(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、前記マスタコントローラと前記スレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング装置であって、
オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定するオートチューニング管理部と、
前記オートチューニング管理部から設定された目標値に対してスレーブ制御量およびマスタ制御量をそれぞれ２位置制御する２位置制御部と、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ制御量のリミットサイクル波形から、前記スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定するスレーブ同定部と、
マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ制御量のリミットサイクル波形から、マスタ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定するマスタ同定部と、
前記スレーブ同定部で求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象と前記スレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、前記マスタ同定部で求められたマスタ側制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ側制御対象の数式モデルとの積を前記マスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出するマスタ制御パラメータ算出部と
を備えた前記オートチューニング装置。
【請求項２】
前記マスタ制御パラメータ算出部は、
スレーブ側制御対象のむだ時間項を高次遅れ系で近似してスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、求められた閉ループ伝達関数から高次遅れ系で近似したむだ時間項の抽出を行い該スレーブ側閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルでさらに近似し、
前記マスタコントローラの制御対象が、ともに一次遅れ＋むだ時間モデルで近似された該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ側制御対象の数式モデルとの積で表されることを特徴とする請求項１に記載のオートチューニング装置。
【請求項３】
前記マスタ制御パラメータ算出部は、
前記マスタコントローラの制御対象に対し、該マスタコントローラの制御対象の周波数特性からニュートン法又は他の数値解析手法を用いて限界ゲインおよび限界周期を求め、前記マスタコントローラの制御パラメータであるＰＩＤパラメータを算出することを特徴とする請求項２に記載のオートチューニング装置。
【請求項４】
制御対象への操作量を入力する接続先を切替える切換スイッチ
をさらに備え、
前記オートチューニング管理部は、
前記オートチューニングの実行指令を受けると、オートチューニングのための前記２位置制御部からの操作量が前記制御対象に出力されるように前記切換スイッチを操作し、
オートチューニングの後に、前記スレーブコントローラからの操作量が前記制御対象に出力されるように前記切換スイッチを操作する請求項１乃至３のいずれかに記載のオートチューニング装置。
【請求項５】
ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、マスタコントローラとスレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング方法であって、
オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定し、
決定された目標値に対してスレーブ制御量およびマスタ制御量をそれぞれ２位置制御し、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ制御量のリミットサイクル波形から、スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定し、
マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ制御量のリミットサイクル波形から、マスタ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定し、
