(57)【要約】【課題】大規模な電力系統の高精度な縮約モデルを効率良く作成すること。【解決手段】時系列解析部１４２がＡＲＭＡモデルを用いて縮約前後の主要な動揺モードを推定し、固有値解析部１４３が縮約前後の主要な動揺モードにそれぞれ対応する固有値を逆反復法を用いて算出し、モードマッチング部１５１が縮約前後の主要な動揺モードのペアを固有ベクトルの内積を用いて特定し、パラメータ調整部１５２が縮約前後の主要な動揺モードが一致するように縮約モデルの慣性定数、ＡＶＲ定数およびＰＳＳ定数を調整する。【選択図】        図２
2010011620.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成装置であって、
縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約前動揺モード推定手段と、
前記縮約前動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定手段と、
物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成手段と、
縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約後動揺モード推定手段と、
前記縮約後動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定手段と、
前記縮約前動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を複数特定する動揺モード組特定手段と、
前記物理的縮約モデル作成手段により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のパラメータを縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定手段により特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致手段と
を備えたことを特徴とする電力系統縮約モデル作成装置。
【請求項２】
前記動揺モード組特定手段は、動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて動揺モードの組を特定することを特徴とする請求項１に記載の電力系統縮約モデル作成装置。
【請求項３】
前記動揺モード合致手段は、前記物理的縮約モデル作成手段により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を調整することにより前記動揺モード組特定手段により特定された各動揺モード組を合致させることを特徴とする請求項１または２に記載の電力系統縮約モデル作成装置。
【請求項４】
電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成装置であって、
縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードを時系列解析を用いて推定する縮約前動揺モード推定手段と、
前記縮約前動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定手段と、
物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成手段と、
縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードを時系列解析を用いて推定する縮約後動揺モード推定手段と、
前記縮約後動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定手段と、
前記縮約前動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて複数特定する動揺モード組特定手段と、
前記物理的縮約モデル作成手段により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のパラメータを縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定手段により特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致手段と
を備えたことを特徴とする電力系統縮約モデル作成装置。
【請求項５】
前記動揺モード合致手段は、前記物理的縮約モデル作成手段により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を調整することにより前記動揺モード組特定手段により特定された各動揺モード組を合致させることを特徴とする請求項４に記載の電力系統縮約モデル作成装置。
【請求項６】
電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成装置であって、
縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードを時系列解析を用いて推定する縮約前動揺モード推定手段と、
前記縮約前動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定手段と、
物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成手段と、
縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードを時系列解析を用いて推定する縮約後動揺モード推定手段と、
前記縮約後動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定手段と、
前記縮約前動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を複数特定する動揺モード組特定手段と、
前記物理的縮約モデル作成手段により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定手段により特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致手段と
を備えたことを特徴とする電力系統縮約モデル作成装置。
【請求項７】
電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成装置による電力系統縮約モデル作成方法であって、
縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約前動揺モード推定ステップと、
前記縮約前動揺モード推定ステップにより推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定ステップと、
物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成ステップと、
縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約後動揺モード推定ステップと、
前記縮約後動揺モード推定ステップにより推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定ステップと、
前記縮約前動揺モード推定ステップにより推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定ステップにより推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて複数特定する動揺モード組特定ステップと、
前記物理的縮約モデル作成ステップにより作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定ステップにより特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致ステップと
を含んだことを特徴とする電力系統縮約モデル作成方法。
【請求項８】
電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成プログラムであって、
縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約前動揺モード推定手順と、
前記縮約前動揺モード推定手順により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定手順と、
物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成手順と、
縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約後動揺モード推定手順と、
前記縮約後動揺モード推定手順により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定手順と、
前記縮約前動揺モード推定手順により推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定手順により推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて複数特定する動揺モード組特定手順と、
前記物理的縮約モデル作成手順により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定手順により特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致手順と
をコンピュータに実行させることを特徴とする電力系統縮約モデル作成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成装置、電力系統縮約モデル作成方法および電力系統縮約モデル作成プログラムに関し、特に、大規模な電力系統を高精度で効率良く縮約することができる電力系統縮約モデル作成装置、電力系統縮約モデル作成方法および電力系統縮約モデル作成プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
電力系統の安定度解析では各発電機の制御系の特性を考慮する必要があるが、大規模な系統を解析する場合、制御対象が多く複雑であるために、系統規模の大きさに伴い膨大な計算時間を必要とすることが問題となる。そこで、主系統以外を縮約し、縮約した系統を用いて解析することが行われている。
【０００３】
電力系統の縮約手法としては、発電機、送電線などの物理的なイメージを残したまま縮約する物理的縮約手法（例えば特許文献１、特許文献２および非特許文献１参照）と縮約対象系統の特性を数式化し固有値の低次元化を図る数学的縮約手法がある。
【０００４】
