(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検面の形状を計測する面形状計測装置であって、
基準点を通過するように放射されて前記被検面で反射され前記基準点を通って戻ってくる被検光を検出することによって、前記基準点と前記被検面上の点との間の距離を計測する計測ヘッドと、
前記基準点を移動するように前記計測ヘッドを走査する走査機構と、
前記計測ヘッドを使った計測により得られた前記距離と前記基準点の座標とに基づいて前記被検面上の点から前記基準点への法線の方位を計算し、前記距離と前記方位とに基づいて前記被検面の形状を計算する処理部とを備え、
前記処理部は、
走査経路に沿って前記計測ヘッドを走査しながら第１の被検面を計測して得られた前記第１の被検面の形状を用いて、前記基準点の座標を校正し、
前記第１の被検面を計測するための前記走査経路と同一の経路に沿って前記計測ヘッドを走査しながら前記第１の被検面とは異なる第２の被検面を計測して得られた前記第２の被検面の形状を、校正された基準点の座標に基づいて補正する、
ことを特徴とする面形状計測装置。
【請求項２】
前記計測ヘッドは、前記基準点を通過するように放射され前記被検面で反射され前記基準点を通って戻ってくる被検光と参照光との干渉波を検出することによって前記距離を計測する、
ことを特徴とする請求項１に記載の面形状計測装置。
【請求項３】
被検面の形状を計測する面形状計測装置であって、
基準点を通過するように放射されて前記被検面で反射され前記基準点を通って戻ってくる被検光を検出することによって、前記被検面上の点から前記基準点への法線の方位を計測する計測ヘッドと、
前記基準点を移動するように前記計測ヘッドを走査する走査機構と、
前記計測ヘッドを使った計測により得られた前記方位と前記基準点の座標とに基づいて前記基準点と前記被検面上の点との間の距離を計算し、前記距離と前記方位とに基づいて前記被検面の形状を計算する処理部とを備え、
前記処理部は、
走査経路に沿って前記計測ヘッドを走査しながら第１の被検面を計測して得られた前記第１の被検面の形状を用いて、前記基準点の座標を校正し、
前記第１の被検面を計測するための前記走査経路と同一の経路に沿って前記計測ヘッドを走査しながら前記第１の被検面とは異なる第２の被検面を計測して得られた前記第２の被検面の形状を、校正された基準点の座標に基づいて補正する、
ことを特徴とする面形状計測装置。
【請求項４】
前記計測ヘッドは、光スポット位置センサーを含み、前記基準点を通過するように放射され被検面で反射され前記基準点を通って戻ってくる被検光が前記光スポット位置センサーに入射する位置を検出することによって前記方位を計測する
ことを特徴とする請求項３に記載の面形状計測装置。
【請求項５】
前記走査機構は、前記基準点が前記走査経路に沿って移動するように前記計測ヘッドを走査する、
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の面形状計測装置。
【請求項６】
前記処理部は、前記走査機構が前記基準点が前記走査経路に沿って移動するように前記計測ヘッドを走査したときに生じる前記走査経路に対する前記基準点のオフセット値を計算し、該オフセット値により前記走査経路の座標を補正することによって、前記基準点の校正された座標を決定する、
ことを特徴とする請求項５に記載の面形状計測装置。
【請求項７】
前記計測ヘッドは、前記基準点から前記基準点を中心とする球面波を放射する、
ことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の面形状計測装置。
【請求項８】
前記計測ヘッドは、球面波の一部に相当する光束を、前記基準点を通過して前記被検面で反射されて前記基準点に戻ってくるように放射することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の面形状計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検面の形状を計測する面形状計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
球面レンズあるいは非球面レンズなどの面形状を計測する代表的な方法として、プローブにより被検面をならい走査する方法が知られている。典型的な方法は、Ｘ軸ステージとＹ軸ステージとＺ軸ステージとを有する３軸直交ステージに取り付けられたプローブを、プローブと被検面との距離が一定となるように走査する。この走査面におけるプローブの位置をレーザー測長器などで遂次測定することにより、被検面形状を３次元座標点群として求めることができる。
【０００３】
プローブを用いて被検面をならい走査して形状を測定する方法においては、測定精度を保証するために座標系の校正が重要な課題となっている。座標系の校正の方法としては、基準部材を計測して得られる計測データと基準データとを比較し、その差を最小にする方法が一般的である。特許文献１には、基準球面を基準部材として用いて座標系を校正する方法が開示されている。この方法では、座標系の直交度が正確ではない場合に球面が楕円面として測定されることを利用し、測定された楕円面が球面になるように座標系の直交度誤差を校正する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３４７４４４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
基準部材を用いて座標系を校正する方法においては、被検面の形状と基準部材の形状との差が大きくなると、計測精度が低下するという課題がある。これは、プローブを被検面に対してならい走査するため、基準部材を計測するときのプローブの移動領域と被検面を計測するときのプローブの移動領域とが異なるためである。一般に、形状計測機の計測可能領域内における部分的な領域間での座標系の直交度はサブｐｐｍのオーダーで異なる。このため、プローブの移動領域が異なることによって形状としてはサブミクロンからナノオーダーの形状誤差となり、高精度な形状計測においては無視できないものとなる。
【０００６】
本発明は、上記の課題認識を契機としてなされたものであり、高精度な面形状計測に有利な面形状計測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の１つの側面は、被検面の形状を計測する面形状計測装置であって、基準点を通過するように放射されて前記被検面で反射され前記基準点を通って戻ってくる被検光を検出することによって、前記基準点と前記被検面上の点との間の距離を計測する計測ヘッドと、前記基準点を移動するように前記計測ヘッドを走査する走査機構と、前記計測ヘッドを使った計測により得られた前記距離と前記基準点の座標とに基づいて前記被検面上の点から前記基準点への法線の方位を計算し、前記距離と前記方位とに基づいて前記被検面の形状を計算する処理部とを備え、前記処理部は、走査経路に沿って前記計測ヘッドを走査しながら第１の被検面を計測して得られた前記第１の被検面の形状を用いて、前記基準点の座標を校正し、前記第１の被検面を計測するための前記走査経路と同一の経路に沿って前記計測ヘッドを走査しながら前記第１の被検面とは異なる第２の被検面を計測して得られた前記第２の被検面の形状を、校正された基準点の座標に基づいて補正する。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、高精度な面形状計測に有利な面形状計測装置が提供される。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施形態の面形状計測装置の概略構成を示す図である。