求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象とスレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、求められたマスタ側制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ側制御対象の数式モデルとの積をマスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出する前記オートチューニング方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、オートチューニング装置及びオートチューニング方法に係り、特に、カスケード制御系における制御パラメータを調整するオートチューニング装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
フィードバック制御系において操作変数の変動などの外乱が想定される場合、外乱の検出が可能な測定点を設けて、主制御ループ内にもう一つ制御ループを作り制御を行うカスケード制御方式が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
このようなカスケード制御ではＰＩＤコントローラを２台使用するため２組のＰＩＤパラメータの調整が必要であり、これら２組のＰＩＤ定数の調整は制御応答を確認しながらオペレータが手動調整するか、スレーブ側およびマスタ側それぞれのＰＩＤコントローラに搭載されているオートチューニング（ＡＴ）機能を用いてそれぞれＰＩＤパラメータを決定していた。
なお、制御パラメータのオートチューニングの一手法が、例えば特許文献２、３等に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】実開平６−２４０２号公報
【特許文献２】特開平３−３００５号公報
【特許文献３】特開昭５８−６８１０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、カスケード制御におけるマスタコントローラは、スレーブ側ＰＩＤ制御コントローラによりフィードバック制御された制御系とマスタ側制御対象とを含む制御系を制御対象とするため、マスタコントローラでオートチューニングを実行しても、例えばスレーブループ内にあるスレーブコントローラの出力飽和の影響を受けてしまい、良好なＰＩＤパラメータを求めることは困難であった。
以上の点に鑑み、本発明は、カスケード接続されたＰＩＤコントローラの制御パラメータをオートチューニングにより求めることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
まず、スレーブＰＩＤコントローラ及びマスタＰＩＤコントローラの制御パラメータを求める処理の概念を説明する。
（１）オートチューニングの実行指令に基づき、スレーブ制御量：ＰＶｓまたはマスタ制御量：ＰＶｍに対して２位置制御を行う２位置制御部を有する。
まず、スレーブ制御量：ＰＶｓをあらかじめ設定されたスレーブ目標値で２位置制御し、スレーブ同定部により２位置制御により生じたリミットサイクル波形からスレーブコントローラのＰＩＤパラメータを算出する。スレーブコントローラは、ＰＩＤ制御だけでなくＰ制御が用いられることも多い。スレーブループにおいてＰ制御としてスレーブ目標値に対して定常偏差が生じたとしても、重要なマスタ側のコントローラに積分動作を有していれば主制御量であるマスタ制御量の定常偏差をなくすことが出来るためである。
【０００７】
（２）次にＡＴ管理部は目標値を変えて再度スレーブ側の２位置制御を実行させ、これによりスレーブ同定部でスレーブ側制御対象（伝達関数をＧｓとする）を式２に示す一次遅れ＋むだ時間近似モデルで同定を行う。
【数１】
0005585381.tif 000002
但し、Ｋｓはスレーブ側制御対象の定常ゲイン、Ｔｓは等価時定数、Ｌｓは等価むだ時間である。
【０００８】
まずスレーブ側制御対象の定常ゲイン：Ｋｓは１回目のＡＴ動作で実行した２位置制御の目標値をＳＶｓ１、オンオフのデューティ比がθｓ１、２回目のＡＴ動作で実行した２位置制御の目標値をＳＶｓ２、オンオフのデューティ比がθｓ２であったとき、
【数２】
0005585381.tif 000003
で算出できる。
【０００９】
（３）さらにＡＴ時のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象の限界ゲイン：Ｋｃｓと限界周期：Ｔｃｓを算出し、等価時定数：Ｔｓと等価むだ時間：Ｌｓを式３により求めマスタＰＩＤパラメータ算出部に出力する。
【数３】
0005585381.tif 000004
【００１０】
