(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の送信機から複数の信号を受信するように動作可能な受信機を有する車両用のナビゲーションシステムであって、該ナビゲーションシステムは、
プロセッサ（１６）と、
機械読取り可能命令を格納しているメモリデバイス（１８）とを備え、該命令は、前記プロセッサ（１６）によって実行されると、前記プロセッサ（１６）が、
前記複数の信号から導出される擬似距離残差を測定して、前記測定された擬似距離残差に対応する１組の誤差推定値を求めること、
電離層遅延空間相関データを表す非対角要素を含む測定誤差共分散行列を用いて、二乗された残差の重み付けされた和を最小にする重み付けされた最小二乗解を計算し、対応する解誤差共分散行列を計算すること、及び
解分離技法を用いて、前記測定誤差共分散行列に基づいて、少なくとも１つの保護レベル値を求めることを可能にする、システム。
【請求項２】
前記対応する解誤差共分散行列を計算することは、前記送信機のそれぞれに関連付けられる、空間的に相関がある電離層誤差を計算することを含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
コンピュータ読取り可能媒体（１８）であって、該コンピュータ読取り可能媒体は、
複数の信号から導出される擬似距離残差を測定して、前記測定された擬似距離残差に対応する１組の誤差推定値を求めること、
電離層遅延空間相関データを表す非対角要素を含む測定誤差共分散行列を用いて、二乗された残差の重み付けされた和を最小にする重み付けされた最小二乗解を計算し、対応する解誤差共分散行列を計算すること、
解分離技法を用いて、前記解誤差共分散行列に基づいて、少なくとも１つの保護レベル値を求めること、及び
前記少なくとも１つの保護レベル値を表示することを含むステップを実行するためのコンピュータ実行可能命令を有する、コンピュータ読取り可能媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、精度不良を検出するための装置を備えるナビゲーションシステムに関する。
［関連出願の相互参照］
本出願は、２００７年１２月７日に出願の「RAIM WITH SPECIALLY CORRELATED IONOSPHERIC ERRORS」と題する米国仮特許出願第６１／０１２，３０３号からの優先権を主張し、その特許出願は、本明細書においてその全体が述べられるものとして、参照により組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
従来のＲＡＩＭアルゴリズムは、重み付けされる最小二乗解か、又は重み付けされない最小二乗解のいずれかに基づくことができ、その場合に、各衛星の擬似距離（pseudo-range）測定値の誤差は、他の衛星の擬似距離測定値の誤差とは無相関である。
【０００３】
しかしながら、各衛星の擬似距離内の電離層誤差（それは、支配的な誤差源である場合がある）は実際には、他の衛星のそれぞれの電離層誤差と大きく相関する。この相関を無視することによって、水平方向の位置誤差を制限する水平保護限界（ＨＰＬ）の計算値は、必要とされる値よりもはるかに大きくなる。結果として、低い航法性能要件（Required Navigation Performance、ＲＮＰ）の手法をＧＰＳが実行することの有効性が損なわれるという問題が生じる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】米国特許第５，７６０，７３７号
【特許文献２】米国特許第６，６３９，５４９号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、上述の問題を解決することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施の形態では、複数の送信機から複数の信号を受信するように動作可能な受信機を有する車両用のナビゲーションシステムは、プロセッサと、メモリデバイスとを備える。メモリデバイスは、機械読取り可能命令を格納しており、当該命令は、プロセッサによって実行されると、プロセッサが、複数の信号から導出される擬似距離測定値に対応する１組の誤差推定値を求めること、電離層遅延データを用いて、主ナビゲーション解の誤差共分散行列を求めること、及び解分離（solution separation）技法を用いて、誤差共分散行列に基づいて、少なくとも１つの保護レベル値を求めることを可能にする。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】本発明の実施形態を組み込むナビゲーションシステムを示す図である。
【図２】本発明の一実施形態による、ＨＰＬ決定を図解する図である。
【図３】本発明の一実施形態によるプロセスを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
本発明の好ましい実施形態及び代替の実施形態が、添付の図面を参照しながら、以下に詳細に説明される。
図１は、本発明の一実施形態の教示を組み込む無線ナビゲーションシステムを示す。そのシステムは、いくつかの送信機１〜Ｎと、ユーザセット１２とを含む。好ましい実施形態では、送信機１〜Ｎは、衛星送信機のＮＡＶＳＴＡＲ  ＧＰＳコンステレーションのサブセットであり、各送信機がユーザセット１２のアンテナから視認可能である。送信機１〜Ｎは、ユーザセット１２に対して個々の送信機位置及び信号伝送時刻を示すＮ個の個々の信号を報知（broadcast）する。
