(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも一つのコイル（２２）と、前記コイル（２２）の端部間に磁束の経路を提供するために用いられる少なくとも一つの磁気素子（２３）と、を有するコイルトランスデューサモータ構造（２０）であって、
前記コイル（２２）が周囲に巻回されるピストンなどの可動部（２１）と、
前記可動部（２１）の動きをガイドする少なくとも一つの磁性流体シール（２５）と、を有し、
前記磁気素子（２３）が、前記磁束の曲線経路を作成するボンド磁気構造を有し、
前記磁性流体シール（２５）が、前記磁気素子の前記可動部（２１）と前記コイル対向面（２３Ｆ）との間の磁束勾配が最大となる領域に配置されていることを特徴とするコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項２】
前記曲線経路が半楕円状とされることを特徴とする請求項１に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項３】
前記磁気素子が半楕円状の断面を有していることを特徴とする請求項１又は２に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項４】
前記半楕円状の長軸の長さと短軸の長さの比率がＲ／２とされることを特徴とする請求項２又は３に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項５】
前記磁束の経路が、前記コイル（２２）に面する側以外の前記磁気素子（２３）の縁端部（２３Ｐ）に対して、常に実質的に接線方向となるように、前記磁気素子（２３）が磁化され、かつ、
前記コイル（２２）に面する側においては、前記磁束の経路がコイルに対向する面（２３Ｆ）の縁部に対して垂直とされるように、前記磁気素子が磁化される
ことを特徴とする請求項１〜４のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項６】
前記磁気素子（２３）が一つのボンド磁石のみから構成されていることを特徴とする請求項１〜５のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項７】
前記ボンド磁石を構成する材料が液状であるうちに、前記磁気素子（２３）が磁化されることを特徴とする請求項１〜６のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項８】
前記ボンド磁石素子（２３）を構成する材料を収容するプレフォーミング成形用金型が、非磁性材料もしくは軟磁性材料又はそれらの組み合わせから作成され、これにより高磁場が阻害されずに金型内に進入することを確実としていることを特徴とする請求項１〜７のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項９】
前記ボンド磁石素子（２３）が、希土類材料を原料とする合金、好ましくはＮｄ−Ｆｅ−Ｂ、Ｓｍ−Ｃｏ、及びＳｍ−Ｆｅ−Ｎのうちから選択される合金、から構成されていることを特徴とする請求項１〜８のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項１０】
前記磁性流体シールが熱の逃げ道として機能するように配され、これにより、前記コイル（２２）によって生じた熱が前記磁性体シールを伝って大気へと放熱されるよう構成されていることを特徴とする請求項１〜９のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項１１】
前記コイルトランスデューサモータ構造（２０）が、ピストンなどの可動部（２１）を有し、
前記ピストンは、該ピストン内部に容積を画定するよう少なくとも部分的に空洞とされ、
前記ボンド磁石素子（２３）が、外部磁気素子（２３Ｅ）と内部磁気素子（２３Ｉ）とから構成され、
前記内部磁気素子は、前記可動部（２１）内に設けられた容積内に配置されている
ことを特徴とする請求項１〜１０のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）。
【請求項１２】
