(57)【要約】【課題】介在する媒質（５２’）からの収差を低減するための好適な結像系および関連の使用方法が提供される。【解決手段】系は、その波面（５５’）を中間像へと結像し、系の光学伝達関数が媒質からの焦点関係の収差に対して実質的に不変となるように波面の位相を変更するための、位相マスクなどの光学素子（１０２）を含む光学的あるいはタスクベースの光学的結像系とすることができる。検出器（１０６）が中間像を検出し、この中間像はさらにデコーダ（１０８）により処理されて、光学素子からの位相の影響が除去され、実質的に収差の全くない最終画像（１１０）が形成される。別の系は、媒質を介して伝搬する音波の波面を符号化するエンコーダを使用して、媒質からの音波関連の収差に対して波面を実質的に不変にすることができる。波面の結像および復号化により波面符号化の影響が逆になり、実質的に収差のない音声が生成される。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
本明細書に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
本願は２００３年３月３１日出願の米国特許仮出願第６０／４５９，４１７号の優先権を主張し、この出願は参照によって本明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
背景
光学結像系設計の１つの目的は誤差のほとんどない像を捕捉することである。したがって、この光学設計が具体的に補正しようとしているのはある種の公知の光学的作用に関してであり、これには例えばそれを介して像が捕捉される媒質の収差を生じる（ａｂｅｒｒａｔｉｎｇ）影響、および結像系内での不要な反射（例えば散乱）が含まれる。
【０００３】
媒質は容認できないほど光学波面を歪め、画像の質が低下するため、媒質の収差を生じる影響を補償することがしばしば必要である。地球大気圏はこのような質の低下した画像を生じ得る１媒質の１例である。乱流はこのような媒質のもう１つの例である。光学波面に影響を与えない唯一の媒質は気圧ゼロでの真空であり、これは理想的であるが事実上実現不可能である。
【０００４】
媒質により誘起される光学歪みに関連するある種の問題を克服するために、従来技術で適応光学素子が考案されてきた。適応光学素子を組み込んだ代表的な従来技術の系において、まず媒質により誘起される収差についての情報が得られる。情報が獲得された後、この情報が用いられて光学結像系の光学素子が変更あるいは「適応」され、収差が補償される。したがって、適応光学素子が収差を補償できるかどうかは、媒質により生じる収差についての正確な情報を得るということに直接関係する。
【０００５】
媒質により誘起される収差についての情報を得るための１従来技術の手法では、媒質内を進む光学波面の位相の影響の、光学結像系の開口絞りでの直接測定が必要となる。例えば干渉計を用いて点光源からの光学波面の位相を測定し、光学結像系における可変鏡などの光学エレメントを変更あるいは「適応」させることによって光学波面を補正することができる。適応光学素子を説明するのによく使用されるもう１つの用語は「波面補正」であり、この用語は光学波面の位相誤差が開口絞りで補正されることを意味する。媒質により引き起こされる、収差が誘起される影響はある時間にわたり変化する。したがって媒質の特性が変化するにつれ、光学結像系の点像分布関数（「ＰＳＦ」）あるいは空間インパルス応答も変動する。その結果、適応光学素子も時間と共に変化しなければならず、光学波面の位相の影響を判断し直さなければならない。これらの要求によって過程が複雑になり、光学結像系は極めて入り組んだものになる。
【０００６】
別の従来技術の手法は、既知の物体を結像し、光学結像系のＰＳＦを決定する。通常、この既知の物体とは、光学結像系の視野におけるガイド星（例えば解像不可能な星）または衛星などの点光源である。ＰＳＦが、光学結像系に特有の収差からも媒質の収差からも影響を受けることから、露光時間にわたってＰＳＦを積分し、光学結像系と媒質の両方のインパルス応答を獲得することができる。次にＰＳＦを用いて後続の各像を逆畳み込みし最終画像を得る。この最終画像は、媒質により収差が誘起されない場合に得られるであろう画像と基本的に等価である。ところが、この手法は基準点の要求に起因する重大な欠点を有する。例えば解像不可能な星は対象の物体付近ではしばしば利用不可能である。別の例において、衛星が基準として働く場合、衛星が運動することにより初期結像との同時進
行が困難になる。地球上でのより実際的な状況、例えば望遠鏡で地上の物体を結像することにおいては、隔絶された、あるいは適切な地点の基準物体がしばしば存在しない。
【０００７】
他の従来技術の方法では、収差を生じる媒質の特性が時間と共に変化する間、媒質における収差の情報を得て、解像不可能な点の像を使用するのではなく、一連の像から物体に関する情報を取り出そうと努める。ところがこれらの方法は、高レベルの雑音を有する像を生成する。さらに、このような一連の像においてある時間中変動するすべての部分を除去し、結像された物体の良好な推定値を得ようと試みることは相当な計算能力を必要とする。加えて、媒質が変化したり現行の収差除去計算の助けなくして結像されると誤差が誘起される。
【０００８】
従来技術において、光学結像系内および光学結像系からの不要な反射を補償するための１方法として、系内で戦略的にプリズムを使用することがある。ところが、収束する光学波面のパスにプリズムを導入することは他の収差を持ち込む。さらに、系内でプリズムを使用することは不要な反射を部分的に補償するのみであり、熱問題および処理能力の問題を引き起こす。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００９】
概要
光学結像系における収差の影響を低減するための系および方法が開示される。１態様において、光学結像系は媒質を介して結像する際のある種の収差を補正する。系の検出器上に結像された光学波面を符号化することにより、また、検出器からのデータを後処理することにより、波面が通過する媒質により生じるこのような収差に対して系は実質的に不変となる。波面は、例えば、光学結像系により結像される、電磁放射（例えば可視放射、赤外放射、紫外放射、電磁波等）の一般的な位相面であってもよい。また波面は、聴覚映像系における音波の位相面であってもよい。収差とは、例えば、ペッツヴァルのような焦点関係の収差（像面湾曲）、非点収差、系および／または媒質における熱的変動、媒質内における圧力（リップル）変動、天候に関連する媒質の影響等である。
【００１０】
別の態様において、光学結像系は光学素子を含み、この光学素子は波面を符号化して収差の影響を補正する。このような光学素子はマスク（例えば位相マスク）を含んでもよく、このマスクは系の光学伝達関数を変更し、ゼルニケ多項式により定義されるような媒質がある種の収差を生じる影響を明らかにする。光学素子の単数または複数の表面を形成する非球面光学エレメントを介しても波面の符号化を行うことができる。
【００１１】
１態様において媒質は空気であり、波面符号化済み光学系は（例えば温度および／または気圧の変化により生じる）空気中での屈折率変化の影響を軽減するよう働く。このような系は例えばリソグラフィーにおいて有益である。
【００１２】
別の態様において、データ上のマスクの影響を検出器から除去することにより、実質的に収差のない最終画像を生成するようにデコーダが後処理を実行する。例として、デコーダが作用して、マスクにより生じる像データでの空間的ぶれが除去され、畳み込みを介して最終画像が生成される。
【００１３】
さらに別の態様において、系の開口絞りに傾きを導入している光学素子を備えた低反射率光学結像系が形成されるが、この傾きが反射波を逸らす結果、これらの反射波は系の開口により遮断される。波面符号化と検出された像の後処理とにより、傾きによって作り出される収差をさらに補正して収差を除去することができる。波面符号化の構成は、開口絞りに傾きのあるものもないものも、大きな被写界深度、収差許容範囲、および／またはア
ンチエイリアシングを達成しつつ、不要な反射をさらに低減するのに用いることもできる。
【００１４】
さらに別の態様において、波面符号化光学素子が像照準系内で使用され、ある種の照射源、例えばレーザの影響を軽減する。この態様において、波面符号化光学素子（例えば位相マスク）は源から入ってくる信号を空間的に拡散するので、受像する検出器あるいは人間の目への害は少なくなる、および／または、このような源からの反射は、波面符号化光学素子なしに生ずるであろう反射よりもずっと弱くなる。
【００１５】
米国特許第５，７４８，３７１号が参照により本明細書に組み込まれる。
（項目１）
介在する媒質により誘起される焦点関係の収差を低減するための光学結像系であって、前記系が、
前記結像系の波面を中間像へと結像し、前記介在する媒質によりある時間にわたり誘起される前記焦点関係の収差に対して前記光学結像系の光学伝達関数が実質的に不変となるように、前記波面の位相を変更するための波面符号化マスクを含む光学素子と、
前記中間像を検出するための検出器と、
前記検出器からのデータを処理して前記光学素子により誘起される位相の影響を処理し、前記焦点関係の収差が実質的に全くない最終画像を形成するためのデコーダと
を含む系。
（項目２）
前記収差が、ミスフォーカス、球面収差、非点収差、像面湾曲、色収差、温度誘起ミスフォーカス収差、圧力誘起ミスフォーカス収差、トレフォイルおよびコマのうちの単数または複数を含む、項目１記載の系。
（項目３）
前記波面符号化マスクが、ゼルニケ多項式により定義される焦点関係の収差を明らかにするように構成されている、項目１記載の系。
（項目４）
前記光学素子が単数または複数の光学エレメントを含む、項目１記載の系。
（項目５）
前記波面符号化マスクが前記光学エレメントと一体化される、項目４記載の系。
（項目６）
前記波面符号化マスクが前記光学エレメントの単数または複数の表面と一体化される、項目４記載の系。
（項目７）
前記光学エレメントが適応光学素子を含む、項目４記載の系。
（項目８）
前記適応光学素子が前記波面符号化マスクを含む、項目７記載の系。
（項目９）
前記収差が、ピストン誤差、キルティング誤差、およびスタックアクチュエータ誤差のうちの１つを含む、項目８記載の系。
（項目１０）
前記波面符号化済み構造が、前記結像系の主平面、前記結像系の主平面の像、前記結像系の開口絞り、および前記開口絞りの像のうちの単数または複数に配置される、項目１記載の系。
（項目１１）
前記中間像が、検出された前記検出器の空間周波数に関してゼロにならない変調伝達関数を明示する、項目１記載の系。
（項目１２）
前記デコーダが、検出された前記波面の各周波数を前記最終画像において復元するよう作動可能である、項目１１記載の系。
（項目１３）
前記デコーダが空間可変であり、コマを含む収差を制御する、項目１記載の系。
（項目１４）
前記デコーダがダイナミックであり、前記収差が変化する間、ある時間にわたり前記最終画像を継続的に生成する、項目１記載の系。
（項目１５）
介在する媒質により誘起される焦点関係の収差を低減するためのタスクベースの光学結像系であって、前記系が、
前記結像系の波面を中間像へと結像し、前記介在する媒質によりある時間にわたり誘起される前記焦点関係の収差に対して前記光学結像系の光学伝達関数が実質的に不変となるように、前記波面の位相を変更するための波面符号化マスクを含む光学素子と、
前記中間像を検出するための検出器と
を含む系。
（項目１６）
介在する媒質を介して誘起される焦点関係の収差を低減するための方法であって、光学波面は光学系により結像される間前記方法により伝播し、前記方法が、
前記波面を位相関数で変更し、中間像での前記光学伝達関数がある時間にわたり前記媒質により誘起される焦点関係の収差に対して実質的に不変となるように、前記光学系の光学伝達関数を変更するステップと、
前記中間像を表すデータを復号化して、前記変更するステップにより誘起される影響を除去し、実質的に前記焦点関係の収差のない最終画像を形成するステップと
を含む方法。
（項目１７）
前記変更するステップが、前記焦点関係の収差を特徴づけるゼルニケ多項式により変更するステップを含む、項目１６記載の方法。
（項目１８）
前記媒質が空気を含み、前記方法がリソグラフィー内で利用される、項目１６記載の方法。
（項目１９）
媒質を介して音波を映像化する結像系であって、前記系が、
前記媒質を介して伝播する前記音波の波面を符号化するためのエンコーダであって、前記エンコーダは、前記媒質により生じる音波関連の収差に対して前記波面が実質的に不変となるように構成および配置されているエンコーダと、
前記波面を映像化するためのイメージャと、
前記収差の実質的にない音響を生成するよう符号化する前記エンコーダの影響を逆にするためのデコーダと
を含む系。
（項目２０）
検出器からの反射により生成される像歪みを低減するための結像系であって、前記系が、
電磁エネルギーを前記検出器へと結像するための光学素子と、
前記結像される電磁エネルギーに対して垂直な平面から傾いている傾き表面を有する、後方反射する放射を前記結像系の開口絞りへと反射するための傾き光学素子と
を含む系。
（項目２１）
前記傾き光学素子が前記開口絞りに配置されている、項目２０記載の系。
（項目２２）
前記光学素子が、前記検出器へと結像される波面の位相を変更するための波面符号化済みマスクを含み、前記反射により持ち込まれる歪みの影響をさらに低減するためのポストプロセッサをさらに含む、項目２０記載の系。
（項目２３）
前記波面の符号化のため、前記結像系の光学伝達関数が焦点関係の収差に対して実質的に不変となるよう変更されるように前記光学素子が構成および配置されており、前記ポストプロセッサが、前記波面符号化済みマスクにより前記波面上に誘起される影響を除去するように構成されている、項目２０記載の結像系。
