(57)【要約】      （修正有）【課題】有限要素解析法（ＦＥＡ）におけるビーム−面接触をシミュレートする方法およびシステムを提供する。【解決手段】ＦＥＡモデルは、少なくとも１つのビームエレメントと１つの面メッシュとを有する。面メッシュは、任意のメッシュ密度を有する複数の二次元有限要素を備える。面メッシュの最小特性長さ（ＣＬ）が演算され、１つ以上の内側点が、ＣＬより長い長さのビームエレメントに対して定義される。すべてのノード点に対して、０と１の間のパラメーター座標が、制定され、ＦＥＡ解析の全体にわたって一定に保たれる。分配されたノードの質量は、貫通に抵抗するノードの力を演算するための強度値を演算するために用いられる。ビームエレメントに沿ったそれぞれのノード点における面メッシュとの初期の貫通は、初期のノードの変位から減算される１セットの変位によって補償され、これにより、補償力はノード点の初期相互貫通が減少するとき０である。【選択図】図３
2010262654.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素解析法において面メッシュと接触するビームエレメントをシミュレートする方法であって、
コンピュータシステムに、互いに接触する１つ以上のオブジェクトを表わすよう、少なくとも１つのビームエレメントと少なくとも１つの面メッシュとを有する有限要素解析法モデルを受け取るステップであって、少なくとも１つのビームエレメントのそれぞれが第１および第２端部ノードを有するとともに、少なくとも１つの面メッシュは複数の二次元有限要素を含んでいるステップと、
少なくとも１つの面メッシュの最小特性長さ（ＣＬ）を制定するステップと、
少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれの長さが最小ＣＬより長い場合、最小ＣＬの関数としての式に応じて少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれの第１および第２端部ノード間に１つ以上の内側点を生成するステップと、
前記それぞれの少なくとも１つのビームエレメントに沿ったそれぞれのノード点における１セットの接触抵抗力を演算するステップであって、前記それぞれのノード点が前記第１および第２端部ノードならびに前記１つ以上の内側点のうちの１つであり、１セットの接触抵抗力のそれぞれが前記それぞれのノード点において少なくとも１つの面メッシュとの初期相互貫通距離を相殺する補償力を含んでいるステップと、
前記第１および第２端部ノードならびに前記１つ以上の内側点のうちのどの１つが複数の二次元有限要素のそれぞれと接触しているかを決定するよう、局所的サーチと組み合わせた断続的な全体的サーチを介して、接触効果を含んでいる有限要素解析法を用いた有限要素モデルを用いてコンピュータシステムにおける時間進行エンジニアリングシミュレーションを行なうステップであって、時間進行エンジニアリングシミュレーションの結果がコンピュータシステムに連結された出力インターフェースを介してユーザに提示され、これにより、ユーザが結果を用いて工業製品設計の改善における決定を行うことができ、時間進行エンジニアリングシミュレーションは複数回のソリューションサイクルを含んでいるステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、特性長さは前記それぞれの二次元有限要素を横断する最小距離である方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、前記１つ以上の内側点はビームエレメントを複数のセグメントに分割しており、それぞれのセグメントは最小ＣＬ以下の長さを有している方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記それぞれのノードが少なくとも１つの面メッシュのうちの１つの内部に位置すると判別された場合、初期相互貫通距離には正の値が割り当てられ、その他の場合、初期相互貫通には０が割り当てられる方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法であって、補償力は、対応する相互貫通距離が初期相互貫通距離から減少するとき、０のままである方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法であって、補償力は、前記それぞれのノードにおける相互貫通距離と割り当てられたノードの強度との関数である方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法であって、有限要素解析法が明示的なソリューション法を用いて行なわれる場合、ノードの強度はノードの質量の関数である方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、さらに、少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれに沿った前記それぞれのノードに対するパラメーター座標を定義するステップを備える方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法であって、さらに、ビームエレメントの外皮と面メッシュと間の接触をチェックするために、少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれに沿った前記それぞれのノードにおける厚さを割り当てるステップを備える方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法であって、少なくとも１つの面メッシュの前記それぞれは、任意の不均一な密度を有する二次元有限要素を含んでいる方法。