(57)【要約】【課題】管楽器の演奏時におけるリードの支点の移動を反映した忠実な楽音を合成する。【解決手段】楽音合成装置１００は、リードＭRが締具ＭCでマウスピースＭPに固定された管楽器の楽音を合成する。リード模擬部３１は、リードＭRの曲げ剛性Stiff(x)を適用した演算でリードＭRの変位ｙ(x,t)を順次に算定する。状態判別部５２は、締具ＭCによる固定位置ｘ_contact_mp1を支点としてリードＭRが変位する状態Ａと、マウスピースＭPのうち固定位置ｘ_contact_mp1からみてリードＭRの先端側の境界位置ｘ_contact_mp(t)を支点としてリードＭRが変位する状態Ｂとを変位ｙ(x,t)に応じて判別する。特性設定部５４は、リード模擬部３１の演算に適用される曲げ剛性Stiff(x)を、状態判別部５２による判別の結果（状態Ａ／状態Ｂ）に応じて可変に設定する。【選択図】図７
2010271373.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
リードが締具でマウスピースに固定された管楽器の楽音を合成する装置であって、
前記リードの弾性特性を適用した演算で前記リードの変位を順次に算定する変位算定手段と、
前記締具による固定位置を支点として前記リードが変位している第１状態と、前記マウスピースのうち前記固定位置からみて前記リードの先端側の境界位置を支点として前記リードが変位している第２状態とを、前記変位算定手段により算定された変位に応じて判別する状態判別手段と、
前記変位算定手段による演算に適用される前記リードの弾性特性を、前記状態判別手段による判別の結果が第１状態である場合と第２状態である場合とで可変に設定する特性設定手段と
を具備する楽音合成装置。
【請求項２】
前記リードのうち前記マウスピースに接触する領域と前記マウスピースに接触しない領域との境界位置を前記変位算定手段により算定された変位に応じて特定する境界特定手段を具備し、
前記状態判別手段は、前記境界特定手段により特定された境界位置が、前記リードに外力が作用しない状態の境界位置である基準位置よりも前記リードの先端側にある場合には前記第１状態と判定し、前記境界特定手段により特定された境界位置が前記基準位置よりも前記リードの基端側にある場合には前記第２状態と判定する
請求項１の楽音合成装置。
【請求項３】
前記特性設定手段は、前記境界特定手段により特定された境界位置が前記基準位置よりも前記リードの先端側にある場合に、前記変位算定手段による演算に適用される前記リードの弾性特性を、当該境界位置に応じて可変に設定する
請求項２の楽音合成装置。
【請求項４】
演奏者の歯で押圧される唇の接触でリードが振動する管楽器の楽音を合成する装置であって、
前記リードの弾性特性を適用した演算で前記リードの変位を順次に算定する変位算定手段と、
前記変位算定手段による演算に適用される前記リードの弾性特性を前記歯または前記唇の位置に応じて可変に設定する特性設定手段と
を具備する楽音合成装置。
【請求項５】
管楽器のリードの挙動の模擬に適用される当該リードの弾性特性を設定する装置であって、
前記リードの軸方向における複数の位置の各々について、当該位置に作用する外力と前記リードの変位との関係を測定した結果を取得する取得手段と、
前記リードの軸方向における複数の位置の各々について、当該位置に作用する外力と前記リードの変位との関係を、前記リードの軸方向における位置に応じた断面二次モーメントと所定のヤング率との乗算で特定される第１弾性特性を適用した演算で算定する演算手段と、
前記取得手段が取得した測定の結果と前記演算手段による演算の結果とから、前記リードの軸方向における位置に応じた可変のヤング率を算定する分析手段と、
前記断面二次モーメントと前記分析手段により算定されたヤング率とを乗算することで、前記リードの挙動を模擬する演算に適用される演算用弾性特性を決定する特性決定手段と
を具備する変数設定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リードの振動に応じて発音する管楽器の楽音を合成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
楽器の発音の原理を模擬することで楽音を合成する物理モデル方式の楽音合成装置（物理モデル音源）が従来から提案されている。例えば、全体が自由に移動する剛体の空気弁としてリードをモデル化したうえでクラリネットの挙動を模擬する技術（非特許文献１）や、ひとつの端部が固定された長板状の振動体（片持ち梁）でリードをモデル化したうえでクラリネットの挙動を模擬する技術（非特許文献２）が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】R.T.Schumacher, "Ab Initio Calculations of the Oscillations of a Clarinet", ACUSTICA, 1981, Volume 48 No.2, p.75- p.85
【非特許文献２】S.D.Sommerfeldt, W.J.Strong, "Simulation of a player-clarinet system", Acoustical Society of America, 1988, 83(5), p.1908- p.1918
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、実際の管楽器の演奏時には、リードの振動の支点の位置が刻々と変動する。例えば、図６に示すように、外力が作用していない場合（非演奏時）と比較してリードＭRがマウスピースＭP側に変位している状態Ａ（破線）では、マウスピースＭPとリードＭRとの接触の境界位置ｘ_contact_mp0を支点としてリードが振動する。他方、マウスピースＭPとは反対側にリードＭRが変位している状態Ｂ（鎖線）では、リードＭRをマウスピースＭPに固定する締具（リガチャ）の位置ｘ_contact_mp1を支点としてリードＭRが振動する。また、リードＭRの振動の支点は、演奏者の唇の位置によっても変動する。
【０００５】
非特許文献１や非特許文献２の技術では、以上のような支点の移動が模擬されないから、リードの挙動は忠実に再現されない。したがって、実際の管楽器の楽音に充分に近似する楽音を合成できないという問題がある。以上の事情を考慮して、本発明は、管楽器の演奏時におけるリードの支点の移動を反映した忠実な楽音を合成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
以上の課題を解決するために、本発明の第１の態様（例えば第１実施形態から第４実施形態）に係る楽音合成装置は、リードが締具でマウスピースに固定された管楽器の楽音を合成する装置であって、リードの弾性特性を適用した演算でリードの変位を順次に算定する変位算定手段と、締具による固定位置を支点としてリードが変位している第１状態（例えば各実施形態における状態Ｂ）と、マウスピースのうち固定位置からみてリードの先端側の境界位置を支点としてリードが変位している第２状態（例えば各実施形態における状態Ａ）とを、変位算定手段により算定された変位に応じて判別する状態判別手段と、変位算定手段による演算に適用されるリードの弾性特性を、状態判別手段による判別の結果が第１状態である場合と第２状態である場合とで可変に設定する特性設定手段とを具備する。以上の構成においては、固定位置を支点としてリードが変位する第１状態と境界位置を支点としてリードが変位する第２状態とで、変位算定手段による演算に適用されるリードの弾性特性が可変に設定されるから、リードの支点の移動を忠実に反映した自然な楽音を合成できるという利点がある。
【０００７】
本発明の第１の態様の具体例において、状態判別手段は、リードのうち当該リードに外力が作用しない状態でマウスピースに接触する領域とマウスピースに接触しない領域との境界に位置する基準位置（例えば各実施形態における基準位置ｘ_contact_mp0）について変位算定手段が算定した変位と閾値との比較の結果に応じて、第１状態と第２状態とを判別する。以上の態様においては、基準位置における変位と閾値との比較の結果に応じて第１状態と第２状態とを容易に判別できるという利点がある。以上の態様の具体例は、例えば第１実施形態として後述される。
【０００８】
本発明の第１の態様の具体例（例えば第３実施形態や第４実施形態）に係る楽音合成装置は、リードのうちマウスピースに接触する領域とマウスピースに接触しない領域との境界位置（例えば各実施形態における境界位置ｘ_contact_mp(t)）を変位算定手段により算定された変位に応じて特定する境界特定手段を具備し、状態判別手段は、境界特定手段により特定された境界位置が、リードに外力が作用しない状態の境界位置である基準位置よりもリードの先端側にある場合には第１状態と判定し、境界特定手段により特定された境界位置が基準位置よりもリードの基端側にある場合には第２状態と判定する。以上の態様においては、リードとマウスピースとの境界位置に応じて第１状態と第２状態とを正確に判別できるという利点がある。例えば、変位算定手段は、リードの軸線上の各点についてリードの変位を算定し、境界特定手段は、リードの変位の方向におけるマウスピースのフェーシング位置とリードの変位とを軸線上の点毎に比較することで境界位置を特定する。
【０００９】
さらに好適な態様において、特性設定手段は、境界特定手段により特定された境界位置が基準位置よりもリードの先端側にある場合に、変位算定手段による演算に適用されるリードの弾性特性を、当該境界位置に応じて可変に設定する。以上の態様においては、変位算定手段による演算に適用されるリードの弾性特性が境界位置に応じて可変に設定されるから、リードの支点の移動を精緻に反映した自然な楽音を合成できるという利点がある。なお、以上の態様の具体例は例えば第４実施形態として後述される。
【００１０】
本発明の第２の態様（例えば第５実施形態）に係る楽音合成装置は、演奏者の歯で押圧される唇の接触でリードが振動する管楽器の楽音を合成する装置であって、リードの弾性特性を適用した演算でリードの変位を順次に算定する変位算定手段と、変位算定手段による演算に適用されるリードの弾性特性を歯または唇の位置に応じて可変に設定する特性設定手段とを具備する。以上の態様においては、変位算定手段による演算に適用されるリードの弾性特性が演奏者の歯や唇の位置に応じて可変に設定されるから、リードＭRの振動に対する歯や唇の影響を精緻に反映した自然な楽音を合成できるという利点がある。
【００１１】