【図２】本発明の実施形態における計測ヘッドの構成を概略的に示す図である。
【図３】本発明の実施形態の面形状計測装置の概略構成を示す図である。
【図４】走査経路の一例を示す図である。
【図５】走査経路の他の例を示す図である。
【図６】計測ヘッドの原点を決定する方法を説明する図である。
【図７】計測ヘッドからの距離を算出する基準を決定する方法を説明する図である。
【図８】本発明の他の実施形態を示す模式図である。
【図９】校正と補正の手順を示すフローチャートである。
【図１０】本発明の一実施形態における計測ヘッドの構成を概略的に示す図である。
【図１１】計測ヘッドと被検面距離の初期値を決定する方法を説明する図である。
【図１２】アブソリュートに測長計測する構成の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
本発明に係る面形状計測装置は、例えば、カメラ（ビデオカメラを含む）、複写機、望遠鏡、露光装置などに用いられるレンズ、ミラー、金型などの滑らかに連続した物体の面形状を計測するために好適である。
【００１１】
まず、本発明に係る面形状計測装置の基本原理について説明する。図３に関連するパラメーターを示す。面形状計測装置は、被検面１０の面形状を計測するための計測ヘッド１１０を有する。点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心、すなわち基準点の座標である。点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする球面波が被検面１０において正反射する点の座標である。ｑは、点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）と点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）との間の距離である。ｎ＝（α，β，γ）は、被検面１０の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）における単位法線ベクトルである。面形状計測装置は、計測ヘッド１１０を走査しながら点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の座標と距離ｑを計測し、その結果から被検面１０上の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）の座標群、即ち、面形状を決定する。
【００１２】
点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする半径ｑの球面上にあるから、式（１）が成り立つ。
（ｘ−ｓ）２＋（ｙ−ｔ）２＋（ｚ−ｕ）２＝ｑ２  ・・・（１）
ここで、式（１）の両辺を、ｓ，ｔ，ｕで偏微分すると、式（２）が得られる。
ｘ＝s−ｑ∂q／∂s
ｙ＝t−ｑ∂q／∂t
ｚ＝u−ｑ∂q／∂u・・・（２）
したがって、計測ヘッド１１０の基準点位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）から被検面１０までの距離ｑとを計測することにより、式（２）に従って被検面１０上の点の座標群、即ち被検面１０の面形状を求めることができる。これを基本原理としている。
【００１３】
単位法線ベクトルの性質により、α＝∂q／∂s 、β＝∂q／∂t、γ＝∂q／∂uであるから、式（２）は、式（３）、（４）のようにベクトル形式で表現することができる。
（ｘ  ｙ  ｚ）＝（ｓ  ｔ  ｕ）−ｑ（α  β  γ）・・・（３）
（α  β  γ）＝（∂q／∂s  ∂q／∂t  ∂q／∂u）・・・（４）
式（４）を使うことにより、計測ヘッド１１０の基準点位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と、点Ｆから被検面１０までの垂直距離qとから、単位法線ベクトル（α  β  γ）が得られ、それを式（３）に代入することにより、被検面形状（ｘ  ｙ  ｚ）が得られる。以上が基本原理である。
【００１４】
一方、式（４）は、計測ヘッド１１０の基準点位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と、被検面から基準点Ｆへ向けての単位法線ベクトル（α  β  γ）により、垂直距離qが得られ、それを式（３）に代入することによっても形状が得られることを示している。
【００１５】
したがって、実施形態２において説明するように、計測ヘッドは基準点位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と、被検面から基準点Ｆへ向けての単位法線ベクトル（α  β  γ）を計測するようにしてもよい。
【００１６】
また、離散的な計測データの処理においては、偏分は差分として扱われるので、式（４）と等価な差分形式である式（５）を適用する。
【００１７】
【数５】
0005486379.tif 000002
・・・（５）
【００１８】
（第１実施形態）
図１は、本発明の第１実施形態の面形状計測装置の概略構成を示す図である。図１（ａ）は正面図、図１（ｂ）は側面図である。ここでは、図１に示すようにｘｙｚ座標系が定義されている。面形状計測装置は、ベース定盤１０１と、ベース定盤１０１によって支持された基準フレーム１０２と、ベース定盤１０１によって支持されたワークホルダー１０６と、計測ヘッド１１０とを備えている。ワークホルダー１０６によって被検面１０を有する被検物が保持されている。面形状計測装置は、計測ヘッド１１０のｘ位置を計測するための基準平面ミラー１０３、計測ヘッド１１０のｙ位置を計測するための基準平面ミラー１０４、計測ヘッド１１０のｚ位置を計測するための基準平面ミラー１０５を備えている。これらは基準フレーム１０２に取り付けられている。
【００１９】
面形状計測装置は、更に、計測ヘッド１１０を走査する走査機構として、Ｘスライド１０７、Ｙスライド１０８、Ｚスライド１０９を含むＸＹＺステージ機構を備えている。計測ヘッド１１０は、Ｚスライド１０９に搭載され、Ｚスライド１０９は、Ｘスライド１０７に搭載され、不図示の駆動機構によりｚ軸方向に駆動される。Ｘスライド１０７は、Ｙスライド１０８に搭載されており、不図示の駆動機構によりｘ軸方向に駆動される。Ｙスライド１０８は、ベース定盤１０１に搭載されており、不図示の駆動機構によりｙ軸方向に駆動される。これにより、計測ヘッド１１０と被検面１０とは３次元的に相対的な位置関係を変更可能な構成を有する。
【００２０】
ヘテロダイン干渉測長のための２周波数発振レーザー１から射出されたレーザー光束は、偏波面保存ファイバー２により、ファイバー入力コリメーター３に導光される。コリメーター３より出射されたレーザー光束は、Ｙスライド１０８に取り付けられたミラー１１１で反射される。その後、該レーザー光束は、Ｘスライド１０７上に取り付けられた無偏光ビームスプリッタ１１２および反射プリズム１１３、Ｚスライド１０９上に取り付けられた無偏光ビームスプリッタ１１４とにより、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７へ導光される。ここで、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７は、それぞれ、ｘ位置、ｙ位置、ｚ位置の計測用の干渉計である。レーザー干渉計１１５、１１６、１１７で得られる干渉信号は、不図示の光ファイバーを通して信号処理ユニット７に提供される。Ｘスライド１０７、Ｙスライド１０８、Ｚスライド１０９は、ＸＹＺステージ制御ユニット８によって制御される。
【００２１】
