(57)【要約】【課題】回路レイアウト毎の平坦性評価を高速に実行し、ダミーフィルを支援すること。【解決手段】レイアウトパターンにＣＭＰを行なった際の高さばらつきが指定された上限となる配線密度、配線周囲長、密度差最大値の範囲をクリティカル領域として求める。そして、入力されたレイアウトパターンをメッシュ分割して各メッシュの配線密度、配線周囲長、密度差最大値をメッシュデータとして算出し、各メッシュのメッシュデータがクリティカル領域にあるか否かを示すクリティカリティマップと、パターン全体の高さばらつきの予測値とを算出する。【選択図】図１
2010102680.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体集積回路の製造過程における平坦化工程の処理結果を予測し、製造予定の回路レイアウトを評価するレイアウト評価装置であって、
前記回路レイアウトを部分領域に分割する分割部と、
前記部分領域の各々について、配線密度、配線周囲長、隣接する部分領域との配線密度差の最大値のうち、少なくともいずれかを部分領域データとして算出する部分領域データ算出部と、
前記回路レイアウトの種別に対応する平坦性予測式から、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度の範囲、配線周囲長の範囲、隣接する部分領域との配線密度差の最大値の範囲を危険領域として設定する危険領域設定部と、
前記危険領域と前記部分領域データとを同一マップ上にプロットするマップ生成部と、
を備えたことを特徴とするレイアウト評価装置。
【請求項２】
前記マップ生成部は、前記配線密度と前記配線周囲長とを軸とするマップ上に各部分領域の配線密度と配線周囲長とをプロットすることを特徴とする請求項１に記載のレイアウト評価装置。
【請求項３】
前記部分領域データと前記平坦性予測式から、前記回路レイアウトの高さばらつき予測値を算出する高さばらつき予測部をさらに備えたことを特徴とする請求項１または２に記載のレイアウト評価装置。
【請求項４】
前記ダミーフィルルール選択部は、前記配線周囲長と前記配線密度のいずれかが適正範囲に比して大きい部分領域に対してレイアウト修正の必要があると判定すること特徴とする請求項３に記載のレイアウト評価装置。
【請求項５】
半導体集積回路の製造過程における平坦化工程の処理結果を予測し、製造予定の回路レイアウトを評価するレイアウト評価方法をコンピュータに実行させるレイアウト評価プログラムであって、
前記回路レイアウトを部分領域に分割する分割ステップと、
前記部分領域の各々について、配線密度、配線周囲長、隣接する部分領域との配線密度差の最大値のうち、少なくともいずれかを部分領域データとして算出する部分領域データ算出ステップと、
前記回路レイアウトの種別に対応する平坦性予測式から、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度の範囲、配線周囲長の範囲、隣接する部分領域との配線密度差の最大値の範囲を危険領域として設定する危険領域設定ステップと、
前記危険領域と前記部分領域データとを同一マップ上にプロットするマップ生成ステップと、
を含んだことを特徴とするレイアウト評価プログラム。
【請求項６】
前記ダミーフィルルールは、前記配線周囲長が適正範囲内であれば配線周囲長の増加量が小さく、前記配線周囲長が適正範囲に比して小さい場合には配線周囲長の増加量が大きいメタルフィルルールを配線密度ごとに定めたものであり、前記ダミーフィルルール選択部は、前記部分領域の配線密度に基づいて前記メタルフィルルールを選択することを特徴とする請求項４に記載のレイアウト評価装置。
【請求項７】
回路レイアウトの配線に対する制約に基づいて配線周囲長が適正範囲よりも小さくなる配線パターンをクリティカルパターンとして求めるクリティカルパターン予測部と、
前記クリティカルパターンに対してダミーメタルの挿入数が多くなり、配線周囲長が適正範囲内である配線パターンに対してダミーメタルの挿入数が小さくなるダミーメタルの形状及び配置をダミーフィルルールとして生成するルール生成部と
を備えたことを特徴とするダミールール生成装置。
【請求項８】
前記クリティカルパターン予測部は、配線密度毎に前記クリティカルパターンを求め、前記ルール生成部は前記配線密度毎に前記ダミーフィルルールを求めることを特徴とする請求項７に記載のダミールール生成装置。
【請求項９】
前記クリティカルパターン予測部は、前記回路レイアウトの配線層毎に前記クリティカルパターンを求め、前記ルール生成部は前記回路レイアウト配線層毎に前記ダミーフィルルールを求めることを特徴とする請求項７または８に記載のダミールール生成装置。
【請求項１０】
前記クリティカルパターン予測部は、前記回路レイアウトを分割して得られた部分領域に関する部分領域データと、平坦化工程後の高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度および配線周囲長の範囲を示す危険領域とを同一マップ上にプロットしたマップを更に用いて前記クリティカルパターンを求めることを特徴とする請求項７〜９のいずれか一つに記載のダミールール生成装置。
【請求項１１】
前記ルール生成部は、前記クリティカルパターンにおける配線間隔から配線とダミーメタルとの間隔を引いて得られた長さよりも少なくとも１辺の長さが大きい矩形形状を前記ダミーメタルの形状とすることを特徴とする請求項７〜１０のいずれか一つに記載のダミールール生成装置。
【請求項１２】
回路レイアウトの配線に対する制約に基づいて配線周囲長が適正範囲よりも小さくなる配線パターンをクリティカルパターンとして求めるステップと、
前記クリティカルパターンに対してダミーメタルの挿入数が多くなり、配線周囲長が適正範囲内である配線パターンに対してダミーメタルの挿入数が小さくなるダミーメタルの形状及び配置をダミーフィルルールとして生成するルール生成ステップと
をコンピュータに実行させることを特徴とするダミールール生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体集積回路の製造過程における平坦化工程の処理結果を予測し、製造予定の回路レイアウトを評価するレイアウト評価装置、レイアウト評価プログラム、ダミールール生成装置及びダミールール生成プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体集積回路の製造では、ウェハに対して露光、エッチング、堆積（メッキ）、平坦化（研磨）を繰り替えして積層構造を構築することで、所望の回路を形成する。近年、この回路の微細化が進められ、高精度な加工が要求されている。
【０００３】
例えば、近年主流の銅配線においては、絶縁物上に配線溝を生成し、この配線溝に銅メッキを施して溝を銅で埋めるＥＣＰ（ Electro-Chemical Plating）を行なっているが、配線溝と同時に絶縁物上全体をも銅メッキで覆ってしまうので、配線パターンを露出するための研磨にＣＭＰ(Chemical Mechanical Polishing あるいはChemical Mechanical Planarization)を用いる。
【０００４】
このＣＭＰの結果に高低差、すなわち高さのばらつきが存在すると、銅配線の特性ばらつきや銅残りによる配線ショートなどが生じ、性能の劣化や歩留まりの低下が引き起こされる。
【０００５】
ＣＭＰは、素材に対応して削れ易さに差がある。例えば、銅配線と絶縁層とでは銅配線の方がＣＭＰによる削れが大きい。そこで従来、ＣＭＰ後の高さばらつきを抑えるため、配線密度、すなわちチップ面積に占める配線の割合の均一化が重要であった。この配線密度は、配線が金属を素材として形成されることからメタル密度ともいう。
【０００６】
配線密度を均一化する技術として、ダミー配線を挿入するダミーフィルが知られている。ダミーフィルにおいてダミー配線は、配線密度が疎らな領域に実際の配線とは電気的に独立して挿入される。したがって、ダミー配線は、電気的な配線としては動作せず、すなわち実際の配線によって形成された回路動作に影響を与えることなく、配線密度を調節してＣＭＰによる削れ量を調整することができる。
【０００７】
さて、従来のダミーフィルには、ダミー配線の挿入の要否や挿入すべき位置、挿入量、挿入形状を決定する方法の違いから、ルールベースダミーフィルとモデルベースダミーフィルとがあった。
【０００８】
ルールベースダミーフィルは、回路レイアウトの設計中または設計後に予め定めたダミーフィルルールに従ってダミー配線の挿入を決定する方法である。このルールベースダミーフィルでは、平坦度自体の予測をするには、別途ＣＭＰシミュレータによる解析が必要であり、回路レイアウト毎に平坦性を考慮した最適化を行うことは難しいが、ＴＡＴ（Turn-Around Time）が速い。
