(57)【要約】  本発明は、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、この外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータを有するポンプに関し、その目的は、ロータを大型化することなく吐出量を増加させ、脈動の小さいオイルポンプロータを提供することである。  本発明のオイルポンプロータは、インナーロータの外歯形状（Ｕ１ｉｎ，Ｕ２ｉｎ）が、数学曲線によって構成された歯形形状（Ｕ’１，Ｕ’２）に対する、歯先円（Ａ１）の半径（ＲＡ１）と歯溝円（Ａ２）の半径（ＲＡ２）との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形（Ｕ１，Ｕ２）と、径方向への変形（Ｕ１ｉｎ，Ｕ２ｉｎ）とにより形成されている。  周方向への変形と径方向への変形とを施すことにより、ロータを大型化することなく吐出量を増加させることができ、さらに歯数を増やして脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができる。
2008111270.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
【請求項２】
前記数学曲線が、サイクロイド曲線、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線のいずれかであることを特徴とする請求項１に記載のオイルポンプロータ。
【請求項３】
前記周方向への変形は、ＲA1＞ＲC1＞ＲA2を満たす半径ＲC1の円Ｃ1の外側が変形される場合は第１の変形率γ1で変形されると共に、前記円Ｃ1の内側が変形される場合は第２の変形率γ2で変形されるものであり、
前記径方向への変形は、ＲA1＞ＲD1≧ＲC1≧ＲD2＞ＲA2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（１）から（４）で形成される曲線を歯先形状とし、半径ＲD2の円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５）から（８）で形成される曲線を歯溝形状とするものであることを特徴とする請求項１に記載のオイルポンプロータ。
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
但し、
（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ12はインナーロータの中心から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、
θ12はインナーロータの中心と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β10は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
但し、
（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ22はインナーロータの中心から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、
θ22はインナーロータの中心と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β20は変形の為の修正係数、
である。
【請求項４】
前記インナーロータの、前記アウターロータとの歯先側噛合点ａを通る基準円Ｃαの外側の歯先部が、０＜ε＜１を満たす変形率εで径方向へ変形されていることを特徴とする請求項１に記載のオイルポンプロータ。
【請求項５】
前記インナーロータの外歯形状は、基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して、前記サイクロイド曲線の基礎円を前記円Ｃ1とした前記周方向への変形と前記径方向への変形とにより形成されており、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対する、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されており、
ここで、前記アウターロータの周方向への変形は、半径Ｒbの基礎円の外側が変形される場合は第３の変形率δ3で変形されると共に、半径Ｒbの基礎円の内側が変形される場合は第４の変形率δ4で変形されるものであり、かつ、
前記アウターロータの径方向への変形は、ＲB1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞ＲB2を満たす半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（９）から（１２）で形成される曲線を歯溝形状とし、半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（１３）から（１６）で形成される曲線を歯先形状とするものであり、
さらに、前記アウターロータは前記インナーロータと式（１７）から（２１）の関係を満たすことを特徴とする請求項３に記載のオイルポンプロータ。
Ｒ32＝（Ｘ312＋Ｙ312）1/2                              式（９）
θ32＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ31／Ｒ32）                        式（１０）
Ｘ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ32        式（１１）
Ｙ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ32        式（１２）
但し、
（Ｘ31、Ｙ31）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ32、Ｙ32）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ32はアウターロータの中心から座標（Ｘ31、Ｙ31）までの距離、
θ32はアウターロータの中心と座標（Ｘ31、Ｙ31）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β30は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ42＝（Ｘ412＋Ｙ412）1/2                                      式（１３）
θ42＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ41／Ｒ42）                                式（１４）
Ｘ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｃｏｓθ42              式（１５）
Ｙ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｓｉｎθ42              式（１６）
但し、
（Ｘ41、Ｙ41）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ42、Ｙ42）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ42はアウターロータの中心から座標（Ｘ41、Ｙ41）までの距離、
θ42はアウターロータの中心と座標（Ｘ41、Ｙ41）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β40は変形の為の修正係数、
である。
また、
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1×γ1＋Ｒa2×γ2）                              式（１７）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1×δ3＋Ｒb2×δ4）                      式（１８）
Ｒb＝Ｒa＋Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ１                                      式（１９）
Ｒb2＝Ｒa2＋Ｈ２                                                式（２０）
ｅ10＝Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ３                                          式（２１）
但し、
ｅ10はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）、
Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値、
である。
【請求項６】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への圧縮変形により形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
【請求項７】
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータは、
前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｆの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
前記円Ｆの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
前記部分包絡線を前記円Ｆの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
さらに、前記部分歯形を前記円Ｆの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有することを特徴とする請求項１又は６に記載のオイルポンプロータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、インナーロータとアウターロータとの間に形成されるセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するオイルポンプロータに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のオイルポンプは、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、この外歯に噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備えており、インナーロータを回転させることによって外歯が内歯に噛み合ってアウターロータを回転させ、両ロータ間に形成される複数のセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するようになっている。【０００３】
セルは、その回転方向前側と後側で、インナーロータの外歯とアウターロータの内歯とがそれぞれ接触することによって個別に仕切られるとともに、両側面をケーシングによって仕切られており、これによって独立した流体搬送室を構成している。そして、各セルは外歯と内歯との噛み合いの過程の途中において容積が最小となった後、吸入ポートに沿って移動するときに容積を拡大させて流体を吸入し、容積が最大となった後、吐出ポートに沿って移動するときに容積を減少させて流体を吐出する。【０００４】
上記のような構成を有するオイルポンプは、小型で構造が簡単であるため自動車の潤滑油用ポンプや自動変速機用オイルポンプ等として広範囲に利用されている。自動車に搭載される場合、オイルポンプの駆動手段としてはエンジンのクランク軸にインナーロータが直結されてエンジンの回転によって駆動されるクランク軸直結駆動がある。【０００５】
ところでオイルポンプには、歯形をサイクロイド曲線で形成したインナーロータとアウターロータとを使用したタイプ（例えば、特許文献１参照）、歯形をトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成したインナーロータを使用したタイプ（例えば、特許文献２参照）、あるいは、歯形を互いに接する二つの円弧で形成したインナーロータとアウターロータを使用したタイプ（例えば、特許文献３参照）、さらには、前記各タイプの歯形を修正したインナーロータとアウターロータを使用したオイルポンプが種々開示されている。【０００６】
近年、エンジンの動弁系可変化や、高出力化に伴うピストン冷却用オイルジェットの追加などにより、オイルポンプの吐出容量は増加傾向にある。一方、省燃費の観点からエンジンのフリクション低減のため、オイルポンプ本体の小型化・小径化が要求されている。オイルポンプの吐出量を多くするには歯数を少なくすることが一般的であるが、少ない歯数のオイルポンプでは一セル当りの吐出量が多いため、脈動が大きくなりポンプハウジングなどの振動により騒音が発生するという問題点があった。【０００７】
脈動を小さくし騒音を抑える方法としては、一般的に、歯数を多くする方法が採用されるが、理論的なサイクロイド曲線などにより形成された歯形において歯数を多くすると吐出量が減少するので必要な吐出量を確保するためには、ロータの外径を大きくするか軸方向厚さを大きくせざるを得ず、その結果、大型化や重量増あるいはフリクション増加などの問題を誘発する。
【特許文献１】特開２００５−０７６５６３号公報
【特許文献２】特開平０９−２５６９６３号公報
【特許文献３】特開昭６１−００８４８４号公報
【発明の開示】
【０００８】
本発明は、かかる問題点に着目してなされたものであり、その目的は、ロータを大型化することなく吐出量を増加すると共に脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することである。
【０００９】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータにおいて、上記課題を解決するため、本発明では、前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されているものとした。
【００１０】
これにより、ロータを大型化することなく吐出量を増加させることができ、さらに、脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができる。
【００１１】
なお、ここで言うところの数学曲線とは、数学的な関数を用いて表される曲線であり、その好適な例として、サイクロイド曲線、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線が挙げられる。
【００１２】
また、前記インナーロータの好適な実施形態の一つとして、
前記周方向への変形は、ＲA1＞ＲC1＞ＲA2を満たす半径ＲC1の円Ｃ1の外側が変形される場合は第１の変形率γ1で変形されると共に、前記円Ｃ1の内側が変形される場合は第２の変形率γ2で変形されるものであり、
前記径方向への変形は、ＲA1＞ＲD1≧ＲC1≧ＲD2＞ＲA2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（１）から（４）で形成される曲線を歯先形状とし、半径ＲD2の円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５）から（８）で形成される曲線を歯溝形状とするインナーロータがある。
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
但し、
（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ12はインナーロータの中心から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、
θ12はインナーロータの中心と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β10は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
但し、
（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ22はインナーロータの中心から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、
θ22はインナーロータの中心と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β20は変形の為の修正係数、
である。
【００１３】
また、前記インナーロータの別の好適な実施形態の一つとして、
前記インナーロータの、前記アウターロータとの歯先側噛合点ａを通る基準円Ｃαの外側の歯先部が、０＜ε＜１を満たす変形率εで径方向へ変形されているインナーロータがある。
【００１４】
これにより、インナーロータとアウターロータとの歯先部間のクリアランスを一定として、オイルポンプから吐出されるオイルの脈動をより一層低く抑えることができる。
【００１５】
特に、前記数学曲線としてサイクロイド曲線を用い、当該サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対する、前記周方向及び前記径方向への変形を施したインナーロータと、当該インナーロータと噛み合うアウターロータの好適な実施形態の一つとして、
前記インナーロータの外歯形状は、基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して、前記サイクロイド曲線の基礎円を前記円Ｃ1とした前記周方向への変形と前記径方向への変形とにより形成されており、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対する、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されており、
ここで、前記アウターロータの周方向への変形は、半径Ｒbの基礎円の外側が変形される場合は第３の変形率δ3で変形されると共に、半径Ｒbの基礎円の内側が変形される場合は第４の変形率δ4で変形されるものであり、かつ、
前記アウターロータの径方向への変形は、ＲB1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞ＲB2を満たす半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（９）から（１２）で形成される曲線を歯溝形状とし、半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（１３）から（１６）で形成される曲線を歯先形状とするものであり、
さらに、前記アウターロータは前記インナーロータと式（１７）〜（２１）の関係を満たすものがある。
Ｒ32＝（Ｘ312＋Ｙ312）1/2                              式（９）
θ32＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ31／Ｒ32）                        式（１０）
