(57)【要約】【課題】解析に手間がかからず、解析に要する時間を短縮できる構造物の剛性の解析方法を提供すること。【解決手段】サブルーチン１００で、先ず、初期値に基づいて軌道上接点座標変位量４０を決定し、その軌道上接点座標変位量４０に基づいて弾性接近量４１を求める。そして、その後、転動体荷重４２を求めた後、接点反力４３を求め、続いて、要素ヤコビアン行列４４を求める。要素ヤコビアン行列４４に基づいて汎用機能にて、全体変形を解き、全体変形の解に基づいて、再度、軌道上接点座標変位量４０を決定する。軌道上接点座標変位量４０が収束するまで、この手続きを繰り返す。【選択図】図４
2010152653.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
転がり軸受の中心位置と、基準位置と、上記転がり軸受の軸方向と、上記転がり軸受の転動体のスライス数と、上記転がり軸受の外輪の軌道面上における複数の点の位置と、上記転がり軸受の内輪の軌道面上における複数の点の位置と、上記外輪の軌道面上における上記複数の点の変位と、上記内輪の軌道面上における上記複数の点の変位とに基づいて、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを求めることを特徴とする構造物の剛性の解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載の構造物の剛性の解析方法において、
上記転動体は、円筒ころであり、
上記外輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記外輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記転がり軸受のラジアル隙間とに基づいて、外輪側の接触部の弾性変形量を求め、かつ、上記内輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記内輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記ラジアル隙間とに基づいて、内輪側の接触部の弾性変形量を求めることを特徴とする構造物の剛性の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、転動体を含む構造物の剛性の解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、構造物の剛性の解析方法としては、例えば、特開平９−１８９６０１号公報（特許文献１）に記載されているように、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）を使用して、剛性を解析するものがある。
【０００３】
また、特に、転がり軸受の剛性を、有限要素法を用いて解析する場合には、転動体を複数のばねと仮定し、外輪軌道と内輪軌道とが、複数のばねで接続されているモデルに基づいて、上記転がり軸受の剛性を求める方法がある。
【０００４】
しかしながら、この方法では、軌道輪または転動体にクラウニング処理が施されている場合、ばね毎に異なる特性を与える必要があり、解析に手間がかかる。
【０００５】
また、転がり軸受の剛性を、有限要素法を用いて解析する他の方法としては、転動体を連続体要素で定義し、軌道表面と転動体表面との接触を、それら連続体要素を用いてモデル化する方法もある。
【０００６】
しかしながら、この方法では、点接触や線接触の応力解析で用いられるヘルツ接触を表現しようとすると、接触位置に微少かつ多量の連続体要素を必要とし、計算に要する時間が長くなる。
【特許文献１】特開平９−１８９６０１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
そこで、本発明の課題は、解析に手間がかからず、解析に要する時間を短縮できる構造物の剛性の解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、この発明の構造物の剛性の解析方法は、
転がり軸受の中心位置と、基準位置と、上記転がり軸受の軸方向と、上記転がり軸受の転動体のスライス数と、上記転がり軸受の外輪の軌道面上における複数の点の位置と、上記転がり軸受の内輪の軌道面上における複数の点の位置と、上記外輪の軌道面上における上記複数の点の変位と、上記内輪の軌道面上における上記複数の点の変位とに基づいて、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを求めることを特徴としている。
【０００９】
本発明によれば、複数の入力値を入力するだけで、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、簡易に導出できる。したがって、その導出された値を、ＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードに用いることにより、短時間で、構造物の剛性を算出できる。
