(57)【要約】【課題】小型化及び低コスト化が可能な磁気浮上装置を提供する。【解決手段】浮上対象物１１、１２、１３に磁気力を作用する複数の電磁石２１、２２、２３を備えた磁気浮上装置であって、直列または並列に接続された複数の電磁石２１、２２、２３と、複数の電磁石に対する励磁を一台で行う電力増幅器６０と、この電力増幅器の出力を制御するコントローラとを有することを特徴とする。この磁気浮上装置では、電磁石が複数あっても、それらを励磁する電力増幅器は一台で足りる。このように、電力増幅器の数を減らすことで、小型化及び低コスト化が可能となる。【選択図】図１
2010268552.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
浮上対象物に磁気力を作用する複数の電磁石を備えた磁気浮上装置であって、
直列または並列に接続された前記複数の電磁石と、
前記複数の電磁石に対する励磁を一台で行う電力増幅器と、
前記電力増幅器の出力を制御するコントローラと、
を有することを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項２】
請求項１に記載の磁気浮上装置であって、前記浮上対象物が単一であることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項３】
請求項１に記載の磁気浮上装置であって、前記浮上対象物が前記電磁石と同数か、あるいはそれより少ない数であることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項４】
請求項１から３のいずれかに記載の磁気浮上装置であって、浮上対象物の質量をｍとし、前記浮上対象物に作用する前記電磁石の磁気力と前記浮上対象物の変位との比をｋsとするとき、ｋs／ｍの値が各電磁石で異なっていることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項５】
請求項１から４のいずれかに記載の磁気浮上装置であって、前記電力増幅器が電流出力形増幅器であり、前記複数の電磁石が直列に接続されていることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項６】
請求項１から４のいずれかに記載の磁気浮上装置であって、前記電力増幅器が電圧出力形増幅器であり、前記複数の電磁石が直列に接続されていることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項７】
請求項１から４のいずれかに記載の磁気浮上装置であって、前記電力増幅器が電圧出力形増幅器であり、前記複数の電磁石が並列に接続されていることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項８】
請求項１から４のいずれかに記載の磁気浮上装置であって、前記電力増幅器が電圧出力形増幅器であり、前記複数の電磁石が並列に接続されており、前記電磁石の自己インダクタンスをＬとし、前記電磁石の抵抗をＲとするとき、各電磁石において、Ｒ／Ｌの値が異なっていることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項９】
請求項８に記載の磁気浮上装置であって、浮上対象物の質量をｍとし、前記浮上対象物に作用する前記電磁石の磁気力と前記浮上対象物の変位との比をｋsとするとき、各電磁石において、ｋs／ｍの値が等しいことを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項１０】
請求項５に記載の磁気浮上装置であって、前記浮上対象物の位置の変位を検出する位置センサを具備し、前記コントローラは、前記位置センサによって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段と、前記微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記変位比例動作手段及び速度比例動作手段の出力を加算して前記電流出力形増幅器に出力する加算手段とを備えることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項１１】
請求項６に記載の磁気浮上装置であって、前記浮上対象物の位置の変位を検出する位置センサと、前記電磁石に供給される電流を検出する電流センサとを具備し、前記コントローラは、前記位置センサによって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段と、前記微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記電流センサによって検出された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段と、前記変位比例動作手段、速度比例動作手段及び電流比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを備えることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項１２】
請求項７、８または９に記載の磁気浮上装置であって、前記浮上対象物の位置の変位を検出する位置センサと、前記複数の電磁石のそれぞれに供給される電流を検出する複数の電流センサとを具備し、前記コントローラは、前記位置センサによって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段と、前記微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記電流センサのそれぞれによって検出された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段と、前記変位比例動作手段、速度比例動作手段及び電流比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを備えることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項１３】
