(57)【要約】【課題】任意の関数式に応じたグラフを描画して表示するグラフ表示装置において、グラフの見えない部分あるいは分かり難い部分を解説として付加して表示させること。【解決手段】グラフの描画対象となる任意の関数式［ｙ＝ｆ（ｘ）］を入力し、表示部１６の表示画面に対応させてグラフの描画レンジを設定すると、当該設定された描画レンジに従って、前記入力された関数式［ｙ＝ｆ（ｘ）］に対応するグラフＧｎが前記表示画面に表示される。また、前記入力された関数式［ｙ＝ｆ（ｘ）］に対応するグラフＧｎの特徴的形態が解析され、グラフの形態／解説文字列変換テーブルに基づき、前記解析されたグラフＧｎの形態に対応付けられて予め記憶されている当該グラフＧｎの特徴的形態を解説する解説文字列Ｍｎが読み出される。そして、この読み出された解説文字列Ｍｎが前記表示画面に表示されたグラフＧｎと共に表示される。【選択図】      図７
2010272002.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
グラフ描画の対象となる任意の関数式を入力する関数式入力手段と、
グラフの表示範囲を設定する表示範囲設定手段と、
この表示範囲設定手段により設定された表示範囲に従って、前記関数式入力手段により入力された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、
前記関数式入力手段により入力された関数式を解析して当該関数式に対応するグラフの形態を求める関数式解析手段と、
この関数式解析手段により解析されたグラフの形態をその解説文字列に変換する形態／文字列変換手段と、
この形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を前記グラフ表示手段により表示されたグラフと共に表示する解説文字列表示手段と、
を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。
【請求項２】
前記関数式解析手段は、前記関数式入力手段により入力された関数式(f(x))、この関数式の一次微分式(f’(x))、二次微分式(f’’(x))について、f(x)=0、f’(x)=0、f’’(x)=0になるｘ値を求める数式処理手段を有し、
前記形態／文字列変換手段は、前記関数式解析手段により解析されたグラフの形態にその解説文字列を対応付けてなる変換テーブルを有する、
ことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示装置。
【請求項３】
前記関数式解析手段は、
前記関数式(f(x))、一次微分式(f’(x))、二次微分式(f’’(x))を、それぞれf(x)=g(x)/h(x)、f’(x)=g1(x)/h1(x)、f’’(x)=g2(x)/h2(x)に分数化し、h(x)=0、h1(x)=0、h2(x)=0になるｘ値を求める第１の数式処理手段と、
この第１の数式処理手段により求められた各ｘ値に対して、プラス方向からとマイナス方向からとの極限値を求める第２の数式処理手段と、
をさらに有することを特徴とする請求項２に記載のグラフ表示装置。
【請求項４】
前記解説文字列表示手段は、前記形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を、前記グラフ表示手段によるグラフの表示と同時に表示することを特徴とする請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載のグラフ表示装置。
【請求項５】
前記解説文字列表示手段は、
ユーザ操作に応じて、前記グラフ表示手段によりグラフが表示される表示画面の任意の位置を指定する位置指定手段を有し、
前記グラフ表示手段によりグラフが表示された表示画面において、前記位置指定手段により指定された任意の位置に、前記形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を表示する、
ことを特徴とする請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載のグラフ表示装置。
【請求項６】
コンピュータを、
グラフ描画の対象となる任意の関数式を入力する関数式入力手段、
グラフの表示範囲を設定する表示範囲設定手段、
この表示範囲設定手段により設定された表示範囲に従って、前記関数式入力手段により入力された関数式に対応するグラフを表示部に表示させるグラフ表示制御手段、
前記関数式入力手段により入力された関数式を解析して当該関数式に対応するグラフの形態を求める関数式解析手段、
この関数式解析手段により解析されたグラフの形態をその解説文字列に変換する形態／文字列変換手段、
この形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を前記グラフ表示制御手段により表示部に表示させたグラフと共に表示させる解説文字列表示制御手段、
