(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
産業上の売上高等の成果数値を目的変数とし、その原因である販売経費等を説明変数とする重回帰分析を適用し、成果と原因の関係を解明するため、成果数値と原因の数値をコンピュ−タに入力し、デ−タベ−スを作成する手段、
説明変数のケ数が２であるとき、目的変数の基準化変数Ａｐ、説明変数の基準化変数Ａ１，Ａ２を算定し、目的変数と説明変数、及び説明変数相互の相関係数Ｒ１、Ｒ２、ｒ１２を算定する手段、
イ  ２変数Ａ１、Ａ２の組み合わせについて、正負符号が全て同じである同調Ａ１、Ａ２と符号が異なる非同調Ａ１，Ａ２とに区別する手段、
重回帰分析の正規方程式で、第１行の左右両辺の数値バランスについての検討で、左辺第１項、第２項及び右辺の項を定数Ａ１で括り、左辺（Ａ１、Ａ２）と右辺（Ａｐ）の対応を取り上げ、左辺第２項のＡ２について、対角要素のＡ１を基準とする同調Ａ１と同調Ａ２の数値比較を行い、絶対値の低い数値を限度に、同調Ａ２の同調Ａ１に対する同調部分として同調Ａ２から除去する同調（Ａ２）を求める手段、
除去する同調（Ａ２）と除去する非同調（Ａ２）の数値を均衡させるため、除去前の同調Ａ２の絶対値の総和を分母とする除去した同調（Ａ２）の絶対値の総和の比率を求め、除去前非同調Ａ２数値に乗じて除去する非同調（Ａ２）を求める手段、
除去する同調（Ａ２）と非同調（Ａ２）を１つに纏めて除去するＡ２‘とし、Ａ２からこれを差し引いた残余Ａ２“を求め、第１行各項の定数Ａ１を乗じて改ｒ１２を求め、これを正規方程式の相関行列第１行第２項の非対角要素とする手段、
ロ  同じ計算を第２行について行い、非対角要素の第１項の改ｒ２１を求める手段、
この連立方程式を解いて、各説明変数の偏回帰係数を求め、目的変数の一次式から回帰価格を求める手段を備えたことを特徴とする装置。
【請求項２】
多数の宅地の設定価格及び価格形成要因の評定値をコンピュータに入力してデータベースを作成する手段、（価格をｐ、価格形成要因を街路ａ、接近ｂ、環境ｃとする）
宅地の設定価格を目的変数、価格形成要因の評定値を説明変数とする重回帰分析を適用するため、目的変数、説明変数の対数をとり、目的変数の基準化変数Ａｐ、説明変数の基準化変数Ａｉ（ｉ＝ａ，ｂ，ｃ）を算定し、目的変数と説明変数、及び説明変数相互の相関係数Ｒｉ、ｒｉｊを算定する手段、
請求項１のイからロまでと同じ処理を説明変数３ケの場合について行って、第１行の第２項、第３項の非対角要素の改ｒａｂ，改ｒａｃを、第２行の第１項、第３項の非対角要素の改ｒｂａ、改ｒｂｃを、第３行の非対角要素の改ｒｃａ、改ｒｃｂを求める手段、
説明変数のケ数（ｍ）が３以上の場合、左辺の対角要素のＡｉと右辺の単相関係数の要素のＡｐとの数値対応が大きく変化せぬように、非対角要素の全ての改ｒｉｊに１／（ｍ−１）を乗じて、これを要素とする正規方程式の相関行列を作成し、連立方程式とする手段、
この連立方程式を解いて、各説明変数の偏回帰係数を求め、目的変数の一次式から対数の回帰価格を求め、これを還元して目的変数の価格Ｐ３を求める手段、
現行回帰分析の回帰価格Ｐ２と非対角要素に対する重複同調分除去により求めた回帰価格Ｐ３を初期設定価格Ｐ１の平均値、標準偏差と同じ水準にする処理を行ってＰ２°、Ｐ３°を求め、Σ（設定価格Ｐ１−現行回帰価格Ｐ２°）２及びΣ（設定価格Ｐ１−同調分除去後回帰価格Ｐ３°）２の比較を行う手段を備えたことを特徴とする装置。
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、正規方程式の相関行列の非対角要素の重複同調分を合理的に除去して、“多重共線性”を解消する重回帰分析を適用して、原因である説明変数の適切な偏回帰係数を求めることによりに、産業上の成果とその原因の因果関係を解明する装置である。