請求項５に記載の磁気浮上装置であって、前記複数の電磁石のそれぞれに供給される電圧を検出する複数の電圧センサを具備し、前記コントローラは、前記電圧センサのそれぞれによって検出された電圧から前記浮上対象物の位置の変位及び速度を推定する状態推定手段と、前記状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記変位比例動作手段及び速度比例動作手段の出力を加算して前記電流出力形増幅器に出力する加算手段とを備えることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項１４】
請求項６に記載の磁気浮上装置であって、前記電磁石に供給される電流を検出する電流センサを具備し、前記コントローラは、前記電流センサによって検出された電流から前記浮上対象物の位置の変位及び速度並びに前記電磁石に供給する電流を推定する状態推定手段と、前記状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段と、前記変位比例動作手段、速度比例動作手段及び電流比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを備えることを特徴とする磁気浮上装置。
【請求項１５】
請求項７、８または９に記載の磁気浮上装置であって、前記複数の電磁石のそれぞれに供給される電流を検出する複数の電流センサを具備し、前記コントローラは、前記電流センサのそれぞれによって検出された電流から前記浮上対象物の位置の変位及び速度を推定する状態推定手段と、前記状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記変位比例動作手段及び速度比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを備えることを特徴とする磁気浮上装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気浮上装置に関し、複数の磁気浮上用電磁石を励磁する電力増幅器（アンプ）の数を減らして低コスト化を図るものである。
【背景技術】
【０００２】
磁気力を利用して物体（浮上対象物）を非接触支持する磁気浮上は、支持に伴う摩擦や騒音が無く、また、潤滑材を使わないので、潤滑材の飛散や、温度による潤滑性能の劣化も生じない。このような特性を持つ磁気浮上装置は、無塵環境や真空中、高温・低温雰囲気などの特殊環境での使用に適しており、真空空間を形成するターボ分子ポンプの軸受や、クリーンルームでの搬送装置などに広く用いられている。その他、ジャイロセンサの回転体の支持や、除振装置における除振対象の支持などにも使用されている。
【０００３】
図１９は、電磁石２０の吸引力を利用して浮上対象物１０を磁気浮上させる従来の磁気浮上装置の典型例を示している。この装置では、浮上対象物１０を安定的に磁気浮上させるため、センサ３０が浮上対象物１０の変位を検出し、センサ３０の検出結果に基づいてコントローラ４０が電磁石２０の吸引力を制御し、コントローラ４０の制御信号に基づいて電力増幅器５０が電磁石２０を励磁する。
【０００４】
また、この装置のハードウエアを単純化・小型化し、低コスト化を図るため、図２０に示すように、センサを省略したセンサレス磁気浮上装置が考案されている（下記非特許文献１参照）。これは、スイス連邦工科大学のＶｉｓｃｈｅｒ等によって提案されたものであり、電磁石２０のコイル電流だけを観測して電磁石２０の吸引力を制御する。
【０００５】
このセンサレス磁気浮上系により浮上対象物１０の浮上制御が可能であることを示す理論的根拠は、次の通りである。
図２０において、浮上対象物１０は強磁性体（鉄）とする。浮上対象物１０に作用する重力と永久磁石による吸引力とが釣合っている状態からの浮上対象物１０の垂直方向の変位をｘで表すと、この系の運動方程式は次式（数１）のようになる。
【数１】
2010268552.tif 000003
ｍ：浮上対象物１０の質量
ｋs：電磁石２０の特性係数（＝力／変位）
ｋi：電磁石２０の特性係数（＝力／電流）
ｉ：電磁石２０のコイル電流
また、電磁石２０の電気回路に関する方程式は次式（数２）のようになる。
【数２】
2010268552.tif 000004
Ｌ：電磁石コイルの自己インダクタンス
Ｒ：電磁石コイルの抵抗
ｋb：逆起電力係数
ｖ：電磁石コイルの端子電圧の変動分
【０００６】
電磁石２０を励磁する電力増幅器５０として電圧出力形アンプ（入力した電圧に比例した電圧を出力するアンプ）を用いる制御系の状態方程式は、次式（数３）のように表される。
【数３】
2010268552.tif 000005
ここで、Ｘv、Ａv、ｂvは次のように定義している。
【数４】
2010268552.tif 000006
【数５】
2010268552.tif 000007
【数６】
2010268552.tif 000008
また、ａ23、ａ32、ａ33、ｂ0は（数７）〜（数１０）のように定義している。これらの値は一般に零ではない。
【数７】
2010268552.tif 000009
【数８】
2010268552.tif 000010
【数９】
2010268552.tif 000011
【数１０】
2010268552.tif 000012
【０００７】
また、この制御系では、コイル電流ｉ（励磁電流）だけを検出するので、出力方程式は次式（数１１）（数１２）のように表される。
【数１１】
2010268552.tif 000013
【数１２】
2010268552.tif 000014
【０００８】
ところで、制御系の状態方程式が、
ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ）
であり、出力方程式が、
ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）
であるとき、制御系が“可制御”（即ち、制御入力によって有限時間内にシステムの初期状態から、任意の最終状態に到達できる）であるか否かは、ベクトルｘの次元をｎとして、次式で表される可制御行列
Ｍc＝［Ｂ｜ＡＢ｜Ａ2Ｂ｜・・・｜Ａn-1Ｂ］
の階数（rank Ｍc）を求めることにより判別可能であり、rank Ｍc＝ｎであれば可制御であり、rank Ｍc＜ｎであれば不可制御である。また、Ｍcが正方行列の場合は、その行列式（ｄｅｔ）が非零かどうかで判定することができ、非零であれば可制御、零であれば不可制御となる。また、制御系が“可観測”（即ち、出力を有限時間の間、観測することにより、時刻０におけるすべての状態を求めることができる）であるか否かは、次式（数１３）で表される可観測行列