【０００９】
これに対してモデルベースダミーフィルは、回路レイアウトの設計中にＣＭＰシミュレーションを行ない、平坦度を最適化するようにダミー配線を挿入する方法である。ＣＭＰシミュレーションは、研磨条件、レイアウトパターンからＣＭＰ後の高さばらつき（平坦度）を予測する技術である。モデルベースダミーフィルでは、ＣＭＰシミュレーションを行なうことで、回路レイアウト毎に平坦性を考慮して最適化可能であり、平坦度自体を予測することもできる。しかしながら、ＣＭＰシミュレーションに時間を要する。換言するならば、シミュレーションにより平坦性を精度よく求め、ダミー配置を最適化することは設計に要する時間とのトレードオフ関係にある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開平０９−０８１６２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
従来の技術では、回路レイアウト毎の平坦性評価およびダミーフィルルールの最適化と、処理速度とを両立させることができないという問題点があった。そのため、ルールベースダミーフィルと同等のＴＡＴで、平坦性を予測してモデルベースダミーフィルと同等の平坦性を実現するダミーフィルルールを実現することが重要な課題となっていた。
【００１２】
本発明は上述した従来技術にかかる問題点を解消し、課題を解決するためになされたものであり、回路レイアウト毎の平坦性評価を高速に実行し、もってダミーフィルを支援するレイアウト評価装置、レイアウト評価プログラム、ダミールール生成装置及びダミールール生成プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本装置およびプログラムは、半導体集積回路の製造過程における平坦化工程の処理結果を予測し、製造予定の回路レイアウトを評価する際に回路レイアウトを部分領域に分割し、部分領域の各々について、配線密度、配線周囲長、隣接する部分領域との配線密度差の最大値のうち、少なくともいずれかを部分領域データとして算出し、回路レイアウトの種別に対応する平坦性予測式から、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度の範囲、配線周囲長の範囲、隣接する部分領域との配線密度差の最大値の範囲を危険領域として設定し、危険領域と部分領域データとを同一マップ上にプロットする。
【発明の効果】
【００１４】
本装置およびプログラムによれば、回路レイアウト毎の平坦性評価を高速に実行し、もってダミーフィルを支援するレイアウト評価装置、レイアウト評価プログラム、ダミールール生成装置及びダミールール生成プログラムを得ることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、実施例にかかるレイアウト評価装置１０の概要構成を示す概要構成図である。
【図２】図２は、ＣＭＰ後の高さばらつきとダミー挿入について説明する説明図である。
【図３】図３は、配線周囲長に依存する削れ量について説明する説明図である。
【図４】図４は、レイアウト評価装置１０が作成するクリティカリティマップについて説明する説明図である。
【図５】図５は、レイアウト評価装置１０の処理動作について説明するフローチャートである。
【図６】図６は、クリティカリティマップと平坦度マップとを比較して説明するフローチャートである。
【図７】図７は、平坦性予測式の生成について説明するフローチャートである。
【図８】図８は、クリティカル領域の設定について説明する説明図である。
【図９】図９は、クリティカル領域の具体的な算出方法について説明する説明図である。
【図１０】図１０は、quantifier eliminationを用いた場合のクリティカル領域の算出結果について説明する説明図である。
【図１１】図１１は、クリティカリティマップのデータ構造について説明する説明図である。
【図１２】図１２は、ダミーフィルルールを選択するレイアウト支援装置の概要構成を示す概要構成図である。
【図１３】図１３は、レイアウト支援装置の処理動作を説明するフローチャートである。
【図１４】図１４は、ダミーフィルルールの選択について説明する説明図である。
【図１５】図１５は、ダミーフィルルールのデータ構造について説明する説明図である。
【図１６】図１６は、ダミー挿入を行なうレイアウト作成装置の概要構成を示す概要構成図である。
【図１７】図１７は、クリティカリティマップを用いたルール選択について説明する説明図である。
【図１８】図１８は、実施例２にかかるレイアウト作成装置３の構成図である。
【図１９】図１９は、ダミールール生成部４２が生成するダミーフィルルールの説明図である。
【図２０】図２０は、密度によるダミーメタルの挿入数の変化の説明図である。
【図２１】図２１は、ダミールール生成装置４０が作成したダミーフィルルールの具体例の説明図である。
【図２２】図２２は、ダミールール生成装置４０の処理動作を説明するフローチャートである。
【図２３】図２３は、等幅配線が等間隔に並んだレイアウトパターンの具体例である。
【図２４】図２４は、ダミーメタルの挿入と配線間隔の関係の説明図である。
【図２５】図２５は、ダミー間隔の決定についての説明図である。
【図２６】図２６は、長方形のダミーメタルについて説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に、本発明にかかるレイアウト評価装置、レイアウト評価プログラム、ダミールール生成装置及びダミールール生成プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。
【実施例１】
【００１７】
図１は、本実施例にかかるレイアウト評価装置の概要構成を説明する概要構成図である。図１に示したレイアウト評価装置１０は、レイアウトパターンの入力を受けて、そのレイアウトパターンに対してＣＭＰを行なった際の平坦性を評価する装置である。
【００１８】
ＣＭＰでは、素材に対応して削れ易さに差がある。例えば、銅配線と絶縁物とでは銅配線の方が削れ易い。そのため、図２に示したように銅配線が絶縁物に比して多い、すなわち配線密度の高い領域と配線密度の低い領域とが混在すると、配線密度が高い領域の方が深く削れ、配線の高さにばらつきが生じる。配線の高さがばらつくと、低い配線において抵抗が大きくなるなど電気的特性にばらつきが生じることとなるので、ダミー配線を挿入してＣＭＰによる削れ量を調整している。
【００１９】
また、近年、ＣＭＰシミュレーションモデルの改善、精度向上により、平坦度には配線密度だけでなく、配線の周囲長、すなわちメタルのエッジ長も影響を与えることが明らかになってきた。図３は、同一の配線密度で配線周囲長の異なるパターンでの平坦度の差を説明する説明図である。図３に示したように、同一密度であれば、配線周囲長が長いほうが削れが小さくなり、配線周囲長が短いほうが削れが大きくなる。
【００２０】
そのため、ダミーフィルによって配線密度を均一化したとしても、配線周囲長にばらつきがあれば、高低差が生じ、平坦度が悪化することとなる。
【００２１】
そこで、レイアウト評価装置１０は、レイアウトパターンをメッシュ分割し、各メッシュについて配線密度と配線周囲長を軸にプロットすることで、レイアウトの平坦性を評価する。図４は、レイアウト評価装置１０によるレイアウトの平坦性評価について説明する説明図である。図４に示したように、レイアウト評価装置１０は、レイアウトパターンを均一にメッシュ分割することで、回路のレイアウト平面を部分領域に分割する。このメッシュのサイズは、半導体製造テクノロジごとに予め定められた値とする。なお、半導体製造テクノロジとは、回路レイアウトの種類、具体的には配線幅、配線素材に基づいて定まる、露光、エッチング、堆積（メッキ）、平坦化（研磨）などの各製造処理に用いる一連の技術群を指すものである。
【００２２】
レイアウト評価装置１０は、各メッシュについて配線密度と配線周囲長を求め、配線密度と配線周囲長を軸にプロットする。このとき、プロットの表示態様、例えば色や形状、大きさなどの態様を、隣接するメッシュとの配線密度差の最大値に対応させて変化させることが好ましい。隣接するメッシュとの配線密度差は、この値が大きいと配線密度が急激に変化していることを示すものであり、急激な配線密度変化は平坦性を悪化させる。そこで、プロットの表示態様で配線密度差、特に隣接する複数のメッシュとの配線密度差のうち最大の値を示すことで、プロットの情報量を増加させ、各メッシュの平坦性に影響する要因に関する情報をより多く表示することができる。
【００２３】