Ｘ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ32        式（１１）
Ｙ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ32        式（１２）
但し、
（Ｘ31、Ｙ31）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ32、Ｙ32）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ32はアウターロータの中心から座標（Ｘ31、Ｙ31）までの距離、
θ32はアウターロータの中心と座標（Ｘ31、Ｙ31）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β30は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ42＝（Ｘ412＋Ｙ412）1/2                                      式（１３）
θ42＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ41／Ｒ42）                                式（１４）
Ｘ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｃｏｓθ42              式（１５）
Ｙ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｓｉｎθ42              式（１６）
但し、
（Ｘ41、Ｙ41）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ42、Ｙ42）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ42はアウターロータの中心から座標（Ｘ41、Ｙ41）までの距離、
θ42はアウターロータの中心と座標（Ｘ41、Ｙ41）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β40は変形の為の修正係数、
である。
また、
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1×γ1＋Ｒa2×γ2）                              式（１７）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1×δ3＋Ｒb2×δ4）                      式（１８）
Ｒb＝Ｒa＋Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ１                                      式（１９）
Ｒb2＝Ｒa2＋Ｈ２                                                式（２０）
ｅ10＝Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ３                                          式（２１）
但し、
ｅ10はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）、
Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値、
である。
【００１６】
なお、上記の各構成においては、前記数学曲線によって構成された歯形形状に対する、周方向への変形と径方向への変形とによりインナーロータの外歯形状が形成されているが、径方向への変形を省略し、周方向への圧縮変形を施してインナーロータの外歯形状を形成するようにしても良い。
【００１７】
すなわち、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への圧縮変形により形成されているものとすることができる。
【００１８】
これにより、ロータの径が保たれたまま吐出量を増加させることができ、さらに、脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができる。
【００１９】
そして、前記数学曲線によって構成された歯形形状に対する、前記周方向及び前記径方向への変形、又は、前記周方向への圧縮変形を施して形成されたインナーロータと噛み合うアウターロータの好適な実施形態の一つとして、
前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｆの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
前記円Ｆの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
前記部分包絡線を前記円Ｆの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
さらに、前記部分歯形を前記円Ｆの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有するアウターロータがある。
【００２０】
これにより、前記数学曲線によって構成された歯形形状に対する、前記周方向及び前記径方向への変形、又は、前記周方向への圧縮変形を施して形成されたインナーロータと円滑に噛み合い回転するアウターロータを容易に形成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】は、本発明におけるインナーロータの周方向への変形を示す説明図であり、
【図２】は、本発明におけるインナーロータの径方向への変形を示す説明図であり、
【図３】は、変形サイクロイド曲線によって構成された歯形形状を有するオイルポンプを示す図であり、
【図４】は、図３のインナーロータを形成するための説明図（周方向への変形）であり、
【図５】は、図３のインナーロータを形成するための説明図（径方向への変形）であり、
【図６】は、図３のアウターロータを形成するための説明図（周方向への変形）であり、
【図７】は、図３のアウターロータを形成するための説明図（径方向への変形）であり、
【図８】は、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線によって構成される歯形形状を示す説明図であり、
【図９】は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線によって構成される歯形形状を示す説明図であり、
【図１０】は、インナーロータとアウターロータとの噛み合い領域を示す図であり、
【図１１】は、径方向への第二の変形を示す説明図であり、
【図１２】は、インナーロータの回転角度とチップクリアランスとの関係を示すグラフであり、
【図１３】は、アウターロータを形成するための説明図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
図１及び図２に、数学曲線に対して周方向への変形及び径方向への変形を施して、本発明におけるインナーロータの歯形形状（外歯形状）を形成するための工程を示す原理図を示す。なお、図１及び図２ではインナーロータに形成されている外歯のうち、１の歯先部と歯溝部とを示し、他の歯については省略しているが、もちろん全ての歯に対して同様の変形が行われる。【００２３】
図１は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する周方向への変形を示す図である。図１には、数学曲線によって構成された歯形形状Ｕ’のうち歯先形状Ｕ’1及び歯溝形状Ｕ’2が点線で示されており、歯先形状Ｕ’1と内接する歯先円Ａ1の半径をＲA1と、歯溝形状Ｕ’2と外接する歯溝円Ａ2の半径をＲA2とする。そして、ＲA1＞ＲC1＞ＲA2を満たす円Ｃ1の半径ＲC1より外側にある歯形形状Ｕ’によって歯先形状Ｕ’1が、内側にある歯形形状Ｕ’によって歯溝形状Ｕ’2が構成されている。【００２４】
そして、この歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離（ＲA1−ＲA2）を維持しつつ、周方向へ所定の変形率で変形することにより、変形された歯形形状Ｕを得ることができる。図１では、半径ＲC1の円Ｃ1の外側、すなわち歯先形状Ｕ’1が変形される場合は第１の変形率γ1で変形され、半径ＲC1の円Ｃ1の内側、すなわち歯溝形状Ｕ’2が変形される場合は第２の変形率γ2で変形される。ここで、この変形率は、インナーロータの中心Ｏと歯先形状（歯溝形状）を構成する曲線の一方の端部とを結ぶ半直線と、インナーロータの中心Ｏと当該曲線の他方の端部とを結ぶ半直線とが成す角度の変形前後の比率である。図１において、歯先形状Ｕ1については、当該角度が変形前はθ’1、変形後はθ1となっており、従ってこの歯先形状Ｕ1は第１の変形率γ1＝θ1／θ’1で変形されたものである。同様に、歯溝形状Ｕ2については、当該角度が変形前はθ’2、変形後はθ2となっており、従ってこの歯溝形状Ｕ2は第２の変形率γ2＝θ2／θ’2で変形されたものである。かかる周方向への変形により、変形された歯形形状Ｕ（歯先形状Ｕ1及び歯溝形状Ｕ2）が得られる。【００２５】
なお、歯形形状Ｕ’から周方向に変形された歯形形状Ｕを得るための変換式は、変形率γ1或いはγ2を用いることにより、次のように簡単に表すことができる。すなわち、図１の歯先形状Ｕ’1の座標（Ｘ10，Ｙ10）は、当該座標とインナーロータの中心Ｏとの距離をＲ、当該座標とインナーロータの中心Ｏとを通る直線がＸ軸となす角度をθ11とすれば、（Ｒｃｏｓθ11，Ｒｓｉｎθ11）として表すことができるので、周方向に変形された歯先形状Ｕ1の対応する座標（Ｘ11，Ｙ11）は、変形率γ1を用いて、（Ｒｃｏｓ（θ11×γ1），Ｒｓｉｎ（θ11×γ1））＝（Ｒｃｏｓθ12，Ｒｓｉｎθ12）として表すことができる。ここで、θ12はインナーロータの中心Ｏと座標（Ｘ11，Ｙ11）とを通る直線がＸ軸となす角度である。歯溝形状についても同様にして変形率γ2を用いて表すことができる。【００２６】
また、この周方向への変形前後のインナーロータの歯数（外歯の数）を夫々ｎ’及びｎとすると（ｎ’及びｎは自然数）、次の式、ｎ’×（θ’1＋θ’2）＝ｎ×（θ1＋θ2）が成立する。【００２７】
このように、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形は、ロータの中心Ｏを頂点とする扇状領域に包含される歯形形状について、当該距離を維持しつつ、その頂点角度の変化に応じて施される変形である。また、頂点角度の変形前後の比率である変形率γがγ＞１のときは拡大変形、γ＜１のときは圧縮変形となる。【００２８】
図２は、数学曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形を施した歯形形状Ｕの径方向への変形を示す図である。このような径方向への変形の一例を以下に示す。これは、ＲA1＞ＲD1≧ＲC1≧ＲD2＞ＲA2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（１）から（４）で形成される曲線を歯先形状とし、半径ＲD2の円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５）から（８）で形成される曲線を歯溝形状とするものである。【００２９】
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
但し、
（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ12はインナーロータの中心から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、
θ12はインナーロータの中心と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β10は変形の為の修正係数、
である。【００３０】
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
但し、
（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ22はインナーロータの中心から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、
θ22はインナーロータの中心と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β20は変形の為の修正係数、
である。【００３１】
図２（ａ）は、上述した周方向への変形により形成された歯先形状Ｕ1（点線で図示）に対し、上記の式（１）から（４）を用いて径方向への変形を施した場合を示す図であり、この径方向への変形により歯先形状Ｕ1inが得られる。また、図２（ｂ）は、上述した周方向への変形により形成された歯溝形状Ｕ2（点線で図示）に対し、上記の式（５）から（８）を用いて径方向への変形を施した場合を示す図であり、この径方向への変形により歯溝形状Ｕ2inが得られる。すなわち、上記の式（１）から（８）において、径方向への変形前の歯先形状Ｕ1及び歯溝形状Ｕ2の座標は夫々（Ｘ11、Ｙ11），（Ｘ21、Ｙ21）で表され、径方向への変形後の歯先形状Ｕ1in及び歯溝形状Ｕ2inの座標は夫々（Ｘ12、Ｙ12），（Ｘ22、Ｙ22）で表される。ただし、ＲD1とＲD2との間にある部分は、この径方向への変形により変形されない。【００３２】
このように、数学曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形と径方向への変形とを行うことにより、本発明におけるインナーロータの歯形形状Ｕin（歯先形状Ｕ1in及び歯溝形状Ｕ2in）を得ることができる。【００３３】
なお、特に径方向への変形のための修正係数β10，β20については、１より大きい値だけでなく、図２に示すように１より小さい値も用いることができるが、かかる場合には、前記数学曲線によって構成され、本発明におけるインナーロータの歯数と同一の歯数ｎを有する歯形形状のインナーロータ、すなわち前記半径ＲC1の円Ｃ1を基準として前記数学曲線によって構成されたｎ個の歯先形状と歯溝形状とを有するインナーロータと比べて、歯先形状又は歯溝形状の少なくとも一方が径方向（歯先形状の場合は外径方向、歯溝形状の場合は内径方向）に大きくなり、その吐出量が大きくなるような値が選択される。【００３４】
また、周方向への変化について、図１及び図２においては、周方向への変形前後のインナーロータの歯数を夫々ｎ’及びｎとして、ｎ’＜ｎとした場合、すなわち変形率γ1、γ2がともに１より小さく、圧縮変形させた場合が示されているが、この変形率γ1、γ2を１より大きくして拡大変形するようにしても良い（すなわち、ｎ’＞ｎ）。なお、この場合にも上述したように、前記数学曲線によって構成され、本発明におけるインナーロータの歯数と同一の歯数ｎを有する歯形形状のインナーロータと比べて、歯先形状又は歯溝形状の少なくとも一方が径方向（歯先形状の場合は外径方向、歯溝形状の場合は内径方向）に大きくなり、その吐出量が大きくなるような径方向への変形のための修正係数β10，β20の値が選択される。【００３５】
また、図１及び図２においては、周方向への変形の後、径方向への変形を行ったが、これを逆にして、径方向への変形の後、その歯先円の半径と歯溝円の半径との間の距離を維持しつつ、周方向への変形を行うようにしても良い。さらに、図１においてＲc1を設定せずに、歯先形状及び歯溝形状を同一の変形率で変形するような構成としても良い。なお、アウターロータについても同様にして周方向の変形と径方向への変形とを施すことができ、インナーロータと好適に噛み合う歯形形状（内歯形状）を形成することができる。【００３６】
〔変形サイクロイド曲線により構成された歯形形状〕
次に、前記数学曲線としてサイクロイド曲線を用いた場合のインナーロータ及びアウターロータの歯形形状について、図３から図７を用いて詳細に説明する。【００３７】
図３に示すオイルポンプは、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して、周方向への変形と径方向への変形とを施した場合の実施形態を示したものである。９枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う１０枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。【００３８】
図４及び図５は、図３のインナーロータ１０を形成するための説明図である。このうち図４は、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して周方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したもので上記図１に相当するものであり、図５は、周方向への変形後の歯形形状に対して径方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したもので上記図２に相当するものである。【００３９】
図４には、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’Cのうち歯先形状Ｕ’1C及び歯溝形状Ｕ’2Cが点線で示されている。また、このサイクロイド曲線の基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とすると、歯先形状Ｕ’1Cと内接する歯先円Ａ1の半径はＲa＋２Ｒa1、歯溝形状Ｕ’2Cと外接する歯溝円Ａ2の半径はＲa−２Ｒa2で表すことができる。また、図１における歯先部と歯溝部との境界を示す円Ｃ1の半径ＲC1は、この図４では基礎円半径Ｒaである。すなわち、半径Ｒa1の外転円によるサイクロイド曲線によって歯先形状Ｕ’1Cが、半径Ｒa2の内転円によるサイクロイド曲線によって歯溝形状Ｕ’2Cが形成されている。【００４０】
なお、このような基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とする周知のサイクロイド曲線の座標は、以下の式により表すことができる（図は省略）。
Ｘ10＝（Ｒa＋Ｒa1）×ｃｏｓθ10
−Ｒa1×ｃｏｓ〔｛（Ｒa＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（３１）
Ｙ10＝（Ｒa＋Ｒa1）×ｓｉｎθ10
−Ｒa1×ｓｉｎ〔｛（Ｒa＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（３２）
Ｘ20＝（Ｒa−Ｒa2）×ｃｏｓθ20
＋Ｒa2×ｃｏｓ〔｛（Ｒa2−Ｒa）／Ｒa2｝×θ20〕  式（３３）
Ｙ20＝（Ｒa−Ｒa2）×ｓｉｎθ20
＋Ｒa2×ｓｉｎ〔｛（Ｒa2−Ｒa）／Ｒa2｝×θ20〕  式（３４）