【数１３】
2010268552.tif 000015
の階数（rank Ｍo）を求めることにより判別可能であり、rank Ｍo＝ｎであれば可観測であり、rank Ｍo＜ｎであれば不可観測である。また、Ｍoが正方行列の場合は、その行列式が非零であれば可観測、零であれば不可観測となる。
【０００９】
状態方程式が（数３）で表される制御系の可制御行列ＭCvの階数は、次式（数１４）のように算出される。
【数１４】
2010268552.tif 000016
従って、この制御系は可制御である。
【００１０】
また、出力方程式が（数１１）及び（数１２）で表される制御系の可観測行列ＭOvの階数は、次式（数１５）のように算出される。
【数１５】
2010268552.tif 000017
従って、この制御系は、可制御、且つ、可観測である。
【００１１】
このように可制御なシステムは、状態フィードバックにより安定化することができ、可観測なシステムの状態は、オブザーバ（状態推定器）を用いて推定することができる。
図２０のセンサレス磁気浮上系は、以下のように設計すれば、安定な磁気浮上が達成できる。
まず、次式（数１６）で与えられる閉ループ系
【数１６】
2010268552.tif 000018
が安定になるように、フィードバック行列Ｋvを定める。即ち、行列（Ａv−ｂvＫv）の固有値がすべて負の実部を持つようにＫvを定める。可制御なので、このようなＫvは必ず存在する。
次に、オブザーバにより、観測出力であるコイル電流ｉから、状態変数ｘvを推定する。オブザーバとして同一次元オブザーバを用いる場合、オブザーバは、次式（数１７）で与えられる。
【数１７】
2010268552.tif 000019
ここで、＾は推定値を表し、＾を付したｘv（ｔ）は、状態ベクトルｘv（ｔ）の推定値である。
行列（Ａv−Ｅvｃv）の固有値がすべて負の実部を持つようにＥvを定める。可観測なので、このようなＥvは必ず存在する。このとき、状態変数ｘvの推定値は、次式に示すように、真値に収束する。
【数１８】
2010268552.tif 000020
従って、制御入力ｖ（ｔ）を次式（数１９）のように定めれば、安定な磁気浮上を達成できる。
【数１９】
2010268552.tif 000021
【００１２】
図２２は、センサレス磁気浮上を実現するコントローラ４０の構成を示している。このコントローラ４０は、電流センサ３４により検出されたコイル電流ｉと電力増幅器５０への制御入力ｖとから浮上対象物１０の位置の変位ｘの推定値、ｘの微分値（速度）の推定値及びコイル電流ｉの推定値を推定して出力するオブザーバ（状態推定手段）４６と、変位ｘの推定値に比例した値Ｐdを出力する変位比例動作手段４１と、速度の推定値に比例した値Ｐvを出力する速度比例動作手段４３と、コイル電流ｉの推定値に比例した値Ｐiを出力する電流比例動作手段４５と、Ｐd、Ｐv及びＰiを加算して電力増幅器５０に出力する加算手段４４とを備えている。
この図の場合、フィードバック行列Ｋvの各要素は
【数２０】
2010268552.tif 000022
で表される。
なお、実際にフィードバック制御を行う場合には、ｉの推定値の代わりに観測値ｉを用いることが多い。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】水野毅「センサレス磁気浮上」計測と制御、３８巻、２号、pp.92-96(1999)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
従来の磁気浮上装置では、一つの電磁石を励磁するために一つの電力増幅器が用いられている。そのため、図２１に示すように、三つの電磁石２１、２２、２３を使用して浮上対象物１０を磁気浮上させる装置では、各電磁石に対応した三つの電力増幅器５１、５２、５３が必要になる。また、図５（ａ）に示すように、回転体を複数の電磁石で非接触支持する磁気軸受装置７０では、電磁石のそれぞれに一台ずつの電力増幅器５４を接続し、各電磁石の励磁を制御している。
そのため、従来の装置では、大型化が避けられず、また、高コストになるという問題があった。
【００１５】
本発明は、こうした事情を考慮して創案したものであり、小型化及び低コスト化が可能な磁気浮上装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は、浮上対象物に磁気力を作用する複数の電磁石を備えた磁気浮上装置であって、直列または並列に接続された前記複数の電磁石と、前記複数の電磁石に対する励磁を一台で行う電力増幅器と、前記電力増幅器の出力を制御するコントローラと、を有することを特徴とする。
この磁気浮上装置では、電磁石が複数あっても、それらを励磁する電力増幅器は、一台で足りる。
【００１７】
また、本発明の磁気浮上装置では、前記浮上対象物が、単一であっても、また、前記電磁石と同数であっても、あるいはそれより少ない数であっても良い。
【００１８】
また、本発明の磁気浮上装置では、浮上対象物の質量をｍとし、前記浮上対象物に作用する前記電磁石の磁気力と前記浮上対象物の変位との比をｋsとするとき、ｋs／ｍの値が各電磁石で異なるように構成する。
ｋs／ｍの値が各電磁石において同じである制御系は、可制御行列の階数がｎ（状態ベクトルの次元）より小さくなり、可制御性を有しない。
【００１９】
また、本発明の磁気浮上装置では、前記電力増幅器に電流出力形増幅器を用い、前記複数の電磁石を直列に接続することができる。
【００２０】
また、本発明の磁気浮上装置では、前記電力増幅器に電圧出力形増幅器を用い、前記複数の電磁石を直列に接続することができる。
【００２１】
また、本発明の磁気浮上装置では、前記電力増幅器に電圧出力形増幅器を用い、前記複数の電磁石を並列に接続するようにしても良い。
【００２２】
また、本発明の磁気浮上装置では、前記電力増幅器に電圧出力形増幅器を用い、前記複数の電磁石を並列に接続する場合に、前記電磁石の自己インダクタンスをＬとし、前記電磁石の抵抗をＲとするとき、各電磁石において、Ｒ／Ｌの値が異なるようにしても良い。
この制御系では、各電磁石のＲ／Ｌの値が異なれば、ｋs／ｍの値が等しい場合でも、可制御性を有する。ただし、各電磁石において、ｋs／ｍの値とＲ／Ｌの値とが同時に同じである場合は、可制御行列の階数がｎより小さくとなり、可制御性を有しない。
