(57)【要約】  本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値とそれぞれの入力値に応じて一意に定められた補正値との対応関係を予め格納したルックアップテーブルと外部からの入力信号を補正値に基づいて補正する非線形補正回路（６）とをさらに備えると共に非線形補正回路（６）にて補正された入力信号がΔΣ変調部（１）に入力されるようになっており上記補正値は、入力信号として正弦波を入力しこの入力した正弦波に対して非線形補正回路（６）による補正を行わない場合にＤ級アンプ（２）の出力またはΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力した正弦波に対する周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルの大きさに基づいて設定されている。従って簡易な回路構成にて奇数次高調波の発生を抑制しＳＮＲおよびＴＨＤ＋Ｎの良好なΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を提供することができる。
2008081887.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル信号を積分する少なくとも一つの積分器から成る積分手段、および、この積分手段の出力を量子化信号に変調する量子化手段を備え、上記量子化信号を上記積分手段の前段へフィードバックするΔΣ変調手段と、
上記量子化信号に応じたスイッチングパルスを生成するスイッチングアンプと、
上記スイッチングパルスを復調する低域通過フィルタとを備えたΔΣ変調型デジタルアナログ変換器において、
外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値と、それぞれの入力値に応じて一意に定められた補正値と、の対応関係を示す第１の補正関数を予め格納した記憶手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、
上記第１の補正関数は、入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対する周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルに基づいて設定されていることを特徴とするΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項２】
上記第１の補正関数は、入力信号の振幅値毎に入力値と補正値との関係を示す第２の補正関数を合成した関数であることを特徴とする請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項３】
上記第１の補正関数は、入力信号の振幅値毎に入力値と補正値との関係を示す第２の補正関数を合成し、合成した関数に対してカーブフィッティングを施した関数であることを特徴とする請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項４】
上記第２の補正関数の合成は、大きい振幅値に対応する関数から順に一つずつ合成することを特徴とする請求の範囲第２項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項５】
上記記憶手段には、上記の第１の補正関数が負荷のインピーダンス毎に格納されていることを特徴とする請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項６】
上記負荷は、スピーカであることを特徴とする請求の範囲第５項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項７】
上記負荷は、複数のスピーカが接続された電気回路網であることを特徴とする請求の範囲第５項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項８】
負荷を駆動する電力が供給可能であることを特徴とする請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項９】
外部から入力される入力信号から、上記補正値を減算して差信号を生成し、該差信号を上記ΔΣ変調手段へ入力する減算手段をさらに備えていることを特徴とする請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１０】
外部から入力される入力信号から、上記補正値を加算して和信号を生成し、該和信号を上記ΔΣ変調手段へ入力する加算手段をさらに備えていることを特徴とする請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１１】
上記補正値は、上記ΔΣ変調手段へ入力されることを特徴とする請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１２】
上記補正値は、上記入力信号の振幅値と、上記奇数次高調波の振幅値と、を用いた計算により得られた値であることを特徴とする請求の範囲第９項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１３】
３次以上の高調波の上記振幅値は、１次高調波との位相が、同相成分を有する場合には正とする一方、１次高調波との位相が、逆相成分を有する場合には負とすることにより決定されていることを特徴とする請求の範囲第１２項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１４】
外部からの入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記入力信号の入力値ｘｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）と出力信号の出力値ｙｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）とから、
【数１】
2008081887.tif 000052
を最小にする、ａ，ｂを最小二乗法により求め、
ｙｉ−（ａｘｉ＋ｂ）
を上記補正値とすることを特徴とする請求の範囲第９項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１５】
外部からの入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記入力信号の入力値ｘｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）と出力信号の出力値ｙｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）とから、
【数２】
2008081887.tif 000053
を最小にする、ａ，ｂを最小二乗法により求め、
（１＋ａ）ｘｉ−ｙｉ＋ｂ
を上記補正値とすることを特徴とする請求の範囲第１１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１６】
デジタル信号を積分する少なくとも一つの積分器から成る積分手段、および、この積分手段の出力を量子化信号に変調する量子化手段を備え、上記量子化信号を上記積分手段の前段へフィードバックするΔΣ変調手段と、
上記量子化信号に応じたスイッチングパルスを生成するスイッチングアンプと、
上記スイッチングパルスを復調する低域通過フィルタとを備えたΔΣ変調型デジタルアナログ変換器において、
外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値をそれぞれ補正する補正値を、上記スイッチングアンプからの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力に応じて求める演算手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、
入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対して周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルの大きさに基づいて、上記演算手段は、上記補正値を求めることを特徴とするΔΣ変調型デジタルアナログ変換器。
【請求項１７】
請求の範囲第１項に記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を備えたことを特徴とするＡＶ装置。
【請求項１８】
デジタル信号を積分する少なくとも一つの積分器から成る積分手段、および、この積分手段の出力を量子化信号に変調する量子化手段を備え、上記量子化信号を上記積分手段の前段へフィードバックするΔΣ変調手段と、
上記量子化信号に応じたスイッチングパルスを生成するスイッチングアンプと、
上記スイッチングパルスを復調する低域通過フィルタとを備えたΔΣ変調型デジタルアナログ変換器のデジタル信号処理方法において、
外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値と、それぞれの入力値に応じて一意に定められた補正値と、の対応関係を示す第１の補正関数を予め格納した記憶手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、
上記第１の補正関数は、上記入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対する周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルに基づいて設定されていることを特徴とするデジタル信号処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ΔΣ変調によって符号化した信号を用いてＤ級増幅器（Ｄ級アンプ）のスイッチングを制御し、入力されたデジタル信号を増幅してアナログ信号に変換して出力するΔΣ変調型デジタルアナログ変換器、デジタル信号処理方法、およびＡＶ装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、デジタルオーディオやＡＤ／ＤＡ変換デバイスなどの分野において、ΔΣ変調による１ビット符号化技術が広く応用されている。例えば、トランジスタによるスイッチングを利用して入力信号を増幅するＤ級アンプにおいてΔΣ変調が利用されている。Ｄ級アンプは、Ａ級アンプなどとは異なり、トランジスタの線形域（不飽和域）が使用されるのではなく非線形域（飽和域）で使用されるため、極めて高効率に電力増幅を行うことができるという利点を有している。【０００３】
Ｄ級アンプは入力信号に応じて定電圧の切り替えを行うものであり、基本的には、ＯＮを表す入力信号に対応する電圧とＯＦＦを表す入力信号に対応する電圧の２値を出力する。つまり、Ｄ級アンプは、ＯＮ／ＯＦＦを表す２値の入力を増幅する。そのため、例えば、音声信号をＤ級アンプで増幅する場合、まず、音声信号を表す２値信号を生成する、すなわち、音声信号を１ビット信号に符号化する必要がある。そして、音声信号の１ビット信号への符号化においてΔΣ変調を適用した方式が実用化されている。【０００４】
図１３は、従来のΔΣ変調型１ビットアンプの構成を示す図である。ΔΣ変調型Ｄ級アンプは、ＤＡコンバータ（ＤＡＣ）５０と、減算器５１と、アナログ積分器群５２と、量子化器５３と、Ｄ級アンプ５４と、低域通過フィルタ５５と、スピーカ５６、を含んで構成される。ΔΣ変調型１ビットアンプは、ＰＣＭ（Pulse Code Modulation）によってデジタル符号化された入力信号を増幅してアナログ信号として出力する。以下に、ΔΣ変調型１ビットアンプの各構成の動作について説明する。【０００５】
ＤＡＣ５０には、音声信号をＰＣＭによって符号化したデジタル信号が入力される。ＤＡＣ５０は、入力されたデジタル信号をアナログ信号に変換し、減算器５１に出力する。また、減算器５１には、Ｄ級アンプ５４から出力されるスイッチングパルスがフィードバックされる。Ｄ級アンプ５４から出力されるスイッチングパルスおよびフィードバックについては、後述する。【０００６】
減算器５１は、ＤＡＣ５０から入力されるアナログ信号から、Ｄ級アンプ５４からフィードバックされるスイッチングパルスを減算して差信号を生成し、アナログ積分器群５２に出力する。アナログ積分器群５２は、減算器５１から入力された差信号を積分して量子化器５３に出力する。【０００７】
