(57)【要約】【課題】本発明において、時間進行有限要素解析法において爆発をシミュレートするシステムおよび方法を開示する。【解決手段】一の面では、方法は、爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートする演算時間の低減によって、ユーザ（例えば技術者あるいは科学者）の生産性を向上するよう構成される。方法は、構造体と、周囲流体と、爆発の爆発源と、それぞれが爆発源に面する流体の境界を表わすセグメントを含んでいる複数の境界要素により構成された単一層と、を有する有限要素解析法モデルの生成を備える。それぞれの境界要素は、境界における流体を表わす特定の有限要素に関連づけられる。境界要素は、爆発源と構造体との間に位置するよう構成され、これにより、指定された１セットの境界条件でシミュレーションを実行することができる。境界条件は、実験式（例えばフリートレンダー方程式）から決定される１セットのノードの速度を備える。【選択図】図６
2010244531.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間進行有限要素解析法（ＦＥＡ）において爆発をシミュレートする方法であって、
有限要素解析法アプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、周囲流体を有する少なくとも１つの構造体および爆発の爆発源の１セットの特性の定義を受け取るステップと、
前記少なくとも１つの構造体を表す第１グループの有限要素と、前記周囲流体を表わす第２グループの有限要素と、該第２グループの外側の境界としての複数の境界要素により構成された層と、を有するＦＥＡモデルを生成するステップであって、前記境界要素のそれぞれは、前記爆発源に面するセグメントを含んでいるとともに前記第２グループにおけるそれぞれ隣接している有限要素と関連付けられているステップと、
前記それぞれの境界要素のセグメントにおける、爆発圧および対応する爆発風速を１セットの実験的爆発方程式に基づいて演算するステップと、
複数のソリューションサイクルを含んでいる時間進行ＦＥＡにおいて、最初に前記それぞれの境界要素の１セットのノードの速度として爆発風速を割り当てるステップと、
時間進行ＦＥＡの現在のソリューションサイクルにおいて流体−構造体相互作用の結果を得るステップと、
時間進行ＦＥＡが完了した後、コンピュータシステムに連結された出力装置に、所望に応じて爆発の時間進行ＦＥＡのソリューションサイクルのいずれかあるいはすべての、流体−構造体相互作用の結果を表示するステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記爆発源の前記１セットの特性は、前記爆発源の位置および質量を含んでいる方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、前記第２グループの有限要素のそれぞれは、少なくとも１つの六面体あるいは四面体のソリッド要素を備えている方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記爆発圧はフリートレンダー方程式に基づいて構成される方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、前記爆発圧は、周囲流体における爆発の物理的な実験テストから導かれる方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法であって、前記爆発風速は、ランキン‐ユゴニオの関係式によって前記爆発圧から演算される方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法であって、前記それぞれの境界要素の前記１セットのノードの速度として爆発風速を割り当てる前記ステップは、単純あるいは加重平均の所定の方式に基づいている方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、さらに、特定の状態方程式に基づいて前記それぞれの境界要素の要素内部エネルギーを演算するステップを備える方法。
【請求項９】
請求項８に記載の方法であって、前記特定の状態方程式は、理想気体に適用されるガンマ則を備える方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法であって、現在のソリューションサイクルにおいて流体−構造体相互作用の結果を得る前記ステップは、さらに、
ＦＥＡモデルのメッシュ平滑化オペレーションを行なうことと、
平滑化されたＦＥＡモデルに流体−構造体相互作用の結果をマッピングすることと、
等エントロピー関係を用いて前記第１グループにおけるそれぞれの有限要素の相対的な体積を演算することと、
を備える方法。
【請求項１１】
方法に基づいて時間進行有限要素解析法（ＦＥＡ）において爆発をシミュレートするようコンピュータシステムを制御する命令を有するコンピュータ記録可能な記憶媒体であって、
その方法が、
有限要素解析法アプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおける、周囲流体を有する少なくとも１つの構造体および爆発の爆発源の１セットの特性の定義を受け取るステップと、
