(57)【要約】【課題】電磁スペクトルの広範囲の波長に対して全方向反射特性を有する多層フォトニック構造を得る。【解決手段】多層フォトニック構造は、Ｈを高屈折率材料層、Ｌを低屈折率材料層、Ｎを高屈折率材料層と低屈折率材料層の対の数とするとき、［Ｈ（ＬＨ）N］の形状を有する、高屈折率材料と低屈折率材料の交互層を含む。Ｎは１または１より大きい整数である。低屈折率誘電材料は、約１．３から約２．５の屈折率ｎLを有している。高屈折率材料は、約１．８から３．５の屈折率ｎHを有している。ここでｎH＞ｎLであり、多層フォトニック構造は、この多層フォトニック構造に対して約０度から約８０度の入射角を有する光に対して約２００ｎｍより大きな反射バンドを備える。多層フォトニック構造は塗料またはコーティングシステム中に組み込まれ、それによって全方向反射塗料またはコーティングを形成する。【選択図】図１
2010191431.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｈを高屈折率材料層、Ｌを低屈折率材料層、Ｎを高屈折率材料層と低屈折率材料層の対の数とする場合、［Ｈ（ＬＨ）N］の形状を有する高屈折率材料と低屈折率材料の交互層を有する多層フォトニック構造において、
Ｎは１か１より大きい整数であり、
低屈折率誘電材料は約１．３から約２．５の屈折率ｎLを有し、さらに、
高屈折率誘電材料は約１．８から約３．５の屈折率ｎHを有し、ここでｎH＞ｎLであり、前記多層フォトニック構造は、当該構造に対して約０度から約８０度の入射角を持つ光に対して約２００ｎｍより大きな反射バンドを備える、多層フォトニック構造。
【請求項２】
請求項１に記載の構造において、前記多層フォトニック構造は、当該多層フォトニック構造に対して約０度から約４５度の入射角を有する光に対して約２５０ｎｍよりも大きな反射バンドを備える、多層フォトニック構造。
【請求項３】
請求項１に記載の構造において、前記高屈折率材料と低屈折率材料間の屈折率コントラストは約０．５から約２．２である、多層フォトニック構造。
【請求項４】
請求項１に記載の構造において、前記高屈折率材料および低屈折率材料は非金属材料である、多層フォトニック構造。
【請求項５】
請求項１に記載の構造において、前記多層フォトニック構造は約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ比を備える、多層フォトニック構造。
【請求項６】
請求項１に記載の構造において、前記多層フォトニック構造は破片である、多層フォトニック構造。
【請求項７】
請求項６に記載の構造において、前記破片は約０．５μｍから約１０μｍの平均厚を有する、多層フォトニック構造。
【請求項８】
請求項６に記載の構造において、前記破片は、約１０μｍから約５０μｍの平均径を有する、多層フォトニック構造。
【請求項９】
Ｈを高屈折率誘電材料層、Ｌを低屈折率誘電材料層、Ｎを高屈折率材料層と低屈折率材料層の対の数とする場合、［０．５ＬＨ（ＬＨ）N０．５Ｌ］の形状を有する高屈折率材料層と低屈折率材料層を備えるＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造において、
Ｎは１または１より大きい整数であり、
低屈折率誘電材料は約１．３から約２．５の屈折率ｎLを有し、
高屈折率誘電材料は約１．８から約３．５の屈折率ｎHを有し、ここでｎH＞ｎLであり、約０度から約８０度の入射角に対して、前記多層フォトニック構造は、赤外スペクトルにおける光に対して約３００ｎｍより大きな反射バンドと、紫外スペクトルにおける光に対して約５０ｎｍより大きな反射バンドとを備え、さらに、前記多層フォトニック構造は約０度から約１５度の入射角に対して可視光に対して実質的に透明である、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造。
【請求項１０】
請求項９に記載の構造において、前記多層フォトニック構造は、約０度から約４５度の入射角を持つ赤外スペクトルの光に対して約４５０ｎｍより大きい反射バンドを備える、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造。
【請求項１１】
請求項９に記載の構造において、前記高屈折率材料と低屈折率材料間の屈折率コントラストは約０．５から約２．０である、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造。
【請求項１２】
請求項９に記載の構造において、前記多層フォトニック構造は約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ比を有する、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造。
【請求項１３】
請求項９に記載の構造において、前記多層フォトニック構造は破片である、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造。
【請求項１４】
請求項１３に記載の構造において、前記破片は約０．５μｍ〜約１０μｍの平均厚を有する、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造。
【請求項１５】
請求項１３に記載の構造において、前記破片は約１０μｍから約５０μｍの平均径を有する、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造。
【請求項１６】
請求項２に記載の構造において、可視光の少なくとも１個の波長は、約１５度より大きな入射角を有する可視光に対して反射される、コーティング。
【請求項１７】
コーティング上への入射光の約０度から約８０度の角度に対して約２５０ｎｍよりも大きなバンド幅を備える少なくとも１個の反射バンドを有する広帯域全方向反射コーティングを備える製品であって、前記コーティングは、
結合剤と該結合剤中に分散された複数の多層フォトニック構造とを備え、前記多層フォトニック構造は約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ値と、前記多層フォトニック構造上への入射光の約０度から少なくとも約４５度までの角度に対して約２５０ｎｍよりも大きなバンド幅を有する少なくとも１個の反射バンドを有する、製品。
【請求項１８】
請求項１７に記載の製品であって、前記多層フォトニック構造は、
Ｈを高屈折率材料層、Ｌを低屈折率材料層、Ｎを高屈折率材料層と低屈折率材料層の対の数とする場合、［Ｈ（ＬＨ）N］の形状を有する高屈折率材料と低屈折率材料の交互層を有し、
Ｎは１または１より大きい整数であり、
低屈折率誘電材料は約１．３から約２．５の屈折率ｎLを有し、さらに、
高屈折率誘電材料は約１．８から約３．５の屈折率ｎHを有し、ここでｎH＞ｎLである、製品。
【請求項１９】
請求項１７に記載の製品であって、前記多層フォトニック構造は、