量子化器５３は、所定のサンプリング周期毎にアナログ積分器群５２からの入力を量子化して、「０」または「１」の２値の量子化信号を生成し、Ｄ級アンプ５４に出力する。【０００８】
Ｄ級アンプ５４は、量子化信号に応じてスイッチングを行い、定電圧を切り替える。これにより、量子化信号に対応する大電圧のスイッチングパルスが生成され、量子化信号が増幅されることになる。Ｄ級アンプ５４は、スイッチングパルスを低域通過フィルタ５５に出力する。低域通過フィルタ５５は、平滑化してスイッチングパルスを復調し、元の音声信号を増幅されたアナログ信号としてスピーカ５６から出力する。【０００９】
上述のとおり、ΔΣ変調型１ビットアンプには、Ｄ級アンプ５４から出力されるスイッチングパルスを、減算器５１に負帰還するフィードバックループが設けられている。これにより、Ｄ級アンプ５４における電源変動ノイズやスイッチング誤差成分を含めて、Ｄ級アンプ５４の出力に含まれるアナログ情報をフィードバックできる。したがって、上記電源変動ノイズや上記スイッチング誤差成分を補正できるため、ＳＮＲ（Signal to Noise Ratio）が向上し、ＴＨＤ（Total Harmonic Distortion）＋Ｎ（Noise）は低減される。【００１０】
しかしながら、このΔΣ変調型１ビットアンプの構成では、アナログ情報をフィードバックする上記のフィードバックループを設けるために、ＤＡＣ５０などを含む構成とする必要があり、コストが増加してしまう。【００１１】
図１４は、アナログ情報のフィードバックループを含まない従来のΔΣ変調型１ビットアンプの構成を示す図である。【００１２】
このΔΣ変調型１ビットアンプは、減算器６０とデジタル積分器群６１と量子化器６２とＤ級アンプ６３と低域通過フィルタ６４と、スピーカ６５とを含んで構成される。なお、減算器６０、デジタル積分器群６１、および量子化器６２は、ΔΣ変調部６６を構成している。このΔΣ変調型１ビットアンプは、ＰＣＭによってデジタル符号化された入力信号を増幅してアナログ信号として出力する。以下に、ΔΣ変調型１ビットアンプの各構成の動作について説明する。【００１３】
減算器６０には、音声信号をＰＣＭによって符号化したデジタル信号が入力される。また、減算器６０には、量子化器６２から出力される量子化信号がフィードバックされる。量子化器６２から出力される量子化信号およびフィードバックについては後述する。【００１４】
減算器６０は、入力信号（すなわち、音声信号をＰＣＭによって符号化したデジタル信号）から、量子化器６２からフィードバックされる量子化信号を減算して差信号を生成し、デジタル積分器群６１に出力する。【００１５】
デジタル積分器群６１は、減算器６０から入力された差信号を積分して量子化器６２に出力する。量子化器６２は、所定のサンプリング周期毎にデジタル積分器群６１からの入力を量子化して、「０」または「１」の２値の量子化信号を生成し、Ｄ級アンプ６３に出力する。【００１６】
Ｄ級アンプ６３は、量子化信号に応じてスイッチングを行い、定電圧を切り替える。これにより、量子化信号に対応する大電圧のスイッチングパルスが生成され、量子化信号が増幅されることになる。Ｄ級アンプ６３は、スイッチングパルスを低域通過フィルタ６４に出力する。低域通過フィルタ６４は、平滑化してスイッチングパルスを復調し元の音声信号をアナログ信号としてスピーカ６５から出力する。なお、上述したとおり、ΔΣ変調部６６には、量子化器６２から出力される量子化信号を、減算器６０に負帰還するフィードバックループが設けられている。【００１７】
また、近年、Ｄ級増幅器（スイッチングアンプ）を用いたオーディオアンプに関して、ΔΣ変調を利用する技術が提案されており、例えば、特許文献１には、スイッチングアンプ（Ｄ級増幅器）を駆動する信号の高調波歪を抑制するための技術が開示されている。【００１８】
特許文献１に記載の構成では、入力されたデジタル信号をΔΣ変調器によって量子化し、さらにＰＷＭ（Pulse Width Modulation）をかけて生成したＰＷＭ信号によってスイッチングアンプを駆動する。そして、ＰＷＭによって発生する高調波歪を予め予想し、高調波歪成分を相殺させることによって抑制する。高調波歪を予想する手段としては、もとの入力信号やその入力信号に対応する連続時間信号の１階および２階時間微分信号を表す信号を用いた積の一次結合を用いる。その際、３次歪によって発生する基本波成分も考慮する。【００１９】
また、特許文献２には、ΔΣ変調回路、ＰＷＭ回路、歪補正回路を備えたΔΣ型デジタルアナログ変換器および出力増幅回路において、ＰＷＭ回路で発生する２次高調波またはＰＷＭ回路からのＰＷＭ信号を入力することにより、Ｄ級アンプ等で発生する２次高調波を抑制する技術が開示されている。
【特許文献１】日本国公開特許公報「特開２００６−１１５０２８号（平成１８年４月２７日  公開）」
【特許文献２】日本国公開特許公報「特開２００３−１３３９５９号（平成１５年５月９日  公開）」
【発明の開示】
【００２０】
しかしながら、上述したアナログ情報のフィードバックループを含まない従来のΔΣ変調型１ビットアンプの構成では、Ｄ級アンプ６３における電源変動ノイズやスイッチング誤差成分を含めて、Ｄ級アンプ６３の出力に含まれるアナログ情報をフィードバックすることができない。したがって、上記電源変動ノイズや上記スイッチング誤差成分を補正できないため、ＳＮＲが劣化し、ＴＨＤ＋Ｎは増加するという問題を生じる。この問題について、より詳細に説明すれば次のとおりである。
【００２１】
図１５は、従来のΔΣ変調型Ｄ級アンプに正弦波を入力した場合の出力信号に含まれる信号とノイズの周波数スペクトルを示す図である。図１５には、ΔΣ変調型Ｄ級アンプ６３からの出力信号を周波数解析して得られる周波数スペクトルが示されており、１ｋＨｚ付近のスペクトルは、増幅された基本波（正弦波）の信号成分のスペクトルである。
【００２２】
一方、３ｋＨｚ〜１０ｋＨｚ付近に発生している複数のピークは、奇数高調波（周波数が基本波の奇数倍の正弦波）のスペクトルである。つまり、ΔΣ変調型Ｄ級アンプからの出力信号には、基本波の正弦波を増幅した信号成分以外に、基本波の奇数次高調波成分がノイズとして人間の耳に聞こえる帯域である可聴帯域（２０Ｈｚ〜２０ｋＨｚ）に含まれていることになる。
【００２３】
そして、この高調波成分の発生が、ΔΣ変調型Ｄ級アンプにおいてＳＮＲを劣化させ、ＴＨＤ＋Ｎを増加させる要因となっている。
【００２４】
なお、特許文献１の構成では、ΔΣ変調をＰＷＭに変換したときの論理的な高調波は補正できるが、スイッチングアンプの持つアナログ的要素、すなわち、スイッチングアンプにおいてデッドタイムや電源変動に起因して発生する高調波については考慮されていない。また、３次より大きい歪成分に関して考慮されていない。
【００２５】
また、特許文献１には、入力の振幅値に応じた歪特性改善効果が詳細に開示されていない。さらに言えば、特定の入力振幅に対して補正効果があったとしても、別の入力振幅に対しては効果が現れない場合が存在すると考えられる。
【００２６】
また、特許文献２の構成では、ΔΣ変調手段の前段にｎ個およびｍ個の補正回路を追加する必要があり、回路が複雑になる。また、この特許文献２では、２次以外の歪成分に関しては考慮されていない。
【００２７】
また、特許文献２には、入力の振幅値に応じた歪特性改善効果が詳細に開示されていない。さらに言えば、特定の入力信号の振幅に対して補正効果はあったとしても、別の入力信号の振幅に対しては効果が現れない場合が存在すると考えられる。
【００２８】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、簡易な回路構成にて、３次だけでなく、３次より高い奇数次高調波の発生を入力の振幅を考慮しながら抑制し、ＳＮＲおよびＴＨＤ＋Ｎの良好なΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を提供することである。
【００２９】
上記課題を解決するために、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、デジタル信号を積分する少なくとも一つの積分器から成る積分手段、および、この積分手段の出力を量子化信号に変調する量子化手段を備え、上記量子化信号を上記積分手段の前段へフィードバックするΔΣ変調手段と、上記量子化信号に応じたスイッチングパルスを生成するスイッチングアンプと、上記スイッチングパルスを復調する低域通過フィルタとを備えたΔΣ変調型デジタルアナログ変換器において、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値と、それぞれの入力値に応じて一意に定められた補正値と、の対応関係を示す第１の補正関数を予め格納した記憶手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、上記第１の補正関数は、入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対する周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルに基づいて設定されていることを特徴としている。
【００３０】
また、上記課題を解決するために、本発明のデジタル信号処理方法は、デジタル信号を積分する少なくとも一つの積分器から成る積分手段、および、この積分手段の出力を量子化信号に変調する量子化手段を備え、上記量子化信号を上記積分手段の前段へフィードバックするΔΣ変調手段と、上記量子化信号に応じたスイッチングパルスを生成するスイッチングアンプと、上記スイッチングパルスを復調する低域通過フィルタとを備えたΔΣ変調型デジタルアナログ変換器のデジタル信号処理方法において、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値と、それぞれの入力値に応じて一意に定められた補正値と、の対応関係を示す第１の補正関数を予め格納した記憶手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、上記第１の補正関数は、上記入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対する周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルに基づいて設定されていることを特徴としている。
【００３１】
ΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器には、量子化手段からの２値または３値の量子化信号の小振幅の電圧を大振幅の電圧に増幅するためにスイッチングアンプが設けられている。
【００３２】
このスイッチングアンプや低域通過フィルタ（特にスイッチングアンプ）は、入力信号と出力信号との間に線形関係がなく、非線形特性を有している。そのため、例えば、ある正弦波がΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器に入力された場合、出力を観測して得られるスペクトルをスペクトルアナライザで観察すると、上記の正弦波の３倍、５倍、７倍、…と３以上の奇数倍の周波数において、高調波（奇数次高調波）が発生するという問題がある。
【００３３】
従って、ΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器に用いられる、Ｄ級アンプにおいて重要な役割である忠実な増幅が困難となっていた。
【００３４】
これに対して、本発明者は、まず、スイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性により生じる影響が、ΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器へ入力される入力信号に依存していることを見出した。
【００３５】
これに基づき、本発明では、外部から入力される入力信号と出力信号との関係を調べ、スイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性の影響を考慮して、入力信号をスイッチングアンプの前段で補正している。
【００３６】
