(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
予め定められたシステムの光軸に沿って物体から受け取った光を軸上相殺的干渉させるための光学システムであって、
前記物体から受け取った光の少なくとも３つのビームを受光し誘導するために、前記少なくとも３つのビーム間に相対的光路差が生じるように配置された受光−誘導光学構造体と、
前記少なくとも３つのビームを結合するための結合光学構造体とを備え、
さらに、前記光学システムは、軸上相殺的干渉をもたらすために、
前記受光−誘導光学構造体と前記結合光学構造体との間に配置され、互いに関連して前記少なくとも３つのビームの偏光状態を変動させるために相互に異なる偏光状態を持つように構成された偏光可変光学構造体を具備すること、を特徴とする光学システム。
【請求項２】
前記偏光可変光学構造体が、各受光ビームに対して同一の偏光変化素子を具備すること、を特徴とする請求項１に記載の光学システム。
【請求項３】
前記偏光可変光学構造体において、前記ビームの偏光状態を変動させることに先立って前記ビームにあらかじめ定められた偏光を与えるために偏光前フィルタ構造体を具備すること、を特徴とする請求項１または請求項２のいずれか１項に記載の光学システム。
【請求項４】
前記偏光前フィルタ構造体が、線形偏光をもたらす線形フィルタ構造体であること、を特徴とする請求項３に記載の光学システム。
【請求項５】
前記偏光前フィルタ構造体が、偏光ビームスプリッタを具備すること、を特徴とする請求項３または請求項４のいずれか１項に記載の光学システム。
【請求項６】
前記偏光可変光学構造体が、各受信光ビームに対して前記受信光ビームの偏光状態を変動させるための波長板または瞳孔回転素子を有すること、を特徴とする請求項１に記載の光学システム。
【請求項７】
前記波長板のそれぞれの光軸が光の伝播方向に直角に配置され、かつ前記それぞれの波長板の前記光軸が相互に予め定まられた角度を有すること、を特徴とする請求項６に記載の光学システム。
【請求項８】
前記光軸間の前記角度が等しいこと、を特徴とする請求項７に記載の光学システム。
【請求項９】
前記波長板が色収差補正波長板であること、を特徴とする請求項６乃至８のいずれか１項に記載の光学システム。
【請求項１０】
前記偏光可変光学構造体が変調をもたらすように、前記システムの光軸に関して回転可能に配置されること、を特徴とする請求項１に記載の光学システム。
【請求項１１】
前記変調は、変動した偏光状態を有する前記少なくとも３つのビームの重み付けられた組み合わせにおける前記少なくとも３つのビームの振幅の重み付けを変化させることによって提供されること、を特徴とする請求項１０に記載の光学システム。
【請求項１２】
前記少なくとも３つのビームの振幅の重み付けが前記光軸に関して前記偏光可変光学構造体を構成する各波長板の向きを変化させることにより変化可能であること、を特徴とする請求項１１に記載の光学システム。
【請求項１３】
変動した偏光状態を有する前記少なくとも３つのビームが組み合わされた前記少なくとも３つのビームの偏光フィルタリングをもたらすために、偏光後フィルタ構造体をさらに備えること、を特徴とする請求項１乃至１２の何れか１項に記載の光学システム。
【請求項１４】
予め定められたシステムの光軸に沿って物体から受け取った光を軸上相殺的干渉させる方法であって、
前記物体から受け取った光の少なくとも３つのビームを受光し誘導して前記少なくとも３つのビーム間の相対的光路差を生じさせるス工程と、
相互に異なる偏光状態を持つようにビームの相互の偏光状態を変動させる工程と、
軸上相殺的干渉を達成するために前記少なくとも３つのビームを結合する工程と、を含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、予め定められたシステムの光軸に沿って対象から受光した光を軸上で相殺的干渉させるための方法および光学システムに関係する。
特に、本発明は、前記対象から受ける少なくとも３つの光ビームを受光し誘導するための光学構造体であって、前記少なくとも３つの光ビームの光路間に相対的差が生じるように配置された構造体と、軸上相殺的干渉をもたらすために前記少なくとも３光ビームを結合する光学結合構造体とを具備した、予め定められたシステムの光軸に沿って対象から受光した光の軸上相殺的干渉をもたらすための光学システムに関係する。