さらに、レイアウト評価装置１０は、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度と配線周囲長の範囲を危険領域、すなわち平坦性がクリティカルな領域としてマップ上にプロットする。同様に、高さばらつきが上限値より大きくなる密度差最大値の範囲をマップ上に示す。
【００２４】
このようにレイアウト評価装置１０は、各メッシュの配線密度、配線周囲長、密度差最大値と、各パラメータの危険領域（クリティカル領域）とを同一マップ上に表示したクリティカリティマップを出力する。したがって、クリティカリティマップを参照することで、危険領域にあるメッシュ、すなわち平坦性悪化の原因となり、ダミーフィルなどの修正が必要なメッシュを識別することができる。なお、危険領域は、その位置に応じて「ダミーフィルが必要な場所」と「ダミーフィルでは平坦性を改善できないため、レイアウト修正が求められる場所」とが存在するので、メッシュが危険領域のどの位置にプロットされているかによって、実施すべき対処をも判別することができる。
【００２５】
具体的には、レイアウト評価装置１０は、図１に示したように、メッシュ分割部１１、クリティカル領域設定部１２、メッシュデータ算出部１３、マップ生成部１４、高さばらつき予測部１５を有する。
【００２６】
メッシュ分割部１１は、入力されたレイアウトパターンをメッシュ分割し、メッシュデータ算出部１３に出力する処理を行なう。
【００２７】
メッシュデータ算出部１３は、各メッシュについてメッシュデータを算出する処理部であり、その内部に配線密度算出部１３ａ、配線周囲長算出部１３ｂ、密度差最大値算出部１３ｃを有する。配線密度算出部１３ａは、メッシュデータの一つとしてメッシュの配線密度を算出する処理を行なう。同様に、配線周囲長算出部１３ｂは、メッシュデータの一つとしてメッシュの配線周囲長を算出する処理を行なう。また、密度差最大値算出部１３ｃは、メッシュデータの一つとしてメッシュの密度差最大値を算出する。なお、密度差最大値算出部１３ｃは、具体的には、配線密度算出部１３ａが算出した各メッシュの配線密度の値を用い、各メッシュと隣接する複数のメッシュとの間で配線密度を比較して配線密度差のうちの最大値を密度差最大値とする。
【００２８】
そして、メッシュデータ算出部１３は、算出したメッシュデータ、すなわち配線密度、配線周囲長、密度差最大値をマップ生成部１４と高さばらつき予測部１５に出力する。
【００２９】
クリティカル領域設定部１２は、高さばらつきの上限値と平坦性予測式とをもとに、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度、配線周囲長、密度差最大値の範囲を危険領域、すなわちクリティカル領域として設定する。高さばらつき上限値は、ＣＭＰの実行後の高さのばらつきとして許容される上限値を示す値であり、ユーザによって指定される。また平坦性予測式は、配線密度、配線周囲長、密度差最大値から高さばらつきを求める演算式である。
【００３０】
そして、クリティカル領域設定部１２は、設定したクリティカル領域をマップ生成部１４と高さばらつき予測部１５とに出力する。
【００３１】
マップ生成部１４は、クリティカル領域設定部１２が設定したクリティカル領域とメッシュデータ算出部が算出したメッシュデータとを同一マップ上にプロットしてクリティカリティマップを生成して出力する。
【００３２】
また、高さばらつき予測部１５は、平坦性予測式にメッシュデータ算出部１３が算出した配線密度、配線周囲長、密度差最大値を用い、レイアウトパターンにＣＭＰを施した際の高さばらつきを予測する。この高さばらつき予測値は、入力されたレイアウトパターン自体の高さばらつきを予測した値となり、レイアウトパターンの評価指標となる。
【００３３】
図５は、レイアウト評価装置１０の処理動作を説明するフローチャートである。図５に示したように、レイアウト評価装置１０は、まず、平坦性予測式ライブラリから、レイアウトパターンのテクノロジに適した平坦性予測式を取得する（Ｓ１０１）。クリティカル領域設定部１２は、平坦性予測式と高さばらつき上限値とを用いてクリティカル領域の算出を行なう（Ｓ１０２）。得られたクリティカル領域は、マップ生成部１４によってマップにプロットされる（Ｓ１０３）。
【００３４】
そして、メッシュ分割部１１がレイアウトパターンをメッシュ分割し（Ｓ１０４）、メッシュデータ算出部１３が各メッシュの配線密度、密度差最大値、配線周囲長を算出する（Ｓ１０５）。得られた配線密度、密度差最大値、配線周囲長は、マップ生成部１４によってマップにプロットされる（Ｓ１０６）。
【００３５】
また、高さばらつき予測部１５は、配線密度、密度差最大値、配線周囲長と平坦性予測式から高さばらつき予測値を算出して（Ｓ１０７）、処理を終了する。
【００３６】
図６は、レイアウト評価装置１０が作成するクリティカリティマップと、ＣＭＰシミュレーションによって作成される平坦度マップとを比較して説明する説明図である。図６に示したように、クリティカリティマップと平坦度マップはともに平坦性がクリティカルな箇所、すなわち高さばらつきが許容範囲を超える原因となる箇所を表示することができる。一方で、平坦度マップは平坦度自体を視覚化するが、クリティカリティマップは平坦度自体は視覚化していない。
【００３７】
これに対し、平坦性改善の指標、すなわちどの部分領域の修正が平坦性の改善に大きく寄与するかについては、クリティカリティマップで視覚化できるのに対し、平坦度マップでは直接に判別することはできない。すなわち、クリティカリティマップは、ダミーフィルなどを行なって平坦度を改善する場合の改善指標を示すことができ、平坦度を許容範囲内に収めるために、配線密度や配線周囲長をそれぞれどれだけ改善すればよいかを視覚的に表示することが可能である。
【００３８】
つぎに、平坦性予測式の生成について説明する。平坦性予測式は、テクノロジごとに予め作成して平坦性予測式ライブラリに保存しておき、入力されたレイアウトパターンのテクノロジに基づいて選択して使用する。
【００３９】
図７は、平坦性予測式ライブラリの生成について説明する説明図である。図７に示したように、平坦性予測式は、半導体製造テクノロジごとに、ＣＭＰシミュレーションもしくは試験用半導体装置に対する実測によって得られた平坦性の値と、複数の平坦性予測モデルとを比較し、最も一致度の高い平坦性予測モデルを当該半導体製造テクノロジに対応する平坦性予測式とする。
【００４０】
図７に示した平坦性モデル式の例は、２次の応答局面式であり、チップ内の配線密度の最大値ｄｍａｘ、チップ内の配線密度の勾配の最大値ｄｓ、チップ内の配線周囲長の最小値ｅｍｉｎによって
（高さばらつき）＝
β０＋β１ｄｍａｘ＋β２ｄｓ＋β３ｅｍｉｎ−１
＋β１１ｄｍａｘ２＋β１２ｄｍａｘｄｓ＋β１３ｄｍａｘｅｍｉｎ−１
＋β２２ｄｓ２＋β２３ｄｓｅｍｉｎ−１
＋β３３ｅｍｉｎ−２
によって算出するものである。このほかにも種々の平坦性予測モデル式が存在する。
【００４１】
そこで、ＣＭＰシミュレーションもしくは試験用半導体装置に対する実測によって得られた平坦性の値を、各平坦性モデル指揮に対してフィッティングし（Ｓ２０１）、もっともフィッティングのよいモデルを選択し（Ｓ２０２）、そのテクノロジの平坦性予測式としてライブラリに保存する（Ｓ２０３）。この処理をテクノロジごとに繰り返すことで、各テクノロジについて平坦性予測式を得ることができる。
【００４２】
たとえば、最小二乗法を適用した平坦性予測式の具体例として、図７では、
（高さばらつき）＝
0.2＋（-0.7）・ｄｍａｘ＋0.15・ｄｓ＋0.8・ｄｍａｘ２
＋0. 07・ｄｍａｘ・ｅｍｉｎ−１＋（-0.14）・ｄs2＋1.37・ｅｍｉｎ−2
をライブラリに格納している。
【００４３】
クリティカル領域設定部１２は、図８に示したように、入力されたレイアウトパターンのテクノロジに対応した平坦性予測式を平坦性予測式ライブラリから取得し、ユーザが指定した高さばらつき上限値ｔ以下となる配線密度と配線周囲長の範囲、ｄｍｉｎ＜ｄ＜ｄｍａｘ，ｅｍｉｎ＜ｅ＜ｅｍａｘを求める（Ｓ４０１）。このｄｍｉｎ＜ｄ＜ｄｍａｘ，ｅｍｉｎ＜ｅ＜ｅｍａｘから外れた範囲、（０，０）−（ｄｍｉｎ，ｅｍｉｎ），（ｄｍａｘ，ｅｍａｘ）−（Ｄ，Ｅ）が平坦性のクリティカル領域となる。なお、Ｄ配線密度の上限値、Ｅは配線周囲長の上限値とする。
【００４４】
そして、マップ生成部１４は、クリティカル領域設定部１２が設定したクリティカル領域（０，０）−（ｄｍｉｎ，ｅｍｉｎ），（ｄｍａｘ，ｅｍａｘ）−（Ｄ，Ｅ）をマップ上にプロットする（ステップＳ４０２）。
【００４５】
クリティカル領域の算出には、例えば、チップ内最大配線密度ｄｍａｘ、チップ内最大密度勾配ｄｓ、チップ内最小配線周囲長ｅｍｉｎのうち２つの値を固定し、残りの一つについて高さばらつき違反となる範囲を求める方法を使用することができる。この方法は、クリティカルの判断が厳しくなるが、簡便にクリティカル領域を求めることできる。
