(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信装置と、伝送中に光パルスが受ける位相変化を相殺可能な透過率がＴの伝送路と、受信装置とを備える量子もつれ生成システムであって、
前記送信装置は、
量子ビットＡと、
前記量子ビットＡが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα０、量子ビットＡが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα１として、量子ビットＡと光パルスμの量子もつれ状態
【数７０】
0005526087.tif 000071
を生成して、光パルスμを前記伝送路を通じて伝送する第１量子もつれ生成部とを備え、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数７１】
0005526087.tif 000072
で表されるものとし、
前記受信装置は、
量子ビットＢと、
前記量子ビットＢが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ０、量子ビットＢが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ１として、量子ビットＢと光パルスν２の量子もつれ状態
【数７２】
0005526087.tif 000073
を生成する第２量子もつれ生成部と、
光パルスν１と、光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数７３】
0005526087.tif 000074
（ただし、ａ：＝｜α０−α１｜／２、ｂ：＝｜β０−β１｜／２をａ≠ｂを充たす任意の実数とし、θ０、θ１、θｐ、θｑを任意の実数とする）を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成部と、
前記光パルスν３の光子数に依存した値、および前記光パルスν４の光子数に依存した値を測定する検出部と、
前期測定された光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定部と、
を備えることを特徴とする量子もつれ生成システム。
【請求項２】
送信装置と、受信装置とからなる量子もつれ生成システムであって、
送信装置は、
【数７４】
0005526087.tif 000075
に初期化された量子ビットＡと、
前記量子ビットＡに対し、光パルスμを照射して、量子ビットＡが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα０、量子ビットＡが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα１として、量子もつれ状態
【数７５】
0005526087.tif 000076
を生成する第１相互作用部と、
Ｔを伝送路の透過率とし、参照光ＬＯと量子もつれ状態
【数７６】
0005526087.tif 000077
を形成する光パルスμとを前記伝送路を通じて受信装置に送信する第１スイッチとを備え、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数７７】
0005526087.tif 000078
で表されるものとし、
受信装置は、
前記参照光ＬＯと、前記光パルスν１とを送信装置から受信する第２スイッチと、
【数７８】
0005526087.tif 000079
に初期化された量子ビットＢと、
前記参照光ＬＯから光パルスν２を生成して、前記量子ビットＢに対し、前記生成した光パルスν２を照射して、量子ビットＢが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ０、量子ビットＢが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ１として、量子もつれ状態
【数７９】
0005526087.tif 000080
を生成する第２相互作用部と、
前記光パルスν１と、前記光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数８０】
0005526087.tif 000081
（ただし、ａ：＝｜α０−α１｜／２、ｂ：＝｜β０−β１｜／２をａ≠ｂを充たす任意の実数とし、θ０、θ１、θｐ、θｑを任意の実数とする）を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成部と、
前記光パルスν３の光子数に依存した値、および前記光パルスν４の光子数に依存した値を測定する検出部と、
前期測定された光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定部と、
を備えることを特徴とする量子もつれ生成システム。
【請求項３】
送信装置と、受信装置とからなる量子もつれ生成システムであって、
送信装置は、αをα≧０を充たす任意の実数、ζα＝（α２ｓｉｎθ）／２、Ｔを伝送路の透過率として、
【数８１】
0005526087.tif 000082
に初期化された量子ビットＡと、
前記量子ビットＡに対し、振幅及び位相が複素数α／√Ｔで表される光パルスμを照射して、量子もつれ状態
【数８２】
0005526087.tif 000083
を生成する第１相互作用部と、
前記光パルスμに、変位演算子
【数８３】
0005526087.tif 000084
を実現する変位演算器を作用させて、合成系の状態
【数８４】
0005526087.tif 000085
を形成する光パルスμを生成する第１変位演算部と、
前記第１変位演算部で生成された光パルスμと参照光ＬＯとを前記伝送路を通じて受信装置に送信する第１スイッチとを備え、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数８５】
0005526087.tif 000086
で表されるものとし、
受信装置は、
前記参照光ＬＯと、前記光パルスν１とを送信装置から受信する第２スイッチと、
βをβ＞αを充たす任意の実数とし、
【数８６】
0005526087.tif 000087
に初期化された量子ビットＢと、
前記参照光ＬＯから振幅及び位相が複素数βで表される光パルスν２を生成して、前記量子ビットＢに対し、前記生成した光パルスν２を照射して、量子もつれ状態
【数８７】
0005526087.tif 000088
を生成する第２相互作用部と、
前記光パルスν２に、変位演算子
【数８８】
0005526087.tif 000089
を実現する変位演算器を作用させて、合成系の状態
【数８９】
0005526087.tif 000090
を形成する光パルスν２を生成する第２変位演算部と、
前記光パルスν１と、前記光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数９０】
0005526087.tif 000091
を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成部と、
前記光パルスν３の光子数に依存した値、および前記光パルスν４の光子数に依存した値を測定する検出部と、
前期測定された光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定部と、
を備えることを特徴とする量子もつれ生成システム。
【請求項４】
送信装置と、受信装置とからなる量子もつれ生成システムであって、
送信装置は、αをα≧０を充たす任意の実数、ζα＝（α２ｓｉｎθ）／２として、
【数９１】
0005526087.tif 000092
に初期化された量子ビットＡと、
前記量子ビットＡに対し、振幅及び位相が複素数α／√Ｔ（Ｔを伝送路の透過率とする）で表される光パルスμを照射して、量子もつれ状態
【数９２】
0005526087.tif 000093
を生成する第１相互作用部と、
前記光パルスμと参照光ＬＯとを前記伝送路を通じて受信装置に送信する第１スイッチとを備え、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数９３】
0005526087.tif 000094
で表されるものとし、
受信装置は、
前記参照光ＬＯと、前記光パルスν１とを送信装置から受信する第２スイッチと、
βをβ＞αを充たす任意の実数とし、
【数９４】
0005526087.tif 000095
に初期化された量子ビットＢと、
前記参照光ＬＯから振幅及び位相が複素数βで表される光パルスν２を生成して、前記量子ビットＢに対し、前記生成した光パルスν２を照射して、量子もつれ状態
【数９５】
0005526087.tif 000096
を生成する第２相互作用部と、
前記光パルスν１と、前記光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数９６】
0005526087.tif 000097
を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成部と、
前記光パルスν３に、変位演算子
【数９７】
0005526087.tif 000098
を実現する変位演算器を作用させて光パルスν５を形成する第２変位演算部と、
前記光パルスν４に、変位演算子
【数９８】
0005526087.tif 000099
を実現する変位演算器を作用させて光パルスν６を形成する第１変位演算部と、
前記光パルスν５および光パルスν６形成後の系全体の状態が、
【数９９】
0005526087.tif 000100
で表されるものとし、
前記光パルスν５の光子数に依存した値、および前記光パルスν６の光子数に依存した値を測定する検出部と、
前期測定された光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν５の光子数に依存した値と光パルスν６の光子数に依存した値から「光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν５の光子数に依存した値と、光パルスν６の光子数に依存した値から「光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定部と、
