(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
発電機のセットについて最適な条件付き運転スケジュールを決定するための方法であって、
目標電気需要及び発電機変数から因子分解型マルコフ決定過程(ｆＭＤＰ)の状態及び遷移を構築するステップと、
前記電気需要、前記発電機変数、及びリスク係数に基づいて前記ｆＭＤＰについてコスト関数を構築するステップと、
前記最適な条件付き運転スケジュールを得るために前記ｆＭＤＰを解くステップと、
を含み、
前記ステップはプロセッサにおいて実施される、発電機のセットについて最適な条件付き運転スケジュールを決定するための方法。
【請求項２】
前記需要は確率論的である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記発電機のセットは制御不可能な発電機を含み、該各制御不可能な発電機は確率論的出力を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記発電機変数は、前記発電機の数、コスト、及び前記発電機を運転するための制約を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記ｆＭＤＰは、動的ベイジアンネットワーク(ＤＢＮ)によって表される請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記解くステップは、近似動的計画法を使用する、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記ｆＭＤＰの前記状態は、確率変数の集合Ｘ＝{Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ}によって表され、各状態変数Ｘｉは、有限ドメインＤｏｍ(Ｘｉ)内の値を有し、個々の状態ｘは、ｘｉ∈Ｄｏｍ(Ｘｉ)となるような割当ての集合{ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ}を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記ＤＢＮは、時間ステップｔから次の時間ステップｔ＋１までの前記発電機の展開を表し、Ｘ＝{Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ}は、時刻ｔにおける前駆状態であり、Ｘ’＝{Ｘ’１，Ｘ’２，…，Ｘ’ｎ}は、時刻ｔ＋１における後続状態である、請求項５に記載の方法。
【請求項９】
前記ＤＢＮは、２層有向非巡回グラフによって表される、請求項５に記載の方法。
【請求項１０】
前記ｆＭＤＰを解くステップは、ＡＮＤ／ＯＲ木及び動的計画法を使用する、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記ＡＮＤ／ＯＲ木の分岐は、前記制御可能な発電機の適した構成のサブセットに制限される、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記制御可能な発電機の適した構成の前記サブセットは、前記発電機の優先度リストによって構築される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記制御可能な発電機の適した構成の前記サブセットは、前記需要の予想値の周りで需要の変動するレベルについて決定論的スケジューラを実行し、前記最適な条件付き運転スケジュールにおいてどの構成が使用されるかを観察することによって構築される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
純需要は、総需要から全ての制御不可能な変数の出力を減算することによって計算される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１５】
