(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
組織の形態学的パラメータ、及び生理学的特性を決定するための光学伝達診断装置の作動方法であって、
前記光学伝達診断装置が、複数の波長に対する、組織領域からの反射率の測定を利用するステップと、
前記光学伝達診断装置が、生物−光学モデルを利用するステップと、
前記光学伝達診断装置が、放射伝達モデリングを利用するステップと、
前記光学伝達診断装置が、非線形インバージョン手順を利用するステップと、
前記光学伝達診断装置が、前記組織の前記形態学的パラメータと前記生理学的特性の値を系統的に変化させるステップと、
前記光学伝達診断装置が、前記組織の形態学的パラメータと生理学的特性とに関連付けられた固有の光学特性を同時に変化させるステップと、
前記光学伝達診断装置が、前記組織の形態学的パラメータと生理学的特性、並びに対応する光学特性とに基づいて前記放射伝達モデリングにより計算される反射率と、測定された前記反射率とが所定の精度水準で一致するような値となるように、前記非線形インバージョン手順が返す前記組織の形態学的パラメータと生理学的特性の値を決定するステップと、
を含み、
前記非線形インバージョン手順は、組織の特定の形態学的パラメータと生理学的特性との定量化におけるインバージョン問題を解くためのベイズ推定理論に基づいており、
前記組織の形態学的パラメータと生理学的特性とは、皮膚血液量、血液酸素飽和率、表皮上層厚さ、表皮下層厚さ、上部メラノソーム濃度、下部メラノソーム濃度、及びケラチン濃度を含む、
方法。
【請求項２】
前記生物−光学モデルは、組織の形態学的パラメータと生理学的特性とを、組織の固有光学特性に関連付ける既知の組織発色団に対して確立された吸収、及び透過スペクトルに基づいている、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記放射伝達モデリングは、複数の異なる波長と、それぞれが特定の照明方向、観測方向を有する複数の異なる測定構成と、に対して合成反射率を算出するために、空気／組織連結系において利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記方法は、良性の染色された病変と悪性の黒色腫との識別に利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記方法は、良性組織と基底細胞癌との識別に利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記方法は、良性組織と有棘細胞癌との識別に利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記方法は法医学に利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記方法は、異なる種類の処置の効能をモニタするのに利用される、請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、Ｊａｋｏｂ  Ｊ．  Ｓｔａｍｎｅｓ  と  Ｋｎｕｔ  Ｓｔａｍｎｅｓにより、２００８年３月１８日に米国特許商標局に出願された米国特許仮出願第６１／０３７，５０３号の優先権を主張する。この出願は、参照によりその全体が本明細書に組み込まれるものとする。
【０００２】
本発明は、組織の形態学的パラメータ及び生理学的特性（以後ＭＰ＆ＰＰと略す）のいくつかを決定するための光学的方法に関する。特に、本発明は、良性並びに悪性の組織病変のＭＰ＆ＰＰを決定するための方法を対象とする。
【背景技術】
【０００３】
悪性黒色腫は世界で最も急速に増加しつつある癌の１つである。アメリカ合衆国だけでも、２００８年の推定発生件数は６２，４８０件であり、年間の推定死亡件数は計８，４２０件になる。黒色腫の治療の成功は、医師による早期発見と、それに続く外科的な腫瘍切除とにかかっている。目視による検出は、ダーモスコピー（皮膚鏡検査法）を補助として用いるが、特に使用者の経験が少ない場合には限界がある。このため、染色皮膚組織での黒色腫検査を支援する自動装置の開発が行われてきた。これらの装置のいくつかは、デジタル化されたダーモスコピー関連機能を有し、人工ニューラルネットワーク又はサポートベクターマシン学習システムにより分析される。
【０００４】
紫外光スペクトル領域における人体の皮膚の光学的特性については、ほぼ１００年にわたって研究されてきた［Ｈａｓｓｅｌｂａｌｃｈ，１９１１；Ｅｖｅｒｅｔｔら，１９６６］。また非浸襲性の光学的方法が、少なくとも最近の２０年間、人体の皮膚の生理学的状態の研究に用いられている［Ｄｉｆｆｅｙら，１９８４］。よく知られた応用は、血液オキシメトリであり、赤色光及び近赤外光（ＮＩＲ）波長における光の散乱反射率、又は透過率から血液の相対酸素飽和指数を、非浸襲的に決定することができる［例えば、Ｙａｒｏｓｌａｖｓｋｙら，２００２を参照］。そのスペクトル領域における反射率は、その他の生理学的特性の決定にも利用されてきた。例えば、６２０ｎｍから７２０ｎｍの間の反射率スペクトラムの勾配は、皮膚の全メラニン量に依存する［ＫｏｌｌｉａｓとＢａｑｅｒ，１９８５］。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、血液濃度、皮膚層の厚さ、及び皮膚組織の散乱位相関数の変化も、反射スペクトルに影響し、従って、血液酸素飽和、及び全メラニン量の決定精度に影響を与える。そのために、全ての光学的に重要なＭＰ＆ＰＰの同時決定を行うことが必須である。
【０００６】
分光反射率計測から組織の光学特性（ＭＰ＆ＰＰに対向するものとしての）を決定するために、部分最小二乗回帰（Ｂｅｒｇｅｒら，２０００）、ニューラルネットワーク（Ｋｉｅｎｌｅら，１９９６）、ファジー理論（Ｄａｍら，１９９８）、及び遺伝的アルゴリズム（Ｚｈａｎｇら，２００５）を含む、いくつかの異なるインバージョン方式が利用されてきた。これらとは対照的に、本発明は、例えば、生物−光学モデル（これはＭＰ＆ＰＰと固有の光学特性（ＩＯＰ）との関連を提供する）、及び空気／組織連結系における正確な放射伝達モデリングと組み合わせた、最適推定理論（Ｔｉｋｈｏｎｏｖ，１９７７；Ｔｗｏｍｅｙ，１９７７；Ｔａｒａｎｔｏｌａ，１９８７；Ｒｏｄｇｅｒｓ，２０００）に基づいた、非線形インバージョン方式を利用する。又、本発明は、一連の追加的な組織の形態学的パラメータ（ＭＰ）を、反射率測定から導出する方法も提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一実施形態において、組織の形態学的パラメータ、及び生理学的特性を決定するための光学的方法が提供される。この方法は、複数の波長に対する組織領域からの反射率測定を利用し、生物−光学モデルを利用し、放射伝達モデリングを利用し、そして、非線形インバージョン手順を利用することを含む。本方法は更に、組織の形態学的パラメータと生理学的特性の値を系統的に変化させ、固有の光学特性を同時に変化させることを含む。この固有の光学特性は、組織の形態学的パラメータと生理学的特性とに関連付けられており、測定された反射率と、組織の形態学的パラメータと生理学的特性並びに対応する光学特性とに基づいて放射伝達モデルにより計算される反射率と、が所定の精度水準で一致するように、非線形インバージョン手順が組織の形態学的パラメータと生理学的特性の値を戻す。
