(57)【要約】【課題】画像再構成の高速化を実現することができるポジトロンＣＴ装置および再構成方法を提供することを目的とする。【解決手段】端点選択部１１は、同時計数される２つのγ線検出器３内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択し、サブＬＯＲ決定部１２は、２つのγ線検出器３間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、端点選択部１１で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定し、システム行列算出部１３は、サブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めている。したがって、システム行列の算出に先立って必要なデータが、一様に分割して得られた従来の全てのサブＬＯＲから分割する場合よりも少ないサンプリング点（端点）で得られたサブＬＯＲへ低減する。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出して電気信号を出力する複数の検出器と、前記電気信号に基づいて、２つの前記検出器において放射線が同時観測されたことを検出する同時計数回路と、前記同時計数回路の出力に基づいて、システム行列を算出するシステム行列算出手段と、前記システム行例に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成手段とを有するポジトロンＣＴ装置であって、前記同時計数される２つの検出器内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択する端点選択手段と、前記２つの検出器間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、前記端点選択手段で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定するサブＬＯＲ決定手段とを備え、前記サブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
【請求項２】
請求項１に記載のポジトロンＣＴ装置において、画素は３次元のボクセルからなり、各検出器の３次元内に分布する３つの準乱数に基づいて前記サブＬＯＲを決定することを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
【請求項３】
被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線に基づくポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成方法であって、一連の再構成方法は、（ａ）前記放出される放射線が２つの検出器において同時観測されたことを検出することで放射線を同時計数する際に、その同時計数される２つの検出器内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択する端点選択工程と、（ｂ）前記２つの検出器間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、前記端点選択工程で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定するサブＬＯＲ決定工程と、（ｃ）前記サブＬＯＲ決定工程で決定された前記サブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めるシステム行列算出工程と、（ｄ）前記システム行列算出工程で求められたシステム行列に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成工程とを備えることを特徴とする再構成方法。
【請求項４】
請求項３に記載の再構成方法において、画素は３次元のボクセルからなり、前記サブＬＯＲ決定工程では、各検出器の３次元内に分布する３つの準乱数に基づいて前記サブＬＯＲを決定することを特徴とする再構成方法。
【請求項５】
請求項３または請求項４に記載の再構成方法において、前記同時計数される２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求める交叉範囲算出工程を備え、前記システム行列算出工程では、前記サブＬＯＲごとの検出確率であり、かつ前記交叉範囲に含まれる前記システム行列中の要素を演算することによりシステム行列を求めることを特徴とする再構成方法。
【請求項６】
請求項５に記載の再構成方法において、前記画素は３次元のボクセルからなり、前記交叉範囲算出工程では、前記ＬＯＲ両端にある前記検出器に外接する平行六面体で近似して３次元の前記交叉範囲を求めることを特徴とする再構成方法。
【請求項７】
請求項６に記載の再構成方法において、前記平行六面体を形成する各々の面が長方形あるいは正方形であることを特徴とする再構成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出してポジトロンの分布画像を画像として生成するポジトロンＣＴ装置および再構成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ポジトロンＣＴ装置、すなわちＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置は、陽電子（Positron）、すなわちポジトロンの消滅によって発生する複数本のγ線を検出して複数個の検出器でγ線を同時に検出したときのみ（つまり同時計数したときのみ）被検体の画像を再構成するように構成されている。
【０００３】
このＰＥＴ装置では、放射性薬剤を被検体に投与した後、対象組織における薬剤蓄積の過程を経時的に測定することで、様々な生体機能の定量測定が可能である。したがって、ＰＥＴ装置によって得られる画像は機能情報を有する。
