(57)【要約】有限要素法を利用する構造解析数値計算装置において、構造物に分布荷重がかけられる場合も、荷重伝達経路を計算できるようにすることを目的とする。構造内部の点を固定しないで荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵと、構造内部の１点を固定して荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵ'の比から、各点におけるＵ**値を求める。実際の計算では、Ｕと、負荷点Ａと構造内部の１点Ｃとに関する撓み性行列ＣACと、点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1と、負荷点Ａの荷重ｐAとから、点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ＣACＣCC-1ＣCAｐA・ｐA/(２Ｕ))を算出する。または、ＵとＣCC-1と点Ｃの変位ｄCから、点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ))を算出する。
2008105221.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算装置において、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、構造内部の１点を固定して負荷点に荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵ'を計算する手段と、前記各相補ひずみエネルギーの値から各点におけるＵ**値(１−(Ｕ'/Ｕ))を算出する手段とを具備することを特徴とする構造解析数値計算装置。
【請求項２】
解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算装置において、構造内部の点を固定しないで負荷点Ａに荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、負荷点Ａと構造内部の１点Ｃとに関する撓み性行列ＣACを計算する手段と、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する手段と、ＣACとＣCC-1とｐAとＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｐA・ＣACＣCC-1ＣCAｐA/(２Ｕ))を算出する手段とを具備することを特徴とする構造解析数値計算装置。
【請求項３】
点Ｃに加える３方向の検査荷重により撓み性行列ＣACとＣCCを計算する手段を備えることを特徴とする請求項２記載の構造解析数値計算装置。
【請求項４】
解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算装置において、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重ｐAをかけた時の各点の変位を保持する手段と、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する手段と、点Ｃの変位ｄCとＣCC-1とＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ))を算出する手段とを具備することを特徴とする構造解析数値計算装置。
【請求項５】
解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算装置において、構造内部の点を固定しないで分布荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、構造内部の点を固定しないで分布荷重をかけた時の各点の変位を保持する手段と、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する手段と、点Ｃの変位ｄCとＣCC-1とＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ))を算出する手段とを具備することを特徴とする構造解析数値計算装置。
【請求項６】
解析対象構造物の変形を有限要素法により計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算方法において、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算し、構造内部の１点を固定して負荷点に荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵ'を計算し、前記各相補ひずみエネルギーの値から各点におけるＵ**値(１−(Ｕ'/Ｕ))を算出することを特徴とする構造解析数値計算方法。
【請求項７】
解析対象構造物の変形を有限要素法により計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算方法において、構造内部の点を固定しないで負荷点Ａに荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算し、負荷点Ａと構造内部の１点Ｃとに関する撓み性行列ＣACを計算し、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、ＣACとＣCC-1とｐAとＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｐA・ＣACＣCC-1ＣCAｐA/(２Ｕ))を算出することを特徴とする構造解析数値計算方法。
【請求項８】
点Cに加える３方向の検査荷重により撓み性行列ＣACとＣCCを計算することを特徴とする請求項７記載の構造解析数値計算方法。
【請求項９】
解析対象構造物の変形を有限要素法により計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算方法において、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算し、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重ｐAをかけた時の各点の変位を保持し、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、点Ｃの変位ｄCとＣCC-1とＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ))を算出することを特徴とする構造解析数値計算方法。
【請求項１０】
解析対象構造物の変形を有限要素法により計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算方法において、構造内部の点を固定しないで分布荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算し、構造内部の点を固定しないで分布荷重をかけた時の各点の変位を保持し、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、点Ｃの変位ｄCとＣCC-1とＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ))を算出することを特徴とする構造解析数値計算方法。
【請求項１１】
請求項６〜１０のいずれかに記載の構造解析数値計算方法をコンピュータで実行するための処理手順を記述したコンピュータプログラム。
【請求項１２】
