(57)【要約】【課題】簡便にひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムを提供すること。【解決手段】本実施形態に係る係数算出装置は、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定時間に対応する測定データから推定する係数算出装置であって、応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出する逐次算出手段と、応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段と、を備えるものである。【選択図】図１
2010008396.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定時間に対応する測定データから推定する係数算出装置であって、
応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出する逐次算出手段と、
前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段と、を備える係数算出装置。
【請求項２】
前記逐次算出手段は、所定の測定時間に対応する測定データ（Ａ）及び前記所定の測定時間より短い測定時間に対応する超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データ（Ｂ）に基づいて、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出することを特徴とする請求項１に記載の係数算出装置。
【請求項３】
前記逐次算出手段は、前記測定データ（Ａ）及び前記計算データ（Ｂ）に加え、前記所定の測定時間と前記所定の測定時間より短い測定時間との差分（Ｃ）に基づいて、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出することを特徴とする請求項２に記載の係数算出装置。
【請求項４】
前記逐次算出手段は、前記所定の測定時間より短い測定時間に対応する２つの計算データの差分から逐次的に算出される計算値を用いることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の係数算出装置。
【請求項５】
シフトファクターを算出する手段、及びＰｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除した係数を算出する手段の少なくとも一方の手段を有している請求項１乃至４のいずれか１項に記載の係数算出装置。
【請求項６】
大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定時間に対応する測定データから推定する係数算出方法であって、
応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出する逐次算出ステップと、
前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出するステップと、を備える係数算出方法。
【請求項７】
前記逐次算出ステップは、所定の測定時間に対応する測定データ（Ａ）及び前記所定の測定時間より短い測定時間に対応する超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データ（Ｂ）に基づいて、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出することを特徴とする請求項６に記載の係数算出方法。
【請求項８】
前記逐次算出ステップは、前記測定データ（Ａ）及び前記計算データ（Ｂ）に加え、前記所定の測定時間と前記所定の測定時間より短い測定時間との差分（Ｃ）に基づいて、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出することを特徴とする請求項７に記載の係数算出方法。
【請求項９】
前記逐次算出ステップは、前記所定の測定時間より短い測定時間に対応する２つの計算データの差分から逐次的に算出される計算値を用いることを特徴とする請求項６乃至８のいずれか１項に記載の係数算出方法。
【請求項１０】
シフトファクターを算出するステップ、及びＰｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除した係数を算出するステップの少なくとも一方の手段を有している請求項６乃至９のいずれか１項に記載の係数算出方法。
【請求項１１】
大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定時間に対応する測定データから推定する処理をコンピュータに実行させる係数算出プログラムであって、
コンピュータに対して、
応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出させる逐次算出ステップと、
前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出させるステップと、を備える係数算出プログラム。
【請求項１２】
前記逐次算出ステップは、所定の測定時間に対応する測定データ（Ａ）及び前記所定の測定時間より短い測定時間に対応する超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データ（Ｂ）に基づいて、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出させることを特徴とする請求項６に記載の係数算出プログラム。
【請求項１３】
前記逐次算出ステップは、前記測定データ（Ａ）及び前記計算データ（Ｂ）に加え、前記所定の測定時間と前記所定の測定時間より短い測定時間との差分（Ｃ）に基づいて、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出させることを特徴とする請求項７に記載の係数算出プログラム。
【請求項１４】
前記逐次算出ステップは、前記所定の測定時間より短い測定時間に対応する２つの計算データの差分から逐次的に算出される計算値を用いることを特徴とする請求項１１乃至１３のいずれか１項に記載の係数算出プログラム。
【請求項１５】
コンピュータに対して、
シフトファクターを算出させるステップ、及びＰｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除した係数を算出させるステップの少なくとも一方の手段を有している請求項１１乃至１４のいずれか１項に記載の係数算出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムに関し、特に詳しくは、超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴムやエラストマーのような樹脂材料は大変形が可能であり、超弾性材料或いは超弾性体と呼ばれる。この超弾性材料の力学構成式（以下、超弾性モデル）は、下の式（１）に示すように、ひずみエネルギー密度関数Ｗを右Ｃａｕｃｈｙ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ変形テンソルＣで偏微分することにより、第２Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力テンソルＳが得られるというものである。
