(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ローラ転走面を有する軌道レールと、前記軌道レールの前記ローラ転走面に対向する負荷ローラ転走面を有し、前記軌道レールに対して相対的に移動可能に組み付けられる移動ブロックと、前記軌道レールの前記ローラ転走面と前記移動ブロックの前記負荷ローラ転走面との間に転がり運動可能に介在される複数のローラと、を備える運動案内装置において、
前記ローラの中心線を含む断面で見たとき、前記ローラ転走面、前記負荷ローラ転走面、及び前記ローラの少なくとも一つに、曲率が曲線の長さに比例して変化し、接触する相手に向かって凸のクロソイド曲線のクラウニングが形成される運動案内装置。
【請求項２】
前記ローラ転走面、前記負荷ローラ転走面、及び前記ローラの、少なくとも一つの前記相手に接触する部分の全体に、前記クロソイド曲線の前記クラウニングが形成されることを特徴とする請求項１に記載の運動案内装置。
【請求項３】
前記ローラ転走面、前記負荷ローラ転走面、及び前記ローラの少なくとも一つの輪郭線が、直線形状の直線部と、この直線部に連続する前記クラウニングと、を含み、
前記直線部と前記クラウニングとの接続点において、前記直線部及び前記クラウニングの接線方向及び曲率が連続することを特徴とする請求項１に記載の運動案内装置。
【請求項４】
ローラ転走面を有する軌道レールと、前記軌道レールの前記ローラ転走面に対向する負荷ローラ転走面を有し、前記軌道レールに対して相対的に移動可能に組み付けられる移動ブロックと、前記軌道レールの前記ローラ転走面と前記移動ブロックの前記負荷ローラ転走面との間に転がり運動可能に介在される複数のローラと、を備える運動案内装置において、
前記ローラの中心線を含む断面で見たとき、前記ローラ転走面及び前記負荷ローラ転走面の前記ローラに接触する部分の全体に、前記ローラの中心線に平行な方向に長軸を前記ローラの中心線に直交する方向に短軸をとり、接触する相手に向かって凸の単一の楕円曲線のクラウニングが形成され、
前記ローラは、円筒形の外周面と、前記中心線の方向の一対の端面と、前記外周面と前記端面との角に形成される面取り部と、を含み、
前記ローラにＩＳＯ規格で定められた最大面圧が作用するとき、前記ローラ転走面及び前記負荷ローラ転走面の、前記ローラに接触する部分の長さが、前記ローラの前記外周面の前記中心線の方向の長さ未満になるように、前記クラウニングが形成される運動案内装置。
【請求項５】
前記ローラ転走面及び前記負荷ローラ転走面に前記クラウニングが形成されることを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の運動案内装置。
【請求項６】
外周面に螺旋状のローラ転走面を有するねじ軸と、
前記ねじ軸の前記ローラ転走面に対向する螺旋状の負荷ローラ転走面を有するナットと、
前記ねじ軸の前記ローラ転走面と前記ナットの前記負荷ローラ転走面との間に転がり運動可能に介在される複数のローラと、を備えるねじ装置において、
前記ローラの中心線を含む断面で見たとき、前記ローラ転走面、前記負荷ローラ転走面、及び前記ローラの少なくとも一つに、曲率が曲線の長さに比例して変化し、接触する相手に向かって凸のクロソイド曲線のクラウニングが形成されるねじ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、テーブル等の移動体が直線又は曲線運動するのを案内する運動案内装置に関し、特に転動体としてローラを使用した運動案内装置に関する。また、本発明は、ねじ軸とナットとの間に転動体としてローラを介在させたねじ装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
移動体が直線又は曲線運動するのを案内する運動案内装置として、軌道レールと軌道レールに沿って移動する移動ブロックとを備える運動案内装置が知られている。移動ブロックを移動させるときの抵抗を低減するために、軌道レールと移動ブロックとの間には転がり運動可能に多数の転動体が介在される。転動体には、球形のボールが用いられる場合と円筒形のローラが用いられる場合とがある。転動体としてローラを使用した運動案内装置においては、円筒形のローラと平面のローラ転走面とが線接触し、接触面積を大きくすることができるので、転動体としてボールを使用した運動案内装置に比べて負荷容量を大きくすることができる。【０００３】
しかし、ローラとローラ転走面とを線接触させると、ローラの外周面の中心線方向の端とローラ転走面との接触部にピーク的な接触応力、すなわちエッジロードが発生することが知られている。エッジロードが発生すると、ローラの外周面やローラ転走面の早期摩耗やフレーキングの発生を招く。このためローラを使用した運動案内装置には、エッジロードが発生するのを防止するためのさまざまな技術が開発されている。【０００４】
例えば特許文献１には、ローラの外周面の中心線方向の両端部にクラウニングを施した運動案内装置が開示されている。クラウニングは、ローラの中心線を含む断面で見たとき、ローラの端面に向かって徐々に径が狭くなるような円弧曲線に形成される。【０００５】
特許文献２には、軌道レール及び移動ブロックのローラ転走面に単一の円弧曲線からなるフルクラウニングを形成した運動案内装置が開示されている。【０００６】
さらに特許文献３には、軌道レール及び移動ブロックのローラ転走面に対数曲線からなるクラウニングを形成した運動案内装置が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００５−１６３８８２号公報
