(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
軟磁性材料からなる鋼板の磁気特性を推定する磁気特性推定装置であって、
前記鋼板における集合組織を構成する結晶粒の粒界の位置の情報と、前記結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む結晶粒情報を取得する結晶粒情報取得手段と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得手段と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定手段と、
前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出手段と、
磁束密度計算手段と、を有し、
前記磁束密度計算手段は、
前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出手段と、
前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出手段と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出手段と、を有することを特徴とする磁気特性推定装置。
【請求項２】
前記結晶粒情報取得手段は、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける結晶粒情報をそれぞれ１組ずつ取得し、
前記磁化容易軸導出手段は、前記磁化容易軸を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける前記結晶粒情報のそれぞれに基づいて、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁界成分導出手段は、前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける前記結晶粒情報のそれぞれに基づいて、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段は、前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける前記結晶粒情報のそれぞれに基づいて、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁界方向磁束密度導出手段は、前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度のそれぞれに基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁束密度計算手段は、前記磁界方向磁束密度導出手段により導出された、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度の、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについての算術平均を導出する磁気特性導出手段を更に有することを特徴とする請求項１に記載の磁気特性推定装置。
【請求項３】
前記鋼板の表層の位置は、前記鋼板の表面の位置と、当該鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置と、を上下限値とする当該鋼板の厚み方向の長さ範囲内の位置であり、
前記鋼板の中心層の位置は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの３／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置と、当該鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／２倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置と、を上下限値とする当該鋼板の厚み方向の長さ範囲内の位置であることを特徴とする請求項２に記載の磁気特性推定装置。
【請求項４】
前記鋼板の表層の位置は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置であり、
前記鋼板の中心層の位置は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの３／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置、又は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／２倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置であることを特徴とする請求項３に記載の磁気特性推定装置。
【請求項５】
軟磁性材料からなる鋼板の磁気特性を推定する磁気特性推定方法であって、
前記鋼板における集合組織を構成する結晶粒の粒界の位置の情報と、前記結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む結晶粒情報を取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、を有し、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする磁気特性推定方法。
【請求項６】
前記結晶粒情報取得工程は、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける結晶粒情報をそれぞれ１組ずつ取得し、
前記磁化容易軸導出工程は、前記磁化容易軸を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける前記結晶粒情報のそれぞれに基づいて、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁界成分導出工程は、前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける前記結晶粒情報のそれぞれに基づいて、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程は、前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける前記結晶粒情報のそれぞれに基づいて、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁界方向磁束密度導出工程は、前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度のそれぞれに基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、
前記磁束密度計算工程は、前記磁界方向磁束密度導出工程により導出された、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度の、前記鋼板の表層の位置と中心層の位置とについての算術平均を導出する磁気特性導出工程を更に有することを特徴とする請求項５に記載の磁気特性推定方法。
【請求項７】
前記鋼板の表層の位置は、前記鋼板の表面の位置と、当該鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置と、を上下限値とする当該鋼板の厚み方向の長さ範囲内の位置であり、
前記鋼板の中心層の位置は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの３／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置と、当該鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／２倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置と、を上下限値とする当該鋼板の厚み方向の長さ範囲内の位置であることを特徴とする請求項６に記載の磁気特性推定方法。
【請求項８】
前記鋼板の表層の位置は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置であり、
前記鋼板の中心層の位置は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの３／８倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置、又は、前記鋼板の表面から当該鋼板の厚みの１／２倍の長さだけ当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側にある位置であることを特徴とする請求項７に記載の磁気特性推定方法。
【請求項９】
軟磁性材料からなる鋼板の磁気特性を推定することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
