(57)【要約】【課題】少ない投影パターン数で、形状変化が急激な計測対象や不連続な計測対象の高精度な形状計測を可能とする。【解決手段】三次元形状計測装置は、三次元形状計測を行う計測対象に周期性パターンを投影するパターン投影手段と、前記パターンを投影された計測対象の撮影画像を撮影する撮影手段と、前記計測対象の撮影画像からパターンの位相情報を算出する位相情報算出手段と、前記計測対象の撮影画像からパターンのデフォーカス量を算出するデフォーカス量算出手段とからなり、前記パターンの位相情報とパターンのデフォーカス量に基づき、計測対象の三次元形状を計測する。【選択図】図１
2010271199.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
周期性を有するパターンを計測空間に投影するパターン投影手段と、
前記パターンが投影された空間を撮影する撮影手段とを備え、
前記計測空間に存在する計測対象の三次元形状を計測する三次元形状計測装置であって、
前記計測空間は、基準面、前記パターン投影手段の投影範囲及び前記撮影手段の撮影範囲により規定され、前記パターン投影手段は、前記基準面で合焦するように前記パターンを投影し、
前記三次元形状計測装置は、
前記計測空間に前記計測対象が存在する場合に前記撮影手段が撮影して得られた撮影画像のパターンの位相情報を算出する位相情報算出手段と、
前記撮影画像におけるパターンのデフォーカス量を算出するデフォーカス量算出手段と、
前記位相情報と前記デフォーカス量とに基づき、前記計測対象の三次元形状を算出する三次元形状算出手段と
をさらに備えることを特徴とする三次元形状計測装置。
【請求項２】
前記三次元形状算出手段は、前記位相情報を補正する位相情報補正手段を備え、
該位相情報補正手段は、前記デフォーカス量を前記計測空間の前記撮影手段から前記基準面に向かった奥行き情報に変換し、該奥行き情報に対応する位相の次数を算出し、該次数に基づいて位相情報を補正し、
前記三次元形状算出手段は、補正された位相情報に基づいて前記計測対象の三次元形状を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の三次元形状計測装置。
【請求項３】
前記デフォーカス量算出手段は、前記デフォーカス量の変化量を算出し、該変化量が閾値よりも高いデフォーカス量を除外し、
前記位相情報補正手段は、該変化量が前記閾値以下であるデフォーカス量を前記奥行き情報に変換することを特徴とする請求項２に記載の三次元形状計測装置。
【請求項４】
前記パターン投影手段により投影される前記パターンは１種類であって、
前記位相情報算出手段は、前記撮影画像を走査線毎にフーリエ変換して、フーリエ変換後のデータから前記パターンの基本周波数の付近のデータを抽出し、抽出したデータを逆フーリエ変換して、前記位相情報を求めることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の三次元形状計測装置。
【請求項５】
前記パターン投影手段により投影される前記パターンは、位相がシフトされた３種類以上の投影パターンであって
前記撮影手段は、前記３種類以上の投影パターンのそれぞれについて撮影を行い、
前記位相情報算出手段は、前記３種類以上の投影パターンについて得られた撮影画像のそれぞれについて、同一座標位置における輝度値を取得し、取得した各輝度値と該輝度値に対応する位相のシフト量との関係に基づき、前記位相情報を算出する
ことを特徴とする請求項２に記載の三次元形状計測装置。
【請求項６】
前記デフォーカス量算出手段は、前記３種類以上の投影パターンについて得られた撮影画像のそれぞれについて、前記デフォーカス量の変化量を算出し、該変化量が閾値以下のデフォーカス量を統合し、
前記位相情報補正手段は、該統合されたデフォーカス量を前記奥行き情報に変換することを特徴とする請求項５に記載の三次元形状計測装置。
【請求項７】
前記デフォーカス量算出手段は、前記撮影画像の注目画素近傍の所定範囲内におけるコントラスト値に基づき、前記デフォーカス量を算出することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の三次元形状計測装置。
【請求項８】
前記デフォーカス量算出手段は、前記撮影画像の注目画素近傍の所定範囲内における標準偏差値に基づき、前記デフォーカス量を算出することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の三次元形状計測装置。
【請求項９】
周期性を有するパターンを計測空間に投影するパターン投影手段と、
前記パターンが投影された空間を撮影する撮影手段とを備え、
前記計測空間に存在する計測対象の三次元形状を計測する三次元形状計測装置による三次元形状計測方法であって、
前記計測空間は、基準面、前記パターン投影手段の投影範囲及び前記撮影手段の撮影範囲により規定され、前記方法は、
前記パターン投影手段が、前記基準面で合焦するように前記パターンを投影する工程と、
位相情報算出手段が、前記計測空間に前記計測対象が存在する場合に前記撮影手段が撮影して得られた撮影画像におけるパターンの位相情報を算出する工程と、
デフォーカス量算出手段が、前記撮影画像におけるパターンのデフォーカス量を算出する工程と、
三次元形状算出手段が、前記位相情報と前記デフォーカス量とに基づき、前記計測対象の三次元形状を算出する工程と
を備えることを特徴とする三次元形状計測方法。
【請求項１０】
パターンを投影するパターン投影手段と、撮影手段とを備えるコンピュータを、請求項１乃至８のいずれか１項に記載の三次元形状計測装置として動作させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、三次元形状測定装置、三次元形状測定方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
三次元形状計測法としては種々の手法が提案されている。大まかに分類すると、照明装置を用いずに撮像装置だけで形状計測を行うパッシブ型と、照明装置と撮像装置を組み合わせて用いるアクティブ型がある。アクティブ型はパッシブ型に比べ、計測対象に対するロバスト性が高く、高精度な距離計測が可能である。アクティブ型では、計測対象の表面テクスチャ情報が少ない場合でも投影された照明パターンを手がかりにして形状計測を行うため、表面テクスチャ情報に影響されにくい。アクティブ型の代表例として、三角測量に基づく手法、位相情報変化に基づく手法、投影パターンのデフォーカス情報に基づく手法がある。
【０００３】
このうち、パターンの位相情報変化を利用した手法は、縞パターン投影法と呼ばれ、代表的手法の１つにフーリエ変換法（非特許文献１を参照）がある。しかし、この方法は、計測できる位相変化が特定範囲に限定されるため、範囲外の形状変化が起こると位相の折り返しが生じ、位相接続をする必要がある。よって、滑らかな形状をした計測対象であれば、位相の連続性を用いて位相接続は比較的容易に実現できるが、形状変化が急激な計測対象や不連続な計測対象の場合、位相接続が困難になる。
【０００４】
また、投影パターンのデフォーカス情報に基づく手法として、撮像光学系によるデフォーカスを利用した形状計測手法（特許文献１を参照）や投影光学系によるデフォーカスを利用した形状計測手法（非特許文献３を参照）がある。後者では、撮像光学系がパンフォーカスである場合、投影光学系の焦点位置からのずれ量に比例してボケが大きくなる。このボケを画像上でのパターンの広がりとして評価し形状を計測する。具体的には、矩形状の投影パターンを細かくシフトさせた２４種類のパターンを投影し、撮像する。デフォーカス量は、画像の各画素の輝度値をパターンごとに時系列的に並べて輝度値の変動で算出する。この手法では、奥行きの絶対値が算出可能なものの、パターンの投影数を多くする必要があるため、実時間の計測には向かない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３４８１６３１号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】M.Takeda and K.Mutoh, "Fourier transform profilometry for automatic measurement of 3-D object shapes," Appl.Opt. Vol. 22, No. 24, P. 3977〜3982(1983).
