(57)【要約】【課題】被検光学系を通過した物体光の波面の画像情報を効率的に、かつ正確に縮小する。【解決手段】物体光と参照光との干渉縞に基づいて物体光の波面の画像２３を縮小する方法において、その干渉縞の強度分布から複数の画素Ｐ（ｉ，ｊ）における位相φの分布を求める段階と、各画素Ｐ（ｉ，ｊ）における位相φのcos φ及びsin φの値を求める段階と、複数の画素Ｐ（ｉ，ｊ）をそれぞれcos φ及びsin φの値が割り当てられたより少ない個数の複数の画素Ｑ（ｑ，ｒ）に縮小する段階と、各画素Ｑ（ｑ，ｒ）におけるcos φ及びsin φの値から位相を求める段階と、を含む。【選択図】図４
2010151590.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体光と参照光との干渉縞に基づいて得られる前記物体光の波面の画像を縮小する画像縮小方法において、
前記干渉縞の強度分布に基づいて複数の第１の評価点における位相φの分布を求める段階と、
前記第１の評価点における位相φに基づいてcos φ及びsin φの値を求める段階と、
前記第１の評価点を、前記第１の評価点よりも少なく、それぞれcos φ及びsin φの値が割り当てられた複数の第２の評価点に縮小する段階と、
前記第２の評価点におけるcos φ及びsin φの値に基づいて位相を求める段階と、
を有することを特徴とする画像縮小方法。
【請求項２】
前記第２の評価点における位相を求める段階は、arctan（sin φ／cos φ）の主値を求め、
この段階に続く、前記第２の評価点における位相つなぎを行う段階を有することを特徴とする請求項１に記載の画像縮小方法。
【請求項３】
前記第１の評価点を前記第２の評価点に縮小する段階は、
ｎ×ｍ個（ｎ，ｍは２以上の整数）の２次元的に配列された前記第１の評価点をそれぞれ１個の前記第２の評価点に縮小し、
ｎ×ｍ個の前記第１の評価点におけるcos φ及びsin φの値のそれぞれの平均値を対応する１個の前記第２の評価点におけるcos φ及びsin φの値とすることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の画像縮小方法。
【請求項４】
前記第１の評価点におけるcos φ及びsin φの値を求める段階は、ｅｘｐ（ｉφ）よりなる複素数を求めることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の画像縮小方法。
【請求項５】
物体光と参照光との干渉縞に基づいて得られる前記物体光の波面の画像を縮小する画像縮小方法において、
前記干渉縞の強度分布に基づいて複数の第１の評価点における位相分布を求める段階と、
前記第１の評価点における交差する２方向の差分波面の位相分布を求める段階と、
前記第１の評価点を、前記第１の評価点よりも少なく、それぞれ前記２方向の差分波面の位相の値が割り当てられる複数の第２の評価点に縮小する段階と、
前記第２の評価点における位相分布に基づいて前記物体光の波面情報を求める段階と、
を有することを特徴とする画像縮小方法。
【請求項６】
前記物体光の波面情報を求める段階は、
前記物体光の波面をゼルニケ多項式を用いて展開したときのゼルニケ係数を用いて、前記差分波面の位相分布に対応するゼルニケ多項式の差分を含む演算式を求める段階と、
前記差分波面の位相分布と前記演算式とを用いて前記ゼルニケ係数の値を求める段階とを含むことを特徴とする請求項５に記載の画像縮小方法。
【請求項７】
前記物体光の波面情報を求める段階は、
前記差分波面の位相分布の各位相に、前記縮小する段階における縮小率に応じた係数を乗じる段階を含むことを特徴とする請求項６に記載の画像縮小方法。
【請求項８】
物体光と参照光との干渉縞に基づいて得られる前記物体光の波面の画像を縮小するために、コンピュータを、
前記干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶手段、
前記強度分布情報に基づいて複数の第１の評価点における位相φの分布を求める第１演算手段、
前記第１の評価点における位相φのcos φ及びsin φの値を求める第２演算手段、
前記第１の評価点を、前記第１の評価点よりも少なく、それぞれcos φ及びsin φの値が割り当てられた複数の第２の評価点に縮小する縮小手段、及び
前記第２の評価点におけるcos φ及びsin φの値から位相を求める第３演算手段、
として機能させるための画像縮小用プログラム。
【請求項９】
物体光と参照光との干渉縞に基づいて得られる前記物体光の波面の画像を縮小するために、コンピュータを、
前記干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶手段、
前記強度分布情報に基づいて複数の第１の評価点における位相分布を求める第１演算手段、
前記第１の評価点における交差する２方向の差分波面の位相分布を求める第２演算手段、
前記第１の評価点を、前記第１の評価点よりも少なく、それぞれ前記２方向の差分波面の位相の値が割り当てられる複数の第２の評価点に縮小する縮小手段、及び
前記第２の評価点における位相分布から前記物体光の波面情報を求める第３演算手段、
として機能させるための画像縮小用プログラム。
【請求項１０】
