(57)【要約】【課題】過冷状態を考慮した合金溶湯の凝固解析方法を提供する。【解決手段】本発明の合金溶湯の凝固解析方法では、合金溶湯の固相率または共晶凝固温度と冷却速度との相関を示す過冷凝固特性を定義する凝固特性定義ステップと、この過冷凝固特性に基づいて合金溶湯が充填されたキャビティ要素である充填要素内で合金溶湯が凝固する凝固過程を経時的に算出する凝固解析ステップとからなる凝固解析工程を備える。このような過冷状態を考慮したシミュレーションを行うことで、より高精度な凝固解析を多種の合金溶湯に対して比較的容易に行える。【選択図】図１２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
合金元素を含む金属の溶湯である合金溶湯が充填されるキャビティを構成する型を座標系上にモデル化した型モデルを設定するモデル設定工程と、
該設定された型モデル中のキャビティへ合金溶湯が充填される充填過程を順次算出する充填解析工程と、
該充填された合金溶湯が凝固する凝固過程を順次算出する凝固解析工程とからなる合金溶湯の凝固解析方法において、
前記モデル設定工程は、
前記型モデルを座標系上に位置づけて形成するモデル形成ステップと、
該形成された型モデル中の領域を微小に分割した多数の微小要素を作成する要素作成ステップと、
該作成された微小要素の内で該型モデル中のキャビティ領域に対応する微小要素をキャビティ要素と定義すると共に該型モデル中の型領域に対応する微小要素を型要素と定義する要素定義ステップとを備え、
前記凝固解析工程は、
前記合金溶湯の凝固割合である固相率または該合金溶湯中から共晶が晶出し始める温度である共晶凝固温度と、該合金溶湯の冷却速度との相関を示す過冷凝固特性を定義する凝固特性定義ステップと、
該過冷凝固特性に基づいて前記合金溶湯が充填されたキャビティ要素である充填要素内で該合金溶湯が凝固する凝固過程を経時的に算出する凝固解析ステップと、
を備えることを特徴とする合金溶湯の凝固解析方法。
【請求項２】
前記過冷凝固特性は、平衡状態にある合金溶湯の温度と凝固割合である固相率との相関を示す平衡凝固特性に、過冷状態にある前記共晶凝固温度と前記冷却速度との相関を示す共晶凝固温度の冷却速度依存性を加味して算出される請求項１に記載の合金溶湯の凝固解析方法。
【請求項３】
前記合金溶湯は、アルミニウム（Ａｌ）合金からなるＡｌ合金溶湯またはマグネシウム（Ｍｇ）合金からなるＭｇ合金溶湯である請求項１または２に記載の合金溶湯の凝固解析方法。
【請求項４】
前記Ａｌ合金溶湯は、全体を１００質量％としたときにケイ素（Ｓｉ）を１０〜１３％含む請求項３に記載の合金溶湯の凝固解析方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかに記載の合金溶湯の凝固解析方法をコンピュータを機能させて実行することを特徴とする合金溶湯の凝固解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ダイカストシミュレーション等に利用できる合金溶湯の凝固解析方法およびその凝固解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
アルミニウム（Ａｌ）合金やマグネシウム（Ｍｇ）合金等からなる部材を量産する場合、寸法安定性に優れ、きれいな鋳肌面が得られる金型鋳造（ダイカスト鋳造）が多用される。このダイカスト鋳造では、通常、２０〜８０ＭＰａ程度の大きな圧力を印加して溶湯を金型のキャビティへ注湯し、急冷して鋳物が作製される。
【０００３】
もっとも、ダイカスト鋳造でも、溶湯供給部位からの経路やキャビティの形状等によりキャビティ各部における溶湯の凝固状態が異なり、凝固収縮による引け巣欠陥の発生が問題となり得る。従来はこの欠陥をなくすために、金型の冷却条件を変更するなどの試行錯誤を繰り返して最適条件を定めていた。
【０００４】
このような手法は当然にコスト高であり開発効率も低い。そこで現物を用いた試行錯誤をせずに、コンピュータを用いたシミュレーションにより、ダイカスト時の溶湯の流動や凝固状況を予め予測して、効率的に適正なダイカスト鋳造条件を探索することが行われつつある。
【０００５】
もっとも、従来のシミュレーションでは、平衡凝固モデルを用いたり、固体と液体との間の局所平衡を仮定し溶質分配や偏析を考慮した局所平衡凝固モデルが用いられることが多かった。このような（準）静的モデルでは、現実の鋳造時に生じている過冷凝固現象が考慮されおらず、シミュレーションによる凝固解析の精度は必ずしも高いものではなかった。
【０００６】
そこで、動力学的な取扱いを可能とした動的モデルが考えられており、例えば、下記の特許文献１または非特許文献１が挙げられる。これらの文献には、セルラーオートマトン法を利用して、核生成・凝固成長モデルに基づき、凝固解析方法に関する記述がある。そこでは、核生成モデルの核生成量および凝固成長モデルの結晶成長速度を過冷度の関数として扱い、その結晶成長速度から算出した凝固潜熱放出量と周囲への伝熱量の差に着目することで過冷凝固現象が考慮に入れられている。
【特許文献１】特開２００３−３３８６４号公報
【特許文献２】特開平５−９６３４３号公報