【背景技術】
【０００２】  産業上の成果である店舗の売上高を目的変数とし、その原因である従業員数、販売を説明変数とする重回帰分析を適用し、成果と原因の関係を解明する場合に、成果である目的変数と原因である説明変数に高度の相関関係があり、そのため正規方程式の相関行列の非対角要素相互の間にも高い相関のある場合が多い。これが“多重共線性”であるが、これにより求めた偏回帰係数に歪みを生じ、目的変数への原因である説明変数の寄与度、すなわち成果との関連の強さ、原因としての重要度の認識を誤る。  店舗の営業成果である売上高とその原因である従業員数、販売経費との関係が次のようであるとする。0005585921.tif 000002
この資料に対して説明変数のケ数が２である場合の重回帰分析を適用する。    重回帰式モデル    Ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２                          （１）    Ｑ＝Σ（ｙα−Ｙα）２＝Σ（ｙα−（ｂ０＋ｂ１ｘα１＋ｂ２ｘα２））  （２）  ここで、成果数値（売上高）ｙ、原因である事象（ｉ＝１：従業員数，ｉ＝２：販売経費）の数値はｘｉ（ｉ＝１，２）、α：標本（α＝１〜ｎ）である。このＱの値を最小にするｂ１，ｂ２，Ｙを求めるのが重回帰分析である。この計算結果は、次の通りである。      ｂｉ＝０．７３          売上高対従業員数の単相関係数Ｒ１：０．７９      ｂ２＝０．０８          売上高対販売経費の単相関係数Ｒ２：０．５９偏回帰係数ｂ１，ｂ２の数値だけを見れば、その大きな相対格差に疑問を抱くが、右の単相関係数はそれほどの差が無く、実務経験者である経営者もこの分析結果に疑心を抱く。ｘｉはＹを説明できるもの（原因）なので、高い相関のあるものが選択され、またｘｉ相互の間にも高い相関のある場合が多く、上記売上高分析の例でも、仮例ではあるが、従業員数と販売経費の相関が０．７０と高く、このため結果に歪を生じている。この“多重共線性”による歪みを回避するために一般に次のような方法が考えられている。    相関の高い説明変数のどちらか一つを削除    リッジ回帰    主成分分析  しかし、成果である売上高に対して有意に選択された原因である従業員数や販売経費を省くことは、分析目的から好ましいことではなく、また、主成分分析は求めるものが各原因のウエイトではないため分析目的とずれる。結局、原因のウエイトを求める唯一利用できる方法はリッジ回帰ということになる。この方法は、相関行列の対角要素に一定数を順次加えて偏回帰係数を求めるものである。  正規方程式の説明変数２ケの場合の相関行列は次の通りである。0005585921.tif 000003
Ａ１，Ａ２：ｘ１、ｘ２の基準化した変数      Ａ１＝（ｘ１−ｍｘ１）／σ１                          （５）    ｍｘ１：ｘ１の平均    σ１：ｘ１の標準偏差    ｍｘ２：ｘ２の平均    σ２：ｘ２の標準偏差    ｎ：標本数リッジ回帰の式は統計書等では次のように表示される。    ｛（Ｘ‘Ｘ）＋（ＫＩ）｝β＝Ｘｙこれは次のような式である。0005585921.tif 000004
そして、ｋ＝０．２ならば0005585921.tif 000005
これは次のように考えることで、原因１，２の相関係数ｒ１２の数値を小さくする効果が考えられ、その分だけ多重共線性が解消される。0005585921.tif 000006
