(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
（１）磁性ナノ試料を測定対象部に置き、
（２）前記磁性ナノ試料の所在領域に、ｎ回の異なる励磁磁場を印加し、
（３）異なる励磁磁場における前記磁性ナノ試料の磁化強度を採取し、磁化強度により異なる励磁磁場における磁化率を計算し、
（４）磁性ナノ試料の磁化率ｘｉおよび励磁磁場Ｈｉの方程式群
【数３４】
0005596848.tif 000035
を構築し（式中、ランジュバン関数Ｌ（ＭＨｉ／ｋＴ）の逆数は
【数３５】
0005596848.tif 000036
であり、α＝ＭＨｉ／ｋＴ，ｃ２ｊ−１は多項式係数、Ｊ＋１は所定の多項式展開項数、Ｎは試料濃度、Ｍは試料原子磁気モーメント、ｋはボルツマン定数、Ｔは測定対象の温度）、
（５）前記方程式群の解を求めて温度Ｔを得る、
常磁性に基づく磁性ナノ粒子遠隔温度測定方法であって、
Ｊ＝１であり、
前記ステップ（５）が、線形方程式１／ｘｉ＝３ｘ＋１／５Ｈｉ２ｙを用いて、シーケンス点（Ｈｉ２，１／ｘｉ）に対して曲線あてはめを行い、あてはめにより得られた直線切片３ｘおよび傾き１／５ｙにより温度
【数３６】
0005596848.tif 000037
を計算し、
前記ステップ（５）が、試料濃度
【数３７】
0005596848.tif 000038
を計算するステップをさらに含む、
方法。
【請求項２】
（１）磁性ナノ試料を測定対象部に置き、
（２）前記磁性ナノ試料の所在領域に、ｎ回の異なる励磁磁場を印加し、
（３）異なる励磁磁場における前記磁性ナノ試料の磁化強度を採取し、磁化強度により異なる励磁磁場における磁化率を計算し、
（４）磁性ナノ試料の磁化率ｘｉおよび励磁磁場Ｈｉの方程式群
【数３８】
0005596848.tif 000039
を構築し（式中、ランジュバン関数Ｌ（ＭＨｉ／ｋＴ）の逆数は
【数３９】
0005596848.tif 000040
であり、α＝ＭＨｉ／ｋＴ，ｃ２ｊ−１は多項式係数、Ｊ＋１は所定の多項式展開項数、Ｎは試料濃度、Ｍは試料原子磁気モーメント、ｋはボルツマン定数、Ｔは測定対象の温度）、
（５）前記方程式群の解を求めて温度Ｔを得る、
磁性ナノ粒子遠隔温度測定方法であって、
Ｊ≧２であり、
前記ステップ（５）が、
（５１）前記磁化率ｘｉおよび励磁磁場Ｈｉの方程式群を行列方程式
【数４０】
0005596848.tif 000041
に変換し（式中
【数４１】
0005596848.tif 000042
であり、Ａは係数行列）、
（５２）方程式群
【数４２】
0005596848.tif 000043
の解を求めてａ及びｂを得（式中、Ａ＊ｑは係数行列Ａの一般化逆Ａ＊のｑ行目）、
（５３）測定対象の温度
【数４３】
0005596848.tif 000044
を計算し、
前記ステップ（５）が、試料濃度
【数４４】
0005596848.tif 000045
を計算するステップをさらに含む、
方法。
【請求項３】
２≦Ｊ≦５であることを特徴とする、請求項２に記載の磁性ナノ粒子遠隔温度測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ナノ試験技術分野に関し、具体的には、ナノ超常磁体の磁化率に基づく温度測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
