(57)【要約】【課題】既存又は同種の鉄心を有効に活用できるようにし、簡単な構成且つ製造コストの削減を図りつつ、漏洩磁束により生じる渦電流を低減する。【解決手段】略円筒状をなす内部鉄心部２と、前記内部鉄心部２の外側周面を囲む外部鉄心部３と、を備え、前記外部鉄心部３が、幅方向断面が湾曲形状をなす湾曲部３１１を有する複数の磁性鋼板を、幅方向にずらして積み重ねることにより形成された１又は複数の円筒状鉄心要素３Ａを前記内部鉄心部２と同心円上に積層して形成されたものである。【選択図】図１
2010034326.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
略円筒状をなす内部鉄心部と、
前記内部鉄心部の外側周面を囲む外部鉄心部と、を備え、
前記外部鉄心部が、幅方向断面が湾曲形状をなす湾曲部を有する複数の磁性鋼板を、幅方向にずらして積み重ねることにより形成された１又は複数の円筒状鉄心要素を前記内部鉄心部に同心円上に積層して形成されたものである静止誘導機器用鉄心。
【請求項２】
前記外部鉄心部の径方向最外側に設けられた円筒状鉄心要素を構成する磁性鋼板の積層側側面における外部露出部の幅方向長さが、前記磁性鋼板の板厚以下である請求項１記載の静止誘導機器用鉄心。
【請求項３】
前記外部鉄心部の径方向最外側に設けられた円筒状鉄心要素の内径ΦＡ、外径ΦＢ、及び前記磁性鋼板の板厚ｔが、
【数１】
2010034326.tif 000010
（ここで、αは、円筒状鉄心要素の内側円の径方向に対する磁性鋼板の傾斜角度であり、θ’は、隣接する磁性鋼板の径方向最内端の角と円中心とのなす中心角度である。なお、三角関数の単位はラジアン（ｒａｄ）である。）において、
前記中心角度θ’が、前記磁性鋼板の傾斜角度がゼロの場合の中心角度θ０と等しくなるときの磁性鋼板の傾斜角度αをθＸとし、
磁性鋼板の傾斜角度αがθＸ以下の場合には、
【数２】
2010034326.tif 000011
磁性鋼板の傾斜角度αがθＸよりも大きい場合には、前記（式１）を満たす中心角度θ’を用いて
【数３】
2010034326.tif 000012
の関係をなす請求項２記載の静止誘導機器用鉄心。
【請求項４】
請求項１、２又は３に記載された複数の静止誘導機器用鉄心と、
前記静止誘導機器用鉄心間に設けられた磁性ギャップと、を具備するギャップ付き鉄心。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変圧器又はリアクトルなどの静止誘導機器に用いられる円形鉄心に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
変圧器やリアクトルなどの静止誘導機器において、磁路となる鉄心の損失は、機器の効率低下及び発熱の原因となっており、その低減が大きな課題である。特に、漏洩磁束による鉄心の渦電流損は大きな比率を占め、この渦電流により鉄心が発熱してしまい、機器の効率を低下させてしまう。また、これに巻回されている誘導コイルの効率低下、絶縁低下を招く要因となる。なお、渦電流の大きさは、磁束が垂直に入る磁性鋼板の幅、又は板厚の二乗に比例して大きくなることが知れられている。
【０００３】
この静止誘導機器において、鉄心に巻装するコイル導線の長さを短くする為などの理由から、鉄心を円柱状にする場合がある。このとき、静止誘導機器用鉄心として、幅寸法が異なる平坦な磁性鋼板を積層して円柱状に構成する積鉄心（特許文献１参照）、平坦な磁性鋼板を積層し、これを丸巻きして円柱状に構成する巻鉄心（特許文献２参照）平坦な磁性鋼板を放射状に積層して円柱状に構成するラジアル鉄心（特許文献３参照）がある。
【０００４】
しかしながら、特許文献１に示すような積鉄心では、真円に近づけるために幅寸法の異なる磁性鋼板の種類を増やす必要があるものの、製造コストが高くなってしまうことや、組み立て作業が煩雑になってしまう等の理由から、積層方向両端に位置する鋼板ブロックの端面が大きくなってしまい、この端面において、大きな渦電流が生じてしまうという問題がある。また、各鋼板ブロックの積層面の外部露出部分でも渦電流が生じてしまうという問題がある。