【０００８】
本発明の別の実施形態では、組織の分光反射率計測から、組織の形態学的パラメータを決定する光学的方法が提供される。この方法は、病変の反射画像を取得し、可視光チャネルからの病変画像の反射強度から病変境界を決定し、病変のサイズを計測することを含む。この方法は更に、病変の反射強度の不均一性の指標となる、ヒストグラム幅を取得し、病変の相対慣性モーメントを獲得し、病変の幾何学的中心と吸収質量中心との間の物理的距離を表す、中心距離を決定することを含む。この方法はまた、病変の境界の複雑さを表す、病変のフラクタル次元を決定し、病変の非球面度を決定し、病変の相対境界長を決定する、ことも含む。
【０００９】
新規性があると確信される本開示の目的及び特徴は、添付の特許請求の範囲で詳細に説明される。本開示は、更なる目的及び利点と共にその構成及び運用方法の両方に関して、下記添付図面に併せて以下の説明を参照することにより、最もよく理解することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】測定された反射率と、組織の形態学的パラメータと生理学的特性の検索された値を用いたシミュレーションによる反射率の値との一致を示す例である。
【図２】個々の測定領域における、検索された皮膚の血液濃度を示す。
【図３】個々の測定領域における、検索された血液酸素飽和率を示す。
【図４】個々の測定領域における、検索された表皮下層におけるメラノソーム含有量を示す。
【図５】個々の測定領域における、検索された表皮上層におけるメラノソーム含有量を示す。
【図６】個々の測定領域における、検索された表皮下層の厚さを示す。
【図７】個々の測定領域における、検索された表皮上層の厚さを示す。
【図８】個々の測定領域における、検索された表皮のケラチン含有量を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下の詳細な説明は添付の図面を参照する。異なる図面における同一の参照番号は、同一又は類似の要素を特定するものである。更に、以下の詳細な記述は本開示を制限するものではない。本発明は、異なるタイプの組織病変における、組織の形態学的パラメータ及び生理学的特性（ＭＰ＆ＰＰ）を決定するための新規の方法に関する。特に、本発明は、悪性並びに良性の組織病変のＭＰ＆ＰＰを決定するための方法を対象とする。本発明の方法は、これに限定するものではないが、一般に、良性並びに悪性の組織病変に適用可能であり、分光硬度計、又は光学伝達診断（ＯＴＤ）法で生成可能な、分光反射率測定を利用する。
【００１２】
使用したＯＴＤ装置は、現在のところ、検査対象の病変について、３０の分光反射画像を記録する。１つの画像セットを形成するこれら３０の画像は、複数の照射角及び検出角での、異なる１０波長（３６５ｎｍ〜１０００ｎｍ）で記録される。１つのタイプのＯＴＤ装置は、１２個の固定された発光ダイオード（ＬＥＤ）と３つのＩＥＥＥ（電気電子技術者協会）１３９４ＦｉｒｅＷｉｒｅカメラとを有する測定ヘッドから成る、分光反射率計である。各ＬＥＤは皮膚に対して異なる角度で配置され、病変の深さに関する情報の読み出し能力を高めるようになっている。ＬＥＤの極角は３０度から４５度の間を変化し、相対的な方位角は３４度から１４５度の間を変化する。検出器の極角は０度から４５度の間を変化し、相対的な方位角は０度から１８０度の間を変化する。このＯＴＤの実施に際しては、測定プローブと皮膚の界面としてアルコールを基材としたゲルを用いた。そして、直径２．２ｃｍのサファイア盤を介して皮膚の選択された領域を照射し、撮像した。撮像時間は約５秒である。
【００１３】
既知の組織発色団に対して確立された吸収、及び透過スペクトルと、空気／組織連結系における放射伝達モデルと組合せた生物−光学モデルを利用した、組織の分光反射率の数学モデルと、に基づいて、本発明は、非線形インバージョン手順を通して、一連の分光反射率測定から、病変のＭＰ＆ＰＰ並びに追加的ＭＰを導出する方法を提供する。この方法により、（ｉ）ヘモグロビン濃度、（ｉｉ）ヘモグロビンの酸素飽和率、（ｉｉｉ）表皮上層厚さ、（ｉｖ）表皮下層厚さ、（ｖ）上部メラノソーム濃度、（ｖｉ）下部メラノソーム濃度、（ｖｉｉ）ケラチン濃度、を含む、いくつかのＭＰ＆ＰＰを決定することが可能である。３番目と４番目の項目はＭＰであり、残りの５つの項目は、組織の生理学的状態を示す、生理学的特性（ＰＰ）である。これらの７つの項目のそれぞれは、正常組織と悪性組織とで変化し、異なってくる。又、本発明は、一連の追加的なＭＰの診断値を、反射率測定から導出する方法も提供する。
【００１４】
皮膚組織の生理学的状態を特徴づけるパラメータに関する情報と、表皮上層及び下層の厚さ以外のＭＰから取得される診断値情報と、を結び付けることが重要である。例えば、メラニン量が異常に高いことだけでは、断定的な黒色腫の診断をするのに十分ではないが、メラニン量の高い病変が、不規則な反射強度スペクトル分布を持っている場合には、このメラニン量の高いことは、その病変が黒色腫である可能性が高いことを示唆する。
【００１５】
良性組織と悪性組織の区別を支援するために、測定された反射率スペクトルから病変を直接定義する方法、及び一連のＭＰによって病変の特性を明らかにするための、これらの測定値の利用方法、を以下に述べる。一例として、良性の染色されたほくろと、悪性の黒色腫とを区別することが目標であるが、本方法は一般的に、良性組織と悪性組織とを区別することに適用可能である。
【００１６】
病変の境界は、可視スペクトル範囲の１つのチャネル、例えば緑のチャネルからの反射強度を利用することにより、測定された反射率スペクトルから画定される。一例として、１０個の異なるＭＰが病変を記述し、最終診断をするための補助として利用することができる。