【００１０】
また、一実施形態では、
上記転動体は、円筒ころであり、
上記外輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記外輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記転がり軸受のラジアル隙間とに基づいて、外輪側の接触部の弾性変形量を求め、かつ、上記内輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記内輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記ラジアル隙間とに基づいて、内輪側の接触部の弾性変形量を求める。
【００１１】
上記実施形態によれば、円筒ころ、外輪の形状、内輪の形状およびラジアル隙間を考慮した状態で、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量が求められるから、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量を、正確に求めることができる。したがって、これらの弾性変形量に基づいて求められる、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、正確に導出できる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の構造物の剛性の解析方法によれば、解析に手間がかからず、解析に要する時間を短縮できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明の構造物の剛性の解析方法の一実施形態である円筒ころ軸受の剛性の解析方法について説明する。
【００１４】
この円筒ころ軸受の剛性の解析方法を、詳細に説明する前に、先ず、この方法の意義について以下に簡単に説明することにする。
【００１５】
設計の初期段階より完成度の高い設計をするために、軸受周辺も含めた解析、いわゆるアッセンブリ解析が必要となる。しかし、軸受の構成要素である転動体と軌道輪の接触を既存の汎用コード機能でモデル化する時、転動体も含めてメッシュ切りの必要がありFEM（有限要素法）リソーセス上での問題がある。従って、精度の高い軸受のアッセンブリ解析は現状困難となる。
【００１６】
ここで、デイファクトといわれる汎用FEMコードには、ユーザーが定義するFEM要素をサブルーチンにして組み込む機能が用意されている。本発明では、この組み込み機能を用いて、ＦＥＭ要素を独自のサブルーチンにして、汎用コードに組み込み、汎用コードをカスタマイズする。この手法により、動作させる手間を小さくでき、汎用コードの計算に要する時間も格段に小さくできる。したがって、本発明によれば、構造物の剛性の解析を正確かつ手間および時間をかけずに遂行することができる。
【００１７】
以下、本発明で使用するパラメータを定義する。尚、以下において、パラメータのうちでベクトル量または行列であるものを、パラメータに下線を引いて表すことにする。
【００１８】
図１は、本発明の一実施形態である円筒ころ軸受の剛性の解析方法において使用するパラメータの一部を説明する図である。図１において、P0は、軸受中心位置を示し、R0は、基準位置（転動体位置角Φ＝０の位置）を示す。これらのパラメータも含む本実施形態で使用するパラメータには、次のようなものがある。
（１）寸法に関するパラメータ
転動体PCD：Dm
転動体径：Ｄｗ
ラジアルすきま：Rs
転動体クラウニング形状：hr
内輪クラウニング形状：hi
外輪クラウニング形状：ho
（２）内輪材質に関するパラメータ
ヤング率：E1
ポアッソン比：M1
（３）外輪材質に関するパラメータ
ヤング率：E2
ポアッソン比：M2
（４）転動体材質に関するパラメータ
ヤング率：E3
ポアッソン比：M3
（５）座標系に関するパラメータ
グローバル：直交座標（x１ −x２ −x３）
要素：（i１ −i２ −i３）
（６）既知の節点に関するパラメータ
軸受中心位置：P0
基準位置：R0
軸受の軸方向：i
対象要素の外輪軌道上：PＯ１、．．．、PＯＮ
内輪軌道上：PＩ１、．．．、PＩＮ
ころスライス数：Ｎ
転動体位相角：Φ
以下、ころと軌道輪との接触部に軸受理論を適用した“ころヘルツ要素”の定式化について説明する。
【００１９】
先ず、軸受基準位置 R0 から軸受の軸方向まわりΦの位置でのラジアル平面上の外輪軌道上の点PＯ１、．．．、PＯＮ、内輪軌道上の点PＩ１、．．．、PＩＮを定義し、これらの２ｎ点で、要素を定義する。
【００２０】
図２は、これらの２ｎ個の要素の配置位置を模式的に示す図である。図２に示すように、PＯ１、．．．、PＯＮおよびPＩ１、．．．、PＩＮの夫々は、外輪軌道および内輪軌道の夫々において、軸方向に互いに間隔をおいて位置している。
【００２１】
