(57)【要約】【課題】被検光学系を通過した光の波面が複数の領域に分かれているような場合でも、その波面の状態を正確に評価する。【解決手段】物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲとの干渉縞ＩＦに基づいて物体光ＩＬＯの波面を評価する波面評価方法において、干渉縞ＩＦの強度分布から第１の位相分布を求め、その第１の位相分布からｘ方向、ｙ方向の差分波面の第２の位相分布を求め、物体光ＩＬＯの波面をゼルニケ多項式を用いて展開したときのゼルニケ係数を用いて、その第２の位相分布に対応するゼルニケ多項式の差分を含む演算式を求め、その第２の位相分布とその演算式とを用いてそのゼルニケ係数の値を求める。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体光と参照光との干渉縞に基づいて前記物体光の波面を評価する波面評価方法において、
前記干渉縞の強度分布に基づいて、第１の位相分布を求める段階と、
前記第１の位相分布に基づいて、互いに交差する２方向の差分波面の第２の位相分布を求める段階と、
前記物体光の波面を評価関数を用いて展開したときの収差評価係数を用いて、前記第２の位相分布に対応する前記評価関数の差分を含む演算式を求める段階と、
前記第２の位相分布と前記演算式とを用いて前記収差評価係数の値を求める段階と、
を有することを特徴とする波面評価方法。
【請求項２】
前記評価関数は、ゼルニケ多項式、ザイデルの５収差を表す関数、又は冪級数であることを特徴とする請求項１に記載の波面評価方法。
【請求項３】
前記第１の位相分布の各位相は所定範囲内に制限されており、
前記第２の位相分布を求めるときに、各位相が前記所定範囲内に収まるように位相とびの補正を行うことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の波面評価方法。
【請求項４】
前記収差評価係数の値を求める段階は、最小二乗法を用いることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の波面評価方法。
【請求項５】
前記参照光は前記物体光であり、
前記第１の位相分布は、前記交差する２方向に前記物体光を相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞の位相分布を含み、
前記第２の位相分布に対応する前記評価関数の差分を含む演算式は、前記評価関数の差分同士の差分を含むことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の波面評価方法。
【請求項６】
物体光と参照光との干渉縞に基づいて前記物体光の波面を評価するために、コンピュータを、
前記干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶手段、
前記強度分布情報を用いて第１の位相分布を求める第１演算手段、
前記第１の位相分布に基づいて、互いに交差する２方向の差分波面の第２の位相分布を求める第２演算手段、
前記物体光の波面を評価関数を用いて展開したときの収差評価係数を用いて、前記第２の位相分布に対応する前記評価関数の差分を含む演算式を求める第３演算手段、及び
前記第２の位相分布と前記演算式とを用いて前記収差評価係数の値を求める第４演算手段、
として機能させるための波面評価用プログラム。
【請求項７】
前記評価関数は、ゼルニケ多項式、ザイデルの５収差を表す関数、又はべき級数であることを特徴とする請求項６に記載の波面評価用プログラム。
【請求項８】
前記第１演算手段は、前記第１の位相分布の各位相を所定範囲内に制限し、
前記第２演算手段は、前記第２の位相分布を求めるときに、各位相が前記所定範囲内に収まるように位相とびの補正を行うことを特徴とする請求項６又は請求項７に記載の波面評価用プログラム。
【請求項９】
請求項６から請求項８のいずれか一項に記載の波面評価用プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物体を通過した光の波面を評価する波面評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えばレンズ又は投影光学系等の被検光学系の波面収差等の光学特性を計測する際に、被検光学系からの光（物体光）の波面の位相分布等の状態が評価（計測）される。従来、例えば縞走査干渉方式で物体光の波面の位相分布を評価する際には、干渉計を用いて物体光と参照光との干渉縞を２次元撮像素子上に形成し、物体光と参照光との位相差を段階的に変化させて得られる複数の干渉縞の強度分布を計測し、この強度分布を用いて所定の計算式によって各画素毎に物体光の波面の位相を、例えば−π〜＋π（又は−π／２〜＋π／２）の範囲内の値として求めていた。