【非特許文献２】Li Zhang and Shree Nayar, "Projection defocus analysis for scene capture and image display," ACM Trans. on Graphics, Vol. 25, 3, P. 907〜915 (July 2006).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述のように、形状変化が急激な計測対象や不連続な計測対象を少ない投影パターン数で詳細な形状まで計測可能な三次元形状計測技術は提案されていない。そこで、本発明は、少ない投影パターン数で、形状変化が急激な計測対象や不連続な計測対象の高精度な形状計測を可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するための本発明は、周期性を有するパターンを計測空間に投影するパターン投影手段と、前記パターンが投影された空間を撮影する撮影手段とを備え、前記計測空間に存在する計測対象の三次元形状を計測する三次元形状計測装置であって、前記計測空間は、基準面、前記パターン投影手段の投影範囲及び前記撮影手段の撮影範囲により規定され、前記パターン投影手段は、前記基準面で合焦するように前記パターンを投影し、前記三次元形状計測装置は、前記計測空間に前記計測対象が存在する場合に前記撮影手段が撮影して得られた撮影画像のパターンの位相情報を算出する位相情報算出手段と、前記撮影画像におけるパターンのデフォーカス量を算出するデフォーカス量算出手段と、前記位相情報と前記デフォーカス量とに基づき、前記計測対象の三次元形状を算出する三次元形状算出手段とをさらに備える。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、少ない投影パターン数で、形状変化が急激な計測対象や不連続な計測対象の高精度な形状計測が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】実施形態１の三次元形状計測装置１００の構成例を示す図。
【図２】実施形態１のパターン投影部１の投影パターン例を示す図。
【図３】パターン投影部１にパターンを表示せずにシーン撮影した例を示す図。
【図４】図３の状況でパターン投影した場合の撮影画像の一例を示す図。
【図５】投影パターンのデフォーカス量を説明するための図。
【図６】キャリブレーションを行う場合の装置の構成例を示す図。
【図７】キャリブレーションボードの一例を示す図。
【図８】キャリブレーション処理の一例を示すフローチャート。
【図９】パターン投影されたキャリブレーションボードの撮影例を示す図。
【図１０】コントラスト値と撮影部２からの奥行き値の対応例を示すグラフ。
【図１１】詳細なキャリブレーションを行う場合の構成例を示す図。
【図１２】実施形態１における三次元形状計測処理の一例を示すフローチャート。
【図１３】フーリエ変換法の原理を説明するための図。
【図１４】折りたたまれた位相φｗ（ｘ、ｙ）の算出結果例を示す図。
【図１５】コントラスト値及び標準偏差値の算出結果の一例を示す図。
【図１６】位相情報φ（ｘ、ｙ）算出の過程を説明するための図。
【図１７】位相情報の補正方法を説明するための図。
【図１８】実施形態２の三次元形状計測装置２００の構成例を示す図。
【図１９】実施形態２のパターン投影部１の投影パターン例を示す図。
【図２０】実施形態２における三次元形状計測処理の一例を示すフローチャート。
【図２１】位相シフト法による位相算出の原理を説明するための図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１２】
［実施形態１］
図１に本発明の実施形態１に係る形状計測装置１００の概略上面図を示す。撮影部２の光学中心Ｏが世界座標系（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の原点になるように配置している。また、Ｚ軸を撮影部２の光軸と一致させ、水平方向右向きにＸ軸を、鉛直方向下向きにＹ軸をとる。実施形態１ではパターン投影部１の光軸と撮影部２の光軸が平行になるように配置する。パターン投影部１の光学中心Ｃは撮影部２の光学中心ＯからＸ軸上で距離Ｄだけ離れた位置に配置される。パターン投影部１の水平半画角をθＸ、垂直半画角をθＹとした。また、撮影部２の水平半画角をψＸ、垂直半画角をψＹとした。図１において、計測対象は撮影部２の光学中心Ｏから距離Ｚ１の位置にある円柱４１と、撮影部の光学中心Ｏから距離Ｚ２の距離にある角柱４２である。
【００１３】
パターン投影部１は画像表示素子１１、投影光学系１２を含む。パターン投影部１には液晶プロジェクターなどの特定の位置に、周期性を有するパターンを結像可能な投影装置を用いる。パターン投影部１の焦点はシーンの基準面３に合わせている。パターン投影部１の光学中心Ｃから基準面３の距離はＬである。基準面３は計測範囲の最も後方に設定することが望ましい。これは、基準面よりも手前と奥の両方に計測対象が存在する場合、投影パターンのボケが合焦位置より手前にあるために生じたのか、奥にあるために生じたのかを見分けることができなくなるためである。奥行き計測可能な計測空間はパターン投影部１の投影範囲、撮影部２の撮影範囲、基準面よりも撮影部側の３つの範囲が重なる太実線で示した範囲４０で規定される。ただし、物体によるオクルージョンが発生する部位は範囲内であっても計測可能ではない。
【００１４】
