(57)【要約】【課題】画像形成に係るプロセスモデルの不確定性に対するロバスト性を向上させる。【解決手段】フィードバック制御の繰り返しによるトナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように操作量（制御入力）の系列を求める。これにより、先のトナー像の状態の変化を予測した上で画像形成に係るプロセスパラメータの設定値を最適に設定することができるので、画像形成に係るプロセスモデルの不確定性に対するロバスト性を向上させることができる。【選択図】図７
2010271595.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子写真のプロセスを用いてトナー像を形成する画像形成部を制御する画像形成制御装置において、
前記トナー像の色の測定値を取得する測定値取得手段と、
前記測定値をフィードバックし、フィードバックされた前記測定値と予め設定されている目標値との差に基づいて決定される操作量に応じて画像形成に係るプロセスパラメータに対する設定値を決定する設定値決定手段と、
を備え、
前記設定値決定手段は、フィードバック制御の繰り返しによる前記トナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて前記操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、前記トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように前記操作量の系列を求める、
ことを特徴とする画像形成制御装置。
【請求項２】
前記予測式は、前記プロセスパラメータの変化に対する出力変化を表す行列を含み、当該行列は直前の前記プロセスパラメータに対する設定値に応じて変更される、
ことを特徴とする請求項１記載の画像形成制御装置。
【請求項３】
前記設定値決定手段は、前記制約付評価関数を最小化する最適な前記操作量の系列を求めるに際し、２次計画問題の解法を適用する、
ことを特徴とする請求項１記載の画像形成制御装置。
【請求項４】
電子写真のプロセスを用いてトナー像を形成する画像形成部と、
前記トナー像の色を測定する色測定手段と、
前記色測定手段による測定値を取得する測定値取得手段と、
前記測定値をフィードバックし、フィードバックされた前記測定値と予め設定されている目標値との差に基づいて決定される操作量に応じて画像形成に係るプロセスパラメータに対する設定値を決定する設定値決定手段と、
を備え、
前記設定値決定手段は、フィードバック制御の繰り返しによる前記トナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて前記操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、前記トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように前記操作量の系列を求める、
ことを特徴とする画像形成装置。
【請求項５】
前記予測式は、前記プロセスパラメータの変化に対する出力変化を表す行列を含み、当該行列は直前の前記プロセスパラメータに対する設定値に応じて変更される、
ことを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項６】
前記設定値決定手段は、前記制約付評価関数を最小化する最適な前記操作量の系列を求めるに際し、２次計画問題の解法を適用する、
ことを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項７】
電子写真のプロセスを用いてトナー像を形成する画像形成装置で実行される画像形成制御方法であって、
前記画像形成装置は、制御部と記憶部を備え、前記制御部において実行される、
測定値取得手段が、前記トナー像の色の測定値を取得するステップと、
設定値決定手段が、前記測定値をフィードバックし、フィードバックされた前記測定値と予め設定されている目標値との差に基づいて決定される操作量に応じて画像形成に係るプロセスパラメータに対する設定値を決定するステップと、
を含み、
前記設定値決定手段は、フィードバック制御の繰り返しによる前記トナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて前記操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、前記トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように前記操作量の系列を求める、
ことを特徴とする画像形成制御方法。
【請求項８】
前記予測式は、前記プロセスパラメータの変化に対する出力変化を表す行列を含み、当該行列は直前の前記プロセスパラメータに対する設定値に応じて変更される、
ことを特徴とする請求項７記載の画像形成制御方法。
【請求項９】
前記設定値決定手段は、前記制約付評価関数を最小化する最適な前記操作量の系列を求めるに際し、２次計画問題の解法を適用する、
ことを特徴とする請求項７記載の画像形成制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像形成制御装置、画像形成装置および画像形成制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
感光体や転写ベルト上の印刷領域外にテストパターンを作成し、その反射率のデータから濃度や位置情報を類推して画像濃度や画像位置等に関する画像形成プロセス条件を制御する方法は広く知られている。例えば、特許文献１では、画像領域外に画像形成プロセス条件を決定するための制御用テストパターンを複数箇所に作成し、その複数箇所の各々のテストパターン検出結果に応じて画像形成プロセス条件を決定することにより、位置による濃度偏差が発生した場合でも、画像形成プロセス条件の決定に対して濃度偏差の影響を受けにくくすることが可能となり、画像重ね精度が高い中間転写方式を採用しながら、かつクリーニング装置の低コスト化、省スペース化を実現すると共に、テストパターンを用いた画像形成のためのプロセス制御による装置のダウンタイムを低減し、かつ安定した画像品質を得るための構成が開示されている。
【０００３】
