(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の張力分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する帯状体の張力分布測定装置において、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を負荷する振動荷重負荷手段と、この振動荷重負荷手段によって生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数点で計測する振動計測手段とを設け、前記振動計測手段で計測された振動変位から求められる前記帯状体の固有振動数および振動モードと、前記支持部位間での帯状体の質量と、前記支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、前記帯状体の張力分布を演算して測定するとともに、
前記流体の付加質量を、前記支持部位間の帯状体表面の微小面積ごとの分布質量、および、前記帯状体の振動にともなって発生する流体の圧力分布によって２つの異なる前記微小面積間に作用する連成質量として、前記張力分布の演算に用いるようにしたことを特徴とする帯状体の張力分布測定装置。
【請求項２】
前記帯状体を、前記振動変位の各計測点に対応する節点と、該節点に接続され該節点に作用する張力を模擬したばねとを有する２次元多質点系モデルに擬して、前記張力分布の演算を行うようにしたことを特徴とする請求項１に記載の帯状体の張力分布測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、帯状体の張力分布を測定する張力分布測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
金属板、樹脂板等の帯状体を通板して、圧延、熱処理、表面処理、印刷等の各種処理を連続的に行うラインでは、帯状体の走行時の蛇行を防止するためや、各種処理を良好に行うために、帯状体が走行する長手方向に張力を付与することが多い。また、これらのラインに通板される帯状体には、耳波、中伸び、片伸びや、これらが複合した複合伸び等の幅方向での不均一歪みが存在することがある。これらの幅方向の不均一歪みは板製品の平坦度不良となるので、ロールベンディング装置やクーラントのゾーンコントロール装置等によって、不均一歪みを除去または低減するように平坦度制御が行われている。
【０００３】
上述した帯状体の長手方向に張力が付与されるラインでは、幅方向の不均一歪みが潜在化して、見かけ上平坦になることがある。このため、平坦度制御を行うために、帯状体がロール等によって支持される長手方向の２箇所の支持部位間で、帯状体に振動荷重や静荷重を負荷して、そのときの帯状体の幅方向の変位分布を計測することにより、幅方向の張力分布を測定し、不均一歪みを間接的に検出する技術が開発されている（例えば、特許文献１、２参照）。
【０００４】
特許文献１、２に記載されたものは、いずれも帯状体に振動荷重を負荷するものであり、特許文献１では、振動による変位分布として、一次共振モードと二次共振モードを板幅方向の複数点で計測し、計測した変位分布の形状を、予め区分した張力分布パターンのいずれかに決定し、決定した張力分布パターンに従って、別途に計測した全張力を板幅方向の各位置に割り振ることで、張力分布を測定するようにしている。また、特許文献２では、幅方向の複数点で振動モードを計測し、各振動モードの周波数と振幅の正規化値から、幅方向各点での張力分布を測定するようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平６−４３０５１号公報
【特許文献２】特開平７−２１８３５８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献１、２に記載された、振動荷重を負荷して帯状体の幅方向での振動変位分布を計測し、その幅方向での振動モードから張力分布を測定する従来の張力分布測定装置は、密度の低いアルミニウム等の金属板、樹脂板等の帯状体や、密度が高くても板厚の薄い帯状体の張力分布を測定する場合に、振動する帯状体が、これと接する空気等の流体の影響を受けやすく、張力分布を精度よく測定できない問題がある。
【０００７】