パターン投影部１で投影するパターンの一例を図２に示す。図２（ａ）に示すように、投影パターンは、照明の強度が正弦波状に最大強度Ｉｍａｘと最小強度Ｉｍｉｎとの間で変動するような周期性を有するパターンである。実施形態１では、パターン投影部１が１種類のパターンを投影する場合を説明する。基準面３上でピッチがｐとなるよう調整されている。基準面３からずれた位置での正弦波状のパターンの例は図２（ｂ）に示す通りである。投影光学系の焦点位置である基準面３からの位置ずれの影響により、デフォーカスが発生する。そのため、最大強度Ｉｍａｘが低下し、最小強度Ｉｍｉｎが増加する。すなわち、以下の式（１）で記述されるコントラストＣが低下する。
Ｃ＝（Ｉmax - Ｉmin）／（Ｉmax＋Ｉmin）・・・式（１）
また、デフォーカスの発生量が大きいほど、投影パターンはグレーに近づくため、画像輝度の標準偏差も小さくなる。標準偏差ＳＤは以下の式（２）で記述される。
2010271199.tif 000003
ここで、Ｎはある画像領域内における画素の総数、Ｉaveはある画像領域内での画像輝度の平均値、Ｉｉは画像領域内の各画素の輝度である。
【００１５】
図１の説明に戻り、撮影部２は撮像素子２１、撮影レンズ２２を含む。撮像素子２１にはＣＭＯＳセンサやＣＣＤなどの光電変換素子を用いることができる。撮影レンズ２２の焦点距離をＦｃとする。歪曲収差などの各種カメラパラメータは予めキャリブレーションしてあるものとする。パターン投影部１の投影光学系によるデフォーカスと撮影部２の撮像光学系によるデフォーカスを分離するため、撮像光学系のデフォーカスを無視できるような条件で撮影する必要がある。具体的には、撮影部２の絞りを十分に絞り、被写界深度を深くしておく必要がある。ただし、絞りを絞りすぎると回折の影響により、像は逆にボケてしまうため注意が必要である。
【００１６】
撮影部２の前方被写界深度と後方被写界深度はそれぞれ以下の式（３）と式（４）から計算される。
φr×Ｆｎｏ×Ｚs2／（Ｆｃ2＋φr×Ｆｎｏ×Ｚs）・・・式（３）
φｒ×Ｆｎｏ×Ｚs2／（Ｆｃ2−φr×Ｆｎｏ×Ｚs）・・・式（４）
ここで、φrは許容錯乱円径、ＦｎｏはＦ値（絞り値）、Ｚsは被写体距離、Ｆｃは撮像光学系の焦点距離である。前方被写界深度と後方被写界深度の和が撮像光学系の被写界深度である。
【００１７】
例えば、１／２インチ、ＶＧＡ、焦点距離16mmのレンズからなるカメラを用いて、１ｍ離れた３０cmの奥行き範囲のシーンを撮影する場合を考える。許容錯乱円径φrが撮像素子のピクセルピッチが0.01mmであるとすると、Ｆ値は４よりも大きく設定する必要がある。一方、回折によるボケの限界は以下のエアリーの式（５）で計算される。
１．２２×λ×Ｆｎｏ・・・式（５）
ここでλは光の波長である。可視光において最も長波長だと言われる780nmで計算すると、撮像素子のピクセルピッチが0.01mmであればＦ値はＦ１１よりも小さくすれば回折による影響はなくなる。つまり、上記条件ではＦ値をＦ４〜Ｆ８の間に設定する必要がある。
【００１８】
パターン投影部１にパターンを表示せずに、円柱４１、角柱４２からなるシーンを撮影すると図３の撮影画像６０のようになる。画像６０は円柱６１、角柱６２を含む。画像座標のｘ軸は基準面３に向かって右方向、ｙ軸は同様に下方向にとる。また、画像座標の原点oは左上とする。
【００１９】
次に、パターン投影部１により、図２のパターンを投影すると図４の画像６３に示すようになる。画像６３は円柱６４、角柱６５を含む。ただし、図４ではパターン投影部１の光学系によるデフォーカスは考慮していない。また、正弦波状の強度変動も簡略化して２値で示している。実際には投影光学系のデフォーカスにより、パターンのコントラストは低下する。
【００２０】
ここで、パターン投影部１により投影された投影パターンのデフォーカス量は、焦点位置からの位置ずれ量と、投影光学系の開口径に依存する。これを図５を用いて説明する。図５（ａ）に開口径がＡ１、図５（ｂ）に開口径がＡ２であるときの投影光学系と投影像の模式図を示す。Ａ１とＡ２の関係はＡ１＞Ａ２である。図５（ａ）において、画像表示素子１１の実像が１３である。簡単のために、投影光学系１２は一つのレンズで示した。投影光学系１２の焦点距離をＦｐ、画像表示素子１１と投影光学系１２との距離をｄとした。以下の式（６）で表される結像公式を変形した式（７）により、レンズから結像面Ｐｆまでの距離ｄｉが導かれる。
１／Ｆｐ＝１／ｄ＋１／ｄｉ・・・式（６）
ｄｉ＝ｄ・Ｆｐ／（ｄ−Ｆｐ）・・・式（７）
結像面Ｐｆよりもαだけ手前の平面Ｐ１では像が広がる。開口径をＡとするとこの像の広がりＢは幾何光学的に以下の式（８）で記述される。
【００２１】
Ｂ＝α・Ａ／ｄｉ・・・式（８）
結像位置からの位置ずれ量αが大きいほど、像の広がりＢ、すなわち、デフォーカス量が増大することがわかる。簡単のために幾何光学的に算出される関係を記述した。しかし、波動光学的に考えると像の広がりは回折の影響を考慮する必要があるが、ここでは省略する。つまり、パターン投影部１による投影パターンのデフォーカス量を評価することで基準面３からの計測対象までの距離を推定できる。一方、式（８）から開口径Ａが大きくなる程、デフォーカス量も増加することがわかる。図５（ａ）に開口径Ａ１のときの像の広がりＢ１を、図５（ｂ）に開口径Ａ２のときの像の広がりＢ２を示したが、Ｂ１＞Ｂ２である。
【００２２】
開口径が大きい程、位置ずれに対するデフォーカス変化が大きくなるため、距離の推定精度が向上する。ただし、デフォーカス量がある一定量を超えると、位置ずれによる変化分を算出することができなくなるため、デフォーカス量を推定可能な距離範囲には制限がある。この距離範囲は開口径が小さい程広い。したがって、計測可能な距離範囲を広くとりたい場合には、開口径をある程度小さくする必要がある。ただし、距離範囲を広くとると位置ずれに対するデフォーカス量変化が小さくなるため感度が下がり、物体の詳細な形状を計測することはできなくなる。
【００２３】
