(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
学習用の図形板セットであって、
頂角が１０８度、底角が３６度の二等辺三角形の第１の三角形板と、
頂角が３６度、底角が７２度の二等辺三角形の第２の三角形板とを備えており、
前記第１の三角形板の等辺の長さと、前記第２の三角形板の等辺の長さ又は底辺の長さとが一致し、
前記第１の三角形板と前記第２の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成でき、
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板の少なくとも一方に、相似三角形を認識させる表示又は正５角形の表示が付されていることを特徴とする図形板セット。
【請求項２】
学習用の図形板セットであって、
頂角が１０８度、底角が３６度の二等辺三角形の第１の三角形板と、
頂角が３６度、底角が７２度の二等辺三角形の第２の三角形板とを備えており、
前記第１の三角形板の等辺の長さと、前記第２の三角形板の等辺の長さ又は底辺の長さとが一致し、
前記第１の三角形板と前記第２の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成でき、
円形の凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、前記円形の凹部に内接する正５角形又は正１０角形を形成できることを特徴とする図形板セット。
【請求項３】
学習用の図形板セットであって、
頂角が１０８度、底角が３６度の二等辺三角形の第１の三角形板と、
頂角が３６度、底角が７２度の二等辺三角形の第２の三角形板とを備えており、
前記第１の三角形板の等辺の長さと、前記第２の三角形板の等辺の長さ又は底辺の長さとが一致し、
前記第１の三角形板と前記第２の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成でき、
正１０角形の凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、前記正１０角形の凹部に内接する正５角形を形成できることを特徴とする図形板セット。
【請求項４】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組を備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、正５角形又は正１０角形を形成できる請求項１に記載の図形板セット。
【請求項５】
凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板は、辺又は頂点が前記凹部の内周壁面に接した状態で配置できる請求項１又は４に記載の図形板セット。
【請求項６】
円形の凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、前記円形の凹部に内接する正５角形又は正１０角形を形成できる請求項１、４又は５に記載の図形板セット。
【請求項７】
正１０角形の凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、前記正１０角形の凹部に内接する正５角形を形成できる請求項１、４又は５に記載の図形板セット。
【請求項８】
凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組が複数であり、前記三角形板の組の１組分を構成する三角形板を組み合わせて、正５角形又は正１０角形を形成でき、前記複数の三角形板の組は、前記凹部に積み重ねて収納できる請求項１から７のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項９】
前記プレート部材に、前記円形の凹部に内接する正５角形及び正１０角形の少なくともいずれか表示されている請求項２又は６に記載の図形板セット。
【請求項１０】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板の少なくとも一方に、相似三角形を認識させる表示又は正５角形の表示が付されている請求項２又は３に記載の図形板セット。
【請求項１１】
前記正５角形の表示は、正５角形の穴である請求項１又は１０に記載の図形板セット。
【請求項１２】
前記正５角形の表示の内側に、さらに相似三角形を認識させる表示と、正５角形の表示とが付されている請求項１、１０又は１１に記載の図形板セット。
【請求項１３】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板の各頂点の近傍に、前記各頂点の角度に対応した個数の印が表示されている請求項１から１２のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項１４】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板は、少なくとも一部の頂点が面取りされている請求項１から１３のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項１５】
前記図形板セットに含まれる複数の三角形板が、三角形の種類に応じて色分けされている請求項１から１４のいずれかに記載の図形板セット。
【請求項１６】
前記図形板セットに含まれる複数の三角形板の少なくとも一つは、三角形板の単体が相似三角形を認識させるように色分けされている請求項１から１５のいずれかに記載の図形板セット。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、学習用の図形板セットに関する。
【背景技術】
