(57)【要約】【課題】コリオリ質量流量計のエネルギー消費と無関係に測定チューブを流れる媒体の粘度を計測することができるコリオリ質量流量計の作動方法を提供する。【解決手段】測定チューブ（１）に沿った圧力降下は、質量流量計の力学に関する物理的数学的モデルに基づいて測定チューブ（１）の検出された振動を評価することによって求められ、物理的数学的モデルは、少なくとも一つの固有モードにおける測定チューブ（１）の励振による質量流量計の振動を表わすために適しており、物理的数学的モデルは、測定チューブ（１）の振動についての少なくとも２つの固有モードの間の結合を考慮しており、物理的数学的モデルは、測定チューブに加えて、質量流量計の少なくとも一つの他の構成要素の影響も考慮しており、質量流量計の温度は、質量流量計の構成要素の機能の温度依存性を考慮するために測定される。【選択図】図４
2010237231.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コリオリ原理で動作し、媒体が流れ、少なくとも一つの振動数で振動するように励起される測定チューブ（１）を有し、測定チューブ（１）の振動を検出し、測定チューブ（１）を流れる媒体の粘度は、測定チューブ（１）に沿った圧力降下に基づいて求められる質量流量計の作動方法において、
前記測定チューブ（１）に沿った圧力降下は、前記質量流量計の力学に関する物理的数学的モデルに基づいて前記測定チューブ（１）の検出された振動を評価することによって求められ、
前記物理的数学的モデルは、少なくとも一つの固有モードにおける前記測定チューブ（１）の励振による前記質量流量計の振動を表わすために適しており、
前記物理的数学的モデルは、前記測定チューブ（１）の振動についての少なくとも２つの固有モードの間の結合を考慮しており、
前記物理的数学的モデルは、前記測定チューブ（１）に加えて、前記質量流量計の支持パイプ（２）及び／又は測定チューブ（１）の懸架部（７）のような質量流量計の少なくとも一つの他の構成要素の影響も考慮しており、
前記質量流量計の温度は、質量流量計の振動発生装置（４）及び／又は測定チューブ（１）のための振動センサ（５）のような質量流量計の構成要素の機能の温度依存性を考慮するために測定される
ことを特徴とする質量流量計の作動方法。
【請求項２】
測定チューブ（１）を流れる媒体の粘度の測定に用いられる摩擦係数Ｃｗとレイノルド数Ｒｅの数学的関係は、質量流量計のメモリ装置に記憶されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記粘度ηは、次式によって求められることを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
【数１】
2010237231.tif 000041
【請求項４】
前記測定チューブ（１）の温度は、測定チューブ（１）の幾何学的な温度依存変化を考慮するために測定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
【請求項５】
前記測定チューブ（１）の圧力は、測定チューブ（１）の圧力に依存する幾何学的変化を考慮するために測定されることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一つに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コリオリ原理を用い、且つ媒体が流れ最小限一つの振動数で振動するために励起される測定チューブを有し、結果として生じる振動数を検出して測定する質量流量計の作動方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
上記に参照される方法によって作動されるコリオリ質量流量計は、例えば、特許文献１に開示されるような従来技術においてすでに公知である。通常のコリオリ質量流量計は、固有の自己共振を用いる。例えば、それらは、測定チューブの固有振動数としても引用される自己共振振動数で励起される。測定チューブ自体の固有振動数に対して媒体が流れる測定チューブの固有振動数の変化は、流れる媒体の密度の指標として用いられる。他に変化するものは、測定チューブを流れる媒体の粘度である。
【０００３】
通常のコリオリ質量流量計において、例えば特許文献２に記載されているような一つの方法は、測定チューブにねじり振動を発生させ、ずり応力によって媒体に引き起こされるエネルギー消費の増大量を測定することによって粘度を測定するものであった。しかしながら、その方法は、正確な粘度測定を損なうという不具合を有していた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】ＤＥ  １００  ０２  ６３５  Ａ１