前記鋼板における集合組織を構成する結晶粒の粒界の位置の情報と、前記結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む結晶粒情報を取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、をコンピュータに実行させ、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気特性推定装置、磁気特性推定方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、軟磁性材料からなる鋼板の磁気特性を推定（推算）するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、無方向性電磁鋼板等、軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、Ｂ５０（磁界Ｈが5000［Ａ／ｍ］のときの磁束密度）等の磁気特性を計算することが実施されている。非特許文献１では、ベクトル法による三次元解析データを用いて、無方向性電磁鋼板の集合組織から、その磁気特性を計算するようにしている。この非特許文献１では、（１）それぞれの結晶粒においては、外部磁界の向きとのなす角が最も近い磁化容易軸に平行に磁化されていること、（２）相互に隣接し合う結晶粒の相互作用は無視できる程度に十分小さいこと、（３）結晶粒が単磁区構造であること、（４）板厚方向の集合組織が一定であること、の仮定の下で、無方向性電磁鋼板の磁気特性を計算している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】立野一郎，「無方向性電磁鋼板の集合組織に基づく磁化の異方性」，鉄と鋼，１９９０年，第７６巻，第１号，ｐ．８１−８８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、前述したように、非特許文献１に記載の技術では、それぞれの結晶粒の構造が単磁区構造であるとして計算を行っている。よって、それぞれの結晶粒の磁区構造が実際に単磁区構造に近い材料では、集合組織を持つ材料の磁気特性を計算することができるが、それぞれの結晶粒の構造が実際に単磁区構造と近似できない材料や、それぞれの結晶粒の構造が単磁区構造とならない条件（磁束密度の小さい条件（Ｂ２５等））では、集合組織を持つ材料の磁気特性を正確に計算することができなかった。
また、前述したように、非特許文献１に記載の技術では、板厚方向の集合組織が一定であるとして計算を行っている。よって、板厚方向で集合組織が異なる条件では、集合組織を持つ材料の磁気特性を正確に計算することができなかった。そこで、板厚方向における複数の集合組織を得て、それらについて個々に磁気特性を計算し、計算した磁気特性の平均をとることが考えられる。しかしながら、このように磁気特性の平均を単純にとる方法では、磁気特性の平均として正確な値を得るために、板厚方向における集合組織として多数の集合組織を得る必要がある。これにより、集合組織を得るための負荷や、磁気特性を得るための計算負荷が増大してしまう。
【０００５】
本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたものであり、それぞれの結晶粒の構造が単磁区構造ではない場合であっても、軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の磁気特性を正確に計算できるようにすることを第１の目的とする。
また、本発明では、板厚方向で集合組織が異なる場合であっても、軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の磁気特性を容易に計算できるようにすることを第２の目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の磁気特性計算装置は、軟磁性材料からなる鋼板の磁気特性を推定する磁気特性推定装置であって、前記鋼板における集合組織を構成する結晶粒の粒界の位置の情報と、前記結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む結晶粒情報を取得する結晶粒情報取得手段と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得手段と、前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定手段と、前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出手段と、磁束密度計算手段と、を有し、前記磁束密度計算手段は、前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出手段と、前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出手段と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出手段と、を有することを特徴とする。
【０００７】
本発明の磁気特性予測方法は、軟磁性材料からなる鋼板の磁気特性を推定する磁気特性推定方法であって、前記鋼板における集合組織を構成する結晶粒の粒界の位置の情報と、前記結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む結晶粒情報を取得する結晶粒情報取得工程と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、磁束密度計算工程と、を有し、前記磁束密度計算工程は、前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする。
【０００８】
本発明のコンピュータプログラムは、軟磁性材料からなる鋼板の磁気特性を推定することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記鋼板における集合組織を構成する結晶粒の粒界の位置の情報と、前記結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む結晶粒情報を取得する結晶粒情報取得工程と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、磁束密度計算工程と、をコンピュータに実行させ、前記磁束密度計算工程は、前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された結晶粒情報に基づいて、前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、鋼板に外部から与える磁界の磁化容易軸方向の成分に対応する、磁化容易軸方向における磁束密度を、当該鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線から導出し、導出した磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、当該鋼板における当該磁界の方向の磁束密度を導出するようにした。したがって、結晶粒の構造が多磁区構造であるとして取り扱うことができる。よって、計算対象の鋼板のそれぞれの結晶粒の構造が単磁区構造ではない場合であっても、当該鋼板の磁束密度を正確に計算することができる。
また、本発明の他の特徴によれば、鋼板の表層の位置と中心層の位置とにおける結晶粒情報をそれぞれ１組ずつ取得し、当該結晶粒情報のそれぞれについて、当該鋼板における磁界の方向の磁束密度を、鋼板の表層の位置と中心層の位置とについてそれぞれ導出し、それらの算術平均を導出するようにした。したがって、多くの結晶粒情報を取得する必要がなくなる。よって、板厚方向で集合組織が異なる場合であっても、軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の磁気特性を容易に計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性推定装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒画像と、結晶粒の粒界上に設定される点と、ライン、粒界の一例を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態を示し、材料座標系と結晶座標系の一例を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒情報の記憶構造の一例を概念的に示す図である。
【図５】本発明の第１の実施形態を示し、Ｂ−Ｈ曲線の一例を概念的に示す図である。
【図６】本発明の第１の実施形態を示し、無方向性電磁鋼板の基本単位格子と、基本単位格子の１つの頂点がとり得る結晶座標系ＸＹＺの一例を示す図である。
【図７】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒における結晶座標系と、材料座標系と、結晶粒に与えられる磁界との関係の一例を示す図である。
【図８】本発明の第１の実施形態を示し、磁界の結晶座標系の＜１００＞方向の成分の一例を概念的に示す図である。
【図９】本発明の第１の実施形態を示し、磁束密度の磁界の方向の成分の一例を概念的に示す図である。
【図１０】本発明の第１の実施形態を示し、各厚み位置が代表する厚み方向長さの一例を概念的に示す図である。
【図１１】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性推定装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１２】本発明の第２の実施形態を示し、磁気特性推定装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１３】本発明の実施例を示し、磁界と圧延方向とのなす角度と、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。
【図１４】本発明の実施例を示し、磁界と圧延方向とのなす角度と、各厚み位置におけるＢ５０の加重平均値及び算術平均値との関係の一例を示す図である。
【図１５】本発明の第３の実施形態を示し、各厚み位置における、磁界と圧延方向とのなす角度と、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
まず、本発明の第１の実施形態について説明する。
［磁気特性推定装置１００の全体構成］
図１は、磁気特性推定装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。尚、磁気特性推定装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図１に示す磁気特性推定装置１００の各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。
【００１２】
図１において、磁気特性推定装置１００は、結晶粒情報記憶部１０１と、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２と、結晶粒情報取得部１０３と、Ｂ−Ｈ曲線取得部１０４と、磁界設定部１０５と、結晶粒選択部１０６と、磁化容易軸導出部１０７と、磁界成分導出部１０８と、磁化容易軸方向磁束密度導出部１０９と、磁界方向磁束密度導出部１１０と、磁気特性導出部１１１と、磁気特性表示部１１２と、を有している。
