(57)【要約】【課題】質感の定量的評価を行うために、物体モデルの質感の物理量を抽出する３次元物体モデル数値化方法を提供することを目的とする。【解決手段】本発明に係る３次元物体モデル数値化方法は、頂点で形成される複数の三角形の面で３次元の物体モデルの表面を表現し、頂点に接するそれぞれの三角形の面に垂直な三角面垂直ベクトルを合成した頂点法線ベクトル、頂点を始点として照明照射源に向かう照明照射ベクトル、頂点を始点として頂点法線ベクトルに対して照明照射ベクトルに線対称である反射ベクトル、及び頂点を始点として観測点に向かう視線ベクトルについて、反射ベクトルと視線ベクトルとが成す視線鏡面角を頂点の全てについて求め、視線鏡面角をβ個（βは２以上の整数）の角度区間に分類し、物体モデルの特徴を角度区間ごとの頂点の数の分布として表す。【選択図】図５
2010271947.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次元の物体モデルの表面に頂点を複数配置し、
前記頂点で形成される複数の三角形の面で前記物体モデルの表面を表現し、
前記頂点に接するそれぞれの三角形の面に垂直な三角面垂直ベクトルの合成であり、前記頂点を始点とするベクトルを頂点法線ベクトル、前記頂点を始点として照明照射源に向かうベクトルを照明照射ベクトル、前記頂点を始点として前記頂点法線ベクトルに対して前記照明照射ベクトルに線対称であるベクトルを反射ベクトル、及び前記頂点を始点として観測点に向かうベクトルを視線ベクトルとしたとき、
前記反射ベクトルと前記視線ベクトルとが成す視線鏡面角を前記頂点の全てについて求め、
前記視線鏡面角をβ個（βは２以上の整数）の角度区間に分類し、
前記物体モデルの特徴を前記角度区間ごとの頂点の数の分布として表す３次元物体モデル数値化方法。
【請求項２】
３次元の物体モデルの表面に頂点を複数配置し、
前記頂点で形成される複数の三角形の面で前記物体モデルの表面を表現し、
前記頂点に接するそれぞれの三角形の面に垂直な三角面垂直ベクトルの合成であり、前記頂点を始点とするベクトルを頂点法線ベクトル、前記頂点を始点として照明照射源に向かうベクトルを照明照射ベクトル、前記頂点を始点として前記頂点法線ベクトルに対して前記照明照射ベクトルに線対称であるベクトルを反射ベクトル、及び前記頂点を始点として観測点に向かうベクトルを視線ベクトルとしたとき、
前記反射ベクトルと前記視線ベクトルとが成す視線鏡面角を前記頂点の全てについて求め、
前記視線鏡面角をβ個（βは２以上の整数）の角度区間に分類し、
２つの前記頂点を結ぶ線分のうち最大の線分の中点、前記物体モデルに外接する最小の直方体の中心、前記物体モデルに外接する最小の球の中心、又は前記物体モデルが均一質物でできていると仮定したときの重心、を前記物体モデルの中心座標としたとき、前記中心座標と前記頂点との距離を前記頂点の全てについて求め、
前記距離をα個（αは２以上の整数）の距離区間に分類し、
前記物体モデルの特徴を前記角度区間ごとの頂点の数及び前記距離区間ごとの頂点の数の２次元分布として表す３次元物体モデル数値化方法。
【請求項３】
前記三角面垂直ベクトルが単位ベクトルであることを特徴とする請求項１又は２に記載の３次元物体モデル数値化方法。
【請求項４】
前記三角面垂直ベクトルの大きさが、対応する三角形の面の面積に比例することを特徴とする請求項１又は２に記載の３次元物体モデル数値化方法。
【請求項５】
前記照明照射ベクトルが単位ベクトルであることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
【請求項６】
前記照明照射ベクトルの大きさが、前記頂点と前記照明照射源との距離の２乗に反比例することを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
【請求項７】
前記視線鏡面角が、対応する前記頂点に接する三角形の総面積で重み付けされていることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、３次元物体モデルの物理量を抽出する３次元物体モデル数値化方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
