【手続補正書】
【提出日】平成16年6月24日(2004.6.24)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】特許請求の範囲
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理系の動力学を記述する非線形関数を、線形の局所モデルに重みを付けて加算することにより得られる関数近似で近似することによって物理系を制御する物理系の制御方法であって、前記関数近似を構成する局所モデルの構造と、それぞれの重みとはそれぞれ所定の学習パラメータにより定められ、
前記関数近似の初期構造を規定するステップと、
前記物理系の実際の状態を表わす状態データを受信するステップと、
前記状態データに基づいて、前記物理系の目標軌跡と実際の軌跡との間のトラッキング誤差、および前記状態データと前記関数近似との間の近似誤差に基づいて、各局所モデルごとに独立に所定の誤差指標を最小化するように各局所モデルの学習パラメータを更新することで前記関数近似を更新するステップと、
更新された前記関数近似を用い、前記制御系の制御則にしたがって制御変数の計算を行なうステップと、
計算された前記制御変数を前記物理系に出力するステップと、
前記受信するステップ、更新するステップ、計算を行なうステップ、および出力するステップを繰返し行なうステップとを含む、物理系の制御方法。
【請求項２】
前記関数近似＾ｙは、次の式
【数１】
2004118658.tif 000001
ただし
【数２】
2004118658.tif 000002
ｃkはｋ番目の線形モデルの中心位置、
ｗkは所定のカーネル関数により表わされる重み、
で表わされる、請求項１に記載の物理系の制御方法。
【請求項３】
前記重みｗkは、
【数３】
2004118658.tif 000003
なるカーネル関数で計算される、請求項２に記載の物理系の制御方法。
【請求項４】
前記更新するステップは、
既存の局所モデルの各々について、前記状態データに基づいて、前記物理系の目標軌跡と実際の軌跡との間のトラッキング誤差、および前記状態データと前記関数近似との間の近似誤差に基づいて、所定の誤差指標を最小化するように学習パラメータを更新する第２のステップと、
前記更新する第２のステップで更新された各局所モデルの学習パラメータが所定の条件を充足しているか否かを判定するステップと、
前記判定するステップで各局所モデルの学習パラメータが前記所定の条件を充足していると判定されたことに応答して、局所モデルを追加又は削除するステップとを含む、請求項３に記載の物理系の制御方法。
【請求項５】
前記更新する第２のステップは、
前記局所モデルごとに、
前記状態データおよび前記トラッキング誤差に基づいて前記重みｗkを計算するステップと、
前記重みｗkを用い、以下の式
【数４】
2004118658.tif 000004
Ｐkは重み付けされた入力ｘkに対する共分散行列の逆行列、θkは当該局所モデルの学習パラメータ、ｗkは当該局所モデルの重み、ｅはトラッキング誤差、ｅpkは近似誤差、λは忘却係数にしたがって当該局所モデルの学習パラメータの近似＾θkを算出するステップと、
所定の式により定められる、学習データを表わす関数値ｙと関数近似＾ｙとの間で定められる誤差指標を最小化することにより、距離メトリックの各々を最適化するステップとを含む、請求項４に記載の物理系の制御方法。
【請求項６】
前記判定するステップは、すべての局所モデルに対して算出された重みｗk（ｋ＝１〜局所モデルの数）が所定のしきい値未満か否かを判定するステップを含み、
前記追加又は削除するステップは、すべての局所モデルに対して算出された重みｗkが所定のしきい値未満と判定されたことに応答して、新たな局所モデルを追加するステップを含む、請求項５に記載の物理系の制御方法。
【請求項７】
前記追加するステップで追加される局所モデルの中心位置の初期値は、前記状態データに対応するデータ点と等しい位置に選ばれる、請求項６に記載の物理系の制御方法。
【請求項８】
前記追加するステップで追加される局所モデルの幅の初期値は、前記追加される局所モデルに最も近い局所モデルの幅に等しく選ばれる、請求項６又は請求項７に記載の物理系の制御方法。
【請求項９】
前記最適化するステップは、以下の式により定められる誤差指標Ｊkを最小化するように距離メトリックＤk,ijを最適化するステップを含み、
【数５】
2004118658.tif 000005
ここでは、以下の勾配降下法が用いられ、
【数６】
2004118658.tif 000006
ここで、
【数７】
2004118658.tif 000007
であり、γはペナルティの大きさを決めるスカラー量であり、αは学習率である、請求項６から請求項８のいずれかに記載の物理系の制御方法。
