(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物にアクティブ・マスダンパを取り付けて、その振動を減殺する制御力を付加するように制御する方法であって、
前記対象物の振動状態を検出するためのセンサを準備し、
該センサからの信号をフィードバックして、前記対象物の振動状態に基づいてコントローラにより前記アクティブ・マスダンパを制御するとともに、
前記センサにより検出される対象物の振動状態のうち、前記アクティブ・マスダンパの対象物への取付部におけるコンプライアンスによる共振特性を打ち消すように、伝達関数Ｇ(ｓ)が以下の式(Ａ)によって表されるフィルタをフィードバック・ループに介挿する、
【数１】
0005453054.tif 000009
但し、ｍ１は対象物の質量、ｋ１及びｃ１はそれぞれ対象物のばね定数及び減衰係数であり、ｋ２及びｃ２はそれぞれ、アクティブ・マスダンパの取付部におけるばね定数及び減衰係数である
ことを特徴とするアクティブ・マスダンパの制御方法。
【請求項２】
対象物に取り付けたアクティブ・マスダンパによって、該対象物の振動を減殺する制御力を付加するようにした制御装置であって、
前記対象物の振動状態を検出するためのセンサと、
該センサからの信号をフィードバックして、前記対象物の振動状態に応じてアクティブ・マスダンパを制御する制御手段と、
前記センサにより検出される対象物の振動状態のうち、前記アクティブ・マスダンパの対象物への取付部におけるコンプライアンスの影響を無視するように、前記制御手段によるアクティブ・マスダンパの制御を補正する補正手段と、
を備え、
前記補正手段は、フィードバック・ループに介挿されて、前記コンプライアンスによる共振特性を打ち消すためのフィルタであって、その伝達関数Ｇ(ｓ)が以下の式(Ａ)によって表される、
【数１】
0005453054.tif 000010
但し、ｍ１は対象物の質量、ｋ１及びｃ１はそれぞれ対象物のばね定数及び減衰係数であり、ｋ２及びｃ２はそれぞれ、アクティブ・マスダンパの取付部におけるばね定数及び減衰係数である
ことを特徴とするアクティブ・マスダンパの制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、対象物に取り付けてその振動を減殺する制御力を付加するためのアクティブ・マスダンパの制御に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、例えば特許文献１に記載の如く、対象物において局所的に振動が大きくなりやすい部位にアクティブ・マスダンパ（Aｃtive Mass Damper：以下、ＡＭＤと略称する
）を取り付けることは知られている。ＡＭＤは、マス部材をばね要素及び減衰要素を介して対象物に支持し、これをアクチュエータによって駆動する際の反力を、対象物にその振動を減殺する制御力として付加するものである。
【０００３】
前記の文献には、対象物の振動状態を検出するセンサからの信号をフィードバックしてアクチュエータを制御する際に、負の剛性及び負の減衰を与えることで、付加質量部材（マス部材）を支持するばね要素のばね特性を打ち消し、かつダンパ要素の減衰力を０に近づけることができ、これにより理想的なスカイフックダンパを実現できると記載されている。
【０００４】
一方で本願の出願人は、前記文献のものと同様にセンサ信号をフィードバックしてＡＭＤを制御する場合に、そのフィードバックループにデジタルフィルタを介挿して、ＡＭＤの錘（マス部材）及び板ばねからなる付加振動系の共振の影響を排除することを提案し、既に特許出願をしている（特許文献２を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−２８５４３０号公報
【特許文献２】特開２００８−３０３９９７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところが、ＡＭＤは前記したように、対象物において局所的に振動が大きくなりやすい部位に後付けすることが多く、その取付剛性が不足すると十分な制振効果が得られない。すなわち、機器等に後からＡＭＤを取り付けるとすれば、そもそも締結スペースを十分に確保できない場合があるし、ボルトを通す孔も望ましい位置に形成できるとは限らないからである。
【０００７】