【０００５】
また、特許文献２に示すような巻鉄心では、最外周に設けられた鋼板の平面部の全部が露出する構造となり、漏洩磁束の貫通により発生する渦電流の最大値が大きく、鉄損が増大してしまうという問題がある。
【０００６】
さらに、特許文献３に示すようなラジアル鉄心では、漏洩磁束が通過するのは鋼板の端面であり渦電流を小さくすることができ、鉄心の発熱量を低減させることができるものの、細幅の磁性鋼板を一定の円周に沿って放射状に並べる作業は極めて面倒である。また、各磁性鋼板の内端を密に並べても隣接する磁性鋼板の外端の間には、空隙が形成されてしまう。そのため、鉄心の占積率を向上させるためには、別の細幅の磁性鋼板をその空隙に挟み込む等して、その空隙を埋める等の作業が必要となる。
【０００７】
ところで、静止誘導機器に用いられるものではないが、誘導発熱ローラ装置といった誘導発熱機器に用いられる鉄心として、特許文献４に示すように、幅方向断面が湾曲形状をなす湾曲部を有する狭幅の磁性鋼板を、幅方向にずらして積み重ねることにより形成された円筒状鉄心が本出願人によって考えられている。これによれば、漏洩磁束が磁性鋼板を貫通することによる渦電流の発生を小さくすることができ、鉄心の発熱量を低減させることが可能になる。
【０００８】
しかしながら、積鉄心、巻鉄心及びラジアル鉄心等の既存の鉄心を本出願人による円筒状鉄心に交換するとなると、既存の鉄心を処分する必要があり、また、新製するにしても既存の全ての生産設備を入れ替えることになる。さらに特に大型のものでは層数が多い構造とならざるを得ないが、層間断熱の問題が大きくなってくるとともに、多層の層を製造することは製造工数の増大を招くことになる。
【特許文献１】実開昭６２−３０３１７号公報
【特許文献２】特開２００１−２３７１２４号公報
【特許文献３】特開平５−１０９５４６号公報
【特許文献４】特開２０００−３１１７７７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
そこで本発明は、上記問題点を一挙に解決するためになされたものであり、既存の鉄心や設備を有効に活用できるようにし、簡単な構成且つ製造コストの削減を図りつつ、漏洩磁束により生じる渦電流を低減することをその主たる所期課題とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
すなわち本発明に係る静止誘導機器用鉄心は、略円筒状をなす内部鉄心部と、前記内部鉄心部の外側周面を囲む外部鉄心部と、を備え、前記外部鉄心部が、幅方向断面が、湾曲形状をなす湾曲部を有する複数の磁性鋼板を、幅方向にずらして積み重ねることにより形成された１又は複数の円筒状鉄心要素を前記内部鉄心部と同心円上に積層して形成されたものであることを特徴とする。
【００１１】
このようなものであれば、漏れ磁束による渦電流は最外周層で大半が発生するものであることから、外部鉄心部を磁性鋼板を幅方向にずらして積み重ねることにより形成された円筒状鉄心要素から構成することにより、漏洩磁束は円筒状鉄心要素において等価的に略放射状に設けられた磁性鋼板の幅方向に沿って通過するようになり、渦電流を低減することができる。つまり、既存又は同種の静止誘導機器用鉄心を内部鉄心部とし、その静止誘導機器用鉄心に円筒状鉄心要素を設けるだけで、既存の鉄心や設備を有効活用しつつ、渦電流を低減することができる。さらに、既存又は同種の静止誘導機器用鉄心の外側周面に、磁性鋼板をずらして積み重ねて形成される円筒状鉄心要素を設けるだけであり、製造の簡単化及び製造コストの削減を実現することができる。
【００１２】
最大渦電流値を可及的に小さくするためには、前記外部鉄心部の径方向最外側に設けられた円筒状鉄心要素を構成する磁性鋼板の積層側側面における外部露出部の幅方向長さが、前記磁性鋼板の板厚以下であることが望ましい。
【００１３】
外部露出部の幅方向長さｓを前記磁性鋼板の板厚ｔ以下にするための具体的な実施の態様としては、前記前記外部鉄心部の径方向最外側に設けられた円筒状鉄心要素の内径ΦＡ、外径ΦＢ、及び前記磁性鋼板の板厚ｔが、
【００１４】
【数１】
