(57)【要約】  解像度が高く、かつ、視野角が大きい立体画像を表示できるレンチキュラーレンズには、屈折率が高いガラスが必要であった。しかしながら、ガラスを用いるレンチキュラーレンズは製造コストが高く、割れる可能性がある。  透明板の上に凸レンズ部をアレイ状に形成し、透明板の屈折率をｎ１、凸レンズ部の屈折率をｎ２とする場合、ｎ２＞ｎ１とする。その高屈折率の凸レンズ部は、微粒子を分散させた樹脂から成る。樹脂を用いるために、製造コストが低く、割れにくい。また、樹脂内の微粒子による光散乱が生じても、凸レンズ部のみに高屈折率樹脂を用いるので透過率の低下を防ぐ事ができる。また、透明板と、レンズアレイを形成した金型を対向させ、それらの間に高屈折率の紫外線硬化樹脂を挿入し、紫外線を照射して高屈折率の紫外線硬化樹脂を硬化させる。この製造方法により、凸レンズ部の屈折率が高いレンチキュラーレンズを安価に製造する事ができる。
2008111579.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
透明板の上に凸レンズ部をアレイ状に形成し、前記透明板の屈折率をｎ１、前記凸レンズ部の屈折率をｎ２とする場合、ｎ２＞ｎ１である事を特徴とするレンチキュラーレンズ。
【請求項２】
前記透明板と前記凸レンズ部の間に樹脂層を形成する事を特徴とする請求項１に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項３】
前記樹脂層の屈折率がｎ１に近い値、あるいは、ｎ１とｎ２の間の値である事を特徴とする請求項２に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項４】
画像面の上にＮ層の透明層を有し、前記Ｎ層の透明層の上に凸レンズ部をアレイ状に形成し、前記画像面からｉ番目の透明層の屈折率をｎｉとし、前記画像面からｉ番目の透明層の厚さをｄｉとし、前記凸レンズ部の屈折率をｎ（Ｎ＋１）とし、前記凸レンズ部のレンズ中心の厚さをｄ（Ｎ＋１）とし、前記ｉは１ないしＮの値を持ち、前記凸レンズのレンズ中心近傍の曲率半径をＲとする時、
ｄ１／ｎ１＋ｄ２／ｎ２＋・・・＋ｄＮ／ｎＮ＋ｄ（Ｎ＋１）／ｎ（Ｎ＋１）
＝Ｒ／〔ｎ（Ｎ＋１）−１〕
の関係を近似的に満足する事を特徴とするレンチキュラーレンズ。
【請求項５】
前記凸レンズ部が、微粒子を分散させた樹脂から成る事を特徴とする請求項１あるいは４に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項６】
前記微粒子が酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、および酸化アルミニウムから成る群から選ばれた誘電体を一または二以上含有する事を特徴とする請求項５に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項７】
前記凸レンズ部が球面レンズである事を特徴とする請求項１あるいは４に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項８】
前記凸レンズ部が非球面レンズである事を特徴とする請求項１あるいは４に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項９】
前記非球面レンズは、表面の各点の曲率半径が前記非球面レンズの中心から周辺に向かって徐々に大きくなる事を特徴とする請求項８に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項１０】
前記非球面レンズの形状が楕円、双曲線、４次偶感数、あるいはそれらの組み合わせで近似される事を特徴とする請求項８に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項１１】
前記凸レンズ部がシリンドリカルレンズである事を特徴とする請求項１あるいは４に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項１２】
前記凸レンズ部が単レンズである事を特徴とする請求項１あるいは４に記載のレンチキュラーレンズ。
【請求項１３】
片側に凸レンズをアレイ状に形成した透明板を有し、画像面を有し、前記画像面に多視点画像を印刷あるいは表示するに際し、隣接する前記凸レンズの境界に対応する画像面には画像を表示しない事を特徴とする画像表示方法。
【請求項１４】
片側に凸レンズをアレイ状に形成した透明板を有し、画像面を有し、前記画像面に多視点画像を印刷あるいは表示するに際し、前記透明板の外周部は前記凸レンズの中心から外周側を中心に前記多視点画像を表示する事を特徴とする画像表示方法。
【請求項１５】
立体画像を表示する部分と、平面画像を表示する部分を有する事を特徴とする画像表示装置。
【請求項１６】
前記平面画像を表示する部分を、前記立体画像を表示する部分の周辺に配置する事を特徴とする請求項１５に記載の画像表示装置。
【請求項１７】
透明板と、レンズアレイ形状を形成した金型を対向させ、前記透明板と前記金型の間に第一の紫外線硬化樹脂を挿入し、紫外線を照射して前記第一の紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とするレンチキュラーレンズの製造方法。
【請求項１８】
透明板の上に第二の紫外線硬化樹脂層を形成し、レンズアレイ形状を形成した金型を前記第二の紫外線硬化樹脂層に対向させ、前記第二の紫外線硬化樹脂層と前記金型の間に第一の紫外線硬化樹脂を挿入し、紫外線を照射して前記第一および第二の紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とするレンチキュラーレンズの製造方法。
【請求項１９】
前記第一の紫外線硬化樹脂が、微粒子を分散させた樹脂である事を特徴とする請求項１７あるいは１８に記載のレンチキュラーレンズの製造方法。
【請求項２０】
前記第一および第二の紫外線硬化樹脂が微粒子を分散させた樹脂であり、前記第二の紫外線硬化樹脂に分散させる微粒子の量が、前記第一の紫外線硬化樹脂に分散させる微粒子の量より少ない事を特徴とする請求項１８に記載のレンチキュラーレンズの製造方法。
【請求項２１】
レンズアレイ形状を形成した金型を樹脂シートに押圧して、片側にレンズアレイが形成された樹脂シートを作製し、透明板の上に第三の紫外線硬化樹脂層を形成し、前記第三の紫外線硬化樹脂層の上に前記レンズアレイが形成された樹脂シートを重ね、紫外線を照射して前記第三の紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とするレンチキュラーレンズの製造方法。
【請求項２２】
前記レンズアレイが形成された樹脂シートが、微粒子を分散させた樹脂である事を特徴とする請求項２１に記載のレンチキュラーレンズの製造方法。
【請求項２３】
前記レンズアレイが形成された樹脂シートおよび前記第三の紫外線硬化樹脂が微粒子を分散させた樹脂であり、前記第三の紫外線硬化樹脂に分散させる微粒子の量が、前記レンズアレイが形成された樹脂シートに分散させる微粒子の量より少ない事を特徴とする請求項２１に記載のレンチキュラーレンズの製造方法。
【請求項２４】
前記微粒子が酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、および酸化アルミニウムから成る群から選ばれた誘電体を一または二以上含有する事を特徴とする請求項１９、２０、２２、あるいは２３に記載のレンチキュラーレンズの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体画像を表示するレンチキュラーレンズ、画像表示方法、画像表示装置、およびレンチキュラーレンズの製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
立体画像表示装置には、眼鏡を必要とする方式と必要としない方式がある。眼鏡を必要としない方式としてレンチキュラーレンズを用いる立体画像表示装置が知られている。図２４はレンチキュラーレンズの斜視図、図２５は多視点画像の撮像方法を示す図、図２６は多視点画像の作成方法を示す図、図２７および図２８はレンチキュラーレンズによる立体視の原理図である。【０００３】
図２４において、２４０１はシリンドリカルレンズであり、多くのシリンドリカルレンズを平行に並べてレンチキュラーレンズを構成している。そのレンチキュラーレンズの平面部２４０２は画像面である。画像面２４０２に印刷あるいは表示された多視点画像を、シリンドリカルレンズ２４０１を通して左右の眼で見る事で画像を立体的に認識する。【０００４】
多視点画像を撮像する一つの方法は、被写体の画像を多くの方向から撮像する事である。図２５は５台のカメラを用いた多視点画像を撮像する図である。図２５において、被写体２５０１を５台のカメラ２５０２ないし２５０６を用いて撮像する。これらの複数の撮像画像は互いに視差を持つ。【０００５】
図２６を用いて、多視点画像を作成する方法を説明する。図２６において、２６０２ないし２６０６は図２５のカメラ２５０２ないし２５０６により撮像された画像である。これらの撮像画像を短冊画像に分割し、図２６の様に一つに合成して多視点画像２６０１を作成する。図２５および図２６の様な５視点の例では、各々の短冊画像は横方向に５分の１に圧縮されて、２６０１に合成される。【０００６】
図２７および図２８において、２７０１はシリンドリカルレンズ、２７０２は画像面である。画像面２７０２に印刷あるいは表示された画像２７０３は、図２６の多視点画像２６０１の一つのシリンドリカルレンズに対応する部分である。図２７および図２８の例では、一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面のみに多視点画像２７０３を示している。実際は全てのシリンドリカルレンズに対応する画像面に多視点画像を表示する。画像面の各点から出る光はシリンドリカルレンズにより略平行光になり、右眼あるいは左眼に入射する。図２７の様な右眼２７０４と左眼２７０５の位置では、右眼２７０４には略非行光２７０６が入射し、左眼２７０５には略平行光２７０７が入射して、右眼と左眼は互いに視差のある画像を見て立体的に認識する。【０００７】
