(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロボットマニピュレータのアーム動作について連続加速度プロファイルを有して制約を伴う時間最適軌道を信頼性高く且つ数的に効率良く生成して、搬送路に沿った時間最適アーム動作を生成する方法であって、
前記方法は、
一組の基本軌道形状を設定する工程を含み、前記一組の基本軌道形状は、前記アーム動作の始点から前記アーム動作の終点まで搬送路に沿った所定の種類の前記アーム動作に対する所定の一組の制約条件に対応した時間最適加速度プロファイルであり、前記時間最適加速度プロファイルは時系列的にセグメントを接続することにより構成され、当該セグメントの各々においては最大速度、最大加速度、最大ジャーク、最大ジャーク変化率、全加速度若しくは接線方向ジャークの１つの制約条件が有効であり、前記一組の基本軌道形状は、前記搬送路に適用可能な全ての制約条件が含まれるように接続されたセグメントで構成された汎用軌道形状から設定され、前記一組の基本軌道形状の各基本軌道形状は前記汎用軌道形状の制約条件の幾つかを含んでおり、
前記方法は更に、
基本軌道形状の各々に付随する一組の条件を判断し、基本軌道形状の各々に関する前記所定の一組の制約条件に付随する前記一組の条件に基づいて前記基本軌道形状が特定のアーム動作に使用するのに選択できるか否かを判断する判断工程と、
前記選択された基本軌道形状の各基本軌道形状を複数のセグメントに分解する工程と、を含み、前記セグメントの各々では単一の制約条件が有効であり、
前記方法は更に、
前記選択された基本軌道形状の複数のセグメントの各々に対して前記時間最適路を求める工程と、
前記選択された基本軌道形状の前記複数のセグメントについての前記時間最適路を所定時間間隔で軌道の搬送路に組み合わせる工程とを含み、前記所定時間間隔において当該軌道の搬送路は前記一組の条件に基づき前記選択された基本軌道形状を用いて前記搬送路に沿った時間最適アーム動作を形成することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記アーム動作はシングルアームロボットのものであり、前記搬送路は直線であり、前記一組の制約条件は、最大速度、最大加速度、最大ジャーク及び最大ジャーク変化率であることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記アーム動作はシングルアームロボットのものであり、前記搬送路は円弧であり、前記一組の制約条件は、最大速度、全加速度及び接線方向ジャークからなることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記アーム動作は、エンドエフェクタＡ及びエンドエフェクタＢを備えるデュアルアームロボットのものであり、前記搬送路は半径方向移動からなり、前記一組の制約条件は、エンドエフェクタＡの最大速度、最大加速度、最大ジャーク及び最大ジャーク変化率、エンドエフェクタＢの最大加速度からなることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記アーム動作は、エンドエフェクタＡ及びエンドエフェクタＢを備えるデュアルアームロボットのものであり、前記搬送路は半径方向移動からなり、前記一組の制約条件は、前記エンドエフェクタＡの最大ジャーク及び最大加速度と、前記エンドエフェクタＢの最大加速度を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記アーム動作は、デュアルアームロボットのものであり、前記搬送路は回転移動を有し、前記一組の制約条件は、最大速度、全加速度及び接線方向ジャークを含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記搬送路は、直線及び円弧を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項８】
前記ロボットマニピュレータにはエンドエフェクタが設けられており、前記一組の制約条件は、前記ロボットマニピュレータのエンドエフェクタの中心に与えられる、最大速度、最大加速度、最大ジャーク及び最大ジャーク変化率を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記加速度プロファイルは、
前記ロボットマニピュレータが搬送路に沿って開始ポイントから最終ポイントまでの設定距離を移動するために必要な時間を最小にすることと、
エンドエフェクタと当該エンドエフェクタにて支持される基板との間の保持力を越える慣性力を生じさせる加速度を避けることと、
により決定されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１０】
前記複数のセグメントを、合成された経路に沿ったノンストップ移動のための合成軌道に合成する合成工程を更に含み、
前記複数のセグメントの各々は独立した軌道成分を形成しており、
前記合成工程は、
前記独立した軌道成分を所定期間毎に重畳する工程と、
重畳させた成分を、前記合成された経路に沿ったノンストップ移動のための合成軌道に合成する工程と、
からなることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１１】
前記独立した軌道成分は、互いに直交し、直交座標系のｘ、ｙ軸方向成分によって示されることを特徴とする請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
前記独立した軌道成分は直線及び円弧を含むことを特徴とする請求項１０記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の背景】
【０００２】
【発明の分野】
本発明は、ロボットマニピュレータに関し、特に、シングルアーム、デュアルアーム、マルチアームロボットマニピュレータの単純移動及び複合、即ち合成移動に対して、制約を受けた時間最適軌道の信頼性を有し且つ効率の良い生成をなす方法及び手段に関する。
【０００３】
【従来の技術】