【特許文献２】特開２００８−１０６８７３号公報
【特許文献３】特開２００７−２１１８６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかし、ＦＥＭ（Finite Element Method）を用いた応力解析の結果、ローラの両端部
に円弧曲線のクラウニングを形成した特許文献１に記載の運動案内装置にあっては、クラウニングを施していない直線部分とクラウニングを施した円弧部分との境界に大きな接触応力が発生することがわかった。直線部分と円弧部分のつなぎ目でローラの輪郭線の形状が急激に変化することが原因であると推測される。境界に大きな接触応力が発生すると、エッジロードが発生する場合と同様に、ローラやローラ転走面の早期摩耗やフレーキングの発生を招いてしまう。【０００９】
特許文献２に記載の、ローラ転走面に単一の円弧曲線からなるフルクラウニングを形成した運動案内装置にあっては、クラウニングを施した部分と施していない部分との境界が存在しないので、境界に高い接触応力が発生することもない。しかし、ローラとローラ転走面との接触状態がボールとボール転走面の接触状態に近くなるので、転動体としてローラを使用する場合のメリットを十分に活かすことができない。【００１０】
特許文献３に記載の、ローラ転走面に対数曲線からなるクラウニングを形成した運動案内装置にあっては、ローラとローラの転走面とに働く接触応力が一定になるような極めて複雑な対数曲線を設計する必要があるので、クラウニングの設計や加工が困難になるという問題がある。しかも、ローラの外周面の中心線方向の端までローラ転走面に接触するので、エッジロードが発生してしまうという問題もある。【００１１】
そこで本発明は、ローラとローラ転走面との接触面積を大きくすることができ、またローラとローラ転走面とが接触する部分にエッジロードやピーク的な接触応力が発生するのを防止できる運動案内装置及びねじ装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
以下、本発明について説明する。
上記課題を解決するために、本発明の一態様は、ローラ転走面を有する軌道レールと、前記軌道レールの前記ローラ転走面に対向する負荷ローラ転走面を有し、前記軌道レールに対して相対的に移動可能に組み付けられる移動ブロックと、前記軌道レールの前記ローラ転走面と前記移動ブロックの前記負荷ローラ転走面との間に転がり運動可能に介在される複数のローラと、を備える運動案内装置において、前記ローラの中心線を含む断面で見たとき、前記ローラ転走面、前記負荷ローラ転走面、及び前記ローラの少なくとも一つに、曲率が曲線の長さに比例して変化し、接触する相手に向かって凸のクロソイド曲線のクラウニングが形成される運動案内装置である。【００１３】
本発明の他の態様は、ローラ転走面を有する軌道レールと、前記軌道レールの前記ローラ転走面に対向する負荷ローラ転走面を有し、前記軌道レールに対して相対的に移動可能に組み付けられる移動ブロックと、前記軌道レールの前記ローラ転走面と前記移動ブロックの前記負荷ローラ転走面との間に転がり運動可能に介在される複数のローラと、を備える運動案内装置において、前記ローラの中心線を含む断面で見たとき、前記ローラ転走面及び前記負荷ローラ転走面の前記ローラに接触する部分の全体に、前記ローラの中心線に平行な方向に長軸を前記ローラの中心線に直交する方向に短軸をとり、接触する相手に向かって凸の単一の楕円曲線のクラウニングが形成され、前記ローラは、円筒形の外周面と、前記中心線の方向の一対の端面と、前記外周面と前記端面との角に形成される面取り部と、を含み、前記ローラにＩＳＯ規格で定められた最大面圧が作用するとき、前記ローラ転走面及び前記負荷ローラ転走面の、前記ローラに接触する部分の長さが、前記ローラの前記外周面の前記中心線の方向の長さ未満になるように、前記クラウニングが形成される運動案内装置である。
【００１４】
本発明のさらに他の態様は、外周面に螺旋状のローラ転走面を有するねじ軸と、前記ねじ軸の前記ローラ転走面に対向する螺旋状の負荷ローラ転走面を有するナットと、前記ねじ軸の前記ローラ転走面と前記ナットの前記負荷ローラ転走面との間に転がり運動可能に介在される複数のローラと、を備えるねじ装置において、前記ローラの中心線を含む断面で見たとき、前記ローラ転走面、前記負荷ローラ転走面、及び前記ローラの少なくとも一つに、曲率が曲線の長さに比例して変化し、接触する相手に向かって凸のクロソイド曲線のクラウニングが形成されるねじ装置である。
【発明の効果】
【００１６】
クロソイド曲線や楕円曲線のクラウニングを形成することで、ローラの中心線方向の中央部でのクラウニングの肉を盛ることができる一方、ローラの中心線方向の端部でのクラウニング深さを深くすることができる。したがって、ローラにエッジロードが発生するのを防止した上で、ローラとローラ転走面との接触面積を確保することができ、ローラの能力を十分に発揮すること、すなわち運動案内装置やねじ装置の負荷容量を大きくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の一実施形態の運動案内装置の斜視図（一部断面図を含む）
【図２】上記運動案装置の正面図（一部断面図を含む）
【図３】ローラ転走面及び負荷ローラ転走面の断面図
【図４】ローラ転走面及び負荷ローラ転走面の断面図
【図５】ローラ転走面に接触するローラのモデル図