【非特許文献１】「A Three-Dimensional Cellular Automation-Finite Element Model for the Predication of Solidification Grain Structures（３次元セルラーオートチマトン法を用いた有限要素法による凝固組織予測）」〔メタラジカル、アンド、マテリアルズ、トランザクションＡ、第３０巻１２月号（１９９９）、３１５３頁〕
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、溶湯から固体が核生成する場合の核生成量は、実験により正確に求められる凝固特性値ではない。このため、上記のセルラーオートマトン法を用いた解析方法では、核生成量に関するパラメータが経験的に与えられることになり、その結果、過冷凝固時の過冷度を精度よくシミュレーション中に取り込むことは難しい。
【０００８】
なお、上記の特許文献２には、ダイカストシミュレーションではないが、鋳鉄を用いた鋳造シミュレーションに関する記載がある。このシミュレーションでは、（i）核生成モデルにおける黒鉛粒数の冷却速度依存性と、（ii）結晶成長モデルにおける黒鉛半径の増加速度とを利用して過冷凝固現象を考慮している。この場合、黒鉛粒数は実験的に再現性よく求められる凝固特性値であるため、過冷凝固を考慮した高精度の凝固解析が可能となる。もっともこの対象は、黒鉛粒数を測定できる球状黒鉛鋳鉄もしくは球状化率が高いＣＶ鋳鉄等の鋳造に限定され、工業的に多用されるＡｌ合金やＭｇ合金のダイカスト鋳造には適用できない。
【０００９】
本発明はこのような事情に鑑みて為されたものである。すなわち、ダイカスト鋳造を含む金型鋳造に広く適用可能で、鋳造時の合金溶湯の過冷凝固現象を精度よくコンピュータ上で解析可能な凝固解析方法およびその凝固解析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者はこの課題を解決すべく鋭意研究し、試行錯誤を重ねた結果、過冷時（連続冷却時）、合金溶湯の共晶凝固温度が冷却速度と相関をもつことを新たに見いだした。そしてこの共晶凝固温度の冷却速度依存性を固相率などに組み入れた過冷凝固モデルを用いることで、鋳造時の合金溶湯の過冷凝固現象を精度よくコンピュータ上でシミュレーションすることに成功した。そしてこの成果を発展させることで、本発明者は以降に述べる種々の発明を完成させるに至った。
【００１１】
〈合金溶湯の凝固解析方法〉
（１）すなわち、本発明の合金溶湯の凝固解析方法は、合金元素を含む金属の溶湯である合金溶湯が充填されるキャビティを構成する型を座標系上にモデル化した型モデルを設定するモデル設定工程と、該設定された型モデル中のキャビティへ合金溶湯が充填される充填過程を順次算出する充填解析工程と、
該充填された合金溶湯が凝固する凝固過程を順次算出する凝固解析工程とからなる合金溶湯の凝固解析方法において、
前記モデル設定工程は、前記型モデルを座標系上に位置づけて形成するモデル形成ステップと、該形成された型モデル中の領域を微小に分割した多数の微小要素を作成する要素作成ステップと、該作成された微小要素の内で該型モデル中のキャビティ領域に対応する微小要素をキャビティ要素と定義すると共に該型モデル中の型領域に対応する微小要素を型要素と定義する要素定義ステップとを備え、
前記凝固解析工程は、前記合金溶湯の凝固割合である固相率または該合金溶湯中から共晶が晶出し始める温度である共晶凝固温度と該合金溶湯の温度および冷却速度との相関を示す過冷凝固特性を定義する凝固特性定義ステップと、該過冷凝固特性に基づいて前記合金溶湯が充填されたキャビティ要素である充填要素内で該合金溶湯が凝固する凝固過程を経時的に算出する凝固解析ステップと、を備えることを特徴とする。
【００１２】
（２）本発明の合金溶湯の凝固解析方法では、凝固解析工程の凝固特性定義ステップで固相率または共晶凝固温度と、冷却速度との相関を示す過冷凝固特性が定義され、この過冷凝固特性に基づいて次の凝固解析ステップが行われる。これにより、平衡状態を想定して行われていた従来の凝固解析に比べて、本発明では過冷凝固現象を反映させた凝固解析がなされることになり、現実の鋳造にマッチしたより精度の高い凝固解析結果が得られる。
特に、本発明では、実験的に検証可能な特性値を用いて過冷凝固現象を考慮しているため、従来の凝固解析手法をあまり変更することなく利用でき、高速で高精度な凝固解析が比較的容易に可能となる。
【００１３】
本発明の場合、例えば、過冷凝固時の固相率が、平衡状態を仮定した温度のみの関数としてのみならず、冷却速度をも加味して算出されることになる。このようにすることで、凝固解析に一般的に用いられる固相率に、過冷凝固現象を容易に反映させることができ、従来の鋳造用解析ソフトウエア等を利用しつつも、効率的で高精度な解析が可能となる。そして本発明の解析方法を採用する限り、合金溶湯の種類等によって制限を受けることも基本的にはない。
さらにこの本発明を応用することで、過冷凝固する場合に生じる鋳造欠陥等を比較的容易に高精度で予測することも可能となる。そして、好適な金型形状や鋳造条件または射出条件等を効率よく決定でき、成型品の開発コストの削減にもつながる。
【００１４】
