(57)【要約】【課題】  圧延スタンド間の張力の変動とルーパ角度の変動との相互干渉を抑制し、且つ被圧延材の機械的特性等の変動により発生する、被圧延材の部位における張力変動に対して、被圧延材の張力及びルーパ角度の変動を抑制する。【解決手段】  張力検出器１２で検出した"前段スタンド１と後段スタンド２との間の被圧延材３の張力Ｆ"の検出値Ｔmと張力指令値Ｔrefとの偏差Ｔeと、ルーパ角度検出器１１で検出したルーパ角度θの検出値θmとルーパ角度指令値θrefとの偏差θeとを用いて、前段スタンド１と後段スタンド２との間の被圧延材３の張力Ｆとルーパ角度θとを制御する際に、前段ミルモータ４の回転速度Ｖr1と後段ミルモータ５の回転速度Ｖr2との偏差Ｖeを用いて、推定器１６が被圧延材３の硬度（被圧延材３の伸び量Ｋ10）を推定し、その推定値ｄs1を用いて、ルーパ制御器１４のゲインＫf011を変更する。【選択図】  図１
2010029889.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ミルモータを備えた前段スタンド及び後段スタンドと、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間に配設された、ルーパモータを備えたルーパとを有する、金属板を被圧延材とする連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置であり、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間での前記被圧延材の張力Ｆと前記ルーパのルーパ角度θとを、それぞれ目標値Ｔref、θrefに追従させる連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置であって、
前記張力Ｆの測定値と目標値Ｔrefとの偏差、及び前記ルーパ角度θの測定値と目標値θrefとの偏差を入力値として、前記前段ミルモータの回転速度の制御量及び前記ルーパの角速度の制御量を、調整可能なゲインＫを用いて演算して出力するルーパ制御器と、
前記前段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr1と、前記後段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr2との回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を算出して出力する減算器と、
前記回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を入力値として、前記被圧延材の機械的特性に基づき前記被圧延材の伸び量Ｋ10を、前記連続圧延機の外乱オブザーバにより推定する推定器と、
前記調整可能なゲインＫを、前記推定器で推定された被圧延材の伸び量Ｋ10に基づいて設定するゲイン調整器とを具備し、
前記ルーパ制御器は、前記被圧延材の機械的物性の変動に追従して調整される前記ゲインＫに基づいて前記制御量を演算することを特徴とする連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置。
【請求項２】
前記ゲイン調整器は、前記推定器から出力された被圧延材の伸び量Ｋ10について、予め設定した期間の移動平均値を演算し、該演算した被圧延材の伸び量Ｋ10の移動平均値を用いて前記調整可能なゲインＫを設定することを特徴とする請求項１に記載の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置。
【請求項３】
前記ゲイン調整器は、前記調整可能なゲインＫを設定する際に、前記推定器から出力された被圧延材の伸び量Ｋ10、又は、被圧延材の伸び量Ｋ10の移動平均値が、閾値を超えているか否かを判定し、該閾値を超えている場合に、前記調整可能なゲインＫを変更することを特徴とする請求項１又は２に記載の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置。
【請求項４】
前記ルーパ制御器は、前記被圧延材の張力Ｆの測定値と目標値Ｔrefとの偏差、及びルーパ角度θの測定値と目標値θrefとの偏差のそれぞれを入力値として、前記被圧延材の張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を打ち消す非干渉化コントローラであるクロスコントローラを具備することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置。
【請求項５】
ミルモータを備えた前段スタンド及び後段スタンドと、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間に配設された、ルーパモータを備えたルーパとを有する、金属板を被圧延材とする連続圧延機の制御方法であり、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間での前記被圧延材の張力Ｆと前記ルーパのルーパ角度θとを、それぞれ目標値Ｔref、θrefに追従させる連続圧延機の張力及びルーパ角度制御方法であって、
前記張力Ｆの測定値と目標値Ｔrefとの偏差、及び前記ルーパ角度θの測定値と目標値θrefとの偏差を入力値として、前記前段ミルモータの回転速度の制御量及び前記ルーパの角速度の制御量を、調整可能なゲインＫを用いて演算して出力するルーパ制御工程と、
前記前段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr1と、前記後段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr2との回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を算出して出力する減算工程と、
前記回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を入力値として、前記被圧延材の機械的特性に基づき前記被圧延材の伸び量Ｋ10を、前記連続圧延機の外乱オブザーバにより推定する推定工程と、
前記調整可能なゲインＫを、前記推定工程で推定された被圧延材の伸び量Ｋ10に基づいて設定するゲイン調整工程とを具備し、