また、頭の位置を移動させて、図２８の様に右眼２７０４と左眼２７０５の位置が変化した場合は、右眼２７０４には略平行光２７０８が入射し、左眼２７０５には略平行光２７０９が入射して画像を立体的に認識する。頭を移動する事で立体的に見える方向が変わり、図２７では見えなかった物が図２８では見える様になり、臨場感が高くなる。この様な多視点画像とレンチキュラーレンズによる立体画像は、最近の学会において報告されている（例えば非特許文献１を参照）。【０００８】
図２７および図２８の様なレンチキュラーレンズでは、画像面の異なる点から出る光が方向の異なる略平行光になる事により、右眼と左眼で異なる画像を見て立体画像を認識する。この様な略平行光になる原理について図２９を用いて解析的に説明する。【０００９】
図２９において、２９０１はシリンドリカルレンズで、２９０２は画像面である。一般に球面レンズを用いるが、楕円レンズも提案されている（例えば特許文献１を参照）。レンズ頂部を通るレンズ中心線近傍の曲率半径をＲとする。画像面２９０２からレンズ頂部までの距離をＴとし、レンズ媒質の屈折率をｎとし、一つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。レンズ中心線２９０３から画像面の注目している点までの距離をδとする。この画像面の点から出てレンズ表面の点Ｐに達した光は、レンズ表面で屈折して角度βを持ってシリンドリカルレンズ２９０１から出射される。【００１０】
点Ｐのレンズ中心線２９０３からの距離をＸとし、レンズ形状は（数１）で表される。ここでｍを楕円係数と呼ぶ事にする。ｍ＝１の時は球面を表し、球面は楕円の特殊な場合である。また、このレンズ形状では、レンズ中心における曲率半径はＲである。
（数１）      Ｆ（Ｘ）＝Ｔ−ｍＲ＋〔（ｍＲ）２−ｍＸ２〕１／２【００１１】
画像面の注目している点から点Ｐに向かう光線の角度θは（数２）で求められる。点Ｐにおけるレンズ曲面の勾配は関数Ｆ（Ｘ）の微分係数であり（数３）で求められる。レンズ面への入射角αは（数４）で求められ、レンズ面における屈折の法則より角度βは（数５）で求められる。ここで、点ＰにおけるＦ（Ｘ）の微分係数は、Ｘが正の値ならば負になる（代数的角度が負、φ＜０）。幾何学的角度を正の値で示すため、図２９では点Ｐにおける接線の傾きを（−φ）と表している。
（数２）      ｔａｎθ ＝ （δ−Ｘ）／Ｆ（Ｘ）
（数３）      ｔａｎφ＝−ｍ・Ｘ／〔（ｍＲ）２−ｍＸ２〕１／２
（数４）      α＝θ＋（−φ）
（数５）      ｓｉｎ〔β＋（−φ）〕＝ｎ・ｓｉｎα【００１２】
画像面の点（レンズ中心線２９０３から距離δ）と、レンズ面の屈折点Ｐ（レンズ中心線２９０３から距離Ｘ）が与えられれば、（数１）ないし（数５）より、順にθ、φ、α、βが求まり、シリンドリカルレンズ２９０１からの出射光の方向が求められる。【００１３】
画像面２９０２の異なる点から出る光は、シリンドリカルレンズ２９０１から異なる出射角度を持つ平行光として出射される事が理想である。図３０にその理想的な振る舞いを示す。横軸は画像面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（β）である。画像面の点（レンズ中心線２９０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光である。例えば、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光はレンズ表面のどの位置に入射しても出射角度が一定の平行光となる。言い換えれば、その出射角度からレンチキュラーレンズを見れば点（δ＝Ｗ／４）の画像のみを見る事になる。この様に、画像面の点から出た光が、レンズ面の入射位置によらず出射角度が一定の平行光になる事をレンチキュラー効果と名付ける。現実にはこの様な理想的な出射光は得られず、以下に現実的な場合を示す。【００１４】
まず、光線の角度が小さい近軸近似を考える。この近軸近似では、（数１）ないし（数５）が各々（数６）ないし（数１０）と表される。近軸近似では楕円係数ｍに依存せず、レンズ中心線近傍では楕円は球面と殆ど同じである。
（数６）      Ｆ（Ｘ）＝Ｔ
（数７）      θ＝（δ−Ｘ）／Ｔ
（数８）      φ＝−Ｘ／Ｒ
（数９）      α＝θ−φ
（数１０）    β−φ ＝ ｎα【００１５】
これらの（数６）ないし（数１０）より、近軸近似における出射角βは（数１１）で表される。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像面の点（レンズ中心線２９０３から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、βがθに依存しない事であり、それは（数１２）の場合である。また、その時の出射角βは（数１３）で表される。
（数１１）    β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）−〔（ｎ−１）（Ｔ／Ｒ）−ｎ〕θ
（数１２）    Ｔ＝Ｒｎ／（ｎ−１）
（数１３）    β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）【００１６】
レンズ媒質が一般的なガラスや樹脂の場合は、屈折率ｎは約１．５であり、画像面からシリンドリカルレンズ頂部までの距離Ｔは（数１４）となり、略平行光の出射角βは（数１５）となる。
（数１４）    Ｔ＝３Ｒ
（数１５）    β＝δ／（２Ｒ）【００１７】
次に、一般的な場合を（数１）ないし（数５）を用いてシミュレーションする。例として、球面レンズの場合を示す。図２９においてｍ＝１、Ｒ＝１、Ｔ＝３、ｎ＝１．５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数１２）を満足する。図３１はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズから出る出射角（β）である。画像面の点（レンズ中心線２９０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光である。【００１８】
図３１より以下の事が分かる。画像面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は、その殆どは角度β＝０の略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、周辺部の光は若干の集束光になる。レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．５）に入射する場合は角度β＝０．１９ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．５から＋０．７５）に入射する場合は非平行光となる。また、互いに隣接するシリンドリカルレンズの境界に対応する画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．３）に入射する場合は角度β＝０．３７ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．３から＋０．６）に入射する場合は非平行光となる。境界点（δ＝Ｗ／２）からレンズ面の範囲（＋０．６以上）に入射する場合は全反射によりシリンドリカルレンズから出射されない。図３０と図３１を比較すれば、多くの光は比較的に理想に近いが、理想から外れる光もある。【００１９】
品質の高い立体画像を認識するには、レンチキュラーレンズを一つの方向から見た場合に、画像面の一点近傍の画像のみが見える事が重要である。多くの点からの光が混入して見えれば複数の画像が混ざり合い画質が劣化する。図３２を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．１９ラジアンの方向から見る場合を説明する。図３２において、図２９と同じ構成要素は同じ符号を付け説明を省略する。２９０４は角度０．１９ラジアンの方向に有る眼である。図３１から分かる様に、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光の多くが出射角０．１９ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図３２の光線２９０５（実線）と光線２９０６（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼２９０４から見える事になる。画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光線２９０７（波線）の様な光は出射角が０．１９ラジアンより大きく、眼２９０４から見えない。【００２０】
次に、図３３を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見る場合を説明する。図３３において、図２９および図３２と同じ構成要素は同じ符号を付け説明を省略する。眼２９０４は角度０．３７ラジアンの方向に有る眼である。図３１から分かる様に、画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出た光の多くが出射角０．３７ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図３３の光線２９０８（実線）と光線２９０９（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼２９０４から見える事になる。一方、画像面の他の点からの光の一部も出射角０．３７ラジアンを持つ。例えば、光線２９１０（波線）はδ＝Ｗ／４の点から出て出射角０．３７ラジアンを持って出射される。この光線２９１０は、光線２９０８と光線２９０９に囲まれた領域に比べれば非常に狭い範囲で生じ、光量は小さい。すなわち、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見た場合は、殆どδ＝Ｗ／２の点近傍の画像のみを見る事になる。【００２１】
