(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて、これら熱伝達係数α、βに基づいて連続鋳造を制御する連続鋳造方法であって、
鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手順と、
前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手順で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手順と、
前記熱伝達係数決定手順で決定した前記熱伝達係数βが２０００〜１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋの場合であって、前記熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上のときに、鋳造速度を増加させること及び鋳型内電磁攪拌による鋳型内旋回速度を増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する制御手順とを有することを特徴とする連続鋳造方法。
【請求項２】
前記熱伝達係数決定手順では、メニスカスから２００ｍｍ以内の深さ位置での前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを決定することを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造方法。
【請求項３】
前記制御手順では、鋳造速度を０．１ｍ／ｍｉｎ以上増加させることを特徴とする請求項１又は２に記載の連続鋳造方法。
【請求項４】
前記制御手順では、鋳型内旋回速度ＵEMSを、重力加速度ｇｍ／ｓ2、電磁攪拌推力Δ
Ｈ ｍ-Ｆｅとした式（Ａ）に従って１．０ｃｍ／ｓ以上増加させることを特徴とする請求項１又は２に記載の連続鋳造方法。
【数１】
0005418411.tif 000023
【請求項５】
前記熱伝達係数決定手順では、
Ｔを凝固シェルの温度、Ｔ0を溶鋼の温度、Ｔsを溶鋼と凝固シェルとの界面温度、ｕを鋳造速度、λsを凝固シェルの熱伝導率、ｃsを凝固シェルの比熱、ρsを凝固シェルの密度、Ｌを凝固シェルの潜熱、ｄを鋳型の凝固シェル側の表面から測温手段までの距離、λmを鋳型の熱伝導率として、
鋳造方向をｚ軸、鋳造方向に直交する方向をｘ軸とする２次元座標上で、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)及び凝固シェルの鋳型側の表面温度Ｔ(０，ｚ，ｔ)を表わす式（Ｂ）、（Ｃ）と、凝固シェルの鋳型側の表面−モールドパウダー層−熱電対間の熱収支に基づいて、鋳型を通過する熱流束ｑm(ｚ，ｔ)を表わす式（Ｄ）とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)を計算することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の連続鋳造方法。
【数２】
0005418411.tif 000024
【請求項６】
前記熱流束取得手順では、
ｄwを測温手段から水冷位置までの距離、ｈwを鋳型と冷却水との間の熱伝達係数、Ｔwを冷却水温度、λmを鋳型の熱伝導率として、
前記複数の測温手段の温度計測値Ｔm_obs(ｚ，ｔ)に基づいて、式（Ｅ）より、鋳型を通過する熱流束ｑm(ｚ，ｔ)を計算することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の連続鋳造方法。
【数３】
0005418411.tif 000025
【請求項７】
溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて、これら熱伝達係数α、βに基づいて連続鋳造を制御する連続鋳造の制御装置であって、
鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手段と、
前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手段で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手段と、
前記熱伝達係数決定手段で決定した前記熱伝達係数βが２０００〜１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋの場合であって、前記熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上のときに、鋳造速度を増加させること及び鋳型内電磁攪拌による鋳型内旋回速度を増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する制御手段とを備えることを特徴とする連続鋳造の制御装置。
【請求項８】
溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて、これら熱伝達係数α、βに基づいて連続鋳造を制御するためのプログラムであって、
鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得処理と、
前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得処理で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定処理と、