2010034326.tif 000003
【００１５】
（ここで、αは、円筒状鉄心要素の内側円の径方向に対する磁性鋼板の傾斜角度であり、θ’は、隣接する磁性鋼板の径方向最内端の角と円中心とのなす中心角度である。なお、三角関数の単位はラジアン（ｒａｄ）である。）において、
【００１６】
前記中心角度θ’が、前記磁性鋼板の傾斜角度がゼロの場合の中心角度θ０と等しくなるときの磁性鋼板の傾斜角度αをθＸとし、
【００１７】
磁性鋼板の傾斜角度αがθＸ以下の場合には、
【００１８】
【数２】
2010034326.tif 000004
【００１９】
磁性鋼板の傾斜角度αがθＸよりも大きい場合には、前記（式１）を満たす中心角度θ’を用いて
【００２０】
【数３】
2010034326.tif 000005
【００２１】
の関係をなすことである。
【００２２】
さらに、上記の静止誘導機器用鉄心を複数用いて、その静止誘導機器用鉄心間に設けられた磁性ギャップと、を形成するギャップ付き鉄心とすることが望ましい。このようなギャップ付き鉄心においては、磁気抵抗を大きくすることによって、鉄心の外側周面から半径方向に貫通して外部に放出される漏洩磁束の磁束量は増加するが、本発明の静止誘導機器用鉄心を用いることによって、渦電流の発生を可及的に抑制することができる。
【発明の効果】
【００２３】
このように本発明によれば、既存の鉄心を有効に活用しつつ、渦電流を低減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
次に、本発明に係る静止誘導機器用鉄心１の一実施形態について図面を参照して説明する。なお、図１は本実施形態の静止誘導機器用鉄心１の構成を示す平面図であり、図２は静止誘導機器用鉄心１の平面図である。
【００２５】
本実施形態に係る静止誘導機器用鉄心１は、例えばリアクトル又は変圧器に用いられる円形鉄心であり、図１及び図２に示すように、略円筒状をなす内部鉄心部２と、当該内部鉄心部２の外側周面を囲む外部鉄心部３と、を具備する。
【００２６】
内部鉄心部２は、既存又は同種の略円筒状をなす鉄心であれば良く、例えば、幅寸法が異なる平坦な磁性鋼板を積層して円柱状に構成する積鉄心、平坦な磁性鋼板を積層し、これを丸巻きして円柱状に構成する巻鉄心、又は、平坦な磁性鋼板を放射状に積層して円柱状に構成するラジアル鉄心、平坦な磁性鋼板を放射状に積層した後、絞り込み円柱状に構成するインボリュート鉄心等が考えられる。図１及び図２においては、内部鉄心部２にインボリュート鉄心を用いた場合を示している。このインボリュート鉄心では、各磁性鋼板２１における外部露出部２１ｘが大きくなってしまう（図２の部分拡大図参照）。
【００２７】
外部鉄心部３は、１又は複数の円筒状鉄心要素３Ａを内部鉄心部２と同心円上に積層して形成されたものである。本実施形態では、１つの円筒状鉄心要素３Ａにより外部鉄心部３が形成されている。外部鉄心部３（円筒状鉄心要素３Ａ）の内側周面は、内部鉄心部２の外側周面に接触して設けられている。この円筒状鉄心要素３Ａは、幅方向断面が湾曲形状をなす湾曲部３１１を有する複数の磁性鋼板３１を、幅方向にずらして積み重ねることにより形成されている。
【００２８】
磁性鋼板３１は、長尺形状をなすものであり、図３に示すように、幅方向断面が湾曲形状をなす湾曲部３１１を有する。この磁性鋼板３１は、例えば表面に絶縁皮膜が施されたケイ素鋼板により形成されており、その板厚は、例えば約０．３ｍｍである。
【００２９】
湾曲部３１１は、全体に亘って一定の曲率で湾曲しているもの、又は、連続して曲率が変化しながら湾曲するものが考えられ、例えばインボリュート曲線の一部を用いたインボリュート形状、部分円弧形状又は部分楕円形状などが考えられる。
【００３０】
そして、磁性鋼板３１の湾曲部３１１により形成された凹部に、他の磁性鋼板３１の湾曲部３１１により形成された凸部を嵌め込むように、尚かつ各磁性鋼板３１が幅方向にずれるようにして、同一形状をなす多数枚の磁性鋼板３１を重ね合わせる。このとき、磁性鋼板３１の幅方向端部３１ａ、３１ｂが、隣接する磁性鋼板３１の凹側側面又は凸側側面に接触するようにしている。このようにして円筒形状をなす円筒状鉄心要素３Ａが形成される。