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1＋Ｒa2）                                  式（３５）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、式（３１）から（３５）において、θ10は外転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、θ20は内転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ10、Ｙ10）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ20、Ｙ20）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標である。【００４１】
そして、この歯先円Ａ1の半径Ｒa＋２Ｒa1と歯溝円Ａ2の半径Ｒa−２Ｒa2との間の距離を維持しつつ、周方向へ所定の変形率で変形することにより、変形された歯形形状ＵCを得ることができる。図４では、基礎円半径Ｒaの外側、すなわち歯先形状Ｕ’1Cが変形される場合は第１の変形率γ1＝θ1C／θ’1Cで変形され、基礎円半径Ｒaの内側、すなわち歯溝形状Ｕ’2Cが変形される場合は第２の変形率γ2＝θ2C／θ’2Cで変形される。なお、この角度θ1Cなどの定義については、上述したとおりである。かかる周方向への変形により、変形された歯形形状ＵC（歯先形状Ｕ1C及び歯溝形状Ｕ2C）が得られる。なお、この周方向への変形前後のインナーロータの歯数を夫々ｎ’及びｎとすると、ｎ’×（θ’1C＋θ’2C）＝ｎ×（θ1C＋θ2C）という関係式が成立する。【００４２】
ここで、歯形形状Ｕ’Cから歯形形状ＵCを得るための変換式は、この変形率γ1或いはγ2を用いることにより簡単に表すことができる。例えば、歯先形状については、周方向への変形前の歯先形状Ｕ’1Cは上記のサイクロイド曲線（Ｘ10、Ｙ10）であり、周方向への変形後の歯先形状Ｕ1Cの座標（Ｘ11、Ｙ11）は、以下の式（３６）から（３９）のように表すことができる。
Ｒ11＝（Ｘ102＋Ｙ102）1/2                              式（３６）
θ11＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ10／Ｒ11）                        式（３７）
Ｘ11＝Ｒ11×ｃｏｓ（θ11×γ1）                          式（３８）
Ｙ11＝Ｒ11×ｓｉｎ（θ11×γ1）                          式（３９）
ここで、Ｒ11はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ10、Ｙ10）までの距離、θ11はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ10、Ｙ10）とを通る直線がＸ軸となす角度である。【００４３】
周方向への変形後の歯溝形状Ｕ2Cの座標（Ｘ21、Ｙ21）についても、周方向への変形前の歯溝形状Ｕ’2Cである上記のサイクロイド曲線（Ｘ20、Ｙ20）から、変形率γ2を用いることにより、同様にして簡単に求めることができるので、ここでは省略する。【００４４】
次に、この周方向に変形された歯形形状ＵCに対して、図５に示すような径方向の変形を行なう。まず、Ｒa＋２Ｒa1＞ＲD1≧Ｒa≧ＲD2＞Ｒa−２Ｒa2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側（歯先側）では、図５（ａ）に示すように、以下の式（１）から（４）で表される座標（Ｘ12、Ｙ12）により形成される曲線を変形後の歯先形状とする。【００４５】
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
ここで、（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状Ｕ1Cの座標、（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状Ｕ1inの座標、Ｒ12はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、θ12はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る
直線がＸ軸となす角度、β10は変形の為の修正係数である。【００４６】
また、Ｒa＋２Ｒa1＞ＲD1≧Ｒa≧ＲD2＞Ｒa−２Ｒa2を満たす半径ＲD2の円Ｄ2の内側（歯溝側）では、図５（ｂ）に示すように、以下の式（５）から（８）で表される座標（Ｘ22、Ｙ22）により形成される曲線を変形後の歯溝形状とする。【００４７】
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
ここで、（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状Ｕ2Cの座標、（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状Ｕ2inの座標、Ｒ22はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、θ22はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、β20は変形の為の修正係数である。【００４８】
すなわち、図５（ａ）に示す径方向への変形により歯先形状Ｕ1Cから歯先形状Ｕ1inが得られ、図５（ｂ）に示す径方向への変形により歯溝形状Ｕ2Cから歯溝形状Ｕ2inが得られる。このようにサイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形及び径方向への変形を行うことにより、変形されたサイクロイド曲線によって構成されたインナーロータの歯形形状Ｕin（歯先形状Ｕ1in及び歯溝形状Ｕ2in）を得ることができ、図３に示すインナーロータ１０の外歯形状を形成することができる。【００４９】
一方、図６及び図７は、図３のアウターロータ２０を形成するための説明図である。このうち図６は、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して周方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したもので、上記図１をアウターロータに適用した場合に相当するものであり、図７は、周方向への変形後の歯形形状に対して径方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したものであり、上記図２をアウターロータに適用した場合に相当するものである。【００５０】
図６には、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’Cのうち歯溝形状Ｕ’3C及び歯先形状Ｕ’4Cが点線で示されている。また、このサイクロイド曲線の基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とすると、歯溝形状Ｕ’3Cと内接する歯溝円Ｂ1の半径はＲb＋２Ｒb1、歯先形状Ｕ’4Cと外接する歯先円Ｂ2の半径はＲb−２Ｒb2で表すことができる。また、図１における歯先部と歯溝部との境界を示す円Ｃ1の半径ＲC1は、この図６では基礎円半径Ｒbである。すなわち、半径Ｒb1の外転円によるサイクロイド曲線によって歯溝形状Ｕ’3Cが、半径Ｒb2の内転円によるサイクロイド曲線によって歯先形状Ｕ’4Cが形成されている。【００５１】
なお、このような基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とする周知のサイクロイド曲線の座標は、以下の式により表すことができる（図は省略）。
Ｘ30＝（Ｒb＋Ｒb1）ｃｏｓθ30
−Ｒb1×ｃｏｓ〔｛（Ｒb＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（４１）
Ｙ30＝（Ｒb＋Ｒb1）ｓｉｎθ30
−Ｒb1×ｓｉｎ〔｛（Ｒb＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（４２）
Ｘ40＝（Ｒb−Ｒb2）ｃｏｓθ40
＋Ｒb2×ｃｏｓ〔｛（Ｒb2−Ｒb）／Ｒb2｝×θ40〕  式（４３）
Ｙ40＝（Ｒb−Ｒb2）ｓｉｎθ40
＋Ｒb2×ｓｉｎ〔｛（Ｒb2−Ｒb）／Ｒb2｝×θ40〕  式（４４）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1＋Ｒb2）                          式（４５）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しアウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、式（４１）から（４５）において、θ30は外転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線がＸ軸となす角度、θ40は内転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ30、Ｙ30）は外転円によるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ40、Ｙ40）は内転円によるサイクロイド曲線の座標である。【００５２】
そして、この歯溝円Ｂ1の半径Ｒb＋２Ｒb1と歯先円Ｂ2の半径Ｒb−２Ｒb2との間の距離を維持しつつ、周方向へ所定の変形率で変形することにより、変形された歯形形状ＵCを得ることができる。図６では、基礎円半径Ｒbの外側、すなわち歯溝形状Ｕ’3Cが変形される場合は第３の変形率δ3＝θ3C／θ’3Cで変形され、基礎円半径Ｒbの内側、すなわち歯先形状Ｕ’4Cが変形される場合は第４の変形率δ4＝θ4C／θ’4Cで変形される。なお、この角度θ3Cなどの定義については、インナーロータの場合と同様である。かかる周方向への変形により、変形された歯形形状ＵC（歯溝形状Ｕ3C及び歯先形状Ｕ4C）が得られる。なお、この周方向への変形前後のアウターロータの歯数を夫々（ｎ’＋１）及び（ｎ＋１）とすると、（ｎ’＋１）×（θ’3C＋θ’4C）＝（ｎ＋１）×（θ3C＋θ4C）という関係式が成立する。【００５３】
ここで、歯形形状Ｕ’Cから歯形形状ＵCを得るための変換式は、インナーロータにおいて説明したとおり、この変形率δ3或いはδ4を用いることにより簡単に表すことができる。例えば、歯溝形状については、周方向への変形前の歯溝形状Ｕ’3Cは上記のサイクロイド曲線（Ｘ30、Ｙ30）であり、周方向への変形後の歯溝形状Ｕ3Cの座標（Ｘ31、Ｙ31）は、以下の式（４６）から（４９）のように表すことができる。
Ｒ31＝（Ｘ302＋Ｙ302）1/2                              式（４６）
θ31＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ30／Ｒ31）                        式（４７）
Ｘ31＝Ｒ31×ｃｏｓ（θ31×δ3）                          式（４８）
Ｙ31＝Ｒ31×ｓｉｎ（θ31×δ3）                          式（４９）
ここで、Ｒ31はアウターロータの中心Ｏ2から座標（Ｘ30、Ｙ30）までの距離、θ31はアウターロータの中心Ｏ2と座標（Ｘ30、Ｙ30）とを通る直線がＸ軸となす角度である。【００５４】
周方向への変形後の歯先形状Ｕ4Cの座標（Ｘ41、Ｙ41）についても、周方向への変形前の歯先形状Ｕ’4Cである上記のサイクロイド曲線（Ｘ40、Ｙ40）から、変形率δ4を用いることにより、同様にして簡単に求めることができるので、ここでは省略する。【００５５】
次に、この周方向に変形された歯形形状ＵCに対して、図７に示すような径方向への変形を行なう。まず、Ｒb＋２Ｒb1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞Ｒb−２Ｒb2を満たす半径ＲD3の円Ｄ3の外側（歯溝側）では、図７（ａ）に示すように、以下の式（９）から（１２）で表される座標（Ｘ32、Ｙ32）により形成される曲線を変形後の歯溝形状とする。【００５６】
Ｒ32＝（Ｘ312＋Ｙ312）1/2                              式（９）
θ32＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ31／Ｒ32）                        式（１０）
Ｘ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ32        式（１１）
Ｙ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ32        式（１２）
ここで、（Ｘ31、Ｙ31）は径方向への変形前の歯溝形状Ｕ3Cの座標、（Ｘ32、Ｙ32）は径方向への変形後の歯溝形状Ｕ3outの座標、Ｒ32はアウターロータの中心Ｏ2から座標（Ｘ31、Ｙ31）までの距離、θ32はアウターロータの中心Ｏ2と座標（Ｘ31、Ｙ31）とを通る直線がＸ軸となす角度、β30は変形の為の修正係数である。【００５７】
また、Ｒb＋２Ｒb1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞Ｒb−２Ｒb2を満たす半径ＲD4の円Ｄ4の内側（歯先側）では、図７（ｂ）に示すように、以下の式（１３）から（１６）で表される座標（Ｘ42、Ｙ42）により形成される曲線を変形後の歯先形状とする。【００５８】
Ｒ42＝（Ｘ412＋Ｙ412）1/2                                      式（１３）
θ42＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ41／Ｒ42）                                式（１４）
Ｘ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｃｏｓθ42              式（１５）
Ｙ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｓｉｎθ42              式（１６）
ここで、（Ｘ41、Ｙ41）は径方向への変形前の歯先形状Ｕ4Cの座標、（Ｘ42、Ｙ42）は径方向への変形後の歯先形状Ｕ4outの座標、Ｒ42はアウターロータの中心Ｏ2から座標（Ｘ41、Ｙ41）までの距離、θ42はアウターロータの中心Ｏ2と座標（Ｘ41、Ｙ41）とを通る直線がＸ軸となす角度、β40は変形の為の修正係数である。【００５９】
なお、このアウターロータ２０は上記インナーロータ１０と式（１７）から（２１）の関係を満たしている。
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1×γ1＋Ｒa2×γ2）                              式（１７）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1×δ3＋Ｒb2×δ4）                      式（１８）
Ｒb＝Ｒa＋Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ１                                      式（１９）
Ｒb2＝Ｒa2＋Ｈ２                                                式（２０）
ｅ10＝Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ３                                          式（２１）
ここで、ｅ10はインナーロータの中心Ｏ1とアウターロータの中心Ｏ2との距離（偏心量）、Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。【００６０】
すなわち、図７（ａ）に示す径方向への変形により歯溝形状Ｕ3Cから歯溝形状Ｕ3outが得られ、図７（ｂ）に示す径方向への変形により歯先形状Ｕ4Cから歯先形状Ｕ4outが得られる。このようにサイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形及び径方向への変形を行うことにより、変形されたサイクロイド曲線によって構成されたアウターロータの歯形形状Ｕout（歯溝形状Ｕ3out及び歯先形状Ｕ4out）を得ることができ、図３に示すアウターロータ２０の内歯形状を形成することができる。【００６１】
なお、このインナーロータ１０、アウターロータ２０の形成についても、図１及び図２における説明で述べた種々の条件及び変更が適用可能である。【００６２】
〔他の数学曲線によって構成された歯形形状の場合〕
本発明における数学曲線としては、もちろんサイクロイド曲線に限られるものではない。これ以外にも、前記数学曲線として、例えば、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線を用いることができる。【００６３】
そして、これらトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧により形成された円弧曲線によって構成された歯形形状に対して、上記図１及び図２で説明したような周方向への変形及び径方向への変形を施すことにより、本発明における歯形形状を得ることができる。その際、図１及び図２における説明で述べた種々の条件及び変更が適用可能である。【００６４】
なお、図８及び図９に、上記周方向への変形及び径方向への変形を施す前の歯形形状、すなわち数学曲線によって構成された歯形形状を示しておく。図８（ａ）には、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線によって構成された変形前のインナーロータの歯形形状（外歯形状）が、図８（ｂ）には、変形前の前記インナーロータと噛み合うアウターロータの歯形形状（内歯形状）が示されている。【００６５】
図８（ａ）において、変形前のインナーロータの歯形形状Ｕ’Tinを構成する周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線の座標は、以下の式（５１）から（５６）で表される。なお、この図８（ａ）において、歯先円Ａ1及び歯溝円Ａ2の半径が、夫々ＲA1及びＲA2で示されている。【００６６】
Ｘ100＝（ＲH＋ＲI）×ｃｏｓθ100−ｅK×ｃｏｓθ101      式（５１）
Ｙ100＝（ＲH＋ＲI）×ｓｉｎθ100−ｅK×ｓｉｎθ101      式（５２）
θ101＝（ｎ＋１）×θ100                                  式（５３）
ＲH＝ｎ×ＲI                                              式（５４）
Ｘ101＝Ｘ100±ＲJ／｛１＋（ｄＸ100／ｄＹ100）2｝1/2    式（５５）
Ｙ101＝Ｙ100±ＲJ／｛１＋（ｄＹ100／ｄＸ100）2｝1/2    式（５６）
ここで、インナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、式（５１）から（５６）において、（Ｘ100，Ｙ100）はトロコイド曲線Ｔ上の座標、ＲHはトロコイド基礎円の半径、ＲIはトロコイド創成転円の半径、ｅKはトロコイド創成転円の中心ＯTとトロコイド曲線Ｔを創成する点との距離、θ100はトロコイド創成転円の中心ＯTとインナーロータの中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、θ101はトロコイド創成転円の中心ＯTとトロコイド曲線Ｔを創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ101，Ｙ101）は包絡線上の座標、ＲJは包絡線を形成する円弧ＣEの半径である。【００６７】