【図６】ローラ転走面に形成したクラウニング形状の比較図
【図７】一般的な平面曲線を示す図
【図８】クロソイドセグメント(clothoid segment)を示す図
【図９】接線法(Tangential method)を用いたクロソイド補間の原理図
【図１０】基本的なクロソイド機能(fundamental clothoid function)を示す図
【図１１】ローラ転走面の他の例を示す断面図
【図１２】軌道レールの他の例を示す断面図
【図１３】本発明の他の実施形態のローラねじの斜視図
【図１４】上記ローラねじのナットの斜視図
【図１５】ねじ軸とナットとの間に挟まれるローラを示す側面図
【図１６】ねじ軸と循環部材の斜視図
【図１７】ローラとローラ転走面との接触部に働く接触応力を示す図（図中（ａ）はローラ転走面がフラットな比較例１を示し、図中（ｂ）はローラ転走面に円弧クラウニングを施した比較例２を示す）
【図１８】ローラとローラ転走面との接触部に働く接触応力を示す図（ローラ転走面に単一の円弧クラウニングを施した比較例３）
【図１９】クラウニング深さと最大面圧及び弾性接近量の関係を示すグラフ（楕円クラウニングの場合）
【図２０】クラウニング深さと最大面圧及び弾性接近量の関係を示すグラフ（クロソイドクラウニングの場合）
【図２１】最大面圧σmaxを比較したグラフ
【図２２】弾性接近量δを比較したグラフ
【図２３】最適形状決定・許容荷重算出のためのフローチャート
【図２４】ローラの最大面圧σmax＝４０００ＭＰａになるように計算したクラウニング形状の比較図
【図２５】ローラ荷重Ｑを徐々に増やしたときの接触面圧σmax及び弾性接近量のδ変化を示すグラフ
【図２６】面圧分布を示す比較図
【符号の説明】
【００１８】
１…軌道レール，１ｂ…ローラ転走面，２…移動ブロック，３…ローラ，３ａ…外周面，３ｂ…端面，３ｃ…面取り部，４ｄ…負荷ローラ転走面，５１…ねじ軸，５１ａ…ローラ転走面，５２…ナット，５２ａ…負荷ローラ転走面，５４…ローラ
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、添付図面に基づいて本発明の一実施形態における運動案内装置を説明する。図１は転動体としてローラを用いた運動案内装置の斜視図（一部断面図を含む）を示し、図２は運動案装置の正面図（一部断面図を含む）を示す。
【００２０】
運動案内装置は、直線的に延びる軌道レール１と、この軌道レール１に多数の転動体としてのローラ３を介して移動可能に組付けられた移動ブロック２とを備える。
【００２１】
軌道レール１は断面略四角形状に形成される。軌道レール１の左右側面には、長手方向に沿って断面略Ｖ字状の溝１ａが形成される。図２にも示されるように、溝１ａは一対の壁面１ｂ及び底面１ｃを有する。溝１ａの一対の壁面１ｂは互いに９０度の角度で交差する。上側の壁面１ｂ及び下側の壁面１ｂそれぞれが、ローラ３が転走するローラ転走面１ｂとなる。このため軌道レール１の左右側面には、上下に２条ずつのローラ転走面１ｂが形成される。
【００２２】
移動ブロック２は、軌道レール１の上面に対向する水平部２ａと、水平部２ａの左右両側から下方に延び、軌道レール１の左右側面に対向する袖部２ｂとを備える。図２に示されるように、移動ブロック２の袖部２ｂには、上下２条の負荷ローラ転走面４ｄが形成される。移動ブロック２の負荷ローラ転走面４ｄと軌道レール１のローラ転走面１ｂとがローラ循環路の負荷域を構成する。また移動ブロック２の袖部２ｂには、負荷ローラ転走面４ｄと所定間隔を隔てて平行に、上下２条のローラ逃げ通路７が設けられる。このローラ逃げ通路７がローラ循環路の無負荷域を構成する。さらに袖部２ｂには、負荷ローラ転走面４ｄとローラ逃げ通路７の両端を接続し、ローラ３を循環させるＵ字状の方向転換路８が設けられる。方向転換路８は、上側の負荷ローラ転走面４ｄと下側のローラ逃げ通路７の間、及び下側の負荷ローラ転走面４ｄと上側のローラ逃げ通路７の間を立体交差するように接続する。これらの負荷ローラ転走面４ｄ、一対の方向転換路８、及びローラ逃げ通路７によって環状のローラ循環路が構成される。各ローラ循環路は一平面内に形成され、ローラ３は各ローラ循環路内を２次元的に循環する。一方のローラ循環路が位置する平面と他方のローラ循環路が位置する平面とは直交する。一方のローラ循環路は他方のローラ循環路の内周側に配置されている。
【００２３】
移動ブロック２の袖部２ｂには、軌道レール１の側面に設けた溝１ａに形状を合わせた突出部４ｃが形成される。この突出部４ｃには、ローラ転走面１ｂに対応する負荷転動体転走部としての２条の負荷ローラ転走面４ｄが形成される。負荷ローラ転走面４ｄは、移動ブロック２の左右袖部２ｂの上下に２条ずつ合計４条設けられる。なお、この実施の形態においてローラ転走面１ｂ、負荷ローラ転走面４ｄは、左右に２条ずつ合計４条形成されているが、その条数は運動案内装置の種類によって種々に設定することができる。
【００２４】
移動ブロック２には、樹脂製の循環路成形体１１，１２，１３，１４が組み込まれる。循環路成形体１１，１２，１３，１４は、負荷ローラ転走面４ｄの両側縁に沿って延びると共に軌道レール１から移動ブロック２を外した際に負荷ローラ転走面４ｄからのローラ３の脱落を防止する保持部材１１，１２，１３と、ローラ３を戻す逃げ通路構成部材１４と、から構成される。
【００２５】
