(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検面の形状を計測する面形状計測装置であって、
基準点を通過するように放射されて前記被検面で反射され前記基準点を通って戻ってくる被検光を検出することによって前記被検面上の点から前記基準点への法線の方位を計測するための計測ヘッドと、
前記計測ヘッドを走査する走査機構と、
前記計測ヘッドを使って計測された法線の方位と前記基準点の位置とに基づいて前記被検面の形状を計算する処理部とを備え、
前記処理部は、前記基準点の座標を（ｓ，ｔ，ｕ）、前記被検面上の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）、前記被検面上の点から前記基準点への単位法線ベクトルを（α，β，γ）、前記基準点から前記被検面上の点までの距離をｑ、ｑ０を定数としたときに、
ｑ＝ｑ０＋∫（αｄｓ＋βｄｔ＋γｄｕ）
に基づいて、計測された単位法線ベクトル（α，β，γ）を用いて、距離ｑを計算し、
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｓ，ｔ，ｕ）−ｑ（α，β，γ）
に基づいて、計算された距離ｑと計測された単位法線ベクトル（α，β，γ）とを用いて、前記被検面の形状を計算する、
ことを特徴とする面形状計測装置。
【請求項２】
前記計測ヘッドは、前記基準点を中心とする球面波を前記基準点から放射することを特徴とする請求項１記載の面形状計測装置。
【請求項３】
前記計測ヘッドは、球面波の一部に相当する光束を、前記基準点を通過して前記被検面で反射されて前記基準点に戻ってくるように放射することを特徴とする請求項１に記載の面形状計測装置。
【請求項４】
前記基準点が複数の位置に位置決めされるように前記計測ヘッドを走査し、前記計測ヘッドにより前記複数の位置の各々について単位法線ベクトル（α，β，γ）を計測し、
前記処理部は、前記複数の位置の座標と、前記複数の位置に対応する複数の単位法線ベクトル（α，β，γ）とを用いて、前記複数の位置の各々に対応する距離ｑを計算することを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の面形状計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検面の形状を計測する面形状計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、カメラ、複写機、望遠鏡、露光装置などに搭載される光学系では、非球面レンズなどの非球面光学素子が多用されるようになってきた。更には、被検面として、例えば、自由曲面形状を有するもの、起伏が大きいもの、傾斜角が大きいものもある。したがって、面形状計測装置には、このような様々な被検面を計測することができる機能が要求される。特許文献１には、三次元形状測定装置が開示されている。この測定装置は、微小開口を通して被検物面に球面波を照射し、被検物面で反射し微小開口を通して戻ってくる光（戻り光）を利用して被検物面の形状を測定する。より具体的には、この測定装置は、光軸に対する戻り光の傾斜角を傾斜角計測部により検出し、被検物面を走査したときの被検物面上の光の反射位置と微小開口との距離の変位量を変位量検出部によって検出する。そして、この測定装置は、検出した傾斜角および変位量に基づいて被検物面の形状を求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平２００２−１１６０１０公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
計測ヘッド（プローブ）を走査して形状を計測する面形状計測装置においては、計測ヘッドが小型であり、軽量であることが望ましい。計測ヘッドが小型であることは、計測装置において計測ヘッドが占める空間を小さくし走査可能範囲を広くすることに寄与する。計測ヘッドが軽量であることは、計測ヘッドの移動により計測装置の構造体へ偏加重がかかることによる構造体の微小な変形を少なくし計測精度を安定化するために寄与する。特許文献１に記載された装置では、傾斜角および変位量の双方を検出する必要があるので、そのための計測ヘッドが大型化するし、重量も重くなる。
【０００５】