そうしてＡＭＤの取付部において十分な剛性が得られないと、ＡＭＤの錘だけでなく、これを支持するばね要素やケース、或いは一体の振動センサ等も含めたＡＭＤ全体が可動質量となって機器等を加振するようになり、その影響でＡＭＤの制御が不安定化し発振する虞れがあるから、フィードバックゲインを十分に大きく設定することができない。
【０００８】
斯かる知見は、本発明の発明者らがＡＭＤの制振効果を高めるために鋭意、研究を重ねる過程で見出したものである。すなわち、前記のようなＡＭＤ制御の開ループ伝達関数には、図４に示すように例えば１００Ｈｚ付近に反共振が現れ、これを境に高周波側に向かってゲインが増大するようになる。一方、図では３００Ｈｚ付近に位相交点があり、ここでのゲイン余裕が小さいことから、これ以上、フィードバックゲインを大きくすることができない。
【０００９】
つまり、図の例では１００Ｈｚ付近の反共振の影響によって、フィードバックゲインを十分に大きく設定することができなくなっており、この反共振の原因を探るために実験、考察を重ねた結果として発明者らは、前記の如くＡＭＤ全体が可動質量となり、それを機器等に取り付ける部位のコンプライアンスにより当該機器等を加振することが原因になって、前記の反共振が生じているものと推定した。
【００１０】
斯かる新規な知見に基づいて本発明の目的は、ＡＭＤの機器等（対象物）への取付剛性が不足する場合でも、その取付部のコンプライアンスによる悪影響を受けないようにして、ＡＭＤ制御の不安定化を防止しつつ制振効果を高めることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
前記の目的を達成するために本発明では、対象物の振動状態に基づいてＡＭＤを制御するフィードバックループから、当該ＡＭＤの対象物への取付部におけるコンプライアンスの影響を排除するようにした。
【００１２】
具体的に請求項１の発明は、対象物にＡＭＤ（アクティブ・マスダンパ）を取り付けて、その振動を減殺する制御力を付加するように制御する場合に、当該対象物の振動状態を検出するためのセンサを準備し、該センサからの信号をフィードバックして、前記対象物の振動状態に基づいてコントローラによりＡＭＤを制御するとともに、前記センサにより検出される対象物の振動状態のうち、ＡＭＤの対象物への取付部におけるコンプライアンスの影響は無視するように、前記コントローラによるＡＭＤの制御を補正する。
【００１３】
具体的には、前記のようにコンプライアンスによる共振特性を打ち消すために、伝達関数Ｇ(ｓ)が以下の式(Ａ)によって表されるフィルタをフィードバック・ループに介挿すればよい。
【００１４】
【数１】
0005453054.tif 000002
【００１５】
尚、前記の式(Ａ)において、ｍ１は対象物の質量、ｋ１及びｃ１はそれぞれ対象物のばね定数及び減衰係数であり、ｋ２及びｃ２はそれぞれ、アクティブ・マスダンパの取付部におけるばね定数及び減衰係数である。
【００１６】
前記の方法によると、まず、対象物の振動状態がセンサにより検出され、このセンサからの信号をフィードバックしてコントローラによりＡＭＤが制御されることにより、当該ＡＭＤのマス部材を駆動する反力が対象物に、その振動を減殺するような制御力として付加されるようになる。
【００１７】
その際、ＡＭＤの取付部のコンプライアンスが大きいと当該ＡＭＤ全体が可動質量となって対象物を加振するようになり、この影響で前記ＡＭＤの制御が不安定化する虞れがある。そこで、センサにより検出される対象物の振動状態のうち、前記取付部のコンプライアンスによる悪影響、即ち前記のようなＡＭＤ全体の振動による影響については無視することによって、制御の不安化を防止することができる。
【００１８】
見方を変えれば本発明は、アクティブ・マスダンパによって対象物の振動を減殺する制御力を付加するようにした制御装置であって、前記対象物の振動状態を検出するためのセンサと、該センサからの信号をフィードバックし、前記対象物の振動状態に応じてアクティブ・マスダンパを制御する制御手段と、前記センサにより検出される対象物の振動状態のうち、前記アクティブ・マスダンパの対象物への取付部におけるコンプライアンスの影響を無視するように、前記制御手段による制御を補正する補正手段と、を備えるものである（請求項２）。
【００１９】
この制御装置を用いれば、前記請求項１の発明に係る制御方法を容易に実行することができ、その作用効果が得られる。尚、補正手段は前記請求項１に記載のフィルタによって実現することができる。
【発明の効果】
【００２０】
