(57)【要約】【課題】  温度補償のためのガラスの効率的な選択方法を見出すことで、解像力と温度補償を両立させる。【解決手段】  絞りよりも前に負の屈折力を持つ群を少なくとも一つ有し、絞りよりも後の群は全体として正の屈折力を持ち、負正負あるいは正負正の３枚のレンズを接合した全体として負の屈折力を持つただ１つの接合レンズを有する投影レンズであって、所定の条件を満たす投影レンズである。【選択図】  図１
2010151919.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
絞りよりも前に負の屈折力を持つ群を少なくとも一つ有し、絞りよりも後の群（後群）は全体として正の屈折力を持ち、負正負あるいは正負正の３枚のレンズを接合した全体として負の屈折力を持つただ１つの３枚接合レンズを有し、以下の条件を満たす温度補償された投影レンズ：
（条件１）３枚接合レンズを構成する正のレンズのうち、少なくとも一つは、τが負の値であって、次の条件式を満たす、
【数１】
2010151919.tif 000020
（条件２）後群において、（数式１を満たす正のレンズの枚数）―（数式１を満たす負のレンズの枚数）＝０または１である、
（条件３）前群における負の群を構成するレンズの少なくとも一枚の負のレンズはτが負の値であって、次の条件式
【数２】
2010151919.tif 000021
を満たす、ただし、νはd線を基準とするアッベ数であり、また、nはe線屈折率、Tは温度、Δn/ΔTはT=20℃から40℃までの温度変化に対する屈折率nの変化率、αは線膨張係数としたとき、τは、次に示す数式
【数３】
2010151919.tif 000022
によって定義される熱アッベ数である。
【請求項２】
３枚接合レンズにおいて、ν＞８０を満たすレンズが、弗燐酸系ガラスで形成されていることを特徴とする請求項１に記載の温度補償された投影レンズ。
【請求項３】
最もスクリーン側の負の群が５枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする請求項１又は２に記載の温度補償された投影レンズ。
【請求項４】
最もスクリーン側の負の群が３枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズであることを特徴とする請求項１又は２に記載の温度補償された投影レンズ。
【請求項５】
絞り後の正の群が５枚のレンズよりなり、それぞれ、絞りから、負・正・負のレンズが接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の温度補償された投影レンズ。
【請求項６】
絞り後の正の群が６枚のレンズよりなり、それぞれ、絞りから、負のレンズ、正・負・正のレンズが接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の温度補償された投影レンズ。
【請求項７】
絞り後の正の群が６枚のレンズよりなり、それぞれ、絞りから、負のレンズ、負・正・負のレンズが接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の温度補償された投影レンズ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は温度補償された投影レンズに関する。
【背景技術】
【０００２】
ガラスの屈折率は温度変化によって変化する。また、温度変化による膨張収縮によって、曲率半径の変化、厚み変化がおきる。その結果、レンズの焦点距離は温度変化に対して変化する。
【０００３】
レンズ設計は通常、２５℃環境下のガラス特性に基づいてなされるため、多数のレンズからなるレンズ系が温度変化に曝されたとき、全体の焦点位置や解像力が変化する。この現象は熱収差と呼ばれる（特許文献１）。熱収差を、適切なガラスやパワー選択によって補正することは温度補償と呼ばれる。
【０００４】
近年、プロジェクタ装置において、小型化、高輝度化が進み、投影レンズが曝される温度変化が益々大きなものとなっている。また、高精細化に伴って求められる高解像力のため、色収差の補正に大きな効果を持つ、低屈折率低分散かつ正の異常部分分散を持つ硝材（弗燐酸系ガラス）の使用が一般的となった。この種のガラスは温度変化に対する屈折率変化率が他のガラスと符号が逆で大きな値であり、より大きな熱収差を惹き起こすものである。従来では、解像力と熱収差補正は両立しがたいものであった。
【特許文献１】特許第３１６８２２１号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、温度補償のためのガラスの効率的な選択方法を見出すことで、解像力と温度補償を両立させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の解決手段を例示すると、特許請求の範囲の各請求項に記載の投影レンズである。
【０００７】
