(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタルピクチャを生成するための方法において、
装置の受信ユニットが、複数の曲線の各々に関する３次元表現を受信するステップであって、各曲線が、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す、受信するステップと、
前記装置のグループ化ユニットが、前記３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、前記曲線の前記３次元表現に基づいて、前記複数の曲線を少なくとも１つの曲線グループにグループ化するステップと、
前記装置のグループ化ユニットが、前記曲線グループの前記曲線に基づいて、各曲線グループをピクチャエレメントに関連付けるステップと、
前記装置の生成ユニットが、前記ピクチャエレメントを使用して、前記デジタルピクチャを形成するステップと
を含み、
前記複数の曲線のうち２つの曲線間の連続性の測定値、
前記２つの曲線の平行性の測定値、
前記２つの曲線の近接度の測定値、および
閉曲線につながるべき前記２つの曲線の可能性の測定値
のうちの少なくとも１つに基づいて、前記２つの曲線が同じ曲線グループにグループ化されるかどうかが決定される、
方法。
【請求項２】
前記デジタルピクチャが、複数のデジタルピクチャのビデオシーケンスのうちのデジタルピクチャである、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記複数の曲線のうちの少なくとも２つの曲線が、デジタルピクチャの前記ビデオシーケンスのうちの異なるデジタルピクチャに関連付けられる、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記２つの曲線間の連続性の測定値、
前記２つの曲線の平行性の測定値、
前記２つの曲線の近接度の測定値、および
閉曲線に導くための前記２つの曲線の可能性の測定値
のうちの少なくとも１つと、所定のしきい値との比較に基づいて、２つの曲線が前記同じ曲線グループにグループ化されるかどうかが決定される、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記２つの曲線間の連続性の測定値、
前記２つの曲線の平行性の測定値、
前記２つの曲線の近接度の測定値、および
閉曲線に導くための前記２つの曲線の可能性の測定値
のうちの少なくとも２つの組合せと、所定のしきい値との比較に基づいて、２つの曲線が前記同じ曲線グループにグループ化されるかどうかが決定される、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記組合せが、
前記２つの曲線間の連続性の測定値、
前記２つの曲線の平行性の測定値、
前記２つの曲線の近接度の測定値、および
閉曲線に導くための前記２つの曲線の可能性の測定値
のうちの少なくとも２つの重み付けされた和である、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
曲線の前記３次元表現が、３次元空間中の頂点のセットである、請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記３次元オブジェクトが、所定の視点から見え、少なくとも１つの所定の光源によって照明される場合、前記頂点が、前記３次元オブジェクトの照明が変わる３次元空間中のポイントを特定する、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記３次元情報が、３次元空間中の前記曲線の３次元経路に関する情報である、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
１つのピクチャエレメントに関連付けられた各曲線グループが、複数の曲線サブグループにさらに分割され、各曲線サブグループが、異なる複数のデジタルピクチャについて、同じピクチャエレメントに関連付けられる、請求項３に記載の方法。
【請求項１１】
前記デジタルピクチャ中に示されるべき各ピクチャエレメントについて、スタイリスティックパターンを設定するステップをさらに含み、前記スタイリスティックパターンは非フォトリアリスティックアプリケーションの特性を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
同じピクチャエレメントについて、同じスタイリスティックパターンが、異なる複数のデジタルピクチャにわたる複数の異なる曲線サブグループに適用される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
曲線サブグループ内の少なくとも１つの曲線についてスタイリスティックパターンを設定するステップをさらに含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
前記曲線サブグループ内の前記少なくとも１つの曲線、および同じ曲線グループ内のすべての他の曲線サブグループ内の少なくとも１つの対応する曲線に、同じスタイリスティックパターンが適用され、前記少なくとも１つの対応する曲線が、前記３次元オブジェクトに関して類似する位置または類似する幾何学特性を、前記少なくとも１つの曲線と共有する曲線を指す、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
複数の曲線の各々に関する３次元表現を受信するように構成された受信ユニットであって、各曲線が、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す、受信ユニットと、
前記３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、前記曲線の前記３次元表現に基づいて、前記複数の曲線を少なくとも１つの曲線グループにグループ化するように構成されたグループ化ユニットと、
前記曲線グループの前記曲線に基づいて、各曲線グループをピクチャエレメントに関連付けるように構成された関連付けユニットと、
前記ピクチャエレメントを使用して、デジタルピクチャを形成するように構成された生成ユニットと
備え、
前記複数の曲線のうち２つの曲線間の連続性の測定値、
前記２つの曲線の平行性の測定値、
前記２つの曲線の近接度の測定値、および
閉曲線につながるべき前記２つの曲線の可能性の測定値
のうちの少なくとも１つに基づいて、前記２つの曲線が同じ曲線グループにグループ化されるかどうかが決定される、
、デバイス。
【請求項１６】
コンピュータのプロセッサに、デジタルピクチャを生成するための方法を実行させるように構成されたプログラムを記録したコンピュータ可読記録媒体であって、前記コンピュータ可読記録媒体が、
前記プロセッサに、複数の曲線の各々に関する３次元表現の受信を実行させる前記プログラムのコードであって、各曲線が、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す、コードと、
前記プロセッサに、前記３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、前記曲線の前記３次元表現に基づいて、前記複数の曲線の少なくとも１つの曲線グループへのグループ化を実行させる、前記プログラムのコードと、
前記プロセッサに、前記曲線グループの前記曲線に基づいて、各曲線グループとピクチャエレメントとの関連付けを実行させる、前記プログラムのコードと、
前記プロセッサに、前記ピクチャエレメントを使用する前記デジタルピクチャの形成を実行させる、前記プログラムのコードと
を記録し、
前記複数の曲線のうち２つの曲線間の連続性の測定値、
前記２つの曲線の平行性の測定値、
前記２つの曲線の近接度の測定値、および
閉曲線につながるべき前記２つの曲線の可能性の測定値
のうちの少なくとも１つに基づいて、前記２つの曲線が同じ曲線グループにグループ化されるかどうかが決定される、
コンピュータ可読記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
実施形態は、コンピュータグラフィックスおよび科学的可視化の分野に関する。例として、実施形態は、３次元（３Ｄ）オブジェクトに関する曲線の抽出、抽出された曲線に基づく３Ｄオブジェクトを示すデジタルピクチャの生成、および３Ｄオブジェクトを伝えるためのスタイライズされたアニメーションなどの方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータグラフィックスは、科学、芸術および情報伝達のための一般的な媒体になっている。コンピュータグラフィックスは、長い間、リアルな画像を生成する際のクエストと規定されてきた。この分野における研究は、非常に成功をおさめてきた。コンピュータは、現在、写真と区別することができないほどリアルな画像を生成することができる。しかしながら、非常に多くの態様では、リアルでない画像が、より効果的で好ましい。経験により、非常に多くの場合、同じシーンの芸術的な描画または絵画は、写真に比べて、情報伝達の効率と視覚体験の満足度の両方が高くなることが証明されることが分かる。これは、主に、様々な芸術的スタイルの抽象性を理由とする。機械マニュアルおよび医療テキストでは、複雑な構造および形状の内側を探索するために、写真の代わりにイラストレーションが広く使用されている例がより多く見られる。「必要に応じて詳細に、可能な限り単純に」というルールの下で、従来のイラストレーションは、特に、情報伝達において効率的である。また、非フォトリアリスティック画像は、写真と比較して、形状の特定の特徴に着目しつつ、無関係の詳細を省くこと、微かな属性および隠れた部分を露出させること、特徴的なスタイリスティックな選択を用いて複雑なシーンを分類すること、および視覚的な過負荷を防ぐために形状を単純化することなど、多くの利点を有することも分かる。近年、非フォトリアリスティックレンダリングの分野における多くの研究が行われてきた。
【０００３】
伝統的な芸術およびイラストレーションの最も重要な技法のうちの１つとして、線描画は、高度に抽象的で比較的簡潔な様式で、大量の情報を表すことができる。コンピュータ生成線描画は、コンピュータグラフィックスの始まりから開発されてきた。近年、非フォトリアリスティックレンダリング技法が改善された結果として、コンピュータ生成線描画は大幅に改善されてきた。
【０００４】
従来の線描画の情報伝達の効果および知覚的体験の美しさから発想を得て、３Ｄオブジェクトの形状のためのコンピュータ作成線描画において広範囲な研究が実行されている。Ａｐｐｅｌは、物体空間におけるシルエットおよびシャープな特徴の抽出、ならびに画像空間におけるレンダリングのための方法を提案した（「Ｔｈｅ  ｎｏｔｉｏｎ  ｏｆ  ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ  ｉｎｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ  ａｎｄ  ｔｈｅ  ｍａｃｈｉｎｅ  ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ  ｏｆ  ｓｏｌｉｄｓ」１９６７年、第２２回ｎａｔｉｏｎａｌ  ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅの議事録）。Ｇｏｏｃｈらは、対話型技術によるイラストレーションレーションシステムを紹介した（「Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ」１９９９年ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ３Ｄ  ｇｒａｐｈｉｃｓの議事録）。ＨｅｒｔｚｍａｎｎおよびＺｏｒｉｎは、滑らかな表面上のシルエットを抽出し、線描画を自動的に生成するためのアルゴリズムを提案した（「Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｎｇ  ｓｍｏｏｔｈ  ｓｕｒｆａｃｅｓ」Ｓｉｇｇｒａｐｈ  ２０００の議事録）。３Ｄ形状の内部の構造および複雑度を伝えるために、Ｋａｌｎｉｎｓらは、ＷＹＳＩＷＹＧ  ＮＰＲ描画システムにおいてしわを描画するための方法を提案し（「ＷＹＳＩＷＹＧ  ＮＰＲ：Ｄｒａｗｉｎｇ  ｓｔｒｏｋｅｓ  ｄｉｒｅｃｔｌｙ  ｏｎ  ３ｄ  ｍｏｄｅｌｓ」Ｓｉｇｇｒａｐｈ  ２００２の議事録）、Ｉｎｔｅｒｒａｎｔｅらは、透明皮膚面を強調するために、リッジ線およびバレー線を使用した（「Ｅｎｈａｎｃｉｎｇ  ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔ  ｓｋｉｎ  ｓｕｒｆａｃｅｓ  ｗｉｔｈ  ｒｉｄｇｅ  ａｎｄ  ｖａｌｌｅｙ  ｌｉｎｅｓ」ＩＥＥＥ  Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  １９９５）。ＷｉｌｓｏｎおよびＭａは、ペンとインクのスタイルの線描画を用いて幾何学的複雑度を表現する方法について記載した（「Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ  ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ  ｉｎ  ｃｏｍｐｕｔｅｒ−ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｐｅｎ−ａｎｄ−ｉｎｋ  ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｓ」ＮＰＡＲ  ２００４の議事録）。Ｎｉらは、３Ｄメッシュからのマルチスケール線描画に着目し、コンピュータ生成線描画で示された形状特徴のサイズをビューに依存して制御するための方法を提示した（「Ｍｕｌｔｉ−ｓｃａｌｅ  ｌｉｎｅ  ｄｒａｗｉｎｇｓ  ｆｒｏｍ  ３Ｄ  ｍｅｓｈｅｓ」２００６年ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ３Ｄ  ｇｒａｐｈｉｃｓの議事録）。