【０００９】
ユーザセット１２は、航空機（図示せず）に取り付けられ、受信機１４と、プロセッサ１６と、プロセッサメモリ１８のようなメモリデバイスとを備える。受信機１４は、ＮＡＶＳＴＡＲ  ＧＰＳ互換であることが好ましく、信号を受信し、位置及び時刻データを抽出し、プロセッサ１６に擬似距離測定値を与える。擬似距離測定値から、プロセッサ１６は、ユーザセット１２のための位置解を導出する。衛星は、１９８４年の世界測地系（ＷＧＳ−８４）座標、デカルト地球中心地球固定座標系において、その位置を送信するが、好ましい実施形態は、北東座標面と水平であり、且つ地球に対して接している局所基準系Ｌにおいて位置解を求める。しかしながら、座標系間で座標を変換する方法は十分に理解されているため、この座標系選択は重要ではない。
【００１０】
また、プロセッサ１６は、擬似距離測定値を用いて、衛星送信機故障を検出すると共に、最悪誤差、すなわち保護限界を決定する。それらはいずれも、プロセッサ１６によって、位置解とともに飛行管理システム２０に出力される。飛行管理システム２０は、保護限界と、特定の航空機飛行段階に対応する警報限界とを比較する。たとえば、非精密進入のような着陸前飛行段階中に、警報限界（又は許容半径誤差）は０．３海里であるが、負担の少ない大洋飛行段階中、警報限界は２〜１０海里である（これらの限界に関するさらに細かい事柄に関しては、参照により本明細書に援用される、ＲＴＣＡ発行のＤＯ−２０８を参照されたい）。保護限界が警報限界を超える場合には、飛行管理システム、又はそれに相当するシステムが、航空機のコックピット内の航行用ディスプレイにインテグリティ不良を告知又は通知する。プロセッサは、何らかの衛星送信機故障を検出したか否かに関しても通知する。
【００１１】
本発明の一実施形態は、各衛星対間の電離層誤差の相関を、それらの電離層ピアースポイント（pierce point）間の距離の関数としてモデル化する。ピアースポイントが近いほど、相関が大きくなる。各衛星の擬似距離測定値の二乗平均（ＲＭＳ）不確定性（又はσ）が、ＤＯ−２２９Ｄ、Ａｐｐｅｎｄｉｘ  Ｊに定義される電離層分散モデルを用いて計算される。衛星毎に計算された相関係数及びσを用いて、電離層測定誤差共分散行列が形成される。残りの誤差（衛星クロック及び天体暦、対流圏、マルチパス及び受信機雑音）は、相関がないものと仮定される。したがって、これらの誤差源の場合の合成される測定誤差共分散行列は対角行列である。これらの２つの行列を加えて、全測定誤差共分散行列が形成される。この行列はその後、最小二乗解を求めるための重み行列を形成するために反転される。その後、障害の検出及び除外を実行することができ、米国特許第５，７６０，７３７号及び第６，６３９，５４９号において既に説明されている解分離の方法に基づいて、水平保護レベル（ＨＰＬ）、垂直保護レベル（ＶＰＬ）、水平除外レベル（ＨＥＬ）及び垂直除外レベル（ＶＥＬ）のような種々の保護レベルを計算することができ、それらの特許は、本明細書においてその全体が述べられるかのように、参照により援用される。
【００１２】
図３は、図１に示される無線ナビゲーションシステムにおいて実施することができる、本発明の一実施形態によるプロセス３００を示す。プロセス３００は、個別のブロックとして示される１組の演算又はステップとして示される。プロセス３００は、任意の適切なハードウエア、ソフトウエア、ファームウエア、又はそれらの組み合わせで実施することができる。したがって、プロセス３００は、通信媒体を介して、１つの電子デバイスから第２の電子デバイスに転送することができるコンピュータ実行可能命令において実施することができる。その動作が説明される順序は、必ずしも制限として解釈されるべきではない。
【００１３】
図３を参照すると、ステップ３１０では、プロセッサ１６が、擬似距離及び測定値に関するσ（誤差）値を計算する。
ステップ３２０では、プロセッサ１６が、測定値行列を求める。擬似距離残差Δρの真のベクトルは、以下のように、増分位置／時間解ベクトルΔｘ（位置線形化点からの距離）に関連付けられる。
【００１４】
【数１】
0005566598.tif 000002
【００１５】
式中、Ｈは測定値行列であり、以下の式によって与えられる。
【００１６】
【数２】
0005566598.tif 000003
【００１７】
ただし、以下のベクトルは、ユーザから衛星ｉを指している見通し単位ベクトルである。
【００１８】
【数３】
0005566598.tif 000004
【００１９】
また、以下の式は、真の位置／クロックバイアス−線形化点に等しい。
【００２０】
【数４】
0005566598.tif 000005
【００２１】
ステップ３３０では、プロセッサ１６が、誤差共分散行列を計算する。測定された擬似距離残差のベクトル
【００２２】
【数５】
0005566598.tif 000006
【００２３】
は、真の擬似距離残差ベクトル＋残留誤差δρのベクトルであり、それゆえ、以下のようになる。
【００２４】
【数６】
0005566598.tif 000007
【００２５】
プロセッサ１６は、Δｘの更新後推定値を
【００２６】
【数７】
0005566598.tif 000008
【００２７】
と指定する。その場合、プロセッサ１６は、更新後測定残差のベクトルを以下のように定義することができる。
【００２８】
【数８】
0005566598.tif 000009