本発明の構成によれば、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値と、これらの入力値に応じて一意に定められた補正値と、の対応関係を示す第１の補正関数を格納した記憶手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、さらに、上記補正値は、入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる、つまりフーリエ変換により得られる、入力信号に対して周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルの大きさに基づいて設定されている。
【００３７】
上記したように、奇数次高調波は、入力信号に応じてスイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性により生じる影響に依存している。そのため、予め入力信号を出力信号に基づいて入力信号を補正することにより、スイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性により生じる入力した正弦波に対して周波数が奇数倍の奇数次高調波を抑制することができる。
【００３８】
さらに、補正値を適切な値に設定することにより、様々なスイッチングアンプに対応することができる。また、複雑な回路をΔΣ変調手段の前段に設ける必要も無い。
【００３９】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記第１の補正関数は、入力信号の振幅値毎に入力値と補正値との関係を示す第２の補正関数を合成した関数であることが好ましい。
【００４０】
上記構成によれば、第１の補正関数は、振幅値毎に、入力値と補正値との関係を示す第２の補正関数を合成した関数である。従ってより広い範囲の振幅値において歪を補正することができる。
【００４１】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記第１の補正関数は、入力信号の振幅値毎に入力値と補正値との関係を示す第２の補正関数を合成し、合成した関数に対してカーブフィッティングを施した関数であることが好ましい。
【００４２】
上記のようにカーブフィッティングを施すことにより、次の３つの作用効果を奏する。(i) 単純に合成した場合に比して、関数の係数を減らすことができる。つまり、関数の係数を一組にすることができる。(ii) 観測振幅のところで係数を切り替えるという煩雑さを避けることができる。(iii) 不連続な点を無くすことにより、音質を高めることができる。
【００４３】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記第２の補正関数の合成は、大きい振幅値に対応する関数から順に一つずつ合成することが好ましい。
【００４４】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記記憶手段には、上記の第１の補正関数が負荷のインピーダンス毎に格納されていることが好ましい。
【００４５】
補正値は、負荷のインピーダンスによって最適値が異なる。上記構成によれば、負荷のインピーダンス毎に補正値を設けているため、それぞれの負荷に応じて最適な補正値を用いて補正することができる。
【００４６】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記負荷は、スピーカであることが好ましい。
【００４７】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記負荷は、複数のスピーカが接続された電気回路網であることが好ましい。
【００４８】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、負荷を駆動する電力が供給可能であることが好ましい。
【００４９】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、外部から入力される入力信号から、上記補正値を減算して差信号を生成し、該差信号を上記ΔΣ変調手段へ入力する減算手段をさらに備えていることが好ましい。
【００５０】
上記構成によれば、外部から入力される入力信号から、上記補正値を減算して差信号を生成し、該差信号を上記ΔΣ変調部へ入力する減算手段をさらに有している。そのため、スイッチングアンプによって付加される歪成分をそのまま上記記憶手段に入力すればよく、記憶手段に入力する補正値を簡易に求めることができると共に、記憶手段に入力するメモリ量を減らすことができる。
【００５１】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、外部から入力される入力信号から、上記補正値を加算して和信号を生成し、該和信号を上記ΔΣ変調手段へ入力する加算手段をさらに備えていることが好ましい。
【００５２】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記補正値は、上記ΔΣ変調手段へ入力されることが好ましい。
【００５３】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、上記補正値は、上記入力信号の振幅値と、上記奇数次高調波の振幅値と、を用いた計算により得られた値であることが好ましい。
【００５４】
本発明者は、正弦波の振幅値と、該正弦波に対して補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力を観測して得られる奇数次高調波の振幅値によって上記の補正値を求めた場合に、外部からの入力信号とスイッチングアンプの出力との関係が線形に近づき、奇数次高調波が抑制されることを見出した。
【００５５】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、３次以上の高調波の上記振幅値は、１次高調波との位相が、同相成分を有する場合には正とする一方、１次高調波との位相が、逆相成分を有する場合には負とすることにより決定されていることが好ましい。
【００５６】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、外部からの入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記入力信号の入力値ｘｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）と出力信号の出力値ｙｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）とから、
【数１】
2008081887.tif 000003
を最小にする、ａ，ｂを最小二乗法により求め、ｙｉ−（ａｘｉ＋ｂ）を上記補正値とすることが好ましい。
【００５７】
上記補正手段による補正を行わない場合、既に述べたスイッチングアンプの非線形特性により、入力信号と出力信号との間の線形性が維持されない。
【００５８】
これに対して、上記構成によれば、入力信号の入力値ｘｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）と出力信号の出力値ｙｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）との対応関係を求め、ｘi、yiの関係を最もよく近似する直線方程式の係数ａ、ｂを最小二乗法により求めている。これに基づき、ｘを予め補正すれば、ΔΣ変調の入力と出力を線形化し（すなわち、ΔΣ変調の出力ｙをａｘ＋ｂの直線方程式に近づけることができる。これにより、奇数次高調波を抑制することができる。
【００５９】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器では、外部からの入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記入力信号の入力値ｘｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）と出力信号の出力値ｙｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）とから、
【数２】
2008081887.tif 000004
を最小にする、ａ，ｂを最小二乗法により求め、（１＋ａ）ｘｉ−ｙｉ＋ｂを上記補正値とすることが好ましい。
【００６０】
上記補正手段による補正を行わない場合、既に述べたスイッチングアンプの非線形特性により、入力信号と出力信号との間の線形性が維持されない。
【００６１】
これに対して、上記構成によれば、入力信号の入力値ｘｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）と出力信号の出力値ｙｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）との対応関係を求め、ｘi、yiの関係を最もよく近似する直線方程式の係数ａ、ｂを最小二乗法により求めている。これに基づき、ｘを予め補正すれば、ΔΣ変調の入力と出力を線形化し（すなわち、ΔΣ変調の出力ｙをａｘ＋ｂの直線方程式に近づけることができる。これにより、奇数次高調波を抑制することができる。
【００６２】
上記課題を解決するために、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、デジタル信号を積分する少なくとも一つの積分器から成る積分手段、および、この積分手段の出力を量子化信号に変調する量子化手段を備え、上記量子化信号を上記積分手段の前段へフィードバックするΔΣ変調手段と、上記量子化信号に応じたスイッチングパルスを生成するスイッチングアンプと、上記スイッチングパルスを復調する低域通過フィルタとを備えたΔΣ変調型デジタルアナログ変換器において、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値をそれぞれ補正する補正値を、上記スイッチングアンプからの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力に応じて求める演算手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対して周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルの大きさに基づいて、上記演算手段は、上記補正値を求めることを特徴としている。
【００６３】
ΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器には、量子化手段からの２値または３値の量子化信号の小振幅の電圧を大振幅の電圧に増幅するためにスイッチングアンプが設けられている。
【００６４】
このスイッチングアンプや低域通過フィルタ（特にスイッチングアンプ）は、入力信号と出力信号との間に線形関係がなく、非線形特性を有している。そのため、例えば、ある正弦波がΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器に入力された場合、出力を観測して得られるスペクトルをスペクトルアナライザで観察すると、上記の正弦波の３倍、５倍、７倍、…と３以上の奇数倍の周波数において、高調波（奇数次高調波）が発生するという問題がある。
【００６５】
従って、ΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器に用いられる、Ｄ級アンプにおいて重要な役割である忠実な増幅が困難となっていた。
【００６６】
これに対して、本発明者は、まず、スイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性により生じる影響が、ΔΣ変調型のデジタルアナログ変換器へ入力される入力信号に依存していることを見出した。
【００６７】
これに基づき、本発明では、外部から入力される入力信号と出力信号との関係を調べ、スイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性の影響を考慮して、入力信号をスイッチングアンプの前段で補正している。
【００６８】
本発明の構成によれば、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値をそれぞれ補正する補正値を、上記スイッチングアンプからの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力に応じて求める演算手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対して周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルの大きさに基づいて、上記演算手段は、上記補正値を求めている。