【請求項１０】
コンピュータ上で実行されることにより請求項１から請求項９のいずれかに記載の物理系の制御方法を実行するように構成されたコンピュータプログラムコード手段を含む、物理系の制御のためのコンピュータプログラム。
【請求項１１】
コンピュータ可読な記憶媒体上に記録された、請求項１０に記載の物理系の制御のためのコンピュータプログラム。
【請求項１２】
物理系の動力学を記述する非線形関数を、線形の局所モデルに重みを付けて加算することにより得られる関数近似で近似することによって物理系を制御する物理系の制御装置であって、前記関数近似を構成する局所モデルの構造と、それぞれの重みとはそれぞれ所定の学習パラメータにより定められ、
前記関数近似の初期構造を規定するための初期化手段と、
前記物理系の実際の状態を表わす状態データを受信するための受信手段と、
前記状態データに基づいて、前記物理系の目標軌跡と実際の軌跡との間のトラッキング誤差、および前記状態データと前記関数近似との間の近似誤差に基づいて、各局所モデルごとに独立に所定の誤差指標を最小化するように各局所モデルの学習パラメータを更新することで前記関数近似を更新するための更新手段と、
更新された前記関数近似を用い、前記制御系の制御則にしたがって制御変数の計算を行なうための計算手段と、
計算された前記制御変数を前記物理系に出力するための出力手段と、
前記受信手段、更新手段、計算手段および前記出力手段が繰返し動作するよう制御するための制御手段とを含む、物理系の制御装置。
【請求項１３】
前記関数近似＾ｙは、次の式
【数８】
2004118658.tif 000008
ただし
【数９】
2004118658.tif 000009
ｃkはｋ番目の線形モデルの中心位置、
ｗkは所定のカーネル関数により表わされる重み、
で表わされる、請求項１２に記載の物理系の制御装置。
【請求項１４】
前記重みｗkは、
【数１０】
2004118658.tif 000010
なるカーネル関数で計算される、請求項１３に記載の物理系の制御装置。
【請求項１５】
前記更新手段は、
既存の局所モデルの各々について、前記状態データに基づいて、前記物理系の目標軌跡と実際の軌跡との間のトラッキング誤差、および前記状態データと前記関数近似との間の近似誤差に基づいて、所定の誤差指標を最小化するように学習パラメータを更新するための第２の更新手段と、
前記第２の更新手段により更新された各局所モデルの学習パラメータが所定の条件を充足しているか否かを判定するための判定手段と、
前記判定手段が各局所モデルの学習パラメータが前記所定の条件を充足していると判定したことに応答して、局所モデルを追加又は削除するための手段とを含む、請求項１４に記載の物理系の制御装置。
【請求項１６】
前記第２の更新手段は、
前記局所モデルごとに、
前記状態データおよび前記トラッキング誤差に基づいて前記重みｗkを計算するための手段と、
前記重みｗkを用い、以下の式
【数１１】
2004118658.tif 000011
Ｐkは重み付けされた入力ｘkに対する共分散行列の逆行列、θkは当該局所モデルの学習パラメータ、ｗkは当該局所モデルの重み、ｅはトラッキング誤差、ｅpkは近似誤差、λは忘却係数にしたがって当該局所モデルの学習パラメータの近似＾θkを算出するための手段と、
所定の式により定められる、学習データを表わす関数値ｙと関数近似＾ｙとの間で定められる誤差指標を最小化することにより、距離メトリックの各々を最適化するための最適化手段とを含む、請求項１５に記載の物理系の制御装置。
【請求項１７】
前記判定手段は、すべての局所モデルに対して算出された重みｗk（ｋ＝１〜局所モデルの数）が所定のしきい値未満か否かを判定するための手段を含み、
前記追加又は削除するための手段は、すべての局所モデルに対して算出された重みｗkが所定のしきい値未満と判定されたことに応答して、新たな局所モデルを追加するための追加手段を含む、請求項１６に記載の物理系の制御装置。
【請求項１８】
前記追加手段により追加される局所モデルの中心位置の初期値は、前記状態データに対応するデータ点と等しい位置に選ばれる、請求項１７に記載の物理系の制御装置。
【請求項１９】
前記追加手段により追加される局所モデルの幅の初期値は、前記追加される局所モデルに最も近い局所モデルの幅に等しく選ばれる、請求項１７又は請求項１８に記載の物理系の制御装置。
【請求項２０】
前記最適化手段は、以下の式により定められる誤差指標Ｊkを最小化するように距離メトリックＤk,ijを最適化するための手段を含み、
【数１２】
2004118658.tif 000012
ここでは、以下の勾配降下法が用いられ、
【数１３】
2004118658.tif 000013