次に、軌道輪上の点の座標上の点変位（ベクトル量）を考える。ここで、基準座標としては、斜交座標を含めて、如何なるものであっても良いが、例えば、上記ｉと、（ｉ×ＰＯ１）×ｉ／｜ｉ×ＰＯ１｜とで定義される座標を用いることができる。外輪軌道上および内輪軌道上についての点PＯ１、．．．、PＯＮおよびPＩ１、．．．、PＩＮは、軌道の幾何学的形状により決定され、既知である。また、これらの変位（２Ｎ個のベクトル量で表される）は、ソルバ（ＡＢＡＱＵＳ）の計算により決定され、既知である。
【００２２】
次に、ころ転動面上の点変位を考える。ここで、ころ転動面のマクロな変形は、考慮せず、ころ転動面上の点変位を、ころ転動面が剛体的に変化するとして評価する。しかし、ころ転動面において、接触部の変位は考慮する。ここで、とりあえず、ころの中心変位（ベクトル量）およびころの傾き（ベクトル量）を、未知のパラメータとして導入し、外輪側ころ軌道母線上の点の変位および内輪側ころ軌道母線上の点の変位をそれらの未知のパラメータで表す。
【００２３】
次に、外輪側軌道側の各点の相対変位（ベクトル量）を、上記外輪軌道上の変位を表すベクトルと、上記外輪側ころ軌道母線上の点の変位を表すベクトルで表現し、また、内輪側軌道側の各点の相対変位（ベクトル量）を、上記内輪軌道上の変位を表すベクトルと、上記内輪側ころ軌道母線上の点の変位を表すベクトルで表現する。
【００２４】
次に、外輪側に作用している各点の荷重を考える。荷重は、変形前の接触面の法線方向に力が作用するとして導出する。ここでは、外輪側の軌道ところ転動面との弾性接近量（スカラー量）を、ころクラウニング量（スカラー量）、外輪クラウニング量（スカラー量）、ラジアル隙間（スカラー量）、上記外輪側軌道側の各点の相対変位（ベクトル量）における弾性変化の方向の成分（スカラー量）で評価する。
【００２５】
また、上記外輪側に作用している各点の荷重を、上記外輪側の軌道ところ転動面との弾性接近量（スカラー量）、ヘルツ接触する二つの物質の夫々のヤング率（スカラー量）および夫々のポアッソン比（スカラー量）、図３に示すころ有効長さ（スカラー量）によって評価する。
【００２６】
また、外輪と同様な方法で、内輪側に作用している各点の荷重を考える。荷重は、変形前の接触面の法線方向に力が作用するとして、上記内輪側の軌道ところ転動面との弾性接近量（スカラー量）および内輪側に作用している各点の荷重を評価する。
【００２７】
次に、ころに成立する平衡式を導き出す。詳しくは、ころが静止する条件、すなわち、上記外輪側に作用している荷重と、上記内輪側に作用している荷重とに基づいて、ころが外輪側から受ける力と、ころが内輪側から受ける力との和が零になる条件式を導き、この条件式を用いて、上で未知のパラメータとした、上記ころの中心変位（ベクトル量）および上記ころの傾き（ベクトル量）を、消去する。
【００２８】
次に、要素荷重を評価する。詳しくは、各外輪軌道上の点PＯ１、．．．、PＯＮ、および各内輪軌道上の点PＩ1、．．．、PＩＮでの反力荷重（２Ｎ個のベクトル量）を、上記外輪側に作用している各点の荷重および上記内輪側に作用している各点の荷重から評価する。
【００２９】
最後に、軌道輪上の点の変位の各ブローバル成分であるｘｉ（ｉ＝１〜６Ｎ）を変位とする反力荷重のグローバル成分ｆｉ（ｉ＝１〜６Ｎ）のヤコビアン行列Ｙｉｊ（ｉ,ｊ＝１〜６Ｎ）を求める。
【００３０】
以上の手続きにより、以下に（１）で示す入力項目から、以下に（２）で示す出力項目であるヤコビアン行列を出力するサブルーチンを作成する。
（１）入力項目
軸受中心位置：P0
基準位置：R0（転動体位置角Φ＝０の位置）
軸受の軸方向：i
ころスライス数：Ｎ
各転動体位置について、
外輪軌道上の位置：PＯ１、．．．、PＯＮ
内輪軌道上の位置：PＩ１、．．．、PＩＮ
その変位：PＯ１１'、PＯ１１'、．．．、PＯＮＮ'
転動体ＰＣＤ
転動体径
ラジアル隙間
転動体クラウニング形状
内輪クラウニング形状
外輪クラウニング形状
内輪の材質に関するパラメータヤング率、ポワッソン比
外輪の材質に関するパラメータヤング率、ポワッソン比
転動体の材質に関するパラメータヤング率、ポワッソン比
（２）出力項目
反力：ｆｉ（ｉ＝１〜６Ｎ）
ヤコビアン行列：Ｙｉｊ（ｉ,ｊ＝１〜６Ｎ）
そして、このサブルーチンを、例えば、汎用コードＡＢＡＱＵＳ（例えば、Hibbit,Karlson&Sorensen;ABAQUS 6.4 Hibbit,Karlson&Sorensen Ltd., 2005や、Hibbit,Karlson&Sorensen; 25.2.19 UEL 要素を定義するユーザーサブルーチン，ABAQUS User's Manual参照）等の汎用コードに組み込む。
【００３１】
このようにして、円筒ころ軸受の剛性を、上記サブルーチンが組み込まれたＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードを用いて計算する。
【００３２】
図４は、上記実施形態の解析の手順を示すフローチャートである。
【００３３】
