(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象の物性情報の入力を受け付ける受付部と、
前記受付部によって受け付けられた前記解析対象の物性情報に基づいて、該解析対象を複数の領域に分割した各微小領域に割当てられる磁化ベクトルの平均値を算出し、該算出した磁化ベクトルの平均値と、ベクトルポテンシャルの支配方程式である磁場の方程式とを用いて、一定時間経過後の前記ベクトルポテンシャルを算出するベクトルポテンシャル算出部と、
を有することを特徴とする解析装置。 
【請求項２】
前記ベクトルポテンシャル算出部は、磁化ベクトルの変化量を示す運動方程式と前記磁場の方程式とから導出される磁化ベクトルの平均値を陽的に表した式と前記磁化ベクトルの平均値とを用いて、前記一定時間経過後のベクトルポテンシャルを算出することを特徴とする請求項１に記載の解析装置。 
【請求項３】
前記ベクトルポテンシャル算出部は、磁化ベクトルの変化量を示す運動方程式と前記磁場の方程式とから導出される磁化ベクトルの平均値を陰的に表した式と前記磁化ベクトルの平均値とを用いて、ベクトルポテンシャルの増分を算出し、該算出したベクトルポテンシャルの増分に基づいて、前記一定時間経過後のベクトルポテンシャルを算出することを特徴とする請求項１に記載の解析装置。 
【請求項４】
前記ベクトルポテンシャル算出部は、前記ベクトルポテンシャルの増分に基づいて新たなベクトルポテンシャルを算出し、当該新たなベクトルポテンシャルを用いて、新たな磁化ベクトルの平均値を算出し、当該新たな磁化ベクトルの平均値と前記磁化ベクトルの平均値を陰的に表した式とを用いて、新たなベクトルポテンシャルの増分を算出する一連の処理を、該新たなベクトルポテンシャルの増分が所定の閾値以下になるまで反復計算し、該新たなベクトルポテンシャルの増分が所定の閾値以下になった場合には、直前の反復計算にて算出した新たなベクトルポテンシャルを前記一定時間経過後のベクトルポテンシャルとすることを特徴とする請求項３に記載の解析装置。 
【請求項５】
前記磁化ベクトルの平均値の増分を前記解析対象の周囲に形成される磁界の増分で除算した磁界勾配を算出する磁界勾配算出部をさらに有し、
前記ベクトルポテンシャル算出部は、前記磁化ベクトルの平均値を陰的に表した式と前記磁化ベクトルの平均値とに加えて、前記磁界勾配算出部によって算出された磁界勾配を用いて、前記ベクトルポテンシャルの増分を算出することを特徴とする請求項３又は４に記載の解析装置。 
【請求項６】
前記ベクトルポテンシャル算出部は、前記解析対象の飽和磁界を前記解析対象に割当てられた磁化ベクトルの数で除算した値と所定の係数とを積算した値が前記磁界の増分よりも小さい場合には、前記磁化ベクトルの平均値を陰的に現した式と前記磁化ベクトルの平均値と前記磁界勾配とを用いて、前記ベクトルポテンシャルの増分を算出し、前記解析対象の飽和磁界を前記磁化ベクトルの数で除算した値と所定の係数とを積算した値が、前記磁界の増分よりも大きい場合には、前記磁化ベクトルの平均値を陰的に表した式と前記磁化ベクトルの平均値とを用いて、前記ベクトルポテンシャルの増分を算出することを特徴とする請求項５に記載の解析装置。 
【請求項７】
解析対象の物性情報を受け付ける入力装置に対して入力された前記解析対象の物性情報に基づいて、該解析対象を複数の領域に分割した各微小領域に割当てられる磁化ベクトルの平均値を算出し、該算出された磁化ベクトルの平均値と、ベクトルポテンシャルの支配方程式である磁場の方程式とを用いて、一定時間経過後の前記ベクトルポテンシャルを算出するベクトルポテンシャル算出手順をコンピュータに実行させることを特徴とする解析プログラム。 
【請求項８】
解析装置が実行する解析方法であって、
解析対象の物性情報を受け付ける入力装置に対して入力された前記解析対象の物性情報に基づいて、該解析対象を複数の領域に分割した各微小領域に割当てられる磁化ベクトルの平均値を算出し、該算出された磁化ベクトルの平均値と、ベクトルポテンシャルの支配方程式である磁場の方程式とを用いて、一定時間経過後の前記ベクトルポテンシャルを算出するベクトルポテンシャル算出ステップを含むことを特徴とする解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析装置、解析プログラムおよび解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、磁性材料の物性をモデル化し、モデル化した磁性材料の物性を解析することで磁性材料に発生する磁界を再現する解析装置が知られている。例えば、解析装置は、磁性材料の磁化Ｍと磁性材料の外部磁界Ｈとの関係を示すＭ−Ｈ曲線と磁性材料の保磁力Ｈｃとに基づいて、磁性材料の磁気ヒステリシスをモデル化する。そして、解析装置は、モデル化した磁気ヒステリシスを解析することで、磁性材料の物性を再現する。
【０００３】
ここで、図１７に示すように、磁性材料の磁化Ｍは、Ｍ−Ｈ曲線の内部にマイナーループと呼ばれる曲線を描くように変化する場合がある。解析装置は、あらかじめ定められたＭ−Ｈ曲線および保磁力Ｈｃとに基づいて、磁性材料の磁気ヒステリシスをモデル化した場合には、マイナーループを再現しないので、磁性材料をモデル化する精度を悪化させてしまう。なお、図１７は、マイナーループを説明するための図である。
【０００４】
このような場合に、磁性材料の物性を精度良くモデル化するため、磁性材料を複数の領域に分割し、分割した一つ一つの領域での磁化状態を計算することで、磁性材料の物性をモデル化するマイクロ磁化解析の技術が知られている。
【０００５】
具体的には、マイクロ磁化解析の技術が適用された解析装置は、磁性材料を分割した各領域にマイクロ磁化ベクトルｍを適用する。そして、解析装置は、マイクロ磁化ベクトルｍの運動方程式であるＬＬＧ（Ｌａｎｄａｕ  Ｌｉｆｓｈｉｔｚ  Ｇｉｌｂｅｒｔ）方程式とマイクロ磁化ベクトルｍによって形成される外部磁界Ｈを表す磁場の方程式とを連立方程式として解く。つまり、解析装置は、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながらＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを解くことで、マイナーループを含む磁性材料の物性を高精度に再現する。
【０００６】
例えば、解析装置は、磁場の方程式を用いて、時刻ｔでのマイクロ磁化ベクトルｍｔによって形成される外部磁界Ｈｔを算出する。そして、解析装置は、算出された外部磁界ＨｔとＬＬＧ方程式とを用いて、時刻ｔからΔｔだけ時間発展させた時刻ｔ＋Δｔでのマイクロ磁化ベクトルｍｔ+Δｔの値を算出する。このような計算を反復することによって、解析装置は、時間と共に変化する磁性材料の物性を再現する。
【０００７】
また、解析装置は、連立した式に非定常の値を示す式が含まれる場合には、各式に対して適用された時間スケールのうち、最も短い時間スケールを用いて、非定常の値を時間発展させながら解く。ここで、マイクロ磁化ベクトルｍは外部磁界Ｈから見て非定常な値であり、ＬＬＧ方程式に適用される時間スケールは、磁場の方程式に適用される時間スケールよりも短い。
【０００８】
このため、解析装置は、ＬＬＧ方程式に適用された時間スケールを用いて、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させる。例えば、解析装置は、ＬＬＧ方程式に適用された時間スケールが約１０−１２秒である場合には、時刻ｔでの外部磁界Ｈｔから時刻ｔ＋１０−１２でのマイクロ磁化ベクトルを算出し、算出されたマイクロ磁気ベクトルから時刻ｔ＋１０−１２での外部磁界を算出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００８−２７５４０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、上述したマイクロ磁化解析の技術では、ＬＬＧ方程式に適用された時間スケールを用いて、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させるので、磁性材料の物性を再現する期間を短時間に限定してしまうという問題があった。