【００１７】
病変境界：病変の境界は、病変を真直ぐに見下ろす可視チャネルの１つ、例えば緑のチャネルの画像の反射強度から、反射強度勾配が最大値を有する領域を識別することにより、画定される。
【００１８】
寸法：寸法のパラメータＰＭ１は、病変を構成するピクセル数として定義される。即ち、ＰＭ１は上で定義した病変境界の内部にあるピクセルの数である。
【００１９】
ヒストグラム幅：照射方向と観察方向の所与の組合せに対して、ヒストグラム幅パラメータＰＭ２は、病変の反射強度の不均一性の尺度を与える。通常、このパラメータは、良性のほくろに対しては小さく、黒色腫に対しては大きい。脂漏性角化症もまた、反射強度に比較的大きな不均一性を有することがある。
【００２０】
相対慣性モーメント：照射方向と観察方向の所与の組合せに対して、パラメータＰＭ３は、病変の反射強度の不均一性の別の態様に関する情報を与える。病変内での光吸収率の空間分布を、「質量分布」として定義し、その「質量中心」と「全質量」とを計算する。ここで、後者は、病変の平均光吸収率として定義される。そうすると、パラメータＰＭ３は、その病変と同じ「全質量」を有し、その病変の平均直径に等しい直径を有する均一な円盤の慣性モーメントに対して相対的な、病変の慣性モーメントを与える。病変の中心に向かって、メラニン濃度が高くなる場合に、このパラメータは小さくなり、逆に、境界に向かってメラニン濃度が高くなる場合には、このパラメータは大きくなる。これまでに検査した黒色腫では、ＰＭ３の値は小さく、特に十分に進んだ黒色腫ではそうであった。
【００２１】
中心距離：病変の非対称性に関する更なる情報を提供する、中心距離ＰＭ４は、「病変の幾何学的中心」と、上で定義した、吸収率の「質量中心」との間の物理的な距離を表す。「病変の幾何学的中心」とは、その境界に関する中心であり、境界内部での染料の分布状態には関係しない。従って、病変が非対称的な染料分布を有する場合には、「幾何学中心」と「質量中心」との間の距離は顕著となる。
【００２２】
暗さ：暗さのパラメータＰＭ５は、病変の反射強度の平均値として定義される。
【００２３】
フラクタル次元：フラクタル次元のパラメータＰＭ６は、病変の境界線の複雑さを表す。病変の境界線が完全に滑らかである場合は、倍率に関係なく、病変の境界はフラクタル次元１である、と定義される。他方、境界線が高度に不規則である場合には、病変の境界のフラクタル次元は２に近づく。
【００２４】
非球面度：非球面度のパラメータＰＭ６は、病変の長軸と短軸の比として定義される。円形の病変の場合の非球面度は１であり、病変が細長くなるに連れて大きい値となる。ＰＭ６及びＰＭ８とちょうど同じように、このパラメータは病変の境界にのみ依存するものであり、境界内部の構造に関する情報は全く含んでいない。
【００２５】
相対的境界長：相対境界長ＰＭ８は、病変の境界長に対する、その病変と同一の面積を有する円の境界長の比として定義される。
【００２６】
寸法対フラクタル次元：パラメータＰＭ９は、寸法をフラクタル次元で割ったもの、即ちＰＭ９＝ＰＭ１／ＰＭ６として定義される。
【００２７】
境界長対フラクタル次元：パラメータＰＭ１０は、相対的境界長をフラクタル次元で割ったもの、即ちＰＭ１０＝ＰＭ８／ＰＭ６として定義される。
【００２８】
生物−光学モデルと、組織内部での光の伝搬及びそこからの背面散乱の正確な放射伝達シミュレーションとを組み合わせた多重スペクトル反射率測定は、ＭＰ＆ＰＰの見積もりを得るための基礎を提供する。組織の重要なＭＰ＆ＰＰを決定するために、以下の構成要素が必要である。
１．組織のＭＰ＆ＰＰを組織のＩＯＰに結び付ける、生物−光学モデル。ＩＯＰは吸収、散乱係数であり、散乱位相関数である。これらはいずれも波長と組織中の深さの関数となっている。
２．空気／組織連結系に対する正確な放射伝達モデル。これは、所与のＩＯＰの組に対して、拡散反射スペクトルなどの種々の見掛けの光学特性を算出する。
３．ＩＯＰへのＡＯＰの非線形依存を説明する、反復インバージョン方式。
【００２９】
一般的に利用される放射伝達モデルは、拡散近似に基づくモデルとモンテカルロ（ＭＣ）シミュレーションに基づく別のモデルとを含む。第１の方法は、本目的に対しては精度が十分ではないし、ＭＣ法は、演算に時間がかかり過ぎる。数値的に安定な離散座標放射伝達（ＤＩＳＯＲＴ）モデルは、空気／組織連結系に対する正確な結果を効率的に提供する。このように、空気／組織連結系に対するＤＩＳＯＲＴ（ＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴ）コードは、ＭＣ法よりも数桁速く、かつ全く同等な精度の結果を提供する。これには、紫外及び可視スペクトル領域での種々の光生物学的プロセス、及び光力学療法の効率評価にも用いられてきた、生物−光学モデルが含まれる。
【００３０】
組織のＭＰ＆ＰＰ決定のための本方法の可能性を示すために、生物−光学モデルをＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴのフォワードシミュレーション及びインバージョンと併用することの実行可能性を評価する目的の検討を行った。これは、ベイズ最適推定に基づいて、Ｚｈａｏらにより測定された拡散反射率スペクトル（２００６）から皮膚組織の重要なＭＰ＆ＰＰを決定することを目的としたものである。生物−光学モデルは、多数の可変ＭＰ＆ＰＰを含んでいる。これらは、基本的に検索可能であるが、その大部分は固定して、少数のみを検索可能として扱った。表皮メラノソーム濃度、及び皮膚血液濃度等の発色団は、検索可能項目とした。それは、これらの可変性が、組織の分光反射率のような、組織の見掛けの光学特性に大きく影響を与えるからである。しかし、発色団が埋め込まれている細胞間質の光学的特性を表す項目は、それらの変化が組織の見掛けの光学特性に与える影響が小さいので、固定したままにした。
【００３１】
皮膚タイプＩＩＩの一人のボランティアの３つのテスト領域と３つの管理領域から、３００ｎｍから６００ｎｍの波長領域の反射率スペクトルが２週間の間、毎日計測された。この期間にテスト領域の皮膚は、紅斑及び色素沈着へ変化した。この研究への参加を書面で承諾していたこのボランティアは、健康体であり、薬物は利用していなかった。紅斑及び色素沈着は、実験の第１日目（ｄａｙ  ０）に、光感作物質を局所塗布した２４時間後に赤色光（６３２ｎｍ）で２分間照射して生じさせた。光力学実験の設計の簡単なまとめを以下に記す。
【００３２】