コンピューター（処理部）９は、計測ヘッド１１０の走査経路を設定する機能、計測データ群を取得する機能、被検面１０の面形状を３次元座標群として求める機能、走査経路の座標を校正する機能、被検面１０の面形状の計測結果を補正する機能を含む。コンピューター９は走査経路を表す座標群を生成し、ＸＹＺステージ機構の制御ユニット８は、その座標群に基づいて、ＸＹＺステージ機構における不図示の駆動機構を制御して計測ヘッド１１０を走査経路に沿って走査する。コンピューター９は、信号処理ユニット７を介して走査経路における計測ヘッド１１０からの距離情報ｑとレーザー干渉計１１５、１１６、１１７からの計測ヘッド１１０の位置情報とを計測データ群として取得する。コンピューター９は、これらの計測データ群を演算処理して、被検面１０の面形状を３次元座標群として求めたり、走査経路の座標を校正したり、被検面１０の面形状の計測結果を補正したりする。
【００２２】
面形状計測装置は、当該面形状計測装置のｘｙｚ座標系の原点を定める原点ユニット１２１を備えている。原点ユニット１２１は、その内部に不図示の凹球面を有し、その球面の曲率中心が面形状計測装置のｘｙｚ座標系の原点とされている。
【００２３】
レーザーユニット４は、計測ヘッド１１０に光束を提供する光源である。レーザーユニット４は、ヘテロダイン干渉測長のための２つの光束（これらは、偏光方向が互いに直交し、周波数が互いに僅かに異なる）を同一光路上に出射して計測ヘッド１１０に提供する。レーザーユニット４はまた、計測ヘッド１１０に提供する２つの光束の周波数差によるビートを含む基準ビート信号を生成し、信号処理ユニット７に提供する。レーザーユニット４から発したレーザー光が、偏波面保存ファイバー５、ファイバー入力コリメーター６、ミラー１１８、ミラー１１９、ミラー１２０を介して、図２に示された計測ヘッド１１０のビームエキスパンダ２０１に導かれる。
【００２４】
図２を参照しながら計測ヘッド１１０について説明する。計測ヘッド１１０は、トワイマングリーン型の干渉計を構成している。照明光学系は、ビームエキスパンダ２０１、偏光ビームスプリッタ２０２、λ／４板２０９、および対物レンズ２１０によって構成されている。受光光学系は、対物レンズ２１０、λ／４板２０９、偏光ビームスプリッタ２０２、集光レンズ２０５、および遮蔽部材２０７により構成されている。ビームエキスパンダ２０１から出射された光束は、偏光ビームスプリッタ２０２により、Ｓ成分が透過し、Ｐ成分が反射し、互い直交する偏光方向をもつ直線偏光に分れる。透過した光束は、参照面２０４側へ進み、反射した光束は被検面１０側へ進む。参照面２０４へ進んだ光束は、λ／４板２０３で円偏光に変換されて参照面２０４で正反射され、再びλ／４板２０３を透過して直線偏光に変換されて偏光ビームスプリッタ２０２に戻る。こんどは、偏光ビームスプリッタ２０２に対してＳ成分の直線偏光となっているので、反射して集光レンズ２０５側へ進む。
【００２５】
一方、被検面１０側へ進んだ光束は、λ／４板２０９で円偏光に変換されて対物レンズ２１０に入射する。この光束は、対物レンズ２１０の集光点２１１（点Ｆ）を曲率中心とする球面波に変換され被検面１０で反射される。被検面１０で反射した光のうち、ほぼ正反射した光束２１２は、被検光として対物レンズ２１０を戻り、λ／４板２０９へ戻る。こんどは、偏光ビームスプリッタ２０２に対してＰ成分の直線偏光となっているので、透過して集光レンズ２０５側へ進む。参照面２０４で反射された光（参照光）と被検面１０で反射された光（被検光）は干渉波となり、集光レンズ２０５により干渉信号検出ユニット２０８に至り、計測ビート信号が検出される。この計測ビート信号は、ケーブル２１３を介して、信号処理ユニット７に提供される。信号処理ユニット７において、レーザーユニット４から提供される参照ビート信号と信号検出ユニット２０８から提供される計測ビート信号との周波数差を積分することにより、参照面２０４と被検面１０との間の光路長の変化が検出される。
【００２６】
図２において、集光レンズ２０５の集光点２０６は、対物レンズ２１０の集光点２１１（点Ｆ）と共役な関係を有する。遮蔽部材２０７は、集光レンズ２０５の集光点２０６およびその近傍に集光してきた光束のみを通過させる。これにより、被検面１０において反射された光束のうち正反射された光束２１２のみが干渉信号検出ユニット２０８に入射する。したがって、信号処理ユニット７において検出される参照面２０４と被検面１０との間の光路長の変化は、集光点２１１と被検面１０における光束を正反射する部分との間の光路長の変化と等価である。これにより、集光点２１１と被検面１０における光束を正反射する部分との間の距離を検出することができる。
【００２７】
ただし、被検面１０の形状によっては、光路長の変化を正しく得られない場合がある。例えば、被検面１０が広い領域で共通の曲率中心を持ち、走査経路において被検面１０の曲率中心位置と基準点Ｆが一致する場合である。この場合、被検面１０の広い領域からの反射光が曲率中心の近傍にしか戻らない状態となるので、わずかの走査でも干渉信号が得られなくなるためである。例えば、被検面１０が球面の場合に起こりうる。このような場合は、走査経路を被検面の曲率中心から充分に離れたものとすることによって、光路長の変化を正しく得ることができる。したがって、被検面１０の形状の計測が可能となる。
【００２８】
また、被検面１０が交差する２以上の法線を持ち、走査経路において被検面１０の2以上の法線の交点と基準点Ｆが一致する場合においても光路長の変化を正しく得ることができない。複数の異なる領域からの反射光による干渉が起きるためである。このような場合においても、走査経路を被検面の２以上の法線の交点から充分に離れたものとすることにより、光路長の変化を正しく得ることができる。したがって、被検面１０の形状の計測が可能となる。
【００２９】
次に、上記の構成における面形状の計測手順とアルゴリズムを説明する。前述のとおり、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心（基準点）の座標である。点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする球面波が被検面１０において正反射する点の座標である。ｑは、点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）と点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）との距離である。ｎ＝（α，β，γ）は、被検面１０の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）における単位法線ベクトルである。
【００３０】
点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の座標は、詳細は後述されるが、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７を使って計測される。点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）と点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）との距離ｑは、詳細は後述されるが、計測ヘッド１１０を使って計測される。前述のとおり、被検面１０上の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式（３）、（４）、（５）のように表現することができる。計測ヘッド１１０を走査経路に沿って走査しながらレーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって点Ｆの位置を計測するとともに計測ヘッド１１０によって距離ｑを計測し、式（３）、（４）、（５）に従って、被検面１０上の点Ｃの座標群を求めることができる。求めた被検面１０上の点Ｃの座標群は、面形状に相当する。
