(57)【要約】【課題】分析用データを用いて推定用多項式を求め、推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、状態量推定の実体が完全に不明な状態を緩和する。【解決手段】推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、入力パラメータから出力パラメータを推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出部２と、分析用データを用いて１次の推定用多項式を算出する１次推定用多項式算出部３と、１次の推定用多項式における各入力パラメータの係数の正負に基づいて、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する１次推定用多項式係数判定部４とを備える。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段と、
この推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式または前記分析用データから別途算出した推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手段と、
この入力パラメータ極性判定手段の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項２】
請求項１記載の推定用多項式生成装置において、
前記入力パラメータ極性判定手段は、
前記分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する１次の推定用多項式を算出する１次推定用多項式算出手段と、
この１次推定用多項式算出手段が算出した１次の推定用多項式における各入力パラメータの係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する１次推定用多項式係数判定手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項３】
請求項１記載の推定用多項式生成装置において、
前記推定用多項式算出手段は、奇数次の前記推定用多項式を算出するものであり、
前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式における各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する独立最高次係数判定手段を備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項４】
請求項１記載の推定用多項式生成装置において、
前記入力パラメータ極性判定手段は、
前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式において特定の入力パラメータ以外の各入力パラメータを想定される変動範囲内の代表値に固定して前記特定の入力パラメータを想定される最小値から最大値の間で変化させ、前記出力パラメータの変化を求めることを入力パラメータ毎に行う代表値周辺検証計算手段と、
この代表値周辺検証計算手段で計算された、前記入力パラメータに対する前記出力パラメータの変化から、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する代表値周辺増減判定手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項５】
請求項１記載の推定用多項式生成装置において、
前記入力パラメータ極性判定手段は、
前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式において前記出力パラメータを前記入力パラメータで偏微分した偏微分多項式を入力パラメータ毎に算出する偏微分多項式算出手段と、
この偏微分多項式算出手段が算出した偏微分多項式の微分係数の正負の分布に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する微分係数分布判定手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の推定用多項式生成装置から予め出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手段と、
この入力パラメータ極性記憶手段に記憶されている判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段とを備えることを特徴とする入力パラメータ極性通知装置。
【請求項７】
前記入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータから前記出力パラメータを推定する多項式推定演算手段と、
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の推定用多項式生成装置から予め出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手段と、
この入力パラメータ極性記憶手段に記憶されている判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段とを備えることを特徴とする推定装置。
【請求項８】
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手順と、
この推定用多項式算出手順で算出した推定用多項式または前記分析用データから別途算出した推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手順と、
この入力パラメータ極性判定手順の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手順とを備えることを特徴とする推定用多項式生成方法。
【請求項９】
請求項８記載の入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、
