(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
インピーダンス測定を実行する際に使用される周波数の決定方法であって、
ａ）サンプル母集団からインピーダンスデータを取得すること、
ｂ）  ｉ）残差分散モデルを決定し、
ｉｉ）前記残差分散モデルおよび前記インピーダンスデータを用いてパラメータ値に関する推定値を決定することにより、
対象のインピーダンス応答を表すインピーダンスモデルにおけるパラメータのパラメータ値に関する推定値であって、サンプル母集団の対象の測定された応答を表わす前記推定値を決定することを含み、方法は更に
ｉ）前記パラメータ値の前記推定値を用いて多数のインピーダンスモデルを構成し、
ｉｉ）構成された前記多数のインピーダンスモデルに関するフィッシャー情報行列を決定し、
ｉｉｉ）インピーダンス測定の際に使用される周波数を表わす計画を決定するために前記フィッシャー情報行列の積行列式を最適化することにより、
前記パラメータ値の前記推定値を用いて前記計画を決定すること
を含む方法。
【請求項２】
る方法が推定値最大化アルゴリズムを使用することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
多数の対象の前記インピーダンス応答を表すパラメータ値の範囲を決定することを含む、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記モデルが、
ａ）コールモデル、
ｂ）残差分散モデル
のうち少なくとも１つを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記計画がＤ最適計画である、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
実際的な限定を考慮に入れて計画スペースを決定することを含む、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
ａ）前記周波数を限定すること、
ｂ）誤差構造を周波数関数として提供すること
のうち少なくとも１つによって前記計画を修正することを含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
方法が少なくとも部分的に処理システムを用いて実行される、請求項１から７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
前記処理システムにおいて、
ａ）適用可能な周波数に関する限定を受信すること、
ｂ）前記限定および前記計画を用いて前記周波数を決定すること
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記処理システムにおいて、
ａ）０〜５０ｋＨｚ、
ｂ）２〜２００ｋＨｚ、
ｃ）５０〜５００ｋＨｚ、
ｄ）２００〜１０００ｋＨｚ、
の範囲内のインピーダンス測定の際に使用される周波数を決定することを含む、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
前記周波数が、
ａ）０〜２４ｋＨｚ、
ｂ）５〜７４ｋＨｚ、
ｃ）７７〜２００ｋＨｚ、
ｄ）５３０〜１０００ｋＨｚ
の範囲内にある、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記周波数が、
ａ）１４ｋＨｚ
ｂ）５７ｋＨｚ
ｃ）１８８ｋＨｚ
ｄ）６７９ｋＨｚ
である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記周波数が、
ａ）１４．１８４４ｋＨｚ
ｂ）５６．９２０１ｋＨｚ
ｃ）１８７．５３９７ｋＨｚ
ｄ）６７９．１１４１ｋＨｚ
である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
インピーダンス測定を実行する際に使用される周波数を決定する装置であって、
ａ）サンプル母集団からインピーダンスデータを取得し、
ｂ）  ｉ）残差分散モデルを決定し、
ｉｉ）前記残差分散モデルおよび前記インピーダンスデータを用いてパラメータ値に関する推定値を決定することにより、
対象のインピーダンス応答を表すインピーダンスモデルのパラメータ値に関する推定値であって、サンプル母集団の対象の測定された応答を表わす前記推定値を決定し、
ｉ）前記パラメータ値の前記推定値を用いて多数のインピーダンスモデルを構成し、
ｉｉ）構成された前記多数のインピーダンスモデルに関するフィッシャー情報行列を決定し、
ｉｉｉ）インピーダンス測定の際に使用される周波数を表わす計画を決定するために、前記フィッシャー情報行列の積行列式を最適化することにより、
前記パラメータ値の前記推定値を用いて前記計画を決定する処理システムを備える装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、対象のインピーダンス測定を実行する際に使用される周波数を決定する方法および装置、ならびにインピーダンス測定を実行する方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
本明細書における従来の刊行物（またはそこから得られる情報）、あるいは既知である事柄に対する言及は、従来の刊行物（またはそこから得られる情報）、あるいは既知である事柄が本明細書の関連する努力傾注分野において一般的な包括的知識の一部を成すことを認識、承認、あるいは示唆するものではなく、そのように解釈すべきではない。
【０００３】
生体電気インピーダンス解析（ＢＩＡ）は、生体組織を通過する交流の流れに対するインピーダンスを測定する。このようなインピーダンス測定は通常、多数の異なる周波数で実行され、コールモデルなどの数学的関係を用いて対象のインピーダンス応答をモデル化することができる。そして、この測定は、各種パラメータの推定を行い、対象の健康に関する情報を得るのに使用することができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、使用される周波数は通常、ランダムに、あるいは測定を実行する測定装置の能力に基づき選択される。したがって、測定の有効性と精度が大きく変動する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
第１の範囲では、本発明は、インピーダンス測定を実行する際に使用される周波数を決定する方法であって、
ａ）少なくとも１つの対象のインピーダンス応答を表すパラメータ値に関する推定値を決定すること、
ｂ）推定されたパラメータ値を用いて計画を決定すること、
ｃ）その計画を用いてインピーダンス測定の際に使用される周波数を決定すること
を含む方法を提供する。