（項目２４）
適応光学素子を利用した光学系内で光学歪みを低減するための方法であって、前記方法が、
前記光学系の波面の位相を変更するステップと、
前記波面符号化マスクにより誘起される位相の影響を除去し、キルティング誤差、スタックアクチュエータ誤差、およびピストン誤差のうちの単数または複数を制御するように前記光学系の像データを後処理するステップと
を含む方法。
（項目２５）
前記適応光学素子が多数のセグメント化された鏡を含む、項目２４記載の方法。
（項目２６）
前記変更するステップが、前記像データの変調伝達関数にゼロが存在しないように位相を変更するステップを含む、項目２４記載の方法。
（項目２７）
光学検出器と、
前記光学検出器上へ入射する電磁放射線からの反射パワーを低減するための光学位相マスクと
を含む反射防止光学結像系。
（項目２８）
前記光学検出器の検出された空間周波数に関してゼロのない変調伝達関数を生成するように、前記位相マスクが前記系内で作動可能である、項目２７記載の系。
（項目２９）
最終画像を生成するために、前記光学位相マスクにより誘起される影響を逆にするよう前記検出器からのデータを後処理するデコーダをさらに含む、項目２７記載の系。
（項目３０）
前記系内の開口にてプリズムをさらに含み、前記電磁放射線からの反射パワーをさらに低減する、項目２７記載の系。
（項目３１）
波面符号化マスクを含み、中間像へと認識されるための物体の波面を結像する光学素子と、
前記中間像を検出するための検出器とを含み、前記検出器により検出される変調伝達関数がゼロを含まない結果、後続のタスクベースの画像処理が前記物体を認識する、生物測定光学認識系。
（項目３２）
前記検出器に接続されるデコーダをさらに含み、前記タスクベースの画像処理を実行する、項目３１記載の系。
（項目３３）
前記デコーダが周波数領域において全域通過フィルタとして作動可能である、項目３２記載の系。
（項目３４）
前記デコーダが１以下の倍率の周波数領域における減衰フィルタとして作動可能である、項目３２記載の系。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は従来技術の光学結像系を示す。
【図２】図２は波面符号化光学素子を有する１光学結像系を示す。
【図３】図３は、ピストン誤差のない、セグメント化された光学系の瞳マップ、対応する２Ｄ光学変調伝達関数（「ＭＴＦ」）、サンプリングＰＳＦ、および光学ＭＴＦを示す。
【図４】図４は、１つのセグメントがピストン誤差を有する、セグメント化された光学系の瞳マップ、対応する２Ｄ光学ＭＴＦ、サンプリングＰＳＦ、およびＭＴＦ曲線を示す。
【図５】図５は、２つのセグメントがピストン誤差を有する、セグメント化された光学系の瞳マップ、対応する２Ｄ光学ＭＴＦ、サンプリングＰＳＦ、および光学ＭＴＦ曲線を示す。
【図６】図６は、代表的な従来の光学結像系、フィルタリング前の光学結像系（波面符号化を適用）、およびフィルタリング後の光学結像系（波面符号化を適用）の変調伝達関数を示す。
【図７】図７Ａは代表的な従来の光学結像系の像強度のプロットを示す。図７Ｂは波面符号化を適用する光学結像系の像強度のプロットを示す。
【図８】図８は、キルティング（ｑｕｉｌｔｉｎｇ）誤差およびスタックアクチュエータ（ｓｔｕｃｋ  ａｃｔｕａｔｏｒ）誤差の影響を示す、適応光学素子の瞳マップおよび関連のＭＴＦ曲線を示す。
【図９】図９は、キルティング誤差およびスタックアクチュエータ誤差の影響を受けた適応光学素子への波面符号化および後処理の影響を表す、合成された瞳マップおよび例証的ＭＴＦ曲線を示す。
【図１０】図１０は、適応光学素子の瞳に１位相マスクの位相関数を重ねたもの、および関連のゼルニケ多項式を示す。
【図１１】図１１は球面収差に起因するある種のミスフォーカス（ｍｉｓｆｏｃｕｓ）の影響を示す。
【図１２】図１２は非点収差に起因するある種のミスフォーカスの影響を示す。
【図１３】図１３はペッツヴァル湾曲に起因するある種のミスフォーカスの影響を示す。
【図１４】図１４は軸上色収差に起因するある種のミスフォーカスの影響を示す。
【図１５】図１５は温度に誘起された収差に起因するある種のミスフォーカスの影響を示す。
【図１６】図１６はコマに起因するある種の収差を示す。
【図１７】図１７は、従来型結像系と結像系（波面符号化を適用）との、コマの影響に関するＰＳＦの比較をミスフォーカスの関数として示す。
【図１７Ａ】図１７Ａは射出瞳の光路差（ＯＰＤ）および多項式表現を示す。
【図１７Ｂ】図１７Ｂは、回折限界系、およびトレフォイル（ｔｒｅｆｏｉｌ）あるいはコマ収差の影響を受けた同じ系における、ミスフォーカスの波動の空間周波数にわたるＭＴＦ曲線の比較を示す。
【図１７Ｃ】図１７Ｃは、変更済み回折限界系、トレフォイルあるいはコマ収差の影響を受けた同じ系、および線形フィルタリング後の同じ系におけるミスフォーカスの波動の空間周波数にわたるＭＴＦ曲線の比較を示す。
【図１７Ｄ】図１７Ｄは、トレフォイルおよびコマ収差を有し線形フィルタリングした、変更済みおよび未変更の回折限界系のミスフォーカスの幾つかの波動のＰＳＦの比較を示す。
【図１８】図１８は、入射する放射線を拡散し反射を低減するための、光学エレメント（波面符号化を適用）を有するサーマル照準系を示す。
【図１９】図１９は図１８のエレメントと共に使用するための２つの位相形態を示す。
【図２０】図２０Ａは従来技術の低反射率光学結像系を示す。図２０Ｂは図２０Ａの光学結像系の光線遮断マップを示す。
【図２１】図２１Ａは傾き要素を有する低反射率光学結像系を示す。図２１Ｂは図２１Ａの光学結像系の光線遮断マップを示す。
【図２２】図２２は、従来の光学結像系および波面符号化を適用する２つの光学結像系に関する反射光線エネルギーの強度分布を示す。
【図２２Ａ】図２２Ａは、従来型回折限界系および波面符号化を適用する光学結像系から積分された反射パワーのプロットを示す。
【図２２Ｂ】図２２Ｂは、従来型回折限界系、光学結像系（波面符号化を適用）のフィルタリングをするものとしないものの光学結像系の正規化空間周波数にわたるＭＴＦ曲線のプロットを示す。
【図２２Ｃ】図２２Ｃは、図２２Ａの光学結像系関係の結像する射出瞳を示す。
【図２２Ｄ】図２２Ｄは、図２２Ｃの結像する射出瞳から形成された、サンプリング済みＰＳＦのメッシュ図および写像図を示す。
【図２３】図２３は波面符号化を用いた、音波を映像化するための結像系を示す。
【図２４】図２４は自動化されたソフトウェアで集束する光学結像系を示す。
【図２５】図２５は図２４の系のための、ある種のソフトウェア処理ステップを示す。
【図２６】図２６は図２４の系のための、別のある種のソフトウェア処理ステップを示す。
【図２７】図２７はある種の事例についてのフォーカス・スコアをグラフで示す。
【図２８Ａ】図２８Ａは１つのタスクベースの光学結像系を示す。
【図２８Ｂ】図２８Ｂは波面符号化を適用する１つのタスクベースの光学結像系を示す。
【図２８Ｃ】図２８Ｃは波面符号化を適用する別の１つのタスクベースの光学結像系を示す。
【図２９】図２９は波面符号化を適用する１つのタスクベースの虹彩認証光学結像系を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
発明の詳細な説明
図１は従来技術の光学結像系１０を略示しており、この光学結像系は媒質５２を介して物体５０を検出器５８（例えばＣＣＤアレイ）へと結像する。物体５０から放射および／または反射する電磁放射線５４を検出器５８が検知し、この物体が光学素子５６（例えば単数または複数のレンズ）により検出器５８へと結像される。検出器５８で結像される電磁放射線５４はしばしば光学波面５５を特徴としており、この光学波面は放射線５４の位相面が一定であることを表す。次に、画像処理６０が検出器５８からのデータを処理することができ、例えばエッジ鮮鋭化、カラーフィルタアレイ補間、および／またはコントラスト像調整を実現する。
【００１８】
図２には、媒質５２’により持ち込まれるある種の収差（例えばミスフォーカス関係の収差）を最小にするための光学結像系１００が略示されている。光学素子１０２（例えば単数または複数の光学レンズあるいは鏡）の作用により、結像系１００は媒質５２’を介して物体５０’を検出器１０６へと結像し、この検出器は収束された電磁放射線５４’を出力データ１１１に変換する。検出器１０６は例えばＣＣＤアレイ、ＣＭＯＳアレイ、ボロメータなどのＩＲ検出器等である。
【００１９】
光学素子１０２は、結像機能を実行することに加え、物体５０’からの光学波面５５’を位相関数でエンコードすることも行う。このことは以下でより詳細に記載する。デコーダ１０８が検出器１０６からのデータ１１１を処理して最終画像１１０を生成するが、この最終画像は、媒質５２’により収差が誘起されない場合に検出器１０６により得られるはずの像と実質的に等価である。１実施態様において、波面５５’の波面符号化により誘起されるある種の空間的影響を、光学素子１０２により位相関数で逆にすることによってデコーダ１０８が作動する。一例として、デコーダ１０８は、光学素子１０２内で単数または複数の非球面を表す位相関数に関係する畳み込みカーネルにより、データ１１１に畳み込みを実行してもよい。デコーダ１０８は、検出された像からある種の情報を取り出すよう作用することもできる。この情報とは、例えば結像された虹彩に関係するコード、あるいは検出された物体の位置に関係するコードとすることができよう。これらの例において、最終画像１１０は人間が見るのに適する必要はないが、機械による認識には適していてもよい。
【００２０】
より具体的には、光学素子１０２の作用により検出器１０６への（物体５０により反射および／または放射される）電磁放射線５４’の結像は鮮明な像を形成しない。むしろ、検出器１０６で集束された電磁放射線５４’は結像系１００において空間的にぼやける。これをぼけ１０４と表す。検出器１０６は、空間的にぼやけている集束された電磁放射線５４’を検出する。したがってデコーダ１０８は空間的ぶれの影響を、最初にぶれを引き起こした位相形態を利用して、例えば畳み込みを介して除去するように働く。したがって波面５５’の位相面を変えることにより、光学素子１０２は光学結像系１００の光学伝達
関数を変更する。ただし検出器１０６でのベストフォーカス位置に関してはこの光学伝達関数は焦点位置の範囲が実質的に同じである（ベストフォーカス位置はまるで光学素子１０２が波面５５’をエンコードしなかったかのように決定される）。
【００２１】
一例において媒質５２’は地球大気圏である。他の一例において媒質５２’は乱流である。媒質５２’は、理想的な気圧ゼロの真空は別にして、電磁放射線５４’を送信する任意の媒質とすることができる。
【００２２】
電磁放射線５４’は例えば、可視放射、赤外放射、紫外放射、電磁波、または電磁スペクトルのその他の任意の部分、あるいはそれらの組み合わせである。放射線５４’は音響放射であってもよい。
【００２３】
波面５５’をエンコードするために光学素子１０２は位相マスク１０３を含んでおり、この位相マスクは波面５５’の位相を位相関数で変更する。マスク１０３は別々の光学エレメントであってもよく、光学素子１０２の単数または複数の光学エレメントと一体化されていてもよい。例えば、マスク１０３はこのような光学エレメントの単数または複数の表面上に作成されてもよい。一例として、マスク１０３により誘起される位相関数（表面の高さ分布と等価の各位相関数）の１つの族が以下で表される。
【００２４】
Ｓｅｐａｒａｂｌｅ−ｆｏｒｍｓ（ｘ，ｙ）
＝Σａｉ［ｓｉｇｎ（ｘ）｜ｘ｜ｂｉ＋ｓｉｇｎ（ｙ）｜ｙ｜ｂｉ］、
ここで、
｜ｘ｜≦１，｜ｙ｜≦１
および
ｘ≧０のときｓｉｇｎ（ｘ）＝＋１、さもなくばｓｉｇｎ（ｘ）＝−１。
もう１つの例示的な位相関数族は以下のように記載することができる。
【００２５】
Ｎｏｎ−ｓｅｐａｒａｂｌｅ−ｆｏｒｍｓ（ｒ，θ）
＝Σａｉｒｂｉｃｏｓ（ｗｉθ＋φｉ）
ここで、総和は下付き添字ｉで除される（ｏｖｅｒ）。さらに別の位相関数族が一定分布パス光学素子（ｃｏｎｓｔａｎｔ  ｐｒｏｆｉｌｅ  ｐａｔｈ  ｏｐｔｉｃｓ）により表され、これは同じ特許権者らによる２００３年２月２７日出願の係属中の米国特許出願第１０／３７６，９２４号に説明されている。これが参照により本明細書に組み込まれる。実際上は、異なる位相関数あるいは異なる位相関数族を組み合わせて新規の波面を変更する位相関数を形成することができる。
【００２６】
光学素子１０２は付加的に単数または複数の適応光学素子１０５を含み、媒質５２’に起因する波面５５’内での歪みを補正するのを助けることができる。１実施態様において、エレメント１０５およびマスク１０３が同一の光学構造を含む。
【００２７】
マスク１０３により適用される位相関数の１つの利点とは、電磁放射線５４’からのエネルギーをほとんどまたは全く吸収せず、大きな露光あるいは照明の必要性を除去し、さらに媒質５２’が収差を生じるある種の影響を最小にする利点を維持するように設計できるということである。１実施態様において、位相マスク１０３は系１００内の次の位置の１つに、またはその付近のいずれかに配置される。主平面、主平面の像、開口絞り、開口絞りの像、レンズ、あるいは鏡。
【００２８】
媒質５２’により誘起される収差を生じる影響をモデル化して、系１００による画像処理を最適にし、例えば広範囲の収差にわたる焦点関係の収差に対し系１００を実質的に不変にすることができる。媒質５２’により持ち込まれる収差には、例えば色収差、像面湾
曲、球面収差、非点収差、および温度または圧力関係のミスフォーカスを含んでもよく、このミスフォーカスはプラスチック光学素子あるいは赤外（ＩＲ）光学素子にしばしば関連している。
【００２９】