【特許文献２】ＤＥ  １００  ２０  ６０６  Ａ１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
そのため、本発明の目的は、コリオリ質量流量計のエネルギー消費と無関係に測定チューブを流れる媒体の粘度を計測することができるコリオリ質量流量計の作動方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題は本発明により、コリオリ原理で動作し、媒体が流れ、少なくとも一つの振動数で振動するように励起される測定チューブを有し、測定チューブの振動を検出し、測定チューブを流れる媒体の粘度は、測定チューブに沿った圧力降下に基づいて求められる質量流量計の作動方法において、
測定チューブに沿った圧力降下は、質量流量計の力学に関する物理的数学的モデルに基づいて測定チューブの検出された振動を評価することによって求められ、
物理的数学的モデルは、少なくとも一つの固有モードにおける測定チューブの励振による質量流量計の振動を表わすために適しており、
物理的数学的モデルは、測定チューブの振動についての少なくとも２つの固有モードの間の結合を考慮しており、
物理的数学的モデルは、測定チューブに加えて、質量流量計の支持パイプ及び／又は測定チューブの懸架部のような質量流量計の少なくとも一つの他の構成要素の影響も考慮しており、
質量流量計の温度は、質量流量計の振動発生装置及び／又は測定チューブのための振動センサのような質量流量計の構成要素の機能の温度依存性を考慮するために測定されることによって解決される。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】コリオリ質量流量計の測定チューブを流れる層流の媒体の隣接する流れ部分の境界面での摩擦についての概略説明図である。
【図２】層流及び乱流の場合の流れパターンを示す説明図である。
【図３】層流及び乱流の場合についてのレイノルド数の関数としての摩擦係数を示した説明図である。
【図４】コリオリ質量流量計の力学を表示した物理的数学的モデルを示す説明図である。
【図５】本発明の好ましい実施形態に関する使用されるコリオリ質量流量計の機械的配置を示した説明図である。
【図６】集中置換要素を有する物理的数学的モデルに関して使用される概略説明図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
さらに、本発明の質量流量計の作動方法によれば、測定チューブに沿った圧力降下は、該圧力降下をΔｐとし、レイノルド数をＲｅとした場合に６４／Ｒｅを介して得られる層流の摩擦係数をＣｗとし、動圧をＰｓとし、測定チューブの長さをＬ、直径をｄとした場合に、測定された動圧に基づいて、式１
【数１】
2010237231.tif 000003
を用いて求められる。
【０００９】
本発明の好ましい実施形態において、動圧Ｐｓは、流れる媒体の平均速度（ｖバー）、好ましくは下記する式２によって、間接的に求められる。
【数２】
2010237231.tif 000004
ここで、ρは、媒体の密度である。この平均速度は、下記する数式３により求められる。
【数３】
2010237231.tif 000005
ここで、Ａは、測定チューブの横断面面積を示す。
【００１０】
本発明の好ましい実施形態は、測定チューブを流れる媒体の粘度を求めるために、摩擦係数ＣＷとレイノルド数Ｒｅの間の数学的関係を確立すると共に、求められた粘度値は、好ましくはコリオリ質量流量計の適当な記憶装置に記憶される。
【００１１】
本発明の好ましい実施形態では、流れる媒体の粘度が数式４を介して求められる。
【数４】
2010237231.tif 000006
そして、この数式４から、レイノルド数の定義を介して数式５が得られる。
【数５】
2010237231.tif 000007
測定チューブを流れる媒体の差圧は、基本的に公知である差圧測定方式によって測定される。しかしながら、本発明の好ましい実施形態では、測定チューブに沿った圧力降下は、測定チューブの検出された振動が、質量流量計の動圧に対して物理的数学的モデルに基づいて求められて、測定される。
【００１２】