【０００６】
通常、該方法は、少なくとも部分的に対象のインピーダンス応答のモデルを用いて、パラメータ値に関する推定値を決定することを含む。
通常、該方法は、
ａ）所定の分布を用いて残差分散モデルを決定すること、
ｂ）  少なくとも部分的に分散モデルを選択することを用いてパラメータ値に関する推定値を決定すること
を含む。
【０００７】
通常、残差分散モデルを決定する方法は、推定値最大化アルゴリズムを使用することを含む。
通常、該方法は、多数の対象のインピーダンス応答を表すパラメータ値の範囲を決定することを含む。
【０００８】
通常、該方法は、
ａ）少なくとも１つの対象のインピーダンス応答のモデルに関するフィッシャー情報行列を決定すること、
ｂ）フィッシャー情報行列を用いて計画を決定すること
を含む。
【０００９】
通常、該モデルは、
ａ）コールモデルと、
ｂ）残差分散モデルと
のうち少なくとも１つを含む。
【００１０】
通常、該モデルは、フィッシャー情報行列の行列式を最適化することによって計画を決定することを含む。
通常、該計画はＤ最適計画である。
【００１１】
通常、該方法は、実際的な限定を考慮に入れて計画スペースを決定することを含む。
通常、該方法は、
ａ）周波数を制限すること、
ｂ）周波数関数として誤差構造を提供すること
のうち少なくとも１つによって計画を修正することを含む。
【００１２】
通常、該方法は、少なくとも部分的に処理システムを用いて実行される。
通常、該方法は、処理システムにおいて、
ａ）少なくとも１つの対象のインピーダンス応答を表すインピーダンスデータを決定すること、
ｂ）インピーダンスデータを用いてパラメータ値に関する推定値を決定すること
を含む。
【００１３】
通常、該方法は、処理システムにおいて、
ａ）インピーダンスモデルを決定すること、
ｂ）インピーダンスモデルおよび推定パラメータ値を用いて計画を決定すること
を含む。
【００１４】
通常、該方法は、処理システムにおいて、
ａ）モデルに関するフィッシャー情報行列を算出すること、
ｂ）フィッシャー情報行列を用いて計画を決定すること
を含む。
【００１５】
通常、該方法は、処理システムにおいて、モデルに関するフィッシャー情報行列の行列式を最適化することを含む。
通常、該方法は、処理システムにおいて、
ａ）適用可能な周波数に関する限定を受信すること、
ｂ）限定と計画を用いて周波数を決定すること
を含む。
【００１６】
通常、該方法は、処理システムにおいて、
ａ）０〜５０ｋＨｚ、
ｂ）２〜２００ｋＨｚ、
ｃ）５０〜５００ｋＨｚ、
ｄ）２００〜１０００ｋＨｚ、
の範囲内でインピーダンス測定の際に使用される周波数を決定することを含む。
【００１７】
通常、周波数は、
ａ）０〜２４ｋＨｚ、
ｂ）５〜７４ｋＨｚ、
ｃ）７７〜２００ｋＨｚ、
ｄ）５３０〜１０００ｋＨｚ、
の範囲にある。
【００１８】
通常、周波数は、
ａ）１４ｋＨｚ
ｂ）５７ｋＨｚ
ｃ）１８８ｋＨｚ
ｄ）６７９ｋＨｚ
である。
【００１９】
通常、周波数は、
ａ）１４．１８４４ｋＨｚ
ｂ）５６．９２０１ｋＨｚ
ｃ）１８７．５３９７ｋＨｚ
ｄ）６７９．１１４１ｋＨｚ
である。
【００２０】
第２の範囲では、本発明は、インピーダンス測定を実行する際に使用される周波数を決定する装置であって、
ａ）少なくとも１つの対象のインピーダンス応答を表すパラメータ値に関する推定値を決定し、
ｂ）推定されたパラメータ値を用いて計画を決定し、
ｃ）計画を用いてインピーダンス測定の際に使用される周波数を決定する処理システムを含む装置を提供する。
【００２１】
通常、該装置は、本発明の第１の範囲を実行するためのものである。
第３の範囲では、本発明は、対象のインピーダンスを測定する方法であって、測定装置において、
ａ）第１の電極セットを用いて、４つの周波数を有する１つ以上の電気信号を対象に印加させること、
ｂ）印加された１つ以上の信号に応答して、対象に印加された第２の電極セット間の電気信号を測定すること、
ｃ）印加された信号および測定された信号から、
ｉ）０〜５０ｋＨｚ、
ｉｉ）２〜２００ｋＨｚ、
ｉｉｉ）５０〜５００ｋＨｚ、
ｉｖ）２００〜１０００ｋＨｚ、
の範囲の４つの周波数のそれぞれで少なくとも１つの測定されたインピーダンス値を決定すること
を含む方法を提供する。
【００２２】
通常、周波数の制限範囲は、
ａ）０〜２４ｋＨｚ、
ｂ）５〜７４ｋＨｚ、
ｃ）７７〜２００ｋＨｚ、
ｄ）５３０〜１０００ｋＨｚ、
の範囲によって定義することができる。
【００２３】
通常、周波数は約
ａ）１４ｋＨｚ
ｂ）５７ｋＨｚ
ｃ）１８８ｋＨｚ
ｄ）６７９ｋＨｚ
である。
【００２４】
通常、周波数は、
ａ）１４．１８４４ｋＨｚ
ｂ）５６．９２０１ｋＨｚ
ｃ）１８７．５３９７ｋＨｚ
ｄ）６７９．１１４１ｋＨｚ
である。
【００２５】
通常、該方法は、複数の測定されたインピーダンス値に基づき１つ以上のインピーダンスパラメータ値を決定することを含む。
第４の範囲では、本発明は、対象のインピーダンスを測定する装置であって、
ａ）第１の電極セットを用いて４つの周波数を有する１つ以上の電気信号を対象に印加し、
ｂ）印加された１つ以上の信号に応答して、対象に印加された第２の電極セット間の電気信号を測定し、
ｃ）印加された信号および測定された信号から、
ｉ）０〜５０ｋＨｚ、
ｉｉ）２〜２００ｋＨｚ、
ｉｉｉ）５０〜５００ｋＨｚ、
ｉｖ）２００〜１０００ｋＨｚ、
の範囲にある４つの周波数のそれぞれにおける少なくとも１つの測定されたインピーダンス値を決定する、
測定装置を含む装置を提供する。
【００２６】
通常、該測定装置は、
ａ）対象に電流信号を印加する電流源と、
ｂ）対象の電圧信号を測定する電圧センサと、
ｃ）電流源と電圧センサとに連結された処理システムであって、
ｉ）電流信号を対象に印加し、
ｉｉ）印加された電流信号および測定された電圧信号を用いてインピーダンスを決定する処理システムとを含む。
【００２７】
通常、該装置は、本発明の第３の範囲の方法を実行するためのものである。
本発明の例を、添付図面を参照して以下説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
インピーダンス測定を行う周波数を決定するプロセスの例を、図１を参照して説明する。
ステップ１００では、１つ以上の対象のインピーダンス応答を表すパラメータ値が決定される。パラメータ値は、以下でより詳細に説明するように、たとえば従来の解析における多数の対象から収集したインピーダンスデータをモデル化することなどの多数の方法のうち任意の方法で決定されてもよい。
【００２９】
ステップ１１０では、パラメータ値は、１つ以上の対象のインピーダンス応答を解析する最適計画を決定するために使用される。これは、たとえば、最適性基準に従いインピーダンス測定を実行する際に使用可能な周波数を表す計画を最適化することによって達成される。