【背景技術】
【０００２】
最初の太陽系外惑星は、１９９５年にメイヤとクロッツにより発見された。
そのときから１０年以内に１５０以上の惑星が発見された。
これらの全ての惑星は間接的方法によって発見されたものであり、惑星がその恒星に与える何らかの影響が発見されたに過ぎず惑星からの放射が直接に検出されたことを意味するものではない。
【０００３】
地球に似た惑星を直接に発見することは容易なことではない。
実際、もし我々の太陽系が１０パーセク（１０ｐｃ）の距離から観測された場合、地球と太陽との間の角距離は０．５ｍｒａｄであり、恒星である太陽と惑星である地球との輝度対比は最良の場合でも１０６であろう。
【０００４】
これまでのところ、ナル分光法は極めて前途有望な技術であると思われる。
これは望遠鏡アレーを用いた恒星−惑星系の観測において用いられ、恒星からの光に対する相殺的干渉と惑星からの光に対する（部分的な）建設的干渉とが同時に生じるようにこれらの望遠鏡からの光を結合するために用いられる。
建設的干渉強度と相殺的干渉強度との比は除去率と呼ばれる。
惑星を検出できるためには、この比は少なくともほぼ１０６程度であることが望ましい。
【０００５】
その他の主な難しさは、この除去比は（６〜１８ｍｍ或いはそれより広い）スペクトル帯域で達成されることが望まれることである。
この広い帯域は、惑星からの情報を取得し、惑星からの光子束を最大に利用するために必要である。
【０００６】
広いスペクトル帯域でこの除去比を達成するために、既存のナル干渉計は色収差を補正した移相器を用いている。
【０００７】
しかしながら、一般的にこの移相器の実施形態は、位相を移すために２つのビーム以上の複数の入力ビームに様々な方法で遅延を生じさせる非対称な構成をもたらすために問題がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の一つの目的は、既存技術によるシステムに代わる新型のナル干渉計を提供することであり、特に、これらの非対称性が除去された新型のナル干渉計を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この目的を達成するために、本発明は序文に従いさらに請求項１の特徴を備えた光学システムを提供するものである。
特に、本発明によれば、軸上相殺的干渉を達成するために、この光学システムは、受光および光誘導構造体と光結合構造体との間に配置されかつ相互に異なる偏光状態を持たせるためにビームの相対的な偏光状態を変化させるように構成された、偏光可変光学構造体を備えるものである。
【００１０】
この発明思想を用いて、多重ビームの相殺を達成するために、位相を変移させることに代えて受光した光ビームの位相の偏光状態を変化させる。
２ビーム装置に対しては、この思想は実用上同じように適用される。３つのビーム以上に対しては、この思想はまったく異なる性質を持ち、多重ビームの相対位相を変化させることに代えて、偏光ベクトルの相対的方向を変化させるものである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明はさらに図面に関して記述される。
図１を参照すると、本発明による光学構成の概略図が与えられる。
特に、図１は予め定められたシステムの光軸４に沿って対象３から受光した光の軸上相殺的干渉２を提供するための光学システムを図解するものである。
特に、ここに描かれた対象３は恒星であって、その周りを周回する想定されうる太陽系外惑星５を持っている。
このシステムは、前記対象３から受光した少なくとも３つの光ビーム７を受光し誘導するための受光―誘導光学構造体６を具備している。
【００１２】
この受光―誘導光学構造体６は、（相対的な光路長変化が補正されるために、これは必要ではないが）、典型的には３組の空間的に離れた望遠鏡８を備えている。
図５を参照してさらに図解されているように、このようにして、受光―誘導光学構造体６は、前記の少なくとも３つの光ビーム７間に相対的な光路長の差が生じるように配置される。
【００１３】
本明細書においては、解説のために３ビーム光学システム１が検討されるが、本発明の原理は３ビームより多くの構成、特に４ビーム構成および５ビーム構成、或いはさらに多数の望遠鏡結合に対して適用可能であることは明白である。
【００１４】
さらに、この光学システムは、軸上相殺的干渉を達成するために望遠鏡８の光を結合するための光学構造体９を具備する。
