(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の送信機から複数の信号を受信するように動作することができる受信機（１４）を有する車両用のナビゲーションシステム（１２）であって、該ナビゲーションシステム（１２）は、
プロセッサ（１６）と、
機械読取り可能命令を格納しているメモリデバイス（１８）と、
を備え、前記命令は、前記プロセッサ（１６）によって実行されると、該プロセッサ（１６）が、
前記複数の信号から導出される擬似距離残差を測定して、測定された擬似距離残差に対応する１組の誤差推定値を求めること、
電離層遅延空間相関データを表す非対角要素を含む測定誤差共分散行列を用いて、二乗された残差の重み付けされた和を最小にする重み付けされた最小二乗解を計算し、対応する解誤差共分散行列を計算すること、及び
パリティ空間技法を用いて、前記測定誤差共分散行列に基づいて、少なくとも１つの保護レベル値を求めることを可能にする、ナビゲーションシステム。
【請求項２】
前記解誤差共分散行列を計算することは、前記送信機のそれぞれに関連付けられる、空間的に相関がある電離層誤差を求めることを含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記解誤差共分散行列を計算することは、電離層の薄殻モデル上で複数の格子点を定義することを含む、請求項２に記載のシステム。
【請求項４】
前記定義された格子点は、前記システム（１２）から大圏距離において、方位方向に等間隔に配置される、請求項３に記載のシステム。
【請求項５】
前記大圏距離は１５００ｋｍである、請求項４に記載のシステム。
【請求項６】
前記解誤差共分散行列を計算することは、前記格子点における正規化された電離層遅延のベクトルを定義することを含む、請求項３に記載のシステム。
【請求項７】
前記少なくとも１つの保護レベル値は、水平保護レベル値を含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項８】
前記少なくとも１つの保護レベル値は、垂直保護レベル値を含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項９】
前記少なくとも１つの保護レベル値は、水平除外レベル値を含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項１０】
コンピュータ読取り可能媒体（１８）であって、該コンピュータ読取り可能媒体は、
複数の信号から導出される擬似距離残差を測定して、測定された擬似距離残差に対応する１組の誤差推定値を求めること、
それぞれの複数の衛星からの複数の信号について空間的に相関のある電離層誤差をモデル化すること、
電離層遅延空間相関データを表す非対角要素を含む測定誤差共分散行列を用いて、二乗された残差の重み付けされた和を最小にする重み付けされた最小二乗解を計算し、対応する解誤差共分散行列を計算すること、
パリティ空間技法を用いて、前記解誤差共分散行列に基づいて、少なくとも１つの保護レベル値を求めること、及び
前記少なくとも１つの保護レベル値を表示することを含むステップを実行するためのコンピュータ実行可能命令を有する、コンピュータ読取り可能媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、精度不良を検出する装置を備えるナビゲーションシステムに関する。
［関連出願の相互参照］
本出願は、２００７年１２月７日に出願された「RAIM WITH SPATIALLY CORRELATED IONOSPHERIC ERRORS」と題する米国仮特許出願第６１／０１２，３０３号からの優先権を主張し、当該仮特許出願は、本明細書において、その全体が述べられるものとして、参照により組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
従来のＲＡＩＭアルゴリズムは、重み付けされる最小二乗解か、又は重み付けされない最小二乗解のいずれかに基づくことができ、その場合に、各衛星の擬似距離（pseudo-range）測定値の誤差は、他の衛星の擬似距離測定値の誤差とは無相関である。
【０００３】
しかしながら、各衛星の擬似距離内の電離層誤差（それは、支配的な誤差源である可能性が高い）は、実際には、他の衛星のそれぞれの電離層誤差と大きく相関する。この相関を無視することによって、水平方向の位置誤差を制限する水平保護限界（ＨＰＬ）の計算値は、必要とされる値よりもはるかに大きくなる。結果として、低い航法性能要件（Required Navigation Performance、ＲＮＰ）の手法をＧＰＳが利用できなくなるという問題が生じる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】米国特許第５，７６０，７３７号明細書