この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを備えることを特徴とする入力パラメータ極性通知方法。
【請求項１０】
前記入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手順と、
請求項８記載の推定用多項式算出手順で算出された推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手順で取得した入力パラメータから前記出力パラメータを推定する多項式推定演算手順と、
請求項８記載の入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、
この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを備えることを特徴とする推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、状態量などの出力パラメータを推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成装置、例えば推定用多項式を用いた状態量推定の最中に入出力パラメータ間の関係の極性を通知する入力パラメータ極性通知装置、および推定用多項式を用いて状態量などを推定する推定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
半導体製造装置、ＦＰＤ（Flat Panel Display）製造装置、あるいは太陽電池製造装置における熱プロセスやプラズマプロセスでは、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）などの重要な状態量を処理プロセスの実行中にオンラインで管理、制御したいという要求がある。しかしながら、ウエハやガラスの表面に温度センサを装着したまま処理を行なうことは困難である。
【０００３】
そこで、処理プロセスの実行中に測定可能な箇所の温度と処理プロセスの実行中には測定不可能なウエハやガラスの表面温度（実体温度）との関係をオフラインで予め調査し、処理プロセスの実行時には測定可能な温度と予め把握した関係に基づき、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）を推定することにより、重要な状態量をオンラインで管理、制御するようにしている。このような場合に、オフラインの調査で得られる測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度（実体温度）の計測データ（分析用データ）に対して、多変量解析手法を適用することにより、測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度の数値的関係を近似推定する多項式を求める手法（多項式による状態量推定）が広く実施されている（例えば特許文献１参照）。多変量解析手法を用いる場合、処理プロセスの実行中に測定可能な温度は、多項式の入力パラメータに位置付けられる。一方、推定対象であるウエハやガラスの表面温度（実体温度）は、多項式の出力パラメータに位置付けられる。
【０００４】
【特許文献１】特開平５−１４１９９９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
状態量推定の対象は、多くの場合、入力パラメータと出力パラメータとが単純な線形関係にはない。したがって、状態量推定の精度を向上させたい場合には、多変量解析により求める推定用多項式を高次化しなければならない。推定用多項式は多変量解析手法などにより算出されるが、入出力パラメータ間の関係が概略としてでもどのようになっているのかなどは、高次の多項式になればなるほど把握し難くなる。すなわち、推定用多項式を用いて状態量などを推定する場合、多くのケースで状態量推定の実体が完全に不明な状態になってしまうという問題点があった。
【０００６】
推定用多項式を算出するオフラインの作業を専門的に実施するオペレータであれば、仮に入出力パラメータ間の関係が明らかであったとしても、算出された多項式を実体が不明なものとして扱わざるを得ないので、結果的に支障が発生しているとは言えない。しかしながら、推定用多項式を利用して例えばウエハやガラスの表面温度（実体温度）をオンラインで管理する立場のオペレータにとっては、状態量推定の実体が不明な状態の推定用多項式に対して自身の知見が介在できない状況が発生していることになる。すなわち、この場合は、オペレータの知見が介在できないという支障が発生していることになる。
【０００７】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、分析用データを用いて推定用多項式を求め、推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、状態量推定の実体が完全に不明な状態を緩和することができる推定用多項式生成装置、入力パラメータ極性通知装置、推定装置および方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段と、この推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式または前記分析用データから別途算出した推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手段と、この入力パラメータ極性判定手段の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定用多項式生成装置の１構成例において、前記入力パラメータ極性判定手段は、前記分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する１次の推定用多項式を算出する１次推定用多項式算出手段と、この１次推定用多項式算出手段が算出した１次の推定用多項式における各入力パラメータの係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する１次推定用多項式係数判定手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定用多項式生成装置の１構成例において、前記推定用多項式算出手段は、奇数次の前記推定用多項式を算出するものであり、前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式における各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する独立最高次係数判定手段を備えることを特徴とするものである。
