(57)【要約】  従来のレンチキュラーレンズを通して平面画像を見れば、見る方向に相当する平面画像の一部のみを見る事になり、解像度が著しく劣化すると云う課題を有していた。  画像面を有し、片面に凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、片面に凸レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、画像面、第１パネル、第２パネルの順に配置し、前記凸レンズと前記凹レンズが互いに対向し、前記第１パネルと前記第２パネルを所定の間隔を設けて配置して立体画像を表示し、前記第１パネルと前記第２パネルを接触あるいは近接させて配置して平面画像を表示する。これにより、平面画像と立体画像を切り換える事ができる画像表示装置を提供できる。
2008114813.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像面を有し、片面に凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、片面に凸レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、画像面、第１パネル、第２パネルの順に配置し、前記凸レンズと前記凹レンズが互いに対向し、前記第１パネルと前記第２パネルを所定の間隔を設けて配置して立体画像を表示し、前記第１パネルと前記第２パネルを接触あるいは近接させて配置して平面画像を表示する事を特徴とする画像表示装置。
【請求項２】
画像面を有し、片面に凸レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、片面に凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、画像面、第２パネル、第１パネルの順に配置し、前記凸レンズと前記凹レンズが互いに対向し、前記第２パネルと前記第１パネルを所定の間隔を設けて配置して立体画像を表示し、前記第２パネルと前記第１パネルを接触あるいは近接させて配置して平面画像を表示し、前記所定の間隔が前記凸レンズおよび前記凹レンズのレンズ中心線近傍の曲率半径の２倍以下である事を特徴とする画像表示装置。
【請求項３】
前記凹レンズおよび前記凸レンズが球面レンズである事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項４】
前記凹レンズおよび前記凸レンズが非球面レンズである事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項５】
前記非球面レンズは、各々のレンズ表面の各点の曲率半径が前記レンズの中心部から周辺に向かって徐々に大きくなる事を特徴とする請求項４に記載の画像表示装置。
【請求項６】
前記非球面レンズの形状が楕円、双曲線、４次偶関数、またはそれらの組み合わせ関数で近似される事を特徴とする請求項４に記載の画像表示装置。
【請求項７】
前記第１パネルが、屈折率ｎ１の第１透明板の上に屈折率ｎ２の凹レンズのアレイを形成した構成であり、前記第２パネルが、屈折率ｎ１の第２透明板の上に屈折率ｎ２の凸レンズのアレイを形成した構成であり、ｎ２＞ｎ１である事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項８】
前記凸レンズのアレイまたは前記凹レンズのアレイが、微粒子を分散させた樹脂から成る事を特徴とする請求項７に記載の画像表示装置。
【請求項９】
前記微粒子が酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、および酸化アルミニウムから成る群から選ばれた誘電体を一または二以上含有する事を特徴とする請求項８に記載の画像表示装置。
【請求項１０】
前記第１パネルと前記第２パネルの少なくとも一方にストッパーを設ける事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項１１】
前記凹レンズのアレイまたは前記凸レンズのアレイの少なくとも一方の表面に導電性透明薄膜を形成する事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項１２】
隣接する前記凹レンズの境界または隣接する前記凸レンズの境界に対応する画像面には画像を表示しない事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項１３】
前記第１パネルまたは前記第２パネルの外周部は前記各々のレンズの中心から外周側を中心に画像を表示する事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項１４】
立体画像と平面画像を切り換える部分と、常に平面画像を表示する部分を有する事を特徴とする画像表示装置。
【請求項１５】
前記凹レンズおよび前記凸レンズがシリンドリカルレンズである事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項１６】
前記凹レンズおよび前記凸レンズが単レンズである事を特徴とする請求項１あるいは２に記載の画像表示装置。
【請求項１７】
片面に凸レンズアレイを形成したパネルを有し、前記凸レンズアレイの各レンズの境界に紫外線硬化樹脂を供給し、紫外線を照射して紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とするパネル製造方法。
【請求項１８】
透明板と、凹レンズアレイ形状または凸レンズアレイ形状を形成した金型を対向させ、前記透明板と前記金型の間に紫外線硬化樹脂を保持し、紫外線を照射して前記紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とするパネル製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
立体画像表示装置には、眼鏡を必要とする方式と必要としない方式がある。眼鏡を必要としない方式としてレンチキュラーレンズを用いる立体画像表示装置が知られている。図３４はレンチキュラーレンズの斜視図である。図３４において、３４０１は平行に並べられた複数のシリンドリカルレンズである。【０００３】
図３５はレンチキュラーレンズを用いた、立体画像表示装置の断面図である。図３５において、３５０１はレンチキュラーレンズ、３５０２は画像表示部、３５０３は透明パネルである。画像表示部３５０２として液晶層、プラズマ放電部、有機ＥＬ層などがある。図３５は、画像表示部３５０２と透明パネル３５０３から成る一般のディスプレイに、レンチキュラーレンズ３５０１を貼り合わせた構造である。画像表示部３５０２に多視点画像を表示し、レンチキュラーレンズ３５０１を通して、左右の眼で見る事で画像を立体的に認識する。レンチキュラーレンズ３５０１と透明パネル３５０３が、共に一般のガラスや樹脂から成るならば、それらの屈折率は約１．５である。その場合、レンチキュラーレンズ３５０１と透明パネル３５０３は光学的には一体に考えられる。【０００４】
多視点画像を撮像する一つの方法は、被写体の画像を多くの方向から撮像する事である。図３６は多視点画像を撮像する構成図である。図３６において、被写体３６０１を５台のカメラ３６０２ないし３６０６を用いて撮像する。これらの複数の撮像画像は互いに視差を持つ。図３６では、５台のカメラを用いる例を示した。【０００５】
図３７は多視点画像の作成方法を示す図である。図３７において、３７０２ないし３７０６は図３６のカメラ３６０２ないし３６０６により撮像された画像である。これらの撮像画像を短冊画像に分割し、図３７の様に一つに合成して多視点画像３７０１を得る。図３６および図３７の様な５視点の例では、各々の短冊画像は横方向に５分の一に圧縮されて、３７０１に合成される。【０００６】
図３８および図３９はレンチキュラーレンズによる立体視の原理図である。図３８および図３９において、３８０１はシリンドリカルレンズ、３８０２は画像面である。図３８および図３９では、レンチキュラーレンズ（図３５の３５０１）と透明パネル（図３５の３５０３）を一体に扱う。画像面３８０２に表示された画像３８０３は、図３７の多視点画像３７０１の一つのシリンドリカルレンズに対応する部分である。図３８および図３９の例では、一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面のみに多視点画像３８０３を示している。実際は全てのシリンドリカルレンズに対応する画像面に多視点画像を表示する。画像面の各点から出る光はシリンドリカルレンズにより略平行光になり、右眼あるいは左眼に入射する。図３８の様な右眼３８０４と左眼３８０５の位置では、右眼３８０４には略非行光３８０６が入射し、左眼３８０５には略平行光３８０７が入射して、右眼と左眼は互いに視差のある画像を見て立体的に認識する。【０００７】
また、頭の位置を移動させて、図３９の様に右眼３８０４と左眼３８０５の位置が変化した場合は、右眼３８０４には略平行光３８０８が入射し、左眼３８０５には略平行光３８０９が入射して画像を立体的に認識する。頭を移動する事で立体的に見える方向が変わり、図３８では見えなかった物が図３９では見える様になり、臨場感が高くなる。この様な多視点画像とレンチキュラーレンズを用いた立体画像は、最近の学会において報告されている（例えば非特許文献１を参照）。【０００８】
図３８および図３９の様なレンチキュラーレンズでは、画像面の異なる点から出る光が方向の異なる略平行光になる事により、右眼と左眼で異なる画像を見て立体画像を認識する。この様な略平行光になる原理について図４０を用いて解析的に説明する。【０００９】
図４０において、４００１はシリンドリカルレンズ、４００２は画像面である。図４０でも、レンチキュラーレンズ（図３５の３５０１）と透明パネル（図３５の３５０３）を一体に扱う。図４０では球面レンズを用い、レンズの球面半径をＲとする。画像面４００２からレンズ頂部までの距離をＴ、レンズ媒質の屈折率をｎ、一つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。レンズ頂部を通るレンズ中心線４００３から画像面の注目している点までの距離をδとする。この画像面の点から出てレンズ表面の点Ｐに達した光は、レンズ表面で屈折して角度βを持ってシリンドリカルレンズ４００１から出射される。【００１０】
点Ｐのレンズ中心線４００３からの距離Ｘは（数１）で示され、画像面の注目している点から点Ｐに向かう光線の角度θは（数２）で求められる。また、レンズ面への入射角αは（数３）で求められ、レンズ面における屈折の法則より出射角βは（数４）で求められる。
（数１）      Ｘ＝Ｒ・ｓｉｎφ
（数２）      ｔａｎθ ＝ （δ−Ｘ）／（Ｔ−Ｒ＋Ｒ・ｃｏｓφ）
（数３）      α＝θ＋φ
（数４）      ｓｉｎ（φ＋β） ＝ ｎ・ｓｉｎα【００１１】
画像面の点（レンズ中心線４００３から距離δ）と、レンズ面の屈折点Ｐ（レンズ中心線４００３から距離Ｘ）が与えられれば、（数１）ないし（数４）より、順にφ、θ、α、βが求まり、シリンドリカルレンズ４００１からの出射光の方向が求められる。【００１２】
画像面４００２の異なる点から出る光は、シリンドリカルレンズ４００１から異なる出射角度を持つ平行光として出射される事が理想である。図４１にその理想的な振る舞いを示す。横軸は画像面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（β）である。画像面の点（レンズ中心線４００３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光である。例えば、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光はレンズ表面のどの位置に入射しても出射角度が一定の平行光となる。言い換えれば、その出射角度からレンチキュラーレンズを見れば点（δ＝Ｗ／４）の画像のみを見る事になる。この様に、画像面の点から出た光が、レンズ面の入射位置によらず出射角度が一定の平行光になる事をレンチキュラー効果と名付ける。現実にはこの様な理想的な出射光は得られず、以下に現実的な場合を示す。【００１３】
まず、光線の角度が小さい近軸近似を考える。この近軸近似では、（数１）ないし（数４）が各々（数５）ないし（数８）と表される。
（数５）      Ｘ＝Ｒφ
（数６）      θ＝（δ−Ｘ）／Ｔ
（数７）      α＝θ＋φ
（数８）      φ＋β＝ｎα【００１４】
