(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
学習用の図形板セットであって、
角度４５度、角度４５度及び角度９０度を有する第１の三角形板と、
角度３０度、角度６０度及び角度９０度を有する第２の三角形板とを備えており、
第１の三角形板における直交する２辺のうち１辺の長さと、第２の三角形板における直交する２辺のうち１辺の長さとが一致し、
前記第１の三角形板と前記第２の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成でき、
組み合わせたときに、前記新たな三角形と外形が一致する図形板の組をさらに備えており、
前記図形板の組を、前記新たな三角形と外形が一致するように組み合わせたときに、前記図形板の組を構成する図形板の全部又は一部の頂点同士が突き合わさった部分が、前記新たな三角形の外心に一致していることを特徴とする図形板セット。
【請求項２】
前記第１及び第２の三角形板と、前記図形板の組とが嵌め込まれるプレート部材をさらに備えており、前記第１及び第２の三角形板と、前記図形板の組とが２段重ねに前記プレート部材に嵌め込まれる請求項１に記載の図形板セット。
【請求項３】
前記プレート部材に、前記新たな三角形の外接円が表示されている請求項２に記載の図形板セット。
【請求項４】
前記図形板の組は、３枚の２等辺三角形の三角形板で構成されている請求項１から３のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項５】
前記図形板の組は、５枚の三角形板で構成されており、１枚は角度１５度を有する２等辺三角形で、２枚は角度６０度及び角度３０度を有する正三角形の半分としての直角三角形で、２枚は角度４５度を有する正方形の半分としての直角２等辺三角形である請求項１から３のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項６】
前記図形板の組を構成する図形板は、形状に応じて色分けされている請求項１から５のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項７】
前記５枚の三角形板は、角度１５度を有する三角形板、角度６０度及び角度３０度を有する三角形板、角度４５度を有する三角形板のいずれかであることが識別できるように色分けされている請求項５に記載の図形板セット。
【請求項８】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板の少なくとも一方に、相似三角形を認識させる表示と、前記相似三角形の内接円及び外接円の少なくとも一方の表示とが付されている請求項１から７のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項９】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板に、前記新たな三角形を複数の図形に分割する線が表示されており、前記複数の図形の全部又は一部の頂点同士が突き合わさった部分が、前記新たな三角形の外心に一致している請求項１から８のいずれかに記載の図形板セット。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、学習用の図形板セットに関する。
【背景技術】
【０００２】
図形板は、図形や幾何学の理解のための学習用教材としても用いることができる。複数の図形板を用意し、平面上の配置の組み合わせを変化させることにより、外形の異なる各種図形を作成することができる。このことを利用して、図形の性質の理解に役立てることができる。
【０００３】
例えば下記特許文献１に開示された平面図形求積指導黒板は、複数の三角形の図形板を備えている。黒板上において図形板の配置の組み合わせを適宜変更することにより、複数の図形板で形成される外形を各種三角形にしたり、長方形や平行四辺形にすることができる。このことにより、各種基本図形の理解に役立てるだけでなく、各種図形の面積の求め方の理解に役立てるようにしている。
【０００４】
また、下記特許文献２に開示された図形パズルは、４枚の三角形カードを備えている。三角形カードの組み合わせにより、図形の基本形である正方形、長方形、平行四辺形、ひし形、台形、三角形等の形を形成できる。この構成によれば、操作と視覚により、図形の基本形についての理解が深められる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】実公昭４８−１５１７５号公報
