(57)【要約】【課題】Ｕ２３５の濃縮度が５％を超える燃料に対して、濃縮エルビアを用いてＵ２３５の濃縮度が５％の燃料と等価な反応度とするために必要な添加量を、容易かつ充分な精度で求める。【解決手段】与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、エルビアクレジットによる添加量εを式３に基づき求める。  【数１】2010261865.tif 000022【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
前記エルビアクレジットによる添加量εを式３に基づき求めることを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【数１】
2010261865.tif 000013
但し、ε：濃縮エルビアの添加量
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉはＥｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８及びＥｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビアの同位体組成（ｉはＥｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８及びＥｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊはＵ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊはＵ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６及びＵ２３８）
【請求項２】
前記エルビアクレジットによる添加量εを求めるに際して、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする簡略化と、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする簡略化と、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする簡略化とを行うことを特徴とする請求項１に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項３】
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対してＥｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％の場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、天然エルビアを基にして作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６７の重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【数２】
2010261865.tif 000014
【数３】
2010261865.tif 000015
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【請求項４】
前記基本無限増倍率計算ステップと第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップにおける計算に先立って、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする、
以上３種の簡略化を行い、
その結果、前記式１と式２におけるαｉ、νｉ、βｊ、μｊは各々、
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉはＥｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビア）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビア）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、式１ではＵ２３８のみ、式２ではＵ２３５及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、式１ではＵ２３８のみであり、Σμｉ＝０．９５である。式２ではＵ２３５及びＵ２３８であり、Σμｉ＝１．０である）である
ことを特徴とする請求項３に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項５】
前記Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６７の存在比が９０ｗｔ％以上であることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項６】
前記Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６７の存在比が１００ｗｔ％であることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項７】
前記Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６７の存在比が９０ｗｔ％であることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項８】
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％の場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、天然エルビアを基にして作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６６を除くエルビアの重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【数４】
2010261865.tif 000016
【数５】
2010261865.tif 000017
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【請求項９】
前記基本無限増倍率計算ステップと第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップにおける計算に先立って、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする、
以上３種の簡略化を行い、
その結果、前記式１と式２におけるαｉ、νｉ、βｊ、μｊは各々、
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、式１ではＵ２３８のみ、式２ではＵ２３５及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、式１ではＵ２３８のみであり、Σμｉ＝０．９５である。式２ではＵ２３５及びＵ２３８であり、Σμｉ＝１．０である）であることを特徴とする請求項８に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１０】
前記Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６６の存在比が１０ｗｔ％以下であることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１１】
前記Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６６の存在比がほぼ０ｗｔ％であることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１２】
前記Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６６の存在比が１０ｗｔ％であることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１３】
