(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
船舶の所望される変針量に対して参照針路を演算して出力する軌道演算部と、該参照針路からフィードフォワード舵角を演算して開ループ制御を行うフィードフォワード制御器と、を有し、前記軌道演算部は、参照針路を加速モード、等速モード及び減速モードに分けて出力し、加速モードにおいて、変針開始時点の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aとを取り込んで参照針路を演算する船舶用自動操舵装置において、
前記軌道演算部は、前記初期値Ｃ1a、Ｃ2aをそれぞれゼロとして演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が設定された最大舵速度を超えないように各モードを決めたときの加速モードの終端時及び等速モード時における旋回角速度ｒRを演算し、Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０を満足する場合、またはＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０を満足する場合には、加速モードにおける最大舵速度発生時点が各場合で常に同じになるように旋回角速度ｒRを修正し、該修正した旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算し、上記場合以外の場合には、修正しない旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算することを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項２】
前記軌道演算部の旋回角速度ｒRの演算は、等速モード及び減速モードのそれぞれの時
間である等速時間及び減速時間の比を一定とした条件で行い、その結果が指定旋回角速度以上の場合には指定旋回角速度とし、指定旋回角速度以下の場合にその演算結果の角速度とすることを特徴とする請求項１記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項３】
船舶の所望される変針量に対して参照針路を演算して出力する軌道演算部と、該参照針路からフィードフォワード舵角を演算して開ループ制御を行うフィードフォワード制御器と、を有し、前記軌道演算部は、参照針路を加速モード、等速モード及び減速モードに分けて出力し、加速モードにおいて、変針開始時点の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aとを取り込んで参照針路を演算する船舶用自動操舵装置において、
前記軌道演算部は、前記初期値Ｃ1a、Ｃ2aをそれぞれゼロとして加速モードの終端時及び等速モード時における旋回角速度ｒRを求め、その際に、旋回角速度ｒRが指定旋回角速度ｒ0に等しいと仮定したときに、演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角が許容舵角以下の条件を満足するときに、旋回角速度ｒRを指定旋回角速度ｒ0に決定し、該条件を満足しないときに、フィードフォワード舵角と許容舵角との偏差を最も小さくする角速度を旋回角速度ｒRに決定し、決定された旋回角速度ｒRとしたときのフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の最大舵速度を求め、
Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０を満足する場合、またはＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０を満足する場合には、加速モードにおける最大舵速度発生時点が各場合で常に同じになるように旋回角速度ｒRを修正し、該修正した旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算し、上記場合以外の場合には、修正しない旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算することを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項４】
船舶の所望される変針量に対して参照針路を演算して出力する軌道演算部と、該参照針
路からフィードフォワード舵角を演算して開ループ制御を行うフィードフォワード制御器と、を有し、前記軌道演算部は、参照針路を加速モード、等速モード及び減速モードに分けて出力し、加速モードにおいて、変針開始時点の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aがゼロでない場合にその値を取り込んで参照針路を演算する船舶用自動操舵装置において、
前記軌道演算部は、前記加速モードで前記初期値Ｃ1a、Ｃ2aを減衰させるために必要な方位変化量が所望される変針量よりも大きい場合に、加速モードを、初期値を減衰させる減衰モードと、前記等速モードの旋回角速度ｒRに収束させる通常モードとに分けて、それぞれのモードの参照針路を演算することを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項５】
前記旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aは、変針開始時に変針中であったときの前回の変針に対して前記軌道演算部で演算を行った参照針路の２階微分と１階微分との変針開始時の値から求められることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１項に記載の船舶用自動操舵装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、船舶用自動操舵装置に関し、その変針時の性能向上を行うことができる船舶用自動操舵装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
船舶用自動操舵装置は、設定針路にジャイロコンパスからの船首方位を追従させるために舵を制御する装置であり、変針時における性能向上を図ったものとして、本出願人による特許文献１に記載されたものが知られている。図１を用いて、その構成を簡単に説明する。図１は、船舶用自動操舵装置１２、操舵機１６及び船体１８を含む全体のブロック図であり、操舵機１６と船体１８とが制御対象１４となる船体プラントとなる。
【０００３】
船舶用自動操舵装置１２に入力信号として設定針路即ち所望される変針量、設定値及び
船首方位とが入力され、出力信号として命令舵角が出力される。
【０００４】
そして、船舶用自動操舵装置は、設定針路が入力され参照針路を出力する軌道演算部と、フィードフォワード制御器と、フィードバック制御器と、第１及び第２の加算器と、を有している。
【０００５】
特許文献１では、このフィードフォワード制御器の伝達関数は、制御対象である船体プラントの伝達関数Ｐ（ｓ）の逆特性を有するように設定されており、具体的には、野本の１次モデル
【０００６】
【数１】
0005571743.tif 000002
を用いて
【０００７】
【数２】
0005571743.tif 000003
となるように設定される。ここで、ＫS、ＴSは船体パラメータで、それぞれ旋回力ゲインと時定数、ｓはラプラス演算子である。
【０００８】
軌道演算部は、設定針路、設定値及び船首方位を用いて参照針路を演算し、出力するものである。設定値としては、変針時の旋回角速度、フィードフォワード舵角δFFの最大値及びフィードフォワード舵角の角速度δFF’の最大値がある。また、船首方位は、変針中に新たに別の変針を実施する場合等の変針開始時に旋回角速度と旋回角加速度がゼロでない場合に、これらの値を得るために使われる。
【０００９】
そして、参照針路は次のような条件を満足するように構成される。
（１）加速モード、等速モード及び減速モードの３モードより構成され、各モード毎に時間管理される。参照針路ψR（ｔ）は、各モード毎に時間ｔを変数とする関数となる。
（２）加速モードと減速モードでは、参照針路ψR（ｔ）の時間ｔに関する２階微分は２次関数となる。
（３）等速モードでは、参照針路ψR（ｔ）の時間ｔに関する１階微分は一定であり、２階微分はゼロである。
（４）加速モードでは、参照針路ψR（ｔ）は船舶の旋回角加速度Ｃ1a及び旋回角速度Ｃ2aの値を初期値として取り込む。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開平８−２０７８９４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
引用文献１では、制御対象の特性を考慮した変針軌道計画が実現可能となるという利点を有しているものの、次のような問題点が存在する。
・船体運動の変針中に新たに別の変針を実施する場合等の、変針開始時に旋回角速度と旋回角加速度がゼロでない場合に、その角加速度初期値Ｃ1aと角速度初期値Ｃ2aと最大旋回角速度ｒRとの関係が、Ｃ2a＞ｒR、Ｃ1a＜０またはＣ2a＜ｒR、Ｃ1a＞０のときに参照針路を適切に設定できない。
・角加速度初期値Ｃ1aと角速度初期値Ｃ2aがある場合に、その初期値を減衰させるために必要な変針量が設定される変針量より大きいと、変針時間が長くなるおそれがあり、適切に対応することができない。
・角加速度初期値Ｃ1aと角速度初期値Ｃ2aとを船首方位からの信号によって求めているが、船首方位からの信号はフィルタを通したとしても小さなノイズが重畳されているために、安定的な初期値を得ることが困難である。
【００１２】
本発明は上記課題を解決して、より最適な変針軌道計画を実現し、よって、安定的、効率な操船を可能とする船舶用自動操舵装置を提供することをその目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
かかる目的を達成するために、本発明の請求項１に記載の発明は、船舶の所望される変針量に対して参照針路を演算して出力する軌道演算部と、該参照針路からフィードフォワード舵角を演算して開ループ制御を行うフィードフォワード制御器と、を有し、前記軌道演算部は、参照針路を加速モード、等速モード及び減速モードに分けて出力し、加速モードにおいて、変針開始時点の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aとを取り込んで参照針路を演算する船舶用自動操舵装置において、