ただ、これは相関行列の対角要素に単純に数値を加えるもので、加算数値の選択に確たる基準がなく、恣意的になることに批判がある。また、これは相関行列の対角要素を改変するもので、多重共線性である非対角要素を間接的に改変するものの、これに直接働きかけるものではない。【特許文献１】白井  雅浩  特許第５１４５９３３号  発明名称  “多重共線性”を解消する回帰分析と価格対価格形成要因の対話的調整によって標準宅地を評価する装置
【特許文献２】白井  雅浩  特許第５１２０８２０号  発明名称  “多重共線性”を解消する回帰分析によって適正な標準宅地の評価を行う装置
【非特許文献１】Ａｒｔｈｕｒ  Ｅ．Ｈｏｅｒ  ａｎｄ  Ｒｏｂｅｒｔ  Ｗ．Ｋｅｎｎａｒｄ“Ｒｉｄｇｅ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ”１９７０年  ２月
【非特許文献２】堤  盛人、清水英範、井出裕史  多重共線性に対する適切化手法とその実証的比較研究、応用力学論文集、社団法人土木学会、１１９９８年  ８月２６日，Ｖｏｌ
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】  リッジ回帰に対して、本発明は相関行列の“多重共線性”の非対角要素そのものを分析の対象とする。本発明の多重共線性問題解決の視点は次のようなものである。  数学の目的は定理、法則を導き出すことであると思うが、社会現象への数学適用は、例えば、重回帰分析の場合、前提される目的変数、説明変数の設定値、数式及び演算により導き出された数式と演算中間値について、演算の各段階で分析目的の当該社会科学分野の知識、理論から見て、適切であるか否かを吟味判断して演算を続行し、社会科学分野の法則、関係を解明する。また、単に導き出された結果に対してだけではなく、演算の経過に不適切なものが無いかの吟味を加え分析の妥当性を確認する。【０００５】  産業のある成果を目的変数とし、その原因を説明変数とする重回帰分析の適用で、説明変数である原因のパラメ−タ−の意義について検討する。  重回帰分析は、理論、調査に基づいて設定された目的変数ｙと、説明変数ｘの計測値で構成された予測式Ｙとの差の二乗を最低にする各説明変数の係数（パラメ−タ−）を求める計算である。この係数は、説明変数の目的変数に対する説明能力の比重を示すもので、分析目的はこの係数を求める計算ということになる。しかし、このパラメ−タ−を演算上の立場からみれば、既知資料である目的変数と説明変数の関係式の各項、各数値を合理的に関係付ける数値であるに過ぎない。だから、求められたパラメ−タ−の妥当性は、組み立てられた関係式及び採用された各変数の数値と演算過程の中間値が、分析目的に対して理論、経験から見て充分に適正であるという条件を満たしていなければならない。このことから、パラメ−タ−（ｂｉ）は暫く置き、目的変数及び説明変数の関係式、数値内容に焦点をあてて、その適正を検討する。【０００６】  相関行列形式の正規方程式の左右両辺の各項の意味を考える。数式（３）の第１行の右辺は成果の数値と原因である対角要素の説明変数ｘ１だけの数値から求められた相関係数Ｒ１であるが、左辺の第２項に右辺の数値算定に関係のない原因ｘ２とｘ１との相関係数が取り込まれている。これは、成果と原因の関係式（１）によるものだが、右辺数値が成果の数値ｙと原因の数値ｘ１だけから求められていることを考えれば数値バランスが採れていない。ただ、原因ｘ２の存在は数式（１）の関係式で成果ｙは要因ｘ１、ｘ２により構成されていることで一応理解できるだけである。また、成果ｙとｘ１、ｘ２に高い相関があれば、ｘ１、ｘ２の間にも相当の相関があって当然である。【０００７】  正規方程式の各行を見ると、右辺の項も，左辺の２つの項も，成果、原因の数値の基準化変数Ａの相乗である。