ところで、近年においては、チラシ、カタログ、報告書、請求書などの大量のカラードキュメントを高速に出力するカラーオンデマンドプリントを実現するカラープロダクションプリンタが開発されている。このようなカラープロダクションプリンタは、例えば数千万件分の電話料金の請求書や領収書を１週間程度の発行期限で発行するような場合に利用されるものであって、１週間という期間においては昼夜を問わない状況で連続印刷を行う（言い換えれば、１分間に数百枚の高速プリントを数十時間の単位で連続運転する）。このような状況から、高速タイプのカラープロダクションプリンタは、連続稼働中に装置を止めることは絶対にできない、という特性を有している。これは、装置を止めることで膨大な部数の発行期限に間に合わなくなることが生じるためである。この点で、高速タイプのカラープロダクションプリンタは、オフィスに設置されるようなプリンタ（ＭＦＰ：Multifunction  Peripheral）とは技術的に大きく異なるものとなっている。
【０００４】
一方、特許文献１で開示されているような画像形成プロセス条件の制御は「オフライン制御」であるため、プリント動作を止めなければならない。したがって、特許文献１で開示されているような画像形成プロセス条件の制御は、頻繁に行うことはできない。特に、上述したような高速タイプのカラープロダクションプリンタのように１分間に数百枚の高速プリントを数十時間の単位で連続運転するような場合には、数分に１回の頻度でプリント動作を止めて画像形成プロセス条件の制御を実行することになり、上述したような連続稼働中に装置を絶対に止めることはできないという高速タイプのカラープロダクションプリンタの特性に反することになる。また、画像形成プロセス条件の制御を実行せずに連続稼動してしまうと、プロセスの状態が大きく変わってしまい、画質が劣化してしまう。すなわち、高速タイプのカラープロダクションプリンタに対しては、プリント動作を止めることなく、しかも、常時、リアルタイムに画像形成プロセス条件の制御を実行することができるような新しい構成が必要となる。
【０００５】
そこで、非特許文献１には、中間転写ベルト上のトナー付着量、あるいは、紙に定着された画像を測定して、リアルタイムに、電子写真のプロセスを用いた画像形成エンジンにおける帯電装置、露光装置、現像装置の設定値を調整・最適化するためのフィードバック制御系の構成法が開示されている。
【０００６】
電子写真のプロセスを用いた画像形成エンジンにおける帯電装置、露光装置、現像装置などには相互作用があるために、それらの動作を設定するパラメータを独立に決めることはできない。また、測定される画像も、複数の色、あるいは、複数の輝度値・濃度値であるため、複数の操作量を同時に決定する「多入力多出力制御」を行う必要がある。ここで、制御系における「操作量」あるいは「制御入力」は、帯電装置、露光装置、現像装置の設定値であり、「制御量」あるいは「出力」は、定着された紙上で測定される色、あるいは、濃度・輝度である。さらに、「多入力多出力制御」に加えて、電子写真のプロセスにおける入出力関係は一般に複雑であり、動作環境（温度・湿度など）や稼動時間などにより、同じ入力に対して、同一の出力が得られるとは限らない。このようにプロセスのモデルには不確定要因が含まれるという問題がある。
【０００７】
このような問題の解決のために、非特許文献１では、「ロバスト制御」の手法を用いて、出力の目標値との差を０に近づけて、かつ、想定されるプロセスの動作の不確定性のすべてのケースもとでの安定性を保証するようなコントローラの設計法が述べられている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
ところで、非特許文献１によれば、制御入力と出力画像の階調性や色再現性との間の関係を「線形モデル」として表現し、モデルの非線形性や不確定性に対する制御系のロバスト性を保証するような、フィードバック制御系が開示されている。この非特許文献１に開示された方法では、プリント動作を止めることなく、しかも、リアルタイムに頻繁にプロセスの制御を行うことが可能にはなる。
【０００９】
ところが、電子写真のプロセスを用いた画像形成エンジンにおける帯電装置、露光装置、現像装置などの設定値（帯電バイアス、露光強度、現像バイアスなど）には、さまざまな制約条件がある。それぞれの設定値には、上限・下限、あるいは、一度に変動させられる値の範囲などに強い制限がある。さらに、相互拘束もあり、たとえば、帯電電位は現像バイアスに対して、ある一定の範囲に収まる必要がある。さらに、帯電装置、露光装置、現像装置などの設定値と、最終的に紙に定着される色、濃度・輝度の関係は、非線形性が高い。
【００１０】
このように、非特許文献１に開示された方法では、電子写真のプロセスを用いた画像形成エンジンにおける帯電装置、露光装置、現像装置の設定値などの「操作量」あるいは「制御入力」に対する制約条件（上限や下限など）を考慮できないことが大きな問題である。
【００１１】
また、制御入力と出力画像の階調性や色再現性との間の関係は、非線形になる。本来、「非線形系」である対象を「線形系」として近似して「ロバスト制御」を適用しているために、過渡応答性が悪い「保守的」な制御系になってしまう、という問題もある。
【００１２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、画像形成に係るプロセスモデルの不確定性に対するロバスト性を向上させることができる画像形成制御装置、画像形成装置および画像形成制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、電子写真のプロセスを用いてトナー像を形成する画像形成部を制御する画像形成制御装置において、前記トナー像の色の測定値を取得する測定値取得手段と、前記測定値をフィードバックし、フィードバックされた前記測定値と予め設定されている目標値との差に基づいて決定される操作量に応じて画像形成に係るプロセスパラメータに対する設定値を決定する設定値決定手段と、を備え、前記設定値決定手段は、フィードバック制御の繰り返しによる前記トナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて前記操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、前記トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように前記操作量の系列を求める、ことを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の画像形成装置は、電子写真のプロセスを用いてトナー像を形成する画像形成部と、前記トナー像の色を測定する色測定手段と、前記色測定手段による測定値を取得する測定値取得手段と、前記測定値をフィードバックし、フィードバックされた前記測定値と予め設定されている目標値との差に基づいて決定される操作量に応じて画像形成に係るプロセスパラメータに対する設定値を決定する設定値決定手段と、を備え、前記設定値決定手段は、フィードバック制御の繰り返しによる前記トナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて前記操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、前記トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように前記操作量の系列を求める、ことを特徴とする。