【０００５】
最先端のコンピュータ生成線描画するシステムでは、多くのカテゴリーの特徴線が広く使用されている。境界線は、表面が開いている３Ｄモデルで見られるこれらの特徴線のうちの１つである。等光線は、トゥーンシェーディング領域間のシェーディング境界でもある表面の一定の照明の線である。自己交差線は、モデルの表面が交差している場所である。これらのうち、輪郭、暗示輪郭、リッジ、およびバレーは、近年における最も代表的な特徴線である。輪郭は、通常、シルエットの可視部分と定義され、表面がビューワから離れ、見えなくなる線である。輪郭は、モデルと背景とを区別する場合の最も強力な手掛かりを示す。ＤｅＣａｒｌｏらによって提案された暗示輪郭（「Ｓｕｇｇｅｓｔｉｖｅ  ｃｏｎｔｏｕｒｓ  ｆｏｒ  ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ  ｓｈａｐｅ」Ｓｉｇｇｒａｐｈ  ２００３の議事録）は、表面の実際の輪郭の延長線と見なされる。暗示輪郭は、表面のはっきりと見える部分に描かれた線であり、視点をほんの少しだけ変えることによって本来の輪郭が見えるようになり、暗示輪郭が形状を明解に伝える。暗示輪郭は、アニメーションシーケンスにおいて特に重要であるビューに依存した特徴線の先駆である。クレスト線とも呼ばれるリッジ線およびバレー線は、表面がそれに沿ってシャープに湾曲する、表面上の曲線である。これらの線は、ＣＡＤ／ＣＡＭ（コンピュータ支援設計およびコンピュータ支援製造）アプリケーションで広く使用される、形状変動に関する最もパワフルなディスクリプタのうちの１つである。
【０００６】
最新の特徴線ではあるが、これらの線のうちのいずれも、単独では、すべての視覚的に重要な特徴を捕捉することができない。輪郭は、形状内部の構造および複雑度を捕捉することができないので、輪郭のみが非常に制限される。暗示輪郭は、凸領域の顕著な特徴を示すことができず、白いリッジ／バレー線は、表面上に固定し、アニメーションにおける自然な線描画ではなく、より表面マーク状に現れやすい視線に依存しない特徴線である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって、デジタルピクチャの知覚的な一貫性を高めることができ、ユーザに望ましい線描画を達成する際の自由度を与えることができる、３Ｄオブジェクトの曲線を抽出する改善された方法を使用して、３Ｄオブジェクトのデジタルピクチャを生成することが望ましい。
【０００８】
さらに、３Ｄオブジェクトのデジタルピクチャの生成を、デジタルピクチャのビデオシーケンスのスタイライズに関する動的設定を用いたデジタルピクチャのビデオシーケンスの生成まで拡張することも望ましい。換言すると、デジタルピクチャコヒーレンスを用いたアニメーションの生成の方法を提供することが望ましい。このコンテキストにおいて、アニメーションとは、デジタルピクチャのビデオシーケンスを指す。スタイライズとは、性質または慣習によるのではなく、スタイルまたはスタイリスティックパターンによるデジタルピクチャ、またはデジタルピクチャのシーケンスの提示を指し得る。たとえば、スタイライズは、非フォトリアリスティックアプリケーションの特性であり得る。このコンテキストにおいて、デジタルピクチャコヒーレンスは、ビデオシーケンス内の異なる複数のデジタルピクチャ間のスタイライズの一貫性を指すことがある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
一実施形態では、デジタルピクチャを生成するための方法が提供され、本方法は、複数の曲線の各々に関する３次元表現を受信するステップであって、各曲線が、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す、受信するステップと、３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、曲線の３次元表現に基づいて、複数の曲線を少なくとも１つの曲線グループにグループ化するステップと、曲線グループの曲線に基づいて、各曲線グループをピクチャエレメントに関連付けるステップと、ピクチャエレメントを使用して、デジタルピクチャを形成するステップとを含む。
【００１０】
他の実施形態によれば、上述の方法によるデバイスおよびコンピュータ可読媒体が提供される。
【００１１】
方法の独立請求項に従属する請求項に記載された実施形態は、適用可能な対応するデバイスおよびコンピュータ可読媒体ついても同様にあてはまることに留意されたい。
【００１２】
図面は必ずしも一定の縮尺で示されておらず、その代わり、様々な実施形態の原理を例示する際に、全体として拡大されている。以下の説明において、下記の図面を参照して、様々な実施形態について説明する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】一実施形態における表面上のＰＥＬの定義を示す図である。
【図２】（ａ）〜（ｄ）は、ＰＥＬの効果を示す図である。
【図３】（ａ）〜（ｄ）は、ＰＥＬの得るための３Ｄオブジェクトに対するメイン光および補助光の効果を示す図である。
【図４】（ａ）〜（ｆ）は、３Ｄオブジェクトに対する局所的な補助光の調節を示す図である。
【図５】（ａ）は、頂点（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）、および（ｘ３，ｙ３）の一例を示す図であり、（ｂ）は、面座標系を示す図である。
【図６】（ａ）〜（ｆ）は、異なる複数の視点において異なる複数の３Ｄオブジェクトについて抽出されたＰＥＬの図である。
【図７】一実施形態における複数のデジタルピクチャを備えるビデオシーケンスを生成するプロセスを示す図である。
【図８】一実施形態における方法を示す図である。
【図９】一実施形態におけるデバイスを示す図である。
【図１０】２つの曲線の連続性の判断を示す図である。
【図１１】２つの曲線の平行性の判断を示す図である。
【図１２】閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性の判断を示す図である。
【図１３】（ａ）〜（ｃ）は、異なる複数のデジタルピクチャ間の曲線グループ化を示す図である。
【図１４（ａ）】３Ｄオブジェクトを示す図である。
【図１４（ｂ）】図１４（ａ）に示された３Ｄオブジェクトからの抽出された曲線を１つのスタイルで表現した図である。
【図１４（ｃ）】図１４（ａ）に示された３Ｄオブジェクトからの抽出された曲線を別のスタイルで表現した図である。
【図１５】（ａ）〜（ｂ）は、異なる複数のデジタルピクチャ間の単一の曲線対応の判断の一例を示す図である。
【図１６】一実施形態によるコンピュータを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
エッジ検出は、コンピュータビジョンにおけるよく研究された課題である。２Ｄ画像では、エッジポイントは、勾配の大きさが勾配方向で最大であると仮定されるポイントと定義される。人間の視覚および知覚における観察より、輝度の急激な変化は、３Ｄ情報を表現および回復するために決定的な役割を果たすことが分かる。また、観察により、一般的な照明条件および反射条件下における照明された３Ｄオブジェクトのグレースケール画像の場合、輝度勾配の方向に沿った画像強度の２次方向導関数のゼロ交差は、３Ｄオブジェクトのリッジおよびバレーの近くで生じることが分かる。画像処理におけるエッジ検出から発想を得て、一実施形態では、光極値線（ＰＥＬ）と呼ばれることがあるタイプの曲線は、３Ｄオブジェクトの表面への直接的な照明の局所的な変動を特徴づけると定義される。
【００１５】
一実施形態では、ＰＥＬは、勾配の方向における照明の変動が局所的な最大値に達する３Ｄオブジェクトの表面上の点のセットである。
【００１６】
図１に、ＰＥＬの定義を示す。
【００１７】
図１において滑らかな表面パッチＳ：Ｄ⊂Ｒ２−＞Ｒ３であるとすると、照明関数ｆ：Ｓ−＞Ｒは、Ｃ３連続性であると仮定することができる。このコンテキストでは、Ｒ２は、２次元の実空間、すなわち、実数の対のベクトル空間を指す。Ｒ３は、３次元の実空間、すなわち、実数の３つ組のベクトル空間を指し得る。Ｃ３は、第３の導関数が存在し、それが連続性であることを意味する。
【００１８】
図１に示すように任意の点ｐ∈Ｓであるとすると、ｎは、表面パッチＳ上の点Ｐにおける表面法線である。接ベクトルＳｕおよびＳｖは、表面パッチＳの点ｐ上の局所座標系を定義する。ただし、
【００１９】
【数１】
0005526239.tif 000002
【００２０】
である。Ｓが正規のパッチである場合、ＳｕおよびＳｖは、線形に独立しており、接空間の基礎を形成する。
【００２１】
ｆの勾配は、
【００２２】
【数２】
0005526239.tif 000003
【００２３】
と定義することができ、ただし、ｆｕおよびｆｖは、スカラー関数ｆの偏導関数、すなわち、
【００２４】
【数３】
0005526239.tif 000004
【００２５】
および
【００２６】
【数４】
0005526239.tif 000005
【００２７】
であり、Ｅ、ＦおよびＧは、Ｓの第１の基本形式の係数、すなわち、Ｅ＝（Ｓｕ，Ｓｕ）、Ｆ＝（Ｓｕ，Ｓｖ）およびＧ＝（Ｓｖ，Ｓｖ）であり、（，）は、内積である。図１に示すように任意の点ｐ∈Ｓであるとすると、ｎは、表面パッチＳ上の点Ｐにおける表面法線であり、ｗは、表面パッチＳ上の点Ｐの接空間上のｆの勾配の単位ベクトル、すなわち、
【００２８】
【数５】
0005526239.tif 000006
【００２９】
とする。次いで、ＰＥＬは、
Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＝０  および  ＤｗＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０          （２）
を満たす点のセットとして定義することができる。Ｄｗは、方向導関数オペレータと呼ばれる。スカラー関数ｇの場合、Ｄｗｇ＝（∇ｇ，ｗ）は、ｗに沿った方向導関数である。直観的にいうと、Ｄｗは、方向ｗに沿った関数ｆの変化を測定し得る。
【００３０】
Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＝０の全域解は、閉曲線または表面境界で終端する曲線を形成する。したがって、表面は、２つの領域に、すなわち、Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＞０を満たす領域と、Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０を満たす領域とに分割され得る。一実施形態では、ＰＥＬは、ＤｗＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０、つまり、照明の変動が、局所的最大値に達する曲線の一部に対応する。ＰＥＬは、効果的にも、３Ｄオブジェクトの形状に関する有用な情報を伝える。
【００３１】
図２（ａ）〜（ｄ）には、３Ｄオブジェクトの形状を示すためのＰＥＬが示される。
【００３２】
図２（ａ）は、３Ｄオブジェクトの表面２００を示している。図２（ｂ）の点線は、表面２００上のＤｗＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０を満たす曲線を示している。図２（ｃ）の点線は、表面２００上のＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＝０およびＤｗＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０を満たす曲線を示している。図２（ｄ）は、Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＞０の領域２０２およびＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０の領域２０４を示している。
【００３３】
