(57)【要約】【課題】高周波においてもインダクタの高精度な回路特性を解析する。【解決手段】解析対象となるインダクタの信号配線とは別個の抵抗測定用配線に関する高周波特性を示す抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂに基づいて、当該インダクタの等価回路パラメータのうち、信号配線の配線抵抗に関するパラメータである配線抵抗パラメータ１３Ａを算出し、当該インダクタに関する高周波特性を示すインダクタ高周波特性データ１２Ａおよび配線抵抗パラメータ１３Ａに基づいて、インダクタ高周波特性データ１２Ａからインダクタの配線抵抗の影響を差し引いた差分高周波特性データ１２Ｃを算出し、差分高周波特性データ１２Ｃに基づいて、当該インダクタの等価回路パラメータのうち、基板とインダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータ１３Ｂを算出する。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体基板の上方に形成された信号配線からなるインダクタの回路特性を解析する回路特性解析方法であって、
前記インダクタに関する高周波特性を示すインダクタ高周波特性データと、前記信号配線とは別個の抵抗測定用配線に関する高周波特性を示す抵抗測定用配線高周波特性データとを取得するデータ取得ステップと、
前記インダクタ高周波特性データおよび前記抵抗測定用配線高周波特性データに基づいて前記インダクタの等価回路を示す等価回路パラメータを算出する等価回路パラメータ算出ステップとを備え、
前記等価回路パラメータ算出ステップは、
前記抵抗測定用配線高周波特性データに基づいて、前記等価回路パラメータのうち、前記信号配線の配線抵抗に関するパラメータである配線抵抗パラメータを算出する配線抵抗パラメータ算出ステップと、
前記インダクタ高周波特性データおよび前記配線抵抗パラメータに基づいて、前記インダクタ高周波特性データから前記インダクタの配線抵抗の影響を差し引いた差分高周波特性データを算出する差分高周波特性データ算出ステップと、
前記差分高周波特性データに基づいて、前記等価回路パラメータのうち、前記半導体基板と前記インダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータを算出する電磁気的結合パラメータ算出ステップと
を含むことを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載の回路特性解析方法において、
前記抵抗測定用配線高周波特性データは、前記半導体基板より高い抵抗を有する高抵抗半導体基板上に形成された抵抗測定用配線に関する高周波特性データからなることを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項３】
請求項２に記載の回路特性解析方法において、
前記抵抗測定用配線は、前記インダクタと同じ形状を備えていることを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項４】
請求項１または請求項２に記載の回路特性解析方法において、
前記抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、
前記配線抵抗パラメータ算出ステップは、前記抵抗測定用配線高周波特性データから算出した抵抗値に、前記インダクタンスと前記抵抗測定用配線の形状の違いに起因した抵抗値の差異を補正するための形状補正係数を乗じることにより前記配線抵抗パラメータを算出するステップを備える
ことを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項５】
請求項１または請求項２に記載の回路特性解析方法において、
前記抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、
前記配線抵抗パラメータ算出ステップは、前記インダクタと前記抵抗測定用配線との配線断面における電流分布偏りに起因して発生する抵抗値の差異を求め、前記抵抗測定用配線の抵抗値に、前記電流分布偏りによる抵抗値の差異を補正するための電流分布補正係数を乗じることにより前記配線抵抗パラメータを算出するステップを備える
ことを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項６】
請求項１〜請求項５のいずれか１つに記載の回路特性解析方法において、
前記等価回路は、前記インダクタの配線抵抗成分と、当該配線抵抗成分に直列接続された前記インダクタの配線インダクタンス成分と、前記半導体基板の基板インダクタンス成分と、前記基板インダクタンス成分と直列接続された前記半導体基板の基板抵抗成分と、前記配線インダクタンス成分と前記基板インダクタンス成分との間の相互インダクタンス成分とを備える直列等価回路部を含むことを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項７】
請求項６に記載の回路特性解析方法において、
前記等価回路は、前記インダクタと前記半導体基板との間の配線−基板間容量成分と、当該配線−基板間容量成分に直列接続された前記半導体基板の基板抵抗成分と、当該基板抵抗成分に並列接続された前記半導体基板の基板容量成分とを備える並列等価回路部を含むことを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項８】
請求項７に記載の回路特性解析方法において、
前記等価回路は、直列接続された２つの前記直列等価回路部と、これら前記直列等価回路部の接続点に前記並列等価回路部が接続されたＴ形の２ポート回路網からなることを特徴とする回路特性解析方法。
【請求項９】
半導体基板の上方に形成された信号配線からなるインダクタの回路特性を解析する回路特性解析装置であって、
前記インダクタに関する高周波特性を示すインダクタ高周波特性データと、前記信号配線とは別個の抵抗測定用配線に関する高周波特性を示す抵抗測定用配線高周波特性データとを取得するデータ取得部と、
前記インダクタ高周波特性データおよび前記抵抗測定用配線高周波特性データに基づいて前記インダクタの等価回路を示す等価回路パラメータを算出する等価回路パラメータ算出部とを備え、
前記等価回路パラメータ算出部は、
前記抵抗測定用配線高周波特性データに基づいて、前記等価回路パラメータのうち、前記信号配線の配線抵抗に関するパラメータである配線抵抗パラメータを算出する配線抵抗パラメータ算出部と、
前記インダクタ高周波特性データおよび前記配線抵抗パラメータに基づいて、前記インダクタ高周波特性データから前記インダクタの配線抵抗の影響を差し引いた差分高周波特性データを算出する差分高周波特性データ算出部と、
前記差分高周波特性データに基づいて、前記等価回路パラメータのうち、前記半導体基板と前記インダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータを算出する電磁気的結合パラメータ算出部と
を含むことを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１０】
請求項９に記載の回路特性解析装置において、
前記抵抗測定用配線高周波特性データは、前記半導体基板より高い抵抗を有する高抵抗半導体基板上に形成された抵抗測定用配線に関する高周波特性データからなることを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の回路特性解析装置において、
前記抵抗測定用配線は、前記インダクタと同じ形状を備えていることを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１２】
請求項９または請求項１０に記載の回路特性解析装置において、
前記抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、
前記配線抵抗パラメータ算出部は、前記抵抗測定用配線高周波特性データから算出した抵抗値に、前記インダクタンスと前記抵抗測定用配線の形状の違いに起因した抵抗値の差異を補正するための形状補正係数を乗じることにより前記配線抵抗パラメータを算出する
ことを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１３】
請求項９または請求項１０に記載の回路特性解析装置において、
前記抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、