前記熱伝達係数決定処理で決定した前記熱伝達係数βが２０００〜１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋの場合であって、前記熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上のときに、鋳造速度を増加させること及び鋳型内電磁攪拌による鋳型内旋回速度を増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する制御処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、鋳型内状態を支配する主要因である伝達係数を決定する手法を利用して、鋳型〜凝固シェル間のモールドパウダー層の厚みの変動状態を診断し、連続鋳造を制御する連続鋳造方法、連続鋳造の制御装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
図１３に連続鋳造設備の概要を示す。転炉及び二次精錬で作られた溶鋼は取鍋５１に入れられ、タンデッシュ５２を介して鋳型５３へと注がれる。鋳型５３に接触した溶鋼は冷やされて凝固し、鋳造速度がコントロールされながらロール５４で運ばれて、ガス切断機５５で適当な長さに切断される。かかる鋼の連続鋳造においては、鋳型５３内の溶鋼流動状態や凝固状態が鋳片の性状の悪化トラブルによる鋳造停止を招くことがあり、安定鋳造や欠陥のない鋳片を製造するためには、鋳型内状態をオンラインで推定し、制御することが必要である。
【０００３】
鋳型内状態のうち、凝固状態は、鋳型５３内の溶鋼流動の他に、鋳型〜凝固シェル間に流れ込む溶融したモールドパウダーの流入状態の影響を大きく受ける。モールドパウダーの流入状態は、メニスカス（鋳型内の湯面）における溶鋼流動や溶鋼温度の変化等により、モールドパウダーの滓化状態、流動性が変化することで影響を受ける。
【０００４】
モールドパウダーの流入状態によってモールドパウダー層の厚みが変動すると、鋳型〜凝固シェルの潤滑状態の悪化や凝固シェルの冷却むらの原因となる。例えばモールドパウダー層が薄くなると、鋳型と凝固シェルが直接接触する可能性が高くなり、鋳型銅板への凝固シェルの焼きつきにより凝固シェルの一部が鋳型銅板に拘束され、鋳造により引き抜かれている凝固シェルの他の部位と破断してブレイクアウトを引き起こしやすくなる。一方、モールドパウダー層が厚くなると、モールドパウダーの熱抵抗増大により鋳型〜凝固シェル間の熱伝導が悪くなり、凝固シェルの成長を阻害するため、凝固シェルの強度不足によるブレイクアウトを引き起こしやすくなる。このように、安定鋳造を行う上で鋳型〜凝固シェル間のモールドパウダー層の厚みの変動状態を把握し、操業トラブルを回避することは極めて重要となる。
【０００５】
ここで、鋳型内の状態を推定する方法として、例えば特許文献１には、鋳型銅板の溶鋼側表面の法線上の１点で鋳型銅板に埋設された測温素子にて鋳型鋼板内温度を測定し、この測温値から凝固シェルに沿った溶鋼の流速を求める手法が開示されている。
【０００６】
具体的には、測温値から鋳型銅板を通過する熱流束を求め、その熱流束から総括熱抵抗（溶鋼から冷却水までの熱伝導体の熱抵抗を合成したもの）Ｒを決定して、下式（１０１）より、溶鋼と凝固シェルとの間の対流熱伝達係数βを求める。なお、λsは凝固シェルの熱伝導率、λpはモールドパウダー層の熱伝導率、λmは鋳型銅板の熱伝導率、ｈmはモールドパウダー層と鋳型銅板との間の熱伝達係数、ｈwは鋳型銅板と冷却水との間の熱伝達係数、ｄsは凝固シェル厚み、ｄpはモールドパウダー層厚み、ｄmは鋳型銅板厚みである。
Ｒ＝（１／β）＋（ｄs／λs）＋（ｄp／λp）＋（１／ｈm）＋（ｄm／λm）＋（１／ｈw）・・・（１０１）
【０００７】
式（１０１）から求めた熱伝達係数βを用いて、下式（１０２）より、ヌッセルト数Ｎｕを求め、このヌッセルト数Ｎｕを下式（１０３）又は（１０４）に代入してレイノルズ数Ｒｅを求める。そして、レイノルズ数Ｒｅを下式（１０５）に代入して溶鋼流速Ｕを求める。なお、λ1は溶鋼の熱伝導率、Ｘ1は伝熱代表長さ、Ｐｒはプラントル数、νは溶鋼の動粘性係数、Ｘ2は溶鋼流代表長さである。
β＝Ｎｕ×λ1×Ｘ1・・・（１０２）
Ｎｕ＝０．６６４×Ｐｒ1/3×Ｒｅ4/5（Ｕ＜Ｕ0）・・・（１０３）
Ｎｕ＝０．０３６×Ｐｒ1/3×Ｒｅ1/2（Ｕ≧Ｕ0）・・・（１０４）
Ｒｅ＝Ｕ×Ｘ2／ν・・・（１０５）
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特許第３２３０５１３号公報
【特許文献２】特開平１０−２７７７１６号公報
【特許文献３】特開２００８−２６００４６号公報（段落［００２０］）
【特許文献４】特開平０８−２７６２５７号公報（段落［０００８］）
【特許文献５】特開２０００−３１７５９４号公報
【特許文献６】特開２００１−２３９３５３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ここで、凝固シェルと鋳型銅板との間の熱伝達係数αは、下式（１０６）で記述できる（式（１０１）の右辺第３項及び第４項）。特許文献１では、モールドパウダー層厚みｄpは、モールドパウダーの種類と鋳型振動の振幅、周波数、及び振動波形と、鋳造速度が決まれば一定に決まる数値であり、また、モールドパウダー層の熱伝導率λpは、モールドパウダーの種類によらず、ほぼ一定であることが知られており、また、モールドパウダー層と鋳型銅板との間の熱伝達係数ｈmも、モールドパウダーの種類が決まればほぼ一定の値に決まるとしている。
