(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
データ格納部に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、
前記所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって前記所定の製品特性の統計量と前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、前記データ格納部に格納されている、前記基準候補値と前記シミュレーション結果値と前記所定の製品特性の測定値の統計量と前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出ステップと、
前記基準候補値を変動させつつ前記シミュレーション結果値取得ステップと前記尤度算出ステップとを複数回実行して、前記尤度が最大となる場合における前記基準候補値を特定する探索ステップと、
を、コンピュータに実行させるためのシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【請求項２】
前記探索ステップが、
前記所定の製品特性の統計量の基準候補値近傍における前記尤度の勾配を算出するステップと、
前記尤度の勾配に従って前記尤度を増加させるように前記基準候補値を補正して、新たな基準候補値を生成するステップと、
を含む請求項１記載のシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【請求項３】
データ格納部に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す各関係式から、前記複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、前記データ格納部に格納するパラメータ候補値算出ステップと、
前記データ格納部に各前記製造測定条件セットについて格納されている、前記複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、
各前記パラメータについての各確率密度関数と前記所定の製品性能についての確率密度関数とを前記複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって前記複数の製造測定条件セットについて各前記パラメータと前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各前記製造測定条件セットについての前記複数のパラメータについての候補値と各前記製造測定条件セットについての前記シミュレーション結果値と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品特性の測定値の統計量と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出ステップと、
前記パラメータ候補値算出ステップと前記シミュレーション結果値取得ステップと前記尤度算出ステップとを、各前記製造測定条件セットについての各前記関係式を変化させつつ複数回実行し、前記尤度が最大となる場合における各前記製造測定条件セットについての各前記関係式を特定する探索ステップと、
を、コンピュータに実行させるためのシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【請求項４】
前記関係式が、前記製造測定条件セットに含まれる複数の製造測定条件値の各々と対応する第１の係数との積と第２の係数との和を含み、
前記探索ステップが、各前記製造測定条件セットについて、
前記第１の係数及び前記第２の係数の各々について、近傍における前記尤度の勾配を算出するステップと、
前記尤度の勾配に従って前記尤度を増加させるように前記第１の係数及び前記第２の係数を補正して、新たな前記第１の係数及び前記第２の係数を生成するステップと、
を含む請求項３記載のシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【請求項５】
データ格納部に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得部と、
前記所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって前記所定の製品特性の統計量と前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、前記データ格納部に格納されている、前記基準候補値と前記シミュレーション結果値と前記所定の製品特性の測定値の統計量と前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出部と、
前記基準候補値を変動させつつ前記シミュレーション結果値取得部と前記尤度算出部とを複数回動作させて、前記尤度が最大となる場合における前記基準候補値を特定する制御部と、
を有するシミュレーションパラメータ校正装置。
【請求項６】
データ格納部に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す関係式から、前記複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、前記データ格納部に格納するパラメータ候補値算出部と、
前記データ格納部に各前記製造測定条件セットについて格納されている、前記複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得部と、
各前記パラメータについての各確率密度関数と前記所定の製品性能についての確率密度関数とを前記複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって前記複数の製造測定条件セットについて各前記パラメータと前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各前記製造測定条件セットについての前記複数のパラメータについての候補値と各前記製造測定条件セットについての前記シミュレーション結果値と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品特性の測定値の統計量と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出部と、
前記パラメータ候補値算出部と前記シミュレーション結果値取得部と前記尤度算出部とを、各前記製造測定条件セットについての各前記パラメータについての候補値を変動させつつ複数回実行させ、前記尤度が最大となる場合における各前記製造測定条件セットについての各前記パラメータの値又は当該値を導出するための前記関係式を特定する制御部と、
を有するシミュレーションパラメータ校正装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は、シミュレーションにおいて用いられるパラメータ等を校正するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
図１に示すように、ＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）等のシミュレータに対して、シミュレーション対象の回路を表すデータとデバイス特性パラメータとを入力することにより、シミュレータに回路の動作をシミュレーションさせ、入力された回路及びデバイス特性パラメータに対する、動作の良不良判定や回路特性値を得る、といったことが行われている。なお、動作の良不良判定は結果として歩留りとして把握される。また、シミュレーションにより得られる回路特性値については性能と呼ぶこともある。
【０００３】
近年、半導体の微細化が進み、歩留りに対するデバイス特性のばらつきの影響が増加してきている。従って、図２に模式的に示すように、デバイス特性の分布についてのデータ（統計パラメータとも呼ぶ）をシミュレータに与えて歩留り予測値を計算する「ばらつき考慮シミュレーション」が行われるようになっている。このばらつき考慮シミュレーションでは、デバイス特性の分布を実際の分布にいかに合わせるかが重要で、歩留り計算精度に大きく影響する。しかしながら、シミュレータからの出力である歩留り予測値と歩留り測定値との乖離が大きいという問題がある。
【０００４】