前記配線抵抗パラメータ算出部は、前記インダクタと前記抵抗測定用配線との配線断面における電流分布偏りに起因して発生する抵抗値の差異を求め、前記抵抗測定用配線の抵抗値に、前記電流分布偏りによる抵抗値の差異を補正するための電流分布補正係数を乗じることにより前記配線抵抗パラメータを算出する
ことを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１４】
請求項９〜請求項１３のいずれか１つに記載の回路特性解析装置において、
前記等価回路は、前記インダクタの配線抵抗成分と、当該配線抵抗成分に直列接続された前記インダクタの配線インダクタンス成分と、前記半導体基板の基板インダクタンス成分と、前記基板インダクタンス成分と直列接続された前記半導体基板の基板抵抗成分と、前記配線インダクタンス成分と前記基板インダクタンス成分との間の相互インダクタンス成分とを備える直列等価回路部を含むことを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１５】
請求項１４に記載の回路特性解析装置において、
前記等価回路は、前記インダクタと前記半導体基板との間の配線−基板間容量成分と、当該配線−基板間容量成分に直列接続された前記半導体基板の基板抵抗成分と、当該基板抵抗成分に並列接続された前記半導体基板の基板容量成分とを備える並列等価回路部を含むことを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１６】
請求項１５に記載の回路特性解析装置において、
前記等価回路は、直列接続された２つの前記直列等価回路部と、これら前記直列等価回路部の接続点に前記並列等価回路部が接続されたＴ形の２ポート回路網からなることを特徴とする回路特性解析装置。
【請求項１７】
コンピュータを、請求項９〜請求項１６のいずれかに記載の回路特性解析装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体回路技術に関し、特に半導体基板上に形成されたインダクタの回路特性を解析する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
無線通信などに応用する高周波回路の開発においては、インダクタのサイズや性能が回路全体のサイズや性能に大きな影響を与える。そのため、インダクタの小型化や高性能化が重要な課題となっている。
従来、高周波回路では、外付けのインダクタが主に利用され、高周波回路の主要部分を集積化したＲＦＩＣ（Radio Frequency Integrated Circuit）チップとインダクタはボードレベルで接続されていた。一方、近年では、通信周波数の高周波化に伴い、インダクタとＲＦＩＣチップの間の寄生素子の影響が大きくなるため、ＲＦＩＣチップ内の配線を利用したオンチップインダクタが広く利用されている。
【０００３】
ところが、このようにして形成したオンチップインダクタは、配線の膜厚が薄く、損失の大きな基板上に形成されるため、配線の抵抗に起因した損失や、基板との電磁気的な結合に起因した損失が大きいという問題があった。
そこで、図１１Ａおよび図１１Ｂに示すように、通常の半導体プロセスの後にインダクタ用の配線形成工程を追加して、高性能なオンチップインダクタを実現しようという研究開発が活発化している（例えば、非特許文献１など参照）。図１１Ａは、従来のインダクタ構造を示す平面図である。図１１Ｂは、従来のインダクタ構造を示す断面図である。
【０００４】
図１１Ａおよび図１１Ｂのインダクタでは、追加の配線形成工程を用いて、膜厚が厚く、基板から離間したインダクタを形成することによって、配線の抵抗に起因した損失や、基板との電磁気的な結合に起因した損失を低減し、インダクタの特性を向上させている。このような方法によってインダクタの性能を改善する場合、通常の半導体プロセスを用いる場合とは異なり、配線や絶縁膜などの形状や膜厚、材料について高い自由度が存在する。したがって、要求性能を満たしたインダクタを効率的に開発するためには、インダクタの形状や膜厚、材料などがインダクタの性能に与える影響を定量的に把握することが重要となる。このためには、インダクタ全体の性能について把握するだけでなく、インダクタの性能を制限する損失を、要因ごとに分解して分析することが効果的である。
【０００５】
図１２は、従来のインダクタに関する回路特性解析方法を示す説明図である。インダクタの回路特性を解析する方法としては、図１２に示すように、インダクタを測定して得た高周波特性データ６１を元に、インダクタの配線抵抗６２Ａや、基板との電磁気的な結合に関する等価回路パラメータ６２Ｂを算出し、インダクタの特性を解析する方法が報告されている（例えば、非特許文献２など参照）。
【０００６】
【非特許文献１】Eun-Chul Park et al., "Full Integrated Low Phase-Noise VCOs with On-Chip MEMS Inductors", IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, vol.51, No.1, pp.289-296, Jan. 2003.
【非特許文献２】C. P. Yue et al., "On-Chip Spiral Inductors with Patterned Ground Shields for Si Based RF IC's", IEEE Journal of Solid-State Circuits, vo1.33, No.5, pp.743-752, May 1998.
【非特許文献３】A. C. Watson et al., "A Comprehensive Compact-Modeling Methodology for Spiral Inductors in Silicon-Based RFICs", IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, vol.52, No.3, pp.849-857, March 2004.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来の特性解析方法は、ＲＦＩＣチップ内の配線を利用した通常のオンチップインダクタに対しては有効であったが、性能向上のために追加の配線形成工程を用いて形成したインダクタに対しては、表皮効果に起因した配線抵抗の増大について十分考慮されておらず、解析精度が不十分であるという問題があった。
【０００８】
表皮効果とは、高周波において、配線内を流れる電流によって生じる磁界により、配線内の電流が配線表面に集中する現象のことである。図１３Ａは、通常の半導体プロセスを用いて形成した配線における表皮効果の影響を示す配線断面図である。図１３Ｂは、追加の配線形成工程を用いて形成した配線における表皮効果の影響を示す配線断面図である。
図１３Ａに示すように、通常の半導体プロセスを用いて形成した配線では、配線の膜厚が薄いため、低周波信号および高周波信号のいずれの場合においても表皮効果の影響は小さい。ところが、図１３Ｂに示すように、追加の配線形成工程を用いて形成した配線では、配線の膜厚が厚いことから、低周波信号に比較して高周波信号の場合のほうが表皮効果の影響が大きくなる。このため、高周波信号の場合については、表皮効果の影響を考慮した解析が必要となる。
【０００９】
表皮効果の影響について、理論的に解析することは可能であるが、実際の厚膜の配線は理想的な配線とは異なり、配線の膜質に分布があったり、配線表面に凹凸が存在したりしている。このため、厚膜配線の高周波における抵抗上昇などの影響を精度よくモデル化することができず、実際の配線における表皮効果の影響を理論的に高い精度で解析することは困難であった。したがって、従来のインダクタの特性解析方法は、追加の配線形成工程を用いたインダクタに対しては精度や対応可能な周波数の範囲の観点で不十分であるという問題があった。
【００１０】
本発明はこのような課題を解決するためのものであり、高周波においてもインダクタの高精度な回路特性を解析することが可能な回路特性解析方法、装置、およびプログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
このような目的を達成するために、本発明にかかる回路特性解析方法は、半導体基板の上方に形成された信号配線からなるインダクタの回路特性を解析する回路特性解析方法であって、インダクタに関する高周波特性を示すインダクタ高周波特性データと、信号配線とは別個の抵抗測定用配線に関する高周波特性を示す抵抗測定用配線高周波特性データとを取得するデータ取得ステップと、インダクタ高周波特性データおよび抵抗測定用配線高周波特性データに基づいてインダクタの等価回路を示す等価回路パラメータを算出する等価回路パラメータ算出ステップとを備え、等価回路パラメータ算出ステップは、抵抗測定用配線高周波特性データに基づいて、等価回路パラメータのうち、信号配線の配線抵抗に関するパラメータである配線抵抗パラメータを算出する配線抵抗パラメータ算出ステップと、インダクタ高周波特性データおよび配線抵抗パラメータに基づいて、インダクタ高周波特性データからインダクタの配線抵抗の影響を差し引いた差分高周波特性データを算出する差分高周波特性データ算出ステップと、差分高周波特性データに基づいて、等価回路パラメータのうち、半導体基板とインダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータを算出する電磁気的結合パラメータ算出ステップとを含む。