本発明は、上記の課題認識を契機としてなされたものであり、面形状計測装置における計測ヘッドの小型化および軽量化に有利な技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の１つの側面は、被検面の形状を計測する面形状計測装置に係り、前記面形状計測装置は、基準点を通過するように放射されて前記被検面で反射され前記基準点を通って戻ってくる被検光を検出することによって前記被検面上の点から前記基準点への法線の方位を計測するための計測ヘッドと、前記計測ヘッドを走査する走査機構と、前記計測ヘッドを使って計測された法線の方位と前記基準点の位置とに基づいて前記被検面の形状を計算する処理部とを備え、前記処理部は、前記基準点の座標を（ｓ，ｔ，ｕ）、前記被検面上の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）、前記被検面上の点から前記基準点への単位法線ベクトルを（α，β，γ）、前記基準点から前記被検面上の点までの距離をｑ、ｑ０を定数としたときに、ｑ＝ｑ０＋∫（αｄｓ＋βｄｔ＋γｄｕ）に基づいて、計測された単位法線ベクトル（α，β，γ）を用いて、距離ｑを計算し、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｓ，ｔ，ｕ）−ｑ（α，β，γ）に基づいて、計算された距離ｑと計測された単位法線ベクトル（α，β，γ）とを用いて、前記被検面の形状を計算する。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、面形状計測装置における計測ヘッドの小型化および軽量化に有利な技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の一実施形態の面形状計測装置の概略構成を示す図である。
【図２】本発明の一実施形態における計測ヘッドの構成を概略的に示す図である。
【図３】本発明の第１実施形態の面形状計測装置の概略構成を示す図である。
【図４】計測ヘッドの原点を決定する方法を説明する図である。
【図５】計測ヘッドと被検面距離の初期値を決定する方法を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
本発明に係る面形状計測装置は、例えば、カメラ（ビデオカメラを含む）、複写機、望遠鏡、露光装置などに用いられるレンズ、ミラー、金型などの滑らかに連続した物体の面形状を計測するために好適である。
【００１０】
まず、本発明に係る面形状計測装置の基本原理について説明する。図３に関連するパラメーターを示す。面形状計測装置は、被検面１０の面形状を測定するための計測ヘッド１１０を有する。図３では、測定ヘッド１１０は球面波を放射し、その球面波の中心を基準点とする場合を示している。点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心すなわち基準点の座標である。点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする球面波が被検面１０において正反射する点の座標である。ｑは、点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）と点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）との間の垂直距離である。ｎ＝（α，β，γ）は、被検面１０の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）における単位法線ベクトルである。面形状計測装置は、計測ヘッド１１０を走査しながら点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の座標と単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）を計測し、その結果から被検面１０上の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）の座標群、即ち、面形状を決定する。
【００１１】
点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする半径ｑの球面上にあるから、式（１）が成り立つ。
（ｘ−ｓ）２＋（ｙ−ｔ）２＋（ｚ−ｕ）２＝ｑ２  ・・・（１）
ここで、式（１）の両辺を、ｓ，ｔ，ｕで偏微分すると、式（２）が得られる。
ｘ＝s−ｑ∂q／∂s
ｙ＝t−ｑ∂q／∂t
ｚ＝u−ｑ∂q／∂u・・・（２）
単位法線ベクトルの性質により、α＝∂q／∂s 、β＝∂q／∂t、γ＝∂q／∂uであるから、式（２）は、式（３）、（４）のようにベクトル形式で表現することができる。
（ｘ  ｙ  ｚ）＝（ｓ  ｔ  ｕ）−ｑ（α  β  γ）  ・・・（３）
（α  β  γ）=（∂q／∂s  ∂q／∂t  ∂q／∂u）  ・・・（４）
さらに、式（４）は、積分形式で、式（５）として表すことができる。
ｑ＝ｑ０＋∫（αｄｓ＋βｄｔ＋γｄｕ）・・・（５）
ただし、q0は積分定数である。
【００１２】
したがって、計測ヘッド１１０の基準点位置Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）と被検面から基準点Ｆへ向けての単位法線ベクトル（α  β  γ）とから、式（５）により垂直距離qが得られ、それを式（３）に代入することによって形状が得られることになる。