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、既に求められている２ケースの濃縮エルビアによるエルビアクレジット量を用いて、当該２ケースの間の濃縮エルビアを用いる場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｅｒ１６７がＡｗｔ％に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰａｗｔ％、Ｅｒ１６７がＣｗｔ％（Ａ＜Ｃ）に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰｃｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６７がＢｗｔ％（Ａ＜Ｂ＜Ｃ）に濃縮されたエルビアの添加量Ｐｂｗｔ％を、
Ｐｂ＝Ｐｃ＋（Ｐａ−Ｐｃ）×（Ｃ−Ｂ）／（Ｃ−Ａ）
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１４】
Ｅｒ１６７が１００ｗｔ％に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰ１００ｗｔ％、Ｅｒ１６７が９０ｗｔ％に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰ９０ｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６７が（９０＋ｘ）ｗｔ％に濃縮されたエルビアの添加量Ｐｗｔ％を、
Ｐ＝｛Ｐ１００×ｘ＋Ｐ９０×（１−ｘ）｝／１０
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする請求項１３に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１５】
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、既に求められている２ケースのＥｒ１６６の存在比が天然エルビアより低くされた濃縮エルビアによるエルビアクレジット量を用いて、当該２ケースの間の濃縮エルビアを用いる場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｅｒ１６６がＡｗｔ％とされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱａｗｔ％、Ｅｒ１６６がＣｗｔ％（Ａ＜Ｃ）とされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱｃｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６６がＢｗｔ％（Ａ＜Ｂ＜Ｃ）とされた濃縮エルビアの添加量Ｑｂｗｔ％を、
Ｑｂ＝Ｑｃ＋（Ｑａ−Ｑｃ）×（Ｃ−Ｂ）／（Ｃ−Ａ）
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１６】
Ｅｒ１６６が０ｗｔ％にされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱ０ｗｔ％、Ｅｒ１６６が１０ｗｔ％にされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱ１０ｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６７がｙｗｔ％にされた濃縮エルビアの添加量Ｑｗｔ％を、
Ｑ＝｛Ｑ０×（１−ｙ）＋Ｑ１０×ｙ｝／１０
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする請求項１５に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【請求項１７】
所定の条件における与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を、前記所定の条件とＵ２３５の特定の濃縮度を基に既に計算されている天然エルビアを対象にして既に作成されているエルビアクレジットによる添加量に関するデータを基に計算する方法であって、
Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％の場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、天然エルビアを基にして作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６７の重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【数６】
2010261865.tif 000018
【数７】
2010261865.tif 000019
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【請求項１８】
所定の条件における与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を、前記所定の条件とＵ２３５の特定の濃縮度を基に既に計算されている天然エルビアを対象にして既に作成されているエルビアクレジットによる添加量に関するデータを基に計算する方法であって、
Ｕ２３５が前記特定の濃縮度である場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
前記与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、前記天然エルビアを基にして既に作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６６を除くエルビアの重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【数８】
2010261865.tif 000020
【数９】
2010261865.tif 000021
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【請求項１９】
前記基本無限増倍率計算ステップと第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップにおける計算に先立って、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする、
以上３種の簡略化を行い、
その結果、前記式１と式２におけるαｉ、νｉ、βｊ、μｊは各々、
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、式１ではＵ２３８のみ、式２ではＵ２３５及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、式１ではＵ２３８のみであり、Σμｉ＝０．９５である。式２ではＵ２３５及びＵ２３８であり、Σμｉ＝１．０である）
であることを特徴とする請求項１７または請求項１８に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法に関し、特に天然エルビアを基にして既に作成されたエルビアクレジットに関するデータを用いて計算する濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子力発電所の使用済燃料の発生量を抑制するためには、Ｕ２３５の濃縮度（以下、単に「濃縮度」とも記す）が５ｗｔ％（以下、単に「％」とも言う）を超える燃料を用いて高燃焼度化を図ることが有効である。しかし、このような濃縮度が５％を超える燃料を扱うには、既存の加工施設、輸送容器、貯蔵施設等の設計変更や改造等が必要になり，これらに要するコストが非常に大きくなる可能性がある。
【０００３】
そこで、濃縮度が５％を超える燃料粉末に可燃性毒物としてエルビア（酸化エルビウム：Ｅｒ２Ｏ３）を添加することにより、既存の濃縮度５％の燃料と等価な未臨界度（反応度）を担保し、既存のインフラ（加工施設、輸送容器、貯蔵施設等）の改造を不要とするコンセプト（エルビアクレジット）が提唱されている（特許文献１、非特許文献１〜３）。
【０００４】
このエルビアクレジットにおいては、５％を超える濃縮度の燃料の反応度を濃縮度５％の燃料の反応度と等価である様にするために必要なエルビアの添加量（以下、「エルビアクレジットによる添加量」と言う）を決定する必要がある。
【０００５】