（３）本発明の過冷凝固特性は、固相率を算出する際の数式またはデータベース中に、冷却速度に関する因子が取り入れられたり、または反映されたものであれば足る。その手法は限定されないが、例えば、固相率の冷却速度依存性を特定または定義する際に、過冷状態にある合金溶湯の共晶凝固温度の冷却速度依存性を利用することが有効である。具体的には、平衡状態にある合金溶湯の温度と凝固割合である固相率との相関を示す平衡凝固特性に、過冷状態にある前記共晶凝固温度と前記冷却速度との相関を示す共晶凝固温度の冷却速度依存性を加味して、過冷凝固特性を算出することができる。
【００１５】
ところで本発明でいう「冷却速度」は、合金溶湯の温度の時間変化であるが、特に、液相線温度直上の冷却速度に着目したものであり、冷却速度Ｒ＝ＴＮ＋１−ＴＮ（ＴＮ：計算ステップＮ回目の温度）により求められる。
なお、本明細書では、合金溶湯の代表例としてＡｌ合金溶湯やＭｇ合金溶湯を例示的に取り上げ、鋳造の代表例としてダイカスト鋳造を取り上げることが多い。しかし、本発明の概念自体は、特定の合金溶湯や特定の鋳造方法に限定されるものではない。また、過冷凝固特性の具体的な態様も、合金溶湯や鋳造方法の種類によって異なり得ることは当然である。
【００１６】
〈本発明の他形態〉
本発明は、上述した「方法」の発明には限られず、「物」の発明としても把握できる。すなわち、本発明は、前述の合金溶湯の凝固解析方法をコンピュータを機能させて実行することを特徴とする合金溶湯の凝固解析プログラムでも良い。
【００１７】
また、プログラムが「物」として把握されない場合であれば、そのプログラムを記録したコンピュータで読取り可能な記録媒体として把握することができる。さらには、そのプログラムを実行する合金溶湯の凝固解析装置としても把握できる。これらの場合、本発明でいう「工程」を「手段」に読替えれば良い。すなわち、モデル設定工程をモデル設定手段に、本発明の充填解析工程を充填解析手段に、凝固解析工程を凝固解析手段にそれぞれ置換して考えれば良い。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
発明の実施形態を挙げて、本発明をより詳しく説明する。なお、本明細書では便宜的に本発明の「合金溶湯の凝固解析方法」に関して主に説明するが、本明細書で説明する内容はその凝固解析方法のみならずそれを実行するためのプログラム（合金溶湯の凝固解析プログラム）等にも適宜適用できることを断っておく。また、いずれの実施形態が最良であるか否かは、対象、要求性能等によって異なることを断っておく。
【００１９】
本発明の凝固解析方法は、図１に示すように、モデル設定工程、充填解析工程および凝固解析工程からなる。以下、これら各工程を順次説明する。なお、以下に説明する各工程および各ステップは、コンピュータ上のロジックとして設定された手段により実行可能である。
【００２０】
（１）モデル設定工程
モデル設定工程は、合金溶湯の充填されるキャビティを構成する型を座標系上にモデル化した型モデルを設定する工程である。モデル設定工程は、例えば、図２に示すような、モデル形成ステップ、要素作成ステップ、要素定義ステップおよび流入位置設定ステップからなる。
【００２１】
（ａ）モデル形成ステップ
モデル形成ステップは、金型の形状を座標系上に位置づけて型モデルを形成するステップである。金型が複数の型部材から構成される場合、前記の型モデルは、それぞれの型部材の形状が個別に座標系上に位置づけられている必要はなく、金型全体としての形状が座標系上に位置づけられていれば足る。
【００２２】
金型または型部材の形状（特に外形）の座標系上への位置づけは、それらの形状を数値データに変換して行うことができる。金型の形状がＣＡＤデータ等として既存の場合はそれを利用すると効率的である。勿論、数値データの取得は、ＣＡＤデータに限らず、ＣＡＥや凝固解析シミュレーション装置等を利用しても得られる。さらには、３次元スキャナ等を用いて試作した現物の金型やダイカスト品の形状を数値データ化し、その数値データから型モデルを形成しても良い。
【００２３】
ちなみに、用いる座標系はデカルト座標系が一般的ではあるが、それに限らず、円筒座標系、球面座標系等、金型の形状や解析手法に応じた適当な座標系を選択するのが良い。
【００２４】
（ｂ）要素作成ステップ
要素作成ステップは、モデル形成ステップで形成された型モデル中の領域を分割した多数の微小要素を作成するステップである。すなわち、座標系上に位置づけた型モデルを解析用の微小要素に細分化するステップである。このステップにより、型モデルによって区画された座標系上の空間は、多面体からなる多数の微小要素に分割される。分割数または分割幅は、解析精度、計算時間等を考慮して適切に設定すれば良い。
【００２５】
要素の分割形状は任意であり、有限差分法で採用されるような直交６面体であっても良いし、有限要素法のような金型形状に応じた多面体であっても良い。もっとも、有限差分法を用いると、微小要素への分割が容易であり、解析が数学的に簡潔になるという利点がある。また、微小要素の大きさはすべて同一である必要はなく、局所的に微小要素を細かく設定して解析精度の向上を図ることもできる。例えば、鋳造した際に、合金溶湯の湯流れが悪くなる部分やガス欠陥を生じ易い部分などで、微小要素を細かく設定すると良い。
【００２６】
なお、微小要素の分割は、型モデル中の全領域（空間）に対して行う必要は必ずしもなく、充填解析工程または凝固解析工程に必要な範囲、すなわち、キャビティ領域およびその境界の形成に必要な範囲でのみ行うことも可能である。