前記需要変数は、離散化され、幾つかの考えられる離散値だけに制限される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１６】
純需要変数の確率的遷移関数は、離散時間自己回帰確率過程から推定される、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
純需要変数の確率的遷移関数は、連続時間平均反転確率過程から推定される、請求項１５に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明の分野は、包括的には発電に関し、より詳細には、発電機の運転をスケジューリングすることに関する。
【背景技術】
【０００２】
発電機、例えば原子力、石炭、石油、ガス、水力、太陽光、及び風力の発電機の運転をスケジューリングすることが所望されている。発電機は、配電網(electrical grid：電気グリッド)を介して消費者に接続される。配電網は大陸をカバーすることができる。運転スケジューリングの目的は、発電コスト及び電力不足のリスクを最小にしながら、消費者のために計画された電力量を生成することである。
【０００３】
運転スケジュールは、通常、１時間長の運転期間(ステップ)のシーケンスを含む。各ステップ中に、どの発電機がオンであるべきか、及び、どの発電機がオフであるべきか、並びに、オンである各発電機によってどれだけ多くの電気が生成されるべきかを決定することが必要である。
【０００４】
スケジュールの計画ホライゾン(planning horizon：計画期間)、すなわち継続期間は、通常、１日から１週間である。考えられる全てのスケジュールの中で最適である運転スケジュールを見出すことは、考えられる発電機の組合せの数が非常に大きいこと、考慮される必要があるスケジュール、個々の発電機の運転コストの差、出力の信頼性及び変動、並びに種々の既存の運転制約のために、難しい計算問題である。
【０００５】
多数のこれらの制約は、本質的に一時的なものであり、これによって運転スケジューリングは、逐次的意思決定問題となる。例えば、幾つかの発電機は、最小及び最大のオン時間及びオフ時間、並びに発電機の出力がどれだけ速く増加又は減少することができるかに対する制限を有する。このため、発電機をオン又はオフすることは、長い期間にわたる影響(consequence)を有し、こうした決定は、複数の時間ステップの間、発電機を使用する(又は使用しない)ことに対するコミットメントを構成する。
【０００６】
こうした理由で、どの発電機をオン又はオフにするかを決定することは、発電におけるユニットコミットメント問題(unit commitment problem：発電機起動停止問題)として一般に知られる。発電機のセットが、特定の時点にオンであるようにコミットされた後に、各発電機によって生成される最適な出力が決定される必要がある。発電機が生成し得る最小出力及び最大出力等の更なる制約も考慮されなければならない。この入れ子型最適化問題(nested optimization problem)は、経済的配分問題(economic dispatch problem)として知られる。
【０００７】
全ての利用可能な発電機のサブセットである運転中の発電機のセットｓ及び目標電気需要ｄが与えられると、Ｆ＝ｆ(ｓ，ｄ)は、セットｓ内の発電機によって電気需要ｄを生成する総予想コストを返し、Ｇ＝ｇ(ｓ，ｄ)は、この発電機のセットによって需要を満たすことができない予想リスク(確率)を返すと仮定される。セットｓ内の発電機が、例えば需要ｄがセットｓ内の発電機の個々の最大出力の和を超えるので、需要ｄを満たすことができない場合、コストＦは、発電機を全能力で運転するコストに等しく、需要を満たすことに失敗するリスクＧは１であると仮定される。
【０００８】
最も実際的な問題の場合、全ての考えられるスケジュールの数は、網羅的に探索するには法外に多い。Ｎ個の発電機が利用可能である場合、任意の時間ステップ中に、オン状態の発電機の２Ｎ個の考えられるサブセットが存在する。１日の計画ホライゾン及び１時間の時間ステップについて、計画ホライゾンに全部でＭ(例えばＭ＝２４)個の時間ステップが存在する場合、全ての考えられるスケジュールの総数は２Ｎ・Ｍである。運転スケジューリング問題の途方もない組合せの複雑さは、近似解のためのより効率的な計算方法を必要とする。
