(57)【要約】  磁区を有する試料（９）の上方において、ＭＦＭを用いて測定面（９１）での磁気力の分布が磁気力画像として取得され、測定面（９１）から微小距離ｄだけ離れた測定面（９２）にて測定を行って補助磁気力画像が取得され、これらの差分を微小距離ｄで除算して磁気力勾配画像が取得される。磁気力画像および補助磁気力画像はフーリエ変換されてラプラス方程式の一般解から導かれる３次元場取得式に代入され、磁気力を示す３次元場が高精度に取得される。３次元場の取得により、試料（９）の表面９３における磁区の様子も高精度に得ることができる。３次元場取得式を利用する３次元場取得方法は、ラプラス方程式を満たす磁位、電位、温度、重力ポテンシャル等の様々な場に利用することができる。また、３次元場の取得は高次のｎ次元場の取得に拡張することができる。
2008123432.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータを示す。）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｚにて１回以上微分したものを取得する３次元場取得装置であって、
対象物の外部または内部に設定された、ｚ＝０を満たす測定面において前記３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を２次元の第１測定値群として取得し、前記測定面において前記３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を２次元の第２測定値群として取得する測定値群取得部と、
前記第１測定値群および前記第２測定値群に基づいて、前記測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求め、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をそれぞれフーリエ変換してψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）を求め、さらに、ψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める演算部と、
を備える。
【請求項２】
請求の範囲１に記載の３次元場取得装置であって、
前記演算部が、
【数２１】
2008123432.tif 000023
によりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。
【請求項３】
請求の範囲１または２に記載の３次元場取得装置であって、
ｐが（ｑ＋１）であり、前記第１測定値群がφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）を示し、
前記測定値群取得部が、
前記３次元スカラー場に由来する前記一の種類の測定値の分布を２次元の測定値群として取得する測定部と、
前記測定面において前記測定部により取得された前記第１測定値群と、前記測定面から微小距離だけＺ方向に離れた面において前記測定部により取得された中間測定値群との差分測定値群を求め、前記差分測定値群を前記微小距離で除算した微分測定値群を前記第２測定値群として取得する微分測定値群生成部と、
を備える。
【請求項４】
請求の範囲１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置であって、
前記３次元スカラー場が、磁位、電位、温度または重力ポテンシャルの場である。
【請求項５】
請求の範囲４に記載の３次元場取得装置であって、
ｑが０または１である。
【請求項６】
請求の範囲１ないし５のいずれかに記載の３次元場取得装置であって、
前記演算部が、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに前記対象物の表面の位置または表面に近接する位置を示す値を代入する。
【請求項７】
請求の範囲１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置であって、
前記対象物に周期的に変化する場を作用させる場発生部をさらに備え、
前記測定値群取得部が、前記場の周期に同期して測定値群を取得する。
【請求項８】
磁気力顕微鏡であって、
磁位の３次元場または前記磁位の場から導かれる３次元場を取得する請求の範囲１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置を備え、
前記演算部が、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに前記対象物の表面の位置または表面に近接する位置を示す値を代入する。
【請求項９】
請求の範囲８に記載の磁気力顕微鏡であって、
空間分解能が１０ｎｍ以下である。
【請求項１０】
対象物の内部の電気的回路を流れる電流分布を測定する電流分布測定装置であって、
前記回路に電流を流すことにより生じる磁位の３次元場または前記磁位の場から導かれる３次元場を取得する請求の範囲１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置を備え、
前記演算部が、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに前記対象物の内部の位置を示す少なくとも１つの値を代入し、代入結果に基づいて前記回路の電流分布を求める。
【請求項１１】
請求の範囲１０に記載の電流分布測定装置であって、
前記演算部が、前記電流分布から前記回路の欠陥を検出する。
【請求項１２】
生体内部の磁場を測定する生体磁場測定装置であって、
生体内を流れる電流または生体に投与した磁性微粒子の存在に起因して生じる磁位の３次元場または前記磁位の場から導かれる３次元場を取得する請求の範囲１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置を備える。
【請求項１３】
構造物の内部を検査する非破壊検査装置であって、
構造物内の残留応力または腐食により生じる磁位の３次元場または前記磁位の場から導かれる３次元場を取得する請求の範囲１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置を備える。
【請求項１４】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータを示す。）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｚにて１回以上微分したものを取得する３次元場取得方法であって、
ａ）対象物の外部または内部に設定された、ｚ＝０を満たす測定面において前記３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を２次元の第１測定値群として取得する工程と、
ｂ）前記測定面において前記３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を２次元の第２測定値群として取得する工程と、
ｃ）前記第１測定値群および前記第２測定値群に基づいて、前記測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求める工程と、
ｄ）φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をそれぞれフーリエ変換してψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）を求める工程と、
ｅ）ψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める工程と、
を備える。
【請求項１５】
請求の範囲１４に記載の３次元場取得方法であって、
前記ｅ）工程において、
【数２２】
2008123432.tif 000024
によりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）が求められる。
【請求項１６】
請求の範囲１４または１５に記載の３次元場取得方法であって、
ｐが（ｑ＋１）であり、前記第１測定値群がφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）を示し、
前記ｂ）工程が、
前記測定面から微小距離だけＺ方向に離れた面における前記一の種類の測定値の分布を２次元の中間測定値群として取得する工程と、
前記第１測定値群と前記中間測定値群との差分測定値群を前記微小距離で除算した微分測定値群を前記第２測定値群として取得する工程と、
を備え、
前記ａ）工程および前記ｂ）工程の実行により前記ｃ）工程が実質的に行われる。
【請求項１７】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータを示す。）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｚにて１回以上微分したものをコンピュータに取得させる３次元場取得プログラムであって、前記プログラムの前記コンピュータによる実行は、前記コンピュータに、
ａ）対象物の外部または内部に設定された、ｚ＝０を満たす測定面において前記３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布として取得された２次元の第１測定値群と、前記測定面において前記３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布として取得された２次元の第２測定値群とに基づいて、前記測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求める工程と、
ｂ）φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をそれぞれフーリエ変換してψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）を求める工程と、
ｃ）ψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める工程と、
を実行させる。
【請求項１８】
請求の範囲１７に記載の３次元場取得プログラムであって、
前記ｅ）工程において、
【数２３】
2008123432.tif 000025
によりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）が求められる。
【請求項１９】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、
【数２４】
2008123432.tif 000026
を満たすｎ次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）（ただし、ｎは２以上の整数であり、ｘ１，ｘ２，…，ｘｎはｎ次元を表現するパラメータを示す。）またはφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）をｘｍ（ただし、ｍはｎ以下の正の整数である。）にて１回以上微分したものを取得するｎ次元場取得装置であって、
対象物の外部または内部に設定された、ｘｍ＝０を満たす（ｎ−１）次元の測定空間において前記ｎ次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を（ｎ−１）次元の第１測定値群として取得し、前記測定空間において前記ｎ次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を（ｎ−１）次元の第２測定値群として取得する測定値群取得部と、
