(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにフィルタ設計処理の手順を実行させるプログラムであって、
設計対象のフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を含む設計仕様と、前記フィルタの構造を記憶部に設定させる手順と、
前記フィルタのパワー透過率に関する周波数帯域毎の制約条件を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）として定式化させる手順と、
前記定符号条件の処理向けに特殊化した限量子消去（ＳＱＥ: Specialized Quantifier Elimination）を適用して前記フィルタの設計パラメータの実行可能解の解領域を求めさせ、前記解領域内の指定された１点を解である前記フィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果として前記記憶部に格納させる手順と、
前記フィルタの伝送信号特性に関する実験結果と前記数値シミュレーション結果のフィッティングを行わせ、フィッティングが良好であると前記フィルタの設計仕様を満足するフィルタの構造と設計パラメータを表示装置に表示させる手順
を前記コンピュータに実行させ、
前記設定させる手順は、前記フィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえて定符号条件に帰着させ、
前記表示させる手順は、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足する前記フィルタの共振子及び周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータの数式表現を表示する、プログラム。
【請求項２】
前記表示させる手順は、前記実験結果と前記数値シミュレーション結果の誤差が所定閾値以内であると前記フィッティングが良好であると判断する、請求項１記載のプログラム。
【請求項３】
前記制約条件は、前記フィルタの応答性に関する感度関数制約と、前記フィルタのノイズ耐性に関する相補感度関数制約とを含む、請求項１又は２記載のプログラム。
【請求項４】
前記感度関数制約は、‖Ｓ（ｉω）‖［０，ω１］＜Ｇｓで表され、
前記相補感度関数制約は、‖Ｔ（ｉω）‖［ω２，＋∞］＜Ｇｔで表され、
ω１は低域側の下限を表し、ω２は高域側の上限を表し、ＧｓはＳ（ｉω）のゲインに対する制限値を表し、ＧｔはＴ（ｉω）のゲインに対する制限値を表し、
前記定式化させる手順は、前記感度関数制約及び前記相補感度関数制約に［ωａ２，ωｂ２］を［０，∞］に移す変換
ｚ＝（ｘ＋ωａ２）／（１＋ｘ／ωｂ２）    （ωａ，ωｂは任意）
を施すことで、前記ＳＤＣとして
∀ｚ＞０，ｆ（ｚ）＞０
を得て周波数帯域毎の制約条件式をＳＤＣ式に定式化する、請求項３記載のプログラム。
【請求項５】
コンピュータによるフィルタ設計方法であって、
設計対象のフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を含む設計仕様と、前記フィルタの構造を記憶部に設定する工程と、
前記フィルタのパワー透過率に関する周波数帯域毎の制約条件を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）として定式化する工程と、
前記定符号条件の処理向けに特殊化した限量子消去（ＳＱＥ: Specialized Quantifier Elimination）を適用して前記フィルタの設計パラメータの実行可能解の解領域を求め、前記解領域内の指定された１点を解である前記フィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果として前記記憶部に格納する工程と、
前記フィルタの伝送信号特性に関する実験結果と前記数値シミュレーション結果のフィッティングを行い、フィッティングが良好であると前記フィルタの設計仕様を満足するフィルタの構造と設計パラメータを表示装置に表示する工程
を前記コンピュータに実行させ、
前記設定する工程は、前記フィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえて定符号条件に帰着させ、
前記表示する工程は、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足する前記フィルタの共振子及び周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータの数式表現を表示する、フィルタ設計方法。
【請求項６】
前記制約条件は、前記フィルタの応答性に関する感度関数制約と、前記フィルタのノイズ耐性に関する相補感度関数制約とを含む、請求項５記載のフィルタ設計方法。
【請求項７】
前記感度関数制約は、‖Ｓ（ｉω）‖［０，ω１］＜Ｇｓで表され、
前記相補感度関数制約は、‖Ｔ（ｉω）‖［ω２，＋∞］＜Ｇｔで表され、