図４に示すように、この方法では、図４に参照番号１００で示すサブルーチンで、先ず、初期値に基づいて軌道上接点座標変位量４０を決定し、その軌道上接点座標変位量４０に基づいて弾性接近量４１を求める。そして、その後、転動体荷重４２を求めた後、接点反力４３を求め、続いて、要素ヤコビアン行列４４を求める。
【００３４】
その後、この要素ヤコビアン行列４４に基づいて、ＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードで構造物の全体変形４５を解いて、解かれた全体変形に基づいて、再び、軌道上接点座標変位量４０を決定する。この手続きを、値が収束するまで繰り返す。そして、収束値をもって構造物の剛性を算定する。
【００３５】
上記構成において、本発明者は、円筒ころ軸受の７つのモデル（サンプル）において、複数の物理量を計算して、本実施形態の方法の性能の評価および検証を行った。
【００３６】
検証を行うにあたって、先ず、汎用コードとしては、以下の［表１］に示すものを使用した。
【００３７】
［表１］
2010152653.tif 000003
【００３８】
また、荷重としては、以下の［表２］に示すものを使用した。
【００３９】
［表２］
2010152653.tif 000004
【００４０】
また、検証実施モデルとしては、以下の［表３］に示すモデルを採用した。ここで、クラウニング量は、ころ有効長さに関する割合で示す。
【００４１】
［表３］
2010152653.tif 000005
【００４２】
また、比較例として、本発明の解析方法との比較検証を行うために、ころ軸受における周知の数値理論解析による解析方法（以下、周知の数値理論解析という）で、解析を行った。
【００４３】
以下の［表４］は、各解析方法における軸受中心変位を示す表である。
【００４４】
［表４］
2010152653.tif 000006
【００４５】
また、［表５］は、モデルＮｏ.１における最大接触面圧を示す表である。
【００４６】
［表５］
2010152653.tif 000007
【００４７】
また、［表６］は、モデルＮｏ.２〜４における最大接触面圧を示す表である。
【００４８】
［表６］
2010152653.tif 000008
【００４９】
また、［表７］は、モデルＮｏ.５〜７における最大接触面圧を示す表である。
【００５０】
［表７］
2010152653.tif 000009
【００５１】
また、［表８］は、本発明の比較検証に用いる周知の数値理論解析（ここでは、軌道剛体支持で計算）を用いて導出した最大接触面圧を示す表である。
【００５２】
［表８］
2010152653.tif 000010
【００５３】
また、図５Ａから５Ｇは、各モデル（モデルＮｏ.１〜７）を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。また、図６Ａから６Ｇは、各モデル（モデルＮｏ.１〜７）を元に算出された合成荷重を示す図である。
【００５４】
また、［表９］は、転動体荷重分布を示す表である。
【００５５】
［表９］
2010152653.tif 000011
2010152653.tif 000012
【００５６】
表４〜８、図５Ａ〜５Ｇおよび図６Ａ〜６Ｇに示すように、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法において、軌道の支持剛性を剛体とした場合、軸受中心変位、転動体荷重分布、および、接触線圧分布については、周知の数値理論解析（比較例）の計算結果と同等の結果が得られた。
【００５７】
また、図５Ａ〜５Ｇおよび図６Ａ〜６Ｇに示すように、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法において、軌道の支持剛性を弾性体とした場合、接触線圧分布においてエッジロードがみられ、定性的にも合っていることが確かめられた。したがって、本サブルーチン化を使用すれば、信頼性が高い水準で、円筒ころ軸受のアッセンブリFEM解析を、遂行することができる。
【００５８】
図７Ａ〜Ｃは、接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【００５９】
詳しくは、図７Ａは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との軸受中心でのラジアル変位（純ラジアル荷重）を示す図である。
【００６０】
また、図７Ｂは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との軸受中心でのラジアル変位（合成荷重）を示す図である。
【００６１】
また、図７Ｃは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との軸受中心での回転変位（合成荷重）を示す図である。
【００６２】