請求項１１記載のコンピュータプログラムを格納した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造解析数値計算装置に関し、特に、有限要素法で撓み性行列から荷重伝達を表す指標Ｕ**を算出することにより、構造解析を行う構造解析数値計算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物における荷重伝達の様子を検討する場合、一般的に応力分布を利用している。しかし、応力集中点で力が伝達されているとは言い切れない場合が多い。局所的に応力が集中している点は、負荷点との結合が弱い場合もあるので、応力集中からは負荷点との結合の強さが求められない。そこで、本発明者らは、特許文献１と非特許文献１〜９において、力の伝達を明瞭に表現できる新たな指標Ｕ*を提案した。指標Ｕ*は、構造物内部の任意点について、負荷点との結合の強さを示し、荷重の伝達の様子を表現する指標である。【０００３】
指標Ｕ*は、「変位法」の概念に基づいて計算される。構造物内部の一点を固定して、負荷点に変位を与えることで、指標Ｕ*の値を求めることができる。力の流れあるいは荷重伝達は、負荷点からの剛性で表現するのが自然であり、その観点で設計が行われている。剛性行列により表現される指標Ｕ*の方が、応力分布より直感的に把握し易い。指標Ｕ*を利用する設計方法は、実際に自動車メーカーで使用されている。荷重伝達経路から車体の問題点を把握して、補剛の検討等を行っている。指標Ｕ*は、このような用途に極めて有効であることが確認されている。指標Ｕ*の詳細については、以下に概要を示す本発明者らによるＵ*に関する特許文献１と非特許文献１〜９を参照されたい。【０００４】
特許文献１に開示された「数値構造解析装置」は、計算時間を大幅に短縮できる荷重伝達経路法に基づく数値構造解析装置である。解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、特定負荷点Ａに荷重をかけるようにパラメータを設定する。剛性行列保持手段の全体剛性行列に基づいて、有限要素法計算手段で、解析対象構造物の変形を計算して各点の変位量などの基本データを求める。特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定して、変化負荷点Ｃに３通りの検査荷重を与え、それぞれの変形を有限要素法計算手段で計算して変位量を求める。部分剛性行列計算手段で、解析対象構造物の内部剛性行列と荷重値と変位量に基づく多元連立一次方程式を解き、部分剛性行列ＫACを求める。剛性指標計算手段で、部分剛性行列ＫACと基本データの変位量などから剛性指標Ｕ*の値を計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、変化負荷点Ｃを変更して各点のＵ*の値を計算する。【０００５】
非特許文献１には、荷重伝達経路の概念における望ましい構造の条件が報告されている。新規な指標Ｕ*を導入して、全体構造の荷重伝達経路を表現する。構造中の負荷点と内部の任意の点との間の結合の度合いは、この指標を用いて定量的に表現できる。この概念に基づいて、望ましい構造の３つの条件、一様性と連続性と経路の合致性が導かれた。目的関数として、これらの３つの条件を導入して、数値計算で構造的最適化が計算された。応力や歪の概念を全く導入していないにもかかわらず、得られた構造は、合理的な形をしている。最終的に、単純構造の荷重伝達経路が、実験的に測定された。これらの値は、この指標が効果的に利用できることを示している。【０００６】
非特許文献２には、荷重伝達経路の概念を用いた大型トラック車室フロア部の振動低減に関する検討が報告されている。大型トラックの車室構造について、静的負荷のもとでの荷重伝達経路を検討した。その結果を、車室の振動低減に役立てる。単純モデルを用いた予備的なシミュレーションでは、床板振動は、床構造の前面交差部材に密接に関連している。有限要素法による荷重経路解析によると、低剛性の前面交差部材のために、荷重経路にはいくらかの不連続性と非一様性がある。【０００７】
非特許文献３には、大型トラックの車室床についてのADAMSによる振動解析とNASTRANによる構造評価が報告されている。大型トラックの車室構造の荷重伝達経路を、静的荷重の下で調べた。その結果を応用して、車室の振動を低減する。単純なモデルを使ったADAMS/Vibrationによる予備的シミュレーションでは、床板の振動は、床構造の前部交差部材の堅さと密接に関係している。NASTRANによる有限要素法での荷重伝達経路解析により、荷重伝達経路には、前部交差部材において不連続性と非一様性があり、その部材の剛性を減殺している。【０００８】
非特許文献４には、大型トラックキャブのフロア振動に対するADAMSの適用とNASTRANによる負荷経路のＵ*解析が報告されている。大型トラックを軽量化し安価にすることは、構造設計において重要である。数値解析は、この点で重要な役割を果たしている。ADAMS/Vibrationによる予備的シミュレーションでは、床板の振動は、前部交差部材の剛性に密接に関係している。MSC/NASTRANによる荷重伝達経路解析により、荷重伝達経路には、前部交差部材において不連続性と非一様性がある。【０００９】
非特許文献５には、構造解析シミュレーションにおける荷重伝達の新たな表現法とその適用例が報告されている。新規な指標Ｕ*を導入して、荷重伝達経路を表現する。円孔のある板構造の荷重経路を、Ｕ*を適用して解析する。応力集中により孔の縁に強い応力がかかっていても、荷重伝達経路は、孔の縁を避けている。この結果は、直感的な予測と合致している。Ｕ*解析の計算法は、より複雑な境界条件を持つ構造に拡張できる。この方法の効果は、実際の大型トラック車室の有限要素法モデルを用いて証明された。【００１０】
非特許文献６には、前面衝突における乗用車室の荷重経路最適化とＵ*構造解析が報告されている。新規な指標Ｕ*を導入して、構造における荷重伝達を表現する。車室床構造のＵ*解析で、２つの場合を調べた。第１の場合として、Ｕ*の３つの条件が、目的関数として導入され、遺伝的アルゴリズムによる構造最適化に適用された。遺伝的アルゴリズム計算で得られた床構造は、独特の形をしている。部材は、床下部材の前面部材と側面部材の後部とに結合している。第２の場合として、衝突の際の床構造のＵ*の値と荷重経路が、PAM-CRASHで計算された。衝突が進行するとき、床下部材は第１の荷重伝達経路となる。衝突の最終段階では、床下部材が主な役割を担う。【００１１】
非特許文献７には、荷重伝達経路理論を適用した大型トラックの車室内の振動低減が報告されている。この目的は、静的荷重がかかった大型トラックの車室構造における荷重伝達経路を調べて、その結果を利用して車室の振動を低減することである。単純モデルを使った予備シミュレーションでは、床板振動は、床構造の前面交差部材の剛性に密接に関係している。有限要素法を使った荷重経路Ｕ*解析によると、前面交差部材の剛性の低さは、荷重経路における不連続性と非一様性に起因している。【００１２】
非特許文献８には、構造物内部における荷重伝達経路の新たな表現方法が報告されている。構造物における荷重伝達経路を表現するための指標Ｕ*がある。Ｕ*の値は、負荷点と内部の任意の点との間の結合度を表すものであることが、内部剛性行列からわかる。剛性場と、剛性線と、剛性低下ベクトルは、Ｕ*ポテンシャル線を使って定義される。荷重伝達経路は、剛性低下ベクトルが最小となる剛性線として表現できる。Ｕ*解析の適用例として、単純モデル構造について、有限要素法で計算した。Ｕ*の値の分布からみると、負荷点と支持点の間の対角部材は、荷重伝達において重要な役割を果たしている。【００１３】
非特許文献９には、実車大型トラックキャブ構造および縮尺模型を用いた荷重伝達Ｕ*解析の実験的検討が報告されている。Ｕ*の値の分布は、構造中における荷重伝達経路を示すことが知られている。実車大型トラックキャブ構造と、プラスチック縮尺模型について、２つの実験的なＵ*測定方法を開発した。これらの方法では、従来の方法とは違って、各部材の剛性データは必要ない。有限要素法では、Ｕ*解析において重要な役割を果たす実際の板の曲率の効果を表現できない。プラスチック縮尺模型を使うことで、Ｕ*の値の分布から強化の効果を直ちに測定できる。【００１４】
【特許文献１】特願2005-321695号明細書
【非特許文献１】Kunihiro Takahashi: Conditions for desirable structures based on a concept of load transfer courses, pp.699-702, 2001.