【００３１】
図４、図５は走査経路を例示している。図４は、走査経路が平面上にある例を示している。図４に示す例では、計測ヘッド１１０の基準点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）が走査経路である平面３０１に沿って移動するように計測ヘッド１１０が走査される。図５は、走査経路が球面上にある例を示している。図５に示す例では、計測ヘッド１１０の基準点Ｆが走査経路である球面３０２に沿って移動するように計測ヘッド１１０が走査される。その他、走査経路は、被検面１０の形状に応じて任意に決定されうる。
【００３２】
計測ヘッド１１０を走査経路に沿って走査しながら、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の位置を計測するとともに計測ヘッド１１０によって距離ｑを計測することによって、次のような計測データ群が得られる。なお、添え字として付された１、２、・・・、ｊ、・・・、Ｎは、データの番号を意味する。
（ｓ１，ｔ１，ｕ１），ｑ１
（ｓ２，ｔ２，ｕ２），ｑ２
・
・
（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ），ｑｊ・
・
（ｓＮ，ｔＮ，ｕＮ），ｑＮ
このデータ群のうち、ｊ番目の計測点における単位法線ベクトルｎｊ＝（αｊ，βｊ，γｊ）を、次のようにして求めることができる。
【００３３】
ｊ番目の点の近傍に位置する計測点として、ｊ番目の計測点を含めて（ｋ＋１）個の計測点を選ぶ。このとき、（ｋ＋１）個の計測点のうち少なくとも３点は同一直線上には並ばないように選ぶ。選んだ各計測点において、前述の式（５）の関係を適用して次の連立方程式が得られる。
【００３４】
【数６】
0005486379.tif 000003
・・・（６）
ただし、
（Δｓｊｍ，Δｔｊｍ，Δｕｊｍ）＝（ｓｊｍ，ｔｊｍ，ｕｊｍ）−（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）
Δｑｊｍ＝ｑｊｍ−ｑｊ
（sｊｍ，ｔｊｍ，ｕｊｍ）：ｊ番目の計測点の近傍に位置する計測点、ｑｊｍ：ｊ番目の計測点の近傍に位置する計測点における点Ｃと点Fとの距離
ｍ＝１,２,・・・,ｋ
である。
【００３５】
また、単位法線ベクトルの性質から、
αｊ２＋βｊ２＋γｊ２＝１  ・・・（７）
である。
【００３６】
式（６）は、前記計測点の選び方により、２以上の独立な行を含む。したがって、式（７）の条件のもとに式（６）へ最小二乗法を適用して、ｊ番目の計測点における単位法線ベクトルｎｊ＝（αｊ，βｊ，γｊ）を決定することができる。この結果を式（３）に適用することにより、ｊ番目の計測点における被検面１０の座標Ｃｊ（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）が次のように定まる。
（ｘｊ  ｙｊ  ｚｊ）＝（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）−ｑｊ（αｊ  βｊ  γｊ）      ・・・（８）
これを各計測点について行うことにより、被検面１０の面形状を表す座標点の集合を式（９）のように決定することができる。
（ｘ１，ｙ１，ｚ１）
（ｘ２，ｙ２，ｚ２）
・
・
（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）
・
・
（ｘＮ，ｙＮ，ｚＮ）
・・・（９）
【００３７】
ここで、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって、計測ヘッド１１０の基準点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を計測する方法について説明する。通常、レーザー干渉計は、インクリメンタル型の測長計であるから、原点からの変位量を検出することにより位置を計測する。この実施形態では、原点を提供する構成として原点ユニット１２１が使用される。原点ユニット１２１により提供される面形状計測装置の原点に計測ヘッド１１０が放射する球面波の中心（基準点）Ｆを一致させ、そのときにレーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって提供される値を原点に対応する値とする。
【００３８】
図６を参照してより詳細に説明すると、原点ユニット１２１に備えられている凹球面１２２の曲率中心が面形状計測装置の原点１２３である。この原点１２３と計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心Ｆとが一致したとき、凹球面１２２で反射された光束が全て計測ヘッド１１０に戻るので、信号処理ユニット７に提供される計測ビート信号の振幅は最も強いものとなる。計測ビート信号の振幅が最大になる位置をもって、原点ユニット１２１により提供される面形状計測装置の原点と計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心Ｆとが一致していると判断することができる。このときにレーザー干渉計１１５、１１６、１１７から提供される値を原点に相当する値とする。
【００３９】
次に、計測ヘッド１１０によって、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心点Ｆと該球面波が被検面１０において正反射する点Ｃとの距離ｑを計測する方法を説明する。計測ヘッド１１０も、インクリメンタル型の測長計を構成している。そこで、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心点Ｆと該球面波が被検面１０において正反射する点Ｃとの距離が分かっている状態で計測ヘッド１１０から提供される値が基準とされる。そして、その値からの変化量を変位量に換算することにより距離ｑを計測することができる。図７（ａ）、（ｂ）を参照してより詳細に説明する。図７（ａ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心点Ｆが被検面１０上の点と一致するように計測ヘッド１１０を位置決めした状態を示している。このとき、距離ｑはゼロである。また、この場合において計測ヘッド１１０から放射される球面波は、頂点反射の状態（いわゆるキャッツアイの状態）で、被検面１０により反射されるので、計測ヘッド１１０に戻る光束が最も多い。したがって、信号処理ユニット７に提供される計測ビート信号の振幅は最も強いものとなる。計測ビート信号の振幅が最大になるときの計測値を、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心点Ｆと該球面波が被検面１０において正反射する点Ｃとの距離ｑの基準値Ｑ０を決定することができる。図７（ｂ）は、図７（ａ）の状態から、計測ヘッド１１０を走査して、他の位置へ移動させた状態を示している。前述の如く、計測ヘッド１１０は、集光点２１１すなわち点Ｆと被検面１０で正反射する部分Ｃとの間の光路長の変化を計測する構成を有する。したがって、このときの読み値をＱとすると、求める距離ｑは、式（１０）で表される。
ｑ＝Ｑ−Ｑ０  ・・・（１０）
以上のように、計測ヘッド１１０を走査しながら、計測ヘッド１１０の基準点Ｆの位置と、基準点Ｆから被検面１０までの垂直距離ｑとを計測することにより、被検面１０の面形状を計測することができる。
【００４０】