請求項８又は請求項９に記載の画像縮小用プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物体を通過した光の波面の画像を縮小する画像縮小方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えばレンズ又は投影光学系等の被検光学系の波面収差等の光学特性を計測する際に、被検光学系からの光（物体光）の波面の位相分布等の状態が評価（計測）される。従来、例えば縞走査干渉方式で物体光の波面の位相分布を評価する際には、干渉計を用いて物体光と参照光との干渉縞を２次元撮像素子上に形成し、物体光と参照光との位相差を段階的に変化させて得られる複数の干渉縞の強度分布を計測し、この強度分布を用いて所定の計算式によって各画素毎に物体光の波面の位相を、例えば−π〜＋π（又は−π／２〜＋π／２）の範囲内の値として求めていた。
【０００３】
この場合、各画素毎の位相は例えば−π〜＋πの範囲内に制限されている（以下、その範囲内に折りたたまれている、とも言う。）。従って、物体光の波面の真の位相分布を求めるためには、所定の経路に沿って隣り合う画素間に２πの位相のとび（位相の不連続）がある場合、一方の画素の位相を２πだけ補正して位相つなぎを行っていた（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
また、従来、例えば撮像素子（エリアセンサ）で得られた２次元の画像を縮小する場合には、元の画像を例えばｎ×ｍ（ｎ，ｍは２以上の整数）画素毎の多数のブロックに分け、各ブロックをそれぞれ１画素の画像に縮小し、各ブロックのデータから平均又は加重平均によって求めた１つのデータを縮小後の各画素に割り当てていた（例えば、特許文献２参照）。
【特許文献１】特開２００４−３６１１３３号公報
【特許文献２】特開２００６−３０３６９３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、物体光の波面の画像を縮小する際に、単に位相つなぎが行われた後の画像を縮小する場合には、位相つなぎの対象になる画像データの量が多いため、画像処理に要する時間が長くなる。
また、−π〜＋πの範囲内に折りたたまれた画像の段階で画像の縮小を行うと、２πの段差がある領域でその段差が平均化によって消えてしまう恐れがある。この状態で位相つなぎを継続すると、元の波面の縮小された像の復元を正確に行うことが困難である。
【０００６】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、被検光学系を通過した光の波面の画像情報を効率的に、かつ正確に縮小できる画像縮小技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明による第１の画像縮小方法は、物体光と参照光との干渉縞に基づいて得られるその物体光の波面の画像を縮小する画像縮小方法において、その干渉縞の強度分布から複数の第１の評価点における位相φの分布を求める段階と、その第１の評価点における位相φのcos φ及びsin φの値を求める段階と、その第１の評価点を、その第１の評価点よりも少なく、それぞれcos φ及びsin φの値が割り当てられた複数の第２の評価点に縮小する段階と、その第２の評価点におけるcos φ及びsin φの値から位相を求める段階と、を有するものである。
【０００８】
また、本発明による第２の画像縮小方法は、物体光と参照光との干渉縞に基づいて得られるその物体光の波面の画像を縮小する画像縮小方法において、その干渉縞の強度分布から複数の第１の評価点における位相分布を求める段階と、その第１の評価点における交差する２方向の差分波面の位相分布を求める段階と、その第１の評価点を、その第１の評価点よりも少なく、それぞれその２方向の差分波面の位相の値が割り当てられる複数の第２の評価点に縮小する段階と、その第２の評価点における位相分布からその物体光の波面情報を求める段階と、を有するものである。
【０００９】
また、本発明による第１及び第２の画像縮小用プロブラムは、物体光と参照光との干渉縞に基づいて得られるその物体光の波面の画像を縮小するために、コンピュータを、その干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶手段、並びにそれぞれ本発明の第１及び第２の画像縮小方法における３つの段階の演算を行う第１、第２、第３の演算手段、及び縮小する段階の演算を行う縮小手段として機能させるものである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の第１の画像縮小方法によれば、cos φ及びsin φの値を持つ複数の評価点の段階で画像の縮小を行っており、本発明の第２の画像縮小方法によれば、差分波面の位相の値を持つ複数の評価点の段階で画像の縮小を行っている。従って、いずれの方法を使用する場合でも、位相φの段階で縮小を行う場合に生じる恐れのある段差の消失がなくなるため、例えば被検光学系を通過した物体光の波面の画像情報を正確に縮小できる。
【００１１】
また、例えば位相つなぎの演算を行う場合、この演算は縮小された画像に対して行えばよいため、縮小前の画像に対して位相つなぎを行う場合に比べて画像処理の時間を短縮できる。従って、画像処理を効率化できる。
また、本発明の画像縮小方法は、移動平均などの平均化処理と同等の効果を有しているため、縮小前の画像が持っている特異点を軽減させる効果を有する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
［第１の実施形態］
以下、本発明の第１の実施形態につき図１〜図５を参照して説明する。