【０００３】
2010008396.tif 000003
【０００４】
しかし、右Ｃａｕｃｈｙ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ変形テンソルＣは、その固有値である主ストレッチを対角成分に持つテンソルであり、ひずみエネルギー密度関数Ｗは固有値の関数であることから、超弾性モデルの構成式は時間の変化を含まない。そのため、変形速度が変わると応力−ひずみ曲線も変化すると言う時間依存特性を表現することができない。
【０００５】
これに対し、時間や温度依存特性を考慮可能な線形粘弾性モデルに超弾性モデルを組み込んだ大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルが提案されている（非特許文献１、２）。非特許文献２によれば、大ひずみ粘弾性モデルの構成式は下の式（２）である。
【０００６】
2010008396.tif 000004
【０００７】
式（２）において、ｔは現在の時刻、τは時間０からｔまでの時間、α∞Ｇ、αｉＧ、α∞Ｋ、αｉＫは、時刻ｔ＝０の緩和弾性率をＧ０、Ｋ０、Ｐｒｏｎｙ級数の係数をＧ∞、Ｋ∞、Ｇｉ、Ｋｉとするとα∞Ｇ＝Ｇ∞／Ｇ０、αｉＧ＝Ｇｉ／Ｇ０、α∞Ｋ＝Ｋ∞／Ｋ０、αｉＫ＝Ｋｉ／Ｋ０、である。また、Ｊは体積変化率である。
【０００８】
式（２）の第1項の積分は偏差成分を、第２項の積分は体積成分を表す。式（２）において、偏差成分、体積成分とも、線形粘弾性による応力緩和率（式（２）の［］内）に超弾性モデルの応力の時間増分（式（２）のｄ/ｄτ（）の項）を乗じたものを現在の時刻ｔまで積分するというモデルである。
【０００９】
大ひずみ粘弾性モデルにおいて、超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数を求めるには、超弾性モデル単体のひずみエネルギー密度関数の係数を求めるのと同様、単軸引張試験、等方２軸引張試験、純せん断試験、体積試験（以下、まとめて材料試験）の応力−ひずみ曲線の測定値から算出する。超弾性モデル単体の場合、非特許文献３に示すように、応力−ひずみ曲線の測定値をそのまま使用することが可能であるが、大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルの場合には、応力−ひずみ曲線の測定値に線形粘弾性の応力緩和の影響が含まれているため、応力緩和の影響を除去した応力−ひずみ曲線のデータを作成する必要がある。
【００１０】
特許文献１に開示された粘弾性材料特性解析システムは、粘弾性材料を変形させる複数の変形モードに対応する実験データ、及び応力緩和特性値データをモデルに取り込んで、材料定数を算出する。また、粘弾性材料特性解析の解析結果は、応力−ひずみ線図としてグラフ化される。
【００１１】
特許文献２に開示された応力ひずみ解析システムは、負荷によって生じる塑性ひずみ、粘弾性ひずみ、粘性ひずみを用いて、応力−ひずみ曲線を表現し、応力ひずみ解析から求めた応力−ひずみ曲線で囲まれる面積を、解析モデルの要素分割によって算出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００３−０８３８７４号公報
【特許文献２】特開２００３−２７００６０号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】Ｇ．Ａ．  Ｈｏｌｚａｐｆｅｌ,  "ＯＮ  ＬＡＲＧＥ  ＳＴＲＡＩＮ  ＶＩＳＣＯＥＬＡＳＴＩＣＩＴＹ：ＣＯＮＴＩＮＵＵＭ  ＦＯＲＭＵＬＡＴＩＯＮ  ＡＮＤ  ＦＩＮＩＴＥ  ＥＬＥＭＥＮＴ  ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳ  ＴＯ  ＥＬＡＳＴＯＭＥＲＩＣ  ＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳ", Ｉｎｔ． Ｊ． Ｎｕｍｅｒ． Ｍｅｔｈ． Ｅｎｇ．，Ｖｏｌ． ３９， ｐｐ． ３９０３−３９２６ （１９９６）
【非特許文献２】ＡＮＳＹＳ．  Ｉｎｃ，  "ＡＮＳＹＳ  Ｒｅｌｅａｓｅ  ９．０  Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ  ＡＮＳＹＳ，  Ｉｎｃ．  Ｔｈｅｏｒｙ  Ｍａｎｕａｌ  ４．７．７  Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ"
【非特許文献３】ＳＩＭＵＬＩＡ社，"Ａｂａｑｕｓ  Ｖｅｒｓｉｏｎ  ６．７  Ｔｈｅｏｒｙ  Ｍａｎｕａｌ  ４．６"Ｌａｒｇｅ−ｓｔｒａｉｎ  ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ"
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
ひずみエネルギー密度関数の係数は、汎用シミュレータを利用して、算出することができる。汎用シミュレータなどを用いた場合、図１２に示すように、３つの処理装置を用いた方法で係数を算出することができる。以下の３つの処理装置は、例えば、パーソナルコンピュータ等の演算処理装置である。
【００１５】
第１の処理装置１００は、入力部１０１と、計算部１０２と、出力部１０４とを有している。入力部１０１は、材料試験の応力−ひずみ曲線のデータを入力する。計算部１０２は、超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を計算する算出手段１２１を有している。出力部１０４は、算出した係数を出力する。
【００１６】
第２の処理装置２００は、入力部２０１と、計算部２０２と、出力部２０４とを有している。入力部２０１は、第１の処理装置１００の出力結果から、材料試験の応力シミュレーションを行うための設定を入力する。計算部２０２は、入力された設定にしたがって材料試験の応力シミュレーションを行う。計算部２０２は、応力シミュレーションによって応力―ひずみ曲線を算出する算出手段１２２を有している。出力部２０４は、シミュレーション結果から得られた応力−ひずみ曲線のデータを出力する。
【００１７】
第３の処理装置３００は、入力部３０１と、計算部３０２と、計算部４０２と、出力部３０４とを有している。入力部３０１は、第1の処理装置１００の入力部１０１に入力した材料試験の応力−ひずみ曲線のデータと、第２の処理装置２００の出力部２０４から出力された応力−ひずみ曲線のデータを入力する。計算部３０２は、２つの応力−ひずみ曲線のデータから、各ひずみでの応力緩和分を計算する算出手段１２３を有している。また、計算部４０２は、算出した応力緩和分を入力部１０１に入力した材料試験の応力から除去して応力緩和分を除いた応力−ひずみ曲線のデータを算出する算出手段１２４を有している。出力部３０４は、応力緩和分を除いた応力−ひずみ曲線のデータを出力する。
