｗ２、・・・、ｗ１１は、防災科学技術研究所のHi-netのデータベースから検索したものであり、ｗ１ないしｗ５はプレート内地震の、ｗ６ないしｗ１１はプレート間地震の震源である。「地震発生年月日」は、地震が発生した年月日を気象庁の地震のデータベースから検索したものである。「震源深さ」は、地震の震源の深さをHi-netのデータベースから検索したものである。「Ｍｊ」は、地震の気象庁マグニチュードを気象庁の地震のデータベースから検索したものである。「地表面応答加速度」は、Hi-net仙台観測点の真上の地表面で観測された地震動の水平動成分に対して、応答加速度波形の最大振幅を抽出したものである。上記各データベースの検索は、２０１２年１月に行った。
【００２８】
さて、図５ないし図２６の各グラフを対応させて比較すると、Hi-net仙台観測点の地震計で観測された地震動のスペクトル分布は、スペクトル密度の大きさ（振幅）および卓越振動周波数が地震ごとに大きく異なっていることが分かる。一方、Hi-net仙台観測点の真上の地表面で観測された地震動のスペクトル分布は、スペクトル密度の大きさが異なるものの、卓越振動周波数が地震によらず約０．９［Ｈｚ］、約２［Ｈｚ］、約６［Ｈｚ］とほぼ一致していることが分かる。これは、工学的基盤面から地表面に向けて入射される地震波がどのようなものであっても、地表面に到達する地震波にはよく似た特性が付与されることを意味している。
ここで、工学的基盤面から地表面に向けて入射される地震波は、地震動に与えられる影響のうち、震源特性と伝播経路特性とが反映されたものである。そして、地表面に到達する地震波は、地震動に与えられる影響のうち、地点特性と震源特性と伝播経路特性とが全て反映されたものである。このため、地表面に到達する地震波によって引き起こされる地表面での地震動には、震源特性および伝播経路特性が地震動に与える影響を無視できるほど大きい影響が、地点特性によって与えられている、ということができる。
【００２９】
〈第２の実施形態〉
続いて、第２の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法について、図２７のフローチャートを用いて説明する。第２の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法は、第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法を変形した実施形態である。したがって、上記第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法の各ステップと共通するステップについては、第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法の各ステップに付した符号と同一の符号を付して対応させ、その詳細な説明を省略する。
第２の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法は、第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法において既知のデータベースのデータを使用することを前提とした模擬地震波作成プログラム（以下、単に「第１の実施形態に係る模擬地震波作成プログラム」とも称する。）の代わりに、技術者が前もって取得した対象地域の弱小地震動（本発明における「地盤の振動」に相当する。）および対象地域の解析パラメータを使用することを前提とした模擬地震波作成プログラム（以下、単に「第２の実施形態に係る模擬地震波作成プログラム」とも称する。）を使用するものである。
【００３０】
上記解析パラメータは、技術者が対象地域の地盤調査を行って取得した対象地域の地盤データであり（図２７のステップＳ２２を参照）、前もってコンピュータに入力されて用意されている。すなわち、上記ステップＳ２２は、本発明における「解析パラメータ用意ステップ」に相当する。
また、上記弱小地震動は、技術者が対象地域の地震観測を３軸で行うことで、最大加速度の観測値が所定値（本実施形態では０．３［ｍ／ｓ２］）以下である地震動を１つ以上観測して取得したものである（図２７のステップＳ２３を参照）。ここで、弱小地震動はより強い地震動と比べて地震動の発生頻度が高いので、上記ステップＳ２３における弱小地震動の観測期間は比較的短くなる。
【００３１】
また、上記弱小地震動の発生源となる地震（以下、「観測地震」とも称する。）の地震データは、技術者により前もってコンピュータに入力されて用意されている（図２７のステップＳ１２０を参照）。このステップＳ１２０では、技術者は、まず上記ステップＳ２３で観測された弱小地震動ごとに以下の各データを確保する。
（ａ）３軸の加速度波形および各加速度波形の振幅の最大値（最大加速度）ならびに各加速度波形の初動の振幅
（ｂ）粗密波およびせん断波の、各地震波到達時刻および各卓越振動周波数
【００３２】
ついで、技術者は、上記各弱小地震動に対応する地震を地震観測網（本実施形態では防災科学技術研究所のHi-net）により観測された地震のデータベースから抽出する。すなわち、技術者は、粗密波が到達したと推定される時刻が上記（ｂ）の粗密波の地震波到達時刻に対応する地震を、上記地震のデータベースから地震発生時刻および震源から対象地域までの距離を考慮して抽出する操作を、上記各弱小地震動ごとに実行する。これにより、技術者は、対象地域の地震観測を行うだけで上記地震観測網により得られた精度の高い観測結果を利用することができる。
なお、本実施形態では、技術者は、上記地震のデータベースから弱小地震動に対応する地震を抽出できない場合、この対応する地震が抽出できなかった弱小地震動はノイズを誤認識したものであると判定して、上記ステップＳ２３の取得結果から除外する。これによりステップＳ２３で取得された全ての弱小地震動が除外された場合、技術者は、ステップＳ２３を再実行して弱小地震動を取得しなおし、この弱小地震動に対応する地震を抽出する。
【００３３】
そして、技術者は、抽出された各地震のモーメントマグニチュード、メカニズム解、および、震源の位置を確保して、上記（ａ）の３軸の加速度波形および上記（ｂ）の粗密波およびせん断波の各地震波到達時刻とともに、各観測地震の地震データとしてコンピュータに入力する。
ここで、観測地震の地震データとして入力された震源の位置は、本発明における「観測地震震源位置」に相当し、上記ステップＳ１２０は、本発明における「観測地震震源位置確保ステップ」に相当する。このため、以下では上記震源の位置を「観測地震震源位置」とも称する。
【００３４】
技術者が、上記模擬地震波作成プログラムを使用して模擬地震波を作成する場合、技術者は、まず作成する模擬地震波の最大振幅をコンピュータに入力する（ステップＳ２）。ついで、技術者は、上記模擬地震波を発生させる模擬地震の地震データを設定してコンピュータに入力する（ステップＳ１２１）。
ここで、本実施形態において、上記模擬地震の地震データには、模擬地震のモーメントマグニチュード、模擬地震のメカニズム解、および、模擬地震の震源の位置（模擬地震震源位置）が含まれる。すなわち、上記ステップＳ２は、本発明における「振幅設定ステップ」に、上記ステップＳ１２１は、本発明における「模擬地震震源位置設定ステップ」に、それぞれ相当する。
【００３５】
上記ステップＳ２に対して、コンピュータは、上記ステップＳ２３で観測された弱小地震動のデータが複数存在するか否かを、上記ステップＳ１２０で地震データがコンピュータに入力された観測地震の数により判定する（ステップＳ２５）。このステップＳ２５の判定結果が「いいえ」（すなわち、上記観測地震が１つだけ）である場合、コンピュータは、ステップＳ２３で抽出された弱小地震動のデータを対象地域の解析用データとして用意し（ステップＳ２６）、この弱小地震動の地震データを取得して用意する。ここで、上記ステップＳ２６は、本発明における「解析用データ用意ステップ」に相当する。
一方、ステップＳ２５の判定結果が「はい」である（すなわち、上記観測地震が複数ある）場合、コンピュータは、ステップＳ２３で観測された複数の弱小地震動に対応する各観測地震のうち、各観測地震震源位置が上記模擬地震震源位置に比較的近い観測地震を１つ選択して、この観測地震に対応する弱小地震動を抽出する。
【００３６】
具体的には、コンピュータは、まずステップＳ１２１で入力された各観測地震の観測地震震源位置と模擬地震震源位置とをそれぞれ取得する（ステップＳ１２２）。ついで、コンピュータは、ステップＳ１２２で取得された各観測地震震源位置に対して、模擬地震震源位置からの震源間距離をそれぞれ算定する（ステップＳ１２３）。さらに、コンピュータは、ステップＳ１２３で算定された各震源間距離に基づいて、各観測地震を前もって設定された震源間距離の区分により分類する（ステップＳ１２４）。そして、コンピュータは、観測地震が１つ以上分類された震源間距離の区分のうち、震源間距離が最も短い区分に分類された観測地震を１つ選択して、この観測地震に対応する弱小地震動を抽出する（ステップＳ１２５）。
なお、本実施形態では、上記震源間距離の区分として、０〜９９［ｋｍ］、１００〜１９９［ｋｍ］・・・という１００［ｋｍ］ごとの区分を使用する。また、上記ステップＳ１２５において観測地震を選択すべき区分に複数の観測地震が分類されている場合、コンピュータは、上記複数の観測地震のうち、モーメントマグニチュードが上述したステップＳ１２１で入力された模擬地震のモーメントマグニチュードに最も近い観測地震を１つ選択する。
【００３７】