【００１１】
例えば、解析装置は、ＬＬＧ方程式に適用された時間スケールが１０−１２秒である場合には、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを約１０−１２秒ずつ時間発展させるので、計算を長時間実行した場合にも、磁性材料の物性を１０−6秒間ほどしか再現できない。また、解析装置は、秒単位の期間に渡って磁性材料の物性を再現する場合には、有意な時間内で計算を終了させることができず、磁性材料の物性を秒単位で再現することができない。
【００１２】
なお、大きな磁性材料にマイクロ磁化解析の手法を適用するため、磁性材料を複数のメッシュに分割し、各メッシュに含まれる複数のマイクロ磁化ベクトルｍの平均を各メッシュの磁化ベクトルとする技術が考えられる。しかし、このような技術を適用した解析装置も、ＬＬＧ方程式に適用された時間スケールでマイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させるので、物性を再現する期間を短時間に制限してしまい、秒単位で磁性材料の物性を再現することができない。
【００１３】
開示の技術は、一つの側面では、長期間に渡る磁性材料の物性を再現することができる。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
一つの側面では、解析対象の物性を解析する解析装置である。また、解析装置は、解析対象の物性情報の入力を受け付け、入力された解析対象の物性情報に基づいて、解析対象を複数の領域に分割した各微小領域に割当てられる磁化ベクトルの平均値を算出する。そして、解析装置は、算出された磁化ベクトルの平均値と、ベクトルポテンシャルの支配方程式である磁場の方程式とを用いて、一定時間経過後のベクトルポテンシャルを算出する。
【発明の効果】
【００１５】
一つの側面では、長期間に渡る磁性材料の物性を再現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、実施例１に係る情報処理装置を説明するための図である。
【図２】図２は、メッシュの読込処理の一例を説明するための図である。
【図３】図３は、解析条件を設定する処理の一例を説明するための図である。
【図４】図４は、解析対象の物性を設定する処理の一例を説明するための図である。
【図５】図５は、ＬＬＧ方程式と定常な磁場の式とを時間発展させる計算を説明するための図である。
【図６】図６は、ＬＬＧ方程式と非定常な磁場の式とを時間発展させる計算を説明するための図である。
【図７】図７は、マイクロ磁化解析によるマイナーループの再現例を説明するための図である。
【図８】図８は、磁界勾配を説明するための図である。
【図９】図９は、飽和磁界を説明するための図である。
【図１０】図１０は、出力結果の一例を説明するための図である。
【図１１】図１１は、陽的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の一例を説明するための図である。
【図１２】図１２は、陰的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の一例を説明するための図である。
【図１３】図１３は、陽的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図１４】図１４は、陰的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図１５】図１５は、磁界勾配を用いて時間発展を行う処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図１６】図１６は、解析プログラムを実行するコンピュータを説明するための図である。
【図１７】図１７は、マイナーループを説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下に添付図面を参照して、本願の開示する解析装置、解析プログラムおよび解析方法の実施例を詳細に説明する。なお、以下では、本願の開示する解析装置を有する情報処理装置を実施例として説明する。また、以下の説明では、マイクロ磁化ベクトルｍ、マイクロ磁化ベクトルｍの平均値Ｍ、外部磁界Ｈ、ベクトルポテンシャルＡは、ベクトルであるものとする。
【実施例１】
【００１８】
以下の実施例１では、図１を用いて、解析装置を有する情報処理装置の一例を説明する。図１は、実施例１に係る情報処理装置を説明するための図である。なお、実施例１に係る情報処理装置は、少なくとも、外部から入力されたマイクロ磁化ベクトルの初期値に基づいて、磁性材料の物性を再現するコンピュータである。
【００１９】
図１に示す例では、情報処理装置１は、メモリ２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）３、制御部４、解析装置１０を有する。また、情報処理装置１は、キーボード５、モニタ６と接続される。メモリ２は、任意の情報を一時的に記憶するための記憶装置である。ＨＤＤ３は、任意の情報をを記憶する記憶装置である。キーボード５は、解析対象の物性情報や解析方法の設定などを入力するための入力装置である。また、モニタ６は、解析対象の物性情報を入力する画面や解析結果を表示するための表示装置である。
【００２０】
制御部４は、情報処理装置１が有するメモリ２、ＨＤＤ３、解析装置１０を制御する。また、制御部４は、磁性材料をメッシュ分割する設定画面、解析条件の設定画面、解析対称の物性を設定する画面をモニタ６に表示させる。また、制御部４は、利用者によって設定された各種情報を解析装置１０へ送信する。また、制御部４は、解析装置１０から解析結果を取得した場合には、取得された解析結果をモニタ６に表示させる。
【００２１】
例えば、制御部４は、図２に例示するように、解析対象となる磁性材料をメッシュ分割する設定画面をモニタ６に表示させる。図２は、メッシュの読込処理の一例を説明するための図である。情報処理装置１の利用者は、図２に例示する設定画面を介して、磁性材料をメッシュ分割し、各メッシュに割当てられるマイクロ磁化ベクトルｍを設定する。
【００２２】
また、制御部４は、図３に例示するように、解析条件の設定画面をモニタ６に表示させる。図３は、解析条件を設定する処理の一例を説明するための図である。図３に示す例では、制御部４は、基本計算、静磁界計算方法、計算方法、定常と非定常の選択、磁性材料のモデルスケール、時間積分方法、各種パラメータ等の設定画面をモニタ６に表示させる。また、図３に示す例では、制御部４は、収束判定、ＣＶＯＤＥ（Solves Initial Value Problems for Ordinary Differential Equation）パラメータ等の設定画面をモニタ６に表示させる。
【００２３】
また、制御部４は、図４に例示するように、解析対象の物性情報を設定する画面をモニタ６に表示させる。図４は、解析対象の物性を設定する処理の一例を説明するための図である。図４に示す例では、制御部４は、基本の物性値、導体の物性値、移動要素、磁界の保存、材料の性質、基本材料特性、異方性の設定、初期磁化ベクトル、リード解析の設定、内部磁界の設定、その他項目等の設定画面をモニタ６に表示させる。
【００２４】
その後、制御部４は、マイクロ磁化ベクトルｍ、解析条件、解析対象の物性情報が利用者によって設定された場合には、設定された各情報を解析装置１０へ送信する。
【００２５】