１／α＝（ｄp／λp）＋（１／ｈm）・・・（１０６）
【００１０】
つまり、特許文献１の手法において、凝固シェルと鋳型銅板との間の熱伝達係数αは、時間的に変化しない一定値として取り扱うことが前提条件となっている。
【００１１】
しかしながら、エアーギャップの発生等の報告事例から判るように、モールドパウダー層の厚みは時間的に大きく変動する可能性が高く、凝固シェルと鋳型銅板との間の熱伝達係数αを一定値として取り扱うことは、実用上、同手法の適用領域を、平均的な正常操業領域に限定したものにしている。このように特許文献１ではモールドパウダー層の厚みに左右される凝固シェルと鋳型銅板と間の熱伝達係数αを一定値としていることから、モールドパウダーの流入状態によるモールドパウダー層の厚みの変動状態を把握することはできない。
【００１２】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、モールドパウダー層の厚みの変動状態に伴う操業トラブルを回避できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の連続鋳造方法は、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて、これら熱伝達係数α、βに基づいて連続鋳造を制御する連続鋳造方法であって、鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手順と、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手順で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手順と、前記熱伝達係数決定手順で決定した前記熱伝達係数βが２０００〜１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋの場合であって、前記熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上のときに、鋳造速度を増加させること及び鋳型内電磁攪拌による鋳型内旋回速度を増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する制御手順とを有することを特徴とする。
また、本発明の連続鋳造方法の他の特徴とするところは、前記熱伝達係数決定手順では、メニスカスから２００ｍｍ以内の深さ位置での前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを決定する点にある。
また、本発明の連続鋳造方法の他の特徴とするところは、前記制御手順では、鋳造速度を０．１ｍ／ｍｉｎ以上増加させる点にある。
また、本発明の連続鋳造方法の他の特徴とするところは、前記制御手順では、鋳型内旋回速度ＵEMSを、重力加速度ｇｍ／ｓ2、電磁攪拌推力ΔＨ ｍ-Ｆｅとした式（Ａ）に従って１．０ｃｍ／ｓ以上増加させる点にある。
【数１】
0005418411.tif 000002
また、本発明の連続鋳造方法の他の特徴とするところは、前記熱伝達係数決定手順では、Ｔを凝固シェルの温度、Ｔ0を溶鋼の温度、Ｔsを溶鋼と凝固シェルとの界面温度、ｕを鋳造速度、λsを凝固シェルの熱伝導率、ｃsを凝固シェルの比熱、ρsを凝固シェルの密度、Ｌを凝固シェルの潜熱、ｄを鋳型の凝固シェル側の表面から測温手段までの距離、λmを鋳型の熱伝導率として、鋳造方向をｚ軸、鋳造方向に直交する方向をｘ軸とする２次元座標上で、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)及び凝固シェルの鋳型側の表面温度Ｔ(０，ｚ，ｔ)を表わす式（Ｂ）、（Ｃ）と、凝固シェルの鋳型側の表面−モールドパウダー層−熱電対間の熱収支に基づいて、鋳型を通過する熱流束ｑm(ｚ，ｔ)を表わす式（Ｄ）とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)を計算する点にある。
【数２】
0005418411.tif 000003
また、本発明の連続鋳造方法の他の特徴とするところは、前記熱流束取得手順では、ｄwを測温手段から水冷位置までの距離、ｈwを鋳型と冷却水との間の熱伝達係数、Ｔwを冷却水温度、λmを鋳型の熱伝導率として、前記複数の測温手段の温度計測値Ｔm_obs(ｚ，ｔ)に基づいて、式（Ｅ）より、鋳型を通過する熱流束ｑm(ｚ，ｔ)を計算する点にある。
【数３】
0005418411.tif 000004
本発明の連続鋳造の制御装置は、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて、これら熱伝達係数α、βに基づいて連続鋳造を制御する連続鋳造の制御装置であって、鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手段と、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手段で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手段と、前記熱伝達係数決定手段で決定した前記熱伝達係数βが２０００〜１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋの場合であって、前記熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上のときに、鋳造速度を増加させること及び鋳型内電磁攪拌による鋳型内旋回速度を増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する制御手段とを備えることを特徴とする。