図７Ａ〜７Ｃに示すように、軌道剛体支持の結果を周知の数値理論解析（比較例）の計算結果を基準に比較すると、ラジアル変位に対する差異が殆どない一方、節点数が少ないと回転変位の精度が下がる。したがって、軌道剛体支持の場合、ラジアル変位を検証する場合には、節点数を小さくしても、正確に解析することができる。また、モーメント荷重下での軸受剛性を検討する場合、接触部に9節点以上の節点を設けることが好ましい。
【００６３】
比較例ではころを５１分割し釣り合い計算し、ころヘルツ要素では接触部の節点数の分割数で釣り合い計算している。このことから、本発明を用いると、比較例と比較して、格段にリーズナブルなモデルサイズで軸受アッセンブリ解析を行うことができる。
【００６４】
図８Ａ〜Ｃは、接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【００６５】
詳しくは、図８Ａは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での純ラジアル荷重（軌道弾性体支持）を示す図である。
【００６６】
また、図８Ｂは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での合成荷重（軌道弾性体支持）を示す図である。
【００６７】
また、図８Ｃは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での純ラジアル荷重（軌道剛体体支持）を示す図である。
【００６８】
また、図８Ｄは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での合成荷重（軌道剛体支持）を示す図である。
【００６９】
図８Ａ〜８Ｄに示すように、軌道剛体支持の結果を周知の数値理論解析（比較例）の計算結果を基準に比較すると、最大接触面圧に関し差異がないことがわかる。したがって、軌道剛体支持の場合、最大接触面圧を検証する場合には、節点数を小さくしても、正確に解析することができる。比較例ではころを５１分割し釣り合い計算し、ころヘルツ要素では接触部の節点数の分割数で釣り合い計算している。このことから、本発明を用いると、比較例と比較して、格段にリーズナブルなモデルサイズで軸受アッセンブリ解析を行うことができる。
【００７０】
図９Ａ〜９Ｃは、接触部9節点・６面体1次要素モデルで、クラウニング量を変化させた場合の軸受中心変位を示す図である。
【００７１】
詳しくは、図９Ａは、モデルNo.2：クラウニングなし、モデルNo.3：１／１０クラウニング、および、モデルNo.4：１／４クラウニングの夫々における、軸受中心のラジアル変位（純ラジアル荷重）を示す図である。
【００７２】
また、図９Ｂは、モデルNo.2：クラウニングなし、モデルNo.3：１／１０クラウニング、および、モデルNo.4：１／４クラウニングの夫々における、軸受中心のラジアル変位（合成荷重）を示す図である。
【００７３】
また、図９Ｃは、モデルNo.2：クラウニングなし、モデルNo.3：１／１０クラウニング、および、モデルNo.4：１／４クラウニングの夫々における、軸受中心の回転変位（合成荷重）を示す図である。
【００７４】
図９Ａ〜９Ｃに示すように、軌道剛体支持の結果を比較例の計算結果を基準に比較すると、クラウニング量が大きくなれば回転変位量の誤差が大きくなることがわかる。このことから、クラウニングの量が大きい場合、接触部の節点数を大きくすることが好ましい。
【００７５】
図１０Ａ〜１０Ｃは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで，接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位を示す図である。
【００７６】
詳しくは、図１０Ａは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位のラジアル変位（１／４クラウニング、純ラジアル荷重）を示す図である。
【００７７】
また、図１０Ｂは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位のラジアル変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。
【００７８】
また、図１０Ｃは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位の回転変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。
【００７９】
図１０Ａ〜１０Ｃに示すように、接触部の節点をクラウニング開始位置に整列すると、精度を向上させることができる。
【００８０】
図１１Ａ〜１１Ｃは、軸受中心の変位の要素による違いを説明する図である。
【００８１】
詳しくは、図１１Ａは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、軸受中心のラジアル変位（１／４クラウニング、純ラジアル荷重）を示す図である。
【００８２】