を備えることを特徴とする量子もつれ生成システム。
【請求項５】
送信装置と、伝送中に光パルスが受ける位相変化を相殺可能な透過率がＴの伝送路と、受信装置とを用いる量子もつれ生成方法であって、
前記送信装置は、
量子ビットＡが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα０、量子ビットＡが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα１として、量子ビットＡと光パルスμの量子もつれ状態
【数１００】
0005526087.tif 000101
を生成して、光パルスμを前記伝送路を通じて伝送する第１量子もつれ生成ステップを実行し、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数１０１】
0005526087.tif 000102
で表されるものとし、
前記受信装置は、
量子ビットＢが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ０、量子ビットＢが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ１として、量子ビットＢと光パルスν２の量子もつれ状態
【数１０２】
0005526087.tif 000103
を生成する第２量子もつれ生成ステップと、
光パルスν１と、光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数１０３】
0005526087.tif 000104
（ただし、ａ：＝｜α０−α１｜／２、ｂ：＝｜β０−β１｜／２をａ≠ｂを充たす任意の実数とし、θ０、θ１、θｐ、θｑを任意の実数とする）を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成ステップと、
前記光パルスν３の光子数に依存した値、および前記光パルスν４の光子数に依存した値を測定する検出ステップと、
前期測定された光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定ステップと、
を実行することを特徴とする量子もつれ生成方法。
【請求項６】
送信装置と、受信装置とを用いる量子もつれ生成方法であって、
送信装置は、
量子ビットＡを、
【数１０４】
0005526087.tif 000105
に初期化する第１初期化ステップと、
前記量子ビットＡに対し、光パルスμを照射して、量子ビットＡが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα０、量子ビットＡが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα１として、量子もつれ状態
【数１０５】
0005526087.tif 000106
を生成する第１相互作用ステップと、
Ｔを伝送路の透過率とし、参照光ＬＯと量子もつれ状態
【数１０６】
0005526087.tif 000107
を形成する光パルスμとを前記伝送路を通じて受信装置に送信する第１スイッチステップとを実行し、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数１０７】
0005526087.tif 000108
で表されるものとし、
受信装置は、
前記参照光ＬＯと、前記光パルスν１とを送信装置から受信する第２スイッチステップと、
量子ビットＢを、
【数１０８】
0005526087.tif 000109
に初期化する第２初期化ステップと、
前記参照光ＬＯから光パルスν２を生成して、前記量子ビットＢに対し、前記生成した光パルスν２を照射して、量子ビットＢが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ０、量子ビットＢが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ１として、量子もつれ状態
【数１０９】
0005526087.tif 000110
を生成する第２相互作用ステップと、
前記光パルスν１と、前記光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数１１０】
0005526087.tif 000111
（ただし、ａ：＝｜α０−α１｜／２、ｂ：＝｜β０−β１｜／２をａ≠ｂを充たす任意の実数とし、θ０、θ１、θｐ、θｑを任意の実数とする）を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成ステップと、
前記光パルスν３の光子数に依存した値、および前記光パルスν４の光子数に依存した値を測定する検出ステップと、
前期測定された光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定ステップと、
を実行することを特徴とする量子もつれ生成方法。
【請求項７】
送信装置と、受信装置とからなる量子もつれ生成方法であって、
送信装置は、
量子ビットＡを、αをα≧０を充たす任意の実数、ζα＝（α２ｓｉｎθ）／２、Ｔを伝送路の透過率として、
【数１１１】
0005526087.tif 000112
に初期化する第１初期化ステップと、
前記量子ビットＡに対し、振幅及び位相が複素数α／√Ｔで表される光パルスμを照射して、量子もつれ状態
【数１１２】
0005526087.tif 000113
を生成する第１相互作用ステップと、
前記光パルスμに、変位演算子
【数１１３】
0005526087.tif 000114
を実現する変位演算器を作用させて、合成系の状態
【数１１４】
0005526087.tif 000115
を形成する光パルスμを生成する第１変位演算ステップと、
前記第１変位演算ステップで生成された光パルスμと参照光ＬＯとを前記伝送路を通じて受信装置に送信する第１スイッチステップとを実行し、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数１１５】
0005526087.tif 000116
で表されるものとし、
受信装置は、
前記参照光ＬＯと、前記光パルスν１とを送信装置から受信する第２スイッチステップと、
量子ビットＢを、βをβ＞αを充たす任意の実数とし、
【数１１６】
0005526087.tif 000117
に初期化する第２初期化ステップと、
前記参照光ＬＯから振幅及び位相が複素数βで表される光パルスν２を生成して、前記量子ビットＢに対し、前記生成した光パルスν２を照射して、量子もつれ状態
【数１１７】
0005526087.tif 000118
を生成する第２相互作用ステップと、
前記光パルスν２に、変位演算子
【数１１８】
0005526087.tif 000119
を実現する変位演算器を作用させて、合成系の状態
【数１１９】
0005526087.tif 000120
を形成する光パルスν２を生成する第２変位演算ステップと、
前記光パルスν１と、前記光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数１２０】
0005526087.tif 000121
を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成ステップと、
前記光パルスν３の光子数に依存した値、および前記光パルスν４の光子数に依存した値を測定する検出ステップと、
前期測定された光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定ステップと、
を実行することを特徴とする量子もつれ生成方法。
【請求項８】
送信装置と、受信装置とを用いる量子もつれ生成方法であって、
送信装置は、
量子ビットＡを、αをα≧０を充たす任意の実数、ζα＝（α２ｓｉｎθ）／２として、
【数１２１】
0005526087.tif 000122
に初期化する第１初期化ステップと、
前記量子ビットＡに対し、振幅及び位相が複素数α／√Ｔ（Ｔを伝送路の透過率とする）で表される光パルスμを照射して、量子もつれ状態
【数１２２】
0005526087.tif 000123
を生成する第１相互作用ステップと、
前記光パルスμと参照光ＬＯとを前記伝送路を通じて受信装置に送信する第１スイッチステップとを実行し、
前記伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【数１２３】
0005526087.tif 000124
で表されるものとし、
受信装置は、
前記参照光ＬＯと、前記光パルスν１とを送信装置から受信する第２スイッチステップと、
量子ビットＢを、βをβ＞αを充たす任意の実数とし、
【数１２４】
0005526087.tif 000125
に初期化する第２初期化ステップと、
前記参照光ＬＯから振幅及び位相が複素数βで表される光パルスν２を生成して、前記量子ビットＢに対し、前記生成した光パルスν２を照射して、量子もつれ状態
【数１２５】
0005526087.tif 000126
を生成する第２相互作用ステップと、
前記光パルスν１と、前記光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【数１２６】
0005526087.tif 000127
を形成する光パルスν３、ν４を生成する検出光生成ステップと、
前記光パルスν３に、変位演算子
【数１２７】
0005526087.tif 000128
を実現する変位演算器を作用させて光パルスν５を形成する第２変位演算ステップと、
前記光パルスν４に、変位演算子
【数１２８】
0005526087.tif 000129
を実現する変位演算器を作用させて光パルスν６を形成する第１変位演算ステップと、
前記光パルスν５および光パルスν６形成後の系全体の状態が、
【数１２９】
0005526087.tif 000130
で表されるものとし、
前記光パルスν５の光子数に依存した値、および前記光パルスν６の光子数に依存した値を測定する検出ステップと、