【００２３】
また、本発明の磁気浮上装置では、直列に接続した複数の電磁石を電流出力形増幅器で励磁する場合に、前記浮上対象物の位置の変位を検出する位置センサを設け、前記コントローラに、前記位置センサによって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段と、前記微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記変位比例動作手段及び速度比例動作手段の出力を加算して前記電流出力形増幅器に出力する加算手段とを設けるようにしても良い。
この磁気浮上装置において、電流出力形増幅器は、コントローラの指令値に比例した電流が電磁石に流れるように電磁石を励磁する。
【００２４】
また、本発明の磁気浮上装置では、直列に接続した複数の電磁石を電圧出力形増幅器で励磁する場合に、前記浮上対象物の位置の変位を検出する位置センサと、前記電磁石に供給される電流を検出する電流センサとを設け、前記コントローラに、前記位置センサによって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段と、前記微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記電流センサによって検出された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段と、前記変位比例動作手段、速度比例動作手段及び電流比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを設けるようにしても良い。
【００２５】
また、本発明の磁気浮上装置では、並列に接続した複数の電磁石を電圧出力形増幅器で励磁する場合に、前記浮上対象物の位置の変位を検出する位置センサと、前記複数の電磁石のそれぞれに供給される電流を検出する複数の電流センサとを設け、前記コントローラに、前記位置センサによって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段と、前記微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記電流センサのそれぞれによって検出された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段と、前記変位比例動作手段、速度比例動作手段及び電流比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを設けるようにしても良い。
【００２６】
また、本発明の磁気浮上装置では、直列に接続した複数の電磁石を電流出力形増幅器で励磁する場合に、前記複数の電磁石のそれぞれに供給される電圧を検出する複数の電圧センサを設け、前記コントローラに、前記電圧センサのそれぞれによって検出された電圧から前記浮上対象物の位置の変位及び速度を推定する状態推定手段と、前記状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記変位比例動作手段及び速度比例動作手段の出力を加算して前記電流出力形増幅器に出力する加算手段とを設けるようにしても良い。
こうすることで、浮上対象物の位置変位を検出するセンサが省略できる。
【００２７】
また、本発明の磁気浮上装置では、直列に接続した複数の電磁石を電圧出力形増幅器で励磁する場合に、前記電磁石に供給される電流を検出する電流センサを設け、前記コントローラに、前記電流センサによって検出された電流から前記浮上対象物の位置の変位及び速度並びに前記電磁石に供給する電流を推定する状態推定手段と、前記状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段と、前記変位比例動作手段、速度比例動作手段及び電流比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを設けるようにしても良い。
こうすることで、浮上対象物の位置変位を検出するセンサが省略できる。
【００２８】
また、本発明の磁気浮上装置では、並列に接続した複数の電磁石を電圧出力形増幅器で励磁する場合に、前記複数の電磁石のそれぞれに供給される電流を検出する複数の電流センサを設け、前記コントローラに、前記電流センサのそれぞれによって検出された電流から前記浮上対象物の位置の変位及び速度を推定する状態推定手段と、前記状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段と、前記状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段と、前記変位比例動作手段及び速度比例動作手段の出力を加算して前記電圧出力形増幅器に出力する加算手段とを設けるようにしても良い。
こうすることで、浮上対象物の位置変位を検出するセンサが省略できる。
【発明の効果】
【００２９】
本発明の磁気浮上装置は、電力増幅器の数を減らすことで、小型化及び低コスト化が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本発明の実施形態に係る、電磁石が直列接続された磁気浮上装置の構成を示す図
【図２】本発明の実施形態に係る、電磁石が並列接続された磁気浮上装置の構成を示す図
【図３】本発明の実施形態に係る、電磁石が直列接続された磁気浮上装置の構成を示す図
【図４】本発明の実施形態に係る、電磁石が並列接続された磁気浮上装置の構成を示す図
【図５】（ａ）従来の磁気軸受装置、（ｂ）本発明を適用した磁気軸受装置
【図６】実施例１のシステム構成を示す図
【図７】実施例１のコントローラの構成を示す図
【図８】実施例２のシステム構成を示す図
【図９】実施例２のコントローラの構成を示す図
【図１０】実施例３のシステム構成を示す図
【図１１】実施例３のコントローラの構成を示す図
【図１２】実施例４のシステム構成を示す図
【図１３】実施例４のコントローラの構成を示す図
【図１４】実施例５のシステム構成を示す図
【図１５】実施例５のコントローラの構成を示す図
【図１６】実施例６のシステム構成を示す図
【図１７】実施例６のコントローラの構成を示す図
【図１８】シミュレーション結果を示す図
【図１９】従来の磁気浮上装置の構成を示す図
【図２０】従来のセンサレス構造の磁気浮上装置の構成を示す図