基準化変数は平均値０、標準偏差１の統一された変数で、その相乗値は  １≧ＡＡ≧−１の範囲にある同格の数値である。他方、第１行の右辺は成果ｙと原因ｘ１基準化変数の相乗である。すなわち、右辺は成果ｙの原因ｘ１と成果ｙの数値だけから構成されており、左辺に他の関係する原因の項があるとしても、右辺の計算に何等関与しておらない事情を考えれば、対角要素以外の項のＡ数値が同格で参加しているのは、数値バランスが取れていないことになる。また、この矛盾を押して計算した結果、求められた偏回帰係数���数値に歪みを起こさせていると考えられる。“多重共線性”の左辺の非対角要素は、右辺Ｒ１の構成に独り参加している対角要素のＡ１が右辺相関係数に貢献した部分を補足するだけのものと考えるべきである。  各説明変数は目的変数である成果にかなり大きく貢献しているとして選択された事情があり、目的変数とかなり高い相関があり、このため、いわば目的変数を媒介として、説明変数相互間にも高い相関のある場合が多いが、関係式を適正にするために、非対角要素のＡ値から、対角要素のＡ１と符号、数値の同調する部分を右辺数値に対する重複部分として除去すべきである。そして、説明変数が２つの場合、第１行に関して，第２項のＡ２から重複するものとして除去された残余の数値が，Ａ１を補足するものとして第１行の等式の左右両辺の均衡を満足させると考えてよい。【０００８】  これまでの分析から、“多重共線性”問題は、正規方程式の相関行列各行の対角要素を、右辺Ａｙ対応の主成分とし、当該行の右辺相関係数の計算に無関係な非対角要素各項はこの主成分を補足するだけのものとし、正規方程式の相関行列の対角要素との重複同調部分を理論的、経験的立場から何等かの合理的方法によって除去すれば、非対角要素である説明変数の相関係数の数値を下げるので“多重共線性”は解消する。ただし、除去手法はいろいろ考えられるので、採用した除去手法にどれだけの合理性があるかにより求められた偏回帰係数の妥当性が決定される。なお、重回帰分析の目的である予測式Ｙと成果数値ｙとの差、Ｑ＝Σ（ｙ−Ｙ）２の数値が、現行回帰分析による最小数値に近いものであることも重要である。  特許５１２０８２０号の除去方法は、この観点からの除去の合理性の点で不十分なところがある。また、特許５１２０８２０号の簡便法２で、全ての非対角要素ｒｉｊを０とした場合、偏回帰係数はｂｉ＝Ｒｉとなるが、これで求めた回帰価格及びＱ＝Σ（ｙ−Ｙ）２の数値は本発明の非対角要素に対する対角要素同調分除去の回帰分析で求めた回帰価格及びＱ＝Σ（ｙ−Ｙ）２にかなり近似する。ただし、本発明では、非対角要素は０ではなく、除去残余があるので求めた偏回帰係数は、ｂＩ＝Ｒｉの数値とは異なり、係数間の相対格差が一般に大きくなり、また、相関係数Ｒｉの相対格差の大小とは逆の大小格差となる場合もある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】  本発明は、
産業上の売上高等の成果数値を目的変数とし、その原因である販売経費等を説明変数とする重回帰分析を適用し、成果と原因の関係を解明するため、成果数値と原因の数値をコンピュ−タに入力し、デ−タベ−スを作成する手段、
説明変数のケ数が２であるとき、目的変数の基準化変数Ａｐ、説明変数の基準化変数Ａ１，Ａ２を算定し、目的変数と説明変数、及び説明変数相互の相関係数Ｒ１、Ｒ２、ｒ１２を算定する手段、
イ  ２変数Ａ１、Ａ２の組み合わせについて、正負符号が全て同じである同調Ａ１、Ａ２と符号が異なる非同調Ａ１，Ａ２とに区別する手段、
重回帰分析の正規方程式で、第１行の左右両辺の数値バランスについての検討で、左辺第１項、第２項及び右辺の項を定数Ａ１で括り、左辺（Ａ１、Ａ２）と右辺（Ａｐ）の対応を取り上げ、左辺第２項のＡ２について、対角要素のＡ１を基準とする同調Ａ１と同調Ａ２の数値比較を行い、絶対値の低い数値を限度に、同調Ａ２の同調Ａ１に対する同調部分として同調Ａ２から除去する同調（Ａ２）を求める手段、