物理的数学的モデルが、第１の固有モード及び／又は第２の固有モードにおいて測定チューブの励振による質量流量計の振動を表わすものであることが特に望まれる。測定チューブの振動に関する第１及び第２の固有モードの間の結合を考慮した物理的数学的モデルを提供する。これによって、一つ若しくはいくつかの振動数で、好ましくは第１の固有モードの共振振動数で、２つの固有モードの間の結合を介して、圧力降下に基づいて粘度が求められる。
【００１３】
本発明の好ましい実施形態は、測定チューブから離れた支持パイプ及び／又は質量流量計の測定チューブの懸架部等の質量流量計の少なくとも一つの他の構成要素の影響を考慮した物理的数学的モデルを提供する。また、本発明の好ましい実施形態では、測定チューブの振動発生装置及び／又は測定チューブの振動センサ等の質量流量計の構成要素の機能の、温度依存性を考慮するために、質量流量計の温度を測定している。さらに本発明の好ましい実施形態は、測定チューブの幾何学的な温度依存変化を考慮するために、測定チューブの温度を計測するものである。さらにまた、本発明の好ましい実施形態では、測定チューブ内の圧力を測定することによって測定チューブの圧力に依存する幾何学的変化を考慮している。
【００１４】
本発明に係る方法を実施するためのいろいろな方法がある。これに関して、従属請求項ならびに図面を参照した本発明の実施例に記載されている。
【００１５】
以下、本発明の実施例について図面により説明する。
【実施例】
【００１６】
［実施例１］
粘性と呼ばれる媒体の粘度は、２つの相互に隣接する媒体の層のずれに抵抗している媒体の特性であり、内部摩擦とも称される。その結果としての流体の流動抵抗は、液体だけではなく、気体、同様に固体にも適用される。絶対粘度ηは、ずり応力とずり速度の間の比例定数、すなわち流れのずり速度として記載される。媒体の密度で絶対粘度を割ると、動粘度となる。
【００１７】
図１は、２つの相互に隣接する層流部分の間の表面摩擦について概略説明図である。層流の場合、それぞれ異なる速度で相互に隣接する流れ表面ΔＡによって相互に働く摩擦力Ｆｗと、表面を互いに押し合う圧力の力Ｆとの間で流方向において平衡が存在する。尚、Ｆｗは下記する数式６で表される。
【数６】
2010237231.tif 000008
ここで、ｄｖｚ／ｄｒ１は、下記する数式７の圧力の力Ｆを表すと同時に前記流れ部分の間の速度勾配を表す。
【数７】
2010237231.tif 000009
この結果は、速度プロフィルに関する下記する数式８に示す微分方程式となる。
【数８】
2010237231.tif 000010
そして、その解は、下記する数式９で表されるものである。
【数９】
2010237231.tif 000011
ここで、Ｒは測定チューブの半径を示す。この流れプロフィルは、下記する数式１０で示されるピーク値を有する放物面である。
【数１０】
2010237231.tif 000012
その結果として、内部液体シリンダへの圧力ｐは、速度差ｄｖｚで外部シリンダを通過するものを押し流し、これによって境界面ΔＡでの摩擦力Ｆｗが発生する。
【００１８】
層流に対して結果として生じる速度プロフィルは、図２に概略的に示される。比較のため、乱流の流パターンが同様に示され、その顕著な特徴は、内部領域においては流速度変化が小さく、測定チューブの壁部近傍においてのみ鋭い減少が見られることである。
【００１９】
時間単位の前記測定チューブを通過する質量を、下記する数式１１によって求めることが可能である。
【数１１】
2010237231.tif 000013
これは、層流における質量流量、液体密度及び動的粘度の間の関係を示したハーゲン−ポワズイユの確立した数式に対応する。
【００２０】
コリオリ質量流量計において、流れが主として乱流が生じている場合、慣性力の影響が考慮されなければならない。エネルギーΔＷが、測定チューブの長さＬに渡って質量Δｍを移動させるのにどれだけ必要かを知ることは重要である。この関係は下記する数式１２により表される。
【数１２】
2010237231.tif 000014
ここで、層流に対して、下記する数式１３が生ずる。
【数１３】
2010237231.tif 000015
この数式１３において、ｍドットは下記する数式１４に示される関数として演算される。
【数１４】
2010237231.tif 000016
平均流速度（ｖバー）を基礎として、その結果は下記する数式１５に示される。
【数１５】
2010237231.tif 000017
この数式１５に、前記摩擦力と前記慣性力との比を導入すると、レイノルド数は、下記する数式１６で表される。
【数１６】
2010237231.tif 000018
その結果として、下記する数式１７が得られる。
【数１７】