前記軌道演算部は、前記初期値Ｃ1a、Ｃ2aをそれぞれゼロとして演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が設定された最大舵速度を超えないように各モードを決めたときの加速モードの終端時及び等速モード時における旋回角速度ｒRを演算し、Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０を満足する場合、またはＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０を満足する場合には、加速モードにおける最大舵速度発生時点が各場合で常に同じになるように旋回角速度ｒRを修正し、該修正した旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算し、上記場合以外の場合には、修正しない旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算することを特徴とする。
【００１４】
請求項２に記載の発明は、請求項１記載の前記軌道演算部の旋回角速度ｒRの演算を、等速モード及び減速モードのそれぞれの時間である等速時間及び減速時間の比を一定とした条件で行い、その結果が指定旋回角速度以上の場合には指定旋回角速度とし、指定旋回角速度以下の場合にその演算結果の角速度とすることを特徴とする。
【００１５】
請求項３に記載の発明は、船舶の所望される変針量に対して参照針路を演算して出力する軌道演算部と、該参照針路からフィードフォワード舵角を演算して開ループ制御を行うフィードフォワード制御器と、を有し、前記軌道演算部は、参照針路を加速モード、等速モード及び減速モードに分けて出力し、加速モードにおいて、変針開始時点の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aとを取り込んで参照針路を演算する船舶用自動操舵装置において、
前記軌道演算部は、前記初期値Ｃ1a、Ｃ2aをそれぞれゼロとして加速モードの終端時及び等速モード時における旋回角速度ｒRを求め、その際に、旋回角速度ｒRが指定旋回角速度ｒ0に等しいと仮定したときに、演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角が許容舵角以下の条件を満足するときに、旋回角速度ｒRを指定旋回角速度ｒ0に決定し、該条件を満足しないときに、フィードフォワード舵角と許容舵角との偏差を最も小さくする角速度を旋回角速度ｒRに決定し、決定された旋回角速度ｒRとしたときのフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の最大舵速度を求め、
Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０を満足する場合、またはＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０を満足する場合には、加速モードにおける最大舵速度発生時点が各場合で常に同じになるように旋回角速度ｒRを修正し、該修正した旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算し、上記場合以外の場合には、修正しない旋回角速度ｒRを満足し且つ演算される参照針路に基づきフィードフォワード制御器から出力されるフィードフォワード舵角の舵速度が前記最大舵速度を超えないように各モードの参照針路を演算することを特徴とする。
請求項４に記載の発明は、船舶の所望される変針量に対して参照針路を演算して出力する軌道演算部と、該参照針路からフィードフォワード舵角を演算して開ループ制御を行うフィードフォワード制御器と、を有し、前記軌道演算部は、参照針路を加速モード、等速モード及び減速モードに分けて出力し、加速モードにおいて、変針開始時点の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aがゼロでない場合にその値を取り込んで参照針路を演算する船舶用自動操舵装置において、
前記軌道演算部は、前記加速モードで前記初期値Ｃ1a、Ｃ2aを減衰させるために必要な方位変化量が所望される変針量よりも大きい場合に、加速モードを、初期値を減衰させる減衰モードと、前記等速モードの旋回角速度ｒRに収束させる通常モードとに分けて、それぞれのモードの参照針路を演算することを特徴とする。
【００１６】
請求項５に記載の発明は、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aが、変針開始時に変針中であったときの前回の変針に対して前記軌道演算部で演算を行った参照針路の２階微分と１階微分との変針開始時の値から求められることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
請求項１及び３記載の発明によれば、Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０を満足する場合、またはＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０を満足する場合には、Ｃ2aとｒRとの差異が大きい場合とその差異が小さい場合とで、舵速度が最大になる時点が異なるという不具合を発生するので、そのような不具合を回避するために、常に舵速度が最大になる時点を一定になるようにし、その時点での舵速度が最大舵速度を超えないようにすることで、安定的、効率的、安全な操船を行なうことができる。
【００１８】
請求項２記載の発明によれば、等速時間の比率を一定とすることで、妥当な変針時間で省エネルギーを図ることができる。等速時間の比率を一定にしない場合には、大きい旋回角速度で変針時間を短くすることも可能になるが、省エネルギーの観点から好ましくない。本発明によれば、等速時間の比率を一定とすることで、等速時間のない場合に比べて省エネルギーを図ることができる。
【００１９】
請求項４記載の発明によれば、所望される変針量が小さいと、初期値を減衰するために必要な方位変化量の方が大きくなる場合があり、かかる場合でも変針量が小さいものとして参照針路の演算を行なうと、変針時間が大きくなりすぎる不具合が発生するおそれがあるが、加速モードを減衰モードと通常モードとに分けてそれぞれのモードで適切にパラメータを設定することで、適切な参照針路を演算することができる。
【００２０】
請求項５記載の発明によれば、変針中の新たな変針であれば、前回の変針のために演算した参照針路を用いて、新たな変針の開始時の初期値を得ることができる。そのため、ノイズの影響を受けない初期値を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の船舶用自動操舵装置と制御対象との全体のブロック図である。
【図２】参照針路とフィードフォワード舵角の時間変化（但し安定船の場合）を示すグラフである。
【図３】各モードにおける参照針路の２階微分と、１階微分の時間変化を示すグラフである。
【図４】舵速度と変針量の関係を表すグラフである。
【図５】加速モードの参照針路の２階部分特性を表すグラフである（但し、Ｃ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合）。
【図６】野本の１次モデルに準拠した参照針路及び参照針路の１階微分の変針応答の時間変化を表すグラフである。
【図７】（ａ）は野本の１次モデルのブロック図、（ｂ）は野本の２次モデルのブロック図である。
【図８】本発明で採用する船体モデルのブロック図である。
【図９】軌道演算部で行う処理を表すフローチャートである。
【図１０】軌道演算部で行う参照針路の計算処理を表すフローチャートである。
【図１１】軌道演算部で行う減衰モードの計算処理を表すフローチャートである。
【図１２】本発明のシミュレーション結果であり、不安定船の大角度変針時を表す。
【図１３】本発明のシミュレーション結果であり、（Ａ）は安定船、（Ｂ）は不安定船のそれぞれの小角度変針時を表す。
【図１４】本発明の等減速比を可変とした変形例による軌道演算部のブロック図である。
【図１５】等減速比に対する舵速度δR’＝ｄδ／ｄｔ、舵角δRと変針時間Ｔtの特性を表すグラフである。
【図１６】（Ａ）は、本発明の等減速比を固定としたときのシミュレーション結果であり、（Ｂ）は本発明の等減速比を可変としたときのシミュレーション結果である。
【図１７】船体のプロペラと舵との関係を表す模式図である。
【図１８】推進力が変化したときの船首方位と方位比との関係を表すグラフである。
【図１９】推進力が変化したときの伴流速度と船速との関係を示すグラフである。
【図２０】本発明の増減速時のロバスト性向上を行った変形例の主要部分のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態を説明する。
図１は、本発明の船舶用自動操舵装置１２と、操舵機１６及び船体１８とからなる制御対象１４とを含む全体のブロック図を示している。本発明の船舶用自動操舵装置１２は、特許文献１と同様に、軌道演算部１２−１と、フィードフォワード制御器１２−２と、フィードバック制御器１２−３と、第１及び第２の加算器１２−４、１２−５とを有している。
【００２３】
軌道演算部１２−１は、所望される変針量Δψ0及び設定値を用いて変針条件を満足する参照針路の時間関数を演算し、順次その参照針路ψRを時間の経過と共に、出力するものである。
【００２４】
フィードフォワード制御器１２−２は、参照針路からフィードフォワード舵角δFFを演算するものである。フィードフォワード制御器１２−２は、自動操舵系において開ループ系を構成しており、この開ループ系は船首方位を直ちに参照針路に一致させるように作動する。
【００２５】