【００１３】
（第１実施形態）
図１は、本発明の第１実施形態の面形状計測装置の概略構成を示す図である。図１（ａ）は正面図、図１（ｂ）は側面図である。ここでは、図１に示すようにｘｙｚ座標系が定義されている。面形状計測装置は、ベース定盤１０１と、ベース定盤１０１によって支持された基準フレーム１０２と、ベース定盤１０１によって支持されたワークホルダー１０６と、計測ヘッド１１０とを備えている。ワークホルダー１０６によって被検面１０を有する被検物が保持されている。面形状計測装置は、計測ヘッド１１０のｘ位置を計測するための基準平面ミラー１０３、計測ヘッド１１０のｙ位置を計測するための基準平面ミラー１０４、計測ヘッド１１０のｚ位置を計測するための基準平面ミラー１０５を備えている。これらは基準フレーム１０２に取り付けられている。
面形状計測装置は、更に、計測ヘッド１１０を走査する走査機構として、Ｘスライド１０７、Ｙスライド１０８、Ｚスライド１０９を含むＸＹＺステージ機構を備えている。計測ヘッド１１０は、Ｚスライド１０９に搭載され、Ｚスライド１０９は、Ｘスライド１０７に搭載され、不図示の駆動機構によりｚ軸方向に駆動される。Ｘスライド１０７は、Ｙスライド１０８に搭載されており、不図示の駆動機構によりｘ軸方向に駆動される。Ｙスライド１０８は、ベース定盤１０１に搭載されており、不図示の駆動機構によりｙ軸方向に駆動される。これにより、計測ヘッド１１０と被検面１０とは３次元的に相対的な位置関係を変更可能な構成を有する。
【００１４】
ヘテロダイン干渉測長のための２周波数発振レーザー１から射出されたレーザー光束は、偏波面保存ファイバー２により、ファイバー入力コリメーター３に導光される。コリメーター３より出射されたレーザー光束は、Ｙスライド１０８に取り付けられたミラー１１１で反射される。その後、該レーザー光束は、Ｘスライド１０７上に取り付けられた無偏光ビームスプリッタ１１２および反射プリズム１１３、Ｚスライド１０９上に取り付けられた無偏光ビームスプリッタ１１４とにより、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７へ導光される。ここで、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７は、それぞれ、ｘ位置、ｙ位置、ｚ位置の計測用の干渉計である。レーザー干渉計１１５、１１６、１１７で得られる干渉信号は、不図示の光ファイバーを通して信号処理ユニット７に提供される。Ｘスライド１０７、Ｙスライド１０８、Ｚスライド１０９は、ＸＹＺステージ制御ユニット８によって制御される。
【００１５】
コンピューター（処理部）９は、計測ヘッド１１０の走査経路を設定する機能、計測データ群を取得する機能、被検面１０の面形状を３次元座標群として求める機能、走査経路の座標を校正する機能、被検面１０の面形状の計測結果を補正する機能を含む。コンピューター９は走査経路を表す座標群を生成し、ＸＹＺステージ機構の制御ユニット８は、その座標群に基づいて、ＸＹＺステージ機構における不図示の駆動機構を制御して計測ヘッド１１０を走査経路に沿って走査する。コンピューター９は、信号処理ユニット７を介して走査経路における計測ヘッド１１０からの単位法線ベクトル情報ｎとレーザー干渉計１１５、１１６、１１７からの計測ヘッド１１０の位置情報とを計測データ群として取得する。コンピューター９は、これらの計測データ群を演算処理して、被検面１０の面形状を３次元座標群として求めたり、走査経路の座標を校正したり、被検面１０の面形状の測定結果を補正したりする。
【００１６】
面形状計測装置は、当該面形状計測装置のｘｙｚ座標系の原点を定める原点ユニット１２１を備えている。原点ユニット１２１は、その内部に不図示の凹球面を有し、その球面の曲率中心が面形状計測装置のｘｙｚ座標系の原点とされている。
【００１７】
レーザーユニット４は、計測ヘッド１１０に光束を提供する光源である。レーザーユニット４は、方位計測のための直線偏光の光束を出射して計測ヘッド１１０に提供する。レーザーユニット４から発したレーザー光が、偏波面保存ファイバー５、ファイバー入力コリメーター６、ミラー１１８、ミラー１１９、ミラー１２０を介して、図２に示された計測ヘッド１１０のビームエキスパンダ１２０１に導かれる。
【００１８】
図２を参照しながら計測ヘッド１１０について説明する。計測ヘッド１１０は、照明光学系と受光光学系とを含む。照明光学系は、ビームエキスパンダ１２０１、偏光ビームスプリッタ１２０２、λ／４板１２０９、および対物レンズ１２１０によって構成されている。受光光学系は、対物レンズ１２１０、λ／４板１２０９、偏光ビームスプリッタ１２０２、集光レンズ１２０５、および遮蔽部材１２０７によって構成されている。ビームエキスパンダ１２０１から出射された光束は、Ｓ偏光であり、偏光ビームスプリッタ１２０２で反射されて被検面１０側へ進む。