【００２９】
各更新後測定残差は，測定される擬似距離残差と、更新後推定値
【００３０】
【数９】
0005566598.tif 000010
【００３１】
に基づいて予測される擬似距離残差との間の差である。
「重み付けされた最小二乗解」は、二乗された残差の重み付けされた和を最小にする
【００３２】
【数１０】
0005566598.tif 000011
【００３３】
の値を見つけることによって、プロセッサ１６によって求められることができる。したがって、プロセッサ１６は、以下の式を最小にすることができる。
【００３４】
【数１１】
0005566598.tif 000012
【００３５】
式中、Ｗは適切な重み行列である。一般的に選択される重み行列は、各擬似距離測定値の不確定性に基づいて残差を正規化する行列である。したがって、プロセッサ１６は、無相関測定値を仮定して、以下の行列を生成する。
【００３６】
【数１２】
0005566598.tif 000013
【００３７】
この行列は、各擬似距離誤差が他と相関がないものと仮定して、擬似距離測定誤差共分散行列の逆行列を表す。
しかしながら、各擬似距離誤差の垂直電離層遅延成分は、他と大きく相関する。この相関がわかっている場合には、プロセッサ１６は、真の擬似距離測定誤差共分散行列Ｒを用いることによって、その知識を利用することができる。その場合、重み行列は以下のようになる。
【００３８】
【数１３】
0005566598.tif 000014
【００３９】
（４）を最小にする
【００４０】
【数１４】
0005566598.tif 000015
【００４１】
の値は、導関数をとり、それが０に等しいものとして、
【００４２】
【数１５】
0005566598.tif 000016
【００４３】
について解くことによって求められる。これによって、以下の式が生成される。
【００４４】
【数１６】
0005566598.tif 000017
【００４５】
ただし、プロセッサ１６は、重み付けされた最小二乗解行列Ｓを以下のように定義している。
【００４６】
【数１７】
0005566598.tif 000018
【００４７】
高度補助
プロセッサ１６は、気圧高度を用いてＧＰＳ擬似距離測定値を拡大することができる。気圧高度が用いられる場合には、測定値行列は、以下のように拡大される。
【００４８】
【数１８】
0005566598.tif 000019
【００４９】
この測定値行列は、Δｘ内の増分位置ベクトル（最初の３要素）が局所レベル座標において（ｚ軸で下方に）与えられるものと仮定する。その場合、見通し（ＬＯＳ）要素も、局所レベル座標内で表されなければならない。重み行列も以下のように拡大される。
【００５０】
【数１９】
0005566598.tif 000020
【００５１】
（１０）
測定値共分散行列を計算する
測定誤差共分散行列を求めるために用いることができる、複数の方法が存在する。カルマンフィルタを適用する場合、電離層遅延の時間的な挙動（時間相関）をモデル化することができる。衛星ｉの場合の空間的に相関がある電離層誤差は、以下のように、その衛星のための名目的なイオノ（iono）σ値によってスケーリングされる、３つの個別に正規化された（σ＝１．０）ガウスランダム誤差の重み付けされた和としてモデル化することができる。
【００５２】
【数２０】
0005566598.tif 000021
【００５３】
式中、ｘｒｅｆは、平均が０で、分散が１の独立ガウスランダム誤差の３×１ベクトルである。重みベクトル
【００５４】
【数２１】
0005566598.tif 000022
【００５５】
は、ユーザから１５００ｋｍの大圏距離において方位角方向に等距離に配置される、電離層の薄殻モデル（３５０ｋｍの高さにある）上の３つのグリッドポイントを最初に定義することによって、プロセッサ１６によって求められる。その後、プロセッサ１６は、これらのポイントにおいて、正規化された遅延の３×１ベクトルｘｇｒｉｄを定義することができる。グリッドポイントｉ及びｊにおける遅延は、以下の式に従って、それらのグリッドポイントの間の大圏距離に基づいて、互いに空間的に相関することができる。
【００５６】
【数２２】
0005566598.tif 000023
【００５７】
式中、
ｄｇｒｉｄ＿ｉ，ｇｒｉｄ＿ｊ＝グリッドポイントｉとグリッドポイントｊとの間の大圏距離
ｄｉｏｎｏ＝電離層遅延の相関距離＝４０００ｋｍ                        （１３）
である。
【００５８】
その関係を用いて、プロセッサ１６は、グリッドポイントのそれぞれの間の相関を記述する３×３共分散行列Ｐｇｒｉｄを形成することができる。
【００５９】
【数２３】
0005566598.tif 000024
【００６０】
これらのグリッドポイントにおいて存在する遅延プロセスが、基準独立ガウスランダム誤差の或る線形結合である場合には、それらのプロセスは、所望の空間的相関及び時間的相関を有するであろう。プロセッサ１６は、所望の線形結合が、以下のように、３×３上三角マッピング行列Ｕｇｒｉｄを用いることによって得られるものと仮定することができる。
【００６１】
【数２４】
0005566598.tif 000025
【００６２】
その場合、グリッド共分散行列は以下のとおりである。
【００６３】
【数２５】
0005566598.tif 000026
【００６４】
