(57)【要約】  本発明は、振動数に依存しない定数を持つ要素で、振動数に依存する動的ばねを表現できる基礎−地盤系のレオロジーモデルとして構築される解析システムを提供する。本発明の解析システムは、基礎と地盤とからなる系の力学特性を再現するモデルであり、弾性要素１０と、振動を減衰させる減衰要素２０と、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成要素３０とを含む。この解析システムは、弾性要素１０と減衰要素２０と反力生成要素３０とが並列に接続されたベースシステム４０として構成される。また、この解析システムは、弾性要素と減衰要素と反力生成要素とのうちの２つが並列に接続され、残りの１つが直列に接続される少なくとも１つのコアシステム５０、６０とをさらに含み、ベースシステム４０と少なくとも１つのコアシステム５０、６０とを並列に接続して構成することもできる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
基礎によって地盤に支持される上部構造物の地震時の挙動を評価するために用いられる解析システムであって、
外力を受けて変形し、前記外力を取り除くと復元する弾性要素と、振動を減衰させる減衰要素と、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成要素とを含む、前記基礎と前記地盤とからなる系の力学特性を再現する解析システム。
【請求項２】
前記解析システムは、前記弾性要素と前記減衰要素と前記反力生成要素とが並列に接続されたベースシステムとして構成される、請求項１に記載の解析システム。
【請求項３】
前記弾性要素と前記減衰要素と前記反力生成要素とのうちの２つが並列に接続され、残りの１つが直列に接続される少なくとも１つのコアシステムをさらに含み、
前記ベースシステムと前記少なくとも１つのコアシステムとを並列に接続して構成される、請求項２に記載の解析システム。
【請求項４】
前記コアシステムは、前記弾性要素と前記減衰要素とが並列に接続され、前記反力生成要素が直列に接続されたものである、請求項３に記載の解析システム。
【請求項５】
前記コアシステムは、前記減衰要素と前記反力生成要素とが並列に接続され、前記弾性要素が直列に接続されたものである、請求項３に記載の解析システム。
【請求項６】
前記解析システムは、前記弾性要素と前記減衰要素とが並列に接続され、前記反力生成要素が直列に接続された第１コアシステムと、前記減衰要素と前記反力生成要素とが並列に接続され、前記弾性要素が直列に接続された第２コアシステムとを含む、請求項３に記載の解析システム。
【請求項７】
基礎によって地盤に支持される上部構造物の地震時の挙動を評価するために、コンピュータに、複数の要素を組み合わせて解析モデルを生成させ、前記解析モデルに基づき地震応答解析を実行させる方法であって、
前記基礎と前記地盤とからなる系の力学特性を再現する前記解析モデルを構成する、外力を受けて変形し、前記外力を取り除くと復元する弾性要素、振動を減衰させる減衰要素、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成要素をモデル化するための各要素データをデータ記憶部から読み出し、前記弾性要素と前記減衰要素と前記反力生成要素とを並列に接続したベースシステムの力学モデルを生成するステップと、
前記力学モデルに対して入力された前記弾性要素に対する弾性係数と前記減衰要素に対する減衰係数と前記反力生成要素に対する質量とを使用して、振動数に依存する前記地震応答解析を実行するステップとを前記コンピュータに実行させる、方法。
【請求項８】
入力された前記地盤および前記基礎に関する情報に基づき、前記各要素データを使用して、前記弾性要素と前記減衰要素と前記反力生成要素とから２つを選択して並列に接続し、残りの１つを直列に接続した少なくとも１つのコアシステムの力学モデルを生成するステップと、
前記ベースシステムの力学モデルと前記少なくとも１つのコアシステムの力学モデルとを並列に接続した前記解析モデルを生成するステップとをさらに含み、
前記実行するステップでは、前記解析モデルに対して入力された前記弾性係数、前記減衰係数、前記質量を使用して前記地震応答解析を実行する、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記地盤および前記基礎に関する情報は、基礎形状、基礎種別、前記地盤の弾性係数、前記地盤の減衰係数、前記地盤の層厚さ、前記地盤のポアソン比、根入れ厚さ、前記地盤が互層地盤であるとの情報のいずれかを含む、請求項７または８に記載の方法。
【請求項１０】
請求項７〜９のいずれか１項に記載の方法を実現するためのコンピュータ可読なプログラム。
【請求項１１】
基礎によって地盤に支持される上部構造物または地中に埋設された杭体の地震時の挙動を、試験装置を使用して評価するために、前記試験装置に用いられ、試験用構造物の下部または試験用杭体の側面に取り付けられる機械装置であって、
外力を受けて変形し、前記外力を取り除くと復元する弾性部材と、振動を減衰させる減衰部材と、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成部材とを含む、前記基礎と前記地盤とからなる系の解析モデルを実現する機械装置。
【請求項１２】
前記機械装置は、前記弾性部材と前記減衰部材と前記反力生成部材とが並列に接続されたベースシステムとして構成される、請求項１１に記載の機械装置。
【請求項１３】
前記弾性部材と前記減衰部材と前記反力生成部材とのうちの２つが並列に接続され、残りの１つが直列に接続される少なくとも１つのコアシステムをさらに含み、
前記ベースシステムと前記少なくとも１つのコアシステムとを並列に接続して構成される、請求項１２に記載の機械装置。
【請求項１４】
前記コアシステムは、前記弾性部材と前記減衰部材とが並列に接続され、前記反力生成部材が直列に接続されたものである、請求項１３に記載の機械装置。
【請求項１５】
前記コアシステムは、前記減衰部材と前記反力生成部材とが並列に接続され、前記弾性部材が直列に接続されたものである、請求項１３に記載の機械装置。
【請求項１６】
前記機械装置は、前記コアシステムとして、前記弾性部材と前記減衰部材とが並列に接続され、前記反力生成部材が直列に接続された第１コアシステムと、前記減衰部材と前記反力生成部材とが並列に接続され、前記弾性部材が直列に接続された第２コアシステムとを含む、請求項１３に記載の機械装置。
【請求項１７】
前記弾性部材は、ばねまたはゴムであり、前記減衰部材は、ダンパーであり、前記反力生成部材は、回転軸に回転可能に支持される円盤状の回転質量体と、前記回転質量体の外周部に隣接する板状または棒状部材とから構成される、請求項１１〜１６のいずれか１項に記載の機械装置。
【請求項１８】
前記反力生成部材は、複数の前記回転質量体と、複数の異なる歯数の歯車とを備え、前記複数の回転質量体の各々が前記異なる歯数の歯車の各々に直列に接続される、請求項１７に記載の機械装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基礎によって地盤に支持される上部構造物の地震時の挙動を評価するために用いられる解析システム、解析モデルに基づき数値解析する解析方法、その解析方法を実現するためのコンピュータ可読なプログラム、振動実験を行うための試験装置に、解析モデルとして組み込まれる機械装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