【００２７】
（ｃ）要素定義ステップ
要素定義ステップは、少なくとも、要素作成ステップで作成された多数の微小要素の内で型モデル中のキャビティ領域に対応する微小要素をキャビティ要素と定義すると共に型モデル中の型領域に対応する微小要素を型要素と定義するステップである。このステップで、例えば、合金溶湯が未充填のキャビティ要素が空隙要素と定義されたり、合金溶湯が充填されたキャビティ要素が充填要素と定義されたり、キャビティ要素と型要素との境界面が表面要素と定義されたりする。要するに、要素定義ステップは、充填解析工程または凝固解析工程のために各微小要素の属性を定義するステップである。
【００２８】
ここで金型鋳造の場合、金型の外壁面に冷媒（冷却水など）を接触させて急冷凝固させることがある。特にダイカスト鋳造の場合、短時間内に一連の鋳造工程を終了させて、鋳物を効率的に量産しなければならないから、金型を連続的に強制冷却することが多い。このような場合、冷媒が通過する通路などを、冷却路要素などとして上記型要素とは別に定義しても良い。この他、冷却路などを特別な要素として定義しなくても、冷却路に接する特定の型要素を選定して、その選定された選定型要素に対して、温度などの属性を別途定義しても良い。いずれにしても、高精度のダイカストシミュレーションとなるように、現実のダイカスト条件に近い設定がされれば良い。
【００２９】
なお、この要素定義ステップは、前述の要素作成ステップの後に行われるステップではあるが、要素作成ステップで全ての微小要素の作成が完了した後に、要素定義ステップが行われる必要はない。すなわち、要素作成ステップで１以上の微小要素が作成される毎にその属性を定義する要素定義ステップを行い、この操作を繰り返して行うようにしても良い。
【００３０】
なお、本明細書でいう「型領域」とは型自身を形成する領域であり、合金溶湯が注入されない部分である。また、「キャビティ領域」とは合金溶湯が注入され最終的に鋳物等の成形品が形成される部分である。また、「型領域」と「キャビティ領域」との界面を境界領域としても良い。また、「型領域」の一部を前述した冷却路領域などとしても良い。
【００３１】
各微小要素をキャビティ要素や型要素などと定義する方法は特に限定されない。その一例を図３および図４に示す。なお、以下では便宜上、型モデル及び微小要素を２次元的に説明するが、本質的に３次元の場合も同様である。
【００３２】
図３には、直交座標を採用し、微小要素１を正方形（３次元的には直方体または立方体等の多面体形状）とした場合を示した。座標上の波線は、キャビティの境界線である。各微小要素１の重心２が、型領域（斜線部分）に存在するときはその微小要素１を型要素と定義し、キャビティ領域に存在するときはその微小要素をキャビティ要素と定義する。
【００３３】
各々の各微小要素１を型要素またはキャビティ要素と定義した状態を図４に示す。重心２が型領域に存在する場合を白丸○、重心２がキャビティ領域に存在する場合を●で表した。なお、型領域及びキャビティ領域のいずれにも該当しない微小要素１は、計算上の負荷とならないように規定すると良い。
【００３４】
（ｄ）流入位置設定ステップ
流入位置設定ステップは、合金溶湯を押圧するプランジャの近傍にあるキャビティ要素から選定された選定キャビティ要素に該合金溶湯の加圧流入位置を設定するステップである。通常、加圧流入位置は、プランジャ前面にある型合わせ面近傍のキャビティ要素に点で定義される。この加圧流入位置の設定された点で合金溶湯が吹き出すことになる。なお、この選定キャビティ要素は一つでもよいが、通常はプランジャ形状に応じて複数設けられる。合金溶湯の現実の加圧状況に応じて、複数の選定キャビティ要素に重み係数を付与しても良い。また、流入位置は、合金溶湯を加圧するプランジャと共に移動するように設定しても良い。
【００３５】
（２）充填解析工程
充填解析工程は、設定された型モデル中のキャビティへ合金溶湯が充填される充填過程を順次算出する工程である。これにより、キャビティ内に注入された合金溶湯の物理的挙動が微小時間毎に、微小要素単位で解析される。
【００３６】
具体的な算出方法は、特に限定されるものではなく、公知または慣用される方法を用いることができる。例えば、ＶＯＦ（ＶｏｌｕｍｅｏｆＦｌｕｉｄ）、ＳＯＬＡ、ＦＡＮやそれらの改良された計算方法等を用いることができる。これらの解析に用いられる基礎方程式として図５に示すような、（１−１）連続の式、（１−２）ナビア・ストークス（Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ）の式、（１−３）ＶＯＦ（界面の追跡）の式がある。この充填解析工程は、例えば、図６に示すような、流速・圧力算出ステップ、合金溶湯の移動ステップ、要素フラッグの変更ステップから構成される。
【００３７】
（ａ）流速・圧力算出ステップ
流速・圧力算出ステップでは、充填要素および表面要素に関して、前記ナビア・ストークスの式および連続の式から流速が算出される。なお、ここでいう「圧力」は合金溶湯の圧力である。
【００３８】
（ｂ）合金溶湯の移動ステップ