フィードバック制御器１２−３は、自動操舵系において閉ループ系を構成しており、船首方位と参照針路との偏差に対してフィードバック舵角δFBを演算するものである。変針系は、基本的には軌道演算部１２−１からの参照針路と、フィードフォワード制御器１２−２によるフィードフォワード制御の作動により、船首方位を参照針路に遅れなく追従させるものであり、このときに、参照針路と船首方位との間に偏差誤差ＥＲＲが生じた場合に、閉ループ系が偏差誤差ＥＲＲを減らすように動作する。しかしながら、この偏差誤差ＥＲＲはわずかであるため、本発明では、この閉ループ系については特許文献１と同様の構成とする。
【００２６】
以下、軌道演算部１２−１における参照針路ψR算出の基本的考え方について説明する。
【００２７】
１．基本設計
軌道演算部１２−１の出力する参照針路ψRは、変針条件を満足する時間関数である必要がある。変針条件としては、
針路条件：所望される変針量と、旋回角速度との針路条件
制限条件：操舵機１６の特性を考慮したフィードフォワード舵角と舵速度との制限条件
初期値条件：変針直前の船体運動に起因した方位の角加速度と角速度との初期値条件が挙げられる。
【００２８】
参照針路の変数と、変針条件の設定値との関係を表１に示す。
【００２９】
【表１】
0005571743.tif 000004
表１において、所望される変針量Δψ0は、変針直前の針路と設定針路との変化量として与えられるものとする。角速度ｒＲは、参照針路ψＲの１階微分値を、舵角δFFはフィードフォワード舵角を、舵速度δ'FFは、舵角δFFの１階微分値をそれぞれ示す。ｒ0は指定旋回角速度、δ0は許容舵角、δ0’は許容舵速度である。参照針路ψＲは、変針量ΔψＲがΔψ0に一致するように、そして、他の変数ｒＲ、δFF、δ'FFの絶対値の最大値は、各々、指定旋回角速度、許容舵角、許容舵速度以下になるようにする。
【００３０】
図２は、参照針路ψＲとフィードフォワード舵角δFFの時間変化（但し安定船の場合）を示す。簡略化のため、変針の開始時間はゼロとし、船体運動の初期値はゼロとする。参照針路ψＲは、特許文献１と同様に、加速モード、等速モード、減速モードの３モードより構成する。ｔは時間、Ｔa、Ｔv、Ｔdは、それぞれ加速時間、等速時間、減速時間を表す。以下、添字（・）a、（・）v、（・）dはそれぞれ加速、等速、減速モードを意味する。変針系は３つのモードに加えて減速モードの後に静定モードを持つことができるが、静定モードでは変針量が一定であるために説明を省略する。
【００３１】
参照針路は、野本の１次モデルを用いると、２階微分可能な時間関数の条件を持つ。参照針路の２階微分値はモード間の連続性を保証するためモードの終端と次のモードの開始とでゼロになる必要がある。この要件を満たす最小次元の関数は２次関数であるから、２階微分の参照針路は２次関数を用いる。
【００３２】
１．２  参照針路の時間関数
以下、各モードにおける参照針路について説明する（図３）。
１．２．１  加速モード
参照針路の２階微分が２次関数となり、初期値に角加速度Ｃ1aと角速度Ｃ2aを持つ。加速モードは、加速モード終了時に角加速度をゼロにする。
【００３３】
加速モードの参照針路の２階微分、１階微分、参照針路は、以下のように表される。
【００３４】
【数４】
0005571743.tif 000005
【００３５】
【数５】
0005571743.tif 000006
【００３６】
【数６】
0005571743.tif 000007
【００３７】
ここで、ψRaは加速モードの参照針路を、βaは加速定数をそれぞれ表す。時間範囲は、［０≦ｔ≦Ｔa］である。時間Ｔaで角加速度はゼロとなるので、ψ"Ra（Ｔa）＝０より
【００３８】
【数７】
0005571743.tif 000008
となる。
【００３９】
角加速度と角速度の初期値であるＣ1aとＣ2aは、ｔ＝０のときの角加速度、角速度の値
【００４０】
【数８】
0005571743.tif 000009
【００４１】
１．２．２  等速モード
加速モードに続く等速モードでは参照針路の角速度は一定であり、角加速度はゼロである。従って、等速モードにおける参照針路の２階微分、１階微分、参照針路は、以下のように表される。
【００４２】
【数９】
0005571743.tif 000010
【００４３】
【数１０】
0005571743.tif 000011
【００４４】
【数１１】
0005571743.tif 000012
【００４５】
ここで、ψRvは等速モードの参照針路を、ｒRは角速度をそれぞれ表す。時間範囲は、［Ｔa≦ｔ≦Ｔa＋Ｔv］である。Ｃ3Vは初期値である。等速モードと加速モードとの連続性の関係ψ’Rv（Ｔa）＝ψ'Ra（Ｔa）とψRv（Ｔa）＝ψRa（Ｔa）とから、
【００４６】
【数１２】
0005571743.tif 000013
【００４７】
【数１３】
0005571743.tif 000014
を得る。
【００４８】
１．２．３  減速モード
参照針路はモードの終了時（終端時）にて変針量に一致し、その角速度と角加速度はモードの終了時点にてゼロになるように減衰される。したがって、減速モードの参照針路の２階微分、１階微分、参照針路は、以下のように表される。
【００４９】
【数１４】
0005571743.tif 000015
【００５０】
【数１５】
0005571743.tif 000016
【００５１】
【数１６】
0005571743.tif 000017
【００５２】
ここで、ψRdは減速モードの参照針路を、βdは減速定数をそれぞれ表す。時間範囲は、［Ｔa＋Ｔv≦ｔ≦Ｔa＋Ｔv＋Ｔd］である。Ｃ2d、Ｃ3dは初期値である。減速モードと等速モードとの連続性の関係ψ'Rd（Ｔa＋Ｔv）＝ψ'Rv（Ｔa＋Ｔv）とψRd（Ｔa＋Ｔv）＝ψRv（Ｔa＋Ｔv）とから、
【００５３】
【数１７】
0005571743.tif 000018
【００５４】
【数１８】
0005571743.tif 000019
を得る。さらに、終端時間ｔ＝Ｔa＋Ｔv＋Ｔdで角速度ψ'Rv（ｔ）をゼロにするために、
【００５５】
【数１９】
0005571743.tif 000020
を得る。
【００５６】
１．３  舵角と舵速度との最大値
フィードフォワード制御器１２−２では、参照針路ψRからフィードフォワード舵角δFFを出力する。舵角δFFは、参照針路ψRを入力した船体モデルＰの逆数とする。ここで、船体モデルＰは、（１式）を使用することとすると、フィードフォワード舵角δFFは次から求まる。
【００５７】
【数２０】
0005571743.tif 000021
【００５８】
ここで、ＫsnとＴsnは船体モデルのノミナル値で旋回力ゲイン、時定数を表す。Ｋsn＞０、Ｔsn＞０は安定船、、Ｋsn＜０、Ｔsn＜０は不安定船と定める。舵角δFFは参照針路の２階微分が２次関数であるから加速と減速とのモードで極値を持つ。舵角δFFと舵速度δ'FFとは、加速と減速の各モードの参照針路の（５式）及び(１５式)を（１９式）に代入すると、
【００５９】
【数２１】
0005571743.tif 000022
【００６０】
【数２２】
0005571743.tif 000023
になる。ここで、ａ3、ａ2、ａ1、ａ0はそれぞれ加速モード（添字（・）a）と減速モード（添字（・）d）に対して、
【００６１】
【数２３】
0005571743.tif 000024
【００６２】
【数２４】
0005571743.tif 000025
になる。尚、時間ｔは、加速モードで［０≦ｔ≦Ｔa］、減速モードで［０≦ｔ≦Ｔd］とする。
【００６３】
１．３．１  最大舵角
舵角の最大値または最小値は舵速度をゼロにする極値で生じるから（２１式）よりその時間は、
【００６４】
【数２５】
0005571743.tif 000026
で与えられる。ここで、分子の±の極性は＋が安定船に、−が不安定船に対応する。舵角の最大値または最小値は時間ｔδFFを（２０式）に代入することで求まる。最大舵角δR（以降、これを舵角と呼ぶ）は舵角δFFの絶対値の最大値
【００６５】
【数２６】
0005571743.tif 000027
で定める。
【００６６】
１．３．２  最大舵速度
舵速度の導関数は１次関数となり、図２に示したように、舵速度の最大値または最小値は加速と減速とのモードのそれぞれの開始または終端の時間で生じる。舵速度は、加速モードで初期値Ｃ1aのため開始と終端とで異なり、減速モードでは開始と終端とで同一となる。舵速度の最大値と最小値は（２１式）〜（２３式）から
【００６７】
【数２７】
0005571743.tif 000028
【００６８】
【数２８】
0005571743.tif 000029
になる。最大舵速度（以降これを舵速度と呼ぶ）δ'Rは舵速度δ'FFの絶対値の最大値
【００６９】
【数２９】
0005571743.tif 000030
で定める。
【００７０】
２．初期値をゼロとした最適設計
以上の関係式に基づき、変針条件を満足する参照針路を求める。そのために、まずは船体運動の初期値である角加速度Ｃ1aと角速度Ｃ2aはゼロとして設計パラメータを定めて諸変数の関係式を求める。簡単化のため変針量Δψ0は正とする。これにより加速と減速とのモードで時間Ｔa＝Ｔd、定数−βa＝βd、変針量Δψa＝Δψdになる。
【００７１】
従って、加速時間Ｔa、加速定数βa及び角速度ｒＲ（＝Ｔaβa／６）を決定すれば参照針路を求めることができる。これらを求めるための設計パラメータとして、舵速度と、等速時間Ｔvと減速時間Ｔdとの比率である等減速比とする。等減速比は評価関数を導入して固定値とする。さらに、初期値をゼロとした場合の最大舵速度と変針量との関係を求め、該最大舵速度を変針量に応じた変数とする。
【００７２】
２．１  参照針路の関係式
等速時間Ｔvと減速時間Ｔdとの比率を等減速比Ｒvdとする。即ち、
【００７３】
【数３０】
0005571743.tif 000031
とする。尚ここで、減速時間Ｔdを用いている理由は、減速モードが初期値Ｃ1a、Ｃ2aに無関係であるからである。加速時間Ｔaと加速定数βaと、舵速度δ'Rとの関係は、（２６式）を用いて、
【００７４】
【数３１】
0005571743.tif 000032
となる。ここで、ＣR≡δR’Ｋsn／Ｔsnを舵定数と呼ぶ。変針量ΔψRと変針時間Ｔtとは、（５式）、（１１式）等から
【００７５】
【数３２】
0005571743.tif 000033
【００７６】
【数３３】
0005571743.tif 000034
になる。
【００７７】
２．２  舵角の関係式
舵角は（１９式）で示され、参照針路の１階微分と２階微分の和であるから、舵角の極値は２階微分の極値を１階微分の影響分だけずらした位置にある。
【００７８】