このため、シミュレータに与えるデバイス特性の分布については、測定値の統計量を用いる場合があるが、これでも、測定誤差、測定されていない条件や特性があること、測定サンプル数が非常に少ないことなどが原因で、歩留り予測値と歩留り測定値との乖離は解消しない。特に、測定サンプル数については、１０Ｍビットの容量を有するＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）の場合、歩留り９９％以上であるかどうかを予測するためには、１０Ｍ×１００＝１０9個のデバイスの特性を測定する必要があるが、これは現実的ではない。
【０００５】
このため、図３に模式的に示すように、ばらつき考慮シミュレータの出力である歩留り予測値が「歩留り測定値」と一致するように、ばらつき考慮シミュレータの入力であるデバイス特性の統計パラメータを探索するという技術が存在している。しかしながら、歩留りは膨大な数の回路特性値の結果として決まるものであり、同一の歩留りを与える統計パラメータ値の組み合わせは一般に多数存在する。すなわち、探索空間が広いため、上記組み合わせを全て見つけ出した上で、適切な統計パラメータ値の組み合わせを選択することは現実的には困難である。従って、図３に模式的に示すように、デバイス特性の測定値の統計量とは物理的、経験的にふさわしくない値が得られる場合が多くなる。また、測定誤差の影響もあるので、このような技術では、デバイス特性の適切な統計パラメータ値を得ることは困難である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−１６４５３０号公報
【特許文献２】特開２００１−２９１７７８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従って、１つの側面では、本技術の目的は、回路などの製品のばらつき考慮シミュレータに対して入力すべきデバイス特性の統計パラメータ値などの製品特性の統計量又は当該統計量を算出するためのデータ等を適切に校正するための新規な技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本技術の第１の態様に係るパラメータ校正方法は、（Ａ）データ格納部に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、（Ｂ）所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって所定の製品特性の統計量と所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、データ格納部に格納されている、上記基準候補値と上記シミュレーション結果値と所定の製品特性の測定値の統計量と所定の製品性能の測定値とを代入して、上記尤度を算出し、データ格納部に格納する尤度算出ステップと、（Ｃ）基準候補値を変動させつつシミュレーション結果値取得ステップと尤度算出ステップとを複数回実行して、尤度が最大となる場合における基準候補値を特定する探索ステップとを含む。
【０００９】
本技術の第２の態様に係るパラメータ校正方法は、（Ａ）データ格納部に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す各関係式から、複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、データ格納部に格納するパラメータ候補値算出ステップと、（Ｂ）データ格納部に各製造測定条件セットについて格納されている、複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、（Ｃ）各パラメータについての各確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とを複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって上記複数の製造測定条件セットについて各パラメータ及び所定の製品性能を合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各製造測定条件セットについての複数のパラメータについての候補値と各製造測定条件セットについてのシミュレーション結果値と各製造測定条件セットについての所定の製品特性の測定値の統計量と各製造測定条件セットについての所定の製品性能の測定値とを代入して、上記尤度を算出し、データ格納部に格納する尤度算出ステップと、（Ｄ）パラメータ候補値算出ステップとシミュレーション結果値取得ステップと尤度算出ステップとを、各製造測定条件セットについての各関係式を変化させつつ複数回実行し、尤度が最大となる場合における各製造測定条件セットについての各関係式を特定する探索ステップとを含む。
【発明の効果】
【００１０】
回路などの製品のばらつき考慮シミュレータに対して入力すべきデバイス特性の統計パラメータ値などの製品特性の統計量又は当該統計量を算出するためのデータ等を適切に校正できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、従来のシミュレーションについて説明するための図である。
【図２】図２は、ばらつき考慮シミュレーションについて説明するための図である。
【図３】図３は、従来技術の問題を説明するための図である。
【図４】図４は、第１の実施の形態に係るパラメータ校正装置の機能ブロック図である。
【図５】図５は、第１の実施の形態に係る処理フローを示す図である。
【図６】図６は、デバイス特性の測定データの一例を示す図である。
【図７】図７は、入力データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図８】図８は、統計量データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図９】図９は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１０】図１０は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１１】図１１は、尤度データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１２】図１２は、第１の実施の形態に係る処理フローを示す図である。
【図１３】図１３は、校正値生成部によって出力されるデータの一例を示す図である。
【図１４】図１４は、勾配を模式的に示す図である。
【図１５】図１５は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１６】図１６は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１７】図１７は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１８】図１８は、尤度データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１９】図１９は、第１の実施の形態における処理を模式的に示した図である。
【図２０】図２０（ａ）乃至（ｄ）は、第１の実施の形態における効果を模式的に示した図である。
【図２１】図２１は、第２の実施の形態に係るパラメータ校正装置の機能ブロック図である。
【図２２】図２２は、第２の実施の形態に係る処理フローを示す図である。
【図２３】図２３は、入力データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図２４】図２４は、入力データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図２５】図２５は、統計量データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図２６】図２６は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図２７】図２７は、統計パラメータの算出について説明するための図である。
【図２８】図２８は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図２９】図２９は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図３０】図３０は、尤度データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図３１】図３１は、第２の実施の形態に係る処理フローを示す図である。
【図３２】図３２は、勾配の算出を説明するための図である。
