(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像内の第１の画素を含む第１領域の画素の画素値を要素とする第１のベクトルと、複
数の基底ベクトルとの相関の大きさを求める第１の算出部と、
前記複数の基底ベクトルの中から、前記相関の大きさに従って基底ベクトルを選択する
選択部と、
前記画像内の第２の画素を含む第２領域を選択し、前記選択された基底ベクトルによっ
て構成される部分空間へ前記第１のベクトルを射影した第１の射影ベクトルと、前記第２
領域の画素の画素値を並べた第２のベクトルを前記部分空間へ射影した第２の射影ベクト
ルとを求める射影部と、
前記第１の射影ベクトルと、前記第２の射影ベクトルとの距離を算出する第２の算出部
と、を備えることを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記射影部は、前記第２の画素を含む第２の領域を複数選択し、前記第２領域ごとに当
該領域の画素の画素値を並べた第２のベクトルを前記部分空間へ射影した第２の射影ベク
トルを求め、
前記第２の算出部は、前記第２領域ごとに前記第１の射影ベクトルと前記第２の射影ベ
クトルとの距離を算出し、
前記距離が小さいほど前記第２の画素に大きな重みを与え、前記第２の画素を加重平均
して求めた画素値を前記第１の画素の出力画素値として算出する加重平均部を更に備える
ことを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記第１の算出部は、前記第１のベクトルと、前記複数の基底ベクトルとの内積によっ
て前記相関の大きさを求めることを特徴とする請求項１または２記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記第１の算出部は、前記第１のベクトルと、前記複数の基底ベクトルとの内積の２乗
によって前記相関の大きさを求め、
前記選択部は、前記相関の大きさの合計が所定の閾値に到達するまで前記相関の大きさ
が大きい基底ベクトルから前記相関の大きさを加算していき、前記閾値に到達するまでに
前記相関の大きさを加算した前記基底ベクトルを選択することを特徴とする請求項２記載
の画像処理装置。
【請求項５】
前記第１の算出部は、前記第１のベクトルと、前記複数の基底ベクトルとの内積の絶対
値によって前記相関の大きさを求め、
前記選択部は、前記相関の大きさの合計が所定の閾値に到達するまで前記相関の大きさ
が大きい基底ベクトルから前記相関の大きさを加算していき、前記閾値に到達するまでに
前記相関の大きさを加算した前記基底ベクトルを選択することを特徴とする請求項２記載
の画像処理装置。
【請求項６】
前記選択部は、要素の総和の絶対値が所定の基準より大きい基底ベクトルを除いた前記
複数の基底ベクトルの中から前記相関の大きさに従って前記基底ベクトルを選択し、
前記射影部は、要素の総和の絶対値が所定の基準より大きい基底ベクトルと、前記選択
された基底ベクトルによって前記部分空間を構成することを特徴とする請求項２記載の画
像処理装置。
【請求項７】
前記第１の画素を含む領域のノイズ量を算出するノイズ量算出部を更に備え、
前記選択部は、前記ノイズ量が多いほど選択する基底ベクトルの数を少なくすることを
特徴とする請求項１または２記載の画像処理装置。
【請求項８】
前記第１の算出部は、事前に一以上の画像から抽出した複数のブロックの主成分分析に
より基底ベクトルを求めることを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置。
【請求項９】
前記第１の算出部は、前記基底ベクトルとして２次元離散ウェーブレット変換の基底を
用いることを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置。
【請求項１０】
画像内の第１の画素を含む第１領域の画素の画素値を要素とする第１のベクトルと、複
数の基底ベクトルとの相関の大きさを求め、
前記複数の基底ベクトルの中から、前記相関の大きさに従って基底ベクトルを選択し、
前記画像内の第２の画素を含む第２領域を選択し、前記選択された基底ベクトルによっ
て構成される部分空間へ前記第１ベクトルを射影した第１の射影ベクトルと、前記第２領
域の画素の画素値を並べた第２のベクトルを前記部分空間へ射影した第２の射影ベクトル
とを求め、
前記第１の射影ベクトルと、前記第２の射影ベクトルとの距離を算出する、
ことを特徴とする画像処理方法。
【請求項１１】