シングルアーム、デュアルアーム、及びマルチアーム、すなわちシングルエンドエフェクタ、デュアルエンドエフェクタ、及びマルチエンドエフェクタ、ロボットマニピュレータは、従来の周知の実施例において様々なタイプの搬送装置の中で使用されている。かかる実施例を含む代表的な搬送装置の例は、アメリカ特許第４，７３０，９７６号、第５，１８０，２７６号，第５，４０４，８９４号、第５，４３１，５２９号、第５，６４７，７２４号、第５，６５５，０６０号、第５，７６５，９８３号、及びアメリカ特許出願第０９／１６３，８４４号に開示されている。アメリカ特許出願第０９／１６３，８４４号の出願人は、本願と同一である。また、上記特許及び出願の内容は全て本明細書に取り込まれているものとする。
【０００４】
基板搬送装置と共に使用される実施例において、搬送アームには、半導体ウエハやフラットパネルディスプレイ等の基板を、プロセスに適した軌道を介して搬送するためにエンドエフェクタが装着されている。基板は、大抵、基板とエンドエフェクタとの間の摩擦力によって保持される。この力は、用途によっては真空または静電気留め具によって補強されたりする。故に、基板での慣性力が、基板をエンドエフェクタに固定する保持力を超えた場合に、基板は摺動するので、搬送時間は、この保持力の大きさによって制限される。さらに、制限速度やジャークなどのさらなる制約条件が、安全な動作や軌道追跡理由のために要求される。従って、基板を摺動させずに且つ所定の制約条件を犯さずに搬送軌道を計算する効率の良いシステムは、最大基板スループットレベルのために必要とされる。既存の取り組みにおいて、例えばアメリカ特許第５，６５５，０６０号を参照すると、後方軌道（移動の終了位置から後方）と前方軌道（移動の開始位置から前方）とは、繰り返し計算されて合成される。しかしながら、周知のマルチアームロボットマニピュレータを用いて反復軌道生成を行うために利用可能な方法の現在の状態は、典型的な取り組みや他の実施例において、問題をはらんでいる。例えば、これらの方法の中で、反復計算に対する信頼性のある解の存在は保証されず、計算は、特に中止機能において、計算そのものが厳しく、時間を要し、また遅延につながる。最適とは言い難い加速度プロファイル及び不完全な軌道プロファイルは、加速度追跡の障害及びスループット損失を引き起こす。軌道は、出発及び到着位置の僅かな変化に対して大きく変化する。大きなメモリが、軌道の位置を記憶するために必要となり、様々な設定が様々なアームや速度に対して要求される。
【０００５】
基板搬送装置で既存の軌道生成によって生じる多数の代表的な不都合を、図１乃至図１０の加速度対時間のグラフに示し、不都合を円によって示す。特に、図１乃至図６は、アームの半径方向の伸長を示し、図７乃至図１０は、回転移動を示す。加速度プロファイルの円滑さは、円によって示される曲線部分によって遮られる。
【０００６】
既存の取り組みの別の不都合は、アメリカ特許第５，６５５，０６０号に記され、各移動は、単純移動を単一の軌道に合成して単一の円滑な搬送路を生成する設備の無い状態で、連続して実施されなければならない。連続実施は、各移動の間に停止を必要とし、全体の移動時間を増加させる。
【０００７】
【解決すべき課題】
このように、当該分野において、マニピュレータのマルチアームの動作を制御する追跡容易、即ち連続した加速度プロファイルを有する時間最適軌道を信頼性を有しつつ且つ効率良く計算できる、マルチアームロボットマニピュレータにおける軌道生成を行うことに対して需要が存在する。合成して円滑なノンストップ搬送路を生成できる単純移動用の軌道を生成する取り組み、及びこの合成を行う方法に対する需要も存在する。
【０００８】
【目的】
故に、本発明の目的は、速度、加速度、ジャークの制約を受けて、直線に沿った伸長及び収縮移動、又は円弧に追従する回転移動などの、マルチアームロボットマニピュレータの単純移動を制御する、追跡容易、即ち連続した加速度プロファイルを有する時間最適軌道の信頼性を有し且つ効率の良い生成をなすための方法及び手段を提供することである。
【０００９】
本発明の他の目的は、アームに装着されて基板を搬送するエンドエフェクタの速度、加速度、ジャークの制約を伴い、直線に沿った伸長及び収縮移動や、円弧を追従する回転移動などを含む、基板搬送装置におけるマルチアームロボットマニピュレータの動作を制御するために、円滑な加速度プロファイルを有する時間最適軌道の信頼性を呈し且つ効率の良い生成をなすためのシステムを提供することである。
【００１０】
本発明のさらなる目的は、速度、加速度、ジャークの制約を受けて、直線に沿った伸長及び収縮移動や、円弧に追従する回転移動を含む、マルチアームロボットマニピュレータの単純移動及び合成移動用の時間最適軌道の信頼性を呈し且つ効率の良い生成をなすためのシステムを提供することである。
本発明のさらなる目的は、マルチアームロボットマニピュレータの単純移動用の軌道を生成し、これらの移動を合成して円滑なノンストップ搬送路を形成するシステム及び方法を提供することである。
【００１１】
【発明の概要】
本発明は、速度、加速度、ジャークの制約を受けて、場合によってはジャーク速度の制約を受けて、直線に沿った伸長及び収縮移動や、円弧に追従する回転移動を含む、マルチアームロボットマニピュレータの単純移動及び合成移動用の追跡容易、即ち連続する加速度プロファイルを有する時間最適軌道の信頼性を呈し且つ効率の良い生成をなす方法及び手段を提供することを目的とする。時間最適軌道は、所定の制約を犯さずに可能な最短時間内で所定路に沿った選択されたエンドエフェクタの移動を記述する位置、速度、加速度プロファイルのセットになることが分かる。特に、本発明は、所定のカテゴリの移動に対する制約条件の全ての組み合わせをカバーする基本軌道形状のセットを最初に特定する。尚、所定のカテゴリの移動とは、例えば、直線や円弧に沿った移動である。次に、本発明は、基本形状を、単一の制約が有効となるセグメントに分解し、次に、セグメントでの時間最適路を判別するものである。結果として、時間最適軌道の唯一の構成が、１組の所定軌道形状に基づいて生成される。
【００１２】
本発明は、各移動の軌道を互いに直交する成分に分解し、次の所定間隔毎に分解した成分を重畳することによって、単純移動を単一の軌道に合成することも含む。これによって、円滑な搬送路に沿ったノンストップ移動が生成される。
【００１３】
【好ましい実施例の詳細な説明】
本発明の特徴を、添付図面を参照して、以下に説明する。