（１）  絞りよりも前に負の屈折力を持つ群を少なくとも一つ有し、絞りよりも後の群は全体として正の屈折力を持ち、負正負あるいは正負正の３枚のレンズを接合した全体として負の屈折力を持つただ１つの３枚接合レンズを有し、以下の条件を満たす投影レンズ：
（条件１）３枚接合レンズを構成する正のレンズのうち、少なくとも一つは、τが負の値であって、次の条件式を満たす、
【数４】
2010151919.tif 000003
【０００８】
（条件２）後群において、（数式１を満たす正のレンズの枚数）―（数式１を満たす負のレンズの枚数）＝０または１である、
（条件３）前群における負の群を構成するレンズの少なくとも一枚の負のレンズはτが負の値であって、次の条件式
【数５】
2010151919.tif 000004
【０００９】
を満たす、ただし、νはd線を基準とするアッベ数であり、また、nはe線屈折率、Tは温度、Δn/ΔTはT=20℃から40℃までの温度変化に対する屈折率nの変化率、αは線膨張係数としたとき、τは、次に示す数式
【数６】
2010151919.tif 000005
【００１０】
によって定義される熱アッベ数である。
【００１１】
（２）３枚接合レンズにおいて、ν＞８０を満たすレンズが、弗燐酸系ガラスで形成されていることを特徴とする先述の温度補償された投影レンズ。
【００１２】
（３）最もスクリーン側の負の群が５枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする先述の温度補償された投影レンズ。
【００１３】
（４）最もスクリーン側の負の群が３枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズ、負の屈折力を持つレンズであることを特徴とする先述の温度補償された投影レンズ。
【００１４】
（５）絞り後の正の群が５枚のレンズよりなり、それぞれ、絞りから、負・正・負のレンズが接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする先述の温度補償された投影レンズ。
【００１５】
（６）絞り後の正の群が６枚のレンズよりなり、それぞれ、絞りから、負のレンズ、正・負・正のレンズが接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする先述の温度補償された投影レンズ。
【００１６】
（７）絞り後の正の群が６枚のレンズよりなり、それぞれ、絞りから、負のレンズ、負・正・負のレンズが接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つレンズ、正の屈折力を持つレンズであることを特徴とする先述の温度補償された投影レンズ。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
光学系の熱収差は、屈折率変化Δn/ΔTと線膨張係数αによって惹き起こされる。以下では、この現象を定量的に扱うための熱アッベ数の概念を説明する。温度変化に対する焦点距離の変化率を考えることで、色収差量の目安となるアッベ数に類似した「熱アッベ数」を定義することが出来る。
【００１８】
屈折率 n 、曲率半径がR1,R2の薄肉単レンズについて、その焦点距離の逆数（パワー）は次に示す数式７で与えられる。
【数７】
2010151919.tif 000006
【００１９】
これを、温度 T で微分することにより、次の関係式を得る。
【数８】
2010151919.tif 000007
【００２０】
温度変化量をΔT、曲率半径の変化量ΔRは、線膨張係数αともとの曲率半径Rによって、次に示す数式９で与えられる。
【数９】
2010151919.tif 000008
【００２１】
これより、i = 1,2 について、
【数１０】
2010151919.tif 000009
【００２２】
が成り立つ。数式８を書き直すと、温度変化に対する焦点距離変化は、次に示す数式１１によって与えられる。
【数１１】
2010151919.tif 000010
【００２３】
ただし、τは次に示す数式１２によって定義される量である。
【数１２】
2010151919.tif 000011
【００２４】
この定義は、色収差を表すアッベ数νに類似しているので、これを熱アッベ数と呼ぶ。ただし、色収差のアッベ数の場合は線膨張係数αに相当する項は現れない。
【００２５】
熱アッベ数の大きさと焦点距離変化の関係は色収差の場合と同様である。即ち、熱アッベ数が大きいほど、温度変化に対する焦点距離変化が小さく、熱アッベ数が小さいほど、温度変化に対する焦点距離変化が大きいといった反比例関係がある。
【００２６】
数式１２で定義されたτを計算するため、∂n/∂TをΔn/ΔTに置き換えて考える。ここで、Δnは20℃から40℃までの屈折率変化、ΔT = ４０℃―２０℃＝２０℃である。
【００２７】
色消しの場合と同じように、２枚の薄肉単レンズを密着させて温度補償をするための理論式を導出する。薄肉レンズとは、レンズの厚みを0と近似するモデルである。