前記第１測定値群および前記第２測定値群に基づいて、前記測定空間におけるφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）のｘｍによるｑ回微分であるφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびｐ回微分であるφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求め、φｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）をそれぞれフーリエ変換してψｘｍ（ｑ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）およびψｘｍ（ｐ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）（ただし、ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎはｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，ｘｍ＋１，…，ｘｎに関する波数である。）を求め、さらに、ψｘｍ（ｑ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）およびψｘｍ（ｐ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）からφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）を求める演算部と、
を備える。
【請求項２０】
請求の範囲１９に記載のｎ次元場取得装置であって、
前記演算部が、
【数２５】
2008123432.tif 000027
によりφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）を求める。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁位、電位、温度、重力ポテンシャル等の３次元場、さらには時間等を含めて拡張された高次元の場や２次元の場を測定により取得する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
記録媒体である磁性体への磁気記録の高密度化と並行して、磁性体上の磁区の構造を評価する装置の開発が行われており、スピン偏極電子を用いた走査トンネル顕微鏡や走査電子顕微鏡が５ｎｍ以下の分解能を持つと期待されている。しかし、これらの装置は極めて清浄な磁性体表面の観察しか行うことができず、実用的な評価装置または製造ライン上の検査装置としての応用は容易ではない。そこで、磁区構造の評価装置として、絶縁性保護膜上においても磁区構造を観測可能な磁気力顕微鏡（Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ、以下、「ＭＦＭ」という。）の利用が提案されている。ＭＦＭでは磁性体または電流経路を持つカンチレバーの探針が試料からの漏洩磁場により受ける力を検出するが、試料表面と探針間の測定距離が小さすぎると、試料表面と探針との間のファンデルワールス力の影響が大きくなり定量的な磁区構造の観測が困難になるため、一定距離以上、探針を試料表面から離すことが定量的な測定には不可欠となる。その結果、現状では空間分解能は１０ｎｍ以下に留まっている。【０００３】
一方、ブラッドレイ・Ｊ・ロス（Ｂｒａｄｌｅｙ  Ｊ．  Ｒｏｔｈ）、外２名、「二次元電流分布を画像化するための磁力計の使用（Ｕｓｉｎｇ  ａ  ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ  ｔｏ  ｉｍａｇｅ  ａ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｃｕｒｒｅｎｔ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）」、応用物理学会誌（Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ）、（米国）、アメリカ物理学会（Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ  ｏｆ  Ｐｈｙｓｉｃｓ）、１９８９年１月１日、第６５巻、第１号、ｐ．３６１−３７２（文献１）では、超伝導磁束量子干渉計を用いて磁束変化を計測する実験において、電流と磁場との関係をビオ・サバールの法則を用いて数式化し、試料表面の上方において測定した磁場から電流密度分布を求めるという手法が提案されている。なお、特開２００２−２５７７０５号公報（文献２）では、ＭＦＭにより薄膜表面および薄膜断面を含めた磁化状態の情報取得の可能性について言及されており、特開２００２−３６６５３７号公報（文献３）では、ラプラス方程式を満足し、一境界境域で混合境界値を有するポテンシャル問題を解決する際に、ラプラス方程式の近似解に対してディリクレ条件とノイマン条件とを満足するような補正を交互に反復して施す方法が開示されている。【０００４】
ところで、文献１において提案されている手法では、電流密度分布が試料表面のみに存在することが前提となっており、磁場を解析する一般的な手法として利用することはできない。
【発明の開示】
【０００５】
本発明は、磁位、電位等のラプラス方程式を満たす様々な３次元場を、対象物から離れた位置すなわち非接触領域での測定値から高精度に取得する手法を提供することを主な目的としており、本発明はより一般的には、２次以上のｎ次元場にも適用される。
【０００６】
本発明は、対象物の存在に起因して少なくとも対象物の周囲または内部に形成され、かつ、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータ（変数）を示す。）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｚにて１回以上微分したものを取得する３次元場取得装置に向けられており、装置は、対象物の外部または内部（対象物の表面を含み、確認的に外部または内部と表現しているにすぎない。）に設定された、ｚ＝０を満たす測定面において３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を２次元の第１測定値群として取得し、測定面において３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を２次元の第２測定値群として取得する測定値群取得部と、第１測定値群および前記第２測定値群に基づいて、測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求め、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をそれぞれフーリエ変換してψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）を求め、さらに、ψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くことによりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める演算部とを備える。測定値群は、例えば２次元の画像として取得される。
【０００７】
また、好ましくは、演算部では数１を用いてφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）が求められるが、演算に際して数１が厳密に適用される必要はなく、適宜、類似もしくは近似する、または、変形された数１に準じた演算が採用されてよい。また、フーリエ変換および逆フーリエも既知の様々な技巧的な手法が採用されてよい。
【０００８】
【数１】
2008123432.tif 000003
【０００９】
数１の演算（数１に準じた演算を含む。以下同様）を行うことにより、第１測定値群および第２測定値群から広義の３次元場の関数であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることができ、正確に３次元場を再現することができる。
【００１０】
また、好ましくは、ｐは（ｑ＋１）であり、第１測定値群がφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）を示し、測定値群取得部が、３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を２次元の測定値群として取得する測定部と、測定面において測定部により取得された第１測定値群と、測定面から微小距離だけＺ方向に離れた面において測定部により取得された中間測定値群との差分測定値群を求め、差分測定値群を微小距離で除算した微分測定値群を第２測定値群として取得する微分測定値群生成部とを備える。
【００１１】
３次元スカラー場としては、好ましくは、磁位、電位、温度、光電場、応力場または重力ポテンシャルの場が適用可能である。
【００１２】
また、本発明は、上記３次元場取得装置を利用する磁気力顕微鏡、対象物の表面に記録された情報を読み取る情報読取装置、対象物の内部の電気的回路に対する電流分布測定装置、生体内部の磁場を測定する生体磁場測定装置、および、構造物の内部を検査する非破壊検査装置にも適用可能であり、さらに、３次元場取得方法並びにこの３次元場取得方法をコンピュータに実行させるプログラムおよび記録媒体にも向けられている。
【００１３】
測定により３次元場を取得する技術は、高次元のｎ次元場を取得する様々な技術に拡張することができ、例えば、時間をパラメータに加えた４次元場を取得する技術に容易に利用することができる。また、２次元以下の場に利用することも可能である。一般化されたｎ次元場を取得する技術は、磁位、電位、温度、重力ポテンシャル、弾性波動、光電場等の様々な場の取得に利用することができる。また、上記ポテンシャル場に限らず、ラプラス方程式を満たす２つ以上のｎ個のパラメータから表現される物理的もしくは工学的現象を表現する関数においても適用することが可能である。
【００１４】
上述の目的および他の目的、特徴、態様および利点は、添付した図面を参照して以下に行うこの発明の詳細な説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】ラプラス場のモデルを示す図である。
【図２】第１の実施の形態に係るＭＦＭの概略構成を示す図である。
【図３】コンピュータの構成を示す図である。
【図４】コンピュータが実現する機能構成を示すブロック図である。
【図５】ＭＦＭの動作の流れを示す図である。
【図６】ＭＦＭによる測定の概要を示す図である。
【図７】磁気力画像を示す図である。
【図８】補助磁気力画像を示す図である。
【図９】磁区画像を示す図である。
【図１０】実測された磁気力画像を示す図である。
【図１１】再現された磁気力画像を示す図である。
【図１２】画素値の分布を示す図である。
【図１３】磁気力分布を示す図である。
【図１４】第２の実施の形態に係るＭＦＭの概略構成を示す図である。
【図１５】コンピュータが実現する機能構成を示すブロック図である。
【図１６】ＭＦＭの動作の流れの一部を示す図である。
【図１７】情報読取装置の機能構成の一部を示す図である。
【図１８】情報読取装置の動作の流れの一部を示す図である。
【図１９】回路検査装置の機能構成の一部を示す図である。
【図２０】回路検査装置の動作の流れの一部を示す図である。
【図２１】回路検査装置による検査の概要を示す図である。
【図２２】生体磁場測定装置を示す図である。
【図２３】非破壊検査装置を示す図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
まず、本発明に係る３次元場取得方法の原理について説明する。例えば、磁化された磁性体が周囲に形成する磁位の場、絶縁体上の電荷が形成する電位の場、あるいは、多層の半導体装置の内部を流れる電流が半導体装置の内部および周囲に形成する磁位の場等のように、対象物の存在に起因して対象物の周囲または内部に様々な３次元スカラー場が形成される。これらの場はラプラス方程式を満たし、本発明に係る３次元場取得方法にて求められるものは、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場そのもの、または、３次元スカラー場を所定方向に関して１回以上微分したものであり、３次元場取得方法にて取得される３次元場の概念にはこれらの全てが含まれる。【００１７】