【００１５】
また、本発明は、電子写真のプロセスを用いてトナー像を形成する画像形成装置で実行される画像形成制御方法であって、前記画像形成装置は、制御部と記憶部を備え、前記制御部において実行される、測定値取得手段が、前記トナー像の色の測定値を取得するステップと、設定値決定手段が、前記測定値をフィードバックし、フィードバックされた前記測定値と予め設定されている目標値との差に基づいて決定される操作量に応じて画像形成に係るプロセスパラメータに対する設定値を決定するステップと、を含み、前記設定値決定手段は、フィードバック制御の繰り返しによる前記トナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて前記操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、前記トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように前記操作量の系列を求める、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、先のトナー像の状態の変化を予測した上で画像形成に係るプロセスパラメータの設定値を最適に設定することができるので、画像形成に係るプロセスモデルの不確定性に対するロバスト性を向上させることができる、という効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】図１は、本発明の実施の一形態にかかるカラープロダクションプリンタを部分的に示す概略構成図である。
【図２】図２は、画像形成ユニットを示す概略構成図である。
【図３】図３は、プリンタが備える各部の電気的な接続を示すブロック図である。
【図４】図４は、パラメータ制御処理にかかる機能構成を示すブロック図である。
【図５】図５は、パラメータ制御処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】図６は、パッチパターンの一例を示す平面図である。
【図７】図７は、画像形成に係るフィードバック制御系の構造を示す模式図である。
【図８】図８は、Ｌ成分の変化をプロセスパラメータの関数として表現したグラフである。
【図９】図９は、参照軌道と計算された制御入力との例を示すグラフである。
【図１０】図１０は、フィードバック制御による出力値の変化を示すグラフである。
【図１１】図１１は、フィードバック制御によるプロセスパラメータの変化を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下に添付図面を参照して、この発明にかかる画像形成制御装置、画像形成装置および画像形成制御方法の最良な実施の形態を詳細に説明する。
【００１９】
本発明の実施の一形態を図１ないし図１１に基づいて説明する。本実施の形態は画像形成装置として、請求書などの大量のカラードキュメントを高速に出力するカラーオンデマンドプリントを実現するカラープロダクションプリンタを適用した例である。このようなカラープロダクションプリンタは、例えば数千万件分の電話料金の請求書や領収書を１週間程度で発行するような場合に利用されるものであって、１週間という期間で昼夜を問わない状況で連続印刷を行う（言い換えれば、１分間に数百枚の高速プリントを数十時間の単位で連続運転する）。
【００２０】
図１は、本発明の実施の一形態にかかるカラープロダクションプリンタ１００を部分的に示す概略構成図である。図１は、カラープロダクションプリンタ（以下、プリンタという）１００のうち、露光、帯電、現像、転写、定着を行う電子写真のプロセスを用いた画像形成工程部分（プロセスエンジン部）のみを示している。プリンタ１００には、図１に示した構成部材の他に、記録材である転写紙１１５の供給を行う給紙装置、転写紙１１５を手差し給紙させるための手差しトレイ、及び画像形成済みの転写紙１１５が排紙される排紙トレイなど（いずれも図示せず）が設けられている。
【００２１】
図１に示すように、プリンタ１００には、中間転写体である無端ベルト状の中間転写ベルト１０５が設けられている。中間転写ベルト１０５は、４つの支持ローラ１１２、１１３、１１４、１１９に張架された状態で駆動ローラとしての機能を有する支持ローラ１１２によって回転駆動される。
【００２２】
中間転写ベルト１０５の張架部分には、イエロー（Ｙ）、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、ブラック（Ｋ）の各色用の４つの画像形成ユニット１０１Ｙ、１０１Ｃ、１０１Ｍ、１０１Ｋが配設されている。各色用の４つの画像形成ユニット１０１Ｙ、１０１Ｃ、１０１Ｍ、１０１Ｋは同じ構成で同じ構成部材からなり、図１では同じ構成部材は数字部分を同じ数字で表し、末尾に色識別符号Ｙ（イエロー）、Ｃ（シアン）、Ｍ（マゼンタ）、Ｋ（ブラック）を付している。各画像形成ユニット１０１Ｙ、１０１Ｃ、１０１Ｍ、１０１Ｋには、それぞれ感光体ドラム１０３Ｙ、１０３Ｃ、１０３Ｍ、１０３Ｋ、現像装置１０２Ｙ、１０２Ｃ、１０２Ｍ、１０２Ｋ、中間転写ベルト１０５を帯電する帯電装置としての１次転写装置１０６Ｙ、１０６Ｃ、１０６Ｍ、１０６Ｋが配置されている。現像装置１０２Ｙ、１０２Ｃ、１０２Ｍ、１０２Ｋには、トナーボトル１０４Ｋ、１０４Ｙ、１０４Ｃ、１０４Ｍからトナーが補給されるようになっている。
【００２３】
各画像形成ユニット１０１Ｙ、１０１Ｃ、１０１Ｍ、１０１Ｋの下方には、露光装置２００が設けられており、画像情報に基づいて、露光装置２００の内部に設けられている図示しないレーザ露光ユニットから半導体レーザを駆動して書込光Ｌｂを出射し、像担持体としての感光体ドラム１０３Ｙ、１０３Ｃ、１０３Ｍ、１０３Ｋ上に静電潜像を形成する。ここで、書込光の出射は、レーザに限るものではなく、例えばＬＥＤ（light  emitting  diode）であってもよい。
【００２４】