物体モデルを検索する検索システムにおいて、主なキーワードを入力するテキスト検索方法がある。しかし、同一キーワードでもユーザによって感じ方に相違があり、テキスト検索方法では意図しない検索結果が含まれることがあった。このため、物体モデルから抽出した物理量を用いてキーワードの定量化を行い、キーワードの感じ方のユーザ間差を解消する検索システムが考えられている。
【０００３】
物理量の抽出手法として、形状についての物理量の抽出方法が提案されている（例えば、非特許文献１〜４を参照。）。また、形状と色についての物理量の抽出方法も提案されている（非特許文献５、６を参照。）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】惣田智志，加藤俊一：“不変特微量を用いた３次元物体の形状類似検索”，社団法人  電子情報通信学会，信学技報（Ｓｅｐ．２００３）
【非特許文献２】鈴木一史，加藤俊一，築根秀男：“主観的類似度に適応した３次元多面体の検索”，電子情報通信学会論文誌，Ｄ‐Ｉ，Ｖｏｌ．Ｊ８２‐Ｄ−Ｉ，ｐｐ１８５−１９３（Ｊａｎ．１９９９）
【非特許文献３】Ｔ．Ｆｕｎｋｈｏｕｓｅｒ，Ｐ．Ｍｉｎ，Ｍ．Ｋａｚｈｄａｎ，Ｊ．Ｃｈｅｎ，Ａ．Ｈａｌｄｅｒｍａｎ，Ｄ．Ｄｏｂｋｉｎ，ａｎｄ  Ｄ．Ｊａｃｏｂｓ．：“Ａ  ｓｅａｒｃｈ  ｅｎｇｉｎｅ  ｆｏｒ  ３Ｄ  ｍｏｄｅｌｓ．”，ＡＣＭ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２２（１）：ｐｐ．８３−１０５（２００３）
【非特許文献４】衣鳩昌俊，小田切智，大渕竜太郎：“人の教示に基づく３次元メッシュモデルの形状類似検索”，映像情報メディア学会誌  Ｖｏｌ．５７，Ｎｏ．８，ｐｐ９９８−１００７（Ａｕｇ．２００３）
【非特許文献５】向江亜紀，惣田智志，加藤俊一：“形状の見え方と質感を考慮した３次元物体の類似検索とイメージ検索”，データベースとＷｅｂ情報システムに関するシンポジウム（ＤＢＷｅｂ２００５）
【非特許文献６】村上存，湯浅修二，田島史和，斉藤裕樹：“形と色の特微量を用いたデザイン支援に関する研究”，日本機械学会第１１回設計工学・システム部門講演会講演論文集，ｐｐ．１６７−１７０（Ｎｏｖ．２００１）
【非特許文献７】武田秀貴，柴田滝也：“３次元家具データにおける照明の照射方向と形状と質感の相互作用の分析”，第１０回日本感性工学会大会予稿集，（Ｓｅｐ．２００８）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
物体モデルとして、例えば家具等では「高級感」の評価も求められる。発明者らは、実験で照明照射方向、形状、質感の３要因を３元配置分散分析したところ、「高級感」には、形状と質感の交互作用による影響（１％有意）が大きく関わっていることを見出した（例えば、非特許文献７を参照。）。しかし、物体モデルの質感を定量的に評価することが困難という課題があった。
【０００６】
そこで、本発明は、従来の課題を解決し、「高級感」や「透明感」等の質感を定量的に評価するために、物体モデルの質感の物理量を抽出する３次元物体モデル数値化方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明に係る３次元物体モデル数値化方法は、本発明は物体と照明の観点から３次元物体モデルの質感として鏡面反射の物理量を抽出することとした。
【０００８】
具体的には、本発明に係る３次元物体モデル数値化方法は、３次元の物体モデルの表面に頂点を複数配置し、前記頂点で形成される複数の三角形の面で前記物体モデルの表面を表現し、前記頂点に接するそれぞれの三角形の面に垂直な三角面垂直ベクトルの合成であり、前記頂点を始点とするベクトルを頂点法線ベクトル、前記頂点を始点として照明照射源に向かうベクトルを照明照射ベクトル、前記頂点を始点として前記頂点法線ベクトルに対して前記照明照射ベクトルに線対称であるベクトルを反射ベクトル、及び前記頂点を始点として観測点に向かうベクトルを視線ベクトルとしたとき、前記反射ベクトルと前記視線ベクトルとが成す視線鏡面角を前記頂点の全てについて求め、前記視線鏡面角をβ個（βは２以上の整数）の角度区間に分類し、前記物体モデルの特徴を前記角度区間ごとの頂点の数の分布として表す。