上記抽出を実行したコンピュータは、抽出された弱小地震動のデータを対象地域の解析用データとして用意し（ステップＳ２７）、この弱小地震動の地震データを取得して用意する。ここで、上記ステップＳ２７は、本発明における「解析用データ用意ステップ」に相当する。そして、上記ステップＳ２６または上記ステップＳ２７によって解析用データを用意したコンピュータは、この解析用データとステップＳ２２で用意された解析パラメータとを用いて、模擬地震波を算定して出力する（ステップＳ１３）。ここで、上記ステップＳ１３は、第１の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおけるステップＳ１３と同様のステップであるため、その詳細な説明を省略する。
上記各手順によれば、観測地震震源位置が模擬地震震源位置に比較的近い観測地震の観測データに基づいて模擬地震の模擬地震波が作成される。これにより、観測地震と模擬地震との間の伝播経路特性の違いを少なくして、作成される模擬地震波の信頼性をさらに向上させることができる。また、複数の観測地震を震源間距離の区分により分類することで、観測地震震源位置が模擬地震震源位置に比較的近い観測地震を複数特定することができる。そして、観測地震震源位置が模擬地震震源位置に比較的近い観測地震が複数特定された場合には、この各観測地震のうち、モーメントマグニチュードが模擬地震のモーメントマグニチュードに最も近い観測地震の観測データに基づいて模擬地震の模擬地震波が作成される。これにより、観測地震と模擬地震との間における、地震波の長周期成分の違いによる影響を少なくして、作成される模擬地震波の信頼性をさらに向上させることができる。
【００３８】
ここで、第２の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法の有効性の検証結果を、図５０ないし図５６を用いて示す。上記検証結果は、対象地域で観測された巨大地震の工学的基盤面における地震データを、より弱い地震の地表面における地震データを用いて再現し、この再現結果と上記巨大地震の地震データとを比較することで得られたものである。また、上記再現を、巨大地震の震源に対して震源が比較的近い地震Ｙおよび震源が比較的遠い地震Ｚのそれぞれで行うことで、震源間距離（図２７のステップＳ１２３を参照）が巨大地震の再現結果に及ぼす影響もあわせて検証した。
ここで、巨大地震としては、２０１１年３月１１日に発生した東北地方太平洋沖地震（気象庁マグニチュード９．０）を使用した。地震Ｙとしては、２００５年８月１６日に発生した宮城県沖地震（気象庁マグニチュード７．２）を使用した。地震Ｚとしては、２００３年７月１１日に発生した神奈川県西部地震（気象庁マグニチュード４．１）において、速度波形のフーリエ振幅スペクトル（図５０参照）のうち振動周波数が２．５［Ｈｚ］以下の長周期成分を、より強い地震を想定して増幅させた合成地震を使用した。上記再現および比較に用いられる各地震の地震データとしては、南北方向の速度波形データから求めたフーリエ振幅スペクトルを使用した（図５１ないし図５３参照）。
【００３９】
また、対象地域としては、防災科学技術研究所のKIK-net八王子観測点（図５４のKIK-net八王子観測点Ｖ’を参照）を使用した。このKIK-net八王子観測点は、ボーリングによる地盤調査の跡に形成される穴に入れられることで、地下１４７［ｍ］の深度に設置された地中側の地震計と、この地中側の地震計の真上に位置する地表面に設置された地表側の地震計と、を備えている。なお、KIK-net八王子観測点の地中側の地震計で観測される地震動は、KIK-net八王子観測点の周辺地域において工学的基盤面から地表面に向けて入射される地震波がそのまま反映されているとみなすことができる。そこで、本検証では、KIK-net八王子観測点の地中側の地震計を対象地域の工学的基盤面に設置された地震計とみなし、同じく地表側の地震計を対象地域の地表面に設置された地震計とみなした。
KIK-net八王子観測点Ｖ’と震源ｗ１２、ｗ１３、ｗ１４との位置関係を図５４に示す。ここで、震源ｗ１２が東北地方太平洋沖地震（巨大地震）の震源（深さ２４［ｋｍ］）、震源ｗ１３が宮城県沖地震（地震Ｙ）の震源（深さ４２［ｋｍ］）、震源ｗ１４が神奈川県西部地震および地震Ｚの震源（深さ２１［ｋｍ］）である。なお、宮城県沖地震は神奈川県西部地震および地震Ｚよりも強い（加速度波形の最大振幅が大きい）地震であるが、KIK-net八王子観測点の地表側の地震計における水平動の最大応答加速度は、伝播経路特性の違いのため上記神奈川県西部地震および地震Ｚと有効数字３桁で等しい０．１０６［ｍ／ｓ２］であった。ここから、本検証において、地震Ｙ、Ｚによる各地震動は、ともに表層地盤の非線形性を無視できる弱小地震動であるとみなすことができる。
【００４０】
上記各地震Ｙ、Ｚの地表面における地震データからそれぞれ求めた入射地震波（図３のステップＳ１５を参照）の各フーリエ振幅スペクトルを図５５および図５６に示す。この図５５および図５６からは、巨大地震の入射地震波の各卓越振動周波数（図５２参照）に対して、地震Ｙの入射地震波の各卓越振動周波数は±０．１［Ｈｚ］程度の誤差で、地震Ｚの入射地震波の各卓越振動周波数は±０．３［Ｈｚ］程度の誤差で、それぞれよく対応していることが読み取れる。
ここから、第２の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法は、その有効性が示されたといえる。また、巨大地震の震源に対して震源が比較的近い地震Ｙは、巨大地震の震源に対して震源が比較的遠い地震Ｚよりも、巨大地震の地震波をより精度よく再現できることが分かる。
【００４１】
また、図５２と図５５とをスペクトル分布の形状に注目して対比すると、巨大地震の入射地震波に対して、地震Ｚの入射地震波は振動周波数が１［Ｈｚ］以下の長周期成分においてスペクトル分布の形状が異なることが分かる。一方、図５２と図５６とをスペクトル分布の形状に注目して対比すると、巨大地震の入射地震波に対して、地震Ｙの入射地震波はスペクトル分布の形状がほぼ同じであることが分かる。
ここで、本実施形態の振幅調整ステップ（図３のステップＳ１８を参照）では振幅を一律に調整する。ここから、上記ステップＳ１８で得られる地震Ｚの振幅調整地震波には振動周波数が１［Ｈｚ］以下の長周期成分に対して補正（図３のステップＳ２１を参照）が必要となる一方、同じくステップＳ１８で得られる地震Ｙの振幅調整地震波には上記ステップＳ２１の補正が必要ないことが分かる。ここから、模擬地震波として巨大地震の地震波を作成する際に、この巨大地震に対して震源の位置が比較的近く、かつ、加速度波形の最大振幅が比較的近い地震を用いると、表層地盤の非線形応答の影響が比較的少ない模擬地震波を、振幅調整地震波に対する補正なしで得られることが分かる。
【００４２】
〈第３の実施形態〉
続いて、第３の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法について、図２８のフローチャートを用いて説明する。第３の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法は、第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法を変形した実施形態である。したがって、上記第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法の各ステップと共通するステップについては、第１の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法の各ステップに付した符号と同一の符号を付して対応させ、その詳細な説明を省略する。
第３の実施形態に係る模擬地震波を作成する方法は、第１の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムの代わりに、技術者が前もって取得した対象地域の常時微動（地盤に常時作用している弱い振動。本発明における「地盤の振動」に相当する。）の観測データから、対象地域の地盤の振動特性（振動に対する振幅の増幅度）を推定して模擬地震波作成用の弱小地震動を人工的に作成する模擬地震波作成プログラム（以下、単に「第３の実施形態に係る模擬地震波作成プログラム」とも称する。）を使用するものである。なお、以下においては、地盤の振動特性から模擬地震波の作成に必要な各種パラメータを用意するステップなどの付随的なステップについては、その詳細な説明を省略する。
【００４３】
上記常時微動の観測データは、技術者が対象地域の常時微動を所定の時間（本実施形態では５分間）３軸で観測することで取得したものである（図２８のステップＳ２９を参照）。ここで、常時微動は地盤に常時作用しているので、技術者は、上記ステップＳ２９を短い時間（５分間）で終了させることができる。この常時微動の観測データは、常時微動の方向成分ごとに前もってコンピュータに入力されて用意されている。
技術者が、上記模擬地震波作成プログラムを使用して模擬地震波を作成する場合、技術者は、まず作成する模擬地震波の最大振幅をコンピュータに入力し（ステップＳ２）、上記模擬地震波を発生させる地震の地震データを設定する。ここで、上記ステップＳ２は、本発明における「振幅設定ステップ」に相当する。
【００４４】
続いて、コンピュータは、常時微動の観測データから対象地域の地盤の振動特性を解析パラメータとして推定して用意し（ステップＳ３０）、推定した振動特性から模擬地震波の作成に必要な各種パラメータを設定する。さらに、コンピュータは、模擬地震波作成用の弱小地震動における振動周波数特性と位相特性とを設定し（ステップＳ３１）、設定された振動周波数特性および位相特性を有する地震動を周波数領域における計算処理により作成する。そして、コンピュータは、作成された地震動に対して地震波形の振幅に対する包絡形状を適用して時間領域における弱小地震動の波形に変換し、この弱小地震動のデータを解析用データとして作成して用意する（ステップＳ３２）。ここで、上記ステップＳ３０は、本発明における「解析パラメータ用意ステップ」に、上記ステップＳ３１および上記ステップＳ３２は、本発明における「解析用データ用意ステップ」に、それぞれ相当する。