これらの（数５）ないし（数８）より近軸近似における出射角βは（数９）で表される。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像面の点（レンズ中心線４００３から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、βがθに依存しない事であり、それは（数１０）の場合である。その時の出射角βは（数１１）で与えられる。Ｔが（数１０）で与えられる場合は、画像面から出る光が平行光になるので、そのＴが半径Ｒの球面レンズの焦点距離に相当する。
（数９）      β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）−〔（ｎ−１）（Ｔ／Ｒ）−ｎ〕θ
（数１０）    Ｔ＝Ｒｎ／（ｎ−１）
（数１１）    β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）【００１５】
レンズ媒質が一般的なガラスや樹脂の場合は、屈折率ｎは約１．５であり、画像面からシリンドリカルレンズ頂部までの距離Ｔは（数１２）となり、略平行光の出射角βは（数１３）となる。屈折率が約１．５の媒質からなる球面レンズの焦点距離は、球面半径の３倍である事を意味する。
（数１２）    Ｔ＝３Ｒ
（数１３）    β＝δ／（２Ｒ）【００１６】
次に、一般的な場合を（数１）ないし（数４）を用いてシミュレーションする。例として、図４０においてＲ＝１、Ｔ＝３、ｎ＝１．５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数１０）を満足する。図４２はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズから出る出射角（β）である。画像面の点（レンズ中心線４００３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光である。【００１７】
図４２より以下の事が分かる。画像面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は、その殆どは角度β＝０の略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、周辺部の光は若干の集束光になる。レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．５）に入射する場合は角度β＝０．１９ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．５から＋０．７５）に入射する場合は非平行光となる。また、互いに隣接するシリンドリカルレンズの境界に対応する画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．３）に入射する場合は角度β＝０．３７ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．３から＋０．６）に入射する場合は非平行光となる。境界点（δ＝Ｗ／２）からレンズ面の範囲（＋０．６以上）に入射する場合は全反射によりシリンドリカルレンズから出射されない。図４１と図４２を比較すれば、多くの光は比較的に理想に近いが、理想から外れる光もある。この理想から外れた光線の画像への影響を考慮しなければならない。【００１８】
品質の高い立体画像を認識するには、レンチキュラーレンズを一つの方向から見た場合に、画像面の一点近傍の画像のみが見える事が重要である。多くの点からの光が混入して見えれば複数の画像が混ざり合い画質が劣化する。図４３を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．１９ラジアンの方向から見る場合を説明する。図４３において、図４０と同じ構成要素は同じ符号を付け説明を省略する。４００４は角度０．１９ラジアンの方向に有る眼である。図４３では、眼４００４をレンチキュラーレンズの近くに有る様に描いているが、実際は矢印の方向の遠くに有る。図４２から分かる様に、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光の多くが出射角０．１９ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図４３の光線４００５（実線）と光線４００６（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼４００４から見える事になる。画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光線４００７（波線）の様な光は出射角が０．１９ラジアンより大きく、眼４００４から見えない。【００１９】
次に、図４４を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見る場合を説明する。図４４において、図４０および図４３と同じ構成要素は同じ符号を付け説明を省略する。眼４００４は角度０．３７ラジアン（矢印の方向）の遠くに有る。図４２から分かる様に、画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出た光の多くが出射角０．３７ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図４４の光線４００８（実線）と光線４００９（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼４００４から見える事になる。一方、画像面の他の点からの光の一部も出射角０．３７ラジアンを持つ。例えば、光線４０１０（波線）はδ＝Ｗ／４の点から出て出射角０．３７ラジアンを持って出射される。この光線４０１０は、光線４００８と光線４００９に囲まれた領域に比べれば非常に狭い範囲で生じ光量は小さい。すなわち、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見た場合は、殆どδ＝Ｗ／２の点近傍の画像のみを見る事になる。【００２０】
図４２において、横軸（レンズ面への入射位置Ｘ）に対して出射角度βの変化が大きい場合は、すなわち、出射角度を表す曲線の勾配が大きい場合は、図４３の光線４００７（波線）および図４４の光線４０１０（波線）の様に、ある特定の出射角度から見た場合は光量が小さく、画質の劣化には問題にならない。【００２１】
一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面には、多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は図３６の隣り合うカメラにより撮像した画像であり、互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は、例えば図３６のカメラ３６０２と３６０６により撮像した画像であり、相関は低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。【００２２】
従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出てシリンドリカルレンズから出射する光のうち、比較的高い強度を持ち、かつ、最も小さい出射角度が立体画像の視野角を決定する事になる。図４２の場合の視野角は±０．３７ラジアン（±２１度）となる。この視野角が大きいほど安定な立体画像を得る事ができる。【００２３】
図４２に示される様に、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出る光（δ＞Ｗ／２）も、その多くは略平行光になるが、画像面の点がレンズ中心線より離れるに従って非平行光となる割合が多くなる。これらの隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出る光は視野角の外であり、視野角内の立体画像には影響しない。【００２４】
以上の様に、レンンチキュラーレンズを用いて立体画像を認識できる。しかしながら、レンチキュラーレンズを通して平面画像を見れば、見る方向に相当する平面画像の一部のみを見る事になり、解像度が著しく劣化する。特に、小さい文字は判読できなくなる場合がある。そこで、平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置が提案されている（例えば、特許文献１を参照）。【００２５】
図４５は、平面画像と立体画像を切り替える事ができる、従来の画像表示装置の断面図である。図４５において、４５０１は凸シリンドリカルレンズのアレイ、４５０２は凹シリンドリカルレンズのアレイ、４５０３が画像表示部、４５０４は透明パネルである。図４５は、画像表示部４５０３と透明パネル４５０４から成る一般のディスプレイに、凸シリンドリカルレンズのアレイ４５０１を貼り合わせた構造である。凸シリンドリカルレンズと凹シリンドリカルレンズは互いに対向する様に配置される。【００２６】
図４６は、従来例の画像表示装置を用いて立体画像を表示する場合のパネルの断面図であり、図４７は、従来例の画像表示装置を用いて平面画像を表示する場合のパネルの断面図である。図４５の凸シリンドリカルレンズ４５０１、凹シリンドリカルレンズ４５０２、および透明パネル４５０４が一般のガラスや樹脂から成るならば、それらの屈折率は同程度である。その場合、４５０１と４５０４は光学的に一体として扱う事ができる。図４６および図４７において、４６０１は一体となった凸シリンドリカルレンズ、４６０２は凹シリンドリカルレンズ、４６０３は画像面である。【００２７】
図４６において、凸シリンドリカルレンズパネル４６０１と凹シリンドリカルレンズパネル４６０２は適切な間隔を設けて配置されている。画像面４６０３には多視点画像を表示する。画像面４６０３の点から出る光は、集束光として凸シリンドリカルレンズパネル４６０１から出射されて凹シリンドリカルレンズパネル４６０２に入射する。その光は凹シリンドリカルレンズパネル４６０２により略平行光になり、更に凹シリンドリカルレンズパネル４６０２から略平行光として出射される。従来のレンチキュラーレンズ図３８および図３９と同様に立体画像を認識できる。【００２８】
図４７において、凸シリンドリカルレンズパネル４６０１と凹シリンドリカルレンズパネル４６０２は密着して配置されている。画像面４６０３には一般の平面画像を表示する。画像面４６０３の点から出る光は、その進行方向を殆ど変えずに凸シリンドリカルレンズパネル４６０１および凹シリンドリカルレンズパネル４６０２を透過し、放射光として凹シリンドリカルレンズパネル４６０２から出射される。凸シリンドリカルレンズパネル４６０１と凹シリンドリカルレンズパネル４６０２を合わせて１枚の透明板の様に振る舞い、一般の平面画像を認識できる。【００２９】
凸シリンドリカルレンズパネルと凹シリンドリカルレンズパネルを、どの程度の間隔を設ければ良好な立体画像を認識できるか、図４８を用いて解析的に説明する。図４８おいて、図４６および図４７と同じ構成要素には同じ符号を用いる。画像面４６０３から凸シリンドリカルレンズの頂部までの距離をＴとする。図４８では、球面シリンドリカルレンズを用い、その球面半径をＲとする。凸シリンドリカルレンズパネル４６０１と凹シリンドリカルレンズパネル４６０２の間隔をＤとし、１つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。また、凸シリンドリカルレンズパネル４６０１および凹シリンドリカルレンズパネル４６０２の媒質の屈折率をｎとする。レンズ中心線４６０４から距離δである画像面４６０３の点から出た光が凸シリンドリカルレンズ表面に入射する点をＰ１、その光が凹シリンドリカルレンズ表面に入射する点をＰ２とする。【００３０】
点Ｐ１のレンズ中心線４６０４からの距離Ｘ１は（数１４）で示され、画像面の注目している点から点Ｐ１に向かう光線の角度θは（数１５）で求められる。また、凸シリンドリカルレンズ面への入射角αは（数１６）で求められ、屈折の法則より角度βは（数１７）で求められる。凹シリンドリカルレンズへの入射点Ｐ２のレンズ中心線４６０４からの距離Ｘ２は（数１８）で表される。（数１９）は角度の関係を表し、屈折の法則より角度χは（数２０）で求められる。平面における屈折の法則より出射角νは（数２１）で求められる。また、（数１８）は（数２２）の様に書き換えられる。
（数１４）    Ｘ１＝Ｒ・ｓｉｎφ
（数１５）    ｔａｎθ ＝ （δ−Ｘ１）／（Ｔ−Ｒ＋Ｒ・ｃｏｓφ）
（数１６）    α＝φ＋θ
（数１７）    ｓｉｎβ ＝ ｎ・ｓｉｎα
（数１８）    Ｘ２＝Ｒ・ｓｉｎψ ＝ Ｒ・ｓｉｎφ
−（Ｄ−Ｒ・ｃｏｓφ＋Ｒ・ｃｏｓψ）・ｔａｎ（β−φ）
（数１９）    φ−β＋γ−ψ＝０
（数２０）    ｓｉｎγ ＝ ｎ・ｓｉｎ（ψ＋χ）
（数２１）    ｓｉｎν ＝ ｎ・ｓｉｎχ
（数２２）    Ｒ・ｓｉｎ（ψ＋β−φ）＝Ｒ・ｓｉｎβ−Ｄ・ｓｉｎ（β−φ）【００３１】