【００１３】
［結晶粒情報記憶部１０１］
結晶粒情報記憶部１０１は、磁気特性の計算対象となる「軟磁性材料からなる鋼板」の「多数の結晶粒により構成される集合組織」の情報を外部から入力して記憶するためのものである。以下の説明では、この情報を、必要に応じて、結晶粒情報と称する。また、磁気特性の計算対象となる鋼板を、必要に応じて、計算対象の鋼板と称する。ここで、本実施形態では、計算対象の鋼板の各結晶粒が単結晶の集合体であるとしている。また、本実施形態では、結晶粒情報は、ＥＢＳＰ法による測定で得られた結晶粒情報である。以下に、結晶粒情報記憶部１０１に記憶される結晶粒情報を得る方法の一例を説明する。
【００１４】
ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法は、後方散乱電子回折を利用して、結晶の方位を解析する手法である。電子プローブからの電子線を材料に照射すると、電子線が照射された部分の結晶方位に対応した電子回折パターンが得られる。この電子回折パターンから、方位解析を行いながら、電子プローブを材料上で走査すると、材料の各部における結晶の方位の情報が得られる。ＥＢＳＰ法の空間分解能は、数十ｎｍ程度である。これに対し、計算対象の鋼板である無方向性電磁鋼板の結晶粒の直径は、数十μｍ程度である。したがって、ＥＢＳＰ法を用いれば、結晶粒の形状の情報と、各結晶粒の方位の情報とを正確に得ることができる。ここで、結晶粒の方位の情報として、材料座標系（圧延方向（ＲＤ）、板幅方向（ＴＤ）、板厚方向（ＮＤ）を軸とする３次元座標系）に対する結晶座標系（結晶主軸を軸とする３次元座標系）のオイラー角（φ１、Φ、φ２）の情報が得られる。
【００１５】
このように、ＥＢＳＰ法では、計算対象の鋼板の結晶の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξ（オイラー角（φ１、Φ、φ２））を示す信号等が得られる。以下の説明では、計算対象の鋼板の結晶の画像信号を、必要に応じて結晶粒画像と称する。
まず、ＥＢＳＰ法により得られる情報である結晶粒画像の一例について説明する。
【００１６】
図２は、結晶粒画像と（図２（ａ））、結晶粒の粒界ｕ上に設定される点ｉと（図２（ｂ））、ラインｐ及び粒界ｕ（図２（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図２（ｂ）、図２（ｃ）では、図２（ａ）に示す結晶粒画像２１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、粒界ｕのみを示している。
【００１７】
磁気特性推定装置１００は、図２（ａ）に示すような結晶粒画像２１を表示する。ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置の点ｉと、粒界ｕの中間点に対応する位置の点ｉとを、各粒界ｕのそれぞれについて指定する。磁気特性推定装置１００は、点ｉの指定に応じて、同一の粒界ｕ上で相互に隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を設定する。このように本実施形態では、各点ｉについてのラインｐに関する情報を用いることにより、各点ｉがどの粒界ｕに属しているのかを磁気特性推定装置１００が判断することができる。
【００１８】
ここでは、図２（ｂ）に示すように、例えば、粒界ｕ１上の点として、点ｉ１、ｉ１５〜ｉ１８が指定され、粒界ｕ２上の点として、点ｉ９〜ｉ１５が指定され、粒界ｕ３上の点として、点ｉ４〜点ｉ９が指定され、粒界ｕ４上の点として、点ｉ１〜ｉ４が指定される。磁気特性推定装置１００は、このようにして指定された点ｉの座標を求める。以下の説明では、この座標を必要に応じて粒界点座標と称する。このようにして、結晶粒画像２１に含まれる結晶粒のそれぞれについて粒界点座標が得られる。
【００１９】
次に、ＥＢＳＰ法により得られる情報であるオイラー角（φ１、Φ、φ２）の一例について説明する。
図３は、材料座標系と結晶座標系の一例を示す図である。
本実施形態では、図３に示すように、材料座標系ｘｙｚのｘ軸を圧延方向（ＲＤ）に対応させ、ｙ軸を板幅方向（ＴＤ）に対応させ、ｚ軸を板厚方向（ＮＤ）に対応させる。また、結晶座標系ＸＹＺのＸ軸を＜１００＞方向に対応させ、Ｙ軸を＜０１０＞方向に対応させ、Ｚ軸を＜００１＞方向に対応させる。そして、結晶座標系ＸＹＺのオイラー角を（φ１、Φ、φ２）とする。このように本実施形態では、オイラー角を、Bungeによる手法で表記する。
【００２０】
本実施形態では、以上のようにして、各結晶粒Ａの位置の情報である粒界点座標と、各結晶粒Ａの方位ξの情報であるオイラー角（φ１、Φ、φ２）とを、各結晶粒Ａのそれぞれについて得て、結晶粒情報を生成している。
図４は、結晶粒情報記憶部１０１における結晶粒情報の記憶構造の一例を概念的に示す図である。
図４に示すように、結晶粒情報は、厚み位置番号Ｍと、結晶粒番号Ｉと、結晶粒番号Ｉの結晶粒の３次元方位を示すオイラー角と、結晶粒番号Ｉの結晶粒上の点の座標（粒界点座標）とが相互に関連付けられたものである。尚、結晶粒番号Ｉと厚み位置番号Ｍは、整数であり、１から昇順に付けられるものとする。
ここで、結晶粒Ａの粒界点座標は、任意の点から一定の方向（ここでは反時計回りの方向）に順番に結晶粒情報記憶部１０１に記憶されるようにする。図２に示す例では、結晶粒Ａ１における粒界点座標として、点ｉ１、ｉ２、ｉ３、・・・の位置の座標を、この順番で結晶粒情報記憶部１０１に記憶されるようにしている。
結晶粒番号Ｉは、結晶粒を特定する番号である。
【００２１】
また、本実施形態では、結晶粒情報記憶部１０１は、計算対象の鋼板の厚み方向における複数の位置における結晶粒情報を記憶している。具体的に結晶粒情報記憶部１０１は、計算対象の鋼板の各厚み位置における「当該鋼板の面方向の断面」の結晶粒情報を記憶している。本実施形態では、各厚み位置は、一方の表面から当該鋼板の厚みの１／１６、１／８、１／４、３／８、１／２、５／８、３／４、７／８、１５／１６の長さだけ、当該鋼板の厚み方向に沿った当該鋼板の内側の位置である（後述する図１０を参照）。厚み位置番号Ｍはこの位置を特定する番号である。
結晶粒情報記憶部１０１は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００２２】
［Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２］
Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２は、計算対象の鋼板の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線を外部から入力して、当該鋼板の種類と、当該Ｂ−Ｈ曲線とを相互に関連付けて記憶するためのものである。
図５は、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２に記憶されているＢ−Ｈ曲線の一例を概念的に示す図である。本実施形態では、無方向性電磁鋼板を計算対象の鋼板としている。そこで、本実施形態では、＜１００＞方向における鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線をＢ−Ｈ曲線記憶部１０２に記憶している。Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２は、Ｂ−Ｈ曲線を、式として記憶していてもよいし、テーブルとして記憶していてもよい。
尚、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００２３】
［結晶粒情報取得部１０３］
結晶粒情報取得部１０３は、ユーザの操作装置３００の操作に応じて、結晶粒情報記憶部１０１に記憶されている結晶粒情報（図４を参照）を読み出す。
［Ｂ−Ｈ曲線取得部１０４］
Ｂ−Ｈ曲線取得部１０４は、ユーザの操作装置３００の操作に応じて、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２に記憶されているＢ−Ｈ曲線（＜１００＞方向における鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線）を読み出す。
【００２４】
［磁界設定部１０５］
磁界設定部１０５は、ユーザが、操作装置３００を操作して磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向とを１つずつ入力すると、このユーザの操作に基づいて、「計算対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさ」と、「当該磁界Ｈの方向と計算対象の鋼板の圧延方向（ＲＤ）とのなす角度θ」とを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する（後述する図８を参照）。尚、以下の説明では、「磁界Ｈの方向と計算対象の鋼板の圧延方向（ＲＤ）となす角度θ」を、必要に応じて、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」と称する。尚、磁気特性として、Ｂ５０を導出する場合には、磁界Ｈの大きさとして、５０００［Ａ／ｍ］が設定される。また、磁界と圧延方向とのなす角度θの範囲は、０°≦θ≦１８０°である。
【００２５】
［結晶粒選択部１０６］
結晶粒選択部１０６は、結晶粒情報取得部１０３により取得された結晶粒情報に含まれる結晶粒番号Ｉを昇順に順次選択する。
［磁化容易軸導出部１０７］
磁化容易軸導出部１０７は、結晶粒選択部１０６で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの結晶座標系において、計算対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸の情報を磁化容易軸の情報として導出する。
具体的に本実施形態では、まず、結晶粒選択部１０６で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、結晶座標系ＸＹＺにおけるＸ軸方向（＜１００＞方向）と、磁界Ｈの方向とのなす角度αを導出する。尚、以下の説明では、「結晶座標系ＸＹＺにおけるＸ軸方向（＜１００＞方向）と、磁界Ｈの方向とのなす角度α」を、必要に応じて、「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」と称する。