Ｈを高屈折率誘電材料層、Ｌを低屈折率誘電材料層、Ｎを高屈折率材料層と低屈折率材料層の対の数とする場合、［０．５ＬＨ（ＬＨ）N０．５Ｌ］の形状を有し、
Ｎは１または１より大きい整数であり、
低屈折率誘電材料は約１．３から約２．５の屈折率ｎLを有し、さらに、
高屈折率誘電材料は約１．８から約３．５の屈折率ｎHを有し、ここでｎH＞ｎLであり、
前記少なくとも１個の反射バンドは、赤外スペクトルにおける光に対して約３００ｎｍより大きな第１の反射バンドと、紫外スペクトルにおける光に対して約５０ｎｍより大きな第２の反射バンドとを備え、さらに、前記多層フォトニック構造は約０度から約１５度の入射角に対して可視光に対して実質的に透明である、製品。
【請求項２０】
請求項１７に記載の製品であって、前記多層フォトニック構造は破片であり、該破片は約０．５μｍから約１０μｍの平均厚と約１０μｍから約５０μｍの平均径を有する、製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に多層フォトニック構造に関し、さらに特定すると、電磁スペクトルの広範囲の波長に対して全方向反射特性を有する多層フォトニック構造と、この構造を取り入れたコーティングに関する。
【背景技術】
【０００２】
太陽光は、電磁スペクトルにおいてある波長範囲を有しており、この範囲には、紫外（ＵＶ）、可視および赤外（ＩＲ）光が含まれる。ある物体に関する色素の色は、その色素によって反射され且つ人間の目によって観察された光の波長によって決定される。例えば、太陽光即ち白色光は、可視スペクトルの波長の混合にほぼ相当する。白色光が色素上に入射する場合、白色光の波長のあるものは吸収され、その他は反射される。反射された波長が色素の色を決定する。多くの色素に対して、反射率は、物体上に入射する光の角度に強く依存する。従って、色素は、異なる入射角に対して異なる波長の光を反射し、一方、その他を吸収する。色素は、入射角の全てにおいて、全ての波長の光に対して全方向反射体として振る舞う必要性はない。その結果、色素は入射光の異なる角度に対して色ずれ（カラーシフト）を有するようになる。
【０００３】
ＵＶおよびＩＲ光において、類似の効果が見られる。特に、入射光の異なる角度に対して、色素はＵＶおよび／またはＩＲ光のある波長を反射する一方でその他を吸収し、その結果望ましくない効果が発生する場合がある。例えば、ＵＶ光が高分子材料によって吸収される場合、高分子材料はその高分子の化学結合を分解することがある。このプロセスは光崩壊と呼ばれ、高分子材料のクラッキング、白亜化、色変化および／または物理的性質の損失を生じる。同様に、近赤外光（７８０ｎｍ−２１００ｎｍ）は、太陽の全エネルギーの５３％をもたらし、これが吸収された場合、物体の表面上に熱を生成し、その結果望ましくない熱的状況を生じる。例えば、自動車、ビルディングおよびその他の構造物のような物体では、この熱の生成は、例えば、ＨＶＡＣシステムのようなある種のシステムの効率および／または性能を低下させることがある。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従って、少なくともＵＶおよびＩＲ光を全方向において反射するコーティングが望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
一実施形態では、多層フォトニック構造は、［Ｈ（ＬＨ）N］の形状を有する、高屈折率材料と低屈折率材料の交互層を含むことができる。ここで、Ｈは高屈折率材料の層、Ｌは低屈折率材料の層であり、Ｎは高屈折率材料の層と低屈折率材料の層の対の数である。Ｎは、１かそれ以上の整数であっても良い。低屈折率誘電材料は、１．３から約２．５の屈折率ｎLを有していても良い。高屈折率誘電材料は１．８から約３．５の屈折率ｎHを有していてもよい。なお、ｎH＞ｎLであり、多層フォトニック構造に対して約０度から約８０度の入射角を有する光に対して、多層フォトニック構造は約２００ｎｍより大きい反射バンドを有する。この多層フォトニック構造は、塗料あるいはコーティングシステム中に組み込まれ、それによって全方向反射塗料即ちコーティングを形成する。
【０００６】
別の実施形態において、ＵＶ−ＩＲ反射性多層フォトニック構造は、［０．５ＬＨ（ＬＨ）N０．５Ｌ］の形状の、高屈折率材料と低屈折率材料の層を含む。なお、ここで、Ｈは高屈折率誘電材料、Ｌは低屈折率誘電材料、Ｎは高屈折率材料の層と低屈折率材料の層との対の数である。Ｎは１か１より大きい整数であっても良い。低屈折率誘電材料は約１．３から約２．５の屈折率ｎLを有していても良い。高屈折率誘電材料は約１．８から約３．５の屈折率ｎHを有していても良い。ここで、ｎH＞ｎLである。約０度から８０度の入射角に対して、多層フォトニック構造は、赤外スペクトルの光に対して約３００ｎｍより大きな反射バンドを含み、紫外スペクトルの光に対して約５０ｎｍより大きい反射バンドを含んでいても良い。さらに、多層フォトニック構造は、約０度から約１５度の入射角において、可視光に対し実質的に透明である。
【０００７】
さらに別の実施形態では、製品は、約０度から約８０度のコーティング上の入射光角度に対して、約２５０ｎｍよりも大きいバンド幅を有する少なくとも一つの反射バンドを有する、広帯域全方向反射コーティングを含んでいても良い。このコーティングは、結合剤と、この結合剤中に分散された複数の多層フォトニック構造を含んでいても良い。この場合、多層フォトニック構造は、約２０％から約５０％の中間域の範囲と、多層フォトニック構造上への約０°から少なくとも約４５°の光の入射角に対して約２５０ｎｍよりも大きいバンド幅を有する少なくとも一つの反射バンドとを有している。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】高屈折率および低屈折率材料の交互層を備える多層フォトニック構造の概略説明図である。
【図２】多層フォトニック構造の計算されたバンド構造を示すグラフである。
【図３】０．２％から０．６％の範囲のηTMとηTEに値に対して、多層フォトニック構造上に入射する電磁放射の、横磁場モードと横電子モードそれぞれの範囲対ミッドレンジ比ηTM（実線）、ηTE（点線）を示すグラフである。
【図４Ａ】図３の点Ａにおける典型的な反射スペクトルを示す図。
【図４Ｂ】図３の点Ｂにおける典型的な反射スペクトルを示す図。
【図４Ｃ】図３の点Ｃにおける典型的な反射スペクトルを示す図。
【図５】高屈折率材料と低屈折率材料の反射率の関数として中心波長分散ファクタをプロットした図。
【図６】広いバンドギャップの全方向反射器として使用される、多層フォトニック構造の一実施形態を概略的に示す図。
【図７】図６に示す構造に類似した多層フォトニック構造上に入射する光の種々の角度の関数として反射率を示す図。
【図８】実質的に可視光に対して透明なＵＶ−ＩＲ反射器として使用される、多層フォトニック構造の一実施形態の概略説明図。
【図９】図８に示すものと類似の多層フォトニック構造上に入射する光の種々の角度に対する波長の関数として反射率をグラフとして示す図。