【特許文献２】実開昭５５−３４８５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、前記のような図形板や三角形カードは、基本図形の全般的な理解に役立てることは可能であるが、図形に関連した幾何学的考察をより深めることには適していなかった。例えば、三角形に関する理解をより深めるには、単に三角形の形状の理解だけでなく、「辺の長さ比」と「角度」の関係を幾何学的考察として理解することが必要である。また、三角形の外接円や内接円等との位置関係を対応付けた理解も必要になる。さらに、三角関数に関連した理解も必要になる。
【０００７】
本発明は、前記のような従来の問題を解決するものであり、平面図形の基本形である三角形に関連した幾何学的考察をより深めることができる図形板セットを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記目的を達成するために、本発明の図形板セットは、学習用の図形板セットであって、角度４５度、角度４５度及び角度９０度を有する第１の三角形板と、角度３０度、角度６０度及び角度９０度を有する第２の三角形板とを備えており、第１の三角形板における直交する２辺のうち１辺の長さと、第２の三角形板における直交する２辺のうち１辺の長さとが一致し、前記第１の三角形板と前記第２の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成できることを特徴とする。
【０００９】
前記本発明の図形板セットにおいて、第２の三角形板における直交する２辺のうち長辺の長さを、第１の三角形板における直交する２辺のうち１辺の長さと一致させた構成態様にすれば、第１の三角形板と第２の三角形板とを組み合わせて用いることにより、角度７５度を有する鋭角三角形を新たに形成できる。一方、第２の三角形板を前記構成態様における第２の三角形板と大きさの異なる相似形の三角形板とし、第２の三角形板における直交する２辺のうち短辺の長さを、第１の三角形板における直交する２辺のうち１辺の長さと一致させた構成にすれば、第１の三角形板と第２の三角形板とを組み合わせて用いることにより、角度１０５度を有する鈍角三角形を新たに形成できる。
【００１０】
すなわち、前記本発明の図形板セットの構成態様は２通りあり、いずれかの構成態様とすれば、第１の三角形板と第２の三角形板とを組み合わせて用いることにより、角度７５度を有する鋭角三角形又は角度１０５度を有する鈍角三角形を新たに形成できる。このことにより、角度７５度が角度４５度と角度３０度の和であること、又は角度１０５度が角度６０度と角度４５度の和であることが体験的に理解できるとともに、角度７５度又は角度１０５度を有する三角形について、３つの角度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解でき、三角形の幾何学的考察力が高まるともに、三角関数と関連付けた角度７５度又は角度１０５度の意味の理解も可能になる。また、第１の三角形板及び第２の三角形板は、板状部材であるので容易に反転させることができる。このことにより、三角形の形状について固定された理解を防き、柔軟な理解が可能になる。また、図形板セットは平面上で回転させることができ、このことも柔軟な理解に役立つ。
【００１１】
前記本発明の図形板セットにおいては、以下の各構成とすることが好ましい。組み合わせたときに、前記新たな三角形と外形が一致する図形板の組をさらに備えており、前記図形板の組を、前記新たな三角形と外形が一致するように組み合わせたときに、前記図形板の組を構成する図形板の全部又は一部の頂点同士が突き合わさった部分が、前記新たな三角形の外心に一致していることが好ましい。この構成によれば、図形板の組を構成する複数の図形板を組み合わせることに加え、組み合わせた図形板の組に、第１及び第２の三角形板を重ねる作業を通じて三角形の外接円と外心の関係の理解に役立てることができる。
【００１２】
前記第１及び第２の三角形板と、前記図形板の組とが嵌め込まれるプレート部材をさらに備えており、前記第１及び第２の三角形板と、前記図形板の組とが２段重ねに前記プレート部材に嵌め込まれることが好ましい。この構成によれば、三角形板及び図形板の位置決めができるので、学習作業が容易になるとともに、保管にも役立つ。
【００１３】