ω１は低域側の下限を表し、ω２は高域側の上限を表し、ＧｓはＳ（ｉω）のゲインに対する制限値を表し、ＧｔはＴ（ｉω）のゲインに対する制限値を表し、
前記定式化する工程は、前記感度関数制約及び前記相補感度関数制約に［ωａ２，ωｂ２］を［０，∞］に移す変換
ｚ＝（ｘ＋ωａ２）／（１＋ｘ／ωｂ２）    （ωａ，ωｂは任意）
を施すことで、前記ＳＤＣとして
∀ｚ＞０，ｆ（ｚ）＞０
を得て周波数帯域毎の制約条件式をＳＤＣ式に定式化する、請求項６記載のフィルタ設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ：Computer Aided Design）によるフィルタ設計方法及びプログラムに関する。本発明は、このようなプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体にも関する。
【背景技術】
【０００２】
ＣＡＤによるフィルタ設計では、各種フィルタが設計され、例えば複数の周波数帯域に対する制約条件を満足するようなフィルタの設計も行われる。複数の周波数帯域に対する制約条件を満足することが求められるフィルタの一例として、携帯電話等で用いられる表面弾性波フィルタ（ＳＡＷ Filter：Surface Acoustic Wave Filter）が挙げられる。
【０００３】
ＳＡＷフィルタの設計では、周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられたＳＡＷフィルタの設計仕様を満足するように、ＳＡＷフィルタのパラメータを調整して決定する必要がある。ＳＡＷフィルタのパラメータは、周波数帯域毎の損失と抑制のトレードオフ（Tradeoff）の範囲内で、設計者の経験と勘に頼った数値シミュレーションベースで調整される。このため、後述するように、ＳＡＷフィルタのパラメータは、熟練した設計者でないと調整して最適化することは難しく、フィルタ設計を効率的に行うことが難しいと共に、設計されたＳＡＷフィルタの性能を保証したりＳＡＷフィルタの性能が向上するように設計を行うことは難しい。
【０００４】
図１は、従来のフィルタ設計方法の一例を説明するフローチャートである。図１において、ステップＳ１では、設計者が設計対象のＳＡＷフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を設定することでＳＡＷフィルタの設計仕様を設定する。図２は、設定されるＳＡＷフィルタの設計仕様の一例を示す図である。図２中、縦軸はＳＡＷフィルタのパワー透過率を任意単位で示し、横軸は周波数を任意単位で示す。ステップＳ２では、設計者が図２の設計仕様の損失と抑圧を実現するために経験的に知られたＳＡＷフィルタの構造を設定する。
【０００５】
ステップＳ３では、設計者がＳＡＷフィルタのパラメータ（以下、設計パラメータと言う）を調整する。具体的には、ステップＳ３では、ＳＡＷフィルタの伝送信号特性に関する実験結果とＳＡＷフィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果のフィッティングを行う。図３は、実験結果Ｉと数値シミュレーション結果ＩＩのフィッティングを説明する図である。図３中、縦軸はＳＡＷフィルタのパワー透過率（ｄＢ）、横軸は周波数（ＧＨｚ）を示す。ステップＳ４では、設計者が実験結果Ｉと数値シミュレーション結果ＩＩのフィッティングが良好であるか否かを判断する。例えば、実験結果Ｉと数値シミュレーション結果ＩＩの誤差が所定閾値以内であれば、フィッティングが良好であると判断する。ステップＳ４の判断結果がＮＯであると、処理はステップＳ３へ戻る。
【０００６】
一方、ステップＳ４の判断結果がＹＥＳであると、ステップＳ５では、設計者がＳＡＷフィルタの設計仕様を満足するＳＡＷフィルタの構造と設計パラメータを出力し、処理は終了する。
【０００７】
図４は、ＳＡＷフィルタの設計仕様の一例を示す図である。図４は、一例として１９２０ＭＨｚ〜１９８０ＭＨｚ帯の携帯電話用のＳＡＷフィルタの設計仕様を示す。図４中、周波数はω／２πである。又、図５は、設計されたＳＡＷフィルタの設計仕様を示す図である。図５中、縦軸はＳＡＷフィルタのパワー透過率（Transmittance）Ｓ２１（ｄＢ）を示し、横軸は周波数（Ｈｚ）を示す。ここで、｜Ｓ２１（iω）｜（ｄＢ）＝２０ｌｏｇ１０｜Ｓ２１（iω）｜である。
【０００８】
図６は、ＳＡＷフィルタの一例を示す回路図である。ＳＡＷフィルタ１００は、図６に示す如く接続された複数のＳＡＷ共振器１０１を有する。この例は、ＳＡＷフィルタ１００がＳＡＷ共振器ラダー型フィルタの場合を示す。
【０００９】
図７は、ＳＡＷ共振器１０１の構造を説明する斜視図である。ＳＡＷ共振器１０１は、圧電基板９１上に反射器９２及び櫛形電極（ＩＤＴ：Inter-Digital Transducer）９３が形成された構造を有し、櫛形電極９３にＡＣ電源電圧が印加される。共振周波数をｆｒ、ＳＡＷ速度をｖ、ＩＤＴ周期をλで表すと、ｆｒ〜ｖ／λである。
【００１０】