物体の深部、特に生体（ｉｎ  ｖｉｖｏ）の深部の温度情報は、時空および情報伝送の物理学的原理により制限を受け、１０００℃以下の非接触式温度測定について、依然として有効な解決方法がない。温度は、免疫反応、生命活動を表す直接の証拠である。癌の温熱療法では、温熱療法のプロセス中、癌変性部位の温度を４５℃〜４７℃に制御することが求められる。一般に、４５℃〜４７℃は、正常な細胞にとって安全であるが癌細胞が徐々に壊死する臨界温度点であると考えられている。肺および肝臓に位置する癌細胞の温度場情報を遠隔（リモート）測定することは、温熱療法において突出した治療効果を得るための技術的なキーポイントである。しかしながら、ヒトの体内の臓器、骨格、血管または皮膚は、温度情報にとって天然の障壁となる。他分野においては、航空エンジン出口の温度分布がタービンの寿命に直接影響を及ぼすため、迅速で、流れ場を変えないタービン温度分布の測定技術によって、エンジンの性能が極めて大きく向上している。そのため、さらに普遍的な物体深部の温度測定技術が、生物医学分野および工業分野の進歩を推進する技術的なキーポイントとなっている。
【０００３】
技術的には、現在の温度測定技術は、物体深部の温度測定に応用するには、比較的大きな難点を伴っている。磁気共鳴温度測定技術によって、臨床的に有意な人体の温度場測定技術に光明がもたらされている。核磁気共鳴温度測定は、癌の温熱療法などの生体内の温度測定に用いることが難しい。しかしながら、分子の磁性が微弱すぎるため、直接または間接的に試験上の技術的難点がもたらされている。生体内の水素分子の温度特性パラメータは、予め得ることができず、試験中に同一点で加熱前後に２回測定した結果により、温度差測定を実現する必要があり、試験点の高度な静止が要求され、これが誤差の主な原因となっている。研究者は、磁性ナノ粒子（四酸化三鉄）の磁気モーメントが水素分子の核磁気共鳴信号よりも３桁以上高いことに早くから注目していた。このように、ナノ磁性試験システムは、高速および高ＳＮ比を実現することが期待されている。米国のＪ．Ｂ．Ｗｅａｖｅｒは、ナノ磁性について有益な研究を行っており、ナノ超常磁体を採用して交流磁化した後の第３次調波および第５次調波の比について試験を行い、２０℃〜５０℃の範囲内の精度は、１度より優れていた。磁性ナノ粒子および温度に関連する定数、例えば粒径、飽和磁気モーメントなどは、いずれも予め体外で精確な反復試験を行っておくことができ、磁性パラメータはいずれも予め標定しておくことができる。磁性ナノ粒子の体内における濃度分布および空間分布の不確定性によって、生体内温度測定に極めて大きな誤差がもたらされる。体内の異なる画素点分布の不確定性によって、核磁気共鳴温度は温度差測定しか実現できなくなる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、さらに精密に、さらに迅速に物体遠隔温度感知を実現可能な、常磁性に基づく磁性ナノ粒子遠隔温度測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
常磁性に基づく磁性ナノ粒子遠隔温度測定方法は、具体的には以下のとおりである。
【０００６】
（１）磁性ナノ試料を測定対象部に置く。
（２）磁性ナノ試料の所在領域に、ｎ回の異なる励磁磁場を印加する。
（３）異なる励磁磁場における磁性ナノ試料の磁化強度を採取し、磁化強度により異なる励磁磁場における磁化率を得る。
（４）磁性ナノ試料の磁化率ｘｉおよび励磁磁場Ｈｉの方程式群
【数１】
0005596848.tif 000002
を構築し、式中、ランジュバン関数Ｌ（ＭＨｉ／ｋＴ）の逆数は
【数２】
0005596848.tif 000003
であり、α＝ＭＨｉ／ｋＴ，ｃ２ｊ−１は多項式係数、Ｊ＋１は所定の多項式展開項数、Ｎは試料濃度、Ｍは試料原子磁気モーメント、ｋはボルツマン定数、Ｔは測定対象の温度である。
（５）前記方程式群の解を求め、温度Ｔを得る。
【０００７】
さらに、Ｊ＝１であり、前記ステップ（５）は、具体的には、線形方程式１／ｘｉ＝３ｘ＋１／５Ｈｉ２ｙを用いてシーケンス点（Ｈｉ２，１／ｘｉ）に対して曲線あてはめを行い、あてはめで得られた直線切片３ｘおよび傾き１／５ｙにより温度
【数３】