【００２６】
図６は、無方向性電磁鋼板の基本単位格子（図６（ａ））と、基本単位格子の１つの頂点がとり得る結晶座標系ＸＹＺ（図６（ｂ）〜図６（ｄ））の一例を示す図である。
本実施形態では、計算対象の鋼板を無方向性電磁鋼板としている。無方向性電磁鋼板は、ｂｃｃ（体心立方格子）を有するので、図６（ａ）に示す基本単位格子の８つの頂点６０１〜６０８に結晶座標系ＸＹＺを設けることができる。そして、図６（ｂ）〜図６（ｄ）に示すように、１つの頂点６０１に対して、結晶座標系ＸＹＺとして３通りの座標系を取ることができる。このことは、他の頂点６０２〜６０８についても同じである。したがって、無方向性電磁鋼板の結晶粒Ａの結晶座標系ＸＹＺとして、２４（＝３×８）通りの座標系で表現することができる。
【００２７】
本実施形態では、磁化容易軸導出部１０７は、これら２４個の結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」を導出する。そして、磁化容易軸導出部１０７は、導出した２４個の「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択する。尚、以下の説明では、この角度αminを、必要に応じて「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」と称する。
図７を参照しながら、このようにして、「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」を求める理由を説明する。図７は、結晶粒Ａにおける結晶座標系ＸＹＺと、材料座標系ｘｙｚと、結晶粒Ａに与えられる磁界Ｈとの関係の一例を示す図である。
図７において、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の何れもが磁化容易軸の候補となり得る。したがって、結晶粒Ａにおける結晶座標系ＸＹＺと、材料座標系ｘｙｚと、結晶粒Ａに与えられる磁界Ｈとの関係が、図７に示す関係である場合、計算対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い磁化容易軸を導出しようとする場合、磁界Ｈの方向とのなす角度が最も小さい軸を磁化容易軸として選択することになる。したがって、本実施形態では、磁化容易軸の誤検出を防止するために、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択するようにしている。
【００２８】
具体的に、磁化容易軸導出部１０７は、以下の（１）式によって、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α（（１）式では、２つのベクトルａ、ｂのなす角度）を導出し、この角度αのうち最も小さい角度αminを導出するようにしている。すなわち、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける磁化容易軸のうち、磁界Ｈの方向の方向余弦が最も大きくなる軸を、計算対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い磁化容易軸として導出するようにしている。
【００２９】
【数１】
0005454490.tif 000002
【００３０】
尚、（１）式の最初の右辺の分子の「・」は内積を示す。
ここで、ｘH、ｙH、ｚHは、材料座標系ｘｙｚにおいて磁界Ｈの方向を示す単位ベクトルで、それぞれ以下の（２）式〜（４）式で表される。
ｘH＝cos（θ）  ・・・（２）
ｙH＝sin（θ）  ・・・（３）
ｚH＝０      ・・・（４）
また、ｘ100、ｙ100、ｚ100は、材料座標系ｘｙｚにおいて結晶座標系ＸＹＺの各軸の方向を表す単位ベクトルであり、それぞれ以下の（５）式〜（７）式で表される。
ｘ100＝cos（φ１）×cos（φ２）−sin（φ１）×sin（φ２）×cos（Φ）  ・・・（５）
ｙ100＝sin（φ１）×cos（φ２）＋cos（φ１）×sin（φ２）×cos（Φ）  ・・・（６）
ｚ100＝sin（φ２）×sin（Φ）  ・・・（７）
【００３１】
［磁界成分導出部１０８］
磁界成分導出部１０８は、磁界設定部１０５で設定された「磁界Ｈの大きさ」と、磁化容易軸導出部１０７で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、以下の（８）式に代入して、磁界Ｈの磁化容易軸方向（＜１００＞方向）の成分Ｈ<100>を導出する。
Ｈ<100>＝Ｈcos（αmin）  ・・・（８）
磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>は、概念的には図８に示すようになる。尚、磁気特性として、Ｂ５０を導出する場合には、（８）式において、Ｈは、５０００［Ａ／ｍ］となる。
【００３２】
［磁化容易軸方向磁束密度導出部１０９］
磁化容易軸方向磁束密度導出部１０９は、Ｂ−Ｈ曲線取得部１０４で取得されたＢ−Ｈ曲線（図５を参照）から、磁界成分導出部１０８で導出された「磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>」に対応する「磁化容易軸方向（＜１００＞方向）の磁束密度Ｂ<100>」を導出する。Ｂ−Ｈ曲線において、あるＨにおけるＢをＢ（Ｈ）と表記すれば、Ｂ<100>は、以下の（９）式により導出される。
Ｂ<100>＝Ｂ<100>（Ｈ<100>）＝Ｂ<100>（Ｈcos（αmin））  ・・・（９）
【００３３】
［磁界方向磁束密度導出部１１０］
磁界方向磁束密度導出部１１０は、磁化容易軸方向磁束密度導出部１０９で導出された「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」と、磁化容易軸導出部１０７で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、以下の（１０）式に代入して、厚み位置番号Ｍ、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」を導出する。尚、ここでは、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）としてＢ５０を導出するものとする。そして、磁界方向磁束密度導出部１１０は、導出した「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）＝Ｂ<100>H＝Ｂ<100>cos（αmin）  ・・・（１０）
磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hは、概念的には、図９に示すようになる。
【００３４】
尚、本実施形態では、Ｂ−Ｈ曲線として、計算対象の鋼板を構成する材料として、無方向性電磁鋼板そのものではなく、鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線を用いている。そこで、磁界方向磁束密度導出部１１０は、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、無方向性電磁鋼板の種類に応じた補正情報を使って補正するようにしてもよい。この補正用の磁束密度は、例えば、無方向性電磁鋼板の飽和磁束密度と、鉄の飽和磁束密度との比に基づいて予め得ることができる。また、このようにする代わりに、鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線ではなく、計算対象の鋼板である無方向性電磁鋼板の単結晶のＢ−Ｈ曲線をＢ−Ｈ曲線記憶部１０２に記憶させるようにしてもよい。
【００３５】
［磁気特性導出部１１１］
磁気特性導出部１１１は、結晶粒情報取得部１０３で取得された結晶粒情報に含まれる全ての厚み位置番号Ｍ、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）が導出されると、厚み位置番号Ｍにおける各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの面積ＳM,Iを、厚み位置番号Ｍにおける当該結晶粒番号Ｉの結晶粒における点ｉの座標（粒界点座標）に基づいて導出する。
そして、磁気特性導出部１１１は、以下の（１１）式に示すように、厚み位置番号Ｍにおける各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」について、各結晶粒Ａの面積ＳM,Iによる加重平均を行って、計算対象の鋼板の「ある厚み位置における『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）』」を導出する（ここでは、Ｂ５０を導出するものとする）。
【００３６】
【数２】
0005454490.tif 000003
【００３７】
（１１）式において、ｍは、結晶粒情報取得部１０３で取得された結晶粒情報に含まれる厚み位置番号Ｍにおける結晶粒番号Ｉの最大値である。
そして、磁気特性導出部１１１は、計算対象の鋼板の「（ある厚み位置における）磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）」を、ハードディスクに記憶する。以上のようにして、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）」が磁気特性として求められる。
【００３８】
磁気特性導出部１１１は、結晶粒情報取得部１０３で取得された結晶粒情報に含まれる全ての厚み位置番号Ｍの厚み位置において、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）」を求める。
そして、磁気特性導出部１１１は、以下の（１２）式に示すように、各厚み位置番号Ｍの各厚み位置で求めた、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）」を、当該厚み位置が代表する「計算対象の鋼板の厚み方向の範囲（長さ）ＬM」で加重平均することにより、計算対象の鋼板全体の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ」を導出する。尚、以下の説明では、「計算対象の鋼板の厚み方向の範囲（長さ）」を、必要に応じて「厚み方向長さ」と称する。