（４）なお、２回目の２位置制御を行う目標値は、１回目の２位置制御で得られたリミットサイクル波形の振幅を基準に、１回目のＳＶｓ１値からリミットサイクルの振幅の係数ｋ倍離れた値を２回目の目標値とすることで決定できる。係数ｋは予め定められることができる。例えば、１回目のＡＴで得られたリミットサイクル波形の振幅をＸｓ１とした場合、２回目の目標値：ＳＶｓ２を、ＳＶｓ２＝ＳＶｓ１−ｋ×Ｘｓ１またはＳＶｓ２＝ＳＶｓ１＋ｋ×Ｘｓ１とすれば良い。
【００１１】
（５）スレーブ側のチューニングが終了すると、２位置制御部はマスタ制御量：ＰＶｍに対して、あらかじめ設定されたマスタ目標値に対して２位置制御を実行する。マスタ制御量に対しても異なる２つの目標値に対してそれぞれ２位置制御を行い、マスタ同定部はこれにより生じるマスタ制御量：ＰＶｍとスレーブ制御量：ＰＶｓのリミットサイクル波形からマスタ側制御対象の数式モデルを得る。マスタ側制御対象：Ｇｍを以下のむだ時間＋一次遅れモデルで近似した場合、
【数４】
0005585381.tif 000005
但し、Ｋｍ：マスタ側制御対象の定常ゲイン
Ｔｍ：等価時定数
Ｌｍ：等価むだ時間
マスタ側制御対象の定常ゲイン：Ｋｍは
Ｋｍ＝（ＳＶｍ１−ＳＶｍ２）／（θｍ１−θｍ２）／Ｋｓ  …  式５
となる。但し、ＳＶｍ１、θｍ１は、１回目の２位置制御の目標値とオンオフデューティ比、ＳＶｍ２、θｍ２は、２回目の２位置制御の目標値とオンオフデューティ比であり、Ｋｓは式１より求まるスレーブ側制御対象の定常ゲインである。
【００１２】
（６）さらにマスタ同定部は、マスタ側制御対象の限界ゲイン：Ｋｃｍと限界周期：Ｔｃｍを算出し、等価時定数：Ｔｍと等価むだ時間：Ｌｍを下式により求め同定結果をマスタＰＩＤパラメータ算出部に出力する。
【数５】
0005585381.tif 000006
但し、Ｋｍ：マスタ側制御対象の定常ゲイン（式５から算出）
Ｔｃｍ：リミットサイクル周期
Ｘｓ：スレーブ制御量：ＰＶｓのリミットサイクル波形の振幅
Ｘｍ：マスタ制御量：ＰＶｍのリミットサイクル波形の振幅
φ：スレーブ制御量：ＰＶｓとマスタ制御量：ＰＶｍのリミットサイクル波形の位相差
【００１３】
（７）マスタＰＩＤパラメータ算出部は、マスタ側制御対象の同定が終了するとマスタコントローラのＰＩＤパラメータの算出を開始する。
まず、スレーブループの閉ループ伝達関数：Ｇｓ’を算出する（図６）。スレーブ側制御対象：Ｇｓは式２で示す一次遅れ＋むだ時間で近似されているが、一般的なプロセス制御系においては純粋なむだ時間よりは高次遅れ系であることが多いことを考慮し、むだ時間項を下式にて近似する。
【数６】
0005585381.tif 000007
但し、ｎはｎ＞０の自然数である。
【００１４】
これにより、スレーブ側制御対象：Ｇｓは、式８に示す高次系で表せ、この結果スレーブ側閉ループ伝達関数：Ｇｓ’は式９のように近似できる。
【数７】
0005585381.tif 000008
【００１５】
（８）ところでマスタコントローラは、スレーブ側閉ループ：Ｇｓ’とマスタ側制御対象：Ｇｍが接続された式１０に示す伝達関数：Ｗが制御対象であるから、この伝達関数：Ｗの限界周期と限界ゲインが求まればＺｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することでマスタコントローラのＰＩＤパラメータを求めることができる。
【数８】
0005585381.tif 000009
【００１６】
（９）いま、一次遅れ＋むだ時間で表現される制御対象が直列に接続された式１１のプラント：Ｈについて考えてみる。
【数９】
0005585381.tif 000010
このプラント：Ｈに対する周波数特性は、式１２および式１３に示すとおりであるため、制御対象：Ｈの限界ゲインをＫｃとすると式１４が成立することになる。
【数１０】
0005585381.tif 000011
従って、この方程式を解くことで限界周期：Ｔｃ＝２π／ωｃと限界ゲイン：Ｋｃを求めることが可能になる。
【００１７】
なお、式１４を解く手段としては、まず位相特性から限界周期：Ｔｃまたは限界角周波数：ωｃをニュートン法など数値解析手法を用いて求め、その後に求まった限界角周波数を用いて式１４のゲイン特性式から限界ゲイン：Ｋｃを求めることで、小型のＰＩＤコントローラに搭載されているＭＣＵでも容易に算出可能である。
以上のように、マスタコントローラの制御対象を上述のプラントＨの形式で表し、限界ゲインと限界周期が求まれば、Ｚｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することでマスタコントローラのＰＩＤパラメータを求めることができる。
【００１８】
（１０）このため、マスタＰＩＤパラメータ算出部は式９で求まった高次遅れ系で表されるスレーブ側閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルに変換する。