【非特許文献２】櫻井俊彰、星野裕昭、高橋邦弘：「荷重伝達経路の概念を用いた大型トラック客室フロア部の振動低減に関する検討」、社団法人自動車技術会学術講演会前刷集、No.36-02, pp.5-8, 2002.
【非特許文献３】Hiroaki Hoshino, Toshiaki Sakurai, Kunihiro Takahashi: Application of ADAMS for Vibration Analysis and Structure Evaluation By NASTRAN for Cab Floor of Heavy-Duty Truck, The 1st MSC.ADAMS European User Conference, London, November, 2002.
【非特許文献４】櫻井俊彰、星野裕昭、阿部正俊、高橋邦弘：「大型トラックキャブのフロア振動に対するADAMSの適用とNASTRANによる負荷経路Ｕ*の解析」(MSC.ADAMSユーザーコンファレンス2002).
【非特許文献５】櫻井俊彰、阿部正俊、翁祖栄、高橋邦弘：「構造解析シミュレーションにおける荷重伝達の新たな表現法とその適用例」、計算工学会計算工学講演会論文集、Vol.8, pp.401-404, 2003.
【非特許文献６】Toshiaki Sakurai, Junichi Tanaka, Akinori Otani, Changjun Zhang, Kunihiro Takahashi: Load Path Optimization and U* Structural Analysis for Passenger Car Compartments under Frontal Collision, International Body Engineering Conference 2003, pp.181-186, JSAE 20037007, SAE 2003-01-2734, 2003.
【非特許文献７】Hiroaki Hoshino, Toshiaki Sakurai, Kunihiro Takahashi: Vibration reduction in the cabins of heavy-duty trucks using the theory of load transfer paths, pp.165-171, JSAE Review Vol.24, 2003.
【非特許文献８】高橋邦弘、櫻井俊彰：「構造物内部における荷重伝達経路の新たな表現方法」、日本機械学会論文集（Ａ編）Vol.71 No.708, pp.1097-1102, 2005.
【非特許文献９】井上健吾、一木優一郎、松田育磨、櫻井俊彰、石井英章、野原哲男、星野裕昭、高橋邦弘：「実車大型トラックキャブ構造および縮尺模型を用いた荷重伝達Ｕ*解析の実験的検討」、社団法人自動車技術会学術講演会前刷集、No.90-04, pp.27-30, 2004.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかし、従来の指標Ｕ*を用いる方法では、次のような問題がある。負荷が分布荷重の場合には、指標Ｕ*の計算では、固定した点を既定値に「変位」させねばならない。ここで、既定値とは一点を固定している場合の変位分布である。分布荷重の場合には、固定した負荷点に変位を与えるという矛盾が生じるため、適用できない。形式的に適用しようとしても、負荷点を固定した時の系全体に蓄えられるひずみエネルギーの値が無限大となってしまい、すべての負荷点の指標Ｕ*の値が１となるので、意味のある結果が得られない。したがって、振動や衝突問題を扱うことは不可能である。【００１６】
本発明の目的は、上記従来の問題を解決して、「応力法（変位法の対概念）」に基づく指標Ｕ**を用いて、分布荷重などの場合も荷重伝達経路を計算できるようにすることである。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記の課題を解決するために、本発明では、解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造解析数値計算装置に、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、構造内部の１点を固定して負荷点に荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵ'を計算する手段と、前記各相補ひずみエネルギーの値から各点におけるＵ**値(１−(Ｕ'/Ｕ))を算出する手段とを具備する構成とした。【００１８】
また、構造内部の点を固定しないで負荷点Ａに荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、負荷点Ａと構造内部の１点Ｃとに関する撓み性行列ＣACを計算する手段と、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する手段と、ＣACとＣCC-1とｐAとＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｐA・ＣACＣCC-1ＣCAｐA/(２Ｕ))を算出する手段とを具備する構成とした。【００１９】
また、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、構造内部の点を固定しないで負荷点に荷重ｐAをかけた時の各点の変位を保持する手段と、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する手段と、点Ｃの変位ｄCとＣCC-1とＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ))を算出する手段とを具備する構成とした。【００２０】