図１は、本実施形態の被検光学系５が配置される縞走査干渉方式の干渉計１０、及び干渉計１０で得られる干渉縞の強度分布から被検光学系５の波面収差を求めるコンピュータ３０を示す。図１において、干渉計１０は、可干渉性の高いレーザ光ＩＬを平行光束として射出する光源１１と、レーザ光ＩＬを第１光束と第２光束とに分割するビームスプリッタ１２と、その第１光束を折り曲げるミラー１３と、折り曲げられた第１光束を被検光学系５側に通すピンホールが形成されたピンホール板１４と、被検光学系５を通過してほぼ平行光束になった第１光束が物体光ＩＬＯとして照射されるハーフミラー１５とを備えている。さらに、干渉計１０は、その第２光束が通過する１対の平行平板１６Ａ，１６Ｂと、その第２光束を参照光ＩＬＲとしてハーフミラー１５側に折り曲げるミラー１７と、ハーフミラー１５で合成された物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲとの干渉縞ＩＦを受光するＣＣＤ型又はＣＭＯＳ型等の２次元の撮像素子（エリアセンサ）１８とを備えている。この場合、一例として、駆動系２０によって回転モータを介して平行平板１６Ａ，１６Ｂの傾斜角を対称に変化させることで、参照光ＩＬＲの位相を少なくとも０から２π（ｒａｄ）の範囲内で調整可能である。
【００１３】
また、被検光学系５が例えば対物レンズである場合、ピンホール板１４は被検光学系５の前側焦点面に配置され、撮像素子１８の受光面は被検光学系５の後側焦点面である瞳面上に配置される。撮像素子１８の受光面において直交する２方向にｘ軸及びｙ軸を取り、その受光面において例えば端部の画素の中心を原点として、各画素のｘ方向、ｙ方向の配列周期をそれぞれ１（単位長さ）として、ｘ座標がｘでｙ座標がｙの位置を位置（ｘ，ｙ）とする。この場合、撮像素子１８の各画素の中心の位置（ｘ，ｙ）は、所定の整数ｉ，ｊを用いて位置（ｉ，ｊ）で表される。
【００１４】
また、コンピュータ３０は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）を含む情報処理装置３１と、入力装置４１と、モニタを含む出力装置４２と、デジタル・ヴァーサタイル・ディスク（ＤＶＤ）の記録再生装置４３とを備えている。記録再生装置４３からＤＶＤ４４（記録媒体）に記録された画像縮小用プログラムを読み出し、読み出されたプログラムを情報処理装置３１に実行させることによって、後述のように被検光学系５の波面の縮小された画像及びその波面収差情報を求めることができる。情報処理装置３１は、磁気ディスク及びＲＡＭ等の記憶装置３３と、入出力制御部３４とを備えている。さらに、情報処理装置３１は、オペレーティングシステムとしての機能である制御部３２と、その画像縮小用プログラム（ソフトウェア）上で実行される機能である第１演算部３５、第２演算部３６、縮小部３７、及び第３演算部３８とを備えている。干渉計１０の２次元の撮像素子１８の検出信号はＡ／Ｄ変換器１９を介して第１演算部３５に取り込まれる。なお、演算部３５〜３８、縮小部３７の少なくとも一部を個別のハードウェアによって実行してもよい。
【００１５】
次に、図２のフローチャートを参照して、図１の干渉計１０を用いて被検光学系５の波面の縮小された画像及び波面収差情報を求めるためのコンピュータ３０の動作の一例につき説明する。この動作は制御部３２の制御のもとでＤＶＤ４４から読み込まれた画像縮小用プログラムに従って実行される。
先ず図２のステップ１０１において、干渉計１０の光源１１の発光を開始し、被検光学系５を通過した物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲ（このときの位相を０（ｒａｄ）とする）との２次元の干渉縞ＩＦの強度分布、即ち位置（ｘ，ｙ）の各画素毎の強度Ｉ0(x,y)を撮像素子１８で検出し、検出結果を第１演算部３５を介して記憶装置３３に記憶する。この後、第１演算部３５は、駆動系２０を介して参照光ＩＬＲの位相を順次π／２、π、及び３π／２だけ変化させて、それぞれ得られる干渉縞ＩＦの強度分布を撮像素子１８で検出し、検出された位置（ｘ，ｙ）毎の強度Ｉ1(x,y)，Ｉ2(x,y)，及びＩ3(x,y)を記憶装置３３に記憶する。
【００１６】
次のステップ１０２において、第１演算部３５は、記憶装置３３に記憶された干渉縞の強度分布を用いて、撮像素子１８の位置（ｘ，ｙ）にある各画素上の物体光ＩＬＯの波面の位相φ（ｘ，ｙ）を次式から計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶させるとともに、出力装置４２中のモニタに表示する。
φ（ｘ，ｙ）＝arctan｛（Ｉ3(x,y)−Ｉ1(x,y)）／（Ｉ0(x,y)−Ｉ2(x,y)）｝＝arctan（ΔＩ31／ΔＩ02）  …（１）
なお、例えば特開２００４−３６１１３３号公報等に開示されているように、参照光ＩＬＲの位相をπ／Ｎ（Ｎは３以上の整数）ずつ変化させて、それに応じて定められる計算式を用いて位相φ（ｘ，ｙ）を計算してもよい。
【００１７】
また、式（１）のarctanの値は、一例として−π以上でπより小さい主値の範囲（−π，π］内に制限されている。なお、arctanの主値は通常は−π／２〜π／２の範囲であるが、式（１）の場合には、強度の差分ΔＩ31，ΔＩ02の符号から位相の象限が判定できるため、位相を−π〜π（又は０から２π等）の範囲内で特定することができる。言い換えると、式（１）から計算される位相φ（ｘ，ｙ）の値は、図３（Ｂ）に示すように、範囲（−π，π］内に折りたたまれている。これに対して、物体光ＩＬＯの波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）は、図３（Ａ）に示すように、図３（Ｂ）の位相φ（ｘ，ｙ）の位相つなぎを正確に行ったものに相当する。