として機能させるようにしたプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、任意の関数式に応じたグラフを描画して表示するグラフ表示装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、任意に入力された種々の関数式の求解演算を実行し、その演算結果を表示したり、前記入力された関数式をグラフ化して表示したりすることのできるグラフ関数電卓と称する小型の電子式計算機が広く実用されている。
【０００３】
このようなグラフ関数電卓を使用し、種々の関数式をグラフ化した場合のグラフの特徴点や軌跡を解析することが行われている。
【０００４】
表示させたグラフ上の特徴点にトレースポインタが移動表示された場合に、そのグラフの関数式を特徴点が理解し易い式に変形して表示させるグラフ表示装置が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。
【０００５】
表示させたグラフを解析し、その増減表を生成表示するグラフ表示装置が考えられている（例えば、特許文献２参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００８−２４３０６９号公報
【特許文献２】特開２００５−０７０８８０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
前記従来のグラフ表示装置は、何れも限られたサイズの表示画面に対しユーザ設定または自動設定された表示レンジに従い、入力された関数式に対応するグラフを表示するものである。このため、表示範囲から外れてしまうグラフの形状は勿論、それを含むグラフの全体像を把握することができない問題がある。
【０００８】
また、表示範囲内であっても、グラフが存在しない領域や、表示１ドット当たりの設定レンジが大きくグラフの形状が不明瞭な領域が生じることがあり、グラフの解析が困難になることがある。
【０００９】
本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、グラフの見えない部分あるいは分かり難い部分を解説として付加して表示させることが可能になるグラフ表示装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
請求項１に記載のグラフ表示装置は、グラフ描画の対象となる任意の関数式を入力する関数式入力手段と、グラフの表示範囲を設定する表示範囲設定手段と、この表示範囲設定手段により設定された表示範囲に従って、前記関数式入力手段により入力された関数式に対応するグラフを表示するグラフ表示手段と、前記関数式入力手段により入力された関数式を解析して当該関数式に対応するグラフの形態を求める関数式解析手段と、この関数式解析手段により解析されたグラフの形態をその解説文字列に変換する形態／文字列変換手段と、この形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を前記グラフ表示手段により表示されたグラフと共に表示する解説文字列表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【００１１】
請求項２に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、前記関数式解析手段は、前記関数式入力手段により入力された関数式(f(x))、この関数式の一次微分式(f’(x))、二次微分式(f’’(x))について、f(x)=0、f’(x)=0、f’’(x)=0になるｘ値を求める数式処理手段を有し、前記形態／文字列変換手段は、前記関数式解析手段により解析されたグラフの形態にその解説文字列を対応付けてなる変換テーブルを有する、ことを特徴としている。
【００１２】
請求項３に記載のグラフ表示装置は、前記請求項２に記載のグラフ表示装置において、前記関数式解析手段は、前記関数式(f(x))、一次微分式(f’(x))、二次微分式(f’’(x))を、それぞれf(x)=g(x)/h(x)、f’(x)=g1(x)/h1(x)、f’’(x)=g2(x)/h2(x)に分数化し、h(x)=0、h1(x)=0、h2(x)=0になるｘ値を求める第１の数式処理手段と、この第１の数式処理手段により求められた各ｘ値に対して、プラス方向からとマイナス方向からとの極限値を求める第２の数式処理手段と、をさらに有することを特徴としている。
【００１３】
請求項４に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載のグラフ表示装置において、前記解説文字列表示手段は、前記形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を、前記グラフ表示手段によるグラフの表示と同時に表示することを特徴としている。
【００１４】