図１に戻って、解析装置１０は、解析対象の物性情報の入力を受け付ける。また、解析装置１０は、受け付けられた解析対象の物性情報に基づいて、解析対象に割当てられる複数のマイクロ磁化ベクトルｍの平均値Ｍ（以下、平均値Ｍとする。）を算出する。そして、解析装置１０は、算出された平均値ＭとベクトルポテンシャルＡの支配方程式である磁場の方程式とを用いて、一定時間経過後のベクトルポテンシャルＡを算出する。
【００２６】
以下、解析装置１０が実行する計算処理の内容について詳しく説明する。以下の説明では、従来の情報処理装置がマイクロ磁化ベクトルｍの運動方程式であるＬＬＧ（Landau Lifshitz Gilbert）方程式と外部磁界Ｈを表す磁場の方程式とを連立して解く処理について説明し、その後、解析装置１０が実行する処理を説明する。
【００２７】
マイクロ磁化ベクトルｍの運動方程式であるＬＬＧ方程式は、以下の式（１）で表される。
【００２８】
【数１】
0005589665.tif 000002
【００２９】
ここで、式（１）中のｍは、マイクロ磁化ベクトルであり、γは、磁気回転比である。また、式（１）中のＨｅｆｆは、マイクロ磁化ベクトルが受ける有効磁界であり、具体的には、以下の式（２）で表される。
【００３０】
【数２】
0005589665.tif 000003
【００３１】
ここで、式（２）中のＨｍａｇは、マイクロ磁化ベクトルｍによって形成される磁界である。また、Ｈｅｘは、磁気交換結合磁界である。また、Ｈａｎｉｓｏは、磁気異方性磁界である。
【００３２】
次に、外部磁界Ｈを表す磁場の方程式について説明する。外部磁界Ｈを表す磁場の方程式は、定常な磁場の式と非定常な磁場の式とが存在する。また、定常な磁場の式には、スカラーポテンシャルの支配方程式とベクトルポテンシャルの支配方程式とが存在する。具体的には、スカラーポテンシャルの支配方程式は、以下の式（３）および式（４）で表される式である。なお、式（３）中のΔは、ラプラス作用素であり、φは、スカラーポテンシャルであり、∇は、ベクトル微分演算子である。
【００３３】
【数３】
0005589665.tif 000004
【００３４】
【数４】
0005589665.tif 000005
【００３５】
また、ベクトルポテンシャルの支配方程式は、以下の式（５）および式（６）で表される式である。なお、式（５）中のＡは、ベクトルポテンシャルであり、μ０は、真空の透磁率であり、Ｊは、励磁電流を表すベクトルである。
【数５】
0005589665.tif 000006
【００３６】
【数６】
0005589665.tif 000007
【００３７】
なお、スカラーポテンシャルの支配方程式は、励磁電流によって発生する磁界の影響を考慮できないが、ベクトルポテンシャルの支配方程式は、励磁電流によって発生する磁界の影響を考慮することができる。
【００３８】
また、非定常な磁場の式は、以下の式（７）で表される。ここで、式（７）中のσは、導電率である。非定常の磁場の式は、渦電流の寄与を考慮した式であり、ベクトルポテンシャルＡの支配方程式として表現される。
【００３９】
【数７】
0005589665.tif 000008
【００４０】
従来の情報処理装置は、ＬＬＧ方程式と定常なスカラーポテンシャルの支配方程式とを連立して解く場合には、式（１）〜式（４）を連立し、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解く。また、従来の情報処理装置は、ＬＬＧ方程式と定常なベクトルポテンシャルの支配方程式とを連立して解く場合には、式（１）、式（２）、式（５）、式（６）を連立し、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解く。
【００４１】
また、従来の情報処理装置は、ＬＬＧ方程式と非定常なベクトルポテンシャルの支配方程式とを連立して解く場合には、式（１）、式（２）、式（６）、式（７）を連立し、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解く。
【００４２】
次に、図５を用いて、従来の情報処理装置がＬＬＧ方程式と定常な磁場の方程式とを連立し、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解く処理について説明する。図５は、ＬＬＧ方程式と定常な磁場の式とを時間発展させる計算を説明するための図である。なお、図５に示す例では、従来の情報処理装置は、陽解法によってマイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解くものとする。
【００４３】
まず、従来の情報処理装置は、時刻０でのマイクロ磁化ベクトルｍ０を初期値として取得する（図５中Ｓｔｅｐ１）。次に、従来の情報処理装置は、時刻０でのマイクロ磁化ベクトルｍ０を用いて、時刻０での外部磁場Ｈ０を算出する（図５中Ｓｔｅｐ２）。次に、従来の情報処理装置は、算出された外部磁場Ｈ０をマイクロ磁化ベクトルｍが受ける有効磁界Ｈｅｆｆとして、次の時間ステップにおけるマイクロ磁化ベクトルｍ１を算出する（図５中Ｓｔｅｐ３）。
【００４４】
つまり、従来の情報処理装置は、マイクロ磁化ベクトルｍｎから外部磁界Ｈｎを算出し、算出された外部磁場Ｈｎから一定時間経過後のマイクロ磁化ベクトルｍｎ＋１を算出する。そして、従来の情報処理装置は、このような一連の計算を反復して実行することによって、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解いていく（図５中Ｓｔｅｐ４）。
【００４５】
次に、図６を用いて、従来の情報処理装置がＬＬＧ方程式と非定常な磁場の方程式とを連立し、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解く処理について説明する。図６は、ＬＬＧ方程式と非定常な磁場の式とを時間発展させる計算を説明するための図である。なお、図６に示す例では、従来の情報処理装置は、陰解法によってマイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら解くものとする。
【００４６】
まず、従来の情報処理装置は、時刻０でのマイクロ磁化ベクトルｍ０を初期値として取得する（図６中Ｓｔｅｐ１）。次に、従来の情報処理装置は、マイクロ磁化ベクトルｍ０を用いて、時間ステップを１／２ステップだけ進めた外部磁界Ｈ１／２を算出する（図６中Ｓｔｅｐ２）。次に従来の情報処理装置は、外部磁界Ｈ１／２を用いて、さらに時間ステップを１／２ステップだけ進めたマイクロ磁化ベクトルｍ１を算出する（図６中Ｓｔｅｐ３）。そして、従来の情報処理装置は、このような一連の計算を反復して実行することによって、マイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながら順次解いていく（図６中Ｓｔｅｐ４）。
【００４７】
このように、従来の情報処理装置は、ＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを連立し、連立した式を時間発展させながら解くことで、磁性材料の物性を再現する。例えば、従来の情報処理装置は、図７に示すように、Ｍ−Ｈ曲線の内側に発生するマイナーループを再現する。図７は、マイクロ磁化解析によるマイナーループの再現例を説明するための図である。
【００４８】
しかし、上述したように、従来の情報処理装置は、ＬＬＧ方程式に適用される時間スケールでマイクロ磁化ベクトルｍと外部磁界Ｈとを時間発展させながらＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを解く。このため、従来の情報処理装置は、磁性材料の物性を再現する期間を短時間に限定してしまう。例えば、図５、６に示す例では、従来の情報処理装置は、一度の時間ステップで、１０−１２秒だけしか時間発展させることができない。このため、従来の情報処理装置は、秒単位で磁性材料の物性を再現することができない。