2010237231.tif 000019
下記する数式１８は、一般的に動圧を表し、且つ流れの摩擦係数は、６４／Ｒｅ＝ＣＷとして表される。
【数１８】
2010237231.tif 000020
これによって、結果として下記する数式１９が得られる。
【数１９】
2010237231.tif 000021
層流に対してのみ使用されるこの式は、例えば同様に乱流に関しても、摩擦係数に対する正しい値が使用されれば、一般的に適用可能である。この場合、
層流に対しては、Ｃｗ＝６４／Ｒｅであり、
乱流に対しては、Ｃｗ≫６４／Ｒｅである。
【００２１】
図３は、摩擦係数のレイノルド数への依存関係を概略的に説明したものである。レイノルド数が非常に大きい場合、Ｃｗは測定チューブの壁部の表面状態、例えばその相対的な表面粗さに依存する場合を除き、実質的に定数となる。例えば１０ｍｍの計測チューブ径を有するコリオリ質量流量計において、典型的な基準流量に関するレイノルド数は、およそＲｅ＝１０５であり、摩擦係数ＣＷとレイノルド数の間に十分な感度を提供する。粘度測定に関して、これは最初に摩擦係数ＣＷを求め、この摩擦係数とレイノルド数のメモリに記憶された関係を適用することによってレイノルド数を決定し、下記する数式２０を介して粘度が求められる。
【数２０】
2010237231.tif 000022
密度ρは、一般的な方法によって求められる。同様に前記平均速度（ｖバー）は、公知の方法によって求められる。ここで記載される場合、この求め方は、下記に示されるような数式２１に従ってなされることが好ましい。
【数２１】
2010237231.tif 000023
摩擦係数とそれに関連するレイノルド数の間の関係を求めるために、ＣＷの値は、例えば水について、異なる流量で記録される。その関係は、僅かなパラメータを有する数学的関数によって非常に近似的に表すことができる。
【００２２】
上述したように、圧力差測定は、ワイヤストレインゲージによって計測される圧力のような従来の方法によって実施される。しかしながら、この発明の好ましい実施例は、モデルをベースとした方法を用いる。
【００２３】
このモデル使用方法において、測定チューブは、その入出力端で異なる圧力がかかる弾性要素として機能する。したがって、測定チューブの入口側半部及び出口側半部は、相互に異なるバネ定数を示し、結果として測定チューブにおいて非対称が生じる。この非対称は、測定チューブの固有モードの変位比例結合Ｋsijを導く。これらは、固有モードに比例した速度−及び流量に制約された結合に対して直交している。それは、例えば、コリオリ質量流量計で行われるように、第１の固有モードがその固有振動数で励起されるとき、第２の固有モードの振動の実数部を介して圧力差が測定される。
【００２４】
図４は、コリオリ質量流量計の動圧に対してこの場合に使用される物理的数学的モデルにおいて粘度の作用を示すものである。この技術分野における通常の知識を有する者には、Ｋsijの測定方法は周知であり、それに関連したものは、ＤＥ１０００２６３５Ａ１に開示されている。
【００２５】
差圧は、ワイヤストレインゲージによる圧力測定のような従来の方法によって測定される。しかしながら、好ましい方法が下記に記載される。それは、２つの物理的な異なる効果を使用する。
【００２６】
１．測定チューブの２つの半部において変化するばね定数：第１の効果は、流出入端部で相互に異なる圧力に曝されるばね要素としての測定チューブに見られる。その結果として、流入端部のばね定数は、流出端部のばね定数と異なり、その結果、測定チューブ１は非対称となる。図６をに示す個別の置換要素を有するモデルに関して、これは、集中置換ばね剛性値が、異なる圧力（ＣMa≠ＣMb）によって等しく変化しないことを意味する。それらの差ｋｓ＝ＣMa−ＣMbは、測定チューブにおける圧力差の尺度である。ｋｓ＝ｆ（Δｐ）。このばね定数の非対称は、測定チューブ１の固有モードの変位比例結合Ｋsijを導く。
【００２７】
２．測定チューブの半部の質量の変化：第２の効果において、圧力差は、一つあるとすれば、測定チューブの流出半部と流入半部との間で異なる圧縮をする。その結果、測定チューブの流出、流入半部は、異なる質量値を示し、測定チューブの非対称を導く。図６に示す個別の置換要素を有するモデルに関して、これは、集中置換質量が、異なる圧力（ＣMa≠ＣMb）によって等しく変化しないことを意味する。それらの差ｋａ＝ＣMa−ＣMbは、測定チューブにおける圧力差の尺度であり、流れの位相が圧縮性であることを推測させる。ｋａ＝ｆ（Δｐ）。この質量の非対称は、測定チューブ１の固有モードの加速比例結合Ｋaijを導く。