前期測定された光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν５の光子数に依存した値と光パルスν６の光子数に依存した値から「光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν５の光子数に依存した値と、光パルスν６の光子数に依存した値から「光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する判定ステップと、
を備えることを特徴とする量子もつれ生成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はコヒーレント状態にあるパルスの伝送に基づき、量子もつれを生成する量子もつれ生成システム、量子もつれ生成方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
量子通信を行うには、少なくとも送受信装置が量子もつれを共有するための能力を持つ必要がある。量子もつれの共有は、送信装置が量子もつれ状態にある二系のうちの一つを受信装置へ伝送し、受信装置が受け取った系に対して一般化測定を行うことで達成される。これは暗に、量子もつれ生成方式が「送信装置が準備する量子もつれ状態」と「受信装置が行う一般化測定」で定義されることを意味している。従来の量子もつれ生成方式の中には、送信装置が「量子ビットと光のコヒーレント状態間における量子もつれ状態」を生成することに基づくものが存在する。コヒーレント状態の伝送に基づく量子通信とは、一般に、次の量子もつれ生成の枠組みに含まれると見なされている。図１を参照して、コヒーレント状態の伝送に基づく量子もつれ生成の概念を説明する。図１は、コヒーレント状態の伝送に基づく量子もつれ生成の概念を示す図である。
【０００３】
＜手順１＞
まず、送信装置は何らかの方法で自身の保持する量子ビットＡ（付録Ａ参照）［２］と光パルスμ［１］を
【０００４】
【数１】
0005526087.tif 000002
【０００５】
という量子もつれ状態［６］に準備する。ここで、｛ｑｊ｝ｊ＝０，１は確率分布を、｛｜ｊ〉｝ｊ＝０，１は量子ビットＡの計算基底を、｛｜αｊ〉｝ｊ＝０，１は光パルスがコヒーレント状態にあることを表す。なお、レーザーによって作られるパルスの量子力学的記述がコヒーレント状態に相当する。コヒーレント状態はある複素数αで特徴付けられるため、｜α〉と記述される。｜α｜はレーザー光の振幅に対応する。
【０００６】
＜手順２＞
次に、送信装置は光パルスμを伝送路（光ファイバー、真空中、空気中など）［９］を通じて、受信装置へ送信する。受信装置が受け取ったパルスをν１［４］と呼ぶことにする。伝送路には一般に光損失が存在するため、伝送路の作用は、環境系Ｅ［３］の状態を含めて、
【０００７】
【数２】
0005526087.tif 000003
【０００８】
と記述［７］される。ここで、
【０００９】
【数３】
0005526087.tif 000004
【００１０】
もコヒーレント状態を表す。また、Ｔは伝送路の透過率に対応し、Ｔが大きければ、伝送路中の光損失が小さいことを意味する。従って、式（２）より、受信装置が光パルスν１を受け取った時点で、環境系まで含めた系全体の状態［８］は、
【００１１】
【数４】
0005526087.tif 000005
【００１２】
と書けることになる。
【００１３】
＜手順３＞
次に、受信装置は、受け取った光パルスν１［４］に対し、一般化測定［５］を行い、測定結果に応じて量子もつれ共有の成功・失敗の判断を行う。
【００１４】
コヒーレント状態の伝送に基づく量子もつれ生成は、量子通信の長距離化を担う技術である量子中継においても基本的な役割を担う（非特許文献２〜６参照）。ここでの量子もつれ生成の目的は、離れた物質量子ビット間に量子もつれを供給することにあり、そこで用いられるのが光パルスと様々な物質量子ビットとの間で実現可能（詳細は非特許文献２を参照）なユニタリー相互作用
【００１５】
【数５】
0005526087.tif 000006
【００１６】
である。このユニタリー演算の実現方法の例を付録Ｂで示す。ここで、｛｜αｅ±ｉθ／２〉｝はコヒーレント状態である。実際、この相互作用＾Ｕによって、
【００１７】
【数６】
0005526087.tif 000007
【００１８】
という状態にある物質量子ビットＡとコヒーレント状態｜α〉μにある光パルスμは、式（４）のルールによって、
【００１９】
【数７】
0005526087.tif 000008
【００２０】
という量子もつれ状態に変換され、＜手順２＞〜＜手順３＞を通じて量子もつれ生成を行うシステムが提案されてきた。これらの既存の量子もつれ生成システムは手順３の違いによって、（ａ）検知光を一つしか利用しないシステム（非特許文献２、３、４）と（ｂ）検知光を二つ利用するシステム（非特許文献５、６）に大別される。ここで、検知光とは量子ビットと相互作用する光パルスを指す。検知光を一つしか用いないシステムでは、受信装置は受け取った光パルスν１を自身が保有している物質量子ビットＢに続けて入射するため、物質量子ビットＡＢに対して入力される光パルスは一つしかない（非特許文献２、３、４）。一方で検知光を二つ用いるシステムでは、受信装置は受け取った光パルスν１とは別に、コヒーレント状態に初期化した光パルスν２を自分が保有する物質量子ビットＢに入射するため、物質量子ビットＡに対する検知光がν１、物質量子ビットＢに対する検知光がν２となり、２つの光パルスが利用される（非特許文献５、６）。
【００２１】
以下、図２、図３を用いて２つの検知光を利用する従来技術の量子もつれ生成システム９（非特許文献５、６）について解説する。図２は２つの検知光を用いる従来技術の量子もつれ生成システム９の構成を示すブロック図である。図３は２つの検知光を用いる従来技術の量子もつれ生成システム９の動作を示すフローチャートである。従来技術の量子もつれ生成システム９は送信装置８０と、受信装置９０と、伝送路１００とを備える。送信装置８０は、量子ビットＡ８１と、第１相互作用部８２と、第１スイッチ８４とを備える。第１相互作用部８２は、ビームスプリッタ８２ａを備える。受信装置９０は、第２スイッチ９１と、量子ビットＢ９２と、第２相互作用部９３と、検出光生成部９４と、第１変位演算部９５と、検出部９６と、判定部９７とを備える。第２相互作用部９３はビームスプリッタ９３ａを備える。検出光生成部９４は、ビームスプリッタ９４ａを備える。第１変位演算部９５は、ビームダンパー９５ａと、ビームスプリッタ９５ｂとを備える。検出部９６は、光子検出器９６ａと、光子検出器９６ｂとを備える。量子もつれ生成システム９は、伝送路１００の透過率Ｔ（０≦Ｔ≦１）に対し、以下のように定義される（非特許文献５、６）。
【００２２】
＜手順１＞
送信装置８０の量子ビットＡ８１はζα＝（α２ｓｉｎθ）／２として、
【００２３】
【数８】
0005526087.tif 000009
【００２４】
に初期化される（Ｓ８１）。次に、第１相互作用部８２のビームスプリッタ８２ａは、量子ビットＡ８１に対し、コヒーレント状態｜α／√Ｔ〉μ（ここでα≧０）にある光パルスμを照射し、式（４）のユニタリー変換＾Ｕを通じて、量子もつれ状態
【００２５】
【数９】
0005526087.tif 000010
【００２６】
を準備する（Ｓ８２）。但し、ζαは本質的なパラメータではなく、系の状態の数学的取り扱いが容易になるように導入されているだけである。
【００２７】
＜手順２＞
第１スイッチ８４は光パルスμを参照光ＬＯと共に伝送路１００を通じて受信装置９０へ送信する（Ｓ８４）。受信装置９０が受け取ったパルスをν１と呼ぶことにする。式（２）より、この操作によって系全体の状態が、
【００２８】
【数１０】
0005526087.tif 000011
【００２９】
となる。
【００３０】
＜手順３＞
受信装置９０の第２スイッチ９１は、光パルスν１と参照光ＬＯとを、送信装置８０から受信する（Ｓ９１）。量子ビットＢ９２は、（ｅ−ｉζα｜０〉Ｂ＋ｅｉζα｜１〉Ｂ）／√２に初期化される（Ｓ９２）。第２相互作用部９３のビームスプリッタ９３ａは、受け取った参照光ＬＯからコヒーレント状態
【００３１】
【数１１】
0005526087.tif 000012
【００３２】
にある光パルスν２を準備し、これを（ｅ−ｉζα｜０〉Ｂ＋ｅｉζα｜１〉Ｂ）／√２に初期化された量子ビットＢ９２に入射する（Ｓ９３）。この操作により、式（５）の導出と同様にして、光パルスν２と受信装置９０の量子ビットＢ９２は
【００３３】
【数１２】
0005526087.tif 000013
【００３４】
となる。
【００３５】
＜手順４＞
検出光生成部９４は、
【００３６】
【数１３】
0005526087.tif 000014
【００３７】
で定義される５０／５０ビームスプリッタであるビームスプリッタ９４ａにて構成されている。従って、検出光生成部９４は、パルス光ν１とパルス光ν２とを入力として、５０／５０ビームスプリッタ９４ａを作用させて、パルス光ν３とパルス光ν４とを生成する（Ｓ９４）。
【００３８】
＜手順５＞
第１変位演算部９５は、パルスν４に対して変位演算子
【００３９】
【数１４】
0005526087.tif 000015
【００４０】
を作用する（Ｓ９５）。一般に、変位演算子＾Ｄβは、コヒーレント状態｜α〉をコヒーレント状態｜α＋β〉に、
【００４１】
【数１５】
0005526087.tif 000016
【００４２】
と変換する。従って、この時点での系全体の状態は、
【００４３】
【数１６】
0005526087.tif 000017
【００４４】
であり、これが測定直前の状態である。
【００４５】
＜手順６＞
検出部９６は光子検出器９６ａと光子検出器９６ｂとで構成されている。光子検出器９６ａと光子検出器９６ｂは、それぞれパルス光ν３とパルス光ν５を測定する（Ｓ９６）。判定部９７は、どちらかの光子検出器が光子を検出した場合、量子もつれの共有が成功したと判定する（Ｓ９７）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００４６】
【非特許文献１】W. K. Wootters, "Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits", Phys. Rev. Lett. 80, pp2245-2248 (1998).