除去する同調（Ａ２）と除去する非同調（Ａ２）の数値を均衡させるため、除去前の同調Ａ２の絶対値の総和を分母とする除去した同調（Ａ２）の絶対値の総和の比率を求め、除去前非同調Ａ２数値に乗じて除去する非同調（Ａ２）を求める手段、
除去する同調（Ａ２）と非同調（Ａ２）を１つに纏めて除去するＡ２‘とし、Ａ２からこれを差し引いた残余Ａ２“を求め、第１行各項の定数Ａ１を乗じて改ｒ１２を求め、これを正規方程式の相関行列第１行第２項の非対角要素とする手段、
ロ  同じ計算を第２行について行い、非対角要素の第１項の改ｒ２１を求める手段、
この連立方程式を解いて、各説明変数の偏回帰係数を求め、目的変数の一次式から回帰価格を求める手段を備えたことを特徴とする装置。【００１０】正規方程式の基準化変数Ａによる相関行列を表示すれば次のようになる。0005585921.tif 000007
ここで、ｎ：標本数（９）式の第１行は、  ｂ１ΣＡ１αＡ１α／ｎ＋ｂ２ΣＡ１αＡ２α／ｎ  ＝ΣＡ１αＡｙα／ｎ  （１０）  を各標本α（α＝１〜ｎ）について加算したものである。  関係式（１０）の左右両辺の数値バランスについての合理性を明確にするために、左辺各項の係数ｂｉは暫く省略すると、各標本は次のような式になる。  標本α    Ａ１αＡ２α＋Ａ１αＡ２α＝Ａ１αＡｙα        （１１）  この式を定数項Ａ１αで括れば次のようになる。            Ａ１α（Ａ１α＋Ａ２α）＝Ａ１α（Ａｙα）              （１２）（１２）式から、右辺（Ａｙα）に対応するのは、左辺の（Ａ１α＋Ａ２α）であることが明白である。正規方程式の原式から明らかなように、右辺Ａ１＊Ａｙの計算に関与する説明変数はＡ１だけで、Ａ２は何等関与していない。左辺の（Ａ１α、Ａ２α）と、右辺の（Ａｙα）との対応で、Ａｙに主として対応し、Ａ１＊Ａｙの積を構成しているのは左辺Ａ１だけである。このことから左辺の第２項のＡ２はＡ１がＡｙと対応する除去同調分の残余の範囲でＡ１の同調を補足するものとして、この等式に参加しているといって良い。よってＡ２からＡ１と重複同調する部分を除去することが、この等式の適正な関係と考える。  特許第５１２０８２０号は，第２項，第３項の全てのＡ〈基準化変数）を右辺のＡｙと対応させ、その符号、数値の同調分を除去しているが、本発明の方法は、例えば第１行に関してはＡｙではなく，Ａ１への対応の同調分除去である点が相違する。（以下αは省く）【００１１】イ  正規方程式の第１行を取り上げる。左辺（Ａ１、Ａ２）について、Ａ２からＡ１と同調する部分を除去するため、第２項のＡ２とＡ１の各標本の符号の同調、非同調を分別する。
ロ  第２項は符号が同調するＡ２とＡ１の数値同調分を、Ａ２とＡ１の絶対値のどちらか低い数値を限度としてＡ２から除去し、この除去分を除去する同調（Ａ２）とする。
除去例
Ａ１          Ａ２          除去分          残余分
０．３        ０．３            ０．３          ０
０．２        ０．５            ０．２          ０．３
−０．６      −０．４          −０．４          ０
−０．１      −０．４          −０．１        −０．３