【００１８】
図４（Ａ）の上部は、図１の出力装置４２中のモニタ画面に表示される物体光ＩＬＯの波面の像である波面画像２３を示す。図４（Ａ）において、そのモニタ画面の直交するｘｙ座標系上で、図１の撮像素子１８の受光面に対応する領域を矩形の原画像２２として、原画像２２内でｘ方向にｉ番目（ｉ＝１，２，…２Ｎ）でｙ方向にｊ番目（ｊ＝１，２，…２Ｍ）（Ｎ，Ｍは２以上の整数）の最小表示単位を画素Ｐ（ｉ，ｊ）（ｉ，ｊは整数）とする。また、原画像２２内で物体光の波面に対応するほぼ円形の領域が波面画像２３である。なお、撮像素子１８の各画素（最小撮像単位）のデータをそれぞれ原画像２２内の所定個数の複数の画素に表示してもよい。
【００１９】
また、各画素Ｐ（ｉ，ｊ）の輝度（若しくは濃度又は色、以下同様）が、撮像素子１８の対応する画素上の位相φ（ｘ，ｙ）の値に応じて定められている。また、原画像２２内で位相φ（ｘ，ｙ）のデータが計測されていない領域（波面画像２３以外の領域）の輝度は、例えば最も暗い値に設定される。なお、記憶装置３３には、位置（ｉ，ｊ）に対応させて位相φ（ｉ，ｊ）、即ち位相φ（ｘ＝ｉ，ｙ＝ｊ）の値が記憶される。
【００２０】
本実施形態では、後述のように一例として２×２個の画素が１つの画素になるように縮小を行うため、原画像２２の幅は２Ｎ及び２Ｍである。しかしながら、仮にｎ×ｍ個（ｎ，ｍは２以上の整数、又は互いに異なる１以上の整数）の画素が１つの画素になるように縮小を行う場合には、原画像２２のｘ方向、ｙ方向の幅は画素の幅を単位としてｎＮ，ｍＭとしてもよい。この際に、原画像２２の実際の幅に端数がある場合には、その幅がｎＮ，ｍＭになるようにダミーの画素（データが計測されていない画素）を追加してもよい。
【００２１】
次のステップ１０３において、第２演算部３６は、記憶装置３３から原画像２２内の各画素Ｐ（ｉ，ｊ）に対応する位相φ（＝φ（ｉ，ｊ））を読み出して、それぞれcos φ及びsin φを計算し、計算結果を各画素の位置（ｉ，ｊ）に対応させて記憶装置３３に記憶するとともに、モニタ画面に表示する。図３（Ｂ）の位相φ（ｘ，ｙ）に対応するcos φ及びsin φの値は、ほぼ図３（Ｃ）及び図３（Ｄ）に示すようになる。また、図４（Ａ）の原画像２２と同じ大きさの２つの原画像２２Ｃ，２２Ｓをモニタ画面に表示し、原画像２２Ｃ，２２Ｓ内の波面画像２３と同じ領域内の各画素Ｐ（ｉ，ｊ）の輝度をそれぞれcos φ及びsin φの値に応じたレベルにする。それ以外の領域の輝度は最低レベルになる。
【００２２】
次のステップ１０４において、縮小部３７は、ステップ１０３で計算されたcos φ及びsin φの値を有する原画像２２Ｃ，２２Ｓをそれぞれｘ方向、ｙ方向に１／２に縮小し、得られた画像データを記憶装置３３に記憶し、かつ得られた画像をモニタ画面に表示する。これによって、全体としての画像の縮小率は１／４となる。図３（Ｅ）の実線の曲線ＥＣ及び点線の曲線ＥＳはそれぞれ図３（Ｃ）のcos φ及び図３（Ｄ）のsin φをｘ方向に１／２に縮小した画像を示す。
【００２３】
図４（Ｂ）の上部は、図４（Ａ）の原画像２２（又は２２Ｃ，２２Ｓ）中の画素Ｐ（ｉ，ｊ）を含む部分領域２４の拡大図を示す。図４（Ｂ）の部分領域２４において、ｘ方向の幅が２画素でｙ方向の幅が２画素の４個の画素Ｐ（ｉ，ｊ）〜Ｐ（i+1，j+1）をｘ方向にｑ番目でｙ方向にｒ番目の１つのブロック領域Ｃ（ｑ，ｒ）（１≦ｑ≦Ｎ，１≦ｒ≦Ｍ）とみなし、原画像２２内の全部の画素をＮ×Ｍ個のブロック領域Ｃ（ｑ，ｒ）に分割する。そして、各ブロック領域Ｃ（ｑ，ｒ）を図４（Ｂ）の縮小された部分領域２４Ａ内の１つの画素Ｑ（ｑ，ｒ）に縮小する。この画素Ｑ（ｑ，ｒ）によって構成される画像が、図４（Ａ）の縮小画像２２Ａ（又は２２ＣＡ，２２ＳＡ）であり、縮小画像２２Ａ内の波面画像２３Ａが波面画像２３を縮小した画像である。
【００２４】
そして、cos φ及びsin φの画像を縮小する際に、原画像２２Ｃ，２２Ｓ中の各ブロックＣ（ｑ，ｒ）内の４つの画素Ｐ（ｉ，ｊ）〜Ｐ（i+1，j+1）に割り当てられているcos φ及びsin φの値を、それぞれｃａ１，ｃａ２，ｃａ３，ｃａ４及びｓａ１，ｓａ２，ｓａ３，ｓａ４とする。このとき、ブロックＣ（ｑ，ｒ）に対応するcos φ及びsin φの縮小画像２２ＣＡ，２２ＳＡ中の各画素Ｑ（ｑ，ｒ）のcos φ及びsin φの値は、一例としてそれぞれｃａ１〜ｃａ４の平均値及びｓａ１〜ｓａ４の平均値である。
【００２５】
これらのcos φ及びsin φの値が各画素Ｑ（ｑ，ｒ）の位置に対応させて記憶装置３３に記憶され、縮小画像２２ＣＡ，２２ＳＡ中の各画素Ｑ（ｑ，ｒ）の輝度がcos φ及びsin φの値に対応して定められる。
次のステップ１０５において、第３演算部３８は、ステップ１０４で縮小されたcos φ及びsin φの値を持つ縮小画像２２ＣＡ，２２ＳＡの各画素Ｑ（ｑ，ｒ）毎に次式から位相Ｅφを計算し、各位相Ｅφを図４（Ａ）の縮小画像２２Ａ中の各画素Ｑ（ｑ，ｒ）の位置に対応させて記憶装置３３に記憶し、縮小画像２２Ａをモニタ画面に表示する。この際に、sin φ、cos φの符号から角度Ｅφの象限が分かるため、角度Ｅφは例えば−π以上でπより小さい範囲（−π，π］内で求めることができる。
【００２６】
Ｅφ＝arctan（sinφ／cosφ）  …（２）
図３（Ｅ）中に、縮小された曲線ＥＣ，ＥＳ上の位相に対応して計算される位相Ｅφの一例が段差（位相とび）のある曲線として示されている。