このため、燃料が受けるあらゆる環境条件を考慮し、包絡的に必要最低限のエルビア量を定めたものとして、図１のようなＥＣＯＳ（「Ｅｒｂｉａ  Ｃｏｎｔｅｎｔ  ｆｏｒ  Ｓｕｂｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｙ  ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ」の略称である）図が示されている（非特許文献２の添付図４．４）。なお、図１において、横軸はＵ２３５の濃縮度（％）を示し、縦軸はエルビアの添加量（ｗｔ％）を示している。
【０００６】
エルビアは、温度係数や出力ピーキングの抑制等反応度の低下の面からは非常に優れた毒物である。しかし、エルビアの原料であるエルビウムの同位体のうち、Ｅｒ１６７が毒物としての寄与が大きく、燃焼と共に減少していくが、Ｅｒ１６６が中性子を吸収してＥｒ１６７に転換するため、Ｅｒ１６７が消滅せず、燃焼末期にエルビアが残存し、中性子経済を若干損なう欠点がある（非特許文献３）。
【０００７】
そこで、天然エルビアからＥｒ１６７を濃縮したり、天然エルビアからＥｒ１６６を除去（Ｅｒ１６７の生成を抑制することができる）したりしたエルビア、即ち濃縮エルビアを使用することが検討されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開平４−３０１５９３号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】「革新的実用原子力技術開発費補助事業平成１８年度成果報告書概要版  エルビア入り次世代高燃焼度燃料に関する技術開発」、原子燃料工業株式会社、大阪大学、名古屋大学、京都大学、株式会社原子力エンジニアリング共著、平成１９年３月刊
【非特許文献２】「革新的実用原子力技術開発費補助事業平成１９年度成果報告書概要版  エルビア入り次世代高燃焼度燃料に関する技術開発」、原子燃料工業株式会社、大阪大学、名古屋大学、京都大学、株式会社原子力エンジニアリング共著、平成２０年３月刊
【非特許文献３】Ｆ．Ｆｒａｎｃｅｓｃｈｉｎｉ、Ｂ．Ｐｅｔｒｏｖｉｃ著「Ｕｓｅ  ｏｆ  Ｉｓｏｔｏｐｉｃａｌｌｙ  Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｅｒｂｉｕｍ  ｉｎ  Ａｄｖａｎｃｅｄ  ＬＷＲ  Ｆｕｅｌ」、Ｗｏｒｋｓｈｏｐ  ｏｎ  Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｒｅａｃｔｏｒｓ  Ｗｉｔｈ  Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ  Ｆｕｅｌｓ、Ｔｓｕｒｕｇａ、Ｆｕｋｕｉ、Ｊａｐａｎ（２００８）、ＣＤ−ＲＯＭ
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、前述のＥＣＯＳ図は天然の組成のエルビアを前提として必要なエルビア濃度を求めたものであるため、同位体組成を変更させた濃縮エルビアに対しては適用できない。即ち、エルビウムは天然に安定な同位体が６種（Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）あり、その結果濃縮エルビアの同位体組成も複雑となる。また、ウランも原子炉内では４種存在する。
【００１１】
このため、エルビアクレジットによる濃縮エルビアの添加量（以下、「濃縮エルビアクレジットによる添加量」と言う）を求めるためには、濃縮エルビアの組成、ウランの濃縮度とも様々なケースを想定して計算する必要がある。
【００１２】
エルビアを添加することによる反応度の低下（エルビアペナルティ）は、
（１）Ｅｒ１６６から生成するＥｒ１６７による中性子の吸収、及びＥｒ１６７から生成するＥｒ１６８による中性子の吸収
（２）エルビアを添加、混在させることによるウラン（特に、Ｕ２３５）重量の減少
の２つの要因により引き起こされる。
【００１３】
一方、Ｅｒ１６７を濃縮したエルビアを添加することによる反応度の上昇は、
（１）Ｅｒ１６６の中性子吸収で生じたＥｒ１６７が存在しないため、生成したＥｒ１６７による中性子の吸収が無い（但し、Ｅｒ１６７から生成するＥｒ１６８による中性子の吸収はそのまま残るが無視できる程度である）、
（２）Ｅｒ１６７以外のエルビアの同位体が少なくなるため、エルビアの混合量を低下させることができ、ウラン（特にＵ２３５）の重量をその分増加させることができる、
の２つの要因によりもたらされる。
【００１４】
その結果、特に計画段階で適切な条件の絞込み等を行う際には、高濃縮度燃料やその使用状況等を多数のケースを想定し、各想定した条件で様々な組成の濃縮エルビアについてエルビアペナルティを考慮しつつエルビアクレジットによる添加量を計算する必要があるが、この際非常に煩雑な計算を行う必要が生じ、作業効率の低下となる恐れもある。
【００１５】
このため、５％を超える濃縮度の燃料に対して、濃縮エルビアを用いてＵ２３５の濃縮度が５％の燃料と等価な反応度とするために必要なエルビアクレジットによる添加量を、容易にかつ充分な精度で求めることが可能となる技術の開発が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明者は、以下の各請求項に示す発明により、上記の課題を解決することができることを見出し、本発明を完成するに至った。以下、各請求項の発明を説明する。
【００１７】
請求項１に記載の発明は、
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
前記エルビアクレジットによる添加量εを式３に基づき求めることを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００１８】
【数１】
2010261865.tif 000002
但し、ε：濃縮エルビアの添加量
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉはＥｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８及びＥｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビアの同位体組成（ｉはＥｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８及びＥｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊはＵ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊはＵ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６及びＵ２３８）
【００１９】
本請求項の発明においては、濃縮エルビア入りウラン燃料の反応度（左辺）と、５ｗｔ％濃縮度のエルビアなしウラン燃料の反応度（右辺）とが等価となるようにしている（エルビアクレジット）。このとき、濃縮エルビアを天然エルビアとしてεを決めたものが、前述したＥＣＯＳ図である。
【００２０】
従って、本請求項の発明においては、上式より濃縮エルビアの添加量εを求めるに際して、ＥＣＯＳ図を用いて、容易に濃縮エルビアの添加量εを求めることができる。
【００２１】
なお、上式において、左辺の最初の項は濃縮エルビアによる無限増倍率への寄与を示し、同じく第２の項は濃縮エルビアが添加されているウラン（濃縮度５ｗｔ％超）の無限増倍率への寄与を示し、右辺の最初の項は５ｗｔ％濃縮度のウランによる無限増倍率への寄与を示し、同じく第２の項はその他のウランによる無限増倍率への寄与を示している。
【００２２】
このように、本発明においては、前記したエルビアペナルティの２つの要因につき、単にエルビアの反応度の等価性だけでなく、ウランの反応度をも考慮しているため、精度高く濃縮エルビアの添加量εを求めることができる。
【００２３】
なお、上式に基づく計算を行うために必要なウランの各同位体の反応度係数を計算する際の中性子吸収断面積等各種の核的性質は多数の文献に記載されている周知の事項である。
【００２４】
なお、本請求項の発明において、「与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料」とは、Ｕ２３５の濃縮度が５％を超える核燃料を指す。
【００２５】
また、「濃縮エルビアクレジット」とは、Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％を超える核燃料に対して、濃縮エルビアを用いてＵ２３５の濃縮度が５％の燃料と等価な反応度とすることを指す。また、「濃縮エルビア」とは、Ｅｒ１６７を濃縮したエルビア、Ｅｒ１６６を除去したため結果的にＥｒ１６７が濃縮されたエルビアの何れをも含む。