画像内の第１の画素を含む第１領域の画素の画素値を要素とする第１のベクトルと、複
数の基底ベクトルとの相関の大きさを求め、
前記複数の基底ベクトルの中から、前記相関の大きさに従って基底ベクトルを選択し、
前記画像内の第２の画素を含む第２領域を複数選択し、前記選択された基底ベクトルに
よって構成される部分空間へ前記第１のベクトルを射影した第１の射影ベクトルと、前記
第２領域ごとに当該領域の画素の画素値を並べた第２のベクトルを前記部分空間へ射影し
た第２の射影ベクトルとを求め、
前記第２領域ごとに、前記第１の射影ベクトルと、前記第２の射影ベクトルとの距離を
算出し、
前記距離が小さいほど前記第２の画素に大きな重みを与え、前記第２の画素を加重平均
して求めた画素値を前記第１の画素の出力画素値として算出する、
ことを特徴とする画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像のノイズを低減する画像処理装置及びその方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ランダムなノイズを低減する画像処理技術として、NON-LOCAL MEANSと呼ばれるアルゴリズムが提案されている。処理対象の画素を中心とするブロック内の画素値を並べたベクトルと、周辺画素を中心とするブロック内の画素値を並べたベクトルとの間のベクトル間距離に応じた重みを用い、周辺画素の画素値を加重平均し、処理対象の画素を置き換える技術がある（例えば、非特許文献１）。【０００３】
NON-LOCAL MEANSによる計算コストを削減するために、主成分分析によって求めた画像の基底ベクトルのうち、主成分分析時に寄与率の大きい基底ベクトル選択して用いる手法が提案されている（例えば、非特許文献２）。処理対象の画素を中心とするブロック内の画素値を並べたベクトルと、周辺画素を中心とするブロック内の画素値を並べたベクトルを選択された基底ベクトルで構成される部分空間に射影し、その部分空間でのベクトル間距離を算出する。【０００４】
上記従来技術では、選択される基底ベクトルの組が画像に対して１つの組合せであった。そのため、本来異なる画像特徴を持つ２つのベクトルの間の距離が大きくならない場合がある。このとき、平坦部ではテクスチャ部の信号を加算することでムラが生じ、テクスチャ部では異なるテクスチャの信号を加算することで鮮鋭感が失われてしまっていた。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ａ．  Ｂｕａｄｅｓｓ，  Ｂ．  Ｃｏｌｌ，  Ｊ．−Ｍ．  Ｍｏｒｅｌ，  “Ａ  Ｎｏｎ−ｌｏｃａｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｉｍａｇｅ  Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，”  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ  ａｎｄ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ  ２００５，  ＩＥＥＥ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ，  ｖｏｌ．２，  ｐｐ．６０−６５．
【非特許文献２】Ｔ．  Ｔａｓｄｉｚｅｎ，  “Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ  ｆｏｒ  Ｎｏｎ−ｌｏｃａｌ  Ｍｅａｎｓ  Ｉｍａｇｅ  Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，”  Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ２００８，  １５ｔｈ  ＩＥＥＥ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ，  ｐｐ．１７２８−１７３１．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述したように従来技術では、選択される基底ベクトルの組が画像に対して１つの組合せであったため、画像の平坦部ではテクスチャ部の画素の画素値を加算することでムラが生じ、画像のテクスチャ部では鮮鋭感が失われるという問題があった。【０００７】