【図１０】図８に示すものと同様の構造を有する多層フォトニック構造の赤外スペクトルにおける計算されたフォトニックバンドをグラフとして示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
本発明の実施形態によって提供されるこれらのおよび追加の特徴は、図面と関連して以下の詳細な説明を参照することによって、さらに完全に理解されるであろう。
【００１０】
図面において示されている実施形態は実質的に説明および例示のためであって、請求の範囲によって定義される発明を限定することを目論むものではない。例示された実施形態に関する以下の詳細な説明は、以下の図面と関連して読むことによって理解されるであろう。なお、これらの図面において、同様の構造は同様の参照番号によって示されている。
【００１１】
図６は一般に、多層フォトニック構造の一実施形態を示すものであり、この構造は、紫外、可視および赤外光の種々の波長に対する全方向反射器として使用することができる。この多層フォトニック構造は一般に、基板上に堆積された、比較的高い屈折率材料および比較的低い屈折率材料の交互層を備えている。全方向反射特性を有する種々の多層フォトニック構造の構造および特性、その構造を設計するための方法およびこの構造を使用する応用事例について、より詳細に説明する。
【００１２】
ここに記載した多層フォトニック構造は、入射角の範囲にわたってこの構造上に入射する光の与えられた波長を全方向に反射させるためにしようすることができる。多層フォトニック構造に対する全方向反射特性の種々の条件を、図１に示す典型的な多層フォトニック構造に関して説明する。ここに使用される“電磁波”、“電磁放射”および“光”と言う用語は、電磁スペクトルの紫外（ＵＶ）、赤外（ＩＲ）および可視部分において波長を有する、多層フォトニック構造上に入射する種々の波長の光に対して殆ど同じ意味で使用される。
【００１３】
図１を参照すると、直交する電場（Ｅ）および磁場（Ｍ）ベクトル成分からなる電磁波が、入射角Θ0で多層フォトニック構造５０に入射する場合を示している。この電磁波は２個の独立した電磁モード、横電場（ＴＥ）モードおよび垂直磁場（ＴＭ）モード、を備えている。第１端５２における多層フォトニック構造５０近辺の屈折率はｎ0である。例えば、媒体が空気である場合、ｎ0＝１である。第２端５４における任意の基板の屈折率はｎSubstrateである。この任意の基板は多層フォトニック構造５０と両立しうる如何なる材料であっても良くこの構造を製造し、貯蔵し、出荷しおよび／または取り扱う助けをする。任意の基板が存在する場合、多層フォトニック構造５０の製造後においてこれを取り除いても良くあるいは取り除かなくても良い。
【００１４】
例えば光である電磁放射が材料の表面に衝突した場合、放射の波は材料によって反射されあるいは材料中を伝搬する。さらに、光が多層フォトニック構造５０の第１端５２に角度Θで入射した場合、その光は、高および低屈折率材料１０２、１０４の層によって、屈折角がそれぞれΘHおよびΘLで屈折される。スネルの法則によれば、屈折率ｎHおよびｎLが既知であれば、以下の式（１）に従って、角度ΘHおよびΘLを決定することができる。
【数１】
2010191431.tif 000003
【００１５】
全方向反射の一つの条件は、電磁放射のＴＥモードとＴＭモードが第１の層の中で最大屈折角（ΘH,MAX）を有することである。この角度は、第１の層と第２の層との間のインターフェースのＢｒｅｗｓｔｅｒ角（ΘB）よりも小さい。ここで使用されるＢｒｅｗｓｔｅｒ角は、ある偏光を有する光が表面を通って反射されること無く伝搬する入射角のことである。Ｂｒｅｗｓｔｅｒ角ΘBは、Ｂｒｅｗｓｔｅｒ方程式（例えば、以下の式（３））によって決定することができる。もし、最大屈折角がＢｒｅｗｓｔｅｒ角よりも小さいと、電磁波のＴＭモードは第２のおよびその後の全てのインターフェースにおいて反射されず、従ってこの構造を通して伝播する。従って、全方向反射が起こるためには、以下のようになる。
【数２】
2010191431.tif 000004
従って、
【数３】
2010191431.tif 000005
となる。
【００１６】
式（４）に示した全反射のための必要条件に加えて、波長λを有する電磁放射が入射角Θ0で多層フォトニック構造に入射し、多層フォトニック構造のそれぞれの２個の層がそれぞれの屈折率ｎHとｎLと共に厚さｄHとｄLを有する場合、多層フォトニック構造の特性変換マトリックス（ＦT）は以下のように示される。
【数４】
2010191431.tif 000006
式（５）は以下のように表すことができる。
【数５】
2010191431.tif 000007
ここで、
【数６】
2010191431.tif 000008
である。
さらに、
【数７】
2010191431.tif 000009
である。
ＴＭおよびＴＥ偏光に対してρＴを解くと、
【数８】
2010191431.tif 000010
と成る。
【００１７】
多層フォトニック構造のための視角（即ち入射角）依存バンド構造は、全反射ゾーンにおける、バンドエッジとしても知られている構造のエッジに対する境界条件から得ることができる。ここで使用するように、バンドエッジは、与えられたバンド構造に対して、透過ゾーンから全反射ゾーンを分離するラインに対する方程式として定義される。高反射バンドのバンドエッジ周波数を決定する境界条件は、以下のように、特性変換マトリックスのトレースを１に設定することによって決定することができる。
【数９】
2010191431.tif 000011
【００１８】
従って、式（３）に基づいて、
【数１０】
2010191431.tif 000012
と成る。これはまた、
【数１１】
2010191431.tif 000013
として現すこともできる。
【００１９】
式（１５）と（１７）を組み合わせることによって、バンドエッジ方程式を以下のように示すことができる。
【数１２】
2010191431.tif 000014
である。
【００２０】
上記の式（１９）における＋のサインは、長波長（λlong）に対するバンドエッジを示し、−のサインは、短波長（λshort）に対するバンドエッジを示す。従って、ＴＥ偏光に対して、
【数１３】
2010191431.tif 000015
となり、ＴＭ偏光に対して、
【数１４】
2010191431.tif 000016
と成る。
【００２１】
バンドエッジのおおよその解は、以下の表現によって決定することができる。
【数１５】
2010191431.tif 000017
高屈折率材料および低屈折率材料のそれぞれの層の光学的厚さを互いに等しいものとして選択する、１／４波長設計（後に詳細に記載する）を考慮した場合、このおおよその解は妥当である。さらに、交互層の光学的厚さにおける相違が比較的小さい場合、コサイン項は１に近似する。その結果、式（２３）および（２４）から、概略のバンドエッジ方程式が以下のように得られる。即ち、ＴＥモードに対して、