【０００３】
この場合、各画素毎の位相は例えば−π〜＋πの範囲内に制限されている（以下、その範囲内に折りたたまれている、とも言う。）。従って、物体光の波面の真の位相分布を求めるためには、所定の経路に沿って隣り合う画素間に２πの位相のとび（位相の不連続）がある場合、一方の画素の位相を２πだけ補正して位相つなぎを行っていた（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特開２００４−３６１１３３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の位相つなぎを行いながら物体光の波面の真の位相分布を求める方法は、例えば被検光学系の瞳面が完全に隔たれた複数の領域に分かれているような場合には、その複数の領域間の波面（位相）を関連付けることが困難で、真の位相分布を求めることが困難である。
また、従来の方法は、位相をつなぎ合わせる順路に依存して得られる結果が異なる恐れがあるとともに、位相つなぎを行う前の位相分布に特異点（位相が周辺部と大きく異なる部分）があった場合に、位相つなぎを正確に行うことが困難である。
【０００５】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、例えば被検光学系を通過した光の波面が複数の領域に分かれているような場合でも、その波面の状態を正確に評価できる波面評価技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明による波面評価方法は、物体光と参照光との干渉縞に基づいてその物体光の波面を評価する波面評価方法において、その干渉縞の強度分布に基づいて第１の位相分布を求める段階と、その第１の位相分布に基づいて、互いに交差する２方向の差分波面の第２の位相分布を求める段階と、その物体光の波面を評価関数を用いて展開したときの収差評価係数を用いて、その第２の位相分布に対応するその評価関数の差分を含む演算式を求める段階と、その第２の位相分布とその演算式とを用いてその収差評価係数の値を求める段階と、を有するものである。
【０００７】
また、本発明による波面評価用プログラムは、物体光と参照光との干渉縞に基づいてその物体光の波面を評価するために、コンピュータを、その干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶手段、並びに上記の４つの段階の演算を行う第１演算手段、第２演算手段、第３演算手段、及び第４演算手段として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、差分波面の位相分布を求め、この位相分布から物体光の波面を表す収差評価係数の値を求めている。従って、被検光学系を通過した光（物体光）の波面が複数の領域に分かれているような場合でも、その波面の状態を正確に評価できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
［第１の実施形態］
以下、本発明の第１の実施形態につき図１〜図４を参照して説明する。
図１は、本実施形態の被検光学系５が配置される縞走査干渉方式の干渉計１０、及び干渉計１０で得られる干渉縞の強度分布から被検光学系５の波面収差を求めるコンピュータ３０を示す。図１において、干渉計１０は、可干渉性の高いレーザ光ＩＬを平行光束として射出する光源１１と、レーザ光ＩＬを第１光束と第２光束とに分割するビームスプリッタ１２と、その第１光束を折り曲げるミラー１３と、折り曲げられた第１光束を被検光学系５側に通すピンホールが形成されたピンホール板１４と、被検光学系５を通過してほぼ平行光束になった第１光束が物体光ＩＬＯとして照射されるハーフミラー１５とを備えている。さらに、干渉計１０は、その第２光束が通過する１対の平行平板１６Ａ，１６Ｂと、その第２光束を参照光ＩＬＲとしてハーフミラー１５側に折り曲げるミラー１７と、ハーフミラー１５で合成された物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲとの干渉縞ＩＦを受光するＣＣＤ型又はＣＭＯＳ型等の２次元の撮像素子（エリアセンサ）１８とを備えている。この場合、一例として、駆動系２０によって回転モータを介して平行平板１６Ａ，１６Ｂの傾斜角を対称に変化させることで、参照光ＩＬＲの位相を少なくとも０から２π（ｒａｄ）の範囲内で調整可能である。