以上、説明したように本発明に係るＡＭＤ制御によると、対象物の振動状態に応じてＡＭＤを作動させ、その振動を減殺するような制御力を発生させるフィードバックループに、上述の伝達関数式(Ａ)で表されるフィルタを介挿する等することで、対象物との取付部におけるコンプライアンスの影響を排除することができる。これによりＡＭＤ制御の不安定化を招くことなく、フィードバックゲインを十分に大きく設定できるようになり、制振性能が向上する。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明に係るＡＭＤを除振台上の機器に適用した構成を示す模式図である。
【図２】ＡＭＤの内部構造の一例を示す斜視図である。
【図３】ＡＭＤ制御の簡略化したブロック図である。
【図４】ＡＭＤ制御の開ループ伝達関数を実測したグラフ図である。
【図５】ＡＭＤの機器への取付部のコンプライアンスに着目したモデル図である。
【図６】コンプライアンスのシミュレーション(a)、及び実測結果(b)のグラフ図である。
【図７】実施形態の補償フィルタを用いた場合の図６(a)相当図である。
【図８】実施形態の補償フィルタを用いた場合の図４相当図である。
【図９】実施形態における振動伝達率の低下を示すグラフ図である。
【図１０】補償フィルタを実現するアナログ回路の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。尚、以下の好ましい実施形態の説明は本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものではない。
【００２３】
図１には、本発明に係るアクティブ・マスダンパを除振台上の機器Ｄに適用した実施形態を模式的に示す。図の例では機器Ｄは例えば電子顕微鏡であって、試料を載せるステージ等が収容される筐体ｄ１と、その天井部から上方に延びる鏡塔ｄ２とを備えている。また、図の例では機器Ｄは所謂パッシブ除振台の定盤１上に載置されて、図には２つのみ示すが複数の防振体２，２，…によって床上に支持されている。防振体２としては空気ばねを用いたものが好ましいが、防振ゴムやコイルばねであってもよい。
【００２４】
そして、図の例では機器Ｄの鏡塔ｄ２の頂部にアクティブ・マスダンパ３（以下、ＡＭＤ）を取り付けている。これは、図示のように上下に長い鏡塔ｄ２の頂部では構造的に水平方向の振動が大きくなりやすく、これにより光学系の位置が微妙にずれてしまうという問題に対処するためである。こうして局所的に振動の大きくなりやすい部位にＡＭＤ３を取り付ければ、振動を低減する効果が高い。
【００２５】
−ＡＭＤの構造例−
一例としてＡＭＤ３は、その内部に収容した錘４をリニアモータ５によって駆動するもので、その駆動力の反力が機器Ｄに対してその振動を減殺する制御力として付加される。図の例では、錘４とリニアモータ５のハウジングとが一体化されており、この一体のマス部材が軸線Ｘ方向に離れた２箇所にて板ばね６，６により支持されている。また、図の例ではＡＭＤ３に振動センサ７も一体化されており、これにより検出される機器Ｄの振動状態、即ち加速度、速度ないし変位を示す信号が、コントローラ８に向けて出力される。
【００２６】
より詳しくは図２を参照すると、ＡＭＤ３のケース３０は、図には仮想線で示すように四角筒状であり、その筒軸（軸線Ｘ）の方向の一端側（図の左手前側）に振動センサ７が配設されている。錘４は全体としては円柱状で、隣接する振動センサ７の端部を包囲するように開口する円形断面の凹部４ａを有している。この凹部４ａを囲む周壁の先端に、板ばね６の内周部を挟持するように締結リング４１がねじ留めされている。
【００２７】
一方、錘４の反対側にはリニアモータ５のハウジングを兼ねたヨークが取り付けられている。ヨークは図の右奥側に開口する有底円筒状で、図示しないボビンを取り囲むように非接触状態で組み合わされており、それらの間に電磁力が作用するようになっている。ヨークの筒壁部の先端（図の右奥端）には締結リング５１がねじ留めされて、前記した締結リング４１と同じく板ばね６の内周部を挟持している。
【００２８】
すなわち、図示のＡＭＤにおいては一体化された錘４とリニアモータ５のヨークとが、２枚の板ばね６，６によってケース３０の周壁に支持されて、該ケース３０の筒軸方向に移動可能なマス部材を構成している（正確には２つの締結リング４１，５１も含まれる）。一方で、リニアモータ５のボビンはケース３０の他端壁に固定されており、前記のマス部材、即ち錘４やヨーク等を駆動する反力は、ケース３０を介して機器Ｄの鏡塔ｄ２に伝えられ、当該鏡塔ｄ２の振動を減殺する制御力となる。