図２（ａ）に示された表面２００を参照すると、Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＝０の全域解は、閉曲線または表面境界で終端する曲線を形成する。これらの曲線は、表面２００を２つの領域、すなわち、Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＞０を満たす領域（図２（ｄ）において濃い灰色に色付けされている）と、Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０（図２（ｄ）において薄い灰色に色付けされている）とに分割する。（図２（ｂ）の点線で示される曲線で示される）ＰＥＬは、ＤｗＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０、すなわち、照明の変動が局所的最大値に達する曲線の一部に対応する。図２（ｃ）の点線で示される曲線は、Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＝０、およびＤｗＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０を満たす点に対応し、３Ｄオブジェクトの形状に関する有用な情報を伝えない。隠れている表面上の曲線は、（ｂ）および（ｃ）には図示されていないことに留意されたい。
【００３４】
一実施形態では、３Ｄ表面の照明は、全体的にユーザ制御可能であり得る。換言すると、一実施形態では、ユーザは、光を自由に操作することによって、所望の照明を達成することができる。
【００３５】
３Ｄ形状の照明は、ライティング状態に依存する。グラフィックスにおいて利用可能な様々なライトモデルのうち、一般的に使用されるものは、以下のＰｈｏｎｇの鏡面反射モデルである。
【００３６】
【数６】
0005526239.tif 000007
【００３７】
ただし、ｎは表面法線、１は光方向、ｖはビュー方向、ｒは反射方向であり、ｎｓは、より滑らかである表面に関するより大きい光沢定数であり、ｋａは周囲反射定数であり、Ｉａは周囲光強度であり、ｋｄは拡散反射定数であり、Ｉｄは拡散光強度であり、ｋｓは鏡面反射定数であり、Ｉｓは鏡面反射強度である。このコンテキストでは、表面の点Ｐにおける表面法線は、Ｐにおけるその表面に対する接平面に垂直なベクトルと呼ぶことができる。Ｉａｍｂは、周囲光を表す。このコンテキストでは、周囲光は、物体またはシーンを取り囲む照明を指し得る。Ｉｄｉｆｆは、表面から発する拡散光を表し、これは均一に方向づけられた光である。Ｉｓｐｅｃは鏡面反射光を表す。このコンテキストでは、鏡面反射光は、表面からの反射ベクトルに沿っておよびそのまわりで、より強く反射する光を指し得る。式（３）は、光方向とビュー方向との関数なので、対応するＰＥＬは、一実施形態ではビューおよび光に依存する。
【００３８】
一実施形態では、ＰＥＬは３Ｄ表面全体の照明の大幅な変動を強調することによって、３Ｄオブジェクトの形状を伝える。人の知覚的な経験に関して３Ｄ形状を示すことを目的として、一実施形態では、ライトモデルは、形状変動に強く関係する照明変動を強調し得、形状変動とあまり関係のない照明変動、または形状変動と直交する照明変動を抑制し得る。Ｐｈｏｎｇのシェーディングモデルでは、周囲光Ｉａｍｂは一定であり、照明の変動には寄与しない。拡散光Ｉｄｉｆｆは、形状と光の両方によって判断される。拡散光Ｉｄｉｆｆの変動は、表面法線の変動に大きく影響をうける。鏡面反射光Ｉｓｐｅｃは、ビュー状態およびライティング状態によって支配され、３Ｄ表面の直交係数と見なされ得る。換言すると、Ｉｓｐｅｃは、３Ｄオブジェクトの形状に関連しない。したがって、鏡面反射光Ｉｓｐｅｃは、３Ｄ形状にあまり関係せず、３Ｄ形状のイラストレーションのために分散している特徴線を導入し得る。一方、鏡面反射光Ｉｓｐｅｃの出力因子は、より計算負荷が高い。したがって、一実施形態では、周囲光Ｉａｍｂおよび鏡面反射光Ｉｓｐｅｃを無視することができ、拡散光のみが考慮される。したがって、式（３）から、ライティングモデルについて、以下の式が得られる。
Ｉ＝ｋｄＩｄ（ｎ・ｌ）          （４）
【００３９】
視線ベクトルｖは、式（４）には関与しないことに留意されたい。したがって、一実施形態における対応するＰＥＬは、ビュー位置に依存しない。
【００４０】
別の実施形態では、ビュー依存特性が、実世界アプリケーションでは望ましいことがある。より重要なことに、実世界の３Ｄ形状はジオメトリが複雑であり、多くの詳細をもつので、特徴線の場所を特定するための基準は、たいてい、様々な部分に応じて変動し、かなり主観的である。したがって、ユーザに、所望のイラストレーションを制御するために、より自由を提供することが望ましい。ビュー依存性、ならびにユーザ可制御性および性能要件を満たすために、一実施形態では、ＰＥＬに関する以下のライトモデルが提供される。
【００４１】
一実施形態で使用されるライトモデルは、メイン光を備える。たとえば、光線が視線ベクトルと平行な指向性光を使用するメイン光の光源が設定される。換言すると、用語「メイン光」は、車両のライティングシステムで広く使用される「ヘッドライト」に類似している。この設定は、人の知覚的な経験に基づく。したがって、光は、視点が変化したときに移動する。その結果、照明および対応するＰＥＬは、ビュー依存性である。
【００４２】
一実施形態では、使用されるライトモデルは、少なくとも１つの補助光をさらに備える。換言すると、ユーザが指定する区域に特に強い光をあてるために、任意選択のスポット光が使用され得る。照明に対する補助光の寄与は、局所的なものであり、ビュー位置に依存しない。ｎ・ｌを用いて補助的なスポット光を定義することができるが、ユーザが関心をもっている領域に局所的に適用することができ、それにより、異なる複数の区域においてＰＥＬを制御する自由がユーザに与えられる。
【００４３】
図３（ａ）〜（ｄ）に、一実施形態におけるＰＥＬの抽出のためのライトモデルの適用例を示す。ライトモデルの効果を示すために、３Ｄオブジェクトとなるようにスタンフォードバニーを選択する。
【００４４】
図３（ａ）は、スタンフォードバニーを示すためのＰＥＬの抽出のために、４つの光がスタンフォードバニーに適用されることを示している。メイン光＃１は、方向がカメラ方向と一致する指向性光である。メイン光＃１のみを使用することによって、ＰＥＬは、大まかな形状をうまく伝えることができる（図３（ｂ））。
【００４５】
しかしながら、（（ｂ）に示すように）目および足に関するいくつかの重要な線が失われていることがある。次いで、補助的なスポット光＃２および＃３を使用して、（図３（ｃ）に示すように）より多くの詳細を加えるために、目および足に関する局所的なコントラストを増大させることができる。スタンフォードバニー本体は、レリーフが小さいことに起因して、多くの短い特徴線を含んでいることに留意されたい。しかしながら、これらの線は、ユーザにあまり好まれないことがある。これらの線を除去するために、本体に関する局所的なコントラストを減少させるために、図３（ａ）に示される別の補助的なスポット光＃４を加えることができる。図３（ｄ）に示される結果として、小さな特徴線のほとんどが成功裏に除去される。
【００４６】
より詳細には図３（ａ）には、スタンフォードバニーを示すために４つの光が使用される例が示されている。光＃１は、ビュー方向と一致するメイン光である。メイン光＃１の目的は、スタンフォードバニーの大まかなジオメトリを伝えることである。光＃２、＃３および＃４は、局所的なコントラストを増大または減少させるために使用することができる補助光である。たとえば、この場合、補助光＃２は、目区域に局所的に適用される。補助光＃３は足区域に適用され、補助光＃４は、スタンフォードバニーの本体区域に適用される。一実施形態では、補助光は、指定された領域の局所的なコントラストを増大または減少させるために使用される。したがって、ＰＥＬは、３Ｄオブジェクトの局所的な特徴またはユーザの要求にしたがって追加または除去することができる。
【００４７】
図３（ｂ）は、メイン光＃１のみが適用されたときのＰＥＬによるスタンフォードバニーの大まかなジオメトリを示している。図３（ｂ）を見ると分かるように、目および足をより詳細に示すことができる線のようないくつかの重要な線が消えている。また、スタンフォードバニーのいくつかの小さな特徴、すなわち、本体区域上の特徴に起因して、多くの小さなＰＥＬが存在するが、これらのＰＥＬは、散乱を生じ、後脚区域の形状を伝えるために役に立たない。
【００４８】
図３（ｃ）は、メイン光＃１ならびに補助光＃２および＃３が適用されたときのスタンフォードバニーのＰＥＬによるジオメトリを示している。図３（ｃ）を見ると分かるように、２つの補助光＃２および＃３は、目および足に関するコントラストを増大させるために使用される。
【００４９】
図３（ｄ）は、本体に関するコントラストを減少させるためにさらなる補助光＃４が使用されたときのスタンフォードバニーのＰＥＬによるジオメトリを示している。その結果、スタンフォードバニーのＰＥＬのより良好な抽出が達成される。
【００５０】
単純な形状の場合、たいてい、メイン光のみを使用して所望のイラストレーションを達成することができる。しかしながら、実世界のモデルのほとんどは、単一の光を使用して示すことはできない複雑なジオメトリおよび多くの詳細を有している。したがって、一実施形態では、補助光は、イラストレーションを改善するために使用される。ＰＥＬの１つの利点は、ユーザが、光の数、それらの強度、位置、および方向のように、補助光を完全に制御することができることである。これらのパラメータを手動で操作することは、面倒な作業であり得る。一実施形態では、ユーザ対話の労力を最小限に抑えるために、補助光の最適な設定を自動的に計算するための方法が提供される。
【００５１】
一実施形態では、ユーザは、改善すべきいくつかの対象領域を指定することができる。各領域は、ただ１つの補助光Ｉａｕｘを使用できるくらい十分に小さい。
【００５２】
ユーザ指定パッチ
【００５３】
【数７】
0005526239.tif 000008
【００５４】
とする。このコンテキストでは、Ａは、区域全体で積分が実行されることを意味し、ｃは領域Ａの重心である。
【００５５】
一実施形態では、スポット光Ｉａｕｘは、位置ｘにおいて、光方向
【００５６】
【数８】
0005526239.tif 000009
【００５７】
で適用され得る。一実施形態では、スポット光ＩａｕｘによるＳ’に関する照明のコントラストは、ユーザによって詳細が追加されることが好ましい場合に最大化される。別の実施形態では、スポット光ＩａｕｘによるＳ’に関する照明のコントラストは、ユーザによって線が除去されることが好ましい場合に最小限に抑えられる。たとえば、
詳細を追加するために、
【００５８】
【数９】
0005526239.tif 000010
【００５９】
を使用し（５）、あるいは、詳細を除去するために、
【００６０】
【数１０】
0005526239.tif 000011
【００６１】
を使用する（６）ことができる。ただし、
【００６２】
【数１１】
0005526239.tif 000012
【００６３】
であり、Ｓ（ｕ，ｖ）は所与の３Ｄ表面パッチであり、ｄは光源と表面Ｓとの間の距離であり、ｋａｕｘは補助光の強度であり、ｋｃ、ｋｌおよびｋｑは、距離ｄの２次関数の係数であり、ｎ（ｕ，ｖ）は、単位法線ベクトル、すなわち、
【００６４】
【数１２】
0005526239.tif 000013
【００６５】
であり、ｌは光方向の単位ベクトルである。
【００６６】
スポット光のカットオフ角により、照明の非連続性を引き起こすことがあり、この非連続性は、次いで、不要な特徴線を生じることがあることに留意されたい。このコンテキストでは、カットオフエンジェルとは、スポット光の円錐形状の角度を指し得、３Ｄオブジェクトの表面Ｓに適用されたスポット光の境界と関連付けられる。
【００６７】
照明の非連続性によって引き起こされる追加の特徴線を回避するために、一実施形態では、スポット光のカットオフ角は、Ｓ’を網羅するのに十分な大きさとすることができる。（Ｓ’よりも大きな）スポット光領域の内側の各点には、２つの照明関数ｆ＝Ｉｍａｉｎおよびｆ＝Ｉａｕｘが適用される。照明の導関数を計算するために、任意の点ｐ∈Ｓ’についてｆ＝Ｉａｕｘが使用され、任意の点ｐ∈Ｓ＼Ｓ’（ｐがＳ内の点であるが、Ｓ’内の点ではないことを意味する）についてｆ＝Ｉｍａｉｎが使用される。したがって、非連続性における２つの関数の結果をオーバーラップさせると、ｆ＝Ｉｍａｉｎおよびｆ＝Ｉｍａｉｎ＋Ｉａｕｘの２つの関数間で切り替えることによって、あらゆる場所で局所的な連続性を保証することができる。ＰＥＬは局所的な極値を用いて定義され、照明はすべての点について局所的に連続しているので、補助光は、境界上に不要な線を導入することなく、Ｓ’のＰＥＬイラストレーションを改善することができる。
【００６８】
一実施形態では、照明関数は、Ｓ’における補助光の最適化およびＰＥＬの抽出のために、ｆ＝Ｉａｕｘとなるように設定される。一実施形態では、最適な補助光は物体空間に配置される。したがって、補助光の最適な設定は、メイン光の変化および様々なビュー状態による影響を受けることはない。一実施形態では、最適化プロセスはリアルタイムではない。換言すると、最適化は、２Ｄ画像で示すための３Ｄオブジェクトの曲線の抽出の前に、３Ｄ空間で実行される。一実施形態では、補助光が判断されると、補助光は、物体空間中に固定され、これは、補助光の設定が、ビュー依存性ではないことを意味する。したがって、補助光が計算されると、任意の視点についてＰＥＬをレンダリングする際に補助光を使用することができる。したがって、さらなる計算オーバーヘッドを避けることができる。より重要なことには、補助光は、視点が変化したときにアニメーション中の任意の非コヒーレンスを引き起こすことなく、ＰＥＬイラストレーションを改善することができる。