0005596848.tif 000004
を計算し、試料濃度
【数４】
0005596848.tif 000005
を計算するステップである。
【０００８】
さらに、２≦Ｊ≦５であり、前記ステップ（５）は、具体的には、
先ず前記磁化率ｘｉおよび励磁磁場Ｈｉの方程式群を行列方程式
【数５】
0005596848.tif 000006
に変換し、式中
【数６】
0005596848.tif 000007
であり、Ａは係数行列であり、
次いで方程式群
【数７】
0005596848.tif 000008
の解を求めてａおよびｂを得て、式中、Ａ＊ｑは係数行列Ａの一般化逆Ａ＊のｑ行目であり、
最後に測定対象の温度
【数８】
0005596848.tif 000009
を計算し、試料濃度
【数９】
0005596848.tif 000010
を計算するステップである。
【０００９】
本発明の有益な効果は、以下の通りである。
【００１０】
本発明は、ナノ超常磁体磁化率に基づく温度測定方法を提出する。磁性ナノ試料の所在領域に複数回（一般に２回を超える）の異なる励磁磁場を印加し、ランジュバンの常磁性原理により異なる励磁磁場および磁化率に対応する方程式群を構築し、方程式群の解を求めることにより温度および試料濃度情報を得る。
【００１１】
本発明は、さらに精密で、さらに迅速な物体温度感知を可能にし、特に生物分子面の熱運動の感知に適している。ＭＲＩ技術において用いられる水素分子検出素子と異なり、ナノ磁性温度測定方法は、癌標的温熱療法におけるナノ超常磁体を温度検出素子として採用し、多くの面で長所を有する。磁化率測定は、瞬時測定であり、緩和応答ではなく、優れたリアルタイム性を有する。磁性ナノ粒子および温度に関連する定数、例えば粒径、飽和磁気モーメントなどは、いずれも予め体外で精確な反復試験を行っておくことができ、磁性パラメータをいずれも予め標定しておくことができる。また、磁性ナノ粒子（四酸化三鉄）の磁気モーメントは水素分子の核磁気共鳴信号よりも３桁以上高い。このように、ナノ磁性試験システムは、高速および高ＳＮ比を実現することが期待されている。この温度測定技術は、９回繰り返した平均の誤差が０．５６Ｋ未満である。１Ｋ未満の温度測定誤差は、癌の温熱療法における温度測定精度に対する要求を満たすことができる。その応用の見通しは、望むらくは生体を含む物体深部の、強磁性材料のキュリー温度以下の温度測定技術の実現にかかっている。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】励磁磁場（最大値）の変化の線形予測モデルおよび多項式予測モデルに対する温度測定誤差の概略図であり、図１（ａ）は線形予測モデル、図１（ｂ）は多項式予測モデルである。
【図２】飽和磁化率の変化の線形予測モデルおよび多項式予測モデルに対する影響の概略図であり、図２（ａ）は線形予測モデルに対する影響、図２（ｂ）は多項式予測モデルに対する影響である。
【図３】−２００ｄＢ雑音のシミュレーション磁化曲線の温度測定結果の概略図である。
【図４】一次多項式予測アルゴリズムを採用した結果の概略図である。
【図５】二次多項式予測アルゴリズムを採用した結果の概略図である。
【図６】三次多項式予測アルゴリズムを採用した結果の概略図である。
【図７】−１１０ｄＢ雑音のシミュレーションデータにより一次多項式予測アルゴリズムを採用した複数回の測定結果の概略図である。
【図８】異なる温度区間の実際の試験結果の説明である。図８（ａ）は１回の測定の設定（理論）温度値ＴＴおよび測定温度値ＥＴＮ曲線を示し、図８（ｂ）はこの回の測定の温度誤差を示す。
【図９】試料に対して９回の反復試験を行った温度試験の結果であり、図９（ａ）は９回の反復測定以降の温度平均値および実際の温度曲線、図９（ｂ）はこの平均値と理論設定値との差である。