家やビル等の建物は、地盤に基礎を構築し、その基礎の上に構築される。図１に、そのイメージ図を示す。図１では、基礎１が杭基礎とされており、複数の杭によって建物２が地盤３に支持されている。【０００３】
図２に、基礎の種類を示す。地盤に構築される基礎には、図２（ａ）に示される、建物２の荷重を支持するために、所定深さまで掘削し、コンクリートを打設して構築される直接基礎（ラフト）４と、図２（ｂ）に示される、杭基礎（パイル）５とラフト４を併用し、その両者で建物２の荷重を支持するパイルド・ラフト基礎と、図２（ｃ）に示される、パイルのみによって建物２の荷重を支持する支持杭基礎６とがある。直接基礎４は、上部構造物の重量を十分に受けられる支持力をもつ良質な地盤（支持層）７が地表面付近にまで広がっている場合に採用される。支持杭基礎６は、地表面付近が軟弱層８から構成されていて、その軟弱層８の下部に支持層７が存在する場合に、その支持層７にパイルの先端を打ち込み、支持層７に支持させる場合に採用される。なお、この支持杭基礎６は、軟弱層８の層厚さが厚くなればなるほどパイルの長さが長くなり、コストパフォーマンスが悪化するという問題がある。パイルド・ラフト基礎は、直接基礎４と杭基礎５とを併用し、支持力を分散させ、軟弱層８であっても十分に建物２の荷重を支持することができる。このため、パイルド・ラフト基礎は、支持杭基礎６においてコストパフォーマンスが悪化する場合に採用することができる。このように、基礎および地盤は、建物２を支持するために必要不可欠なものである。【０００４】
建物といった上部構造物の地震時の挙動は、振動を表現するために、ばねやダンパー、柱や梁については線材要素を用いて解析モデルを構築し、その解析モデルに基づいて数値解析を行い、その解析結果から評価することができる。また、その評価は、模型振動実験を行い、その実験結果を利用して行うこともできる。【０００５】
上部構造物が損傷しない、すなわち弾性範囲内であるならば、その系の応答および入力をすべて振動数領域で表現し、これを評価することが行われる。しかしながら、外力が大きい場合には、上部構造物はひび割れ、あるいは降伏する等の非線形領域に達してしまう。この場合には、上記の振動数領域では表現することができず、時間領域での逐次評価を行う必要がある。なお、弾性範囲内であっても、始めから時間領域での逐次評価を行うこともできる。【０００６】
上部構造物の地震時の挙動を精度良く評価するためには、それを支持する基礎と地盤とからなる基礎−地盤系の挙動を、解析モデルとして適切に表現する必要がある。基礎−地盤系は、地上にある上部構造物とは異なり、３次元的に広がりを持つ波動場である。【０００７】
地震時に地盤に発生した振動エネルギーは、基礎を通して建物へと伝わり、建物を振動させる。建物に加えられたエネルギーは、基礎を介して地盤へと逸散される。このように、地盤と建物とは互いに影響を及ぼし合う相互作用する関係にあるものである。このため、一般に、地震時の動的挙動は、動的ばね、すなわちインピーダンスとして表現することができる。振動数に依存する基礎−地盤系を適切に表現するために、このインピーダンスを用いて解析モデルを構築し、数値解析を行う場合、近似的にある特定の振動数、例えば、上部構造物の固有振動数におけるばね値を用いて数値解析が行われる。【０００８】
例えば、薄層要素法などの詳細法によって基礎−地盤系のインピーダンスを振動数領域において算定し、地上構造物については線材要素と質点を用いて構築し、基礎−地盤系については質量と慣性モーメントならびに上記のインピーダンスを接続して、構造全体系の解析モデルを作成する。上記解析モデルの建物弾性時のモード解析から固有振動数を算定し、その固有振動数に対応する動的ばね値を、近似的に時間領域での逐次評価に用いる（非特許文献１参照）。【０００９】
ここで、インピーダンスは、建物の固有振動数の低下、減衰の増大、回転動の誘発等の相互作用効果が建物に与える影響を示す振動数依存の複素関数で、以下の式で表される。【００１０】
【数１】
2008117743.tif 000003
【００１１】
インピーダンスＫは、実部ＫＲと、虚部Ｋｉとの和で表現される。この実部ＫＲは、地盤の剛性に対応し、虚部Ｋｉは、逸散減衰に対応する。【００１２】
一方、模型振動実験で基礎−地盤系の地震時の動的挙動を評価する場合、実物さながらの大型せん断土槽に土を入れ、基礎を構築し、その上に上部構造物を構築して、振動実験を行い、その実験結果の分析と評価が行われる。
【非特許文献１】建物と地盤の動的相互作用を考慮した応答解析と耐震設計  第２編動的相互作用を考慮した試設計例、日本建築学会、２００６年２月
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
時間領域で逐次評価を行う場合、動的ばねのばね値は、近似的にある特定の振動数での値を使用して計算を行うため、振動数依存性が一切考慮されない。このため、系の応答を評価する際の精度は著しく低くなる。【００１４】
また、土槽に基礎および上部構造物を構築した実物さながらの模型実験では、模型を作成するための多大な労力を要し、多大なコストがかかり、また、土槽の制約から波動逸散といった基本的な動的挙動が模擬できない可能性がある。【００１５】
上部構造物のみを対象とし、基礎−地盤系を無視した模型実験では、実際の固有振動数や波動逸散特性が大きく異なるため、応答を評価する際の精度は著しく低くなる。【００１６】
また、建物破壊を伴う非線形解析においては、時間領域において時刻歴応答解析が行われ、振動数依存性を考慮した解析では、振動数領域において周波数解析が行われている。時刻歴応答解析は、時間軸に沿って入力される入力波形を用い、時間とともに変化する構造各部の応答、すなわち変位、速度、加速度を解析により求めるものである。周波数解析は、複数の変動成分が混在しているデータ解析に用いられ、最も一般的なものとして高速フーリエ変換（ＦＦＴ）法が用いられる。その他に、時刻歴解析が可能な自己回帰−移動平均（ＡＲＭＡ）法も用いられる。【００１７】
しかしながら、上記の非線形解析と振動数依存性を考慮した解析とを同時に考慮可能な解析法はこれまでには存在しない。ＡＲＭＡ法は、時刻歴解析が可能であり、周波数解析も可能ではあるが、学術的に極めて複雑で、一般にはほとんど使用されない。【００１８】
そこで、振動数に依存しない定数を持つ要素で、振動数に依存する動的ばねを表現できる基礎−地盤系のレオロジーモデルとして構築される解析システム、解析モデルに基づいて数値解析を行う解析方法の提供が望まれている。また、その方法を実現するためのコンピュータ可読なプログラム、振動実験を行うための試験装置に、上記解析モデルを実現する機械装置の提供も望まれている。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
本発明者は、鋭意検討した結果、従来にはない特殊な機械要素、すなわち、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成要素を使用し、この反力生成要素と従来から使用されているばね等の弾性要素とダンパー等の減衰要素とを並列に接続してベースとなるベースシステムを構築し、それら３つの要素のうちの２つを並列に接続し、残りの１つを直列に接続してコアシステムを構築し、ベースシステムとコアシステムとを並列に接続して解析システムを構築することで、この解析システムの力学モデルに基づいて数値解析すると、高い精度で評価することができることを見出した。【００２０】
