(57)【要約】  表示の乱れ、映像のぼけ、ピン歪み等の発生を防止する。本発明の表示装置用光学シートは、ＥＬを前面シートのヤング率、ｔＬを前面シートの板厚（ｍｍ）、δＬを前面シートの初期反り量（ｍｍ）、ＥＦをレンズシートのヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、ｔＦをレンズシートの板厚（ｍｍ）、δＦをレンズシートの初期反り量（ｍｍ）、Ｓを前面シートの面積（ｍｍ２）、ＥＦＦをレンズの材料の−１０℃におけるヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、反り量につき観察側に凹を正としたとき、次の式を充足し、光学シートの撓みを８ｍｍ以下とする。  ＥＬｔＬ３δＬ−ＥＦｔＦ３δＦ＞０  δＬ−δＦ＞０３８４ＥＬｔＬ３（δＬＦ−δＦ）／（６０ｂ４ＥＦＦ）＜２×１０−９δＬＦ＝（ＥＬｔＬ３δＬ＋ＥＦｔＦ３δＦ）／（ＥＬｔＬ３＋ＥＦｔＦ３）
2008056648.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
前面シートとレンズシートとを有し、両者を固定してなる表示装置用光学シートであって、
ＥＬを前記前面シートのヤング率、ｔＬを前面シートの板厚（ｍｍ）、δＬを前面シートの初期反り量（ｍｍ）、ＥＦをレンズシートのヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、ｔＦをレンズシートの板厚（ｍｍ）、δＦをレンズシートの初期反り量（ｍｍ）、Ｓを前面シートの面積（ｍｍ２）、ＥＦＦをレンズの材料の−１０℃におけるヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、反り量の正負を観察側に凹を正としたとき、次の式を充足し、かつ当該光学シートの撓みを８ｍｍ以下とすることを特徴とする表示装置用光学シート。
ＥＬｔＬ３δＬ−ＥＦｔＦ３δＦ＞０
δＬ−δＦ＞０
３８４ＥＬｔＬ３（δＬＦ−δＦ）／（６０ｂ４ＥＦＦ）＜２×１０−９
ただしδＬＦ＝（ＥＬｔＬ３δＬ＋ＥＦｔＦ３δＦ）／（ＥＬｔＬ３＋ＥＦｔＦ３）
【請求項２】
光学シートの撓みを５ｍｍ以下としたことを特徴とする請求項１記載の表示装置用光学シート。
【請求項３】
前記表示装置用光学シートは、透過型スクリーンであり、前記前面シートがレンチキュラーシートであり、前記レンズシートがフレネルレンズシートである請求項１又は２記載の表示装置用光学シート。
【請求項４】
前記レンチキュラーレンズシートは複層板であり、前記フレネルレンズシートは単層板であることを特徴とする請求項３記載の表示装置用光学シート。
【請求項５】
前面シートとレンズシートとを有し、両者を固定してなる表示装置用光学シートの設計方法であって、
ＥＬを前記前面シートのヤング率、ｔＬを前面シートの板厚（ｍｍ）、δＬを前面シートの初期反り量（ｍｍ）、ＥＦをレンズシートのヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、ｔＦをレンズシートの板厚（ｍｍ）、δＦをレンズシートの初期反り量（ｍｍ）、Ｓを前面シートの面積（ｍｍ２）、ＥＦＦをレンズの材料の−１０℃におけるヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、反り量の正負を観察側に凹を正としたとき、次の式を充足し、かつ当該光学シートの撓みが８ｍｍ以下となるように設計することを特徴とする表示装置用光学シートの設計方法。
ＥＬｔＬ３δＬ−ＥＦｔＦ３δＦ＞０
δＬ−δＦ＞０
３８４ＥＬｔＬ３（δＬＦ−δＦ）／（６０ｂ４ＥＦＦ）＜２×１０−９
ただしδＬＦ＝（ＥＬｔＬ３δＬ＋ＥＦｔＦ３δＦ）／（ＥＬｔＬ３＋ＥＦｔＦ３）
【請求項６】
Ｅを光学シートのヤング率、ｔを光学シートの厚み、ｂを光学シートの短辺長としたとき、次式によって前面シートとレンズシート間の押し付け圧力ｑを求めることによって当該圧力ｑによって生じる刃つぶれ現象が生じない範囲となるように、レンズシートの初期反りδＦ、光学シートの平衡反りδＬＦを決定することを特徴とする請求項５記載の表示装置用光学シートの設計方法。
ｑ＝３８４Ｅｔ３（δＦ−δＬＦ）／６０ｂ４
【請求項７】
光学シートの撓みを５ｍｍ以下としたことを特徴とする請求項５記載の表示装置用光学シートの設計方法。