【図２１】従来の複数電磁石を備えた磁気浮上装置の構成を示す図
【図２２】図２０の磁気浮上装置におけるコントローラの構成を示す図
【発明を実施するための形態】
【００３１】
本発明の磁気浮上装置は、図１及び図２に示すように、浮上対象物１１、１２、１３を磁気力で吸引する複数の電磁石２１、２２、２３と、これらの電磁石に電力を供給する一台の電力増幅器６０とを有している。これらの電磁石２１、２２、２３は、図１のように直列に電気接続され、または、図２のように並列に電気接続されて、電力増幅器６０から電力が供給される。なお、これらの図では、浮上対象物及び電磁石の数を３個としているが、本発明では、浮上対象物及び電磁石の数は任意個とすることができ、３個に限定されるものではない。
この磁気浮上装置では、浮上対象物１１、１２、１３を安定的に磁気浮上させるために、コントローラ（不図示）が電磁石２１、２２、２３の吸引力を制御し、コントローラの制御信号に基づいて電力増幅器６０が電磁石２１、２２、２３を励磁する。
【００３２】
次に、この制御系の可制御性及び可観測性について説明する。（ここでは、可制御性及び可観測性の証明を浮上対象物及び電磁石の数が２の場合について示す。この証明は浮上対象物及び電磁石の数が任意個の場合に容易に拡張できる。）
なお、ここでは、図１及び図２に示すように、複数の電磁石２１、２２、２３の各々が異なる浮上対象物１１、１２、１３を磁気浮上させるモデルに基づいて説明するが、図３及び図４に示すように、直列接続または並列接続された複数の電磁石２１、２２、２３が一台の電力増幅器６０で励磁されて、一つの浮上対象物１０を磁気浮上させる場合でも、また、図５（ｂ）に示すように、磁気軸受装置７０の回転体を非接触支持する複数の電磁石が一台の電力増幅器６０で励磁される場合でも、この説明は当て嵌まる。
【００３３】
この磁気浮上装置では、電力増幅器６０として電流出力形アンプ（入力した電圧に比例した電流を出力するアンプ）及び電圧出力形アンプ（入力した電圧に比例した電圧を出力するアンプ）を用いることができる。電流出力形アンプを使用する場合、複数の電磁石の接続方法は、図１に示すように、直列接続に限られる。一方、電圧出力形アンプを使用する場合は、複数の電磁石の接続方法として直列接続（図１）及び並列接続（図２）の両方が採り得る。
【００３４】
（１）電流出力形アンプを使用する場合の可制御性
図２０の系では、前述するように、運動方程式が（数１）で表され、電磁石の電気回路に関する方程式が（数２）で表されるが、この系の電力増幅器５０が電流出力形アンプである場合に、制御系の状態方程式は次式（数２１）によって表される。
【数２１】
2010268552.tif 000023
ここで、Ｘc、Ａc、ｂcは次のように定義している。
【数２２】
2010268552.tif 000024
【数２３】
2010268552.tif 000025
【数２４】
2010268552.tif 000026
また、ａ21、ｂは（数２５）（数２６）のように定義している。
【数２５】
2010268552.tif 000027
【数２６】
2010268552.tif 000028
因みに、この場合の可制御行列ＭCcの階数は次のようになる。
【数２７】
2010268552.tif 000029
【００３５】
さて、図１のように、直列接続した複数の電磁石を電流出力形アンプで励磁する制御系では、状態方程式が次式（数２８）のようになる。
【数２８】
2010268552.tif 000030
ここで、Ｘcpt2、Ａcpt2、ｂcpt2は次のように定義している。
【数２９】
2010268552.tif 000031
【数３０】
2010268552.tif 000032
【数３１】
2010268552.tif 000033
なお、ｋ番目の浮上対象物とそれに対応する電磁石とから構成される仮想的な磁気浮上システムに係わる行列やパラメータを、Ａc(k)やａ21(k)のように括弧付きの上添え字で表している。
【００３６】
この制御系の可制御行列ＭCcpt2は次式（数３２）のようになる。
【数３２】
2010268552.tif 000034
この可制御行列ＭCcpt2の行列式は、
【数３３】
2010268552.tif 000035
となる。そのため、
【数３４】
2010268552.tif 000036
の条件を満たす場合は、（数２７）が成立するとき、
【数３５】
2010268552.tif 000037
となり、ＭCcpt2の階数が、
【数３６】
2010268552.tif 000038
となるので、この制御系は可制御である。
【００３７】
ここで留意すべきは、（数３４）の条件である。この条件は、磁気浮上系を、１組の浮上対象物とそれに対応する電磁石とから成る仮想的な磁気浮上システムの集まりとして考えたとき、各磁気浮上システムの特性係数ａ21（即ち、ｋs／ｍ）の値が互いに異なる必要があることを示している。図１の系では、各電磁石２１、２２、２３の特性係数ｋs（＝力／変位）が同じでも、浮上対象物１１、１２、１３の質量ｍが異なるため、（数３４）の条件を満足している。また、図３の系では、浮上対象物１０が共通でも、各電磁石２１、２２、２３から浮上対象物１０までの距離が違うため、各電磁石２１、２２、２３の特性係数ｋsが異なり、（数３４）の条件を満足している。また、浮上対象物及び電磁石の数が任意個の場合も（数３４）の条件が満足されているとき可制御となる。
【００３８】
（２）電流出力形アンプを使用する場合の可観測性
図１のように、直列接続した複数の電磁石を電流出力形アンプで励磁する制御系において、各浮上対象物１１、１２、１３の位置の変位を検出する位置センサを設置すれば、可観測となることは明らかである。しかし、位置センサを設置しなくても、各電磁石２１、２２、２３の端子電圧を検出すれば、可観測となる。
この場合、各浮上対象物とそれに対応する電磁石とから成る仮想的な磁気浮上システムの状態方程式は、次式のように求められる。
【数３７】
2010268552.tif 000039
【数３８】
2010268552.tif 000040
【数３９】
2010268552.tif 000041
【数４０】
2010268552.tif 000042