【００３９】
【数３】
0005454490.tif 000004
【００４０】
（１２）式において、ｎは、厚み位置の数（厚み位置番号Ｍの最大値）である。
図１０は、各厚み位置が代表する厚み方向長さＬMの一例を概念的に示す図である。図１０は、計算対象の鋼板の厚み部分の一部を示す図である。
前述したように、本実施形態では、計算対象の鋼板の一方の表面から当該鋼板の厚みの１／１６、１／８、１／４、３／８、１／２、５／８、３／４、７／８、１５／１６の長さの位置における当該鋼板の面方向の断面の結晶粒情報を記憶している。
したがって、計算対象の鋼板の厚みをｔとすると、当該鋼板の一方の表面から、（１／１６）ｔ、（１／８）ｔ、（１／４）ｔ、（３／８）ｔ、（１／２）ｔ、（５／８）ｔ、（３／４）ｔ、（７／８）ｔ、（１５／１６）ｔの長さだけ、当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側に位置した各厚み位置における「当該鋼板の面方向の断面」の結晶粒情報が得られる。尚、以下の説明では、これらの各厚み位置を必要に応じて、（Ｘ／Ｙ）ｔの厚み位置と称する。
【００４１】
本実施形態では、ある厚み位置と、当該厚み位置と相互に隣り合う厚み位置との間の距離の１／２倍の長さの和を、当該厚み位置が代表する厚み方向長さＬMとしている。
例えば、図１０において、（１／８）ｔの厚み位置と相互に隣り合う厚み位置は、（１／１６）ｔの厚み位置と、（１／４）ｔの厚み位置である。（１／８）ｔの厚み位置と、（１／１６）ｔの厚み位置との間の距離の１／２倍の厚み位置は、（３／３２）ｔの厚み位置である。また、（１／８）ｔの厚み位置と、（１／４）ｔの厚み位置との間の距離の１／２倍の厚み位置は、（３／１６）ｔの厚み位置である。
よって、（１／８）ｔの厚み位置が代表する厚み方向長さＬ2は、（３／３２）ｔの厚み位置から（３／１６）ｔの厚み位置までの厚み方向の長さである。尚、Ｌ2の「２」は、厚み位置番号Ｍが２であることを表す。
【００４２】
その他の厚み位置についても、（１／８）ｔの厚み位置と同様にして、厚み位置が代表する厚み方向長さＬ1、Ｌ3〜Ｌ9が得られる。ただし、（１／１６）ｔの厚み位置と、（１５／１６）ｔの厚み位置については、当該厚み位置と相互に隣接する一方の厚み位置がないため、当該一方の厚み位置が、計算対象の鋼板の表面であるとして、厚み位置が代表する厚み方向長さＬ1、Ｌ9を求める。
尚、本実施形態では、磁気特性導出部１１１は、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）として、Ｂ５０を導出している。しかしながら、磁気特性導出部１１１は、この他にも、Ｂ２５、透磁率、及びこれらから得られる物性値を磁気特性として導出することができる。
【００４３】
［磁気特性表示部１１２］
磁気特性表示部１１２は、磁気特性導出部１１１で導出された「計算対象の鋼板全体の『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ』」の情報を表示装置２００に表示させる。このとき、磁気特性表示部１１２は、計算対象の鋼板に与えた磁界Ｈの大きさや方向の情報等を、計算対象の鋼板全体の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ」の情報と共に表示装置２００に表示することができる。
【００４４】
［動作フローチャート］
次に、図１１のフローチャートを参照しながら、磁気特性推定装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ここでは、結晶粒情報記憶部１０１に、全ての厚み位置での（全ての厚み位置番号Ｍの）結晶粒情報が既に記憶されており、且つ、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２に、Ｂ−Ｈ曲線が既に記憶されているものとする。また、「磁界Ｈの大きさ」と「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とが既に磁界設定部１０５で設定されているものとする。
【００４５】
まず、ステップＳ１０１において、結晶粒情報取得部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、厚み位置番号Ｍとして「１」を設定する。
次に、ステップＳ１０２において、結晶粒情報取得部１０３は、結晶粒情報記憶部１０１から、厚み位置番号Ｍの結晶粒情報を読み出す。
次に、ステップＳ１０３において、Ｂ−Ｈ曲線取得部１０４は、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２から、予測対象の鋼板に対応するＢ−Ｈ曲線を読み出す。
次に、ステップＳ１０４において、磁界設定部１０５は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、「磁界Ｈの大きさ」をＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１０５において、磁界設定部１０５は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」をＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００４６】
次に、ステップＳ１０６において、結晶粒選択部１０６は、結晶粒番号Ｉとして「１」を設定する。
次に、ステップＳ１０７において、磁化容易軸導出部１０７は、ステップＳ１０６で選択された厚み位置番号Ｍ、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度αを導出する。前述したように、本実施形態では、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度αは、２４個導出される。
次に、ステップＳ１０８において、磁化容易軸導出部１０７は、ステップＳ１０７で導出された２４個の「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択する。本実施形態では、このステップＳ１０８により、磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸（ここでは＜１００＞方向の軸）の情報が磁化容易軸の情報として導出される。
【００４７】
次に、ステップＳ１０９において、磁界成分導出部１０８は、ステップＳ１０４で設定された「磁界Ｈの大きさ」と、ステップＳ１０８で選択された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、（８）式に代入して、磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出する。
次に、ステップＳ１１０において、磁化容易軸方向磁束密度導出部１０９は、ステップＳ１０３で読み出されたＢ−Ｈ曲線から、ステップＳ１０９で導出された「磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>」に対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を導出する。
【００４８】
次に、ステップＳ１１１において、磁界方向磁束密度導出部１１０は、ステップＳ１１０で導出された「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」と、ステップＳ１０８で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、（１０）式に代入して、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）を導出する。
次に、ステップＳ１１２において、磁界方向磁束密度導出部１１０は、ステップＳ１１１で導出された「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」を、厚み方向位置Ｍ、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」としてＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【００４９】
次に、ステップＳ１１３において、結晶粒選択部１０６は、ステップＳ１０２で読み出された結晶粒情報に含まれる厚み位置番号Ｍにおける全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）が導出されたか否かを判定する。この判定の結果、全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）が導出されていない場合には、ステップＳ１１４に進む。ステップＳ１１４に進むと、結晶粒選択部１０６は、結晶粒番号Ｉとして「Ｉ＋１」を設定する（結晶粒番号Ｉをインクリメントする）。そして、ステップＳ１０７に戻り、厚み位置番号Ｍにおける全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）が導出されるまで、ステップＳ１０７〜Ｓ１１４の処理を繰り返し行う。
【００５０】
ステップＳ１１３において、厚み位置番号Ｍにおける全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）が導出されたと判定されると、ステップＳ１１５に進む。ステップＳ１１５に進むと、磁気特性導出部１１１は、厚み位置番号Ｍにおける各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの面積ＳM,Iを、厚み位置番号Ｍにおける当該結晶粒番号Ｉの結晶粒における点ｉの座標（粒界点座標）に基づいて導出する。そして、磁気特性導出部１１１は、厚み位置番号Ｍ、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」について、各結晶粒Ａの面積ＳM,Iによる加重平均を行って、計算対象の鋼板の、「厚み位置番号Ｍの厚み位置における『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）』」を導出する（（１１）式を参照）。