本発明のプログラムは、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて、これら熱伝達係数α、βに基づいて連続鋳造を制御するためのプログラムであって、鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得処理と、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得処理で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定処理と、前記熱伝達係数決定処理で決定した前記熱伝達係数βが２０００〜１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋの場合であって、前記熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上のときに、鋳造速度を増加させること及び鋳型内電磁攪拌による鋳型内旋回速度を増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する制御処理とをコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、鋳型内状態を支配する２つの主要因である凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて、これら熱伝達係数α、βに基づいて連続鋳造を制御することにより、モールドパウダー層の厚みの変動状態に伴う操業トラブルを回避でき、連続鋳造の鋳片品質及び操業性向上に寄与する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】連続鋳造設備の鋳型の断面の一部を示す図である。
【図２】凝固シェルの外表面−モールドパウダー層−熱電対間の熱収支の概念を示す図である。
【図３】実施例での各熱電対の温度計測値及び各熱電対位置での熱流束を示す特性図である。
【図４】実施例での鋳造速度の変化を示す特性図である。
【図５】実施例での溶鋼温度の変化を示す特性図である。
【図６】実施例において本発明を適用して求めたモールドパウダー層の総括熱伝達係数α及び溶鋼側熱伝達係数βを示す特性図である。
【図７】本発明を適用して求めた凝固シェルの厚み、時間、ｚ方向位置を軸とする特性図である。
【図８】実施形態に係る連続鋳造設備の鋳型の断面の一部を示す図である。
【図９】実施形態に係る連続鋳造の制御装置の機能構成を示すブロック図である。
【図１０】実施形態に係る連続鋳造方法を示すフローチャートである。
【図１１】実施形態に係る連続鋳造方法を示すフローチャートである。
【図１２】本発明の連続鋳造の制御装置として機能しうる情報処理装置のハードウェアの概略構成の一例を示すブロック図である。
【図１３】連続鋳造設備の概要を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
まず、本発明において利用する、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βの決定手法について説明する。
図１は、鋳型内凝固状態を示す概念図であり、連続鋳造設備の鋳型の断面の一部を示す。図１において、１は溶鋼である。２は鋳片たる凝固シェル（凝固層）である。３はモールドパウダー層である。４は鋳型銅板（単に鋳型とも呼ぶ）であり、冷却水を流すための水冷溝が形成されている。図１に示すように、溶鋼１から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル２、モールドパウダー層３、鋳型銅板４の各熱伝導体が存在する。
【００１７】
また、鋳型銅板４には複数の熱電対５が鋳造方向に位置をずらして埋設されている。熱電対５は、鋳造方向（図１に示すｚ軸方向）に一列に並べるのが好ましいが、鋳造方向に直交する方向（図１に示すｘ軸方向）にずれている場合でも、以下に説明する演算の際に補間演算等を行って位置補正すればよい。
【００１８】
鋳型銅板４に接する溶鋼１の湯面を座標軸の原点（０，０）にとり、鋳造方向をｚ軸、鋳造方向に直交する凝固層成長方向をｘ軸とする２次元座標上で、凝固層成長を記述する偏微分方程式を下式（１）〜（４）のように設定する。Ｔは凝固シェル２の温度、Ｔ0は溶鋼１の温度、Ｔsは溶鋼１と凝固シェル２との界面温度（凝固温度）である。ｓ(ｚ，ｔ)は凝固シェル２の厚みである。β(ｚ，ｔ)は溶鋼１と凝固シェル２との間の対流熱伝達係数（「溶鋼側熱伝達係数」と称する）、α(ｚ，ｔ)は凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数（「モールドパウダー層の総括熱伝達係数」と称する）である。ｕは鋳造速度である。λs、ｃs、ρs、Ｌは凝固シェル２の物性値であり、熱伝導率、比熱、密度、凝固潜熱である。Ｔm(０，ｚ，ｔ)は鋳型銅板４の凝固シェル２側の表面（鋳型銅板４の内表面）の温度である。