本発明は、搬送装置でのマルチアームロボットマニピュレータの動作を制御して、単純移動及び複合移動による搬送アーム動作の間、追跡容易、即ち連続した加速プロファイルを有する時間最適軌道を信頼性を呈し且つ効率良く生成する方法及び手段を含む。時間最適軌道は、所定の制約を犯さずに可能な最短時間で所定パスに沿って選択されたアームの動作を描写する、位置、速度、加速度プロファイルのセットとして理解される。そして、特別な場合が最適中止軌道であれば、移動アームは最短時間のうちに完全休止状態になる。本発明の目的は、例えばアメリカ特許第５，６５５，０６０号に記されるように、既存のアプローチの他の不都合と同様に、円によって囲まれた曲線部分によって図１乃至図１０の従来の加速度プロファイルに示すように、基板及び他の搬送装置にて既存の軌道生成の典型的な不都合により発生する中断を克服することである。本発明は、速度、加速度、及びジャークの制約を伴う、直線に沿った伸長及び収縮移動や、円弧に沿う回転動作などのアーム動作を、円滑にするために使用される。後方軌道（移動の終了位置から後方）及び前方軌道（移動の開始位置から前方）が繰り返し計算されて合成される既存のアプローチとは対照的に、単純移動及び複合移動用の時間最適軌道の信頼性を呈し且つ効率の良い生成は、以下の行程によって行われる。あるカテゴリの移動、すなわち直線に沿った移動や円弧に沿った移動に対する制約の起こり得る組み合わせの全てをカバーする基本軌道形状のセットを特定する行程と、単一の制約が有効となるセグメントに基本形状を分解する行程と、セグメントにおける時間最適パスを判別する行程とである。次に、所望の軌道が、適当なセグメントを軌道のパスに組み立てることによって生成される。このように、本発明は、あらかじめ定義された軌道形状のセットに基づいて時間最適軌道の構成を生成し、合成を経て複合移動用の軌道を計算する方法を提供するために使用される。
【００１４】
特に、マルチアームロボットマニピュレータの単純な移動用の軌道を、平滑なパスに沿ったノンストップ複合移動へと信頼性を呈しつつ効率良く合成することは、本発明によって行われる。本発明の方法は、各単純移動用の軌道を独立な成分、例えば直交成分に分解し、所定時間間隔毎に各単純移動の軌道の独立成分を重畳し、重畳成分を、円滑パスに沿ったノンストップ移動を行う軌道へと合成するものである。
【００１５】
本発明の実施を、図１１乃至図５８に図示する。以下の記載のために、上記にて提案されるように、本発明においては、「シングルアームロボット」は、１つのエンドエフェクタを備えたロボットマニピュレータを指し、「デュアルアームロボット」は、２つのエンドエフェクタを備えたロボットマニピュレータを指し、「マルチアームロボット」は、複数のエンドエフェクタを備えたロボットマニピュレータを指す。シングルアームロボット及びデュアルアームロボットの両構成は、本発明に引用例として援用されているアメリカ特許第５，７６５，９８３号、４，７３０，９７６号の各々に開示されているような、周知の２リンクタイプ、又はカエル足構造のものである。さらに、本発明に引用例として援用されているアメリカ特許第５，１８０，２７６号、５，６４７，７２４号に開示された、「ＢｉＳｙｍｍｅｔｒｉｋ（左右相称）」及び「Ｌｅａｐｆｒｏｇ（蛙跳び）」アーム構成にも言及している。尚、「ＢｉＳｙｍｍｅｔｒｉｋ」及び「Ｌｅａｐｆｒｏｇ」は、本発明の譲渡人であるブルックス オートメーション インコーポレイテッドの商標である。
【００１６】
一般に、制約条件のセットは、ロボットの各エンドエフェクタ毎に異なると考えられる。多くの場合、制約条件のセットは、最大許容速度、加速度、ジャーク、ジャーク速度を含み、これらは、エンドエフェクタの中心点に作用する。移動の基本カテゴリの例が提示される。即ち、シングルアームロボット用の直線に沿った移動（図１１乃至図２５）、シングルアームロボット用の円弧に沿った移動（図２６乃至図３４）、特定の制約条件（図１１乃至図２５）及びその他の制約条件（図３５乃至図４９）を有するデュアルアームカエル足ロボット用の半径方向の移動、デュアルアームロボット用の回転移動（図２６乃至図３４）であり、各図において、軌道は、デュアルアームロボットのアーム（エンドエフェクタ）の１つから生じている。更に、上記単純移動に加えて、単純移動の単一軌道への合成も記載されている（図５０乃至図５２）。
【００１７】  ４つのカテゴリの各々に対する基本軌道形状は、全制約が有効となる場合に相当する汎用形の簡単な型として見なされる。基本軌道形状の各々は、関連した１組の条件を有し、この条件が、ある形状が特定の移動に対して使用できるか否かを判別する。例えば、選択された基本軌道形状に関連する１組の条件は、以下のようになる。例１：図１２の形状、即ち直線移動用の最も複雑な形状に対して満たすべき条件は、（ｔ1 ＞ ｔ0） 及び （ｔ3 ＞ ｔ2） 及び （ｔ6 ＞ ｔ5）であり、即ち、セグメント０−１，２−３，５−６が存在する。例２：図１９の形状、即ち直線移動に対して最も単純な形状に対して満たすべき条件は、
【００１８】
【数１】
0005550201.tif 000002
【００１９】  本発明の方法によって生成された軌道は、多くは時間、位置、速度、加速度、ジャーク、ジャーク速度を含む１組のノードによって完全に定義される。対応する位置、速度、加速度プロファイルは、選択された軌道形状に関連した１組の式を使用してノードから構成される。  移動の基本カテゴリに対する汎用（基本）軌道形状、その数学的説明、関連する基本軌道形状の説明を次に説明する。  直線に沿うシングルアームロボット移動 最初に、本発明による直線に沿ったシングルアームロボットの移動を検討する。これの移動は、エンドエフェクタの中心点に作用する、最大速度、加速度、ジャーク、ジャーク速度による制約を受ける。典型的な時間最適軌道形状を、図１１乃至図１９に示す。図１１乃至図１９において、セグメント名は、以下のパラメータを表す。ａ ＝ 加速度 （ｍ／ｓ2）ａi ＝ ノードｉでの加速度 （ｍ／ｓ2）ａmax ＝ 最大加速度 （ｍ／ｓ2）ｄ ＝ ジャークの変化率 （ｍ／ｓ4）ｄi ＝ ノードｉでのジャークの変化率 （ｍ／ｓ4）ｄmax ＝ ジャークでの最大変化率 （ｍ／ｓ4）ｊ ＝ ジャーク （ｍ／ｓ3）ｊi ＝ ノードｉでのジャーク （ｍ／ｓ3）ｊmax ＝ 最大ジャーク （ｍ／ｓ3）ｓ ＝ 位置 （ｍ）ｓi ＝ ノードｉでの位置 （ｍ）ｓmax ＝ 移動距離 （ｍ）ｔ ＝ 時間 （ｓ）ｔi ＝ ノードｉでの時間 （ｓ）ｖ ＝ 速度 （ｍ／ｓ）ｖi ＝ ノードｉでの速度 （ｍ／ｓ）ｖmax ＝ 最大速度 （ｍ／ｓ）図１１は、以下の１２のセグメントから構成される直線ラインに沿う移動用の汎用軌道形状を示す。１２のセグメントは、セグメント０−１： ｊ ＝ ＋ｊmaxセグメント１−２： ｄ ＝ −ｄmaxセグメント２−３： ａ ＝ ＋ａmaxセグメント３−４： ｄ ＝ −ｄmaxセグメント４−５： ｊ ＝ −ｊmaxセグメント５−６： ｖ ＝ ｖmaxセグメント６−７： ｖ ＝ ｖmaxセグメント７−８： ｊ ＝ −ｊmaxセグメント８−９： ｄ ＝ ＋ｄmaxセグメント９−１０： ａ ＝ −ａmaxセグメント１０−１１： ｄ ＝ ＋ｄmaxセグメント１１−１２： ｊ ＝ ＋ｊmaxからなる。