そこで、本発明の課題は、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、張力分布を精度よく測定できる張力分布測定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決するために、本発明は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の張力分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する帯状体の張力分布測定装置において、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を負荷する振動荷重負荷手段と、この振動荷重負荷手段によって生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数点で計測する振動計測手段とを設け、前記振動計測手段で計測された振動変位から求められる前記帯状体の固有振動数および振動モードと、前記支持部位間での帯状体の質量と、前記支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、前記帯状体の張力分布を演算して測定するとともに、前記流体の付加質量を、前記支持部位間の帯状体表面の微小面積ごとの分布質量、および、前記帯状体の振動にともなって発生する流体の圧力分布によって２つの異なる前記微小面積間に作用する連成質量として、前記張力分布の演算に用いる構成を採用した。
【０００９】
すなわち、２箇所の支持部位間で帯状体に振動荷重を負荷する振動荷重負荷手段と、振動荷重負荷手段によって生じる振動変位を、帯状体の幅方向の複数点で計測する振動計測手段とを設け、振動計測手段で計測された振動変位から求められる帯状体の固有振動数および振動モードと、支持部位間での帯状体の質量と、支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、帯状体の張力分布を演算して測定することにより、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、張力分布を精度よく測定できるようにした。
【００１０】
前記流体の付加質量は、前記支持部位間の帯状体表面の微小面積ごとの分布質量、および、前記帯状体の振動にともなって発生する流体の圧力分布によって２つの異なる前記微小面積間に作用する連成質量として、前記張力分布の演算に用いることができる。
【００１１】
前記帯状体は、前記振動変位の各計測点に対応する節点と、該節点に接続され該節点に作用する張力を模擬したばねとを有する２次元多質点系モデルに擬して、前記張力分布の演算を行うことができる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明に係る帯状体の張力分布測定装置は、２箇所の支持部位間で帯状体に振動荷重を負荷する振動荷重負荷手段と、振動荷重負荷手段によって生じる振動変位を、帯状体の幅方向の複数点で計測する振動計測手段とを設け、振動計測手段で計測された振動変位から求められる帯状体の固有振動数および振動モードと、支持部位間での帯状体の質量と、支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、帯状体の張力分布を演算して測定するようにしたので、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、張力分布を精度よく測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】帯状体の張力分布測定装置の実施形態を示す構成図
【図２】図１の張力分布測定装置で張力分布を測定する手順を示すフローチャート
【図３】図１の帯状体モデル化部の計算モデルの概念図
【図４】図１の付加質量モデル化部の計算モデルの概念図
【図５】図４の計算モデルで付加質量を計算する方法を説明する説明図
【図６】図４の計算モデルを用いた付加質量分布の計算例
【図７】多質点系モデルの帯状体の長手方向の各節点における質量を１点の等価質量に縮小する方法を説明する説明図
【図８】図４の計算モデルで計算された付加質量分布を帯状体の長手方向に縮小する方法を説明する説明図
【図９】（ａ）、（ｂ）は、それぞれ付加質量分布の幅方向での縮小方法を説明する説明図
【図１０】（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ実施例での張力分布測定結果をＦＥＭ解析結果と対比して示すグラフ
【図１１】実施例での張力分布測定結果を実験結果と対比して示すグラフ