【００６９】
図４（ａ）〜（ｆ）に、一実施形態における、最適なライティングを使用したスタンフォードバニーの目領域に関するＰＥＬイラストレーションの改善を示す一例を示す。
【００７０】
図４（ａ）は、メイン光のみが適用されたときのバニーモデルの目領域を示している。図４（ｄ）は、図４（ａ）に示されたバニーモデルに基づく、抽出されたＰＥＬを示している。メイン光のみを使用すると、目のまわりのコントラストが低いことに起因して、目領域がうまく示されないことが分かる。
【００７１】
図４（ｂ）は、メイン光に加えて、目領域をカバーし、コントラストを最大化するスポット光が適用されたバニーモデルの目領域を示している。図４（ｅ）は、ＰＥＬを使用して、図４（ｂ）に示したバニーモデルの目領域を示している。図をみると分かるように、特徴が強調され、対応するＰＥＬが目を非常によく示している。
【００７２】
図４（ｃ）は、メイン光に加えて、目領域の局所的なコントラストを最小限に抑えるスポット光が適用されたバニーモデルの目領域を示している。図４（ｆ）は、ＰＥＬを使用して、図４（ｃ）に示したバニーモデルの目領域を示している。予測されるように、特徴線は、それに応じて低減されている。
【００７３】
照明の非連続性は、シェーディングされた画像（図４（ｂ）および（ｃ））において生じ得ることに留意されたい。上述したようにＰＥＬ抽出に関する局所的な連続性を保証すると、境界上に無意味な特徴線を導入することなく、スタンフォードバニーの目の、ユーザにとって望ましい改善されたＰＥＬイラストレーションが達成される（図４（ｅ）および（ｆ））。また、ＰＥＬは、画像空間からは抽出されないことが実証される。画像空間においてエッジ検出アルゴリズムを使用すると、前述の照明の非連続性により、エッジが生じることがあるが、これは、望ましくないことがある。また、これは、画像処理におけるＰＥＬとエッジ検出との間の１つの重要な違いを説明する。このコンテキストでは、物体空間は、３Ｄ空間と呼ばれることがある。画像空間は、２Ｄ空間と呼ばれることがある。
【００７４】
以下に、ＰＥＬの抽出のアルゴリズムをより詳細に説明する。
【００７５】
ＰＥＬは、トライアングルメッシュとすることができる３Ｄオブジェクトの全表面、細分化表面、またはスプラインベースの表面などの上に規定される。背景情報として、トライアングルメッシュは、コンピュータグラフィックスにおける多角形メッシュのタイプである。トライアングルメッシュは、（典型的には、３次元の）三角形のセットを備え、三角形はそれらの共通のエッジまたは角で接続されている。多くのグラフィックスソフトウェアパッケージおよびハードウェアデバイスは、メッシュにグループ化された三角形上では、個別に提示される同様の数の三角形上よりも効率的に動作することができる。これは、典型的には、コンピュータグラフィックスが、三角形の角の頂点上で動作を行うからである。このコンテキストでは、トライアングルメッシュは、映画、ゲーム産業、および科学的可視化における３Ｄオブジェクト表現の最も一般的に使用される形態なので、３Ｄオブジェクトの形状イラストレーションに対するＰＥＬの効率を実証するために、トライアングルメッシュ上のＰＥＬ抽出の実装形態が与えられる。他の形態で表された３Ｄオブジェクトの場合、それらをトライアングルメッシュに変換するために使用するために、たくさんのオープンソースツールおよび商業用のツールが利用可能である。したがって、ＰＥＬは頂点を用いて表わされた３Ｄオブジェクトに限定されるものではないことに留意されたい。
【００７６】
トライアングルメッシュＳおよび各頂点上の照明ｆとすると、Ｓ上のＰＥＬの抽出は、一実施形態では、以下に説明するいくつかのステップを含む。
【００７７】
第１のステップは、任意選択である前処理である。このステップでは、表面Ｓの法線ｎを平滑化する。
【００７８】
第２のステップでは、各頂点に関する照明勾配∇ｆを計算する。
【００７９】
第３のステップでは、各頂点に関する勾配方向ｗに沿った方向導関数Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜を計算する。
【００８０】
第４のステップでは、ゼロ交差を検出し、局所的な最小値であるものをフィルタ除去し、すなわち、ＤｗＤｗ｜｜∇ｆ｜｜＞０となる。
【００８１】
第５のステップでは、ＰＥＬを得るために、ゼロ交差を追跡する。
【００８２】
前処理について、以下により詳細に説明する。
【００８３】
前処理の目的は、照明のノイズを低減させることである。一実施形態では、ＰＥＬに関するライトモデルの場合、メインの拡散光と補助的なスポット光の両方が、ｎ・ｌの関数となる。したがって、照明のノイズは、主に、ジオメトリのノイズ、すなわち、表面法線によって引き起こされ得る。一実施形態では、Ｓ上のベクトルフィールドｎを処理するために、バイラテラルフィルタが適用される。各頂点νについて、それの近傍を、Ｎ（ν）とすることができる。バイラテラルフィルタは、以下のように定義され得る。
【００８４】
【数１３】
0005526239.tif 000014
【００８５】
【数１４】
0005526239.tif 000015
【００８６】
ただし、Ｗｃは、パラメータδｃ：
【００８７】
【数１５】
0005526239.tif 000016
【００８８】
の接近平滑化フィラーであり、ρ（ν，ｐ）は、νおよびｐの相対曲率を模倣し、Ｗｓは、パラメータδｓ：
【００８９】
【数１６】
0005526239.tif 000017
【００９０】
の特徴保存フィラーであり、それにより、特徴フィールドの大きな変動は不利になる。実際には、このステップは、たいてい、本明細書で説明された走査されたモデルに対するアルゴリズムのロバスト性を改善するために役立つことが分かる。一実施形態では、パラメータδｃおよびδｓを設定するために、直観的な方法が使用される。一実施形態では、ユーザは、表面が平滑化されることが予測されるメッシュ上の点を選択し、次いで、その点の近傍の半径ｒが規定される。一実施形態では、パラメータはδｃ＝ｒ／２と設定され、δｓは、選択された近傍におけるρ（ν，ｐ）の標準偏差である。
【００９１】
表面法線を平滑化する利点は、一度だけ計算できることであり、それにより、計算オーバーヘッドが回避され、中程度のサイズのメッシュについて、ＰＥＬイラストレーションを実時間で達成することが保証される。別の実施形態では、前処理は、表面上の照明ｆを平滑化することによって実行することができ、それにより、ライティング状態またはビュー状態が変更されると、各フレーム中で高価な平滑化オペレーションが引き起こされ得る。
【００９２】
導関数の計算について、以下により詳細に説明する。
【００９３】
ＰＥＬの定義は、表面照明の３次導関数に関与し、したがって、効率的に、かつロバストに導関数を計算することが重要である。一実施形態では、頂点単位の導関数は、隣接する面単位の導関数を平均化することによって計算される。
【００９４】
例示するように、任意のスカラー関数ｇがメッシュ上で規定される、すなわち、ｇ：Ｍ−＞Ｒ、頂点Ｖｉ∈Ｒ３である三角形Ｔ∈Ｍ、および関連付けられたスカラー値ｇｉ＝ｆ（Ｖｉ）∈Ｒ、ｉ＝１，２，３と見なされる。面単位の座標系は、面法線に垂直な平面中で規定される。面単位の座標系における３つの頂点Ｔは、（ｘｉ，ｙｉ）∈Ｒ２、ｉ＝１，２，３とされる。面単位の勾配∇ｇは、
【００９５】
【数１７】
0005526239.tif 000018
【００９６】
のように計算することができ、ただし、Ｔの符号付き区域の２倍である
ｄＴ＝（ｘ１ｙ２−ｙ１ｘ２）＋（ｘ２ｙ３−ｙ２ｘ３）＋（ｘ３ｙ１−ｙ３ｘ１）
となる。
【００９７】
各頂点の勾配は、その頂点の隣接する面の勾配の重み付けされた平均と見なされる。頂点座標系（Ｕ，Ｖ）は、頂点法線に垂直な平面中に規定される。
【００９８】
頂点座標系および面座標系は、異なることが多いことに留意されたい。一実施形態では、頂点単位の導関数に対する面単位の導関数の寄与を計算する前に、座標系変換が適用される。
【００９９】
図５（ａ）は、頂点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）、および（ｘ３，ｙ３）を示している。図５（ｂ）は、面座標系を示している。
【０１００】
一実施形態では、最初に、局所的な頂点座標系を、局所的な面座標系と共面となるように回転させる。次いで、頂点座標系中の点（ｕｉ，ｖｉ）＝ｕｉＵｉ＋ｖｉＶｉとすると、頂点単位の勾配は、
【０１０１】
【数１８】
0005526239.tif 000019
【０１０２】
を用いて局所的な面座標系において計算される。一実施形態では、それらは、頂点の隣接する面のすべてに関する頂点単位の勾配を計算した後に、重み付けされた平均化を用いて累積される。一実施形態では、頂点の最も近くにある区域の一部分となるように設定されたボロノイ区域重みｗｉが使用される。最終的には、頂点単位の導関数を、
【０１０３】
【数１９】
0005526239.tif 000020
【０１０４】
のように計算することができる。
【０１０５】
ＰＥＬの追跡について、以下により詳細に説明する。
【０１０６】
一実施形態では、各メッシュ頂点ｖにおける照明の変動の方向導関数が計算されると、メッシュエッジ［ｖ１，ｖ２］がゼロ交差を含んでいるかどうかを確認することができる。ｈ（ν）＝Ｄｗ｜｜∇ｆ（ν）｜｜とする。ｈ（ν１）・ｈ（ν２）＜０である場合、エッジ［ｖ１，ｖ２］上のゼロ交差を近似させるために、線形補間を使用することができ、ｐは、ＰＥＬ頂点と見なされ得る。三角形のエッジ上で２つのＰＥＬ頂点が検出された場合、その２つの頂点を接続するために、直線セグメントを使用することができる。区分的線形ＰＥＬ曲線を形成するために、複数の線セグメントを接続することができる。
【０１０７】
一実施形態では、線に沿った｜｜∇ｆ｜｜の積分によって、ＰＥＬの強度を測定することができる。
【０１０８】
【数２０】
0005526239.tif 000021
【０１０９】
一実施形態では、しきい値Ｔを規定して、しきい値Ｔよりも強度が低いノイズの多いＰＥＬをフィルタ除去することができる。一実施形態では、このしきい値は、ユーザにより指定することができる。
【０１１０】
科学用途および医療用途では、ボリューム測定データが広く使用されている。ボリュームビジュアライゼーションに適用される非フォトリアリスティックレンダリングとして、ボリュームイラストレーションを見ることができる。一実施形態では、等値面を使用するボリュームイラストレーションのために、ＰＥＬを適用することができる。等値面は、等値輪郭の３次元相似体である。空間のボリューム内の一定値（たとえば、圧力、温度、速度、密度）の点を表す表面である。換言すると、ドメインが３Ｄ空間である連続関数のレベルセットである。医療画像では、３次元ＣＴスキャンにおいて特定の密度の領域を表すために、等値面を使用することができ、それにより、内部器官、骨、または他の構造を視覚化することができるようなる。ＰＥＬを用いたボリュームデータセットの視覚化は、２つの段階、つまり、等値面抽出段階およびレンダリング段階からなる。最初に、前処理段階において、標準的なマーチングキューブ法を用いて、ユーザが関心をもつ等値面を抽出することができる。レンダリング段階において、各等値面についてＰＥＬを計算し、次いで、合成することができる。また、ボリュームイラストレーションをさらに改善するために、スタイライズされたシェーディングを適用して、重要な詳細をハイライトし、ボリュームデータセットの内部構造を強調することができる。
【０１１１】
図６（ａ）〜（ｆ）は、ボリューム測定データセットのイラストレーションのためのＰＥＬの適用を示している。図６（ａ）〜（ｃ）は、等値面が様々な視点から抽出および表示されていることを示す。図６（ａ）〜（ｃ）は、ＰＥＬ（実線）によって伝えられていることを示している。図６（ｄ）〜（ｆ）は、様々な視点から抽出および表示された等値面の別のセットを示している。内部構造を強調するために、図６（ａ）〜（ｆ）では、外側の等値面は点線のみを用いて示されている。
【０１１２】
既存の特徴線と比較すると、輝度変動を用いたＰＥＬの規定は、より良好に知覚的に一致することを保証する。同時に、照明はビュー位置、ライトモデル、材質、テクスチャ、および幾何学的特性に依存するので、ＰＥＬは、既存の特徴線よりも一般的でもある。より重要なことに、ＰＥＬにより、上述のパラメータを操作することによって、ユーザは、より自由に所望のイラストレーションを制御することができるようになる。画像処理に由来しているが、ＰＥＬが物体空間中で計算される点で、ＰＥＬは、画像空間エッジ検出とは異なる。画像空間における特徴線のピクセルベースの表現は、レンダリング中に３Ｄシーン情報が失われること起因して、精密度が低くなってしまうことがあり、スタイライズのようなさらなる処理には適さない。対照的に、ＰＥＬは物体空間中で規定されるので、ＰＥＬにはこれらの制約がなく、したがって、ユーザは、光を操作することによって照明を完全に制御することができ、さらに、ユーザが所望のイラストレーションを達成するのに役立つ。