また、コアシステムを並列に２以上接続することで、さらに高い精度で評価できることを見出した。さらに、互層地盤のように遮断振動数が複数ある場合や群杭基礎等の振動数領域に亘ってインピーダンスが変動する場合において、ベースシステムの構成はそのままで、コアシステムの各要素の接続位置を変更することで実現できることを見出した。なお、インピーダンスは、上述した振動数に依存する複素量で、実部と虚部とからなるものである。さらに、ベースシステムのみで解析モデルを構築し、数値解析を行っても、基礎によって地盤に支持される上部構造物の地震時の挙動を良好に評価することができることを見出した。【００２１】
すなわち、上記の課題は、本発明の解析システム、解析方法、プログラムおよび試験装置に用いられる機械装置を提供することにより解決することができる。【００２２】
本発明の解析システムは、外力を受けて変形し、前記外力を取り除くと復元する弾性要素と、振動を減衰させる減衰要素と、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成要素とを含む。【００２３】
この解析システムは、弾性要素と減衰要素と反力生成要素とが並列に接続されたベースシステムを含むことが好ましい。また、弾性要素と減衰要素と反力生成要素とのうちの２つが並列に接続され、残りの１つが直列に接続される少なくとも１つのコアシステムをさらに含み、ベースシステムと少なくとも１つのコアシステムとを並列に接続して構成することがより好ましい。この構成にすることで、基礎と地盤とからなる系の力学特性をより良好に再現することができる。【００２４】
上記コアシステムは、弾性要素と減衰要素とが並列に接続され、反力生成要素が直列に接続されたものとすることができる。これは、互層地盤のように遮断振動数が複数ある場合に有用で、このコアシステムを複数並列に接続することで、精度を高めることができる。【００２５】
上記コアシステムは、減衰要素と反力生成要素とが並列に接続され、弾性要素が直列に接続されたものとすることもできる。これは、根入れのある基礎に接する地盤の動的インピーダンスや、群杭基礎等の振動数領域に亘ってインピーダンスが変動する場合に有用で、このコアシステムを複数並列に接続することで、精度を高めることができる。【００２６】
必要に応じて、これらの、弾性要素と減衰要素とが並列に接続され、反力生成要素が直列に接続されたコアシステムと、減衰要素と反力生成要素とが並列に接続され、弾性要素が直列に接続されたコアシステムの両方を用いて構成することもできる。【００２７】
上記弾性要素としては、ばねまたはゴムを挙げることができ、上記減衰要素としては、ダンパーを挙げることができる。上記反力生成要素は、回転軸に回転可能に支持される円盤状の回転質量体と、その回転質量体の外周部に隣接する板状または棒状要素とから構成されるものとすることができる。また、反力生成要素は、複数の回転質量体と、複数の異なる歯数の歯車とを備え、複数の回転質量体の各々が異なる歯数の歯車の各々に直列に接続されたものと、上記の板状または棒状要素とから構成することもできる。このように、異なる歯数の歯車（ギア）を備えることで、所定の回転質量を省スペースで確保することができ、また、変則ギアを用いることで、所定の回転質量に調整することもできる。【００２８】
本発明では、基礎によって地盤に支持される上部構造物の地震時の挙動を評価するために、コンピュータに、複数の要素を組み合わせて解析モデルを生成させ、解析モデルに基づき数値解析を実行させる解析方法も提供される。この解析方法は、基礎と地盤とからなる系の解析モデルを構成する、弾性要素、振動を減衰させる減衰要素、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成要素をモデル化するための各要素データをデータ記憶部から読み出し、弾性要素と減衰要素と反力生成要素とを並列に接続したベースシステムの力学モデルを生成するステップと、その力学モデルに対して入力された弾性要素に対する弾性係数と減衰要素に対する減衰係数と反力生成要素に対する質量とを使用して、振動数に依存する地震応答解析を実行するステップとをコンピュータに実行させるものである。【００２９】
本発明の解析方法では、さらに、入力された地盤および基礎に関する情報に基づき、各要素データを使用して、弾性要素と減衰要素と反力生成要素とから２つを選択して並列に接続し、残りの１つを直列に接続した少なくとも１つのコアシステムの力学モデルを生成するステップと、ベースシステムの力学モデルと少なくとも１つのコアシステムの力学モデルとを並列に接続した解析モデルを生成するステップとを含むことができ、上記実行するステップでは、この解析モデルに対して入力された弾性係数、減衰係数、質量を使用して地震応答解析を実行することができる。【００３０】
地盤および基礎に関する情報は、基礎形状、基礎種別、前記地盤の弾性係数、前記地盤の減衰係数、前記地盤の層厚さ、前記地盤のポアソン比、根入れ厚さ、前記地盤が互層地盤であるとの情報のいずれかを含む。【００３１】
基礎形状としては、円形、矩形等を挙げることができ、基礎種別としては、群杭基礎、直接基礎、ケーソン基礎、鋼管矢板井筒基礎を挙げることができる。【００３２】
また、本発明では、上記解析方法を実現するためのコンピュータ可読なプログラムも提供される。さらに、地震時の挙動を評価するための試験装置に用いられ、試験用構造物の下部または試験用杭体の側面に取り付けられる、上記解析モデルを実現する機械装置も提供される。
【発明の効果】
【００３３】
振動数に依存する動的ばねを表現することができる解析システムを提供することで、動的ばねを数値解析に組み込むことができ、そのモデルを実際の各要素で構築することができることから、実際の試験装置にその解析モデルを実現する機械装置として組み込むことができる。【００３４】
基礎−地盤系の振動数依存性は、上部構造物の損傷程度に対し、設計上無視できない差異を生じさせるが、その損傷を伴う構造要素と、振動数依存性を有する基礎−地盤系を同時に考慮した動的解析を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】基礎−地盤−上部構造物系のイメージ図。
【図２】基礎の種類を示したイメージ図。
【図３】群杭基礎における無次元化振動数ａ０とインピーダンス関数（Ｋｄ／４Ｋｓ）のリアクタンスとの関係を示した図。
【図４】本発明の解析システムを例示した図。
【図５】ベースシステムの構成を示した図。
【図６】コアシステムの構成を示した図。
【図７】反力生成要素の一例を示した図。
【図８】試験装置に用いられ、解析モデルを実現する機械装置を例示した図。
【図９】鉄筋コンクリート構造物を示した図。
【図１０】無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンス（Ｋｄ／４Ｋｓ）との関係を示した図。
【図１１】振動数と動的インピーダンスの実部および虚部の値（ｋＮ／ｍ）との関係を示した図。
【図１２】全体系の構造解析モデルを例示した図。
【図１３】Ｎｅｗｍａｒｋ−β法を使用して時刻歴応答解析を行った結果を示した図。
【図１４】無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンス（ＫＨ３／ＥｐＩ）との関係を示した図。
【図１５】無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンス（Ｋｄ／４Ｋｓ）との関係を示した図。
【図１６】無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンス（Ｋｄ／４Ｋｓ）との関係を示した図。
【図１７】無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンスとの関係を示した図。