合金溶湯の移動ステップでは、前記ＶＯＦの式から微小時間で移動する流体量が算出される。これにより各キャビティ要素の充填度合は充填率（流体率）で表現されることになる。例えば、充填率が０以下の場合は空隙要素であり、充填率＞０の場合は充填要素となる。このように本明細書では、合金溶湯が少しでも充填された微小要素（充填率が０より大きく１以下のキャビティ要素）を「充填要素」と呼ぶ。逆に、充填率＝０の微小要素を「空隙要素」と呼ぶ。
【００３９】
（ｃ）要素フラッグの変更ステップ
要素フラッグの変更ステップでは、例えば、表面要素に境界条件として空隙圧力（キャビティ内の気圧）が付与される。
これら各ステップが合金溶湯の充填完了まで繰り返される。なお、この充填完了は、キャビティ要素の種類を調べ、キャビティ要素の９０％以上が充填要素になったかで判断する。または、予め、初期溶湯量とキャビティ体積から算出しておいた充填時間を超えた時点で判断してもよい。このとき、未充填要素がある場合の未充填要素の温度は隣接要素の温度を順次あてはめるとよい。
【００４０】
（３）凝固解析工程
凝固解析工程は、充填された合金溶湯が凝固する凝固過程を順次算出する工程である。この凝固解析工程は、例えば図７に示すように、凝固特性定義ステップおよび凝固解析ステップからなる。この凝固解析工程では、各ステップを予め設定した微小な基準時間毎に順次進めていき、各ステップ毎に合金溶湯の凝固挙動を解析する。こうして、任意に設定した時間における凝固解析が可能となる。
【００４１】
（ａ）凝固特性定義ステップ
凝固特性定義ステップはは、合金溶湯の種類に応じて、その合金溶湯の凝固割合である固相率またはその合金溶湯中から共晶が晶出し始める温度である共晶凝固温度と、合金溶湯の冷却速度との相関を示す過冷凝固特性を定義するステップである。
この過冷凝固特性は、例えば、固相率が温度および冷却速度の関数として与えられても良いし、また、各変数が対応する数値群のデータベースとして与えられても良い。以下では、過冷凝固特性として、固相率が温度および冷却速度の関数（図８の式（２−１））として表現され得る場合について説明する。
【００４２】
(i)共晶凝固温度の冷却速度依存性のモデル化
先ず、本発明者は、ダイカスト鋳造用Ａｌ合金として一般的なＡＤＣ１２合金（ＪＩＳ）を用いて、過冷状態が生じ得る連続冷却中の共晶凝固温度の冷却速度依存性を調査した。この結果、図１２に示すような共晶凝固温度と冷却速度の相関を得た。なお、ＡＤＣ１２合金の化学組成および図１２の導出過程は後述する。
図１２から、冷却速度が小さい範囲の共晶凝固温度は、ＡＤＣ１２合金の平衡状態の共晶凝固温度である５６８．４℃でほぼ一致する。しかし、冷却速度が大きい範囲の共晶凝固温度は、冷却速度の増加とともに低下し、平衡状態の共晶凝固温度と大きく乖離することが分かった。しかも、冷却速度を対数表示した場合、共晶凝固温度と冷却速度とは、ほぼ直線上に表示される関係となる。このことから、係数ａ、ｂを用いて、連続冷却中の共晶凝固温度ＴＥｎｅ は、冷却速度Ｒを用いて次のように表現される。
ＴＥｎｅ＝ａＲｂ                                （３−１）
【００４３】
ここで上記の係数ａ、ｂを定めるには測定誤差を考慮する必要がある。本発明者が鋭意研究したところ、図１２に示すように、連続冷却中の共晶凝固温度が最も低い直線Ａの場合は、ａが約６００、ｂが約−０．０１７８であった。逆に、連続冷却中の共晶凝固温度が最も高い直線Ｃの場合は、ａが約６２３、ｂが約−０．０２２３であった。本発明のように過冷凝固を考慮した凝固解析を行う場合、これらの範囲内で係数ａおよびｂの数値を選択して、式（３−１）を決定すればよい。具体的には、例えば実験値を最小自乗法で近似して得られた係数ａ＝５８９．７およびｂ＝−０．０１０４６（図１２中の破線Ｂに相当）を用いるとよい。
【００４４】
(ii)冷却速度依存性を組み入れた過冷凝固特性のモデル化
次に本発明者は、上記の式（３−１）を用いて、固相率と温度の関数に冷却速度をも組み入れた固相率の冷却速度依存性を表現するために、過冷凝固特性のモデル化を試みた。この手法を図９および図１０を用いて説明する。
図９および図１０は、前述したＡＤＣ１２合金における固相率が温度および冷却速度に依存することを模式的に示したものである。
【００４５】
図中の実線(i)は、平衡状態の固相率を示している。この場合の固相率はＡＤＣ１２合金の物性値であるから、冷却速度に依存せず温度のみの関数となっている。従って、実線(i)の平衡状態での固相率（ｆｓ）は合金溶湯の温度（Ｔ）を用いて、次のように表現される。
ｆｓ＝ｆｓ（Ｔ）                                （３−２）
【００４６】
一方、図中の実線(ii)は、過冷状態の固相率を示している。この場合の固相率は、前述した図１２等からも分かるように、温度のみならず冷却速度にも依存した関数となっている。従って、実線(ii)の平衡状態での固相率（ｆｓ）は合金溶湯の温度（Ｔ）および合金溶湯の冷却速度（Ｒ）を用いて、次のように表現される。
ｆｓne＝ｆｓne（Ｒ、Ｔ）                          （３−３）
【００４７】
ここで図９および図１０に示すように、固相率がｆｓ０となるとき、平衡状態の温度をＴ０、過冷状態の温度をＴ０ｎｅとすると、式（３−２）および式（３−３）から次のようになる。