【図３３】図３３は、勾配の算出を説明するための図である。
【図３４】図３４は、勾配の算出を説明するための模式図である。
【図３５】図３５は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図３６】図３６は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図３７】図３７は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図３８】図３８は、探索データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図３９】図３９は、尤度データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図４０】図４０は、第２の実施の形態における処理を模式的に示した図である。
【図４１】図４１は、コンピュータの機能ブロック図である。
【図４２】図４２は、シミュレーションパラメータ校正装置の機能ブロック図である。
【図４３】図４３は、シミュレーションパラメータ校正装置の機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
［実施の形態１］
図４に、本実施の形態に係るパラメータ校正装置の機能ブロック図を示す。本実施の形態に係るパラメータ校正装置は、（Ａ）測定結果等のデータの入力を受け付ける入力部１０１と、（Ｂ）入力部１０１により受け付けられたデータを格納する入力データ格納部１０２と、（Ｃ）入力データ格納部１０２に格納されている測定値などについて所定の統計量を算出する統計量算出部１０３と、（Ｄ）統計量算出部１０３により算出された統計量を格納する統計量データ格納部１０４と、（Ｅ）入力データ格納部１０２及び統計量データ格納部１０４に格納されているデータを用いて処理を行う歩留り予測部１０５と、（Ｆ）歩留り予測部１０５等によって生成又は使用されるデータを格納する探索データ格納部１０７と、（Ｇ）探索データ格納部１０７に格納されているデータを用いて処理を行う尤度算出部１０９と、（Ｈ）尤度算出部１０９により算出された尤度のデータを格納する尤度データ格納部１１０と、（Ｉ）探索データ格納部１０７に格納されているデータの校正値を生成する校正値生成部１０８と、（Ｊ）歩留り予測部１０５、校正値生成部１０８及び尤度算出部１０９等に対して制御を行う制御部１０６とを有する。
【００１３】
歩留り予測部１０５と校正値生成部１０８とは、ばらつき考慮シミュレーションを実施するシミュレータ２００と連携して動作する。このシミュレータ２００は、例えばよく知られたＳＰＩＣＥシミュレータであり、回路データについても入力されるが、これ以上説明しない。また、校正値生成部１０８は、さらに尤度算出部１０９と連携して動作する。制御部１０６は、入力部１０１からの出力に応じて、尤度データ格納部１１０及び探索データ格納部１０７に格納されているデータを用いて制御を行う。
【００１４】
次に、図５乃至図２０を用いてパラメータ校正装置の処理について説明する。なお、制御部１０６は、以下で述べる処理フローに従って処理が行われるように、パラメータ校正装置を制御する。従って、特に判断などを行う部分以外については、制御部１０６については触れないものとする。
【００１５】
ユーザは、デバイス特性の測定データＤij、歩留りの測定値ｙ'、測定データＤijの統計量ｐ'kについての誤差の標準偏差σk及び歩留りの測定値ｙ'の誤差の標準偏差σyを入力部１０１に対して入力し、入力部１０１は、これらのデータの入力を受け付け、入力データ格納部１０２に格納する（図５：ステップＳ１）。例えば、入力データ格納部１０２には、例えば図６及び図７のデータが格納される。
【００１６】
図６は、デバイス特性の測定データＤijの一例を示す。本実施の形態では、例えば、デバイスの一例であるＳＲＡＭに含まれるロード・トランジスタについてのＶthの測定データＤ1j（１≦ｊ≦ｎ）と、ロード・トランジスタについてのＩonの測定データＤ2jと、ドライバ・トランジスタについてのＶthの測定データＤ3jと、ドライバ・トランジスタについてのＩonの測定データＤ4jと、トランスファ・トランジスタについてのＶthの測定データＤ5jと、トランスファ・トランジスタについてのＩonの測定データＤ6jとを含む。
【００１７】
図７に、入力データ格納部１０２に格納される歩留りの測定値ｙ'と、測定データＤijの統計量ｐ'k（１≦ｋ≦１２）についての誤差の標準偏差σk及び歩留りの測定値ｙ'の誤差の標準偏差σyを模式的に示す。以下でも述べるように、本実施の形態では、統計量について、平均値μ(Ｄi)及び標準偏差σ(Ｄi)が用いられるので、６種類の測定データのそれぞれに、２つの統計量が算出される。従って、これらの合計１２種類の統計量のそれぞれに、誤差の標準偏差σkが入力される。そして、これらの１２種類の統計量をそれぞれ統計パラメータと呼ぶことにする。
【００１８】
次に、統計量算出部１０３は、入力データ格納部１０２に格納されているデバイス特性の測定データＤijの平均値μ(Ｄi)及び標準偏差σ(Ｄi)を算出し、統計量データ格納部１０４に格納する（ステップＳ３）。例えば図８に示すようなデータが、統計量データ格納部１０４に格納される。本実施の形態では、ｐ'1＝μ(Ｄ1)と、ｐ'2＝σ(Ｄ1)、ｐ'3＝μ(Ｄ2)と、ｐ'4＝σ(Ｄ2)、ｐ'5＝μ(Ｄ3)と、ｐ'6＝σ(Ｄ3)、ｐ'7＝μ(Ｄ4)と、ｐ'8＝σ(Ｄ4)、ｐ'9＝μ(Ｄ5)と、ｐ'10＝σ(Ｄ5)、ｐ'11＝μ(Ｄ6)と、ｐ'12＝σ(Ｄ6)が格納される。歩留りの測定値は値が１つしかないので、統計量は算出されない。なお、統計量には、測定データ間の相関係数などを含む場合もある。
【００１９】
そして、歩留り予測部１０５は、統計量データ格納部１０４に格納されている測定値の統計量を統計パラメータの初期校正値として設定し、当該初期校正値に対するシミュレーションをシミュレータ２００に実施させ、そのシミュレーション結果である歩留りｙ0を取得して、探索データ格納部１０７に格納する（ステップＳ５）。まず、歩留り予測部１０５は、例えば図９に示すようなデータを探索データ格納部１０７に格納する。測定値の統計量については、統計量データ格納部１０４から読み出して探索データ格納部１０７に格納する。さらに、誤差標準偏差については、入力データ格納部１０２から読み出して探索データ格納部１０７に格納する。そして、測定値の統計量を初期校正値として設定する。そして、シミュレータ２００にばらつき考慮シミューションを実施させれば、シミュレーション結果の歩留りｙ0が得られ、図１０に示すように探索データ格納部１０７に格納される。
【００２０】
その後、尤度算出部１０９は、デバイス特性の測定値の統計量及び歩留り測定値と、測定値の統計量及び歩留りの誤差標準偏差と、統計パラメータの初期校正値と、シミュレーション結果の歩留値とから、統計パラメータと歩留りとを合わせた尤度を算出し、尤度データ格納部１１０に格納する（ステップＳ７）。
【００２１】
ここで算出される尤度Ｌ（Ｓ，ｙs(S)）は以下のように定義される。なお、Ｓ＝｛ｐ1,...,ｐn｝（上の例ではｎ＝１２）であり、ｐiは、ｐ'iの真の値であり、すなわち誤差ｅiと表すと、ｐ'i＝ｐi＋ｅiで表される。なお、ｅiについては、平均０で標準偏差が上で述べたσiとする。また、ｙs(Ｓ)は、Ｓに対するシミュレーション結果の歩留りを表す。
【００２２】
【数１】
0005418408.tif 000002
【００２３】
なお、Ｌ（ｐi）は、以下に表される。
【００２４】
【数２】
0005418408.tif 000003
【００２５】
また、歩留りについても、測定値ｙ'も、真の歩留りｙと誤差ｅyとの和で表され、誤差ｅyは平均０で標準偏差は上で述べたσyとする。そうすると、歩留りｙの尤度は、以下のように表される。
【００２６】
【数３】
0005418408.tif 000004
【００２７】
ステップＳ７では、ｐiに初期校正値を代入して、ｙs(Ｓ)に、シミュレーション結果の歩留りｙ0を代入する。他の変数については、上で述べたとおりである。
【００２８】
（１）式に従って尤度を算出すると、例えば図１１に示すように、初期の尤度Ｌ0が尤度データ格納部１１０に格納される。
【００２９】
処理は端子Ａを介して図１２の処理に移行して、校正値生成部１０８は、シミュレータ２００と連携して各校正値近傍における尤度の勾配を算出し、当該勾配を用いて次世代の校正値を算出して、探索データ格納部１０７に格納する（ステップＳ９）。
【００３０】