なお、第１の態様または第２の態様における変位算定手段は、例えば、外力が唇に作用した平衡時におけるリードの挙動を表わす第１運動方程式（例えば図４における式Ａ1）と平衡時における唇の挙動を表わす第２運動方程式（例えば図４における式Ａ2）とを解くことで平衡時における唇の変位およびリードの変位を算定する第１演算手段と、第１演算手段による算定の結果を唇の変位およびリードの変位の初期値として唇とリードとの連成振動の運動方程式（例えば図４における式Ｂ）を解くことでリードの変位を算定する第２演算手段とを含んで構成される。以上の態様においては、唇とリードとの連成振動の運動方程式に基づいてリードの変位が算定されるから、唇の挙動を反映しない運動方程式に基づいてリードの変位を算定する構成と比較してリードの挙動が正確に模擬される。したがって、実際の管楽器の楽音を忠実に再現することが可能となる。また、第２演算手段が算定した変位に基づいて楽音を合成する楽音合成手段（例えば図４の第３演算部３１３および第４演算部３１４と図１の管体模擬部３３）を追加した構成も好適である。
【００１２】
なお、変位算定手段による変位の演算に適用される弾性特性としては、現実のリードについて実測された弾性特性や、リードの挙動を模擬することで算定された弾性特性が適用される。ただし、実際のリードのヤング率は、製造技術上の事情で軸方向の各位置で変化するから、現実のリードについて実測された弾性特性とリードの挙動の模擬で算定された弾性特性とは相違し得る。そこで、本発明の第３の態様（例えば第６実施形態から第８実施形態）に係る変数設定装置は、管楽器のリードの挙動の模擬に適用される当該リードの弾性特性を設定する装置であって、リードの軸方向における複数の位置の各々について、当該位置に作用する外力とリードの変位との関係を測定した結果（例えば図１５の弾性特性Ｃ(x)_msr_Aや弾性特性Ｃ(x)_msr_B）を取得する取得手段と、リードの軸方向における複数の位置の各々について、当該位置に作用する外力とリードの変位との関係（例えば図１５の弾性特性Ｃ(x)_sml_Aや弾性特性Ｃ(x)_sml_B）を、リードの軸方向における位置に応じた断面二次モーメントと所定のヤング率との乗算で特定される第１弾性特性を適用した演算で算定する演算手段と、取得手段が取得した測定の結果と演算手段による演算の結果とから、リードの軸方向における位置に応じた可変のヤング率を算定する分析手段と、断面二次モーメントと分析手段により算定されたヤング率とを乗算することで、リードの挙動を模擬する演算に適用される演算用弾性特性（例えば図１５の弾性特性ＦAや弾性特性ＦB）を決定する特性決定手段とを具備する。以上の態様においては、取得手段が取得した測定の結果と演算手段による演算の結果とに応じた可変のヤング率から演算用弾性特性が決定されるから、軸方向の位置に応じた実際のリードのヤング率の変化を忠実に反映した適切な演算用弾性特性を生成できるという利点がある。
【００１３】
第３の態様の具体例において、特性決定手段は、リードの軸方向における所定の位置よりも基端側の第１区間（例えば図１８または図２０の区間ＧA1や図１９または図２１の区間ＧB1）について第１弾性特性を適用し、所定の位置よりも先端側の第２区間（例えば図１８または図２０の区間ＧA2や図１９または図２１の区間ＧB2）について、断面二次モーメントと分析手段により算定されたヤング率とを乗算した第２弾性特性を適用することで、演算用弾性特性を決定する。以上の態様においては、リードの基端側の第１区間については第１弾性特性が適用されるから、リードの外力と変位とについて実測された関係の誤差を低減して適切な演算用弾性特性を決定できるという利点がある。なお、以上の態様の具体例は例えば第７実施形態として後述される。
【００１４】
第３の態様の具体例において、特性決定手段は、第１区間と第２区間との間の第３区間（例えば図２０の区間ＧA3や図２１の区間ＧB3）について、第１弾性特性と第２弾性特性との補間で生成された第３弾性特性（例えば図２０の弾性特性Stiff(x)_ip_Aや図２１の弾性特性Stiff(x)_ip_B）を適用することで、演算用弾性特性を決定する。以上の態様においては、第１区間と第２区間との間の第３区間に適用される第３弾性特性が第１弾性特性と第２弾性特性との補間で生成されるから、第１区間と第２区間との間における弾性特性の不連続を解消することが可能である。なお、以上の態様の具体例は例えば第８実施形態として後述される。
【００１５】
本発明の第１の態様または第２の態様に係る楽音合成装置や、本発明の第３の態様に係る変数設定装置は、各処理に専用されるＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェア（電子回路）によって実現されるほか、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などの汎用の演算処理装置とプログラムとの協働によっても実現される。本発明のプログラムは、コンピュータが読取可能な記録媒体に格納された形態で利用者に提供されてコンピュータにインストールされるほか、通信網を介した配信の形態で提供されてコンピュータにインストールされる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態に係る楽音合成装置のブロック図である。
【図２】リード模擬部が模擬する管楽器のリードの近傍を示す概念図である。
【図３】管楽器の吹奏時における唇とリードとの接触の模式図である。
【図４】リード模擬部のブロック図である。
【図５】Ｘ方向の位置の離散化について説明するための概念図である。
【図６】リードの支点の移動を説明するための概念図である。
【図７】弾性特性制御部のブロック図である。
【図８】リードの弾性特性を示すグラフである。
【図９】第２実施形態における弾性特性制御部のブロック図である。
【図１０】リードの支点の移動を説明するための概念図である。
【図１１】第３実施形態における弾性特性制御部のブロック図である。
【図１２】第４実施形態における弾性特性制御部のブロック図である。
【図１３】リードに対する演奏者の唇や歯の影響を説明するための概念図である。
【図１４】第５実施形態における弾性特性制御部のブロック図である。
【図１５】本発明の第６実施形態に係る変数設定装置のブロック図である。
【図１６】分析部の動作のフローチャートである。
【図１７】外力の位置と弾性係数との関係を示すグラフである。
【図１８】第７実施形態における特性決定部の動作を説明するための概念図である。
【図１９】第７実施形態における特性決定部の動作を説明するための概念図である。
【図２０】第８実施形態における特性決定部の動作を説明するための概念図である。
【図２１】第８実施形態における特性決定部の動作を説明するための概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
＜Ａ：第１実施形態＞
図１は、本発明の第１実施形態に係る楽音合成装置１００のブロック図である。楽音合成装置１００は、サックスやクラリネットなどのシングルリードの管楽器の発音の原理を模擬（シミュレート）することで楽音を合成する。図１に示すように、楽音合成装置１００は、演算処理装置１０と記憶装置４２と入力装置４４と放音装置４６とを具備するコンピュータシステムで実現される。
【００１８】
演算処理装置（例えばＣＰＵ（Central Processing Unit））１０は、記憶装置４２に格納されたプログラムを実行することで、管楽器の楽音を表す楽音データを生成するための複数の機能（設定部１２，合成部１４）を実現する。なお、演算処理装置１０の機能の一部を専用の電子回路（ＤＳＰ）で実現した構成や、演算処理装置１０の各機能が複数の集積回路に分散された構成も採用される。記憶装置４２は、演算処理装置１０が実行するプログラムや演算処理装置１０が使用するデータを記憶する。磁気記憶装置や半導体記憶装置など公知の記憶媒体が記憶装置４２として任意に採用される。
【００１９】
入力装置４４は、利用者が操作する複数の操作子で構成される。利用者は、楽音の合成に使用される様々なパラメータを入力装置４４から演算処理装置１０に指示することが可能である。キーボードまたはマウスなどの入力機器や、管楽器の演奏に関する情報を入力するための楽器型の入力機器（例えばMIDI（Musical Instrument Digital Interface）コントローラ）が入力装置４４として採用される。放音装置４６は、演算処理装置１０が出力する楽音データに応じた音波を放射する。なお、実際には楽音データをアナログの楽音信号に変換するＤ/Ａ変換器や楽音信号を増幅して放音装置４６に出力する増幅器が設置されるが、図１においてはＤ/Ａ変換器や増幅器の図示が省略されている。
【００２０】
図１の設定部１２は、楽音の合成に必要なパラメータを設定する。合成部１４は、設定部１２が設定したパラメータに基づいて楽音データを生成する。合成部１４はリード模擬部３１と管体模擬部３３とを含む。リード模擬部３１は、演奏者の唇とリードとの連成振動を模擬する。管体模擬部３３は、管楽器のうちマウスピースからベルまでの管状の部分の作用や放射音に対する伝達特性の付与を模擬する。
【００２１】
図２は、リード模擬部３１が模擬する管楽器のリードの近傍を示す概念図である。リードＭRは、締具（リガチャ）ＭCでマウスピースＭPに固定された長板状の振動体である。図２に示すように、リードＭRの先端部における幅方向の中心を原点としてＸ軸とＹ軸とＺ軸とを想定する。Ｚ軸はリードＭRの幅方向に延在する。Ｘ軸は、外力が作用しない状態におけるリードＭRの上面（マウスピースＭPとの対向面）内においてＺ軸に直交する。また、Ｙ軸は、Ｘ軸およびＺ軸に直交する（リードＭRに対して上下の方向に延在する）。
【００２２】
図３は、管楽器の吹奏時に演奏者の唇ＭLがリードＭRに接触する様子をＺ方向からみた模式図である。図３に示すように、リード模擬部３１は、管楽器の吹奏時に演奏者が唇ＭLを歯ＭTでリードＭRに押付けた状態を模擬する。唇ＭLは、リードＭRのうちＸ方向における位置ｘlip1（リードＭRの先端側）から位置ｘlip2（リードＭRの根元側）までの区間に接触する。また、演奏者の歯ＭTは、唇ＭLの下面のうちＸ方向における位置ｘteeth1（リードＭRの先端側）から位置ｘteeth2（リードＭRの根元側）までの区間に接触して押圧力ｆlip(x)を均等に作用させる。
【００２３】
図４は、リード模擬部３１の機能を示すブロック図である。図４の左側には、設定部１２が設定して記憶装置４２に格納したパラメータが羅列されている。各パラメータの意味を以下に説明する。以下の各パラメータは、例えば入力装置４４に対する利用者からの操作に応じて適宜に設定される。