【図１０】異なる温度下の濃度パラメータＮの試験および実際の結果であり、図１０（ａ）は異なる温度下の濃度パラメータＮの試験結果、図１０（ｂ）は異なる温度下の試験結果および実際の誤差量である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
一．理論の基礎
【００１４】
超常磁体は、ランジュバン関数
【数１０】
0005596848.tif 000011
に従い、式中、Ｉは磁化強度、Ｎは単位体積の原子数、Ｍは原子磁気モーメントであり、Ｌ（α）＝ｃｏｔｈα−１／αであり、ランジュバン関数という。式中、α＝ＭＨ／ｋＴ、ｋはボルツマン定数、Ｔは絶対温度である。
【００１５】
磁化率ｘは、方程式：
【数１１】
0005596848.tif 000012
に従い、ランジュバン関数の逆数は、
【数１２】
0005596848.tif 000013
であり、ｃ２ｊ−１は多項式係数であり、Ｊ＋１は所定の展開項数に等値である。
【００１６】
二．処理方法：
【００１７】
１．ランジュバンの常磁性原理の線形近似モデル：
【００１８】
Ｊ＝１
【数１３】
0005596848.tif 000014
について（式中ｘは磁化率）、α＝ＭＨ／ｋＴを代入し、
【数１４】
0005596848.tif 000015
を得て、異なる励磁磁場Ｈｉ（ｉ＝１，２…ｎ）を与え、方程式を
【数１５】
0005596848.tif 000016
に変形する。
【００１９】
中等強度下で磁化率逆数対温度曲線に変異が生じる。この曲線は、キュリーの法則で期待される絶対温度ゼロ点０Ｋを通過せず、当然、キュリー・ワイスの法則で説明される常磁性キュリー温度θを通過するものでもない。一定の温度範囲内で、磁化率逆数対温度曲線に切片シフトが存在し、かつシフト量と励磁磁場強度に相関がある。我々は、この現象を磁化率逆数対温度曲線の磁場変調特性と定義した。磁化率逆数対温度曲線の磁場変調特性は、中等強度下で磁性ナノ粒子がキュリーの常磁性原理に従わなくなることを説明している。
【００２０】
【数１６】
0005596848.tif 000017
すなわち
【数１７】
0005596848.tif 000018
について
【数１８】
0005596848.tif 000019
を代入する。
【００２１】
式中、Ｈｎおよびｘｎは、いずれも計器で測定して得ることができる既知量であり、線形方程式１／ｘｉ＝３ｘ＋１／５Ｈｉ２ｙを用いて、シーケンス点（Ｈｉ２，１／ｘｉ）に対して曲線あてはめを行い、あてはめにより得られた直線切片３ｘおよび傾き：１／５ｙにより温度
【数１９】
0005596848.tif 000020
および濃度
【数２０】
0005596848.tif 000021
を計算する。
【００２２】
２．ランジュバンの常磁性原理の多項式近似モデル：
【００２３】
Ｊ≧２
【数２１】
0005596848.tif 000022
について、異なる励磁磁場Ｈｉ（ｉ＝１，２…ｎ）を与え、方程式を
【数２２】
0005596848.tif 000023
に変形する。
【数２３】
0005596848.tif 000024
について、方程式を
【数２４】
0005596848.tif 000025
に変形する。
【００２４】
この二元高次優決定方程式は、以下の通り書き改めることができる。
【数２５】
0005596848.tif 000026
【００２５】
【数２６】
0005596848.tif 000027
とする場合、Ａ＊は行列Ａの一般化逆行列であり、すなわち
【数２７】
0005596848.tif 000028
であり、さらにＡ＊１，Ａ＊２，Ａ＊３，Ａ＊４がそれぞれ行列Ａ＊の１行目から４行目のベクトルである場合、
【数２８】
0005596848.tif 000029
を有し、実際には、最初の２項の式のうちの１／ａ及びｂ／ａを採用して結合し、ａ及びｂを求めることができ、すなわち