それゆえ、マッピング行列Ｕｇｒｉｄは、単に共分散行列Ｐｇｒｉｄを因数分解することによって、プロセッサ１６によって形成されることができる。３つのグリッドポイントの幾何学的配置は固定されるため、共分散行列Ｐｇｒｉｄは一定であり、それゆえ、プロセッサ１６によって予め計算されることができる。ここで、プロセッサ１６は、３つのグリッドポイント遅延の線形結合を選択することができ、その線形結合は、衛星ｉのピアースポイントにおける正規化された遅延を生成し、それによって、３つのグリッドポイント（それゆえ、おそらく、他の衛星それぞれ）との適切な空間的相関が以下のように達成される。
【００６５】
【数２６】
0005566598.tif 000027
【００６６】
式中、
ｋｓａｔ＿ｉ＿ｇｒｉｄ＝重み係数の３ベクトル
δρｎｏｒｍ＿ｉｏｎｏ＿ｉ＝衛星ピアースポイントにおける正規化された遅延
である。
【００６７】
衛星擬似距離遅延は、以下の式に従って、第ｋのグリッドポイントにおける遅延と相関することができる。
【００６８】
【数２７】
0005566598.tif 000028
【００６９】
式中、
ｄｓａｔ＿ｉ，ｇｒｉｄ＿ｋ＝衛星ピアースポイントとグリッドポイントとの間の大圏距離
ｄｉｏｎｏ＝名目的な電離層遅延の相関距離                              （１８）
である。
【００７０】
１×３共分散行列Ｐｓａｔ＿ｉ＿ｇｒｉｄは、衛星ｉとグリッドポイントのそれぞれとの間の相関を定義し、以下のようになる。
【００７１】
【数２８】
0005566598.tif 000029
【００７２】
それゆえ、重みベクトルｋｓａｔ＿ｇｒｉｄは、以下のように、プロセッサ１６によって見つけることができる。
【００７３】
【数２９】
0005566598.tif 000030
【００７４】
（１４）及び（１６）を組み合わせて、プロセッサ１６は、以下のように、３つの独立基準遅延から直に、正規化された垂直遅延を得ることができる。
【００７５】
【数３０】
0005566598.tif 000031
【００７６】
それゆえ、重みベクトルは以下のとおりである。
【００７７】
【数３１】
0005566598.tif 000032
【００７８】
プロセッサ１６は、以下のように、（２１）から、Ｎ個の正規化された擬似距離イオノ遅延のベクトルを形成することができる。
【００７９】
【数３２】
0005566598.tif 000033
【００８０】
ピアースポイントの地磁気緯度、及びＤＯ−２２９において定義されるような傾斜係数に基づいて、正規化された遅延を、その衛星のσ値によってスケーリングすることによって、プロセッサ１６は、見通し線に沿った実際の（正規化されていない）遅延を得ることができる。ベクトルの形では、プロセッサ１６は、以下の式を生成する。
【００８１】
【数３３】
0005566598.tif 000034
【００８２】
電離層遅延誤差共分散行列は、以下のように定義することができる。
【００８３】
【数３４】
0005566598.tif 000035
【００８４】
擬似距離測定誤差の残りは、衛星ｉのσｏｔｈｅｒ＿ｉによって表される合成１σ値と相関がないものと仮定される。簡単にするために、プロセッサ１６は、衛星毎の１σ値が一定の６メートルであると仮定することができる。その場合、全測定誤差共分散行列は以下のとおりである。
【００８５】
【数３５】
0005566598.tif 000036
【００８６】
スナップショットＲＡＩＭ手法では、衛星間の相関は、グリッドを使用することなく直に計算される。衛星間の相関を直に計算することは、グリッドを使用する場合よりも簡単であり、且つわずかに正確であることができる。
【００８７】
具体的には、電離層誤差共分散は、電離層殻（地面から３５０ｋｍ上空にある）に沿ったピアースポイント間の大圏距離の関数としてモデル化することができる。
【００８８】
【数３６】
0005566598.tif 000037
【００８９】
式中、
ｄｉｊ＝衛星ｉのピアースポイントと、衛星ｊのピアースポイントとの間の大圏距離
ｄｉｏｎｏ＝無相関距離＝４０００ｋｍ
である。
【００９０】
電離層誤差は大きく相関がある。したがって、以下の式が成り立つ。
【００９１】
【数３７】
0005566598.tif 000038
【００９２】
式中、
【００９３】
【数３８】
0005566598.tif 000039
【００９４】
である。
重み付けされた最小二乗解の誤差共分散
ステップ３４０では、プロセッサ１６が、重み付けされた最小二乗解を計算する。更新後解における誤差は以下のとおりである。
【００９５】
【数３９】
0005566598.tif 000040
【００９６】
（２７）に（２）を代入すると、以下の式が生成される。
【００９７】
【数４０】
0005566598.tif 000041
【００９８】
こうして、解行列Ｓは、擬似距離誤差を、更新後解誤差ベクトルにマッピングする。解誤差共分散行列は以下のように定義することができる。
【００９９】
【数４１】
0005566598.tif 000042
【０１００】
ｘ及びｙ水平位置誤差は、Ｐの上２×２部分によって統計的に記述される。水平位置誤差楕円の長軸及び短軸は、この２×２行列の最大固有値及び最小固有値の平方根に等しく、対応する方向における１σ誤差を表す。こうして、最悪方向における１σ誤差は以下の式によって与えられる。
【０１０１】
【数４２】
0005566598.tif 000043
【０１０２】
垂直位置における１σ誤差は以下の式によって与えられる。
【０１０３】
【数４３】
0005566598.tif 000044
【０１０４】