【００１８】
出力部３０４から出力された応力−ひずみ曲線のデータは、第1の処理装置１００の入力データとなり、計算部３０２で応力緩和率が許容範囲に入るまで計算が繰り返される。そのため、繰り返し計算の最初に第１の処理装置１００の入力部１０１に入力されるのは材料試験の測定値である。また、計算部２０２にはＡＮＳＹＳ（登録商標）などの汎用シミュレータが使用され、計算部１０２には汎用シミュレータに付属する係数算出プログラムなどが使用される。さらに、計算部３０２には、汎用表計算プログラムが使用される。
【００１９】
このような構成を有する処理装置は次のように動作する。図１３は、当該処理装置の動作フローを示す図である。
【００２０】
図１３に示すように、入力部１０１には試験データを入力する（ステップＡ１０１）。算出手段１２１は、入力部１０１から入力された材料試験の応力−ひずみ曲線のデータから線形最小２乗法や非線形最小２乗法により超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する（ステップＡ１０２）。
【００２１】
入力部２０１は、応力シミュレーションに必要な設定を入力する（ステップＡ２０１）。算出手段１２２は、入力部２０１から入力された設定に従って有限要素法により材料試験の応力シミュレーションを行い、その応力−ひずみ曲線を計算する（ステップＡ２０２）。そして、出力部２０４は算出手段１２２で算出された応力−ひずみ曲線のデータを出力する。
【００２２】
入力部３０１は、２つの応力−ひずみ曲線を入力する（ステップＡ３０１）。算出手段１２３は、入力部１０１に入力した応力−ひずみ曲線のデータと出力部２０４から出力された応力−ひずみ曲線のデータとを比較して、応力緩和率を計算する（ステップＡ３０２）。次に、応力緩和率が十分小さいかどうかを判断する（ステップＡ３０３）。十分小さい場合、算出手段１２１により算出した超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を求める解とする。十分小さくない場合、算出手段１２４により、入力部１０１に入力した応力−ひずみ曲線のデータにおいて、応力緩和分を除去した応力を算出し、応力を新たな応力とした応力−ひずみ曲線のデータを算出する（ステップＡ４０２）。さらに、新たに作成した応力−ひずみ曲線のデータを入力部１０１に入力して、上述の作業を繰り返す。
【００２３】
上記手法の第１の問題点は、処理算装置が別になっているため、処理装置間のデータの入出力に人手が掛かることである。その理由は、大ひずみ粘弾性の超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数の算出には、材料試験の応力−ひずみ曲線から応力緩和分を除去する必要があり、前記応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータを算出する装置が存在しないためである。第２の問題点は、第１の問題点に加えて繰り返し計算を要することである。これにより、より多くの人手が掛かることになる。この理由も、応力緩和率を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータを算出する装置が存在しないためである。従って、上記の算出方法では、係数を算出するための処理が煩雑になってしまうという問題点がある。
【００２４】
また、特許文献１は、単に、実験データ、及び応力緩和特性値データを取り込むのみであり、ひずみが数％である粘弾性材料を解析対象としている。そのため、ひずみが数百％に及ぶ大ひずみ粘弾性材料、超弾性材料を扱うことはできない。
【００２５】
さらに、特許文献２は、グラフの面積を求めてひずみエネルギーの値自体を算出しているが、大ひずみ粘弾性モデルの構成式の係数を算出することはできない。
【００２６】
本発明は、このような問題点を鑑みてなされてものであって、簡便にひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明にかかる係数算出装置は、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定時間に対応する測定データから推定する係数算出装置であって、応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出する逐次算出手段と、前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段と、を備えるものである。
【００２８】
本発明にかかる係数算出方法は、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定時間に対応する測定データから推定する係数算出方法であって、応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出する逐次算出ステップと、前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出するステップと、を備えるものである。
【００２９】
本発明にかかる係数算出プログラムは、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定時間に対応する測定データから推定する処理をコンピュータに実行させる係数算出プログラムであって、コンピュータに対して、応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出させる逐次算出ステップと、前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出させるステップと、を備えるものである。
【発明の効果】
【００３０】
本発明により、簡便にひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本発明にかかる係数算出装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施の形態１にかかる係数算出装置の構成を示すブロック図である。
【図３】実施の形態１にかかる係数算出方法を示すフローチャートである。
【図４】実施の形態２にかかる係数算出装置の構成を示す図である。
【図５】実施例で使用する単軸引張試験結果である。
【図６】実施例で使用するＰｒｏｎｙ級数の緩和時間及び係数である。
【図７】実施例で使用するシフトファンクションの係数である。
【図８】実施例の計算の途中結果で、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間と時刻０の緩和弾性率で図６の係数を除したものである。