図８は、ＳＡＷフィルタ１００全体を示す回路図である。図８では、便宜上素子の識別のために各共振子Ｚにtxs1〜tsx3, txp1, txp2なる添え字が付されており、各インダクタンスＬにtx1〜tx3なる添え字が付されている。図８に示す共振子１つ１つのＺパラメータは、図９に示すように静電容量Ｃ０，抵抗Ｒ０，静電容量Ｃ１，インダクタンスＬ１，抵抗Ｒ１で記述される数式であり、このような共振子が並列又は直列に接続されているので、ＳＡＷフィルタ１００全体の回路のＳパラメータ、Ｙパラメータ、Ｆパラメータ、及びＺパラメータの計算は、例えばメープルソフト（Maplesoft）社のMaple, Mathematica等の周知の数式処理ツール（数式処理ソフトウェア）を用いて行える。Ｓパラメータ、Ｙパラメータ、Ｆパラメータ、及びＺパラメータといったパラメータ自体は周知であるため、その詳細な説明は省略する。
【００１１】
【数１】
0005526909.tif 000002
【００１２】
回路定数を共振周波数ｆｒ（Ｈｚ）と静電容量Ｃ０（ｐＦ）の２つの変数で表現すると、次のようになる。
【００１３】
Ｒｓ（Ω）＝Ｒｓ（Ｃ０）
Ｒ０（Ω）＝Ｒ０（Ｃ０）
Ｒ１（Ω）＝Ｒ１（Ｃ０）
Ｃｆ（Ｆ）＝Ｃ１（Ｃ０）
Ｌ１（Ｈ）＝１／｛（２＊π＊ｆｒ）２＊Ｃ１｝
上記の表現は一例にすぎないが、数式処理ツールを用いた計算であることから、自由変数の絞り込みが必要であり、この例では共振周波数ｆｒと静電容量Ｃ０の２つ変数が残る形にして処理を進める。
【００１４】
Ｓパラメータは、２×２行列であり、その（２，１）成分であるパワー透過率Ｓ２１が、ＳＡＷフィルタ１００の設計仕様を定めるパラメータとなる。信号線アドミタンスをＹ０で示すと、ＳパラメータはＳ＝（Ｙ０Ｉ−Ｙ）・（Ｙ０Ｉ＋Ｙ）−１で表される。
【００１５】
図１０は、簡易共振子モデルを示す回路図である。図８に示す共振子１つ１つのＺパラメータは、図１０に示すように静電容量Ｃ０，インダクタンスＬ１，及び静電容量Ｃ１で記述される数式であり、このような共振子が並列又は直列に接続されているので、ＳＡＷフィルタ１００全体の回路のＳパラメータ、Ｙパラメータ、Ｆパラメータ、及びＺパラメータの計算は、例えば上記の周知の数式処理ツール（数式処理ソフトウェア）を用いて行える。
【００１６】
【数２】
0005526909.tif 000003
【００１７】
図１のステップＳ２においてＳＡＷフィルタ１００の構造を設定する際には、共振子をどう組み合わせるかを決定する。このステップＳ２の決定には、共振子モデルをどう設定するかも決定する。つまり、ＳＡＷフィルタ１００の構造を設定する際には、共振子モデルを例えば図９の共振子モデルに設定するか、或いは、図１０の簡易共振子モデルに設定するかも決定する。
【００１８】
ステップＳ３において、静電容量Ｃ以外の抵抗Ｒ等の変数でＳＡＷフィルタ１００のパラメータを調整することも可能であるが、パラメータの調整に求められるのは、ＳＡＷフィルタ１００に対するパワー透過率Ｓ２１に課せられた損失と抑圧の設計仕様を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）に帰着させることである。
【００１９】
図１１は、１つの周波数帯域の抑圧を説明する図であり、図１２は、他の周波数帯域の抑制を説明する図である。ＳＡＷフィルタ１００の周波数帯域毎の損失と抑圧は、トレードオフの関係にあるが、この関係を正確に予測することは難しい。又、ＳＡＷフィルタ１００のパラメータの調整は、周波数帯域毎の損失と抑制のトレードオフの範囲内で、設計者の経験と勘に頼った数値シミュレーションベースで調整される。このため、ＳＡＷフィルタ１００のパラメータが最適値に調整されたか否かを判断することは難しく、フィッティングが良好であってもパラメータがあり得ない、或いは、現実的ではない不適切な値を取る場合がある。一方、フィッティングが良好に行えない場合は、共振子モデル等の回路モデルの欠陥がどこにあるのかを特定することが難しい。
【００２０】
このように、ＳＡＷフィルタ１００のパラメータは、熟練した設計者でないと調整して最適化することは難しく、フィルタ設計を効率的に行うことが難しいと共に、設計されたＳＡＷフィルタ１００の性能を保証したりＳＡＷフィルタ１００の性能が向上するように設計を行うことは難しい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２１】
【特許文献１】特開２００５−７０８４９号公報
【特許文献２】特開２００８−１４０２１０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
従来のフィルタ設計方法では、設計者の熟練度への依存が大きいにもかかわらず、数値シミュレーションベースで調整されるフィルタのパラメータが最適値であるか否かの判断は難しいという問題があった。
【００２３】