水平性能指数は、保存的な９５％無障害誤差限界であり、誤差共分散行列から、２Ｄ  ＲＭＳ誤差として、プロセッサ１６によって計算されることができる。
【０１０５】
【数４４】
0005566598.tif 000045
【０１０６】
同様に、垂直性能指数は、誤差共分散行列から、２σ垂直誤差として、プロセッサ１６によって計算されることができる。
【０１０７】
【数４５】
0005566598.tif 000046
【０１０８】
スナップショット解分離ＲＡＩＭ
ステップ３５０では、プロセッサ１６が、少なくとも１つの保護レベル値を計算する。計算時に、プロセッサ１６は、スナップショット解分離アルゴリズムを利用することができる。スナップショット解分離ＲＡＩＭは、ハイブリッドカルマンフィルタ解分離ＦＤＥに類似である。視野内（所望により、それに加えて気圧高度内）のＮ個全ての衛星を用いて、プロセッサ１６は、主スナップショット最小二乗解を計算することができる。さらに、Ｎ−１個の衛星の各組み合わせ（所望により、それに加えて高度）を用いて、Ｎ個の一次部分解を計算することができる。主位置解と、一次部分解のうちの１つとの間の分離が、予想される統計的分離に基づくしきい値を超えるとき、衛星故障検出が生じる。同様に、親の一次部分解から除外される衛星と、他の１つの衛星とを除外するＮ−２個の衛星の各組み合わせを用いて、プロセッサ１６は、一次部分解毎に、Ｎ−１個の二次部分解を計算することができる（ここでもまた、付加的な測定値として、高度を用いてもよい）。故障した衛星の分離及び除外は、その各二次部分解からの各一次部分解の分離を、予想される統計的分離に基づくしきい値と比較することによって、プロセッサ１６によって果たされる。８秒の検出時間要件を満たすために、故障検出を実行することができ、少なくとも４秒毎に、プロセッサ１６はＲＡＩＭ  ＨＰＬを計算することができる。
【０１０９】
追跡されている衛星が少なくとも５つある限り、測定値行列の第ｎの行を０で埋めることによって、プロセッサ１６は第ｎの一次部分解を計算することができる。プロセッサ１６が一次部分解の測定値行列をＨ０ｎと指定する場合には、結果として生成される最小二乗一次部分解は以下のとおりである。
【０１１０】
【数４６】
0005566598.tif 000047
【０１１１】
式中、
Ｈ０ｎ＝第ｎの行が０で埋められているジオメトリ行列
Ｒ０ｎ＝第ｎの行及び列が削除されている共分散行列Ｒ
Ｗ０ｎ＝第ｎのゼロ行及び列が挿入されているＲ０ｎ−１
である。
また、重み付けされた最小二乗一次部分解行列Ｓ０ｎは、以下のとおりである。
【０１１２】
【数４７】
0005566598.tif 000048
【０１１３】
Ｓ０ｎの第ｎの列は全て０を含むことになることに留意されたい。プロセッサ１６が、主解を下付き文字００で指定する場合には、主解と一次部分解０ｎとの間の分離は、以下のとおりである。
【０１１４】
【数４８】
0005566598.tif 000049
【０１１５】
ただし、ｄＳ０ｎは、分離解行列と呼ばれる。
ＲＡＩＭ障害検出
衛星故障を検出するために、プロセッサ１６によって、各一次部分解と主解との間の水平位置解分離（すなわち、弁別子）を、検出しきい値と比較することができる。一次部分解０ｊのための弁別子は、以下の式によって与えられる。
【０１１６】
【数４９】
0005566598.tif 000050
【０１１７】
１０−５／ｈｒの誤り検出率を与えるために、プロセッサ１６によって、検出しきい値は、最悪方向において１σ分離の倍数に設定される。（３４）を用いて、プロセッサ１６は、以下のように、正規化された擬似距離誤差によって、解分離を表すことができる。
【０１１８】
【数５０】
0005566598.tif 000051
【０１１９】
この解分離の共分散は以下のとおりである。
【０１２０】
【数５１】
0005566598.tif 000052
【０１２１】
以下の式が成り立つことに留意されたい。
【０１２２】
【数５２】
0005566598.tif 000053
【０１２３】
しかし、以下の式が成り立つことがわかっている。
【０１２４】
【数５３】
0005566598.tif 000054
【０１２５】
（３９）に代入すると、以下の式が生成される。
【０１２６】
【数５４】
0005566598.tif 000055
【０１２７】
各辺の転置をとると、プロセッサ１６は以下の式を得る。
【０１２８】
【数５５】
0005566598.tif 000056
【０１２９】
（４１）及び（４２）を（３７）に代入すると、プロセッサ１６は以下の式を得る。
【０１３０】
【数５６】
0005566598.tif 000057
【０１３１】
ｘ及びｙ水平分離は、ｄＰの上２×２部分によって統計的に記述される。水平位置分離楕円の長軸及び短軸は、この２×２行列の最大固有値及び最小固有値の平方根に等しく、対応する方向における１σ分離を表す。したがって、最悪方向における１σ分離は以下の式によって与えられる。
【０１３２】
【数５７】
0005566598.tif 000058
【０１３３】
プロセッサ１６は、その分離がこの最悪方向に沿って支配的であり、それゆえ、その分布はガウス分布と見なすことができるものと仮定することができる。
検出しきい値は、以下のように、許容される誤り検出確率及び正規分布仮定を用いて、プロセッサ１６によって計算される。
【０１３４】
【数５８】
0005566598.tif 000059
【０１３５】
式中、
ｐｆａ＝独立したサンプル当たりの誤り検出の確率