【００２４】
まず、リードＭRに関連するパラメータ（Stiff(x)，ｂreed(x)，Ａ(x)，μreed(x)，ｇreed(x)，ρreed）を説明する。Stiff(x)は、Ｘ方向の位置ｘにおけるリードＭRの曲げ剛性［N・m2］である。すなわち、曲げ剛性Stiff(x)は、リードＭRのヤング率Ｅreed［Pa］と位置ｘにおけるリードＭRの断面二次モーメントＩ(x)［m4］との乗算値に相当する。なお、第１実施形態では便宜的にヤング率Ｅreedを固定値（位置ｘに依存しない数値）とするが、第６実施形態から第８実施形態として後述するようにヤング率Ｅreedは位置ｘに応じた可変値に設定され得る。
【００２５】
図２に示すように、ｂreed(x)は、位置ｘにおけるリードＭRの横幅（Ｚ方向の寸法）［m］であり、Ａ(x)は、位置ｘにおけるリードＭRの断面積（位置ｘを通過するＹＺ平面内の面積）［m2］である。本形態ではリードＭRの断面の形状がＸ方向の位置ｘに応じて変化する。したがって、曲げ剛性Stiff(x)の計算に使用される断面二次モーメントＩ(x)とリードＭRの横幅ｂreed(x)と断面積Ａ(x)とは位置ｘの関数となる。また、図２のμreed(x)は、リードＭRが受ける抵抗［(kg/sec)/m］であり、ρreedはリードＭRの密度［kg/m3］である。
【００２６】
また、ｇreed(x)は、位置ｘにおけるリードＭRの受ける減衰[1/sec]である。リードＭRのうち唇ＭLが接触しない位置では上面および下面の双方が空気に接触するから、空気による減衰ｇair[1/sec]を受ける。他方、リードＭRのうち唇ＭLが接触する位置では、上面が空気に接触するとともに下面が唇ＭLに接触するから、リードＭRの減衰ｇreed(x)は、空気による減衰ｇairと唇ＭLによる減衰ｇlipとの合計値（ｇair＋ｇlip）となる。リードＭRの位置ｘに作用する抵抗μreed(x)は、下式で表現されるように、リードＭRの減衰ｇreed(x)と面質量ρreed・Ａ(x)との乗算値として定義される。ただし、以下の数式におけるｇreed(x)は、前述のように、唇ＭLが接触しない位置ではｇairに設定され、唇ＭLが接触する位置では減衰ｇairと減衰ｇlipとの加算値に設定される。
μreed(x)＝ρreed・Ａ(x)・ｇreed(x)
【００２７】
次に、唇ＭLに関連するパラメータ（ｋlip(x)，ｄlip(x)，ｍlip(x)）を説明する。ｋlip(x)は、唇ＭLのＸ方向におけるバネ定数の分布［N/m2］（例えばＸ方向の単位長あたりのバネ定数）である。ｄlip(x)は、外力が作用しない場合の位置ｘにおける唇ＭLのＹ方向の寸法（厚さ）［m］である。ｍlip(x)は、唇ＭLのＸ方向における質量の分布［kg/m］（例えばＸ方向の単位長あたりの質量）である。バネ定数の分布ｋlip(x)と厚さｄlip(x)と質量の分布ｍlip(x)とは位置ｘに応じて変化する。
【００２８】
図４のＰは演奏者の口腔内の圧力［Pa］であり、ρairは常温（例えば２５℃）における空気の密度［kg/m3］である。Ｈ(x)は、図２に示すように、マウスピースＭPのうちリードＭRに対向する表面のＹ方向における位置（以下「フェーシング位置」という）である。図６に示すように、フェーシング位置Ｈ(x)は、リードＭRの先端（ｘ＝０）から基端に向けて曲線的または直線的に変化して位置ｘ_contact_mp0でゼロに到達し、位置ｘ_contact_mp0からみてリードＭRの基端側ではゼロ（ｙ＝０）に設定される。リードＭRのＹ方向の変位ｙ(x,t)がフェーシング位置Ｈ(x)に到達するとリードＭRの上面はマウスピースＭPに接触するから、フェーシング位置Ｈ(x)はリードＭRの変位の限界値（下限値）に相当する。また、Ｚcは、マウスピースＭPのうち管体とみなせる部分の始点（リードＭRの根元）における空気の流動に対する特性インピーダンスである。
【００２９】
図４に示すように、リード模擬部３１は、第１演算部３１１と第２演算部３１２と第３演算部３１３と第４演算部３１４とで構成される。第１演算部３１１は、唇ＭLのうちＸ方向における位置ｘfに押圧力ｆlip(xf)を静的に作用させて平衡した場合のリードＭRの変位ｙ0(xf)と唇ＭLの底面の変位ｙb(xf)とを算定する。第２演算部３１２は、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)および変位ｙb(xf)をリードＭRの変位の初期値および唇ＭLの底面の変位の初期値（ｔ＝０における数値）として唇ＭLとリードＭRとの連成振動の運動方程式を解くことで、Ｘ方向におけるリードＭRの各位置ｘでの時刻ｔにおけるＹ方向の変位ｙ(x,t)を算定する。第３演算部３１３および第４演算部３１４は、リードＭRから管体部（マウスピースＭP側）に出力および進行する音波の圧力（以下「出射波圧力」という）ＰOUT(t)をリードＭRの変位ｙ(x,t)に基づいて算定する。
【００３０】
図１の管体模擬部３３は、管楽器の管体部内における出射波圧力ＰOUT(t)の伝播や、管楽器の各音孔（トーンホール）の開閉に応じた出射波圧力ＰOUT(t)の変化を模擬することで、管楽器から放射される楽音の波形を表す楽音データを生成する。また、管体模擬部３３は、管楽器の先端（ベル部）にて反射する音波の圧力（以下「反射波圧力」という）ＰIN(t)の挙動（反射波圧力ＰIN(t)の伝播や各音孔の開閉に応じた変動）を模擬することで、管体部からマウスピースＭP内に到来する反射波圧力ＰIN(t)を算定する。なお、出射波圧力ＰOUT(t)や反射波圧力ＰIN(t)の挙動の模擬には公知の技術（例えばウェーブガイドモデル）が任意に採用される。
【００３１】
リード模擬部３１による処理の詳細を以下に説明する。図３に示すように、演奏者の唇ＭLの位置ｘf（ｘteeth1≦ｘf≦ｘteeth2）に歯ＭTから押圧力ｆlip(xf)を作用させて平衡した状態を想定する。唇ＭLの上面はリードＭRの下面に接触する。押圧力ｆlip(xf)の作用でリードＭRがＹ方向に距離ｄ1だけ変形するとともに唇ＭLがＹ方向に距離ｄ2だけ変形したとすると、リードＭRから唇ＭLに作用する弾性力Ｒ1と唇ＭLからリードＭRに作用する弾性力Ｒ2とは、リードＭRの曲げ剛性Stiff(xf)と唇ＭLのバネ定数ｋlip(xf)とを含む以下の各式で表現される。位置ｘfの横断面（ＹＺ平面に平行な断面）内におけるリードＭRのＺ方向の中央部（幅方向で最も厚い部分）の厚さをｄreed(xf)とする。
【数１】
2010271373.tif 000003
【００３２】
リードＭRと唇ＭLとの接触点（位置ｘf）における力の釣合いから、
Ｒ1−Ｒ2＝０
が成立し、唇ＭLと歯ＭTとの接触点（位置ｘf）における力の釣合いから、
ｆlip(xf)＝Ｒ2
が成立する。また、リードＭRの変形と変位との関係から、
ｄ1＝ｙ0(xf)
が成立し、唇ＭLの変形と変位との関係から、
ｄ2＝｛ｙb(xf)−ｄlip(xf)｝−ｙ0(xf)＋ｄreed(xf)
が成立する。
【００３３】
以上の各式から以下の運動方程式Ａ1および運動方程式Ａ2が導出される。
【数２】
2010271373.tif 000004
【００３４】
図４の第１演算部３１１は、設定部１２が設定した曲げ剛性Stiff(xf)と押圧力ｆlip(xf)とバネ定数ｋlip(xf)と厚さｄlip(xf)と厚さｄreed(xf)とを代入して運動方程式Ａ1と運動方程式Ａ2との連立方程式を解くことで唇ＭLの底面の変位ｙb(xf)とリードＭRの変位ｙ0(xf)とを算定する。さらに詳述すると、第１演算部３１１は、差分方程式化やGaussの消去法などを利用して運動方程式Ａ1からリードＭRの変位ｙ0(xf)を算定し、当該変位ｙ0(xf)を運動方程式Ａ2に代入することで唇ＭLの変位ｙb(xf)を算定する。なお、運動方程式Ａ1の解法については後述する。
【００３５】
演奏者が管楽器を吹奏することで唇ＭLとリードＭRとが連成的に振動したときの動特性は以下の運動方程式Ｂで表現される。
【数３】
2010271373.tif 000005
【００３６】
第２演算部３１２は、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)を運動方程式ＢにおけるリードＭRの変位ｙ(x,t)の初期値に設定するとともに第１演算部３１１が算定した変位ｙb(xf)を運動方程式Ｂにおける唇ＭLの変位ｙb(x)に代入して運動方程式Ｂを解くことで、リードＭRの変位ｙ(x,t)を算定する。運動方程式Ｂの右辺はＸ方向におけるリードＭRの位置ｘに作用する外部力ｆex(x)に相当する。第２演算部３１２は、第１に、設定部１２が設定した各パラメータ（ｂreed(x)，Ｐ，ｋlip(x)，ｄlip(x)，ｄreed(x)）と第４演算部３１４が算定した圧力ｐ(t)とを運動方程式Ｂの右辺に代入するとともに、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)と変位ｙb(xf)とを運動方程式Ｂの右辺における変位ｙ(x,t)および変位ｙb(x)の初期値として代入することで外部力ｆex(x)を算定する。圧力ｐ(t)は、リードＭRとマウスピースＭPとの間隙の空間のうちリードＭRの先端の近傍（以下「リード直上部」という）における圧力を意味する。なお、第４演算部３１４による圧力ｐ(t)の算定については後述する。
【００３７】
第２に、第２演算部３１２は、設定部１２が設定した各パラメータ（ｍlip(x)，Ａ(x)，ｇreed(x)，Stiff(x)，ρreed）を運動方程式Ｂの左辺に代入するとともに先に演算した外部力ｆex(x)を運動方程式Ｂの右辺に設定することでリードＭRの変位ｙ(x,t)を順次に算定する。なお、唇ＭLの粘弾性力はリードＭRの外力として作用するが慣性力は作用しないと仮定する場合には、唇ＭLの質量の分布ｍlip(x)はゼロに設定される。運動方程式Ｂを解く具体的な方法を以下に例示する。
【００３８】
運動方程式Ｂの左辺における第２項は以下のように変形される。
【数４】
2010271373.tif 000006
【００３９】
したがって、運動方程式Ｂは以下の式Ｂ1に変形される。
【数５】
2010271373.tif 000007
【００４０】
次に、時間ｔを整数ｉと所定値Δｔとの乗算値として離散化（ｔ＝ｉ・Δｔ）したうえで、時間微分を以下の差分に置換（差分方程式化）する。差分方程式化には、Crank Nicolson法が好適に採用される。具体的には、数値(ｉ＋1/2)で指定される時間ｔにおける中央差分を時間微分とするために、以下に示すように(ｉ＋１)とｉとで数値の差分を算定する。