【００４６】
具体例として、平坦性予測式
（高さばらつき）＝
0.2＋（-0.7）・ｄｍａｘ＋0.15・ｄｓ＋0.8・ｄｍａｘ２
＋0. 07・ｄｍａｘ・ｅｍｉｎ−１＋（-0.14）・ｄs2＋1.37・ｅｍｉｎ−2
を使用し、
高さばらつき上限値ｔ＝０．１、
各パラメータの範囲が
ｄｍａｘ＝{0.1,0.2,...,0.9}
ｄｓ＝{0.1,0.2,...,0.8}
ｅｍｉｎ＝{1,10,50,100}
パラメータの制約が
０≦ｄｍａｘ≦１
０≦ｄｍａｘ−ｄｓ≦１、
ｅｍｉｎ≧０
である場合の処理について、図９を参照して説明する。
【００４７】
図９では、配線密度ｄｍａｘのクリティカル領域を求めるフローにおいて、まずｅｍｉｎの値を固定し（Ｓ５０１）、つぎに、ｄｓの値を固定した（Ｓ５０２）上で、高さばらつきが０．１以上となるｄｍａｘの範囲を計算する（Ｓ５０３）。例えば、ｅｍｉｎ＝１０，ｄｓ＝０．３の場合、ｄｍａｘ≦０．３６，ｄｍａｘ≧０．５０が得られる。
【００４８】
その後、ｄｓの値を全て試したかを判定し（Ｓ５０４）、試していないｄｓの値が存在するならば（Ｓ５０４，Ｎｏ）、ステップＳ５０２に戻って、他の値でｄｓの値を固定する。
【００４９】
また、ｄｓの値を全て試した場合（Ｓ５０４，Ｙｅｓ）、ｅｍｉｎの値を全て試したかを判定し（Ｓ５０５）、試していないｅｍｉｎの値が存在するならば（Ｓ５０５，Ｎｏ）、ステップＳ５０１に戻って、他の値でｅｍｉｎの値を固定する。
【００５０】
ｅｍｉｎの値を全て試した場合（Ｓ５０５，Ｙｅｓ）、求めたｄｍａｘの範囲の中で領域が最大となる範囲、例えばｄｍａｘ≦０．３６，ｄｍａｘ≧０．５０を選択する。
【００５１】
同様に、配線周囲長ｅｍｉｎのクリティカル領域を求めるフローにおいて、まずｄｍａｘの値を固定し（Ｓ６０１）、つぎに、ｄｓの値を固定した（Ｓ６０２）上で、高さばらつきが０．１以上となるｅｍｉｎの範囲を計算する（Ｓ６０３）。例えば、ｄｍａｘ＝０．６，ｄｓ＝０．２の場合、０≦ｅｍｉｎ≦１６．５が得られる。
【００５２】
その後、ｄｓの値を全て試したかを判定し（Ｓ６０４）、試していないｄｓの値が存在するならば（Ｓ６０４，Ｎｏ）、ステップＳ６０２に戻って、他の値でｄｓの値を固定する。
【００５３】
また、ｄｓの値を全て試した場合（Ｓ６０４，Ｙｅｓ）、ｄｍａｘの値を全て試したかを判定し（Ｓ６０５）、試していないｄｍａｘの値が存在するならば（Ｓ６０５，Ｎｏ）、ステップＳ６０１に戻って、他の値でｄｍａｘの値を固定する。
【００５４】
ｄｍａｘの値を全て試した場合（Ｓ６０５，Ｙｅｓ）、求めたｅｍｉｎの範囲の中で領域が最大となる範囲、例えば０≦ｅｍｉｎ≦１６．５を選択する。
【００５５】
また、他の手法として、平坦性予測式と各パラメータの制約からQuantifier Eliminationを用いてクリティカル領域を算出しても良い。（なお、Quantifier Eliminationについては、穴井宏和著のQuantifier Elimination − アルゴリズム・実装・応用−, 数式処理 J.JSSAC (2003)Vol. 10, No. 1, pp. 3 - 12や、C.W.Brown, An Overview of QEPCAD B: a Tool for Real Quantifier Elimination and Formula Simplification, 数式処理 J.JSSAC (2003) Vol. 10. No. 1, pp.13-22.、また、H.Anai and S.Hara, Parametric Robust Control by Quantifier Elimination, 数式処理J.JSSAC (2003) Vol. 10, No. 1, pp. 41 - 51などに示されたものである。）
【００５６】
Quantifier Eliminationを用いることによって、クリティカル領域を正確に求めることができるが、実用的な時間で解ける問題であるか否かについて判断が求められる。実用的な時間でとくためには、予測式が多項式で次数が小さいこと、変数が少ないこと、が条件となる。
【００５７】
具体例として、平坦性予測式
（高さばらつき）＝0.2＋（-0.7）・ｄｍａｘ＋0.15・ｄｓ＋0.8・ｄｍａｘ２＋（-0.14）・ｄs2
を使用し、
高さばらつき上限値ｔ＝０．１、
パラメータの制約が
０≦ｄｍａｘ≦１
０≦ｄｍａｘ−ｄｓ≦１、
ｅｍｉｎ≧０
である場合、計算結果として図１０に示したクリティカル領域が得られる。
【００５８】
図１１は、マップ生成部１４が出力するクリティカリティマップのデータ構造例について説明する説明図である。図１１に示したように、クリティカリティマップのデータは、メッシュのデータ、配線密度のクリティカル領域のデータ、配線周囲長のクリティカル領域のデータ、密度差最大値のクリティカル領域のデータを有している。
【００５９】
メッシュのデータは、MeshとEND Meshの間に記述されており、メッシュのＩＤ、ｘ座標、ｙ座標、配線密度、配線周囲長をデータとして有する。配線密度のクリティカル領域のデータは、Density_critical_areaとEND Density_critical_areaの間に記述されており、配線密度のクリティカル領域のＩＤ、クリティカル領域の配線密度の最小値と最大値をデータとして有する。配線周囲長のクリティカル領域のデータは、Edgelen_critical_areaとEND Edgelen_critical_areaの間に記述されており、配線周囲長のクリティカル領域のＩＤ、クリティカル領域の配線周囲長の最小値と最大値をデータとして有する。密度差最大値のクリティカル領域のデータは、DensitySlope_critical_areaとEND DensitySlope_critical_areaの間に記述されており、密度差最大値のクリティカル領域の最小値をデータとして有する。
【００６０】
高さばらつき予測部１５は、メッシュデータ算出部１３が算出した配線密度、配線周囲長、密度差最大値を、平坦性予測式に適用することで、入力されたレイアウトパターンの高さばらつきを予測する。
【００６１】
たとえば、入力されたレイアウトパターンのテクノロジに対応する平坦性予測式が
（高さばらつき）＝
0.1914＋（-0.8068）・ｄｍａｘ＋0.1396・ｄｓ＋0.7795・ｄｍａｘ２
＋0. 0677・ｄｍａｘ・ｅｍｉｎ−１＋（-0.1371）・ｄs2＋(-0.0281)・ｅｍｉｎ−2
であり、メッシュデータ算出部によって算出されたｄｍａｘが0.75、ｄｓが0.55、ｅｍｉｎが500である場合、高さばらつきの値は0.06となる。
【００６２】
このように、レイアウト評価装置１０は、レイアウトパターンにＣＭＰを行なった際の高さばらつきが指定された上限となる配線密度、配線周囲長、密度差最大値の範囲をクリティカル領域として求める。そして、入力されたレイアウトパターンをメッシュ分割して各メッシュの配線密度、配線周囲長、密度差最大値をメッシュデータとして算出し、各メッシュのメッシュデータがクリティカル領域にあるか否かを示すクリティカリティマップと、パターン全体の高さばらつきの予測値とを算出する。
【００６３】
そのため、回路レイアウト毎の平坦性評価を高速に実行し、かつどの部分にダミーフィルやレイアウト修正が必要であるかを視覚化することができる。
【００６４】
なお、クリティカリティマップや高さばらつき予測値から、修正が必要なメッシュについてどのようなダミーフィルを行なうべきかを選択するように構成してもよい。
【００６５】
図１２は、ダミーフィルの適用先と適用するダミーフィルルールを自動選択することで回路レイアウトを支援するレイアウト支援装置１の概要構成をしめす概要構成図である。
【００６６】
図１２に示したレイアウト支援装置１は、レイアウト評価装置１０に最適ルール選択装置２０を接続して構成している。最適ルール選択装置２０は、その内部に高さばらつき判定部２１、クリティカルメッシュ検出部２２およびダミーフィルルール選択部２３を有する。
【００６７】
高さばらつき判定部２１は、レイアウト評価装置１０が出力した高さばらつき予測値を高さばらつき上限値と比較して大小関係を判定する。
【００６８】
クリティカルメッシュ検出部２２は、高さばらつき予測値が上限値以上である場合に、高さばらつき予測値が上限値以上となった原因であるメッシュ、すなわちメッシュデータのいずれかがクリティカル領域にあるメッシュをクリティカルメッシュとして検出する処理を行なう。
【００６９】
ダミーフィルルール選択部２３は、各クリティカルメッシュについて最適なダミーフィルルール、すなわちダミー配線の挿入ルールを選択する処理を行なう。この際、選択するダミーフィルルールは、複数のダミーフィルルールのセットであるダミーフィルルールセットを用いて行なう。