Ｎ＝一次部分解の数（すなわち、追跡される衛星の数）
であり、Ｑ−１は以下の関数の逆関数である。
【０１３６】
【数５９】
0005566598.tif 000060
【０１３７】
関数Ｆ（ｚ）は、よく知られている標準的な正規分布関数である。
弁別子がそのしきい値を超えるときに、以下の条件に従って、プロセッサ１６によって水平故障検出を宣言することができる。
【０１３８】
【数６０】
0005566598.tif 000061
【０１３９】
ＲＡＩＭ  ＨＰＬ
ＲＡＩＭ水平保護レベル（ＨＰＬ）は、発生する可能性があり、且つ検出し損なう確率が０．００１という要求を満たす最小二乗位置解における最も大きな水平位置誤差である。所与の一次部分解０ｎの場合に、一次部分解と主解との間の分離が、検出しきい値の直ぐ下にあり、且つ、ａ０ｎと呼ばれることもある一次部分解位置誤差が、その９９．９％性能限界にあるときに、これが生じる。したがって、一次部分解０ｎの場合のＨＰＬは、以下のとおりである。
【０１４０】
【数６１】
0005566598.tif 000062
【０１４１】
式中、Ｑ−１は（４６）において定義されたように、
【０１４２】
【数６２】
0005566598.tif 000063
【０１４３】
であり、また、
【０１４４】
【数６３】
0005566598.tif 000064
【０１４５】
は、正規化されたジオメトリ行列
【０１４６】
【数６４】
0005566598.tif 000065
【０１４７】
からプロセッサ１６によって以下のように計算される、一次部分解共分散行列Ｐ０ｎ
【０１４８】
【数６５】
0005566598.tif 000066
【０１４９】
の２×２水平位置要素の最大固有値である。
故障があると、分布が一方の側に偏るため、プロセッサ１６は、分布の一方の側のみを考慮すればよいことに留意されたい。９９．９％ガウス限界の場合にＫｍｄを数値計算すると、プロセッサ１６は以下の値を得る。
【０１５０】
【数６６】
0005566598.tif 000067
【０１５１】
その場合、有効な一次部分解０ｎ毎のＨＰＬは、以下のように、プロセッサ１６によって計算される。
【０１５２】
【数６７】
0005566598.tif 000068
【０１５３】
全ＨＰＬ及び検出するのが最も困難な衛星ＩＤ（障害挿入試験のために必要とされる）が、プロセッサ１６によって、以下のように計算される。
【０１５４】
【数６８】
0005566598.tif 000069
【０１５５】
【数６９】
0005566598.tif 000070
【０１５６】
式中、ｆｉｘ（ｎ）は、一次部分解番号ｎを衛星ＩＤにマッピングする配列である。ＨＰＬ決定を図によって表したものが、図２において与えられる。
ＲＡＩＭ  ＨＵＬ
水平不確定性レベル（ＨＵＬ）は、０．９９９以上の確率を有する真の水平位置誤差を制限する水平位置の推定値である。主解と一次部分解との間の水平分離に、一次部分解水平位置０．９９９誤差限界ａ０ｎを単に加えることによって、プロセッサ１６は、主解の水平位置誤差に関する保存的な０．９９９限界を計算することができる。これは、その一次部分解によって除外される衛星に関する故障の場合であっても、その誤差を制限する。あらゆる衛星故障の場合の誤差を制限するために、プロセッサ１６は、全ての一次部分解の場合のＨＵＬを計算し、最悪時をとることができる。
【０１５７】
こうして、ＨＵＬは、プロセッサ１６によって以下のように計算される。
【０１５８】
【数７０】
0005566598.tif 000071
【０１５９】
（５４）
式中、ａ０ｎは（４７）において定義されているものである。
故障が検出されるとき、ＨＰＬの代わりに、ＨＵＬを用いることができる。このようにして、障害がある衛星が分離され、除外されるまで、その故障は制限され続ける。
垂直位置誤差検出
垂直位置を保護する場合、弁別子は以下のとおりである。
【０１６０】
【数７１】
0005566598.tif 000072
【０１６１】
垂直誤差を検出する場合、垂直位置誤差のσは、共分散の第３の対角線から、プロセッサ１６によって計算される。
【０１６２】
【数７２】
0005566598.tif 000073
【０１６３】
許容される誤り検出確率を満たすために設定されるしきい値は、以下のとおりである。
【０１６４】
【数７３】
0005566598.tif 000074
【０１６５】
垂直保護レベル（ＶＰＬ）
一次部分解誤差共分散行列から、プロセッサ１６は、一次部分解垂直位置の誤差限界を求めることができる。
【０１６６】
【数７４】
0005566598.tif 000075
【０１６７】
この限界を一次部分解毎のしきい値に加え、最悪時をとることによって、プロセッサ１６は、ＶＰＬを計算することができる。
【０１６８】
【数７５】
0005566598.tif 000076
【０１６９】
ＲＡＩＭ障害分離及び除外
各一次部分解と、その対応する二次部分解との間の分離に関して障害検出を実行することによって、プロセッサ１６は、ＲＡＩＭのための障害分離を実行することができる。
【０１７０】
衛星ｎ及びｍを除外する二次部分解ｎｍは、以下のとおりである。
【０１７１】
【数７６】
0005566598.tif 000077
【０１７２】
式中、
Ｈｎｍ＝第ｎ及び第ｍの行が０で埋められているジオメトリ行列
Ｒｎｍ＝第ｎ及び第ｍの行及び列が削除されているＲ
Ｗｎｍ＝第ｎ及び第ｍのゼロ行及び列が挿入されているＲ０ｎ−１
である。
【０１７３】