図３は負荷ローラ転走面４ｄ及びローラ転走面１ｂの断面図を示す。互いに対向する負荷ローラ転走面４ｄ及びローラ転走面１ｂとの間には負荷を受けながら転がり運動する多数のローラ３が介在される。保持部材１１，１２，１３はローラ３が中心線方向に移動するのを防止する。すなわち、保持部材１１，１２，１３には、ローラ３の中心線方向の端面に接触可能な案内面４１が形成される。一対の案内面４１間の距離Ｌ＋ΔＬは、すきまΔＬが生じるようにローラ３の中心線方向の長さＬよりも僅かに長く設定される。この一対の案内面４１それぞれには、後述するローラリテーナ１０の一対の連結ベルトを案内する案内溝１１ａ，１２ａ，１３ａが形成される。
【００２６】
図２に示されるように、逃げ通路構成部材１４は、パイプ形状に形成されると共に、内部にローラ３の形状に合わせた案内孔２０と、ローラリテーナ１０の連結ベルトを案内する案内溝２０ａとを有する。図１に示されるように、ローラ３はローラリテーナ１０によってチェーンのように一連に連鎖されている。４列のローラ循環路それぞれにこのローラリテーナが一つずつ収容されている。
【００２７】
図４は、ローラ３の中心線を含む断面で見たときのローラ転走面１ｂ及び負荷ローラ転走面４ｄの断面形状を示す。ローラ転走面１ｂ及び負荷ローラ転走面４ｄには、接触する相手であるローラ３に向かって凸のクロソイド曲線又は楕円曲線のクラウニングが形成される。ローラ３は、円筒形の外周面３ａと、ローラ３の中心線の方向の一対の端面３ｂと、外周面３ａと端面３ｂとの角に形成される円弧形状の面取り部３ｃと、を有する。
【００２８】
なお、ローラ転走面１ｂ及び負荷ローラ転走面４ｄの替わりに、ローラ３の外周面３ａにクラウニングを施しても得られる効果は同じである。ただし、数の多いローラ３に一つ一つクラウニングを加工するのは量産に適さない。所定のクラウニング形状の砥石を用いてローラ転走面１ｂ及び負荷ローラ転走面４ｄを研削加工すれば、ローラ転走面１ｂ及び負荷ローラ転走面４ｄにクラウニングを容易に施すことができる。
【００２９】
図５はローラ転走面１ｂに接触するローラ３のモデル図を示す。ローラ転走面１ｂに形成されるクラウニングの説明にあたり、ローラ３の輪郭線をｘ軸とし、輪郭線に直交する方向にｙ軸をとったｘ−ｙ座標系を用いる。クラウニング深さはローラ転走面１ｂのｙ軸の値で表わされる。クラウニングはローラ３の中心線方向の中央部Ｏを通るｙ軸に関して線対称に形成されるので、ローラ３の中心線方向の中央部Ｏに原点をとる。
【００３０】
図６は、同一荷重下での三種類のクラウニング形状の比較図を示す。この図では、円弧曲線、楕円曲線、クロソイド曲線のクラウニング形状が比較されている。ローラ３の輪郭線がｘ軸で示され、ｘ軸に直交する方向がｙ軸で示される。クロソイド曲線や楕円曲線は、円弧曲線に比べてｘ軸の原点に近い位置（すなわちローラの中央部）において接線方向が水平方向に近く、ｘ軸の原点から離れた位置（すなわちローラの端部）において接線方向が水平方向から急激に傾くという特質を持つ。このため、ローラ３の中心線方向の中央部近辺（図中斜線領域）においてクラウニングの肉を盛ることができる一方、ローラ３の中心線方向の端部でクラウニング深さλεを深くすることができる。
【００３１】
以下にクロソイド曲線及び楕円曲線の算出方法について説明する。まず、クロソイド曲線について説明する。クロソイド曲線(Clothoid curve)、別名コルニューの螺旋(Cornu's spiral)は、曲線の長さに比例して曲率が変化する曲線である。上述したように、クラウニングはｙ軸に関して左右対称に形成される。このためクロソイド曲線のクラウニングの算出にあたり、ｙ軸に関して右側のクロソイド曲線及び左側のクロソイド曲線のどちらか一方のみを求めればよい。
【００３２】
＜クロソイド曲線＞
図７に示されるように、一般に平面曲線は次のような積分式で表わすことができる。
【００３３】
【数１】
0005475676.tif 000002
ここで、Ｐは曲線上の点の位置ベクトル，Ｐ0は始点の位置ベクトル，ｓはＰ0からＰまでの曲線の長さ，φは接線方向角(rad)，ｊ＝√(-１)は虚数単位である。ｙ軸を虚軸に取るものとする。クロソイド曲線は方向φが長さｓの２次式で表わされる次式の曲線である。
【００３４】
【数２】
0005475676.tif 000003
φをsで微分したものが曲率cv，その逆数が曲率半径ρである。曲率cvを再びsで微分すると、曲率の変化率が得られる。これを縮率と呼び、cuで表わす。クロソイド曲線の場合には、
【００３５】
【数３】
0005475676.tif 000004
【００３６】
【数４】
0005475676.tif 000005
となる。縮率cuの一定な曲線がすなわちクロソイドである。
【００３７】
一つのクロソイドセグメント、すなわち有限な部分クロソイド曲線は四つのパラメータ、すなわち、h,c0,c1,c2で表わすことができる。ここでhはクロソイドセグメントの長さ(mm),c0は初期方向(rad), c1は初期曲率(rad/mm),c2は縮率の半分の値(rad/mm2)である。
【００３８】
このままであると、c1,c2には長さの次元が含まれるため、尺度の影響を受けて使いづらいので、これを次のように変形する。
【００３９】
まず、無次元変位Sを定義する。
【００４０】
【数５】
0005475676.tif 000006
【００４１】
始点s=0において、S=0，終点s=hにおいてS=1である。このとき、式(1)ないし(4)は下式となる。
【数６】
0005475676.tif 000007
【００４２】
【数７】
0005475676.tif 000008
【００４３】
【数８】
0005475676.tif 000009
【００４４】