【０００９】
また、本発明の推定用多項式生成装置の１構成例において、前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式において特定の入力パラメータ以外の各入力パラメータを想定される変動範囲内の代表値に固定して前記特定の入力パラメータを想定される最小値から最大値の間で変化させ、前記出力パラメータの変化を求めることを入力パラメータ毎に行う代表値周辺検証計算手段と、この代表値周辺検証計算手段で計算された、前記入力パラメータに対する前記出力パラメータの変化から、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する代表値周辺増減判定手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定用多項式生成装置の１構成例において、前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式において前記出力パラメータを前記入力パラメータで偏微分した偏微分多項式を入力パラメータ毎に算出する偏微分多項式算出手段と、この偏微分多項式算出手段が算出した偏微分多項式の微分係数の正負の分布に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する微分係数分布判定手段とを備えることを特徴とするものである。
【００１０】
また、本発明の入力パラメータ極性通知装置は、推定用多項式生成装置から予め出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手段と、この入力パラメータ極性記憶手段に記憶されている判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置は、前記入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手段と、推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータから前記出力パラメータを推定する多項式推定演算手段と、推定用多項式生成装置から予め出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手段と、この入力パラメータ極性記憶手段に記憶されている判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段とを備えることを特徴とするものである。
【００１１】
また、本発明の推定用多項式生成方法は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手順と、この推定用多項式算出手順で算出した推定用多項式または前記分析用データから別途算出した推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手順と、この入力パラメータ極性判定手順の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手順とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の入力パラメータ極性通知方法は、入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定方法は、前記入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手順と、推定用多項式算出手順で算出された推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手順で取得した入力パラメータから前記出力パラメータを推定する多項式推定演算手順と、入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを備えることを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式または分析用データから別途算出した推定用多項式に基づいて判定を行う入力パラメータ極性判定手段を設けることにより、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定することができ、装置を使用する例えば半導体製造プロセスのオペレータなどのユーザに判定結果を通知することができる。その結果、状態量などの出力パラメータの推定の実体が完全に不明な状態を緩和することができ、ユーザは、自身の知見と推定用多項式による推定の傾向とが一致しているか否かを把握することができる。
【００１３】
また、本発明では、推定用多項式生成装置の判定結果に従って、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段を設けることにより、入出力パラメータ間の関係の極性の判定結果を、例えば半導体製造プロセスのオペレータなどのユーザに通知することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
［発明の原理］
多変量解析手法などによって得られる推定用多項式は、もともと複雑な多入力系を適用対象とするケースが多いので、状態量推定の実体が不明になる傾向はやむを得ない。ただし、オペレータの知見として、ある入力パラメータが出力パラメータに対して増加要素であるか減少要素であるか程度は予め理解されているケースは少なくない。
【００１５】