【図９】実施例の計算の途中結果で、応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータである。
【図１０】実施例の計算によって得られた、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎの係数を示す表である。
【図１１】本実施例の計算結果から商用シミュレータで得られた応力―ひずみ曲線と実測の材料試験結果の比較を表す図である。
【図１２】商用シミュレータを用いた係数算出装置の構成を示すブロック図である。
【図１３】商用シミュレータを用いた係数算出方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
以下では、本発明を適用した具体的な実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図面において、同一要素には同一の符号が付されており、説明の明確化のため、必要に応じて重複説明は省略する。
【００３３】
時間及び温度依存特性を考慮可能な線形粘弾性モデルに超弾性モデルを組み込んだ大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ  Ｓｔｒａｉｎ  Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定値から推定する。すなわち、大ひずみ粘弾性モデルで解析を行う際に、材料試験の測定データに基づいて、ひずみエネルギー密度関数の各係数を算出する。
【００３４】
図１に本発明にかかる係数算出装置１０の構成を示す。係数算出装置１０は、応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出する手段１１と、応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段１２と、を備えている。
【００３５】
係数を算出するために、まず、測定値のデータを係数算出装置に入力する。すなわち、試験片に対して引張試験などを行い、応力に対するひずみを測定する。これにより、応力―ひずみ曲線の測定データを取得することができる。そして、時間と、応力と、ひずみとが組となった測定データを取得する。この測定データにおける応力は応力緩和分を含んでいる。そのため、手段１１は、逐次的な算出により応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出する。
【００３６】
すなわち、手段１１は、入力された応力―ひずみ曲線の測定データを用いて、当該測定データに該当する時間における応力―ひずみ曲線の応力（計算データ）を算出する。そして、手段１１は、算出された計算データと、次の時間に該当する測定データと、及び時間差分とを用いて次の時間に該当する計算データを逐次的に算出する。手段１１は、式（２）の積分を行う代わりに、隣接する時間における時間差分と測定データとから逐次的に計算データを算出することにより、応力緩和がない状態での超弾性モデルの応力の計算データを求めることができる。
【００３７】
手段１２は、応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する。最小２乗法などによって、例えば、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデルの係数を算出する。
【００３８】
このように大ひずみ粘弾性モデルにおいて解析を行う際に、ひずみエネルギー密度関数の係数を用いずに、測定データと測定時間の差分とから該当する時間の超弾性モデルの応力―ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出している。すなわち、応力―ひずみ曲線から直接に応力緩和分を除去した計算データを求める。そして、応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データからエネルギー密度関数の係数を算出している。このようにすることで、材料固有の力学的特性を数学的に表現する構成式の一つであるエネルギー密度を簡便に算出することができる。
【００３９】
実施形態１．
本実施形態にかかる係数算出方法、及び装置について、図２を用いて説明する。図２は、本実施形態にかかる係数算出装置の構成を示すブロック図である。図２を参照すると、係数算出装置は、キーボードやマウス等の入力部１と、係数の算出を行う計算部２と、計算時にデータを保持するための記憶部３と、ディスプレイや印刷機あるいはファイル装置等の出力部４とを有している。
【００４０】
計算部２は、入力データ読み込み手段２１と、シフトファクターを算出する手段２２（以下、第一算出手段２２）と、時刻０の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したα∞、αｉを算出する手段２３（以下、第二算出手段２３）と、応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータを逐次的に計算する手段２４（以下、第三算出手段２４）と、ひずみエネルギー密度関数の係数算出手段２５（以下、第四算出手段２５）とから構成される。また、計算部２に接続された記憶部３には、３つの記憶部３１〜３３が設けられている。
【００４１】
なお、これらの算出手段や記憶部は、物理的に同一の構成であってもよい。係数算出装置は、データの入出力が可能なパーソナルコンピュータ等の演算処理装置である。例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、記憶ディスク、通信用のインターフェースなどを有し、係数算出プログラムにしたがって各種演算処理を実行する。ＲＡＭや記憶ディスクなどが各記憶部となる。また、ＣＰＵなどのプロセッサが各算出手段となる。そして、プロセッサなどは、予め格納されたコンピュータプログラムを実行することで、それぞれの処理を行う。従って、これらの算出手段は物理的に同一のプロセッサなどで構成されていても良い。例えば、記憶ディスクなどに記憶されている演算プログラムをＣＰＵによって実行されると、入力されている測定値や設定値をＲＡＭなどに読み込んで、各種演算を行う。そして、その計算過程のデータや計算結果のデータをＲＡＭや記憶ディスクなどに書き込む。このように、演算処理装置に予め記録されている係数算出プログラムにしたがって、下記の演算処理が実行される。
【００４２】
続いて、上述した構成のそれぞれの動作の概略を以下に説明する。
【００４３】
入力データ読み込み手段２１は、入力部１によって与えられた数値データを読み込み、記憶部３に書き込む。これにより、数値データが記憶部３に保存される。入力部１から与えられる数値データは、例えば、以下の４つである。
【００４４】
（Ａ）シフトファンクションの係数、（Ｂ）Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間とそれに対応する係数、（Ｃ）材料試験の測定値（試験データ）、（Ｄ）（Ｃ）の試験温度、である。（Ａ）〜（Ｄ）の数値データは、入力部１によって入力される。また、これらは、作業者によって入力されてもよいし、他の装置から転送されてもよい。