例えば、図１３に示すように、前世代の統計パラメータ値ｐ1（初期的にはｐ'1）に＋Δｐを加算して、それ以外の統計パラメータ値を前世代の値に固定した上で、シミュレータ２００にばらつき考慮シミュレーションを実施させ、シミュレーション結果の歩留りｙ+deltaを取得する。そして、校正値生成部１０８は、尤度算出部１０９に図１３に示すデータを出力して、尤度算出部１０９は、図１３に示すデータとデバイス特性の測定値の統計量と歩留りの測定値と誤差標準偏差とを（１）式に代入して尤度Ｌ+deltaを算出し、校正値生成部１０８に出力する。そうすると、図１４に模式的に示すように、勾配∂Ｌ／∂ｐ1は、（Ｌ+delta−Ｌ0）／Δｐで算出できる。なお、ここでは尤度Ｌ0が用いられているが、一般的には前世代の尤度を用いる。
【００３１】
このような勾配を全ての統計パラメータについて算出して、図１５に示すように、例えば探索データ格納部１０７に格納する。
【００３２】
その後、次世代ｘの校正値ｐixを、以下のように算出する。
ｐix＝ｐix-1＋（∂Ｌ／∂ｐi）×Δｓ
なお、Δｓは、所定の定数とする。（ｘ−１）は、次世代ｘの１世代前を表す。
【００３３】
そうすると、例えば図１６に示すようなデータが探索データ格納部１０７に格納される。このように、ｘ＝１として、次世代の校正値１が、探索データ格納部１０７に追加される。
【００３４】
次に、歩留り予測部１０５は、新たな校正値に対するシミュレーションをシミュレータ２００に実行させ、シミュレータ２００から当該シミュレーション結果である歩留りｙxを取得して、探索データ格納部１０７に格納する（ステップＳ１１）。この段階で図１７に示すように校正値１に対する歩留りｙ1が格納される。
【００３５】
そして、尤度算出部１０９は、デバイス特性の測定値の統計量及び歩留り測定値と、測定値の統計量及び歩留りについての誤差標準偏差と、ステップＳ９で算出した校正値と、シミュレーション結果の歩留り値とから、デバイス特性の統計量と歩留りとを合わせた尤度を算出し、尤度データ格納部１１０に格納する（ステップＳ１３）。（１）式に従って尤度を算出する。そうすると、図１８に示すように、今回計算された尤度Ｌ1が、尤度データ格納部１１０に格納される。
【００３６】
そして、制御部１０６は、繰り返しの終了条件を満たしたか判断する（ステップＳ１５）。例えば、所定回数繰り返し処理を実施した場合、尤度データ格納部１１０に格納されている尤度が所定値以上になった場合、例えば増加していた尤度が減少した場合など、予め設定された終了条件を満たしたか判断する。
【００３７】
終了条件を満たしていないと判断した場合には、ステップＳ９に戻る。一方、終了条件を満たした場合には、制御部１０６は、尤度データ格納部１１０に格納されている尤度が最大となる時に用いられた校正値を、探索データ格納部１０７から読み出して出力する（ステップＳ１７）。
【００３８】
図１９に示すように、本実施の形態は図３に模式的に示した従来技術とは異なり、デバイス特性について測定値の統計値とシミュレータ２００に入力すべき統計パラメータとの誤差の発生確率（＝統計パラメータの尤度）と、歩留りについて測定値とシミュレータ２００の出力である歩留りの予測値との誤差の発生確率（＝歩留りの尤度）とから、全体の尤度を求め、この尤度を最大化するように、統計パラメータの値を探索するものである。
【００３９】
これを、図２０（ａ）乃至（ｄ）を用いてさらに説明する。図２０（ａ）乃至（ｄ）の、横軸は統計パラメータの値又は歩留りを表し、縦軸は確率密度を表す。図２０（ａ）乃至（ｃ）に示すように、統計パラメータｐ1乃至ｐnだけを見ると、デバイス特性の測定値の統計量（グラフの中央値）を統計パラメータ値に採用する時が一番尤度（＝ａ×ｃ×ｅ）が高くなる。しかしながら、シミュレーション結果の歩留りの予測値が歩留りの測定値（図２０（ｄ）の中央値）から離れて確率密度ｈの時の歩留りが得られると、その確率密度ｈが乗じられるので全体の尤度は小さくなる。
【００４０】
しかしながら、本実施の形態では上で述べた処理を実施して、全体のバランスをとって全体としての尤度が最大となるように統計パラメータ値が調整される。図２０（ａ）乃至（ｄ）の例では、例えば統計パラメータｐ1については少々値を増加させて確率密度ｂの値を採用し、統計パラメータｐ2については値を減少させて確率密度ｄの値を採用し、統計パラメータｐnについては値を少々増加させて確率密度ｆの値を採用すると、シミュレーションによって確率密度ｇの歩留り値が得られて、全体の尤度（＝ｂ×ｄ×ｆ×ｇ）が最大となる。
【００４１】
以上、回路についての例を示したが、本実施の形態は、ばらつき考慮シミュレーションが行われるような他の製品の分野についても適用可能である。また、歩留りだけではなく、他の製品性能等についてもシミュレーションによって得られるものであれば、同じように適用可能である。
【００４２】
［実施の形態２］
第１の実施の形態では、製造測定条件毎に上で述べた処理を実施するものである。本実施の形態では、複数の製造測定条件について統合した形で統計パラメータ又は統合パラメータを算出するための関係式を特定する例を示す。
【００４３】
図２１に、第２の実施の形態に係るパラメータ校正装置の機能ブロック図を示す。本実施の形態におけるパラメータ校正装置は、（Ａ）ユーザからの入力データの入力を受け付ける入力部３０１と、（Ｂ）入力部３０１が受け付けた入力データを格納する入力データ格納部３０２と、（Ｃ）入力データ格納部３０２に格納されているデータについて統計量算出を行う統計量算出部３０３と、（Ｄ）統計量算出部３０３により生成されたデータを格納する統計量データ格納部３０４と、（Ｅ）入力データ格納部３０２及び統計量データ格納部３０４に格納されるデータを用いて初期係数を算出する初期係数算出部３０５と、（Ｆ）初期係数算出部３０５等の処理結果を格納する探索データ格納部３０８と、（Ｇ）入力データ格納部３０２と統計量データ格納部３０４と探索データ格納部３０８とに格納されているデータを用いて処理を行いシミュレータ４００にばらつき考慮シミュレーションを実施させシミュレーション結果を取得する歩留り予測部３０６と、（Ｈ）探索データ格納部３０８に格納されているデータを用いて処理を行う係数校正値生成部３０９と、（Ｉ）探索データ格納部３０８に格納されているデータを用いて尤度を算出する尤度算出部３１１と、（Ｊ）尤度算出部３１１により算出された尤度のデータを格納する尤度データ格納部３１２と、（Ｋ）入力部３０１からの出力に応じて探索データ格納部３０８及び尤度データ格納部３１２に格納されているデータを用いて初期係数算出部３０５と歩留り予測部３０６と係数校正値生成部３０９と尤度算出部３１１とを制御する制御部３０７とを有する。
【００４４】
係数校正値生成部３０９は、シミュレータ４００及び尤度算出部３１１と連携し、処理結果を探索データ格納部３０８に格納するようになっている。また、歩留り予測部３０６は、パラメータ値算出部３０６１を含む。また、シミュレータ４００は、第１の実施の形態のシミュレータ２００と同様である。
【００４５】
次に、図２２乃至図４１を用いて、本実施の形態に係るパラメータ校正装置の処理について説明する。
【００４６】
なお、制御部３０７は、以下で述べる処理フローに従って処理が行われるように、パラメータ校正装置を制御する。従って、特に判断などを行う部分以外については、制御部３０７については触れないものとする。
【００４７】
ユーザは、ＰＴＶ条件セットＣj（＝（Ｐj，Ｔkj，Ｖj）、各ＰＴＶ条件セットＣjに対するデバイス特性の測定データセットＤ（Ｃj）、各ＰＴＶ条件セットＣjに対する歩留りの測定値セットｙ'（Ｃj）、各ＰＴＶ条件セットＣjに対する測定データＤ（Ｃj）の統計量ｐ'k（Ｃj）についての誤差の標準偏差セットσk（Ｃj）及び各ＰＴＶ条件セットＣjに対する歩留りの測定値セットｙ'（Ｃj）の誤差の標準偏差セットσy（Ｃj）を入力部３０１に対して入力し、入力部１０１は、これらのデータの入力を受け付け、入力データ格納部３０２に格納する（図２２：ステップＳ２１）。なお、Ｐjは、製造単位である１ウエハ内での平均しきい値電圧を表す。Ｔjは、温度を表す。Ｖjは、印加電圧を表す。
【００４８】
例えば、入力データ格納部３０２には、例えば図２３及び図２４のデータが格納される。
【００４９】
図２３は、デバイス特性の測定データＤ（Ｃj）の一例を示す。１つのＰＴＶ条件セットについては第１の実施の形態で図６を用いて説明したものと同じである。但し、本実施の形態では、複数のＰＴＶ条件セットについての測定データが入力されるので、図２３では模式的に測定データのシートが複数枚あるように示してある。
【００５０】