【数９】
0005475676.tif 000010
終点P1におけるφの値をφ1とすると、
【００４５】
【数１０】
0005475676.tif 000011
となる（図８参照）。すなわち、φ0は初期方向（=C0）,φvは長さhの曲線が初期曲率を持つ円弧であるときの接線角の増分（これを円弧増分と名付ける）,φuはこれにさらにクロソイド分が加わることによる接線角の増分（これをクロソイド増分と名付ける）である。
【００４６】
以上により、一つのクロソイドセグメントは、四つのパラメータ、すなわち、h,φ0,φv,φuで表わすことができる。ここで、ｈのみが図形の大きさに関係し、他の三つは大きさには関係せず、曲線の形のみに関係する。以上の四つのパラメータを設定することでクロソイド曲線を描くことができる。
【００４７】
＜クロソイド補間＞
２点P0(x0,y0),P1(x1,y1)が与えられたとき、この２点を通るクロソイドセグメントを考える。クロソイドセグメントには四つのパラメータの自由度があるので、ｘ増分(x1-x0)及びy増分(y1-y0)のほかに二つの条件を満足することができる。残された二つの条件として、始点における接線方向φ0と終点における接線方向φ1を与える。すなわち、２点P0(x0,y0),P1(x1,y1)の座標及び２点の接線方向φ0，φ1が与えられ、この四つの条件からクロソイドセグメントを求める。図９に補間の原理を示す。
【００４８】
このようにしてφ0とφ1が与えられたとき、
【００４９】
【数１１】
0005475676.tif 000012
である。すなわち、φvとφuの和は既知である。
【００５０】
ここで、終点座標P1を求める式を次のように変形する。
【００５１】
【数１２】
0005475676.tif 000013
【００５２】
【数１３】
0005475676.tif 000014
【００５３】
【数１４】
0005475676.tif 000015
【００５４】
【数１５】
0005475676.tif 000016
とおくと、
【００５５】
【数１６】
0005475676.tif 000017
となる。式(14)は単位長さのクロソイドを示す基本式である。λ(=l/h)を弦弧比、Ψを視野角と名付ける（図９参照）。φvとφuが定まれば式(14)によりλとΨが求まるが、今の場合、式(11)によりφvとφuの和は既知なので、φvとφuのどちらか一方を与えることによって、λ及びΨが変化する。この関係の一例を示したのが図１０である。
【００５６】
図１０においては、φ0=0,φv+φu=60°とし、φv=-180°から+180°まで、30°とびにφvを与えて、単位長さのクロソイド曲線を示した。この図１０からλとΨのおおよその傾向を知ることができる。
【００５７】
いまΨがφvの関数であると考えると、
【数１７】
0005475676.tif 000018
【００５８】
Ψの希望値を与えてこの関数の根を求めることは通常の根探索法により容易に行うことができる。
【００５９】
以上をまとめると、P0,P1,φ0,φ1が与えられたとき、クロソイドの四つのパラメータを求める手順は以下のようになる。
(1) φ0は与えられる。
(2) φvとφuの和が求まる。
(3) 視野角Ψの値が与えられた値に一致するようなφv(又はφu)を探索する。φu(又はφv)は和から求まる。
(4) 与えられたｌと決定されたφv,φuの値を用いて計算したλの値とからｈを決定する。
【００６０】
クロソイド曲線及びクロソイド補間については、出願人が提案した特開平６−１６８０２２号公報、特開平６−２５９５６７号公報、特開２０００−８２１５２号公報にも記載されている。
【００６１】
以上のクロソイド補間によって、始点の座標P0,終点の座標P1,始点の接線方向φ0,終点の接線方向φ1からクロソイド曲線を求めることができる。本実施形態においては、図６に示されるように、始点の座標P0として原点Ｏの座標(0,0)を与え、終点の座標P1として所定のクラウニング深さλεをとったローラ転走面１ｂの端部の座標(xε,λε)を与える。そして、始点の接線方向φ0として０°（水平方向）を与え、終点の接線方向φ1として所定の角度φ1を与える。これにより、ｙ軸に関して右側のクロソイド曲線を算出することが可能になる。ｙ軸に関して左側のクロソイド曲線は右側のクロソイド曲線に対して左右対称に形成される。二つのクロソイド曲線は原点Ｏにおいて座標、接線方向及び曲率が連続する。
【００６２】
ここで、ローラ転走面１ｂの端部のクラウニング深さλε及び接線方向φ1を任意に設定することで、任意のクロソイド曲線を描くことができる。クロソイド曲線を描いた後、ＦＥＭを用いた応力解析を行い、ローラ３とローラ転走面１ｂの接触部における最大面圧σmax及びローラ３の中心線方向の端部のｂ点におけるローラ転走面１ｂとの接触の有無を調べる。通常、ＩＳＯ規格で定められた許容面圧となる荷重を基に基本静定格荷重（許容荷重）を定める。荷重を変化（増加）させていき、最大面圧σmaxがＩＳＯの許容面圧になり、ローラ３のｂ点がローラ転走面１ｂに接触していなくて、かつローラ３とローラ転走面１ｂの接触位置からｂ点までの距離が限りなく０に近いときの形状が最適なクロソイド曲線といえる。ただし、現在のＩＳＯ規格のローラ転走面形状にはクロソイド曲線は存在しない。ボールと平面的なボール転走面と接触で４６００ＭＰａ、ボールとＲ溝形状のボール転走面との接触で４２００ＭＰａ、ローラと平面的なローラ転走面との接触で４０００ＭＰａが定められているのみである。これらを基にすると、今回のローラとクロソイド曲線のローラ転走面１ｂとの接触の場合、概ね４０００〜４２００ＭＰａの範囲が適切であると考えられる。