【００３１】
しかして、本実施形態の静止誘導機器用鉄心は、図４の部分拡大図に示すように、鉄心ブロック２の径方向最外側に設けられた外部鉄心部３を構成する磁性鋼板３１の積層側側面における外部露出部３１ｘの幅方向長さｓが、磁性鋼板３１の板厚ｔ以下になるように磁性鋼板３１を積層している。つまり、磁性鋼板３１の板厚ｔが０．３ｍｍであれば、外部露出部３１ｘの幅方向長さｓは、０．３ｍｍ以下となるようにしている。
【００３２】
磁性鋼板３１の積層側側面は、隣接する磁性鋼板３１と対向する側面３１ｍ、３１ｎのうち、湾曲部３１１の凸側側面３１ｎである。そして、この積層側側面において、接触する磁性鋼板３１の幅方向外径側端部３１ｂよりも外側に形成される面が、外部露出部３１ｘである。なお、この外部鉄心部３の外部露出部３１ｘの幅方向長さｓは、内部鉄心部２の外部露出部２１ｘの幅方向長さよりも小さい。
【００３３】
さらに、磁性鋼板３１の幅方向内径側端部３１ａは、図３に示すように、幅方向内径側端部３１ａの中心線の傾きが、外部鉄心部３の内側円の径方向に対して傾斜角度θ３１ａを有するように設けられている。つまり、磁性鋼板３１の幅方向内径側端部３１ａが、隣接する磁性鋼板３１の幅方向内径側端部３１ａから外径方向に向かって板厚ｔ以下の位置に接触するように設けられている。
【００３４】
また本実施形態の外部鉄心部３は、円筒状鉄心要素３Ａの内径ΦＡ、外径ΦＢ、及び前記磁性鋼板３１の板厚ｔが、
【００３５】
【数４】
2010034326.tif 000006
【００３６】
（ここで、αは、円筒状鉄心要素３Ａの内側円の径方向に対する磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａであり、θ’は、隣接する磁性鋼板３１の径方向最内端の角と円中心とのなす中心角度である。なお、三角関数の単位はラジアン（ｒａｄ）である。）において、
【００３７】
前記中心角度θ’が、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａがゼロの場合の中心角度θ０と等しくなるときの磁性鋼板３１の傾斜角度α（＝θ３１ａ）をθＸとし、
【００３８】
磁性鋼板３１の傾斜角度αがθＸ以下の場合には、
【００３９】
【数５】
2010034326.tif 000007
【００４０】
磁性鋼板３１の傾斜角度αがθＸよりも大きい場合には、前記（式１）を満たす中心角度θ’を用いて
【００４１】
【数６】
2010034326.tif 000008
【００４２】
の関係となるように構成されている。
【００４３】
この関係式（式２）及び関係式（式３）は、図４に示すように、外部露出部３１ｘの幅方向長さｓと、磁性鋼板３１の板厚ｔとが、ｓ≦ｔとなるための円筒状鉄心要素３Ａの内径ΦＡ及び外径ΦＢの関係を示すものである。ここで、円筒状鉄心要素３Ａの内径ΦＡとは、各磁性鋼板３１の幅方向内径側端部３１ａに内接する円の直径であり、円筒状鉄心要素３Ａの外径ΦＢとは、各磁性鋼板３１の幅方向外径側端部３１ｂに外接する円の直径である（図２参照）。
【００４４】
簡単のため磁性鋼板３１の幅方向内径側端部３１ａが、外部鉄心部３の内径に対して垂直であるとして、その説明図を図５に示す。このとき、磁性鋼板３１の幅方向内径側端部３１ａの角及び円中心Ｏを結ぶ直線と磁性鋼板３１の中心線（直線とみなしている。）とのなす角度をθ０／２（ｒａｄ）とすると、次の関係式が成り立つ。
【００４５】
ｔａｎ（θ０／２）＝（ｔ／２）／（ΦＡ／２）＝ｔ／ΦＡ      ・・・（式４）
【００４６】
磁性鋼板３１、一枚当たりの中心角度は、θ０となり、内径ΦＡの外部鉄心部３の磁性鋼板３１の枚数をＮ０として、各磁性鋼板３１の幅方向内径側端部３１ａを互いに接触させて隙間なく密に配置した場合には、
【００４７】
Ｎ０＝２π／θ０      ・・・（式５）
となる。
【００４８】
また、図６に示すように、外部露出部３１ｘの幅方向長さｓが、板厚ｔと等しいとした場合には、磁性鋼板３１の幅方向外径側端部３１ｂの頂点ａ及び頂点ｃ間の距離は、近似的にΦＢπ／Ｎ０となる。ここで、直角二等辺三角形ａｂｃにおいて、