【００２０】
対応する位置、速度、加速度プロファイルは、以下の式を使用してノード（即ち、ｔi，ｓi，ｖi，ａi，ｊi，ｄi）から構成される。
【００２１】
【数２】
0005550201.tif 000003
【００２２】
図１１の汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを、図１２乃至図１９に示す。図１２乃至図１９は、図１１の汎用形状から導出された形状を含み、いわゆる軌道ノードを示す番号、即ち軌道をセグメントに分割するポイントを有する直線に沿った移動に対する基本軌道形状を示す。中止軌道用の対応する形状の概要を、図２０乃至図２５に示す。
円弧に沿ったシングルアームロボット移動 次に、本発明による円弧に沿ったシングルアームロボットの移動を検討する。この移動は、エンドエフェクタの中心点に作用する、最大速度、加速度、ジャークによる制約を受ける。典型的な時間最適軌道形状を、図２６乃至図３２に示す。図２６乃至図３２において、セグメント識別名は、以下のパラメータを示す。即ち、ａc ＝ 遠心加速度 （ｍ／ｓ2）
ａmax ＝ 最大全加速度 （ｍ／ｓ2）
ａt ＝ 接線加速度 （ｍ／ｓ2）
ａti ＝ ノードｉでの接線加速度 （ｍ／ｓ2）
ａtotal ＝ 全（接線＋遠心）加速度 （ｍ／ｓ2）
ｊmax ＝ 最大接線ジャーク （ｍ／ｓ3）
ｊt ＝ 接線ジャーク （ｍ／ｓ3）
ｊti ＝ ノードｉでの接線ジャーク （ｍ／ｓ3）
ｒ ＝ 円弧の半径 （ｍ）
ｓ ＝ 位置 （ｍ）
ｓi ＝ ノードｉでの位置 （ｍ）
ｓmax ＝ 移動距離 （ｍ）
ｖ ＝ 速度 （ｍ／ｓ）
ｖi ＝ ノードｉでの速度 （ｍ／ｓ）
ｖmax ＝ 最大速度 （ｍ／ｓ）
ｔ ＝ 時間 （ｓ）
ｔi ＝ ノードｉでの時間 （ｓ）
図２６は、加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、円弧に沿った移動用の汎用軌道形状を示す。これは、８つのセグメントからなる。即ち、セグメント０−１： ｊt ＝ ＋ｊmaxセグメント１−２： ａtotal ＝ ａmaxセグメント２−３： ｊt ＝ −ｊmaxセグメント３−４： ｖ ＝ ｖmaxセグメント４−５： ｖ ＝ ｖmaxセグメント５−６： ｊt ＝ −ｊmaxセグメント６−７： ａtotal ＝ ａmaxセグメント７−８： ｊt ＝ ＋ｊmax エンドエフェクタの中心点の全加速度は、その接線方向成分及び遠心方向成分に関して以下のように表すことができる。
【００２３】
【数３】
0005550201.tif 000004
【００２４】
故に、セグメント１−２、６−７における軌道は、以下の条件に従わなければならない。
【００２５】
【数４】
0005550201.tif 000005
【００２６】
式（４．６）は、非線形方程式であり、一般に、解析解（analytical solution）を持たない。しかし、問題はαで示す補助パラメータで解析的に解かれることが示されている。次に、位置、速度、加速度プロファイルは、以下のように計算される。
【００２７】
【数５】
0005550201.tif 000006
【００２８】
ただし、ｓi、αiは、それぞれｓ、αの初期値である。パラメータαは、以下の微分方程式を経て時間ｔと関係する。
【００２９】
【数６】
0005550201.tif 000007
【００３０】
式（４．１０）は、解析的には解けないが、その解は、以下の形式の３次多項式を使用して近似できる。
【００３１】
【数７】
0005550201.tif 000008
【００３２】
尚、係数Ｃ0〜Ｃ3は、対象（セグメント１−２、６−７）の時間間隔での初期条件及び最終条件が正確に満足されるように決定され、ｔiは、初期時間を指す。
位置、速度、加速度プロファイルは、以下の式を使用してノードから計算される。
【００３３】
【数８】
0005550201.tif 000009
【００３４】
又は、 
【００３５】
【数９】
0005550201.tif 000010
【００３６】
図２７乃至図３２は、図２６に示す汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを示す。中止軌道用の対応する形状が、図３３及び図３４に示されている。
デュアルアームカエル足ロボット半径方向移動 半径方向の移動は、ロボットの中心に関する半径方向における直線移動である。デュアルアームカエル足ロボットの典型的な半径方向移動用の軌道生成を説明する。
【００３７】
ロボットの２つのエンドエフェクタを、Ａ及びＢとする。
エンドエフェクタＡは、半径方向移動を行うものと仮定する。この移動は、エンドエフェクタＡに作用するジャーク及び最大許容加速度と、エンドエフェクタＢの最大許容加速度とによる制約を受ける。一般に、２つの加速度制約は、必ずしも等しいものではない。時間最適軌道形状を、図３５乃至図４７に示す。図３５乃至図４７において、セグメント名は、以下のパラメータを示す。
ａA ＝ アームＡの加速度 （ｍ／ｓ2）
ａAi ＝ ノードｉでのアームＡの加速度 （ｍ／ｓ2）
ａAmax ＝ アームＡの最大加速度 （ｍ／ｓ2）
ａB ＝ アームＢの加速度 （ｍ／ｓ2）
ａBi ＝ ノードｉでのアームＢの加速度 （ｍ／ｓ2）
ａBmax ＝ アームＢの最大加速度 （ｍ／ｓ2）
ｊA ＝ アームＡのジャーク （ｍ／ｓ3）
ｊAi ＝ ノードｉでのアームＡのジャーク （ｍ／ｓ3）
ｊAmax ＝ アームＡの最大ジャーク （ｍ／ｓ3）
ｊB ＝ アームＢのジャーク （ｍ／ｓ3）
ｊBi ＝ ノードｉでのアームＢのジャーク （ｍ／ｓ3）
ｓA ＝ アームＡの位置 （ｍ）
ｓAi ＝ ノードｉでのアームＡの位置 （ｍ）
ｓB ＝ アームＢの位置 （ｍ）
ｓBi ＝ ノードｉでのアームＢの位置 （ｍ）
ｔ ＝ 時間 （ｓ）