【０００９】
本３次元物体モデル数値化方法は、物体モデルの頂点座標等の情報を利用して、質感としての鏡面反射の物理量を抽出している。従って、本発明は物体モデルの質感の物理量を抽出する３次元物体モデル数値化方法を提供することができる。例えば、従来の手法を用いて形状の物理量を抽出し、本３次元物体モデル数値化方法で取得した質感の物理量とあわせることで、物体モデルの「高級感」や「透明感」等の質感を定量的に評価することができる。また、本発明では、物体モデルを三角形の面で表現している。多様な形状の表面を三角形の面で表現することで物体モデルの近似が容易になり、近似の精度が向上するため、質感の定量評価の精度が向上する。
【００１０】
本発明に係る３次元物体モデル数値化方法は、３次元の物体モデルの表面に頂点を複数配置し、前記頂点で形成される複数の三角形の面で前記物体モデルの表面を表現し、前記頂点に接するそれぞれの三角形の面に垂直な三角面垂直ベクトルの合成であり、前記頂点を始点とするベクトルを頂点法線ベクトル、前記頂点を始点として照明照射源に向かうベクトルを照明照射ベクトル、前記頂点を始点として前記頂点法線ベクトルに対して前記照明照射ベクトルに線対称であるベクトルを反射ベクトル、及び前記頂点を始点として観測点に向かうベクトルを視線ベクトルとしたとき、前記反射ベクトルと前記視線ベクトルとが成す視線鏡面角を前記頂点の全てについて求め、前記視線鏡面角をβ個（βは２以上の整数）の角度区間に分類し、２つの前記頂点を結ぶ線分のうち最大の線分の中点、前記物体モデルに外接する最小の直方体の中心、前記物体モデルに外接する最小の球の中心、又は前記物体モデルが均一質物でできていると仮定したときの重心、を前記物体モデルの中心座標としたとき、前記中心座標と前記頂点との距離を前記頂点の全てについて求め、前記距離をα個（αは２以上の整数）の距離区間に分類し、前記物体モデルの特徴を前記角度区間ごとの頂点の数及び前記距離区間ごとの頂点の数の２次元分布として表す。
【００１１】
本３次元物体モデル数値化方法は、鏡面反射の物理量とともに形状の物理量も抽出する。従って、本発明は物体モデルの「高級感」や「透明感」等の質感を表す物理量を抽出する３次元物体モデル数値化方法を提供することができる。
【００１２】
本発明に係る３次元物体モデル数値化方法において、前記三角面垂直ベクトルを単位ベクトルとすることができる。
【００１３】
本発明に係る３次元物体モデル数値化方法において、前記三角面垂直ベクトルの大きさを、対応する三角形の面の面積に比例させることができる。物体モデルの表面状態をより正確に質感の物理量に反映できる。
【００１４】
本発明に係る３次元物体モデル数値化方法において、前記照明照射ベクトルを単位ベクトルとすることができる。
【００１５】
本発明に係る３次元物体モデル数値化方法において、前記照明照射ベクトルの大きさを、前記頂点と前記照明照射源との距離の２乗に反比例させることができる。光の強度は照明照射源からの距離の２乗に比例して小さくなる。このため、奥行きがある物体モデルや大きな凹凸がある物体モデルでも正確に質感の物理量に反映できる。
【００１６】
本発明に係る３次元物体モデル数値化方法において、前記視線鏡面角を、対応する前記頂点に接する三角形の総面積で重み付けさせることができる。物体モデルの表面状態をより正確に質感の物理量に反映できる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明は、物体モデルの質感の物理量を抽出する３次元物体モデル数値化方法を提供することができ、物体モデルの「高級感」や「透明感」等の質感を定量的に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】三角面垂直ベクトルを説明する概略図である。
【図２】形状物理量抽出方法を説明する概略図である。