【００４９】
（ΦＢπ／Ｎ０）２＝２ｔ２      ・・・（式６）
となる。
【００５０】
ここで、（式５）を（式６）に代入して、
｛ΦＢπ／（π／２θ０）｝２＝２ｔ２
【００５１】
両辺を整理すると、
ΦＢ＝２√２ｔ／θ０      ・・・（式７）
となる。
【００５２】
そして、（式７）に（式４）の変形式θ０／２＝ｔａｎ−１（ｔ／ΦＡ）を代入すると、上記関係式（式２）における等号式が成立する。
【００５３】
次に、傾斜角度θ３１ａがゼロ（θ３１ａ＝０）の場合において、ｓ＜ｔとなるための条件を考える。
【００５４】
このとき、直角三角形ａｂｃにおいて、
（ΦＢπ／Ｎ０）２＝ｓ２＋ｔ２＜２ｔ２      ・・・（式８）
となる。
【００５５】
ここで、（式５）を（式８）に代入すると、
ΦＢ＜２√２ｔ／θ      ・・・（式６）
となる。
【００５６】
そして、（式９）に（式４）の変形式θ０／２＝ｔａｎ−１（ｔ／ΦＡ）を代入すると、上記関係式（式２）における不等式が得られる。
【００５７】
また、傾斜角度θ３１ａが０＜θ３１ａ＜θＸの場合において、ｓ＝ｔとなるための条件を考える。
【００５８】
ここで、まず角度θＸについて説明する。この角度θＸは、隣接する磁性鋼板３１の径方向最内端の角と円中心Ｏとのなす角度をθ’が、中心角度θ０と等しくなるときの磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａであり、
【００５９】
【数７】
2010034326.tif 000009
【００６０】
において、中心角度θ’が、中心角度θ０と等しくなるときの磁性鋼板３１の傾斜角度である。このθＸは、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａが０＜θ３１ａ＜θＸの場合には、角度θ’は中心角度θ０よりも小さい。一方、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａがθＸ＜θ３１ａの場合には、角度θ’は中心角度θ０よりも大きい。なお、（式１）及びθＸの導出については最後に説明する。
【００６１】
このとき、磁性鋼板３１の積層枚数をＮ’とすると、Ｎ’＞Ｎ０であり、図７に示すように、隣接する磁性鋼板３１の径方向最内端の角と円中心Ｏとのなす角度をθ’とすると、θ’＜θ０である。
【００６２】
そうすると、
（ΦＢπ／Ｎ’）２＝２ｔ２      ・・・（式１０）
また、Ｎ’＝２π／θ’      ・・・（式１１）
となる。
【００６３】
（式１０）及び（式１１）より、  ｛ΦＢπ／（π／２θ’）｝２＝２ｔ２
【００６４】
両辺を整理すると、  ΦＢ＝２√２ｔ／θ’      ・・・（式１２）
となる。
【００６５】
この（式１２）は、
ΦＢ＝２√２ｔ／θ’＞２√２ｔ／θ０（∵θ’＜θ０）
となる。
【００６６】
つまり、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａが０＜θ３１ａ＜θＸの範囲においてｓ＝ｔとなるための外径ΦＢの満たす範囲は、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａがθ３１ａ＝０の場合のｓ＝ｔとなるための外径ΦＢの満たす範囲を包含する。したがって、内径ΦＡ、外径ΦＢ、及び板厚ｔが、上記関係式（式２）の不等式を満たす場合には、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａが０＜θ３１ａ＜θＸの範囲にある場合においてもｓ＝ｔとすることができる。
【００６７】
次に、傾斜角度θ３１ａが０＜θ３１ａ＜θＸの場合において、ｓ＜ｔとなるための条件を考える。
【００６８】
このとき、直角三角形ａｂｃにおいて、
（ΦＢπ／Ｎ’）２＝ｓ２＋ｔ２＜２ｔ２      ・・・（式１３）
となる。
【００６９】
（式１１）を（式１３）に代入すると、
ΦＢ＜２√２ｔ／θ’      ・・・（式１４）
となる。
【００７０】
この（式１４）は、