【００１２】
この際、抵抗測定用配線高周波特性データとして、半導体基板より高い抵抗を有する高抵抗半導体基板上に形成された抵抗測定用配線に関する高周波特性データを用いてもよい。
また、抵抗測定用配線に、インダクタと同じ形状を備えてもよい。
【００１３】
また、抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、配線抵抗パラメータ算出ステップは、抵抗測定用配線高周波特性データから算出した抵抗値に、インダクタンスと抵抗測定用配線の形状の違いに起因した抵抗値の差異を補正するための形状補正係数を乗じることにより配線抵抗パラメータを算出するステップを備えてもよい。
【００１４】
また、抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、配線抵抗パラメータ算出ステップは、インダクタと抵抗測定用配線との配線断面における電流分布偏りに起因して発生する抵抗値の差異を求め、抵抗測定用配線の抵抗値に、電流分布偏りによる抵抗値の差異を補正するための電流分布補正係数を乗じることにより配線抵抗パラメータを算出するステップを備えてもよい。
【００１５】
また、等価回路は、インダクタの配線抵抗成分と、当該配線抵抗成分に直列接続されたインダクタの配線インダクタンス成分と、半導体基板の基板インダクタンス成分と、基板インダクタンス成分と直列接続された半導体基板の基板抵抗成分と、配線インダクタンス成分と基板インダクタンス成分との間の相互インダクタンス成分とを備える直列等価回路部を含んでもよい。
【００１６】
この際、等価回路は、インダクタと半導体基板との間の配線−基板間容量成分と、当該配線−基板間容量成分に直列接続された半導体基板の基板抵抗成分と、当該基板抵抗成分に並列接続された半導体基板の基板容量成分とを備える並列等価回路部を含んでもよい。
【００１７】
また、等価回路として、直列接続された２つの直列等価回路部と、これら直列等価回路部の接続点に並列等価回路部が接続されたＴ形の２ポート回路網を用いてもよい。
【００１８】
また、本発明にかかる回路特性解析装置は、半導体基板の上方に形成された信号配線からなるインダクタの回路特性を解析する回路特性解析装置であって、インダクタに関する高周波特性を示すインダクタ高周波特性データと、信号配線とは別個の抵抗測定用配線に関する高周波特性を示す抵抗測定用配線高周波特性データとを取得するデータ取得部と、インダクタ高周波特性データおよび抵抗測定用配線高周波特性データに基づいてインダクタの等価回路を示す等価回路パラメータを算出する等価回路パラメータ算出部とを備え、等価回路パラメータ算出部は、抵抗測定用配線高周波特性データに基づいて、等価回路パラメータのうち、信号配線の配線抵抗に関するパラメータである配線抵抗パラメータを算出する配線抵抗パラメータ算出部と、インダクタ高周波特性データおよび配線抵抗パラメータに基づいて、インダクタ高周波特性データからインダクタの配線抵抗の影響を差し引いた差分高周波特性データを算出する差分高周波特性データ算出部と、差分高周波特性データに基づいて、等価回路パラメータのうち、半導体基板とインダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータを算出する電磁気的結合パラメータ算出部とを含む。
【００１９】
この際、抵抗測定用配線高周波特性データとして、半導体基板より高い抵抗を有する高抵抗半導体基板上に形成された抵抗測定用配線に関する高周波特性データを用いてもよい。
また、抵抗測定用配線に、インダクタと同じ形状を備えてもよい。
【００２０】
また、抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、配線抵抗パラメータ算出部で、抵抗測定用配線高周波特性データから算出した抵抗値に、インダクタンスと抵抗測定用配線の形状の違いに起因した抵抗値の差異を補正するための形状補正係数を乗じることにより配線抵抗パラメータを算出するようにしてもよい。
【００２１】
また、抵抗測定用配線は、マイクロストリップ線路またはコプレーナ線路からなり、配線抵抗パラメータ算出部で、インダクタと抵抗測定用配線との配線断面における電流分布偏りに起因して発生する抵抗値の差異を求め、抵抗測定用配線の抵抗値に、電流分布偏りによる抵抗値の差異を補正するための電流分布補正係数を乗じることにより配線抵抗パラメータを算出するようにしてもよい。
【００２２】
また、等価回路は、インダクタの配線抵抗成分と、当該配線抵抗成分に直列接続されたインダクタの配線インダクタンス成分と、半導体基板の基板インダクタンス成分と、基板インダクタンス成分と直列接続された半導体基板の基板抵抗成分と、配線インダクタンス成分と基板インダクタンス成分との間の相互インダクタンス成分とを備える直列等価回路部を含んでもよい。
【００２３】
この際、等価回路は、インダクタと半導体基板との間の配線−基板間容量成分と、当該配線−基板間容量成分に直列接続された半導体基板の基板抵抗成分と、当該基板抵抗成分に並列接続された半導体基板の基板容量成分とを備える並列等価回路部を含んでもよい。
【００２４】
また、等価回路として、直列接続された２つの直列等価回路部と、これら直列等価回路部の接続点に並列等価回路部が接続されたＴ形の２ポート回路網を用いてもよい。
【００２５】
また、本発明にかかるプログラムは、コンピュータを、請求項９〜請求項１６のいずれかに記載の回路特性解析装置として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、厚膜配線の高周波における抵抗上昇などの影響を精度よくモデル化することができ、高周波においてもインダクタの高精度な特性解析が可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
まず、図１を参照して、本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置について説明する。図１は、本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の構成を示すブロック図である。
この回路特性解析装置１０は、全体として、ワークステーション、サーバ、パーソナルコンピュータなどの情報演算処理装置からなり、半導体基板の上方に形成された信号配線からなるインダクタの高周波特性データを入力とし、当該インダクタの等価回路を特定するパラメータを算出する機能を有している。
【００２８】
本実施の形態は、回路特性解析装置１０において、解析対象となるインダクタの信号配線とは別個の抵抗測定用配線に関する高周波特性を示す抵抗測定用配線高周波特性データに基づいて、当該インダクタの等価回路パラメータのうち、信号配線の配線抵抗に関するパラメータである配線抵抗パラメータを算出し、当該インダクタに関する高周波特性を示すインダクタ高周波特性データおよび配線抵抗パラメータに基づいて、インダクタ高周波特性データからインダクタの配線抵抗の影響を差し引いた差分高周波特性データを算出し、差分高周波特性データに基づいて、当該インダクタの等価回路パラメータのうち、基板とインダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータを算出する。
【００２９】
次に、図１を参照して、本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の構成について詳細に説明する。
回路特性解析装置１０には、主な機能部として、データ入出力部１１、高周波特性データ記憶部１２、等価回路パラメータ記憶部１３、等価回路パラメータ算出部１４、損失算出部１５、および記憶部１６を備えており、内部バス１９を介して相互間でデータやり取り可能に接続されている。
【００３０】
データ入出力部１１は、専用のデータ入出力回路を有し、通信ネットワーク、外部装置、あるいは記録媒体からの各種データの入力、通信ネットワーク、外部装置、あるいは記録媒体への各種データの出力を行う機能を有している。
【００３１】