一次部分解と二次部分解との間の解分離は以下のとおりである。
【０１７４】
【数７７】
0005566598.tif 000078
【０１７５】
有効な一次部分解０ｎ、及びその対応する有効な二次部分解毎の水平位置解分離ベクトル（ｍ＞ｎの場合ｎｍ、又はｎ＞ｍの場合にｍｎ）は、プロセッサ１６によって、以下のように計算されることができる。
【０１７６】
【数７８】
0005566598.tif 000079
【０１７７】
有効な一次部分解毎の水平弁別子（水平解分離距離）は、ｘ及びｙ位置分離状態を用いて、プロセッサ１６によって計算されることができる。
【０１７８】
【数７９】
0005566598.tif 000080
【０１７９】
検出の場合と同様に、そのしきい値は、分離共分散行列に基づく。有効な一次部分解０ｎ、及びその対応する有効な二次部分解毎に（ｍ＞ｎの場合ｎｍ、又はｎ＞ｍの場合にｍｎ）、分離共分散行列は、プロセッサ１６によって、以下のように計算される。
【０１８０】
【数８０】
0005566598.tif 000081
【０１８１】
ここでもまた、水平位置誤差は、ｘ−ｙ平面における楕円分布である。任意の１つの軸に沿った誤差は正規分布である。要求される誤り警告率を満たすために、且つ保護レベルを計算するために、しきい値を設定する目的で、プロセッサ１６は、誤差がこの楕円の半長軸に完全に沿っているという最悪時の仮定を行なう。この最悪方向における分散は、分離共分散の水平位置要素から形成される２×２行列の最大固有値
【０１８２】
【数８１】
0005566598.tif 000082
【０１８３】
によって与えられる。したがって、一次部分解毎の最悪方向における水平位置分離不確定性は、プロセッサ１６によって、以下のように計算される。
【０１８４】
【数８２】
0005566598.tif 000083
【０１８５】
各しきい値は、プロセッサ１６によって、以下のように計算される。
【０１８６】
【数８３】
0005566598.tif 000084
【０１８７】
式中、ｐｆａ、Ｎ、Ｑ−１及びＫｆａは、検出のために既に定義されているものである。
除外は、一次部分解が主解の役割を果たし、二次部分解が一次部分解の役割を果たして、検出と同じようにして進められる。一次部分解毎に、その二次部分解のそれぞれからの分離がプロセッサ１６によって求められ、そのしきい値に対して試験される。
【０１８８】
その除外論理は以下のとおりである。
一次部分解ｎが、その二次部分解のうちの少なくとも１つから、そのしきい値よりも大きい値だけ分離される場合には、衛星ｎは故障した衛星でない可能性が高い（すなわち、故障した衛星は依然として一次部分解ｎに含まれる）。一方、その二次部分解のそれぞれからの一次部分解ｒの分離が除外しきい値よりも小さい場合には、衛星ｒは故障した衛星である（他の一次部分解がそれぞれ、その二次部分解の少なくとも１つから、そのしきい値よりも大きな値だけ分離されるものと仮定する）。
【０１８９】
これは、以下の条件が満たされる場合に限って、衛星ｒが故障した衛星として分離されるということと同じである。
ｄｒｍ＜Ｄｒｍ；すべてのｍ≠ｒの場合
且つ
ｄｎｍ＜Ｄｎｍ；すべてのｎ≠ｒの場合に少なくとも１つのｍ≠ｎの場合
垂直位置故障の除外も、同じようにして、プロセッサ１６が果たすことができる。
【０１９０】
プロセッサ１６によって実行される以下のアルゴリズムは、上記のように、分離を果たす。
【０１９１】
【数８４】
0005566598.tif 000085
【０１９２】
故障が分離されるとき、その衛星は、プロセッサ１６によって、故障している衛星として記録され、衛星を除外する全ての解が捨てられ、その衛星は１時間内に再試行される。
ＲＡＩＭ  ＨＥＬ
ＲＡＩＭ  ＨＥＬは、カルマンフィルタ解分離と同じようにして、プロセッサ１６によって計算される。除外時に、一次部分解０ｎの水平位置解は、プロセッサ１６によって、二次部分解ｎｍからＤｎｍだけ分離される（式（６１）を参照）。それゆえ、真の位置に対する一次部分解位置誤差は、Ｄｎｍ＋二次部分解位置誤差である（最悪の場合に、それらが反対の方向にあるものと仮定する）。一次部分解位置誤差限界ａｎｍは、二次部分解誤差共分散行列の水平位置誤差要素から形成される２×２行列の最大固有値
【０１９３】
【数８５】
0005566598.tif 000086
【０１９４】
からプロセッサ１６によって求められることができる。すなわち、以下の式が成り立つ。
【０１９５】
【数８６】
0005566598.tif 000087
【０１９６】
式中、Ｑ−１は既に定義されているものであり、
【０１９７】
【数８７】
0005566598.tif 000088
【０１９８】
である。
ここでもまた、故障があると、分布が一方の側に偏るため、プロセッサ１６は、分布の一方の側のみを考慮すればよい。検出し損なう許容確率は１．０ｅ−３であり、プロセッサ１６によって、除外失敗の許容確率と同じであると仮定される。σ乗数Ｋｍｄは、ＲＡＩＭ  ＨＰＬ計算のために既に定義されているものである。その場合、一次部分解０ｎの有効な二次部分解ｎｍ毎のＲＡＩＭ  ＨＥＬが、プロセッサ１６によって、以下のように計算される。
【０１９９】
【数８８】
0005566598.tif 000089
【０２００】
除外は、故障が存在するものと仮定するため、故障がない稀な標準状態を考慮しないことに留意されたい。全ＨＥＬ及び除外するのが最も困難な衛星ＩＤ（障害挿入試験のために必要とされる）は、プロセッサ１６によって以下のように計算されることができる。