【００６９】
上記したように、奇数次高調波は、入力信号に応じてスイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性により生じる影響に依存している。そのため、予め入力信号を出力信号に基づいて入力信号を補正することにより、スイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形特性により生じる奇数次高調波を抑制することができる。
【００７０】
さらに、補正値を適切な値に設定することにより、様々なスイッチングアンプに対応することができる。
【００７１】
また、本発明のＡＶ装置は、上記いずれかのΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を備えていることが好ましい。
【００７２】
本発明の他の目的、特徴、および優れた点は、以下に示す記載によって十分分かるであろう。また、本発明の利点は、添付図面を参照した次の説明で明白になるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本実施の形態のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を示すブロック図である。
【図２】図１に示すＤ級アンプの詳細な回路図であり、（ａ）は「＋１」となる場合を示す電流の流れを示しており、（ｂ）は「−１」となる場合の電流の流れを示しており、（ｃ）（ｄ）は、それぞれ「０」となる場合の電流の流れを示している。
【図３】図１の一部を示した部分ブロック図である。
【図４】図３における非線形特性による歪要素が付加されている様子を示すモデル図である。
【図５】図４における歪要素を打ち消す構成を模式的に示したモデル図である。
【図６】波形を示す図であり、（ａ）は正弦波を示しており、（ｂ）はスイッチングアンプや低域通過フィルタの非線形性を示しており、（ｃ）は正弦波に対応する出力信号の波形であり、（ｄ）は正弦波と、正弦波の３倍の周波数を有する高調波歪波形と、正弦波と高調波歪波形との合成波とを示している。
【図７】本実施の形態のルックアップテーブルを求める際に周波数解析したスイッチングアンプの出力のパワースペクトル（周波数スペクトル）波形である。
【図８】波形を示す図であり、（ａ）は３次高調波と基本波（１次高調波）とが同相の場合の図６の（ｄ）に対応する図であり、（ｂ）は同じく３次高調波と基本波（１次高調波）とが同相の場合の図６の（ｂ）に対応する図であり、（ｃ）は３次高調波と基本波（１次高調波）とが逆相の場合の図６の（ｄ）に対応する図であり、（ｄ）は同じく３次高調波と基本波（１次高調波）とが逆相の場合の図６の（ｂ）に対応する図であり、（ｅ）は３次高調波と基本波（１次高調波）とが同相でも逆相でもない場合の図６の（ｄ）に対応する図であり、（ｆ）は同じく３次高調波と基本波（１次高調波）とが同相でも逆相でもない場合の図６の（ｂ）に対応する図である。
【図９】最小二乗法を用いてルックアップテーブルの値を求める際の入力信号と出力信号との対応関係を示す図である。
【図１０】図９に対してさらに入力信号と出力信号との誤差が最小となる直線を加えた図である。
【図１１】本実施の形態を用いることにより奇数次高調波を抑制した様子を示す図である。
【図１２】本実施の形態のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を示すものであり、図１の変形例を示すブロック図である。
【図１３】従来のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を示すブロック図である。
【図１４】従来のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を示すブロック図である。
【図１５】従来のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の出力を周波数解析し、スペクトルアナライザで観測した波形図である。
【図１６】実施の形態２におけるΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を示す模式図である。
【図１７】振幅毎の第２の補正関数を示すグラフである。
【図１８】入力および出力を示す模式図であり、（ａ）は、非線形補正を施さない場合の入力と出力を示す図であり、（ｂ）は、（ａ）を模式的に示す図である。
【図１９】本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器を模式的に示す図である。
【図２０】入力信号の振幅ａｓ１、ａｓ２それぞれの補正関数を示すグラフである。
【図２１】図２０における２つの補正関数を合成した関数を示すグラフである。
【図２２】図２０における２つの補正関数を合成した関数を示すグラフである。
【図２３】補正関数の合成のフローを示す図である。
【図２４】カーブフィッティングを説明するためのグラフであり、（ａ）は、合成後の補正関数を示すグラフであり、（ｂ）は、（ａ）のグラフにカーブフィッティングを施した後のグラフである。
【図２５】カーブフィッティングにおけるサンプルを示すグラフである。
【図２６】カーブフィッティングにおけるサンプルを示すグラフである。
【図２７】実施の形態３の作用効果を示す実験結果である。
【図２８】実施の形態３の作用効果を示す実験結果である。
【符号の説明】
【００７４】
１  ΔΣ変調部（ΔΣ変調手段）
２  Ｄ級アンプ（スイッチングアンプ）
３  低域通過フィルタ
４  積分器群（積分手段）
５  量子化器（量子化手段）
６  非線形補正回路（補正手段）
７  減算器（減算手段）
【発明を実施するための最良の形態】
【００７５】
〔実施の形態１〕
（ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の概略構成について）
本実施の形態のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、図１に示すように、ΔΣ変調部（ΔΣ変調手段）１、Ｄ級アンプ（スイッチングアンプ；ＳＷアンプ）２、低域通過フィルタ３（ローパスフィルタ；ＬＰＦ；Low Pass Filter）、非線形補正回路（補正手段）６、および減算器（減算手段）７を備えている。なお、低域通過フィルタ３の後段には、スピーカ１１（図３参照）が設けられており、ΔΣ変調部１には例えばＣＤ等からの音声信号をＰＣＭによって符号化したデジタル信号（原信号；元信号）が入力されるようになっている。【００７６】
本実施の形態のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、負荷が無いに等しいほどの小電力（小信号）を取り扱うものだけではなく、スピーカを駆動させるだけの大信号を扱うものも含む。【００７７】
ΔΣ変調部１は、Ｄ級アンプ２で発生する量子化ノイズを加え、原信号をＤ級アンプ２で忠実に増幅するための２値（または３値）の量子化信号を生成する。このΔΣ変調部１は、図１に示すように、減算器８と、積分器群（積分手段）４と、この積分器群４の後段に設けられた量子化器（量子化手段）５とを備えており、量子化器５からの量子化信号が、積分器群４の前段に設けられた減算器８へフィードバックされている。減算器８は、ΔΣ変調部１の前段からの信号から量子化器５で生成された量子化信号を減算して差信号を生成している。【００７８】
積分器群４の内部構成の詳細についての図示は省略するが、積分器群４は、例えば伝達関数が１／（１−ｚ−１）の縦続接続および／または部分帰還された複数の積分器と、各積分器の間に設けられた乗算器とを備えており、上記差信号を積分して量子化器５へ出力する。【００７９】
量子化器５は、所定のサンプリング周期毎に、積分器群４からの出力を量子化して、「０」または「１」の２値の量子化信号を生成してＤ級アンプ２へ出力する。本実施の形態の量子化器５は、２値信号を生成するものに限らず、３値信号を生成するものでもよい。なお、量子化器５が３値信号を生成する構成である場合には、量子化器５とＤ級アンプ２とを接続する信号線はさらに増える構成となる。【００８０】
Ｄ級アンプ２は、量子化信号に応じてスイッチングを行い、定電圧を切り替える。これにより、量子化信号に対応する大電圧のスイッチングパルスが生成され、量子化信号が増幅されることになる。Ｄ級アンプ２は、より詳細には、図２の（ａ）〜図２の（ｄ）に示すように、例えば、４つのＭＯＳＦＥＴ（metal-oxide semiconductor field effect transistor）Ｑ１〜Ｑ４から成るフルブリッジ回路にて構成することができる。図２の（ａ）〜図２の（ｄ）には、説明の便宜上、中央に、スピーカ１１（図３参照）などの負荷１０が記載されている。なお、Ｄ級アンプ２における定電圧＋Ｖには、ＭＯＳＦＥＴＱ１・Ｑ３が接続されており、定電圧−Ｖには、ＭＯＳＦＥＴＱ２・Ｑ４が接続されている。また、負荷１０に対して＋側にＭＯＳＦＥＴＱ１・Ｑ２が設けられており、負荷に対して−側にＭＯＳＦＥＴＱ３・Ｑ４が設けられている。なお、上記の定電圧−Ｖをグランドレベルとしてもよい。【００８１】
例えば、Ｑ１・Ｑ４をＯＮし、かつ、Ｑ２・Ｑ３をＯＦＦする場合のＤ級アンプ２の出力を「＋１」とし、Ｑ１・Ｑ４をＯＦＦし、かつ、Ｑ２・Ｑ３をＯＮする場合のＤ級アンプ２の出力を「−１」とする。【００８２】
また、上記２値信号の「＋１」、「−１」の場合に加えて、Ｑ１・Ｑ３をＯＦＦし、かつ、Ｑ２・Ｑ４をＯＮする場合のＤ級アンプ２の出力を「０」とすることにより、３値に対応する構成をとってもよい。なお、Ｄ級アンプ２にて「０」を生成する場合、図２の（ｄ）に示すように、Ｑ１・Ｑ３をＯＮし、かつ、Ｑ２・Ｑ４をＯＦＦしてもよい。なお、量子化器５が２値信号を生成する場合には、フルブリッジ回路に代えて、ハーフブリッジ回路を用いてもよい。また、低域通過フィルタ３は、Ｄ級アンプ２からの出力を平滑化してスイッチングパルスを復調し、元の音声信号をアナログ信号として出力する。上記の減算器７は、原信号から非線形補正回路６の出力信号（補正信号）を減算して差信号を生成する。【００８３】
なお、非線形補正回路６の出力信号（補正信号）で設定した信号と符号が逆の信号が出力されるように非線形補正回路６を設定して、減算器（減算手段）７の代わりに、加算器（加算手段）を用いてもよい。【００８４】
（非線形補正回路の説明）
次に、本発明の最重要部分について説明する。【００８５】
上記の非線形補正回路（補正手段）６は、ルックアップテーブル（記憶手段）を有しており、このルックアップテーブルには、複数の原信号と、該原信号に対して一意に決まる原信号の補正値との対応表が格納されており、この補正値を出力する構成となっている。以下、このルックアップテーブルに格納された値について、詳細に説明する。【００８６】
図３は、図１から、ΔΣ変調部１、Ｄ級アンプ２、低域通過フィルタ３を取り出したΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の一部を示すブロック図である。この図では、低域通過フィルタ３の後段にスピーカ１１が図示されている。なお、この図では、量子化器５の構成を２値信号が生成される構成としているが、これに限定されず、３値信号を生成する構成でもよい。また、スピーカ１１はこれに限定されず、その他の負荷であってもよいし、受動素子(コイル、コンデンサ、抵抗)によって構成された電気回路網（ネットワークともいう）を介して複数のスピーカが接続されている電気音響変換器であってもよい。【００８７】
ここで、Ｄ級アンプ２は、非線形特性を持っている。つまり、Ｄ級アンプ２への入力と、該入力に対してＤ級アンプ２から出力される出力とは、非線形の関係を持つ。従って、Ｄ級アンプ２の出力は、入力に歪が付加された信号となり、忠実な増幅ができないという問題がある。なお、上記では、歪が生じる理由をＤ級アンプ２の非線形特性に起因している、としたが、Ｄ級アンプ２だけでなく、Ｄ級アンプ２よりも程度は低いが低域通過フィルタ３も非線形特性を持っており、この低域通過フィルタ３の非線形特性によっても歪が重畳される。【００８８】