軸上相殺的干渉により、対象の恒星３の軸上光は受光した光ビームから濾波され、その結果恒星３の周辺の対象、特に前記の想定されうる惑星５からの光を検出できる。
前記光ビーム７を結合させるのに先立ち、軸上相殺的干渉を達成するために前記光ビーム相互間の相対的な偏光状態を変化させるため、受光―誘導光学構造体６と結合光学構造体９との間に偏光可変光学構造体１０が配置される。
特に、図１に描かれた実施例において、この偏光可変光学構造体１０は前記受光した光ビームのそれぞれに関して光学的に対称に配置される、即ち、偏光可変光学構造体１０は、各受光した光ビーム用の、全く同一の偏光可変素子１２を含むように構成されることが望ましい。
【００１５】
さらに、線形偏光フィルタ１１を用いて偏光―濾波された光の一部のみが線形偏光光を提供するために用いられることが図解されている。
本発明は線形偏光光に対して手軽に実行できるが、加算された偏光状態が相殺されるものとなる限り、楕円偏光などの他の偏光状態に対しても適用可能である。
図１の実施形態において、線形偏光器１１は、偏光可変光学構造体１０においてビーム７の偏光状態を変更することに先立ってビーム７に予め定められた偏光を設定する。
通常は非常に弱い受信光の全強度を有利に利用するために、別の（偏光した）受信光の一部もまた偏光ビームスプリッタ構成（非図示）で用いられる。
【００１６】
偏光可変光学構造体１０をさらに詳細に検討すれば、この構造体１０（図１において、前記受光した光ビームのそれぞれへの有効作用を図解するために便宜上相互接続されたものとして表されているが、実際はこれは必要ではない）は、各受光した光ビームに対して、前記受光した光ビーム７の偏光状態を変化、特に、回転させるための波長板を具備している。
または、一例として、当業者には周知のように、この目的には瞳孔回転素子を用いることができる。
【００１７】
前記受光した光ビーム７の偏光状態を回転させるために、この波長板１２（通常は光軸を持つ複屈折結晶）は、光軸が前記光ビーム７の伝播方向と直交するように配置される。
さらに、ナル効果を達成するために、各波長板１２のそれぞれは、図中で角度αと表された予め定められた相互角を持つように配置される。
線形偏光されたビームを用いた３ビーム実施形態に対して、図６を参照してさらに解説するが、光軸間の角度は等しいことが望まれる。
【００１８】
特に、太陽系外惑星５から到達する光のスペクトル分析で必要な広い光領域における偏光ナル干渉法を実現するために、波長板１２は色収差を持たない波長板であることが望ましい。
しかしながら、図７に示すように、既にゼロ次（有色性）波長板に対しては受容可能な範囲にある０．５の伝達強度を維持しながら標的波長の３倍のスペクトル帯域幅を得ることができる。
【００１９】
さらに、波長板１２は光軸４に関して回転できることが望ましい。
この方法により偏光可変光学構造体１０が変調され、かつ偏光後フィルタ構造体１３と組み合わせることにより前記３つのビーム７のそれぞれの相対重みを変化させて、偏光状態が変えられた少なくとも３ビームの重み付組み合わせを提供することができる。
この点は図６を参照してさらに説明する。
【００２０】
（図５を参照されたい）再結合される前にそれぞれ独立な位相φｊと振幅Ａｊを持った光ビームを受信し誘導するＮ組の望遠鏡アレーを考えられたい。
恒星からの光を相殺するために軸上相殺的干渉が必要である。
この相殺的干渉が成立する条件（ナル条件）は次の方程式、
【数１】
0005524608.tif 000002
【００２１】
の両辺を、振幅Ａｊと位相φｊとが第１のビームの振幅と位相の相対値として定義されるように、第１のビームの因子Ａｊｅｘｐ（ｉφ１）で割ることにより与えられる。
ここでは相対振幅Ａｊは波長従属ではないがビームの絶対スペクトルには何らの仮定もなされていないことに注意されたい。
また、これらの相対振幅Ａｊおよび位相φｊは波長従属であってもよいことに注意されたい。
各ビームに対して偏光の状態が独立であると仮定することにより、さらに一般的な条件が導かれる。
偏光を記述するためにジョーンズの形式を用いることにより、一般化された条件は次の方程式で与えられる。
【数２】
0005524608.tif 000003
【００２２】
２ビームナル干渉計に対し、方程式（２）の一般化されたナル条件は分かりやすく方程式（３）となる。
【数３】
0005524608.tif 000004