図２４に、入力データ格納部３０２に格納される、各ＰＴＶ条件セットＣjに対する歩留りの測定値セットｙ'（Ｃj）、各ＰＴＶ条件セットＣjに対する測定データＤ（Ｃj）の統計量ｐ'k（Ｃj）についての誤差の標準偏差セットσi（Ｃj）及び各ＰＴＶ条件セットＣjに対する歩留りの測定値セットｙ'（Ｃj）の誤差の標準偏差セットσy（Ｃj）、及び各ＰＴＶ条件セットＣj（＝（Ｐj，Ｔkj，Ｖj））を模式的に示す。このように、１つのＰＴＶ条件セットについて１つのデータセットが入力されることを、入力データのシートが複数存在するように模式的に図示している。
【００５１】
次に、統計量算出部３０３は、入力データ格納部３０２に格納されているデバイス特性の測定データＤ（Ｃj）の平均値μj（Ｄi）及び標準偏差σj（Ｄi）を各ＰＴＶ条件セットについて算出し、統計量データ格納部３０４に格納する（ステップＳ２３）。
【００５２】
例えば図２５に示すようなデータが、統計量データ格納部３０４に格納される。図２５の例では、１つのＰＴＶ条件セットについては第１の実施の形態で図８を用いて説明したものと同じである。ｐ'1（Ｃj）＝μj(Ｄ1)と、ｐ'2（Ｃj）＝σj(Ｄ1)、ｐ'3（Ｃj）＝μj(Ｄ2)と、ｐ'4（Ｃj）＝σj(Ｄ2)、ｐ'5（Ｃj）＝μj(Ｄ3)と、ｐ'6（Ｃj）＝σj(Ｄ3)、ｐ'7（Ｃj）＝μj(Ｄ4)と、ｐ'8（Ｃj）＝σj(Ｄ4)、ｐ'9（Ｃj）＝μj(Ｄ5)と、ｐ'10（Ｃj）＝σj(Ｄ5)、ｐ'11（Ｃj）＝μj(Ｄ6)と、ｐ'12（Ｃj）＝σj(Ｄ6)が格納される。歩留りの測定値については、１つのＰＴＶ条件セットにつき値が１つしかないので、統計量は算出されない。なお、このような１２種類の統計量を統計パラメータと呼ぶことにする。また、統計量については、測定データ間の相関係数をも計算する場合もある。
【００５３】
そして、初期係数算出部３０５は、統計パラメータのＰＴＶモデル式の係数の初期校正値を、ステップＳ２３で算出した、デバイス特性の測定値の統計量セットと、入力データ格納部３０２に格納されているＰＴＶ条件セットとから、最小二乗法により算出し、探索データ格納部３０８に格納する（ステップＳ２５）。
【００５４】
統計パラメータのＰＴＶモデル式は、例えば以下のように定義される。
ｐi(Ｐ，Ｔ，Ｖ）＝ｆi(Ｐ，Ｔ，Ｖ）＝ｋi1＊Ｐ＋ｋi2＊Ｔ＋ｋi3＊Ｖ＋ｋi4  （２）
【００５５】
図２５にも模式的に示したように、例えば測定値の統計量ｐ'1（Ｃj）は複数算出される。また、ＰＴＶ条件セットＣjも複数存在するので、ｐ'1＝ｆi(Ｐ，Ｔ，Ｖ）について入出力の複数の組み合わせが得られる。これによって最小二乗法により初期の係数ｋ110、ｋ120及びｋ130を算出することができる。ｐ'2（Ｃj）以降についても同様である。最小二乗法はよく知られた方法であるから、ここではこれ以上述べない。なお、これ以外の方法で初期的な係数校正値セットを算出するようにしても良い。
【００５６】
このような処理を実施すれば、探索データ格納部３０８には、図２６に示すような初期の係数値セットが格納される。図２６の例では、縦方向に１つの統計パラメータについての係数値セットが列挙されている。そして、全部で１２種類の係数値セットが生成されて格納される。本実施の形態では、全てのＰＴＶ条件セットについて、１セットの係数値が生成される。すなわち、全てのＰＴＶ条件セットの特性が、係数値に集約される。
【００５７】
次に、歩留り予測部３０６の統計パラメータ値算出部３０６１は、初期の係数校正値及びＰＴＶモデル式並びにＰＴＶ条件セットから、各ＰＴＶ条件セットについて統計パラメータの値を算出し、探索データ格納部３０８に格納する（ステップＳ２７）。
【００５８】
まず、統計パラメータ値算出部３０６１は、例えば図２７に示すようなデータを探索データ格納部３０８に格納する。測定値の統計量セットについては、統計量データ格納部３０４から読み出して探索データ格納部３０８に格納する。さらに、誤差標準偏差セット及びＰＴＶ条件セットについては、入力データ格納部３０２から読み出して探索データ格納部３０８に格納する。
【００５９】
そして、ＰＴＶ条件セット毎且つ統計パラメータ毎に、（２）式の右辺に図２６に示した初期の係数校正値とＰＴＶ条件セットとを代入すれば、統計パラメータの値が算出される。具体的に、Ｃ1＝｛Ｐ1，Ｔ1，Ｖ1｝についての統計パラメータｐ10は、以下のように算出する。なお、上付けの数字は、世代を表す。
ｐ10＝ｋ110＊Ｐ1＋ｋ120＊Ｔ1＋ｋ130＊Ｖ1＋ｋ140
このようして他の統計パラメータについて算出すれば、例えば図２８に示すように、統計パラメータの値が探索データ格納部３０８に格納される。
【００６０】
その後、歩留り予測部３０６は、各ＰＴＶ条件セットについて、ステップＳ２７で算出された統計パラメータ値セットに対するシミュレーションをシミュレータ４００に実施させ、シミュレーション結果である歩留りｙ0を取得し、探索データ格納部３０８に格納する（ステップＳ２９）。シミュレータ４００に、ばらつき考慮シミュレーションを実施させれば、各ＰＴＶ条件セットについて、シミュレーション結果として歩留り予測値ｙ0が得られ、図２９に示すように探索データ格納部３０８に格納される。
【００６１】
そして、尤度算出部３１１は、各ＰＴＶ条件セットについて、デバイス特性の測定値の統計量セット、歩留り測定値、誤差標準偏差セット（デバイス特性の測定値の統計量について及び歩留りについて）、ステップＳ２７で算出した統計パラメータ値セット及びシミュレーション結果の歩留り予測値から、全てのＰＴＶ条件セットについての統計パラメータ値セットと歩留りとを合わせた尤度を算出し、尤度データ格納部３１２に格納する（ステップＳ３１）。
【００６２】
ここで算出される尤度は、第１の実施の形態における尤度Ｌ（Ｓ，ｙs(S)）を全てのＰＴＶ条件セットについて掛け合わせたものになる。但し、ＳはＳ（Ｃj）に拡張され、ｙs(Ｓ)もｙs(Ｓ（Ｃj）)に拡張されている。従って、ｐi（Ｃj）の尤度は以下のように表される。
【００６３】
【数４】
0005418408.tif 000005
なお、σijは、ｐ'i（Ｃj）の誤差標準偏差を示している。また、上で述べたようにｐi（Ｃj）は、（２）式で分解できるが、ステップＳ２７で既に算出しているので、ここで分解する意味はない。
【００６４】
さらに、歩留りｙ（Ｃj）の尤度は、以下のように表される。
【００６５】
【数５】
0005418408.tif 000006
なお、σyjは、ｙ'（Ｃj）の誤差確率分布を表す。
【００６６】
従って、第２の実施の形態における全体の尤度は、以下のように表される。
【００６７】
【数６】
0005418408.tif 000007
【００６８】
（３）式に従って算出された尤度Ｌ0は、図３０に示すように尤度データ格納部３１２に格納される。
【００６９】
処理は端子Ｂを介して図３１の処理に移行して、係数校正値生成部３０９は、シミュレータ４００と連携して各係数校正値近傍における尤度の勾配を算出し、次世代の係数校正値を算出して、探索データ格納部３０８に格納する（ステップＳ３３）。
【００７０】
本ステップは、第１の実施の形態において統計パラメータ値毎に実施していた処理を、係数校正値毎に実施する。
【００７１】
例えば、図３２に示すように、前世代の係数校正値ｋ110に＋Δｋを加算し、それ以外の係数校正値を前世代の値に固定した上で、図３３に示すように、各ＰＴＶ条件セットについて、統計パラメータ値ｐ1+0を算出する。それ以外の統計パラメータ値ｐi0についてはそのまま用いる。そして、シミュレータ４００にばらつき考慮シミュレーションを実施させ、シミュレーション結果の歩留りｙ+delta0を取得する。そして、係数校正値生成部３０９は、尤度算出部３１１に全てのＰＴＶ条件セットについての統計パラメータ値セット（図３３）を出力して、尤度算出部３１１は、受け取った値を（３）式に代入して尤度Ｌ+deltaを算出し、係数校正値生成部３０９に出力する。そうすると、図３４に模式的に示すように、勾配∂Ｌ／∂ｋ11は、（Ｌ+delta−Ｌ0）／Δｋで算出できる。なお、ここでは尤度Ｌ0が用いられているが、一般的には前世代の尤度を用いる。
【００７２】
このような勾配を全ての係数校正値について算出して、図３５に示すように、例えば探索データ格納部３０８に格納する。
【００７３】
その後、次世代ｘの係数校正値ｋikxを、以下のように算出する。ｈは１以上４以下の整数である。
ｋihx＝ｋihx-1＋（∂Ｌ／∂ｋih）×Δｓ
なお、Δｓは、所定の定数とする。（ｘ−１）は、次世代ｘの１世代前を表す。
【００７４】
そうすると、例えば図３６に示すような係数校正値セットが探索データ格納部３０８に格納される。このように、ｘ＝１として、次世代の校正値１が、探索データ格納部３０８に追加される。