また、構造内部の点を固定しないで分布荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算する手段と、構造内部の点を固定しないで分布荷重をかけた時の各点の変位を保持する手段と、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する手段と、点Ｃの変位ｄCとＣCC-1とＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ))を算出する手段とを具備する構成とした。
【発明の効果】
【００２１】
上記のように構成したことにより、振動あるいは衝突問題等の分布荷重条件下での荷重伝達を表現できる。また、塑性部分を除外して荷重条件に変えるという手法にも適用できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明を実施するための最良の形態について、図１〜図５を参照しながら詳細に説明する。
【実施例１】
【００２３】
本発明の実施例１は、構造内部の点を固定しないで荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーを計算し、構造内部の１点を固定して荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーを計算し、各相補ひずみエネルギーの比を計算し、各比の値から各点におけるＵ**値を算出する構造解析数値計算装置である。【００２４】
図１は、本発明の実施例１における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。図１において、形状・弾性データ１は、解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータである。有限要素法計算手段２は、有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する手段である。固定位置変更手段３は、負荷点Ａに所定の荷重をかけ、支持点Ｂを固定し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、固定点Ｃを変更するように、計算パラメータを設定する手段である。エネルギー計算手段４は、負荷点Ａの荷重と変位から相補ひずみエネルギーを計算する手段である。【００２５】
指標計算手段５は、構造内部の点を固定しないで荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵと、構造内部の１点を固定して荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーＵ'から、負荷点Ａと固定点Ｃの結合の強さを示す指標Ｕ**を計算する手段である。負荷点Ａは、解析対象構造物の荷重伝達経路を調べるために負荷をかける点である。支持点Ｂは、そのとき解析対象構造物を支持する基準点である。固定点Ｃは、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように選択される点である。必要なすべての点とは、有限要素法の節点のうち、解析の目的に必要であるとして選択したすべての点のことである。【００２６】
上記のように構成された本発明の実施例１における構造解析数値計算装置の機能と動作を説明する。最初に、指標Ｕ**の概念を説明する。図１（ａ）、（ｂ）に示すように、構造内部の任意点Ｃについて、その点Ｃを固定した時と固定しない時の相補ひずみエネルギーの比を用い、各点ＣにおけるＵ**値を算出する。定義通りの指標Ｕ**の計算では、Ｃ点を固定したときとしないときに、負荷点Ａに同じ荷重を与えて、そのときに必要となる相補ひずみエネルギーの比を求める。【００２７】
従来の指標Ｕ*で扱っているエネルギーと、指標Ｕ**で扱っている相補エネルギーは、線形範囲では同じ値となる。これらは等しい量と考えられてしまうが、実は全く異なるものである。非線形解析では差は明らかである。指標Ｕ*も指標Ｕ**も線形範囲だけで用いるので、指標Ｕ*で扱っているエネルギーと、指標Ｕ**で扱っている相補エネルギーは、同一の傾向を有する値となる。数学的扱いあるいは計算結果において、以下に述べるように多くの相違点が存在する。【００２８】
指標Ｕ*の計算では、変位を条件としてエネルギーを計算する。そのため、荷重と変位の積の形で表されるエネルギーは、変位の関数として表される。一方、指標Ｕ**の計算で扱う相補エネルギーは、荷重の関数として表現される。そのため、両者が計算している仕事は、論理的には異なるものである。この変位から荷重への変数変換は、熱力学でよく使われるルジャンドル変換に対応している。つまり、温度とエントロピーは、ルジャンドル変換により変換された変数である。エネルギーにおける変位と、相補エネルギーにおける荷重も、ルジャンドル変換により変換された変数である。【００２９】
従来の指標Ｕ*の計算においては、分布荷重の様な条件下では、一点を固定しつつ変位させるという矛盾が起こってしまい、荷重伝達を表現できない。しかし、指標Ｕ**を用いれば、この矛盾を回避できる。そのため、分布荷重の様な条件下でも、荷重伝達を表現できる。分布荷重には、板部に加わる風圧のような分布荷重や、振動あるいは衝撃時に生ずる構造物自身の質量による慣性力などがある。【００３０】
さらに、弾性構造内部に小さい塑性領域があるとき、その部分を取り去って、代わりに応力を与えて荷重伝達を求めることができる。この場合も、取り去った境界には、変位ではなく力を与える必要があるため、指標Ｕ**でなくては計算ができない。変位ではなく荷重を与えることが、計算の成否を分けている。【００３１】
指標Ｕ**を、次のように定義する。
Ｕ**≡１−(Ｕ'/Ｕ)      （定義式）
