(57)【要約】【課題】計算負荷が低く、処理時間が短くて済む周波数推定方法、周波数推定装置、表面形状測定方法及び表面形状測定装置を提供すること。【解決手段】干渉縞や電気信号などの有周期性の観測データにおける周波数を推定する周波数推定方法であって、観測データを取得するステップと、仮定した任意周波数の正弦波状関数をモデル信号として前記観測データに適合させるステップと、前記観測データと前記モデル信号との部分的な位相のずれ量を求めるステップと、前記モデル信号の周波数と、前記位相のずれ量についての位相勾配とに基づいて、前記観測データの周波数を算出するステップとを有することを特徴とする。【選択図】図１
2010151781.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
干渉縞や電気信号などの有周期性の観測データにおける周波数を推定する周波数推定方法であって、
観測データを取得するステップと、
仮定した任意周波数の正弦波状関数をモデル信号として前記観測データに適合させるステップと、
前記観測データと前記モデル信号との部分的な位相のずれ量を求めるステップと、
前記モデル信号の周波数と、前記位相のずれ量についての位相勾配とに基づいて、前記観測データの周波数を算出するステップと
を有することを特徴とする周波数推定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の周波数推定方法において、位相のずれ量の計算は、部分的な観測データを、仮定した任意周波数の正弦波状関数に最小自乗法であてはめて求めることを特徴とする周波数推定方法。
【請求項３】
請求項２に記載の周波数推定方法において、位相のずれ量についての位相勾配を計算する前に予め、位相のずれ量の次数ジャンプ境界で位相接続しておくことを特徴とする周波数推定方法。
【請求項４】
請求項２に記載の周波数推定方法において、位相のずれ量についての位相勾配を計算する際に、位相のずれ量の次数ジャンプ境界を避けて位相勾配を計算することを特徴とする周波数推定方法。
【請求項５】
請求項１または２に記載の周波数推定方法において、観測データにおける最大値と、モデル信号の最大値とが一致するように、座標原点をシフトして観測データをモデル信号に適合させることを特徴とする周波数推定方法。
【請求項６】
請求項３から５のいずれかに記載の周波数推定方法において、位相のずれ量についての位相勾配の計算方法は、２個所以上の位相のずれ量に最小自乗法で１次直線を近似して求めることを特徴とする周波数推定方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれかに記載の周波数推定方法において、求めたい周波数（ｆ）は、仮定した任意周波数の正弦波状関数の周波数をｆ０とし、位相のずれ量についての位相勾配をｄφ′（ｘ）／ｄｘとして、ｆ＝ｆ０＋（ｄφ′（ｘ）／ｄｘ）／２π  の式から求めることを特徴とする周波数推定方法。
【請求項８】
請求項１から請求項７のいずれかに記載の周波数推定方法において、前記観測データが２次元の周期縞画像からなり、前記正弦波状関数が２次元の正弦波状画像からなり、上記２次元の周期縞画像の周波数（ｆｘ，ｆｙ）を、下記式から求めることを特徴とする周波数推定方法。
ｆｘ＝ｆｘ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘ）／２π
ｆｙ＝ｆｙ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙ）／２π
ここで、直交座標系の２軸をｘ，ｙとし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｘ軸方向についての周波数をｆｘ０とし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｙ軸方向についての周波数をｆｙ０とし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｘ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘとし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｙ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙとしている。
【請求項９】
請求項１から８のいずれかに記載の周波数推定方法において、推定した周波数を、新たに任意周波数の正弦波状関数の周波数として推定計算を繰り返すことを特徴とする周波数推定方法。
【請求項１０】
干渉縞や電気信号などの有周期性の観測データにおける周波数を推定する周波数推定装置であって、
観測データを取得する取得手段と、
仮定した任意周波数の正弦波状関数をモデル信号として前記観測データに適合させ、前記観測データと前記モデル信号との部分的な位相のずれ量を求め、前記モデル信号の周波数と、前記位相のずれ量についての位相勾配とに基づいて、前記観測データの周波数を算出する演算手段と
を有することを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の周波数推定装置において、位相のずれ量の計算は、部分的な観測データを、仮定した任意周波数の正弦波状関数に最小自乗法であてはめて求める演算手段を備えることを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の周波数推定装置において、位相のずれ量についての位相勾配を計算する前に予め、位相のずれ量の次数ジャンプ境界で位相接続しておく演算手段を備えることを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の周波数推定装置において、位相のずれ量についての位相勾配を計算する際に、位相のずれ量の次数ジャンプ境界を避けて位相勾配を計算する演算手段を備えることを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１４】
請求項１０または１１に記載の周波数推定装置において、観測データにおける最大値と、モデル信号の最大値とが一致するように、座標原点をシフトして観測データをモデル信号に適合させることを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１５】
請求項１２から１５のいずれかに記載の周波数推定装置において、位相のずれ量についての位相勾配の演算手段は、２個所以上の位相のずれ量に最小自乗法で１次直線を近似して求める演算手段を備えることを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１６】
請求項１０から１５のいずれかに記載の周波数推定装置において、周波数（ｆ）は、仮定した任意周波数の正弦波状関数の周波数をｆ０とし、位相のずれ量についての位相勾配をｄφ′（ｘ）／ｄｘとして、ｆ＝ｆ０＋（ｄφ′（ｘ）／ｄｘ）／２πの式から求める演算手段を備えることを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１７】
請求項１０から１６のいずれかに記載の周波数推定装置において、前記観測データが２次元の周期縞画像からなり、前記正弦波状関数が２次元の正弦波状画像からなり、上記２次元の周期縞画像の周波数（ｆｘ，ｆｙ）を、下記式から求めることを特徴とする周波数推定装置。
ｆｘ＝ｆｘ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘ）／２π
ｆｙ＝ｆｙ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙ）／２π
ここで、直交座標系の２軸をｘ，ｙとし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｘ軸方向についての周波数をｆｘ０とし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｙ軸方向についての周波数をｆｙ０とし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｘ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘとし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｙ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙとしている。
【請求項１８】
請求項１０から１７のいずれかに記載の周波数推定装置において、推定した周波数を、新たに任意周波数の正弦波状関数の周波数として推定計算を繰り返す演算手段を備えることを特徴とする周波数推定装置。
【請求項１９】
光源から出力される光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状の測定方法において、
前記参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢に配置した状態で発生させた干渉縞の画像を取得する第１過程と、
取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
取得した前記干渉縞の強度値から、前記参照面の斜め傾斜姿勢によるキャリア周波数を推定する第３過程と、
推定した前記周波数かまたは、予め推定しておいた周波数を利用し、また干渉縞波形を求める表現式を利用して前記画素ごとについて、各画素の強度値とその近傍の複数画素の強度値とを利用し、それらの画素における干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める第４過程と、