【００２３】
多くの既存のナル干渉計では、この条件は２つのビーム（φ２＝φ１＋p）間にπの位相シフトを適用することにより満たされる。
方程式（３）の条件は何ら位相シフトを行なわなくても
【数４】
0005524608.tif 000005
の偏光回転を考慮すれば満される。
これは、３ビームナル干渉計の事例でさらに明確となるように、根本的に異なるアプローチである。
この場合、次のナル条件が満たされる。
【数５】
0005524608.tif 000006
【００２４】
もし全てのビームが同じ位相を持てば、条件は次の方程式で表される。
【数６】
0005524608.tif 000007
【００２５】
この条件は、ビームの偏光を回転することにより満たされうる。
例えば、もし偏光の水平線形状態が第１のビームに要求された場合、方程式（５）の条件は次の方程式により満される。
【数７】
0005524608.tif 000008
【００２６】
これは、ナル条件は位相シフタを用いることなく、偏光を回転させることによってのみ満たされることを示す。
この結果、軸上恒星から来る光は相殺される。
【００２７】
もし、惑星がその恒星を周回していれば、その結果、異なる望遠鏡からくる惑星からの光は異なる光路長を持つ。
この理由により、検出強度を３ビーム間の光路差の関数として考察することは興味深い。
最初に単色事例につき考察する。
光路差の関数である検出振幅は、位相因子の範囲で次の方程式により与えられる。
【数８】
0005524608.tif 000009
ここに、ＯＰＤ２１はビーム２とビーム１との間の光路差であり、ＯＰＤ３１はビーム３とビーム１との間の光路差である。
この結果、検出強度は方程式（７）における振幅の平方で与えられる。
【００２８】
図２に、方程式（６）の事例の場合、検出強度を示す。
干渉パターンの最大強度と最小強度との比として定義されるその除去率は、理論上無限大である。
【００２９】
通常、偏光のコヒーレント状態が異なる複数のビームは高コントラストでは干渉できないと考えられていた。
しかし、この例は偏光状態が異なる３組のビームが理論上は完全なコントラストで干渉することを示している。
このことはＮ＞２であればＮ組のビームにも当てはまる。
第２の結論は、強度は光路差に依存するため、惑星から来る光に対して建設的干渉を生じることが可能であるということである。
重要な事実は、相殺的干渉はゼロ−ＯＰＤ位置で生じるということである。
その場合、ビーム間の波長依存性位相差は存在しない。
【００３０】
スペクトル帯域内の各波長に対し方程式（６）の振幅に至ることが可能な実施方法では、例えば、Ｐ．Ｈａｒｉｈａｒａｎ、「色収差補正およびアポクロマート半波長並びに四分の一波長位相差板」、Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，３５（１１），３３３５―３３３７（１９９６）、および／またはＤ．Ｍａｗｅｔ，Ｊ．Ｂａｕｄｒａｎｄ，Ｃ．Ｌｅｎａｅｒｔｓ，Ｖ．Ｍｏｒｅａｕ，Ｐ．Ｒｉａｕｄ，Ｄ．Ｒｏｕａｎ  ａｎｄ  Ｊ．Ｓｕｒｄｅｊ、「ナル干渉法および仮想大腸内視鏡法のための複屈折色収差補正移相器」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｔｏｗａｒｄｓ  Ｏｔｈｅｒ  Ｅａｒｔｈｓ：ＤＡＲＷＩＮ／ＴＰＦ  ａｎｄ  ｔｈｅ  Ｓｅａｒｃｈ  ｆｏｒ  Ｅｘｔｒａｓｏｌａｒ  Ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ  Ｐｌａｎｅｔｓ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，Ｇｅｒｍａｎｙ，２２―２５  Ａｐｒｉｌ  ２００３などで開示された色収差補正ローテーターが用いられる。
【００３１】
次に、他の実現方法につき検討する。
初期状態が水平線形偏光にあるＮビームのシステムを仮定する。
次いで、主軸が水平に対して角度を持つ単純波長板を用いて各偏光を変化させる（図３を参照されたい）。
仮に、ＴｒとＴαが波長板の主軸方向の複素伝達係数（Ｔｒ＝｜Ｔｒ｜でありＴα＝｜Ｔα｜ｅｘｐ（ｉφｏ−ｅ）であって、φｏ−ｅは正常軸と異常軸との間の位相差である）ならば、波長板通過後の偏光状態は次の方程式で与えられる。
【数９】
0005524608.tif 000010
ここに、Ｒαは角度αに対する回転マトリクスである。