また、図８（ｂ）に示す、変形前のアウターロータの歯形形状Ｕ’Toutを構成する円弧曲線は、以下の式（５７）から（６０）で表される。なお、この図８（ｂ）において、歯溝円Ｂ1及び歯先円Ｂ2の半径が、夫々ＲB1及びＲB2で示されている。【００６８】
（Ｘ200−Ｘ210）2＋（Ｙ200−Ｙ210）2＝ＲJ2          式（５７）
Ｘ2102＋Ｙ2102＝ＲL2                                  式（５８）
Ｘ2202＋Ｙ2202＝ＲB12                                式（５９）
ＲB1＝（３×ＲA1−ＲA2）／２＋ｇ10                    式（６０）
ここで、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、式（５７）から（６０）において、（Ｘ200、Ｙ200）は歯先部を形成する円弧の座標、（Ｘ210、Ｙ210）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標、（Ｘ220、Ｙ220）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の円弧の座標、ＲLはアウターロータの中心Ｏ2とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離、ＲB1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の半径、ｇ10はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。【００６９】
次に、図９（ａ）には、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧により形成された円弧曲線によって構成された変形前のインナーロータの歯形形状（外歯形状）が、図９（ｂ）には、変形前の前記インナーロータと噛み合うアウターロータの歯形形状（内歯形状）が示されている。【００７０】
図９（ａ）において、変形前のインナーロータの歯形形状Ｕ’Sinを構成する周知の歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線の座標は、以下の式（７１）から（７６）で表される。なお、この図９（ａ）において、歯先円Ａ1及び歯溝円Ａ2の半径が、夫々ＲA1及びＲA2で示されている。【００７１】
（Ｘ50−Ｘ60）2＋（Ｙ50−Ｙ60）2＝（ｒ50＋ｒ60）2      式（７１）
Ｘ60＝（ＲA2＋ｒ60）×ｃｏｓθ60                        式（７２）
Ｙ60＝（ＲA2＋ｒ60）×ｓｉｎθ60                        式（７３）
Ｘ50＝ＲA1−ｒ50                                          式（７４）
Ｙ50＝０                                                  式（７５）
θ60＝π／ｎ                                              式（７６）
ここで、インナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、インナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ50、Ｙ50）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ60、Ｙ60）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、ｒ50は歯先部を形成する円弧の半径、ｒ60は歯溝部を形成する円弧の半径、θ60は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心Ｏ1とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心Ｏ1とを通る直線とがなす角度である。【００７２】
また、図９（ｂ）に示す、変形前のアウターロータの歯形形状Ｕ’Soutを構成する円弧曲線は、以下の式（７７）から（８２）で表される。なお、この図９（ｂ）において、歯溝円Ｂ1及び歯先円Ｂ2の半径が、夫々ＲB1及びＲB2で示されている。【００７３】
（Ｘ70−Ｘ80）2＋（Ｙ70−Ｙ80）2＝（ｒ70＋ｒ80）2      式（７７）
Ｘ80＝（ＲB2＋ｒ80）×ｃｏｓθ80                        式（７８）
Ｙ80＝（ＲB2＋ｒ80）×ｓｉｎθ80                        式（７９）
Ｘ70＝ＲB1−ｒ70                                          式（８０）
Ｙ70＝０                                                  式（８１）
θ80＝π／（ｎ＋１）                                      式（８２）
ここで、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ70、Ｙ70）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ80、Ｙ80）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、ｒ70は歯溝部を形成する円弧の半径、ｒ80は歯先部を形成する円弧の半径、θ80は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心Ｏ2とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心Ｏ2とを通る直線とがなす角度である。【００７４】
〔径方向への第二の変形がなされた歯形形状の場合〕
これまで説明したような実施の形態により得られるインナーロータの歯先部の歯形形状に対して、径方向へ更に第二の変形がなされていることも、本発明の好適な実施形態の一つである。以下では、図１０及び図１１を参照して径方向への第二の変形について説明する。【００７５】
図１０は、第二の変形を行うための基準点の決定方法の説明図である。この図に示されたオイルポンプロータは、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲＡ１と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されている。このインナーロータ１０及びアウターロータ２０の歯形形状に基づき、これらが噛み合う領域が求められる。例えば図１０に示すようなオイルポンプの例では、歯溝側噛合点ｂと歯先側噛合点ａとを結ぶ曲線が、インナーロータ１０及びアウターロータ２０が噛み合う領域となる。つまり、インナーロータ１０が回転したとき、一の外歯１１ａにおいては歯溝側噛合点ｂでインナーロータ１０とアウターロータ２０とが噛み合い始める（図１０（ａ））。その後、噛合点は徐々に外歯１１ａの歯先側へとスライドしていき、最終的には歯先側噛合点ａでインナーロータ１０とアウターロータ２０とが噛み合わなくなる（図１０（ｂ））。
なお、図１０ではインナーロータ１０に形成されている外歯１１のうち、一の外歯１１ａの歯先部についてのみ歯先側噛合点ａ及び歯溝側噛合点ｂを示し、他の歯については省略しているが、もちろん全ての歯に対して同様の歯先側噛合点ａ及び歯溝側噛合点ｂが決まる。【００７６】
図１１は、径方向への第二の変形を説明するための説明図である。図１１には、数学曲線によって構成された歯形形状のうち歯先形状が周方向に変形された歯形形状Ｕが破線で、更にそれが径方向に変形（以下、説明の便宜上、第一の変形とする。）された歯形形状Ｕｉｎが実線で示されている。歯形形状Ｕ及び歯形形状Ｕｉｎへの変形については、図１及び図２を参照して既に説明した通りである。図１１には更に、インナーロータの歯先側噛合点ａを通る半径Ｒαの円Ｃαが示されている。【００７７】
径方向への第二の変形では、円Ｃαを基準円として、第一の変形後の歯形形状Ｕｉｎのうち基準円Ｃαの外側の歯先部を変形率εで変形する。ここで、変形率εは０＜ε＜１を満たす定数であり、第二の変形は常に径方向内側への変形となる。かかる径方向への第二の変形により、図１１に太実線で示すような変形された歯形形状Ｕｉｎ２が得られる。このようにして得られるインナーロータの、歯先側噛合点ａ通る基準円Ｃαの外側の歯先部の歯形形状Ｕｉｎ２は、式（８３）から（８６）で形成される曲線を歯形形状とするものである。【００７８】
Ｒ４００＝（Ｘ３００2＋Ｙ３００2）1/2                            式（８３）
θ４００＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ３００／Ｒ４００）                    式（８４）
Ｘ４００＝｛（Ｒ４００−Ｒα）×ε＋Ｒα｝×ｃｏｓθ４００        式（８５）
Ｙ４００＝｛（Ｒ４００−Ｒα）×ε＋Ｒα｝×ｓｉｎθ４００        式（８６）
ここで、（Ｘ３００、Ｙ３００）は径方向への第一の変形後の歯先形状Ｕｉｎの座標、（Ｘ４００、Ｙ４００）は径方向への第二の変形後の歯先形状Ｕｉｎ２の座標、Ｒ４００はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ３００、Ｙ３００）までの距離、θ４００はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ３００、Ｙ３００）とを通る直線がＸ軸となす角度である。【００７９】
なお、図１１ではインナーロータに形成されている外歯のうち、一の歯先部のみを示し、他の歯については省略しているが、もちろん全ての歯に対して同様の変形が行われる。【００８０】
図１２は、インナーロータの回転に伴うチップクリアランスの変動の様子を示すグラフである。本例では、一例として、サイクロイド曲線を周方向及び径方向に変形した後、更にインナーロータの歯先側噛合点ａを通る基準円Ｃαの外側の歯先部を変形率ε＝０．５で変形した場合のデータを示している。なお、このグラフにおいてインナーロータの回転角度は、互いに偏心したインナーロータの軸心Ｏ１とアウターロータの軸心Ｏ２とを結ぶ直線上に、インナーロータの歯溝部とアウターロータの歯溝部がともに並んだ位置を基準としている。【００８１】
これによれば、径方向への第二の変形前の歯形形状のものでは、インナーロータの回転角度が０度の時にチップクリアランスが最大となり、半歯分回転した時に最小となるように、インナーロータの回転に伴って三角関数的に変動している。一方、第二の変形後の歯形形状のものでは、インナーロータの回転角度によらずチップクリアランスは一定である。したがって、径方向への第二の変形を行ったものでは、インナーロータ１０及びアウターロータ２０の歯先部間でのオイルの漏れ量が安定するため、オイルポンプから吐出されるオイルの脈動をより一層低く抑えることが可能となる。【００８２】
〔周方向への圧縮変形の場合〕
上記の各構成においては、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、周方向への変形と径方向への変形とによりインナーロータの外歯形状が形成されているが、径方向への変形を省略し、周方向への圧縮変形を施してインナーロータの外歯形状を形成するようにしても良い。上記のように周方向への変形と径方向への変形とを施すことにより、ロータを大型化することなく（大型化を抑制して）吐出量を増加させることができ、さらに歯数を増やして脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができるが、このように周方向への圧縮変形のみとしても、ロータの径が保たれたまま吐出量を増加させることができ、さらに歯数を増やして脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができる。【００８３】
このとき、歯先形状及び歯溝形状を同一の変形率（図１でγ1＝γ2）で変形するような構成としても良い。また、アウターロータについても同様の変形を施すことができるのはもちろんである。【００８４】
〔アウターロータの歯形形状の別実施形態〕
上述した実施の形態のように、数学曲線によって構成された歯形形状に対する種々の変形、すなわち、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と径方向への変形、又は、当該周方向への圧縮変形を施した外歯形状を有するインナーロータと好適に噛み合うアウターロータについては、インナーロータの変形と合わせて同様の変形をアウターロータに施すことにより形成することもできるが、以下に説明する別実施形態のように形成することもできる。これは任意のインナーロータに適用可能であり、図１３を用いて、この別実施形態について詳細に説明する。【００８５】
図１３（ａ）に示すように、まず、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸、インナーロータ１０の中心Ｏ1を原点とする。また、インナーロータ１０の中心Ｏ1から所定距離ｅ離間した位置として座標（ｅ，０）をとり、この座標（ｅ，０）を中心とした半径ｅの円を円Ｆとする。【００８６】
まず、インナーロータ１０の中心Ｏ1をこの円Ｆの円周上に沿って角速度ωで時計周りに公転させると共に、反時計周りに角速度ω／ｎ（ｎはインナーロータの歯数）で自転させると図１３（ａ）に示すように、包絡線Ｚ0を形成することができる。なお、図１３においては、円Ｆの中心（ｅ，０）から公転開始時のインナーロータ１０の中心Ｏ1を見た角度、すなわちＸ軸の負方向を公転角度０方向として、時計周りの回転に対して値が増加するように公転角度をとっている。【００８７】
ここで、この包絡線Ｚ0について、少なくとも、包絡線Ｚ0と公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、包絡線Ｚ0と公転角度θ2（＝π／（ｎ＋１））方向の軸との交差部分近傍を、公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形した曲線を得るため、以下のような操作を行なう。【００８８】
上述したようにインナーロータ１０の中心Ｏ1を円Ｆの円周上に沿って自転させながら公転させるとき、公転角度０以上θ1以下の間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β1で外径方向に変形し、公転角度θ1以上２πの間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β2で外径方向に変形させる。ただし、本実施形態では、拡張修正係数β2の値が拡張修正係数β1の値よりも小さい場合を説明したが、拡張修正係数β2の値と拡張修正係数β1の値とは、この関係にとらわれることなく任意に設定できる。【００８９】
かかる操作により、図１３（ａ）に示すように、インナーロータ１０が点線Ｉ0の位置にあるときには、拡張修正係数β1により外径方向に変形され、点線I1の位置にあるときには、拡張修正係数β2によりβ1の場合より小さく外径方向に変形されるので、この場合に得られる包絡線Ｚ1は、包絡線Ｚ0と比べて、公転角度０方向の軸との交差部分近傍が外径方向に変形すると共に、公転角度θ2方向の軸との交差部分近傍が公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく外径方向に変形した形状となる。なお、拡張修正係数β2の値を拡張修正係数β1の値と等しくした場合は、等しく外径方向に変形される。【００９０】
次に、図１３（ｂ）に示すように、この包絡線Ｚ1のうち、公転角度０以上θ2以下の角度で定められる領域Ｗ（公転角度０方向の軸と公転角度θ2方向の軸との間の領域）に含まれる部分を部分包絡線ＰＺ1として抽出する。【００９１】
そして、抽出された部分包絡線ＰＺ1を円Ｆの中心（ｅ，０）を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、回転により領域Ｗ外に延出した箇所を切り取り、かつ、部分包絡線ＰＺ1と公転角度０方向の軸との間に生じる隙間Ｇを接続して修正部分包絡線ＭＺ1を形成する。なお、この実施形態では隙間Ｇを直線で接続しているが、直線に限らず曲線で接続しても良い。【００９２】
さらに、この修正部分包絡線ＭＺ1を公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形ＰＴを形成し、この部分歯形ＰＴを円Ｆの中心（ｅ，０）を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写することにより、アウターロータ２０の歯形形状が形成される。【００９３】
包絡線Ｚ0を変形した上記の如く構成された包絡線Ｚ1を用いてアウターロータを形成することにより、インナーロータ１０とアウターロータ２０の間の適正なクリアランスが確保される。また、部分包絡線ＰＺ1を微小角度αで回転することにより、適正なバックラッシュを得ることができる。これにより、変形したインナーロータ１０と円滑に噛み合い回転するアウターロータ２０を得ることができる。【００９４】
〔その他の実施形態〕
上述した各実施の形態においては、数学曲線によって構成された歯形形状に対して、周方向への変形と径方向への変形、又は、周方向への圧縮変形を施して、オイルポンプロータにおけるインナーロータ１０（アウターロータ２０）の外歯形状（内歯形状）を形成したが、径方向への変形のみを施して、インナーロータ１０（アウターロータ２０）の外歯形状（内歯形状）を形成するようにしても良い。また、径方向への変形は、歯先側と歯溝側の両方に対する変形に限られず、歯先側又は歯溝側のいずれか一方を変形するようにしても良い。
【産業上の利用可能性】
【００９５】
本発明は、インナーロータとアウターロータとの間に形成されるセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するオイルポンプロータに利用することができる。
【図１】
2008111270.tif 000003
【図２】
2008111270.tif 000004
【図３】
2008111270.tif 000005
【図４】
2008111270.tif 000006
【図５】
2008111270.tif 000007
【図６】
2008111270.tif 000008
【図７】
2008111270.tif 000009
【図８】
2008111270.tif 000010
【図９】
2008111270.tif 000011
【図１０】
2008111270.tif 000012
【図１１】
2008111270.tif 000013
【図１２】
2008111270.tif 000014
【図１３】
2008111270.tif 000015
【手続補正書】