ｆｓ０＝ｆｓｎｅ（Ｒ、Ｔ０ｎｅ ）＝ｆｓ（Ｔ０）        （３−４）
【００４８】
過冷状態の凝固解析を高精度で行うには、過冷状態の固相率を指標する式（３−３）を可能な限り正確に定めることが必要となる。しかし、式（３−３）そのものを直接的に特定できる実験データは、通常、あまり多くない。このため、過冷状態の固相率を指標する式（３−３）を直接的に定めることは難しい。
【００４９】
これに対して平衡状態の固相率に関しては、過去の豊富な熱分析データや熱力学データなどが存在する。これらを利用すれば、式（３−２）を高精度で特定することが可能となる。しかも本発明者は、共晶凝固温度に関して比較的精度の高い冷却速度依存性を示す指標（式（３−１））を得ている。
そこで本発明者は、式（３−１）と式（３−２）を組み合わせることで、比較的高精度で式（３−３）の関数を特定できると考えた。具体的には、図９および図１０に示すような比例計算を利用することで、式（３−３）を決定できると考えた。なお、比例計算で近似されるとする根拠は、ＡＤＣ１２合金の場合、凝固潜熱の大部分が共晶凝固時に放出されるためである。
以下、具体的に式（３−３）の特定方法を説明する。
【００５０】
先ず、Ｔ０ｎｅ＞ＴＥｎｅの場合について、図９を参照して説明する。図９中、ＴＬは液相線温度であり、ＴＥは平衡状態の共晶凝固温度である。
液相線温度ＴＬから各温度までの温度差をそれぞれ次のようにおく。
ｐ  ＝ＴＬ−Ｔ０
ｑ  ＝ＴＬ−ＴＥ
ｐｎｅ＝ＴＬ−Ｔ０ｎｅ
ｑｎｅ＝ＴＬ−ＴＥｎｅ＝ＴＬ−ａＲｂ          （式（３−１）より）
ここで平衡状態と過冷状態との比例関係を考慮すると次のようになる。
ｐ：ｑ＝ｐｎｅ：ｑｎｅ
ここに前述の各式を代入して整理すると次のようになる。
Ｔ０＝ＴＬ−（ＴＬ−ＴＥ）（ＴＬ−Ｔ０ｎｅ）／（ＴＬ−ａＲｂ）    （３−５）
【００５１】
ここで液相線温度ＴＬおよび平衡状態の共晶凝固温度ＴＥは物性値であり、係数ａおよびｂは前述したように実験値から特定され得る。従って、連続冷却中の温度Ｔ０ｎｅと冷却速度Ｒが特定されると、式（３−５）から式（３−４）のＴ０が求まり、平衡状態の固相率の関数式からｆｓ（Ｔ０）＝ｆｓ０により過冷状態（Ｒ、Ｔ０ｎｅ）のときの固相率が求まることになる。
次に、Ｔ０ｎｅ＜ＴＥｎｅの場合も図１０を参照すると明らかなように、ｒ：ｓ＝ｒｎｅ：ｓｎｅであるから次式が得られる。
Ｔ０＝ＴＥ−（ＴＥ−ＴＳ）（ＴＥ−Ｔ０ｎｅ）／（ａＲｂ−ＴＳ）    （３−６）
【００５２】
なお、図１０および式（３−６）中のＴＳは固相線温度である。この場合も前述した場合と同様に、固相線温度ＴＳおよび平衡状態の共晶凝固温度ＴＥは物性値であり、係数ａおよびｂは前述したように実験値から特定され得る。従って、連続冷却中の温度Ｔ０ｎｅと冷却速度Ｒが特定されると、式（３−５）から式（３−４）のＴ０が求まり、平衡状態の固相率の関数式からｆｓ（Ｔ０）＝ｆｓ０により過冷状態のときの固相率が求まることになる。
最後にＴ０ｎｅ＝ＴＥｎｅのときは次のようになる。
Ｔ０＝ＴＥ                                                                            （３−７）
このとき、ｆｓ０＝ｆｓ（ＴＥ）として過冷状態の固相率が求まる。
【００５３】
以上のような過冷凝固特性のモデル化により、過冷凝固を考慮した凝固解析を進めることが可能となる。なお、本実施形態では、比例計算方法を用いた過冷凝固特性のモデル化を示したが、このモデル化は比例計算方法に限られる訳ではなく、過冷状態を巧く取り込めるなら他の手法を用いても良い。
【００５４】
（ｂ）凝固解析ステップ
凝固解析ステップは、過冷凝固特性に基づいて合金溶湯が充填されたキャビティ要素である充填要素内の合金溶湯が凝固する凝固過程を経時的に算出するステップである。凝固解析ステップは、例えば、合金溶湯が充填された充填要素について潜熱放出量、温度、冷却速度および固相率等を順次繰り返す小ステップから構成される。こうして、微小なキャビティ要素毎に、微小時間毎の合金溶湯の物理的挙動が解析される。具体的には、各充填要素間または金型の最表面とそれに接する充填要素との間における伝熱（熱伝導、熱伝達）が解析され、各充填要素の合金溶湯の温度等が経時的に算出される。そしてこの際、本発明では、凝固特性値定義ステップで定義された過冷凝固特性に基づいて解析が進められる。
【００５５】
本発明では、基本的な合金溶湯の凝固解析手法自体は特に限定されない。例えば、伝熱解析の基礎式として、エネルギー保存則（図８の式(２−２)）が用いられる。この微分方程式の数値解法として、例えば、前進オイラー法、後退オイラー法、クランク−ニコルソン法、ルンゲ・クッタ法等の公知または慣用された手法やそれらを改良した手法が用いられる。
【００５６】
また凝固の取り扱い方法としては、温度回復法、等価比熱法、エンタルピ法等の公知または慣用された手法やそれらを改良した手法が用いられる。特に、温度回復法を用いる場合、上述した式（２−２）の基礎式を図８の式(２−３ａ)と変形し、凝固の取り扱いは温度回復法を表現した式(２−３ｂ)を用いても良い。ちなみに、温度回復法とは、伝熱基礎式を２段階に分けて解く方法である。すなわち、先ず凝固を考慮せずに式（２−３ａ）の基礎式を解き、次に凝固潜熱放出量とそれに相応する温度回復量を求める方法である。