【００３０】
ステップ１２０では、最適計画は、インピーダンス測定の母集団内の対象の変化など、実際的な影響を考慮に入れて任意で修正することができる。
ステップ１３０では、最適計画は、インピーダンス測定の実行に使用可能な周波数を決定するために使用することができる。
【００３１】
プロセスは手動で実行することができるが、通常は最先端の演算を必要とするため、通常は処理システムの使用を要する。
処理システムの例を図２に示す。本例では、処理システム２００は、バス２１４を介して相互接続されるプロセッサ２１０、メモリ２１１、入力／出力装置２１２、および任意の外部インタフェース２１３を備える。外部インタフェース２１３は、処理システム２００をデータベース２２０に結合するために使用することができる。
【００３２】
使用の際、処理システム２００は、以下でより詳細に説明するように、プロセスの各部を実行させることができるように、メモリ２１１に記憶されたアプリケーションソフトウェアを実行する。このことから、処理システム２００は、パソコン、デスクトップ、ラップトップ、スーパーコンピュータ、Ｓｐａｒｃステーションなど好適な形態の処理システム２００であってもよいと理解される。
【００３３】
プロセスの例を、図３を参照して、以下でより詳細に説明する。
本例では、ステップ３００で、インピーダンスデータが対象のサンプル母集団から収集される。データは、交流電気信号を対象に印加し、対象の電気的応答を測定する適切な測定装置を用いて収集される。これは通常、多数の様々な周波数で対象に交流を印加することによって達成され、その後、対象の電圧信号を測定して、各周波数でのインピーダンスを決定する。測定装置の例を以下でより詳細に説明する。
【００３４】
対象のインピーダンス応答は、生体組織の電気的挙動を有効にモデル化する等価回路に基づくコールモデルなどの適切なモデルを用いてモデル化することができ、その例を図４に示す。
【００３５】
本例では、等価回路は、細胞外液と細胞内液を通る電流の流れを表す２つの枝路を含む。生体インピーダンスの細胞外成分は抵抗Ｒｅによって表わされ、細胞内成分は抵抗Ｒｉと容量Ｃによって表わされる。
【００３６】
したがって、角周波数ωでの図４の等価回路のインピーダンスは、ただし、ω＝２π＊周波数の場合、以下の式によって得られる。
【００３７】
【数１】
0005431147.tif 000002
式中、Ｒ∞＝無限印加周波数でのインピーダンス＝ＲｉＲｅ／（Ｒｉ＋Ｒｅ）、
Ｒ０＝ゼロ印加周波数でのインピーダンス＝Ｒｅ、
τは容量性回路の時定数である。
【００３８】
しかし、上述の等価回路の代替として、当業者によって理解されるように、フリッケ定位相要素（ＣＰＥ）を組み込む代替の等価回路を使用することができる。
いずれにせよ、式（Ａ）（［数式１］）は、以下の通り、生体組織（または生体系）で観察される時定数の分布を考慮に入れるために、指数αを含むように修正することができる。
【００３９】
【数２】
0005431147.tif 000003
本式では、Ｒ１、Ｒｅ、Ｃ、およびαはモデル内のパラメータ、Ｚは予想されるインピーダンス、ｊ＝√−１およびｆは生体を通過する電流の周波数である。Ｒ１およびＲｅは、それぞれ体内の細胞内液と細胞外液による抵抗である。
【００４０】
しかし、これは理論上のモデルで、実質上は対象の応答は変化する。したがって、ステップ３１０では、予測される応答からの変化を考慮に入れることができるように残差分散モデルが選択される。残差分散モデルは、以下でより詳細に説明されるような方法のうち任意の１つの方法で選択することができる。
【００４１】
ステップ３２０では、対象の測定された応答を表すパラメータ推定値が決定される。最初のパラメータは、モデルに挿入されたときにサンプル母集団の応答の推定値を提供するパラメータである。
【００４２】
サンプル母集団内の異なる対象は、インピーダンス測定に対して異なる範囲の応答を取るものと理解される。したがって、対象間のパラメータの平均と変動性を決定できるように、サンプル母集団全体の応答の範囲をモデル化するのが一般的である。これは、パラメータスペースを表すパラメータ値の範囲を定義するのに有効に利用される。
【００４３】
ステップ３３０では、多数のコールモデルが、パラメータ値の範囲を用いて、パラメータスペース全体で構成される。これにより、母集団内の対象の異なる範囲のインピーダンス応答が有効にモデル化される。
【００４４】
ステップ３４０では、フィッシャー情報行列が残差およびコールモデルに対して決定される。これは、多数の方法のうちの任意の１つの方法で達成できるが、通常は処理システム２００によって実現されるＳ．Ｂ．Ｄｕｆｆｕｌｌ製のソフトウェアパッケージＰＯＰＴなどの適切なアプリケーションソフトウェアの使用を含む。
【００４５】
ステップ３５０では、フィッシャー情報行列の積行列式が最適化される。ここでも、これは、式の最大値を求めるためのシミュレーティッド・アニーリング法を用いるなど、多数の方法のうち任意の方法によって実現することができる。これにより、インピーダンス測定を行うことのできる理論上の好適な周波数を表す最適計画が提供される。
【００４６】
しかし、特定の周波数測定は、実際上、実現可能または所望ではないかもしれない。よって、たとえば、０ｋＨｚ周波数の電気信号の印加は対象の応答、ひいてはインピーダンス測定の向上をもたらすと理論上は予想することができる。しかし、上記周波数の印加は実際的ではないので、このような周波数は通常は除外される。同様に、高周波数測定は、理論上は有益であるが、実際的な見地からは測定が困難で、利用可能な周波数の範囲をさらに制限する可能性がある。したがって、ステップ３６０では、上記の非実用的な周波数を排除するために使用可能な計画スペースが選択される。
【００４７】
ステップ３７０では、最適計画を使用して測定手順の相対的効率の標示とともに、インピーダンス測定を実行可能な好適な実際的周波数を決定する。
したがって、上記プロセスは、サンプル母集団のインピーダンス測定を利用して最適計画を決定することによって作用し、ひいては、その最適計画を使用して、インピーダンス測定を実行するのに好適な周波数を決定することができる。
【００４８】
以下の具体例でより詳細に説明される一例では、通常少なくとも４つの周波数がインピーダンス測定を実行するのに使用されるべきであると決定するプロセスが使用される。このプロセスは、４つの周波数に対する好適な周波数範囲を決定するためにも使用することができる。
【００４９】
一例では、好適な周波数範囲は以下の通りである。
・０〜５０ｋＨｚ、
・２〜２００ｋＨｚ、
・５０〜５００ｋＨｚ、
・２００〜１０００ｋＨｚ。
【００５０】
実際的制約に基づいて計画スペースを制限することにより、以下のように周波数範囲がより具体的になる。