【数６】
2010271373.tif 000008
時間ｔでの関数値についても、数値(ｉ＋1/2)での数値とするために、以下に示すように(ｉ＋１)とｉとで数値を平均する。
【数７】
2010271373.tif 000009
【００４１】
また、図５に示すように、相互に等しい間隔Δｘをあけて分布するようにＸ方向における位置ｘを離散化する。すなわち、位置ｘを整数ｎと所定値Δｘとの乗算値として離散化（ｘ＝ｎ・Δｘ）したうえで、位置微分を以下の差分に置換する。Crank Nicolson法では、位置微分は、数値ｎが示す位置ｘでの中央差分に相当するが、時間ｔの関数値でもあることを考慮して、以下に示すように、数値ｎが示す位置ｘでの中央差分に対し、(ｉ＋１)とｉでの平均を算定する。
【数８】
2010271373.tif 000010
なお、以上におけるｙ(n,i)は、ｙ(n・Δx，i・Δt)を略記した記号である。
【００４２】
したがって、式Ｂ1は以下の式Ｂ3のように差分方程式化される。
【数９】
2010271373.tif 000011
ただし、式Ｂ3においては各項が以下のように置換されている。
【数１０】
2010271373.tif 000012
また、式Ｂ3の各文字に付加された記号(n，i)は(n・Δx，i・Δt)の略記である。
【００４３】
式Ｂ3の各項を変数ｙの種類毎に整理して変形すると以下の式Ｂ4が導出される。
【数１１】
2010271373.tif 000013
ただし、式Ｂ4においては各項が以下のように置換されている。
【数１２】
2010271373.tif 000014
【００４４】
図５に示すように、リードＭRが位置ＮにてマウスピースＭPに固定されるとすれば、ｙ(N,i)やｙ(N+1,i)は任意の時点ｉにてゼロとなる。また、図５に示すように、外力が作用しないリードＭRの先端（ｎ＝０）においては加速度（∂2y(0,i)／∂x2）およびせん断力（∂3y(0,i)／∂x3）がゼロとなるから、以下の式Ｂ4_1および式Ｂ4_2が成立する。
【数１３】
2010271373.tif 000015
さらに、式Ｂ4_1から式Ｂ4_2を減算することで以下の式Ｂ4_3が導出され、式Ｂ4_3に式Ｂ4_2を加算することで以下の式Ｂ4_4が導出される。
ｙ(0,i)−ｙ(1,i)−２ｙ(2,i)＋３ｙ(3,i)−ｙ(4,i)＝０  ……Ｂ4_3
ｙ(0,i)＋０・ｙ(1,i)−４ｙ(2,i)＋４ｙ(3,i)−ｙ(4,i)＝０  ……Ｂ4_4
【００４５】
また、式Ｂ4のｎに２を代入すると以下の式Ｂ4_5が導出される。
【数１４】
2010271373.tif 000016
ｎ＝３〜Ｎ−１を同様に式Ｂ4に代入して導出される式と前述の式Ｂ4_3および式Ｂ4_4とから以下の式Ｂ5が導出される。
【数１５】
2010271373.tif 000017
式Ｂ5の解法としてはGaussの消去法が好適である。なお、式Ｂ4_1および式Ｂ4_2から式Ｂ4_3および式Ｂ4_4を導出することで式Ｂ5の左上部の２行２列は対角行列となるから、Gaussの消去法における演算量が削減されるという利点がある。
【００４６】
第２演算部３１２は、第１演算部３１１による算定の結果（ｙ0(xf)，ｙb(xf)）を変位ｙ(x,y)および変位ｙb(x)の初期値として式Ｂ5を解くことでリードＭRの変位ｙ(x,t)を算定する。さらに詳述すると、第１に、第２演算部３１２は、式Ｂ5の右辺のうち現在の変位に相当する変数ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)および式B5の右辺のうち過去の変位に相当する変数ｙ(2,i-1)〜ｙ(N-1,i-1)の双方に第１演算部３１１が算定したｙ0(0)〜ｙ0(N-1)およびｙ0(2)〜ｙ0(N-1)を代入するとともに式Ｂ5のｙb(2)〜ｙb(N-1)に第１演算部３１１が算定したｙb(xf)を代入して式Ｂ5を解くことで、式Ｂ5の左辺における未来の変位に相当する変数ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を算定する。第２に、第２演算部３１２は、時間をΔｔだけ進めるために、現在の変位に相当する変数ｙ(2,i)〜ｙ(N-1,i)を式Ｂ5の右辺のうち過去の変位に相当する変数ｙ(2,i-1)〜ｙ(N-1,i-1)に代入するとともに、直前に算定した未来の変位に相当する変数ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を式Ｂ5の右辺うち現在の変位に相当する変数ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)に代入して式Ｂ5を解くことで、式Ｂ5の左辺のうち未来の変位に相当する変数ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を算定する。以上のように時点ｉでの変位ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)と時点(i-1)での変位ｙ(2,i-1)〜ｙ(N-1,i-1)を代入したうえで式Ｂ5を解いて時点(i+1)での変位ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を算定するという演算を反復することで、第２演算部３１２は、リードＭRの各位置ｘにおける変位ｙ(x,t)の経時的な変化を算定する。
【００４７】
また、設定部１２の設定する押圧力ｆlip(x)が変化するたびに、第１演算部３１１は、変化後の押圧力ｆlip(x)を運動方程式Ａ1および運動方程式Ａ2における押圧力ｆlip(xf)に代入することで新たなｙ0(xf)およびｙb(xf)を算定する。第２演算部３１２は、第１演算部３１１が変位ｙb(xf)を算定するたびに、式Ｂ5のｙb(2)〜ｙb(N-1)に代入する数値を新たな変位ｙb(xf)に更新する。以上の構成によれば、押圧力ｆlip(x)を任意に変化させる演奏法を忠実に再現した楽音を合成することが可能である。一方、第２演算部３１２は、押圧力ｆlip(x)の変化時に第１演算部３１１が新たな変位ｙ0(xf)を算定しても、式Ｂ5における変位ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)については、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)を反映させない。以上の構成によれば、変位ｙ(x,t)の不連続な変化が回避されるから、聴感上において自然な楽音を生成することが可能である。
【００４８】
図４に示すように、第２演算部３１２は、リードＭRの変位ｙ(x、t)を所定の範囲内に制限する範囲制限部３２を含む。範囲制限部３２は、式Ｂ5から算定されたリードＭRの変位ｙ(x,t)を、第１演算部３１１が算定した唇ＭLの変位ｙb(xf)（唇ＭLのうち歯ＭTが接触する底面の位置）から、設定部１２が設定したフェーシング位置Ｈ(x)までの範囲に制限する。すなわち、範囲制限部３２は、変位ｙ(x,t)が変位ｙb(xf)を超える（Ｙ軸を下向きに正として変位ｙb(xf)を上回る）場合には変位ｙ(x,t)を変位ｙb(xf)に変更するとともに、変位ｙ(x,t)がフェーシング位置Ｈ(x)を超える（下回る）場合には変位ｙ(x,t)をフェーシング位置Ｈ(x)に変更する。以上の構成によれば、リードＭRが唇ＭLの底面よりも下やマウスピースＭPよりも上に位置するといった不条理な状況が模擬されることは回避される。なお、以上においては変位ｙ(x,t)の限界値（上限値）を唇ＭLの底面の変位ｙb(x)としたが、唇ＭLには実際には厚さがあるから、唇ＭLの厚さに相当する所定値（唇ＭLの厚さの最小値に相当する固定値や、押圧力ｆlip(x)に応じて変化する唇ＭLの厚さの最小値に相当する可変値）だけ変位ｙb(x)からフェーシング位置Ｈ(x)に近い位置を変位ｙ(x,t)の限界値（上限値）としてもよい。
【００４９】
なお、第１演算部３１１による変位ｙ0(x)の算定（運動方程式Ａ1の解法）には、以下に概説するように、第２演算部３１２による変位ｙ(x,t)と同様の方法が利用される。まず、式Ａ1は、運動方程式Ｂ1から式Ｂ3の変形と同様の方法で以下の式Ａ1_1のように差分方程式化される。
【数１６】
2010271373.tif 000018
式Ａ1_1の各項を変数ｙの種類毎に整理して変形すると以下の式Ａ1_2が導出される。
【数１７】
2010271373.tif 000019
ただし、式Ａ1_2においては各項が以下のように置換されている。
【数１８】
2010271373.tif 000020
【００５０】
式Ｂ4から式Ｂ5の変形と同様の方法で、式Ａ1_2は以下の式Ａ1_3に変形される。
【数１９】
2010271373.tif 000021
第１演算部３１１は、Gaussの消去法などの解法を利用して式Ａ1_3を解くことで変位ｙ0(x)（式Ａ1_3におけるｙ(0)〜ｙ(N-1)）を算定する。以上が運動方程式Ａ1の解法の具体例である。
【００５１】
図４の第３演算部３１３は、設定部１２が設定した各パラメータ（Ｈ(x)，ρair，ｂreed(x)，Ｚc）と第２演算部３１２が算定した変位ｙ(x,t)とに基づいてリード直上部における体積流速ｆ(t)を算定する。本形態の第３演算部３１３は、リードＭRの上面と下面との圧力差に起因して発生する体積流速Ｕ(t)と、リードＭRの各部が変位（ｙ(x,t)）することで発生する体積流速ｕ(t)との差分値をリード直上部の体積流速ｆ(t)として算定する（ｆ(t)＝Ｕ(t)−ｕ(t)）。
【００５２】
体積流速ｕ(t)は以下の式Ｃ1で表現される。なお、式Ｃ1におけるｌeffは、リードＭRの先端から支点までの距離（リードＭRの有効長）であり、図２におけるｘcontact_mp1の数値に等しい。
【数２０】
2010271373.tif 000022
第３演算部３１３は、設定部１２が設定したリードＭRの横幅ｂreed(x)と第２演算部３１２が算定した変位ｙ(x,t)の時間微分（すなわちリードＭRの速度）とを式Ｃ1に代入してSimpson法などの数値積分を実行することで体積流速ｕ(t)を算定する。
【００５３】
また、体積流速Ｕ(t)は以下の手順で算定される。まず、第３演算部３１３は、リードＭRの先端におけるマウスピースＭPとリードＭRとの間隔ξ(t)［m］を算定する。間隔ξ(t)は、第２演算部３１２が算定したリードＭRの変位ｙ(x,t)のうちリードＭRの先端（ｘ＝０）における変位ｙ(0,t)とリードＭRの先端（ｘ＝０）におけるフェーシング位置Ｈ(0)との差分値（ξ(t)＝ｙ(0,t)−Ｈ(0)）として算定される。