前記少なくとも１つの構造体を表す第１グループの有限要素と、前記周囲流体を表わす第２グループの有限要素と、該第２グループの外側の境界としての複数の境界要素により構成された層と、を有するＦＥＡモデルを生成するステップであって、前記境界要素のそれぞれは、前記爆発源に面するセグメントを含んでいるとともに前記第２グループにおけるそれぞれ隣接している有限要素と関連付けられているステップと、
前記それぞれの境界要素のセグメントにおける、爆発圧および対応する爆風風速を１セットの実験的爆発方程式に基づいて演算するステップと、
複数のソリューションサイクルを含んでいる時間進行ＦＥＡにおいて最初に前記それぞれの境界要素の１セットのノードの速度として爆発風速を割り当てるステップと、
時間進行ＦＥＡの現在のソリューションサイクルにおいて流体−構造体相互作用の結果を得るステップと、
時間進行ＦＥＡが完了した後、コンピュータシステムに連結された出力装置に、所望に応じて爆発の時間進行ＦＥＡのソリューションサイクルのいずれかあるいはすべての、流体−構造体相互作用の結果を表示するステップと、
を備えているコンピュータ記録可能な記憶媒体。
【請求項１２】
請求項１１に記載のコンピュータ記録可能な記憶媒体であって、方法が、さらに、特定の状態方程式に基づいて前記それぞれの境界要素の要素内部エネルギーを演算するステップを備えているコンピュータ記録可能な記憶媒体。
【請求項１３】
請求項１１に記載のコンピュータ記録可能な記憶媒体であって、現在のソリューションサイクルにおいて流体−構造体相互作用の結果を得る前記ステップは、さらに、
ＦＥＡモデルのメッシュ平滑化オペレーションを行なうことと、
平滑化されたＦＥＡモデルに流体−構造体相互作用の結果をマッピングすることと
等エントロピー関係を用いて前記第１グループにおけるそれぞれの有限要素の相対的な体積を演算することと、
を備えるコンピュータ記録可能な記憶媒体。
【請求項１４】
時間進行有限要素解析法（ＦＥＡ）において爆発をシミュレートするシステムであって、
ＦＥＡアプリケーションモジュールに関するコンピュータ可読コードを記憶するメインメモリと、
メインメモリに連結される少なくとも１つのプロセッサと、
を備えており、
前記少なくとも１つのプロセッサがメインメモリにおけるコンピュータ可読コードを実行しＦＥＡアプリケーションモジュールに、
周囲流体を有する少なくとも１つの構造体および爆発の爆発源の１セットの特性の定義を受け取るオペレーションと、
前記少なくとも１つの構造体を表す第１グループの有限要素と、前記周囲流体を表わす第２グループの有限要素と、該第２グループの外側の境界としての境界要素により構成された層と、を有するＦＥＡモデルを生成するオペレーションであって、前記境界要素のそれぞれは、前記爆発源に面するセグメントを含んでいるとともに前記第２グループにおけるそれぞれ隣接している有限要素と関連付けられているオペレーションと、
前記それぞれの境界要素のセグメントにおける、爆発圧および対応する爆風風速を１セットの実験的爆発方程式に基づいて演算するオペレーションと、
複数のソリューションサイクルを含んでいる時間進行ＦＥＡにおいて最初に前記それぞれの境界要素の１セットのノードの速度として爆発風速を割り当てるオペレーションと、
時間進行ＦＥＡの現在のソリューションサイクルにおいて流体−構造体相互作用の結果を得るオペレーションと、
時間進行ＦＥＡが完了した後、前記メインメモリに連結された出力装置に、所望に応じて爆発の時間進行ＦＥＡのソリューションサイクルのいずれかあるいはすべての流体−構造体相互作用の結果を表示するオペレーションと、
を実行させるシステム。
【請求項１５】
請求項１４に記載のシステムであって、現在のソリューションサイクルにおいて流体−構造体相互作用の結果を得る前記オペレーションは、さらに、
ＦＥＡモデルのメッシュ平滑化オペレーションを行なうことと、
平滑化されたＦＥＡモデルに流体−構造体相互作用の結果をマッピングすることと
等エントロピー関係を用いて前記第１グループにおけるそれぞれの有限要素の相対的な体積を演算することと、
を備えるシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、コンピュータ支援工学解析において用いられる方法、システムおよびソフトウェア製品に関し、特に有限要素解析法において爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートする改良方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
有限要素解析法（ＦＥＡ）は、技術者や科学者が三次元非線形構造設計および解析など複雑なシステムを表す偏微分方程式の近似解を見つける数値的解法を用いる、コンピュータによって実現される方法である。ＦＥＡは、土木工学および航空工学において複雑な弾性および構造分析問題を解く必要性から生み出された方法である。コンピュータ技術の進歩により、ＦＥＡは、技術者と科学者が構造設計（例えば自動車、飛行機など）を改良する際に決定を行うことを支援する不可欠なツールとなった。時間領域における物理的な問題あるいはイベントを解く際にＦＥＡを適用する場合、それを時間進行シミュレーションとしていう。一般に、時間進行シミュレーションは、多くのソリューションサイクルからなる。ＦＥＡの結果すなわち解（ソリューション）は、それぞれのソリューションサイクルにおいて、ある特定の時間におけるトータルシミュレーションのスナップショットとして、得られる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