ラプラス方程式を満たす場を示す場関数をφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータを示す。）とすると、φ（ｘ，ｙ，ｚ）はラプラシアンΔを用いて数２にて表される。【００１８】
【数２】
2008123432.tif 000004
【００１９】
この方程式の一般解は、ｘ，ｙ，ｚ直交座標系においてＺ方向に指数関数的に減衰する項と指数関数的に増大する項との和として数３にて表すことができる。【００２０】
【数３】
2008123432.tif 000005
【００２１】
ただし、数３において、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数であり、ａ（ｋｘ，ｋｙ），ｂ（ｋｘ，ｋｙ）はｋｘ，ｋｙで表される関数である。さらに、数３の両辺をｚで１回微分したものは数４にて表される。【００２２】
【数４】
2008123432.tif 000006
【００２３】
ここで、ｚ＝０を満たすＸＹ平面に平行な面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）、すなわち、φ（ｘ，ｙ，０）は数５にて表される。【００２４】
【数５】
2008123432.tif 000007
【００２５】
同様に、数４にｚ＝０を代入することによりφｚ（ｘ，ｙ，０）は数６にて表される。【００２６】
【数６】
2008123432.tif 000008
【００２７】
したがって、φ（ｘ，ｙ，０）とφｚ（ｘ，ｙ，０）とをそれぞれフーリエ変換したψ（ｋｘ，ｋｙ）｜ｚ＝０およびψｚ（ｋｘ，ｋｙ）｜ｚ＝０（以下、単にψ（ｋｘ，ｋｙ），ψｚ（ｋｘ，ｋｙ）と表す。）は、数７および数８にて表される。【００２８】
【数７】
2008123432.tif 000009
【００２９】
【数８】
2008123432.tif 000010
【００３０】
数７および数８からａ（ｋｘ，ｋｙ），ｂ（ｋｘ，ｋｙ）を求めることができ、これらは数９および数１０にて表される。【００３１】
【数９】
2008123432.tif 000011
【００３２】
【数１０】
2008123432.tif 000012
【００３３】
ここで、数３に数９および数１０のａ（ｋｘ，ｋｙ）およびｂ（ｋｘ，ｋｙ）を代入することにより、φ（ｘ，ｙ，ｚ）は数１１にて表される。【００３４】
【数１１】
2008123432.tif 000013
【００３５】
以上のことから、対象物の外部に設定されたｚ＝０を満たす測定面における測定によりディリクレ型境界条件であるφ（ｘ，ｙ，０）、および、ノイマン型境界条件であるφｚ（ｘ，ｙ，０）が得られる場合、これらをフーリエ変換することによって数１１に示すようにφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｘおよびｙに関してフーリエ変換したものを導くとともに逆フーリエ変換を行うことにより、φ（ｘ，ｙ，ｚ）を取得することができ、３次元場が厳密に導かれることとなる。なお、対象物の内部において測定が可能である場合は（例えば、細胞内にプローブを挿入して測定する等の場合）、測定面は対象物の内部に設定されてもよい。【００３６】
さらに、数３をｚにて奇数回および偶数回微分した関数に対して数１１の導出に準じた処理を行うことによってもａ（ｋｘ，ｋｙ），ｂ（ｋｘ，ｋｙ）を求めることができ、φ（ｘ，ｙ，ｚ）を１回以上微分した数１１に相当する式を導くことができる。すなわち、ｑ，ｐを０以上の整数として一方が奇数、他方が偶数であるとし、ラプラス方程式を満たす場を示す場関数φ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚについてのｑ回微分およびｐ回微分をφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ），φｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，ｚ）にて表し、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０），φｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をフーリエ変換したものをそれぞれψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ），ψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）と表すと、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）は数１２にて表される。【００３７】
【数１２】
2008123432.tif 000014
【００３８】
以上のことから、測定によりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）を求めることができる場合、これらをフーリエ変換してψ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）を求め、数１２を用いてψ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くとともに逆フーリエ変換を行うことにより、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を取得することができる。換言すれば、φ（ｘ，ｙ，ｚ）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）を測定面に垂直なｚにて１回以上微分したものを厳密に求めることができる。本発明に係る３次元場取得方法では、上記原理に基づいて測定面における測定結果からラプラス方程式を満たす場に由来する３次元場（広義の３次元場を含む。）が取得される。ラプラス方程式を満たす場としてはどのようなものが対象とされてもよく、磁位、電位、温度または重力ポテンシャル等の場を挙げることができ、本方法によりこれらの場に由来する３次元場を厳密に求めることができる。【００３９】
図１はラプラス方程式を満たす場の例をコンピュータにより求めたモデルを示す図であり、２つの３価の陽イオンとその各々の３回対称の位置に存在する１価の陰イオンが平面状に配置されている場合に周囲に形成される電場を示している。図１では、上記電荷はＸＹ平面に平行な所定の面上に２つ存在し、この面からＺ方向に０．０１Å（オングストローム）離れた面８１、３Å離れた面８２、および、６Å離れた面８３における電位を凹凸にて表現している。【００４０】
図１に示すように、上記電荷に近接する面８１における電位の分布では、イオンによる電荷の局在を判別することができるが、面８２では明瞭ではなくなり、面８３の電位の分布では２つのイオン結合分子の存在さえも判別困難となる。ところが、例えば、面８３がｚ＝０を満たす測定面であると想定し、上述のφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）が測定により取得される場合、本発明に係る３次元場取得方法を用いることにより、任意のｚの値におけるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることが可能となり、直接測定が不可能な面８１における電位に由来する測定値（例えば、電気力）を再現することが実現される。なお、上記原理はφ（ｘ，ｙ，ｚ）がラプラス方程式を満たす範囲内で成立し、この範囲で３次元場を求めることができる。【００４１】
次に、上記３次元場取得原理の応用例として、ハードディスク装置の記録媒体である磁性体の磁区をＭＦＭ（磁気力顕微鏡）を用いて測定する方法について説明する。この応用例では、対象物である記録媒体の存在に起因して対象物の周囲にラプラス方程式を満たす場である磁位の場が形成されており、この磁位をｚ方向に１回微分した磁場に相当する広義の３次元場が取得される。【００４２】
図２はＭＦＭ１の概略構成を示す図である。ＭＦＭ１は、ハードディスク装置や強誘電体メモリ等の高密度記録された記録媒体である試料９を評価するために分極状態を検出する装置であり、磁気力を検出するヘッド部２、試料９を保持する試料台３１、ヘッド部２に対して試料台３１を水平面内で相対的に移動する水平移動機構３２、並びに、ＭＦＭ１の各部の制御および演算を行うコンピュータ４を備える。【００４３】
ヘッド部２は、探針２１が先端の下面に形成されたカンチレバー２２、カンチレバー２２の先端に向けて光を出射するレーザ２３、カンチレバー２２からの反射光を受光する受光素子２４、カンチレバー２２を昇降する昇降機構２５、および、受光素子２４からの信号が入力されるＡ／Ｄコンバータ２６を有する。探針２１は、磁性材料を磁化して尖らせたものまたは表面に磁化された磁性体のコーティングを有し、試料９との間にて磁気力が作用する。これにより、カンチレバー２２の先端の位置が磁気力に応じて変化する。先端位置の変化量は、反射光の受光素子２４における受光位置の変化量となり、受光素子２４にて検出された変化量を示す信号がＡ／Ｄコンバータ２６にてデジタル信号に変換されてコンピュータ４に入力される。水平移動機構３２は圧電素子を利用して試料９を微小距離だけ水平方向に２次元に移動し、昇降機構２５も圧電素子を利用してカンチレバー２２を微小距離だけ昇降する。【００４４】
ＭＦＭ１では探針２１に作用する磁気力が検出されるが、磁気力は実質的に探針２１が存在する位置における磁界のＺ成分と捉えることができる。すなわち、ＭＦＭ１において探針２１を水平方向に２次元に走査することにより、磁位のｚによる１回微分の分布が２次元の画像として取得され、ヘッド部２および水平移動機構３２は測定値の分布（すなわち、測定値群）を画像として取得する測定部となっている。【００４５】
コンピュータ４は、図３に示すように、各種演算を行うＣＰＵ４１、基本プログラムを記憶するＲＯＭ４２および各種情報を記憶するＲＡＭ４３をバスラインに接続した一般的なコンピュータシステムとなっている。バスラインにはさらに、情報記憶を行う固定ディスク４４、各種情報の表示を行うディスプレイ４５、操作者からの入力を受け付けるキーボード４６ａおよびマウス４６ｂ、光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体８から情報の読み取りを行う読取装置４７、並びに、ヘッド部２や水平移動機構３２に制御信号を送り出したり、Ａ／Ｄコンバータ２６からの信号が入力される通信部４８が、適宜、インターフェイス（Ｉ／Ｆ）を介する等して接続される。【００４６】
コンピュータ４には、事前に読取装置４７を介して記録媒体８からプログラム４４１が読み出され、固定ディスク４４に記憶される。そして、プログラム４４１がＲＡＭ４３にコピーされるとともにＣＰＵ４１がＲＡＭ４３内のプログラムに従って演算処理を実行することにより（すなわち、コンピュータ４がプログラムを実行することにより）、ＭＦＭ１が３次元場取得装置として機能し、後述するように試料９の表面の磁区が画像として取得される。【００４７】
図４は、ＣＰＵ４１がプログラム４４１に従って動作することにより、ＣＰＵ４１、ＲＯＭ４２、ＲＡＭ４３、固定ディスク４４等が実現する機能構成を、ヘッド部２および固定ディスク４４内に記憶されるデータと共に示すブロック図である。図４において画像取得部５１、微分画像生成部５２、フーリエ変換部５３、場関数算出部５４、磁区画像生成部５５を含む演算部５がＣＰＵ４１等により実現される機能を示す。なお、これらの機能は専用の電気的回路により実現されてもよく、部分的に専用の電気的回路が用いられてもよい。また、複数のコンピュータにより実現されてもよい。【００４８】