次に、基準部材の基準面の形状計測による座標の校正とそれに基づく被検面計測データの補正について例示的に説明する。図９は、校正と補正の手順を示すフローチャートである。工程５０１において、コンピューター（処理部）９は走査経路を設定する。走査経路は、計測ヘッド１１０の基準点Ｆの軌跡であり、走査経路上の３次元の座標列として式（１１）のように表される。
（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ），ｊ＝１，２，・・・，Ｎ  ・・・（１１）
後述の工程５０３および工程５０６では、ＸＹＺステージ制御ユニット８は、式（１１）に示される座標列（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）を目標座標列（指令値）とする。そして、ＸＹＺステージ制御ユニット８は、計測ヘッド１１０の基準点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）が座標列（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）で与えられる走査経路を走査するようにＸＹＺステージ機構を制御する。ここで、式（１１）で与えられる走査経路は、基準部材の計測および被検面１０の計測において共通に使用される。また、走査経路上における計測点も、基準部材の計測および被検面１０の計測において共通に使用される。共通して使用できる計測点がない計測点に対しては、周辺の計測点から内挿により計測点を生成し、共通して使用する計測点とすることができる。
【００４１】
工程５０２において、基準面を有する基準部材が面形状計測装置のワークホルダー１０６にセットされる。工程５０３では、式（１１）で与えられる走査経路に従って計測ヘッド１１０が走査されながら、信号処理ユニット７により基準部材の基準面の座標を示す形状計測データが逐次生成され、これらが形状計測データ群としてコンピューター９に蓄積される。工程５０４では、コンピューター９は、基準部材の基準面の形状計測データ群と該基準面の既知の基準形状値とに基づいて、走査経路の座標校正データを生成する。校正データの生成例については後述する。
【００４２】
次に工程５０５では、基準部材がワークホルダー１０６から外され、代わりに、被検面１０を有する被検物がワークホルダー１０６にセットされる。工程５０６では、式（１１）で与えられる走査経路（即ち、校正時と同一の面）に従って計測ヘッド１１０が走査されながら、信号処理ユニット７により被検面１０の表面の座標を示す形状計測データが逐次生成される。逐次生成された形状計測データは、形状計測データ群としてコンピューター９に蓄積される。工程５０７では、コンピューター９は、工程５０４において求めた座標校正データを用いて、被検面１０の形状計測データ群を補正する。補正の例については後述する。工程５０８では、被検面１０を有する被検物がワークホルダー１０６から外され、必要に応じて、次の被検物がワークホルダー１０６にセットされ、工程５０６にもどり、当該次の被検物について計測がなされる。
【００４３】
以上のように、この実施形態によれば、基準部材の計測および被検面１０の計測において共通の走査経路に従って計測ヘッド１１０が走査されるので、走査経路の違いによる計測誤差が生じず、被検面１０の面形状を高精度に計測することができる。
【００４４】
次に、工程５０４における座標校正データの生成について例示的に説明する。この例では、計測ヘッド１１０の基準点Ｆ（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）から基準部材までの距離ｑｊの計測精度が十分に高いものとして、中心Ｆ（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）の座標を校正する。ｑｊの計測精度は、主に計測ヘッド１１０の波面収差に依存し、一般にサブミクロンからサブナノメーターレベルの精度を達成可能である。
【００４５】
工程５０４では、式（８）に従って、式（１２）で表される基準部材の形状計測データ群が得られる。
【００４６】
（ｘｊ’  ｙｊ’  ｚｊ’）＝（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）−ｑｊ’（αｊ’  βｊ’  γｊ’）ｊ＝１，２，・・・，Ｎ
・・・（１２）
ここで、（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）は、計測ヘッド１１０の基準点座標を示すベクトルであり、走査経路を示す目標座標列（指令値）である。ｑｊ’は、距離ｑｊの計測値である。（αｊ’  βｊ’  γｊ’）は、走査経路を示す目標座標列（指令値）（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）と垂直距離ｑｊの計測値ｑｊ’とに基づいて計算される単位法線ベクトルである。
【００４７】
一方、基準部材の形状（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）は既知であり、式（８）に従って、走査経路を示す目標座標列（指令値）（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）とは、式（１３）で示される関係を有する。
（ｘｊ  ｙｊ  ｚｊ）＝（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）−ｑｊ（αｊ  βｊ  γｊ）ｊ＝１，２，・・・，Ｎ
・・・（１３）
ここで、ｑｊは、走査経路と基準部材の既知の形状とから計算される垂直距離である。（αｊ  βｊ  γｊ）は、走査経路を示す目標座標列（指令値）（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）と垂直距離の計算値ｑｉとに基づいて計算される単位法線ベクトルである。
【００４８】
ここでは、垂直距離ｑｊ’の計測精度が十分に高いという前提であるから、（ｘｊ’，ｙｊ’，ｚｊ’）と（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）との間の差は、走査経路を示す目標座標列（指令値）（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）と実際の走査経路との差によって引き起こされるものである。したがって、（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）として、指令値ではなく実際の位置を使用することによって、面形状を正しく計算することができる。この実際の位置が、計測ヘッド１１０の基準点座標の校正値である。
【００４９】
目標座標列（指令値）（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）に対する実際の位置は次のようにして決定することができる。ここでは、簡単化のためにｘ成分について説明する。基準部材の表面の座標におけるｘ成分は、式（１３）より、式（１４）のように表される。
ｘｊ＝ｓｊ−ｑｊ・αｊ  ・・・（１４）
ここで、球面波の実際の中心座標が指令値Ｓｊにオフセット値δｓｊを加えた座標であるときに、ｘｊがｘｊ’として計測されると考えることができる。オフセット値δｓｊによるｘｊの変化量は、式（１５）式のように表すことができる。
【００５０】
【数１５】
0005486379.tif 000004
・・・（１５）
よって、オフセット値δｓｊは、式（１５）を変形して、式（１６）のように表すことができる。
【００５１】
【数１６】
0005486379.tif 000005
・・（１６）