このような事実から、発明者は、オペレータの知見と推定用多項式による状態量推定の傾向とが一致しているか否かをオペレータが把握できるように表示することで、状態量推定の実体が完全に不明な状態を緩和できることに着眼した。このような表示により、オペレータの知見との一致度を容易に確認できるので、実用上の安全面の改善に活用できることになる。例えば、ヒータによりウエハなどを加熱昇温させるプロセスの制御において、昇温量が大きいほどヒータを最大出力に維持すべき時間は長くなるはずである。例えば、１００℃から２００℃に昇温させるときにヒータ出力を１００％に維持する時間が６０秒であったとすると、１００℃から３００℃に昇温させるときにヒータ出力を１００％に維持する時間は少なくとも６０秒よりは長くなるはずである。
【００１６】
本発明では、このように昇温量が大きくなると維持時間が長くなるというような関係を増加関係と呼ぶ。昇温量は維持時間に対して増加要素である。このような状況で、収集した分析用データを用いて推定用多項式を算出したときに、昇温量が大きくなると維持時間が短くなるという減少関係が得られたとすれば、この推定用多項式の算出に用いた分析用データに何らかの不備があったということである。推定用多項式による状態量推定の実体が不明な状態であれば、推定されるはずの関係と逆の関係が得られてしまうといった単純な矛盾すら見落とされることになりかねない。
【００１７】
上記のように着眼すると、入力パラメータが出力パラメータに対して増加要素であるか減少要素であるかを、分析用データを用いて推定用多項式を求めるオフラインの段階で特定するのが得策である。この特定は入力パラメータに対する出力パラメータの増減の具合を厳密に定量化するということではないので、特定の入力パラメータと出力パラメータの入出力関係について増加関係なのか減少関係なのかということ（極性）を判定することのみを考えればよい。
【００１８】
判定方法としては、下記のいくつかの方法が考えられる。第１の方法は、入力パラメータと出力パラメータの関係が増加関係なのか減少関係なのかということ（極性）を判定するために、分析用データを用いて１次の推定用多項式を算出して、各入力パラメータの係数の正負で極性を判定する方法である。この方法は、１次の多項式であれば、係数により極性が自動的に決定してしまうことに着眼した方法である。
【００１９】
第２の方法は、分析用データを用いて奇数次の高次推定用多項式を算出して、各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負で極性を判定する方法である。ある入力パラメータのみに関する項のうち、最高次の項をその入力パラメータの独立最高次の項と呼ぶ。第２の方法は、高次の項であるほど、入力パラメータ空間の最小値付近と最大値付近における出力パラメータ値の大小関係について支配的になる確率が高いので、最高次の項の係数により極性を判定できる可能性が高いことに着眼した方法である。
【００２０】
第３の方法は、分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出して、注目する特定の入力パラメータ以外の各入力パラメータを変動範囲の代表値（中央値など）に固定し、注目する入力パラメータを想定される最小値から最大値の間にて特定間隔で変化させ、出力パラメータ値の変化により極性を判定する方法である。この方法は、多項式であれば、入力パラメータ空間内の任意の位置で出力パラメータ値を容易に算出できることに着眼した方法である。
【００２１】
第４の方法は、分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出して、出力パラメータを注目する特定の入力パラメータで偏微分し、微分係数の正負の分布により極性を判定する方法である。この方法は、推定用多項式であれば、偏微分した数式を自動で求めることが可能であることに着眼した方法である。
【００２２】
判定方法自体は、第１〜第４の方法に限られるわけではない。極性の判定結果をオンラインの段階で、表示などによりオペレータに通知できるようにすれば、オペレータの知見と推定用多項式の傾向が一致しているか否かをオペレータが把握することができる。
【００２３】
［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態は、入力パラメータと出力パラメータの関係が増加関係なのか減少関係なのかということ（極性）を判定するために、分析用データを用いて１次の推定用多項式を算出して、各入力パラメータに付く係数の正負で極性を判定する第１の方法に基づくものである。
【００２４】
図１の推定用多項式生成装置は、分析用データを用いて推定用多項式を求めるオフラインの段階で使用されるものであり、分析用データ記憶部１と、推定用多項式算出部２と、１次推定用多項式算出部３と、１次推定用多項式係数判定部４と、入力パラメータ極性出力部５とから成る。
【００２５】
図１の推定用多項式生成装置の動作を図２のフローチャートを参照して説明する。ここでは、説明を簡単にするため、入力パラメータを２個と仮定する。入力パラメータＸ，Ｙと出力パラメータＺの組み合わせ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が、Ａ（０．０，０．０，４８．０）、Ｂ（２．０，０．０，２０．０）、Ｃ（４．０，０．０，０．０）、Ｄ（１．０，１．０，４０．２）、Ｅ（３．０，１．０，２８．２）、Ｆ（０．０，２．０，６６．４）、Ｇ（２．０，２．０，３８．４）、Ｈ（４．０，２．０，１８．４）、Ｉ（０．０，３．０，６９．９）、Ｊ（２．０，３．０，４１．９）、Ｋ（４．０，３．０，２１．９）、Ｌ（１．０，４．０，５６．７）、Ｍ（３．０，４．０，４４．７）、Ｎ（０．０，５．０，９６．０）、Ｏ（２．０，５．０，６８．０）、Ｐ（４．０，５．０，４８．０）となっているＡ〜Ｐの１６組の値が分析用データとして得られているものとする。分析用データ記憶部１は、これらの分析用データを予め記憶している。このときのＡ〜Ｐの１６組の分析用データの分布を図３に示す。
【００２６】
推定用多項式算出部２は、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに対して重回帰分析やＳＶＲ（Support Vector Regression ）などの広義の多変量解析を行い、入力パラメータＸ，Ｙから出力パラメータＺを推定する高次の推定用多項式を算出する（図２ステップＳ１００）。図３に示した分析用データから得られる推定用多項式は例えば以下のようになる。
Ｚ＝−２．０Ｘ3＋１．０２４Ｙ3＋１３．０Ｘ2−７．０４Ｙ2−３２．０Ｘ