【００２８】
２枚のレンズの屈折率を  na 、nb とし、それぞれの焦点距離を fa 、fb とする。また、それぞれの熱アッベ数を τa、τb とする。
【００２９】
２枚のレンズを密着させたとき、合成焦点距離fの逆数は次に示す数式１３で与えられる。
【数１３】
2010151919.tif 000012
【００３０】
これを温度 T で微分することにより、次の式を得る。
【数１４】
2010151919.tif 000013
【００３１】
この式を、熱アッベ数と焦点距離変化を表す数式１１によって書き直すと次のようになる。
【数１５】
2010151919.tif 000014
【００３２】
２枚の密着薄肉レンズの温度補償条件は∂f/∂T＝０が満たされること、つまり、
【数１６】
2010151919.tif 000015
【００３３】
である。これは、２枚の薄肉単レンズを密着させたときの色消し条件において現れるアッベ数νを、熱アッベ数τに置き換えた式である。既に示したように、アッベ数と熱アッベ数はそのまま置き換えることが出来るので、色収差の理論が熱収差についてもそのまま成立する。
【００３４】
光学系が幾つかの薄肉レンズ群から構成され、それらの間には無視できない空気間隔があるとする。各レンズ群での近軸の軸上光線高さをhk と置く。各レンズには厚みが無く、パワーがφkであるとする。また、全系の像位置をs’ とする。
【００３５】
像位置の温度変化率∂s’/∂Tを与える式は
【数１７】
2010151919.tif 000016
【００３６】
で与えられる。温度変化に対する焦点位置変化は、軸上光線の高いレンズの影響が大きく、光線高の二乗に比例する。また、その薄肉レンズのパワーに比例し、熱アッベ数に反比例する。
【００３７】
以上の熱収差の理論によると、軸上光線高hk とパワーφk に応じて熱アッベ数τk を適切に選択することにより、像位置の温度変化率∂s’/∂T ＝０とすることが出来る。
【００３８】
以下、本発明の好ましい実施例を説明する。とくに、本発明においてどのように解像力と温度補償がなされるかを説明する。
【００３９】
本発明において、後群に配置される負正負あるいは正負正の３枚のレンズが接合され、全体として負の焦点距離を持つ３枚接合レンズにおいて、これを構成する少なくとも一つのレンズを、ν＞８０を満たすガラスからなるものとすることにより、色収差の効率的な補正が可能である。この条件を満たすガラスは、所謂弗燐酸系ガラスである。
【００４０】
熱収差の原因となるガラスは、この弗燐酸系ガラスである。これらのガラスは、τが負の値であり絶対値が小さく、大きな熱収差を惹き起こす。上記色消しの条件と熱アッベ数の条件を規定したものが、（条件１）である。色収差の補正のために正レンズとして使用した場合、数式１７によると、特に温度補償設計をなさない場合、焦点位置が表示素子側に移動する。
【００４１】
（条件２）は、後群に於ける熱収差の大きいガラスの枚数を規定したものである。（数式１を満たす正のレンズの枚数）―（数式１を満たす負のレンズの枚数）は、大きな熱収差を持つガラスが、互いの逆向き効果で打ち消しあった後の熱収差量の目安を示す量である。（数式１を満たす正のレンズの枚数）―（数式１を満たす負のレンズの枚数）が１よりも大きい場合、後群で発生する熱収差が大きくなり、光学系全体で熱収差の除去が困難となる。（数式１を満たす正のレンズの枚数）―（数式１を満たす負のレンズの枚数）が負である場合、逆向きの熱収差の除去が困難である。
【００４２】
（条件３）は、前群における負レンズに熱収差の大きなガラスを用いることにより、（条件１）、（条件２）で規定される後群の正レンズで発生する熱収差を、前群の逆向きの熱収差で打ち消すことを規定するものである。
【００４３】
以上より、温度補償された投影レンズであって、前群に負の屈折力を持つ群を少なくとも一つ有し、後群は全体として正の屈折力を持ち、負正負あるいは正負正の３枚のレンズを接合した全体として負の屈折力を持つただ一つの３枚接合レンズを有し、（条件１）、（条件２）、（条件３）を満たす構成をとることにより、解像力と熱収差のバランスを同時に取る事が可能であり、プロジェクタの使用可能温度範囲において、温度変化による焦点位置ずれ、解像力ずれを極力抑えた投影レンズの設計が可能である。
【実施例１】
【００４４】
仕様：  焦点距離 f = 16.77mm F/2.4、イメージサークルφ22、スクリーン位置1.2mにて倍率 73.53倍
図１は、実施例１の光路図を示す。図２は、実施例１の２５℃における縦収差図を示す。図３は、実施例１の２５℃における横収差図を示す。図４は、実施例１の２５℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。図５は、実施例１の６０℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【００４５】
表１は、実施例１のレンズデータを示す。
【表１】
