(57)【要約】【課題】最終凝固部の幅方向のクレータエンド形状を数値的に表現し、操業条件の変化による形状予測を行うとともに、形状を所望の形にするための操作量を算出することができる、連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法および制御方法を提供することを課題とする。【解決手段】凝固完了点近傍に複数配置した圧下ロールにより軽圧下される連続鋳造鋳片の最終凝固部の幅方向形状を、主成分分析、独立成分分析、Wavelet解析のいずれかの手法によって定められた基底関数の線形結合で表すようにし、該線形結合における基底関数の係数を連続鋳造機の操作因子の関数とする数値化モデルを用いて、操作因子の操作量から連続鋳造鋳片の最終凝固部の幅方向形状を予測する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
凝固完了点近傍に複数配置した圧下ロールにより軽圧下される連続鋳造鋳片の最終凝固部の幅方向形状を、主成分分析、独立成分分析、Wavelet解析のいずれかの手法によって定められた基底関数の線形結合で表すようにし、該線形結合における基底関数の係数を連続鋳造機の操作因子の関数とする数値化モデルを用いて、操作因子の操作量から連続鋳造鋳片の最終凝固部の幅方向形状を予測することを特徴とする連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法。
【請求項２】
前記操作因子は鋳造速度、軽圧下の総量、軽圧下勾配の少なくとも１つを含み、前記基底関数の係数に与える操作因子の影響係数を重回帰分析して決定することを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法を用いて、最終凝固部幅方向形状を予測し、該予測した形状が目標形状になるように操作因子の操作量を決定して制御することを特徴とする連続鋳造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造機における連続鋳造鋳片の中心偏析、センターポロシティなどの欠陥発生を抑制し、良好な鋳片を安定して製造するための金属の連続鋳造方法に関し、特に、連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法および連続鋳造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
鋼の連続鋳造機においては、水冷鋳型内に注入した溶鋼を水冷鋳型内で一次冷却して鋳型内壁に凝固殻を形成させ、この凝固殻を鋳型下方に設置した多数の鋳片支持ロールにて支持しつつ下方に連続的に引き抜きながら、スプレー冷却水等により凝固殻表面を二次冷却し、鋳片中心部まで完全に凝固させた後に鋳片を所定長さに切断している。
【０００３】
このような連続鋳造鋳片の製造技術において、冷却制御、偏析などの品質管理、凝固完了点の圧下管理などのため、鋳片の凝固完了点の位置やその状態を把握することが重要とされている。
【０００４】
通常、鋳片内部の凝固開始、凝固完了は中心部で最も遅く、凝固完了点は連続鋳造鋳片
の下流側に伸びるように形成される傾向がある。このような連続鋳造鋳片の凝固完了点の
近傍において、全厚みの凝固完了点をクレータエンドと称している。
【０００５】
図２〜図４は、クレータエンドの３つの代表的な形状を模式的に示す図である。いずれも、鋳片２の幅方向でみたクレータエンド形状（最終凝固部幅方向形状）を示すものであり、このような、クレータエンド形状の違いは、鋳型内部における溶鋼の流動の影響、冷却ゾーンにおけるノズルからの水量密度の影響により鋳片両端部を冷却し過ぎてしまう影響、鋳片に接触する各ロールに熱を奪われることによる影響等、種々の鋳造条件が相互に関連して生ずると考えられる。
【０００６】
図２のように鋳片幅方向に均一に凝固する形状が良いとされているが、図４に示すクレータエンド形状であると、コーナー部の過冷却により、鋳片両端面にコーナー割れが入り易い。また、図３に示すクレータエンド形状の場合には、凝固完了点の末端の一部が、その他の凝固部分に対して出入りしている形状であるので偏析の発生、ポロシティの発生など、品質上問題があると言われている。