【００５４】
次いで、第３演算部３１３は、リードＭRの先端におけるマウスピースＭPとリードＭRとの間隙を通過する空気の有効質量Ｍ(t)［kg］を算定する。有効質量Ｍ(t)は以下の式Ｃ2で表現される。
【数２１】
2010271373.tif 000023
式Ｃ2のＲ(t)は、リードＭRの先端における横幅ｂreed(0)と間隔ξ(t)との相対比（Ｒ(t)＝ｂreed(0)／ξ(t)）である。第３演算部３１３は、設定部１２が設定したリードＭRの横幅ｂreed(0)および空気の密度ρairと相対比Ｒ(t)とを式Ｃ2に代入することで有効質量Ｍ(t)を算定する。
【００５５】
有効質量Ｍ(t)と体積流速Ｕ(t)とについては以下の式Ｃ3が成立する（例えば非特許文献１参照）。第３演算部３１３は、式Ｃ3を解くことで体積流速Ｕ(t)を算定する。
【数２２】
2010271373.tif 000024
式Ｃ3のＡは、所定の係数（例えばＡ＝0.0797）である。式Ｃ3を利用した体積流速Ｕ(t)の算定には例えば以下の方法が採用される。
【００５６】
式Ｃ3は、後述する式Ｄ1および式Ｄ2を利用して以下の式Ｃ4に変形される。
【数２３】
2010271373.tif 000025
【００５７】
式Ｃ4における微分を後退差分で離散化すると以下の式Ｃ5が導出される。第３演算部３１３は、非線形方程式の数値解法（例えばNewton Raphson法）を利用することで式Ｃ5から体積流速Ｕ(t)を算定する。
【数２４】
2010271373.tif 000026
第３演算部３１３は、図４に示すように、以上の手順で算定した体積流速Ｕ(t)と体積流速ｕ(t)との差分値を体積流速ｆ(t)として算定する。
【００５８】
図４の第４演算部３１４は、出射波圧力ＰOUT(t)とリード直上部の音圧ｐ(t)とを算定する。出射波圧力ＰOUT(t)は、体積流速ｆ(t)によって発生する圧力と管体内からリードＭR側に進行する反射波の圧力（以下「反射波圧力」という）ＰIN(t)との加算に相当する。
【００５９】
体積流速ｆ(t)による圧力は体積流速ｆ(t)と特性インピーダンスＺcとの乗算値であるから、出射波圧力ＰOUT(t)は以下の式Ｄ1で表現される。
ＰOUT(t)＝Ｚc・ｆ(t)＋ＰIN(t)    ……Ｄ1
第４演算部３１４は、設定部１２が設定した特性インピーダンスＺcと第３演算部３１３が算定した体積流速ｆ(t)と管体模擬部３３が算定した反射波圧力ＰIN(t)とを式Ｄ1に代入することで出射波圧力ＰOUT(t)を算定する。
【００６０】
また、リード直上部には出射波圧力ＰOUT(t)と反射波圧力ＰIN(t)とが作用するから、リード直上部の圧力ｐ(t)は以下の式Ｄ2で表現される。
ｐ(t)＝ＰOUT(t)＋ＰIN(t)    ……Ｄ2
第４演算部３１４は、式Ｄ1に基づいて算定した反射波圧力ＰOUT(t)と管体模擬部３３が算定した反射波圧力ＰIN(t)とを式Ｄ2に代入することで圧力ｐ(t)を算定する。第４演算部３１４が算定した圧力ｐ(t)は、第２演算部３１２による外部力ｆex(x)の算定（式Ｂ）や第３演算部３１３による体積流速Ｕ(t)の演算（式Ｃ3）にフィードバックされる。
【００６１】
以上のように、本実施形態においては、リードＭRと唇ＭLとの連成振動を表現する運動方程式ＢがリードＭRの変位ｙ(x,t)の算定に適用されるから、全体が自由に移動する剛体の空気弁としてリードＭRをモデル化する非特許文献１や長板状の振動体でリードＭRをモデル化する非特許文献２の技術と比較してリードＭRの挙動が忠実に模擬される。したがって、実際の管楽器の楽音に近い特性の楽音を高い精度で合成することが可能である。しかも、運動方程式Ｂにおける唇ＭLの変位ｙb(x)は、唇ＭLからリードＭRに作用する押圧力ｆlip(x)が変化するたびに、変化後の押圧力ｆlip(x)から運動方程式Ａ1および運動方程式Ａ2に基づいて算定された結果に更新されるから、押圧力ｆlip(x)を変化させる奏法を忠実に再現することができる。一方、押圧力ｆlip(x)が変化した場合であっても運動方程式ＢにおけるリードＭRの変位ｙ(x,t)は維持されるから、変位ｙ(x,t)の不連続な変化に起因した楽音の違和感は有効に抑制される。
【００６２】
次に、図１の設定部１２について詳述する。設定部１２は、弾性特性制御部２４Aを含んで構成される。弾性特性制御部２４Aは、第１演算部３１１による運動方程式Ａ1の演算や第２演算部３１２による運動方程式Ｂの演算に適用される曲げ剛性Stiff(x)を可変に設定する。弾性特性制御部２４Aについて以下に詳述する。
【００６３】
図６は、マウスピースＭPとリードＭRと締具ＭCとの関係を示す概念図（Ｚ方向の負側からみた側面図）である。図６の位置ｘ_contact_mp0は、リードＭRに外力が作用しない状態（変位ｙ(x,t)がゼロの状態）でマウスピースＭPとリードＭRとが接触する領域ａ1とリードＭRの先端側の領域（マウスピースＭPと接触していない領域）ａ2との境界に相当する位置（以下「基準位置」という）を意味する。具体的には、フェーシング位置Ｈ(x)が最初にゼロとなるＸ軸上の位置が基準位置ｘ_contact_mp0に相当する。他方、図６の位置ｘ_contact_mp1は、締具ＭCがリードＭRを固定する位置（以下「固定位置」という）を意味する。すなわち、締具ＭCのうちＸ軸上においてリードＭRの先端側の周縁の位置が固定位置ｘ_contact_mp1に相当する。基準位置ｘ_contact_mp0および固定位置ｘ_contact_mp1は、例えば入力装置４４に対する操作に応じて設定される。
【００６４】
図６に破線で図示したように、外力が作用していない場合と比較してリードＭRがマウスピースＭP側に変位した状態Ａでは、リードＭRの振動の支点は基準位置ｘ_contact_mp0である。他方、図６に鎖線で図示したように、リードＭRがマウスピースＭPとは反対側に変位した状態Ｂでは、リードＭRの振動の支点は固定位置ｘ_contact_mp1である。すなわち、リードＭRの振動の支点のＸ方向における位置は変位ｙ(x,t)に応じて移動する。そして、リードＭRの変形し易さは、状態Ａと状態Ｂとで相違する。具体的には、状態Ａよりも状態ＢのほうがリードＭRは変形し易い。以上の関係が変位ｙ(x,t)の演算に反映されるように、弾性特性制御部２４Aは、曲げ剛性Stiff(x)を状態Ａと状態Ｂとで可変に設定する。
【００６５】
図７は、弾性特性制御部２４Aのブロック図である。図７に示すように、弾性特性制御部２４Aは、状態判別部５２と特性設定部５４とを含んで構成される。状態判別部５２は、リードＭRが状態Ａおよび状態Ｂの何れの状態にあるのかを、第２演算部３１２が算定した変位ｙ(x,t)に応じて判別する。具体的には、状態判別部５２は、第２演算部３１２が基準位置ｘ_contact_mp0について算定した変位ｙ(ｘ_contact_mp0,t)と所定の閾値ｙ_thとを比較することで状態Ａと状態Ｂとを判別する。すなわち、状態判別部５２は、変位ｙ(ｘ_contact_mp0,t)が閾値ｙ_th以下である場合には、リードＭRがマウスピースＭP側に変位している状態Ａと判定し、変位ｙ(ｘ_contact_mp0,t)が閾値ｙ_thを上回る場合には、リードＭRがマウスピースＭPとは反対側（唇ＭL側）に変位している状態Ｂと判定する。閾値ｙ_thは、例えば入力装置４４に対する操作に応じて所定値（例えばゼロ）に設定される。状態判別部５２による判別は、第２演算部３１２が変位ｙ(x,t)を算定するたびに順次に実行される。
【００６６】
図７に示すように、記憶装置４２には弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBが記憶される。図８に示すように、弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBの各々は、外力を作用させるＸ方向の位置と曲げ剛性Stiff(x)との関係を示す。なお、図８の縦軸は、曲げ剛性Stiff(x)の対数値（log(Stiff(x))である。弾性特性ＦAは、リードＭRを状態Ａに変形させた場合の特性であり、弾性特性ＦBは、リードＭRを状態Ｂに変形させた場合の特性である。弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBは、例えば第６実施形態から第８実施形態にて後述するように、現実のリードを実際に変形させた結果に応じて事前に設定される。図８に示すように、弾性特性ＦAと弾性特性ＦBとは相違する。すなわち、共通の外力ｆを同じ位置に作用させた場合でも状態Ａと状態ＢとでリードＭRの変形の度合は相違する。
【００６７】
図７の特性設定部５４は、リード模擬部３１による演算に適用される曲げ剛性Stiff(x)を状態判別部５２による判別の結果に応じて可変に設定する。具体的には、特性設定部５４は、状態判別部５２が状態Ａと判別した場合には、弾性特性ＦAの曲げ剛性Stiff(x)（Ｘ方向の各位置に対応する数値列）を記憶装置４２から取得してリード模擬部３１に出力し、状態判別部５２が状態Ｂと判別した場合には、弾性特性ＦBの曲げ剛性Stiff(x)を記憶装置４２から取得してリード模擬部３１に出力する。したがって、第２演算部３１２による変位ｙ(x,t)の算定には、リードＭRが状態Ａにある期間内では弾性特性ＦAの曲げ剛性Stiff(x)が適用され、リードＭRが状態Ｂにある期間内では弾性特性ＦBの曲げ剛性Stiff(x)が適用される。
【００６８】
以上に説明したように、本実施形態においては、リードＭRがマウスピースＭP側に位置する状態ＡとリードＭRが唇ＭL側に位置する状態Ｂとで曲げ剛性Stiff(x)が変更されるから、振動中のリードＭRの支点の移動を忠実に反映した自然な楽音を合成できるという利点がある。例えば、リードＭRの支点の移動を考慮しない場合には特定の音高の合成が困難である（例えば、目標の音高と比較して低音の楽音が生成される）という問題があるが、リードＭRの支点の移動を反映した本実施形態によれば、多様な音高を忠実に合成することが可能である。
【００６９】
＜Ｂ：第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態について説明する。なお、以下の各形態において作用や機能が第１実施形態と同等である要素については、以上と同じ符号を付して各々の詳細な説明を適宜に省略する。
【００７０】