【００４５】
（Ａ）、（Ｄ）のデータは第一記憶部３１に、（Ｂ）、（Ｃ）のデータは第二記憶部３２に記憶される。第一記憶部３１は、入力されたシフトファンクションの係数と、試験温度とを設定値として格納する。また、第二記憶部３２は、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間とそれに対応する係数を設定値として格納し、材料試験の測定値（試験データ）を測定データとして格納する。
【００４６】
ただし、（Ａ）で、シフトファンクションの係数を入力する代わりに、シフトファクターａＴを入力しても良い。その場合、後述の第一算出手段２２、及び（Ｄ）の試験温度の入力は不要となる。また、（Ｂ）で、Ｐｒｏｎｙ級数の代わりに時刻０の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したα∞、αｉを読み込んでも良い。この場合、後述のα∞、αiを算出する第二算出手段２３は不要となる。
【００４７】
また、（Ｃ）材料試験の測定値は、試験結果のひずみεｋ（ｋ=１・・・Ｍ）と、ひずみに対応する応力σｋと、時間ｔｋと、の組のデータ（以下、測定データ）である。したがって、測定データとして、ひずみと応力と時間とから構成されるデータセットがＭ組用意される。（Ｃ）について、材料試験の負荷を等ひずみ速度で与えた場合、各ひずみに対応する時間ｔｋの代わりに、ひずみ速度を与えてもよい。この場合、計算部２がｔｋを計算しても良い。さらに、試験結果をひずみではなくストレッチとしても良い。公称ひずみεと主ストレッチλはλ＝１＋εの関係があるためである。主ストレッチλが公称ひずみεに換算される。
【００４８】
第一算出手段２２は、第一記憶部３１からシフトファンクションの係数、試験温度を読み出す。そして、入力データ読み込み手段２１は、これらのデータをシフトファンクションの式に代入することにより算出する。すなわち、第一算出手段２２は、シフトファンクションの係数、及び試験温度からシフトファンクションを算出する。シフトファンクションの式は、記憶部３に予め登録されている。
【００４９】
第二算出手段２３は時刻０の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したα∞、αｉを算出する。そのため、第二算出手段２３は第二記憶部３２からＰｒｏｎｙ級数の係数Ｇ∞、Ｇｉ(ｉ＝１・・・ｎ)を読み取る。そして、第二算出手段２３は、各Ｐｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率Ｇ０＝Ｇ∞＋Ｇ１＋Ｇ２＋・・・＋Ｇｎで除して、α∞＝Ｇ∞／Ｇ０、αｉ＝Ｇｉ／Ｇ０（ｉ＝１・・・ｎ）によりα∞、αｉを得る。
【００５０】
第三算出手段２４は、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出する。そのため、第三算出手段２４は、第一算出手段２２で算出したシフトファクターａＴと、第二記憶部３２から読み取ったＰｒｏｎｙ級数の緩和時間と、第二算出手段２３で算出したα∞、αｉと、測定データと、から測定データの各応力σｋに対応する超弾性モデルの応力を算出する。その際、第三算出手段２４は、超弾性モデルの応力の初期値と、次の時間の測定データの応力σｋと、時間差分とから、逐次的に算出することで、応力緩和分を除去した応力−ひずみ曲線のデータを算出する。超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータの逐次的算出は、次のようにして行われる。但し、以下では式（２）の偏差成分（式（２）の第１項）に対して述べるが、体積成分（式（２）の第２項）についても同様にして求めることができる。
【００５１】
式（２）の第１項の積分項を展開すると、下の式（３）のようになる。但し、試験温度によりＰｒｏｎｙ級数はシフトすることから、式（３）は、シフトファクターａＴも考慮した式となっている。
2010008396.tif 000005
ここで、ひずみは時間と対応するため、式（２）の右辺の第１項のｄ/ｄτ以降の()内（超弾性モデルの第２Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力）をＳＨＧ（ｔ）と表記する。
【００５２】
ここで、α∞Ｇ、αｉＧ（ｉ＝１・・・ｎ）は、時刻0の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したもので、前記のα∞、αｉ（ｉ＝１・・・ｎ）である。また、ｔは現在の時刻、τは時間0からｔまでの時刻、τiはαiに対応する緩和時間である。
【００５３】
式（３）のΣの中の項を下の式（４）のようにｓｉ（ｔ）と置く。
2010008396.tif 000006
【００５４】
式（４）において、ｓｉ（ｔｋ）をｓｉｋすると、時刻ｔｋ＋１＝ｔｋ＋Δｔでは次の式（５）のように表すことができる。
2010008396.tif 000007
【００５５】
式（５）の第２項の積分に中点則を適用すると、次の式（６）のようにｓｉｋを逐次的に表すことができる。
2010008396.tif 000008
【００５６】
式（３）でｔ＝ｔｋとし、式（６）を式（３）に代入して整理すると、時刻ｔｋの超弾性モデルの第２Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力の値ＳＨＧ（ｔｋ）は式（６）のsikを用いて次の式（７）のように逐次的に求めることができる。
2010008396.tif 000009
【００５７】
測定データは公称応力―公称ひずみのデータとして与えられることが多い。式（２）が応力緩和率（式（２）の［］内）に超弾性モデルの時間増分（式（２）のｄ/ｄτ（）の項）を乗じたものを積分しているため、ｄ/ｄτ（）の第２Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力ＳＨＧを公称応力である第１Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力ΠＨＧに置換することにより、式（２）は、公称応力を求める式となる。当該公称応力を求める式に対して、上述した式（３）乃至（７）と同様に式変形することにより、式（６）、（７）に対応する公称応力の逐次計算式（６'）、（７'）を以下の通り得ることができる。
2010008396.tif 000010
2010008396.tif 000011
【００５８】