【０００７】
このため、冷却条件を含めた種々の鋳造条件を制御してこれらの問題を解消しようとしている。また、これらの鋳造条件の制御とは別に、圧下ロールを用いてクレータエンドの軽圧下を行ない、鋳片の凝固完了点近傍に僅かな塑性変形を伴う圧下を施し、偏析などの鋳片内部欠陥を防止することができるとされている。
【０００８】
このような技術のひとつとして、例えば、特許文献１には、軽圧下の圧下ロールの圧下量制御、圧下力制御で幅方向均一の凝固形状を制御する方法が開示されている。クレータエンド近傍の固相率をもとめ、軽圧下量が、固相率に与える影響係数をx、y方向で評価し、幅方向の影響係数の平均値、あるいは最大値、最小値を用いることで、最終凝固形状の望ましい形状を実現している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００８−１１９７２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献１に開示の技術では、最終凝固部の幅方向の形状を数値的に表現する手段が考慮されていないため、最終形状がどのようになるかを詳細に表現しているわけではなく、平均挙動や最大変化などを評価しているだけのため、最適な圧下量を計算できないという課題がある。
【００１１】
また、この技術では軽圧下と固相率だけの関係を記述しているが、最終の固相率には、前述のように、鋳型内の溶鋼流動の影響、鋳造速度、スプレー水の影響など、あるいは軽圧下の勾配なども影響すると考えられ、これらの影響が考慮されておらず、実際に操業する際のさまざまな鋳造条件に対応することができないという課題もある。
【００１２】
本発明では、これら従来技術の問題点に鑑み考案されたものであり、最終凝固部の幅方向のクレータエンド形状を数値的に表現し、操業条件の変化による形状予測を行うとともに、形状を所望の形にするための操作量を算出することができる、連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法および連続鋳造方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の請求項１に係る発明は、凝固完了点近傍に複数配置した圧下ロールにより軽圧下される連続鋳造鋳片の最終凝固部の幅方向形状を、主成分分析、独立成分分析、Wavelet解析のいずれかの手法によって定められた基底関数の線形結合で表すようにし、該線形結合における基底関数の係数を連続鋳造機の操作因子の関数とする数値化モデルを用いて、操作因子の操作量から連続鋳造鋳片の最終凝固部の幅方向形状を予測することを特徴とする連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法である。
【００１４】
また、本発明の請求項２に係る発明は、前記操作因子は鋳造速度、軽圧下の総量、軽圧下勾配の少なくとも１つを含み、前記基底関数の係数に与える操作因子の影響係数を重回帰分析して決定することを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法である。
【００１５】
また、本発明の請求項３に係る発明は、請求項１又は２に記載の連続鋳造鋳片の最終凝固部幅方向形状予測方法を用いて、最終凝固部幅方向形状を予測し、該予測した形状が目標形状になるように操作因子の操作量を決定して制御することを特徴とする連続鋳造方法である。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、最終凝固部の幅方向のクレータエンド形状を数値的に表現し、操業条件の変化による最終凝固部幅方向形状予測を定量的に行うことができる。
【００１７】
さらに、最終凝固部幅方向形状予測に基づき目標形状にする操作量を求めることが可能となるので、中心偏析などの品質問題が生じ難い良質な鋳片を安定して供給することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明が適用される垂直曲げ型連鋳機の概要を示す図である。
【図２】クレータエンドの３つの代表的な形状（その１）を模式的に示す図である。