図５はＭＦＭ１の動作の流れを示す図であり、図６はＭＦＭ１による測定の概要を示す図である。以下の説明では、既述の３次元場取得原理における互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系のＸ方向およびＹ方向が水平方向であり、Ｚ方向が試料９に向かう方向であるものとし、試料９の表面はＸＹ平面に平行であり、図６に示すように試料９の表面９３はｚ＝＋ｈに位置するものとする。【００４９】
ＭＦＭ１による測定では、まず、図６に示すように対象物である試料９の外部に設定された、ｚ＝０を満たす測定面９１上に探針２１が配置され、図２に示す水平移動機構３２により試料台３１が移動されることにより、探針２１が試料９に対して相対的にＸ方向に主走査され、主走査が完了する毎に探針２１が試料９に対して相対的にＹ方向に微小距離だけ副走査される。探針２１の主走査および副走査が繰り返される間、ヘッド部２内の受光素子２４により探針２１の変位量が磁気力として検出され、検出された信号はコンピュータ４に入力される。磁気力の大きさを示す信号は、図４に示す画像取得部５１により画素値に変換され、測定面９１における磁気力の分布（すなわち、磁気力の２次元の測定値群）が固定ディスク４４（図３参照）に磁気力画像７１（正確には画像のデータ）として記憶される（図５：ステップＳ１１）。【００５０】
次に、図２に示す昇降機構２５により、図６中に二点鎖線にて示すようにカンチレバー２２がＺ方向に微小距離ｄ（ｄ＞０）だけ下降し、ステップＳ１１と同様に探針２１が試料９に対して相対的にＸおよびＹ方向に走査され、測定面９１からＺ方向に微小距離ｄだけ離れた測定面９２における磁気力の分布（すなわち、磁気力の２次元の測定値群）が画像取得部５１を介して補助磁気力画像７２（後述の中間測定値群に対応する。）として取得される（ステップＳ１２）。磁気力画像７１および補助磁気力画像７２が準備されると、コンピュータ４では、これらの画像の差分画像（差分測定値群）を微小距離ｄで除算した微分画像（微分測定値群）が微分画像生成部５２にて生成される。微分画像は測定面９１における磁気力のＺ方向の微分、すなわち、磁気力勾配を実質的に示す画像（換言すれば、磁気力のｚ微分値群である微分測定値群）となる。そこで、コンピュータ４ではこの微分画像が磁気力勾配画像７３として固定ディスク４４に記憶される（ステップＳ１３）。【００５１】
ここで、既述のようにＭＦＭ１で検出した磁気力は磁界のＺ成分に対応し、磁位の場のｚによる１回微分に対応する。したがって、ラプラス方程式を満たす磁位の場をφ（ｘ，ｙ，ｚ）にて表現すると、磁気力画像７１はφｚ（１）（ｘ，ｙ，０）（以下、φｚ（ｘ，ｙ，０）と表す。）を示す画像となる。一方、磁気力勾配は磁気力をｚにてさらに微分したものであることから、磁気力勾配画像はφｚ（２）（ｘ，ｙ，０）（以下、φｚｚ（ｘ，ｙ，０）と表す。）を示す画像となる。すなわち、φｚ（ｘ，ｙ，０）を示す磁気力画像７１を第１画像（または第１測定値群、以下同様）、φｚ（ｘ，ｙ，ｄ）を示す補助磁気力画像７２を中間画像（または中間測定値群、以下同様）、φｚｚ（ｘ，ｙ，０）を示す磁気力勾配画像７３を第２画像（または第２測定値群、以下同様）とした場合、ステップＳ１１〜Ｓ１３は、一の種類の測定値の分布を示す第１画像および中間画像を取得してこれらの画像から他の種類の測定値の分布を示す第２画像を求める工程となっている。さらに換言すると、３次元場取得方法の原理におけるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）を求める工程は、ＭＦＭ１において第１画像を取得し、第１画像近傍での微分を求めることで実質的に実現される。測定値である磁気力勾配を得るという観点からは、微分画像生成部５２はヘッド部２および水平移動機構３２と共に測定値群取得部を構成すると捉えることができる。【００５２】
次に、図４に示す演算部５のフーリエ変換部５３にφｚ（ｘ，ｙ，０）である磁気力画像７１およびφｚｚ（ｘ，ｙ，０）である磁気力勾配画像７３が入力され、それぞれｘおよびｙに関してフーリエ変換されてψｚ（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚｚ（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）が求められる（ステップＳ１４）。フーリエ変換として具体的には２次元の離散フーリエ変換が行われ、フーリエ変換に際して、例えば、０〜πの範囲の正弦関数を窓関数として両画像に掛ける手法が採用される。【００５３】
ψｚ（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚｚ（ｋｘ，ｋｙ）が求められると、これらが場関数算出部５４に入力され、ψｚ（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚｚ（ｋｘ，ｋｙ）を用いて、数１２で示される式（以下、「３次元場取得式」と呼ぶ。）によりφｚ（ｘ，ｙ，ｚ）が求められる（ステップＳ１５）。ただし、ＭＦＭ１では３次元場取得式においてｑに１、ｐに２を設定したものが予め準備されている。また、ψｚ（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚｚ（ｋｘ，ｋｙ）を３次元場取得式に代入してｋｘおよびｋｙに関して逆フーリエ変換する際には、フーリエ変換時と同様の窓関数が利用される。φｚ（ｘ，ｙ，ｚ）が求められることにより、磁気力を示す磁場のｚ成分の３次元分布が厳密に求められることとなる。【００５４】
次に、図６に示すように試料９の表面９３と測定面９１との間の距離がｈである場合、磁区画像生成部５５においてφｚ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに表面９３の位置を示す値（＋ｈ）（または、表面９３に近接する位置を示す値）が代入され、表面９３における磁気力分布が得られる（ステップＳ１６）。表面９３における磁区構造と磁気力分布とは対応しているため、ＭＦＭ１ではφｚ（ｘ，ｙ，＋ｈ）を示す画像が磁区構造を示す磁区画像７４として固定ディスク４４に保存される。以上の動作により、ファンデルワールス力の影響が大きいために従来測定が困難であった試料９の表面９３の極近傍における磁気力画像を得ることができ、（探針の先端の曲率半径である２ｎｍ以上）１０ｎｍ以下の高い空間分解能を有するＭＦＭ１が実現される。【００５５】
図７は、ＭＦＭ１により試料９の表面からの距離が４００ｎｍの測定面９１にて得られた磁気力画像７１を例示する図である。また、図８は同様にして試料９の表面からの距離が３００ｎｍの測定面９２にて得られた補助磁気力画像７２を示す図である。図９は、図７および図８の画像を用いて上記３次元場取得方法により得られる磁区画像７４を示す図である。図７ないし図９では対応する領域が白い線で囲まれている。画像７１，７２は不鮮明であるが、得られる磁区画像７４は鮮明であることが判る。【００５６】
図１０は上記３次元場取得方法の検証のためにＭＦＭ１により試料９の表面９３から上方に２０ｎｍの近距離で取得した磁気力画像７９を示す図であり、図１１は表面９３から４００ｎｍの測定面９１および３００ｎｍの測定面９２における磁気力画像から再現された表面９３から２０ｎｍにおける磁気力画像７４ａを示す図である。【００５７】
図１２は図１０および図１１中に示す白い直線上での画素値の分布を示す図であり、磁区構造を示す濃淡の縞模様の配列方向を向く直線上での磁気力の分布（プロファイル）を示す図である。曲線７９１は実測画像の図１０に対応しており、曲線７４１は再現画像の図１１に対応している。両曲線７９１，７４１は正確に一致するとともに磁区の存在を明瞭に示している。以上のことから、ＭＦＭ１にて実行される３次元場取得方法により、遠距離において測定された磁気力画像から磁気力を示す広義の３次元場が正確に再現されることが判る。【００５８】
図１３は試料９の表面９３から３００ｎｍ離れた位置での磁気力分布と表面９３から２０ｎｍの距離で再現された磁気力分布とを示す図である。図１３中の符号７１２を付す曲線は、表面９３から３００ｎｍの位置での磁気力分布を示し、図１２の場合と同様に、磁区を横切る直線上での磁気力分布を示している。符号７４２を付す曲線は、表面９３から２０ｎｍの面において再現された磁気力分布を示している。図１３に示すように、磁区構造との対応関係がほとんど不明な曲線７１２にて示す情報から、曲線７４２にて示す精度の高い磁気力分布、すなわち、磁区構造が再現されることが判る。【００５９】
図１４は本発明の第２の実施の形態に係るＭＦＭ１ａを示す図である。ＭＦＭ１ａは図２のＭＦＭ１とほぼ同様の構成であるが、ヘッド部２にカンチレバー２２を振動させる振動部２７が設けられ、コンピュータ４の機能構成も部分的に相違する。他の構成要素は図２と同様であり、同様の構成要素には同符号を付している。【００６０】
カンチレバー２２の固定端側は振動部２７に接続されており、振動部２７のピエゾによりカンチレバー２２が一定の共振周波数ω０で上下に励振される。第１の実施の形態におけるＭＦＭ１と同様に、カンチレバー２２の自由端側の上面にはレーザ２３から光が照射されており、反射光の位置が受光素子２４により検出される。これにより、磁気力によるカンチレバー２２の変位量に加えて、さらに後段に備えられた周波数検出器により、カンチレバーの共振周波数ω０が試料との相互作用力によりシフトした量Δωが検出される。ここで、周波数のシフト量Δωは相互作用によるカンチレバー振動の保存力成分の変調とみなすことができ、保存力勾配に由来する測定量であることから、ＭＦＭ１ａではカンチレバーの共振周波数のシフト量Δωに基づいて磁気力勾配画像が取得される。【００６１】
図１５は、ＭＦＭ１ａのコンピュータ４における機能構成を示すブロック図である。ＭＦＭ１ａのコンピュータ４は図４に示すものと比べて、画像取得部５１から直接、磁気力画像７１および磁気力勾配画像７３が生成され、微分画像生成部５２が省略されるという点で相違する。他の機能構成は図４と同様であり、同様のものに同符号を付している。【００６２】
図１６はＭＦＭ１ａの動作の流れの一部を示す図である。ＭＦＭ１ａでは、まず、図６に示す測定面９１に探針２１が配置され、図１４に示すカンチレバー２２（および探針２１）が共振周波数ω０で強制振動される。そして、この状態で、第１の実施の形態におけるＭＦＭ１のステップＳ１１と同様に、水平移動機構３２により試料９がＸＹ方向に２次元に走査される。このとき、受光素子２４が検出するカンチレバー２２の変位量に基づいて図１５の画像取得部５１により磁気力の分布を示す磁気力画像７１が第１画像として取得され（ステップＳ２１）、周波数検出器が出力する周波数シフト量Δωから磁気力勾配画像７３が生成されて第２画像として固定ディスク４４に保存される（ステップＳ２２）。【００６３】
磁気力画像７１および磁気力勾配画像７３が取得された後の工程は、第１の実施の形態のステップＳ１４（図５）以降と同様であり、これらの画像がフーリエ変換部５３にてフーリエ変換されて場関数算出部５４にて３次元場取得式に代入されることによりＺ方向の磁気力の場が取得され、磁区画像生成部５５にてｚに＋ｈ（または表面９３に近接する位置を示す値）が代入されることにより磁区画像７４が取得される（ステップＳ１４〜Ｓ１６）。以上のように、第２の実施の形態に係るＭＦＭ１ａでは、測定面９１における１回の測定により、試料９の存在に起因する２種類の測定値の画像が取得されて３次元場の再現が行われる。なお、受光素子２４によりカンチレバー２２の先端の振幅の変化量（すなわち、受光素子２４からの変調された信号の強度の変化量）が検出されることにより、磁位のｚによる１回微分が検出されてもよい。【００６４】
次に、図２のＭＦＭ１を情報読取装置として利用する応用例について説明する。図１７は情報読取装置であるＭＦＭ１の演算部５に追加される情報抽出部５６を示す図であり、図１８はＭＦＭ１の動作に追加される工程を示す。【００６５】