ＦＥＡがポピュラーになっていくにつれ、ＦＥＡの使用は、より複雑な物理的な現象、例えば爆発による流体−構造体の相互作用をシミュレートするのにも適用され出した。流体および構造体の挙動をシミュレートするには、任意ラグランジュ‐オイラー（Ａｒｂｉｔｒａｒｙ  Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ−Ｅｕｌｅｒｉａｎ  （ＡＬＥ））有限要素法と呼ばれる方法がよく用いられる。
【０００４】
そのようなシミュレーションに用いられる例示的なＦＥＡモデル１００を、図１に示す。ＦＥＡモデル１００は、爆発の爆発源１０２と、構造体を表わす第１ＦＥＡメッシュ（白の五角形として示す）１１２と、周囲流体を表す第２ＦＥＡメッシュ１１４と、を備える。図の簡単化のため、モデル１００を二次元で示している。一般には、三次元モデルが、そのようなシミュレーションにおいて用いられる。
【０００５】
爆発波１０４は、爆発（つまり比較的小さく局所的な体積内にある大きなエネルギー量の放出）に起因する圧力および流れである。流れの範囲を、爆風が後に続く先頭の衝撃波として近似することができる。流体（あるいは第２メッシュ１１４）の中を進む爆発波１０４の物理的なシミュレート挙動を把握するには、非常に細かいＦＥＡメッシュ（つまり小さい要素（エレメント））がＦＥＡモデル１００に必要とされる。図の簡単化のために、比較的粗いメッシュ１１４を図１に示している。
【０００６】
時間進行シミュレーションのそれぞれのソリューションサイクルにおける解を得るために、明示的時間積分法（ｅｘｐｌｉｃｉｔ  ｔｉｍｅ  ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ  ｓｃｈｅｍｅ）が用いられる。明示的時間積分法における一つの要求は、ソリューションサイクル間の時間ステップすなわち時間インクリメントが、ＦＥＡモデルにおいて用いられる最も小さい寸法（例えば最小要素）およびＦＥＡモデルの媒体（例えば、空気、水、鋼など）における音速によって制御され決定される臨界時間ステップ以下であることである。
【０００７】
爆発波の挙動を把握するために第２メッシュ１１４が非常に細かいことを要求されるので、爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートするには非常に短い時間ステップが必要となる。その結果、非常に多数のソリューションサイクルが必要とされる。このため、最も最新で最高技術水準のコンピュータシステムを用いてさえ非常に長い演算時間がかかり、そのために、ユーザ（例えば技術者、科学者など）の生産性を低下させることになる。
【０００８】
したがって、従来技術のアプローチの上記問題、欠点および短所を回避する有限要素解析法における爆発の時間進行シミュレーションの改良方法が望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明において、時間進行有限要素解析法において爆発をシミュレートするシステムおよび方法を開示する。一の面では、方法は、爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートする演算時間の低減によって、ユーザ（例えば技術者あるいは科学者）の生産性を向上するよう構成される。方法は、構造体と、周囲流体と、爆発の爆発源と、爆発源に面する流体の境界を表わすセグメントを含んでいる境界要素の単一層と、を有するＦＥＡモデルの生成を備える。境界要素は、爆発源と構造体との間に位置するよう構成され、これにより、指定された１セットの境界条件でシミュレーションを実行することができる。境界条件は、爆発源の実験式（例えばフリートレンダー（Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ）方程式）から決定される圧力およびノードの速度を備える。
【００１０】
ＦＥＡモデルに含まれる境界要素の層により、爆発源とセグメントの間の流体を表わすＦＥＡメッシュ（例えばＡＬＥ有限要素）を必要としない。制限は、爆発源とセグメントとの間の流体が均質であるということである。爆発の特性は、爆発源の位置および質量と、指定時間と、によって表わされる。概して、ＦＥＡモデルは、爆発源の位置を指定することができるグローバル座標システムにおいて定義される。
【００１１】
それぞれのセグメントと爆発源との間の距離と、爆発源特性と、を用いることによって、爆発圧をフリートレンダーの方程式など関数形式を用いて実験的に決定することができる。そして、１セットの対応するノードの速度を例えばランキン‐ユゴニオの関係式（Ｒａｎｋｉｎｅ−Ｈｕｇｏｎｉｏｔ  ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ）を用いて演算することができ、爆発圧から境界要素のそれぞれの各ノードに割り当てることができる。境界要素のノードの速度が確立されると、要素内部エネルギーを特定の状態方程式（例えば理想気体に適用されるガンマ則）によって演算することができる。それぞれの境界要素の相対的な体積は、その後、等エントロピー関係により演算される。ＡＬＥ有限要素法におけるメッシュ平滑化および移流（つまり結果あるいは状態マッピング）の標準的な手順が、また、それぞれのソリューションサイクルにおいて用いられる。
【００１２】
本発明の他の目的、特徴および利点は、添付の図面を参照した以下の実施形態の詳細な説明を考察することで明らかになるであろう。