＋１９．２Ｙ＋４８．０                                      ・・・（１）
【００２７】
式（１）により形成される曲面を図４、図５、図６に示す。図４は図３に示した分析用データの分布に推定用多項式により形成される曲面３０を重ねた図であり、図５は曲面３０のみを示した図である。図６はデータ点と曲面３０の距離を示した図であるが、全てのデータ点が曲面３０上にプロットされていることが分かる。つまり、式（１）によれば、入力パラメータＸ，Ｙから出力パラメータＺを精度良く推定できることが分かる。
【００２８】
図４〜図６のように図示すれば、入力パラメータＸ，Ｙと出力パラメータＺの関係が増加関係なのか減少関係なのかということ（極性）を感覚的に判断できる可能性はある。しかしながら、感覚的に判断できるのは入力パラメータが２個に仮定されているからであり、入力パラメータ数がさらに増えると、図示すること自体が困難になる。
【００２９】
一方、１次推定用多項式算出部３は、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに対して多変量解析を行い、入力パラメータＸ，Ｙから出力パラメータＺを推定する１次の推定用多項式を算出する（ステップＳ１０１）。図３に示した分析用データから得られる１次の推定用多項式は例えば以下のようになる。
Ｚ＝−１１．０Ｘ＋８．４Ｙ＋４４．０                            ・・・（２）
【００３０】
推定用多項式算出部２と１次推定用多項式算出部３で用いる多変量解析手法が異なる点は、推定用多項式算出部２では推定用多項式の次数が限定されていないのに対し、１次推定用多項式算出部３では１次に限定されている点である。式（２）により形成される平面を図７、図８に示す。図７は推定用多項式により形成される平面６０のみを示した図であり、図８はデータ点と平面６０の距離を示した図である。推定用多項式を１次に限定したため、一部のデータ点が平面６０から離れた位置に点在している。
【００３１】
１次推定用多項式係数判定部４は、１次推定用多項式算出部３が算出した１次の推定用多項式における各入力パラメータの係数の正負から、入力パラメータと出力パラメータの関係が増加関係なのか減少関係なのかを入力パラメータ毎に判定する（ステップＳ１０２）。式（２）に示した１次の推定用多項式によれば、入力パラメータＸの係数の符号は負なので、入力パラメータＸは出力パラメータＺの減少要素と判定でき、入力パラメータＹの係数の符号は正なので、入力パラメータＹは出力パラメータＺの増加要素と判定できる。こうして、入力パラメータ毎に極性を判定することができる。
入力パラメータ極性出力部５は、１次推定用多項式係数判定部４の判定結果を出力する（ステップＳ１０３）。
【００３２】
以上のように、本実施の形態によれば、１次推定用多項式算出部３と１次推定用多項式係数判定部４とを設けることにより、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定することができ、装置を使用する例えば半導体製造プロセスのオペレータなどのユーザに判定結果を通知することができる。その結果、状態量などの出力パラメータの推定の実体が完全に不明な状態を緩和することができ、オペレータは、自身の知見と推定用多項式による推定の傾向とが一致しているか否かを把握することができる。
【００３３】
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図９は本発明の第２の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図であり、図１と同様の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、分析用データを用いて奇数次の高次推定用多項式を算出して、各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負で極性を判定する第２の方法に基づくものである。
【００３４】
図９の推定用多項式生成装置は、分析用データを用いて推定用多項式を求めるオフラインの段階で使用されるものであり、分析用データ記憶部１と、推定用多項式算出部２ａと、入力パラメータ極性出力部５と、独立最高次係数判定部６とから成る。
【００３５】
図９の推定用多項式生成装置の動作を図１０のフローチャートを参照して説明する。分析用データ記憶部１には、第１の実施の形態と同じＡ〜Ｐの１６組の値が分析用データとして予め記憶されているものとする。
推定用多項式算出部２ａは、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに対して多変量解析を行い、奇数次の推定用多項式を算出する（図１０ステップＳ２００）。推定用多項式算出部２と推定用多項式算出部２ａで用いる多変量解析手法が異なる点は、推定用多項式算出部２では推定用多項式の次数が限定されていないのに対し、推定用多項式算出部２ａでは奇数次に限定されている点である。このとき得られる推定用多項式は、式（１）に示したとおりである。式（１）において、Ｘ3の項は入力パラメータＸのみに関する独立最高次の項であり、Ｙ3の項は入力パラメータＹのみに関する独立最高次の項である。
【００３６】
独立最高次係数判定部６は、推定用多項式算出部２ａが算出した推定用多項式における各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負から、入力パラメータと出力パラメータの関係が増加関係なのか減少関係なのかを入力パラメータ毎に判定する（ステップＳ２０１）。式（１）に示した推定用多項式によれば、入力パラメータＸの独立最高次の項Ｘ3に付く係数の符号は負なので、入力パラメータＸは出力パラメータＺの減少要素と判定でき、入力パラメータＹの独立最高次の項Ｙ3に付く係数の符号は正なので、入力パラメータＹは出力パラメータＺの増加要素と判定できる。こうして、入力パラメータ毎に極性を判定することができる。
入力パラメータ極性出力部５は、独立最高次係数判定部６の判定結果を出力する（ステップＳ２０２）。
【００３７】
以上のようにして、本実施の形態においても、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