【００１０】
また、被検光学系５が例えば対物レンズである場合、ピンホール板１４は被検光学系５の前側焦点面に配置され、撮像素子１８の受光面は被検光学系５の後側焦点面である瞳面上に配置される。撮像素子１８の受光面において直交する２方向にｘ軸及びｙ軸を取り、その受光面において例えば端部の画素の中心を原点として、各画素のｘ方向、ｙ方向の配列周期をそれぞれ１（単位長さ）として、ｘ座標がｘでｙ座標がｙの位置を位置（ｘ，ｙ）とする。この場合、撮像素子１８の各画素の中心の位置（ｘ，ｙ）は、所定の整数ｉ，ｊを用いて位置（ｉ，ｊ）で表される。
【００１１】
また、コンピュータ３０は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）を含む情報処理装置３１と、入力装置４１と、モニタ等の出力装置４２と、デジタル・ヴァーサタイル・ディスク（ＤＶＤ）の記録再生装置４３とを備えている。記録再生装置４３からＤＶＤ４４（記録媒体）に記録された波面収差評価用プログラムを読み出し、読み出されたプログラムを情報処理装置３１に実行させることによって、後述のように被検光学系５の波面収差を求めることができる。情報処理装置３１は、磁気ディスク及びＲＡＭ等の記憶装置３３と、入出力制御部３４とを備えている。さらに、情報処理装置３１は、オペレーティングシステムとしての機能である制御部３２と、その波面収差評価用プログラム（ソフトウェア）上で実行される機能である第１演算部３５、第２演算部３６、第３演算部３７、及び第４演算部３８とを備えている。干渉計１０の２次元の撮像素子１８の検出信号はＡ／Ｄ変換器１９を介して第１演算部３５に取り込まれる。なお、演算部３５〜３８の少なくとも一部を個別のハードウェアによって実行してもよい。
【００１２】
次に、図２のフローチャートを参照して、図１の干渉計１０を用いて被検光学系５の波面収差を求めるためのコンピュータ３０の動作の一例につき説明する。この動作は制御部３２の制御のもとでＤＶＤ４４から読み込まれた波面収差評価用プログラムに従って実行される。
先ず図２のステップ１０１において、干渉計１０の光源１１の発光を開始し、被検光学系５を通過した物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲ（このときの位相を０（ｒａｄ）とする）との２次元の干渉縞ＩＦの強度分布、即ち各画素の位置（ｘ，ｙ）毎の強度Ｉ0(x,y)を撮像素子１８で検出し、検出結果を第１演算部３５を介して記憶装置３３に記憶する。この後、第１演算部３５は、駆動系２０を介して参照光ＩＬＲの位相を順次π／２、π、及び３π／２だけ変化させて、それぞれ得られる干渉縞ＩＦの強度分布を撮像素子１８で検出し、検出された位置（ｘ，ｙ）毎の強度Ｉ1(x,y)，Ｉ2(x,y)，及びＩ3(x,y)を記憶装置３３に記憶する。
【００１３】
次のステップ１０２において、第１演算部３５は、記憶装置３３に記憶された干渉縞の強度分布を用いて、撮像素子１８の各画素の位置（ｘ，ｙ）における物体光ＩＬＯの波面の位相φ（ｘ，ｙ）を次式から計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。
φ（ｘ，ｙ）＝ｔａｎ-1｛（Ｉ3(x,y)−Ｉ1(x,y)）／（Ｉ0(x,y)−Ｉ2(x,y)）｝＝ｔａｎ-1（ΔＩ３１／ΔＩ０２）  …（１）
なお、例えば特開２００４−３６１１３３号公報等に開示されているように、参照光ＩＬＲの位相をπ／Ｎ（Ｎは３以上の整数）ずつ変化させて、それに応じて定められる計算式を用いて位相φ（ｘ，ｙ）を計算してもよい。
【００１４】
また、式（１）のｔａｎ-1の値は、一例として−π以上でπより小さい主値の範囲（−π，π］内に制限されている。なお、ｔａｎ-1は主値は通常は−π／２〜π／２の範囲であるが、式（１）の場合には、強度差ΔＩ３１，ΔＩ０２の符号から位相の象限が判定できるため、位相を−π〜π（又は０から２π等）の範囲内で特定することができる。言い換えると、式（１）から計算される位相φ（ｘ，ｙ）の値は、図３（Ｂ）に示すように、範囲（−π，π］内に折りたたまれている。これに対して、物体光ＩＬＯの波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）は、図３（Ａ）に示すように、図３（Ｂ）の位相φ（ｘ，ｙ）の位相つなぎを行ったものであるが、本実施形態では、位相ψ（ｘ，ｙ）自体を求める必要はない。