こうして算出される固相率は、キャビティ要素内に充填された合金溶湯全体を１００質量％としたときの固相の質量％などで表される。
【実施例】
【００５７】
実施例を挙げて本発明をより具体的に説明する。
〈冷却速度依存性〉
先ず、本発明のダイカストシミュレーションを行う際に必要となる共晶凝固温度の冷却速度依存性を調査した。具体的には、鋳造用Ａｌ合金（ＪＩＳ：ＡＤＣ１２）を用いてダイカスト実験及び流込み注湯実験を行い、連続冷却時の凝固完了までの温度変化を各々測定した。なお、用いたＡｌ合金（ＡＤＣ１２）の化学組成は、Ｃｕ：２．８９％、Ｓｉ：１１．６２％、Ｍｇ：０．２１％、Ｚｎ：０．９３％、Ｆｅ：０．８８％、Ｍｎ：０．３４％、Ｎｉ：０．０５％、Ａｌ：残部（単位：質量％）であった。
【００５８】
（１）ダイカスト実験
縦型ダイカスト機に、製品部（キャビティ）寸法が１００ｍｍｘ１００ｍｍｘ肉厚１０ｍｍのキャビティを持つ工具鋼（ＪＩＳ：ＳＫＤ６１）製の金型を設置した。この金型のキャビティに先端直径０．１ｍｍで応答時間０．０５ｓ以下の高応答性アルメルクロメル熱電対を取り付けた。
上記のＡｌ合金を電気抵抗炉で溶解したＡｌ合金溶湯を、上記のキャビティに連結された射出スリーブ内に注湯した。そして溶湯温度が６１０℃、６４０℃または６７０℃の各々の温度に達したときに、Ａｌ合金溶湯をキャビティに充填した。このときの鋳造圧力（プランジャ圧力）は５０ＭＰａとした。
【００５９】
Ａｌ合金溶湯を射出するときの注湯温度を６７０℃として、Ａｌ合金溶湯が凝固完了するまでの温度変化を記録した。これを図１１に示す。
先ず、図１１のプランジャ変位を観ると、０．９５ｓ付近でその変化がほぼ無くなり、溶湯が金型のキャビティ内に充満したことがわかる。このとき、充填された溶湯の温度が一旦最大になった後（図１１中のＡ点）、急速に温度が低下し、温度変化が非常に小さい緩やかな部分が現れた（図１１中のＢ点）。この部分は、共晶凝固が進行している部分であり、このときの初期温度を連続冷却時の共晶凝固温度とした。この共晶凝固温度は、５４０℃であり、平衡状態にある上記Ａｌ合金（ＡＤＣ１２）の共晶凝固温度（５６８．４℃）よりも低い。従って、本実験の場合、過冷凝固状態で共晶が晶出していることが明らかである。
【００６０】
（２）流込み注湯実験
電気抵抗炉で溶解した上記のＡｌ合金（ＡＤＣ１２）を種々の鋳型に流し込み、凝固完了までの温度変化を前述した熱電対と同じ高応答性熱電対（直径：０．１ｍｍ）を用いて測定した。種々の鋳型を用いたのは、Ａｌ合金溶湯の冷却速度を変化させるためである。用いた鋳型は、銅金型（５０ｘ１５０ｘ１００ｍｍ）およびシェル型（φ４０ｘ５０ｍｍ）である。各鋳型へ注ぎ込んだＡｌ合金溶湯の温度は、いずれも６５０℃とした。
【００６１】
前述したダイカスト実験の場合と同様にして、それぞれの場合の測定結果から共晶凝固温度を読み取った。
銅金型を用いた場合の冷却速度は約８４０℃／ｓで共晶凝固温度は５４８．３℃、シェル型を用いた場合の冷却速度は約１４．９℃／ｓで共晶凝固温度は５６４．５℃であった。冷却速度が低いものは平衡状態の共晶凝固温度（５６８．４℃）に近かったが、冷却速度が大きなもの平衡状態の共晶凝固温度はよりも低かった。
【００６２】
（３）共晶凝固温度および固相率の冷却速度依存性
上記のダイカスト実験および流込み注湯実験で測定した共晶凝固温度と文献に記載された共晶凝固温度と併せて、共晶凝固温度と冷却速度との相関を図１２に示した。そしてこの図１２から、前述した式（３−１）の係数ａおよびｂを求めた後、式（３−５）〜（３−７）を用いて、各冷却速度における固相率と温度の関係を求めた。この結果を図１３に示す。
【００６３】
《試験１》
〈ダイカスト鋳物の製造〉
（１）金型
図１４に示す形状の試験用の金型を用意した。この製品部（鋳物部）の形状が本発明でいうキャビティ形状（領域）に相当する。各部のサイズは次の通りである。
製品部    ：１００ｘ１００ｘ肉厚２（ｍｍ）
ゲート    ：幅２５ｘ厚さ２（ｍｍ）
ランナ    ：１０ｘ２０ｘ５０（ｍｍ）
スリーブ  ：φ６０ｘ３００（ｍｍ）
【００６４】
（２）ダイカスト鋳造
現物であるダイカスト鋳物を、上記の金型を用いて１３５ｔのダイカスト機を用いて製造した。このとき、充填中の合金溶湯がキャビティ内の空気を巻き込まないようにした。具体的には、プランジャを低速（射出速度：０．０１ｍ／ｓ）で０．１ｓ間移動させた後、高速（射出速度：０．４ｍ／ｓ）に切り替えて合金溶湯を充填した。
【００６５】
金型のキャビティへ合金溶湯を加圧充填するプランジャは、サイズがφ６０ｘ３００（ｍｍ）のものを用いた。キャビティ内のガスはガス排出孔から排出して、キャビティ内を５０ｔｏｒｒ（キャビティ内の実測値）まで減圧した。注湯温度は、保持炉で約６７０℃とした。こうして、アルミニウム合金（前述したＡＤＣ１２合金）製の平板試験片（製品部の肉厚が２ｍｍのダイカスト鋳物）を得た。
【００６６】
このダイカスト鋳造の際、製品部に相当する金型のキャビティ内に溶湯が充填されてから凝固完了するまでの温度変化を、前述した場合と同様に直径０．１ｍｍのアルメルクロメル熱電対で測定した。この温度変化の様子を図１５に示した。
【００６７】
〈ダイカストシミュレーション〉