上記の歪発生の現象を数式で捉える場合、さまざまなモデルが考えられるが、ここではもっとも簡単な歪発生モデルの一例である図４のモデル図（イメージ図）を用いて、図３で発生する歪の抑圧法について説明する。なお、ここでは、原理を分かりやすくするため、入力から出力までのゲインを１と仮定している。図４では、図３に示すＤ級アンプ２の非線形特性に起因して出力に生じる歪を歪生成部（ｄ（ｘ））１５としてのブロックで表しており、量子化器５からの出力に対して、外部から入力される原信号（特許請求の範囲に記載の「入力信号の入力値」）ｘに依存する歪要素（非線形関数ともいう）ｄ（ｘ）が加算されている。本発明者は、図４に示すように、Ｄ級アンプ２の非線形特性に起因して発生する歪は、原信号ｘに依存することを見出した。このような非線形関数ｄ（ｘ）が原信号ｘに加わることにより、ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の出力（つまり低域通過フィルタ３の出力）またはＤ級アンプ２の出力をフーリエ変換（周波数解析）すると、奇数次高調波が発生する。すなわち、奇数次高調波が発生するモデルは、パルス密度に依存する（原信号ｘに依存する）非線形関数ｄ（ｘ）が新たに加わったものであることを本発明者は見出した。【００８９】
特に、本発明者は、このように原信号ｘに依存して主にＤ級アンプ２の非線形特性にて発生する非線形関数ｄ（ｘ）の近似値を、原信号ｘから予め差し引く、つまり、ΔΣ変調部１の前段で原信号ｘから差し引くことにより、Ｄ級アンプ２にて発生する歪の影響を最小限にして、原信号ｘと、ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器からの出力またはＤ級アンプ２からの出力と、の関係を線形に近づけることを見出した。つまり、Ｄ級アンプ２や低域通過フィルタ３の非線形関数ｄ（ｘ）の特性を推定して作成した補正関数ｆ（ｘ）を格納した非線形テーブル（ルックアップテーブル）を作成して、この非線形テーブルのデータを原信号ｘから予め差し引くことを見出した。【００９０】
図５は、補正関数ｆ（ｘ）を格納した非線形テーブルを図４に対して設けたモデル図である。図５では、図４で示したモデル図に加えて、非線形テーブルを有する、歪補正部１６のブロックが設けられており、この歪補正部１６からの補正関数ｆ（ｘ）を原信号ｘから差し引いた信号を積分器群４に入力している。これにより、非線形関数ｄ（ｘ）から補正関数ｆ（ｘ）にて差し引くことができ、Ｄ級アンプ２の非線形特性にて発生する歪の影響を最小限にすることができる。これにより、Ｄ級アンプ２の出力またはΔΣ変調型デジタルアナログ変換器からの出力をフーリエ変換して得られる、パワースペクトルの奇数次高調波を抑制することができる。【００９１】
（奇数次高調波が発生する原理）
ここで、本発明にて抑制する奇数次高調波が発生する原理について説明する。【００９２】
原信号ｘとして図６の（ａ）に示すような、ある正弦波が入力され、図６の（ｂ）にｙ＝ｘ＋ｄ（ｘ）にて示すような非線形特性を持つＤ級アンプ２や低域通過フィルタ３を通過すると、この原信号ｘに非線形関数ｄ（ｘ）が付加され、図６の（ｃ）に示すように、Ｄ級アンプ２の出力信号（またはΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の出力信号）ｙに歪が発生する。つまり、出力信号ｙは、原信号ｘとしての正弦波がやせ細ったような波形となる。【００９３】
図６の（ｂ）は、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性を示す図である。図６の（ｂ）における破線は、ｙ＝ｘを示す波形（線形特性を示す理想的な波形）であり、実線は、ｙ＝ｘ＋ｄ（ｘ）を示す波形（非線形特性を示す波形）である。【００９４】
図６の（ｄ）は、出力信号ｙ、原信号ｘ、非線形関数ｄ（ｘ）を示す波形図である。なお、ここでは、一例として、原信号ｘの波形にて観測される波形を基本波（１倍波）とした場合に、この基本波の３倍の周波数を有する、３次高調波の非線形関数ｄ（ｘ）を記載している。【００９５】
この非線形関数ｄ（ｘ）により、Ｄ級アンプ２からの出力信号（またはΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の出力信号）ｙをフーリエ変換、つまり周波数解析すると、基本波の正弦波を増幅した信号成分以外に、図７に示すように、この基本波の３倍、５倍、７倍、…、の周波数を持つ、奇数次高調波が歪として現れる。すなわち、基本波の奇数次の周波数における周波数スペクトルが大きくなってしまう。なお、図７では、縦軸が周波数スペクトルの大きさを示しており、横軸が周波数を示している。【００９６】
以上が、奇数次高調波が発生する原理である。【００９７】
以下に、ΔΣ変調部１の前段において原信号ｘから減算する値、つまり、非線形補正回路６内のルックアップテーブルに格納するデータ（補正関数ｆ(ｘ)；補正値）の求め方について記載する。【００９８】
（補正値の第１の求め方）
上記の図６の（ｂ）に示す通り、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性により、原信号ｘとＤ級アンプ２の出力信号（またはΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の出力信号）ｙとの間には、非線形の関係が生じる。【００９９】
つまり、原信号ｘと出力信号ｙとの間には、一例として
ｙ＝Ｇｘ＋ｄ（ｘ）・・・（式１）
の関係が成り立つと捉えることができる。なお、Ｇは、Ｄ級アンプ２にて増幅される倍率（後述するａ１／ａｓ）である。ここで、非線形関数ｄ（ｘ）が非線形性を形成している要因であり、ｄ（ｘ）を如何にして抑制するかが、本発明のポイントである。【０１００】
ここで、原信号ｘとして、例えば、振幅値ａｓの正弦波が与えられると、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性により、つまり、非線形関数ｄ（ｘ）により、出力信号ｙには、奇数次高調波が生じ、結果的に、原信号ｘ、および出力信号ｙは、次の（式３）示すようになる。
ｘ＝ａｓｓｉｎ（ωｔ）・・・（式２）
ｙ＝ａ１ｓｉｎ（ωｔ）＋ａ３ｓｉｎ（３ωｔ）＋ａ５ｓｉｎ（５ωｔ）＋ａ７ｓｉｎ（７ωｔ）＋Λ・・・（式３）
となる。【０１０１】
ここで、ａ１ｓｉｎ（ωｔ）は、上記（式１）のＧｘであり、ａ３ｓｉｎ（３ωｔ）＋ａ５ｓｉｎ（５ωｔ）＋ａ７ｓｉｎ（７ωｔ）＋Λは、上記（式１）のｆ（ｘ）である。なお、振幅値ａｓは、外部から入力された原信号ｘの正弦波（基本波）の振幅値の大きさであり、振幅値ａ１は、実際にスペクトルアナライザで検出された周波数が基本波の１倍の信号の振幅値の大きさであり、ａ３は、同じく実際にスペクトルアナライザで検出された周波数が基本波の３倍の周波数を有する信号の振幅値の大きさである。【０１０２】
上記の（式２）から、次の式を導くことができる。
ｘ／ａｓ＝ａ１ｓｉｎ（ωｔ）…（式４）
さらに、この（式４）を変形して、次の式を得ることができる。
ωｔ＝ｓｉｎ−１（ｘ／ａｓ）…（式５）
この（式５）を上記の（式３）に代入することにより、次の（式６）を得ることができる。【０１０３】
【数３】
2008081887.tif 000005
【０１０４】
（式６）における右辺の（ａ１／ａｓ）ｘ以外の部分（ｄ（ｘ）成分）をできるだけキャンセルするような、出力信号ｙが原信号ｘに依存する値（補正値）を決定して、原信号から減算すれば、出力信号ｙと原信号ｘとが互いに線形関係に近づくことを本発明者は見出した。つまり、原信号ｘと出力信号ｙとの関係の線形性を崩している、（式３）、（式６）におけるｄ（ｘ）成分をキャンセルすればよいことを発明した。そこで、このように、ｄ（ｘ）成分をキャンセルする補正値の求め方について以下に説明する。【０１０５】
ここで、仮に、ｄ（ｘ）成分をキャンセルした理想的な出力信号ｙ’を記載すれば、次式のようになる。【０１０６】
ｙ’＝（ａ１／ａｓ）ｘ…（式７）
この（式７）は、単に（式６）におけるｄ（ｘ）成分を削除しただけであり、出力信号ｙが（式７）に示すようになれば、原信号ｘとの間で線形関係に近づく。【０１０７】
さらに、（式７）は、次のように記載することができる。【０１０８】
【数４】
2008081887.tif 000006
【０１０９】
この（式８）は、（式７）に対して、（式６）におけるｄ（ｘ）成分を、＋ｄ（ｘ）−ｄ（ｘ）とすることにより求めることができる。【０１１０】
次に、（式８）を書き換えると、次の（式９）のようになる。【０１１１】
【数５】
2008081887.tif 000007
【０１１２】
ここで、（式９）における、の{}内をｘ’とおく、つまり、
【数６】
2008081887.tif 000008
のようにする。【０１１３】
この（式１０）を
ｘ’＝ｘ−ｆ（ｘ）…（式１１）
とおく。【０１１４】
そして、原信号ｘをｘ’に補正して、その出力を見ると、ｄ（ｘ）成分を限りなくキャンセルした出力信号ｙ’を生成することができる。【０１１５】
すなわち、補正値として次の（式１２）に示すように補正関数ｆ（ｘ）を設定すれば、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性にて生じるｄ（ｘ）成分を限りなくキャンセルした出力信号ｙ’を生成することができる。【０１１６】
【数７】
2008081887.tif 000009
【０１１７】
次に、原信号ｘと補正関数ｆ（ｘ）との対応関係により、具体的にルックアップテーブルに格納するｆ（ｘ）の値の求め方の手順について説明する。まず、非線形補正回路６からの出力を０とし、振幅値ａｓの正弦波を原信号ｘとして入力する。ここで、振幅値ａｓのｄＢ値をＡｓとする。【０１１８】
次に、Ｄ級アンプ２からの出力を観測し、スペクトルアナライザによって、実際のスペクトルを観測する。これにより、基本波│ａ１│（Ａ１[ｄＢ]）、第３次高調波│ａ３│（Ａ３[ｄＢ]）、第５次高調波│ａ５│（Ａ５[ｄＢ]）、…と奇数次高調波を求める。【０１１９】
次に、基本波と、第３次高調波、第５次高調波…との位相が同相成分を有するか、逆相成分を有するか、または、いずれの成分も有しないかを検出する。【０１２０】
ここで、基本波と、第３次高調波、第５次高調波…との位相が同相成分を有する場合とは、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性が、図８の（ｂ）に示すように、Ｓ字カーブを描く場合であり、この場合には、図８の（ａ）に示すように、原信号ｘと、非線形関数ｄ（ｘ）とがほぼ同相となる。【０１２１】
また、基本波と、第３次高調波、第５次高調波…との位相が逆位相成分を有する場合とは、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性が、図８の（ｄ）に示すように、逆Ｓ字カーブを描く場合であり、この場合には、図８の（ｃ）に示すように、原信号ｘと、非線形関数ｆ（ｘ）とがほぼ同相となる。【０１２２】
さらに、基本波と、第３次高調波、第５次高調波…との位相がいずれの成分も有しない場合とは、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性が、図８の（ｆ）に示すように、ヒステリシスループを描く場合であり、この場合には、図８の（ｅ）に示すように、原信号ｘと、非線形関数ｄ（ｘ）とが同相でも逆相でもない。【０１２３】
これに基づき、実際に、基本波と第３次高調波、第５次高調波…との位相の関係を調べる。その結果、これらの関係が互いにどのような関係になるかで、上記の（式１２）におけるａ３、ａ５、ａ７の正負の符号を決定する。より具体的には、両者が同相成分を有していれば、「正」とし、両者が逆相成分を有していれば、「負」とする。【０１２４】
以上の方法により、補正関数ｆ（ｘ）、つまり、補正値を求めることができる。ここで、求めた補正値を原信号に対応させて予め複数組、その対応表を、上記のルックアップテーブルに格納しておくことにより、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性により、出力に生じる奇数次高調波を抑制することができる。【０１２５】
図１１は、本実施の形態の非線形補正回路６を用いて、実際に奇数次高調波を抑制したことを示す波形図である。より具体的には、ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器またはＤ級アンプ２からの出力信号を周波数解析して得られる周波数スペクトルが示されており、１ｋＨｚ付近のスペクトルは、増幅された基本波（正弦波）の信号成分のスペクトルである。上記した図１５と比較して明らかに奇数次高調波が抑制されていることが分かる。【０１２６】