３つのテスト領域（Ａ、Ｂ、及びＣ）は、各１ｃｍ×１ｃｍの大きさで、隣とは約１．５ｃｍ離してボランティアの右前腕内側にマークされた。クリームは、標準的な油中水型クリームベース（Ｕｎｇｕｅｎｔｕｍ、メルク社、ダルムシュタット市、ドイツ）に、１０％（重量）の５−アミノルブリン酸ヘキシルエステル（ＡＬＡ−Ｈｅｘ）を用いて準備された。３つのテスト領域のそれぞれに、約７５±１０ｍｇ／ｃｍ２のＡＬＡ−Ｈｅｘを含む、新たに準備したクリームを、局所塗布した。そして、それをテスト領域の位置に合わせて正確に３つの開口部（１ｃｍ×１ｃｍ）を持った、透明絆創膏（ＯｐＳｉｔｅ  Ｆｌｅｘｉｆｉｘ、スミス・アンド・ネフューメディカル社、ハル市、英国）でカバーした。絆創膏は、隣接領域にクリームを拡散させないためのものである。クリームと絆創膏をテスト領域上に２４時間保持した後に、赤色光（６３２ｎｍ）で２分間照射した。
【００３３】
テスト領域と同様に３つの制御領域も、被験者にマークした。３つの制御領域の第１の領域（Ｄ）には、ＡＬＡ−Ｈｅｘを塗布したが、照射は行わなかった。第２の制御領域（Ｅ）は、赤色光で照射したが、ＡＬＡ−Ｈｅｘは塗布しなかった。第３の制御領域（Ｆ）は、ＡＬＡ−Ｈｅｘなしのベースクリームを塗布し、赤色光で照射した。
【００３４】
ルミネセンス分光器を用いて、各テスト領域、及び各制御領域の反射スペクトルを記録した。分光器は、光源（パルス型キセノンランプ）の前と、検出器の前にもう１つの、計２個の走査型回折格子分光器を備えていた。分光器には光ファイバプローブが接続されていた。プローブは、市販品のファイバアクセサリ（パーキンエルマー社製）であり、測定端で平行に束ねられた、１ｍの溶融シリカファイバ束で構成された。このプローブは、内径４ｍｍの円筒形アルミニウムスペーサに接続された。迷光を最小化するために、スペーサ内部は黒色塗装された。スペーサを軽く皮膚に押しつけ、皮膚表面からのプローブの距離を固定長の１０ｍｍに保持するようにした。このやり方で、励起光が被験領域の上に比較的均一に分布するようにした。反射率スペクトルは、人為的な螢光発生を防ぐために、両方の回折格子が同一波長、同一バンドパス（５ｎｍ）となる、同期走査により計測した。分光器の励起光に照射される面積は、反射光を検出する面積と同一とした。ファイバプローブの配置は、皮膚からの直接反射（フレネル反射）と拡散反射との両方の放射照度を集め、記録できるようにした。圧力により血流が人為的に減少することを最小化するために、スペーサを皮膚表面に強く押し付けないように配慮した。
【００３５】
空気／組織連結系は、各層が一定の固有光学特性（ＩＯＰ）を有する、層状媒体として表現できる。組織は、混濁層媒体と仮定して、放射伝達理論を用いて、内部からの拡散光と反射光とを計算できるようにした。組織の各層は、吸収係数α（［ｍｍ−１］）、散乱係数σ（［ｍｍ−１］）、（正規化）散乱位相関数ｐ（ｃｏｓΘ）、及び物理的厚さΔｚ（［ｍｍ］）から成るＩＯＰを用いて記述される。α、σ、Δｚに関しては、τ＝（α＋σ）Δｚ（光学的厚さ）と、ａ＝σ／（α＋σ）（単一散乱アルベド）との２つの無次元ＩＯＰを定義し、組織の各層のＩＯＰを、この２つの変数τ、ａと、散乱位相関数に関係する、第３のパラメータｇとで、適切に記述することが可能である。
【００３６】
散乱位相関数は、散乱光の分布を散乱角Θの関数として与える。皮膚組織は、各層に多くの異なる種類の散乱「粒子」を持った複合媒体であり、特定の層に対する散乱位相関数は、いくつかの種類の粒子に対する散乱位相関数の加重平均を表わす。物理的な実際の応用が異なれば、異なる散乱位相関数ｐ（ｃｏｓΘ）の表現が使用されてもよい。ここではそのような関数の２つ、即ち、Ｈｅｎｙｅｙ−Ｇｒｅｅｎｓｔｅｉｎの散乱位相関数ｐＨＧ（ｃｏｓΘ）と、レイリー（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）散乱位相関数ｐＲａｙ（ｃｏｓΘ）とを用いた。散乱の角度分布の簡便な指標は、散乱角Θの余弦を、全散乱方向での（ｐ（ｃｏｓΘ）で重み付けした）平均である。即ち（μ＝ｃｏｓΘとして）、
【００３７】
【数１】
0005580809.tif 000002
【００３８】
平均余弦ｇは、散乱位相関数の非対称因子と呼ばれている。
【００３９】
１９４１年に，ＨｅｎｙｅｙとＧｒｅｅｎｓｔｅｉｎは、次式で与えられる、１パラメータの散乱位相関数を提案した。
【数２】
0005580809.tif 000003
【００４０】
ここで、ｇは非対称因子［式１を参照］である。このＨｅｎｙｅｙ−Ｇｒｅｅｎｓｔｅｉｎ散乱位相関数には物理的根拠がないが、組織のような、実際の散乱位相関数がわかっていない媒体中の大きな粒子に対する散乱を表現するのに有効である。ここで、「大きな粒子」という用語は、その寸法が、波長と同等、もしくはそれより大きいことを示す。散乱物の寸法ｄが光の波長に比べて小さい場合には（ｄ＜λ／１０）、レイリー散乱位相関数が、散乱光の角度分布をよく表す。非偏光に対するレイリー散乱位相関数は、次式で与えられる。
【数３】
0005580809.tif 000004
【００４１】
ここで、ｆは偏光因子である。元々、レイリーの散乱位相関数は電気双極子による光の散乱に対して導出された。レイリーの散乱位相関数は、Θ＝９０°に関して対称的であるので、非対称因子ｇ＝０である。しかし、Ｈｅｎｅｙ−Ｇｒｅｅｎｓｔｅｉｎ散乱位相関数［式（２）］がｇ＝０に対して等方性散乱を与えるのとは違って、レイリーの散乱位相関数は等方性散乱を表さない。
【００４２】
組織の生理学的状態を記述する生物−光学モデルが、ＭＰ＆ＰＰの所与の組に対するＩＯＰの計算に利用された。ＡＯＰ（この場合、組織からの拡散反射率スペクトル）を計算するために、ＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴを用いて、いくつかの層になった生物学組織の切片に対する放射伝達方程式を解いた。これにより、放射場に顕著な影響を与える、空気−組織界面における（屈折率の変化により生じる）、入射放射束の反射及び屈折を説明した。フォワード／インバースモデリング手順の積分部分は、生物−光学モデルをＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴに結び付けるものであり、測定したＡＯＰからＭＰ＆ＰＰが直接決定できる。
【００４３】
インバース問題、即ち検索問題の固有解を得るために、大部分のＭＰ＆ＰＰは固定し、その以外のＭＰ＆ＰＰが検索可能であって、変化できるものとした。次に示す７つの検索可能なＭＰ＆ＰＰが変化できる。
・皮膚血液量
・血液酸素飽和率