第２実施形態の楽音合成装置１００は、第１実施形態の弾性特性制御部２４Aを図９の弾性特性制御部２４Bに置換した構成である。図９に示すように、弾性特性制御部２４Bは、状態判別部５２と特性設定部５４とを含んで構成される。第２実施形態の状態判別部５２は、基準位置ｘ_contact_mp0から調整値ｘ_offsetだけ離れた位置での変位ｙ(ｘ_contact_mp0＋ｘ_offset,t)に応じて状態Ａと状態Ｂとを判別する。具体的には、状態判別部５２は、変位ｙ(ｘ_contact_mp0＋ｘ_offset,t)が閾値ｙ_th以下である場合には状態Ａと判定し、変位ｙ(ｘ_contact_mp0＋ｘ_offset,t)が閾値ｙ_thを上回る場合には状態Ｂと判定する。調整値ｘ_offsetは、所定の数値（例えば利用者からの指示や音高に応じた可変値）に設定される。特性設定部５４の動作は第１実施形態と同様である。
【００７１】
基準位置ｘ_contact_mp0における変位ｙ(ｘ_contact_mp0,t)は、リードＭRの振動モード（振動の節と腹との位置）によっては、リードＭRが状態Ａにある場合でもゼロとならない可能性がある。したがって、変位ｙ(ｘ_contact_mp0,t)に応じて状態Ａと状態Ｂとを判別する第１実施形態の構成では、実際にはリードＭRがマウスピースＭP側に変位しているのに状態判別部５２による判別の結果が状態Ｂとなる場合（あるいは逆の場合）がある。第２実施形態においては、状態Ａおよび状態Ｂの判別に利用される変位ｙ(x,t)の位置が調整値ｘ_offsetに応じて調整されるから、状態Ａと状態Ｂとを正確に判別できるという利点がある。
【００７２】
＜Ｃ：第３実施形態＞
第１実施形態や第２実施形態においては、状態ＡのリードＭRの支点を基準位置ｘ_contact_mp0と仮定した。しかし、実際には、リードＭRがマウスピースＭP側に変位するほどリードＭRとマウスピースＭP（フェーシング位置Ｈ(x)）との接触の面積が増加する。すなわち、図１０に示すように、リードＭRの振動の支点の位置ｘ_contact_mp(t)は、リードＭRがマウスピースＭP側に変位するほど（変位ｙ(x,t)が減少するほど）、基準位置ｘ_contact_mp0からリードＭRの先端側に移動する。そこで、第３実施形態においては、位置ｘ_contact_mp(t)と基準位置ｘ_contact_mp0との比較で状態Ａと状態Ｂとが判別される。
【００７３】
第３実施形態の楽音合成装置１００は、第１実施形態の弾性特性制御部２４Aを図１１の弾性特性制御部２４Cに置換した構成である。図１１に示すように、弾性特性制御部２４Cは、境界特定部５６と状態判別部５２と特性設定部５４とを含んで構成される。境界特定部５６は、リードＭRの振動の支点の位置ｘ_contact_mp(t)を変位ｙ(x,t)に応じて特定する。位置ｘ_contact_mp(t)は、図１０に示すように、リードＭRのうちマウスピースＭPに接触する領域ａ1とマウスピースＭPに接触しない先端側の領域ａ2との境界の位置（以下「境界位置」という）である。以上の定義から理解されるように、リードＭRに外力が作用しない状態における境界位置ｘ_contact_mp(t)が基準位置ｘ_contact_mp0に相当する。
【００７４】
図１１の境界特定部５６は、第２演算部３１２が変位ｙ(x,t)を算定したＸ方向の各位置について、当該変位ｙ(x,t)とフェーシング位置Ｈ(x)とを比較することで境界位置ｘ_contact_mp(t)を特定する。具体的には、境界特定部５６は、Ｘ方向の各位置ｘをリードＭRの先端（ｘ＝０）から基端に向けて順次に選択し、選択中の位置ｘにおける変位ｙ(x,t)とフェーシング位置Ｈ(x)との異同を判定する。変位ｙ(x,t)とフェーシング位置Ｈ(x)とが相違する場合（すなわち、選択中の位置ｘにてリードＭRとマウスピースＭPとが接触していない場合）、境界特定部５６は、Ｘ方向の次の位置ｘを選択したうえで同様の判定を実行する。他方、変位ｙ(x,t)とフェーシング位置Ｈ(x)とが一致する場合（選択中の位置ｘにてリードＭRとマウスピースＭPとが接触する場合）、境界特定部５６は、現段階で選択中の位置ｘを境界位置ｘ_contact_mp(t)として特定する。なお、以上においては変位ｙ(x,t)とフェーシング位置Ｈ(x)との異同を判定したが、変位ｙ(x,t)とフェーシング位置Ｈ(x)との差異が閾値を下回るか否かに応じて境界位置ｘ_contact_mp(t)を特定する構成も採用される。
【００７５】
図１１の状態判別部５２は、境界特定部５６が特定した境界位置ｘ_contact_mp(t)と基準位置ｘ_contact_mp0とを比較することで状態Ａと状態Ｂとを判別する。具体的には、状態判別部５２は、境界位置ｘ_contact_mp(t)が基準位置ｘ_contact_mp0よりもリードＭRの先端側に位置する場合（ｘ_contact_mp(t)≦ｘ_contact_mp0）には状態Ａと判定し、境界位置ｘ_contact_mp(t)が基準位置ｘ_contact_mp0よりもリードＭRの基端側に位置する場合（ｘ_contact_mp(t)＞ｘ_contact_mp0）には状態Ｂと判定する。特性設定部５４の動作は第１実施形態と同様である。
【００７６】
以上の形態においては、リードＭRとマウスピースＭPとの接触の境界位置ｘ_contact_mp(t)に応じて状態Ａと状態Ｂとが判別されるから、基準位置ｘ_contact_mp0での変位ｙ(ｘ_contact_mp0,t)を利用する第１実施形態や第２実施形態と比較して、状態Ａと状態Ｂとを高精度に判別できるという利点がある。
【００７７】
＜Ｄ：第４実施形態＞
第４実施形態の楽音合成装置１００は、第１実施形態の弾性特性制御部２４Aを図１２の弾性特性制御部２４Dに置換した構成である。図１２に示すように、弾性特性制御部２４Dは、境界特定部５６と状態判別部５２と特性設定部５４とを含んで構成される。境界特定部５６は、第３実施形態と同様の方法でリードＭRとマウスピースＭPとの境界位置ｘ_contact_mp(t)を特定する。状態判別部５２による判定の方法も第３実施形態と同様である。
【００７８】
図１２に示すように、記憶装置４２には、境界位置ｘ_contact_mp(t)の相異なる数値に対応した複数の弾性特性ＦAが格納される。特性設定部５４は、状態判別部５２が状態Ａと判定した場合に、記憶装置４２に格納された複数の弾性特性ＦAのうち境界特定部５６が特定した境界位置ｘ_contact_mp(t)に対応する弾性特性ＦA（曲げ剛性Stiff(x)）を選択的に記憶装置４２から取得して第１演算部３１１および第２演算部３１２に出力する。したがって、第１演算部３１１および第２演算部３１２による演算に適用される曲げ剛性Stiff(x)は、境界特定部５６が特定した境界位置ｘ_contact_mp(t)に応じて変化し得る。状態判別部５２が状態Ｂと判定した場合の特性設定部５４の動作は第１実施形態と同様である。
【００７９】
以上のように、第４実施形態においては、変位ｙ(x,t)の算定に適用される曲げ剛性Stiff(x)が境界位置ｘ_contact_mp(t)に応じて可変に制御されるから、リードＭRがマウスピースＭP側に変位している最中の支点の移動が楽音の合成に精緻に反映される。したがって、リードＭRが状態Ａにある場合には曲げ剛性Stiff(x)が変化しない第３実施形態と比較すると、実際の管楽器に近い楽音を合成できるという利点がある。
【００８０】
＜Ｅ：第５実施形態＞
第１実施形態から第４実施形態においては、基準位置ｘ_contact_mp(t)または境界位置ｘ_contact_mp0を支点としてリードＭRが振動する状態Ａと固定位置ｘ_contact_mp1を支点としてリードＭRが振動する状態Ｂとで曲げ剛性Stiff(x)を変化させたが、実際の管楽器の演奏においては、リードＭRと演奏者の唇ＭLとの接触がリードＭRの曲げ剛性Stiff(x)に影響する場合がある。そこで、第５実施形態においては、演奏者の唇ＭLや歯ＭTの位置に応じてリードＭRの曲げ剛性Stiff(x)を可変に制御する。
【００８１】
図１３に示すように、演奏者の唇ＭLはＸ方向の位置ｘlip1から位置ｘlip2までの区間内にてリードＭRに接触する。また、演奏者の歯ＭTは、Ｘ方向の位置ｘteeth1から位置ｘteeth2までの区間内にて唇ＭLに接触する。唇ＭLのうち歯ＭTが接触しない部分についてはリードＭRの曲げ剛性Stiff(x)に対する影響が充分に小さいと仮定すると、リードＭRは、歯ＭTのうちリードＭRの先端側の位置ｘteeth1を支点として振動すると理解できる。そこで、本実施形態においては、歯ＭTの位置ｘteeth1に応じてリードＭRの曲げ剛性Stiff(x)を可変に制御する。位置ｘteeth1は、例えば入力装置４４に対する操作に応じて設定部１２が可変に（例えば経時的に変化するように）設定する。
【００８２】
第５実施形態の楽音合成装置１００は、第１実施形態の弾性特性制御部２４Aを図１４の弾性特性制御部２４Eに置換した構成である。図１４に示すように、記憶装置４２には、位置ｘteeth1の相異なる数値に対応した複数の弾性特性Ｆが格納される。ひとつの位置ｘteeth1に対応する弾性特性Ｆは、当該位置ｘteeth1に歯ＭTを配置した場合におけるＸ方向の各位置ｘの曲げ剛性Stiff(x)を示す。
【００８３】
図１４に示すように、弾性特性制御部２４Eは、特性設定部５４を含んで構成される。特性設定部５４は、記憶装置４２に格納された複数の弾性特性Ｆのうち設定部１２が設定した位置ｘteeth1に対応する弾性特性Ｆ（曲げ剛性Stiff(x)）を選択的に記憶装置４２から取得して第１演算部３１１および第２演算部３１２に出力する。
【００８４】
以上のように、第５実施形態においては、第１演算部３１１および第２演算部３１２による演算に適用される曲げ剛性Stiff(x)が歯ＭTの位置ｘteeth1に応じて可変に制御されるから、リードＭRの振動に対する歯ＭTの影響が楽音の合成に精緻に反映される。したがって、曲げ剛性Stiff(x)が位置ｘteeth1に依存しない構成と比較すると、実際の管楽器に近い楽音を合成できるという利点がある。
【００８５】
なお、以上の説明においては位置ｘteeth1に応じて曲げ剛性Stiff(x)を制御したが、歯ＭTの位置ｘteeth2に応じて曲げ剛性Stiff(x)を制御する構成や、位置ｘteeth1および位置ｘteeth2から算定される演算値（例えば位置ｘteeth1および位置ｘteeth2の平均値）に応じて曲げ剛性Stiff(x)を制御する構成も採用され得る。また、以上においては曲げ剛性Stiff(x)に対する唇ＭLの影響を無視したが、唇ＭLの影響を楽音の合成に反映させる場合には、唇ＭLの位置ｘlip1や位置ｘlip2に応じてリードＭRの曲げ剛性Stiff(x)を可変に設定する構成が好適に採用される。以上の例示から理解されるように、第５実施形態の特性制御部５４は、リードＭRの曲げ剛性Stiff(x)を演奏者の歯ＭTまたは唇ＭLの位置に応じて可変に設定する要素として包括される。