なお、本実施形態では、上記振動周波数特性は、上述したステップＳ３０で推定された振動特性と一致するように設定される。上記位相特性は、乱数により設定される。上記包絡形状は、地震動の最大加速度が所定値（０．３［ｍ／ｓ２］）以下となるように技術者が作成した形状であり、前もってコンピュータに入力されている。
【００４５】
そして、上記ステップＳ３１および上記ステップＳ３２によって解析用データを用意したコンピュータは、この解析用データとステップＳ３０で用意された解析パラメータとを用いて、模擬地震波を算定して出力する（ステップＳ１３）。
ここで、上記ステップＳ１３は、第１の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおけるステップＳ１３と同様のステップであるため、その詳細な説明を省略する。
【００４６】
上記ステップＳ３０の詳細について、図２９のフローチャートおよび図３０の３次元グラフを用いて説明する。ステップＳ３０を実行したコンピュータは、上述した常時微動の観測データを３軸で取得して（ステップＳ３３）、取得した観測データから、常時微動の非定常スペクトルを、この非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数ならびに時間を変数とした３次元関数として算定する（ステップＳ３４）。この非定常スペクトルは、コンピュータが公知のプログラムを実行することで、常時微動の方向成分ごとに用意される。
なお、本実施形態では常時微動の非定常スペクトルをグラフにプロットする操作を行うことはないが、常時微動の非定常スペクトルを３次元グラフにプロットした場合、例えば図３０に一部を示す非定常スペクトル１のような３次元グラフが観測データの方向成分ごとに得られる。
【００４７】
上記コンピュータは、上記ステップＳ３４で常時微動の非定常スペクトルを３軸で算定すると、算定した各非定常スペクトルを所定のサンプリング周波数（本実施形態では１００［Ｈｚ］）で離散化し、離散時間領域ごとに非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数を変数とした２次元関数を算定する（ステップＳ３５）。これは、図３０に示す非定常スペクトル１において、この非定常スペクトル１と、時間軸に対して垂直な複数の平面２と、が交わる複数の時間断面３を求めることに相当する。
続いて、コンピュータは、上記離散化された各非定常スペクトル（すなわち、各非定常スペクトルの各時間断面）の全てを配列要素とした２次元関数の配列を作成する（ステップＳ３６）。そして、コンピュータは、上記各配列要素をそれぞれ常時微動の振動周波数で積分してスペクトル強度を算定する（ステップＳ３７）。
【００４８】
続いて、コンピュータは、上記ステップＳ３６で作成した配列の各配列要素を、ステップＳ３７で算定したスペクトル強度が小さい順に並べ替えて、このスペクトル強度が小さい順に解析順を設定する（ステップＳ３８）。そして、コンピュータは、上記各配列要素のうちスペクトル強度が所定の基準値以下となるものから解析候補スペクトルを抽出する（ステップＳ３９）。さらに、コンピュータは、上記解析候補スペクトルから地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定し、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果として出力する（ステップＳ４０）。
上述した各ステップによれば、コンピュータ読み取り可能な記録媒体から模擬地震波作成プログラムを読み取ったコンピュータは、常時微動の非定常スペクトルから、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面を解析候補スペクトルとして抽出して地盤の振動特性を推定する。このため、コンピュータが振動特性を推定するための解析候補スペクトルには、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータのみが反映される。これにより、常時微動の表面波成分によるノイズを減らして、常時微動から地盤の振動特性を推定する精度を向上させることができる。
【００４９】
ここで、常時微動の非定常スペクトルのうち、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面には、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いという知見は、本発明者が実測データを解析することにより新しく発見した知見である。以下、本発明者が上記知見を発見する元になった解析について、図３１ないし図３６を用いて説明する。
なお、以下では観測点Ｘで本発明者が行った観測の観測データを用いるが、この観測点Ｘの地震計は、ボーリングによる地盤調査の跡に形成される穴に入れられることで、地下２０８．５２［ｍ］の深度に設置されている。また、観測点Ｘ周辺では、上記地盤調査により、地表面から地下２８０［ｍ］の深度までの地盤の物性およびせん断波速度構造（図３１参照）が判明している。
【００５０】
本発明者は、観測点Ｘにおける地中の常時微動（図３２に示す応答速度の水平動南北成分のグラフを参照）と、観測点Ｘの真上の地表面における常時微動（図３３に示す応答速度の水平動南北成分のグラフを参照）と、を同じ時刻に観測した。
ここで、地中の観測点Ｘには、より深い地盤から伝達される実体波のみが到達するとみなすことができる。また、観測点Ｘの真上の地表面には、地下の地盤から地中の観測点Ｘを通過して伝達される実体波と、周辺地域から地表面に沿って伝達される表面波と、の両方が到達するとみなすことができる。また、地中の観測点Ｘから上記地表面までの距離は２０８．５２［ｍ］であることと、図３１に示すせん断波速度構造とから、常時微動の波の伝達時間による波形のずれは、図３２および図３３の時間スケールに対して無視できるほど小さいとみなすことができる。
【００５１】
さて、図３２と図３３とを比べると、図３２に示す実体波のみによる応答速度波形は、図３３に示す表面波および実体波の両方による応答速度波形よりも、振幅の時間変動が小さい。これは、常時微動において、表面波成分は実体波成分よりも時間による変動が大きく、非定常的であるためであると推定される。
そこで、本発明者は、上記推定を裏付けるため、図３３に示す応答速度波形から、表面波成分と実体波成分とを分離する解析を行った。すなわち、本発明者は、まず、観測点Ｘ周辺の地盤の物性および図３１に示す地盤のせん断波速度構造に基づいて、観測点Ｘからこの観測点Ｘの真上の地表面まで常時微動の波が伝達される際の、観測点Ｘ周辺の振動特性（図３４参照）を導出した。ついで、本発明者は、図３４に示す観測点Ｘ周辺の振動特性と、図３２に示す実体波のみによる応答速度波形と、を用いて、図３２に示す地震波が観測点Ｘから上記真上の地表面まで伝達した際の常時微動の応答速度波形（図３５参照）を周波数領域での解析により算定した。この応答速度波形（図３５参照）は、上記真上の地表面における常時微動の実体波成分と考えることができる。そこで、本発明者は、図３３に示す常時微動の応答速度波形から、図３５に示す常時微動の実体波成分の応答速度波形を引き去ることで、上記真上の地表面における常時微動の表面波成分の応答速度波形（図３６参照）を算定した。
【００５２】
さて、図３５と図３６とを比べると、図３５に示す常時微動の実体波成分の応答速度波形は、図３６に示す常時微動の表面波成分の応答速度波形よりも、振幅の時間変動が小さい。すなわち、常時微動において、表面波成分は実体波成分よりも時間による変動が大きく、非定常的であるということができる。
ところで、非定常スペクトルは、時間に対して非定常性を有する信号（非定常信号）に対して、この非定常信号のスペクトルを少なくとも時間をパラメータとした関数として表したスペクトルである。ここで、非定常スペクトルのスペクトル強度は、上記非定常信号の影響が大きいほど強くなる。言い換えると、非定常スペクトルのスペクトル強度が比較的小さい時間帯においては、非定常信号の影響は比較的小さくなる。このため、常時微動の非定常スペクトルのうち、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面には、比較的非定常的な表面波成分の影響が比較的弱く、比較的定常的な実体波成分の影響が比較的強い、ということができる。
【００５３】
ここで、上述したステップＳ３９の詳細について、図３７のフローチャートを用いて説明する。ステップＳ３９を実行したコンピュータは、まず上述したステップＳ３６で作成され、ステップＳ３８で並べ替えられて解析順が設定された配列を、この配列の配列要素数ｆとともに取得する（ステップＳ４１）。
続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ４３）に使用する媒介変数ｇ、ｉを設定する（ステップＳ４２）。ここで、ｇは現時点で解析されている配列要素の解析順であり、上記ステップＳ４２でｇ＝１と設定される。また、ｉは抽出された解析候補スペクトルの総数であり、上記ステップＳ４２でｉ＝０と設定される。
【００５４】
ステップＳ４２で媒介変数ｇ、ｉの初期設定を行ったコンピュータは、後述するステップＳ４４ないしステップＳ４８に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ４３）。このステップＳ４３は、ｇを増加させながら（ステップＳ４６およびステップＳ４８を参照）、ｇ≦ｆという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ４３においてｇ＞ｆとなった場合は、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させて解析候補スペクトルを抽出するステップＳ３９を終了させる。