前記ルーパ制御工程は、前記被圧延材の機械的物性の変動に追従して調整される前記ゲインＫに基づいて前記制御量を演算することを特徴とする連続圧延機の張力及びルーパ角度制御方法。
【請求項６】
前記ゲイン調整工程は、前記推定工程で得られた被圧延材の伸び量Ｋ10について、予め設定した期間の移動平均値を演算し、該演算した被圧延材の伸び量Ｋ10の移動平均値を用いて前記調整可能なゲインＫを設定することを特徴とする請求項５に記載の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御方法。
【請求項７】
前記ルーパ制御工程は、前記被圧延材の張力Ｆの測定値と目標値Ｔrefとの偏差、及びルーパ角度θの測定値と目標値θrefとの偏差のそれぞれを入力値として、前記被圧延材の張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を、非干渉化コントローラであるクロスコントローラにより打ち消すことを特徴とする請求項５又は６に記載の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御方法。
【請求項８】
ミルモータを備えた前段スタンド及び後段スタンドと、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間に配設された、ルーパモータを備えたルーパと、金属板を被圧延材とする連続圧延機とを備える連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置であって、
前記前段スタンドが備えるミルモータの回転速度と、前記後段スタンドが備えるミルモータの回転速度との回転速度偏差を導出する第１の導出手段と、
前記第１の導出手段により算出された回転速度偏差と、前記被圧延材の機械的特性に基づいて、前記被圧延材の伸び量を推定する推定手段と、
前記前段ミルモータの回転速度の制御量及び前記ルーパの角速度の制御量を導出する第２の導出手段とを有し、
前記第２の導出手段は、前記推定手段により推定された被圧延材の伸び量に応じて、前記制御量を調整することを特徴とする連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金属板の製造プラントにおける、圧延スタンド間にルーパが設置された連続圧延機による圧延に際しての、被圧延材の張力及びルーパ角度を、金属板の機械的物性の変動にも対処して安定して制御する装置並びに方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば金属材料等の板材の一つである鋼板の熱間での連続圧延プロセスにおいて、被圧延材である鋼板を仕上げ圧延する連続圧延機は、複数の圧延スタンドを備えて構成される。また、圧延スタンド間の被圧延材のループ量Ｌを維持すると共に、被圧延材の張力Ｆを安定に保つために、ルーパと呼ばれる装置が、圧延スタンド間に配置されていることが多い。
【０００３】
図９は、連続圧延機の構成の一例を示す図である。
図９中、１は前段スタンド、２は後段スタンド、３は被圧延材、４は前段ミルモータ、５は後段ミルモータ、６はルーパ、７はルーパモータをそれぞれ表す。なお、被圧延材３の張力Ｆは、被圧延材３の面内に働く力であるが、本願の以下の説明では、ルーパ６に被圧延材３から及ぼされる力Ｆを被圧延材３の張力Ｆとする。
【０００４】
図９において、被圧延材３の先端は左から右に向かって移動し、前段スタンド１の上ロール１ａと下ロール１ｂとの間に挟まれ、その後、後段スタンド２の上ロール２ａと下ロール２ｂとの間に挟まれる。そして、前段スタンド１及び後段スタンド２に被圧延材３が挟まれるとルーパ６がルーパモータ７によって回転して上昇し、被圧延材３を押圧する。このルーパ６の制御においては、被圧延材３の仕上圧延後の板幅や板厚に直接影響する"前段スタンド１及び後段スタンド２間の張力Ｆ"を安定に制御すると共に、ある基準方向に対するルーパ６の回転角度であるルーパ角度θの変動を抑制することが、連続圧延操業の安定の観点から重要である。
【０００５】
この前段スタンド１及び後段スタンド２間の張力Ｆとルーパ角度θとを安定に制御できない現象として、例えば、次のような現象がある。すなわち、通板中の被圧延材３の硬度や変形抵抗等の機械的特性が圧延中に部位によって変動し、後段スタンド２にかかっている荷重が急変して、被圧延材３の硬度が小さくなると、後段スタンド２の上ロール２ａと下ロール２ｂとの幅が狭まり、被圧延材３が後段スタンド２を通過できなくなる。このために張力Ｆが変動し、またルーパ角度θも変動する。
【０００６】
このような被圧延材３の硬度が急変すること等により生じる張力Ｆの変動により、被圧延材３の板厚や板幅が目標の設定値から外れてしまうことや、最悪の場合には通板中に被圧延材３が切れてしまう板破断が生じ、その結果、鋼板の生産性が悪化することがあった。
【０００７】
図１０は、連続圧延機のルーパ制御に用いられる従来の張力・ルーパ角度制御装置の第１の例を示すブロック図である。
図１０において、張力・ルーパ角度制御装置は、ルーパ角度θを制御する際に、ルーパ角度検出器３８により検出したルーパ角度の測定値θmと、ルーパ角度指令値θrefとの偏差（θref−θm）を減算器４２で求めてＰＩ制御器３９に出力する。このＰＩ制御器３９の出力は、前段ミルモータ４の速度指令値Ｖref1の速度補正値となり、前段ミルモータ４の速度指令値Ｖref1と加算器４３で加算される。これらＰＩ制御器３９の出力と前段ミルモータ４の速度指令値Ｖref1との加算値は、ＰＩ制御器である前段ミルモータ速度制御器３７に出力される。張力・ルーパ角度制御装置は、このようにすることでルーパ角度θを制御する。
【０００８】
また、張力Ｆを制御する際には、張力指令値Ｔrefを電流換算ロジック４１に入力して電流指令値Ｉrefに変換し、その電流指令値Ｉrefとルーパモータ電流値Ｉdとの偏差（Ｉref−Ｉd）を減算器４４で求めてルーパモータ電流制御器４０に出力することで、前段スタンド１及び後段スタンド２間の張力Ｆを制御する張力制御系を用いる。
【０００９】