【００４９】
次に、実施例１に係る解析装置１０が実行する計算処理の内容について説明する。まず、マイクロ磁化ベクトルｍの平均値Ｍを完全な陽的に表現して連立方程式を解く陽解法について説明する。解析装置１０は、以下の式（８）を用いて、解析対象に割当てられた複数のマイクロ磁化ベクトルｍの平均値Ｍ（以下、単に平均値Ｍとする。）を算出する。
【００５０】
【数８】
0005589665.tif 000009
【００５１】
ここで、ベクトルポテンシャルＡを用いてマイクロ磁化ベクトルｍの平均値Ｍを完全な陽的に表現した場合には、以下の式（９）を得ることができる。なお、式（９）のＡｎ＋１とは、ｎ＋１番目の時間ステップにおけるベクトルポテンシャルＡである。また、Ｍｎとは、ｎ番目の時間ステップにおける平均値Ｍである。
【００５２】
【数９】
0005589665.tif 000010
【００５３】
次に、逆行列を用いて式（９）を変形すると、以下の式（１０）を得ることができる。
【００５４】
【数１０】
0005589665.tif 000011
【００５５】
つまり、解析装置１０は、平均値Ｍを完全な陽的に表現した場合には、ｎ番目の時間ステップにおける平均値Ｍｎから式（９）を計算し、ｎ＋１番目の時間ステップにおけるベクトルポテンシャルＡｎ＋１を一度の計算で算出することができる。
【００５６】
ここで、平均値Ｍが変化する時間スケールは、ベクトルポテンシャルＡが変化する時間スケールよりもはるかに短いため、平均値Ｍは、ベクトルポテンシャルＡｎがＡｎ＋１に変化する期間において、定常であるとみなすことができる。つまり、平均値ＭｎはＡｎ＋１か算出することができる外部磁界Ｈｎ＋１に対して定常状態であるとみなすことができる。
【００５７】
この結果、解析装置１０は、ベクトルポテンシャルＡｎをＡｎ＋１に時間発展させる計算において、平均値Ｍを定常とみなすことができるので、磁場の方程式を時間発展させる長い時間スケールでＬＬＧ方程式を時間発展させることができる。つまり、解析装置１０は、平均値Ｍｎから一定時間経過後のベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出するので、ベクトルポテンシャルＡと平均値ＭとをベクトルポテンシャルＡを時間発展させる長い時間スケールで時間発展させることができる。
【００５８】
ここで、ベクトルポテンシャルＡを時間発展させる時間スケールは、例えば、約１０−６秒程度の長さである。また、マイクロ磁化ベクトルｍを時間発展させる時間スケールは、例えば、約１０−１２秒程度の長さである。つまり、解析装置１０は、長い時間スケールでマイクロ磁化ベクトルｍとベクトルポテンシャルＡとを時間発展させるので、長期間にわたる磁性材料の物性を再現することができる。
【００５９】
次に、解析装置１０は、平均値Ｍｎを用いてベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出した場合には、算出されたベクトルポテンシャルＡｎ＋１と、以下の式（１１）および式（１２）を用いて、外部磁界Ｈｎ＋１を算出する。
【００６０】
【数１１】
0005589665.tif 000012
【００６１】
【数１２】
0005589665.tif 000013
【００６２】
そして、解析装置１０は、算出された外部磁界Ｈｎ＋１を用いて式（１）を計算し、平均値Ｍｎ＋１を算出する。なお、解析装置１０は、平均値Ｍｎ＋１をさらに時間発展させる場合には、式（１０）〜式（１２）を順番に解く処理を反復し、次の時間ステップでの平均値Ｍｎ＋２を算出する。
【００６３】
ここで、解析装置１０は、連立方程式を時間発展させる時間間隔が大きい場合には、計算精度の低下を回避するために、平均値Ｍを陰的に表現し、平均値ＭとベクトルポテンシャルＡとを時間発展させる陰解法で計算を行う。例えば、ベクトルポテンシャルＡと平均値Ｍとを時間に対する中心差分で表現した場合には、以下の式（１３）となる。
【００６４】
【数１３】
0005589665.tif 000014
【００６５】
ここで、平均値Ｍを陰的に扱う場合には、Ａｎ＋１１＝Ａｎ＋１０＋δＡとおき、δＡが「０」、または所定の閾値ε以下に収束するまで反復計算する。つまり解析装置１０は、Ａｎ＋１０にベクトルポテンシャルＡの増分δＡを加算した値を新たなベクトルポテンシャルＡｎ＋１１とし、ベクトルポテンシャルＡｎ＋１１を用いて平均値Ｍ１を算出し、算出されたＭ１を用いて新たなδＡを算出する。そして、解析装置１０は、算出された新たなδＡが「０」、または所定の閾値ε以下に収束するまで一連の計算を反復計算する。
【００６６】
ここで、Ａｎ＋１０は、δＡを収束させるための反復計算が行われていないベクトルポテンシャルＡｎ＋１を表すものとする。以下の説明において、Ａｎ＋１ｉは、δＡを収束させるための反復計算が「ｉ」回行われた結果、算出されたベクトルポテンシャルＡｎ＋１を表すものとする。
【００６７】
なお、式（１３）にＡｎ＋１＝Ａｎ＋１＋δＡを適用し、非線形・非定常増分型で表現すると、以下の式（１４）を得る。
【００６８】
【数１４】
0005589665.tif 000015
【００６９】
また、式（１４）をδＡの線型方程式に変形すると以下の式（１５）を得る。
【００７０】
【数１５】
0005589665.tif 000016
【００７１】
このため、ベクトルポテンシャルＡの増分δＡは、以下の式（１６）で表すことができる。
【００７２】
【数１６】
0005589665.tif 000017
【００７３】
解析装置１０は、平均値Ｍｎを用いて式（１６）を計算することでδＡを算出し、算出されたδＡから新たなＡｎ＋１１＝Ａｎ＋１０＋δＡを算出する。そして、解析装置１０は、新たなＡｎ＋１１から式（１３）を用いて平均値Ｍ１を算出し、算出した平均値Ｍ１から新たなδＡを算出する。また、解析装置１０は、算出したδＡからＡｎ＋１２＝Ａｎ＋１１+δＡを算出する。解析装置１０は、このような反復計算をδＡが「０」または所定の閾値ε以下に収束するまで実行することで、精度よく平均値ＭとベクトルポテンシャルＡとを時間発展させることができる。
【００７４】
ここで、上述したように、平均値Ｍが変化する時間スケールは、ベクトルポテンシャルＡが変化する時間スケールよりもはるかに短いため、平均値Ｍは、ベクトルポテンシャルＡｎがＡｎ＋１に変化する期間において、定常であるとみなすことができる。つまり、平均値ＭｎはＡｎ＋１０からＡｎ＋１ｎまでの反復計算において、外部磁界Ｈｎ＋１に対して定常状態であるとみなすことができる。
【００７５】
この結果、解析装置１０は、ベクトルポテンシャルＡｎをＡｎ＋１に時間発展させる反復計算において、ベクトルポテンシャルＡを時間発展させる長い時間スケールで、ベクトルポテンシャルＡとマイクロ磁化ベクトルｍとを時間発展させることができる。
【００７６】
次に、式（１５）の反復計算において、増分δＡの収束を早めるために支配方程式の勾配を用いる計算方法について説明する。例えば、式（１５）に平均値Ｍの勾配を考慮した項を付加した場合には、以下の式（１７）を得る。
【００７７】
【数１７】
0005589665.tif 000018
【００７８】
ここで、平均値Ｍの微分について変数変換を行うと、以下の式（１８）を得る。
【００７９】
【数１８】
0005589665.tif 000019
【００８０】
ここで、解析装置１０は、解析的にδＭ／δＨを算出できないため、外部磁界をＨ＝Ｈ＋ΔＨとした平均値Ｍ＊を算出し、ΔＭ＝Ｍ＊−ＭとおくことでΔＭ／ΔＨを計算する。ここで、ΔＨには、前の時間ステップで得られたΔＨの値を用いて、ΔＭ／ΔＨを計算する。つまり、以下の式（１９）を用いて、ΔＭ／ΔＨを計算する。
【００８１】
【数１９】
0005589665.tif 000020
