(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
キャリアが重畳された入力波形へフーリエ変換法による波形解析処理を施すことにより前記入力波形の位相情報を抽出する波形解析装置であって、
前記入力波形のフーリエスペクトルから＋１次スペクトルと−１次スペクトルとの少なくとも一方を狭帯化してからそれらのスペクトルを分離し、分離されたそれらのスペクトルの一方に基づき前記入力波形の位相情報を算出する解析手段と、
前記入力波形のモデルに対して前記解析手段と同じ波形解析を試験的に施すことにより、前記入力波形を波形解析する際に前記解析手段が発生させる解析誤差を見積もる見積もり手段と、
前記見積もり手段が見積もった解析誤差により、前記解析手段が算出した位相情報を補正する補正手段と、
を備えたことを特徴とする波形解析装置。
【請求項２】
請求項１に記載の波形解析装置において、
前記解析手段は、
前記入力波形のフーリエスペクトルから０次スペクトルを除去する除去手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルの−１次スペクトルを狭帯化する狭帯化手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルから狭帯化された−１次スペクトルを除去する除去手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルの＋１次スペクトルを狭帯化する狭帯化手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルから狭帯化された＋１次スペクトルを抽出する抽出手段と
を有することを特徴とする波形解析装置。
【請求項３】
請求項１に記載の波形解析装置において、
前記解析手段は、
前記入力波形のフーリエスペクトルから０次スペクトルを除去する除去手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルの＋１次スペクトルを狭帯化する狭帯化手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルから狭帯化された＋１次スペクトルを除去する除去手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルの−１次スペクトルを狭帯化する狭帯化手段と、
前記入力波形のフーリエスペクトルから狭帯化された−１次スペクトルを抽出する抽出手段と
を有することを特徴とする波形解析装置。
【請求項４】
請求項１〜請求項３の何れか一項に記載の波形解析装置において、
前記解析手段は、
前記位相情報のモデルから導出された狭帯化係数を前記入力波形の複素振幅分布に乗算することにより前記狭帯化を行う
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項５】
請求項４に記載の波形解析装置において、
前記位相情報のモデルをφｍとおくと、
前記＋１次スペクトルを狭帯化するための狭帯化係数は、ｅｘｐ［−ｉφｍ］又はそれに応じた値に設定され、
前記−１次スペクトルを狭帯化するための狭帯化係数は、ｅｘｐ［＋ｉφｍ］又はそれに応じた値に設定される
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項６】
請求項４又は請求項５に記載の波形解析装置において、
前記位相情報のモデルは、
前記位相情報の設計値である
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項７】
請求項４又は請求項５に記載の波形解析装置において、
前記位相情報のモデルは、
前記位相情報の実測値である
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項８】
請求項７に記載の波形解析装置において、
前記実測値は、
別の波形解析により前記入力波形から算出された位相情報である
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項９】
請求項７又は請求項８に記載の波形解析装置において、
前記位相情報のモデルは、
前記位相情報の実測値を所定の関数にフィッティングしたものである
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項１０】
請求項４〜請求項９の何れか一項に記載の波形解析装置において、
前記解析手段は、
前記位相情報のモデルを変更しながら、前記位相情報の算出結果が収束するまで、前記位相情報の算出を繰り返す繰り返し手段を更に備え、
２回目以降の抽出では、
前回の算出結果が前記位相情報のモデルとして使用される
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項１１】
請求項１〜請求項１０の何れか一項に記載の波形解析装置において、
前記入力波形は、
空間方向に変調された波形である
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項１２】
請求項１〜請求項１０の何れか一項に記載の波形解析装置において、
前記入力波形は、
時間方向に変調された波形である
ことを特徴とする波形解析装置。
【請求項１３】
キャリアの重畳された縞を記録する一次元又は二次元の画素アレイと、
前記画素アレイが記録した縞を前記入力波形として処理する請求項１１に記載の波形解析装置とを備え、
前記画素アレイに含まれる個々の画素には、画素の開口率を制限する制限手段が設けられている
ことを特徴とする波形測定装置。
【請求項１４】
キャリアが重畳された入力波形へフーリエ変換法による波形解析処理を施すことにより前記入力波形の位相情報を抽出する波形解析プログラムであって、
前記入力波形のフーリエスペクトルから＋１次スペクトルと−１次スペクトルとの少なくとも一方を狭帯化してからそれらスペクトルを分離し、分離されたそれらスペクトルの一方に基づき前記入力波形の位相情報を算出する解析手順と、
前記入力波形のモデルに対して前記解析手順と同じ波形解析を試験的に施すことにより、前記入力波形を波形解析する際に前記解析手順が発生させる解析誤差を見積もる見積もり手順と、
前記見積もり手順で見積もった解析誤差により、前記解析手順で算出した位相情報を補正する補正手順と、
を含むことを特徴とする波形解析プログラム。
【請求項１５】
請求項１〜請求項１３の何れか一項に記載の波形解析装置を備えた
ことを特徴とする干渉計装置。
【請求項１６】
請求項１〜請求項１３の何れか一項に記載の波形解析装置を備えた
ことを特徴とするパターン投影形状測定装置。
【請求項１７】
キャリアが重畳された入力波形へフーリエ変換法による波形解析処理を施すことにより前記入力波形の位相情報を抽出する波形解析方法であって、
前記入力波形のフーリエスペクトルから＋１次スペクトルと−１次スペクトルとの少なくとも一方を狭帯化してからそれらスペクトルを分離し、分離されたそれらスペクトルの一方に基づき前記入力波形の位相情報を算出する解析手順と、
前記入力波形のモデルに対して前記解析手順と同じ波形解析を試験的に施すことにより、前記入力波形を波形解析する際に前記解析手順が発生させる解析誤差を見積もる見積もり手順と、
前記見積もり手順で見積もった解析誤差により、前記解析手順で算出した位相情報を補正する補正手順と、
を含むことを特徴とする波形解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フーリエ変換法が適用された波形解析装置、波形測定装置、波形解析プログラム、干渉計装置、パターン投影形状測定装置、及び波形解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
武田らによって発明されたフーリエ変換法による縞解析処理がよく知られている（非特許文献１を参照。）。１枚の縞画像から縞の位相分布を算出するため、この縞解析処理にはキャリアの重畳された干渉縞が使用される。縞解析処理では、縞画像の強度分布がフーリエ変換され、得られたフーリエスペクトルから＋１次又は−１次のスペクトルのみが抽出され、そのスペクトルがフーリエ逆変換され、得られた複素振幅分布が所定の演算式へ当てはめられる。これによって算出された位相分布から、既知であるキャリア成分を差し引けば、位相分布に含まれる信号成分を既知とすることができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Mitsuo Takeda et al. "Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry", Journal of the Optical Society of America.Vol. 72, No. 1, January 1982