・表皮下層中のメラノソーム濃度
・表皮下層の厚さ
・表皮上層中のメラノソーム濃度
・表皮上層の厚さ
・表皮上層中のケラチン濃度
【００４４】
この他のＭＰ＆ＰＰは固定された。従って、表皮と真皮の非染色成分に関する各散乱係数、真皮の光学的厚さ、及び皮下層の光学特性は、固定されたものと仮定した。
【００４５】
図１は、ＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴシミュレーションの入力として上記のＭＰ＆ＰＰの７項目に対する検索値を利用した場合の、反射率の測定値とシミュレーションによる値との一致を示す例である。図１には、光力学的露光後７日目のテスト領域Ａでの反射率スペクトルの測定値（＋）とシミュレーション値（ｘ）とを示す。ＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴシミュレーションの入力として、この日に関する７項目のＭＰ＆ＰＰの検索値を利用した場合、スペクトルの測定値とシミュレーション値との間にはよい一致が得られることを、この図は示している。
【００４６】
図２〜図８は、真皮の血液量（図２）、血液酸素飽和率（図３）、表皮下層中のメラノソーム濃度（図４）、表皮上層中のメラノソーム濃度（図５）、表皮下層の厚さ（図６）、表皮上層の厚さ（図７）、表皮上層中のケラチン濃度（図８）、の検索値をそれぞれ示している。各図の左側の列の３つの図は、テスト領域（Ａ〜Ｃ）を表し、右側の列の３つの図は，制御領域（Ｄ〜Ｆ）を表す。組織の生物−光学モデルでは、表皮は５つの層に分離され、メラノソーム濃度は層毎に異なることが許される。ここでは、表皮は２つの層に分離され、各層のメラノソーム濃度と厚さとが検索される。
【００４７】
図２に、各測定領域において１５日間測定された、皮膚血液濃度の検索値を示す。「初期」とは、皮膚に光力学処理を施す前の状態を指し、その隣の目盛りは、光力学処理直後の状態を表す。
【００４８】
図３に、各測定領域において１５日間測定された、血液酸素飽和率の検索値を示す。「初期」とは、皮膚に光力学処理を施す前の状態を指し、その隣の目盛りは、光力学処理直後の状態を表す。
【００４９】
図４に、各測定領域において１５日間測定された、表皮下層におけるメラノソーム含有量の検索値を示す。「初期」とは、皮膚に光力学処理を施す前の状態を指し、その隣の目盛りは、光力学処理直後の状態を表す。
【００５０】
図５に、各測定領域において１５日間測定された、表皮上層におけるメラノソーム含有量の検索値を示す。「初期」とは、皮膚に光力学処理を施す前の状態を指し、その隣の目盛りは、光力学処理直後の状態を表す。
【００５１】
図６に、各測定領域において１５日間測定された、表皮下層の厚さの検索値を示す。「初期」とは、皮膚に光力学処理を施す前の状態を指し、その隣の目盛りは、光力学処理直後の状態を表す。
【００５２】
図７に、各測定領域において１５日間測定された、表皮上層の厚さの検索値を示す。「初期」とは、皮膚に光力学処理を施す前の状態を指し、その隣の目盛りは、光力学処理直後の状態を表す。
【００５３】
図８に、各測定領域において１５日間測定された、表皮のケラチン含有量の検索値を示す。「初期」とは、皮膚に光力学処理を施す前の状態を指し、その隣の目盛りは、光力学処理直後の状態を表す。
【００５４】
標準偏差、即ち図２〜図８に示すエラーバーは、検索過程において、後で出てくる式（１９）で定義され式（１９）に続く検討で説明されている、共分散行列［Φｆｉｎａｌ］−１  の対角成分から算出された。組織の血液量の経時変化（図２）は、概して予想とよく一致していた。最大値は、日焼けに典型的な、いわゆる紅斑反応があった１〜２日後に達し、その後は血液量がゆっくりと減少した。このパターンは、３つのテスト領域で同様である。３つの制御領域に関しては、変化は、算出された標準偏差の範囲内である。
【００５５】
図３は、６つの測定領域に対する、光力学処理直後及びその後の２週間の間の血液酸素飽和率を示す。光力学療法は、酸素消費過程として知られている。従って、ここで強調しておかなければならないのは、「直後」というのは、露光の数秒後、もしくは高々１分後である、ということである。３つのテスト領域全てにおける、実験初期に計測された酸素化のはっきりした上昇は、光力学処理そのものの直接効果というよりも、処理に対する反動である可能性が高い。３つの制御領域における血液酸素化の変動は、確率論的な性質のものである。
【００５６】
２週間の測定期間における血液酸素飽和率の相対変化は、妥当なものと思われる。しかし、絶対値そのものは４０％から８０％の範囲であって、低すぎるかもしれない（図３）。この酸素飽和率が低いことは、分光器の帯域（５ｎｍ）が十分に狭くなくて、５４０ｎｍ〜５８０ｎｍのスペクトル領域でスペクトルの微細構造を分解できないことによるものかもしれない。このスペクトル領域における皮膚の反射率は、血液酸素飽和率に非常に敏感である。従って血液酸素飽和率は、これらの測定では過小評価されている可能性がある。
【００５７】
メラノソーム含有量の検索は、表皮下層（図４）よりも表皮上層（図５）の方が不確定性が低い。従って、表皮下層のメラノソーム含有量の標準偏差は、表皮上層のメラノソーム含有量の場合よりも約２倍大きかった。
【００５８】
３つのテスト領域に関して、表皮下層のメラノソーム含有量は２週間の間に減少した（図４）。他方、表皮上層のメラノソーム含有量は、特に最初の１週間で増加した（図５）。この挙動は、ＵＶＢ照射（３２０ｎｍより短い波長による）により生じた色素沈着により起きるものと同様である。従って、ＵＶＢ照射に対する反動として、メラノソーム色素粒子は、表皮の基層中のメラノサイトから上層中のケラチノサイトへ移る傾向がある。ここで議論する実験においては、ＵＶＡ照射（３２０ｎｍより長波長による）で主としてもたらされるプロセスである、色素の急速黒化の兆候はなかった。もし、色素の急速黒化が起きたとすれば、光力学処理をした直後の計測でそれが見られたはずである。
【００５９】
従って、ＡＬＡ−Ｈｅｘを局所塗布し、赤色光（波長６３２ｎｍ）で照射することにより起きる光力学プロセスは、ＵＶＢ照射により起きる光生物学的色素沈着プロセスとの類似性を有するが、ＰＤＴの間では急速なメラニン黒化は発生しない。
【００６０】
検索された下部メラノソーム濃度の減少は、検索された表皮下層厚さの増加と同時に起きる。こうして、検索された表皮下層のメラノソーム濃度の総量は、２週間の測定期間の間、ほぼ一定となった。制御領域においては、検索された表皮下層又は表皮上層のメラノソーム濃度（図４、図５）、或いは検索された表皮下層又は上層の厚さ（図６、図７）のいずれも、顕著な経時変化は見られなかった。