本発明は、上記従来技術の問題点を解決するためになされたものであって、画像の鮮鋭感を失うことなくノイズを十分に抑制することができる画像処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明の一態様に係る画像処理装置は、  画像内の第１の画素を含む第1領域の画素の画素値を要素とする第１のベクトルと、複数の基底ベクトルとの相関の大きさを求める第１の算出部と、前記複数の基底ベクトルの中から、前記相関の大きさに従って基底ベクトルを選択する選択部と、前記画像内の第２の画素を含む第2領域を選択し、前記選択された基底ベクトルによって構成される部分空間へ前記第１のベクトルを射影した第１の射影ベクトルと、前記第２領域ごとに当該領域の画素の画素値を並べた第２のベクトルを前記部分空間へ射影した第２の射影ベクトルとを求める射影部と、前記第2領域ごとに、前記第１の射影ベクトルと、前記第２の射影ベクトルとの距離を算出する第２の算出部と、前記距離が小さいほど前記第２の画素に大きな重みを与え、前記第２の画素を加重平均して求めた画素値を行い前記距離に応じて前記第１の画素の出力画素値を算出する加重平均部と、を備えることを特徴とする画像処理装置。【０００９】
を備える。
【発明の効果】
【００１０】
ランダムノイズが多く含まれた画像に対して、テクスチャ部では鮮鋭感を損なうことなくノイズを除去することができ、平坦部ではムラの発生を抑えながら平滑化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】第１の実施形態の画像処理装置の構成を示す図。
【図２】基底ベクトルの例を示す図。
【図３】第１の実施形態の動作を示すフローチャート。
【図４】内積算出部の動作を説明する図。
【図５】射影部の動作を説明する図。
【図６】第２の実施形態の画像処理装置の構成を示す図。
【図７】第２の実施形態の動作を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、互いに同様の動作をする構成や処理には共通の符号を付して重複する説明は省略する。
【００１３】
（第１の実施形態）
図１は、第１の実施形態の画像処理装置１００を示すブロック図である。  
画像処理装置１００は、内積算出部１０１、選択部１０２、射影部１０３、距離算出部１０４、加重平均部１０５を備える。
【００１４】
内積算出部１０１は、入力画像内のうち処理対象となる画素（以下、第１の画素と記載）を含む第１の領域の画素の画素値を要素として並べた第１のベクトルと、予め内積算出部１０１内に記憶した複数（たとえばM個）の基底ベクトルとの内積を算出する。算出した内積の２乗により各基底ベクトルと第1のベクトルとの間の相関の大きさを示す複数の寄与度を計算する。本実施形態では、第１のベクトルと基底ベクトルの相関の大きさを評価するために内積を用いた例について示すが、ベクトル間の相関の大きさを評価できるものであれば内積に限らず利用することが可能である。内積の２乗の大きさが大きいほど２つのベクトル間の相関が高いことを示す。
【００１５】
図２は、予め記憶してある基底ベクトルの算出例を示す図である。予め一枚もしくは複数枚の画像３０１から抽出した部分画像３０２について、それぞれの部分画像に含まれる画素の画素値を並べたベクトルの主成分分析を行い、得られた主成分ベクトル３０３を基底ベクトル群として用いる。画像３０１は、入力画像であっても良いし、それ以外の学習用画像であっても構わない。順次主成分分析を用いる場合には内積算出部１０１が基底ベクトルの算出を行う。
【００１６】
なお、上記した手法以外に、基底ベクトル群として、（１）予め一枚もしくは複数枚の画像から抽出した画像の正準相関分析によって得られる固有ベクトル、（２）２次元離散フーリエ変換の基底、（３）２次元離散ウェーブレット変換の基底等を用いてもよい。
【００１７】
選択部１０２は、内積算出部１０１が算出した内積の大きさに従って、複数の基底ベクトルの中から、射影部１０３に送る複数(例えばＬ個、Ｌ≦Ｍ)の基底ベクトルを選択する。選択方法の詳細については後述する。
【００１８】
射影部１０３は、選択部１０２が選択した基底ベクトルによって構成される部分空間へ、第１のベクトルを射影した第１の射影ベクトルを求める。また、選択部１０２が選択した基底ベクトルによって構成される部分空間へ、入力画像内の、処理対象としない第２の画素（第１の画素ではない画素）を含む第２の領域の画素の画素値を要素として並べた第２のベクトルを射影した第２の射影ベクトルを求める。第２の領域は、探索範囲内で１以上順次選択される。
【００１９】
距離算出部１０４は、第１の射影ベクトルと第２の射影ベクトルの間のベクトル間距離を第２の領域毎に算出する。