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法であって、断続的な全体的サーチは、少なくとも１つのビームエレメントと、少なくとも１つの面メッシュに含まれているジョイントが外れたセグメントと、の間の接触を検出するよう構成されている方法。
【請求項１２】
請求項１に記載の方法であって、局所的サーチと組み合わせた断続的な全体的サーチを介して、接触効果を含んでいる有限要素解析法を用いた有限要素モデルを用いてコンピュータシステムにおける時間進行エンジニアリングシミュレーションを行なう前記ステップは、さらに、時間進行エンジニアリングシミュレーションの現在の条件に基づいて、前記それぞれのノード点と前記少なくとも１つの面メッシュとの間の次の接触に対する推定を行うステップであって、次の接触がＮest回のソリューションサイクル内において起こることを予測するステップを備えている方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法であって、前記それぞれのノード点に対する局所的サーチは、それぞれの前記推定が行われた直後のＮest回の次の半分のソリューションサイクルに対してスキップされるように構成される方法。
【請求項１４】
有限要素解析法において面メッシュと接するビームエレメントをシミュレートするシステムであって、
アプリケーションモジュールに対するコンピュータ可読コードを記憶するメインメモリと、
メインメモリに連結される少なくとも１つのプロセッサと、を備えるシステムであって、前記少なくとも１つのプロセッサがメインメモリにおけるコンピュータ可読コードを実行してアプリケーションモジュールに方法に基づくオペレーションを行わせるシステムであり、その方法が、
システムに、互いに接触する１つ以上のオブジェクトを表わすよう、少なくとも１つのビームエレメントと少なくとも１つの面メッシュとを有する有限要素解析法モデルを受け取るステップであって、少なくとも１つのビームエレメントのそれぞれが第１および第２端部ノードを有するとともに、少なくとも１つの面メッシュは複数の二次元有限要素を含んでいるステップと、
少なくとも１つの面メッシュの最小特性長さ（ＣＬ）を制定するステップと、
少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれの長さが最小ＣＬより長い場合、最小ＣＬの関数としての式に応じて少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれの第１および第２端部ノード間に１つ以上の内側点を生成するステップと、
少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれに沿ったそれぞれのノード点における１セットの接触抵抗力を演算するステップであって、前記それぞれのノード点が前記第１および第２端部ノードならびに前記１つ以上の内側点のうちの１つであり、１セットの接触抵抗力のそれぞれが前記それぞれのノード点において少なくとも１つの面メッシュとの初期相互貫通距離を相殺する補償力を含んでいるステップと、
前記第１および第２端部ノードならびに前記１つ以上の内側点のうちのどの１つが複数の二次元有限要素のそれぞれと接触しているかを決定するよう、局所的サーチと組み合わせた断続的な全体的サーチを介して、接触効果を含んでいる有限要素解析法を用いた有限要素モデルを用いてシステムにおける時間進行エンジニアリングシミュレーションを行なうステップであって、時間進行エンジニアリングシミュレーションの結果がシステムに連結された出力インターフェースを介してユーザに提示され、これにより、ユーザが結果を用いて工業製品設計の改善における決定を行うことができ、時間進行エンジニアリングシミュレーションは複数のソリューションサイクルを含んでいるステップと、
を備えているシステム。
【請求項１５】
方法に基づいて、有限要素解析法において面メッシュと接するビームエレメントをシミュレートするコンピュータシステムを制御する命令を有するコンピュータ可読媒体であって、その方法が、
コンピュータシステムに、互いに接触する１つ以上のオブジェクトを表わすよう、少なくとも１つのビームエレメントと少なくとも１つの面メッシュとを有する有限要素解析法モデルを受け取るステップであって、少なくとも１つのビームエレメントのそれぞれが第１および第２端部ノードを有するとともに、少なくとも１つの面メッシュは複数の二次元有限要素を含んでいるステップと、
少なくとも１つの面メッシュの最小特性長さ（ＣＬ）を制定するステップと、