図１９は、物理的縮約手法の一例であるＱ法(eQuivalence法)を説明するための説明図である。同図に示すように、Ｑ法では、主系統以外のエリアを「縮約エリア１」および「縮約エリア２」とすると、「縮約エリア１」を発電機「Ｇ１」に縮約し、「縮約エリア２」を発電機「Ｇ２」に縮約する。ここで、「Ｇ１」の発電容量は「縮約エリア１」内の発電容量の総和とし、「Ｇ１」の制御系（ＡＶＲ、ＰＳＳ）は「縮約エリア１」内の最大発電機の制御系とし、「Ｇ２」の発電容量は「縮約エリア２」内の発電容量の総和とし、「Ｇ２」の制御系は「縮約エリア２」内の最大発電機の制御系とする。
【０００５】
一方、図２０は、数学的縮約手法の一例であるモード縮約法を説明するための説明図である。同図に示すように、モード縮約法では、縮約対象系統を数式上でモード分解し、分解して得られたモードを合併することによって、縮約を行う。
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−５９９２号公報
【特許文献２】特開平１０−５６７３５号公報
【非特許文献１】平岩、林、内田著  「モード解析による工学的系統縮約手法の精度向上」、電学論Ｂ、１２４巻７号、２００４年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、物理的縮約手法は、縮約対象系統を物理的に理解しやすい反面、縮約前後で主たる動揺モードが保存される保証がなく、解析精度が悪いという問題がある。一方、数学的縮約手法は、着目モードは保存できるが縮約対象系統は線形微分方程式表現となり物理的に理解しづらく、既存のシミュレーションプログラムとの結合が難しいという問題がある。
【０００８】
この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するためになされたものであり、大規模な電力系統を高精度で効率良く縮約することができる電力系統縮約モデル作成装置、電力系統縮約モデル作成方法および電力系統縮約モデル作成プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明は、電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成装置であって、縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約前動揺モード推定手段と、前記縮約前動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定手段と、物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成手段と、縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約後動揺モード推定手段と、前記縮約後動揺モード推定手段により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定手段と、前記縮約前動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定手段により推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて複数特定する動揺モード組特定手段と、前記物理的縮約モデル作成手段により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定手段により特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致手段とを備えたことを特徴とする。
【００１０】
また、本発明は、電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成装置による電力系統縮約モデル作成方法であって、縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約前動揺モード推定ステップと、前記縮約前動揺モード推定ステップにより推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定ステップと、物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成ステップと、縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約後動揺モード推定ステップと、前記縮約後動揺モード推定ステップにより推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定ステップと、前記縮約前動揺モード推定ステップにより推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定ステップにより推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて複数特定する動揺モード組特定ステップと、前記物理的縮約モデル作成ステップにより作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定ステップにより特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致ステップとを含んだことを特徴とする。
【００１１】