【００１３】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付したクレームおよび以下の添付図面との関連から一層よく理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】図１は、従来技術のアプローチにおける爆発をシミュレートするために用いられる有限要素解析法モデルを二次元的に見た図である。
【図２】図２は、本発明の一の実施形態にかかる、爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートするために用いられる例示的な有限要素解析法モデルを二次元的に見た図である。
【図３】図３は、本発明の一の実施形態にかかる流体の境界に対する例示的な境界要素を示す図である。
【図４】図４は、本発明の実施形態にかかる、境界要素のセグメントと爆発の爆発源との関係を示す図である。
【図５】図５は、本発明の一の実施形態にかかる爆発圧対時間の例示的な関係を示すＸ−Ｙグラフである。
【図６】図６は、本発明の実施形態にかかる、有限要素解析法における爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートする例示的な工程を示すフローチャートである。
【図７】図７は、本発明の実施形態が構築された演算デバイスの主要なコンポーネントを示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明の説明に役立てるために、ここで開示される全体にわたってのいくつかの用語を定義する必要があると思われる。以下の定義は、実施形態にかかる本発明を理解し記述することに役立たせるものであることを述べておくべきであろう。定義は、実施形態に関していくつかの制限を含むように見えるかもしれないが、ここで使われる用語の実際の意味は、この実施形態を十分に越えた当業者には公知の適用範囲を有する。
【００１６】
ＦＥＡは、有限要素解析法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）の意である。
【００１７】
明示的ＦＥＡはＭａ＝Ｆをいう。ここで、「Ｍ」は対角的質量配列（ｄｉａｇｏｎａｌ  ｍａｓｓ  ａｒｒａｙ）であり、「ａ」は未知のノードの加速配列（ｕｎｋｎｏｗｎ  ｎｏｄａｌ  ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ  ａｒｒａｙ）であり、「Ｆ」は有効負荷配列である。ソリューションは、マトリックスの因数分解を用いずに要素レベルで実行することができる。１つの例示的なソリューションの方法は、中心差分法（ｃｅｎｔｒａｌ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  ｍｅｔｈｏｄ）と呼ばれるものである。
【００１８】
ソリッド要素は、三次元の連続体の有限要素、例えば４つのノードの四面体の要素、８つのノードの六面体の要素などをいう。
【００１９】
本発明の実施形態を、図２乃至図７を参照してここに説明する。しかしながら、これらの図を参照してここで与える詳細な説明は例示の目的であって発明がこれらの限定的な実施形態を越えて広がっていることは、当業者には容易に理解されよう。
【００２０】
まず、図２を参照して、本発明の一の実施形態にかかる、爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートするために用いられる例示的な有限要素解析法モデル２００も二次元的な図を示す。ＦＥＡモデル２００は、第１グループの構造体を表わす有限要素２１２（白い領域として示す）と、周囲流体を表わす第２グループの有限要素２１４と、流体の境界に位置する複数の境界要素２１６により構成された層と、を備える。それぞれの境界要素は、爆発の爆発源２０２に面するセグメントを含んでいる。一の態様において、境界要素２１６のそれぞれは、爆発方程式（例えばフリートレンダー方程式、物理テストデータなど）から情報を受け取るよう、受け取った情報を有限要素解析法の境界条件としてのそれぞれのノードに適用される熱力学状態データに変換するよう、構成される。
【００２１】
図の簡単化のため、ＦＥＡモデル２００を二次元的な図で示す。一般に、ＦＥＡモデル２００は、三次元的オブジェクト、例えば周囲流体（つまり空気あるいは水）を表わす三次元のグリッドすなわちメッシュを有する１つ以上の三次元的な構造モデルを備える。
【００２２】
境界要素２１６のそれぞれは、流体境界に沿って第２グループにおける特定の有限要素２１４と関連づけられる。例示的な境界要素３０６および関連するセグメント３０４を図３に示す。セグメント３０４は、ソリッド要素（つまり三次元の有限要素）の面あるいは辺の一つとできる閉じた多角形（例えば四角形、三角形）である。境界要素３０６のノード３０８は、コーナーノードとして示される。概して、下位の単一統合点要素は、ソリッド要素の重心にある一つの統合点（ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ  ｐｏｉｎｔ）を有する。あるより高位の要素は、辺上（例えば一つの辺当たり一つ）の追加のノード、および内部にある追加の統合点（例えば４つ）を有することもできる。
【００２３】