【０００２】
図形板は、図形や幾何学の理解のための学習用教材としても用いることができる。複数の図形板を用意し、平面上の配置の組み合わせを変化させることにより、外形の異なる各種図形を作成することができる。このことを利用して、図形の性質の理解に役立てることができる。
【０００３】
例えば下記特許文献１に開示された平面図形求積指導黒板は、複数の三角形の図形板を備えている。黒板上において図形板の配置の組み合わせを適宜変更することにより、複数の図形板で形成される外形を各種三角形にしたり、長方形や平行四辺形にすることができる。このことにより、各種基本図形の理解に役立てるだけでなく、各種図形の面積の求め方の理解に役立てるようにしている。
【０００４】
また、下記特許文献２に開示された図形パズルは、４枚の三角形カードを備えている。三角形カードの組み合わせにより、図形の基本形である正方形、長方形、平行四辺形、ひし形、台形、三角形等の形を形成できる。この構成によれば、操作と視覚により、図形の基本形についての理解が深められる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】実公昭４８−１５１７５号公報
【特許文献２】実開昭５５−３４８５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、前記のような図形板や三角形カードは、基本図形の全般的な理解に役立てることは可能であるが、図形に関連した幾何学的考察をより深めることには適していなかった。具体的には、正５角形に関連した幾何学的考察をより深めるには、単に正５角形の外形や内角についての知識を得るだけでは足りない。また、正５角形を均等に分割した５枚の三角形板を用いても、単に確認的な理解が得られるに止まる。
【０００７】
本発明は、前記のような従来の問題を解決するものであり、平面図形の基本形である正５角形に関連した幾何学的考察をより深めることができる図形板セットを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本願発明者は、正５角形を構成する２種類の二等辺三角形について、図形板を作成し、これらを組み合わせる作業を通じて、相似関係の理解や頂点における角度と正５角形の内角との関係の理解を深めることにより、正５角形に関連した幾何学的考察をより深めることができることを見出した。
【０００９】
前記目的を達成するために、本発明の図形板セットは、学習用の図形板セットであって、頂角が１０８度、底角が３６度の二等辺三角形の第１の三角形板と、頂角が３６度、底角が７２度の二等辺三角形の第２の三角形板とを備えており、前記第１の三角形板の等辺の長さと、前記第２の三角形板の等辺の長さ又は底辺の長さとが一致し、前記第１の三角形板と前記第２の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成できることを特徴とする。
【００１０】
前記本発明の図形板セットにおいて、第１の三角形板の等辺の長さと、第２の三角形板の等辺の長さを一致させた構成にすれば、第１の三角形板と第２の三角形板とを組み合せて、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形を新たに形成できる（図２参照）。この二等辺三角形は、第２の三角形板の三角形と相似形である。第１の三角形板の等辺の長さと、第２の三角形板の底辺の長さを一致させた構成にすれば、第１の三角形板と第２の三角形板とを組み合せて、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形を新たに形成できる（図３参照）。この三角形は、第１の三角形板の三角形と相似形である。
【００１１】
一方、正５角形は、頂角が１０８度、底角が３６度の二等辺三角形と、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形の２種類の２等辺三角形で構成されるように分割することができる。本願発明の図形板セットにおける三角形板は、単体の三角形及び組み合せて形成される三角形のいずれであっても、正５角形の構成要素としての二等辺三角形である。加えて、組み合せて形成される三角形は、組み合せる単体の三角形のいずれかと相似形である。このことにより、三角形板を組み合せながら、正５角形の図形の理解を体験的に深めることができ、正５角形に関連する幾何学的考察力を向上させることができる。
【００１２】
また、正５角形のみならず、正１０角形についても、頂角が１０８度、底角が３６度の二等辺三角形と、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形の２種類の２等辺三角形で構成されるように分割することができる。このため、本願発明の図形板セットは、正１０角形と関連付けた学習にも役立つ。
【００１３】
前記本発明の図形板セットにおいては、以下の各構成とすることが好ましい。前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組を備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、正５角形又は正１０角形を形成できることが好ましい。この構成によれば、三角形板を組み合せて正５角形又は正１０角形を形成する作業を通じて、正５角形や正１０角形の図形の体験的な理解がより深まり、正５角形や正１０角形に関連する幾何学的考察力の向上により役立つ。
【００１４】
凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板は、辺又は頂点が前記凹部の内周壁面に接した状態で配置できることが好ましい。この構成によれば、三角形板の組の位置決めができるので、組み合わせ作業が容易になる。あわせて、三角形板の組を整理し、まとまった状態に保持できるので、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セットの持ち運びにも便利になる。