【図３】頂点法線ベクトルの定義を説明する概略図である。
【図４】照明照射ベクトルの定義を説明する概略図である。
【図５】反射ベクトル、視線ベクトル及び視線鏡面角の定義を説明する概略図である。
【図６】面密度による鏡面反射物理量の分布のイメージ図である。
【図７】面密度による形状物理量の分布のイメージ図である。
【図８】面密度による結合物理量の分布のイメージ図である。
【図９】実験に使用した椅子を示した図である。（ａ）は椅子の上面図、（ｂ）は椅子の側面図、（ｃ）は椅子の斜視図である。
【図１０】椅子に照射した光の方向を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、具体的に実施形態を示して本発明を詳細に説明するが、本願の発明は以下の記載に限定して解釈されない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
【００２０】
三次元の物体モデルを構成する基本情報は頂点であり、３つの頂点を指定することで三角形の面が構成され、面の連なりによって物体モデル全体が成り立つ。例えば、この頂点は物体の表面に任意に配置された点を利用することができる。この点を交差しないように線分で結ぶことで物体モデルの表面に隙間無く三角形の面を形成することができる。つまり、頂点で形成される複数の三角形の面で３次元の物体モデルの表面を表現することができる。本実施形態では、この頂点を利用して形状や鏡面反射の物理量を抽出する。
【００２１】
（鏡面反射物理量抽出方法）
図３は、頂点法線ベクトルＮ１の定義を説明する概略図である。図３において、頂点Ｐ１は物体モデルの表面にある任意の点である。三角形の面（１１、１２）は頂点Ｐ１を共通の頂点とする物体モデルの表面に形成された三角形の面である。頂点法線ベクトルＮ１は、頂点Ｐ１に接する三角形の面（１１、１２）に垂直な三角面垂直ベクトル（ｎ１、ｎ２）の合成であり、頂点Ｐ１を始点とする。他の頂点Ｐｘ（ｘは自然数）でも同様である。
【００２２】
図１は、三角面垂直ベクトルｎ１を説明する概略図である。三角面垂直ベクトルｎ１は三角形の面１１に垂直であって、物体モデルの外側へ向いている。三角面垂直ベクトルｎ１は単位ベクトルであってもよい。また、三角面垂直ベクトルｎ１の大きさが、三角形の面１１の面積に比例してもよい。他の三角面垂直ベクトルも同様である。
【００２３】
図４は、照明照射ベクトル（Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３）の定義を説明する概略図である。図４において、三角形の面１２は頂点Ｐ１と頂点Ｐ２を含む、物体モデルの表面に形成された三角形の面である。三角形の面２３は頂点Ｐ２と頂点Ｐ３を含む、物体モデルの表面に形成された三角形の面である。照明照射ベクトル（Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３）は、それぞれ頂点（Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３）を始点として照明照射源５１に向かうベクトルである。
【００２４】
照明照射ベクトルの向きは照明の種類によって異なる。平行光の場合、照明照射ベクトルの向きは頂点に関わらず一様である。点光源やスポットライトの場合、光源の位置する場所から放射するため、照明照射ベクトルの向きは頂点によって異なる。図４は、スポットライトのような照明照射源５１からの光であるため、照明照射ベクトル（Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３）の向きは異なる。なお、照明照射ベクトル（Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３）は単位ベクトルであってもよい。また、照明照射ベクトル（Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３）の大きさが、頂点（Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３）と照明照射源５１との距離の２乗に反比例してもよい。他の頂点Ｐｘの照射照明ベクトルＬｘも同様である。