【０００４】
具体的には、被検体として人体を例に採って説明すると、被検体の体内にポジトロン（陽電子）放射性の同位元素（例えば１５Ｏ、１８Ｆ、１１Ｃなど）を注入し、これらから放出されるポジトロンが電子と結合する際に発生するγ線を検出する。このγ線の検出を、被検体の長手方向の軸である体軸周りを取り囲むようにしてリング状に配置された多数のγ線検出器からなる検出器列により行う。そして、コンピュータにより通常のＸ線ＣＴ(Computed Tomography)と同様の手法で計算を行って面内で特定し、被検体のイメージを作成する。
【０００５】
画像を再構成するときには、下記のような手法が用いられる（例えば、非特許文献１、２参照）。先ず、視野(FOV: Field of View)内の３次元のボクセル(voxel)で構成される画素をνｊ（ｊ＝０，１，…，Ｊ−１）、ｉ番目のLOR(Line Of Response)をＬｉ（ｉ＝０，１，…，Ｉ−１）で表す。ＬＯＲとは、同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線のことである。画素が３次元のボクセルからなる場合には、ＬＯＲは、各ボクセルから発生して、反対方向に放射された２個のγ線フォトンを検出した２つの検出器を結ぶチューブ(Tube)状領域のことである。
【０００６】
さて、ＰＥＴ画像の再構成では、ボクセルνｊから発生したγ線フォトンがＬＯＲ（Ｌｉ）で検出される確率ａｉｊが重要な役割を果たす。このａｉｊは、「システム行列」と呼ばれる。画像再構成の定式化については、非特許文献１、２を参照されたい。
【０００７】
ａｉｊを厳密に計算することは困難であるが、各Ｌｉについて、その両端の検出器内部にサンプリング点を取って、νｊから生じたγ線フォトンが検出器の微小領域で検出される確率ａｉｊ（ｓ）の和（ここでは和をＮｓで除算したａｉｊ（ｓ）の加算平均）を、下記（１）式で近似する手法が用いられている（例えば、非特許文献３参照）。
【０００８】
【数１】
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【０００９】
より具体的に説明すると、検出器内部の結晶のサンプリング点を結んでＮｓ本のサブＬＯＲを描く。このとき対象となるＬｉも含めてＮｓ本のサブＬＯＲによって分割される微小領域の個数もＮｓとなる。γ線が検出器の微小領域ｓで検出される検出確率ａｉｊ（ｓ）を評価し、これらを各サブＬＯＲについて、上記（１）式で平均化することでａｉｊが求められる。
【００１０】
ところで、数値積分等の分野では、全く規則性のない（純粋な意味での）乱数を用いずに積分値の収束が早くなるように工夫された点列を用いて演算を行う手法がある（例えば、非特許文献４参照）。このような数列を「準乱数列」と呼ぶ。準乱数列では、例えば３次元での点列では、例えばHaltonの点列などがある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】Nakamura T, Kudo H: Derivation and implementation of ordered-subsets algorithms for list-mode PET data, IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record: 1950-1954, 2005
【非特許文献２】Tanaka E, Kudo H: Subset-dependent relaxation in block-iterative algorithms for image reconstruction in emission tomography. In: Phys Med Biol 48, 1405-1422, 2003
【非特許文献３】高橋悠，山谷泰賀，小林哲哉，他  ：近接撮影型DOI-PETの画像再構成における観測系モデルの検討．JAMIT AnnualMeeting 2006 講演予稿集，OP10-7
【非特許文献４】伏見正則：確率的方法とシミュレーション．岩波講座  応用数学  ［方法  10］2.1節，1994
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、ＰＥＴ装置では、高分解能化に対する要望が強く、そのためにはＬＯＲの個数Ｉやボクセル数Ｊを大きくする必要がある。この場合、非常に多くのａｉｊを計算する必要があり、画像再構成時間の増大を招く。特に、上述したような画素が３次元のボクセルからなる場合には、ＬＯＲの個数Ｉやボクセル数Ｊの増大に伴って、画像再構成時間の増大が顕著になる。
【００１３】
具体的に説明すると、ＬＯＲの個数Ｉやボクセル数Ｊを大きくするために、検出器の結晶を（微小領域に）細かく細分化する必要がある。検出器の結晶に対して３次元の各方向に一様な分割を行った場合、微小領域の数は分割数の６乗に比例し、演算時間も同じく６乗に比例して増大する。
【００１４】
結晶数をＮＣ、ボクセル数をＮνとしたとき、システム行列の成分数は凡そＮＣ２・Ｎν／２となる。近年の装置では、ＮＣ＝５×１０５〜６×１０５、Ｎν＝５×１０６〜１０×１０６であり、演算すべき成分数はＮＣ２・Ｎν／２＝６×１０１６〜１８×１０１６に達する。そのため、ＬＯＲの両端の結晶の分割数を増すことは、システム行列の演算時間を著しく増大させる。
【００１５】
この対策として、全てのサブＬＯＲではなく、ＬＯＲに対して平行なサブＬＯＲのみを用いて、吸収・散乱を評価してシステム行列を求める手法が上述した非特許文献３で提案されている。しかし、この手法では、ＬＯＲに対して平行でないサブＬＯＲの影響が考慮されない問題点がある。
【００１６】