請求項５に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載のグラフ表示装置において、前記解説文字列表示手段は、ユーザ操作に応じて、前記グラフ表示手段によりグラフが表示される表示画面の任意の位置を指定する位置指定手段を有し、前記グラフ表示手段によりグラフが表示された表示画面において、前記位置指定手段により指定された任意の位置に、前記形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を表示する、ことを特徴としている。
【００１５】
請求項６に記載のプログラムは、コンピュータを、グラフ描画の対象となる任意の関数式を入力する関数式入力手段、グラフの表示範囲を設定する表示範囲設定手段、この表示範囲設定手段により設定された表示範囲に従って、前記関数式入力手段により入力された関数式に対応するグラフを表示部に表示させるグラフ表示制御手段、前記関数式入力手段により入力された関数式を解析して当該関数式に対応するグラフの形態を求める関数式解析手段、この関数式解析手段により解析されたグラフの形態をその解説文字列に変換する形態／文字列変換手段、この形態／文字列変換手段により変換された解説文字列を前記グラフ表示制御手段により表示部に表示させたグラフと共に表示させる解説文字列表示制御手段、として機能させることを特徴としている。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、グラフの見えない部分あるいは分かり難い部分を解説として付加して表示させることが可能になるグラフ表示装置およびプログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明のグラフ表示装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図。
【図２】前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図。
【図３】前記グラフ関数電卓１０のプログラムメモリ２２ａに記憶される計算機制御プログラムに従ったグラフモード処理を示すフローチャート。
【図４】前記グラフ関数電卓１０のグラフモード処理に伴うグラフ関数式の解析および解説文字列への変換処理を示すフローチャート。
【図５】前記グラフ関数電卓１０のＲＡＭ２６に記憶されるグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆを示す図。
【図６】前記グラフ関数電卓１０のＲＡＭ２６に記憶される周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇを示す図。
【図７】前記グラフ関数電卓１０のグラフモード処理に伴うグラフ表示の具体例（Ａ）〜（Ｃ）を示す図。
【図８】前記グラフ関数電卓１０のグラフモード処理に伴うグラフ表示の具体例（Ｄ）（Ｅ）を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
【００１９】
図１は、本発明のグラフ表示装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図である。
【００２０】
このグラフ関数電卓１０は、その携帯性の必要からユーザが片手で把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、この電卓１０の本体正面にはキー入力部１１および液晶ドットマトリクス型の表示部１６が設けられる。
【００２１】
キー入力部１１には、数字・文字・各種算術記号を入力したり計算の実行を指示したりするための数字・文字・演算記号キー群１２、各種の関数機能を設定したりメモリ機能を設定したりするための計算機能設定キー群１３、各種の動作モードを設定したりメニュー画面を表示させたりするためのモード設定キー群１４、表示部１６に表示されたカーソルＣｕの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１５、表示部１６の下端に沿ってメニュー表示される各種の機能を選択的に指定するためのファンクションキー［Ｆ１］〜［Ｆ４］などが備えられる。
【００２２】
前記数字・文字・演算記号キー群１２としては、「０」〜「９」（数字）キー、「＋」「−」「×」「÷」（算術記号）キー、「DEL」（削除）キー、「EXE」（実行）キー、「AC」（クリア）キーなどが配列される。
【００２３】
前記計算機能設定キー群１３としては、「log」（対数）キー、「√」（平方根）キー、三角関数の「sin」キー、「cos」キー、「tan」キーなどが配列される。
【００２４】
前記モード設定キー群１４としては、「Graph」（グラフ）キー、「Trac」（トレース）キー、「EXIT」（終了）キー、「Menu」（メニュー）キーなどが配列される。
【００２５】
図２は、前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図である。
【００２６】
このグラフ関数電卓１０は、コンピュータである制御部（ＣＰＵ）２１を備えている。
【００２７】