【図１８】機械装置を用いた試験装置の第１実施例を示した図。
【図１９】機械装置を用いた試験装置の第２実施例を示した図。
【図２０】機械装置を用いた試験装置の第３実施例を示した図。
【図２１】無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンス（Ｋｄ／４Ｋｓ）との関係を示した図。
【符号の説明】
【００３６】
１…基礎、２…建物、３…地盤、４…直接基礎（ラフト）、５…杭基礎（パイル）、６…支持杭基礎、７…支持層、８…軟弱層、１０、１０ａ、１０ｂ、１０ｃ…弾性要素、１１、１２…節点、２０、２０ａ、２０ｂ、２０ｃ…減衰要素、３０、３０ａ、３０ｂ、３０ｃ…反力生成要素、４０…ベースシステム、４１、４２…節点、５０…コアシステム、５１、５２、５３…節点、６０…コアシステム、６１、６２、６３…節点、７０…連結端、７１…接続要素、７２…回転質量体、７３…棒状要素、８０…上板、８１…ばね、８２…ダンパー、８３…回転質量体、８４…回転慣性力伝達板、８５…スライダ、８６…スライダ面、８７…スライドボード、８８…回転質量体、８９…ばね、９０…ダンパー、９１…橋脚、９２…桁、９３…杭、９４…地盤、１２０…地盤、１２１…フーチング、１２１…上部構造物、１２３…解析システム、１８０…支持板、１８１…試験用構造物、１８２…連結板、１８３…機械装置、１９０…回転ヒンジ、２００…スライド壁、２０１…反力壁、２０２…機械装置
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
建物といった上部構造物の地震応答解析を行うためには、その上部構造物が地震力を受けたときにどのような挙動を示すか、その地震力と変形との関係（復元力特性）を定義する必要がある。また、建物の地震時の挙動を精度良く評価するためには、それを支持する基礎および地盤の動的挙動を適切に表現しなければならない。本発明の解析システムは、基礎と地盤とからなる基礎−地盤系の復元力特性といった力学特性を好適に再現するためのシステムである。また、本発明の解析システムは、従来にない、振動数に依存するインピーダンスを表現可能な解析システムである。このように振動数に依存するシステムを提供することで、建物破壊が起こる非線形領域における地震応答解析を容易に実現することが可能となる。【００３８】
本発明の解析システムを説明する前に、動的インピーダンスの振動数依存性について説明する。以下、静的ばね（静的インピーダンス）という用語も使用するため、それと区別するためにインピーダンスを動的インピーダンスとして説明する。図３は、複数の杭からなる群杭基礎における、無次元化振動数ａ０と、動的インピーダンスの虚部のばね値Ｋｄを静的ばね（静的インピーダンス）のばね値Ｋｓで除して無次元化した値（Ｋｄ／４Ｋｓ）との関係を示した図である。横軸は無次元化振動数を示し、縦軸は無次元化インピーダンスを示す。無次元化振動数ａ０は、円筒基礎の代表寸法ａ（杭では杭直径）と、加えられる振動の角振動数ωとを乗じ、それを表層地盤のせん断弾性波速度ｃｓで除することにより得ることができる。群杭基礎について説明を加えると、群杭基礎は、杭の間隔がある限界以内になると、一つの群として作用し、支持力や変形の性状が単杭の場合と異なってくる現象を生じるように、複数の杭を互いに近隣して地盤に打ち込んで形成された基礎である。図３中のＳ／ｄは、杭間の間隔（ｍ）と杭の径（ｍ）との比を示す。静的インピーダンスのばね値は、振動数を０に収束させたときの値が用いられる。図３に示すように、無次元化インピーダンスは、無次元化振動数に伴って変化しており、このことから、動的インピーダンスが振動数に依存することがわかる。【００３９】
この振動数に依存する動的インピーダンスは、従来から採用される、外力が作用して変形し、外力が取り除かれると復元する、ばね等の弾性要素と、振動を減衰させるダンパー等の減衰要素とを用いたＶｏｉｇｔモデル等の解析モデルでは、良好に表現することができなかった。本発明では、新たな機械要素を導入することで、振動数に依存する動的インピーダンスを良好に表現できることを見出した。その新たな機械要素は、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する反力生成要素である。【００４０】
反力生成要素は、例えば、図４に示すように、一方の連結端７０に接続要素７１の一端が接続され、接続要素７１の他端に設けられた回転軸に回転可能に支持された回転質量体７２と、回転質量体７２の周部に隣接し、図示しない他方の連結部に連結される棒状要素７３とから構成されたものとすることができる。【００４１】
ここで、図４に示す反力生成要素において反力が生成される仕組みについて詳細に説明する。図４に示すように、回転質量体７２に極座標系を適用すると、回転質量体７２の中心を原点としてその周部は座標（ｒ，θ）で表すことができる。地震動により外部から振動が与えられて連結端７０が振動すると、これに伴って回転質量体７２が回転する。この回転質量体７２が回転運動する場合、次式で表される回転慣性モーメントＪが発生する。この回転慣性モーメントＪは、回転する要素の回転しにくさの程度を示す物理量である【００４２】
【数２】
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【００４３】
ｍは回転質量体７２の質量であり、ｒは回転質量体７２の半径である。回転質量体７２は、回転することによって上記で定義される回転慣性モーメントＪに比例した回転モーメントＮが発生する。この回転モーメントＮは、次式で表される。【００４４】
【数３】
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【００４５】
式３中のωは、回転質量体７２の回転角加速度である。この回転モーメントＮは、回転質量体７２に棒状要素７３が隣接していることから、棒状要素７３に伝達されて、次式で表される力Ｆを生じさせる。【００４６】
【数４】
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【００４７】
式４中のｕ”は、棒状要素７３の、回転質量体７２の回転中心に対する相対加速度である。この結果、この反力生成要素は、上記の相対加速度ｕ”に比例した反力Ｆを生成する。【００４８】
反力生成要素は、そのほか、複数の回転質量体７２と、複数の異なる歯数の歯車とを備えるものとすることもできる。この場合、複数の回転質量体の各々が異なる歯数の歯車の各々に直列に接続されたものとすることができる。このように、異なる歯数の歯車（ギア）、すなわちギア比を変えた増速ギアを組み合わせることにより、回転質量体７２のトルクを増加させることができ、これにより、所定の回転慣性モーメントを省スペースで確保することができる。また、変則ギアを用いることで、所定の回転質量に調整することができる。棒状要素７３としては、ロッドを挙げることができ、この棒状要素のほか、スライドボードといった板状要素を挙げることもできる。生成した反力を伝達するために、上記の棒状要素または板状要素を移動可能にさせるスライダを備えることができる。スライダは、例えば、ローラを備えるものとすることができる。反力生成要素は、その他、まっすぐな棒や板の表面に歯を刻んだラックと円形小歯車であるピニオンとを組み合わせた構成とすることもできる。【００４９】
本発明では、振動数に依存する動的インピーダンスを良好に表現するために、この反力生成要素を、弾性要素および減衰要素と組み合わせて用い、解析システムを構成する。【００５０】