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面に基づき、本発明の実施形態を説明する。この帯状体の張力分布測定装置は、図１に示すように、走行する長手方向に張力を付与された帯状体１の張力分布を、長手方向の２箇所の部位で支持ロール２ａ、２ｂによって支持された支持部位間で測定するものであり、支持部位間の帯状体１に下面側から振動荷重を負荷する振動荷重負荷装置３と、振動荷重負荷装置３によって生じる振動変位を、帯状体１の幅方向の複数点の計測点１ａで計測する非接触式の変位計４と、各変位計４の出力に基づいて、帯状体１の張力分布を演算する演算装置５とからなる。この実施形態では、帯状体１の各計測点１ａは、支持部位間の長手方向の中間位置に設定されている。
【００１５】
前記振動荷重負荷装置３は、帯状体１に空気を噴射して振動荷重を負荷するものであるが、振動荷重負荷装置３は、水や油等の液体を噴射するものや、磁力、静電力、電磁誘導による渦電流、音波等によって、振動荷重を負荷するものとすることもできる。また、帯状体１の１点を打撃する装置や、支持ロール２ａ、２ｂのいずれかを加振する装置とすることもできる。
【００１６】
前記非接触式の変位計４は光反射式のレーザ変位計とされている。帯状体１が導電性を有するものである場合は、帯状体１に生じさせた渦電流の大きさを検出する渦電流式変位計や、帯状体１とセンサヘッド間の静電容量を検出する静電容量式変位計等とすることもできる。また、図１では、便宜上、変位計４を幅方向に等間隔で５台配置するように図示しているが、変位計４の配置台数（計測点１ａの数）ｎは任意に設定することができ、幅方向での配置間隔も、例えば、幅端部を密に、幅中央部を粗くするように不等間隔で配置してもよい。さらに、一部の変位計４を幅方向に移動可能としてもよい。
【００１７】
前記演算装置５は、支持部位間で帯状体１に接する流体としての空気の付加質量をモデル化する付加質量モデル化部５ａと、モデル化された付加質量を算出する付加質量算出部５ｂと、帯状体１を２次元多質点系モデルに擬する帯状体モデル化部５ｃと、各変位計４の出力から帯状体１の固有振動数と幅方向の振動モードを算出する振動特性算出部５ｄと、算出された固有振動数および振動モードから２次元多質点系モデルのばね定数を算出するばね定数算出部５ｅと、算出されたばね定数と固有振動数から張力分布を算出する張力算出部５ｆとで構成されている。
【００１８】
図２は、上述した張力分布測定装置を用いて張力分布を測定する手順を示す。まず、付加質量モデル化部５ａで空気の付加質量をモデル化して（ステップ１）、付加質量算出部５ｂでモデル化した付加質量を算出し（ステップ２）、後述するように、算出した付加質量の自由度を縮小するとともに（ステップ３）、帯状体モデル化部５ｃで帯状体１の振動をモデル化する（ステップ４）。こののち、帯状体１に振動荷重負荷装置３で振動を負荷するとともに（ステップ５）、変位計４によって帯状体１の振動変位を計測し（ステップ６）、計測された振動変位から、振動特性算出部５ｄで、付加質量を付加してモデル化した帯状体１の固有振動数と振動モードを算出して（ステップ７）、ばね定数算出部４ｅで帯状体１のばね定数を算出し（ステップ８）、張力算出部５ｆで帯状体１の張力分布を算出して（ステップ９）、１回の張力分布の測定を行う。こののち、必要に応じて、ステップ５からステップ９までの手順を繰り返して複数回の張力分布測定を連続して行い、所望回数の張力分布測定を行ったのち、測定を終了する。
【００１９】
以下に、上述した張力分布測定装置を用いて帯状体１の張力分布を測定する方法を、具体的に説明する。
【００２０】
図３は、前記帯状体モデル化部５ｃで用いる２次元多質点系モデルを示す。この２次元多質点系モデルは、支持部位間の帯状体１について、振動変位の各計測点１ａに対応する節点１１に、各節点１１に作用する張力を模擬した分布ばね１２を接続し、帯状体１の幅方向と各計測点１ａの振動方向との２次元のモデルに簡略化したものである。各節点１１は、帯状体１の幅方向と一致するように延在する固定面１３に、これと垂直な各分布ばね１２で接続されるとともに、隣接する各節点同士が２次元平面内で回転自在な連結部材１４で連結され、隣接する各連結部材１４同士は回転ばね１５で連結されている。各連結部材１４の質量は、その幅方向部位での帯状体１の質量に、後述する空気の付加質量を加えたものとなり、回転ばね１５のばね定数は、各節点１１における帯状体１の曲げ剛性となる。
【００２１】
このように、前記２次元多質点系モデルは、帯状体１の張力の大小と固有振動数の大小との間に相関があることに着目し、振動荷重負荷装置３により加振された帯状体１の各計測点１ａにおける振動変位と、各分布ばね１２の各節点１１における振動変位とが等しいものとして、帯状体１の幅方向の張力分布を、分布ばね１２のばね定数の変化として把握するようにモデル化したものである。
【００２２】