【００１５】
次のステップ１０３において、第２演算部３６は、記憶装置３３から位相φ（ｘ，ｙ）を読み出して、次式からｘ方向の差分波面の位相Δxφi,jを計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。なお、差分演算を行う場合の波面の横ずらし量（シア量）は任意の値ｓが可能であるが、ここではシア量ｓは１としている。また、差分波面の位相は、位相とびの補正を行うために、次式のWrap演算で示すように、範囲（−π，π］内に折りたたまれている。
【００１６】
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これは、折りたたまれた波面の位相φ（ｘ，ｙ）の差分をそのまま計算すると、例えば図３（Ｂ）の位置ｘ１のように位相が折りたたまれた部分（位相が２πだけ変化する部分）では±２πの段差（位相とび）ができるからである。これに対して、式（２）の演算で得られる位相Δxφi,jには、図３（Ｃ）で示すように位相とびが生じない。
【００１７】
また、第２演算部３６は、式（２）のｊに関する差分に対応する演算式を用いて、ｙ方向（ｘ方向に直交する方向）の差分波面の位相Δyφi,jを計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。
次に、本実施形態では、図３（Ａ）の物体光の真の波面の位相ψ（ｘ，ｙ）を、次のようにｎ次（ｎ＝１，２，…）のゼルニケ多項式（Zernike Polynomial）Ｚn(ｘ，ｙ）及びその係数（以下、ゼルニケ係数ともいう。）ａn を用いて級数展開する。
【００１８】
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なお、ゼルニケ多項式Ｚn(ｘ，ｙ）は、極座標（ρ，θ）（ｘ＝ρcos θ，ｙ＝ρsin θ）上で表すことも可能である。１次から３７次のゼルニケ多項式については例えば特開２００６−２７９０２８号公報等にも開示されている。例えば、Ｚ1（ｘ，ｙ）＝１（オフセット），Ｚ2（ｘ，ｙ）＝ｘ，Ｚ3（ｘ，ｙ）＝ｙ，Ｚ4（ｘ，ｙ）＝２（ｘ2＋ｙ2）−１，…である。被検光学系５の波面収差は、ゼルニケ係数ａn の値によって決定されるため、本実施形態では、以下のようにしてゼルニケ係数ａn の値を計算する。
【００１９】
そのためにステップ１０４において、第３演算部３７は、ステップ１０３で計算されたｘ方向の差分波面の位相Δxφ（ｘ，ｙ）及びｙ方向の差分波面の位相Δyφ（ｘ，ｙ）を、次式のように式（３）の位相ψ（ｘ，ｙ）を用いて展開し、この結果を第４演算部３８に供給する。なお、次式において、ゼルニケ多項式の差分Ｐn（ｘ，ｙ）及びＱn（ｘ，ｙ）を差分ゼルニケ多項式と呼ぶ。
【００２０】
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また、ステップ１０２において、位相φ（ｘ，ｙ）が取得されるのは、各画素の位置（ｘ＝ｉ，ｙ＝ｊ）であるため、式（２）ではｘ＝ｉ，ｙ＝ｊの場合が扱われている。
次のステップ１０５において、第４演算部３８は、ステップ１０３で計算された差分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jと、ステップ１０４で展開された差分波面の位相Δxφ（ｘ，ｙ）及びΔyφ（ｘ，ｙ）との差分の二乗和が最小になるように、最小二乗法で式（４Ａ）及び（４Ｂ）中のゼルニケ係数ａnを計算する。これによって、物体光の波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）を求めることなく、その波面を表すゼルニケ係数ａnの値が決定され、これらのゼルニケ係数ａnの値から被検光学系５の波面収差を評価できる。
【００２１】
図４（Ａ）〜（Ｅ）及び表１は、図２の評価方法によって所定の物体光の波面のゼルニケ係数を計算したシミュレーション結果を示す。表１中の元の波面の欄のＺｎ（ｎ＝１〜９）の値は、想定した物体光の波面の１次〜９次のゼルニケ係数を示し、図４（Ａ）は表１の元の波面の位相分布を示す。なお、図４（Ａ）〜図４（Ｄ）において、中央の円形の領域が波面の領域であり、その波面の領域内で濃度の変化によって位相が次第に変化していることを表している。また、図４（Ｂ）は、ステップ１０２で求められる物体光の波面の折りたたまれた位相分布を示し、図４（Ｃ）及び図４（Ｄ）はそれぞれステップ１０３で求められる２つの差分波面の位相分布を示す。さらに、表１中の復元された波面の欄のＺｎの値は、ステップ１０５で計算されたゼルニケ係数の値を示し、図４（Ｅ）は、表１の復元された波面の位相分布を示す。