求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求める第５の過程と、
求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める第６過程と、
を備えたことを特徴とする表面形状の測定方法。
【請求項２０】
請求項１９に記載の表面形状の測定方法において、請求項１から９のいずれかに記載の周波数推定方法を用いて、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする表面形状の測定方法。
【請求項２１】
光源から出力される光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状測定装置において、
前記参照面は、光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備されており、
前記光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象面を撮像する撮像手段と、
撮像された前記測定対象面を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、前記参照面の斜め傾斜姿勢によるキャリア周波数を推定し、推定した前記周波数かまたは、予め推定しておいた周波数を利用し、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値を利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定するとともに、干渉縞波形を求める表現式を利用して各画素の位相を求め、この求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求め、さらに、この求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める演算手段と、
を備えたことを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項２２】
請求項２１に記載の表面形状測定装置において、請求項１０から１６のいずれかに記載の周波数推定装置を備え、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項２３】
光源から出力される光を、格子を介して測定対象面に格子像を投影し、測定対象面によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状の測定方法において、
前記測定対象面の干渉縞の画像を取得する第１過程と、
取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
取得した前記干渉縞の強度値から、前記参照面の斜め傾斜姿勢によるキャリア周波数を推定する第３過程と、
推定した前記周波数かまたは、予め推定しておいた周波数を利用し、また干渉縞波形を求める表現式を利用して前記画素ごとについて、各画素の強度値とその近傍の複数画素の強度値とを利用し、それらの画素における干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める第４過程と、
求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求める第５の過程と、
求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める第６過程と、
を備えたことを特徴とする表面形状の測定方法。
【請求項２４】
請求項２３に記載の表面形状の測定方法において、請求項１から９のいずれかに記載の周波数推定方法を用いて、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする表面形状の測定方法。
【請求項２５】
光源から出力される光を、格子を介して測定対象面に格子像を投影し、測定対象面によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状測定装置において、
前記測定対象面の干渉縞の画像を撮像する撮像手段と、
撮像された前記測定対象面を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、前記参照面の斜め傾斜姿勢によるキャリア周波数を推定し、推定した前記周波数かまたは、予め推定しておいた周波数を利用し、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値を利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定するとともに、干渉縞波形を求める表現式を利用して各画素の位相を求め、この求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求め、さらに、この求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める演算手段と、
を備えたことを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項２６】
請求項２５に記載の表面形状測定装置において、請求項１０から１８のいずれかに記載の周波数推定装置を備え、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする表面形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周波数推定方法、周波数推定装置、表面形状測定方法及び表面形状測定装置に関する。より詳しくは、干渉縞や電気信号などの有周期性の観測データにおける周波数を推定する周波数推定方法及び装置、並びにこれら周波数推定方法または装置を組み込んで、例えば平坦度を有する測定対象物の凹凸を測定する表面形状測定方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体ウエハ、液晶パネル、プラズマディスプレイパネル、磁性体フィルムなどは、所定の表面形状測定方法及び装置表面形状測定装置により表面の凹凸を測定することで、表面の平坦度を評価している。
【０００３】
従来の表面形状測定方法として、特許文献１のものがある。特許文献１の表面形状測定方法では、干渉縞を使い表面形状を測定している。具体的には、測定対象面に現れる干渉縞の周波数推定を行い、推定された周波数の近似正弦波形を干渉縞信号にあてはめて位相を求めることで、表面形状を測定している。干渉縞の周波数推定には、Prony法を用いている。
【０００４】
また従来の表面形状測定方法として、特許文献２のものがある。特許文献２の表面形状測定方法も、干渉縞を使い表面形状を測定している。具体的には、推定された周波数の近似正弦波形を干渉縞信号にあてはめて位相を求めることで、表面形状を測定している。干渉縞の周波数推定方法について具体的な記述はない。
【０００５】
また従来の表面輪郭測定方法として、特許文献３のものがある。特許文献３の表面輪郭測定方法は縞パターン投影で表面輪郭を測定している。具体的には、測定対象面に縞パターンを投影して表面輪郭を測定している。投影した縞パターンの縞数の推定方法について具体的な記述はない。
【０００６】
また従来の干渉縞を測定対象に投影する縞投影法として、特許文献４のものがある。具体的には、測定対象面に縞パターンを投影して表面輪郭を測定している。干渉縞の周波数推定方法について具体的な記述はない。
【０００７】
なお、干渉縞の周波数推定法には、Prony法以外にも、例えばフーリエ変換を用いることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特願２００７−０２１８７０号
【特許文献２】特願２００６−０２４８２５号
【特許文献３】特開２００１−５５２０５２号
【特許文献４】特願２０００−３９５５８９号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
干渉縞の周波数推定法に、上記したようなProny法やフーリエ変換を用いた場合、これらはそれぞれ複雑な演算処理を要するため、計算負荷が高く、処理時間が長くなるといった問題があった。
【００１０】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、計算負荷が低く、処理時間が短くて済む周波数推定方法、周波数推定装置、表面形状測定方法及び表面形状測定装置を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
第１の発明は、干渉縞や電気信号などの有周期性の観測データにおける周波数を推定する周波数推定方法であって、観測データを取得するステップと、仮定した任意周波数の正弦波状関数をモデル信号として前記観測データに適合させるステップと、前記観測データと前記モデル信号との部分的な位相のずれ量を求めるステップと、前記モデル信号の周波数と、前記位相のずれ量についての位相勾配とに基づいて、前記観測データの周波数を算出するステップとを有することを特徴とする。
【００１２】
（作用・効果）  この方法によると、観測データと仮定した任意周波数の正弦波状関数との部分的な位相のずれ量を求め、この位相のずれ量についての位相勾配を利用することで、その周波数を正確に求めることができる。この方法では、一般に用いられるフーリエ変換のような複雑な演算処理を利用する必要がないので、計算負荷が軽減され、処理時間を短縮することができる。すなわち、作業効率の向上を図ることができる。