【００２６】
請求項２に記載の発明は、
前記エルビアクレジットによる添加量εを求めるに際して、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする簡略化と、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする簡略化と、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする簡略化とを行うことを特徴とする請求項１に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００２７】
本発明者は、前記式３のより実用的な運用につき鋭意検討し、上記のような３種の簡略化を行っても、得られるエルビアクレジットによる添加量εの値には殆ど差がなく、実用上充分な精度を有していることを見出した。
【００２８】
このように、本請求項の発明によれば、適度な簡略化を行って計算するため、より簡便にエルビアクレジットによる添加量を求めることができる。
【００２９】
本請求項の発明において、ウランの同位体組成をＵ２３５とＵ２３８のみとしたのは、他のウランは僅かであり、無限増倍率に対する影響が小さく、無視しても支障がないことを考慮したためである。
【００３０】
また、天然エルビアの同位体組成を、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種としたのは、Ｅｒ１６６及びＥｒ１６７を除いたその他のエルビア同位体は一纏めにして取り扱っても、無限増倍率に対する影響が小さいことを考慮したためである。
【００３１】
そして、エルビアを含む核燃料の無限増倍率の計算は、各エルビア同位体についてその組成×反応度係数を求め、また各ウラン同位体についてその組成×反応度係数を求め、両者の和を求めることによりなされるが、この際、エルビアはＥｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアとし、ウランはＵ２３５とＵ２３８のみ（他のウラン同位体はＵ２３８に纏め込む）としても、エルビアの添加量の相違は僅かであり、ウランの核的性質に及ぼす影響は無視することができる。
【００３２】
請求項３に記載の発明は、
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対してＥｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％の場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、天然エルビアを基にして作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６７の重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００３３】
【数２】
2010261865.tif 000003
【００３４】
【数３】
2010261865.tif 000004
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【００３５】
本請求項の発明は、請求項１に記載の発明を別の角度より規定するものであり、本請求項の発明においては、既にあるデータを用いて濃縮エルビアクレジットによる添加量を求めている。さらにこの際、エルビアを添加することによる反応度の低下とＥｒ１６７のみを濃縮して添加することによる反応度の上昇を考慮した式を作成し、この式の計算結果から内挿あるいは外挿を行っている。
【００３６】
これにより、Ｅｒ１６７を濃縮してＥｒ１６７の存在比を天然エルビア以上とした濃縮エルビアであっても、天然エルビアを基に既に作成されているエルビアクレジットに関するデータ、即ち、図１に示したＥＣＯＳ図を利用して、Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％を超える核燃料に対して、濃縮エルビアクレジットによる添加量を容易にかつ充分な精度で求めることが可能となる。
【００３７】
なお、本請求項の発明において、「与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料」とは、Ｕ２３５の濃縮度が５％を超える核燃料を指す。
【００３８】
また、「濃縮エルビアクレジット」とは、Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％を超える核燃料に対して、濃縮エルビアを用いてＵ２３５の濃縮度が５％の燃料と等価な反応度とすることを指す。また、「濃縮エルビア」とは、Ｅｒ１６７を濃縮したエルビア、Ｅｒ１６６を除去したため結果的にＥｒ１６７が濃縮されたエルビアの何れをも含む。
【００３９】
また、基本無限増倍率計算ステップにおけるＵ２３５の濃縮度が５ｗｔ％の場合の無限増倍率を求める対象は、与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料を使用し、さらに濃縮エルビアをも使用することを予定している原子炉等である。従って、計算に用いる定数等も当該原子炉やその核的条件等が定まれば、具体的に定まることとなる。そしてこのことは、第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップにおける計算でも同様である。
【００４０】
本請求項の発明を用いることにより、所定の濃縮エルビア毎に、燃料の濃縮度とそれに対応する濃縮エルビアクレジットによる添加量との関係を得ることができる。そして、この結果を用いることにより、図１に示す天然エルビアを対象としたＥＣＯＳ図に対応する濃縮エルビアクレジットによるＥＣＯＳ図を作成することができ、以降は、この濃縮エルビアクレジットによるＥＣＯＳ図を利用することにより、極めて簡便に、当該濃縮度に対応した濃縮エルビアの添加量を求めることができる。
【００４１】
請求項４に記載の発明は、
前記基本無限増倍率計算ステップと第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップにおける計算に先立って、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする、
以上３種の簡略化を行い、
その結果、前記式１と式２におけるαｉ、νｉ、βｊ、μｊは各々、
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉはＥｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビア）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビア）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、式１ではＵ２３８のみ、式２ではＵ２３５及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、式１ではＵ２３８のみであり、Σμｉ＝０．９５である。式２ではＵ２３５及びＵ２３８であり、Σμｉ＝１．０である）である
ことを特徴とする請求項３に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００４２】
本請求項の発明は、ウランとエルビアの同位体組成の簡略化を行っているため、請求項３の発明よりも計算を容易に行うことができる。
【００４３】
なお、天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とし、Ｅｒ１６６及びＥｒ１６７以外のその他の微量の同位体は一纏めにして取扱う。
【００４４】
また、濃縮エルビアにおけるＥｒ１６７以外のエルビアの組成比は、実測データに基づくのが好ましいが、天然エルビアの組成比と同じとしたり、前記の通りその他の微量の同位体は一纏めにして取扱ったりしても誤差は僅かであるため、ケースにより、あるいは要求される計算精度等に応じて適宜適切な処理を行っても良い。
【００４５】
また、ウランの同位体組成をＵ２３５とＵ２３８のみとしたのは、他のウランは僅かであり、無限増倍率に対する影響が小さく、無視しても支障がないことを考慮したためである。また、天然エルビアの同位体組成を、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種としたのは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７を除いたその他のエルビア同位体は一纏めにして取り扱っても、無限増倍率に対する影響が小さいことを考慮したためである。