少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれの長さが最小ＣＬより長い場合、最小ＣＬの関数としての式に応じて少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれの第１および第２端部ノード間に１つ以上の内側点を生成するステップと、
少なくとも１つのビームエレメントの前記それぞれに沿ったそれぞれのノード点における１セットの接触抵抗力を演算するステップであって、前記それぞれのノード点が前記第１および第２端部ノードならびに前記１つ以上の内側点のうちの１つであり、１セットの接触抵抗力のそれぞれが前記それぞれのノード点において少なくとも１つの面メッシュとの初期相互貫通距離を相殺する補償力を含んでいるステップと、
前記第１および第２端部ノードならびに前記１つ以上の内側点のうちのどの１つが複数の二次元有限要素のそれぞれと接触しているかを決定するよう、局所的サーチと組み合わせた断続的な全体的サーチを介して、接触効果を含んでいる有限要素解析法を用いた有限要素モデルを用いてコンピュータシステムにおける時間進行エンジニアリングシミュレーションを行なうステップであって、時間進行エンジニアリングシミュレーションの結果がコンピュータシステムに連結された出力インターフェースを介してユーザに提示され、これにより、ユーザが結果を用いて工業製品設計の改善における決定を行うことができ、時間進行エンジニアリングシミュレーションは複数のソリューションサイクルを含んでいるステップと、
を備えているコンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、コンピュータ支援工学解析に関し、特に、ユーザが工業製品（例えば車、飛行機）設計の改善における決定を行うことを支援するために時間進行エンジニアリングシミュレーションに用いられる有限要素解析法におけるビーム−面接触をシミュレートする改善方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）は多くの分野において技術者を支援するために用いられている。例えば、構造体あるいは製品設計のプロシージャにおいて、ＣＡＥ解析は、特に有限要素解析法（ＦＥＡ）は、種々の荷重条件（例えば、静的あるいは動的な）の下での応答（例えば応力、変位など）を評価するためによく用いられている。
【０００３】
ＦＥＡは、三次元非線形構造設計および解析など複雑な製品あるいはシステム（例えば車、飛行機等）に関連するエンジニアリング問題をシミュレートする（つまりモデル化し解決する）ために産業において広く用いられる、コンピュータ化された方法である。ＦＥＡのその名前は、検討される対象のジオメトリ（幾何学的配置）を特定する方法に由来する。ジオメトリはエレメント（要素）とノードとによって定義される。体積あるいは連続体に対するソリッドエレメント、面に対するシェルあるいはプレートエレメント、および一次元構造体オブジェクトに対するビームあるいはトラスエレメントといった多くのタイプのエレメントがある。最も能力が試されるシミュレーションのうちの１つは、ＦＥＡのモデルの２つ以上の位置の間の接触と関連する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
接触のシミュレートは主に、２つのオブジェクトの衝突イベント、例えば自動車衝突、シートメタル加工等において用いられている。ほとんどの従来技術アプローチは、面と面の接触に焦点を当てている。自動車および／またはシートメタルがシェルエレメント（つまり面エレメント）を用いて主としてモデル化されるからである。コンピュータ能力および技術の出現により、より精巧なエンジニアリングシミュレーション、例えば、コンジット内に収容されたケーブル、構造表面の付近のケーブル、骨格と作用する筋肉と腱の人体モデル、面上の織ってある布地等が望まれている。これらのシミュレーションの多くは、１つ以上の面メッシュ（つまりシェルエレメントのグループ）に接触するビームエレメントを必要とする。特に面メッシュがある特徴、例えば、異なるサイズのシェルエレメント、小さい半径の多くの異なる曲率、任意のメッシュ化（連続的あるいはジョイントが外れた（ｄｉｓｊｏｉｎｔ））を含んでいる場合、また、ビームエレメントの長さが面メッシュサイズよりはるかに大きい場合、このような接触をシミュレートする従来技術アプローチは不適当で非効率的であった。
【０００５】
従来技術アプローチの問題を説明するために、２つ例を、図１Ａおよび図１Ｂに示す（図の簡単化および見易さのために二次元で示す）。まず、ビームエレメント１１０が面１１８に接触しているところを、図１Ａに示す。従来技術アプローチにおいてはビームエレメント１１０が２つの端部ノード１１２〜１１４によって表わされるので、２箇所の接触のみをビームエレメント１１０と面１１８との間で検出することができる。ビームエレメント１１０の内側部分と面１１８と間のどのような接触も無視される。さらにその問題を説明するために、図１Ｂは、ビームエレメント１２０が小さい半径の多くの曲率を有する面１２８と接触しているところを示している。ここでも、２つの接触のみを、端部ノード１２２〜１２４における面１２８とビームエレメント１２０との間に検出することができる。しかしながら、ビームエレメント１２０と面１２８との間には３つの接触があることは明らかである。したがって、ビーム−面接触をより正確に効率的にシミュレートするために用いることができる方法およびシステムの改善が望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