請求項１〜１１のうちの何れか一項に記載のコイルトランスデューサモータ構造（２０）が組み込まれたラウドスピーカ（１０）であって、
前記コイルトランスデューサモータ構造（２０）の可動部（２１）の端部に向かって固定された振動板（１３）を振動させるよう、前記コイルトランスデューサモータ構造（２０）が組み込まれている
ことを特徴とするラウドスピーカ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コイルトランスデューサモータ組立体に関し、特に、鉄を含まない、漏れの無いコイルトランスデューサモータ組立体に関する。
【背景技術】
【０００２】
本発明は、ラウドスピーカに用いられる可動ボイスコイルトランスデューサモータ組立体に関連する。しかしながら、本発明は、マイク、受振器、及び、かくはん器などの、その他の応用においても有用である。
【０００３】
例えば典型的な動電型スピーカなどに用いられるボイスコイルトランスデューサモータ組立体は、可動部上にコイルが固定された、磁場を発生させるための磁場発生手段を有する。このボイスコイルトランスデューサモータ組立体は駆動電流により駆動するとともに、前記可動部に連結されて振動板を振動させる。このようなボイスコイルトランスデューサモータ組立体には数多くの周知の欠点がある。
【０００４】
第一に、通常前後のプレートと柱片とから構成される磁気特性制御を助けるための鉄製のスペーサーがモータ内に存在することにより、様々な非線形性が生じる。この非線形性には、渦電流(Eddy current)、鉄における磁気飽和、及び、コイルのインダクタンスの位置毎のばらつき、が含まれ、これらは好ましくない影響を及ぼす。一方で、可動部に加えられる力を駆動電流としてイメージすることは望ましい。ラウドスピーカの可動部に加えられる駆動力は、以下のように表わされる。
【数１】
0005524184.tif 000002
【０００５】
上式において、ＦＬはラプラス力(Laplace force)、Ｆｒは好ましくない力(reluctant force)、Ｂはボイスコイルからみた誘導、lはコイルの長さ、ｉはコイルを流れる駆動電流、Ｌはコイルのインダクタンス、そして、ｘはコイルの位置ずれである。したがって、式（１）は、コイルのインダクタンスが変化したときにｉ２に比例する好ましくない力が生じてラプラス力が妨げられることを表している。この好ましくない力によって力が低下して、音響特性を低下させる直接的な原因となる。
【０００６】
第二に、ほとんどのラウドスピーカモータにより生じる磁場の大部分は、振動板の振動に寄与しない。単に磁場が失われるだけでなく、このような漏れ磁束が付近の強磁性体へと引きつけられることによって、装置の性能低下が生じる。逆に、この漏れ磁場が原因で付近のいくつかの装置が正常に動作しなくなる可能性がある。
【０００７】
これらの問題を解決するために、鉄を含まないコイルトランスデューサモータ組立体のさまざまな構造が提案されおり、その一例が特許文献ＦＲ２８９２８８６に開示されている。
【０００８】
開示されている組立体には、磁化方向が外側縁に対して常に平行となる焼結永久磁石が設けられている。磁石を垂直配置させることにより、磁場を集めてガイドするための鉄製のスペーサーを利用することなく、コイル経路上に集中した磁場がモータによって生じることとなる。コイルのインダクタンスはもはやその位置には依存せず、その結果、好ましくない力及び前述した鉄に起因するその他の非線形性がなくなる。さらに、インダクタンスが減少し、これに伴い特に高周波数におけるインピーダンスが減少する。
【０００９】
しかしながら、鉄製のスペーサーを含む従来のコイルトランスデューサモータ組立体に比べ場の漏れがいくらか防止されるものの、このような組立体をその他の電気装置に隣接させて一体化させることを妨げるような、特に組立体の外部に向かう漏れ磁場が組立体に存在することは、やはり不利である。
【００１０】
このような鉄を含まないコイルトランスデューサモータ組立体の別の問題として、磁石リング、特に径方向に磁化された磁石リングにおいて、磁石リングを磁化方向が明確になるよう製造する必要があり、また、これらの磁石リング同士を焼結させる必要があることから、組立が困難であることが挙げられる。