【００１９】
被検面１０側へ進んだ光束は、λ／４板１２０９で円偏光に変換されて対物レンズ１２１０に入射する。この光束は、対物レンズ１２１０の集光点１２１１（点Ｆ）を曲率中心とする球面波に変換され被検面１０に入射し、被検面１０で反射される。被検面１０で反射した光のうち、正反射した光束１２１２は、被検光として対物レンズ１２１０を戻り、再びλ／４板１２０９を透過してλ／４板１２０９によって直線変換される。λ／４板１２０９を透過した光束は、偏光ビームスプリッタ１２０２に対してＰ偏光の直線偏光となっているので、透過して集光レンズ１２０５側へ進み位置検出ユニット１２０８に至る。位置検出ユニット１２０８は、２次元のポジションセンシングディテクター（ＰＳＤ）を含み、被検面１０で正反射して計測ヘッド１１０に戻ってくる光束１２１２の方位の情報としてＰＳＤに入射する光束の位置を示す光束位置信号として検出する。この光束位置信号は、光量を示す情報を含む。検出された光束位置信号は、ケーブル２１３を介して、信号処理ユニット７に提供される。信号処理ユニット７は、計測ヘッド１１０から提供される光束位置信号に基づいて、被検面１０で正反射して計測ヘッド１１０に戻ってくる光束１２１２の方位を示す単位法線ベクトル、即ち被検面１０の法線ベクトルを検出する。
【００２０】
図２において、集光レンズ１２０５の集光点１２０６は、対物レンズ１２１０の集光点１２１１（点Ｆ）と共役な関係を有する。遮蔽部材１２０７は、集光レンズ１２０５の集光点１２０６およびその近傍に集光してきた光束のみを通過させる。これにより、被検面１０において反射された光束のうち正反射された光束１２１２のみが位置検出ユニット１２０８に入射する。したがって、この光束位置信号は、被検面１０での法線ベクトルを示す情報を含んでいる。
【００２１】
ただし、被検面１０の形状によっては、光束位置信号は、被検面１０の法線ベクトルを示さない場合がある。例えば、被検面１０が広い領域で共通の曲率中心を持ち、走査経路においてその曲率中心位置と基準点Ｆとが一致する場合である。この場合、広い領域からの反射光が信号ユニット２０８に入射するためである。これは、例えば被検面１０が球面の場合に起こりうる。このような場合は、走査経路を被検面１０の曲率中心から充分に離れたものとすることによって、光束位置信号が被検面１０の法線ベクトルを示す信号とすることができるので、被検面１０の形状の計測が可能となる。
【００２２】
また、被検面１０が交差する２以上の法線を持ち、走査経路において被検面１０の２以上の法線の交点と基準点Ｆとが一致する場合も光束位置信号が被検面１０の法線ベクトルを示さない。複数の異なる領域からの反射光が信号検出ユニット１２０８に入射するためである。このような場合も、走査経路を被検面１０の２以上の法線の交点から充分に離れたものとすることにより、光路長の変化を正しく得ることができる。したがって、被検面１０の形状の計測が可能となる。
【００２３】
次に、本例における単位法線ベクトルの計算法をより具体的に説明する。位置検出ユニット１２０８は、被検光束１２１２のｘ位置とｙ位置を検出する。より具体的には、位置検出ユニット１２０８は、被検光束１２１２のｘ位置とｙ位置を示す光束位置検出信号を発生する。ここで、被検光束１２１２のｘ位置、ｙ位置は、それぞれＤｘ、Ｄｙとする。このｘ位置はｘ軸に対する方向余弦αに比例し、ｙ位置はｙ軸に対する方向余弦βに比例する。この比例係数をＫとすると、位置検出ユニット１２０８で検出される被検光束の位置Ｄｘ、Ｄｙは、
Ｄｘ＝Ｋα
Ｄｙ＝Ｋβ
である。Ｋは、計測ヘッド１１０の受光光学系の構成により定められる定数である。この関係と、単位法線ベクトルの性質
α２＋β２＋γ２＝１
より、単位法線ベクトルは、
α＝Ｄｘ／Ｋ
β＝Ｄｙ／Ｋ
γ＝（１−α２−β２）１／２
として計算することができる。
【００２４】
前述のとおり、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）は、計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心すなわち基準点の座標である。点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を中心とする球面波が被検面１０において正反射する点の座標である。ｑは、点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）と点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）との距離である。ｎ＝（α，β，γ）は、被検面１０の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）における単位法線ベクトルである。