有限要素解析法におけるビーム−面接触をシミュレートする改善方法およびシステムを開示する。本発明の一の面では、有限要素解析法モデルは、互いに接触する少なくとも１つのビームエレメントと少なくとも１つの面メッシュとを含んでいる。面メッシュは、任意のメッシュ密度を有する複数の二次元有限要素（つまり異なるおよび／または同様なサイズを有するシェルエレメント）を備える。面メッシュの最小特性長さ（ＣＬ）が演算される。１つ以上の内側点が、ＣＬより長い長さのビームエレメントに対して定義される。すべてのノード点（つまり、端部ノード、およびもしあれば内側点）に対して、０と１の間（０と１を含む）のパラメーター座標が、制定され、時間進行エンジニアリングシミュレーションにおいて有限要素解析法の全体にわたって一定に保たれる。分配されたノードの質量は、貫通に抵抗するノードの力を演算するための強度値を演算するために用いられる。ビームエレメントに沿ったノード点には、ビームエレメントの外面を近似するビーム厚さが割り当てられる。ビームエレメントに沿ったそれぞれのノード点における面メッシュとの初期の貫通は、初期のノードの抵抗力から減算される１セットの力によって補償される。その１セットの補償力は、平衡がシミュレーションの最初に存在することを保証する。
【０００７】
他の面では、ビームエレメントが最初に扱われた後、ノード点のそれぞれと、面メッシュのすべてのシェルエレメントと、の間の接触が、断続的な全体的サーチ手法においてチェックされる。全体的サーチは、ビームエレメントと、ジョイントが外れたセグメント（ｄｉｓｊｏｉｎｔｅｄ  ｓｅｇｍｅｎｔ）および可変曲率（例えば、曲率は任意に変化する）を有する面との間の接触を検出するよう構成される。
【０００８】
さらに他の面では、局所的サーチ法は、ノード点のそれぞれが面メッシュと接触しているか否かを決定するために用いられる。もし接触している場合、１セットの接触力がそのノード点に対して演算される。もし接触していない場合、現在の条件の下での特定のノード点が面メッシュと接触する予想に基づく推定が推定される。推定は、概して、特定回数（Ｎ回）の時間ステップあるいはソリューションサイクルの形で演算される。そのノード点に対する局所的サーチは、推定あるいは推測が行われた直後の次の数回（Ｎ／２回）のソリューションサイクルに対してスキップされるように構成される。局所的サーチにおいて、ノード点は、セグメントからセグメントに移動するとき、面が連続的である（つまり、ジョイントが外されておらず、すぐ近くである）限り、追跡（トラック（ｔｒａｃｋｅｄ））される。
【０００９】
本発明の他の目的、特徴および利点は、添付の図面を参照した以下の実施形態の詳細な説明を考察することで明らかになるであろう。
【００１０】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付した特許請求の範囲および以下の添付図面との関連から一層よく理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１Ａ】図１Ａは、面メッシュと接するビームエレメントの例を示す二次元の図である。
【図１Ｂ】図１Ｂは、面メッシュと接するビームエレメントの例を示す二次元の図である。
【図２Ａ】図２Ａは、本発明の実施形態にかかる、有限要素解析法におけるビーム−面接触をシミュレートする例示的なプロセスを集合的に示すフローチャートである。
【図２Ｂ】図２Ｂは、本発明の実施形態にかかる、有限要素解析法におけるビーム−面接触をシミュレートする例示的なプロセスを集合的に示すフローチャートである。
【図３】図３は、本発明の実施形態にかかる、面メッシュと接する複数の内側点を有する例示的なビームエレメントを示す図である。
【図４】図４は、本発明の実施形態にかかる、ビームエレメントの例示的なノード点およびそのパラメーター座標を示す図である。
【図５Ａ】図５Ａは、本発明の実施形態にかかる、ビーム−面接触境界における例示的なビームエレメントの初期貫通点をシミュレートするために用いられる種々の定義を集合的に示す図である。
【図５Ｂ】図５Ｂは、本発明の実施形態にかかる、ビーム−面接触境界における例示的なビームエレメントの初期貫通点をシミュレートするために用いられる種々の定義を集合的に示す図である。
【図５Ｃ】図５Ｃは、本発明の実施形態にかかる、ビーム−面接触境界における例示的なビームエレメントの初期貫通点をシミュレートするために用いられる種々の定義を集合的に示す図である。
【図６】図６は、本発明の実施形態が構築された演算デバイスの主要なコンポーネントを示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明の実施形態を、図１乃至図６を参照してここに説明する。しかしながら、これらの図を参照してここで与える詳細な説明は例示の目的であって発明がこれらの限定的な実施形態を越えて広がっていることは、当業者には容易に理解されよう。
【００１３】
まず図２Ａ乃至図２Ｂを参照して、本発明の実施形態にかかる、有限要素解析法におけるビーム−面接触をシミュレートする例示的なプロセス２００を例示するフローチャートを集合的に示す。プロセス２００は、好ましくはソフトウェアで実行される。