図３１において、横軸（レンズ面への入射位置Ｘ）に対して出射角度βの変化が大きい場合は、すなわち、出射角度を表す曲線の勾配が大きい場合は、図３２の光線２９０７（波線）および図３３の光線２９１０（波線）の様に、ある特定の出射角度から見た場合は光量が小さい。【００２２】
一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面には、多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は図２５の隣り合うカメラにより撮像した画像であり、互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は、例えば図２５のカメラ２５０２と２５０６により撮像した画像であり、相関は低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。【００２３】
従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出てシリンドリカルレンズから出射する光のうち、比較的高い強度を持ち、かつ、最も小さい出射角度が立体画像の視野角を決定する事になる。図３１の場合の視野角は±０．３７ラジアン（±２１度）となる。この視野角が大きいほど安定な立体画像を得る事ができる。【００２４】
図３１に示される様に、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出る光（δ＞Ｗ／２）も、その多くは略平行光になるが、画像面の点がレンズ中心線より離れるに従って非平行光となる割合が多くなる。これらの隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出る光は視野角の外であり、視野角内の立体画像には影響しない。【００２５】
より安定な立体画像を得るには、より広い視野角が望まれる。視野角を大きくする一つの方法は、シリンドリカルレンズの幅（Ｗ）を大きくする事である。【００２６】
球面レンズでは、レンズ幅Ｗを大きくすればレンズ周辺の勾配が大きくなり、レンズ表面で屈折した光線の角度が急激に変化する。出射光が略平行光ではなくなり、レンズ幅を大きくする効果が現れない。レンズ形状として楕円形状が提案されている（特許文献１参照）。レンズ形状を楕円にする事で、勾配をそれ程大きくせずに、レンズ幅Ｗを大きくできる。【００２７】
レンズ形状が楕円であるレンチキュラーレンズの場合を、（数１）ないし（数５）を用いてシミュレーションする。例として、図２９において、ｍ＝３、Ｒ＝１、Ｔ＝３、ｎ＝１．５、Ｗ＝２とする。これらの条件は（数１２）を満足する。この例では、視野角を大きくするためにＷ＝２としている。図３４はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点から出た光がシリンドリカルレンズ面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（β）である。画像面の点（レンズ中心線から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００２８】
図３４より以下の事が分かる。画像面のレンズ中心（レンズ中心、δ＝０）からの光は、殆どは角度β＝０を持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ周辺に入射する光は僅かに非平行光になる。レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は完全な平行光ではないが、出射角度が０．２５ラジアンから０．３７ラジアンの範囲内で緩やかに変化する出射光となり、近似的にレンチキュラー効果を満足する。互いに隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光も、出射角度が緩やかに変化し、レンズ面の範囲が＋０．６以上に入射する光は全反射によりシリンドリカルレンズからは出射されない。境界点からの光の中で最も小さい出射角度は０．４７ラジアンである。【００２９】
一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面には、多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出てシリンドリカルレンズから出射する光のうち、比較的高い強度を持ち、かつ、最も小さい出射角度が視野角を決定する事になる。図３４の場合の視野角は±０．４７ラジアン（±２７度）となる。楕円レンズを用いれば、シリンドリカルレンズの幅を大きくでき、視野角が大きく安定な立体画像を得る事ができる。【００３０】
参考に、楕円形状のシリンドリカルレンズ幅を大きくしない場合について、（数１）ないし（数５）を用いたシミュレーション結果を図３５に示す。ここで、（数１２）を満足する様に、ｍ＝３、Ｒ＝１，Ｔ＝３、ｎ＝１．５、Ｗ＝１．５とする。隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）からの光の出射角度、すなわち視野角は±０．３６ラジアン（±２１度）である。楕円レンズを用いるだけでは視野角は大きくならない。楕円レンズを用いれば、シンドリカルレンズの幅を大きくする事ができて、視野角を大きくできる事が分かる。【００３１】
レンチキュラーレンズをある方向から見る場合、右あるいは左の眼は一つのシリンドリカルレンズの幅に含まれる多視点画像のうち、一つの視点からの画像のみを見て立体画像を認識する。例えば、図２７および図２８の場合は、５つの多視点画像（２７０３）のうち一つだけの視点からの画像を見る。従って、幅Ｗに対して一つの画像が割り当てられるので、シリンドリカルレンズの幅Ｗが大きければ立体画像が粗くなり、Ｗが小さいほど解像度が高くなる。出来るだけ、シリンドリカルレンズ幅Ｗを大きくしないで、視野角を大きくしたい。【００３２】
視野角を大きくするもう一つの方法は、レンズ媒質の屈折率を大きくする事である。屈折率を大きくすれば、シリンドリカルレンズ幅Ｗを大きくする事なく視野角を大きくできる。この事は、近軸近似における出射角の式（数１３）からも分かる様に、媒体の屈折率ｎが大きい程出射角が大きい。最近では高屈折率で、かつ、成形できるガラスが開発されている。屈折率が１．６５くらいのガラスは入手が比較的容易である（例えば非特許文献２を参照）。【００３３】
図３６は、屈折率ｎ＝１．６５の球面レンズの場合について、（数１）ないし（数５）を用いてシミュレーションした結果である。ここで、ｍ＝１、Ｒ＝１、Ｔ＝２．５４、ｎ＝１．６５、Ｗ＝１．５とし、これらの条件は（数１２）を満足する。横軸は画像面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（β）である。画像面の点（図２９のレンズ中心線２９０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００３４】
図３６より、屈折率ｎ＝１．６５，レンズ幅Ｗ＝１．５の球面シリンドリカルレンズでは視野角は±０．４５ラジアン（±２６度）まで拡大できる事が分かる。【００３５】
図３７は、屈折率ｎ＝１．６５の楕円レンズの場合について、（数１）ないし（数５）を用いてシミュレーションした結果である。ここで、ｍ＝３、Ｒ＝１、Ｔ＝２．５４、ｎ＝１．６５、Ｗ＝１．５とし、これらの条件は（数１２）を満足する。横軸は画像面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（β）である。画像面の点（図２９のレンズ中心線２９０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００３６】
図３７から、楕円レンズの場合は球面レンズと若干の違いはあるが、非常に似た振る舞いをし、視野角は±０．４７ラジアン（±２７度）となる。【００３７】
図３６および図３７から分かる様に、屈折率が１．６５くらいのガラスを用いれば、シリンドリカルレンズ幅Ｗを大きくせずに、幅Ｗを大きくした場合（Ｗ＝２）と同程度に視野角を拡大できる。すなわち、解像度が高く、かつ、視野角が大きいレンチキュラーレンズを構成できる。【００３８】
図３８の様に、画像面をレンズ側に配置し、観察する側を平面とする場合も、図２７および図２８と同様に立体画像を認識できる（例えば、特許文献２および特許文献３参照）。図３８において、３８０１はシリンドリカルレンズ、３８０２は画像面である。画像面３８０２に印刷あるいは表示された画像３８０３は、図２６の多視点画像２６０１の一つのシリンドリカルレンズに対応する部分である。図３８の例では、一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面のみに多視点画像３８０３を示している。実際は全てのシリンドリカルレンズに対応する画像面に多視点画像を印刷あるいは表示する。画像面の各点から出る光はシリンドリカルレンズにより略平行光になり、右眼あるいは左眼に入射する。右眼３８０４には略非行光３８０６が入射し、左眼３８０５には略平行光３８０７が入射して、右眼と左眼は互いに視差のある画像を見て立体的に認識する。【００３９】
図３８の様なレンチキュラーレンズを倒立レンチキュラーレンズと呼び、図２７および図２８の様なレンチキュラーレンズを正立レンチキュラーレンズと呼ぶ事にする。倒立レンチキュラーレンズの場合も、正立レンチキュラーレンズと同様に、画像面の異なる点から出る光は、方向の異なる略平行光になる事により、右眼と左眼で異なる画像を見て立体画像を認識できる。【００４０】