【００１１】
これらの二つの問題は、ラウドスピーカの寸法が小さくなるほどに重要となる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明の目的は、改善された、鉄を含まないコイルトランスデューサモータ組立体を提供することであり、特に、漏れ磁束の無い、鉄を含まないコイルトランスデューサモータ組立体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、特許請求の範囲の請求項１に記載の鉄を含まないコイルトランスデューサモータ組立体を提供する。
【００１４】
そのような構造を磁気素子に設けることによって該磁気素子に曲線経路が作られ、これにより、前記構造の曲線の任意の点に磁力線が沿うように磁化が生じ、さらに、鉄を含まないコイルトランスデューサモータ組立体内における漏れ磁場、及び、外における漏れ磁場、特に外部方向に向かう漏れ磁場が防止されるように、磁化が生じる。
また、コイルモータトランスデューサ構造は、ピストンなどの可動部をさらに備え、該可動部の周囲にコイルが巻回されると共に、前記可動部の動きをガイドする少なくとも一つの磁性流体シールを備え、これによりトランスデューサ内の可動部の動きの非線形性が減少する。さらに、磁性流体シールは、可動部と磁石素子のコイルに対向する面との間の、磁束勾配が最大となる領域内に配置され、これにより、この領域内に場を集める助けをする。
【００１５】
本発明のさらなる有利な特徴は、特許請求の範囲の従属項に記載され、以下のとおりである。
・前記曲線経路は、半楕円状(hemi-ellipsoidal)とされてもよい。
・前記磁気素子の（ｘ−ｚ）平面断面形状が半楕円状とされてもよく、これにより、トランスデューサのｚ方向成分がよりコンパクトとなる。
・前記半楕円状経路又は前記半楕円状断面を有する構造において、半楕円状の長軸の長さｂと短軸の長さｈの比率をＲ／２(ratio R of 2)とすることにより、磁場強度と磁気素子の体積との間の良いバランスが成立する。
・前記曲線経路は半円状であってもよい。
・前記磁気素子の（ｘ−ｚ）平面断面が半円状とされてもよく、これにより、トランスデューサのｘ方向成分がよりコンパクトになる。
・前記磁気素子は次のように磁化される。即ち、上記の磁路が、コイルに対向する側以外では、常に前記磁気要素の外縁端部に対して実質的に接線方向を向くよう、磁化される。前記コイルに対向する側においては、磁路は、コイルに対向する面の端部に対して垂直となり、これにより、コイル周辺の磁場濃度が高くなる。
・前記磁気素子は、組み立てが容易なボンド磁石構造とされてもよい。
・高磁場が阻害されることなく金型内に進入することを確実とするために、ボンド磁石素子（２３）を構成する材料を収容するプレフォーミング成形金型を、非磁気材料又は軟磁性材料又はそれらの組み合わせから作成してもよい。
・ボンド磁石を構成する材料が液体状態にあるうちに、磁気素子が磁化されてもよい。
・ボンド磁石素子は、希土類材料を原料とする合金、好ましくは、Ｎｄ−Ｆｅ−Ｂ、Ｓｍ−Ｃｏ、及びＳｍ−Ｆｅ−Ｎのうちのいずれかから選択される合金、から構成されてもよい。
・前記磁性流体シールが、コイルによって生じた熱を伝えて大気に放熱する熱の逃げ道として機能するよう使用されてもよく、これにより、コイルモータトランスデューサ構造内の放熱が改善される。
・コイルモータトランスデューサ構造は、内部に容積を画定するよう少なくとも部分的に空洞が設けられたピストンなどの可動部を、さらに備えていてもよい。さらに、コイルモータトランスデューサ構造は、外部磁気素子及び内部磁気素子をさらに備えていてもよく、後者は可動部内に設けられた容積内に配置され、これにより、トランスデューサがよりコンパクトとなる。
【００１６】
さらに、ボンド磁石を用いることによって複雑な断面形状、及び、構造の最適な磁化を実現することができ、これにより、コイルモータ構造がよりコンパクトとなる。
【００１７】
０．９Ｔよりも高い磁化を有するＮｄ−Ｆｅ−Ｂボンド磁石を得ることはいまだに困難であるものの、ほとんど全ての任意の形状を実現できるという可能性によりそれを補う複雑な磁気構造を作成することができる。
【００１８】