【００１５】
円形の凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、前記円形の凹部に内接する正５角形又は正１０角形を形成できることが好ましい。この構成によれば、三角形板の頂点を、正５角形又は正１０角形の外接円を構成する凹部の内周壁面に当接させながら、三角形板を凹部に載置して正５角形又は正１０角形を完成させる作業を通じて、正５角形や正５角形の外接円と、三角形板との対応関係を意識することになり、学習効果が高まる。また、三角形板で構成される正５角形又は正１０角形は、凹部に沿って回転可能になり、三角形板の載置作業において、円に内接する正５角形又は正１０角形を形成しているという意識が生じ易く、外接円と正５角形又は正１０角形との関係を体験的に理解できる。
【００１６】
さらに、凹部が円形であることにより、載置した三角形板の辺と凹部の内周壁面との間に、隙間が生じる。この隙間があることにより、載置した三角形板の取り出しが容易になるとともに、別途取り出し用の凹部を設ける必要もなくなる。あわせて、この構成では、凹部により三角形板を正５角形又は正１０角形の状態で保持できるので、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セットの持ち運びにも便利になる。
【００１７】
正１０角形の凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組を構成する三角形板を組み合わせて、前記正１０角形の凹部に内接する正５角形を形成できることが好ましい。この構成によれば、三角形板の頂点を、正１０角形の凹部の内周壁面に当接させながら、三角形板を凹部に載置して正５角形を完成させることになり、この載置作業を通じて、正１０角形とこれに内接する正５角形との対応関係を意識することになり、学習効果が高まる。
【００１８】
凹部が形成されたプレート部材と、前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板を含む三角形板の組とを備えており、前記三角形板の組が複数であり、前記三角形板の組の１組分を構成する三角形板を組み合わせて、正５角形又は正１０角形を形成でき、前記複数の三角形板の組は、前記凹部に積み重ねて収納できることが好ましい。この構成によれば、必要に応じて使用する三角形板の組を選択でき、学習の幅を広げることが可能になる。また、凹部により三角形板を正５角形又は正１０角形の状態で保持できるので、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セットの持ち運びにも便利になる。
【００１９】
前記プレート部材に、前記円形の凹部に内接する正５角形及び正１０角形の少なくともいずれか表示されていることが好ましい。この構成によれば、表示を意識しながら、三角形板の載置作業ができ、学習効果が高まる。
【００２０】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板の少なくとも一方に、相似三角形を認識させる表示又は正５角形の表示が付されていることが好ましい。この構成によれば、第１の三角形板及び第２の三角形板を単独で用いても十分な学習効果が得られる。
【００２１】
前記正５角形の表示は、正５角形の穴であることが好ましい。この構成によれば、正５角形の認識が容易になり学習効果がより高まる。また、第１の三角形板及び第２の三角形板の両方に、正５角形の穴を設ければ、この穴部にクリップ等の連結手段を通過させて、第１の三角形板と第２の三角形板とを一体に保持でき、持ち運びに便利になる。
【００２２】
前記正５角形の表示の内側に、さらに相似三角形を認識させる表示と、正５角形の表示とが付されていることが好ましい。この構成によれば、第１の三角形板及び第２の三角形板を単独で用いる場合の学習効果がより高まる。
【００２３】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板の各頂点の近傍に、前記各頂点の角度に対応した個数の印が表示されていることが好ましい。この構成によれば、角度を視覚的に認識でき学習効果が高まる。
【００２４】
前記第１の三角形板及び前記第２の三角形板は、少なくとも一部の頂点が面取りされていることが好ましい。この構成によれば、頂点に鋭利な角部が形成されず、取扱い時の怪我防止を図ることができる。
【００２５】
前記図形板セットに含まれる複数の三角形板が、三角形の種類に応じて色分けされていることが好ましい、この構成によれば、視覚的に理解が深まるとともに、三角形を組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。
【００２６】
前記図形板セットに含まれる複数の三角形板の少なくとも一つは、三角形板の単体が相似三角形を認識させるように色分けされていることが好ましい。この構成によれば、視覚的な理解に役立つ。
【発明の効果】
【００２７】
本発明によれば、三角形板を組み合せながら、正５角形の図形の理解を体験的に深めることができ、正５角形に関連する幾何学的考察力の向上に役立つ。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る図形板セットの平面図。
【図２】図１の三角形板１と三角形板２とを組み合わせた状態の平面図。
【図３】本発明の一実施形態に係る図形板セットの別の例を示す平面図。
【図４】図３に示した三角形板１と三角形板２の別の組み合わせを示す平面図。
【図５】正５角形の図形の性質を説明する図。