ここでは詳細なシミュレーションは示さないが、図３８の様な倒立レンチキュラーレンズについても同様の事が言える。すなわち、高屈折率のガラスを用いてれば、シリンドリカルレンズ幅を大きくせずに視野角を拡大でき、解像度が高く、かつ、視野角が大きい倒立レンチキュラーレンズを構成できる。
【特許文献１】特開平６−３０８６３４号公報
【特許文献２】特開平７−１９９３８２号公報
【特許文献３】特開平９−１８９８８３号公報
【非特許文献１】３次元画像コンファレンス  ２００５  講演論文集  （July 7−8, 2005, 東京）
【非特許文献２】日経エレクトロニクス  ２００４年９月１３日号  ７９頁
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００４１】
屈折率が高いガラスを用いれば、解像度が高く、かつ、視野角も大きい立体画像を表示できるレンチキュラーレンズを実現できる。一般に、レンチキュラーレンズは成形などのプロセスで製造する事ができる。しかしながら、ガラスを用いた製造プロセスは量産性が低くコストが高くなる。また、ガラスは割れる可能性が高い。【００４２】
本発明は、前記従来の課題を解決するもので、視野角が大きく、解像度が高い立体画像を表示でき、かつ、量産性が高く、割れにくいレンチキュラーレンズを提供する事を目的とする。また、レンチキュラーレンズを用いた画像表示方法、画像表示装置、および量産性の高いレンチキュラーレンズの製造方法を提供する事を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００４３】
前記従来の課題を解決するために、本発明のレンチキュラーレンズは、透明板の上に凸レンズ部をアレイ状に形成し、前記透明板の屈折率をｎ１、前記凸レンズ部の屈折率をｎ２とする場合、ｎ２＞ｎ１である事を特徴とする。この事により、視野角が大きく、かつ、解像度が高い立体画像を実現するレンチキュラーレンズを得る。【００４４】
また、本発明のレンチキュラーレンズにおいては、前記透明板と前記凸レンズ部の間に樹脂層を形成する事が好ましい。この事により前記凸レンズ部と前記透明板の密着性を向上できる。【００４５】
本発明のレンチキュラーレンズにおいては、画像面の上にＮ層の透明層を有し、前記Ｎ層の透明層の上に凸レンズ部をアレイ状に形成し、前記画像面からｉ番目の透明層の屈折率をｎｉとし、前記画像面からｉ番目の透明層の厚さをｄｉとし、前記凸レンズ部の屈折率をｎ（Ｎ＋１）とし、前記凸レンズ部のレンズ中心の厚さをｄ（Ｎ＋１）とし、前記ｉは１ないしＮの値を持ち、前記凸レンズのレンズ中心近傍の曲率半径をＲとする時、
ｄ１／ｎ１＋ｄ２／ｎ２＋・・・＋ｄＮ／ｎＮ＋ｄ（Ｎ＋１）／ｎ（Ｎ＋１）
＝Ｒ／〔ｎ（Ｎ＋１）−１〕
の関係を近似的に満足する事を特徴とする。この事により、視野角が大きく、かつ、解像度が高い立体画像を実現するレンチキュラーレンズを得る。【００４６】
また、本発明のレンチキュラーレンズにおいては、前記凸レンズ部が、微粒子を分散させた樹脂から成る事が好ましい。樹脂を用いる事により、成形などの量産性を向上し製造コストを低下し、かつ、割れにくいレンチキュラーレンズを得る。また、微粒子による光散乱が生じても、前記凸レンズ部のみに前記樹脂を用いる事により透過率の低下を防ぐ。【００４７】
また、本発明のレンチキュラーレンズにおいては、前記凸レンズ部が非球面である事が好ましい。この事によりレンズ面の勾配を小さくして、前記樹脂でできた前記凸レンズ部の厚さを小さくして、より透過率の低下を防ぐ。【００４８】
本発明の第一の画像表示方法は、片側に凸レンズをアレイ状に形成した透明板を有し、画像面を有し、前記画像面に多視点画像を印刷あるいは表示するに際し、隣接する前記凸レンズの境界に対応する画像面には画像を表示しない事を特徴とする。この事により、隣接する凸レンズに相当する画像面の影響を低下させて、安定な立体画像を得る。【００４９】
また、本発明の第二の画像表示方法は、片側に凸レンズをアレイ状に形成した透明板を有し、画像面を有し、前記画像面に多視点画像を印刷あるいは表示するに際し、前記透明板の外周部は前記凸レンズの中心から外周側を中心に前記多視点画像を表示する事を特徴とする。この事により安定な立体画像を得る眼の位置を拡大できる。【００５０】
本発明の画像表示装置は、立体画像を表示する部分と、平面画像を表示する部分を有する事を特徴とする。この事により常に解像度の高い平面画像を表示して立体画像に関する説明文字などを表示できる。【００５１】
本発明のレンチキュラーレンズの第一の製造方法は、透明板と、レンズアレイ形状を形成した金型を対向させ、前記透明板と前記金型の間に第一の紫外線硬化樹脂を挿入し、紫外線を照射して前記第一の紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とする。この製造方法により、解像度が高く、視野角が大きく、割れにくいレンチキュラーレンズを低コストで製造できる。【００５２】
本発明のレンチキュラーレンズの第二の製造方法は、透明板の上に第二の紫外線硬化樹脂層を形成し、レンズアレイ形状を形成した金型を前記第二の紫外線硬化樹脂層に対向させ、前記第二の紫外線硬化樹脂層と前記金型の間に第一の紫外線硬化樹脂を挿入し、紫外線を照射して前記第一および第二の紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とする。この製造方法により、解像度が高く、視野角が大きく、割れにくく、かつ、前記凸レンズ部と前記透明板の密着性が向上したレンチキュラーレンズを低コストで製造できる。【００５３】
本発明のレンチキュラーレンズの第三の製造方法は、レンズアレイ形状を形成した金型を樹脂シートに押圧して、片側にレンズアレイが形成された樹脂シートを作製し、透明板の上に第三の紫外線硬化樹脂層を形成し、前記第三の紫外線硬化樹脂層の上に前記レンズアレイが形成された樹脂シートを重ね、紫外線を照射して前記第三の紫外線硬化樹脂を硬化させる事を特徴とする。この製造方法により、解像度が高く、視野角が大きく、割れにくく、かつ、前記凸レンズ部と前記透明板の密着性が向上したレンチキュラーレンズを低コストで製造できる。【００５４】
また、本発明のレンチキュラーレンズの第一あるいは第二の製造方法においては、前記第一あるいは第二の紫外線硬化樹脂が、微粒子を分散させた樹脂である事が好ましい。この事により屈折率の高い樹脂を用いたレンチキュラーレンズを製造できる。【００５５】
また、本発明のレンチキュラーレンズの第三の製造方法においては、前記レンズアレイが形成された樹脂シートが、微粒子を分散させた樹脂である事が好ましい。の事により屈折率の高い樹脂を用いたレンチキュラーレンズを製造できる。
【発明の効果】
【００５６】
本発明のレンチキュラーレンズによれば、解像度が高く、視野角が大きい立体画像を提供する事ができる。また、そのレンチキュラーレンズの量産性が高く、割れにくいので、安価で安全な立体画像を提供する事ができる。本発明の画像表示方法によれば、立体画像を見る範囲を拡大できて、安定な立体画像を提供できる。また、本発明の画像表示装置によれば、平面画像を表示する部分を有し、細かい文字などを表示できる画像表示装置を提供できる。更に、本発明のレンチキュラーレンズの製造方法によれば、解像度が高く、視野角が大きく、割れにくいレンチキュラーレンズを低コストで製造できる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】立体画像の印刷物の断面図。
【図２】立体画像のディスプレイの断面図。
【図３】本発明における、レンズ部のみの屈折率が高い場合の解析的説明図。
【図４】本発明における、透明板が多層構造の場合の解析的説明図。
【図５】本発明の実施形態１における、球面シリンドリカルレンズのシミュレーション結果。
【図６】非球面のシリンドリカルレンズ形状の説明図。
【図７】本発明の実施形態２における、楕円シリンドリカルレンズのシミュレーション結果。
【図８】本発明の実施形態３における、双曲線シリンドリカルレンズのシミュレーション結果。
【図９】本発明の実施形態３を基にした具体的なレンチキュラーレンズの断面図。
【図１０】本発明の実施形態７における、本発明の実施形態１ないし６のレンチキュラーレンズを用いた画像表示方法の説明図。
【図１１】本発明の実施形態７における、従来のレンチキュラーレンズを用いた画像表示方法の説明図。
【図１２】本発明の実施形態１ないし６のレンチキュラーレンズを用いた立体画像を鑑賞する場合の眼の位置と光線の関係を示す図。
【図１３】本発明の実施形態８における、本発明の実施形態１ないし６のレンチキュラーレンズを用いた立体画像を鑑賞する場合の眼の位置と光線の関係を示す図。
【図１４】本発明の実施形態８における、従来のレンチキュラーレンズを用いた立体画像を鑑賞する場合の眼の位置と光線の関係を示す図。
【図１５】本発明の実施形態９における、より屈折率の高い樹脂を用いた双曲線シリンドリカルレンズのシミュレーション結果。
【図１６】本発明の実施形態１０における、より屈折率の高い樹脂、および、より大きいレンズ幅の場合の双曲線シリンドリカルレンズのシミュレーション結果。
【図１７】本発明の実施形態１１における、レンズ部のみが高屈折率の樹脂でできた倒立レンチキュラーレンズの断面図。
【図１８】本発明の実施形態１２における、平面画像を表示する部分、および、立体画像を表示する部分を有する画像表示装置の構成図。
【図１９】本発明の実施形態１３における、ハエの眼レンズの斜視図。
【図２０】本発明の実施形態１４における、レンチキュラーレンズの第一の製造方法の説明図。
【図２１】本発明の実施形態１５における、レンチキュラーレンズの第二の製造方法の説明図。
【図２２】本発明の実施形態１６における、レンチキュラーレンズの第三の製造方法の説明図。
【図２３】本発明の実施形態１７における、樹脂シートの片面にローラーを用いてレンズアレイを形成する説明図。
【図２４】従来のレンチキュラーレンズの斜視図。
【図２５】従来の多視点からの画像撮像の構成図。
【図２６】多視点画像の作成方法を示す図。
【図２７】従来のレンチキュラーレンズを用いた、左右の眼の位置に対する立体視の原理図。
【図２８】従来のレンチキュラーレンズを用いた、左右の眼の位置が変化した場合の立体視の原理図。