制御部（ＣＰＵ）２１は、記憶装置（フラッシュＲＯＭ）２２のプログラムメモリ２２ａに予め記憶されているシステムプログラム、あるいはメモリカードなどの外部記憶媒体２３から記憶媒体読み取り部２４を介してプロクラムメモリ２２ａに読み込まれた計算機制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）３０から通信制御部２５を介してダウンロードされ前記プロクラムメモリ２２ａに読み込まれた計算機制御プログラムに従い、ＲＡＭ２６を作業用メモリとして回路各部の動作を制御する。そして、前記プログラムメモリ２２ａに予め記憶されたシステムプログラムや計算機制御プログラムは、キー入力部１１からのキー入力信号に応じて起動される。
【００２８】
前記記憶装置２２のプログラムメモリ２２ａに記憶される計算機制御プログラムとしては、通常計算モード、関数計算モード、統計計算モード、グラフモード（図３・図４参照）など、この関数電卓１０により実行可能な各種の動作モードの処理を司るプロクラムが記憶される。
【００２９】
図３は、前記グラフ関数電卓１０のプログラムメモリ２２ａに記憶される計算機制御プログラムに従ったグラフモード処理を示すフローチャートである。
【００３０】
図４は、前記グラフ関数電卓１０のグラフモード処理に伴うグラフ関数式の解析および解説文字列への変換処理を示すフローチャートである。
【００３１】
このグラフ関数式の解析および解説文字列への変換処理では、グラフ描画の対象となった関数式を、前記計算機制御プログラムに含まれる数式処理機能を用いて解析し、同関数式に応じて描画されるグラフの形態の特徴を求める。そして、求められたグラフの形態の特徴を、後述するグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ（図５参照）および周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇ（図６参照）に基づき、そのグラフの表示レンジ外となって見えない範囲や見難い範囲を解説する文字列に変換するものである。
【００３２】
前記制御部（ＣＰＵ）２１には、前記記憶装置２２、記憶媒体読み取り部２４、通信制御部２５、ＲＡＭ２６、キー入力部１１が接続される他に、液晶表示部（ＬＣＤ）１６が接続される。
【００３３】
ＲＡＭ２６には、表示データメモリ２６ａ、関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂ、一次微分［ｆ’（ｘ）］メモリ２６ｃ、二次微分［ｆ’’（ｘ）］メモリ２６ｄ、分数形式メモリ２６ｅなどの作業用メモリが備えられる他に、グラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ（図５参照）、周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇ（図６参照）が記憶される。
【００３４】
表示データメモリ２６ａには、キー入力された関数式や、この関数式に応じて描画されるグラフなど、表示部１６に表示させるための表示画面サイズで生成されたビットマップパターンのデータが記憶される。
【００３５】
関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂには、キー入力されたグラフ描画の対象となる関数式ｆ（ｘ）が記憶される。
【００３６】
一次微分［ｆ’（ｘ）］メモリ２６ｃには、前記関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂに記憶された関数式ｆ（ｘ）の一次微分式ｆ’（ｘ）が記憶される。
【００３７】
二次微分［ｆ’’（ｘ）］メモリ２６ｄには、前記関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂに記憶された関数式ｆ（ｘ）の二次微分式ｆ’’（ｘ）が記憶される。
【００３８】
分数形式メモリ２６ｅには、前記関数式ｆ（ｘ）、前記一次微分式ｆ’（ｘ）、前記二次微分式ｆ’’（ｘ）がそれぞれ分数形式に変換可能な場合に、分数に変換された関数式が［ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）／ｈ（ｘ）］として、分数に変換された一次微分式が［ｆ’（ｘ）＝ｇ１（ｘ）／ｈ１（ｘ）］として、分数に変換された二次微分式が［ｆ’’（ｘ）＝ｇ２（ｘ）／ｈ２（ｘ）］として記憶される。
【００３９】
図５は、前記グラフ関数電卓１０のＲＡＭ２６に記憶されるグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆを示す図である。
【００４０】
このグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆには、前記図４におけるステップＡ１〜Ａ６でのグラフ関数式に対する数式処理により求められるグラフの形態の特徴点（ｘの特徴点）および区間毎に、その特徴点および区間のグラフを解説する文字列（文章）が対応付けられて記憶される。