【０２０１】
【数８９】
0005566598.tif 000090
【０２０２】
また、有効な一次部分解０ｎ毎に、
一次部分解０ｎの有効な二次部分解ｎｍ毎に、下の条件が成り立つ。
【０２０３】
【数９０】
0005566598.tif 000091
【０２０４】
電離層誤差モデル計算
電離層グリッドポイント及びピアースポイント座標の決定
カルマンフィルタ手法の場合、且つ（１７）を利用するために、プロセッサ１６は最初に、各グリッドポイントの座標、及び衛星の電離層ピアースポイントの座標を決定することができる。その後、それらの２組の座標を用いて、プロセッサ１６は、ピアースポイントとグリッドポイントとの間の大圏距離を計算することができる。カルマンフィルタ、スナップショットＲＡＩＭのいずれの手法の場合でも、点ｉ（たとえば、図１に示されるシステム、すなわち「ユーザ」）の座標、ならびに点ｉから点ｊ（たとえば、グリッドポイント）までの距離及び方位角がわかるとき、プロセッサ１６は、以下のように、点ｊの座標を求めることができる。
【０２０５】
【数９１】
0005566598.tif 000092
【０２０６】
λｉ＝点ｉの測地緯度
λｊ＝点ｊの測地緯度
Λｉ＝点ｉの測地経度
Λｊ＝点ｊの測地経度
Ａｉｊ＝点ｉから点ｊまでの方位角（方位）
ψｉｊ＝点ｉから点ｊまでの角距（地球の中心角）
＝ｄｉｊ／（Ｒｅ＋ｈＩ）
ｄｉｊ＝点ｉから点ｊまでの大圏距離
Ｒｅ＝地球の半径＝６３７８ｋｍ
ｈＩ＝電離層薄殻モデルの高さ＝３５０ｋｍ
である。
【０２０７】
衛星の電離層ピアースポイントの座標も、（Ａ．１）及び（Ａ．２）を用いて計算することができる。この場合、ψｉｊはユーザ位置からピアースポイントまでの中心角を表し、プロセッサ１６によって、以下のように計算されることができる。
【０２０８】
【数９２】
0005566598.tif 000093
【０２０９】
式中、Ｅは、局所接平面に対するユーザ位置からの衛星の仰角である。
衛星の仰角及び方位角を計算する
衛星の仰角Ｅは、見通しベクトルがユーザの局所接平面（水平面）と成す角度と定義される。衛星の方位角Ａは、水平面において測定されるような、真北に対する見通しベクトルの角度である。したがって、以下の式が成り立つ。
【０２１０】
【数９３】
0005566598.tif 000094
【０２１１】
式中、
【０２１２】
【数９４】
0005566598.tif 000095
【０２１３】
＝見通しベクトル
【０２１４】
【数９５】
0005566598.tif 000096
【０２１５】
のｘ、ｙ及びｚ成分
α＝ワンダー角（北からｘ局所レベル座標軸までの方位角）
である。
【０２１６】
方位角は、その結果が−π〜＋πにあるように、±２πだけ調整されることに留意されたい。
大圏距離の決定
点ｉ（たとえば、衛星ピアースポイント）から別の点ｊ（たとえば、グリッドポイント）までの電離層薄殻モデルに沿った大圏距離は、プロセッサ１６によって、以下のように計算されることができる。
【０２１７】
【数９６】
0005566598.tif 000097
【０２１８】
式中、
ΔΛｉｊ＝Λｊ−Λｉ
である。
電離層分散モデル
電離層モデル誤差分散を計算するためにプロセッサ１６によって実行することができるアルゴリズムは、ＩＣＤ−ＧＰＳ−２００Ｃ及びＤＯ−２２９Ｄ  Ｊ．２．３に基づくことができる。このセクションにおける記号は、このセクションに特有であることに留意されたい。
【０２１９】
衛星の仰角Ｅを用いて、式（Ａ．３）を用いることによって、ユーザ位置と、電離層ピアースポイントの地上投影位置との間の地球の中心角ψｐｐを形成する。
次に、衛星の仰角Ｅ、方位角Ａ、地球の中心角ψｐｐ、並びにユーザ測地緯度λｕ及び測地経度Λｕを用いて、式（Ａ．１）及び（Ａ．２）を用いることによって、ピアースポイントの測地緯度φｐｐ及び測地経度λｐｐを求める。
【０２２０】
電離層ピアースポイントの地磁気緯度の絶対値を形成する。
【０２２１】
【数９７】
0005566598.tif 000098
【０２２２】
地磁気緯度に基づいて、垂直遅延誤差の推定値を形成する。
【０２２３】
【数９８】
0005566598.tif 000099
【０２２４】
仰角Ｅを用いて、傾斜係数の二乗を計算する。
【０２２５】
【数９９】
0005566598.tif 000100
【０２２６】
電離層遅延のモデル化された推定分散を形成する。
【０２２７】
【数１００】
0005566598.tif 000101
【０２２８】
受信機から入手可能である場合に適用される補償値を用いて（入手できない場合には、０と仮定する）、推定される分散を形成する。
【０２２９】
【数１０１】
0005566598.tif 000102
【０２３０】
電離層遅延の推定される分散を形成する。
【０２３１】
【数１０２】
0005566598.tif 000103
【０２３２】
上記で言及されたように、本発明の好ましい実施形態が図示及び説明されてきたが、本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、数多くの変更を加えることができる。したがって、本発明の範囲は、好ましい実施形態の開示によって限定されない。代わりに、本発明は、その全体が添付の特許請求の範囲を参照することによって決定されるべきである。
【図１】
0005566598.tif 000104
【図２】
0005566598.tif 000105
【図３】
0005566598.tif 000106