境界要素２１６は、爆発からの爆発圧を例えばフリートレンダー方程式を用いて実験的に決定することができるよう位置している。図４は、境界要素のセグメント４０４の中心４２０あるいは重心（図示せず）における爆発圧が演算されることを示す図である。爆発圧は、以下の時間および特有の距離「Ｚ」の関数である：Ｐ＝Ｐ（Ｚ，ｔ）、ここでＺ＝Ｒ／Ｍ1/3。「Ｒ」４１０は、爆発源４０２とセグメント４０４の中心４２０との間の距離である。「Ｍ」は爆発源４０２の質量である。また、「ｔ」は時間進行ＦＥＡにおけるシミュレーション時間である。例示的な爆発圧対時間曲線を、次の図５に示す。爆発圧から、１セットのノードの速度４２４を、ランキン−ユゴニオの関係式および実験的動圧減衰則を用いて計算することができる。
【００２４】
ＦＥＡモデル２００において、有限要素は、爆発源２０２と境界要素２１６の層と間に必要ではない。爆発の時間進行シミュレーションは、１セットの適切な境界条件を、そのような関数を与えるよう構成された境界要素２１６の層に関連づけられた境界に沿った有限要素に適用することによって、行なうことができる。その結果、爆発による流体−構造体相互作用のシミュレーションを行なう演算時間が低減される。したがって、従来技術のアプローチの問題および短所は、本発明によって克服される。
【００２５】
ＦＥＡモデル２００は、爆発源２０２の位置を指定することができるグローバル座標システム（図示せず）において定義される。さらに、爆発源２０２の特性は、質量および爆発時間を含んでいる。
【００２６】
図５は、本発明の一の実施形態にかかる、特定の位置における爆発による爆発圧５００の圧力５０４対時間５０２の例示的な曲線を示すＸ−Ｙグラフである。爆発圧力５００は、時間が０すなわちｔ0のとき、初期の周囲圧力Ｐ0  ５２０（例えば開けた空間における大気圧力）と等しく、時間ｔ1まで一定のままである。そして、爆発圧５００は、爆発波がその特定の位置に達する瞬間に対応するピーク圧力Ｐ1  ５１２へと跳ね上がる（ジャンプする）。ピーク圧力Ｐ1  ５１２の大きさは、その特定の位置と爆発源との間の距離と、爆発源の質量と、の関数である。その後、爆発圧力５００は減衰する。伝達媒体（例えば空気、水）のタイプおよび特定の位置によって、爆発圧５００の後引き部分５１４が種々の形状に減衰することがある。図５に示す例示的な爆発圧５００は、大気圧力Ｐ0  ５２０より低い値に近づくが、他の値も可能である（例えば大気圧力より高い値や負圧（つまり時間軸より下の値）など）。フリートレンダーの方程式を、ｔ1とｔ2との間の減衰を数学的に表わすよう用いることができる。一の態様において、フリートレンダーの方程式では、入射圧力Ｐincは以下の形を有する：
【００２７】
【数１】
2010244531.tif 000003
【００２８】
【数２】
2010244531.tif 000004
【００２９】
ここで、時間ｔ2は後引き部分５１４の圧力がＰ0  ５２０に減衰する時間であり、αは波形減衰パラメータである。爆発圧５００の負のフェーズ５１６（つまり、圧力が、環境圧力Ｐ0  ５２０より低く低下している）は、約１０倍の爆薬半径（チャージ半径（ｃｈａｒｇｅ  ｒａｄｉｕｓ））より概ね大きな距離でのみ存在し、フリートレンダーの方程式によって考慮される。
【００３０】
境界要素のそれぞれのセグメントの爆発圧が演算されて、境界要素のそれぞれのノードに適用される１セットのノードの速度を決定するために用いられる。流体−構造体相互作用は、これらの適用されるノードの速度の境界条件と、それに加えて要素内部エネルギーおよび相対的な体積と、に基づいて、ＡＬＥベースの有限要素解析法を用いて、計算される。一の態様において、相対的な体積は、要素の当初と現在の密度との間の比として定義される。
【００３１】
一の態様において、理想気体法則の状況内では、圧力と密度を、大気の熱力学の状態を記述するよう用いることができ、したがって、爆発波からの入射圧は、境界要素の直交点（ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ  ｐｏｉｎｔ）において直接規定される。境界要素における大気の密度は、以下のように演算される。周囲の空気の密度ρoから衝撃を受けたとき、衝撃波面における大気の密度ρ1は次のランキン−ユゴニオのジャンプ不連続関係式から得られる。
【００３２】
【数３】
2010244531.tif 000005
【００３３】
理想気体として扱う場合、大気の密度ρは、衝撃波面の通過後に、次の等エントロピー関係に従う。
【００３４】
【数４】
2010244531.tif 000006
【００３５】
爆発波の流れ条件を完全に記述するのに決定すべき残っているものは、爆発風における空気粒子の速度である。再びランキン−ユゴニオの関係式を受けて、衝撃波面における粒子速度「ｕp」は次の式を用いて見つけられる。
【００３６】
【数５】
2010244531.tif 000007
【００３７】
ここで、Ｃoは、衝撃の到達の前の空気における音速である。方程式３および５は、比熱比γ＝ｃp／ｃv＝１．４の理想気体に当てはまる。
［００３５］
次に、衝撃波面の動圧は次のように演算される。
【００３８】
【数６】
2010244531.tif 000008
【００３９】
そして、動圧の減衰は、次の関数的な形式に従う。
【００４０】
【数７】
2010244531.tif 000009
【００４１】
ζは粒子速度の正の継続時間（ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ）によって規格化された時間であり、φは減衰パラメータである。