むだ時間を含む制御系はネガティブフィードバックを施しても、その閉ループの応答特性もむだ時間を含むものになることから、式９を
【数１１】
0005585381.tif 000012
のように展開し、分母：
【数１２】
0005585381.tif 000013
を式７の分母：
【数１３】
0005585381.tif 000014
で低次の項から除算することでむだ時間分を抽出し、さらに除算の商の１次の項を一次遅れの等価時定数として近似する。
【００１９】
これにより、マスタコントローラに対する制御対象を式１１の形で表現でき、式１４の関係からこの制御対象の限界ゲインと限界周期を算出できるため、マスタコントローラのＰＩＤパラメータを決定することが可能となる。
【００２０】
本発明の第１の解決手段によると、
ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、前記マスタコントローラと前記スレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング装置であって、
オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定するオートチューニング管理部と、
前記オートチューニング管理部から設定された目標値に対してスレーブ制御量およびマスタ制御量をそれぞれ２位置制御する２位置制御部と、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ制御量のリミットサイクル波形から、前記スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定するスレーブ同定部と、
マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ制御量のリミットサイクル波形から、マスタ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定するマスタ同定部と、
前記スレーブ同定部で求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象と前記スレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、前記マスタ同定部で求められたマスタ側制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ側制御対象の数式モデルとの積を前記マスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出するマスタ制御パラメータ算出部と
を備えた前記オートチューニング装置が提供される。
【００２１】
本発明の第２の解決手段によると、
ＰＩＤ制御を行うマスタコントローラと、少なくともＰ制御を行うスレーブコントローラとがカスケード接続されたカスケード制御系において、マスタコントローラとスレーブコントローラの制御パラメータを調整するオートチューニングを行うためのオートチューニング方法であって、
オートチューニングの実行指令を受け、オートチューニングのための目標値を決定し、
決定された目標値に対してスレーブ制御量およびマスタ制御量をそれぞれ２位置制御し、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したスレーブ制御量のリミットサイクル波形から、スレーブコントローラの制御パラメータを求め、該スレーブ制御量のリミットサイクル波形からスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてスレーブ側制御対象の数式モデルを同定し、
マスタ側に対する２位置制御により発生したマスタ制御量のリミットサイクル波形から、マスタ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似した該モデルの各パラメータを求めてマスタ側制御対象の数式モデルを同定し、
求められたスレーブコントローラの制御パラメータとスレーブ側制御対象の数式モデルとに基づき、該スレーブ側制御対象とスレーブコントローラとのスレーブ側閉ループ伝達関数を求め、求められたマスタ側制御対象の数式モデルに基づき、該スレーブ側閉ループ伝達関数とマスタ側制御対象の数式モデルとの積をマスタコントローラの制御対象として、該マスタコントローラの制御パラメータを算出する前記オートチューニング方法が提供される。
【発明の効果】
【００２２】