ここで、コイル電流ｉは、各仮想的な磁気浮上システムにおいて共通であり、これが制御入力となる。（数１５）が成立しているので、この系はコイル電流ｉを観測出力と見なせば可観測となる。従って、図１２に示すように、各電磁石２１、２２、２３の端子電圧ｖ(k)を検出すれば、オブザーバ（状態推定器）を利用して各仮想的な磁気浮上システムでの浮上対象物の変位・速度を（数３７）から推定することができる。この推定した変位・速度信号をフィードバック制御に用いることによって、安定な磁気浮上を達成できる。
【００３９】
（３）電圧出力形アンプを使用し、電磁石を直列接続する場合の可制御性
一つの電磁石を電圧出力形アンプで励磁する制御系の状態方程式は、前述するように、（数３）〜（数１０）で表されるが、図１のように、直列接続した複数の電磁石を電圧出力形アンプで励磁する制御系では、状態方程式が次式（数４１）〜（数４７）のようになる。
【数４１】
2010268552.tif 000043
【数４２】
2010268552.tif 000044
【数４３】
2010268552.tif 000045
【数４４】
2010268552.tif 000046
【数４５】
2010268552.tif 000047
【数４６】
2010268552.tif 000048
【数４７】
2010268552.tif 000049
この制御系の可制御行列ＭCvpt2の行列式を、列の基本変換を利用しながら計算すると、次式（数４８）が得られる。
【数４８】
2010268552.tif 000050
従って、（数３４）が成立するとき、
【数４９】
2010268552.tif 000051
が成立し、
【数５０】
2010268552.tif 000052
となるので、この制御系は可制御である。
【００４０】
（４）電圧出力形アンプを使用し、電磁石を直列接続する場合の可観測性
図１のように、直列接続した複数の電磁石を電圧出力形アンプで励磁する制御系において、コイル電流だけを出力変数とする場合の出力方程式は、
【数５１】
2010268552.tif 000053
【数５２】
2010268552.tif 000054
となる。
この制御系の可観測行列ＭOvpt2の行列式を、行の基本変換を利用しながら計算すると、次式（数５３）が得られる。
【数５３】
2010268552.tif 000055
従って、（数３４）が成立するとき、
【数５４】
2010268552.tif 000056
が成立し、
【数５５】
2010268552.tif 000057
となるので、この制御系は可観測である。従って、コイル電流ｉを検出すれば、オブザーバ（状態推定器）を利用して各浮上対象物の変位・速度を推定することができる。この推定した変位・速度信号をフィードバック制御に用いることによって、安定な磁気浮上を達成できる。
【００４１】
（５）電圧出力形アンプを使用し、電磁石を並列接続する場合の可制御性
図２のように、並列接続した複数の電磁石を電圧出力形アンプで励磁する制御系では、状態方程式が次式（数５６）〜（数５９）のようになる。
【数５６】
2010268552.tif 000058
【数５７】
2010268552.tif 000059
【数５８】
2010268552.tif 000060
【数５９】
2010268552.tif 000061
【００４２】
この制御系の可制御行列ＭCvpp2は、次式（数６０）（数６１）のように求められる。
【数６０】
2010268552.tif 000062
【数６１】
2010268552.tif 000063
この可制御行列ＭCvpp2の行列式は（数６２）のようになる。
【数６２】
2010268552.tif 000064
従って、
【数６３】
2010268552.tif 000065
となれば可制御となる。
この（数６３）は、次式（数６４）と等価である。
【数６４】
2010268552.tif 000066
従って、可制御性の必要十分条件は、（数６４）で与えられる。
【００４３】
この（数６４）の条件を詳しく調べるために、次式（数６５）の条件を満たす場合の可制御性について検証する。なお、（数６５）は、磁気回路が理想的な場合に成立する。即ち、ここでは、磁気回路が理想的であると仮定している。
【数６５】
2010268552.tif 000067
このとき、（数６４）は、次式（数６６）のように求められる。
【数６６】
2010268552.tif 000068
（数６６）から、（数３４）及び次式
【数６７】
2010268552.tif 000069
が成立する場合、次式
【数６８】
2010268552.tif 000070
となる特殊な場合を除いては、可制御となる。
また、（数６６）から、（数６９）の条件が満足されるとき、式（数７０）が成立し、この制御系は可制御である。
【数６９】
2010268552.tif 000071
【数７０】
2010268552.tif 000072
あるいは、（数７１）の条件が満足されるとき、（数７２）が成立し、この制御系は可制御である。
【数７１】
2010268552.tif 000073
【数７２】
2010268552.tif 000074
即ち、並列接続した複数の電磁石を電圧出力形アンプで励磁する制御系では、ｋs／ｍの値が各電磁石で異なっていれば、可制御であるが、ｋs／ｍの値が各電磁石で等しい場合でも、電磁石コイルの自己インダクタンスＬと電磁石コイルの抵抗Ｒとの比Ｒ／Ｌの値が各電磁石で異なっていれば、可制御である。
図２の系で、各電磁石２１、２２、２３の特性係数ｋs（＝力／変位）が同じで、浮上対象物１１、１２、１３の質量ｍが同じでも、各電磁石のコイルの線径もしくは巻数を違えるかコイルに外部抵抗を接続することによって（数６７）の条件を満足するようにできる。また、図４の系では、浮上対象物１０が共通で、各電磁石２１、２２、２３から浮上対象物１０までの距離が等しい場合でも、各電磁石のコイルの線径もしくは巻数を違えるかコイルに外部抵抗を接続することによって（数６７）の条件を満足するようにできる。また、浮上対象物及び電磁石の数が任意個の場合も（数６７）の条件が満足されているとき可制御となる。
【００４４】
（６）電圧出力形アンプを使用し、電磁石を並列接続する場合の可観測性
図２のように、並列接続した複数の電磁石を電圧出力形アンプで励磁する制御系において、各電磁石２１、２２、２３のコイル電流を検出すれば、可観測となる。
この場合、各浮上対象物とそれに対応する電磁石とから成る仮想的な磁気浮上システムの状態方程式は、次式のように求められる。
【数７３】
2010268552.tif 000075
【数７４】