［００３６］
最後に、方程式４、６および７を以下の式と組み合わせて、爆発風における粒子速度「ｕ」の判定のための手段が得られる。
【００４２】
【数８】
2010244531.tif 000010
【００４３】
この速度は、爆発に面する境界要素のセグメントの中心あるいは重心における粒子に対するものであり、また、続いて要素のノードに面積荷重法（ａｒｅａ−ｗｅｉｇｈｔｅｄ  ｆａｓｈｉｏｎ）により分配される。
【００４４】
次に図６を参照して、フローチャートを、本発明の実施形態にかかる、任意ラグランジュ‐オイラー（ＡＬＥ）法に基づく有限要素解析法を用いた、爆発による流体−構造体相互作用をシミュレートする例示的なプロセス６００として示す。プロセス６００は、好ましくは先の図面とともに理解され、ソフトウェアにおいて実行できる。
【００４５】
プロセス６００は、ステップ６０２において、コンピュータに、周囲流体を有する構造体と、爆発の爆発源に関係する１セットの特性と、の定義を受け取ることによってスタートする。ＡＬＥベースの有限要素アプリケーションモジュールは、コンピュータにインストールされている。構造体の定義は、物理的な寸法および特性を備える。また、流体の定義は、流体のタイプ（例えば空気、水あるいは他の流動性媒体）および物理的性質（例えば密度）を備える。爆発源の特性は、構造体に対するその源の位置や質量などを含む。そして、ステップ６０４において、有限要素解析法モデルが、受け取られた定義に基づいて生成される。有限要素モデルは、少なくとも２つのグループの有限要素を有している。１つのグループは流体を表わす。また、他のグループは構造体を表わしている。さらに、境界要素の層が、また、流体の境界に生成される。それぞれの境界要素は、爆発源に面するセグメントを含んでおり、流体を表わすグループにおける特定の有限要素に対応している。それぞれの境界要素は、爆発圧の初期／境界条件を、受け取られた定義、例えば、爆発の位置および質量と、セグメントの位置と、流体の特性と、爆発の爆発時間と、に応じて適用できるよう、構成される。
【００４６】
流体は、三次元の連続体の要素（例えばソリッド要素）のグループと概して表わされる。流体を通じた衝撃波および爆発風の挙動と、流体−構造体相互作用と、を把握するために、有限要素の適切なサイズが、明示的時間積分のアンダーライン理論（ｕｎｄｅｒｌｉｎｅ  ｔｈｅｏｒｙ）における要求に応じて決定され生成される。例えば、サイズは、爆発波の伝播を把握することを保証することができるほど十分に比較的小さくなければならない。それぞれのセグメントは、爆発の爆発圧が、ステップ６０６において、爆発源とセグメントとの間の距離と、爆発時間と、伝達媒体（つまり流体）と、に基づいて、実験式（例えばフリートレンダー方程式）から決定することができるよう、配置されている。言いかえれば、爆発源と境界要素のそれぞれとの間には、爆発波を伝達する流体のみが存在する。本発明の目的のうちの一つは、爆発の時間進行シミュレーションが実質的により効率的に（つまりより速いシミュレーションで）実行することができるような位置に、境界要素を配置し、これにより、ユーザ（例えば科学者、技術者）の生産性を増加させることにある。一の態様において、それぞれの境界要素における爆発圧は、図４に示すセグメントの重心において演算される。
【００４７】
次に、ステップ６０７において、爆発風速が、実験的爆発方程式（例えば、方程式３〜８）に基づいて、それぞれのセグメントにおける爆発圧から演算される。そして、爆発風速が、ステップ６０８において、境界要素のそれぞれのノードに割り当てられる。割り当てを、多くの公知の手順（例えば単純平均、加重平均、あるいは他の同等な質量保存方式）において実行することができる。ノードの速度がそれぞれの境界要素に適用された後、通常の明示的時間積分を、爆発の時間進行シミュレーションの現在のソリューションサイクルにおいて実行することができる。ステップ６１０において、それぞれの境界要素の内部エネルギーが、特定の状態方程式（例えば理想気体に適用されるガンマ則）によって演算される。内部エネルギーは、概して、有限要素のそれぞれの統合点において評価され、あるいは演算される。下位の要素は、１つの統合点のみを備える。一方、高位の要素は１つ以上の統合点を含んでいる。ステップ６１２において、それぞれの有限要素の相対的な体積が、等エントロピー関係を用いて演算され、これにより、ステップ６１４において現在のソリューションサイクルの流体−構造体相互作用の結果が得られる。ＡＬＥ手法によって、メッシュ平滑化および結果の再マッピングオペレーションが、それぞれのソリューションサイクルの後に、行なわれる。
【００４８】
結果がそれぞれのソリューションサイクルにおいて得られた後、ステップ６１６において、ソリューション時間がインクリメントされて、合計シミュレーション時間に達するまで、次のソリューションサイクルにおける他の時間積分ソリューションを行なう。最後に、ステップ６１８において、シミュレーションにおけるすべてのソリューションサイクルの流体−構造体相互作用の結果を、コンピュータに連結されたモニタに表示することができ、これにより、ユーザが構造体への爆発衝撃を調査し理解するのを支援することができる。その後、プロセス６００が終了する。
【００４９】