【００７５】
その後、歩留り予測部３０６の統計パラメータ値算出部３０６１は、次世代の係数校正値セット及びＰＴＶ条件セットから（２）式に従って、各ＰＴＶ条件セットについて新パラメータ値セットを算出し、探索データ格納部３０８に格納する（ステップＳ３５）。使用される係数校正値セットが異なるが、ステップＳ２７と同様の処理を行う。このステップを実施すると、図３７に示すような統計パラメータ値１の行のデータが、探索データ格納部３０８に格納される。
【００７６】
そして、歩留り予測部３０６は、各ＰＴＶ条件セットについて、ステップＳ３５で算出された統計パラメータ値セットに対するシミュレーションをシミュレータ４００に実施させ、シミュレーション結果である歩留りｙ1を取得し、探索データ格納部３０８に格納する（ステップＳ３７）。シミュレータ４００に、ばらつき考慮シミュレーションを実施させれば、各ＰＴＶ条件セットについて、シミュレーション結果として歩留り予測値ｙ1が得られ、図３８に示すように探索データ格納部３０８に格納される。
【００７７】
さらに、尤度算出部３１１は、各ＰＴＶ条件セットについて、デバイス特性の測定値の統計量セット、歩留り測定値、誤差標準偏差セット（デバイス特性の測定値の統計量について及び歩留りについて）、ステップＳ３５で算出した統計パラメータ値セット及びシミュレーション結果の歩留り予測値から、全てのＰＴＶ条件セットについての統計パラメータ値セットと歩留りとを合わせた尤度を算出し、尤度データ格納部３１２に格納する（ステップＳ３９）。本ステップでは（３）式に従って尤度を算出する。例えば、尤度データ格納部３１２には、図３９に示すようなデータが格納される。
【００７８】
そして、制御部３０７は、繰り返しの終了条件を満たしたか判断する（ステップＳ４１）。例えば、所定回数繰り返し処理を実施した場合、尤度データ格納部３１２に格納されている尤度が所定値以上になった場合、例えば増加していた尤度が減少した場合など、予め設定された終了条件を満たしたか判断する。
【００７９】
終了条件を満たしていないと判断した場合には、ステップＳ３３に戻る。一方、終了条件を満たした場合には、制御部３０７は、尤度データ格納部３１２に格納されている尤度が最大となる時に用いられた係数校正値セットを、探索データ格納部３０８から読み出して出力する（ステップＳ４３）。なお、対応する統計パラメータ値セットを読み出して出力するようにしても良い。
【００８０】
図４０に示すように、本実施の形態は第１の実施の形態とは異なり、１つのＰＴＶ条件セットについてのみ尤度を算出するのではなく、全てのＰＴＶ条件セットについて尤度を算出するようにしている。この尤度を最大化するような、統計パラメータのＰＴＶモデル式、具体的には係数値セットを探索するようにしている。なお、このような係数値セットからは、各ＰＴＶ条件セットについての統計パラメータ値セットが生成されるので、各ＰＴＶ条件セットについての統計パラメータ値セットを用いれば、尤度の最も高い歩留り予測値が得られるようになる。
【００８１】
以上、回路についての例を示したが、本実施の形態は、ばらつき考慮シミュレーションが行われるような他の製品の分野についても適用可能である。また、歩留りだけではなく、他の製品性能についてもシミュレーションによって得られるものであれば、同じように適用可能である。
【００８２】
以上本技術の実施の形態を説明したが、本技術はこれに限定されるものではない。例えば、パラメータ校正装置の機能ブロック構成は、実際のプログラムモジュール構成と一致しない場合もある。データ格納部についても、実際のファイル構成などを一致しない場合もある。
【００８３】
さらに、処理フローについても、処理結果が変わらない限り、ステップの順番を入れ替えたり、並列実行することも可能である。
【００８４】
また、尤度最大値の探索については、様々なアルゴリズムが存在しているので、それに合わせて詳細な処理フローは変形され得る。
【００８５】
また、シミュレータ２００及び４００は、パラメータ校正装置に含まれる場合もあれば、パラメータ校正装置に接続された他の装置に含まれており、処理を行わせる都度に当該他の装置に要求を出力するようにしても良い。
【００８６】
なお、上で述べたパラメータ校正装置は、コンピュータ装置であって、図４１に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。必要に応じてＣＰＵ２５０３は、表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、必要な動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、メモリ２５０１に格納され、必要があればＨＤＤ２５０５に格納される。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及び必要なアプリケーション・プログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
【００８７】
以上述べた本実施の形態をまとめると、以下のようになる。
【００８８】
本実施の形態における第１の態様に係るパラメータ校正方法は、（Ａ）データ格納部に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、（Ｂ）所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって所定の製品特性の統計量と所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、データ格納部に格納されている、上記基準候補値と上記シミュレーション結果値と所定の製品特性の測定値の統計量と所定の製品性能の測定値とを代入して、上記尤度を算出し、データ格納部に格納する尤度算出ステップと、（Ｃ）基準候補値を変動させつつシミュレーション結果値取得ステップと尤度算出ステップとを複数回実行して、尤度が最大となる場合における基準候補値を特定する探索ステップとを含む。
【００８９】
このようにすれば、所定の製品特性の統計量と所定の製品性能とを合わせた尤度を最大化するように所定の製品特性の統計量の基準候補値が特定される。すなわち、全体として適切な基準候補値が得られるようになる。
【００９０】
また、上で述べた探索ステップが、所定の製品特性の統計量の基準候補値近傍における尤度の勾配を算出するステップと、尤度の勾配に従って尤度を増加させるように基準候補値を補正して、新たな基準候補値を生成するステップとを含むようにしてもよい。このような方法を採用することによって、高速に尤度の最大値を探索することができるようになる。
【００９１】
本実施の形態における第２の態様に係るシミュレーションパラメータ校正方法は、（Ａ）データ格納部に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す各関係式から、複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、データ格納部に格納するパラメータ候補値算出ステップと、（Ｂ）データ格納部に各製造測定条件セットについて格納されている、複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、（Ｃ）各パラメータについての各確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とを複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって上記複数の製造測定条件セットについて各パラメータと所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各製造測定条件セットについての複数のパラメータについての候補値と各製造測定条件セットについてのシミュレーション結果値と各製造測定条件セットについての所定の製品特性の測定値の統計量と各製造測定条件セットについての所定の製品性能の測定値とを代入して、上記尤度を算出し、データ格納部に格納する尤度算出ステップと、（Ｄ）パラメータ候補値算出ステップとシミュレーション結果値取得ステップと尤度算出ステップとを、各製造測定条件セットについての各関係式を変化させつつ複数回実行し、尤度が最大となる場合における各製造測定条件セットについての各関係式を特定する探索ステップとを含む。
【００９２】