そこで、本発明は、設計者の熟練度に依存することなくフィルタのパラメータを適切に調整可能なフィルタ設計方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明の一観点によれば、コンピュータによるフィルタ設計方法であって、設計対象のフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を含む設計仕様と、前記フィルタの構造を記憶部に設定する工程と、前記フィルタのパワー透過率に関する周波数帯域毎の制約条件を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）として定式化する工程と、前記定符号条件の処理向けに特殊化した限量子消去（ＳＱＥ: Specialized Quantifier Elimination）を適用して前記フィルタの設計パラメータの実行可能解の解領域を求め、前記解領域内の指定された１点を解である前記フィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果として前記記憶部に格納する工程と、前記フィルタの伝送信号特性に関する実験結果と前記数値シミュレーション結果のフィッティングを行い、フィッティングが良好であると前記フィルタの設計仕様を満足するフィルタの構造と設計パラメータを表示装置に表示する工程を前記コンピュータに実行させ、前記設定する工程は、前記フィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえて定符号条件に帰着させ、前記表示する工程は、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足する前記フィルタの共振子及び周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータの数式表現を表示するフィルタ設計方法が提供される。
【００２５】
本発明の一観点によれば、コンピュータにフィルタ設計処理の手順を実行させるプログラムであって、設計対象のフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を含む設計仕様と、前記フィルタの構造を記憶部に設定させる手順と、前記フィルタのパワー透過率に関する周波数帯域毎の制約条件を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）として定式化させる手順と、前記定符号条件の処理向けに特殊化した限量子消去（ＳＱＥ: Specialized Quantifier Elimination）を適用して前記フィルタの設計パラメータの実行可能解の解領域を求めさせ、前記解領域内の指定された１点を解である前記フィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果として前記記憶部に格納させる手順と、前記フィルタの伝送信号特性に関する実験結果と前記数値シミュレーション結果のフィッティングを行わせ、フィッティングが良好であると前記フィルタの設計仕様を満足するフィルタの構造と設計パラメータを表示装置に表示させる手順を前記コンピュータに実行させ、前記設定させる手順は、前記フィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえて定符号条件に帰着させ、前記表示させる手順は、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足する前記フィルタの共振子及び周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータの数式表現を表示するプログラムが提供される。
【発明の効果】
【００２６】
開示のフィルタ設計方法及びプログラムによれば、設計者の熟練度に依存することなくフィルタのパラメータを適切に調整することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】従来のフィルタ設計方法の一例を説明するフローチャートである。
【図２】ＳＡＷフィルタの設計仕様の一例を示す図である。
【図３】実験結果と数値シミュレーション結果のフィッティングを説明する図である。
【図４】ＳＡＷフィルタの設計仕様の一例を示す図である。
【図５】設計されたＳＡＷフィルタの仕様を示す図である。
【図６】ＳＡＷフィルタの一例を示す回路図である。
【図７】ＳＡＷ共振器の構造を説明する斜視図である。
【図８】ＳＡＷフィルタ全体を示す回路図である。
【図９】ＳＡＷフィルタの共振子モデルを示す回路図である。
【図１０】簡易共振子モデルを示す回路図である。
【図１１】１つの周波数帯域の抑圧を説明する図である。
【図１２】他の周波数帯域の抑制を説明する図である。
【図１３】コンピュータシステムの一例を示すブロック図である。
【図１４】本発明の一実施例におけるフィルタ設計方法を説明するフローチャートである。
【図１５】Ｓ（iω）とＴ（iω）のボードゲイン対角周波数のプロットを示すボード線図である。
【図１６】ＳＡＷフィルタの安定関数及び混合感度関数を説明するモデルを示す図である。
【図１７】フルビッツ安定関数及びＳＱＥを適用された感度関数及び相補感度関数の一例を示す図である。
【図１８】図１７のＳＱＥを適用されていないフルビッツ安定関数及びＳＱＥを適用された感度関数及び相補感度関数の解領域を重ね合わせた結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