【数２９】
0005596848.tif 000030
である。
【００２６】
我々は、（１）（２）を結合して一次多項式近似モデルをなし、（１）（３）を結合して二次多項式近似モデルをなし、（１）（４）を結合して三次多項式近似モデルをなし、最後に組み合わせで得られた一次または二次または三次多項式近似モデルを利用して解ａおよびｂを求め、
【数３０】
0005596848.tif 000031
を利用して計算し、温度および濃度（単位体積粒子の個数Ｎ）を得た。
【００２７】
上述した方法で選定したものは、行列Ａ＊の１行目から４行目のベクトル関与構築近似モデルであり、一例でしかなく、本発明は最初の４行のベクトルのみを選択できると理解すべきではない。以下に近似モデルの共通構築方式を示す。
【数３１】
0005596848.tif 000032
【００２８】
上述した多項式モデルの展開項には限定がなく、本発明は、三項、四項、五項、六項、十項で計算を行ったことがあり、計算の結果、いずれも本発明の目的を実現できることが示されている。しかしながら、項数が多くなるほど、方程式に悪条件特性が現れやすくなるため、三から六項の多項式を使用することを推奨する。
【００２９】
三．シミュレーションの実例
【００３０】
１．シミュレーションモデルと試験の説明：
【００３１】
温度試験方法の有効性および最適化設計を研究するため、我々は雑音を含むシミュレーションデータを採用してアルゴリズムに対して実験テストを行った。試験プロセスのデフォルトの試料（別途説明がある場合を除く）は、ＥＭＧ１４００（ＦｅｒｒｏＴｅｃ，ＵＳＡ）であり、その粒子の磁気モーメントは２．４９ｘ１０−１７に設定した。雑音モデルは、ＭＡＴＬＡＢ中のａｗｇｎ関数を採用して、ＳＮ比を予め設定した雑音を磁化プロセスの磁気モーメントに直接加えた。磁化曲線に含まれるＳＮ比は、試験目的の違いにより１００ｄＢから２００ｄＢに設定した。磁化曲線は、０から最大値まで２００点に均等に分割した。さらに多項展開を考慮し、二元優決定方程式中の行列Ａの条件数を増大させ、これによって解を求める悪条件特性をもたらした。これによって方程式の解法は、雑音に対して非常に感受性が高くなった。そのため、ランジュバン方程式の多項式展開において、我々は最初の六項の展開式を採用した。
【００３２】
図１から図９までは、線形近似モデルおよび多項式近似モデルに対して研究および解析を行い、１回の多項式モデル方法に対してさらなる解析を行った。図１から図２までは、線形モデルおよび多項式モデルの比較および解析を示す。図１は、ＳＮ比１３０ｄＢの状況下の励磁磁場の変化の線形モデルおよび多項式モデル法に対する比較の結果を示し、温度は２３０Ｋ〜３５０Ｋであり、１５ｋごとに１点とした。ＴＴは、理想的な状況下での理論値である。図１（ａ）は、励磁磁場（最大値）の変化の線形予測モデルの温度測定誤差に対する影響であり、うちＥＴＬ１、ＥＴＬ２、ＥＴＬ３の最大励磁磁場は、それぞれ１０００Ｇｓ、６００Ｇｓ、２００Ｇｓであった。図１（ｂ）は、励磁磁場（最大値）の変化の多項式予測モデルの温度測定誤差に対する影響であり、うちＥＴＮ１、ＥＴＮ２、ＥＴＮ３の最大励磁磁場は、それぞれ１０００Ｇｓ、６００Ｇｓ、２００Ｇｓであった。図２は、シミュレーションデータのＳＮ比９０ｄＢの状況下の飽和磁化率の変化の線形予測モデルおよび多項式予測モデルに対する影響である。ＴＴは、理想的な状況下での理論値である。図２（ａ）は、飽和磁化率の変化の線形予測モデルに対する影響である。ＥＴＬ１、ＥＴＬ２、ＥＴＬ３、ＥＴＬ３、ＥＴＬ４の飽和磁気モーメントは、等比が２である１つの数列に従い、初期値ＥＴＬ１の飽和磁気モーメントは２．４９×１０−１７であった。図２（ｂ）は、飽和磁化率の変化の多項式予測モデルに対する影響であり、ＥＴＮ１、ＥＴＮ２、ＥＴＮ３、ＥＴＮ４の飽和磁気モーメントは、それぞれＥＴＬ１、ＥＴＬ２、ＥＴＬ３、ＥＴＬ４の飽和磁気モーメントと同一であった。