Ｕは、解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、負荷点Ａに荷重をかけたときの相補ひずみエネルギーである。Ｕ'は、解析対象構造物の支持点Ｂと任意点Ｃを固定し、負荷点Ａに荷重をかけたときの相補ひずみエネルギーである。【００３２】
点Ａを負荷点、点Ｂを支持点とし、任意の点を点Ｃとする。通常の解析において負荷点Ａに加える相補仕事をＵとする．一方、本来は自由である任意点Ｃの変位を拘束してから、負荷点Ａに同じ荷重を与える場合の相補仕事をＵ'とする。Ｕ**は点Ａと点Ｃの間の剛性が高い程、高い値をとる。この定義どおりのままでＵ**を計算する場合には次の手順が要る。【００３３】
図１を参照しながら、処理手順を説明する。解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータ１を、有限要素法計算手段２に与えておく。ステップ１で、支持点Ｂを固定して、点Ａに一定の荷重を与えて、有限要素法計算手段２により変位を求める。その時に必要な相補エネルギーＵを、エネルギー計算手段４で求める。ステップ２で、任意点Ｃを固定して、点Ａに一定の荷重を与えて、有限要素法計算手段２により変位を求める。その時に必要な相補エネルギーＵ'を、エネルギー計算手段４で求める。ステップ３で、指標計算手段５により、ＵとＵ'の値を定義式に代入して、その点に関する指標Ｕ**の値を求める。ステップ４で、固定位置変更手段３により、点Ｃの位置を順次変えて、この計算を繰り返す。これにより全体にわたる指標Ｕ**の分布を求めることができる。分布荷重の場合は、複数の点に荷重を加えた条件で計算を繰り返す。【００３４】
上記のように、本発明の実施例１では、構造解析数値計算装置を、構造内部の点を固定しないで荷重をかけた時の荷重の関数である相補ひずみエネルギーを計算し、構造内部の１点を固定して荷重をかけた時の相補ひずみエネルギーを計算し、各相補ひずみエネルギーの比を計算し、各比の値から各点におけるＵ**値を算出する構成としたので、分布荷重の場合でも、荷重伝達経路を計算できる。
【実施例２】
【００３５】
本発明の実施例２は、構造内部の点を固定しないで負荷点Ａに荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算し、負荷点Ａと構造内部の１点Ｃとに関する撓み性行列ＣACを計算し、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、ＣACとＣCC-1とｐAとＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｐA・ＣACＣCC-1ＣCAｐA/(２Ｕ))を算出する構造解析数値計算装置である。【００３６】
図２は、本発明の実施例２における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。図２において、形状・弾性データ１は、解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータである。有限要素法計算手段２は、有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する手段である。全体剛性行列保持手段６は、有限要素法計算手段で計算した全体剛性行列を保持する手段である。荷重設定手段７は、負荷点Ａに荷重ｐAなどをかけるように、計算パラメータを設定する手段である。変位保持手段８は、有限要素法計算手段で計算した各点の変位を保持する手段である。撓み性行列計算手段９は、撓み性行列ＣACなどを計算する手段である。図３は、計算例を示す図である。【００３７】
上記のように構成された本発明の実施例２における構造解析数値計算装置の機能と動作を説明する。実施例１で説明した定義通りの指標Ｕ**の計算では、Ｃ点を固定したときとしないときに、負荷点Ａに同じ荷重を与えて、そのときに必要となる相補エネルギーの比を求めて算出する。実施例１の計算には多大の時間を必要とする。構造内部の１点を次々と拘束して計算する場合に、その都度、全体の計算を繰り返す必要がある。１回の計算毎に大きな連立方程式を解く必要がある。そのため、大規模な計算モデルでは、全ての計算を完了するには、膨大な時間を要する。実際の車体にこれを適用すると、計算時間が天文学的数値となり現実的でない。例えば、乗用車の車体をモデル化した計算モデルでは、１解析に約15分を要している。有限要素モデルを構成する節点は、約25万点存在する。そのため、全ての節点における指標Ｕ**の値の算出には、６万時間以上を要してしまう。【００３８】
そこで、指標Ｕ**の値を求めるために必要な撓み性行列を、有限要素法を利用して計算する。各点を固定した時の反力を求めることで、各点を拘束することなく指標Ｕ**の値を計算できる。実施例２では、各点に検査荷重を与えることにより、撓み性行列ＣACとＣCCと反力ｐC'を求め、Ｃ点を拘束することなく、指標Ｕ**の値を計算する。指標Ｕ**の計算では、Ａ点とＣ点に関する撓み性行列ＣACと、Ｃ点を固定した時の反力ｐC'が必要になる。【００３９】
次に、計算方法を説明する。解析対象構造物の形状と弾性のデータに基づいて、全体剛性行列が求まる。全体剛性行列は変位から荷重を求める行列であるが、点Bに関する剛体並進が零の条件を与え、荷重から変位を求めるように連立一次方程式を解くと、撓み性行列が求まる。点Ａと点Ｃに関する撓み性行列を示すと、次のようになる。
ｄA＝ＣAAｐA＋ＣACｐC
ｄC＝ＣCAｐA＋ＣCCｐC
ｐAは点Ａの荷重ベクトルであり、ｐCは点Ｃの荷重ベクトルである。ｄAは点Ａの変位ベクトルであり、ｄCは点Ｃの変位ベクトルである。ＣAA、ＣAC、ＣCA、ＣCCは、３×３の行列である。【００４０】
指標Ｕ**の定義と計算式の導出方法は次のとおりである。