この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、画像再構成の高速化を実現することができるポジトロンＣＴ装置および再構成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、請求項１に記載の発明は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出して電気信号を出力する複数の検出器と、前記電気信号に基づいて、２つの前記検出器において放射線が同時観測されたことを検出する同時計数回路と、前記同時計数回路の出力に基づいて、システム行列を算出するシステム行列算出手段と、前記システム行例に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成手段とを有するポジトロンＣＴ装置であって、前記同時計数される２つの検出器内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択する端点選択手段と、前記２つの検出器間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、前記端点選択手段で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定するサブＬＯＲ決定手段とを備え、前記サブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めることを特徴とするものである。
【００１８】
［作用・効果］請求項１に記載の発明によれば、端点選択手段は、同時計数される２つの検出器内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択し、サブＬＯＲ決定手段は、２つの検出器間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、端点選択手段で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定する。システム行列の算出に際して、従来ではＬＯＲの両端の結晶を細分してサブＬＯＲを決定して、システム行列を求めていたのに対して、この発明のポジトロンＣＴ装置によれば、空間内に一様に分布するように事前に定められた規則にしたがって生成された準乱数を用いて端点を選択し、その端点間で結ぶことでサブＬＯＲを決定して、システム行列算出手段は、サブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めている。そして、そのシステム行列に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成手段は生成する。したがって、システム行列の算出に先立って必要なデータが、一様に分割して得られた従来の全てのサブＬＯＲから分割する場合よりも少ないサンプリング点（端点）で得られたサブＬＯＲへ低減する。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。
【００１９】
また、請求項３に記載の発明は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線に基づくポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成方法であって、一連の再構成方法は、（ａ）前記放出される放射線が２つの検出器において同時観測されたことを検出することで放射線を同時計数する際に、その同時計数される２つの検出器内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択する端点選択工程と、（ｂ）前記２つの検出器間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、前記端点選択工程で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定するサブＬＯＲ決定工程と、（ｃ）前記サブＬＯＲ決定工程で決定された前記サブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めるシステム行列算出工程と、（ｄ）前記システム行列算出工程で求められたシステム行列に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成工程とを備えることを特徴とするものである。
【００２０】
［作用・効果］請求項３に記載の発明によれば、端点選択工程では、同時計数される２つの検出器内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択し、サブＬＯＲ決定工程では、２つの検出器間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、端点選択工程で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定し、システム行列算出工程では、サブＬＯＲ決定工程で決定されたサブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めている。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。
【００２１】
また、この発明のポジトロンＣＴ装置および再構成方法の一例は、画素は３次元のボクセルからなり、各検出器の３次元内に分布する３つの準乱数に基づいてサブＬＯＲを決定することである（請求項２、４に記載の発明）。同時計数する２つの検出器では、合計６次元空間内に一様に分布する６次元の準乱数列を用いて端点を選択して、これらを結んだサブＬＯＲを用いてシステム行列を求める。
【００２２】