この解析システムは、図５に示すような、弾性要素１０ａと、減衰要素２０ａと、反力生成要素３０ａとを互いに並列に接続してなるベースシステムを含む。このベースシステムは、解析システムのベース（基礎）となるシステムで、本発明の解析システムでは、このベースシステムは必須のものとされる。なお、ｕ１０、ｕ１１は、節点の絶対変位で、ｆ３、ｆ１０は、節点外力である。このベースシステムでは、節点４１に外力ｆ３が作用し、節点４１では絶対変位ｕ１０とされ、節点４２に外力ｆ１０が作用し、節点４２では絶対変位ｕ１１とされている。絶対変位とは、地盤がｙだけ変形するときに、節点の地盤に対する変位（相対変位）がｘであれば、ｘ＋ｙで表される実変位のことである。【００５１】
また、解析システムは、弾性要素１０、減衰要素２０、反力生成要素３０のうちの２つを選択し、選択された２つの要素を並列に接続し、残りの１つをそれに直列に接続して構築される、図６（ａ）、（ｂ）に示すようなコアシステムを含む。このコアシステムは、解析システムのコア（核）となるシステムで、このコアシステム内の構成を変えることによって異なる振動数依存性を表現することができる。図６（ａ）では、弾性要素１０ｂと減衰要素２０ｂとが並列に接続され、それに反力生成要素３０ｂが直列に接続されて、コアシステムが構築されている。また、図６（ａ）では、３つの節点５１、５２、５３があり、節点５１、５３に節点外力ｆ３、ｆ２０が作用し、節点５１、５２、５３ではそれぞれ、絶対変位ｕ２０、ｕ２１、ｕ２２とされている。また、図６（ｂ）では、減衰要素２０ｃと反力生成要素３０ｃとが並列に接続され、それに弾性要素１０ｃが直列に接続されて、コアシステムが構築されている。また、図６（ｂ）では、３つの節点６１、６２、６３があり、節点６１、６３に節点外力ｆ３、ｆ３０が作用し、節点６１、６２、６３ではそれぞれ、絶対変位ｕ３０、ｕ３１、ｕ３２とされている。【００５２】
その結果、基礎−地盤系の解析システムは、図７に示すような解析システムとすることができる。図７（ａ）、（ｂ）は、本発明の解析システムの実施形態を示した図である。図７（ａ）に示す解析システムは、異なる土層がある互層地盤等に埋設された基礎のように、遮断振動数が複数ある場合の地震応答解析に好適なモデルとして採用することができる。なお、遮断振動数とは、その振動数以下で基礎からの波動逸散効果が急激に減少する特定の振動数のことである。図７（ｂ）に示す解析システムは、振動数領域にわたりインピーダンスが変動する場合の地震応答解析に好適なモデルとして採用することができる。【００５３】
本発明の解析システムは、図７（ａ）、（ｂ）に示すように、ベースシステム４０と、コアシステム５０と、コアシステム６０とを並列に接続して構築される。図７（ａ）、（ｂ）では、同じコアシステムが複数並列に接続されているのが示されている。このように複数の同じコアシステムを接続することにより、解析精度を向上させることができる。ここでは、同じコアシステムを並列に接続することについて説明したが、基礎−地盤系の動的ばねを良好に表現するために、必要に応じて、図７（ａ）に示すコアシステムと図７（ｂ）に示すコアシステムとを併用することもできる。【００５４】
構築された解析システムに基づき地震応答解析を行う場合、弾性要素がばねである場合、この弾性要素を、静的インピーダンスを表現する機械要素とし、静的インピーダンスのばね値（ばね係数）を使用することができる。減衰要素については、全体的減衰を表現する機械要素であるため、減衰係数を使用する。反力生成要素については、両端部の相対加速度に比例した反力を生成する機械要素であり、この反力が、反力生成要素を構成する質量体の質量に依存することから、この質量体の質量を使用する。なお、この解析システムは、構成要素の単数または複数の要素に対し、例えば、履歴特性や剛性低下率を考慮することで、強震時における基礎−地盤系自身の非線形性を考慮したモデルとして構成することができる。【００５５】
図７では、ベースシステム４０の弾性要素１０に対してはＫという弾性係数が与えられ、減衰要素２０に対してはＣという減衰係数が与えられ、反力生成要素に対してはＭという質量が与えられている。また、２つのコアシステム５０、６０の弾性要素に対してはそれぞれ、ｋ１、ｋ２という弾性係数が与えられ、減衰要素に対してはそれぞれ、ｃ１、ｃ２という減衰係数が与えられ、反力生成要素に対してはそれぞれ、ｍ１、ｍ２という質量が与えられている。【００５６】
図７（ａ）に示す解析システムの節点１１に外力ｆ３が作用する場合、その外力ｆ３はベースシステム４０と、コアシステム５０と、コアシステム６０とに作用し、各システムに分担される。ベースシステム４０では、弾性要素、減衰要素、反力生成要素からの合成反力が節点４２に作用する。これに対し、コアシステム５０では、弾性要素、減衰要素からの合成反力が節点５２に作用し、その力が反力生成要素に作用して、反力生成要素の反力が節点５３に作用する。コアシステム６０も同様に、弾性要素、減衰要素からの合成反力が節点６２に作用し、その力が反力生成要素に作用して、反力生成要素からの反力が節点６３に作用する。ベースシステム４０、コアシステム５０、６０の各節点４２、５３、６３に作用する反力が合成され、合成された力が解析システムの節点１２の外力ｆ１と釣り合う。【００５７】
弾性要素、減衰要素としては、一般に使用されているばねまたはゴム、ダンパーを使用することができる。ばねとしては、板ばね、コイルばねを挙げることができる。ゴムとしては、積層ゴムを使用することができる。ダンパーとしては、鋼材の塑性変形を利用した鋼材ダンパー、２面間の固体摩擦を利用した摩擦ダンパー、油の粘性抵抗を利用したオイルダンパー、高粘性材料のせん断抵抗を利用した粘性体ダンパー、磁気粘性（ＭＲ）流体を用いたＭＲダンパーを挙げることができる。【００５８】
次に、コンピュータに、この解析システムを仮想モデルとして生成させ、生成した仮想モデルに基づき地震応答解析を実行させる解析処理について説明する。この解析処理は、コンピュータ可読なプログラムとして構成し、このプログラムを実行することにより実現することができる。処理の流れとしては、コンピュータは、上記プログラムを実行して、まず、ベースシステムの力学モデルを生成する。この場合の力学モデルは、仮想モデルであり、解析モデルを構成する弾性要素をモデル化するための弾性要素データ、減衰要素をモデル化するための減衰要素データ、反力生成要素をモデル化するための反力要素データを使用して生成することができる。これらデータは、弾性要素、減衰要素、反力生成要素を三次元にモデル化するものである。ベースシステムの力学モデルは、モデル化された各要素を線等で並列につなぎ合わせることにより生成される。なお、これらのデータは、コンピュータが備えるＨＤＤ等のデータ記憶部に記憶され、データ読み出し要求に応じて読み出される。記憶されるデータには、杭基礎であれば、杭のヤング率、断面積、断面二次モーメントといった材料特性も含まれる。なお、これらのデータは、解析を行う際に使用される。【００５９】
同様にして、コアシステムの力学モデルを生成する。コアシステムは、上記の３つの要素のうち、２つを選択し、それら２つを並列に接続し、残りの１つを直列に接続して構築される。どの２つを選択するかは、基礎および地盤に関する情報に基づいて決定することができる。【００６０】
例えば、異なる土層がある互層地盤等に埋設された基礎の場合、遮断振動数が複数あるため、弾性要素と減衰要素とが並列に接続され、それに反力生成要素が直列に接続されたものが良好な再現性を示し、好適なコアシステムとなる。このため、互層地盤に埋設された基礎という情報が入力された場合に、この構成のコアシステムの力学モデルを生成するように設定される。したがって、コンピュータは、この情報の入力を受けて、この構成のコアシステムの力学モデルを生成する。【００６１】