【特許文献２】米国特許第６，６３９，５４９号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、上述の問題を解決することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施の形態では、複数の送信機からの複数の信号を受信するように動作することができる受信機を有する、車両のためのナビゲーションシステムが、プロセッサ及びメモリデバイスを備える。このメモリデバイスは、機械読取り可能命令を格納しており、この命令は、プロセッサによって実行されると、プロセッサが、複数の信号から導出される擬似距離測定値に対応する１組の誤差推定値を求めること、電離層遅延データを用いて、主航行解のための誤差共分散行列を求めること、及びパリティ空間技法を用いて、誤差共分散行列に基づいて、少なくとも１つの保護レベル値を求めることを可能にする。
【０００７】
本発明の好ましい実施形態及び代替的な実施形態が、以下の図面を参照しながら、以下に詳細に説明される。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の実施形態を組み込むナビゲーションシステムを示す図である。
【図２】本発明の一実施形態による過程を示す図である。
【図３】予想される雑音が存在する場合に、検出するのが最も難しい衛星に関するバイアスがあった場合に生じることになる雑音散乱を示す図である。
【図４】衛星ｋの最大にされた変換無障害パリティ誤差及び故障時の水平位置誤差分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
図１は、本発明の一実施形態の教示を組み込む無線ナビゲーションシステムを示す。このシステムは、いくつかの送信機１〜Ｎと、ユーザセット１２とを含む。好ましい実施形態では、送信機１〜Ｎは、衛星送信機のＮＡＶＳＴＡＲ  ＧＰＳコンステレーションのサブセットであり、各送信機がユーザセット１２のアンテナから視認可能である。送信機１〜Ｎは、ユーザセット１２に対して個々の送信機位置及び信号伝送時刻を指示するＮ個の個々の信号を報知（broadcast）する。
【００１０】
ユーザセット１２は、航空機（図示せず）に取り付けられ、受信機１４と、プロセッサ１６と、プロセッサメモリ１８のようなメモリデバイスとを備える。受信機１４は、ＮＡＶＳＴＡＲ  ＧＰＳ互換であることが好ましく、信号を受信し、位置及び時刻データを抽出し、プロセッサ１６に擬似距離測定値を与える。擬似距離測定値から、プロセッサ１６は、ユーザセット１２のための位置解を導出する。衛星は、１９８４年の世界測地系（ＷＧＳ−８４）座標、デカルト地球中心地球固定座標系において、自身の位置を送信するが、好ましい実施形態は、北東座標面と水平であり、且つ地球に対して接している局所基準系Ｌにおいて位置解を求める。しかしながら、座標系間で座標を変換する方法は十分に理解されているため、この座標系選択は重要ではない。
【００１１】
プロセッサ１６はまた、擬似距離測定値を用いて、衛星送信機故障を検出すると共に、最悪誤差、すなわち保護限界を決定する。それらはいずれも、プロセッサ１６によって、位置解と共に飛行管理システム２０に出力される。飛行管理システム２０は、保護限界と、特定の航空機飛行段階に対応する警報限界とを比較する。たとえば、非精密進入のような着陸前飛行段階中に、警報限界（又は許容半径誤差）は０．３海里であるが、負担の少ない大洋飛行段階中、警報限界は２海里〜１０海里である（これらの限界に関するさらなる詳細については、参照により本明細書に援用される、ＲＴＣＡ発行のＤＯ−２０８を参照されたい）。保護限界が警報限界を超える場合には、飛行管理システム、又はその均等物が、航空機のコックピット内の航行用ディスプレイにインテグリティ不良を告知又は通知する。プロセッサはまた、何らかの衛星送信機故障を検出したか否かも通知する。
【００１２】