【０００９】
１つの簡単な方法は、最も低いコストを有する発電機が最も高い優先度を有するように、最大能力で運転するときの１発電機あたりの出力電気の相対コストによって順序付けられた優先度リストに全ての発電機を入れることである。時間ステップｔについて予想需要ｄｔが与えられると、利用可能な発電機は、ｄｔ＞ｄｔ−１である場合に、オフであった新しい発電機をおそらくはコミットさせるか、又はｄｔ＜ｄｔ−１である場合に、オンであった発電機をおそらくはデコミットさせる優先度リストに従って運転される。
【００１０】
最小のオン時間及びオフ時間は、これらの制約を満たすためにオン又はオフにされなければならない発電機を排除するように優先度リストを修正することによって対処することができる。運転スケジューリングのこうした方法は、実現可能であるが、最適からほど遠く、動的計画法、ラグランジェ緩和法、分枝限定法に基づくより進歩した技法が知られている。
【００１１】
１つの手法は、スケジュールの個々の時間ステップに対応するステージに問題を分解し、動的計画法を使用して、目下のステージの場合の発電機の全ての実現可能な組合せ(サブセット)について、スケジュールの終了まで、最適累積コストツーゴー(cost-to-go)を再帰的に決定する。
【００１２】
計算複雑さは、ステージ(ステップ)の数において一次であり、全てのステージについて実現可能な組合せの数において二次であるため、こうした手順によって問題の計算複雑さが低減する。しかし、実現可能な組合せの数(２Ｎ)は、利用可能な発電機の数Ｎにおいて依然として指数関数的である。実現可能な組合せの数を低減する発見的方法は、場合によっては準最適解をもたらす可能性がある。さらに、発電機の状態がブール変数(オン／オフ)によって表される場合、最小のオン時間及びオフ時間についての要件及びランピングレートに対する制限に対処することは可能でない。
【００１３】
将来の電力需要が計画期間の全継続期間について完全にわかっており、また、発電機がオンにされた後にどれだけの電気を発電機が生成するかを、発電機のオペレータが完全に管理している場合、最適な運転スケジュールを前もって決定し、それに応じて、時間の経過とともに実行することができる。
【００１４】
しかし実際には、需要を完全に知ることはできない。予測するときの不正確性、並びに、将来のイベント、例えば予想よりも暖かい日に空調の負荷が高くなることによるランダム変動が常に存在する。同様に、発電機の出力を完全に知ることはできない。例えば、どの発電機も、或る確率で故障する可能性がある。さらに、太陽電池パネル及び風力タービン等の再生可能電力源の出力は、出力が制御不可能な自然源によって左右されるため、大幅に変動する可能性がある。
【００１５】
完全な発電機故障より深刻さが低いが、再生可能電力源の変動性は、日々の現実であり、運転スケジューリングにより一層著しく影響を及ぼす。過去において、予想される需要及び供給からの偏差について計画する１つの実際的な方法は、運転予備力とも呼ばれる、コミットされた発電機によって電力を生成するための余分の能力の安全マージンを含むことであった。すなわち、運転スケジューリングは、僅かに高い電力出力を計画する。この安全マージンをどれだけにするべきか、及び、安全マージンを運転中の発電機の間でどのように分配するべきかを決定することは、容易な問題でなく、規制を受ける。
【００１６】