【００１９】
【数４】
0005418411.tif 000005
【００２０】
すなわち、式（１）は凝固シェル２内での熱収支を表わす。式（２）は凝固シェル２と溶鋼１との境界条件を表わす。式（３）は凝固シェル２と溶鋼１との界面での熱収支を表わす。式（４）は凝固シェル２とモールドパウダー層３との界面での熱収支を表わす。
【００２１】
ここで、凝固シェル２の温度Ｔがｘの２次式で記述できると仮定し、下式（５）で近似する。
【００２２】
【数５】
0005418411.tif 000006
【００２３】
式（５）を式（１）〜式（４）に代入し、係数ａ(ｚ，ｔ)と係数ｂ(ｚ，ｔ)を決定する。
【００２４】
【数６】
0005418411.tif 000007
【００２５】
係数ａ(ｚ，ｔ)と係数ｂ(ｚ，ｔ)から、凝固シェル２の厚みｓ(ｚ，ｔ)と、凝固シェル２の鋳型銅板４側の表面（凝固シェル２の外表面）の温度Ｔ(０，ｚ，ｔ)は、下式（６）、（７）で記述することができる。
【００２６】
【数７】
0005418411.tif 000008
【００２７】
ここで、基準となる時刻ｔ0を任意に固定し、新変数η（≧０）を導入し、ｚ＝ｕ・η、ｔ＝ｔ0＋ηとおく。これにより、式（６）は、下式（８）、（９）のように変形することができる。
【００２８】
【数８】
0005418411.tif 000009
【００２９】
また、式（７）は、下式（１０）のように変形することができる。
【００３０】
【数９】
0005418411.tif 000010
【００３１】
式（８）の差分近似式は、下式（１１）のようになる。
【００３２】
【数１０】
0005418411.tif 000011
【００３３】
一方、式（１０）を離散化すると、下式（１２）のようになる。
【００３４】
【数１１】
0005418411.tif 000012
【００３５】
更に、式（１２）を下式（１３）のように変形する。
【００３６】
【数１２】
0005418411.tif 000013
【００３７】
以下の記号で定義し、式（１３）を式（１４）のように書き換える。
【００３８】
【数１３】
0005418411.tif 000014
【００３９】
式（１４）は、下式（１５）のように、ｙに関する２次方程式に書き換えることができる。
【００４０】
【数１４】
0005418411.tif 000015
【００４１】
以下に、凝固シェル２の厚みｓ(ηk)を計算する手順を記す。熱伝達係数α(ηk)、β(ηk)が与えられたとする。溶鋼１の湯面上では、ｓ(η1)＝０である。これを式（１５）に代入して２次方程式を解き、Ｔ(０，η1)を得る。次に、ｓ(η1)、Ｔ(０，η1)を式（１１）に代入して、Ψ(η2)を求める。（９）式の左辺にΨ（η2）を代入、右辺にＴ（０，η1）を代入して、ｓ(η2)を求め、それを式（１５）に代入して２次方程式を解き、Ｔ(０，η2)を得る。以下、同様の操作を繰り返すことにより、凝固シェル２の厚みの時間履歴ｓ(ηk)を計算することができる。
【００４２】
また、特許文献２に示されているように、式（１）〜（４）を差分法等の数値計算手法を用いて計算することも可能であるが、上述した手法を用いることにより格段に演算速度が速くなるので、オンラインで凝固シェル２の凝固状態を推定することが可能になる。
【００４３】
次に、熱伝達係数α(ηk)、β(ηk)の決定方法について述べる。図２に示すように、凝固シェル２の鋳型銅板４側の表面（凝固シェル２の外表面）−モールドパウダー層３−熱電対５間の熱収支を擬定常状態と仮定して、下式（１６）で記述する。図２において、点線は温度の変化の関係を示す。ｑmは鋳型銅板４をｘ軸方向に通過する熱流束である。ｄは鋳型銅板４の凝固シェル２側の表面（鋳型銅板４の内表面）から熱電対５までの距離である。λmは鋳型銅板４の熱伝導率である。式（７）に示すように、Ｔ(０，ｚk，ｔ)にはβ(ｚk，ｔ)を含んでおり、式（１６）は熱伝達係数α、βを未知数とする式となっている。
【００４４】
【数１５】
0005418411.tif 000016
【００４５】
ここで、鋳型銅板４をｘ軸方向に通過する熱流束ｑm(ｚi，ｔ)は、鋳型銅板４の鋳造方向に埋設した複数の熱電対５の温度計測値Ｔm_obs(ｚi，ｔ)に基づいて、鋳造方向に対し、下式（１７）より計算する（ｉは熱電対を表わす添え字である）。熱流束ｑm(ｚi，ｔ)を補間計算（内外挿計算）することにより、任意の鋳造方向において鋳型銅板４をｘ軸方向に通過する熱流束ｑmを求めることができる。ｄwは熱電対５から水冷位置までの距離である。ｈwは鋳型銅板４と冷却水との間の熱伝達係数である。Ｔwは冷却水温度である。
【００４６】
【数１６】
0005418411.tif 000017
【００４７】
式（１６）を、式（８）〜式（１５）に合わせるために、前に定義した変数ηを用い、下式（１８）のように書き換える。
【００４８】
【数１７】
0005418411.tif 000018
【００４９】
熱伝達係数α(ηk)、β(ηk)は、式（１８）より、下式（１９）で表される最小二乗法による最小化問題として同時に決定されるとともに、凝固シェル２の厚みの時間履歴ｓ(ηk)も計算される。
【００５０】
【数１８】
0005418411.tif 000019
【００５１】