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、必要な情報と不要な情報とを空間周波数のみによって分離するこのフーリエ変換法では、信号成分の空間周波数が広帯域に亘る場合などに、必要な情報の一部が誤って除去されたり、不要な情報の一部が除去しきれなかったりすることがあり、そのことが大きな解析誤差を引き起こしていた。
【０００５】
そこで本発明は、解析誤差を確実に抑えることのできるフーリエ変換法による波形解析装置、波形測定装置、波形解析プログラム、及び波形解析方法を提供することを目的とする。また、本発明は、測定精度の高い干渉計装置及びパターン投影形状測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の波形解析装置を例示する一態様は、キャリアが重畳された入力波形へフーリエ変換法による波形解析処理を施すことにより前記入力波形の位相情報を抽出する波形解析装置であって、前記入力波形のフーリエスペクトルから＋１次スペクトルと−１次スペクトルとの少なくとも一方を狭帯化してからそれらのスペクトルを分離し、分離されたそれらのスペクトルの一方に基づき前記入力波形の位相情報を算出する解析手段と、前記入力波形のモデルに対して前記解析手段と同じ波形解析を試験的に施すことにより、前記入力波形を波形解析する際に前記解析手段が発生させる解析誤差を見積もる見積もり手段と、
前記見積もり手段が見積もった解析誤差により前記解析手段が算出した位相情報を補正する補正手段とを備える。
【０００７】
本発明の波形測定装置は、キャリアの重畳された縞を記録する一次元又は二次元の画素アレイと、前記画素アレイが記録した縞を前記入力波形として処理する、本発明の波形解析装置の一態様とを備え、前記画素アレイに含まれる個々の画素には、画素の開口率を制限する制限手段が設けられている。
【０００８】
本発明の波形解析プログラムを例示する一態様は、キャリアが重畳された入力波形へフーリエ変換法による波形解析処理を施すことにより前記入力波形の位相情報を抽出する波形解析プログラムであって、前記入力波形のフーリエスペクトルから＋１次スペクトルと−１次スペクトルとの少なくとも一方を狭帯化してからそれらスペクトルを分離し、分離されたそれらスペクトルの一方に基づき前記入力波形の位相情報を算出する解析手順と、前記入力波形のモデルに対して前記解析手順と同じ波形解析を試験的に施すことにより、前記入力波形を波形解析する際に前記解析手順が発生させる解析誤差を見積もる見積もり手順と、前記見積もり手順で見積もった解析誤差により、前記解析手順で算出した位相情報を補正する補正手順とを含む。
【０００９】
本発明の干渉計装置を例示する一態様は、本発明の波形解析装置を例示する一態様を備える。
【００１０】
本発明のパターン投影形状測定装置を例示する一態様は、本発明の波形解析装置を例示する一態様を備える。
【００１１】
本発明の波形解析方法を例示する一態様は、キャリアが重畳された入力波形へフーリエ変換法による波形解析処理を施すことにより前記入力波形の位相情報を抽出する波形解析方法であって、前記入力波形のフーリエスペクトルから＋１次スペクトルと−１次スペクトルとの少なくとも一方を狭帯化してからそれらスペクトルを分離し、分離されたそれらスペクトルの一方に基づき前記入力波形の位相情報を算出する解析手順と、前記入力波形のモデルに対して前記解析手順と同じ波形解析を試験的に施すことにより、前記入力波形を波形解析する際に前記解析手順が発生させる解析誤差を見積もる見積もり手順と、前記見積もり手順で見積もった解析誤差により、前記解析手順で算出した位相情報を補正する補正手順とを含む。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、解析誤差を確実に抑えることのできるフーリエ変換法による波形解析装置、波形測定装置、波形解析プログラム、及び波形解析方法が実現する。また、本発明によれば、測定精度の高い干渉計装置及びパターン投影形状測定装置が実現する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第１実施形態の干渉計装置の概略構成図である。
【図２】測定対象面７ａの形状の例を示す図である。
【図３】干渉縞の強度分布の例を示す図である。
【図４】第１実施形態の解析処理のフローチャートである。
【図５】フーリエスペクトルｈ（ω）の実部を示す図である。
【図６】フーリエスペクトルｈ（ω）の虚部を示す図である。
【図７】フーリエスペクトルｈ２（ω）の実部を示す図である。
【図８】フーリエスペクトルｈ２（ω）の虚部を示す図である。
【図９】フーリエスペクトルｈ４（ω）の実部を示す図である。
【図１０】フーリエスペクトルｈ４（ω）の虚部を示す図である。
【図１１】従来のフーリエ変換法による解析処理の解析誤差を示す図である。
【図１２】第１実施形態の解析処理の解析誤差を示す図である。
【図１３】第２実施形態の解析処理のフローチャートである。
【図１４】第３実施形態の解析処理のフローチャートである。
【図１５】前処理後の縞画像である。
【図１６】０次スペクトルの除去後におけるフーリエスペクトルｈ’（ω）である。
【図１７】−１次スペクトルの狭帯化後におけるフーリエスペクトルｈ２（ω）である。
【図１８】＋１次スペクトルの狭帯化後におけるフーリエスペクトルｈ４（ω）である。
【図１９】第３実施形態の解析誤差を示す図である。
【図２０】第４実施形態の解析処理（誤差補正付き解析処理）のフローチャートである。
【図２１】第４実施形態の解析誤差を示す図である。
【図２２】第５実施形態のパターン投影形状測定装置の概略構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
［第１実施形態］
以下、本発明の第１実施形態を説明する。本実施形態は、干渉計装置の実施形態である。
【００１５】
先ず、干渉計装置の構成を説明する。図１は、本実施形態の干渉計装置の概略構成図である。
【００１６】
図１に示すとおり、干渉計装置には、レーザ光源１、ビームエキスパンダ２、偏光ビームスプリッタ３、１／４波長板４、フィゾー板５、波面変換レンズ６、ビーム径変換光学系８、二次元画像検出器９が備えられる。また、図示省略したが、この干渉計装置にはコンピュータも備えられる。この干渉計装置にセットされる測定対象物７は、例えば、非球面ミラー、非球面レンズなどの光学素子であり、不図示のステージによって支持されている。
【００１７】
このうち、レーザ光源１は、直線偏光した光束Ｌを出射する。その光束Ｌは、ビームエキスパンダ２を通過することによりその径を拡大させる。径の拡大された光束Ｌは、偏光ビームスプリッタ３へ入射し、その偏光ビームスプリッタ３の偏光分離面３ａで反射する。なお、光束Ｌの偏光面は、偏光分離面３ａで反射するように予め選ばれている。偏光分離面３ａで反射した光束Ｌは、１／４波長板４を経てフィゾー板５のフィゾー面５ａへ入射すると、フィゾー面５ａを透過する光束ＬＭと、フィゾー面５ａを反射する光束ＬＲとに分離される。以下、光束ＬＭを「測定用光束ＬＭ」と称し、光束ＬＲを「参照用光束ＬＲ」と称す。
【００１８】
測定用光束ＬＭは、波面変換レンズ６を通過することにより、球面波となる。その測定用光束ＬＭは、測定対象物７の測定対象面７ａへ略垂直に入射する。なお、測定対象物７の光軸方向の位置は、入射球面波の波面と測定対象面７ａとの乖離が小さくなるような位置に設定されている。
【００１９】
その測定用光束ＬＭは、測定対象面７ａを反射することにより光路を折り返し、波面変換レンズ６、フィゾー板５、１／４波長板４を経て偏光ビームスプリッタ３へ入射する。その測定用光束ＬＭは、１／４波長板４を往復することにより偏光面を９０°回転させているので、偏光ビームスプリッタ３の偏光分離面３ａを透過し、ビーム径変換光学系８へ入射する。その測定用光束ＬＭは、ビーム径変換光学系８を通過することによりその径を縮小させ、その状態で二次元画像検出器９へ入射する。
【００２０】
一方、参照用光束ＬＲは、１／４波長板４を経て偏光ビームスプリッタ３へ入射する。その参照用光束ＬＲは、１／４波長板４を往復することにより偏光面を９０°回転させているので、偏光ビームスプリッタ３の偏光分離面３ａを透過し、ビーム径変換光学系８へ入射する。その参照用光束ＬＭは、ビーム径変換光学系８を通過することによりその径を縮小させ、その状態で二次元画像検出器９へ入射する。
【００２１】
したがって、二次元画像検出器９上には、測定用光束ＬＭと参照用光束ＬＲとによる干渉縞が生起する。この干渉縞のパターンには、測定対象面７ａの形状（例えば図２参照）が反映されている（なお、図２の横軸は、光軸からの距離を二次元画像検出器９の画素数で表したものであり、図２の縦軸は、位相を光源波長λで表したものである。）。
【００２２】