【数１６】
2010191431.tif 000018
となり、ＴＭモードに対して、
【数１７】
2010191431.tif 000019
となる。
【００２２】
入射角Θ0の関数としてのＬ+およびρTMの値は、式７，８，１４、１５、２０および２１から得ることができ、その結果、入射角の関数としてＴＥおよびＴＭモードにおけるλlongおよびλshortの計算が可能となる。
【００２３】
図２に戻ると、多層フォトニック構造の一実施形態のフォトニックバンド構造が示されている。特に、図２は多層システム上への入射角の関数としてＴＥおよびＴＭバンドエッジを示す図であり、ここで多層システムは、高屈折率が３．５で厚さが３７．１４ｎｍの第１の層材料と、屈折率が１．５で厚さが１３０ｎｍの第１の層材料を有している。全方向バンド（即ち、バンドエッジ間に延びるグレー領域）は、如何なる角度から到来する電磁放射であっても完全に反射されるであろう、波長範囲によって定義される。しかしながら、入射光の種々のその他の波長も同様に、光の入射角度に依存して完全に反射されうることを理解すべきである。例えば、図２に示すように、約４００ｎｍから約６５０ｎｍの波長を有する光は、入射角が約０°（０ラジアン）から約４５°（０．７５ラジアン）の場合、完全に反射される。図２に示す全方向バンドは、数学的には以下の様に示すことができる。
【数１８】
2010191431.tif 000020
【００２４】
バンドエッジ方程式に対する正確な解（例えば、式（２３）および式（２４））は、ＴＥモードに対して、
【数１９】
2010191431.tif 000021
として、また、ＴＭモードに対して、
【数２０】
2010191431.tif 000022
として示される。
【００２５】
全方向反射器の中心波長λcは、ほぼ、全方向反射バンドが中心に来る光の波長である。この中心波長は以下の関係から決定することができる。
【数２１】
2010191431.tif 000023
中心波長は、全方向反射器によって反射され得る電磁波長および／または色スペクトルのおおよその範囲を示す。
【００２６】
反射バンドの幅に関して目安を与える別のパラメータは、全方向反射バンド内のミッドレンジ（ｍｉｄｒａｎｇｅ）波長に対する全方向反射バンド内の波長の範囲（ｒａｎｇｅ）の比である。この“範囲対ミッドレンジ比（ｒａｎｇｅ  ｔｏ  ｍｉｄ−ｒａｎｇｅ  ｒａｔｉｏ）”(η)は、数学的には以下のように現すことができる。
即ち、ＴＥモードに対して、
【数２２】
2010191431.tif 000024
であり、ＴＭモードに対して、
【数２３】
2010191431.tif 000025
となる。
範囲対ミッドレンジ比はパーセントで示すことができ、範囲対ミッドレンジ比と、範囲対ミッドレンジパーセントとはほぼ同じ意味で使用されることを理解すべきである。さらに、その後に‘％’サインを有する、ここに提供される‘範囲対ミッドレンジ比’の値は、当然、範囲対ミッドレンジ比のパーセント値である。ＴＭモードおよびＴＥモードのための範囲対ミッドレンジ比は、式（３１）および（３２）から数学的に計算することができ、図３に示すように、高屈折率および低屈折率の関数としてプロットすることができる。さらに、一旦、範囲対ミッドレンジ比が決定されると、後に示すアペンディクスＡに記載するように、対応する反射率を決定することができ、かつ、入射光の波長の関数としてプロットすることができる。ここに記載する多層フォトニック構造の異なる実施形態に対する反射スペクトルを、図４Ａ−４Ｃ，７および９に種々の入射角に対してグラフを使って説明している。
【００２７】
全方向反射器の中心波長に関して、式（３０）は、中心波長、従って中心波長の分散、は入射角の関数であることを示している。幾つかの例では、ここに記載した全方向反射器は、入射角の関数としての中心波長の分散が小さい。中心波長の分散の範囲が狭ければ狭いほど、観察された色はより純粋になる。これは、より狭いバンドの波長が反射器から、例えば人間の目に反射されるからである。
【００２８】
中心波長の分散は、高屈折率と例屈折率の関数として、ＴＭモードおよびＴＥモードに対する範囲対ミッドレンジ比を比較することによって、制御することができる。図３は、高屈折率と例屈折率の関数として、ＴＭモードおよびＴＥモードに対する範囲対ミッドレンジ比０．２％、２０％、４０％および６０％を図示している。高屈折率と低屈折率の関数として、範囲対ミッドレンジ比をプロットすることによって、全方向反射器に対する望ましいバンド幅をもたらす屈折率を選択することができる。さらに、ＴＥおよびＴＭモードの範囲対ミッドレンジ比間の相違が比較的大きい場合、多層フォトニック構造においてより広い全方向反射バンドを形成することができる。
【００２９】
図３および４Ａ−４Ｃを説明のために参照すると、図３は、異なる範囲対ミッドレンジ比に対して５個の点（Ａ，Ｂ，Ｃ，ＤおよびＥ）を示している。点ＡおよびＢは約０．２％の範囲対ミッドレンジ比を有し、一方、点は３０％の範囲対ミッドレンジ比を有している。アペンディクスＡに記載した変換マトリックス法を使用して、点Ａ，ＢおよびＣに対する反射率を、約０°から約４５°の間の種々の入射角の関数としてプロットした。これらのプロットが図４Ａ−４Ｃにおいて示されている。図４Ａは，点Ａに対するバンド幅が約５０ｎｍ（例えば、点Ａは狭いバンド幅条件を満足する）であること、一方、点Ｂは約１００ｎｍのバンド幅（図４Ｂに示すように）を有することを示している。従って、ＴＥおよびＴＭモード間での相違が与えられた範囲対ミッドレンジ比の値に対して増加すれば、反射バンドのバンド幅も同じように増加する。さらに、約３０％の範囲対ミッドレンジ値を有する点Ｃは、約３００ｎｍのバンド幅を有する（図４Ｃに示すように）。従って、多層フォトニック構造の範囲対ミッドレンジ値が増加すればするほど、構造の反射バンドは同じように増加する。ここに記載された広帯域全方向反射多層フォトニック構造では、約２５０ｎｍより大きい反射バンドを達成するためには、一般に、約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ比を有するであろう。
【００３０】
図４Ａ−４Ｃは同様に、中心波長の分散に対する屈折率コントラストの効果を示している。図４Ｃに示す、点Ｃに対する反射スペクトルを参照すると、多層フォトニック構造に垂直に入射する電磁放射をこの構造に入射角４５°で入射する電磁放射と比較すると、中心波長が有意にシフトしている。反対に、点Ａに対する反射スペクトルによって示されるように、高屈折率と低屈折率間の差が比較的小さくかつ等しい入射角の場合、中心波長の分散は小さい。従って、多層フォトニック構造の中心波長の分散を最小とするためには、屈折率コントラストを小さくするように、高屈折率および低屈折率材料を選択しなければならない。
【００３１】
このように、式３０から、中心波長の分散は以下のように表現することができる。
【数２４】
2010191431.tif 000026
ここで、
【数２５】