2010268552.tif 000076
【数７５】
2010268552.tif 000077
【数７６】
2010268552.tif 000078
ここで、端子電圧ｖは、各仮想的な磁気浮上システムにおいて共通であり、これが制御入力となる。一方、コイル電流ｉ(k)がそれぞれの仮想的な磁気浮上システムにおける状態変数となる。この場合の出力方程式は、次式のようになる。
【数７７】
2010268552.tif 000079
【数７８】
2010268552.tif 000080
そのため、図１６に示すように、各電磁石２１、２２、２３のコイル電流ｉ(k)を検出すれば、オブザーバ（状態推定器）を利用して各仮想的な磁気浮上システムでの浮上対象物の変位・速度を推定することができる。この推定した変位・速度信号をフィードバック制御に用いることによって、安定な磁気浮上を達成できる。
【実施例１】
【００４５】
実施例１では、電流出力形アンプを使用して、直列接続した複数の電磁石を励磁する磁気浮上装置において、浮上対象物の位置変位を位置センサで検出する場合のシステム構成を示している。
この装置は、図６に示すように、直列接続された複数の電磁石と、これらの電磁石を励磁する一台の電流出力形アンプと、浮上対象物の位置変位を検出する位置センサ３１、３２、３３と、位置センサの検出情報に基づいて電流出力形アンプを制御するコントローラとを備えている。
コントローラは、図７に示すように、位置センサ３１、３２、３３によって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段４１と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段４２と、微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段４３と、変位比例動作手段及び速度比例動作手段の出力を加算して電流出力形アンプに出力する加算手段４４とを備える。
電流出力形アンプは、コントローラの指令値に比例したコイル電流が流れるように電磁石を励磁する。
【実施例２】
【００４６】
実施例２では、電圧出力形アンプを使用して、直列接続した複数の電磁石を励磁する磁気浮上装置において、浮上対象物の位置変位を位置センサで検出し、電磁石への供給電流を電流センサで検出する場合のシステム構成を示している。
この装置は、図８に示すように、直列接続された複数の電磁石と、これらの電磁石を励磁する一台の電圧出力形アンプと、浮上対象物の位置変位を検出する位置センサ３１、３２、３３と、各電磁石に供給される電流を検出する電流センサ３４と、位置センサ３１、３２、３３及び電流センサ３４の検出情報に基づいて電圧出力形アンプを制御するコントローラとを備えている。
コントローラは、図９に示すように、位置センサ３１、３２、３３によって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段４１と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段４２と、微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段４３と、電流センサ３４によって検出された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段４５と、変位比例動作手段４１、速度比例動作手段４３及び電流比例動作手段４５の出力を加算して電圧出力形アンプに出力する加算手段４４とを備える。
電圧出力形アンプは、コントローラの指令値に比例した電圧が電磁石コイルに印加されるように電磁石を励磁する。
【実施例３】
【００４７】
実施例３では、電圧出力形アンプを使用して、並列接続した複数の電磁石を励磁する磁気浮上装置において、浮上対象物の位置変位を位置センサで検出し、複数の電磁石のそれぞれに供給される電流を電流センサで検出する場合のシステム構成を示している。
この装置は、図１０に示すように、並列接続された複数の電磁石と、これらの電磁石を励磁する一台の電圧出力形アンプと、浮上対象物の位置変位を検出する位置センサ３１、３２、３３と、それぞれの電磁石に供給される電流を検出する電流センサ３５、３６、３７と、位置センサ３１、３２、３３及び電流センサ３５、３６、３７の検出情報に基づいて電圧出力形アンプを制御するコントローラとを備えている。
コントローラは、図１１に示すように、位置センサ３１、３２、３３によって検出された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段４１と、前記変位を微分して速度を出力する微分手段４２と、微分手段から出力された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段４３と、電流センサ３５、３６、３７によって検出された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段４５と、変位比例動作手段４１、速度比例動作手段４３及び電流比例動作手段４５の出力を加算して電圧出力形アンプに出力する加算手段４４とを備える。
電圧出力形アンプは、コントローラの指令値に比例した電圧が電磁石コイルに印加されるように電磁石を励磁する。
【実施例４】
【００４８】
実施例４では、電流出力形アンプを使用して、直列接続した複数の電磁石を励磁する磁気浮上装置において、位置センサをセンサレス化した場合のシステム構成を示している。
この装置は、図１２に示すように、直列接続された複数の電磁石と、これらの電磁石を励磁する一台の電流出力形アンプと、複数の電磁石のそれぞれに印加される電圧を検出する複数の電圧センサ１３１、１３２、１３３と、電圧センサ１３１、１３２、１３３の検出情報に基づいて電流出力形アンプを制御するコントローラとを備えている。
コントローラは、図１３に示すように、電圧センサ１３１、１３２、１３３のそれぞれによって検出された電圧と電流出力形アンプへの出力電圧（図１３中ではｉと表記）とから浮上対象物の位置の変位及び速度を推定する状態推定手段４６と、状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段４１と、状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段４３と、変位比例動作手段４１及び速度比例動作手段４３の出力を加算して電流出力形アンプに出力する加算手段４４とを備える。