前記プレート部材に、前記新たな三角形の外接円が表示されていることが好ましい。この構成によれば、三角形板及び図形板のプレート部材への嵌め込み作業を通じて、三角形と外接円との関係が体験的に理解可能になる。
【００１４】
前記図形板の組は、３枚の２等辺三角形の三角形板で構成されていることが好ましい。この構成は、円周角と中心角の関係の理解にも適している。
【００１５】
前記図形板の組は、５枚の三角形板で構成されており、１枚は角度１５度を有する２等辺三角形で、２枚は角度６０度及び角度３０度を有する正三角形の半分としての直角三角形で、２枚は角度４５度を有する正方形の半分としての直角２等辺三角形であることが好ましい。この構成によれば、５枚の三角形板から選択した三角形板を組み合せることにより、新たな図形を形成でき、組み合わせて形成される図形の種類も増えるので、学習効果がより高まる。
【００１６】
前記図形板の組を構成する図形板は、形状に応じて色分けされていることが好ましい。この構成によれば、視覚を通じて理解が深まる。
【００１７】
前記５枚の三角形板は、角度１５度を有する三角形板、角度６０度及び角度３０度を有する三角形板、角度４５度を有する三角形板のいずれかであることが識別できるように色分けされていることが好ましい。この構成によれば、視覚を通じて理解が深まるとともに、５枚の三角形板から適宜選択して組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。
【００１８】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板の少なくとも一方に、相似三角形を認識させる表示と、前記相似三角形の内接円及び外接円の少なくとも一方の表示とが付されていることが好ましい。この構成によれば、相似形の理解が容易になるとともに、三角形と内接円及び外接円との関係の理解も容易になる。
【００１９】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板に、前記新たな三角形を複数の図形に分割する線が表示されており、前記複数の図形の全部又は一部の頂点同士が突き合わさった部分が、前記新たな三角形の外心に一致していることが好ましい。この構成によっても、三角形の外接円と外心の関係の理解に役立つ。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、角度７５度や角度１０５度を有する三角形について、３つの角度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解でき、三角形の幾何学的考察力が高まるともに、三角関数と関連付けた角度７５度や角度１０５度の意味の理解も可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る図形板セットの平面図。
【図２】図１の三角形板１と三角形板２とを組み合わせた状態の平面図。
【図３】図２に示した図形板セットを反転させた状態の平面図。
【図４】三角形の幾何学的考察の演習事例を示す図。
【図５】本発明の第１の実施形態に係る図形板セットの別の例を示す平面図。
【図６】本発明の第１の実施形態に係る図形板セットのさらに別の例を示す平面図。
【図７】図６に示した図形板セットを用いた学習例を説明する図。
【図８】本発明の第２の実施形態に係る図形板セットの分解斜視図。
【図９】図８に示した図形板の組３をプレート部材の凹部に嵌め込んだ状態の平面図。
【図１０】図８に示した図形板の組３の上に三角形板１と三角形板２を２段重ねした状態の平面図。
【図１１】本発明の第２の実施形態に係る図形板の組３の別の例を示す平面図。
【図１２】図１１に示した図形板の組３の学習の応用例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の第１の実施形態に係る図形板セット１０の平面図である。図形板セット１０は、三角形板１と三角形板２とで構成されている。三角形板１は、頂点４における角度が４５度、頂点５における角度が４５度、頂点６における角度が９０度の直角２等辺三角形である。辺７、辺８、辺９の長さの比は、１：１：ルート２となる。
【００２３】
三角形板２は、頂点１１における角度が３０度、頂点１２における角度が６０度、頂点１３における角度が９０度の直角三角形である。辺１４、辺１５、辺１６の長さの比は、１：２：ルート３となる。図１の三角形板１及び三角形板２は、各頂点における角度を表示しているが、表示の無いものであってもよい。