【非特許文献２】P. van Loock, T. D. Ladd, K. Sanaka, F. Yamaguchi, K. Nemoto, W. J. Munro, and Y. Yamamoto, "Hybrid Quantum Repeater Using Bright Coherent Light", Phys. Rev. Lett. 96, 240501 (2006).
【非特許文献３】P. van Loock, N. Lutkenhaus, W. J. Munro, and K. Nemoto, "Quantum Repeaters using Coherent-State Communication", Phys. Rev. A 78, 062319 (2008).
【非特許文献４】W. J. Munro, R. Van Meter, S. G. R. Louis, and K. Nemoto, "High-Bandwidth Hybrid Quantum Repeater", Phys. Rev. Lett. 101, 040502 (2008).
【非特許文献５】K. Azuma, N. Sota, R. Namiki, S. K. Ozdemir, T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto, "Optimal entanglement generation for efficient hybrid quantum repeaters", Phys. Rev. A 80, 060303(R) (2009).
【非特許文献６】K. Azuma, H. Takeda, M. Koashi, and N. Imoto, "Quantum repeaters and computation by a single module", e-print arXiv:1003.0181.
【非特許文献７】K. Azuma, N. Sota, M. Koashi, and N. Imoto, "Tight bound on coherent-state-based entanglement generation over lossy channels", Phys. Rev. A 81, 022325 (2010).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００４７】
一般に、量子もつれに生じるエラーには、「ビットエラー」と「位相エラー」の２種が存在するが、図２の量子もつれ生成システム９は、生成する量子もつれが有するエラーが１種類になるように設計されている。このような「生成される量子もつれが含むエラーの種類を１種に制限する」設計は、量子もつれ生成システム９に限らず、１つの検知光しか用いない既存のシステム（非特許文献３、４）においても採用されている。これは、これまでエラーが１種の量子もつれを生成する量子もつれ生成システムに重きが置かれてきたことを意味する。また、現在ではエラーの種類が１種類の量子もつれを生成する任意のシステムに対し、「成功確率」と「成功した条件の下で生成される量子もつれの忠実度の平均値」で定義される理論限界の存在が明らかにされている（非特許文献７）。そしてこの理論限界が、理想的な光子数識別検出器を用いる図２の量子もつれ生成システム９によって達成可能であることも証明されている（非特許文献７）。
【００４８】
このように、従来のシステムは「生成した量子もつれのエラーの種類が１種」という制限を充たすように設計され、結果として、この制限の中で図２の量子もつれ生成システム９が最適であることが明らかにされている。しかしながら、生成される量子もつれのエラーの種類数に固執しなければ、既存のシステムよりも効率的なシステムを構築できる可能性が残されていた。
【００４９】
そこで、本発明では、エラーの種類を制限しないことにより、エラーの種類を制限しない場合における理論限界に近い効率を達成することができる量子もつれ生成システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００５０】
本発明の量子もつれ生成システムは、送信装置と、伝送中に光パルスが受ける位相変化を相殺可能な透過率がＴの伝送路と、受信装置とを備える。送信装置は量子ビットＡと第１量子もつれ生成部とを備える。受信装置は量子ビットＢと、第２量子もつれ生成部と、検出光生成部と、検出部と、判定部とを備える。
【００５１】
第１量子もつれ生成部は、量子ビットＡが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα０、量子ビットＡが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα１として、量子ビットＡと光パルスμの量子もつれ状態
【００５２】
【数１７】
0005526087.tif 000018
【００５３】
を生成して、光パルスμを伝送路（透過率Ｔ）を通じて伝送する。伝送路を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとすると、光パルスν１の伝送路通過後の環境系を含めた全系の状態は、
【００５４】
【数１８】
0005526087.tif 000019
【００５５】
となる。
【００５６】
第２量子もつれ生成部は、量子ビットＢが０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ０、量子ビットＢが１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ１として、量子ビットＢと光パルスν２の量子もつれ状態
【００５７】
【数１９】
0005526087.tif 000020
【００５８】
を生成する。検出光生成部は、光パルスν１と、光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【００５９】
【数２０】
0005526087.tif 000021
【００６０】
（ただし、ａ：＝｜α０−α１｜／２、ｂ：＝｜β０−β１｜／２をａ≠ｂを充たす任意の実数とし、θ０、θ１、θｐ、θｑを任意の実数とする）を形成する光パルスν３、ν４を生成する。検出部は、光パルスν３の光子数に依存した値、および光パルスν４の光子数に依存した値を測定する。判定部は、光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する。
【発明の効果】
【００６１】
＜本発明の量子もつれ生成システムにおける理論限界＞
本発明のような「エラーの種類を制限しない場合の量子もつれ生成方式」に対する一般的な理論限界の導出に着手したところ、「方式の成功確率Ｐｓ」と「生成される量子もつれのコンカレンス（量子もつれの強度を表す指標の一つ、非特許文献１参照）の平均値￣Ｃ」に対し、
【００６２】
【数２１】
0005526087.tif 000022
【００６３】
という理論限界（図１２（ｉ）のグラフ）が存在することを突き止めるに至った。一方で、図２の量子もつれ生成システム９の成功確率Ｐｓと生成される量子もつれのコンカレンスの平均値￣Ｃは、
【００６４】
【数２２】
0005526087.tif 000023
【００６５】
と見積もられ（図１２（ｉｉｉ）のグラフ）、式（１３）の理論限界と隔たりがあることがわかる。さらに既存の別の方式の効率（図１２（ｉｖ）と（ｖ））と比べてみても、式（１３）の理論限界（図１２（ｉ）のグラフ）との間にギャップが存在する。このような理論限界（１３）と既存の方式の効率とのギャップは、生成される量子もつれのエラーの種類数に固執しなければ、これまで以上に効率的な量子もつれ生成方式が構築可能であることを示唆している。
【００６６】
本発明の量子もつれ生成システムは、複数のエラーを含む量子もつれの生成を許容することで、実際に、既存の方式よりも効率的な量子もつれ生成方式を実現した。この方式は、ある種の量子非破壊測定が利用可能であれば理論限界（１３）が達成可能であり、もし量子非破壊測定の役割を光子検出器で代用したとしても、理論限界（１３）に近い効率（図１２（ｉｉ）のグラフ）を誇る。