ＭＦＭ１において記録媒体（図６の試料９に対応する。）の表面に記録されている情報が読み取られる場合においても、まず、ＭＦＭ１において図５のステップＳ１１〜Ｓ１６が実行されて固定ディスク４４に磁区画像７４が取得される。その後、演算部５の情報抽出部５６が、磁区画像７４において情報の単位となる磁区の配列に平行な直線に沿って画素値列を取得し、所定のしきい値で画素値を２値化することにより各磁区の磁化状態が２値の読取情報７５として取得される（ステップＳ３１）。【００６６】
現在のハードディスク装置ではヘッド浮上方式が採用されるため、浮上距離により検出可能な空間分解能が制限され、ヘッド構造の微細化および高感度化により分解能の向上が図られるが、ＭＦＭ１では３次元場を再現するという全く異なる着想に基づく手法により記録媒体の表面の磁区構造を正確に求めることができるため、極めて高密度に記録された情報であっても読み取ることが可能となる。特に、探針を接触させることなく高密度に記録された情報を読み取ることができ、探針の摩耗が生じないという特長を有する。なお、読取分解能は探針２１の先端の曲率半径の大きさによって決定される。また、上記情報読取装置は、図１４のＭＦＭ１ａにより実現されてもよい。もちろん、ＭＦＭ１，１ａが他の用途の測定に利用される場合も高い空間分解能にて測定を行うことが実現される。【００６７】
次に、図２のＭＦＭ１を半導体装置の回路検査装置として応用する例について説明する。回路検査装置は、半導体装置の製造においてＣＭＰ等の工程を経て内部に形成された電気回路の断線や短絡等の欠陥を検査する装置であり、対象物の内部の電気的回路を流れる電流分布を測定する電流分布測定装置としての機能を備える。図１９は回路検査装置（または、電流分布測定装置）であるＭＦＭ１の演算部５に追加または変更される機能構成を示す図であり、図２０はＭＦＭ１の動作に追加または変更される工程を示す。図１９に示すように、演算部５では図４の磁区画像生成部５５が電流分布生成部５７に変更され、欠陥検出部５８が追加される。また、ＭＦＭ１の動作では、図５のステップＳ１５以降に図２０に示すステップＳ４１，Ｓ４２が実行される。なお、ＭＦＭ１において探針２１の走査範囲が広い場合は水平移動機構３２に送りネジ機構等の他の機構が採用されてよい。【００６８】
回検査装置としてのＭＦＭ１では、検査対象である半導体装置（ＬＳＩ）（図６の試料９に対応する。）の電極にプローブを接触させて内部の回路に電流が供給されている状態で検査が行われる。なお、検査対象である電気回路は、半導体装置以外に、半導体素子、素子間の配線、（電子部品の実装前または実装後の）多層プリント回路基板等であってもよい。半導体装置内に電流が供給されることにより、３次元スカラー場である磁位の場が、半導体装置の周囲のみらなず内部にも形成される。図２１は半導体装置９ａの検査を説明するための図であり、半導体装置９ａの半導体基材９６１上に複数の酸化膜９６２が積層され、層の間に配線９６３が形成されている様子を断面にて示している。【００６９】
ＭＦＭ１による回路検査では、まず、配線９６３に電流が供給されている状態で探針２１の測定面９１での走査が行われ、カンチレバー２２の変位量に基づいて測定面９１での磁気力画像７１が取得され（図５：ステップＳ１１）、測定面９１からＺ方向（半導体装置に近づく方向に）に微小距離だけ離れた測定面９２にて同様の測定が行われて補助磁気力画像７２が取得される（ステップＳ１２）。そして、磁気力画像７１および補助磁気力画像７２から磁気力勾配画像７３が取得される（ステップＳ１３）。これらの画像はフーリエ変換されるとともに図１９に示す場関数算出部５４にてｑを１、ｐを２とする３次元場取得式（数１２参照）に代入されることにより、回路を流れる電流により生じる磁気力の分布を示す広義の３次元場の場関数φｚ（ｘ，ｙ，ｚ）が取得される（ステップＳ１４，Ｓ１５）。【００７０】
なお、既述のように、ラプラス方程式が満たされる空間（すなわち、電流源および磁荷（磁荷単極子）が存在しない空間）において３次元場の取得が実現されるため、３次元空間にて複雑に流れる電流により生じる磁位に由来する３次元場であっても求めることが実現される。【００７１】
電流分布生成部５７ではφｚ（ｘ，ｙ，ｚ）に図２１にて符号９４にて示す半導体装置９ａの内部の位置を示すｚの値が代入され、半導体装置９ａ内部における磁気力画像が代入結果として求められる。さらに、磁気力画像に基づいて半導体装置９ａの最も上層の配線９６３を流れる電流分布が求められる（図２０：ステップＳ４１）。例えば、あるｚの値が代入された際に磁気力の値が非常に大きくなる位置が電流経路として得られ、磁気力の分布から電流値が求められる。なお、求められる電流分布は正確なものである必要はなく、配線９６３を流れる電流の有無が確認できるものであればよい。また、ｚの値が異なる複数の磁気力画像が求められ、これらの画像に基づいて電流分布がより正確に求められてもよい。さらに、既述のように、３次元的に求められた場から最上層の配線９６３以外の配線９６３を流れる３次元の電流の分布も可能な範囲内で求められてよい。【００７２】
次に、欠陥検出部５８により、電流分布生成部５７によって取得された電流分布と、予め固定ディスク４４に準備されている理想的な電流分布を表す参照データ７６とが比較され、差分を取る等して配線９６３の断線や短絡等の欠陥が検出される。欠陥検出部５８による検出結果は検査結果データ７７として固定ディスク４４に記憶される。以上の動作により、回路検査装置として機能するＭＦＭ１では、非接触かつ非破壊にて半導体装置９ａ内の回路の断線等の欠陥を検査することができる。【００７３】
以上、ＭＦＭを用いて磁気力画像および磁気力勾配画像を取得して磁気力の場（すなわち、磁界のＺ方向成分の分布を示す場）を精度よく求める方法およびその応用例について説明したが、３次元場取得式は他の様々な利用が可能である。【００７４】
例えば、３次元場取得式のｑ，ｐに設定される値は１，２に限定されるものではなく、図６の測定面９１にて図１４のＭＦＭ１ａにより探針２１の振動周波数のシフト量が取得されて磁気力勾配画像が第１画像として取得され、測定面９１がから微小距離だけ離れた測定面９２にて同様に磁気力勾配画像が中間画像として取得され、第１画像と中間画像との差分画像を微小距離ｄで除算した微分画像が磁気力勾配のｚによる微分を示す第２画像として取得されてもよい。この場合、第１画像はφｚｚ（ｘ，ｙ，０）に対応し、第２画像はφｚｚｚ（ｘ，ｙ，０）に対応することから、これらの画像をフーリエ変換してｑに２、ｐに３が設定された３次元場取得式に代入することにより、φｚｚ（ｘ，ｙ，ｚ）が求められることとなる。また、電位、温度等のように、ｑに０が設定された３次元場取得式も容易に利用することができる。３次元場取得式は、ｑ，ｐが０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数であれば利用することができるため、他の測定が行われることにより、ｑ，ｐに上記例以外の値が設定された３次元場取得式を利用することもできる。【００７５】
また、再現対象となる場の基礎となる３次元スカラー場、すなわち、対象物の存在に起因して少なくとも対象物の周囲または内部に形成される３次元スカラー場は、ラプラス方程式を満たすのであれば磁位の場に限定されず、容易に３次元場取得方法を応用することができるものとして電位の場を挙げることができる。この場合、例えば、試料９は図１に例示するように電荷が表面に存在するものとされ、探針２１の周りを絶縁体で形成して探針２１に電荷を保持させることにより、カンチレバー２２の変位量から試料９の存在に起因する静電気力の分布を示す電気力画像が第１画像として取得される（図５参照）。その後、測定面のＺ方向の位置が微小距離だけ異なる２つの電気力画像の差分を微小距離で除算して電気力勾配画像が第２画像として取得され、これらの画像をフーリエ変換して３次元場取得式（ただし、ｑに１、ｐに２が設定される。）に代入されることにより、電気力（電界のＺ方向成分）を示す広義の３次元場が再現される。さらに、試料９の表面（または表面近傍）の位置を示すｚの値が再現された場関数に代入されて試料９の表面における電気力の分布を示す画像が電荷の分布に対応する画像として求められる。これにより、試料９から十分に離れた位置から原子間力の影響を受けることなく精度よく電荷の３次元的な分布を求めることができ、例えば、絶縁膜内に電荷が３次元的に分布する場合に、電荷が遠方に作る場から電荷がトラップされている位置を特定することが実現される。【００７６】
もちろん、ＭＦＭ１ａの場合と同様に、カンチレバー２２の振動周波数のシフト量から電気力勾配画像が取得されてφｚｚ（ｘ，ｙ，０）が求められてもよく、さらに、微小距離だけ離れた位置での２つの電気力勾配画像からφｚｚｚ（ｘ，ｙ，０）が求められてもよい。ＭＦＭを利用した情報読取装置と同様に、記録媒体として電荷を保持するものが採用される場合は、電位の場を利用した情報読取装置を設計することも可能である。この場合、例えば、記録媒体に注入された電荷、双極子、多重双極子等が情報記録の最小単位とされる。【００７７】
ところで、探針２１に電荷が誘導され、誘導される電荷量が電場の関数である場合、ｚ＝０を満たす測定面での電気力画像を示すＦ（ｘ，ｙ，０）はφｚ（ｘ，ｙ，０）の２乗に比例し、数１３にて表される。数１３においてｃは定数である。また、数１３をｚで微分すると電気力勾配画像を示すＦｚ（ｘ，ｙ，０）が数１４にて表される。【００７８】
【数１３】
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【００７９】
【数１４】
2008123432.tif 000016
【００８０】
そして、数１３および数１４の連立方程式を解くことにより、φｚ（ｘ，ｙ，０）およびφｚｚ（ｘ，ｙ，０）が数１５および数１６にて得られる。このように、探針２１に電荷が誘導される場合であっても３次元場取得式を利用することができる。【００８１】
【数１５】
2008123432.tif 000017
【００８２】
【数１６】
2008123432.tif 000018
【００８３】
一般的に表現すれば、測定面において３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を２次元の第１測定値群として取得し、測定面において３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を２次元の第２測定値群として取得し、第１測定値群および第２測定値群に基づいて、測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）を求めることにより、これらをフーリエ変換して３次元場取得式に代入することが可能となる。【００８４】
さらに換言すれば、測定量が場の関数ｓｉ（φｚ，φｚｚ）であり（ただし、ｉは測定により画像を取得する信号の数である。）、境界値ｂｉ（φｚ，φｚｚ）が取得可能であれば、連立方程式を解くことによりφｚ（ｘ，ｙ，０）およびφｚｚ（ｘ，ｙ，０）を求めて３次元場取得式を利用することができ、さらに拡張すれば、測定量がｓｉ（φ（０），φ（１），φ（２），φ（３），．．．）であり、境界値ｂｉ（φ（０），φ（１），φ（２），φ（３），．．．）が取得可能であり、多元連立方程式を解くことができるのであれば、ｚ＝０におけるφ（０），φ（１），φ（２），φ（３），．．．を求めることができ、３次元場取得式を用いて様々な３次元場を再現することが可能となる。【００８５】
そして、上記３次元場の再現により、対象物の表面や内部における所望の測定を表面から離れた測定面における測定から精度よく行うことが実現される。【００８６】