特に、楕円状構造を有していることにより、ボイスコイルトラジェクトリ上に集中した強い磁場が生じ、これは漏れの無いラウドスピーカが目指すものである。
【００１９】
最終的に構造全体が直接金型内で射出され、環状磁石の組立が不要となり、このことは量産において強い利点となる。
【００２１】
本発明は、さらに、コイルトランスデューサモータ構造（２０）の可動部の端部に向かって固定された振動板（１３）を振動させるために本発明に係るボイスコイルモータ構造が組み込まれたラウドスピーカに関する。
【００２２】
次に、例を用いて図面を参照しながら本発明を説明する。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】ボンド磁石から構成される外部磁場発生手段が設けられたボイスコイルトランスデューサモータ組立体の断面の概略図である。
【図２】ボンド磁石から構成される外部磁場発生手段及び内部磁場発生手段が設けられたボイスコイルトランスデューサモータ組立体の断面の概略図である。
【図３】ボンド磁石と磁性流体シールとから構成される外部磁場発生手段が設けられたボイスコイルトランスデューサモータ組立体の断面の概略図である。
【図４Ａ】矩形部を有する三つの焼結磁石からなるボイスコイルトランスデューサモータ構造の断面図である。
【図４Ｂ】楕円状部を有するボンド磁石からなるボイスコイルトランスデューサモータ構造の断面図である。
【図５】図４Ａ及び４Ｂのボイスコイルトランスデューサモータ構造のｘ成分の磁場の大きさを比較した計算結果を示すグラフである。
【図６】図４Ａ及び４Ｂの各ボイスコイルトランスデューサモータ構造のｚ成分に対する、磁場のｘ成分の大きさを比較した計算結果を示すグラフである。
【図７】発生した磁場上の楕円状構造の長軸の長さｂと短軸の長さｈとの間の比率による影響を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
図を参照すると、特に図１には、ラウドスピーカ１０の断面が示されている。このラウドスピーカ１０は、主に、収容部１１とボイスコイルトランスデューサモータ構造２０とを有している。ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０は振動板１３の動きを誘発するようｚ軸に沿って動くように配され、さらに、ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０には振動板１３が該振動板１３の下縁部を介して取り付けられている。
【００２５】
振動板１３は、サスペンション手段を介して収容部１１からｚ方向に間隔を置いて維持され、これにより円錐形状となっている。ｘ軸は、径方向の面とｚ軸を含む縦断面に交差する点により画定される。これらのサスペンション手段は、該サスペンション手段の下縁部付近に配置される、通常スパイダーとして知られる内部サスペンション１５と、該サスペンション手段の上縁部付近に配置される該部サスペンション１６とから構成される。
【００２６】
これらのサスペンション要素１５、１６は、そのガイド機能に加え、ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０の内部に入り込んで、ラウドスピーカ１０内で生じる磁場に起因する静電気を介してボイスコイルトランスデューサモータ構造に付着するほこりや微粒子から、ボイスコイル２２を保護する役割を果たす。
【００２７】
これらのサスペンション要素１５、１６は、可動部２１をガイドするための磁性流体シールをさらに有していてもよく、特に、図３に示されるように、スパイダーにとって代わる磁性流体シール２５を有しており、これについては後で詳しく説明する。
【００２８】
ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０には可動部２１と少なくとも一つの磁気素子２３とが設けられ、前記可動部２１の周りにはボイスコイル２２が巻きつけられており、前記ボイスコイル２２の巻き線の上側経路２２Ｈと下側経路２２Ｌとの間に磁路を設けるために、前記少なくとも一つの磁気素子２３が用いられる。
【００２９】
上側経路２２Ｈと下側経路２２Ｌの巻き線は、一以上の巻き線を有し、好ましくは三つよりも少ない巻き線を有している。