【請求項８】
前記表示装置用光学シートは、透過型スクリーンであり、前記前面シートがレンチキュラーシートであり、前記レンズシートがフレネルレンズシートである請求項５乃至７のうちいずれか１項に記載の表示装置用光学シートの設計方法。
【請求項９】
前記レンチキュラーレンズシートは複層板であり、前記フレネルレンズシートは単層板であることを特徴とする請求項８記載の透過型スクリーンの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
表示装置用の光学シート、例えば背面投写型表示装置に用いられる透過型スクリーンや液晶表示装置のバックライトに用いられる拡散シートなどの光学シート及びその設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
表示装置用の光学シートの例として、従来より、背面投写型表示装置に用いられている透過型スクリーンの断面の概略構成図を図１に示す。図１に示されるように、通常、レンチキュラーレンズシート１と、フレネルレンズシート２が密着されて透過型スクリーンが構成されている。さらに、観察側に前面板を設ける場合もある。フレネルレンズシート２は等間隔で同心円状の微細ピッチのレンズからなるフレネルレンズが光出射面に設けられたシートで構成されている。【０００３】
レンチキュラーレンズシート１は、図１に示されるように、光入射面側に等間隔になるようにレンズ１１が配置され、光出射面側にレンズ１２がそれぞれ配置されている。フレネルレンズシート２から出射された平行光または収束光は、レンチキュラーレンズシート１により水平方向に大きく拡散され、これによって水平方向の広い視野範囲で映像を観察することが可能となる。レンチキュラーレンズシート１においては、図１に示されるように、光入射面側に設けられた各々のレンズによる集光部以外の凸部１３に、黒インクなどの光吸収材よりなる光吸収層１４を設けることで明室でのコントラスト向上が図られている。【０００４】
これらの光学シートは、映像がぼけないようにするために、シート同士を隙間なく密着させる必要がある。とはいえ、密着のために向かい合うシートを過度に強い力で抑えると、静的にはフレネルレンズの刃の先端が変形するなどの現象（以下刃つぶれ現象ということがある）が生じ、また動的には輸送時の振動によりシート同士がぶつかり、フレネルレンズあるいはレンチキュラーレンズが破損するという現象（以下、振動白粉、白粉ということがある）の発生により、レンズの変形や破損という問題がある。刃つぶれ現象、振動白粉が生じると、映像投射時に明暗のムラとなって観察される。【０００５】
また、これらの光学シートは、全体として平面に保つ必要がある。平面でないと映像が歪むなどの問題が生じる場合があるからである。なお、透過型スクリーン用シートの場合は、厳密に平面でなくても、光源側に凸形状に反ることは一定範囲内で許容される。しかし逆に観察側に凸形状に反ることは許容されない。観察側に凸形状に反った場合は画面を指で押したときに凹んでしまい、表示が乱れるからである。他方で、観察側に凹形状に反った場合は、指で押しても凹のまま変化せず、表示は乱れない。【０００６】
観察側に凹形状に反ることが許される範囲は、例えば数ｍｍである。これより大きく観察側に凹形状になると、ピンひずみと呼ばれる映像ひずみが目立つため、好ましくない。【０００７】
このような理由により光学シートを密着させて平面もしくは若干光源側に凸形状に保つ技術が要求されている。特許文献１には、フレネルレンズシートを観察側に凸形状に、レンチキュラーレンズシートを光源側に凸形状に予め反り付けして組み合わせることによって強く密着させる方法が開示されている。特許文献２には、３枚のシートを全て同じ方向に凸の反り形状に成形し、重ね合わせて密着させる方法が開示されている。【０００８】
また、透過型スクリーンでは共押出し成形や、貼り合せによる複層シートを使用することがある。このような複層シートでは、層間の線膨張率の違いによるバイメタル反りが発生するという問題がある。この問題を解決するために、特許文献３には、吸水性が内側の方が外側よりも小さくなる複層シートを用いて、吸湿時に内側へ反る構造とする発明が提案されている。なお、特許文献３では、吸湿率の差は０．１％以上が好ましいとされ、いくら大きくても問題ないとされる。しかし実際には吸湿率の差が大きすぎると、極端に反ってしまい、問題である。また吸湿率の例は、アクリル、ポリカーボネイト、スチロールなどが挙げられているが、反り変化に関して重要なヤング率や伸び率、層厚みの記載がなく、具体性に欠ける。【０００９】