【００２２】
【表１】
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【００２３】
なお、本実施形態では、差分波面を用いてゼルニケ係数の値を決定しているため、１次のゼルニケ係数Ｚ１の値は復元できないが、１次のゼルニケ係数Ｚ１はオフセット分に対応するため、特に差し支えない。表１より、本実施形態の評価方法によって、元の波面の２次以上のゼルニケ係数が高精度に復元できることが分かる。
【００２４】
本実施形態の作用効果は以下の通りである。
（１）本実施形態の波面評価方法は、物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲとの干渉縞ＩＦに基づいて物体光ＩＬＯの波面を評価する波面評価方法において、干渉縞の強度分布から物体光ＩＬＯの位相φ（ｘ，ｙ）の分布を求めるステップ１０１，１０２と、位相φ（ｘ，ｙ）から直交するｘ方向、ｙ方向の差分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jの分布を求めるステップ１０３と、物体光ＩＬＯの波面をゼルニケ多項式Ｚn（ｘ，ｙ）を用いて展開したときのゼルニケ係数を用いて、差分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jの分布に対応する差分ゼルニケ多項式Ｐn（ｘ，ｙ）及びＱn（ｘ，ｙ）を含む式（４Ａ）及び（４Ｂ）の演算式を求めるステップ１０４と、その位相Δxφi,j及びΔyφi,jの分布とその演算式とを用いて最小二乗法でそのゼルニケ係数の値を求めるステップ１０５とを含む。
【００２５】
また、本実施形態の波面評価用プログラムは、物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲとの干渉縞ＩＦに基づいて物体光ＩＬＯの波面を評価するために、コンピュータ３０を、干渉縞ＩＦの強度分布情報を記憶する記憶装置３３、その強度分布情報を用いて物体光ＩＬＯの位相φ（ｘ，ｙ）の分布を求める第１演算部３５、その位相の分布からｘ方向、ｙ方向の差分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jの分布を求める第２演算部３６、物体光ＩＬＯの波面をゼルニケ多項式を用いて展開したときのゼルニケ係数を用いて、その位相Δxφi,j及びΔyφi,jの分布に対応する差分ゼルニケ多項式を含む演算式を求める第３演算部３７、及びその位相Δxφi,j及びΔyφi,jの分布とその演算式とを用いてそのゼルニケ係数の値を求める第４演算部３８として機能させている。
【００２６】
本実施形態によれば、差分波面の位相の分布を求め、この位相の分布から物体光の波面を表すゼルニケ係数の値を求めている。従って、被検光学系５を通過した光（物体光）の波面が複数の領域に分かれている場合、例えば被検光学系５の瞳面が複数の領域に分かれている場合でも、その波面のゼルニケ係数の値を正確に決定でき、その波面の状態を正確に評価できる。また、干渉縞の強度分布又はこの強度分布から求められる位相分布に特異点が存在する場合にも、被検光学系５の波面の状態を正確に評価できる。従って、種々の被検光学系５の波面収差を正確に求めることができる。
なお、評価関数としては、ゼルニケ多項式の他に、ザイデルの５収差を表す関数、又は冪級数等の波面収差の評価に使用できる任意の関数を使用可能である。このような評価関数を使用する場合には、ゼルニケ係数の代わりにその評価関数に応じて定まる係数（収差評価係数）が使用される。
【００２７】
（２）また、本実施形態では、ステップ１０２で求められる位相φ（ｘ，ｙ）は、範囲（−π，π］（所定範囲）内に制限され（折りたたまれて）おり、ステップ１０３で差分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jを求めるときに、各位相が範囲（−π，π］内に収まるように位相とびの補正が行われている。
従って、例えば図３（Ｃ）のｘ方向の差分波面の位相Δxφi,jは、図３（Ａ）の真の波面の位相ψ（ｘ，ｙ）の差分と等しく段差がなくなるため、その後の演算によって真の波面のゼルニケ係数の復元、ひいては真の波面の復元を正確に行うことができる。
【００２８】
（３）また、そのゼルニケ係数の値を求めるステップでは最小二乗法を用いているため、仮に計測誤差が混入していても、その影響を軽減できる。