【００２５】
図５は、反射ベクトルＲ１、視線ベクトルＶ１及び視線鏡面角θｓ１の定義を説明する概略図である。反射ベクトルＲ１は、頂点Ｐ１を始点として頂点法線ベクトルＮ１に対して照明照射ベクトルＬ１に線対称なベクトルである。視線ベクトルＶ１は、頂点Ｐ１を始点として観測点に向かうベクトルである。視線鏡面角θｓ１は、反射ベクトルＲ１と視線ベクトルＶ１とが成す角度（０≦θｓ１≦π）である。他の頂点Ｐｘの反射ベクトルＲｘ、視線ベクトルＶｘ及び視線鏡面角θｓｘも同様である。
【００２６】
次に、視線鏡面角θｓｘから鏡面反射物理量を算出する計算方法を説明する。鏡面反射物理量は、視線鏡面角θｓｘを頂点Ｐｘに接する三角形の総面積で重み付けした概念量である。頂点Ｐ１について具体的に説明する。πをβ分割した角度区間を考え、視線鏡面角θｓ１が含まれる角度区間を探し、その角度区間に頂点Ｐ１に割り当てた面積（三角形の面１１の面積と三角形の面１２の面積の合計）を累積する。他の視線鏡面角θｓｘについても同様に対応する角度区間に頂点Ｐｘに接する三角形の総面積を累積する。最終的に全範囲の和が１になるように正規化を行い、これを面密度による鏡面反射物理量ｇβ（ｊ）（ｊ＝０，１，・・・，β−１）とする。図６は、面密度による鏡面反射物理量ｇβ（ｊ）の分布のイメージ図である。このように、物体モデルの特徴を角度区間ごとの三角形の面積の分布として表すことができる。また、三角形の総面積で重み付けしない場合は、物体モデルの特徴を角度区間ごとの頂点の数の分布として表すことができる。
【００２７】
例えば、高級感のある物体モデルや高級感の無い物体モデルの鏡面反射物理量ｇβ（ｊ）の分布を複数取得しておき、ある物体モデルについての鏡面反射物理量ｇβ（ｊ）の分布と比較することで、ある物体のモデルの「高級感」や「透明感」等の質感を定量的に表現することができる。本実施形態では、鏡面反射物理量のみで質感を判断する手法について説明したが、以下で説明する形状物理量を結合させて質感を判断してもよい。
【００２８】
（形状物理量抽出方法）
図２は、形状物理量抽出方法を説明する概略図である。まず物体モデルの中心座標Ｏを求める。例えば、２つの頂点Ｐｘを結ぶ線分のうち最大の線分の中点、物体モデルに外接する最小の直方体の中心、物体モデルに外接する最小の球の中心、又は物体モデルが均一質物でできていると仮定したときの重心を中心座標Ｏとすることができる。
【００２９】
中心座標Ｏと頂点Ｐｘを結ぶ距離ｄｘをそれぞれ算出し、その中から最長距離ｍａｘｄを探しだす。そして、全ての距離ｄｘを最長距離ｍａｘｄで除算して計算値ｄｘ／ｍａｘｄを算出する。その計算値は０＜ｄｘ／ｍａｘｄ≦１の範囲になる。例えば、中心座標Ｏを物体モデルに外接する最小の球の中心としたとき、図２のように物体モデルが拡大又は縮小され半径１の球体に入る。
【００３０】
次に、図２から形状物理量を算出する計算方法を説明する。形状物理量は、計算値ｄｘ／ｍａｘｄを頂点Ｐｘに接する三角形の総面積で重み付けした概念量である。頂点Ｐ１について具体的に説明する。半径１をα分割した距離区間を考え、計算値ｄ１／ｍａｘｄが含まれる距離区間を探し、その距離区間に頂点Ｐ１に割り当てた面積（三角形の面１１の面積と三角形の面１２の面積の合計）を累積する。他の計算値ｄｘ／ｍａｘｄについても同様に対応する距離区間に頂点Ｐｘに接する三角形の総面積を累積する。最終的に全範囲の和が１になるように正規化を行い、これを面密度による形状物理量ｆα（ｉ）（ｉ＝０，１，・・・，α−１）とする。図７は、面密度による形状物理量ｆα（ｉ）の分布のイメージ図である。このように、物体モデルの特徴を距離区間ごとの三角形の面積の分布として表すことができる。また、三角形の総面積で重み付けしない場合は、物体モデルの特徴を距離区間ごとの頂点の数の分布として表すことができる。
【００３１】