【００２８】
変位及び加速度比例結合は、それの共振状態においてそれらの影響が、全く同一であるので、単一振動数での作動の場合には区別することができない。それらの結合効果を求めるために、ｋsijとｋaijとを別個に求めることは必要でなく、その共振状態において下記に示す数式２２及び２３のように、簡単に求めることができる。
【数２２】
2010237231.tif 000024
【数２３】
2010237231.tif 000025
ここで、ｓはラプラス演算子である。また、前記等価係数の間には、下記する数式２４に示される関係が存在する。
【数２４】
2010237231.tif 000026
振動数が既知の場合、前記等価係数は互いに換算できる。
【００２９】
図４は、それぞればね剛性及び質量における差に関して純粋に変位比例結合ｋsa12及びｋsa21として、第１の固有モードと第２の固有モードの結合の例を示すものである。
【００３０】
そのブロック図において、Δｐは、測定チューブの差圧であり、ｍドットは、質量流量、Ｆ１（ｓ）は、前記第１の固有モードの領域における励起力、Ｖ１（ｓ）は、前記第１の固有モードの領域における速度信号、Ｇ１（ｓ）は、前記第１の固有モードの伝達関数、ｋsa12は、前記第１から第２の固有モードへの変位比例結合であり、Ｆ２（ｓ）は、前記第２の固有モードの領域における励起力、Ｖ２（ｓ）は、前記第２の固有モードの領域における速度信号、Ｇ２（ｓ）は、前記第２の固有モードの伝達関数、ｋsa21は、前記第２から第１の固有モードへの変位比例結合であり、ＫCNは、第１から第２の固有モードへの質量流量依存（速度比例）結合であり、ＫC1は、第２の固有モードから第１の固有モードへの質量流量依存（速度比例）結合を示し、Ｓは、ラプラス演算子を示す（Ｓ−１は、通過信号が−９０°位相シフトすることを意味する）。
【００３１】
ｋsa21及びｋsa12を介する変位比例結合は、ＫCN及びＫC1を介する固有モードの質量流量依存（速度比例）結合に関して直交する。本質において、これは、固有モードの質量流量依存及び圧力差依存振動の分離を意味する。
【００３２】
結合ｋsaijは、異なる方法によって求められる。例えば、結合ｋsa12は、下記する数式２５に示される関係によって求められる。
【数２５】
2010237231.tif 000027
この数式２５において、ｋsa12は、ばね剛性値の間の差及び測定チューブ半部の質量値の間の差ＣMA−ＣMBであり、ω01は、第１の固有モードの共振振動数であり、Re｛V1（ω01）｝は、第１の固有モードの速度信号の実数部であり、Re｛V2（ω01）｝は、第２の固有モードの速度信号の実数部であり、Im｛G2（ω01）｝は、第２の固有モードの伝達関数の虚数部である。
【００３３】
前記式（数式２５）は、次の仮定に基づいている。
【００３４】
１．測定チューブが、第１の固有モードの共振振動数ω01で振動すること、及び
２．前記第２のモードの伝達関数の実数部が、ゼロに等しいこと（Re｛G2（ω01）｝＝０）、すなわちこの振動数で、第２の固有モードが、ばね定数が既知のばねとして作用すること。
【００３５】
前記ばね剛性の間及び質量値の間の差ｋsa12、ひいては差圧は、第２のモードの伝達関数の場合によって変化する虚数部から独立した補償プロセスによって求められる。そのために、測定される変数Re｛V2（ω01）｝は、励起力Ｆ２を使用する第２の固有モードの励起を介して、制御回路においてゼロに調節される。図４において示すように、この調節により、Ｆ2k＝Ｆs12である状態とする。これによって、ｋsa12は、数式２６を介して差圧に対する尺度として測定される。
【数２６】
2010237231.tif 000028
ここで、２つの影響、すなわち差圧依存ばね剛性が測定チューブのそれぞれの半部において変化すること、及び、計測チューブのそれぞれの半部において差圧に依存して質量が変化することは、差圧測定の目的に関して、個々に、別個に、又は他に組合わせて、使用できる。
【００３６】
測定チューブにおける圧力降下は、測定された結合ｋsaij に基づいて、下記する数式２７及び２８に示すように最も簡単に計算できる。
【数２７】
2010237231.tif 000029
【数２８】
2010237231.tif 000030
このモデルのアプローチのパラメータ及び他のモデルのアプローチにおいても、質量流量計の較正において容易に用いることができ、適切に記憶装置に記憶される。しかしながら、Δｐの尺度としてのｋsaijはまず直流分と交流分に分解されるので、必ずしも必要ではない。直流分は、粘度に対する尺度として使用され、交流分は、多相の流れを決定するための尺度として使用される。