ｔi ＝ ノードｉでの時間 （ｓ）
ｖA ＝ アームＡの速度 （ｍ／ｓ）
ｖAi ＝ ノードｉでのアームＡの速度 （ｍ／ｓ）
ｖB ＝ アームＢの速度 （ｍ／ｓ）
ｖBi ＝ ノードｉでのアームＢの速度 （ｍ／ｓ）
２つの基本的な事例が、加速度限界の値に基づいて識別される。
事例１： ａAmax ≦ ａBmax  事例２： ａAmax ＞ ａBmax エンドエフェクタＢの加速度は、デュアルアームカエル足ロボットの周知の構成に対する半径方向移動の間、ａAmaxを犯さないので、ａAmax ≦ ａBmaxの時、加速度限界ａBmaxは有効にならない。その結果、上記のシングルアームロボットの直線移動に関しては、同一の軌道形状が事例１において使用される。事例２に対する汎用軌道形状を図３５に示す。汎用軌道形状は、以下に示す７つのセグメントからなる。
セグメント０−１： ｊA ＝ ＋ｊAmaxセグメント１−２： ａB ＝ −ａBmaxセグメント２−３： ｊA ＝ ＋ｊAmaxセグメント３−４： ａA ＝ ａAlimセグメント４−５： ｊA ＝ −ｊAmaxセグメント５−６： ａA ＝ −ａAmaxセグメント６−７： ｊA ＝ ＋ｊAmax 最適解からの僅かなずれを犠牲にして、ａAlimの値は、ｍａｘ（ａB）＝ａBmaxとなるように選択される。この簡素化により、必要な基本軌道形状の数は、相当に減少される。位置、速度、加速度プロファイルは、以下の式によりノードから計算される。
【００３８】
【数１０】
0005550201.tif 000011
ｊ＝０，２，３，４に対し、ｉ＝Ａ （４．２５）
ｊ＝１に対し、ｉ＝Ｂ （４．２６）
【００３９】
図３５の汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを、図３６乃至図４７に示す。中止軌道用の対応する形状を、図４８及び図４９に示す。
デュアルアームロボット回転移動 説明すべき単純移動の最後のカテゴリは、デュアルアームロボット、即ち２つのエンドエフェクタを備えたロボットマニピュレータの回転移動である。ロボットのエンドエフェクタが中心を共通とする円弧に沿って移動するとき、回転移動は実施される。
【００４０】
再び、ロボットの２つのエンドエフェクタを、Ａ及びＢとする。エンドエフェクタＡは、回転移動を行うように命令されるものと仮定する。移動は、エンドエフェクタＡに作用するジャーク及び最大許容加速度と、エンドエフェクタＢの最大許容加速度とにより拘束される。一般に、２つの加速度制約条件は、互いに等しいものである必要はない。
【００４１】
以下の条件を満足する場合、エンドエフェクタＢに作用する加速度限界は破られることはないことを示すことができる。
ａAmax ／ ｒA ≦ ａBmax ／ ｒB （４．２７）
但し、ａAmax ＝ アームＡの最大加速度 （ｍ／ｓ2）
ａBmax ＝ アームＢの最大加速度 （ｍ／ｓ2）
ｒA ＝ アームＡの回転半径 （ｍ）
ｒB ＝ アームＢの回転半径 （ｍ）
その結果、同一の基本軌道形状が、図２６乃至図３４に関して、上記のように、シングルアームロボットに関して使用できる。式（４．２７）の条件を満足しない場合、軌道は、エンドエフェクタＢに関連した加速度限界及び半径に基づいて生成すべきである。
【００４２】
複合、即ち合成移動に対する軌道 多くの用途において、直線又は円弧などの単純路は、ワークピース限界に直面した場合などに、十分には孤立しておらず、故に、所望のパスが一連の複数の移動として得られ、移動時間全体が増加する。時間損失は、連続して実行される移動各々の間の停止による。これらの停止は、後述する本発明による合成技術によって除去できる。
【００４３】
本発明により単純移動を単一の軌道に合成するシステムは、以下の通りである。不可欠な取り組みは、各移動の軌道を、直交又は独立成分に分解して、ある時間間隔に対してこの成分を重畳することである。直交成分への分解は、直交座標系でのｘ−ｙ軸方向への分解によって得られる。これは、結果として、円滑パスに沿ったノンストップ移動になる。２つの事例を説明のために提示する。即ち、２つの直線移動の合成と、直線移動から円弧路への合成であり、その移動路を、それぞれ図５０（ａ）、（ｂ）に示す。図５０は、左側（ａ）に、２つの直線セグメント、即ちポイント「０」からポイント「１」までとポイント「１」からポイント「２」までとからなる連続移動の例を示し、右側（ｂ）に、連続する、直線に沿った移動及び円弧に沿った移動、即ちポイント「０」から「１」、「１」から「２」までの移動の例を、それぞれ示す。
２つの直線移動の合成 制約条件下での最初の連続移動の概略を、図５０（ａ）に示す。これは、パスでの２つの直線セグメント、すなわち、ポイント「０」から「１」までと、ポイント「１」から「２」までとからなる。例えば、上記の所定時間最適軌道形状に基づいて生成された、２つのセグメント用の軌道が利用可能であると仮定すると、この合成移動用の位置、速度、加速度プロファイルは、以下の式を使用して得られる。
【００４４】
【数１１】
0005550201.tif 000012
但し、ｘ0，ｙ0 ＝ ポイント０でのｘ、ｙ座標 （ｍ）
ｘ1，ｙ1 ＝ ポイント１でのｘ、ｙ座標 （ｍ）
ｓA，ｖA，ａA ＝ セグメント０−１に対する位置、速度、加速度プロファイル（ｍ）
ｓB，ｖB，ａB ＝ セグメント１−２に対する位置、速度、加速度プロファイル（ｍ）
ｔA ＝ セグメント０−１に沿った移動存続期間 （Ｓ）
Δ ＝ オーバラップ時間 （ｓ）
【００４５】
２直線移動を合成する代表的な例を図５１に示す。図５１は、ポイント「０」から「１」までと、ポイント「１」から「２」までとの２つの直線セグメントに続く丸い基板を示す。左側（ａ）は順に移動する例であり、右側（ｂ）は合成した移動である。
直線及び円弧の合成 制約条件下での第２の順次移動の概略を、図５０（ｂ）に示す。これは、連続した、ポイント「０」から「１」までの直線に沿った第１の移動と、次の、ポイント「１」から「２」までの円弧に沿った移動とからなる。例えば、上記のように所定の時間最適軌道形状に基づいて生成された、２つのセグメント用の軌道が利用可能であると仮定すると、混合移動用の位置、速度、加速度プロファイルは、以下の式を利用して計算される。
【００４６】
【数１２】
0005550201.tif 000013
【００４７】
但し、
【００４８】
【数１３】
0005550201.tif 000014
【００４９】