また、本発明は、電力系統のモデルから主系統以外の部分を縮約して縮約モデルを作成する電力系統縮約モデル作成プログラムであって、縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約前動揺モード推定手順と、前記縮約前動揺モード推定手順により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約前固有値推定手順と、物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成する物理的縮約モデル作成手順と、縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定する縮約後動揺モード推定手順と、前記縮約後動揺モード推定手順により推定された主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定する縮約後固有値推定手順と、前記縮約前動揺モード推定手順により推定された複数の動揺モードと前記縮約後動揺モード推定手順により推定された複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて複数特定する動揺モード組特定手順と、前記物理的縮約モデル作成手順により作成された物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより前記動揺モード組特定手順により特定された各動揺モード組を合致させる動揺モード合致手順とをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１２】
かかる発明によれば、縮約前のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定し、推定した主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定し、物理的縮約によってモデルを縮約した物理的縮約モデルを作成し、縮約後のモデルの複数の主要な動揺モードをＡＲＭＡモデルを用いて推定し、推定した主要な動揺モードから主要な固有値を逆反復法を用いて推定し、推定した縮約前後の複数の動揺モードから縮約前後で合致させる動揺モードの組を動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて複数特定し、物理的縮約モデルの発電機制御系のＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数を縮約前後の固有ベクトルおよび固有値に基づいて調整することにより各動揺モード組を合致させることとしたので、縮約前後で主要な動揺モードを保存することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、縮約前後で主要な動揺モードを保存するので、高精度な物理的縮約モデルを作成することができるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下に添付図面を参照して、この発明に係る電力系統縮約モデル作成装置、電力系統縮約モデル作成方法および電力系統縮約モデル作成プログラムの好適な実施例を詳細に説明する。
【実施例】
【００１５】
まず、本実施例に係る系統縮約手法の概要について説明する。図１は、本実施例に係る系統縮約手法の概要を説明するための説明図である。同図に示すように、本実施例に係る系統縮約手法では、動揺波形に対してＡＲＭＡ（Auto-Regressive  Moving  Average)モデルを適用することで系統間に含まれる主要な動揺モードを推定する（１）。なお、ＡＲＭＡモデルの詳細については後述する。
【００１６】
そして、推定した縮約前後の動揺モードのペアリングを行う（２）。ここで、縮約前後の動揺モードの合致度の評価には両者の固有ベクトルの内積を用いる。そして、縮約前後の動揺モードを合致させるために、ＰＳＳ(Power  System  Stabilizer：電力系統安定化装置)定数、ＡＶＲ(Automatic  Voltage  Regulator：自動電圧調整装置)定数、発電機の慣性定数を固有値感度を用いて調整する（３）。
【００１７】
このように、ＡＲＭＡモデルを用いた動揺モードの同定、縮約前後の動揺モード合致度の固有ベクトル内積に基づく評価、ＰＳＳ定数、ＡＶＲ定数および慣性定数の調整による縮約前後の動揺モードの合致を行うことによって、自動で縮約前の動特性を精度よく再現することができる。
【００１８】
次に、本実施例に係る系統縮約モデル作成装置の構成について説明する。図２は、本実施例に係る系統縮約モデル作成装置の構成を示す機能ブロック図である。同図に示すように、この系統縮約モデル作成装置１００は、データ読込部１１０と、系統データ記憶部１２０と、物理的縮約部１３０と、動揺モード推定部１４０と、動揺モード合込部１５０と、データ出力部１６０とを有する。
【００１９】
データ読込部１１０は、系統モデルを定義する系統構成データや想定事故データをファイルなど記憶装置から読み込んで系統データ記憶部１２０に格納する処理部である。
【００２０】
系統データ記憶部１２０は、データ読込部１１０が読み込んだ系統構成データや想定事故データの他に、事故時における発電機速度偏差データ、連系線位相差データ、縮約モデルのデータ、動揺モード、固有値など縮約モデル作成に使用されるデータを記憶する記憶部である。
【００２１】
物理的縮約部１３０は、系統データ記憶部１２０に記憶された系統構成データを用いて主系統以外の系統を物理的手法で縮約し、縮約モデルを作成する処理部であり、作成した縮約モデルのデータを系統データ記憶部１２０に格納する。