二次元画像検出器９の光入射側には、個々の画素の開口率を制限するための手段（絞りアレイ、或いは、絞りアレイに相当するマスクパターンなど）が設けられている。個々の画素の開口サイズは、例えば画素ピッチの１／８程度に設定されている。このような二次元画像検出器９としては、例えば、サブナイキスト干渉法による干渉計装置（米国特許第４７９１５８４号明細書）に搭載されているものと同じＣＣＤを採用することができる。このような二次元画像検出器９は、画素ピッチが共通であり、かつ開口率が全く制限されていない通常の二次元画像検出器と比較して、細かい縞ピッチの縞画像を検出することができる。
二次元画像検出器９は、干渉縞を撮像して縞画像を取得する。その縞画像は、不図示のコンピュータへ入力される。不図示のコンピュータは、入力された縞画像に対し解析処理を施す。なお、コンピュータには、その解析処理のプログラムが予めインストールされている。
ここで、フィゾー板５の配置角度は、フィゾー面５ａに対する光束Ｌの入射角度が０以外の所定角度となるように設定されている。この場合、測定用光束ＬＭが二次元画像検出器９に入射するときの角度と、参照用光束ＬＲが二次元画像検出器９に入射するときの角度とに差異が生じる。このため、干渉縞にはストライプ状のキャリア縞（空間キャリア）が重畳する。
例えば、測定対象面７ａの形状が図２に示すとおりであったとすると、キャリア縞の重畳により、干渉縞は、例えば図３に示すとおりになる（なお、図３の横軸は、光軸からの距離を二次元画像検出器９の画素数で表したものであり、図３の縦軸は、干渉強度である。）。このような干渉縞では、必要な情報の空間周波数が、不要な情報の空間周波数よりも高くなるので、フーリエ変換法による解析処理の適用が可能となる。
なお、フィゾー板５の傾斜方向は、二次元画像検出器９のｘ軸とｙ軸との双方に対して４５°の角度を成すように選択される。この場合、キャリア縞は、ｘ方向とｙ方向との双方に亘って共通の空間周波数を有することになる。
【００２３】
次に、コンピュータによる解析処理を説明する。
図４は、本実施形態の解析処理のフローチャートである。各ステップを順に説明する。
ステップＳ１０：
コンピュータは、縞画像を入力する。縞画像の強度分布ｇ（ｘ，ｙ）は、式（１）で表される。
【００２４】
【数１】
0005413072.tif 000002
【００２５】
式（１）において、ａ（ｘ，ｙ）は、干渉縞の背景ムラ（未知）であり、ｂ（ｘ，ｙ）は、干渉縞の振幅ムラ（未知）であり、φ（ｘ，ｙ）は、干渉縞の位相分布（未知）である。このうち、位相分布φ（ｘ，ｙ）は、式（２）に示すとおりキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）（既知）と信号成分φｓ（ｘ，ｙ）（未知）との和で表される。
【００２６】
【数２】
0005413072.tif 000003
【００２７】
なお、ここでは解析対象が干渉縞なので、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）は、測定対象面７ａの形状の設計データφｄ（ｘ，ｙ）（既知）と、測定対象面７ａの形状の設計データからの乖離量δ（ｘ，ｙ）（未知）との和からなる。通常、乖離量δ（ｘ，ｙ）は小さいので、設計データφｄ（ｘ，ｙ）（既知）は、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）（未知）と類似する。
【００２８】
ステップＳ１１：
コンピュータは、縞画像の強度分布ｇ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換することにより、図５、図６に示すようなフーリエスペクトルｈ（ω）を取得する。図５は、フーリエスペクトルｈ（ω）の実部を示しており、図６は、フーリエスペクトルｈ（ω）の虚部を示している。
【００２９】
ステップＳ１２：
コンピュータは、図５、図６に示すフーリエスペクトルｈ（ω）から０次スペクトルを除去する。その除去処理は、ω＝０を中心とした所定帯域の強度を０とし、他の帯域の強度を維持するようなバンドパスフィルタ処理である。これによって、フーリエスペクトルｈ（ω）から背景ムラａ（ｘ，ｙ）が除去される。
【００３０】
ステップＳ１３：
コンピュータは、除去後のフーリエスペクトルｈ’（ω）をフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）を取得する。複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）は、式（３）で表される。
【００３１】
【数３】
0005413072.tif 000004
【００３２】
式（３）の右辺において、第１項が＋１次スペクトルに対応し、第２項が−１次スペクトルに対応する。０次スペクトルに対応する項は、除去されている。
ステップＳ１４：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）に対し−１次スペクトルの狭帯化処理を施す。この狭帯化処理では、複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）に対して式（４）で表される狭帯化係数α（ｘ，ｙ）が乗算される。
【００３３】
【数４】
0005413072.tif 000005
【００３４】
但し、式（４）中のφｓｍ（ｘ，ｙ）は、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）と類似する既知のモデル（モデル信号成分）である。ここでは、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）に、信号成分φｓの設計データφｄ（ｘ，ｙ）（既知）が使用されるものとする。
【００３５】
そして、狭帯化処理後の複素振幅分布ｇ２（ｘ，ｙ）は、式（５）で表される。
【００３６】
【数５】
0005413072.tif 000006
【００３７】
式（５）の右辺において、第１項が＋１次スペクトルに対応し、第２項が−１次スペクトルに対応する。
ここで、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）が信号成分φｓ（ｘ，ｙ）と類似することを考慮すれば、＋１次スペクトルに対応する第１項の位相成分（φｃ＋φｓｍ＋φｓ）は（φｃ＋２φｓ）に類似し、−１次スペクトルに対応する第２項の位相成分（φｃ−φｓｍ＋φｓ）はφｃに類似していることがわかる。このことは、＋１次スペクトルが広帯化され、−１次スペクトルが狭帯化されたことを示している。
【００３８】
ステップＳ１５：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ２（ｘ，ｙ）をフーリエ変換することにより、図７、図８に示すようなフーリエスペクトルｈ２（ω）を取得する。図７は、フーリエスペクトルｈ２（ω）の実部を示しており、図８は、フーリエスペクトルｈ２（ω）の虚部を示している。図７、図８に明らかなとおり、フーリエスペクトルｈ２（ω）では、＋１次スペクトルが広帯化されており、−１次スペクトルが狭帯化されている。
【００３９】
ステップＳ１６：
コンピュータは、図７、図８に示すフーリエスペクトルｈ２（ω）から−１次スペクトルを除去する。除去処理には、−１次スペクトルのピーク位置を中心とした所定帯域の強度を０とし、他の帯域の強度を維持するようなバンドパスフィルタ処理である。−１次スペクトルは狭帯化されているので、このバンドパスフィルタ処理では、不要な情報を確実に除去しながら、必要な情報の欠落を防ぐことができる。
【００４０】
ステップＳ１７：
コンピュータは、除去後のフーリエスペクトルｈ２’（ω）をフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）を取得する。この複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）は、式（６）で表される。
【００４１】
【数６】
0005413072.tif 000007
【００４２】
式（６）の右辺は、広帯化された＋１次スペクトルを表している。
【００４３】
ステップＳ１８：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）に対し＋１次スペクトルの狭帯化処理を施す。この狭帯化処理では、複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）に対して式（７）で表される狭帯化係数β（ｘ，ｙ）が乗算される。
【００４４】
【数７】
0005413072.tif 000008
【００４５】
そして、狭帯化処理後の複素振幅分布ｇ４（ｘ，ｙ）は、式（８）で表される。
【００４６】
【数８】
0005413072.tif 000009
【００４７】
式（８）の右辺は、狭帯化された＋１次スペクトルを表している。
【００４８】