波面５５’に位相関数をエンコードするために、位相マスク１０３は例えば不透明性、厚さ、および／または屈折率を変化させることができ、これらの変化が波面５５’の位相に影響を与える。マスク１０３として、平面または体積ホログラム、あるいはその他の位相を変化させる素子を使用してもよい。より具体的には、媒質５２’により波面５５’に持ち込まれる誤差あるいは収差は、以下の等比級数を特徴とすることができる。
【００３０】
Φ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｘ２＋ｃｘ３＋．．．．
ここで、第１項は一定の位相シフトを表し、第２項は位相の傾きを表し、第３項はミスフォーカスを表し、第４項は３次の誤差を表す、など。指数が偶数である項は全て、色収差、像面湾曲、球面収差、非点収差、および温度または圧力関係のミスフォーカスなど焦点関係の誤差である。波面５５’を符号化することにより、媒質５２’により持ち込まれるこれら焦点関係の誤差は光学結像系１００内で低減され、または最小となる。光学素子１０２はさらに、焦点に関係しない誤差を低減するための補正、すなわち上記の等比級数において指数が奇数である項を含んでもよい。このような誤差には位相シフトおよびコマの誤差を含む。全ての誤差あるいは収差は、波面符号化光学素子１０２とマスク１０３とを組み合わせることにより制御することができる。
【００３１】
媒質５２’により誘起される波面５５’での誤差あるいは収差を特徴づけるのにゼルニケ多項式解析を用いることができる。これらの収差を最小にするための光学素子１０２（およびマスク１０３）の感度を決定する際、ザイデル収差を用いることができる。奇数および偶数のゼルニケ多項式は、以下の式：
【００３２】
【数１】
2010191467.tif 000002
【００３３】
（１）
によって与えられる。
【００３４】
ここで、動径関数
【００３５】
【数２】
2010191467.tif 000003
【００３６】
は、整数ｎおよびｍについて、ｎ≧ｍ≧０のとき、以下の式：
【００３７】
【数３】
2010191467.tif 000004
【００３８】
（２）
により定義される。
【００３９】
ここで、φは、は方位角であり、０≦Φ＜２πである。また、ρは、０および１を含むそれらの間の値の動径距離である。奇数および偶数の多項式はまた、以下
【００４０】
【数４−１】
2010191467.tif 000005
【００４１】
（３）
【００４２】
【数４−２】
2010191467.tif 000006
【００４３】
（４）
として示される。
【００４４】
表１は、ある代表的なゼルニケ収差の数式と、光学素子１０２の使用により誤差を補正できるかどうかとを示す。
【００４５】
（表１）
【００４６】
【表１】
2010191467.tif 000007
【００４７】
表１が示すのは、多くの収差について光学素子１０２（マスク１０３を含む）により静誤差および動誤差を補正できるということである。一例において、コマ収差により生じた静誤差および動誤差を光学素子１０２で補正することができる。別の一例において、一般的な未知の傾きについて、ｘ傾きおよびｙ傾き収差は光学素子１０２では補正されないが、他の方法により補正される。コマおよびトレフォイルは、特殊な信号処理が必要となることがあるが、補正可能な特別な収差である。
【００４８】
例えば媒質５２’が地球大気圏などの乱流媒質であれば、やはり適応光学素子１０５を使用してもよい。しかし光学素子１０２（およびマスク１０３）があるため、別個の適応光学素子（例えば適応光学素子１０５）が使用されれば、その素子によって行われる収差補正の量は減少する。したがって、光学結像系１００の最適化および公差解析により、系のコマ収差および倍率色収差も、コマ収差および倍率色収差が発生する確率も最小となるように系１００を設計することができる。より具体的には、光学素子１０２を（マスク１０３と）組み合わせ、コマ収差および倍率色収差を最小にするように系１００を最適化すれば、媒質５２’が持ち込む収差を生じる影響を最小にする堅牢な結像系１００ができる。
【００４９】
以下でより詳細に記載するように、適応光学素子１０５はセグメント化された鏡を含んでもよく、このセグメント化された鏡の各部は可動性であり（あるいは作動されて）波面を望ましい位相形態に適応させるということを当業者ならば理解する。また、ピストン誤差はこのようなセグメント化された鏡が原因で生じ得るということも当業者ならば理解する。幸い、ピストン誤差も光学素子１０２を備えた光学結像系１００により最小にすることが可能な収差の１形態である。
【００５０】
図３は、セグメント化された適応光学素子を表す瞳関数１０５Ａを示す。瞳関数１０５Ａはその中央に掩蔽部（ｏｂｓｃｕｒａｔｉｏｎ）１０６Ａを有し、各セグメントにわたりピストン誤差がない。グラフ１１０Ａには瞳関数１０５Ａを通る波面の光学変調伝達関数（「光学ＭＴＦ」または「ＭＴＦ」）が例示されている。グラフ１１０Ａは瞳関数１０５Ａの２次元（２Ｄ）ＭＴＦを示しており、回折限界の能力を表す。グラフ１１２Ａは２Ｄ  ＭＴＦに関して縦軸（ｙ）および横軸（ｘ）に沿った跡を具体的に示しており、一様に変調するが、この変調は空間周波数が増加すると減少する。グラフ１１４Ａには、検出器によりサンプリングされたサンプリング済み点像分布関数（「ＰＳＦ」）が示される。
【００５１】
図４は、別のセグメント化された適応光学素子を表す瞳関数１０５Ｂを示す。瞳関数１０５Ｂはその中央に掩蔽部１０６Ｂを有するとともに、ｐｉ／２位相シフトのピストン誤差のある１つのセグメント１０７Ｂを有する。グラフ１１０Ｂには瞳関数１０５Ｂを通る波面のＭＴＦが例示されている。グラフ１１０Ｂは瞳関数１０５Ｂの２Ｄ  ＭＴＦを示しているが、セグメント１０７Ｂの位相シフトがあるため回折限界の能力は少しも表れていない。グラフ１１２Ｂはグラフ１１２Ａと比較すると、空間周波数が増加するにつれコントラストが減少していることを具体的に示す。グラフ１１４Ｂには、検出器によりサンプリングされたサンプリング済み点像分布関数（「ＰＳＦ」）が示される。空間分解能の減少のため、グラフ１１４Ｂのサンプリング済みＰＳＦは（グラフ１１４ＡのＰＳＦと比較して）著しく広がっている。
【００５２】
図５は図４と同様であり、同じセグメント化された適応光学素子を示すが、２つのセグメントのピストン誤差を有し、これが瞳関数１０５Ｃに示されている。瞳関数１０５Ｃは２つのセグメント１０７Ｃを有し、各々がｐｉ／２位相シフトのピストン誤差を有する。瞳関数１０５Ｃは上記と同じように中央掩蔽部１０６Ｃを有する。グラフ１１０Ｃには瞳関数１０５Ｃを通る波面のＭＴＦが例示されている。グラフ１１０Ｃは瞳関数１０５Ｃの２Ｄ  ＭＴＦを示しているが、セグメント１０７Ｃの位相シフトのためコントラストの損失が一層大きいことを示す。グラフ１１２Ｃは２Ｄ  ＭＴＦを通る切片を示しており、これもコントラストの損失を表している。グラフ１１４Ｃには、検出器によりサンプリングされたサンプリング済み点像分布関数（「ＰＳＦ」）が示されている。空間分解能のさらなる減少のため、グラフ１１４Ｃのサンプリング済みＰＳＦは（グラフ１１４ＢのＰＳＦと比較して）著しく広がっている。
【００５３】
図６にはＭＴＦ曲線がプロットされており、光学系がどの程度ピストン誤差の影響を受
けるかをさらに表している。図６の４組のＭＴＦ曲線は各々、ピストン誤差のあるものとないものの両方が示されている。グラフ１２０において、図１の従来型光学結像系１０に対応する１組のＭＴＦが示されており、光学素子５６は図２〜図４に示すような瞳関数の適応光学素子を使用する。図示するように、グラフ１２０のＭＴＦは空間周波数およびピストン誤差を増加することでＭＴＦを低減した（これらのＭＴＦ曲線は図３〜図５のＭＴＦ曲線と同じである）。
【００５４】
グラフ１２２において、図２の結像系１００に対応する別の１組のＭＴＦ曲線が示される（ただしこれはデコーダ１０８による処理前である）。図示するように、グラフ１２２のＭＴＦは概ねほとんどの空間周波数にわたりグラフ１２０のＭＴＦよりもコントラストが少ないことを表している。一方でこれらのＭＴＦはピストン誤差のため空間周波数の範囲にわたり変動も少ない。このグラフ１２２のＭＴＦはピストン誤差にかかわらず基本的に一定であるということに特に注目されたい。グラフ１２０のＭＴＦではピストン誤差によりゼロが生じ、グラフ１２２のＭＴＦではピストン誤差によりゼロが生じないということにも注目されたい。ＭＴＦは像情報を表現するものであるので、ＭＴＦにおけるゼロは像情報の損失と等しい。したがってグラフ１２０に示すように発生するＭＴＦゼロが引き起こす情報損失を、グラフ１２２に示す光学結像系は取り除いている。
【００５５】
グラフ１２４では、デコーダ１０８によるフィルタリング後のＭＴＦ曲線を表す別の１組のＭＴＦ曲線が示される。これらのＭＴＦ曲線は、グラフ１２０の（従来型結像系における）ピストン誤差のない回折限界ＭＴＦのコントラストをほぼ表している。グラフ１２６はこの比較をさらに詳細に示しており、光学結像系１００は広範な焦点深度にわたって高いコントラストを提供する一方、ピストン誤差の影響を最小にするということを示す。デコーダ１０８により提供されるフィルタリングでは特定のピストン誤差について情報を仮定しなかった。デコーダ１０８がピストン誤差の量を、あるいはピストン誤差の量の推定値を利用すればさらに良好な結果が可能となる。デコーダ１０８は形成される像の情報デコーダと見なすことができる。デコーダ１０８が利用できる結像についての情報が多くなれば、復号化処理はさらに向上し得る。
【００５６】
図１０は、図６および図７Ｂに記載される光学系についての射出瞳（表面の高さと等しい）の位相関数および系のパラメータ全般を示す。図示するようにこの瞳関数は非対称形であり、数学的にはゼルニケ多項式の最初の２１個のうちの１８個で表される。
【００５７】
図７Ａおよび図７Ｂは、図１の従来型系１０および図２の系１００（波面符号化を適用）両方のサンプリング済みＰＳＦを示しており、各々は図３〜図５の瞳関数１０５を有する適応光学素子に起因してピストン誤差の影響を受ける。図７Ａおよび図７Ｂのサンプリング済みＰＳＦは図６のＭＴＦに対応する。具体的には、従来の結像系１０は図７Ａに示すようなＰＳＦを生じ（これらは上記の図３〜図５で示すＰＳＦと同じである）、ピストン誤差の各セグメントに遭遇するにつれてＰＳＦが広がる（空間分解能が減少する）ことを実証する。これに比較して、光学素子１０２（およびマスク１０３）とデコーダ１０８とを備えた光学結像系１００は図７Ｂに示すようなＰＳＦを生じる。さらに、デコーダ１０８にはピストン誤差の量についての情報を与えなかった。図７ＢのＰＳＦは、セグメント化されたピストン誤差の関数としての分解能にほとんど変化がないことを実証している。したがって、上述のことは非理想の適応光学素子により引き起こされるある種の収差を補正するための解決策をもたらすということが明らかとなろう。光学素子１０２による波面符号化はこの補正を容易にする。
【００５８】
上の段落のことは、適応光学素子のセグメントを動かす電気機械式あるいは圧力機械式アクチュエータに関連する問題を含む他の種類の誤差にも当てはまる可能性がある。このような誤差を本明細書では「スタックアクチュエータ」誤差と呼ぶことがある。別のある
種の誤差を「キルティング誤差」と呼ぶが、これらの誤差は可変鏡の後方にある複数のアクチュエータにより引き起こされる。スタックアクチュエータ誤差およびキルティング誤差は、系のＭＴＦの重大な減少を引き起こすことがあり、最終画像の質低下が生じる。
【００５９】
キルティング誤差は以下でガウス的擾乱の周期アレイを用いてモデル化されるが、これらの誤差は各々、半波長の波面誤差を有する。スタックアクチュエータ誤差も単一のガウス的擾乱を用いてモデル化されるが、これらの誤差は各々、５つの波動の波面誤差ピーク値を有する。このモデル化について、図８は瞳マップ２００およびその結果生じるＭＴＦ２０２を示しており、スタックアクチュエータ誤差およびキルティング誤差を有するもの、およびこれらのないもののコントラスト能力を表す。瞳マップ２００Ａは誤差のない瞳を示す。これに関連するＭＴＦは最も高いコントラストを有する。瞳マップ２００Ｂはキルティング誤差のある瞳に対応している。これに関連するＭＴＦは誤差のないＭＴＦより劣化している。瞳マップ２００Ｃはスタックアクチュエータ誤差のある瞳に対応している。図に示されるように、これに関連するＭＴＦはさらに劣化している。
【００６０】
図９は、ＭＴＦが波面符号化により、例えば図２の系１００による処理によりどの程度改良されるかを示す。位相マスク１０３は適切な表面関数により、波面位相を変更し瞳関数２０４Ａ、２０４Ｂを生成するように構成されている。瞳関数２０４Ａはキルティング誤差を制御するのに特に非常に適している一方、瞳関数２０４Ｂはスタックアクチュエータ誤差を制御するのに特に非常に適している。図９はグラフ２０６Ａ、２０６Ｂにおいて対応するＭＴＦも示す。グラフ２０６Ａはキルティング誤差のあるＭＴＦを示し、グラフ２０６Ｂはスタックアクチュエータ誤差のあるＭＴＦを示す。グラフ２０６Ａにおいて、図１の系１０の光学素子５６がキルティング誤差のある適応光学素子を含む場合、ＭＴＦ２０８Ａが生じ得る。グラフ２０６Ｂにおいて、図１の系１０の光学素子５６がスタックアクチュエータ誤差のある適応光学素子を含む場合、ＭＴＦ２０８Ｂが生じ得る。
【００６１】