【００７０】
図１３は、レイアウト支援装置１の処理動作を説明するフローチャートである。図１２に示したように、レイアウト支援装置１は、まず、レイアウト評価装置１０を用いてクリティカリティマップと高さばらつき予測値ｖを算出する（Ｓ７０１）。つぎに、最適ルール選択装置２０内部の高さばらつき判定部２１によって、高さばらつき予測値ｖが高さばらつき上限値さよりも小さいかを判定する（Ｓ７０２）。ｖ＜ｔである場合（Ｓ７０２，Ｙｅｓ）、入力されたレイアウトパターンは適切であるので、そのまま処理を終了する。
【００７１】
一方、ｖ≧ｔである場合（Ｓ７０２，Ｎｏ）、クリティカルメッシュ検出部２２が、平坦性がクリティカルなメッシュ群Ｃｋ（ｋ＝１...ｍ）を検出する（Ｓ７０３）。
【００７２】
そして、ダミーフィルルール選択部２３が、クリティカルメッシュに適用するダミーフィルルールＲｉ（ｒ１，ｒ２...ｒｍ）を各々選択する（Ｓ７０４）。
【００７３】
その後、レイアウト評価装置１０がダミーフィルルールＲｉを適用した後の高さばらつき予測値ｖ’を算出する（Ｓ７０５）。最適ルール選択装置２０は、ｖとｖ’を比較し（Ｓ７０６）、ｖ’がｖよりも大きければ（Ｓ７０６，Ｎｏ）再度ステップＳ７０４に移行してダミーフィルルールの再選択を行なう。
【００７４】
一方、ｖ’がｖ以下であれば（Ｓ７０６，Ｙｅｓ）、ｖ’をｖとし、ルールＲｉを最適ルールとして保存する（Ｓ７０７）。そして、ｖとｔとを比較し、ｖ＜ｔであれば（Ｓ７０８，Ｙｅｓ）、ルールＲｉを最適ルールとして出力して（Ｓ７０９）、処理を終了する。一方、ｖ≧ｔであれば（Ｓ７０８，Ｎｏ）、レイアウト修正要求を出力して、処理を終了する。
【００７５】
つぎに、図１４を参照し、ルール選択の具体例について説明する。図１４に示した例では、クリティカリティマップをＡ〜Ｅの５の領域に分類している。領域Ａは、配線周囲長が適正範囲内であり、配線密度が適正範囲よりも小さい領域である。領域Ｂは、配線密度と配線周囲長がともに訂正範囲よりも小さい領域である。領域Ｃは、配線密度と配線周囲長がともに適正範囲内である。領域Ｄは、配線密度が適正範囲であって配線周囲長が適正範囲に比して小さい領域である。そして、領域Ｅは、配線周囲長と配線密度のいずれかが適正範囲に比して大きい領域である。
【００７６】
ダミーフィルルール選択部２３は、メッシュが領域Ａ〜Ｅのいずれにプロットされているかに基づいてルール選択テーブルを参照し、ダミーフィルルールセットからルールを選択する。ダミーフィルルールセットには、ｒｕｌｅ０〜５の５つのルールが含まれている。そして、ルール選択テーブルに示したとおり、領域Ａ〜Ｅがそれぞれｒｕｌｅ０〜５に対応している。
【００７７】
具体的には、領域Ａには、配線密度の増加量が大きく、配線周囲長の増加量が小さいｒｕｌｅ０が対応付けられている。領域Ｂには、配線密度の増加量と配線周囲長の増加量がともに大きいｒｕｌｅ１が対応付けられている。領域Ｃに対応づけられたｒｕｌｅ２は、ダミーを入れないことを示している。領域Ｄには、配線密度の増加量が小さく、配線周囲長の増加量が小さいｒｕｌｅ３が対応付けられている。そして、領域Ｅは、配線密度と配線周囲長の何れかが大きすぎることからダミー配線の挿入では高さばらつきを解消することができないため、レイアウトの修正が必要であることが示されている。
【００７８】
図１５は、ダミーフィルルールセットの具体的なデータ構造例について説明する説明図である。ダミーフィルルールセットでは、ダミーフィルルールを特定するルール番号、そのダミーフィルルールを適用した際の最大配線密度と最大配線周囲長、に加え、ダミー配線の形状と、配置パターン、ダミー配線同士の間隔、実配線とダミー配線との間隔を保持している。図１５に示した例では、ダミー配線の形状は、５００×５００の正方形であり、（０．１５）の位置と（８５，１００）の位置に配置すること、ダミー配線同士では５００、ダミー配線と実配線との間には１０００のスペーシングを行なう事を規定している。
【００７９】
このように、クリティカルメッシュについて適用するダミーフィルルールを最適ルール選択装置２０に選択させることで、レイアウトパターンの評価に加えて、レイアウトパターンの修正を支援する情報を提供することができる。
【００８０】
さらに、最適ルール選択装置２０の出力を利用し、ダミー配線の挿入を自動化するよう構成してもよい。
【００８１】
図１６に示したレイアウト作成装置２は、最適ルール選択装置２０の出力、すなわちダミーフィルを実行すべきクリティカルメッシュと、そのクリティカルメッシュに適用するダミーフィルルールを用いて、ダミー配線の挿入を行なうダミー挿入ツール３０を供えている。なお、ダミー配線を挿入するダミー挿入ツール３０については、既存の技術を適用可能である。
【００８２】
このレイアウト作成装置２では、入力されたレイアウトパターンについて評価を行なった後、ダミー配線の挿入までを行なう事ができるので、装置の出力としてダミー挿入済みのレイアウトパターンを得ることができる。
【００８３】
図１７は、レイアウト評価装置１０によって得られるクリティカリティマップを用いたルールベースのダミーフィルと、従来のルールベースダミーフィルおよびモデルベースダミーフィルとを比較する図である。
【００８４】
図１７に示したように、クリティカリティマップを用いたルールベースダミーフィルでは、複数のダミーフィルルールを用意し、メッシュ毎に使用するルールを選択することで、モデルベースと同等にレイアウトパターンに対する最適化を実現することができる。
【００８５】
また、レイアウトパターンに対する平坦度予測についても、クリティカリティマップの作成時に予測可能であり、しかもＣＭＰシミュレーションを行なわないので、ＴＡＴは従来のルールベースダミーフィルに対して数％程度の増加に抑えることができる。
【００８６】
さらに、ルールとクリティカリティマップが出力として得られることから、設計段階と製造段階との情報共有も容易である。
【００８７】
上述してきたように、本実施例１に示したレイアウト評価装置１０、レイアウト支援装置１、レイアウト作成装置２では、回路レイアウト毎の平坦性評価を高速に実行し、もってダミーフィルを支援することができる。
【００８８】
なお、本実施例はあくまで一例であり、本発明は実施例に限定されること無く適宜変形して実施可能である。例えば、メッシュデータ算出とクリティカル領域設定の処理順序は、適宜変更することができる。また、本実施例に示した各装置とその構成要素をソフトウェアによって実現することで、コンピュータにレイアウト評価を行なわせるレイアウト評価プログラムを得ることができる。
【実施例２】
【００８９】
実施例１では、密度とエッジ長に基づいてダミーフィルを行なう場合について説明した。しかしながら、エッジ長の計算は密度の計算に比して時間がかかる。そのため、回路の規模が大きくなるほどダミーフィルに要する時間が増大する。
【００９０】
計算時間はレイアウトに依存するが、例えば密度に基づいてエッジ長を考慮せずにダミーフィルを行なうと２０分程度で終了する場合であっても、密度とエッジ長とを算出してダミーフィルを行なうと約１０倍、３時間２０分程度の時間を要する場合がある。
【００９１】
そのため、レイアウト修正を複数回繰り返し、修正ごとにダミーフィルをやり直す場合には、エッジ長計算による処理時間増加が無視できなくなる場合がある。
【００９２】
本実施例２では、ＣＭＰ平坦性への効果を維持しつつ、エッジ長計算による処理時間の増大を回避した実施例を開示する。
【００９３】
図１８は、実施例２にかかるレイアウト作成装置３の構成図である。図１８に示したように、レイアウト作成装置３は、その内部にレイアウト評価装置１０ａ、最適ルール選択装置２０ａ、ダミー挿入ツール３０およびダミールール生成装置４０を有する。
【００９４】
ダミールール生成装置４０は、配線とダミーの幅、スペーシングの制約、クリティカリティマップを用いてダミールールを生成する装置である。クリティカリティマップは、レイアウト評価装置１０ａによって実施例１と同様に作成される。
【００９５】
ダミールール生成装置４０は、その内部にエッジ長クリティカルパターン予測部４１及びダミールール生成部４２を有する。エッジ長クリティカルパターン予測部４１は、配線とダミーの幅、スペーシングの制約、クリティカリティマップからエッジ長が適正範囲よりも小さくなる配線パターンをエッジ長クリティカルパターンとして求める処理を行なう。このエッジ長クリティカルパターンは、配線が取りうる密度範囲を複数に分割し、分割した密度範囲毎に求める。また、エッジ長クリティカルパターンは、回路レイアウトの配線層毎に求める。
【００９６】
