(57)【要約】【課題】外挿領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減する。【解決手段】推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータと出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを記憶する分析用データ記憶部１と、入力パラメータの特殊点を記憶する特殊点情報記憶部２と、分析用データを用いて低次の推定用多項式を算出する低次推定用多項式算出部３と、この推定用多項式を用い、各入力パラメータの特殊点から出力パラメータ値を推定する特殊点推定値算出部４と、各入力パラメータの特殊点と特殊点推定値算出部４が算出した出力パラメータ値との組を分析用データとして、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに追加し、追加したデータを含む分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出する高次推定用多項式算出部５とを備える。【選択図】  図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、
前記入力パラメータの特殊点を入力パラメータ毎に予め記憶する特殊点情報記憶手段と、
前記分析用データを用いて、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する低次の推定用多項式を算出する低次推定用多項式算出手段と、
この低次推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記特殊点情報記憶手段に記憶されている各入力パラメータの特殊点から出力パラメータ値を推定する特殊点推定値算出手段と、
前記特殊点情報記憶手段に記憶されている各入力パラメータの特殊点と前記特殊点推定値算出手段が算出した出力パラメータ値との組を分析用データとして、前記分析用データ記憶手段に記憶されている分析用データに追加し、この追加したデータを含む分析用データを用いて、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する高次の推定用多項式を算出する高次推定用多項式算出手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項２】
請求項１記載の推定用多項式生成装置において、
前記高次推定用多項式は３次であり、前記低次推定用多項式は１次であることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項３】
請求項１記載の推定用多項式生成装置において、
前記入力パラメータの特殊点は、入力パラメータ空間の上下限値を与える点であることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項４】
前記入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の推定用多項式生成装置の高次推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。
【請求項５】
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段から前記分析用データを取得して、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する低次の推定用多項式を算出する低次推定用多項式算出手順と、
この低次推定用多項式算出手順で算出した推定用多項式を用い、特殊点情報記憶手段に予め記憶されている各入力パラメータの特殊点から出力パラメータ値を推定する特殊点推定値算出手順と、
前記特殊点情報記憶手段に記憶されている各入力パラメータの特殊点と前記特殊点推定値算出手順で算出した出力パラメータ値との組を分析用データとして、前記分析用データ記憶手段に記憶されている分析用データに追加し、この追加したデータを含む分析用データを用いて、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する高次の推定用多項式を算出する高次推定用多項式算出手順とを備えることを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項６】
請求項５記載の推定用多項式生成方法において、
前記高次推定用多項式は３次であり、前記低次推定用多項式は１次であることを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項７】
請求項５記載の推定用多項式生成方法において、
前記入力パラメータの特殊点は、入力パラメータ空間の上下限値を与える点であることを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項８】
前記入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手順と、
請求項５乃至７のいずれか１項に記載の高次推定用多項式算出手順で算出された推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手順で取得した入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手順とを備えることを特徴とする推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、状態量などの出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成装置、推定用多項式を用いて状態量などを推定する推定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