2010191431.tif 000027
であり、中心波長分散ファクタＦｃは、次のように表現することができる。
【数２６】
2010191431.tif 000028
【００３２】
図５に、中心波長分散ファクタを、高屈折率および低屈折率の関数として示す。式（３５）および図５から、中心波長の分散は、高屈折率材料および低屈折率材料を正しく選択することによって減少させることができる。同様に図５では、 “より広いバンド”の矢印で示す領域が示されており、この領域では、高屈折率と低屈折率との差が大きいことを示す多層フォトニック構造が、中心波長分散ファクタが比較的低いにもかかわらず、広い反射バンドを所有し得る。同様に、交互層が、第２の材料の低屈折率に近づく高屈折率材料を有する第１の材料を保有する場合、反射電磁放射のより高い側のバンドが、“高い側のバンド”矢印によって示すように、発生する。高い側のバンドは、例示的にＲｕｇａｔｅフィルタを使用することを含む、種々の方法を使用して減少させることができる。
【００３３】
再度、図３を参照すると、ここに記載されるブロードバンド全方向反射多層フォトニック構造は、約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ比を有するであろう。ＴＥおよびＴＭモードの範囲対ミッドレンジ比の差が比較的大きい場合（例えば、ＴＥおよびＴＭモードに対する範囲対ミッドレンジ値が発散する場合）、多層フォトニック構造の広い、即ち大きい反射バンドが発生する。
【００３４】
上記の全方向反射基準に加えて、４分の１波長技術を使用して、全方向反射器のための交互層材料の屈折率および／または厚さを決定することができる。この方法を使用して、高屈折率材料および低屈折率材料の光学的厚さを互いに等しく、且つ、所望の反射波長の４分の１に設定することができる。これによって、多層フォトニック構造の屈折率が一旦選択されると、個々の層の厚さを次の式に基づいて決定することができる。
【数２７】
2010191431.tif 000029
ここで、Θ0＝０において、λ0＝λ0である。
【００３５】
従って、約８０°までの入射角に対して少なくとも２５０ｎｍの反射バンド幅を有する広帯域全方向反射フォトニック構造を形成するために、前述のパラメータをその構造の設計のために使用できることを理解すべきである。
【００３６】
さて図６を参照すると、多層フォトニック構造１００の一実施形態が図示されており、この構造は、約０°から約８０°までの入射角を有する光に対して約２５０ｎｍよりも大きい反射バンドを有する全方向ブロードバンド反射器として使用することができる。ここで使用されているように、入射角Θは、図６に示すように、多層フォトニック構造１００の表面に入射する光線３００と、コーティング表面の法線Ｎとの間の角度である。
【００３７】
多層フォトニック構造１００は、比較的高い屈折率（ｎH）を有する材料（例えば高屈折率材料１０２）と、比較的低い屈折率（ｎL）を有する材料（例えば低屈折率材料１０４）の交互層を備えていても良い。上述したように、本発明者等は、広帯域全方向反射器が、反射された光はＴＥおよびＴＭモードの両者に対して等しい成分を有するように、約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ比を、横電子偏光モードおよび垂直磁気偏光モードの両者において有することを発見した。従って、図６に示す多層フォトニック構造１００は、約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ比を有し得る。
【００３８】
さらに、約０°から約８０°の入射角Θにおいて約２５０ｎｍよりも広い反射バンドを形成するために、高屈折率材料１０２の屈折率ｎHは約１．８から約３．５であり、一方、低屈折率材料１０４の屈折率ｎLは約１．３から２．５としても良い。高屈折率材料と低屈折率材料間の屈折率コントラスト（例えば、ｎH−ｎL）は、約０．５から約２．２であり得る。
【００３９】
以下に示す表１は、ここに記載する多層フォトニック構造において利用される材料およびそれらの対応する屈折率の非排他的なリストを含んでいる。表１は金属および非金属の材料を共に含んでいるが、一実施形態では、多層フォトニック構造１００において使用される高屈折率材料および低屈折率材料は非金属材料であり、それによって多層フォトニック構造１００は金属フリーの全方向広帯域反射器となり得ることを理解すべきである。
【表１】
2010191431.tif 000030
【００４０】
多層フォトニック構造１００の高屈折率材料１０２と低屈折率材料１０４の交互層を基板１０６上に堆積しても良い。図６の実施形態では、多層フォトニック構造は一般に奇数個の層を備えており、最初の層（例えば基板１０６に直接隣接する層）および最終層（例えば、図６に示すコーティングの最上層）は高屈折率材料１０２を備えている。例えば、図６に示す実施形態では、コーティング構造１００は高屈折率材料１０２と低屈折率材料１０４の層を繰り返して５層、備えている。しかしながら一般に、多層フォトニック構造１００は少なくとも３個の層（例えば、２個の高屈折率材料層間に配置された１個の低屈折率材料層）を備え得ることを理解すべきである。従って、多層フォトニック構造の高および低屈折率層は一般に次の様に現すことができる。
【数２８】
2010191431.tif 000031
ここで、Ｈは高屈折率材料の層および対応する厚さを示し、Ｌは低屈折率材料の層および対応する厚さを示し、さらにＮは一対の層の数（例えば、高屈折率材料の層と低屈折率材料の層）であり、１に等しいか大きい整数である。図６に示す実施形態では、Ｎは２である。
【００４１】
さらに図６に示す多層フォトニック構造１００を参照すると、以下の関係が成り立つように、高屈折率材料１０２の各層は厚さｄHを有し、一方、低屈折率材料１０４の各層は厚さｄLを有する。
【数２９】
2010191431.tif 000032
ここで、λ0はコーティングに入射する光の特定の波長である。特に、ここに記載するように、コーティングが波長のある帯域を反射するように設計されていると、λ0はこの波長帯域の中心の波長を表し得る。従って、多層フォトニック構造１００の各層は４分の１厚さを有していると見なされ、さらにその代わりに、多層フォトニック構造１００は４分の１波長スタックと見なされる。
【００４２】
図６に示す多層フォトニック構造を有する、広帯域全方向反射器およびその対応する反射特性の非限定的実施例を、上記で特定した範囲の屈折率を有する高屈折率材料および低屈折率材料に基づいて、次に説明する。この実施例では、多層フォトニック構造１００は、屈折率コントラストが約２．０となる様に、約３．５の屈折率ｎHを有する高屈折率材料と約１．５の屈折率ｎLを有する低屈折率材料とを含んでいる。高屈折率材料１０２および低屈折率材料１０４に対して選択した屈折率は、一般に、多層フォトニック構造１００が４０％から５０％の範囲対ミッドレンジ値を有するように、図３の点“Ｄ”に対応している。高屈折率材料および低屈折率材料に対して適切な材料として、リン化インジウム（Ｉｎｄｉｕｍ  ｐｈｏｓｐｈａｔｅ）（屈折率＝３．５）およびシリカ（屈折率＝１．５）がそれぞれ含まれる。しかしながら、同じ全方向反射特性を有する多層フォトニック構造１００を形成するために、その他の材料を使用可能であることを理解すべきである。