高周波特性データ記憶部１２は、ハードディスクやメモリなどの記憶装置からなり、インダクタ高周波特性データ１２Ａ、抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂ、および差分高周波特性データ１２Ｃを記憶する機能を有している。
インダクタ高周波特性データ１２Ａは、解析対象となるインダクタから測定した当該インダクタに関する高周波特性を示すデータである。抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂは、当該インダクタの信号配線とは別個の抵抗測定用配線から測定した当該抵抗測定用配線に関する高周波特性を示すデータである。差分高周波特性データ１２Ｃは、インダクタ高周波特性データ１２Ａから当該インダクタの配線抵抗の影響を差し引いた高周波特性データである。
【００３２】
等価回路パラメータ記憶部１３は、ハードディスクやメモリなどの記憶装置からなり、配線抵抗パラメータ１３Ａと電磁気的結合パラメータ１３Ｂとを記憶する機能を有している。
配線抵抗パラメータ１３Ａは、解析対象となるインダクタを示す等価回路パラメータのうち、信号配線の配線抵抗に関するパラメータである。電磁気的結合パラメータ１３Ｂは、等価回路パラメータのうち、半導体基板とインダクタとの電磁気的結合に関するパラメータである。
【００３３】
等価回路パラメータ算出部１４は、高周波特性データ記憶部１２からインダクタ高周波特性データ１２Ａおよび抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂを読み出し、これら高周波特性データに基づいて、解析対象となるインダクタの等価回路を示す等価回路パラメータを算出する機能を有している。
この等価回路パラメータ算出部１４は、主な処理部として、配線抵抗パラメータ算出部１４Ａ、差分高周波特性データ算出部１４Ｂ、および電磁気的結合パラメータ算出部１４Ｃを備えている。
【００３４】
配線抵抗パラメータ算出部１４Ａは、高周波特性データ記憶部１２から読み出した抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂに基づいて、等価回路パラメータのうち、信号配線の配線抵抗に関するパラメータである配線抵抗パラメータ１３Ａを算出し、等価回路パラメータ記憶部１３へ保存する機能を有している。
【００３５】
差分高周波特性データ算出部１４Ｂは、高周波特性データ記憶部１２から読み出したインダクタ高周波特性データ１２Ａおよび等価回路パラメータ記憶部１３から読み出した配線抵抗パラメータ１３Ａに基づいて、インダクタ高周波特性データ１２Ａからインダクタの配線抵抗の影響を差し引いた差分高周波特性データ１２Ｃを算出し、高周波特性データ記憶部１２へ保存する機能を有している。
【００３６】
電磁気的結合パラメータ算出部１４Ｃは、高周波特性データ記憶部１２から読み出した差分高周波特性データ１２Ｃに基づいて、等価回路パラメータのうち、半導体基板とインダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータ１３Ｂを算出し、等価回路パラメータ記憶部１３へ保存する機能を有している。
【００３７】
損失算出部１５は、等価回路パラメータ記憶部１３から配線抵抗パラメータ１３Ａと電磁気的結合パラメータ１３Ｂとを読み出し、これら配線抵抗パラメータ１３Ａと電磁気的結合パラメータ１３Ｂとに基づいて、解析対象となるインダクタの等価回路に含まれる各成分に関する損失などを示す解析結果データ１６Ａを算出し、記憶部１６へ保存する機能を有している。
【００３８】
記憶部１６は、ハードディスクやメモリなどの記憶装置からなり、解析結果データ１６Ａやプログラム１６Ｐなどの各種情報を記憶する機能を有している。解析結果データ１６Ａは、解析対象となるインダクタの等価回路に含まれる各成分での損失などを示すデータである。プログラム１６Ｐは、等価回路パラメータ算出部１４や損失算出部１５を実現するためのプログラムであり、データ入出力部１１を介して通信ネットワーク、外部装置、あるいは記録媒体から読み込まれて、予め記憶部１６へ格納される。
【００３９】
等価回路パラメータ算出部１４および損失算出部１５は、専用の数値演算回路から構成してもよいが、ＣＰＵなどのマイクロプロセッサとその周辺回路を有し、記憶部１６のプログラム１６Ｐを読み込んで実行することにより、上記ハードウェアとプログラム１６Ｐとを協働させて各種機能部を実現する演算処理部で構成してもよい。
また、高周波特性データ記憶部１２、等価回路パラメータ記憶部１３、および記憶部１６は、それぞれ任意に同一の記憶装置を共用して構成してもよい。
【００４０】
［第１の実施の形態の動作］
次に、図２および図３を参照して、本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の動作について説明する。図２は、本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の回路特性解析動作を示すフロー図である。図３は、本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の回路特性解析処理を示すフローチャートである。
【００４１】
本実施の形態にかかるインダクタの回路特性解析方法は、解析に用いるデータとして、解析対象となるインダクタから測定した当該インダクタに関するインダクタ高周波特性データ１２Ａと、当該インダクタの信号配線とは別個の抵抗測定用配線から測定した当該抵抗測定用配線に関する抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂの２つを用いることを特徴とする。
また、解析に用いるインダクタの等価回路は、当該インダクタの配線抵抗に関する配線抵抗パラメータ１３Ａと、当該インダクタが形成されている半導体基板とインダクタとの間の電磁気的な結合に関する電磁気的結合パラメータ１３Ｂを少なくとも備えている。
【００４２】
これらの等価回路パラメータを算出するため、データ入出力部１１は、通信ネットワーク、外部装置、あるいは記録媒体から入力された、予め測定しておいたインダクタ高周波特性データ１２Ａと抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂを取得し、高周波特性データ記憶部１２へ保存する（ステップ１００）。
次に、等価回路パラメータ算出部１４は、高周波特性データ記憶部１２からインダクタ高周波特性データ１２Ａおよび抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂを読み出し、これら高周波特性データに基づいて、解析対象となるインダクタの等価回路を示す等価回路パラメータを算出する（ステップ１０１，１０２，１０３）。
【００４３】
等価回路パラメータ算出部１４は、等価回路パラメータを算出する際、図２に示すように、まず、配線抵抗パラメータ算出部１４Ａにより、高周波特性データ記憶部１２の抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂを用いて、解析対象となるインダクタの配線抵抗に関する配線抵抗パラメータ１３Ａを算出し、等価回路パラメータ記憶部１３へ保存する（ステップ１０１）。
次に、等価回路パラメータ算出部１４は、差分高周波特性データ算出部１４Ｂにより、高周波特性データ記憶部１２のインダクタ高周波特性データ１２Ａと、等価回路パラメータ記憶部１３の配線抵抗パラメータ１３Ａとを用いて、インダクタ高周波特性データ１２Ａからインダクタの配線抵抗の影響を取り除いた差分高周波特性データ１２Ｃを算出し、高周波特性データ記憶部１２へ保存する（ステップ１０２）。
【００４４】
続いて、等価回路パラメータ算出部１４は、電磁気的結合パラメータ算出部１４Ｃにより、高周波特性データ記憶部１２の差分高周波特性データ１２Ｃを用いて、解析対象となるインダクタの半導体基板と当該インダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータ１３Ｂを算出し、等価回路パラメータ記憶部１３へ保存する（ステップ１０３）。
【００４５】
この後、損失算出部１５は、等価回路パラメータ記憶部１３から配線抵抗パラメータ１３Ａと電磁気的結合パラメータ１３Ｂとを読み出し、これら配線抵抗パラメータ１３Ａと電磁気的結合パラメータ１３Ｂとに基づいて、インダクタ等価回路の動作をシミュレーションし、その解析結果データ１６Ａを算出し、記憶部１６へ保存する（ステップ１０４）。
これにより、解析結果データ１６Ａとして得られた、等価回路を構成する各成分に流れる電流に基づいて、等価回路を構成する各成分での消費電力すなわち損失を個別に得ることができ、インダクタの性能を詳しく評価することが可能となる。