上記ステップＳ４３により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まずｇ番目の解析順の配列要素のスペクトル強度を取得する（ステップＳ４４）。このスペクトル強度は、上述したステップＳ３７（図２９参照）で算定されたものである。そして、コンピュータは、ステップＳ３７で取得したスペクトル強度が、前もって設定された所定の基準によって比較的大きいと判定されるか否かを、上記スペクトル強度が前もって設定された基準値よりも大きいか否かによって判定する（ステップＳ４５）。
【００５５】
ここで、ステップＳ４５において、判定結果が「いいえ」（すなわち、スペクトル強度が基準値以下）である場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータが反映されていると考えることができる。
このため、コンピュータは、ステップＳ４５の判定結果が「いいえ」である場合に、ｇ番目の解析順の配列要素から解析候補スペクトルを出力するステップＳ４７を実行する。そして、コンピュータは、ステップＳ４７の実行後に、次の解析順の配列要素に対する解析を実行するため、ｇに１を加算して（ステップＳ４８）ルーチンを繰り返す。
【００５６】
一方、ステップＳ４５において、判定結果が「はい」である（すなわち、スペクトル強度が基準値よりも大きい）場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の表面波成分の影響が比較的強いデータが反映されていると考えることができる。また、各配列要素の解析順は、上述したステップＳ３８において各配列要素のスペクトル強度が小さい順に設定されているので、解析順がｇ番目以降である全ての配列要素にも、常時微動の表面波成分の影響が比較的強いデータが反映されていると考えることができる。
このため、コンピュータは、ステップＳ４５の判定結果が「はい」である場合に、ｇにｆよりも大きな値（本実施形態ではｆ＋１）を代入して（ステップＳ４６）ステップＳ４３の繰り返し処理を終了させ、解析候補スペクトルを抽出するステップＳ３９を終了させる。言い換えると、コンピュータは、スペクトル強度が基準値よりも大きくなった場合に、以降の解析順における上記ステップＳ４５および上記ステップＳ４７を省略する。
【００５７】
ところで、上記ステップＳ４７においては、コンピュータは、想定される常時微動の実体波成分に対してノイズ（例えば常時微動の表面波成分）が比較的小さい非定常スペクトルのみを判別して解析候補スペクトルとして出力する。ここで、上記判別は、仮定値から導出された仮定的非定常スペクトルと各配列要素との間で遅れがない状態における相互相関関数の値（以下、単に「相互相関値」とも称する。）ｈの大きさにより判別する。すなわち、コンピュータは、上記ステップＳ４７において、上記相互相関値ｈが所定値ｋ未満である配列要素の非定常スペクトルを、この非定常スペクトルのスペクトル強度と上述した基準値との大小関係にかかわらず、解析候補スペクトルから除外する。
上述した手法によれば、想定される常時微動の実体波成分に対してノイズが比較的大きい非定常スペクトルは、上記相互相関値ｈが所定値ｋよりも小さいことにより解析候補スペクトルから除外される。これにより、上記ノイズが比較的大きいデータを解析候補スペクトルから取り除いて、地盤の振動特性の推定精度を向上させることができる。また、スペクトル強度の大きさにより明らかに解析候補スペクトルとして抽出されない非定常スペクトルに対しては、計算量が膨大となる相互相関値ｈの算定およびスペクトル強度と基準値との大小関係の比較が省略される。これにより、地盤の振動特性の推定における計算量を減らして、この地盤の振動特性の推定をより迅速に行うことができる。
【００５８】
ここで、上述したステップＳ４７の詳細について、図３８のフローチャートを用いて説明する。なお、相互相関値ｈに対して大小関係を比較される所定値ｋは、上述した技術者により前もって設定されて、コンピュータに入力されている（ステップＳ５２）。
また、上述した仮定的非定常スペクトルは、技術者が、地盤の振動特性仮定値および常時微動の実体波成分仮定値に基づいて、ステップＳ４７の実行前にコンピュータに前もって算定させている（ステップＳ５１）。上記地盤の振動特性仮定値は、技術者が、推定対象地域における地盤の振動特性を仮定することで、前もって設定された値である（ステップＳ４９）。上記常時微動の実体波成分仮定値は、技術者が、推定対象地域に入射する常時微動の実体波成分を仮定することで、前もって設定された値である（ステップＳ５０）。
【００５９】
ステップＳ４９ないしステップＳ５２の前処理が行われた後に、ステップＳ４７を実行したコンピュータは、まず上述した媒介変数ｇ、ｉを取得し（ステップＳ５３）、ついでｇ番目の解析順の配列要素を取得する（ステップＳ５４）。そして、コンピュータは、ステップＳ５４で取得された配列要素と、上述したステップＳ５１で算定された仮定的非定常スペクトルとの相互相関関数を遅れ量の関数として算定する（ステップＳ５５）。さらに、コンピュータは、ステップＳ５３で算定された相互相関関数の遅れ量に０を代入することで、上記仮定的非定常スペクトルと配列要素との間で遅れがない状態における相互相関関数の値を相互相関値ｈとして算定する（ステップＳ５６）。
続いて、コンピュータは、ステップＳ５６で算定した相互相関値ｈが、ステップＳ５２で前もって設定された所定値ｋ以上であるか否かを、相互相関値ｈと所定値ｋとの大小関係の比較により判定する（ステップＳ５７）。
【００６０】
ここで、ステップＳ５７において、判定結果が「はい」（すなわち、ｈ≧ｋ）である場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の実体波成分に対するノイズが比較的小さいデータが反映されていると考えることができる。このため、コンピュータは、ステップＳ５７の判定結果が「はい」である場合に、ｉに１を加算して（ステップＳ５８）、その後にｇ番目の解析順の配列要素をｉ番目に抽出された解析候補スペクトルとしてｉとともに出力し（ステップＳ５９）、ステップＳ４７を終了させる。なお、ステップＳ５９でｉを逐次的に出力させることで、ステップＳ４７の終了後に抽出された解析候補スペクトルの総数ｉを導出するための計算処理を省略することができる。
一方、ステップＳ４７において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｈ＜ｋ）である場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の実体波成分に対するノイズが比較的大きいデータが反映されていると考えることができる。このため、コンピュータは、ステップＳ５７の判定結果が「いいえ」である場合に、ステップＳ４７をそのまま終了させる。これにより、相互相関値ｈが所定値ｋ未満である配列要素の非定常スペクトルを、解析候補スペクトルから除外することができる。
【００６１】
上述したステップＳ４０の詳細について、図３９および図４０のフローチャートを用いて説明する。ここで、ステップＳ４０により判定される地盤の固有周波数および非共鳴周波数の最大次数ｂは、上述した技術者により前もって設定されて、コンピュータに入力されている（ステップＳ６０）。
なお、以下では、特に記載されていない限り、ステップＳ６０においてｂ＝３と設定したものとして説明を行う。
【００６２】
ステップＳ４０を実行したコンピュータは、まずステップＳ３９で抽出された解析候補スペクトルの総数ｉと各解析候補スペクトルとを取得する（ステップＳ６１）。なお、ステップＳ６１で取得されたｉの値が０である（すなわち、解析するべき解析候補スペクトルが存在しない）場合、コンピュータは、「解析候補スペクトルの抽出に失敗した」旨のエラーメッセージを出力して模擬地震波作成プログラムを強制終了させる。
続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ６３）に使用する媒介変数ｊ、ｌを設定する（ステップＳ６２）。ここで、上記ｊは現時点で解析されている解析候補スペクトルが何番目の解析候補スペクトルであるかを示す引数であり、上記ステップＳ６２でｊ＝１と設定される。また、ｌは地盤の固有周波数が明りょうに判別できる解析候補スペクトルが何番目の解析候補スペクトルであるかを示す引数であり、上記ステップＳ６２でｌ＝０と設定される。
【００６３】
ステップＳ６２で媒介変数ｊ、ｌの初期設定を行ったコンピュータは、後述するステップＳ６４ないしステップＳ６９に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ６３）。このステップＳ６３は、ｊを増加させながら（ステップＳ６８およびステップＳ６９を参照）、ｊ≦ｉという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ６３においてｊ＞ｉとなった場合、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させて後述するステップＳ７０を実行する。
上記ステップＳ６３により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まずｊ番目の解析候補スペクトルを取得して解析対象スペクトルとして設定する（ステップＳ６４）。そして、コンピュータは、ステップＳ６４で設定した解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができるか否かを判定して（ステップＳ６５）、条件分岐を行う（ステップＳ６６）。