・０〜２４ｋＨｚ、
・５〜７４ｋＨｚ、
・７７〜２００ｋＨｚ、
・５３０〜１０００ｋＨｚ。
【００５１】
さらに好ましくは、周波数範囲は以下のような具体的な値にさらに限定することができる。
・１４ｋＨｚ
・５７ｋＨｚ
・１８８ｋＨｚ
・６７９ｋＨｚ
これらは、以下のように算出される理論上の好適な周波数に基づく。
・１４．１８４４ｋＨｚ
・５６．９２０１ｋＨｚ
・１８７．５３９７ｋＨｚ
・６７９．１１４ＩｋＨｚ
周波数の決定によって、たとえば図５に示されるように、好適な周波数を利用するよう調整されるインピーダンス測定装置が提供される。
【００５２】
本例では、インピーダンス測定装置は通常、電流源１１および電圧センサ１２に連結される処理システム１を含む。電流源１１は電極１３、１４を介して対象Ｓに連結され、電圧センサは電極１５、１６を介して対象Ｓに接続される。
【００５３】
使用の際、処理システム１は電流源１１に対し、上記のプロセスを用いて決定された好適な周波数のそれぞれで電極１３、１４を介して対象Ｓに交流信号を印加させる。その後、対象Ｓの応答が、電圧センサ１２を用いて電極１５、１６を介して測定される。次に、処理システム１は、印加された電流と測定された電圧信号の詳細を使用して、好適な周波数のそれぞれでのインピーダンス値を決定することができる。
【００５４】
４つの測定された周波数を利用し、これによって、特徴的な周波数Ｚ０での対象のインピーダンス、および細胞内と細胞外のインピーダンスの値などのコールモデルのパラメータを決定することができ、ひいては、対象の細胞内液または細胞外液の表示、あるいは両者間の比といった情報を決定することができる。
具体例
上記プロセスの具体例を以下でより詳細に説明する。
【００５５】
本例では、Ｃｏｌｅ、Ｋ  Ｓ（１９４０）「Ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ  ａｎｄ  ｉｍｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ  ｏｆ  ｃｅｌｌ  ｍｅｍｂｒａｎｅｓ  ｆｏｒ  ｉｏｎｓ  Ｃｏｌｄ  Ｓｐｒｉｎｇ  Ｈａｒｂｏｒ  Ｓｙｍｐｏｓｉａ  ｏｎ  Ｑｕａｎｔｉｔｉｖｅ  Ｂｉｏｌｏｇｙ８  １１０〜１２２」に記載のコール式が、生体インピーダンスをモデル化するのに使用される。該モデルは、個人間で変動することが既知である非線形パラメータを含む。したがって、プロセスは実験的計画の理論を用いて、生体インピーダンスの測定が最適に行われる周波数を求める。このプロセスは、パラメータの適切な推定値を求めるため、患者毎に何個の周波数が必要かを決定するのにも使用可能である。
実験的計画
実験的計画の大半は、パラメータ推定に焦点を当てる。計画は最適化される、すなわち、共変量設定と実験的成果の最適な選択が、最適性基準の評価を通じて行われる。本明細書で検討される基準は、１つ以上のモデルに関する適切なパラメータ推定値を得るのに使用されるＤ最適性および積計画最適性である。上記基準は、以下でより詳細に説明する予測フィッシャー情報行列に基づく。
【００５６】
計画ξは以下の式によって定義される。
【００５７】
【数３】
0005431147.tif 000004
式中、Ｗｉは共変量χｉのｉ番目のベクトルに与えられる実験的成果である。
【００５８】
実験的成果の因子の使用は任意であり、例示のためだけに本計画に含め、以下の説明では実験的成果が考慮されない例に焦点を当てる。この場合、好適な計画ξは以下の式によって定義される。
【００５９】
【数４】
0005431147.tif 000005
ｘ１∈χの場合、計画スペースはΞ＝｛ξεχｎ×［０，１］ｎ：Σｎｉ＝１ωｉ＝１｝と書くことができる。
フィッシャー情報行列
パラメータθおよび計画ξに依存する応答ベクトルｙ＝（ｙ１，．．．，ｙｎ）を有するモデルの場合、予測フィッシャー情報行列は以下の式として定義することができる。
【００６０】
【数５】
0005431147.tif 000006
式中、ｌ（θ；ｙ）は対数尤度である。
【００６１】
Ｈ．Ｃｒａｍｅｒ著「Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  ｏｆ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ」、Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ、ＮＪ：Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、４７４〜４７７ページ、１９４６、で説明されるクラメール−ラオの下限は、θの不偏推定量の分散−共分散行列はＭ−１（θ，ξ）を下限とすると述べている。よって、所与の計画ξの場合、予測されるフィッシャー情報は、モデル内のパラメータをどのくらい適切に推定するかを示す。
Ｄ最適性
計画ξは、予測されるフィッシャー情報行列の行列式を最大化する場合、Ｄ最適値である。すなわち、ａｒｇ  ｍａｘξ｜Ｍ（θ，ξ）｜である。この計画は｜Ｍ−１（θ、ξ）｜を最小化して、θの分散−共分散を最小化する。したがって、上記Ｄ最適計画は概して、推定値の周りの楕円形信頼領域を最小化するため、パラメータの適切な推定値を提供する。
【００６２】
計画能力を比較してモデルパラメータを推定する際、そのＤ効率値が検討される。特定モデルに関してＤ最適計画ξ＊と比較される計画ξのＤ効率値は、
【００６３】
【数６】
0005431147.tif 000007
である。
【００６４】
式中、ｐｉはモデル内のパラメータの数である。
ξ＊と比較されるξの０．５というＤ効率値は、ξ＊によって与えられるような正確なパラメータ推定値を得るために、２倍の数のサンプルをξを用いて採取する必要があることを意味する。
積計画の最適性
積計画は、２つ以上のモデルに関する効率的なパラメータ推定値を得ようとするときに求められる。ここでは、各モデルのパラメータの数によって拡大される行列式の積は最大化されて、各モデルで適切なパラメータ推定値をもたらすはずの計画ξ＊Ｄ１、Ｄ２を示す。すなわち、
【００６５】
【数７】
0005431147.tif 000008
である。
【００６６】
式中、Ｍ１（θ１，ξ）はパラメータθ１を有するモデル１に関する予測フィッシャー情報行列で、ｐ１はモデルパラメータの数である。モデル２の場合も同様である。
非線形回帰
非線形モデルは２つの主要部分、予測される応答を表す関数と残差応答分散構造とによって特定される。ｊ番目の観察の場合、これは以下のように表すことができる。
【００６７】
【数８】
0005431147.tif 000009
式中、ｙｊはｊ番目の予測応答であり、
χｊは共分散量であり、
θはモデルパラメータを指し、