（１１）本発明によれば、カスケード接続された２台のＰＩＤコントローラに対する制御パラメータの自動算出が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本実施の形態のカスケード制御システムのブロック図。
【図２】カスケードオートチューニングの処理フロー。
【図３】カスケードオートチューニング時の動作説明図。
【図４】スレーブ側のオートチューニング処理と動作の説明図。
【図５】マスタ側のオートチューニング処理と動作の説明図。
【図６】閉ループ伝達関数の説明図。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
（１２）本発明の実施の形態を以下に説明する。
図１は、本発明の一つの実施の形態を示す、カスケード制御システム（カスケード制御系）のブロック図である。
カスケード制御システムは、例えば、制御部１と、オートチューニング処理部（ＡＴ処理部）２と、パラメータ決定部３と、制御対象９及び１０とを備える。制御対象は、スレーブ側制御対象９：Ｇｓと、マスタ側制御対象１０：Ｇｍとして記載されている。
【００２５】
図１において制御部１は、目標値：ＳＶとマスタ制御量：ＰＶｍとの差に基づいて操作量を出力するマスタＰＩＤコントローラ４：Ｃｍと、マスタＰＩＤコントローラ４の操作量を目標値としてこの目標値とスレーブ制御量：ＰＶｓの差をなくすように制御演算を行い操作量：ＭＶを算出するスレーブＰＩＤコントローラ５：Ｃｓと、ＰＩＤ制御とオートチューニングで操作量を切り替える切換スイッチ６とを有する。この切換スイッチ６は、後述のオートチューニング管理部（ＡＴ管理部）７にて操作され、通常制御の時はスイッチの接点をａ側（コントローラ側）に、オートチューニングの時は接点をｂ側（ＡＴ処理部側）に切り替える動作を行う。
【００２６】
（１３）つぎにＡＴ処理部２は、オペレータが操作する管理装置等からのＡＴ指令に基づき動作し、オートチューニングにおける２位置制御の目標値を決定するＡＴ管理部７と、ＡＴ管理部７で決定された目標値に対して２位置制御を行う２位置制御部８とを有する。なお、２位置制御の目標値の初期値は予め定められることができ、制御目標ＳＶと同じでもよいし、異なる値でもよい。
【００２７】
（１４）また、パラメータ決定部３は、スレーブ制御量：ＰＶｓに対する２位置制御結果からスレーブＰＩＤコントローラ５のＰＩＤパラメータを決定して出力すると共にスレーブ側制御対象９を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似して、該モデルの各パラメータを同定するスレーブ同定部１１と、マスタ制御量：ＰＶｍに対する２位置制御結果からマスタ側制御対象１０を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似して、該モデルの各パラメータを同定するマスタ同定部１２と、スレーブ側およびマスタ側制御対象の近似モデルを入力しマスタＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを算出し出力するマスタＰＩＤパラメータ算出部（マスタ制御パラメータ算出部）１３とを有する。
【００２８】
なお、本実施の形態において、スレーブＰＩＤコントローラ５は、ＰＩＤ制御に限らず、例えば、Ｐ制御、ＰＩ制御、ＰＤ制御のいずれかを行う、少なくともＰ制御を伴うコントローラであってもよい。スレーブＰＩＤコントローラ５、マスタＰＩＤコントローラ４を、本実施の形態において単にスレーブコントローラ、マスタコントローラと称する場合もある。求められるＰＩＤパラメータ（制御パラメータ）は、例えば、比例ゲイン（Ｐ要素）、積分時間（Ｉ要素）、微分時間（Ｄ要素）等のパラメータであり、スレーブコントローラが例えばＰ制御のみを行う場合には、対応するＰ要素の制御パラメータが求められる。
【００２９】
（１５）以下、フローチャートに従って処理を説明する。
図２にカスケードオートチューニングの処理フロー、図３にカスケードオートチューニング時の動作を示す。図４に、スレーブ側のオートチューニングの動作を示す。図４は、図３の左端部分の拡大図である。
【００３０】
まず、スレーブ側のオートチューニング処理と動作（図４）を説明する。
ＡＴ処理部２のＡＴ管理部７がオートチューニングの実行指令を受けると、ＡＴ管理部７は切換スイッチ６をｂ側（ＡＴ処理部２側）に設定し、２位置制御部８は、あらかじめ設定されている目標値：ＳＶＳ１に対してスレーブ制御量：ＰＶｓを２位置制御する（フローｆ１）。２位置制御のオンオフ切換回数はあらかじめ設定されているため、この設定回数のオンオフ切換が終了した時点で１回目のスレーブ側チューニング処理を終了する（フローｆ２）。図３および図４の例では、オンオフ切換回数を一例として５回としている。
【００３１】