上述した２次元多質点系モデルの運動方程式は、帯状体１の質量マトリクスをＭ、後述する空気の付加質量マトリクスをｍadd、各節点１１の変位ベクトルをｘ、加速度ベクトルをα、各分布ばね１２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスをＫＴ、回転ばね１５のばね定数に相当する曲げ剛性マトリクスをＫＲとすると、（１）式で表される。
（Ｍ＋ｍadd）α＋（ＫＴ＋ＫＲ）ｘ＝０                             （１）
【００２３】
（１）式の運動方程式から、（Ｍ＋ｍadd）−１（ＫＴ＋ＫＲ）φ＝λφとなる固有値λと固有ベクトルφが算出されるように、（２）式を用いて固有値解析を行う。
｛ΦＴ（Ｍ＋ｍadd）Φ｝−１ΦＴ（ＫＴ＋ＫＲ）Φ＝Λ                  （２）
ここに、Λは固有値を対角要素とする対角行列、Φは固有ベクトルを列ベクトルとする直交行列である。
【００２４】
図４は、前記付加質量モデル化部５ａで用いる距離・流体力曲線法による付加質量の計算モデルを示す。この計算モデルは、支持部位間の帯状体１の表面を微小面積の要素１６に区分し、以下に説明するように、振動変位によって各要素１６に作用する音圧から空気の付加質量ｍaddを計算するものである。なお、要素１６の区分は、帯状体１の表面積に比較して各要素１６の面積が十分に小さければよく、例えば、縦横１０×１０程度の区分でよい。
【００２５】
図５に示すように、半無限大平面を想定して、振動する要素をｓ、音圧が作用する要素をｉ、要素ｓと要素ｉ間の距離をrisとし、各要素ｉ、ｓの面積をＡi、Ａs、要素ｓの速度をｖs、加速度をαs、要素ｉに作用する音圧をｐiとすると、帯状体１の振動による音響放射で要素ｉに作用する音圧による力Ｐiは（３）、（４）式で表される。
ｉ≠ｓの場合は、
【数３】
0005566964.tif 000002
ｉ＝ｓの場合は、
【数４】
0005566964.tif 000003
ここに、ρairは空気の密度、ωは振動の角周波数、ｃは空気中の音速、ｋは波長常数（＝ω／ｃ）であり、ρairは、空気の温度Ｔair（℃）を用いて（５）式で表される。
ρair＝１．２９３×２７３．２／（２７３．２＋Ｔair）              （５）
空気の温度Ｔairがあまり変化せず、例えば、０℃に近い場合は、ρair＝１．２９３としてもよい。
【００２６】
一方、要素ｓの振動に伴う音圧の発生で要素ｉに作用する力Ｐiは複素数のベクトルとなり、実部を振動速度ｖsの係数ｃairで、虚部を振動速度と９０°位相がずれた加速度αsの係数ｍairで、（６）式のように表すことができる。
Ｐi＝ｃairｖs＋ｍairαs                                            （６）
ここに、実部は付加減衰項、虚部は付加質量項となり、虚部の係数ｍairを空気の付加質量とみなすことができる。
【００２７】
（３）、（４）式と（６）式から求められる各要素ごとのｍairを、（７）式で示すように、形状関数Ｎを用いて節点自由度に変換し、帯状体１の表裏両面分として２倍することにより、帯状体１に作用する付加質量分布Ｍaddを計算することができる。
【数７】
0005566964.tif 000004
図６は、（７）式で計算した付加質量分布Ｍaddの計算例を示す。図６の計算例は、分布状態を見やすくするために、各要素の付加質量マトリクスの対角項のみの分布を表示したものである。
【００２８】
つぎに、（７）式で計算された付加質量分布Ｍaddを、前記２次元多質点系モデルの自由度に合わせて、帯状体１の長手方向に縮小する方法を説明する。図７に示すように、多質点系モデルの帯状体１の長手方向の各点における質量ｍを１点の等価質量ｍeqに縮小した等価モデルを考える。各質量ｍの質量マトリクスをＭ、振動モードをφとすると、両モデルの運動エネルギが等しいと置くことで、次式が得られる。
【数８】
0005566964.tif 000005
ここに、Ｘは振動変位、ωは振動の角周波数である。振動モードをＸ＝１と正規化すれば、等価質量ｍeqは（９）式で求められる。
ｍeq＝φＴＭφ                                                  （９）
【００２９】
（９）式を付加質量マトリクスＭaddに適用して、図８に示すように、帯状体１の長手方向の１箇所に付加される等価質量マトリクスｍaddに縮小する。、帯状体１の長手方向の節点数をｌ、幅方向の節点数をｎとすると、付加質量マトリクスＭaddと等価質量マトリクスｍaddは、それぞれ部分行列Ｍij（ｉ，ｊ＝１〜ｎ）を用いて（１０）、（１１）式で表される。
【数１０】
0005566964.tif 000006
【数１１】
0005566964.tif 000007
ここに、