場合によっては、予想需要の僅かな安全マージン、例えば３％を与えるために経験則が使用される。他の場合では、ユーティリティは、最大の発電機の考えられる損失を補償する必要がある。しかし、その手法は、主に発見的であり、将来、再生可能なエネルギー源がより普及したときにうまく働く可能性が低い。代替の手法は、電力需要及び発電機供給の不確実性が、問題を確率論的に、すなわち確率的又はランダムにすることを認識することである。例えば、下記特許文献１「Method & apparatus for orchestrating utility power supply & demand in real time using a continuous pricing signal sent via a network to home networks & smart appliances」(November 26,2009)を参照されたい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１７】
【特許文献１】米国特許出願公開第２００９／０２９２４０２号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
確率論的運転スケジューラは、供給及び需要の将来の変動に対処できるスケジュールを決定し、全ての考えられる偶発事態を計画することによって暗黙的に安全マージンを提供する。その手法に関連する１つの重大な困難さは、全てのこれらの考えられる偶発事態をどのように表すか、及びそれらの偶発事態をどのように計画するかであった。１つのモデルは、(シナリオと呼ばれる)システムの全ての将来の考えられる実現を、シナリオバンドルの木として編成する。しかし、確率性を表すためのそのモデルは、少数のシナリオだけに制限されるのに対し、実際的なシステムでは、将来は、無限数の方法で実現され得る。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
この発明の実施の形態は、電力についての確率論的需要、及び、制御不可能な発電機、例えば太陽電池パネル及び風力タービン等の再生可能な電力源の確率論的出力の下で発電機のセットのために最適な条件付き運転スケジュールを決定するための方法を提供する。
【００２０】
前もって決められる従来の運転スケジュールと違って、条件付き運転スケジュールは、観測可能な確率変数(需要及び出力)の将来の状態に依拠し、これらの変数について観測された結果に依拠して様々な実際のスケジュールをもたらすことができる。スケジューラは、発電の運転コストを、将来の電気需要を満たすことができないリスクと明示的に均衡させる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】この発明の実施の形態による、Ｎ個の発電機のセットについて最適な条件付き運転スケジュールを決定するための方法のフロー図である。
【図２】この発明の実施の形態による、制御可能な発電機及び制御不可能な発電機について前駆状態及び後続状態(successor state)を示す図である。
【図３】この発明の実施の形態に従って最適な条件付き運転スケジュールを計算するために使用されるＡＮＤ／ＯＲ木を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
図１に示すように、この発明の実施の形態は、電力についての確率論的需要１０１、及び、発電機のサブセットについての確率論的出力の下でＮ個の発電機１００のセットのために最適な条件付き運転スケジュール１５０を決定するための方法５０を提供する。発電機は、消費者１０５に電力を供給する。この方法は、当技術分野で知られているように、メモリ及び入力／出力インタフェースに接続されたプロセッサにおいて実装することができる。この方法は、因子分解型マルコフ決定過程(factored Markov decision process)(ｆＭＤＰ)１３０を使用する。
【００２３】
この方法への入力は、確率論的(ランダム)需要ｄ１０１と、運転コスト及び制約１０２等の発電機関連変数と、リスク係数α１０３とを含む。需要及び発電機関連変数を使用して、ｆＭＤＰの状態及び遷移が構築される(１１０)。変数１０１〜１０２及びリスク係数から、ｆＭＤＰのコスト関数も構築される(１２０)。
【００２４】