１回目のスレーブ側チューニング処理が終わると、スレーブ同定部１１は、今回の処理における操作量：ＭＶ及びスレーブ制御量：ＰＶｓに基づき、スレーブコントローラ５のＰＩＤパラメータを算出しスレーブコントローラ５にセット（フローｆ３）し、さらに、オンオフデューティ比：θＳ１を算出し、少なくとも２回目のスレーブ側チューニング処理が終了しスレーブ側制御対象Ｇｓの近似モデルの算出が終了するまで記憶しておく（フローｆ４）。
【００３２】
なお、スレーブ側のＰＩＤパラメータは、Ｚｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することで求めることができる。オンオフデューティ比は、リミットサイクル部分を用いて、例えば、図４のｔａ、ｔｂについて、θｓ１＝ｔｂ／（ｔａ＋ｔｂ）で算出できる。なお、カスケード制御のスレーブ側は、外乱に対する動的な補償を行うことが主な目的であるため、Ｐ制御を用いてもよい。
【００３３】
（１６）さらに、２位置制御部８は１回目の２位置制御により生じたスレーブ制御量：ＰＶｓのリミットサイクル波形の振幅：ＸＳ１に基づき、２回目のスレーブ側２位置制御を行う目標値：ＳＶＳ２を算出する（フローｆ５）。
なお、図３の例では、１回目のスレーブ側２位置制御により生じたリミットサイクル波形の振幅の２倍の値を減算した制御点、ＳＶＳ２＝ＳＶＳ１−２ＸＳ１を２回目の目標値としている。
【００３４】
（１７）スレーブ側２回目のオートチューニングの目標値ＳＶｓ２が決まると、２位置制御部８は、この目標値に対して１回目と同様にあらかじめ設定されたオンオフ回数だけ再度スレーブ制御量：ＰＶｓの２位置制御を実行する（フローｆ６、フローｆ７）。
２回目のスレーブ側オートチューニングが終了すると、スレーブ同定部１１は、今回の処理における２位置制御のオンオフデューティ比：θＳ２およびリミットサイクル波形から算出したスレーブ側制御対象の限界ゲイン：Ｋｃｓと限界周期：Ｔｃｓからスレーブ側制御対象の数式モデルを算出する（フローｆ８）。より具体的には、スレーブ同定部１１は一次遅れ＋むだ時間モデル（式２）における定常ゲインＫｓ、等価時定数Ｔｓ、等価むだ時間Ｌｓの各パラメータの近似値を式１および式３によりそれぞれ算出し、マスタＰＩＤパラメータ算出部１３に出力する。
【００３５】
なお、定常ゲイン：Ｋｓ＞０、限界ゲイン：Ｋｃｓ＞０、限界周期：Ｔｃｓ＞０であるため、時定数：Ｔｓ＞０となり、さらに、ｔａｎ−１（ｘ）＜π／２であるため、むだ時間：Ｌｓ＞０となる。
２位置制御により生じたリミットサイクル波形から限界ゲインと限界周期を求める方法は、記述関数を用いた方法が知られており、例えば本実施の形態においてもこれを用いることができる。
【００３６】
また、式３は一次遅れ＋むだ時間モデルが持続振動している条件、つまりスレーブループの一巡伝達関数のゲイン特性が０ｄｂ、位相特性が１８０度遅れることに着目し、時定数：Ｔｓとむだ時間Ｌｓを求めたものである。
以上の処理により、スレーブ側で２回の２位置制御を行うことでスレーブコントローラの制御パラメータと、スレーブ側制御対象の一次遅れ＋むだ時間モデルの近似式における各パラメータを求めることができた。
【００３７】
（１８）スレーブ側のチューニング処理が終了すると、ＡＴ管理部７はマスタ制御量：ＰＶｍに対して２位置制御を行うために、あらかじめ設定された目標値：ＳＶｍ１を２位置制御部８に出力する。目標値ＳＶｍ１は、スレーブ側のチューニングでのＳＶｓ１と同じ値を用いてもよいし、異なる値が予め設定されてもよい。
【００３８】
２位置制御部８は、この目標値：ＳＶｍ１に対してマスタ制御量：ＰＶｍを規定回数だけ操作量がオンオフするように２位置制御を行う（フローｆ９、フローｆ１０）。
マスタ制御量に対して規定回数のオンオフが終了すると、マスタ同定部１２は、今回の処理における操作量ＭＶ及びマスタ制御量ＰＶｍに基づく２位置制御時のオンオフデューティ比：θｍ１を算出し、記憶する（フローｆ１２）。また、２位置制御部８は、マスタ制御量：ＰＶｍのリミットサイクル波形の振幅：Ｘｍ１から、２回目のマスタ側２位置制御を行う目標値：ＳＶｍ２を算出する（フローｆ１３）。図３の例では、２回目の目標値：ＳＶｍ２は、ＳＶｍ２＝ＳＶｍ１−２Ｘｍ１としている。
【００３９】
（１９）マスタ側２回目の目標値が決まると、２位置制御部８は、１回目と同様に目標値：ＳＶｍ２に対してマスタ制御量：ＰＶｍを規定回数だけ２位置制御を行う（フローｆ１４、フローｆ１５）。
２回目のマスタオートチューニングが終了すると、マスタ同定部１２は、今回の処理における操作量ＭＶ、マスタ制御量ＰＶｍ及びスレーブ制御量ＰＶｓに基づき、図５に示す２位置制御のオンオフデューティ比：θｍ２、リミットサイクル周期：Ｔｃｍ、マスタ制御量の振幅：Ｘｍ、スレーブ制御量の振幅：Ｘｓ、スレーブ制御量とマスタ制御量の位相差：φの測定結果を求め、それらの測定結果から、マスタ側制御対象１０を一次遅れ＋むだ時間モデル（式４）で近似したときの定常ゲイン：Ｋｍ、時定数：Ｔｍ、むだ時間：Ｌｍを式５および式６に従い算出し、マスタＰＩＤパラメータ算出部１３に出力する（フローｆ１６）。