しかしながら、この従来の張力・ルーパ角度制御装置では、前述した張力制御系が張力指令値Ｔrefを設定値とするオープンループ制御となっているため、張力制御性能が悪いという問題があった。また、張力Ｆとルーパ角度θとは物理的に相互に干渉する。すなわち、張力の変動はルーパ角度の変動を誘発し、ルーパ角度の変動は張力の変動を誘発する。そして、この従来のルーパ角度制御装置では、張力Ｆとルーパ角度θとの干渉の抑制が考慮されていないため、張力Ｆとルーパ角度θとを高精度に安定して制御することが難しいという問題があった。
【００１０】
このような問題に対して、別の従来技術として図１１に示すような張力・ルーパ角度制御装置がある。図１１は、連続圧延機のルーパ制御に用いられる従来の張力・ルーパ角度制御装置の第２の例を示すブロック図である。
図１１に示す張力・ルーパ角度制御装置では、ルーパ６に張力検出器９０を設置し、張力検出器９０で検出した張力値Ｔmと張力指令値Ｔrefとの偏差を張力制御器５５に入力し、張力制御器５５で前段ミルモータ４の速度を設定して張力Ｆを制御すると共に、ルーパ角度検出器１１により検出したルーパ角度測定値θmを用いてルーパ角度制御器５６でルーパ角度θを制御する、２つのフィードバックループを用いる。
【００１１】
図１１に示す張力・ルーパ角度制御装置では、張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を抑制するために、非干渉化コントローラ（以下ではクロスコントローラとも記す）を併用している。片方のクロスコントローラ５７は、ルーパ角度θに影響を与える張力変動との干渉を抑制し、もう片方のクロスコントローラ５８は、張力Ｆに影響を与えるルーパ角度変動との干渉を抑制する。しかしながら、図１１に示す張力・ルーパ制御装置でも、張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を十分に抑制することができないときがあった。
【００１２】
又、特許文献１には、連続圧延機におけるスタンド間の張力及びルーパの制御方法に係る別の発明が開示されている。特許文献１に記載された制御方法では、張力測定値と張力指令値との偏差を張力制御器に入力する第１のフィードバックループを具備する張力制御系と、ルーパ角度測定値とルーパ角度指令値との偏差をルーパ角度制御器に入力する第２のフィードバックループを具備するルーパ角度制御系とを用いて、張力Ｆとルーパ角度θとを制御する。更に、第１のフィードバックループ及び第２のフィードバックループのそれぞれに加わる外乱を、それぞれ所定のモデルを用いた外乱補償器により推定し、張力制御系及びルーパ角度制御系のそれぞれにおいて、当該推定した値を用いて外乱を相殺するようにしている。
【００１３】
この特許文献１に記載された制御方法では、第１及び第２のフィードバックループに加わる外乱をそれぞれ所定のモデルにより推定し、それぞれ第１及び第２のフィードバックループの信号を補償するが、その間に位相遅れが生じるため、張力Ｆの変動とルーパ角度θの変動とを十分に抑制することができないという問題があった。又、前述した被圧延材の硬度の変動による張力Ｆの変動に対応することができないという問題もあった。このため、被圧延材の板厚や板幅が目標の設定値から外れてしまうことや、板破断などにより生産性が悪くなることがあった。
【００１４】
【特許文献１】特開平７−１３６７０７号公報
【非特許文献１】ＩＬＱ最適サーボ系設計法の一般化：藤井隆雄、下村卓、システム制御情報学会論文誌、1988年 Ｖｏｌ．１、Ｎｏ．６、ｐｐ．１９４〜２０３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
以上のような、圧延スタンド間にルーパが設置された連続圧延機のスタンド間の張力及びルーパ角度を制御する従来の技術の問題点に鑑みて本発明は、圧延スタンド間の張力の変動とルーパ角度の変動との相互干渉を低いレベルに抑制し、且つ被圧延材の機械的特性等の変動により発生する、被圧延材の部位における張力変動に対して、被圧延材の張力とルーパ角度とが変動することを可及的に抑制することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の要旨とするところは以下の如くである。
本発明の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置は、ミルモータを備えた前段スタンド及び後段スタンドと、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間に配設された、ルーパモータを備えたルーパとを有する、金属板を被圧延材とする連続圧延機であり、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間での前記被圧延材の張力Ｆと前記ルーパのルーパ角度θとを、それぞれ目標値Ｔref、θrefに追従させる連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置であって、前記張力Ｆの測定値と目標値Ｔrefとの偏差、及び前記ルーパ角度θの測定値と目標値θrefとの偏差を入力値として、前記前段ミルモータの回転速度の制御量及び前記ルーパの角速度の制御量を、調整可能なゲインＫを用いて演算して出力するルーパ制御器と、前記前段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr1と、前記後段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr2との回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を算出して出力する減算器と、前記回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を入力値として、前記被圧延材の機械的特性に基づき前記被圧延材の伸び量Ｋ10を、前記連続圧延機の外乱オブザーバにより推定する推定器と、前記調整可能なゲインＫを、前記推定器で推定された被圧延材の伸び量Ｋ10に基づいて設定するゲイン調整器とを具備し、前記ルーパ制御器は、前記被圧延材の機械的物性の変動に追従して調整される前記ゲインＫに基づいて前記制御量を演算することを特徴とする。