【００１３】
第２の発明は、第１の発明に係る周波数推定方法において、前記位相のずれ量の計算は、部分的な観測データを、仮定した任意周波数の正弦波状関数に最小自乗法であてはめて求めることを特徴とする。
【００１４】
（作用・効果）  この方法によると、最小自乗法の計算で容易に位相のずれ量を求めることができる。
【００１５】
第３の発明は、第２の発明に係る周波数推定方法において、前記位相のずれ量についての位相勾配を計算する前に予め、位相のずれ量の次数ジャンプ境界で位相接続しておくことを特徴とする。
【００１６】
（作用・効果）  この方法によると、位相勾配を計算する際にどの点を使っても、次数ジャンプによる計算誤りを防ぐことができる。
【００１７】
第４の発明は、第２の発明に係る周波数推定方法において、前記位相のずれ量についての位相勾配を計算する際に、位相のずれ量の次数ジャンプ境界を避けて位相勾配を計算することを特徴とする。
【００１８】
（作用・効果）  この方法によると、位相勾配を計算する際に、次数ジャンプによる計算誤りを防ぐことができる。
【００１９】
第５の発明は、第１または第２の発明に係る周波数推定方法において、観測データにおける最大値と、モデル信号の最大値とが一致するように、座標原点をシフトして観測データをモデル信号に適合させることを特徴とする。
【００２０】
（作用・効果）  この方法によると、座標原点における位相がゼロ近傍になり，位相値が±πを超える可能性が低くなる。その結果、アンラッピングを不要化することができ、計算時間を短縮できるようになる。
【００２１】
第６の発明は、第３から第５のいずれかの発明に係る周波数推定方法において、前記位相のずれ量についての位相勾配の計算方法は、２個所以上の位相のずれ量に最小自乗法で１次直線を近似して求めることを特徴とする。
【００２２】
（作用・効果）  この方法によると、最小自乗法の計算で容易に精度の良い位相勾配を求めることができる。
【００２３】
第７の発明は、第１から第６のいずれかの発明に係る周波数推定方法において、求めたい周波数（ｆ）は、仮定した任意周波数の正弦波状関数の周波数をｆ０とし、位相のずれ量についての位相勾配をｄφ′（ｘ）／ｄｘとして、ｆ＝ｆ０＋（ｄφ′（ｘ）／ｄｘ）／２πの式から求めることを特徴とする。
【００２４】
（作用・効果）  この方法によると、複雑な演算処理を利用する必要がないので、計算負荷が軽減され、処理時間を短縮することができる。
【００２５】
第８の発明は、第１から第７のいずれかの発明に係る周波数推定方法において、前記観測データが２次元の周期縞画像からなり、前記正弦波状関数が２次元の正弦波状画像からなり、上記２次元の周期縞画像の周波数（ｆｘ，ｆｙ）を、下記式から求めることを特徴とする周波数推定方法。
ｆｘ＝ｆｘ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘ）／２π
ｆｙ＝ｆｙ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙ）／２π
ここで、直交座標系の２軸をｘ，ｙとし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｘ軸方向についての周波数をｆｘ０とし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｙ軸方向についての周波数をｆｙ０とし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｘ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘとし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｙ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙとしている。
【００２６】
（作用・効果）  この方法によると、２次元の周波数推定が可能となる。特に１回の処理で、２方向の周波数が同時に推定可能となる。これにより、周波数がゼロ付近の場合でも正確な周波数推定が可能となる。また、片方の周波数がゼロでも推定可能となる。
【００２７】
第９の発明は、第１から第８のいずれかの発明に係る周波数推定方法において、推定した周波数を、新たに任意周波数の正弦波状関数の周波数として推定計算を繰り返すことを特徴とする。
【００２８】
（作用・効果）  この方法によると、より正確な周波数を容易に求めることができる。  
【００２９】
（周波数推定装置）
第１０の発明は、観測データを取得する取得手段と、仮定した任意周波数の正弦波状関数をモデル信号として前記観測データに適合させ、前記観測データと前記モデル信号との部分的な位相のずれ量を求め、前記モデル信号の周波数と、前記位相のずれ量についての位相勾配とに基づいて、前記観測データの周波数を算出する演算手段とを有することを特徴とする。
【００３０】
（作用・効果）  この構成によると、観測データと仮定した任意周波数の正弦波状関数との部分的な位相のずれ量を求め、この位相のずれ量についての位相勾配を利用することで、その周波数を正確に求めることができる。この方法では、一般に用いられるフーリエ変換のような複雑な演算処理を利用する必要がないので、計算負荷が軽減され、処理時間を短縮することができる。すなわち、作業効率の向上を図ることができる。
【００３１】
第１１の発明は、第１０の発明に係る周波数推定装置において、前記位相のずれ量の計算は、部分的な観測データを、仮定した任意周波数の正弦波状関数に最小自乗法であてはめて求めることを特徴とする。
【００３２】
（作用・効果）  この構成によると、最小自乗法の計算で容易に位相のずれ量を求めることができる。
【００３３】
第１２の発明は、第１１の発明に係る周波数推定装置において、前記位相のずれ量についての位相勾配を計算する前に予め、位相のずれ量の次数ジャンプ境界で位相接続しておくことを特徴とする。
【００３４】
（作用・効果）  この構成によると、位相勾配を計算する際にどの点を使っても、次数ジャンプによる計算誤りを防ぐことができる。
【００３５】
第１３の発明は、第１１の発明に係る周波数推定装置において、前記位相のずれ量についての位相勾配を計算する際に、位相のずれ量の次数ジャンプ境界を避けて位相勾配を計算することを特徴とする。
【００３６】
（作用・効果）  この構成によると、位相勾配を計算する際に、次数ジャンプによる計算誤りを防ぐことができる。
【００３７】
第１４の発明は、第１０または第１１の発明に係る周波数推定装置において、観測データにおける最大値と、モデル信号の最大値とが一致するように、座標原点をシフトして観測データをモデル信号に適合させることを特徴とする。
【００３８】
（作用・効果）  この構成によると、座標原点における位相がゼロ近傍になり，位相値が±πを超える可能性が低くなる。その結果、アンラッピングを不要化することができ、計算時間を短縮できるようになる。
【００３９】
第１５の発明は、第１２または第１３の発明に係る周波数推定装置において、前記位相のずれ量についての位相勾配の計算方法は、２個所以上の位相のずれ量に最小自乗法で１次直線を近似して求めることを特徴とする。
【００４０】
（作用・効果）  この構成によると、最小自乗法の計算で容易に位相勾配を求めることができる。
【００４１】
第１６の発明は、第１０から第１５のいずれかの発明に係る周波数推定装置において、求めたい周波数（ｆ）は、仮定した任意周波数の正弦波状関数の周波数をｆ０とし、位相のずれ量についての位相勾配をｄφ′（ｘ）／ｄｘとして、ｆ＝ｆ０＋（ｄφ′（ｘ）／ｄｘ）／２π  の式から求めることを特徴とする。
【００４２】
（作用・効果）  この構成によると、複雑な演算処理を利用する必要がないので、計算負荷が軽減され、処理時間を短縮することができる。
【００４３】
第１７の発明は、第１０から第１６のいずれかの発明に係る周波数推定装置において、前記観測データが２次元の周期縞画像からなり、前記正弦波状関数が２次元の正弦波状画像からなり、上記２次元の周期縞画像の周波数（ｆｘ，ｆｙ）を、下記式から求めることを特徴とする。
ｆｘ＝ｆｘ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘ）／２π
ｆｙ＝ｆｙ０＋（ｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙ）／２π
ここで、直交座標系の２軸をｘ，ｙとし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｘ軸方向についての周波数をｆｘ０とし、仮定した任意周波数の正弦波状関数のｙ軸方向についての周波数をｆｙ０とし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｘ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｘとし、２次元の周期縞画像と２次元の正弦波状画像とのｙ軸方向についての位相勾配をｄφ′（ｘ，ｙ）／ｄｙとしている。
【００４４】
（作用・効果）  この構成によると、２次元の周波数推定が可能となる。特に１回の処理で、２方向の周波数が同時に推定可能となる。これにより、周波数がゼロ付近の場合でも正確な周波数推定が可能となる。また、片方の周波数がゼロでも推定可能となる。
【００４５】
第１８の発明は、第１０から第１７のいずれかの発明に係る周波数推定装置において、推定した周波数を、新たに任意周波数の正弦波状関数の周波数として推定計算を繰り返すことを特徴とする。
【００４６】
（作用・効果）  この構成によると、より正確な周波数を容易に求めることができる。