【０１１３】
一実施形態にしたがって、ＰＥＬを用いて線描画を生成するプロセスは、以下のようにまとめることができる。
【０１１４】
第１のステップにおいて、初期のライティング状態の３Ｄシーンを設定する。換言すると、メイン光が適用される。第２のステップにおいて、ＰＥＬを用いた線描画をシステムによって計算する。換言すると、ＰＥＬが抽出される。第３のステップにおいて、ユーザは、全体的にまたは局所的にライティングを操作する。たとえば、ユーザは、１つまたは複数の補助光を３Ｄオブジェクト上に局所的に追加することができる。第４のステップにおいて、調節された光設定を用いて、改善された線描画を計算することができる。次いで、プロセスは、所望の線描画が達成されるまで、第３のステップに戻る。
【０１１５】
一実施形態では、メイン光および補助光を用いた効果的な光設定が提供される。メイン光としてヘッドライトを使用することによって、ＰＥＬを用いた直観的なビューおよび光に依存する線描画を自動的に計算することができ、これは、多くの場合では、既に望ましい。増分的なライティング操作を用いると、より複雑なシーンについて、ユーザがさらに線描画を指定することができるようになる。本発明では、ユーザフレンドリなライティング操作が提供される。また、最適なライティング設定は、高速線形最適化アルゴリズムを用いて、自動的に計算することができる。
【０１１６】
一実施形態では、ＰＥＬのような特徴線を使用する３Ｄオブジェクトのイラストレーションは、クラスタリング曲線からの対応に基づいて、フレームコヒーレンスを用いたスタイライズされたアニメーションのための動的設定にさらに適用され得る。このコンテキストでは、用語「フレーム」はデジタルピクチャを指し、アニメーションは、複数のフレームまたはデジタルピクチャのビデオシーケンスである。フレームコヒーレンス、またはデジタルピクチャコヒーレンスは、ビデオシーケンス内の異なる複数のデジタルピクチャ間のスタイライズの一貫性を指し得る。スタイライズは、非フォトリアリスティックアプリケーションの特性である。抽出された線、すなわち、ＰＥＬに基づいて、３Ｄオブジェクトの形状は、スタイライズされた曲線を用いて表すことができ、スタイライズされた曲線は、波打ち、幅およびテクスチャが変わり、あるいは天然媒質を用いて手で描かれた曲線とは別の方法に類似する。これらのアプリケーションでは、イラストレーションの他の目標は、形状の知覚的に一貫性のあるイラストレーションを達成することだけでなく、視覚的に満足できる線描画を達成することである。これは、テレビまたは映画用の漫画アニメーションで広く使用されている。曲線ベースのスタイライズされたアニメーションに関する重要な課題は、フレーム間コヒーレンスを提供することであり、それにより、曲線は、アニメーション化されたシーンにおいて変化するように、経時的に滑らかに適合する。現在のコヒーレンスの問題は、スタイライズされたレンダリングの主な課題である。視点が変わったときに経時的にマージする、分離する、現れる、または消える、ＰＥＬのようなビューに依存する特徴線について、特に課題が多い。
【０１１７】
一実施形態では、フレームコヒーレンスを用いてスタイライズされたアニメーションを生成するための手法が提供される。一実施形態では、フレームコヒーレンスは、曲線クラスタリング方法に基づいて得られる曲線の対応に基づいている。具体的には、アニメーションは、ＰＥＬベースであり得る。しかしながら、本明細書に記載される方法は、ＰＥＬに適用されることに限定されるものではなく、曲線が３Ｄ空間から３Ｄオブジェクトのために抽出される、デジタルピクチャの任意のビデオシーケンスに適用され得ることに留意されたい。
【０１１８】
図７に、曲線コヒーレンスを用いたスタイライズされたアニメーションプロセスの図を示す。この例では、プロセスは、ＰＥＬ曲線グループ化に基づいている。スタイライズされたアニメーションプロセスは、ＰＥＬ曲線に限定されるものではなく、曲線が３Ｄ空間から３Ｄオブジェクトのために抽出されるデジタルピクチャの任意のシーケンスに適用され得ることに留意されたい。
【０１１９】
プロセス７０１において、デジタルピクチャのビデオシーケンスにおいて提示されることになる３Ｄオブジェクトのイラストレーションのために、３Ｄオブジェクトに関するＰＥＬが抽出される。
【０１２０】
プロセス７０２において、ユーザは、曲線グループ化などのいくつかのルールを設定することによって、アニメーションに影響を与えることができる。
【０１２１】
プロセス７０３において、プロセス７０１における抽出されたＰＥＬおよびプロセス７０２におけるユーザからの入力に基づいて、ＰＥＬ曲線グループ化が実行される。
【０１２２】
任意選択で、プロセス７０４において、知識ベースの線描画も関与する。
【０１２３】
プロセス７０５において、プロセス７０３における曲線グループ化およびプロセス７０４における知識ベースの線描画に基づいて、ＰＥＬ曲線対応が確立される。
【０１２４】
プロセス７０６において、スタイライズされたアニメーション、つまり、デジタルピクチャのビデオシーケンスが提示される。
【０１２５】
図８に、一実施形態にしたがって、ステップ８０１、８０２、８０３および８０４を含むデジタルピクチャを生成するための方法を示す。
【０１２６】
一実施形態では、この方法は、複数の曲線の各々に関する３次元表現を受信するためのステップ８０１を含み、各曲線は、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表している。例として、ビデオシーケンスの複数のデジタルピクチャ中に提示されるべき３Ｄオブジェクトについて、その３Ｄオブジェクトの形状を示すために、複数の曲線、たとえば、ＰＥＬを抽出することができる。各曲線は、３Ｄ空間中の、およびビデオシーケンス中に提示されるべきデジタルピクチャ中の位置などのそれぞれ対応する３Ｄ情報を有することができる。各曲線は、３Ｄオブジェクトの形状の少なくとも一部を示している。たとえば、３Ｄオブジェクトが人の頭部である場合、各曲線は、人の頭部の一部、たとえば、左目の形状を示すことができる。
【０１２７】
一実施形態では、この方法は、３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、曲線の３次元表現に基づいて、複数の曲線を少なくとも１つの曲線グループにグループ化するためのステップ８０２をさらに含む。例として、各デジタルピクチャについて、曲線が、３Ｄオブジェクトの同じ部分、近くの部分、または類似する部分を示している場合、それらの曲線を一緒にグループ化することができる。このコンテキストでは、類似する部分は、３Ｄオブジェクト上のあらかじめ規定された範囲内の部分、または３Ｄオブジェクトのジオメトリ、たとえば、曲率の変化のあらかじめ規定された範囲の部分を指し得る。たとえば、３Ｄオブジェクトが人の頭部である場合、左目を示すために使用される複数の曲線を一緒にグループ化することができる。別の例として、異なる複数のデジタルピクチャについて、３Ｄオブジェクトの同じ部分または類似する部分を示すために使用される複数の曲線を一緒にグループ化することができる。たとえば、３Ｄオブジェクトが人の頭部である場合、異なる複数のデジタルピクチャに提示されるべき左目区域を示す複数の曲線を一緒にグループ化することができる。具体的な例では、異なる複数のデジタルピクチャ間の曲線グループ化の場合、曲線グループＡは、各デジタルピクチャからの１つまたは複数の曲線を含み得る。また、ビデオシーケンスの少なくとも１つのデジタルピクチャについて、少なくとも１つのデジタルピクチャが、グループＡに関連付けられた３Ｄオブジェクトの一部に関する曲線を含んでいない場合、グループＡにグループ化される曲線が１つもないことも起こり得る。
【０１２８】
一実施形態では、３次元情報は、３次元空間中の曲線の３次元経路に関する情報である。たとえば、３次元情報は、３Ｄ空間における曲線の各点の位置または座標を規定することができる。
【０１２９】
一実施形態では、この方法は、曲線グループの曲線に基づいて、各曲線グループをピクチャエレメントに関連付けるためのステップ８０３をさらに含む。例として、１つのデジタルピクチャに関する曲線グループの場合、曲線グループを、３Ｄオブジェクト、たとえば、人の頭部の一部、たとえば、左目領域に関連付けることができる。さらなる例として、異なる複数のピクチャに関する曲線グループの場合、異なる複数のデジタルピクチャに提示されるべき３Ｄオブジェクト、すなわち、人の頭部の一部、すなわち、左目領域に、曲線グループを関連付けることができる。
【０１３０】
一実施形態では、この方法は、ピクチャエレメントを使用してデジタルピクチャを形成するためのステップ８０４をさらに含む。たとえば、３Ｄオブジェクトが人の頭部である場合、左目領域、右目領域、口領域などのような異なるピクチャエレメントに関して、曲線グループを生成することができる。異なる複数のピクチャエレメントに関連付けられた曲線グループに基づいて、デジタルピクチャを生成することができる。たとえば、左目領域に関連付けられている曲線グループを太線スタイルで表示するようにユーザが設定した場合、左目に関連付けられた曲線グループを、太線モードの曲線で提示することができる。
【０１３１】
一実施形態では、換言すると、最初に、ビデオシーケンスの異なる複数のデジタルピクチャに表されるべき３Ｄオブジェクトについて、曲線または特徴線が抽出される。各曲線は、３Ｄオブジェクトの形状の少なくとも一部を反映する。各曲線は、３Ｄ空間における位置または座標のような、３Ｄ空間におけるそれ自体の情報を有する。各曲線はまた、曲線が関係するビデオシーケンスのデジタルピクチャに関する各曲線の情報を有する。曲線は、各曲線の３Ｄ空間における位置の情報に基づいて、ある特定のルールにしたがってグループ化される。各曲線グループを、１つのデジタルピクチャ中の、または異なる複数のデジタルピクチャ中の３Ｄオブジェクト上の同じ部分または類似する部分に関連付けることができる。各曲線グループを、３Ｄオブジェクトのピクチャエレメント、たとえば、左目領域に関連付けることができる。各デジタルピクチャについて、１つのピクチャエレメントに関連付けられた少なくとも１つの曲線グループが形成される。デジタルピクチャに関係するピクチャエレメントに基づいて、デジタルピクチャが生成される。
【０１３２】
図９に、デジタルピクチャを生成するためのデバイス９００を示す。デバイス９００は、受信ユニット９０１と、グループ化ユニット９０２と、関連付けユニット９０３と、生成ユニット９０４とを備える。
【０１３３】
一実施形態では、受信ユニット９０１は、複数の曲線の各々に関する３次元表現を受信するように構成され、各曲線は、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す。
【０１３４】
一実施形態では、グループ化ユニット９０２は、３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、曲線の３次元表現に基づいて、少なくとも１つの曲線グループをグループ化するように構成される。
【０１３５】
一実施形態では、関連付けユニット９０３は、曲線グループの曲線に基づいて、各曲線グループをピクチャエレメントに関連付けるように構成される。
【０１３６】
一実施形態では、生成ユニット９０４は、ピクチャエレメントを使用して、デジタルピクチャを形成するように構成される。
【０１３７】
一実施形態では、コンピュータのプロセッサに、デジタルピクチャを生成するための方法を実行させるように適合されたプログラムを記録したコンピュータ可読媒体が提供される。一実施形態では、このコンピュータ可読媒体は、プロセッサに、複数の曲線の各々に関する３次元表現の受信を実行させるプログラムのコードであって、各曲線が、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す、コードを備える。
【０１３８】
一実施形態では、このコンピュータ可読媒体は、プロセッサに、３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、曲線の３次元表現に基づいて、複数の曲線の少なくとも１つの曲線グループへのグループ化を実行させる、プログラムのコードをさらに備える。
【０１３９】
一実施形態では、このコンピュータ可読媒体は、プロセッサに、曲線グループの曲線に基づいて、各曲線グループとピクチャエレメントとの関連付けを実行させる、プログラムのコードをさらに備える。
【０１４０】
一実施形態では、このコンピュータ可読媒体は、プロセッサに、ピクチャエレメントを使用するデジタルピクチャの形成を実行させる、プログラムのコードをさらに備える。
【０１４１】
一実施形態では、このデジタルピクチャは、複数のデジタルピクチャのビデオシーケンスのうちのデジタルピクチャである。換言すると、このデジタルピクチャは、複数のデジタルピクチャを含むアニメーションのデジタルピクチャである。換言すると、曲線は、ビデオシーケンスの複数のフレーム、たとえば、ビデオシーケンスの後続のフレームにまたがって曲線をグループ化され得る。
【０１４２】
一実施形態では、複数の曲線のうちの少なくとも２つの曲線が、複数のデジタルピクチャのビデオシーケンスのうちの異なる複数のデジタルピクチャに関連付けられる。
【０１４３】