また、本発明の他の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置は、ミルモータを備えた前段スタンド及び後段スタンドと、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間に配設された、ルーパモータを備えたルーパと、金属板を被圧延材とする連続圧延機とを備える連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置であって、前記前段スタンドが備えるミルモータの回転速度と、前記後段スタンドが備えるミルモータの回転速度との回転速度偏差を導出する第１の導出手段と、前記第１の導出手段により算出された回転速度偏差と、前記被圧延材の機械的特性に基づいて、前記被圧延材の伸び量を推定する推定手段と、前記前段ミルモータの回転速度の制御量及び前記ルーパの角速度の制御量を導出する第２の導出手段とを有し、前記第２の導出算出手段は、前記推定手段により推定された被圧延材の伸び量に応じて、前記制御量を調整することを特徴とする。
また、本発明の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御方法は、ミルモータを備えた前段スタンド及び後段スタンドと、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間に配設された、ルーパモータを備えたルーパとを有する、金属板を被圧延材とする連続圧延機の制御方法であり、前記前段スタンド及び前記後段スタンドの間での前記被圧延材の張力Ｆと前記ルーパのルーパ角度θとを、それぞれ目標値Ｔref、θrefに追従させる連続圧延機の張力及びルーパ角度制御方法であって、前記張力Ｆの測定値と目標値Ｔrefとの偏差、及び前記ルーパ角度θの測定値と目標値θrefとの偏差を入力値として、前記前段ミルモータの回転速度の制御量及び前記ルーパの角速度の制御量を、調整可能なゲインＫを用いて演算して出力するルーパ制御工程と、前記前段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr1と、前記後段スタンドが備えるミルモータの回転速度Ｖr2との回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を算出して出力する減算工程と、前記回転速度偏差（Ｖr2−Ｖr1）を入力値として、前記被圧延材の機械的特性に基づき前記被圧延材の伸び量Ｋ10を、前記連続圧延機の外乱オブザーバにより推定する推定工程と、前記調整可能なゲインＫを、前記推定工程で推定された被圧延材の伸び量Ｋ10に基づいて設定するゲイン調整工程とを具備し、前記ルーパ制御工程は、前記被圧延材の機械的物性の変動に追従して調整される前記ゲインＫに基づいて前記制御量を演算することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、被圧延材の機械的物性の場所による変動による伸び量を逐次推定し、当該伸び量に基づきルーパ制御器の調整可能なゲインを設定するようにした。したがって、被圧延材の高速・高精度な圧延に際して、スタンド間の張力の変動とルーパ角度の変動との相互干渉を従来よりも低いレベルに抑制し、且つ被圧延材の機械的特性等の変動により、被圧延材の張力及びルーパ角度が変動することを可及的に抑制することが可能になった。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
金属板の被圧延材として鋼板を例に取り上げて、本発明を実施するための形態として、鋼板の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置及び制御方法の一例を、図面及び数式を用いて詳細に説明する。
図１は、本実施の形態の連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置の概略構成の一例を示すブロック図である。
連続圧延機本体は、背景技術で説明した図９と同様に、前段スタンド１、後段スタンド２、前段ミルモータ４、後段ミルモータ５、ルーパ６、及びルーパモータ７を備えて構成されている。
【００１９】
各図において、同一の機能を有する部分及び装置には同じ符号を付記して、図面間での各部の対応関係を明瞭にした。又、図１等において、前段ミルモータ速度制御器１８は、比例・積分制御法によるＰＩ制御器（伝達関数を（Ｋp1・ｓ＋Ｋi1）／ｓとする。ここでＫp1、Ｋi1：定数）で構成され、ルーパ速度制御器９もＰＩ制御器（伝達関数を（Ｋp2・ｓ＋Ｋi2）／ｓとする。ここでＫp2、Ｋi2：定数）で構成される場合を例に挙げて説明する。なお、これらのミルモータ速度制御器１８とルーパ速度制御器９は、ＰＩ制御器以外にＰＩＤ制御器など、圧延機で通常よく用いられるタイプの公知の制御器であっても良い。
【００２０】
図１において、被圧延材３に印加される張力Ｆに関して、操業者が予め設定した張力指令値Ｔrefと、張力検出器１２により検出した張力測定値Ｔmとの張力偏差（Ｔe＝Ｔref−Ｔm）を減算器（Ｂ）２０で算出する。また、予め設定したルーパ角度指令値θrefと、ルーパ角度検出器１１により検出したルーパ角度θmとのルーパ角度偏差（θe＝θref−θm）を減算器（Ｃ）２１で算出する。当該張力偏差Ｔeとルーパ角度偏差θeは、ルーパ制御器１４に入力される。ルーパ制御器１４は、これらの張力偏差Ｔeとルーパ角度偏差θeとを零にするように、以下で詳細に説明するような演算を行い、前段ミルモータ速度指令値Ｖrefと、ルーパ角速度指令値ωref1とを算出する。
【００２１】
ルーパ制御器１４により算出した前段ミルモータ速度指令値Ｖrefと、前段ミルモータ速度検出器８で検出した前段ミルモータ４の回転速度Ｖr1との前段ミルモータ速度偏差（Ｖref1−Ｖr1）を減算器（Ｅ）２３で演算し、前段ミルモータ速度制御器１８に出力する。前述したように前段ミルモータ速度制御器１８は、ＰＩ制御の演算を行い、その演算の結果に基づく制御出力に従って前段ミルモータ４を駆動させる。以上の制御ループによって前段スタンド１と後段スタンド２との間（スタンド間）の張力Ｆを一定に保つように制御する。
【００２２】
