(57)【要約】【課題】取引の対象とされる証券の未決取引リストを実行する間の証券保有ポートフォリオに対する短期リスクを最小化する方法および装置を提供する。【解決手段】証券保有ポートフォリオの短期リスクを最小化する方法および装置では、未決取引リスト中の証券間と、未決取引リスト中の証券と持株ポートフォリオ中の証券との間との共分散を考慮することにより、持株ポートフォリオに対するリスクおよび未執行の注文の残余取引リストに対するリスクを最小化する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
証券のポートフォリオにおける証券を変更する証券取引の電子的な注文の未決取引リストを執行する間の前記証券のポートフォリオに対する短期リスクを最小化するための方法であって、
前記未決取引リストおよび前記証券のポートフォリオを指定するポートフォリオ情報をデータ処理手段により受信するステップと、
受信した前記未決取引リストにおいて示される証券の履歴の値および受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける証券の履歴の値を示す履歴データをデータ処理手段により受信するステップと、
共分散を計算する手段により、受信した前記未決取引リストにおいて示される証券間の共分散を、受信した前記履歴データに基づいて求めるステップと、
共分散を計算する前記手段により、受信した前記未決取引リストにおいて示される証券と、受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける証券との間の共分散を、受信した前記履歴データに基づいて求めるステップと、
前記未決取引リストにおける、特定の時刻に執行することが望まれる部分を表す量を、部分的な執行を要求する手段を介して受信するステップと、
最小リスクを計算する手段により、証券取引および前記特定の時刻に取引されない受信した前記未決取引リストからの証券取引の部分の残余取引リストを、計算で得れられた前記共分散および受信した前記量に基づいて、求めるステップと、
執行取引リストを計算する手段により、受信した前記未決取引リストにおいて前記の求めて得られた残余取引リストの差集合を計算することにより、前記特定の時刻に取り引きされるべき証券についての注文の特定用データおよび量を含む執行取引リストを決定するステップと
を備え、
前記執行取引リストにおける証券取引についての前記注文を執行し、前記残余取引リストにおける前記証券取引を執行しないことは、前記残余取引リストに対しておよび受信した前記証券のポートフォリオに対してもたらされるリスクを最小にする、
方法。
【請求項２】
前記残余取引リストを求める前記ステップにおいて、前記証券のポートフォリオに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記残余取引リストを求めるステップにおいて、前記執行取引リストに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記残余取引リストを求めるステップにおいて、前記証券のポートフォリオに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記残余取引リストを求めるステップにおいて、前記執行取引リストに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
証券のポートフォリオにおける証券を変更する証券取引の注文の未決取引リストを執行する間の前記証券のポートフォリオに対する短期リスクを最小化するための方法であって、
前記未決取引リストおよび前記証券のポートフォリオを指定するポートフォリオ情報をデータ処理手段により受信するステップと、
受信した前記未決取引リストにおいて示される証券の履歴の値および受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける証券の履歴の値を示す履歴データをデータ処理手段により受信するステップと、
共分散を計算する手段により、受信した前記未決取引リストにおける取引される２以上の証券間の共分散、および受信した前記未決取引リストにおける取引される１以上の証券と受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける１以上の証券との間の共分散を、受信した前記履歴データに基づいて求めるステップと、
前記未決取引リストにおける、特定の時刻に執行することが望まれる部分を表す量を、部分的な執行を要求する手段を介して受信するステップと、
最大リターンを計算する手段により、証券取引および前記特定の時刻に取引される受信した前記未決取引リストからの証券取引の部分の執行取引リストを、計算で得れられた前記共分散および受信した前記量に基づいて、求めるステップと、
残余取引リストを計算する手段により、受信した前記未決取引リストにおける前記の求めて得られた執行取引リストの差集合を計算することにより、前記特定の時刻に取り引きされるべきでない証券の特定用データおよび量を含む残余取引リストを求めるステップと、
を備え、
前記執行取引リストにおける前記証券取引を執行し、前記残余取引リストにおける前記証券取引を執行しないことは、前記執行取引リストに対しておよび前記証券のポートフォリオに対してもたらされるリターンを最大にする、