一実施形態では、曲線の３次元表現は、３次元空間中の頂点のセットである。たとえば、曲線の３次元表現は、ＰＥＬであり得る。前述したように、ＰＥＬは、勾配の方向における照明の変動が局所的な最大値に達する、３Ｄオブジェクトの頂点のセットとすることができる。
【０１４４】
一実施形態では、これらの頂点は、３次元オブジェクトが所定の視点から見え、少なくとも１つの所定の光源によって照明される場合に、３次元オブジェクトの照明が変わる、３次元空間中の点を特定する。たとえば、少なくとも１つの所定の光源は、メイン光であり得る。別の例では、少なくとも１つの所定の光源は、メイン光および少なくとも１つの補助光を含み得る。
【０１４５】
ＰＥＬストローククラスタリングについて、以下により詳細に説明する。
【０１４６】
一実施形態では、曲線、たとえば、ＰＥＬの知覚的なグループ化の基礎的な低レベルの操作である、本明細書で提供された曲線グループ化方法に基づいて、スタイライズされた曲線を生成することができる。一般的なプロセスとして、ヒューマンビジョンとコンピュータビジョンの両方において、低いレベルの特徴のグループ化は、複雑なシーンを理解する際に、抽象的かつ効果的な情報を与える。たとえば、ＰＥＬ曲線のグループ化は、デジタルピクチャ間の曲線の対応を発見する際に、高いレベルの情報を与えることができる。画像処理およびコンピュータビジョンにおける従来の作業はほとんど、点および直線のセグメント化およびグループ化に着目する。これらの作業と比較すると、任意の曲線は点および直線よりも自由度が高いので、曲線のセグメント化およびグループ化はより複雑である。
【０１４７】
一実施形態では、曲線グループ化は、以下に述べるような原理に従う。点ベースの画像セグメント化と比較すると、ノイズまたはギャップならびに様々なスケールの様々な構造をもつ曲線など、いくつかの基本的な態様では、曲線グループ化は難しいことが分かる。曲線セット内の曲線の近傍を判断し、２つの任意の曲線の交点および距離を精確に判断することは難しい。スタイライズされた線描画のための曲線のグループ化ついて特に考慮すると、一実施形態では、
・連続性。曲線の曲線性の評価は、曲線の長さに関するギャップ距離、および結合曲線の湾曲量を考慮する。
・平行性。潜在的な平行性の評価は、曲線間の分離の因子、および曲線のオーバーラップ量を考慮する。
・近接度。２つの曲線のすべての点の間の最小距離。
・閉鎖性。閉曲線につながりやすい曲線の可能性。
を含む、知覚的グループ化ルールに着目して曲線のクラスタを発見するための方法が提供される。
【０１４８】
一実施形態では、最初に、曲線は、クラスタリングの前に、曲率の大きな場所で短いセグメントに分割され得る。たとえば、曲線は、曲率が所定の値よりも大きな場所で短いセグメントに分割され得る。次いで、曲線セグメントは、連続性、平行性、近接度および閉鎖性の評価の線形結合にしたがって、別々にグループ化され得る。
【０１４９】
一実施形態では、１つのデジタルピクチャ内で、または異なる複数のデジタルピクチャ間で２つの曲線を一緒にグループ化すべきかどうかを判断するために、いくつかのパラメータの測定値を使用することができる。一実施形態では、そのようなパラメータは、
１．２つの曲線の連続性
２．２つの曲線の平行性
３．２つの曲線の近接度、および
４．閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性
を含み得る。
【０１５０】
上述のパラメータの測定値について、以下に詳細に説明する。
【０１５１】
連続性、平行性、近接度および閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性のパラメータの測定値は、以下に与えられる具体的な例に限定されるものではなく、連続性、平行性、近接度、および閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性のパラメータを反映し得る任意の他の測定値であり得ることに留意されたい。
【０１５２】
一実施形態では、２つの入力曲線（ｌ１，ｌ２）の長さに関する結合曲線（ｌｉ）の長さ、ならびに結合曲線の湾曲度に基づいて、連続性を計算することができる。一実施形態では、結合曲線は、２つの入力曲線の端部の点をサンプリングすることによって生成され、次いで、これらの点を補間し、２つの入力曲線をリンクさせるＢスプライン曲線を計算する。たとえば、曲線ｌ１が２つの端部ＡおよびＢを有し、曲線ｌ２が２つの端部ＣおよびＤを有し、端部Ａは、ｌ１のもう一方の端部Ｂと比較してｌ２により近く、端部Ｃは、ｌ２のもう一方の端部Ｄと比較してｌ１により近いと仮定する。次いで、ｌ１の端部Ａとｌ２の端部Ｃとの間の点をサンプリングすることによって、結合曲線ｌｉが生成され得る。結合曲線の最大曲率（Ｋｍａｘ）をもつ結合曲線の湾曲を判断することができ、それは、最大曲率を有する結合曲線中の点の曲率を指す。したがって、連続性は、
ｍｃ＝ｌｉ／（ｌ１＋ｌ２）＊Ｋｍａｘ          （７）
のように定義することができる。
【０１５３】
一例では、ユーザが規定したしきい値よりもｍＣの値が小さい場合、２つの曲線は連続していると見なされる。
【０１５４】
図１０に、２つの曲線ｌ１およびｌ２の連続性の判断の例を示し、ｌ１は２つの終点１００１および１００２を有し、ｌ２は２つの終点１００３および１００４を有している。この例では、ｌ１の終点１００１は、終点１００２と比較して曲線ｌ２により近く、ｌ２の終点１００３は、終点１００４に比較して曲線ｌ１により近い。
【０１５５】
曲線ｌ１およびｌ２が連続しているかどうかを判断するために、結合曲線ｌｉが生成され得る。最初に、終点１００１に近い曲線ｌ１および終点１００３に近い曲線ｌ２においてサンプリング点を選択することによって、結合曲線ｌｉを生成することができる。この例では、それぞれ５つのサンプリング点が選択され、終点１００１に近い曲線ｌ１中には、点１００１および１００５〜１００８が選択され、終点１００３に近い曲線ｌ２中には、点１００３および１００９〜１０１２が選択される。選択されたサンプリング点に基づいて、これらのサンプリング点（点１００１、１００３、および１００５〜１０１２）を補間し、２つの曲線ｌ１およびｌ２をリンクさせるＢスプライン曲線ｌｉが生成され得る。
【０１５６】
一実施形態では、式（７）を使用して、ｌ１、ｌ２およびｌｉに基づいて、値ｍＣが計算され得る。計算されたｍＣは、所定のしきい値と比較され得る。所定のしきい値よりもｍＣが小さい場合、曲線ｌ１およびｌ２は連続していると見なされ得る。そうでない場合、曲線ｌ１およびｌ２は開いていると見なされ得る。
【０１５７】
一実施形態では、平行性の測定値は、２つの入力曲線間の分離の因子と、２つの曲線のオーバーラップ量とを考慮する。図１１に、２つの曲線の平行性の判断を示す。たとえば、それぞれ対応する長さをもつ２つの曲線ｌ１およびｌ２は、Ｂスプラインを用いて表すことができ、点のセットは、同じパラメータ値（ｔ＝０．１，０．２，０．３・・・０．５・・・１．０など）をもつ各曲線についてサンプリングされ得る。次いで、点の第３のセットを生成するために、サンプリング点のこれらの２つのセットが線形に補間され得る。点の第３のセットは、図１１に示すように、曲線ｌ１と曲線１２の間に、長さｌｉのＢスプライン中間曲線を生成するために使用され得る。中間曲線は、点１１００において、ｔ＝０．５で２つの部分に分割され得る。第１の部分ｌｉ１の長さは、ｍ１で表すことができ、第２の部分ｌｉ２の長さはｍ２で表すことができる。２つの曲線の終点と中間曲線との間の距離を、それぞれｅ１、ｅ２とする。一実施形態では、平行性は、
ｍＰ＝ｌｉ／（ｌ１＋ｌ２）＊（ｌ−Ｒ０）
と定義することができ、ただし、
Ｒ０−（ｍ１＋ｍ２）／（ｍ１＋ｍ２＋ｅ１＋ｅ２）
である。
【０１５８】
一実施形態では、ユーザが規定したしきい値よりもｍＰの値が大きい場合、２つの曲線は、平行であると見なされ得る。
【０１５９】
２つの曲線の近接度は、２つの曲線のすべての点の間の最小距離として定義することができる。たとえば、ｐｉ、ｐｊをそれぞれ２つの曲線上の任意の点とすると、２つの曲線の近接度は、
ｍＤ＝ｍｉｎ｜｜ｐｉ−ｐｊ｜｜
のように、２つの曲線のすべての点の間の最小距離として定義することができる。
【０１６０】
一実施形態では、ユーザが規定したしきい値よりもｍＤの値が小さい場合、２つの曲線は、近接していると見なされる。
【０１６１】
閉包ｍＯは、閉曲線につながりやすい曲線の可能性として定義することができる。たとえば、２つの入力曲線の端部において点がサンプリングされ、次いで、これらの点を補間し、２つの入力曲線をリンクさせるＢスプライン曲線が計算される。たとえば、曲線ｌｉが２つの端部ＡおよびＢを有し、曲線１２が２つの端部ＣおよびＤを有し、端部Ａは、ｌ１のもう一方の端部Ｂに比較して１２の端部Ｃにより近く、端部Ｂは、ｌ１のもう一方の端部Ａに比較して、１２の端部Ｄにより近いと仮定する。次いで、ｌ１の端部Ａとｌ２の端部Ｃの間に結合曲線ｌｉ１が生成され得、ｌ１の端部Ｂとｌ２の端部Ｄの間に別の結合曲線ｌｉ２が生成され得る。次いで、結合曲線に沿った曲率の和が計算され得る。一実施形態では、結合曲線の曲率和ｍＯが大きい２つの曲線は、開いていると見なされ得る。たとえば、ユーザが規定したしきい値よりも和が大きい場合、２つの曲線は、開いていると見なされ得る。一実施形態では、ユーザが規定したしきい値よりも曲率の和ｍＯが小さい場合、２つの曲線は閉じていると見なされ得る。
【０１６２】
図１２に、２つの曲線ｌ１およびｌ２が閉曲線を形成しやすいかどうか、すなわち、閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性の判断を示し、曲線ｌ１は、２つの終点１２０１および１２０２を有し、曲線ｌ２は、２つの終点１２０３および１２０４を有する。
【０１６３】
この例では、終点１２０１は、曲線ｌ１のもう一方の終点１２０２に比較して曲線ｌ２の終点１２０３により近く、終点１２０２は、曲線ｌ１のもう一方の終点１２０１に比較して曲線ｌ２の終点１２０４により近い。次いで、曲線ｌ１の終点１２０１と曲線ｌ２の終点１２０３との間に、結合曲線ｌｉ１が生成され得、曲線ｌ１の終点１２０２と曲線ｌ２の終点１２０４との間に、別の結合曲線ｌｉ２が生成され得る。たとえば、最初に、終点１２０１に近い曲線ｌ１および終点１２０３に近い曲線ｌ２においてサンプリング点を選択することによって、結合曲線ｌｉ１が生成され得る。この例では、それぞれ５つのサンプリング点が選択され、終点１２０１に近い曲線ｌ１中には、点１２０１および１２０５〜１２０８が選択され、終点１２０３に近い曲線１２中には、点１２０３および１２０９〜１２１２が選択される。選択されたサンプリング点に基づいて、これらのサンプリング点（点１２０１、１２０３、および１２０５〜１２１２）を補間し、２つの曲線ｌ１およびｌ２をリンクさせるＢスプライン曲線ｌｉ１が生成され得る。同様に、最初に、終点１２０２に近い曲線ｌ１および終点１２０４に近い曲線ｌ２においてサンプリング点を選択することによって、結合曲線ｌｉ２が生成され得る。この例では、それぞれ５つのサンプリング点が選択され、終点１２０２に近い曲線ｌ１中には、点１２０２および１２１３〜１２１６が選択され、終点１２０４に近い曲線ｌ２中には、点１２０４および１２１７〜１２２０が選択される。選択されたサンプリング点に基づいて、これらのサンプリング点（点１２０２、１２０４、および１２１３〜１２２０）を補間し、２つの曲線ｌ１およびｌ２をリンクさせるＢスプライン曲線ｌｉ２が生成され得る。一実施形態では、結合曲線ｌｉ１およびｌｉ２に沿った曲率の和を計算する。一実施形態では、この和は、ユーザが規定したしきい値をと比較され得る。一実施形態では、ユーザが規定したしきい値よりも曲率の和ｍＯが小さい場合、２つの曲線は、閉じていると見なされ得る。ユーザが規定したしきい値よりも和が大きい場合、２つの曲線ｌ１およびｌ２は開いていると見なされ得る。
【０１６４】
一実施形態では、２つの曲線の同じグループへのグループ化は、上述のすべてのパラメータｍＣ、ｍＰ、ｍＤ、ｍＯの測定値に依存する。一実施形態では、全体的なグループ化値ＭＡを計算するために、線形結合を使用することができる。ユーザは、特定のパラメータを強調するために線形結合の重みを調節することができる。一実施形態では、ユーザが規定したしきい値よりも全体的なグループ化値が大きいとき、入力曲線は、同じグループにグループ化され得る。
【０１６５】
たとえば、ＭＡは、
ＭＡ＝ａ＊ｍＣ＋ｂ＊ｍＰ＋ｃ＊ｍＤ＋ｄ＊ｍＯ          （８）
のように表すことができ、ただし、ａ、ｂ、ｃおよびｄはそれぞれ、ｍＣ、ｍＰ、ｍＤおよびｍＯの重みである。しきい値ＴＨは、デフォルト値となるように設定しても、あるいはユーザが設定してもよい。一例では、ＭＡがＴＨよりも大きい場合、２つの曲線は、１つの曲線グループになるべきであると判断される。
【０１６６】
