【手続補正書】
【提出日】平成16年8月12日(2004.8.12)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】特許請求の範囲
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】  粘弾性塗料を塗布した物体の、該物体と同一の寸法および形状を有する剛性面の、特定の自由流速度の乱流における摩擦抵抗に比較したときの、摩擦抵抗の低減率を推定する方法であって、
（Ｉ）  剛性面の境界条件を使用して、境界層の厚さ、最大エネルギー運送擾乱に対応する位相速度および周波数、平均速度プロフィール、レイノルズ応力分布、壁面上せん断応力分布および摩擦抵抗を含む、該特定の自由流速度における乱流境界層の特徴を求め、
（ＩＩ）  ステップＩで求めた乱流境界層による加振と実質的に等しい強制関数による加振下における、最小の振動振幅と最大のエネルギー流束に対応する粘弾性塗料の密度、複素せん断弾性係数および厚さを選択し、
（ＩＩＩ）  ステップＩＩで求めた密度、複素せん断弾性係数および厚さを有する粘弾性塗料に対応する振動振幅およびエネルギー流束を使用して、平均速度プロフィール、レイノルズ応力分布、壁面上せん断応力分布および摩擦抵抗を含む、該特定の自由流速度における乱流境界層の特徴を求め、
（ＩＶ）  摩擦抵抗低減率を、ｉ）ステップＩで求めた摩擦抵抗からステップＩＩＩで求めた摩擦抵抗を引いた値を、ｉｉ）ステップＩで求めた摩擦抵抗の値で割った値とする、
各ステップを示された順序で行う方法。
【請求項２】  前記ステップＩが、ここに示す順序に行われるとは限らず、
（ａ）  特定の幾何学的構造の剛性面と所定の自由流速度Ｕ∞について、非圧縮性流体の定常流において、動粘性ｖが一定であり、密度ρが一定であり、体積力を無視することができ、Ｕiが、ｘ、ｙおよびｚ方向（指数表記ではｘ1、ｘ2、およびｘ3）の速度成分を示す場合、圧力Ｐの勾配が、
2003530217.tif 000001
であり、物体の壁面における流体速度がゼロであることを条件に連続方程式：
2003530217.tif 000002
および運動方程式を解き、
（ｂ）  ステップ２（ａ）の一般連続方程式および運動方程式の解によって求めた速度場Ｕiから、境界層の端を、平均速度と自由流速度との比率が０．９５ないし１．０の定数β
2003530217.tif 000003
となる個所と定義した場合に、境界層の厚さを物体の幾何学的構造の関数として求め、
（ｃ）  ステップ２（ａ）の一般連続方程式および運動方程式の解によって、物体に沿うせん断応力τw、局所的摩擦抵抗係数および内部抵抗を求め、
（ｄ）  境界層における最大エネルギー運送擾乱に対応する周波数ωcおよび位相速度Ｃを推定する、
サブステップを含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】  前記ステップＩＩが、ここに示す順序で行われるとは限らず、
（ａ）  塗料の密度ρsとして、水の密度の１０％以内の値を選択し、
（ｂ）  共振状態を避けるべく、材料内のせん断波の速度√（μ0／ρs）をエネルギー運送擾乱の位相速度Ｃとほぼ等しくするという条件に基づき、材料の静的せん断弾性係数μ0の初期候補を選択し、
（ｃ）  塗料の厚さＨの初期候補を選択し、
（ｄ）  乱流境界層の負荷に対応する単位振幅と位相速度Ｃの調波負荷を受け、波数が可変であり、底部で剛性基盤に固定された塗料の場合の、粘弾性材料について運動量方程式：
2003530217.tif 000004
（ここで、ξ1およびξ2が、次のフーリエ級数: 
2003530217.tif 000005
の第１モードで近似される、塗料の厚さにおける縦方向および法線方向変位を示し、ここでａi1は係数を、αc＝ωc／Ｃは境界層における最大エネルギーに対応する波数を、φiは位相差をそれぞれ示し、
σijは応力テンソルであって、ケルビン・フォークト型の粘弾性材料の場合は、
2003530217.tif 000006
と記載され、εsijはひずみテンソルであって、
2003530217.tif 000007
と記載され、ここでεs＝εsii、
λ（ω）は周波数依存ラーメ定数であり、体積弾性係数Ｋ（ω）と複素せん断弾性係数μ（ω）によって定義され：
2003530217.tif 000008
μ（ω）は等方性材料においてどの方向にであっても一定であるが、異方性材料において異なる方向では値が変化する）を解き、