一の側面において、本発明は、ここで説明した機能性を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム７００の一例を図７に示す。コンピュータシステム７００は、プロセッサ７０４などの１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ７０４はコンピュータシステム内部通信バス７０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムで説明する。この説明を読むと、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟しているものには明らかになるであろう。
【００５０】
コンピュータシステム７００は、また、メインメモリ７０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、また二次メモリ７１０を有していてもよい。二次メモリ７１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ７１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブ、フラッシュメモリカードリーダなどに代表される１つ以上のリムーバブルストレージドライブ７１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ７１４は、よく知られている方法でリムーバブルストレージユニット７１８から情報をを読み取り、および／またはリムーバブルストレージユニット７１８に情報を書き込む。リムーバブルストレージユニット７１８は、リムーバブルストレージドライブ７１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスク、フラッシュメモリなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット７１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータ記録可能な記憶媒体を有している。
【００５１】
別の実施形態において、二次メモリ７１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム７００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット７２２とインターフェース７２０を有することができる。そのようなものの例は、プログラムカートリッジおよびカートリッジインターフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能プログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）およびそれらに対応するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット７２２からコンピュータシステム７００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット７２２およびインターフェース７２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム７００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。
【００５２】
通信インターフェース７２４も、また、バス７０２に接続することができる。通信インターフェース７２４は、ソフトウェアおよびデータがコンピュータシステム７００と外部装置との間で転送されることを可能にする。通信インターフェース７２４の例には、モデム、ネットワークインターフェース（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ   ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）スロットおよびカードなどが含まれうる。
【００５３】
コンピュータ７００は、特定の通信手続（つまりプロトコル）を実行してデータを送受信する。一般的なプロトコルの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）である。一般に、通信インターフェース７２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへ分割し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと組み立てる（再構築する）、いわゆるパケットのアセンブル・リアセンブル管理を行う。さらに、通信用インターフェース７２４は、正しい宛先へ届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ７００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく確実に受信する。
【００５４】
この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータが記憶可能な媒体」という用語は、リムーバブルストレージドライブ７１４および／またはハードディスクドライブ７１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を通常意味して用いられる。これらのコンピュータプログラム製品は、ソフトウェアをコンピュータシステム７００に提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００５５】