なお、推定用多項式にＸ3やＹ3の項がなく、ＸＹ2やＸ2Ｙの項があったとしても、ＸＹ2やＸ2Ｙの項は独立最高次の項には該当しない。その理由は、ＸＹ2やＸ2Ｙが複数の入力パラメータを含むからである。
【００３８】
［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図１１は本発明の第３の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図であり、図１と同様の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出して、注目する特定の入力パラメータ以外の各入力パラメータを変動範囲の代表値（中央値など）に固定し、注目する入力パラメータを想定される最小値から最大値の間にて特定間隔で変化させ、出力パラメータ値の変化により極性を判定する第３の方法に基づくものである。
【００３９】
図１１の推定用多項式生成装置は、分析用データを用いて推定用多項式を求めるオフラインの段階で使用されるものであり、分析用データ記憶部１と、推定用多項式算出部２と、入力パラメータ極性出力部５と、代表値周辺検証計算部７と、代表値周辺増減判定部８とから成る。
【００４０】
図１１の推定用多項式生成装置の動作を図１２のフローチャートを参照して説明する。分析用データ記憶部１には、第１の実施の形態と同じＡ〜Ｐの１６組の値が分析用データとして予め記憶されているものとする。
第１の実施の形態と同様に、推定用多項式算出部２は、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに対して多変量解析を行い、高次の推定用多項式を算出する（図１２ステップＳ３００）。このとき得られる推定用多項式は、式（１）に示したとおりである。
【００４１】
代表値周辺検証計算部７は、推定用多項式算出部２が算出した推定用多項式において、注目する特定の入力パラメータ以外の各入力パラメータを想定される変動範囲内の代表値（中央値など）に固定し、注目する入力パラメータを想定される最小値から最大値の間で変化させ、出力パラメータの変化を求める（ステップＳ３０１）。
【００４２】
入力パラメータＸに注目したとき、入力パラメータＸ以外の入力パラメータＹの想定される変動範囲（最小値から最大値）をＹ＝０．０からＹ＝５．０とすると、中央値はＹ＝２．５になる。そこで、代表値周辺検証計算部７は、Ｙ＝２．５に固定して、式（１）から出力パラメータＺと入力パラメータＸだけの次式を求める。
Ｚ＝−２．０Ｘ3＋１３．０Ｘ2−３２．０Ｘ＋６８．０              ・・・（３）
【００４３】
代表値周辺検証計算部７は、式（３）において入力パラメータＸの想定される変動範囲（最小値から最大値）をＸ＝０．０からＸ＝４．０とし、変化幅をΔＸ＝０．５として入力パラメータＸを変化させると、入力パラメータＸに対する出力パラメータＺの計算結果および入力パラメータＸの変化に対する出力パラメータＺの変化量ΔＺの計算結果（Ｘ，Ｚ，ΔＺ）として、（Ｘ＝０．０，Ｚ＝６８．０，ΔＺ＝０），（Ｘ＝０．５，Ｚ＝５５．０，ΔＺ＝−１３．０），（Ｘ＝１．０，Ｚ＝４７．０，ΔＺ＝−８．０），（Ｘ＝１．５，Ｚ＝４２．５，ΔＺ＝−４．５），（Ｘ＝２．０，Ｚ＝４０．０，ΔＺ＝−２．５），（Ｘ＝２．５，Ｚ＝３８．０，ΔＺ＝−２．０），（Ｘ＝３．０，Ｚ＝３５．０，ΔＺ＝−３．０），（Ｘ＝３．５，Ｚ＝２９．５，ΔＺ＝−５．５），（Ｘ＝４．０，Ｚ＝２０．０，ΔＺ＝−９．５）を得る。この計算は、図１３に示すように、式（１）により形成される曲面３０上におけるＹ＝２．５の線１３０上の点を検証していることを意味する。
【００４４】
一方、入力パラメータＹに注目したとき、入力パラメータＹ以外の入力パラメータＸの想定される変動範囲（最小値から最大値）をＸ＝０．０からＸ＝４．０とすると、中央値はＸ＝２．０になる。そこで、代表値周辺検証計算部７は、Ｘ＝２．０に固定して、式（１）から出力パラメータＺと入力パラメータＹだけの次式を求める。
Ｚ＝１．０２４Ｙ3−７．０４Ｙ2＋１９．２Ｙ＋２０．０            ・・・（４）
【００４５】
代表値周辺検証計算部７は、式（４）において入力パラメータＹの想定される変動範囲（最小値から最大値）をＹ＝０．０からＹ＝５．０とし、変化幅をΔＹ＝０．５として入力パラメータＹを変化させると、入力パラメータＹに対する出力パラメータＺの計算結果および入力パラメータＹの変化に対する出力パラメータＺの変化量ΔＺの計算結果（Ｙ，Ｚ，ΔＺ）として、（Ｙ＝０．０，Ｚ＝２０．０，ΔＺ＝０），（Ｙ＝０．５，Ｚ＝２８．０，ΔＺ＝８．０），（Ｙ＝１．０，Ｚ＝３３．２，ΔＺ＝５．２），（Ｙ＝１．５，Ｚ＝３６．４，ΔＺ＝３．２），（Ｙ＝２．０，Ｚ＝３８．４，ΔＺ＝２．０），（Ｙ＝２．５，Ｚ＝４０．０，ΔＺ＝１．６），（Ｙ＝３．０，Ｚ＝４１．９，ΔＺ＝１．９），（Ｙ＝３．５，Ｚ＝４４．９，ΔＺ＝３．０），（Ｙ＝４．０，Ｚ＝４９．７，ΔＺ＝４．８），（Ｙ＝４．５，Ｚ＝５７．２，ΔＺ＝７．５），（Ｙ＝５．０，Ｚ＝６８．０，ΔＺ＝１０．８）を得る。この計算は、図１４に示すように、式（１）により形成される曲面３０上におけるＸ＝２．０の線１４０上の点を検証していることを意味する。代表値周辺検証計算部７は、以上のような処理を推定用多項式算出部２が算出した推定用多項式の入力パラメータ毎に行う。
【００４６】
代表値周辺増減判定部８は、代表値周辺検証計算部７で計算された、入力パラメータに対する出力パラメータの変化から、入力パラメータと出力パラメータの関係が増加関係なのか減少関係なのかを入力パラメータ毎に判定する（ステップＳ３０２）。入力パラメータＸに注目したときの式（３）から計算された結果によると、入力パラメータＸの増加に伴う出力パラメータＺの減少回数（ΔＺが負値になる回数）および減少量（ΔＺの累積は−４８．０）が多いので、入力パラメータＸは出力パラメータＺの減少要素と判定できる。また、入力パラメータＹに注目したときの式（４）から計算された結果によると、入力パラメータＹの増加に伴う出力パラメータＺの増加回数（ΔＺが正値になる回数）および増加量（ΔＺの累積は４８．０）が多いので、入力パラメータＹは出力パラメータＺの増加要素と判定できる。こうして、入力パラメータ毎に極性を判定することができる。