ステップ３（ｂ）で得られたμ0＝μ｜ω=0を初期値とする、数学的に、
2003530217.tif 000009
により特徴付けられる、単一緩和時間（ＳＲＴ）型材料を近似することができるせん断弾性係数を有する複数の材料について、さらに、
2003530217.tif 000010
とした場合、複数の動的せん断弾性係数μsや緩和時間τsについて運動量方程式を解き、
（ｅ）  ステップ３（ｄ）において計算が行われた複数のＳＲＴ材料から、塗料内に向かうエネルギー流束がエネルギー運送周波数ωcの約１デカード上下に亘る周波数範囲に対して検討された場合、所定の流れ条件下で、計算による振動振幅が粘性底層の厚さ以下である材料を選択し、
（ｆ）  ステップ３（ｄ）および３（ｅ）を複数の厚さおよび静的係数について繰返し行うことにより、単一緩和時間（ＳＲＴ）型材料の材料特性の最適な組合せを求め、
（ｇ）  目的の周波数範囲においてステップ３（ｆ）の結果を基準に、せん断弾性係数を次のように：
2003530217.tif 000011
（μ∞＝μ｜ω=∞、τHNは緩和時間であり、αHNおよびβHNは定数である）表現される、複素せん断弾性係数をハブリリアク・ネガミ型、すなわちＨＮ型材料として特徴付けることができる粘弾性材料について運動量方程式を解き、
（ｈ）  最大エネルギー運送擾乱に対応する周波数範囲における、圧力と速度振幅間の相関−ｐ'ｖ'（上線）に等しい、振動振幅を最小化し、エネルギー流束を最大化する条件を求めることによって、さらに、材料の製造可能性に基づき、塗料材料の最終材料特性を選択する、
サブステップを含む請求項１に記載の方法。
【請求項４】  前記ステップＩＩＩが、ここに示す順序で行われるとは限らず、
（ａ）  非ゼロのエネルギー流束と壁面振動境界条件と、壁面周辺の振動成分間のエネルギーの再分散を考慮した数値的方法を利用して、ステップＩと同じ位置および流れ条件で、粘弾性塗料を有する物体について運動および連続方程式を解き、
（ｂ）  粘弾性平板について計算した摩擦抵抗を、剛性平板について計算した値と比較する、
サブステップを含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】  サブステップ２（ｂ）において、境界層の厚さを、平均速度と自由流速度との比率がβ＝０．９９７５の定数値を有する位置に近似する請求項２に記載の方法。
【請求項６】  サブステップ２（ｄ）において、境界層における擾乱の最大エネルギー運送周波数を、
2003530217.tif 000012
と推定し、境界層におけるエネルギー運送擾乱に対応する位相速度を、
2003530217.tif 000013
とする請求項２に記載の方法。
【請求項７】  平面上の２次元流の場合、乱流クロージュアのためにレイノルズ遷移方式を採用し、Ｐを平均圧力とし、ｖを動粘性とし、ρを密度とし、Ｕを平均縦方向速度成分とし、Ｖを平均法線方向速度成分とし、ｕ'、ｖ'およびｗ'をそれぞれ流線方向、法線方向および横方向の振動速度成分とし、εを等方性散逸率とし、連続方程式および運動方程式を次の方程式系
2003530217.tif 000014
2003530217.tif 000015
2003530217.tif 000016
2003530217.tif 000017
（ここで、
Ｐijは生成テンソルであり、
2003530217.tif 000018
と表し、
2003530217.tif 000019
Πijは圧力−ひずみ相関テンソルであり、
2003530217.tif 000020
と表し、
ここで、
Κは乱流運動エネルギーであり、
2003530217.tif 000021
と表し、
Ｄijは散逸テンソルであり、
2003530217.tif 000022
と表し、
Ｒt＝Κ2／ｖεは、運動エネルギーの二乗と、動粘性と散逸率の積との間の非次元的比率であり、
Ｒk＝Κ1/2／ｖは、運動エネルギーの二乗の動粘性に対する比率によって非次元化された壁からの距離であり、
Ｃ1、Ｃ2、Ｃ'1、Ｃ'2、およびＣ'3は、Ｃ1＝１．３４、Ｃ2＝０．８、Ｃ'1＝０．３６、Ｃ'2＝０．４５、およびＣ'3＝０．０３６と定義される定数であり、
Ｊijkは、レイノルズ応力の拡散流束であり、その成分は、
2003530217.tif 000023
2003530217.tif 000024
2003530217.tif 000025