2010151919.tif 000017
【００４６】
実施例１の投影レンズ１は、スクリーン（図示せず）の側よりそれぞれ負、正、正の屈折力を持つ３群にて構成される。
【００４７】
最もスクリーン側の負の群である第１群G1は5枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つ第１レンズL1、負の屈折力を持つ第２レンズL2、負の屈折力を持つ第３レンズL3、負の屈折力を持つ第４レンズL4、正の屈折力を持つ第５レンズL5である。第１群G1において、第２レンズL2、第３レンズL3は表１よりτ×１０−６＝−０．１であって、（条件３）を満たしている。
【００４８】
絞りDに近い正の群である第２群G2は2枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つ第６レンズL6、正の屈折力を持つ第７レンズL7である。
【００４９】
絞りD後の正の群である第３群G3は5枚のレンズよりなる。それぞれ、絞りDから、負・正・負の第８レンズL8、第９レンズL9、第１０レンズL10が接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つ第１１レンズL11、正の屈折力を持つ第１２レンズL12である。３枚接合レンズを構成する正の第９レンズL9 は、表１より、ν＝８１．５５、τ×１０−６＝−０．０４であり、（条件１）を満たしている。
【００５０】
また、数式１を満たすレンズは正の屈折力を持つ第９レンズL9ただ１枚であり、（条件２）を満たしている。なお、プリズム、カバーガラス等は屈折力を持たないため、熱収差には関与しない。
【００５１】
図４と図５を比較することによって、２５℃から６０℃の温度変化に伴って温度変化による焦点位置変化、解像力変化が起こらないことが分かる。
【００５２】
表１には、ガラス特性を決める屈折率(nd)とアッベ数(vd)に加え、オハラのガラス名と公表されたカタログ値によって計算した熱アッベ数τを掲げた。その他のガラスメーカー（SCHOTT、HOYA、住田光学など）の類似した特性を持つガラスを本願発明にしたがって選択することにより、本実施例と同等の解像力特性・温度特性を持つレンズが設計可能である。
【実施例２】
【００５３】
仕様：  焦点距離 f = 16.77mm F/2.4、イメージサークルφ22、スクリーン位置1.2mにて倍率 73.53倍
図６は、実施例２の光路図を示す。図７は、実施例２の２５℃における縦収差図を示す。図８は、実施例２の２５℃における横収差図を示す。図９は、実施例２の２５℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。図１０は、実施例２の６０℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【００５４】
表２は、実施例２のレンズデータを示す。
【表２】
2010151919.tif 000018
【００５５】
実施例２の投影レンズ２１は、スクリーン（図示せず）の側よりそれぞれ負、正、正の屈折力を持つ３群にて構成される。
【００５６】
最もスクリーン側の負の群である第１群G21は5枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つ第１レンズL21、負の屈折力を持つ第２レンズL22、負の屈折力を持つ第３レンズL23、負の屈折力を持つ第４レンズL24、正の屈折力を持つ第５レンズL25である。第１群G21において、第２レンズL22、第４レンズL24は表２よりτ×１０−６＝−０．１であって、（条件３）を満たしている。
【００５７】
絞りDに近い正の群である第２群G22は2枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つ第６レンズL26、正の屈折力を持つ第７レンズL27である。
【００５８】
絞りD後の正の群である第３群G23は6枚のレンズよりなる。それぞれ、絞りDから、負の第８レンズL28、正・負・正の第９レンズL29、第１０レンズL30、第１１レンズL31が接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つ第１２レンズL32、正の屈折力を持つ第１３レンズL33である。３枚接合レンズを構成する正の第９レンズL29は、表２より、ν＝８１．５５、τ×１０−６＝−０．０４であり、（条件１）を満たしている。
【００５９】
また、数式１を満たすレンズは正の屈折力を持つ第９レンズL29ただ１枚であり、（条件２）を満たしている。なお、プリズム、カバーガラス等は屈折力を持たないため、熱収差には関与しない。
【００６０】
図９と図１０を比較することによって、２５℃から６０℃の温度変化に伴って温度変化による焦点位置変化、解像力変化が起こらないことが分かる。
【００６１】