【図３】クレータエンドの３つの代表的な形状（その２）を模式的に示す図である。
【図４】クレータエンドの３つの代表的な形状（その３）を模式的に示す図である。
【図５】鋳片幅中央から端部までを計測した場合の計測結果の一例を示す図である。
【図６】Haarのスケーリング関数φとウェーブレット関数（マザーウェーブレット）Ψを示す図である。
【図７】クレータエンド形状の計測例を示す図である。
【図８】Wavelet変換によるApproximationとDetailの形状（分解レベル２）を示す図である。
【図９】Wavelet変換によるApproximationとDetailの係数（分解レベル２）を示す図である。
【図１０】Daubechies（db-２）として知られるスケーリング関数とウェーブレット関数（マザーウェーブレット）を示す図である。
【図１１】元形状とDaubechies（db-２）を用いた近似形状を示す図である。
【図１２】クレータエンド形状の幅中央から端部までの半幅データとその近似例を示す図である。
【図１３】予測した形状、実績形状、および実績５点近似形状を示す図である。
【図１４】クレータ形状のフラット化とその条件設定例を示す図である。
【図１５】本発明に係る操作量算出装置の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明を実施するための形態を添付図面ならびに数式を参照して説明する。図１は、本発明が適用される垂直曲げ型連鋳機の概要を示す図である。図中、１はタンディッシュ、２は鋳型、３は浸漬ノズル、４はクレータエンド形状センサ、５は鋳片、６はサポートロール、７〜１１は冷却ゾーン、１２は軽圧下帯、および１３は軽圧下ロールをそれぞれ表している。
【００２０】
垂直曲げ型連鋳機では、タンディッシュ１の下方に鋳型２が設けられ、タンディッシュ１の底部に鋳型２への溶鋼供給口となる浸漬ノズル３が設けられている。鋳型２の下方には、サポートロール６が設置されている。７〜１１はそれぞれ分割された冷却ゾーンであり２次冷却帯を構成している。各冷却ゾーンには複数のスプレーまたはエアミストスプレー用のノズルが穂位置されており、スプレーノズルから鋳片の表面に２次冷却水が噴霧される。
【００２１】
なお、冷却ゾーンにおいて、反基準面側（上面側）の冷却ゾーンをａで表示し、基準面側（下面側）をｂで表示している。また図１では冷却ゾーンは合計８であるが、これは概念図であり、実際の連鋳機のゾーン数は機長などによりいくつに分割されるかは様々である。また、連鋳機には鋳片５を軽圧下するための、軽圧下ロール１３からなる軽圧下帯１２が設置されている。軽圧下ロールは軽圧下帯に複数配置され、個々に圧下量が設定可能な構造となっており、鋳片の鋳造方向下流に向かって徐々に狭くなるような設定などがなされる。
【００２２】
軽圧下や冷却条件等の鋳造条件が変更され、図５に示すようなクレータエンドの形状の変化を予測するには、形状がどう変わるかを数値化してモデル化する必要がある。そこで、まず形状のモデル化方法について以下に述べる。
【００２３】
［形状のモデル化］
形状の表現方法、あるいは、特徴を抽出して表現するとともに、データを圧縮する方法として、フーリエ変換、主成分分析、独立成分分析、Wavelet(ウェーブレット)変換などがある。これらの方法に共通することは、基底関数を定めその合成とし、波形形状をモデル化することである。
【００２４】
ここでは、局所的な形状変化に対応しやすいとされる、Wavelet変換を用いる方法について以下詳細に記述するものとするが、上述した他の方法も若干の違いはあるものの、同様に形状表現に使用できる。
【００２５】
Wavelet変換は、小さな波（（Wavelet）を拡大、縮小、平行移動して足し合わせることで、与えられた波形を表現しようとするものである。元来、時系列信号を時間・周波数の両面から捉えることができる手法であり、これを時間周波数解析という。本発明における形状データを扱う場合には、時間軸を幅方向の距離軸に変更して、Wavelet変換を扱うことになるが、Wavelet変換の説明として、時間軸をそのままにして以下説明を行うものとする。
【００２６】
【数１】
2010214417.tif 000003
【００２７】