特許文献４には、貼り合せたレンチキュラーレンズシートとフレネルレンズシートの線膨張率差Δαを５．５×１０−５（／℃）以下とし、さらに最前面に線膨張率が３×１０−５（／℃）以下の材質を積層することでバイメタル反り変化を抑え、バイメタル反りが発生する向きをコントロールする技術が開示されている。しかしながら、特許文献４には、反り変化に関して重要なヤング率の記載はない。【００１０】
一般に知られている透過型液晶表示装置は、液晶表示パネルと、背部に設けられたバックライトを備えている。バックライトは光源及び面全体から均一に光を出射するための光拡散シートを備えている。【００１１】
光拡散シートは一般に、光源の配列パターンが明るさムラとして認識できないようにするための拡散板や、拡散光を所定の視野角範囲内に集光するレンズシートなど、複数のシートが用いられる。【００１２】
これらのレンズシートは基材シート層及びレンズ層が別々の材質から形成されたり、複数の光拡散シートを貼り合わせて使用されたりする場合もある（特許文献５など）。【００１３】
ところが液晶表示装置では、周囲の温度変化や光源などからの発熱により、シートの温度が変化する。そのため、このように複層化したシートは各層の線膨張係数の違いによりバイメタル反りを生じる事がある。【００１４】
バックライトでレンズシートの反りが生じると、以下のようにシートが液晶表示パネルや光源にぶつかって破損する、あるいはシートの視野角特性が変化して明るさムラが生じる、といった不具合が発生する場合がある。【００１５】
例えば複数のシートが互いに反対側に反った場合、あるいは凸反り側のシートの反り量が他方に比べて大きい場合にはシートが互いに離れた状態になる。このような場合、バックライトが輸送などの振動で互いにぶつかり、レンズが破損する恐れがある。またシートのレンズパターンと拡散層パターンを一致させるようなシートの組み合わせなどの場合、本来の光学機能を発揮できない恐れがある。【００１６】
一方、複数のシートが互いに向かい合う側に反った場合、あるいは凸反り側のシートの反り量が他方に比べて極端に小さい場合には、シートが互いに押し付けあう状態になる。このような場合、レンズシートのレンズのヤング率が３００ｋｇｆ／ｍｍ２（≒３０００ＭＰａ）以下の場合はレンズが変形する恐れがある。なお、ここでいうヤング率３００ｋｇｆ／ｍｍ２（≒３０００ＭＰａ）は、−１０℃における値である。さらに、２０００ＭＰａ以下の場合には、レンズが変形する恐れがより大きい。特に２０℃でのヤング率が１５００ＭＰａ以下、４０℃でのヤング率が１０００ＭＰａ以下の場合は、レンズが変形する恐れがより大きい。【００１７】
シートが光源側に凸に反った場合、光源側にたわみ防止ピンを設けて反りの影響を軽減する技術（特許文献６）を適用できる。しかし反りの量が大きすぎるとシートとピンがぶつかってシートが破損するなど、別の問題を生じやすいため、反りの量は適正範囲内に抑える必要がある。【００１８】
一方、シートが液晶表示パネル側に凸に反った場合は、シートと液晶表示パネルの間に上記と同様なたわみ防止ピンを設けることが難しいため、特に反りの影響が出やすい。
よってバックライト用拡散シートでは互いに適度な力で密着し、シート全体としては平坦、乃至は若干光源側に凸の状態を安定して実現する事が望まれている。【００１９】
【特許文献１】特開平４−６７１３４号公報
【特許文献２】特開平２−７２３４１号公報
【特許文献３】特開平１１−７２８４８号公報
【特許文献４】特開２００２−４０５６３号公報
【特許文献５】特開２００６−２０８９３０号公報
【特許文献６】特開２００７−１０９６０８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
上述のように、表示装置において用いられる光学シートを組合せる場合には、観察側に凸形状に反ることによる表示の乱れに関する問題、光学シート間に隙間が生じることによる映像のぼけに関する問題、光源側に過度に凸形状に反ることによって生じるピン歪みに関する問題や光学シート間を過度に密着させることによって生じるレンズの変形や白粉に関する問題の全てを解消する必要がある。【００２１】