【００１４】
プロセス２００は、ステップ２０２において、設計されるあるいは改善される工業製品、例えば、衝突ダミー（つまり車両乗員）を有する自動車を定義する有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを受け取ることによって、スタートする。ＦＥＡを用いる時間進行エンジニアリングシミュレーションは、設計イベント（例えば自動車衝突）下の工業製品の構造挙動を評価するために行なわれる。時間進行シミュレーションは、多くの回数の時間ステップつまりソリューションサイクルからなる。
【００１５】
ＦＥＡモデルは、互いに接触することができる少なくとも１つの面メッシュと少なくとも１つのビームエレメントとを有する。面メッシュは、複数の二次元エレメント（例えばシェルエレメント）を備える。面メッシュで衝突ダミーの骨格をモデル化する際、ビームエレメントは腱をモデル化するために用いることができる。次にステップ２０４において、面メッシュの最小特性長さ（ＣＬ）が制定される。ＣＬは、エレメント（例えばシェルエレメント）を横断する最小距離として定義される。最小ＣＬは、面メッシュのエレメントのすべての最小のＣＬである。そして、ステップ２０６において、少なくとも１つの内側点が、長さがＣＬより長いビームエレメントに対して生成される。少なくとも１つの内側点は、ビームエレメントの２つの端部ノード間に均等に間隔をあけて配置される。図３は、例示的なビームエレメント３１０および例示的な面メッシュ３２０を示す（スケールされていない）。ビームエレメントは、２つの端部ノード３０４ａ〜ｂを有する。１セットの内側点３０２がビームエレメント３１０に対して生成される。面メッシュは、多くの二次元エレメントを有する。概念を説明するために、最小ＣＬ３３０（例のみ）を示す。２つの端部ノード３０４ａ〜ｂ、ビームエレメント３１０の内側点３０２，３０８をまとめて、本明細書においてはノード点３０６という。ビームエレメント３１０のすべてのノード点３０６は、面メッシュ３２０との接触演算に用いられる。初期貫通点３０８は、面メッシュ３２０と初期相互貫通しているノード点である。
【００１６】
ステップ２０８において、それぞれのノード点３０６にパラメーター座標が割り当てられる。図４は、例示的な内側点ＰIのパラメーター座標ＳIの定義を示す図である。
SI = LP / L
ここで、Ｌはビームエレメント３１０の長さであり、ＬPは第１端部ノードｎ1から測定された内側点ＰIの距離である。ビームエレメント３１０の２つの端部ノードが、第１端部ノードｎ1および第２端部ノードｎ2としてそれぞれ表示されている。第１端部ノードのパラメーター座標は０（ゼロ）である。一方、第２端部ノードのパラメーター座標は１である。
【００１７】
次に、ステップ２１０において、ビームエレメントの厚さが、ビームエレメントの外皮を近似するために、ビームエレメント３１０に沿ったそれぞれのノード点３０６に任意選択的に割り当てられる。そして、ビームエレメントと面メッシュの外皮と間の接触を演算することができる。厚さは、均一なジオメトリに対して定数、あるいは不均一なジオメトリに対して変数とできる。一の実施形態においては、２つの端部ノードの厚さを、テーパ状のジオメトリに対するそれぞれの内側点における厚さを導き出すために用いることができる。他の実施形態において、ビーム（例えば、円形、Ｉ字状、Ｕ溝など）の正確な横断面形状を、接触において考慮することができる。正確な横断面形状を表わす円形の近似は、演算上最も効率的である。
【００１８】
次に、ステップ２１２において、ビームエレメントに沿ったそれぞれのノード点３０６の１セットの接触抵抗力が演算される。面メッシュ３２０と初期相互貫通しているノード３０８に対しては、１セットの補償力が初期相互貫通を相殺するよう演算される。１セットの補償力は、相互貫通が減少するにつれて０へと単調に減少する。接触抵抗力および補償力を演算するために、それぞれのノード点３０６には強度値Ｋが割り当てられる。例えば、明示的時間積分法（ｅｘｐｌｉｃｉｔ  ｔｉｍｅ  ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ  ｓｃｈｅｍｅ）においては、
K = αM / Δt2
ここで、Ｍはノードの質量であり、αはユーザ定義の定数（例えばα＝０．１０）であり、Δｔは２つのソリューションサイクル間の時間ステップサイズである。ノードの質量Ｍを以下のように演算することができる。
それぞれの内側点３０２、３０８において、
Mpoint = ρAL / (n+1)
ここで、ρはビームの密度であり、Ａはビームの面積であり、Ｌはビームの長さであり、そして、ｎは内側点の数である。
それぞれの端部ノード３０４ａ〜ｂにおいて
Mnode =  Mpoint / 2
暗黙的時間積分法（ｉｍｐｌｉｃｉｔ  ｔｉｍｅ  ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ  ｓｃｈｅｍｅ）においては、ノードの強度を以下のように演算することができる。
内側点３０２、３０８において、
Kpoint = fac (AE) / (L x (n+1))
ｆａｃはユーザ定義係数（例えば０．１０）であり、Ｅはヤング率であり、Ａ，Ｌおよびｎは上に定義されている。