【００５１】
次に、ステップＳ１１６において、結晶粒情報取得部１０３は、全ての厚み位置番号Ｍの厚み位置において、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）を導出したか否かを判定する。この判定の結果、全ての厚み位置において、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）を導出していない場合には、ステップＳ１１７に進む。ステップＳ１１７に進むと、結晶粒情報取得部１０３は、厚み位置番号Ｍとして「Ｍ＋１」を設定する（厚み位置番号Ｍをインクリメントする）。そして、ステップＳ１０２に戻り、全ての厚み位置において、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）が導出されるまで、ステップＳ１０２〜Ｓ１１７の処理を繰り返し行う。
【００５２】
そして、ステップＳ１１６において、全ての厚み位置において、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）が導出されたと判定されると、ステップＳ１１８に進む。ステップＳ１１８に進むと、磁気特性導出部１１１は、各厚み位置の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）」と、各厚み位置が代表する厚み方向長さＬMとを、（１２）式に代入して、計算対象の鋼板全体の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ」を導出する。
次、ステップＳ１１９において、磁気特性表示部１１２は、ステップＳ１１１で導出された「計算対象の鋼板全体の『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ』」の情報を表示装置２００に表示させる。
【００５３】
［まとめ］
以上のように本実施形態では、まず、各結晶粒Ａの結晶座標系ＸＹＺにおける＜１００＞方向の情報として、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを導出する。次に、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを用いて、計算対象の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、それに対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を、予め記憶しておいた「計算対象の鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線」から導出する。次に、導出した「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」と、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminとを用いて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」として導出する。次に、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｍ，Ｉ）」について、結晶粒Ａの面積ＳM,Iによる加重平均を行い、厚み位置番号Ｍの厚み位置における「計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂ（Ｍ）」を導出する。このような計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂ（Ｍ）の導出を、全ての厚み位置番号Ｍの厚み位置について行う。そして、厚み位置番号Ｍの厚み位置の「計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂ（Ｍ）」について、各厚み位置が代表する厚み方向長さＬMによる加重平均を行い、計算対象の鋼板全体の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ」を導出する。このように、計算対象の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、計算対象の鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線を用いて、磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>を導出することにより、結晶粒の構造が多磁区構造であるとして取り扱うことができる。したがって、計算対象の鋼板のそれぞれの結晶粒の構造が単磁区構造ではない場合であっても、当該鋼板の磁束密度を正確に計算することができる。一方、非特許文献１の記載の技術では、計算対象の鋼板のそれぞれの結晶粒の構造が単磁区構造であるとしているので、磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>は飽和領域の値となる。よって、非特許文献１に記載の技術では、このような飽和領域以外の磁束密度を正確に計算することが困難である。
また、各厚み位置において、計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂ（Ｍ）を導出し、各厚み位置が代表する厚み方向長さＬMでそれらの加重平均をとるようにしたので、計算対象の鋼板の集合組織が板厚方向で異なる場合であっても、当該鋼板の磁束密度を正確に計算することができる。
【００５４】
［変形例］
本実施形態では、計算対象の鋼板の集合組織が板厚方向で異なるものとして、各厚み位置において、計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｉ）を導出し、各厚み位置が代表する厚み方向長さＬMでそれらの加重平均をとるようにした。しかしながら、計算対象の鋼板の集合組織が板厚方向で同じであると見なせる場合（当該鋼板の結晶粒の板厚方向の大きさが当該鋼板の板厚方向の長さよりも大きいと見なせる場合）には、計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｉ）を、１つの厚み位置で計算することにより得ることができる。すなわち、厚み位置番号Ｍの最大値を「１」とし、（１２）式の計算を行わずに、（１１）式により「計算対象の鋼板の『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ』」を導出するようにしてもよい。
また、（１／１６）ｔ、（１／８）ｔ、（１／４）ｔ、（３／８）ｔ、（１／２）ｔ、（５／８）ｔ、（３／４）ｔ、（７／８）ｔ、（１５／１６）ｔの厚み位置について、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）」を導出しているが、（１／２）ｔの厚み位置で、集合組織が対称となることが多いので、（１５／１６）ｔを（１／１６）ｔで、（７／８）ｔを（１／８）ｔで、（３／４）ｔを（１／４）ｔで、（５／８）ｔを（３／８）ｔで代替してもよい。
【００５５】
また、本実施形態では、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択するようにした。しかしながら、磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸を磁化容易軸として導出するようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の、（１３）式〜（２１）式で得られる、３つのベクトル（ｕ ｖ ｗ）、（ｐ ｑ ｒ）、（ｈ ｋ ｌ）と、（−ｕ −ｖ −ｗ）、（−ｐ −ｑ −ｒ）、（−ｈ −ｋ −ｌ）と磁界Ｈとのなす角度を求め、求めた６個の角度のうち、最も小さい角度を求めるようにしてもよい。
ｕ＝cosφ１×cosφ２−sinφ１×sinφ２×cosΦ  ・・・（１３）
ｖ＝cosφ１×sinφ２−sinφ１×cosφ２×cosΦ  ・・・（１４）
ｗ＝sinφ１×sinΦ                              ・・・（１５）
ｐ＝sinφ１×cosφ２＋cosφ１×sinφ２×cosΦ  ・・・（１６）
ｑ＝sinφ１×sinφ２＋cosφ１×cosφ２×cosΦ  ・・・（１７）
ｒ＝cosφ１×sinΦ                              ・・・（１８）
ｈ＝sinφ２×sinΦ                              ・・・（１９）
ｋ＝cosφ２×sinΦ                              ・・・（２０）
ｌ＝cosΦ                                        ・・・（２１）
尚、（１３）式〜（２１）式は、Bungeの式であり、（ｕ p ｈ）、（ｖ ｑ ｋ）、（ｗ ｒ ｌ）は、それぞれ、結晶座標系ＸＹＺのＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を材料座標系ｘｙｚで方向余弦として表現したものである。
【００５６】
また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像２１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、磁気特性推定装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉを指定するようにしてもよい。この場合、粒界ｕの長さに応じて点ｉの数を異ならせたり、粒界ｕの曲率に応じて点ｉの数を異ならせたり（例えば、直線的な部分よりも凸凹している部分に多くの点ｉを指定したり）することができる。
更にまた、点ｉは、電子プローブを材料上に走査したときにできる格子状又は蜂の巣状の交差点の内の粒界上のすべての点であってもよい。
【００５７】
尚、計算対象の鋼板が異なる場合には、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２に記憶されるＢ−Ｈ曲線等、磁気特性推定装置１００で使用される情報が、鋼板の種類に応じて異なることになる。