本発明は、上述の課題を全て解決することが可能な表示装置用光学シート及びその設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
本発明にかかる表示装置用光学シートは、前面シートとレンズシートとを有し、両者を固定してなる表示装置用光学シートであって、ＥＬを前記前面シートのヤング率、ｔＬを前面シートの板厚（ｍｍ）、δＬを前面シートの初期反り量（ｍｍ）、ＥＦをレンズシートのヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、ｔＦをレンズシートの板厚（ｍｍ）、δＦをレンズシートの初期反り量（ｍｍ）、Ｓを前面シートの面積（ｍｍ２）、ＥＦＦをレンズの材料の−１０℃におけるヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、反り量の正負を観察側に凹を正としたとき、次の式を充足し、かつ当該光学シートの撓みを８ｍｍ以下とするものである。
ＥＬｔＬ３δＬ−ＥＦｔＦ３δＦ＞０
δＬ−δＦ＞０
３８４ＥＬｔＬ３（δＬＦ−δＦ）／（６０ｂ４ＥＦＦ）＜２×１０−９
ただしδＬＦ＝（ＥＬｔＬ３δＬ＋ＥＦｔＦ３δＦ）／（ＥＬｔＬ３＋ＥＦｔＦ３）【００２３】
ここで、光学シートの撓みを５ｍｍ以下とすることが望ましい。
また、前記表示装置用光学シートは、透過型スクリーンであり、前記前面シートがレンチキュラーシートであり、前記レンズシートがフレネルレンズシートであることが望ましい。
また、前記前面シートは複層板であり、前記レンズシートは単層板であることが望ましい。【００２４】
本発明にかかる表示装置用光学シートの設計方法は、前面シートとレンズシートとを有し、両者を固定してなる表示装置用光学シートの設計方法であって、ＥＬを前記前面シートのヤング率、ｔＬを前面シートの板厚（ｍｍ）、δＬを前面シートの初期反り量（ｍｍ）、ＥＦをレンズシートのヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、ｔＦをレンズシートの板厚（ｍｍ）、δＦをレンズシートの初期反り量（ｍｍ）、Ｓを前面シートの面積（ｍｍ２）、ＥＦＦをレンズの材料の−１０℃におけるヤング率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、反り量の正負を観察側に凹を正としたとき、次の式を充足し、かつ当該光学シートの撓みが８ｍｍ以下となるように設計するものである。
ＥＬｔＬ３δＬ−ＥＦｔＦ３δＦ＞０
δＬ−δＦ＞０
３８４ＥＬｔＬ３（δＬＦ−δＦ）／（６０ｂ４ＥＦＦ）＜２×１０−９
ただしδＬＦ＝（ＥＬｔＬ３δＬ＋ＥＦｔＦ３δＦ）／（ＥＬｔＬ３＋ＥＦｔＦ３）【００２５】
ここで、Ｅを光学シートのヤング率、ｔを光学シートの厚み、ｂを光学シートの短辺長としたとき、次式によって前面シートとレンズシート間の押し付け圧力ｑを求めることによって当該圧力ｑによって生じる刃つぶれ現象が生じない範囲となるように、レンズシートの初期反りδＦ、透過型スクリーンの平衡反りδＬＦを決定することが望ましい。
ｑ＝３８４Ｅｔ３（δＦ−δＬＦ）／６０ｂ４
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、観察側に凸形状に反ることによる表示の乱れに関する問題、光学シート間に隙間が生じることによる映像のぼけに関する問題、光源側に過度に凸形状に反ることによって生じるピン歪みに関する問題や光学シート間を過度に密着させることによって生じるレンズの変形や白粉に関する問題を全て解消することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】透過型スクリーンの断面の概略構成図である。
【図２】透過型スクリーンに生じる各現象を説明するための説明図である。
【図３Ａ】透過型スクリーンに生じる各現象を説明するための断面図である。
【図３Ｂ】透過型スクリーンに生じる各現象を説明するための断面図である。
【図３Ｃ】透過型スクリーンに生じる各現象を説明するための断面図である。
【図３Ｄ】透過型スクリーンに生じる各現象を説明するための断面図である。
【図４Ａ】透過型スクリーンを設計する際に用いられるモデルを示す図である。