【００２０】
加重平均部１０５は、距離算出部１０４が算出したベクトル間距離が相対的に小さい第２の射影ベクトルに対応する第２の画素の画素値に対しては大きな重みを与える。射影部１０３が選択した第２の画素それぞれの重みを求める。第２の画素値に対して重みを乗算した和による加重平均によって算出された画素値を第１の画素の出力画素値とする。第１の画素の画素値を、加重平均部１０５が求めた出力画素値に置き換えた出力画像を出力する。
【００２１】
次に、画像処理装置１００の動作について説明する。  
図３は、画像処理装置１００の動作を示すフローチャートである。内積算出部１０１の動作を示す図４を参照しながら説明する。図４（ａ）は、第１画素ｉを含む領域４０１を示す図である。図４（ｂ）は、領域４０１に対応する第１のベクトル４０２を示す図である。図４（ｃ）は、あらかじめ得ていた基底ベクトルのうち要素の総和の絶対値が最大のベクトル（図４の例では第１主成分ベクトル）を除いた基底ベクトル群４０３及び各基底ベクトル４０３１を示す図である。図４（ｄ）は、内積算出部１０１が算出した寄与度４０４の例を示す図である。図４（ｅ）は、寄与度４０４の高いものから順に並び替えた例を示す図である。
【００２２】
内積算出部１０１は、第１画素ｉを含む領域４０１の画素の画素値を並べた第１のベクトル４０２と、基底ベクトル群４０３の各基底ベクトル４０３１との内積の２乗を算出する（S２０１）。算出された内積の２乗は、第１画素ｉを含む領域４０１に対する各基底ベクトルの寄与度４０４を示す。
【００２３】
第１のベクトルをｖｉとし、ｖｉのｋ番目の要素を（ｖｉ）ｋと表す。要素の総和の絶対値が最大のベクトルが第一主成分ベクトルだとすると、用意されたＮ個の基底ベクトルから第１主成分ベクトルを除いたＮ−１個の基底ベクトル｛ａｎ｜２≦ｎ≦Ｎ｝のうちｎ番目の基底ベクトルの寄与度ｐｎは数１で計算される。  
【数１】
0005431501.tif 000002
【００２４】
算出された各基底ベクトルの寄与度４０４の例を図４（ｅ）に示す。
【００２５】
次に、選択部１０２は、内積算出部１０１が算出した寄与度４０４を降順に並べ替えた上で、寄与度４０４の総和が、所定の割合を示す閾値に到達するまで寄与度を先頭から加算する。閾値に到達したとき、それまでに加算した各寄与度に対応するそれぞれの基底ベクトルを選択する（S２０２）。例えば閾値を０．７としたとき、閾値ｐｒは
【数２】
0005431501.tif 000003
【００２６】
と計算される。  
【数３】
0005431501.tif 000004
【００２７】
を満たす最大のｄを求めたとき、選択部１０２はｄ−１個の基底ベクトル｛ａｎ｜２≦ｎ≦ｄ｝を選択する。
【００２８】
画像内のある領域の画素の画素値を並べたベクトルと各基底ベクトルとの内積は、当該領域の画像との相関の高さを反映していると考えられる。内積の小さな基底ベクトルはノイズの影響を受けている可能性が高い。そのため、内積の大きな基底ベクトルを選択して後段のベクトル間距離算出を行うことで、当該領域の信号の特徴を反映したベクトル間距離算出が可能となり、ベクトル間距離算出におけるノイズの影響を低減できると考えられる。
【００２９】
しかし、基底ベクトル群の全ての基底ベクトル（第1主成分を含めた）を用いて寄与度を計算する、すなわち
【数４】
0005431501.tif 000005
【００３０】
とすると、当該領域の平均的な画素値が、寄与度に基づいた基底ベクトル選択に大きな影響を与えるようになる。例えば、明るい領域では暗い領域と比べて要素の総和の絶対値が大きいベクトルの寄与度が相対的に高いため、要素の総和の絶対値が大きなベクトルが選択されやすくなる。要素の総和の絶対値が大きなベクトルの内積は、当該領域の平均的な画素値と大きな相関を持つ。これは、明るい領域では明るさの平均が同等であればテクスチャ部と平坦部とを区別しないことになり、明るい平坦部のムラや明るいテクスチャ部のボケの原因となる。この問題を解決するため、基底ベクトル群のうちから要素の総和の絶対値が最大のベクトルを除いた基底ベクトルを用いて寄与度を計算する構成とした。それにより明るい領域において、要素の総和の絶対値が小さく、当該領域の信号の変化の様子をよく表す基底ベクトルが選択される。従って明るい領域においても、平坦部のムラやテクスチャ部のボケが生じにくくなる。
【００３１】