【００４７】
入力パラメータ極性出力部５は、代表値周辺増減判定部８の判定結果を出力する（ステップＳ３０３）。
以上のようにして、本実施の形態においても、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【００４８】
［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。図１５は本発明の第４の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図であり、図１と同様の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出して、出力パラメータを注目する特定の入力パラメータで偏微分し、微分係数の正負の分布により極性を判定する第４の方法に基づくものである。
【００４９】
図１５の推定用多項式生成装置は、分析用データを用いて推定用多項式を求めるオフラインの段階で使用されるものであり、分析用データ記憶部１と、推定用多項式算出部２と、入力パラメータ極性出力部５と、偏微分多項式算出部９と、微分係数分布判定部１０とから成る。
【００５０】
図１５の推定用多項式生成装置の動作を図１６のフローチャートを参照して説明する。分析用データ記憶部１には、第１の実施の形態と同じＡ〜Ｐの１６組の値が分析用データとして予め記憶されているものとする。
第１の実施の形態と同様に、推定用多項式算出部２は、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに対して多変量解析を行い、高次の推定用多項式を算出する（図１６ステップＳ４００）。このとき得られる推定用多項式は、式（１）に示したとおりである。
【００５１】
偏微分多項式算出部９は、推定用多項式算出部２が算出した推定用多項式において出力パラメータＺを入力パラメータＸで偏微分して以下のような式を得る（ステップＳ４０１）。
∂Ｚ／∂Ｘ＝−６．０Ｘ2＋２６．０Ｘ−３２．０                   ・・・（５）
【００５２】
また、偏微分多項式算出部９は、推定用多項式算出部２が算出した推定用多項式において出力パラメータＺを入力パラメータＹで偏微分して以下のような式を得る（ステップＳ４０１）。
∂Ｚ／∂Ｙ＝３．０７２Ｙ2−１４．０８Ｙ＋１９．２               ・・・（６）
偏微分多項式算出部９は、以上のような処理を推定用多項式算出部２が算出した推定用多項式の入力パラメータ毎に行う。
【００５３】
微分係数分布判定部１０は、偏微分多項式算出部９が算出した式の微分係数の正負の分布により、入力パラメータと出力パラメータの関係が増加関係なのか減少関係なのかを入力パラメータ毎に判定する（ステップＳ４０２）。
【００５４】
入力パラメータＸに注目したときに計算された式（５）は、入力パラメータＹに依存しない式である。微分係数分布判定部１０は、式（５）において入力パラメータＸの想定される変動範囲（最小値から最大値）をＸ＝０．０からＸ＝４．０とし、変化幅をΔＸ＝０．５として入力パラメータＸを変化させると、入力パラメータＸに対する偏微分∂Ｚ／∂Ｘの計算結果（Ｘ，∂Ｚ／∂Ｘ）として、（Ｘ＝０．０，∂Ｚ／∂Ｘ＝−３２．０），（Ｘ＝０．５，∂Ｚ／∂Ｘ＝−２０．５），（Ｘ＝１．０，∂Ｚ／∂Ｘ＝−１２．０），（Ｘ＝１．５，∂Ｚ／∂Ｘ＝−６．５），（Ｘ＝２．０，∂Ｚ／∂Ｘ＝−４．０），（Ｘ＝２．５，∂Ｚ／∂Ｘ＝−４．５），（Ｘ＝３．０，∂Ｚ／∂Ｘ＝−８．０），（Ｘ＝３．５，∂Ｚ／∂Ｘ＝−１４．５），（Ｘ＝４．０，∂Ｚ／∂Ｘ＝−２４．０）を得る。この計算結果より、∂Ｚ／∂Ｘの平均値が−１４．０なので、入力パラメータＸは出力パラメータＺの減少要素と判定できる。
【００５５】
また、入力パラメータＹに注目したときに計算された式（６）は、入力パラメータＸに依存しない式である。微分係数分布判定部１０は、式（６）において入力パラメータＹの想定される変動範囲（最小値から最大値）をＹ＝０．０からＹ＝５．０とし、変化幅をΔＹ＝０．５として入力パラメータＹを変化させると、入力パラメータＹに対する偏微分∂Ｚ／∂Ｙの計算結果（Ｙ，∂Ｚ／∂Ｙ）として、（Ｙ＝０．０，∂Ｚ／∂Ｙ＝１９．２），（Ｙ＝０．５，∂Ｚ／∂Ｙ＝１２．９），（Ｙ＝１．０，∂Ｚ／∂Ｙ＝８．２），（Ｙ＝１．５，∂Ｚ／∂Ｙ＝５．０），（Ｙ＝２．０，∂Ｚ／∂Ｙ＝３．３），（Ｙ＝２．５，∂Ｚ／∂Ｙ＝３．２），（Ｙ＝３．０，∂Ｚ／∂Ｙ＝４．６），（Ｙ＝３．５，∂Ｚ／∂Ｙ＝７．６），（Ｙ＝４．０，∂Ｚ／∂Ｙ＝１２．０），（Ｙ＝４．０，∂Ｚ／∂Ｙ＝１８．０），（Ｙ＝４．０，∂Ｚ／∂Ｙ＝２５．６）を得る。この計算結果より、∂Ｚ／∂Ｙの平均値が１０．９なので、入力パラメータＹは出力パラメータＺの増加要素と判定できる。こうして、入力パラメータ毎に極性を判定することができる。
【００５６】
入力パラメータ極性出力部５は、微分係数分布判定部１０の判定結果を出力する（ステップＳ４０３）。
以上のようにして、本実施の形態においても、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【００５７】
［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。図１７は本発明の第５の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。図１７の推定装置は、オフラインの段階で求められた推定用多項式を用いて推定値を算出するオンラインの段階で使用されるものであり、推定用多項式記憶部１１と、入力パラメータ値取得部１２と、多項式推定演算部１３と、推定値出力部１４と、入力パラメータ極性記憶部１５と、入力パラメータ極性通知部１６とから成る。なお、推定装置は、第１〜第４の実施の形態のいずれかの推定用多項式生成装置を内部に有するものであってもよい。
【００５８】
推定用多項式記憶部１１は、第１〜第４の実施の形態のいずれかの推定用多項式算出部２，２ａで予め算出された推定用多項式を記憶している。
入力パラメータ値取得部１２は、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に温度センサ（不図示）から入力される温度などの入力パラメータＸ，Ｙの値を取得する。