また、ルーパ制御器１４により算出したルーパ角速度指令値ωref1と、ルーパ速度検出器１０により検出したルーパ角速度ωmとの角速度偏差（ωref1−ωm）を減算器（Ａ）１９で算出してルーパ速度制御器９に出力する。前述したようにルーパ速度制御器９は、ＰＩ制御の演算を行い、その演算の結果に基づく制御出力に従ってルーパモータ７を駆動させて、設定した角度（ルーパ角度指令値θref）にルーパ角度θを保つように制御する。なお、以下で詳細に説明するように、推定器１６は、前段ミルモータ４の回転速度Ｖr1と、後段ミルモータ速度検出器１３で検出した後段ミルモータ５の回転速度Ｖr2との前後速度偏差（Ｖe＝Ｖr2−Ｖr1）を用いて、外乱オブザーバにより被圧延材３の硬度の変動を推定し、該推定した値を用いて、圧延中のルーパ制御器１４のゲインの変更をゲイン調整器１７に指示する。
【００２３】
＜ルーパ制御器１４＞
次に、張力Ｆとルーパ角度θとを一定に制御するルーパ制御器１４の制御ブロックの構成と、ルーパ制御器１４内の信号処理の流れを説明する。図２は、ルーパ制御器１４の構成の一例を示すブロック線図である。
図２に示すようにして加算器７１〜７４、減算器７５、７６、増幅器６０、６５〜７０、積分器６１〜６４を組み合わせることにより、ルーパ制御器１４を実現することができる。
ルーパ制御器１４に入力される信号は、前述した張力偏差Ｔe、ルーパ角度偏差θe、張力測定値Ｔm、及びルーパ角度測定値θmであり、ルーパ制御器１４から出力される信号は、前段ミルモータ速度指令値Ｖref1とルーパ角速度指令値ωref1である。ルーパ制御器１４の各ブロックの機能・構成を以下に記す。
【００２４】
（クロスコントローラ）
図１１に示した非干渉化コントローラ（クロスコントローラ５７、５８）と、本実施の形態における、図２に示す非干渉化コントローラ（積分器６２（Ｋi021／ｓ：ゲインＫi021）及び積分器６３（Ｋi012／ｓ：ゲインＫi012））は、張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を打ち消すという同一の役割を持つ。しかしながら、一般的に従来のクロスコントローラ５７、５８は、張力モデルやルーパモデルの逆伝達関数で表現されるのに対して、図２に示す本実施の形態の非干渉化コントローラ（積分器６２及び積分器６３）は、制御対象の変数と指定応答の変数とを含んだ数式で表現される。このため、本実施の形態の非干渉化コントローラは、指定応答の変数を変更（調整）するだけで、張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を低減することができるという特長を持つ。一方、従来の非干渉化クロスコントローラ（クロスコントローラ５７、５８）は、張力モデルやルーパモデルの逆伝達関数で表現されるため、張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を低減させようとする際には、再度、クロスコントローラ５７、５８を設計し直さなければならない問題を有する。
【００２５】
（前段ミルモータ速度指令値Ｖref1、ルーパ角速度指令値ωref1を導出する演算処理）
図２において、ルーパ制御器１４からの出力信号である、前段ミルモータ速度指令値Ｖref1、ルーパ角速度指令値ωref1は、それぞれ次の（１）式、（２）式で表される。
【００２６】
【数１】
2010029889.tif 000003
【００２７】
ここで、Ｔeは張力偏差、θeはルーパ角度偏差、Ｔmは張力測定値、θmはルーパ角度の測定値である。なお、（１）式及び（２）式の導出、及び各係数Ｋ（ゲイン）については以下で説明する。
【００２８】
（ＩＬＱ最適サーボ設計法によるゲインＫの導出指針・方法）
ルーパ制御器１４の最適サーボ系の設計は、公知である最適レギュレータの逆問題を利用したＩＬＱ（Inverse Linear Quadratic）設計法を用いて行うことができる。ＩＬＱ設計法については例えば非特許文献１に詳細に記載されている。
【００２９】
まず、ＩＬＱ設計法について簡単に記す。本発明の対象となるプラントのモデル（ルーパモデルと張力モデル）のように、可制御且つ可観測な線形時不変システムでは、その線形化した数学的モデルは、以下の（３）式の形式で表される。
【００３０】
【数２】
2010029889.tif 000004
【００３１】
ここで、ｘは状態量（ｎ次元）、ｕは操作量（ｍ次元）、ｙは出力（制御量：ｍ次元）であり、Ａ、Ｂ、Ｃは数学モデルに固有の適当な大きさの行列であり、rankＢ＝rankＣ＝ｍとする（ｎ、ｍは自然数である）。また、（３）式において、ｘの上に付している「・」は時間微分であることを示している。
【００３２】
（３）式で記述される数学的モデルに対して、最適サーボの設計問題を検討することにより、所定の評価関数を最小化する最適レギュレータの解を得る。一方、ＩＬＱ設計法では、当該最適サーボの逆問題を解くことによりことに最適制御ゲインＫを求める。図３は、ＩＬＱ最適サーボ系の構成の一例を示すブロック線図である。
具体的に、最適制御ゲインＫを用いると、最適制御則は（４）式で表される。
【００３３】
【数３】
2010029889.tif 000005
【００３４】
最適制御ゲインＫはフィードバックゲインＫfと積分ゲインＫiとに分離でき、その導出式は、次の（５）式、（６）式となる。
【００３５】
【数４】
2010029889.tif 000006
【００３６】
ここで、Ｉは単位行列である。また、（６）式内のＦは以下の（ａ）〜（ｄ）のようにして求められる。
【００３７】
（ａ）  極の位置、すなわち制御系の応答を指定する（以下の（７）式を参照）。
【００３８】
【数５】
2010029889.tif 000007
【００３９】
（ｂ）  Ｇ＝［ｇ1  ｇ2  ・・・  ｇn］を次の（８）式で計算する。
【００４０】
【数６】
2010029889.tif 000008
【００４１】
ただし、Ｗ（Ｓ）は伝達関数行列である。
（ｃ）  Ｔ＝［ｔ1  ｔ2  ・・・  ｔn］を次の（９）式で計算する。
【００４２】
【数７】
2010029889.tif 000009
【００４３】
（ｄ）  （９）式のＴ-1（Ｔの転置行列）を求め、次の（１０）式によりＦを計算する。
【００４４】
【数８】
2010029889.tif 000010
以上の（ａ）〜（ｄ）の手順により、（６）式内のＦが求められる。
又、本実施の形態において各状態量ｘ、制御量ｙ、操作量ｕは、ぞれぞれ以下の（１１）式、（１２）式、（１３）式で与えられる。