実施形態１の形状計測装置１００では形状計測を行う前に、デフォーカス量と奥行き位置の関係を取得するためのキャリブレーションが必要になる。まず、図６乃至図１０を用いて簡易なキャリブレーションの方法を述べる。図６（ａ）にキャリブレーションを行うための装置の概略上面図を、図６（ｂ）に概略側面図を示す。パターン投影部１の焦点は図１の構成と同様、基準面３に合わせる。撮影部２から撮影可能範囲の最近点までの距離をＺｏとする。キャリブレーションボード５０はキャリブレーション用に使用するボードであって、図７に示すように平面板でできており、一定間隔でドットが描かれている。また、キャリブレーションボード５０は図６（ｂ）に示すように傾いて配置されており、各ドットの世界座標値（Ｘ、Ｙ、Ｚ）は既知であるものとする。これは公知のカメラキャリブレーション手法を用いることで実現される。
【００２４】
図８を参照して、形状計測装置１００におけるキャリブレーション処理を説明する。まず、Ｓ０１では、パターン投影部１がパターン投影を行う。具体的に、図２に示すような正弦波的に強度が変化するパターンをキャリブレーションボード５０に投影する。次にＳ０２では、撮影部２がパターンが投影されたキャリブレーションボード５０を撮影する。このとき、例えば図９に示すような撮影画像５１が得られる。画像５１は、キャリブレーションボード５０を含む。図９では簡単のために、パターンの本数を少なく描いたが、撮影部２に近い画像の下部ほど、投影パターンのデフォーカスが大きくなる。次にＳ０３では、デフォーカス量算出部８が投影パターンのデフォーカス量を算出する。デフォーカス量の算出にはコントラスト値、または、標準偏差値を使用する。
【００２５】
まず、コントラスト値の計算方法について説明する。キャリブレーションボード５０を図６（ｂ）に示すように配置しているため、画像の同一ｙ座標での奥行き値は等しいと考えられる。そこで画像５１中の領域５３Ａのような複数周期のパターンを含む領域を考える。その領域の中で画像輝度から上記式（１）によりコントラストＣを計算する。式（１）でＩｍａｘは画像領域内での最大輝度、Ｉｍｉｎは画像領域内での最低輝度である。例えば画像領域５３Ｂのように領域をｙ方向にシフトさせながら全てのｙ座標に対して計算を行う。ただし、画像領域中にキャリブレーションボードのドットを含む場合にはノイズの原因となるため、その領域が除外した方が良い。
【００２６】
次に標準偏差値の計算方法について説明する。コントラスト値と同様、領域５３Ａのような複数周期のパターンを含む領域を考える。標準偏差値の場合は、その領域の中で上記式（２）により、ＳＤ値を計算する。この領域をｙ方向にシフトさせながら全てのｙ座標に対して計算を行う。
【００２７】
図８の説明に戻り、Ｓ０４では奥行き補間処理を行う。具体的には、キャリブレーションボード５０が平面であると仮定し、ドット間の奥行き値を補間処理により算出する。キャリブレーションボード５０が略平面であれば、線形補間で算出可能である。多少の歪みがある場合には、非線形な補間の方が好適な場合もある。次に、Ｓ０５では、奥行き値とデフォーカス量のテーブル作成を行う。具体的に、Ｓ０３で算出したデフォーカス量と、補間処理により求めたキャリブレーションボード５０の奥行き値の対応関係を求める。例えば、基準面３に近い奥行きでは撮影画像のコントラスト値Ｃは高く、撮影部２に近づくにつれて、撮影画像のコントラスト値は低下するため、図１０に示す曲線が描かれる。図１０では、デフォーカス量としてコントラスト値を用いた場合を示している。曲線は最小二乗法などを用いて関数近似しても良い。
【００２８】
この手法では画像の画面全体でデフォーカスが変動しないという仮定を置いている。この過程が成立するのは、プロジェクターの収差による影響が小さく、投影パターンの位置に応じたデフォーカス量の変動が無視できる場合である。像面湾曲の影響が大きい場合には、投影画像の中心部と周辺部でデフォーカス量が変わるため、厳密なキャリブレーションが必要になることもある。厳密にキャリブレーションするためには、画像のピクセルごとに個別にデフォーカス量と奥行き値の関係を求める必要がある。
【００２９】
図１１を用いてこれを説明する。この手法ではキャリブレーションボード５０をＹ軸方向に動かすため、図１１に示すようにキャリブレーションボード移動部５４が必要になる。キャリブレーションボード５０を動作させる幅がＹｓ、シフトさせる回数をＮ回とすると、シフトピッチＳｐは以下の式（９）で記述される。
Ｓｐ＝Ｙｓ／Ｎ・・・式（９）
キャリブレーションボード５０のシフトピッチＳｐが小さいほど、キャリブレーションの精度は向上する。この場合の厳密なキャリブレーションの処理では、図８に示したフローに対応する処理の前後に追加の処理を行う。まず、Ｓ０１のパターン撮影の前にキャリブレーションボード５０を初期位置に移動する。その後、図８のＳ０１からＳ０５を実行する。厳密なキャリブレーションの場合、撮影回数をカウントしておき、Ｓ０５の処理が完了するたびに撮影回数がキャリブレーションを終了すべき所定回数Ｎ回に達したかどうかを判定する。もし、撮影回数が所定回数Ｎ回に満たなければ、キャリブレーションボード５０をシフトピッチＳｐだけ移動させた後、Ｓ０１乃至Ｓ０６を繰り返す。撮影回数が所定回数Ｎ回となった場合は、キャリブレーションを終了する。このような処理に寄れば、画像の全画素に対してデフォーカス量と奥行き位置の対応関係が求まるため、キャリブレーションの精度が向上する。
【００３０】
次に、実施形態１の形状計測装置１００による形状計測の手順を説明する。形状計測は図１２に示すフローチャートに沿って行われる。該フローチャートに対応する処理は、パターン投影部１、撮影部２、位相情報算出部７、デフォーカス量算出部８及び三次元形状算出部９が、対応する処理プログラムを実行することにより実現される。