ここで、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）が信号成分φｓ（ｘ，ｙ）と類似することを考慮すれば、この項の位相成分（φｃ−φｓｍ＋φｓ）はφｃに類似していることがわかる。このことは、＋１次スペクトルが狭帯化されたことを示している。
【００４９】
ステップＳ１９：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ４（ｘ，ｙ）をフーリエ変換することにより、図９、図１０に示すようなフーリエスペクトルｈ４（ω）を取得する。図９は、フーリエスペクトルｈ４（ω）の実部を示しており、図１０は、フーリエスペクトルｈ４（ω）の虚部を示している。図９、図１０に明らかなとおり、フーリエスペクトルｈ４（ω）では、＋１次スペクトルが狭帯化されている。
【００５０】
ステップＳ２０：
コンピュータは、フーリエスペクトルｈ４（ｘ，ｙ）から、＋１次スペクトルのみを抽出する。その抽出処理は、＋１次スペクトルのピーク位置を中心とした所定帯域の強度を０とし、他の帯域の強度を保持するバンドパスフィルタ処理である。＋１次スペクトルは狭帯化されているので、このバンドパスフィルタ処理では、不要な情報を確実に除去しながら、必要な情報の欠落を防ぐことができる。
【００５１】
ステップＳ２１：
コンピュータは、抽出された＋１次スペクトルをフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ５（ｘ，ｙ）を取得する。
【００５２】
ステップＳ２２：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ５（ｘ，ｙ）に対し正規化処理を施す。この正規化処理では、式（９）で表される正規化係数γ（ｘ，ｙ）が複素振幅分布ｇ５（ｘ，ｙ）に乗算される。
【００５３】
【数９】
0005413072.tif 000010
【００５４】
つまり、正規化係数γによる正規化処理は、狭帯化係数α、βによる狭帯化処理を相殺するような処理である。
そして、正規化処理後の複素振幅分布ｇ６（ｘ，ｙ）は、式（１０）で表される。
【００５５】
【数１０】
0005413072.tif 000011
【００５６】
式（１０）に明らかなとおり、正規化処理によれば、狭帯化処理よって発生した成分（モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ））が消去される。
【００５７】
ステップＳ２３：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ６（ｘ，ｙ）を次式（１１）に当てはめることにより、アンラッピング前の位相分布φ’（ｘ，ｙ）を算出する。この位相分布φ’（ｘ，ｙ）の値は、−πから＋πの範囲に制限されている。
【００５８】
【数１１】
0005413072.tif 000012
【００５９】
但し、関数Ｉ［ｇ６］はｇ６の虚部を示し、関数Ｒ［ｇ６］はｇ６の実部を示す。
【００６０】
ステップＳ２４：
コンピュータは、算出された位相分布φ’（ｘ，ｙ）のアンラッピング（位相接続）を行い、アンラッピング後の位相分布φ”（ｘ，ｙ）を取得する。さらに、その位相分布φ”（ｘ，ｙ）からキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）（既知）を差し引くことにより、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）の値を算出する。以下、この値を、「算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）」と称す。この算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）が、測定対象面７ａの形状を表す。
以上、本実施形態の解析処理では、フーリエスペクトルから不要なスペクトルを除去する（ステップＳ１６）に当たり、そのスペクトルを狭帯化するので（ステップＳ１４）、不要な情報を確実に除去しながら、必要な情報の欠落を防ぐことができる。
また、本実施形態の解析処理では、フーリエスペクトルから必要なスペクトルを抽出する（ステップＳ２０）に当たり、そのスペクトルを狭帯化するので（ステップＳ１８）、不要な情報を確実に除去しながら、必要な情報の欠落を防ぐことができる。
図１１は、従来のフーリエ変換法による解析処理の解析誤差を示す図であり、図１２は、本実施形態の解析処理の解析誤差を示す図である。図１１、図１２の横軸は、光軸からの距離を二次元画像検出器９の画素数で表したものであり、図１１、図１２の縦軸は、解析誤差（単位は位相）を、光源波長λで表したものである。
図１１、図１２に明らかなとおり、本実施形態の解析処理の解析誤差は、従来のそれよりも格段に小さい。
したがって、本実施形態の干渉計装置によれば、測定対象面７ａの形状を高精度に測定することができる。
なお、本実施形態の解析処理では、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）に信号成分φｓ（ｘ，ｙ）の設計データφｄ(ｘ，ｙ)を使用したが、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）と類似した他のデータを使用してもよい。
例えば、同じ縞画像から他の解析処理（例えば、従来のフーリエ変換法によるもの）で取得された算出信号成分を、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）に使用してもよい。
また、同じ測定対象面７ａを他の形状測定装置（例えば、座標計測器）で測定することにより取得された算出信号成分を、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）に使用してもよい。
また、算出信号成分を冪級数やツェルニケ多項式などの多項式でフィッティングし、フィッティング後の算出信号成分をモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）に使用してもよい。
なお、使用されるモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）が信号成分φｓ（ｘ，ｙ）に類似しているほど、解析誤差は小さくなるので好ましい。
【００６１】
［第２実施形態］
以下、本発明の第２実施形態を説明する。本実施形態も、干渉計装置の実施形態である。ここでは、第１実施形態との相違点のみ説明する。相違点は、解析処理の内容にある。
【００６２】
図１３は、本実施形態の解析処理のフローチャートである。このフローチャートは、図４のフローチャートにおいて、ステップ１０１，１０２，１０３を追加したものに相当する。以下、図１３の各ステップを順に説明する。
ステップＳ１０：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１０と同様に、縞画像を入力する。縞画像の強度分布ｇ（ｘ，ｙ）は、式（１），式（２）で表される。
ステップＳ１０１：
コンピュータは、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）を初期値に設定する。ここでは、初期値として、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）の設計データφｄ（ｘ，ｙ）（既知）を使用することとする。
【００６３】
ステップＳ１１：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１１と同様に、強度分布ｇ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換してフーリエスペクトルｈ（ω）を取得する（図５，図６）。
【００６４】
ステップＳ１２：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１１と同様に、フーリエスペクトルｈ（ω）から０次スペクトルを除去する。
【００６５】
ステップＳ１３：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１３と同様に、除去後のフーリエスペクトルｈ’（ω）をフーリエ逆変換して複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）を取得する（式（３））。
ステップＳ１４：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１４と同様に、複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）に対し−１次スペクトルの狭帯化処理を施す（式（４）、式（５））。この狭帯化処理で使用されるモデル信号成分は、設定中のモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）である。