であり、Ａは、ｖ'2（上線）については６であり、ｕ'2（上線）およびｗ'2（上線）については２であり、−ｕ'ｖ'（上線）においては４であり、ここで、Ｃ1は０．１２と定義される定数であり、
εijは散逸テンソルであり、
2003530217.tif 000026
と表し、
Ｃε1およびＣε2は、Ｃε1＝１．４５およびＣε2＝１．９と定義される定数であり、
εtは、乱流拡散であり、等方性散逸率の式において、
2003530217.tif 000027
となり、Ｃε＝０．１５となる以外は、
2003530217.tif 000028
と定義され、
2003530217.tif 000029
2003530217.tif 000030
である）
に簡素化された請求項２に記載の方法。
【請求項８】  レイノルズ応力の境界条件を、粘弾性材料の運動量方程式
2003530217.tif 000031
2003530217.tif 000032
2003530217.tif 000033
2003530217.tif 000034
（ここで、
2003530217.tif 000035
であり、（φ2−φ1）が法線方向と縦方向の振動振幅間の位相差であり、
Θは平均流とｘ軸との間の角度であり、
ｕ*は、摩擦速度であり、
2003530217.tif 000036
と定義され、ここで、
ρは液体の密度であり、
τwは壁におけるせん断応力であり、
2003530217.tif 000037
と表され、
｜ξi｜は、変位の根二乗平均（ｒｍｓ）振幅である）
の解から計算された壁面振幅ξ1およびξ2から導く請求項７に記載の方法。
【請求項９】  エネルギー境界条件を、粘弾性材料における運動量方程式の解の関数として表現し、
（ａ）  塗料内に向かうエネルギー流束を、周期的強制関数に基づいて法線方向振動振幅（と＊で示すその複素共役）の関数として示すことができる、
2003530217.tif 000038
圧力速度相関から求め、
（ｂ）  乱流境界層に対応する壁面負荷を受けた場合の壁面振動ξ2を、
2003530217.tif 000039
と示し、ここで、
Ｈは塗料の厚さであり、
2003530217.tif 000040
ｕ*は、摩擦速度であり、
2003530217.tif 000041
と定義され、ここで、
ρは液体の密度であり、
τwは壁におけるせん断応力であり、
2003530217.tif 000042
と表されるので、
圧力速度相関を、
2003530217.tif 000043
と示すことができ、ここで
Ｃk3＝Ｃk2Ｋpγ（ω）
であり、Ｋpは２．５の値を有するクライチナンパラメータであり、γ（ω）は、塗料の圧力振動と垂直変位との間の位相変位を反映する塗料材料の散逸関数であり、
（ｃ）  塗料内に向かうエネルギーの流束を、実効乱流拡散項εt（∂Κ／∂ｙ）として近似し、
2003530217.tif 000044
（ここでＣt＝０．１２である）
その結果、非次元化数値として、
2003530217.tif 000045
ここで、
2003530217.tif 000046
2003530217.tif 000047
および
2003530217.tif 000048
（ｄ）  ステップ（ｂ）およびステップ（ｃ）で得られた非次元化圧力−速度相関の表現から、εq＝εt｜y=0を、
2003530217.tif 000049
と書き換えることができ、ここで、ｙ+maxは、壁面から乱流エネルギーの極大までの垂直距離であり、次のようにして非次元化され、
2003530217.tif 000050
2003530217.tif 000051
2003530217.tif 000052
が、摩擦速度ｕ*および境界層の厚さδに基づくレイノルズ数であり、
ｕ*は、摩擦速度であり、
2003530217.tif 000053
と定義され、ここで、
ρは液体の密度であり、
τwは壁におけるせん断応力であり、
2003530217.tif 000054
と表され、
Κ+max＝Κmax／Ｕ∞2が、Ｕ∞2によって非次元化された乱流運動エネルギーの極大であり、
Κ+q＝Κq／Ｕ∞2が、Ｕ∞2によって非次元化された振動壁面の運動エネルギーであり、
（ｅ）  等方性散逸率の境界条件を、次元的に、
2003530217.tif 000055
と表現し、非次元的に、
2003530217.tif 000056
（ここで、Ｒｅ＝Ｕ∞δ／ｖは、自由流速度および境界層の厚さに基づくレイノルズ数である）
と表現する請求項８に記載の方法。