【００６１】
検索された表皮の全厚さは、ほぼ期待通りである。このように、Ｓａｎｄｂｙ−Ｍoｌｌｅｒらは、７１人のボランティアの前腕外側の計測を行い、表皮の平均厚さは、７６±１５μｍであることを見出した（２００３年）。図６及び図７から明らかなように、約７０μｍの全表皮厚さが、テスト部と制御部の両方で検索された。このように、表皮厚さは、測定により正しく検索されていると思われる。
【００６２】
正確な放射伝達モデルを、空気／組織連結系に対する進行モデルとし、生物−光学モデル及び非線形インバージョン方式と共に利用することにより、ヒトの皮膚組織の生理学的状態を記述する幾つかの重要なＭＰ＆ＰＰを正確に検索を行うことが可能である。
【００６３】
皮膚を赤色光でで照射してＡＬＡ−Ｈｅｘ光力学処理（ＰＤＴ）を行った前後、及びＰＤＴ照射後の２週間にわたって毎日に測定された拡散反射率スペクトルの解析から行われる検索は、ヒトの皮膚における、ＵＶＢ誘起紅斑と色素沈着に関する以前の研究で得られた以下のものとよく一致する結果を与えた。
・紅斑は、ＡＬＡ−Ｈｅｘ  ＰＤＴ照射の後、１〜２日で最大化し、それから沈静化する。
・表皮上層の色素沈着は、特にＡＬＡ−Ｈｅｘ  ＰＤＴ照射の後の最初の７日間、大きく増大する。
・血液酸素化は、照射後直ちに上昇がみられ、その後、８日以上経過して照射前の値に戻る。
【００６４】
赤色光でのＡＬＡ−Ｈｅｘ  ＰＤＴ  により皮膚に誘起されるプロセスは、このように、ＵＶＢ照射によって誘起されるプロセスと同じように見える。
これらの結果は、表皮上層及び下層中のメラノソーム濃度、表皮のケラチン濃度、皮膚血液濃度、及び血液酸素飽和率の、初めてのの同時定量検索である。
【００６５】
フォワードモデルでは、組織は、特定の光学特性を有する、混濁した、平行平面の、垂直方向には均一の層状媒体としてモデル化されるという仮定をしてもよい。従って、固有の光学特性（ＩＯＰ）、即ち、吸収係数α（ｚ）、散乱係数σ（ｚ）、正規化散乱位相関数ｐ（ｚ，Θ）は、組織内の深さｚと共に変化することができる。ここで、Θは散乱角であり、厚さｄｚの薄い層に対する、光学深さの微分は、ｄτ＝−（α（ｚ）＋σ（ｚ））ｄｚ  となる。全ての測定値は、組織で反射して上半球に入り、光学系の有限開口で集められる、放射束に対応することに留意すれば、ＩＯＰの横方向への変化は無視してよい。
【００６６】
このような媒体中の光の伝搬を記述する、放射伝達の微積分方程式は、次の形式で表すことができる。
【数４】
0005580809.tif 000005
【００６７】
ここで、放射源関数は次式で与えられる。
【数５】
0005580809.tif 000006
【００６８】
ここで、Ｊ（τ，ｕ，φ）は、拡散放射束を表し、ｕは極角θの余弦であり、φは方位角である。角度（θ’，φ’）は、散乱が起きる前の光束の方向を表し、角度（θ，φ）は、観測方向を表す。これら２つの方向の間の散乱角Θは、
ｃｏｓΘ＝ｃｏｓθｃｏｓθ’＋ｓｉｎθｓｉｎθ’ｃｏｓ（φ’−φ）
で与えられる。放射源関数Ｊ（τ，ｕ，φ）の第１項は、多重散乱を表し、ａ（τ）＝σ（τ）／［α（τ）＋σ（τ）］は、単一散乱アルベドを表す。そして、
【数６】
0005580809.tif 000007
は、
【数７】
0005580809.tif 000008
として、方向（−μ０，φ０）の入射ビーム照射照度ｓｂを表す。ここで、θ０は入射ビームの極角である。方向（θ’，φ’）から方向（θ，φ）への角度Θで散乱する確率は、散乱位相関数で表され、ｐ（τ，ｃｏｓθ）＝ｐ（τ，ｕ，φ；ｕ’，φ’）で表され、この第１のモーメント、即ち非対称パラメータは、＝ｃｏｓθとして、式（１）のように、
【数８】
0005580809.tif 000009
で与えられる。既知のＩＯＰ、並びに拡散反射率スペクトル（見掛けの光学特性：ＡＯＰ）を有する、混濁層媒体中のＵＶ光及び可視光の伝搬を定量化するために、ＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴ（Ｃｏｕｐｌｅｄ  Ａｉｒ−Ｔｉｓｓｕｅ  ＤＩＳｃｒｅｔｅ−Ｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｒａｄｉａｔｉｖｅ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ）モデルを用いて、方程式（４）を解く。このように、検出器開口内部の方向（θａ，φａ）へ反射された放射を計算するために、ＩＯＰはＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴモデルの入力として使用された。測定値をシミュレートするために、計算された放射束は、光学系の開口の立体角（Δｕａ，Δφａ）全体で積分された。言い換えれば、以下のフォワード問題を解くために、ＣＡＴ−ＤＩＳＯＲＴが用いられた。層状組織の与えられたＩＯＰ：ｇ（τ）＝｛α（τ），σ（τ），ｇ（τ）｝に対し、拡散反射率スペクトル（ＡＯＰ）：
【数９】
0005580809.tif 000010
を予測（シミュレート）する。ここで
【数１０】
0005580809.tif 000011
は、Ｎ個の異なる波長における反射放射束に対応し、
【数１１】
0005580809.tif 000012
である。
【００６９】
シミュレーションされたデータ
【数１２】
0005580809.tif 000013
は測定データｆとは異なる。これは測定データには、確率論的な成分
【数１３】
0005580809.tif 000014
、即ちノイズが含まれているからであり、従って、以下のようになる。
【数１４】
0005580809.tif 000015
【００７０】
ノイズの共分散行列
【数１５】
0005580809.tif 000016
が評価される。ここで、Ｅは数学的期待値演算子である。上付き文字Ｔは、転置を表し、
【数１６】
0005580809.tif 000017
が行ベクトルを表す場合には、
【数１７】
0005580809.tif 000018
は対応する列ベクトルであり、従って
【数１８】
0005580809.tif 000019
はＮ×Ｎ次元の対称行列となる。
【００７１】
インバース問題の公式化においては、ベクトルｇで構成される組織のＩＯＰは、入射光の波長に依存することに留意されたい。そして、組織モデルのパラメータはベクトルｓで構成される。従って、
【００７２】
【数１９】