【００６４】
上記ステップＳ６６の条件分岐において、ステップＳ６５の判定結果が「いいえ」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができない）場合、コンピュータは、次の解析候補スペクトルに対する解析を実行するため、ｊに１を加算して（ステップＳ６９）ルーチンを繰り返す。
一方、ステップＳ６６の条件分岐において、ステップＳ６５の判定結果が「はい」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる）場合、コンピュータは、ｌにｊを代入する（ステップＳ６７）。媒介変数ｌを使用することにより、コンピュータは、地盤の固有周波数が明りょうに判別できる解析候補スペクトルが何番目の解析候補スペクトルであるかを記憶することができる。続いて、コンピュータは、ｊにｉよりも大きな値（本実施形態ではｉ＋１）を代入して（ステップＳ６８）、ステップＳ６３の繰り返し処理を終了させる。言い換えると、コンピュータは、地盤の固有周波数が明りょうに判別できる解析候補スペクトルが見つかった場合に、以降の解析候補スペクトルに対する解析を省略する。
【００６５】
ステップＳ６３による繰り返し処理を終えたコンピュータは、総数ｉ個の解析候補スペクトルの中に地盤の固有周波数が明りょうに判別できる（すなわち、地盤の各固有周波数が高精度で推定できる）解析候補スペクトルが存在するか否かを、ｌ＝０であるか否かによって判定する（ステップＳ７０）。
ここで、ステップＳ７０において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｌ≠０）である場合、コンピュータは、少なくともｌ番目の解析候補スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができると判定していることになる。このため、コンピュータは、ステップＳ７０の判定結果が「いいえ」である場合に、ｌ番目の解析候補スペクトルの固有周波数および非共鳴周波数をそれぞれｂ次まで算定して、推定対象地域における地盤の固有周波数および非共鳴周波数の推定結果として出力する（ステップＳ７１）。そして、コンピュータは、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果を出力するステップＳ４０を終了させる。
【００６６】
一方、ステップＳ７０において、判定結果が「はい」（すなわち、ｌ＝０）である場合、コンピュータは、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる解析候補スペクトルは存在しないと判定していることになる。このため、コンピュータは、ステップＳ７０の判定結果が「はい」であり、かつ、ｉ≧２である（すなわち、ステップＳ３９で解析候補スペクトルが複数抽出された）場合に、１番目からｉ番目までの全ての解析候補スペクトルを相乗平均したスペクトルを算定し、このスペクトルを解析対象スペクトルとして設定し（ステップＳ７２）、このステップＳ７２で設定した解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができるか否かを判定して（ステップＳ７３）、条件分岐を行う（ステップＳ７４）。
ここで、上記ステップＳ７３は、上述したステップＳ６５と全く同じ処理であり、本実施形態の模擬地震波作成プログラムでは同一のサブルーチン（図４１および図４２のサブルーチン６を参照）を使用する。このため、以下においては、ステップＳ６５およびステップＳ７３について、その説明およびフローチャートの図示をステップＳ６５の説明およびフローチャートの図示により代表させて行い、ステップＳ７３の説明およびフローチャートの図示は省略する。
【００６７】
上述した各ステップによれば、複数の解析候補スペクトルに含まれるノイズの解析対象スペクトルへの影響を相乗平均により減らして、この解析対象スペクトルから地盤の振動特性を推定する精度を向上させることができる。言い換えると、ステップＳ７２によれば、複数の解析候補スペクトルから、地盤の固有周波数をより明りょうに判別することができる解析対象スペクトルを用意することができる。これにより、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる解析候補スペクトルが存在しない場合であっても、地盤の振動特性を高精度で推定できる可能性を生じさせることができる。
なお、ステップＳ７０の判定結果が「はい」であり、かつ、ｉ＝１である（すなわち、ステップＳ３９で解析候補スペクトルが１つだけ抽出された）場合は、ステップＳ７２以降の解析により地盤の振動特性の推定精度を向上させることができない。このため、ステップＳ７０の判定結果が「はい」であり、かつ、ｉ＝１である場合、コンピュータは、「地盤の振動特性の推定に失敗した」旨のエラーメッセージを出力して模擬地震波作成プログラムを強制終了させる。
【００６８】
さて、上記ステップＳ７４の条件分岐において、ステップＳ７３の判定結果が「はい」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる）場合、コンピュータは、解析対象スペクトルの固有周波数および非共鳴周波数をそれぞれｂ次まで算定して、推定対象地域における地盤の固有周波数および非共鳴周波数の推定結果として出力する（ステップＳ７５）。そして、コンピュータは、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果を出力するステップＳ４０を終了させる。
一方、ステップＳ７４の条件分岐において、ステップＳ７３の判定結果が「いいえ」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができない）場合、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの各極値の頻度分布から、地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定して出力するステップＳ７６を実行する。そして、コンピュータは、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果を出力するステップＳ４０を終了させる。
【００６９】
続いて、上述したステップＳ６５の詳細について、図４１および図４２のフローチャートを用いて説明する。ここで、上述したステップＳ６０で設定されてコンピュータに入力された最大次数ｂは、このコンピュータにより前もって取得されている（ステップＳ７８）。また、後述するステップＳ９０で大小関係を比較される所定値ｍ（ただし、ｍ＞０）は、技術者により前もって設定されて、コンピュータに入力されている（ステップＳ８０）。さらに、推定対象地域における地盤の物性によりｂ次以下の各固有周波数に成立する条件Ｄは、技術者が、ステップＳ６５の実行前にコンピュータに設定させている（ステップＳ７９）。上記地盤の物性は、技術者が前もって仮定してコンピュータに設定させている（ステップＳ７７）。
なお、以下においては、特に記載されていない限り、技術者が「地盤の物性は、振動特性の推定対象地域において不均一性が比較的小さい」ことを仮定したものとして説明を行う。すなわち、上述した条件Ｄは、「ｂ（＝３）以下の自然数ｃに対して、ｃ次固有周波数の値を１次固有周波数の値で割った商が、ｃ＝１ならば１、ｃ＝２ならば２．７以上３．３以下、ｃ＝３ならば４．５以上５．５以下となる」こととなる。
【００７０】
ステップＳ７７ないしステップＳ８０の前処理が行われた後に、ステップＳ６５を実行したコンピュータは、まず上述したステップＳ６４またはステップＳ７２で設定されて用意された解析対象スペクトルを取得する（ステップＳ８１）。
ついで、コンピュータは、ステップＳ８１で取得された解析対象スペクトルのスペクトル密度の各極大値および各極小値を、所定の振動周波数の範囲（本実施形態では０．１［Ｈｚ］以上かつ１００［Ｈｚ］以下の範囲）において全て算定して抽出する（ステップＳ８２）。
【００７１】
続いて、コンピュータは、ステップＳ８２で算定して抽出されたスペクトル密度の極大値のうち、振動周波数の値が所定値（本実施形態では１［Ｈｚ］）以上のものを抽出する（ステップＳ８３）。このステップＳ８３により、コンピュータは、ステップＳ６５における判定結果から、一般に比較的大きい低周波ノイズの影響を除去することができる。
そして、コンピュータは、ステップＳ８３で抽出された各極大値のうち、スペクトル密度が最大となる極大値を判定して、この極大値に１番の番号を付加する（ステップＳ８４）。
【００７２】
続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ８６）に使用する媒介変数ｃ、ｎを設定する（ステップＳ８５）。ここで、上記ｃは現時点で解析されている極値が何番であるかを示す引数であり、上記ステップＳ８５でｃ＝１と設定される。また、ｎはブーリアン（boolean）型の引数であり、地盤の固有周波数が明りょうに判別できる場合は０となり、地盤の固有周波数が明りょうに判別できない場合は１となるように対応づけられている。このｎは、上記ステップＳ８５でｎ＝０と設定される。