また、この発明の再構成方法の他の一例は、同時計数される２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求める交叉範囲算出工程を備え、システム行列算出工程では、サブＬＯＲごとの検出確率であり、かつ交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素を演算することによりシステム行列を求めることである（請求項５に記載の発明）。システム行列の算出に際して、従来では視野内にある全データのシステム行列中の要素を演算して、システム行列を求めていたのに対して、請求項５に記載の発明によれば、システム行列算出工程では、サブＬＯＲごとの検出確率であり、かつ交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素を演算して、システム行列を求めている。したがって、システム行列の算出に先立って必要なデータが従来の視野内にある全データから交叉範囲分のデータへ低減して、画像再構成の高速化をより一層実現することができる。
【００２３】
また、請求項５に記載の発明の一例は、上述した画素は３次元のボクセルからなり、上述した交叉範囲算出工程では、ＬＯＲ両端にある検出器に外接する平行六面体で近似して３次元の交叉範囲を求めることである（請求項６に記載の発明）。３次元の交叉範囲を求めるには、ＬＯＲ両端にある検出器を含み、かつできるだけ小さい平行六面体を考える。この場合には、上述した検出器に外接する平行六面体が、最も小さい平行六面体となり、この平行六面体と交叉するボクセルをＬＯＲと交叉する可能性のあるボクセルとする近似を行うことで３次元の交叉範囲を求めることができる。
【００２４】
上述した平行六面体では、平行六面体を形成する各々の面が長方形あるいは正方形であるのが好ましい（請求項７に記載の発明）。このように平行六面体を設定することで、ＬＯＲが直交する平行六面体の断面も長方形あるいは正方形となり、その断面の各辺もボクセル境界面と平行になる。そして、サイズも、その「長辺×短辺×視野（ＦＯＶ）の一辺」の３次元配列となり、上述したシステム行列の算出に必要な初期化作業に関するプログラム作成が簡略化される。
【発明の効果】
【００２５】
この発明に係るポジトロンＣＴ装置および再構成方法によれば、同時計数される２つの検出器内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択し、２つの検出器間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定し、決定されたサブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めている。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】実施例に係るＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置の側面図およびブロック図である。
【図２】γ線検出器の概略斜視図である。
【図３】再構成工程を含んだ一連の再構成方法の流れを示すフローチャートである。
【図４】従来の微小領域への検出確率の説明に供するγ線検出器での同時計数を示した模式図である。
【図５】ＬＯＲと交叉する可能性のあるボクセルと保持用配列との説明に供する模式図である。
【図６】γ線検出器に外接する平行六面体の模式図である。
【図７】外接六面体およびボクセルの断面に関する模式図である。
【図８】準乱数を用いた端点の選択および本実施例におけるサブＬＯＲの決定の説明に供する模式図である。
【図９】サブＬＯＲの本数と再構成画像のノイズ（％）との関係を示したグラフである。
【実施例】
【００２７】
以下、図面を参照してこの発明の実施例を説明する。
図１は、実施例に係るＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置の側面図およびブロック図であり、図２は、γ線検出器の概略斜視図である。
【００２８】
本実施例に係るＰＥＴ装置は、図１に示すように、被検体Ｍを載置する天板１を備えている。この天板１は、上下に昇降移動、被検体Ｍの体軸Ｚに沿って平行移動するように構成されている。このように構成することで、天板１に載置された被検体Ｍは、後述するガントリ２の開口部２ａを通って、頭部から順に腹部、足部へと走査されて、被検体Ｍの画像を得る。なお、走査される部位や各部位の走査順序については特に限定されない。
【００２９】
天板１の他に、本実施例に係るＰＥＴ装置は、開口部２ａを有したガントリ２と、γ線検出器３とを備えている。γ線検出器３は、被検体Ｍの体軸Ｚ周りを取り囲むようにしてリング状に配置されており、ガントリ２内に埋設されている。γ線検出器３は、この発明における検出器に相当する。
【００３０】
その他にも、本実施例に係るＰＥＴ装置は、天板駆動部４とコントローラ５と入力部６と出力部７とメモリ部８と同時計数回路９と交叉範囲算出部１０と端点選択部１１とサブＬＯＲ決定部１２とシステム行列算出部１３と再構成部１４とを備えている。天板駆動部６は、天板１の上述した移動を行うように駆動する機構であって、図示を省略するモータなどで構成されている。交叉範囲算出部１０は、この発明における交叉範囲算出手段に相当し、端点選択部１１は、この発明における端点選択手段に相当し、サブＬＯＲ決定部１２は、この発明におけるサブＬＯＲ決定手段に相当し、システム行列算出部１３は、この発明におけるシステム行列算出手段に相当し、再構成部１４は、この発明における再構成手段に相当する。
【００３１】
コントローラ５は、本実施例に係るＰＥＴ装置を構成する各部分を統括制御する。コントローラ５は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）などで構成されている。
【００３２】
入力部６は、オペレータが入力したデータや命令をコントローラ５に送り込む。入力部６は、マウスやキーボードやジョイスティックやトラックボールやタッチパネルなどに代表されるポインティングデバイスで構成されている。出力部７はモニタなどに代表される表示部やプリンタなどで構成されている。