【００６３】
図５に示されるように、最大面圧σmaxとは、ローラ３に所定の荷重Q（例えばQ=2540N）を作用させたときに接触部に発生する最大の圧力である。弾性接近量δとは、ローラ３に許容荷重Qを作用させたときにローラ３とローラ転走面１ｂとが接近する量である。同一荷重で最大面圧σmaxが低くなるということは接触面積が大きいということになり、弾性接近量δも小さくなる。上記に基づいて最適形状を求める際には、弾性接近量δも確認のために算出される。しかし、あくまで最大面圧σmaxが許容面圧になるときにローラのｂ点がローラ転走面１ｂに接触しないことが最適条件を求める際の必要な条件になる。
【００６４】
ローラのｂ点がローラ転走面１ｂに接触しないことを調べるのにあたって、ローラ転走面１ｂとローラ３との接触する部分の長さである接触長さLeffTED/CPAを算出する必要もある。接触長さLeffTED/CPAがローラ３の外周面３ａの中心線の方向の長さＬ１未満であれば、ローラ３のｂ点がローラ転走面１ｂに接触することはない。逆に接触長さLeffTED/CPAがローラ３の外周面３ａの中心線の方向の長さＬ１以上であれば、ローラ３のｂ点がローラ転走面１ｂに接触し、エッジロードが発生する。
【００６５】
次に、楕円曲線のクラウニングについて説明する。図６に示されるように、楕円曲線のクラウニングの場合、ローラ３の中心線に平行なｘ軸方向に楕円の長軸をとり、ローラ３の中心線に直交するｙ軸方向に楕円の短軸をとる。クロソイド曲線の場合と異なり、ローラ３とローラ転走面１ｂとの接触位置（原点Ｏ）からｙ軸方向にクラウニング深さλε移動した位置をｙ軸の原点にとる。そうすると、楕円曲線は以下の式で表わされる。
【００６６】
【数１８】
0005475676.tif 000019
ここで、λε：ローラ転走面１ｂの端部のクラウニング深さ，Ｘε：原点からのローラ転走面１ｂのｘ軸方向の長さ
【００６７】
ローラ転走面１ｂの端部のクラウニング深さλεを任意に設定することで、任意の楕円曲線を描くことができる。楕円曲線を描いた後、クロソイド曲線の場合と同様にＦＥＭを用いた応力解析を行い、最大面圧σmax及び接触長さLeffTED/CPAを算出し、楕円曲線の最適形状を求める。
【００６８】
上述したように、ローラ転走面１ｂにクロソイド曲線や楕円曲線のクラウニングを形成することによって、ローラ３の中心線方向の中央部でのクラウニングの肉を盛ることができる一方、ローラ３の中心線方向の端部でのクラウニング深さを深くすることができる。したがって、ローラ３にエッジロードが発生するのを防止した上で、ローラ３とローラ転走面１ｂとの接触面積を確保することができる。したがって、ローラ３にエッジロードが発生するのを防止した上で、ローラ３とローラ転走面１ｂとの接触面積を確保することができ、ローラ３の能力を十分に発揮すること、すなわち転動体としてローラ３を使用した運動案内装置の負荷容量を大きくすることができる。
【００６９】
また、ローラ３とローラ転走面１ｂ及び負荷ローラ転走面４ｄとが接触する部分の全体にクロソイド曲線又は単一の楕円曲線を形成することで、接触する部分にピーク的な接触応力が発生するのを防止できる。たとえミスアライメントによってローラ３がローラ転走面１ｂ及び負荷ローラ転走面４ｄに対する相対的な位置を変化させても同様である。
【００７０】
図１１は、ローラ転走面１ｂの中央に直線形状の直線部１ｂ１を形成し、直線部１ｂ１の両側に直線部１ｂ１に連続するクロソイド曲線のクラウニング１ｂ２を形成した例を示す。直線部１ｂ１とクラウニング１ｂ２との接続点Ｃ１において、直線部１ｂ１及びクラウニング１ｂ２の接線方向及び曲率が連続する。直線部１ｂ１に接線方向及び曲率が連続的に変化するクロソイド曲線のクラウニング１ｂ２を形成することで、ローラ転走面１ｂの輪郭形状の変化を滑らかにすることができ、ローラ３とローラ転走面１ｂとが接触する部分にピーク的な接触応力が発生するのを防止できる。
【００７１】
なお、本発明は上記実施形態に限られず、本発明の要旨を変更しない範囲で他の実施形態にも適用できる。上述のように、ローラ転走面及び負荷ローラ転走面を平坦にし、ローラにクラウニングを施してもよい。ローラ転走面及び負荷ローラ転走面のどちらか一方にのみクラウニングを施してもよい。ローラ、ローラ転走面及び負荷ローラ転走面の全てにクラウニングを施してもよい。この場合、ローラとローラ転走面及び負荷ローラ転走面との間に所定のクラウニング深さがとれればよい。
【００７２】
また本発明は、図１２に示されるように、軌道レール１の左右の突起部を上下二条のローラ３で挟み込むＤＦ形の運動案内装置にも適用することができる。さらに本発明は、転動体としてローラを用いたローラスプラインや、ねじ軸のローラ転走面とナットの負荷ローラ転走面との間に転がり運動可能にローラを介在させたローラねじにも適用することができる。
【００７３】
図１３は、ローラねじの斜視図を示す。ローラねじは、外周面に螺旋状のローラ転走面５１ａが形成されるねじ軸５１と、内周面にローラ転走面５１ａに対向する螺旋状の負荷ローラ転走面５２ａが形成されるナット５２とを備える。
【００７４】