但し、ΠＨＧ（ｔｋ）は時刻ｔｋでの超弾性モデルの応力の値、ΠＧ（ｔｋ）は時刻ｔｋでの公称応力の値（＝測定データの値）である。つまり、所定の測定時間である時刻ｔｋに対応する超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データΠＨＧ（ｔｋ）は、式（７'）により、時刻ｔｋに対応する測定データΠＧ（ｔｋ）と、時刻ｔｋより短い測定時間である時刻ｔｋ−１に対応する超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データであるΠＨＧ（ｔｋ−１）と、時刻ｔｋと時刻ｔｋ−１との時間差分であるΔｔとに基づいて、ｋ＝０から測定時間の最大値までについて逐次的に算出することができる。また、式（７'）に含まれるπｉ（ｔｋ−１）は、式（６'）により、超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データΠＨＧ（ｔｋ−１）及びΠＨＧ（ｔｋ−２）の差分に基づいて求めることができる。つまり、計算データΠＨＧ（ｔｋ）は、時刻ｔｋより短い測定時間である時刻ｔｋ−１及び時刻ｔｋ−２に対応する計算データΠＨＧ（ｔｋ−１）及びΠＨＧ（ｔｋ−２）の差分から求めることができる。同様に、πｉｋは、式（７'）により求められた計算データΠＨＧ（ｔｋ）と及びΠＨＧ（ｔｋ−１）の差分に基づいて求めることで、逐次的に算出することができる。尚、πｉｋは、次の式（４'）である。
2010008396.tif 000012
【００５９】
但し、式（６'）はπｉｋの漸化式として解くことができる。式（６'）を解くと、次の式（６''）となる。
2010008396.tif 000013
さらに、式（６''）を式（７'）に代入することで次の式（７''）を得る。
2010008396.tif 000014
【００６０】
式（７''）を用いると、所定の測定時間である時刻ｔｋの超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データΠHG(tk)は、所定の測定時間である時刻ｔｋより短い時間の超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データであるΠＨＧ（ｔｊ）（ｊ＝１・・・ｋ−１）に基づいて求めることができる。式（７''）を用いる場合、式（７'）と式（６' '）を用いた場合のようにπｉｋ−１を求めるためにπｉｋ−２の値を保持しておく記憶領域が不要となる。
【００６１】
測定データの（公称）応力σｋから超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔｋ）を求めるには、まず、測定データを時間に関して昇順で整列する。ｋ＝０を時刻ｔ０＝０とし、材料試験では時刻０の応力が０であるためΠＨＧ（ｔ０）＝０、πｉ０＝０とする。次に、式（７'）でΠＧ（ｔｋ）にσkを代入してΠＨＧ（ｔｋ）を求めた後、式（６'）によりπｉｋを更新することをｋ＝１から繰り返し、逐次的に全て応力のデータσｋ （ｋ＝１・・・Ｍ）を超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔｋ）（ｋ＝１・・・Ｍ）に変換する。但し、式（７''）を用いる場合、πｉ０を０とする必要もπｉｋ−１を更新する必要も無く、時刻０の超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔ０）＝０として、逐次超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔｋ）（ｋ＝１・・・Ｍ）へ変換することができる。
【００６２】
また、第四算出手段２５は、第三算出手段２４で求めた超弾性モデルの応力−ひずみのデータ(εｋ,Πｋ)（ｋ＝１・・・Ｍ）からひずみエネルギー密度関数の係数を算出する。ここでは、線形最小２乗法や非線形最小２乗法を用いて、係数を算出する。これにより、超弾性モデルの構成式となるひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる。そして、第四算出手段２５は係数を出力部４に出力する。あるいは、第四算出手段２５は係数を記憶部３に書き込む。このように、簡便に係数を算出することができる。
【００６３】
次に、図３を参照して本実施形態の全体動作について詳細に説明する。図３は、本実施の形態にかかる係数算出方法を示すフローチャートである。また、図３の各ステップには、図２で示した各算出部や各記憶部などが合わせて示されている。
【００６４】
まず、入力部１から与えられた材料試験結果のひずみεｋ、それに対応する応力σｋと時間ｔｋ(ｋ＝１・・・Ｍ)、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇｉ、Ｇ∞、シフトファンクションの係数Ｃ１、Ｃ２、・・・（個数はシフトファンクションに依存）、試験温度Ｔｅは、入力データ読み込み手段２１を通じて読み込まれる。そして、読み込まれたシフトファンクションの係数と試験温度を第一記憶部３１に記憶し、Ｐｒｏｎｙ級数と測定データを第二記憶部３２に記憶する （図３のステップＡ１）。
【００６５】
次に、第一記憶部３１からシフトファンクションの係数と試験温度を読み取り、シフトファンクションの式からシフトファクターａＴを決定する（ステップＡ２）。シフトファンクションはＴ−Ｎ式やＷＬＦ式などが使用可能であり、例えばＴ−Ｎ式では２つの係数Ｃ１、Ｃ２を必要とし、次の式からシフトファクターが求められる。
2010008396.tif 000015
【００６６】
シフトファクターａＴの算出後、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇｉ、Ｇ∞、測定データεｋ、σｋ、ｔｋ(ｋ＝１・・・Ｍ)を第二記憶部３２から読み込む（ステップＡ３）。次に、Ｇ０＝Ｇ∞＋Ｇ１＋Ｇ２＋・・・＋Ｇｎとして、α∞＝Ｇ∞/Ｇ０、αｉ＝Ｇｉ/Ｇ０（ｉ＝１・・・ｎ）により、α∞、αｉ（ｉ＝１・・・ｎ）を求める（ステップＡ４）。なお、ステップＡ３とステップＡ４は順序が逆でも良い。
【００６７】
その後、測定データをｔｋ−１<ｔｋとなるように整列する（ステップＡ５）。その際、ｋ＝０を時刻０とする。そのため、ｔ０＝０である。また、時刻ｔ０の測定データの応力をσ０ = 0、超弾性モデルの応力の初期値をΠＨＧ（ｔ０）＝０、式（４'）のπｉｋの初期値πｉ０（ｉ＝１・・・ｎ）を0とする。但し、式（７''）を用いる場合、πｉｋは使用しない。
【００６８】
次に、ｋ＝１として、測定データの応力σｋ（ｋ＝１・・・Ｍ）を超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔｋ）に変換することを開始する（ステップＡ６）。
【００６９】
ｋ番目のデータに対し、前記シフトファクターａＴ、Ｐｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除したα∞、αｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する緩和時間τ∞、τｉ、ｋ−１番目とｋ番目のデータの時間の差Δｔ＝ｔｋ−ｔｋ−１、ｋ−１番目の超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔｋ−１）、及びπｉｋ−１から、式（７'）を用いて超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔｋ）を求め、求めた超弾性モデルのデータ(εk, ΠＨＧ（ｔｋ）)を記録部３３に記録する（ステップＡ７）。