ここで、画像形成ユニット１０１Ｙ、１０１Ｃ、１０１Ｍ、１０１Ｋの構成について図２を参照しつつ説明する。以下では、図２により黒色のトナー像を形成する画像形成ユニット１０１Ｋを例に挙げて説明するが、他の色のトナー像を形成する画像形成ユニット１０１Ｙ、１０１Ｃ、１０１Ｍも同様の構成を有する。
【００２５】
図２に示すように、黒トナー用の画像形成ユニット１０１Ｋの構成部材は、本来、符号末尾にＫの符号を付すのであるが、ここでは省略して示している。画像形成ユニット１０１には、感光体ドラム１０３の周囲に、感光体ドラム１０３を帯電する帯電装置３０１、現像装置１０２、感光体クリーニング装置３１１が設けられている。また、感光体ドラム１０３に対して中間転写ベルト１０５を介して対向する位置には、帯電装置としての１次転写装置１０６が設けられている。１次転写装置１０６としては、１次転写ローラを採用しており、中間転写ベルト１０５を挟んで感光体ドラム１０３に押し当てるようにして設置されている。なお、１次転写装置１０６は、ローラ形状のものでなくても、導電性のブラシ形状のものや、非接触のコロナチャージャなどを採用してもよい。
【００２６】
帯電装置３０１は、帯電ローラを採用した接触帯電方式のものであり、感光体ドラム１０３に接触して電圧を印加することにより感光体ドラム１０３の表面を一様に帯電する。この帯電装置３０１には、非接触のスコロトロンチャージャなどを採用した非接触帯電方式のものも採用できる。
【００２７】
また、現像装置１０２では、磁性キャリアと非磁性トナーからなる二成分現像剤を使用している。なお、現像剤としては一成分現像剤を使用してもよい。この現像装置１０２は、現像ケース内に設けられた攪拌部３０３と現像部３０４とに大別できる。攪拌部３０３では、二成分現像剤（以下、単に「現像剤」という）が攪拌されながら搬送されて現像剤担持体としての現像スリーブ３０５上に供給される。
【００２８】
攪拌部３０３には、平行な２本のスクリュー３０６が設けられている。これら２本のスクリュー３０６の間には、両端部で互いが連通するように仕切るための仕切り板３０９が設けられている。また、現像スリーブ３０５や２本のスクリュー３０６などを収納する現像ケース３０８には、現像装置１０２内の現像剤のトナー濃度を検出するためのトナー濃度センサ４１８が取り付けられている。一方、現像部３０４では、現像スリーブ３０５に付着した現像剤のうちのトナーが感光体ドラム１０３に転移される。
【００２９】
現像部３０４には、現像ケースの開口を通して感光体ドラム１０３と対向する現像スリーブ３０５が設けられており、その現像スリーブ３０５内には図示しないマグネットが固定配置されている。また、現像スリーブ３０５に先端が接近するようにドクタブレード３０７が設けられている。本実施の形態では、このドクタブレード３０７と現像スリーブ３０５との間の最接近部における間隔が０．９ｍｍとなるように設定されている。この現像装置１０２では、現像剤を２本のスクリュー３０６で攪拌しながら搬送循環し、現像スリーブ３０５に供給する。現像スリーブ３０５に供給された現像剤は、マグネットにより汲み上げて保持される。現像スリーブ３０５に汲み上げられた現像剤は、現像スリーブ３０５の回転に伴って搬送され、ドクタブレード３０７により適正な量に規制される。規制された現像剤は攪拌部３０３に戻される。
【００３０】
このようにして感光体ドラム１０３と対向する現像領域まで搬送された現像剤は、マグネットにより穂立ち状態となり、磁気ブラシを形成する。現像領域では、現像スリーブ３０５に印加されている現像バイアスにより、現像剤中のトナーを感光体ドラム１０３上の静電潜像部分に移動させる現像電界が形成される。これにより、現像剤中のトナーは、感光体ドラム１０３上の静電潜像部分に転移し、感光体ドラム１０３上の静電潜像は可視像化され、トナー像が形成される。現像領域を通過した現像剤は、マグネットの磁力が弱い部分まで搬送されることで現像スリーブ３０５から離れ、攪拌部３０３に戻される。このような動作の繰り返しにより、攪拌部３０３内のトナー濃度が薄くなると、それをトナー濃度センサ４１８が検出し、その検出結果に基づいて攪拌部３０３にトナーが補給される。
【００３１】
感光体クリーニング装置３１１は、クリーニングブレード３１２の先端を感光体ドラム１０３に押し当てられるように配置される、例えばポリウレタンゴム製のクリーニングブレード３１２を備えている。また、本実施の形態では、クリーニング性能を高めるために感光体ドラム１０３に接触する導電性のファーブラシ３１０を併用している。このファーブラシ３１０には、図示しない金属製の電界ローラからバイアスが印加されており、その電界ローラには図示しないスクレーパの先端が押し当てられている。そして、クリーニングブレード３１２やファーブラシ３１０により感光体ドラム１０３から除去されたトナーは、感光体クリーニング装置３１１の内部に収容され、図示しない廃トナー回収装置にて回収される。
【００３２】
ここで、画像形成ユニット１０１の具体的な設定について説明する。感光体ドラム１０３の直径は４０ｍｍであり、感光体ドラム１０３は２００ｍｍ／ｓの線速で駆動される。また、現像スリーブ３０５の直径は２５ｍｍであり、現像スリーブ３０５は５６４ｍｍ／ｓの線速で駆動される。現像領域に供給される現像剤中のトナーの帯電量は、およそ−１０〜−３０μＣ／ｇの範囲となるのが好適である。また、感光体ドラム１０３と現像スリーブ３０５との間隙である現像ギャップは、０．５〜０．３ｍｍの範囲で設定でき、値を小さくすることで現像効率の向上を図ることが可能である。感光体ドラム１０３の感光層の厚みは３０μｍであり、露光装置２００の光学系のビームスポット径は５０×６０μｍであり、その光量は約０．４７ｍＷである。一例として帯電装置３０１により、感光体ドラム１０３の表面は−７００Ｖに一様帯電され、露光装置２００によりレーザが照射された静電潜像部分の電位は、−１２０Ｖとなる。これに対して、現像バイアスの電圧を−４７０Ｖとし、３５０Ｖの現像ポテンシャルを確保する。このようなプロセス条件は電位ポテンシャル制御の結果によって適時変更される。
【００３３】
以上のような図２に示す画像形成ユニット１０１では、感光体ドラム１０３の回転とともに、まず帯電装置３０１で感光体ドラム１０１の表面を一様に帯電する。次いで、プリントコントローラ４１０（図３参照）からの画像情報に基づいて露光装置２００からレーザによる書込光Ｌｂを照射し、感光体ドラム１０３上に静電潜像を形成する。その後、現像装置１０２により感光体ドラム１０３上の静電潜像が可視像化されてトナー像が形成される。このトナー像は、１次転写装置１０６により中間転写ベルト１０５上に１次転写される。１次転写後に感光体ドラム１０３の表面に残留した転写残トナーは、感光体クリーニング装置３０１１により除去され、次の画像形成に供される。