【００３１】
まず、Ｓ１０では、パターン投影（Ｓ１１）と画像撮影（Ｓ１２）からなる画像撮影工程が実施される。Ｓ１０のパターン投影ではパターン投影部１により撮影対象シーンにパターンを投影する。Ｓ１２では撮影部２により撮影対象シーンを画像撮影する。続いて、Ｓ２０では、フーリエ変換（Ｓ２１）、基本周波数成分抽出（Ｓ２２）、原点へのシフト（Ｓ２３）、逆フーリエ変換（Ｓ２４）、位相情報抽出（Ｓ２５）からなる位相情報算出工程が位相情報算出部７により実施される。
【００３２】
実施形態１の位相情報の算出はフーリエ変換法に基づいている。そのため、非特許文献１で開示されるフーリエ変換法の原理について図１３を参照して説明する。図１３では、パターン投影部１と撮影部２が平行な場合の光学的な配置を示す。パターン投影部１の光軸ＣからＬだけ離れた位置に基準面３がある。また、パターン投影部１の光軸ＣからＺｓだけ離れた位置に物体面Ｍがあるとする。基準面３から物体面Ｍまでの距離をＨとする。投影部により、基準面上にはピッチｐで周期的に変動する正弦波状のパターンが投影される。撮像面上での観察される像gB(x,y)はフーリエ級数で式（１０）のように表現される。
2010271199.tif 000004
ここでｆ0は観察される縞パターンの基本周波数であり、以下の式（１１）で記述される。
ｆ０＝１／ｐ・・・式（１１）
ｐは基準面上でのパターンのピッチ、Ａｎは強度の最大振幅である。シーンに計測対象がある場合、基準面から計測対象までの距離に応じて観測される縞の位相は変化する。例えば、基準面上ではＢの位置に投影され、像面に結像される点があるとする。ここで、物体が基準面から距離Ｈだけ離れているとすると、点Ｍに投影されるため、像面上では距離ＳＭだけずれた状態で観測される。この距離はｘとｙに依存して変化するため、式（１０）は以下の式（１２）のように修正される。
2010271199.tif 000005
ここで、φ（x,y） ＝ ２πｆ0Ｓ（x,y） である。また、物体表面の反射率ｒ（ｘ、ｙ）の変動も考慮する必要がある。したがって、式（１２）は以下の式（１３）のように変形される。
2010271199.tif 000006
式（１３）で与えられる歪んだパターン像は、次のように解釈することができる。位相φ（ｘ、ｙ）と振幅ｒ（ｘ、ｙ）と空間搬送周波数ｎｆｏを有する多次元信号である。位相が三次元形状の情報を有しているため、不均一な反射振幅ｒ（ｘ、ｙ）を分離して、φ（ｘ、ｙ）をいかにして求めるかという問題になる。
式（１３）を以下の式（１４）のように書き直す。
2010271199.tif 000007
ここで、ｑn（x,y） ＝ Ａnｒ(x,y)・exp(inφ(x,y))である。ＦＦＴアルゴリズムにより、ｙを固定にして、式（１４）の１次元のフーリエ変換を計算すると以下の式（１５）になる。
2010271199.tif 000008
ここで、Ｇ（ｆ、ｙ）とＱn（ｆ、ｙ）は、ｇ（ｘ、ｙ）とｑn（ｘ、ｙ）のｙを固定して変数ｘに関するそれぞれフーリエスペクトルである。ほとんどの場合、すべてのスペクトルＱn（ｆ−ｎｆ０、ｙ）は基本周波数ｆ０によって互いに分離される。
そこで、ｎ＝１のときのスペクトル成分Ｑ１（ｆ−ｎｆ０ｙ）を選び、逆フーリエ変換を行い、以下の式（１６）で記述される複素信号を得る。
2010271199.tif 000009
また、基準面上での複素信号は式（１０）より、以下で与えられる。
2010271199.tif 000010
式（１６）、式（１７）から以下の式（１８）が与えられる。
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ここで、*は複素共役を表す。式（１８）の|Ａ１|２ｒ（ｘ、ｙ）は実関数であるため、複素ロガリズムを計算すると、以下の式（１９）になる。
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このような演算により、不要な成分である物体表面の反射率ｒ（ｘ、ｙ）と抽出すべき位相情報φ（ｘ、ｙ）を分離することができる。
【００３３】
次に抽出した位相情報から高さに変換する方法について述べる。図１３の△ＢＣＯと△ＢＭＢ’の相似の関係から、以下の式（２０）の関係が成り立つ。
ＳM＝Ｄ・Ｈ／（Ｈ＋Ｚs）・・・式（２０）
また、式（１２）のφ（ｘ、ｙ）＝２πｆ0Ｓ（ｘ、ｙ）に式（２０）を代入すると、以下の式（２１）が成り立つ。
Ｈ＝Ｚｓφ（ｘ、ｙ）／｛２πｆ０Ｄ−φ（ｘ、ｙ）｝・・・式（２１）
ただし、観測できる位相情報は−π〜＋πに折りたたまれているφw（ｘ、ｙ）である。位相の連続性を利用するなどして、位相接続を実施する必要がある。これは以下の式（２１）の次数ｍを決定することに対応する。
φ（ｘ、ｙ）  ＝  ２π・ｍ  ＋  φw（ｘ、ｙ）・・・式（２１）
通常の位相接続では形状の連続性を仮定して行う。しかし、図１に示すように複数物体が存在するシーンでは、物体の形状が不連続であるため、その仮定が成り立たず、正しく位相接続を行うことができない。以上が、フーリエ変換法による位相情報の算出と奥行き計測の原理である。
【００３４】
上記、フーリエ変換法の原理に基づく位相情報算出工程（Ｓ２０）の処理を説明する。Ｓ２１のフーリエ変換では、撮影した画像を走査線毎にフーリエ変換する。Ｓ２２の基本周波数成分抽出では、フーリエ変換後のデータのうち周波数領域で基本周波数ｆ0付近のデータのみをフィルタリングにより抽出する。基本周波数ｆ0は投影した縦縞のパターンの基準面上でのピッチｐから式（１１）で求める。Ｓ２３の原点へのシフトでは、抽出したｆ０付近のデータを原点へシフトさせる。原点シフトさせたｆ０付近のデータをＳ２４で逆フーリエ変換し、Ｓ２５の位相情報抽出で位相情報を抽出する。
【００３５】