【００３７】
［実施例２］
図５は、本発明の好ましい実施例として記載された方法によって作動されるコリオリ質量流量計の概略図である。このコリオリ質量流量計は、測定チューブ１、支持パイプ２、保護管ケーシング３、２つの振動発生装置４及び２つの振動センサ５を有している。一つの直線状の測定チューブ１が設けられ、図示しないパイプラインにフランジ６を介して装着される。前記測定チューブ１及び支持パイプ２は、懸架部７によって、前記フランジと前記システムの間に接続される。前記測定チューブ１の中央部分に付加的に設けられ、前記測定チューブ１を支持パイプ２に接続する中央スプリング８は、例えばＤＥ４２０００６０Ａ１に記載されるように、計測チューブ１の剛性を高めるようにする。本発明は、図１に示される構成に限定されるものではないが、ダブルチューブ構造を含む本質的にいくつかのチューブ配置で使用することができる。
【００３８】
図６は、コリオリ質量流量計の集中置換要素で示される本発明の実施例に使用される物理的数学的モデルを示す。図５において示されるコリオリ質量流量計の重要な機械的動作は、第１の固有モード及び第２の固有モードのそれぞれにおける計測チューブ１及び支持パイプ２の振動からなる。それらは、図６に示されるモデルの振動パターンによって記載される。インデックスＭを有する置換要素は、計測チューブ１の有効質量、ばね及びダンパーを表し、インデックスＴを有する要素は、支持パイプ２のそれらを表す。インデックスＡで記された置換要素は、懸架装置７の質量、ばね及びダンパーを表す。インデックスａ及びｂは、測定チューブ１、支持パイプ２及び懸架装置７の左側半部と右側半部をそれぞれ表す。ばね及びダンパーＦｍは、測定チューブ１が中央ばね８によって中央位置に支持されるように配置される。当然、中央ばねが設けられない場合には、対応する項は省略される。インデックスｍで記される質量は、測定チューブ及び支持パイプの第１の固有モードにおける振動が、第２の固有モードにおける振動より大きな質量を含むという事実に影響する。
【００３９】
このモデルにおいて、第１の固有モードにおける振動は、測定チューブ１、支持パイプ２及び懸架装置７の質量の同相の並進運動に対応する。回転軸Ｘ２，Ｘ４及びＸ６を中心とする外部質量ａ及びｂの回転運動は、第２の固有モードにおける振動に対応する。このシステムの振動パターンは、この明細書の終わりで説明されるような第２のラグランジュの方程式によって示すことができる。
【００４０】
次に、上記に引用されたエネルギーのバランス及び運動方程式を示す。
【００４１】
エネルギーバランス
運動エネルギーは、下記する数式２９で表される。
【数２９】
2010237231.tif 000031
単位時間毎に消費されるエネルギーは、下記する数式３０で表される。
【数３０】
2010237231.tif 000032
位置エネルギーは、下記する数式３１で表される。
【数３１】
2010237231.tif 000033
運動方程式は、下記する数式３２で表される。
【数３２】
2010237231.tif 000034
Ｘ１軸に沿った測定チューブの第１の固有モードの並進運動（Ｆ１）は、下記する数式３３で表される。
【数３３】
2010237231.tif 000035
Ｘ２軸を中心とした測定チューブの第２の固有モードの回転運動（Ｆ２）は、下記する数式３４で表される。
【数３４】
2010237231.tif 000036
Ｘ３軸に沿った支持パイプの並進運動（−Ｆ１）は、下記する数式３５で表される。
【数３５】
2010237231.tif 000037
Ｘ４軸を中心とした支持パイプの回転運動（−Ｆ２）は、下記する数式３６で表される。
【数３６】
2010237231.tif 000038
Ｘ５軸に沿った並進運動（Ｆ５）は、下記する数式３７で表される。
【数３７】
2010237231.tif 000039
Ｘ６軸を中心とした回転運動（Ｆ６）は、下記する数式３８で表される。
【数３８】
2010237231.tif 000040
【符号の説明】
【００４２】
１  測定チューブ
２  支持パイプ
３  保護管ケーシング
４  振動発生装置
５  振動センサ
６  フランジ
７  懸架装置
８  中央ばね
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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