それぞれの端部ノード３０４ａ〜ｂにおいて
Knode = Kpoint / 2
暗黙的時間積分法においては、時間ステップサイズΔｔsをユーザが指定することができる。これは接触強度演算のみに適用される。暗黙的時間積分手法における時間ステップサイズは、必要とされる明示的時間積分の時間ステップサイズより相当大きく、例えば１００〜１０００倍大きい。
【００１９】
ノード点３０６における接触抵抗力Ｆは式Ｆ＝ＫΔｕを用いて演算される。ここで、Δｕは接触面（つまり面メッシュ）を通ってビームエレメントのノード点の相互貫通距離を与える変位ベクトルである。図５Ａに示すように、ビーム５１０上のノード５０２（つまり特定のノード点３０６）は、面５１２との初期相互貫通距離Δｕ５２２ａを有する。大きな初期の力による数値的な不安定性を回避するために、補償変位ベクトルを初期相互貫通変位ベクトルから減算する。その結果としての接触抵抗力は以下のとおりである。
F = K(Δu-δu)
ここで、δｕ５２４ａは、最初に初期相互貫通の値を割り当てられノードの貫通が減少するにつれて単調に減少する補償変位ベクトルである。
【００２０】
図５Ａは、ビーム５１０と面メッシュ５１２との間の接触の初期構成を示す。ノード５０２は、初期貫通ベクトルΔｕ５２２ａと補償変位ベクトルδｕ５２４ａとを有する。これらの２つの項が等しい大きさを有するので、その結果接触抵抗力は最初には０である。
【００２１】
図５Ｂは、ノード５０２が面メッシュ５１２をより大きく貫通している新しい位置５１１ｂにビーム５１０が移動した、次の構成を示す。したがって相互貫通距離ベクトルΔｕ５２２ｂが増加しており、一方、補償変位ベクトルδｕ５２４ａは同じままである。このため、正の接触抵抗力が結果として生じる。
【００２２】
図５Ｃに示す他のシナリオ（図５Ｂに示したものの反対）において、ノード５０２が面メッシュ５１２をより小さく貫通している新しい位置５１１ｃにビーム５１０が移動している。したがって相互貫通変位ベクトルΔｕ５２２ｃが減少し、一方、補償変位ベクトルδｕ５２４ｃもまた同じ量だけ減少している。この結果、接触抵抗力は０である。言いかえれば、ビームエレメント５１０が元の位置から離れるよう移動する場合、ノード５０２に対する抵抗はない。
【００２３】
再び図２Ａを参照して、ステップ２１４において、ビームエレメントと面との間の接触を有している時間進行エンジニアリングシミュレーションを、ユーザが工業製品の改善において決定を行うことを支援するために用いることができる有限要素解析法において行うことができる。
【００２４】
ビームエレメント沿ったそれぞれのノード点と面メッシュとの間の接触を検出する例示的なプロセス２５０を、図２Ｂにおけるフローチャートに示す。プロセス２５０は、ソフトウェアで好ましくは実行される。
【００２５】
プロセス２５０は、ステップ２５２において所定時間間隔で、すべてのノード点３０６と、すべてのセグメント（例えば面メッシュにおけるすべての二次元エレメント）との、間で断続的な全体的サーチを行なうことによってスタートする。全体的サーチは、ビームエレメントと面メッシュ上の１セットのジョイントが外れたセグメントとの間の接触の検出を確実に行うよう構成される。最も効率的な手法のうちの１つが接触を見つけることを可能にするには、バケットソート（ｂｕｃｋｅｔ  ｓｏｒｔｉｎｇ）法を用いて実行することができる。暗黙的時間積分法ベースのＦＥＡに関しては、状態の変化がかなり大きいので、全体的サーチはすべてのソリューションサイクルあるいは時間ステップ毎に行なわれる。明示的時間積分ベースのＦＥＡに関しては、時間ステップインクリメントが非常に小さいので、所定時間間隔をかなり大きくする（例えば２００回のソリューションサイクル）ことができる。
【００２６】
次に、ステップ２５４において、局所的サーチが、ノード点とセグメントとの間の接触の正確な位置を見つけるために行なわれる。プロセス２５０はまずノード点がセグメントと接触しているか否かを判定する判断２５５に移行する。「ｙｅｓ」の場合、プロセス２５０はそれに応じてステップ２５６においてジオメトリおよび力を更新する。例えば、以前のソリューションサイクルからノード点のセグメント上の対応するパラメーター座標値を見つける。現在調査しているセグメント上にない場合、隣接するセグメントが接触に関してチェックされる。そうでない場合、現在調査しているセグメント上の接触が確認されると、以下のアイテムが演算される。１）貫通距離（例えばΔｕ５２２ａ）、２）補償力を含んでいる接触抵抗力（例えばＦ＝Ｋ（Δｕ−δｕ））、３）クーロン摩擦がシミュレーションにおいて考慮される場合、摩擦力、４）所望に応じて減衰力。演算された力はすべて、次のソリューションサイクルの全体的な力ベクトルに加算される。
【００２７】
再び判断２５５を参照して、「ｎｏ」の場合、これらのノードがセグメントに近いがまだ接触していない。ステップ２５８において、ノードのそれぞれがセグメントと接触する可能性のある推定数回の時間ステップあるいはソリューションサイクル（Ｎest回）が演算される。次に、ステップ２６０において、接触する可能性のあるノードのそれぞれとセグメントと間の接触が、数回（Ｎest／２回）の時間ステップあるいはソリューションサイクルの後に再チェックされる。推定が行われた直後の次の数回（Ｎest／２回）のソリューションサイクルをスキップすることにより、効率的で効果的な接触検出が保証される。