本発明の一実施形態は、各衛星対間の電離層誤差の相関を、それらの電離層ピアースポイント（pierce point）間の距離の関数としてモデル化する。ピアースポイントが近いほど、相関が大きくなる。各衛星の擬似距離測定値の二乗平均（ＲＭＳ）不確定性（又はσ）が、ＤＯ−２２９Ｄ、Ａｐｐｅｎｄｉｘ  Ｊに定義される電離層分散モデルを用いて計算される。衛星毎に計算された相関係数及びσを用いて、電離層測定誤差共分散行列が形成される。残りの誤差（衛星クロック及び天体暦、対流圏、マルチパス及び受信機の雑音）は、相関がないものと仮定される。したがって、これらの誤差源の場合の合成される測定誤差共分散行列は対角行列である。これらの２つの行列を加えて、全測定誤差共分散行列が形成される。この行列はその後、最小二乗解を求めるための重み行列を形成するために反転される。その後、障害検出及び除外を実行することができ、米国特許第５，７６０，７３７号及び第６，６３９，５４９号においてすでに記載されている解分離のモデルに基づいて、水平保護レベル（ＨＰＬ）、垂直保護レベル（ＶＰＬ）、水平除外レベル（ＨＥＬ）及び垂直除外レベル（ＶＥＬ）のような種々の保護レベルを計算することができ、これらの特許文献は、本明細書において、その全体が述べられるかのように、参照により援用される。
【００１３】
図２は、図１に示される無線ナビゲーションシステムにおいて実施することができる、本発明の一実施形態による過程２００を示す。その過程２００は、個別のブロックとして示される１組の演算又はステップとして示される。その過程２００は、任意の適切なハードウエア、ソフトウエア、ファームウエア、又はそれらの組み合わせで実施することができる。したがって、過程２００は、通信媒体を介して、１つの電子デバイスから第２の電子デバイスに転送することができるコンピュータ実行可能命令において実施することができる。その演算が説明される順序は、必ずしも制限として解釈されるべきではない。
【００１４】
図２を参照すると、ステップ２１０では、プロセッサ１６は、擬似距離及び測定値に関するσ（誤差）値を計算する。
ステップ２２０では、プロセッサ１６は測定値行列を求める。擬似距離残差Δρの真のベクトルは、以下のように、増分位置／時間解ベクトルΔｘ（位置線形化点からの距離）に関連する。
【００１５】
【数１】
0005566599.tif 000002
【００１６】
式中、Ｈは測定値行列であり、以下の式によって与えられる。
【００１７】
【数２】
0005566599.tif 000003
【００１８】
ただし、以下のベクトルは、ユーザから衛星ｉを指している見通し単位ベクトルである。
【００１９】
【数３】
0005566599.tif 000004
【００２０】
また、以下の式は、真の位置／クロックバイアス−線形化点に等しい。
【００２１】
【数４】
0005566599.tif 000005
【００２２】
ステップ２３０では、プロセッサ１６は、誤差共分散行列を計算する。測定された擬似距離残差のベクトル
【００２３】
【数５】
0005566599.tif 000006
【００２４】
は、真の擬似距離残差ベクトル＋残留誤差のベクトルδρであり、それゆえ、以下のようになる。
【００２５】
【数６】
0005566599.tif 000007
【００２６】
プロセッサ１６は、Δｘの更新後推定値を
【００２７】
【数７】
0005566599.tif 000008
【００２８】
と指定する。その際、プロセッサ１６は、更新後測定残差のベクトルを以下のように定義することができる。
【００２９】
【数８】
0005566599.tif 000009
【００３０】
各更新後測定残差は，測定された擬似距離残差と、更新後推定値
【００３１】
【数９】
0005566599.tif 000010
【００３２】
に基づいて予測される擬似距離残差との間の差である。
「重み付けされた最小二乗解」は、二乗された残差の重み付けされた和を最小にする
【００３３】
【数１０】
0005566599.tif 000011
【００３４】
の値を見つけることによって、プロセッサ１６によって求められることができる。したがって、プロセッサ１６は、以下の式を最小にすることができる。
【００３５】
【数１１】
0005566599.tif 000012
【００３６】
式中、Ｗは適切な重み行列である。一般的に選択される重み行列は、各擬似距離測定値の不確定性に基づいて残差を正規化する行列である。したがって、プロセッサ１６は、無相関測定値を仮定して、以下の行列を生成する。
【００３７】
【数１２】
0005566599.tif 000013
【００３８】
これは、各擬似距離誤差が他と相関がないものと仮定して、擬似距離測定誤差共分散行列の逆行列を表す。
しかしながら、各擬似距離誤差の垂直電離層遅延成分は、他と大きく相関する。この相関がわかる場合には、プロセッサ１６は、真の擬似距離測定誤差共分散行列Ｒを用いることによって、その知識を利用することができる。その際、重み行列は以下のようになる。
【００３９】
【数１３】
0005566599.tif 000014
【００４０】
（４）を最小にする
【００４１】
【数１４】