【図６】正５角形の図形の性質を説明する図。
【図７】正５角形の図形の性質を説明する図。
【図８】本発明の第２の実施形態に係る図形板セットの分解斜視図。
【図９】図８のプレート部材２５の凹部に三角形板１及び三角形板２を載置した状態の第１の例を示す平面図。
【図１０】図８のプレート部材２５の凹部に三角形板１及び三角形板２を載置した状態の第２の例を示す平面図。
【図１１】図８のプレート部材２５の凹部に三角形板１及び三角形板２を載置した状態の第３の例を示す平面図。
【図１２】本発明の第２の実施形態に係る図形板セットの第２の例の分解斜視図。
【図１３】図１２のプレート部材２５の凹部に三角形板の組３０を載置した状態を示す平面図。
【図１４】本発明の一実施形態において、三角形板に各種表示を追加した例を示す平面図。
【図１５】本発明の一実施形態において、三角形板に各種表示を追加した別の例を示す平面図。
【図１６】図１４の三角形板の頂点を面取りした例を示す平面図。
【図１７】正５角形の幾何学的考察の演習事例を示す図。
【図１８】本発明の第２の実施形態において、図形板セットに含まれる三角形板の数を増やした例を示す平面図。
【図１９】本発明の第２の実施形態において、図形板セットに含まれる三角形板の数をさらに増やした例を示す平面図。
【図２０】本発明の第２の実施形態において、凹部を正１０角形とした例を示す平面図。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の第１の実施形態に係る図形板セット１０の平面図である。図形板セット１０は、三角形板１と三角形板２とで構成されている。三角形板１は、頂点４における頂角が１０８度、頂点５及び頂点６における底角が３６度の二等辺三角形である。三角形板２は、頂点１１における頂角が３６度、頂点１２及び頂点１３における底角が７２度の二等辺三角形である。
【００３０】
図１の三角形板１及び三角形板２は、各頂点における角度を表示している。また、各頂点には印２０を表示している。印２０の１つ分が角度３６度を表している。頂点４の角度１０８度は３６度の３倍であるので、印２０が３つになっている。印２０が表示されていることにより、角度が視覚的に認識でき、特に三角形板同士を組み合せたときの角度の和の認識が容易になる。
【００３１】
三角形板１の等辺である辺７及び辺８の長さと、三角形板２の等辺である辺１４及び辺１５の長さが一致している。このことにより、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて、新たな三角形を形成することができる。図２は、三角形板１の辺８と、三角形板２の辺１４とを突き合わせて、新たな三角形を形成した状態を示している。
【００３２】
図３に図形板セット１０の別の例を示している。図３に示した図形板セット１０における三角形板１及び三角形板２は、三角形板１の等辺である辺７及び辺８に、三角形板２の底辺である辺１６を一致させている。このことにより、図３に示したように、三角形板１の辺８と、三角形板２の辺１６とを突き合わせて、新たな三角形を形成することができる。
【００３３】
図３に示した組み合わせ三角形は、頂点２２における頂角が３６度と７２度の和である１０８度の二等辺三角形である。このため、辺１４及び辺１５の各長さと辺９の長さが等しい。このため、図４に示したように、三角形２の辺１４に三角形１の辺９を突き合わせて、四角形を形成できる。後に説明するように、この四角形は、正５角形に関連した四角形である（図７、図１１参照）。
【００３４】
本願発明者は、図１〜図４に示した図形板セット１０を用いることにより、正５角形に関連する幾何学的考察力の向上に役立つことを見出した。このことについて、図５〜７を参照しながら説明する。図５〜７は、正５角形の図形の性質を説明する図である。
【００３５】
図５は、正５角形に線ＡＣ及び線ＡＤを追加することにより、正５角形を３つの３角形に分割した図である。本図によれば、正５角形は、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形ＢＣＡ及び二等辺三角形ＥＡＤと、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形ＡＣＤの２種類の二等辺三角形に分割することができる。
【００３６】
図６は、図５の図形に線ＣＦを追加したものである。線ＣＦの追加により、二等辺三角形ＡＣＤは、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形ＦＡＣと、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形ＣＤＦの二等辺三角形に分割される。分割して得られた一方の二等辺三角形ＦＡＣは、二等辺三角形ＢＣＡと合同である。また、分割して得られた他方の二等辺三角形ＣＤＦは、分割前の二等辺三角形ＡＣＤと相似形である。
【００３７】
図７は、図５の図形に線ＥＦを追加してしたものである。線ＥＦの追加により、二等辺三角形ＥＡＤは、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形ＦＥＡと、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形ＤＥＦの二等辺三角形に分割される。分割して得られた一方の二等辺三角形ＦＥＡは、分割前の二等辺三角形ＥＡＤと相似形である。また、分割して得られた他方の二等辺三角形ＤＥＦは、二等辺三角形ＡＣＤと相似形である。
【００３８】