【００３３】
図３から図７は、多項式モデルにおいて異なる次数のテーラー展開式を採用した比較結果を示す。そのうち、図４は、２００ｄＢのＳＮ比条件下で一次、二次および三次テーラー展開式を採用した結果の比較を示す。そのうち、ＥＴ３、ＥＴ２、ＥＴ１およびＴＴは、それぞれ三次、二次、一次多項式の予測結果および理論値である。図４から図６は、それぞれ異なるＳＮ比条件下の一次、二次および三次テーラー展開式の結果を示す。図４において、ＥＴ１、ＥＴ２、ＥＴ３、ＥＴ４およびＴＴは、それぞれ−１３０ｄＢ、−１２０ｄＢ、−１１０ｄＢ、−１００ｄＢの雑音の予測結果および理論値である。図５において、ＥＴ１、ＥＴ２、ＥＴ３、ＥＴ４およびＴＴは、それぞれ-１８０ｄＢ、-１７０ｄＢ、-１６０ｄＢ、-１５０ｄＢの雑音の予測結果および理論値である。図６において、ＥＴ１、ＥＴ２、ＥＴ３、ＥＴ４およびＴＴは、それぞれ-２３０ｄＢ、-２２０ｄＢ、-２１０ｄＢ、-２００ｄＢの雑音の予測結果および理論値である。図７は、１１０ｄＢのＳＮ比条件下で一次テーラー展開式を採用した多次測定のデータを示す。
【００３４】
２．シミュレーション試験の結果と考察：
【００３５】
シミュレーションデータは、ＳＮ比が十分小さい状況下で、上述した温度予測モデルがいずれも任意の精度に達することができることを説明している。例えば、図１において、比較的小さい磁場励磁および高ＳＮ比条件下での温度予測の誤差は、０．０１Ｋ未満とすることができた。図３において、２００ｄＢのＳＮ比条件下で温度測定を行い、一次多項式モデルＥＴ１および二次多項式モデルＥＴ２モデルの試験データおよび理論データＴＴの整合はよく、データは、ＥＴ１の誤差が０．００１Ｋにまで達することが可能であることを示し、ＥＴ２も０．１Ｋに達した。さらに高いＳＮ比の下で三次多項式モデルＥＴ３も任意に設定した精度を達成可能であることが期待できる。このことは、磁性ナノ粒子の超常磁性に基づく温度測定方法が、理論的に実現可能であることを説明している。
【００３６】
多項式近似モデルは、線形近似モデル基礎の上に磁化プロセスに対して非線形的に修正を行うため、システム誤差が比較的小さい。磁気試験システムは、比較的小さい磁場励磁の下で、熱雑音または外部の外乱に直面し、低磁場試験の精度の保証が難しい。試験プロセスにおいて、励磁磁場を高めることによって、雑音の外乱を有効に下げることができることが往々にして期待されている。図１に示すように、比較的大きい励磁磁場の下では、線形モデルを採用するだけで、著しいシステム誤差が現れる。図２に示すように、もちろん、飽和磁気モーメントの増加によっても、システム誤差が現れる。線形モデルにおいて、飽和磁気モーメント（または励磁磁場）の非線形によって、著しいゼロバイアスおよび傾きの変化がもたらされ、これがシステム誤差であることが分っている。システム誤差の補正方法は、多項式近似を採用する。それに対して、多項式モデルは、磁化プロセスの非線形を比較的良好に処理し、比較的大きい磁場励磁（または飽和磁気モーメント）の下で、著しいシステム誤差がない。多項式の方法を採用した場合、既知の温度条件下で複数回測定することによって、飽和磁気モーメントＭ値を得ることができる。実際の試験によって、複数回の測定で得られた飽和磁気モーメントの数値が比較的安定していることが説明されている。
【００３７】