他成分についても同様である。計測ヘッド１１０のる基準点座標の指令値（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）に対するオフセット（δｓｊ，δｔｊ，δｕｊ）は、式（１７）のようになる。
【００５２】
【数１７】
0005486379.tif 000006
・・・（１７）
よって、工程５０４において、計測ヘッド１１０の基準点座標の校正された座標は、式（１８）のように、基準点座標の指令値（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）をオフセット（δｓｊ，δｔｊ，δｕｊ）によって補正した座標として与えられる。
（ｓｊ＋δｓｊ，ｔｊ＋δｔｊ，ｕｊ＋δｕｊ）ｊ＝１，２，・・・，Ｎ
・・・（１８）
工程５０７では、式（１８）で示される校正された基準点座標を用いて、前述した形状を求めるアルゴリズムを実行することにより、補正された被検面の形状を得ることができる。
【００５３】
この実施形態によれば、校正時と計測時とにおいて同一の走査経路に沿って計測ヘッドを走査するので、校正時と計測時とにおいて別個の走査経路に沿って計測ヘッドを走査する構成に比べて高い精度で面形状を計測することができる。
【００５４】
（第２実施形態）
本実施形態は、計測ヘッド１１０を、基準点位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と、被検面から基準点Ｆへ向けての単位法線ベクトル（α  β  γ）を計測するようにした場合である。ここで言及しない事項は、第1実施形態に従いうる。
上記の式（４）は、積分形式で、式（２０）として表すことができる。
ｑ＝ｑ０＋∫（αｄｓ＋βｄｔ＋γｄｕ）・・・（２０）
ただし、q0は積分定数である。
【００５５】
したがって、計測ヘッド１１０の基準点位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と被検面から基準点Ｆへ向けての単位法線ベクトル（α  β  γ）とから、式（２０）により垂直距離qが得られ、それを式（３）に代入することによって形状が得られることになる。
【００５６】
図１０を参照しながら計測ヘッド１１０について説明する。計測ヘッド１１０は、照明光学系と受光光学系とを含む。照明光学系は、ビームエキスパンダ１２０１、偏光ビームスプリッタ１２０２、λ／４板１２０９、および対物レンズ１２１０によって構成されている。受光光学系は、対物レンズ１２１０、λ／４板１２０９、偏光ビームスプリッタ１２０２、集光レンズ１２０５、および遮蔽部材１２０７によって構成されている。ビームエキスパンダ１２０１から出射された光束は、Ｓ偏光であり、偏光ビームスプリッタ１２０２で反射されて被検面１０側へ進む。
【００５７】
被検面１０側へ進んだ光束は、λ／４板１２０９で円偏光に変換されて対物レンズ１２１０に入射する。この光束は、対物レンズ１２１０の集光点１２１１（点Ｆ）を曲率中心とする球面波に変換され被検面１０に入射し、被検面１０で反射される。被検面１０で反射した光のうち、正反射した光束１２１２は、被検光として対物レンズ１２１０を戻り、再びλ／４板１２０９を透過してλ／４板１２０９によって直線変換される。λ／４板１２０９を透過した光束は、偏光ビームスプリッタ１２０２に対してＰ偏光の直線偏光となっているので、透過して集光レンズ１２０５側へ進み位置検出ユニット１２０８に至る。位置検出ユニット１２０８は、光スポット位置センサーを含み、被検面１０で正反射して計測ヘッド１１０に戻ってくる光束１２１２の方位の情報として光スポット位置センサーに入射する光束の位置を示す光束位置信号を検出する。この光束位置信号は、光量を示す情報を含む。検出された光束位置信号は、ケーブル２１３を介して、信号処理ユニット７に提供される。信号処理ユニット７は、計測ヘッド１１０から提供される光束位置信号に基づいて、被検面１０で正反射して計測ヘッド１１０に戻ってくる光束１２１２の方位を示す単位法線ベクトル、即ち被検面１０の法線ベクトルを検出する。光スポット位置センサーとしては、２次元フォトセンシティブディテクター（ＰＳＤ）や、２次元配列画像素子（ＣＣＤ）などがある。
【００５８】
図１０において、集光レンズ１２０５の集光点１２０６は、対物レンズ１２１０の集光点１２１１（点Ｆ）と共役な関係を有する。遮蔽部材１２０７は、集光レンズ１２０５の集光点１２０６およびその近傍に集光してきた光束のみを通過させる。これにより、被検面１０において反射された光束のうち正反射された光束１２１２のみが位置検出ユニット１２０８に入射する。したがって、この光束位置信号は、被検面１０での法線ベクトルを示す情報を含んでいる。
【００５９】
ただし、被検面１０の形状によっては、光束位置信号は、被検面１０の法線ベクトルを示さない場合がある。例えば、被検面１０が広い領域で共通の曲率中心を持ち、走査経路においてその曲率中心位置と基準点Ｆとが一致する場合である。この場合、広い領域からの反射光が信号ユニット２０８に入射するためである。これは、例えば被検面１０が球面の場合に起こりうる。このような場合は、走査経路を被検面１０の曲率中心から充分に離れたものとすることによって、光束位置信号が被検面１０の法線ベクトルを示す信号とすることができるので、被検面１０の形状の計測が可能となる。
【００６０】
また、被検面１０が交差する２以上の法線を持ち、走査経路において被検面１０の２以上の法線の交点と基準点Ｆとが一致する場合も光束位置信号が被検面１０の法線ベクトルを示さない。複数の異なる領域からの反射光が信号検出ユニット１２０８に入射するためである。このような場合も、走査経路を被検面１０の２以上の法線の交点から充分に離れたものとすることにより、光路長の変化を正しく得ることができる。したがって、被検面１０の形状の計測が可能となる。
【００６１】
次に、本例における単位法線ベクトルの計算法をより具体的に説明する。位置検出ユニット１２０８は、被検光束１２１２のｘ位置とｙ位置を検出する。より具体的には、位置検出ユニット１２０８は、被検光束１２１２のｘ位置とｙ位置を示す光束位置検出信号を発生する。ここで、被検光束１２１２のｘ位置、ｙ位置は、それぞれＤｘ、Ｄｙとする。このｘ位置はｘ軸に対する方向余弦αに比例し、ｙ位置はｙ軸に対する方向余弦βに比例する。この比例係数をＫとすると、位置検出ユニット１２０８で検出される被検光束の位置Ｄｘ、Ｄｙは、
Ｄｘ＝Ｋα
Ｄｙ＝Ｋβ
である。Ｋは、計測ヘッド１１０の受光光学系の構成により定められる定数である。この関係と、単位法線ベクトルの性質
α２＋β２＋γ２＝１
より、単位法線ベクトルは、
α＝Ｄｘ／Ｋ
β＝Ｄｙ／Ｋ
γ＝（１−α２−β２）１／２
として計算することができる。
【００６２】
前述のとおり、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心すなわち基準点の座標である。点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする球面波が被検面１０において正反射する点の座標である。ｑは、点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）と点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）との距離である。ｎ＝（α，β，γ）は、被検面１０の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）における単位法線ベクトルである。
【００６３】