【００５９】
多項式推定演算部１３は、推定用多項式記憶部１１に記憶されている推定用多項式を用い、入力パラメータ値取得部１２が取得した入力パラメータＸ，Ｙの値から出力パラメータＺの値を推定する。多項式推定演算部１３が推定した出力パラメータＺの値は、推定値出力部１４を通じて外部に出力される。多項式推定演算部１３は、このような推定処理を例えば一定時間毎に行う。
【００６０】
本実施の形態の本質的特徴部分は入力パラメータ極性記憶部１５と入力パラメータ極性通知部１６であり、これらは入力パラメータ極性通知装置を構成している。この入力パラメータ極性通知装置は、オンラインで推定用多項式を利用して状態量管理（推定値管理）を行なうオペレータに、各入力パラメータの極性を認識させることを目的とするものである。入力パラメータ極性通知装置は、図１７に示したように推定装置の内部にあってもよいし、推定装置の外部にあってもよい。
【００６１】
入力パラメータ極性記憶部１５は、第１〜第４の実施の形態のいずれかの入力パラメータ極性出力部５から予め出力された判定結果を記憶している。
入力パラメータ極性通知部１６は、入力パラメータ極性記憶部１５に記憶されている判定結果に従って、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎にオペレータに通知する。
【００６２】
図１８は入力パラメータの極性の通知方法の例を示す図であり、入力パラメータ極性通知部１６が表示する画面の例を示す図である。図１８に示す画面１８０では、推定用多項式記憶部１１と入力パラメータ値取得部１２と多項式推定演算部１３と推定値出力部１４とからなる構成を、入力パラメータＸ，Ｙから出力パラメータＺを推定するファンクションブロック１８１として表現している。このとき、入力パラメータ極性通知部１６は、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であれば、当該入力パラメータ名の後ろに「（＋）」と表示し、入力パラメータが出力パラメータの減少要素であれば、当該入力パラメータ名の後ろに「（−）」と表示する。図１８の例では、入力パラメータＸが減少要素、入力パラメータＹが増加要素として表示されている。
【００６３】
こうして、本実施の形態では、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に通知することができる。オペレータは、入力パラメータの極性を知ることにより、自身の知見と推定用多項式による状態量推定の傾向とが一致しているか否かを把握することができる。なお、通知方法は、図１８に示した方法に限るものではない。
【００６４】
第１〜第５の実施の形態で説明した推定用多項式生成装置と入力パラメータ極性通知装置と推定装置の各々は、それぞれＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。推定用多項式生成装置と入力パラメータ極性通知装置と推定装置のＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って第１〜第５の実施の形態で説明した処理を実行する。
【産業上の利用可能性】
【００６５】
本発明は、推定用多項式を用いて状態量などを推定する技術に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図３】本発明の第１の実施の形態における分析用データの分布の１例を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態において３次の推定用多項式により形成される曲面を示す図である。
【図５】本発明の第１の実施の形態において３次の推定用多項式により形成される曲面を示す図である。
【図６】本発明の第１の実施の形態において３次の推定用多項式により形成される曲面を示す図である。
【図７】本発明の第１の実施の形態において１次の推定用多項式により形成される平面を示す図である。
【図８】本発明の第１の実施の形態において１次の推定用多項式により形成される平面を示す図である。
【図９】本発明の第２の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図１０】本発明の第２の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の第３の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図１２】本発明の第３の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図１３】本発明の第３の実施の形態における代表値周辺検証計算部の動作を説明するための図である。
【図１４】本発明の第３の実施の形態における代表値周辺検証計算部の動作を説明するための図である。
【図１５】本発明の第４の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。
【図１６】本発明の第４の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の動作を示すフローチャートである。
【図１７】本発明の第５の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【図１８】本発明の第５の実施の形態における入力パラメータの極性の通知方法の例を示す図である。
【符号の説明】
【００６７】
１…分析用データ記憶部、２，２ａ…推定用多項式算出部、３…１次推定用多項式算出部、４…１次推定用多項式係数判定部、５…入力パラメータ極性出力部、６…独立最高次係数判定部、７…代表値周辺検証計算部、８…代表値周辺増減判定部、９…偏微分多項式算出部、１０…微分係数分布判定部、１１…推定用多項式記憶部、１２…入力パラメータ値取得部、１３…多項式推定演算部、１４…推定値出力部、１５…入力パラメータ極性記憶部、１６…入力パラメータ極性通知部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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