【００４０】
（２０）マスタＰＩＤパラメータ算出部１３は、スレーブ同定部１１から出力された式２に示すスレーブ側制御対象の数式モデルの各パラメータと、マスタ同定部１２から出力された式４に示すマスタ側制御対象の数式モデルの各パラメータから、マスタコントローラ４のＰＩＤパラメータを導出する。
【００４１】
まず始めに、式２で示されるスレーブ側制御対象９の伝達関数のむだ時間項を式７で近似し、むだ時間項を高次遅れ系で近似したスレーブ側制御対象９の伝達関数を用いて式９に示すスレーブ側閉ループ伝達関数の導出を行う。
スレーブコントローラを比例ゲイン：ＫｐｓのＰ制御とした場合、式９で示される閉ループ伝達関数：Ｇｓ’は、式１７のようになる（フローｆ１７）。
【数１４】
0005585381.tif 000015
なお、スレーブコントローラがＰ制御ではなくＰＤ制御やＰＩ制御、ＰＩＤ制御の場合も、同様の手続きで処理を行えばよい。
【００４２】
（２１）次にマスタＰＩＤパラメータ算出部１３は、式１７で示されるスレーブ側閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間形式に変形するために、式１７の分母を式７の分母で除算することで式７のむだ時間相当分の抽出と低次元化を行う（式１８、式１９）（フローｆ１８）。
【数１５】
0005585381.tif 000016
【数１６】
0005585381.tif 000017
なお、スレーブコントローラがＰＤ制御やＰＩ制御、ＰＩＤ制御の場合、Ｐ制御の場合と同様にスレーブ側閉ループ伝達関数Ｇｓ’の分母を式７の分母で除算することで式７のむだ時間相当分の抽出とＧｓ’の分母の低次元化を行えばよい。
【００４３】
但し、スレーブ側閉ループ伝達関数Ｇｓ’の分子がラプラス演算子Ｓの多項式となる場合には、スレーブ側閉ループ伝達関数Ｇｓ’は一次遅れ＋むだ時間形式にならないが、限界周期、限界ゲインをニュートン法により算出することができる。例えば、スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合にスレーブ側閉ループ伝達関数Ｇｓ’のむだ時間抽出、分母の低次元化を行った結果を示す。
【００４４】
スレーブコントローラを比例ゲイン：Ｋｐｓ、積分時間：Ｔｉｓ、微分時間：ＴｄｓのＰＩＤ制御とした場合、スレーブ側閉ループ伝達関数Ｇｓ’は式２０となる。
【数１７】
0005585381.tif 000018
以降、式導出を簡単化するため、Ｐ制御の場合とＰＩＤ制御の場合について説明するがスレーブコントローラがＰＤ制御やＰＩ制御の場合も同様の手続きを行えばよい。
【００４５】
（２２）前記の処理により、スレーブコントローラがＰ制御の場合には、マスタコントローラが制御する制御対象：Ｈは、式１９と式４より
【数１８】
0005585381.tif 000019
となり、上記の式１４の条件より限界周期：Ｔｃ＝２π／ωｃと限界ゲイン：Ｋｃを求めることができる。
【００４６】
スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合には、マスタコントローラが制御する制御対象：Ｈは、
【数１９】
0005585381.tif 000020
となり、Ｐ制御の場合と同様に限界周期：Ｔｃと限界ゲイン：Ｋｃを求めることができる。
【００４７】
（２３）まず、スレーブコントローラがＰ制御の場合には、制御対象：Ｈの周波数方程式より式２３が成り立つので、これより限界角周波数：ωｃを算出する。
【数２０】
0005585381.tif 000021
式２３を
【数２１】
0005585381.tif 000022
とおくと、Ｌｓ＞０、Ｌｍ＞０、Ｆ（ωｃ）は微分可能であることから、ニュートン法等を利用することにより限界角周波数：ωｃを求めることができる。なお、ニュートン法以外にも適宜の数値計算手法を用いてもよい。なお、式２４を微分すると以下のようになる。
【数２２】
0005585381.tif 000023
なお、ωｃ＝２π／Ｔｃで有るため、限界周期：Ｔｃ＝２π／ωｃとなる（フローｆ１９）。
【００４８】
また、スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合には、制御対象：Ｈの周波数方程式より式２６が成り立つので、これより限界角周波数：ωｃを算出する。
【数２３】
0005585381.tif 000024
式２６を
【数２４】
0005585381.tif 000025