【提出日】平成21年8月24日(2009.8.24)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、を備え、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングを有するとともに、両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプ、に用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
【請求項２】
前記数学曲線が、サイクロイド曲線、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線のいずれかであることを特徴とする請求項１に記載のオイルポンプロータ。
【請求項３】
前記周方向への変形は、ＲA1＞ＲC1＞ＲA2を満たす半径ＲC1の円Ｃ1の外側が変形される場合は第１の変形率γ1で変形されると共に、前記円Ｃ1の内側が変形される場合は第２の変形率γ2で変形されるものであり、
前記径方向への変形は、ＲA1＞ＲD1≧ＲC1≧ＲD2＞ＲA2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（１）から（４）で形成される曲線を歯先形状とし、半径ＲD2の円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５）から（８）で形成される曲線を歯溝形状とするものであることを特徴とする請求項１に記載のオイルポンプロータ。
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
但し、
（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ12はインナーロータの中心から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、
θ12はインナーロータの中心と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β10は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
但し、
（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ22はインナーロータの中心から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、
θ22はインナーロータの中心と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β20は変形の為の修正係数、
である。
【請求項４】
前記インナーロータの、前記アウターロータとの歯先側噛合点ａを通る基準円Ｃαの外側の歯先部が、０＜ε＜１を満たす変形率εで径方向へ変形されていることを特徴とする請求項１に記載のオイルポンプロータ。
【請求項５】
前記インナーロータの外歯形状は、基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して、前記サイクロイド曲線の基礎円を前記円Ｃ1とした前記周方向への変形と前記径方向への変形とにより形成されており、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対する、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されており、
ここで、前記アウターロータの周方向への変形は、半径Ｒbの基礎円の外側が変形される場合は第３の変形率δ3で変形されると共に、半径Ｒbの基礎円の内側が変形される場合は第４の変形率δ4で変形されるものであり、かつ、
前記アウターロータの径方向への変形は、ＲB1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞ＲB2を満たす半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（９）から（１２）で形成される曲線を歯溝形状とし、半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（１３）から（１６）で形成される曲線を歯先形状とするものであり、
さらに、前記アウターロータは前記インナーロータと式（１７）から（２１）の関係を満たすことを特徴とする請求項３に記載のオイルポンプロータ。
Ｒ32＝（Ｘ312＋Ｙ312）1/2                              式（９）
θ32＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ31／Ｒ32）                        式（１０）
Ｘ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ32        式（１１）
Ｙ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ32        式（１２）
但し、
（Ｘ31、Ｙ31）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ32、Ｙ32）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ32はアウターロータの中心から座標（Ｘ31、Ｙ31）までの距離、
θ32はアウターロータの中心と座標（Ｘ31、Ｙ31）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β30は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ42＝（Ｘ412＋Ｙ412）1/2                                      式（１３）
θ42＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ41／Ｒ42）                                式（１４）
Ｘ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｃｏｓθ42              式（１５）
Ｙ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｓｉｎθ42              式（１６）
但し、
（Ｘ41、Ｙ41）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ42、Ｙ42）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ42はアウターロータの中心から座標（Ｘ41、Ｙ41）までの距離、
θ42はアウターロータの中心と座標（Ｘ41、Ｙ41）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β40は変形の為の修正係数、
である。
また、
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1×γ1＋Ｒa2×γ2）                              式（１７）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1×δ3＋Ｒb2×δ4）                      式（１８）
Ｒb＝Ｒa＋Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ１                                      式（１９）
Ｒb2＝Ｒa2＋Ｈ２                                                式（２０）
ｅ10＝Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ３                                          式（２１）
但し、
ｅ10はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）、
Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値、
である。
【請求項６】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、を備え、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを有するとともに、両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプ、に用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への圧縮変形により形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
【請求項７】
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータは、
前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｆの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
前記円Ｆの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
前記部分包絡線を前記円Ｆの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
さらに、前記部分歯形を前記円Ｆの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有することを特徴とする請求項１又は６に記載のオイルポンプロータ。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、インナーロータとアウターロータとの間に形成されるセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するオイルポンプロータに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のオイルポンプは、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、この外歯に噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備えており、インナーロータを回転させることによって外歯が内歯に噛み合ってアウターロータを回転させ、両ロータ間に形成される複数のセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するようになっている。
【０００３】
セルは、その回転方向前側と後側で、インナーロータの外歯とアウターロータの内歯とがそれぞれ接触することによって個別に仕切られるとともに、両側面をケーシングによって仕切られており、これによって独立した流体搬送室を構成している。そして、各セルは外歯と内歯との噛み合いの過程の途中において容積が最小となった後、吸入ポートに沿って移動するときに容積を拡大させて流体を吸入し、容積が最大となった後、吐出ポートに沿って移動するときに容積を減少させて流体を吐出する。
【０００４】
上記のような構成を有するオイルポンプは、小型で構造が簡単であるため自動車の潤滑油用ポンプや自動変速機用オイルポンプ等として広範囲に利用されている。自動車に搭載される場合、オイルポンプの駆動手段としてはエンジンのクランク軸にインナーロータが直結されてエンジンの回転によって駆動されるクランク軸直結駆動がある。
【０００５】
ところでオイルポンプには、歯形をサイクロイド曲線で形成したインナーロータとアウターロータとを使用したタイプ（例えば、特許文献１参照）、歯形をトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成したインナーロータを使用したタイプ（例えば、特許文献２参照）、あるいは、歯形を互いに接する二つの円弧で形成したインナーロータとアウターロータを使用したタイプ（例えば、特許文献３参照）、さらには、前記各タイプの歯形を修正したインナーロータとアウターロータを使用したオイルポンプが種々開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−０７６５６３号公報
【特許文献２】特開平０９−２５６９６３号公報
【特許文献３】特開昭６１−００８４８４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
近年、エンジンの動弁系可変化や、高出力化に伴うピストン冷却用オイルジェットの追加などにより、オイルポンプの吐出容量は増加傾向にある。一方、省燃費の観点からエンジンのフリクション低減のため、オイルポンプ本体の小型化・小径化が要求されている。オイルポンプの吐出量を多くするには歯数を少なくすることが一般的であるが、少ない歯数のオイルポンプでは一セル当りの吐出量が多いため、脈動が大きくなりポンプハウジングなどの振動により騒音が発生するという問題点があった。
【０００８】
脈動を小さくし騒音を抑える方法としては、一般的に、歯数を多くする方法が採用されるが、理論的なサイクロイド曲線などにより形成された歯形において歯数を多くすると吐出量が減少するので必要な吐出量を確保するためには、ロータの外径を大きくするか軸方向厚さを大きくせざるを得ず、その結果、大型化や重量増あるいはフリクション増加などの問題を誘発する。
【０００９】
本発明は、かかる問題点に着目してなされたものであり、その目的は、ロータを大型化することなく吐出量を増加すると共に脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、を備え、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングを有するとともに、両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプ、に用いられるオイルポンプロータにおいて、上記課題を解決するため、本発明では、前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されているものとした。
【００１１】
これにより、ロータを大型化することなく吐出量を増加させることができ、さらに、脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができる。
【００１２】
なお、ここで言うところの数学曲線とは、数学的な関数を用いて表される曲線であり、その好適な例として、サイクロイド曲線、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線が挙げられる。
【００１３】
また、前記インナーロータの好適な実施形態の一つとして、
前記周方向への変形は、ＲA1＞ＲC1＞ＲA2を満たす半径ＲC1の円Ｃ1の外側が変形される場合は第１の変形率γ1で変形されると共に、前記円Ｃ1の内側が変形される場合は第２の変形率γ2で変形されるものであり、
前記径方向への変形は、ＲA1＞ＲD1≧ＲC1≧ＲD2＞ＲA2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（１）から（４）で形成される曲線を歯先形状とし、半径ＲD2の円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５）から（８）で形成される曲線を歯溝形状とするインナーロータがある。
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
但し、
（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ12はインナーロータの中心から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、
θ12はインナーロータの中心と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β10は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
但し、
（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ22はインナーロータの中心から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、
θ22はインナーロータの中心と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β20は変形の為の修正係数、
である。
【００１４】
また、前記インナーロータの別の好適な実施形態の一つとして、
前記インナーロータの、前記アウターロータとの歯先側噛合点ａを通る基準円Ｃαの外側の歯先部が、０＜ε＜１を満たす変形率εで径方向へ変形されているインナーロータがある。
【００１５】
これにより、インナーロータとアウターロータとの歯先部間のクリアランスを一定として、オイルポンプから吐出されるオイルの脈動をより一層低く抑えることができる。
【００１６】
特に、前記数学曲線としてサイクロイド曲線を用い、当該サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対する、前記周方向及び前記径方向への変形を施したインナーロータと、当該インナーロータと噛み合うアウターロータの好適な実施形態の一つとして、
前記インナーロータの外歯形状は、基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して、前記サイクロイド曲線の基礎円を前記円Ｃ1とした前記周方向への変形と前記径方向への変形とにより形成されており、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とするサイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対する、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されており、
ここで、前記アウターロータの周方向への変形は、半径Ｒbの基礎円の外側が変形される場合は第３の変形率δ3で変形されると共に、半径Ｒbの基礎円の内側が変形される場合は第４の変形率δ4で変形されるものであり、かつ、
前記アウターロータの径方向への変形は、ＲB1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞ＲB2を満たす半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（９）から（１２）で形成される曲線を歯溝形状とし、半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（１３）から（１６）で形成される曲線を歯先形状とするものであり、
さらに、前記アウターロータは前記インナーロータと式（１７）〜（２１）の関係を満たすものがある。
Ｒ32＝（Ｘ312＋Ｙ312）1/2                              式（９）
θ32＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ31／Ｒ32）                        式（１０）