【図２９】従来のシリンドリカルレンズの解析的説明図。
【図３０】理想的な出射光の角度を示す図。
【図３１】従来の球面シリンドリカルレンズのシミュレーション結果。
【図３２】従来の球面シリンドリカルレンズを用いた場合の、画像面の点から出た光の説明図。
【図３３】従来の球面シリンドリカルレンズを用いた場合の、隣接するレンズの境界に相当する画像面の点から出た光の説明図。
【図３４】従来の楕円シリンドリカルレンズを用い、レンズ幅を大きくした場合のシミュレーション結果。
【図３５】従来の楕円シリンドリカルレンズを用い、レンズ幅を大きくしない場合のシミュレーション結果。
【図３６】従来の球面シリンドリカルレンズを用い、屈折率を大きくした場合のシミュレーション結果。
【図３７】従来の楕円シリンドリカルレンズを用い、屈折率を大きくした場合のシミュレーション結果。
【図３８】従来の倒立レンチキュラーレンズを用いた、左右の眼の位置に対する立体視の原理図。
【符号の説明】
【００５８】
１０１    透明板
１０２    高屈折率レンズ部
１０３    画像表示部
２０１    透明板
２０２    高屈折率レンズ部
２０３    画像表示部
２０４    透明パネル
３０１    透明板
３０２    高屈折率レンズ部
３０３    画像面
４０１    多層透明板
４０２    高屈折率レンズ部
４０３    画像面
６０１    球面
６０２    非球面
６０３    画像面
９０１    透明板
９０２    高屈折率レンズ部
９０３    画像面
９０４    レンズ中心（母線）
９０５    透明板とレンズ部の境界
１００１  透明板
１００２  高屈折率レンズ部
１００３  画像面
１００６  表示された画像
１１０１  レンチキュラーレンズ
１１０２  画像面
１１０３  表示された画像
１２０１  透明板
１２０２  高屈折率レンズ部
１２０３  画像面
１２０４  眼
１２０５  中央の画像
１２０８  左端の画像
１２０９  右端の画像
１４０１  レンチキュラーレンズ
１４０２  画像面
１４０３  眼
１４０４  中央の画像
１４０５  左端の画像
１４０６  右端の画像
１７０１  透明板
１７０２  高屈折率レンズ部
１７０３  画像面
１８０１  画像表示装置
１８０２  レンチキュラーレンズ
１８０３  平面画像
１９０１  単レンズ
１９０２  ハエの眼レンズ
２００１  透明板
２００２  金型
２００３  第一の紫外線硬化樹脂
２００４  紫外線ランプ
２００５  紫外線
２００６  第二の紫外線硬化樹脂
２２０１  樹脂シート
２２０２  金型
２２０３  透明板
２２０４  第三の紫外線硬化樹脂
２２０５  紫外線ランプ
２２０６  紫外線
２３０１  樹脂シート
２３０２  ローラー
２４０１  シリンドリカルレンズ
２４０２  画像面
２５０１  被写体
２５０２  カメラ
２５０３  カメラ
２５０４  カメラ
２５０５  カメラ
２５０６  カメラ
２６０１  多視点画像
２６０２  撮像画像
２６０３  撮像画像
２６０４  撮像画像
２６０５  撮像画像
２６０６  撮像画像
２７０１  シリンドリカルレンズ
２７０２  画像面
２７０３  多視点画像
２７０４  右眼
２７０５  左眼
２７０６  略平行光
２７０７  略平行光
２７０８  略平行光
２７０９  略平行光
３８０１  シリンドリカルレンズ
３８０２  画像面
３８０３  多視点画像
３８０４  右眼
３８０５  左眼
３８０６  略平行光
３８０７  略平行光
【発明を実施するための最良の形態】
【００５９】
以下、本発明のレンチキュラーレンズの基本構成および実施形態を図面を参照しながら説明する。その際、従来例と同様の解析手法を用いる。【００６０】
従来例で説明した様に、屈折率が１．５位の一般のレンズ媒質を用いれば、視野角を拡大するためにはシリンドリカルレンズ幅を大きくする必要があった。しかし、レンズ幅を大きくすれば、解像度が低下する。高屈折率のレンズ媒質を用いれば、レンズ幅を大きくせずに、解像度が高く、視野角が大きい立体画像を提供できる。高屈折率のレンズ媒質としてガラスを用いれば、量産性が低く、製造コストが高くなり、また、割れる可能性もある。【００６１】
そこで、屈折率の高い樹脂として、高屈折率の微粒子を分散させた「ナノコンポジット樹脂」を用いる。母材となる樹脂として紫外線硬化樹脂を用い、微粒子として直径が１０ナノメートル以下の酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、あるいは酸化アルミニウムなどの誘電体の微粒子が用いられる。１種類あるいは２種類以上のこれらの誘電体の微粒子を分散させて、屈折率が１．６５以上の樹脂を合成できる。樹脂に微粒子を混合すれば、微粒子による散乱で透過率が低下する。従って、ナノコンポジット樹脂を用いる場合は、出来る限り薄い樹脂厚みが望まれる。【００６２】
図１に、立体画像の印刷物の断面図を示す。図１において、透明板１０１の上にシリンドリカルレンズ部１０２を形成し、透明板１０１のシリンドリカルレンズ形成側と反対の平面部に多視点画像（図２６の２６０１）を印刷する。シリンドリカルレンズ部のみに高屈折率の樹脂を用いる。【００６３】
図２に、立体画像のディスプレイの断面図を示す。透明板２０１の上にシリンドリカルレンズ部２０２を形成し、透明板２０１のシリンドリカルレンズ形成側と反対側にディスプレイを配置する。２０３はディスプレイの画像表示部であり、２０４は透明パネルである。画像表示部２０３として液晶層、プラズマ放電部、有機ＥＬ層などがある。画像表示部２０３に多視点画像（図２６の２６０１）を表示する。シリンドリカルレンズ部のみに高屈折率の樹脂を用いる。【００６４】
図１および図２の様に、シリンドリカルレンズ部のみに高屈折率樹脂を用いれば、視野角を拡大できる事を解析的に説明する。図３は図１および図２を図式的に示す図である。図３において、３０１は一般の樹脂（屈折率は１．５位）でできた透明板、３０２は高屈折率の樹脂でできたシリンドリカルレンズ部、３０３は画像面、３０４はレンズ中心線、３０５は透明板３０１とシリンドリカルレンズ部３０２との境界である。【００６５】
図３を用いて図１の立体画像印刷物を表す場合は、画像面３０３に多視点画像を印刷し、図３の透明板３０１は図１の透明板１０１に相当する。図３を用いて図２の立体画像ディスプレイを表す場合は、画像面３０３に多視点画像を表示する。また、透明板２０１および透明パネル２０４が、一般のガラスやプラスチックから成る場合は、それらの屈折率は同程度であり、一体に考える事ができる。従って、透明板３０１は透明板２０１および透明パネル２０４が一体となった板に相当する。高屈折率の樹脂としてナノコンポジット樹脂を用いる場合は、図１ないし図３の構成で、樹脂厚みを薄くして透過率の低下を防ぐ事ができる。【００６６】
図３において、画像面３０３からシリンドリカルレンズ部３０２の頂部までの距離をＴ、画像面３０３から境界３０５までの距離をＳ、レンズ中心線３０４近傍の曲率半径をＲとする。また、透明板３０１の屈折率をｎ１、シリンドリカルレンズ部３０２の屈折率をｎ２とし、１つのシリンドリカルレンズ部の幅をＷとする。画像面３０３の注目する点（レンズ中心線３０４から距離δ）から出た光が境界３０５に入射する点をＰ１、その光がシリンドリカルレンズ部３０２から出射する点をＰ２とする。【００６７】
図３の構成で、レンンチキュラー効果を得るには、透明板３０１およびシリンドリカルレンズ部３０２の屈折率や厚さを最適にする必要がある。すなわち、図３のＴ、Ｓ、ｎ１、ｎ２などの最適化が必要である。【００６８】
図３において、レンズ中心線３０４からの距離をＸとして、レンズ形状を関数Ｆ（Ｘ）で表すとする。画像面３０３の注目する点（レンズ中心線３０４からδ）から境界３０５上の点Ｐ１（Ｘ１、Ｓ）に向かう光線の角度θは（数１６）で求められ、境界３０５への入射角もθである。境界３０５における屈折の法則より角度αは（数１７）で求められ、点Ｐ１から点Ｐ２に向かう光線は（数１８）の式で与えられる。点Ｐ２のレンズ中心線３０４からの距離Ｘ２は方程式（数１９）を解いて求められる。点Ｐ２におけるレンズ曲面の勾配は関数Ｆ（Ｘ）の微分係数であり（数２０）で求められ、レンズ面における屈折の法則より角度νは（数２１）で求められる。ここで、点Ｐ２におけるＦ（Ｘ）の微分係数は、Ｘが正の値ならば負になる（代数的角度が負、φ＜０）。幾何学的角度を正の値で示すため、図３では点Ｐ２における接線の傾きを（−φ）と表している。
（数１６）    ｔａｎθ＝（δ−Ｘ１）／Ｓ
（数１７）    ｎ１・ｓｉｎθ＝ｎ２・ｓｉｎα
（数１８）    Ｙ−Ｓ＝−ｃｏｔα・（Ｘ−Ｘ１）
（数１９）    Ｆ（Ｘ）＝Ｓ−ｃｏｔα・（Ｘ−Ｘ１）
（数２０）    ｔａｎφ＝ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ
（数２１）    ｓｉｎ（ν−φ）＝ｎ２・ｓｉｎ（α−φ）【００６９】
関数Ｆ（Ｘ）、画像面の点（レンズ中心線３０４から距離δ）、および境界３０５上の屈折点Ｐ１（レンズ中心線３０４から距離Ｘ１）が与えられれば、（数１６）ないし（数２１）より、順にθ、α、Ｘ２、φ、νが求まり、シリンドリカルレンズ部３０２からの出射光の方向が求められる。【００７０】
まず、光線の角度が小さい近軸近似を考える。近軸近似ではレンズ形状Ｆ（Ｘ）は（数２２）となる。また、レンズ中心線３０４近傍の曲率半径はＲであり、レンズ曲面の勾配は（数２３）で与えられる。近軸近似では（数１６）、（数１７）、および（数１９）ないし（数２１）は各々（数２４）ないし（数２８）と表される。
（数２２）    Ｆ（Ｘ）＝Ｔ
（数２３）    ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ＝−Ｘ／Ｒ
（数２４）    θ＝（δ−Ｘ１）／Ｓ
（数２５）    ｎ１・θ＝ｎ２・α
（数２６）    Ｔ＝Ｓ−（Ｘ２−Ｘ１）／α
（数２７）    φ＝−Ｘ／Ｒ
（数２８）    ν−φ＝ｎ２・（α−φ）【００７１】