光学素子１０２がキルティング誤差およびスタックアクチュエータ誤差のある適応光学素子１０５を含む場合、射出瞳２０４Ａ、２０４Ｂについてそれぞれ、グラフ２０６Ａ、２０６Ｂの別のＭＴＦが図２の系１００内での処理から生じる。グラフ２０６Ａにおいて、ＭＴＦ２１０Ａはデコーダ１０８によるフィルタリング前のＭＴＦの、キルティング誤差のあるものおよびないものを表す。グラフ２０６Ｂにおいて、ＭＴＦ２１０Ｂはデコーダ１０８によるフィルタリング前のＭＴＦの、スタックアクチュエータ誤差のあるものおよびないものを表す。グラフ２０６Ａにおいて、ＭＴＦ２１２Ａはキルティング誤差のあるものおよびないもの、ただしデコーダ１０８によるフィルタリング後のＭＴＦを表す。グラフ２０６Ｂにおいて、ＭＴＦ２１２Ｂはスタックアクチュエータ誤差のあるものおよびないもの、ただしデコーダ１０８によるフィルタリング後のＭＴＦを表す。したがってＭＴＦ２１２Ａ、２１２Ｂが表しているのは、系１００内で（マスク１０３による波面符号化およびデコーダ１０８による後処理後に）結果として生じるＭＴＦは、誤差のないＭＴＦ２１４とほぼ同じであり（図８の瞳２００Ａと対応しており）、したがってキルティング誤差およびスタックアクチュエータ誤差に関係なく理想に近い画質をもたらすということである。図８のＭＴＦ２０２（図９にも２１４、２０８Ａ、２０８Ｂとして示す）は、スタックアクチュエータ誤差およびキルティング誤差の関数として大きく変動するということに留意されたい。一度位相が瞳で位相マスク１０３により変化すると、系１００のＭＴＦにおいてはゼロが存在せず、ＭＴＦ２１０Ａ、２１０Ｂは基本的に瞳誤差に関して一定であり、系が適応光学素子の誤差に対して不変であることを実証する。
［００８３］  同じ特許権者らによる米国特許出願第１０／３７６，９２４号に記載されているように、図９の射出瞳２０４Ａ、２０４Ｂは一定分布パス光学素子から生じる。これらの光学素子の具体的なパスは、光軸（例えば図２の軸１０９）の周りの正方形の四辺である。全ての正方形の各辺あるいはパスは本例において等しい式を有する。射出瞳２０４Ａ、２０４Ｂについて、パスの式は２次多項式で記述することができ、各パスは、各パ
スで変わる定数により変調させることができる。そして、これらの「パスを横切る」変調の関数形式は４次多項式によって与えられる。射出瞳におけるパスの数は多く、基本的に連続関数を形成する。射出瞳２０４Ａについて、一定分布パスパラメータを定義するパラメータは次式である。
【００６２】
パスに沿う式：Ｃ（ｘ）＝−５．７６６７＋０．７５４０ｘ２，｜ｘ｜＜１
パスを横切る式：Ｄ（ｙ）＝０．０５６１ｘ［−３．３２７８＋３５．１５３６ｙ−３４．３１６５ｙ２−７．５７７４ｙ３］，０＜ｙ＜１
ここで、各パスの長さは正規化された単位長にあると見なされ、光学的中心から表面のエッジまでの距離は正規化された単位距離であると見なされる。各パスに関して、パスを横切る式同様に光学的中心からの同じ距離が変調される。２０４Ｂの射出瞳に関するパラメータは次式である。
【００６３】
パスに沿う式：Ｃ（ｘ）＝−１．７０６４＋１．２２２７ｘ２，｜ｘ｜＜１
パスを横切る式：Ｄ（ｙ）＝０．１９９０ｘ［−６．４８９６＋７．４８７４ｙ＋５．１３８２ｙ２−４．９５７７ｙ３］，０＜ｙ＜１
図示しないが、２０４Ａ、２０４Ｂの瞳関数に同様のあるいは改良された結果を与える瞳関数を、３つ以上の一定分布パス光学素子の組み合わせにより形成することができる。
【００６４】
既知如何によらないその他の収差も、図２の光学結像系１００により扱うことができる。例えば収差「コマ」は、「焦点関係の」成分も焦点関係ではない他の成分も有することがあるということに留意されたい。次のシミュレーションは、コマの先験知識なしに系１００を用いた場合のコマの影響の減少を示す。以下の記述は、５次までおよび最初の１３個のゼルニケ収差係数の光学収差に関する波面符号化収差補正に向けられている。系１００の波面符号化は、球面収差、非点収差、ペッツヴァル湾曲または像面湾曲、軸上色収差、温度関係のミスフォーカス、および／または作製および組立てに関係するミスフォーカスを含む、他のミスフォーカス様の（ｍｉｓｆｏｃｕｓ−ｌｉｋｅ）収差を補正および除去するように機能することもできる。ミスフォーカス様の収差でないものはコマに関係している。以下の記述は、ミスフォーカス様の収差およびその他の焦点関係ではない収差いずれの解決策をも提案する。このことから、ザイデルの３次および５次波面収差を記載する。最終的に、ザイデルの３次収差および５次収差の知識があれば波面符号化に関してゼルニケ波面収差の一部の集合を理解することができる。
【００６５】
ミスフォーカス様の収差は、像面を移動させることにより収差の部分集合が補正可能であるという特徴を有する。焦点深度を延長する例に関して、収差のすべての部分集合が同時に補正されれば収差の影響は実質的に排除することができる。以下では具体的に、球面収差、非点収差、ペッツヴァル湾曲、軸上色収差、温度関係の収差といったミスフォーカス様の収差について述べる。
【００６６】
図１１はレンズ２３０の態様の光学エレメントからの球面収差を示す。球面収差により、複数の異なる放射状ゾーン２３２（２３２Ａ、２３２Ｂ）が光軸２３４の領域２３６に沿った異なる位置で集束する。ゾーンに関連するミスフォーカスに起因して、ゾーン２３２のため集束が領域２３６に沿って変化する。像面２３１を移動することにより理論上はレンズ２３０の各ゾーン２３２を正確に集束できることから、球面収差はミスフォーカス様の収差である。焦点深度が延長して領域２３６を覆えば、全てのゾーン２３２を同時に正確に合焦することができる。
【００６７】
図１２はレンズ２４０の態様の光学エレメントからの非点収差を示す。非点収差により、レンズ２４０の直交軸が光軸２４４に沿った異なる位置２４２で集束する。像面を（領域２４６に沿って）移動することにより理論上は各軸を適切に集束できることから、ここ
でもこの収差はミスフォーカス様の収差である。焦点深度が領域２４６にわたるほどに大きく、両軸からの光が適切に合焦すれば、非点収差の影響は実質的に除去される。
【００６８】
図１３はレンズ２５０の態様の光学エレメントからのペッツヴァル湾曲を示す。ペッツヴァル湾曲は、平面物体を湾曲した像２５２へと結像する。したがって光軸２５４から異なる動径距離にある物点は基本的に異なるミスフォーカス値で、すなわち領域２５６にわたって結像される。領域２５６にわたって像面を移動することにより理論上は平面物体の各点を正確に合焦できることから、ペッツヴァル湾曲はミスフォーカス様の収差である。焦点深度が領域２５６にわたるほどに大きければ、ペッツヴァル湾曲の影響は実質的に排除することができる。
【００６９】
図１４はレンズ２６０の態様の光学エレメントからの軸上色収差を示す。軸上色収差により、ベストフォーカス位置２６２が波長あるいは照明の色の関数となる。例えば、２６２Ａは赤色光にとってベストフォーカス位置であるのに対し、２６２Ｂは青色光にとってベストフォーカス位置である。焦点が波長範囲全体に広がるとデフォーカス領域２６４が生じる。像面を移動させることにより理論上は各色に形成された像を適切に合焦できることから、軸上色収差はミスフォーカス様の収差である。焦点深度が延長する結果、領域２６４にわたって全ての色での像を合焦していれば、軸上色収差の影響は実質的に排除することができる。
【００７０】
図１５は、レンズ２７０の態様の光学エレメントに関連する温度関係の収差を示す。温度関係の収差は、関連の光学材料の物理的長さ、距離、直径の変化にも、屈折率の変化にも起因する。このような変化は、例えばレンズ２７０および／または関連の光学機械構造を膨張あるいは収縮させる環境温度変化に起因して生じることがある。一例において、このような温度変化に起因して輪郭線２７２で示すようにレンズ２７０が膨張あるいは収縮する。他の一例において、このような温度変化に起因して拡張線２７４で示すように取付け構造が膨張あるいは収縮する。さらに別の例において、レンズ２７０の屈折率が変化することがある。したがってある種の光学結像系は、ベストフォーカス位置の変化としての熱的変動を、例えば（温度に依存する）デフォーカス領域２７６にわたる温度の関数としてモデル化することができる。他のある種の光学系に関して、球面収差や非点収差など他の収差も温度変化により持ち込まれる。したがって温度の関数としての像面の理論上の移動により温度変化の影響を低減できることから、温度関係の収差はミスフォーカス様の収差と見なすことができる。焦点深度が領域２７６（および必要に応じて球面収差や非点収差など他の収差）にわたるほどに大きければ、温度の影響は実質的に排除することができる。
【００７１】
図１６はレンズ２８０の態様の光学エレメントに関連するコマを示す。コマは、レンズの異なるゾーンが異なる倍率で結像する軸外収差である。コマの影響は光軸からの物点の距離に伴って直線的に増大し、像面２８５の焦点面の軸２８３に沿ってぶれ２８２を生じる。
【００７２】
コマは、像面湾曲や色収差などのミスフォーカス収差とは異なる特別な収差である。デコーダ１０８が線形フィルタのみを使用する場合、系１００による波面符号化でコマの影響を完全に排除することはできない。したがって波面符号化を加えることにより、ある特徴的なコマの結像の影響を不変にすることができる。図１７は、結像系１０内と結像系１００内の両方で、コマにより生じるＰＳＦのグラフによる例を提供しており、各々はミスフォーカスの関数である。具体的には、図１７は、系１０内（パート２９０Ａ）および結像系１００内（パート２９０Ｂ）でのコマおよびミスフォーカスの１波動でのＰＳＦの比較を示す。図１７は、系１０内（パート２９２Ａ）および結像系１００内（パート２９２Ｂ）でのコマおよびミスフォーカスの２波動でのＰＳＦの比較も示す。図１７内でのミス
フォーカスの量はゼロ波長から１波長へ、左から右へと変化する。波面符号化済み光学素子（すなわち位相マスク１０３の位相形態）およびデコーダ１０８内での信号処理は、コマの量についての先験知識によってはなされない。一方、パート２９０Ｂ、２９２Ｂ内では少量のコマの影響は低減されるが排除されず、結像系１０にまさる改善を示すということに注目されたい。
【００７３】
図１７Ａは、図１７の（復号化１０８後に示された）波面符号化済みの像２９０Ｂ、２９２Ｂを形成した光学系（マスク１０３）の射出瞳での位相関数を説明している。この位相形態は５つの項を有する極座標において表される。位相形態は５つの項の和であり、対応する重みを有する。この位相関数に関するピーク−谷位相偏移は約１波長である。
【００７４】
パート２９０Ｂ、２９２Ｂにあるような結像を達成するために、位相マスク１０３は例えば系１００の射出瞳で非分離非球面位相を使用してもよい。次にデコーダ１０８による信号処理が像データに逆畳み込みを実行してパート２９０Ｂ、２９２ＢのＰＳＦを生成することができる。位相マスク１０３の非分離位相とは、デコーダ１０８が非分離２Ｄ信号処理を利用するということを意味する。物体を精密にサンプリングするために、光学素子の分解能および検出器１０６の分解能は釣り合っているものと仮定する。系１０のパート２９０Ａ、２９２Ａ内のミスフォーカスによりぼけの寸法が際立つということに注目されたい。対照的に、光学結像系１０での変化に比較すれば、光学結像系１００は軽度に減少したぼけをミスフォーカスゼロで生成し、（パート２９０Ｂ、２９２Ｂにおいて）ミスフォーカスをほとんど変化させない。コマの影響が波面符号化で低減されたのに対して、ミスフォーカスの影響の低減は、基本的にコマを加えることで影響されない。
【００７５】
表１に記載するようなトレフォイルおよびコマという収差の特性をより完全に理解するために、図１７Ｂのグラフを考察する。グラフ１７０Ａは、回折限界系のミスフォーカスの影響の結果生じるＭＴＦを示しており、このミスフォーカスは波動が０から１／２、そして１へと変動する。この領域にわたって、ＭＴＦは急激に変化するとともに、１波動のミスフォーカスについてはＭＴＦゼロにさえなる。グラフ１７０Ｂは、同じミスフォーカス範囲にわたって１波長のトレフォイル収差を付加的に有する回折限界系についてのＭＴＦを示す。このトレフォイル収差の式は表１の＃９に記載している。トレフォイルにより全てのミスフォーカス値でＭＴＦが低下するが、ミスフォーカスの変化はグラフ１７０Ａに示すものよりもはるかに少ないということに注目されたい。グラフ１７０Ｃは、コマの３波長を付加的に有する回折限界系についてのＭＴＦを示す。このコマ収差の式は表１の＃６および＃７に記載しているが、両方の収差が同比率で加えられている。コマも全てのミスフォーカス値でＭＴＦを低下させるが、ミスフォーカスの変化はグラフ１７０Ａに示すものよりもはるかに少ないということに注目されたい。グラフ１７０Ｂ、１７０ＣのＭＴＦには図示するＭＴＦでゼロにならないということにも注目されたい。グラフ１２２（図６）に示すＭＴＦは、収差を有するＭＴＦと同じ変化を示している。したがって、トレフォイルおよびコマを（少なくともこれらの収差をある比率で）加えることにより、系全体はミスフォーカスの影響に反応しないよう作用する。その結果、トレフォイルおよびコマを、系１００におけるマスク１０３の一部として使用することが可能となる。
【００７６】
トレフォイルおよびコマは専ら系１００でのマスク１０３に関する位相関数として用いることができるが、結像能力を向上できる他の組み合わせが可能である。図１７ＣのＭＴＦグラフを考慮する。グラフ１７１Ａは、図１７Ａの波面位相関数を有する系１００についてのミスフォーカスの関数としてのＭＴＦを示す。下方の長いＭＴＦは線形フィルタリング前のＭＴＦを表し、空間周波数値１８までのみプロットされたＭＴＦは線形フィルタリング後のＭＴＦである。１７１ＡのＭＴＦは、ミスフォーカスの値全てについて高いが、グラフ１７０Ａの系１０と比較してミスフォーカスの変化の量が少ないことを示している。グラフ１７１Ｂは、図１７Ａの位相関数にグラフ１７０Ｂのトレフォイル収差を加え
た系についてのミスフォーカスの関数としてのＭＴＦを示す。グラフ１７１Ｃは、図１７Ａの位相関数にグラフ１７０Ｃのコマ収差を加えた系についてのミスフォーカスの関数としてのＭＴＦを示す。図１７Ａの位相にトレフォイルおよびコマの両方を加えることは、グラフ１７１Ｂ、１７１Ｃにおけるミスフォーカスの影響の無反応性が増大することを示すということに注目されたい。図１７Ａの位相のみが用いられる場合、トレフォイルおよびコマを加えることで、ＭＴＦ値はグラフ１７１ＡのＭＴＦから僅かに減少するように作用したということにも注目されたい。図１７Ｃの３つの異なる位相関数からなる３つの異形のマスク１０３によって系１００のデコーダ１０８が異なっていてもよい。マスク１０３のこれらの異形は、ＭＴＦゼロをなくすことにより物体情報を保護するように作用することができるが、マスク１０３の３異形に関するＭＴＦの変化はデコーダ１０８の動作の変化に影響することがあるということをＭＴＦは示している。デコーダ１０８はこれらの変化を検出器１０６の像から直接推定するよう働くことができよう。あるいは、外部電源から変化についての情報を受け、それに従って変化することができよう。