【００３２】
ビーム間に位相差のない軸上相殺的干渉に対し、好適な実施形態として、光軸の方向は異なるが他は全て厳密に同じである波長板を用いれば、以下の関係が成立する。
【数１０】
0005524608.tif 000011
【００３３】
この実施形態では広いスペクトル帯域を持つ単純波長板が用いられるため、方程式（９）におけるベクトルの第１要素は各波長に対してゼロに等しくはならず、ＴｒとＴａとは波長従属的である。
他方、第２の要素は振幅Ａｊと角度αｊとを適切に選べば色収差補正上相殺することができる。
もし、各ビームに対して、波長板の後に完全垂直線形偏光器が追加されれば、ｊ番目のビームの振幅は以下の方程式で与えられる。
【数１１】
0005524608.tif 000012
また、ナル条件は以下のように簡単に表される。
【数１２】
0005524608.tif 000013
【００３４】
ここに提案されたこの代表的なナル干渉計において、各ビームは水平線形偏光器、波長板および垂直線形偏光器を通過する（図４を参照されたい）。
それ故、簡単な市販部品を用いて広いスペクトル帯域で高除去率を達成することが可能である。
例えば、３ビームナル干渉計の場合、色収差補正的相殺は、Ａ１＝Ａ２＝Ａ３，ａ１＝π／４，ａ２＝７π／１２  ａｎｄ  ａ３＝１１π／１２と選定することにより達成される。
もし、ビームが初期に垂直線形偏光であれば類似の結果が得られることに注意されたい。
次いで、全入射強度を使用するために最初の線形ビームスプリッタの代わりに偏光ビームスプリッタを用い、かつビームスプリッタの両出力に同じ原理を適用する。
【００３５】
同じ方向z（図５を参照）を見込む同一平面内にあるＮ組の望遠鏡を考えられたい。
第Ｊ番目の望遠鏡の位置は、極座標表示で（Ｌｊ，δｊ）で与えられる。
光軸からの角距離がθおよび方位角がφであって、いずれかの望遠鏡で集光された入射光は、空間内の点光源の位置とその望遠鏡の位置とにより定まるある光路長を持つ。
各望遠鏡は異なる位置にあるため、各ビームは異なる光路長ＯＰＬｊを持つので、異なる位相φｊを持つ。
【数１３】
0005524608.tif 000014
結合後の電界の複素振幅は、単純にビームの複素振幅の和で与えられる。
再結合前の独立な位相φｊと複素振幅Ａｊとは次の方程式で与えられる。
【数１４】
0005524608.tif 000015
ナル干渉法において、明るい恒星を周回しているほのかな輝きの惑星を検出するために、Ｎ組の望遠鏡から入射する光は軸上（θ＝０）相殺的干渉が実現するような方法で結合されることが好ましい。
その結果、θ＝０（ナル条件）に対する相殺的干渉を達成するための条件は次の方程式で与えられる。
【数１５】
0005524608.tif 000016
電界はベクトルであってジョーンズ形式を用いて２組の成分（２組の偏光の直交状態）に分解する。
偏光を考慮して、スカラー量に代えてベクトル量を考えるべきであり、前述の諸方程式で振幅Ａｊはベクトル
【数１６】
0005524608.tif 000017
で置き換える。
その結果、ナル条件は次の方程式のようになる。
【数１７】
0005524608.tif 000018
ここに、ＡｘとＡｙは偏光を表す複素数である。
【００３６】
光軸からの角距離がｑ、方位角がδｊである点光源に対して、検出された複素振幅
【数１８】
0005524608.tif 000019
は次の方程式で与えられる。
【数１９】
0005524608.tif 000020
【００３７】
この表現は分析される恒星がｚ軸上に存在するという意味で一般的ではないことに注意されたい。
もし、異なる場合には、ここでは考慮されていないさらなる遅延があり得る。
【００３８】
伝達写像Ｔφ（θ）は正規化検出強度として定義される。
【数２０】
0005524608.tif 000021
【００３９】
以下において、伝達写像のθ従属性を検討する。
恒星は点光源ではなく、無視できない有限の大きさを持っている。
例えば、我々の太陽の角直径は、１０ｐａｒｓｅｃの距離から見た場合、ほぼ５ｎｒａｄ程度である。
太陽系外惑星を検出するためには、数ｎｒａｄの角距離θ並びにθ＝０に対する高除去率が必要である。
ｑ＝０の周辺の伝達写像が平坦になればなるほどこの「拡張」除去率を達成することが容易になる。
これがθ４、さらに優れてはθ６に比例する伝達写像が推奨される理由である。
【００４０】