Ｘ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ32        式（１１）
Ｙ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ32        式（１２）
但し、
（Ｘ31、Ｙ31）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ32、Ｙ32）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ32はアウターロータの中心から座標（Ｘ31、Ｙ31）までの距離、
θ32はアウターロータの中心と座標（Ｘ31、Ｙ31）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β30は変形の為の修正係数、
である。
Ｒ42＝（Ｘ412＋Ｙ412）1/2                                      式（１３）
θ42＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ41／Ｒ42）                                式（１４）
Ｘ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｃｏｓθ42              式（１５）
Ｙ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｓｉｎθ42              式（１６）
但し、
（Ｘ41、Ｙ41）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ42、Ｙ42）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ42はアウターロータの中心から座標（Ｘ41、Ｙ41）までの距離、
θ42はアウターロータの中心と座標（Ｘ41、Ｙ41）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β40は変形の為の修正係数、
である。
また、
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1×γ1＋Ｒa2×γ2）                              式（１７）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1×δ3＋Ｒb2×δ4）                      式（１８）
Ｒb＝Ｒa＋Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ１                                      式（１９）
Ｒb2＝Ｒa2＋Ｈ２                                                式（２０）
ｅ10＝Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ３                                          式（２１）
但し、
ｅ10はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）、
Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値、
である。
【００１７】
なお、上記の各構成においては、前記数学曲線によって構成された歯形形状に対する、周方向への変形と径方向への変形とによりインナーロータの外歯形状が形成されているが、径方向への変形を省略し、周方向への圧縮変形を施してインナーロータの外歯形状を形成するようにしても良い。
【００１８】
すなわち、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、を備え、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングを有するとともに、両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプ、に用いられるオイルポンプロータであって、前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への圧縮変形により形成されているものとすることができる。
【００１９】
これにより、ロータの径が保たれたまま吐出量を増加させることができ、さらに、脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができる。
【００２０】
そして、前記数学曲線によって構成された歯形形状に対する、前記周方向及び前記径方向への変形、又は、前記周方向への圧縮変形を施して形成されたインナーロータと噛み合うアウターロータの好適な実施形態の一つとして、
前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｆの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
前記円Ｆの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
前記部分包絡線を前記円Ｆの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
さらに、前記部分歯形を前記円Ｆの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有するアウターロータがある。
【００２１】
これにより、前記数学曲線によって構成された歯形形状に対する、前記周方向及び前記径方向への変形、又は、前記周方向への圧縮変形を施して形成されたインナーロータと円滑に噛み合い回転するアウターロータを容易に形成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】は、本発明におけるインナーロータの周方向への変形を示す説明図である。
【図２】は、本発明におけるインナーロータの径方向への変形を示す説明図である。
【図３】は、変形サイクロイド曲線によって構成された歯形形状を有するオイルポンプを示す図である。
【図４】は、図３のインナーロータを形成するための説明図（周方向への変形）である。
【図５】は、図３のインナーロータを形成するための説明図（径方向への変形）である。
【図６】は、図３のアウターロータを形成するための説明図（周方向への変形）である。
【図７】は、図３のアウターロータを形成するための説明図（径方向への変形）である。
【図８】は、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線によって構成される歯形形状を示す説明図である。
【図９】は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線によって構成される歯形形状を示す説明図である。
【図１０】は、インナーロータとアウターロータとの噛み合い領域を示す図である。
【図１１】は、径方向への第二の変形を示す説明図である。
【図１２】は、インナーロータの回転角度とチップクリアランスとの関係を示すグラフである。
【図１３】は、アウターロータを形成するための説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
図１及び図２に、数学曲線に対して周方向への変形及び径方向への変形を施して、本発明におけるインナーロータの歯形形状（外歯形状）を形成するための工程を示す原理図を示す。なお、図１及び図２ではインナーロータに形成されている外歯のうち、１の歯先部と歯溝部とを示し、他の歯については省略しているが、もちろん全ての歯に対して同様の変形が行われる。
【００２４】
図１は、数学曲線によって構成された歯形形状に対する周方向への変形を示す図である。図１には、数学曲線によって構成された歯形形状Ｕ’のうち歯先形状Ｕ’1及び歯溝形状Ｕ’2が点線で示されており、歯先形状Ｕ’1と内接する歯先円Ａ1の半径をＲA1と、歯溝形状Ｕ’2と外接する歯溝円Ａ2の半径をＲA2とする。そして、ＲA1＞ＲC1＞ＲA2を満たす円Ｃ1の半径ＲC1より外側にある歯形形状Ｕ’によって歯先形状Ｕ’1が、内側にある歯形形状Ｕ’によって歯溝形状Ｕ’2が構成されている。
【００２５】
そして、この歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離（ＲA1−ＲA2）を維持しつつ、周方向へ所定の変形率で変形することにより、変形された歯形形状Ｕを得ることができる。図１では、半径ＲC1の円Ｃ1の外側、すなわち歯先形状Ｕ’1が変形される場合は第１の変形率γ1で変形され、半径ＲC1の円Ｃ1の内側、すなわち歯溝形状Ｕ’2が変形される場合は第２の変形率γ2で変形される。ここで、この変形率は、インナーロータの中心Ｏと歯先形状（歯溝形状）を構成する曲線の一方の端部とを結ぶ半直線と、インナーロータの中心Ｏと当該曲線の他方の端部とを結ぶ半直線とが成す角度の変形前後の比率である。図１において、歯先形状Ｕ1については、当該角度が変形前はθ’1、変形後はθ1となっており、従ってこの歯先形状Ｕ1は第１の変形率γ1＝θ1／θ’1で変形されたものである。同様に、歯溝形状Ｕ2については、当該角度が変形前はθ’2、変形後はθ2となっており、従ってこの歯溝形状Ｕ2は第２の変形率γ2＝θ2／θ’2で変形されたものである。かかる周方向への変形により、変形された歯形形状Ｕ（歯先形状Ｕ1及び歯溝形状Ｕ2）が得られる。
【００２６】
なお、歯形形状Ｕ’から周方向に変形された歯形形状Ｕを得るための変換式は、変形率γ1或いはγ2を用いることにより、次のように簡単に表すことができる。すなわち、図１の歯先形状Ｕ’1の座標（Ｘ10，Ｙ 10）は、当該座標とインナーロータの中心Ｏとの距離をＲ、当該座標とインナーロータの中心Ｏとを通る直線がＸ軸となす角度をθ11とすれば、（Ｒｃｏｓθ11，Ｒｓｉｎθ11）として表すことができるので、周方向に変形された歯先形状Ｕ1の対応する座標（Ｘ11，Ｙ 11）は、変形率γ1を用いて、（Ｒｃｏｓ（θ11×γ1），Ｒｓｉｎ（θ11×γ1））＝（Ｒｃｏｓθ12，Ｒｓｉｎθ12）として表すことができる。ここで、θ12はインナーロータの中心Ｏと座標（Ｘ11，Ｙ 11）とを通る直線がＸ軸となす角度である。歯溝形状についても同様にして変形率γ2を用いて表すことができる。
【００２７】
また、この周方向への変形前後のインナーロータの歯数（外歯の数）を夫々ｎ’及びｎとすると（ｎ’及びｎは自然数）、次の式、ｎ’×（θ’1＋θ’2）＝ｎ×（θ1＋θ2）が成立する。
【００２８】
このように、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形は、ロータの中心Ｏを頂点とする扇状領域に包含される歯形形状について、当該距離を維持しつつ、その頂点角度の変化に応じて施される変形である。また、頂点角度の変形前後の比率である変形率γがγ＞１のときは拡大変形、γ＜１のときは圧縮変形となる。
【００２９】
図２は、数学曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形を施した歯形形状Ｕの径方向への変形を示す図である。このような径方向への変形の一例を以下に示す。これは、ＲA1＞ＲD1≧ＲC1≧ＲD2＞ＲA2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（１）から（４）で形成される曲線を歯先形状とし、半径ＲD2の円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５）から（８）で形成される曲線を歯溝形状とするものである。
【００３０】
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
但し、
（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状の座標、
（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状の座標、
Ｒ12はインナーロータの中心から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、
θ12はインナーロータの中心と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β10は変形の為の修正係数、
である。
【００３１】
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
但し、
（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状の座標、
（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状の座標、
Ｒ22はインナーロータの中心から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、
θ22はインナーロータの中心と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、
β20は変形の為の修正係数、
である。
【００３２】
図２（ａ）は、上述した周方向への変形により形成された歯先形状Ｕ1（点線で図示）に対し、上記の式（１）から（４）を用いて径方向への変形を施した場合を示す図であり、この径方向への変形により歯先形状Ｕ1inが得られる。また、図２（ｂ）は、上述した周方向への変形により形成された歯溝形状Ｕ2（点線で図示）に対し、上記の式（５）から（８）を用いて径方向への変形を施した場合を示す図であり、この径方向への変形により歯溝形状Ｕ2inが得られる。すなわち、上記の式（１）から（８）において、径方向への変形前の歯先形状Ｕ1及び歯溝形状Ｕ2の座標は夫々（Ｘ11、Ｙ11），（Ｘ21、Ｙ21）で表され、径方向への変形後の歯先形状Ｕ1in及び歯溝形状Ｕ2inの座標は夫々（Ｘ12、Ｙ12），（Ｘ22、Ｙ22）で表される。ただし、ＲD1とＲD2との間にある部分は、この径方向への変形により変形されない。
【００３３】
このように、数学曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形と径方向への変形とを行うことにより、本発明におけるインナーロータの歯形形状Ｕin（歯先形状Ｕ1in及び歯溝形状Ｕ2in）を得ることができる。
【００３４】
なお、特に径方向への変形のための修正係数β10，β20については、１より大きい値だけでなく、図２に示すように１より小さい値も用いることができるが、かかる場合には、前記数学曲線によって構成され、本発明におけるインナーロータの歯数と同一の歯数ｎを有する歯形形状のインナーロータ、すなわち前記半径ＲC1の円Ｃ1を基準として前記数学曲線によって構成されたｎ個の歯先形状と歯溝形状とを有するインナーロータと比べて、歯先形状又は歯溝形状の少なくとも一方が径方向（歯先形状の場合は外径方向、歯溝形状の場合は内径方向）に大きくなり、その吐出量が大きくなるような値が選択される。
【００３５】
また、周方向への変化について、図１及び図２においては、周方向への変形前後のインナーロータの歯数を夫々ｎ’及びｎとして、ｎ’＜ｎとした場合、すなわち変形率γ1、γ2がともに１より小さく、圧縮変形させた場合が示されているが、この変形率γ1、γ2を１より大きくして拡大変形するようにしても良い（すなわち、ｎ’＞ｎ）。なお、この場合にも上述したように、前記数学曲線によって構成され、本発明におけるインナーロータの歯数と同一の歯数ｎを有する歯形形状のインナーロータと比べて、歯先形状又は歯溝形状の少なくとも一方が径方向（歯先形状の場合は外径方向、歯溝形状の場合は内径方向）に大きくなり、その吐出量が大きくなるような径方向への変形のための修正係数β10，β20の値が選択される。
【００３６】
また、図１及び図２においては、周方向への変形の後、径方向への変形を行ったが、これを逆にして、径方向への変形の後、その歯先円の半径と歯溝円の半径との間の距離を維持しつつ、周方向への変形を行うようにしても良い。さらに、図１においてＲc1を設定せずに、歯先形状及び歯溝形状を同一の変形率で変形するような構成としても良い。なお、アウターロータについても同様にして周方向の変形と径方向への変形とを施すことができ、インナーロータと好適に噛み合う歯形形状（内歯形状）を形成することができる。
【００３７】
〔変形サイクロイド曲線により構成された歯形形状〕
次に、前記数学曲線としてサイクロイド曲線を用いた場合のインナーロータ及びアウターロータの歯形形状について、図３から図７を用いて詳細に説明する。
【００３８】
図３に示すオイルポンプは、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して、周方向への変形と径方向への変形とを施した場合の実施形態を示したものである。９枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う１０枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。
【００３９】
図４及び図５は、図３のインナーロータ１０を形成するための説明図である。このうち図４は、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して周方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したもので上記図１に相当するものであり、図５は、周方向への変形後の歯形形状に対して径方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したもので上記図２に相当するものである。
【００４０】
図４には、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’Cのうち歯先形状Ｕ’1C及び歯溝形状Ｕ’2Cが点線で示されている。また、このサイクロイド曲線の基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とすると、歯先形状Ｕ’1Cと内接する歯先円Ａ1の半径はＲa＋２Ｒa1、歯溝形状Ｕ’2Cと外接する歯溝円Ａ2の半径はＲa−２Ｒa2で表すことができる。また、図１における歯先部と歯溝部との境界を示す円Ｃ1の半径ＲC1は、この図４では基礎円半径Ｒaである。すなわち、半径Ｒa1の外転円によるサイクロイド曲線によって歯先形状Ｕ’1Cが、半径Ｒa2の内転円によるサイクロイド曲線によって歯溝形状Ｕ’2Cが形成されている。
【００４１】
なお、このような基礎円半径をＲa、外転円半径をＲa1、内転円半径をＲa2とする周知のサイクロイド曲線の座標は、以下の式により表すことができる（図は省略）。
Ｘ10＝（Ｒa＋Ｒa1）×ｃｏｓθ10
−Ｒa1×ｃｏｓ〔｛（Ｒa＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（３１）
Ｙ10＝（Ｒa＋Ｒa1）×ｓｉｎθ10
−Ｒa1×ｓｉｎ〔｛（Ｒa＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（３２）
Ｘ20＝（Ｒa−Ｒa2）×ｃｏｓθ20
＋Ｒa2×ｃｏｓ〔｛（Ｒa2−Ｒa）／Ｒa2｝×θ20〕  式（３３）
Ｙ20＝（Ｒa−Ｒa2）×ｓｉｎθ20
＋Ｒa2×ｓｉｎ〔｛（Ｒa2−Ｒa）／Ｒa2｝×θ20〕  式（３４）