なお、以上の説明では、非線形特性をＤ級アンプ２および低域通過フィルタ３にて生じるとした、既に述べた通り、奇数次高調波は主に、Ｄ級アンプ２の非線形特性にて生じるため、Ｄ級アンプ２の非線形特性にて生じる奇数次高調波のみを抑えるように、補正値を設定してもよいし、Ｄ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性にて生じる奇数次高調波を抑える構成としてもよい。【０１２７】
より具体的には、上記においてＤ級アンプ２からの出力を周波数解析すればＤ級アンプ２の非線形特性にて生じる奇数次高調波のみを抑える構成とすることができ、上記において低域通過フィルタ３からの出力、つまり、ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器からの出力を周波数解析すればＤ級アンプ２および低域通過フィルタ３の非線形特性にて生じる奇数次高調波を抑える構成とすることができる。【０１２８】
（補正値の第２の求め方）
上記の補正関数ｆ（ｘ）、つまり補正値の求め方は、上記補正値の第１の求め方に限定されるわけではなく、以下のような方法で求めてもよい。【０１２９】
まず、非線形補正回路６の出力を０とし、図９に示すように、ある時刻ｔに原信号ｘ（ｔ）を入力したときのＤ級アンプ２またはΔΣ変調型デジタルアナログ変換器からの出力信号ｙ（ｔ）を複数組観測し、ｘ（ｔ）とｙ（ｔ）との組み合わせ、つまり、ｘ−ｙ座標上の点を複数取得する。例えば、これらの対応点をＮ個ずつ、つまり、ｘｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）、ｙｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ；Ｎは３以上の整数）を取得する。なお、Ｎは３以上の整数であれば何でもよい。なお、上記のように３点以上の点を観測する必要がある理由は、２点の観測だと直線の情報しか得ることができず、補正としての情報（直線からのズレの情報）を持たないからである。【０１３０】
次に、次式を最小にするａ，ｂを最小二乗法により求める。【０１３１】
【数８】
2008081887.tif 000010
【０１３２】
これにより、ｘi、yiの関係を最もよく近似する直線方程式の係数ａ、ｂを次の（式１４）のように求めることができる。図１０は、次の（式１４）を図９に加えたものである。【０１３３】
ｙ＝ａｘ＋ｂ…（式１４）
上記の（式１４）で示す直線と、上記で観測した点を結んで形成される実際の入出力曲線との誤差が次式で示すｆ（ｘｉ）であるので、
ｆ（ｘｉ）＝ｙｉ−（ａｘｉ＋ｂ）…（式１５）
となり、このｆ（ｘｉ）を上記の補正関数、つまり補正値として、上記のルックアップテーブルに格納してもよい。【０１３４】
上記の方法は、上記した通り、ΔΣ変調の入力と出力を線形化し(すなわち、ΔΣ変調の出力ｙをａｘ＋ｂの直線方程式に近づける)、高調波を抑圧するところに目的がある。そもそも、ｘｉとｙｉはデジタルアンプが原因で「歪んでしまった」結果のデータである。また、この方法で線形性が導き出されることの証明を以下に説明する。【０１３５】
（証明）
補正を行う前の関係    ｙｉ＝ｘｉ＋ｄ（ｘｉ）
最小二乗から求めた補正の式    ｆ（ｘｉ）＝ｙｉ−（ａｘｉ＋ｂ）
補正を行った後の関係    ｙ’ｉ＝ｘｉ＋ｄ（ｘｉ）−ｆ（ｘｉ）
補正を行った後の直線との誤差Ｅ’は、
Ｅ’＝Σ（（ａｘｉ＋ｂ）−ｙ’ｉ）２
＝Σ（（ａｘｉ＋ｂ）−ｘｉ−ｄ（ｘｉ）＋ｆ（ｘｉ））２
＝Σ（（ａｘｉ＋ｂ）−ｘｉ−ｄ（ｘｉ）＋ｙｉ−(ａｘｉ＋ｂ)）２
＝Σ（−ｘｉ−ｄ（ｘｉ）＋ｙｉ）２
となる。【０１３６】
ここで、補正を行う前の関係式から、−ｘｉ−ｄ（ｘｉ）＋ｙｉ＝０なので、Ｅ’＝０となる。すなわち、直線との誤差が0だから、補正後は、ｘｉとｙ’ｉの出力は線形性が保たれている。【０１３７】
（ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の他の構成）
なお、上記の補正値の第１の求め方、および、第２の求め方では、予め実験により、求めた補正関数（補正値）をルックアップテーブルに格納していた。つまり、上記の非線形補正回路６にルックアップテーブルを設けていた。しかしながら、この構成に限定されず、この非線形補正回路６に次のような演算回路（演算手段）を設けてもよい。この演算回路は、Ｄ級アンプ２またはΔΣ変調型デジタルアナログ変換器からの出力信号を取り出し、この出力信号と原信号とを比較して、その都度、補正関数（補正値）を計算により求める構成である。【０１３８】
また、上記の補正値の第１の求め方、補正関数の第２の求め方では、原信号ｘの入力端からΔΣ変調部１へ至る経路上に減算器７を設け、原信号から非線形補正回路６の出力信号を減算した差信号をΔΣ変調部１へ入力しているが、この構成に限られない。【０１３９】
本実施の形態のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、図１２に示すように、図１に記載した構成から減算器７を取り除き、原信号ｘからΔΣ変調部１への経路上に非線形補正回路６を設けてもよい。【０１４０】
但し、上記した補正値の第１の求め方の場合には、ルックアップテーブルに格納するデータを、上記のように、ｘとｆ（ｘ）との対応にするのではなく、ｘとｘ’（＝ｘ−ｆ（ｘ））との対応にする必要がある。つまり、ｘの入力に対して、ｘ−ｆ（ｘ）を出力するようなルックアップテーブルを備えた非線形補正回路６とする。【０１４１】
さらに、補正値の第２の求め方の場合には、ルックアップテーブルに格納するデータを、上記のように、ｘｉとｄ（ｘｉ）との対応にするのではなく、ｘｉとｘｉ’（＝ｘｉ−ｄ（ｘｉ））との対応にする必要がある。つまり、ｘの入力に対して、ｘｉ−ｄ（ｘｉ）を出力するようなルックアップテーブルを備えた非線形補正回路６とする。【０１４２】
また、上記の補正値の第２の求め方を少し変形して、次のようにしてもよい。つまり、出力ｙと入力ｘとの関係が、「ｙ＝ａｘ＋ｂ」となればよいので、まず、本実施の非線形補正回路６を外しΔΣ変調に直接入力が与えられる状態にし、あるｘを決定したときにｙ(＝ａｘ＋ｂ)となるときのΔΣ変調の入力ｘ’を求める。そして、ｘとｘ’の対応関係から得られたｘ’を入力とするように補正する非線形補正回路６を設けてもよい。【０１４３】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、入力された入力信号に基づき補正信号を出力する非線形補正回路と、前記入力信号と補正信号を加算する加算手段と、前記加算手段からの出力を量子化信号に変調するΔΣ変調手段と、前記ΔΣ変調手段から出力された量子化信号をアナログ信号に変換するΔΣ変調型デジタルアナログ変換器であって、前記非線形補正回路の出力値は、前記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の入力に単一周波数の正弦波を入力し、前記非線形補正回路の出力を０としたときに得られる、前記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器の出力のパワースペクトルの高調波歪成分から計算して得られることを特徴とするΔΣ変調形デジタル−アナログ変換器と表現することもできる。もしくは、前記非線形補正回路は、入力xを与えたときに出力yの値を観測し、その対応関係から補正値を決定するということもできる。【０１４４】
また、本発明の構成は、非線形補正回路、加算器、ΔΣ変調器、ＳＷアンプ、低域通過フィルタから構成され、補正テーブルの値を求める場合、補正テーブルの値を０にし、該当ＤＡに単一周波数の正弦波を入力したときの該当ＡＤの出力のパワースペクトルを求め、入力の正弦波の周波数と同じ周波数の出力を基本波とし、基本波の振幅値と、基本波の奇数高調波の振幅値を測定する。そこから、計算式に基づいて、補正テーブルを作成する。もしくは、入力ｘを与えたときに出力yの値を観測し、その対応関係を最小二乗法により計算し、そこから補正値を決定する。そして、補正テーブルを用いてＤＡ変換を行うと、奇数高調波が抑圧される。【０１４５】
または、本発明の作用効果は、 (a) 完全なオープンループのΔΣ変調形アナログ−デジタルに比べ、ＳＮＲやＴＨＤ＋Ｎを改善することができる。 (b) ＳＷアンプからのアナログフィードバック回路が無いため、回路の簡素になり、コスト低減が可能である。 (c) フーリエ変換に基づいて得られる高調波から非線形テーブルを求めているため、計測系の誤差の影響が小さく、精度の良い補正テーブルを作成することが可能である。 (d) 補正テーブルを書き換えるだけでさまざまなＳＷアンプに対応することが可能である。 (e) 奇数次に関しては、入力信号と同位相あるいは逆位相の成分であれば、３次より大きい成分も抑圧することができる。 (f) アンプ出力の不要な高調波成分を抑圧することにより、省エネに貢献することができる、と表現することができる。【０１４６】
なお、上記では、入力信号が正弦波であるとして説明したが、正弦波に限定されず、三角波、矩形波などでもよい。【０１４７】
また、実施の形態１における補正関数は、特許請求の範囲における第１の補正関数に対応している。【０１４８】
〔実施の形態２〕
実施の形態１では、一つのΔΣ変調型デジタルアナログ変換器に対して一つの補正値を用意する手法について説明した。しかしながら、これに限らず、一つのΔΣ変調型デジタルアナログ変換器に予め複数の補正値を用意しておいてもよい。例えば、非線形補正回路６に格納する補正値を、スピーカのインピーダンス毎に設けておいてもよい。なお、本実施の形態では、実施の形態１との相違点のみ説明し、共通点については、説明を割愛する。【０１４９】
本実施の形態のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、図１６に示すように、４Ωスピーカ３６に最適な補正値メモリ（４Ω用）３１、６Ωスピーカ３７に最適な補正値メモリ（６Ω用）３２、８Ωスピーカ３８に最適な補正値メモリ（８Ω用）３３、汎用スピーカ（不図示）に用いる補正値（汎用）３４、および切り替えスイッチ３５を備えている。【０１５０】
インピーダンスが４Ωのスピーカ３６がΔΣ変調型デジタルアナログ変換器に搭載された場合には、補正値メモリ（４Ω用）３１に格納された補正値が非線形補正回路６に入力される。同様に、インピーダンスが６Ωのスピーカ３７・８Ωのスピーカ３８がΔΣ変調型デジタルアナログ変換器に搭載された場合には、補正値メモリ（６Ω用）３２・補正値メモリ（８Ω用）３３に格納された補正値が非線形補正回路６に入力される。なお、ここでは、説明の便宜上、補正値メモリ（４Ω用）３１、補正値メモリ（６Ω用）３２、補正値メモリ（８Ω用）３３、および補正値メモリ（汎用）３４を非線形補正回路６とは別に設けたが、例えば、４Ω用、６Ω用、８Ω用、および汎用、それぞれの非線形補正回路を設けてもよい。【０１５１】
また、汎用とは、例えば、４Ω、６Ω、８Ω以外のインピーダンスを持つスピーカが搭載された場合に、該スピーカに最適な補正値をマイコンから書き込むメモリでもよい。また、汎用は、例えば、１０Ω以上のインピーダンスを持つスピーカが搭載された場合に共用する補正値が格納されたメモリであってもよい。【０１５２】
このようにスピーカのインピーダンス毎に最適な補正値が格納されたメモリを用意しておくことにより、スピーカを交換した場合でもいちいち補正値を書き換えることなく、最適な補正を行なうことができる。さらに、汎用のメモリを用意しておくことにより、いざとなった場合には、マイコンに接続された汎用（レジスタ）に設定を書き込み、スピーカやフィルタ（ネットワーク）に応じた最適なパラメータを設定することもできる。【０１５３】
〔実施の形態３〕
本実施の形態は、ｆ（ｘ）＝ｄ（ｘ）（歪関数＝補正関数）とする実施の形態１とは異なり、ｆ（ｘ）＝−ｄ（ｘ）（歪関数＝−補正関数）としている。つまり、実施の形態１では、非線形補正回路６からの出力を原信号ｘから差し引くことにより高調波歪を抑制している。つまり、実施の形態１では、減算器７を設けている。これに対して、本実施の形態では、非線形補正回路６からの出力を原信号ｘに加算することにより高調波歪を抑制している。つまり、本実施の形態では、加算器を設けている。【０１５４】
但し、本実施の形態においても、非線形補正回路６の出力信号（補正信号）で設定した信号と逆の符号の信号が出力されるように、非線形補正回路６を設定し、加算器（加算手段）の代わりに、減算器（減算手段）７を用いるようにしてもよい。【０１５５】