【００８２】
解析装置１０は、このような平均値Ｍの勾配項を考慮した式（１７）を用いて計算を行った場合には、δＡの収束が早くなるので、より高速にベクトルポテンシャルＡと平均値Ｍとを時間発展させることができる。例えば、図８に示す例では、解析装置１０は、前の時間ステップで得られたΔＨｎでＭｎ＋１とＭｎとの差を除算した値を平均値Ｍの勾配とする。図８は、磁界勾配を説明するための図である。
【００８３】
ここで、算出された平均値Ｍの数が有限個であるため、Ｍ−Ｈ曲線は滑らかな曲線ではなく、細かな凹凸を有する。解析装置１０は、このようなＭ−Ｈ曲線上の凹凸が大きい場合には、平均値Ｍの勾配が正確とは言えないので、δＡの収束を高速に行う事ができない場合がある。
【００８４】
そこで、解析装置１０は、解析対象の飽和磁界を算出された平均値Ｍの数で除算したδＨを算出する。例えば、解析装置１０は、図９中に示す飽和磁界Ｈｓａｔを取得する。図９は、飽和磁界を説明するための図である。
【００８５】
そして、解析装置１０は、δＨと所定の係数αとを積算した値がΔＨよりも小さい場合には、Ｍ−Ｈ曲線上の凹凸がΔＨの変化内に収まると予測し、式（１７）を用いて、増分δＡを算出する。一方、解析装置１０は、δＨと所定の係数αとを積算した値がΔＨよりも大きい場合には、Ｍ−Ｈ曲線上の凹凸を拾ってしまうと判定し、式（１６）を用いて増分δＡを算出する。
【００８６】
すなわち、解析装置１０は、上述した式（８）〜式（１９）を適宜用いて、平均値Ｍから時間発展させたベクトルポテンシャルＡを算出する。
【００８７】
次に、解析装置１０が有する各部が実行する処理について説明する。なお、以下の説明では、解析装置１０は、複数のマイクロ磁化ベクトルｍの初期値としてｍ０を制御装置４より取得するものとする。
【００８８】
図１に戻って、解析装置１０は、受付部１１、磁化ベクトル平均値算出部１２、ベクトルポテンシャル計算部１３、外部磁界計算部１４、マイクロ磁化ベクトル算出部１５、磁界勾配算出部１６、出力部１７を有する。
【００８９】
受付部１１は、解析対象の物性情報の入力を受け付ける。例えば、受付部１１は、利用者によって設定された複数のマイクロ磁化ベクトルｍ０を制御部４から取得した場合には、取得された複数のマイクロ磁化ベクトルｍ０と、解析条件と、解析対象の物性情報とを磁化ベクトル平均値算出部１２へ送信する。
【００９０】
磁化ベクトル平均値算出部１２は、受付部１１によって受付られた解析対象の物性情報に基づいて、解析対象に割当てられる複数のマイクロ磁化ベクトルｍ０の平均値Ｍ０を算出する。具体的には、磁化ベクトル平均値算出部１２は、複数のマイクロ磁化ベクトルｍ０と解析条件と解析対象の物性情報とを受付部１１から取得する。そして、磁化ベクトル平均値算出部１２は、式（８）を用いて、取得された複数のマイクロ磁化ベクトルｍ０から平均値Ｍ０を算出する。その後、磁化ベクトル平均値算出部１２は、算出された平均値Ｍ０と解析条件と解析対象の物性情報とをベクトルポテンシャル算出部１３へ送信する。
【００９１】
また、磁化ベクトル平均値算出部１２は、後述するマイクロ磁化ベクトル算出部１５によって算出された複数のマイクロ磁化ベクトルｍｎを取得した場合には、取得されたマイクロ磁化ベクトルｍの平均値Ｍｎを算出する。そして、磁化ベクトル平均値算出部１２は、算出された平均値Ｍｎをベクトルポテンシャル算出部１３へ送信する。
【００９２】
ベクトルポテンシャル算出部１３は、磁化ベクトル平均値算出部１２によって算出された平均値ＭとベクトルポテンシャルＡの支配方程式である磁場の方程式とを用いて、一定時間経過後のベクトルポテンシャルＡを算出する。
【００９３】
以下、ベクトルポテンシャル算出部１３が実行する処理の具体例を説明する。以下の説明では、ベクトルポテンシャル算出部１３が平均値Ｍを陽的に扱うか陰的に扱うかを判別する処理について説明し、その後、平均値Ｍを陽的に扱う場合の処理と平均値Ｍを陰的に扱う場合の処理とを説明する。
【００９４】
まず、ベクトルポテンシャル算出部１３が平均値Ｍを陽的に扱うか陰的に扱うかを判別する処理について説明する。例えば、ベクトルポテンシャル算出部１３は、平均値Ｍ０と、解析条件と、解析対象の物性情報とをマイクロ磁化ベクトル計算部１６から取得する。
【００９５】
そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、解析条件と解析対象の物性情報とを取得した場合には、取得された解析条件と解析対象の物性情報とに基づいて、ＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させるスケールを判別する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、ＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させるスケールが所定の閾値よりも小さい場合には、平均値Ｍを陽的に扱うと判定する。また、ベクトルポテンシャル算出部１３は、ＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させるスケールが所定の閾値よりも大きい場合には、平均値Ｍを陰的に扱うと判定する。
【００９６】
次に、ベクトルポテンシャル算出部１３が平均値Ｍを陽的に扱う場合の処理ついて具体的に説明する。ベクトルポテンシャル算出部１３は、平均値Ｍを陽的に扱う場合には、磁化ベクトル平均値算出部１２から取得した平均値Ｍ０を用いて式（１０）を計算し、一定時間経過後のベクトルポテンシャルＡ１を算出する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、算出されたベクトルポテンシャルＡ１を外部磁界算出部１４へ送信する。
【００９７】
また、ベクトルポテンシャル算出部１３は、磁化ベクトル平均値算出部１２によって算出された新たな平均値Ｍ（例えば、ｎ番目の時間ステップにおける平均値Ｍｎ）を取得する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、平均値Ｍｎを用いて式（１０）を計算し、一定時間経過後のベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、算出されたベクトルポテンシャルＡｎ＋１を外部磁界算出部１４へ送信する。
【００９８】
次に、ベクトルポテンシャル算出部１３が平均値Ｍを陰的に扱う場合の処理ついて具体的に説明する。まず、ベクトルポテンシャル算出部１３は、平均値Ｍを陰的に扱うと判定した場合には、上述したδＨとΔＨとを算出し、算出されたδＨに所定の係数α（例えば、α＝「３」）を積算した値がΔＨよりも大きいか否かを判別する。
【００９９】
そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、δＨに所定の係数αを積算した値がΔＨよりも大きいと判別した場合には、平均値Ｍ０を用いて式（１６）を計算し、ベクトルポテンシャルの増分δＡを算出する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、算出されたδＡを磁界勾配算出部１６へ送信する。
【０１００】
また、ベクトルポテンシャル算出部１３は、δＨに所定の係数を積算した値がΔＨよりも小さいと判別した場合には、後述する磁界勾配算出部１６から磁界勾配を取得する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、取得された磁界勾配と平均値Ｍ０とを用いて式（１７）を計算し、ベクトルポテンシャルの増分δＡを算出する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、算出されたδＡを磁界勾配算出部１６へ送信する。
【０１０１】