ここで、
【数１４】
2004118658.tif 000014
であり、γはペナルティの大きさを決めるスカラー量であり、αは学習率である、請求項１７から請求項１９のいずれかに記載の物理系の制御装置。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００５】
理想的なアルゴリズムは、入力データ内の冗長性による数値上の問題を避け、入力値の異常を排除し、学習中の更新処理の計算の複雑さをおさえながらデータ効率を高く維持し、高次元空間での学習をリアルタイムで行なえるようにし、当然のことながら、正確な関数近似が可能でかつ十分に一般化可能である必要がある。さらに、学習制御において関数近似を行なう上で特に問題となるのは、多くの場合、動作範囲が未知であり、上限でしか規定されないということである。そのように動作範囲を大きく見積もった場合に関数近似を行なう場合、多くの学習パラメータを割当てなければならないので計算コストが高くなる。さらにそれらのパラメータが学習データによる制約を適切に受けていないと、ノイズに対し、オーバーフィッティングしてしまうというおそれもある。一般に、推定すべき関数の複雑さが未知である場合に、学習パラメータの数としていくつを選べばよいかを決定するのは難しく、特に学習をオンラインで行なう場合には困難な問題である。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００９】
パラメータθkを、（xi，yi)または（xi，ei）の形式で与えられるデータから近似する必要がある。ここでyiは学習のターゲットであり、eiは推定誤差ep,I＝f(xi)-^f(xi)を近似する誤差信号であって、平均値が０の雑音を含む。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１３】
【非特許文献１】Ｋ．Ｓ．ナレンドラおよびＡ．Ｍ．アナスワミ著、「安定適応システム」プレンティスホール社発行、１９８９年（K．S．Narendra  and  A．M．Annaswamy，  Stable  Adaptive  Systems．Prentice  Hall，1989．）
【非特許文献２】Ｊ．−Ｊ．Ｅ．スロタインおよびＷ．リー著、「応用非線形制御」、プレンティスホール社発行、１９９１年（J．-J．E．Slotine  and  W．Li，Applied  Nonlinear  Control．Prentice  Hall，1991．）
【非特許文献３】Ｊ．−Ｊ．Ｅ．スロタインおよびＷ．リー著、「ロボットマニピュレータの適応制御について」、インターナショナル・ジャーナル・オブ・ロボティックス・リサーチ、第６巻第３号、ｐｐ．４９−５０，１９８７年（J．-J．E．Slotine and W．Li，“On  the  adaptive  control  of  robot  manipulators，”  International  Journal  of  Robotics  Research，vol．6，no．3，pp． 49-59，1987．）
【非特許文献４】Ｌ．Ｌ．ホィットコム、Ａ．Ａ．リッツィおよびＤ．Ｅ．コディシェク著、「ロボットアームのための新たな適応制御を用いた比較実験」、ＩＥＥＥトランザクションズ・オン・ロボティックス・アンド・オートメーション、第９巻ｐｐ．５９−７０，１９９３年２月（L．L．Whitcomb，A．A．Rizzi，and  D．E．Koditschek，“Comparative  experiments  with  a  new  adaptive  controller  for  robot  arms，”  IEEE  Transactions  on  Robotics  and  Automation，vol．9，pp．59-70，Feb．1993．）
【非特許文献５】Ａ．Ｕ．レヴィンおよびＫ．Ｓ．ナレンドラ著、「ニューラルネットワークを用いた非線形動システムの制御：可制御性および安定性」、ＩＥＥＥトランザクションズ・オン・ニューラル・ネットワークス、第４巻、ｐｐ．１９２−２０６、１９９３年３月（A．U．Levin  and  K．S．Narendra，“Control  of  nonlinear  dynamical  systems  using  neural  networks：Controllability  and  stabilization，”  IEEE  Transactions  on  Neural  Networks，vol．4，pp．192-206，Mar．1993．）