【００６７】
＜本発明の量子もつれ生成システムの効果の検証＞
もし、式（２２’’’）におけるパラメータａとｂが等しくなるようにパラメータα０、α１、β０、β１を選んだ場合には、生成される量子もつれが有するエラーの種類は１種に制限され、これは図２の量子もつれ生成システム９と同様に動作する。本発明は、図２の量子もつれ生成システム９とは異なり、生成されるエラーの種類を制限しない、すなわちａとｂを等しくとるという条件を課さないことによって、理論限界（１３）に匹敵する効率を達成するシステムである。
【００６８】
ここでは発明の効果をみるため、
【００６９】
【数２３】
0005526087.tif 000024
【００７０】
として議論する。例として、受信装置が検出部として、
【００７１】
【数２４】
0005526087.tif 000025
【００７２】
という射影演算子に対応する量子非破壊測定を利用したと仮定する。この場合、量子ビットＡと受信装置の系Ｂν３ν４の間で量子もつれを生成するシステムとなり、この方式の効率は理論限界（１３）（図１２（ｉ））と一致する。
【００７３】
また、受信装置が検出部として、光パルスν３と光パルスν４各々の光子数を、理想的な光子数識別検出器で測定すると仮定すれば、本発明の量子もつれ生成システムの成功確率Ｐｓは
【００７４】
【数２５】
0005526087.tif 000026
【００７５】
で表される。ここで、Ｉαは変形ベッセル関数
【００７６】
【数２６】
0005526087.tif 000027
【００７７】
を表す。また、成功した際に生成される量子もつれのコンカレンスの平均値￣Ｃは、
【００７８】
【数２７】
0005526087.tif 000028
【００７９】
と書ける。故に成功確率Ｐｓとコンカレンス￣Ｃは、ａとｂで制御されることがわかる。ここでｂ＝ａとすれば、この方式が生成する量子もつれが有するエラーは１種となるだけでなく、この方式の効率は前述した既存の方式の効率［式（１４）］と等しくなる。しかしながら、前述したシステム（非特許文献５）とは異なり、本方式にはパラメータｂの自由度が残されており、それによって本方式の効率が前述のシステム（非特許文献５）を上回る。例えば、ａ、ｂの選び方として、所望の成功確率Ｐに対して、ａとｂはコンカレンス￣Ｃが最大となるように
【００８０】
【数２８】
0005526087.tif 000029
【００８１】
から決定することも可能である。
【００８２】
例として、式（２５）の効率、既存の方式の効率、そして理論限界［式（１３）］を図１２に例示した。図１２は従来技術のコンカレンスと成功確率の関係と本発明におけるコンカレンスと成功確率の関係とを比較して示す図である。図１２では、比較のため、伝送路は０．１７ｄＢ／ｋｍの光ファイバーに対応させ、その透過率Ｔを
【００８３】
【数２９】
0005526087.tif 000030
【００８４】
と定義し、θは０．０１、そして各々の方式で利用されている検出器は全て理想的なものと仮定されている。横軸は方式の成功確率、縦軸は成功の際に生成される量子もつれのコンカレンスの平均値である。（ｉ）はエラーの種類を制限しない場合の理論限界［式（１３）］、（ｉｉ）は本発明の量子もつれ生成システムの効率［式（２５）］、（ｉｉｉ）は２つの検知光を用いる既存のシステム（非特許文献５、６）の効率［式（１４）］、（ｉｖ）はホモダイン検波器と１つの検知光に基づく既存のシステム（非特許文献２）の効率、（ｖ）は光子検出器と１つの検知光に基づく既存のシステム（非特許文献３、４）の効率をそれぞれ表す。グラフから、本発明の量子もつれ生成システムの効率は理論限界に非常に近いだけでなく、既存の全てのシステムの効率を上回ることが見て取れる。従って、本発明の量子もつれ生成システムは、既存のシステムが固執してきた「生成された量子もつれのエラーへの制約」を取り除くことで、量子もつれ生成の効率が向上することを示している。この計算では、検出部で用いられる光子検出器が理想的な光子数識別検出器であると仮定したが、一般的な光子検出器を用いたとしても本発明の量子もつれ生成システムは機能し、式（２２’’’）にあるパラメータａとｂによって本発明の量子もつれ生成システムの効率は制御される。
【００８５】
このように、本量子もつれ生成システムによれば、エラーの種類を制限しないことにより、エラーの種類を制限しない場合における理論限界［式（１３）］に近い効率を達成することができる。以下では、式（２２’’’）を構成するための実施例を示す。
【図面の簡単な説明】
【００８６】
【図１】コヒーレント状態の伝送に基づく量子もつれ生成の概念を示す図。
【図２】従来技術の量子もつれ生成システムの構成を示すブロック図。
【図３】従来技術の量子もつれ生成システムの動作を示すフローチャート。
【図４】実施例１の量子もつれ生成システムの構成を示すブロック図。
【図５】実施例１の量子もつれ生成システムの動作を示すフローチャート。
【図６】実施例２の量子もつれ生成システムの構成を示すブロック図。
【図７】実施例２の量子もつれ生成システムの動作を示すフローチャート。
【図８】実施例３の量子もつれ生成システムの構成を示すブロック図。
【図９】実施例３の量子もつれ生成システムの動作を示すフローチャート。
【図１０】実施例４の量子もつれ生成システムの構成を示すブロック図。
【図１１】実施例４の量子もつれ生成システムの動作を示すフローチャート。
【図１２】従来技術のコンカレンスと成功確率の関係と本発明におけるコンカレンスと成功確率の関係とを比較して示す図。
【発明を実施するための形態】
【００８７】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。なお、本明細書では、送信装置、受信装置で利用する全てのデバイスが理想的に動作すると仮定して本発明システムの原理説明を進める。しかしながら、もし、あるシステムの送信装置と受信装置を理想化し、そのシステムの動作原理が以下で述べる本発明システムの動作原理と同等であると認められる場合は、そのシステムは本発明と同等であることに注意する。
【実施例１】
【００８８】
以下、図４、５を参照して実施例１に係る量子もつれ生成システムについて詳細に説明する。図４は本実施例の量子もつれ生成システム１の構成を示すブロック図である。図５は本実施例の量子もつれ生成システム１の動作を示すフローチャートである。本実施例の量子もつれ生成システム１は、送信装置１０と、受信装置２０と、伝送路１００とを備える。送信装置１０は、量子ビットＡ８１と、第１相互作用部８２と、第１変位演算部１３と、第１スイッチ８４とを備える。第１相互作用部８２は、ビームスプリッタ８２ａを備える。第１変位演算部１３は、ビームダンパー１３ａと、ビームスプリッタ１３ｂと、ビームスプリッタ１３ｃとを備える。受信装置２０は、第２スイッチ９１と、量子ビットＢ９２と、第２相互作用部９３と、第２変位演算部２５と、検出光生成部９４と、検出部９６と、判定部９７とを備える。第２相互作用部９３は、ビームスプリッタ９３ａを備える。第２変位演算部２５は、ビームダンパー２５ａと、ビームスプリッタ２５ｂとを備える。検出光生成部９４はビームスプリッタ９４ａを備える。検出部９６は、光子検出器９６ａと、光子検出器９６ｂとを備える。
【００８９】
まず、送信装置１０の量子ビットＡ８１は、αをα≧０を充たす任意の実数、ζα＝（α２ｓｉｎθ）／２、Ｔを伝送路１００の透過率として、
【００９０】
【数３０】
0005526087.tif 000031
【００９１】
に初期化される（Ｓ８１）。ここで、量子ビットＡ８１は共振器に原子などを入れて実現され、量子ビットＡ８１の初期化は、例えば、共振器中の原子のエネルギーギャップに相当する波長の光を照射することで実現される（付録Ａを参照）。光の照射時間を変えることで、所望の状態を作ることができる。なお、本発明において上記の量子ビットの実現方法は一例にすぎないため、量子ビットの実現方法は上記に限定されない。また、初期化を実現する装置は本発明において本質的ではないため、詳細は省略する。第１相互作用部８２は、量子ビットＡ８１に対し、振幅及び位相がα／√Ｔで表される光パルスμを照射して、式（４）で表現されるユニタリー変換＾Ｕを通じて、量子もつれ状態