根入れのある基礎や群杭基礎は、それに接する地盤の動的インピーダンスや振動数領域に亘りインピーダンスが変動する。このような場合には、減衰要素と反力生成要素とが並列に接続され、それに弾性要素が直列に接続されたものが良好な再現性を示し、好適なコアシステムとなる。このため、このような地盤という情報が入力された場合に、この構成のコアシステムを生成するように設定される。したがって、コンピュータは、この情報の入力を受けて、この構成のコアシステムの力学モデルを生成する。【００６２】
基礎および地盤に関する情報としては、上記の互層地盤、群杭基礎、根入れのある基礎といった情報のほか、根入れ厚さ、円形あるいは矩形といった基礎形状、直接基礎、ケーソン基礎、鋼管矢板井筒基礎といった基礎種別、地盤の弾性係数、地盤の減衰係数、地盤の層厚さ、地盤のポアソン比といった地盤の諸数値を挙げることができる。これらの情報によっても、適切な構成のコアシステムを生成することができる。なお、これらの情報によって生成されるコアシステムの構成は、予め数値解析を行い、最も適合するモデルを決定しておき、そのモデルに対応付けて記憶しておくことで、これらの情報に基づき、適切なコアシステムを生成することができる。【００６３】
コアシステムの構成はこれらに限られるものではなく、必要に応じて、これら異なるコアシステムを併用することもできる。コアシステムの力学モデルが生成されたところで、ベースシステムの力学モデルとコアシステムの力学モデルとを並列に接続して解析モデルを生成する。その際、既往の理論解や従来の離散化手法等によって別途求められたインピーダンス特性（目標値）と、上記解析モデルによるインピーダンス特性との比較を行い、解析モデルが精度良く特性を再現していることを確認し、上記システムの諸数値について調整を行う。このようにして、基礎−地盤系の解析モデルを生成する。【００６４】
解析モデルを構築した後、地震応答解析を実行するために、解析モデルに各パラメータを設定する。パラメータとしては、弾性要素に対して弾性係数、減衰要素に対して減衰係数、反力生成要素に対して質量、地震波の振動数を挙げることができる。これらは、ユーザが入力することにより設定することができる。地震応答解析は、数値解析であり、本発明では、上記のような簡単な解析モデルで再現することができるため、その簡単な解析モデルに基づき、時間領域解析法（逐次積分法）といった簡易な解析アルゴリズムにより数値解析を行うことができる。例えば、時刻歴応答解析を行う場合には、Ｎｅｗｍａｒｋ−β法を採用することができる。Ｎｅｗｍａｒｋ−β法は、質量、減衰係数、弾性係数をパラメータにもつ多自由度の運動方程式を逐次積分して応答時刻歴波形を得る、よく知られた逐次積分法である。Ｎｅｗｍａｒｋ−β法は、時刻ｔでの厳密解が得られているとき、この解を基にして時刻ｔ＋Δｔの解を厳密に求める方法の１つである。【００６５】
本発明では、振動実験を行うための試験装置に用いられ、上記の解析モデルを実現する機械装置を提供することができる。その機械装置の１つの実施形態を図８に示す。図８（ａ）は断面図であり、図８（ｂ）は上板を取り除いたところを示した平面図である。図８に示す実施形態では、１つの機械装置の上にもう１つの機械装置が積み重ねられた状態とされ、二軸方向のインピーダンス特性をシミュレート可能なものとされている。このため、ばねやダンパーが、互いに交差するように示されている。【００６６】
機械装置の構成は、上記の解析システムと同様、ベースシステム、コアシステムとからなる。図８では、図８（ａ）に示すように、上部構造物を載置するための上板８０を備える。この上板８０は、図７（ａ）に示す自由節点ｕ１に相当するものである。また、ばね８１と、ダンパー８２と、異なる歯数の３つの歯車を備える回転質量体８３と、上板８０と連結され、回転質量体８３の周部に隣接する回転慣性力伝達板８４と、その回転慣性力伝達板８４をスライド可能にさせるスライダ８５とから構成されるベースシステムを備える。ここでは、２組の回転質量体８３と、回転慣性力伝達板８４と、スライダ８５とにより反力生成要素としての反力生成部材を構成している。なお、回転質量体８３は、増速ギアと回転する質量体が直列に接続された構造とされている。このベースシステムは、ばね８１とダンパー８２と反力生成部材とがそれぞれ、振動を上板８０に伝達している。【００６７】
さらに、スライダ面８６を介してスライドするスライドボード８７と、スライドボード８７に周部が隣接する、異なる歯数の３つの歯車を備える回転質量体８８と、スライドボード８７に取り付けられるばね８９およびダンパー９０とから構成されるコアシステムを備える。ここでは、スライドボード８７と、回転質量体８８とにより反力生成部材を構成し、回転質量体８８は、回転質量体８３と同様の構造である。なお、このスライドボード８７は、３つの板材を組み合わせて一体とされており、図７（ａ）に示す自由節点ｕ２１にも相当するものである。このコアシステムは、ばね８９とダンパー９０とが同じスライドボード８７上に配置されることで、ばね８９とダンパー９０とが並列に接続された構成とされている。【００６８】
図８に示す実施形態では、図７（ａ）に示すような、コアシステムが、弾性要素としての弾性部材と減衰要素としての減衰部材とが並列に接続され、それに反力生成部材が直列に接続されたものとされていて、ベースシステムとコアシステムとからなる機械装置が２組取り付けられている。図８では、二軸方向のインピーダンス特性をシミュレートするための装置とされているが、一軸方向のインピーダンス特性をシミュレートする場合には、１つの機械装置のみを用いることができる。【００６９】
図８では、コアシステムが１つのみ接続されているが、２つ以上を接続する場合、例えば、ばね８１、８９およびダンパー８２、９０の長手方向に追加して設けることができる。また、図７（ｂ）に示すコアシステムを採用する場合には、ダンパー９０を、図８に示す２組の機械装置間に配置し、スライドボード８７上にはばね８９のみを配置した構成とすることで、ダンパー９０と反力生成部材とが並列に接続され、それにばね８９が直列に接続された構成とすることができる。【００７０】
ベースシステムおよびコアシステムの反力生成部材は、上記式４で表されるように、回転質量体８３、８８の回転中心に対する相対加速度ｕ”に比例した反力Ｆを生成することから、回転質量体８３、８８のほか、それら回転質量体８３、８８の回転中心に対する相対加速度をセンシングするための加速度センサと、その相対加速度に応じた力Ｆを発生させるモータと、モータ駆動を制御する制御回路とから構成することもできる。このようにして、相対加速度をセンシングし、制御回路によってモータ駆動を制御することで、それに応じた所定のトルクを簡単に発生させることができ、反力生成部材としての機能を良好に再現することができる。【００７１】
ここで、基礎−地盤系の解析システムとして、図７に示すシステムをモデル化して使用し、下記の条件で構造解析を行い、また、従来法との応答比較を行った結果を示す。従来法は、インピーダンスの振動数依存性を考慮することができないため、ばね定数および減衰定数を一定と仮定した方法である。解析対象物としては、図９に示す鉄筋コンクリート構造物を用いた。この鉄筋コンクリート構造物は、複線用ＲＣ壁式橋脚９１と、その上部に載置されるＰＲＣ単純３主Ｉ型桁９２と、橋脚９１と桁９２との間に設置され、地震慣性力を分散させる図示しないゴム支承とから構成され、下部に複数の杭９３からなる杭基礎が設けられている。この鉄筋コンクリート構造物は、杭基礎によって地盤９４に支持されている。【００７２】