【００７０】
次に、式（６'）及び（７'）を用いる場合、式（６'）によりπｉｋを更新する（ステップＡ８）。式（７''）を用いる場合、ステップＡ８は不要である。さらにｋの値が測定データ数に達したかを確認する（ステップＡ９）。測定データ数に達しない場合、ｋを１つ増やして（ステップ１０）ステップＡ７へ戻る。
【００７１】
一方、ｋが測定データ数に達して全てのデータの処理を終えた場合、記憶部３３から超弾性モデルのひずみεｋと応力ΠＨＧ（ｔｋ）（ｋ＝１・・・Ｍ）を読み取り、前記読み取った応力−ひずみ曲線のデータから超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する（ステップＡ１１）。
【００７２】
次に、本実施の形態の効果について説明する。
【００７３】
本実施の形態では、測定データから逐次計算により応力緩和分を除去した応力−ひずみ曲線を算出し、前記応力−ひずみ曲線に対して大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出している。このため、係数算出工数を低減できる。また、演算処理装置間のデータのやり取り回数を低減することができるため、簡便に係数を算出することができる。
【００７４】
また、本実施の形態では、ひずみエネルギー密度関数の係数を求めることなく、測定データと測定時間の差分とから該当する時間の超弾性モデルの応力―ひずみ曲線の計算データを逐次的に算出している。すなわち、応力緩和分を除去した構造式から逐次的に算出することで、測定データとその時間差分から順次、計算することが可能となる。よって、応力緩和分の誤差が小さくなるまで、繰り返し、ひずみエネルギー密度関数の係数、及び応力―ひずみ曲線を算出する必要がなくなる。応力シミュレーションによってひずみエネルギー密度関数の係数から応力―ひずみ曲線を算出するための商用のシミュレータが不用となるため、より簡便に係数を求めることができる。応力緩和分の誤差が小さくなるまでひずみエネルギー密度関数の係数を繰り返し算出することがなくなるため、計算時間を短縮することができる。よって、簡便に係数を算出することができ、利便性を向上することができる。
【００７５】
実施の形態２．
図４を参照すると、本発明の実施形態２は、インターネット等のネットワーク５を通じてサーバコンピュータ６とクライアントコンピュータ７とが接続されたネットワークシステムにおいて、ネットワーク５を通じてクライアントコンピュータ７から係数算出要求をサーバコンピュータ６へ送信し、この要求を受けたサーバコンピュータ６がネットワーク５を通じて係数算出処理を行って求めた係数の値を要求元のクライアントコンピュータ７へ返却するサービスを有料または無料で提供する。
【００７６】
サーバコンピュータ６には、図２の計算部２と記憶部３とが設けられている。クライアントコンピュータ７には、図２の入力部１と出力部４とが設けられている。クライアントコンピュータ７とサーバコンピュータ６がネットワーク５を通じて通信可能に接続される。クライアントコンピュータ７に設けられた入力部１及び出力部４と、サーバコンピュータ６に設けられた計算部２とがネットワーク５を通じて通信可能に接続される。従って、クライアントコンピュータ７の入力部１で入力された各データがサーバコンピュータ６の記憶部３に記憶される。また、サーバコンピュータ６の計算部２で計算されたデータが、クライアントコンピュータ７の出力部４に出力される。
【００７７】
次に本実施の形態の動作を説明する。
【００７８】
クライアントコンピュータ７のユーザは、ネットワーク５を通じてサーバコンピュータ６にクライアントコンピュータ７を接続し、材料試験結果のひずみεｋ、それに対応する応力σｋと時間ｔｋ（ｋ＝１・・・Ｍ）、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇｉ、Ｇ∞、シフトファンクションの係数Ｃ１、Ｃ２、・・・、試験温度Ｔｅをサーバコンピュータ６へ送信する。
【００７９】
サーバコンピュータ６は、係数算出要求を受信すると、それに含まれる材料試験結果のひずみεｋ、それに対応する応力σｋと時間ｔｋ（ｋ＝１・・・Ｍ）、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇｉ、Ｇ∞、シフトファンクションの係数Ｃ１、Ｃ２、・・・、試験温度Ｔｅを記憶装置に記憶し、第１の実施の形態における計算部２と同様の処理を実行して係数を算出する。そして、サーバコンピュータ６は、ネットワーク５を通じて、それらの値を含む応答メッセージをクライアントコンピュータ７へ送信する。
【００８０】
クライアントコンピュータ７は、サーバコンピュータ６から応答メッセージを受信すると、それに含まれる係数の値を記憶部に記憶する。記憶された係数の値は、各種のシミュレーションに利用される。このように、物理的に異なる処理装置を用いた場合でも、実施の形態１と同様の効果を得ることができる。
【００８１】
実施例
次に、具体的な実施例を説明する。
【００８２】
図５にエラストマー樹脂の単軸引張試験データ（試験温度Ｔｅ＝１２５℃、ひずみ速度０．１％／ｓｅｃで一定）を示す。図６にＰｒｏｎｙ級数の緩和時間τｉ（ｉ＝１・・・３９）と対応する係数Ｇｉ、Ｇ∞、を示す。図５及び図６では、各データを２段で示している。また、シフトファクター算出に使用するシフトファンクションはＴ−Ｎ式とし、図７にシフトファンクションの係数を示す。さらに、算出する超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数Ｗは下の式（９）のようにＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデルとし、その次数は３とする（９パラメータのＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデル）。算出する係数はＡｉ，ｊである。但し、入力に使用する材料試験が単軸引張試験であるため、偏差成分しか求めることができないことから、式（９）は偏差成分のみを記す。なお、式（９）において、Ｉｊは、偏差右Ｃａｕｃｈｙ−Ｇｒｅｅｎ変形テンソルの不変量を示す。
【００８３】
2010008396.tif 000016
【００８４】
入力データの読み込み手段２１は、測定データのひずみεkと対応する応力σｋと時間ｔｋ（ｋ ＝１・・・６５）、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τｉ（ｉ＝１・・・３９）と対応する係数Ｇｉ、Ｇ∞、シフトファンクションの係数Ｃ１、Ｃ２、及び試験温度Ｔｅ=１２５℃を読み込み、シフトファンクションの係数と試験温度を記憶部３１に、測定データとＰｒｏｎｙ級数を第二記憶部３２に記憶する（図３のステップＡ１）。
【００８５】