【００４６】
そして、前記の３つの簡略化の内、最初の２つは、以下のことを指す。即ち、エルビアを含む核燃料の無限増倍率の計算は、各エルビア同位体についてその組成×反応度係数を求め、また各ウラン同位体についてその組成×反応度係数の積を求め、両者の和を求めることによりなされるが、この際エルビアはＥｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他の同位体を一纏めにした核的性質を有するエルビアとし、ウランはＵ２３５とＵ２３８のみ（他のウラン同位体はＵ２３８に纏め込む）としても、エルビアの添加量の相違は僅かである為、それがウランの核的性質に及ぼす影響は無視することができる。
【００４７】
請求項５に記載の発明は、
前記Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６７の存在比が９０ｗｔ％以上であることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００４８】
本請求項の発明は、請求項３または請求項４の発明におけるエルビア１６７の濃縮度が９０％以上の場合である。
【００４９】
請求項６に記載の発明は、
前記Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６７の存在比が１００ｗｔ％であることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００５０】
本請求項の発明は、請求項３または請求項４の発明におけるエルビア１６７の濃縮度が１００％の場合である。
【００５１】
請求項７に記載の発明は、
前記Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６７の存在比が９０ｗｔ％であることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００５２】
本請求項の発明は、請求項３または請求項４の発明におけるエルビア１６７の濃縮度が９０％の場合である。
【００５３】
請求項８に記載の発明は、
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％の場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、天然エルビアを基にして作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６６を除くエルビアの重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００５４】
【数４】
2010261865.tif 000005
【００５５】
【数５】
2010261865.tif 000006
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【００５６】
本請求項の発明は、Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する場合であり、請求項３の発明と同じく天然エルビアを基に既に作成されているエルビアクレジットに関するデータ、即ち、図１に示したＥＣＯＳ図を利用して、Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％を超える核燃料に対して、濃縮エルビアクレジットによる添加量を、前記の発明と同様に、容易にかつ充分な精度で求めることが可能となる。
【００５７】
なお、「Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった」エルビアを「濃縮エルビア」と記しているのは、Ｅｒ１６６の少なくなった原因がＥｒ１６６の除去であれＥｒ１６７の濃縮の結果であれ、ともかくＥｒ１６７の存在比が増加し濃縮されることを考慮したことによる。
【００５８】
請求項９に記載の発明は、
前記基本無限増倍率計算ステップと第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップにおける計算に先立って、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする、
以上３種の簡略化を行い、
その結果、前記式１と式２におけるαｉ、νｉ、βｊ、μｊは各々、
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、式１ではＵ２３８のみ、式２ではＵ２３５及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、式１ではＵ２３８のみであり、Σμｉ＝０．９５である。式２ではＵ２３５及びＵ２３８であり、Σμｉ＝１．０である）であることを特徴とする請求項８に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００５９】
本請求項の発明は、ウランとエルビアの同位体組成の簡略化を行っているため、請求項８の発明より計算を容易に行うことができる。
【００６０】
なお、「Ｅｒ１６６を除くエルビアの重量率」とは、簡略化を行った結果、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの合計の重量率を指す。
【００６１】
請求項１０に記載の発明は、
前記Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６６の存在比が１０ｗｔ％以下であることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００６２】
本請求項の発明は、請求項８または請求項９の発明におけるエルビア１６６の存在比が１０％以下の場合である。
【００６３】
請求項１１に記載の発明は、
前記Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６６の存在比がほぼ０ｗｔ％であることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００６４】
本請求項の発明は、請求項８または請求項９の発明におけるエルビア１６６の存在比がほぼ０ｗｔ％の場合である。
【００６５】
請求項１２に記載の発明は、
前記Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアとは、
Ｅｒ１６６の存在比が１０ｗｔ％であることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００６６】
本請求項の発明は、請求項８または請求項９の発明におけるエルビア１６６の存在比が１０ｗｔ％の場合である。
【００６７】
請求項１３に記載の発明は、
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、既に求められている２ケースの濃縮エルビアによるエルビアクレジット量を用いて、当該２ケースの間の濃縮エルビアを用いる場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｅｒ１６７がＡｗｔ％に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰａｗｔ％、Ｅｒ１６７がＣｗｔ％（Ａ＜Ｃ）に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰｃｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６７がＢｗｔ％（Ａ＜Ｂ＜Ｃ）に濃縮されたエルビアの添加量Ｐｂｗｔ％を、
Ｐｂ＝Ｐｃ＋（Ｐａ−Ｐｃ）×（Ｃ−Ｂ）／（Ｃ−Ａ）
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００６８】
本請求項の発明は、既に作成されている２つのＥｒ１６７の濃縮度における計算結果を基に、その間のＥｒ１６７の濃縮度の場合のエルビアクレジットによる添加量を内挿により求めることが可能である為、より簡便に濃縮エルビアクレジットによる添加量を求めることができる。
【００６９】
なお、本請求項の発明においては、内挿を行うため、ＡとＣの差は１０％あるいはそれよりも小さいのが好ましいが、ラフな検討を行う場合等の計算が成される目的によってはもっと大きくても良い。