以上述べたように、凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェル２の厚みを計算することができる。凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βは鋳型内凝固状態を支配する主要因であり、それを同時に決定できるので、これらの要因が鋳型内鋳片の凝固厚みに及ぼす影響を定量的に評価することができる。これにより、パウダー流入状態や溶鋼偏流が鋳片凝固厚みに及ぼす影響を見積もることができ、連続鋳造の鋳片品質及び操業性向上に寄与する。
【００５２】
なお、特許文献５には、鋳造方向に複数点配置された鋳型温度検出手段より伝熱逆問題手法を使って予測した熱流束値を境界条件にした熱伝導方程式を解き、溶融金属の凝固厚みと凝固シェル温度プロフィールを得て、更には鋳造方向に複数点配置された鋳型温度検出手段より伝熱逆問題手法を使って計算した熱流束値と鋳型内面表面温度及び前記凝固シェル温度プロフィール計算結果から、熱伝導方程式を解きパウダー流入厚みを得る構成が開示されている。また、特許文献６には、鋳造方向に間隔をおいて鋳型の複数箇所に埋設した温度計測手段で鋳型温度を計測し、鋳型温度計測値に基づいて鋳型内面での熱流束を伝熱逆問題手法を用いて推定し、熱流束推定値に基づき鋳片内部の熱流束より溶融金属流動起因の対流熱伝達量を推定し、対流熱伝達量推定値により鋳型内溶融金属流動の異常を検出する構成が開示されている。しかしながら、いずれの先行技術も、上述したように凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェル２の厚みを計算するものではない。
【００５３】
ここで、上述した凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２の間の熱伝達係数βの決定方法の実施例を説明する。
図３（ａ）は各熱電対Ｌ１〜Ｌ７の温度計測値を示す特性図、図３（ｂ）は各熱電対Ｌ１〜Ｌ７の温度計測値から得られた各熱電対Ｌ１〜Ｌ７位置での熱流束を示す特性図である。熱電対Ｌ１〜Ｌ７は、各々、湯面から１０ｍｍ、３０ｍｍ、４０ｍｍ、７０ｍｍ、１００ｍｍ、１６０ｍｍ、２７０ｍｍの位置に設置されている。また、鋳型銅板の内表面か各熱電対Ｌ１〜Ｌ７までの距離ｄは１０ｍｍ、各熱電対から水冷位置までの距離ｄｗは５ｍｍである。図３（ｂ）に示す熱流束は、式（１７）により求めたものである。
【００５４】
凝固シェル２の熱伝導率λsは２９Ｗ／ｍ・Ｋ、比熱ｃsは０．６７０ｋＪ／ｋｇ・Ｋ、密度ρsは７６５０ｋｇ／ｍ3は、潜熱Ｌは２６８ｋＪ／ｋｇである。また、鋳型銅板の熱伝導率λmは２５１Ｗ／ｍ・Ｋである。また、鋳型銅板４と冷却水との間の熱伝達係数ｈwは３００００ｋｃａｌ／ｍ3・Ｈｒ・℃である。また、凝固温度Ｔsは１４９７度である。
【００５５】
図４は鋳造速度ｕの変化を示す特性図、図５は溶鋼温度Ｔ0の変化を示す特性図である。
【００５６】
図６（ａ）は本発明を適用した求めたモールドパウダー層の総括熱伝達係数αを示す特性図、図６（ｂ）は本発明を適用して求めた溶鋼側熱伝達係数βを示す特性図である。本実施例では、鋳造方向において湯面〜９０ｍｍ、９０ｍｍ〜１８０ｍｍ、１８０ｍｍ〜２７０ｍｍに３分割して、それぞれでモールドパウダー層の総括熱伝達係数αと溶鋼側熱伝達係数βを求めている。
【００５７】
また、図７は本発明を適用して求めた凝固シェル２の厚み、時間、ｚ方向位置を軸とする特性図である。１００ｓピッチで演算を行い、その結果をドットで示すとともに、内挿計算を行っている。同図に示すように、凝固シェル２の厚みは鋳造方向に向かうに従って成長していることがわかる。
【００５８】
以下では、ここまで説明した凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βの決定手法を利用して、鋳型４〜凝固シェル２間のモールドパウダー層の厚みの変動状態を診断し、連続鋳造を制御する実施形態を説明する。
【００５９】
図８（ａ）、（ｂ）は本実施形態に係る連続鋳造設備の鋳型の断面の一部を示す。図８（ａ）は鋳型短辺４Ｓの断面を、図８（ｂ）は鋳型長辺４Ｌの断面を示す。図８（ａ）、（ｂ）に示すように、溶鋼１から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル２、モールドパウダー層３、鋳型銅板４の各熱伝導体が存在する。本実施形態では、鋳型長辺４Ｌに２つの熱電対５ａ、５ｂが鋳造方向に一列に並んで埋設されている。上部熱電対５ａはメニスカスから７５ｍｍの深さ位置に、下部熱電対５ｂはメニスカスから１５０ｍｍの深さ位置に配置されている。
【００６０】
図９は、本実施形態に係る連続鋳造の制御装置の機能構成を示す図である。１１は熱流束取得部であり、既述した手法により、熱電対５ａ、５ｂを用いて鋳型４を通過する熱流束を取得する。
【００６１】
１２は熱伝達係数決定部であり、既述した手法により、熱伝達係数α及び熱伝達係数βを同時に決定する。本実施形態では、モールドパウダーの流入状態を捉えるために、メニスカスから２００ｍｍ以内の所定の深さ位置、例えば熱電対５ａと熱電対５ｂとの中間の深さ位置での熱伝達係数α及び熱伝達係数βを決定するようにしている。
【００６２】