スケールa、トランスレートbを変化させることで、ある時間、ある周波数での信号の強度（（Waveletと信号の相関）を求めることができる。なお、（１）式において、信号ｆ（ｘ）は本発明のクレータエンド形状に相当する。
【００２８】
上記連続Wavelet変換に対し、ここでは離散Wavelet変換を用いる。これは、スケールとトランスレートの組（ｂ,ａ）を（ｋ×２j,２j）（ただし、ｊ、ｋは整数）と２進分割によって離散化するWavelet変換である。ここで、離散化パラメータjのことを分解レベルといい、分解レベルは周波数に対応する。
【００２９】
【数２】
2010214417.tif 000004
【００３０】
ここで、｛pk,qk｝はトゥー・スケール数列と呼ばれ、スケーリング関数およびウェーブレット関数（マザーウェーブレット）を決定する数列である。
【００３１】
【数３】
2010214417.tif 000005
【００３２】
【数４】
2010214417.tif 000006
【００３３】
さらに、つぎの（５）式が成り立つので、ｆｊは（６）式のように一意に分解される。
【００３４】
【数５】
2010214417.tif 000007
【００３５】
【数６】
2010214417.tif 000008
【００３６】
ここで、ｆｊ＋１はｆｊの低周波成分、ｇｊ＋１は高周波成分であり、それぞれApproximation、Detailという。また、（７）式に示すａj、ｂjをそれぞれ分解レベルjのApproximation係数（基底関数の係数、形状近似係数ともいう）、Detail係数といい、これらを併せてWavelet係数と呼ぶ。
【００３７】
【数７】
2010214417.tif 000009
【００３８】
以下に例題として、WaveletにHaar関数（Daubechies N=1（DB1）、図６参照）を用い、分解レベル２のApproximation係数を用いて、クレータエンド形状の近似表現を説明する。
【００３９】
クレータエンド形状が、図７のように幅方向中央から端部にかけ20点の検出が行われた例を考える。このとき、図６のHaar関数を用いて２段階（分解レベル２）分解したのが、図８および図９である。図８（ａ）はもとの形状を、（ｂ）はHaarのスケール関数で1/2のデータ圧縮を行って、近似した形状のデータを表し、図８（c）は近似形状を除いたdetail形状を表す。いずれも、図7と同様に、横軸は幅方向の位置を、縦軸はメニスカスからのクレータエンド位置を表している。
【００４０】
この（ｂ）と（ｃ）の図形を加算すると元形状に一致する。図９の（ｂ）,（ｃ）は、図８（ｂ）,（ｃ）に対応する係数を表示したもので、スケーリング関数とウェーブレット関数にかかる係数を表している。
【００４１】
次に図８（b）をさらに分解したのものが、図８（d）、図８（e）である。図８（d） が分解レベル２の近似形状を表し、図８（e）が分解レベル２のdetailである。また同様に、図９（d）,（e）がスケーリング関数、detail関数の係数を表す。
【００４２】
分解レベル２での分解では、分解レベル２の近似形状である図８（d）と分解レベル1、分解レベル２のdetail形状（c）、（e）を加算することで、もとの形状が得られる。従って、図８（d）が分解レベル２での近似形状になる。
【００４３】
なお、スケーリング関数とウェーブレット関数は、特に限定されず、適宜設定すればよい。一例として、図１０にはDaubechies（db-２）として知られるスケーリング関数とウェーブレット関数（マザーウェーブレット）を示したが、これを用いたレベル２形状近似が図１１である。このように、スケーリング関数とウェーブレット関数が変わると異なる形状近似となり、図８に比べて、図１１の方が近似度合いが向上している。
【００４４】
ここで図８、９の例題に戻って説明すると、形状情報は、既知のHaar関数（スケーリングとマザーウェーブレット）を与えることで、分解レベル２での分解後の近似形状は図8（d）で、その情報は図９（ｄ）で５点のデータで与えられている。元のデータは２０点であったので１／４に圧縮され形状を代表していることになる。
【００４５】