【００２２】
動揺モード推定部１４０は、オリジナル系統モデルおよび縮約モデルのそれぞれに対して、想定事故データを用いて過渡安定度計算を行い、得られた発電機速度偏差または連系線位相差など観測時系列に対してＡＲＭＡモデルを適用することによって主要な動揺モードを推定する処理部であり、過渡安定度解析部１４１と、時系列解析部１４２と、固有値解析部１４３とを有する。
【００２３】
過渡安定度解析部１４１は、想定事故データを用いて過渡安定度計算を行い、発電機速度偏差、連系線位相差など観測時系列を生成する処理部である。時系列解析部１４２は、過渡安定度解析部１４１によって生成された観測時系列にＡＲＭＡモデルを適用することによって、主要な動揺モードを推定する処理部である。
【００２４】
固有値解析部１４３は、時系列解析により求められた主要な動揺モードから逆反復法を適用することによって主要な固有値を算出する処理部である。ここで、逆反復法とは、固有値解析手法の一つで、推定された固有値を近似値として与え、繰り返し計算を行うことでその近似固有値に最も近い真の固有値を計算する手法である。
【００２５】
すなわち、Ａの固有値λiに対する近似値σが分っている場合、(１)式が成立する。この式に対して逆反復法を適用することで、|λi−σ|と絶対値が最小な|λk−σ|を算出することができる。
【数１】
2010011620.tif 000003
【００２６】
このようにして得られた固有値にσを加算することで、真の固有値λkを求めることができる。
【００２７】
動揺モード合込部１５０は、動揺モード推定部１４０が推定した動揺モードを用いてオリジナル系統モデルの動揺モードと縮約モデルの動揺モードの合わせ込みを行う処理部であり、モードマッチング部１５１と、パラメータ調整部１５２とを有する。
【００２８】
モードマッチング部１５１は、縮約前後の系統モデルから推定された動揺モード間で合わせ込みを行うペアの動揺モードを特定する処理部である。このモードマッチング部１５１は、動揺モードの固有ベクトル間の内積を用いて動揺モードのペアを特定する。
【００２９】
一般的にベクトル空間の内積は(３)式で表わされ、その位相角差がベクトルの一致度を表現している。すなわちＣＯＳθが０であればＡとＢは垂直であり、ＣＯＳθが１であれば平行を意味する。
【数２】
2010011620.tif 000004
【００３０】
これをＡ＝(α1,α2,…,αn)、Ｂ＝(β1,β2,…,βn)として線形空間の内積として拡張すると(４)式で線形空間の内積が定義される。ただしα、βは複素数とする。
【数３】
2010011620.tif 000005
【００３１】
ベクトル空間とは異なり、線形空間の内積は複素数として定義されるが、両ベクトルが直交する場合（Ａ，Ｂ）=０となる性質は変わらない(これを一般化直交性という)ため、以下のように正規化した値ＭＡＣを定義する。このＭＡＣ(Modal  Assurance  Criterion)は機械振動分野において実験結果と有限要素法の比較などにおいて利用されている。
【数４】
2010011620.tif 000006
【００３２】
ここで、２つのベクトルが直交している場合、ＭＡＣ値は０となり、同一モードの場合、値は１となる。実際には様々な外乱や推定誤差が固有ベクトル値の中に含まれるため、ＭＡＣ値が１に近いほど同一モードであると考えることができる。
【００３３】
図３にサンプル例として３つの固有ベクトル間のＭＡＣ値を示す。ＭＡＣ値よりベクトルＡとＢが同一であり、ＣはＡまたはＢとは異なるベクトルであることが値確認できる。
【００３４】
内積を縮約前後の固有ベクトルに適用する場合、次元が異なるため、(６)式で示すように各縮約エリアに相当するベクトル要素の加重平均を用い、縮約前後の次元を合わせる必要がある。なお、(６)式においてＸiは非縮約エリアのベクトル要素を表しているため、そのまま適用する。
【数５】
2010011620.tif 000007
【００３５】
また、モードマッチング部１５１は、縮約前その固有値に対して最も感度が高い発電機、すなわち固有ベクトル値が大きいものを含めて縮約した発電機を調整対象発電機として選択する。
【００３６】
パラメータ調整部１５２は、モードマッチング部１５１が特定した各ペアについて縮約モデルのパラメータすなわち慣性定数Ｍ、ＡＶＲ定数（ゲイン、位相補償要素）、ＰＳＳ定数（ゲイン、位相補償要素）を調整することによって動揺モードの合わせ込みを行う処理部である。
【００３７】
一機無限大系統における動揺周波数は(７)式で示される。ここで、Ｋは同期化力、ω0は定格角速度を表している。すなわち慣性定数Ｍが動揺周波数に与える影響が大きいことが分かる。Ｑ法では縮約発電機の慣性定数Ｍは縮約系統に含まれる発電機の有効電力出力の加重平均を用いているが、大容量の慣性定数について容量に対する線形特性は見られない。そこで慣性定数を動揺周波数を合致させるための調整パラメータとして用いることとする。
【００３８】
しかしながら、縮約発電機の慣性定数とはいえ、物理特性を表現した定数を自由に調整するのは適切ではない。したがって、慣性定数の調整は、ＡＶＲによるパラメータ調整を効率的にする程度にとどめるものとする。
【数６】
2010011620.tif 000008
【００３９】
ＡＶＲは発電機端子電圧を一定に保つことで、その発電機がもつ同期化力を維持する役割を担っている。すなわち(７)式で示したように動揺周波数に対して与える影響が強いと一般的に言うことができる。