先行研究（Ｊ．Ｓｐｒｏｎｃｋ，  Ｓ．Ｆ．Ｐｅｒｅｉｒａ  ａｎｄ  Ｊ．Ｊ．Ｍ．Ｂｒａａｔ，「太陽系外惑星検出のための広帯域ナル干渉計における色収差の補正」、Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．，（２００５））において、θ４伝達を得るためには、方程式（１１）のナル条件に加えて次の関係が成り立つべきことを示した。
【数２１】
0005524608.tif 000022
【００４１】
この条件は全ての角度に対して満たされるため、方程式（１４）は２組の異なる条件に分割される。
【数２２】
0005524608.tif 000023
【００４２】
これらの条件は別の種類のナル干渉計に対するθ４条件とは異なる。
しかしながら、３望遠鏡構成の場合、これらの条件を満たす唯一の構成は、他のナル干渉計に対しても当てはまるように、線形であることである。
しかしながら、一方向の情報をもたらすのみであるため、太陽系外惑星の検出に対して線形構成が非常に興味深いということではない。
【００４３】
地球に類似した太陽系外惑星を直接検出する別の難しさは、我々の太陽系におけるのと同様に、その惑星の軌道面近くの黄道帯外塵からの起こり得る放射の可能性である。
推測的に、それは中心対称であると仮定することができる。
この中心対称性故に、この問題は変調技法を用いて取り扱うことができるであろう。
一つの可能な解は、望遠鏡アレー全体をその中心の周りに回転させる外部変調を用いることであるが、この方法で生じる変調は非常にゆっくりとしており、宇宙ミッション中に観測できる目標の数をかなり削減する。
もっと便利な解は、内部変調である。
この技法を用いることにより望遠鏡の位置は変わらない。
光学手段を通して、変調写像を作成するために異なる伝達写像が作成されて結合される。
【００４４】
角度αjを変化させることにより、振幅Ａｊの「重み」を変化させる。
このようにして、方程式（１１）のナル条件が満たされていれば、異なるビームの振幅間の比は単に波長板を回転させることにより変化する。
これは２組の結果をもたらす。
第１の結果は、この種類のナル干渉計を用いれば、多くの既存のナル干渉計で重要である振幅整合器を別途に必要としないということである。
振幅整合はこの様式に固有であって、波長板を回転させることにより簡単に達成される。
第２の、しかしもっと重要な結果は、ビームの振幅間の比を変化させることができるため、高速変調に使用することができる伝達の連続した集合を取得することができることである。
【００４５】
図６は波長板のみを回転して得られた３望遠鏡構成における６伝達写像の集合の例である。
これらの伝達写像において、最大強度は次の方程式で与えられる値に正規化されている。
【数２３】
0005524608.tif 000024
【００４６】
これらの写像は。全て下記パラメータを用いて計算された。
Ａ１＝Ａ２＝Ａ３，Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ３＝２５ｍとｄ１＝０，ｄ２＝２π／３，ｄ３＝４π／３、及び５００ｎｍから６５０ｎｍまでのスペクトル帯域に対して、
（ａ）  ２ａ１＝０，２ａ２＝２π／３，２ａ３＝４π／３
（ｂ）  ２ａ１＝π／６，２ａ２＝π／６＋２π／３，２ａ３＝π／６＋４π／３
（ｃ）  ２ａ１＝２π／６，２ａ２＝２π／６＋２π／３，２ａ３＝２π／６＋４π／３
（ｄ）  ２ａ１＝３π／６，２ａ２＝３π／６＋２π／３，２ａ３＝３π／６＋４π／３
（ｅ）  ２ａ１＝４π／６，２ａ２＝４π／６＋２π／３，２ａ３＝４π／６＋４π／３
（ｆ）２ａ１＝５π／６，２ａ２＝５π／６＋２π／３，２ａ３＝５π／６＋４π／３
【００４７】
これは伝達写像の連続領域から得られた一事例に過ぎないことに注意されたい。
連続集合から得られた任意の伝達写像はこれらの３伝達写像の線形結合により表されるため、３組の異なる伝達写像（例えば、図５（ａ）、（ｃ）と（ｅ）、或いは（ｂ）、（ｄ）と（ｆ））で十分である。
【００４８】
ある適用例では、地球に類似の太陽系外惑星の検出に加えて、その惑星の大気を研究するために、そこから来る光のスペクトル情報が必要である。
この場合には広いスペクトル帯域が必要である。
【００４９】
完全な偏光器おおび厳密に等しい波長板に対しては方程式（１１）で示されたナル条件にスペクトル帯域を制限する要因は存在しないので、任意の無限に広いスペクトル帯で高除去率を考えることができる。