１３は制御部であり、熱伝達係数決定部１２で決定した熱伝達係数βが２０００〜１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋの場合であって、熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上のときに、鋳造速度ｕを増加させること及びＥＭＳ（In-mold Electro-Magnetic Stirrer：鋳型内電磁攪拌）による鋳型内旋回速度ＵEMSを増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する。ＥＭＳとは、鋳型４内の磁界を回転移動させることで、溶鋼に流れを作る技術である。
【００６３】
図１０は、本実施形態に係る制御装置による連続鋳造方法を示すフローチャートである。図１０に示す一連の処理は、例えば定周期で実行される。熱流束取得部１１は、熱電対５ａ、５ｂを用いて鋳型４を通過する熱流束を取得し（ステップＳ１０１）、熱伝達係数決定部１２は、メニスカスから２００ｍｍ以内の所定の深さ位置での熱伝達係数α及び熱伝達係数βを同時に決定する（ステップＳ１０２）。
【００６４】
次に、制御部１３は、ステップＳ１０２において決定した熱伝達係数βが、予め定められている熱伝達係数βL以上であり、かつ、予め定められている熱伝達係数βH以下であるか否かを判定する（ステップＳ１０３）。βL≦β≦βHであればステップＳ１０４に進み、そうでなければ本処理を抜ける。ここで、βLは２０００Ｗ／ｍ2・Ｋである。溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋより小さい場合、凝固シェル２に異物が噛み込んで通常とは異なる熱伝導状態となっていることが多く、ここでの目的であるモールドパウダーの流入状態の診断には使えないという知見があるからである。一方、βHは１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋである。溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βが１０００００Ｗ／ｍ2・Ｋを越える場合、熱電対５ａ、５ｂの異常等により高い値を示した可能性が高く、ここでの目的であるモールドパウダーの流入状態の診断から除外するのが妥当であるからである。
【００６５】
次に、制御部１３は、ステップＳ１０２において決定した熱伝達係数αが、予め定められている熱伝達係数αH以上であるか否かを判定する（ステップＳ１０４）。α≧αHであればステップＳ１０５に進み、そうでなければ本処理を抜ける。ここで、αHは２０００Ｗ／ｍ2・Ｋである。凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上の場合、鋳型４〜凝固シェル２間のモールドパウダーの流入不足により、モールドパウダー層３が薄くなり、鋳型４〜凝固シェル２間の熱抵抗（熱伝達係数αの逆数を含む関数）が低下したものと推定される。既述したように、モールドパウダー層３が薄くなると、鋳型４と凝固シェル２が直接接触する可能性が高くなり、鋳型銅板４への凝固シェルの焼きつきにより凝固シェル２の一部が鋳型銅板４に拘束され、鋳造により引き抜かれている凝固シェル２の他の部位と破断してブレイクアウトを引き起こしやすくなる。
【００６６】
鋳型４〜凝固シェル２間のモールドパウダーの流入不足への対策としては、溶鋼のメニスカス部への熱供給の促進を図り、モールドパウダーの溶融、滓化を促進させることである。そこで、制御部１３は、鋳造速度ｕを増加させること及びＥＭＳによる鋳型内旋回速度ＵEMSを増加させることのうち少なくともいずれか一方を実施する（ステップＳ１０５）。鋳造速度ｕを増加させるときは、０．１ｍ／ｍｉｎ以上増加させる。また、鋳型内旋回速度ＵEMSを増加させるときは、下式（２０）に従って１．０ｃｍ／ｓ以上増加させる。なお、式（２０）において、ＵEMSは鋳型内旋回速度ｍ／ｓ、ｇは重力加速度ｍ／ｓ2、ΔＨはＥＭＦ推力（電磁攪拌推力）ｍ-Ｆｅである。
【００６７】
【数１９】
0005418411.tif 000020
【００６８】
鋳造速度ｕを増加させることにより、メニスカス部に供給される溶鋼流量が増加し、モールドパウダーへの熱供給が増える。また、鋳型内旋回速度ＵEMSを増加させることにより、メニスカス部での溶鋼流速を適正レベルにし、モールドパウダーへの熱供給が増える。これにより、モールドパウダーの溶融、滓化を促進させることができ、鋳型４〜凝固シェル２間のモールドパウダーの流入量を増大させることができる。
【００６９】
以上のように鋳造速度ｕを増加させたり、ＥＭＳによる鋳型内旋回速度ＵEMSを増加させたりしたときは、例えば一定時間経過した後に、元の鋳造速度ｕや鋳型内旋回速度ＵEMSに復帰させるようにすればよい。
【００７０】
或いは、鋳造速度ｕを増加させたり、ＥＭＳによる鋳型内旋回速度ＵEMSを増加させたりしたときは、その後、図１１に示す一連の処理を例えば定周期で実行するようにしてもよい。ステップＳ２０１〜Ｓ２０４までは、図１０のステップＳ１０１〜Ｓ１０４と同じである。そして、ステップＳ２０４においていまだα≧αHであれば、モールドパウダーの溶融、滓化を促進させるために、鋳造速度ｕを増加させたまま、ＥＭＳによる鋳型内旋回速度ＵEMSを増加させたままとする。それに対して、α≧αHでなくなっていれば、ステップＳ２０５に進み、元の鋳造速度ｕや鋳型内旋回速度ＵEMSに復帰させる。元の鋳造速度ｕや鋳型内旋回速度ＵEMSに復帰させた後は、再び図１０に示す一連の処理を定周期で実行する。
【００７１】
表１、２に、各条件別のモールドパウダーの流入不足に起因するブレイクアウトの発生率を示す。ブレイクアウトの発生率は、チャージ比率（連続鋳造設備の最上部にある取鍋（図１３を参照）一杯を１チャージとする）で表している。鋼種は低炭Ａｌ−Ｋ鋼であり、鋳造厚は２５０ｍｍ、鋳造幅は１２５０ｍｍ、鋳造速度は１．０ｍ／ｍｉｎとした。