杭９３は、オールケーシング工法で構築された場所打ち杭とし、１ｍ径のものとした。解析上、躯体は、曲げ変形が卓越することを想定し、地盤９４は、一様地盤として行った。コンクリート構造物の質量ｍｓを５００ｔｏｎとし、フーチングの質量ｍｆを２００ｔｏｎとした。また、橋脚の初期剛性（弾性定数）ｋｓを２０００００ｋＮ／ｍとし、橋脚の減衰定数ｃｓを４００ｋＮ−ｓｅｃ／ｍとし、橋脚の降伏変位を０．０２ｍとし、橋脚降伏後の２次勾配比αを０．１とし、橋脚降伏後の非線形履歴特性にＲＣコンクリートのモデル化に採用されるＣｌｏｕｇｈモデルを使用した。降伏変位は、弾性限界を超える荷重がかけられた時、すなわち降伏点での変位である。【００７３】
杭間隔と杭径との比Ｓ／ｄを２、５、１０に変えて解析を行った。また、群杭静的剛性（静的弾性定数）Ｋｓを１０００００ｋＮ／ｍとした。ベースシステムの弾性要素に対し、弾性定数Ｋを２４００００ｋＮ／ｍ、減衰要素に対し、減衰定数Ｃを８６４ｋＮ−ｓｅｃ／ｍ、反力生成要素に対し、質量Ｍを１２４．８ｔｏｎに設定した。また、２つのコアシステムを並列に接続したものを採用し、１つ目のコアシステムの弾性要素に対し、弾性定数ｋ１を２２５６００ｋＮ／ｍ、減衰要素に対し、減衰定数ｃ１を１８０４８ｋＮ−ｓｅｃ／ｍ、反力生成要素に対し、質量ｍ１を７２１．９ｔｏｎ、２つ目のコアシステムの弾性要素に対し、弾性定数ｋ２を２４００００ｋＮ／ｍ、減衰要素に対し、減衰定数ｃ２を２８８０ｋＮ−ｓｅｃ／ｍ、反力生成要素に対し、質量ｍ２を９１．２ｔｏｎに設定した。入力地震動には、１９９５年に発生した兵庫南部地震のＫｏｂｅ−ＮＳ波を採用した。【００７４】
解析結果として、無次元化振動数ａ０と、無次元化インピーダンス（Ｋｄ／４Ｋｓ）との関係を図１０に示す。Ｋｄは、動的弾性係数、すなわち動的ばね係数である。図１０（ａ）は、ａ０と無次元化インピーダンスの実部との関係を示し、図１０（ｂ）は、ａ０と無次元化インピーダンスの虚部との関係を示す。なお、インピーダンス特性は、従来から最も精度良くインピーダンスを評価することができると認知されているＫａｙｎｉａ、Ｋａｕｓｅｌらによる詳細法（Kaynia, A., and Kausel, E., ”Dynamic stiffness and seismic response of pile
groups” Research Report, R82-03, Dept. of Civil Engrg.,
MIT, Cambridge,
Mass. (1982)）により厳密解を求め、Ｓ／ｄが２については四角で、５については丸で、１０については三角で無次元化振動数ａ０に対する実部および虚部の値を示した。本発明の解析システムをモデル化した解析モデルに基づき得られた無次元化振動数ａ０に対する実部および虚部の値は、図１０（ａ）、（ｂ）の実線で表されるように、厳密解に近似した結果が得られることが見出された。【００７５】
次に、振動数（Ｈｚ）と動的インピーダンスの実部および虚部の値（ｋＮ／ｍ）との関係を図１１に示す。また、比較にために、従来型モデル、すなわちインピーダンスの振動数依存性が考慮されないモデルの結果も同時に示す。また、この振動数に対するインピーダンスの実部および虚部の値を、Ｎｅｗｍａｒｋ−β法（β＝１／６とした線形加速度法）を使用して求めた結果も同時に示す。Ｎｅｗｍａｒｋ−β法は、実部の結果を丸で示し、虚部の結果を三角で示している。解析モデルを周波数領域で展開して得られた実部および虚部の値は実線で示した。【００７６】
図１１に示すように、Ｎｅｗｍａｒｋ−β法により得られた厳密解に、解析モデルに基づき計算された結果はほぼ一致している。しかしながら、振動数依存性が考慮されない従来モデルに基づき計算した結果は、弾性係数、減衰係数を一定と仮定する必要があるため、静的弾性定数２４００００ｋＮ／ｍで一定であり、減衰定数２１８００ｋＮ−ｓｅｃ／ｍで一定であり、振動数に依存した結果を得ることができないため、解析モデルに基づき計算された結果とは大きく相違する結果となっている。【００７７】
これまで基礎−地盤系の解析モデルを評価してきたが、全体系の構造解析モデルを評価するために、橋脚全体を解析する場合に、橋脚柱下端、橋脚壁下端に基礎のばねを集約したモデルとして既知のスウェイモデルを使用し、図１２に示すようなモデルを構築する。一般には、基礎の回転動を考慮したスウェイロッキング（ＳＲ）モデルを使用するが、ここでは、簡易な解析例として基礎の水平動のみを考慮したスウェイモデルを使用する。図１２に示すモデルは、地盤１２０上に基礎であるフーチング１２１があり、フーチング１２１と上部構造物１２２とが、弾塑性要素と減衰要素とが並列に接続された非線形システム（Ｃｌｏｕｇｈモデル）で接続され、フーチング１２１に解析システム１２３が接続された構成をモデル化したものとされている。Ｃｌｏｕｇｈモデルは、矢線に示すように、力がばね係数ｋｓの割合で増加し、降伏変位からαｋｓの割合で増加する非線形特性をもつモデルである。【００７８】
解析システムのベースシステムは、図１２中または図５に示すような構成で、コアシステムは、図１２中または図６（ｂ）に示すような、減衰要素と反力生成要素とが並列に接続され、それに弾性要素が直列に接続されたものとされている。ここでは、２つのコアシステムが並列に接続されたものとされている。図１２では、上部構造物１２２の質量がｍｓとされ、フーチング１２１の質量がｍｆとされ、それぞれの変位がｕｓ、ｕｆとされ、解析システムから出力される変位がｕ３とされている。【００７９】
なお、構造解析を行う場合、基礎回転方向についても考慮する必要があるが、群杭構造は剛性が高いため、省略することができる。また、損傷に伴う塑性ヒンジが橋脚基部に生じるため、上部構造物を１自由度系としてモデル化することができる。塑性ヒンジとは、例えば鋼材の場合、全塑性モーメントをもつ断面の力学的状態をいい、曲げを受ける梁が、弾性限界以上の荷重を受けて塑性域に入り、一定の曲げモーメントを保ったまま、あたかもヒンジのように回軸を続ける状態である。【００８０】
図１３に、Ｎｅｗｍａｒｋ−β法を使用して時刻歴応答解析を行った結果を示す。図１３（ａ）は、解析モデルを使用した全体系モデルに基づき解析を行った結果で、図１３（ｂ）は、比較のために、従来の振動数依存性を考慮しない、弾性要素と減衰要素とを並列に接続したのみのＶｏｉｇｔモデルに基づき、弾性定数および減衰定数を一定値として解析を行った結果を示す。縦軸は、もとの状態に戻ろうとして働く力、すなわち復元力（ｋＮ）を示し、横軸は、橋脚の荷重変位（ｍ）を示す。【００８１】
いずれも復元力０、変位０の位置から開始し、復元力、変位ともに、正の値に変動し、降伏変位である０．０２ｍで損傷が生じる。振動数依存性を考慮した解析モデルに基づき行った解析では、０．０９ｍｍを超える応答変位が生じているが、振動数依存性を考慮しない従来モデルに基づき行った解析では、約０．０７ｍｍの応答変位が生じ、損傷程度が過小に評価されることが見出された。この結果から、基礎−地盤系の振動数依存性が上部構造物の損傷程度に対し、設計上、無視できない差違を生じさせており、振動数依存性を考慮することの重要性を確認することができた。【００８２】
図６（ａ）に示すコアシステムを１つ接続した場合と、２つ接続した場合の、無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンス（ＫＨ３／ＥｐＩ）との関係を図１４（ａ）、（ｂ）に示す。これは、遮断振動数が複数存在する互層地盤等に埋設された杭基礎の動的インピーダンスに対する解析結果である。図１４（ａ）はコアシステムが１つの場合で、図１４（ｂ）はコアシステムが２つの場合の結果である。ここで、Ｋは動的インピーダンスで、Ｈは深さ方向への基礎長で、Ｅｐは基礎のヤング率で、Ｉは基礎の断面２次モーメントである。地盤と基礎構造物の動的相互作用解析の厳密解を計算する方法として、Ｎｏｖａｋ−Ｎｏｇａｍｉ法がある。この方法により得られた値を厳密解として、図１４（ａ）、（ｂ）中に、三角の記号で示した。【００８３】