このようにすれば製造測定条件が複数存在する場合においても、それらの製造測定条件全てを考慮した尤度を最大化する上記関係式を特定できるようになる。そうすれば、関係式から、各製造測定条件について適切なパラメータ値を決定できるようになる。
【００９３】
なお、上で述べた関係式が、製造測定条件セットに含まれる複数の製造測定条件値の各々と対応する第１の係数との積と第２の係数との和を含む場合もある。その場合には、上で述べた探索ステップが、各製造測定条件セットについて、（ｄ１）第１の係数及び第２の係数の各々について、近傍における尤度の勾配を算出するステップと、（ｄ２）尤度の勾配に従って尤度を増加させるように第１の係数及び第２の係数を補正して、新たな第１の係数及び第２の係数を生成するステップとを含むようにしても良い。このような方法を採用することによって、高速に尤度の最大値を探索することができるようになる。
【００９４】
本実施の形態における第３の態様に係るシミュレーションパラメータ校正装置（図４２：５０００）は、（Ａ）データ格納部（図４２：５０１０）に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得部（図４２：５０２０）と、（Ｂ）所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって所定の製品特性の統計量と所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、データ格納部に格納されている、基準候補値とシミュレーション結果値と所定の製品特性の測定値の統計量と所定の製品性能の測定値とを代入して、上記尤度を算出し、データ格納部に格納する尤度算出部（図４２：５０３０）と、（Ｃ）基準候補値を変動させつつシミュレーション結果値取得部と尤度算出部とを複数回動作させて、尤度が最大となる場合における基準候補値を特定する制御部（図４２：５０４０）とを有する。
【００９５】
本実施の形態における第４の態様に係るシミュレーションパラメータ校正装置（図４３：６０００）は、（Ａ）データ格納部（図４３：６０１０）に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す関係式から、複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、データ格納部に格納するパラメータ候補値算出部（図４３：６０２０）と、（Ｂ）データ格納部に各製造測定条件セットについて格納されている、複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得部（図４３：６０３０）と、（Ｃ）各パラメータについての各確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とを複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって複数の製造測定条件セットについて各パラメータと所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各製造測定条件セットについての複数のパラメータについての候補値と各製造測定条件セットについてのシミュレーション結果値と各製造測定条件セットについての所定の製品特性の測定値の統計量と各製造測定条件セットについての所定の製品性能の測定値とを代入して、上記尤度を算出し、データ格納部に格納する尤度算出部（図４３：６０４０）と、（Ｄ）パラメータ候補値算出部とシミュレーション結果値取得部と尤度算出部とを、各製造測定条件セットについての各パラメータについての候補値を変動させつつ複数回実行させ、尤度が最大となる場合における各製造測定条件セットについての各パラメータの値又は当該値を導出するための関係式を特定する制御部（図４３：６０５０）とを有する。
【００９６】
なお、上で述べたような処理をコンピュータに実施させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ（例えばＲＯＭ）、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。なお、処理途中のデータについては、ＲＡＭ等の記憶装置に一時保管される。
【００９７】
以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【００９８】
（付記１）
データ格納部に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、
前記所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって前記所定の製品特性の統計量と前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、前記データ格納部に格納されている、前記基準候補値と前記シミュレーション結果値と前記所定の製品特性の測定値の統計量と前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出ステップと、
前記基準候補値を変動させつつ前記シミュレーション結果値取得ステップと前記尤度算出ステップとを複数回実行して、前記尤度が最大となる場合における前記基準候補値を特定する探索ステップと、
を、コンピュータに実行させるためのシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【００９９】
（付記２）
前記探索ステップが、
前記所定の製品特性の統計量の基準候補値近傍における前記尤度の勾配を算出するステップと、
前記尤度の勾配に従って前記尤度を増加させるように前記基準候補値を補正して、新たな基準候補値を生成するステップと、
を含む付記１記載のシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【０１００】
（付記３）
データ格納部に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す各関係式から、前記複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、前記データ格納部に格納するパラメータ候補値算出ステップと、
前記データ格納部に各前記製造測定条件セットについて格納されている、前記複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、
各前記パラメータについての各確率密度関数と前記所定の製品性能についての確率密度関数とを前記複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって前記複数の製造測定条件セットについて各前記パラメータと前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各前記製造測定条件セットについての前記複数のパラメータについての候補値と各前記製造測定条件セットについての前記シミュレーション結果値と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品特性の測定値の統計量と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出ステップと、
前記パラメータ候補値算出ステップと前記シミュレーション結果値取得ステップと前記尤度算出ステップとを、各前記製造測定条件セットについての各前記関係式を変化させつつ複数回実行し、前記尤度が最大となる場合における各前記製造測定条件セットについての各前記関係式を特定する探索ステップと、
を、コンピュータに実行させるためのシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【０１０１】
（付記４）
前記関係式が、前記製造測定条件セットに含まれる複数の製造測定条件値の各々と対応する第１の係数との積と第２の係数との和を含み、
前記探索ステップが、各前記製造測定条件セットについて、
前記第１の係数及び前記第２の係数の各々について、近傍における前記尤度の勾配を算出するステップと、
前記尤度の勾配に従って前記尤度を増加させるように前記第１の係数及び前記第２の係数を補正して、新たな前記第１の係数及び前記第２の係数を生成するステップと、
を含む付記３記載のシミュレーションパラメータ校正プログラム。
【０１０２】
（付記５）
データ格納部に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、