0005566599.tif 000015
【００４２】
の値は、導関数をとり、それが０に等しいものとして、
【００４３】
【数１５】
0005566599.tif 000016
【００４４】
について解くことによって求められる。これによって、以下の式が生成される。
【００４５】
【数１６】
0005566599.tif 000017
【００４６】
ただし、プロセッサ１６は、重み付けされた最小二乗解行列Ｓを以下のように定義している。
【００４７】
【数１７】
0005566599.tif 000018
【００４８】
高度補助
ＧＰＳ擬似距離測定値を拡大するために、プロセッサ１６は気圧高度を用いることができる。気圧高度が用いられる場合には、測定値行列は、以下のように拡大される。
【００４９】
【数１８】
0005566599.tif 000019
【００５０】
この測定値行列は、Δｘ内の増分位置ベクトル（最初の３要素）が局所レベル座標において（ｚ軸で下方に）与えられるものと仮定する。その際、見通し（line-of-sight、ＬＯＳ）要素も、局所レベル座標内で表されなければならない。重み行列も以下のように拡大される。
【００５１】
【数１９】
0005566599.tif 000020
【００５２】
測定値共分散行列を計算する
測定誤差共分散行列を求めるために、多数の方法を用いることができる。カルマンフィルタを適用する場合、電離層遅延の時間的な挙動（時間相関）をモデル化することができる。衛星ｉのための空間的に相関がある電離層誤差は、以下のように、その衛星のための名目的なイオノ（iono）σ値によってスケーリングされる、３つの独立して正規化された（σ＝１．０）ガウスランダム誤差の重み付けされた和としてモデル化することができる。
【００５３】
【数２０】
0005566599.tif 000021
【００５４】
式中、ｘｒｅｆは、平均が０で、分散が１の独立ガウスランダム誤差の３×１ベクトルである。重みベクトル
【００５５】
【数２１】
0005566599.tif 000022
【００５６】
は、ユーザから１５００ｋｍの大圏距離において方位方向に等間隔に配置される、電離層の薄殻モデル（３５０ｋｍの高さにある）上の３つの格子点を最初に定義することによって、プロセッサ１６によって求められる。その後、プロセッサ１６は、これらの点において、正規化された遅延の３×１ベクトルｘｇｒｉｄを定義することができる。格子点ｉ及びｊにおける遅延は、以下の式に従って、それらの間の大圏距離に基づいて、互いに空間的に相関をなすことができる。
【００５７】
【数２２】
0005566599.tif 000023
【００５８】
式中、
ｄｇｒｉｄ＿ｉ，ｇｒｉｄ＿ｊ＝格子点ｉと格子点ｊとの間の大圏距離
ｄｉｏｎｏ＝電離層遅延の相関距離＝４０００ｋｍ                        （１３）
である。
【００５９】
その関係を用いて、プロセッサ１６は、各格子点間の相関を記述する３×３共分散行列Ｐｇｒｉｄを形成することができる。
【００６０】
【数２３】
0005566599.tif 000024
【００６１】
これらの格子点において存在する遅延過程が、基準独立ガウスランダム誤差の或る線形結合である場合には、それらの過程は、所望の空間的相関及び時間的相関を有する。プロセッサ１６は、所望の線形結合が、以下のように、３×３上三角マッピング行列Ｕｇｒｉｄを用いることによって得られるものと仮定することができる。
【００６２】
【数２４】
0005566599.tif 000025
【００６３】
その際、グリッド共分散行列は以下のとおりである。
【００６４】
【数２５】
0005566599.tif 000026
【００６５】
それゆえ、マッピング行列Ｕｇｒｉｄは、単に共分散行列Ｐｇｒｉｄを因数分解することによって、プロセッサ１６によって形成されることができる。３つの格子点の幾何学的配置は固定されているため、共分散行列Ｐｇｒｉｄは一定であり、それゆえ、プロセッサ１６によって予め計算されることができる。ここで、プロセッサ１６は、３つの格子点遅延の線形結合を選択することができ、その線形結合は衛星ｉのピアースポイントにおける正規化された遅延を生成し、３つの格子点（それゆえ、おそらく、他の衛星それぞれ）との適切な空間的相関が以下のように達成されるようになる。
【００６６】
【数２６】
0005566599.tif 000027
【００６７】
式中、
ｋｓａｔ＿ｉ＿ｇｒｉｄ＝重み係数の３ベクトル
δρｎｏｒｍ＿ｉｏｎｏ＿ｉ＝衛星ピアースポイントにおける正規化された遅延
である。
【００６８】
衛星擬似距離遅延は、以下の式に従って、第ｋの格子点における遅延と相関をなすことができる。