ダミールール生成部４２は、エッジ長クリティカルパターンに対してダミーメタルの挿入数が多くなり、配線周囲長が適正範囲内である、すなわちエッジ長がクリティカルではない配線パターンに対してダミーメタルの挿入数が小さくなるダミーメタルの形状及び配置をダミーフィルルールとして生成する。ダミールール生成部４２は、回路レイアウトの配線層毎、分割された密度範囲毎にダミーフィルルールを求める。
【００９７】
ダミールール生成装置４０は、ダミールール生成部４２が作成した回路レイアウトの配線層毎、分割された密度範囲毎のダミーフィルルールをダミールールセットとして最適ルール選択装置２０ａに出力する。
【００９８】
図１９は、ダミールール生成部４２が生成するダミーフィルルールの説明図である。ダミールール生成部４２は、同じ密度でも、エッジ長がクリティカルなパターンではエッジ長が増加し、エッジ長がもともと非クリティカルなパターンではあまりエッジ長が増えないような、ダミーフィルの形状、サイズを決める。これは、密度情報のみでダミーフィルルールを選択しても、エッジ長の考慮が可能となることを意味する。したがって、このダミーフィルルールを採用すれば、エッジ長計算が不要になる。
【００９９】
どのようなダミーフィルルールであればエッジ長計算が不要となるかについて図２０を参照して説明する。図２０は、密度によるダミーメタルの挿入数の変化の説明図である。図２０に示した配線パターン５１と配線パターン５２とは、密度が同じでエッジ長が異なる。具体的には、配線パターン５１は配線幅、配線間隔が大きいためエッジ長がクリティカルである。一方、配線パターン５２は配線幅、配線間隔が小さいため、エッジ長が非クリティカルである。
【０１００】
この配線パターン５１，５２に対して同一のダミーフィルルールを適用すると、エッジ長がクリティカルな配線パターン５１はダミーメタルが入るスペースが大きいため、図２０に示した例では１０個の正方向ダミーメタルが挿入される。一方、エッジ長が非クリティカルな配線パターン５２はダミーメタルが入るスペースが分断されて小さくなるため、図２０に示した例では３個の正方向ダミーメタルが挿入される。
【０１０１】
このように、配線パターンの配線密度が同一であっても、エッジ長がクリティカルなバターンには多くのダミーメタルが挿入されて配線長が大きく増加し、エッジ長が非クリティカルなバターンにはダミーメタルの挿入数が少なくエッジ長の増加量が小さくなるダミーフィルルールをダミールール生成装置４０によって生成する。
【０１０２】
換言するならば、ダミールール生成装置４０は、密度情報のみを入力としながら、密度とエッジ長の両方を考慮することのできるダミーフィルルールを生成する。より詳細には、ダミールール生成装置４０は、テクノロジ毎および配線層毎に、密度に応じたダミーフィルルールを生成する。
【０１０３】
具体的には、エッジ長クリティカルパターン予測部４１が、基本となるレイアウトパターンについて、デザインルールに規定された最小線幅・最小スペーシング、最大配線幅に基づいて、密度情報からエッジ長がクリティカルとなるような配線幅・配線スペーシングの範囲を配線層毎・密度毎に決定する。
【０１０４】
より詳細には、エッジ長クリティカルパターン予測部４１は、実施例１で説明したクリティカリティマップから平坦性クリティカルとなる配線密度とエッジ長の範囲を示すｅｍｉｎ,ｅｍａｘ,ｄｍｉｎ,ｄｍａｘを取得してエッジ長がクリティカルとなるような配線幅・配線スペーシングの範囲を配線層毎、密度毎の決定に使用する。また、配線層毎の配線とダミーの幅・スペーシング制約は、デザインルールや、プロセスの制約等から規定される。
【０１０５】
ダミールール生成部４２は、エッジ長クリティカルパターン予測部４１によって求められたエッジ長クリティカルとなる配線幅・配線スペーシング範囲から、エッジ長クリティカルとなるパターンに適用した場合にエッジ長が増加して、エッジ長が非クリティカルとなるようなダミーフィルの形状、ダミーサイズ、ダミー間隔を決定する。
【０１０６】
このダミーフィルルールを用いることで、最適ルール選択装置２０ａでは、入力レイアウトパターンに対し、各部分領域の密度情報のみを計算し、ダミーメタルを挿入することができる。また、ダミーフィル後にレイアウト評価装置１０ａが行なう高さばらつき評価についても密度情報のみに基づいて行なうことができる。
【０１０７】
図２１は、ダミールール生成装置４０が作成したダミーフィルルールの具体例の説明図である。図２１に示したようにダミールール生成装置４０が生成するダミーフィルルールは、配線層と密度範囲毎にダミーフィルルールを生成している。
【０１０８】
具体的には、図２１に示したダミーフィルルールは、配線層の１層目で配線密度２０％未満の部分領域に対しては、一辺が０．６μｍの正方形のダミーメタルを０．６μｍ間隔で挿入することを規定している。同様に図２１に示したダミーフィルルールは、配線層の１層目で配線密度２０〜５０％の部分領域に対しては、一辺が０．５μｍの正方形のダミーメタルを０．５μｍ間隔で挿入することを規定している。また、図２１に示したダミーフィルルールは、配線層の１層目で配線密度５０〜８０％の部分領域に対しては、一辺が０．３μｍの正方形のダミーメタルを０．２μｍ間隔で挿入することを規定している。
【０１０９】
さらに、図２１に示したダミーフィルルールは、配線層の２層目で配線密度１０％未満の部分領域に対しては、一辺が１．５μｍの正方形のダミーメタルを０．６μｍ間隔で挿入することを規定している。同様に図２１に示したダミーフィルルールは、配線層の２層目で配線密度１０〜４０％の部分領域に対しては、一辺が１．０μｍの正方形のダミーメタルを０．５μｍ間隔で挿入することを規定している。また、図２１に示したダミーフィルルールは、配線層の２層目で配線密度４０〜８０％の部分領域に対しては、一辺が０．５μｍの正方形のダミーメタルを０．２μｍ間隔で挿入することを規定している。
【０１１０】
図２２は、ダミールール生成装置４０の処理動作を説明するフローチャートである。まず、ダミールール生成装置４０は、配線層を選択し（Ｓ７０１）、密度ｄの値を０とする（Ｓ７０２）。
【０１１１】
エッジ長クリティカルパターン予測部４１は、選択された配線層と密度でエッジ長とがクリティカルとなる配線間隔を計算する（Ｓ７０３）。つぎに、ダミールール生成部４２は、計算された配線間隔に対してエッジ長がクリティカルな場合にエッジ長の増加が大きく、エッジ長が非クリティカルな場合にエッジ長の増加が小さくなるダミーの形状、サイズ、配置を求める（Ｓ７０４）。
【０１１２】
その後、ダミールール生成装置４０は密度ｄの値に所定量Δｄを加える（Ｓ７０５）。なお、密度に対する加算量Δｄは、予め定めておけばよい。ダミールール生成部４０は、Δｄを加えた密度と密度最大値ｄｍａｘとを比較し、ｄ≦ｄｍａｘであれば（Ｓ７０６，Ｙｅｓ）ステップ７０３に戻る。
【０１１３】
また、ダミールール生成装置４０は密度ｄが密度最大値ｄｍａｘを超えた場合（Ｓ７０６，Ｎｏ）、すべての配線層についてダミーフィルルールを出力したかを判定する（Ｓ７０７）。その結果ダミールール生成装置４０は、ダミーフィルルールを出力していない配線層が残っている場合（Ｓ７０７，Ｎｏ）には配線層の選択（Ｓ７０１）に戻る。そして、すべての配線層についてダミーフィルルールを生成した場合（Ｓ７０７，Ｙｅｓ）にダミールール生成装置４０は処理を終了する。
【０１１４】
つぎに、エッジ長がクリティカルとなる配線間隔の計算について具体例を説明する。配線密度をｄ、エッジ長をｅとすると、クリティカリティマップから配線密度がクリティカルとなるのはｄ＜ｄｍｉｎの場合であり、エッジ長がクリティカルとなるのはｅ＜ｅｍｉｎの場合である。
【０１１５】
また、配線幅ｌｗ及び配線間隔ｓｐの制約は、
ｌｍｉｎ ≦ ｌｗ≦ ｌｍａｘ
ｓｐｍｉｎ ≦ ｓｐ
である。
【０１１６】
図２３は、等幅配線が等間隔に並んだレイアウトパターンの具体例である。各配線幅がｌｗ、配線間隔がｓｐであり、配線自体の長さはｌｌである。また、図２３に示したレイアウトパターンは、レイアウト全体から縦Ｈ、横Ｗで格子状に切り出したメッシュの一つである。配線自体の長さｌｌは、図２３においてメッシュの縦幅と同じであるのでｌｌ＝Ｈとなる。
【０１１７】
図２３に示したレイアウトパターンでは、配線密度ｄは、
【数１】
2010102680.tif 000003
となる。
同様に、エッジ長ｅは、
【数２】
2010102680.tif 000004
となる。
【０１１８】
さらに、密度と配線間隔からエッジ長を求めると、
【数３】
2010102680.tif 000005
となる。
【０１１９】
エッジ長がクリティカルとなる範囲をｅ＜ｅｍｉｎとすると、エッジ長クリティカルとなる場合の配線間隔ｓｐの下限ｓｔｈは、
【数４】
2010102680.tif 000006
によって求められる。
【０１２０】
例えば、Ｈ＝Ｗ＝１００、密度５０％、ｅｍｉｎ＝５０００の場合、エッジ長クリティカルとなる配線間隔下限ｓｔｈは、