【００２４】
三角形板１は、同一長さである辺７と辺８とが直交して頂点６における直角を形成している。三角形板２は、長辺である辺１６と短辺である辺１４とが直交して頂点１３における直角を形成している。三角形板１の辺７及び辺８の長さと、三角形板２の辺１６の長さとは一致する。このため、辺８と辺１６とを突き合わせて、三角形板１と三角形板２とを組み合わせると、新たな三角形を形成することができる。図２は、三角形板１と三角形板２とを組み合わせた状態の平面図を示している。図２において、角度αは４５度と３０度の合計の７５度になる。
【００２５】
図形板セット１０を用いた学習を効果的に進めるために、図形板セット１０による学習要領を記載した手引きを作成しておくのがよい。手引きには、三角形板１及び三角形板２を用いた幾何学的考察に役立つ情報を記載しておく。例えば、三角形板１及び三角形板２の各形状の意味、「辺の長さ比」と「角度」との関係、辺の長さの算出方法を記載しておく。同様に、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて形成される新たな三角形の形状の意味等についても記載しておく。
【００２６】
前記のような手引きを併用することにより、学習者は、三角形板１は正方形の半分の三角形であることを意識しつつ、角度４５度、角度９０度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。同様に、三角形板２は、正三角形の半分の三角形であることを意識しつつ、角度３０度、角度６０度、角度９０度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。
【００２７】
本実施形態では、さらに三角形板１と三角形板２とを組み合わせて用いることにより、三角形の幾何学的考察により役立てることができる。三角形板１と三角形板２との組み合わせを経て、図２に示した角度７５度を有する鋭角三角形を形成できるので、角度７５度が角度４５度と角度３０度の和であることが体験的に理解できる。
【００２８】
あわせて、角度７５度を有する三角形は、正方形の半分の三角形（三角形板１）と、正三角形の半分の三角形（三角形板２）を組み合せて構成されることも体験的に理解できる。このことにより、角度７５度を有する三角形について、角度７５度、角度６０度、角度４５度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。これらの理解により、後に説明するように、三角形の幾何学的考察力が高まるともに、三角関数と関連付けた角度７５度の意味の理解も可能になる。
【００２９】
図３は、図２に示した図形板セット１０を反転させた状態の平面図である。三角形板１及び三角形板２は、板状部材であるので容易に反転させることができる。このことにより、三角形の形状について固定された理解を防き、柔軟な理解が可能になる。また、図形板セット１０は平面上で回転させることができ、このことも柔軟な理解に役立つ。
【００３０】
図４は、三角形の幾何学的考察の演習事例を示す図である。図４に示した三角形ＡＢＣは、頂点Ｂにおける角度が４５度であり、点Ｐにおける一方の角度は６０度である。点Ｐ及び点Ｑは、辺ＢＣを３等分する点である。図４に示した演習事例は、前記の与えられた条件の下、頂点Ｃにおける角度を求めるというものである。角度αが１２０度であること、角度βが１５度であることは直接的に求めることができる。しかし、これだけでは頂点Ｃにおける角度を求めることはできず、線ＡＰに直交する垂線ＣＲを引くことが必要になる。
【００３１】
一方、三角形ＡＰＣは、角度６０度を有する三角形であり、この点では図２に示した三角形と同じである。したがって、前記のように図２に示した三角形について、体験的な理解ができていれば、図４において、図２に示した図形板セット１０が三角形板１と三角形板２とが組み合わさって垂線を形成しているのと同様に、図４において垂線ＣＲを引くことへの連想が働く。すなわち、図形板セット１０による学習により、三角形の幾何学的考察力が高められる。
【００３２】
また、角度７５度は、高校数学で習得する三角関数の加法定理で取り扱われる。例えば、sin（７５°）の値は、sin（４５°＋３０°）に変形すれば、後は加法定理により求まる。前記のように、図形板セット１０により、角度７５度が、角度４５度と角度３０度との和であることが、体験的、視覚的に理解できる。このことを、sin（４５°＋３０°）と対応付けて理解すれば、三角関数と関連付けて三角形の幾何学的考察をより深めることもできる。