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1＋Ｒa2）                                  式（３５）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、式（３１）から（３５）において、θ10は外転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、θ20は内転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ10、Ｙ10）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ20、Ｙ20）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標である。
【００４２】
そして、この歯先円Ａ1の半径Ｒa＋２Ｒa1と歯溝円Ａ2の半径Ｒa−２Ｒa2との間の距離を維持しつつ、周方向へ所定の変形率で変形することにより、変形された歯形形状ＵCを得ることができる。図４では、基礎円半径Ｒaの外側、すなわち歯先形状Ｕ’1Cが変形される場合は第１の変形率γ1＝θ1C／θ’1Cで変形され、基礎円半径Ｒaの内側、すなわち歯溝形状Ｕ’2Cが変形される場合は第２の変形率γ2＝θ2C／θ’2Cで変形される。なお、この角度θ1Cなどの定義については、上述したとおりである。かかる周方向への変形により、変形された歯形形状ＵC（歯先形状Ｕ1C及び歯溝形状Ｕ2C）が得られる。なお、この周方向への変形前後のインナーロータの歯数を夫々ｎ’及びｎとすると、ｎ’×（θ’1C＋θ’2C）＝ｎ×（θ1C＋θ2C）という関係式が成立する。
【００４３】
ここで、歯形形状Ｕ’Cから歯形形状ＵCを得るための変換式は、この変形率γ1或いはγ2を用いることにより簡単に表すことができる。例えば、歯先形状については、周方向への変形前の歯先形状Ｕ’1Cは上記のサイクロイド曲線（Ｘ10、Ｙ10）であり、周方向への変形後の歯先形状Ｕ1Cの座標（Ｘ11、Ｙ11）は、以下の式（３６）から（３９）のように表すことができる。
Ｒ11＝（Ｘ102＋Ｙ102）1/2                              式（３６）
θ11＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ10／Ｒ11）                        式（３７）
Ｘ11＝Ｒ11×ｃｏｓ（θ11×γ1）                          式（３８）
Ｙ11＝Ｒ11×ｓｉｎ（θ11×γ1）                          式（３９）
ここで、Ｒ11はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ10、Ｙ10）までの距離、θ11はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ10、Ｙ10）とを通る直線がＸ軸となす角度である。
【００４４】
周方向への変形後の歯溝形状Ｕ2Cの座標（Ｘ21、Ｙ21）についても、周方向への変形前の歯溝形状Ｕ’2Cである上記のサイクロイド曲線（Ｘ20、Ｙ20）から、変形率γ2を用いることにより、同様にして簡単に求めることができるので、ここでは省略する。
【００４５】
次に、この周方向に変形された歯形形状ＵCに対して、図５に示すような径方向の変形を行なう。まず、Ｒa＋２Ｒa1＞ＲD1≧Ｒa≧ＲD2＞Ｒa−２Ｒa2を満たす半径ＲD1の円Ｄ1の外側（歯先側）では、図５（ａ）に示すように、以下の式（１）から（４）で表される座標（Ｘ12、Ｙ12）により形成される曲線を変形後の歯先形状とする。
【００４６】
Ｒ12＝（Ｘ112＋Ｙ112）1/2                              式（１）
θ12＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ11／Ｒ12）                        式（２）
Ｘ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ12        式（３）
Ｙ12＝｛（Ｒ12−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ12        式（４）
ここで、（Ｘ11、Ｙ11）は径方向への変形前の歯先形状Ｕ1Cの座標、（Ｘ12、Ｙ12）は径方向への変形後の歯先形状Ｕ1inの座標、Ｒ12はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ11、Ｙ11）までの距離、θ12はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ11、Ｙ11）とを通る
直線がＸ軸となす角度、β10は変形の為の修正係数である。
【００４７】
また、Ｒa＋２Ｒa1＞ＲD1≧Ｒa≧ＲD2＞Ｒa−２Ｒa2を満たす半径ＲD2の円Ｄ2の内側（歯溝側）では、図５（ｂ）に示すように、以下の式（５）から（８）で表される座標（Ｘ22、Ｙ22）により形成される曲線を変形後の歯溝形状とする。
【００４８】
Ｒ22＝（Ｘ212＋Ｙ212）1/2                                      式（５）
θ22＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ21／Ｒ22）                                式（６）
Ｘ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｃｏｓθ22              式（７）
Ｙ22＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ22）×β20｝×ｓｉｎθ22              式（８）
ここで、（Ｘ21、Ｙ21）は径方向への変形前の歯溝形状Ｕ2Cの座標、（Ｘ22、Ｙ22）は径方向への変形後の歯溝形状Ｕ2inの座標、Ｒ22はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ21、Ｙ21）までの距離、θ22はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ21、Ｙ21）とを通る直線がＸ軸となす角度、β20は変形の為の修正係数である。
【００４９】
すなわち、図５（ａ）に示す径方向への変形により歯先形状Ｕ1Cから歯先形状Ｕ1inが得られ、図５（ｂ）に示す径方向への変形により歯溝形状Ｕ2Cから歯溝形状Ｕ2inが得られる。このようにサイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形及び径方向への変形を行うことにより、変形されたサイクロイド曲線によって構成されたインナーロータの歯形形状Ｕin（歯先形状Ｕ1in及び歯溝形状Ｕ2in）を得ることができ、図３に示すインナーロータ１０の外歯形状を形成することができる。
【００５０】
一方、図６及び図７は、図３のアウターロータ２０を形成するための説明図である。このうち図６は、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状に対して周方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したもので、上記図１をアウターロータに適用した場合に相当するものであり、図７は、周方向への変形後の歯形形状に対して径方向への変形を施した変形後の歯形形状を示したものであり、上記図２をアウターロータに適用した場合に相当するものである。
【００５１】
図６には、サイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’Cのうち歯溝形状Ｕ’3C及び歯先形状Ｕ’4Cが点線で示されている。また、このサイクロイド曲線の基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とすると、歯溝形状Ｕ’3Cと内接する歯溝円Ｂ1の半径はＲb＋２Ｒb1、歯先形状Ｕ’4Cと外接する歯先円Ｂ2の半径はＲb−２Ｒb2で表すことができる。また、図１における歯先部と歯溝部との境界を示す円Ｃ1の半径ＲC1は、この図６では基礎円半径Ｒbである。すなわち、半径Ｒb1の外転円によるサイクロイド曲線によって歯溝形状Ｕ’3Cが、半径Ｒb2の内転円によるサイクロイド曲線によって歯先形状Ｕ’4Cが形成されている。
【００５２】
なお、このような基礎円半径をＲb、外転円半径をＲb1、内転円半径をＲb2とする周知のサイクロイド曲線の座標は、以下の式により表すことができる（図は省略）。
Ｘ30＝（Ｒb＋Ｒb1）ｃｏｓθ30
−Ｒb1×ｃｏｓ〔｛（Ｒb＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（４１）
Ｙ30＝（Ｒb＋Ｒb1）ｓｉｎθ30
−Ｒb1×ｓｉｎ〔｛（Ｒb＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（４２）
Ｘ40＝（Ｒb−Ｒb2）ｃｏｓθ40
＋Ｒb2×ｃｏｓ〔｛（Ｒb2−Ｒb）／Ｒb2｝×θ40〕  式（４３）
Ｙ40＝（Ｒb−Ｒb2）ｓｉｎθ40
＋Ｒb2×ｓｉｎ〔｛（Ｒb2−Ｒb）／Ｒb2｝×θ40〕  式（４４）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1＋Ｒb2）                          式（４５）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しアウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、式（４１）から（４５）において、θ30は外転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線がＸ軸となす角度、θ40は内転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ30、Ｙ30）は外転円によるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ40、Ｙ40）は内転円によるサイクロイド曲線の座標である。
【００５３】
そして、この歯溝円Ｂ1の半径Ｒb＋２Ｒb1と歯先円Ｂ2の半径Ｒb−２Ｒb2との間の距離を維持しつつ、周方向へ所定の変形率で変形することにより、変形された歯形形状ＵCを得ることができる。図６では、基礎円半径Ｒbの外側、すなわち歯溝形状Ｕ’3Cが変形される場合は第３の変形率δ3＝θ3C／θ’3Cで変形され、基礎円半径Ｒbの内側、すなわち歯先形状Ｕ’4Cが変形される場合は第４の変形率δ4＝θ4C／θ’4Cで変形される。なお、この角度θ3Cなどの定義については、インナーロータの場合と同様である。かかる周方向への変形により、変形された歯形形状ＵC（歯溝形状Ｕ3C及び歯先形状Ｕ4C）が得られる。なお、この周方向への変形前後のアウターロータの歯数を夫々（ｎ’＋１）及び（ｎ＋１）とすると、（ｎ’＋１）×（θ’3C＋θ’4C）＝（ｎ＋１）×（θ3C＋θ4C）という関係式が成立する。
【００５４】
ここで、歯形形状Ｕ’Cから歯形形状ＵCを得るための変換式は、インナーロータにおいて説明したとおり、この変形率δ3或いはδ4を用いることにより簡単に表すことができる。例えば、歯溝形状については、周方向への変形前の歯溝形状Ｕ’3Cは上記のサイクロイド曲線（Ｘ30、Ｙ30）であり、周方向への変形後の歯溝形状Ｕ3Cの座標（Ｘ31、Ｙ31）は、以下の式（４６）から（４９）のように表すことができる。
Ｒ31＝（Ｘ302＋Ｙ302）1/2                              式（４６）
θ31＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ30／Ｒ31）                        式（４７）
Ｘ31＝Ｒ31×ｃｏｓ（θ31×δ3）                          式（４８）
Ｙ31＝Ｒ31×ｓｉｎ（θ31×δ3）                          式（４９）
ここで、Ｒ31はアウターロータの中心Ｏ2から座標（Ｘ30、Ｙ30）までの距離、θ31はアウターロータの中心Ｏ2と座標（Ｘ30、Ｙ30）とを通る直線がＸ軸となす角度である。
【００５５】
周方向への変形後の歯先形状Ｕ4Cの座標（Ｘ41、Ｙ41）についても、周方向への変形前の歯先形状Ｕ’4Cである上記のサイクロイド曲線（Ｘ40、Ｙ40）から、変形率δ4を用いることにより、同様にして簡単に求めることができるので、ここでは省略する。
【００５６】
次に、この周方向に変形された歯形形状ＵCに対して、図７に示すような径方向への変形を行なう。まず、Ｒb＋２Ｒb1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞Ｒb−２Ｒb2を満たす半径ＲD3の円Ｄ3の外側（歯溝側）では、図７（ａ）に示すように、以下の式（９）から（１２）で表される座標（Ｘ32、Ｙ32）により形成される曲線を変形後の歯溝形状とする。
【００５７】
Ｒ32＝（Ｘ312＋Ｙ312）1/2                              式（９）
θ32＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ31／Ｒ32）                        式（１０）
Ｘ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ32        式（１１）
Ｙ32＝｛（Ｒ32−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ32        式（１２）
ここで、（Ｘ31、Ｙ31）は径方向への変形前の歯溝形状Ｕ3Cの座標、（Ｘ32、Ｙ32）は径方向への変形後の歯溝形状Ｕ3outの座標、Ｒ32はアウターロータの中心Ｏ2から座標（Ｘ31、Ｙ31）までの距離、θ32はアウターロータの中心Ｏ2と座標（Ｘ31、Ｙ31）とを通る直線がＸ軸となす角度、β30は変形の為の修正係数である。
【００５８】
また、Ｒb＋２Ｒb1＞ＲD3≧Ｒb≧ＲD4＞Ｒb−２Ｒb2を満たす半径ＲD4の円Ｄ4の内側（歯先側）では、図７（ｂ）に示すように、以下の式（１３）から（１６）で表される座標（Ｘ42、Ｙ42）により形成される曲線を変形後の歯先形状とする。
【００５９】
Ｒ42＝（Ｘ412＋Ｙ412）1/2                                      式（１３）
θ42＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ41／Ｒ42）                                式（１４）
Ｘ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｃｏｓθ42              式（１５）
Ｙ42＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ42）×β40｝×ｓｉｎθ42              式（１６）
ここで、（Ｘ41、Ｙ41）は径方向への変形前の歯先形状Ｕ4Cの座標、（Ｘ42、Ｙ42）は径方向への変形後の歯先形状Ｕ4outの座標、Ｒ42はアウターロータの中心Ｏ2から座標（Ｘ41、Ｙ41）までの距離、θ42はアウターロータの中心Ｏ2と座標（Ｘ41、Ｙ41）とを通る直線がＸ軸となす角度、β40は変形の為の修正係数である。
【００６０】
なお、このアウターロータ２０は上記インナーロータ１０と式（１７）から（２１）の関係を満たしている。
Ｒa＝ｎ×（Ｒa1×γ1＋Ｒa2×γ2）                              式（１７）
Ｒb＝（ｎ＋１）×（Ｒb1×δ3＋Ｒb2×δ4）                      式（１８）
Ｒb＝Ｒa＋Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ１                                      式（１９）
Ｒb2＝Ｒa2＋Ｈ２                                                式（２０）
ｅ10＝Ｒa1＋Ｒa2＋Ｈ３                                          式（２１）
ここで、ｅ10はインナーロータの中心Ｏ1とアウターロータの中心Ｏ2との距離（偏心量）、Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。
【００６１】
すなわち、図７（ａ）に示す径方向への変形により歯溝形状Ｕ3Cから歯溝形状Ｕ3outが得られ、図７（ｂ）に示す径方向への変形により歯先形状Ｕ4Cから歯先形状Ｕ4outが得られる。このようにサイクロイド曲線によって構成された歯形形状Ｕ’に対して、上述した周方向への変形及び径方向への変形を行うことにより、変形されたサイクロイド曲線によって構成されたアウターロータの歯形形状Ｕout（歯溝形状Ｕ3out及び歯先形状Ｕ4out）を得ることができ、図３に示すアウターロータ２０の内歯形状を形成することができる。
【００６２】
なお、このインナーロータ１０、アウターロータ２０の形成についても、図１及び図２における説明で述べた種々の条件及び変更が適用可能である。
【００６３】
〔他の数学曲線によって構成された歯形形状の場合〕
本発明における数学曲線としては、もちろんサイクロイド曲線に限られるものではない。これ以外にも、前記数学曲線として、例えば、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成された円弧曲線を用いることができる。
【００６４】
そして、これらトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、又は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧により形成された円弧曲線によって構成された歯形形状に対して、上記図１及び図２で説明したような周方向への変形及び径方向への変形を施すことにより、本発明における歯形形状を得ることができる。その際、図１及び図２における説明で述べた種々の条件及び変更が適用可能である。
【００６５】
なお、図８及び図９に、上記周方向への変形及び径方向への変形を施す前の歯形形状、すなわち数学曲線によって構成された歯形形状を示しておく。図８（ａ）には、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線によって構成された変形前のインナーロータの歯形形状（外歯形状）が、図８（ｂ）には、変形前の前記インナーロータと噛み合うアウターロータの歯形形状（内歯形状）が示されている。
【００６６】
図８（ａ）において、変形前のインナーロータの歯形形状Ｕ’Tinを構成する周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線の座標は、以下の式（５１）から（５６）で表される。なお、この図８（ａ）において、歯先円Ａ1及び歯溝円Ａ2の半径が、夫々ＲA1及びＲA2で示されている。
【００６７】
Ｘ100＝（ＲH＋ＲI）×ｃｏｓθ100−ｅK×ｃｏｓθ101      式（５１）