点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の座標は、詳細は後述されるが、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７を使って計測される。単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）は、計測ヘッド１１０を使って計測される。前述のとおり、被検面１０上の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式（３）、（４）、（２０）のように表現することができる。計測ヘッド１１０を走査経路に沿って走査しながらレーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって点Ｆの位置を計測するとともに計測ヘッド１１０によって単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）を計測する。そして、式（３）、（４）、（２０）に従って、被検面１０上の点Ｃの座標群、即ち面形状を求めることができる。
【００６４】
計測ヘッド１１０を走査しながら、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の位置を計測するとともに計測ヘッド１１０によって単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）を計測することによって、次のような計測データ群が得られる。なお、添え字として付された１、２、・・・、ｊ、・・・、Ｎは、データの番号を意味する。
（ｓ１，ｔ１，ｕ１），（α１，β１，γ１）
（ｓ２，ｔ２，ｕ２），（α２，β２，γ２）
・
・
（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ），（αｉ，βｉ，γｉ）
・
・
（ｓＮ，ｔＮ，ｕＮ），（αＮ，βＮ，γＮ）
このデータ群のうち、i番目の計測点における距離ｑｊを、次のようにして求めることができる。
【００６５】
式（２０）により、点ｉ＝ｊにおける距離ｑｊは、
【００６６】
【数２１】
0005486379.tif 000007
・・・（２１）
ただし、
（Δｓｋ，Δｔｋ，Δｕｋ）＝（ｓｋ，ｔk，ｕk）−（ｓk-1，ｔk-1，ｕk-1）
である。積分定数ｑ0を定める方法は後述する。
【００６７】
ここで、測定点jにおける点Ｆの位置（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）と，単位法線ベクトル（αｊ，βｊ，γｊ）と式（２１）により求められた距離ｑjを（３）式に代入する。これにより、ｊ番目の計測点における被検面１０の座標Ｃｊ（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）を示す式（２２）が得られる。
（ｘj  ｙj  ｚj）＝（ｓj  ｔj  ｕj）−ｑj（αj  βj  γj）      ・・・（２２）
これを各計測点について行うことにより、被検面１０の面形状を表す座標点の集合を式（２３）のように決定することができる。
（ｘ１，ｙ１，ｚ１）
（ｘ２，ｙ２，ｚ２）
・
・
（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）
・
・
（ｘＮ，ｙＮ，ｚＮ）
・・・（２３）
【００６８】
ここで、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって、計測ヘッド１１０の基準点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を計測する方法について説明する。通常、レーザー干渉計は、インクリメンタル型の測長計であるから、原点からの変位量を検出することにより位置を計測する。この実施形態では、原点を提供する構成として原点ユニット１２１が使用される。原点ユニット１２１により提供される面形状計測装置の原点に計測ヘッド１１０が放射する球面波の中心、即ち基準点Ｆを一致させ、そのときにレーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって提供される値を原点に対応する値とする。
【００６９】
図６を参照してより詳細に説明すると、原点ユニット１２１に備えられている凹球面１２２の曲率中心が面形状計測装置の原点１２３である。この原点１２３と計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心、即ち基準点Ｆとが一致したとき、凹球面１２２で反射された光束が全て計測ヘッド１１０に戻るので、信号処理ユニット７に提供される光束位置信号が最も強いものとなる。この光量が最大になる位置をもって、原点ユニット１２１により提供される面形状計測装置の原点と計測ヘッド１１０の基準点Ｆとが一致していると判断することができる。このときにレーザー干渉計１１５、１１６、１１７から提供される値を原点に相当する値とする。
【００７０】
次に、積分定数ｑ０を定める方法を説明する。第１の例において、積分定数ｑ０は、式（２０）の積分経路の始点、即ち走査経路の始点における基準点Ｆと被検面１０との垂直距離として定めることができる。したがって、走査経路の始点における基準点Ｆと被検面１０との垂直距離を求めることにより、積分定数ｑ０を定めることができる。
【００７１】
図１１（ａ）、（ｂ）を参照してより具体的な例を説明する。図１１（ａ）は、走査経路始点における配置を示している。Ｆは基準点、Ｃは基準点Ｆから放射される球面波が正反射する被検面１０上の点である。図１１（ｂ）は、基準点Ｆが被検面１０上の点Ｃと一致するように計測ヘッド１１０を配置したことを示している。ここで、図１１（ｂ）における点Ｃは、図１１（ａ）における点Ｃと同じ点、即ち走査経路の始点において基準点Ｆから放射される球面波が正反射する被検面上の点である。図１１（ａ）に示す状態から図１１（ｂ）に示す状態に、図１１（ａ）における単位法線ベクトルｎの方向に沿って計測ヘッド１１０を移動したときの移動距離が積分定数ｑ０である。
【００７２】
図１１（ｂ）の位置では、計測ヘッド１１０から放射される球面波は、頂点反射の状態（いわゆるキャッツアイの状態）で、被検面１０により反射されるので、計測ヘッド１１０に戻る光束が最も多い。したがって、図１１（ａ）における単位法線ベクトルｎの測定値の方向に沿って計測ヘッド１１０を移動させるながら、光束位置信号の値が最大になる位置をもって、図１１（ｂ）の位置になったと決定することができる。図１１（ａ）と図１１（ｂ）における計測ヘッド１１０の位置に基づいて移動距離、即ち積分定数ｑ０を求めることができる。計測ヘッド１１０の位置は、前述のように、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって求められる。
【００７３】
第２の例において、積分定数ｑ０を次のように定めることができる。（ａ）設計形状からの形状誤差が最も小さくなるように定められた積分定数ｑ０と、（ｂ）この積分定数ｑ０および設計形状によって定まる形状からの被検面の誤差と、によって被検面の面形状を表現する方法がある。例えば、球面形状を、（ａ）形状誤差が最も小さくなるように定められた半径と、（ｂ）その半径を有する球面からの被検面の誤差（面精度）と、で表現する場合がこれに相当する。
【００７４】
第２の例では、次のようにして積分定数ｑ０を求めることができる。積分定数ｑ０をある値ｑ０とすると形状は、式（２２）より、
（ｘ０ｊ  ｙ０ｊ  ｚ０ｊ）＝（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）−（ｑ０＋ｑ０ｊ）（α０ｊ  β０ｊ  γ０ｊ）・・・（２４）