【００２８】
一の側面において、本発明は、ここで説明した機能性を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム６００の一例を図６に示す。コンピュータシステム６００は、プロセッサ６０４などの１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ６０４はコンピュータシステム内部通信バス６０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムで説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００２９】
コンピュータシステム６００は、また、メインメモリ６０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、また二次メモリ６１０を有していてもよい。二次メモリ６１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ６１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどに代表される１つ以上のリムーバブルストレージドライブ６１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ６１４は、よく知られている方法でリムーバブルストレージユニット６１８から情報を読み取り、および／またはリムーバブルストレージユニット６１８に情報を書き込む。リムーバブルストレージユニット６１８は、リムーバブルストレージドライブ６１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット６１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータ可読媒体を含む。
【００３０】
別の実施形態において、二次メモリ６１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム６００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット６２２およびインターフェース６２０を有することができる。そのようなものの例は、プログラムカートリッジおよびカートリッジインターフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）、リムーバブルメモリチップ（消去可能プログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）およびそれらに対応するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット６２２からコンピュータシステム６００に転送させることを可能にする他のリムーバブルストレージユニット６２２およびインターフェース６２０と、が含まれうる。一般的に、コンピュータシステム６００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって制御され連係される。
【００３１】
通信インターフェース６２４も、また、バス６０２に接続することができる。通信インターフェース６２４は、ソフトウェアおよびデータがコンピュータシステム６００と外部デバイスとの間で転送されることを可能にする。通信インターフェース６２４の例には、モデム、ネットワークインターフェース（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュミケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ  Ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）、スロットおよびカードなど、が含まれうる。
【００３２】
コンピュータシステム６００は、特定の通信手段（つまりプロトコル）を実行してデータを送受信する。一般的なプロトコルの１つは、インターネットにおいて一般的に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）である。一般的に、通信インターフェース６２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへ分割し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへ組み立てる（再構築する）、いわゆるパケットのアセンブル・リアセンブル管理を行う。さらに、通信インターフェース６２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいは、コンピュータ６００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく確実に受信する。
【００３３】