0005580809.tif 000020
【００７３】
は、Ｍ個の組織の（組織層中のメラノソーム、血液、ケラチン、等の量のような）ＭＰ＆ＰＰ成分を表す。全てのＭＰ＆ＰＰ成分のスペクトルの特徴がわかっているとすると、それらをもちいて組織のＩＯＰを定義できる。
【００７４】
【数２０】
0005580809.tif 000021
【００７５】
Ｆを、ＭＰ＆ＰＰ組織成分のベクトルを、シミュレーションされた計測ベクトルへマッピングする非線形演算子だとすると、即ち
【数２１】
0005580809.tif 000022
であれば、モデルは次のように書き直すことができる。
【００７６】
【数２２】
0005580809.tif 000023
【００７７】
演算子Ｆは、陰関数的に定義されることに注意されたい。これは、組織パラメータｓ：ｇ＝ｇ（ｓ）、及び既知の入射ビームＳｂにより誘起される、ＩＯＰｇを持つ層状媒体に対する放射伝達方程式（４）の解を与える。
【００７８】
次に、インバース問題が提起される：あるレベルのノイズ
【数２３】
0005580809.tif 000024
を有するＮ個の分光反射率が与えられているとして、組織の光学的に重要なＭＰ＆ＰＰ成分を表す、Ｍ個のパラメータｓを求めよ。
【００７９】
測定数Ｎが未知数Ｍの個数よりもはるかに大きくても、インバース問題はまだ劣決定系（不良設定）である。不良設定である理由は、ＭＰ＆ＰＰ組織成分の殆どのスペクトルの特徴の滑らかさによる。つまり、１つのＭＰ＆ＰＰ成分スペクトルの特徴が、他のもののある組合せで似せることができることを示している。このことにより、もしもＭＰ＆ＰＰ成分を使った組織モデルのパラメータ化が、情報の内容を適切に分析しないで行われれば、個別のＭＰ＆ＰＰ成分の適切な影響を見つけることが、不可能ではないとしても困難になってくる。
【００８０】
この問題を軽減するために、正則化手順が要請されてもよい。インバース問題に関するデータは、確率論的なノイズを含むので、ベイズの推論は、未知パラメータ空間での確率論手段を導入することを通して、自然な正則化方法を提供する。条件付き確率に関するベイズの定理により、
【００８１】
【数２４】
0005580809.tif 000025
【００８２】
ｆが与えられている場合、特定の値ｓを取るための条件付き確率ｐ（ｓ｜ｆ）は、次のように表される。
【数２５】
0005580809.tif 000026
【００８３】
ひと組のアドミッシブル関数｛ｓ｝が、平均値ｓ０＝Ｅ｛ｓ｝、及び共分散行列
【数２６】
0005580809.tif 000027
とで定義されるとすると、条件付き確率は２つのガウス分布の積で表すことができる。第１のものは、ノイズ
【数２７】
0005580809.tif 000028
に関するガウス分布であるが、ＭＰ＆ＰＰ成分ｓに関係するものではない。それは、
【数２８】
0005580809.tif 000029
が、非線形関数Ｆ（ｓ）を含んでいるからである。従って、次のようになる。
【００８４】
【数２９】
0005580809.tif 000030
【００８５】
測定ベクトルｆ、即ち
【数３０】
0005580809.tif 000031
が与えられているとして、解ｓ＊を最も可能性の高い組織成分のベクトルとして定義すると、インバース問題に対する解は、最適化問題として定式化することができる。即ち、ひと組のアドミッシブルベクトル｛ｓ｝の中から、次の関数の最適値（最小値）をもたらすベクトルｓ＊を求めることになる。
【００８６】
【数３１】
0005580809.tif 000032
【００８７】
このように、式（１０）の汎関数（目的関数）は、シミュレーションと測定による放射束の間の重のみ付きの最小二乗平均誤差となる。ここで、式（１０）の第２項で表示される追加の正則化項（ペナルティ関数）は、厳密に凸であり、アドミッシブルな組織成分パラメータの組を定義する。
【００８８】
非線形インバージョンに対する、ガウスーニュートンアルゴリズムを次に示す。式（１０）の目的関数は、参照モデルの近傍で
【数３２】
0005580809.tif 000033
とすると、
【００８９】
【数３３】
0005580809.tif 000034
【００９０】
【数３４】
0005580809.tif 000035
であると仮定すると、式（１０）の
【数３５】
0005580809.tif 000036
の項を
【数３６】
0005580809.tif 000037
に関する２次式で近似できる。そうすると、定数と１次の項を保持して、Ｆ（ｓ）は次のようになる。
【００９１】
【数３７】
0005580809.tif 000038
【００９２】
ここで、線形演算子Ｌ０は、ヤコビアンを表し、
【００９３】
【数３８】
0005580809.tif 000039
である。ここで、添字は参照状態ｓ０はヤコビアン（Ｆｒｅｃｈｅｔ導関数）を求めるために用いられることを示す。同様に、Ｌｉは、状態ｓｉにおけるＦｒｅｃｈｅｔ導関数を求めるために用いられる。
【００９４】
式（１２）における線形近似は、条件付き確率（９）を未知数ｓ＊のガウス分布で近似することに対応する。
【００９５】
【数３９】
0005580809.tif 000040
【００９６】
これは次のように近似される。
【数４０】
0005580809.tif 000041
【００９７】
ここで、
【数４１】
0005580809.tif 000042
である。そして、
【００９８】
【数４２】
0005580809.tif 000043
【００９９】
となることが容易にわかる。ここで、Δ（ｆ）は、データ（ｆ）のみに依存し、
【０１００】
【数４３】
0005580809.tif 000044
であり、
【０１０１】
【数４４】
0005580809.tif 000045
である。
【０１０２】
式（１５）を用いて、式（１４）の条件付き確率が求められる。
【数４５】
0005580809.tif 000046
【０１０３】
これはガウス分布の標準形となっており、パラメータは次の通りである。平均値
【数４６】
0005580809.tif 000047
（これは最頻値
【数６５】
0005580809.tif 000048
と同じである）
及び共分散行列
【０１０４】
【数４７】
0005580809.tif 000049
【０１０５】
従って、式（１６）は解ｓ＊の陽関数形式を与える。このように、線形化された最適化問題（１１）を解くために、いかなる特定のアルゴリズムを適用したとしても、式（１９）で与えられる不確定性を有する解が式（１６）によって与えられる。
【０１０６】