なお、上記の実施形態では以下のような変形が可能である。
上記の実施形態では、直交するｘ方向及びｙ方向の差分波面の位相を計算しているが、その代わりに交差する２方向の差分波面の位相を計算してもよい。
【００２９】
また、上記の実施形態では、干渉計１０の計測結果を用いて縞走査干渉方式（フリンジスキャン法）で物体光の波面の折りたたまれた位相を求めているが、その方法は任意である。例えば、フーリエ変換法でその折りたたまれた位相を求める場合にも本発明が適用できる。フーリエ変換法では、物体光と参照光とを傾斜させ、得られる干渉縞をフーリエ変換して、物体光の位相情報を抽出する。
【００３０】
また、本発明は、例えばシャック・ハルトマン（Shack-Hartmann）方式の計測装置で物体光の波面の位相を求める場合にも適用することが可能である。
［第２の実施形態］
本発明の第２の実施形態につき図５〜図８を参照して説明する。本実施形態はシアリング干渉計を用いる場合に本発明を適用したものであり、図５において図１に対応する部分には同一又は類似の符号を付して、その詳細な説明を省略する。
【００３１】
図５は、本実施形態の被検光学系５が配置されるシアリング干渉計１０Ａ、及び干渉計１０Ａで得られる干渉縞の強度分布から被検光学系５の波面収差を求めるコンピュータ３０Ａを示す。図５において、シアリング干渉計１０Ａは、被検光学系５を通過した物体光ＩＬＯのほぼ１／２を、ｘ方向の横ずれ量ｓの物体光であるシア光ＩＬＳとして分岐するハーフミラー１２Ａと、シア光ＩＬＳ及び物体光ＩＬＯを折り曲げるミラー１７Ａ，１７Ｂと、物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの干渉縞（ｘ方向のシアリング波面）を撮像素子１８上に形成するハーフミラー１２Ｂとを備えている。また、被検光学系５には、これを光軸の周りに９０°回転するための回転駆動部２０Ａが備えられている。なお、シアリング干渉計１０Ａを用いて縞走査干渉方式で位相を検出する場合には、例えばシア光ＩＬＳの光路中に図１の平行平板１６Ａ，１６Ｂのような位相走査系が付加される。
【００３２】
また、コンピュータ３０Ａは、図１のコンピュータ３０と同じ構成であるが、波面収差評価用プログラム（ソフトウェア）上で実行される機能である第１演算部３５Ａ、第２演算部３６Ａ、第３演算部３７Ａ、及び第４演算部３８Ａの動作が図１の演算部３５〜３８とは異なっている。
次に、図６のフローチャートを参照して、図５のシアリング干渉計１０Ａを用いて被検光学系５の波面収差を求めるためのコンピュータ３０Ａの動作の一例につき説明する。
【００３３】
先ず図６のステップ１１１において、シアリング干渉計１０Ａにおいて被検光学系５を通過した物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの２次元の干渉縞（ｘ方向のシアリング波面）の強度分布を撮像素子１８で検出し、検出結果を記憶装置３３に記憶する。この際に、縞走査方式で位相を検出する場合には、例えばシア光ＩＬＳの位相をπ／２ずつ変化させた４つの干渉縞の強度分布が検出される。次のステップ１１２において、図５の回転駆動部２０Ａで被検光学系５を９０°回転させた後、物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの２次元の干渉縞（ｙ方向のシアリング波面）の強度分布を撮像素子１８で検出して記憶装置３３に記憶する。
【００３４】
次のステップ１１３において、例えば縞走査干渉方式を適用する場合には、第１演算部３５Ａは、記憶装置３３に記憶された干渉縞（ｘ方向及びｙ方向のシアリング波面）の強度分布を用いて、式（１）と同様の計算式を用いて、ｘ方向及びｙ方向のシアリング波面Ｗx（ｘ，ｙ），Ｗy（ｘ，ｙ）の範囲（−π，π］内に折りたたまれた位相φｘ（ｘ，ｙ）及びφｙ（ｘ，ｙ）を計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。なお、この場合にもフーリエ変換法を適用してもよい。
【００３５】
ここで、物体光ＩＬＯの波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）を、上記の実施形態と同じくゼルニケ多項式を用いて式（３）のように展開する。このとき、シア光ＩＬＳのｘ方向及びｙ方向への横ずれ量をそれぞれｓx及びｓyとすると、上記のｘ方向のシアリング波面Ｗx（ｘ，ｙ），Ｗy（ｘ，ｙ）は以下のように表すことができる。
【００３６】