【００３３】
図１及び図２は、三角形板１の辺８と三角形板２の長辺である辺１６とが一致する例である。この例に限るものでなく、図５に図形板セット１０の別の例を示している。図５の三角形板２は、図１の三角形板２と大きさが異なる別個の三角形板であるが、図１の三角形板２と相似形である。図５に示した図形板セット１０は、三角形板１の辺８に、三角形板２の短辺である辺１４を一致させている。この構成によれば、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて用いることにより、角度１０５度を有する鈍角三角形を新たに形成することができる。
【００３４】
この構成によっても、三角形の幾何学的考察により役立てることができる。三角形板１と三角形板２との組み合わせを経て、図５に示した角度１０５度を有する鈍角三角形を形成できるので、角度１０５度が角度４５度と角度６０度の和であることが体験的に理解できる。あわせて、角度１０５度を有する三角形は、正方形の半分の三角形（三角形板１）と、正三角形の半分の三角形（三角形板２）を組み合せて構成されることも体験的に理解できる。
【００３５】
このことにより、角度１０５度を有する三角形について、角度１０５度、角度４５度、角度３０度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。これらの理解により、三角形の幾何学的考察力が高められる点も、図１〜３に示した図形板セット１０と同様である。すなわち、図５に示した三角形について、体験的な理解ができていれば、角度１０５度に関連した三角形の幾何学的考察の演習事例において、どこに垂線を引けばよいかの連想が容易になる。図形板セット１０を反転させたり、平面上で回転させることにより、柔軟な理解に役立つ点も、図１〜３に示した図形板セット１０と同様である。
【００３６】
さらに、角度１０５度は、高校数学で習得する三角関数の加法定理で取り扱われる。例えば、sin（１０５°）の値は、sin（６０°＋４５°）に変形すれば、後は加法定理により求まる。前記のように、図５に示した図形板セット１０により、角度１０５度が、角度６０度と角度４５度との和であることが、体験的、視覚的に理解できる。このことを、sin（６０°＋４５°）と対応付けて理解すれば、三角関数と関連付けて三角形の幾何学的考察をより深めることもできる。
【００３７】
図６に図形板セット１０のさらに別の例を示している。本図に示した三角形板１及び三角形板２は、形状は図１に示した三角形板１及び三角形板２と同じであり、目盛り、線等の表示を追加したものである。図６において、三角形板１には、直交する２辺に目盛り２１が表示されているとともに、一定間隔で垂直線２２及び水平線２３が表示されている。さらに三角形２４の内接円２５及び外接円２６が表示されている。これらの表示については、図６の三角形板２についても同様である。目盛り２１等の表示内容は一例であり、必要な表示を適宜採用すればよい。
【００３８】
図６に示した図形板セット１０によれば、目盛り２１が表示されていることにより、三角形の辺の寸法関係の理解が容易になる。垂直線２２及び水平線２３が表示されていることにより、例えば三角形２４のように、相似形の三角形を認識でき、相似形の理解も容易になる。図６の例では、三角形２４を形成する部分は着色されている（斜線部）ので、相似形の三角形の認識が一層容易になる。
【００３９】
また、図６の例では、三角形２４の内接円２５及び外接円２６が表示されているので、三角形と内接円及び外接円との関係の理解も容易になる。三角形２４は、三角形板１と相似形の三角形であるので、外部表示を伴うことなく三角形板１の単体で、実質的に三角形板１と内接円及び外接円との関係が理解可能になる。これらは、三角形板２についても同様である。
【００４０】
また、図６において、三角形２４の外心２７や内心２８を点等で表示すれば、学習効果がより高まる。三角形板２についても同様である。外心は外接三角形の中心であり、内心は内接三角形の中心である。図６の三角形板１は、外心２７と頂点６を結ぶ線３０も表示されている。また、外心２７は三角形板１と三角形２４の「相似の中心」の位置にもある。このことにより、図７に示したように、三角形２４とは異なる位置関係にある合同の三角形３１（斜線部）や三角形３２（斜線部）を認識することができ、相似関係にある三角形板１の形状が、正方形の半分であることの理解に役立つ。三角形板２についても同様に、三角形板２の相似三角形の理解に役立つとともに、三角形板２の形状が正三角形の半分であることの理解に役立つ。