第１の実施の形態に係るＭＦＭ１では、第１画像が磁気力画像であり、第２画像が磁気力画像および補助磁気力画像から導かれる磁気力勾配画像となっており、第１画像の取得によってφｚ（ｘ，ｙ，０）が取得され、第２画像の取得によってφｚｚ（ｘ，ｙ，０）が取得される。このようにＭＦＭ１は、２種類の測定値から第１および第２画像を導く上記の一般的な手法に対して特殊なものとなっている。また、既述のように、第１画像が磁気力や電気力の勾配画像であり、第２画像が磁気力や電気力の勾配のｚによる微分を示す画像であってもよい。以上のようなＺ方向に微小距離だけ離れた測定面にて一の種類の測定値の分布を２つ取得して３次元場を求める手法では、ｐを（ｑ＋１）とし、第１画像としてφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）を示す画像を取得し、測定面から微小距離だけＺ方向に離れた面における一の種類の測定値の分布を２次元の中間画像として取得し、第１画像と中間画像との差分画像を微小距離で除算した微分画像を第２画像として取得し、第１画像および第２画像の取得により、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）を求める工程が実質的に行われることとなる。これにより、一の種類の測定値の分布から他の種類の測定値の分布を導き出すことができ、容易に３次元場を精度よく求めることができる。【００８７】
さらに、３次元場取得式は、ラプラス方程式を満たす任意の場の関数に対して適用可能であり、温度の場、重力ポテンシャルの場、原子間力の場、歪みポテンシャル、音場、近接場にも応用が可能である（後述のｎ次元場の取得においても同様）。例えば、対象物の内部構造を知るために、対象物内に定常状態の熱の流れを生じさせて対象物近傍にて熱電対または熱電対の先端を尖らせた探針を用いて温度測定および温度勾配測定を行うことにより、対象物内の温度分布を取得することができる。すなわち、本発明に係る３次元場取得方法により、対象物から離れた位置で（広義の）３次元場に由来する測定を行うことにより、ラプラス方程式が満たされる極限までの領域（例えば、ポアソン方程式における電荷粒子に無限に近い領域までの）様々な３次元場や対象物近傍または内部での場の状態等を把握することが実現される。【００８８】
次に、以上に説明した３次元場取得方法を他の様々な装置に適用する応用例について説明する。【００８９】
図２２は、３次元場取得方法が応用される生体磁場測定装置１ｂを示す図である。生体磁場測定装置１ｂは、２次元に配列された多数の超伝導量子干渉計（ＳＱＵＩＤ）が配列された測定部２０１と、測定部２０１を生体９０１に向かう方向（図２２中のＺ方向）に移動する移動機構２０２とを備え、測定部２０１は、図４と同様の機能を有する演算部を含むコンピュータ４に接続される。測定部２０１の１回の測定により、Ｚ方向に垂直なＳＱＵＩＤの配列面における磁位の場のＺ方向の微分（磁場のＺ方向成分）が画像として取得される。そして、図５に示す動作と同様に、測定部２０１にて第１画像が取得された後に（ステップＳ１１）測定部２０１がＺ方向に微小距離だけ移動して中間画像が取得され（ステップＳ１２）、第１画像と中間画像との差分画像を微小距離で除算した微分画像が第２画像として取得される（ステップＳ１３）。【００９０】
さらに、第１画像および第２画像をフーリエ変換して３次元場取得式に代入することにより、生体内部の磁位の場のＺ方向における微分が求められる（ステップＳ１４，Ｓ１５）。これにより、生体内を流れる電流に起因して生じる３次元の磁場（より一般的に表現すれば、磁位の３次元場または磁位の場から導かれる３次元場）が測定され、生体内の精度の高い検査が実現される。なお、微分値が直接測定可能であるならば、他の手法にて微分画像が取得されてもよい。【００９１】
生体９０１としては心臓、脳、肺等が対象とされ、これにより、生体磁場測定装置１ｂがこれらの臓器の電気的活動を磁場として観測する心磁計、脳磁計、肺磁計等として機能する。心磁計として機能する場合は３次元の心磁図が取得され、例えば、虚血の原因、心筋梗塞を起こしている部位の特定、不整脈の信号源の特定等が実現される。生体の周囲の磁場は、生体に投与した磁性微粒子に起因するものであってもよい。例えば、腫瘍の細胞や病原体等と結合する抗体に磁性微粒子を含ませておき、この抗体を投与して生体の磁場を上記手法にて測定することにより、病巣部の３次元的な測定が行われてもよい。【００９２】
上記実施の形態におけるＭＦＭは、病原菌、ウイルス、癌、エイズ細胞、ＤＮＡ遺伝子、環境有害物質等の対象物質の診断装置に応用することも可能である。例えば、結合用抗体を表面に設けた基板に抗原を吸着させ、抗原の２次元分布に磁性微粒子を吸着させた抗体を結合させ、これをＭＦＭ（ＳＱＵＩＤ磁気センサでもよい。）で２次元の磁場分布（正確には、磁場のＺ方向成分）を測定し、図５や図１６の手法にて３次元場を取得することにより、抗原の量を正確に計測することができる。計測結果は、病原菌、ウイルス、癌、エイズ細胞、肝炎等の診断に利用される。環境有害物質の測定が行われる場合は、環境有害物質に結合する磁性微粒子が利用される。３次元場の厳密解が求められることにより、計測したい対象物質が密に基板上に存在する場合であっても正確な計測を行うことができる。【００９３】
次に、３次元場取得方法が応用される非破壊検査装置について説明する。非破壊検査装置は鉄筋コンクリート等の構造物の内部を非破壊にて検査する装置であり、装置の構造は、大きさが異なる点を除いて図２２に示す生体磁場測定装置１ｂと同様であり、対象物が構造物に置き換えられる。また、３次元場（より一般的に表現すれば、磁位の場または磁位の場から導かれる３次元場）を取得する動作も生体磁場測定装置１ｂの場合と同様である。これにより、鉄筋等の残留応力により生じる磁場やコンクリート等の腐食に伴う電荷移動により生じる磁場を検出することが実現され、構造物内の応力異常や腐食の進行速度等を、構造物を破壊することなく高い精度にて検査することが実現される。【００９４】
なお、測定部２０１は、ＳＱＵＩＤを対象物の表面に沿って２次元に走査する機構であってもよく、磁石を２次元に走査する機構（ＭＦＭを含む。）であってもよい。【００９５】
図２３は非破壊検査装置の他の例を示す図であり、図２３に示す非破壊検査装置１ｃでは図２２に示す装置と同様に２次元にＳＱＵＩＤが配列された測定部２０１が移動機構２０２により対象物９０２に向かって（Ｚ方向に）進退する。非破壊検査装置１ｃではさらに、測定部２０１を囲むように配置された励磁コイル２０３が設けられ、磁場発生部である励磁コイル２０３は対象物９０２に周期的に変化する磁場を作用させる。また、測定部２０１による測定信号から励磁コイル２０３により周期的に変化する磁場に同期して信号を抽出する位相検波回路２０４が設けられる。以上のように、非破壊検査装置１ｃでは、測定部２０１、移動機構２０２、励磁コイル２０３および位相検波回路２０４等により測定値の分布を画像（すなわち、測定値群）として取得する測定値群取得部が構成される。【００９６】
励磁コイル２０３は、構造物等の対象物９０２の内部まで磁場を生じさせるために変調電流を流し、これにより、対象物９０２内の金属に渦電流が生じ、例えば、構造物内の金属板に亀裂が生じている場合には磁場の対称性が乱れ、渦電流が遠方に形成する磁場に変化が現れることとなる（いわゆる、電流探傷法）。【００９７】
非破壊検査装置１ｃでは、励磁コイル２０３の駆動周期に同期して（すなわち、コイルと同じ周期にて）測定部２０１にて測定を行い、図５や図１６等と同様の手法により第１画像および第２画像を取得することにより、外部からの強制的な磁位の場により対象物９０２内に生じる３次元場が求められる。以上の動作により、（例えば、原子炉や橋脚等の）対象物９０２内の金属の構造や欠陥を非破壊にて精度よく検査することが実現される。なお、磁場の検出は、ＳＱＵＩＤを２次元に走査したり、磁石を２次元に走査すること（ＭＦＭを含む。）により行われてもよい。また、励磁コイル２０３も１つのコイルではなく、２次元に配列された複数のコイルの集合体であってもよい。【００９８】
非破壊検査装置１ｃの測定原理は、測定対象のスケールを拡大することにより資源探査に利用することも可能である。例えば、１００ｍ四方の巨大なコイルにより変調磁場を形成し、高さの異なる位置でＳＱＵＩＤや磁石を走査して（ＭＦＭを含む。）既述の第１画像および中間画像が取得される。そして、図５と同様の手法により、第１画像および第２画像から３次元場が再構成され、磁場の乱れから地中の資源の深さや位置の特定が行われる。【００９９】
外部から磁場を与えて３次元場を取得する方法は、ＳＱＵＩＤを利用する核磁気共鳴（Ｎｕｃｌｅａｒ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ）や核四極共鳴（Ｎｕｃｌｅａｒ  Ｑｕａｄｒｕｐｏｌｅ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ）の測定に利用されてもよく、これにより、高精度な３次元測定が実現される。また、外部から強制的に与えられる周期的に変化する場は磁場に限定されず、電場、温度、重力場等の他の種類の場であってもよい。また、走査型近接場顕微鏡装置で観測される光電場であってもよい。【０１００】
ところで、上記実施の形態では、時間的に不変なラプラス方程式を満たす３次元の場を対象に説明を行ってきたが、ラプラス方程式を満たす場の取得は、時間項を入れたダランベール方程式（波動方程式）を含めたｎ次元空間の２階の偏微分方程式の一般解にまで拡張することが可能である。逆に、２次元の場に利用することも可能である。すなわち、ｎ次元空間を表現するパラメータを、ｘ１，ｘ２，ｘ３，・・・，ｘｎ−２，ｘｎ−１，ｘｎ（ただし、ｎは２以上の整数である。）とし、数２を、ｎ次元スカラー場を示す場関数φ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）に対応する数１７へと一般化しても数３に準じた厳密解を予想することができ、この解は数１８にて表すことができる。【０１０１】
【数１７】
2008123432.tif 000019
【０１０２】
【数１８】
2008123432.tif 000020
【０１０３】
ここで、例えば、ｎ＝４、ｘ１＝ｘ、ｘ２＝ｙ、ｘ３＝ｚ、ｘ４＝ｉｃｔとおくと、数１８は波動方程式の厳密解となる。【０１０４】
また、数１８において、ｘｍ（ただし、ｍはｎ以下の正の整数である。）についてディリクレ型およびノイマン型境界条件を測定により取得することができるのであれば、すなわち、対象物の外部に設定されたｘｍ＝０を満たす（ｎ−１）次元の測定空間におけるφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびｘｍによる１回微分であるφｘｍ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）（ただし、φｘｍのｍはｘの添え字である。以下同様）を測定することができるのであれば、φ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびφｘｍ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）をそれぞれｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，ｘｍ＋１，…，ｘｎに関してフーリエ変換してψ（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）およびψｘｍ（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎはｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，ｘｍ＋１，…，ｘｎに関する波数である。）（ただし、ｘに続く文字はｘの添え字である。以下同様）を求め、さらに、３次元の場合の数１１と同様に、数１９を用いることによりφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）が求められる。【０１０５】
【数１９】
2008123432.tif 000021
【０１０６】
以上のように、測定値群取得部にてφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびφｘｍ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）を取得して演算部にて上記演算を行うことにより、ｎ次元場取得装置を実現することができる。【０１０７】