【図４Ｂ】透過型スクリーンを設計する際に用いられるモデルを示す図である。
【図５Ａ】透過型スクリーンを設計する際に用いられるモデルを示す図である。
【図５Ｂ】透過型スクリーンを設計する際に用いられるモデルを示す図である。
【図６】透過型スクリーンにおける各光学シートの初期反りと刃つぶれの発生の関係を示す表である。
【図７】透過型スクリーンを設計するための計算イメージを示す表である。
【符号の説明】
【００２８】
１  レンチキュラーレンズシート
２  フレネルレンズシート
１１  第１のレンズ列
１２  第２のレンズ列
１３  凸部
１４  光吸収層
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
本発明の実施の形態にかかる表示装置用光学シートの一例としての透過型スクリーンは、図１で示されるように、レンチキュラーレンズシート１及びフレネルレンズシート２を備えている。レンチキュラーレンズシート１は、例えば１．８１ｍｍ〜２．２５ｍｍの厚みを有し、異なる材質による複層板である。従って、本例にかかるレンチキュラーレンズシート１は、いわゆるバイメタル現象が発生する。本例にかかるレンチキュラーレンズシート１では、特に観察側の層を構成する材料が光源側の層を構成する材料よりも熱膨張率が低いため、温度を上げると観察側に凹形状となる。【００３０】
また、フレネルレンズシート２は、例えば１．２０ｍｍ〜１．８５ｍｍの厚みを有し、単層板である。従って、本例にかかるフレネルレンズシート２は、いわゆるバイメタル現象が発生しない。【００３１】
続いて、図２を用いて透過型スクリーンにおいて解決すべき課題を生じさせる現象と各光学シートの形状との関係につき説明する。図２において、レンチキュラーレンズシート１及びフレネルレンズシート２の形状は、両者を相互に固定する前の初期状態における形状である。なお、本発明において初期状態とは、両者を相互に固定する前の、各シート単独状態を意味する。また初期反り量とは初期状態における２０℃環境下での反り量を言う。さらに少なくとも１つのシートがバイメタル様の反り変化が生じる場合、その変化量を考慮して−１０℃〜４０℃の範囲で本発明の範囲を満たすことが好ましい。【００３２】
図２において、横軸はレンチキュラーレンズシート１の形状、縦軸はフレネルレンズシート２の形状をそれぞれ示す。横軸において左端は、レンチキュラーレンズシート１に凹凸が生じていない状態、即ち平坦（フラット）であることを示す。また、横軸において右方にいくに従ってレンチキュラーレンズシート１は観察面に対する凹み（即ち、光源側への中央部の突出度合い）が大きくなることを示す。ここで、レンチキュラーレンズシート１において観察側に凸形状となる状態を規定しなかったのは、従来技術の欄において説明したように観察側に凸形状となると、観察者が指等で中央部を押下することによって表示の乱れが大きくなるという不都合が発生するため、前提として除外すべき形態だからである。【００３３】
また、縦軸では、上方にいくに従ってフレネルレンズシート２は観察面側に中央の突出度合いが大きく、凸形状となることを示し、下方にいくに従ってフレネルレンズシート２は観察面に対する凹みが大きくなることを示す。【００３４】
透過型スクリーンを冷却すると、図２の中央部において丸印で特定される形状は、図示される矢印に示されるように、複層板であるレンチキュラーレンズシート１の観察面に対する凹みが減少し、よりフラットに近い形状に変化する。逆に、加熱すると、レンチキュラーレンズシート１の観察面に対する凹みが増加する。また、透過型スクリーンを加熱後急冷すると、レンチキュラーレンズシート１の加熱面に対する凹みが増加するとともに、フレネルレンズシート２の観察側への突出度合が急激に増加する。また、透過型スクリーンが吸湿すると、レンチキュラーレンズシート１の観察面に対する凹みが小さくなり、よりフラットに近くなるとともに、フレネルレンズシート２の観察面に対する凹みが大きくなる。【００３５】
透過型スクリーンは、解決すべき４つの現象がある。現象Ａは、相互に固定する前の初期状態において、図３Ａに示されるように、レンチキュラーレンズシート１が略フラットな状態で、フレネルレンズシート２が観察側に凸形状の場合に生じる。現象Ａは、このような形状のレンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を相互に固定したときに、透過型スクリーン全体が観察側に凸形状となる現象であり、この場合には観察者が中央部分を指等で押すと表示が乱れてしまう。【００３６】