画像面の点（レンズ中心線４６０４から距離δ）と、凸シリンドリカルレンズ面の屈折点Ｐ１（レンズ中心線４６０４から距離Ｘ１）が与えられれば、（数１４）ないし（数１７）、（数２２）、および（数１９）ないし（数２１）より、順にφ、θ、α、β、ψ、γ、χ、νが求まり凹シリンドリカルレンズパネル４６０２からの出射光の方向が求められる。【００３２】
まず、光線の角度が小さい近軸近似を考える。この近軸近似では、（数１４）ないし（数１７）、（数２２）、および（数１９）ないし（数２１）が各々（数２３）ないし（数３０）と表される。
（数２３）    Ｘ１＝Ｒφ
（数２４）    θ ＝ （δ−Ｘ１）／Ｔ
（数２５）    α＝φ＋θ
（数２６）    β ＝ ｎα
（数２７）    Ｒ（ψ＋β−φ）＝Ｒβ−Ｄ（β−φ）
（数２８）    φ−β＋γ−ψ＝０
（数２９）    γ ＝ ｎ（ψ＋χ）
（数３０）    ν ＝ ｎχ【００３３】
これらの（数２３）ないし（数３０）より近軸近似の出射角度νは（数３１）で表される。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像面の点（レンズ中心線４６０４から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光とる条件は、νがθに依存しない事であり、それは（数３２）の場合である。その時の出射角度は（数３３）である。
（数３１）    ν＝（ｎ−１）２（Ｄ／Ｒ）（δ／Ｒ）
−〔（Ｄ／Ｒ）（ｎ−１）｛（ｎー１）（Ｔ／Ｒ）−ｎ｝−ｎ〕θ
（数３２）    Ｄ＝ｎＲ／〔（ｎ−１）｛（ｎ−１）（Ｔ／Ｒ）−ｎ｝〕
（数３３）    ν＝（ｎ−１）２（Ｄ／Ｒ）（δ／Ｒ）【００３４】
レンズ媒質が一般的なガラスや樹脂の場合は、屈折率ｎは約１．５であり、画像面から凸シリドリカルレンズ頭部までの距離Ｔと、凸シリンドリカルレンズパネル４６０１と凹シリンドリカルレンズパネル４６０２の間隔Ｄは（数３４）の関係式を満足し、画像面の点（レンズ中心線４６０４から距離δ）から出る光は凹シリンドリカルレンズパネル４６０２から略平行光となり出射され、その角度νは（数３５）となる。
（数３４）    Ｄ＝６Ｒ／〔（Ｔ／Ｒ）−３〕
（数３５）    ν＝δＤ／（４Ｒ２）【００３５】
次に、一般的な場合を（数１４）ないし（数１７）、（数２２）、および（数１９）ないし（数２１）を用いてシミュレーションする。例として、図４８においてＲ＝１、Ｔ＝９、Ｄ＝１、ｎ＝１．５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数３２）を満足する。図４９はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点から出る光が凸シリンドリカルレンズ面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は凹シリンドリカルレンズパネルからの出射角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線４６０４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００３６】
図４９より以下の事が分かる。画像面の点から凸シリンドリカル面の中央部に達する光は、凹シリンドリカルレンズパネルから略平行光となって出射されるが、凸シリンドリカルレンズの周辺部に達する光は非平行光となる。隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面からの光（δ＞Ｗ／２）も同様である。この結果は従来のレンチキュラーレンズの場合と似ている。図４９において、非平行光の部分を表す曲線は、横軸（レンズ面への入射位置Ｘ１）に対して出射角度νの変化が大きい。すなわち、ある一つの方向から凸シリンドリカルレンズアレイおよび凹シリンドリカルレンズアレイを見れば、非平行光の強度は小さく、殆ど平行光を見る事になる。【００３７】
一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面には、多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出て凹シリンドリカルレンズパネルから出射する光のうち、比較的高い強度を持ち、かつ、最も小さい出射角度が立体画像の視野角を決定する事になる。図４９の場合の視野角はおよそ±０．１９ラジアン（±１１度）となる。この視野角（±１１度）は立体画像を楽しむには小さ過ぎる。【００３８】
視野角を大きくする方法は、シリンドリカルレンズ幅Ｗは同じで、（数３２）を満足しながらＴを小さくする事である。例えば、Ｔ＝５にすれば視野角は±０．３ラジアン以上に大きくなる。しかし、（数３２）よりＤ＝３となる。すなわち、凸シリンドリカルレンズパネルと凹シリンドリカルレンズパネルの間隔が球面半径（Ｒ）の３倍になる。図４８では球面レンズを用いたので、（数１２）で示した様に、球面レンズの焦点距離は球面半径の３倍である。すなわち、凸シリンドリカルレンズパネルと凹シリンドリカルレンズパネルの間隔がそれらのレンズの焦点距離の程度である。従来例の画像表示装置（特許文献１）は、まさに、このＴ＝５、Ｄ＝３の場合が好ましいと主張している。【００３９】
しかしながら、この様なＴ＝５、Ｄ＝３の場合は次の様な欠点を持つ。図５０に示す様に、隣接する凸シリンドリカルレンズに対応する画像面からの光が、同じ様な出射角度を持つ略平行光として混入する。異なる画像面からの光の多くが眼に入射する事になり、立体画像の品質が劣化してしまう。従って、図４５の様な従来例の画像表示装置では、Ｔ＝９程度の大きな値が必要であり、視野角は±０．１９ラジアン（±１１度）程度である。
【特許文献１】特開２００６−２４３７３２号公報
【非特許文献１】３次元画像コンファレンス  ２００５  講演論文集  （July 7−8, 2005, 東京）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００４０】
従来の平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置では、立体画像の視野角が狭く、少し眼の位置が移動すれば立体画像の品質が劣化してしまう。【００４１】
本発明は、前記従来の課題を解決するもので、平面画像と、視野角の広い立体画像を切り替える事ができる画像表示装置を提供する事を目的とする。また、その様な表示装置に用いるパネルの製造方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００４２】
前記従来の課題を解決するために、本発明の画像表示装置は、画像面を有し、片面に凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、片面に凸レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、画像面、第１パネル、第２パネルの順に配置し、前記凸レンズと前記凹レンズが互いに対向し、前記第１パネルと前記第２パネルを所定の間隔を設けて配置して立体画像を表示し、前記第１パネルと前記第２パネルを接触あるいは近接させて配置して平面画像を表示する事を特徴とする。この事により、平面画像と立体画像を切り替える事ができて、かつ、平面画像の解像度を向上できる画像表示装置を提供できる。【００４３】
あるいは、本発明の画像表示装置は、画像面を有し、片面に凸レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、片面に凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、画像面、第２パネル、第１パネルの順に配置し、前記凸レンズと前記凹レンズが互いに対向し、前記第２パネルと前記第１パネルを所定の間隔を設けて配置して立体画像を表示し、前記第２パネルと前記第１パネルを接触あるいは近接させて配置して平面画像を表示し、前記所定の間隔が前記凸レンズおよび前記凹レンズのレンズ中心線近傍の曲率半径の２倍以下である事を特徴とする。この事により、平面画像と立体画像を切り替える事ができて、かつ、平面画像の解像度を向上できる画像表示装置を提供できる。【００４４】
前記凹レンズおよび前記凸レンズが非球面レンズである事が好ましい。球面レンズを用いても平面画像と立体画像を切り替える事ができるが、非球面レンズを用いる事により、立体画像の視野角を大きくできる。【００４５】
前記非球面レンズは、各々のレンズ表面の各点の曲率半径が前記レンズの中心部から周辺に向かって徐々に大きくなる事が好ましい。【００４６】
或いは、前記非球面レンズの形状が楕円、双曲線、４次偶関数、またはそれらの組み合わせ関数で近似される事が好ましい。【００４７】
本発明の画像表示装置においては、前記第１パネルが、屈折率ｎ１の第１透明板の上に屈折率ｎ２の凹レンズのアレイを形成した構成であり、前記第２パネルが、屈折率ｎ１の第２透明板の上に屈折率ｎ２の凸レンズのアレイを形成した構成であり、ｎ２＞ｎ１である事を特徴とする。この事により、レンズ部の屈折率を大きくして、立体画像の視野角をより大きくする事ができる。【００４８】
前記凸レンズのアレイまたは前記凹レンズのアレイが、微粒子を分散させた樹脂から成る事が好ましい。これにより、安価に視野角の大きな画像表示装置を提供できる。【００４９】
前記微粒子が酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、および酸化アルミニウムから成る群から選ばれた誘電体を一または二以上含有する事が好ましい。【００５０】
本発明の画像表示装置においては、前記第１パネルと前記第２パネルの少なくとも一方にストッパーを設ける事を特徴とする。この事により、安定な微小間隙を持って前記凹レンズ表面と前記凸レンズ表面を近接させる事ができ、安定な平面画像を提供できる。【００５１】
本発明の画像表示装置においては、前記凹レンズのアレイまたは前記凸レンズのアレイの少なくとも一方の表面に導電性透明薄膜を形成する事を特徴とする。この事により、前記凹レンズ表面と前記凸レンズ表面を離したり近接させたりする時に静電気が蓄積する事を防ぎ、安定に立体画像と平面画像を切り替える事ができる。【００５２】
本発明のパネル製造方法は、片面に凸レンズアレイを形成した透明板を有し、前記凸レンズアレイの各レンズの境界に紫外線硬化樹脂を供給し、紫外線を照射して紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とする。この事により、ストッパーを形成する事ができ、平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置に用いるパネルを製造する事ができる。【００５３】
本発明のパネル製造方法は、透明板と、凹レンズアレイ形状または凸レンズアレイ形状を形成した金型を対向させ、前記透明板と前記金型の間に紫外線硬化樹脂を保持し、紫外線を照射して前記紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とする。この事により、レンズ部の屈折率を大きくして、視野角の大きい立体画像を表示する画像表示装置のパネルを製造する事ができる。
【発明の効果】
【００５４】
本発明の画像表示装置によれば、解像度の高い平面画像と、視野角の広い立体画像を安定に切り替える事ができる画像表示装置を提供できる。【００５５】
また、本発明のパネル製造方法によれば、解像度の高い平面画像と、視野角の広い立体画像を安定に切り替える事ができる画像表示装置を構成するパネルを製造できる。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の画像表示装置の断面図。
【図２】本発明の画像表示装置における、立体画像を表示する場合のパネルの断面図。
【図３】本発明の画像表示装置における、平面画像を表示する場合のパネルの断面図。
【図４】本発明の画像表示装置における、立体画像表示の原理を解析的に説明する図。
【図５】本発明の実施形態１におけるシミュレーション結果。
【図６】本発明の実施形態１における、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光の説明図。
【図７】本発明の実施形態１における、画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光の説明図。
【図８】本発明の実施形態１における漏れ光の説明図。
【図９】本発明の画像評価装置における、非球面レンズ形状の説明図。
【図１０】本発明の画像評価装置における、レンズ部のみに高屈折率樹脂を用いたパネルの断面図。
【図１１】本発明の画像評価装置における、立体画像表示の原理を解析的に説明する図。
【図１２】本発明の実施形態２における、楕円レンズとポリカーボネート樹脂を用いた場合のシミュレーション結果。