半導体製造装置、ＦＰＤ（Flat Panel Display）製造装置、あるいは太陽電池製造装置における熱プロセスやプラズマプロセスでは、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）などの重要な状態量を処理プロセスの実行中にオンラインで管理、制御したいという要求がある。しかしながら、ウエハやガラスの表面に温度センサを装着したまま処理を行なうことは困難である。
【０００３】
そこで、処理プロセスの実行中に測定可能な箇所の温度と処理プロセスの実行中には測定不可能なウエハやガラスの表面温度（実体温度）との関係をオフラインで予め調査し、処理プロセスの実行時には測定可能な温度と予め把握した関係に基づき、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）を推定することにより、重要な状態量をオンラインで管理、制御するようにしている。このような場合に、オフラインの調査で得られる測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度（実体温度）の計測データ（分析用データ）に対して、多変量解析手法を適用することにより、測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度の数値的関係を近似推定する多項式を求める手法（多項式による状態量推定）が広く実施されている（例えば特許文献１参照）。多変量解析手法を用いる場合、処理プロセスの実行中に測定可能な温度は、多項式の入力パラメータに位置付けられる。一方、推定対象であるウエハやガラスの表面温度（実体温度）は、多項式の出力パラメータに位置付けられる。
【０００４】
【特許文献１】特開平５−１４１９９９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
状態量推定の対象は、多くの場合、入力パラメータと出力パラメータとが単純な線形関係にはない。したがって、状態量推定の精度を向上させたい場合には、多変量解析により求める推定用多項式を高次化しなければならない。このとき、予め得られている分析用データの入力パラメータ側のパラメータ空間には、分析用データの範囲内で出力パラメータ値を推定する内挿領域と、分析用データの範囲外で出力パラメータ値を推定する外挿領域とが存在することになる。推定用多項式を高次化する場合、内挿領域での精度が向上しやすくなるが、外挿領域において非現実的な推定値を算出する多項式になる確率が高い。
【０００６】
説明を簡単にするため、入力パラメータを１個と仮定する。入力パラメータＸと出力パラメータＹの組み合わせ（Ｘ，Ｙ）が、Ａ（１．６，２０．０２４）、Ｂ（２．０，２１．０００）、Ｃ（２．４，２３．３０４）、Ｄ（２．８，２７．２７２）、Ｅ（３．２，３３．２８８）、Ｆ（３．５，３９．３７５）となっているＡ〜Ｆの６組の値が分析用データとして得られているものとする。このときのＡ〜Ｆの６組の分析用データの分布を図８に示す。
【０００７】
このときの分析用データの特徴であるが、仮にこの入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の物理的な関係を考えれば、常識的に単調増加の関係にあり、かつＸ＝０の場合はほぼＹ＝０になることは予想できるものとする。すなわち、入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）が図９のような関係にあることが知識的に想像できるものと仮定する。このような関係がある場合においても、データ収集条件などの都合上、Ｘ＝０付近のデータが得られないという状況は、半導体製造などの現場では頻繁に発生する。
ここで、Ａ〜Ｆのデータの組を用いて、入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を高精度に再現する３次多項式を多変量解析などにより求めると、例えば以下のような数式が得られることになる。
Ｙ＝Ｘ3−２．０Ｘ2＋２１．０                                    ・・・（１）
【０００８】
式（１）の３次多項式により図１０に示す３次曲線２２０が得られる。一方、２２１は前述のような常識的な仮定から得られる入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を示す曲線である。図１０に示すように、式（１）の３次多項式はＡ〜Ｆのデータと高精度に適合している。ただし、この３次多項式によると、Ｘ＝０付近の点としてＳ（０．０，２１．０００）が得られ、Ｘ＝０のときにＹ＝０とはなっていない。すなわち、入力パラメータＸのパラメータ空間には、１．６≦Ｘ≦３．５の内挿領域とこれ以外の外挿領域とが存在するが、式（１）の３次多項式は外挿領域において非現実的な推定値を算出する式になっているということである。
【０００９】
このように推定用多項式が非現実的な推定値を算出してしまうという状況を見落として、例えば半導体製造プロセスにおけるオンラインでの温度推定などを実施すると、高精度の推定が期待できる領域（内挿領域）と、非現実的な推定を行なう領域（外挿領域）とが生じることになる。この場合、非現実的な温度推定を行なう領域では、製造プロセスに大きな悪影響を及ぼしてしまう可能性があった。