ステップＳ８５で媒介変数ｃ、ｎの初期設定を行ったコンピュータは、後述するステップＳ８７ないしステップＳ９５に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ８６）。このステップＳ８６は、ｃを増加させながら（ステップＳ９１およびステップＳ９５を参照）、ｃ≦ｂという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ８６においてｃ＞ｂとなった場合、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させて後述するステップＳ９６を実行する。
【００７３】
上記ステップＳ８６により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まずステップＳ８２で抽出されたスペクトル密度の極小値のうち、振動周波数がｃ番の極大値における振動周波数よりも大きいものを抽出する（ステップＳ８７）。ここで、ステップＳ８７において極小値の抽出に失敗した場合、コンピュータは、ｎに１を代入する。そして、コンピュータは、ｃにｂよりも大きな値（本実施形態ではｂ＋１）を代入して、ステップＳ８６の繰り返し処理を終了させる。上記処理によれば、コンピュータは、１番からｂ番までの極小値のうち、少なくとも１つの極小値の解析が実行できない場合に、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと判定することができる。
ついで、コンピュータは、ステップＳ８７で抽出された各極小値のうち、振動周波数が最小となる極小値を判定して、この極小値にｃ番の番号を付加する（ステップＳ８８）。続いて、コンピュータは、ｃ番の極大値とｃ番の極小値との差ｐを算定して求め（ステップＳ８９）、この差ｐがステップＳ８０で設定されて入力された所定値ｍ以上であるか否かを、差ｐと所定値ｍとの大小関係の比較により判定する（ステップＳ９０）。
【００７４】
ここで、ステップＳ９０において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｐ＜ｍ）である場合、ｃ番の極大値とｃ番の極小値との差ｐは、解析対象スペクトルに現れた比較的小さなノイズが反映されたものであると考えることができる。すなわち、ステップＳ９０の判定結果が「いいえ」である場合、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと考えることができる。
このため、コンピュータは、ステップＳ９０の判定結果が「いいえ」である場合に、ｎに１を代入し、ｃにｂよりも大きな値（本実施形態ではｂ＋１）を代入して（ステップＳ９１）、ステップＳ５５の繰り返し処理を終了させる。言い換えると、コンピュータは、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと判定した場合に、以降の繰り返し処理を省略する。
【００７５】
一方、ステップＳ９０において、判定結果が「はい」（すなわち、ｐ≧ｍ）である場合、コンピュータは、ｃ番の極大値における振動周波数が地盤のｃ次固有周波数に等しいと仮定したときに、この地盤のｃ次固有周波数がステップＳ７９で設定された条件Ｄが満たされて成立するか否かを判定する（ステップＳ９２）。
さて、ステップＳ９２において、判定結果が「成立しない」である場合、ｃ番の極大値またはｃ番の極小値の少なくとも一方は、解析対象スペクトルに現れたノイズの極大値または極小値が反映されたものであると考えることができる。すなわち、ステップＳ９２の判定結果が「成立しない」である場合、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと考えることができる。このため、コンピュータは、ステップＳ９２の判定結果が「成立しない」である場合に、上述したステップＳ９１を実行して、ステップＳ８６の繰り返し処理を終了させる。
【００７６】
また、ステップＳ９２において、判定結果が「成立する」である場合、コンピュータは、ステップＳ８６における次の繰り返し処理のための準備を行う。すなわち、コンピュータは、まずステップＳ８２で抽出されたスペクトル密度の極大値のうち、振動周波数がｃ番の極大値における振動周波数よりも大きいものを抽出する（ステップＳ９３）。ここで、ステップＳ９３において極大値の抽出に失敗した場合、コンピュータは、ｃ≠ｂであるか否かを判定し、ｃ≠ｂである場合のみｎに１を代入する。そして、コンピュータは、ｃにｂよりも大きな値（本実施形態ではｂ＋１）を代入して、ステップＳ８６の繰り返し処理を終了させる。
上記処理によれば、コンピュータは、１番からｂ番までの極大値のうち、少なくとも１つの極大値の解析が実行できない場合に、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと判定することができる。また、コンピュータは、少なくとも１番からｂ番までの全ての極大値の解析が実行できた場合に、（ｂ＋１）番以降の極大値の解析が実行できるか否かにかかわらず、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数が明りょうに判別できるか否かの判定を行うことができる。
【００７７】
ついで、コンピュータは、ステップＳ９３で抽出された各極大値のうち、振動周波数が最小となる極大値を判定して、この極大値に（ｃ＋１）番の番号を付加する（ステップＳ９４）。
そして、ステップＳ９３およびステップＳ９４を実行したコンピュータは、ｃに１を加算して（ステップＳ９５）ルーチンを繰り返す。
【００７８】
ステップＳ８６による繰り返し処理が終わった時点でｎ＝０である場合、ｂ以下の任意の自然数ｃに対して、ｃ番のスペクトル密度の極大値と、ｃ番のスペクトル密度の極小値との差が所定値ｍ以上であるという第１の条件と、ｃ番のスペクトル密度の極大値における振動周波数が、物性仮定ステップで仮定された地盤の物性およびｃから導かれる所定の条件Ｄを満たすという第２の条件と、がともに満たされている。すなわち、解析対象スペクトルにおける地盤の固有周波数の推定精度は高いということができる。
このため、ステップＳ８６による繰り返し処理を終えたコンピュータは、解析対象スペクトルにおいて地盤の固有周波数が明りょうに判別できるか否かを、ｎ＝０であるか否かによって判定する（ステップＳ９６）。
【００７９】
ここで、上記ステップＳ９６において、判定結果が「はい」（すなわち、ｎ＝０）である場合、コンピュータは、「解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる」と判定して出力する（ステップＳ９７）。
一方、ステップＳ９６において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｎ＝１）である場合、コンピュータは、「解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできない」と判定して出力する（ステップＳ９８）。
【００８０】
そして、上記ステップＳ９７またはステップＳ９８のいずれかを実行したコンピュータは、解析対象スペクトルにおいて地盤の固有周波数を明りょうに判別することができるか否かを判定するステップＳ６５を終了させる。
上記各ステップによれば、各解析候補スペクトルから用意された解析対象スペクトルにおいて、スペクトル密度の極大値と極小値との差が大きく、かつ、地盤の物性および固有周波数の次数によって決定される所定の条件Ｄを満たす解析対象スペクトルが抽出される。これにより、地盤の各固有周波数が高精度で推定される解析対象スペクトルが存在した場合に、この解析対象スペクトルの各固有周波数を推定対象地域の地盤の固有周波数と判定することで、地盤の各固有周波数の推定精度を向上させることができる。
【００８１】
続いて、上述したステップＳ７６の詳細について、図４３ないし図４５のフローチャートと、図４６および図４７の各グラフと、を用いて説明する。
ステップＳ７６を実行したコンピュータは、まず判定されるべき地盤の固有周波数および非共鳴周波数の最大次数ｂと、解析候補スペクトルの総数ｉと、をそれぞれ取得する（ステップＳ９９）。
【００８２】
ついで、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの、所定の振動周波数の範囲（本実施形態では０．１［Ｈｚ］以上かつ１００［Ｈｚ］以下の範囲）におけるスペクトル密度の各極大値および各極小値を全て取得して用意する（ステップＳ１００）。
ところで、上述したステップＳ６５では、解析候補スペクトルをそのまま解析対象スペクトルとして解析を行う際に、解析対象スペクトルの各極大値および各極小値をそれぞれ算定して抽出するステップＳ８２が実行される。このため、上記ステップＳ１００において取得される各極大値および各極小値には、上記ステップＳ６５における上記ステップＳ８２の抽出結果を流用して用いることができる。
【００８３】
ステップＳ１００で各解析候補スペクトルのスペクトル密度の各極大値を取得したコンピュータは、この各極大値の出現回数の頻度分布を所定の振動周波数の区間範囲に対して離散関数として求めて作成し（ステップＳ１０１）、求めた頻度分布の振動周波数に対する移動平均（本実施形態では、前後のデータを７区間分ずつ含めた１５区間の単純移動平均）を算定して、第１の移動平均として求める（ステップＳ１０２）。
なお、本実施形態では上記各極大値の頻度分布および第１の移動平均をグラフにプロットする操作を行うことはないが、各極大値の頻度分布および第１の移動平均をグラフにプロットした場合、例えば図４６に示す極大値データ点４の頻度分布および第１の移動平均５のグラフが得られる。
【００８４】
また、ステップＳ１００で各解析候補スペクトルのスペクトル密度の各極小値を取得したコンピュータは、この各極小値の出現回数の頻度分布を所定の振動周波数の区間範囲に対して離散関数として求めて作成し（ステップＳ１０３）、求めた頻度分布の振動周波数に対する移動平均（本実施形態では、前後のデータを７区間分ずつ含めた１５区間の単純移動平均）を算定して、第２の移動平均として求める（ステップＳ１０４）。