ステップＳ１５：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１５と同様に、複素振幅分布ｇ２（ｘ，ｙ）をフーリエ変換することによりフーリエスペクトルｈ２（ω）を取得する（図７，図８）。
【００６６】
ステップＳ１６：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１６と同様に、フーリエスペクトルｈ２（ω）から−１次スペクトルを除去する。
【００６７】
ステップＳ１７：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１７と同様に、除去後のフーリエスペクトルｈ２’（ω）をフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）を取得する（式（６））。
【００６８】
ステップＳ１８：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１８と同様に、複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）に対し＋１次スペクトルの狭帯化処理を施す（式（７）、式（８））。この狭帯化処理で使用されるモデル信号成分は、設定中のモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）である。
ステップＳ１９：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ１９と同様に、複素振幅分布ｇ４（ｘ，ｙ）をフーリエ変換することによりフーリエスペクトルｈ４（ω）を取得する（図９，図１０）。
【００６９】
ステップＳ２０：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ２０と同様に、フーリエスペクトルｈ４（ｘ，ｙ）から＋１次スペクトルのみを抽出する。
【００７０】
ステップＳ２１：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ２１と同様に、抽出された＋１次スペクトルをフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ５（ｘ，ｙ）を取得する。
【００７１】
ステップＳ２２：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ２２と同様に、複素振幅分布ｇ５（ｘ，ｙ）に対し正規化処理を施す（式（９）、式（１０））。この正規化処理で使用されるモデル信号成分は、設定中のモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）である。
【００７２】
ステップＳ２３：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ２３と同様に、複素振幅分布ｇ６（ｘ，ｙ）からアンラッピング前の位相分布φ’（ｘ，ｙ）を算出する（式（１１））。
【００７３】
ステップＳ２４：
コンピュータは、第１実施形態のステップＳ２４と同様に、位相分布φ’（ｘ，ｙ）のアンラッピングを行うことによりアンラッピング後の位相分布φ”（ｘ，ｙ）を取得し、その位相分布φ”（ｘ，ｙ）からキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）（既知）を除去することで算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）を取得する。
ステップＳ１０２：
コンピュータは、現在の算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）と、その前回値との差異が閾値以下であるか否かを判別し、閾値以下である場合は現在の算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）の値を最終結果とみなしてフローを終了する。一方、両者の差異が閾値より大きい場合は、ステップＳ１０３へ移行する。
ステップＳ１０３：
コンピュータは、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の値を、現在の算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）と同じ値に設定する。これによって、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）が更新される。その後、コンピュータは、ステップＳ１１へ戻る。
以上、本実施形態のコンピュータは、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）を更新しながら図１３のループを繰り返す。そして、各回のループで使用されるモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の値は、前回のループで取得された算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）と同じ値に設定される。そして、算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）が収束した時点で、繰り返しを終了する。
ここで、１回目のループで取得される算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）は、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の初期値（ここでは信号成分φｓ（ｘ，ｙ）の設計データφｄ（ｘ，ｙ））よりも、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）に近いと考えられる。したがって、２回目のループで使用されるモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）は、１回目のループで使用されるモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）よりも、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）に近づく。
前述したとおり、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）が信号成分φｓ（ｘ，ｙ）に近いほど解析誤差は小さくなるので、２回目のループの解析誤差は、１回目のループの解析誤差よりも小さくなるはずである。
したがって、図１３のループを繰り返すことにより、算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）を信号成分φｓ（ｘ，ｙ）に徐々に近づけることができる。したがって、本実施形態の解析処理は、第１実施形態の解析処理よりもさらに高精度に測定対象面７ａの形状を測定することができる。
【００７４】
なお、本実施形態の解析処理では、ループの繰り返しの終了タイミングを、算出信号成分φｓ’（ｘ，ｙ）が収束した時点としたが、ループの繰り返し回数が所定回数となった時点としてもよい。
また、本実施形態の解析処理では、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の初期値に信号成分φｓ（ｘ，ｙ）の設計データφｄ(ｘ，ｙ)を使用したが、信号成分φｓ（ｘ，ｙ）と類似した他のデータを使用してもよい。
例えば、同じ縞画像から他の解析処理（例えば、従来のフーリエ変換法）で取得された算出信号成分を、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の初期値に使用してもよい。
また、同じ測定対象面７ａを他の形状測定装置（例えば、座標計測器）で測定することにより取得された算出信号成分を、モデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の初期値に使用してもよい。
【００７５】
また、算出信号成分を冪級数やツェルニケ多項式などの多項式でフィッティングし、フィッティング後の算出信号成分をモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の初期値に使用してもよい。さらに、各回のループでのモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）の更新時においても、算出信号成分を多項式でフィッティングし、フィッティング後の算出信号成分を更新後のモデル信号成分φｓｍ（ｘ，ｙ）としてもよい。
【００７６】
［第１実施形態、第２実施形態に共通の補足］