この方法は、ｆＭＤＰ１３０によって複数の発電機１００を含む発電機システムを表す。ｆＭＤＰは、状態変数を使用した複雑な状態空間、及び動的ベイジアンネットワーク(dynamic Bayesian network)(ＤＢＮ)１３１を使用した遷移モデルを表す。
【００２５】
この方法は、ＡＮＤ／ＯＲ木１４１を使用してｆＭＤＰを解く(１４０)ことによって最適な条件付き運転スケジュール１５０を決定する。
【００２６】
マルコフ決定過程
マルコフ決定過程(ＭＤＰ)は、状態が経時的に確率的に展開するシステムを表すために使用することができる。通常、ＭＤＰは、４つ組(Ｘ，Ａ，Ｒ，Ｐ)で記述され、ここで、Ｘは状態ｘの有限集合であり、Ａは動作ａの有限集合であり、Ｒは、動作ａが状態ｘにおいてとられる場合にＲ(ｘ，ａ)が報酬(すなわち、コスト)を表すような報酬関数であり、Ｐは、動作ａが状態ｘにおいてとられる場合にＰ(ｘ’|ｘ，ａ)が状態ｘ’への遷移の確率を表すマルコフ遷移モデルである。
【００２７】
ＭＤＰは、例えば、発電機の考えられる各組合せを状態ｘによって表すことと、次の時間ステップにおける発電機の状態に関する決定の各組合せを動作ａによって表すことと、目下の期間の間、状態ｘで発電機を運転するコストと、報酬関数Ｒ(ｘ，ａ)に従って、期間の終りに動作ａに従って発電機の後続状態ｘ’に切換えることとによって発電システムを表すために使用することができる。
【００２８】
遷移関数をマルコフ型にするために、各発電機の状態は、ブール(オン／オフ)変数ではなく、発電機がオン又はオフであった時間ステップの数を表す多項変数によって表される。これは、発電機がオン又はオフであるべきである最小時間又は最大時間に関する運転制約に対する適合を保証するために必要である。
【００２９】
発電機が、少なくとも(又は、多くとも、いずれか大きい方)Ｌ時間ステップの間オンであり、少なくとも(又は、多くとも、いずれか大きい方)ｌ時間ステップの間オフであるべきである場合、状態は、Ｌ＋ｌ個の値のうちの１つによって表される。したがって、Ｎ個の発電機を含む発電システム全体の状態は、(Ｌ＋ｌ)Ｎ個の組合せのうちの１つとすることができる。計画がＭ時間ステップにわたって行われる場合、ＭＤＰの状態|Ｘ|の総数は、Ｍ(Ｌ＋ｌ)Ｎである。
【００３０】
しかし、最も実際的な問題の場合、例えばＬ＝ｌ＝５、Ｎ＝２０、Ｍ＝２４であるとき、|Ｘ|＝２４×１０２０である。そのため、結果として得られる従来のＭＤＰは解くことが不可能である。その理由は、|Ｘ|が数百万の状態に制限されるときのみ、ＭＤＰを解くための既存の厳密な方法が、計算的に実現可能であるからである。加えて、ＭＤＰは、構築し維持するのがやっかいである。
【００３１】
因子分解型マルコフ決定過程
したがって、この発明の好ましい実施の形態による方法は、ｆＭＤＰ１３０を使用する。ｆＭＤＰでは、プロセスの状態の集合は、個々の確率変数の集合Ｘ＝{Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ}に対する割当てによって暗黙的に記述され、各状態変数Ｘｉは有限ドメインＤｏｍ(Ｘｉ)内の値を有する。すなわち、個々の状態ｘも、ｘｉ∈Ｄｏｍ(Ｘｉ)となるような割当ての集合{ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ}である。
【００３２】
動的ベイジアンネットワーク
遷移モデルは、ＤＢＮ１３１によって簡潔に表すことができる。ＤＢＮは、１つの時間ステップｔから次の時間ステップｔ＋１までの、確率システム、すなわち発電機の展開を表す。Ｘ＝{Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ}が、第１の時間ステップにおけるシステムの前駆状態であり、Ｘ’＝{Ｘ’１，Ｘ’２，…，Ｘ’ｎ}が、次の時間ステップにおけるシステムの後続状態である場合、ＤＢＮτは、通常２つの層、すなわち前駆層と後続層とで編成された集合{Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ，Ｘ’１，Ｘ’２，…，Ｘ’ｎ}内に２ｎ個の確率変数を有する。