上記実施の形態１・２では、原信号の振幅値の大きさを考慮せずに補正値，補正関数を決定していた。しかしながら、ある一つの振幅値にとって最適な補正値，補正関数が他の振幅にとって最適な補正値，補正関数であるとは限らない。例えば、振幅値ａｓ１に最適な補正関数がｆ１（ｘ）であり、振幅値ａｓ２に最適な補正関数がｆ２（ｘ）であり、振幅値ａｓ３に最適な補正関数がｆ３（ｘ）のとき、振幅値ａｓ１にとってｆ２（ｘ）およびｆ３（ｘ）は最適ではなく、振幅値ａｓ２にとってｆ１（ｘ）およびｆ３（ｘ）は最適ではなく、振幅値ａｓ３にとってｆ１（ｘ）およびｆ２（ｘ）は最適ではない（図１７参照）。【０１５６】
これは、縦軸に補正後の出力、横軸に振幅値をとった場合、図１７に示すように、それぞれのカーブが互いに重ならず、異なる形状をしているためである。例えば、ｆ３（ｘ）を用いて歪補正を行なった場合、振幅値ａｓ３付近では、最適な歪補正ができるが、振幅値ａｓ１付近では、最適な歪補正ができない。本実施の形態は、この問題点に着目したものであり、より広い振幅値の範囲で最適な歪補正を行なうことを目指したものである。以下にその詳細について説明する。【０１５７】
入力ａｓの振幅の正弦波を入力したときに、アンプ出力から振幅値がａ１、ａ３、ａ５、ａ７、ａ９の高調波が現れる場合について考える。図１８の（ａ）に示すように、ΔΣ変調部１に、周波数１ｋ〔Ｈｚ〕、振幅値ａｓの入力信号（デジタル入力）を入力して、非線形補正しない場合（つまり、非線形補正回路６の動作をストップさせた場合）、スイッチングアンプ（Ｄ級アンプ）２から振幅値がａ１、ａ３、ａ５、ａ７、ａ９の高調波が出力される。これらのΔΣ変調部１、およびスイッチングアンプ２、ならびに歪成分を考慮して、入力から出力に至る構成を模式的に示すと、図１８の（ｂ）のように示すことができる。【０１５８】
つまり、高調波発生のモデルは、入力をｘ、出力をｙ、基本波の入力から出力までのゲインをＧとすると、非線形な歪関数ｄ（ｘ）を用いて次式のように示すことができる。
ｙ＝Ｇ｛ｘ＋ｄ（ｘ）｝…（式１６）【０１５９】
次に、実施の形態１と同様に、本実施の形態でも、非線形補正回路６を設けて、ΔΣ変調部１の前段において入力信号を補正する。つまり、図１９に示すように、入力ｘに対して第１の補正関数ｆ（ｘ）を加えることにより、高調波を抑制する。この第１の補正関数をｆ（ｘ）とおくと、出力ｙ’は、次のように示すことができる。
ｙ’＝Ｇ｛ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｄ（ｘ＋ｆ（ｘ））｝
但し、│ｆ（ｘ）│＜＜│ｘ│
ここで、高調波の無い、理想的な出力ｙ’は、次式の通りである。
ｙ’＝Ｇｘ
そこで、これらの２つの式を比較すると、以下のようになる。
Ｇｘ＝Ｇ｛ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｄ（ｘ＋ｆ（ｘ））｝
両辺をＧで割って、
ｘ＝｛ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｄ（ｘ＋ｆ（ｘ））｝
となり、さらに、両辺からｘを引いて、
ｆ（ｘ）＝−ｄ（ｘ＋ｆ（ｘ））
となる。つまり、ｆ（ｘ）は、次式のように示すことができる。【０１６０】
【数９】
2008081887.tif 000011
【０１６１】
補正関数（ｆ（ｘ））を求めることは、歪関数（ｄ（ｘ））を推定することと等価である。そこで、歪関数を高調波から推定する手法が必要となる。【０１６２】
ここで、本実施の形態の補正関数（第１の補正関数）を求める手法の概略について説明する。【０１６３】
（第２の補正関数の演算について）
まず、振幅毎の補正関数とその係数の導出について説明する。なお、振幅毎の補正関数は、特許請求の範囲の第２の補正関数に対応している。【０１６４】
入力ｘは、
ｘ＝ａｓｓｉｎ（ωｔ）…（式１７）
と表すことができる。【０１６５】
一方、奇数次高調波歪成分を含んだ出力ｙは、次式のように示すことができる。【０１６６】
【数１０】
2008081887.tif 000012
観測可能なデータ、既知のデータは、入力の振幅値ａｓ、出力基本波ａ１、高調波ａｎである。ここで、（式１６）にｄ（ｘ）≒−ｆ（ｘ）の関係を代入して変形すると次式を得る。
ｆ（ｘ）＝−ｙ／Ｇ＋ｘ
（式１７）からωｔを導出し、さらに、基本波の入力から出力までのゲインＧ＝ａ１/ａｓを代入することにより、補正関数ｆ（ｘ）は、次式のように導出することができる。【０１６７】
【数１１】
2008081887.tif 000013
以上の議論から、補正関数ｆ（ｘ）は、既知のデータである入力の振幅値ａｓ、観測可能なデータである出力基本波ａ１、高調波ａｎからなるパラメータから導出できることが分かる。しかし、後に述べる関数の合成導出の容易さ、ハードウェア実現の際の演算の容易さの観点からみた場合、補正関数ｆ（ｘ）はｓｉｎやａｓｉｎなどの関数が含まれているため、取り扱いが困難である。そのため、本実施の形態では、補正関数ｆ（ｘ）を以下のように、係数ｃｍを用いた次式の多項式表現によって実現するものとする。【０１６８】
【数１２】
2008081887.tif 000014
なお、〔数１１〕が〔数１２〕で表現可能であることは、ｃｍがａｓ、ａ１、ａｎを用いた行列の変換で表されることに起因する。この証明については後述する。【０１６９】
具体的に、補正関数を求める一例について説明する。ここでは簡単のため、まず、３次高調波まで補正する場合について説明する。【０１７０】
計測から得られた入力と出力との関係から、
ｘ＝ａｓｓｉｎ（ωｔ）…（式１８）
ｙ＝ａ１ｓｉｎ（ωｔ）＋ａ３ｓｉｎ（３ωｔ）…（式１９）
Ｇ＝ａ１／ａ３…（式２０）
となる。なお、振幅値ａｓの基本波がａ１となって現れるので、ゲインＧは、（式２０）のようになる。【０１７１】
また、上記した高調波発生モデルから、次式が成り立つため、
【数１３】
2008081887.tif 000015
ｙ／Ｇ＝ｘ−ｆ（ｘ）
となる。なお、歪関数ｄ（ｘ）は、補正関数ｆ（ｘ）の逆符号となる点は、上記した通りである。【０１７２】
それゆえ、ｆ（ｘ）は、
ｆ（ｘ）＝−（ｙ／Ｇ）＋ｘ…（式２１）
と表すことができる。【０１７３】
さらに、〔数１２〕から、３次の高調波までの補正を可能とする多項式表現は（式２２）で示される。
ｆ（ｘ）＝ｃ１ｘ＋ｃ３ｘ３…（式２２）
この（式２２）に（式１８）を代入することにより、次の（式２３）を得ることができる。
ｆ（ｘ）＝ｃ１ａｓｓｉｎ（ωｔ）＋ｃ３｛ａｓｓｉｎ（ωｔ）｝３…（式２３）【０１７４】
ここで、ｆ(ｘ)の右辺第１項に着目すると、基本波成分に対してｃ１の係数が現れている。この項が現れるのは、非線形補正の影響でゲインＧが変わってしまうのをこのｃ１が吸収し、前後のゲインＧを保つという役割を果たしているためである。【０１７５】
（式２１）に（式１８）〜（式２０）を代入し、この式を解くことにより、次のようになる。【０１７６】
【数１４】
2008081887.tif 000016
（式２３）と（式２４）とから、次の（式２５）を得ることができる。【０１７７】
【数１５】
2008081887.tif 000017
【０１７８】
次の（式２６）の数学の公式を（式２５）にあてはめることにより、（式２５）は、（式２７）のようになる。【０１７９】
【数１６】
2008081887.tif 000018
【０１８０】
【数１７】
2008081887.tif 000019
（式２７）におけるｓｉｎ（ｎωｔ）の係数同士を比較することにより、次の２つの連立方程式（式２８，式２９）を得ることができる。【０１８１】
【数１８】
2008081887.tif 000020
【０１８２】
【数１９】
2008081887.tif 000021
（式２９）から、次の（式３０）を得ることができる。【０１８３】
【数２０】
2008081887.tif 000022
この（式３０）を（式２８）に代入することにより、次の（式３１）を得ることができる。さらに、（式３１）を解くことにより（式３２）を得ることができる。【０１８４】
【数２１】
2008081887.tif 000023
【０１８５】
【数２２】
2008081887.tif 000024
（式３０）、（式３２）を（式２２）に代入することにより、次に示すような補正関数ｆ（ｘ）を得ることができる。つまり、既知のデータ、および観測可能なデータから補正関数ｆ（ｘ）を得ることができる。【０１８６】
【数２３】
2008081887.tif 000025
【０１８７】
次に、単一振幅の場合における３次以上の高調波歪を補正する補正関数とその係数導出の手法について説明する。つまり、ｎ次高調波まで補正する場合について説明する。【０１８８】
計測から得られた入力と出力との関係から、
ｘ＝ａｓｓｉｎ（ωｔ）…（式３３）【０１８９】
【数２４】
2008081887.tif 000026
なお、振幅値ａｓの基本波がａ１となって現れるので、ゲインＧは、（式３５）のようになる。
Ｇ＝ａ１／ａｓ…（式３５）【０１９０】
また、上記した高調波発生モデルから、次の（式３６）を得ることができ、この式から次の（式３７）を得ることができる。【０１９１】
【数２５】
2008081887.tif 000027
ｙ／Ｇ＝ｘ−ｆ（ｘ）…（式３７）
なお、歪関数ｄ（ｘ）は、補正関数ｆ（ｘ）の逆符号となる点は、上記した通りである。
それゆえ、ｆ（ｘ）は、
ｆ（ｘ）＝−（ｙ／Ｇ）＋ｘ…（式３８）
と表すことができる。【０１９２】
さらに、Ｎ次の高調波までの補正を可能とする多項式表現は（式３９）で表される。【０１９３】
【数２６】
2008081887.tif 000028
この（式３９）に（式３３）を代入することにより、次の（式４０）を得ることができる。【０１９４】
【数２７】
2008081887.tif 000029
【０１９５】
次に、（式３３）〜（式３５）を（式３８）に代入し、さらにこの式を解くことにより、次の（式４１）を得ることができる。【０１９６】
【数２８】
2008081887.tif 000030
【０１９７】
（式４０）および（式４１）から次の（式４２）を得ることができる。【０１９８】
【数２９】
2008081887.tif 000031
【０１９９】
さらに、次の（式４３）の数学の公式を（式４２）にあてはめることにより、（式４２）は、（式４３）に示すようになり、さらにこの（式４３）は、（式４４）のように記述することができる。【０２００】
【数３０】
2008081887.tif 000032
【０２０１】
【数３１】
2008081887.tif 000033
【０２０２】
【数３２】
2008081887.tif 000034
【０２０３】
なお、（式４３）に示す数学の公式は、ｍ＝３の場合、
{ｓｉｎ（ωｔ）}３＝（３／４）ｓｉｎ（ωｔ）−（１／４）ｓｉｎ（３ωｔ）
となり、それぞれの係数ｂ（３，ｎ）は、
ｂ（３，１）＝３／４
ｂ（３，３）＝−１／４
ｂ（３，ｎ）＝０  （ｎ≠１，３）
と表される。ｍ＝３以外も同様に、公式の展開からｂ（ｍ，ｎ）は予め求められている値である。【０２０４】
（式４５）の右辺および左辺のｓｉｎ（ｎωｔ）の係数を比較することにより、次の（式４６，式４７）を得ることができる。【０２０５】
【数３３】
2008081887.tif 000035
【０２０６】
【数３４】
2008081887.tif 000036
【０２０７】
次に、変数ａｎ’を新たに次のように定義する。
ａ１’＝０
ａｎ’＝ａｓａｎ／ａ１【０２０８】
これらの式から、（式４６）および（式４７）は、次の（式４８）に示すようになる。【０２０９】
【数３５】
2008081887.tif 000037
さらに、（式４９）を新たに定義すると、（式４８）は、（式５０）に示すようになる。【０２１０】
【数３６】
2008081887.tif 000038
【０２１１】
【数３７】
2008081887.tif 000039
【０２１２】
さらに、（式５０）をｎ＝１、ｎ＝３、ｎ＝５…について記述し直すと、次の（式５１）、（式５２）、（式５３）のように示すことができる。【０２１３】
【数３８】
2008081887.tif 000040
【０２１４】
【数３９】
2008081887.tif 000041
【０２１５】
【数４０】
2008081887.tif 000042
【０２１６】
さらに、（式５１）、（式５２）、（式５３）を行列の形式に書き換えると、次の（式５４）、（式５５）、（式５６）のように示すことができる。【０２１７】
【数４１】
2008081887.tif 000043
【０２１８】
【数４２】
2008081887.tif 000044
【０２１９】
【数４３】
2008081887.tif 000045
【０２２０】
これらを行列の形にまとめると、（式５７）に示すようになる。【０２２１】
【数４４】
2008081887.tif 000046
【０２２２】
また、（式４９）を用いて、〔ｑ１  ｑ３  ｑ５  …  ｑＮ〕を行列の表記に置き換えると、次の（式５８）のように示すことができる。【０２２３】