【００４７】
（光干渉法表面形状測定方法）
第１９の発明は、光源から出力される光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状の測定方法において、
前記参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢に配置した状態で発生させた干渉縞の画像を取得する第１過程と、
取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
画面内の複数画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、仮定した任意周波数の正弦波状関数との局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定する第３過程と、
画面内の測定対象画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、周波数が前記推定周波数または予め推定した周波数であり、直流成分、交流振幅、及び位相が一定と仮定した正弦波状関数とから、各画素の位相を求める第４過程と、
求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求める第５の過程と、
求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める第６過程と、
を備えたことを特徴とする。
【００４８】
（作用・効果）  この発明に係る表面形状の測定方法によると、参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備することにより、測定対象面と参照面から同一光路を戻る反射光により干渉縞を発生させる。この干渉縞の強度値を画素単位で求め、干渉縞波形を求める表現式を利用して画素ごとについて、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値とを利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める。得られた位相から表面高さが求められる。従来、上記表現式に必要な干渉縞周波数は、画面内の縞本数を目視で数えるか、フーリエ変換により求めていたが、前者は精度が悪く、後者は計算負荷が高かった。本発明によれば、仮定した周波数の正弦波状関数と、実測信号との複数個所における局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定することができ、精度が高く、計算負荷の低い表面形状測定が可能になる。
【００４９】
第２０の発明は、第１９の発明に係る表面形状の測定方法において、第１から第９のいずれかの発明を用いて、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする。
【００５０】
（作用・効果）  この方法によると、測定対象面の干渉縞画像からその周波数を正確にかつ簡易な計算で推定することができ、その推定した周波数を用いて、正確に表面形状の測定をすることができる。
【００５１】
第２１の発明は、光源から出力される光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状測定装置において、
前記参照面は、光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備されており、
前記光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象面を撮像する撮像手段と、
撮像された前記測定対象面を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、画面内の複数画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、仮定した任意周波数の正弦波状関数との局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定し、画面内の測定対象画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、周波数が前記推定周波数または予め推定した周波数であり、直流成分、交流振幅、及び位相が一定と仮定した正弦波状関数とから、各画素の位相を求め、この求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求め、さらに、この求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める演算手段と、
を備えたことを特徴とする。
【００５２】
（作用・効果）  この発明に係る表面形状の測定装置によると、参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備することにより、測定対象面と参照面から同一光路を戻る反射光により干渉縞を発生させる。この干渉縞の強度値を画素単位で求め、干渉縞波形を求める表現式を利用して画素ごとについて、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値とを利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める。得られた位相から表面高さが求められる。従来、上記表現式に必要な干渉縞周波数は、画面内の縞本数を目視で数えるか、フーリエ変換により求めていたが、前者は精度が悪く、後者は計算負荷が高かった。本発明によれば、仮定した周波数の正弦波状関数と、実測信号との複数個所における局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定することができ、精度が高く、計算負荷の低い表面形状測定が可能になる。
【００５３】
第２２の発明は、第２１の発明に係る表面形状の測定装置において、第１０から第１８のいずれかの発明を用いて、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする。
【００５４】
（作用・効果）  この構成によると、測定対象面の干渉縞画像からその周波数を正確にかつ簡易な計算で推定することができ、その推定した周波数を用いて、正確に表面形状の測定をすることができる。
【００５５】
（縞投影法表面形状測定方法）
第２３の発明は、光源から出力される光を、格子を介して測定対象面に格子像を投影し、測定対象面によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状の測定方法において、
前記測定対象面の干渉縞の画像を取得する第１過程と、
取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
画面内の複数画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、仮定した任意周波数の正弦波状関数との局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定する第３過程と、
画面内の測定対象画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、周波数が前記推定周波数または予め推定した周波数であり、直流成分、交流振幅、及び位相が一定と仮定した正弦波状関数とから、各画素の位相を求める第４過程と、
求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求める第５の過程と、
求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める第６過程と、
を備えたことを特徴とする。
【００５６】
（作用・効果）  この発明に係る表面形状の測定方法によると、測定対象へ格子縞を投影することにより干渉縞を発生させる。この干渉縞の強度値を画素単位で求め、干渉縞波形を求める表現式を利用して画素ごとについて、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値とを利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める。得られた位相から表面高さが求められる。従来、上記表現式に必要な干渉縞周波数は、画面内の縞本数を目視で数えるか、フーリエ変換により求めていたが、前者は精度が悪く、後者は計算負荷が高かった。本発明によれば、仮定した周波数の正弦波状関数と、実測信号との複数個所における局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定することができ、精度が高く、計算負荷の低い表面形状測定が可能になる。
【００５７】
第２４の発明は、第２３の発明に係る表面形状の測定方法において、第１から第９のいずれかの発明を用いて、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする。
【００５８】
（作用・効果）  この方法によると、測定対象面の干渉縞画像からその周波数を正確にかつ簡易な計算で推定することができ、その推定した周波数を用いて、正確に表面形状の測定をすることができる。
【００５９】
（縞投影法表面形状測定装置）
第２５の発明は、光源から出力される光を、格子を介して測定対象面に格子像を投影し、測定対象面によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状測定装置において、
前記測定対象面の干渉縞の画像を撮像する撮像手段と、