【非特許文献６】Ｆ．−Ｃ．チェンおよびＨ．Ｋ．カリル著、「ニューラルネットワークを用いた非線形離散時間システムのクラスの適応制御」、ＩＥＥＥトランザクションズ・オン・オートマチック・コントロール、第４０巻、ｐｐ．７９１−８０１、１９９５年５月（F．-C．Chen  and  H．K．Khalil，“Adaptive  control  of  a  class  of  nonlinear  discrete-time  systems  using  neural  networks，”  IEEE  Transactionson  Automatic  Control，vol．40，pp．791-801，May  1995．）
【非特許文献７】Ｒ．サナーおよびＪ．−Ｊ．Ｅ．スロタイン著、「直接適応制御のためのガウシアンネットワーク」、ＩＥＥＥトランザクションズ・オン・ニューラル・ネットワークス、第３巻、ｐｐ．８３７−８６３，１９９２年１１月（R．Sanner  and  J．-J．E．Slotine，“Gaussian  networks  for  direct  adaptive  control，”  IEEE  Transactions  on  Neural  Networks，vol．3，pp．837-863，Nov．1992．）
【非特許文献８】Ｓ．セシャギリおよびＨ．Ｋ．カリル著、「ＲＢＦニューラル・ネットワークスを用いた非線形システムの出力フィードバック制御」、ＩＥＥＥトランザクションズ・オン・ニューラル・ネットワークス、第１１巻，ｐｐ．６９−７９，２０００年１月（S．Seshagiri  and  H．K．Khalil，“Output  feedback  control  of  nonlinear  systems  using  RBF  neural  networks，”  IEEE  Transactions  on  Neural  Networks，vol．11，pp．69-79，Jan．2000．）
【非特許文献９】Ｊ．Ｙ．チョイおよびＪ．Ａ．ファレル著、「ピースワイズ線形近似のネットワークを用いた非線形適応制御」、ＩＥＥＥトランザクションズ・オン・ニューラル・ネットワークス、第１１巻、ｐｐ．３９０−４０１、２０００年３月（J．Y．Choi  and  J．A．Farrell，“Nonlinear  adaptive  control  using  networks  of  piecewise  linear  approximations，”  IEEE  Transactions  on  Neural  Networks，vol．11，pp．390-401，Mar．2000．）
【非特許文献１０】Ｃ．Ｇ．アトキソン、Ａ．Ｗ．ムーア、およびＳ．シャール著、「局所重み付け学習」、アーティフィシャル・インテリジェンス・レビュー、第１１巻、第１−５号、ｐｐ．１１−７３、１９９７年（C．G．Atkeson，A．W．Moore，and  S．Schaal，“Locally  weighted  learning，”  Artificial  Intelligence  Review，vol．11，no．1-5，pp．11-73，1997．）
【非特許文献１１】Ｊ．−Ｊ．Ｅ．スロタインおよびＷ．リー著、「ロボットマニピュレータの複合的適応制御」、オートマチカ、第２５巻、第４号、ｐｐ．５０９−５１９、１９８９年（J．-J．E．Slotine  and  W．Li，“Composite  adaptive  control  of  robot  manipulators，”  Automatica，vol．25，no．4，pp．509-519，1989．）
【非特許文献１２】Ｓ．ヴィジャヤクマールおよびＨ．オガワ著、「正確なインクリメンタル学習のためのＲＫＨＳベースの関数分析」、ニューロコンピューティング、第２９巻、第１−３号、ｐｐ．８５−１１３、１９９９年（S．Vijayakumar  and  H．Ogawa，“RKHS  based  functional  analysis  for  exact  incremental  learning，”  Neurocomputing，vol．29，no．1-3，pp．85-113，1999．）
【非特許文献１３】Ｓ．シャールおよびＣ．Ｇ．アトキソン、「局所情報のみからのコンストラクティブ・インクリメンタル学習」、ニューラル・コンピューテーション、第１０巻、第８号、ｐｐ．２０４７−２０８４、１９９８年（S．Schaal  and  C．G．Atkeson，“Constructive  incremental  learning  from  only  local  information，”  Neural  Computation，vol．10，no．8，pp．2047-2084，1998．）