【００２９】
−ＡＭＤの制御−
次にコントローラ８によるＡＭＤ３の制御について説明する。この実施形態のコントローラ８は、基本的に振動センサ７からの信号をフィードバックしてＡＭＤ３のリニアモータ５を制御し、これにより錘４を駆動する反力として前記のように制御力を得るもので、そのような基本的な制御を行う基本制御部８ａ（制御手段）をソフトウエア・プログラムの態様で備えている（図１参照）。
【００３０】
この基本制御部８ａは、一例としてブロック図３に示すように、振動センサ７からの信号、即ち対象物の振動状態を表す信号をフィードバックし、必要に応じてノイズを除去するためのフィルタ処理や種々の演算処理を行った上でフィードバックゲインを乗算して、反転した後に制御信号としてプラントに入力する。プラントには機器Ｄの他にリニアモータ５や振動センサ７の特性も含まれている。
【００３１】
そうして振動センサ７からの信号をフィードバックして、リニアモータ５を制御することで、機器Ｄにはその実際の振動状態に対応する適切な制御力を付加することができ、プラントの共振倍率が低下する。図４には実際にＡＭＤ制御の開ループ伝達関数を実測した結果のグラフ、即ち上段に位相曲線を、下段にゲイン曲線をそれぞれ示し、機器Ｄの共振によってゲイン曲線の２０Ｈｚ付近に現れる筈のピークが抑えられていることが分かる。
【００３２】
また、そのゲイン曲線の１００Ｈｚ付近にはノッチ（反共振点）があり、ここを境に高周波側に向かってゲインが増大している。一方、位相曲線を見ると１００Ｈｚよりも高周波側で位相遅れが大きくなっていて、図の例では３００Ｈｚ付近に位相交点が現れている。これは、デジタル信号処理を行うためのアンチエイリアシングフィルタの影響である。
【００３３】
図の例では前記の位相交点におけるゲイン余裕が５ｄＢくらいしかなく、これ以上はフィードバックゲインを大きくすることができないが、実測時のＡＭＤ制御のフィードバックゲインは１０程度であり、十分なものとはいえない。つまり、図の例では前記の１００Ｈｚ付近の反共振の影響で、コントローラ８の基本制御部８ａによるフィードバック制御のゲインを十分に大きく設定することができず、制振効果が不十分なものになっている。
【００３４】
そこで、この実施形態では、前記の開ループ伝達関数から１００Ｈｚ付近の反共振が無くなるように、コントローラ８の基本制御部８ａによるＡＭＤ３の制御を補正する補正制御部８ｂ（補正手段：図１参照）を設けている。具体的には補正制御部８ｂは、前記した図３に示すように、ＡＭＤ制御のフィードバック・ループに反共振の影響を打ち消すようなデジタルフィルタ（補償フィルタ）を介挿したものである。
【００３５】
−補償フィルタ−
詳しくは、まず、本発明の発明者らは、前記の開ループ伝達関数における１００Ｈｚ付近の反共振の原因を探るべく図５のような振動系のモデルを想定した。図示のモデルでは、ＡＭＤ３のケース３０を機器Ｄの頂部に取り付けるブラケット等（取付部）のコンプライアンスに着目している。尚、取付部はブラケット等に限らず、ケース３０を機器Ｄの頂部に直接、締結してもよいし、締結が難しい場合には接着することも考えられる。
【００３６】
同図においてｍ１は、制振対象である機器Ｄや定盤１等の質量であり、これを支持する防振体２のばね定数及び減衰係数をそれぞれｋ1、ｃ1としている。尚、機器Ｄの弾性変形を考慮してその剛性や内部損失も加味してばね定数や減衰係数を決めることもできる。また、図においてｍ２は、錘４だけでなくリニアモータ５や板ばね６、振動センサ７まで含めたＡＭＤ３全体の質量を表し、このＡＭＤ３の取付部におけるコンプライアンスの影響を、ばね定数ｋ2及び減衰係数ｃ2で表している。
【００３７】
さらに、図においてｆ2は、ＡＭＤ３のリニアモータ５によって錘４が駆動されるときにその反力として生じる慣性力であり、変位ｘ0、ｘ１、ｘ2はそれぞれ、床（基礎）、機器Ｄ及びＡＭＤ３の変位を表す。尚、同図では便宜上、変位ｘ0、ｘ１、ｘ2を上下方向に示しているが、実際には上下、前後及び左右のいずれであってもよい。
【００３８】
図５のような２自由度系の運動方程式は以下の式(1)、(2)のようになる。尚、両式において変位ｘの上に黒点「・」を付しているのは周知の如く時間で微分したこと、即ち速度や加速度を表すものであるが、これを本文中では「′」に置き換えて表記している。そして、それらの運動方程式(1)、(2)にそれぞれラプラス演算子ｓを導入し、変数Ｘ1を消去して整理すると以下の式(3)が得られる。
【００３９】