次のステップ１０６において、第３演算部３８は、ステップ１０５で得られた図４（Ａ）の縮小画像２２Ａ内で位相Ｅφの位相つなぎを行う。この位相つなぎは、公知の任意の方法で行うことが可能である。位相つなぎは、一例として、特開２００４−３６１１３３号公報に開示されているように、縮小画像２２Ａを１列の画素毎に＋ｘ方向に順次走査して、隣り合う画素の位相差の絶対値がπを超えた場合には、その位相差の絶対値がπ以下になるまで、＋ｘ方向側の画素の位相に２ｋπ（ｋは正又は負の整数）の補正を行えばよい。
【００２７】
これによって、図３（Ａ）の物体光の波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）を正確にｘ方向及びｙ方向に１／２に縮小した位相の画像が得られる。例えばこの位相の分布から被検光学系５の波面収差を求めることができる。この際に、ステップ１０３〜１０５の計算は単純で極めて高速に実行できるとともに、ステップ１０６の位相つなぎを行う際の画像データは、図３（Ｂ）の位相φ（ｘ，ｙ）のデータに対して１／４に圧縮されているため、全体として計算時間を大幅に短縮できる。
【００２８】
なお、本実施形態とは異なり、図３（Ｂ）の折りたたまれた位相φ（ｘ，ｙ）の段階で画像を縮小するものとすると、例えば位置ｘ１にある段差の前後の位相Ａ１，Ａ２を持つ２つの画素を縮小して位相Ｂ５を持つ１つの画素（図３（Ｆ）参照）にする際に、平均化によって位相Ｂ５がほぼ０になる。このため、位相φ（ｘ，ｙ）の段階で縮小した画像は、図３（Ｆ）の位相Ｆφで示すように、段差の部分が無くなることがある。従って、位相Ｆφの位相つなぎを行っても、元の波面を正確に縮小した位相は得られない。
【００２９】
これに対して、本実施形態によれば、位置ｘ１の前後の画素において図３（Ｃ）のcos φ上の値Ａ３，Ａ４はほぼ−１であり、図３（Ｄ）のsin φ上の値Ａ５，Ａ６はほぼ０である。従って、値Ａ３，Ａ４を持つ画素を縮小した画素上の図３（Ｅ）のcos φの値Ｂ１はほぼ−１であり、値Ａ５，Ａ６を持つ画素を縮小した画素上のsin φの値Ｂ２はほぼ０であるため、値Ｂ１，Ｂ２を用いて式（２）から計算される位相は、図３（Ｅ）の位相Ｅφ上の値Ｂ３又はＢ４になり、段差はそのまま維持される。従って、位相Ｅφから元の位相ψ（ｘ，ｙ）を縮小した画像を正確に復元できる。
【００３０】
図５（Ａ）〜（Ｈ）及び表１は、図２の画像縮小方法によって所定の物体光の波面を縮小したシミュレーション結果を示す。図５（Ａ）は想定した元の波面の１０２４×１０２４画素の位相分布を示す。なお、図５（Ａ）〜図５（Ｈ）において、中央の円形の領域が波面領域であり、その波面領域内で濃度の変化によって位相又はcos φ（sin φ）の値の変化を表している。また、図５（Ｂ）は、ステップ１０２で求められる折りたたまれた位相分布を示し、図５（Ｃ）及び図５（Ｄ）はそれぞれステップ１０３で求められるcos φ及びsin φの値を持つ画像を示し、図５（Ｅ）及び図５（Ｆ）はステップ１０４で１／４×１／４に縮小されたcos φ及びsin φの画像を示し、図５（Ｇ）はステップ１０５で得られる折りたたまれた位相分布の縮小画像を示し、図５（Ｈ）はステップ１０６で得られる位相つなぎが行われた位相分布の縮小画像を示す。
【００３１】
【表１】
2010151590.tif 000003
また、表１（Ａ）及び（Ｂ）中の元の波面の欄のＺｎ（ｎ＝１〜９）の値は、元の波面をゼルニケ多項式で展開したときの係数（ゼルニケ係数）を示し、ＲＭＳは、５次以上のゼルニケ係数の平方平均の平方根である。また、表１（Ａ）中の縮小波面の欄のＺｎの値は、本実施形態の方法で縮小された波面のゼルニケ係数であり、表１（Ｂ）中の理想縮小波面の欄のＺｎの値は、元の波面を計算上で縮小した波面のゼルニケ係数である。表１（Ａ）中の元の波面と本実施形態の縮小波面との５次以降のゼルニケ係数のＲＭＳの誤差は約１％であり、この誤差は、表１（Ｂ）中の元の波面と理想縮小波面とのゼルニケ係数のＲＭＳの誤差と同程度である。従って、本実施形態の画像縮小方法によれば、理想縮小波面と同程度の精度で物体光の波面を縮小できる。
【００３２】
本実施形態の作用効果等は以下の通りである。
（１）本実施形態の画像縮小用プログラム（画像縮小方法）は、物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲとの干渉縞ＩＦに基づいて得られる物体光ＩＬＯの波面の画像を縮小するために、コンピュータ３０を、干渉縞ＩＦの強度分布情報を記憶する記憶装置３３、その強度分布情報から複数の画素Ｐ（ｉ，ｊ）（第１の評価点）における位相φ（ｉ，ｊ）の分布を求める（ステップ１０１，１０２を実行する）第１演算部３５、画素Ｐ（ｉ，ｊ）における位相φのcos φ及びsin φの値を求める（ステップ１０３を実行する）第２演算部３６、複数の画素Ｐ（ｉ，ｊ）を画素Ｐ（ｉ，ｊ）の個数よりも少なく、それぞれcos φ及びsin φの値が割り当てられた複数の画素Ｑ（ｑ，ｒ）（第２の評価点）に縮小する（ステップ１０４を実行する）縮小部３７、及び画素Ｑ（ｑ，ｒ）におけるcos φ及びsin φの値から位相Ｅφを求める（ステップ１０５を実行する）第３演算部３８、として機能させている。
【００３３】
本実施形態によれば、cos θ及びsin θの値を持つ画素Ｐ（ｉ，ｊ）の段階で画像の縮小を行っているため、位相φ（ｘ，ｙ）の段階で縮小を行う場合に生じる恐れのある段差の消失がなくなる。従って、被検光学系５を通過した物体光の波面の位相分布の画像情報を正確に縮小できる。