【００６９】
【数２７】
0005566599.tif 000028
【００７０】
式中、
ｄｓａｔ＿ｉ，ｇｒｉｄ＿ｋ＝衛星ピアースポイントと格子点との間の大圏距離
ｄｉｏｎｏ＝名目的な電離層遅延の相関距離                              （１８）
である。
【００７１】
１×３共分散行列Ｐｓａｔ＿ｉ＿ｇｒｉｄは、衛星ｉと各格子点との間の相関を定義し、以下のようになる。
【００７２】
【数２８】
0005566599.tif 000029
【００７３】
それゆえ、重みベクトルｋｓａｔ＿ｇｒｉｄは、以下のように、プロセッサ１６によって見つけられることができる。
【００７４】
【数２９】
0005566599.tif 000030
【００７５】
（１４）及び（１６）を組み合わせて、プロセッサ１６は、以下のように、３つの独立基準遅延から直接、正規化された垂直遅延を得ることができる。
【００７６】
【数３０】
0005566599.tif 000031
【００７７】
それゆえ、重みベクトルは以下のとおりである。
【００７８】
【数３１】
0005566599.tif 000032
【００７９】
プロセッサ１６は、以下のように、（２１）から、Ｎ個の正規化された擬似距離イオノ遅延のベクトルを形成することができる。
【００８０】
【数３２】
0005566599.tif 000033
【００８１】
ピアースポイントの地磁気緯度、及びＤＯ−２２９において定義されるような傾斜係数に基づいて、正規化された遅延を、その衛星のためのσ値によってスケーリングすることによって、プロセッサ１６は、見通し線に沿った実際の（正規化されていない）遅延を得ることができる。ベクトルの形では、プロセッサ１６は、以下の式を生成する。
【００８２】
【数３３】
0005566599.tif 000034
【００８３】
電離層遅延誤差共分散行列は、以下のように定義することができる。
【００８４】
【数３４】
0005566599.tif 000035
【００８５】
擬似距離測定誤差の残りは、衛星ｉのためのσｏｔｈｅｒ＿ｉによって表される合成１σ値と相関がないものと仮定される。簡単にするために、プロセッサ１６は、衛星毎の１σ値が一定の６メートルであると仮定することができる。その際、全測定誤差共分散行列は以下のとおりである。
【００８６】
【数３５】
0005566599.tif 000036
【００８７】
スナップショットＲＡＩＭ手法では、衛星間の相関は、格子を使用することなく直接計算される。衛星間の相関を直接計算することは、格子を使用する場合よりも簡単であり、且つわずかにより正確であることもある。
【００８８】
具体的には、電離層誤差共分散は、電離層殻（地面から３５０ｋｍ上空にある）に沿ったピアースポイント間の大圏距離の関数としてモデル化することができる。
【００８９】
【数３６】
0005566599.tif 000037
【００９０】
式中、
ｄｉｊ＝衛星ｉ及びｊのためのピアースポイント間の大圏距離
ｄｉｏｎｏ＝無相関距離＝４０００ｋｍ
である。
【００９１】
電離層誤差は大きく相関する。したがって、以下の式が成り立つ。
【００９２】
【数３７】
0005566599.tif 000038
【００９３】
ただし、以下の２つの式が成り立つ。
【００９４】
【数３８】
0005566599.tif 000039
【００９５】
重み付けされた最小二乗解のための誤差共分散
ステップ２４０では、プロセッサ１６が、重み付けされた最小二乗解を計算する。更新後解における誤差は以下のとおりである。
【００９６】
【数３９】
0005566599.tif 000040
【００９７】
（２７）に（２）を代入すると、以下の式が生成される。
【００９８】
【数４０】
0005566599.tif 000041
【００９９】
こうして、解行列Ｓは、擬似距離誤差を、更新後解誤差ベクトルにマッピングする。解誤差共分散行列は以下のように定義することができる。
【０１００】
【数４１】
0005566599.tif 000042
【０１０１】
ｘ及びｙ水平位置誤差は、Ｐの上２×２部分によって統計的に記述される。水平位置誤差楕円の長軸及び短軸は、この２×２行列の最大固有値及び最小固有値の平方根に等しく、対応する方向における１σ誤差を表す。こうして、最悪方向における１σ誤差は以下の式によって与えられる。
【０１０２】
【数４２】
0005566599.tif 000043
【０１０３】
垂直位置における１σ誤差は以下の式によって与えられる。
【０１０４】
【数４３】
0005566599.tif 000044
【０１０５】