現象Ｂは、初期状態において、図３Ｂに示されるように、レンチキュラレンズシート１が略フラットな状態で、フレネルレンズシート２が出射側に凹形状の場合に生じる。現象Ｂは、このような形状のレンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を相互に固定したときに、両レンズシート間に生じる隙間がもたらす現象であり、より具体的には、かかる隙間によって発生する映像のボケである。【００３７】
現象Ｃは、初期状態において、図３Ｃに示されるように、レンチキュラーレンズシート１及びフレネルレンズシート２が双方とも観察側に凹形状の場合に生じる。現象Ｃは、このような形状のレンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を相互に固定したときに発生するピン歪みである。【００３８】
現象Ｄは、初期状態において、図３Ｄに示されるように、レンチキュラーレンズシート１が観察側に凹形状であり、フレネルレンズシート２が観察側に凸形状の場合に生じる。現象Ｄは、このような形状のレンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を相互に固定したときに発生する刃つぶれ現象や白粉現象である。【００３９】
本発明の実施の形態にかかる透過型スクリーンは、これら現象Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの全てを発生させないことを特徴とするものであり、このために、各光学シートの初期反り量及び物性のパラーメータを設定した。【００４０】
（１）現象Ａの発生の防止策
まず、現象Ａの発生を防止するためには、レンチキュラーレンズシート１の剛性を表わすＥＬｔＬ３δＬと、フレネルレンズシート２の剛性を表わすＥＦｔＦ３δＦについて、次の式を充足することが必要であることを見出した。
ＥＬｔＬ３δＬ−ＥＦｔＦ３δＦ＞０
ここで、ＥＬはレンチキュラーレンズシート１のヤング率、ｔＬはレンチキュラーレンズシート１の板厚、δＬはレンチキュラーレンズシート１の初期反りの値（即ち、初期反り量）、ＥＦはフレネルレンズシート２のヤング率、ｔＦはフレネルレンズシート２の板厚、δＦはフレネルレンズシート２の初期反りの値（即ち、初期反り量）である。フレネルレンズシート２の反り量が負の場合、レンチキュラーレンズシート１は、全くのフラットでは不十分であり、観察側に凹形状、すなわち反り量が正である必要がある。【００４１】
（２）現象Ｂの発生の防止策
次に、現象Ｂの発生を防止するためには、レンチキュラーレンズシート１の初期反りの値（即ち、初期反り量）であるδＬと、フレネルレンズシート２の初期反りの値（即ち、初期反り量）であるδＦとが次の式を充足する必要があることを見出した。
δＬ−δＦ＞０
即ち、レンチキュラーレンズシート１の初期反りの値の方がフレネルレンズシート２の初期反りの値よりも大きい。【００４２】
（３）現象Ｃの発生の防止策
続いて、現象Ｃのピン歪みについて詳細に説明する。まず、ピン歪みの算出方法について説明する。図４Ａ、Ｂに算出するモデルを示す。図４Ａに示されるように、光学シートを梁としてその厚みをｈ、幅を２ｂとする。この梁に対して均等荷重である圧力ｑ（Ｎ／ｍｍ２）が加えられているものとする。この場合の撓みを梁の中央点を原点座標（０、０）としてその位置からｘ離れた位置における撓みを、ｘの関数ｖ（ｘ）とする。かかる梁の両端は、それぞれ支持されているものとする。【００４３】
この場合に、撓みｖは、一般的な材料力学上の基本公式に基づき、次の式より導くことができる。
ｄ４ｖ／ｄｘ４＝ｑ／ＥＩｚ            （１）
境界条件として、原点における梁の傾きはゼロであるからｘ＝０でｄｖ／ｄｘ＝０、また、両端における撓みはゼロであるからｘ＝±ｂでｖ＝０を考慮する。【００４４】
（１）式を２回積分すると次式になる。
ｄ２ｖ／ｄｘ２＝（ｑ／ＥＩｚ）・（ｂ２−ｘ２）／２          （２）
さらに、（２）式を２回積分すると次式になる。
ｖ＝（ｑ／ＥＩｚ）・{（ｂ２ｘ２／４）−（ｘ４／２４）}    （３）
ｘ＝ｂにおいて、撓みｖは最大値ｖｍａｘとなるので、代入すると次式になる。