【図１３】本発明の実施形態３のおける、双曲線レンズとポリカーボネート樹脂を用いた場合のシミュレーション結果。
【図１４】本発明の実施形態３における、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光の説明図。
【図１５】本発明の実施形態３における、画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光の説明図。
【図１６】本発明の実施形態４における、４次偶関数レンズとポリカーボネート樹脂を用いた場合のシミュレーション結果。
【図１７】本発明の実施形態１ないし４における、球面レンズ、楕円レンズ、双曲線レンズ、および４次偶関数レンズの形状を比較する図。
【図１８】本発明の実施形態５における、４次偶関数レンズと高屈折率樹脂を用いた場合のシミュレーション結果。
【図１９】本発明の実施形態６における、レンズ部のみに高屈折率樹脂を用いたパネルの断面図。
【図２０】本発明の実施形態６における、４次偶関数レンズと高屈折率樹脂を用いた場合のシミュレーション結果。
【図２１】本発明の実施形態７における、平面画像を表示する場合のパネル断面図。
【図２２】本発明の実施形態８におけるストッパーの構成図。
【図２３】本発明の実施形態９におけるストッパーの製造方法の説明図。
【図２４】本発明の実施形態１０における導電性透明薄膜の構成図。
【図２５】本発明の実施形態１１における、具体的な例を示すパネルの断面図。
【図２６】本発明の実施形態１１における、具体的な例を示す画素の配列図。
【図２７】本発明の実施形態１２におけるシミュレーション結果。
【図２８】本発明の実施形態１２におけるパネルの断面図。
【図２９】立体画像を鑑賞する場合の眼の位置と光線の関係を示す図。
【図３０】本発明の実施形態１３における、立体画像を鑑賞する場合の眼の位置と光線の関係を示す図。
【図３１】本発明の実施形態１４における画像表示装置の構成図。
【図３２】本発明の実施形態１５におけるハエの眼レンズの斜視図。
【図３３】本発明の実施形態１６における、レンズ部のみに高屈折率樹脂を用いた第１パネルの製造方法の説明図。
【図３４】レンチキュラーレンズの斜視図。
【図３５】レンチキュラーレンズを用いた画像表示装置の断面図。
【図３６】多視点画像の撮像方法を示す図。
【図３７】多視点画像の作成方法を示す図。
【図３８】レンチキュラーレンズを用いた、左右の眼の位置に対する立体視の原理図。
【図３９】レンチキュラーレンズを用いた、変化した左右の眼の位置に対する立体視の原理図。
【図４０】球面レンチキュラーレンズの解析的説明図。
【図４１】理想的な出射光の角度を示す図。
【図４２】球面レンチキュラーレンズのシミュレーション結果。
【図４３】球面レンチキュラーレンズを用いた場合の、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光線の説明図。
【図４４】球面レンチキュラーレンズを用いた場合の、画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光線の説明図。
【図４５】従来の画像表示装置の断面図。
【図４６】従来の画像表示装置における、立体画像を表示する場合のパネルの断面図。
【図４７】従来の画像表示装置における、平面画像を表示する場合のパネルの断面図。
【図４８】従来の画像表示装置における、立体画像表示の原理を解析的に説明する図。
【図４９】従来の画像表示装置におけるシミュレーション結果。
【図５０】従来の画像表示装置における略平行な漏れ光の説明図。
【符号の説明】
【００５７】
１０１  凹シリンドリカルレンズパネル
１０２  凸シリンドリカルレンズパネル
１０３  画像表示部
１０４  透明パネル
２０１  凹シリンドリカルレンズパネル
２０２  凸シリンドリカルレンズパネル
２０３  画像面
２０４  レンズ中心線
２０５  略平行光
２０６  略平行光
２０７  非平行光
２０８  非平行光
２０９  眼
２１０  強度の小さい略平行光
２１１  強度の小さい略平行光
２１２  略平行光
２１３  略平行光
２１４  漏れ光
２１５  漏れ光
９０１  球面レンズ
９０２  非球面レンズ
９０３  レンズ中心線
１００１  透明板
１００２  透明板
１００３  画像面
１００４  レンズ中心線
１００５  高屈折率樹脂レンズ部
１００６  高屈折率樹脂レンズ部
１４０１  凹シリンドリカルレンズパネル
１４０２  凸シリンドリカルレンズパネル
１４０３  画像面
１４０４  レンズ中心線
１４０５  略平行光
１４０６  略平行光
１４０７  非平行光
１４１０  視野角を決定する光
１７０１  球面レンズ
１７０２  楕円レンズ
１７０３  双曲線レンズ
１７０４  ４次偶関数レンズ
１９０１  透明板
１９０２  透明板
１９０３  画像面
１９０４  レンズ中心線
１９０５  高屈折率樹脂レンズ部
１９０６  高屈折率樹脂レンズ部
２２０１  凹シリンドリカルレンズパネル
２２０２  凸シリンドリカルレンズパネル
２２０３  ストッパー
２２０４  紫外線ランプ
２２０５  紫外線
２４０１  凹シリンドリカルレンズパネル
２４０２  凸シリンドリカルレンズパネル
２４０３  導電性薄膜
３１０１  画像表示装置
３１０２  立体画像と平面画像を切り替える表示部
３１０３  平面画像を表示する表示面
３２０１  単レンズ
３２０２  ハエの眼レンズ
３３０１  透明板
３３０２  高屈折率樹脂
３３０３  金型
３３０４  紫外線ランプ
３３０５  紫外線
３４０１  シリンドリカルレンズ
３５０１  レンチキュラーレンズ
３５０２  画像表示部
３５０３  透明パネル
３６０１  被写体
３６０２  カメラ
３６０３  カメラ
３６０４  カメラ
３６０５  カメラ
３６０６  カメラ
３７０１  合成した多視点画像
３７０２  カメラ３６０２で撮像した画像
３７０３  カメラ３６０３で撮像した画像
３７０４  カメラ３６０４で撮像した画像
３７０５  カメラ３６０５で撮像した画像
３７０６  カメラ３６０６で撮像した画像
３８０１  シリンドリカルレンズ
３８０２  画像面
３８０３  多視点画像
３８０４  右眼
３８０５  左眼
３８０６  略平行光
３８０７  略平行光
３８０８  略平行光
３８０９  略平行光
４００１  シリンドリカルレンズ
４００２  画像面
４００３  レンズ中心線
４００４  眼
４００５  略平行光
４００６  略平行光
４００７  非平行光
４００８  略平行光
４００９  略平行光
４０１０  強度の小さい光
４５０１  凸シリンドリカルレンズパネル
４５０２  凹シリンドリカルレンズパネル
４５０３  画像表示部
４５０４  透明パネル
４６０１  凸シリンドリカルレンズパネル
４６０２  凹シリンドリカルレンズパネル
４６０３  画像面
４６０４  レンズ中心線
【発明を実施するための最良の形態】
【００５８】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
（実施形態１）【００５９】
図１は、本発明の平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置の断面図である。図１において、１０１は凹シリンドリカルレンズのアレイ、１０２は凸シリンドリカルレンズのアレイ、１０３が画像表示部、１０４は透明パネルである。図１は、画像表示部１０３と透明パネル１０４から成る一般のディスプレイに、凹シリンドリカルレンズのアレイ１０１を貼り合わせた構造である。凹シリンドリカルレンズと凸シリンドリカルレンズは互いに対向する様に配置される。【００６０】
図２は、本発明の画像表示装置を用いて立体画像を表示する場合のパネルの断面図であり、図３は、本発明の画像表示装置を用いて平面画像を表示する場合のパネルの断面図である。図１の凹シリンドリカルレンズ１０１、凸シリンドリカルレンズ１０２、および透明パネル１０４が一般のガラスや樹脂から成るならば、それらの屈折率は同程度である。その場合、１０１と１０４は光学的に一体として扱う事ができる。図２および図３において、２０１は一体となった凹シリンドリカルレンズ、２０２は凸シリンドリカルレンズ、２０３は画像面である。【００６１】
図２において、凹シリンドリカルレンズパネル２０１と凸シリンドリカルレンズパネル２０２は適切な間隔を設けて配置されている。画像面２０３には多視点画像を表示する。画像面２０３の点から出る光は、発散光として凹シリンドリカルレンズパネル２０１から出射されて凸シリンドリカルレンズパネル２０２に入射する。その光は凸シリンドリカルレンズパネル２０２により略平行光になり、更に凸シリンドリカルレンズパネル２０２から略平行光として出射される。従来のレンチキュラーレンズ図３８、図３９、図４５と同様に立体画像を認識できる。【００６２】
図３において、凹シリンドリカルレンズパネル２０１と凸シリンドリカルレンズパネル２０２は密着あるいは極めて近接して配置されている。画像面２０３には一般の平面画像を表示する。画像面２０３の点から出る光は、その進行方向を殆ど変えずに凹シリンドリカルレンズパネル２０１および凸シリンドリカルレンズパネル２０２を透過し、放射光として凸シリンドリカルレンズパネル２０２から出射される。凹シリンドリカルレンズパネル２０１と凸シリンドリカルレンズパネル２０２を合わせて１枚の透明板の様に振る舞い、一般の平面画像を認識できる。【００６３】
凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルを、どの程度の間隔を設ければ良好な立体画像を認識できるか、図４を用いて解析的に説明する。図４において、図２および図３と同じ構成要素には同じ符号を用いる。画像面２０３から凹シリンドリカルレンズの底部までの距離をＴとする。図４では、球面シリンドリカルレンズを用い、その球面半径をＲとする。凹シリンドリカルレンズパネル２０１と凸シリンドリカルレンズパネル２０２の間隔をＤとし、１つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。また、凹シリンドリカルレンズパネル２０１および凸シリンドリカルレンズパネル２０２の媒質の屈折率をｎとする。レンズ中心線２０４から距離δである画像面２０３の点から出た光が凹シリンドリカルレンズ表面に入射する点をＰ１、その光が凸シリンドリカルレンズ表面に入射する点をＰ２とする。【００６４】
点Ｐ１のレンズ中心線２０４からの距離Ｘ１は（数３６）で示され、画像面の注目している点から点Ｐ１に向かう光線の角度θは（数３７）で求められる。また、凹シリンドリカルレンズ面への入射角αは（数３８）で求められ、屈折の法則より角度βは（数３９）で求められる。凸シリンドリカルレンズへの入射点Ｐ２のレンズ中心線２０４からの距離Ｘ２は（数４０）で表される。（数４１）は角度の関係を表し、屈折の法則より角度χは（数４２）で求められる。平面における屈折の法則より出射角νは（数４３）で求められる。また、（数４０）は（数４４）の様に書き換えられる。
（数３６）    Ｘ１＝Ｒ・ｓｉｎφ
（数３７）    ｔａｎθ ＝ （δ−Ｘ１）／（Ｔ＋Ｒ−Ｒ・ｃｏｓφ）
（数３８）    α＝φ−θ
（数３９）    ｓｉｎβ ＝ ｎ・ｓｉｎα
（数４０）    Ｘ２＝Ｒ・ｓｉｎψ ＝ Ｒ・ｓｉｎφ
−（Ｄ＋Ｒ・ｃｏｓφ−Ｒ・ｃｏｓψ）・ｔａｎ（φ−β）
（数４１）    β−φ＋ψ−γ＝０
（数４２）    ｓｉｎγ ＝ ｎ・ｓｉｎ（ψ−χ）
（数４３）    ｓｉｎν ＝ ｎ・ｓｉｎχ
（数４４）    Ｒ・ｓｉｎ（ψ−φ＋β）＝Ｒ・ｓｉｎβ−Ｄ・ｓｉｎ（φ−β）【００６５】
画像面の点（レンズ中心線２０４から距離δ）と、凸シリンドリカルレンズ面の屈折点Ｐ１（レンズ中心線２０４から距離Ｘ１）が与えられれば、（数３６）ないし（数３９）、（数４４）、および（数４１）ないし（数４３）より、順にφ、θ、α、β、ψ、γ、χ、νが求まり凸シリンドリカルレンズパネル２０２からの出射光の方向が求められる。【００６６】
まず、光線の角度が小さい近軸近似を考える。この近軸近似では、（数３６）ないし（数３９）、（数４４）、および（数４１）ないし（数４３）が各々（数４５）ないし（数５２）と表される。
（数４５）    Ｘ１＝Ｒφ
（数４６）    θ ＝ （δ−Ｘ１）／Ｔ
（数４７）    α＝φ−θ
（数４８）    β ＝ ｎα
（数４９）    Ｒ（ψ−φ＋β）＝Ｒβ−Ｄ（φ−β）
（数５０）    β−φ＋ψ−γ＝０
（数５１）    γ ＝ ｎ（ψ−χ）
（数５２）    ν ＝ ｎχ【００６７】
これらの（数４５）ないし（数５２）より近軸近似の出射角度νは（数５３）で表される。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像面の点（レンズ中心線から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、νがθに依存しない事であり、それは（数５２）の場合である。その時の出射角度は（数５５）で与えられる。