加速モードの終端時間または減速モードの開始時間で参照針路の２階微分はゼロになるから、舵角の成分はその１階微分値、即ち角速度ｒR（条件ΔψR＞０よりｒR＞０）になる。即ち、安定船では、
【００７９】
【数３４】
0005571743.tif 000035
となり、不安定船では、
【００８０】
【数３５】
0005571743.tif 000036
【００８１】
となる。舵角の極性は安定船（Ｋsn＞０）で正に、不安定船（Ｋsn＜０）で負になる。よって、舵角の絶対値の最大値は１階微分値の影響により安定船では角速度成分を加算する加速モードで最大舵角として生じ、不安定船では角速度成分を減算する減速モードで最小舵角として生じる。以下、安定船と不安定船のそれぞれの舵角の最大値を求める。
【００８２】
２．２．１  安定船の場合
極値をとる時間を（２４式）より求める。Ｔsn＞ＴaとしてTaylor展開の２次までを用いると、
【００８３】
【数３６】
0005571743.tif 000037
【００８４】
【数３７】
0005571743.tif 000038
になるから、極値の時間は、
【００８５】
【数３８】
0005571743.tif 000039
になる。上記式の括弧内の第１項は参照針路の２階微分の極値時間に相当し、第２項は参照針路の１階微分の極値時間に相当する。よって、舵角の最大値は（３７式）を（２０式）に代入して、
【００８６】
【数３９】
0005571743.tif 000040
になる。ここで、Ｔsn＞Ｔaの関係により２乗項と４乗項とを省く。こうして、舵角の最大値と加速時間Ｔa、加速定数βaとの関係を（３８式）で示すような簡単な式で表すことができるようになる。
【００８７】
２．２．２  不安定船の場合
減速モードで最小舵角を生じるのを除き、安定船の場合と同様で、極値の時間は
【００８８】
【数４０】
0005571743.tif 000041
となる。舵角の最小値は、
【００８９】
【数４１】
0005571743.tif 000042
になる。
【００９０】
２．２．３  最大舵角のまとめ
（３８式）と（４０式）とをまとめると、最大舵角は
【００９１】
【数４２】
0005571743.tif 000043
になる。安定船と不安定船の船体パラメータの絶対値が同じであれば、最大舵角は同じになり、参照針路の１階微分はＴa／ＴsnまたはＴd／Ｔsnで影響する、という特性が得られる。
【００９２】
２．３  等減速比の設計
設計パラメータの等減速比は、評価関数を用いて決定する。まず、（３１式）等から変針量ΔψRより等速時間Ｔv＝６ΔψR／（βaＴa）−Ｔaを得るので、変針時間Ｔtは、
【００９３】
【数４３】
0005571743.tif 000044
になる。ここで、Ｔd＝Ｔa、βa＝−βdの条件を用いている。
【００９４】
変針時間Ｔtを最小にする加速時間Ｔaを求めると、
【００９５】
【数４４】
0005571743.tif 000045
を得る。このとき、等速時間Ｔvは０となる。舵速度が一定の条件下で加速時間が最大になると角速度ｒRが最大になるので、変針時間を短くすれば角速度ｒRを大きくすることになる。変針動作の運動エネルギーは角速度の２乗に比例すると想定すると、単に変針時間を短くすることにのみ着目することは省エネルギーの観点から得策ではない。よって、変針時間を許容範囲内に設定して角速度を低くするために、変針時間と角速度とを用いた評価関数を導入し、それを最小にする等減速比を求めることにする。
【００９６】
（３１式）及び（３８式）からβaを消去してＴaの２次方程式をつくり、その解を求めると、
【００９７】
【数４５】
0005571743.tif 000046
を得る。但し、
【００９８】
【数４６】
0005571743.tif 000047
を仮定した。
【００９９】
同様にβaを求め、変針時間Ｔtと角速度ｒRとを求めると、
【０１００】
【数４７】
0005571743.tif 000048
【０１０１】
【数４８】
0005571743.tif 000049
になる。（４６式）及び（４７式）において等減速比以外の変数は設定値であるから、変針時間Ｔtと角速度ｒRは等減速比Ｒvdの関数となる。
【０１０２】
さらに、（４６式）と（４７式）から、等速時間をゼロ（Ｒvd＝０）とした変針時間とその角速度とに対する等速時間比と角速度比とを以下で定義して評価量とする。評価量は（４６式）と（４７式）から係数が取り除かれた形となる。
【０１０３】
【数４９】
0005571743.tif 000050
【０１０４】
【数５０】
0005571743.tif 000051
【０１０５】
評価関数Ｊは、各評価量の２乗和とすると、
【０１０６】
【数５１】
0005571743.tif 000052
になり、この評価関数Ｊを最小にする等減速比Ｒvdの値を求める。ここで、λは正の重みを示す。評価関数ＪをＲvdで微分しそれをゼロとおくと、
【０１０７】
【数５２】
0005571743.tif 000053
になる。
【０１０８】
様々な重みλに対して、（５１式）を満足する等減速比Ｒvd（＞０）とそのときの評価関数Ｊの特性を調べると、表２のようになる。
【０１０９】
【表２】
0005571743.tif 000054
重みλが増加すれば評価関数は増加するが、変針時間の増加に対して、運動エネルギーの抑制効果が十分に期待できる範囲としては、２≦λ≦３の範囲、より好ましくは、λ＝２．３６とするとよいことが分かる。即ち、２≦Ｒvd≦２．６１、より好ましくは、Ｒvd＝２．２３とするとよく、この等減速比Ｒvdを基本的に固定に設定する。
【０１１０】
２．４  舵速度の決定
次に、舵速度を決定する。舵速度δ'Rは、（３０式）を変形すると
【０１１１】
【数５３】
0005571743.tif 000055
となる。（５２式）を（３８式）、（４０式）に代入すると、βaの２次方程式ができ、この解を求めると、
【０１１２】
【数５４】
0005571743.tif 000056
【０１１３】
【数５５】
0005571743.tif 000057
として求まる。定数βaが求まると、定数Ｔaも（５２式）から求めることができる。
【０１１４】
安定船と不安定船の定数の差異はβaとβdの計算だけなので、以下安定船を想定する。不安定船のときは便宜的にβa＝βdとすればよい。（３０式）と（３１式）とから
【０１１５】
【数５６】
0005571743.tif 000058
となる。
【０１１６】
（５３式）、（５４式）のβa、βd、またはＴaを（５５式）に代入して消去すると、変針量ΔψRと舵角δR及び舵速度δ'Rとの関係式が得られる。即ち、
【０１１７】
【数５７】
0005571743.tif 000059
となる。
【０１１８】
変針時間Ｔtを最短とする舵角δRの条件は、（４６式）よりその上限である許容値を用いることである。
【０１１９】
ΔψRの範囲は、舵速度δ'Rの可変範囲で設定することができるので、δ'Rの範囲を例えば、
【０１２０】
【数５８】
0005571743.tif 000060
と定める。舵速度δ'Rと変針量ΔψRとの関係を図４に示す。
【０１２１】
変針量ΔψRLはδ'Rの上限値δ'RHを用いた値で、変針量ΔψRHはδ'Rの下限値δ'RLを用いた値である。変針量｜ΔψR｜は、ΔψRL、ΔψRHにより３つの変針領域Small、Middle、Largeに分けられる。Middleは舵速度が変化する領域で、SmallとLargeは、舵速度がそれぞれ上限値δ'RHと下限値δ'RLとで一定の領域とする。
【０１２２】
変針量ΔψRL、ΔψRHは、（５６式）等を用いて、δ'R＝δ'RHのときのΔψをΔψRL、δ'R＝δ'RLのときのΔψをΔψRHとして求めることができる。即ち、
【０１２３】
【数５９】
0005571743.tif 000061
になる。
【０１２４】
また、Middleの舵速度は、（５３式）または（５４式）を（５６式）に代入してδ'R1/3の二次方程式を解くと、
【０１２５】
【数６０】
0005571743.tif 000062
を得る。ここで−が安定船の場合に＋が不安定船に対応し、
【０１２６】
【数６１】
0005571743.tif 000063
であり、変針量ΔψRから対応する舵速度δ'Rを求めることができる。
【０１２７】
この結果、変針量の該当する変針領域は決定され、その領域から使用する最大舵速度δ'Rを決定する。
【０１２８】
２．５  指定旋回角速度
角速度ｒＲは、（１１式）または（３１式）より、Ｔaとβaを消去すると、
【０１２９】
【数６２】
0005571743.tif 000064
で求まる。
【０１３０】
この求められた角速度ｒRを用いて、最大舵角δRを（４１）式を用いて求め、最大舵角δRと許容舵角δ0（表１参照）とを比較し、最大舵角δRが許容舵角δ0よりも大きい場合には、許容舵角δR＝δ0を満足するようなｒRを求め、さらに求めたｒRと指定旋回角速度ｒ0（表１参照）との大小関係を調べる。そして、求められた角速度ｒRが指定旋回角速度ｒ0以上の場合に、ｒR=sign（ψR）ｒ0としてこれを基準角速度とする。角速度ｒ0以下の場合にはｒRをそのまま基準角速度とするとする。前者の場合、角速度が変わるために、等減速比Ｒvd＝２．２３の条件を満足しない。そのため、等速時間を調節することで変針条件を満足させる。等速モードの変針量ΔψRvと等速時間Ｔvは
【０１３１】
【数６３】
0005571743.tif 000065
【０１３２】
【数６４】
0005571743.tif 000066
になる。
【０１３３】
３．初期値を考慮した設計
次に、船体運動の初期値Ｃ1aとＣ2aを考慮した場合について説明する。初期値は加速モードにのみ組み込まれる。１回の加速モードの終端で角加速度の初期値Ｃ1aはゼロになるが、角速度の初期値Ｃ2aは参照針路の基準角速度ｒRに収束できない場合がある。１回の加速モードで対応できる初期値Ｃ2aの大きさは舵角制限により限定されるからである。そこで、加速モードを複数回組み合わせることによって、初期値の大きさの影響を排除する。
【０１３４】
初期値をゼロにして求めた基準角速度ｒRを用い、加速モードの終端で角速度がｒRになるように、且つ、舵速度がＣ1a、Ｃ2aをゼロとして変針量から決定した舵速度δ'Rを超えることのないように加速時間Ｔaと加速定数βaを設定する。しかしながら、初期値Ｃ2aとｒRの大小関係及び初期値Ｃ1aの正負関係の組み合わせによっては、上記基準角速度ｒRを用いることが適当でない場合が生じる。この場合に、基準角速度ｒRを修正する。