開示のフィルタ設計方法及びプログラムでは、フィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえ、定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）に帰着させる。更に、代数計算による制約問題処理技術である限量子消去（ＱＥ：Quantifier Elimination）をＳＤＣの処理向けに特殊化したＳＱＥ（Specialized Quantifier Elimination）という最適化手法を適用することで、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足する共振子や周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータ（即ち、物理定数）の数式表現を得る。
【００２９】
このような数式表現を用いることにより、例えばキーとなる調整パラメータとその他のパラメータ間の関係を視覚的に表示することで、設計仕様（損失及び抑圧）と設計パラメータの関係を良好に見通すことのできる設計支援を行うことができる。
【００３０】
以下に、開示のフィルタ設計方法及びプログラムの各実施例を図面と共に説明する。
【実施例】
【００３１】
本発明の一実施例において、ＣＡＤシステムは、メモリ等の記憶部及びＣＰＵ等のプロセッサを有する周知のコンピュータ又はコンピュータシステムにより形成可能である。この場合、記憶部には、プロセッサ（コンピュータ）にフィルタ設計方法（又は、フィルタ設計処理）の手順を実行させてＣＡＤシステムの各手段として機能させるプログラム（又は、フィルタ設計プログラム）が格納される。このプログラムは、適切なコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に格納しても良い。
【００３２】
図１３は、コンピュータシステムの一例を示すブロック図である。図１３に示すコンピュータシステム１０は、ＣＰＵ１１、記憶部１２、入力装置１３、及び表示装置１４がバス１５により接続された構成を有する。ＣＰＵ１１は、記憶部１２に格納されたプログラムを実行することによりコンピュータシステム１０全体を制御する。記憶部１２は、半導体記憶装置、磁気記録媒体、光記録媒体、光磁気記録媒体等で形成可能であり、上記のプログラムや各種データを格納すると共に、ＣＰＵ１１が実行する演算の中間結果や演算結果等を一時的に格納する一時メモリとしても機能する。入力装置１３は、キーボード等により形成可能である。表示装置１４は、設計者に入力装置１３からの入力を促すメッセージを表示したり、設計パラメータやその解領域等を表示する。入力装置１３及び表示装置１４、タッチパネルのように入力装置と表示装置の両方の機能を有する入出力装置で形成しても良い。
【００３３】
図１４は、本発明の一実施例におけるフィルタ設計方法を説明するフローチャートである。図１４の手順は、ＣＰＵ１１が記憶部１２に格納されたプログラムを実行することにより実行される。本実施例では、説明の便宜上、設計対象であり複数の周波数帯域に対する制約条件を満足することが求められるフィルタが、携帯電話等で用いられる表面弾性波フィルタ（ＳＡＷ Filter：Surface Acoustic Wave Filter）であるものとする。
【００３４】
図１４において、ステップＳ１１は、設計者が入力装置１３から入力した設計対象のＳＡＷフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を記憶部１２に設定することでＳＡＷフィルタの設計仕様を記憶部１２に設定して格納する。設定されるＳＡＷフィルタの設計仕様の一例は、図２と同様である。ステップＳ１２は、設計者が入力装置１３から入力した図２の設計仕様の損失と抑圧を実現するために経験的に知られたＳＡＷフィルタの構造を記憶部１２に設定して格納する。
【００３５】
ステップＳ１３は、ＳＡＷフィルタのパワー透過率Ｓ２１に関する周波数帯域毎の制約条件を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）として定式化して記憶部１２に格納する。
【００３６】
ステップＳ１４は、ステップＳ１３で得られて記憶部１２に格納されたＳＤＣを読み出して特殊限量子消去（ＳＱＥ： Specialized Quantifier Elimination）を適用し、設計パラメータの解領域を求めて記憶部１２に格納して表示装置１４の画面に表示すると共に、設計者に解領域内の１点を解として指定するよう促す。設計者が入力装置１３から表示装置１４の画面上で指定した解領域内の１点は、解として、即ち、ＳＡＷフィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果として記憶部１２に格納される。
【００３７】
【数３】
0005526909.tif 000004
【００３８】
【数４】
0005526909.tif 000005