【００４５】
【数９】
2010029889.tif 000011
ここで、Δｔfは張力、ΔωLはルーパモータ７の角速度、Δθはルーパ６の角度、ΔＶRは前段ミルモータ４の回転速度、ΔｘHはルーパ速度制御器９の積分器の出力、ΔＶRREFは前段ミルモータ４の速度指令値、ΔωLREFはルーパモータ７の角速度の指令値である。
また、プラントモデル（ルーパモデルと前段ミルモデル）の状態方程式を求めると、（３）式のＡ、Ｂ、Ｃは、それぞれ以下の（１４）式、（１５）式、（１６）式のように表わされる。
【数１０】
2010029889.tif 000012
【００４６】
ここで、Ｅは被圧延材３のヤング率、Ｋ10は被圧延材３の伸び量、Ｌはスタンド間の距離、ＪLはルーパモータ７の慣性、φはルーパモータ７のトルク定数、ｇLはルーパモータ７のギヤ比、α2はミルモータの回転速度からループ量への変換係数、Ｔvは前段ミルモータ４の速度制御系の時定数、Ｋ21はルーパモータ７の速度制御を行うＰＩ制御系（ルーパ速度制御器９）の比例ゲイン、Ｔ21はルーパモータ７の速度制御を行うＰＩ制御系の積分ゲイン、Ｆ1は負荷トルク発生関数、Ｆ2はルーパ６の角度θからループ量への変換関数、Ｆ3は張力Ｆから負荷トルクへの変換係数、Ｚはルーパダンピング係数である。
（３）〜（１６）式により、ＩＬＱ制御の最適制御ゲインＫ（以下ではゲインＫと略記する）を導出する。
【００４７】
（各ゲインの設定）
前述したＩＬＱ設計法によって、図２に記載した各ゲインＫを以下のように導くことができる。
ゲインＫf011、Ｋf012、Ｋf021、Ｋf022の表式を、それぞれ以下の（１７）式、（１８）式、（１９）式、（２０）式に示す。
【００４８】
【数１１】
2010029889.tif 000013
【００４９】
ここで、ωTCは張力制御応答であり、ωHCはルーパ角度制御応答である。
張力制御系とルーパ角度制御系の指定応答の変数であるωHC、ωTCは自由に設定できるパラメータであり、これらを変更することで、任意の張力制御応答、ルーパ角度制御応答を得ることができるため、ゲインＫを現場で調整をし易いという特徴を持つ。
尚、ゲインＫi011、Ｋi012、Ｋi021、Ｋi022についても、（５）式〜（１６）式を演算することにより設定することができる。
【００５０】
＜推定器１６＞
（１７）式に示すように、ルーパ制御器１４のゲインＫf011の算出式内には、被圧延材３のヤング率Ｅや被圧延材の伸び量Ｋ10といった被圧延材３のパラメータを含んでいる。しかしながら、被圧延材３である鋼板は、通板時に、温度や硬度等が部位により変動することが一般的である。この変動が連続圧延機の制御に際して外乱として悪影響を及ぼす。本実施の形態においては、当該変動の制御系への影響を低減するために、推定器１６及びゲイン調整器１７を用いてルーパ制御器１４のゲインＫf011を変更することにより、通板時の被圧延材３に適したゲインＫf011を調整して設定する。
【００５１】
本実施の形態では、前段スタンド１と後段スタンド２との間の硬度の変動がどの程度圧延に影響するのかを評価するために、以下に記すような外乱オブザーバを推定器１６に構築し、張力検出器１２により検出した張力測定値Ｔmと張力推定値とを用いて、以下のようにして被圧延材３の伸び量Ｋ10を推定する。
【００５２】
まず、前段ミルモータ速度検出器８で測定した前段ミルモータ４の単位時間当たりの回転数である回転速度Ｖr1と、後段ミルモータ速度検出器１３で測定した後段ミルモータ５の単位時間当たりの回転数である回転速度Ｖr2との回転速度偏差Ｖe（＝Ｖr2−Ｖr1）を用いて、前段スタンド１と後段スタンド２との間における被圧延材３の伸び量Ｋ10を、外乱オブザーバを用いて推定器１６において推定する。ここで、回転速度偏差Ｖeは、減算器２２で算出されるものである。
【００５３】
外乱オブザーバは、回転速度偏差（Ｖe＝Ｖr2−Ｖr1）を入力値として、被圧延材３の硬度変動が影響を及ぼす被圧延材３の伸びを表すパラメータを推定する。この外乱オブザーバの状態方程式を（２１）式に示す。
【数１２】
2010029889.tif 000014
【００５４】
ここで、ｘs1は、張力推定値、ｄs1は、前段スタンド１及び後段スタンド２間の（すなわち前段スタンド１による）被圧延材３の伸び量Ｋ10の推定値、Ｖeは回転速度差、Ｔmは実機の張力測定値、Ｋ1とＫ2はオブザーバゲインを表す。
【００５５】
以上のように、（２１）式で記述される外乱オブザーバの状態方程式（モデル）は、実機の張力実績を再現するモデルであり、モデルの張力実績値と実機の張力測定値との差分を用いて、モデルと実機との誤差（板の伸び量）を推定する。
図４は、（２１）式の状態方程式で表される外乱オブザーバの構成の一例を示すブロック線図である。図４に示すように、外乱オブザーバは、加算器８５と、減算器８４、８６と、増幅器（オブザーバゲイン）８１、８２と、積分器８０（張力発生モデル）、８３とを組み合わせることにより実現できる。
【００５６】
実機の張力測定値Ｔmと張力推定値ｘs1とにより外乱オブザーバで推定される、被圧延材３の伸び量の推定値ｄs1を、前述した被圧延材３の伸び量Ｋ10として採用する。推定器１６は、当該伸び量Ｋ10を用いて、例えば（１７）式において用いられている被圧延材３の伸び量Ｋ10を予め設定した周期でリアルタイムに逐次変更する。ゲイン調整器１７は、このようにして被圧延材３の伸び量Ｋ10が変更される度にゲインＫf011を算出して、ルーパ制御器１４に出力する。
【００５７】
ところで、以上のようにしてゲイン調整器１７でルーパ制御器１４のゲインＫf011を変更し、被圧延材３の硬度の変動による"張力Ｆの変動とルーパ角度θの変動"の抑制を実現するが、このようにしてゲインＫを変更すると、ルーパ制御器１４のゲインＫが急峻に変更することとなる。このため、ゲインＫの変更時に張力Ｆが不安定化する可能性がある。そこで、本実施の形態では、ルーパ制御器１４のゲインＫを移動平均することで、急峻なゲインＫの変更を防ぐようにしている。そのための方法として、以下の（２３）式に示すように、ゲイン調整器１７で算出したルーパ制御器１４のゲインＫの５０個分のデータ（予め設定した期間のデータ）を平均し、ルーパ制御器１４のゲインＫを緩やかに変更する。尚、（２３）式には、（１７）式に示したルーパ制御器１４のゲインＫf011に含まれる被圧延材３の伸び量であるＫ10を、外乱オブザーバにより推定した被圧延材３の伸び量Ｋ10を用いて変更し、ルーパ制御器１４のゲインＫf011の移動平均を実行した例を示す。