図５〜図７から分かるよう、正５角形は、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形と、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形の２種類の二等辺三角形の集合体として捉えることができる。図６及び図７に示した分割線は一例であり、分割線を追加することにより、さらに図５〜図７に示された二等辺三角形と合同又は相似形の二等辺三角形を追加できる。また、各頂点において、３６度３つ分で内角１０８度を構成している部分と、３６度と７２度で内角１０８度を構成している部分があることが分かる。
【００３９】
したがって、正５角形は、頂角１０８度で底角３６度の二等辺三角形と、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形の２種類の二等辺三角形と幾何学的な関連があることが分かる。このことから、前記のような正５角形の構成要素としての２種類の二等辺三角形が、三角形板のセットとして用意されていれば、三角形板を組み合せながら、正５角形の図形の理解を体験的に深めることができ、正５角形に関連する幾何学的考察力を向上させることができる。
【００４０】
本実施形態に係る三角形セット１０は、前記のような観点から導き出されたものである。例えば、図２に示した組み合わせ三角形は、図６の正５角形内の、二等辺三角形ＦＡＣと二等辺三角形ＣＤＦを組み合わせた二等辺三角形ＡＣＤに相当する。図３に示した組み合わせ三角形は、図７の正５角形内の、二等辺三角形ＦＥＡと二等辺三角形ＤＥＦを組み合わせた二等辺三角形ＥＡＤに相当する。図４に示した組み合わせ多角形は、図５の正５角形内の、二等辺三角形ＢＣＡと二等辺三角形ＡＣＤを組み合わせた４角形に相当する。
【００４１】
図形板セット１０を用いた学習を効果的に進めるために、図形板セット１０による学習要領を記載した手引きを作成しておくのがよい。手引きには、三角形板１及び三角形板２を用いた幾何学的考察に役立つ情報を記載しておく。例えば、三角形板１及び三角形板２と正５角形との対応関係、三角形板１及び三角形板２の頂点における角度と正５角形の内角との関係を記載しておく。同様に、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて形成される新たな三角形と三角形板１及び三角形板２との相似関係等についても記載しておく。
【００４２】
前記のような手引きを併用することにより、学習者は、三角形板１及び三角形板２は、正５角形の構成要素であることを意識しつつ、角度３６度、角度７２度、角度１０８度の正５角形との対応関係を体験的に理解できる。同様に、三角形板１及び三角形板２を組み合せて用いることにより、正５角形の内角１０８度と、角度３６度及び角度７２度との関係を体験的に理解できる。
【００４３】
さらに、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて形成される新たな三角形と三角形板１及び三角形板２との相似関係についても体験的に理解でき、この理解により正５角形に関する幾何学的考察力が高まる。例えば後に図１７を用いて説明するように、相似関係の理解に基いて、２次方程式を立式でき、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて形成される新たな三角形の辺の長さを導き出すこともできる。
【００４４】
以上、三角形板１及び三角形板２と正５角形との関係について説明したが、三角形板１と三角形板２とを組み合せて正１０角形を形成することもできる。このため、三角形板１及び三角形板２を正１０角形の構成要素として捉えて、三角形板１及び三角形板２を用いて、正１０角形と関連付けた学習も可能になる。この学習例については、後に図１８を参照して説明する。
【００４５】
また、三角形板１及び三角形板２は、板状部材であるので容易に反転させることができる。このことにより、三角形の形状について固定された理解を防き、柔軟な理解が可能になる。また、図形板セット１０は平面上で回転させることができ、このことも柔軟な理解に役立つ。
【００４６】
以下、図形板セット１０による学習例について説明する。図２に示した組み合わせ三角形は、三角形板１と三角形板２とを組み合せて形成されている。三角形板１及び三角形板２は角度表示が付されているので、組み合わせ三角形は、新たな頂点２１における角度が３６度と３６度との和、すなわち７２度であることが理解できる。あわせて、組み合わせ三角形は、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形、すなわち三角形板２の三角形と相似形の三角形であることが理解できる。すなわち、三角形板１と三角形板２との組み合わせを通じて、角度３６度、角度７２度、角度１０８度を有する三角形について図形の性質が体験的に理解できる。また、前記のとおり、角度３６度、角度７２度、角度１０８度を有する三角形は、正５角形と幾何学的に関連しているので、前記の組み合わせによる理解は、正５角形の性質の理解にも役立つ。
【００４７】
以上、図２の図形板セット１０の例で説明したが、図３の図形板セット１０を用いても、同様の学習効果が得られる。特に図３の図形板セット１０は、図４のように組み合せて四角形を形成することもできる。前記のとおり、図４の四角形は、図７における四角形ＡＢＣＤに相当し、正５角形と幾何学的に関連していいる。したがって、学習者は、図３及び図４の２通りの組み合わせを行いながら、学習効果を得ることができる。
【００４８】
また、図形板セット１０は、図１に示したように、各頂点の近傍に各頂点の角度に対応した個数の印２０が付されている。印２０の１つ分は、角度３６度に相当する。印２０が付されていることにより、角度を視覚的に認識でき学習効果が高まる。角度１０８度は、正５角形の内角であり、角度３６度の３倍である。三角形板１及び三角形板２の角部の角度は３６度、７２度（３６度の２倍）、１０８度（３６度の３倍かつ正５角形の内角）であり、３６度又はその倍数である。このことから、印２０の１つ分を角度３６度に対応させている。印２０が付されていることにより、各頂点の角度を３６度と関連付けて視覚的に認識でき、学習効果が高まる。