なお、本実施形態では上記各極小値の頻度分布および第２の移動平均をグラフにプロットする操作を行うことはないが、各極小値の頻度分布および第２の移動平均をグラフにプロットした場合、例えば図４７に示す極小値データ点６の頻度分布および第２の移動平均７のグラフが得られる。
【００８５】
さて、ステップＳ１０２で第１の移動平均を求めたコンピュータは、この第１の移動平均から、解析候補スペクトルにおいてスペクトル密度を極大にする固有周波数が存在する可能性が高い振動周波数（以下、「固有周波数候補」とも称する。）を推定する。すなわち、コンピュータは、上記第１の移動平均における各極大値のうち、振動周波数の値が所定値ｏ（本実施形態では１［Ｈｚ］）以上となる極大値を抽出し、抽出された各極大値における振動周波数を固有周波数候補として抽出する（ステップＳ１０５）。このステップＳ１０５は、図４６に示す第１の移動平均５の極大値から、振動周波数が所定値ｏ以上となる極大値を抽出して固有周波数候補８として設定することに相当する。
なお、上記ステップＳ１０５において、固有周波数候補から振動周波数の値が所定値未満となるものを除外することにより、コンピュータは、後述するステップＳ１０７ないしステップＳ１１２における判定結果から、一般に比較的大きい低周波ノイズの影響を除去することができる。
【００８６】
また、ステップＳ１０４で第２の移動平均を求めたコンピュータは、この第２の移動平均から、解析候補スペクトルにおいてスペクトル密度を極小にする非共鳴周波数が存在する可能性が高い振動周波数（以下、「非共鳴周波数候補」とも称する。）を推定する。すなわち、コンピュータは、上記第２の移動平均における各極大値のうち、振動周波数の値が所定値ｑ（本実施形態では１［Ｈｚ］）以上となる極大値を抽出し、抽出された各極大値における振動周波数を非共鳴周波数候補として抽出する（ステップＳ１０６）。このステップＳ１０６は、図４７に示す第２の移動平均７の極大値から、振動周波数が所定値ｑ以上となる極大値を抽出して非共鳴周波数候補９として設定することに相当する。
なお、上記ステップＳ１０６において、非共鳴周波数候補から振動周波数の値が所定値未満となるものを除外することにより、コンピュータは、後述するステップＳ１０７ないしステップＳ１１２における判定結果から、一般に比較的大きい低周波ノイズの影響を除去することができる。
【００８７】
上記ステップＳ１０５およびステップＳ１０６により固有周波数候補および非共鳴周波数候補の抽出と設定をそれぞれ実行したコンピュータは、固有周波数候補のうち、振動周波数に対するスペクトル密度が最大のものを、地盤の１次固有周波数ｒ１（図４６参照）であると判定して出力する（ステップＳ１０７）。
続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ１１０）に使用する媒介変数ａを設定する（ステップＳ１０８）。ここで、上記ａは現時点で解析されている固有周波数および非共鳴周波数の次数を示す引数であり、上記ステップＳ１０８でａ＝１と設定される。
【００８８】
ステップＳ１０８で媒介変数ａの初期設定を行ったコンピュータは、ａと上述したステップＳ９９で取得したｂとの大小関係を比較して、ｂ＞ａであるか否かを判定する（ステップＳ１０９）。
ここで、上記ステップＳ１０９において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｂ＝ａ＝１）である場合、地盤の１次非共鳴周波数を判定すれば振動特性の推定が終了することとなる。このため、コンピュータは、ステップＳ１０９において、判定結果が「いいえ」である場合、非共鳴周波数候補のうち、地盤のｂ（＝１）次固有周波数よりも大きな非共鳴周波数候補を抽出し（ステップＳ１１１）、抽出された非共鳴周波数候補のうち最小のものを地盤のｂ（＝１）次非共鳴周波数ｕｂ（図４７参照）であると判定して出力する（ステップＳ１１２）。そして、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの各極値の頻度分布から、地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定して出力するステップＳ７６を終了させる。
【００８９】
一方、上記ステップＳ１０９において、判定結果が「はい」（すなわち、ｂ＞ａ＝１）である場合、コンピュータは、地盤の固有周波数をおよび非共鳴周波数を次数が小さい順に判定して出力するステップＳ１１０を実行する。このステップＳ１１０では、コンピュータは、まず上述したａとｂとを取得する（ステップＳ１１３）。
ついで、コンピュータは、後述するステップＳ１１５ないしステップＳ１１９に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ１１４）。このステップＳ１１４は、ａを１ずつ増加させながら（ステップＳ１１９を参照）、ａ＜ｂという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ１１４においてａ≧ｂとなった場合、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させる。
【００９０】
上記ステップＳ１１４により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まず地盤のａ次固有周波数よりも大きな非共鳴周波数候補を抽出し（ステップＳ１１５）、抽出された非共鳴周波数候補のうち最小のものを地盤のａ次非共鳴周波数ｕａ（図４７参照）であると判定して出力する（ステップＳ１１６）。
続いて、コンピュータは、地盤のａ次非共鳴周波数よりも大きな固有周波数候補を抽出し（ステップＳ１１７）、抽出された固有周波数候補のうち最小のものを地盤の（ａ＋１）次固有周波数周波数ｒ（ａ＋１）（図４６参照）であると判定して出力する（ステップＳ１１８）。
【００９１】
そして、上述したステップＳ１１４ないしステップＳ１１８を実行したコンピュータは、次の次数の非共鳴周波数および固有周波数に対する判定を実行するため、ａに１を加算して（ステップＳ１１９）ルーチンを繰り返す。
なお、上述した第１の移動平均には、地盤の固有周波数の影響とは別に、ノイズの卓越振動周波数の影響による極大値が見られることがある（例えば図４６の２［Ｈｚ］前後の振動周波数での固有周波数候補８を参照）。ここで、地盤の固有周波数と非共鳴周波数とを次数が低い順に交互に判定することで、上記卓越振動周波数の影響による振動特性の推定の誤りを減らすことができる。
【００９２】
ところで、上述したステップＳ１１４により繰り返されるルーチンでは、地盤のｂ次非共鳴周波数を判定する前に繰り返し処理が終了する。このため、上記ステップＳ１１４の繰り返し処理を実行したコンピュータは、非共鳴周波数候補のうち、地盤のｂ次固有周波数よりも大きな非共鳴周波数候補を抽出し（ステップＳ１１１）、抽出された非共鳴周波数候補のうち最小のものを地盤のｂ次非共鳴周波数ｕｂ（図４７参照）であると判定して出力する（ステップＳ１１２）。
そして、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの各極値の頻度分布から、地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定して出力するステップＳ７６を終了させる。
【００９３】
上述した各ステップによれば、常時微動の複数の時間断面における非定常スペクトルである解析候補スペクトルにおいて、スペクトル密度の極大値および極小値の出現割合が高い振動周波数が、それぞれ地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数に対応すると判定する。これにより、解析候補スペクトルの中にノイズが比較的大きいデータが混ざっていたとしても、ノイズが比較的小さい他の解析候補スペクトルから地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数を推定することができる。
また、解析候補スペクトルにおけるスペクトル密度の極大値の最大値（すなわち、スペクトル密度の最大値）に対応する振動周波数を１次固有周波数ｒ１と判定し、地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数を次数が低い順に判定することで、この各固有周波数および各非共鳴周波数の次数を簡単に判定することができる。
【００９４】
本発明は、上述した第１および第２の実施形態で説明した外観、構成に限定されず、本発明の要旨を変更しない範囲で種々の変更、追加、削除が可能である。例えば、以下のような各種の形態を実施することができる。
（１）本発明の模擬地震波を作成する方法は、技術者が、コンピュータ読み取り可能な記録媒体から模擬地震波作成プログラムを読み取ったコンピュータに、模擬地震波を作成させる方法に限定されない。すなわち、模擬地震波作成プログラムを、インターネットなどの記録媒体を用いない情報伝達手段を通じてコンピュータに読み込ませて実行させることができる。また、技術者は、適宜選択した計算手段を用いて本発明の各ステップを実行することにより、模擬地震波作成プログラムを用いることなく模擬地震波を作成することができる。
（２）解析パラメータ用意ステップは上記各実施形態の方法に限定されない。すなわち、例えば対象地域の常時微動のＨ／Ｖスペクトル比のデータを用意し、このＨ／Ｖスペクトル比のデータから対象地域の地盤の地盤特性を推定して解析パラメータを用意することができる。