【００５８】
【数１３】
2010029889.tif 000015
【００５９】
なお、（２３）式において、Ｋf011［ｋ−１］はルーパ制御器１４のゲインＫf011の１時刻前のデータを表す。
これら（２１）式〜（２３）式の方法を用いることにより、ルーパ制御器１４のゲインＫf011を被圧延材３の硬度の変動に追従するように変更することができ、被圧延材３の硬度の変動による張力Ｆの変動とルーパ角度θの変動とを抑制することが可能となる。
【００６０】
図５は、ルーパ制御器１４のゲインＫf011を算出するためのゲイン調整器１７における構成の一例を示すブロック線図である。すなわち、ゲイン調整器１７が、前述した（１７）、（２３）式で演算する処理を表すブロック線図である。
図５に示すように、乗算器１００〜１０２、除算器１０３、１０４、増幅器１０５〜１０７、一次遅れ要素１０６、減算器１０８、加算器１０９を組み合わせることにより、ゲインＫf011を算出するための構成がゲイン調整器１７内に得られる。
【００６１】
ゲイン調整器１７は、推定器１６で（２１）式により算出された被圧延材３の伸び量ｄs1（Ｋ10）を入力して、ゲインＫf011を算出する。算出したゲインＫf011の５０時刻前までのデータを用いて、ゲインＫf011を平均化し、その出力値を、図２に示した増幅器６６のゲインＫf011として設定する。図５に示した移動平均を演算するブロックもゲイン調整器１７に組み込むとよい。
以上のように本実施形態では、減算器２２により第１の導出手段が実現され、推定器１６により推定手段が実現され、ルーパ制御器１４及びゲイン調整器１７により第２の導出手段が実現される。
なお、ゲイン調整器１７は、以上の態様のほか、推定器１６又はルーパ制御器１４に組み込むことが可能であることは明らかである。
【００６２】
又、ゲインＫf011の移動平均値をルーパ制御器１４に設定すれば、急峻なゲインＫの変更を防ぐことができるので好ましいが、移動平均値ではなくゲインＫf011そのものをルーパ制御器１４に設定してもよい。
又、ルーパ制御器１４に、例えばゲインＫf011を変更するか否かを判定するための閾値を予め設定しておき、ゲイン調整器１７で得られた"ゲインＫf011そのもの又はゲインＫf011の移動平均値"が、該閾値を超えるか否かをルーパ制御器１４が判定し、該閾値を超える場合には、ゲインＫf011をゲイン調整器１７で得られた"ゲインＫf011そのもの又はゲインＫf011の移動平均値に変更し、そうでない場合にはゲインＫf011を変更しないようにしてもよい。
【００６３】
又、図１に概略を示した本実施の形態の連続圧延機の張力及びルーパ制御装置を、パーソナルコンピュータ又はＰＬＣ（Programmable Logic Controller）等で構成することができる。当該制御装置を主幹制御装置に組み込む際には、前段ミルモータ４の回転速度Ｖr1と後段ミルモータ５の回転速度Ｖr2との前後速度偏差（Ｖe＝Ｖr2−Ｖr1）を用いて、被圧延材３の伸び量Ｋ10を推定する推定器と、（２３）式に示したようなルーパ制御器１４のゲインＫを移動平均する数式を所定のクロック時間で動作するように、離散化して構成する。当該主幹制御装置をパーソナルコンピュータ又はＰＬＣで構成する場合には、半導体メモリやハードディスクドライブ、入力手段としてのキーボード及びマウス、出力手段としてのコンピュータディスプレー、及びディジタル又はアナログ入出力ボードを用いるとよい。又、工場内のネットワークに接続するためのＬＡＮボードを当該主幹制御装置が具備してもよい。そして、前述した制御用の各計算等の信号処理・データ処理を実行するためのコンピュータプログラムを作成して、当該主幹制御装置の内蔵メモリ等にインストールするとよい。又、以上では本実施の形態の連続圧延機の張力及びルーパ制御装置について詳細に説明したが、図１、図２、図４、及び図７に示した各ブロックで実行する一連の演算・制御の処理手順で構成された連続圧延機の張力及びルーパ制御方法も本発明に含まれる。
【００６４】
＜シミュレーションの結果＞
前段スタンド１と後段スタンド２との間での被圧延材３の硬度の変動による張力Ｆの変動を確認するために、連続圧延機のシミュレーションを実施した。具体的に説明すると、実機の張力測定値Ｔmを用いて、（２１）式により、被圧延材３の伸び量Ｋ10を推定する（被圧延材３の伸び量の推定値ｄs1を算出する）シミュレーションを行った。
図６は、連続圧延機のシミュレーションを行って被圧延材３の伸び量Ｋ10を推定した結果の一例を示す図である。
図６は、ヤング率Ｅ＝１５００[ｋｇｆ／ｍｍ2]、スタンド間距離Ｌ＝５８４６[ｍｍ]、ωHC＝１０[ｒａｄ／ｓ]、ωTC＝２０[ｒａｄ／ｓ]、外乱オブザーバゲインＫ1＝２０、Ｋ2＝３６５とし、圧延条件として、板厚２ｍｍの鋼材を作り込むことを想定してシミュレーションを行った結果である。
【００６５】
図６に示すように、被圧延材３の硬度の変動により張力Ｆの変動が発生すると、被圧延材３の伸び量Ｋ10の推定値ｄs1は大きく変動している。ここで、図６は、実機の張力測定値Ｔmや前後速度偏差Ｖe（ミルモータの回転速度）等のデータを用いて推定を行った結果である。このとき、（１７）式に示した"被圧延材３の伸び量Ｋ10"を一定としており、実際の被圧延材３の伸び量と被圧延材３の伸び量の設定値との間に大きく乖離が生じ、張力Ｆの変動が発生する可能性がある。
【００６６】
そこで、このことを確認するために、シミュレーションで被圧延材３の硬度の変動を模擬した。具体的に、被圧延材３の伸び量Ｋ10を示すパラメータを、シミュレーションを開始してから１０秒後にステップ状に変化させることとした。図７は、被圧延材３の板伸びパラメータをステップ状に変化させた場合に被圧延材３に生じる張力ＦBKをシミュレーションした結果の一例を示す図である。
【００６７】
図７に示すように、被圧延材３の伸び量Ｋ10を表すパラメータをステップ状に変化させることで、張力ＦBKの変動が発生する。このことから、被圧延材３の硬度の変動が発生することで張力ＦBKの変動が生じることが分かる。