【００３３】
ＤＢＮτの遷移グラフは、ノードが２ｎ個の確率変数である２層有向非循環グラフ(two-layer directed acyclic graph)によって表すことができる。ＤＢＮτのグラフ内のノードＸ’ｉの親は、親τ(Ｘ’ｉ)によって示される。さらに、条件付き確率分布(conditional probability distribution)(ＣＰＤ)が、ＣＰＤが親τ(Ｘ’ｉ)内の変数に対してだけ条件付きであるように変数Ｘ’ｉについて規定される：Ｐτ［Ｘ’ｉ|親τ(Ｘ’ｉ)］。そして、ｆＭＤＰについての遷移関数全体を、個々の変数Ｘ’ｉのＣＰＤの積として因子分解することができる：Ｐτ(ｘ’|ｘ)＝ΠｉＰτ(ｘ’ｉ|ｕｉ)。ここで、ｕｉは、状態ｘの値における親τ(Ｘ’ｉ)の割当てである。
【００３４】
複数の動作ａを扱うため、変数のＣＰＤが動作変数又はその変数のサブセットに依拠するように、別個のＤＢＮが各動作について構築されるか、又は、個々の動作変数がＤＢＮに含まれる。
【００３５】
ｆＭＤＰ変数
発電機システム１００をｆＭＤＰ１３０によって表すために、以下の変数が使用される。個々の状態変数の数ｎは、発電機の数Ｎに１を加えた値に等しい、すなわちｎ＝Ｎ＋１である。それぞれの個々の変数Ｘｉは、１つの発電機の状態を表し、最後の変数は、同様に確率変数である確率論的電力需要を表す。
【００３６】
発電機タイプ
図２に示すように、多くのタイプの発電機、すなわち、制御可能なもの、例えば石炭、ガス、石油、水力、原子力、並びに、制御不可能なもの、例えば太陽及び風力が存在する。これらの２つのタイプの発電機は、システムのＤＢＮにおいて別様に表される。図２はまた、時刻ｔ  ２０１及びｔ＋１  ２０２におけるステップ、離散化需要２１０、制御不可能な発電機の状態２２０、制御可能な発電機の状態２３０、統計的依存性２４０、及び発電機をオン又はオフにするための決定(動作ａ)を示す。
【００３７】
制御可能な発電機
上述したように、最小／最大のオン時間及びオフ時間に関する制約を満たす制御可能な発電機ｉについて、変数Ｘｉは、ドメイン集合
【００３８】
Ｄｏｍ(Ｘｉ)＝{(オン(on)，１),(オン，２),…,(オン，Ｌ),(オフ(off)，１),(オフ，２),…,(オフ，ｌ)}
【００３９】
内のＬ＋ｌ個の考えられる異なる値をとることができる。
【００４０】
ＤＢＮ１３１において、Ｘ’ｉの２つの親ノードが存在する。一方の親ノードは、時刻ｔにおける前駆状態の発電機の状態Ｘｉであり、他方の親ノードは、時刻ｔ＋１で後続状態において発電機ｉをオン又はオフにするための動作を表すブール変数ａｉである。
【００４１】
変数Ｘ’ｉのＣＰＤ  Ｐτ(Ｘ’ｉ|ａｉ)は、発電機の状態の時間展開を表す。例えば、運転制約を受けて、確率１で、状態(オン，１)は、ａｉ＝オンである場合、(オン，２)が後に続くか、又は、ａｉ＝オフである場合、(オフ，１)が後に続き、例えば、(オン，Ｌ)は、発電機が最大でＬ個の時間期間オンに留まることができるとき、動作ａｉによらず(オフ，１)が後に続く。さらに、故障の確率を、動作ａｉによらず、１つの期間内での故障の尤度に等しい確率で発電機の状態が(オフ，１)になるようにＣＰＤに付加することができる。
【００４２】
制御不可能な発電機
制御不可能な発電機は、常にオンであるが、例えば風及び太陽光等の天候条件の変動による出力電力の確率論的変動を有する。確率変数Ｘｉは、発電機の実際の電力出力Ｅと、スケジューリング時に前もって利用可能であるその出力についての予測(オーバーバ)Ｅとの間の差ΔＥ＝Ｅ−(オーバーバ)Ｅを表す。Ｅ及びΔＥは、スケジューリング時にわかっていないその後の被観測値を有する確率変数であるのに対し、(オーバーバ)Ｅは、そのときの既知の定数であることに留意されたい。通常、差ΔＥは、連続変数であり、差を幾つかの離散間隔にビニングするか又はより進歩した離散化スキームを使用することによって適した離散化が実施される。
【００４３】