これらの（数２２）ないし（数２８）より近軸近似における出射角νは（数２９）で表される。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像面の点（レンズ中心線３０４から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、νがθに依存しない事であり、それは（数３０）の場合である。また、その時の出射角νは（数３１）で表される。ここで、Ｈ＝Ｔ−Ｓである。
（数２９）    ν＝（ｎ２−１）（δ／Ｒ）
＋〔ｎ１−（ｎ２−１）（ｎ１・Ｈ＋ｎ２・Ｓ）／（ｎ２・Ｒ）〕θ
（数３０）    ｎ１・Ｈ＋ｎ２・Ｓ＝ｎ１・ｎ２・Ｒ／（ｎ２−１）
（数３１）    ν＝（ｎ２−１）（δ／Ｒ）【００７２】
図３においてｎ１＝ｎ２＝ｎとすれば、図３は図２９と同じ構成であり、（数２９）ないし（数３１）は（数１１）ないし（数１３）と同じになる。ここで、図３の角度νは図２９の角度βと同じである。【００７３】
また、隣接するシリンドリカルレンズの境界線と画像面３０３との距離が透明板３０１の厚さＳより大きい必要がある。そうでなければ、隣接するシリンドリカルレンズの境界部が高屈折率ではなくなってしまう。その条件は（数３２）で与えられる。
（数３２）    Ｆ（Ｗ／２）＞Ｓ【００７４】
図２の透明板２０１と透明パネル２０４の屈折率が同程度ならば、それらを図３の透明板３０１の様に一体に扱う事ができる。しかし、図２の透明板２０１と透明パネル２０４の屈折率が異なれば、図３の透明板３０１は多層板として扱わなければならない。また、図２において、透明板２０１と透明パネル２０４の間に空気層（屈折率が１）がある場合も、空気層を一つの層と考えた多層板になる。図４に画像面とシリンドリカルレンズ部の間に多層板を持つ場合を示す。図４において、４０１は多層板であり、４０２はシリンドリカルレンズ部であり、４０３は画像面である。画像４０３からｉ番目の層の厚さをｄｉ、ｉ番目の層の屈折率をｎｉとする。また、ｉ番目の層の中の光線角度をθｉとし、ｉ番目と（ｉ＋１）番目の層の境界における屈折点のレンズ中心線４０４からの距離をＸ（ｉ＋１）とする。【００７５】
図３の近軸近似における（数２２）ないし（数２８）の関係式と同様に、図４の近軸近似では（数３３）ないし（数３８）の関係式が得られる。図４では３層構造を示しているが、一般の場合に拡張してＮ層構造の関係式を示す。
（数３３）    Ｆ（Ｘ）＝Ｔ
（数３４）    ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ＝−Ｘ／Ｒ
（数３５）    Ｘ（ｉ＋１）＝Ｘｉ−ｄｉ・θｉ
（数３６）    ｎ（ｉ＋１）・θ（ｉ＋１）＝ｎｉ・θｉ
（数３７）    φ＝−Ｘ（Ｎ＋１）／Ｒ
（数３８）    ν−φ＝ｎ（Ｎ＋１）・〔θ（ｉ＋１）−φ〕【００７６】
（数３３）ないし（数３８）より、近軸近似のνは（数３９）となる。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像面の点（レンズ中心線４０４から距離Ｘ１）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、νがθ１に依存しない事であり、それは（数４０）の場合である。また、その時の出射角νは（数４１）で表される。
（数３９）    ν＝〔ｎ（Ｎ＋１）−１〕（Ｘ１／Ｒ）
＋〔１−｛ｎ（Ｎ＋１）−１｝（Σ／Ｒ）〕ｎ１・θ１
（数４０）    Σ＝Ｒ／〔ｎ（Ｎ＋１）−１〕
（数４１）    ν＝〔ｎ（Ｎ＋１）−１〕（Ｘ１／Ｒ）
ここで、Σは（数４２）で与えられる。
（数４２）    Σ＝ｄ１／ｎ１＋ｄ２／ｎ２＋・・・＋ｄ（Ｎ＋１）／ｎ（Ｎ＋１）【００７７】
図３は、図４において透明板４０１が１層の場合（Ｎ＝１）であり、（数３９）ないし（数４１）は（数２９）ないし（数３１）となる。この場合、ｄ１＝Ｓ、ｄ（Ｎ＋１）＝ｄ２＝Ｈ、Ｘ１＝δである。【００７８】
どの様なレンチキュラーレンズでも、少なくとも近軸近似は満足する必要がある。各々の透明板およびシリンドリカルレンズ部の屈折率および厚さは、（数３０）あるいは（数４０）を満足する必要がある。
（実施形態１）【００７９】
実施形態１ではレンズ形状が球面である。図３において、点Ｐ２のレンズ中心線３０４からの距離をＸとし、レンズ形状は（数１）で表される。この（数１）は楕円を表し、ｍを楕円係数と呼ぶ事にする。球面は楕円の特殊な場合であり、ｍ＝１である。また、このレンズ形状では、レンズ中心における曲率半径はＲである。
（数１）      Ｆ（Ｘ）＝Ｔ−ｍＲ＋〔（ｍＲ）２−ｍＸ２〕１／２【００８０】
球面の場合について、（数１）および（数１６）ないし（数２１）を用いてシミュレーションする。（数１）を用いれば、方程式（数１９）はＸの２次方程式になり、代数的に解を求める事ができる。例として、図３において、ｍ＝１、Ｒ＝１、Ｔ＝２．３３８、Ｓ＝２．０、ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．６５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数３０）を満足する。図５はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点から出る光が境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接する球面シリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光である。【００８１】
図５の結果は、シリンドリカルレンズの幅Ｗを大きくしなくても、シリンドリカルレンズ部のみの屈折率を大きくすれば、視野角を±０．４ラジアン（±２３度）に拡大できる事を示している。また、シリンドリカルレンズ部のみに高屈折率樹脂を用いているので、透過率の低下も小さくなる。その高屈折率樹脂の厚さはＨ＝０．３４である。
（実施形態２）【００８２】
高屈折率樹脂の厚さを薄くするために、また、視野角を拡大するために、非球面のシリンドリカルレンズを用いる。図６は非球面シリンドリカルレンズ形状を説明する図である。【００８３】
図６において、６０１（波線）は球面レンズ形状、６０２（実線）は非球面レンズ形状である。６０３は画像面、６０４はレンズ中心線である。レンズ中心線６０４付近では近軸近似を満足する必要があり、形状６０２は球面に近似できる。図６では、球面レンズ６０１および非球面レンズ６０２のレンズ中心線における曲率半径が同じ場合を示し、その曲面中心はＯ１であり、曲率半径はＱ１とＯ１の間隔Ｒ１である。レンズ中心線６０４から遠ざかるにつれて、レンズ形状６０２の勾配は球面レンズ形状６０１の勾配より小さくなる。すなわち、レンズ中心線６０４から遠ざかるにつれてレンズ形状の曲率半径が大きくなる。点Ｑ２付近の曲面中心はＯ２であり、曲率半径はＱ２とＯ２の間隔Ｒ２である。点Ｑ３付近の曲面中心はＯ３であり、曲率半径はＱ３とＯ３の間隔Ｒ３である。点Ｏ１付近の曲率半径Ｒ１より点Ｏ２付近の曲率半径Ｒ２の方が大きく、点Ｏ２付近の曲率半径Ｒ２より点Ｏ３付近の曲率半径Ｒ３の方が大きい。【００８４】
非球面形状の例として楕円および双曲線がある。双曲線の方が楕円より曲率の変化が緩やかである。あるいは、楕円と双曲線の中間の形状を持つ４次偶関数があり、更に、楕円、双曲線あるいは４次偶関数の組み合わせが考えられる。【００８５】
実施形態２ではレンズ形状は近似的に楕円である。楕円の場合について、（数１）および（数１６）ないし（数２１）を用いてシミュレーションする。（数１）を用いれば、方程式（数１９）はＸの２次方程式になり、代数的に解を求める事ができる。例として、図３において、ｍ＝３、Ｒ＝１、Ｔ＝２．３３５、Ｓ＝２．０３９、ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．６５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数３０）を満足する。図７はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点から出る光が境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は楕円シリンドリカルレンズからの出射角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線３０４から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接する楕円シリンドリカルレンズに対応する画像面の点から出る光である。【００８６】
図７の結果は、シリンドリカルレンズの幅Ｗを大きくしなくても、シリンドリカルレンズ部分のみの屈折率を大きくすれば、視野角を±０．４６ラジアン（±２６度）に拡大できる事を示している。また、シリンドリカルレンズ部のみに高屈折率樹脂を用いているので、透過率の低下も小さくなる。その高屈折率樹脂の厚さはＨ＝０．３０であり、球面より薄くできる。
（実施形態３）【００８７】
高屈折率のシリンドリカルレンズ部の厚さをより薄くするために、実施形態３ではレンズ形状は近似的に双曲線である。図３において、双曲線で近似できるレンズ形状を（数４３）で表す。ここで、ｍは双曲線の形状を決定する双曲線係数と呼ぶ事にする。また、このレンズ形状では、レンズ中心における曲率半径はＲである。
（数４３）    Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋ｍＲ−〔（ｍＲ）２＋ｍＸ２〕１／２【００８８】