更に、ｘ0，ｙ0 ＝ ポイント０でのｘ、ｙ座標（ｍ）
ｘ1，ｙ1 ＝ ポイント１でのｘ、ｙ座標（ｍ）
ｘc，ｙc ＝ 円弧の中心のｘ、ｙ座標（ｍ）
ｓA，ｖA，ａA ＝ セグメント０−１の位置（ｍ），速度（ｍ／ｓ），加速度プロファイル（ｍ／ｓ2）
ｓB，ｖB，ａB ＝ セグメント１−２の位置（ｍ），速度（ｍ／ｓ），加速度プロファイル（ｍ／ｓ2）
ｔA ＝ セグメント０−１に沿った移動の持続期間（ｓ）
Δ ＝ オーバラップ時間（ｓ）
直線に沿った２つの移動、即ち、ポイント「０」から「１」までとポイント「２」から「３」までとのセグメントと、円弧に沿った移動、即ちポイント「１」から「２」までのセグメントとの合成を、図５２に示す。図５２は、各セグメントに続く丸い基板を示し、左側（ａ）は順次の事例を示し、右側は複合移動を示す。左側（ａ）の事例は、従来例によるパスを示し、右側（ｂ）は、本発明による複合移動が行われた円形基板用の最適搬送路を示す。
【００５０】
既存の取り組みと本発明とのさらなる比較を、図５３乃至図５８にて、代表的な移動のセットに対して示す。所定の時間最適軌道形状に基づいた本発明の取り組みは、欠陥が無く且つ追跡が容易のプロファイルを提供する。更に、既存の取り組みにおいて、角度に関するジャークの制約が、アームを駆動するモータに作用し、故に、エンドエフェクタの中心での最大ジャークは一定ではなく、その変化はアームの力学に依存する。対照的に、本発明では、ジャークの制約は、エンドエフェクタの中心に直接作用する。この変化は、図５３乃至図５６において見られるように、移動時間の改善につながる。
【００５１】
本発明は、結果として、理想の加速度プロファイルになるので、アームの寸法の適宜の組み合わせ、速度、出発・到着位置に対する信頼性、あらゆるタイプの欠点の除去等の、従来のシステムを超える効果を提供する。さらに、生成された軌道は、デュアルアームカエル足ロボットのある半径方向の移動に対して時間最適、または最適に次ぐ状態になり、直線移動用のエンドエフェクタの中心に作用する一定ジャーク限界により移動時間が短縮される。本発明は、円滑な加速度プロファイルの直線移動用の追跡容易な軌道を提供し、且つ、効率が良く、大抵は、既存の反復法よりも数百倍早くなる。高速の計算能力により、中止時間及び移動距離の短縮が保証される。本発明は、最大１２の軌道ノードが保存された想定される移動用のカテゴリに対するメモリに対する要求を緩め、アーム及び速度が異なる毎に異なる軌道生成器の設定変更を除去する。本発明は、２リンク及びカエル足構成、特に「ＢｉＳｙｍｍｅｔｒｉｃ（左右相称）」及び「Ｌｅａｐｆｒｏｇ（蛙跳び）」アーム構成を含む、搬送装置の全アームに対して適用可能であり、合成搬送路による複合移動を支援する。
【図面の簡単な説明】
【図１】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な不都合を示し、特に、加速度制約が有効の（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされる）場合のアームの半径方向の伸長を示す。
【図２】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な不都合を示し、特に、加速度制約が有効の（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされる）場合のアームの半径方向の伸長を示す。
【図３】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な不都合を示し、特に、加速度制約が有効の（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされる）場合のアームの半径方向の伸長を示す。
【図４】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な不都合を示し、特に、加速度制約が有効の（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされる）場合のアームの半径方向の伸長を示す。
【図５】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な欠点を示し、特に、加速度制約が非活動の（エンドエフェクタがアンロードされる）場合の半径方向の伸長を示す。
【図６】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な欠点を示し、特に、加速度制約が非活動の（エンドエフェクタがアンロードされる）場合の半径方向の伸長を示す。
【図７】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な欠点を示し、加速度制約が有効の（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされた）場合の回転動作を示す。
【図８】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な欠点を示し、特に、加速度制約が有効の（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされた）場合の回転動作を示す。
【図９】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な欠点を示し、特に、加速度制約が有効の（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされた）場合の回転動作を示す。
【図１０】
従来の加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、基板搬送装置での既存の軌道生成と共に生じる円内の代表的な欠点を示し、特に、加速度制約が非活動の（エンドエフェクタがアンロードされる）場合の回転動作を示す。
【図１１】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、特に、直線に沿う移動用の汎用軌道形状を示す。