【００７０】
請求項１４に記載の発明は、
Ｅｒ１６７が１００ｗｔ％に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰ１００ｗｔ％、Ｅｒ１６７が９０ｗｔ％に濃縮されたエルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＰ９０ｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６７が（９０＋ｘ）ｗｔ％に濃縮されたエルビアの添加量Ｐｗｔ％を、
Ｐ＝｛Ｐ１００×ｘ＋Ｐ９０×（１−ｘ）｝／１０
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする請求項１３に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００７１】
本請求項の発明は、請求項１３の発明におけるＡが９０ｗｔ％、Ｃが１００ｗｔ％の場合である。
【００７２】
請求項１５に記載の発明は、
与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、既に求められている２ケースのＥｒ１６６の存在比が天然エルビアより低くされた濃縮エルビアによるエルビアクレジット量を用いて、当該２ケースの間の濃縮エルビアを用いる場合のエルビアクレジットによる添加量を計算する方法であって、
Ｅｒ１６６がＡｗｔ％とされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱａｗｔ％、Ｅｒ１６６がＣｗｔ％（Ａ＜Ｃ）とされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱｃｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６６がＢｗｔ％（Ａ＜Ｂ＜Ｃ）とされた濃縮エルビアの添加量Ｑｂｗｔ％を、
Ｑｂ＝Ｑｃ＋（Ｑａ−Ｑｃ）×（Ｃ−Ｂ）／（Ｃ−Ａ）
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００７３】
本請求項の発明も、既に作成されている２つのＥｒ１６６の存在比における計算結果を基に、その間のＥｒ１６６の存在比の場合のエルビアクレジットによる添加量を内挿により求めることが可能である為、より簡便に濃縮エルビアクレジットによる添加量を求めることができる。
【００７４】
請求項１６に記載の発明は、
Ｅｒ１６６が０ｗｔ％にされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱ０ｗｔ％、Ｅｒ１６６が１０ｗｔ％にされた濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量をＱ１０ｗｔ％としたときに、
前記Ｅｒ１６６がｙｗｔ％にされた濃縮エルビアの添加量Ｑｗｔ％を、
Ｑ＝｛Ｑ０×（１−ｙ）＋Ｑ１０×ｙ｝／１０
と内挿して求める内挿ステップを有していることを特徴とする請求項１５に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００７５】
本請求項の発明は、請求項１５の発明におけるＡが０ｗｔ％、Ｃが１０ｗｔ％の場合である。
【００７６】
請求項１７に記載の発明は、
所定の条件における与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６７の存在比が天然エルビア以上である濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を、前記所定の条件とＵ２３５の特定の濃縮度を基に既に計算されている天然エルビアを対象にして既に作成されているエルビアクレジットによる添加量に関するデータを基に計算する方法であって、
Ｕ２３５の濃縮度が５ｗｔ％の場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、天然エルビアを基にして作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６７の重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００７７】
【数６】
2010261865.tif 000007
【００７８】
【数７】
2010261865.tif 000008
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【００７９】
本請求項の発明により、前記のＥＣＯＳ図を作成したのと異なる炉心条件、Ｕ２３５の濃縮度の場合、例えば特定の濃縮度が６．０％の場合であっても、天然エルビアを対象にして既に作成しているデータがあれば、請求項３の発明と同じ効果が得られることとなる。
【００８０】
請求項１８に記載の発明は、
所定の条件における与えられたＵ２３５の濃縮度を有する核燃料に対して、Ｅｒ１６６の存在比が天然エルビアより少なくなった濃縮エルビアを用いた場合のエルビアクレジットによる添加量を、前記所定の条件とＵ２３５の特定の濃縮度を基に既に計算されている天然エルビアを対象にして既に作成されているエルビアクレジットによる添加量に関するデータを基に計算する方法であって、
Ｕ２３５が前記特定の濃縮度である場合の無限増倍率を求める基本無限増倍率計算ステップと、
前記与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを、前記天然エルビアを基にして既に作成されているエルビアクレジットに関するデータを参照して、Ｅｒ１６６を除くエルビアの重量率が、当該Ｕ２３５の濃度における天然エルビアを対象とするデータから定まる重量率と同じになるように添加した場合の無限増倍率を求める第１無限増倍率計算ステップと、
与えられたＵ２３５の濃縮度の核燃料中に前記の濃縮エルビアを適当な重量率添加した場合の無限増倍率を求める第２無限増倍率計算ステップと、
前記第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップの計算結果から、内挿あるいは外挿により前記基本無限増倍率計算ステップで得られた無限増倍率となる前記濃縮エルビアの重量率を求める濃縮エルビア添加量計算ステップ
の各ステップを含む計算ステップによりエルビアクレジットによる添加量が計算され、
前記の基本無限増倍率計算ステップにおける無限増倍率の計算は、式１を用いて計算され、
前記の第１無限増倍率計算ステップ及び第２無限増倍率計算ステップにおける濃縮エルビアを添加した核燃料の無限増倍率の計算は、式２を用いて計算されるものである
ことを特徴とする濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００８１】
【数８】
2010261865.tif 000009
【００８２】
【数９】
2010261865.tif 000010
但し、ε  ：濃縮エルビアの濃度
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６４、Ｅｒ１６５、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、Ｅｒ１６８、Ｅｒ１７０）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、Ｕ２３４、Ｕ２３５、Ｕ２３６、Ｕ２３８）
【００８３】
本請求項の発明においても、前記のＥＣＯＳ図を作成したのと異なるＵ２３５の濃縮度、炉心条件の場合であっても、天然エルビアを対象にして既に作成しているデータがあれば、請求項８の発明と同じ効果が得られることとなる。
【００８４】
請求項１９に記載の発明は、
前記基本無限増倍率計算ステップと第１無限増倍率計算ステップと第２無限増倍率計算ステップにおける計算に先立って、
ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする、
Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違しても、ウランの反応度係数は同一とする、
天然エルビアの同位体組成は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアの３種とする、
以上３種の簡略化を行い、
その結果、前記式１と式２におけるαｉ、νｉ、βｊ、μｊは各々、