とおくと、Ｌｓ＞０、Ｌｍ＞０、Ｆ（ωｃ）は微分可能であることから、Ｐ制御の場合と同様にニュートン法等を利用することにより限界角周波数：ωｃを求めることができる。なお、式２７を微分すると以下のようになる。
【数２５】
0005585381.tif 000026
【００４９】
（２４）次に、スレーブコントローラがＰ制御の場合には、制御対象：Ｈのゲイン方程式より式２９が成り立つため、式２９に求まった限界角周波数：ωｃを代入し、式１４を用いることで、限界ゲイン：Ｋｃを求めることができる（フローｆ２０）。
【数２６】
0005585381.tif 000027
また、スレーブコントローラがＰＩＤ制御の場合には、制御対象：Ｈのゲイン方程式より式３０が成り立つため、式３０に求まった限界角周波数：ωｃを代入し、式１４を用いることで、限界ゲイン：Ｋｃを求めることができる。
【数２７】
0005585381.tif 000028
【００５０】
（２５）伝達関数：Ｈの限界周期Ｔｃと限界ゲインＫｃが求まれば例えばＺｉｅｇｌｅｒ・Ｎｉｃｈｏｌｓの調整則を適用することでマスタＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを求めることができるため、マスタＰＩＤパラメータ算出部１３はこのように求めたＰＩＤパラメータをマスタＰＩＤコントローラ４にセットしオートチューニングの処理を終了する（フローｆ２１）。
【００５１】
（構成例）
本実施の形態のカスケードオートチューニング方法は、例えば、システムが、
カスケード接続された、マスタＰＩＤコントローラおよびスレーブＰＩＤコントローラを具備し、
オートチューニング：ＡＴの実行指令を受けて、ＡＴのための操作量が制御対象に出力するように操作量の切換スイッチを操作し、また、ＡＴを実行する目標値を決定するＡＴ管理部と、
ＡＴ管理部から設定された目標値に対してスレーブ制御量およびマスタ制御量を２位置制御する２位置制御部と、
スレーブ側に対する２位置制御により発生したリミットサイクル波形から、スレーブＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータとスレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似するスレーブ同定部と、
マスタ側に対する２位置制御により発生したリミットサイクル波形から、マスタ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで数式近似するマスタ同定部と、
スレーブ側制御対象の数式モデルとマスタ側制御対象の数式モデルからマスタＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを算出するマスタＰＩＤパラメータ算出部を具備し、
スレーブ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似する。
【００５２】
また、例えば、上述のカスケードオートチューニング方法で、マスタ側制御対象を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似することを特徴とする。
また、例えば、上述のカスケードオートチューニング方法で、スレーブ側制御対象のむだ時間項を高次遅れ系で近似してスレーブ側閉ループ伝達関数をもとめ、求まった閉ループ伝達関数から高次遅れ系で近似したむだ時間項の抽出を行い閉ループ伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルで近似することを特徴とする。
【００５３】
また、例えば、上述のカスケードオートチューニング方法で、マスタおよびスレーブ側制御対象が一次遅れ＋むだ時間モデルである時に、制御対象の周波数特性からニュートン法による数値解析手法を用いて限界ゲインおよび限界周期をもとめＰＩＤパラメータを算出することを特徴とする。
【産業上の利用可能性】
【００５４】
本発明は、例えば、２台のコントローラをカスケード接続するカスケード制御系に利用可能である。
【符号の説明】
【００５５】
１  制御部
２  オートチューニング処理部（ＡＴ処理部）
３  パラメータ決定部
４  マスタＰＩＤコントローラ
５  スレーブＰＩＤコントローラ
６  切換スイッチ
７  オートチューニング管理部（ＡＴ管理部）
８  ２位置制御部
９  スレーブ側制御対象
１０  マスタ側制御対象
１１  スレーブ同定部
１２  マスタ同定部
１３  マスタＰＩＤパラメータ算出部（マスタ制御パラメータ算出部）
【図１】
0005585381.tif 000029
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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