また、本実施形態の画像縮小方法は、移動平均などの平均化処理と同等の効果を有しているため、縮小前の画像が持っている特異点を軽減させる効果を有する。
（２）また、第３演算部３８は、ステップ１０５でarctanの演算で位相Ｅφを求めた後、ステップ１０６で画素Ｑ（ｑ，ｒ）上の位相Ｅφの位相つなぎを行っている。このように縮小された画像に対して位相つなぎを行う場合には、縮小前の画像に対して位相つなぎを行う場合に比べて画像処理の時間を短縮でき、画像処理を効率化できる。
【００３４】
（３）また、本実施形態のステップ１０４では２×２（又は４×４）個の画素Ｐ（ｉ，ｊ）を１個の画素Ｑ（ｑ，ｒ）に縮小しているが、一般にｎ×ｍ個（ｎ，ｍは２以上の整数又は互いに異なる１以上の整数）の画素Ｐ（ｉ，ｊ）を１つの画素Ｑ（ｑ，ｒ）に縮小してもよい。この場合には、ｎ×ｍ個の画素Ｐ（ｉ，ｊ）の持つcos φ（又はsin φ）の値の重み付き平均値（加重平均値）又はスプライン法、若しくはＢスプライン法によって定まる値を画素Ｑ（ｑ，ｒ）の持つcos φ（又はsin φ）の値としてもよい。
【００３５】
（４）また、ステップ１０３では、画素Ｐ（ｉ，ｊ）におけるcos φ及びsin φの値を個別に計算している。しかしながら、例えばコンピュータ内に任意の位相φから複素数exp(ｉφ）を計算するための関数プログラムが備えられている場合には、ステップ１０３で複素数exp(ｉφ）を計算してもよい。この場合には、複素数exp(ｉφ）の実部をＲｅexp(ｉφ）、虚部をＩｍexp(ｉφ）として、その後のステップ１０５において、式（２）の代わりに、次式から位相Ｅφを計算することができる。
Ｅφ＝arctan（Ｉｍexp(ｉφ）／Ｒｅexp(ｉφ））  …（３）
【００３６】
［第２の実施形態］
本発明の第２の実施形態につき図６〜図８を参照して説明する。本実施形態でも図１の被検光学系５が配置される干渉計１０及びコンピュータ３０を使用するが、コンピュータ３０内の第２演算部３６、縮小部３７、及び第３演算部３８の動作が第１の実施形態とは異なっている。
【００３７】
図６のフローチャートを参照して、本実施形態において被検光学系５の波面の画像を縮小するための図１のコンピュータ３０の動作の一例につき説明する。先ず図６のステップ１１１及び１１２において、第１演算部３５は、図２のステップ１０１，１０２と同様に、撮像素子１８の各画素の位置（ｘ，ｙ）における物体光ＩＬＯの波面の（−π，π］内に折りたたまれた図７（Ｂ）の位相φ（ｘ，ｙ）を計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶し、各画素毎に位相φ（ｘ，ｙ）に応じた輝度を持つ画像をモニタ画面に表示する。なお、被検光学系５の波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）の一例は図７（Ａ）に示されている。
【００３８】
次のステップ１１３において、第２演算部３６は、記憶装置３３から位相φ（ｘ，ｙ）を読み出して、次式からｘ方向の微分波面の位相Δxφi,jを計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶し、各画素毎に位相Δxφi,jに応じた輝度を持つ画像（微分波面の画像）をモニタ画面に表示する。なお、微分波面とは、波面の横ずらし量（シア量）ｓを１とした場合の差分波面である。また、微分波面の位相は、位相とびの補正を行うために、次式のWrap演算で示すように、範囲（−π，π］内に折りたたまれている。
【００３９】
2010151590.tif 000004
これは、折りたたまれた波面の位相φ（ｘ，ｙ）の差分をそのまま計算すると、例えば図７（Ｂ）の位置ｘ１のように位相が折りたたまれた部分（位相が２πだけ変化する部分）では±２πの段差（位相とび）ができるからである。式（４）の演算で得られる位相Δxφi,jは、図７（Ｃ）の位相Δxφ（ｘ，ｙ）でｘ＝ｉ，ｙ＝ｊとおいたものである。図７（Ｃ）から分かるように、位相Δxφ（ｘ，ｙ）には位相とびが生じない。
【００４０】
また、第２演算部３６は、式（４）のｊに関する差分に対応する演算式を用いて、ｙ方向の差分波面の位相Δyφi,jを計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶し、微分波面をモニタ画面に表示する。ｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相分布を示す像の大きさは、図４（Ａ）の原画像２２Ｃ，２２Ｓと同様であり、各画素Ｐ（ｉ，ｊ）毎の輝度が位相に応じて定められる。
【００４１】
次のステップ１１４において、縮小部３７は、記憶装置３３からｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jを読み出し、例えばａ×ｂ個（ａ，ｂは２以上の整数）の画素をそれぞれ１つの画素に縮小する。この際に、ａ×ｂ個の元の画素毎に位相Δxφi,j及びΔyφi,jの加重平均又はＢスプライン法等で位相ＥΔxφ及びＥΔyφを求め、これらの位相に対応する輝度を対応する１つの画素（図４（Ｂ）の縮小画像の画素Ｑ（ｑ，ｒ）に対応する）に割り当てることによって、ｘ方向及びｙ方向の微分波面の画像をそれぞれ１／（ａ×ｂ）に縮小して表示する。図７（Ｄ）は、ａ＝２の場合の縮小された微分波面の位相ＥΔxφを示す。この際に、図７（Ｃ）の微分波面の位相Δxφ（ｘ，ｙ）には位相とびがないため、縮小された微分波面の位相ＥΔxφは、図７（Ｃ）の位相Δxφ（ｘ，ｙ）をｘ方向に正確に縮小したものである。