【００３９】
【数５】
0005526909.tif 000006
【００４０】
【数６】
0005526909.tif 000007
【００４１】
上記のＳＤＣに書き換えられた（ｂ）感度関数制約及び（ｃ）相補感度関数制約に、周知の特殊限量子消去（ＳＱＥ：Specialized Quantifier Elimination）を適用することで次のような制御器の設計パラメータの解領域（比例ゲインｘ１、積分ゲインｘ２の空間）が得られる。
【００４２】
【数７】
0005526909.tif 000008
【００４３】
図１７は、ここで得られた制御器の設計パラメータの解領域を図示したものである。即ち、（ａ）はフルビッツ安定条件を充たす領域、（ｂ）は感度関数制約を充たす領域、（ｃ）は相補感度関数制約を充たす領域である。図１７中、縦軸は比例ゲインｘ１を示し、横軸は積分ゲインｘ２を示し、実行可能解（Feasible Solution）の領域（以下、解領域と言う）はハッチングで示す。
【００４４】
図１８は、求める設計解空間を示す。即ち、フルビッツ安定条件、感度関数制約、及び相補感度関数制約を同時に充たす領域であり、図１７（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の解領域を重ね合わせた（Superimposed）結果を示す図である。図１８中、縦軸は比例ゲインｘ１を示し、横軸は積分ゲインｘ２を示す。この例では、設計者はステップＳ１４において図１８中ハッチングで示す解領域内の１点を解として指定する。フィルタの設計では、帯域条件が若干複雑にはなるが、計算の手続き自体は、ここで示したフィードバック制御系設計の例と同様である。
【００４５】
図１４の説明に戻るに、ステップＳ１５は、ＳＡＷフィルタの伝送信号特性に関する実験結果とステップＳ１４でえられたＳＡＷフィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果のフィッティングを行い、フィッティングが良好であるか否かを判断する。実験結果と数値シミュレーション結果は、例えば図３の実験結果と数値シミュレーション結果ＩＩの如きものとなるが、この場合の数値シミュレーション結果は、設計者がＳＡＷフィルタの設計パラメータ自体を調整することで得られるものではなく、設計者が図１８中ハッチングで示す解領域内の１点を解として指定することにより半自動的に得られるものである。又、ステップＳ１５では、設計者が実験結果と数値シミュレーション結果のフィッティングが良好であるか否かを判断するのではなく、ＣＰＵ１１が判断を行う。ＣＰＵ１１は、実験結果と数値シミュレーション結果の誤差が所定閾値以内であれば、フィッティングが良好であると自動的に判断する。ステップＳ１５の判断結果がＮＯであると、処理はステップＳ１４へ戻る。
【００４６】
一方、ステップＳ１５の判断結果がＹＥＳであると、ステップＳ１６は、ＳＡＷフィルタの設計仕様を満足するＳＡＷフィルタの構造と設計パラメータを出力し、処理は終了する。具体的には、ステップＳ１６は、ＳＡＷフィルタの設計仕様を満足するＳＡＷフィルタの構造と設計パラメータを表示装置１４の画面に表示し、処理は終了する。これにより、ＳＡＷフィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえてＳＤＣに帰着させ、ＳＤＣの処理に適した代数計算による制約問題処理技術であるＳＱＥという最適化手法を適用することで、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足するＳＡＷフィルタの共振子や周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータ（即ち、物理定数）の数式表現を得ることができる。このような数式表現を用いることにより、例えばキーとなる調整パラメータとその他のパラメータ間の関係を表示装置１４の画面に視覚的に表示することで、設計仕様（損失及び抑圧）と設計パラメータの関係を良好に見通すことのできる設計支援を行うことができる。
【００４７】
本実施例によれば、設計者の経験と勘に依存しない設計プロセスの確立、モデルベースの設計プロセスの確立、設計仕様に対する解の存否判定が可能となり、解が存在する場合には最適解を効率的に求めることができる設計プロセスの確立が可能となる。
【００４８】
又、見通しの良い設計プロセスの確立、設計仕様（損失及び抑圧）と設計パラメータ（物理定数）の関係を見通すことができる設計プロセスの確立、良好なフィッティングができない場合のモデル（回路）の欠陥がどこにあるかを知ることができる設計プロセスの確立、現実的でない設計解（物理定数）を排除できる設計プロセスの確立が可能となる。
【００４９】
このように、本実施例によれば、設計パラメータの調整が見通し良く効率的に行え、従来のような設計者の経験と勘に頼った膨大な数値シミュレーションをベースとする見通しの悪い設計プロセスを解消できる。モデルベースアプローチによる見通しの良い設計プロセスが構築できるので、設計仕様に対する解の存否を確認の上、最適解を効率的に求められる。