また、ベクトルポテンシャル算出部１３は、ベクトルポテンシャルの増分δＡを算出した場合には、算出された増分δＡの絶対値が所定の閾値εよりも小さいか否かを判別する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、算出された増分δＡの絶対値が所定の閾値εよりも大きいと判別した場合には、ベクトルポテンシャルＡｎ＋１０に増分δＡを加算した新たなベクトルポテンシャルＡｎ＋１１を算出する。
【０１０２】
また、ベクトルポテンシャル算出部１３は、新たなベクトルポテンシャルＡｎ＋１１を算出した場合には、算出されたベクトルポテンシャルＡｎ＋１１を用いて、式（１）、式（６）、式（８）を計算することによって、新たな平均値Ｍ１を算出する。そして、ベクトルポテンシャル算出部１３は、平均値Ｍ１を用いて式（１６）を計算し、新たなベクトルポテンシャルの増分δＡを算出する。なお、ベクトルポテンシャル算出部１３は、ベクトルポテンシャルの増分δＡの絶対値が所定の閾値εよりも小さくなるまで、一連の計算を反復する。
【０１０３】
また、ベクトルポテンシャル算出部１３は、増分δＡの絶対値が所定の閾値εよりも小さいと判別した場合には、前回の反復計算（例えば、ｉ回目）によって算出されたＡｎ＋１ｉをベクトルポテンシャルＡｎ＋１として外部磁界算出部１４へ送信する。また、ベクトルポテンシャル算出部１３は、算出されたＡｎ＋１ｉをベクトルポテンシャルＡｎ＋１として磁界勾配算出部１６へ送信する。
【０１０４】
このように、ベクトルポテンシャル算出部１３は、平均値Ｍを用いて、次の時間ステップでのベクトルポテンシャルＡを算出する。また、上述したように、平均値ＭはベクトルポテンシャルＡからみて定常であるとみなすことができる。このため、ベクトルポテンシャル算出部１３は、長い時間ステップを採用して、ベクトルポテンシャルＡを算出することができる。
【０１０５】
外部磁界算出部１４は、ベクトルポテンシャル算出部１３によって算出されたベクトルポテンシャルＡに基づいて、磁性材料の周囲に形成される外部磁界Ｈを算出する。例えば、外部磁界算出部１４は、ベクトルポテンシャル算出部１３によって送信されたベクトルポテンシャルＡ１を取得する。そして、外部磁界算出部１４は、取得されたベクトルポテンシャルＡ１を用いて式（６）を計算することによって、外部磁界Ｈ１を算出する。その後、外部磁界算出部１４は、算出された外部磁界Ｈ１をマイクロ磁化ベクトル算出部１５へ送信する。
【０１０６】
マイクロ磁化ベクトル算出部１５は、外部磁界算出部１４によって算出された外部磁界Ｈに基づいて、磁性材料に適用される新たな複数のマイクロ磁化ベクトルｍを算出する。例えば、マイクロ磁化ベクトル算出部１５は、外部磁界算出部１４によって送信された外部磁界Ｈ１を取得する。そして、マイクロ磁化ベクトル算出部１５は、取得された外部磁界Ｈ１を用いて、式（１）を磁性材料のメッシュごとに計算することによって、新たな複数のマイクロ磁化ベクトルｍ１を算出する。その後、マイクロ磁化ベクトル算出部１５は、算出された複数のマイクロ磁化ベクトルｍ１を出力部１７と磁化ベクトル平均値算出部１２へ送信する。
【０１０７】
つまり、解析装置１０は、各部１２〜１５を用いて、マイクロ磁化ベクトルｍｎの平均値Ｍｎを算出し、算出した平均値Ｍｎから次の時間ステップに時間発展させたベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出する。そして、解析装置１０は、算出したベクトルポテンシャルＡｎ＋１から外部磁界Ｈｎ＋１を算出し、算出した外部磁界Ｈｎ＋１から新たなマイクロ磁化ベクトルｍｎ＋１を算出する。解析装置１０は、この処理を反復することで、マイクロ磁化ベクトルｍとベクトルポテンシャルＡとを時間発展させながら、ＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを解くことができる。
【０１０８】
磁界勾配算出部１６は、平均値Ｍの増分を外部磁界Ｈの増分で除算した磁界勾配を算出する。例えば、磁界勾配算出部１６は、ベクトルポテンシャル算出部１３によって算出された増分δＡとベクトルポテンシャルＡｎ＋１とを取得する。そして、磁界勾配算出部１６は、陰解法に伴う反復計算が行われていない場合には、ΔＨを以下の式（２０）で算出する。
【０１０９】
【数２０】
0005589665.tif 000021
【０１１０】
また、磁界勾配算出部１６は、陰解法に伴う反復計算が複数回行われている場合（例えば、ｎ回）には、取得したＡｎ＋１と前回取得したＡｎとを用いて式（２１）を計算することでΔＨを算出する。
【０１１１】
【数２１】
0005589665.tif 000022
【０１１２】
また、磁界勾配算出部１６は、前回取得したＡｎから外部磁界Ｈｎを算出し、算出されたＨｎとΔＨとの和であるＨ＊を算出する。また、磁界勾配算出部１６は、算出されたＨ＊とＨｎとを用いて、式（１）と式（８）とを計算し、平均値Ｍ＊と平均値Ｍｎとを算出する。その後、磁界勾配算出部１６は、算出された平均値Ｍ＊と平均値Ｍｎとの差分ΔＭを算出する。そして、磁界勾配算出部１６は、ΔＭ／ΔＨを磁界勾配として、ベクトルポテンシャル算出部１３へ送信する。
【０１１３】
出力部１７は、マイクロ磁化ベクトル算出部１５によって算出された新たな複数のマイクロ磁化ベクトルｍを出力する。例えば、出力部１７は、複数のマイクロ磁化ベクトルｍ１〜ｍｎ＋１をマイクロ磁化ベクトル算出部１５から取得する。そして、出力部１７は、図１０に例示するように、取得したマイクロ磁化ベクトルｍ１〜ｍｎ＋１に基づいて、磁性材料の物性を再現した画像を作成する。そして、出力部１７は、制御部４を介して、作成された画像をモニタ６に表示させる。なお、図１０は、出力結果の一例を説明するための図である。
【０１１４】
例えば、制御部４、解析装置１０は、電子回路である。また、受付部１１、磁化ベクトル平均値算出部１２、ベクトルポテンシャル算出部１３、外部磁界算出部１４、マイクロ磁化ベクトル算出部１５、磁界勾配算出部１６、出力部１７は、電子回路である。ここで、電子回路の例として、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ （Field Programmable Gate Array）などの集積回路、またはＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）などを適用する。
【０１１５】
また、メモリ２は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ（flash memory）などの半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスクなどの記憶装置である。
【０１１６】
次に、図１１を用いて、解析装置１０が陽的表現のＭを用いて外部磁場Ｈを時間発展させる処理について説明する。図１１は、陽的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の一例を説明するための図である。図１１に示す例では、解析装置１０は、定常な平均値Ｍ０から１０−６秒後の非定常な外部磁場Ｈ１を算出し、算出された外部磁場Ｈ１から定常な平均値Ｍ１を算出する。つまり、解析装置１０は、平均値Ｍを用いて時間発展させた外部磁場Ｈを算出するので、外部磁場Ｈを用いて時間発展させたマイクロ磁化ベクトルｍを算出する従来の情報処理装置よりも長い時間スケールで時間発展させることができる。
【０１１７】
次に、図１２を用いて、解析装置１０が陰的表現のＭを用いてベクトルポテンシャルＡを時間発展させる処理について説明する。図１２は、陰的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の一例を説明するための図である。図１２に示す例では、解析装置１０は、Ａｎ＋１１＝Ａｎ＋δＡを用いて定常状態のＭ１を算出し、算出されたＭ１からＡｎ＋１２＝Ａｎ１＋δＡを算出する。解析装置１０は、このような計算をδＡが所定の閾値ε以下になるまで反復することによって、Ａｎから１０−６秒後のＡｎ＋１を算出することができる。