【００４３】
この特別な実施例において、多層フォトニック構造１００は、反射帯が波長λ0＝５２０ｎｍにおいて中心に来るように設計された４分の１波長スタックである。従って、高屈折率材料と低屈折率材料の屈折率を定めると、高屈折率材料１０２の各層は約３７．１ｎｍの厚さｄHを有し、一方、低屈折率材料１０４の各層は約１３０ｎｍの厚さｄLを有する。この実施例において、多層フォトニック構造が１５層を含むように、Ｎ＝７である。
【００４４】
図７を参照すると、図６に示す構造を有する例示的な多層フォトニック構造に対する種々の光の入射角Θ（例えば、０°、１５°、３０°および４５°）に対する、反射スペクトルのシミュレーションが示されている。図６の構造では、高屈折率材料１０２が３．５の屈折率ｎHを有し、低屈折率材料１０４が１．５の屈折率ｎLを有し、且つ、反射バンドが可視スペクトルにおいて（例えば、約４２０ｎｍ−７８０ｎｍの範囲において）、約５２０ｎｍに中心を有している。この反射スペクトルシミュレーションは、アペンディクスＡにおいて記載したマトリックス変換方法を使用して決定された。図７に示すように、０°における反射バンドは約３００ｎｍよりも大きなバンド幅を有し、このバンド幅内の反射率は１００％である。入射光の角度が増加すると（例えば、Θが０°から４５°に変化すると）、コーティングのバンド幅は入射光の角度に僅かな依存性を示す。しかしながら、バンド内の光の反射率は１００％で一定している。
【００４５】
図２を参照すると、多層フォトニック構造１００のバンド構造が、ｎＨ＝３．５およびｎＬ＝１．５を有する図６の典型的な多層フォトニック構造に対して示されている。このバンド構造は、式（２５）および式（２６）から計算されたものとして（ラジアンで示されている）、この構造上に入射する光の角度の関数として、ＴＥおよびＴＭ偏光の両者に対して示されている。図２に示すように、フォトニック構造のバンド幅は０°で幅が約３００ｎｍであり、入射角度が増加すると狭くなり、約４５°においてバンド幅は約２５０ｎｍとなる。図２に示すバンド幅の角度依存性は、一般に、図７の反射スペクトルの角度依存性に対応する。
【００４６】
上述の多層フォトニック構造１００が、約４５°マトリックスでの入射角に対して広帯域全方向反射特性を備えるけれども、多層フォトニック構造をコーティングに使用して、このコーティングに約４５°よりも大きな入射角に対して広帯域全方向反射特性を提供しても良い。例えば、多層フォトニック構造をコーティングに使用する場合、後に詳細に説明するように、多層フォトニック構造を分離された粒子に縮小し、ポリマーのマトリックス中に分散する前に、色素と混合させることができる。色素および多層フォトニック構造の分離した粒子がマトリックス中に分散された後、多層フォトニック構造の分離された粒子は、コーティング中でランダムに配向するようになる。このランダムな配向の結果として、このコーティングは、多層フォトニック構造の反射バンド内の波長を有し且つコーティング表面の法線に対して約８０°までの入射角を有する光に対して、広帯域全方向反射器として動作する。
【００４７】
図８を参照すると、多層フォトニック構造の別の実施形態が図示されており、この構造は、約０°から約８０°の入射角Θを有する光に対して約２５０ｎｍよりも大きな反射バンドを有する、全方向、広帯域ＵＶおよびＩＲ反射器として使用することができる。この実施形態の多層フォトニック構造２００は、約１５°までの入射角を有する可視光波長に対して実質的に透明である。
【００４８】
上記のように、図８に示す多層フォトニック構造は、基板１０６上に高屈折率材料１０２と低屈折率材料１０４の交互層を備えている。しかしながら、この実施形態では、多層フォトニック構造はさらに、低屈折率材料１０８Ａ、１０８Ｂの２個の半層を備えている。この場合、低屈折率材料１０８Ａの下半層は基板１０６に直接に隣接するように配置され、低屈折率材料１０８Ｂの上半層は多層フォトニック構造２００の最上部の層を構成している。高屈折率材料１０２と低屈折率材料１０４の交互層は、低屈折率材料１０８Ａ，１０８Ｂの下および上半層の間に配置され、それによって、高屈折率材料１０２の層が低屈折率材料１０８Ａの下半層に直接隣接し、高屈折率材料１０２の層が低屈折率材料１０８Ｂの上半層に直接隣接するようになる。従って、多層フォトニック構造は一般的に次のように示される。
【数３０】
2010191431.tif 000033
ここで、０．５Ｌは低屈折率材料の半層とそれらの対応する厚さを示し、Ｌは低屈折率材料の層とこれらの対応する厚さを示し、Ｈは高屈折率材料の層とこれらの対応する厚さを示し、さらにＮは一対の層（例えば、高屈折率材料の層と、低屈折率材料の層）の数であり、１に等しいか大きい整数値である。図８に示す一実施形態では、Ｎは３である。図８に示す多層フォトニック構造は、上述したように、各層が４分の１波長の厚さを有する４分の１波長スタックであっても良い。
【００４９】
図８に示す多層フォトニック構造の実施形態において、低屈折率材料１０８Ａ、１０８Ｂの上および下半層はフィルタとして働き、可視スペクトル光（例えば、約４２０ｎｍから約７８０ｎｍ）の波長を透過する一方で、ＵＶおよびＩＣスペクトル光の波長を反射する。従って、この多層フォトニック構造は可視スペクトル光の波長に対して透明である。
【００５０】
上述したように、多層フォトニック構造２００は、約２０％から約５０％の範囲対ミッドレンジ値を有しており、それによって多層フォトニック構造は充分に広い反射バンドを有する。入射角Θが約０°から約８０°において約２５０ｎｍよりも大きい反射バンドを形成するために、高屈折率材料１０２の屈折率ｎHは約１．８から約３．５であり、一方、低屈折率材料１０４の屈折率ｎLは約１．３から約２．５である。高屈折率材料と低屈折率材料間の屈折率コントラスト（例えば、ｎH−ｎL）は、約０．５から約２．０である。多層フォトニック構造を形成するために適切な材料の非排除的リストが、上記表１に示されている。
【００５１】
図８に示す多層フォトニック構造を有しかつ対応する反射特性を有する広帯域、全方向反射器を、上記で特定した範囲の屈折率を有する高屈折率材料および低屈折率材料に関連して説明する。この実施例では、多層フォトニック構造２００は、約３．０の屈折率ｎＨを有する高屈折率材料と約１．５の屈折率ｎＬを有する低屈折率材料とを備えており、その結果、屈折率コントラストは１．５である。高屈折率材料１０２と低屈折率材料１０４に対して選択された屈折率は、一般に、図３の点“Ｅ”に対応し、その結果、多層フォトニック構造２００は約２０％の範囲対ミッドレンジ値を有する。高屈折率材料および低屈折率材料に適した材料は、クロミウム（屈折率＝３．０）およびシリカ（屈折率＝１．５）をそれぞれ含んでいる。しかしながら、同じ全方向反射特性を有する多層フォトニック構造２００を形成するために、その他の材料を用いることができることを理解すべきである。