【００３３】
メモリ部８は、ＲＯＭ（Read-only Memory）やＲＡＭ（Random-Access Memory）などに代表される記憶媒体で構成されている。本実施例では、同時計数回路９で同時計数された計数値（カウント）や同時計数した２つのγ線検出器３からなる検出器対やＬＯＲといった同時計数に関するデータや、交叉範囲算出部１０で求められた交叉範囲分のデータや、準乱数や、システム行列算出部１３で求められたシステム行列や、再構成部１４で処理された画像などについてはＲＡＭに書き込んで記憶し、必要に応じてＲＡＭから読み出す。特に、本実施例では、交叉範囲算出部１０で求められた交叉範囲分のデータが記憶可能な交叉範囲メモリ部８ａをメモリ部８内のメモリ領域内に有しており、交叉範囲分のデータを交叉範囲メモリ部８ａに書き込んで記憶し、システム行列算出部１３によるシステム行列の算出時に交叉範囲メモリ部８ａから読み出す。また、本実施例では、準乱数列（α０ｓ，α１ｓ，…，α５ｓ）が記憶可能な準乱数メモリ部８ｂをメモリ部８内のメモリ領域内に有しており、準乱数列に基づいた端点やサブＬＯＲの算出時に準乱数メモリ部８ｂから読み出す。ＲＯＭには、各種の核医学診断を含めて撮像を行うためのプログラム等を予め記憶しており、そのプログラムをコントローラ５が実行することでそのプログラムに応じた核医学診断をそれぞれ行う。
【００３４】
交叉範囲算出部１０と端点選択部１１とサブＬＯＲ決定部１２とシステム行列算出部１３と再構成部１４とは、例えば上述したメモリ部８などに代表される記憶媒体のＲＯＭに記憶されたプログラムあるいは入力部６などに代表されるポインティングデバイスで入力された命令をコントローラ５が実行することで実現される。
【００３５】
放射性薬剤が投与された被検体Ｍから発生したγ線をγ線検出器３のシンチレータブロック３１（図２を参照）が光に変換して、変換されたその光をγ線検出器３の光電子増倍管(PMT: Photo Multiplier Tube)３３（図２を参照）は増倍させて電気信号に変換する。その電気信号を画像情報（画素値、すなわちγ線検出器３で同時計数されたカウント値）として同時計数回路９に送り込む。
【００３６】
具体的には、被検体Ｍに放射性薬剤を投与すると、ポジトロン放出型のＲＩのポジトロンが消滅することにより、２本のγ線が発生する。同時計数回路９は、シンチレータブロック３１（図２を参照）の位置とγ線の入射タイミングとをチェックし、被検体Ｍの両側にある２つのシンチレータブロック３１でγ線が同時に入射したときのみ、送り込まれた画像情報を適正なデータと判定する。一方のシンチレータブロック３１のみにγ線が入射したときには、同時計数回路１０は棄却する。つまり、同時計数回路９は、上述した電気信号に基づいて、２つのγ線検出器３においてγ線が同時観測されたことを検出する。
【００３７】
同時計数回路９に送り込まれた画像情報を、交叉範囲算出部１０や端点選択部１１やサブＬＯＲ決定部１２やシステム行列算出部１３や再構成部１４に送り込む。再構成部１４は、システム行列算出部１３で求められたシステム行列に基づいて再構成して、被検体Ｍの画像を求める。具体的には、システム行例に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成部１４は生成する。画像を、コントローラ５を介して出力部７に送り込む。このようにして、再構成部１４で得られた画像に基づいて核医学診断を行う。交叉範囲算出部１０や端点選択部１１やサブＬＯＲ決定部１２やシステム行列算出部１３の具体的な機能については後述する。
【００３８】
γ線検出器３は、図２に示すようにシンチレータブロック３１と、そのシンチレータブロック３１に対して光学的に結合されたライトガイド３２と、そのライトガイド３２に対して光学的に結合された光電子増倍管（以下、単に「ＰＭＴ」と略記する）３３とを備えている。シンチレータブロック３１を構成する各シンチレータ素子は、γ線の入射に伴って発光することでγ線から光に変換する。この変換によってシンチレータ素子はγ線を検出する。シンチレータ素子において発光した光がシンチレータブロック３１で十分に拡散されて、ライトガイド３２を介してＰＭＴ３３に入力される。ＰＭＴ３３は、シンチレータブロック３１で変換された光を増倍させて電気信号に変換する。その電気信号は、上述したように画像情報（画素値）として同時計数回路９（図１を参照）に送り込まれる。
【００３９】
次に、交叉範囲算出部１０や端点選択部１１やサブＬＯＲ決定部１２やシステム行列算出部１３の具体的な機能について、図３〜図８を参照して説明する。図３は、再構成工程を含んだ一連の再構成方法の流れを示すフローチャートであり、図４は、従来の微小領域への検出確率の説明に供するγ線検出器での同時計数を示した模式図であり、図５は、ＬＯＲと交叉する可能性のあるボクセルと保持用配列との説明に供する模式図であり、図６は、γ線検出器に外接する平行六面体の模式図であり、図７は、外接六面体およびボクセルの断面に関する模式図であり、図８は、準乱数を用いた端点の選択および本実施例におけるサブＬＯＲの決定の説明に供する模式図である。図４、図６ではγ線検出器３として、シンチレータブロック３１のみを図示して、ライトガイド３２やＰＭＴ３３については図示を省略する。
【００４０】
ボクセルνｊから発生したγ線フォトンがｉ番目のＬＯＲ（Ｌｉ）でａｉｊの確率で検出されるとする。従来では、図４に示すように、ＬＯＲの両端の結晶ごとに微小領域ｓに細分化して、微小領域ｓ間で結ばれる仮想上の直線をサブＬＯＲとする。図４では代表して、１つのサブＬＯＲのみを図示しているが、実際には微小領域ｓの総数（サンプリング数）Ｎｓだけ、サブＬＯＲが存在する。なお、サブＬＯＲは必ずしもＬＯＲに対して平行である必要はないことに留意されたい。また、各サブＬＯＲは必ずしも等間隔である必要はないことに留意されたい。νｊから生じたγ線フォトンがγ線検出器３の微小領域ｓでａｉｊ（ｓ）の確率で検出される。