【００７７】
系１００の光学素子１０２がトレフォイル収差およびコマ収差を含む場合、特殊な収差を加えることにより系の能力をしばしば改良することができる。このことがミスフォーカスの関数としての様々なＰＳＦについて図１７Ｄでフィルタリング後のＰＳＦにより示されている。ミスフォーカス値は、図１７、図１７Ｂ、図１７Ｃと同じように、波長０、１／２、１である。図１７Ｄのグラフ１７２Ａは線形フィルタリング後のＰＳＦを示しており、マスク１０３はグラフ１７１Ｂからの位相からなる。デコーダ１０８が線形フィルタリングを実行するように構成され、このことによりミスフォーカスゼロで高質のＰＳＦが生じた。この同じフィルタが他のミスフォーカスＰＳＦにも適用された。グラフ１７２ＡのＰＳＦは密集しておりミスフォーカスの関数としての変化がほとんどないということに注目されたい。グラフ１７２Ｂは、マスク１０３がグラフ１７０Ｂからのトレフォイル収差のみを含む場合の結果としてのＰＳＦを示す。デコーダ１０８はここでも線形フィルタリングを介してミスフォーカスのない高質のＰＳＦを生成するように選択される。グラフ１７２ＢのＰＳＦと比較して、グラフ１７２ＡのＰＳＦはミスフォーカスの関数として、より密集しているということに注目されたい。光学素子１０２にトレフォイル収差が存在する場合、図１７Ａの位相関数を加えると光学系の位相応答を円滑にするように作用する（図示せず）。グラフ１７２Ｃ、１７２Ｄで示すように、同じことが系１０２にコマが存在する場合に当てはまる。光学素子１０２がコマ（コマの量および式はグラフ１７０Ｃにおけるのと同じもの）のみを含む場合のフィルタリング後のＰＳＦは、光学素子１０２が図１７Ａの位相関数も含む場合ほど密集していない。
【００７８】
したがって、系１００の光学素子１０２においてのみ特別なトレフォイル収差およびコマ収差を用いることができるが、しばしば光学素子１０２内に他の収差を加えることによりＰＳＦおよび／またはＭＴＦを改良することができる。
【００７９】
ミスフォーカス様の収差を概観すると、３次および５次ザイデル波面収差間を関係づけることができる。ザイデル収差により、波面収差を、主要な光学誤差に対する物理的意味を有する成分収差に分解することが可能となる。３次および５次ザイデル収差は直交しないが、これらにより多くの種類の結像系について波面収差をかなり見通すことができる。以下で、３次および５次ザイデル収差、ならびにそれらのミスフォーカス様の収差との関連を記載する。表２は３次ザイデル収差を示し、表３は５次ザイデル収差を示す。
【００８０】
【表２】
2010191467.tif 000008
【００８１】
Ｈは像点高さを表し、（ｐ，θ）は瞳の極座標変数を表す。
【００８２】
【表３】
2010191467.tif 000009
【００８３】
Ｈは像点高さを表し、（ｐ，θ）は瞳の極座標変数を表す。
【００８４】
上で示したように、３次および５次ザイデル収差におけるコマには４つの種類があり、これらの種類は、ミスフォーカスの影響に対する感度を低減するようにある比率で作用する特別な収差である。傾きや歪みなどの線形位相収差は波面符号化により直接には補正されない。しかし、他の収差は分解能の損失の一因となることがあるが、線形位相収差は一般的に分解能の損失の一因にはならない。ピストンや一定位相などのある種の収差は、射出瞳全体にわたって一定の場合、像に顕著な影響はない。セグメント化された適応光学素子（上述）に見られるように、ピストンおよび位相の項が射出瞳全体にわたって変化する場合、結果として生じる波面収差は成分収差に分解して解析することができる。ザイデル収差から、ゼルニケ収差多項式の項とミスフォーカス収差の項との関係がわかる。
【００８５】
ゼルニケ収差は円形領域に関する直交多項式分解である。これらの収差の直交性により、ゼルニケ収差は多くの形態の解析および最適化に有益な手段となる。表４は最初の１３個のゼルニケ多項式の項を示し、それらのザイデル収差およびミスフォーカス様の収差との関係を記載している。
【００８６】
【表４】
2010191467.tif 000010
【００８７】
（ｐ，θ）は瞳の極座標変数を表す。
【００８８】
ゼルニケ項＃７、＃８はコマに関係しており、したがって上述のようにミスフォーカスの影響を制御するのに用いることができる特別な波面符号化項である。ゼルニケ項＃１０、＃１１も同様に特別な波面符号化項である。ある具体的な波面符号化表面が極座標にｐ３ｃｏｓ（３θ）で与えられる。直交座標におけるこの項は式［Ｘ３＋Ｙ３−３（ＸＹ２＋Ｘ２Ｙ）］に関係している。３次の項［Ｘ３＋Ｙ３］を用いて直交分離波面符号化表面（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｌｙ  ｓｅｐａｒａｂｌｅ  ｗａｖｅｆｒｏｎｔ  ｃｏｄｉｎｇ  ｓｕｒｆａｃｅ）を（位相マスク１０３上に）形成することができる。高次ゼルニケ項は七次以上のザイデル収差からなるが、これらは図示しない。
【００８９】
ゼルニケ波面解析を用いて、各ゼルニケ多項式の項の重みのＲＭＳ値として２乗平均平方根（ＲＭＳ）の波面誤差が計算される。系１００による波面符号化によって実効ＲＭＳ波面誤差が生じることがあるが、そこでは、波面符号化で影響が制御されることから、ゼルニケ展開におけるミスフォーカス様の収差の重みはゼロと考えられる。１実施態様において、波面符号化を用いた実効ＲＭＳ波面誤差は、ゼロと等しくなるようにゼルニケ多項式の項４、５、６、９、１２、１３への重みを考慮することができる。デコーダ１０８がダイナミックとなり得る別の構成において、ゼルニケ多項式の項７、８、１０、１１もゼロと等しくなるよう考慮することができる。
【００９０】
波面符号化は光学結像系において別の利点を有する。例えば、偵察機などサーマル照準
系内で使用される場合、波面符号化済み光学素子を含めば、ターゲットレーザなどの不要な放射に対する系の反応性を拡散したり減退させたりすることができる。例として、図１８は１つのサーマル照準系３００を示しており、この照準系は、単数または複数の光学素子３０４と、光学素子３０６（例えば図２の位相マスク１０３を使用）と、検出器３０８とを備えた光学結像系３０２を含む（検出器３０８は人間の目であってもよく、あるいはＣＣＤまたは熱検出器（例えばＩｎＳｂアレイ）などの別の検出器であってもよい）。光学素子３０４および波面符号化済み光学素子３０６は、実際に別々の物理的素子である必要はない。照準系３００は一般に電磁スペクトル上の任意の帯域にわたって作動することができる。光学結像系３０２は入ってくる放射３１０を、検出器３０８への考えられる悪影響を低減するように拡散するのに役立つ。具体的には、光学素子３０４は放射３１０が検出器３０８に集束されるようなものとすることができるが、光学素子３０６は放射３１０を検出器３０８で分散させるように機能する。次に、デコーダ３１２（例えば図２のデコーダ１０８）内での後処理は、光学素子３０６の像を明確な形で再形成するのに役立つ。検出器３０８が人間の目の場合、デコーダ３１２での後処理は人間の脳内で行うことができる。
【００９１】
図１９は、光学素子３０４Ａおよび波面符号化エレメント３０６Ａ（本例では光学素子３０４Ａの表面である）を含む１つの例示的光学結像系３０２Ａを示す。系３０２Ａの系パラメータを表３２０に示す。また波面符号化エレメント３０６Ａを形成する際の使用に適した２つの例示的位相形態も示す。位相形態３２２は一定パス分布表面である。位相形態３２４は奇数次非球面である。入射光３１０Ａが光学素子３０４Ａ／３０６Ａにより分散し、検出器３０８Ａから反射して，光線３０９で示すように系３０２Ａの外へ分散する。
【００９２】
従来の手段により光学結像系における不要な反射の問題を扱うと、通常、系に不要な収差が持ち込まれる。図２０Ａは、光学結像系３５０の低反射率を利用する従来技術の手法を示している。入射光学波あるいは光線３５２は、光学素子３５４により系３５０の焦平面アレイ検出器３５６へと集束される。例えば検出器３５６がランベルト反射面の幾つかの特徴を有する場合、検出器３５６は少なくとも光線３５２の幾らかを後方散乱する。検出器３５６付近で系３５０にプリズム３５８を挿入して、系３５０を戻って反射するように光線３５２を折り曲げ、その結果、反射光線が系３５０の開口絞り３６０により遮蔽されるようにすることができる。
【００９３】
図２０Ａの方法の欠点は、プリズム３５８が系３５０に収差を持ち込むということである。図２０Ｂには系３５０に関係する光線遮断マップが示されており、プリズム３５８を設置することにより系３５０に像収差が持ち込まれることを明示している。プリズム３５８がなければ、光線遮断マップは図２０Ｂのものよりもはるかに詰んだ密度の濃い点からなるであろう。プリズム３５８により持ち込まれる収差は、プリズム３５８を極力検出器３５６に接近させて（すなわち系３５０の焦平面に）配置することにより低減できるが、異なる焦点面の点からの光線３５２の空間的変動、あるいは空間的距離のため収差は完全には補正されない。
【００９４】
図２１Ａは光学結像系４００を示しており、そこでは系４００の開口絞り４１０において、光学素子４０４に、あるいは光学素子４０４付近の他の光学素子（図示せず）に傾き表面４０８が持ち込まれる。光学素子４０４に入射する光学波あるいは光線４０２は系４００の焦平面アレイ検出器４０６へと集束される。検出器４０６から後方散乱される光線４０２の反射が傾き表面４０８により偏向されるので、このような反射が物空間４１４へ伝播しないうちに、反射光線４０２は光学素子４０４を包囲する開口４１２により実質的に遮蔽される。傾き表面４０８は光線４０２の進行するパスに対して垂直な面から傾いている。したがって、開口絞り４１０にて傾き表面４０８により持ち込まれる傾きにより、
物空間４１４は異なる位置から入ってくる光線４０２の反射間で空間的変動がないということが保証されることから、光学結像系４００はプリズム３５８を有する系３５０と同じ欠点に悩まされることはない。焦点面が全て傾き表面４０８の同一部分を判断することから、検出器４０６により検出された像をポストプロセッサ４１６（例えば図２のデコーダ１０８）で処理することにより傾きに起因する付加的な収差を補正することができる。後処理４１６は傾き表面４０８の傾きの程度についての先験情報を有する。図２１Ｂは系４００における光線４０２の光線遮断マップを示す。光線４０２のエネルギーは軸上位置付近に集中され、所望の光線の共集束を示すということに注目されたい。同等の系において、表面４０８に加えられる傾きの代わりに検出器４０６を傾けることもできる。
【００９５】
波面符号化を用いた光学素子４０４を構成することにより（例えば図２のマスク１０３あるいは図１９の波面符号化エレメント３０６Ａを使用する光学結像系など）、光学結像系４００における反射率のさらなる低減を実現することができる。傾き表面４０８を付加しても、全ての反射光線４０２が光学素子４０４を通り物空間４１４まで後方へ進行するのを系４００が遮断するわけではない。光学素子４０４は光線４０２を一様にぼかすので、系４００に入る光線４０２のエネルギーは検出器４０６に到達する前に発散する。光線エネルギーがさほど集中されないため、検出器４０６からのランベルトのような反射は少なくなる。光学素子４０４に到達する光線４０２のぼけが少なくなり、反射が減少するような位相関数を有する波面符号化済み光学素子４０４をさらに選択することもできる。
【００９６】
図２２は、従来の光学結像系および図１９の系３０２Ａによる波面符号化に関し、離間した焦点面（例えば５００メートル）での反射光線エネルギーについての一般的な強度分布を示す。プロット４１０は位相形態３２２に対応しており、プロット４１２は位相形態３２４に対応している。波面符号化済み光学素子３０６Ａが光学結像系において軸上位置にて使用される場合、反射エネルギー３０９の強度あるいは放射度は、従来の光学結像系（例えば図１の系１０）と比較してずっと低い。軸外位置でさえ、反射エネルギー３０９の放射度は低めである。
【００９７】
波面符号化で可能となる反射防止能力のさらなる例が図２２Ａ、図２２Ｂ、図２２Ｃ、図２２Ｄに示されている。図２２Ａは、例示的光学結像系（波面符号化を適用）および従来型回折限界系からの反射パワーを積分したものを示す。シミュレートされた系は有効Ｆ／＃０．９、１０ミクロンの照射、開口率１００％で２５ミクロン平方の画素を有する。積分された反射パワーが、センサの離間した焦点面での角度の関数として示される。縦軸は単位ｄＢで１０＊ｌｏｇ１０（反射エネルギー）として与えられる。積分面積は、従来型系または回折限界系の反射した主ローブの幅の１／４である。図２２Ａに示すように、この光学結像系に関して反射パワーは従来型系と比較して角度ゼロで約４２ｄＢ少ない。
【００９８】
図２２Ｂには、図２２Ａのグラフを生成した結像系３００（図１８からの）に関係するＭＴＦが示される。波面符号化の位相関数はＭＴＦを低減する（そして反射する軸上エネルギーをも大いに低減する）。デコーダ３１２による処理後、ＭＴＦは系の特定レベルまで増大する。この具体的な系については、検出器の遮断周波数でのＭＴＦ（図２２Ｂの正規化空間周波数１．０で示される）は０．４であった。図２２Ｂのフィルタリング前の波面符号化済みＭＴＦも像検出器の通過帯域内はゼロ値にならなかったということに注目されたい。
【００９９】