【００９２】
【数３１】
0005526087.tif 000032
【００９３】
を生成する（Ｓ８２）。光パルスのパラメータα／√Ｔは、ビームスプリッタ８２ａの反射率を調整することで実現できる。式（４）のユニタリー変換＾Ｕは、例えば量子ビットＡ８１を構成する共振器中の原子に対し、非共鳴な光パルスを照射する事で実現される。パラメータのθは、原子と入射した光パルスとの非共鳴度合い、相互作用強度・時間に依存するが、この自由度は任意の値であっても以後の議論は成立する。ユニタリー変換＾Ｕの出力状態として書いた式（１６）は、相互作用が終了した量子ビットＡ８１と相互作用後にこの共振器から出てきた光パルスμとで構成される合成系の数学的表現である。ユニタリー変換＾Ｕの実現方法の例は、付録Ｂに与えた。
【００９４】
第１変位演算部１３は、前記光パルスμに、変位演算子
【００９５】
【数３２】
0005526087.tif 000033
【００９６】
を実現する変位演算器を作用させて、合成系の状態
【００９７】
【数３３】
0005526087.tif 000034
【００９８】
を形成する光パルスμを生成する（Ｓ１３）。ここで、光パルスμとビームスプリッタ１３ｃによって生成された強いレーザー光を非常に低い反射率のビームスプリッタ１３ｂで混ぜると、変位演算子
【００９９】
【数３４】
0005526087.tif 000035
【０１００】
が施された光パルスμが得られる。従って、強いレーザー光を生成するビームスプリッタ１３ｃと反射率の低いビームスプリッタ１３ｂとを合わせて、ひとつの変位演算部とみなすことができる。なお、ビームダンパー１３ａは、不要な光を破棄することを目的とする。ここで、
【０１０１】
【数３５】
0005526087.tif 000036
【０１０２】
のパラメータである−（α／√Ｔ）ｃｏｓ（θ／２）はビームスプリッタ１３ｂに入射するレーザ光の強度を調整することで制御できる。
【０１０３】
次に、第１スイッチ８４は、第１変位演算部１３で生成された光パルスμと参照光ＬＯとを伝送路１００を通じて受信装置２０に送信する（Ｓ８４）。ここで、第１スイッチ８４は、異なる経路からやって来る光パルスμと、参照光ＬＯが、光ファイバー中で並走するようにパルスの経路を調整することができるものとする。伝送路１００を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路１００通過後の環境系を含めた全系の状態は、
【０１０４】
【数３６】
0005526087.tif 000037
【０１０５】
で表される。
【０１０６】
受信装置２０の第２スイッチ９１は、参照光ＬＯと、光パルスν１とを送信装置１０から受信する（Ｓ９１）。量子ビットＢ９２は、
【０１０７】
【数３７】
0005526087.tif 000038
【０１０８】
に初期化される（Ｓ９２）。なお、ステップＳ９２は、ステップＳ８１、Ｓ８２、Ｓ１３、Ｓ８４、Ｓ９１が実行される前、実行されている最中、実行された後のいずれのタイミングで実行してもよい。量子ビットＢ９２の準備・初期化は量子ビットＡ８１と同様の方法で実現可能である。第２相互作用部９３は、βをβ＞αを充たす任意の実数とし、参照光ＬＯから振幅及び位相がβで表される光パルスν２を生成して、量子ビットＢ９２に対し、生成した光パルスν２を照射することで式（４）で表現されるユニタリー変換＾Ｕを達成し、量子もつれ状態
【０１０９】
【数３８】
0005526087.tif 000039
【０１１０】
を生成する（Ｓ９３）。ここで、光パルスν２のパラメータβはビームスプリッタ９３ａの反射率によって調整可能である。
【０１１１】
第２変位演算部２５は、光パルスν２に、変位演算子
【０１１２】
【数３９】
0005526087.tif 000040
【０１１３】
を実現する変位演算器を作用させて、合成系の状態
【０１１４】
【数４０】
0005526087.tif 000041
【０１１５】
を形成する光パルスν２を生成する（Ｓ２５）。第２変位演算部２５では、第１変位演算部１３で実行される変位演算と同様の原理で構成されている。ただし、第２変位演算部２５のビームスプリッタ２５ｂの反射率は非常に高く設定する必要があり、第１変位演算部１３のビームスプリッタ１３ｂの反射率とは異なる。しかしこれは本質的な差ではない。
【０１１６】
検出光生成部９４は、光パルスν１と、光パルスν２とを入力とし、入力された光パルスν１と、光パルスν２に対し、
【０１１７】
【数４１】
0005526087.tif 000042
【０１１８】
で定義される５０／５０ビームスプリッタであるビームスプリッタ９４ａを作用させて光パルスν３と、光パルスν４とを生成する（Ｓ９４）。ここで、式（２１）の右辺は、ビームスプリッタ９４ａが出力する光パルスν３と、光パルスν４の状態を表す。また、５０／５０ビームスプリッタとは、反射率と透過率が各々５０％の特性を有するビームスプリッタを意味する。この操作によって、系全体の状態は、
【０１１９】
【数４２】
0005526087.tif 000043
【０１２０】
となる。これは、式（２２’’’）に対応する状態である。
【０１２１】
検出部９６は、光パルスν３の光子数に依存した値、および光パルスν４の光子数に依存した値を測定する（Ｓ９６）。判定部９７は、光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する（Ｓ９７）。例えば、光子検出器９６ａは光パルスν３を、光子検出器９６ｂは光パルスν４をそれぞれ測定し、判定部９７が、光パルスν３と光パルスν４に存在する光子数に差がある場合に量子もつれの共有が成功したと判定することで実現可能である。
【０１２２】
このように、本実施例の量子もつれ生成システム１によって、式（２２）の状態が構成され、これは、式（２２’’’）と実質的に同じ状態である。故に、本量子もつれ生成システム１は、本発明の一つの実施例となっている。
【実施例２】
【０１２３】
実施例１の量子もつれ生成システム１は送信装置１０と受信装置２０に各々一つずつ変位演算部（第１変位演算部１３、第２変位演算部２５）を備える構成であった。これら変位演算部の位置は可変であり、例えば、受信装置側に集約することも可能である。実施例２では、変位演算部を受信装置側に集約することにより、実施例１の効果に加えて、送信装置を従来技術の送信装置のまま変更することなく用いることができる量子もつれ生成システム２について、図６、７を参照して詳細に説明する。図６は本実施例の量子もつれ生成システム２の構成を示すブロック図である。図７は本実施例の量子もつれ生成システム２の動作を示すフローチャートである。本実施例の量子もつれ生成システム２は、送信装置８０と、受信装置３０と、伝送路１００とを備える。送信装置８０は、量子ビットＡ８１と、第１相互作用部８２と、第１スイッチ８４とを備える。第１相互作用部８２は、ビームスプリッタ８２ａを備える。受信装置３０は、第２スイッチ９１と、量子ビットＢ９２と、第２相互作用部９３と、検出光生成部９４と、第２変位演算部３８と、第１変位演算部９５と、検出部９６と、判定部９７とを備える。第２相互作用部９３は、ビームスプリッタ９３ａを備える。検出光生成部９４はビームスプリッタ９４ａを備える。第２変位演算部３８は、ビームスプリッタ３８ａと、ビームスプリッタ３８ｂと、ビームダンパー３８ｃとを備える。第１変位演算部９５は、ビームダンパー９５ａと、ビームスプリッタ９５ｂとを備える。検出部９６は、光子検出器９６ａと、光子検出器９６ｂとを備える。
【０１２４】
量子ビットＡ８１は、αをα≧０、ζα＝（α２ｓｉｎθ）／２として、
【０１２５】
【数４３】
0005526087.tif 000044
【０１２６】