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次のステップ１１４において、第２演算部３６Ａは、記憶装置３３から位相φｘ（ｘ，ｙ）（ｘ方向のシアリング波面Ｗx（ｘ，ｙ）の位相）を読み出して、式（２）と同様の計算式からｘ方向の微分波面の位相ΔxＷx（ｉ，ｊ）及びｙ方向の微分波面の位相ΔyＷx（ｉ，ｊ）を計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。なお、微分波面とは、横ずれ量が１（単位長さ）の場合の差分波面と同じである。さらに、第２演算部３６Ａは、記憶装置３３から位相φｙ（ｘ，ｙ）（ｙ方向のシアリング波面Ｗy（ｘ，ｙ）の位相）を読み出して、式（２）と同様の計算式からｘ方向の微分波面の位相ΔxＷy（ｉ，ｊ）及びｙ方向の微分波面の位相ΔyＷy（ｉ，ｊ）を計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。これらの計算に際しては、図２のステップ１０３と同様に位相とびの補正が行われている。
【００３７】
次のステップ１１５において、第３演算部３７Ａは、ステップ１１４で計算されたｘ方向の微分波面の位相ΔxＷx（ｘ，ｙ），ΔxＷy（ｘ，ｙ）及びｙ方向の微分波面の位相ΔyＷx（ｘ，ｙ），ΔxＷy（ｘ，ｙ）を、次のように式（５Ａ）、（５Ｂ）のシアリング波面Ｗx（ｘ，ｙ），Ｗy（ｘ，ｙ）を用いて展開し、この結果を第４演算部３８Ａに供給する。
【００３８】
2010151591.tif 000008
また、式（６Ａ）〜（６Ｄ）において、ゼルニケ多項式の差分Ｐn（ｘ，ｙ），Ｑn（ｘ，ｙ）のさらに差分（ここでは微分）である計算式を以下のように２階差分ゼルニケ多項式ΔxＰn（ｘ，ｙ）、ΔyＰn（ｘ，ｙ）、ΔxＱn（ｘ，ｙ）、ΔyＱn（ｘ，ｙ）と呼ぶ。
【００３９】
ΔxＰn（ｘ，ｙ）＝Ｐn（ｘ＋１，ｙ）−Ｐn（ｘ，ｙ）  …（７Ａ）
ΔyＰn（ｘ，ｙ）＝Ｐn（ｘ，ｙ＋１）−Ｐn（ｘ，ｙ）  …（７Ｂ）
ΔxＱn（ｘ，ｙ）＝Ｑn（ｘ＋１，ｙ）−Ｑn（ｘ，ｙ）  …（７Ｃ）
ΔyＱn（ｘ，ｙ）＝Ｑn（ｘ，ｙ＋１）−Ｑn（ｘ，ｙ）  …（７Ｄ）
次のステップ１１６において、第４演算部３８Ａは、ステップ１１４で計算された２方向の微分波面の位相ΔxＷx（ｉ，ｊ），ΔyＷx（ｉ，ｊ）及び位相ΔxＷy（ｉ，ｊ），ΔyＷy（ｉ，ｊ）と、ステップ１１５で展開された微分波面の位相ΔxＷx（ｘ，ｙ），ΔyＷx（ｘ，ｙ）及び位相ΔxＷy（ｘ，ｙ），ΔyＷy（ｘ，ｙ）との差分の二乗和（偏差平方和Ｊ）が最小になるように、最小二乗法で式（５Ａ）及び（５Ｂ）中のゼルニケ係数ａnを計算する。具体的に偏差平方和Ｊは次のようになる。
【００４０】
2010151591.tif 000009
このＪが最小となるように、即ち各ｎに対して次のようにゼルニケ係数ａnに関する偏微分が０になるようにゼルニケ係数ａnを求めればよい。
【００４１】
2010151591.tif 000010
これを整理すると次式が得られる。
【００４２】
2010151591.tif 000011
この場合、ｂn（ｎ＝１，２，…，ｋ）（ｋは所定の４以上の整数）の配列をベクトルｂ、ゼルニケ係数ａnの配列をベクトルａ、数Ａnmの配列を行列Ａとみなすと、式（１１）は次のような行列式となる。
【００４３】
ｂ＝Ａ・ａ  …（１２），    ａ＝Ａ-1・ｂ  …（１３）
従って、式（１３）からベクトルａ、ひいてはゼルニケ係数ａnを求めることができ、これらのゼルニケ係数ａnの値から被検光学系５の波面収差を評価できる。
図７（Ａ）〜（Ｄ）及び表２は、図６の評価方法によって所定の物体光の波面のゼルニケ係数を計算したシミュレーション結果を示す。表２中の元の波面の欄はゼルニケ係数の値Ｚｎ（ｎ＝１〜９）及びこれらの値のＲＭＳ（自乗平均の平方根）を示し、図７（Ａ）は表２の元の波面の位相分布を示す。また、図７（Ｂ）及び図７（Ｃ）は、それぞれステップ１１１及び１１２で取得されるｘ方向及びｙ方向のシアリング波面の位相分布を示す。さらに、表２中の復元された波面の欄のＺｎ及びＲＭＳの値は、ステップ１１６で計算されたゼルニケ係数の値を示し、図７（Ｄ）は、表２の復元された波面の位相分布を示す。
【００４４】
【表２】
2010151591.tif 000012
【００４５】