ｓ＊が得られると、訂正された参照モデルは、ｓ１＝ｓ０＋ｓ＊となり、この手順がモデルｓ１，ｓ２，．．．，に反復されて、シミュレーションと測定とのデータの差が、データ中のノイズのレベルになるまで続けられる。
【０１０７】
最終的な解における不確定性は、共分散行列［Φｆｉｎａｌ］−１で与えられる。この行列の対角成分が、対応する組織モデル成分の分散の大きさを与える。
【０１０８】
病変の画定においては、形態学的画像分析は、以下のように定義される、双方向反射率分布関数ρの測定値の対数に基づいて行われる。
【０１０９】
【数４８】
0005580809.tif 000050
【０１１０】
ここで、Ｌｒは、反射強度、即ち放射束であり、Ｆｉは、入射ランプ光束、つまり放射照度である。
【０１１１】
計算された形態学的パラメータは以下のように定義される。
【０１１２】
病変の境界：病変の境界は、病変を真直ぐに見下ろす可視チャネルの１つ、例えば緑のチャネルの画像の反射強度から、反射強度勾配が最大値を取る領域を識別することにより、定義される。
【０１１３】
寸法：寸法のパラメータＰＭ１は、病変を構成するピクセル数として定義される。即ち、ＰＭ１は上記で定義される病変境界の内部にあるピクセル数である。
【０１１４】
ヒストグラム幅：ｈ（ρ）を、反射率の値がρとρ＋Δρの間にあるピクセルの数であるとする。そうすると、病変ヒストグラムの幅のパラメータＰＭ２を、
【０１１５】
【数４９】
0005580809.tif 000051
【０１１６】
として定義する。ここで、ρ１は病変の境界を定義し、
【数５０】
0005580809.tif 000052
0005580809.tif 000053
である。
【０１１７】
慣性モーメント：病変の「質量中心」は、
【数５１】
0005580809.tif 000054
【０１１８】
であり、添字ｉとｊは、ｘ方向のピクセル数ｉと、ｙ方向のピクセル数ｊを表し、ｒｉｊはベクトル
【数５２】
0005580809.tif 000055
を表す。ｚ軸の周りの回転の慣性モーメントは、
【数５３】
0005580809.tif 000056
で与えられる。ここで、Ｎはピクセルの数であり、添字Ｔは転置を表す。ｈｃとｒｃを、病変と同一の「体積」
【数５４】
0005580809.tif 000057
と面積Ａとを有する円筒の、それぞれ高さと半径として定義すると、
【０１１９】
【数５５】
0005580809.tif 000058
【０１２０】
であり、慣性モーメントのパラメータは
【０１２１】
【数５６】
0005580809.tif 000059
【０１２２】
で定義される。ここで分母は、半径ｒｃ、高さｈｃの円筒が自分の軸を中心に回転する場合の慣性モーメントであり、Ｍｚは式（２３）で定義される。
【０１２３】
中心距離：すべてのρｉｊ＜０に対してａｉｊ＝１であり、すべてのρｉｊ＝０に対してａｉｊ＝０とする（病変の外ではρはゼロである）。病変の「幾何学的中心」は次のようになる。
【０１２４】
【数５７】
0005580809.tif 000060
【０１２５】
病変の中心間距離は、病変の「質量中心」［式（２２）］と病変の「幾何学的中心」との間の距離を円筒の半径ｒｃで割ったものとして定義される。即ち、
【０１２６】
【数５８】
0005580809.tif 000061
【０１２７】
である。
【０１２８】
暗さ：暗さのパラメータはρの平均値として定義され、
【数５９】
0005580809.tif 000062
である。ここで、ａｉｊは、病変の内部では１であり、外部では０となる。
【０１２９】
フラクタル次元：フラクタル次元のパラメータＰＭ６は次のように定義される。
【０１３０】
【数６０】
0005580809.tif 000063
ここで、Ｎｂは病変境界のピクセル数であり、ｓはピクセルの大きさであり、αは、解像度を変えて連続的に求めたｌｎＮｂ及びｌｎｓの変化する値を直線近似した際に得られる。ＰＭ６は、病変の縁の湾曲の度合いにより、１と２の間の値を取る。
【０１３１】
非球面度：以下の行列の固有値λ１とλ２とは、病変の２つの主軸の周りの慣性モーメントを与える。
【０１３２】
【数６１】
0005580809.tif 000064
【０１３３】
病変の非球面度は、
【０１３４】
【数６２】
0005580809.tif 000065
で与えられる。
【０１３５】
境界長：病変の境界長は、病変の境界長に対する、その病変と同一の面積を有する円の境界長との比として定義される。
【０１３６】
【数６３】
0005580809.tif 000066
【０１３７】
ここで、ＰＭ１は、病変の寸法であり、Ｎｂは、境界ピクセル数である。
【０１３８】
寸法対フラクタル次元：パラメータＰＭ９は、寸法をフラクタル次元で割ったもの、即ち、ＰＭ９＝ＰＭ１／ＰＭ６として定義される。
【０１３９】
境界長対フラクタル次元：パラメータＰＭ１０は、相対的境界長をフラクタル次元で割ったもの、即ち、ＰＭ１０＝ＰＭ８／ＰＭ６として定義される。
【０１４０】
黒色腫に対する形態学的診断指標：各形態学的パラメータＰＭｋに対する診断指標ＩＭｋは、
【０１４１】
【数６４】
0005580809.tif 000067
である。ここで、μＭｋとσＭｋは、検討対象の全ての病変に対するｌｎＰＭｋの平均値と標準偏差である。
【０１４２】
本開示におけるいかなる構成要素、動作、命令も、明記されない限り、決定的、又は必須のものであると解釈されないものとする。更に、本明細書中で用いる冠詞「ａ」は１つ以上の項目を含むことを意図する。ただ１つだけを意図する場合には、「１つの」もしくはそれに類似の言葉が使用される。
【０１４３】
本明細書で開示した実施形態に対し、様々な変更をなしうることを理解されたい。従って、上記の記述は制限的に解釈されるべきではなく、本発明の様々な実施形態の単なる例示として解釈されるべきである。当業者であれば、添付の特許請求範囲の範囲及び精神におけるその他の変更を想像できるであろう。
【図１】
0005580809.tif 000068
【図２】
0005580809.tif 000069
【図３】
0005580809.tif 000070
【図４】
0005580809.tif 000071
【図５】
0005580809.tif 000072
【図６】
0005580809.tif 000073
【図７】
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【図８】
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