εｊは所与の個人に関する応答の誤差または不確実性である。
【００６８】
非線形データをモデル化する際、
【００６９】
【数９】
0005431147.tif 000010
ｊ＝１，．．．，ｍの場合
【００７０】
【数１０】
0005431147.tif 000011
ｊ＝１，．．．，ｍおよびｌ＝１，．．．，ｍの場合
【００７１】
【数１１】
0005431147.tif 000012
すべてのχｊに関して同一に分布され、ｊ＝１，．．．，ｍの場合、
【００７２】
【数１２】
0005431147.tif 000013
ｊ＝１，．．．，ｍの場合、
と仮定される。
【００７３】
実用的な用途ではしばしば、これらの仮定のうちいくつかは当てはまらない。したがって、この枠組みの一般化または緩和の一部は、非線形回帰の理論がこれらの領域に適用できるように使用することができる。
【００７４】
ある緩和は、定分散の仮定の一般化である。このような緩和は、個人内の分散を特定する際の柔軟性を可能にする。これは、予測応答Ｅ［ｙｊ］、共変量χｊ、および追加パラメータδのうちの少なくとも１つに依存し得る分散関数ｈを特定することを含む。次に、モデルは以下の式によって特定される。
【００７５】
【数１３】
0005431147.tif 000014
このような特定は仮定（ｉｉｉ）を一般化し、モデル内の不均一分散を許容する。
【００７６】
上記は固定効果モデルの定義である。しかし、個人間のばらつきを考慮に入れる場合には、通常は混合効果モデルが使用される。
固定効果モデル
単独の個人の場合、固定効果モデル（形式ｙｉ＝ｆ（χｉ，θ）＋εｉ）が検討される。予測フィッシャー情報行列は、以下の通り定義される。
【００７７】
【数１４】
0005431147.tif 000015
【００７８】
【数１５】
0005431147.tif 000016
Ｗは対角化されたｎχ１荷重ベクトルで、αｆ（θ，ξ）／αθｉは、ξの共変量で評価されたｉ番目のパラメータに関するモデルの導関数の行ベクトルである。
混合効果モデル
混合効果モデルは、固定効果および変量効果をモデルに組み込むことによって個人データの解析を可能にする。これにより、個人内の残差と個人間のばらつきという２つの変動源が提供される。したがって、モデルは、母集団平均と個人の特異性という２種類の係数を有する。この理論の主な適用例の１つが、反復的な測定データへの適用である。
【００７９】
式中、ｙｉはｉ番目の個人に関する観察のｎｉ−ベクトルで（式中、ｉ＝１，．．．，Ｎ）、モデルをＦ（θｉ，ξｉ）によって記載させることが既知である。次に、
【００８０】
【数１６】
0005431147.tif 000017
式中、ξｉ＝｛χｉ１，．．．，χｉｎ１｝’は個人ｉの説明変数のｎｉ−ベクトル、θ１は個々のパラメータのｐ−ベクトル、εｉは確率的誤差のｎｉ−ベクトルである。
【００８１】
ここでは、εは、通常、Ｓが加算誤差成分に関連し、ｔが乗算誤差成分に関連するように、パラメータｓおよびｔによって特徴づけられる平均ゼロの対角分散行列で分布される。
【００８２】
式中、θｉはβ＋ｂｉによって定義され、βは個人ｉに関する固定効果のベクトル、ｂは変量効果のベクトルである。ここで、ｂｉは通常、平均ゼロの分散Ωで分布される。
個人ｉに関する共変量はベクトルχｉによって表わされ、θｉはｇ（β、ｂｉ、χｉ）によって定義される。式中、ｇは既知の関数である。γをすべての分散項のベクトルとすれば、Ψは全母集団パラメータのベクトルの推定値である。その場合、Ψ’＝［β’、γ’］である
母集団計画Ｍ（Ψ，Ξ）＝ΣＮｉ＝１Ｍ（Ψ，ξ１）のフィッシャー情報行列（ただし、Ξ＝｛ξ１，．．．，ξＮ｝およびξｉは、ｉ番目の個人計画である。
【００８３】
所与のχの値のフィッシャー情報行列は、以下の式によって与えられる。
【００８４】
【数１７】
0005431147.tif 000018
式中、ｌ（θ；ｙ）は、母集団パラメータθに関する観察値ｙの対数尤度である。θに対するｆの非線形性により、ｌ（θ；ｙ）に対する解析方程式はない。すなわち、一般的に、Ｎ個の個人の場合、Ｙが母集団全体の応答の行列で、ｙｉがｉ番目の個人の応答のベクトルであれば、尤度は、以下の式として表わすことができる。
【００８５】
【数１８】
0005431147.tif 000019
式中、
【００８６】
【数１９】
0005431147.tif 000020
ｆにおけるｂｉの非線形性を前提とすると、この積分は通常、解決困難である。この積分の１つの解答が、変量効果の予測値周囲に第１次テイラー展開を有する非線形関数を概算することである。したがって、モデルは、
【００８７】
【数２０】
0005431147.tif 000021
である。
【００８８】
その場合、対数尤度ｌは以下の式によって概算される。
【００８９】
【数２１】
0005431147.tif 000022
式中、ＥおよびＶは限界期待値で、ｙの分散は以下の式によって与えられる。
【００９０】
【数２２】
0005431147.tif 000023
フィッシャー情報行列は、以下の式として表わすことができる。
【００９１】
式中、
【００９２】
【数２３】
0005431147.tif 000024
式中、
【００９３】
【数２４】
0005431147.tif 000025
ｍおよびｎ＝１，．．．，ｄｉｍ（β）の場合
【００９４】
【数２５】
0005431147.tif 000026
ｍおよびｎ＝１，．．．，ｄｉｍ（γ）の場合
【００９５】
【数２６】
0005431147.tif 000027
ｍ＝１，．．．，ｄｉｍ（β）、ｎ＝１，．．．，ｄｉｍ（γ）の場合
よって、非線形混合効果モデルに関するおおよその予測情報行列が形成される。これは現在、所望の特性を有する計画を形成するため、様々な最適性基準内で使用することができる。
生体電気インピーダンス解析
コール式を用いてモデル化される、生体電気インピーダンス解析（ＢＩＡ）へのこれらの手法の適用について以下に説明する。特に、Ｄ最適計画は、周波数とインピーダンス間の相互作用に関する様々な仮定と上記解析の実際的な限定とに基づいて得られる。
【００９６】
これは、Ｄ最適計画を形成するこれらの最初の推定値を用いて個人に関するデータをモデル化することにより最初のパラメータ推定値を取得し、次に、実際上、良好に作用するようにこれらのＤ最適計画を拡張することによって達成される。
【００９７】
生体インピーダンスを解析する最適計画
本例では  フィッシャー情報行列は、Ｓ．Ｂ．Ｄｕｆｆｕｌｌの書いたソフトウェアパッケージＰＯＰＴを用いて決定される。検索ルーチンは、連続変数に関するシミュレーティッド・アニーリング・アルゴリズムの改良バージョンを使用する。これらの手法は一緒に、連続的な検索スペース全体での非線形混合および固定効果モデルに関するＤ最適計画を求める手段を提供する。