本発明では、この圧縮された形状データを基底関数の係数として、基底関数の線形結合により形状を表現する。すなわち、分解レベルｊを定めた場合に、適切にスケーリング関数とウェーブレット関数を選択し、Wavelet変換をすることで、データ圧縮された形状データを係数として得ることを特徴としている。この係数（以下では、approximation係数、形状近似係数とも記す）をｃA（i）（i=1,…,m：mは元データと分解レベルできまる整数）と表し、以下の（８）式のように、基底関数（ここではスケーリング関数）を線形結合して、クレータエンド幅形状ｆ（ｘ）を表す。
【００４６】
ｆ(x) =ｃA（1）・φ(1)＋ｃA（2）・φ(2)＋…＋ｃA（m）・φ(m) ・・・・・（８）
また、分解レベルを変更することでデータの圧縮率を変更することができ、問題に応じた近似レベルを得ることができる。
【００４７】
［形状と操作因子との関係］
以上で、クレータエンド形状は元形状からWavelet変換により情報圧縮されたapproximation係数ｃA（i）によって表現できることが分かった。次に、各ｃA（i） と形状に影響を与える操作因子u（n）（n=1,…,p：pは対象とする操作因子の数）との関係を記述する。ここでは影響係数法を用いる。
【００４８】
すなわち、以下の（９）式のように、影響を与える操作因子の線形結合として各形状近似係数を表現する。ここに、u（n）は、軽圧下帯における軽圧下ロールの各圧下量、軽圧下勾配（軽圧下総量/軽圧下する距離）、スプレー水量、電磁攪拌の電流設定、鋳造速度、など操業に関する操作因子である。
【００４９】
ｃA（i） = ai1・u（1）+ ai2・u（2）+…+ aiｎ・u（n）+…+ aip・u（p）・・・・・（９）
すなわち、m点の形状モデルとp点の操作量の関係が、以下のように与えられる。
【００５０】
cA（1） = a11・u（1）+…+ a１ｎ・u（n）+…+ a1p・u（p）
cA（2） = a21・u（1）+…+ a2ｎ・u（n）+…+ a2p・u（p）
...
cA（m） = am1・u（1）+…+ amn・u（n）+…+ amp・u（p）        ・・・・・・・（１０）
【００５１】
このモデルの特徴は、ｃA（i） が幅方向の場所に対応しているので、近似ではあるが幅方向の個々の凝固位置へ、操作因子がどのように影響を与えるかを定量的に評価できる点にある。
【００５２】
このとき（９）式、（１０）式の影響係数ainは、過去の操業データから、定常操業時のクレータエンド形状データと操業条件を取り出し、最小二乗法などでもとめればよい。なお、定常操業時のクレータエンドの形状データは、公知の計測装置や鋳片の凝固計算などにより求める。例えば、図１の軽圧下帯内部の鋳片のクレータエンド近傍にクレータエンド形状センサ４を配置して計測する。計測方式としては、公知技術として電磁超音波や放射線などの非接触方式があるが、特に限定されない。また、公知の凝固位置センサを幅方向に走査して形状データを求めてもよい。
【００５３】
［操作量の算出］
以上のように、形状近似モデルと操作因子との関係が記述できると、クレータエンド形状を目標の形状にするための操作量を算出する（形状を制御する）ことも、つぎに示すように可能となる。
【００５４】
ここでは、m点の形状モデルとp点の操作量の関係が、上述（１０）式のように与えられた場合について、本発明に係る操作量算出装置２０の一例を示した図１５を用いて説明する。
【００５５】
まず、目標形状データ記憶部２１に記憶されたクレータエンド幅形状の目標値ｆｒ（ｘ）を読み込んで、目標形状係数変換部２２で、上述したwavelet変換によって、目標形状に対応した近似形状係数をcAref（1）,...,cAref（m）を算出する。一方、操作因子の設定値である操作量u0（1）,...,u0（p）で操業して、クレータエンド形状センサ４から測定した実測形状データｆ０(x)を入力し、実測形状係数変換部２３で、上述したwavelet変換によって、実測形状データに対応する近似形状係数cAo（1）,...,cAo（m）を算出する。
【００５６】