【００４６】
従来の方法では、インダクタの高周波特性データのみを用いてインダクタの等価回路パラメータを算出していたが、この場合、配線抵抗の影響と、基板との電磁気的な結合の影響を十分な精度で分離することができず、解析精度が不足するという問題があった。
本実施の形態にかかる方法では、抵抗測定用配線を用いてインダクタの配線抵抗に関する回路パラメータを算出することにより、厚膜の配線における表皮効果の影響等を考慮した高い精度の解析を行うことが可能になる。さらに、インダクタの高周波特性データから配線抵抗の影響を取り除いた後に、基板との電磁気的な結合に関する等価回路パラメータを算出するので、基板との電磁気的な結合に関するパラメータについても、高い精度で解析ができるという優れた効果が得られる。
【００４７】
［抵抗測定用配線］
次に、図４Ａ、図４Ｂ、図４Ｃ、図５Ａ、図５Ｂ、図６Ａ、および図６Ｂを参照して、抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂの計測に用いる抵抗測定用配線について説明する。図４Ａ、図４Ｂ、および図４Ｃは、抵抗測定用配線の構成例である。図５Ａは、図４Ａの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す平面図である。図５Ｂは、図４Ａの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す断面図である。図６Ａは、図４Ｂの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す平面図である。図６Ｂは、図４Ｂの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す断面図である。
【００４８】
抵抗測定用配線としては、半導体基板との電磁気的な結合の影響が小さく、配線抵抗を高い精度で測定可能な配線を用いればよい。
図４Ａは、解析対象のインダクタが形成されている半導体基板より高い抵抗を持つ高抵抗半導体基板２０上に、当該インダクタと同様の形状をなす抵抗測定用配線２１を形成したものである。また、図４Ｂは、同じく高抵抗半導体基板３０上に、伝送線路からなる抵抗測定用配線３１を形成したものである。図４Ｃは、解析対象のインダクタが形成されている半導体基板４０の一部領域に、伝送線路からなる抵抗測定用配線４１を形成したものである。
【００４９】
図５Ａおよび図５Ｂの構成例は、図４Ａの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例であり、解析対象のインダクタと同様に、高抵抗半導体基板２０の上方に形成されたスパイラル形状の信号配線からなる抵抗測定用配線２１を用いており、高抵抗半導体基板２０上であって抵抗測定用配線２１の両脇にはグランド線２２が形成されており、これら抵抗測定用配線２１とグランド線２２の両端には、接続用パッド２３，２４がそれぞれ形成されている。
【００５０】
このように、抵抗測定用配線２１として、解析対象のインダクタと同様の形状を用いることにより、インダクタの配線抵抗をより高い精度で算出可能になるという利点がある。また、抵抗測定用配線２１として、インダクタと同様の形状を用いた場合、抵抗測定用配線２１と半導体基板との電磁気的結合が強くなる。このため、抵抗測定用配線２１を形成する半導体基板として高抵抗半導体基板を用いることにより、半導体基板からの電磁気的影響を低減でき、抵抗測定用配線２１の配線抵抗を高精度に測定できる。
【００５１】
図６Ａおよび図６Ｂの構成例は、図４Ｂの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例であり、高抵抗半導体基板３０上にコプレーナ線路からなる伝送線路が形成されている。このコプレーナ線路は、信号線からなる抵抗測定用配線３１と、この抵抗測定用配線３１の両脇に形成されたグランド線３２から構成されており、これら抵抗測定用配線３１とグランド線３２の両端には、接続用パッド３３，３４がそれぞれ形成されている。
コプレーナ線路を流れる信号によって生じる電界および磁界は、抵抗測定用配線３１とグランド線３２の間に閉じ込められるため、高抵抗半導体基板３０の影響を受けづらいという利点がある。また、コプレーナ線路は、１層のみの金属層によって形成可能であるため、作製が容易であるという利点を備える。
【００５２】
また、コプレーナ線路の代わりに、マイクロストリップ線路を用いるようにしてもよい。マイクロストリップ線路では、グランド平面の上に信号線が形成される。２層の金属層が必要となるが、基板の影響をより小さく抑えられるという利点を備える。
【００５３】
また、コプレーナ線路やマイクロストリップ線路を用いる場合については、半導体基板の影響が低いため、高抵抗半導体基板ではなく、図４Ｃのように、インダクタを形成した半導体基板と同一の半導体基板、あるいは同じ程度の抵抗値を持つ基板上に抵抗測定用配線を形成してもよい。
なお、抵抗測定用配線として、コプレーナ線路やマイクロストリップ線路などの伝送線路を用いる場合、インダクタと同等の幅および膜厚を用いて伝送線路を形成することによって、インダクタの配線抵抗をより高い精度で算出することが可能になる。
【００５４】
また、実際のインダクタと抵抗測定用配線の形状の違いに起因した差異や、配線内の電流分布の片寄りに関する差異について、補正を行うことによって精度を高めるようにしてもよい。補正の具体例については後述する。補正を行うことによって、測定対象のインダクタと同じ形状の抵抗測定用配線を用意しなくても、インダクタの配線抵抗を算出することができる。
なお、図４Ａや図４Ｂの構成において、高抵抗半導体基板としては、不純物濃度の低い高抵抗なＳｉ基板や、アルミナなどのセラミック基板、ガラスなどの基板を用いることができる。
【００５５】
［インダクタ回路特性解析方法］
次に、図７を参照して、インダクタの特性解析方法について、具体的な等価回路の例を用いて、詳細を説明する。図７は、インダクタの等価回路の一例である。
図７の等価回路は、解析対象となるインダクタの配線抵抗成分Ｒs1と、当該配線抵抗成分Ｒs1に直列接続された当該インダクタの配線インダクタンス成分Ｌs1と、当該インダクタが形成されている半導体基板の基板インダクタンス成分Ｌsub1と、この基板インダクタンス成分Ｌsub1と直列接続された当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub1と、配線インダクタンス成分Ｌs1と基板インダクタンス成分Ｌsub1との間の相互インダクタンス成分Ｍsub1とから構成されている。
【００５６】
等価回路の回路パラメータを算出するためには、ネットワークアナライザ等の測定装置を用いて解析対象となるインダクタと抵抗測定用配線の高周波特性を予め測定する。データ入出力部１１は、インダクタ高周波特性データ１２Ａおよび抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂとして、インダクタと抵抗測定用配線のＳパラメータを取得する。Ｓパラメータとは、回路や素子に高周波信号を入力したときの反射係数と透過係数を表した複素行列であり、高周波測定において広く利用されている。
【００５７】
［配線抵抗パラメータ算出方法］
次に、解析対象となるインダクタの配線抵抗に関する配線抵抗パラメータ１３Ａとして配線抵抗成分Ｒs1を算出する方法について説明する。
配線抵抗パラメータ算出部１４Ａは、高周波特性データ記憶部１２の抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂを用いて、解析対象となるインダクタの配線抵抗成分Ｒs1を算出する。
【００５８】
具体的には、まず、式（１）を用いて、抵抗測定用配線高周波特性データ１２Ｂとして得られた抵抗測定用配線のＳパラメータを抵抗測定用配線のＹパラメータに変換し、次に、式（２）を用いて、このＹパラメータから抵抗測定用配線の配線抵抗Ｒmを求め、この後、式（５）を用いて、この配線抵抗Ｒmからインダクタの配線抵抗成分Ｒs1を算出する。
【００５９】
まず、Ｓパラメータを、複素アドミッタンスを表すＹパラメータに変換する。ここで、ＹパラメータとＳパラメータの関係は次の式（１）で表される。
【数１】
2010072684.tif 000003
この式（１）において、Ｚcは測定系の特性インピーダンスであり、通常はＺc=５０Ωを用いる。
【００６０】
また、抵抗測定用配線の高周波での配線抵抗Ｒmと抵抗測定用配線のＹパラメータＹｍの関係は、次の式（２）で表される。
【数２】
2010072684.tif 000004
この式（２）を用いることにより、抵抗測定用配線の測定結果から、抵抗測定用配線の抵抗値を求めることができる。
【００６１】