【００５２】
この特定の実施例において、多層フォトニック構造２００は、反射バンドがＩＲスペクトルの波長λ0＝１２００ｎｍにおいて中心を有するように設計された４分の１波長スタックである。従って、高屈折率材料および低屈折率材料の屈折率を考えると、高屈折率材料１０２の各層は約１００ｎｍの厚さｄHを有し、一方、低屈折率材料１０４の各層は約２００ｎｍの厚さｄLを有する。従って、低屈折率材料の半分の層は厚さ０．５*ｄL、これは１００ｎｍである、を有する。この実施例でＮ＝５であり、その結果、多層フォトニック構造は１０層の高および低屈折率材料の層と低屈折率材料の２個の半層を備える。
【００５３】
図９を参照すると、図８に示す構造と類似の多層フォトニック構造に入射する光の種々の角度Θ（例えば、０°、１５°、３０°および４５°）に対してシミュレートされた反射スペクトルが示されている。なお、図８の構造では、高屈折率材料１０２は３．０の屈折率ｎＨを有し、低屈折率材料１０４は１．５の屈折率ｎＬを有し、反射バンドは赤外スペクトルにおいて約１２００ｎｍに中心を有する。図９に示すように、０°の反射バンドはＩＲスペクトルにおいて約２５０ｎｍよりも大きいバンド幅を有し、ＵＶスペクトルにおいて約１００ｎｍのバンド幅を有する。ＩＲおよびＵＶバンド幅の両者における波長に対する反射率は約１００％である。しかしながら、入射角が０°で、多層フォトニック構造は実質的に可視スペクトルの波長に対して透明である。入射光の角度が増加するに伴って（例えば、Θが０°から４５°に増加すると）、ＩＲおよびＵＶスペクトルにおけるバンド幅は、入射光の角度に僅かな依存性を示す。しかしながら、バンド内の光の反射率は、ほぼ１００％を維持する。同様の依存性が可視スペクトルにおいて見られる。しかしながら、入射角が約１５°を超えて増加した場合、多層フォトニック構造は、約５５０ｎｍと６００ｎｍの間の波長で光を反射し始めるが、一方、可視スペクトルの残りの波長では実質的に透明のまま残る。この効果によって、多層フォトニック構造がグリーンがかった色あるいは薄いグリーンを有するような、高い入射角で見た場合、、多層フォトニック構造はカラーシフト効果を起こすようになり、一方、低い入射角では可視光に対して実質的に透明である。
【００５４】
図１０を参照すると、ｎH＝３．０およびｎL＝１．５を有する典型的な多層フォトニック構造に対して、多層フォトニック構造のバンド構造が示されている。バンド構造は、構造上への光の入射角の関数として、上記式（２５）および（２６）から計算されたものとして（ラジアンで示す）、ＴＥおよびＴＭ偏光の両者に対して示されている。図１０に示すように、ＩＲスペクトルにおけるフォトニック構造２００のバンド幅は、０°において約５００ｎｍよりも大きく、入射角が増加すると狭くなり、約４５°でそのバンド幅は約４５０ｎｍとなる。図１０に示すバンド幅の角度依存性は、一般に、図９に示す反射スペクトルの角度依存性に対応する。
【００５５】
ここに記載した多層の、全方向反射特性多層フォトニック構造は、種々の材料堆積および／または材料処理技術を通して形成することができる。この材料堆積および／または材料処理技術は、限定的ではなく、物理的気相成長法、化学的気相成長法、ゾル−ゲル法、交互層の電子銃蒸着、交互層の真空蒸着、熱蒸着、電子化学的堆積およびエッチング法、高真空気相堆積および酸化処理、交互層のスパッタリング、分子ビームエピタキシィ法、熱機械的処理、化学的処理、‘層毎の’ポリ電解質多層堆積および／またはそれらの組合せを含む。上述の技術は、限定的でなく、金属、合金、ポリマー、セラミック、ガラスおよびそれらの組合せを含む種々の材料で形成された基板上に、多層フォトニック構造を堆積するために使用することができる。
【００５６】
ここに記載された種々の多層フォトニック構造は、電磁放射の特定の波長、特に電磁スペクトルのＵＶ、可視およびＩＲ範囲における電磁放射の波長を全方向に反射するために選択的に使用しうることを理解すべきである。従って、多層フォトニック構造を基板に直接に適用して、この基板に多層フォトニック構造の全方向反射特性を付与できることを理解することができるであろう。
【００５７】
ここに記載した多層フォトニック構造はさらに破片あるいは個々の粒子に形成し、例えば有機あるいは無機の結合体である液体のキャリアに組み込み、塗装あるいは同様のコーティングシステムで使用して、製品を塗装し、この製品に多層フォトニック構造の全方向反射特性を付与することができる。例えば、ここに記載した多層フォトニック構造は、上述の技術を使用してまずキャリア基板上に堆積される。その後、多層フォトニック構造は個々の粒子あるいは破片に分割される。一実施形態では、堆積された多層フォトニック構造は、個々の粒子に分割される前に、まず基板から分離される。例えば、キャリア基板がフレキシブルなポリマー基板、フレキシブルな合金等である場合、基板を多層フォトニック構造から剥がすことができる。あるいは、キャリア基板を適当な溶液中で溶解し、多層フォトニック構造を後に残すようにすることもできる。多層フォトニック構造を基板から剥がすことも可能である。別の実施形態では、基板から多層フォトニック構造を分離することなく、多層フォトニック構造と基板を共に個々の粒子に分割することができる。
【００５８】
多層フォトニック構造は種々の既知の技術を用いて、破片あるいは個々の粒子に縮小させることができる。例えば、多層フォトニック構造を製粉手段によって挽きあるいは回転させて多層フォトニック構造を破砕し、その結果、生じた破片のサイズを縮小させることもできる。一実施形態では、多層フォトニック構造を個々の粒子に縮小することによって、顔料を多層フォトニック構造に混合することができる。多層フォトニック構造の破片あるいは個々の粒子は、約０．５μｍから１０μｍの平均厚さを有し、約１０μｍから約５０μｍの平均直径を有している。ここで使用される平均厚さは、少なくとも３回の異なる厚さ測定によって得られた平均値を意味し、平均直径と言う用語は、少なくとも３回の異なる直径測定によってえら得た平均値として定義される。
【００５９】
多層フォトニック構造が破片に縮小された後、多層フォトニック構造は塗料あるいはコーティングシステム中に組み込まれる。例えば、多層フォトニック構造（顔料と共に、あるいは顔料を伴わずに）をポリマーマトリックス中に分散させて、多層フォトニック構造の個々の粒子をマトリックス中でランダムに配向させても良い。その後、多層フォトニック構造の個々の粒子を備える塗料あるいはコーティングを、スプレー、帯電、粉体塗装等によって製品上に堆積させても良い。堆積されたコーティングはそれによって、塗布された基板に多層フォトニック構造の全方向反射特性を付与する。
【００６０】