【００３４】
図１に戻り、中間転写ベルト１０５を間にして支持ローラ１１２と対向する位置には、２次転写装置として２次転写ローラ１０８が設けられている。２次転写ローラ１０８は、中間転写ベルト１０５上に形成されたトナー像を静電的な力で、給紙装置などから供給された転写紙１１５に転写する。転写ベルト１０５上のトナー像を転写紙１１５上に２次転写する際には、２次転写ローラ１０８を支持ローラ１１２に巻回された中間転写ベルト１０５部分に押し当てて２次転写を行う。２次転写装置としては２次転写ローラ１０８を用いた構成でなくても、例えば転写ベルトや非接触の転写チャージャを用いた構成としてもよい。
【００３５】
図１に示すように、２次転写ローラ１０８の転写紙搬送方向下流側には、転写紙１１５上に転写されたトナー像を定着させるための定着装置１１１が設けられている。この定着装置１１１は、加熱ローラ１１７に加圧ローラ１１８を押し当てた構成となっている。加えて、図１に示すように、定着装置１１１は、加熱ローラ１１７および加圧ローラ１１８の転写紙搬送方向下流側に、転写紙１１５上に定着後のトナー像から色情報を測定するための分光計１０９を備えている。
【００３６】
また、図１に示すように、中間転写ベルト１０５を間にして支持ローラ１１３に対向する位置には、ベルトクリーニング装置１１０が設けられている。このベルトクリーニング装置１１０は、転写紙１１５に中間転写ベルト１０５上のトナー像を転写した後に中間転写ベルト１０５上に残留する残留トナーを除去するためのものである。
【００３７】
次に、プリンタ１００が備える各部の電気的な接続を説明する。図３は、プリンタ１００が備える各部の電気的な接続を示すブロック図である。
【００３８】
図３に示すように、プリンタ１００は、画像形成制御装置として機能するコンピュータ構成の本体制御部４０６を備えており、この本体制御部４０６が各部を駆動制御することにより電子写真のプロセスを用いた画像形成動作を制御する。本体制御部４０６は、各種演算や各部の駆動制御を実行するＣＰＵ（Central  Processing  Unit）４０２にバスライン４０９を介して、コンピュータプログラム等の固定的データを予め記憶するＲＯＭ（Read  Only  Memory）４０５と各種データを書き換え自在に記憶するワークエリア等として機能するＲＡＭ（Random  Access  Memory）４０３とが接続されている。また、本体制御部４０６は、色測定手段である分光計１０９やトナー濃度センサ４１８、温湿度センサ４１７からの情報をデジタルデータに変換するＡ/Ｄ変換回路４０１も備えており、Ａ/Ｄ変換回路４０１はＣＰＵ４０２にバスライン４０９を介して接続されている。
【００３９】
本体制御部４０６には、ＰＣ（Personal  Computer）４１１やスキャナー４１２、ＦＡＸ（Facsimile）４１３等から送られた画像データを処理して露光データに変換するプリントコントローラ４１０が接続されている。また、本体制御部４０６には、モータやクラッチ４１５を駆動する駆動回路４１４が接続されている。さらに、本体制御部４０６には、画像形成部（画像形成ユニット１０１、１次転写装置１０６、露光装置２００、２次転写ローラ１０８など）に画像形成に必要な電圧を発生する高圧発生装置４１６も接続されている。
【００４０】
また、本体制御部４０６には、パラメータ設定部４０４も接続されている。パラメータ設定部４０４は、安定した画像濃度を得るために、分光計１０９などで測定された情報を元にＣＰＵ４０２で計算された結果に基づいて、露光装置２００のレーザ強度、転写装置１０６の帯電印加電圧、現像装置１０２の現像バイアス等を変更する。
【００４１】
ここで、プリンタ１００の動作について概略的に説明する。例えばプリンタ１００によってＰＣ４１１からの情報に従って印刷を行う場合、ＰＣ４１１にインストールされているプリンタドライバが用いられて画像データを含む印刷情報がＰＣ４１１から送信される。
【００４２】
プリントコントローラ４１０は、ＰＣ４１１から送信された画像データを含む印刷情報を受けて、画像データを処理して露光データに変換して、本体制御部４０６にプリント指令を出力する。プリント指令を受けた本体制御部４０６のＣＰＵ４０２は、ＲＯＭ４０５のコンピュータプログラムに従うことにより、電子写真のプロセスを用いた画像形成制御処理を実行する。より詳細には、本体制御部４０６のＣＰＵ４０２は、駆動回路４１４を介してモータやクラッチ４１５を駆動させ、支持ローラ１１２が回転駆動して中間転写ベルト１０５が回転駆動する。また、本体制御部４０６のＣＰＵ４０２は、これと同時に、駆動回路４１４および高圧発生装置４１６、パラメータ設定部４０４を介して電子写真のプロセスを用いた画像形成部（画像形成ユニット１０１、１次転写装置１０６、露光装置２００、２次転写ローラ１０８など）を駆動する。
【００４３】
以下において、電子写真のプロセスを用いた画像形成部（画像形成ユニット１０１、１次転写装置１０６、露光装置２００、２次転写ローラ１０８など）の動作について説明する。露光装置２００は、プリントコントローラ４１０から送信された画像データに基づいて、各画像形成ユニット１０１Ｙ、１０１Ｃ、１０１Ｍ、１０１Ｋの感光体ドラム１０３Ｙ、１０３Ｃ、１０３Ｍ、１０３Ｋ上に書込光Ｌｂをそれぞれ照射する。これにより、各感光体ドラム１０３Ｙ、１０３Ｃ、１０３Ｍ、１０３Ｋにはそれぞれ静電潜像が形成され、現像装置１０２Ｙ、１０２Ｃ、１０２Ｍ、１０２Ｋにより可視像化される。そして、各感光体ドラム１０３Ｙ、１０３Ｃ、１０３Ｍ、１０３Ｋ上には、それぞれ、イエロー、シアン、マゼンタ、ブラックのトナー像が形成される。このようにして形成された各色トナー像は、各１次転写装置１０６Ｙ、１０６Ｃ、１０６Ｍ、１０６Ｋにより、順次中間転写ベルト１０５上に重なり合うようにそれぞれ１次転写される。これにより、中間転写ベルト１０５上には、各色トナー像が重なり合った合成トナー像が形成される。加えて、本体制御部４０６は、上述のようにして中間転写ベルト１０５上に形成された合成トナー画像が２次転写ローラ１０８に対向する２次転写部に搬送されるタイミングに合わせて駆動回路４１４を介してモータやクラッチ４１５を駆動させて給紙装置（図示せず）を制御して転写紙１１５の供給を行う。給紙装置から供給された転写紙１１５は、中間転写ベルト１０５と２次転写ローラ１０８との間に送り込まれ、２次転写ローラ１０８により、中間転写ベルト１０５上の合成トナー像が転写紙１１５上に２次転写される。その後、転写紙１１５は、２次転写ローラ１０８に吸着した状態で定着装置１１１まで搬送され、定着装置１１１で熱と圧力が加えられてトナー像の定着処理が行われる。定着装置１１１を通過した転写紙１１５は、排紙トレイ（図示せず）に排出されスタックされる。なお、２次転写後の中間転写ベルト１０５上に残留した転写残トナーは、ベルトクリーニング装置１１０により除去される。