Ｙ100＝（ＲH＋ＲI）×ｓｉｎθ100−ｅK×ｓｉｎθ101      式（５２）
θ101＝（ｎ＋１）×θ100                                  式（５３）
ＲH＝ｎ×ＲI                                              式（５４）
Ｘ101＝Ｘ100±ＲJ／｛１＋（ｄＸ100／ｄＹ100）2｝1/2    式（５５）
Ｙ101＝Ｙ100±ＲJ／｛１＋（ｄＹ100／ｄＸ100）2｝1/2    式（５６）
ここで、インナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、式（５１）から（５６）において、（Ｘ100，Ｙ100）はトロコイド曲線Ｔ上の座標、ＲHはトロコイド基礎円の半径、ＲIはトロコイド創成転円の半径、ｅKはトロコイド創成転円の中心ＯTとトロコイド曲線Ｔを創成する点との距離、θ100はトロコイド創成転円の中心ＯTとインナーロータの中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、θ101はトロコイド創成転円の中心ＯTとトロコイド曲線Ｔを創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ101，Ｙ101）は包絡線上の座標、ＲJは包絡線を形成する円弧ＣEの半径である。
【００６８】
また、図８（ｂ）に示す、変形前のアウターロータの歯形形状Ｕ’Toutを構成する円弧曲線は、以下の式（５７）から（６０）で表される。なお、この図８（ｂ）において、歯溝円Ｂ1及び歯先円Ｂ2の半径が、夫々ＲB1及びＲB2で示されている。
【００６９】
（Ｘ200−Ｘ210）2＋（Ｙ200−Ｙ210）2＝ＲJ2          式（５７）
Ｘ2102＋Ｙ2102＝ＲL2                                  式（５８）
Ｘ2202＋Ｙ2202＝ＲB12                                式（５９）
ＲB1＝（３×ＲA1−ＲA2）／２＋ｇ10                    式（６０）
ここで、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、式（５７）から（６０）において、（Ｘ200、Ｙ200）は歯先部を形成する円弧の座標、（Ｘ210、Ｙ210）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標、（Ｘ220、Ｙ220）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の円弧の座標、ＲLはアウターロータの中心Ｏ2とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離、ＲB1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の半径、ｇ10はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。
【００７０】
次に、図９（ａ）には、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧により形成された円弧曲線によって構成された変形前のインナーロータの歯形形状（外歯形状）が、図９（ｂ）には、変形前の前記インナーロータと噛み合うアウターロータの歯形形状（内歯形状）が示されている。
【００７１】
図９（ａ）において、変形前のインナーロータの歯形形状Ｕ’Sinを構成する周知の歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線の座標は、以下の式（７１）から（７６）で表される。なお、この図９（ａ）において、歯先円Ａ1及び歯溝円Ａ2の半径が、夫々ＲA1及びＲA2で示されている。
【００７２】
（Ｘ50−Ｘ60）2＋（Ｙ50−Ｙ60）2＝（ｒ50＋ｒ60）2      式（７１）
Ｘ60＝（ＲA2＋ｒ60）×ｃｏｓθ60                        式（７２）
Ｙ60＝（ＲA2＋ｒ60）×ｓｉｎθ60                        式（７３）
Ｘ50＝ＲA1−ｒ50                                          式（７４）
Ｙ50＝０                                                  式（７５）
θ60＝π／ｎ                                              式（７６）
ここで、インナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、インナーロータの中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ50、Ｙ50）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ60、Ｙ60）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、ｒ50は歯先部を形成する円弧の半径、ｒ60は歯溝部を形成する円弧の半径、θ60は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心Ｏ1とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心Ｏ1とを通る直線とがなす角度である。
【００７３】
また、図９（ｂ）に示す、変形前のアウターロータの歯形形状Ｕ’Soutを構成する円弧曲線は、以下の式（７７）から（８２）で表される。なお、この図９（ｂ）において、歯溝円Ｂ1及び歯先円Ｂ2の半径が、夫々ＲB1及びＲB2で示されている。
【００７４】
（Ｘ70−Ｘ80）2＋（Ｙ70−Ｙ80）2＝（ｒ70＋ｒ80）2      式（７７）
Ｘ80＝（ＲB2＋ｒ80）×ｃｏｓθ80                        式（７８）
Ｙ80＝（ＲB2＋ｒ80）×ｓｉｎθ80                        式（７９）
Ｘ70＝ＲB1−ｒ70                                          式（８０）
Ｙ70＝０                                                  式（８１）
θ80＝π／（ｎ＋１）                                      式（８２）
ここで、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ70、Ｙ70）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ80、Ｙ80）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、ｒ70は歯溝部を形成する円弧の半径、ｒ80は歯先部を形成する円弧の半径、θ80は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心Ｏ2とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心Ｏ2とを通る直線とがなす角度である。
【００７５】
〔径方向への第二の変形がなされた歯形形状の場合〕
これまで説明したような実施の形態により得られるインナーロータの歯先部の歯形形状に対して、径方向へ更に第二の変形がなされていることも、本発明の好適な実施形態の一つである。以下では、図１０及び図１１を参照して径方向への第二の変形について説明する。
【００７６】
図１０は、第二の変形を行うための基準点の決定方法の説明図である。この図に示されたオイルポンプロータは、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と、径方向への変形とにより形成されている。このインナーロータ１０及びアウターロータ２０の歯形形状に基づき、これらが噛み合う領域が求められる。例えば図１０に示すようなオイルポンプの例では、歯溝側噛合点ｂと歯先側噛合点ａとを結ぶ曲線が、インナーロータ１０及びアウターロータ２０が噛み合う領域となる。つまり、インナーロータ１０が回転したとき、一の外歯１１ａにおいては歯溝側噛合点ｂでインナーロータ１０とアウターロータ２０とが噛み合い始める（図１０（ａ））。その後、噛合点は徐々に外歯１１ａの歯先側へとスライドしていき、最終的には歯先側噛合点ａでインナーロータ１０とアウターロータ２０とが噛み合わなくなる（図１０（ｂ））。
なお、図１０ではインナーロータ１０に形成されている外歯１１のうち、一の外歯１１ａの歯先部についてのみ歯先側噛合点ａ及び歯溝側噛合点ｂを示し、他の歯については省略しているが、もちろん全ての歯に対して同様の歯先側噛合点ａ及び歯溝側噛合点ｂが決まる。
【００７７】
図１１は、径方向への第二の変形を説明するための説明図である。図１１には、数学曲線によって構成された歯形形状のうち歯先形状が周方向に変形された歯形形状Ｕが破線で、更にそれが径方向に変形（以下、説明の便宜上、第一の変形とする。）された歯形形状Ｕinが実線で示されている。歯形形状Ｕ及び歯形形状Ｕinへの変形については、図１及び図２を参照して既に説明した通りである。図１１には更に、インナーロータの歯先側噛合点ａを通る半径Ｒαの円Ｃαが示されている。
【００７８】
径方向への第二の変形では、円Ｃαを基準円として、第一の変形後の歯形形状Ｕinのうち基準円Ｃαの外側の歯先部を変形率εで変形する。ここで、変形率εは０＜ε＜１を満たす定数であり、第二の変形は常に径方向内側への変形となる。かかる径方向への第二の変形により、図１１に太実線で示すような変形された歯形形状Ｕin2が得られる。このようにして得られるインナーロータの、歯先側噛合点ａ通る基準円Ｃαの外側の歯先部の歯形形状Ｕin2は、式（８３）から（８６）で形成される曲線を歯形形状とするものである。
【００７９】
Ｒ400＝（Ｘ3002＋Ｙ3002）1/2                            式（８３）
θ400＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ300／Ｒ400）                    式（８４）
Ｘ400＝｛（Ｒ400−Ｒα）×ε＋Ｒα｝×ｃｏｓθ400        式（８５）
Ｙ400＝｛（Ｒ400−Ｒα）×ε＋Ｒα｝×ｓｉｎθ400        式（８６）
ここで、（Ｘ300、Ｙ300）は径方向への第一の変形後の歯先形状Ｕinの座標、（Ｘ400、Ｙ400）は径方向への第二の変形後の歯先形状Ｕin2の座標、Ｒ400はインナーロータの中心Ｏ1から座標（Ｘ300、Ｙ300）までの距離、θ400はインナーロータの中心Ｏ1と座標（Ｘ300、Ｙ300）とを通る直線がＸ軸となす角度である。
【００８０】
なお、図１１ではインナーロータに形成されている外歯のうち、一の歯先部のみを示し、他の歯については省略しているが、もちろん全ての歯に対して同様の変形が行われる。
【００８１】
図１２は、インナーロータの回転に伴うチップクリアランスの変動の様子を示すグラフである。本例では、一例として、サイクロイド曲線を周方向及び径方向に変形した後、更にインナーロータの歯先側噛合点ａを通る基準円Ｃαの外側の歯先部を変形率ε＝０．５で変形した場合のデータを示している。なお、このグラフにおいてインナーロータの回転角度は、互いに偏心したインナーロータの軸心Ｏ1とアウターロータの軸心Ｏ2とを結ぶ直線上に、インナーロータの歯溝部とアウターロータの歯溝部がともに並んだ位置を基準としている。
【００８２】
これによれば、径方向への第二の変形前の歯形形状のものでは、インナーロータの回転角度が０度の時にチップクリアランスが最大となり、半歯分回転した時に最小となるように、インナーロータの回転に伴って三角関数的に変動している。一方、第二の変形後の歯形形状のものでは、インナーロータの回転角度によらずチップクリアランスは一定である。したがって、径方向への第二の変形を行ったものでは、インナーロータ１０及びアウターロータ２０の歯先部間でのオイルの漏れ量が安定するため、オイルポンプから吐出されるオイルの脈動をより一層低く抑えることが可能となる。
【００８３】
〔周方向への圧縮変形の場合〕
上記の各構成においては、数学曲線によって構成された歯形形状に対する、周方向への変形と径方向への変形とによりインナーロータの外歯形状が形成されているが、径方向への変形を省略し、周方向への圧縮変形を施してインナーロータの外歯形状を形成するようにしても良い。上記のように周方向への変形と径方向への変形とを施すことにより、ロータを大型化することなく（大型化を抑制して）吐出量を増加させることができ、さらに歯数を増やして脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができるが、このように周方向への圧縮変形のみとしても、ロータの径が保たれたまま吐出量を増加させることができ、さらに歯数を増やして脈動の小さい低騒音なオイルポンプロータを提供することができる。
【００８４】
このとき、歯先形状及び歯溝形状を同一の変形率（図１でγ1＝γ2）で変形するような構成としても良い。また、アウターロータについても同様の変形を施すことができるのはもちろんである。
【００８５】
〔アウターロータの歯形形状の別実施形態〕
上述した実施の形態のように、数学曲線によって構成された歯形形状に対する種々の変形、すなわち、歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2との間の距離を維持しつつ施された周方向への変形と径方向への変形、又は、当該周方向への圧縮変形を施した外歯形状を有するインナーロータと好適に噛み合うアウターロータについては、インナーロータの変形と合わせて同様の変形をアウターロータに施すことにより形成することもできるが、以下に説明する別実施形態のように形成することもできる。これは任意のインナーロータに適用可能であり、図１３を用いて、この別実施形態について詳細に説明する。
【００８６】
図１３（ａ）に示すように、まず、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸、インナーロータ１０の中心Ｏ1を原点とする。また、インナーロータ１０の中心Ｏ1から所定距離ｅ離間した位置として座標（ｅ，０）をとり、この座標（ｅ，０）を中心とした半径ｅの円を円Ｆとする。
【００８７】
まず、インナーロータ１０の中心Ｏ1をこの円Ｆの円周上に沿って角速度ωで時計周りに公転させると共に、反時計周りに角速度ω／ｎ（ｎはインナーロータの歯数）で自転させると図１３（ａ）に示すように、包絡線Ｚ0を形成することができる。なお、図１３においては、円Ｆの中心（ｅ，０）から公転開始時のインナーロータ１０の中心Ｏ1を見た角度、すなわちＸ軸の負方向を公転角度０方向として、時計周りの回転に対して値が増加するように公転角度をとっている。
【００８８】
ここで、この包絡線Ｚ0について、少なくとも、包絡線Ｚ0と公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、包絡線Ｚ0と公転角度θ2（＝π／（ｎ＋１））方向の軸との交差部分近傍を、公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形した曲線を得るため、以下のような操作を行なう。
【００８９】
上述したようにインナーロータ１０の中心Ｏ1を円Ｆの円周上に沿って自転させながら公転させるとき、公転角度０以上θ1以下の間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β1で外径方向に変形し、公転角度θ1以上２πの間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β2で外径方向に変形させる。ただし、本実施形態では、拡張修正係数β2の値が拡張修正係数β1の値よりも小さい場合を説明したが、拡張修正係数β2の値と拡張修正係数β1の値とは、この関係にとらわれることなく任意に設定できる。
【００９０】
かかる操作により、図１３（ａ）に示すように、インナーロータ１０が点線Ｉ0の位置にあるときには、拡張修正係数β1により外径方向に変形され、点線I1の位置にあるときには、拡張修正係数β2によりβ1の場合より小さく外径方向に変形されるので、この場合に得られる包絡線Ｚ1は、包絡線Ｚ0と比べて、公転角度０方向の軸との交差部分近傍が外径方向に変形すると共に、公転角度θ2方向の軸との交差部分近傍が公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく外径方向に変形した形状となる。なお、拡張修正係数β2の値を拡張修正係数β1の値と等しくした場合は、等しく外径方向に変形される。
【００９１】
次に、図１３（ｂ）に示すように、この包絡線Ｚ1のうち、公転角度０以上θ2以下の角度で定められる領域Ｗ（公転角度０方向の軸と公転角度θ2方向の軸との間の領域）に含まれる部分を部分包絡線ＰＺ1として抽出する。
【００９２】
そして、抽出された部分包絡線ＰＺ1を円Ｆの中心（ｅ，０）を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、回転により領域Ｗ外に延出した箇所を切り取り、かつ、部分包絡線ＰＺ1と公転角度０方向の軸との間に生じる隙間Ｇを接続して修正部分包絡線ＭＺ1を形成する。なお、この実施形態では隙間Ｇを直線で接続しているが、直線に限らず曲線で接続しても良い。
【００９３】
さらに、この修正部分包絡線ＭＺ1を公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形ＰＴを形成し、この部分歯形ＰＴを円Ｆの中心（ｅ，０）を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写することにより、アウターロータ２０の歯形形状が形成される。
【００９４】
包絡線Ｚ0を変形した上記の如く構成された包絡線Ｚ1を用いてアウターロータを形成することにより、インナーロータ１０とアウターロータ２０の間の適正なクリアランスが確保される。また、部分包絡線ＰＺ1を微小角度αで回転することにより、適正なバックラッシュを得ることができる。これにより、変形したインナーロータ１０と円滑に噛み合い回転するアウターロータ２０を得ることができる。
【００９５】
〔その他の実施形態〕
上述した各実施の形態においては、数学曲線によって構成された歯形形状に対して、周方向への変形と径方向への変形、又は、周方向への圧縮変形を施して、オイルポンプロータにおけるインナーロータ１０（アウターロータ２０）の外歯形状（内歯形状）を形成したが、径方向への変形のみを施して、インナーロータ１０（アウターロータ２０）の外歯形状（内歯形状）を形成するようにしても良い。また、径方向への変形は、歯先側と歯溝側の両方に対する変形に限られず、歯先側又は歯溝側のいずれか一方を変形するようにしても良い。
【産業上の利用可能性】
【００９６】
本発明は、インナーロータとアウターロータとの間に形成されるセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するオイルポンプロータに利用することができる。
【国際調査報告】
2008111270.tif 000016
2008111270.tif 000017
2008111270.tif 000018
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