【図１２】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図１３】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図１４】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図１５】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図１６】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図１７】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図１８】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図１９】
シングルアームロボットの移動用の典型的な時間最適形状を示す加速度プロファイルを示し、図１１の汎用形状から導かれる形状を含み、且ついわゆる軌道ノード、すなわち軌道をセグメントに分割するポイント、を示す番号を伴う直線に沿った動作用の基本軌道形状を示す。
【図２０】
中止軌道用の図１２乃至図１９の軌道形状に対応する軌道形状の概要を示す。
【図２１】
中止軌道用の図１２乃至図１９の軌道形状に対応する軌道形状の概要を示す。
【図２２】
中止軌道用の図１２乃至図１９の軌道形状に対応する軌道形状の概要を示す。
【図２３】
中止軌道用の図１２乃至図１９の軌道形状に対応する軌道形状の概要を示す。
【図２４】
中止軌道用の図１２乃至図１９の軌道形状に対応する軌道形状の概要を示す。
【図２５】
中止軌道用の図１２乃至図１９の軌道形状に対応する軌道形状の概要を示す。
【図２６】
本発明により、円弧に沿ったシングルアームロボット及びマルチアームロボットの移動用の汎用時間最適軌道形状の加速度プロファイルを示す。
【図２７】
図２６に示す汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを示す。
【図２８】
図２６に示す汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを示す。
【図２９】
図２６に示す汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを示す。
【図３０】
図２６に示す汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを示す。
【図３１】
図２６に示す汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを示す。
【図３２】
図２６に示す汎用形から導出される基本軌道形状の完全セットを示す。
【図３３】
中止軌道用に対応する形状を示す。
【図３４】
中止軌道用に対応する形状を示す。
【図３５】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に汎用軌道形状を示す。
【図３６】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図３７】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図３８】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図３９】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４０】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４１】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４２】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４３】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４４】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４５】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４６】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４７】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、いわゆる軌道ノードを示す番号を伴う図３５の汎用形状から導出される基本軌道形状を含む。
【図４８】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、中止軌道用に対応する形状を示す。
【図４９】
本発明による各アームの制約が同一でないデュアルアームカエル足ロボットの半径方向移動用の代表的な時間最適軌道の形状を示し、特に、中止軌道用に対応する形状を示す。
【図５０ａ】
合成された軌道を示し、ポイント「０」から「１」までと、ポイント「１」から「２」までとの２つの直線セグメントからなる典型的な連続した移動用のパスを示す。
【図５０ｂ】
合成された軌道を示し、ポイント「０」から「１」までの直線と、「１」から「２」までの円弧とに沿った典型的な連続した移動を示す。
【図５１ａ】
ポイント「０」から「１」までとポイント「１」から「２」までとの２つの直線セグメントに従う丸い基板を示す２つの直線移動を合成する典型的な軌道を示し、順次実行させた例である。
【図５１ｂ】
ポイント「０」から「１」までとポイント「１」から「２」までとの２つの直線セグメントに従う丸い基板を示す２つの直線移動を合成する典型的な軌道を示し、複合移動を示し、基板の中心は、実際にはポイント１を通過せず、示された円滑パスに従うものである。
【図５２ａ】
直線、すなわちポイント「０」から「１」までと、「２」から「３」までのセグメントに沿う２つの移動と、円弧、すなわちポイント「１」から「２」までのセグメントに沿った移動とを合成する典型的な軌道を示し、各セグメントを追従する円形基板を示し、移動を連続させた場合であり、従来例による移動路を表す。
【図５２ｂ】
直線、すなわちポイント「０」から「１」までと、「２」から「３」までのセグメントに沿う２つの移動と、円弧、すなわちポイント「１」から「２」までのセグメントに沿った移動とを合成する典型的な軌道を示し、各セグメントを追従する丸い基板を示し、複合移動の場合を示し、本発明による複合移動を受ける円形基板用の最適搬送路を示す。