【００１０】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、分析用データを用いて推定用多項式を求め、推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、外挿領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減することができる推定用多項式生成装置、推定装置、推定用多項式生成方法および推定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、前記入力パラメータの特殊点を入力パラメータ毎に予め記憶する特殊点情報記憶手段と、前記分析用データを用いて、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する低次の推定用多項式を算出する低次推定用多項式算出手段と、この低次推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記特殊点情報記憶手段に記憶されている各入力パラメータの特殊点から出力パラメータ値を推定する特殊点推定値算出手段と、前記特殊点情報記憶手段に記憶されている各入力パラメータの特殊点と前記特殊点推定値算出手段が算出した出力パラメータ値との組を分析用データとして、前記分析用データ記憶手段に記憶されている分析用データに追加し、この追加したデータを含む分析用データを用いて、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する高次の推定用多項式を算出する高次推定用多項式算出手段とを備えることを特徴とするものである。
また、推定用多項式生成装置の１構成例において、前記高次推定用多項式は３次であり、前記低次推定用多項式は１次であることを特徴とするものである。
また、推定用多項式生成装置の１構成例において、前記入力パラメータの特殊点は、入力パラメータ空間の上下限値を与える点であることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置は、前記入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、推定用多項式生成装置の高次推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とするものである。
【００１２】
また、本発明の推定用多項式生成方法は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段から前記分析用データを取得して、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する低次の推定用多項式を算出する低次推定用多項式算出手順と、この低次推定用多項式算出手順で算出した推定用多項式を用い、特殊点情報記憶手段に予め記憶されている各入力パラメータの特殊点から出力パラメータ値を推定する特殊点推定値算出手順と、前記特殊点情報記憶手段に記憶されている各入力パラメータの特殊点と前記特殊点推定値算出手順で算出した出力パラメータ値との組を分析用データとして、前記分析用データ記憶手段に記憶されている分析用データに追加し、この追加したデータを含む分析用データを用いて、前記入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する高次の推定用多項式を算出する高次推定用多項式算出手順とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定方法は、前記入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手順と、高次推定用多項式算出手順で算出された推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手順で取得した入力パラメータ値から前記出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手順とを備えることを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、分析用データを用いて低次の推定用多項式を算出し、外挿領域の特殊点を入力パラメータ値として低次の推定用多項式により出力パラメータ値を推定し、この入力パラメータ値と算出した出力パラメータ値との組を分析用データとして既存の分析用データに追加し、追加したデータを含む分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出するようにしたので、既存の分析用データの範囲外で出力パラメータ値を推定する外挿領域において、非現実的な推定値を算出する確率を低減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
［発明の原理］
外挿領域において非現実的な推定値が算出される原因は、内挿領域の推定精度を向上しようとして次数を高くするところにある。逆に言えば、外挿領域の推定を現実的なものに抑えようとするのであれば、内挿領域の推定精度を低下させることを代償として次数を低くすればよい。例えば図８に示したデータの分布において１次多項式を採用するならば、以下のような数式が得られる。
Ｙ＝１０．２４Ｘ＋０．５２                                      ・・・（２）
【００１５】
式（２）により与えられる入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を図１に示す。ここで、仮に外挿領域であったとしても、実際のオンラインでの状態量推定の段階において入力パラメータ値の取得し得る数値の範囲は予め特定できるものであり、特にその場合の入力パラメータの上下限値あるいは特殊点の数値も予め具体的に特定できることに発明者は着眼した。
【００１６】