上述したように、多層フォトニック構造の全方向反射特性を、これらを分散した塗料あるいはコーティングシステムに付与することができる。従って、この塗料あるいはコーティングシステムは、塗料あるいはコーティング上に入射する光の種々の角度に対して、全方向広帯域反射器として振る舞うことができる。例えば、多層フォトニック構造の個々の粒子が図６に示した形状の構造を有している場合、塗料あるいはコーティングは、ＵＶ，可視および赤外スペクトルの波長の光に対して、広帯域（例えば、約２５０ｎｍより広い反射バンド幅を有する）全方向反射器として振る舞うことができる。あるいは、多層フォトニック構造の個々の粒子が図８に示す形状の構造を有している場合、塗料あるいはコーティング構造は、ＵＶおよび赤外スペクトルの波長の光に対して、広帯域（例えば、約２５０ｎｍより広い反射バンド幅を有する）全方向反射器として振る舞い、一方で可視スペクトルの波長の光に対して実質的に透明を維持することができる。多層フォトニック構造の個々の粒子のランダムな配向は、塗料あるいはコーティング上に約０°から約８０°の光入射の角度対してこの塗料あるいはコーティングに全方向反射特性を形成することができる。
【００６１】
本発明を記載し定義する目的のために、ここでは、用語“実質的に”および“約”は、定量的な比較、値、測定あるいはその他の表現に対して起因しうる固有の不確実性の程度を示すものとして使用されることに注意する必要がある。これらの用語はまたここで、定量的表現が、論点の主題の基本的な機能に変化を生じることなく表明された基準から変化しうる程度を表すために使用されている。
【００６２】
ここにおいて、本発明の特定の実施形態および特徴が図示され記載されているが、本発明の精神および範囲から逸脱することなく種々のその他の変更および修正が可能である。さらに、種々の発明的特徴がここに記載されているが、このような特徴は組み合わせて用いられる必要は無い。従って、添付の請求の範囲が、この発明の範囲内の全ての変更および修正をカバーするものと意図される。
アペンディクスＡ
【００６３】
Ａｓａｍ  Ｊｏｈｎ  Ｎｏｌｔｅ（Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ  Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ  ｏｆ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，  ２００７）による“Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ  Ｓｔｕｄｉｅｓ  ｏｆ  Ｐｏｌｙｅｌｅｃｔｒｏｌｙｔｅ  Ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ  Ｆｉｌｍｓ：  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  ａｎｄ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  Ｃｏｎｔｒｏｌ”と題された博士論文に記載されているように、“マトリックス法”は、マトリックス代数を用いてフォトニック構造の反射率と透過率を計算するための方法論を意味する。フォトニック構造中の、光の伝搬あるいはさらに一般的に電磁放射（ＥＭ）は、この構造の一つの層上の関連する物理的性質を検査することによって、理解されるであろう。
【００６４】
ここで用いられる記号“Ｊ”は屈折率および厚さがそれぞれｎjとｄjであるフォトニック構造の層を示す。Ｊ個の区別できる層を有するフォトニック構造ではＪ＋１個のインターフェースがある。入射媒体（例えば、構造の最も上の層に隣接する媒体）は下つき文字“０”が添えられており、さらに、フォトニック構造が堆積される基板媒体は下つき文字“Ｊ＋１”が添えられている。層ｊ内で、ＥＭ放射は次のような位相シフトδjを受ける。
【数３１】
2010191431.tif 000034
ここでλは入射光の波長、Θｊは層ｊにおける屈折角であり、スネルの法則は次のようにして与えられる。
【数３２】
2010191431.tif 000035
上記導入された表記法によって、ｎ0およびΘ0は、通常は空気（ｎ０＝１）である入射媒体の屈折率および入射角である。
【００６５】
上記の考察から、２個の異なるマトリックス式を展開することができる。最初のものは、各特定のインターフェースにおける全電場（Ｅ）および磁場（Ｈ）の大きさを考慮する。ＥおよびＨは、以下の様に与えられる。
【数３３】
2010191431.tif 000036
ここで、ηｊの特定の式、光学アドミッタンス、は偏光に依存する。
【数３４】
2010191431.tif 000037
【００６６】
式（Ａ４−１）および（Ａ４−２）から、法線入射に対して（等方平面特性を有するフィルタに対して偏光は意味が無い）、ηs＝ηpと成ることが明らかである。真空の誘電率および透磁率はそれぞれ次のようになり、ε0およびμ0の項は既知である。
【数３５】
2010191431.tif 000038
ここで、ｃは真空中の光速である。
【００６７】
上記の式は、層ｊの特性に関してｊとｊ＋１のインターフェースにおいて電場と磁場を関係付ける次のマトリックス式を与える。
【数３６】
2010191431.tif 000039
ここで、Ｍｊは層ｊの特性マトリックスとして既知である。全変換マトリックス（ＭT）即ち全フォトニック構造に対する特性マトリックスは、特性マトリックスをここの層に対して次のように乗算することによって得ることができる。
【数３７】
2010191431.tif 000040
【００６８】
振幅反射（ｒ）および透過（ｔ）係数は、ＭTから以下の様にして求めることができる。
【数３８】
2010191431.tif 000041
上記の式から、反射率（Ｒ）および透過率（Ｔ）、これらは反射されかつ透過された放射強度の実際の割合である、はそれぞれ以下の式に従って計算することができる。
【数３９】
2010191431.tif 000042
【００６９】
Ａは吸収率であって、反射または透過されず構造によって吸収された入射エネルギーの割合である。式Ａ９−１〜Ａ９−３は、フォトニック計算機の反射率（Ｒ）および透過率（Ｔ）について解を求めるためにフォトニック計算機と関連して用いることができる。
【図２】
2010191431.tif 000043
【図３】
2010191431.tif 000044
【図４Ａ】
2010191431.tif 000045
【図４Ｂ】
2010191431.tif 000046
【図４Ｃ】
2010191431.tif 000047
【図６】
2010191431.tif 000048
【図７】
2010191431.tif 000049
【図８】
2010191431.tif 000050
【図９】
2010191431.tif 000051
【図１０】
2010191431.tif 000052
【図１】
2010191431.tif 000053
【図５】
2010191431.tif 000054