【００８６】
＜Ｆ：第６実施形態＞
以下に例示する第６実施形態から第８実施形態は、第１実施形態から第４実施形態においてリードＭRの変位ｙ(x,t)の算定に利用される弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBを決定する技術である。
【００８７】
図１５は、弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBを生成する装置（以下「変数設定装置」という）２００のブロック図である。図１５に示すように、変数設定装置２００は、演算処理装置７２と記憶装置７４とを具備するコンピュータシステムで実現される。演算処理装置７２は、記憶装置７４に格納されたプログラム（図示略）を実行することで、弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBを決定するための複数の機能（取得部８１，演算部８３，分析部８５，特性決定部８７）を実現する。なお、演算処理装置７２の機能の一部を専用の電子回路（ＤＳＰ）で実現した構成や、演算処理装置７２の各機能が複数の集積回路に分散された構成も採用される。
【００８８】
取得部８１は、実際の管楽器のリードや試験用のサンプルのリード（以下では仮想的なリードＭRと区別するために「実リード」と総称する）について実測された弾性特性Ｃ(x)_msr_Aおよび弾性特性Ｃ(x)_msr_Bを取得する。添字_msrは、実測の結果（measure）を意味する。また、添字_Aは、リードがマウスピース側に変位した状態（状態Ａ）を意味し、添字_Bは、リードがマウスピースの反対側に変位した状態（状態Ｂ）を意味する。弾性特性Ｃ(x)_msr_Aは、マウスピース側に向かう外力ｆを実リードの軸方向の位置ｘに静的に作用させたとき（状態Ａ）の当該外力ｆと実リードの変位ｙ(x,f)との関係である。他方、弾性特性Ｃ(x)_msr_Bは、マウスピースとは反対側に向かう外力ｆを実リードの軸方向の位置ｘに静的に作用させたとき（状態Ｂ）の当該外力ｆと実リードの変位ｙ(x,f)との関係である。
【００８９】
弾性特性Ｃ(x)_msr_Aは、基準位置ｘ_contact_mp0にて固定された実リードの変位ｙ(x,f)を、外力ｆと位置ｘとを変化させた各場合について順次に測定することで決定され、弾性特性Ｃ(x)_msr_Bは、固定位置ｘ_contact_mp1にて固定された実リードの変位ｙ(x,f)を、外力ｆと位置ｘとを変化させた各場合について順次に測定することで決定される。なお、実リードを例えば上面および下面の両側から固定した状態で弾性特性Ｃ(x)_msr_Aや弾性特性Ｃ(x)_msr_Bが測定される。ただし、例えば、位置ｘ_contact_mp1にて実リードの上面および下面の両側を固定した状態で弾性特性Ｃ(x)_msr_Bを測定するとともに、位置ｘ_contact_mp0にて実リードの上面のみを固定して弾性特性Ｃ(x)_msr_Aを測定する方法によれば、実リードの支持の状態が実際の管楽器に近似するから、弾性特性Ｃ(x)_msr_Aおよび弾性特性Ｃ(x)_msr_Bを適切に測定できるという利点がある。
【００９０】
取得部８１は、以上の手順で測定された弾性特性Ｃ(x)_msr_Aおよび弾性特性Ｃ(x)_msr_Bを、例えば入力装置（図示略）からの入力に応じて取得して記憶装置７４に格納する。記憶装置７４には、図１５に示すように、外力ｆを作用させる複数の位置ｘの各々について弾性特性Ｃ(x)_msr_Aと弾性特性Ｃ(x)_msr_Bとが記憶される。
【００９１】
図１５の演算部８３は、リードＭRの挙動を模擬することで弾性特性Ｃ(x)_sml_Aおよび弾性特性Ｃ(x)_sml_Bを算定して記憶装置７４に格納する。添字_smlは、模擬の結果（simulation）を意味する。すなわち、弾性特性Ｃ(x)_sml_Aは、マウスピースＭP側に向かう外力ｆ（押圧力ｆlip(x)）をリードＭRの軸方向の位置ｘに静的に作用させたときの当該外力ｆとリードＭRの変位ｙ(x,f)（ｙb(x)）との関係である。同様に、弾性特性Ｃ(x)_sml_Bは、マウスピースＭPとは反対側に向かう外力ｆをリードＭRの軸方向の位置ｘに静的に作用させたときの当該外力とリードＭRの変位ｙ(x,f)との関係である。図１の合成部１４（第１演算部３１１）が演算部８３として好適に採用される。
【００９２】
弾性特性Ｃ(x)_sml_Aは、基準位置ｘ_contact_mp0にて固定されたリードＭRの変位ｙ(x,f)を、外力ｆと位置ｘとを変化させた各場合について順次に算定することで決定され、弾性特性Ｃ(x)_sml_Bは、固定位置ｘ_contact_mp1にて固定されたリードＭRの変位ｙ(x,f)を、外力ｆと位置ｘとを変化させた各場合について順次に算定することで決定される。演算部８３による演算（例えば数式Ａ1の演算）には、リードＭRの位置ｘに応じた断面二次モーメントＩ(x)と所定のヤング率Ｅreed_0との乗算に相当する曲げ剛性Stiff(x)_0が適用される。ヤング率Ｅreed_0は、リードＭRの位置ｘに依存しない所定の固定値に設定される。例えば、実リードとは異なる形状（例えば直方体などの単純な形状）のサンプルについて測定されたヤング率がヤング率Ｅreed_0として適用される。記憶装置７４には、図１５に示すように、外力ｆを作用させる複数の位置ｘの各々について弾性特性Ｃ(x)_sml_Aと弾性特性Ｃ(x)_sml_Bとが記憶される。
【００９３】
図１５の分析部８５は、取得部８１が取得した弾性特性Ｃ(x)_msr_Aと演算部８３が算定した弾性特性Ｃ(x)_sml_Aとから、位置ｘに応じた可変のヤング率Ｅreed(x)_Aを算定し、取得部８１が取得した弾性特性Ｃ(x)_msr_Bと演算部８３が算定した弾性特性Ｃ(x)_sml_Bとから、位置ｘに応じた可変のヤング率Ｅreed(x)_Bを算定する。図１６は、分析部８５がヤング率Ｅreed(x)_Aを算定する処理のフローチャートである。
【００９４】
まず、分析部８５は、取得部８１が取得した実測の弾性特性Ｃ(x)_msr_Aから弾性係数（バネ定数）ｋ(x)_msr_Aを算定する（Ｓ1）。弾性係数ｋ(x)_msr_Aは、弾性特性Ｃ(x)_msr_Aにおける変位ｙ(x,f)と外力ｆとの相対比（ｆ／ｙ(x,f)）として算定される。同様に、分析部８５は、演算部８３による演算後の弾性特性Ｃ(x)_sml_Aから弾性係数ｋ(x)_sml_Aを算定する（Ｓ2）。図１７に示すように、弾性係数ｋ(x)_msr_Aおよび弾性係数ｋ(x)_sml_Aは、外力ｆを作用させる複数の位置ｘの各々について算定される。なお、図１７の縦軸は、弾性係数ｋ(x)の対数値（log(k(x))）である。
【００９５】
次に、分析部８５は、図１６のステップＳ1で算定した弾性係数ｋ(x)_msr_AとステップＳ2で算定した弾性係数ｋ(x)_sml_Aとに応じた係数α(x)_Aを算定する（Ｓ3）。具体的には、係数α(x)_Aは以下の数式(1)で定義される。係数α(x)_Aは、複数の位置ｘの各々について個別に設定される。
α(x)_A＝ｋ(x)_msr_A／ｋ(x)_sml_A  ……(1)
【００９６】
そして、分析部８５は、ステップＳ3で算定した係数α(x)_Aからヤング率Ｅreed(x)_Aを算定する（Ｓ4）。具体的には、以下の数式(2)に示すように、分析部８５は、係数α(x)_Aと所定のヤング率Ｅreed_0（位置ｘに依存しない所定値）とを乗算することで、複数の位置ｘの各々におけるヤング率Ｅreed(x)_Aを算定する。
Ｅreed(x)_A＝α(x)_A×Ｅreed_0  ……(2)
【００９７】
分析部８５は、以上と同様の方法でヤング率Ｅreed(x)_Bを算定する。すなわち、分析部８５は、弾性特性Ｃ(x)_msr_Bから特定される弾性係数ｋ(x)_msr_Bと弾性特性Ｃ(x)_sml_Bから特定される弾性係数ｋ(x)_sml_Bとから係数α(x)_Bを算定し（α(x)_B＝ｋ(x)_msr_B／ｋ(x)_sml_B）、係数α(x)_Bとヤング率Ｅreed_0とを乗算することで各位置ｘのヤング率Ｅreed(x)_Bを算定する（Ｅreed(x)_B＝α(x)_B×Ｅreed_0）。
【００９８】
図１５の特性決定部８７は、分析部８５が算定したヤング率Ｅreed(x)_Aを利用して弾性特性ＦA（曲げ剛性Stiff(x)の系列）を決定し、分析部８５が算定したヤング率Ｅreed(x)_Bを利用して弾性特性ＦB（曲げ剛性Stiff(x)の系列）を決定する。具体的には、特性決定部８７は、以下の数式(3A)に示すように、リードＭRの断面二次モーメントＩ(x)と分析部８５が算定したヤング率Ｅreed(x)_Aとの乗算値Stiff(x)_Aを、弾性特性ＦAのうち位置ｘにおける曲げ剛性Stiff(x)として算定する。同様に、特性決定部８７は、以下の数式(3B)に示すように、断面二次モーメントＩ(x)とヤング率Ｅreed(x)_Bとの乗算値Stiff(x)_Bを、弾性特性ＦBの曲げ剛性Stiff(x)として算定する。特性決定部８７が以上の手順で決定した弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBは、楽音合成装置１００の記憶装置４２に格納され、リード模擬部３１による演算（リードＭRの挙動の模擬）に適用される。
Stiff(x)_A＝Ｉ(x)×Ｅreed(x)_A  ……(3A)
Stiff(x)_B＝Ｉ(x)×Ｅreed(x)_B  ……(3B)
【００９９】
所定の弾性特性Ｅreed_0を適用した演算（模擬）で算定された弾性特性Ｃ(x)_sml_Aや弾性特性Ｃ(x)_sml_Bは、実リードについて実測された弾性特性Ｃ(x)_msr_Aや弾性特性Ｃ(x)_msr_Bとは相違し得る。以上のように演算値と実測値とが相違するのは、実リードの各位置ｘにおけるヤング率が製造技術上の事情で通常は一定値ではなく、位置ｘに応じて変化するからである、と考えられる。第６実施形態においては、弾性特性Ｃ(x)_msr_Aおよび弾性特性Ｃ(x)_sml_Aに応じて算定されたヤング率Ｅreed(x)_Aから弾性特性ＦAが決定され、弾性特性Ｃ(x)_msr_Bおよび弾性特性Ｃ(x)_sml_Bに応じて算定されたヤング率Ｅreed(x)_Bから弾性特性ＦBが決定されるから、製造技術の影響で位置ｘに応じて変化する実リードのヤング率を反映した適切な弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBを生成できるという利点がある。