【００４４】
続いて、上述した本体制御部４０６のＣＰＵ４０２がコンピュータプログラムに従って実行する電子写真のプロセスを用いた画像形成制御処理におけるパラメータ制御処理について詳述する。ここで、図４はパラメータ制御処理にかかる機能構成を示すブロック図、図５はパラメータ制御処理の流れを示すフローチャートである。
【００４５】
図４に示すように、本体制御部４０６のＣＰＵ４０２がコンピュータプログラムに従うことにより、測定値取得手段１０と、設定値決定手段２０とを実現する。
【００４６】
測定値取得手段１０は、記録材である転写紙１１５に定着されたトナー像の色を測定する分光計１０９による測定値を取得する。
【００４７】
設定値決定手段２０は、測定値取得手段１０で取得した測定値をフィードバックし、フィードバックされた測定値と予め設定されている目標値との差に基づいて決定される操作量に応じて画像形成に係るプロセスパラメータに対する設定値を決定する。より詳細には、設定値決定手段２０は、フィードバック制御の繰り返しによるトナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように操作量の系列を求める。
【００４８】
図５に示すように、本体制御部４０６のＣＰＵ４０２は、印刷ジョブが開始されると（ステップＳ１のＹｅｓ）、分光計１０９から転写紙１１５に定着されたトナー像から測定された色情報（測色データ）を取得する（ステップＳ２：測定値取得手段１０）。
【００４９】
ここでは、例えば、ＰＣ４１１、スキャナー４１２、ＦＡＸ４１３によりプリントコントローラ４１０に入力されたデジタル画像データを処理して、いくつかの色をサンプリングする。デジタル画像の処理としては、特開２００５−２７５８５４号公報に記載されているような色パレットの抽出方法を適用する。色パレットとは、デジタル画像の全ての画素の色をクラスタリングすることによって得られた色クラスタのうち、構成画素の数が上位のものの集まりである。色パレットの中の色に対応する画素位置における定着後の色を分光計１０９で測定し、ＣＰＵ４０２に入力されたものが、測色データである。
【００５０】
あるいは、周期的に、図６に示すようなパッチパターンを転写紙１１５に印刷した画像を出力し、分光計１０９で測定し、ＣＰＵ４０２に入力したものを、測色データとしてもよい。
【００５１】
続くステップＳ３では、ＣＰＵ４０２は、後述する方法によって、ステップＳ２において取得した測色データと対応するデジタル画像データの色とを比較することにより、プロセスパラメータに対する操作量を決める。ここで、プロセスパラメータに対する操作量は、露光装置２００のレーザ強度（ＬＤＰ）、転写装置１０６の帯電印加電圧（Ｃｄｃ）、現像装置１０２の現像バイアス（Ｖｂ）等の画像形成に係るプロセスパラメータの設定値である。
【００５２】
その後、ステップＳ３で決定されたプロセスパラメータに対する操作量を用いてプロセスパラメータを決定し（ステップＳ４）、ステップＳ４で決定されたプロセスパラメータ（露光装置２００のレーザ強度、転写装置１０６の帯電印加電圧、現像装置１０２の現像バイアス）をパラメータ設定部４０４に設定する（ステップＳ５）。ステップＳ３〜Ｓ４は、設定値決定手段２０によって実行される。このようにしてパラメータ設定部４０４に設定されたプロセスパラメータ（露光装置２００のレーザ強度、転写装置１０６の帯電印加電圧、現像装置１０２の現像バイアス）は、画像形成ユニット１０１（転写装置１０６、現像装置１０２）、露光装置２００等に出力されて処理に反映される。
【００５３】
以上説明したようなステップＳ２〜Ｓ５の処理は、印刷ジョブが終了、すなわち、指定された枚数の紙の出力が完了するまで（ステップＳ６のＹｅｓ）、繰り返される。すなわち、指定された枚数の紙の出力が完了していない場合には（ステップＳ６のＮｏ）、次の転写紙１１５に定着されたトナー像に対して、ステップＳ２〜Ｓ５の処理を繰り返す。
【００５４】
指定された枚数の紙の出力が完了すると（ステップＳ６のＹｅｓ）、一連のフローはここで終了する。
【００５５】
次に、ステップＳ３におけるプロセスパラメータに対する操作量を決定する方法について詳述する。
【００５６】
プロセスパラメータに対する操作量を決定する場合、ＣＰＵ４０２は、入力として測色データと対応するデジタル画像データ上での色とを、例えばＬ＊ａ＊ｂ＊の色空間のベクトル値として受け取る。例えば、図６に示したパッチパターンのような８個の色については、測色データのベクトルと対応するデジタル画像データ上での色ベクトルとは、それぞれ８個の色についてｋ枚目の紙定着画像で測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊の平均を並べた２４次元ベクトルｙ（ｋ）、デジタル画像データ上でのＬ＊ａ＊ｂ＊成分を並べた２４次元ベクトルｒ０となる。
【００５７】
プロセスパラメータに対する操作量を決定する場合、ＣＰＵ４０２は、図７に示すような画像形成に係るフィードバック制御系として機能するものであって、コントローラＫは、ｋ枚目（ステップｋ）の紙定着画像で測定された出力値ｙ（ｋ）と目標値ｒ０のとの差から、制御入力ｖ（ｋ）および画像形成ユニット１０１などのパラメータ設定値ｕ（ｋ）を決める。定常状態におけるｕとｙとの関係は、時間を含まない多変数関数Ｇによって表される下記式にしてＲＯＭ４０５に格納しておく。
ｙ＝Ｇ（ｕ）
【００５８】
ここで、図８に示すグラフは、図６に示したパッチパターンにおける「Ｋ１」のＬ成分を、露光装置２００のレーザ強度（ＬＤＰ）、転写装置１０６の帯電印加電圧（Ｃｄｃ）、現像装置１０２の現像バイアス（Ｖｂ）の多項式関数で表した場合に、ＣｄｃとＬＤＰをいくつかの値に固定した場合について、Ｖｂに対するＬ成分の変化をプロットしたグラフである。このグラフは、
Ｌ＝0.00007・Ｃｄｃ２＋0.00033・ＬＤＰ２−0.00014・Ｖｂ２
＋0.00011・Ｃｄｃ・ＬＤＰ−0.00005・ＬＤＰ・Ｖｂ＋0.00039・Ｖｂ・Ｃｄｃ
＋0.173・Ｃｄｃ２−0.315・ＬＤＰ２＋0.172・Ｖｂ２＋151.12
という２次元式で表現したものである。
【００５９】
多変数関数Ｇのテーラー展開から、ステップｋ（ｋ枚目の紙）における画像形成に係るプロセスパラメータｕ（ｋ）と画像因子ｙ（ｋ）との関係は、出力初期値ｙ（１）をノミナル設定値ｕ（０）に対する出力とすると、次の式（１）のように記述できる。