【００７２】
表１に示すように、熱伝達係数決定部１２で決定した熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上であった場合、鋳造速度を１．０ｍ／ｍｉｎのままとすると、比較的高い発生率（０．０２％を越える発生率）でブレイクアウトが発生している。また、鋳造速度を１．０５ｍ／ｍｉｎに増加させたときも、比較的高い発生率（０．０２％を越える発生率）でブレイクアウトが発生している。それに対して、鋳造速度を１．１ｍ／ｍｉｎに増加させたとき、及び、１．２ｍ／ｍｉｎに増加させたときには、ブレイクアウトの発生率を抑える（０．０２％以下の発生率）ことができている。この結果から、鋳造速度を０．１ｍ／ｍｉｎ以上増加させるのが好適であることがわかる。
【００７３】
【表１】
0005418411.tif 000021
【００７４】
また、表２に示すように、熱伝達係数決定部１２で決定した熱伝達係数αが２０００Ｗ／ｍ2・Ｋ以上であった場合、ＥＭＳ印加を行わない場合、比較的高い発生率（０．０２％を越える発生率）でブレイクアウトが発生している。また、鋳型内旋回速度ＵEMSを０．８ｃｍ／ｓとしたときも、比較的高い発生率（０．０２％を越える発生率）でブレイクアウトが発生している。それに対して、鋳型内旋回速度ＵEMSを１．２ｃｍ／ｓとしたとき、及び、２．０ｃｍ／ｓとしたときには、ブレイクアウトの発生率を抑える（０．０２％以下の発生率）ことができている。この結果から、鋳型内旋回速度ＵEMSを１．０ｃｍ／ｓ以上増加させるのが好適であることがわかる。
【００７５】
【表２】
0005418411.tif 000022
【００７６】
なお、以上の結果では、鋳造速度ｕを単独で増加させるときは０．１ｍ／ｍｉｎ以上増加させ、鋳型内旋回速度ＵEMSを単独で増加させるときは１．０ｃｍ／ｓ以上増加させるのが好適であることがわかるが、鋳造速度ｕ及び鋳型内旋回速度ＵEMSの両方を増加させる場合には、鋳造速度ｕ又は鋳型内旋回速度ＵEMSを単独で増加させるのと同程度の効果が得られるように、それぞれの速度の増加分を設定すればよい。また、鋳造速度ｕを０．１ｍ／ｍｉｎ以上増加させ、鋳型内旋回速度ＵEMSを１．０ｃｍ／ｓ以上増加させることによる操業全体に対する影響は小さいので、鋳造速度ｕ及び鋳型内旋回速度ＵEMSの両方を増加させる場合にもそれぞれ０．１ｍ／ｍｉｎ以上、１．０ｃｍ／ｓ以上増加させてもよい。
【００７７】
図１２は、本発明の連続鋳造の制御装置として機能しうる情報処理装置１００のハードウェアの概略構成の一例を示すブロック図である。この情報処理装置１００は、上述した演算処理を実行する中央処理装置であるＣＰＵ１０１、各種入力条件や演算結果等を表示する表示部１０２、演算結果等を保存するハードディスク等の記憶部１０３を有する。また、演算プログラム、各種アプリケーションプログラム、データ等を記憶するＲＯＭ（リードオンリーメモリ）１０４を有する。また、演算プログラムに基づいてＣＰＵ１０１が処理を行うときに用いる作業領域であるＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）１０５、及びキーボード、マウス等の入力部１０６等を有する。
【００７８】
また、コンピュータ装置を連続鋳造の制御装置として機能させるためのプログラムは本発明を構成する。プログラムを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００７９】
以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、本発明はこれらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。例えば上記実施形態では測温手段として熱電対を用いているが、例えば特許文献３にあるような光ファイバーグレーティングセンサー（ＦＢＧ：Ｆｉｂｅｒ Ｂｒａｇｇ Ｇｒａｔｉｎｇ）や特許文献４にあるようなラマン散乱型光ファイバ式分布型温度計測器等を用いてもよい。
【００８０】
また、上記実施形態では熱電対５ａ、５ｂを鋳型長辺４Ｌに埋設した例を説明したが、鋳型短辺４Ｓ側でもモールドパウダーの流入状態によってモールドパウダー層の厚みの変動は生じうるので、鋳型短辺４Ｓに埋設した場合にも同様の効果が得られる。
【符号の説明】
【００８１】
１：溶鋼
２：凝固シェル
３：モールドパウダー層
４：鋳型銅板
５、５ａ、５ｂ：熱電対
１１：熱流束取得部
１２：熱伝達係数決定部
１３：制御部
【図１】
0005418411.tif 000026
【図２】
0005418411.tif 000027
【図３】
0005418411.tif 000028
【図４】
0005418411.tif 000029
【図５】
0005418411.tif 000030
【図６】
0005418411.tif 000031
【図７】
0005418411.tif 000032
【図８】
0005418411.tif 000033
【図９】
0005418411.tif 000034
【図１０】
0005418411.tif 000035
【図１１】
0005418411.tif 000036
【図１２】
0005418411.tif 000037
【図１３】
0005418411.tif 000038