また、図７の等価回路を想定した場合、インダクタのインピーダンスＺLと、インダクタのＹLの関係は次の式（３）で表される。
【数３】
2010072684.tif 000005
一方、図７の等価回路のインピーダンスは次の式（４）によっても表される。
【数４】
2010072684.tif 000006
【００６２】
式（４）の右辺の実部には、配線抵抗の影響と、基板との誘導結合の影響が混在しているため、インダクタの高周波特性データから、配線抵抗の影響と、基板との誘導結合に関する影響を分離して解析することは困難である。一方、抵抗測定用配線においては、基板との誘導結合の影響が小さいため、配線抵抗を高い精度で解析することができる。したがって、抵抗測定用配線で測定した高周波特性データを用い、式（４）におけるインダクタの配線抵抗成分Ｒs1を分離して算出することによって、これらの影響を分離した解析が可能となる。
【００６３】
本実施の形態において、インダクタと抵抗測定用配線の幅および膜厚が等しいとした場合、インダクタの配線抵抗成分Ｒs1は、抵抗測定用配線の配線抵抗成分Ｒmと、インダクタの配線長ｌLと、抵抗測定用配線の配線長ｌmを用いて、次の式（５）のように算出することができる。
【数５】
2010072684.tif 000007
【００６４】
ここで、ｌL／ｌmは、実際のインダクタと抵抗測定用配線の形状の差異の影響を補正するための形状補正係数である。例えば、インダクタの配線長ｌLが１ｍｍであり、抵抗測定用配線の配線長ｌmが５００μｍであるとすると、形状補正係数は１ｍｍ／５００μｍ＝２となり、インダクタの配線抵抗成分Ｒs1は、次の式（６）と表される。
【数６】
2010072684.tif 000008
【００６５】
なお、インダクタと抵抗測定用配線の幅および膜厚は、表皮効果の影響を再現するために等しいことが望ましいが、幅および膜厚に誤差がある場合、式（５）と同様に、幅および膜厚についても形状の誤差を補正するための形状補正係数を乗じることによって、配線抵抗の算出精度を向上させることができる。
【００６６】
また、抵抗測定用配線と実際のインダクタの形状が異なる場合、配線に電流が流れることによって生じる磁界の影響により、配線断面内の電流分布が異なり、これが解析誤差の原因となる場合がある。この影響を考慮してより高精度なインダクタ特性の解析を行う場合には、実際のインダクタと抵抗測定用配線の電流分布の偏り方の違いによって生じる抵抗値の差異を補正するための電流分布補正係数を求め、これを式（５）により求めた配線抵抗に乗じることによって補正を行えばよい。電流分布の偏りによって生じる抵抗値の差異は、例えば電磁界解析などの手法を用いることによって求めることができる。
【００６７】
［差分高周波特性データ算出方法］
次に、インダクタ高周波特性データ１２Ａからインダクタの配線抵抗の影響を取り除いた差分高周波特性データ１２Ｃとして、差分インピーダンスＺdを算出する方法について説明する。
差分高周波特性データ算出部１４Ｂは、高周波特性データ記憶部１２のインダクタ高周波特性データ１２Ａと、等価回路パラメータ記憶部１３の配線抵抗パラメータ１３Ａとを用いて、インダクタ高周波特性データ１２Ａからインダクタの配線抵抗の影響を取り除いた差分インピーダンスＺdを算出する。
【００６８】
具体的には、まず、式（１）を用いて、インダクタ高周波特性データ１２Ａとして得られたインダクタのＳパラメータをインダクタのＹパラメータに変換し、次に、式（３）を用いて、このＹパラメータからインダクタの等価回路全体のインピーダンスＺLを求め、この後、式（７）を用いて、このインピーダンスＺLから差分インピーダンスＺdを算出する。なお、これら式（１）および式（３）については、前述のように説明したので、ここでの説明は省略する。
【００６９】
インダクタ高周波特性データ１２Ａからインダクタの配線抵抗の影響を取り除いた差分インピーダンスＺdは、次の式（７）に示すように、前述した式（３）で求めたインダクタのインピーダンスＺLから、同じく前述した式（５）で求めた配線抵抗成分Ｒs1を差し引くことにより求める。
【数７】
2010072684.tif 000009
【００７０】
［電磁気的結合パラメータ算出方法］
次に、解析対象となるインダクタの半導体基板と当該インダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータ１３Ｂとして、基板抵抗成分Ｒsub1と相互インダクタンス成分Ｍsub1を算出する方法について説明する。
電磁気的結合パラメータ算出部１４Ｃは、高周波特性データ記憶部１２の差分高周波特性データ１２Ｃである差分インピーダンスＺdを用いて、解析対象となるインダクタの半導体基板と当該インダクタとの電磁気的結合に関する電磁気的結合パラメータ１３Ｂとして、図７の等価回路における基板抵抗成分Ｒsub1と相互インダクタンス成分Ｍsub1を算出する。
【００７１】
具体的には、まず、式（１０）を用いて、前述のようにして算出した差分インピーダンスＺdから、解析対象となるインダクタの配線インダクタンス成分Ｌs1を求め、次に、式（１１）を用いて、この配線インダクタンス成分Ｌs1と差分インピーダンスＺdとから基板抵抗成分Ｒsub1を算出する。また、式（１２）を用いて、配線インダクタンス成分Ｌs1と差分インピーダンスＺdとから相互インダクタンス成分Ｍsub1を算出する。
【００７２】
差分インピーダンスＺdの実部と虚部は、前述した式（４）および式（７）より、それぞれ次の式（８）および式（９）で表される。
【数８】
2010072684.tif 000010
【数９】
2010072684.tif 000011
ここで、半導体基板のインダクタンスＬsub1は、インダクタの形状に依存しない値であり、Ｌsub1＝１μＨと仮定する方法が提案されている（例えば、非特許文献３など参照）。
【００７３】
式（９）において、配線インダクタンス成分Ｌs1は、配線抵抗成分Ｒs1とは異なり周波数依存性が小さく、式（９）の第２項は低周波において十分小さい。したがって、低周波における差分インピーダンスＺd、すなわち差分インピーダンスＺdlowの値から、配線インダクタンス成分Ｌs1を次の式（１０）で求めることができる。
【数１０】
2010072684.tif 000012
【００７４】
次に、前述した式（７）に基づいて、式（８）と式（９）を連立させるとともに、前述の式（６）で求めたインダクタの配線抵抗成分Ｒs1と上記式（１０）の配線インダクタンス成分Ｌs1を代入して解くことにより、次の式（１１）および式（１２）により、基板抵抗成分Ｒsub1と相互インダクタンス成分Ｍsub1を算出可能である。
【数１１】
2010072684.tif 000013
【数１２】
2010072684.tif 000014
【００７５】
以上のようにして、インダクタの各等価回路パラメータを算出することができる。これより、インダクタの配線抵抗や、インダクタンス、基板との相互インダクタンス、相互インダクタンスを介して結合した基板抵抗などの特性を解析することができる。
【００７６】
［第１の実施の形態の効果］
前述したように、基板との電磁気的な結合に関する回路パラメータである基板抵抗成分Ｒsub1や相互インダクタンス成分Ｍsub1を求める際には、インダクタの配線抵抗成分Ｒs1の値が既知であることが必要である。このため、配線抵抗成分Ｒs1の精度が低い場合、インダクタと半導体基板との電磁気的な結合に関する等価回路パラメータについても算出精度が低下する。
従来のインダクタの回路特性解析手法では、配線抵抗成分Ｒs1を算出する際に厚膜配線における表皮効果の影響などが十分に考慮されていなかったため、配線抵抗成分Ｒs1の算出精度が低下するとともに、これに伴い、インダクタと半導体基板との電磁気的な結合に関する等価回路パラメータについても精度が低下するという問題があった。
【００７７】
本実施の形態にかかるインダクタの特性解析方法では、インダクタのインピーダンスＺLから、抵抗測定用配線の測定結果より求めた配線抵抗成分Ｒs1を差し引き、配線抵抗の影響を差し引いたインダクタの差分インピーダンスＺdから、インダクタと半導体基板との電磁気的な結合に関する等価回路パラメータを求めるようにしたので、これら等価回路パラメータについても算出精度が向上するという効果が得られる。
【００７８】
また、損失算出部１５において、このようにして求めたインダクタの等価回路について、回路方程式を解き、等価回路の各成分（抵抗素子）において消費される電力を求めることによって、インダクタの配線抵抗に起因した損失や、半導体基板との電磁気的な結合に起因した損失をそれぞれ分離して求めることができる。
これにより、インダクタの性能を支配している要因について解析することが可能になる。なお、等価回路の回路方程式は、回路シミュレータを用いることで容易に解くことができる.