撮像された前記測定対象面を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、
画面内の複数画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、仮定した任意周波数の正弦波状関数との局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定し、
画面内の測定対象画素に置いて、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、周波数が前記推定周波数または予め推定した周波数であり、直流成分、交流振幅、及び位相が一定と仮定した正弦波状関数とから、各画素の位相を求め、
この求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求め、
さらに、この求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める演算手段と、
を備えたことを特徴とする。
【００６０】
（作用・効果）  この発明に係る表面形状の測定装置によると、測定対象へ格子縞を投影することにより干渉縞を発生させる。この干渉縞の強度値を画素単位で求め、干渉縞波形を求める表現式を利用して画素ごとについて、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値とを利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、及び位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める。得られた位相から表面高さが求められる。従来、上記表現式に必要な干渉縞周波数は、画面内の縞本数を目視で数えるか、フーリエ変換により求めていたが、前者は精度が悪く、後者は計算負荷が高かった。本発明によれば、仮定した周波数の正弦波状関数と、実測信号との複数個所における局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定することができ、精度が高く、計算負荷の低い表面形状測定が可能になる。
【００６１】
第２６の発明は、第２５の発明に係る表面形状の測定装置において、第１０から第１８のいずれかの発明を用いて、取得した干渉縞の画像の周波数を推定することを特徴とする。
【００６２】
（作用・効果）  この構成によると、測定対象面の干渉縞画像からその周波数を正確にかつ簡易な計算で推定することができ、その推定した周波数を用いて、正確に表面形状の測定をすることができる。
【００６３】
なお、本発明における「正弦波状関数」とは、正弦波関数（sinｘ）、余弦波関数（cosｘ）、及び広くは任意位相の周期関数（例えばsin(ｘ＋φ)）のことを言う。「正弦波状画像」についても同様な考え方とする。
【発明の効果】
【００６４】
本発明によると、計算負荷が低く、処理時間が短くて済む周波数推定方法、周波数推定装置、表面形状測定方法及び表面形状測定装置が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本実施形態に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。
【図２】表面形状測定装置における処理を示すフローチャートである。
【図３】測定対象面の撮像画像データを示す図である。
【図４】撮像画像のｘ軸方向輝度変化を示す図である。
【図５】sinφとcosφの符号情報を利用してφの範囲を特定出来ることを示す図である。
【図６】本実施形態の装置を利用して急峻段差を測定した場合の測定結果を示す図である。
【図７】実施例１に係る周波数推定の観測値とモデル信号波形を示す図である。
【図８】図７の場合の各画素の位相を示す図である。
【図９】図８に直線をフィッティングした図である。
【図１０】推定した周波数を初期値とした場合の観測値とモデル信号波形を示す図である。
【図１１】図１０の場合の各画素の位相を示す図である。
【図１２】位相のジャンプ回避の例（実施例２）を示す図である。
【図１３】実施例４に係る周波数推定の観測画像とモデル画像を示す図である。
【図１４】図１３の場合の各画素の位相を示す図である。
【図１５】図１４のデータに直線をフィッティングした図である。
【図１６】実施例４における観測データの真値画像と推定画像とを比較する図である。
【図１７】実施例５に係る周波数推定の観測画像とモデル画像を示す図である。
【図１８】図１７の場合の各画素の位相を示す図である。
【図１９】図１７のデータに直線をフィッティングした図である。
【図２０】実施例５における観測データの真値画像と推定画像とを比較する図である。
【図２１】実施例４及び実施例５におけるフィッティング点を示す図である。
【図２２】実施例３における原点シフトモードを説明するための図である。
【図２３】原点シフトモードを用いないフィティングを説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００６６】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。なお、本実施形態では、表面が略平坦な測定対象物のその表面高さ及びその表面形状を、干渉縞を利用して測定する表面形状測定装置を例に採って説明する。
【００６７】
図１は、本発明の実施形態に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。
【００６８】
この表面形状測定装置は、半導体ウエハ、ガラス基板、金属膜などの表面に微細な凹凸段差を有する略平坦な測定対象物３０に特定波長帯域の単色光を照射する光学系ユニット１と、光学系ユニット１を制御する制御系ユニット２とを備えて構成されている。
【００６９】
光学系ユニット１は、測定対象面３０Ａ及び参照面１５に照射する光を発生させるための光源である白色光源１０と、白色光源１０から白色光を平行光にするコリメートレンズ１１と、特定周波数帯域の単色光だけを通過させるバンドパスフィルタ１２と、バンドパスフィルタ１２を通過した光を測定対象物３０の方向に反射する一方、測定対象物３０の方向からの光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３で反射されてきた単色光を集光する対物レンズ１４と、対物レンズ１４を通過してきた単色光を、参照面１５へ反射させる参照光と、測定対象面３０Ａへ通過させる測定光とに分けるとともに、参照面１５で反射してきた参照光と測定対象面３０Ａで反射してきた測定光とを再びまとめて干渉縞を発生させるビームスプリッタ１７と、参照光と測定光とがまとめられた単色光を結像する結像レンズ１８と、干渉縞とともに測定対象面３０Ａを撮像するＣＣＤカメラ１９とを備えて構成されている。なお、ＣＣＤカメラ１９は、本発明の撮像手段に相当する。
【００７０】
白色光源１０は、例えばハロゲンランプなどであり、比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。この白色光源１０から発生された白色光は、コリメートレンズ１１によって平行光とされ、バンドパスフィルタ１２によって特定周波数帯域の単色光となり、ハーフミラー１３に向かう。
【００７１】
ハーフミラー１３は、コリメータレンズ１１からの平行光を測定対象物３０の方向に向けて反射する一方、測定対象物３０の方向から戻ってきた光を通過させるものである。このハーフミラー１３で反射された特定周波数帯域の単色光は、対物レンズ１４に入射する。
【００７２】
対物レンズ１４は、入射してきた光を測定対象物３０及び参照面１５に向けて集光するレンズである。この対物レンズ１４によって集光される光は、ビームスプリッタ１７に到達する。
【００７３】
ビームスプリッタ１７は、対物レンズ１４で集光される光を、参照面１５で反射させる参照光と、測定対象面３０Ａで反射させる測定光とに分ける。また、各面で反射して同一光路を戻る参照光と測定光とを再びまとめることによって、干渉を発生させるものである。ビームスプリッタ１７に達した光は、ビームスプリッタ１７の面で反射された参照光と、ビームスプリッタ１７を通過する測定光とに分けられ、その参照光は参照面１５に達し、その測定光は測定対象面３０Ａに達する。
【００７４】
参照面１５は、参照光の進行方向に対して前後斜め傾斜姿勢で取り付けられている。この参照面１５によって反射された参照光は、ビームスプリッタ１７に達し、さらに、この参照光はビームスプリッタ１７によって反射される。
【００７５】
参照面１５を参照光の進行方向に対して前後斜め傾斜姿勢で取り付けることにより、参照光の到達距離及び反射光がＣＣＤカメラ１９に到達するまでの距離が、その反射面の位置によって変化する。これは参照面１５を移動して、参照面１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ1を変動させるのと等価である。
【００７６】
ビームスプリッタ１７を通過した測定光は、測定対象物３０に向けて集光され、測定対象面３０Ａで反射する。この反射した測定光は、ビームスプリッタ１７に達して、そのビームスプリッタ１７を通過する。
【００７７】
ビームスプリッタ１７で、参照光と測定光とが再びまとまる。このとき、参照面１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ1と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３０Ａとの間の距離Ｌ2との違いによって光路差が生じる。この光路差に応じて、参照光と測定光とは干渉する。この干渉が生じた状態の光は、ハーフミラー１３を通過し、結像レンズ１８によって結像されて、ＣＣＤカメラ１９に入射する。