ハ  相関行列の要素である相関係数ｒｉｊは、個々の標本のＡ値の相乗の正（＋）数値の合計から，Ａ値の相乗の負（−）数値の合計を引いて求められる。このため正負数値の均衡を図るため、＋数値である同調標本のＡ値から除去するだけではなく、非同調標本のＡ値からも、同調標本の＋値除去合計に見合う割合の除去を行う。ただ、この割合の数値は標本のＡ値の符号が＋−混在であり、単なる合計では＋−の差し引き計算による数値となって、合計の全体像が不明となる。よって、除去前の同調Ａ２の絶対値の総和を分母とする除去した同調Ａ２の絶対値の総和の比率を求め、これを除去前の非同調Ａ２に乗じて除去する非同調（Ａ２）とする。除去する同調（Ａ２）と非同調（Ａ２）とを１つに纏め、除去するＡ２’とし、除去するＡ２’をＡ２から差し引いた残余をＡ２”とする。
ニ  これまでの計算を第２行の第１項について行ってＡ１”を求める。相関係数は個々の標本の基準化変数ＡｉとＡｊの相乗であるから、本発明でも個々の標本の残余Ａｊ“と定数である対角要素のＡｉとを相乗して相関行列の非対角要素改ｒｉｊを求める。なお、この計算により正規方程式の相関行列は対象行列ではなく非対称行列になる。この連立方程式を解いて偏回帰係数を求める。
この発明の手法を適用して、前記売上高と従業員数、販売経費の“多重共線性”解消の回帰分析を行った結果、偏回帰係数は次のように求められ、従業員数、販売経費それぞれの売上高に対する単相関係数の相対比に比較的近いが、従業員数、販売経費の２つの原因を一ツの関係式に取り込んだ場合の売上高に対する寄与度が適正に求められていると思われる。
偏回帰係数          相対比          相関係数          相対比
ｂ１＝０．７２        １            Ｒ１＝０．７９      １
ｂ２＝０．４５      ０．６３        Ｒ２＝０．５９    ０．７５【００１２】  本発明は、
多数の宅地の設定価格及び価格形成要因の評定値をコンピュータに入力してデータベースを作成する手段、（価格をｐ、価格形成要因を街路ａ、接近ｂ、環境ｃとする）
宅地の設定価格を目的変数、価格形成要因の評定値を説明変数とする重回帰分析を適用するため、目的変数、説明変数の対数をとり、目的変数の基準化変数Ａｐ、説明変数の基準化変数Ａｉ（ｉ＝ａ，ｂ，ｃ）を算定し、目的変数と説明変数、及び説明変数相互の相関係数Ｒｉ、ｒｉｊを算定する手段、
請求項１のイからロまでと同じ処理を説明変数３ケの場合について行って、第１行の第２項、第３項の非対角要素の改ｒａｂ，改ｒａｃを、第２行の第１項、第３項の非対角要素の改ｒｂａ、改ｒｂｃを、第３行の非対角要素の改ｒｃａ、改ｒｃｂを求める手段、
説明変数のケ数（ｍ）が３以上の場合、左辺の対角要素のＡｉと右辺の単相関係数の要素のＡｐとの数値対応が大きく変化せぬように、非対角要素の全ての改ｒｉｊに１／（ｍ−１）を乗じて、これを要素とする正規方程式の相関行列を作成し、連立方程式とする手段、
この連立方程式を解いて、各説明変数の偏回帰係数を求め、目的変数の一次式から対数の回帰価格を求め、これを還元して目的変数の価格Ｐ３を求める手段、
現行回帰分析の回帰価格Ｐ２と非対角要素に対する重複同調分除去により求めた回帰価格Ｐ３を初期設定価格Ｐ１の平均値、標準偏差と同じ水準にする処理を行ってＰ２°、Ｐ３°を求め、Σ（設定価格Ｐ１−現行回帰価格Ｐ２°）２及びΣ（設定価格Ｐ１−同調分除去後回帰価格Ｐ３°）２の比較を行う手段を備えたことを特徴とする装置。【００１３】  広地域の多数の宅地に対して、“多重共線性”を解消する重回帰分析を適用し、適正な評価と評価根拠である価格形成要因の比重を求める。宅地価格を目的変数とし、価格形成要因を説明変数とする重回帰分析を行う。鑑定評価実務で扱う宅地価格と価格形成要因の関係式は次の通りである。  （説明変数３ケの場合を取り上げる）    Ｐ＝  Ｐ０＊ｘａｂａ＊ｘｂｂｂ＊ｘｃｂｃ                        （１３）  ここで    Ｐ：宅地価格    ｘｉ：評価対象地の価格形成要因（ｉ＝ａ、ｂ、ｃ  ）の評定値．        