そこで、低次の推定用多項式を一旦求め、外挿領域の特殊点（入力パラメータ空間の上下限など）を入力パラメータ値として低次の推定用多項式により推定値を算出し、この入力パラメータ値と算出した推定値(出力パラメータ値)との組を分析用データとして既存の分析用データに追加し、この追加したデータを含む分析用データを用いて改めて高次の推定用多項式を多変量解析により求めることに想到した。これにより、外挿領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減できるように推定用多項式を与えることが可能になる。
【００１７】
例えば図８に示したデータの分布において、入力パラメータＸの特殊点として入力パラメータＸが取り得る値の下限値Ｘ＝０．０を選び、式（２）に示した１次多項式により推定値を算出すると、Ｙ＝０．５２が得られる。そして、Ａ〜Ｆの６組の分析用データに（０．０，０．５２）を加え、７組の分析用データに対して多変量解析を行うことにより３次多項式を求めると、以下のような数式が得られる。
Ｙ＝２．１１Ｘ3−１１．５５Ｘ2＋２５．６５Ｘ＋０．０２          ・・・（３）
【００１８】
式（３）の３次多項式により図２に示す３次曲線２２２が得られる。２２０は式（１）の３次多項式により得られる３次曲線、２２１は常識的な仮定から得られる入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を示す曲線である。３次曲線２２２によると、特殊点Ｘ＝０．０における推定値が、３次曲線２２０上の非現実的な値から常識的な値へと改善されていることが分かる。
【００１９】
なお、本発明を適用する対象は、入出力関係が単調であること、すなわち入力パラメータが複数の場合であっても各入力パラメータと出力パラメータとの関係が単調増加か単調減少であることが期待できる対象が好ましい。高次の推定用多項式は３次あるいは５次ぐらいとし、低次の推定用多項式は１次程度とすることが適当である。
【００２０】
［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図３は本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
図３の推定用多項式生成装置は、分析用データ記憶部１と、特殊点情報記憶部２と、低次推定用多項式算出部３と、特殊点推定値算出部４と、高次推定用多項式算出部５とからなる。
【００２１】
図３の推定用多項式生成装置の動作を図４のフローチャートを参照して説明する。分析用データ記憶部１は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶している。入力パラメータの例としては、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に測定可能な温度がある。出力パラメータの例としては、プロセスの実行中に測定不可能なウエハやガラスの表面温度（実体温度）がある。分析用データは、処理プロセスよりも前に行われるオフラインの調査で予め求めることができる。
【００２２】
低次推定用多項式算出部３は、分析用データ記憶部１から分析用データを取得し（図４ステップＳ１）、この分析用データに対して多変量解析などを行い、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する低次の推定用多項式を算出する（ステップＳ２）。
次に、特殊点情報記憶部２は、入力パラメータの特殊点を入力パラメータ毎に予め記憶している。特殊点の例としては、例えば各入力パラメータについて想定される上下限値がある。
【００２３】
特殊点推定値算出部４は、低次推定用多項式算出部３が算出した低次の推定用多項式を用い、特殊点情報記憶部２に記憶されている各入力パラメータの特殊点から出力パラメータ値を推定する（ステップＳ３）。
高次推定用多項式算出部５は、特殊点情報記憶部２に記憶されている各入力パラメータの特殊点と特殊点推定値算出部４が算出した推定値（出力パラメータ値）との組を分析用データとして、分析用データ記憶部１に記憶されている既存の分析用データに追加し（ステップＳ４）、この追加したデータを含む分析用データに対して多変量解析などを行い、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する高次の推定用多項式を算出する（ステップＳ５）。こうして、推定用多項式生成装置の動作が終了する。
【００２４】
以上のように、本実施の形態では、入力パラメータの特殊点を重視した推定用多項式の算出を行うようにしたので、この推定用多項式を用いて出力パラメータ値を推定する際に、外挿領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減することができる。
【００２５】
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図５は本発明の第２の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図であり、図３と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、第１の実施の形態の具体例を説明するものであり、推奨例に従って、高次の推定用多項式を３次とし、低次の推定用多項式を１次とし、入力パラメータの特殊点を各入力パラメータについて想定される上下限値としたものである。
【００２６】
図５の推定用多項式生成装置は、分析用データ記憶部１と、図３の特殊点情報記憶部２に相当する上下限点情報記憶部２ａと、低次推定用多項式算出部３に相当する１次推定用多項式算出部３ａと、特殊点推定値算出部４に相当する上下限点推定値算出部４ａと、高次推定用多項式算出部５に相当する３次推定用多項式算出部５ａとからなる。
【００２７】