方法。
【請求項７】
前記執行取引リストを求める前記ステップにおいて、前記証券のポートフォリオに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記執行取引リストを求める前記ステップにおいて、前記執行取引リストに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項６に記載の方法。
【請求項９】
前記執行取引リストを求める前記ステップにおいて、前記証券のポートフォリオに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
前記執行取引リストを求める前記ステップにおいて、前記執行取引リストに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項６に記載の方法。
【請求項１１】
証券のポートフォリオにおける証券を変更する証券取引の注文の未決取引リストを執行する間の前記証券のポートフォリオに対する短期リスクを最小化するためのコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記未決取引リストおよび前記証券のポートフォリオを指定するポートフォリオ情報を受信するようにデータ処理手段を動作させるコンピュータプログラムモジュールと、
受信した前記未決取引リストにおいて示される証券の履歴の値および受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける証券の履歴の値を示す履歴データを受信するようにデータ処理手段を動作させるコンピュータプログラムモジュールと、
共分散の計算を行うためのコンピュータプログラムモジュールであって、受信した前記未決取引リストにおいて示される証券間の共分散、および受信した前記未決取引リストにおいて示される証券と受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける証券との間の共分散を、受信した前記履歴データに基づいて計算するためのコンピュータプログラムモジュールと、
部分的な執行の要求を行うためのコンピュータプログラムモジュールであって、前記未決取引リストにおける特定の時刻に執行することが望まれる部分を表す量をデータ処理手段を介して受信するためのコンピュータプログラムモジュールと、
最小リスクの計算を実行するためのコンピュータプログラムモジュールであって、証券取引の注文および前記特定の時刻に取引されない受信した前記未決取引リストからの証券取引の部分の残余取引リストを、計算で得れられた前記共分散および受信した前記量に基づいて求めるためのコンピュータプログラムモジュールと、
執行取引リストの計算を行うためのコンピュータプログラムモジュールであって、受信した前記未決取引リストにおける前記残余取引リストの差集合を計算することにより、前記特定の時刻に取り引きされるべき証券の特定用データおよび量を含む執行取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、
を含むコンピュータにより実行可能なインストラクションが記録され、
前記執行取引リストにおける証券取引を執行し、前記残余取引リストにおける前記証券取引を執行しないことにより、前記残余取引リストに対しておよび前記証券のポートフォリオに対してもたらされるリスクが最小となるものである、
コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１２】
前記残余取引リストを求めるための前記コンピュータプログラムモジュールが、前記証券のポートフォリオに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１１に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１３】
前記残余取引リストを求めるための前記コンピュータプログラムモジュールが、前記執行取引リストに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１１に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１４】
前記残余取引リストを求めるための前記コンピュータプログラムモジュールが、前記証券のポートフォリオに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１１に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１５】
前記残余取引リストを求めるための前記コンピュータプログラムモジュールが、前記執行取引リストに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１１に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１６】