【００３０】
可動部２１又はマンドレルは円筒状の形状であると共に完全に又は少なくとも部分的に空洞となっておりその内部に画定された容積を有する。
【００３１】
図１に示されるように、磁気素子２３は半楕円状断面を有しており、又は、少なくとも磁路が半楕円状断面を有している。
【００３２】
ある実施形態においては、断面が半円状であってもよく、又は、少なくとも磁路が半円状であってもよい。
【００３３】
磁気素子２３は、半楕円状のライン又は特に半円状のラインに沿った縁端部２３Ｐと、磁場と垂直になるようボイスコイル２２と対向して配されたコイル対向面２３Ｆと、を有している。
【００３４】
磁気素子２３は可動部２１の周りを囲むように設けられていてもよく、又は、空洞がある可動部２１の場合には、磁気素子２３は該可動部２１内部に設けられた容積内に配置されてもよい。
【００３５】
磁気素子２３を可動部２１内部に配置することにより、よりコンパクトなボイスコイルトランスデューサモータ構造２０を得ることができる。さらに、可動部２１をガイドするために磁性流体シールを用いる場合、磁性流体シールが可動部２１全体にわたってｚ軸に沿ってスライドできるよう、可動部２１内部に磁気素子２３を設けることが有利である。
【００３６】
図２に示されるように、ボイスコイルモータ構造２０は、外部磁気素子２３Ｅと可動部２１内に配置された内部磁気素子２３Ｉとを有していてもよい。
【００３７】
そのような構造は、特に二つのコイル巻き線２３Ｈ、２３Ｌが用いられる場合に、より効率的である。
【００３８】
本発明によると、磁気素子２３はボンド磁石から構成される。
【００３９】
これにより、構造内の磁路が、コイル対向面２３Ｆを除いて、縁端部２３Ｐに対して常に接線方向を向くよう、該構造が磁化される。ただし、コイル対向面２３Ｆにおいては、磁路は端部に対して垂直となり、これにより漏れ磁束が防止される。そして、モータにより生じる磁場がボイスコイル２２の経路上に集中し、これによりラウドスピーカ１０の効率が増大する。
【００４０】
図面には示されていないものの、様々な磁石素子及び対応するコイルがｚ軸上に並べられてもよい。そのような配置は、高エネルギー運動が要求される、シェーカーなどの応用において有利となり、漏れの無い構造特性によって、隣接する発生した磁場同士のクロストークを生じさせることなく、よりコンパクトなモータを提供することが可能となる。
【００４１】
ボンド磁気素子２３は、結合剤と磁石粉末とからなる化合物から作成されてもよく、該結合剤は、通常熱硬化性樹脂などの液体であり、プレフォーミング成形用金型内で磁石粉末と混合されて、図１に示される半楕円形状などの所望の形状を有するボンド磁石が形成される。これらのボンド磁石素子２３は、例えば特許ＧＢ２３１４７９９に記載される方法のうちの一つを用いて製造されてもよい。
【００４２】
磁石粉末材、該磁石粉末材は異方的な磁化特性を有していることが好ましい、は、フェライト材、又は、Ｎｄ−Ｆｅ−Ｂ、Ｓｍ−Ｃｏ及びＳｍ−Ｆｅ−Ｎ合金などの、フェライト材よりも高い磁性を有する希土類材料からなる材料リストから選択されてもよい。
【００４３】
プレフォーミング成形用金型は、非磁性物質又は軟磁性物質又はこれらの組み合わせから構成されていてもよく、これにより、高い磁場が阻害されることなく金型内に進入することを確実とすることができる。
【００４４】
結合剤は、ボンド磁石素子の製造方法に望ましい圧縮成形に最適な材料の中から選択される。
【００４５】
そのような素子の製造方法の制限的な一例は、以下のステップを含む。
【００４６】
ボンド磁石素子の製造方法は、磁石粉末材と熱硬化性樹脂とを、樹脂が液化する設定温度以上の温度で混合して化合物を形成するステップと、プレフォーミング成形用金型に化合物を充填して、好ましくは加熱手段を金型上に設けて化合物の温度を設定温度以上に保つ、より好ましくは化合物の粘度が最も低くなる温度に到達するまで加熱するステップと、磁化手段により磁場を発生させる、好ましくは金型内の化合物に圧力を加えて、磁化器(magnetizer)により作られた磁場線に沿って磁石粉末材料を配列させるステップと、化合物が冷却されてコンパクトになった後に成形金型を取り去るステップと、を含む。
【００４７】