【０１３５】
３．１  初期値の組み込み
まず、舵角制限を無視して初期値を含んだ加速モードの定数を求めることにする。舵速度は初期値Ｃ1aにより開始または終端において異なる。両者の絶対値で大きい方を舵速度δ'Rに設定する。
【０１３６】
加速時間Ｔaと加速定数βaとを（２６式）及び（３０式）の舵速度を用いて関係づけると、
【０１３７】
【数６５】
0005571743.tif 000067
を得る。ここで、ＣRaは加速モードの舵定数を、flgaは極性定数をそれぞれ示し、ｔ＝０、ｔ＝Ｔaは最大舵速度の発生時刻でそれぞれ開始と終端とを示す。
【０１３８】
初期値を含んだ加速モードの関係式は、（１１式）の左辺の角速度ｒRに初期値をゼロにして求めた基準角速度を置けば得られる。（６４式）のβaを（１１式）に代入するとＴaに関する２次方程式
【０１３９】
【数６６】
0005571743.tif 000068
を得る。ＣRa≠０から加速時間は、
【０１４０】
【数６７】
0005571743.tif 000069
になり、βaは（６４式）から求まる。
【０１４１】
３．１．１  最大舵速度の発生時刻の決定
初期値に対応して最大舵速度の発生時刻が決まれば、Ｔaは（６６式）から、βaは（６４式）から求まる。Ｃ2a＝ｒRの場合とＣ2a≠ｒRの場合に分けて最大舵速度の発生時刻を求める。
【０１４２】
Ｃ2a＝ｒRの場合には、Ｃ1a＞０ならばβa＜０になり、参照針路の角加速度ψ"Raは下向きに凸となり、Ｃ1a＜０ならばβa＞０になり、参照針路の角加速度ψ"Raは上向きに凸となる。このため、最大舵速度は開始時に生じる。
【０１４３】
Ｃ2a≠ｒRの場合、さらに両者の大小関係の差が大きい場合と小さい場合とに分ける。この場合分けは、（６６式）において差が大きい場合は（Ｃ2a−ｒR）成分が、差が小さい場合はＣ1a成分がそれぞれ支配的な状態であることに相当する。
【０１４４】
まず、差が大きい場合について検討する。Ｃ2a≫ｒRならば、βa＜０になり参照針路の角加速度ψ"Raは下向きに凸となり、最大舵速度はＣ1a≧０ならば開始時に、Ｃ1a＜０ならば終端時に生じる。同様に、Ｃ2a≪ｒRならば、βa＞０になり参照針路の角加速度ψ"Raは上向きに凸となり、最大舵速度はＣ1a＞０ならば終端時に、Ｃ1a≦０ならば開始時に生じる。表３にまとめる。
【０１４５】
【表３】
0005571743.tif 000070
ところが、Ｃ2aとｒRの差が小さい場合、特に、Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０及びＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合は、上記表３とは異なり、以下で説明するように、最大舵速度の発生時刻が終端時ではなく開始時に起こり、最大舵速度の発生時刻が異なり、Ｃ2aとｒRの大小関係で発生時刻を一義的に決定することができなくなる。そのため、それらの場合には角速度ｒRに修正量を加えて差が大きい場合に変更することで、その条件から回避する必要がある。
【０１４６】
３．１．２  角速度修正量について
Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０の場合及びＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合について、終端時ｔ＝Ｔaについて調べる。｜Ｃ2a−ｒR｜＞０で両者の差が小さいとき、（６６式）のｔ＝Ｔaは、
【０１４７】
【数６８】
0005571743.tif 000071
となり、加速時間Ｔaは差に比例して微小になる。ここで、Δｒ＝−６（Ｃ2a−ｒR）とおく。但し、Ｃ1a＜０のときに√の係数を−にしている。このとき、（６４式）のβaはＴa成分よりもＣ1a成分が支配的になる。即ち、
【０１４８】
【数６９】
0005571743.tif 000072
になる。ここで、ε＝ＣRaＴaとしている。上式を（３式）に代入し、（６式）を用いる
と、
【０１４９】
【数７０】
0005571743.tif 000073
になり、（６９式）を微分すると
【０１５０】
【数７１】
0005571743.tif 000074
になる。
【０１５１】
舵速度は、（１９式）より
【０１５２】
【数７２】
0005571743.tif 000075
で与えられる。開始及び終端時刻でのψ"Ra、ψ"' Ra、は、
【０１５３】
【数７３】
0005571743.tif 000076
になるから、舵速度の大小関係は絶対値をとって開始及び終端時刻とで比較をすると（｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜）、
【０１５４】
【数７４】
0005571743.tif 000077
になる。但し、ここで、Ｔa／Ｔsn＜２とする。よって、Ｃ2a−ｒRの差が小さいときには、最大舵速度はｔ＝Ｔaではなく、ｔ＝０で生じて、表３と矛盾が生じることが分かる。
【０１５５】
そこで、ｔ＝０での舵速度をｔ＝Ｔaと同じにする条件を求める。その場合、時刻ｔ＝０とＴaとで、ψ"'Ra（ｔ）は同じになる。差が小さいときのψ" Ra（ｔ）の係数αaは、αa＝Ｃ1a−ε、差が大きいときのψ"Ra（ｔ）の係数αaは、αa＝−ＣRaＴa＋Ｃ1aとなり、極性が逆になっている。つまり、差の大きさによりαaがゼロになる場合を生じることになる。αaがゼロのとき、つまり、βa＝−Ｃ1aのとき、ψ"'Raは時間に無関係になるので、舵速度への関与は一定となる。即ち、
【０１５６】
【数７５】
0005571743.tif 000078
となり、舵速度に比例するψ"'Ra＋（１／Ｔsn）ψ" Raは、
【０１５７】
【数７６】
0005571743.tif 000079
となる。βaによるψ"Raの様子を図５に示す（但し、Ｃ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合）。
【０１５８】
βa＝−Ｃ1aとなるときの舵速度の大小関係を調べると、
【０１５９】
【数７７】
0005571743.tif 000080
になり、（７３式）に比べ差の大きさは小さくなる。しかし、最大舵速度の時刻はＴsn項の影響を受けるため、安定船の場合、ｔ＝Ｔaで最大となり、Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０、及びＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合の条件を満足するが、不安定船の場合には、ｔ＝０で最大となり、条件を満足できない。以下各々の場合を説明する。
【０１６０】
３．１．２．１  安定船の場合
安定船の場合、（７６式）においてＴsn項により舵速度はｔ＝Ｔaで最大となる。
(i)  Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０の場合
βa≦−Ｃ1aになるように設定すればよいので、この不等式を（６４式）を用いて変形すると、
βa＝ＣRaＴa−２Ｃ1a≦−Ｃ1a
ＣRaＴa≦Ｃ1a
となる。
【０１６１】
Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０でありＣRa＜０であるから、
Ｔa≧Ｃ1a／ＣRaであり、（６６式）から
【０１６２】
【数７８】
0005571743.tif 000081
となる。２乗して極性に注意して整理すると、
【０１６３】
【数７９】
0005571743.tif 000082
【０１６４】
【数７９ａ】
0005571743.tif 000083
となる。
【０１６５】
(ii)  Ｃ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合
βa≧−Ｃ1aになるように設定すればよい。同様にこの不等式を変形すると、
βa＝ＣRaＴa−２Ｃ1a≧−Ｃ1a
ＣRaＴa≧Ｃ1a
となり、
Ｃ2a＜ｒRでＣ1a＞０でありＣRa＞０であるから、
Ｔa≧Ｃ1a／ＣRaであり、
【０１６６】
【数８０】
0005571743.tif 000084
となる。２乗して極性に注意して整理すると、
【０１６７】
【数８１】
0005571743.tif 000085
【０１６８】
【数８１ａ】
0005571743.tif 000086
となる。
【０１６９】
３．１．２．２  不安定船の場合
不安定船の場合、（７６式）においてＴsn＜０より舵速度の最大値はｔ＝Ｔaでなくｔ＝０で生じるので、ｔ＝０での舵速度をｔ＝Ｔaでの舵速度以下に設定すればよい。
(i)  Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０の場合
（２６式）、（６４式）から
【０１７０】
【数８２】
0005571743.tif 000087
が得られる。さらに、
【０１７１】
【数８３】
0005571743.tif 000088
を得る。これを、（６４式）のｔ＝Ｔaのβaに代入すると、
【０１７２】
【数８４】
0005571743.tif 000089
になる。ここで、
【０１７３】
【数８５】
0005571743.tif 000090
である。（８３式）及び（８４式）からＴaを取り出して、それを（６６式）に代入すると、
【０１７４】
【数８６】
0005571743.tif 000091
となる。さらにこれを極性に注意して整理すると、
【０１７５】
【数８７】
0005571743.tif 000092
【０１７６】
【数８８】
0005571743.tif 000093
として求まる。
【０１７７】
(ii)  Ｃ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合
(i)と同様に（２６式）、（６４式）から
【０１７８】
【数８９】
0005571743.tif 000094
が得られる。そして、同様の計算を行なうと、
【０１７９】
【数９０】
0005571743.tif 000095
【０１８０】
【数９１】
0005571743.tif 000096
を得る。
【０１８１】
３．１．２．３  角速度修正量のまとめ