図５は、射影部１０３の動作を示す図である。図５（ａ）は、第１の画素ｉと、第２の画素ｊ及び第２の画素を含む領域４０１１〜４０１３の例を示す図である。図５（ｂ）は、第２の画素を含む領域に対応する第２のベクトル４０２１を示す図である。図５（ｃ）は、射影部１０３が生成する部分空間Ａの例を示す図である。
【００３２】
射影部１０３は、S２０２で基底ベクトル群から選択されたｄ−１個の基底ベクトルと、要素の総和の絶対値が最大の基底ベクトル（図５の例では第１主成分）とにより部分空間Ａを構成し、第１のベクトルを部分空間Ａに射影して第１の射影ベクトルを求める。また、入力画像内の第２の画素を含む領域４０１１〜４０１３の画素の画素値を並べた第２のベクトル４０２１を、それぞれ部分空間Ａへ射影して第２の射影ベクトルを求める（S２０３）。S２０２でｄ−１個の基底ベクトルが選択されたとき、第１のベクトルｖｉをｄ次元の部分空間Ａへ射影した第１の射影ベクトルｖ’iは、
【数５】
0005431501.tif 000006
【００３３】
と表される。ここで、ｆｉ，ｎは第１のベクトルｖｉとｎ番目の基底ベクトルａｎとの内積である。同様に、第２のベクトルｖｊを部分空間Ａした第２の射影ベクトルｖ’ｊは
【数６】
0005431501.tif 000007
【００３４】
と表される。
【００３５】
距離算出部１０４は、第１の射影ベクトルと第２の射影ベクトルの、部分空間A上でのベクトル間距離を算出する（S２０４）。S２０３で得られた第１の射影ベクトルをｖ’i、第２の射影ベクトルをｖ’ｊとすると、ｖ’iとｖ’ｊベクトル間距離Ｄ（ｉ，ｊ）は、  
【数７】
0005431501.tif 000008
【００３６】
と計算される。
【００３７】
距離算出部１０４は、所定の探索範囲内の第２の画素について第２の射影ベクトルを算出したか判定する（Ｓ２０５）。第２の画素の探索範囲は、第１の画素の含まれている画像内全画素や、第２の画素の近傍の範囲内の画素や、第１の画素の含まれていない画像内等種々の範囲であって構わない。なお、例えばセンサが取得した入力画像の場合には同じライン上の画素を第２の画素として選択することが有効である。探索範囲の全第２の画素について第２の射影ベクトルを算出した場合には（Ｓ２０５，Ｙｅｓ）、
加重平均部１０５は算出されたベクトル間距離が小さいほど第２の画素の画素値に大きな重みを与える加重平均処理を行い、第１の画素の画素値を置き換える(S２０６)。出力される第１の画素の画素値（数式中の「ハット記号＾の付された文字Ｐ」を、本文中では「Ｐ＾」と表記する）。ｘi＾は第２の画素の画素値ｘｊを用いて例えば
【数８】
0005431501.tif 000009
【００３８】
で計算される。ここでΩ（ｉ）は第２の画素を探索する範囲であり、ｈは0より大きいパラメータである。
【００３９】
このように、本実施形態の画像処理装置によれば、処理対象となる画素の周辺領域の特徴を反映した空間で距離を算出するため、特徴の異なる２つの領域のベクトル間距離が小さくなることを防ぐことができる。そのため、加重平均の際に特徴の異なる領域の画素の重みが大きくなることを防ぐことができる。従って、テクスチャ部では鮮鋭感を保ちながらノイズを低減することが可能となり、平坦部ではムラを生じることなくノイズを低減することが可能となる。
【００４０】
（第２の実施形態）  
本実施形態の画像処理装置６００は、第１の実施形態の画像処理装置１００と比べて、さらにノイズ量を算出するノイズ算出部６０１を設けた点が異なる。ノイズ算出部６０１が算出したノイズ量に従って選択部６０２の動作が異なる。
【００４１】
図６は、画像処理装置６００を示す図である。  
ノイズ量算出部６０１は、入力画像内の第１の画素に重畳されたノイズ量を算出する。  
選択部５０２は、第１の画素を含む第１の領域の画素の画素値を並べた第１のベクトルと複数の基底ベクトルとの内積を計算し、内積の大きい基底ベクトルを、算出されたノイズ量が大きいほど少なく選択する。
【００４２】
図７は、画像処理装置６００の動作を示すフローチャートである。本実施形態においては、予め一枚もしくは複数枚の画像から抽出した部分画像の主成分分析を行い、得られた主成分ベクトルを基底ベクトル群として用いる例について述べる。  
ノイズ量算出部５０１が、入力画像の処理対象となる第１の画素を含む第１の領域に重畳されたノイズ量を推定する（Ｓ７０１）。ノイズ量は、例えば前記第１の領域の画素値の平均値の平方根に対して0以上のパラメータを乗算した値として得ることができる。または、前記第１の領域の画素値の標準偏差をノイズ量として用いることもできる。なおノイズ量を入力画像から推定して算出するだけでなく、画像処理装置をデジタルカメラ等に組み込む場合は、ノイズ量として例えばISO感度を用いてもよい。画像処理装置をX線透視装置等に組み込む場合は、ノイズ量として例えば照射するX線量と負の相関を持つ値を用いてもよい。また、これらの撮影装置において発生するノイズ量が既知の場合は、その値を用いることができる。