ｖｍａｘ＝（ｑ／ＥＩｚ）・（５ｂ４／２４）                  （４）
ここで、梁が撓んだ状態では、撓んだ位置を原点として計算している。
矩形断面では、Ｉｚ＝ｈ３／１２であるからこれを代入すると次式が得られる。
ｖｍａｘ＝２．５（ｑｂ４／Ｅｈ３）                        （５）【００４５】
これを変形すると次式が得られる。
ｑ／Ｅ＝ｖｍａｘｈ３／２．５ｂ４                          （６）
（６）式を（１）式に代入すると次式が得られる。
ｄ４ｖ／ｄｘ４＝ｑ／ＥＩｚ＝４．８ｖｍａｘ／ｂ４        （７）
ここで、ｖｍａｘは光学シートの撓みδと同義なので以下δと置き換える。【００４６】
次に、レンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２の２枚の光学シートを組み合わせた場合を考える。レンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を組み合わせたときの合成圧力分布をｐとすると、次式が得られる。
ｐ＝ＥＦＩＺＦ（ｄ４δＦ／ｄｘ４）−ＥLＩＺL（ｄ４δL／ｄｘ４）    （８）
（７）式を（８）式に代入し微分項を消去すると、次式が得られる。
ｐ＝０．４ＥＦ（δＦｈＦ３／ｂ４）−０．４ＥＬ（δＬｈＬ３／ｂ４）  （９）【００４７】
一方で、４辺枠支持の長方形板の前面に均等荷重ｐが加わっているときの撓み計算式は、代数計算が極めて難しいので、「アクリル板を用いた設計の手引き」（日本メタアクリル樹脂協会Ａ＆Ｄ委員会）に記載された実験近似式を引用する。この文献の第８５頁の図表より次の式が引用できる。
１６（ｐ／Ｅ）（ａ２ｂ２／ｔ４)＝２２(δ／ｔ）＋３．９（δ／ｔ）３    （１０）
（１０）の両辺を２２で割ると次の（１１）式を得ることができる。
０．７３（ｐ／Ｅ）（ａ２ｂ２／ｔ４)＝(δ／ｔ）＋０．１８（δ／ｔ）３    （１１）【００４８】
レンチキュラーレンズシート及びフレネルレンズシートのそれぞれについて類推すると、（１２）式及び（１３）式が得られる。
０．７３（ｐL／ＥL）（ａ２ｂ２／ｈL４)＝(δL／ｔ）＋０．１８（δL／ｈL）３    （１２）
０．７３（ｐＦ／ＥＦ）（ａ２ｂ２／ｈＦ４)＝(δＦ／ｔ）＋０．１８（δＦ／ｈＦ）３  （１３）【００４９】
荷重ｐ＝ｐL＋ｐＦであり、また、両シートを一体化すればδL＝δＦ＝δとなるから、ＥL≒ＥＦ＝Ｅとすると次式（１４）が得られる。
０．７３（ａ２ｂ２／Ｅ)ｐ＝ｈL４{（δ／ｈL）＋０．１８（δ／ｈL）３}＋ｈＦ４{（δ／ｈＦ）＋０．１８（δ／ｈＦ）３}      （１４）【００５０】
（９）式を（１４）式に代入してｐを消去すると（１５）式が得られる。
０．２９（ａ２／ｂ２）（δＦｈＦ３−δＬｈＬ３）＝ｈL４{（δ／ｈL）＋０．１８（δ／ｈL）３}＋ｈＦ４{（δ／ｈＦ）＋０．１８（δ／ｈＦ）３}    （１５）
ここで、（１５）式の左辺は、δＬ、δＦであり、右辺はδである点に注意しなければならない。
以上の計算によって、レンチキュラーレンズシート及びフレネルレンズシートの反りに関するパラメータを使用すれば、それぞれを重ねた時、１枚のシートとして計算できることがわかる。
現象Ｃの発生を抑制するためには、重ね合わせた透過型スクリーン全体の反り量を８ｍｍ以内にすることが望ましく、さらに５ｍｍ以内にすることが望ましいので、上記計算によって１枚のシートとして計算した反り量を８ｍｍ以内にすることが望ましく、さらに５ｍｍ以内にすることが望ましい。【００５１】
（４）現象Ｄの発生の防止策
現象Ｄの発生を防止するためには、互いに反対方向に初期反りを有するレンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を密着固定した場合に、両者の間に発生する圧力（単位荷重）を小さくすることが望ましい。【００５２】
続いて、図５Ａに示されるような初期反りδＬ、δＦを有するレンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を密着固定し、図５Ｂに示されるように、平衡反りδＬＦが生じたものと仮定する。この状態において、レンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２の間に発生する圧力（単位荷重）を算出する。【００５３】