表２には、ガラス特性を決める屈折率(nd)とアッベ数(vd)に加え、オハラのガラス名と公表されたカタログ値によって計算した熱アッベ数τを掲げた。その他のガラスメーカー（SCHOTT、HOYA、住田光学など）の類似した特性を持つガラスを本願発明にしたがって選択することにより、本実施例と同等の解像力特性・温度特性を持つレンズが設計可能である。
【実施例３】
【００６２】
仕様：  焦点距離 f = 29.82mm F/2.4、イメージサークルφ22、スクリーン位置1.2mにて倍率 41.67
図１１は、実施例３の光路図を示す。図１２は、実施例３の２５℃における縦収差図を示す。図１３は、実施例３の２５℃における横収差図を示す。図１４は、実施例３の２５℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。図１５は、実施例３の６０℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【００６３】
表３は、実施例３のレンズデータを示す。
【表３】
2010151919.tif 000019
【００６４】
実施例３の投影レンズ４１は、スクリーン（図示せず）の側よりそれぞれ負、正、正の屈折力を持つ３群にて構成される。
【００６５】
最もスクリーン側の負の群である第１群G41は3枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つ第１レンズL41、負の屈折力を持つ第２レンズL42、負の屈折力を持つ第３レンズL43である。第１群G41において、第２レンズL42は表３よりτ×１０−６＝−０．１であって、（条件３）を満たしている。
【００６６】
絞りDに近い正の群である第２群G42は2枚のレンズよりなり、それぞれ正の屈折力を持つ第４レンズL44、正の屈折力を持つ第５レンズL45である。
【００６７】
絞りD後の正の群である第３群G43は6枚のレンズよりなる。それぞれ、絞りDから、負の第６レンズL46、負・正・負の第７レンズL47、第８レンズL48、第９レンズL49が接合されてなる全体として負の屈折力を持つ３枚接合レンズ、正の屈折力を持つ第１０レンズL50、正の屈折力を持つ第１１レンズL51である。３枚接合レンズを構成する正の第８レンズL48は、表３より、ν＝８１．５５、τ×１０−６＝−０．０４であり、（条件１）を満たしている。
【００６８】
また、数式１を満たすレンズは、負の屈折力を持つ単レンズである第６レンズL46と、3枚接合レンズを構成する正の屈折力を持つ第８レンズL48である。この二枚のレンズは、いずれも表３より、ν＝８１．５５、τ×１０−６＝−０．０４であり、（条件２）を満たしている。なお、プリズム、カバーガラス等は屈折力を持たないため、熱収差には関与しない。
【００６９】
図１４と図１５を比較することによって、２５℃から６０℃の温度変化に伴って温度変化による焦点位置変化、解像力変化が起こらないことが分かる。
【００７０】
表３には、ガラス特性を決める屈折率(nd)とアッベ数(vd)に加え、オハラのガラス名と公表されたカタログ値によって計算した熱アッベ数τを掲げた。その他のガラスメーカー（SCHOTT、HOYA、住田光学など）の類似した特性を持つガラスを本発明の請求項にしたがって選択することにより、本実施例と同等の解像力特性・温度特性を持つレンズが設計可能である。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】実施例１の光路図を示す。
【図２】実施例１の２５℃における縦収差図を示す。
【図３】実施例１の２５℃における横収差図を示す。
【図４】実施例１の２５℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【図５】実施例１の６０℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【図６】実施例２の光路図を示す。
【図７】実施例２の２５℃における縦収差図を示す。
【図８】実施例２の２５℃における横収差図を示す。
【図９】実施例２の２５℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【図１０】実施例２の６０℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【図１１】実施例３の光路図を示す。
【図１２】実施例３の２５℃における縦収差図を示す。
【図１３】実施例３の２５℃における横収差図を示す。
【図１４】実施例３の２５℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【図１５】実施例３の６０℃における、空間周波数４７lp/mmに対するスルーフォーカスMTFを示す。
【図１】
2010151919.tif 000023
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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