図５のパターン投影された撮影画像６３をもとにして、折りたたまれた位相情報φw（ｘ、ｙｉ）を算出した結果の例を図１４に示す。画像の走査線ｙｉ上のデータからの位相情報を下のグラフに示した。円柱６４と角柱６５の位相情報からは詳細な形状変化が得られているが、物体の位置が不連続であるため、位相を接続することができないことがわかる。
【００３６】
次に、Ｓ３０では、デフォーカス量算出（Ｓ３１）、デフォーカス量信頼度算出（Ｓ３２）からなるデフォーカス量算出工程を実行する。Ｓ３１のデフォーカス量算出では、デフォーカス量の算出には、注目画素の近傍領域内のコントラスト値、または、標準偏差値を用いる。
【００３７】
図１５（ａ）にコントラスト値の場合の算出方法と結果を示す。注目画素近傍の所定範囲内の領域６６がコントラスト値の計算領域の例である。このデフォーカス量計算領域内で式（１）のコントラスト値を計算する。計算領域をラスタ走査していき画像の全領域内でコントラスト値を算出する。ただし、コントラストの計算領域は基準面における投影パターンピッチｐよりも広い範囲で行う必要がある。上記条件を満たさないと領域内に輝度の最大値、輝度の最小値を含まない可能性があるため正しくコントラストを評価できないためである。図１５（ａ）では、画像のｙ座標がｙｉの位置でのコントラストの計算結果を下のグラフに記述した。合焦領域である基準面上ではパターンが結像関係にあるため、コントラストは高くなる。手前にある角柱６４とさらに手前にある円柱６４ではデフォーカスが発生するため、コントラストが低下する。手前にある円柱６４の方がパターンのデフォーカスが大きいため、コントラスト値はより低くなる。
【００３８】
一方、図１５（ｂ）に標準偏差値の場合の算出方法と結果を示す。図中の注目画素近傍の所定範囲内の領域６７が標準偏差値の計算領域である。この標準偏差値計算領域内で式（２）の標準偏差値を計算する。計算領域をラスタ走査していき画像の全領域内で標準偏差値を算出する。ただし、標準偏差値の計算領域は基準面における投影パターンピッチｐよりも広い範囲で行う必要がある。上記条件を満たさないと領域内の輝度のばらつきを正しく評価できない可能性があるためである。標準偏差値の計算結果を下のグラフに記述した。合焦領域である基準面上ではパターンが結像関係にあるため、画像輝度のばらつきは大きくなり、標準偏差値は高くなる。手前にある角柱６５とさらに手前にある円柱６４ではデフォーカスが発生するため、画像輝度のばらつきは小さくなり、標準偏差値は低下する。手前にある円柱６４の方がデフォーカス量が大きいため、標準偏差値はより低くなる。
【００３９】
コントラスト値と標準偏差値いずれを用いる場合でも物体と物体の境界、あるいは、表面の方向が急激に変わる部分ではコントラスト値と標準偏差値が本来の奥行きに対応する値よりも高くなる。この原因は３つ考えられる。１つ目は物体の表面方向の違いに起因する反射率の違い、２つ目は投影部から物体までの距離の違い、３つ目は物体から撮影部２までの距離の違いである。
【００４０】
まず、第一の理由である物体の表面方向の違いに起因する反射率の違いについて述べる。投影部からの光の物体への入射方向と撮影部２の方向が正反射角に近いほど表面は明るくなる。逆に、正反射方向から遠いほど表面は暗くなる。物体表面が完全拡散であればこのようなことは起きないが、それ以外の表面ではこの現象が発生する。次に投影部から物体までの距離の違いについて述べる。投影部からの光の強度は距離に比例して減衰する。このため、投影部から物体までの距離が小さいほど、入射光強度が高いため、物体表面は明るくなる。逆に、投影部から物体までの距離が大きいほど、入射光強度が低いため、物体表面は暗くなる。
【００４１】
次に物体から撮影部２までの距離の違いについて述べる。物体からの反射光強度も距離に比例して減衰する。物体から撮影部２までの距離が小さいほど、物体表面は明るくなる。一方、物体から撮影部２までの距離が大きいほど、物体表面は暗くなる。
実際のシーンではこれら３つの現象が複合して発生する。このような部分はデフォーカス量の算出結果の信頼性が低いと考えられる。そこで、Ｓ３２のデフォーカス量信頼度算出において信頼度の評価を行う。
【００４２】
デフォーカス量信頼度Ｐ（ｘ、ｙ）の算出は以下の式（２２）を用いる。
Ｐ（ｘ、ｙ）＝Ｄｆ（ｘ、ｙ）−Ｄｆ（ｘ−１、ｙ）・・・式（２２）
Ｄｆ（ｘ、ｙ）はｘ＝ｘ、ｙ＝ｙにおけるデフォーカス値が格納されている。上記式（２２）はデフォーカス値の差分（微分）をとることに対応する。すなわち、デフォーカス値の変化量が大きいところはＰ（ｘ、ｙ）の絶対値が大きくなる。Ｐ（ｘ、ｙ）の絶対値が所定の閾値以下ならば信頼性が高いとし、デフォーカス量をそのまま用いる。一方、閾値よりも大きければ信頼性が低いとし、補正処理を行う。以下では、この閾値をＰｔで表し、信頼性を評価する基準となる。補正処理はＳ４０の位相接続工程の位相情報補正（Ｓ４３）で行う。詳細は後で記述する。
【００４３】
図１６（ｂ）、（ｃ）に画像６３におけるデフォーカス値Ｄｆの算出結果とデフォーカス信頼度Ｐ（ｘ、ｙ）の算出結果をグラフ化したものを示す。デフォーカス値の変化が大きい領域では、デフォーカス信頼度の絶対値が大きくなり、デフォーカス値の信頼性は下がる。
【００４４】
Ｓ４０では、位相の次数算出（Ｓ４１）、位相接続（Ｓ４２）、位相情報補正（Ｓ４３）からなる位相接続工程を三次元形状算出部９が実行する。Ｓ４１の位相の次数算出では、まず事前に実施したキャリブレーションの結果からデフォーカス量Ｄｆ（ｘ、ｙ）を奥行き値Ｚ（ｘ、ｙ）に変換する。奥行き値Ｚ（ｘ、ｙ）から式（２１）を変形した以下の式（２３）を用いて位相φ（ｘ、ｙ）を求める（Ｚ＝Ｌ−Ｈの関係を用いた）。
φ（ｘ、ｙ）＝２πｆ０Ｄ（１−Ｚ（ｘ、ｙ）／Ｌ）・・・式（２３）