コンピュータシステム７００は、また、コンピュータシステム７００にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッターなどにアクセスさせる入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース７３０を有していてもよい。
【００５６】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ７０８および／または二次メモリ７１０にアプリケーションモジュール７０６として記憶される。コンピュータプログラムを、また、通信インターフェース７２４を介して受信することもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム７００がここに説明した本発明の特徴を実現することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムはが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ７０４が本発明の特徴を実現することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム７００のコントローラを表わしている。
【００５７】
ソフトウェアを用いて発明が実行されるある実施形態において、当該ソフトウェアは、コンピュータプログラム製品に記憶され、あるいは、リムーバブルストレージドライブ７１４、ハードドライブ７１２あるいは通信インターフェース７２４を用いてコンピュータシステム７００へとロードされる。アプリケーションモジュール７０６は、プロセッサ７０４によって実行された時、アプリケーションモジュール７０６によって、プロセッサ７０４がここに説明した本発明の機能を実現させる。
【００５８】
所望のタスクを実現するために、Ｉ／Ｏインターフェース７３０を介したユーザ入力によって、あるいは、よることなしに、１つ以上のプロセッサ７０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール７０６（たとえば、ＡＬＥ法に基づいた有限要素解析法アプリケーションモジュール）を、メインメモリ７０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ７０４がアプリケーションモジュール７０６のうち１つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ７１０（つまりハードディスクドライブ７１２）に記憶される。有限要素解析法の結果および／または状況（例えば流体−構造体相互作用の結果）は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインターフェース７３０を介して、コンピュータに接続されたモニタへと、ユーザに報告される。
【００５９】
本発明を具体的な実施形態を参照して説明したが、これらの実施形態は単に例示的なものであって、本発明を限定するものではない。具体的に開示した例示的な実施形態に対する種々の変形あるいは変更が当業者には思いつくであろう。例えば、有限要素を６面体のソリッド要素として示し、説明した。他のタイプの同等な連続体の三次元の有限要素を、例えば、四面体要素を用いることもできる。さらに、セグメントを、二次元の四角形として示した。他の同等な物形状を、例えば、三角形、多辺形などを用いることもできる。さらに、フリートレンダー方程式を、爆発圧力の演算のための実験式と説明した。他のタイプの実験式を、例えば物理的な実験すなわちテストの結果を代わりに用いることもできる。最後に、ガンマ則を理想気体に対して説明したが、他の規定式および関係を他のタイプの流体（例えば水）に用いることもできる。つまり、本発明の範囲は、ここに開示した具体的な例示的実施形態に限定されるのではなく、当業者が容易に思いつくあらゆる変形は、本願の精神および認識範囲内および添付の特許請求の範囲の範囲内に含まれる。
【符号の説明】
【００６０】
１００  ＦＥＡモデル
１０２  爆発源
１０４  爆発波
１１２  第１ＦＥＡメッシュ
１１４  第２ＦＥＡメッシュ
２００  有限要素解析法モデル
２０２  爆発源
２１２  有限要素
２１４  有限要素
２１６  境界要素
３０４  セグメント
３０６  境界要素
３０８  ノード
４０２  爆発源
４０４  セグメント
４２０  中心
４１０  距離
４２４  速度
５００  爆発圧
５１２  ピーク圧力Ｐ1
５２０  初期周囲圧力Ｐ0
５１４  後引き部分
５１６  負のフェーズ
７００  コンピュータシステム
７０２  バス
７０４  プロセッサ
７０６  アプリケーションモジュール
７０８  メインメモリ
７１０  二次メモリ
７１２  ハードディスクドライブ
７１４  リムーバブルストレージドライブ
７１８  リムーバブルストレージユニット
７２０  インターフェース
７２２  リムーバブルストレージユニット
７２４  通信インターフェース
７３０  Ｉ／Ｏインターフェース
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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