【数５】
2010102680.tif 000007
となる。したがって、密度５０％のメッシュでは、配線間隔２．０４以上のパターンでエッジ長クリティカルとなる。
【０１２１】
また、Ｈ＝Ｗ＝２０、密度５０％、ｅｍｉｎ＝５００なら、エッジ長クリティカルとなる配線間隔下限ｓｔｈは、
【数６】
2010102680.tif 000008
となる。したがって、密度５０％のメッシュでは、配線間隔０．８３以上のパターンでエッジ長クリティカルとなる。
【０１２２】
つぎに、エッジ長がクリティカルとなるパターン、すなわち配線間隔がｓｔｈ以下ではダミーが入らないようにダミー幅とダミー間隔とを求める具体例について説明する。
【０１２３】
まず、ダミー形状が正方形で配線と平行に配置される場合について示す。ダミー形状を正方形、配線とダミーメタルとの間隔ｓｓをｓｓ＝０．７と予め定める。上述したＨ＝Ｗ＝１００、密度５０％、ｅｍｉｎ＝５０００の例では、エッジ長クリティカルとなる配線間隔下限ｓｔｈ＝２．０４であるので、
【数７】
2010102680.tif 000009
より、ダミーメタルの一辺ｄｗを０．１刻みの値で式（７）を満たす最小値とすれば
ｄｗ＝０．７
となる。したがって、図２４に示したように、ｄｗ≧０．７のダミーメタルであれば、エッジ長が非クリティカルなパターン、すなわち配線間隔２．０４以下のパターンに対してはダミーメタルが入らないこととなる。
【０１２４】
また、ダミー形状を正方形、配線とダミーメタルとの間隔ｓｓをｓｓ＝０．７と予め定め、上述したＨ＝Ｗ＝２０、密度５０％、ｅｍｉｎ＝５００の例では、エッジ長クリティカルとなる配線間隔下限ｓｔｈ＝０．８３であるので、
【数８】
2010102680.tif 000010
となる。このケースでは、エッジ長が非クリティカルとなるパターン、すなわち配線間隔０．８３以下のパターンでは、ダミーメタルと配線との間隔の制約からダミーメタルは挿入されないこととなる。
【０１２５】
つぎに、ダミー間隔ｓｄの決定について図２５を参照して説明する。エッジ長クリティカルなパターンに１列ダミーをいれた場合のエッジ長増加分の最小値は、
【数９】
2010102680.tif 000011
で表される。
【０１２６】
したがって、上述したＨ＝Ｗ＝１００、密度５０％、ｅｍｉｎ＝５０００の例では、エッジ長クリティカルとなる配線間隔下限ｓｔｈ＝２．０４の例では、密度５０％（ｄ＝０．５）、Δｅ＝１５０００、ｌｍａｘ＝０．５とすると、ダミー間隔ｓｄは、
【数１０】
2010102680.tif 000012
となる。
【０１２７】
また、上述したＨ＝Ｗ＝２０、密度５０％、ｅｍｉｎ＝５００の例で、密度５０％(ｄ＝０．５)とし、Δe=1000、ｌｍａｘ＝０．５ とし、ダミー幅は任意の値を取れるので、仮にダミー幅を０．２とすると、ダミー間隔ｓｄは、
【数１１】
2010102680.tif 000013
となる。
【０１２８】
つぎに、ダミーメタルの形状が長方形で、千鳥状に配置される場合について図２６を参照して説明する。ダミーメタルの形状は、正方形のダミーを用いる場合に求めたｄｗを短辺とし、長辺を短辺の定数倍とする。またダミーの間隔は短辺方向の間隔ｓｄｘを正方形の場合と同様にもとめ、長辺方向のダミーの間隔を短辺の間隔の定数倍とする。さらに、短辺方向にずれｔｘを設けて配置し、長辺方向にずれｔｙを設けて配置するものとする。
【０１２９】
定数α，β（α＞０，β＞０）、ｘ方向のダミー数ｐｘ、Ｙ方向のダミー数ｐｙを用いると、
ｄｈ＝α×ｄｗ  （ｌｍｉｎ≦ｄｈ≦ｌｍａｘ）
ｓｄｙ＝β×Ｓｄｘ  （ｓｐｍｉｎ≦ｓｄｙ）
ｔｘ＝（ｄｗ＋ｓｄｘ）／ｐｘ 
ｔｙ＝（ｄｈ＋ｓｄｙ）／ｐｙ 
となる。
【０１３０】
α＝２，β＝１、ｐｘ＝３，ｐｙ＝２とし、上述したＨ＝Ｗ＝１００、密度５０％、ｅｍｉｎ＝５０００の場合について計算すると、エッジ長クリティカルとなる配線間隔下限ｓｔｈ＝２．０４であるので、ｄｗは、ダミー形状が正方形の場合と同様に０．７となる。
【０１３１】
したがって、ｄｈは、
ｄｈ＝２×ｄｗ＝１．４
と求めることができる。
【０１３２】
つぎに、ｓｄｙ、ｓｄｘを計算する。エッジ長増加分の算出式は、
【数１２】
2010102680.tif 000014
である。Δｅ=１５０００、ｌｍａｘ＝０．５とすると、ダミー間隔ｓｄｙは
【数１３】
2010102680.tif 000015
となる。したがって、
ｓｄｘ＝ｓｄｙ＝０．７，
ｔｘ＝（ｄｗ＋ｓｄｘ）／３＝（０．７＋０．７）／３＝０．４７
ｔｙ＝（ｄｈ+ｓｄｙ）／２＝（０．７＋１．４）／２＝１．０５
となる。
【０１３３】
また、上述したＨ＝Ｗ＝２０，密度５０％，ｅｍｉｎ＝５００の場合について計算する。ｄｗは、ダミー形状が正方形の場合と同様に計算すると任意の値となるので、ｄｗ＝０．２とするとｄｈ＝２×ｄｗ＝０．４である。
【０１３４】
Δｅ＝１０００，ｌｍａｘ＝０．５とすると、ダミー間隔ｓｄｙは、
【数１４】
2010102680.tif 000016
である。すなわち、ｓｄｙは任意の値で、エッジ長増加分は１０００以上となる。この場合、ｓｄｙ＝ｓｐｍｉｎである。ｓｐｍｉｎはスペーシングの最小値であり、入力のデザインルールで与えられる。そこで、ｓｐｍｉｎ＝０．２とすると、
ｓｄｙ＝ｓｄｘ＝０．２
ｔｘ＝（ｄｗ＋ｓｄｘ）／３＝（０．２＋０．２）／３＝０．１３
ｔｙ＝（ｄｈ＋ｓｄｙ）／２＝（０．４＋０．２）／３＝０．２
となる。
【０１３５】
上述してきたように、本実施例２では、エッジ長クリティカルなパターンに対してエッジ長の増加量が大きくなるダミールールを求めることで、ダミーフィルを行なう際にエッジ長の計算を行なうこと無く、エッジ長を考慮したダミーフィルを実行することができる。そのため、短時間で高精度なレイアウト評価を行なうことができる。
【０１３６】
なお、本実施例２の説明では、等幅配線が等間隔に並んでいるメッシュを想定して具体例を示した。これはあくまで一例であり、ダミーフィルルールの算出には、任意のパターンを使用することができる。特に、対象のレイアウトに頻出する基本パターンを用いることが好適である。
【０１３７】
また、本実施例２では、ダミーメタルの形状が正方形である場合と長方形である場合について例示したが、ダミーメタルの形状と配置については適宜変形して実施可能である。さらに、本実施例３では、レイアウト作成装置を例示したが、実施例１と同様にレイアウト支援装置に適用することもできることは言うまでもない。
【０１３８】
加えて、本実施例２に開示したダミールール生成装置は、コンピュータ上で動作するプログラムとして実施してもよい。
【０１３９】
以上の実施例を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
【０１４０】
（付記１）半導体集積回路の製造過程における平坦化工程の処理結果を予測し、製造予定の回路レイアウトを評価するレイアウト評価装置であって、
前記回路レイアウトを部分領域に分割する分割部と、
前記部分領域の各々について、配線密度、配線周囲長、隣接する部分領域との配線密度差の最大値のうち、少なくともいずれかを部分領域データとして算出する部分領域データ算出部と、
前記回路レイアウトの種別に対応する平坦性予測式から、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度の範囲、配線周囲長の範囲、隣接する部分領域との配線密度差の最大値の範囲を危険領域として設定する危険領域設定部と、
前記危険領域と前記部分領域データとを同一マップ上にプロットするマップ生成部と、
を備えたことを特徴とするレイアウト評価装置。
【０１４１】
（付記２）前記マップ生成部は、前記配線密度と前記配線周囲長とを軸とするマップ上に各部分領域の配線密度と配線周囲長とをプロットすることを特徴とする付記１に記載のレイアウト評価装置。
【０１４２】
（付記３）前記部分領域データと前記平坦性予測式から、前記回路レイアウトの高さばらつき予測値を算出する高さばらつき予測部をさらに備えたことを特徴とする付記１または２に記載のレイアウト評価装置。
【０１４３】
（付記４）前記平坦性予測式は、半導体製造テクノロジごとに、シミュレーションもしくは試験用半導体装置に対する実測によって得られた平坦性の値と、複数の平坦性予測モデルとを比較し、最も一致度の高い平坦性予測モデルを当該半導体製造テクノロジに対応する平坦性予測式としたものであり、前記危険領域設定部は、前記回路レイアウトの半導体製造テクノロジに基づいて使用する平坦性予測式を決定することを特徴とする付記１〜３のいずれか一つに記載のレイアウト評価装置。
【０１４４】
（付記５）前記危険領域にプロットされた部分領域の各々について、ダミーフィルルールを選択するダミーフィルルール選択部をさらに備えたことを特徴とする付記１〜４のいずれか一つに記載のレイアウト評価装置。