φ＝｛sinθ１  sinθ２・・・sinθｍ｝Ｔ                          （１２）
θｉ＝（ｉ−１）π／（ｍ−１）    （ｉ＝１〜ｍ）                （１３）
（１１）式の等価質量マトリクスｍaddの対角項ｍii（ｉ＝１〜ｎ）は、帯状体表面の微小面積ごとの分布質量を意味し、非対角項ｍij（ｉ≠ｊ）は、振動することで発生する圧力分布によって影響しあう２つの異なる微小面積間の連成質量を意味する。
【００３０】
（１１）式より、縮小変換マトリクスΦおよび等価質量マトリクスｍaddは、それぞれ（１４）、（１５）式で計算される。
【数１４】
0005566964.tif 000008
ｍadd＝ΦＴＭaddΦ                                              （１５）
したがって、（１５）式で計算された等価質量マトリクスｍaddを（２）式に代入することにより、固有値Λと固有ベクトルΦが算出される。算出された固有値Λと固有ベクトルΦは、それぞれ（１６）、（１７）、（１８）式で表される。
【数１６】
0005566964.tif 000009
Φ＝〔φ１  φ２・・・φｎ〕                                  （１７）
φｉ＝｛φｉ１  φｉ２・・・φｉｎ｝                            （１８）
【００３１】
なお、付加質量マトリクスＭaddを幅方向に縮小する場合は、図９（ａ）、（ｂ）に示すように、幅方向の各節点に分布する質量ｍを分割して、隣り合う節点に配分する簡易的な縮小方法を採用することができる。すなわち、節点数が奇数の場合は、縮小変換マトリクスΦ1/2を（１９）式、節点数が偶数の場合は、縮小変換マトリクスΦ1/2を（２０）式として、
【数１９】
0005566964.tif 000010
【数２０】
0005566964.tif 000011
等価質量マトリクスｍaddを（２１）式で計算することができる。
ｍadd＝Φ1/2ＴＭaddΦ1/2                                        （２１）
【００３２】
前記振動特性算出部５ｄでは、各測定点１ａで計測された振動変位に基づいて、固有振動数ω（角周波数）と振動モードベクトルｖが算出される。ｉ次の固有振動数ωｉと振動モードベクトルｖｉは、（２２）、（２３）式で表される。
ωｉ＝｛ωｉ１  ωｉ２・・・ωｉｎ｝Ｔ                           （２２）
ｖｉ＝｛ｖｉ１  ｖｉ２・・・ｖｉｎ｝Ｔ                           （２３）
ここに、ｎは測定点の数である。
【００３３】
（２）式で算出される固有値Λと固有ベクトルΦの関数に含まれる分布ばね１２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスＫＴは未知数である。なお、帯状体１を幅方向に曲げる曲げ剛性マトリクスをＫＲは、その曲げに対する断面二次モーメントによって決まる既知数である。そこで、前記ばね定数算出部５ｅでは、（２）式で算出され、（１６）、（１７）、（１８）式で示した固有値Λおよび固有ベクトルΦが、それぞれ振動特性算出部５ｄで算出され、（２２）、（２３）式で示した固有振動数ωｉおよび振動モードベクトルｖｉと一致するような張力剛性マトリクスＫＴを、（２４）式に示す評価関数Ｊを用いて決定する。
【数２４】
0005566964.tif 000012
ここに、積算数ｍは振動のモード次数である。具体的には、張力剛性マトリクスＫＴに初期値を設定して評価関数Ｊを計算し、張力剛性マトリクスＫＴの値を少しずつ変化させた繰り返し計算での評価関数Ｊの変化量が最小となるときの張力剛性マトリクスＫＴの値をばね定数ｋｊ（ｊ＝１〜ｎ）とする。ｊは節点番号である。
【００３４】
この評価関数Ｊは、固有ベクトルφｉと振動モードベクトルｖｉの各成分の差と、固有値λｉと固有振動数ωｉの二乗の差を固有振動数ωｉの二乗で除算した値とを二乗和するものであり、ばね定数ｋｊが物理的に正の値をとることから、ｋｊ＞０であることを拘束条件として、評価関数Ｊが最小となるように、最急降下法や準ニュートン法等によって、分布ばね１２ａ〜１２ｅのばね定数ｋｊが決定される。
【００３５】
前記張力算出部５ｆでは、帯状体１の測定点ｊにおける張力Ｔｊが（２５）式で表されることに基づいて、張力分布を算出する。
Ｔｊ＝４ＬＭｊｆｊ２                                          （２５）
ここに、Ｍｊは測定点ｊのある要素の質量であり、帯状体１の密度をρ、測定点ｊの要素の部分断面積をＡｊとすると、（２６）式で表される。