（３）インバージョンステップにおけるインバージョンは、１次元成層構造モデルに対する重複反射理論に基づいたインバージョンに限定されない。すなわち、例えば２次元または３次元の有限要素モデルなどの地盤モデルを選択してインバージョンを行うことができる。また、インバージョンの手法として波形インバージョンなどの公知の手法を選択して採用することができ、時間領域での計算処理を行うか周波数領域での計算処理を行うかは適宜変更することができる。
（４）振幅調整地震波の長周期成分の振幅を補正するか否かの判定方法および補正の方法は適宜変更することができる。また、振幅調整地震波の長周期成分の振幅を必ず補正する方法または上記補正を全く行わない方法を採用することもできる。また、長周期成分の振幅の補正を、振幅調整地震波にではなく弱小地震動にかける方法を採用することもできる。
（５）第１の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおいて、データベースから複数の弱小地震動のデータが抽出された場合に１つの弱小地震動を抽出する方法は、上記実施形態に限定されない。すなわち、各弱小地震動を発生させた地震をそれぞれ観測地震として設定することで、第２の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムと同様に、各観測地震と模擬地震との対比によって解析用データを用意するための観測地震および弱小地震動を選択することができる。
（６）第２の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおいて、観測地震の地震データを、対象地域の地震観測から得られたデータだけから推定することができる。すなわち、対象地域の地震観測により、以下の（イ）ないし（ニ）の各データを確保して観測地震の地震データを設定するために用いることができる。
（イ）観測地震のマグニチュード。これは、粗密波およびせん断波の各地震波到達時刻、または、粗密波の卓越振動周波数から求められる。
（ロ）観測地震の震央方位および地震波の入射角。これらは、３軸の加速度波形から求められる。
（ハ）観測地震の震源距離。これは、粗密波およびせん断波の各地震波到達時刻、または、上記（イ）で求めた観測地震のマグニチュードと加速度波形の初動の振幅とから求められる。
（ニ）観測地震の震源の位置。これは、上記（ハ）で求めた観測地震の震源距離と、上記（ロ）で求めた観測地震の震央方位および地震波の入射角と、から求められる。
また、上記（イ）ないし（ニ）の各データは、対象地域で観測された地震に対応する地震を地震観測網により観測された地震のデータベースから抽出する際に、この抽出の精度を向上させるために用いることもできる。
（７）第２の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおいて、複数の観測地震から解析用データを用意するための観測地震を選択する方法は、上記実施形態に限定されない。すなわち、観測地震を選択すべき区分に複数の観測地震が分類されている場合に、この各観測地震から１つの観測地震を選択するために対比するマグニチュードを、例えば気象庁マグニチュードなど、任意のマグニチュードに変更することができる。また、各観測地震と模擬地震との対比を、例えば地震のメカニズム解などの、地震の震源特性を示すパラメータの比較により行うことで、観測地震と模擬地震との間の震源特性の違いを少なくするように観測地震を選択する方法を用いることができる。また、第１の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムと同様に、各観測地震の弱小地震動の特性が最もよく反映される観測地震および弱小地震動を１つ抽出することもできる。
（８）第３の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおいて用意される各時間断面は、常時微動の非定常スペクトルを所定のサンプリング周波数で離散化したものに限定されない。すなわち、各時間断面の時間軸上の位置は、常時微動の非定常スペクトルのデータが存在する１箇所以上の任意の位置に設定することができる。また、常時微動の非定常スペクトルを時間に対する離散関数として算定し、この離散関数が値を有する各離散時間領域から、所定の条件を満たす離散時間領域を抽出することで各時間断面を用意することができる。
（９）第３の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおいて各時間断面から解析候補スペクトルを抽出するためのスペクトル強度の基準は、各時間断面のスペクトル強度が所定の基準値以下であるか否かという基準に限定されない。すなわち、例えば各時間断面を、スペクトル強度が小さい順に所定数（または各時間断面の総数に対して所定の割合）だけ抽出して解析候補スペクトルとすることができる。
（１０）第３の実施形態に係る模擬地震波作成プログラムにおいて複数の解析候補スペクトルを用いて解析対象スペクトルを用意する方法は、全ての解析候補スペクトルを相乗平均する方法に限定されない。すなわち、複数存在する解析候補スペクトルの任意の組み合わせに対して、相加平均やアンサンブル平均など、ノイズの影響を低減させることができる任意の平均を取ることで、解析対象スペクトルを用意することができる。
（１１）各ステップの実行順は上記各実施形態の順序に限定されない。すなわち、例えば振幅設定ステップを振幅倍率算定ステップの直前に実行するなど、各ステップの実行順を適宜変更することができる。
【符号の説明】
【００９５】
１    非定常スペクトル
２    平面
３    時間断面
４    極大値データ点
５    第１の移動平均
６    極小値データ点
７    第２の移動平均
８    固有周波数候補
９    非共鳴周波数候補
１０  プレート内地震の距離減衰式
１１  プレート間地震の距離減衰式
ｏ    所定値
ｑ    所定値
ｒ１、ｒ２、ｒ３  固有周波数
ｕ１、ｕ２、ｕ３  非共鳴周波数
Ｖ    Hi-net仙台観測点
Ｖ’  KIK-net八王子観測点
ｗ１、ｗ２、・・・、ｗ１４  震源
【図１】
0005638571.tif 000003
【図２】
0005638571.tif 000004
【図３】
0005638571.tif 000005
【図４】
0005638571.tif 000006
【図５】
0005638571.tif 000007
【図６】
0005638571.tif 000008
【図７】
0005638571.tif 000009
【図８】
0005638571.tif 000010
【図９】
0005638571.tif 000011
【図１０】
0005638571.tif 000012
【図１１】
0005638571.tif 000013
【図１２】
0005638571.tif 000014
【図１３】
0005638571.tif 000015
【図１４】
0005638571.tif 000016
【図１５】
0005638571.tif 000017
【図１６】
0005638571.tif 000018
【図１７】
0005638571.tif 000019
【図１８】
0005638571.tif 000020
【図１９】
0005638571.tif 000021
【図２０】
0005638571.tif 000022
【図２１】
0005638571.tif 000023
【図２２】
0005638571.tif 000024
【図２３】
0005638571.tif 000025
【図２４】
0005638571.tif 000026
【図２５】
0005638571.tif 000027
【図２６】
0005638571.tif 000028
【図２７】
0005638571.tif 000029
【図２８】
0005638571.tif 000030
【図２９】
0005638571.tif 000031
【図３０】
0005638571.tif 000032
【図３１】
0005638571.tif 000033
【図３２】
0005638571.tif 000034
【図３３】
0005638571.tif 000035
【図３４】
0005638571.tif 000036
【図３５】
0005638571.tif 000037
【図３６】
0005638571.tif 000038
【図３７】
0005638571.tif 000039
【図３８】
0005638571.tif 000040
【図３９】
0005638571.tif 000041
【図４０】
0005638571.tif 000042
【図４１】
0005638571.tif 000043
【図４２】
0005638571.tif 000044
【図４３】
0005638571.tif 000045
【図４４】
0005638571.tif 000046
【図４５】
0005638571.tif 000047
【図４６】
0005638571.tif 000048
【図４７】
0005638571.tif 000049
【図４８】
0005638571.tif 000050
【図４９】
0005638571.tif 000051
【図５０】
0005638571.tif 000052
【図５１】
0005638571.tif 000053
【図５２】
0005638571.tif 000054
【図５３】
0005638571.tif 000055
【図５４】
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【図５５】
0005638571.tif 000057
【図５６】
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