証券のポートフォリオにおける証券を変更する証券取引の未決取引リストを執行する間の前記証券のポートフォリオに対する短期リスクを最小化するためのコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記未決取引リストおよび前記証券のポートフォリオを指定するポートフォリオ情報を受信するようにデータ処理手段を動作させるコンピュータプログラムモジュールと、
受信した前記未決取引リストにおいて示される証券の履歴の値および受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける証券の履歴の値を示す履歴データを受信するようにデータ処理手段を動作させるコンピュータプログラムモジュールと、
共分散を計算する手段を動作させて、受信した前記履歴データに基づいて、受信した前記未決取引リストにおいて示される証券間の共分散、および受信した前記未決取引リストにおいて示される証券と受信した前記ポートフォリオ情報により指定された前記証券のポートフォリオにおける証券との間の共分散を求めるためのコンピュータプログラムモジュールと、
部分的な執行を要求する手段を動作させて、前記未決取引リストにおける、特定の時刻に実行することが望まれる部分を表す量を受信するためのコンピュータプログラムモジュールと、
最大リターンを計算する手段を動作させて、証券取引および前記特定の時刻に取引される受信した前記未決取引リストからの証券取引の部分の執行取引リストを、計算で得れられた前記共分散および受信した前記量に基づいて求めるためのコンピュータプログラムモジュールと、
残余取引リストを計算する手段を動作させて、受信した前記未決取引リストにおいて前記執行取引リストの差集合を計算することにより、前記特定の時刻に取り引きされるべきでない証券の特定用データおよび量を含む残余取引リストを求めるためのコンピュータプログラムモジュールと、
を含むコンピュータ実行可能なインストラクションが記録され、
前記執行取引リストにおける前記証券取引を執行し、前記残余取引リストにおける前記証券取引を執行しないことにより、前記執行取引リストに対しておよび前記証券のポートフォリオに対してもたらされるリターンが最大となるものである、
コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１７】
前記残余取引リストを求めるためのコンピュータプログラムモジュールが、前記証券のポートフォリオに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１６に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１８】
前記残余取引リストを求めるためのコンピュータプログラムモジュールが、前記執行取引リストに関連する短期リターンを考慮に入れる、請求項１６に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１９】
前記残余取引リストを求めるためのコンピュータプログラムモジュールが、前記証券のポートフォリオに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１６に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項２０】
前記残余取引リストを求めるためのコンピュータプログラムモジュールが、前記執行取引リストに関連する短期リスクを考慮に入れる、請求項１６に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項２１】
前記残余取引リストを求める前記ステップは、下記の式
ｃｅ［αｓｔ（ＸＩ＋Ｘｅ）−λｓｔ（（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ）ＴＲ（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ））］＋ｃｒ［αｓｔＸｒ−λｓｔＸＩＴＲＸｒ］
の最大値を特定するために計算手段を使用することを含み、上記の式において、
ＸＩは、前記証券のポートフォリオを指定する受信した前記ポートフォリオ情報に基づく証券のリストであり、
Ｘｅは、前記ポートフォリオ情報が受信された後に実行された証券取引のリストであり、
Ｘｂは、ベンチマーク項であり、
Ｘｒは、求められている前記残余取引リストであり、
Ｒは、求められた共分散のマトリクスであり、
αｓｔは、前記未決取引リストが実行される間の時間において予想されるリターンであり、
λｓｔは、前記未決取引リストが実行される間の時間において予想されるリスクであり、
ｃｅおよびｃｒは、解を前記ポートフォリオの証券全体に向けてまたは前記残余取引リストに向けてバイアスするために使用され得る定数である、
請求項１に記載の方法。
【請求項２２】
前記残余取引リストを求めることは、下記の式
ｃｅ［αｓｔ（ＸＩ＋Ｘｅ）−λｓｔ（（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ）ＴＲ（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ））］＋ｃｒ［αｓｔＸｒ−λｓｔＸＩＴＲＸｒ］
の最大値を特定するために計算手段を使用することを含み、上記の式において、
ＸＩは、前記証券のポートフォリオを指定する受信した前記ポートフォリオ情報に基づく証券のリストであり、