図２２Ｃには、図２２Ａに関係する結像している射出瞳（あるいは回折限界系に付加された位相関数）が示される。この射出瞳は約１波動のピーク−谷位相偏移を有し、２つの一定分布パス位相関数の和として構成される。この射出瞳は１８０度対称であるので、反射エネルギーの等しい射出瞳はこの結像している射出瞳の２倍である。２つの一定分布パス射出瞳のこの和の数式は、例えば次のように定義される。
【０１００】
パスに沿う式＃１：Ｃ（ｘ）＝０．６４５−１．９５ｘ２＋３．４５ｘ４−１．８０ｘ６，｜ｘ｜＜１
パスを横切る式＃１：Ｄ（ｙ）＝１，０＜ｙ＜１
パスに沿う式＃２：Ｃ（ｘ）＝１，｜ｘ｜＜１
パスを横切る式＃２：３．７９＋２．８７ｘ−６．２９ｘ３＋２．８０ｘ４，Ｄ（ｙ）＝，０＜ｙ＜１
図２２Ｄには、図２２Ｃの結像している射出瞳に関係するサンプリング済みＰＳＦのメッシュ図５００および写像図５１０が示される。サンプリング済みＰＳＦは空間的に密集していることがわかる。図２２Ｄのサンプリング済みＰＳＦにデコーダ３１２が作用して高質の像を生成する。デコーダ３１２は生成された像の使用に特化することができる。人間が像を見ている場合、人間の脳を使って空間的影響を除去できるので、デコーダ３１２は動作しなくてもよい。図２２Ｂから結像しているＭＴＦがゼロにならないので、全ての物体情報が図２２Ｄのサンプリング済みＰＳＦに含まれる。ターゲット検出系が像を見ている場合、デコーダ３１２は、具体的なターゲット検出系に最も適した像の種類を生成するように構成することができる。概して、生成された像に作用するターゲット検出系（あるいは像情報系）をデコーダ３１２と連帯させて最適化し、系全体の能力を増大して総費用を低減することができる。
【０１０１】
図２３は、音波６６２を映像化するための結像系６６０を略示する。系６６０はエンコーダ６６４を有し、このエンコーダは、媒質６６６からここに入射する音波６６２の波面を符号化する。エンコーダ６６４により、音波６６２の結像済み波面６６５は、媒質６６６により生じる音波関連の収差に対して実質的に不変となる。音響イメージャ６６８はエンコードされた音波６６２を検出し、デコーダ６７０は、音波６６２を符号化する際にエンコーダ６６４により生じた影響を除去する。このようにして系６６０は音響６７１を生成するが、この音響は、媒質６６６により収差が持ち込まれない場合に得られるであろう音声と実質的に等しい。
【０１０２】
したがって系６６０は図２の結像系１００と同様な働きをする。上記の系１００についてのモデル化と同様に、系６６０もまた、媒質６６６を介した最適な聴覚特性のさらなる改良点を提供するようにモデル化することができる。
【０１０３】
以下の記述は、ある種の光学結像系（波面符号化を適用）に適したソフトウェア処理についてであり、この系は広範な被写界深度および／またはパッシブレンジングを利用する。このような処理は例えば小型カメラ、顕微鏡システム、生物測定結像系、機械視覚系などにおいて最低限の信号処理以上のことが利用できる多くの応用例において特に有益である。従来技術の一例において、自動顕微鏡を使用する主たる問題は、ベストフォーカス（あるいは物体までの距離）が決定されベストフォーカスを固定されてから像が補足され記録されることである。試料（すなわち結像される物体）全体にわたる焦点位置が劇的に変動し、各像捕捉位置にて再集束が必要になり得ることから、この問題は従来技術において面倒なものになっている。より具体的には、従来技術において、ベストフォーカスは様々な軸上位置（ｚ）にわたって一連の像を捕捉することにより推定される。各像についてフォーカス・スコアが決定され、フォーカス・スコアの最も高い像がベストフォーカス位置（あるいは距離）を示すか、あるいは補間されたフォーカス・スコアが使用される。この処理は、異なる倍率で、例えば倍率の粗い対物レンズまたは倍率の細かい対物レンズで反復することができる。
【０１０４】
図２４の光学結像系７００を考察する。系７００は、光学素子７０２と、関連の波面符号化エレメント７０４（光学素子７０２と一体化されているものでもよい）とを有する。光学素子７０２および波面符号化エレメント７０４は波面７０８を検出器７１０へとエン
コードし集束する。波面７０８は結像された物体７１２からの一定の位相波面である。後処理７１４は、検出器７１０からのデータを後処理し最終合焦画像７１６を生成するように働く。
【０１０５】
系７００は、例えばスライド走査やハイスループットスクリーニングに使用される自動顕微鏡システムであってもよい。系７００はアクセス制御に使用される生物測定結像系とすることもできる。系７００は、物体が「遠く」にあっても「近く」にあっても、基本的に可動部品のない電子マクロシステムとして作用する小型カメラとすることもできる。系７００は諸問題を回避し、従来技術の手順を反復する。以下でさらに詳しく記載するように、系７００は様々な形態のソフトウェア処理を使用して高質の画像を生成することができる。
【０１０６】
より具体的には、系７００は物体７１２（あるいは、例えば系７００が顕微鏡の場合は「試料」）からのデータを処理し、自動的に再集束して単一の捕捉像上でできる限り変化する。このことが達成されるのは、光学系７００を特徴付け、次に後処理７１４内でソフトウェア処理を介して単一の像およびベストフォーカスを捕捉することによってである。一般に、予想される物体の距離は結像系の被写界深度を超える。ところが、波面符号化エレメント７０４の光学素子７０２に起因して、この広範な物体距離にわたりＭＴＦはゼロにならない。ＭＴＦがゼロにならない場合、光学素子７０２により根本的な物体情報が保護される。次に、後処理７１４はデコーダ３１２あるいはデコーダ１０８と同様に作用して、サンプリング済み像から適切な情報を復号する。このことにより、物体距離の決定も、特定の物体位置に最も適したディジタル処理も可能となる。さらに詳細には、これらのステップは例えば以下により実行することができる。
【０１０７】
（１）ＰＳＦ像（あるいは系の像のその他のサンプル）を焦点位置の広範な範囲にわたり捕捉するステップ（例えば２０×／０．５対物レンズについては、ベストフォーカスから＋／−２０μｍで像を捕捉するステップ）。焦点位置の範囲は系の被写界深度を超えるので、ＰＳＦの変化を焦点位置の範囲にわたって認めることができる。
【０１０８】
（２）（１）に追加されるステップは、ＰＳＦ変化率に基づき、直線的であっても不規則的であってもよい。
【０１０９】
（３）各焦点位置あるいは物体位置の広範な範囲に関して後処理７１４に使用される、「特定の」ディジタルフィルタを形成するステップ。「特定の」とは、フィルタが一つのみのＰＳＦ像あるいは焦点位置の領域から最適化されていることを意味する。
【０１１０】
図２５はステップ（１）を示す。図２５において、焦点位置の広範な範囲にわたって撮られた一連のＰＳＦ像８００が示される。この範囲はＰＳＦを形成する結像系の被写界深度を超えている。したがって、ＰＳＦの変化は焦点位置のこの範囲にわたって認めることができる。図示するように、フィルタ設計エンジン（ＦＤＥ）処理８０２により、対応する１組のフィルタ８０４が作り上げられ、フィルタスタック８０６を作り出すが、これは焦点位置の各領域で１つのフィルタとなる。ステップ（１）の処理は、系７００において、これが波面符号化エレメント７０２を備えていてもいなくても行うことができる。
【０１１１】
ステップ（３）では、例えば図２６に示すような以下のサブステップを行うことができる。
【０１１２】
（３．１）１焦点位置あるいは物体距離で単一の像８００Ａを捕捉するサブステップ。この像は一般的な景色から形成することができる。
【０１１３】
（３．２）フィルタスタック８０６を有する像８００Ａをフィルタリングし、フィルタリング済み像８０８のスタックを作り出すサブステップ。
【０１１４】
（３．３）フィルタリング済み像８０８のスタックからフォーカス・スコア８１０を計算するサブステップ。
【０１１５】
（３．４）ベストフォーカス・スコア８１２（あるいは、所定の像に関する物体距離／最良のフィルタの推定値）を求めるサブステップ。一般に、サンプリング済み像８００Ａからぼけを「最良に」除去するフィルタスタック８０６からの特定のフィルタが、ミスフォーカス量、あるいは物体までの距離の推定値も表わす。
【０１１６】
（３．５）最良に集束された像を使用（例えば記録または解析）するか、あるいは１つの付加的ステップ３．６を利用するサブステップ。
【０１１７】
（３．６）（ベストフォーカス・スコア８１２からの特定の量の焦点位置の知識に基づいて）焦点位置を設定し、ベストフォーカスにて像を再度撮像するサブステップ。
【０１１８】
レンジングの目的で、具体的に位相マスク１０３を使用することができる。このレンジングは低倍率レンズによる粗い焦点機能で行うことができる。高い倍率および開口数で焦点結像を細かくすることができる。したがって、あまり目立たない位相マスク１０３を使用する（あるいは位相マスク１０３を使用しない）ことが可能である。多くの光学系が非対称のデフォーカスを有する（すなわちミスフォーカスの＋、−に対する理想的結像系の反応が同じである）ことから、波面符号化を用いないサンプリング済み像に、あるいは回転対称な対数の瞳にレンジングを実行することができる。（マスク無しに対して）位相マスク１０３を用いる１つの利点として、波面符号化を用いたＰＳＦはＭＴＦがゼロにならず、小さいミスフォーカス値での情報捕捉がより優れているということがある。
【０１１９】
図２７は、非対称あるいは対称なデフォーカスのある位相マスク１０３を使用したフォーカス・スコアを示す。具体的には、図２７は３つのグラフ８５０Ａ、８５０Ｂ、８５０Ｃを示しており、これらのグラフは、仮説に基づくフォーカス・スコア（縦軸）―対称なデフォーカスのあるｚ（８５０Ａ）、非対称なデフォーカスのあるｚ（８５０Ｂ）、疑似対称なデフォーカスのあるｚ（８５０Ｃ）（横軸）を表す。
【０１２０】
図２４〜図２７に関連して記載されるソフトウェア集束はある種の利点をもたらすことができる。例えば系７００は、自動焦点および／またはマクロフォーカスの機能性を示す固定焦点式小型カメラであってもよい。他の一例において、系７００は固定焦点を有する携帯電話のカメラであり、この固定焦点により、物体７１２（例えば名刺）の肖像写真の画質が向上し、近接画像になる。さらに、予測される物体距離の範囲にわたりフィルタスタック８０６を先験的に決定することができる。ある変更態様において、フォーカス・スコアを使用する代わりに、手動調整によりベストフォーカスを決定することもできる。フィルタの積み重なり（すなわちフィルタスタック８０６）は線形フィルタである必要はない。これらのフィルタはディジタル処理操作の任意の組み合わせとすることもでき、これらの操作はサンプリング済み像に作用して像の使用者（人間または機械）に適した高質の像を生成する。
【０１２１】
系７００はその他の特徴を有することもできるということが当業者には明らかとなるはずである。例えば、ズームレンズを動かすことにより、そこでは焦点のより大きな範囲および倍率へと光学的にズームすることができ、異なるズーム位置で撮られた一連のフィルタによってベストフォーカスが選択されるようにフォーカス・スコアが決定される。したがって、好ましい、あるいは所望の物体の距離を選択するように特定のズームでユーザが
フィルタを調整することができる。あるいは、まずズームによる、次に物体の距離によるフィルタのマトリックスでフォーカス・スコアを用いることができる（例えば、行＝ズーム、列＝被写体の距離）。
【０１２２】
したがって、系７００は望遠鏡やＩＲイメージャ内などで、ソフトウェア−温度無依存型（ａｔｈｅｒｍａｌｉｚｅｄ）光学結像系としてのさらなる応用例を有する。この系は選択的に固定焦点レンズ７０２を用いた機械的視覚系内で役立つこともできる。この系はまた、ハードウェアのズーム特性を有する、ただしフィルタ選択が最適化されたソフトウェアを有する内視鏡として役立つこともできる。
【０１２３】
図１の多くの種類の結像系１０において、画像処理６０は具体的なタスクベースの画像処理である。このようなタスクベースの処理はしばしば像情報を判断するのに使用される。この情報には例えば物体、線、エッジおよび／または点の空間的位置、つまり線条および／または四角形の存在の有無、および像をベースにした通常の統計量を含んでもよく、後者の２つの型はそれぞれ、タスクベースの像系、例えばバーコード読取り装置や生物測定認識系に対応している。物体の空間的位置、例えば像内の線条に像情報が符号化される構造光結像系は、像情報を判断するのに使用されるタスクベースの結像系の別の事例である。
【０１２４】
以下でより詳細に記載するように、タスクベースの処理（波面符号化を適用）の異形は、デコーダ１０８後に付加的な画像処理６０を有する図２の系１００で行うこともできる。このような系は、例えば、図１の系１０と比較して大きな被写界深度（あるいは焦点深度）にわたってタスクベースの像情報を生成するのに使用されるが、この系１０は類似した状況下で、性能の不十分なレンズのため、より広範な温度範囲にわたって収差のある像を生成する、等。
【０１２５】
特定の光学結像系が像情報を判断するのに使用されるが、人間の目に見える像を生成しないことから、１実施態様において、系１００内にデコーダ１０８が含まれていない。より具体的には、デコーダ１０８は、必要な像情報を作り出したり除去したりしないという特徴を有することができる。代わりに像情報が変換されて、人間が見るのに、あるいはデコーダ１０８による別の特殊な処理のためにより適した形式となる。像情報の量、あるいは像の「エントロピー」を、デコーダ１０８により不変にすることもできる。像情報の量をデコーダ１０８により不変にできることから、デコーダ１０８後の画像処理６０を基本的にデコーダ１０８による処理に対して無反応にすることができる。換言すれば、タスクベースの波面符号化光学系およびディジタル結像系のある種の性能がデコーダ１０８の有無のいずれによる影響も受けないようにすることができる。そのような場合、デコーダ１０８は悪影響なしに図２の系１００から除去することができる。すなわち、ある種のタスクベースの処理により出力される保存済み像の電気的表示には波面符号化の影響を含まないが、そうでなければ明確な除去処理を必要としたであろう。