Ｕ**≡(Ｕ−Ｕ')/Ｕ  （定義式）
２Ｕ＝ｐA・ｄA
２Ｕ'＝ｐA・ｄA'
ｄA＝ＣAAｐA
ｄC＝ＣCAｐA
ｄA'＝ＣAAｐA＋ＣACｐC'＝ｄA＋ＣACｐC'
ｄC'＝ＣCAｐA＋ＣCCｐC'＝０
ｐC'＝−ＣCC-1ＣCAｐA
２Ｕ'＝ｐA・ｄA'＝ｐA・(ＣAAｐA＋ＣACｐC')
＝ｐA・ＣAAｐA＋ｐA・ＣACｐC'
＝ｐA・ｄA＋ｐA・ＣACｐC'
＝２Ｕ＋ｐA・ＣACｐC'
２Ｕ−２Ｕ'＝−ｐA・ＣACｐC'
Ｕ**＝(２Ｕ−２Ｕ')/(２Ｕ)＝−(ＣACｐC'・ｐA)/(２Ｕ)【００４１】
ここで、Ｕは、点Ｃを固定しない場合の相補歪エネルギーである。ｐC'とｐAは、点Ｃ
を固定した場合の点Ｃと点Ａにかかる荷重である。ＵとｐAは、最初に一回計算しておけばよい。指標Ｕ**を求めるには、行列ＣACとベクトルｐC'を各点毎に求めればよい。行列ＣACは簡単に計算できる。各点のベクトルｐC'を求めることに大きな時間を要する。【００４２】
行列ＣACを求める方法を説明する。点Ａに検査荷重を与える。Ｃ点を固定しない場合、ｄCは、次のようになる。
ｄC＝ＣCAｐA【００４３】
Ｃ点を固定しない時、点Ａに任意の検査荷重ｐAを与えて、構造全体の計算を行う。その結果から、その時のｄAとｄCが求まる。その値を上式に代入する。変位も荷重もベクトルであるから、３個の式がこれから得られる。同様に、点Ａに別の検査荷重を与えて、更に３個の式を得ることができる。独立な荷重は３次元空間では３個与え得るから、全部で９個の独立な式を得ることができる。ＣCAは９個の成分から成っているので、検査荷重を与えて得た９個の独立な式から、その未知な成分を求められる。これは、９元１次連立方程式の計算であるから、計算時間は極めて僅かである。ここで、Ａ点に検査荷重を負荷した時の各点の変位を求めておけば、各Ｃ点のＣCAは、３回の静解析で求めることができる。さらに、ＣACとＣCAは転置の関係になっており、これも簡単に計算することができる。【００４４】
ＣACを求めてしまえば、ｐC'を求める際に未知数となるのはＣCCだけになる。ここで更に、点Ａをフリーにして考えると、このときｐA＝０であるから、更に簡単になって、次式で表現される。
ｄC"＝ＣCCｐC"（ｐC"＝ＣCC-1ｄC"）
Ａ点をフリーにし、Ｃ点に検査荷重を与えると、その結果から、その時のｄC"とｐC"が求まる。ＣCCは９個の成分から成っているので、３個の検査荷重を与えて得た９個以下の独立な式から、その未知な成分を求め得る。このようにしてＣCCを求めることができる。この操作は、各Ｃ点に任意の荷重を与えることで完結する。有限要素法の変位法によれば、荷重条件の数は多くても、全体の連立方程式を解く回数は１回でよい。そのため、計算時間が驚異的に短縮される。【００４５】
図２を参照しながら、処理手順を説明する。解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータ１を、有限要素法計算手段２に与えておく。ステップ11で、荷重設定手段７により、支持点Ｂを固定して、点Ａに荷重ｐAを与えて、有限要素法計算手段２により変位を求める。変位を変位保持手段８で保持する。全体剛性行列を全体剛性行列保持手段６で保持する。その時に必要なエネルギーＵを求める。ステップ12で、荷重設定手段７により、点Ａに３つの検査荷重をかけて、その変位から、撓み性行列計算手段９により、撓み性行列ＣACを求める。ステップ13で、荷重設定手段７により、点Ｃに３つの検査荷重をかけて、その変位から、撓み性行列計算手段９により、撓み性行列の逆行列ＣCC-1を求める。ステップ14で、ＵとｐAとＣACとＣCC-1とから、指標計算手段５により指標Ｕ**を求める。ステップ15で、点Ｃの位置を順次変えて、この計算を繰り返す。【００４６】
図３を参照しながら、計算例を説明する。板部と格子（厚さ比1：10）からなる平板（図３（ａ））の外周を単純支持し、その内側に等分布荷重を負荷した場合の指標Ｕ**の分布（図３（ｂ））を示す。また、円孔を有する平板構造に対し、指標Ｕ**の分布を求めて、荷重伝達の様子を表現した例を、図３（ｃ）に示す。左端の１点に荷重をかけ、右端の黒線で書かれた部位を支持している。指標Ｕ*の分布を図３（ｄ）に示す。両者の概念は異なるが、どちらも同様の荷重伝達を表現できている。特に問題となるのは、負荷点近傍の力の流れであるから、単点負荷の場合は、指標Ｕ**で指標Ｕ*の代用ができる。【００４７】
小さい車体の下部構造について、フロアに等分布荷重を与えて指標Ｕ**の計算を行った。各点を直接拘束する定義どおりの計算方法に比べ、実施例２の方法では、約10倍の計算速度で計算できる。このように、指標Ｕ**を用いて、自動車車体構造に分布荷重がかかる条件下での荷重伝達を表現できる。指標Ｕ**による構造全体の解析について、実用可能な範囲まで計算時間およびコストが削減できる。これにより、力の伝達を表現する指標Ｕ**を広く利用することが可能となる。振動問題に適用したところ、例えばフロアトンネルの後部が前後方向にたわみ易いなど、思わぬところに構造の問題点が存在することを明示できるようになり、有用な結果が得られている。指標Ｕ**は、１点を固定しつつ既定の荷重を与えるのであるから、何の問題もなく計算できる。【００４８】
指標Ｕ**では、剛性行列の逆行列に相当する撓み性行列を基にして、「剛性」の対概念である「撓み性」を定義するため、本質的にわかり難さがある。しかし、利用価値は指標Ｕ*に劣らない。分布荷重の様な条件ではなく、単純な条件（単点負荷等）では、指標Ｕ*と指標Ｕ**は共に、同等の有用性を持っており、指標Ｕ**を指標Ｕ*で代用できる。【００４９】