雑音を軽視できない状況下で、多項式近似モデルにおいて異なる次数を採用することは、雑音の抑制能力に直接影響を及ぼす。我々の試験において、多項式モデルの次数は、一から三次であった。図４から図６の一次、二次および三次モデルの予測アルゴリズムから見て、精度を同一に保持した状況下で、アルゴリズムが一次増加するごとに、温度予測結果のＳＮ比がそれに応じて約４０ｄＢから５０ｄＢ下がった。このことは、一次アルゴリズムの雑音抑制能力が最も強いことを説明している。すなわち、アルゴリズムの次数の増加に伴い、モデルの雑音に対する抑制能力は徐々に弱くなる。そのため、三次以上のアルゴリズムの雑音抑制能力の効果はすでに悪くなっており、温度予測においては、基本的に採用しないことができる。本文の研究においては、一次のアルゴリズムしか考慮しておらず、雑音を含む一次多項式近似アルゴリズムの再現性試験は、図７に示すとおりである。また、測定プロセスの不規則な外乱に対しては、複数回の反復測定によってさらに高い精度に達することができる。
【００３８】
３．実際の試験および解析：
【００３９】
上述したモデルの実際の精密測定における適用性を検証するため、我々は磁性ナノ固体粒子ＥＭＧ１４００（ＦｅｒｒｏＴｅｃ，ＵＳＡ）試料を採用して検証を行い、試験装置はＳＱＵＩＤ  ＶＳＭ（Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｄｅｓｉｇｎ，ＵＳＡ）磁力計であった。複数回の試験解析の基礎の上でシステムパラメータを最適な状態まで調整し、最終的な実験方法を確定した。実験テストの励磁磁場は−２００Ｇｓ〜＋２００Ｇｓに設定し、５Ｇｓごとに１点とした。図８の温度範囲は、２６０Ｋ〜３４０Ｋであり、１５Ｋごとに１つの温度点とした。ＭＰＭＳ設備の低温部分における温度安定性の問題を考慮し、我々は図９において室温以上の実験データを示した。図９の温度範囲は、３１０Ｋ〜３５０Ｋであり、１０Ｋごとに１つの温度点とした。
【００４０】
実際のデータの問題は、方程式
【数３２】
0005596848.tif 000033
において飽和磁気モーメントＭに不確定要素が存在し、予め知ることができないことにある。二量体、三量体または重合体などの、同一の試料の異なる環境下の異なる凝集状態で、いずれも飽和磁気モーメントに影響を及ぼす。そのため、飽和磁気モーメントをオフラインで測定した場合、失効する可能性があり、すなわち実際の温度を正確に得ることができない。１つの工程化された処理方法は、１セットの既知の温度の磁化率データによって平均のＭを推算した後、Ｍを既知量として方程式
【数３３】
0005596848.tif 000034
に代入するものである。このようにして、実際の応用において、比較的良好に操作することができる。
【００４１】
上述した試験方法を採用した実際の試験データは、１回の温度測定の誤差が比較的大きくても、複数回測定した温度によって、誤差が１Ｋ未満に達することができることが示されている。図８（ａ）は１回の測定の設定（理論）温度値ＴＴおよび測定温度値ＥＴＮを示し、図８（ｂ）はこの回の測定の温度誤差を示す。図９（ａ）は９回の反復測定以降の温度平均値を示し、図９（ｂ）はこの平均値と理論設定値との差を示す。実験データによって、９回の反復平均以降の最大誤差は０．５６Ｋであることが示されている。１回の測定温度の分散は１．６６〜１．０３の間であり、９回の反復測定の温度平均値の平方根は、図９（ｂ）の基礎の上で３で除したものとすべきである（√９＝３）。そのため、上述した方法を採用して実現した温度測定は、９回の測定の二乗平均平方根は０．３４Ｋ〜０．５５Ｋであった。また、一次多項式近似モデルは、さらに遠隔の濃度測定にも用いることができる。図１０に示すように、異なる温度下の濃度試験の誤差の結果は３％未満であった。一次多項式近似モデル法の長所は、小磁場励磁を採用することにより、超伝導磁場測定の使用を回避し、粒子濃度の測定を実現することができることである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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