（７８式）、（８０式）、（８６式）、（８９式）においてｒCは角速度修正量を示し、ＣRaの極性と逆である。この結果、これら式を満足するときに最大舵速度は終端時間で生じ、その設定値になるが、満足しないとき角速度ｒRを修正量ｒCと初期値Ｃ2aを用いて
【０１８２】
【数９２】
0005571743.tif 000097
に置き換えることによって、安定船不安定船の双方で時刻ｔ＝０とｔ＝Ｔaの舵速度の大きさは等しく、その最大舵速度とすることができる。
【０１８３】
以上の関係をまとめると次の表になる。
【０１８４】
【表４】
0005571743.tif 000098
【０１８５】
３．２  初期値を含んだ舵角の導出  
最大舵角は初期値による増加分でその許容値を超える場合を生じる。そのため初期値を含んだ舵角の式を求める。（３５式）、（３６式）に（６４式）を代入して、初期値Ｃ1aの１次項までで近似すると、
【０１８６】
【数９３】
0005571743.tif 000099
になる。（９２式）は安定船不安定船の双方に対応する。舵角の極値である最大舵角はβaに依存するため、最大舵速度の発生時間毎に求める。
【０１８７】
３．２．１  最大舵速度が開始時間で生じる場合
舵角と加速時間との関係式は、極値時間ｔpを（６４式）のｔ＝０のβaと舵角の式である（２０式）に代入してＣ1aの１次項までで近似すると、
【０１８８】
【数９４】
0005571743.tif 000100
【０１８９】
として得られる。（４０式）ではＴaの２次式を用いたが、ここでは３次式まで用いている。その理由は、Ｃ1aのＴaの３次係数が２次係数と比べ十分に小さくならず省略できないためである。（９３式）から舵角は加速時間Ｔaと初期値Ｃ1a、Ｃ2aとを用いて算出できる。算出した舵角の絶対値が設定値である許容舵角を超えた場合、舵角の絶対値は加速時間を変更することによって許容舵角に一致させる。即ち、（９３式）で舵角δRを設定値である許容舵角δ0に置き換えると、Ｔaの３次方程式は、
【０１９０】
【数９５】
0005571743.tif 000101
になり、Ｔaは求まる。Ｔaよりβaが求まり、角速度ｒRは（１１式）より求まる。
【０１９１】
３．２．２  最大舵速度が終端時間で生じる場合
舵角と加速時間の関係式は、極値時間ｔpをｔ＝Ｔaのβaと舵角の式である（６４式）に代入してＣ1aの１次項までで近似すると、
【０１９２】
【数９６】
0005571743.tif 000102
【０１９３】
として得られる。同様に、算出した舵角の絶対値が許容舵角を超えた場合、舵角の絶対値は加速時間を変更することによって許容舵角に一致させる。即ち、（９５式）で舵角δRを許容舵角δ0に置き換えると、Ｔaの３次方程式は、
【０１９４】
【数９７】
0005571743.tif 000103
になり、Ｔaは求まり、また、Ｔaよりβaが求まり、角速度ｒRは（１１式）より求まる。
【０１９５】
４．小角度対応
船体運動の初期値がゼロでないＣ1a≠０、Ｃ2a≠０において、参照針路は初期値を減衰して、変針量に一致するように構成される。このときに、変針量が小さいと、旋回角速度が小さく設定されることになる。ところが、初期値を減衰させるために必要である方位変化量が変針量よりも大きいときには、小さい旋回角速度で旋回するために、変針時間がかかってしまう、という問題がある。この状態を小角度と呼ぶ。
【０１９６】
この対応として、方位変化量が変針量より大きいと判断した場合、小角度対応として加速モードを減衰モードと通常モードとに分けて、減衰モードで初期値を減衰した後、次の通常モードでその間の方位変化と変針量との和を改めて変針量に置き換えて、加速モードの参照針路を求めるようにする。
【０１９７】
減衰モードを発生させるか否かの判定の具体的な計算は、まず、初期値に起因した方位変化量ψiniを求める。初期値に起因した方位変化量ψiniは、加速時間Ｔaと加速定数βaとを求めると、（５式）、（６式）から
【０１９８】
【数９８】
0005571743.tif 000104
で得られる。次いで、この方位変化量ψiniと変針量とを比較して、小角度対応するかどうかを決定する。
【０１９９】
５．船体モデルの修正
以上の説明においては、フィードフォワード制御器１２−２の伝達関数を、船体プラントの伝達関数Ｐ（ｓ）の逆特性を有すると仮定して、具体的には、特許文献１で示すものと同じ（式１）を用いて解析している。
【０２００】
しかしながら、特許文献１の（式１）の野本の１次モデルを用いた船舶用自動操舵装置では、実船において変針後にオーバシュートを生じる場合がある。オーバシュートの原因は、実際の船体特性と制御系の船体モデルとの差異が無視できないことに起因すると考えられる。従って、適切な船体モデルを特定する必要がある。
【０２０１】
図６は、参照針路及び参照針路の１階微分の変針応答の時間変化を表しており、参照針路ψRに対する船首方位ψの偏差誤差は、変針状態において無視できる程小さく、静定状態の開始時において偏差誤差はほぼゼロで、その後、オーバシュートを生じ、再びゼロに収斂している。参照角速度ｄψR／ｄｔに対する旋回角速度ｄψ／ｄｔの偏差誤差は、変針状態の終端時において加速モードで一致し、等速モードで誤差を生じ、減速モードでゼロに戻らず誤差を持ち、静定状態において開始時の誤差（初期値）がゼロに収斂する。よって、静定状態の方位のオーバシュート発生は、角速度初期値に起因していることと考えられる。
【０２０２】
まず、モデルとして野本の１次モデルと２次モデルとを考える。
野本の２次モデルは、
【０２０３】
【数９９】
0005571743.tif 000105
【０２０４】
として表される。ここで、δcは命令舵角を、Ｋs、Ｔs1、Ｔs2、Ｔs3は船体パラメータで旋回力ゲイン、３つの時定数を示す。船体パラメータの極性はＴs2＞０、Ｔs3＞０で、安定船ではＫs＞０、Ｔs1＞０、不安定性ではＫs＜０、Ｔs1＜０である。時定数の大小関係は、｜Ｔs1｜＞Ｔs3＞Ｔs2となる。野本の１次モデルと２次モデルのそれぞれのブロック図を図７（ａ）、（ｂ）にそれぞれ示す。同図でψ（０）、ψ’（０）、ψ'1（０）、ψ'2（０）は初期値を、ｒ＝ｄψ／ｄｔを示す。
【０２０５】
静定状態は、フィードバック制御器１２−３による閉ループ応答になる。
【０２０６】
【数１００】
0005571743.tif 000106
【０２０７】
ここで、ＫP、ＫDはフィードバックゲインでそれぞれ比例ゲインと微分ゲインを示す。静定状態の初期条件は、
【０２０８】
【数１０１】
0005571743.tif 000107
と定める。ここで、ψR0は参照針路の変針量を示す。
【０２０９】
（９９式）を（９８式）に代入すると、
【０２１０】
【数１０２】
0005571743.tif 000108
になる。但し、ψ'10＝ψ'1（０）、ψ'20＝ψ'2（０）としている。上式に静定状態の初期条件を当てはめると、
【０２１１】
【数１０３】
0005571743.tif 000109
となる。ここで、特性多項式を実数ａ、減衰係数ζ及び固有周波数ωnで因数分解することができると仮定している。
【０２１２】
静定状態の応答は、上式から第１項が一定値になり、第２項が時定数Ｔs1とＴs2の１次遅れ要素によるそれぞれψ'10、ψ'20との初期値応答になる。両者の初期値応答の差異は、分母の特性多項式が共通であるから、分子の係数及び初期値の大きさにより決定される。差異を調べるために、次式
【０２１３】
【数１０４】
0005571743.tif 000110
を定める。ここで、Ｔcは時定数、Ｇはゲインを示す。上記の時間解は０＜ζ＜１とおく
と、
【０２１４】
【数１０５】
0005571743.tif 000111
になる。ここで、
【０２１５】
【数１０６】
0005571743.tif 000112
を示す。（１０４式）より、応答の振幅およびピーク値はＧの大きさに比例し、ピーク時間はsin項のみの場合に比べcos項の係数Ａに比例して早まる。（１０１式）の特性方程式
【０２１６】
【数１０７】
0005571743.tif 000113
から、実数ａの近似解は時定数の大小関係｜Ｔs1｜＞Ｔs3＞Ｔs2より｜Ｔs1｜≫Ｔs2を用いると、
【０２１７】
【数１０８】
0005571743.tif 000114
になる。また、Ａ，Ｂの分母は、ａ2−２ζωnａ＋ωn2＝（ａ−ζωn）2＋ωn2（１−ζ2）＞０となる。ψ'10、ψ'20との初期値応答は、（１０４式）の特性により次のようになる。
【０２１８】
・初期値ψ'10の場合
Ｔc＝Ｔs2、Ｇ＝ψ'10よりＡ≒０、Ｂ≒１に近似できる。応答は（１０４式）において、sin項が支配的になり、１次モデルの場合とほぼ同じになる。これにより、ψ'10≒ψ'0となる。
・初期値ψ'20の場合
Ｔc＝Ｔs3、Ｇ＝ψ'20Ｔs3／Ｔs1よりＡ＞０、Ｂ＜１になる。応答は初期値ψ'10の場合に比べて、ピーク値がψ'20≒ψ'10を仮定して、
【０２１９】
【数１０９】
0005571743.tif 000115
になるため減少し、ピーク時間が早まる。
【０２２０】
これにより、静定状態の初期値応答は時定数Ｔs2に起因したものより時定数Ｔs1に起因したものが支配的になる。よって、初期値ψ'20に対応する時定数Ｔs2の１・BR>汳Xれ要素は２次モデルの分母から省略することができる。一方で、２次モデルの分子の時定数Ｔs3はオーバシュートの発生抑制のために存在する必要がある。
【０２２１】
そこで、本発明では、船体モデルとして図８に示すように、
【０２２２】
【数１１０】
0005571743.tif 000116
を採用し、フィードフォワード制御器１２−２の伝達関数は、その逆数の特性となるように、
【０２２３】
【数１１１】
0005571743.tif 000117
と設定し、時定数Ｔs3を更なる船体パラメータとする。
【０２２４】
しかしながら、軌道演算部１２−１の構成は変更せずに、前項１〜４で説明してきたように、１次モデルを用いて演算を行なう。なぜならば、設定された最大舵角及び最大舵速度は、時定数Ｔs3の存在によるローパスフィルタ効果で抑制されるため、操舵機への要求が低減される方向になるからであり、また、船体運動の初期値に対する変化はないからである。
【０２２５】
６．軌道演算部の処理
軌道演算部１２−１で行なわれる処理について図９ないし図１１のフローチャートに基づき説明する。
【０２２６】
ステップＳ１０：まず、変針条件が入力される。変針条件は、所望される変針量Δψ0、指定旋回角速度ｒ0、船体運動の初期値Ｃ1a、Ｃ2a、船体パラメータのノミナル値Ｔsn、Ｋsn、許容舵角δ0、舵速度の上限値δ'RH、下限値δ'RLなどがある。