この例では、撓み性行列を間接的に求めたが、全体剛性行列からＣAC、ＣCCに相当する行列を直接求めることができれば、より簡単に計算できる。点Ｂは固定点であるので、これに関する行と列は省くことができる。そのため、点Ｂに関する行と列を省いて表現される。この過程は、有限要素法では通常の操作である。全体剛性行列の逆行列は、有限要素法における撓み性行列である。全体剛性行列の行列要素は、有限要素法を適用する際に既に与えられる。その逆行列である撓み性行列の行列要素は、それから得ることができる。それはすなわち、撓み性行列の要素でもある。この方法の特徴は、検査荷重を必要としないことである。ただし、Nastran等の汎用プログラムでは、逆行列を直接は得られないので、その様なプログラムでは適用できない。しかし、逆行列を解く方式による有限要素法プログラムでは、極めて大きな効果を発揮する。【００５０】
さらに、Ａ点とＣ点との間の変形しやすさを表現できれば、Ｃ点と負荷点Ａとの結合の強弱を論ずることができる。撓み性行列ＣACを用いれば、この他にもいくつかの指標を容易に定義できる。このように、撓み性行列ＣACにより、Ａ点とＣ点の間の変形しやすさを表現する種々のスカラー指標を生成できる。【００５１】
上記のように、本発明の実施例２では、構造解析数値計算装置を、構造内部の点を固定しないで負荷点Ａに荷重ｐAをかけた時の相補ひずみエネルギーＵを計算し、負荷点Ａと構造内部の１点Ｃとに関する撓み性行列ＣACを計算し、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、ＣACとＣCC-1とｐAとＵの値から各点Ｃにおける指標Ｕ**の値(ｐA・ＣACＣCC-1ＣCAｐA/(２Ｕ))を算出する構成としたので、実用的な計算時間で、分布荷重での荷重伝達経路を計算できる。
【実施例３】
【００５２】
本発明の実施例３は、負荷点Ａに荷重ｐAをかけて各点の変位を求め、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、(ｄC・ＣCC-1ｄC)/(２Ｕ)により、点Ｃにおける指標Ｕ**の値を算出する構造解析数値計算装置である。【００５３】
図４は、本発明の実施例３における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。図４において、形状・弾性データ１は、解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータである。有限要素法計算手段２は、有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する手段である。全体剛性行列保持手段６は、有限要素法計算手段で計算した全体剛性行列を保持する手段である。荷重設定手段７は、負荷点Ａに荷重ｐAなどをかけるように、計算パラメータを設定する手段である。変位保持手段８は、有限要素法計算手段で計算した各点の変位を保持する手段である。撓み性行列計算手段９は、撓み性行列ＣCCの要素を計算する手段である。【００５４】
上記のように構成された本発明の実施例３における構造解析数値計算装置の機能と動作を説明する。負荷点Ａに荷重ｐAをかけて、各点の変位を求める。ｄA、ｄCなどのすべての点の変位が求まる。構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する。ＣCCが直接得られない場合は、点Ｃのみに荷重ｐCをかけたときの点Ｃの変位は、ｄC＝ＣCCｐCであるから、荷重ベクトルｐCの値に(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)を与えてｄCを得ることで求まる。点Ｃにおける指標Ｕ**の値を、(ｄC・ＣCC-1ｄC)/(２Ｕ)により計算する。導出方法は次のとおりである。【００５５】
２Ｕ＝ｐA・ｄA
２Ｕ'＝ｐA・ｄA'
ｄA＝ＣAAｐA
ｄC＝ＣCAｐA
ｄA'＝ＣAAｐA＋ＣACｐC'＝ｄA＋ＣACｐC'
ｄC'＝ＣCAｐA＋ＣCCｐC'＝０
ｐC'＝−ＣCC-1ＣCAｐA
２Ｕ'＝ｐA・ｄA'＝ｐA・(ＣAAｐA＋ＣACｐC')
＝ｐA・ＣAAｐA＋ｐA・ＣACｐC'
＝ｐA・ＣAAｐA＋ｐA・ＣAC(−ＣCC-1ＣCAｐA)
＝ｐA・ｄA−ｐA・ＣACＣCC-1ＣCAｐA
＝２Ｕ−(ＣACTｐA)・ＣCC-1ＣCAｐA
＝２Ｕ−(ＣCAｐA)・ＣCC-1ＣCAｐA
＝２Ｕ−ｄC・ＣCC-1ｄC
Ｕ**＝(Ｕ−Ｕ')/Ｕ＝ｄC・ＣCC-1ｄC/(２Ｕ)【００５６】
図４を参照しながら、処理手順を説明する。解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータ１を、有限要素法計算手段２に与えておく。ステップ21で、支持点Ｂを固定して、点Ａに荷重ｐAを与えて、有限要素法計算手段２により変位を求める。変位を変位保持手段８で保持する。全体剛性行列を全体剛性行列保持手段６で保持する。その時に必要なエネルギーＵを求める。ステップ22で、荷重設定手段７により、点Ｃに３つの荷重をかけて、その変位から、撓み性行列計算手段９により、撓み性行列の逆行列ＣCC-1を求める。ステップ23で、ＵとｄCとＣCC-1とから、指標計算手段５により指標Ｕ**を求める。ステップ24で、点Ｃの位置を順次変えて、この計算を繰り返す。【００５７】
上記のように、本発明の実施例３では、構造解析数値計算装置を、負荷点Ａに荷重ｐAをかけて各点の変位を求め、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、(ｄC・ＣCC-1ｄC)/(２Ｕ)により、点Ｃにおける指標Ｕ**の値を算出する構成としたので、実用的な計算時間で、分布荷重での荷重伝達経路を計算できる。
【実施例４】
【００５８】
本発明の実施例４は、各点ｉに荷重ｐiをかけて各点ｉの変位ｄiを求め、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、(ｄC・ＣCC-1ｄC)/(２Ｕ)により、点Ｃにおける指標Ｕ**の値を算出する構造解析数値計算装置である。【００５９】