【数２】
0005453054.tif 000003
【００４０】
よって、ＡＭＤ３の機器Ｄへの取付部のコンプライアンスＸ2／Ｆ2の伝達関数、即ち、ＡＭＤ３の作動によって生じる慣性力ｆ2が当該ＡＭＤ３自体を振動させて、これが振動センサ７によって検出されるまでの応答が、以下の式(4)として表される。
【００４１】
【数３】
0005453054.tif 000004
【００４２】
前記式(4)によるコンプライアンスの周波数応答をシミュレーションした結果は図６(a)のようになり、同図(b)に示す実測結果とよく一致している。両者はいずれも２０Ｈｚ付近に共振点が現れており、これは機器Ｄ及び除振台からなる主振動系の固有振動数に一致する。また、１００Ｈｚ付近には反共振点が現われていて、これが、上述した開ループ伝達関数の１００Ｈｚ付近の反共振の原因である、という仮定が成り立つ。
【００４３】
ここで、前記コンプライアンスの周波数応答における反共振の周波数ｆnは、前記式(4)の分子の式の特性根として以下の式(5)のように求められるが、ＡＭＤ３の取付部の剛性は弾性体２に比べてかなり高いから（ｋ1≪ｋ2）、反共振周波数ｆnは、機器Ｄの質量ｍ1と取付部の剛性（ばね定数ｋ2）とによって殆ど決まることになり、ＡＭＤ３の質量ｍ２には依存しない。
【００４４】
【数４】
0005453054.tif 000005
【００４５】
言い換えると、前記の仮定の通りＡＭＤ３の取付部のコンプライアンスの影響で、ＡＭＤ３のフィードバック制御の開ループ伝達関数に反共振が現れているのであれば、この反共振の周波数も、ＡＭＤ３の質量が変わっても変化しない筈である。
【００４６】
そこで、本発明者らはＡＭＤ３の錘４やリニアモータ５、さらには振動センサ７も取り外して、その重量を大幅に軽減した状態で再度、開ループ伝達関数を実測し、反共振の周波数（１００Ｈｚ付近）に変化がないことを確認した。これにより、前記の仮定通りＡＭＤ３の取付部のコンプライアンスが、開ループ伝達関数における反共振の原因であると推定できる。
【００４７】
そして、斯かる新規な知見に基づいて発明者らは、前記式(4)によって表されるコンプライアンスＸ2／Ｆ2の分子を１にするような、以下の式(6)のように表されるデジタルフィルタを用いることとした。この場合、低周波のオフセットを補償する必要があり、式(6)の分母においてｓ＝０とすると分母がωn2になることを考慮すれば、このωn2を分子に乗じて、フィルタの伝達関数anti_compは、以下の式(7)のように表される。
【００４８】
【数５】
0005453054.tif 000006
【００４９】
尚、この実施形態では、上述したようにＡＭＤ３のフィードバック制御を行う基本制御部８ａをソフトウエア・プログラムによって実現しており、同様に補正制御部８ｂとなるデジタルフィルタ（補償フィルタ）もソフトウエア・プログラムによって実現することができる。前記式(7)の伝達関数式から等価なデジタルフィルタのプログラムを導出する手
法は種々、知られている（例えばＺ変換等）。
【００５０】
以上、要するにこの実施形態では、コントローラ８に前記式(7)として表される補償フィルタを設けて、振動センサ７からの信号をフィードバックするＡＭＤ制御のフィードバックループに介挿し、このＡＭＤ３の機器Ｄへの取付部のコンプライアンスによる反共振の影響を打ち消すようにしている。換言すれば、ＡＭＤ３のフィードバック制御において前記コンプライアンスの影響は無視されることになる。
【００５１】
図７は、前記の補償フィルタを用いた場合のコンプライアンスのシミュレーション結果であり、補償フィルタを用いない場合（点線で示す）と対比すると、補償フィルタにより１００Ｈｚ付近のノッチ（反共振）が解消され、高周波側でもゲインが低下していることが分かる。同様に図８に示す開ループ伝達関数においても１００Ｈｚ付近の反共振がなくなり、その高周波側でゲインが緩やかに低下していて、位相交点においても十分なゲイン余裕のあることが分かる。
【００５２】
すなわち、図８のように補償フィルタを用いた場合でも、アンチエイリアシングフィルタの影響は残るので、位相曲線において１００Ｈｚ以上では位相の遅れが増加している。この実施形態では一例として４次のバターワースフィルタを用いており、そのカットオフ周波数である３００Ｈｚ付近で３６０°の位相遅れが発生するから、１３０Ｈｚ付近に位相交点が現れている。しかし、図の例では位相交点におけるゲイン余裕が１５ｄＢくらいあり、まだまだフィードバックゲインを大きくできることが分かる。