なお、上述した何れかの実施形態では、解析処理の抽出対象を信号成分（キャリア成分含まず）としたので、狭帯化係数の算出にモデル信号成分を使用したが、解析処理の抽出対象を位相分布（キャリア成分含む）とする場合は、狭帯化係数の算出にモデル位相分布を使用すればよい。その場合は、キャリア成分を厳密に既知とする必要がなくなるなどの利点がある。但し、その場合は、狭帯化されたスペクトルのピーク位置（周波数）が、ゼロへとシフトするので、バンドパスフィルタ処理のパスバンドもずらしておく必要がある（後述する第３実施形態及び第４実施形態を参照。）。
【００７７】
また、上述した何れかの実施形態では、正規化処理の実行タイミングがアンラッピングの前であったがアンラッピングの後としてもよい（後述する第３実施形態及び第４実施形態を参照。）。
【００７８】
［第３実施形態］
以下、本発明の第３実施形態を説明する。本実施形態も、干渉計装置の実施形態である。第２実施形態との主な相違点は、解析処理の抽出対象を位相分布（キャリア成分含む）として狭帯化係数の算出にモデル位相分布を使用する点と、正規化処理の実行タイミングをアンラッピング後にした点とにある。
【００７９】
図１４は、本実施形態の解析処理のフローチャートである。以下、図１４の各ステップを順に説明する。
【００８０】
ステップＳ１０：
コンピュータは、縞画像を入力し、その縞画像に対して前処理を施す。前処理は、例えば、縞画像の有効領域の平均輝度を算出し、有効領域からその平均輝度を減算する処理と、縞画像の非有効領域の輝度をゼロに置換する処理とからなる。なお、本実施形態では、前述した二次元画像検出器９を想定し、前処理後の縞画像を、図１５に示した縞画像と仮定する。この縞画像の空間周波数は広帯域に亘り、縞ピッチの細かい部分はエリアシングが発生するほどの細かさである。このような縞画像は、従来のフーリエ変換法では解析困難とされていた。
【００８１】
ステップＳ１０１’：
コンピュータは、モデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）を初期値に設定する。モデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の初期値には、位相分布φ（ｘ，ｙ）の設計データが使用される。
【００８２】
ステップＳ１１：
コンピュータは、前処理後の縞画像の強度分布ｇ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換してフーリエスペクトルｈ（ω）を取得する。
【００８３】
ステップＳ１２：
コンピュータは、フーリエスペクトルｈ（ω）から０次スペクトルを除去する除去処理を施す。その除去処理は、ω＝０を中心とした所定帯域の強度を０とし、他の帯域の強度を維持するようなバンドパスフィルタ処理である。除去処理後のフーリエスペクトルｈ’（ω）は、図１６に示すとおりである。前述したとおり本実施形態の縞画像の空間周波数は広帯域に亘るため、このフーリエスペクトルｈ’（ω）における±１次スペクトルは、互いの帯域を重複させており、これが理由で従来のフーリエ変換法では分離が困難であった。
【００８４】
ステップＳ１３：
コンピュータは、除去後のフーリエスペクトルｈ’（ω）をフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）を取得する。
【００８５】
ステップＳ１４：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）に対し、不要なスペクトル（ここでは−１次スペクトルとする。）の狭帯化処理を施す。この狭帯化処理では、式（１２）で表される狭帯化係数α（ｘ，ｙ）が複素振幅分布ｇ１（ｘ，ｙ）に対して乗算される。
【００８６】
【数１２】
0005413072.tif 000013
【００８７】
ステップＳ１５： 
コンピュータは、狭帯化後の複素振幅分布ｇ２（ｘ，ｙ）をフーリエ変換することによりフーリエスペクトルｈ２（ω）を取得する（図１７参照。）。なお、前述した狭帯化では、キャリア成分を含んだモデル（ここではモデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ））を使用したので、そのフーリエスペクトルｈ２（ω）において、狭帯化されたスペクトル（−１次スペクトル）のピーク位置（周波数）は、中心（ゼロ）へとシフトしている。
【００８８】
ステップＳ１６：
コンピュータは、フーリエスペクトルｈ２（ω）から、その中心に位置している不要なスペクトル（−１次スペクトル）を除去する。この除去処理は、ω＝０を中心とした所定帯域の強度を０とし、他の帯域の強度を維持するようなバンドパスフィルタ処理である。不要なスペクトル（前述した−１次スペクトル）は狭帯化されているので、このバンドパスフィルタ処理では、不要な情報を確実に除去しながら、必要な情報の欠落を防ぐことができる。
【００８９】
ステップＳ１７：
コンピュータは、除去後のフーリエスペクトルｈ２’（ω）をフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）を取得する。
【００９０】
ステップＳ１８：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）に対して必要なスペクトル（＋１次スペクトル）の狭帯化処理を施す。この狭帯化処理では、式（１３）で表される狭帯化係数β（ｘ，ｙ）が複素振幅分布ｇ３（ｘ，ｙ）に対して乗算される。
【００９１】
【数１３】
0005413072.tif 000014
【００９２】
ステップＳ１９：
コンピュータは、狭帯化後の複素振幅分布ｇ４（ｘ，ｙ）をフーリエ変換することにより、フーリエスペクトルｈ４（ω）を取得する（図１８参照）。なお、前述した狭帯化では、キャリア成分を含んだモデル（ここではモデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ））を使用したので、そのフーリエスペクトルｈ４（ω）において、狭帯化されたスペクトル（＋１次スペクトル）のピーク位置（周波数）は、中心（ゼロ）へとシフトしている。
【００９３】
ステップＳ２０：
コンピュータは、フーリエスペクトルｈ４（ｘ，ｙ）から、その中心に位置している必要なスペクトル（＋１次スペクトル）を抽出する。その抽出処理は、ω＝０を中心とした所定帯域の強度を維持し、他の帯域の強度を０とするようなバンドパスフィルタ処理である。必要なスペクトル（＋１次スペクトル）は狭帯化されているので、このバンドパスフィルタ処理では、不要な情報を確実に除去しながら、必要な情報の欠落を防ぐことができる。
【００９４】
ステップＳ２１：抽出された＋１次スペクトルをフーリエ逆変換することにより、複素振幅分布ｇ５（ｘ，ｙ）を取得する。
【００９５】
ステップＳ２３：
コンピュータは、複素振幅分布ｇ５（ｘ，ｙ）を式（１４）に当てはめることにより、アンラッピング前の位相分布φ’（ｘ，ｙ）を算出する。
【００９６】
【数１４】
0005413072.tif 000015
【００９７】
ステップＳ２４’：
コンピュータは、算出された位相分布φ’（ｘ，ｙ）のアンラッピングを行い、アンラッピング後の位相分布φ”（ｘ，ｙ）を取得する。
【００９８】
ステップＳ２４１：
コンピュータは、アンラッピング後の位相分布φ”（ｘ，ｙ）に対して正規化処理を施す。この正規化処理は、式（１５）で表される値τ（ｘ，ｙ）を位相分布φ”（ｘ，ｙ）に対して加算する処理である。以下、正規化処理後の位相分布φ”（ｘ，ｙ）を、「算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）」と称す。
【００９９】
【数１５】
0005413072.tif 000016
【０１００】
ステップＳ１０２：現在の算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）と、その前回値との差異が閾値以下であるか否かを判別し、閾値以下である場合は現在の算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）を最終結果とみなしてステップＳ２４２へ移行する。一方、両者の差異が閾値より大きい場合は、ステップＳ１０３へ移行する。
【０１０１】
ステップＳ１０３：
コンピュータは、モデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の値を、現在の算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）と同じ値に設定する。これによって、モデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）が更新される。その後、コンピュータはステップＳ１１へ戻る。したがって、算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）が収束するまで、図１４のループは繰り返される。なお、ここでは、ループの繰り返し回数は、３であったと仮定する。因みに、図１７に示したフーリエスペクトルｈ２（ω）と、図１８に示したフーリエスペクトルｈ４（ω）とは、何れも３回目のループで取得されたものである。