【００４１】
従来の場合には、画像の高分解能化を実現するために結晶を３次元の各方向に一様に分割して微小領域ｓの細分化を行う。本実施例では、準乱数に基づいて端点を選択し、ひいてはサブＬＯＲを決定するが、その説明についてはステップＳ２、Ｓ３で後述する。先ず、交叉範囲について説明する。
【００４２】
（ステップＳ１）交叉範囲算出
従来において、各Ｌｉについてボクセル数Ｊに等しい配列Ａ（図５を参照）を用意し、下記（２）式で加算を行えば、システム行列中の要素であるａｉｊを求めることができる。しかし、実際には、上述したようにＬＯＲの形状が細いチューブ状であるので、大半のボクセルνｊはＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉せず、これら交叉しないボクセルνｊに対応するａｉｊは“０”である。そこで、本実施例では、交叉範囲算出部１０（図１を参照）は、ＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉する可能性のあるボクセルνｊを事前にリストアップして、これに対応するａｉｊのみを保持する配列Ａ´（図５を参照）を用意して、下記（２）式を用いてａｉｊ（ｓ）を加算してａｉｊを求める。さらに言えば、後述するステップＳ３で決定されたサブＬＯＲであり、かつ、この交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素であるａｉｊを求めることになる。
【００４３】
より具体的に説明すると、図５に示すように、画像全体を示す視野内のボクセル数Ｊに等しい配列Ａにおいて、交叉範囲算出部１０（図１を参照）は、ＬＯＲ（Ｌｉ）とボクセルνｊとの交叉範囲を求めるために交叉範囲を示す保持用配列Ａ´を求める。ＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉する可能性のあるボクセルνｊを、図５では斜線のハッチングで示す。
【００４４】
上述した交叉範囲を求めるには、図６に示すように、ＬＯＲ両端にある検出器３０，３１に外接する平行六面体ＨＥＸで近似して３次元の交叉範囲を求める。３次元の交叉範囲を求めるには、ＬＯＲ両端にある検出器３０，３１を含み、かつできるだけ小さい平行六面体ＨＥＸを考える。この場合には、上述した検出器３０，３１に外接する平行六面体ＨＥＸが、最も小さい平行六面体となり、この平行六面体ＨＥＸと交叉するボクセルνｊをＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉する可能性のあるボクセルνｊとする近似を行うことで３次元の交叉範囲を求めることができる。すなわち、図５に戻って説明すると、平行六面体ＨＥＸを含む最小範囲のボクセルνｊの集合体が、図５の斜線のハッチングで示す交叉範囲となる。
【００４５】
上述した平行六面体ＨＥＸでは、好ましくは、平行六面体を形成する各々の面を長方形あるいは正方形と設定する。このように平行六面体ＨＥＸを設定することで、図７に示すように、ＬＯＲ（Ｌｉ）が直交する平行六面体ＨＥＸの断面も長方形あるいは正方形となり、その断面の各辺（図７では太枠で表記）もボクセル境界面と平行になる。このときの交叉範囲の断面も、図７では斜線のハッチングで示す。そして、サイズも、その「長辺×短辺×視野（ＦＯＶ）の一辺」（断面が正方形の場合には、「（断面の一辺）２×視野（ＦＯＶ）の一辺」）の３次元配列となり、システム行列の算出に必要な初期化作業に関するプログラム作成が簡略化される。
【００４６】
このように求められた保持用配列Ａ´を交叉範囲分のデータとして、交叉範囲メモリ部８ａ（図１を参照）に書き込んで記憶する。そして、システム行列算出部１３（図１を参照）によるシステム行列の算出時（ステップＳ４）に交叉範囲メモリ部８ａから読み出す。また、本実施例では、好ましくは、この交叉範囲内から端点を選択するために、端点選択部１１（図１を参照）による端点の選択時（ステップＳ２）でも交叉範囲メモリ部８ａから読み出す。このステップＳ１は、この発明における交叉範囲算出工程に相当する。
【００４７】
（ステップＳ２）端点選択
次に、微小領域ｓで検出されるサブＬＯＲとボクセルνｊとの交叉長をｌｉｊ（ｓ）とする。この交叉長ｌｉｊ（ｓ）を用いてａｉｊは下記（２）式のように表される。ここで、下記（２）式中のＡｉは、ｉ番目のＬＯＲであるＬｉ（ｉ＝０，１，…，Ｉ−１）でγ線フォトンが検出される感度を表す。
【００４８】
【数２】
2010266235.tif 000004
【００４９】
上述したように、従来の場合には、結晶を３次元の各方向に一様に分割して、サブＬＯＲの端点を決定した後に、その分割数のサブＬＯＲの分だけ上記（２）式で加算を行えば、システム行列中の要素であるａｉｊを求めることができる。両端の結晶をそれぞれ３次元方向に細分化して平均化することは、６次元積分を実行することに相当する。高次元の数値積分を効率的に求める手法として、準乱数を用いてサンプリング点を定める「準MonteCarlo法」と呼ばれる手法が知られている。準乱数とは、通常の乱数よりも空間内に一様に分布するように事前に定められた規則にしたがって生成される数列のことであり、等分割する場合よりも少ないサンプリング点で高精度な積分値が得られる手法である。
【００５０】
本実施例では、６次元の準乱数列（α０ｓ，α１ｓ，…，α５ｓ）を用いて端点選択部１１（図１を参照）は、図８に示すように決定する。なお、この際、好ましくは、ステップＳ１で求められた交叉範囲内から端点を選択するようにすると、端点選択部１１での演算負担を低減させることができる。もちろん、端点選択部１１で端点を選択した後に、交叉範囲内に含まれる端点のみを選択してもよい。
【００５１】