このように被圧延材３の硬度の変動が生じることで発生する張力ＦBKの変動を抑制するために、（２１）式に示した外乱オブザーバにより推定した被圧延材３の伸び量Ｋ10の推定値ｄs1を用いて、ルーパ制御器１４のゲインＫを変更した。図８は、被圧延材３の伸び量の推定値ｄs1を用いて、ルーパ制御器１４のゲインＫf011を変更した場合に被圧延材３に生じる張力ＦBKをシミュレーションした結果の一例を示す図である。このシミュレーションでは、被圧延材３の伸び量Ｋ10を示すパラメータを、シミュレーションを開始してから１０秒後にステップ状に変化させている。
【００６８】
図８に示すように、被圧延材３の硬度の変動に対して、（２１）式〜（２３）式に示した被圧延材３の伸び量Ｋ10を外乱オブザーバで推定し、推定した被圧延材３の伸び量Ｋ10に追従させてルーパ制御器１４のゲインＫの変更を行うことで、前段スタンド１と後段スタンド２との間での被圧延材３の硬度の変動による張力Ｆの変動を抑制することができる。その結果、被圧延材３の板厚や板幅の劣化、板破断等のトラブルを防止でき、生産量の大きな増加に繋がる。
【００６９】
以上のように本実施の形態では、張力検出器１２で検出した"前段スタンド１と後段スタンド２との間の被圧延材３の張力Ｆ"の検出値Ｔmと張力指令値Ｔrefとの偏差Ｔeと、ルーパ角度検出器１１で検出したルーパ角度θの検出値θmとルーパ角度指令値θrefとの偏差θeとを用いて、前段スタンド１と後段スタンド２との間の被圧延材３の張力Ｆとルーパ角度θとを制御する際に、前段ミルモータ４の回転速度Ｖr1と後段ミルモータ５の回転速度Ｖr2との偏差Ｖeを用いて、推定器１６が被圧延材３の硬度（被圧延材３の伸び量Ｋ10）を推定し、その推定値ｄs1を用いて、ルーパ制御器１４のゲインＫf011を変更する。すなわち、本実施の形態では、被圧延材３の機械的物性の場所による変動による伸び量Ｋ10を逐次推定し、当該伸び量Ｋ10の推定値ｄs1に基づきルーパ制御器１４の調整可能なゲインＫf011を設定するようにした。したがって、被圧延材３の高速・高精度な圧延に際して、スタンド１、２間の張力Ｆの変動とルーパ角度θの変動との相互干渉を従来よりも低いレベルに抑制し、且つ被圧延材３の機械的特性等の変動により発生する、被圧延材３の張力の変動に対して、被圧延材３の張力Ｆ及びルーパ角度θの変動を可及的に抑制することが可能になった。
【００７０】
また、本実施の形態では、被圧延材３の張力Ｆの測定値と目標値Ｔrefとの張力偏差（Ｔe＝Ｔref−Ｔm）、及びルーパ角度θの測定値と目標値θrefとの偏差（θref−θm）のそれぞれを入力値として、被圧延材３の張力Ｆとルーパ角度θとの干渉を、制御対象の変数と指定応答の変数とを含んだ数式で表現される非干渉化コントローラ（クロスコントローラ６２、６３）で打ち消すようにした。したがって、圧延スタンド１、２間の張力Ｆの変動とルーパ角度θの変動との相互干渉を従来よりも容易に低いレベルに抑制することが可能になった。
【００７１】
尚、以上説明した本発明の実施の形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施の形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７２】
【図１】本発明の実施形態を示し、連続圧延機の張力及びルーパ角度制御装置の概略構成の一例を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、ルーパ制御器の構成の一例を示すブロック線図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、ＩＬＱ最適サーボ系の構成の一例を示すブロック線図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、外乱オブザーバの構成の一例を示すブロック線図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、ルーパ制御器のゲインを算出するためのゲイン調整器における構成の一例を示すブロック線図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、連続圧延機のシミュレーションを行って被圧延材の伸び量を推定した結果の一例を示す図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、被圧延材の板伸びパラメータをステップ状に変化させた場合に被圧延材に生じる張力をシミュレーションした結果の一例を示す図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、被圧延材の伸び量の推定値を用いて、ルーパ制御器のゲインを変更した場合に被圧延材３に生じる張力をシミュレーションした結果の一例を示す図である。
【図９】連続圧延機の構成の一例を示す図である。
【図１０】連続圧延機のルーパ制御に用いられる従来の張力・ルーパ角度制御装置の第１の例を示すブロック図である。
【図１１】連続圧延機のルーパ制御に用いられる従来の張力・ルーパ角度制御装置の第２の例を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００７３】
１  前段スタンド
２  後段スタンド
３  被圧延材
４  前段ミルモータ
５  後段ミルモータ
６  ルーパ
７  ルーパモータ
８  前段ミルモータ速度検出器
９  ルーパ速度制御器
１０  ルーパ速度検出器
１１  ルーパ角度検出器
１２  張力検出器
１３  後段ミルモータ速度検出器
１４  ルーパ制御器
１６  推定器（外乱オブザーバ）
１７  ゲイン調整器
１８  前段ミルモータ速度制御器
１９〜２３  減算器
【図１】
2010029889.tif 000016
【図２】
2010029889.tif 000017
【図３】
2010029889.tif 000018
【図４】
2010029889.tif 000019
【図５】
2010029889.tif 000020
【図６】
2010029889.tif 000021
【図７】
2010029889.tif 000022
【図８】
2010029889.tif 000023
【図９】
2010029889.tif 000024
【図１０】
2010029889.tif 000025
【図１１】
2010029889.tif 000026