（数５３）    ν＝（ｎ−１）２（Ｄ／Ｒ）（δ／Ｒ）
−〔（ｎ−１）｛（ｎ−１）（Ｔ／Ｒ）＋ｎ｝（Ｄ／Ｒ）−ｎ〕θ
（数５４）    Ｄ＝ｎＲ／〔（ｎ−１）｛（ｎ−１）（Ｔ／Ｒ）＋ｎ｝〕
（数５５）    ν＝（ｎ−１）２（Ｄ／Ｒ）（δ／Ｒ）【００６８】
レンズ媒質が一般的なガラスや樹脂の場合は、屈折率ｎは約１．５であり、画像面から凹シリンドリカルレンズ底部までの距離Ｔと、凹シリンドリカルレンズパネル２０１と凸シリンドリカルレンズパネル２０２の間隔Ｄは（数５６）の関係式を満足し、画像面の点（レンズ中心線から距離δ）から出る光は凸シリンドリカルレンズパネル２０２から略平行光となり出射され、その角度νは（数５７）となる。
（数５６）    Ｄ＝６Ｒ／〔（Ｔ／Ｒ）＋３〕
（数５７）    ν＝δＤ／（４Ｒ２）【００６９】
次に、一般的な場合を（数３６）ないし（数３９）、（数４４）、および（数４１）ないし（数４３）を用いてシミュレーションする。例として、図４においてＲ＝１、Ｔ＝１、Ｄ＝１．５、ｎ＝１．５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数５４）を満足する。図５はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点から出る光が凹シリンドリカルレンズ面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は凸シリンドリカルレンズパネルからの出射角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線２０４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００７０】
図５より以下の事が分かる。画像面の各点から凹シリンドリカルレンズに向かう光束は、その光束の各々の中央部分の光は凸シリンドリカルレンズパネルから略平行光となって出斜されるが、各々の光束の周辺部分の光は非平行光となる。隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点（δ＞Ｗ／２）からの光束も、各々の中央部分の光は略平行光になるが、各々の周辺部分の光は非平行光となる。【００７１】
これらの非平行光は、横軸（レンズ面への入射位置Ｘ１）に対して出射角度νの変化が大きく、ある特定の出射角度から見た場合の光量は小さい。すなわち、ある一つの方向から、凸シリンドリカルレンズパネルおよび凹シリンドリカルレンズパネルを見れば、これらの非平行光の強度は小さく、殆ど平行光を見る事になる。【００７２】
例として、図６を用いて、画像面の点（レンズ中心線２０４から距離Ｗ／４）から出る光を説明する。図６において、図２ないし図４と同じ構成要素には同じ符号を用い説明を省略する。光束の中央部分、すなわち光線２０５（実線）および光線２０６（実線）で囲まれた部分の光は、凸シリンドリカルレンズパネル２０２から角度０．１４ラジアンを持つ略平行光として出射される。光線２０７（波線）および光線２０８（波線）の様に光束の周辺部分の光は、凸シリンドリカルレンズパネル２０２から非平行光として出射される。【００７３】
次に、図７を用いて、凹シリンドリカルレンズパネルおよび凸シリンドリカルレンズパネルを角度０．１４ラジアンの方向から見る場合の画像を説明する。図７において、図６と同じ構成要素には同じ符号を付ける。２０９は角度０．１４ラジアンの方向に有る眼である。図７では、眼２０９をパネルの近くに有る様に描いているが、実際は矢印の方向の遠くに有る。図５から分かる様に、画像面の点（レンズ中心線２０４から距離Ｗ／４）からの光の多くが出射角０．１４ラジアンとなる。それらは図６および図７の光線２０５（実線）と光線２０６（実線）に囲まれた領域の光である。一方、レンズ中心線２０４上の点から出る光のうち、凹シリンドリカルレンズの周辺を通過する光線２１０（波線）も角度０．１４ラジアンを持って出射され、また、レンズ中心線２０４から距離がＷ／２の画像面の点から出る光のうち、光線２１１（波線）も角度０．１４ラジアンを持って出射される。これらの光線２１０や光線２１１は、光線２０５と光線２０６に囲まれた略平行光に比べれば非常に狭い範囲で生じ、光量は小さく、画質の劣化には大きな問題とならない。すなわち、凹シリンドリカルレンズパネルおよび凸シリンドリカルレンズパネルを角度０．１４ラジアンの方向から見た場合は、殆どδ＝Ｗ／４の点の近傍の画像のみを見る事になる。【００７４】
一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面には、多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出て凸シリンドリカルレンズパネルから出射する光のうち、比較的高い強度を持ち、かつ、最も小さい出射角度が立体画像の視野角を決定する事になる。図５の場合の視野角はおよそ±０．２８ラジアン（±１６度）となる。【００７５】
本発明の実施形態１では、凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルの間隔が比較的に大きい。従って、一つの凸シリンドリカルレンズに注目する場合、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光が、隣接する凹シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して、注目している凸シリンドリカルレンズに漏れてくる。図８にその漏光の様子を示す。【００７６】
図８において、図６および図７と同じ構成要素には同じ符号を用いて説明を省略する。光線２１２（実線）および光線２１３（実線）は、互いに隣接するシリンドリカルレンズの境界に対応する画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光が、略平行光として凸シリンドリカルレンズパネル２０２から出射する。光線２１４（波線）は、隣接するシリンドリカルレンズの境界に対応する画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出て、隣接する凹シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して漏れてくる。しかし、この光線２１４の凸シリンドリカルレンズパネルからの出射角度は、光線２１２および光線２１３の出射角度より大きく視野角の外になる。また、光線２１５（波線）は、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点（δ＝３Ｗ／４）から出て、隣接する凹シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して漏れてくる。やはり、光線２１５の出射角度は、光線２１２および光線２１３の出射角度より大きく視野角の外になる。【００７７】
以上に述べた様に、本発明の実施形態１では、隣接シリンドリカルレンズに相当する画像面の点から出て、隣接する凹シリンドリカルのレンズ面で屈折して漏れてくる光があるが、それらは視野角の外に出射され視野角内の画像に影響しない。従来例よりも視野角の大きい立体画像を提供できる事が分かる。
（視野角の拡大）【００７８】
本発明の実施形態１の視野角は±０．２８ラジアン（±１６度）である。視野角を拡大する第１の方法は、シリンドリカルレンズの幅Ｗを大きくする事である。しかし、シリンドリカルレンズ形状が球面ならば、レンズ幅Ｗを大きくすればレンズ周辺の曲面勾配が大きくなり、レンズ表面で屈折した光線の角度が大きく変化し、出射光が略平行光ではなくなる。従って、球面レンズではレンズ幅を大きくする効果が現れない。【００７９】
そこで、レンズ形状に非球面を用いる。図９はシリンドリカルレンズ形状を説明する図である。図９において、９０１（波線）は球面レンズ形状、９０２は非球面レンズ形状、９０３はレンズ中心線である。非球面レンズ形状９０２の特徴について説明する。レンズ中心線９０３付近では近軸近似を満足する必要があり、形状９０２は球面に近似できる。図９では、球面レンズ９０１および非球面レンズ９０２のレンズ中心線における曲率半径が同じ場合を示し、その曲面中心はＯ１であり、曲率半径はＱ１とＯ１の間隔Ｒ１である。レンズ中心線９０３から遠ざかるにつれて、レンズ形状９０２の勾配は球面レンズ形状９０１の勾配より小さくなる。すなわち、レンズ中心線９０３から遠ざかるにつれてレンズ形状の曲率半径が大きくなる。点Ｑ２付近の曲面中心はＯ２であり、曲率半径はＱ２とＯ２の間隔Ｒ２である。点Ｑ３付近の曲面中心はＯ３であり、曲率半径はＱ３とＯ３の間隔Ｒ３である。点Ｏ１付近の曲率半径Ｒ１より点Ｏ２付近の曲率半径Ｒ２の方が大きく、点Ｏ２付近の曲率半径Ｒ２より点Ｏ３付近の曲率半径Ｒ３の方が大きい。【００８０】
視野角を拡大する第２の方法は、凹シリンドリカルレンズのパネルおよび凸シリンドリカルレンズのパネルの媒質の屈折率ｎを大きくする事である。これは、実施形態１の（数５５）からも理解できる。【００８１】
屈折率が１．８を超える高屈折率ガラスもある。しかし、パネルの製造には成形などのプロセスを用い、ガラス成形はコストが高く、また、ガラスは割れる可能性もある。製造コストが低く、屈折率の大きな樹脂が望まれる。その様な樹脂として、高屈折率の微粒子を分散させた「ナノコンポジット樹脂」を用いる。母材となる樹脂として紫外線硬化樹脂を用い、微粒子として直径が１０ナノメートル以下の酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、あるいは酸化アルミニウムなどの誘電体の微粒子が用いられる。１種類あるいは２種類以上のこれらの誘電体の微粒子を分散させて、屈折率が１．７位の樹脂を合成できる。【００８２】
しかし、樹脂に微粒子を混合すれば、微粒子による散乱で透過率が低下する。従って、この様なナノコンポジット樹脂を用いる場合は出来る限り薄い樹脂厚みが望まれる。図１０に、シリンドリカルレンズ部分のみに高屈折率樹脂を用いる構成を示す。図１０において、１００１および１００２はポリカーボネート樹脂などの透明板、１００３は画像面である。１００４はレンズ中心線であり、１００５および１００６はナノコンポジット樹脂などの高屈折率樹脂でできたレンズ部分である。ナノコンポジット樹脂の厚さを薄くして透過率の低下を防ぐ事ができ、かつ、レンズ部分の屈折率を高くして視野角の大きい安定した立体画像を得る事ができる。【００８３】
以上の第１および第２の視野角を拡大する方法を、図１１を用いて解析する。図１１において、図１０と同じ構成要素には同じ符号を付ける。透明板１００１と透明板１００２の屈折率をｎ１、高屈折率樹脂レンズ部１００５および１００６の屈折率をｎ２とする。凹シリンドリカルレンズと凸シリンドリカルレンズの間は空気であり、屈折率はｎ＝１である。透明板１００１の厚さをＣ、透明板と高屈折率樹脂レンズ部１００５の境界から凹シリンドリカルレンズの底部までの厚さをＨとする。実施形態１では、透明板とレンズ部分の媒質が同じでＴ＝Ｃ＋Ｈである。凹シリンドリカルレンズと凸シリンドリカルレンズとの間隔をＤとし、１つのシリンドリカルレンズの幅をＷとし、レンズ中心線１００４の近傍における曲率半径をＲとする。【００８４】
レンズ中心線１００４から距離δである画像面１００３の点から出た光が、透明板１００１と高屈折率樹脂レンズ部１００５の境界に入射する点をＰ１、その光が凹シリンドリカルレンズ表面に入射する点をＰ２とする。次に、凹シリンドリカルレンズ表面で屈折した光が凸シリンドリカルレンズ表面に入射する点をＰ３、その光が高屈折率樹脂レンズ部１００６と透明板１００２の境界に入射する点をＰ４とする。その後、透明板１００２表面から出射する。【００８５】
図１１では画像面１００３側が凹シリンドリカルレンズの例を示したが、画像面１００３側が凸シリンドリカルレンズでも、図１１を用いて解析できる。この場合は、透明板と高屈折率樹脂レンズ部の境界から凸シリンドリカルレンズの頂部までの厚さをＨとする。画像面側が凹シリンドリカルレンズでも凸シリンドリカルレンズでも、画像面１００３側のレンズ形状をＦ（Ｘ）と表し、対向するレンズ形状をＦ（Ｘ）＋Ｄで表す。この関数Ｆ（Ｘ）を適切に設定する事で、凹シリンドリカルレンズや凸シリンドリカルレンズを表す事ができ、また、球面レンズや非球面レンズの形状も表す事ができる。【００８６】