【非特許文献１４】Ｌ．リュングおよびＴ．ソーダーストローム著、「再帰的同定の理論と実践」、ＭＩＴプレス発行、１９８６年（L．Ljung  and  T．Soederstroem，Theory and  Practice  of  Recursive  Identification．MIT  Press，1986．）
【非特許文献１５】Ｈ．Ｋ．カリル著、「非線形系（第２版）」、プレンティスホール社刊、１９９６年（H．K．Khalil，Nonlinear  Systems  （2nd  Edition）．Prentice  Hall，1996．）
【非特許文献１６】Ｓ．シャールおよびＣ．Ｇ．アトキソン著、「レセプティブ・フィールド重み付け回帰」、テクニカル・レポートＲＥ−Ｈ−２０９、ＡＴＲ人間情報処理研究所発行、１９９７年（S．Schaal and C．G．Atkeson，“Receptive  field  weighted  regression，”  Technical  report  RE-H-209，ATR  Human  Information  Processing  Laboratories，1997．）
【非特許文献１７】Ｈ．ゴミおよびＭ．カワト著、「フィードバック誤差学習を用いたクローズド・ループ系のためのニューラル・ネットワーク制御」、ニューラル・ネットワークス、第６巻、ｐｐ．９３３−９４６、１９９３年（H．Gomi  and  M．Kawato，  “Neural  network  control  for  a  closed-loop  system  using  feedback-error-learning，”  Neural  Networks，vol．6，pp．933-946，1993．）
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２５】
【数２１】
2004118658.tif 000015
Ｐkは重み付けされた入力ｘkに対する共分散行列の逆行列、θkは当該局所モデルの学習パラメータ、ｗkは当該局所モデルの重み、ｅはトラッキング誤差、ｅpkは近似誤差、λは忘却係数、
にしたがって当該局所モデルの学習パラメータの近似＾θkを算出するステップと、所定の式により定められる、学習データを表わす関数値ｙと関数近似＾ｙとの間で定められる誤差指標を最小化することにより、距離メトリックの各々を最適化するステップとを含んでもよい。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３４】
この発明のさらに他の局面にかかる物理系の制御装置は、物理系の動力学を記述する非線形関数を、線形の局所モデルに重みを付けて加算することにより得られる関数近似で近似することによって物理系を制御する物理系の制御装置である。関数近似を構成する局所モデルの構造と、それぞれの重みとはそれぞれ所定の学習パラメータにより定められる。この装置は、関数近似の初期構造を規定するための初期化手段と、物理系の実際の状態を表わす状態データを受信するための受信手段と、状態データに基づいて、物理系の目標軌跡と実際の軌跡との間のトラッキング誤差、および状態データと関数近似との間の近似誤差に基づいて、各局所モデルごとに独立に所定の誤差指標を最小化するように各局所モデルの学習パラメータを更新することで関数近似を更新するための更新手段と、更新された関数近似を用い、制御系の制御則にしたがって制御変数の計算を行なうための計算手段と、計算された制御変数を物理系に出力するための出力手段と、受信手段、更新手段、計算手段および出力手段が繰返し動作するよう制御するための制御手段とを含む。
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４２】
【数２８】
2004118658.tif 000016
Ｐkは重み付けされた入力ｘkに対する共分散行列の逆行列、θkは当該局所モデルの学習パラメータ、ｗkは当該局所モデルの重み、ｅはトラッキング誤差、ｅpkは近似誤差、λは忘却係数、
にしたがって当該局所モデルの学習パラメータの近似＾θkを算出するための手段と、所定の式により定められる、学習データを表わす関数値ｙと関数近似＾ｙとの間で定められる誤差指標を最小化することにより、距離メトリックの各々を最適化するための最適化手段とを含む。
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００６５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００６５】