準乱数列（α０ｓ，α１ｓ，…，α５ｓ）については、上述した非特許文献４のようにHaltonの点列で求められたものを用いる。その際、準乱数列の値を正規化して区間〔０，１〕に収めることが可能であり、図８に示すように、結晶の寸法をαｉｓ倍するなどして端点を選択すればよい。例えば、同時計数の対となる一方のγ線検出器３について、結晶の３次元方向をｘ方向，ｙ方向，ｚ方向としたとき、ｘ方向の結晶の全長をＬｘとするとともに、ｙ方向の結晶の全長をＬｙとし、ｚ方向の結晶の全長をＬｚとすると、端点の座標を（α０ｓ・Ｌｘ，α１ｓ・Ｌｙ，α２ｓ・Ｌｚ）とすることができる。同時計数の対となる残りのγ線検出器３についても、同様に、残りの準乱数列（α３ｓ，α４ｓ，α５ｓ）を適用することで、端点を選択することができる。このステップＳ２は、この発明における端点選択工程に相当する。
【００５２】
（ステップＳ３）サブＬＯＲ決定
選択された各γ線検出器３内の端点をそれぞれ結んで、サブＬＯＲ決定部１２（図１を参照）はサブＬＯＲを決定する。このステップＳ３は、この発明におけるサブＬＯＲ決定工程に相当する。
【００５３】
（ステップＳ４）システム行列算出
上述したように、交叉範囲メモリ部８ａから読み出された交叉範囲分のデータ（保持用配列Ａ´）を用意し、上記（２）式を用いてａｉｊ（ｓ）を加算していけば、システム行列算出部１３（図１を参照）はシステム行列中の要素であるａｉｊを求めることができる。さらには、この交叉範囲に含まれる端点で決定されたサブＬＯＲの分だけ、上記（２）式を用いてａｉｊ（ｓ）を加算していけば、システム行列算出部１３はａｉｊを求めることができる。このステップＳ４は、この発明におけるシステム行列算出工程に相当する。
【００５４】
（ステップＳ５）再構成
再構成部１４（図１を参照）は、システム行列算出部１３で求められたシステム行列に基づいて再構成する。システム行列に基づいた再構成について、上述した非特許文献１を参照して説明する。ここでは、list-mode  ＤＲＡＭＡ法(Dynamic Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)を適用して説明する。list-mode  ＤＲＡＭＡ法では、γ線フォトンが観測されたイベント（事象）を時系列に並べたデータを用いて画像を再構成する。
【００５５】
γ線検出器３で検出されたイベントの総数をＴとし、ｔ番目のイベント（ｔ＝０，１，…，Ｔ−１）に対応するＬＯＲをi(t)とする。各イベントをＬ個のサブセットＳｌ（ｌ＝０，１，…，Ｌ−１）に分割する。各ボクセルνｊ（ｊ＝０，１，…，Ｊ−１）に関し、ｋ回目（ｋ＝０，１，…）の反復におけるｌ番目のサブセットに対応する画素値更新が行われる直前，直後の画素値をそれぞれｘｊ（ｋ，ｌ），ｘｊ（ｋ，ｌ＋１）とする。
【００５６】
偶発、散乱イベントや吸収の効果を無視した場合、画素値ｘｊ（ｋ，ｌ）の更新式は下記（３）式のように表される。
【００５７】
【数３】
2010266235.tif 000005
【００５８】
なお、上記（３）式中のλ（ｋ，ｌ）は緩和パラメータ(relaxation parameter)であり、上記（３）式中のＣｊは規格化行列(normalization matrix)である。また、ｐｌｊは「Blocking Factor」と呼ばれ、選び方には任意性があるが、本実施例ではｐｌｊがｌに依らないBlocking Factor Aを用いている（下記（４）式を参照）。
【００５９】
【数４】
2010266235.tif 000006
【００６０】
先ず、考えられる全てのＬＯＲ（ＮＣ２／２程度の本数）についてａｉｊを加算し、Σａｉｊ（ｉ＝０，１，…までのａｉｊの総和）を求める。Σａｉｊは再構成された画像（再構成画像）と等しいサイズを持つ画像で、ボクセルνｊがいずれかのＬＯＲで検出される確率を表すので、「感度分布マップ」と呼ぶ。この感度分布マップを用いることで、上記（３）式中のＣｊ、ｐｌｊを求めることができる。
【００６１】
具体的には、初期画像であるｘｊ（０，０）を適宜に設定する。初期画像ｘｊ（０，０）については、例えば一様な画素値を有する画像であればよく、ｘｊ（０，０）＞０とする。設定された初期画像ｘｊ（０，０）と、ステップＳ４で求められたａｉｊ（上記（３）式ではｉ→ｉ（ｔ）としているので、ａｉ（ｔ）ｊ）とを用いて、上記（３）式に繰り返し代入することで、ｘｊ（０，０），…，ｘｊ（０，Ｌ−１）が逐次に求められ、最終的に求められたｘｊ（０，Ｌ−１）をｘｊ（１，０）とすることでｘｊ（１，０）に繰り上げる。以下、同様に、ｘｊを順に繰り上げる（ｘｊ（０，０），ｘｊ（１，０）…，ｘｊ（ｋ，０））。反復を表すｋの回数については特に限定されず、適宜に設定すればよい。このように最終的に求められたｘｊをそれに対応するボクセルνｊごとに並べることで再構成部１４（図１を参照）は再構成を行い、被検体Ｍの画像を求める。このステップＳ５は、この発明における再構成工程に相当する。
【００６２】
なお、システム行列に基づいた再構成については、上述したＤＲＡＭＡ法に限定されず、スタティックな（つまり静的な）ＲＡＭＬＡ法(Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)でもよいし、ＭＬ−ＥＭ法(Maximum Likelihood Expectation Maximization)でもよいし、ＯＳＥＭ法(Ordered Subset ML-EM)でもよい。上記（３）式のような逐次近似式を用いた逐次近似法を用いて再構成するのが好ましい。
【００６３】