データのモデル化
コール式の場合、最初のパラメータ推定値は、６１の対象に関する対の周波数および生体インピーダンスデータをモデル化することによって求められた。手首から足首までの身体全体で、Ｉｍｐｅｄｉｍｅｄ−ＳＥＡＣ  ＳＦＢ３の四極性インピーダンス器具を用いて、多周波数生体インピーダンスデータが周波数範囲５〜１０２４ｋＨｚ全域で記録された。
【００９８】
モデル化は、非線形混合効果モデルのパラメータ最大尤度推定において確率近似期待値最大化（ＳＡＥＭ）アルゴリズムを用いるＭＡＴＬＡＢベースのパッケージであるソフトウェアパッケージＭＯＮＯＬＩΧを使用して実行された。
【００９９】
期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムは、観察可能および観察不能データから形成される任意の不完全なデータセットの尤度関数最大化のために使用される反復手順である。このアルゴリズムにおけるＥ−ステップは上述したように、変量効果のｆにおける非線形性により閉鎖形式では実行不可能である。
【０１００】
ＳＡＥＭアルゴリズムは、このステップを確率的手順と置換する。よって、通常のＥＭアルゴリズムは、ｋ度目の反復で、Ｑｋ（Ψ）＝Ｅ［ｌｏｇｐ（ｙ，ｂｉ，Ψ）｜ｙ，Ψｋ−１］］を示す対数尤度の条件付き期待値を算出する。式中、ｐ（ｙ，ｂｉ；Ψ）は（ｙ，ｂｉ）の尤度である。
【０１０１】
ＳＡＥＭは、条件付き分布ｐ（．｜ｙ；Ψｋ）からｂｉ（ｋ）を引き出すことによってこのステップを置換し、以下のようにＱｋ（Ψ）を更新する。
【０１０２】
【数２７】
0005431147.tif 000028
式中、δｋは正の数の減少シーケンスである。
【０１０３】
非線形モデルをデータに適合させるには、最初のパラメータ推定値も必要である。このモデルの場合、固定効果の最初の推定値は先の解析から得られ、分散の推定値は「標準２段階アプローチ」と呼ばれるアプローチによって求められた。これには、各個人に特有のすべてのデータに対する固定効果の推定が含まれる。次に、これらの推定値の分散が算出され、Ωの推定値として使用される。
【０１０４】
モデル化プロセスの第１段階は、尤度比検定などのテストが有効になり、残差がゼロの周辺で通常分布されるよう、適切な残差分散モデルを見つけることだった。最初の推定値を前提とすると、最初の工程は、正規分布したランダム成分を有する４つすべてのパラメータと加算残差を有するモデルとの対角分散−共分散行列を使用する。残差プロットは図６に示す。
【０１０５】
図示されるように、加算分散に関する仮定は妥当に維持し、残差はゼロを中心とする。プロットは、たとえば測定の技術的誤差や生体電気インピーダンスをモデル化するコール式の使用に関連する不正確さのせいで、低周波数では完全にランダムではないが、このことは許容可能とみなされる。
【０１０６】
この加算分散モデルは、乗算および加算プラス乗算誤差モデルと比較することができる。残差プロットは、加算誤差モデルが使用されたとき最良であった。
次に、最初のモデルは、様々な固定効果パラメータを有する異なるモデルと比較することができる。たとえば、最初のモデルは、ランダム成分を有していない、すなわち固定効果のみを有するモデル設定パラメータｃと比較することができる。枝分かれモデルの尤度比検定を用いて、これらのモデルと最初の工程とを比較することができる。この例では、最初の工程がモデルにおいて全パラメータを有することが正当化されるように、対数尤度を大きく上昇させることが分かった。
【０１０７】
モデル化プロセスの最後のステップは、変量効果の一部または全部に対数正規分布を持たせることである。図示されるように、判明したパラメータ推定値は、生物学的に妥当でないため、無視することができる。
【０１０８】
結局、モデル化プロセスを開始するのに選択された最初のモデルは、上記の論理を基にした。それは、（ｙ；θ）の対数尤度の最大値を提供したモデルでもあった。
上述のモデルを用いて、最後の推定値は表１で見ることができ、変量効果は分散ＳＺでゼロの周りに正規分布しており、対角要素［ω１２，．．．，ω４２］とｓ２を有する対角行列は残差分散である。
【０１０９】
【表１】
0005431147.tif 000029
これらの値は、実際の物理的測定から得られるため、収集されたデータに依存すると理解される。したがって、上記の値は、単に例示を目的とし、限定することを意図していない。
【０１１０】
分散係数（ＣＶ％）は、推定値の標準誤差をその推定値で除算し、これに１００を乗算してパーセンテージを形成することによって算出される。通常、固定パラメータとランダムパラメータに対する許容可能なＣＶ％は、それぞれ２０％と５０％である。表１から、推定値に関するＣＶ％は、非常に妥当であることが分かる。
固定効果モデルのＤ最適計画
固定効果モデルを用いて１個人の計画を調べることを、先のセクションで求められた最初の推定値、θ＝［Ｒ０，Ｒｉｎｆ，Ｃ，α］’＝［８６ｌ，３２０，２．４ｅ−００６，０．６４９］’を用いて以下説明する。情報行列の行列式を最大化する計画は、
【０１１１】
【数２８】
0005431147.tif 000030
である。
【０１１２】
しかし、上述したように、これは表１に示される値に関し、異なる値が使用される場合、異なる行列が決定される。
Ｄ最適性は通常、共分散の極限値を選択するが、これはコール式の性質上、ある程度まで発生する。ωがゼロに近づくと、コール式はＺ＝Ｒ０に近づく。もしくは、ωが無限大に近づくと、Ｚ＝Ｒ∞である。よって、極端な周波数はＲ０およびＲ∞にとってより単純な式を提供する。
【０１１３】
次のセクションに見られる対象変動性間を考慮に入れないという限定を示して、Ｄ効率値の算出を以下に説明する。
混合効果
コール式の場合、パラメータ推定値は対象間で変動することが既知であり、したがって、混合効果モデルを使用しなければならない。
【０１１４】
この解析を目的に、周波数［０，１０００］ｋＨｚで身体を通る電流を流し、生体電気インピーダンスの正確な読取値を得ることが可能であると仮定される。よって、これは以下のモデルを仮定することができる。
【０１１５】
【数２９】
0005431147.tif 000031
上で決定され、表１に示される固定効果モデルからの最初の推定値を用いて、以下のＤ最適計画が式１１（［数式２３］）の行列式を最大化することによって求められた。
【０１１６】
【数３０】
0005431147.tif 000032
この計画に関する予測されるフィッシャー情報行列を形成する際、Ｃ（Ｅ，Ｖ）はゼロのブロック行列に設定される。その場合、この仮定に基づき、モデルの固定効果および変量効果は独立している。
【０１１７】