【０２２７】
船体運動の初期値Ｃ1a、Ｃ2aは、変針開始時に変針中であったときの前回の変針に対して軌道演算部で演算を行った参照針路の２階微分と１階微分との変針開始時の値から求めることとする。即ち、前回の変針時における時間ｔ'で次の変針の設定があったときに、初期値は、前回の変針時の参照針路の２階微分ψ"R（ｔ'）＝Ｃ1aと１階微分ψ'R（ｔ'）＝Ｃ2aとする。これにより、ノイズの影響を受けない初期値を得ることができる。
【０２２８】
ステップＳ１２：次いで、変数の設定を行なう。舵速度の制限値δ'RH、δ'RLに対する図４に示す変針領域の設定を行う。このときには、ΔψRL、ΔψRHは（５６式）（５８式）から求めることができる。
【０２２９】
ステップＳ１４：次いで、船体運動の初期値を減衰させる、即ち小角度対応を行なうか否かを判定する。具体的には、方位変化量ψiniと変針量Δψ0の比較を行なう。（９７式）から方位変化量を求める。尚、（９７式）における加速時間Ｔaと加速定数βaは、ｒR＝０、δ'Rは制限値（上限値または下限値）として（６６式）及び（６４式）から求められたものを用いる。
【０２３０】
ステップＳ２０：減衰モードを実行せずに通常モードのみを行なう場合、以下で説明する参照針路の計算を行なう。
【０２３１】
ステップＳ４０：減衰モードを実行する場合には、以下で説明する初期値の減衰と変針量の計算を行なう。ステップＳ４０の後、ステップＳ２０の参照針路の計算を行なう。
【０２３２】
次に、加速モードの通常モードの場合の参照針路の計算は、図１０に示すフローチャートに基づき行ない、所望される変針量、設定の角速度及び初期値とから参照針路を求める。
【０２３３】
ステップＳ２２：変針量Δψ0、角速度ｒ0及び船体運動の初期値Ｃ1a、Ｃ2aの入力を行なう。そのため、ノイズの影響を受けない初期値を得ることができる。
【０２３４】
ステップＳ２４：初期値Ｃ1a、Ｃ2aを用いずに、変針量ΔψRに対する舵速度δ'Rと角速度ｒRを求める。
【０２３５】
即ち、与えられた変針量ΔψRに対してステップＳ１２で設定された図４の変速領域のいずれの領域に属するかを判定し、該当する舵速度δ'Rを求める。また、旋回角速度を（６１式）を用いて求める。旋回角速度が指定旋回角速度ｒ0を超えるときには角速度ｒR=sign（ψR）ｒ0とする。
【０２３６】
ステップＳ２６：加速、等速、減速の各モードの計算を行なう。各モードの定数を求める。加速モードについては、最大舵角を許容舵角以下にする条件で初期値を減衰させ、且つ終端時の旋回角速度を基準角速度ｒRに一致させるように設定する。但し、基準角速度ｒRについては、表４に示した条件を判定し、Ｃ2a＞ｒRでＣ1a＜０の場合、及びＣ2a＜ｒRでＣ1a＞０の場合には（９１式）の修正を行う。
【０２３７】
また、加速時間Ｔaと加速定数βaは、（６６式）及び（６４式）から求められたものを用いるが、（９３式）または（９５式）で求めた舵角δRが設定値である許容舵角を超えてしまう場合には、（９４式）または（９６式）よりＴaを求め、（６４式）から加速定数βaを、（１１式）から角速度ｒRを求める。
【０２３８】
変針量ΔψRと各モードの変針量の総和との誤差は等速時間を修正することで、打ち消す。即ち等速時間は、
【０２３９】
【数１１２】
0005571743.tif 000118
【０２４０】
【数１１３】
0005571743.tif 000119
【０２４１】
になる。ここで、Δψ0、ΔψRa、ΔψRv、ΔψRdは変針量でそれぞれ設定値、加速、等速、減速のモードの変針量を表し、（・）*は修正値を、Ｔvは等速時間を、ｒRは角速度を表す。
【０２４２】
ステップＳ２８：等速時間が負でなく、角速度が基準角速度（ステップＳ２４で求めた角速度）になったかどうかを判定する。判定は等速時間がゼロ以上であり、且つ角速度と基準角速度との絶対値の誤差が収束値ε以下のときに次のステップに進み、そうでないときに繰り返しループに戻る。
【０２４３】
ステップＳ３０：ステップＳ２８で判定がｎｏである場合、累積変針量と初期値との更新を行なう。加速モードによる方位変化を変針量に加えて、加速モードの終了時の角速度を角速度の初期値に置き換える。即ち、
【０２４４】
【数１１４】
0005571743.tif 000120
【０２４５】
【数１１５】
0005571743.tif 000121
【０２４６】
【数１１６】
0005571743.tif 000122
になる。ここで、Δψ*0は修正変針量を、ΣΔψRaは加速モードの累積値をそれぞれ示す。
【０２４７】
次に、減衰モードは、図１１に示すフローチャートに基づき行ない、変針量を考慮しないで舵速度を制限値として初期値の絶対値をゼロに漸近させ、その過程で生じた方位変化を蓄積する。
【０２４８】
ステップＳ４２：船体運動の初期値の入力と基準角速度ゼロの設定を行なう。
ステップＳ４４：加速モードの角速度終端値と変針量（９７式）との計算を行なう。
ステップＳ４６：角速度終端値がゼロか否かの判定を行なう。判定は、終端値の絶対値が収束値ε以下のときに次のステップに進み、そうでないときに繰り返しループに戻る。
ステップＳ４８：ステップ３０と同様の処理を行なう。
【０２４９】
以上のようにして演算された参照針路は、順次、フィードフォワード制御器１２−２に出力されて、そこで、フィードフォワード舵角δFFが演算されて、フィードバック制御器１２−３からのフィードバック舵角δFBが加算器１２−５で加算された後、操舵機１６へと出力される。参照針路は、Ｋsn、Ｔsnを基準に計算しているが、船体モデルは（１０９式）Ｔs3nを含むために、フィードフォワード制御器１２−２における演算にあたっては、（１１０式）で示すように、参照針路はＴs3nの１次遅れ系を通過させた時間関数解とする。これによって、変針時のオーバシュートを防止する。
【０２５０】
図１２及び図１３は、様々な条件におけるシミュレーション結果を示している。図１２は、不安定船の大角度変針時を表しており、Δψ0＝−１５deg、Ｃ1a＝０．０１deg/s2、Ｃ2a＝０．３deg/sの条件で、１回の加速モードでは基準旋回角速度に収束できないために２回の加速モードを組み合わせている例である。図１３（Ａ）は安定船の小角度変針時を表しており、Δψ0＝０deg、Ｃ1a＝０deg/s2、Ｃ2a＝０．９deg/sの条件で、２回の減衰モードで初期値を減衰させた後、１回の通常モードで基準角速度に収束させている例である。図１３（Ｂ）は不安定船の小角度変針時を表しており、Δψ0＝０deg、Ｃ1a＝０deg/s2、Ｃ2a＝−０．８deg/sの条件で、７回の減衰モードで初期値を減衰させた後、１回の通常モードで基準角速度に収束させている例である。
【０２５１】
７．等減速比の変形例
以上の説明では、等減速比を前掲２．３章で説明したように固定値で設計し、これによって、加速・等速・減速の釣合を重視している。しかしながら、この設計では、大きな変針でないと、角速度ｒＲを指定旋回角速度ｒ０に一致させることができない。
【０２５２】
そこで、等減速比を固定から可変とした変形例に基づく軌道演算部１２−１を図１４に示す。軌道演算部１２−１は、等減速比演算部１２−１−１と、参照針路演算部１２−１−２とから構成し、参照針路演算部１２−１−２は、図１の軌道演算部１２−１と同じ作用を果たすものとする。等減速比演算部１２−１−１では、変針開始時点の旋回角加速度の初期値Ｃ1aと旋回角速度の初期値Ｃ2aをゼロとして旋回角速度ｒRを求め、その際に、旋回角速度ｒRが指定旋回角速度ｒ0に等しいと仮定したときに、舵角δRが許容舵角δ0以下の条件を満足するときに、旋回角速度ｒRを指定旋回角速度ｒ0に決定し、該条件を満足しないときに、舵角δRと許容舵角δ0との偏差を最も小さくする角速度を旋回角速度ｒRに決定し、それを新たな指定旋回角速度とする。そして、その決定された指定旋回角速度における最大舵速度δR’を舵速度上限値とする。
【０２５３】
そして、舵角δRが許容舵角δ0以下の条件を満足するかどうかを判定するときに、等減速比Ｒvdを変化させながら、条件を満足するかを判定する。そして等減速比Ｒvdを変化させても舵角条件を満足しない場合には、角速度ｒRを変化させて、舵角条件を満足させる角速度ｒRを見つける。等減速比演算部１２−１−１で行う具体的処理について以下、説明する。
【０２５４】
７．１  準備
ここで、今までの説明に登場し、且つ以下の説明で用いる関係式を整理する。この等減速比演算部１２−１−１においては初期値Ｃ1a、Ｃ2aを考慮しない関係式を使用する。
【０２５５】
【数１１７】
0005571743.tif 000123
【０２５６】
【数１１８】
0005571743.tif 000124
【０２５７】
【数１１９】
0005571743.tif 000125
【０２５８】
【数１２０】
0005571743.tif 000126
【０２５９】
【数１２１】
0005571743.tif 000127
【０２６０】
【数１２２】
0005571743.tif 000128
であり、Ｃψ、ＣRは、（３０式）、（６０式）から
【０２６１】
【数１２３】
0005571743.tif 000129
【０２６２】
【数１２４】
0005571743.tif 000130
である。
【０２６３】
７．２  最大舵角で等減速比Ｒvd≧０が実現できる角速度
舵速度の制限がなしとして、許容舵角δ0、等減速比Ｒvd≧０で実現できる指定旋回角速度ｒ0を求める。（１１９式）のｒＲをｒ0に、（１２０式）のδRをδ０にそれぞれ置き換えると、Ｒvdの２次方程式
【０２６４】
【数１２５】
0005571743.tif 000131
を得る。ここで、各係数は、以下の通りである。
【０２６５】
【数１２６】
0005571743.tif 000132
【０２６６】
判別式Ｄ＝ｂ2−４ａｃ≧０のとき、ｒ0は実現し、Ｄ＜０のとき、ｒ0は実現しない。Ｄ＜０になるときには、Ｄ＝ｃ１２−１／４＝０を満足するｒ0が実現できる角速度となる。まとめると、許容舵角の下で実現できる角速度は、
【０２６７】
【数１２７】
0005571743.tif 000133
により決まる。
【０２６８】
７．３  許容舵速度で等減速比Ｒvd≧０が実現できる角速度
さらに、許容舵速度δ０’、最大舵角の制限なし、等減速比Ｒvd≧０で実現できる角速度ｒＲを求める。δ０に対応するＣRをＣR0とすると、