水平性能指数は、保存的な９５％無障害誤差限界であり、誤差共分散行列から、２Ｄ  ＲＭＳ誤差として、プロセッサ１６によって計算されることができる。
【０１０６】
【数４４】
0005566599.tif 000045
【０１０７】
同様に、垂直性能指数は、誤差共分散行列から、２σ垂直誤差として、プロセッサ１６によって計算されることができる。
【０１０８】
【数４５】
0005566599.tif 000046
【０１０９】
パリティ空間ＲＡＩＭ
ステップ２５０では、プロセッサ１６は、少なくとも１つの保護レベル値を計算する。それを果たす際に、プロセッサ１６は、パリティ空間技法を利用することができる。重み付けされた最小二乗解は、以下のように表すことができることを思い起こされたい。
【０１１０】
【数４６】
0005566599.tif 000047
【０１１１】
相関がある測定値セットは、プロセッサ１６によって、当該技術分野において既知である行列因数分解法を用いて、重み行列Ｗを因数分解することによって、相関がないセットに変換することができる。
【０１１２】
【数４７】
0005566599.tif 000048
【０１１３】
式中、ＬはＷの下三角平方根である。この結果として、以下の式が生成される。
【０１１４】
【数４８】
0005566599.tif 000049
【０１１５】
式中、
【０１１６】
【数４９】
0005566599.tif 000050
【０１１７】
変換された測定誤差の共分散は以下のとおりである。
【０１１８】
【数５０】
0005566599.tif 000051
【０１１９】
したがって、変換された測定値は相関がなく、それぞれ単位分散を有することが明らかである。本発明の測定値の式にＬを乗算することによって、プロセッサ１６は以下の式を得る。
【０１２０】
【数５１】
0005566599.tif 000052
【０１２１】
プロセッサ１６は、以下の関係が成り立つような、Ｎ×Ｎ直交行列Ｑを見つけることができる。
【０１２２】
【数５２】
0005566599.tif 000053
【０１２３】
こうして、プロセッサ１６が測定値の式にＱを乗算する場合には、結果として、以下の式が得られる。
【０１２４】
【数５３】
0005566599.tif 000054
【０１２５】
式中、ＡはＱの上の４×Ｎ部分であり、Ｂは下の（Ｎ−４）×Ｎ部分である。結果として、以下の２つの式が成り立つ。
【０１２６】
【数５４】
0005566599.tif 000055
【０１２７】
最初の式を用いて、擬似距離誤差を０に設定することによって、推定された最小二乗解を求めることができる。
【０１２８】
【数５５】
0005566599.tif 000056
【０１２９】
上三角行列を逆にすることしか必要としないため、この式は、先に与えられた式よりも効率的である。
第２の式は、擬似距離誤差があるときにのみ、０以外の値であるパリティベクトルｐを与える。故障がない場合に、パリティ共分散は以下のようになる。
【０１３０】
【数５６】
0005566599.tif 000057
【０１３１】
こうして、パリティ要素もまた、単位分散を有する、無相関のセロ平均ガウス確率変数である。
一実施形態では、プロセッサ１６は、ｐバイアスの概念を用いるカイ二乗法を利用する。そのような実施形態では、プロセッサ１６は、以下のように、判別子（統計検定量）ｄとしてパリティ量の二乗を用いる。
【０１３２】
【数５７】
0005566599.tif 000058
【０１３３】
その際、判別子は、Ｎ−４の自由度を有する中心カイ二乗分布を有する。プロセッサ１６は、この判別子に関するしきい値を設定し、そのしきい値よりも高い場合に故障が宣言される。このしきい値Ｄは、プロセッサ１６によって、カイ二乗確率密度関数から計算され、許容可能な誤り警告確率が生成される。
【０１３４】
しきい値が設定されると、検討すべき事柄は、単一の衛星に故障がある結果として判別子がしきい値にちょうど達した場合に、検出を見逃す確率を満たしながら、結果として生成される位置誤差がどの程度大きくなる可能性があるかということである。第ｋの衛星におけるバイアス故障εの結果として、以下の解誤差及びパリティ量誤差になる。
【０１３５】
【数５８】
0005566599.tif 000059
【０１３６】
こうして、パリティバイアスは、以下の勾配関数を通じて、水平位置誤差に関連する。
【０１３７】
【数５９】
0005566599.tif 000060
【０１３８】
最も大きな勾配を有する衛星は、検出するのが最も難しい。この勾配はＳｌｏｐｅｍａｘと呼ばれる。図３は、予想される雑音が存在する場合に、検出するのが最も難しい衛星に関するバイアスがあった場合にのみ生じることになる雑音散乱を表す。結果としてデータの一部が、検出を見逃す確率に等しい検出しきい値Ｄの左側に生じるようにする特定のバイアスが特に検討対象になる。このバイアスに関連付けられるパリティ量は「ｐバイアス」と呼ばれる。