なお、本実施形態では、２階差分ゼルニケ多項式を用いてゼルニケ係数の値を決定しているため、表２に示すように、１次、２次、及び３次のゼルニケ係数Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３の値は復元できない。しかしながら、１次のゼルニケ係数Ｚ１はオフセット分、２次及び３次のゼルニケ係数Ｚ２，Ｚ３は波面の傾斜角に対応し、波面の傾斜角は別の計測方法によって容易に計測可能であるため、特に差し支えない。表２より、本実施形態の評価方法によって、元の波面の４次以上のゼルニケ係数が高精度に復元できることが分かる。
【００４６】
また、図８（Ａ）〜（Ｃ）は、図７（Ａ）の波面を斜めに分割した場合（波面が２つの領域に分かれている場合）のシミュレーション結果を示す。そして、図８（Ａ）及び図８（Ｂ）は、この場合にステップ１１１，１１２で取得されるｘ方向及びｙ方向のシアリング波面の位相分布を示し、図８（Ｃ）は、最終的にステップ１１６で復元された波面の位相分布を示す。この結果から、波面が複数の領域に分割されている場合でも、本実施形態によれば被検光学系５の波面を表すゼルニケ係数を正確に求めることができることが分かる。
【００４７】
本実施形態の波面評価方法によれば、物体光ＩＬＯとこれを横ずれさせたシア光ＩＬＳ（参照光として作用する）との干渉縞に基づいて物体光ＩＬＯの波面を評価する波面評価方法であって、ステップ１１３で得られる位相φｘ（ｘ，ｙ），φｙ（ｘ，ｙ）の分布は、直交するｘ方向及びｙ方向に物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとを相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞（シアリング波面）の位相分布である。また、ステップ１１５で展開される微分波面の位相ΔxＷx（ｉ，ｊ），ΔyＷx（ｉ，ｊ）及び位相ΔxＷy（ｉ，ｊ），ΔyＷy（ｉ，ｊ）に対応するゼルニケ多項式の差分を含む演算式は、ゼルニケ多項式の差分同士の差分（２階差分ゼルニケ係数）を含んでいる。従って、第１の実施形態と同様に、最小二乗法によって物体光の波面を表すゼルニケ係数を直接求めることができる。
【００４８】
なお、上記の実施形態の波面評価方法は、対物レンズ又は単体のレンズ等の他に、例えば半導体集積回路、フラットパネルディスプレイ、薄膜磁気ヘッド、又はマイクロマシン等の電子デバイスの製造工程でマスクパターンを基板上に転写するために使用される露光装置の投影光学系の波面収差等の光学特性を評価する際にも適用することができる。また、上記の実施形態の波面評価方法は、カメラ用のレンズ、顕微鏡用のレンズ等の種々の光学系の波面収差等の光学特性を評価する際にも適用することができる。
【００４９】
なお、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の構成を取り得ることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】第１の実施形態の干渉計及びコンピュータを示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態の波面評価方法を示すフローチャートである。
【図３】（Ａ）は物体光の波面の真の位相分布の一例を示す図、（Ｂ）は物体光の波面の計測される位相分布を示す図、（Ｃ）は差分波面の位相分布を示す図である。
【図４】第１の実施形態のシミュレーション結果の一例を示し、（Ａ）は元の波面を示す図、（Ｂ）は折りたたまれて計測された波面を示す図、（Ｃ）はｘ方向の差分波面を示す図、（Ｄ）はｙ方向の差分波面を示す図、（Ｅ）は復元された波面を示す図である。
【図５】第２の実施形態の干渉計及びコンピュータを示すブロック図である。
【図６】第２の実施形態の波面評価方法を示すフローチャートである。
【図７】第２の実施形態のシミュレーション結果の一例を示し、（Ａ）は元の波面を示す図、（Ｂ）はｘ方向の折りたたまれたシアリング波面を示す図、（Ｃ）はｙ方向の折りたたまれたシアリング波面を示す図、（Ｄ）は復元された波面を示す図である。
【図８】第２の実施形態のシミュレーション結果の別の例を示し、（Ａ）はｘ方向の折りたたまれたシアリング波面を示す図、（Ｂ）はｙ方向の折りたたまれたシアリング波面を示す図、（Ｃ）は復元された波面を示す図である。
【符号の説明】
【００５１】
５…被検光学系、１０…干渉計、１０Ａ…シアリング干渉計、１８…撮像素子、３０，３０Ａ…コンピュータ、３１…情報処理装置、φ（ｘ，ｙ）…折りたたまれた位相、ψ（ｘ，ｙ）…物体光の波面の位相
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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