【００５０】
以上の実施例を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
コンピュータにフィルタ設計処理の手順を実行させるプログラムであって、
設計対象のフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を含む設計仕様と、前記フィルタの構造を記憶部に設定させる手順と、
前記フィルタのパワー透過率に関する周波数帯域毎の制約条件を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）として定式化させる手順と、
前記定符号条件の処理向けに特殊化した限量子消去（ＳＱＥ: Specialized Quantifier Elimination）を適用して前記フィルタの設計パラメータの実行可能解の解領域を求めさせ、前記解領域内の指定された１点を解である前記フィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果として前記記憶部に格納させる手順と、
前記フィルタの伝送信号特性に関する実験結果と前記数値シミュレーション結果のフィッティングを行わせ、フィッティングが良好であると前記フィルタの設計仕様を満足するフィルタの構造と設計パラメータを表示装置に表示させる手順
を前記コンピュータに実行させる、プログラム。
（付記２）
前記表示させる手順は、前記実験結果と前記数値シミュレーション結果の誤差が所定閾値以内であると前記フィッティングが良好であると判断する、付記１記載のプログラム。
（付記３）
前記設定させる手順は、前記フィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえて定符号条件に帰着させ、
前記表示させる手順は、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足する前記フィルタの共振子や周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータの数式表現を表示する、付記１又は２記載のプログラム。
（付記４）
コンピュータによるフィルタ設計方法であって、
設計対象のフィルタの複数の周波数帯域に対する制約条件を含む設計仕様と、前記フィルタの構造を記憶部に設定する工程と、
前記フィルタのパワー透過率に関する周波数帯域毎の制約条件を定符号条件（ＳＤＣ：Sign Definite Condition）として定式化する工程と、
前記定符号条件の処理向けに特殊化した限量子消去（ＳＱＥ: Specialized Quantifier Elimination）を適用して前記フィルタの設計パラメータの実行可能解の解領域を求め、前記解領域内の指定された１点を解である前記フィルタの伝送信号特性に関する数値シミュレーション結果として前記記憶部に格納する工程と、
前記フィルタの伝送信号特性に関する実験結果と前記数値シミュレーション結果のフィッティングを行い、フィッティングが良好であると前記フィルタの設計仕様を満足するフィルタの構造と設計パラメータを出力する工程
を前記コンピュータに実行させる、フィルタ設計方法。
（付記５）
前記出力する工程は、前記実験結果と前記数値シミュレーション結果の誤差が所定閾値以内であると前記フィッティングが良好であると判断する、付記４記載のフィルタ設計方法。
（付記６）
前記設定する工程は、前記フィルタに対し複数の周波数帯域毎の損失と抑制の形で与えられた設計仕様を周波数限定ノルム制約ととらえて定符号条件に帰着させ、
前記出力する工程は、複数の周波数帯域毎の設計仕様を同時に満足する前記フィルタの共振子や周辺インダクタンスの特性を記述する設計パラメータの数式表現を出力する、付記４又は５記載のフィルタ設計方法。
【００５１】
以上、開示のフィルタ設計方法及びプログラムを実施例により説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変形及び改良が可能であることは言うまでもない。
【符号の説明】
【００５２】
１０      コンピュータシステム
１１      ＣＰＵ
１２      記憶部
１３      入力装置
１４      表示装置
１５      バス
１００      ＳＡＷフィルタ
【図１】
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【図２】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１８】
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【図３】
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【図９】
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【図１７】
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