Ｍｊ＝ρＡｊＬ                                              （２６）
また、Ｌは帯状体１の支持部位間のスパン、ｆｊは部分断面積Ａｊの要素のばね定数をｋｊとしたときの１自由度振動系の固有振動数である。なお、添字ｊは測定点ｊにおける数値を意味する。
【００３６】
一般的に、減衰のない１自由度振動系の固有振動数は（２７）式で表される。
【数２７】
0005566964.tif 000013
ここに、ｍ’は１自由度振動系の質量、ｋ’はばね定数である。
したがって、固有振動数ｆｊが分布ばね１２のばね定数ｋｊで表される固有振動数と一致するものとして、ｆｊは（２８）式で表される。
【数２８】
0005566964.tif 000014
ここに、Ｍeqｊは、それぞれモード次数ｉでの測定点ｊにおける帯状体１の等価質量であり、（２９）式で表される。
Ｍeqｊ＝Ｍmodal／ｖｉｊ２                                      （２９）
ここに、Ｍmodalは、帯状体１のモード質量であり、〔Φ〕Ｔ〔Ｍ〕〔Φ〕から算出される。また、ｖｉｊは、測定点ｊで測定されたｉ次の振動モードベクトルの成分である。
【００３７】
したがって、各測定点ｊでの帯状体１の張力分布Ｔｊは、（２６）式に示した帯状体１の質量Ｍｊを用いて、（３０）式から算出することができる。
Ｔｊ＝（ｋｊＬＭｊ）／（π２Ｍeqｊ）                          （３０）
【実施例】
【００３８】
実施例として、上述した帯状体１の張力分布測定装置を用いて、板幅Ｗが１ｍ、板厚が０．５ｍｍのアルミニウム板（ρ＝２６９９ｋｇ／ｍ３）の張力分布を測定した。この実施例では、（１１）式で表される空気の付加質量ｍaddについて、帯状体表面の微小面積ごとの分布質量に相当する対角項ｍii（ｉ＝１〜ｎ）と、異なる微小面積間に作用する連成質量に相当する非対角項ｍij（ｉ≠ｊ）とを考慮して、張力分布を測定した。また、比較例として、空気の付加質量ｍaddを考慮しない張力分布の測定も行った。これらの実施例と比較例の張力分布の測定結果を、ＦＥＭ解析で張力分布を求めた解析結果、および帯状体１にひずみゲージを添付して張力分布を測定した実験結果と対比した。帯状体１の支持部位間のスパンＬは２ｍ、空気の温度Ｔairは２０℃（ρair＝１．２０５）とし、解析結果との対比の場合は、帯状体１の平坦度（幅方向での歪み分布）を想定した熱応力を設定して、この熱応力下で生じる振動変位を入力し、実験結果との対比の場合は、実際に変位計３で計測された振動変位を入力した。
【００３９】
図１０（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ、帯状体１の平坦度パターンをフラット、耳波および片伸びと想定したときの実施例と比較例の張力分布の測定結果を、解析結果と対比して示す。これらの対比から分かるように、付加質量ｍaddを考慮しない比較例の測定結果が解析結果とかなりずれているのに対して、実施例の測定結果は、いずれも高い精度で解析結果とよく一致している。
【００４０】
図１１は、実施例と比較例の張力分布の測定結果を、実験結果と対比して示す。この対比でも、比較例の測定結果が実験結果とかなりずれているのに対して、実施例の測定結果は解析結果とよく一致している。これらの対比結果より、アルミニウム板のように密度の低い帯状体の張力分布の測定では、本願発明のように、空気の付加質量ｍaddを考慮することにより、測定精度を大幅に向上できることが確認された。
【００４１】
上述した実施形態では、付加質量の計算モデルに距離・流体力曲線法を採用したが、この替りに境界要素法を採用することもできる。
【００４２】
また、上述した実施例では、測定対象の帯状体を走行するアルミニウム板としたが、本発明に係る帯状体の張力分布測定装置は、他の密度の低い金属板や樹脂板等の帯状体や、板厚の薄い金属板や樹脂板等の帯状体の張力分布測定にも採用することができ、停止した帯状体の張力分布も測定することができる。
【符号の説明】
【００４３】
１  帯状体
１ａ  計測点
２ａ、２ｂ  支持ロール
３  振動荷重負荷装置
４  変位計
５  演算装置
５ａ  付加質量モデル化部
５ｂ  付加質量算出部
５ｃ  帯状体モデル化部
５ｄ  振動特性算出部
５ｅ  ばね定数算出部
５ｆ  張力算出部
１１  節点
１２  分布ばね
１３  固定面
１４  連結部材
１５  回転ばね
１６  要素
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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