上述の構成を備えた本実施例に係るＰＥＴ装置によれば、端点選択部１１は、同時計数される２つのγ線検出器３内における各結晶内部の点を、準乱数を用いて選択し（ステップＳ２）、サブＬＯＲ決定部１２は、２つのγ線検出器３間で結ぶ仮想上の直線であるサブＬＯＲを、端点選択部１１で選択された点を端点として端点間で結ぶことで決定する（ステップＳ３）。システム行列の算出に際して、従来ではＬＯＲの両端の結晶を細分してサブＬＯＲを決定して、システム行列を求めていたのに対して、本実施例に係るＰＥＴ装置によれば、空間内に一様に分布するように事前に定められた規則にしたがって生成された準乱数を用いて端点を選択し、その端点間で結ぶことでサブＬＯＲを決定して（ステップＳ３）、システム行列算出部１３は、サブＬＯＲごとの検出確率ａｉｊを演算することによりシステム行列を求めている（ステップＳ４）。そして、そのシステム行列に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成部１４は生成する（ステップＳ５）。したがって、システム行列の算出に先立って必要なデータが、一様に分割して得られた従来の全てのサブＬＯＲから分割する場合よりも少ないサンプリング点（端点）で得られたサブＬＯＲへ低減する。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。なお、従来と同じ演算時間にすれば、その分だけ画像の精度を向上させることができる。
【００６４】
本実施例では、画素は３次元のボクセルからなり、各γ線検出器３の３次元内に分布する３つの準乱数に基づいてサブＬＯＲを決定している。同時計数する２つのγ線検出器３では、合計６次元空間内に一様に分布する６次元の準乱数列（α０ｓ，α１ｓ，…，α５ｓ）を用いて端点を選択して、これらを結んだサブＬＯＲを用いてシステム行列を求めている。
【００６５】
本実施例では、好ましくは、同時計数される２つのγ線検出器３を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求める（ステップＳ１）。ステップＳ１では、サブＬＯＲごとの検出確率であり、かつ交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素を演算することによりシステム行列を求める。システム行列の算出に際して、従来では視野内にある全データのシステム行列中の要素ａｉｊを演算して、システム行列を求めていたのに対して、本実施例によれば、ステップＳ４では、サブＬＯＲごとの検出確率であり、かつ交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素ａｉｊを上記（２）式を用いて演算して、システム行列を求めている。したがって、システム行列の算出に先立って必要なデータが従来の視野内にある全データ（配列Ａ）から交叉範囲分のデータ（保持用配列Ａ´）へ低減して、画像再構成の高速化をより一層実現することができる。
【００６６】
なお、円筒ファントムを用いて、従来の一様分割で画像を再構成した場合と、本実施例のように準乱数を用いてサンプリング点を定める準MonteCarlo法で画像を再構成した場合とで、再構成画像はほぼ同程度の分解能が得られたことがシミュレーション結果から確認されている。
【００６７】
また、図９に示すように、サブＬＯＲの本数と再構成画像のノイズ（％）との関係の比較からも明らかなように、同じサブＬＯＲ数で比較すると、準MonteCarlo法（図９では準モンテカルロ法）を用いた方が、ノイズが小さくなっていることがわかる。サブＬＯＲ数が等しければ、両手法の演算時間は等しくなるので、同じ演算時間で比較すれば、準MonteCarlo法を用いた方が高精度の画像が得られることが図９からもわかる。
【００６８】
この発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。
【００６９】
（１）上述した実施例では、ポジトロンＣＴ装置（ＰＥＴ装置）単独であったが、ＰＥＴ装置とＣＴ装置とを組み合わせたＰＥＴ−ＣＴ装置にも適用することができる。
【００７０】
（２）上述した実施例では、画素は３次元のボクセルからなり、各検出器の３次元内に分布する３つの準乱数に基づいてサブＬＯＲを決定したが、画素は２次元のピクセル(pixel)からなる場合に適用してもよい。この場合には、各検出器の２次元内に分布する２つの準乱数（２つの検出器で合計４次元空間内に一様に分布する４つの準乱数）に基づいてサブＬＯＲを決定すればよい。
【００７１】
（３）上述した実施例では、画素は３次元のボクセルからなり、ＬＯＲ両端にある検出器に外接する平行六面体で近似して３次元の交叉範囲を求めたが、画素は２次元のピクセル(pixel)からなる場合に適用してもよい。この場合には、ＬＯＲ両端にある検出器に外接する平行四辺形あるいは長方形で近似して２次元の交叉範囲を求めればよい。
【００７２】
（４）上述した実施例では、ＬＯＲと画素との交叉範囲を求め、サブＬＯＲごとの検出確率であり、かつ交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素を演算することによりシステム行列を求めたが、図５に示すように画像全体を示す視野内のボクセル数Ｊに等しい配列Ａを対象にして、サブＬＯＲごとの検出確率を演算することによりシステム行列を求めてもよい。
【符号の説明】
【００７３】
３  …  γ線検出器
１０  …  交叉範囲算出部
１１  …  端点選択部
１２  …  サブＬＯＲ決定部
１３  …  システム行列算出部
１４  …  再構成部
α０ｓ，α１ｓ，…，α５ｓ  …  準乱数
Ｌｉ  …  ｉ番目のＬＯＲ
Ａ´  …  （交叉範囲を示す）保持用配列
ａｉｊ  …  確率（システム行列中の要素）
νｊ  …  ボクセル
ＨＥＸ  …  平行六面体
Ｍ  …  被検体
【図１】
2010266235.tif 000007
【図２】
2010266235.tif 000008
【図３】
2010266235.tif 000009
【図４】
2010266235.tif 000010
【図５】
2010266235.tif 000011
【図６】
2010266235.tif 000012
【図７】
2010266235.tif 000013
【図８】
2010266235.tif 000014
【図９】
2010266235.tif 000015