に初期化される（Ｓ８１）。第１相互作用部８２は、量子ビットＡ８１に対し、振幅及び位相がα／√Ｔ（Ｔを伝送路１００の透過率とする）で表される光パルスμを照射して、式（４）で実現されるユニタリー変換＾Ｕを通じて、量子もつれ状態
【０１２７】
【数４４】
0005526087.tif 000045
【０１２８】
を生成する（Ｓ８２）。
【０１２９】
第１スイッチ８４は、光パルスμと参照光ＬＯとを伝送路１００を通じて受信装置３０に送信する（Ｓ８４）。伝送路１００を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路１００通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【０１３０】
【数４５】
0005526087.tif 000046
【０１３１】
で表されるものとする。
【０１３２】
受信装置３０の第２スイッチ９１は、参照光ＬＯと、光パルスν１とを送信装置８０から受信する（Ｓ９１）。量子ビットＢ９２は、βをβ＞αを充たす実数とし、
【０１３３】
【数４６】
0005526087.tif 000047
【０１３４】
に初期化される（Ｓ９２）。なお、ステップＳ９２は、ステップＳ８１、Ｓ８２、Ｓ８４、Ｓ９１が実行される前、実行されている最中、実行された後のいずれのタイミングで実行してもよい。第２相互作用部９３は、参照光ＬＯから振幅及び位相がβで表される光パルスν２を生成して、量子ビットＢ９２に対し、生成した光パルスν２を照射して、量子もつれ状態
【０１３５】
【数４７】
0005526087.tif 000048
【０１３６】
を生成する（Ｓ９３）。
【０１３７】
検出光生成部９４は、光パルスν１と、前記光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【０１３８】
【数４８】
0005526087.tif 000049
【０１３９】
を形成する光パルスν３、ν４を生成する（Ｓ９４）。実施例１と同様に、検出光生成部９４は、式（２１）で定義される５０／５０ビームスプリッタ９４ａにより実現される。
【０１４０】
第２変位演算部３８は、光パルスν３に、変位演算子
【０１４１】
【数４９】
0005526087.tif 000050
【０１４２】
を実現する変位演算器（ビームスプリッタ３８ａ、ビームスプリッタ３８ｂ、ビームダンパー３８ｃで実現される）を作用させて光パルスν５を形成する（Ｓ３８）。第１変位演算部９５は、光パルスν４に、変位演算子
【０１４３】
【数５０】
0005526087.tif 000051
【０１４４】
を実現する変位演算器（ビームダンパー９５ａ、ビームスプリッタ９５ｂで実現される）を作用させて光パルスν６を形成する（Ｓ９５）。光パルスν５および光パルスν６形成後の系全体の状態は、
【０１４５】
【数５１】
0005526087.tif 000052
【０１４６】
で表されるものとする。これは、式（２２’’’）に対応する状態である。
【０１４７】
次に、検出部９６は、光パルスν５の光子数に依存した値、および光パルスν６の光子数に依存した値を測定する（Ｓ９６）。判定部９７は、光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν５の光子数に依存した値と光パルスν６の光子数に依存した値から「光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν５の光子数に依存した値と、光パルスν６の光子数に依存した値から「光パルスν５と光パルスν６が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する（Ｓ９７）。
【０１４８】
このように、本実施例の量子もつれ生成システム２によれば、実施例１の効果に加えて、変位演算機能を受信装置３０側に集約したため、従来の送信装置８０をそのまま使用しても、エラーを制限しない場合の理論限界に近い効率の量子もつれ生成を実現できる。
【実施例３】
【０１４９】
実施例１の量子もつれ生成システム１においては、送信装置１０及び受信装置２０のそれぞれが変位演算機能を備え、実施例２の量子もつれ生成システム２においては、変位演算機能を受信装置３０側に集約した。しかしながら前述したように本発明の本質は、式（２２’’’）で表現される量子もつれ状態を準備することであり、変位演算等が何処で行われるかは重要な問題でない。従って、本発明の目的を達成することが可能な変位演算機能の構成パターンは、実施例１、２に限らず他にもいくつかのパターンが考えられる。そこで、実施例３、および後述する実施例４では、これらの変位演算機能の構成パターン等の全ての上位概念として、本発明の目的を達成するために必要となる要素を抽象化して構成したシステムの例について説明する。まず、量子もつれ生成システム３について、図８、図９を用いて詳細に説明する。図８は本実施例の量子もつれ生成システム３の構成を示すブロック図である。図９は本実施例の量子もつれ生成システム３の動作を示すフローチャートである。本実施例の量子もつれ生成システム３は、送信装置４０と、受信装置５０と、伝送路１００とを備える。送信装置４０は、量子ビットＡ４１と、第１相互作用部４２と、第１スイッチ４４とを備える。受信装置５０は、第２スイッチ５１と、量子ビットＢ５２と、第２相互作用部５３と、検出光生成部５４と、検出部５６と、判定部５７とを備える。第１相互作用部４２、第２相互作用部５３、検出光生成部５４は、光を生成する機構、ビームスプリッタ、シューター等で実現可能であるものとし、各構成部が後述する変換式を各々実行できる機能を備えていればどんな構成でも良いものとする。また、検出部５６は実施例１、２で説明したように任意の光子検出器で実現可能である。
【０１５０】
まず、量子ビットＡ４１は、
【０１５１】
【数５２】
0005526087.tif 000053
【０１５２】
に初期化される（Ｓ４１）。第１相互作用部４２は、量子ビットＡ４１に対し、光パルスμを照射して、量子ビットＡ４１が０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα０、量子ビットＡ４１が１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα１として、量子もつれ状態
【０１５３】
【数５３】
0005526087.tif 000054
【０１５４】
を生成する（Ｓ４２）。
【０１５５】
第１スイッチ４４は、Ｔを伝送路１００の透過率とし、量子もつれ状態
【０１５６】
【数５４】
0005526087.tif 000055
【０１５７】
を形成する光パルスμと参照光ＬＯとを伝送路１００を通じて受信装置５０に送信する（Ｓ４４）。伝送路１００を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとし、光パルスν１の伝送路１００通過後の環境系を含めた全系の状態が、
【０１５８】
【数５５】
0005526087.tif 000056
【０１５９】
で表されるものとする。
【０１６０】
受信装置５０の第２スイッチ５１は、参照光ＬＯと、光パルスν１とを送信装置４０から受信する（Ｓ５１）。量子ビットＢ５２は、
【０１６１】
【数５６】
0005526087.tif 000057
【０１６２】
に自身を初期化する（Ｓ５２）。なお、ステップＳ５２は、ステップＳ４１、Ｓ４２、Ｓ４４、Ｓ５１が実行される前、実行されている最中、実行された後のいずれのタイミングで実行してもよい。第２相互作用部５３は、参照光ＬＯから光パルスν２を生成して、量子ビットＢ５２に対し、生成した光パルスν２を照射して、量子ビットＢ５２が０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ０、量子ビットＢ５２が１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ１として、量子もつれ状態
【０１６３】
【数５７】
0005526087.tif 000058
【０１６４】
を生成する（Ｓ５３）。
【０１６５】