【数４５】
2008081887.tif 000047
【０２２４】
（式５８）を（式５７）にあてはめると、次の（式５９）に示すようになる。【０２２５】
【数４６】
2008081887.tif 000048
【０２２６】
左辺の行列をａ、右辺について、左から１番目の行列をｃ、左から２番目の行列をＳ、左から３番目の行列をＢ、とおくと（式５９）は、
−ａ＝ｃＳＢと表され、
ｃを行列の式変形により求めると、
ｃ＝−ａ（ＳＢ）−１
となり、計算機により、ｃｍを求めることができる。すなわち、既知のデータである入力の振幅値ａｓ、観測可能なデータである出力基本波ａ１、高調波ａｎからなる行列の変換によって、ｃｍが求められておりｆ(ｘ)は〔数１２〕で示される多項式の形でも表現可能なことが理解できる。以上、上記の議論により、補正関数ｆ（ｘ）を求めることができる。【０２２７】
（第２の補正関数の合成について）
次に、振幅値に応じて求めた補正関数ｆ（ｘ）を合成する。この合成の手順について説明する。【０２２８】
まず、説明の便宜上、２つの補正関数ｆ１（ｘ）、およびｆ２（ｘ）の合成の仕方について説明する。【０２２９】
ｆ１（ｘ）、およびｆ２（ｘ）は、図２０に示す通りである。図２０に示す通り、実際には、異なる２つの振幅から求められる補正関数ｆ１（ｘ）、ｆ２（ｘ）はカーブが重ならないのが一般的である。したがって、この関数の合成を適切に行うためには、ｆ２（ｘ）のカーブを反映しながら、ｆ１（ｘ）をいかに最適に合成するのかがポイントとなる。【０２３０】
なお、ｆ１(ｘ)はａｓ１に比べて微小な数αだけ関数（グラフ）を傾けることができる。この場合、[０：ａｓ１]の区間のゲインが多少変わるが問題にはならない。この性質を利用し、ｆ２（ｘ）のカーブに極力近くなるようにｆ１（ｘ）を微小な数αだけ傾けて合成することを考える。【０２３１】
ｆ１(ｘ)のグラフを傾けて、ａｓ１の点で２つの関数を合成すると、図２１に示すようなグラフとなる。ここで、合成後の関数ｆ＊（ｘ）を、ｆ２（ｘ）との二乗誤差Ｅ（式６０）が最小になるように求めると、図２２に示すようなグラフとなる。上記の条件に基づきｆ＊（ｘ）を導出すると（式６１）に示すようになる。【０２３２】
【数４７】
2008081887.tif 000049
【０２３３】
【数４８】
2008081887.tif 000050
【０２３４】
上記の導出結果によれば、最適な合成関数ｆ＊(ｘ)は、[０：ａｓ１]の区間のｆ２（ｘ）の傾きと等しくなるように、ｆ１（ｘ）をα傾けて、ｆ１（ｘ）とｆ２（ｘ）の２つの関数をａｓ１の点を境に組み合わせた（合成した）ものであると解釈することができる。【０２３５】
上記のような合成手法を３つ以上のグラフの場合にも適用する（図２３参照）。つまり、２番目に大きい振幅値に対応する補正関数を１番大きい振幅値に対応する補正関数に合わせて傾けて両者を合成し、さらにこの合成関数と３番目に大きい振幅値に対応する補正関数とを同様の方法にて合成する。以下同様の手法により、１つの合成関数を作成する。【０２３６】
（カーブフィッティングについて）
さらに、上記のように作成した合成関数に対して、いわゆるカーブフィッティングを行なう。つまり、図２４の（ａ）に対して図２４の（ｂ）のようにカーブフィッティングを行なう。【０２３７】
これにより、次の(i)〜(iii)の作用効果を奏する。【０２３８】
(i) 単純に合成した関数は、振幅値の数だけ係数が必要になるが、カーブフィッティングにより１組の係数だけで補正関数を表すことができ、メモリ量を圧縮することができる。【０２３９】
(ii) 観測振幅のところで、係数の切り替えを行なう必要が無くなり、処理を簡素化することができる。【０２４０】
(iii) 不連続な点を無くすことにより、音質への悪影響を低減することができる。【０２４１】
なお、カーブフィッティングは、次の（式６２）により行なうことができる。【０２４２】
【数４９】
2008081887.tif 000051
【０２４３】
なお、カーブフィッティングの近似に用いるサンプルの間隔は、図２５に示すように、均等に設けてもよいし、図２６に示すように、ＴＨＤの谷の性能に大きく影響を与える小振幅付近を密にすることにより、小振幅時の近似精度を改善することができる。【０２４４】
なお、近似は、偶数次を除き、奇数次に限定して行なうことにより、オーバーフィッティングを防止することができる。なお、ここで、オーバーフィッティングとは、パラメータの数を増やしすぎることにより、数値演算誤差に敏感になり、フィッティングカーブが不自然に波打つ現象をいう。【０２４５】
本実施の形態により、次のような作用効果を奏する。例えば、補正しない場合、−８ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合、−３ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合、−８ｄＢおよび−３ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合における出力対歪率カーブを比較した場合には、−８ｄＢおよび−３ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合が一番、より広い範囲で歪を抑えることができる（図２７参照）。【０２４６】
同様に、補正しない場合、−８ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合、−４ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合、−８ｄＢおよび−４ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合における出力対歪率カーブを比較した場合には、−８ｄＢおよび−４ｄＢの振幅値に合わせて補正した場合が一番、より広い範囲で歪を抑えることができる（図２８参照）。【０２４７】
（歪発生モデルに関する付記事項）
本発明では、入力ｘに依存して歪が発生しているという点では共通であるが、歪発生のモデルを一意ではなく、複数のモデルにて解釈している。モデルの妥当性や良し悪しは、モデルを使って歪の解決法を導き出し、それを適用したときに、歪が解消されたか否かにより決定される。本発明では、さまざま歪発生モデルのうち、３種類のモデルを例示している。【０２４８】
具体的には、第１のモデルは、図４及び図５及び上記の補正値の第２の求め方の欄にて示す、ｙ＝ｘ＋ｄ（ｘ）であり、第２のモデルは、上記の補正値の第１の求め方の欄に示す、ｙ＝Ｇｘ＋ｄ（ｘ）であり、第３のモデルは、実施形態３に示す、ｙ＝Ｇ（ｘ＋ｄ（ｘ））である。なお、これらのモデルのうち、第１のモデルが歪抑圧を実現する原理を理解するうえでもっとも簡単なモデルであるということができる。【０２４９】
また、上記のいずれに記載のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器も、オーディオ機器やテレビなどのＡＶ機器（ＡＶ装置）に用いることができる。【０２５０】
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。【０２５１】
以上のように本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値と、それぞれの入力値に応じて一意に定められた補正値と、の対応関係を示す第１の補正関数を予め格納した記憶手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、上記第１の補正関数は、入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対して周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルに基づいて設定されている。【０２５２】
また、本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値をそれぞれ補正する補正値を、上記スイッチングアンプからの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力に応じて求める演算手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、
入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対する周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルの大きさに基づいて、上記演算手段は、上記補正値を求めている。【０２５３】
また、以上のように、本発明のデジタル信号処理方法は、外部から入力される入力信号が取りうる複数の入力値と、それぞれの入力値に応じて一意に定められた補正値と、の対応関係を示す第１の補正関数を予め格納した記憶手段と、外部からの入力信号を上記補正値に基づいて補正する補正手段とをさらに備えると共に、上記補正手段にて補正された入力信号が上記ΔΣ変調手段に入力されるようになっており、上記第１の補正関数は、上記入力信号に対して上記補正手段による補正を行わない場合に、上記スイッチングアンプの出力または上記ΔΣ変調型デジタルアナログ変換器自身の出力を周波数解析して得られる入力信号に対する周波数が奇数倍の奇数次高調波のスペクトルに基づいて設定されている。【０２５４】
従って、簡易な回路構成にて、奇数次高調波の発生を抑制し、ＳＮＲおよびＴＨＤ＋Ｎの良好なΔΣ変調型デジタルアナログ変換器およびデジタル信号処理方法を提供することができる。【０２５５】
発明の詳細な説明の項においてなされた具体的な実施形態または実施例は、あくまでも、本発明の技術内容を明らかにするものであって、そのような具体例にのみ限定して狭義に解釈されるべきものではなく、本発明の精神と次に記載する請求の範囲内で、いろいろと変更して実施することができるものである。
【産業上の利用可能性】
【０２５６】
本発明のΔΣ変調型デジタルアナログ変換器は、例えば、オーディオ機器やテレビに搭載することができる。
【図１】
2008081887.tif 000054
【図２】
2008081887.tif 000055
【図３】
2008081887.tif 000056
【図４】
2008081887.tif 000057
【図５】
2008081887.tif 000058
【図６】
2008081887.tif 000059
【図７】
2008081887.tif 000060
【図８】
2008081887.tif 000061
【図９】
2008081887.tif 000062
【図１０】
2008081887.tif 000063
【図１１】
2008081887.tif 000064
【図１２】
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【図１３】
2008081887.tif 000066
【図１４】
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【図１５】
2008081887.tif 000068
【図１６】
2008081887.tif 000069
【図１７】
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【図１８】
2008081887.tif 000071
【図１９】
2008081887.tif 000072
【図２０】
2008081887.tif 000073
【図２１】
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【図２２】
2008081887.tif 000075
【図２３】
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【図２４】
2008081887.tif 000077
【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
2008081887.tif 000080
【図２８】
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【国際調査報告】
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2008081887.tif 000083
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