Ｘｅは、前記ポートフォリオ情報が受信された後に実行された証券取引のリストであり、
Ｘｂは、ベンチマーク項であり、
Ｘｒは、求められている前記残余取引リストであり、
Ｒは、求められた共分散のマトリクスであり、
αｓｔは、前記未決取引リストが実行される間の時間において予想されるリターンであり、
λｓｔは、前記未決取引リストが実行される間の時間において予想されるリスクであり、
ｃｅおよびｃｒは、解を前記ポートフォリオの証券全体に向けてまたは前記残余取引リストに向けてバイアスするために使用され得る定数である、
請求項１１に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、概して、証券市場における取引戦略に関する。特に、この発明は、多数の証券の取引リストを執行する間の、経済的価値のある証券ホールディングスのポートフォリオに対する全体的なリスクを最小化するためのシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
証券取引メカニズムは、投資家の潜在的要求を現実の価格および量に移行する一連のプロトコルとして考えることができる。様々な自動化取引システムが知られており、それらは市場の動きに応答して「プログラム」取引戦略と呼ばれるものを実行する。
【０００３】
相互ファンドやヘッジファンドなどのような大きい機関投資家のために働くトレーダーはジレンマに直面する。一方では、彼らは多数の大口単位の株式を取り引きすることに対して責任を負い、反作用的マーケットインパクトや取引価額低下をもたらすような大量の市場注文を出すことは許されない。他方、彼らは、所定の時間ホライゾン（time horizon）内に取引を完了させるだけの迅速性を要求される。したがって、彼らのようなトレーダーは、典型的に、特定または所定の時間枠の中で多数の異なる証券からなる取引リストの執行（約定、execution）を完了するための取引戦略を用い、そこにおいて、取引リストの一部に対する多数の比較的小さな注文は、その注文の執行によってもたらされる好ましからざる市場の動きが取引リストの未履行の部分に対してもたらすリスクを最小化する所定の取引戦略にしたがって、所定の時間に亘って送られる。
【０００４】
このような公知の取引リスク目標（objective）戦略の一つは、未履行取引リストを長期・短期のポートフォリオとして扱い、マルチファクタリスクモデルを用いて満たされていない注文（unfilled orders）の最小リスクポートフォリオを構築し、同時にそれを執行のために送出する。この満たされていない注文のポートフォリオは、それが執行されたときに、未履行取引リストの短期リターンに対するリスクを最小化する。
【０００５】
１９５２年３月７日発行の「ジャーナル・オブ・ファイナンス」においてエイチ・エム・マルコビッツ博士による「ポートフォリオセレクション」において既述されたように、マルコビッツモデルは、予測リターンとポートフォリオのリスクとをバランスさせて最小リスクポートフォリオの構築を可能とする最適化モデルである。決定変数（decision variables）は各資産における投資金額である。このモデルによれば、株式価格の統計的分散をそのリスクの尺度として用い、株式の予測リターンをそのユーティリティまたは長期プロスペクト（予想）の尺度として用い、ポートフォリオのリターンの変動を、ポートフォリオ内の個々の資産のリターンの共分散から導き出す。
【０００６】
分散はリターンのレートにおける変動の尺度であり、高い分散ほどリスクの高い投資であることを示す。一方、共分散は、ある一つの資産（たとえば株式）のリターン変動と他の資産のリターン変動との相関性の尺度である。２つの株式間の共分散が高いことは、一つの株式のリターンの増加が他の株式のリターンの増加に対応する可能性が大きいことを示し、共分散が低いことは、２つの株式のリターンレートが比較的独立的であることを示し、負の共分散は、一つの株式のリターンの増加が他の株式のリターンの減少に対応する可能性が大きいことを示す。すなわち、ポートフォリオのリスクは、該ポートフォリオにおける個々の資産のリスクの単純な加重平均によって決定されるものではなく、該ポートフォリオにおける個々の資産のリターン間の相互関係によって決定される。
【０００７】
公知の取引リスク目標モデルの欠点は、ホールディングス（持株）のポートフォリオ全体に対しての各取引の短期の影響を考慮していないことである。ポートフォリオには、保有はしているがまだ取引されていない証券や、執行されていない証券の取引リストも含まれている。ポートフォリオマネージャは持株（ホールディングス）のリターンの分散により評価されるが、トレーダーはポートフォリオにおいて取り引きされていない持株を知らないため、公知の取引リスクモデルを用いるトレーダーの行動は、持株のポートフォリオ全体の短期リスク／リターンに悪影響を与えることがある。ここで、取引リストが基礎を置くポートフォリオの長期ユーティリティと、取引戦略を用いて最大化され得る短期ユーティリティとの間にはほとんど関連性がないものと推測する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