求めたφ（ｘ、ｙ）から以下の式（２４）を用いて次数ｍを算出する。
ｍ＝Ｉｎｔ［φ（ｘ、ｙ）／２π］・・・式（２４）
ここで、Ｉｎｔ［］は少数点以下を切り捨てることを意味する。図１６（ｄ）に算出した次数ｍをグラフ化したものを示す。デフォーカス値の信頼性が基準よりも低い領域は、位相の次数は算出しない。グラフでは斜線で示す領域である。Ｓ４２の位相接続では算出した位相の次数ｍと、Ｓ２５における位相情報抽出の結果φw（ｘ、ｙ）に基づき、位相を接続する。具体的には以下の式（２５）を用いる。
φｍ（ｘ、ｙ）  ＝  ２π・ｍ  ＋  φｗ（ｘ、ｙ）・・・式（２５）
式（２５）は式（２１）と同じ形だが、デフォーカス値の信頼性が基準よりも低い領域を含むため、本来のφ（ｘ、ｙ）とは異なる。区別するために、デフォーカス値の信頼性が基準よりも低い領域を含む場合の位相をφｍ（ｘ、ｙ）と表記した。
【００４５】
図１６（ｅ）にφｍ（ｘ、ｙ）の算出結果をグラフ化したものを示す。デフォーカス値の信頼性が基準よりも低い領域を斜線で示した。Ｓ４３の位相情報補正ではφｍ（ｘ、ｙ）のデフォーカス値の信頼性が基準よりも低い領域の欠落した情報を補正して本来のφ（ｘ、ｙ）を求める。欠落情報の補正は接続前の位相φｗの連続性を用いる。なお、図１６（ｆ）は、図１６（ｅ）に次数ｍを反映させて示したグラフである。
【００４６】
次に、補正方法を、図１７を用いて具体的に説明する。図１７（ａ）は、図１６（ｅ）に対応する接続前の位相を示すグラフである。図１７（ｂ）には、位相φｗ（ｘ、ｙｉ）と、位相φｗ（ｘ、ｙｉ）の微分値（差分値）であるｄφw（ｘ、ｙｉ）／ｄｘのグラフを示す。位相の微分値の絶対値が大きい位置、ｘ＝ｘV1、ｘV2、ｘV3では位相の不連続が発生する。また、位相の微分値の正負が逆転する位置ｘ＝ｘI1では面の傾きが変化する。これらの点を位相変化の特異点と呼ぶことにする。
【００４７】
位相変化が小さい特異点以外の領域では位相の不連続が生じないため、形状の連続性は保証される。したがって、φm（ｘ、ｙｉ）の欠落した領域を位相φw（ｘ、ｙｉ）の連続性を利用して補正することが可能になる。図１７（ｃ）のφm（ｘ、ｙｉ）のグラフではデフォーカス値の信頼性が基準よりも低い領域のグラフを描かなかったので空白になっている。このような場合、空白の近傍から特異点に向かってφwの連続性を利用して補正する。具体的には図中の矢印方向に特異点と交わるまでこの操作を続ける。補正後の位相を図１７（ｄ）に補正した位相φ（ｘ、ｙｉ）として示す。
【００４８】
最後にＳ５０の形状算出工程で、三次元形状算出部９が形状の算出を行う。形状算出工程は形状情報算出（Ｓ５１）からなる。Ｓ５１の形状情報算出では式（２３）を変形した以下の式（２６）に基づき、位相情報φ（ｘ、ｙ）を奥行き情報Ｚ（ｘ、ｙ）に変換する。
Ｚ（ｘ、ｙ）＝Ｌ（１−φ（ｘ、ｙ）／（２πｆ０Ｄ））・・・式（２６）
図１７（ｅ）に最終的に計算された形状情報を示す。不連続な奥行きにある物体に対しても１回のパターン投影のみで詳細な形状計測が可能になることがわかる。以上のようにして、本実施形態では、形状情報を算出することができる。
【００４９】
［実施形態２］
図１８に発明の実施形態２に係る形状計測装置２００の概略図を示す。図１に示した実施形態１の構成と比較して投影パターン切換部１４が追加された構成である。実施形態２では位相情報の取得に位相シフト法を用いる。位相シフト法では図２に示す正弦波状のパターンの位相をずらしながら３種類以上投影する必要がある。実施形態２では、正弦波状のパターンをπ／２ずつ位相をずらしながら４種類投影することにする。
【００５０】
この４種類のパターンの例は図１９に示す通りである。図１９では、位相シフト量が０、π／２、π、３π／２の場合をそれぞれ示している。このような位相の異なる４種類のパターンを投影することで、対象のテクスチャに影響されにくい位相情報の取得が可能になるという効果が得られる。さらに、デフォーカス量算出部８におけるデフォーカス量の算出では、信頼性の高いデフォーカス量算出が可能になる。ただし、投影するパターンが４種類であるため、パターンを切り換えて撮影している最中に被写体が動く可能性がある。したがって、動きの速い被写体に対応するためには、高速にパターンの切り換えが可能な投影部と、フレームレートが高速な撮影部２が必要になる。
【００５１】
高速にパターンの切り換えが可能な投影部としては、ＤＭＤを表示素子として用いたプロジェクター、高速応答性のある液晶表示素子を用いたプロジェクターなどが考えられる。フレームレートが高速な撮影部２としては、市販されている高速カメラを用いればよい。高速カメラを用いれば１００ｆｐｓや１０００ｆｐｓでの画像取得も可能である。また、フーリエ変換法と同様に観測できる位相は０〜２πであるため、それを超える位相変化が発生した場合には位相接続が必要になる。事前のキャリブレーションは実施形態１の形状計測装置１００と同様の操作をするため説明を省略する。デフォーカス量と奥行き位置の関係はキャリブレーションにより、取得されているものとする。
【００５２】
実施形態２の形状計測装置２００による形状計測の手順を説明する。形状計測は図２６に示すフローチャートに沿って行われる。該フローチャートに対応する処理は、パターン投影部１、撮影部２、位相情報算出部７、デフォーカス量算出部８、三次元形状算出部９及び投影パターン切換部１４が、対応する処理プログラムを実行することにより実現される。
【００５３】
Ｓ１０’の画像撮影工程は、パターン投影（Ｓ１１）、画像撮影（Ｓ１２）、撮影枚数判定（Ｓ１３）、パターン位相のπ／２シフト（Ｓ１４）からなる。Ｓ１０’の画像撮影工程は実施形態１の画像撮影工程と比較して、Ｓ１３における撮影枚数判定、Ｓ１４のパターン位相のπ／２シフトが追加された点で異なる。