【００４１】
図６は、前記グラフ関数電卓１０のＲＡＭ２６に記憶される周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇを示す図である。
【００４２】
この周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇには、前記図４におけるステップＡ１〜Ａ３でのグラフ関数式に対する数式処理により求められるグラフの形態の特徴点（ｘの特徴点）について、周期性がある場合のそのグラフの周期を解説する文字列（文章）が記憶される。
【００４３】
次に、前記構成のグラフ関数電卓１０におけるグラフ表示機能について説明する。
【００４４】
キー入力部１１の「Graph」（グラフ）キーが操作されると、図３に示すグラフモード処理が起動される。
【００４５】
図７は、前記グラフ関数電卓１０のグラフモード処理に伴うグラフ表示の具体例（Ａ）〜（Ｃ）を示す図である。
【００４６】
図８は、前記グラフ関数電卓１０のグラフモード処理に伴うグラフ表示の具体例（Ｄ）（Ｅ）を示す図である。
【００４７】
キー入力部１１のユーザ操作に応じて、グラフ描画したい任意の関数式（例えば［ｙ＝ｘ２］）が入力されると、この入力された関数式のデータは関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂに記憶される（ステップＳ１）。
【００４８】
続いて、キー入力部１１のユーザ操作に応じて、グラフの描画レンジ（例えば［−６≦ｘ≦６］［−２≦ｙ≦４］）が設定されると、この設定された描画レンジのデータはＲＡＭ２６内に記憶される（ステップＳ２）。
【００４９】
そして、「EXE」（実行）キーによりグラフの描画開始が指示されると、図７（Ａ）に示すように、前記設定された描画レンジのＸＹ座標と共に、前記関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂに記憶された関数式［ｙ＝ｘ２］に対応するグラフＧ１が表示データメモリ２６ａに描画され、表示部１６に表示される（ステップＳ３）。
【００５０】
すると、図４に示すグラフ関数式の解析および解説文字列への変換処理に移行される（ステップＳＡ）。
【００５１】
このグラフ関数式の解析および解説文字列への変換処理では、先ず、関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂに記憶された関数式ｆ（ｘ）が数式処理により一次微分、更に二次微分されて、その結果が一次微分［ｆ’（ｘ）］メモリ２６ｃ及び二次微分［ｆ’’（ｘ）］メモリ２６ｄに記憶される。そして、ｆ（ｘ）＝０となるｘ値が求められると共に、一次微分［ｆ’（ｘ）］メモリ２６ｃに記憶された前記関数式ｆ（ｘ）の一次微分式ｆ’（ｘ）、二次微分［ｆ’’（ｘ）］メモリ２６ｄに記憶された前記関数式ｆ（ｘ）の二次微分式ｆ’’（ｘ）について、それぞれ、ｆ’（ｘ）＝０、ｆ’’（ｘ）＝０となるｘ値が求められる（ステップＡ１）。
【００５２】
ｆ（ｘ）＝０となるｘ値は、前記描画されたグラフＧｎのＸ軸との交点を示す。
【００５３】
ｆ’（ｘ）＝０となるｘ値は、前記描画されたグラフＧｎの極大点または極小点を示す。
【００５４】
ｆ’’（ｘ）＝０となるｘ値は、前記描画されたグラフＧｎの変曲点を示す。
【００５５】
前記関数式［ｙ＝ｘ２］に対応するグラフＧ１の場合、ｆ（ｘ）＝０、ｆ’（ｘ）＝０となるｘ値は、何れもｘ＝０であり、ｘ＝０が１つの特徴点として得られる。
【００５６】
次に、前記関数式［ｆ（ｘ）］メモリ２６ｂに記憶された関数式ｆ（ｘ）がｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）／ｈ（ｘ）と分数形式に変換可能である場合には、分数形式に変換された［ｇ（ｘ）／ｈ（ｘ）］として分数形式メモリ２６ｅに記憶される。
【００５７】
例えば、［ｔａｎ（ｘ）］＝［ｓｉｎ（ｘ）／ｃｏｓ（ｘ）］に変換される。
【００５８】
ここで、複数の分数項を持つ場合には通分される。
【００５９】
例えば、［１／（ｘ＋１）＋２／（ｘ−２）］＝［（２ｘ−１）／（（ｘ＋１）（ｘ−２））］に通分される。
【００６０】
そして、分数形式に変換された関数式［ｇ（ｘ）／ｈ（ｘ）］について、その分母［ｈ（ｘ）］が“１”でないことを条件に、数式処理による分母抽出機能を用いて、ｈ（ｘ）＝０となるｘ値が求められる（ステップＡ２）。
【００６１】
ｈ（ｘ）＝０となるｘ値は、関数式ｆ（ｘ）のグラフＧｎが存在しない点を示す。
【００６２】
さらに、前記一次微分［ｆ’（ｘ）］メモリ２６ｃに記憶された一次微分式ｆ’（ｘ）が分数形式に変換可能である場合には、分数形式に変換され［ｇ１（ｘ）／ｈ１（ｘ）］として分数形式メモリ２６ｅに記憶される。
【００６３】
同様に、前記二次微分［ｆ’’（ｘ）］メモリ２６ｄに記憶された二次微分式ｆ’’（ｘ）が分数形式に変換可能である場合には、分数形式に変換され［ｇ２（ｘ）／ｈ２（ｘ）］として分数形式メモリ２６ｅに記憶される。