【０１３９】
バイアスがある場合に、判別子（パリティ量の二乗）は、Ｎ−４の自由度を有する非中心カイ二乗分布を有する。カイ二乗分布の非中心性パラメータλは、以下のとおりであることが示され得る。
【０１４０】
【数６０】
0005566599.tif 000061
【０１４１】
したがって、非中心カイ二乗確率密度関数を用いて、プロセッサ１６は、検出を見逃す確率の要求値を満たす、ｐバイアスのための値を求めることができる。
その際、水平保護レベル（ＨＰＬ）は以下のとおりである。
【０１４２】
【数６１】
0005566599.tif 000062
【０１４３】
パリティ空間の回転によるガウス法
図４を参照すると、さらに直交変換することを通じて、一実施形態が、衛星ｋのバイアス故障に起因するパリティ誤差がパリティ空間の軸１に完全に沿っているように、パリティ空間を回転させることができる。
【０１４４】
【数６２】
0005566599.tif 000063
【０１４５】
そのバイアスは軸１上にのみ現れるため、その結果はスカラーであり、判別子は一般的に、以下の式を用いて、プロセッサ１６によって求められることができる。
【０１４６】
【数６３】
0005566599.tif 000064
【０１４７】
故障がない場合、相関のあるランダム誤差ｗだけが存在する。
【０１４８】
【数６４】
0005566599.tif 000065
【０１４９】
衛星ｋにおけるバイアス故障に加えて、各衛星における相関のあるランダム誤差ｗがある場合、判別子は、以下の式を用いて、プロセッサ１６によって求められることができる。
【０１５０】
【数６５】
0005566599.tif 000066
【０１５１】
故障に加えて、雑音が水平位置に及ぼす影響は、以下のとおりである。
【０１５２】
【数６６】
0005566599.tif 000067
【０１５３】
式中、Ｓｈ及び
【０１５４】
【数６７】
0005566599.tif 000068
【０１５５】
は、Ｓ及び
【０１５６】
【数６８】
0005566599.tif 000069
【０１５７】
の最初の２行であり、
【０１５８】
【数６９】
0005566599.tif 000070
【０１５９】
はＳｈの列ｋである。
ガウス確率密度関数を用いると、誤り警告の確率を満たすしきい値Ｄは、プロセッサ１６によって求められることができる。検出時に、判別子量はしきい値に等しい。
【０１６０】
【数７０】
0005566599.tif 000071
【０１６１】
故障が正であり、雑音よりもはるかに大きいものと仮定すると、以下の式が成り立つ。
【０１６２】
【数７１】
0005566599.tif 000072
【０１６３】
結果として生成される水平位置誤差は、プロセッサ１６によって、以下の式を用いて求められることができる。
【０１６４】
【数７２】
0005566599.tif 000073
【０１６５】
故障の方向における位置誤差量は、以下のとおりである。
【０１６６】
【数７３】
0005566599.tif 000074
【０１６７】
ランダム擬似距離誤差は単位分散と相関がないため、平均についての雑音項の分散は、プロセッサ１６によって、以下の式を用いて求められることができる。
【０１６８】
【数７４】
0005566599.tif 000075
【０１６９】
衛星ｋのための水平保護レベルは、プロセッサ１６によって、以下の式を用いて求められることができる。
【０１７０】
【数７５】
0005566599.tif 000076
【０１７１】
式中、Ｋｍｄ及びＫｆａは、誤り警告の確率、及び検出を見逃す確率を満たすために設定されるσ乗数である。
この過程はＮ個全ての衛星の場合に繰り返され、プロセッサ１６は、以下の式を用いて全ＨＰＬを求めることができる。
【０１７２】
【数７６】
0005566599.tif 000077
【０１７３】
電離層誤差モデル計算
電離層格子点及びピアースポイント座標の決定
カルマンフィルタ手法の場合、且つ（１７）を利用するために、プロセッサ１６は最初に、各格子点の座標、及び衛星の電離層ピアースポイントの座標を決定することができる。その後、それらの２組の座標を用いて、プロセッサ１６は、ピアースポイントと格子点との間の大圏距離を計算することができる。カルマンフィルタ、又はスナップショットＲＡＩＭのいずれの手法の場合でも、点ｉ（たとえば、図１に示されるシステム、すなわち「ユーザ」）の座標、並びに点ｉから点ｊ（たとえば、格子点）までの距離及び方位角がわかるとき、プロセッサ１６は、以下のように、点ｊの座標を決定することができる。