【００７８】
ＣＣＤカメラ１９は、測定光によって映し出される測定対象面３０Ａの画像を撮像する。このとき、参照面１５が傾いていることにより、撮像された測定対象面３０Ａの画像には干渉による輝度の空間的な変動である干渉縞が撮像される。この撮像した画像データは、制御系ユニット２によって収集される。また、後述で明らかになるが、制御系ユニット２の駆動部２４によって、所望する撮像箇所へ光学系ユニット１を図１中のｘ，ｙ，ｚ軸方向に移動させる。また、ＣＣＤカメラ１９によって、所定のサンプリングタイミングで測定対象面３０Ａの画像が撮像され、その画像データが制御系ユニット２によって収集される。
【００７９】
制御系ユニット２は、表面形状測定装置の全体の統括的な制御や、所定の演算処理を行うためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データやＣＰＵ２０での演算結果などの各種のデータやプログラムを記憶するメモリ２１と、サンプリングタイミングや撮像エリアなどその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部２２と、測定対象面３０Ａの画像などを表示するモニタ２３と、ＣＰＵ２０の指示に応じて光学系ユニット１を上下左右に移動するように駆動させる、例えば３軸駆動型のサーボモータなどの駆動機構で構成される駆動部２４とを備えるコンピュータシステムで構成されている。なお、ＣＰＵ２０は、本発明における演算手段に、メモリ２１は本発明における記憶手段にそれぞれ相当する。
【００８０】
ＣＰＵ２０は、いわゆる中央演算処理装置であって、ＣＣＤカメラ１９、メモリ２１及び駆動部２４を制御するとともに、ＣＣＤカメラ１９で撮像した干渉縞を含む測定対象面３０Ａの画像データに基づいて、測定対象物３０の表面高さを求める演算処理を行う周波数推定部２８や位相算出部２５や符号判定部２６や画像データ作成部２７を備えている。このＣＰＵ２０における周波数推定部２８や位相算出部２５や符号判定部２６や画像データ作成部２７の処理については後で詳細に説明する。さらに、ＣＰＵ２０には、モニタ２３と、キーボードやマウスなどの入力部２２とが接続されており、操作者は、モニタ２３に表示される操作画面を観察しながら、入力部２２から各種の設定情報の入力を行う。また、モニタ２３には、測定対象面３０Ａの表面画像や凹凸形状などが数値や画像として表示される。
【００８１】
駆動部２４は、所望する撮像箇所へ例えば光学系ユニット１を図１中のｘ，ｙ，ｚ軸方向に移動させる装置である。この駆動部２４は、ＣＰＵ２０からの指示によって光学系ユニット１をｘ，ｙ，ｚ軸方向に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータを備える駆動機構で構成されている。なお、本実施形態では、光学系ユニット１を動作させるが、例えば測定対象物３０が載置される図示していないテーブルを直交３軸方向に変動させるようにしてもよい。また、移動軸は２軸以下や存在しなくても良い。
【００８２】
以下、本実施形態の特徴部分である表面形状測定装置全体で行なわれる処理を図２に示すフローチャートに従って説明する。
【００８３】
なお、本実施形態では、参照面１５を、図１に示すように傾けた場合を例に採って説明する。この場合、撮影画像は図３に示すようになる。また、表面形状測定装置は、アンラッピングモードと、原点シフトモードとのいずれかを選択可能とされる。その具体的な内容については、実施例２，３で後述する。
【００８４】
＜ステップＳ１＞  測定データの取得
ＣＰＵ２０は、図示しないステッピングモータなどの駆動系を駆動させて駆動部２４が光学ユニット１を測定対象物３０の撮像領域に移動させる。撮像位置が決定すると、光学系ユニット１は、白色光源１０から白色光を発生させる。この白色光はバンドパスフィルタ１２を介して単色光（例えば、波長λ＝６００ｎｍ）とされ測定対象物３０及び参照面１５に照射される。
【００８５】
この単色光の照射に連動してＣＣＤカメラ１９が作動し、例えば、図１に示す凸部３０Ｂを有する測定対象面３０Ａの撮像を１回行う。この撮像によって取得された測定対象面３０Ａの干渉縞の画像データが収集されてメモリ２１に記憶される。つまり、メモリ２１には傾斜姿勢の参照面１５での反射光と、測定対象面３０Ａで反射して戻る反射光とによって生じる干渉縞の画像データが記憶される。このとき参照面１５で反射する光の伝播距離（Ｌ1の２倍）は、参照面１５での反射位置において規則的に変動する。よって、測定対象面３０Ａの高さが平坦な部分では、測定対象面３０Ａで反射して戻る反射光の伝播距離（Ｌ2の２倍）は、測定箇所における変動は無いから、ＣＣＤカメラ１９によって撮像される画像における干渉縞は参照面１５の傾きの向きと角度に応じて撮像面内に空間的に規則的に現れる。この干渉縞は参照面１５で反射する光の伝播距離（Ｌ1の２倍）と測定対象面３０Ａで反射して戻る反射光の伝播距離（Ｌ2の２倍）の差がλ／２＝３００ｎｍとなるごとに１周期分現れる。
【００８６】
一方、図１に示されるように、測定対象面３０Ａの高さが変化する箇所では、干渉縞がずれた不規則な縞模様として現れる。
【００８７】
なお、この過程が本発明における第１過程に相当する。
【００８８】
＜ステップＳ２＞  干渉光強度値群の取得
ＣＰＵ２０は、撮像してメモリ２１に記憶した各画素の強度値、すなわち、測定対象面３０Ａの干渉光の強度値を画像データから取り込む。このとき、図４に示すように、測定対象面３０Ａと凸部３０Ｂの高さが変化する箇所で、干渉縞の空間的な位相が（例えば図４の本実施形態ではｘ軸方向に）ずれた不規則な縞模様として現れる（図４における２００番画素付近及び３３０番画素付近参照）。
【００８９】
なお、この過程が本発明における第２過程に相当する。
【００９０】
＜ステップＳ３＞キャリア周波数の推定
ＣＰＵ２０の周波数推定部２８は、測定対象面３０Ａの画面内の複数画素において、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、仮定した任意周波数の正弦波状関数との局所的な位相のずれ量を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定する。
【００９１】
具体的には、まず、画面内の任意画素における位相を以下の方法で求める。各画素における干渉縞の光の強度値は次式（１）のように表される。なお、ここでは、説明を容易にするため、ｘ軸方向の一次元の場合について述べる。
【００９２】
g(ｘ)＝a(ｘ)＋b(ｘ)cos{2πfx＋φ(ｘ)}  ・・・（１）
【００９３】
ここで、ｘは、ｘ軸方向の画素の位置座標を表し、特にこのｘ位置における画素を注目画素と記すことがある。また、a(ｘ)は干渉縞波形に含まれる直流成分、b(ｘ)は干渉縞波形に含まれる交流成分（振動成分の振幅であって、以下、適宜に「交流振幅」という）、ｆは干渉縞g(ｘ)のｘ軸方向についての空間周波数、φ(ｘ)は位相である。また、周波数ｆは、画面内で一定であり、その概略値は縞本数の目視カウントや、光学系の設計値から既知と仮定する。
【００９４】
次に、注目画素とこれに隣接する画素との２点における輝度（光の強度）情報から位相を求める方法について述べる。隣接する画素は、注目画素からｘ軸方向に微小距離Δxずれているので、その干渉縞の光の強度値は次式（２）のように表される。
【００９５】
g(ｘ+Δx)＝a(ｘ+Δx)＋b(ｘ+Δx)cos{2πf*( x+Δx )＋φ(ｘ+Δx)}  ・・・（２）
【００９６】
ここで、本実施形態では、注目画素と隣接する画素とのピッチが微小距離であるので、各画素にまたがる干渉縞に含まれる直流成分、交流振幅、及び位相を等しいと仮定し、次式（３）〜（５）の関係式を利用する。
【００９７】
a(ｘ) = a(ｘ+Δｘ) = a  ・・・（３）
b(ｘ) = b(ｘ+Δｘ) = b  ・・・（４）
φ(ｘ) = φ(ｘ+Δｘ) =φ  ・・・（５）
ここで、ａ、ｂ、φは定数である。
【００９８】
上記（３）〜（５）のように仮定することにより、式（１）及び式（２）は、以下の式（１ａ）及び式（２ａ）のように置き直すことができる。
【００９９】
g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ}  ・・・（１ａ）
【０１００】
g(ｘ+Δx) ＝ a＋bcos{2πf*(ｘ+Δｘ)＋φ}  ・・・（２ａ）
【０１０１】
次に、Ｇ(ｘ)，Ｇ(ｘ+Δx)をそれぞれ次の式（６），（７）のように定義する。
【０１０２】
G(ｘ) = g(ｘ)−a  ・・・（６）
【０１０３】
G(ｘ+Δx)＝g(ｘ+Δｘ) −a  ・・・（７）
【０１０４】
次に、式（６），（７）と式（１ａ），（２ａ）とcos関数の加法定理とにより、次式（８）、（９）が得られる。
【０１０５】
G(ｘ) =bcos(2πfx＋φ)
＝b{cos(2πfx)cosφ−sin(2πfx)sinφ}}  ・・・（８）
【０１０６】
G(ｘ+Δx)＝bcos{2πf*(x+Δx)＋φ}
＝b〔cos{2πf*(x+Δx)}cosφ−sin{2πf*(x+Δx)}sinφ〕〕  ・・・（９）
【０１０７】
次に、これら式（８）、（９）を行列（１０）で表わす。
【０１０８】
【数１】
2010151781.tif 000003
なお、Ａは、次のように表される。
【０１０９】
【数２】
2010151781.tif 000004
ここで、行列（１０）の左辺からＡの逆行列を掛けて展開することにより、次式（１１）、（１２）が得られる。
【０１１０】
【数３】
2010151781.tif 000005
【０１１１】
【数４】
2010151781.tif 000006