【００５８】
（第２の実施形態）
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。前述した第１の実施形態では、計算対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとが一定である場合について説明した。これに対し、本実施形態では、これらを変えて、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ」を演算する。このように本実施形態は、前述した第１の実施形態に対し、計算対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとを、変更する構成が追加されたものである。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図１１に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【００５９】
本実施形態では、例えば、ユーザは、操作装置３００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向との少なくとも何れか一方を複数入力する。磁気特性推定装置１００の磁界設定部１０５は、このユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方を、複数設定することができる。また、このようにする代わりに、次のようにしてもよい。すなわち、まず、ユーザは、第１の実施形態と同様に、操作装置３００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向とを１つずつ入力する。そして、磁界設定部１０５は、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方について、ユーザが入力した値を、所定値ずつ増加（又は減少）させることにより、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方を、複数設定することができる。
【００６０】
そして、このようにして設定された「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とに基づいて、第１の実施形態と同様に、磁気特性導出部１１１は、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｉ，Ｈ，θ）を導出する。この磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｉ，Ｈ，θ）は、磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとの少なくとも何れか一方に応じたものとなる。磁気特性導出部１１１で、或る「磁界Ｈの大きさ」と、或る「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とに基づいた「計算対象の鋼板の『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）』」が導出されると、磁界設定部１０５は、設定した「『磁界Ｈの大きさ』と、『磁界と圧延方向とのなす角度θ』」の中に、磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）を導出するために使用していないものがあるか否かを判定する。そして、使用していないものがある場合、磁界設定部１０５は、使用していないものの情報を、磁界成分導出部１０８に出力する。そして、前述した処理を行うことにより（（１１）式の計算を行うことにより）、磁界設定部１０５に設定された「『磁界Ｈの大きさ』と、『磁界と圧延方向とのなす角度θ』」の全てに基づいて、磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）が導出される。そして、磁気特性導出部１１１は、磁界Ｈの大きさ毎、磁界と圧延方向とのなす角度θ毎に前述した処理を行うことにより（（１２）式の計算を行うことにより）、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）」を導出する。したがって、本実施形態の磁気特性推定装置１００では、図１に示した機能構成に対し、結晶粒選択部１０６から磁界設定部１０５に向かう矢印線が追加されたものになる。
【００６１】
次に、図１２のフローチャートを参照しながら、磁気特性推定装置１００が行う処理動作の一例を説明する。図１２において、ステップＳ１０１〜Ｓ１１５、Ｓ１１６〜Ｓ１１９は、図１１に示したフローチャートによる処理が実行される。
図１２のステップＳ１１５において、計算対象の鋼板の「磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）が記憶されると、ステップＳ２０１に進む。ステップＳ２０１に進むと、磁界設定部１０５は、磁界と圧延方向とのなす角度θを変えて、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）」を導出するか否かを判定する。すなわち、ユーザによって指定された「磁界と圧延方向とのなす角度θ」のうち、ステップＳ１０５で設定していない「磁界と圧延方向とのなす角度θ」があるか否かを判定する。この判定の結果、磁界と圧延方向とのなす角度θを変える場合には、ステップＳ１０５に戻り、磁界設定部１０５は、未設定の「磁界と圧延方向とのなす角度θ」を設定する。そして、磁界と圧延方向とのなす角度θの全てについて、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）」が導出されるまで、ステップＳ１０５〜Ｓ１１５、Ｓ２０１の処理を繰り返し行う。
【００６２】
そして、磁界と圧延方向とのなす角度θの全てについて、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）」が導出されると、ステップＳ２０２に進む。ステップＳ２０２に進むと、磁界設定部１０５は、磁界Ｈの大きさを変えて、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）」を導出するか否かを判定する。すなわち、ユーザによって指定された「磁界Ｈの大きさ」のうち、ステップＳ１０４で設定していない「磁界Ｈの大きさ」があるか否かを判定する。この判定の結果、磁界Ｈの大きさを変える場合には、ステップＳ１０４に戻り、磁界設定部１０５は、未設定の「磁界Ｈの大きさ」を設定する。そして、磁界Ｈの大きさの全てについて、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）」が導出されるまで、ステップＳ１０４〜Ｓ１１５、Ｓ２０１、Ｓ２０２の処理を繰り返し行う。
【００６３】
そして、磁界Ｈの大きさの全てについて、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）」が導出されると、ステップＳ１１６に進む。そして、前述したようにして処理が行われ、ステップＳ１１８において、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）」が導出される。このステップＳ１１８の処理で、第１の実施形態で示した「計算対象の鋼板の『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ』」が、磁界Ｈの大きさ毎、磁界と圧延方向とのなす角度θ毎に複数得られることになる。
以上のようにすることによって、鋼板の磁束密度についてのより詳細な情報を、自動的に、且つ、正確に計算することができる。
尚、本実施形態でも、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。
【００６４】
（実施例）
図１３は、磁界と圧延方向とのなす角度θと、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。ここでは、JIS C 2552で規定される50A1300材について調査した。
図１３において、平均（ＢＨ未考慮）は、非特許文献１に記載の技術で計算された結果を示す。平均（ＢＨ考慮）は、第２の実施形態で説明したようにして計算された結果を示す。また、測定結果は、計算結果で示すものと同種の無方向性電磁鋼板に対して測定された結果を示す。ここで、平均とは、図１０に示した「（１／１６）ｔの厚み位置、（１／８）ｔの厚み位置、（１／４）ｔの厚み位置、（３／８）ｔの厚み位置、（１／２）ｔの厚み位置」の各厚み位置において「50A1300材のＢ５０」を計算すると共に、図１０に示すようにして各厚み位置が代表する厚み方向長さＬMを設定し、これらを（１２）式に代入して、50A1300材全体のＢ５０（磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ））を導出したことを表す。また、（１／１６）ｔの厚み位置、（１／８）ｔの厚み位置、（１／４）ｔの厚み位置、（３／８）ｔの厚み位置、（１／２）ｔの厚み位置の「（１２）式における重み」は、それぞれ、３／１６、３／１６、４／１６、４／１６、２／１６である。
【００６５】
図１３に示すように、測定結果と平均（ＢＨ未考慮）とに比べ、測定結果と平均（ＢＨ考慮）との方が、（磁界と圧延方向とのなす角度θによらず）値が近くなっている。よって、前述した第１、第２の実施形態のようにすれば、従来の技術よりも、鋼板の磁束密度を正確に計算することができることが分かる。
尚、ここでは、Ｂ５０について示したが、予測する磁束密度はＢ５０に限定するものではなく、例えば、Ｂ２５についても、Ｂ５０と同様に正確に予測できるものである。
【００６６】
［変形例］
次に、第１、第２の実施形態の変形例について説明する。
図１４は、磁界と圧延方向とのなす角度と、各厚み位置におけるＢ５０の加重平均値及び算術平均値との関係の一例を示す図である。