検出光生成部５４は、光パルスν１と、光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【０１６６】
【数５８】
0005526087.tif 000059
【０１６７】
（ただし、ａ：＝｜α０−α１｜／２、ｂ：＝｜β０−β１｜／２をａ≠ｂを充たす任意の実数とし、θ０、θ１、θｐ、θｑを任意の実数とする）を形成する光パルスν３、ν４を生成する（Ｓ５４）。
【０１６８】
検出部５６は、光パルスν３の光子数に依存した値、および光パルスν４の光子数に依存した値を測定する（Ｓ５６）。判定部５７は、光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差があるか否かを推定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推定した場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推定した場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する（Ｓ５７）。
【０１６９】
ここで、示した方法は、実施例１、２の上位概念に相当する。また、式（２２’’’）でａ≠ｂとおくことが、生成される量子もつれのエラーの種類を制限しないことに繋がり、結果的に本実施例は、理論限界（１３）に近い効率を達成可能な方式となる。
【実施例４】
【０１７０】
第１量子もつれ生成部６５は、量子ビットＡ４１が０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα０、量子ビットＡ４１が１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をα１として、量子ビットＡ４１と光パルスμの量子もつれ状態
【０１７１】
【数５９】
0005526087.tif 000060
【０１７２】
を生成して、光パルスμを伝送路１１０（透過率Ｔ）を通じて伝送する（Ｓ６５）。伝送路１１０を通過した光パルスを光パルスν１と呼ぶものとし、Ｅを環境系に漏れた光パルスの状態を表すものとすると、光パルスν１の伝送路１１０通過後の環境系を含めた全系の状態は、
【０１７３】
【数６０】
0005526087.tif 000061
【０１７４】
となる。
【０１７５】
第２量子もつれ生成部７９は、量子ビットＢ５２が０の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ０、量子ビットＢ５２が１の状態に対応するコヒーレント光の振幅及び位相を表す複素数をβ１として、量子ビットＢ５２と光パルスν２の量子もつれ状態
【０１７６】
【数６１】
0005526087.tif 000062
【０１７７】
を生成する（Ｓ７９）。なお、ステップＳ７９は、ステップＳ６５が実行される前、実行されている最中、実行された後のいずれのタイミングで実行してもよい。検出光生成部５４は、光パルスν１と、光パルスν２とを入力とし、系全体の状態
【０１７８】
【数６２】
0005526087.tif 000063
【０１７９】
（ただし、ａ：＝｜α０−α１｜／２、ｂ：＝｜β０−β１｜／２をａ≠ｂを充たす任意の実数とし、θ０、θ１、θｐ、θｑを任意の実数とする）を形成する光パルスν３、ν４を生成する（Ｓ５４）。検出部５６は、光パルスν３の光子数に依存した値、および光パルスν４の光子数に依存した値を測定する（Ｓ５６）。判定部５７は、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がある」と推測される場合には、量子もつれの共有が成功したと判定し、測定された光パルスν３の光子数に依存した値と、光パルスν４の光子数に依存した値から「光パルスν３と光パルスν４が有した光子数に差がない」と推測される場合には、量子もつれの共有が失敗したと判定する（Ｓ５７）。
【０１８０】
ここで、示した方法は、実施例１、２、３の上位概念に相当する。また、式（２２’’’）でａ≠ｂとおくことが、生成される量子もつれのエラーの種類を制限しないことに繋がり、結果的に本実施例は、理論限界（１３）に近い効率を達成可能な方式となる。
【０１８１】
＜付録Ａ：量子ビット＞
量子ビットとは、二つの異なる状態｛｜０〉，｜１〉｝をとり、一般には重ね合わせ状態
【０１８２】
【数６３】
0005526087.tif 000064
【０１８３】
をとる。ただし、α、βは｜α｜２＋｜β｜２＝１を充たす複素数である。基本的には量子ビットに対して「初期化、１量子ビットユニタリー演算、測定」の３つの操作が実現可能であることが要請される。初期化とは、式（２６）の複素係数α、βを自由に選べる能力をいう。ユニタリー演算
【０１８４】
【数６４】
0005526087.tif 000065
【０１８５】
は、３次元単位ベクトル（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）とパウリ演算子
【０１８６】
【数６５】
0005526087.tif 000066
【０１８７】
を用いて、
【０１８８】
【数６６】
0005526087.tif 000067
【０１８９】
と書かれ、状態を
【０１９０】
【数６７】
0005526087.tif 000068
【０１９１】
へ変換する。また、測定は量子ビットが｜０〉か｜１〉の状態にあるかを判定する。例えば、式（２６）にある状態に対して測定を行えば、確率｜α｜２で｜０〉、確率｜β｜２で｜１〉という状態にあると判定される。このような量子ビットの例は、様々なものが存在する。例えば単一光子、超伝導量子ビット、量子ドット、ダイヤモンド中のＮＶ中心、原子、イオン等は量子ビットとして利用できる。そして、各々の物理系ごとに具体的な「初期化、１量子ビットユニタリー演算、測定」の実現方法は異なる。例えば、原子のエネルギー固有状態｛｜ｅ〉，｜ｇ〉｝を量子ビットの｛｜０〉，｜１〉｝に対応させる場合には、これらの基本操作が適当な周波数のレーザー光を適当な時間だけ原子に照射することによって実現可能であることが知られている。
【０１９２】
＜付録Ｂ：相互作用＾Ｕの実現方法の例＞
ここでは、＾Ｕを実現する方法の例について述べる。ある２準位系（例えば単一原子）のエネルギー固有状態｛｜ｅ〉，｜ｇ〉｝を量子ビットの｛｜０〉，｜１〉｝に対応させることにする。相互作用＾Ｕを得るための仮定は、
（１）２準位系と光との相互作用が、Ｊａｙｎｅｓ−Ｃｕｍｍｉｎｇｓハミルトニアン
【０１９３】
【数６８】
0005526087.tif 000069
【０１９４】
（ω：光の振動数、−ｈω：二準位系のエネルギー差、Ω：ラビ振動数、＾σ＋：＝｜ｇ〉〈ｅ｜、＾σ−：＝｜ｅ〉〈ｇ｜、＾ａ：光の消滅演算子）で記述されること
（２）非共鳴な（｜ω−ω’｜≫Ω）レーザー光を照射すること
の２点である。仮定１は、超伝導量子ビット、量子ドット、ダイヤモンド中のＮＶ中心、
原子、イオン等のほとんど全ての物理系で満足される。また、仮定２は要請される条件を充たすレーザーを準備すればよい。このとき、式（４）に現れるθは、相互作用時間をｔとすれば、
【０１９５】
【数６９】
0005526087.tif 000070
【０１９６】
で決定される。量子ドット等の典型的な物理系では、θ〜０．０１が達成可能だと予想されている（非特許文献２参照）。
【図１】
0005526087.tif 000131
【図２】
0005526087.tif 000132
【図３】
0005526087.tif 000133
【図４】
0005526087.tif 000134
【図５】
0005526087.tif 000135
【図６】
0005526087.tif 000136
【図７】
0005526087.tif 000137
【図８】
0005526087.tif 000138
【図９】
0005526087.tif 000139
【図１０】
0005526087.tif 000140
【図１１】
0005526087.tif 000141
【図１２】
0005526087.tif 000142