そして、偏差算出部２４にて、目標形状に対応した近似形状係数cAref（i）と実測形状データに対応する近似形状係数cAo（i）との差ΔｃA(i)（= ｃAref（i） - cAo（i））を算出し、その２乗和（ΣΔcA（i）2）を最小にする操作量の補正値Δu（1）,.., Δu（p）を補正量算出部２５によって求める。これにより、目標形状に近づけるための操作量の補正値が導出できることになる。この補正値Δｕ(i)で操作量u0(i)を補正した制御量u’(i)を補正量出力部２６から連続鋳造機制御装置２７に設定することによって、目標形状に制御する。なお、操作量算出装置２０は、１又は複数のコンピュータによって構成され、ソフトウェアによって各処理機能部の処理を実行すればよい。
【００５７】
ただし、この問題はm>=pであることが可解であるための必要条件であるので、m<pの場合には、m>=p'となるp'個の操作量に限定して、ΣΔcA（i） 2を最小にするΔu（1）,..,Δu（p'）
を導出すればよい。
【実施例】
【００５８】
形状のモデルを近似するモデルを作成し、比較した例について記述する。Wavelet変換は前述のHaar基底（1）を用い、形状近似係数を算出する。次に操作量の一例として、軽圧下帯における、軽圧下の総量、軽圧下勾配、鋳造速度の３つの操作量を選ぶものとする。
【００５９】
ここでは、冷却水については直接操作変数としてないが、通常、鋳造速度が変化すると、その速度に見合った水量に変更されるシステムが構築されており、間接的に水量を評価できていることになる。ただし、水量を直接入れることも可能であるし、スプレー水の幅方向端部の過冷却を防ぐための幅きり量（スプレー水を掛けない幅量）を入れたり、バルジング量を導入することも可能であり、この例で与えた操作量に限定されるわけではない。
【００６０】
図１２は、クレータエンド形状の幅中央から端部までの反幅データとその近似例であるが、端部は冷却の関係で近似する意味がないことと、クレータエンド形状の本質的な部分は最端部にいたる形状のため、ここでは、Ａ１からＡ４までの４点分を近似形状とし、この部分のWaveklet係数cA（1）,cA（2）,cA（3）,cA（4）予測する。
【００６１】
cA（1） = a11・u（1） + a12・u（2） + a13・u（3） + a14
cA（2） = a21・u（1） + a22・u（2） + a23・u（3） + a24
cA（3） = a31・u（1） + a32・u（2） + a33・u（3） + a34
cA（4） = a41・u（1） + a42・u（2） + a43・u（3） + a44        ・・・・・・・（１１）
【００６２】
上記、a11,...a44の係数は、数十例のデータで回帰してモデル化すれば、簡単に計算できる。今回は、前述のように、
u（1）:鋳造速度
u（2）:軽圧下の総量
u（3）:軽圧下勾配
とした。なお、モデル化に際しては、これらの条件が異なるデータが必要となる。
【００６３】
図１３に、回帰式を作成して回帰モデルから予測した形状、実績形状、および実績５点近似形状を同時に掲載している。この例は非常に予測精度が高くなっているが、線形近似モデルであることから、誤差はケースによって大小する。
【００６４】
そして、このようなモデルができると、例えばｃA（1）からｃA（4）の値が殆んどまっすぐとなるような形状を得るには何を変更すれば良いかも計算できることになる。
【００６５】
図１４は、クレータエンド位置がすべて同じになる目標をたて、u（1）,u（2）,u（3）を算出し、その値をモデルに入れて、形状を予測した結果である。解は最小二乗解のため、目標形状に完全に一致する操作量は得られないまでも、フラットに近くなる操作量を得ることができる。
【符号の説明】
【００６６】
１    タンディッシュ
２    鋳型
３    浸漬ノズル
４    クレータエンド形状センサ
５    鋳片
６    サポートロール
７〜１１    冷却ゾーン
１２  軽圧下帯
１３  軽圧下ロール
２０  操作量算出装置
２１  目標形状データ記憶部
２２  目標形状係数変換部
２３  実測形状係数変換部
２４  偏差算出部
２５  補正量算出部
２６  補正量出力部
２７  連続鋳造機制御装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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