【００２５】
点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の座標は、詳細は後述されるが、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７を使って計測される。単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）は、計測ヘッド１１０を使って計測される。前述のとおり、被検面１０上の点Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式（３）、（４）、（５）のように表現することができる。計測ヘッド１１０を走査経路に沿って走査しながらレーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって点Ｆの位置を計測するとともに計測ヘッド１１０によって単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）を計測する。そして、式（３）、（４）、（５）に従って、被検面１０上の点Ｃの座標群、即ち面形状を求めることができる。
【００２６】
計測ヘッド１１０を走査しながら、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）の位置を計測するとともに計測ヘッド１１０によって単位法線ベクトルｎ＝（α，β，γ）を計測することによって、次のような計測データ群が得られる。なお、添え字として付された１、２、・・・、ｊ、・・・、Ｎは、データの番号を意味する。
（ｓ１，ｔ１，ｕ１），（α１，β１，γ１）
（ｓ２，ｔ２，ｕ２），（α２，β２，γ２）
・
・
（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ），（αｉ，βｉ，γｉ）
・
・
（ｓＮ，ｔＮ，ｕＮ），（αＮ，βＮ，γＮ）
このデータ群のうち、i番目の計測点における距離ｑｊを、次のようにして求めることができる。
【００２７】
式（５）により、点ｉ＝ｊにおける距離ｑｊは、
【００２８】
【数１】
0005430473.tif 000002
・・・（６）
ただし、
（Δｓｋ，Δｔｋ，Δｕｋ）＝（ｓｋ，ｔk，ｕk）−（ｓk-1，ｔk-1，ｕk-1）
である。積分定数ｑ0を定める方法は後述する。
【００２９】
測定点jにおける点Ｆの位置（ｓｊ，ｔｊ，ｕｊ）と，単位法線ベクトル（αｊ，βｊ，γｊ）と式（６）により求められた距離ｑjを（３）式に代入することにより、ｊ番目の計測点における被検面１０の座標Ｃｊ（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）を示す式（７）が得られる。
（ｘj  ｙj  ｚj）＝（ｓj  ｔj  ｕj）−ｑj（αj  βj  γj）      ・・・（７）
これを各計測点について行うことにより、被検面１０の面形状を表す座標点の集合を式（８）のように決定することができる。
（ｘ１，ｙ１，ｚ１）
（ｘ２，ｙ２，ｚ２）
・
・
（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）
・
・
（ｘＮ，ｙＮ，ｚＮ）      ・・・（８）
ここで、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって、計測ヘッド１１０の基準点Ｆ（ｓ，ｔ，ｕ）を計測する方法について説明する。通常、レーザー干渉計は、インクリメンタル型の測長計であるから、原点からの変位量を検出することにより位置を計測する。この実施形態では、原点を提供する構成として原点ユニット１２１が使用される。原点ユニット１２１により提供される面形状計測装置の原点に計測ヘッド１１０が放射する球面波の中心、即ち基準点Ｆを一致させ、そのときにレーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって提供される値を原点に対応する値とする。
【００３０】
図４を参照してより詳細に説明すると、原点ユニット１２１に備えられている凹球面１２２の曲率中心が面形状計測装置の原点１２３である。この原点１２３と計測ヘッド１１０から放射される球面波の中心、即ち基準点Ｆとが一致したとき、凹球面１２２で反射された光束が全て計測ヘッド１１０に戻るので、方位信号処理ユニット７に提供される光束位置信号が最も強いものとなる。この光量が最大になる位置をもって、原点ユニット１２１により提供される面形状計測装置の原点と計測ヘッド１１０の基準点Ｆとが一致していると判断することができる。このときにレーザー干渉計１１５、１１６、１１７から提供される値を原点に相当する値とする。
【００３１】