【請求項１０】  等方性粘弾性面の場合の乱流境界層問題が反復方法に基づくものであり、ｕ*および乱流運動エネルギーの勾配∂Κ／∂ｙ｜y=0の初期値を
2003530217.tif 000057
2003530217.tif 000058
2003530217.tif 000059
2003530217.tif 000060
2003530217.tif 000061
である、２次元流を有する剛性の平面の場合の乱流境界層問題の解に基づいて推定し、この解で得られたｕ*および乱流運動エネルギーの勾配∂Κ／∂ｙ｜y=0の値を、次の過程の境界条件を求めるために使用し、解が収斂するまでこの過程を繰り返すものである請求項９に記載の方法。
【請求項１１】  等方性粘弾性材料が塗布された平面上の２次元流の場合に、
（ａ）  せん断弾性係数μ（ω）の値が、何れの方向においても一定であり、
（ｂ）  壁面における法線方向の変位と縦方向の変位との位相差がπ／２に等しく、粘弾性塗料の壁面におけるレイノルズせん断応力がゼロに等しく、
2003530217.tif 000062
（ｃ）  レイノルズ応力境界条件が、非次元形式で、
2003530217.tif 000063
2003530217.tif 000064
2003530217.tif 000065
2003530217.tif 000066
と表現され、ここで、
2003530217.tif 000067
が、摩擦速度ｕ*および境界層の厚さδに基づくレイノルズ数であり、
ｕ*は、摩擦速度であり、
2003530217.tif 000068
と定義され、ここで、
ρは液体の密度であり、
τwは壁におけるせん断応力であり、
2003530217.tif 000069
と表され、
2003530217.tif 000070
2003530217.tif 000071
2003530217.tif 000072
であり、壁面振動の振幅が、粘性底層の厚さより小さい場合に、Ｃk1およびＣk2をゼロと近似することができる、請求項１０に記載の摩擦抵抗の低減率を推定する方法。
【請求項１２】  塗料が、異なる材料特性を有する複数の等方性粘弾性材料からなり、
（ａ）  各層内でせん断弾性係数μ（ω）が一定であり、
（ｂ）  層間の境界が固定されており、
（ｃ）  材料の静的せん断弾性係数が、塗料の上層から下層に向かうにつれ、徐々に小さくなっていく請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】  塗料が、法線方向（ｙ）の材料の特性が縦横（ｘ−ｚ）面の特性と異なる異方性の材料からなり、流線方向および横方向のせん断弾性係数をμ1（ω）：
2003530217.tif 000073
とし、法線方向のせん断弾性係数をμ2（ω）：
2003530217.tif 000074
とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】  前記粘弾性塗料が、塗料の厚さおよび塗料の剛性面との交差部付近の振動を最小化するために、その下に楔または等高線状の構造を有する請求項１に記載の方法。
【請求項１５】  前記粘弾性塗料が、壁面周辺の流れの自然の縦方向および横方向の波長を近似する複数の内部構造を有する請求項１に記載の方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４１】
力学的境界条件は、次のように書き換えられる。
【数６６】
2003530217.tif 000075
ここで、
Ｃk3＝Ｃk2Ｋpγ（ω）
であり、γ（ω）は塗料の散逸関数である。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４３】
式６８に基づいて、吸収性壁面上の運動学的乱流拡散εqの値を求めることができる。式６８を式６６に代入することによって、εt｜y=0と定義されるεqについて、次の表現が得られる。
【数７２】
2003530217.tif 000076
式中、Κ+maxは乱流運動エネルギーの最高値であり、Κ+qは振動する壁面の運動エネルギーであり、両者ともＵ∞2によって非次元化される。ｙ+maxは壁面から乱流エネルギーの最高値までの垂直距離と定義され、次のようにして非次元化される。
【数７３】
2003530217.tif 000077
および
【数７４】
2003530217.tif 000078
ここで、
【数７５】
2003530217.tif 000079
その結果、式４８に基づいて壁面における散逸率を求めることができる。