【図５３】
加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、本発明による加速度プロファイルと、従来の反復法により得られた加速度プロファイルとの比較を示し、特に、加速度制約が有効の（エンドエフェクタがロードされた）場合の半径方向の伸長を伴うシングルアームロボット用の事例を示す。
【図５４】
加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、本発明による加速度プロファイルと、従来の反復法により得られた加速度プロファイルとの比較を示し、特に、一方のエンドエフェクタＡの加速度制約が有効であり（ロードされ）、且つ他方のエンドエフェクタＢの加速度制約が非活動の（アンロードされる）ときの半径方向伸長のデュアルアームカエル足ロボット用の事例を示す。
【図５５】
加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、本発明による加速度プロファイルと、従来の反復法により得られた加速度プロファイルとの比較を示し、特に、一方のエンドエフェクタＡの加速度制約が非活動であり（アンロードされる）、且つ他方のエンドエフェクタＢでの加速度制約が有効の（ロードされた）場合の、半径方向に伸長するデュアルアームカエル足ロボット用の事例を示す。
【図５６】
加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、本発明による加速度プロファイルと、従来の反復法により得られた加速度プロファイルとの比較を示し、特に、エンドエフェクタＡ，Ｂでの半径方向伸長及び加速度制約が有効でない（アンロードされる）場合の半径方向に伸長するデュアルアームカエル足ロボット用の事例を示す。
【図５７】
加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、本発明による加速度プロファイルと、従来の反復法により得られた加速度プロファイルとの比較を示し、特に、加速度制約が有効の場合（少なくとも１つのエンドエフェクタがロードされる）の回転移動用の事例を示す。
【図５８】
加速度プロファイル、加速度対時間のグラフを示し、本発明による加速度プロファイルと、従来の反復法により得られた加速度プロファイルとの比較を示し、特に、加速度制約が非活動の（エンドエフェクタがアンロードされる）回転移動用の事例を示す。
【図１】
0005550201.tif 000015
【図２】
0005550201.tif 000016
【図３】
0005550201.tif 000017
【図４】
0005550201.tif 000018
【図５】
0005550201.tif 000019
【図６】
0005550201.tif 000020
【図７】
0005550201.tif 000021
【図８】
0005550201.tif 000022
【図９】
0005550201.tif 000023
【図１０】
0005550201.tif 000024
【図１１】
0005550201.tif 000025
【図１２】
0005550201.tif 000026
【図１３】
0005550201.tif 000027
【図１４】
0005550201.tif 000028
【図１５】
0005550201.tif 000029
【図１６】
0005550201.tif 000030
【図１７】
0005550201.tif 000031
【図１８】
0005550201.tif 000032
【図１９】
0005550201.tif 000033
【図２０】
0005550201.tif 000034
【図２１】
0005550201.tif 000035
【図２２】
0005550201.tif 000036
【図２３】
0005550201.tif 000037
【図２４】
0005550201.tif 000038
【図２５】
0005550201.tif 000039
【図２６】
0005550201.tif 000040
【図２７】
0005550201.tif 000041
【図２８】
0005550201.tif 000042
【図２９】
0005550201.tif 000043
【図３０】
0005550201.tif 000044
【図３１】
0005550201.tif 000045
【図３２】
0005550201.tif 000046
【図３３】
0005550201.tif 000047
【図３４】
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【図３５】
0005550201.tif 000049
【図３６】
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【図３７】
0005550201.tif 000051
【図３８】
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【図３９】
0005550201.tif 000053
【図４０】
0005550201.tif 000054
【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
0005550201.tif 000061
【図４８】
0005550201.tif 000062
【図４９】
0005550201.tif 000063
【図５０ａ】
0005550201.tif 000064
【図５０ｂ】
0005550201.tif 000065
【図５１ａ】
0005550201.tif 000066
【図５１ｂ】
0005550201.tif 000067
【図５２ａ】
0005550201.tif 000068
【図５２ｂ】
0005550201.tif 000069
【図５３】
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【図５４】
0005550201.tif 000071
【図５５】
0005550201.tif 000072
【図５６】
0005550201.tif 000073
【図５７】
0005550201.tif 000074
【図５８】
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