【００５３】
したがって、この実施形態によると、まず、定盤１上に載置した機器Ｄの振動状態がＡＭＤ３の振動センサ７により検出され、この振動センサ７からの信号を受けたコントローラ８の基本制御部８ａにおいてリニアモータ５への制御信号が演算される。そして、その制御信号を受けて作動するリニアモータ５が錘４を駆動し、この駆動力の反力が機器Ｄにその振動を減殺するような制御力として付加されるようになる。
【００５４】
その際に、フィードバックループに介挿されている補償フィルタ（補正制御部８ｂ）によって、前記のように振動センサ７により検出される機器Ｄの振動状態のうち、当該機器ＤとＡＭＤ３との取付部のコンプライアンスに起因する共振の影響が打ち消されているから、この共振の影響でＡＭＤ制御が不安定化することはなく、十分にフィードバックゲインを大きくして制振性能を高めることができる。
【００５５】
図９は、この実施形態のＡＭＤ制御による制振効果を補償フィルタのない場合等と対比して示した振動伝達率の実測結果であり、同図には点線のグラフで示すように、ＡＭＤ３を取り付ければ補償フィルタのない場合でも、所謂パッシブのもの（仮想線のグラフ）に比べて機器Ｄの共振倍率が低下することが分かる。
【００５６】
但し、補償フィルタを用いない場合は上述したようにフィードバックゲインが例えば１０程度に規制され、それ以上は大きくすることができない。これに対して補償フィルタを用いれば、図の例ではフィードバックゲインを３０くらいまで上げることができ、このときの振動伝達率は図に実線のグラフで示すようになって、補償フィルタのない場合（点線のグラフ）よりも大幅に低下している。
【００５７】
以上、説明した実施形態のＡＭＤ３や除振台の構成はあくまでも例示であり、これらが本発明の構成を限定することはない。例えばＡＭＤ３には振動センサ７を一体化する必要はない。また、リニアモータ５に代えて圧電素子等のアクチュエータを用いることもできる。
【００５８】
また、コントローラ８の補正制御部８ｂをソフトウエア・プログラムではなく、アナログ回路にて構成することも可能である。すなわち、前記の式(7)の補償フィルタは一般的な２次のローパスフィルタになり、これをアナログ回路で実現すると図１０に示すようになる。このローパスフィルタの伝達関数は、以下の式(8)として表される。
【００５９】
【数６】
0005453054.tif 000007
【００６０】
式(8)において、ω0、ω02、ω0／Ｑは、それぞれ以下の式(9)として表される。
【００６１】
【数７】
0005453054.tif 000008
【００６２】
さらに、前記の実施形態では機器Ｄを除振台上に搭載する例に付いて説明しているが、こうして除振台を用いて設置された機器Ｄだけでなく、より簡易な手法で設置された機器にＡＭＤ３を取り付ける場合にも、本発明は適用可能である。この場合、対象物のばね定数ｋ1や減衰係数ｃ2はいずれも機器Ｄ自体の剛性や減衰特性に対応するものとなる。
【００６３】
また、ＡＭＤ３の基本的なフィードバック制御については前記実施形態に例示した所謂古典制御の手法によるものには限定されず、例えばＬＱ制御やＨ∞制御等、現代制御の手法によるものとしてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００６４】
以上、説明したように本発明に係るアクティブ・マスダンパの制御によれば、その不安定化を招くことなく制御ゲインを十分に大きくして、制振効果を高めることができるので、特に精密機器を対象とする場合に好適である。
【符号の説明】
【００６５】
Ｄ        機器（対象物）
３        アクティブ・マスダンパ（ＡＭＤ）
７        加速度センサ（センサ）
８        コントローラ
８ａ      基本制御部（制御手段）
８ｂ      補正制御部（フィルタ、補正手段）
【図１】
0005453054.tif 000011
【図２】
0005453054.tif 000012
【図３】
0005453054.tif 000013
【図４】
0005453054.tif 000014
【図５】
0005453054.tif 000015
【図６】
0005453054.tif 000016
【図７】
0005453054.tif 000017
【図８】
0005453054.tif 000018
【図９】
0005453054.tif 000019
【図１０】
0005453054.tif 000020