ボンド磁石を用いることにより、半楕円形状又は半円形状などの複雑な断面形状を形成することが可能となり、構造の磁化を最適化することができる。液体は金型内に直接注入され、製品は一体部品として形成され、これにより、複数からなる焼結磁石素子の場合とは異なり、ボンド磁気素子２３の形成後の組立が不要となる。さらに、磁化が最適化されることにより、ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０を冷却する必要性が低下し、これは、振動板１３を動かすために使用される等価なエネルギーは、より低い大きさの磁場を必要とするためである。
【００４８】
これらの構造により生じる磁場は、それらの内面の半分の高さ付近で高い勾配を示す。
【００４９】
より一般的には、非対称な断面形状又は非対称な曲線磁路を有する場合には半分の高さにある点と異なってもよい磁束の折り返し点付近で、高い勾配が観測される。
【００５０】
この高磁場勾配により、磁性流体シール２５が可動部２１をガイドすることが可能となり、これにより、図１のスパイダー１５に取って代わることができる。磁性流体シールの一つとして、特許ＦＲ２８９２８８７に開示されているタイプのものが挙げられ、その全てが参照して本明細書に組み込まれる。
【００５１】
図３に示されるように、磁性流体シール２５は可動部２１と磁石素子２３との間に配置される。磁性流体シール２５は、磁束勾配が最大となる点の近くに配置されている。図３に示される対称的な磁気素子２３においては、磁性流体シール２５は、コイル対向面２３Ｆの半分の高さの点の近くに配置されている。
【００５２】
磁性流体シール２５を使用することにより、通常エラストマーから作成されるサスペンション素子１５、１６が原因で生じるコイルトランスデューサモータ構造２０内における可動部２１の動きの非線形性の回避を助けることができる。
【００５３】
さらに、磁性流体シール２５は熱の逃げ道として機能し、コイル内を流れる電流により生じる熱を伝えて、磁気素子２３と、通常厚紙などの軽量材料から作られる、可動部２１よりも高い熱交換係数を有する収容部１１と、において熱を逃がす。
【００５４】
図４Ａ及び４Ｂは、それぞれ、従来の矩形部三ピース焼結磁石ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０の断面、及び、本発明に係る楕円状部ボンド磁石ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０の断面を示し、これらに基づいて二次元的計算を行った。その結果を以下に記載する。
【００５５】
図４Ａ及び４Ｂに示される構造により生じる磁場を、２Ｄクーロン法(Coulombian approach)を用いて解析的に計算した。計算に用いられたモデルは、Ｆ．Ｂａｎｃｅｌ及びＧ．Ｌｅｍａｒｑｕａｎｄらによる、「永久磁石焼結構造の三次元的解析的最適化」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍａｇｎ．、３４巻、２４２〜２４７頁、１９９８年１月、及び、Ｊ．Ｐ．Ｙｏｎｎｅｔらによる、「希土類鉄永久磁石」、ｃｈ．Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  ｄｅｖｉｃｅｓ、Ｏｘｆｏｒｄ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ、１９９６年、の記載に基づく。
【００５６】
楕円状部ボンド磁石ボイスコイルトランスデューサモータ構造２０は、七つの等しい角度のついた部分からなる磁石から構成される離散的な構成であり、これにより、実行される磁場の解析的計算が可能となる。
【００５７】
磁石を表すために磁荷モデルが用いられる。各三角形状磁石の表面磁荷密度σ＊は、磁化
【数２】
0005524184.tif 000003
を用いて定義され、以下の様に計算される。
【数３】
0005524184.tif 000004
【００５８】
上式において、
【数４】
0005524184.tif 000005
は外側に向かう表面法線ベクトルである。
【００５９】