まず、レンチキュラーレンズシート１とフレネルレンズシート２を密着固定した状態における平衡反りδＬＦを計算する。
ＥＬｔＬ３δＬ＋ＥＦｔＦ３δＦ＝（ＥＬｔＬ３＋ＥＦｔＦ３）δＬＦ      （１６）【００５４】
次に面内に発生する押し付け圧力ｑを計算する。等分布荷重が作用するときの梁の撓み式は、一般に次式のように表わすことができる。
δ＝５ｑａｂ４／（３８４ＥＩｚ）      （１７）
ここで、ａは板であると仮定したシートの長辺長（ｍｍ）、ｂは同じくその短辺長（ｍｍ）、Ｅはその弾性率（ｋｇｆ／ｍｍ２）、Ｉｚはその断面２次モーメントである。【００５５】
また、板の断面２次モーメントＩｚは次式で表わすことができる。
Ｉｚ＝ａｔ３／１２        （１８）
（１７）式に（１８）式を代入すると、次式を得ることができる。
δ＝６０ｑｂ４／３８４Ｅｔ３        （１９）【００５６】
面内圧力ｑによって撓みδＦがδＬＦに変化したのだから、（１６）式及び（１９）式より次式を得ることができる。
（δＦ−δＬＦ）＝６０ｑｂ４／３８４ＥＬｔＬ３        （２０）【００５７】
（２０）式を変形すると次式を得ることができ、この式により押し付け圧力ｑを求めることができる。
ｑ＝３８４ＥＬｔＬ３（δＦ−δＬＦ）／６０ｂ４        （２１）【００５８】
図５Ａに示されるような初期反りを有するレンチキュラーレンズシート１及びフレネルレンズシート２を密着固定した場合に、現象Ｄの刃つぶれが生じたかどうかを実験により確認した。実験結果を図６にまとめる。図において行がレンチキュラレンズシート１の初期反り量（撓み量：ｍｍ）を示し、列がフレネルレンズシート２の初期反り量（撓み量：ｍｍ）を示す。また、丸印は刃つぶれが殆ど発生せず、性能上問題がなかった組合せ、バツ印は刃つぶれが発生し、性能上問題がある組合せを示し、※が両シートを密着固定した場合に両者の間に隙間が発生しなかった組合せを示す。この例では、網掛けを付した領域の組合せであれば、現象Ｄの刃つぶれという問題が発生せず、性能上問題ない組合せでないと判断できる。【００５９】
図７は、本発明の実施の形態にかかる透過型スクリーンを設計するための計算イメージを示す表である。図において、ＬＡは現象Ａが発生する限界を示す線、ＬＢは現象Ｂが発生する限界を示す線、ＬＣは現象Ｃが発生する限界を示す線、ＬＤは現象Ｄが発生する限界を示す線であり、これらの線で囲まれた領域であれば、現象Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄのいずれも発生しないことを示す。
（５）現象Ｄ（刃つぶれ）の境界線決定手順
下記の表のレンズシートを図７で示す反り量一覧表に適用すると、刃つぶれ現象によって映像に明暗のムラが生じる、という影響が無視できない範囲は、
ｑ／ＥＦＦ＝３８４ＥＬｔＬ３（δＦ−δＬＦ）／（６０ｂ４ＥＦＦ）
ただしδＬＦ＝（ＥＬｔＬ３δＬ＋ＥＦｔＦ３δＦ）／（ＥＬｔＬ３＋ＥＦｔＦ３）
の値が２×１０−９
より小さい必要があることが実験により判明した。特にこの値が１×１０−９より小さい場合は刃つぶれ現象がほとんど目立たず、０．８×１０−９より小さい場合は刃つぶれ現象が見えなかった。【００６０】
なお、本実施の形態の説明では、表示装置用光学シートの例として、透過型スクリーンについて説明したが、本発明はこれに限られるものではない。例えば、本発明は、液晶表示装置のバックライトに用いられる拡散シートに用いることもできる。
【表１】
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フレネルレンズのピッチ０．０６ｍｍ、レンズの先端の角度＝９０〜６０°、レンズ部のヤング率＝２００ｋｇｆ／ｍｍ２。
【産業上の利用可能性】
【００６１】
本発明は、透過型表示装置や液晶表示装置などの表示の乱れ、映像のぼけ、ピン歪み等の発生を防止する技術に適用することができる。 
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図３Ｄ】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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