ねじ軸５１は、炭素鋼、クロム鋼、又はステンレス鋼などの棒鋼の外周面に、所定のリードを有する螺旋状のローラ転走面５１ａを切削及び研削加工又は転造加工によって形成したものである。ローラ転走面５１ａの断面は、Ｖ字形状でその開き角度は約９０度である（図１５参照）。この実施形態では、ねじ軸５１の外周面に、二条のローラ転走面５１ａが形成される。そして、二条のローラ転走面５１ａそれぞれに複数のローラ５４がパラレル配列される。もちろん、ローラねじの条数は、一条、二条、三条などローラねじの用途によって適宜決定される。
【００７５】
図１４は、ナット５２の斜視図を示す。ナット５２は、炭素鋼、クロム鋼、又はステンレス鋼などの円筒の内周面に、所定のリードを有する螺旋状の負荷ローラ転走面５２ａを切削及び研削加工又は転造加工によって形成したものである。負荷ローラ転走面５２ａの断面は、Ｖ字形状でその開き角度は約９０度である。ナット５２の外周の軸線方向の端部には、ナット５２を相手部品に取り付けるためのフランジ５２ｂが形成される。
【００７６】
図１５は、ねじ軸５１のローラ転走面５１ａとナット５２の負荷ローラ転走面５２ａとの間に挟まれるローラ５４を示す。ローラ５４は円筒形状でその直径と長さが略等しい。側面からみたローラ５４の形状は正方形に近くなる。ローラ５４は、円筒形の外周面５４ｃと、曲率半径Ｒが一定の球面状の一対の端面５４ａと、外周面５４ｃと端面５４ａとの間に形成される面取り部５４ｄと、を備える。
【００７７】
ローラ５４の外周面５４ｃは、ねじ軸５１のローラ転走面５１ａ及びナット５２の負荷ローラ転走面５２ａに接触する。ローラ５４の中心線５４ｂを含む断面で見たとき、ローラ転走面５１ａ及びナット５２の負荷ローラ転走面５２ａには、接触する相手であるローラ５４に向かって凸のクロソイド曲線又は楕円曲線のクラウニングが形成される。
【００７８】
図１６は、ナット５２に取り付けられる循環部材５３とねじ軸５１との位置関係を示す。二条のローラ転走面５１ａを移動するローラ５４を循環させるために、循環部材５３は二組設けられる。循環部材５３は、ナット５２の軸線方向に伸びる貫通孔に挿入される循環パイプ５８と、循環パイプ５８の軸線方向の端部に取り付けられる一対の方向転換路構成部材６２と、を備える。循環部材５３には、負荷ローラ転走路５６の一端と他端とを接続する無負荷戻し通路が形成される。無負荷戻し通路は、循環パイプ５８に形成され、ナット５２の中心線と平行に直線的に伸びる直線通路と、直線通路の両端に接続され、一対の方向転換路構成部材６２に形成される曲線状の一対の方向転換路と、から構成される。負荷ローラ転走路５６の一端まで転がったローラ５４は、循環部材５３の方向転換路内に導かれ、直線通路を経由した後、残りの方向転換路から再び負荷ローラ転走路５６の他端に戻される。
【実施例】
【００７９】
図１７に示されるように、φ４．０ｍｍ，全長７．０ｍｍ，外周面の中心線方向の長さ６．４ｍｍのローラ３を用い、ローラ転走面１ｂの長さを９ｍｍにしたときの接触応力を解析した。接触応力のＦＥＭ解析には、ヘルツの接触理論を拡張した汎用接触問題解析ソフトを使用した。図１７（ａ）に示されるように、まず比較例１として、クラウニングが施されていない平坦なローラ転走面１ｂにローラ３を接触させ、ローラ３に荷重Ｑをかけたときの接触応力を解析した。図１７（ａ）の下段に示されるように、ローラの端部で過大なエッジロードが発生することがわかった。【００８０】
さらに図１７（ｂ）に示されるように、比較例２として、ローラ転走面１ｂの両端部に円弧形状のクラウニングＲ１を施したときの接触応力を解析した。図１７（ｂ）の下段に示されるようにクラウニングＲ１を施すことで、ローラの端部でエッジロードは発生することはなくなった。しかし、直線部Ｌ２とクラウニングＲ１との接続部分Ｃ１でピーク的な接触応力が発生することがわかった。直線部Ｌ２とクラウニングＲ１との接続部分でローラ転走面１ｂの輪郭線の形状が急激に変化することが原因だと推測される。【００８１】
次に図１８に示されるように、さらに比較例３として、ローラ転走面１ｂに単一の円弧形状のクラウニングを施し、接触応力を解析した。ローラのｂ点がローラ転走面に接触しないようにクラウニングの曲率半径Ｒを設定した。図１８の右側のグラフに示されるように、ローラ３とローラ転走面１ｂとの接触部にピーク的な接触応力が発生することのない滑らかな応力分布が得られた。しかし、ローラ転走面１ｂを単一の円弧形状に形成したのでは、転動体としてボールを用いた運動案内装置と同様な応力分布になってしまう。クラウニングの曲率半径Ｒをどのように設定しても最大面圧σmaxを許容面圧に近付けるのには限界があった。【００８２】
図６に示されるように、ローラ転走面１ｂに楕円曲線のクラウニングを施し、最大面圧σmax及び弾性接近量δを算出し、円弧曲線のクラウニングと比較した。楕円曲線の最適形状を求めるにあたり、図６のクラウニング深さλεを様々に変化させ、ローラのｂ点の接触の有無を調べた。その結果を表１に示す。【００８３】
【表１】
0005475676.tif 000020
【００８４】
図１９は表１の結果をグラフ化したものである。ｂ点での接触がない範囲で最大面圧σmax及び弾性接近量δを最も抑えることができるのは、クラウニング深さλεが０．０４１７６ｍｍのときであることがわかった。【００８５】
楕円曲線と同様にクロソイド曲線の最適形状を求めた。表２に示されるように、クラウニング深さλεを様々に変化させ、最大面圧σmax、弾性接近量δ及び接触長さLeffTED/CPAを算出した。【００８６】
【表２】
0005475676.tif 000021
【００８７】
図２０は表２の結果をグラフ化したものである。ｂ点での接触がない範囲で最大面圧σmax及び弾性接近量δを最も抑えることができるのは、クラウニング深さλεが０．０３０２３ｍｍのときであることがわかった。【００８８】