混合効果モデルでの固定効果計画のＤ効率値は０．９６９２である。このような固定効果Ｄ最適計画の高効率が示唆するように、この場合、対象分散間を考慮に入れることは、コール式のパラメータを推定する能力をわずかに向上させるだけである。
実際的な限定への対処
生体電気インピーダンス解析では、低周波数と高周波数が、さほど極端でない周波数に比べて非常に変動的な生体インピーダンスの読取値をもたらすことが既知である。
【０１１８】
この変動性を考慮に入れる２つの可能なアプローチを以下説明する。１つ目のアプローチは、生体インピーダンスの読取値が不正確である周波数を排除するように計画スペースを制限する。２つ目のアプローチは、実生活のパターンを真似る方法で周波数に依存する残差分散を可能にする。
限定された周波数でのＤ最適計画
このような分散構造に対処する直接的なアプローチは、非常に変動的な生体インピーダンス測定値を生成する周波数を避けることである。現在のところ、このような生体インピーダンス解析は、この追加の変動性による様々な範囲間に収まるように周波数を限定している。この範囲は、たとえば、［４，２００］、［４，５００］、および［４，７５０］である。したがって、これらの間隔が制限された計画を定義するのに使用される。
【０１１９】
上記の例で、個人間でパラメータを変化させることで、以下のＤ最適計画が設定された。
【０１２０】
【表２】
0005431147.tif 000033
混合効果モデル下のこれらの限定計画のＤ効率値も表２に示す。範囲が限定されるにつれ、効率が低下する。このことは、これらの計画のＤ効率値によって明らかにされ、定加算分散という仮定の下で、周波数を特定の間隔に限定することは、パラメータを正確に推定する能力を大きく損なうことを示唆している。したがって、制限的なケースでも非制限的なケースと同じように正確な推定値を得るために、さらに頻繁にサンプルを取るよう強いられる。
分散関数でのＤ最適計画
好適なモデルの評価は、実生活解析での生体インピーダンスの分散を真似るモデルに分散関数を追加することによって行うことができる。
【０１２１】
この場合、いったん真の分散構造が関数によって捕捉されれば、Ｄ最適計画はパラメータの最良の推定値を提供する。この計画に固有なのは、使用される分散関数に基づき周波数を制限する理想的な範囲である。
【０１２２】
これを達成するため、以下の形式のモデルが使用される。
【０１２３】
【数３１】
0005431147.tif 000034
式中、周波数関数ｈ（ξｉ）が分散関数を特定する。
【０１２４】
上記の分散関数を形成することによって残差の一定分散に関する仮定を緩和することで、非線形回帰の仮定を侵害せずに、残差構造を正確に捕捉し真似ることができる。
生体インピーダンスは、コール式の実際の部分と想像上の部分とにそれぞれ関連する抵抗とリアクタンスの２つの部分から成る。抵抗対リアクタンスの例のプロットを図７に示す。このプロットは実データであるため、図４に示される純粋な円から生成される理論上の半円からの現実の偏差を示す。
【０１２５】
半円の軌跡のピークは特徴周波数ｆｃを特定する。この周波数は分散関数により最小の分散を生むため、この周波数では一定加算分散が優勢であると仮定される。分散関数は、たとえば［４，７５０］などの選択された間隔間で比較的小さな分散となる必要があり、これらの境界外の周波数に関する分散を急激に増大させる。
【０１２６】
したがって、ｆｃを中心とする二重指数モデルが、このような解析の分散を適切にモデル化するために使用することができる。よって、０ｋＨｚ〜１０００ｋＨｚの範囲の場合、ｆｃ〜１０００の周波数は、０〜１になるように再スケールされる。同様に、０〜ｆｃの周波数は１〜０になるように再スケールされる。その後、再スケールされた周波数の新たなベクトルは２乗され、０および１でそれぞれ最小値および最大値を取るようにスケールされる。最後に、わずかに余分の変動性が、これらの周波数に関連するりスケールされた数に２を乗算することによってｆｃより大きな周波数に追加される。次に、このベクトル全体にσｅｘｔｒａ２が乗算される。
【０１２７】
様々なσｅｘｔｒａ２値に関するこの分散関数ｈ（ξ）の残差プロットの例を図８に示す。小さな周波数でのインピーダンスのばらつきを示すため、周波数の対数を４つすべてのプロットで示す。
【０１２８】
この図から、関数の実際の構造は変化せず、単に異なるスケールであることが分かる。また、この図は、生体インピーダンスの読取値が低周波数および周波数で、特にσｅｘｔｒａ２が大きいときにどの程度変動するか、および４〜７５０の比較的小さな分散がどのように存在するかを示す。
【０１２９】
これは、この分散構造に関する別の考慮事項、特に、生体インピーダンスが低周波数および高周波数でどの程度変動すべきか、および生体インピーダンスの実生活の分散構造を捕捉するようにσｅｘｔｒａ２がどの程度大きくあるべきかにつながる。
【０１３０】
表３は、σｅｘｔｒａ２の様々な値に対して求められたＤ最適計画を示す。示されるＤ効率値は、上述のＤ最適計画と比較された各計画の効率を指す。すべての計画の場合、検討されるモデルは式１６（［数式３１］）から得られる。
【０１３１】
【表３】
0005431147.tif 000035
この表が示すように、分散は低周波数および高周波数で上昇するため、基準がさほど極端でない値に周波数を選択し始めることによって、生体インピーダンスの非常に変動的な読取値に関連する領域が避けられる。よって、生体インピーダンスがどのくらい変動的になりうるかを決定するのは実験者に委ねられる。一旦、これが決定されれば、Ｄ最適計画はこの変動性を考慮に入れ、パラメータの最良の推定値を示す計画が設定される。
【０１３２】
たとえば、最初の例では、好適な周波数範囲の広範なセットは以下のように定義することができる。
・０〜５０ｋＨｚ、
・２〜２００ｋＨｚ、
・５０〜５００ｋＨｚ、
・２００〜１０００ｋＨｚ。
【０１３３】
しかし、上記の実際的制約に基づく、より限定された計画スペースを用いることにより、周波数範囲がより具体的になる。
・０〜２４ｋＨｚ、
・５〜７４ｋＨｚ、
・７７〜２００ｋＨｚ、
・５３０〜１０００ｋＨｚ。
【０１３４】
より極端な制限では、たとえば、σ２＝０．２は分散の真の表現であると仮定すると、最適計画を上記の表の中に見出すことができ、１４．６４ｋＨｚより低く、６８０．６０ｋＨｚより高い周波数での測定が変動性が高く、避けるべきであることが示される。
先の推定値の不確実性
非線形モデルに関するパラメータの不正確な前の推定値は、予測されるものとは相当異なるパラメータしか推定できない計画につながる可能性がある。先の推定値の幅広い範囲全体で有効なパラメータ推定値を提供する計画を設定するには、上述の積計画最適性を検討すればよい。
【０１３５】
積計画は通常、各パラメータセットに関し、局所的なＤ最適計画よりも最初のパラメータ推定値に対して頑強である。よって、最初のパラメータ推定値に不確実性が存在する場合には、積計画が好ましい。