ａ：街路要因、ｂ：接近要因，ｃ：環境要因とする。    ｂｉ：価格に対する要因ｘｉの寄与度を示すパラメ−タ  回帰分析を行うために線型式にする必要があり（１３）式の両辺の対数をとる。  ｌｏｇＰ＝ｌｏｇＰ０＋ｂａｌｏｇｘａ＋ｂｂｌｏｇｘｂ＋ｂｃｌｏｇｘｃ  （１４）以下簡単な表示にしたいため、（１４）式を次のように表示する。      ｌｏｇＰ：Ｙ    ｌｏｇＰ０：ｂ０    ｌｏｇｘｉ：ｘｉ    とおく      Ｙ  ＝  ｂ０＋ｂａｘａ＋ｂｂｘｂ＋ｂｃｘｃ              （１５）この正規方程式の相関行列形式の式は次の通りである。0005585921.tif 000008
【００１４】  ［００１０］の視点から、重回帰分析の関係式の右辺のＡｐと左辺Ａａ，Ａｂ，Ａｃの関係を検討する。（１５）式を、基準化変数Ａで表示すれば次のようになる。0005585921.tif 000009
ここで、ｎ：標本数（１６）式の第１行は、0005585921.tif 000010
で、各標本α（α＝１〜ｎ）の式を、加算したものである。  関係式（１６）の左右両辺の数値バランスについての合理性を明確にするために、左辺各項の係数ｂｉは暫く省略すると、各標本は次のような式になる。  標本α    ＡａαＡａα＋ＡａαＡｂα＋ＡａαＡｃα＝ＡａαＡｐα      （１８）この式を定数Ａａαで括れば次のようになる。            Ａａα（Ａａα＋Ａｂα＋Ａｃα）＝Ａａα（Ａｐα）          （１９）（１９）式から、右辺（Ａｐα）に対応するのは、左辺の（Ａａα＋Ａｂα＋Ａｃα）であることが明白である。よって、［００１１］の場合と同じく、Ａｂ、ＡｃからＡａと重複同調する部分を除去することが、この等式の適正な関係と考える。（以下αは省く）【００１５】  Ａｂ、ＡｃからＡａと重複同調する部分を除去する方法は、［００１１］と同じである。ただ、説明変数がＡａ，Ａｂ，Ａｃの３ケであり、このため、求められる非対角要素も、第１行第２項は改ｒａｂ、第３項は改ｒａｃ、第２行第１項は改ｒｂａ，第３項は改ｒｂｃ、第３行第１項は改ｒｃａ、第３項は改ｒｃｂの６ケとなる。また、この計算により、正規方程式の相関行列は、対象行列ではなく非対称行列になる。【００１６】  （１９）式の右辺Ａａ＊Ａｐ（＝Ｒａ）は、ＡａとＡｐだけの数値から求められたもので、Ａｂ、Ａｃは全く関与していない。だから、同じ資料でｂ、ｃ以外の要因ｄ〜ｍが付け加えると、左辺が0005585921.tif 000011
となるが、右辺のΣＡａ＊Ａｐ不変である。このことから、各行は説明変数の増加により、対角要素項以外の項数が増加したとしても、それらの項のＡｐに対する寄与度（説明力）はＡａのＡｐに対する寄与度，換言すればＡａとＡｐの符号・数値の同調度を補足する範囲内にしなければならない。また、第１行の第２項以下の項の増加は、各要因が原則として＋要因として選択されるので、項数全体の総和の数値は増加する一方となり、左辺におけるにＡａの比重を低下させる。右辺がＡａとＡｐとの相乗値で、不変である事情を考慮し、Ａａの比重の低下を抑えるために、説明変数の多少にかかわらず、非対角要素項数が１ケであるとする基準で、非対角要素の全てのＡ数値に  １／（ｍ−１）を乗じて、Ａａの第１行の左辺に占める比重が変化しないようにする。
【発明の効果】
【００１７】  相関行列の各行の非対角要素であるｒｉｊ（ｉ≠ｊ）の基準化説明変数Ａｊについて、対角要素のＡｉと重複する部分をＡｊから除去することにより、”多重共線性”を解消して、価格形成要因の適切な価格説明力を示す偏回帰係数を求めることができる。また、宅地の評価では、回帰価格を初期設定価格の平均価格、標準偏差とすることにより、鑑定評価実務に直結する価格形成要因の比重と適正な価格が求められる。