【００４９】
例えば、図２に示した組み合わせ三角形には、頂点６と頂点１１とが組み合わさって、新たな頂点２１が形成されている。頂点２１近傍には印２０が２つあり、頂点２１における角度は３６度の２倍、すなわち７２度であることが視覚的に理解できる。また、図２において、頂点２１及び頂点１２における印２０の個数はいずれも２個であり、頂点５における印２０の個数が１個であることは容易に認識できる。したがって、図２に示した組み合わせ三角形が、頂角３６度で底角７２度の二等辺三角形であることが、視覚的に理解できる。
【００５０】
学習効果をより高めるには、三角形板１及び三角形板２に加え、これらを載置するプレート部材を併用するのがよい。図８は、本発明の第２の実施形態に係る図形板セットの分解斜視図を示している。図８に示した図形板セット１０は、三角形板１及び三角形板２に加え、プレート部材２５を備えている。プレート部材２５には、円形の凹部２６が形成されている。凹部２６の底面には、凹部２６の円周に内接する正５角形及び各種三角形の表示２７が付されており、表示２７を意識しながら、三角形板１及び三角形板２の載置作業ができ、学習効果が高まる。
【００５１】
以下、凹部２６が円形の例で説明するが、凹部２６内に三角形板を載置できればよく、凹部２６は円形に限るものではない。例えば、凹部２６は正５角形でもよく、正１０角形でもよい。このことについては、後に図２０を参照しながら説明する。また、三角形板には、図１〜４と同様に、角度や印２０の表示を付してもよい。
【００５２】
図９は、プレート部材２５の凹部２６に、三角形板１及び三角形板２を載置した状態を示す平面図である。三角形板１及び三角形板２は、図１及び図２に示したものに相当する。図示の便宜のため、三角形板１に斜線を追加し、三角形板２に点を追加している。このことは、以下の図１０、１１、１３、１８においても同様である。
【００５３】
三角形板１及び三角形板２は、両者を識別できるように色分けしてもよい。この構成によれば、視覚的に理解が深まるとともに、三角形板１と三角形板２とを組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。また、三角形板１又は三角形板２の単体内で相似三角形を認識させるように色分けしても学習効果が高まる。この構成は、後に説明する図１４〜図１６の構成のように、三角形板１又は三角形板２に、相似三角形を認識させる表示を追加した場合に特に効果的である。
【００５４】
色分けした構成は、有色部分と無色（透明）とに分けた構成であってもよい。また、色分けは、後に説明する図１２〜１３、図１８〜１９のように三角板を３枚以上用いた場合にも有効である。この場合は、例えば三角形の種類（図１の三角形板１に相似する三角形と図２の三角形板２に相似する三角形）に応じて色分けすればよい。
【００５５】
図８において、凹部２６は円形であるので、凹部２６には円周状に内周壁面が形成される。図９では、凹部２６の内周壁面に、三角形板１及び三角形板２で形成される三角形の頂点５、頂点１２及び頂点２１が点接触している。この構成によれば、三角形板１及び三角形板２の頂点を、正５角形の外接円を構成する凹部２６の内周壁面に当接させながら、三角形板１及び三角形板２を凹部２６に載置することになる。したがって、この載置作業を通じて、正５角形や正５角形の外接円と、三角形板１及び三角形板２との対応関係を意識することになり、学習効果が高まる。
【００５６】
図１０は、プレート部材２５の凹部２６に、三角形板１及び三角形板２を載置した状態の別の例を示す平面図である。三角形板１及び三角形板２で形成される新たな三角形は、図３に示した三角形に相当する。図１１は、プレート部材２５の凹部２６に、三角形板１及び三角形板２を載置した状態のさらに別の例を示す平面図である。本図において、三角形板１及び三角形板２で形成される四角形は、図４に示した四角形に相当する。図１０及び図１１に示した構成においても、図９に示した構成と同様に、三角形板１及び三角形板２の載置作業を通じて、正５角形や正５角形の外接円と、三角形板１及び三角形板２との対応関係を意識することになり、学習効果が高まることになる。
【００５７】
ここで、図１０の三角形板１及び三角形板２に、図１１の三角形板１及び三角形板２を追加して計４枚の三角形板を用意すれば、この４枚の三角形板を組み合せることにより、正５角形を形成できる。図１２に示した図形板セット１０は、正５角形を形成できる計４枚の三角形板３１〜３４で構成される三角形板の組３０を備えている。本図の図形板セット１０は、図８に示したプレート部材２５と同様のプレート部材２５を備えており、プレート部材２５に三角形板３１〜３４を載置できる。
【００５８】
図１３は、プレート部材２５に三角形板３１〜３４を載置した状態を示す平面図である。凹部２６は円形であるので、図１３の状態では、凹部２６の内周壁面に、三角形板３１〜３４の頂点が点接触している。この構成によれば、三角形板３１〜３４の頂点を、正５角形の外接円を構成する凹部２６の内周壁面に当接させながら、三角形板３１〜３４を凹部２６に載置して正５角形を完成させることになる。したがって、この載置作業を通じて、正５角形や正５角形の外接円と、三角形板３１〜３４との対応関係を意識することになり、学習効果が高まることになる。
【００５９】
また、図１３の三角形板３１〜３４で構成される正５角形は、各辺が凹部２６の内周壁面に当接しているのではなく、凹部２６が円形であるので、各頂点が凹部２６の内周壁面に当接している。また、凹部２６内において、三角形板３１〜３４で構成された正５角形は位置が完全には固定されず、凹部２６に沿って回転可能になる。このため、三角形板３１〜３４の載置作業において、円に内接する正５角形を形成しているという意識が生じ易く、外接円と正５角形との関係を体験的に理解できる。