表３に形状の円弧曲線、楕円曲線及びクロソイド曲線のクラウニング深さλε及びｂ点におけるクラウニング深さλεbを比較した結果を示す。図６はこのときのこれらの曲線を描いたものである。【００８９】
【表３】
0005475676.tif 000022
【００９０】
図２１及び図２２は、円弧曲線、楕円曲線及びクロソイド曲線を使用したときの最大面圧σmax及び弾性接近量δを比較したグラフである。円弧曲線より楕円曲線の方が最大面圧σmax及び弾性接近量δを抑えることができ、さらに楕円曲線よりクロソイド曲線の方が最大面圧σmax及び弾性接近量δを抑えることができることがわかった。【００９１】
次に発明者は、円弧曲線、楕円曲線、クロソイド曲線のフルクラウニング転走面において、ローラの最大面圧σmax＝４０００ＭＰａ（ＩＳＯ規格）になるときのローラの許容荷重を算出した。なお、各クラウニング形状において、許容荷重が作用したときにローラのストレート部とコーナー部の接続点ｂにおける接触がなく、かつ最も大きな許容荷重を負荷し得る形状として接触長さLeff＝６．４ｍｍを満たすことを条件とした。【００９２】
図２３は、最適形状決定・許容荷重算出のためのフローチャートを示す。まず、平面のローラ転走面に対してσ＝４０００ＭＰａとなるローラ荷重Ｑ0をＨｅｒｔｚ式により導出し、初期値とする（Ｓ１）。次に、ローラ荷重Ｑ0が作用するときの接触解析（TED/CPA）を実施し、接触長さLeff＝６．４ｍｍとなるクラウニング深さλε及びそのときの接触面圧σNを算出する（Ｓ２）。フルクラウニングが施されているため、任意のクラウニング深さλεを決定すれば、クラウニング形状を決定することができる。このＳ２で得られるクラウニング形状は、与えられたローラ荷重に対して、ローラ端部のｂ点での応力集中が回避できる形状になる。次に、Ｓ２において算出した接触面圧σNが４０００ＭＰａになるかどうかを判断する（Ｓ３）。σN＝４０００ＭＰａであれば、許容荷重の最大値が求められたことになるので、解析終了とする。そうでなければローラ荷重を変更してＳ２の手順を繰り返し実施する。なお、次のステップのローラ荷重ＱN+1は、計算回数Ｎ＜３のとき、ＱN+1＝ＱN／２に設定される（Ｓ４）。Ｎ≧３のとき、初回、二回までの計算結果により、接触面圧σとローラ荷重Ｑとの関係を線形近似し、σ＝４０００ＭＰａとなるときのローラ荷重Ｑを３回目以降の探索値とする方法をとる。【００９３】
図２４は、ローラの最大面圧σmax＝４０００ＭＰａになるように計算したクラウニング形状を示す。クラウニング深さλεは円弧、楕円、クロソイドの順番で深くなるが、ｂ点における深さλεｂは円弧、楕円、クロソイドの順番で浅くなった。【００９４】
表は、各クラウニング形状の許容荷重を比較したものである。許容荷重は円弧、楕円、クロソイドの順番で大きくなることがわかる。各クラウニング形状とも接触面圧σmax＝４０００ＭＰａ、接触長さLeff＝６．４ｍｍに設定されている。【００９５】
【表４】
0005475676.tif 000023
【００９６】
図２５は、ローラ荷重Ｑを徐々に増やしたときの接触面圧σmax及び弾性接近量のδ変化を示す。特にクラウニングをクロソイド曲線にしたとき、接触面圧σmax及び弾性接近量δを低減できることがわかる。【００９７】
図２６は、図２４に示される各クラウニング形状において、接触面圧σmax＝４０００ＭＰａのときの面圧分布を示す。円弧のクラウニングだと、接触部の面圧分布も球面に近い形状になる。楕円のクラウニングだと、円弧のクラウニングよりも膨らみをもった面圧分布になる。クロソイドのクラウニングだと、さらに膨らみをもった面圧分布になる。面圧分布の膨らみのゆえに許容荷重が大きくなる。【００９８】
本明細書は、２００８年１０月２９日出願の特願２００８−２７８９１１に基づく。この内容はすべてここに含めておく。
【図１】
0005475676.tif 000024
【図２】
0005475676.tif 000025
【図３】
0005475676.tif 000026
【図４】
0005475676.tif 000027
【図５】
0005475676.tif 000028
【図６】
0005475676.tif 000029
【図７】
0005475676.tif 000030
【図８】
0005475676.tif 000031
【図９】
0005475676.tif 000032
【図１０】
0005475676.tif 000033
【図１１】
0005475676.tif 000034
【図１２】
0005475676.tif 000035
【図１３】
0005475676.tif 000036
【図１４】
0005475676.tif 000037
【図１５】
0005475676.tif 000038
【図１６】
0005475676.tif 000039
【図１７】
0005475676.tif 000040
【図１８】
0005475676.tif 000041
【図１９】
0005475676.tif 000042
【図２０】
0005475676.tif 000043
【図２１】
0005475676.tif 000044
【図２２】
0005475676.tif 000045
【図２３】
0005475676.tif 000046
【図２４】
0005475676.tif 000047
【図２５】
0005475676.tif 000048
【図２６】
0005475676.tif 000049