したがって、当業界において、取引リストが基礎を置くポートフォリオの持株全体の短期リスクをコントロールするための改良を望む強い要求が存在する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、取引の対象とされる証券の未済（outstanding）の取引リストを執行（実行）する間の証券ホールディングスのポートフォリオに対する短期リスクを最小化するための方法およびコンピュータプログラム製品を提供する。これは、未済取引リストにおける証券の間と、および未済取引リストにおける証券と持株ポートフォリオにおける証券との間との共分散を決定するためのコンピュータプログラムモジュールと、特定の時刻に執行することが望まれる前記取引リスト中の部分を表す量を受け取るコンピュータプログラムモジュールと、前記共分散および前記受け取った量に基づいて、前記特定の時刻に取引されない証券の残余取引リスト（residual trade list）を決定するコンピュータプログラムモジュールであって、前記残余取引リストおよび前記証券ホールディングスのポートフォリオに対するリスクを最小にする、コンピュータプログラムモジュールと、前記未済取引リストから前記残余取引リストを差し引くことにより、前記特定の時刻に取り引きされるべき証券のアイデンティティ（識別）およびその量を含む実行（執行）取引リストを決定するためのコンピュータプログラムモジュールとを含む、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納されたコンピュータ実行可能なインストラクション（命令）を備える。
【００１０】
本発明のもう一つの観点によれば、前記のコンピュータプログラム製品により実行されるステップを含む方法が提供される。
【００１１】
本発明は、好適な実施形態についての下記詳細な記述を添付図面を参照しながら読むことによってより完全に理解される。詳細な説明および図面はいずれも例示目的だけのために与えたものであり、特許請求の範囲に規定される本発明を限定するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の好適な実施形態に基づく最小リスク残余取引リストを決定するプロセスのフロー図である。
【図２】図１示すプロセスを実行するためのシステムのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図２に示すように、取引リスクモデルは、電子通信ネットワーク（ＥＣＮ）２０５、ニューヨーク証券取引所（ＮＹＳＥ）２０６、ナスダック／ＯＴＣ市場２０７および他の同種市場／取引所のような様々な取引所と通信可能なサーバ２０１によって実行される。クライアント端末２０２は、ＰＣ、ワークステーションまたはそのような装置で構成され、サーバ２０１に直接的に接続されたものであっても良い。他のクライアント端末、たとえばクライアント端末２０３は、インターネット、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）またはその他の任意の通信ネットワークなどであり得る既設の通信ネットワーク２０４を介してサーバ２０１に接続されている。
【００１４】
図１を参照すると、ステップ１０１で、トレーダーまたは他のユーザは、望まれる取引リストＸｔの各コンポーネントＸｔｉについて、取引名（たとえば、株式名やシンボル）、取引側（すなわち、買い手または売り手）および量（たとえば、ドル額または株数）をサーバ２０１に入力する。ここで、買いは正（＋）の記号、売りは負（−）の記号で示すことができる。ステップ１０３で、トレーダーまたはユーザは、最初の持株（ホールディングス）のポートフォリオＸIの各コンポーネントＸIｉの取引名、取引側（すなわち、ロングまたはショート）および量を入力する。繰り返すが、ロングポジション（long positions）は正（＋）の記号、ショートポジション（short positions）は負（−）の記号で示すことができる。
【００１５】
ステップ１０５で、取引リスト中のコンポーネントＸｔｉｊの共分散Ｒｉｊ、およびＸＩにおけるコンポーネントに対するＸｔにおけるコンポーネントの共分散Ｒｉｊを含んで構成される共分散マトリクスＲを構築する。任意の２つの取引名の間の共分散Ｒｉｊは履歴取引データから決定することができる。
【００１６】
ステップ１０７で、現在のウェーブで取引することが望まれる株式量（ドル額または株数）を入力する。この数字は、様々なマーケットデータパラメータを考慮に入れて、トレーダーが用いる特定の取引戦略（すなわち、自動化された取引戦略または手動で実行されるもの）にしたがって、決定することができる。そのような取引戦略はこの分野では一般に知られているので、ここでは更に説明はしない。
【００１７】
現在ウェーブ（current wave）で執行（約定）すべき株式量が入力されると、ステップ１０９で、結果としての残余取引リストＸｒと、ポートフォリオ全体の静的部分（当初の持株ＸＩに以前のウェーブで取得した持株Ｘｅを加えたもの）とに対するリスクを最小化するような、執行取引リストＸｅのコンポーネントＸｅｉが決定される。予測リターンのターム（項）はリニアであり、Ｘｔは固定であるから、残余取引リストＸｒのコンポーネントＸｒｉを決定することと等値である。
【００１８】