【００５４】
Ｓ１１では投影部１により、基準となる位相パターンを投影する。Ｓ１２の画像撮影では撮影部２により撮影対象シーンを画像撮影する。Ｓ１３では撮影枚数が４枚未満か否かの判定を行う。撮影枚数が４枚以上であれば、次の位相情報算出工程（Ｓ２０’）とデフォーカス量算出工程（Ｓ３０’）に進む。撮影枚数が４枚未満であれば、Ｓ１４に進む。Ｓ１４では、投影パターン切換部１４を用いてパターンの位相をπ／２シフトさせる。その後、Ｓ１１におけるパターン投影とＳ１２の画像撮影とを行う。このようにしてＳ１０’の画像撮影工程では、投影パターンの位相がπ／２ずつ異なる画像が４枚得られる。
【００５５】
続いて行うＳ２０’の位相情報算出工程は、位相シフト画像による位相情報算出（Ｓ２６）からなる。Ｓ２６で行う処理を図２１を用いて説明する。図２１は横軸に位相を縦軸に画像輝度値をとったものである。ここでは、位相シフト量が０、π／２、π、３π／２の各撮影画像について同一座標位置（ｘ、ｙ）の画素の輝度値を抽出し、対応する位置にプロットする。画像座標が（ｘ、ｙ）のときの０、π／２、π、３π／２のときの輝度値をそれぞれＩ0（ｘ、ｙ）、Ｉπ／２（ｘ、ｙ）、Ｉπ（ｘ、ｙ）Ｉ３π／２（ｘ、ｙ）とする。このとき、画像座標（ｘ、ｙ）の位置での位相情報φw（ｘ、ｙ）は以下の式（２７）で算出することができる。
φw（ｘ、ｙ）＝ｔａｎ-1｛Ｉ３π／２（ｘ、ｙ）−Ｉπ／２（ｘ、ｙ）｝／｛Ｉ０（ｘ、ｙ）−Ｉπ（ｘ、ｙ）｝・・・式（２７）
フーリエ変換法では注目画素の投影パターンの変化に応じた輝度変動のみで処理が完結するため、対象のテクスチャの変動に強い位相算出が可能になる。
【００５６】
続くＳ３０’では、デフォーカス量算出（Ｓ３１）、デフォーカス量信頼度算出（Ｓ３２）、処理枚数判定（Ｓ３３）、画像変更（Ｓ３４）、結果統合（Ｓ３５）からなるのデフォーカス量算出工程が、デフォーカス量算出部８により実施される。Ｓ３１のデフォーカス量算出工程では、実施形態１と同様、デフォーカス量の算出に注目画素の近傍領域内のコントラスト値、または、標準偏差値を用いるので説明は省略する。Ｓ３２のデフォーカス量信頼度算出も実施形態１と同様、デフォーカス値の差分（微分）を算出するので説明は省略する。
【００５７】
Ｓ３３の処理枚数判定Ｓ３３では、処理枚数が４枚未満か否かの判定を行う。処理枚数が４枚以上の場合には、Ｓ３５の結果統合に進む。処理枚数が４枚未満の場合、Ｓ３４の画像変更に進む。Ｓ３４では処理の対象をデフォーカス量算出を実施していない投影パターンの撮影画像に変更する。Ｓ３５では異なる投影パターンで実施したデフォーカス量の算出結果と、デフォーカス信頼度の算出結果を統合する。
【００５８】
ここでは、位相シフト量が０の画像を初期画像とし、デフォーカス信頼度が基準よりも低い領域を抽出する。位相シフト量が異なる画像でこの領域のデフォーカス信頼度が基準以上の場合には、そのときのデフォーカス値を初期画像の結果に上書きする。これを位相シフト量が異なる画像に対して繰り返して、デフォーカス信頼度が基準以上のデフォーカス量を統合することで、デフォーカス信頼度が基準よりも低い領域が小さくなる。複数パターンの撮影画像の結果を統合することで、デフォーカス信頼度の高い領域のデータを選定することができるため、精度の高いデフォーカス量算出が可能になる。なお、Ｓ４０の位相接続工程とＳ５０の形状情報算出工程に関しては実施形態１と同様の操作をするため説明を省略する。
【００５９】
以上の実施形態２により、撮影枚数が４枚に増加するものの、テクスチャの変動に強い位相算出と、信頼度の高いデフォーカス量算出が可能になる。
【００６０】
本発明による三次元形状計測装置は様々な応用に利用できる。ＣＧなどの分野では実在する物体のモデリングを行うことができる。これにより従来は手動で実施していたモデリングを自動化することができ、ＣＧ製作の効率化が期待できる。少ないパターン数で精度の高い距離算出が可能なため、高速な応答が要求されるロボットハンド用のビジョンとして用いることもできる。また、比較的少ないパターンでの形状計測が可能なため、動いている被写体に対しても形状計測を実施できる。小型のプロジェクターと組み合わせれば、ディジタルカメラなどの小型の撮像デバイスにも搭載でき、三次元形状を用いた高度な処理のための入力情報として用いることができる。
【００６１】
また、本発明は、実施形態１及び２と同等の処理を、コンピュータプログラムでも実現できる。この場合、図１及び図１８のブロック７乃至９及び１４等の構成要素の各々は関数、もしくはＣＰＵが実行するサブルーチンで機能させれば良い。また、通常、コンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ可読記憶媒体に格納されており、それを、コンピュータが有する読取り装置（ＣＤ−ＲＯＭドライブ等）にセットし、システムにコピーもしくはインストールすることで実行可能になる。従って、かかるコンピュータ可読記憶媒体も本発明の範疇にあることは明らかである。
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１７】
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【図１８】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２】
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【図９】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１９】
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