【００４２】
なお、例えば物体光の波面Ａの微分波面を１／４×１／４に縮小した微分波面Ｂを考えるとき、微分波面Ｂのある画素の値は、波面Ａの４画素離れた位置の値の差でなければならない。しかしながら、Ｂスプライン法をはじめとして、画像縮小は各画素の値を保持するように行われるため、縮小された微分波面Ｂのある画素の値は波面Ａの隣り合う画素の値の差に相当する。従って、波面Ａの微分波面を縮小した波面を４倍にすると、微分波面Ｂに近似した波面となる。この方法は、例えば積分法を用いて、折りたたまれた位相の位相つなぎを行う際の前段階として使用可能である。
【００４３】
波面Ａの微分波面を１／４×１／４に縮小した微分波面Ｂは、波面Ａの１／４×１／４の縮小波面において１／４画素だけ離れた位相の差であるとみなすことも可能である。この考え方は、既知の関数で微分波面を展開する場合に使用可能である。
そこで、次のステップ１１５において、例えば微分波面をゼルニケ多項式で展開するものとして、縮小部３７は、縮小された微分波面の補正のために、一例としてｘ方向及びｙ方向の縮小率を１／ａ及び１／ｂであるとすると、そのｘ方向の微分波面の値をａ倍し、ｙ方向の微分波面の値をｂ倍する。
【００４４】
そして、位相ψ（ｘ，ｙ）を縮小した図７（Ｅ）に示す位相Ｅψ（ｘ，ｙ）を次のようにｎ次（ｎ＝１，２，…）のゼルニケ多項式（Zernike Polynomial）Ｚn(ｘ，ｙ）及びその係数（ゼルニケ係数）ａn を用いて級数展開する。
【００４５】
2010151590.tif 000005
次のステップ１１６において、第３演算部３８は、ステップ１１５で補正されたｘ方向の微分波面の位相ＥΔxφ（ｘ，ｙ）及びｙ方向の微分波面の位相ＥΔyφ（ｘ，ｙ）を、次式のように式（５）の位相Ｅψ（ｘ，ｙ）を用いて展開する。なお、次式において、ゼルニケ多項式の差分Ｐn（ｘ，ｙ）及びＱn（ｘ，ｙ）を差分ゼルニケ多項式と呼ぶ。
【００４６】
2010151590.tif 000006
なお、より正確には、式（６Ａ）、（６Ｂ）において、ｘ＝ｉ，ｙ＝ｊの位置における値がステップ１１５で求められた位相である。
次のステップ１１７において、第３演算部３８は、ステップ１１５で計算された縮小された微分波面の位相ＥΔxφi,j及びＥΔyφi,jと、ステップ１１６で展開された微分波面の位相ＥΔxφ（ｘ，ｙ）及びＥΔyφ（ｘ，ｙ）との差分の二乗和が最小になるように、最小二乗法で式（６Ａ）及び（６Ｂ）中のゼルニケ係数ａnを計算する。これによって、微分波面の縮小を行った上で、物体光の波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）を求めることなく、その波面を表すゼルニケ係数ａnの値が決定され、これらのゼルニケ係数ａnの値から被検光学系５の波面収差を評価できる。この実施形態で最終的に得られる波面の精度は、画像縮小の精度と差分近似（微分近似）の精度とに依存する。
【００４７】
図８（Ａ）〜（Ｇ）は、図６の方法によって所定の物体光の波面を縮小したシミュレーション結果を示す。図８（Ａ）は元の波面の位相分布を示し、図８（Ｂ）は、ステップ１１２で求められる波面の折りたたまれた位相分布を示し、図８（Ｃ）及び図８（Ｄ）はそれぞれステップ１１３で求められるｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相分布を示す。また、図８（Ｅ）及び図８（Ｆ）はそれぞれステップ１１４で縮小されたｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相分布を示し、図８（Ｇ）は、最終的に求められたゼルニケ多項式を用いて復元した波面の位相分布を示す。これによって、元の波面の画像を正確に縮小した画像が得られることが分かる。さらに、本実施形態では、位相つなぎを行う必要がないため、計算時間は極めて短縮される。
【００４８】
なお、上述のように、波面Ａの微分波面を１／４×１／４に縮小した微分波面Ｂは、波面Ａの１／４×１／４の縮小波面において１／４画素だけ離れた位相の差であるとみなした場合、式（６Ａ），（６Ｂ）は以下のようになり、最小自乗法で係数を求めることができる。この実施形態で最終的に得られる波面の精度は、画像縮小の精度にのみ依存する。
【００４９】
2010151590.tif 000007
【００５０】
本実施形態の作用効果等は以下の通りである。
（１）本実施形態の画像縮小用プログラム（画像縮小方法）は、物体光ＩＬＯと参照光ＩＬＲとの干渉縞ＩＦに基づいて得られる物体光ＩＬＯの波面の画像を縮小するために、コンピュータ３０を、干渉縞ＩＦの強度分布情報を記憶する記憶装置３３、その強度分布情報から干渉縞ＩＦの複数の画素Ｐ（ｉ，ｊ）（第１の評価点）における位相φ（ｘ，ｙ）の分布を求める（ステップ１１１，１１２を実行する）第１演算部３５、画素Ｐ（ｉ，ｊ）における直交するｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jの分布を求める（ステップ１１３を実行する）第２演算部３６、画素Ｐ（ｉ，ｊ）を画素Ｐ（ｉ，ｊ）よりも個数が少なく、それぞれその２方向の微分波面の位相の値が割り当てられる複数の画素Ｑ（ｑ，ｒ）（第２の評価点）に縮小する（ステップ１１４，１１５を実行する）縮小部３７、及び画素Ｑ（ｑ，ｒ）における位相分布から物体光ＩＬＯの波面を求める（ステップ１１６，１１７を実行する）第３演算部３８、として機能させている。
【００５１】