前記所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって前記所定の製品特性の統計量と前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、前記データ格納部に格納されている、前記基準候補値と前記シミュレーション結果値と前記所定の製品特性の測定値の統計量と前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出ステップと、
前記基準候補値を変動させつつ前記シミュレーション結果値取得ステップと前記尤度算出ステップとを複数回実行して、前記尤度が最大となる場合における前記基準候補値を特定する探索ステップと、
を含み、コンピュータにより実行されるシミュレーションパラメータ校正方法。
【０１０３】
（付記６）
データ格納部に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す関係式から、前記複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、前記データ格納部に格納するパラメータ候補値算出ステップと、
前記データ格納部に各前記製造測定条件セットについて格納されている、前記複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得ステップと、
各前記パラメータについての各確率密度関数と前記所定の製品性能についての確率密度関数とを前記複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって前記複数の製造測定条件セットについて各前記パラメータと前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各前記製造測定条件セットについての前記複数のパラメータについての候補値と各前記製造測定条件セットについての前記シミュレーション結果値と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品特性の測定値の統計量と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出ステップと、
前記パラメータ候補値算出ステップと前記シミュレーション結果値取得ステップと前記尤度算出ステップとを、各前記製造測定条件セットについての各前記パラメータについての候補値を変動させつつ複数回実行し、前記尤度が最大となる場合における各前記製造測定条件セットについての各前記パラメータの値又は当該値を導出するための前記関係式を特定する探索ステップと、
を含み、コンピュータにより実行されるシミュレーションパラメータ校正方法。
【０１０４】
（付記７）
データ格納部に格納されている、所定の製品特性の統計量の基準候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得部と、
前記所定の製品特性の統計量についての確率密度関数と所定の製品性能についての確率密度関数とから定義される尤度関数であって前記所定の製品特性の統計量と前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、前記データ格納部に格納されている、前記基準候補値と前記シミュレーション結果値と前記所定の製品特性の測定値の統計量と前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出部と、
前記基準候補値を変動させつつ前記シミュレーション結果値取得部と前記尤度算出部とを複数回動作させて、前記尤度が最大となる場合における前記基準候補値を特定する制御部と、
を有するシミュレーションパラメータ校正装置。
【０１０５】
（付記８）
データ格納部に格納されている複数の製造測定条件セットのうちの各々の製造測定条件セットについて、当該製造測定条件セットと所定の製品特性の統計量である複数のパラメータに含まれる１のパラメータとの関係を表す関係式から、前記複数のパラメータのうちの各々のパラメータについての候補値を算出し、前記データ格納部に格納するパラメータ候補値算出部と、
前記データ格納部に各前記製造測定条件セットについて格納されている、前記複数のパラメータについての候補値に対する所定の製品性能のシミュレーション結果値を、ばらつき考慮シミュレーションによって取得し、前記データ格納部に格納するシミュレーション結果値取得部と、
各前記パラメータについての各確率密度関数と前記所定の製品性能についての確率密度関数とを前記複数の製造測定条件セットについて統合した尤度関数であって前記複数の製造測定条件セットについて各前記パラメータと前記所定の製品性能とを合わせた尤度を算出するための尤度関数に対して、各前記製造測定条件セットについての前記複数のパラメータについての候補値と各前記製造測定条件セットについての前記シミュレーション結果値と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品特性の測定値の統計量と各前記製造測定条件セットについての前記所定の製品性能の測定値とを代入して、前記尤度を算出し、前記データ格納部に格納する尤度算出部と、
前記パラメータ候補値算出部と前記シミュレーション結果値取得部と前記尤度算出部とを、各前記製造測定条件セットについての各前記パラメータについての候補値を変動させつつ複数回実行させ、前記尤度が最大となる場合における各前記製造測定条件セットについての各前記パラメータの値又は当該値を導出するための前記関係式を特定する制御部と、
を有するシミュレーションパラメータ校正装置。
【符号の説明】
【０１０６】
１０１  入力部    １０２  入力データ格納部
１０３  統計量算出部    １０４  統計量データ格納部
１０５  歩留り予測部    １０６  制御部
１０７  探索データ格納部    １０８  校正値生成部
１０９  尤度算出部    １１０  尤度データ格納部
３０１  入力部    ３０２  入力データ格納部
３０３  統計量算出部    ３０４  統計量データ格納部
３０５  初期係数算出部
３０６  歩留り予測部    ３０６１  統計パラメータ値算出部
３０７  制御部    ３０８  探索データ格納部
３０９  係数校正値生成部    ３１１  尤度算出部
３１２  尤度データ格納部    
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
0005418408.tif 000014
【図８】
0005418408.tif 000015
【図９】
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【図１０】
0005418408.tif 000017
【図１１】
0005418408.tif 000018
【図１２】
0005418408.tif 000019
【図１３】
0005418408.tif 000020
【図１４】
0005418408.tif 000021
【図１５】
0005418408.tif 000022
【図１６】
0005418408.tif 000023
【図１７】
0005418408.tif 000024
【図１８】
0005418408.tif 000025
【図１９】
0005418408.tif 000026
【図２０】
0005418408.tif 000027
【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
0005418408.tif 000031
【図２５】
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【図２６】
0005418408.tif 000033
【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
0005418408.tif 000037
【図３１】
0005418408.tif 000038
【図３２】
0005418408.tif 000039
【図３３】
0005418408.tif 000040
【図３４】
0005418408.tif 000041
【図３５】
0005418408.tif 000042
【図３６】
0005418408.tif 000043
【図３７】
0005418408.tif 000044
【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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