【０１０２】
ステップＳ２４２：
コンピュータは、現在の算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）からキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）（既知）を差し引くことにより信号成分φｓ（ｘ，ｙ）の値を算出し、フローを終了する。
【０１０３】
図１９は、本実施形態の解析誤差を示している。この解析誤差は、シミュレーションによって計算したものである。
【０１０４】
このシミュレーションでは、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式のＺ９項（３次の球面収差）に１５．０λＰ−Ｖの非球面形状が重畳されたものを信号成分の設計データと仮定し、かつＺｅｒｎｉｋｅ多項式のＺ９項（３次の球面収差）に１６．５λＰ−Ｖの非球面形状が重畳されたものを信号成分の真値と仮定した。その結果、解析誤差のＲＭＳ値は、３．１ｍλに抑えられた（但し、λは波長である。）。
【０１０５】
以上、本実施形態の解析処理によると、空間周波数が広帯域に亘る縞画像を十分に低い解析誤差で解析することができる。したがって、本実施形態の解析処理と、画素の開口率が制限された二次元画像検出器９との組み合わせによれば、複雑な形状の測定対象面を高精度に測定することが可能である。なお、本実施形態と同様の効果は、第２実施形態の解析処理によっても得ることができる。
【０１０６】
［第４実施形態］
以下、本発明の第４実施形態を説明する。本実施形態は、第３実施形態の解析処理の変形例である。第３実施形態の解析処理との相違点は、第３実施形態の解析処理に対して、解析誤差の見積もり処理（ステップＳ２０１〜Ｓ２０４）と、解析誤差の除去処理（ステップＳ２０５）とを付加した点にある。
【０１０７】
図２０は、本実施形態の解析処理（誤差補正付き解析処理）のフローチャートである。以下、図２０の各ステップを順に説明する。
【０１０８】
ステップＳ１００：
コンピュータは、第３実施形態の解析処理（図１４）のうち、キャリア成分の除去処理（ステップＳ２４２）以外の全ステップを実行することにより、算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）を取得する。なお、ここでもループの繰り返し回数は３であったと仮定する。以下、本ステップの処理を「本解析処理」と称す。
【０１０９】
ステップＳ２０１：
コンピュータは、モデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）を作成する。このモデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）は、モデル縞画像の作成に使用すべきものである。モデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）は、狭帯化係数の算出に使用すべき位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の初期値と同じあってもよいが、異なるものであってもよい。
【０１１０】
例えば、本ステップのコンピュータは、二次元形状を表す所定の多項式（冪級数や、所定次数のツェルニケ多項式などの多項式）で算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）をフィッティングすることにより、モデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）を作成する。このようにして作成されたモデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）の波形は、算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）の波形よりも滑らかである。
【０１１１】
或いは、本ステップのコンピュータは、算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）を平滑化処理することによりモデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）を作成する。このようにして作成されたモデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）の波形は、算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）の波形よりも滑らかである。
【０１１２】
ステップＳ２０２：
コンピュータは、式（１）中のφ（ｘ，ｙ）に対してモデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）の値を当てはめると共に、式（１）中のａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）の各々に対して所定値を当てはめる。なお、ここでは、ａ（ｘ，ｙ）＝１とし、ｂ（ｘ，ｙ）＝１とする。そして、コンピュータは、式（１）中の右辺を計算することにより、ｇ（ｘ，ｙ）の値を求め、その値をモデル縞画像の強度分布とする。これによって、モデル縞画像が作成されたことになる。
【０１１３】
ステップＳ２０３：
コンピュータは、作成されたモデル縞画像に対して本解析処理（ステップＳ１００）と同じ処理を施すことにより算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）を取得する。以下、本ステップの解析処理を「テスト解析処理」と称し、テスト解析処理で取得した算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）を、本解析処理（ステップＳ１００）で取得した算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）と区別するため、「算出位相分布φ’’’（ｘ，ｙ）」と称す。
【０１１４】
なお、解析誤差を正しく見積もるため、このテスト解析処理と本解析処理（ステップＳ１００）との間では、モデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の初期値、バンドパスフィルタのパスバンド範囲、ループの繰り返し回数なども共通とされる。但し、ループの繰り返し回数を共通にする代わりに、繰り返しの終了条件（ステップＳ１０２における閾値）を共通としてもよい。
【０１１５】
ステップＳ２０４：
コンピュータは、テスト解析処理（ステップＳ２０３）で取得した算出位相分布φ’’’（ｘ，ｙ）からモデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）を差し引くことにより、テスト解析処理（ステップＳ２０３）の解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）を求める。この解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）が、本解析処理（ステップＳ１００）の解析誤差の見積もり値である。以下、この解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）を、「見積もり解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）」と称す。
【０１１６】
ステップＳ２０５：
コンピュータは、本解析処理（ステップＳ１００）で取得した算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）から見積もり解析誤差Δφ（ｘ，ｙ）を差し引くことにより、誤差補正後の算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）を取得する。
【０１１７】
ステップＳ２０６：
コンピュータは、誤差補正後の算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）からキャリア成分φｃ（ｘ，ｙ）（既知）を差し引くことにより信号成分φｓ（ｘ，ｙ）の値を算出し、フローを終了する。
【０１１８】
図２１は、本実施形態の解析処理（誤差補正付き解析処理）の解析誤差である。この解析誤差は、シミュレーションによって計算したものである。
【０１１９】