本実施形態によれば、微分波面の段階で画像の縮小を行っているため、位相φ（ｘ，ｙ）の段階で縮小を行う場合に生じる恐れのある段差の消失がなくなる。従って、被検光学系５を通過した物体光の波面の位相分布の画像情報を正確に縮小できる。さらに、位相つなぎを行う必要がないため、演算時間を短縮できる。
（２）また、縮小部３７は、ステップ１１５において、微分波面の位相Δxφi,j及びΔyφi,jに、その縮小する段階における縮小率（例えば１／ａ）に応じた係数（例えばａ）を乗じている。従って、微分波面を縮小した波面と、元の波面を縮小してから微分した波面との対応付けを正確に行うことができる。
【００５２】
（３）この実施形態では、直交するｘ方向及びｙ方向に微分波面を求めているが、交差する２方向に微分波面を求めてもよい。また、ステップ１１３では、微分波面を求める代わりに、２画素以上離れた位置の差分波面を求めてもよい。
なお、上記の実施形態では以下のような変形が可能である。
上記の実施形態では、干渉計１０の計測結果を用いて縞走査干渉方式（フリンジスキャン法）で物体光の波面の折りたたまれた位相を求めているが、その方法は任意である。例えば、フーリエ変換法でその折りたたまれた位相を求める場合にも本発明が適用できる。フーリエ変換法では、物体光と参照光とを傾斜させ、得られる干渉縞をフーリエ変換して、物体光の位相情報を抽出する。
【００５３】
また、干渉計１０の代わりに、シアリング干渉計を用いてもよい。この場合には、物体光とこの物体光を横ずれさせた光（これも参照光とみなす）との干渉光が検出される。
また、本発明は、例えばシャック・ハルトマン（Shack-Hartmann）方式の計測装置で物体光の波面の位相を求める場合にも適用することが可能である。
また、第２の実施形態においては、差分ゼルニケ多項式を用いて縮小された波面のゼルニケ係数を求めているが、その代わりに積分法、又は元の波面の位相値を未知数とする最小二乗法を用いて縮小された波面の位相を求めてもよい。さらに、ザイゼルの５収差や冪級数等の評価関数を用いても良い。
【００５４】
なお、上記の実施形態の画像縮小方法は、対物レンズ又は単体のレンズ等の他に、例えば半導体集積回路、フラットパネルディスプレイ、薄膜磁気ヘッド、又はマイクロマシン等の電子デバイスの製造工程でマスクパターンを基板上に転写するために使用される露光装置の投影光学系の波面収差等の光学特性を評価する際にも適用することができる。また、上記の実施形態の画像縮小方法は、カメラ用のレンズ、顕微鏡用のレンズ等の種々の光学系の波面収差等の光学特性を評価する際にも適用することができる。
【００５５】
なお、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の構成を取り得ることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】第１の実施形態の干渉計及びコンピュータを示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態の画像縮小方法を示すフローチャートである。
【図３】（Ａ）は物体光の波面の真の位相分布の一例を示す図、（Ｂ）は物体光の波面の計測される位相分布を示す図、（Ｃ）及び（Ｄ）はcos φ及びsin φの分布を示す図、（Ｅ）は縮小された分布を示す図、（Ｆ）は図３（Ｂ）の位相分布をそのまま縮小した場合に想定される位相分布を示す図である。
【図４】（Ａ）は原画像及び縮小画像を示す図、（Ｂ）は図４（Ａ）の一部の拡大図である。
【図５】第１の実施形態のシミュレーション結果の一例を示し、（Ａ）は元の波面を示す図、（Ｂ）は折りたたまれて計測された波面を示す図、（Ｃ）及び（Ｄ）はcos φ及びsin φの分布を示す図、（Ｅ）及び（Ｆ）はcos φ及びsin φの分布を縮小した図、（Ｇ）は図５（Ｅ）及び図５（Ｆ）の分布から求められる位相の分布を示す図、（Ｈ）は位相つなぎを行って得られる縮小画像を示す図である。
【図６】第２の実施形態の画像縮小方法を示すフローチャートである。
【図７】（Ａ）は物体光の波面の真の位相分布の一例を示す図、（Ｂ）は物体光の波面の計測される位相分布を示す図、（Ｃ）は微分波面の位相分布を示す図、（Ｄ）は微分波面を縮小した位相分布を示す図、（Ｅ）は真の位相分布を縮小した位相分布を示す図である。
【図８】第２の実施形態のシミュレーション結果の一例を示し、（Ａ）は元の波面を示す図、（Ｂ）は折りたたまれて計測された波面を示す図、（Ｃ）及び（Ｄ）はｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相分布を示す図、（Ｅ）及び（Ｆ）はｘ方向及びｙ方向の微分波面を縮小した図、（Ｇ）は復元される真の波面の縮小画像を示す図である。
【符号の説明】
【００５７】
５…被検光学系、１０…干渉計、１０Ａ…シアリング干渉計、１８…撮像素子、３０，３０Ａ…コンピュータ、３１…情報処理装置、φ（ｘ，ｙ）…折りたたまれた位相、ψ（ｘ，ｙ）…物体光の波面の位相
【図１】
2010151590.tif 000008
【図２】
2010151590.tif 000009
【図３】
2010151590.tif 000010
【図４】
2010151590.tif 000011
【図５】
2010151590.tif 000012
【図６】
2010151590.tif 000013
【図７】
2010151590.tif 000014
【図８】
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