また、数１２の場合と同様に、上記演算原理は任意の微分回数の場合に適用可能であり、ｎ次元場取得装置の測定値群取得部にて測定空間におけるφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）のｘｍによるｑ回微分であるφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびｐ回微分であるφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）が取得可能であれば、演算部にてφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）をそれぞれｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，ｘｍ＋１，…，ｘｎに関してフーリエ変換してψｘｍ（ｑ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）およびψｘｍ（ｐ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）を求め、ψｘｍ（ｑ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）およびψｘｍ（ｐ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）から数２０により対象物の存在に起因して少なくとも対象物の周囲または内部形成される場であるφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）をフーリエ変換したものを導くとともに逆フーリエ変換を行ってφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）を求めることができる。【０１０８】
【数２０】
2008123432.tif 000022
【０１０９】
なお、ｎ次元場取得装置では、φｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）が測定により直接的に取得される必要はなく、測定値群取得部によりｎ次元スカラー場または数１７の方程式を満たすベクトルポテンシャルの各成分に由来する一の種類の測定値の分布を（ｎ−１）次元の第１測定値群として取得し、ｎ次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を（ｎ−１）次元の第２測定値群として取得し、これらの測定値群に基づいて（すなわち、様々な演算を介して）φｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）が求められてよい。また、測定空間は対象物の外部に限定されず、対象物の内部で測定が可能であれば測定空間は対象物の内部に設定されてもよい。【０１１０】
数２０において、ｎ＝４の場合に、ｚ＝０を満たす面にてφ（ｘ，ｙ，０，ｔ）を測定し、またその面における微分、すなわち、φｚ（ｘ，ｙ，０，ｔ）を測定し、これらをフーリエ変換して厳密解に代入することにより、時間軸を含む４次元場を再現することができる。実用的には、磁場等の場を外部から変調し、ポテンシャルセンサの２次元走査または２次元のポテンシャルセンサアレイを用いてｚ＝０の面において位相検波により信号強度と位相成分とを検出し、さらにその面におけるｚ微分値を測定することにより深さ方向であるｚ成分を含む４次元場を取得することができる。この手法は、例えば、既述の資源探査用の地中レーダや非破壊検査等に応用することができる。【０１１１】
時間軸を含む４次元場である弾性波動（波数ｋは０から無限大）の場を対象とする場合は、例えば、水中の基板上に浮かぶ細胞に基板から周期的な振動を与え、細胞近傍にて原子間力顕微鏡の探針を基板に平行なＸＹ方向に２次元に走査することにより、細胞を経由して伝播する弾性波動のＺ方向成分を測定して時間をパラメータとして含む第１測定値群（ディリクレ型境界条件）が取得され（図５のステップＳ１１参照）、探針をＺ方向に微小距離移動して再度測定を行うことにより時間をパラメータとして含む中間測定値群（ステップＳ１２参照）が取得される。そして、図５のステップＳ１３以降と同様の処理により、第１測定値群と中間測定値群との差を探針の微小移動距離で除算して微分測定値群である第２測定値群（ノイマン型境界条件）が取得され、第１測定値群と第２測定値群とをフーリエ変換して数２０に示すｎ次元場取得式（ただし、ｎは４とされる。）に代入することにより、弾性波動のＺ方向成分を示す４次元の場が再現される。その結果、細胞内の構造を外部からの測定により取得することが実現される。このような測定は、有機および無機の様々な高分子の測定に適している。もちろん、上記弾性波動場の測定原理は大きな対象物にも適用可能であり、例えば、建築構造物の内部構造の測定に応用することができる。【０１１２】
なお、弾性波動場の測定は、原子間力顕微鏡の探針の周囲に液体等の媒質が存在しない環境においても行うことができる。例えば、対象物に周期的な振動を与え、原子間力顕微鏡の探針を近接させつつ２次元に走査することにより、対象物の表面の各位置における１つ以上の原子（の集団）または分子（の集団）のＺ方向の変位である第１測定値群が、探針の変位、すなわち、原子間力または分子間力に基づいて取得される。一方、原子・分子間力は表面の原子または分子の変位情報を含み、さらに、原子・分子間力の微分は空間座標軸であるＺ方向における変位量の微分に対応するため、探針の共振周波数の変化を測定することにより、表面の変位量の微分である第２測定値群を取得することができる。そして、第１測定値群および第２測定値群をフーリエ変換してｎ次元場取得式（ただし、ｎは４とされる。）に代入することにより、対象物内の弾性波動場の再現が実現される。【０１１３】
以上、本発明の実施の形態について説明してきたが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。【０１１４】
例えば、第１の実施の形態に係るＭＦＭ１では、２つの測定面９１，９２（図６参照）にて２回測定が行われるが、高さ方向の位置が異なる２つのカンチレバー２２および探針２１をヘッド部２に設け、１回の２次元走査で磁気力画像（第１画像）および補助磁気力画像（中間画像）が取得されてもよい。測定にＳＱＵＩＤが利用される場合においても同様の手法により第１画像および中間画像を同時に取得することができる。また、測定手法としては様々な他の手法が用いられてもよく、例えば、カーボンナノチューブや磁気パーティクルがカンチレバーとして採用されたヘッド部が使用されてもよい。なお、測定の際に磁気力および電気力の双方の作用が測定されたとしても、これらは共にラプラス方程式を満たすため、これらの場が同時に再現されることとなる。すなわち、測定対象となる場は、複数種類の場が混在した場であってもよい。【０１１５】
ヘッド部２と試料９との相対移動も上記実施の形態に示したものには限定されず、例えば、試料台３１がピエゾを用いてＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動してもよく、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向への移動機構は、複数のピエゾを有する１つのユニットであってもよく、各方向に対して独立したピエゾを有するものであってもよい。【０１１６】
上記３次元場取得方法は、様々な走査型プローブ顕微鏡に用いることができ、ＭＦＭ以外の例としては、電気力顕微鏡や既述の原子間力顕微鏡等を挙げることができる。また、透磁率の高いパーマロイを針状にしてＳＱＵＩＤの中央に通したヘッドを設け、対象物表面の磁場をパーマロイを介してＳＱＵＩＤにて高分解能に検出するいわゆるＳＱＵＩＤ顕微鏡にも適用することができる。この場合、３次元場の取得（すなわち、再現）を行うことにより、ヘッドを対象物の表面からリフトした状態（離れた状態）であっても高い空間分解能にて測定することができ、針の損傷をおそれることなく容易な制御で測定を行うことが実現される。【０１１７】
上記実施の形態では、３次元磁場または電場を測定可能であるため、ゼーマン分裂またはシュタルク効果に起因した外部印加の電磁場を吸収する空間サイト（空間の部位）を特定可能である。例えば、試料を回転または外部印加磁場ベクトルの回転または磁場の印加を空間的に単調な磁場分布であるように設定することにより、局所的なMRI装置へ応用することが可能である。上記の操作は複合的に行ってもよい。【０１１８】
また、上記実施の形態では、３次元場として３次元空間の座標により定められる場を示し、４次元場として３次元空間座標に時間を加えた場を例示したが、数１７に示すラプラス方程式をｎ次元に拡張した式を近似的にまたは厳密に満たす様々な種類のパラメータ（変数）を有する系において数２０に示すｎ次元場取得式を利用することができる。例えば、ある物理量の測定において、温度、時間、処理速度、処理室の容量等の測定環境を示すｎ個のパラメータが存在し、測定値をｎ次元の場と捉えた場合に数１７が近似的に満たされる範囲が存在するのであれば、（ｎ−１）次元の測定を２回行うことによりｎ次元場取得式を利用してｎ次元場を再現することができる。【０１１９】
ｎ次元場（３次元場を含む。）の取得において、実際のパラメータに係数を乗算したものが演算上のパラメータとして扱われてよい。すなわち、数１７の各項に係数を乗じた方程式が満足される場合は、係数をパラメータに取り込む変換を行うことにより、強制的に方程式を数１７の形式へと導くことができる。【０１２０】
また、３次元場やｎ次元場は既述の３次元場取得式やｎ次元場取得式に厳密に従って求められる必要はなく、適宜、類似もしくは近似する、または、変形された演算により求められてよい。フーリエ変換および逆フーリエ変換も既知の様々な技巧的な手法が採用されてよい。【０１２１】
発明を詳細に描写して説明したが、既述の説明は例示的であって限定的なものではない。したがって、本発明の範囲を逸脱しない限り、多数の変形や態様が可能であるといえる。
【図１】
2008123432.tif 000028
【図２】
2008123432.tif 000029
【図３】
2008123432.tif 000030
【図４】
2008123432.tif 000031
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2008123432.tif 000035
【図９】
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【図１０】
2008123432.tif 000037
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
2008123432.tif 000040
【図１４】
2008123432.tif 000041
【図１５】
2008123432.tif 000042
【図１６】
2008123432.tif 000043
【図１７】
2008123432.tif 000044
【図１８】
2008123432.tif 000045
【図１９】
2008123432.tif 000046
【図２０】
2008123432.tif 000047
【図２１】
2008123432.tif 000048
【図２２】
2008123432.tif 000049
【図２３】
2008123432.tif 000050
【手続補正書】
【提出日】平成21年9月25日(2009.9.25)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータを示す。）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｚにて１回以上微分したものを取得する３次元場取得装置であって、
対象物の外部または内部に設定された、ｚ＝０を満たす測定面において前記３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を２次元の第１測定値群として取得し、前記測定面において前記３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を２次元の第２測定値群として取得する測定値群取得部と、