ＤＢＮでは、こうした制御不可能な発電機についての変数Ｘ’ｉは、１つの親ノードＸｉだけを有し、対応するＣＰＤ  Ｐτ(Ｘ’ｉ|ｘｉ)は、幾つかの考えられる方法で構築することができる。１つの考えられる方法は、実験データを観測し、Ｐτ(Ｘ’ｉ|ｘｉ)＝Ｆ(Δｅ’|Δｅ)となるようにＣＰＤにおける確率を割当てることである。ここで、Ｆ(Δｅ’|Δｅ)は、以前の時間ステップの差がΔｅであったときに、差Δｅ’を観測する頻度である。
【００４４】
別の方法は、発電機の出力が、次数１の離散時間自己回帰確率過程である、すなわち(ＡＲ(１))であると仮定し、Δｅｔ＋１＝ρΔｅｔ(ｔ＝１，…，Ｔ)となるように、実験的に観測されたＴ個の残差Δｅｔから単一回帰係数ρを推定することである。ρの適した値は、最小２乗の意味で等式が満たされるように線形回帰によって得ることができる。回帰係数ρが得られた後、Ｐτ(Ｘ’ｉ|ｘｉ)は、ＡＲ(１)過程を離散化することによって決定することができる。電力需要の確率的展開を表す最後の変数ＸＮ＋１は、制御不可能な発電機を表す変数と同様に処理される。代替的に、連続時間平均反転確率過程を使用することができる。
【００４５】
報酬関数
ｆＭＤＰの報酬関数Ｒ(ｘ，ａ)は、次の通りに決定される。状態変数ｘの値が与えられている場合、ｓを、状態ｘ中にオンである全ての発電機のサブセットとする。さらに、ｄを、ｘ内の需要変数ｘＮ＋１に対応する電力需要量とする。そして、発電機及び目標需要のこのサブセットについて経済的ディスパッチ問題を解いた後、Ｆ＝ｆ(ｓ，ｄ)を、発電機の目下のセットによって需要を満たすコストとする。さらに、Ｇ＝ｇ(ｓ，ｄ)を、リスク、すなわちサブセットｓの発電機によって需要ｄを満たすことができない確率とする。
【００４６】
ｓ及びｄの特定の既知の値について、このリスクは、完全にわかっている、すなわち、０又は１である。目下の時間ステップの終りに動作ａに従って発電機の状態を変更するコストはＨである。そして、特定のリスク係数α  １０３について、総合報酬又はコストは、
【００４７】
Ｒ(ｘ，ａ)＝Ｆ＋Ｈ＋αＧ
【００４８】
である。
【００４９】
ｆＭＤＰを解く
ｆＭＤＰの全ての要素を指定することによって、発電機１００について条件付き運転スケジュール１５０を決定する問題は、ｆＭＤＰを解く問題に帰着する。ｆＭＤＰは、近似動的計画法及び近似線形計画法についての既知の方法のうちの任意のものによって解くことができる。解は、ｆＭＤＰの全ての状態を、利用可能な動作の集合内の動作の実行が、規定された報酬を最大にする、すなわちコストを最小にするように、動作にマッピングする方策である。この方策は、発電機についての条件付き運転スケジュールであり、追従される場合、方策は、その時間ステップの始まりにおける発電機の状態に応じて、全ての時間ステップｔにおいてどの発電機をオン及びオフにするかを決定する。そのため、需要を満たすコスト及び需要を満たすことができないリスクはともに、ユーザーによって規定することができるリスク係数α  １０３に従ってＭ個の時間ステップの計画ホライゾンにわたって最小になる。
【００５０】
図３に示すように、ｆＭＤＰを解くための１つの特定の近似法は、ｆＭＤＰ内の状態の数を妥当なサブセットに制限し、最適な条件付きスケジュール１５０を見出すためにＡＮＤ／ＯＲ木１４１を使用することである。ＡＮＤ／ＯＲ木は、２つのタイプのノード、すなわち、ＡＮＤノード３０１、３０３、３０５並びにＯＲノード３０２及び３０４を含む。
【００５１】
ＡＮＤノードは、決定期間の始めにシステムがとることができる状態を表す。この場合、システムは、三つ組(ｕｔ，ｘｔ，ｄｔ)によって記述される。ここで、ｕｔは、期間ｔの始まりにおける全ての発電機についての構成(オン，オフ)であり、ｘｔは、その時刻におけるＭＤＰの制御可能な発電機の状態であり、ｄｔは、総需要と制御不可能な電力源の出力との間の差として計算された、その時刻に観測される純需要である。ＯＲノードは、行うことができる決定を表す。この場合、決定は、時刻ｔにおいて選択することができる構成ｕｔである。
【００５２】