【００６４】
ここでも、複数の分数項を持つ場合には通分される。
【００６５】
そして、分数形式に変換された一次微分式［ｇ１（ｘ）／ｈ１（ｘ）］、二次微分式［ｇ２（ｘ）／ｈ２（ｘ）］について、それぞれその分母［ｈ１（ｘ）］、［ｈ２（ｘ）］が“１”でないことを条件に、数式処理の分母抽出機能を用いて、ｈ１（ｘ）＝０、ｈ２（ｘ）＝０となるｘ値が求められる（ステップＡ３）。
【００６６】
次に、前記ステップＡ２，Ａ３において求められたｈ（ｘ）＝０となるｘ値、ｈ１（ｘ）＝０となるｘ値、ｈ２（ｘ）＝０となるｘ値に対して、極限関数[lim f(t)]を用い、プラス方向とマイナス方向とからそれぞれ近づけた場合のｆ（ｘ）の極限値、つまり関数式ｆ（ｘ）のグラフＧｎが存在しない点であるｘ値の近傍の当該グラフＧｎの存在する極限値が求められる（ステップＡ４）。
【００６７】
すると、前記ステップＡ１〜Ａ３において求められた各ｘ値（グラフＧｎの特徴点）が、ｘmin，ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，…，ｘmaxとしてソートされる（ステップＡ５）。
【００６８】
そして、前記ステップＡ５においてソートされた各ｘ値［ｘmin，ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，…，ｘmax］の隣接するｘ値間［ｘｎとｘｎ−１との間］の中点のｆ（ｘ）が計算により求められる。
【００６９】
また、前記ステップＡ５においてソートされた最小のｘ値よりさらにマイナス方向に少し外側［ｘmin−Δｘ］のｆ（ｘ）が、計算により求められる。また、ｘ値を−∞にした場合のｆ（ｘ）が、グラフＧｎのマイナスｘ方向の収束形態として求められる。
【００７０】
同様に、前記ステップＡ５においてソートされた最大のｘ値よりさらにプラス方向に少し外側［ｘmax＋Δｘ］のｆ（ｘ）が求められ、また、ｘ値を＋∞にした場合のｆ（ｘ）が、グラフＧｎのプラスｘ方向の収束形態として求められる（ステップＡ６）。
【００７１】
例えば前記入力された関数式［ｙ＝ｘ２］の場合、ステップＡ１〜Ａ３で求められる特徴点ｘはｘ＝０だけであるので、ステップＡ６では、ｘminもｘmaxも０であり、［ｘmin−Δｘ］のｆ（ｘ）が正の値、［ｘmax＋Δｘ］のｆ（ｘ）が正の値であり、ｘ値を−∞、＋∞にすると、ｆ（ｘ）が何れも＋∞になることが求められる。
【００７２】
次に、前記ステップＡ５においてソートされた各ｘ値［ｘmin，ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，…，ｘmax］（グラフＧｎの特徴点）について、［constｎ*t+u］のように任意の整数倍となっているものが含まれるかを判断することにより周期性があるか検査される（ステップＡ７）。
【００７３】
このステップＡ７において、前記各ｘ値［ｘmin，ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，…，ｘmax］（グラフＧｎの特徴点）について周期性なしと判断された場合には（ステップＡ７（ＮＯ））、ステップＡ１〜Ａ６で得られたデータを基にして、ＲＡＭ２６に記憶されるグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ（図５参照）に前記各ｘ値（グラフＧｎの特徴点）、区間を照らし合わせて、対応するところの解説文字列が読み出される（ステップＡ８）。
【００７４】
例えば前記入力された関数式［ｙ＝ｘ２］の場合、特徴点はｘ＝０であり（ｘmin＝ｘmax＝０）、［ｘmax＋Δｘ］の点に注目した場合、ｆ’（ｘ）の値は正の値となり、ｘ値を＋∞にした場合、ｆ（ｘ）が＋∞になることから、番号９の解説文字列Ｍ９「この先、無限大に発散します。」が読み出される。同様に［ｘmin−Δｘ］の点に注目した場合、ｆ’（ｘ）の値は負の値となり、ｘ値を−∞にした場合、ｆ（ｘ）が＋∞になることから、番号１１の解説文字列Ｍ１１「この先、無限大に発散します。」が読み出される。
【００７５】
すると、グラフＧｎの表示位置に応じて、前記変換テーブル２６ｆから読み出された解説文字列Ｍｎの表示位置が検索され（ステップＳ４）、例えば前記入力された関数式［ｙ＝ｘ２］の場合、図７（Ａ）に示すように、グラフＧ１が表示される末端部分に対応付けて解説文字列Ｍ９「この先、無限大に発散します。」、および解説文字列Ｍ１１「この先、無限大に発散します。」が表示される（ステップＳ５）。
【００７６】
一方、前記ステップＡ７において、前記ステップＡ５にてソートされた各ｘ値［ｘmin，ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，…，ｘmax］（グラフＧｎの特徴点）に周期性を持つ要素があると判断された場合には（ステップＡ７（ｙｅｓ））、ＲＡＭ２６に記憶される周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇ（図６参照）に基づき、その周期性の形態に対応するところの解説文字列が読み出される（ステップＡ９）。