【００４１】
図８は、本発明の第２の実施形態に係る図形板セット２０の分解斜視図を示している。図８において、図形板セット２０は、三角形板１及び三角形板２に加え、図形板の組３を備えている。三角形板１及び三角形板２は、第１の実施形態に係る図１に示した三角形板１及び三角形板２と同一構成である。また、図６に示した三角形板１及び三角形板２のように、目盛り、線等の表示を追加したものであってもよい。
【００４２】
図形板の組３は、３枚の三角形板４１〜４３により構成されている。三角形板４１〜４３を組み合わせて形成される三角形の外形は、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて形成される新たな三角形と外形が一致する。図９において、３枚の三角形板４１〜４３の各頂点が一致する一致点が、三角形板４１〜４３を組み合わせて形成される三角形、すなわち三角形板１と三角形板２とを組み合わせて形成される新たな三角形の外心４８である。
【００４３】
図８において、プレート部材３５には、三角形板１、三角形板２及び図形板の組３が嵌め込まれる凹部３６が形成されている。嵌め込まれた三角形板の取り外しを容易にするため凹部３６には、取出し口３７を設けている。
【００４４】
図９は、３枚で構成される図形板の組３をプレート部材３５の凹部３６に嵌め込んだ状態の平面図である。図１０は、図形板の組３の上に三角形板１と三角形板２を２段重ねした状態の平面図である。図形板の組３を、３枚の三角形板４１〜４３の辺同士を突き合わせた状態で、凹部３６に嵌め込むと図９の状態になる。図９の状態から、三角形板１及び三角形板２を、図形板の組３の上に積み重ねて凹部３６に嵌め込むと図１０の状態になる。したがって、図８の状態からプレート部材３５に三角形板１、三角形板２及び図形板の組３を収納した図１０の状態では、図形板の組３の上に三角形板１及び三角形板２が２段重ねに積み重なっている。
【００４５】
この構成では、組み合わせて初めて外心４８（図９）を目視確認できる図形板の組３に、これと外形が一致している三角形板１と三角形板２とを組み合わせた三角形が２段重ねになる。このことにより、３枚の三角形板４１〜４３は、三角形板１と三角形板２を組み合わせた三角形を、外心を基準に分割した三角形であることの意識が高まり、三角形の外心の理解が高まる。すなわち、３枚の三角形板４１〜４３を組み合わせることに加え、これに三角形板１及び三角形板２を重ねる作業を通じて三角形の外接円と外心の関係の理解に役立てることができる。
【００４６】
図９の例では、３枚の三角形板４１〜４３には、各頂点における角度が表示されている。プレート部材３５には、図形板の組３の外接円４７が表示されている。この構成によれば、外接円４７を目視確認できるので、三角形の外接円と外心の関係の理解に一層役立つ。また、三角形板１、三角形板２及び図形板の組３は、プレート部材３５の凹部３６に嵌め込むことができるので、３枚の三角形板４１〜４３や三角形板１及び三角形板２を位置決めしつつ、組み合わせることができる。このことは、学習作業が容易になるとともに、保管にも役立つ。
【００４７】
加えて、円周角と中心角の関係の理解に役立つ。具体的には、図９において、頂点４４における円周角α１は、３０度と４５度の合計の７５度であることが分かる。円周角α１に対応する中心角α２が１５０度であることも分かる。このことにより、中心角α２が円周角α１の２倍の関係にあることも確認できる。頂点４５における円周角β１と中心角β２との関係、頂点４６における円周角γ１と中心角γ２との関係についても同様である。
【００４８】
前記のような円周角と中心角の関係を学習する際には、図９のように、３枚の三角形板４１〜４３の組み合せ作業を伴うので、組み合せ作業を通じた体験的学習が可能になる。また、前記のような円周角と中心角の関係の理解は、三角形板４１〜４３の各頂点近傍に、角度表示をしていれば容易になるが、角度表示がなくても前記のような手引きを併用すれば容易になる。
【００４９】
図１０は、図形板の組３の上に三角形板１及び三角形板２を２段重ねした状態であるが、二段重ねの配置を上下逆にし、三角形板１及び三角形板２の上に図形板の組３を積み重ねてもよい。三角形板１及び三角形板２を透明又は半透明にしておけば、三角形板１及び三角形板２の上から図形板の組３の分割線が確認できる。このことにより、三角形板１及び三角形板２をプレート部材３５から取り外すことなく、三角形の外接円と外心の関係を確認することもできる。また、三角形板１と三角形板２の分割線４９すなわち垂線と外心４８との位置関係が目視確認できるので、外心４８の位置の理解が深まる。