これら上記式（１１）、（１２）を利用し、次式（１５）を得ることができる。
【０１１２】
2010151781.tif 000007
なお、ｎ′は、整数である。
【０１１３】
ここで、ＣＰＵ２０は、さらに符号判定部２６を備え、この符号判定部２６がsinφとcosφの符号情報を参照する。この符号情報を用いると、sinφとcosφの符号の組み合わせから、φの存在範囲をπから２πに拡張できることになる。図５は、式（１５）に示されるような、sinφとcosφの符号情報を参照してφの範囲を特定するための具体的な図である。よって、sinφとcosφの符号情報を用いれば式（１５）は次式（１６）で表わすことができる。
【０１１４】
2010151781.tif 000008
なお、nは、整数である。
【０１１５】
よって、Ｇ（ｘ），Ｇ(ｘ+Δx)と干渉縞波形の空間周波数ｆから、式（１６）によって位相φを求めることが出来る。Ｇ（ｘ），Ｇ(ｘ+Δx)は式（６）,（７）から画素の輝度情報ｇ（ｘ）及びｇ（ｘ＋Δｘ）と干渉縞波形の直流成分ａからなるので、結局ｇ（ｘ）及びｇ（ｘ＋Δｘ）、干渉縞波形の直流成分ａ、干渉縞波形の空間周波数ｆから、式（１６）によってφを求めることが出来る。ｇ（ｘ）及びｇ（ｘ＋Δｘ）はＣＣＤカメラ１９の画素の輝度情報として得ることが出来る。ａは例えば、ＣＣＤカメラ１９で観測された全画素の輝度の平均値とする方法、位相算出対象画素の近傍画素の平均値とする方法、あるいは予め反射率を測定する方法等で求めることが出来る。また、３点以上の輝度情報を利用すれば、直流成分aを未知の数値として連立方程式を解いて、位相を求めることも可能である。
【０１１６】
周波数の推定は、画面内の複数画素において、上記の方法により位相（以下、位相のずれ量と表現する）を求め、複数画素における位相のずれ量から求められる位相勾配に基づいて、次のようにして実施される。
【０１１７】
説明を容易にするため、１次元の場合を考えて、まずｘ軸方向について述べる。真の周波数ｆの観測データに、周波数ｆ０のモデル信号をフィッティング（適合）したとする。この場合、観測データを g(x)=Ａcos(2πｆｘ＋φ(x))  とし、
モデル信号をg′(x)=Ａcos(2πｆ０ｘ＋φ′(x))とすると、2πｆｘ＋φ(x)＝2πｆ０ｘ＋φ′(x)が成立する。
よって、φ′(x)＝ 2π（ｆ-ｆ０）ｘ＋φ(x)    ・・・（＊１）
である。
ここで、φの値が一定と見なせる直線領域をとり、式（＊１）をｘ軸方向について微分することで、次式に示す周波数推定式が得られる。
ｆ＝ｆ０ + (dφ′(x)/dx)／2π  
この周波数推定式は、観測データとモデル信号との部分的な位相のずれ量についての位相勾配(dφ′(x)/dx)と、モデル信号の周波数（ｆ０）とに基づいて、観測データの周波数が推定できることを表している。
【０１１８】
この方法による最も簡単な例は、２点における各位相から位相勾配を求めることであるが、３点以上における各位相に直線を当てはめて、より高精度な推定を行うこともできる。
【０１１９】
なお、この過程が本発明の第３過程に相当する。
【０１２０】
＜ステップＳ４＞  画素単位の位相の算出
ステップＳ３で求められた周波数を利用して、ＣＰＵ２０の位相算出部２５は、測定対象面３０Ａの算出対象の各画素における位相を、ステップＳ３で記載した位相計算と同じ方法で求める。すなわち、画面内の測定対象画素において、その画素を含む近傍領域の複数画素の強度値を利用し、その領域内における干渉縞波形と、周波数が前ステップで求められた推定周波数であり、直流成分、交流振幅、及び位相が一定と仮定した正弦波状関数とから、各画素の位相を求める。
【０１２１】
なお、この過程が本発明の第４過程に相当する。
【０１２２】
＜ステップＳ５＞  画素単位の表面高さ算出
ＣＰＵ２０は、上記式（１６）から算出された算出対象の画素の位相φ( x )を次式（１７）に代入して高さz( x )を求める。
【０１２３】
2010151781.tif 000009
【０１２４】
ここで、ｚ0は測定対象物３０の基準高さである。
【０１２５】
なお、この過程が本発明における第５過程に相当する。
【０１２６】
＜ステップＳ６＞  全画素について算出終了？
ＣＰＵ２０は、全ての画素について位相と高さの算出が終了するまで、ステップＳ４〜Ｓ５の処理を繰り返し行い、位相と表面高さを求める。
【０１２７】
＜ステップＳ７＞  表面形状の表示
ＣＰＵ２０の画像データ作成部２７は、算出された表面高さの情報から測定対象面３０Ａの表示画像を作成する。そして、ＣＰＵ２０は、この画像データ作成部２７によって作成された情報に基づいて、図６に示すように、モニタ２３に測定対象物３０の表面高さの情報を表示したり、それら各特定箇所の高さの情報に基づいた３次元または２次元の画像を表示したりする。オペレータは、これらの表示を観察することで、測定対象面３０Ａの表面にある凹凸形状を把握することができる。以上、測定対象面３０Ａの表面形状の測定処理が終了する。
【０１２８】
なお、この過程が本発明における第６過程に相当する。
【０１２９】
上述のように、ＣＣＤカメラ１９で撮像した画像データから画素ごとの干渉縞の光の強度値と、その近傍の複数画素の強度値を算出する過程で、各画素の干渉縞波形に含まれる直流成分a(ｘ)、交流振幅b(ｘ)、及び位相φ(ｘ)のそれぞれが、各画素について等しいと仮定して連立比較することにより各画素における干渉縞の直流成分と交流振幅をキャンセルすることができる。
【０１３０】
本発明に係る上記実施形態によると、観測データと、仮定した任意周波数の正弦波状関数との部分的な位相のずれ量を求め、この位相のずれ量についての位相勾配に基づいて、観測データの周波数を推定する。つまりProny法やフーリエ変換のような複雑な演算処理を利用する必要がないので、計算負荷が軽減され、作業効率の向上を図ることができる。前記周波数推定の計算は、少なくとも２点の位相を求め、その２点の位相の傾きを求めさえすればよく、明らかに計算負荷が低くできる。
【０１３１】
本発明は上述した実施形態のものに限らず、次のように変形実施することもできる。
【０１３２】
即ち、上記実施形態では、算出対象の画素に隣接する１個の画素の干渉光の強度値を利用して測定対象面３０Ａの高さを求めていたが、算出対象の画素の近傍にある２個以上の画素を利用し、合計３画素以上から測定対象面３０Ａの高さを求めてよい。
【０１３３】
ステップＳ３における周波数推定について、以上の説明では、ｘ軸方向だけについて述べたが、上の方法を２次元に拡張することができる。即ち、観測データにおけるｘ軸方向、ｙ軸方向についての周波数をそれぞれｆｘ，ｆｙとし、モデル信号におけるｘ軸方向、ｙ軸方向についての周波数をそれぞれｆｘ０，ｆｙ０とし、観測データをｇ（ｘ，ｙ）＝Ａｃｏｓ（2πｆｘｘ＋2πｆｙｙ＋φ（ｘ，ｙ））とし、モデル信号をｇ′（ｘ，ｙ）＝Ａｃｏｓ（2πｆｘ０ｘ＋2πｆｙ０ｙ＋φ′（ｘ，ｙ））とすると、２次元では式（＊１）に相当する式は次式のようになる。
φ′（ｘ，ｙ）＝ 2π（ｆｘ-ｆｘ０）ｘ＋ 2π（ｆｙ-ｆｙ０）ｙ＋φ（ｘ，ｙ）
・・・（＊１ａ）  
ここで、φ（ｘ，ｙ）の値が一定と見なせる平面領域をとり、式（＊１ａ）をｘ軸方向，ｙ軸方向について微分することで、次式に示す周波数推定式が得られる。
ｆｘ＝ｆｘ０ + (dφ′（ｘ，ｙ）/dx)／2π  
ｆｙ＝ｆｙ０ + (dφ′（ｘ，ｙ）/dy)／2π  
なお、dφ′（ｘ，ｙ）/dx，dφ′（ｘ，ｙ）/dyは、それぞれｘ軸方向、ｙ軸方向についての位相勾配である。この周波数推定式は、ｘ，ｙの異なる２点以上の点で求めた位相を利用して、ｘ軸方向とｙ軸方向の周波数が同時に推定できることを表している。この方法は、干渉縞の周波数や方向に依らず、高精度で２次元の周波数推定ができるという特徴がある。
【０１３４】
次に、上記ステップＳ３で行った周波数推定の処理について、理論データを用いた実施例により、具体的に説明する。以下の実施例１，２では、正弦波状の周期信号について、本発明の方法を利用してその周波数を推定する場合を例に採って説明する。また、実施例３，４では、周期縞画像について、本発明の方法を利用して、その周波数を推定する場合を例に採って説明する。
【実施例１】
【０１３５】
実施例１は、請求項１・２・６・７・１０・１１・１５・１６の周波数推定に対応する。本例はｘ軸方向の１次元について行った。
【０１３６】
計算機により作成された周波数=0.0100（/画素）、直流成分=1.0000、振幅=1.0000、初期位相=0.0000のcos波信号を観測値として、周波数推定を実施した。周波数予測値f0=0.0090（/画素）とした場合の観測値とモデル信号波形を図７に示す。横軸はテレビカメラで撮像した画像の水平方向で、単位は画素になっている。これを時間的に変化する信号として、横軸を時間、その単位をsecとしても同様に扱える。
【０１３７】
ある点の近傍の観測値にモデル信号をフィッティングして、当該点での位相を求める。フィッティングに使用するデータ数を25個として、使用データ領域をx軸方向に順次変更した時の各画素の位相を図８に示す。この位相値は、観測値とモデル信号の「位相ずれ」を表すとも言える。
【０１３８】
図８のデータに直線をフィッティングすると、図９に示すように、位相勾配＝0.006283が得られる。
【０１３９】
よって、周波数は、
ｆ＝ｆ０ + (dφ′(x)/dx)／2π
＝0.0090+0.00628/2π
＝0.0100
となり、正しい周波数が得られた。
【０１４０】
この周波数を初期値として、再度、周波数推定を実施すると、信号波形と位相は図１０，図１１に示すようになり、位相勾配はゼロとなる。すなわち、周波数推定値が正しいことが確認できた。また、本実施例では、初期位相をゼロとしたため、図１１の位相値がゼロとなったが、初期位相がゼロでない場合でも、位相値は一定になり、位相勾配はゼロになるので、周波数推定に問題はない。