画像面の点から点Ｐ１（Ｑ、Ｃ）に向かう光線の角度θは（数５８）で求められ、点Ｐ１において屈折して出射する角度αは（数５９）で求められる。点Ｐ１から出射する光線は（数６０）で表され、点Ｐ２のＸ座標（Ｘ２）は方程式（数６１）を解いて求められる。点Ｐ２におけるレンズ曲面の勾配は関数Ｆ（Ｘ）の微分係数であり（数６２）で求められる。レンズ曲面〔Ｆ（Ｘ）〕への入射角βは（数６３）で求められ、屈折の法則より出射角γは（数６４）で求められる。点Ｐ２から点Ｐ３に向かう光線は（数６５）で表される。点Ｐ３のＸ座標（Ｘ３）は方程式（数６６）を解いて求められる。点Ｐ３におけるレンズ曲面の勾配は関数〔Ｆ（Ｘ）＋Ｄ〕の微分係数であり（数６７）で求められる。レンズ曲面〔Ｆ（Ｘ）＋Ｄ〕への入射角φは（数６８）で求められ、屈折の法則より出射角ψは（数６９）で求められる。点Ｐ４への入射角ξは（数７０）で求められ、屈折の法則より出射角ζは（数７１）で求められる。パネルからの出射角νは（数７２）で求められる。
（数５８）    ｔａｎθ＝（δ−Ｑ）／Ｃ
（数５９）    ｎ２・ｓｉｎα＝ｎ１・ｓｉｎθ
（数６０）    Ｙ−Ｃ＝−（Ｘ−Ｑ）・ｃｏｔα
（数６１）    Ｃ−（Ｘ−Ｑ）・ｃｏｔα＝Ｆ（Ｘ）
（数６２）    ｔａｎκ＝ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ    （Ｘ＝Ｘ２）
（数６３）    β＝κ−α
（数６４）    ｓｉｎγ＝ｎ２・ｓｉｎβ
（数６５）    Ｙ−Ｆ（Ｘ２）＝−（Ｘ−Ｘ２）・ｃｏｔ（κ−γ）
（数６６）    Ｆ（Ｘ２）−（Ｘ−Ｘ２）・ｃｏｔ（κ−γ）＝Ｇ（Ｘ）
（数６７）    ｔａｎτ＝ｄＧ（Ｘ）／ｄＸ    （Ｘ＝Ｘ３）
（数６８）    φ＝τ−（κ−γ）
（数６９）    ｎ２・ｓｉｎψ＝ｓｉｎφ
（数７０）    ξ＝τ−ψ
（数７１）    ｎ１・ｓｉｎζ＝ｎ２・ｓｉｎξ
（数７２）    ｓｉｎν＝ｎ１・ｓｉｎζ【００８７】
画像面の点（レンズ中心線１００４から距離δ）と、透明板１００１と高屈折率樹脂レンズ部１００５の境界の屈折点Ｐ１（レンズ中心線１００４から距離Ｘ１）が与えられれば、（数５８）ないし（数７２）より、順にθ、α、κ、β、γ、τ、φ、ψ、ξ、ζ、νが求まり透明板１００２からの出射光の方向が求められる。【００８８】
先ず、角度が小さい近軸近似を考える。レンズ形状を表す関数Ｆ（Ｘ）は（数７３）で近似される。また、レンズ中心線１００４近傍では、レンズ形状は球面に良く近似されるので、曲率は（１／Ｒ）であり、勾配を表す微分係数〔ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ〕は（数７４）で表される。ここで、σは勾配の正負に応じて（＋１）または（−１）の値を持つ。実施形態１の様に画像面１００３側が凹シリンドリカルレンズの場合は、レンズ中心線付近の勾配が正でσ＝＋１である。また、画像面１００３側が凸シリンドリカルレンズの場合は、レンズ中心線付近の勾配が負でσ＝−１である。
（数７３）    Ｆ（Ｘ）＝Ｃ＋Ｈ
（数７４）    ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ＝σ（Ｘ／Ｒ）【００８９】
これらを用いて、近軸近似では（数５８）ないし（数７２）は各々（数７５）ないし（数８９）の様に近似される。
（数７５）    θ＝（δ−Ｑ）／Ｃ
（数７６）    ｎ２・α＝ｎ１・θ
（数７７）    Ｙ−Ｃ＝−（Ｘ−Ｑ）／α
（数７８）    Ｃ−（Ｘ２−Ｑ）／α＝Ｃ＋Ｈ
（数７９）    κ＝（σ／Ｒ）・（Ｘ２）
（数８０）    β＝κ−α
（数８１）    γ＝ｎ２・β
（数８２）    Ｙ−（Ｃ＋Ｈ）＝−（Ｘ−Ｘ２）／（κ−γ）
（数８３）    Ｃ＋Ｈ−（Ｘ３−Ｘ２）／（κ−γ）＝Ｃ＋Ｈ＋Ｄ
（数８４）    τ＝（σ／Ｒ）・（Ｘ３）
（数８５）    φ＝τ−（κ−γ）
（数８６）    ｎ２・ψ＝φ
（数８７）    ξ＝τ−ψ
（数８８）    ｎ１・ζ＝ｎ２・ξ
（数８９）    ν＝ｎ１・ζ【００９０】
レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像面の点（レンズ中心線１００３から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、νがθに依存しない事である。少なくとも、近軸近似ではレンチキュラー効果を良く満たす必要がある。その場合の２つのレンズ面の間隔Ｄは（数９０）および（数９１）で与えられる。
（数９０）    Ｄ＝ｎ１・ｎ２・Ｒ／Δ
（数９１）    Δ＝（ｎ２−１）〔（ｎ２−１）（ｎ１・Ｈ＋ｎ２・Ｃ）／Ｒ
＋σ・ｎ１・ｎ２〕【００９１】
従来例（特許文献１）の様に、画像面に近い側が凸シリンドリカルレンズであり、光の出射側が凹シリンドリカルレンズの構成では、ｎ１＝ｎ２＝ｎ，Ｃ＋Ｈ＝Ｔ、σ＝−１であり、（数９０）および（数９１）は（数３２）と同じである。また、実施形態１の様に、画像面に近い側が凹シリンドリカルレンズであり、光の出射側が凸シリンドリカルレンズの構成では、ｎ１＝ｎ２＝ｎ，Ｃ＋Ｈ＝Ｔ、σ＝＋１であり、（数９０）および（数９１）は（数５４）と同じである。
（実施形態２）【００９２】
本発明の実施形態２は、非球面レンズ形状が楕円で良く近似できる場合である。楕円関数は（数９２）で表され、ｍは楕円の形状を指定する係数である。
（数９２）    Ｆ（Ｘ）＝Ｃ＋Ｈ＋（ｍＲ）−〔（ｍＲ）２−ｍ・Ｘ２〕１／２【００９３】
実施形態２では、透明板とレンズ部が一体で、ポリカーボネート樹脂を用いる。図１１において、ｎ１＝ｎ２＝１．５７、Ｒ＝１、ｍ＝３、Ｃ＝３、Ｈ＝０、Ｄ＝０．８４、Ｗ＝２．６とする。これらの値は条件（数９０）および（数９１）を満足する。（数５８）ないし（数７２）を用いてシミュレーションした結果を図１２に示す。（数６１）および（数６６）はＸの２次方程式になり、代数的に解を求める事ができる。横軸は画像面の点から出る光が透明板とレンズ部の仮想境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は凸シリンドリカルレンズパネルから出射する角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線１００４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００９４】
図１２により以下の事が分かる。光の振る舞いは図５と似ているが、視野角は±０．３５ラジアン（±２０度）である。実施形態２では、レンズ形状を楕円にする事により、球面よりシリンドリカルレンズの幅Ｗを大きくして視野角を拡大できる。しかし、楕円は球面と同じく閉曲線であり、幅Ｗを余り大きくすれば、球面と同様にレンズ周辺の勾配が大きくなり、レンズ表面で屈折した光線の角度が大きく変化し出射光が略平行光ではなくなる。従って、楕円形状ではレンズ幅を大きくする効果に限界がある。【００９５】
本発明の実施形態１では、一つの凸シリンドリカルレンズに注目する場合、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光が隣接する凹シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して、注目している凸シリンドリカルレンズに漏れてくる。本発明の実施形態２においても光が漏れてくるが、それらの漏光は実施形態１と同様に視野角の外である。
（実施形態３）【００９６】
本発明の実施形態３は、非球面レンズ形状が双曲線で良く近似できる場合である。双曲線関数は（数９３）で表され、ｍは双曲線の形状を指定する係数である。
（数９３）    Ｆ（Ｘ）＝Ｃ＋Ｈ−（ｍＲ）＋〔（ｍＲ）２＋ｍ・Ｘ２〕１／２【００９７】
実施形態３では、透明板とレンズ部が一体で、ポリカーボネート樹脂を用いる。図１１において、ｎ１＝ｎ２＝１．５７、Ｒ＝１、ｍ＝３、Ｃ＝３、Ｈ＝０、Ｄ＝０．８４、Ｗ＝４．５とする。これらの値は条件（数９０）および（数９１）を満足する。（数５８）ないし（数７２）を用いてシミュレーションした結果を図１３に示す。（数６１）および（数６６）はＸの２次方程式になり、代数的に解を求める事ができる。横軸は画像面の点から出る光が透明板とレンズ部の仮想境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は凸シリンドリカルレンズパネルから出射する角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線１００４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００９８】
図１３より以下の事が分かる。画像面のレンズ中心線（δ＝０）から凹シリンドリカルレンズに向かう光束のうち、レンズ面の範囲（−０．３から＋０．３）に入射する場合は角度ν＝０を持つ略平行光として凸シリンドリカルレンズパネルから出射され、その範囲（−０．３から＋０．３）より外側のレンズ面に入射する場合は非平行光となる。レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の範囲（＋０．２から＋０．９）に入射する場合は概ね角度ν＝０．２７を持つ略平行光として凸シリンドリカルレンズパネルから出射され、範囲（０から＋０．２）のレンズ面に入射する場合は非平行光となる。しかし、互いに隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光は、レンズ面の入射位置によって凸シリンドリカルレンズパネルから出射される角度が変化する。レンズ面の範囲（＋０．３から＋０．５）に入射する場合は出射角度が急激に変化するが、レンズ面の範囲（＋０．５から＋１．５）に入射する場合は出射角度がν＝０．５９からν＝０．４２まで緩やかに変化する。【００９９】
図１４を用いて画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光を説明する。図１４において、１４０１は凹シリンドリカルレンズのアレイから成るパネル、１４０２は凸シリンドリカルレンズのアレイから成るパネル、１４０３は画像面、１４０４はレンズ中心線である。画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光のうち、光線１４０５（実線）と光線１４０６（実線）で囲まれる範囲は、凸シリンドリカルレンズパネル１４０２から角度０．２７ラジアンを持つ略平行光として出射される。しかし、レンズ中心線１４０４近傍に入射する光は非平行光となり出射角度が急激に変化する。図１４には光線１４０７（波線）を示す。この非平行光は、図１３において、横軸（Ｘ１）に対して出射角度（ν）の変化が大きく、光量が小さく、画質の劣化には問題にならない。【０１００】
次に、図１５を用いて隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出る光を説明する。図１５において、図１４と同じ構成要素には同じ符号を用い説明を省略する。レンズ面の範囲（＋０．６から＋１．５）に入射する光は、光線１４０８（実線）、光線１４０９（実線）および光線１４１０（実線）の様に出射角度がν＝０．５９ラジアンからν＝０．４２ラジアンまで緩やかに変化する。しかし、レンズ面の範囲（＋０．３から＋０．５）に入射する光は出射角度が急激に変化する。図１５には例として光線１４１１（波線）を示している。【０１０１】
一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面には多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は図３６の隣り合うカメラにより撮像した画像であり、互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は、例えば図３６のカメラ３６０２と３６０６により撮像した画像であり、相関は低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界から出て、比較的高い強度を持って凸シリンドリカルレンズパネルから出射する光のうち、最も小さい出射角度が視野角を決定する事になる。図１５の光線１４１１（波線）は光量が小さく問題にはならない。視野角を決定するのは光線１４１０（実線）であり、視野角は±０．４２ラジアン（±２４度）となる。レンズ形状を非球面にする事により視野角を拡大できる事が分かる。【０１０２】
本発明の実施形態１では、一つの凸シリンドリカルレンズに注目する場合、隣接するシリンドリカルレンズに相当する画像面の点から出る光が隣接する凹シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して、注目している凸シリンドリカルレンズに漏れてくる。しかし、本発明の実施形態３の様な、双曲線レンズ形状、Ｃ、Ｄの組み合わせでは、図８の光線２１４や光線２１５の様な漏光は殆ど生じない。
（実施形態４）【０１０３】
実施形態２では、レンズ形状は楕円であり、出射光は略平行光であるが、視野角の拡大には限界がある。また、レンズ形状が双曲線では、視野角を拡大できるが、出射光は少し発散光になる。図１５の様な発散光でも立体視は可能であるが、やはり、より略平行光に近い方が良い。そこで、レンズ形状が楕円と双曲線の間の形状として、４次偶関数が考えられる。【０１０４】