αｉ：エルビア同位体の反応度係数（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
νｉ：濃縮エルビア同位体組成（ｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビア）
βｊ：ウラン同位体の反応度係数（ｊは、式１ではＵ２３８のみ、式２ではＵ２３５及びＵ２３８）
μｊ：ウランの同位体組成（ｊは、式１ではＵ２３８のみであり、Σμｉ＝０．９５である。式２ではＵ２３５及びＵ２３８であり、Σμｉ＝１．０である）
であることを特徴とする請求項１７または請求項１８に記載の濃縮エルビアクレジットによる添加量計算方法である。
【００８５】
本請求項の発明は、請求項１７、同１８の発明における核燃料の無限増倍率の簡単な計算方法を具体的に示したものであり、請求項３と請求項７の発明に対する請求項４と請求項８の発明に対応する。
【発明の効果】
【００８６】
本発明によれば、Ｕ２３５の濃縮度が５％を超える燃料に対して、濃縮エルビアを用いてＵ２３５の濃縮度が５％の燃料と等価な反応度とするために必要な添加量を、容易かつ充分な精度で求めることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】あるウランの濃縮度に対して５％燃料と等価とするために必要な天然エルビアの添加量を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００８８】
以下、本発明を実施の形態に基づいて説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではない。本発明と同一及び均等の範囲内において、以下の実施の形態に対して種々の変更を加えることが可能である。
【００８９】
以下、エルビアの添加量を精密に求める基本の計算式、本発明の計算の簡略化及び簡略化された計算方法の検証結果を順に説明する。
１．エルビアの添加量を求める基本の計算式
まず、エルビアの添加量を求める計算式について説明する。
前記の如く、濃縮エルビアの組成、ウランの濃縮度とも様々なケースが想定される。そこで、最初にエルビアを添加することによる反応度の低下（エルビアペナルティー）と、Ｅｒ１６７のみを濃縮して添加することによる反応度の上昇（エルビアペナルティの要因の解消）とを正確に織込んだ数式（計算式）を作成する。
【００９０】
（１）エルビアを添加することによる反応度の低下
前記の如く、エルビアを添加することによる反応度の低下は以下の２つの要因による。
イ．Ｅｒ１６６から生成するＥｒ１６７及びＥｒ１６７から生成するＥｒ１６８の中性子吸収反応。
ロ．エルビアを添加した分ウラン（Ｕ２３５）の重量が減少することによる反応度減。
【００９１】
（２）Ｅｒ１６７を濃縮して添加することによる反応度の上昇
同じく、Ｅｒ１６７を濃縮したエルビアを添加することによる反応度の上昇は以下の要因による。
イ．Ｅｒ１６６の中性子吸収で生じたＥｒ１６７が存在しないため、燃焼末期の中性子吸収が減少する。
ロ．Ｅｒ１６７以外のエルビアの同位体が少なくなるため、核燃料中のウラン（特にＵ２３５）がその分増加する。
【００９２】
従って、濃縮エルビアにおけるエルビアクレジットによる添加量εは、以上の事項を正確に織込んで作成した式３に基づき、求められる。
【００９３】
【数１０】
2010261865.tif 000011
【００９４】
前記の式３において、各記号の意味は、以下の通りである。
ε：理論的に必要な濃縮エルビアの配合率。
αｉ：エルビア同位体の反応度係数、ここにｉ＝１６４、１６５、１６６、１６７、１６８、１７０。
νｉ：濃縮したエルビアの同位体組成、ここにｉ＝１６４、１６５、１６６、１６７、１６８、１７０。
βｊ：ウラン同位体の反応度係数、ここにｊ＝２３４、２３５、２３６、２３８。
μｊ：ウランの同位体組成、ここにｊ＝２３４、２３５、２３６、２３８。
【００９５】
また、式３の左辺の最初の項は濃縮エルビアによる無限増倍率への寄与を示し、同じく第２の項は濃縮エルビアが添加されている、そしてＵ２３５が５％を超えて濃縮されたウランによる無限増倍率への寄与を示し、右辺の最初の項は５％に濃縮されたＵ２３５による無限増倍率への寄与を示し、同じく第２の項はその他のウランによる無限増倍率への寄与を示す。
【００９６】
なお、前記計算を行うために必要なウランの各同位体の反応度係数を計算する際の中性子吸収断面積等各種の核的性質は多数の文献に記載されている周知の事項である。
【００９７】
２．計算の簡略化
しかしながら、前記式３は精密ではあるがウラン、エルビアとも多数の同位体を考慮しているため計算が煩雑となる。そこで、本発明では実用性を考慮して、計算の簡略化を行う。次に、計算の簡略化について説明する。
【００９８】
（１）簡略化を行うための仮定
具体的には以下の仮定を設け、計算を簡略化する。
仮定
イ．ウランの同位体は、Ｕ２３５とＵ２３８のみとする。
ロ．エルビアの同位体は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアとする。
ハ．ウランの反応度係数は、式３の左辺と右辺で同一とする（Ｕ２３５とエルビアの双方が核燃料全体に占める重量率が相違する為、厳密には中性子スペクトル等が相違し、ウランの反応度係数も相違する。
ニ．Ｅｒ１６６の除去とＥｒ１６７の濃縮については、以下の表１、表２で示す２ケースのみとする。なお、表１、表２の数字も全てｗｔ％である。
【００９９】
この簡略化により、前記式３におけるαｉ、νｉは、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７、その他のエルビアの３種についての値となり、同様に、βｊ、μｊは、Ｕ２３５、Ｕ２３８についての値となる。
【０１００】
以上の他、水密度条件、幾何学的形状等の各種条件は、天然エルビアを対象として前記ＥＣＯＳ図を作成した際の最も厳しい条件と同一とする。
【０１０１】
エルビアの簡略化であるが、組成は以下の表１の様になる。
【０１０２】
【表１】
2010261865.tif 000012
【０１０３】
（２）簡略化された計算方法
以上の仮定の下に簡略化された計算方法により、Ｕ２３５濃縮度が６、７、８、９、１０％であるときの濃縮エルビアの添加量（濃縮エルビアクレジットによる添加量）を、以下の２つのケースについて計算した例を以下に示す。
【０１０４】
イ．ケース１
ケース１は、表１に示した濃縮エルビア、即ちＥｒ１６７が１００ｗｔ％と９０ｗｔ％の場合と、Ｅｒ１６７が９０〜１００ｗｔ％の場合を内挿で求める場合である。
【０１０５】
Ａ．Ｅｒ１６７の濃縮度が１００％のときの計算手順
ａ．Ｕ２３５の濃縮度が６％のときについて、集合体ラック体系の場合を対象にして対応する無限増倍率を算出した。なおこの際の天然エルビアの割合は、０．２５１％である。
【０１０６】
ｂ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、濃縮度が１００％のＥｒ１６７を、天然エルビアを可燃性毒物として用いたときのＥｒ１６７と同じ濃度となる様に添加した場合の無限増倍率を算出した。
【０１０７】
ｃ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、濃縮度が１００％のＥｒ１６７を、必要量を多少上回ると思われる濃度、例えば０．２％、ウラン中に添加した場合の無限増倍率を算出した。
【０１０８】
ｄ．前記ｂとｃの結果から、前記ａの結果と等価となる濃縮度が１００％のＥｒ１６７の濃度を内挿により求めた。その結果、０．０６２％となった。
【０１０９】
ｅ．確認のため、濃縮度が６％のＵ２３５に対して、濃縮度が１００％のＥｒ１６７を０．０６２％の濃度となるようにして添加した場合の無限増倍率を計算し、前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１１０】
以上のａ〜ｅまでの計算を、Ｕ２３５の濃縮度が７％、８％、９％、１０％の場合についても行い、これらの濃縮度についても前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１１１】
Ｂ．Ｅｒ１６７の濃縮度が９０％のときの計算手順
前記Ａと同様に以下の計算を行った。
ａ．の計算は、Ａのａと同じであり、このため天然エルビアの割合は、０．２５１％となる。
【０１１２】
ｂ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、濃縮度が９０％のＥｒ１６７を、天然エルビアを可燃性毒物として用いたときのＥｒ１６７と同じ濃度となる様に添加した場合の無限増倍率を算出する。なおこの際、Ｅｒ１６７を除く残り１０％のエルビアの組成は、表１に示した天然エルビアのＥｒ１６６が３５．３５％、その他のエルビアが４１．７０％の比率と同じ比率の組成とした。