次に、第一記憶部３１からシフトファンクションの係数Ｃ１、Ｃ２と試験温度Ｔｅを読み取り、Ｔ−Ｎ式からシフトファクターａＴを算出する。（ステップＡ２）。但し、Ｔ−Ｎ式ではＣ２、Ｔｅを絶対温度で入力する必要があることから、絶対温度へ変換するために２７３℃を加えている。式（１０）は、シフトファクターａＴの算出過程及び算出値である。
【００８６】
2010008396.tif 000017
【００８７】
シフトファクターａＴの算出後、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τｉ（ｉ＝１・・・３９）と対応する係数Ｇｉ、Ｇ∞、及び測定データのひずみεk、応力σｋ、時間ｔｋ（ｋ＝１・・・６５）を第二記憶部３２から読み込む（ステップＡ３）。
【００８８】
その後、上記のように、図７のデータを用いてα∞、αｉを算出する（ステップＡ４）。すなわち、α∞＝Ｇ∞／Ｇ０、αｉ＝Ｇｉ／Ｇ０（ｉ＝１・・・ｎ）によりα∞、αiを得る。算出したα∞、αｉを図８に示す。なお、図８では、データを２段で示している。
【００８９】
次に、測定データを時間が早い順に整列する（ステップＡ５）。そして、測定データのカウンタであるｋを１として、各測定データの応力から超弾性モデルの応力を逐次的に算出することを開始する（ステップＡ６）。
【００９０】
まず、１番目のデータについて、式（７'）又は式（７''）から超弾性モデルの応力ΠＨＧ（ｔ１）を求め、前記ΠＨＧ（ｔ１）を対応するひずみε1との組として記憶部３３に記録する（ステップＡ７）。
【００９１】
前述のステップＡ７で式（７'）を用いた場合、次に式（６'）によりπｉ１を計算する（ステップＡ８）。
【００９２】
その後、ステップＡ９によりｋの値が測定データ数６５に達したかを確認する。ｋ＝１ゆえまだ測定データ数に達していないことから、ステップＡ１０に進んでｋ＝２としてからステップＡ７に戻る。
【００９３】
測定データのカウンタｋが測定データ数６５に達するまで上記の操作を繰り返す。これによって算出した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータを図９に示す。なお、図９では、データを２段で示している。
【００９４】
測定データのカウンタｋが測定データ数６５に達した場合、第三記憶部３３から応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータεｋ、Πｋ（ｋ ＝１・・・６５）を読み出し、線形最小２乗法によりＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎの係数Ａｉ，ｊを算出する（ステップＡ１１）。算出したＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎの係数を図１０に示す。すなわち、本発明の手法で得た解を図１０に示す。
【００９５】
また、本発明の手法で得た係数を用いた際の商用シミュレータの応力−ひずみ曲線と材料試験結果との比較を図１１に示す。図１１から、本手法で得た係数は実用上十分な精度を有することが分かる。このように、簡便且つ、高精度に係数を算出することができる。
【００９６】
以上、本発明の実施の形態および実施例について説明したが、本発明は以上の例に限定されず、その他各種の付加変更が可能である。本発明の実施例では、偏差成分の係数算出に適用したが、体積成分の算出にも同様に適用可能である。また、単軸引張試験の測定データから係数を算出したが、等方２軸引張試験、純せん断試験、体積試験等の他の材料試験の測定データを用いても同様に係数を算出できる。加えて、ひずみエネルギー密度関数をＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎとし、次数を３としたが、３以外の次数でも良く、さらに他のひずみエネルギー密度関数を用いても良い。例えば、Ｎｅｏ−ＨｏｏｋｅモデルやＯｇｄｅｎモデルやＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルのひずみエネルギー密度関数の係数を求めてもよい。
【００９７】
また、本発明の実施例では、ひずみ速度が一定であることとしたが、これに限定されず、ひずみと時間の対応が測定できれば良い。
【００９８】
尚、ここで、本発明と上述した特許文献１及び特許文献２との差異を述べる。特許文献１では、データを取り込むだけであり、自然法則（構成式）に基づいた数値処理を行っていない。そのため、本発明における応力緩和分の除去を行うことはできない。また、特許文献２では、グラフの面積を求めるだけであり、応力−ひずみ曲線にフィットするよう自然法則（構成式）の関数の係数を算出することはできない。
【００９９】
本発明によれば、力学構成式の積分項に含まれる力学モデルの係数を、材料試験の測定値から推定する分野に利用できる。特に、大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する用途に適用できる。
【０１００】
さらに、本発明は上述した実施の形態のみに限定されるものではなく、既に述べた本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能であることは勿論である。
【符号の説明】
【０１０１】
１  入力部
２  計算部
２１  入力データ読み込み手段
２２  第一算出手段（シフトファクタ算出手段）
２３  第二算出手段（Ｐｒｏｎｙ級数からα∞、αｉを算出する手段）
２４  第三算出手段（応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータを逐次的に計算する手段）
２５  第四算出手段（ひずみエネルギー密度関数の係数計算手段）
３  記憶部
３１  第一記憶部（シフトファンクションの係数、試験温度記憶部）
３２  第二記憶部（Ｐｒｏｎｙ級数と測定データ記憶部）
３３  第三記憶部（超弾性モデルの応力と対応するひずみの記憶部）
４  出力部
５  ネットワーク
６  サーバコンピュータ
１０  係数算出装置
１１  手段
１２  手段
１００  第１の処理装置
１０１  入力部
１０２  計算部
１２１  係数算出部
１０４  出力部
２００  第２の処理装置
２０１  入力部
２０２  計算部
２０４  出力部
３００  第３の処理装置
３０１  入力部
３０２  計算部
３０４  出力部
４０２  計算部
【図１】
2010008396.tif 000018
【図２】
2010008396.tif 000019
【図３】
2010008396.tif 000020
【図４】
2010008396.tif 000021
【図５】
2010008396.tif 000022
【図６】
2010008396.tif 000023
【図７】
2010008396.tif 000024
【図８】
2010008396.tif 000025
【図９】
2010008396.tif 000026
【図１０】
2010008396.tif 000027
【図１１】
2010008396.tif 000028
【図１２】
2010008396.tif 000029
【図１３】
2010008396.tif 000030