【００７９】
［第２の実施の形態］
次に、図８を参照して、本発明の第２の実施の形態にかかる回路特性解析装置について説明する。図８は、本発明の第２の実施の形態にかかる回路特性解析装置で用いるπ型等価回路を示す回路図である。
本実施の形態では、解析対象となるインダクタの等価回路として、図８のπ型等価回路を用いた場合を例にとって説明する。なお、本実施の形態では、等価回路パラメータ算出部１４における等価回路パラメータの算出処理が異なるものの、他の構成については、第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置１０と同等であり、ここでの詳細な説明は省略する。
【００８０】
図８のπ型等価回路５０は、１つの直列等価回路部５３と、この直列等価回路部５３の両端に並列等価回路部５１，５２が個々に接続されたπ型２ポート回路網から構成されている。この構成において、並列等価回路部５１，５２が、解析対象となるインダクタと当該インダクタが形成されている半導体基板との間の静電結合の影響を表している。
【００８１】
直列等価回路部５３は、前述の図７に示した等価回路部と同様の構成であり、解析対象となるインダクタの配線抵抗成分Ｒs1と、当該配線抵抗成分Ｒs1に直列接続された当該インダクタの配線インダクタンス成分Ｌs1と、当該インダクタが形成されている半導体基板の基板インダクタンス成分Ｌsub1と、この基板インダクタンス成分Ｌsub1と直列接続された当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub1と、配線インダクタンス成分Ｌs1と基板インダクタンス成分Ｌsub1との間の相互インダクタンス成分Ｍsub1とから構成されている。
【００８２】
一方、並列等価回路部５１は、解析対象となるインダクタと当該インダクタが形成されている半導体基板との間の配線−基板間容量成分Ｃair2と、当該配線−基板間容量成分Ｃair2に直列接続された当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub2と、当該基板抵抗成分Ｒsub2に並列接続された当該半導体基板の基板容量成分Ｃsub2とから構成されている。
また、並列等価回路部５２は、解析対象となるインダクタと当該インダクタが形成されている半導体基板との間の配線−基板間容量成分Ｃair3と、当該配線−基板間容量成分Ｃair3に直列接続された当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub3と、当該基板抵抗成分Ｒsub3に並列接続された当該半導体基板の基板容量成分Ｃsub3とから構成されている。
【００８３】
［等価回路パラメータ算出方法］
次に、図８を参照して、本発明の第２の実施の形態にかかる回路特性解析装置における等価回路パラメータの算出方法について説明する。
図８のπ型等価回路５０における直列等価回路部５３のインピーダンスＺπc、および並列等価回路部５１，５２のインピーダンスＺπa，Ｚπbと、π型等価回路５０のＹパラメータとの間には、次の式（１３）、式（１４）、および式（１５）の関係が成立する。
【数１３】
2010072684.tif 000015
【数１４】
2010072684.tif 000016
【数１５】
2010072684.tif 000017
【００８４】
これら式（１３）、式（１４）、および式（１５）を用いることによって、解析対象となるインダクタの配線抵抗成分Ｒs1および当該インダクタと半導体基板との間の誘導結合に関連した直列等価回路部５３と、当該インダクタと半導体基板との静電結合に起因した並列等価回路部５１，５２とを分離して解析することが可能になる。
直列等価回路部５３については、前述した式（１５）を用いてＹパラメータからインピーダンスＺπcを求め、第１の実施の形態と同様の方法で各成分のパラメータを算出することができる。
【００８５】
一方、並列等価回路部５１，５２の各成分のパラメータは、式（１３）および式（１４）で求めたＺπa，Ｚπbを用いて算出できる。ここでは、並列等価回路部５２を例にとって説明するが、並列等価回路部５３についても、並列等価回路部５２と同様の方法で算出することが可能である。
【００８６】
はじめに、配線−基板間容量成分Ｃair2を算出するために、低周波領域における並列等価回路部５１のインピーダンスＺπaを考える。低周波領域においては、半導体基板の基板容量成分Ｃsub2のインピーダンスが、当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub2のインピーダンスと比較して十分に大きい。このため、並列等価回路部のインピーダンスＺπaは、次の式（１６）に示すように、基板容量成分Ｃsub2のインピーダンスとＲsub2のインピーダンスの和として表すことができる。
【数１６】
2010072684.tif 000018
【００８７】
また、配線−基板間容量成分Ｃair2は、周波数依存性が小さいので、前述した式（１６）を用いて次の式（１７）により算出することができる。
【数１７】
2010072684.tif 000019
【００８８】
次に、半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub2と基板容量成分Ｃsub2の算出方法を説明する。並列等価回路部５１のインピーダンスＺπaから配線−基板間容量成分Ｃair2のインピーダンスを差し引き、その逆数をとることによって、基板抵抗成分Ｒsub2と基板容量成分Ｃsub2から構成される並列回路部分のアドミッタンスが次の式（１８）で求められる。
【数１８】
2010072684.tif 000020
【００８９】
一方、基板抵抗成分Ｒsub2と基板容量成分Ｃsub2から構成される並列回路部分のアドミッタンスは次の式（１９）で表される。
【数１９】
2010072684.tif 000021
【００９０】
これら式（１８）と式（１９）が等しいとおくことによって、基板抵抗成分Ｒsub2と基板容量成分Ｃsub2がそれぞれ次の式（２０），（２１）で求められる。
【数２０】
2010072684.tif 000022
【数２１】
2010072684.tif 000023
【００９１】
［第２の実施の形態の効果］
このように、本実施の形態によれば、前述した第１の実施の形態を用いて、インダクタの配線抵抗成分Ｒs1を抵抗測定用配線の高周波特性データを用いて算出するとともに、π型等価回路における配線抵抗、インダクタと半導体基板との間の静電結合、およびインダクタと半導体基板との誘導結合を、それぞれ分離して算出するようにしたので、解析対象となるインダクタの等価回路として、図８に示すπ型等価回路５０を用いた場合でも、当該等価回路の各パラメータを算出することが可能となる。したがって、より高精度なインダクタの特性解析が可能になる。
【００９２】
［第３の実施の形態］
次に、図９を参照して、本発明の第３の実施の形態にかかる回路特性解析装置について説明する。図９は、本発明の第３の実施の形態にかかる回路特性解析装置で用いるＴ型等価回路を示す回路図である。
本実施の形態では、解析対象となるインダクタの等価回路として、図９のＴ型等価回路を用いた場合を例にとって説明する。なお、本実施の形態では、等価回路パラメータ算出部１４における等価回路パラメータの算出処理が異なるものの、他の構成については、第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置１０と同等であり、ここでの詳細な説明は省略する。
【００９３】
図９のＴ型等価回路６０は、直列接続された２つの直列等価回路部６１，６２と、これら直列等価回路部６１，６２の接続点に並列等価回路部６３が接続されたＴ形の２ポート回路網から構成されている。この構成において、並列等価回路部６３が、解析対象となるインダクタと当該インダクタが形成されている半導体基板との間の静電結合の影響を表している。
【００９４】
直列等価回路部６１は、前述の図７に示した等価回路と同様の構成であり、解析対象となるインダクタの配線抵抗成分Ｒs1と、当該配線抵抗成分Ｒs1に直列接続された当該インダクタの配線インダクタンス成分Ｌs1と、当該インダクタが形成されている半導体基板の基板インダクタンス成分Ｌsub1と、この基板インダクタンス成分Ｌsub1と直列接続された当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub1と、配線インダクタンス成分Ｌs1と基板インダクタンス成分Ｌsub1との間の相互インダクタンス成分Ｍsub1とから構成されている。
【００９５】
直列等価回路部６２も、前述の図７に示した等価回路と同様の構成であり、解析対象となるインダクタの配線抵抗成分Ｒs2と、当該配線抵抗成分Ｒs2に直列接続された当該インダクタの配線インダクタンス成分Ｌs2と、当該インダクタが形成されている半導体基板の基板インダクタンス成分Ｌsub2と、この基板インダクタンス成分Ｌsub2と直列接続された当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub2と、配線インダクタンス成分Ｌs2と基板インダクタンス成分Ｌsub2との間の相互インダクタンス成分Ｍsub2とから構成されている。
【００９６】