また、図１１Ｂは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、軸受中心のラジアル変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。
【００８３】
また、図１１Ｃは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、軸受中心の回転変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。
【００８４】
図１１Ａ〜１１Ｃに示すように、軸受中心変位の差は、要素違いによって変化することが殆どなかった。したがって、如何なる要素を用いて解析しても、正確に、解析を遂行することができる。
【００８５】
図１２Ａおよび１２Ｂは、最大接触面圧分布の要素による違いを説明する図である。
【００８６】
詳しくは、図１２Ａは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、最大接触面圧分布（純ラジアル荷重、１／４クラウニング、軌道弾性支持）を示す図である。
【００８７】
また、図１２Ｂは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、最大接触面圧分布（合成荷重、１／４クラウニング、軌道弾性支持）を示す図である。
【００８８】
図１２Ａおよび１２Ｂに示すように、各要素違いのモデルにおいて、最大接触面圧分布は、概ね連続性の要求を満たしている。
【００８９】
上記実施形態の構造物の剛性の解析方法によれば、複数の入力値を入力するだけで、外輪の各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、内輪の各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、簡易に導出できる。したがって、その導出された値を、ＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードに用いることにより、短時間で、構造物の剛性を算出できる。
【００９０】
また、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法によれば、円筒ころ、外輪の形状、内輪の形状およびラジアル隙間を考慮した状態で、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量が求められるから、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量を、正確に求めることができる。したがって、これらの弾性変形量に基づいて求められる、外輪の各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、正確に導出できる。
【００９１】
尚、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法では、円筒ころ軸受の剛性の解析が行われたが、この発明の剛性の解析方法を、玉軸受、円錐ころ軸受または凸面ころ軸受の剛性の解析に使用しても良いことは、言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】本発明の一実施形態である円筒ころ軸受の剛性の解析方法において使用するパラメータの一部を説明する図である。
【図２】２ｎ個の要素の配置位置を模式的に示す図である。
【図３】ころ有効長さを示す模式図である。
【図４】一実施形態の解析方法における解析の手順を示すフローチャートである。
【図５Ａ】モデルＮｏ.１を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。
【図５Ｂ】モデルＮｏ.２を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。
【図５Ｃ】モデルＮｏ.３を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。
【図５Ｄ】モデルＮｏ.４を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。
【図５Ｅ】モデルＮｏ.５を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。
【図５Ｆ】モデルＮｏ.６を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。
【図５Ｇ】モデルＮｏ.７を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。
【図６Ａ】モデルＮｏ.１を元に算出された合成荷重を示す図である。
【図６Ｂ】モデルＮｏ.２を元に算出された合成荷重を示す図である。
【図６Ｃ】モデルＮｏ.３を元に算出された合成荷重を示す図である。
【図６Ｄ】モデルＮｏ.４を元に算出された合成荷重を示す図である。