【０１２６】
例として図２８Ａのタスクベースの結像系１００Ａを考察する。例証的に、系１００Ａは、タスクベースの画像処理１６０による特殊なタスクベースの処理以外は機能の点で図１の系１０と等しい。系１００Ａは物体５０Ａを検出器１５８へ結像するように作動し、物体５０Ａの空間的中心を正確に推定する。すなわち、系１００Ａにより出力される保存済み物体の電気的表示は物体５０Ａの空間的中心である。系１００Ａに既知の（ｘ，ｙ）座標上において、物体５０Ａの空間的中心は（ｘ０，ｙ０）である。タスクベースの像結像系１００Ａの出力１６３は（ｘ０，ｙ０）の推定値であり、（ｘ０’，ｙ０’）として示される。結像され、人間により検出器１５８で目視される実際の像は、本例では重要ではない。この系および他の系において、空間的位置（ｘ０，ｙ０）の推定値のみが所望される。したがってこのタスクは、像情報を推定するために像を形成するタスクベースの系
の一例である。
【０１２７】
系１００Ａ内の波面符号化が有益なのは、例えば物体５０Ａと系１００Ａとの間の距離が不明あるいは変動するものであり、すなわち、検出器１５８上に形成される像が物体５０Ａに対する十分な精度を含まず、推定値（ｘ０，ｙ０）がタスクベースの像処理１６０により容易に作製されないような場合である。光学素子、機能的構造、配置、温度変化および／またはエイリアシングに起因する収差の悪影響を除去することにより、結像光学素子１５６の複雑性および費用を低減することにも波面符号化を用いることができるが、これらの各影響は（ｘ０，ｙ０）の推定値の精度に依存し得る。
【０１２８】
図２８Ｂの系２０００は、図２８Ａの系１００Ａ（波面符号化を適用）の異形である。系２０００は、光学素子２００２と、デコーダ２００４と、タスクベースの画像処理２００６とを有する。光学素子２００２は、結像レンズ２００８と波面符号化非球面光学素子２０１０とを含む。レンズ２００８および光学素子２０１０は検出器２０１２に物体１９９８の像を作り出す。レンズ２００８および光学素子２０１０を組み合わせて、光学エレメントの総数が単数または複数となるようにしてもよい。タスクベースの画像処理２００６は図２８Ａの処理１６０と同じとすることができるが、同じでなくてもよい。
【０１２９】
次に、物体１９９８の中心（ｘ０，ｙ０）の推定値２０１６を生成するために処理２００６により実行される、１つのタスクベースの画像処理を考察する。物体中心についての空間的情報は、物体１９９８の重心により空間領域に記述することができる。像重心の計算は（ｘ０，ｙ０）を推定するのに用いることができる。物体中心についての空間的情報を、光学素子２００２により検出器２０１２に結ばれる像のフーリエ変換の直線位相の項で記述することができる。当業者には知られていることであるが、空間的位置は、周波数領域において像の複素フーリエ変換の直線位相成分の傾斜で表される。周波数領域における直線位相成分の傾斜の計算により（ｘ０，ｙ０）の推定値が求められる。これらの周波数領域の計算の性質から、（ｘ０，ｙ０）の推定値はデコーダ２００４の有無に対して無反応とすることができる。
【０１３０】
例えば数学的に（説明を明確にするため１次元において）空間的中心にある物体１９９８の異形が空間フーリエ変換Ｏ（ｕ）によりｏ（ｘ）と表されると仮定する。本例について、この空間的中心にある異形にはＯ（ｕ）に直線位相成分がないと仮定する。また、波面符号化済み光学素子２００２の空間的ぶれ関数は空間フーリエ変換Ｈ（ｕ）によりｈ（ｘ）で与えられると仮定する。さらにデコーダ２００４が作用して、空間ぼけｈ（ｘ）を畳み込みを介して空間カーネルｆ（ｘ）で（空間フーリエ変換Ｆ（ｕ）で）最小にすると仮定する。すると検出器２０１２にて測定される中心（ｘ０，ｙ０）の物体１９９８の像は次のように概算される。
【０１３１】
ｓａｍｐｌｅｄ＿ｉｍａｇｅ＝ｏ（ｘ−ｘ０）＊ｈ（ｘ）
ここで、‘＊’は空間畳み込みを表す。空間周波数領域において、このサンプリング済み像は次のように表すことができる。
【０１３２】
ｓａｍｐｌｅｄ＿ｉｍａｇｅ’＝｛Ｏ（ｕ）ｅｘｐ（ｊ  ｕ  ｘ０）｝×Ｈ（ｕ）
ここでｕは空間周波数の変数、ｊは−１の平方根、‘×’は逐点乗算（ｐｏｉｎｔ−ｂｙ−ｐｏｉｎｔ  ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ）を示す。空間的位置ｘ０はここでは直線位相の項の一部、（ｕｘ０）であるということに注目されたい。Ｈ（ｕ）の任意の直線位相の項は、Ｈ（ｕ）＝Ｈ（ｕ）’ｅｘｐ（ｊ  ｕ  ｚ０）ならば、量ｚ０の既知の空間的バイアスと見なすことができる。空間領域におけるデコーダ２００４後のサンプリング済み像は次のように概算することができる。
【０１３３】
ｓａｍｐｌｅｄ＿ｉｍａｇｅ＿ａｆｔｅｒ＿ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ＝ｏ（ｘ−ｘ０）＊ｈ（ｘ）＊ｆ（ｘ）
（デコーダ２００４による）フィルタリング後のサンプリング済み空間的像に関して、系のぼけｈ（ｘ）およびフィルタｆ（ｘ）の結合が組み合わされて、本例では基本的に
【０１３４】
【数５】
2010191467.tif 000011
【０１３５】
（ここで、ｘ＝０ならばｄｅｌｔａ（ｘ）は１、さもなくば０と等しい）が求められることから、（処理２００６内での）重心計算を空間的中心ｘ０を推定するのに使用することができる。フィルタｆ（ｘ）適用前（すなわちデコーダ２００４によるフィルタリング前）に重心計算を実行すると、ｈ（ｘ）による空間的ぶれのため求められる空間的中心ｘ０の推定値は不正確になろう。処理２００６は重心計算であることから、デコーダ２００４を使用せず（エレメント２０１０の）波面符号化の影響を除去するのには、処理２００６だけでは不十分である。
【０１３６】
デコーダ２００４後の等価のフィルタリング済み像を、周波数領域でフィルタＦ（ｕ）を適用することにより概算することができる。この結果、次のようになる。
【０１３７】
ｓａｍｐｌｅｄ＿ｉｍａｇｅ＿ａｆｔｅｒ＿ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ’＝｛Ｏ（ｕ）ｅｘｐ（ｊ  ｕ  ｘ０）｝×Ｈ（ｕ）×Ｆ（ｕ）
フィルタＦ（ｕ）がＦ（ｕ）＝Ｆ（ｕ）’ｅｘｐ（ｊ  ｕ  ｚ１）のような直線位相の項を有する場合、フィルタは既知の付加バイアスの項ｚ１をフィルタリング後のサンプリング済み像の直線位相成分に加算する。しかし、Ｆ（ｕ）の大きさが通常はゼロよりも大きいことから、フィルタＦ（ｕ）を適用することは周波数領域における直線位相量ｘ０の計算には役立たないか、あるいは害になる。フィルタＦ（ｕ）の有無によらず、ｘ０を推定する過程は同じである。つまり、１）信号の空間フーリエ変換を計算する、２）複素位相と大きさとを区別する、３）直線位相成分を計算する、４）任意の系バイアスを減ずる。直線位相成分の計算は、最小２乗法を介して位相を直線（１Ｄ画像用）あるいは平面（２Ｄ画像用）に調整することによって実行することができる。フィルタＦ（ｕ）は、｜Ｆ（ｕ）｜＞０の場合、既知の空間的位置のバイアスｚ１を加えることにより空間変位の計算を変更するが、このｚ１を推定値ｘ０の計算中に減ずることができる。したがって、タスクベースの処理２００６は、推定値２０１６の判断に関して、デコーダ２００４の有無に対して無反応である。波面符号化を用いない系１００Ａのデコーダと比較すると、系２０００における波面符号化の利を得るのにデコーダ２００４は必要ではない。より具体的には、処理２００６内での周波数領域処理は、波面符号化の影響に対して無反応な物体１９９８の保存済み電気的表示を出力するが、無反応でなければ明確な除去処理が必要だったであろう。図２８Ｃは、タスクベースの画像処理２００６Ａを備え、図２８Ｂのデコーダ２００４を備えていない系２０００Ａを示す。光学素子２００２Ａは結像レンズ２００８Ａと波面符号化非球面光学素子２０１０Ａとを含み、これらは検出器２０１２Ａで物体１９９８Ａの像を作り出す。系２０００Ａは機能の点でデコーダ２００４のない系２０００と等しい（同じ番号は同じ機能を提供する）。特殊な処理２００６Ａに起因してデコーダ２００４は存在しないが、同類の出力２０１６Ａをもたらす。
【０１３８】
デコーダ２００４が系２０００Ａにおいて必要でないことの理由は、検出器２０１２、２０１２Ａで形成された像からの情報を判断するのにそれぞれタスクベースの画像処理２００６、２００６Ａが用いられるということである。このような情報は、しばしばエントロピーとも称されるが、例えば音声信号、レーダ信号、画像等の信号を伝送あるいは記述するのに必要なビット量を記述するために通信系でよく使用される数学用語である。画像
処理において、このような情報は、像のランダム性あるいは不測の状況の量にしばしば関係する。見る前の像が完全に既知であれば、この像は見る者にほとんど情報をもたらさない。見る前の像が未知であれば、使用される結像系および結像された物体によっては、像は見る者に相当量の情報をもたらし得る。一般に、物体は情報を含み、結像系はこの情報を伝達する。結像系が空間的情報を完全には伝達できないことから、像に含まれる情報は通常、物体の情報よりも少ない。結像系がミスフォーカスすれば、結像系のＭＴＦはゼロパワーの領域を有することがあり、系は物体からの情報をほとんど伝達できない。検出器によるサンプリング後、像情報量はディジタル処理を用いて（例えばデコーダ２００４および処理２００６により）一定を維持するか、あるいは破棄する（低減する）ことしかできない。ディジタル処理は結像系内で既に損失した情報を作り出すことができない。つまり像情報の形式を変化させることのみに使用される。この概念はデータ処理不等性（Ｄａｔａ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ）と称される（例えばＥｌｅｍｅｎｔｓ  ｏｆ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｔｈｅｏｒｙ、Ｃｏｖｅｒ  ａｎｄ  Ｔｈｏｍａｓ著、Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ，  Ｉｎｃ、１９９１参照）。一例において、像の各空間周波数成分がゼロ以外の位相で決定論的に変更された変更済み像を見て理解するのが人間には困難なことがある（未変更の像と情報量を技術的に厳密に同じにできたとしても）。対照的に、タスクベースの系の画像処理２００６、２００６Ａは、空間周波数成分の決定論的変更がタスクの能力に影響しないか、あるいはそれに近くなるように設計して用いることができる。
【０１３９】
波面符号化済みのタスクベースの結像系の別の一例として生物測定認識系、あるいはより具体的には、図２９の虹彩認証系３０００がある。（虹彩認証用の特殊な）タスクベースの処理３６００を有する系３０００は眼３００１の虹彩を結像する。系３０００は、機能の点で図２８Ｃの系２０００Ａと等しいが、タスクベースの処理３６００が虹彩認証用に特化されているという点を除く。光学素子３００２は結像光学素子３００３と波面符号化光学素子３００４とを含む。光学素子３００２が含むのは最低限である１つの光学エレメントとなるように、光学素子３００３、３００４の両方を同一のエレメント上へと組み合わせることができる。検出器３００６は光学素子３００２により結像された電磁放射線３００５を検出する。タスクベースの処理３６００は一連のビットあるいは虹彩特性コード３６０１を生成するが、このコードは、複素関数で畳み込みされた虹彩３００１の像の複素位相に関係している。１実施態様において、この複素関数は空間的位置およびスケールの関数としての２Ｄガボール帯域通過関数である。人間にとって直ちに役立つ虹彩３００１の像はタスクベースの処理３６００によっては出力されない。虹彩特性コード（すなわち虹彩特性コード３６０１）は多くの形態をとるが、全コードが虹彩の特性を調整するように作用する結果、個々人の眼の差異や、同一人物の両眼の差異も判断することができ、また、特定の虹彩を認証して他を拒否することができる。したがってタスクベースの処理３６００は、虹彩画像の生物測定情報を認証タスクとして実際的な形式へと符号化するように作用することができる。米国特許第５，２９１，５６０号（１９９４年３月）を参照されたい。Ｂｉｏｍｅｔｒｉｃ  Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｂａｓｅｄ  ｏｎ  Ｉｒｉｓ  Ａｎａｌｙｓｉｓ、および“Ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ  ｂｙ  Ｃｏｍｐｌｅｘ−Ｖａｌｕｅｄ  Ｗａｖｅｌｅｔｓ  ｆｏｒ  Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ”、Ｊｏｈｎ  Ｄａｕｇｍａｎ著、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｗａｖｅｌｅｔｓ、Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ、Ｖｏｌ．１、Ｎｏ．１、（２００３）１〜１７頁。これらは各々、虹彩特性コードおよび虹彩認証についてのさらなる情報のため、参照により本明細書に組み込まれる。
【０１４０】
虹彩特性コードを生成するのに用いられるタスクベースの処理は、主として図２８Ｂの波面デコーダ２００４の有無とは無関係とすることができる。デコーダ２００４により雑音増幅作用が持ち込まれることがあるため、ある場合において、虹彩認証ではデコーダ２
００４が無いことが好ましい。空間領域において次の式で記述することができる例としての虹彩を考察する。
【０１４１】
Ｉｒｉｓ＝Ｉ（ｘ）