一方、並列等価回路部６３は、前述した図８のπ型等価回路５０における並列等価回路部５２と同様であり、解析対象となるインダクタと当該インダクタが形成されている半導体基板との間の配線−基板間容量成分Ｃair3と、当該配線−基板間容量成分Ｃair3に直列接続された当該半導体基板の基板抵抗成分Ｒsub3と、当該基板抵抗成分Ｒsub3に並列接続された当該半導体基板の基板容量成分Ｃsub3とから構成されている。
【００９７】
［等価回路パラメータ算出方法］
次に、図９を参照して、本発明の第３の実施の形態にかかる回路特性解析装置における等価回路パラメータの算出方法について説明する。
図９のＴ型等価回路６０における直列等価回路部６１，６２のインピーダンスＺTa，ＺTbと、並列等価回路部６３のインピーダンスＺTcと、Ｔ型等価回路６０のＹパラメータとの間には、次の式（２２）、式（２３）、および式（２４）の関係が成立する。
【数２２】
2010072684.tif 000024
【数２３】
2010072684.tif 000025
【数２４】
2010072684.tif 000026
【００９８】
これら式（２２）、式（２３）、および式（２４）を用いることによって、解析対象となるインダクタの配線抵抗成分Ｒs1および当該インダクタと半導体基板との間の誘導結合に関連した直列等価回路部６１，６２と、当該インダクタと半導体基板との静電結合に起因した並列等価回路部６３を分離して解析することが可能になる。
直列等価回路部６１，６２や並列等価回路部６３については、前述した第１および第２の実施の形態と同様の方法で求めることができることから、ここでの詳細な説明は省略する。
【００９９】
［第３の実施の形態の効果］
第２の実施の形態で説明した図８のπ型等価回路５０では、直列等価回路部５３の両端に並列等価回路部５１，５２が個々に接続されているため、インダクタと半導体基板との静電結合により基板に流れ込む電流は、直列等価回路部５３を経由しない。
一方、本実施の形態にかかる図９のＴ型等価回路では、直列等価回路部６１，６２が２つに分割され、その接続点に並列等価回路部６３が接続されている。このため、Ｔ型等価回路では、インダクタと半導体基板との静電結合により半導体基板に流れ込む電流は、直列等価回路部６１，６２を経由した後で半導体基板に流れ込む。
【０１００】
実際のインダクタは、π型等価回路よりもＴ型等価回路に近い挙動を示すため、本実施の形態にかかるＴ型等価回路６０を用いて、インダクタの配線抵抗と、インダクタと半導体基板との間の誘導結合および静電結合とを、それぞれモデル化するとともに、インダクタの配線抵抗については、抵抗測定用配線の高周波特性データを用いて算出することによって、実際のインダクタの挙動により近い特性解析を行うことが可能になる。
【０１０１】
本実施の形態にかかるインダクタの回路特性解析方法の有効性について説明する。図１０は、厚膜の配線からなるインダクタと抵抗測定用配線の抵抗測定結果を示すグラフであり、横軸が周波数［ＧＨｚ］を示し、縦軸が抵抗値［Ω］を示している。
本測定例において、インダクタは基板抵抗が約１０Ωcmの低抵抗な半導体基板の上に形成されている。また、抵抗測定用配線は、基板抵抗１ｋΩcm以上の高抵抗な半導体基板の上に形成したコプレーナ線路により構成されている。図１０には、Ｔ型等価回路における直列等価回路部のインピーダンスの実部(抵抗成分)を示すインピーダンス実部特性７１と、抵抗測定用配線の測定結果から求めたインダクタの配線抵抗を示す配線抵抗特性７２が示されている。
【０１０２】
本測定結果は、本実施の形態にかかるインダクタの特性解析手法を用いたことにより、配線抵抗による配線抵抗成分７３と、インダクタと半導体基板の間の誘導結合による誘導結合抵抗成分７４とを分離して解析することが可能であることを示している。インダクタの配線抵抗については、表皮効果の影響により、周波数の増加に伴い抵抗成分が増加する様子が、配線抵抗特性７２により確認できる。
【０１０３】
図１０には、従来の表皮効果の影響を考慮しない場合の配線抵抗見積もり７０を示しているが、表皮効果を考慮しない場合、高周波における配線抵抗の見積もりに大きな誤差が生じてしまうことが分かる。
また、図１０の測定結果から、例えば、直列等価回路部における抵抗成分としては、低周波においては配線抵抗が支配的であり、１０ＧＨｚにおいては配線抵抗と誘導結合がほぼ同等の影響を及ぼしている、といった知見が得られる。
【０１０４】
π型等価回路やＴ型等価回路よりもさらに複雑な等価回路として、π型等価回路やＴ型等価回路を複数個にわたり縦続接続した等価回路などが考えられる。ただし、等価回路を複雑化した場合、インダクタを測定して得られた高周波特性データから、等価回路パラメータを一意に決定することが困難になるという問題がある。等価回路パラメータを決定するため、パラメータフィッティングなどを用いる方法が提案されているが、この方法を用いた場合、等価回路パラメータの物理的な根拠が不明瞭となる。本実施の形態で説明したＴ型等価回路を用いたインダクタの特性解析方法は、パラメータフィッティングなどの方法を用いることなく各等価回路パラメータを算出可能であるという利点を備えている、
【図面の簡単な説明】
【０１０５】
【図１】本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の回路特性解析動作を示すフロー図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態にかかる回路特性解析装置の回路特性解析処理を示すフローチャートである。
【図４Ａ】抵抗測定用配線の構成例（高抵抗半導体基板＋インダクタ）である。
【図４Ｂ】抵抗測定用配線の他の構成例（高抵抗半導体基板＋伝送線路）である。
【図４Ｃ】抵抗測定用配線の他の構成例（半導体基板＋伝送線路）である。
【図５Ａ】図４Ａの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す平面図である。
【図５Ｂ】図４Ａの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す断面図である。
【図６Ａ】図４Ｂの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す平面図である。
【図６Ｂ】図４Ｂの構成例における具体的な抵抗測定用配線の構成例を示す断面図である。
【図７】インダクタの等価回路の一例である。
【図８】本発明の第２の実施の形態にかかる回路特性解析装置で用いるπ型等価回路を示す回路図である。
【図９】本発明の第３の実施の形態にかかる回路特性解析装置で用いるＴ型等価回路を示す回路図である。
【図１０】厚膜の配線からなるインダクタと抵抗測定用配線の抵抗測定結果を示すグラフである。
【図１１Ａ】従来のインダクタ構造を示す平面図である。
【図１１Ｂ】従来のインダクタ構造を示す断面図である。
【図１２】従来のインダクタに関する回路特性解析方法を示す説明図である。
【図１３Ａ】通常の半導体プロセスを用いて形成した配線における表皮効果の影響を示す配線断面図である。
【図１３Ｂ】追加の配線形成工程を用いて形成した配線における表皮効果の影響を示す配線断面図である。
【符号の説明】
【０１０６】
１０…回路特性解析装置、１１…データ入出力部、１２…高周波特性データ記憶部、１２Ａ…インダクタ高周波特性データ、１２Ｂ…抵抗測定用配線高周波特性データ、１２Ｃ…差分高周波特性データ、１３…等価回路パラメータ記憶部、１３Ａ…配線抵抗パラメータ、１３Ｂ…電磁気的結合パラメータ、１４…等価回路パラメータ算出部、１４Ａ…配線抵抗パラメータ算出部、１４Ｂ…差分高周波特性データ算出部、１４Ｃ…電磁気的結合パラメータ算出部、１５…損失算出部、１６…記憶部、１６Ａ…解析結果データ、１６Ｐ…プログラム、１９…内部バス、２０…高抵抗半導体基板、２１…抵抗測定用配線（インダクタ）、２２…グランド線、２３，２４…パッド、３０…高抵抗半導体基板、３１…抵抗測定用配線（伝送線路）、３２…グランド線、３３，３４…パッド、４０…半導体基板、４１…抵抗測定用配線（伝送線路）、５０…π型等価回路、５１，５２…並列等価回路部、５３…直列等価回路部、６０…Ｔ型等価回路、６１，６２…直列等価回路部、６３…並列等価回路部、７０…配線抵抗見積もり、７１…インピーダンス実部特性、７２…配線抵抗特性、７３…配線抵抗成分、７４…誘導結合抵抗成分。
【図１】
2010072684.tif 000027
【図２】
2010072684.tif 000028
【図３】
2010072684.tif 000029
【図４Ａ】
2010072684.tif 000030
【図４Ｂ】
2010072684.tif 000031
【図４Ｃ】
2010072684.tif 000032
【図５Ａ】
2010072684.tif 000033
【図５Ｂ】
2010072684.tif 000034
【図６Ａ】
2010072684.tif 000035
【図６Ｂ】
2010072684.tif 000036
【図７】
2010072684.tif 000037
【図８】
2010072684.tif 000038
【図９】
2010072684.tif 000039
【図１０】
2010072684.tif 000040
【図１１Ａ】
2010072684.tif 000041
【図１１Ｂ】
2010072684.tif 000042
【図１２】
2010072684.tif 000043
【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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