漏れ磁束を回避するため、磁化の方向は常に楕円の外側縁とほぼ平行であると考える。その結果、磁化は各磁石に対して一様となり、したがって、以下のように表わされる。
【数５】
0005524184.tif 000006
【００６０】
上式において、ρ＊は、体積磁荷密度を表す。
【００６１】
しかしながら、実際の構造においては、体積磁荷を考慮すべきであり、このことは、Ｈ．Ｌ．Ｒａｋｏｔｏａｒｉｓｏｎ、Ｊ．Ｐ．Ｙｏｎｎｅｔ、及びＢ．Ｄｅｌｉｎｃｈａｎｔらによる、「放射線状の分極を有する永久磁石のスカラーポテンシャル及び磁場をモデル化のためのクーロン法の使用」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍａｇｎ．、４３巻、１２６１〜１２６４頁、２００７年４月、に記載されている。
【００６２】
任意の点Ｍ（ｘ，ｚ）における各磁石の表面から生じる磁場、
【数６】
0005524184.tif 000007
は、二次元において、以下のように表わされる。
【数７】
0005524184.tif 000008
【００６３】
上式において、Ｐは考えている表面ｉ上の点である。
【００６４】
概して、楕円状構造による合計の磁場を得るためには、各磁石につき２個の合計１４個の表面に生じる磁場を、重ね合わせの影響を考慮して足し合わせでなく個別に計算する必要がある。同様の方法が、三つの磁石構造により生じる磁場を計算するために用いられる。矩形構造においては、θが４５°である場合（即ちａ＝ｈ）、ボイスコイルに対向する二つの表面のみを考慮すればよい。これは、残りの表面磁荷密度が、その他の二つの磁石接触面上においてゼロに等しくなるからである。
【００６５】
互いに等しいｚ成分上の寸法ｈと、両構造の断面積を等しくするために選択された、互いに異なるｘ成分上の寸法ａ及びｂと、を有する上記の二つの構造について、計算を行った。
【００６６】
各磁石素子の面積における磁化の値は１テスラに等しく、これは、Ｎｄ−Ｆｅ−Ｂボンド磁石素子において得られる磁化の最大値に近い。
【００６７】
図５は、両構造の磁石素子の全面において生じる磁場のｘ成分の等値線の大きさを表す。半楕円状磁石素子２３のほうが矩形のものよりも良い結果を示していることが明らかであり、発生した磁場はより強く、そしてボイスコイルのレスト位置(rest position) （即ち、ｚが０．５から−０．５ｃｍに等しい）の近くにおいてより良い対称性を示している。
【００６８】
図６は、磁気素子構造の全高さの前方における（即ち、ｚは−１から１ｃｍ）、磁石からｘ成分に沿って０．５ｍｍ離れた位置での、両構造における磁場変化を比較するものである。
【００６９】
ふたたび、楕円状構造の方が、等しい磁石体積を有する矩形の構造よりも、良い結果（即ち、コイルのレスト位置周辺における強度及び対称性）を示していることは明らかである。
【００７０】
レスト位置の周囲の対称性、及び、ボイルコイルトラジェクトリの全体にわたる誘導の一様性は、精密なラウドスピーカモータにおける重要な特性である。
【００７１】
このトラジェクトリの長さは、低周波数における意図された音圧により決定され、これにより、必要最大限の音量(acoustic flow)が得られ、したがって、与えられた放射面における必要最大限の偏位(excursion)が得られる。
【００７２】
例えば、半径膜が５ｃｍのラウドスピーカ１０を用いて、１ｍ離れた軸上の位置において１００Ｈｚの音の音圧レベル９５ｄＢを得るためには、必要とされる偏位は２ｍｍである。レスト位置付近でのこの振動範囲を考慮すると、コイルの一番低い位置と一番高い位置との間の磁場強度の差は、楕円状構造において１％、矩形の構造においては３％であり、この差はラウドスピーカにとって重要である。ボイスコイル経路上における磁場の一様性は、トランスデューサの線形性に直接影響を及ぼし、即ち、その音響再生の忠実性に直接影響を及ぼす。
【００７３】
図７は、発生した磁場を、楕円の長軸ｂと短軸ｈの比、Ｒ＝ｂ／ｈの関数として計算することにより、磁石素子２３の楕円状構造の形状による影響を示している。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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