ΦＢ＜２√２ｔ／θ’＞２√２ｔ／θ０（∵θ’＜θ０）
となる。
【００７１】
つまり、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａが０＜θ３１ａ＜θＸの範囲においてｓ＜ｔとなるための外径ΦＢの満たす範囲は、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａがθ３１ａ＝０の場合のｓ＜ｔとなるための外径ΦＢの満たす範囲を包含する。したがって、内径ΦＡ、外径ΦＢ、及び板厚ｔが、上記関係式（式２）の不等式を満たす場合には、磁性鋼板３１の傾斜角度θ３１ａが０＜θ３１ａ＜θＸの範囲にある場合においてもｓ＜ｔとすることができる。
【００７２】
次に、傾斜角度θ３１ａがθ３１ａ＝θＸの場合において、ｓ＝ｔ、ｓ＜ｔとなるための条件を考える。このとき、θＸ＝θ０であるので、それぞれの場合において、上述したθ３１ａ＝０の場合におけるｓ＝ｔ、ｓ＜ｔとなるための条件と同じである。
【００７３】
次に、傾斜角度θ３１ａがθＸよりも大きい（θ３１ａ＞θＸ）場合において、ｓ＝ｔとなるための条件を考える。
【００７４】
このとき、磁性鋼板３１の積層枚数をＮ’とすると、Ｎ’＜Ｎ０であり、図７に示すように、隣接する磁性鋼板３１の径方向最内端の角と円中心Ｏとのなす角度をθ’とすると、θ’＞θ０である。また、頂点Ａ及び頂点Ａ’の距離を仮想板厚ｔ’とすると、
【００７５】
ｔａｎ（θ’／２）＝（ｔ’／２）／（ΦＡ／２）＝ｔ’／ΦＡ
したがって、θ’＝２ｔａｎ−１（ｔ’／ΦＡ）      ・・・（式１５）
【００７６】
また、
（ΦＢπ／Ｎ’）２＝２ｔ２      ・・・（式１６）
Ｎ’＝２π／θ’      ・・・（式１７）
となる。
【００７７】
（式１６）及び（式１７）より、
｛ΦＢπ／（π／２θ’）｝２＝２ｔ２
【００７８】
両辺を整理すると、
ΦＢ＝２√２ｔ／θ’      ・・・（式１８）
となる。
【００７９】
（式１８）を（式１５）に代入すると、
ΦＢ＝√２ｔａｎ−１（ｔ’／ΦＡ）      ・・・（式１９）
となる。
【００８０】
ここで、三角形ＯＡＡ’において余弦定理より、
（ｔ’）２＝（ΦＡ）２＋（ΦＡ）２−２（ΦＡ）２ｃｏｓθ’であり、
ｔ’＝ΦＡ√｛（１−ｃｏｓθ’）／２｝      ・・・（式２０）
となる。
【００８１】
そして、（式１９）に（式２０）を代入すると、上記関係式（式３）における等号式が得られる。
【００８２】
次に、傾斜角度θ３１ａがθＸよりも大きい（θ３１ａ＞θＸ）場合において、ｓ＜ｔとなるための条件を考える。
【００８３】
このとき、直角三角形ａｂｃにおいて、
（ΦＢπ／Ｎ’）２＝ｓ２＋ｔ２＜２ｔ２      ・・・（式２１）
となる。
【００８４】
（式１７）を（式２１）に代入すると、
ΦＢ＜２√２ｔ／θ’      ・・・（式２２）
となる。
【００８５】
そして、（式２２）に（式１５）及び（式２０）を代入すると、上記関係式（式３）における不等式が得られる。
【００８６】
以上より、上記関係式を満たす円筒状鉄心要素３Ａの内径ΦＡ、外径ΦＢ、板厚ｔを選択することにより、ｓ≦ｔとなる円筒状鉄心要素３Ａを製作することができる。
【００８７】
具体例として、磁性鋼板３１の傾斜角度αがθＸ以下の場合において、例えば円筒状鉄心要素３Ａの内径ΦＡを５５０（ｍｍ）、外径ΦＢを６００（ｍｍ）及び磁性鋼板３１の板厚ｔを０．３（ｍｍ）とした場合には、外径ΦＢ（＝６００）＜７７７．８≒√２×０．３／（ｔａｎ−１（０．３／５５０））となる。したがって、磁性鋼板３１の傾斜角度αがθＸ以下の条件下、板厚ｔが０．３（ｍｍ）の磁性鋼板３１を用いて、内径ΦＡ５５０（ｍｍ）、外径ΦＢ６００（ｍｍ）の円筒状鉄心要素３Ａを製作した場合、外部露出部３１ｘの幅方向長さｓが、板厚ｔより小さい円筒状鉄心要素３Ａができる。
【００８８】