一例では、重みａ、ｂ、ｃおよびｄは、デフォルト値となるように設定しても、あるいは、たとえば、ユーザが判断してもよい。一例では、重みａ、ｂ、ｃおよびｄはそれぞれ、異なる複数のパラメータｍＣ、ｍＰ、ｍＤおよびｍＯの異なる強調にしたがって判断され得る。たとえば、連続性および平行性のみが重要なパラメータと見なされる場合、それぞれ対応する重みａおよびｂを、ある特定の非ゼロ値となるように設定することができ、重みｃおよびｄを、ゼロとなるように設定することができる。別の例では、２つの曲線を一緒にグループ化すべきかどうかを評価するためには、１つのパラメータ、すなわち、近接度のみが重要であると見なされる場合、それぞれ対応する重みｃを、ある特定の非ゼロ値となるように設定することができ、重みａ、ｂおよびｄを、ゼロとなるように設定することができる。さらなる例では、ｍＣ、ｍＰ、ｍＤおよびｍＯのすべてのパラメータが重要であると見なされる場合、重みａ、ｂ、ｃおよびｄは、各パラメータのそれぞれ対応する重要度にしたがって、それぞれ、ある特定の非ゼロ値となるように設定することができる。
【０１６７】
一実施形態では、２つの曲線間の連続性の測定値、２つの曲線の平行性の測定値、２つの曲線の近接度の測定値、および閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性の測定値のうちの少なくとも１つに基づいて、２つの曲線が同じ曲線グループにグループ化されるかどうかが決定される。例として、上記に与えられたＭＡの式（８）を参照して、重みａ、ｂ、ｃおよびｄのうちの少なくとも１つは非ゼロ値であり、したがって、ＭＡは、ｍＣ、ｍＰ、ｍＤおよびｍＯのうちの少なくとも１つのパラメータに基づいて判断される。
【０１６８】
一実施形態では、２つの曲線間の連続性の測定値、２つの曲線の平行性の測定値、２つの曲線の近接度の測定値、および閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性の測定値のうちの少なくとも１つと、所定のしきい値との比較に基づいて、２つの曲線が同じ曲線グループにグループ化されるかどうかが決定される。たとえば、上記で与えられたＭＡの式（８）を参照して、ａ、ｂ、ｃおよびｄの少なくとも１つの重みは、非ゼロ値となるように設定される。したがって、ＭＡは、ｍＣ、ｍＰ、ｍＤおよびｍＯのうちの少なくとも１つのパラメータに基づいて判断され、ＭＡは、さらに、２つの曲線を同じ曲線グループにすべきかどうかを判断するために、所定のしきい値ＴＨと比較される。
【０１６９】
一実施形態では、２つの曲線間の連続性の測定値、２つの曲線の平行性の測定値、２つの曲線の近接度の測定値、および閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性の測定値のうちの少なくとも２つの組合せと、所定のしきい値との比較に基づいて、２つの曲線を同じ曲線グループにグループ化すべきかどうかが決定される。例として、上記で与えられたＭＡの式（８）を参照して、ａ、ｂ、ｃおよびｄの少なくとも２つの重みは、非ゼロ値となるように設定される。したがって、ＭＡは、ｍＣ、ｍＰ、ｍＤおよびｍＯのうちの少なくとも２つのパラメータに基づいて判断され、ＭＡは、さらに、２つの曲線を同じ曲線グループにすべきかどうかを判断するために、所定のしきい値ＴＨと比較される。
【０１７０】
一実施形態では、組合せは、２つの曲線間の連続性の測定値、２つの曲線の平行性の測定値、２つの曲線の近接度の測定値、および閉曲線につながるべき２つの曲線の可能性の測定値のうちの少なくとも２つの重み付けされた和である。例として、ｍＣ、ｍＰ、ｍＤおよびｍＯのパラメータは、それぞれ、ａ、ｂ、ｃおよびｄによって重み付けされる（式（８））。ユーザは、２つの曲線を同じ曲線グループにグループ化すべきかどうかの評価の重要度にしたがって、各パラメータの重みを設定することができる。一実施形態において、曲線のグループ化が理想的でない場合、ユーザは、さらに、異なる複数のパラメータについて重みを調節することができる。
【０１７１】
一実施形態では、曲線グループ化は、単一のデジタルピクチャにおいても、複数のデジタルピクチャのビデオシーケンスの異なる複数のデジタルピクチャ間においても実行される。単一のデジタルピクチャにおける曲線グループ化は、曲線の高いレベルの構造を発見する際に役立つことがあり、デジタルピクチャ間のグループ化は、ビデオシーケンス内のデジタルピクチャの対応を発見する際に役立つ。
【０１７２】
３Ｄ空間で作動するとき、追加の深さ寸法は、曲線グループ化に関するさらなる情報を与えることができる。
【０１７３】
一実施形態では、デジタルピクチャ間の曲線グループ化は、曲線対応を発見することを目的として設計される。アニメーションでは、各デジタルピクチャ中の対応する曲線は、単一のグループにグループ化され得る。たとえば、これらの曲線は類似する位置に配置され、類似する幾何学特性を有し得る。このコンテキストでは、類似する位置とは、曲線の位置が互いにあらかじめ規定された範囲内にあることを指し得る。類似する幾何学特性とは、曲線の曲率の差が、あらかじめ規定された範囲内であり得ることを指し得る。これらの曲線グループ情報とともに、曲線スタイルおよびフレーム間補間は、異なる複数の曲線グループに適用され得る。
【０１７４】
図１３（ａ）〜（ｃ）に、異なる複数のデジタルピクチャに関する曲線グループ化の一例を示す。
【０１７５】
図を見ると分かるように、図１３（ａ）〜（ｃ）は、回転している人の頭部を、ビデオシーケンスの３つの異なるデジタルピクチャで、アニメーションで示している。図１３（ａ）では、第１のデジタルピクチャの曲線ＡおよびＢは顔の左目を示す。第２のデジタルピクチャである図１３（ｂ）では、左目を示すために曲線Ａ１のみが使用される。第３のデジタルピクチャである図１３（ｃ）では、左目を示すために、曲線Ａ２およびＢ２が使用される。一実施形態では、曲線グループ化の結果として、左目に対して、２つの曲線グループ、つまり、曲線Ａ、Ａ１およびＡ２をもつ１つのグループ、ならびに曲線ＢおよびＢ２をもつもう１つのグループが判断され得る。曲線グループ化に基づいて、一実施形態では、これらの２つのグループ内の曲線に、異なるスタイルを適用することができる。この実施形態は、３Ｄオブジェクトの形状の理解を容易にすることができ、スタイライズされたストロークを用いて視覚的に満足できるアニメーションを達成するのに役立つ。
【０１７６】
いくつかの場合、完全に自動化された曲線グループ化は、満足できるグループ化を保証しないことがあるので、一実施形態では、グループ化プロセス中に曲線グループ化を調節および修正するために、ユーザ対話を組み込むことができる。たとえば、ユーザは、式（８）に示すように、ａ、ｂ、ｃおよびｄの重みを調節することができる。別の例では、ユーザはＭＡのしきい値ＴＨを調節することができる。
【０１７７】
一実施形態では、曲線グループ化は、３Ｄオブジェクトの構造に関する高いレベルの情報を提供することができ、それにより、より洗練された線描画を生成するために意味情報を組み込むことが可能になる。意味情報は、曲線に意味を与えることができ、たとえば、それは個人の顔の目または口である。曲線グループ化は、広範囲のアプリケーションに適用することができ、以下において、曲線グループ化する方法の効果について、知識ベースの線描画、およびスタイライズされたストロークアニメーションを用いて実証する。
【０１７８】
知識ベース線描画について、以下により詳細に説明する。
【０１７９】
観察から、アーティストによる線描画の線は、オブジェクト表面上のジオメトリまたはライティングを常にたどるわけではないことがわかる。たとえば、手で描いた線描画では、特別な表現を目的とした線の誇張がしばしば見られる。これは、漫画のような、いくつかの伝統的な芸術スタイルにおいて顕著である。それは、線描画で表されたオブジェクトに関する何らかの常識を理由に、人々にはよく理解される。
【０１８０】
一実施形態では描画プロセスにテンプレートおよび意味情報を組み込むことによって、曲線を用いたアニメーション化された顔のイラストレーションのための方法が提供される。一実施形態では、この方法は、３Ｄオブジェクトについて抽出された曲線のグループ化、およびあらかじめ規定された、厳密な制約のあるドメインに基づいている。このコンテキストでは、厳密な制約のあるドメインとは、曲線グループが、あらかじめ規定された構成要素に明確に対応するという要件を指し得る。たとえば、曲線グループは、左目領域の区域に曲線を含むことがあり、曲線グループを、あらかじめ規定された構成要素、つまり、左目領域のテンプレートとマッチングさせることがある。一実施形態では、曲線は、ＰＥＬである。
【０１８１】
一実施形態では、テンプレートおよび意味情報を描画プロセスに組み込むために、知識ベースのアルゴリズムが提供される。一実施形態では、曲線がグループ化された後、各曲線グループをあらかじめ規定された構成要素とマッチングさせることができる。たとえば、曲線グループを、あらかじめ規定された構成要素、すなわち、左目とマッチングさせることができる。あらかじめ規定された構成要素の複数のテンプレートは既にシステムに記憶しておいてもよい。一実施形態では、曲線グループに最もよく整合する、あらかじめ規定された構成要素のテンプレートを選択することができる。一実施形態では、各曲線グループを、選択されたテンプレートと交換することができる。一実施形態では、選択されたテンプレートをさらに、スタイライズする、すなわち、太線描画モードにすることができる。一実施形態では、選択されたテンプレートをデジタルピクチャにフィットするように変換および合成することができる。このようにして、スタイリスティックな線描画を達成することができる。これらの線描画中の曲線は、画像の特徴をたどらないことがあるが、全体として、線描画は、依然として、「正しく」かつ美しくなり得る。このプロセスは任意選択とすることができ、あらかじめ規定された描画は、うまく規定された曲線対応を有することができるので、スタイライズされた曲線をアニメーションに適用する際に役立つ。
【０１８２】
一実施形態では、前述のように、曲線グループ化は、連続性、平行性などのルールにしたがって自動的に実行される。
【０１８３】
一実施形態では、知識ベースのアルゴリズムは、ビデオシーケンス内のすべてのデジタルピクチャで作動する。
【０１８４】
一実施形態では、あらかじめ規定されたテンプレートデータベースは、人の顔、動物、建物などのように、様々な分野について構築され得る。
【０１８５】
一実施形態では、ＰＥＬ曲線は、最初に、目、鼻および口を含む意味のある構成要素を表すようにグループ化される。次いで、ストローククラスタと整合すべきあらかじめ規定された線描画を発見するために、ライブラリ中の検索が実行され得る。このプロセスでは、様々な顔のスケッチを表す様々なマッチングパラメータを使用することができる。最後に、ＰＥＬストローククラスタは、あらかじめ規定されたユーザ描画と交換することができる。
【０１８６】
図１４（ａ）〜（ｃ）に、２つの異なるスタイルの線描画が、あらかじめ規定されたライブラリから生成される例を示す。
【０１８７】
図１４（ａ）は、３Ｄオブジェクトを示している。図１４（ａ）に示された３Ｄオブジェクトに基づいて、３Ｄオブジェクトの形状を表すＰＥＬのような曲線を抽出することができる。図１４（ｂ）は、抽出された曲線の例を、ストロークテンプレートのうち１つのスタイルで示している。図１４（ｃ）は、抽出された曲線の別の例を、別のストロークテンプレートのうちの別のスタイルで示している。
【０１８８】
曲線対応について、以下により詳細に説明する。
【０１８９】
デジタルピクチャ間の３Ｄオブジェクトについて抽出された曲線、たとえば、ＰＥＬの対応および進化を発見することは、曲線に基づくスタイライズされたアニメーションにとって重要である。曲線を滑らかに補間すること、様々なスタイルでコヒーレントアーティスティック曲線をレンダリングすること、および、曲線空間における動作を用いてアニメーションを操作することなどに適用することができる。前述のように、これは、特にＰＥＬ曲線について、課題の多い問題である。
【０１９０】
一実施形態では、曲線グループ化に基づいて曲線の対応が確立される。アニメーションシーケンスにおいて、すべてのデジタルピクチャに関する曲線のセットが抽出され、次いで、異なる複数のデジタルピクチャからの曲線とともに、小さなグループに分割される。一実施形態では、グループ中の曲線の点対応は、曲線をスクリーン空間中に投射すること、およびスクリーン空間中の最も近い点を発見することによって発見することができる。このコンテキストでは、スクリーン空間とは、２Ｄ空間を指し得る。３Ｄ空間中の３Ｄオブジェクトの抽出された曲線は、３Ｄオブジェクトの２Ｄイラストレーションを形成するために、２Ｄ空間に投射される。このようにグループ化がうまくいかない場合には、前述のように、ユーザ対話を組み込むことができ、このユーザ対話のいくつかのルールは学習され、さらなる曲線グループ化プロセスに適用され得る。
【０１９１】
一実施形態では、デジタルピクチャの各グループについて対応が確立される。換言すると、デジタルピクチャについて、ピクチャエレメント、たとえば、左目に関して、曲線のグループを判断することができる。次いで、ビデオシーケンスの異なる複数のデジタルピクチャ中で左目に関連付けられるすべてのグループについて、対応が確立される。
【０１９２】