双曲線の場合について、（数４３）および（数１６）ないし（数２１）を用いてシミュレーションする。（数４３）を用いれば、方程式（数１９）はＸの２次方程式になり、代数的に解を求める事ができる。例として、図３において、ｍ＝３、Ｒ＝１、Ｔ＝２．３３２、Ｓ＝２．０６、ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．６５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数３０）を満足する。図８はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像面の点からの光が境界面に入射する位置（Ｘ１）、縦軸は双曲線シリンドリカルレンズからの出射角度（ν）である。画像面の点（レンズ中心線から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接する双曲線シリンドリカルレンズに対応する画像面の点からの光である。【００８９】
図８の結果は、双曲線シリンドリカルレンズの幅Ｗを大きくしなくても、レンズ部のみの屈折率を大きくすれば、視野角が±０．４６ラジアン（±２６度）になる事を示している。また、シリンドリカルレンズ部のみに高屈折率樹脂を用いているので、透過率の低下も小さくなる。その高屈折率樹脂の厚さはＨ＝０．２７であり、楕円より薄くできる。
（実施形態４）【００９０】
実施形態２ではレンズ形状は楕円であり、実施形態３ではレンズ形状が双曲線である。実施形態４では、レンズ形状が楕円と双曲線の中間の形状である４次偶関数を選び、レンズ形状を表すＦ（Ｘ）を（数４４）で表わす。ここで、（ρＷ）は４次偶関数の変曲点のＸ座標である。（数４４）を用いれば、方程式（数１９）はＸの４次方程式になり、フェラリ（Ｆｅｒｒａｒｉ）の解法を用いて代数的に解を求める事ができる。ここでは、詳細は示さないが、図７と図８の中間の結果になる。
（数４４）    Ｆ（Ｘ）＝−〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）２｝〕・Ｘ４
＋〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ２
（実施形態５）【００９１】
今まで、レンズ形状として、球面、楕円、双曲線、４次偶感数を示した。これらを組み合わせたレンズ形状も選択する事ができる。例えば、楕円と双曲線を組み合わせた例は、（数１）と（数４３）の平均として（数４５）で表される。また、その他の組み合わせでもよい。
（数４５）  Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋〔｛（ｍＲ）２−ｍＸ２｝１／２−｛（ｍＲ）２＋ｍＸ２｝１／２
（実施形態６）【００９２】
本発明の実施形態１ないし３では、レンズ中心線近傍の曲率半径Ｒ＝１として、相対的な大きさを用いて説明してきた。本発明の実施形態６では、本発明の実施形態３を基に、より具体的な例を示す。レンズ形状は双曲線である。【００９３】
６０ＬＰＩ（１インチ当たりに６０本）のレンチキュラーレンズを用い、シリンドリカルレンズの幅（Ｗ）は０．４２ｍｍである。本発明の実施形態３ではＷ＝１．５であり、これが０．４２ｍｍに相当する。従って、レンズ中心線近傍の曲率半径（Ｒ）は０．２８ｍｍである。また、画像面から双曲線シリンドリカルレンズ頂部までの距離（Ｔ＝２．３３２）、画像面から透明板とレンズ部との境界までの距離（Ｓ＝２．０６５）は、Ｔ＝０．６６ｍｍ、Ｓ＝０．５８ｍｍとなる。透明板は一般の樹脂（屈折率１．５）で作製し、レンズ部は紫外線硬化樹脂に酸化ジルコニウムを分散させた屈折率１．６５のナノコンポジット樹脂で構成する。【００９４】
図９は、上記の具体的な例のレンチキュラーレンズの断面図である。図９において、９０１は一般樹脂でできた透明板、９０２は高屈折率のナノコンポジット樹脂でできた双曲線シリンドリカルレンズ部、９０３は画像面、９０４は双曲線シリンドリカルレンズの中心線、９０５は透明板９０１とシリンドリカルレンズ部９０２との境界である。レンチキュラーレンズの全体の厚さは０．６６ｍｍであり、高屈折率ナノコンポジット樹脂は最も厚い部分でも０．０８ｍｍで透明度は十分確保できる。
（実施形態７）【００９５】
次に、本発明の第一の立体画像表示方法について説明する。画像面には多視点画像が表示されている。一つのシリンドリカルレンズに対応する画像面の隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。立体画像表示の際に、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近には画像を表示しなければ、相関の低い画像が混ざり合うのを防ぐ事ができる。【００９６】
図１０を用いて本発明の実施形態７を説明する。図１０において、１００１は透明板、１００２は高屈折率樹脂でできたシリンドリカルレンズ部、１００３は画像面、１００４はシリンドリカルレンズの中心線、１００５は透明板１００１とシリンドリカルレンズ部１００２との境界である。１００６は表示された画像であり、画像面１００３の約８０％の部分のみに画像表示し、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近には画像を表示していない。図１０では、約８０％の例を示したが、制限されるものではない。【００９７】
本発明の実施形態７は、従来のレンチキュラーレンズに対しても有効である。図１１は、従来のレンチキュラーレンズにおいて、本発明の実施形態７を適用した例である。図１１において、１１０１はレンチキュラーレンズ、１１０２は画像面、１１０３は表示された画像である。
（実施形態８）【００９８】
本発明の第二の立体画像表示方法について説明する。図１２は、立体画像を鑑賞する場合の眼の位置と光線の関係を示す図である。図１２において、１２０１は透明板、１２０２は高屈折率樹脂のレンズ部、１２０３は画像面である。一般にレンチキュラーレンズの中央から鑑賞し、１２０４は眼の位置である。図１２にはレンチキュラーレンズの中央、左端、および右端のみを示し、１２０５は中央部の画像、１２０６は左端の画像、１２０７は右端の画像である。眼１２０４により、中央部ではレンズ中心線付近の画像が鑑賞され、左端ではレンズ中心線より左側の画像が鑑賞され、また、右端ではレンズ中心線より右側の画像が鑑賞される。従って、少し眼の位置が移動すれば、左右の端の画像は視野角から外れてしまう可能性が高い。【００９９】
そこで、レンチキュラーレンズの中央から外周側になるにつれて、シリンドリカルレンズ中心線より外周側を中心に画像を表示する。その様子を図１３に示す。図１３において図１２と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。１２０８は左端の画像の位置であり、１２０９は右端の画像の位置である。中央部１２０５、左端１２０８、および右端１２０９のいずれも画像の中央部からの光線が眼に入射する様になり、少し目の位置が移動しても視野角から外れる事はなくなる。【０１００】
本発明の実施形態８は、従来のレンチキュラーレンズに対しても有効である。図１４は、従来のレンチキュラーレンズにおいて、本発明の実施形態８を適用した例である。図１４において、１４０１はレンチキュラーレンズ、１４０２は画像面、１４０３は眼、１４０４，１４０５、および１４０６は表示された画像である。
（実施形態９）【０１０１】
本発明の実施形態９では、もう少し視野角を大きくするために、微粒子の混入割合を大きくして屈折率ｎ２＝１．７５のナノコンポジット樹脂を合成する。双曲線シリンドリカルレンズを用い、図３において、ｍ＝３、Ｒ＝１、Ｔ＝２．０４、Ｓ＝１．７７、ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．７５、Ｗ＝１．５とする。（数４３）および（数１６）ないし（数２１）を用いてシミュレーションした結果が図１５である。視野角は±０．５２ラジアン（±３０度）まで拡大する。また、シリンドリカルレンズ部の屈折率をより高くしたので、レンズ頂部と画像面の間隔（Ｔ）がより小さくなる事が分かる。
（実施形態１０）【０１０２】
次に、本発明の実施形態１０では、解像度を若干犠牲にして視野角をより大きくする方法を示す。屈折率ｎ２＝１．７５のナノコンポジット樹脂を用い、双曲線レンチキュラーレンズ幅をＷ＝１．７に大きくする。図３において、ｍ＝３、Ｒ＝１、Ｔ＝２．０５、Ｓ＝１．７１、ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．７５、Ｗ＝１．７とする。（数４３）および（数１６）ないし（数２１）を用いてシミュレーションした結果が図１６である。視野角は±０．５７ラジアン（±３３度）まで拡大する事が分かる。
（実施形態１１）【０１０３】
本発明の実施形態１ないし実施形態１０では、正立レンチキュラーレンズについて説明してきたが、従来例の様に倒立レンチキュラーレンズにも用いる事ができる。図１７は、シリンドリカルレンズ部のみが高屈折率のナノコンポジット樹脂でできた倒立レンチキュラーレンズを示す。【０１０４】
図１７において、１７０１は一般の樹脂でできた透明板、１７０２は高屈折率のナノコンポジット樹脂でできたシリンドリカルレンズ部、１７０３は画像面である。倒立レンチキュラーレンズを用いても、視野角が大きく、解像度が高く、かつ、製造コストが低く、割れにくいレンチキュラーレンズを得る事ができる。
（実施形態１２）【０１０５】
立体画像の表示の際は平面画像より解像度が低くなる事は避けられない。小さい文字の判読が困難になる。しかし、立体画像の表示の時も、表示内容の説明などに小さい文字を表示したい。そこで、画像表示装置の一部にはレンチキュラーレンズを持たず、常に平面画像を表示する部分を設ける。その他の部分は本発明の実施形態１ないし実施形態１１のいずれかのレンチキュラーレンズを設けて立体画像を表示する。【０１０６】
図１８は、常に平面画像を表示する部分を画面の下部に設置した例である。図１８において、１８０１は画像表示装置、１８０２は立体画像を表示するレンチキュラーレンズ、１８０３は常に平面画像を表示する部分である。１８０３に表示内容の説明文字などを表示する。本発明の実施形態１２は、従来のレンチキュラーレンズに対しても有効である。また、図１８では、平面画像表示部１８０３を下部に配置したが、左あるいは右の端、あるいは上部でもよい。
（実施形態１３）【０１０７】