また、磁性鋼板３１の傾斜角度αがθＸよりも大きい場合において、例えば円筒状鉄心要素３Ａの内径ΦＡを５５０（ｍｍ）、外径ΦＢを６００（ｍｍ）、磁性鋼板３１の板厚ｔを０．３（ｍｍ）、及び、上記（式１）から求められる仮想板厚ｔ’が０．３５（ｍｍ）の場合、外径ΦＢ（＝６００）＜６６６．７≒√２×０．３／（ｔａｎ−１（０．３５／５５０））となる。したがって、磁性鋼板３１の傾斜角度αがθＸよりも大きい条件下、板厚ｔが０．３（ｍｍ）の磁性鋼板３１を用いて、内径ΦＡ５５０（ｍｍ）、外径ΦＢ６００（ｍｍ）の円筒状鉄心要素３Ａを製作した場合において、外部露出部３１ｘの幅方向長さｓが、板厚ｔより小さい円筒状鉄心要素３Ａができる。
【００８９】
さらに、ｓ＝ｔとした場合の内径ΦＡ及び外径ΦＢの関係を示すために、図８にシミュレーション結果を示す。この図８は、外径ΦＢを６０に固定して、インボリュート曲線（ｘ＝ａ（ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ）、ｙ＝ａ（ｓｉｎθ−θｃｏｓθ））において、係数ａを変化させた場合における内径ΦＡの関係を示す図である。なお、ｓ＝ｔとなるためのθは、１．２５π、３．２５π、５．２５πである。
【００９０】
この図８から分かるように、外径ΦＢが６０の場合、内径ΦＡの最小値は、約４２．６（＝２１．３×２）となる。つまり、ｓ＝ｔとするための内径／外径の比は、ΦＡ／ΦＢ＞４２．６／６０＝０．７１である。
【００９１】
さらに、２ｓ＝ｔとした場合の内径ΦＡ及び外径ΦＢの関係を示すために、図９にシミュレーション結果を示す。この図９は、上記図８と同様に、外径ΦＢを６０に固定して、インボリュート曲線（ｘ＝ａ（ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ）、ｙ＝ａ（ｓｉｎθ−θｃｏｓθ））において、係数ａを変化させた場合における内径ΦＡの関係を示す図である。なお、２ｓ＝ｔとなるためのθは、１．２５π、３．１５π、５．１５πである。
【００９２】
この図９から分かるように、外径ΦＢが６０の場合、内径ΦＡの最小値は、約５３，７（＝２６．８５×２）となる。つまり、２ｓ＝ｔとするための外径／内径の比は、ΦＡ／ΦＢ＞５３．７／６０＝０．８９５である。このように、シミュレーションの結果から、ｓ≦ｔとなるための内径／外径の比は、ΦＡ／ΦＢ＞０．７１であることが必要と考えられる。
【００９３】
最後に、角度θＸの導出について図１０を参照して説明する。まず、幾何学的情報を解析学的に記述する。
【００９４】
図１０に示した第１の磁性鋼板の点Ａ（Ｒ（＝ΦＡ／２），０）を通る面Ｌ１を
Ｌ１：ｆ（ｘ、ｙ）＝０
とおく。
【００９５】
また、第１の磁性鋼板に隣接する第２の磁性鋼板の面Ｌ２は、中心の回転角θ’を用いて、
Ｌ２：ｇ（ｆ（ｘ、ｙ），θ’）＝０
と表すことができる。
【００９６】
この面Ｌ２が第１の磁性鋼板と点Ｂ（ｘｂ，ｙｂ）で接していることから、
ｇ（ｆ（ｘｂ，ｙｂ），θ’）＝０
が成立する。
【００９７】
以下、面Ｌ１、Ｌ２の断面形状が直線であると仮定する。Ｌ１とｘ軸とのなす角度をαとおくと、幾何学的に関数ｆは次式となる。
Ｌ１：ｆ（ｘ，ｙ）＝ｙ−（ｘ−Ｒ）ｔａｎ（−α）＝０
【００９８】
したがって、Ｌ２は次式となる。  Ｌ２：ｇ（ｆ（ｘ，ｙ），θ’）
＝ｙ−Ｒｓｉｎθ’−（ｓ−Ｒｓｉｎθ’）ｔａｎ（θ’−α）＝０
【００９９】
また、鋼板の厚さをｔとすると、点Ｂの座標は（Ｒ＋ｔｓｉｎα，ｔｃｏｓα）となる。この点Ｂの座標値を式Ｌ２に代入すると、
ｔｃｏｓα−Ｒｓｉｎθ−（Ｒ＋ｔｓｉｎα−Ｒｃｏｓθ）ｔａｎ（θ−α）＝０
となる。
【０１００】
この式により、内径Ｒ（＝ΦＡ／２）、板厚ｔを与え、θ’＝θ０とすることにより求められたαがθＸとなる。
【０１０１】
＜本実施形態の効果＞
【０１０２】
このように構成した本実施形態に係る静止誘導機器用鉄心１によれば、内部鉄心部２として巻鉄心、積鉄心又はラジアル鉄心等の既存又は同種の鉄心を用いれば、既存の鉄心を有効に活用することができる。外部鉄心部３が、磁性鋼板を幅方向にずらして積み重ねることにより形成された円筒状鉄心要素３Ａからなるので、漏洩磁束は円筒状鉄心要素３Ａにおいて等価的に略放射状に設けられた磁性鋼板３１の幅方向に沿って通過するようになり、渦電流を低減することができる。つまり、既存又は同種の鉄心を内部鉄心部２とし、その鉄心に円筒状鉄心要素３Ａを設けるだけで、既存の鉄心や設備を有効活用しつつ、渦電流を低減することができる。さらに、既存又は同種の鉄心の外側周面に、磁性鋼板３１をずらして積み重ねて形成される円筒状鉄心要素３Ａを設けるだけであり、製造の簡単化及び製造コストの削減を実現することができる。