【０１４５】
（付記６）前記ダミーフィルルール選択部は、前記配線周囲長が適正範囲であって前記配線密度が適正範囲に比して小さい部分領域に対して配線密度の増大量が大きく配線密度の増加量が小さいメタルフィルルールを選択し、前記配密度が適正範囲であって前記配線周囲長が適正範囲に比して小さい部分領域に対して配線周囲長の増大量が大きく配線密度の増加量が小さいメタルフィルルールを選択し、前記配線周囲長と前記配線密度とがともに適正範囲に比して小さい部分領域に対し、配線密度の増大量と配線密度の増加量がともに大きいメタルフィルルールを選択することを特徴とする付記５に記載のレイアウト評価装置。
【０１４６】
（付記７）前記ダミーフィルルール選択部は、前記配線周囲長と前記配線密度のいずれかが適正範囲に比して大きい部分領域に対してレイアウト修正の必要があると判定すること特徴とする付記５または６に記載のレイアウト評価装置。
【０１４７】
（付記８）前記ダミーフィルルール選択部が選択したダミーフィルルールに基づいてダミー配線を挿入するダミー挿入部をさらに備えたことを特徴とする付記５〜７のいずれか一つに記載のレイアウト評価装置。
【０１４８】
（付記９）半導体集積回路の製造過程における平坦化工程の処理結果を予測し、製造予定の回路レイアウトを評価するレイアウト評価方法であって、
前記回路レイアウトを部分領域に分割する分割工程と、
前記部分領域の各々について、配線密度、配線周囲長、隣接する部分領域との配線密度差の最大値のうち、少なくともいずれかを部分領域データとして算出する部分領域データ算出工程と、
前記回路レイアウトの種別に対応する平坦性予測式から、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度の範囲、配線周囲長の範囲、隣接する部分領域との配線密度差の最大値の範囲を危険領域として設定する危険領域設定工程と、
前記危険領域と前記部分領域データとを同一マップ上にプロットするマップ生成工程と、
を含んだことを特徴とするレイアウト評価方法。
【０１４９】
（付記１０）半導体集積回路の製造過程における平坦化工程の処理結果を予測し、製造予定の回路レイアウトを評価するレイアウト評価方法をコンピュータに実行させるレイアウト評価プログラムであって、
前記回路レイアウトを部分領域に分割する分割ステップと、
前記部分領域の各々について、配線密度、配線周囲長、隣接する部分領域との配線密度差の最大値のうち、少なくともいずれかを部分領域データとして算出する部分領域データ算出ステップと、
前記回路レイアウトの種別に対応する平坦性予測式から、高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度の範囲、配線周囲長の範囲、隣接する部分領域との配線密度差の最大値の範囲を危険領域として設定する危険領域設定ステップと、
前記危険領域と前記部分領域データとを同一マップ上にプロットするマップ生成ステップと、
を含んだことを特徴とするレイアウト評価プログラム。
【０１５０】
（付記１１）前記ダミーフィルルールは、前記配線周囲長が適正範囲内であれば配線周囲長の増加量が小さく、前記配線周囲長が適正範囲に比して小さい場合には配線周囲長の増加量が大きいメタルフィルルールを配線密度ごとに定めたものであり、前記ダミーフィルルール選択部は、前記部分領域の配線密度に基づいて前記メタルフィルルールを選択することを特徴とする付記５に記載のレイアウト評価装置。
【０１５１】
（付記１２）回路レイアウトの配線に対する制約に基づいて配線周囲長が適正範囲よりも小さくなる配線パターンをクリティカルパターンとして求めるクリティカルパターン予測部と、
前記クリティカルパターンに対してダミーメタルの挿入数が多くなり、配線周囲長が適正範囲内である配線パターンに対してダミーメタルの挿入数が小さくなるダミーメタルの形状及び配置をダミーフィルルールとして生成するルール生成部と
を備えたことを特徴とするダミールール生成装置。
【０１５２】
（付記１３）前記クリティカルパターン予測部は、配線密度毎に前記クリティカルパターンを求め、前記ルール生成部は前記配線密度毎に前記ダミーフィルルールを求めることを特徴とする付記１２に記載のダミールール生成装置。
【０１５３】
（付記１４）前記クリティカルパターン予測部は、前記回路レイアウトの配線層毎に前記クリティカルパターンを求め、前記ルール生成部は前記回路レイアウト配線層毎に前記ダミーフィルルールを求めることを特徴とする付記１２または１３に記載のダミールール生成装置。
【０１５４】
（付記１５）前記クリティカルパターン予測部は、前記回路レイアウトを分割して得られた部分領域に関する部分領域データと、平坦化工程後の高さばらつきが上限値より大きくなる配線密度および配線周囲長の範囲を示す危険領域とを同一マップ上にプロットしたマップを更に用いて前記クリティカルパターンを求めることを特徴とする付記１２〜１４のいずれか一つに記載のダミールール生成装置。
【０１５５】
（付記１６）前記ルール生成部は、前記クリティカルパターンにおける配線間隔から配線とダミーメタルとの間隔を引いて得られた長さよりも少なくとも１辺の長さが大きい矩形形状を前記ダミーメタルの形状とすることを特徴とする付記１２〜１５のいずれか一つに記載のダミールール生成装置。
【０１５６】
（付記１７）回路レイアウトの配線に対する制約に基づいて配線周囲長が適正範囲よりも小さくなる配線パターンをクリティカルパターンとして求める工程と、
前記クリティカルパターンに対してダミーメタルの挿入数が多くなり、配線周囲長が適正範囲内である配線パターンに対してダミーメタルの挿入数が小さくなるダミーメタルの形状及び配置をダミーフィルルールとして生成するルール生成工程と
を含んだことを特徴とするダミールール生成方法。
【０１５７】
（付記１８）回路レイアウトの配線に対する制約に基づいて配線周囲長が適正範囲よりも小さくなる配線パターンをクリティカルパターンとして求めるステップと、
前記クリティカルパターンに対してダミーメタルの挿入数が多くなり、配線周囲長が適正範囲内である配線パターンに対してダミーメタルの挿入数が小さくなるダミーメタルの形状及び配置をダミーフィルルールとして生成するルール生成ステップと
をコンピュータに実行させることを特徴とするダミールール生成プログラム。
【符号の説明】
【０１５８】
１    レイアウト支援装置
２，３    レイアウト作成装置
１０，１０ａ    レイアウト評価装置
１１    メッシュ分割部
１２    クリティカル領域設定部
１３    メッシュデータ算出部
１３ａ  配線密度算出部
１３ｂ  配線周囲長算出部
１３ｃ  密度差最大値算出部
１４    マップ生成部
１５    高さばらつき予測部
２０，２０ａ    最適ルール選択装置
２１    高さばらつき判定部
２２    クリティカルメッシュ検出部
２３    ダミーフィルルール選択部
３０    ダミー挿入ツール
４０    ダミールール生成装置
４１    エッジ長クリティカルパターン予測部
４２    ダミールール生成部４２
５１，５２  配線パターン
【図１】
2010102680.tif 000017
【図２】
2010102680.tif 000018
【図３】
2010102680.tif 000019
【図４】
2010102680.tif 000020
【図５】
2010102680.tif 000021
【図６】
2010102680.tif 000022
【図７】
2010102680.tif 000023
【図８】
2010102680.tif 000024
【図９】
2010102680.tif 000025
【図１０】
2010102680.tif 000026
【図１１】
2010102680.tif 000027
【図１２】
2010102680.tif 000028
【図１３】
2010102680.tif 000029
【図１４】
2010102680.tif 000030
【図１５】
2010102680.tif 000031
【図１６】
2010102680.tif 000032
【図１７】
2010102680.tif 000033
【図１８】
2010102680.tif 000034
【図１９】
2010102680.tif 000035
【図２０】
2010102680.tif 000036
【図２１】
2010102680.tif 000037
【図２２】
2010102680.tif 000038
【図２３】
2010102680.tif 000039
【図２４】
2010102680.tif 000040
【図２５】
2010102680.tif 000041
【図２６】
2010102680.tif 000042