【０１００】
＜Ｇ：第７実施形態＞
外力ｆを作用させる位置ｘが実リードの基端に近い場合、弾性係数ｋ(x)_msr_Aや弾性係数ｋ(x)_msr_Bに誤差が発生する可能性がある。例えば、実リードの基端側の部分を完全に固定することは困難であるから、基端に近い位置ｘに外力ｆを作用させた場合には実リードが初期の位置から外力ｆの方向にずれる場合がある。したがって、図１７に示すように、弾性係数ｋ(x)_msr_Aは弾性係数ｋ(x)_sml_A（理論値）よりも小さい数値となり、弾性係数ｋ(x)_msr_Bは弾性係数ｋ(x)_sml_Bよりも小さい数値となる。
【０１０１】
そこで、第７実施形態の特性決定部８７は、図１８に示すように、弾性特性ＦAのうちＸ方向の位置ｘAよりもリードＭRの基端側の区間ＧA1（ｘA≦ｘ≦ｘ_contact_mp0）内の曲げ剛性Stiff(x)を、固定のヤング率Ｅreed_0と断面二次モーメントＩ(x)との乗算に相当する曲げ剛性Stiff(x)_0（すなわち、演算部８３による演算に適用される曲げ剛性Stiff(x)）に設定し、弾性特性ＦAのうち位置ｘAよりもリードＭRの先端側の区間ＧA2（０≦ｘ＜ｘA）内の曲げ剛性Stiff(x)を、数式(3A)で算定される曲げ剛性Stiff(x)_Aに設定する。
【０１０２】
弾性特性ＦBの曲げ剛性Stiff(x)もＸ方向の区間毎に個別に設定される。すなわち、図１９に示すように、特性決定部８７は、位置ｘBよりもリードＭRの基端側の区間ＧB1（ｘB≦ｘ≦ｘ_contact_mp1）については初期的な曲げ剛性Stiff(x)_0を適用し、位置ｘBよりもリードＭRの先端側の区間ＧB2（０≦ｘ＜ｘB）については数式(3B)で算定された曲げ剛性Stiff(x)_Bを適用することで弾性特性ＦBを生成する。
【０１０３】
区間ＧA1と区間ＧA2との境界の位置ｘAは、図１７に示すように、弾性係数ｋ(x)_msr_Aに誤差（弾性係数ｋ(x)_sml_Aとの差異）が発生し始める外力ｆの位置ｘよりもリードＭRの先端側となるように選定される。同様に、区間ＧB1と区間ＧB2との境界の位置ｘBは、弾性係数ｋ(x)_msr_Bに誤差（弾性係数ｋ(x)_sml_Bとの差異）が発生し始める外力ｆの位置ｘよりもリードＭRの先端側となるように選定される。
【０１０４】
以上の形態において、リードＭRの基端側の区間ＧA1について適用される弾性特性ＦAは、実測の弾性特性Ｃ(x,f)_msr_Aに依存しないから、弾性特性Ｃ(x,f)_msr_Aの測定時の誤差の影響が低減される。したがって、理想的なリードＭRの弾性特性ＦAを生成できるという利点がある。他方、先端側の区間ＧA2の弾性特性ＦAについては、第６実施形態と同様に、製造技術の影響で位置ｘに応じて変化する実リードのヤング率を反映した適切な弾性特性ＦAおよび弾性特性ＦBを生成できるという利点がある。弾性特性ＦBについても同様の効果が実現される。
【０１０５】
＜Ｈ：第８実施形態＞
第７実施形態では、区間ＧA2に曲げ剛性Stiff(x)_Aが適用され、区間ＧA1に曲げ剛性Stiff(x)_0が適用されるから、区間ＧA2と区間ＧA1との境界（位置ｘA1）にて弾性特性ＦAの曲げ剛性Stiff(x)が不連続となり得る。弾性特性ＦBについても同様である。実リードの曲げ剛性はＸ方向に沿って滑らかに連続するから、不連続な曲げ剛性Stiff(x)を楽音合成装置１００に適用した場合には、実際の管楽器の楽音とは相違する楽音が合成される可能性がある。以下に例示する第８実施形態は、弾性特性ＦAや弾性特性ＦBにおける曲げ剛性Stiff(x)の不連続を解消するための形態である。
【０１０６】
図２０は、第８実施形態における特性決定部８７が弾性特性ＦAを決定する方法を説明するための概念図である。図２０に示すように、リードＭRのＸ方向には位置ｘA1と位置ｘA2とが設定される。位置ｘA2は、弾性係数ｋ(x)_msr_Aに誤差が発生し始める外力ｆの位置ｘよりもリードＭRの基端側となるように設定される。また、位置ｘA1は、位置ｘA2よりもリードＭRの先端側に設定される。
【０１０７】
第７実施形態と同様に、特性決定部８７は、弾性特性ＦAのうち位置ｘA2よりもリードＭRの基端側の区間ＧA1（ｘA2＜ｘ≦ｘ_contact_mp0）内の曲げ剛性Stiff(x)を曲げ剛性Stiff(x)_0に設定し、位置ｘA1よりもリードＭRの先端側の区間ＧA2（０≦ｘ＜ｘA1）内の曲げ剛性Stiff(x)を数式(3A)の曲げ剛性Stiff(x)_Aに設定する。さらに、特性決定部８７は、弾性特性ＦAのうち区間ＧA1と区間ＧA2との間の区間ＧA3（ｘA1≦ｘ≦ｘA2）内の曲げ剛性Stiff(x)を、区間ＧA1内の曲げ剛性Stiff(x)_0と区間ＧA2内の曲げ剛性Stiff(x)_Aとに応じて算定する。具体的には、特性決定部８７は、以下の数式(4A)の補間（線形補間）で算定される曲げ剛性Stiff(x)_ip_Aを、弾性特性ＦAのうち区間ＧA1と区間ＧA2との間の区間ＧA3内の曲げ剛性Stiff(x)として算定する。
Stiff(x)_ip_A
＝Stiff(ｘA1)_A＋(ｘ−ｘA1)×{Stiff(ｘA2)_0−Stiff(ｘA1)_A}／(ｘA2−ｘA1)  ……(4A)
【０１０８】
特性決定部８７は、以上と同様の方法で弾性特性ＦBを決定する。すなわち、特性決定部８７は、図２１に示すように、弾性特性ＦBのうち位置ｘB2よりもリードＭRの基端側の区間ＧB1（ｘB2＜ｘ≦ｘ_contact_mp1）内の曲げ剛性Stiff(x)を曲げ剛性Stiff(x)_0に設定し、位置ｘB1よりもリードＭRの先端側の区間ＧB2（０≦ｘ＜ｘB1）内の曲げ剛性Stiff(x)を数式(3B)の曲げ剛性Stiff(x)_Bに設定する。さらに、特性決定部８７は、弾性特性ＦBのうち区間ＧB1と区間ＧB2との間の区間ＧB3（ｘB1≦ｘ≦ｘB2）内の曲げ剛性Stiff(x)を、区間ＧB1内の曲げ剛性Stiff(x)_0と区間ＧB2内の曲げ剛性Stiff(x)_Bとに応じて算定する。具体的には、特性決定部８７は、以下の数式(4B)の補間（線形補間）で算定される曲げ剛性Stiff(x)_ip_Bを、弾性特性ＦBのうち区間ＧB1と区間ＧB2との間の区間ＧB3内の曲げ剛性Stiff(x)として算定する。
Stiff(x)_ip_B
＝Stiff(ｘB1)_B＋(ｘ−ｘB1)×{Stiff(ｘB2)_0−Stiff(ｘB1)_B}／(ｘB2−ｘB1)  ……(4B)
【０１０９】
以上の形態においては、区間ＧA1内の曲げ剛性Stiff(x)_0と区間ＧA2内の曲げ剛性Stiff(x)_Aとに応じて両者間の区間ＧA3内の曲げ剛性Stiff(x)_ip_Aが算定されるから、弾性特性ＦAの曲げ剛性Stiff(x)についてＸ方向における連続性が確保される。曲げ剛性ＦBについても同様である。したがって、実際の管楽器の楽音に充分に近似する楽音を合成することが可能となる。なお、特性決定部８７による補間の内容は数式(4A)や数式(4B)の直線補間に限定されない。
【０１１０】
＜Ｉ：変形例＞
以上の各形態には以下に例示するような様々な変形を加えることができる。
【０１１１】
（１）変形例１  
リード模擬部３１による演算の内容（リードＭRの挙動を模擬する方法）は本発明において任意である。例えば、以上の各形態においてはリードＭRを片持ち梁としてモデル化したが、例えば、リードＭRを１個の質点としてモデル化して変位ｙ(x,t)を算定する方法（例えば非特許文献１の方法）も採用され得る。リードＭRを１個の質点とした場合にはＸ方向の所定の位置（例えば先端部）での変位ｙ(t)のみが算定される。
【０１１２】
なお、基準位置ｘ_contact_mp0におけるリードＭRの変位は変位ｙ(t)に対応した数値（例えば変位ｙ(t)と所定値との乗算値）となる。そこで、状態判別部５２は、変位ｙ(t)を利用した所定の演算による演算値（例えば変位ｙ(t)と所定値との乗算値）が閾値ｙ_th以下である場合にはリードＭRがマウスピースＭP側に変位している状態Ａと判定し、当該演算値が閾値y_thを上回る場合にはリードＭRがマウスピースＭPとは反対側に変位している状態Ｂと判定する。状態判別部５２による判別の結果に応じて弾性特性（ＦA，ＦB）が可変に設定される構成は以上の各形態と同様である。
【０１１３】
（２）変形例２  
第６実施形態においては、実リードの基準位置ｘ_contact_mp0を固定した状態で弾性特性Ｃ(x)_msr_Aを測定するとともに基準位置ｘ_contact_mp1を固定した状態で弾性特性Ｃ(x)_msr_Bを測定したが、実リードを固定する位置ｘ_clampを変化させた各場合について弾性特性Ｃ(x)_msr_Aや弾性特性Ｃ(c)_msr_Bが測定され得る。同様に、リードＭRを固定する位置ｘ_clampを変化させた各場合について演算部８３が弾性特性Ｃ(x)_sml_Aおよび弾性特性Ｃ(x)_sml_Bを算定し得る。分析部８５は、位置ｘ_clampの相異なる複数の数値の各々についてヤング率Ｅreed(x)_Aおよびヤング率Ｅreed(x)_Bを算定する。同様に、特性決定部８７は、位置ｘ_clampの相異なる数値の各々について弾性特性ＦAと弾性特性ＦBとを算定する。以上の構成によれば、リードＭRが固定される位置を変化させた各場合について相異なる弾性特性（ＦA，ＦB）を適用してリードＭRの挙動が模擬されるから、例えば、演奏者の唇の位置（リードＭRが固定される位置）が変化する様子を忠実に模擬することが可能である。
【符号の説明】
【０１１４】
１００……楽音合成装置、１０，７２……演算処理装置、１２……設定部、１４……合成部、２４A，２４B，２４C，２４D，２４E……弾性特性制御部、３１……リード模擬部、３１１……第１演算部、３１２……第２演算部、３１３……第３演算部、３１４……第４演算部、３２……範囲制限部、３３……管体模擬部、４２，７４……記憶装置、４４……入力装置、４６……放音装置、２００……特性設定装置、８１……取得部、８３……演算部、８５……分析部、８７……特性決定部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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