【０１０３】
＜その他の変形実施形態＞
【０１０４】
なお、本発明は前記実施形態に限られるものではない。以下の説明において前記実施形態に対応する部材には同一の符号を付すこととする。
【０１０５】
例えば、本発明の静止誘導機器用鉄心をリアクトルに用いる場合には、前記実施形態の静止誘導機器用鉄心の間に磁気ギャップを形成した鉄心を用いることができる。この磁気ギャップは、非磁性体からなるスペーサ部材を鉄心間に挟み込むことにより形成することができる。これにより、ギャップにより磁気抵抗を大きくすることで所定のリアクタンスを得ることができる。また、磁気抵抗を大きくしたことによって漏洩磁束が増大してしまうが、磁性鋼板の外部露出部の幅方向長さが磁性鋼板の板厚以下であるので、渦電流の増大を可及的に抑制することができる。
【０１０６】
また、前記実施形態の静止誘導機器用鉄心を、ゲート回路を有する半導体素子を用いた電気回路に接続される静止誘導機器に用いることも考えられる。ゲート回路を有する半導体素子には、通電スイッチとしての作用があるが、その通流電流は正弦波形状が崩れた多量の高調波成分を含む電流となる。そのため静止誘電機器の磁気回路に流れる磁束にも多量の高調波成分を含むことになり、静止誘導機器用鉄心には、周波数の二乗に比例した渦電流損が発生してしまう。また、漏洩磁束による渦電流損も発生してしまう。このとき、円筒状鉄心を用いることによって渦電流損を可及的に抑制することができる。
【０１０７】
さらに、前記実施形態の外部鉄心部３は、１つの円筒状鉄心要素３Ａから形成されるものであったが、図１１に示すように、２つ以上の円筒状鉄心要素３Ａ、３Ｂ、…から形成されるものであっても良い。このとき、各円筒状鉄心要素３Ａの積み重ねる方向は同一であっても良いし、逆方向であっても良い。
【０１０８】
さらに、前記実施形態では、磁性鋼板が湾曲部３１１のみからなるものであったが、図１２に示すように、湾曲部３１１と、当該湾曲部３１１の幅方向における内径側端部に連続して形成された屈曲部３１２とからなるものであっても良い。このように屈曲部３１２を備えるものであれば、各磁性鋼板３１を積み重ねる作業を容易にすることができるだけでなく、磁性鋼板３１が径方向外部に抜脱されることを好適に防止することができる。
【０１０９】
その他、前述した実施形態や変形実施形態の一部又は全部を適宜組み合わせてよいし、本発明は前記実施形態に限られず、その趣旨を逸脱しない範囲で種々の変形が可能であることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【０１１０】
【図１】本発明の一実施形態に係る静止誘導機器用鉄心の斜視図。
【図２】同実施形態の静止誘導機器用鉄心の平面図。
【図３】同実施形態の磁性鋼板を示す断面図。
【図４】外部露出部及び磁性鋼板の板厚の関係を示す図。
【図５】磁性鋼板の幅方向内径側端部を示す拡大模式図。
【図６】外部露出部の幅方向長さ及び磁性鋼板の板厚が同一とした場合の外側角ａ−ｃの距離を示す図。
【図７】磁性鋼板の幅方向内径側端部を示す拡大模式図（０＜θ３１ａ）。
【図８】シミュレーション結果を示す図。
【図９】シミュレーション結果を示す図。
【図１０】角度θＸの導出を説明するための図。
【図１１】変形実施形態に係る静止誘導機器用鉄心の平面図。
【図１２】磁性鋼板の変形例を示す断面図。
【符号の説明】
【０１１１】
１・・・静止誘導機器用鉄心
２・・・内部鉄心部
３・・・外部鉄心部
３Ａ・・・円筒状鉄心要素
３１・・・磁性鋼板
３１１・・・湾曲部
３１ａ・・・幅方向内径側端部
３１ｂ・・・幅方向外径側端部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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