積計画
上記の最初のパラメータ推定値を前提とすると、母集団の５および９５パーセンタイルを、対象変動間の推定値を用いて求めることができる。たとえば、Ｒ０＝８６１、ω１＝１３８の最初の推定値を前提とすると、５および９５パーセンタイルは、それぞれ５８４  および１１３８となる。
【０１３６】
このようなパーセンタイルは、積計画における８つの異なるインピーダンスモデルとして使用される１セットの８個の異なる最初の推定値を示す４つのモデルパラメータすべてに関して決定することができる。検討される８つのパラメータを表４に示す。
【０１３７】
【表４】
0005431147.tif 000036
積計画は、８つのモデルの各分散−共分散行列の行列式の積を１つの関数として最適化することによって形成される。このような積計画の形成の背後にある概念は、８つのモデル全部の最適化がパラメータ推定値の広範な範囲全体で有効な計画を提供するというものである。検討されるモデルは式１６（σｅｘｔｒａ２＝０．２）の形式をとり、その値は表３では以下の式として示される。
【０１３８】
【数３２】
0005431147.tif 000037
以下の積計画は下記の式によって求められる。
【０１３９】
【数３３】
0005431147.tif 000038
計画評価
積計画が全モデル全体でどの程度有効にパラメータを推定しているかを解析するため、各モデルの下での計画の効率が表５に示されるように判定され、各パラメータセットに関して、積計画の効率は各Ｄ最適計画と比較される。
【０１４０】
【表５】
0005431147.tif 000039
積計画の効率は、各モデルのＤ最適値と各モデルのＤ値とを比較することによって算出することができる。表５は、各パラメータセットに関して各Ｄ最適計画と比較された積計画の効率を示す。モデル全体の比較的高い効率が示唆するように、積計画は、最初のパラメータ推定値の不確実性を考慮するのに適した手段である。さらに、検討されるパラメータ値の範囲を前提とすると、これらの計画は、様々な個人に対するモデルパラメータを効率的に推定すると考えられる。したがって、このアプローチと求められた周波数とは、生体インピーダンス解析にとって有益である。
【０１４１】
実際的なアプローチは、モデルパラメータがどのくらい適切に評価されるかを決定する実データに適用される。その計画
【０１４２】
【数３４】
0005431147.tif 000040
と６１人の個人に関するデータを前提とし、これらの周波数でのインピーダンスが全個人のデータセットから抽出され、非線形混合効果モデルがこの抽出データセットに適合させられた。
【０１４３】
上記のモデル化セクションで説明したのと同じモデルと最初のパラメータ推定値とを用いて、ＭＯＮＯＬＩＸは表６に示されるようなパラメータ値に関する推定値と表７に示されるような分散係数の推定値とを提供する。
【０１４４】
【表６】
0005431147.tif 000041
図９は、上述の非線形回帰の仮定が有効であることを示す、この適合に関する残差プロットを示す。
【０１４５】
表６に示される新たな推定値は、観察値の完全データセットを用いて求められる推定値に類似する。このことと、残差プロットを前提とすると、このＤ最適計画は実際上、４つの周波数のみを使用してうまく作用し、完全データセットを用いて求められた推定値と類似するコール式のパラメータの推定値を形成することができたと結論付けられる。
【０１４６】
積計画が実際上うまく作用し、個人当たり４つの周波数しか必要としないことも明らかである。すなわち、これらの周波数の最適な選択は、モデルパラメータを有効に推定する能力をもたらす。さらに、それは、個人毎に１００超の独自の周波数を選択して生体インピーダンスをモデル化することによって得られる情報の明白な欠如を明らかにする。
【０１４７】
表７は、完全データセットから推定される分散係数が抽出データセットから推定される分散係数に類似することを示す。このことは、個人当たりのインピーダンスの４つの測定値のみがコール式のパラメータを有効に推定するのに必要であることを示唆する。
【０１４８】
【表７】
0005431147.tif 000042
表７は、予測されるフィッシャー情報行列を用いて推定値の予測標準誤差を形成することによって算出される予測分散係数も示す。
【０１４９】
したがって、これが示すように、非線形固定および混合効果モデルに対する実験的計画は応用ＢＩＡで、好適な周波数測定モデルを決定させることができる。どのように周波数が生体インピーダンスに関連するか、およびどのようにパラメータが個人間で変動するかに関する様々な仮定に基づき、Ｄ最適計画に関連する多くの４周波数計画が設定された。積計画も設定された。これらの計画は、最初の推定値の変更に対して頑強であるはずである。
【０１５０】
Ｄ最適計画は、完全データセットに対してうまく作用することが証明された実際のデータにも適用することができる。ここで使用されるＤ最適計画アプローチと設定された計画は、最適化された複数周波数ＢＩＡ計測の計画において研究者の助けとなると期待される。これは、現在使用されている計測の認知された欠点を緩和し、より良い臨床的用途、たとえば、肥満者への薬物投与による除脂肪体重の正確な予測などを提供する。
【０１５１】
当業者であれば、多数の変形や変更が自明になると理解するであろう。当業者にとって自明となる上記すべての変形と変更は、特許請求の範囲に記載されている発明の技術思想と範囲に含まれるとみなすべきである。
【図面の簡単な説明】
【０１５２】
【図１】インピーダンス測定を実行する際に使用される周波数の決定プロセスの例を示すフローチャートである。
【図２】周波数を決定する際に使用される処理システムの例を示す概略図である。
【図３】インピーダンス測定を実行する際に使用される周波数の決定プロセスの具体例を示すフローチャートである。
【図４】コールモデルに関する「理想的な」等価回路の例を示す概略図である。
【図５】インピーダンスを測定する装置の例を示す概略図である。
【図６】最初のモデル適合を決定する残差プロットの例を示す。
【図７】抵抗対リアクタンスプロット、たとえばインピーダンス測定の例を示す。
【図８】σ２の様々な値に関する分散関数のプロットの例を示す。
【図９】例示の抽出データセットを用いてモデル適合からの残差プロットの例を示す。
【図１】
0005431147.tif 000043
【図２】
0005431147.tif 000044
【図３】
0005431147.tif 000045
【図４】
0005431147.tif 000046
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
0005431147.tif 000051