本発明の実施形態４は、非球面レンズ形状が４次偶関数で良く近似できる場合である。４次偶関数は（数９４）で表され、（ρＷ）は４次偶関数の変曲点のＸ座標である。
（数９４）    Ｆ（Ｘ）＝−〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）２｝〕・Ｘ４
＋〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ２【０１０５】
実施形態４では、透明板とレンズ部が一体で、ポリカーボネート樹脂を用いる。図１１において、ｎ１＝ｎ２＝１．５７、Ｒ＝１、ρ＝１．５、Ｃ＝３、Ｈ＝０、Ｄ＝０．８４、Ｗ＝４．５とする。これらの値は条件（数９０）および（数９１）を満足する。（数５８）ないし（数７２）を用いてシミュレーションした結果を図１６に示す。（数６１）および（数６６）はＸの４次方程式になり、フェラリ（Ｆｅｒｒａｒｉ）の解法を用いて代数的に解を求める事ができる。横軸は画像面の点から出る光が透明板とレンズ部の仮想境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は凸シリンドリカルレンズパネルから出射する角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線１００４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【０１０６】
図１６より以下の事が分かる。光の振る舞いは、レンズ形状が４次偶関数の場合（図１６）と双曲線の場合（図１５）は似ているが、出射光は４次偶関数レンズの方が双曲線レンズより略平行光に近い。また、視野角は±０．５２ラジアン（±３０度）に拡大できる。【０１０７】
本発明の実施形態４においても、実施形態３と同様に、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光が隣接する凹シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して、注目している凸シリンドリカルレンズに漏れてくる光は殆ど無い。【０１０８】
実施形態１ないし実施形態４において、レンズ形状が球面、楕円、双曲線、および４次偶関数に良く近似できる場合を示した。図１７は、これらの形状を比較した図である。図１７において、１７０１は実施形態１の球面、１７０２は実施形態２の楕円、１７０３は実施形態３の双曲線、１７０４は実施形態４の４次偶関数である。実施形態１ではＴ＝１であり、実施形態２ないし実施形態４ではＣ＝３（Ｈ＝０）である。各々のレンズ中心線近傍の曲面半径は同じでＲ＝１である。４次偶関数１７０４は楕円１７０２と双曲線１７０３の中間で、双曲線と同様にレンズ幅を大きくできる事が分かる。【０１０９】
実施形態２ないし実施形態４において、レンズ形状が楕円、双曲線、および４次偶関数に良く近似できる場合を示したが、それらに限らない。例えば、楕円と双曲線の組み合わせ、双曲線と４次偶関数の組み合わせなどでも良い。視野角が大きく、かつ、より略平行光になる範囲が大きくできるならば、その他の非球面レンズ形状でも良い。
（実施形態５）【０１１０】
本発明の実施形態５は、レンズ部分のみに高屈折率樹脂を用いる。また、非球面レンズ形状は実施形態４と同様に４次偶関数で良く近似できる。４次偶関数は（数９４）で表される。【０１１１】
実施形態５では、透明板にポリカーボネート樹脂を用い、レンズ部分に屈折率が１．７のナノコンポジット樹脂を用いる。図１１において、ｎ１＝１．５７、ｎ２＝１．７、Ｒ＝１、ρ＝１．５、Ｃ＝３、Ｈ＝０、Ｄ＝０．８４、Ｗ＝４．５とする。これらの値は条件（数９０）および（数９１）を満足する。（数５８）ないし（数７２）を用いてシミュレーションした結果を図１８に示す。（数６１）および（数６６）はＸの４次方程式になり、フェラリ（Ｆｅｒｒａｒｉ）の解法を用いて代数的に解を求める事ができる。横軸は画像面の点から出る光が透明板とレンズ部の境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は凸シリンドリカルレンズパネルから出射する角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線１００４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【０１１２】
図１８より以下の事が分かる。実施形態４と実施形態５は、レンズ形状は共に４次偶関数で近似でき、光の振る舞いは良く似ている。しかし、レンズ部分のみに高屈折率樹脂を用いるので視野角は拡大する事ができ、±０．５８ラジアン（±３３度）になる。【０１１３】
本発明の実施形態５においても、実施形態３および実施形態４と同様に、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光が隣接する凹シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して、注目している凸シリンドリカルレンズに漏れてくる光は殆ど無い。
（実施形態６）【０１１４】
従来例の立体画像と平面画像を切り替える事ができる画像表示装置（特許文献１）では、画像面に近い方が凸シリンドリカルレンズのパネルで、光の出射側が凹シリンドリカルレンズのパネルである。また、この従来例では、凸シリンドリカルレンズのパネルと凹シリンドリカルレンズのパネルの間隔（図４８のＤ）が、それらのレンズの焦点距離の程度である。この場合は、図５０に示した様に、隣接する凸シリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光が、隣接する凸シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して、注目している凹シリンドリカルレンズに漏れてくる。その漏れ光は同じ様な出射角度を持つ略平行光として混入し、画質を劣化させる。【０１１５】
画像面に近い方が凸シリンドリカルレンズのパネルで、光の出射側が凹シリンドリカルレンズのパネルの構成についても、一般的な構成を図１９に示す。図１９において、１９０１および１９０２はポリカーボネート樹脂などの透明板、１９０３は画像面である。１９０４はレンズ中心線であり、１９０５および１９０６はナノコンポジット樹脂などの高屈折率樹脂でできたレンズ部分である。この図１９の様な構成も、図１１を用いて解析する事ができる。但し、図１１におけるレンズ形状を表す関数が、実施例１ないし５とは上下が逆になる。【０１１６】
凸シリンドリカルレンズのパネルと凹シリンドリカルレンズのパネルの間隔を小さくし、また、レンズ形状として非球面を用いれば、隣接する凸シリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出て、隣接する凸シリンドリカルレンズのレンズ面で屈折して、注目している凹シリンドリカルレンズに漏れてくる光が少なく、かつ、視野角を大きくする事ができる。【０１１７】
本発明の実施形態６は、図１９の構成で、非球面レンズ形状が４次偶関数で良く近似できる場合である。この場合の４次偶関数は、実施形態４の４次偶関数と上下が逆で、（数９５）で表される。ここで、（ρＷ）は４次偶関数の変曲点である。
（数９５）    Ｆ（Ｘ）＝〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）２｝〕・Ｘ４
−〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ２【０１１８】
実施形態６では、透明板とレンズ部が一体で、ポリカーボネート樹脂を用いる。図１１において、ｎ１＝ｎ２＝１．５７、Ｒ＝１、ρ＝１．５、Ｃ＝６．２３、Ｈ＝０．７７、Ｄ＝１．１、Ｗ＝２．５、σ＝−１とする。ここで、Ｈは図１１の透明板１００１とレンズ部１００５の境界からレンズ頂部までの距離である。これらの値は条件（数９０）および（数９１）を満足する。（数５８）ないし（数７２）を用いてシミュレーションした結果を図２０に示す。（数６１）および（数６６）はＸの４次方程式になり、フェラリ（Ｆｅｒｒａｒｉ）の解法を用いて代数的に解を求める事ができる。横軸は画像面の点から出る光が透明板とレンズ部の境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は凸シリンドリカルレンズパネルから出射する角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線１００４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【０１１９】
図２０より以下の事が分かる。画像面の点から凸シリンドリカルレンズの中央部に入射する光は、略平行光に近くなるが、レンズ周辺部に入射する光は発散光になる。近似的にレンチキュラーレンズ効果を満足する事ができる。レンズ形状を４次偶関数にする事で、レンズ幅Ｗを大きくして、視野角を±０．４５ラジアン（±２６度）に拡大できる。【０１２０】
本発明の実施形態６においては、Ｄ＝１．１と小さくできる。隣接する凸シリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光が、隣接する凸シリンドリカルレンズ面で屈折して、注目している凹シリンドリカルレンズに若干漏れてくる。しかし、一定の角度からレンズを見れば、それらの漏れ光の強度は小さい。すなわち、凸シリンドリカルレンズパネルと凹シリンドリカルレンズパネルの間隔（Ｄ）が小さい事が重要で、少なくとも、レンズ中心線近傍の曲率半径（Ｒ）の２倍以下である。【０１２１】
実施形態６では、レンズ形状として４次偶関数で近似できる場合を示したが、それに限らない。レンズ形状が楕円、双曲線、４次偶関数、あるいはそれらの組み合わせでも良い。Ｗを大きく、かつ、Ｄを小さくできれば、すなわち、視野角が大きく、かつ、漏れ光が小さくできるならば、その他の非球面レンズ形状でも良い。【０１２２】
図１９の様な構成においても、ここでは詳細な例を示さないが、レンズ部のみにナノコンポジット樹脂などの高屈折率樹脂を用いれば、より視野角を大きくする事ができる。
（実施形態７）【０１２３】
平面画像の表示では、図３に示した様に凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルを接触させる。画像面２０３に平面画像を表示すれば、合わさった凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルが１枚の透明板の様に振る舞い、平面画像として認識する。【０１２４】
一般に、凹シリンドリカルレンズパネルおよび凸シリンドリカルレンズパネルは成形などの方法で製作され、それらが完全に密着する事は期待できない。凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルは部分的には接触し、その他の部分は僅かな間隙を隔てる様な、近接した状態となる。【０１２５】
しかし、凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルを完全に密着させる必要はない。図２１の様に、凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルを僅かな間隙を隔てて配置すれば、画像面２０３から出る光は凹シリンドリカルレンズ表面あるいは凸シリンドリカルレンズ表面で屈折するが、凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルの間隙は小さく、光線の進行方向は殆ど変化しない。従って、画像面２０３に平面画像を表示すれば、合わさった凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルが光学的に１枚の透明板の様に振る舞い、平面画像として認識する。【０１２６】
図２１には、画像面側が凹シリンドリカルレンズの場合を示したが、画像面側が凸シリンドリカルレンズの場合も同様である。
（実施形態８）【０１２７】
凹シリンドリカルレンズと凸シリンドリカルレンズは、平面画像表示の場合には密着あるいは近接し、立体画像表示の場合には所定の間隔を設けて離すので、接触と離間が繰り返されて静電気が発生するなどの障害が生じる事が多い。【０１２８】
図２２では、凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルを、積極的に小さな間隙を設けて近接させる場合を示している。図２２において、２２０１は凹シリンドリカルレンズ、２２０２は凸シリンドリカルレンズである。これらを安定に間隙を設けて近接させるには、凹シリンドリカルレンズ２２０１あるいは凸シリンドリカルレンズ２２０２の少なくとも一方にストッパーを設ける。図２２では、隣接する凸シリンドリカルレンズの境界部分にストッパー２２０３を設けている。凹シリンドリカルレンズ２２０１と凸シリンドリカルレンズ２２０２を近接させる時に、ストッパー２２０３が障害となり互いに接触する事を防ぎ、安定的に小さな間隙を設けて配置する。【０１２９】