残余ポートフォリオ持株に関連するリスクは、マトリクス項
ＸｒＴＲＸｒ
により表すことができる。ここで、残余証券の中のすべての共分散が合計される。同様に、「残余プラス静的ポートフォリオ持株」に関連するリスクはマトリクス項
（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ）ＴＲ（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ）
により表すことができる。ここで、Ｘｂはベンチマーク項（場合によっては０）である。
【００１９】
ここで、残余取引リストおよび静的持株の各コンポーネントについての短期リターンαｓｔの概念は、取引リストＸｔの実施期間に亘っての予測リターンとして定義される。本発明の目的のため、この短期リターンの概念は、最初に取引リストＸｔの選択という結果をもたらした長期のリターン予測から、分離される。同様に、各コンポーネントについての短期リスクλｓｔの概念は、取引リストの実施期間に亘っての予測リスクとして定義される。
【００２０】
目標関数（objective function）は、
ｃｅ［αｓｔ（ＸＩ＋Ｘｅ）−λｓｔ（（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ）ＴＲ（ＸＩ＋Ｘｅ−Ｘｂ））］＋ｃｒ［αｓｔＸｒ−λｓｔＸＩＴＲＸｒ］
で定義され、トレーダーおよびポートフォリオマネージャーの双方にとっての短期の関心事を考慮に入れる。定数ｃｅおよびｃｒは、ソリューションを、持株全体または残余取引リストに向けてバイアスするために用いられ得る。目標関数は、ポートフォリオ持株に対する短期リスクを考慮に入れた最小リスク残余取引リストＴｒ（および実行部分Ｘｅ）を決定するために、その最大値について解かれる。
【００２１】
ステップ１１１で、取引リストＸｔ全体が完了したか否かが判断される。そうであれば、ステップ１１３で処理を終える。そうでなければ、処理はステップ１０７に戻って、次の取引ウェーブのために所望される量を入力する。
【００２２】
上記の式に示されるように、最小リスク残余取引リストまたは執行リストを作成するときに考慮されるリスク／リターンの各々に対応する項を該式に含ませることにより、短期的なリスクおよびリターンが考慮される。
【００２３】
実施例
ポートフォリオが、ＩＢＭ（登録商標）株２０００ドルのショートポジション、ＣＳＣＯ（登録商標）株１０００ドルおよびＧＭ（登録商標）株１０００ドルのロングポジションを含むと仮定する。取引リストＸｔは、ＧＭ株１０００ドルを売り、ＣＳＣＯ株１０００ドルを売り、ＨＰＱ（登録商標）株２０００ドルを買うものである。各コンポーネントＸｔｉは、我々が取り引きしようと望むｉ番目の株の符号付きの値（signed value）である。すなわち、Ｘｔ１＝１０００、Ｘｔ２＝１０００、Ｘｔ３＝−２０００である（満たされていない（unfilled）買いは負数であり、満たされていない売りは正数である。言い換えれば、我々は満たされていない買いに「ショート」であり、満たされていない売りに「ロング」である。）。共分散マトリクスＲは、ＣＳＣＯとＨＰＱの共分散が高いということ、ＧＭとＨＰＱおよびＧＭとＳＣＳＯの共分散が双方とも低いということ、ＩＢＭとＨＰＱおよびＩＢＭとＣＳＣＯの共分散が双方とも高いということを反映している。言い換えれば、ＣＳＣＯ、ＨＰＱおよびＩＢＭの株価の動きは正の関連性を有するが、ＧＭと、ＩＢＭ、ＣＳＣＯおよびＨＰＱのいずれかとの値動きの間には、ほとんどまたは全く関連性がない。ＩＢＭのショートポジションは−２０００と表される。数学的に言えば、共分散Ｒ１２とＲ１３は小さいがＲ２３は大きい。
【００２４】
もし我々が現在のウェーブで取引リストの半分を完了させることを望むならば、最小リスク残余ポートフォリオＸｒは、ＣＳＣＯ株１０００ドルの未済売り注文（outstanding sell order）と、ＨＰＱ株１０００ドルの未済買い注文とからなる（何故なら、リストの二分の一を実施すべきとする場合の取引リストに対する最小リスクは、ＧＭ株の売り注文とＨＰＱ株の売り注文の半分とを送ることである）。ＩＢＭ、ＣＳＣＯおよびＨＰＱの共分散もまた高く、ショートポジションのＩＢＭ持株はＣＳＣＯに対する残余（オープン）売り注文によって不利な影響を受けないので、持株リスクはきわめて小さい。しかしながら、もし我々がポートフォリオの静的部分においてＩＢＭの２０００ドルのロングポジションを持っていたならば、持株ポートフォリオはその全体がロングポジションとしての技術関連の株でしめられることになるので、その持株（ホールディングス）のリスクはきわめて高いものとなる。
【００２５】
このようにして、本発明は、残余取引リストとポートフォリオにおける持株全体との両方のリスクを同時にコントロールし、トレーダーだけでなくポートフォリオマネージャーの関心事を考慮する。
【００２６】
本発明について説明してきたが、本発明が、本発明の精神と範囲から逸脱せずに様々に変形し得ることは当業者には明らかであろう。そのようないかなる変形もすべて特許請求の範囲に規定される範囲内に含まれる。
【図１】
2010198648.tif 000003
【図２】
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