コアシステムが１つであっても、２つであっても、動的インピーダンスの実部および虚部の両方とも、実線で示すように、厳密解に近似した結果となる。しかしながら、２つのコアシステムを使用した解析システムは、１つのコアシステムを使用した解析システムに比較し、より近似した結果を示し、コアシステムを複数用いることで、精度を高めることができることが見出された。【００８４】
図６（ｂ）に示すコアシステムを１つ接続した場合と、２つ接続した場合の、無次元化振動数ａ０と無次元化インピーダンス（Ｋｄ／４Ｋｓ）との関係を、図１５（ａ）、（ｂ）および図１６（ａ）、（ｂ）に示す。これは、振動数領域に亘りインピーダンスが変動する群杭基礎の動的インピーダンスに対する解析結果である。図１５（ａ）はコアシステムが１つで、インピーダンスの実部の結果で、図１５（ｂ）は虚部の結果を示した図である。図１６（ａ）はコアシステムが２つで、インピーダンス関数が実部の結果で、図１６（ｂ）は虚部の結果を示した図である。【００８５】
図１５および図１６中の記号四角、丸、三角は、上記のＫａｙｎｉａ−Ｋａｕｓｅｌ法により得られた値を示し、四角は、杭間隔Ｓと杭径ｄとの比Ｓ／ｄが２の場合、丸は、Ｓ／ｄが５の場合、三角は、Ｓ／ｄが１０の場合の結果を示す。コアシステムが１つの場合、Ｓ／ｄが大きくなるにつれて、無次元化振動数が大きい領域で差違が生じているが、コアシステムを２つにすると、その無次元化振動数が大きい領域においても近似した結果を得ることができる。したがって、この場合においても、コアシステムを複数用いることで、精度を高めることができることが見出された。【００８６】
これまでの説明では、いわゆる上部構造物を支持する基礎−地盤系の全体としての動的インピーダンス特性を対象とし、基礎−地盤系の全体としての動的インピーダンスを良好に表現することができた。しかしながら、地中側壁や杭体に作用する地盤ばね係数など局所的な部分についても、強い振動数依存性があり、これを考慮することができればより望ましい。ここで、本発明の解析モデルおよび解析方法で、地盤ばね係数等についても良好に表現することができるか否かについて検討する。【００８７】
図１７は、図６（ｂ）に示すコアシステムを１つ接続した場合の、無次元化振動数ａ０と、単位長さ当たりの杭体に作用する水平方向の無次元化インピーダンス（Ｋ＊／Ｇｓ）との関係を示した図である。Ｋ＊は、単位長さ当たりの杭体に作用する水平方向の無次元化インピーダンスであり、Ｇｓは、地盤のせん断弾性係数である。図１７（ａ）は、実部の結果を、図１７（ｂ）は、虚部の結果を示す。図１７（ａ）、（ｂ）中、ｖは、弾性限界内で、荷重方向の伸び（ひずみ）と荷重に垂直な方向の寸法の縮み（ひずみ）の比であるポアソン比であり、ポアソン比が０．２５と０．４０の結果も同時に示した。また、評価のために、Ｎｏｖａｋ法（Novak, M., ”Dynamic stiffness and dampingof
piles”, Can. Geotech. J., 11, 574-598(1974)）による厳密解を黒丸で示した。【００８８】
図１７（ａ）、（ｂ）に示すように、いずれのポアソン比に対しても、Ｎｏｖａｋ法による厳密解にほぼ一致する結果が得られ、地盤ばねを良好に表現することができることが見出された。これにより、基礎−地盤系の全体としての動的インピーダンスのみならず、地中側壁や杭体に作用する地盤ばね係数等の局所的な部分についても、本発明の解析システムおよび解析方法によって十分に評価することができる。【００８９】
これまで、図面を参照して本発明の解析システム、解析方法、プログラムおよび機械装置について説明してきたが、本発明は図面に示した実施の形態に限定されるものではなく、他の実施の形態、追加、変更、削除など、当業者が想到することができる範囲内で変更することができ、いずれの態様においても本発明の作用・効果を奏する限り、本発明の範囲に含まれるものである。したがって、コンピュータにプログラムとして搭載し、シミュレーション装置として提供することも可能である。【００９０】
また、図８に、基礎によって地盤に支持される上部構造物の挙動を評価するための試験装置に用いられる機械装置を例示したが、この機械装置は、水平方向のインピーダンス特性のみを考慮したものである。本発明では、これに限られるものではなく、図１８に例示するように、支持板１８０と、試験用構造物１８１が載置される連結板１８２とを機械装置１８３で連結し、鉛直方向に自由度をもつインピーダンス特性をシミュレートすることができる。また、図１９に例示するように、図１８の構成に、さらに回転ヒンジ１９０を設けることで、回転方向に自由度をもつインピーダンス特性をシミュレートすることもできる。なお、これらの場合、支持板１８０に代えて、図８に示す機械装置を用いることもできる。さらに、図１８においては、支持板１８０に代えて、図１９に示す機械装置を、図１９においては、支持板１８０に代えて、図１８に示す機械装置をそれぞれ用いることもできる。これらの機械装置は、振動台上に載置し、地震動を入力することができる。【００９１】
図８、図１８、図１９に例示した機械装置は、上部構造物の挙動を把握するための試験装置に用いるものであった。本発明では、地中に埋設される杭体の挙動を把握するための試験装置に、この機械装置を用いることができる。この場合、試験用杭体の側面に配設することができる。例えば、図２０に例示するように、スライド壁２００と、反力壁２０１との間に複数の機械装置２０２を連結して試験装置を構成することができる。【００９２】
上記では好ましい実施形態として、ベースシステムとコアシステムとを組み合わせたものを解析システム、解析方法、プログラム、機械装置として説明してきた。ここで、図１５および図１６に示した無次元化インピーダンスの実部および虚部と無次元化振動数との関係は、ベースシステムとコアシステムとを組み合わせた解析システムがどの程度厳密解に一致しているかを示したものであるが、図２１では、それに加え、ベースシステムのみを採用した解析システムの結果も示している。四角で示された結果が、厳密解で、実線が、ベースシステムとコアシステムとを組み合わせた解析システムの結果で、破線がベースシステムのみを採用した解析システムの結果である。図２１にも示されるように、ベースシステムのみであっても厳密解に近似した結果となり、ベースシステムのみで解析モデルを構築し、数値解析を行っても、基礎によって地盤に支持される上部構造物の地震時の挙動を良好に評価することができることが見出された。よって、本発明は、ベースシステムのみの解析システム、機械装置を提供することができ、ベースシステムのみを採用した解析方法、その方法を実現するためのプログラムを提供することができる。
【産業上の利用可能性】
【００９３】
本発明の解析システムは、破壊を伴う非線形解析と、振動数依存性を考慮した解析とを同時に考慮することができるため、構造解析ツールとして有用である。また、基礎−地盤系の地震応答や機械振動などの動的復元特性を良好に再現することができ、機械装置として組み込むことができるため、実際の試験装置にも有用である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【国際調査報告】
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