ＡＮＤ／ＯＲ木のルートノード３０１は、常にＡＮＤノードであり、スケジュールを計算する時刻(ｔ＝０)におけるシステムの初期状態を表す。第２のレベル３０２におけるＯＲノードは、第１の期間の始め(ｔ＝１)について選択することができる考えられる構成である。その期間の始めにおける純需要ｄは、確率変数であり、ＤＢＮ  １３１内の遷移確率によって記述されるように、種々の確率を有する集合{ｄ１，ｄ２，…}内の幾つかの値をとることができる。どの１つの需要がとられるかは、第１の決定期間の始めにおいて明らかになるであろう。これは、ＡＮＤ／ＯＲ木内でＯＲノード３０２の複数の子孫ＡＮＤノード３０３を有するものとして表される。木は、計画ホライゾンに等しい深さに達するまで、それぞれの考えられるＡＮＤノードについて子孫ＯＲノードを付加すること等によって更に下方に拡張される。
【００５３】
最適スケジュールは、その後、次の通りに動的計画法によって計算することができる。Ｖ(ｕｔ＋１|ｕｔ，ｘｔ，ｄｔ)を、システムが期間ｔにおいて状態(ｕｔ，ｘｔ，ｄｔ)にあるときにとられる、時刻ｔ＋１について意図された構成決定に対応するＯＲノードの値とする。同様に、Ｖ(ｕｔ，ｘｔ，ｄｔ)を、その状態に対応するＡＮＤノードの値とする。そして、以下の２つの動的計画法方程式を、木の葉から始めて木の根まで進むボトムアップ方式で適用して、木の全てのノードの価値関数(value function)を決定することができる。
【００５４】
【数１】
0005465344.tif 000002
【００５５】
ここで、Ｔは、終りの(又は最後の)決定ステップであり、ｘｔ＋１は、期間ｔ＋１について構成ｕｔ＋１が選択される場合に仮定されることになる制御可能な発電機の状態である。
【００５６】
全てのノードの値が計算されると、最適なスケジュールを、次の通りに実行することができる。初期状態３０１(ｕ０，ｘ０，ｄ０)から始めて、システムは、構成ｕ０で運転される。次の決定期間について、スケジューラは、最小の価値関数を有するＯＲノード３０２に対応する構成ｕ１を選択する。
【００５７】
【数２】
0005465344.tif 000003
【００５８】
そして、第１の期間についての観測された純需要ｄ１に応じて、システムは、ＡＮＤノード３０３のうちの１つに遷移する。構成の選択は、その後、同様に続き、計画ホライゾンの終りに達するまで、
【００５９】
【数３】
0005465344.tif 000004
【００６０】
に従って次の期間の構成を常に選択する。
【００６１】
この計算方法は、常に最適な条件付きスケジュールを見出すが、任意の時間期間に選択することができる考えられる構成の数が約２Ｎであるため、計算的に非常に複雑である。さらに、木はまた、純需要の考えられる値で分岐する。実際には、木の分岐因子は、方法を計算的に実現可能にするために、妥当な数に制限されなければならない。
【００６２】
木の分岐因子を制限するための１つの考えられる方法は、各ステップについての候補として、発電機の全ての考えられる構成の小さなサブセットだけを考慮することである。上述したように、発電機の優先度リストは、候補構成の数がＮ＋１だけとなるように使用することができる。
【００６３】
別の方法は、決定論的スケジュールを生成するために既知のプロセスを使用し、予想需要から所与のパーセンテージだけ、例えば１０％〜＋１０％変動する目標需要について最適なスケジュールを計算することである。決定論的スケジューラは、その後、各時間期間及び各需要レベルについて適した構成のシーケンスを見出す。同じ時間期間についての構成を、構成ｕｔについての単一候補集合Ｕｔ内に置くことによって、ＡＮＤ／ＯＲの分岐因子を大幅に制限し、電気需要の起こりそうな変動に適した構成だけに限定することができる。
【産業上の利用可能性】
【００６４】
この発明の方法は、多くの種類の分野の発電機に適用可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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