一実施形態では、曲線グループ化を用いて、曲線グループの対応が最初に確立され、次いで、グループ内で、単一の曲線の対応が判断される。この階層的なマッチングで曲線対応を発見することにより、アルゴリズムの効果が改善される。例として、図１３を参照すると、図１３（ａ）〜（ｃ）は、ビデオシーケンスの３Ｄオブジェクトの人の頭部の３つの異なるデジタルピクチャを示している。人の頭部の左目に関連付けられている曲線グループＦは、曲線Ａ、Ｂ、Ａ１、Ａ２およびＢ２を含んでいると判断され得、曲線Ａ、Ｂ、Ａ１、Ａ２およびＢ２はすべて、左目の形状を示すために使用されている。一実施形態では、曲線グループＦを、３つのサブグループにさらに分割することができる。たとえば、第１のフレーム中で左目に関連付けられている曲線サブグループＦ１は、曲線ＡおよびＢを含んでいると判断され得る。第２のフレーム中で左目に関連付けられている曲線グループＦ２は、曲線Ａ１を含んでいると判断され得る。第３のフレーム中で左目に関連付けられている曲線グループＦ３は、曲線Ａ２およびＢ２を含んでいると判断され得る。一実施形態では、曲線サブグループＦｌ、Ｆ２およびＦ３がすべて、構成要素、すなわち、左目に関連付けられているので、曲線サブグループＦｌとＦ２とＦ３との間に、対応を確立することができる。
【０１９３】
一実施形態では、曲線サブグループＦｌ、Ｆ２およびＦ３に関して対応が確立された後、単一の曲線の対応が判断され得る。たとえば、曲線サブグループＦｌ、Ｆ２およびＦ３については、曲線Ａ、Ａ１およびＡ２が、人の頭部の類似する位置にあり、類似する幾何学特性を共有しているので、曲線Ａ、Ａ１およびＡ２は、対応する曲線であると判断することができる。同様に、曲線ＢおよびＢ２は対応する曲線である。一実施形態では、ビデオシーケンスの異なる複数のデジタルピクチャ全体に対応する曲線の同じセットに、同じスタイルを適用することができる。
【０１９４】
換言すると、一実施形態では、同じピクチャエレメント、すなわち、左目に関連付けられた異なる複数のデジタルピクチャの曲線を、一緒にグループ化することができる。次いで、曲線グループをサブグループに分割することができ、各サブグループは、１つのデジタルピクチャに対応する。さらに、サブグループ中の曲線に基づいて、単一の曲線対応を確立することができる。さらなる実施形態では、単一の曲線対応にさらに基づいて、点対応を判断することができる。異なる複数の曲線サブグループ間、複数の曲線サブグループ中の単一の曲線間、および単一の曲線中の複数の点間の対応の確立は、階層的なマッチングプロセスと呼ぶことができる。
【０１９５】
図１５に、階層的なマッチングの一例を示す。
【０１９６】
アニメーションにおいて、図１５（ａ）に示す第１のデジタルピクチャには、ピクセルＡおよびＢをもつ曲線Ｓが存在する。図１５（ｂ）に示す第２のデジタルピクチャには、曲線Ｓ’、Ｓ１およびＳ２が存在する。階層的なマッチングにより、曲線グループＦは、曲線Ｓ、Ｓ’、Ｓ１およびＳ２を備えると判断され得、それらの曲線はすべて、左目の形状を示すために使用される。さらに、曲線グループＦについて、曲線Ｓを含んでいるフレーム１に関する曲線サブグループＦ１を判断することができ、曲線Ｓ’、Ｓ１およびＳ２を含んでいるフレーム２に関する別の曲線サブグループＦ２を判断することができる。さらなるステップにおいて、単一の曲線対応を判断することができる。たとえば、曲線サブグループＦ１中の曲線Ｓは、曲線サブグループＦ２中の曲線Ｓ’に対応すると判断することができ、曲線ＳおよびＳ’は、左目の同じ位置に配置され、類似する幾何学特性を共有する。
【０１９７】
曲線対応は、インビトゥイーニングのための滑らかな曲線補間、スタイライズされたアニメーションのための様々なスタイルアーティスティックストロークレンダリング、および曲線空間におけるアニメーションの操作などを含む、広範囲のアプリケーションに使用することができる。曲線グループ化を用いて曲線対応を発見することは、様々なアプリケーションについて、開発中の新規の高度なアルゴリズムにおいて知覚的な手掛かりを与える。
【０１９８】
図１６に、一実施形態によるコンピュータ１６００を示す。
【０１９９】
一実施形態では、コンピュータ１６００は、プロセッサ１６０１を含むことができる。一実施形態では、コンピュータ１６００は、メモリ１６０２をさらに含むことができる。一実施形態では、コンピュータ１６００は、複数の曲線の各々に関する３次元表現を受信するための入力１６０３をさらに備えることができ、各曲線は、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す。一実施形態では、コンピュータ１６００は、ユーザ入力１６０４をさらに備えることができる。一実施形態では、コンピュータ１６００は、ディスプレイ１６０５をさらに備えることができる。一実施形態では、コンピュータ１６００は、別のコンピュータ可読媒体からコードを読み取るためのコード読取ユニット１６０６をさらに備えることができる。たとえば、コンピュータ１６００のすべての構成要素は、コンピュータバス１６０７を介して互いに接続されている。
【０２００】
一実施形態では、メモリ１６０２は、プロセッサ１６０１に、デジタルピクチャを生成するための方法を実行させるように適合されたプログラムが記録されており、このメモリは、プロセッサ１６０１に、複数の曲線の各々に関する３次元表現の受信を実行させるプログラムのコードであって、各曲線が、３次元オブジェクトの形状を少なくとも部分的に表す、コードと、プロセッサ１６０１に、３次元表現によって与えられた３次元情報を使用して、曲線の３次元表現に基づいて、複数の曲線の少なくとも１つの曲線グループへのグループ化を実行させるプログラムのコードと、プロセッサ１６０１に、曲線グループの曲線に基づいて、各曲線グループとピクチャエレメントとの関連付けを実行させるプログラムのコードと、プロセッサ１６０１に、ピクチャエレメントを使用したデジタルピクチャの形成を実行させるプログラムのコードとを備える。
【０２０１】
一実施形態では、プロセッサ１６０１は、デジタルピクチャを生成するプログラムを実行するために、メモリ１６０２上のプログラムを読み取る。
【０２０２】
一実施形態では、プロセッサ１６０１は、曲線表現の入力１６０３を介して、曲線の３Ｄ表現を得る。
【０２０３】
一実施形態では、プロセッサ１６０１は、ユーザからユーザ入力１６０４を介して入力を得る。
【０２０４】
一実施形態では、別のコンピュータ可読媒体（図示せず）にプログラムコードを記録してもよい。この場合、プロセッサ１６０１は、コード読取ユニット１６０６を介して、その別のコンピュータ可読媒体からコードを読み取り、本明細書に記載されたデジタルピクチャを生成する方法を実行することができる。
【０２０５】
一実施形態では、生成されたデジタルピクチャは、ディスプレイ１６０５上に示される
【０２０６】
特定の実施形態に関して本発明を具体的に図示し、説明してきたが、当業者には、添付の特許請求の範囲に規定された本発明の範囲から逸脱することなく、形態および詳細に様々な変更をなし得ることを理解されたい。したがって、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲によって指定されるものであり、したがって、各請求項の等価物の意味および範囲内となるすべての変更は包含されることが意図される。
【０２０７】
本明細書において、以下の文献を参照している。
１．  Ａｐｐｅｌ、「Ｔｈｅ  ｎｏｔｉｏｎ  ｏｆ  ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ  ｉｎｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ  ａｎｄ  ｔｈｅ  ｍａｃｈｉｎｅ  ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ  ｏｆ  ｓｏｌｉｄｓ」（１９６７年第２２回ｎａｔｉｏｎａｌ  ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅの議事録）
２．  Ｇｏｏｃｈら、「Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ」（１９９９年ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ３Ｄ  ｇｒａｐｈｉｃｓの議事録）
３．  ＨｅｒｔｚｍａｎｎおよびＺｏｒｉｎ、「Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｎｇ  ｓｍｏｏｔｈ  ｓｕｒｆａｃｅｓ」（Ｓｉｇｇｒａｐｈ  ２０００の議事録）
４．  Ｋａｌｎｉｎｓら、「ＷＹＳＩＷＹＧ  ＮＰＲ：  Ｄｒａｗｉｎｇ  ｓｔｒｏｋｅｓ  ｄｉｒｅｃｔｌｙ  ｏｎ  ３ｄ  ｍｏｄｅｌｓ」  （Ｓｉｇｇｒａｐｈ  ２００２の議事録）
５．  Ｉｎｔｅｒｒａｎｔｅら、「Ｅｎｈａｎｃｉｎｇ  ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔ  ｓｋｉｎ  ｓｕｒｆａｃｅｓ  ｗｉｔｈ  ｒｉｄｇｅ  ａｎｄ  ｖａｌｌｅｙ  ｌｉｎｅｓ」（ＩＥＥＥ  Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  １９９５）
６．  ＷｉｌｓｏｎおよびＭａ、「Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ  ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ  ｉｎ  ｃｏｍｐｕｔｅｒ−  ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｐｅｎ−ａｎｄ−ｉｎｋ  ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｓ」（ＮＰＡＲ  ２００４の議事録）
７．  Ｎｉら、「Ｍｕｌｔｉ−ｓｃａｌｅ  ｌｉｎｅ  ｄｒａｗｉｎｇｓ  ｆｒｏｍ  ３Ｄ  ｍｅｓｈｅｓ２００６年ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ３Ｄ  ｇｒａｐｈｉｃｓの議事録」
８．  ＤｅＣａｒｌｏら、「Ｓｕｇｇｅｓｔｉｖｅ  ｃｏｎｔｏｕｒｓ  ｆｏｒ  ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ  ｓｈａｐｅ」（Ｓｉｇｇｒａｐｈ  ２００３の議事録）
【符号の説明】
【０２０８】
１  ・・・フレーム
２  ・・・フレーム
２００  ・・・３Ｄオブジェクトの表面
２０２  ・・・Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＞０の領域
２０４  ・・・Ｄｗ｜｜∇ｆ｜｜＜０の領域
９００  ・・・デバイス
９０１  ・・・受信ユニット
９０２  ・・・グループ化ユニット
９０３  ・・・関連付けユニット
９０４  ・・・生成ユニット
１００１〜１００４、１２０１〜１２０４  ・・・終点
１００５〜１０１２、１２０５〜１２２０  ・・・サンプリング点
１６００  ・・・コンピュータ
１６０１  ・・・プロセッサ
１６０２  ・・・メモリ
１６０３  ・・・曲線表現の入力
１６０４  ・・・ユーザ入力
１６０５  ・・・ディスプレイ
１６０６  ・・・コード読取ユニット
【図２（ａ）】
0005526239.tif 000022
【図２（ｂ）】
0005526239.tif 000023
【図２（ｃ）】
0005526239.tif 000024
【図２（ｄ）】
0005526239.tif 000025
【図３（ａ）】
0005526239.tif 000026
【図３（ｂ）】
0005526239.tif 000027
【図３（ｃ）】
0005526239.tif 000028
【図３（ｄ）】
0005526239.tif 000029
【図４（ａ）】
0005526239.tif 000030
【図４（ｂ）】
0005526239.tif 000031
【図４（ｃ）】
0005526239.tif 000032
【図４（ｄ）】
0005526239.tif 000033
【図４（ｅ）】
0005526239.tif 000034
【図４（ｆ）】
0005526239.tif 000035
【図５（ａ）】
0005526239.tif 000036
【図５（ｂ）】
0005526239.tif 000037
【図６（ａ）】
0005526239.tif 000038
【図６（ｂ）】
0005526239.tif 000039
【図６（ｃ）】
0005526239.tif 000040
【図６（ｄ）】
0005526239.tif 000041
【図６（ｅ）】
0005526239.tif 000042
【図６（ｆ）】
0005526239.tif 000043
【図１０】
0005526239.tif 000044
【図１１】
0005526239.tif 000045
【図１２】
0005526239.tif 000046
【図１４（ａ）】
0005526239.tif 000047
【図１４（ｂ）】
0005526239.tif 000048
【図１４（ｃ）】
0005526239.tif 000049
【図１】
0005526239.tif 000050
【図７】
0005526239.tif 000051
【図８】
0005526239.tif 000052
【図９】
0005526239.tif 000053
【図１３】
0005526239.tif 000054
【図１５】
0005526239.tif 000055
【図１６】
0005526239.tif 000056