【００５０】
図１１は図形板の組３の別の例を示している。本図に示した図形板の組３は、５枚の三角形板５１〜５５により構成されている。三角形板５１及び三角形板５２は、図８の三角形板４１を２分割したものであり、角度６０度及び角度３０度を有する正三角形の半分としての直角三角形である。
【００５１】
三角形板５３及び三角形板５４は、図８の三角形板４２を２分割したものであり、角度４５度を有する正方形の半分としての直角２等辺三角形である。三角形板５５は、図８の三角形板４３と同一である。図１１の図形板の組３についても、図８及び図９に示した図形板の組３と同様に、５枚の三角形板５１〜５５の各頂点が一致する一致点が、図形板の組３を組み合せて形成される三角形の外心である。図１１は角度表示を付した例であるが、角度表示がなくてもよく、例えば前記のような手引きを併用すれば角度を意識した学習が可能になる。
【００５２】
図１１の図形板の組３は、構成枚数を３枚から５枚に増やしたことにより、学習利用の応用範囲が広くなる。図１２は、図１１の図形板の組３の応用例を示している。図１２に示した三角形は、図１１の図形板の組３の三角形板５５と三角形板５１とを組み合わせたものである。この組み合わせにより、頂点における角度が１５度、７５度及び９０度の三角形が形成される。この三角形の角度や寸法を確認しながら、三角関数で用いるルート６とルート２の和の長さの位置関係も学習できる。ルート６とルート２の和の長さは、三角形板の形状からは、直接的には導き出せないが、図１２に示した三角形の特徴を記載した手引きを併用して理解するようにすればよい。
【００５３】
また、５枚の三角形板５１〜５５は、角度１５度を有する三角形板５５、角度６０度及び角度３０度を有する三角形板５１及び三角形板５２、角度４５度を有する三角形板５３及び三角形板５４のいずれかであることが識別できるように色分けしてもよい。この構成によれば、視覚的に理解が深まるとともに、５枚の三角形板５１〜５５を適宜組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。形状に応じた色分けにより視覚的に理解が深まることは、図８に示した３枚の三角形板４１〜４３についても同様である。
【００５４】
以上、三角形板を用いた学習について説明したが、平面図形の基本は三角形であり、この構造的理解をすることで、四角形以上の図形にも応用できる。例えば、図１１の図形板の組３は、三角形板５３と三角形板５４の斜辺同士を組み合せて正方形を形成することもできる。
【００５５】
前記実施形態では、図形板の組３を構成する三角形板の枚数が、３枚又は５枚の例で説明したが、４枚であってもよく、６枚以上であってもよい。また、図形板の組３を構成する図形板は、組み合わせて三角形が形成されればよく、三角形以外の四角形等の図形板が含まれていてもよい。さらに、図形板の組３は、組み合わせて三角形を形成したときに、この三角形の外心が目視確認できればよく、外心は、図形板の全部の頂点同士が突き合わさった部分でなくてもよく、図形板の一部の頂点同士が突き合わさった部分であってもよい。
【００５６】
また、図形板の組３を組み合わせて形成される三角形の分割線を、三角形板１及び三角形板２に表示してもよい。この場合は、図８の図形板セットから図形板の組３を省いてもよい。
【００５７】
また、第２の実施形態においては、図８に示したように、プレート部材３５に嵌め込まれるのは、三角形板のみであるが、三角形板の嵌め込み箇所とは別の箇所に、分度器、直線板、コンパス等をさらに嵌め込むようにしてもよい。また、三角形板１、三角形板２及び図形板の組３の材料は、特に限定はなく、例えば樹脂材や紙材である。
【符号の説明】
【００５８】
１  第１の三角形板
２  第２の三角形板
３  図形板の組
１０，２０  図形板セット
２５  内接円
２６，４７  外接円
２７  外心（相似の中心）
２８  内心
３５  プレート部材
３６  凹部
４１，４２，４３，５１，５２，５３，５４，５５  三角形板
４８  外心
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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