図１４において、厚さ考慮は、図１３に示した平均（ＢＨ考慮）と同じものを示す。単純平均とは、図１０に示した「（１／１６）ｔの厚み位置、（１／８）ｔの厚み位置、（１／４）ｔの厚み位置、（３／８）ｔの厚み位置、（１／２）ｔの厚み位置」の各厚み位置において「50A1300材のＢ５０」を計算し、計算したＢ５０を算術平均して、50A1300材全体のＢ５０（磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ））を導出したことを表す。すなわち、厚さ考慮と単純平均は、各厚み位置におけるＢ５０の平均の取り方だけを異ならせたものである。
図１４に示すように、各厚み位置におけるＢ５０を、厚み方向の範囲（長さ）ＬMで加重平均した値と、各厚み位置におけるＢ５０を算術平均した値とは、殆ど差がない。したがって、各厚み位置における「計算対象の鋼板全体の『磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）』」を、厚み方向の範囲（長さ）ＬMで加重平均する代わりに、算術平均するようにすれば、計算対象の鋼板全体の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）」を、計算精度を大きく落とすことなく高速に求めることができる。
【００６７】
（第３の実施形態）
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。前述した第１、第２の実施形態では、（１２）式に従って加重平均をとるので、多数の（具体的には５個又は９個）の厚み位置における結晶粒情報を得る必要があった。これに対し、本実施形態では、鋼板の集合組織の状態が、表層と中心層とで大別されることに着目し、鋼板の表層を代表する１か所の厚み位置の結晶粒情報から、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）（又はＢ（Ｍ，Ｈ，θ））を導出すると共に、鋼板の中心層を代表する１か所の厚み位置の結晶粒情報から、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）（又はＢ（Ｍ，Ｈ，θ））を導出し、これらの算術平均をとって、鋼板の磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（又はＢ（Ｈ，θ））を導出する。このように本実施形態と、前述した第１及び第２の実施形態とは、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）（又はＢ（Ｍ，Ｈ，θ））の導出対象となる厚み位置が異なることによる処理が主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１及び第２の実施形態と同一の部分については、図１〜図１４に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。尚、本実施形態でも、計算対象の鋼板が無方向性電磁鋼板であるとする。
【００６８】
本実施形態では、表層を代表する厚み位置として、計算対象の鋼板の表面の位置と、計算対象の鋼板の表面から、当該鋼板の厚みの１／８倍の長さだけ、当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側に位置した厚み位置と、を上下限値とする当該鋼板の厚み方向の長さ範囲内から１つの厚み位置を選択するようにしている。すなわち、図１０において、計算対象の鋼板の上側の表面と（１／８）ｔの厚み位置とを上下限値とする鋼板の厚み方向の長さ範囲内、又は計算対象の鋼板の下側の表面と（７／８）ｔの厚み位置とを上下限値とする鋼板の厚み方向の長さ範囲内から１つの厚み位置を選択するようにしている。
【００６９】
一方、本実施形態では、中心部を代表する厚み位置として、計算対象の鋼板の表面から、当該鋼板の厚みの３／８倍の長さだけ、当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側に位置した厚み位置と、同じく計算対象の鋼板の表面から、当該鋼板の厚みの１／２倍の長さだけ、当該鋼板の厚み方向に沿って当該鋼板の内側に位置した厚み位置と、を上下限値とする当該鋼板の厚み方向の長さ範囲内から１つの厚み位置を選択するようにしている。すなわち、図１０において、（３／８）ｔの厚み位置と（１／２）ｔの厚み位置とを上下限値とする鋼板の厚み方向の長さ範囲内、又は（５／８）ｔの厚み位置と（１／２）ｔの厚み位置とを上下限値とする鋼板の厚み方向の長さ範囲内から１つの厚み位置を選択するようにしている。
【００７０】
図１５は、各厚み位置における、磁界と圧延方向とのなす角度θと、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。ここでは、前述した実施例と同一の種類の鋼板及び条件で計算と測定を行った結果を示す。
図１５において、例えば、１／１６ｔは、（１／１６）ｔの厚み位置の結晶粒画像を用いて第２の実施形態で説明したようにして、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ，Ｈ，θ）」を計算した結果を示す。また、測定結果と平均は、前述した実施例と同じものである。
【００７１】
図１５に示すように、磁界と圧延方向とのなす角度θと、Ｂ５０との関係を示す曲線の形は、１／１６ｔ及び１／８ｔの曲線と、１／２ｔ及び３／８ｔの曲線とで大きく異なる。また、１／４ｔの曲線の形は、１／１６ｔ及び１／８ｔの曲線と、１／２ｔ及び３／８ｔの曲線との中間の形になっている。
これらのことから、表層を代表する厚み位置と、中心層を代表する厚み位置として、それぞれ前述した範囲を採用することが好ましいことが分かる。これらのうち、（１／８）ｔの厚み位置（若しくは（７／８）ｔの厚み位置）を、表層を代表する厚み位置とし、（３／８）ｔの厚み位置（若しくは（５／８）ｔの厚み位置）又は（１／２）ｔの厚み位置を、中心層を代表する厚み位置とすることがより好ましい。一般に、鋼板の表層は、鋼板の表面から（１／４）ｔの厚み位置（若しくは３／４ｔの厚み位置）までの領域とされ、鋼板の中心層は、（１／４）ｔの厚み位置（若しくは３／４ｔの厚み位置）から（１／２）ｔの厚み位置とされている。よって、これらの中心の位置である（１／８）ｔの厚み位置（若しくは（７／８）ｔの厚み位置）を、表層を代表する厚み位置とし、（３／８）ｔの厚み位置（若しくは（５／８）ｔの厚み位置）を、中心層を代表する厚み位置とすることが好ましい。ただし、鋼板の中心層の集合組織を採取する場合には、（１／２）ｔの厚み位置の集合組織を採取することが多いので、中心層を代表する厚み位置として、（１／２）ｔの厚み位置を採用することも好ましい。
【００７２】
このように、本実施形態では、磁気特性導出部１１１は、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）」を２つだけ導出する。例えば、（１／８）ｔの厚み位置を、表層を代表する厚み位置とし、（３／８）ｔの厚み位置を、中心層を代表する厚み位置とし、それらの厚み位置番号Ｍがそれぞれ「２」、「４」であるとする。この場合、磁気特性導出部１１１は、（１２）式の代わりに、以下の（２２）式により、計算対象の鋼板の「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ」を導出する。
Ｂ＝（Ｂ（２）＋Ｂ（４））／２  ・・・（２２）
【００７３】
以上のように本実施形態では、計算対象の鋼板の表層を代表する１か所の厚み位置の結晶粒情報から、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）（又はＢ（Ｍ，Ｈ，θ））を導出すると共に、鋼板の中心層を代表する１か所の厚み位置の結晶粒情報から、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（Ｍ）（又はＢ（Ｍ，Ｈ，θ））を導出し、これらの算術平均をとって、計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（又はＢ（Ｈ，θ））を導出する。したがって、第１及び第２の実施形態で示した効果に加えて、計算対象の鋼板の磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ（又はＢ（Ｈ，θ））を導出する際の負荷を、第１及び第２の実施形態で示したものよりも軽減することができる。
尚、本実施形態でも、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。
【００７４】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【００７５】
（請求項との関係）
前述した本発明の各実施形態では、例えば、結晶粒情報記憶部１０１を用いるにより結晶粒情報取得手段の一例が実現され、Ｂ−Ｈ曲線記憶部１０２を用いることにより、Ｂ−Ｈ曲線取得手段の一例が実現され、磁界設定部１０５を用いることにより磁界設定手段の一例が実現され、磁化容易軸導出部１０７を用いることにより磁化容易軸導出手段の一例が実現される。また、例えば、磁界成分導出部１０８、磁化容易軸方向磁束密度導出部１０９、磁界方向磁束密度導出部１１０、及び磁気特性導出部１１１を用いることにより磁束密度計算手段の一例が実現される。磁束密度計算手段について、例えば、磁界成分導出部１０８を用いることにより磁界成分導出手段の一例が実現され、磁化容易軸方向磁束密度導出部１０９を用いることにより磁化容易軸方向磁束密度導出手段の一例が実現され、磁界方向磁束密度導出部１１０を用いることにより磁界方向磁束密度導出手段の一例が実現される。また、磁気特性導出部１１１を用いることにより磁気特性導出手段の一例が実現される。
【符号の説明】
【００７６】
１００    磁気特性推定装置
２００    表示装置
３００    操作装置
１０１    結晶粒情報記憶部
１０２    Ｂ−Ｈ曲線記憶部
１０３    結晶粒情報取得部
１０４    Ｂ−Ｈ曲線取得部
１０５    磁界設定部
１０６    結晶粒選択部
１０７    磁化容易軸導出部
１０８    磁界成分導出部
１０９    磁化容易軸方向磁束密度導出部
１１０    磁界方向磁束密度導出部
１１１    磁気特性導出部
１１２    磁気特性表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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