図５は、本発明の実施例４における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。図５において、形状・弾性データ１は、解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータである。有限要素法計算手段２は、有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する手段である。全体剛性行列保持手段６は、有限要素法計算手段で計算した全体剛性行列を保持する手段である。荷重設定手段７は、分布荷重などをかけるように、計算パラメータを設定する手段である。変位保持手段８は、有限要素法計算手段で計算した各点の変位を保持する手段である。撓み性行列計算手段９は、撓み性行列ＣCCを計算する手段である。【００６０】
上記のように構成された本発明の実施例４における構造解析数値計算装置の機能と動作を説明する。すべての点に荷重ｐiをかけて、各点の変位を求める。ｄCを含めてすべての点の変位が求まる。構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算する。点Ｃにおける指標Ｕ**の値を、(ｄC・ＣCC-1ｄC)/(Σiｐi・ｄi)により計算する。導出方法は次のとおりである。ここで、点Ｃにも負荷のある場合を包含して表示している。点Ｃの元の負荷と逆方向の負荷とを合わせて、ｐC'とする。【００６１】
２Ｕ＝Σiｐi・ｄi
２Ｕ'＝Σiｐi・ｄi'
ｄi＝ΣjＣijｐj
ｄi'＝ΣjＣijｐj'＝ｄi−ＣiC(ｐC−ｐC')
ｄi−ｄi'＝ΣjＣij(ｐj−ｐj')＝ＣiC(ｐC−ｐC')
ｄC−ｄC'＝ＣCC(ｐC−ｐC')（上のｉ＝Ｃの場合）
ｄC'＝０
２Ｕ'＝Σiｐi・ｄi'＝Σiｐi・(ｄi−ＣiC(ｐC−ｐC'))
＝Σiｐi・ｄi−Σiｐi・ＣiC(ｐC−ｐC')
＝２Ｕ−Σi(ＣiCTｐi)・ＣCC-1ｄC
＝２Ｕ−(ΣiＣCiｐi)・ＣCC-1ｄC
＝２Ｕ−ｄC・(ＣCC-1ｄC)
Ｕ**＝(Ｕ−Ｕ')/Ｕ＝ｄC・(ＣCC-1ｄC)/(Σiｐi・ｄi)【００６２】
図５を参照しながら、処理手順を説明する。解析対象構造物の形状と弾性などに関するデータ１を、有限要素法計算手段２に与えておく。ステップ31で、支持点を固定して、分布荷重を与えて、有限要素法計算手段２により変位を求める。変位を変位保持手段８で保持する。全体剛性行列を全体剛性行列保持手段６で保持する。その時に必要なエネルギーＵを求める。ステップ32で、点Ｃに３つの荷重をかけて、その変位から、撓み性行列計算手段９により、撓み性行列の逆行列ＣCC-1を求める。ステップ33で、ＵとｄCとＣCC-1とから、指標計算手段５により指標Ｕ**を求める。ステップ34で、点Ｃの位置を順次変えて、この計算を繰り返す。【００６３】
指標Ｕ**は、点Ｃにおける変形エネルギーの大きさを示す指標であって、分布荷重との関連の強さの分布を示すものである。指標Ｕ**は、分布荷重の関数でもあるので、分布荷重のかけかたにより、指標Ｕ**の分布が変わる。分布荷重の変化による指標Ｕ**の分布の変化をみたい場合は、分布荷重を変えて計算する必要がある。同じ解析対象物に異なる分布荷重をかける場合は、最初の計算で得た撓み性行列の逆行列ＣCC-1を記憶しておいて利用することで、高速に計算できる。２回目以降の計算では、新しい分布荷重で変位を計算して、Ｕを求める。ｄCとＣCC-1とから指標Ｕ**を求める。点Ｃの位置を順次変えて、この計算を繰り返す。簡単な行列計算をＮ回（点の数）繰り返すだけで、分布荷重の変化による指標Ｕ**の分布の変化を調べることができる。【００６４】
上記のように、本発明の実施例４では、構造解析数値計算装置を、すべての点に荷重ｐiをかけて各点の変位を求め、構造内部の１点Ｃに関する撓み性行列の逆行列ＣCC-1を計算し、(ｄC・ＣCC-1ｄC)/(２Ｕ)により、点Ｃにおける指標Ｕ**の値を算出する構成としたので、実用的な計算時間で、分布荷重での荷重伝達経路を計算できる。
【産業上の利用可能性】
【００６５】
本発明の構造解析数値計算装置は、自動車および二輪車の構造設計や建築物の強度設計など、有限要素法を用いて荷重伝達経路法による設計を行う数値計算装置として最適である。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明の実施例１における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。
【図２】本発明の実施例２における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。
【図３】本発明の実施例２における構造解析数値計算装置による計算例を示す図である。
【図４】本発明の実施例３における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。
【図５】本発明の実施例４における構造解析数値計算装置の概念図と処理手順の流れ図である。
【符号の説明】
【００６７】
１  形状・弾性データ
２  有限要素法計算手段
３  固定位置変更手段
４  エネルギー計算手段
５  指標計算手段
６  全体剛性行列保持手段
７  荷重設定手段
８  変位保持手段
９  撓み性行列計算手段
【図１】
2008105221.tif 000003
【図２】
2008105221.tif 000004
【図３】
2008105221.tif 000005
【図４】
2008105221.tif 000006
【図５】
2008105221.tif 000007
【国際調査報告】
2008105221.tif 000008
2008105221.tif 000009