【０１１８】
次に、図１３を用いて、解析装置１０が陽的表現のＭを用いて時間発展の処理を行う処理の流れについて説明する。図１３は、陽的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【０１１９】
まず、解析装置１０は、時間発展させた回数を表すｎを「０」に初期化する（ステップＳ１０１）。次に、解析装置１０は、平均値Ｍｎを用いて式（１０）を計算し、ベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出する（ステップＳ１０２）。次に、解析装置１０は、算出されたベクトルポテンシャルＡｎ＋１を用いて式（６）を計算し、外部磁場Ｈｎ＋１を算出する（ステップＳ１０３）。また、解析装置１０は、算出された外部磁場Ｈｎ＋１を用いて式（１）と式（８）とを計算し、外部磁界Ｈｎ＋１に対するマイクロ磁化の平均値Ｍｎ＋１を算出する（ステップＳ１０４）。
【０１２０】
そして、解析装置１０は、時間発展させた回数ｎが所定の数Ｎａｌｌよりも多いか否かを判別する（ステップＳ１０５）。ここで、Ｎａｌｌとは、例えば、マイクロ磁化ベクトルｍとベクトルポテンシャルＡとを時間発展させる時間スケールで、利用者によって設定された磁性材料の物性を再現する期間を除算した値である。解析装置１０は、時間発展させた回数ｎが所定の数Ｎａｌｌよりも少ないと判別した場合には（ステップＳ１０５否定）、ｎに「１」を加算し（ステップＳ１０６）、新たなベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出する（ステップＳ１０２）。
【０１２１】
一方、解析装置１０は、時間発展させた回数ｎが所定の数Ｎａｌｌよりも多いと判別した場合には（ステップＳ１０５肯定）、計算を終了し（ステップＳ１０７）、その後処理を終了する。
【０１２２】
次に、図１４を用いて、解析装置１０が陰的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の流れについて説明する。図１８は、陰的表現のＭを用いて時間発展を行う処理の流れを説明するためのフローチャートである。なお、図１４に示す例では、解析装置１０は、磁界勾配を用いずに反復計算を行うものとする。
【０１２３】
まず、解析装置１０は、反復計算の回数であるｉと時間発展させた回数を表すｎとを「０」に初期化する（ステップＳ２０１）。次に、解析装置１０は、平均値Ｍｎを用いて式（１６）を計算し、δＡを算出する（ステップＳ２０２）。次に、解析装置１０は、Ａｎ＋１ｉ+１＝Ａｎ＋１ｉ＋δＡを計算する（ステップＳ２０３）。また、解析装置１０は、δＡの絶対値が所定の閾値εよりも大きいか否かを判別する（ステップＳ２０４）。
【０１２４】
そして、解析装置１０は、δＡの絶対値が所定の閾値εよりも大きいと判別した場合には（ステップＳ２０４肯定）、Ａｎ＋１ｉ+１を用いて式（６）を計算し、外部磁場Ｈｎ＋１ｉ+１を算出する（ステップＳ２０５）。次に、解析装置１０は、外部磁場Ｈｎ＋１ｉ+１を用いて式（１）と式（８）とを計算し、外部磁界Ｈｎ＋１ｉ+１に対するマイクロ磁化の平均値Ｍｎ＋１ｉ+１を算出する（ステップＳ２０６）。そして、解析装置１０は、ｉに「１」を加算して（ステップＳ２０７）、Ｍｎ＋１ｉ+１を用いて式（１６）を計算し、再度δＡを算出する（ステップＳ２０２）。
【０１２５】
一方、解析装置１０は、δＡの絶対値が所定の閾値εよりも小さいと判別した場合には（ステップＳ２０４否定）、Ａｎ＋１ｉ+１をＡｎ＋１とする（ステップＳ２０８）。つまり、解析装置１０は、δＡの絶対値が所定の閾値εよりも小さいと判別した場合には、δ反復計算の結果、算出されたＡｎ＋１ｉ+１を新たなベクトルポテンシャルＡｎ＋１とする。次に、解析装置１０は、時間発展させた回数ｎが所定の数Ｎａｌｌよりも多いか否かを判別する（ステップＳ２０９）。
【０１２６】
そして、解析装置１０は、時間発展させた回数ｎが所定の数Ｎａｌｌよりも少ないと判別した場合には（ステップＳ２０９否定）、ｎに「１」を加算し、ｉを「０」に初期化する（ステップＳ２１０）。その後、解析装置１０は、再度δＡを算出する（ステップＳ２０２）。また、解析装置１０は、時間発展させた回数ｎが所定の数Ｎａｌｌよりも大きいと判別した場合には（ステップＳ２０９肯定）、計算を終了し（ステップＳ２１１）、その後処理を終了する。
【０１２７】
次に、図１５を用いて、解析装置１０が磁界勾配と陰的表現のＭとを用いて時間発展を行う処理の流れについて説明する。図１５は、磁界勾配を用いて時間発展を行う処理の流れを説明するためのフローチャートである。なお、図１５に示す処理において、ステップＳ３０２〜Ｓ３０６、Ｓ３０８は、図１４中のステップＳ２０２〜Ｓ２０６、Ｓ２０７と同様の処理であるため、説明を省略する。また、ステップＳ３０９〜Ｓ３１２は、図１４中のステップＳ２０８〜Ｓ２１１と同様の処理であるため、説明を省略する。
【０１２８】
まず、解析装置１０は、反復計算の回数であるｉと時間発展させた回数を表すｎと磁界勾配ΔＭ／ΔＨを「０」に初期化し、所定の係数αを「３」に初期化する（ステップＳ３０１）。また、解析装置１０は、ｉが「０」である場合には、式（２０）を用いて、ΔＨを算出し、ｉが「０」ではない場合には、式（２１）を用いて、ΔＨを算出する。その後、解析装置１０は、算出されたΔＨを用いて、磁界勾配ΔＭ／ΔＨを算出する（ステップＳ３０７）。
【０１２９】
[実施例１の効果]
上述したように、実施例１に係る情報処理装置１は、解析対象となる磁性材料に割当てられる複数のマイクロ磁化ベクトルｍの平均値Ｍｎを算出する。そして、情報処理装置１は、算出された平均値Ｍｎと、ベクトルポテンシャルの支配方程式である磁場の方程式とを用いて、次の時間ステップにおけるベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出する。このため、情報処理装置１は、長い時間スケールでＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させることができる結果、長期間に渡る磁性材料の物性を再現することができる。
【０１３０】
また、情報処理装置１は、ＬＬＧ方程式（１）と磁場の方程式（７）から導出される磁化ベクトルの平均値Ｍを陽的に表した式（１０）と磁化ベクトルの平均値Ｍｎとを用いて、一定時間経過後のベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出する。このため、情報処理装置１は、一度の計算で次の時間ステップにおけるベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出することができる。結果として、情報処理装置１は、ＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させる計算量を削減するので、さらに長期間にわたる磁性材料の物性を再現することができる。
【０１３１】
また、情報処理装置１は、ＬＬＧ方程式（１）と磁場の方程式（７）から導出される磁化ベクトルの平均値Ｍを陰的に表した式（１３）とマイクロ磁化ベクトルの平均値Ｍｎとを用いて、ベクトルポテンシャルの増分δＡを算出する。そして、情報処理装置１は、算出されたベクトルポテンシャルの増分δＡに基づいて、次の時間ステップにおけるベクトルポテンシャルＡｎ＋１を算出する。このため、情報処理装置１は、陰解法を用いた場合にも、長い時間スケールでＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させることができる結果、長期間に渡る磁性材料の物性を精度良く再現することができる。