【数１】
2010271595.tif 000003
ここで、コントローラＫは、プロセスパラメータｕ（ｋ）そのものではなく、その差分ｖ（ｋ）を決めるものとすると、次の式（２）のように記述できる。
【数２】
2010271595.tif 000004
また、下記式（３）に示すように、プロセスパラメータｕ（ｋ）の変化に対する出力の変化を表す行列を、各ステップｋにおけるヤコビアン行列と定義する。
【数３】
2010271595.tif 000005
ただし、多変数関数Ｇは一般に非線形であるので、行列Ｂ（ｋ）はステップごとに変化する。したがって、上述した式（１）で表される系は、線形時変系として、状態変数ｘ、外乱ｄによって、次に示す状態方程式（４）で記述できる。
【数４】
2010271595.tif 000006
特に、行列Ｂ（ｋ）は、時刻ｋ−１におけるプロセスパラメータｕに依存するので、下記式のように記述することができる。
Ｂ（ｋ）＝Ｂ（ｕ（ｋ−１））
これは、ＬＰＶ（Linear  Parameter  Varying）と呼ばれるシステムである。各ステップｋにおいて、行列Ｂ（ｋ）は、直前のパラメータ設定値ｕ（ｋ−１）に応じて毎回変更する。このようにすることによって、画像形成プロセスの非線形性が大きい系における制御を効果的に行うことが可能になる。
【００６０】
図７に示すように、ステップｋにおいて、コントローラＫは、出力値ｙ（ｋ）と目標値ｒ０から、制御入力ｖ（ｋ）を決定する。式（２）により制御入力ｖ（ｋ）をｕ（ｋ−１）に加算して、プロセスパラメータをｕ（ｋ）に設定する。その結果のプロセスからの出力に外乱ｄが加わったものが、ステップｋ＋１での出力となる。
【００６１】
システムのモデリングは、行列Ｂ（ｋ）、すなわち、プロセスパラメータの変化に対する出力の変化を求めることである。例えば、図６に示したパッチパターンのように、それぞれが単色で構成される場合には、行列Ｂ（ｋ）は下記式（５）に示すようなブロック対角構造になる。
【数５】
2010271595.tif 000007
したがって、下記に示すように、ＣＭＹＫのそれぞれのシステムを独立に考えることができる。
【数６】
2010271595.tif 000008
【数７】
2010271595.tif 000009
Ｌ，ａ，ｂの値は、図８に示すＬのように、露光装置２００のレーザ強度（ＬＤＰ）、転写装置１０６の帯電印加電圧（Ｃｄｃ）、現像装置１０２の現像バイアス（Ｖｂ）の関数として、下記式（６）に示すように与えられる。
【数８】
2010271595.tif 000010
このようにＬ，ａ，ｂが、Ｃｄｃ，ＬＤＰ，Ｖｂの多項式で表現される場合、Ｂ＊（ｋ）は３×３行列で、下記式（７）に示すように記述できる。
【数９】
2010271595.tif 000011
ただし、一般の混色から構成されるパレット（ＣＭＹの３色のグレイ，赤・青・緑色など）の場合には、下記式（８）に示すような表現になるため，ブロック対角構造にはならない。
【数１０】
2010271595.tif 000012
【００６２】
ここで、図７に示したようなステップｋにおけるコントローラＫの設計法について検討する。コントローラＫは、以下に示す条件を満たすように、出力値ｙおよび目標値ｒ０から制御入力ｖを決定する必要がある。
（１）次のステップｋ＋１での出力と目標値との差
‖ｙ（ｋ＋１）−ｒ０‖＝‖ｙ（ｋ）＋Ｂ（ｋ）ｖ（ｋ）−ｒ０‖
が小さくなること。
（２）制御入力ｖの変化の仕方を調整できること。すなわち、各要素のスケール因子、プロセス／モジュールごとに異なる目標値の可動性などが考慮されなくてはならない。さらに、プロセスのモデルＧには不確定要因を含むため、制御入力ｖの過度な変動は望ましくなく、保守性と操作性を調整できることが必要である。
（３）制御入力ｖに対する制約条件を考慮できること。上限や下限などを考慮できることが必要である。
これら３つの条件をまとめて、（１）の条件のような「適合度」を表す項と、（２）の条件のような不適切な変動に対する「罰金」を表す項、さらに、（３）のような拘束条件も取り入れた下記に示す式（９）を最小化する２次計画問題を解くことにより、制御入力ｖを決定する。
【数１１】
2010271595.tif 000013
ここで、ＲとＱは正定値対称行列であって、Ｒは各要素の誤差への重み付け、Ｑは上記条件（２）に対応して各因子に重み付けする。言い換えれば、Ｒは制御量のスケール因子、Ｑは制御入力（操作量）のスケール因子である。また、行列Ａとベクトルｂは、（３）の制約条件に対応する。
【００６３】
本実施の形態においては、上述したような考え方を直後のステップｋ＋１だけでなく、より長い期間での制御系の振る舞いを最適化するように制御入力ｖを決めるように拡張したものである。このようなＣＰＵ４０２による制御を「モデル予測制御」とする。以下において、「モデル予測制御」について詳述する。
【００６４】
ＣＰＵ４０２は、図９に示すように、ｐステップ後まで（ｋ＋１，ｋ＋２，・・・，ｋ＋ｐ）の想定出力を規定する「参照軌道」（ｒ［ｋ＋１｜ｋ］，ｒ［ｋ＋２｜ｋ］，．．．，ｒ［ｋ＋ｐ｜ｋ］）を決めて、式（４）を用いて出力系列（ｙ［ｋ＋１｜ｋ］，ｙ［ｋ＋２｜ｋ］，．．．，ｙ［ｋ＋ｐ｜ｋ］）が「参照軌道」に近くなるように、制御入力の系列（ｖ［ｋ｜ｋ］，ｖ［ｋ＋１｜ｋ］，．．．，ｖ［ｋ＋ｐ−１｜ｋ］）を求める。その際に、制御入力ｖの過度な変化に対する「罰金」や、制約条件も考慮した最適決定を行う。具体的には、ステップｋ＋１，ｋ＋２，．．．における将来の出力ｙの予測式と、制御入力ｖを決定するための制約付評価関数とが必要である。なお、図９においては、図６に示したパッチパターンのうちの１つのパッチ、すなわち１色分について示している。
【００６５】
まず、ステップｋ＋１，ｋ＋２，．．．における将来の出力ｙの予測式について説明する。
【００６６】
ステップｋにおけるｊステップ先の予測値を［ｋ＋ｊ｜ｋ］と表し、実際の値を（ｋ）で表す（ｙ（ｋ），ｖ（ｋ）など）と、予測式は下記式（１０）で与えられる。
【数１２】
2010271595.tif 000014
ここで、外乱ｄに対して、一定値の出力外乱が存在する。すなわち、
【数１３】
2010271595.tif 000015
と仮定すると、予測値は、時刻ｋでの測定出力と予測出力の差
【数１４】
2010271595.tif 000016
と表せる。したがって、予測式は、下記式（１１）と記述することができる。
【数１５】
2010271595.tif 000017
【００６７】
次に、制御入力ｖを決定するための制約付評価関数について説明する。
【００６８】