しかしながら、実際には、偏光器および波長板は完全ではなくかつスペクトル的に制限されているため、これは事実に反している。
さらに、以下で詳述されるように、干渉計の応答は全ての波長に対して必ずしも同じではない、即ち、検出強度は波長従属である。
【００５０】
もし、全く同じ波長板が各ビームに対して存在すれば、この検出強度はビーム間の光路長差に関係なく、
【数２４】
0005524608.tif 000025
に比例する。
それ故、建設的干渉に対する強度もまた方程式（１６）に比例し、完全波長板の場合には次の方程式（２５）に比例する
【数２５】
0005524608.tif 000026
ここで、Δφは波長板によって生じた偏光の２状態間の位相差である。
さらに、（色収差補正波長板とは反対の）通常の波長板を考えるならば、以下の関係が満たされる。
【数２６】
0005524608.tif 000027
ここに、λは波長、ｎｅ（λ）及びｎ０（λ）は異常屈折率および正常屈折率、ｄは厚さ、およびＢ（λ）は波長板の複屈折率である。
【００５１】
従って、強度はΔφ＝（２ｎ＋１）π（半波長板）に対して最大であり、Δφ＝２ｎπに対してゼロに等しい。ここにｎは整数である。
このことはある波長はよく伝達されるが、他方別の波長は全然伝達されないことを示している。
【００５２】
故に、受け入れ可能なスペクトル帯域を定義するための一つの基準は、少なくとも半値強度で全ての波長が伝達されることであり、これにより次の条件が導かれる。
【数２７】
0005524608.tif 000028
【００５３】
ここでは、複屈折はスペクトル帯域で一定であると仮定する。この仮定は、特に水晶の場合、この基準に大々的に影響を及ぼすものではない（図７を参照されたい）。
さらに、複屈折では、波長板が波長λに対する半波長板となるように選定する。
故に、次の関係が満たされる。
【数２８】
0005524608.tif 000029
【００５４】
従って、受け入れ可能なスペクトル帯域における最小および最大波長は以下の方程式で与えられる。
【数２９】
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【００５５】
帯域幅は以下の式で定義される。
【数３０】
0005524608.tif 000031
【００５６】
Ｍ＝３として、ゼロオーダ（ｎ＝０）の波長板を用いるならば帯域幅は最大になることが分かる。
例えば、赤外領域において、この技法では動作範囲は６〜１８μｍである。
この故に、スペクトル帯域は恐らく偏光器により制限される。
明らかに、もし色収差補正波長板（図７を参照されたい）が用いられれば、受け入れ可能なスペクトル帯域はもっと広くなる。
図７に水晶波長板（一点鎖線）および定複屈折波長板（実線）の場合のスペクトル応答が示されている。
また、ゼロオーダ、一次オーダ及び二次オーダ波長板の比較も行なわれている。
実線は、水晶およびフッ化マグネシウムで作った色収差補正波長板のスペクトル応答を表している。
【００５７】
本発明は代表的な実施形態に関して記述してきたが、これらは解説目的にのみ役立つものであり、かつ本発明はそれらに限定されるものではなく、本発明を実施する当業者が到達しうる変更並びに改変は本発明に含まれる。
そのような改変は、３ビーム以上の望遠鏡構成、或いは、可能性として、ミラーを利用する予め定められた回転変化構造体を使用したその他の偏光可変構造体を意味しうる。
これら並びにその他の改変は、添付の特許請求の範囲で主張された本発明の範囲に含まれるものと見做される。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明による３ビーム光構成の略図を示す。
【図２】３ビーム間の光路差の関数としての正規化された検出強度を示す。
【図３】本発明による波長板配列の概略図を示す。
【図４】図３の波長板配列をさらに修正した図である。
【図５】面ｚ＝０に置かれｚ方向を見込む望遠鏡（複数の点）配列の概略図である。
【図６】異なる波長板方向に対応した複数の３望遠鏡伝達図である。
【図７】各種の波長板を用いた本発明によるナル干渉計のスペクトル応答である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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