【００７７】
すると、前記ステップＡ５にてソートされた各ｘ値［ｘmin，ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，…，ｘmax］（グラフＧｎの特徴点）の中から、前記周期性の判断対象となった要素が除外される（ステップＡ１０）。
【００７８】
そして、前記周期性の判断対象となった要素が除外された後の各ｘ値（グラフＧｎの特徴点）や区間を前記グラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ（図５参照）に照らし合わせて、解説文字列が読み出される（ステップＡ８）。
【００７９】
例えば図７（Ｂ）に示すように、入力された関数式［ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）］の場合、ｆ（ｘ）＝０となるｘ値は、…、−π、０、π、２π、…であり、ステップＡ１では、［ｘ＝constｎ*t+u］の結果が得られ、また同様にｆ’（ｘ）＝０となるｘ値及びｆ’’（ｘ）＝０となるｘ値も［constｎ*t+u］の形の結果が得られる。よって、グラフがｙ＝ｓｉｎ（ｘ）の場合、ステップＡ７では周期性があると判断され、周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇ（図６参照）に基づき、ｘの複数の要素が、［constｎ*t+u］のように任意の整数倍となって周期性ありを示す番号Ｒ２の解説文字列ＭＲ２「この先、周期を繰り返します。」が読み出される（ステップＡ９）。そして、前記関数式［ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）］のグラフＧ２が表示される末端部分に対応付けてその解説文字列ＭＲ２「この先、周期を繰り返します。」が表示される（ステップＳ５）。
【００８０】
また、例えば図７（Ｃ）に示すように、入力された関数式［ｙ＝ｘ・（π／２−atan(x)）］の場合、ステップＡ１〜Ａ３で得られる特徴点はｘ＝０の１点が得られ、ｘmax＋Δｘの領域でｘを＋∞にするとｆ（ｘ）＝１が得られることから、グラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ（図５参照）に基づき、［ｘ＞０］の領域でｘ値が［＋∞］に近付くに連れて［ｙ＝１］に漸近して行く番号１９の解説文字列Ｍ１９「この先、ｆ（ｘ）はｎに漸近します。」が読み出される（ステップＡ７（ＮＯ）→Ａ８）。そして、前記関数式［ｙ＝ｘ・（π／２−atan(x)）］のグラフＧ３が表示される末端部分に対応付けてその解説文字列Ｍ１９「この先、ｙ＝１に漸近します。」が表示される（ステップＳ５）。
【００８１】
また、例えば図８（Ｄ）に示すように、入力された関数式［ｙ＝√(ｘ)］の場合、ステップＡ１〜Ａ３で得られる特徴点はｘ＝０の１点が得られ、ｘ＝ｘmin−Δｘとした場合のｆ（ｘ）の値は虚数となり、ｘを−∞にするとｆ（ｘ）は不定であることから、グラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ（図５参照）に基づき、［ｘ＜０］の領域で虚数となる番号２０の解説文字列Ｍ２０「この区間は虚数領域で、グラフは存在しません。」が読み出される（ステップＡ７（ＮＯ）→Ａ８）。そして、前記関数式［ｙ＝√(ｘ)］のグラフＧ４が表示されない領域に対応付けてその解説文字列Ｍ２０「この区間は虚数領域で、グラフは存在しません。」が表示される（ステップＳ５）。
【００８２】
さらに、例えば図８（Ｅ）に示すように、入力された関数式［ｙ＝ｓｉｎ（１／ｘ）］の場合、ｆ（ｘ）＝０となるｘは、ｘ＝（１／π）／constｎと算出され、ｆ’（ｘ）＝０となるｘは、ｘ＝（−２）／（−４・π・constｎ＋π）、ｘ＝２／（４・π・constｎ＋π）と算出されるので、周期性を持つグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｇ（図６参照）に基づき、複数のｘ値の要素が、［s1/(constｎ1*t1+u1)、s2/(constｎ2*t2+u2)、…、sn/(constｎn*tn+un)］のように周期性ありを示す番号Ｒ４の解説文字列ＭＲ４「ｘ＝０へ近付くにつれて周期が極限まで短くなります。」が読み出される（ステップＡ９）。そして、前記関数式［ｙ＝ｓｉｎ（１／ｘ）］のグラフＧ５が表示される周期の集中部分に対応付けてその解説文字列ＭＲ４「ｘ＝０へ近付くにつれて周期が極限まで短くなります。」が表示される（ステップＳ５）。
【００８３】
したがって、前記構成のグラフ関数電卓１０におけるグラフ表示機能によれば、グラフの描画対象となる任意の関数式［ｙ＝ｆ（ｘ）］を入力し、表示部１６の表示画面に対応させてグラフの描画レンジを設定すると、当該設定された描画レンジに従って、前記入力された関数式［ｙ＝ｆ（ｘ）］に対応するグラフが前記表示画面に表示される。また、前記入力された関数式［ｙ＝ｆ（ｘ）］に対応するグラフの特徴的形態が解析され、グラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ，２６ｇに基づき、前記解析されたグラフの形態に対応付けられて予め記憶されている当該グラフの特徴的形態を解説する解説文字列が読み出される。そして、この読み出された解説文字列が前記表示画面に表示されたグラフと共に表示される。