このシステムでは、位置センサを省略することができる。
【実施例５】
【００４９】
実施例５では、電圧出力形アンプを使用して、直列接続した複数の電磁石を励磁する磁気浮上装置において、位置センサをセンサレス化した場合のシステム構成を示している。
この装置は、図１４に示すように、直列接続された複数の電磁石と、これらの電磁石を励磁する一台の電圧出力形アンプと、各電磁石に供給される電流を検出する電流センサ３４と、電流センサ３４の検出情報に基づいて電圧出力形アンプを制御するコントローラとを備えている。
コントローラは、図１５に示すように、電流センサ３４によって検出された電流（図１５中ではｉと表記）と電圧出力形アンプへの出力電圧（図１５中ではｖと表記）とから浮上対象物の位置の変位及び速度を推定するとともに、電磁石に供給される電流の推移を推定する状態推定手段４６と、状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段４１と、状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段４３と、状態推定手段により推定された電流に比例した値を出力する電流比例動作手段４５と、変位比例動作手段４１、速度比例動作手段４３及び電流比例動作手段４５の出力を加算して電圧出力形アンプに出力する加算手段４４とを備える。
このシステムでは、位置センサを省略することができる。
【実施例６】
【００５０】
実施例６では、電圧出力形アンプを使用して、並列接続した複数の電磁石を励磁する磁気浮上装置において、位置センサをセンサレス化した場合のシステム構成を示している。
この装置は、図１６に示すように、並列接続された複数の電磁石と、これらの電磁石を励磁する一台の電圧出力形アンプと、それぞれの電磁石に供給される電流を検出する電流センサ３５、３６、３７と、電流センサ３５、３６、３７の検出情報に基づいて電圧出力形アンプを制御するコントローラとを備えている。
コントローラは、図１７に示すように、電流センサ３５、３６、３７によって検出された電流（図１７中ではi(1)，i(2)，i(3)と表記）と電圧出力形アンプへの出力電圧（図１７中ではｖと表記）とから浮上対象物の位置の変位及び速度を推定する状態推定手段４６と、状態推定手段により推定された変位に比例した値を出力する変位比例動作手段４１と、状態推定手段により推定された速度に比例した値を出力する速度比例動作手段４３と、変位比例動作手段４１及び速度比例動作手段４３の出力を加算して電圧出力形アンプに出力する加算手段４４とを備える。
このシステムでは、位置センサを省略することができる。
【００５１】
図１８は、直列接続した３個の電磁石を一台の電流出力形アンプで励磁して３個の浮上対象物を磁気浮上させた場合のシミュレーション結果を示している。
この制御系の状態方程式は、次の通りである。
【数７９】
2010268552.tif 000081
【数８０】
2010268552.tif 000082
【数８１】
2010268552.tif 000083
【数８２】
2010268552.tif 000084
ここでは、ａ21(1)＝１、ａ21(2)＝２、ａ21(3)＝３と設定している。従って、ａ21(1)、ａ21(2)、ａ21(3)は、相互に等しく無く、この系は可制御である。また、状態フィードバックは、ｉ（ｔ）＝−Ｋcpt3ｘcpt3（ｔ） とし、フィードバック行列Ｋcpt3は、（数８３）のように定めている。
【数８３】
2010268552.tif 000085
このとき，閉ループ系
【数８４】
2010268552.tif 000086
の極は、次式のように求められる。
【数８５】
2010268552.tif 000087
すべての極の実部は負であるので、閉ループ系は安定である。即ち、複数の浮上対象物が安定に浮上されることになる。
図１８は、初期状態を
【数８６】
2010268552.tif 000088
としたときの各浮上対象物の変位の時間応答を示している。即ち、図中のＯｂｊｅｃｔｋは、ｘ(k) （ｋ＝１〜３）を示している。図１８から、ｔ→∞においてlimｘcpt3（ｔ）＝０、即ち、複数の浮上対象が安定に浮上していることが確認できる。
【００５２】
なお、実施例１〜６では、浮上対象物及び電磁石が３個の場合を示しているが、本発明では、これらの数は３個に限定されない。また、浮上対象物の数は、電磁石と同数である必要は無く、電磁石の数より少ない数であれば良い。勿論、浮上対象物は単一であっても良い。
【産業上の利用可能性】
【００５３】
本発明は、ターボ分子ポンプ、クリーンルーム内の搬送装置、除振装置、ジャイロセンサなど、磁気浮上を利用している各種装置の小型化及び低コスト化を図るために広く利用することができる。
【符号の説明】
【００５４】
１０    浮上対象物
１１    浮上対象物
１２    浮上対象物
１３    浮上対象物
２０    電磁石
２１    電磁石
２２    電磁石
２３    電磁石
３０    センサ
３１    位置センサ
３２    位置センサ
３３    位置センサ
３４    電流センサ
３５    電流センサ
３６    電流センサ
３７    電流センサ
４０    コントローラ
４１    変位比例動作手段
４２    微分手段
４３    速度比例動作手段
４４    加算手段
４５    電流比例動作手段
４６    状態推定手段
５０    電力増幅器
６０    電力増幅器
７０    磁気軸受装置
１３１  電圧センサ
１３２  電圧センサ
１３３  電圧センサ
【図１】
2010268552.tif 000089
【図２】
2010268552.tif 000090
【図３】
2010268552.tif 000091
【図４】
2010268552.tif 000092
【図５】
2010268552.tif 000093
【図６】
2010268552.tif 000094
【図７】
2010268552.tif 000095
【図８】
2010268552.tif 000096
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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