続いて、物体モデルの質感を鏡面反射物理量と形状物理量とを組み合わせた結合物理量で定量的評価する方法を説明する。図８は、面密度による結合物理量ｓα、β（ｉ，ｊ）の分布のイメージ図である。各頂点Ｐｘの視線鏡面角θｓｘと計算値ｄｘ／ｍａｘｄに従い、角度区間ｊと距離区間ｉの両条件を満たす結合物理量ｓα、β（ｉ，ｊ）へ頂点Ｐｘに割り当てられた三角形の面積を累積する。このように、物体モデルの特徴を角度区間ｊと距離区間ｉで表される平面上で三角形の面積の分布として表すことができる。また、三角形の総面積で重み付けしない場合は、物体モデルの特徴を角度区間ｊと距離区間ｉで表される平面上で頂点の数の分布として表すことができる。
【００３２】
例えば、高級感のある物体モデルや高級感の無い物体モデルの結合物理量ｓα、β（ｉ，ｊ）の分布を複数取得しておき、ある物体モデルについての結合物理量ｓα、β（ｉ，ｊ）の分布と比較することで、ある物体のモデルの高級感を定量的に表現することができる。
【００３３】
（実施例１）
図９は、実験に使用した椅子を示した図である。（ａ）は椅子の上面図、（ｂ）は椅子の側面図、（ｃ）は椅子の斜視図である。椅子データの色は白、質感はマット、平行光を真上から照射した１１３サンプルを用いて評価実験を行った。被験者は２０代の学生７名（男性５名，女性２名）である。提示方法は、図９の観測方向Ｓから見た椅子データを１サンプルずつランダムに表示し、併せて１４対の形容詞も順番が異なるようランダムにした。この実験結果をもとに因子分析、クラスター分析を行いサンプル数を２０個にした。
【００３４】
（実施例２）
実施例１で得られた評価対象の椅子データ２０個に対しスポットライト下における印象評価実験をさらに行った。図１０は、椅子に照射した光の方向を説明する図である。被験者は２０代の学生９名（男性８名，女性１名）である。サンプルデータは質感を鏡面に、照明照射方向は１０種類（図１０：水平３種×縦３種＋垂下１）、観測方向Ｓは図９と同じとし、全２００サンプルをランダムに提示して「高級感のある−高級感のない」について７段階評価を行った。
【００３５】
実験に使用した、計算値ｄｘ／ｍａｘｄの距離区間（０＜ｄｘ／ｍａｘｄ≦１）の分割数α、視線鏡面角θｓｘ（０≦θｓｘ≦π）の角度区間の分割数βの組合せ（評価パラメータ）を表１に示す。なお、独立物理量とは形状物理量と鏡面反射物理量を別々に抽出し２つを足し合わせた物理量である。
【表１】
2010271947.tif 000003
【００３６】
表２は表１の分割数の組合せによって２００サンプルから抽出した独立物理量（鏡面反射物理量）と結合物理量を重回帰分析した結果である。＊Ｒ２（調整済みＲ２乗値）で比較を行った。
【表２】
2010271947.tif 000004
【００３７】
独立物理量も結合物理量もαとβの分割数を上げることで＊Ｒ２の値も高くなる結果が得られた。また、独立物理量と結合物理量の比較では、いずれも結合物理量の＊Ｒ２の値が独立物理量より高く、特にα２０分割、β２０分割においては＊Ｒ２が０．９１と高い結果を得ることができた。＊Ｒ２の値は経験上０．７５以上あれば良好な結果といえる。このため、表２のパラメータＣは物体モデルの質感を良好に表しているといえる。
【符号の説明】
【００３８】
１１、１２、２３：三角形の面
５１：照明照射源
Ｐ１、Ｐ２、・・・、Ｐｘ：頂点
ｎ１、ｎ２、・・・、ｎｘ：三角面垂直ベクトル
Ｎ１、Ｎ２、・・・、Ｎｘ：頂点法線ベクトル
Ｌ１、Ｌ２、・・・、Ｌｘ：照明照射ベクトル
Ｒ１、Ｒ２、・・・、Ｒｘ：反射ベクトル
Ｖ１、Ｖ２、・・・、Ｖｘ：視線ベクトル
θｓ１、θｓ２、・・・、θｓｘ：視線鏡面角
Ｏ：中心座標
Ｓ：観測方向
【図１】
2010271947.tif 000005
【図２】
2010271947.tif 000006
【図３】
2010271947.tif 000007
【図４】
2010271947.tif 000008
【図５】
2010271947.tif 000009
【図６】
2010271947.tif 000010
【図７】
2010271947.tif 000011
【図８】
2010271947.tif 000012
【図９】
2010271947.tif 000013
【図１０】
2010271947.tif 000014