【００６０】
さらに、凹部２６が円形であることにより、載置した三角形板３１〜３４の辺と凹部２６の内周壁面との間に、隙間が生じる。この隙間があることにより、載置した三角形板３１〜３４の取り出しが容易になるとともに、別途取り出し用の凹部を設ける必要もなくなる。
【００６１】
さらに、図１３の状態では、三角形板３１〜３４で構成された正５角形は、各頂点が凹部２６の内周壁面に位置決めされ、三角形板３１〜３４が凹部２６に保持されることになる。このため、図１３の状態では図形板セット１０が整理され、まとまった状態になっている。このため、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セット１０を持ち運びにも便利になる。
【００６２】
図１２の例のように三角形板の組を３枚以上の三角形板で構成する場合は、図２又は図３に示した一対の三角形板が含まれていればよい。残りの他の三角形板については、必ずしも、図２又は図３に示した一対の三角形板でなくてもよく、図１に示した角度の三角形板でなくてもよい。例えば、図１２において、三角形板３３と三角形板３４とが一体になっていてもよい。また、三角形板３１や三角形板３２をさらに分割したものであってもよい。この場合、分割した三角形は、図１に示した角度の三角形板でなくてもよい。
【００６３】
前記の各種例は、図形板セット１０に含まれる三角形板を組み合せて用いる例であるが、三角形板は単独で用いてもよい。三角形板に各種表示を追加することにより、単独で用いても十分な学習効果が得られる。図１４は、三角形板２に、各種表示を追加した一例を示している。表示４０は、外形が正５角形であり、正５角形の頂点同士を結ぶ線を追加している。このことにより、正５角形の内部に、三角形板２の三角形と相似形の三角形を認識できるとともに、図１に示した三角形板１と相似形の三角形も認識できることになる。また、正５角形の内部に、もう１つの正５角形４１も認識できる。
【００６４】
表示４２〜４５は、三角形板２と相似形の三角形である。表示４２の中に表示４３を追加し、表示４３の中に表示４４を追加し、表示４４の中に表示４５を追加している。このことにより、より小さな相似三角形を順次認識できるとともに、図１に示した三角形板１と相似形の三角形も認識できることになる。
【００６５】
したがって、図１４に示した三角形板２によれば、三角形板２の表示４０、４２〜４５を参照しながら、三角形板２を単独で用いた学習が可能になる。図１４では、表示４０と表示４２〜４５が付されているが、いずれか一方を付したものであってもよい。また、目盛りの無いものであってもよい。
【００６６】
図１５は、三角形板１に各種表示を追加した一例を示している。表示５０は図１４の表示４０と同様の表示であり、表示５２〜５５は図１４の表示４２〜４５と同様の表示である。図１５に示した三角形板１についても、図１４に示した三角形板２と同様に、三角形板１の表示５０、５２〜５５を参照しながら、三角形板１を単独で用いた学習が可能になる。また、図１４に示した三角形板２と同様に、表示５０と表示５２〜５５は、いずれか一方を付したものであってもよく、目盛りの無いものであってもよい。
【００６７】
図１４における正５角形４１及び図１５における正５角形５１は、穴として形成してもよい。この構成によれば、正５角形の認識が容易になり学習効果がより高まる。また、図１４の三角形板２と、図１５の三角形板１とで図形板セットを構成した場合に、正５角形４１の穴と、正５角形５１の穴とを重ね合せれば、この穴部にクリップ等の連結手段を通過させて、三角形板１と三角形板２とを一体に保持できる。この構成によれば、持ち運びに便利になる。
【００６８】
図１６は、三角形板の別の実施形態を示す図である。本図に示した三角形板２は、図１４に示した三角形板２の頂点１１〜１３を面取りしたものある。本実施形態における面取りは、頂点すなわち角に丸みをつけることである。この構成によれば、頂点１１〜１３に鋭利な角部が形成されず、取扱い時の怪我防止を図ることができる。図１４に示した三角形板２を面取りした例で説明したが、これに限るものではなく、面取りを施すのは図形板セットに含まれる三角形板であればよい。また、３つの頂点すべてを面取りしてもよいが、これに限るものではなく、例えば、最も鋭利になる角度３６度の頂点のみに面取りしたものであってもよい。
【００６９】
図１７は、正５角形の幾何学的考察に関する演習事例を示す図である。図１７に示した正５角形は、１辺の長さが１である。この演習事例は、対角線ＡＣの長さｘを幾何学的考察により求めるというものである。与えられた条件から、辺ＡＢ及び辺ＢＣの長さは１であり、頂点Ｂにおける角度が正５角形の内角である１０８度であることは直接的に導き出される。したがって、本演習事例は、頂角１０８度の二等辺三角形ＢＣＡの底辺ＡＣの長さを求めることと同じである。
【００７０】
この演習事例は、二等辺三角形ＢＣＡの内部にこれと相似形の三角形を作り出すという着眼がなければ解を導き出すことはできない。すなわち、補助線をＢＦを引くことにより、二等辺三角形ＢＣＡは２分割され、三角形ＦＡＢが作り出される。補助線ＢＦは、正５角形の頂点Ｂと頂点Ｅを結ぶ線の一部である。二等辺三角形ＢＣＡは、図１０において三角形板１と三角形板２とを組み合わせて形成される新たな三角形に相当する。三角形ＦＡＢは、図１０において、三角板１の三角形に相当する。
【００７１】