【０１１３】
ｃ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、濃縮度が９０％のＥｒ１６７を、必要量を多少上回ると思われる濃度、ウラン中に添加した場合の無限増倍率を算出した。
【０１１４】
ｄ．前記ｂとｃの結果から、前記ａの結果と等価となる濃縮度が９０％のＥｒ１６７の濃度を内挿により求めた。その結果、０．０６９％となった。
【０１１５】
ｅ．確認のため、濃縮度が６％のＵ２３５に対して、濃縮度が９０％のＥｒ１６７を０．０６９％の濃度となるようにして添加した場合の無限増倍率を計算し、前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１１６】
以上のｂ〜ｅまでの計算を、Ｕ２３５の濃縮度が７％、８％、９％、１０％の場合についても行い、これらの濃縮度についても前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１１７】
Ｃ．Ｅｒ１６７の濃縮度が９０〜１００％のときの計算方法
次に、Ｅｒ１６７の濃度が９０〜１００％である濃縮エルビアの添加量の計算方法について説明する。
ａ．直接計算法
Ｅｒ１６７の濃度を（９０＋ａ）％（０≦ａ≦１０）として、前記ケース１のＢに記載した計算手順で直接計算することができることを確認した。
ｂ．内挿法
また、前記ケース１のＡ及びＢの計算手順による計算結果を用いて内挿法により添加量を求めることができることを確認した。具体的には、Ａの計算手順で求めたＥｒ１６７が１００ｗｔ％に濃縮されたエルビアの場合のエルビアクレジットによる添加量をＰ１００ｗｔ％、Ｂの計算手順においてＥｒ１６７が９０ｗｔ％に濃縮されたエルビアの場合のエルビアクレジットによる添加量をＰ９０ｗｔ％としたときに、
Ｐ＝｛Ｐ１００×ａ＋Ｐ９０×（１−ａ）｝／１０
の式を用いる内挿によりＰを求め、これを上記ａの直接計算法により求めた添加量と比較したが、良好な精度で一致した。
【０１１８】
ロ．ケース２
ケース２は、表１に示した濃縮エルビアII、Ｅｒ１６６が０％と１０％の場合と、Ｅｒが０〜１０％の場合を内挿で求める場合である。
【０１１９】
Ａ．Ｅｒ１６６の濃度が０％のときの計算手順
ａ．Ｕ２３５の濃縮度が５％のときについて、集合体ラック体系の場合を対象にして対応する無限増倍率を算出した。なお、ケース１と同じく、天然エルビアの割合は０．２５１％となる。
【０１２０】
ｂ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、Ｅｒ１６６が０％、その他のエルビアの同位体の燃料に対する組成比は天然エルビアと同じである、即ち表１に示した天然エルビアのＥｒ１６７が２２．９５％、その他のエルビアが４１．７０％としてエルビア濃度を決めて無限増倍率を算出した。なお、この場合にはＥｒ１６６が減るため、その分ウランの割合が増加することとなり、ａよりも無限増倍率が、即ち反応度が増加する。
【０１２１】
ｃ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、Ｅｒ１６６が０％であり、その他は前記（２）と同じ組成のエルビアを多少上回ると思われる濃度、例えば０．４％、ウラン中に添加した場合の無限増倍率を算出した。
【０１２２】
ｄ．前記ｂとｃの結果から、前記ａの結果と等価となるＥｒ１６６の濃度が０％であり、その他は前記ｂと同じ組成のエルビアの燃料中の濃度を内挿により求める。その結果、０．１７５％となった。
【０１２３】
ｅ．確認のため、濃縮度が６％のＵ２３５に対して、Ｅｒ１６６の濃度が０％であり、その他は前記ｂと同じ組成のエルビアを０．１７５％となるよう添加した場合の無限増倍率を計算し、前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１２４】
以上のａ〜ｅまでの計算を、Ｕ２３５の濃縮度が７％、８％、９％、１０％の場合についても行い、これらの濃縮度についても前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１２５】
Ｂ．Ｅｒ１６６の濃度が１０％のときの計算手順
前記Ａと同様に以下の計算を行った。
ａ．の計算は、Ａのａと同じであり、このため天然エルビアの割合は、０．２５１％となる。
【０１２６】
ｂ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、Ｅｒ１６６が１０％、その他のエルビアの同位体の燃料に対する組成比は天然エルビアと同じである、即ち表１よりＥｒ１６７が２２．９５％、その他のエルビアが４１．７０％としてエルビア濃度を決めて無限増倍率を算出した。なお、この場合にもＥｒ１６６が減るため、その分ウランの割合が増加することとなり、ａよりも無限増倍率が、即ち反応度が増加する。
【０１２７】
ｃ．濃縮度が６％のＵ２３５に対して、Ｅｒ１６６が１０％であり、その他は前記（２）と同じ組成のエルビアを多少多めとなると思われる濃度、ウラン中に添加した場合の無限増倍率を算出した。
【０１２８】
ｄ．前記ｂとｃの結果から、前記ａの結果と等価となるＥｒ１６６の濃度が１０％であり、その他は前記ｂと同じ組成のエルビアの燃料中の濃度を内挿により求める。その結果、０．１９２％となった。
【０１２９】
ｅ．確認のため、濃縮度が６％のＵ２３５に対して、Ｅｒ１６６の濃度が１０％であり、その他は前記ｂと同じ組成のエルビアを０．１９２％となるよう添加した場合の無限増倍率を計算し、前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１３０】
以上のｂ〜ｅまでの計算を、Ｕ２３５の濃縮度が７％、８％、９％、１０％の場合についても行い、これらの濃縮度についても前記ａの計算結果と同じであることを確認した。
【０１３１】
Ｃ．Ｅｒ１６７を濃縮したためＥｒ１６６が０〜１０％のときの濃縮エルビアの場合の計算方法
次に、前記のＥｒ１６６が０〜１０％である濃縮エルビアの添加量の計算方法について説明する。
ａ．直接計算法
Ｅｒ１６６の濃度（存在比）をｂ％（０≦ｂ≦１０）として、前記ケース２のＢに記載した計算手順で直接計算することができることを確認した。
ｂ．内挿法
また、前記ケース２のＡ及びＢの計算手順による計算結果を用いて内挿法により添加量を求めることができることを確認した。具体的には、Ａの計算手順で求めたＥｒ１６６が０ｗｔ％の濃縮エルビアの場合のエルビアクレジットによる添加量をＱ０ｗｔ％、Ｂの計算手順で求めたＥｒ１６６が１０ｗｔ％の濃縮エルビアの場合のエルビアクレジットによる添加量をＱ１０ｗｔ％としたときに、
Ｑ＝｛Ｑ０×（１−ｂ）＋Ｑ１０×ｂ｝／１０
の式を用いる内挿によりＱを求め、これを上記ａの直接計算法により求めた添加量と比較したが、良好な精度で一致した。
【０１３２】
（３）反応度係数
反応度係数は、周知の各種の核的性質に基づき求めることができるが、直接計算によってエルビア組成と必要濃度の相関を数点求め，それらをフィッテッリングすることにより反応度係数α，βを求めることもできる。
【０１３３】
（４）濃縮エルビアに対応するＥＣＯＳ図
前記したケース１の計算結果に基づき、Ｅｒ１６７が９０〜１００％の濃縮エルビア用のＥＣＯＳ図を提供することができ、また、ケース２の計算結果に基づき、Ｅｒ１６７を濃縮した結果、Ｅｒ１６６が０〜１０％である濃縮エルビア用のＥＣＯＳ図を提供することができる。
【０１３４】
（５）まとめ
以上より、濃縮度が５ｗｔ％を超える核燃料に対して５％燃料と等価とするために必要なＥｒ１６６の濃度が０〜１０％である、またはＥｒ１６７の濃度が９０〜１００％である濃縮エルビアの添加量を、前記の式３を用いて求める際に、以下の仮定、即ち
イ．ウランの同位体はＵ２３５とＵ２３８のみとする、
ロ．エルビアの同位体は、Ｅｒ１６６、Ｅｒ１６７及びその他のエルビアとする、
ハ．ウランの反応度係数は式３の左辺と右辺で同一とする、
という仮定の下に簡略化した方法で計算を行っても、実用上充分な精度が得られることが判明した。
【０１３５】
また、既に計算されている２つの濃縮度における添加量から中間の濃縮度における添加量を内挿で計算しても、大きな誤差はないことを確認した。
【産業上の利用可能性】
【０１３６】
本発明は、エルビア入り次世代高燃焼度燃料を用いる際に、種々の検討に極めて有効に利用できる。
【図１】
2010261865.tif 000023