図５に、本実施の形態にかかる非線形制御を行なうコントローラ６０のブロック図を、コントローラ６０に対して制御対象となるロボットなどの物理系からの制御変数の入力を行なうためのセンサ群６２Ａ−６２Ｎと、コントローラ６０によって制御されて動作するアクチュエータ群６４Ａ−６４Ｍとともに示す。コントローラ６０は、センサ群６２Ａ−６２Ｎからの入力を受ける入力ポート７０と、アクチュエータ群６４Ａ−６４Ｍが接続される出力ポート７２と、入力ポート７０および出力ポート７２に接続されるＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）７４と、いずれもＣＰＵ７４に接続されるＲＯＭ（Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）７６、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）７８、ネットワークボード８２、およびメモリリーダ８０とを含む。ネットワークボード８２は外部のネットワーク９２に接続される。メモリリーダ８０には、集積回路からなるメモリカード９０を着脱可能であり、メモリカード９０に格納されたデータおよびプログラムをＣＰＵ７４に供給し、ＣＰＵ７４からのデータを格納することが可能である。
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７２】
【数３８】
2004118658.tif 000017
Ｐkは重み付けされた入力ｘkに対する共分散行列の逆行列であり、θkは学習パラメータであり、ｗkは前述の重みであり、ｅはトラッキング誤差であり、ｅpkは近似誤差であり、λは忘却係数である。忘却係数λは、パラメータ更新においてはある程度新しいデータだけを用いるために導入された係数で［０，１］の値をとる。
【手続補正１０】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７８】
図９に、図７のステップ１２２およびステップ１２４の一例として局所モデルを追加する場合のプログラムのフローチャートを示す。図９を参照して、まずステップ１７０であるデータ点ｘについて計算された全ての重みｗkがあるしきい値より小さいか否かが判定される。この判定結果がＹＥＳであれば、このデータ点の存在がどの局所モデルにも十分に反映されていないということなので、ステップ１７２で新規な局所モデルを追加する。この場合の局所モデルの中心ｃkの初期値はｘに設定される。その幅には適当な初期値が設定される。たとえば隣接する局所モデルの幅などを初期値に設定するとよい。これは、隣接する局所モデルは、真の関数の隣接する部分に対応しているので、そこでの真の関数の曲率にもそれほど大きな違いはないだろうという推定に基づく。もっとも、ここで新規に追加する局所モデルは以後の更新処理で調整されていくため、上のように幅を選ぶことは必須ではない。ただし、上のように選ぶことにより局所モデルの幅が早期に最適な値に調整されるという効果がある。
【手続補正１１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７９】
再び図６を参照して、ステップ１０６で計算に使用される制御則の例は以下の
形のものである。
【手続補正１２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００８６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００８６】
図１２は、Ｎ（０，０．０１）のガウスノイズを測定値に加えたときの非適応的ＰＤコントローラによるトラッキング誤差２３０と、Γk＝１０Ｉおよび２５０Ｉのトラッキング誤差ベースの適応コントローラのトラッキング誤差２３２および２３４と、本実施の形態のＲＦＷＲ複合適応コントローラによるトラッキング誤差２３６とを比較して示す。図１２に示すように、Γk＝２５０Ｉのトラッキング誤差ベースの適応コントローラの性能は、ガウスノイズの存在によって大きく低下する。それに対し本実施の形態にかかるＲＦＷＲ複合適応コントローラは安定でかつ高速な学習を実現していることが分かる。
【手続補正１３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】符号の説明
【補正方法】変更
【補正の内容】
【符号の説明】
２０  目標軌跡、２２  実際の軌跡、２４  トラッキング誤差、２６，４０  真の関数、２８  関数近似、３０  近似誤差、３２  カーネル関数、４２，４４，４６  カーネル直径の範囲、４２Ｃ  トレーニング点、５２，５４，５６  局所近似線形関数、６０  コントローラ、７４  ＣＰＵ、７６  ＲＯＭ、７８  ＲＡＭ、８０  メモリリーダ、８２  ネットワークボード、９０  メモリカード、９２  ネットワーク