本発明の実施形態１ないし実施形態１２では、レンズにシリンドリカルレンズを用いたが、単レンズを縦横にマトリクス状に並べたハエの眼レンズを用いても同様の事ができる。その様なハエの眼レンズを図１９に示す。図１９において、１９０１は単凸レンズであり、１９０２は単凸レンズのアレイ、すなわちハエの眼レンズである。ハエの眼レンズを用いれば、画像装置を９０度回転させても、左右の眼で立体画像を認識できる様になる。【０１０８】
本発明の実施形態１ないし１３では、透明板の上に高屈折率のシリンドリカルレンズのアレイあるいは単レンズのアレイを形成したレンチキュラーレンズを用いる。この様なレンチキュラーレンズの製造方法を説明する。
（実施形態１４）【０１０９】
図２０を用いて、本発明の実施形態１ないし１３のレンチキュラーレンズの第一の製造方法を説明する。図２０において、２００１は一般の樹脂でできた透明板、２００２はレンズアレイを形成した金型、２００３は高屈折率の第一の紫外線硬化樹脂、２００４は紫外線ランプ、２００５は紫外線である。透明板２００１と金型２００２を対向させ、それらの間に高屈折率の第一の紫外線硬化樹脂２００３を挿入し、透明板２００１の側から紫外線２００５を照射して高屈折率の第一の紫外線硬化樹脂２００３を硬化させる。レンズ部が高屈折率樹脂でできたレンチキュラーレンズが形成される。【０１１０】
高屈折率の第一の紫外線硬化樹脂２００３として、一般の紫外線硬化樹脂（母材）に高屈折率の微粒子を分散させたナノコンポジット樹脂を用いる事ができる。高屈折率の微粒子には直径が１０ナノメートル以下の酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、あるいは酸化アルミニウムなどの誘電体の微粒子が用いられる。
（実施形態１５）【０１１１】
図２１を用いて、本発明の実施形態１ないし１３のレンチキュラーレンズの第二の製造方法を説明する。図２１において、図２０と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する、２００６は第二の紫外線硬化樹脂層である。（Ａ）透明板２００１の上に第二の紫外線硬化樹脂層２００６を形成する。（Ｂ）第二の紫外線硬化樹脂層２００６と金型２００２を対向させ、それらの間に高屈折率の第一の紫外線硬化樹脂２００３を挿入し、透明板２００１の側から紫外線２００５を照射して第一と第二の紫外線硬化樹脂を同時に硬化させる。（Ｃ）その結果、レンズ部が高屈折率の樹脂でできたレンチキュラーレンズが形成される。【０１１２】
高屈折率の第一の紫外線硬化樹脂２００３として、実施形態１４と同様に、紫外線硬化樹脂（母材）に高屈折率の微粒子を分散させたナノコンポジット樹脂を用いる事ができる。ナノコンポジット樹脂の屈折率を高くするには、紫外線硬化樹脂に分散させる微粒子の量を多くする必要があり、その為に紫外線による硬化の度合いが低下する。実施形態１４（図２０）では、一般樹脂の透明板２００１と凸レンズ部を構成するナノコンポジット樹脂２００３の密着性が低下して剥がれる可能性がある。【０１１３】
第二の紫外線硬化樹脂層２００６として、高屈折率の微粒子を含まない紫外線硬化樹脂、あるいは、高屈折率の微粒子の分散量の少ない紫外線硬化樹脂を用いる。この第二の紫外線硬化樹脂は紫外線による硬化の度合いが高く、透明板２００１との密着性は高い。また、第一の紫外線硬化樹脂２００３と第二の紫外線硬化樹脂２００６を同時に硬化させるので、第一の紫外線硬化樹脂２００３と第二の紫外線硬化樹脂２００６が境界で混ざり合い密着性が高くなる。従って、高屈折率のレンズアレイを持つ安定なレンチキュラーレンズを得る事ができる。【０１１４】
第二の紫外線硬化樹脂２００６として、第一の紫外線硬化樹脂２００３の母材を用いれば、第一と第二の紫外線硬化樹脂の親和性がより高く、密着性がより高くなる。【０１１５】
第二の紫外線硬化樹脂２００６の屈折率について説明する。高屈折率の微粒子を含まない紫外線硬化樹脂の屈折率は、一般樹脂の屈折率と同じ程度であり、透明板２００１の屈折率（ｎ１）と同じ程度になる。また、高屈折率の微粒子の分散量の少ない紫外線硬化樹脂は、母材である紫外線硬化樹脂より屈折率が高く、しかし、レンズアレイ部のナノコンポジット樹脂２００３よりは屈折率が低く、一般樹脂の透明板２００１の屈折率（ｎ１）とナノコンポジット樹脂２００３の屈折率（ｎ２）との間の屈折率を持つ。従って、樹脂層２００６の厚さを適切に選べば、透明板２００１とナノコンポジット樹脂２００３の間の反射防止効果も生み出す事ができる。【０１１６】
一般に、樹脂層２００６の厚さは、透明板２００１およびナノコンポジット樹脂２００３の厚さに比べて非常に薄い。従って、（数４０）および（数４２）より分かる様に、樹脂層２００６の厚さはレンチキュラーレンズ効果には殆ど影響しない。【０１１７】
透明板２００１の上に第二の紫外線硬化樹脂層２００６を形成する方法として、透明板を回転させながら硬化前の樹脂液を塗布するスピンンコート法や、硬化前の樹脂液を付着させたローラーを透明板上で回転させて樹脂を塗布する方法を用いる事ができる。
（実施形態１６）【０１１８】
図２２を用いて、本発明の実施形態１ないし１３のレンチキュラーレンズの第三の製造方法を説明する。図２２において、２２０１は樹脂シート、２２０２はレンズアレイを形成した金型、２２０３は一般の樹脂でできた透明板、２２０４は第三の紫外線硬化樹脂層、２２０５は紫外線ランプ、２２０６は紫外線である。（Ａ）金型２２０２を樹脂シート２２０１に押圧して樹脂シート２２０１の片面にレンズアレイを形成する。（Ｂ）透明板２２０３の上に第三の紫外線硬化樹脂層２２０４を形成し、その上にレンズアレイが形成された樹脂シート２２０１を重ねる。（Ｃ）紫外線２２０６を照射して第三の紫外線硬化樹脂２２０４を硬化させ、レンズ部が高屈折率の樹脂でできたレンチキュラーレンズが出来る。【０１１９】
樹脂シート２２０１の材料として、紫外線硬化樹脂（母材）に高屈折率の微粒子を分散させたナノコンポジット樹脂を用いる事ができる。高屈折率の微粒子には直径が１０ナノメートル以下の酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛、あるいは酸化アルミニウムなどの誘電体の微粒子が用いられる。【０１２０】
樹脂シート２２０１の片面にレンズアレイを形成する第一の方法は、ナノコンポジット樹脂でできた樹脂シートに紫外線を照射して硬化させ、その後に金型２２０２を押圧してレンズアレイを形成する。【０１２１】
樹脂シート２２０１の片面にレンズアレイを形成する第二の方法は、ナノコンポジット樹脂でできた樹脂シートに弱い紫外線を照射して、樹脂シートを完全には硬化させず、半硬化状態の樹脂シートを準備し、その後に金型２２０２を押圧してレンズアレイを形成する。【０１２２】
第三の紫外線硬化樹脂２２０４として、実施形態１５（図２１）の第二の紫外線硬化樹脂２００６と同様の材料を用いる事ができる。前述の半硬化状態の樹脂シートにレンズアレイを形成し、その後に、第三の紫外線硬化樹脂２２０４と半硬化の樹脂シート２２０１を紫外線２２０６で同時に硬化させれば、第三の紫外線硬化樹脂２２０４と樹脂シート２２０１の母材が若干混ざり合い密着性が高くなる。また、第三の紫外線硬化樹脂２２０４の屈折率についても、実施形態１５の第二の紫外線硬化樹脂と同様の値を持つ。
（実施形態１７）【０１２３】
樹脂シートの片面にレンズアレイを形成する第三の方法を、図２３を用いて説明する。図２３において、２３０１は樹脂シート、２３０２は表面にレンズアレイの金型を形成したローラーである。ローラー２３０２を樹脂シート２３０１に押圧しながら回転させて、樹脂シート２３０１の片面にレンズアレイを形成する。このレンズアレイが形成された樹脂シートは、実施形態１６の樹脂シート２２０１と同様に用いる事ができる。【０１２４】
以上に開示した実施形態１ないし実施形態１７は、いずれも本発明の一例を示したに過ぎず、本発明はこれらの実施形態により制限的に解釈されない。本発明の範囲は上記の実施形態ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内のすべての変更が含まれる事が意図される。
【産業上の利用可能性】
【０１２５】
本発明のレンチキュラーレンズは、視野角が大きく、解像度が高い立体画像を提供する事ができ、かつ、製造コストが低く、割れにくくて安全である。従って、立体テレビ、携帯機器、パソコンのモニター、ゲーム機、立体絵本、立体写真などの用途に応用できる。【０１２６】
本発明のレンチキュラーレンズの製造方法は、透明板の上に高屈折率のレンズ部を形成する方法を提供する事ができる。従って、立体テレビ、携帯機器、パソコンのモニター、ゲーム機、立体絵本、立体写真などに用いるレンチキュラーレンズの製造に応用できる。【０１２７】
また、透明板の上に高屈折率レンズ部を形成したレンチキュラーレンズは、立体画像に限らず、今後、いろいろな用途に用いる事ができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【手続補正書】
【提出日】平成22年2月1日(2010.2.1)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
透明板の上に凸レンズ部をアレイ状に形成し、前記透明板の屈折率をｎ１、前記凸レンズ部の屈折率をｎ２とする場合、ｎ２＞ｎ１であり、かつ、前記凸レンズ頂部を通るレンズ中心線近傍の前記凸レンズの曲率半径をＲ、前記レンズ中心線からの距離をＸ、ｍ＝３とする場合、前記凸レンズ形状が−ｍＲ＋〔（ｍＲ）２−ｍＸ２〕１／２で近似される楕円、あるいは＋ｍＲ−〔（ｍＲ）２＋ｍＸ２〕１／２で近似される双曲線、あるいは前記楕円と前記双曲線の中間の形状で近似される事を特徴とするレンチキュラーレンズ。
【国際調査報告】
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2008111579.tif 000042
2008111579.tif 000043
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