したがって、本実施形態に係る図形板セット１０を用いて、組み合わせ三角形と、これを構成する単独の三角形との相似関係が体験的に理解ができていれば、図１０において、三角形板１と三角形板２とが組み合わさって境界線を形成しているのと同様に、図１７において補助線ＢＦを引くことへの連想が働く。すなわち、図形板セット１０による学習効果は、図１７に示したような正５角形に関する幾何学的考察力が問われる演習事例においても発揮されることになる。補助線ＢＦを引き、二等辺三角形ＢＡＣと三角形ＦＡＢが相似関係にあることを導き出せれば、後は三角形同士の辺の長さの比について２次方程式を立式でき、この式を解くことにより対角線ＡＣの長さｘが求まる。
【００７２】
図１８は、図形板セットに含まれる三角形板の数を増やした例を示している。三角形板の組６０は１２枚の三角形板で構成されている。これらの三角形板は図１の三角形板１と相似形の三角形板（斜線部）、又は図１の三角形板２と相似形の三角形板（点状部）である。三角形板の数を増やしたことにより、図１８では正５角形よりもさらに多角形の正１０角形を形成している。このことにより、図形板セットによる学習の幅を広げることが可能になる。
【００７３】
すなわち、三角形板２が１０枚集まれば正１０角形が形成されることは容易に想像できるが、三角形板１及び三角形板２の相似三角形を組み合せて正１０角形が形成されことの想像は困難である。図１８に示した図形板セットを用いることにより、３６度の倍数を系とする７２度、１０８度、１４４度が正１０角形の内部に存在することが体験的に理解可能になる。さらに、このような角度の系は、三角形板１と三角形板２の組み合わせにより成立することを体験的に理解可能になる。
【００７４】
図１９は、図形板セットに含まれる三角形板の数をさらに増やした例を示している。本図に示した図形板セットは、正５角形を形成可能な三角形板の組３０と、正１０角形を形成可能な三角形板の組６０の両方を備えている。この構成によれば、必要に応じて使用する三角形板の組を選択でき、学習の幅を広げることが可能になる。三角形板の組３０と三角形板の組６０とは、プレート部材２５に２段重ねにして載置可能である。このため、図１２の構成の場合と同様に、図形板セット１０をまとまった状態で整理でき、例えば収納ケースを追加すれば、図形板セット１０の持ち運びにも便利になる。
【００７５】
前記実施形態では、プレート部材２５の凹部２６が円形の例で説明したが、前記のとおり、これに限るものではない。凹部２６が正１０角形であれば、正１０角形の組み合せ板のみならず、正５角形の組み合せ板を凹部２６の内周壁面に沿って載置できる。図２０は、凹部２６を正１０角形とした例を示す平面図であり、図１３において、凹部２６を正１０角形とした構成に相当する。本図に示したように、三角形板３１〜３４で形成される正５角形の各頂点は、凹部２６に接している。
【００７６】
この構成によれば、三角形板３１〜３４の頂点を、正１０角形の凹部２６の内周壁面に当接させながら、三角形板３１〜３４を凹部２６に載置して正５角形を完成させることになる。したがって、この載置作業を通じて、正１０角形とこれに内接する正５角形との対応関係を意識することになり、学習効果が高まることになる。
【００７７】
また、凹部２６が正１０角形で、載置するのが正５角形の組み合せ板であるので、載置した三角形板３１〜３４の辺と凹部２６の内周壁面との間に、隙間が生じる。この隙間があることにより、載置した三角形板３１〜３４の取り出しが容易になるとともに、別途取り出し用の凹部を設ける必要もなくなる。さらに、正１０角形の凹部２６に、正１０角形の組み合せ板と正５角形の組み合せ板とを２段重ねすることができる。すなわち、図１９の構成において、凹部２６が正１０角形であっても、凹部２６に正１０角形を形成した三角形板の組６０と、正５角形を形成した三角形板の組３０とを２段重ねができることになる。
【００７８】
図８等に示したプレート部材２５を備えた構成において、プレート部材２５に嵌め込まれるのは、三角形板のみであるが、三角形板の嵌め込み箇所とは別の箇所に、分度器、直線板、コンパス等をさらに嵌め込むようにしてもよい。また、三角形板の材料は、特に限定はなく、例えば樹脂材や紙材である。
【００７９】
また、図１〜４は、角度に関する表示として、角度及び印２０の両方を付した例であるが、これらの一方又は両方がない構成であってもよい。角度に関する表示がなくてもよく、例えば前記のような手引きを併用すれば角度を意識した学習が可能になる。
【符号の説明】
【００８０】
１  第１の三角形板
２  第２の三角形板
１０  図形板セット
２０  印
２５  プレート部材
２６  凹部
２７，４０〜４５，５０〜５５  表示
３０，６０  三角形板の組
【図１】
0005614690.tif 000002
【図２】
0005614690.tif 000003
【図３】
0005614690.tif 000004
【図４】
0005614690.tif 000005
【図５】
0005614690.tif 000006
【図６】
0005614690.tif 000007
【図７】
0005614690.tif 000008
【図８】
0005614690.tif 000009
【図９】
0005614690.tif 000010
【図１０】
0005614690.tif 000011
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
0005614690.tif 000014
【図１４】
0005614690.tif 000015
【図１５】
0005614690.tif 000016
【図１６】
0005614690.tif 000017
【図１７】
0005614690.tif 000018
【図１８】
0005614690.tif 000019
【図１９】
0005614690.tif 000020
【図２０】
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