【０１３２】
さらに、情報処理装置１は、ＡｎからＡｎ＋１まで時間発展させる過程において、陰解法に伴う反復計算を行う場合には、マイクロ磁化ベクトルの平均値Ｍｎｉからベクトルポテンシャルの増分δＡを算出する。そして、情報処理装置１は、算出されたベクトルポテンシャルの増分δＡに基づいて新たなベクトルポテンシャルＡｎ＋１ｉ＋１を算出する。
【０１３３】
つまり、情報処理装置１は、ベクトルポテンシャルをＡｎからＡｎ＋１まで算出する各反復計算において、マイクロ磁化ベクトルの各平均値Ｍｎ０〜Ｍｎｉ＋１を定常とみなしてベクトルポテンシャルＡｎ＋１０からＡｎ＋１ｉ＋１を算出する。このため、情報処理装置１は、陰解法に伴う反復計算の各ステップにおいて、長い時間スケールでＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させることができる結果、磁性材料の物性を再現する期間をさらに延ばすことができる。
【０１３４】
また、情報処理装置１は、磁界勾配ΔＭ／ΔＨを用いて、反復計算におけるδＡの収束を加速させる。このため、情報処理装置１は、陰解法に伴う反復計算の回数を削減することができる結果、計算量を削減し、磁性材料の物性を再現する期間をさらに延ばすことができる。
【０１３５】
また、情報処理装置１は、飽和磁界Ｈｓａｔを磁性材料に割当てられたマイクロ磁化ベクトルｍの数で除算したδＨと所定の係数αとを積算した値が外部磁界の増分ΔＨよりも小さい場合には、磁界勾配ΔＭ／ΔＨを用いて計算を実行する。つまり、δＨとαとを積算した値が外部磁界の増分ΔＨよりも大きい場合には、Ｍ−Ｈ曲線上に発生する凹凸が大きくなり、平均値Ｍの勾配が正確とは言えなくなる。このため、情報処理装置１は、δＨと所定の係数αとを積算した値が外部磁界の増分ΔＨよりも小さい場合は、適切な磁界勾配ΔＭ／ΔＨを用いることができる。結果として、情報処理装置１は、反復計算におけるδＡの収束を適切に加速させることができる。
【実施例２】
【０１３６】
これまで本発明の実施例について説明したが実施例は、上述した実施例以外にも様々な異なる形態にて実施されてよいものである。そこで、以下では実施例２として本発明に含まれる他の実施例を説明する。
【０１３７】
（１）所定の係数α
上述した実施例１に係る解析装置１０は、δＨと所定の係数αとを積算した値がΔＨよりも小さい場合には、Ｍ−Ｈ曲線上の凹凸がΔＨの変化内に収まると予測した。また、解析装置１０は、磁界勾配と陰的表現のＭとを用いて時間発展を行う場合には、所定の係数αを「３」に初期化した。しかし、実施例はこれに限定されるものではなく、所定の係数αは、別の値であっても良い。例えば、解析装置１０は、解析対象となる磁性材料の物性や、磁性材料に割当てられるマイクロ磁化ベクトルｍの数に応じて、適宜変更される値であってもよい。
【０１３８】
（２）時間発展させる時間スケールについて
上述した実施例１に係る解析装置１０は、ＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを１０−６秒つづ時間発展させた。しかし、実施例はこれに限定されるものではなく、次の時間ステップでのベクトルポテンシャルＡを精度よく算出できる範囲であれば、任意の時間ステップを用いてよい。また、例えば、計算を行うごとに時間ステップのスケールを変化させてもよい。例えば、解析装置１０は、１０−６〜１０−１２秒程度のうち、任意のスケールでＬＬＧ方程式と磁場の方程式とを時間発展させることができる。
【０１３９】
（３）情報処理装置について
上述した実施例１に係る情報処理装置１は、一つの解析装置１０を有していた。しかし、実施例はこれに限定されるものではない。例えば、実施例２に係る情報処理装置１ａは、解析装置１０と同様の機能を有する複数の解析装置１０Ａ〜１０Ｚを有する。そして、情報処理装置１ａは、解析対象となる磁性材料のサイズが大きい場合には、磁性材料を複数の領域Ａ〜Ｚに分割し、分割された各領域Ａ〜Ｚにおける物性をそれぞれ解析装置１０Ａ〜１０Ｚに並列計算させる。
【０１４０】
ここで、マイクロ磁化ベクトルｍから平均値Ｍを算出する計算は、各領域Ａ〜Ｚごとに独立して行うことができる。このため、情報処理装置１ａは、解析対象となる磁性材料の長期間に渡る物性を短時間で精度良く算出することができる。
【０１４１】
（４）プログラム
ところで、実施例１に係る解析装置１０は、ハードウェアを利用して各種の処理を実現する場合を説明した。しかし、実施例はこれに限定されるものではなく、あらかじめ用意された解析プログラムをコンピュータで実行することによって実現するようにしてもよい。そこで、以下では、図１６を用いて、実施例１に示した解析装置１０と同様の機能を有する解析プログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。図１６は、解析プログラムを実行するコンピュータの一例を説明するための図である。
【０１４２】
図１６に例示されたコンピュータ１００は、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２０、ＲＯＭ（Read Only Memory）１３０、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１５０がバス１７０で接続される。また、図１６に例示されたコンピュータ２００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１４０がバス１７０で接続される。さらにバス１７０には、利用者からの入力を受け付けるＩ／Ｏ（Input Output）１６０が設置される。
【０１４３】
ＲＯＭ１３０には、受付プログラム１３１、ベクトルポテンシャル算出プログラム１３２があらかじめ保持される。ＣＰＵ１４０が各プログラム１３１〜１３２をＲＯＭ１３０から読み出して実行することによって、図１６に示す例では、各プログラム１３１〜１３２は、受付プロセス１４１、ベクトルポテンシャル算出プロセス１４２として機能するようになる。なお、各プロセス１４１〜１４２は、図１に示した各部１１〜１２と同様の機能を発揮する。また、各プロセス１４１〜１４２は、実施例２または実施例３に係る各部と同等の機能を発揮するようにすることも可能である。
【０１４４】
なお、本実施例で説明した解析プログラムは、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータで実行することによって実現することができる。このプログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。また、このプログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＭＯ（Magneto Optical Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などのコンピュータで読取可能な記録媒体に記録される。また、このプログラムは、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行することもできる。
【符号の説明】
【０１４５】
１  情報処理装置
２  メモリ
３  ＨＤＤ
４  制御部
５  キーボード
６  モニタ
１０  解析装置
１１  受付部
１２  磁化ベクトル平均値算出部
１３  ベクトルポテンシャル計算部
１４  外部磁界算出部
１５  マイクロ磁化ベクトル算出部
１６  磁界勾配算出部
１７  出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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