次に、積分定数ｑ０を定める方法を説明する。第１の例において、積分定数ｑ０は、式（５）の積分経路の始点、即ち走査経路の始点における基準点Ｆと被検面１０との垂直距離として定めることができる。したがって、走査経路の始点における基準点Ｆと被検面１０との垂直距離を求めることにより、積分定数ｑ０を定めることができる。
【００３２】
図５（ａ）、（ｂ）を参照してより具体的な例を説明する。図５（ａ）は、走査経路始点における配置を示している。Ｆは基準点、Ｃは基準点Ｆから放射される球面波が正反射する被検面１０上の点である。図５（ｂ）は、基準点Ｆが被検面１０上の点Ｃと一致するように計測ヘッド１１０を配置したことを示している。ここで、図５（ｂ）における点Ｃは、図５（ａ）における点Ｃと同じ点、即ち走査経路の始点において基準点Ｆから放射される球面波が正反射する被検面上の点である。図５（ａ）に示す状態から図５（ｂ）に示す状態に、図５（ａ）における単位法線ベクトルｎの方向に沿って計測ヘッド１１０を移動したときの移動距離が積分定数ｑ０である。
【００３３】
図５（ｂ）の位置では、計測ヘッド１１０から放射される球面波は、頂点反射の状態（いわゆるキャッツアイの状態）で、被検面１０により反射されるので、計測ヘッド１１０に戻る光束が最も多い。したがって、図５（ａ）における単位法線ベクトルｎの測定値の方向に沿って計測ヘッド１１０を移動させるながら、光束位置信号の値が最大になる位置をもって、図５（ｂ）の位置になったと決定することができる。図５（ａ）と図５（ｂ）における計測ヘッド１１０の位置に基づいて移動距離、即ち積分定数ｑ０を求めることができる。計測ヘッド１１０の位置は、前述のように、レーザー干渉計１１５、１１６、１１７によって求められる。
【００３４】
第２の例において、積分定数ｑ０を次のように定めることができる。（ａ）形状誤差が最も小さくなるように定められた積分定数ｑ０と、（ｂ）この積分定数ｑ０および設計形状によって定まる形状からの被検面の誤差と、によって被検面の面形状を表現する方法がある。例えば、球面形状を、（ａ）形状誤差が最も小さくなるように定められた半径と、（ｂ）その半径を有する球面からの被検面の誤差（面精度）と、で表現する場合がこれに相当する。
【００３５】
第２の例では、次のようにして積分定数ｑ０を求めることができる。積分定数ｑ０をある値ｑ０とすると形状は、式（７）より、
（ｘ０ｊ  ｙ０ｊ  ｚ０ｊ）＝（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）−（ｑ０＋ｑ０ｊ）（α０ｊ  β０ｊ  γ０ｊ）・・・（９）
とあらわすことができる。ここで、（ｘ０ｊ  ｙ０ｊ  ｚ０ｊ）は被検面上の点、（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）は基準点Ｆの位置座標、ｑ０ｊは、積分定数ｑ０をある値ｑ０として式（６）から計算される、基準点Ｆから被検面までの距離である。
【００３６】
また、設計形状（ｘｊ  ｙｊ  ｚｊ）を
（ｘｊ  ｙｊ  ｚｊ）＝（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）−ｑｊ（αｊ  βｊ  γｊ）・・・（１０）
とする。ここで、（ｓｊ  ｔｊ  ｕｊ）は基準点Ｆの位置座標で式（９）と同じ値、ｑｊは設計形状から計算される、基準点Ｆから被検面までの距離である。
【００３７】
被検面形状と設計形状上とが最も近い条件は、
【００３８】
【数２】
0005430473.tif 000003
・・・（１１）
である。したがって、式（９）、式（１０）を式（１１）へ代入し、ｑ０について最小二乗法を適用することにより、積分定数ｑ０が求められる。
【００３９】
以上のように、計測ヘッド１１０を走査しながら、計測ヘッド１１０の基準点Ｆの位置と、単位法線ベクトル（α  β  γ）とを計測することにより、被検面１０の面形状を計測することができる。
【００４０】
なお、本実施形態の計測ヘッド１１０は、球面波を基準点Ｆから一度に放射していた。しかし、その球面波の一部に相当する細い光束を基準点から放射し、被検面１０上のその球面波が入射する領域をその細い光束で走査するように、計測ヘッド１１０を構成しても良い。このように計測ヘッド１１０を構成することで、被検面１０上の狭い領域のみで反射された被検項を検出ユニット２０８で検出することになるため、検出結果に含まれるノイズを低減することが可能となる。また、光源からの光束を狭い領域のみに照射するので、低出力の光源の使用が可能となる。
【００４１】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【図１】
0005430473.tif 000004
【図２】
0005430473.tif 000005
【図３】
0005430473.tif 000006
【図４】
0005430473.tif 000007
【図５】
0005430473.tif 000008