【０１４１】
上記の実施例１では、位相の計算を全画素で行ったが、位相勾配を求めるためには、最低２画素の位相計算でも良い。
【実施例２】
【０１４２】
実施例２は、アンラッピングが必要な場合の周波数推定に関するものであり、請求項３・４・１２・１３に対応する。この例では、アンラッピングモードが選択されているものとする。
【０１４３】
周波数の予測値と観測値の周波数の差が大きい場合、位相勾配が大きくなり、図１２の破線に示すように、位相のジャンプが発生する。これは、位相計算結果が±πの区間でしか得られないためである。この場合には、以下の対策により正しい位相勾配を得ることができる。
（１）アンラッピングによる方法：位相のジャンプを検出し、ジャンプが解消するように、位相値に２πを加減算する。アンラッピング後の位相は、図１２の実線に示すようになり、正しい位相勾配を求めることができる。
（２）位相勾配計算区間を縮小する方法：ジャンプが含まれない区間を選んで、勾配を計算する。
【実施例３】
【０１４４】
実施例３は、原点シフトモードを選択した場合の周波数推定に関するものであり、請求項５，１４に対応する。図２２，２３を参照して、実施例３について説明する。アンラッピングモードと異なるのは、次の点である。即ち、原点シフトモードでは、周波数推定の際に、図２２（Ａ）に示すように、観測データにおける輝度の最大値近傍と、モデル信号の最大値とが一致するように座標原点をシフトしてフィッティングを行い、各点の位相φ′（ｘ，ｙ）を計算する。これにより、各点の位相φ′（ｘ，ｙ）は、図２２（Ｂ）に示すように、座標原点の近傍でゼロになる。つまり、求められる位相がゼロ中心となるため、±πを超える可能性が低くなる。この粗推定を複数の小領域で実施し、得られた周波数の平均値を初期値として、広い領域の周波数推定を実施する。その結果、アンラッピングを不要化することができ、計算時間を短縮できるようになる。
【０１４５】
原点シフトモードを用いると、ジャンプを解消するために行う手順、つまり位相値に２πを加減算する手順を必要としない。これは、式（１６）においてｎ＝０とすることに相当する。式（１６）において、隣の画素を見ながら、ジャンプしないようにｎを決めるのがアンラッピングであり、ｎ＝０とし、位相を−πから＋πの間に制限するのが原点シフトであると言うことができる。一方、図２３は原点シフトモードを用いないフィティング（アンラッピング計算が必要な場合）を示している。原点シフトモードを用いないフィティングでは、周波数推定の際に、図２３（Ａ）に示すように、観測データにおける輝度の最大値近傍と、モデル信号の最大値とが一致していない状態でフィッティングを行い、各点の位相φ′（ｘ，ｙ）を計算してしまうことがある。この場合、各点の位相φ′（ｘ，ｙ）は、図２３（Ｂ）に示すように、座標原点の近傍でゼロにならず、その結果、求められる位相が±πを超えてしまうことがある。
【実施例４】
【０１４６】
実施例４は、２次元に形成された斜め縞についての周波数推定に関するものであり、請求項８，１７に対応する。図１３，１４，１５，１６，２１を参照して、実施例４について説明する。
【０１４７】
観測値は、計算機により次のように作成された信号であるとして、この信号に対する周波数推定を実施した。即ち、この観測値は、ｘ軸方向についての周波数ｆｘ=0.1000（/画素）、ｙ軸方向についての周波数ｆｙ=0.1000（/画素）、直流成分=1.0000、振幅=1.0000、初期位相=0.0000のcos波信号である。この観測値信号の２次元周期縞画像（つまりｇ（ｘ，ｙ）に対応する）を図１３（Ａ）に示す。一方、モデル信号は、周波数予測値ｆｘ０=0.11（/画素）、周波数予測値ｆｙ０=0.0900（/画素）の正弦波状信号である。このモデル信号の２次元の正弦波状画像（つまりｇ′（ｘ，ｙ）に対応する）を図１３（Ｂ）に示す。
【０１４８】
上記２次元の周期縞画像に２次元の正弦波状画像をフィッティングして、その位相差を求めた。フィッティングに使用するデータ数を３×３個（図２１参照）として、使用データ領域をｘ軸方向及びｙ軸方向に順次変更した時の各画素の位相差を図１４に示す。この位相値は、観測値とモデル信号の「位相ずれ」を表すとも言える。
【０１４９】
図１４のデータのｘ軸方向，ｙ軸方向のそれぞれについて最小自乗法を用いて直線をフィッティングすると、ｘ軸方向については、図１５（Ａ）に示すように、位相勾配＝-0.0628が得られる。また、ｙ軸方向については、図１５（Ｂ）に示すように、位相勾配＝0.0628が得られる。
【０１５０】
よって、周波数は、
ｆｘ＝ｆｘ０ + (dφ′(ｘ，ｙ)/dx)／2π
＝0.1100-0.0628/2π
＝0.1000
ｆｙ＝ｆｙ０ + (dφ′(ｘ，ｙ)/dｙ)／2π
＝0.0900+0.0628/2π
＝0.1000
となり、正しい周波数が得られた。推定後の画像は図１６（Ｂ）のように、図１３（Ａ）に示す観測値信号の２次元周期縞画像（なお、両者の比較を容易にするため、図１６（Ａ）にも図１３（Ａ）と同一画像を示した）に一致する。実施例３では、１回の処理で、２方向の周波数が同時に推定可能となる。
【実施例５】
【０１５１】
実施例５は、２次元に形成された縦縞についての周波数推定に関するものであり、請求項８，１７に対応する。図１７，１８，１９，２０，２１を参照して、実施例５について説明する。
【０１５２】
観測値は、計算機により次のように作成された信号であるとして、この信号に対する周波数推定を実施した。即ち、この観測値は、ｘ軸方向についての周波数ｆｘ=0.1000（/画素）、ｙ軸方向についての周波数ｆｙ=0.0000（/画素）、直流成分=1.0000、振幅=1.0000、初期位相=0.0000のcos波信号である。この観測値信号の２次元周期縞画像（つまりｇ（ｘ，ｙ）に対応する）を図１７（Ａ）に示す。一方、モデル信号は、周波数予測値ｆｘ０=0.0900（/画素）、周波数予測値ｆｙ０=0.0100（/画素）の正弦波状信号である。このモデル信号の２次元の正弦波状画像（つまりｇ′（ｘ，ｙ）に対応する）を図１７（Ｂ）に示す。
【０１５３】
上記２次元の周期縞画像に２次元の正弦波状画像をフィッティングして、その位相差を求めた。フィッティングに使用するデータ数を３×３個（図２１参照）として、使用データ領域をｘ軸方向及びｙ軸方向に順次変更した時の各画素の位相差を図１８に示す。この位相値は、観測値とモデル信号の「位相ずれ」を表すとも言える。
【０１５４】
図１８のデータのｘ軸方向，ｙ軸方向のそれぞれについて最小自乗法を用いて直線をフィッティングすると、ｘ軸方向については、図１９（Ａ）に示すように、位相勾配＝0.0628が得られる。また、Ｙ軸方向については、図１９（Ｂ）に示すように、位相勾配＝-0.0628が得られる。
【０１５５】
よって、周波数は、
ｆｘ＝ｆｘ０ + (dφ′(ｘ，ｙ)/dx)／2π
＝0.0900+0.0628/2π
＝0.1000
ｆｙ＝ｆｙ０ + (dφ′(ｘ，ｙ)/dｙ)／2π
＝0.0100-0.0628/2π
＝0.0000
となり、正しい周波数が得られた。推定後の画像は図２０（Ｂ）のように、図１７（Ａ）に示す観測値信号の２次元周期縞画像（なお、両者の比較を容易にするため、図２０（Ａ）にも図１７（Ａ）と同一画像を示した）に一致する。
【０１５６】
この周波数を初期値として、再度、周波数推定を実施すると、信号波形と位相は図１０，図１１に示すようになり、位相勾配はゼロとなる。すなわち、周波数推定値が正しいことが確認できた。実施例４では、ｘ軸方向，ｙ軸方向の片方の周波数がゼロでも推定可能となることが示された。
【符号の説明】
【０１５７】
１    光学系ユニット
２    制御系ユニット
１０    白色光源
１１    コリメートレンズ
１２    バンドパスフィルタ
１３    ハーフミラー
１４    対物レンズ
１５    参照面
１７    ビームスプリッタ
１８    結像レンズ
１９    ＣＣＤカメラ
２０    ＣＰＵ
２１    メモリ
２２    入力部
２３    モニタ
２４    駆動部
２５    位相算出部
２６    符号判定部
２７    画像データ作成部
２８    周波数推定部
３０    測定対象物
３０Ａ    測定対象面
３０Ｂ    測定対処面の凸部
【図１】
2010151781.tif 000010
【図２】
2010151781.tif 000011
【図３】
2010151781.tif 000012
【図４】
2010151781.tif 000013
【図５】
2010151781.tif 000014
【図６】
2010151781.tif 000015
【図７】
2010151781.tif 000016
【図８】
2010151781.tif 000017
【図９】
2010151781.tif 000018
【図１０】
2010151781.tif 000019
【図１１】
2010151781.tif 000020
【図１２】
2010151781.tif 000021
【図１３】
2010151781.tif 000022
【図１４】
2010151781.tif 000023
【図１５】
2010151781.tif 000024
【図１６】
2010151781.tif 000025
【図１７】
2010151781.tif 000026
【図１８】
2010151781.tif 000027
【図１９】
2010151781.tif 000028
【図２０】
2010151781.tif 000029
【図２１】
2010151781.tif 000030
【図２２】
2010151781.tif 000031
【図２３】
2010151781.tif 000032