とあらわすことができる。ここで、（ｘ０ｊ  ｙ０ｊ  ｚ０ｊ）は被検面上の点、（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）は基準点Ｆの位置座標、ｑ０ｊは、積分定数ｑ０をある値ｑ０として式（２１）から計算される、基準点Ｆから被検面までの距離である。
【００７５】
また、設計形状（ｘｊ  ｙｊ  ｚｊ）を
（ｘｊ  ｙｊ  ｚｊ）＝（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）−ｑｊ（αｊ  βｊ  γｊ）・・・（２５）
とする。ここで、（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）は基準点Ｆの位置座標で式（２４）と同じ値、ｑｊは設計形状から計算される、基準点Ｆから被検面までの距離である。
【００７６】
被検面形状と設計形状上とが最も近い条件は、
【００７７】
【数２６】
0005486379.tif 000008
・・・（２６）
である。したがって、式（２４）、式（２５）を式（２６）へ代入し、ｑ０について最小二乗法を適用することにより、積分定数ｑ０が求められる。
【００７８】
以上のように、計測ヘッド１１０を走査しながら、計測ヘッド１１０の基準点Ｆの位置と、単位法線ベクトル（α  β  γ）とを計測することにより、被検面１０の面形状を計測することができる。
【００７９】
（第３実施形態）
垂直距離ｑは、例えば、アブソリュート型測長器によって計測されうる。本実施形態は、計測ヘッド１１０をアブソリュート型測長器とする場合である。なお、ここで言及しない事項は、第1実施形態に従いうる。
特許第２７６４６３０号公報にアブソリュート型測長器が開示されている。特許第２７６４６３０号公報に開示されたアブソリュート型測長器は、光の干渉縞の干渉次数を特定する機能を有し、これにより物体までの絶対距離を測定する。前記アブソリュート型測長器は、（ａ）出力光の周波数を所定範囲で連続的に変化させることができる光源と、（ｂ）前記光源の周波数安定化手段とを有する。前記アブソリュート型測長器はまた、（ｃ）前記物体からの反射光と参照光との干渉位相を測定する干渉位相測定手段と、（ｄ）少なくとも一つの長さ基準を具備し該長さ基準を光路差として得られる干渉位相を測定する手段とを有する。前記周波数安定化手段は、光吸収用セルと、光センサと、帰還手段とを具備する。前記光吸収用セルは、特定の周波数域において光吸収のピークを有し、前記光源の出力光を入力とする。前記光センサは、前記光吸収用セルを通過した光の強度を測定する。前記帰還手段は、前記光センサの出力の低下により前記光源の出力光の周波数が前記光吸収用セルの吸収ピークの周波数に達したことを検出し、制御信号を前記光源に帰還させる。前記周波数安定化手段は、前記光源の周波数が前記吸収ピークの周波数と一致すると、前記光源の周波数を前記吸収ピークの周波数に固定する。
【００８０】
本発明の１つの実施形態において、アブソリュート型測長器は、図１２に例示される光源ユニット５２２と、干渉位相測定部と、演算部を含んで構成されうる。光源ユニット５２２は、図１に示されたレーザーユニット４として使用されうる。光源ユニット５２２は、光源５２０と、補正部５２１とを含みうる。前記干渉位相測定部は、計測ヘッド１１０で構成されうる。前記演算部は、信号処理ユニット７に組み込まれうる。
【００８１】
光源５２０は、ＤＢＲレーザ５０１と、コリメータレンズ５０２と、ハーフミラー５０８、５０９と、Ｒｂガスセル５０３と、光センサ（フォトダイオード）５０５と、光センサ５０６と、比較器５０７とを含む。ＤＢＲレーザ５０１は、駆動電流により発振周波数を変化させることができる。光センサ５０５は、ＤＢＲレーザ５０１の出力光の強度を直接に計測する。光センサ５０６は、Ｒｂセル５０３を通過した後のレーザ光の強度を計測する。
【００８２】
補正部５２１は、ハーフミラー５１０、５１１と、反射ミラー５１２と、基準長さＬｒを有する基準ギャップ（ゼロデュアー、スーパーインバー等の熱膨脹率の小さな材料で構成されている）５１３と、光センサ５１４とを含む。光源５２０が発生した光束は、ハーフミラー５１０を介して光源５２２から射出される。この光束は、偏波面保存ファイバー５、ファイバー入力コリメーター６、ミラー１１８、ミラー１１９、ミラー１２０を介して、図２に例示された計測ヘッド１１０のビームエキスパンダ２０１に導かれる。計測ヘッド１１０は、前記干渉位相計測部として機能し、計測ヘッド１１０による検出信号は、信号処理ユニット７に提供される。補正部５２１の光センサー１４の検出信号もまた、信号処理ユニット７に提供される。信号処理ユニット７に組み込まれる演算部は、計測ヘッド１１０からの検出信号と、補正部５２１の光センサー１４からの検出信号を受けて、この検出信号に基づいて距離ｑをアブソリュートに計算する。
【００８３】
アブソリュート型測長器を用いることによって、被検面が段差や穴などの不連続な面である場合や、被検面上に異物や傷がある場合などのように被検面からの光束が一時的に遮断される場合においても距離ｑを計測することができる。したがって、アブソリュート型測長器を用いることによって、被検面からの光束が一時的に遮断される場合においても、被検面の形状の計測が可能である。
【００８４】
（第４実施形態）
図８を参照しながら本発明の第４実施形態を説明する。ここで言及しない事項は、第１実施形態、または第２の実施形態、または第3の実施形態に従いうる。第３実施形態は、天体望遠鏡などで使用されうる大口径の凹面非球面ミラーの形状計測に好適である。図８において、４０１は被検面１０の近似球面の一例であり、この例では、近似球面は被検面１０の外接円である。近似球面は、内接球面や近軸内接球面などでもよい。点Ｏは近似球面４０１の中心、点Ｆは計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心すなわち基準点、点Ｃは計測ヘッド１１０から放射される球面波が被検面１０において正反射する点である。４０２は走査経路であり、計測ヘッド１１０の基準点は、この走査経路に沿って走査される。図８では、走査経路がｘｙ平面に平行な平面である例が示されているが、走査経路は平面である必要はない。
【００８５】
図８に示すように、被検面１０と近似球面４０１の中心Ｏとの間に走査経路４０２を配置することによって、計測ヘッド１１０を走査する領域を、被検面１０より狭くできる。このことにより面形状計測装置を小型化できる。特に、口径が数メートルにおよぶ天体望遠鏡などの大口径非球面の形状計測には有効な構成である。
【００８６】
[その他]
なお、以上の実施形態の計測ヘッド１１０は、球面波を基準点Ｆから一度に放射していた。しかし、その球面波の一部に相当する細い光束（平面波）を基準点Ｆから放射し、被検面１０上のその球面波が入射する領域をその細い光束で走査するように、計測ヘッド１１０を構成しても良い。このように計測ヘッド１１０を構成することで、被検面１０上の狭い領域のみで反射された被検光を検出ユニット２０８で検出することになるため、検出結果に含まれるノイズを低減することが可能となる。
【００８７】
また、以上の実施形態では、計測ヘッドで垂直距離qまたは単位法線ベクトル（α  β  γ）を計測していた。しかし、垂直距離qおよび単位法線ベクトル（α  β  γ）が計測できるように計測ヘッドを構成し、その計測ヘッドで計測した垂直距離qおよび単位法線ベクトル（α  β  γ）を式（３）に代入することによって被検面の形状を得ることとしてもよい。
【００８８】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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