図５の推定用多項式生成装置の動作を図６のフローチャートを参照して説明する。１次推定用多項式算出部３ａは、分析用データ記憶部１から分析用データを取得し（図６ステップＳ１）、この分析用データに対して多変量解析などを行い、１次の推定用多項式を算出する（ステップＳ２ａ）。
上下限点情報記憶部２ａは、入力パラメータについて想定される上下限値を入力パラメータ毎に予め記憶している。
【００２８】
上下限点推定値算出部４ａは、１次推定用多項式算出部３ａが算出した１次の推定用多項式を用い、上下限点情報記憶部２ａに記憶されている各入力パラメータの上下限値から出力パラメータ値を推定する（ステップＳ３ａ）。ここでは、各入力パラメータの上限値に対する出力パラメータ値と、各入力パラメータの下限値に対する出力パラメータ値の２つが算出される。
【００２９】
３次推定用多項式算出部５ａは、上下限点情報記憶部２ａに記憶されている各入力パラメータの上下限値と上下限点推定値算出部４ａが算出した推定値（出力パラメータ値）との組を分析用データとして、分析用データ記憶部１に記憶されている既存の分析用データに追加する（ステップＳ４ａ）。ここでは、各入力パラメータの上限値とこれらの上限値に対応する推定値の組と、各入力パラメータの下限値とこれらの下限値に対応する推定値の組の２組の分析用データが追加される。
【００３０】
そして、３次推定用多項式算出部５ａは、追加したデータを含む分析用データに対して多変量解析などを行い、３次の推定用多項式を算出する（ステップＳ５ａ）。こうして、推定用多項式生成装置の動作が終了する。
なお、本実施の形態は推奨例を示すものであるが、本発明は本実施の形態の構成に限らないことは言うまでもない。
【００３１】
［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図７は本発明の第３の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
図７の推定装置は、第１、第２の実施の形態のいずれかの推定用多項式生成装置で算出された推定用多項式を用いて推定値を算出するオンラインの段階で使用されるものであり、推定用多項式記憶部１１と、入力パラメータ値取得部１２と、多項式推定演算部１３と、推定値出力部１４とからなる。なお、推定装置は、第１、第２の実施の形態のいずれかの推定用多項式生成装置を内部に有するものであってもよい。
【００３２】
推定用多項式記憶部１１は、第１、第２の実施の形態で説明した推定用多項式生成装置の高次推定用多項式算出部５または３次推定用多項式算出部５ａで予め算出された推定用多項式を記憶している。
入力パラメータ値取得部１２は、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に温度センサ（不図示）から入力される温度などの入力パラメータ値を取得する。
【００３３】
多項式推定演算部１３は、推定用多項式記憶部１１に記憶されている推定用多項式を用い、入力パラメータ値取得部１２が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する。多項式推定演算部１３が推定した出力パラメータ値は、推定値出力部１４を通じて外部に出力される。多項式推定演算部１３は、このような推定処理を例えば一定時間毎に行う。こうして、本実施の形態では、第１、第２の実施の形態の推定用多項式生成装置で算出された推定用多項式を用いて状態量などの出力パラメータ値を推定することができる。
【００３４】
第１〜第３の実施の形態で説明した推定用多項式生成装置と推定装置の各々は、それぞれＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。推定用多項式生成装置と推定装置のＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って第１〜第３の実施の形態で説明した処理を実行する。
【産業上の利用可能性】
【００３５】
本発明は、推定用多項式を用いて状態量などを推定する技術に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】１次多項式から得られる、分析用データの入出力パラメータの関係を示す図である。
【図２】特殊点を分析用データに加えたことによる３次多項式から得られる、分析用データの入出力パラメータの関係を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図５】本発明の第２の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図６】本発明の第２の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図７】本発明の第３の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【図８】分析用データの分布の１例を示す図である。
【図９】常識的な仮定から得られる、図８の分析用データの入出力パラメータの関係を示す図である。
【図１０】多変量解析によって求めた３次多項式から得られる、図８の分析用データの入出力パラメータの関係を示す図である。
【符号の説明】
【００３７】
１…分析用データ記憶部、２…特殊点情報記憶部、２ａ…上下限点情報記憶部、３…低次推定用多項式算出部、３ａ…１次推定用多項式算出部、４…特殊点推定値算出部、４ａ…上下限点推定値算出部、５…高次推定用多項式算出部、５ａ…３次推定用多項式算出部、１１…推定用多項式記憶部、１２…入力パラメータ値取得部、１３…多項式推定演算部、１４…推定値出力部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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