本発明の合金溶湯の凝固解析方法に係るダイカストシミュレーションを行い、その結果と上記の実測結果とを比較して両者の適合性を評価した。以下、その内容を詳述する。
（１）モデル設定工程
図１４に示した金型の設計時に作成したＣＡＤデータを用いて、ダイカストシミュレーションに用いる型モデルを形成した（モデル形成ステップ）。そして、その型モデルを微小要素に分割した（要素作成ステップ）。分割方法は、矩形要素でメッシュ分割とした。さらに、各要素をキャビティ要素または型要素として定義した（要素定義ステップ）。プランジャの内壁面近傍にあるキャビティ要素を選定して、その選定キャビティ要素に加圧流入位置を設定した（流入位置設定ステップ）。
【００６８】
（２）充填解析工程および凝固解析工程
上記金型モデルのキャビティ要素（空隙要素）への合金溶湯の凝固解析は、現実の鋳造条件を考慮しつつ、既述した図６に示す各ステップに沿って行った。充填完了は、キャビティ要素の９０％以上が充填要素になった時点で判断し、凝固完了は、キャビティ要素の固相率が１となった時点で判断した。この凝固完了によりシミュレーションが終了する。
【００６９】
ところで、このシミュレーションを行うに際して、図１３に示した冷却速度に依存した固相率と温度との関係（式（１）参照）を過冷凝固特性として定義した（凝固特性定義ステップ）。また、エネルギー保存則（式（２−３ａ）参照）および温度回復法（式（２−３ｂ）参照）に基づき凝固解析ステップを行った。
なお、比較のため、上記の凝固特性定義ステップを省略した従来の凝固解析工程からなるシミュレーションも併せて行った。この際に必要となる凝固特性値には、平衡状態の物性値を用いた。
【００７０】
〈評価〉
ダイカスト鋳造時の温度変化に関して、前述した実測値と、上記のシミュレーションから求めた解析結果とを図１５に併せて示した。
実測値の共晶凝固温度は約５４０℃で推移した。本発明に係る解析結果の共晶凝固温度は、約５４２℃から開始し、その後間もなく実測値と重なるように推移した。これより、本発明に係るシミュレーションは現実の実験結果と極めてよく一致することが確認された。
これに対して従来の解析方法で得られた共晶凝固温度は５６８．４℃から開始し、現実の実験結果と大きく乖離したものであることが確認された。
【００７１】
《試験２》
前述したダイカスト鋳物の製品部の肉厚を２ｍｍから１０ｍｍに変更して、試験１の場合と同様に、現実のダイカスト鋳造およびダイカストシミュレーションを行い、温度変化を調べた。これらの結果を図１６に示す。
【００７２】
製品部の肉厚が増加したことで、温度測定箇所に相当するキャビティ部分（またはキャビティ要素）の冷却速度が遅くなる。このため、実測値の共晶凝固温度は約５５０℃になり、試験１の場合よりも約１０℃高かった。本発明に係るシミュレーションから得られた解析結果の共晶凝固温度は、その実測値よりも少し低めの約５４４℃から開始したものの、その後間もなく実測値に近接しつつ推移した。これより、本発明に係るシミュレーションは、キャビティ形状等が変更になって冷却速度が変化する場合であっても、現実の実験結果と極めてよく一致する結果が得られることが確認された。
【００７３】
これに対して従来の解析方法で得られた共晶凝固温度は、５６８．４℃から開始しその後も実測値と乖離したまま推移して実測値には接近しなかった。
以上から明らかなように、本発明に係るシミュレーションによれば、現実の実験結果をより高精度に再現した解析結果が得られることが確認された。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】本発明の合金溶湯の凝固解析方法の処理手順を示すメインフローチャートである。
【図２】メインフローチャートの中のモデル設定工程を詳述したサブフローチャートである。
【図３】型モデルを微小要素に分割した様子を示す模式図である。
【図４】分割した微小要素を型要素またはキャビティ要素と定義した様子を示す模式図である。
【図５】充填解析で用いた基礎方程式を示す図である。
【図６】メインフローチャートの中の充填解析工程を詳述したサブフローチャートである。
【図７】メインフローチャートの中の凝固解析工程を詳述したサブフローチャートである。
【図８】凝固解析で用いた基礎方程式を示す図である。
【図９】過冷凝固特性のモデル化に用いた固相率と温度との関係を示す模式図である。
【図１０】過冷凝固特性のモデル化に用いた固相率と温度との関係を示す模式図である。
【図１１】合金溶湯の温度変化を示す実測値を記録したグラフである。
【図１２】共晶凝固温度の冷却速度依存性を示すグラフである。
【図１３】冷却速度の相違による固相率と温度との相関（過冷凝固特性）を示すグラフである。
【図１４】ダイカスト鋳造の製品部およびダイカストシミュレーションの型モデルの形状を示す図である。
【図１５】製品部の肉厚を２ｍｍとしたときの合金溶湯の温度と時間の関係を、実測した場合とシミュレーションした場合とで対比したグラフである。
【図１６】製品部の肉厚を１０ｍｍとしたときの合金溶湯の温度と時間の関係を、実測した場合とシミュレーションした場合とで対比したグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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