このシミュレーションでは、第３実施形態のシミュレーションと同様、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式のＺ９項（３次の球面収差）に１５．０λＰ−Ｖの非球面形状が重畳されたものを信号成分の設計データと仮定し、かつＺｅｒｎｉｋｅ多項式のＺ９項（３次の球面収差）に１６．５λＰ−Ｖの非球面形状が重畳されたものを信号成分の真値と仮定した。その結果、誤差補正付き解析処理の解析誤差のＲＭＳ値は、１．６ｍλであった（但し、λは波長である。）。
【０１２０】
この解析誤差を、第３実施形態の解析誤差（図１９）と比較すると、本実施形態の誤差補正に顕著な効果のあることがわかる。
【０１２１】
なお、本実施形態では、モデル縞画像の作成に使用すべきモデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）を、算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）に基づき作成したが、位相分布φ（ｘ，ｙ）に類似した他のデータを使用してもよい。
【０１２２】
例えば、同じ縞画像から他の解析処理（例えば、従来のフーリエ変換法）で取得された算出位相分布を、モデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）に使用してもよい。
【０１２３】
また、同じ測定対象面７ａを他の形状測定装置（例えば、座標計測器）で測定することにより取得された算出位相分布を、モデル位相分布φｍ’（ｘ，ｙ）に使用してもよい。
【０１２４】
［第３実施形態及び第４実施形態に共通の補足］
なお、第３実施形態の解析処理、第４実施形態の本解析処理及びテスト解析処理では、ループの繰り返しの終了タイミングを、算出位相分布φ”（ｘ，ｙ）が収束した時点としたが、ループの繰り返し回数が所定回数となった時点としてもよい。
【０１２５】
また、第３実施形態の解析処理、第４実施形態の本解析処理及びテスト解析処理では、狭帯化係数の算出に使用すべきモデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の初期値に位相分布の設計データを使用したが、位相分布φ（ｘ，ｙ）に類似した他のデータを使用してもよい。
【０１２６】
例えば、同じ縞画像から他の解析処理（例えば、従来のフーリエ変換法）で取得された算出位相分布を、モデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の初期値に使用してもよい。
【０１２７】
また、同じ測定対象面７ａを他の形状測定装置（例えば、座標計測器）で測定することにより取得された算出位相分布を、モデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の初期値に使用してもよい。
【０１２８】
また、算出位相分布を冪級数やツェルニケ多項式などの多項式でフィッティングし、フィッティング後の算出位相分布をモデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の初期値に使用してもよい。さらに、各回のループでのモデル位相分布φｍ（ｘ，ｙ）の更新時においても、算出位相分布を多項式でフィッティングし、フィッティング後の算出位相分布を更新後のモデル位相分布としてもよい。
【０１２９】
［第１実施形態〜４実施形態に共通の補足］
なお、第４実施形態は第３実施形態の変形例であったが、第２実施形態をそれと同様に変形してもよい。
【０１３０】
また、上述した何れかの実施形態の干渉計装置は、測定対象面７ａの形状（つまり高さの空間分布）を測定するものであったが、測定対象面７ａの任意の点の高さの時間変化を測定してもよい。
その場合、キャリア縞（つまり空間キャリア）を発生させる代わりに、時間キャリアを発生させながら、その点に対応する画素値の時間変化波形を測定し、その時間変化波形を解析対象とすればよい。
また、この測定を各画素について行えば、測定対象面７ａの形状変化（測定対象面７ａの移動による形状変化も含む）を測定することができる。このような測定は、マイクロミラーアレイなど、表面形状が可変の素子を測定するのに好適である。
なお、干渉計装置で時間キャリアを発生させるには、フィゾー板５又は測定対象物７をピエゾ素子などで光軸方向に変位させればよい。因みに、空間キャリアを発生させない場合は、フィゾー面５ａを傾斜させる必要は無い。
また、上述した何れかの実施形態のステップＳ１１〜Ｓ２０の処理では、最終的に抽出されるスペクトルを＋１次スペクトルとしたが、−１次スペクトルとしてもよい。その場合、ステップＳ１４における狭帯化の対象は、＋１次スペクトルとなり、ステップＳ１６における除去対象は＋１次スペクトルとなり、ステップＳ１８における狭帯化の対象は、−１次スペクトルとなり、ステップＳ２０における抽出対象は−１次スペクトルとなる。また、狭帯化係数（式（４），（７），（１２），（１３））における虚数「ｉ」の符号は、反転する。
また、上述した何れかの実施形態の解析処理は、「不要なスペクトルを狭帯化してから除去し、その後に必要なスペクトルを狭帯化してから抽出する」という２つの手順によって構成されたが、「必要なスペクトルを狭帯化してから抽出する」という１つの手順によって構成されてもよい。但し、前者の方が解析誤差を小さくすることができる。
また、上述した何れかの実施形態の干渉計装置には、フィゾー型の干渉計が適用されたが、トワイマングリーン型など他のタイプの干渉計が適用されてもよい。因みに、トワイマングリーン型の干渉計において空間キャリアを発生させるには、参照面を傾斜させればよく、時間キャリアを発生させるには、参照面を光軸方向へ移動させればよい。
【０１３１】
［第５実施形態］
以下、本発明の第５実施形態を説明する。本実施形態は、パターン投影形状測定装置の実施形態である。
図２２は、本実施形態のパターン投影形状測定装置の概略構成図である。図２２に示すとおり、パターン投影形状測定装置には、測定対象物１１を支持するステージ１２と、投影部１３と、撮像部１４とが備えられる。また、パターン投影形状測定装置には、不図示のコンピュータも備えられる。測定対象物１１の表面１１ａが、測定対象面である。
投影部１３は、光源２１と、照明光学系２２と、パターン形成部２３と、投影光学系２４を備えており、ステージ１２上の測定対象面１１ａを斜め方向から照明する。
このうち、パターン形成部２３は、測定対象面１１ａに向かう光束の強度を、空間方向にかけて所定の空間周波数で正弦波状に強度変調する。これによって、測定対象面１１ａには、ストライプ状のキャリア縞が投影される。そのキャリア縞は、測定対象面１１ａの形状に応じて歪む。
撮像部１４は、結像光学系２５と、撮像素子（二次元画像検出器）２６とを備えており、測定対象面１１ａに現れた縞を正面から撮像する。撮像部１４が撮像で取得した縞の画像（縞画像）は、不図示のコンピュータへ入力される。
【０１３２】
撮像素子２６の光入射側には、個々の画素の開口率を制限するための手段（絞りアレイ、或いは、絞りアレイに相当するマスクパターンなど）が設けられている。個々の画素の開口サイズは、例えば画素ピッチの１／８程度に設定されている。このような撮像素子２６としては、例えば、サブナイキスト干渉法による干渉計装置（米国特許第４７９１５８４号明細書）に搭載されているものと同じＣＣＤを採用することができる。このような撮像素子２６は、画素ピッチが共通であり、かつ開口率が全く制限されていない通常の撮像素子と比較して、細かい縞ピッチの縞画像を検出することができる。
【０１３３】
コンピュータは、入力された縞画像へ解析処理を施す。この解析処理は、前述した何れかの実施形態の解析処理と同じである。この解析処理により縞の位相分布の信号成分を算出すれば、測定対象面１１ａの形状が既知となる。なお、コンピュータには、その解析処理のプログラムが予めインストールされている。
したがって、本実施形態のパターン投影形状測定装置は、複雑な形状の測定対象面１１ａを高精度に測定することができる。
なお、本実施形態のパターン投影形状測定装置は、空間方向に変調された波形を解析して測定対象面１１ａの形状（高さの空間分布）を測定するものであったが、その波形を時間方向にも変調した上で測定対象面１１ａの形状を測定してもよい。
【０１３４】
因みに、パターン投影形状測定装置で空間キャリアと時間キャリアとの双方を発生させるには、投影部１３によるキャリア縞の投影位置を、縞のピッチ方向へ走査すればよい。
【符号の説明】
【０１３５】
１・・・レーザ光源，２・・・ビームエキスパンダ，３・・・偏光ビームスプリッタ，４・・・１／４波長板，５・・・フィゾー板，６・・・波面変換レンズ，８・・・ビーム径変換光学系，９・・・二次元画像検出器９
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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