ここで説明を簡単にするために、ここでも１Ｄ表現を使用する。２Ｄ表現への拡張は信号処理の当業者にとっては明らかである。関数ｈ（ｘ）としての結像光学素子の空間的ぶれの量を考察する。するとサンプリング済み虹彩画像は次式で記述される。
【０１４２】
【数６】
2010191467.tif 000012
【０１４３】
ここでも‘＊’は空間畳み込みを示す。項ｎ（ｘ）は実際の全結像系に存在する雑音項である。この雑音は検出器の加法性雑音、画素の非線形性および不均一性、画像のジッタ、虹彩の運動等に起因し得る。説明を簡単にするために、この表現については加法性雑音も乗法性雑音も加法性雑音と表す。ガボールウェーブレット複素関数、ハールウェーブレット複素関数、およびその他多くのものとすることのできる、特性コードを形成する複素関数はｃ（ｘ）ｉｋと示す。ここで、ｉおよびｋは、関数を成す特性コードの特定のパラメータに関係する指数である。関数を成す特性コードは虹彩画像に適用されてＩｒｉｓ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｃｏｄｅが与えられる。
【０１４４】
【数７】
2010191467.tif 000013
【０１４５】
ここで過程Ｐｈａｓｅ［  ］はＩｒｉｓ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｃｏｄｅの複素位相を計算するが、この複素位相は、特定の虹彩の関数を成す特性コードの影響を受ける。記号「・」は特定の虹彩符号化方式により実行される一般的演算を示す。これを乗算、畳み込み（平滑化）、あるいはその他の演算とすることもできよう。この複素位相はしばしば量子化され、考えられる単位円の４つの四分円に関する２ビット列となる。
【０１４６】
所定の虹彩に関して、Ｉｒｉｓ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｃｏｄｅは統計に基づく数量であり、ある種の平均値、分散、および確率密度を有する。合焦の回折限界結像系ｈ（ｘ）ｄｌからの空間的ぶれ関数と良好に設計された波面符号化系ｈ（ｘ）ｗｆｃからの空間的ぶれ関数とに関し、関数を成す特性コードの出力および虹彩画像における差異を考察する。良好に設計された波面符号化系は、以下のようなミスフォーカス様の収差の広範な範囲にわたるそのＭＴＦにおいて、ディジタル検出器の空間的通過帯域にわたりゼロにならない。
【０１４７】
【数８】
2010191467.tif 000014
【０１４８】
演算子○が逐点乗算を示すと仮定すると、行列記法で次のように記載することができる。
【０１４９】
【数９】
2010191467.tif 000015
【０１５０】
ここで、
【０１５１】
【数１０】
2010191467.tif 000016
【０１５２】
は関数を成す特性コードを表すベクトルであり、
【０１５３】
【数１１】
2010191467.tif 000017
【０１５４】
は虹彩を表すベクトルであり、Ｈは畳み込み行列である。上付き添字Ｔは転置行列を示す。形成された虹彩画像
【０１５５】
【数１２】
2010191467.tif 000018
および
【０１５６】
【数１４】
2010191467.tif 000019
【０１５７】
は同じ虹彩からの虹彩特性情報が異なる異形である。波面符号化系のＭＴＦは、ＭＴＦがゼロにならないように設計されたことから、線形フィルタおよび次のような畳み込み行列Ｈｆが存在する。
【０１５８】
【数１５】
2010191467.tif 000020
【０１５９】
ここで、サンプリングされた波面符号化済み虹彩画像を有するフィルタの畳み込みは、基本的に雑音が存在しない場合の回折限界の（あるいはその他の）虹彩画像からの虹彩画像と同じである。波面符号化済み虹彩画像の知識があれば、合焦の回折限界像により形成されたであろう虹彩画像を形成するのに十分である。したがって、虹彩の特性は波面符号化系の決定論的ぶれ関数により再設定されたものと考えることができる。虹彩の特性は損失されず、再調整のみがなされる。デコーダ２００４を使用する場合、虹彩情報は回折限界系から予測される情報に明確に設定することができる。
【０１６０】
２つの虹彩画像において異なるビットの小数部の計算は、虹彩特性コードにおける差異を測定するための一般的な計量である。この少数部は０（ビット間に差異なし）から１（全ビットが異なる）まで変動し得る。この計量はハミング距離と呼ばれる。同じ虹彩で雑音のない２つの虹彩特性コードから予測されるハミング距離は、次の場合、基本的に同じとすることができる。両虹彩画像が合焦の回折限界系で形成される場合、または両虹彩画像がデコーダ２００４のない波面符号化済み系から形成される場合、または両虹彩画像が、デコーダ２００４が使用される波面符号化済み系により形成される場合、または一方の像が合焦の回折限界系により形成され、他方の像がデコーダ２００４のある波面符号化系により形成される場合。後に挙げた事例では、デコーダ２００４が作用して、回折限界系により測定されると等しいコードが形成される。異なる虹彩の２つの虹彩特性コード間で予測されるハミング距離は、両方が合焦の回折限界像を結んでいる場合には、虹彩画像の集合がデコーダ２００４のない波面符号化系により形成される場合と、あるいは虹彩画像の集合がデコーダ２００４のある波面符号化系により形成される場合と基本的に同じとす
ることもできる。同じまたは異なる虹彩からの虹彩特性コード間で予測されるハミング距離は、２つの異なる結像系により結像された場合、この理想的な特徴を持たない。この理想的な特徴は、虹彩画像の集合が同じ型の結像系で形成される場合に存在する。予測されるハミング距離に関して、雑音のない虹彩特性コードの能力は、回折限界系あるいは波面符号化系により結像された場合デコーダ２００４の有無によらず基本的に同じとすることができる。すなわち、像の保存済み電気表示（虹彩特性コード）には波面符号化の影響を含まないが、そうでなければ（処理３６００の特殊な処理に起因して）明確な除去処理を必要としたであろう。
【０１６１】
図２８Ｂのデコーダ２００４が関数を成す特性コードの前に使用される場合、デコーダ直後の像は以下で表すことができる。
【０１６２】
【数１６】
2010191467.tif 000021
【０１６３】
ここで、この事例においてデコーダ２００４は線形ディジタルフィルタｆ（ｘ）を使用する。デコーダは虹彩を含む項および雑音を含む項に作用するということに注目されたい。上述のように、デコーダは虹彩特性の式を再調整するのみであるが、今度はデコーダ２００４後の雑音項は空間的に相関する。簡単にするために、雑音がデコーダ２００４後の平均値ゼロおよび分散ｏ２である独立の白色ガウス雑音であると仮定すると、雑音は次式で与えられる相関で空間的に相関する。
【０１６４】
【数１７】
2010191467.tif 000022
【０１６５】
ここで、‘Ｔ’は再び転置行列を示す。デコーダ畳み込み行列のグラミアン（Ｈｆ  ＨＴ）はここでは空間的雑音相関を形成する。デコーダ後の雑音は独立かつ白色でなくてもよいが、デコーダ２００４の作用に起因して空間的に相関してもよい。デコーダ２００４がない場合、虹彩特性コードの計算における雑音は相関せず、各空間的位置およびスケールに関して独立である。デコーダ２００４がある場合、虹彩特性コードの計算における雑音は空間的位置およびスケールと相関し得る。この雑音相関は、虹彩特性コードの推定値の効率を除去するように作用する結果、特定の虹彩特性コードに依存して特性コードにおける情報が損失することがある。要するに、虹彩画像において雑音が空間的に相関する結果、雑音依存型の統計的特性が増加する。雑音特性により、同一虹彩の虹彩画像の虹彩特性コード間で予測されるハミング距離は、異なる虹彩の虹彩画像の虹彩特性コード間で予測されるハミング距離を増加させたり（より相違すると思わせたり）減少させたりする（より類似すると思わせる）ことが可能となる。次に、ある事例において、デコーダ２００４が作用して、雑音のない虹彩特性コードが合焦の回折限界系からのコードに類似するよう再設定されるが、これは雑音がある場合の虹彩認証および拒否のタスクをより困難なものにもする。この型のタスクベースの処理に関して、デコーダ２００４は特殊なものあるいは選択的なものとすることができ、系によってはデコーダ２００４がないことが好ましい。
【０１６６】
検出器２０１２、２０１２Ａからの直接の雑音ｎ（ｘ）が空間的に相関する場合、極力デコーダ２００４において特性コード構成前に処理ｑ（ｘ）、Ｈｑの式を用いて、雑音相関を除去し、あるいは雑音を白色化し、系の認証・拒否能力を改良することができる。この事例において、白色化処理は次式のようになる。
【０１６７】
【数１８】
2010191467.tif 000023
【０１６８】
別の事例は、虹彩特性コードを形成する前に「位相のみ」フィルタあるいは全域通過フィルタを適用するデコーダ２００４用とする。位相のみの全域通過フィルタは単位規模の周波数応答およびゼロ以外の位相応答を有する。この型のフィルタは、異なる量で空間変位する空間周波数成分と等しいが、異なる空間周波数成分の規模を変化させないままである。この型のフィルタリングをデコーダ２００４において適用することにより、加法性雑音ｎ（ｘ）のパワースペクトルが変化することはなく、その故に加法性雑音ｎ（ｘ）を相関させることもない。
【０１６９】
別の事例は、全域通過フィルタを適用して信号の異なる空間周波数成分の位相を補正する一方、空間周波数成分の振幅をほぼ１（１未満を含む）の値での乗法的変更も行うためのデコーダ２００４用とする。これにより雑音増幅が最小となり、場合により雑音パワーが低減することになる。空間周波数成分の振幅を変化させると加法性雑音の空間的相関が変化することになる。この変化は［関数を成す特定の虹彩特性コード］に関して加法性雑音パワーの減少と釣り合うことができる。
【０１７０】
波面符号化済み結像系の光学素子は、ある種の型の像情報伝達を最大にしたり、結像の利点、例えば大きな被写界深度、光学的および機械的収差やエイリアシング等に対する無反応性等をもたらしたりするように選択し設計することができる。波面符号化済み像の情報内容は空間周波数の関数と見なすことができる。実際の像は全て雑音を有する。この雑音は像の情報内容を減少させるように作用する。各空間周波数で雑音が基本的に同量のＲＭＳパワーを有する場合、雑音は空間周波数の関数として一様に情報に影響する。結像系のＭＴＦは空間周波数の関数として変化する。情報が信号対雑音比に密接に関係するので、高ＭＴＦ値で形成される像の空間周波数成分は低ＭＴＦ値で形成される場合よりも高い情報値を有する（ＲＭＳ雑音パワーが同じであると仮定して）。ハミング距離に関しては、単一の空間周波数成分しか含まない同一の特殊な虹彩の２つの虹彩特性コードは、特定の空間周波数でＭＴＦ値が減少するにつれてハミング距離が統計的に増加する（類似しなくなってくる）。また統計的に、２つの異なるさらに特殊な虹彩に関して特定の空間周波数でＭＴＦ値が減少するにつれてハミング距離は減少する（類似してくる）。
【０１７１】
直交分離波面符号化光学素子により、ｘ−ｙ面において高角度の情報伝達が可能となる。情報伝達に、より角度をつけて独立させるべきである場合、例えば結像されたときの虹彩の角度方向が厳密に制御されないならば、非分離光学素子を使用するべきである。これらの非分離光学素子からのＭＴＦは、直交分離光学素子で可能であるよりもさらに円対称とすべきである。円対称な波面符号化光学素子は、光学的数式が半径変数における多項式の加重和からなる場合にも使用することができる。これらの系には一定分布パス光学素子も有益であり、この光学素子は次式において余弦項の線形結合である。
【０１７２】
Ｐ（ｒ，θ）＝Σ  ａｉ  ｒｉ  ｃｏｓ（ｗｉ  θ＋φｉ）
上記の方法および系においてそれらの範囲から逸脱することなくある種の変更が可能となることから、上記の記述に含まれる、あるいは添付の図面に示されるあらゆる問題は例示的なものであり制限を意味するものではないと解釈すべきであるということが意図される。また、以下の特許請求の範囲は本明細書に記載される包括的で明確なある種の特徴を包含するものであるということも理解されるべきである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１７Ａ】
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【図１７Ｂ】
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【図１７Ｃ】
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【図１７Ｄ】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２２Ａ】
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【図２２Ｂ】
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【図２２Ｃ】
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【図２２Ｄ】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８Ａ】
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【図２８Ｂ】
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【図２８Ｃ】
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【図２９】
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