この書類において、「コンピュータ記録可能記憶媒体」、「コンピュータ記録可能媒体」および「コンピュータ可読媒体」という用語は、リムーバブルストレージドライブ６１４および／またはハードディスクドライブ６１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を通常意味して用いられる。これらのコンピュータプログラム製品は、ソフトウェアをコンピュータシステム６００に提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００３４】
コンピュータシステム６００は、また、コンピュータシステム６００にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッターなどにアクセスさせる入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース６３０を有していてもよい。
【００３５】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ６０８および／または二次メモリ６１０にアプリケーションモジュール６０６として記憶される。コンピュータプログラムを、また、通信インターフェース６２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム６００がここに説明した本発明の特徴を実現することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の特徴を実現することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム６００のコントローラを表わしている。
【００３６】
ソフトウェアを用いて発明が実行されるある実施形態においては、当該ソフトウェアは、コンピュータプログラム製品に記憶され、あるいは、リムーバブルストレージドライブ６１４、ハードディスクドライブ６１２あるいは通信インターフェース６２４を用いて、コンピュータシステム６００へとロードされる。アプリケーションモジュール６０６は、プロセッサ６０４によって実行された時、アプリケーションモジュール６０６によって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実現する。
【００３７】
所望のタスクを実現するために、Ｉ／Ｏインターフェース６３０を介したユーザ入力によって、あるいは、よることなしに、１つ以上のプロセッサ６０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール６０６、メインメモリ６０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ６０４がアプリケーションモジュール６０６のうち１つが実行されると、結果が演算され二次メモリ６１０（つまりハードディスクドライブ６１２）に記憶される。時間進行エンジニアリングシミュレーションの状況（例えば、変形したビームエレメント、変形した面およびそれらの相対的な位置）は、テキストあるいはグラフィックス表現でＩ／Ｏインターフェース６３０を介してユーザに報告される。
【００３８】
本発明を具体的な実施形態を参照して説明したが、これらの実施形態は単に例示的なものであって、本発明を限定するものではない。具体的に開示した例示的な実施形態に対する種々の変形あるいは変更が当業者よって提案されよう。例えば、バケットソートアルゴリズムを用いて全体的サーチ法を説明し示したが、他の均等物な方法を同じことを達成するために用いることができる。さらに、面メッシュを円形状の有限要素メッシュであるとして示したが、他のタイプの面メッシュを用いることができる。さらにまた、図示の簡略化のため、面メッシュを二次元で示したが、面メッシュを任意の形状の三次元オブジェクトの面にすることができる。つまり、本発明の範囲は、ここに開示した具体的な例示的実施形態に限定されるのではなく、当業者が容易に思いつくあらゆる変形は、本願の精神および認識範囲内および添付の特許請求の範囲の範囲内に含まれる。
【符号の説明】
【００３９】
１１０  ビームエレメント
１１２  端部ノード
１１４  端部ノード
１１８  面
１２０  ビームエレメント
１２２  端部ノード
１２４  端部ノード
１２８  面
３０２  内側点
３０４ａ，ｂ  端部ノード
３０６  ノード点
３０８  初期貫通点
３１０  ビームエレメント
３２０  面メッシュ
３３０  最小ＣＬ
５０２  ノード
５１０  ビーム
５１１ｂ，ｃ  新しい位置
５１２  面メッシュ
５２２ａ〜ｃ  相互貫通変位ベクトルΔｕ
５２４ａ，ｃ  補償変位ベクトルδｕ
６００  コンピュータシステム
６０２  バス
６０４  プロセッサ
６０６  アプリケーションモジュール
６０８  メインメモリ
６１０  二次メモリ
６１２  ハードディスクドライブ
６１４  リムーバブルストレージドライブ
６１８  リムーバブルストレージユニット
６２０  インターフェース
６２２  リムーバブルストレージユニット
６２４  通信インターフェース
６３０  Ｉ／Ｏインターフェース
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図６】
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