【実施例の簡単な説明】
【実施例１】
【００１８】  請求項１関連
売上高を目的変数、従業員数と販売経費を説明変数とする”多重共線性”解消の回帰分析                  （説明変数２の場合の例）
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【実施例２】
【００１９】      請求項２関連
″多重共線性″解消の重回帰分析フローチャート
（説明変数３の場合の例）  以下請求項２関連
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【００２０】  請求項２関連
目的変数（価格）及び説明変数（価格形成要因）のデータ
価格形成要因（街路、接近、環境）の評定値の表。設定価格は通常の鑑定評価で求めたもので、評定値は鑑定評価実務に従った評定基準の数値である。
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【００２１】  請求項２関連
変数の対数と基準化変数（Ａｉ）及びｒｉｊ，Ｒｉの計算
目的変数（価格）、説明変数（価格形成要因）の対数と、変数の基準化によるＡｐ、Ａｉ及びＡｉＡｊの積、Ｒｉの計算表である。回帰分析は線形式の計算であるので変数を対数にする。
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【００２２】  請求項２関連
Ａｉ２変数の正負符号の同調性分析
説明変数Ａｉの全ての２変数の組み合わせ（（Ａａ，Ａｂ），（Ａａ，Ａｃ），（Ａｂ，Ａｃ））の正負符号の同調性の分析表で，同調の場合を１とする。
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【００２３】  請求項２関連
２変数（Ａａ，Ａｂ）の正負符号の同調のＡｂからＡａとの数値同調部分の除去
これから、Ａａと残余Ａｂ″の相乗を改ｒａｂとし、相関行列の第１行第２項の非対角要素とする。
相関行列第１行第３項と、第２行、第３行の各項の計算も同じであり省略する。
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【００２４】  請求項２関連
現行回帰分析と説明変数の同調分除去後の６ケの相関係数、改ｒｉｊ（ｉｊ＝（ａｂ，ａｃ），（ｂａ，ｂｃ），（ｃａ，ｃｂ））を求め、説明変数３以上の場合は、対角要素の左辺における比重を変化させないため、全ての非対角要素改ｒｉｊに１／（ｍ−１）を乗じて、改めて改ｒｉｊ’（ｉ≠ｊ）とし、これを非対角要素とする相関行列から同調部分除去後の回帰分析の偏回帰係数を求め、また現行回帰分析の偏回帰係数を求める。
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【００２５】  請求項２関連
現行回帰分析及び”多重共線性″解消の回帰分析から回帰価格、相関係数の算定、及びこの２つの回帰価格を初期設定価格の平均値、標準偏差と同じ水準の価格に訂正した時の
Σ（設定価格−回帰価格）２の数値比較
現行回帰分析方法で求めた回帰価格Ｐ２と，非対角要素のＡｊの対角要素のＡｉに対する同調分除去による回帰価格Ｐ３とを求め、また設定価格Ｐ１の水準を保持するために、設定価格の平均値、標準偏差と同じにする現行回帰価格Ｐ２°及び同調部分除去後の回帰価格Ｐ３°を求め、さらに、
Σ（設定価格Ｐ１−現行回帰価格Ｐ２°）及びΣ（設定価格Ｐ１−同調分除去後回帰価格Ｐ３°）の比較をする。
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