【０１７４】
【数７７】
0005566599.tif 000078
【０１７５】
式中、
λｉ＝点ｉの測地緯度
λｊ＝点ｊの測地緯度
Λｉ＝点ｉの測地経度
Λｊ＝点ｊの測地経度
Ａｉｊ＝点ｉから点ｊまでの方位角（方位）
ψｉｊ＝点ｉから点ｊまでの角距（地球の中心角）
＝ｄｉｊ／（Ｒｅ＋ｈＩ）
ｄｉｊ＝点ｉから点ｊまでの大圏距離
Ｒｅ＝地球の半径＝６３７８ｋｍ
ｈＩ＝電離層薄殻モデルの高さ＝３５０ｋｍ
である。
【０１７６】
衛星の電離層ピアースポイントの座標も、（Ａ．１）及び（Ａ．２）を用いて計算することができる。この場合、ψｉｊはユーザ位置からピアースポイントまでの中心角を表し、プロセッサ１６によって、以下のように計算されることができる。
【０１７７】
【数７８】
0005566599.tif 000079
【０１７８】
式中、Ｅは、局所接平面に対するユーザ位置からの衛星の仰角である。
衛星の仰角及び方位角を計算する
衛星の仰角Ｅは、見通しベクトルがユーザの局所接平面（水平面）と成す角度と定義される。衛星の方位角Ａは、水平面において測定されるような、真北に対する見通しベクトルの角度である。したがって、以下の関係が成り立つ。
【０１７９】
【数７９】
0005566599.tif 000080
【０１８０】
式中、
【０１８１】
【数８０】
0005566599.tif 000081
【０１８２】
は見通しベクトル
【０１８３】
【数８１】
0005566599.tif 000082
【０１８４】
のｘ成分、ｙ成分及びｚ成分であり、αはワンダー角（北からｘ局所レベル座標軸までの方位角）である。
方位角は、その結果が−π〜＋πにあるように、±２πだけ調整されることに留意されたい。
大圏距離の決定
点ｉ（たとえば、衛星ピアースポイント）から別の点ｊ（たとえば、格子点）までの電離層薄殻モデルに沿った大圏距離は、プロセッサ１６によって、以下のように計算されることができる。
【０１８５】
【数８２】
0005566599.tif 000083
【０１８６】
式中、
【０１８７】
【数８３】
0005566599.tif 000084
【０１８８】
である。
電離層分散モデル
電離層モデル誤差分散を計算するためにプロセッサ１６によって実行されることができるアルゴリズムは、ＩＣＤ−ＧＰＳ−２００Ｃ及びＤＯ−２２９Ｄ  Ｊ．２．３に由来することがある。このセクションにおける記号は、このセクションに特有であることに留意されたい。
【０１８９】
衛星の仰角Ｅを用いて、式（Ａ．３）を用いることによって、ユーザ位置と、電離層ピアースポイントの地上投影位置との間の地球の中心角ψｐｐを形成する。
次に、衛星の仰角Ｅ、方位角Ａ、地球の中心角ψｐｐ並びにユーザ測地緯度λｕ及び経度Λｕを用いて、式（Ａ．１）及び（Ａ．２）を用いることによって、ピアースポイント測地緯度φｐｐ及び経度λｐｐを求める。
【０１９０】
電離層ピアースポイントの地磁気緯度の絶対値を形成する。
【０１９１】
【数８４】
0005566599.tif 000085
【０１９２】
地磁気緯度に基づいて、垂直遅延誤差の推定値を形成する。
【０１９３】
【数８５】
0005566599.tif 000086
【０１９４】
仰角Ｅを用いて、傾斜係数の二乗を計算する。
【０１９５】
【数８６】
0005566599.tif 000087
【０１９６】
電離層遅延のモデル化された推定分散を形成する。
【０１９７】
【数８７】
0005566599.tif 000088
【０１９８】
受信機から入手可能である場合に適用される補償値を用いて、推定される分散を形成する（入手できない場合には、０と仮定する）。
【０１９９】
【数８８】
0005566599.tif 000089
【０２００】
電離層遅延の推定される分散を形成する。
【０２０１】
【数８９】
0005566599.tif 000090
【０２０２】
本発明の好ましい実施形態が図示及び説明されてきたが、上述されたように、本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、多くの変更を行うことができる。したがって、本発明の範囲は、好ましい実施形態の開示によって制限されない。代わりに、本発明は、その全体が以下の特許請求の範囲を参照することによって決定されるべきである。
【図１】
0005566599.tif 000091
【図２】
0005566599.tif 000092
【図３】
0005566599.tif 000093
【図４】
0005566599.tif 000094