ステップｋにおける制約付評価関数は、予測ホライズンの長さｐ、参照軌道ｒ、重み行列（正定値対称）ＱとＲにより、下記式（１２）のように記述することができる。
【数１６】
2010271595.tif 000018
式（１２）におけるｖ＿ｍｉｎ，ｖ＿ｍａｘ，ｕ＿ｍｉｎ，ｕ＿ｍａｘは、図７におけるｖとｕの範囲である。また、参照軌道ｒは、例えば下記式（１３）のように与えることができる。
【数１７】
2010271595.tif 000019
【００６９】
コントローラＫは、上述したような制約付評価関数を最小化するような最適制御入力系列（ｖ［ｋ｜ｋ］，ｖ［ｋ＋１｜ｋ］，．．．，ｖ［ｋ＋ｐ−１｜ｋ］）を、予測式を用いて計算する。最初の要素ｖ［ｋ｜ｋ］をｖ（ｋ）として用いて、ステップｋにおけるプロセスパラメータを下記の式のように更新する。
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋ｖ（ｋ）
【００７０】
なお、最適な制御入力系列の計算は、「２次計画問題」として解くことができる。２次計画問題としての定式化について、以下において説明する。
【００７１】
式（１１）として表した予測式は、下記式（１４）のように書き直すことができる。
【数１８】
2010271595.tif 000020
ここで、
【数１９】
2010271595.tif 000021
とおくと、
【数２０】
2010271595.tif 000022
のように、表すことができる。また、各操作量のスケール因子を考慮して、
【数２１】
2010271595.tif 000023
とおくと、制約付評価関数は、下記式（１５）のようにまとめられる。
【数２２】
2010271595.tif 000024
さらに、下記に示す制約条件
【数２３】
2010271595.tif 000025
を適当な行列Ｃｋとｂにより下記のように表すと、
【数２４】
2010271595.tif 000026
モデル予測制御は、下記式（１６）に示すように、各ステップｋにおいて最適な操作量系列Ｖｋについての２次計画問題を解く問題として定式化できるので、効率的に画像形成プロセス条件を決定することが可能になる。
【数２５】
2010271595.tif 000027
なお、式（１６）の問題の解法には、内点法などの効率的アルゴリズムを使うことができる。
【００７２】
以上が、ステップＳ３におけるプロセスパラメータに対する操作量を決定する方法についての説明である。
【００７３】
ステップＳ４におけるステップＳ３で決定されたプロセスパラメータに対する操作量を用いたプロセスパラメータの決定においては、下記に示すような解として得られたベクトルにおいて、
【数２６】
2010271595.tif 000028
ｖ［ｋ｜ｋ］をｖ（ｋ）として用いて、ステップｋにおけるプロセスパラメータを下記式のように更新する。
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋ｖ（ｋ）
ｕ（ｋ）をプロセスパラメータの設定値として入力した後の出力の測定値がｙ（ｋ＋１）である。
【００７４】
ここで、図５に示したような処理を適用した場合の出力値ｙ（ｋ）の変化の例を、図１０に示す。ここで、図１０のグラフの横軸は出力された紙の番号、あるいは、すべての紙ではなく何枚かごとにフィードバック制御をかける場合には、フィードバックをかけた回数である。図１０のグラフの縦軸はＬ＊ａ＊ｂ＊色空間での各座標値であって、点線は各座標での目標値である。このように、１枚目の紙では、目標値と出力された色の間でΔＥ＝８．１の差があったが、プリント動作を止めることなく、リアルタイムのフィードバック制御により、出力ｙが目標値に追従してゆく。
【００７５】
また、図５に示したような処理を適用した場合のプロセスパラメータｕ（ｋ）の変化の例を、図１１に示す。ここで、図１１のグラフの横軸は図１０と同様であり、出力された紙の番号、あるいは、すべての紙ではなく何枚かごとにフィードバック制御をかける場合には、フィードバックをかけた回数である。図１１のグラフの縦軸は、露光装置２００のレーザ強度（ＬＤＰ）、転写装置１０６の帯電印加電圧（Ｃｄｃ）、現像装置１０２の現像バイアス（Ｖｂ）である。このように、プリント動作を止めることなく、リアルタイムのフィードバック制御により、プロセスパラメータが最適値に収束して行く。
【００７６】
このように本実施の形態によれば、フィードバック制御の繰り返しによるトナー像の状態の時系列変化を近似する予測式を用いて操作量に対する制約条件に係る制約付評価関数を最小化しつつ、トナー像が現在の状態から所望の状態になるまでの理想的な時間変化を表す参照軌道に近くなるように操作量の系列を求めるようにしたことにより、先のトナー像の状態の変化を予測した上で画像形成に係るプロセスパラメータの設定値を最適に設定することができるので、画像形成に係るプロセスモデルの不確定性に対するロバスト性を向上させることができる。
【００７７】
なお、本実施の形態においては、分光計１０９によって転写紙１１５上に定着後のトナー像から色情報を測定するようにしたが、これに限るものではなく、中間転写ベルト１０５上のトナー像から色情報を測定するようにしても良い。
【符号の説明】
【００７８】
１０      測定値取得手段
２０      設定値決定手段
１００    画像形成装置
１０９    色測定手段
４０６    画像形成制御装置
【先行技術文献】
【特許文献】
【００７９】
【特許文献１】特開２００８−４０４４１号公報
【非特許文献】
【００８０】
【非特許文献１】Perry  Y  Li  and  Sohail  A  Dianat  “Robust  Stabilization  of  Tone  Reproduction  Curves  for  the  Xerographic  Printing  Process”  IEEE  TRANSACTIONS  ON  CONTROL  SYSTEMS  TECHNOLOGY,  VOL.  9,  NO.2,  MARCH  2001
【図１】
2010271595.tif 000029
【図２】
2010271595.tif 000030
【図３】
2010271595.tif 000031
【図４】
2010271595.tif 000032
【図５】
2010271595.tif 000033
【図６】
2010271595.tif 000034
【図７】
2010271595.tif 000035
【図８】
2010271595.tif 000036
【図９】
2010271595.tif 000037
【図１０】
2010271595.tif 000038
【図１１】
2010271595.tif 000039