【図６Ｅ】モデルＮｏ.５を元に算出された合成荷重を示す図である。
【図６Ｆ】モデルＮｏ.６を元に算出された合成荷重を示す図である。
【図６Ｇ】モデルＮｏ.７を元に算出された合成荷重を示す図である。
【図７Ａ】接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【図７Ｂ】接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【図７Ｃ】接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【図８Ａ】接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【図８Ｂ】接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【図８Ｃ】接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【図８Ｄ】接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。
【図９Ａ】接触部9節点・６面体1次要素モデルで、クラウニング量を変化させた場合の軸受中心変位を示す図である。
【図９Ｂ】接触部9節点・６面体1次要素モデルで、クラウニング量を変化させた場合の軸受中心変位を示す図である。
【図９Ｃ】接触部9節点・６面体1次要素モデルで、クラウニング量を変化させた場合の軸受中心変位を示す図である。
【図１０Ａ】接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位を示す図である。
【図１０Ｂ】接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位を示す図である。
【図１０Ｃ】接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位を示す図である。
【図１１Ａ】軸受中心の変位の要素による違いを説明する図である。
【図１１Ｂ】軸受中心の変位の要素による違いを説明する図である。
【図１１Ｃ】軸受中心の変位の要素による違いを説明する図である。
【図１２Ａ】最大接触面圧分布の要素による違いを説明する図である。
【図１２Ｂ】最大接触面圧分布の要素による違いを説明する図である。
【符号の説明】
【００９３】
４０  軌道上接点座標変位量
４１  弾性接近量
４２  転動体荷重
４３  質点反力
４４  要素ヤコビアン行列
４５  汎用機能における全体変形の解析
１００  サブルーチン
【図１】
2010152653.tif 000013
【図２】
2010152653.tif 000014
【図３】
2010152653.tif 000015
【図４】
2010152653.tif 000016
【図５Ａ】
2010152653.tif 000017
【図５Ｂ】
2010152653.tif 000018
【図５Ｃ】
2010152653.tif 000019
【図５Ｄ】
2010152653.tif 000020
【図５Ｅ】
2010152653.tif 000021
【図５Ｆ】
2010152653.tif 000022
【図５Ｇ】
2010152653.tif 000023
【図６Ａ】
2010152653.tif 000024
【図６Ｂ】
2010152653.tif 000025
【図６Ｃ】
2010152653.tif 000026
【図６Ｄ】
2010152653.tif 000027
【図６Ｅ】
2010152653.tif 000028
【図６Ｆ】
2010152653.tif 000029
【図６Ｇ】
2010152653.tif 000030
【図７Ａ】
2010152653.tif 000031
【図７Ｂ】
2010152653.tif 000032
【図７Ｃ】
2010152653.tif 000033
【図８Ａ】
2010152653.tif 000034
【図８Ｂ】
2010152653.tif 000035
【図８Ｃ】
2010152653.tif 000036
【図８Ｄ】
2010152653.tif 000037
【図９Ａ】
2010152653.tif 000038
【図９Ｂ】
2010152653.tif 000039
【図９Ｃ】
2010152653.tif 000040
【図１０Ａ】
2010152653.tif 000041
【図１０Ｂ】
2010152653.tif 000042
【図１０Ｃ】
2010152653.tif 000043
【図１１Ａ】
2010152653.tif 000044
【図１１Ｂ】
2010152653.tif 000045
【図１１Ｃ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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