【００４３】
選択部６０２は、Ｓ２０１で計算された寄与度を降順に並べ替えた上で、寄与度の総和のうち所定の割合の値を閾値として、閾値に到達するまで寄与度を先頭から加算する。Ｓ２０２と同様に要素の総和の絶対値が最大のベクトルは除いて算出する。このとき、Ｓ７０１で算出されたノイズ量が多いほど閾値が低くなるようにする。閾値に到達したとき、それまでに加算した各寄与度に対応するそれぞれの基底ベクトルを選択する（Ｓ７０３）。
【００４４】
本実施形態の画像処理装置によれば、画像に重畳されたノイズ量が少ないときには選択する基底ベクトルの数を自動的に増やし入力画像の信号変化を忠実に残すことで、テクスチャ部の信号を平坦部に加算することを防ぐことができる。そのため、第１の実施形態よりも更に平坦部のムラを低減することができる。ノイズ量が多いときには選択する基底ベクトルの数を自動的に減らすことで、信号の変化の様子を特に反映した基底ベクトルのみにより部分空間が構成される。そのためベクトル間距離算出におけるノイズの影響を効果的に低減し、基底ベクトルの数が多い場合と比べてテクスチャの鮮鋭感を保ちながらノイズを除去することができる。
【００４５】
（変形例１）  
第１および第２の実施形態においては、主成分ベクトルのうち、主成分分析の際に得られたそれぞれの主成分ベクトルに対応する固有値が所定の閾値よりも小さいものを除いたベクトルにより基底ベクトル群を構成してもよい。
【００４６】
（変形例２）  
第１および第２の実施形態においては、内積算出部において寄与度を並べ替えることなく、基底ベクトル群のうち要素の総和の絶対値が最大のベクトルを除く基底ベクトルの寄与度を、主成分分析によって得られた固有値の順に加算していき、閾値に到達したときにそれまでに加算した各寄与度に対応するそれぞれの基底ベクトルを選択してもよい。
【００４７】
（変形例３）  
第１および第２の実施形態においては内積算出部において、基底ベクトル群のうち要素の総和の絶対値が所定の閾値よりも小さな基底ベクトルの寄与度を計算するように設計してもよい。また、第１の領域の平均的な画素値を差し引いた上で各基底ベクトルの寄与度を計算してもよい。
【００４８】
（変形例４）  
第１および第２の実施形態においては、基底ベクトルの寄与度として、第１の画素を含む周辺領域に存在する画素の画素値を並べた第１のベクトルと、基底ベクトルとの内積の絶対値を用いてもよい。この場合、数１に代わり寄与度として数９が用いられる。  
【数９】
0005431501.tif 000010
【００４９】
ここで、|・|は絶対値を表す記号である。
【００５０】
（変形例５）  
第１、２の実施形態においては、第１の射影ベクトルと第２の射影ベクトルのベクトル間距離として、数４に代わり数１０を用いてもよい。  
【数１０】
0005431501.tif 000011
【００５１】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【００５２】
なお、この画像処理装置は、例えば、汎用のコンピュータ装置を基本ハードウェアとして用いることでも実現することが可能である。すなわち、内積算出部、射影部、距離算出部および加重平均部は、上記のコンピュータ装置に搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現することができる。このとき、画像処理装置は、上記のプログラムをコンピュータ装置にあらかじめインストールすることで実現してもよいし、ＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体に記憶して、あるいはネットワークを介して上記のプログラムを配布して、このプログラムをコンピュータ装置に適宜インストールすることで実現してもよい。
【符号の説明】
【００５３】
１００、６００・・・画像処理装置、
１０１・・・内積算出部、
１０２、６０２・・・選択部
１０３・・・射影部
１０４・・・距離算出部
１０５・・・加重平均部
６０１・・・ノイズ量算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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