【００８４】
このため、限られたサイズの表示画面に対し、入力された関数式に対応するグラフを表示するものであっても、表示範囲から外れてしまうグラフの形状やそれを含むグラフの全体像を解説文字列によって容易に把握することができる。また、設定された描画レンジによる表示範囲内で、グラフが存在しない領域や、設定レンジが大きくグラフの形状が不明瞭な領域が生じていても、そのグラフの内容を解説文字列によって容易に把握することができる。
【００８５】
なお、前記実施形態では、グラフ関数式から解析されたグラフの形態に対応してグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ，２６ｇから読み出された解説文字列を、当該グラフの描画の後に表示する手順として構成とした。これに対し、前記グラフの解説文字列は、グラフの描画と同時に表示する構成としても良いし、解説文字列を表示させるためのキー（ボタン）を用意し、このキー（ボタン）が操作された場合に表示する構成としても良い。
【００８６】
また、マウスなどのポインティングデバイスにより、そのポインタをグラフが表示範囲から外れる付近に近付けたときや、その付近でクリックしたときに、解説文字列を表示する構成としても良い。
【００８７】
なお、前記実施形態において記載した手法、すなわち、図３のフローチャートに示すグラフ関数電卓１０のグラフモード処理、図４のフローチャートに示す前記グラフモード処理に伴うグラフ関数式の解析および解説文字列への変換処理等の各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、グラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ，２６ｇと共に、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピ(登録商標)・ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録媒体２３に格納して配布することができる。そして、電子式計算機のコンピュータは、この外部記録媒体２３に記録されたプログラムおよびグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ，２６ｇを、記録媒体読み取り部２４によって読み込み、この読み込んだプログラムおよびグラフの形態／解説文字列変換テーブル２６ｆ，２６ｇによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明したグラフ関数式に対応するグラフの描画表示に伴うグラフ解説文字列の表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【００８８】
また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（インターネット）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（インターネット）Ｎに接続されたコンピュータ端末（プログラムサーバ）３０から前記のプログラムデータを取り込み、前述したグラフ関数式に対応するグラフの描画表示に伴うグラフ解説文字列の表示機能を実現することもできる。
【００８９】
なお、本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【符号の説明】
【００９０】
１０  …グラフ関数電卓（電子式計算機）
１１  …キー入力部
１２  …数字・文字・演算記号キー群
１３  …計算機能設定キー群
１４  …モード設定キー群
１５  …カーソルキー
１６  …液晶ドットマトリクス型表示部
２１  …制御部（ＣＰＵ）
２２  …記憶装置
２２ａ…プログラムメモリ
２３  …外部記憶媒体
２４  …記憶媒体読み込み部
２５  …通信制御部
２６  …ＲＡＭ
２６ａ…表示データメモリ
２６ｂ…関数式［ｆ（ｘ）］メモリ
２６ｃ…一次微分［ｆ’（ｘ）］メモリ
２６ｄ…二次微分［ｆ’’（ｘ）］メモリ
２６ｅ…分数形式メモリ
２６ｆ…グラフの形態／解説文字列変換テーブル
２６ｇ…周期性グラフの形態／解説文字列変換テーブル
３０  …Ｗｅｂサーバ
Ｎ    …通信ネットワーク
Ｇｎ  …グラフ
Ｍｎ  …グラフの解説文字列
ＭＲｎ…周期性グラフの解説文字列
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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