【０２６９】
【数１２８】
0005571743.tif 000134
になる。等減速比Ｒvd maxがεより小さいときには、ｒＲは実現できないので、その場合には、角速度ｒＲを
【０２７０】
【数１２９】
0005571743.tif 000135
のように下げる。ここで、εは１０−3程度の設定値とする。まとめると、
【０２７１】
【数１３０】
0005571743.tif 000136
となる。
【０２７２】
７．４  最大舵角との比較
上記（１３０式）、（１３１式）で決めたＲvd、ｒRとしたときに舵角の最大値が許容舵角δ0を超えていないかどうかを確認する。具体的には、（１３０式）、（１３１式）で決めたＲvd、ｒRを用いて、（１１６）式、（１１７）式、（１１９）式から舵速度δR’を求め、求めた舵速度δR’を用いて、（１２０式）から舵角δRを求め、求めた舵角δRと許容舵角δ0との比較を行い、δR≦δ0であれば、７．７の手順に進む。δR＞δ0であれば、まず、優先度の最も低いＲvd＞０を調整して変針条件に適合させ、次いで、優先度がＲvdの次に低いｒRを調整して変針条件に適合させる。そのための準備として、まず、舵角δRの等減速比Ｒvdに関する特性及び角速度ｒRに関する特性をそれぞれ調べる。
【０２７３】
７．４．１  舵角δRの等減速比Ｒvdに関する特性
（１１９式）を（１２０式）に代入して、δRのＲvdに関する一次微分、二次微分を求める。すると、
【０２７４】
【数１３１】
0005571743.tif 000137
【０２７５】
【数１３２】
0005571743.tif 000138
となり、これにより、δRはＲvdに関して下に凸関数で、極小値は、
【０２７６】
【数１３３】
0005571743.tif 000139
のとき生じることが分かる。変針条件によってＲvdmin＜０になる場合が生じるが、その場合は条件Ｒvd＞εから単調増加の関数として扱う。
【０２７７】
７．４．２  舵角δRの角速度ｒRに関する特性
同様に、（１１９式）を（１２０式）に代入して、δRのｒRに関する一次微分、二次微分を求める。すると、
【０２７８】
【数１３４】
0005571743.tif 000140
【０２７９】
【数１３５】
0005571743.tif 000141
になる。これにより、δRはｒRに関して単調増加の関数であることが分かる。
【０２８０】
７．５  等減速比Ｒvdの調整
前述のように、等減速比ＲvdがＲvdminのときδRは最小値となり、また、δ0’になるときのＲvdmaxのときにδRは最大値となる。図１５は、横軸を等減速比Ｒvdとし、縦軸を舵速度δR’、舵角δRと変針時間Ｔtである。舵角δRはＲvdminで最小値となり、Ｒvdmaxでδ0となる。従って、変針時間Ｔtを短くし、解を１つにするために、Ｒvdの探索範囲は、［Ｒvdmin，Ｒvdmax］とし、この範囲でδRとδ0との誤差を最小にするＲvdを黄金分割等の任意の手法により求める。
【０２８１】
７．６  角速度ｒRの調整
７．５で得られたＲvdを用いて、７．４の手順を用いて、舵角δRを求め、舵角δRが許容舵角δ0との比較を行い、δR≦δ0であれば、７．７の手順に進む。δR＞δ0であれば、範囲［０，ｒR］で、δRとδ0との誤差を最小にする角速度ｒR を黄金分割等の任意の手法により求める。
【０２８２】
７．７  
以上の手順で決定した等減速比Ｒvd、角速度ｒR、舵速度δR’を用い、角速度ｒR、舵速度δR’をそれぞれ変針条件の指定旋回角速度ｒ0、舵速度の上限値δRH’とし、下限値δRL’＝δRH’×０．５として、参照針路演算部１２−１−２に入力する。参照針路演算部１２−１−２は、前述の６．軌道演算部の処理を実行する。舵速度の上限値δRH’は、許容舵速度δ０’以下となる。
「６．軌道演算部の処理」におけるステップＳ２４では、変針領域Smallになり、舵速度はδRH’となるため、角速度ｒRは指定旋回角速度ｒ0を実現できることになる。
図１６はそのシミュレーション結果であり、図１６（Ａ）は等減速比Ｒvd＝２．２３の一定とした場合、（Ｂ）は等減速比Ｒvdを可変とした場合である。等減速比Ｒvdを可変とすることによって、角速度ｒRを指定旋回角速度ｒ0に一致させることができる。
【０２８３】
８．増減速時のロバスト性向上
プロペラと舵との位置関係は図１７に示すように前後に並んでおり、プロペラによる伴流が舵回りに沿って行くようになっている。操縦性指数の旋回力ゲインＫsは舵回りの流速に比例するので、プロペラの回転数あるいはピッチ角が変化すると旋回力ゲインも同様に変化する。一方、船体の速度は大きな時定数の一次遅れ系のためにゆっくりと変化する。そのため伴流速度と船速との応答差が生じ、船速により旋回力ゲインを修正したとしてもその効果が期待できず、変針量および角速度は図１８（ａ）に示すように推進力変化前の設定値を保持できない、という問題を発生する。また操縦性指数の時定数は、伴流の影響よりも船体と船速との関係によって支配される傾向をもつ。したがって増減速開始から定常船速に達するまで操縦性指数の時定数は一次遅れのゆっくりした変化になり、旋回力ゲインはそれに比べ迅速に変化する。よって旋回力ゲインのパラメータ不確かさに対する変針制御系のロバスト性の向上が課題になる。
【０２８４】
８．１  解決方法
船速は図１７から船体に取り付けた速度計によって得られるが、伴流速度は直接に得られない。両者の時間応答は図１９に示すように、伴流速度の方が船速の方より立上り時間が早いことが予想される。伴流速度の定常値は圧力差から船速のそれより高い。したがって船速変化時の旋回力ゲインは既に伴流速度が定常値に近づいている状態で実施されるので、伴流速度変化による旋回力ゲインを修正することは難しい。
【０２８５】
そこで、増減速時のスラスト変化が方位偏差となって表れる現象を利用して、旋回力ゲインの変化に伴う方位誤差または角速度誤差を低減する。変針応答はフィードバックによるものでなくフィードフォワードによるものが支配的であるから、対策はフィードフォワードに対して施す。
【０２８６】
参照針路ψRから船首方位ψまでの応答の方位比ψ／ψRは図１８（ａ）を参照すると図１８（ｂ）のようになる。方位比は増速時で１以上に減速時で１以下になる。
方位比つまり伝達関数は、推進力変化に対する閉ループ応答がゆっくりなので無視すると、
【０２８７】
【数１３６】
0005571743.tif 000142
の様に旋回力ゲイン比と等価になる。ここで、添字（）aは実際値、（）nはノミナル値を表しており、また、推進力変化は、プロペラ回転数に相当し、プロペラの下流部にある舵に作用するので、操縦性指数のうち、時定数Ｔsa、Ｔs3aへの影響を無視し、旋回力ゲインＫsaに影響すると定め、Ｔsn＝Ｔsa、Ｔs3n＝Ｔs3aとする。これよりψ＝ψRとするために、方位比
【０２８８】
【数１３７】
0005571743.tif 000143
をフィードフォワード舵角δFFに掛けることによって、推進力変化を起因とする方位誤差を低減する。
【０２８９】
８．２  構成
図２０は、増減速時のロバスト性向上を行った変形例の構成を表すブロック図である。図示したように、フィードフォワード制御器１２−２の後段に、方位比乗算器１２−６を備え、さらに、方位比演算部１２−７、方位比制限部１２−８を備えている。
方位比乗算器１２−６は、フィードフォワード制御器１２−２から出力されるフィードフォワード舵角δFFに方位比ＲKを乗算するものである。
【０２９０】
方位比演算部１２−７は、方位比乗算器１２−６で用いる方位比ＲKを演算するものである。（１３８式）を直接使用すると、方位が３６０度発信となり扱いにくいので、方位偏差ψe＝ψR−ψを用いて（参照針路ψRはゼロからの変針量とする）
【０２９１】
【数１３８】
0005571743.tif 000144
の関係を使用してＲKを求める。ここでＲKの初期値は１である。
【０２９２】
さらに、パタメータ不確かさ、ノイズ成分などによる影響を低減するために方位比制限部１２−８で方位比乗算器１２−６の方位比ＲKの変更に制限を掛ける。制限は、ＲKの変更に不感帯を設けることで行う。不感帯はパタメータ不確かさなどから１０％から３０％とするとよい。例えば、不感帯を１０％とすると、初期値ＲK＝１であるときに、しきい値Slash Hold Value SHV=0.1となり、方位比演算部１２−７で求められた方位比ＲKが０．９未満、または１．１より超えたときに、方位比乗算器１２−６の方位比ＲKを書き換える。
推進力変化に伴い船速も変化すると、船速修正が行われる。即ち、
【０２９３】
【数１３９】
0005571743.tif 000145
であり、Ｖ、Ｖ0は船速で現在値と直前値を表す。なお船速修正はノミナル値や制御ゲインを更新するもので、参照方位やフィードフォワード舵角には反映されない。変針命令時に更新されたパラメータを用いて軌道計画が構成される。つまり船速修正の効果は変針命令がないと発揮されない。
【０２９４】
舵まわりの伴流速度は既に定常値に達しているので、船速修正が施されるとＫsn＝Ｋsaになり、旋回力比は１になり、その結果方位比も１に漸近する。方位比制限部１２−８の制限を維持すると方位比が１に漸近できなくなるので、方位比制限部１２−８の作動は、変針毎に一回限りとする。
【０２９５】
さらに方位比制限部１２−８では、SHV の他に別の制限を加えることも可能である。変針量が小さい設定値以下のとき、SHVの制限と論理積を取って制限することも可能である。
尚、方位比の代わりに、応答性のよい角速度比を用いることも可能であるが、ノイズ成分による誤差が大きいため、方位比で修正することが望ましい。また、しきい値として、暴走対策として上限値を設定することもできる。
【０２９６】
以上で説明した、設定針路に船首方位を追従させるように制御する船舶用自動操舵装置は、計画航路に船体位置を追従させる航路制御系の一部として使用することも可能である。
【符号の説明】
【０２９７】
１２  船舶用操舵装置
１２−１  軌道演算部
１２−２  フィードフォワード制御器
１２−３  フィードバック制御器
ｒR  旋回角速度
Ｃ1a  旋回角加速度初期値
Ｃ2a  旋回角速度初期値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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