図２２では、隣接する凸シリンドリカルレンズの境界部分にストッパー２２０３を設けたが、この限りではない。凹シリンドリカルレンズと凸シリンドリカルレンズを小さな間隙を設けて安定に配置できれば、その他の構造でも良い。【０１３０】
また、図２２には、画像面側が凹シリンドリカルレンズの場合を示したが、画像面側が凸シリンドリカルレンズの場合も同様である。
（実施形態９）【０１３１】
図２３を用いて、図２２のストッパーの作製方法を説明する。図２３において図２２と同じ構成要素には同じ符号を用いる。２２０２は凸シリンドリカルレンズのパネル、２２０３は紫外線硬化樹脂でできたストッパー、２２０４は紫外線ランプ、２２０５は紫外線である。凸シリンドリカルレンズパネル２２０２のレンズ側から、少量の硬化前の紫外線効果樹脂を滴下する。樹脂液体は隣接する凸シリンドリカルレンズの境界の谷部に溜まる。紫外線２２０５を照射すれば、紫外線硬化樹脂２２０３は硬化してストッパーとなる。
（実施形態１０）【０１３２】
凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルを近接する場合と、所定の間隔を隔てて離間させる場合を繰り返せば、たとえ接触させなくても静電気が生じる可能性があり、凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルの近接と離間が安定にできなくなる。【０１３３】
そこで、凹シリンドリカルレンズと凸シリンドリカルレンズのどちらか、あるいは両方の表面に導電性の透明薄膜を設けておく。この導電性透明薄膜により静電気が蓄積する事を防ぎ、凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルを接触あるいは近接させたり、所定の間隔を設けて離したりする事が安定にできる。図２４に、凹シリンドリカルレンズ表面および凸シリンドリカルレンズ表面に導電性透明薄膜を設けた例を示す。図２４において、２４０１は凹シリンドリカルレンズパネル、２４０２は凸シリンドリカルレンズパネルであり、２４０３は導電性透明薄膜である。凸シリンドリカルレンズ表面あるいは凹シリンドリカルレンズ表面のどちらかに導電性透明薄膜を設けても効果がある。【０１３４】
また、図２４には、画像面側が凹シリンドリカルレンズの場合を示したが、画像面側が凸シリンドリカルレンズの場合も同様である。【０１３５】
この導電性透明薄膜としては、液晶ディスプレイの透明電極であるＩＴＯ（Ｉｎｄｉｕｍ  Ｔｉｎ  Ｏｘｉｄｅ）を用いる事ができる。
（実施形態１１）【０１３６】
本発明の実施形態３あるいは実施形態４のパネル構造を用いた具体的な実施例を示す。画像表示部として、縦１０５０画素、横１４００画素を持つ１４インチのＳＸＧＡ液晶ディスプレイを用いる。各画素の大きさは縦０．１２ｍｍ、横０．１６ｍｍであり、各画素は赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）を発光する３つの縦長の発行部が並んだ構成である。凸シリンドリカルレンズパネルには図２２のストッパーが設けられ、また、凸シリンドリカルレンズ表面および凹シリンドリカルレンズ表面にはＩＴＯ薄膜が形成される。平面画像表示の場合は、凸シリンドリカルレンズパネルを凹シリンドリカルレンズパネルに近接させ、立体画像表示の場合は凸シリンドリカルレンズパネルと凹シリンドリカルレンズパネルを所定の間隔（Ｄ）だけ離す。【０１３７】
凹シリンドリカルレンズパネルの画像面からレンズ底部までの厚さはＣ＝０．９８ｍｍ（Ｈ＝０）、レンズ中心線近傍の曲率半径はＲ＝０．３３ｍｍ、立体画像表示の場合の凹シリンドリカルレンズパネルと凸シリンドリカルレンズパネルの間隔はＤ＝０．２７ｍｍ、一つのシリンドリカルレンズの幅はＷ＝１．４７ｍｍである。また、レンズ媒質のポリカーボネート樹脂の屈折率はｎ＝１．５７である。凹シリンドリカルレンズパネルの厚さは約１ｍｍであるが、立体画像表示の場合は凸シリンドリカルレンズパネルを移動するので、剛性や安定性を考慮して凸シリンドリカルレンズパネルの厚さを１ｍｍ以上とする。この１４インチ液晶ディスプレイには横に１５５本のシリンドリカルレンズが並んだ構成になる。【０１３８】
図２５に、凹シリンドリカルレンズパネルおよび凸シリンドリカルレンズパネルの断面図を示す。図２５において、２５０１は凹シリンドリカルレンズパネル、２５０２は凸シリンドリカルレンズパネル、２５０３は画像面であり、前述した数値を基に相対的な大きさを図示している。２５０４はストッパーであるが、導電性透明薄膜（ＩＴＯ）は図示していない。【０１３９】
図２６に、ディスプレイの画素構成を示す。図２６において、２６０１は赤の発行部、２６０２は緑の発行部、２６０３は青の発行部であり、２６０１ないし２６０３の３つの発行部を一つの組として一つの画素を構成する。９列の画素列に対して一つのシリンドリカルレンズを配置する。２６０４はそのシリンドリカルレンズを模式的に示している。本実施例では、余り多くの視点画像を表示する事はできない。３列の画素列を一組にして一つの短冊画像を表示して、３視点の立体画像表示が適切である。
（実施形態１２）【０１４０】
画像面には多数の視点からの画像が表示されている。一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面の隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界から出て、比較的高い強度を持って凸シリンドリカルレンズから出射する光のうち、最も小さい出射角度が視野角を決定する事になる。【０１４１】
例えば、図１５の光線１４１１（波線）は光量が小さく問題にはならないが、光量の比較的大きな光線１４１０（実線）が視野角を決定する。レンズ形状が双曲線で近似できる図１３では視野角は±０．４２ラジアン（±２４度）、レンズ形状が４次偶関数で近似できる図１６では視野角は±０．５２ラジアン（±３０度）である。【０１４２】
立体画像表示の際に、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近に画像を表示しなければ、相関の低い画像が混ざり合う事を防ぎ視野角を大きくする事ができる。その事を、実施形態３のレンズ形状が双曲線で近似できるパネル構造を用いて説明する。図２７はｎ＝１．５７、Ｒ＝１、Ｃ＝ｍ＝３、Ｄ＝０．８４、Ｗ＝４．５としたシミュレーション結果である。２７０１は、レンズ中心線からδ＝０．４Ｗの画像面の点から出た光を表し、２７０２はδ＝０．６Ｗの画像面の点から出た光を表している。δ＝０．６Ｗは隣接するシリンドリカルレンズの画像面の点である。これらの２点からの出射光は混ざり合わず、δ＝０．４Ｗからの最大の出射角度は約０．４９ラジアンであり、視野角は±０．４９ラジアン（±２８度）となる。隣接するシリンドリカルレンズの境界近傍に画像を表示する場合の視野角は、前述の様に±０．４２ラジアン（±２４度）であり、境界に画像を表示しない事により視野角が拡大できる事が分かる。【０１４３】
図２８に、本発明の実施形態１２における、凹シリンドリカルレンズパネルおよび凸シリンドリカルレンズパネルの断面図を示す。図２８において、２８０１は凹シリンドリカルレンズパネル、２８０２は凸シリンドリカルレンズパネル、２８０３は画像面、２８０４はストッパーである。導電性薄膜（ＩＴＯ）は図示していない。２８０５は表示された画像であり、画像面２８０３の８０％の部分のみに画像表示し、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近には画像を表示していない。【０１４４】
平面表示の際は、凹シリンドリカルレンズパネルおよび凸シリンドリカルレンズパネルを近接させ、画像面２８０３の全面に画像を表示する。【０１４５】
図２８には、画像面側が凹シリンドリカルレンズの場合を示したが、画像面側が凸シリンドリカルレンズの場合も同様である。
（実施形態１３）【０１４６】
図２９は、画像表示装置を鑑賞する場合の眼の位置と光線の関係を示す図である。図２９において、２９０１は凹シリンドリカルレンズパネル、２９０２は凸シリンドリカルレンズパネル、２９０３は画像面である。一般に画像表示装置の中央から鑑賞し、２９０４は眼の位置である。図２９には画像表示装置の中央、左端、および右端のみを示し、２９０５は中央部の画像、２９０６は左端の画像、２９０７は右端の画像である。眼２９０４により、中央部ではレンズ中心線付近の画像が鑑賞され、左端ではレンズ中心線より左側の画像が鑑賞され、また、右端ではレンズ中心線より右側の画像が鑑賞される。従って、少し目の位置が移動すれば、左右どちらかの端の画像は視野角から外れてしまう可能性が高い。【０１４７】
そこで、画像表示装置の中央から外周側になるにつれて、シリンドリカルレンズ中心線より外周側を中心に画像を表示する。その様子を図３０に示す。図３０にいて、図２９と同じ構成要素には同じ符号を用い説明を省略する。２９０８は左端の画像の位置であり、２９０９は右端の画像の位置である。中央部２９０５、左端２９０８、および右端２９０９のいずれも画像の中央部からの光線が眼に入射する様になり、少し眼の位置が移動しても視野角から外れる事はなくなる。【０１４８】
図３０には、画像面側が凹シリンドリカルレンズの場合を示したが、画像面側が凸シリンドリカルレンズの場合も同様である。
（実施形態１４）【０１４９】
平面画像の表示の際は、解像度が高く小さい文字も読めるが、立体画像の表示の際は解像度が低くなり小さい文字は判読が困難になる。しかし、外国語の立体映画では字幕などの小さい文字を表示したい。そこで、画像表示装置の一部に常に平面画像を表示する部分を設け、その他の部分は本発明の実施形態１ないし実施形態１３のどれかの立体画像と平面画像を切り換える事ができる様にする。【０１５０】
図３１は、常に平面画像を表示する部分を画面の下部に設置した例である。図３１において、３１０１は画像表示装置、３１０２は立体画像と平面画像を切り換える事ができる部分、３１０３は常に平面画像を表示する部分である。３１０３に字幕などを表示する。
（実施形態１５）【０１５１】
本発明の実施形態１ないし実施形態１４では、レンズにシリンドリカルレンズを用いたが、単レンズを縦横にマトリクス状に並べた「ハエの眼レンズ」を用いても同様の事ができる。「ハエの眼レンズ」を用いれば、画像装置を９０度回転させても左右の眼で立体画像を認識できる様になる。【０１５２】
その様な「ハエの眼レンズ」のパネルを図３２に示す。図３２において、３２０１は単凸レンズ、３２０２は単凸レンズのアレイである。この単凸レンズと逆の形状の単凹レンズのアレイも準備し、それらの単凸レンズアレイのパネルと単凹レンズアレイのパネルを一組にして、単凸レンズアレイのパネルあるいは単凹レンズアレイのパネルを移動させて、立体表示と平面表示を切り換える事ができる。
（実施形態１６）【０１５３】
図３３を用いて、図１０および図１９の様な、レンズ部のみが高屈折率樹脂でできた凹レンズアレイのパネルの製造方法を説明する。図３３において、３３０１は透明板、３３０２は紫外線硬化樹脂に高屈折率の微粒子を分散させたナノコンポジット樹脂である。３３０３はレンズアレイを形成した金型である。３３０４は紫外線ランプ、３３０５は紫外線である。金型には、シリンドリカルレンズまたは単レンズのアレイを形成する。【０１５４】
透明板３３０１と金型３３０３を対向させ、それらの間にナノコンポジット樹脂３３０２を挿入し、透明板３３０１の側から紫外線３３０５を照射してナノコンポジット樹脂を硬化させ、３３０１と３３０２が一体となった凹レンズアレイが形成されたパネルが作製される。凸レンズアレイが形成されたパネルも、図３３と同様にして作製される。【０１５５】
以上に開示した実施形態１ないし実施形態１６は、いずれも本発明の一例を示したに過ぎず、本発明はこれらの実施形態により制限的に解釈されない。本発明の範囲は上記の実施形態だけではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と同等の意味および範囲内のすべての変更が含まれる。
【産業上の利用可能性】
【０１５６】
本発明の画像表示装置は、立体画像と平面画像を切り替える機能を有し、かつ、その立体画像は視野角が広く、立体テレビなどとして有用である。また、携帯機器、パソコンのモニター、ゲーム機などの用途に応用できる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【国際調査報告】
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