前記第１測定値群および前記第２測定値群に基づいて、前記測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求め、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をそれぞれフーリエ変換してψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）を求め、さらに、ψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める演算部と、
を備える。
【請求項２】
請求項１に記載の３次元場取得装置であって、
前記演算部が、
【数２１】
2008123432.tif 000051
によりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。
【請求項３】
請求項１または２に記載の３次元場取得装置であって、
ｐが（ｑ＋１）であり、前記第１測定値群がφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）を示し、
前記測定値群取得部が、
前記３次元スカラー場に由来する前記一の種類の測定値の分布を２次元の測定値群として取得する測定部と、
前記測定面において前記測定部により取得された前記第１測定値群と、前記測定面から微小距離だけＺ方向に離れた面において前記測定部により取得された中間測定値群との差分測定値群を求め、前記差分測定値群を前記微小距離で除算した微分測定値群を前記第２測定値群として取得する微分測定値群生成部と、
を備える。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置であって、
前記３次元スカラー場が、磁位、電位、温度または重力ポテンシャルの場である。
【請求項５】
請求項４に記載の３次元場取得装置であって、
ｑが０または１である。
【請求項６】
請求項１ないし５のいずれかに記載の３次元場取得装置であって、
前記演算部が、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに前記対象物の表面の位置または表面に近接する位置を示す値を代入する。
【請求項７】
磁気力顕微鏡であって、
磁位の３次元場または前記磁位の場から導かれる３次元場を取得する請求項１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置を備え、
前記演算部が、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに前記対象物の表面の位置または表面に近接する位置を示す値を代入する。
【請求項８】
対象物の表面に記録された情報を読み取る情報読取装置であって、
請求項６に記載の３次元場取得装置を備え、
前記演算部が、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに前記値が代入されたものに基づいて前記表面に記録された情報を取得する。
【請求項９】
請求項８に記載の情報読取装置であって、
前記３次元スカラー場が磁位の場である。
【請求項１０】
対象物の内部の電気的回路を流れる電流分布を測定する電流分布測定装置であって、
前記回路に電流を流すことにより生じる磁位の３次元場または前記磁位の場から導かれる３次元場を取得する請求項１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置を備え、
前記演算部が、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）のｚに前記対象物の内部の位置を示す少なくとも１つの値を代入し、代入結果に基づいて前記回路の電流分布を求める。
【請求項１１】
請求項１０に記載の電流分布測定装置であって、
前記演算部が、前記電流分布から前記回路の欠陥を検出する。
【請求項１２】
構造物の内部を検査する非破壊検査装置であって、
構造物内の残留応力または腐食により生じる磁位の３次元場または前記磁位の場から導かれる３次元場を取得する請求項１ないし３のいずれかに記載の３次元場取得装置を備える。
【請求項１３】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータを示す。）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｚにて１回以上微分したものを取得する３次元場取得方法であって、
ａ）対象物の外部または内部に設定された、ｚ＝０を満たす測定面において前記３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を２次元の第１測定値群として取得する工程と、
ｂ）前記測定面において前記３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を２次元の第２測定値群として取得する工程と、
ｃ）前記第１測定値群および前記第２測定値群に基づいて、前記測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求める工程と、
ｄ）φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をそれぞれフーリエ変換してψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）を求める工程と、
ｅ）ψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める工程と、
を備える。
【請求項１４】
請求項１３に記載の３次元場取得方法であって、
前記ｅ）工程において、
【数２２】
2008123432.tif 000052
によりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）が求められる。
【請求項１５】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、ラプラス方程式を満たす３次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ，ｙ，ｚ）（ただし、ｘ，ｙ，ｚは互いに垂直なＸ，Ｙ，Ｚ方向にて規定される直交座標系の座標パラメータを示す。）またはφ（ｘ，ｙ，ｚ）をｚにて１回以上微分したものをコンピュータに取得させる３次元場取得プログラムであって、前記プログラムの前記コンピュータによる実行は、前記コンピュータに、
ａ）対象物の外部または内部に設定された、ｚ＝０を満たす測定面において前記３次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布として取得された２次元の第１測定値群と、前記測定面において前記３次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布として取得された２次元の第２測定値群とに基づいて、前記測定面におけるφ（ｘ，ｙ，ｚ）のｚによるｑ回微分であるφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびｐ回微分であるφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求める工程と、
ｂ）φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，０）およびφｚ（ｐ）（ｘ，ｙ，０）をそれぞれフーリエ変換してψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）（ただし、ｋｘ，ｋｙはＸ方向およびＹ方向の波数である。）を求める工程と、
ｃ）ψｚ（ｑ）（ｋｘ，ｋｙ）およびψｚ（ｐ）（ｋｘ，ｋｙ）からφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）を求める工程と、
を実行させる。
【請求項１６】
請求項１５に記載の３次元場取得プログラムであって、
前記ｃ）工程において、
【数２３】
2008123432.tif 000053
によりφｚ（ｑ）（ｘ，ｙ，ｚ）が求められる。
【請求項１７】
対象物の存在に起因して少なくとも前記対象物の周囲または内部に形成され、かつ、
【数２４】
2008123432.tif 000054
を満たすｎ次元スカラー場を示す場関数であるφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）（ただし、ｎは２以上の整数であり、ｘ１，ｘ２，…，ｘｎはｎ次元を表現するパラメータを示す。）またはφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）をｘｍ（ただし、ｍはｎ以下の正の整数である。）にて１回以上微分したものを取得するｎ次元場取得装置であって、
対象物の外部または内部に設定された、ｘｍ＝０を満たす（ｎ−１）次元の測定空間において前記ｎ次元スカラー場に由来する一の種類の測定値の分布を（ｎ−１）次元の第１測定値群として取得し、前記測定空間において前記ｎ次元スカラー場に由来する他の種類の測定値の分布を（ｎ−１）次元の第２測定値群として取得する測定値群取得部と、
前記第１測定値群および前記第２測定値群に基づいて、前記測定空間におけるφ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）のｘｍによるｑ回微分であるφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびｐ回微分であるφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）（ただし、ｐ，ｑは０以上の整数であり、一方が奇数、他方が偶数である。）を求め、φｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）およびφｘｍ（ｐ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，０，ｘｍ＋１，…，ｘｎ）をそれぞれフーリエ変換してψｘｍ（ｑ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）およびψｘｍ（ｐ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）（ただし、ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎはｘ１，ｘ２，…，ｘｍ−１，ｘｍ＋１，…，ｘｎに関する波数である。）を求め、さらに、ψｘｍ（ｑ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）およびψｘｍ（ｐ）（ｋｘ１，ｋｘ２，…，ｋｘ（ｍ−１），ｋｘ（ｍ＋１），…，ｋｘｎ）からφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）をフーリエ変換したものを導くことにより、φｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）を求める演算部と、
を備える。
【請求項１８】
請求項１７に記載のｎ次元場取得装置であって、
前記演算部が、
【数２５】
2008123432.tif 000055
によりφｘｍ（ｑ）（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）を求める。
【国際調査報告】
2008123432.tif 000056
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2008123432.tif 000059