【００４０】
Ｑ法による縮約を行う場合、等価縮約発電機の励磁系として縮約系統内の最大容量発電機に備え付けられている励磁系または最も備え付けられているタイプの励磁系を適用している。この課題はＱ法に限らず、すべての縮約手法が抱えている問題であるが、付け替えた励磁系が必ずしも適切であるとは言い切れない。
【００４１】
そこで縮約後の調整用発電機に対して図４で示すサイリスタ型の超速応励磁を備え付け、動揺周波数を合致させるようパラメータの調整を図ることとする。調整用パラメータとしては位相遅れ、進み要素とゲインの３つを対象とする。
【００４２】
パラメータ調整部１５２は、慣性定数、ＡＶＲを調整した後、ＰＳＳ定数の調整を行う。ＰＳＳはＡＶＲの補助入力として端子電圧を変動させ、等価的なダンピングトルクを正方向に増加させ電力動揺の安定化を図るものであるため、固有値の減衰率に対して与える影響は大きいが、動揺周波数に対する調整効果は小さい。また、ＡＶＲに対する補助信号であることを考慮して調整順序としては慣性定数、ＡＶＲ、ＰＳＳと個別に調整する。
【００４３】
ＰＳＳ定数を調整するため、ＡＶＲと同様に調整用発電機に対してＰＳＳを備え付ける。図５にＰＳＳの制御ブロック図を示す。制御ブロックは１段のΔＰ型のＰＳＳを採用し、図に示すように高ゲインの制御ブロックに相当する。そのため、調整発電機に既に備え付けられている励磁系から図５に付け替える場合、波形および優勢固有値（主要な固有値）も大きく変化する場合があるのでモードを追跡する場合十分注意が必要である。調整用のパラメータとしてはＡＶＲと同様、位相遅れ、進み要素とゲインを対象とする。
【００４４】
図６は、パラメータ調整部１５２によるパラメータ調整の処理手順を示す図である。同図に示すように、パラメータ調整部１５２は、各発電機に対して慣性定数、ＡＶＲ、ＰＳＳ定数をこの順に独立に所定のパラメータ調整ロジックを用いて調整する。
【００４５】
パラメータ調整ロジックでは固有値感度を用いてパラメータを調整する。系統のパラメータαの微小変化に対しシステム行列ＡがΔＡだけ変化したとする。すると固有値もΔλだけ微小変化し、結果として系統としてはΔλ/Δαとして変化が生じる。これが固有値感度である。これを用いて目標固有値(縮約前)が調整固有値(縮約後)と一致するよう、またこれらの固有ベクトルが合致するように評価関数の最小化を図る。評価関数を(９)式に示す。パラメータ調整部１５２は、パラメータｊに関する評価関数のうち最小となるｊとそのときのＫを算出し、評価関数が収束条件を満たすまで繰り返す。
【００４６】
【数７】
2010011620.tif 000009
【００４７】
図２に戻って、データ出力部１６０は、系統データ記憶部１２０からパラメータ調整後の縮約モデルのデータを読み出して出力する処理部であり、出力された縮約モデルのデータは安定度解析などで利用される。
【００４８】
次に、本実施例に係る系統縮約モデル作成装置１００の処理手順について説明する。図７は、本実施例に係る系統縮約モデル作成装置１００の処理手順を示すフローチャートである。同図に示すように、この系統縮約モデル作成装置１００は、データ読込部１１０が系統構成データおよび想定事故データを読み込んで系統データ記憶部１２０に格納する（ステップＳ１）。
【００４９】
そして、過渡安定度解析部１４１が系統データ記憶部１２０を参照して系統安定度解析を行い、縮約前の発電機速度偏差および連系線位相差を算出して、系統データ記憶部１２０に格納する（ステップＳ２）。
【００５０】
そして、時系列解析部１４２が縮約前の発電機速度偏差または連系線位相差に対してＡＲＭＡモデルを適用して時系列解析を行い、縮約前の主要な動揺モードを推定する。すなわち、縮約前の主要な動揺モードの動揺周波数、減衰率および固有ベクトルを算出する（ステップＳ３）。そして、固有値解析部１４３が、逆反復法を用いて固有値解析を行い、縮約前の主要な動揺モードに対応する固有値を算出する（ステップＳ４）。
【００５１】
そして、物理的縮約部１３０が系統データ記憶部１２０から系統構成データを読み出して物理的縮約を行い、縮約モデルのデータを系統データ記憶部１２０に格納する（ステップＳ５）。
【００５２】
そして、過渡安定度解析部１４１が系統データ記憶部１２０を参照して系統安定度解析を行い、縮約後の発電機速度偏差および連系線位相差を算出する（ステップＳ６）。そして、時系列解析部１４２が縮約後の発電機速度偏差または連系線位相差に対してＡＲＭＡモデルを適用して時系列解析を行い、縮約後の主要な動揺モードを推定する。すなわち、縮約後の主要な動揺モードの動揺周波数、減衰率および固有ベクトルを算出する（ステップＳ７）。そして、固有値解析部１４３が、逆反復法を用いて固有値解析を行い、縮約後の主要な動揺モードに対応する固有値を算出する（ステップＳ８）。
【００５３】
そして、モードマッチング部１５１が縮約前後の固有ベクトルの内積に基づいて縮約前後の動揺モードのペアリングを行うとともに、調整用発電機を選定する（ステップＳ９）。そして、パラメータ調整部１５２が固有値感度を用いて慣性定数、ＡＶＲ定数、ＰＳＳ定数を調整し、系統データ記憶部１２０の縮約モデルを更新する（ステップＳ１０）。そして、パラメータ調整部１５２によるパラメータ調整が終了すると、データ出力部１６０が縮約モデルのデータを系統データ記憶部１２０から読み出して出力する（ステップＳ１１）。
【００５４】
このように、縮約前後の主要な動揺モードの固有ベクトルおよび固有値が一致するようにパラメータ調整を行うことによって、縮約モデルの精度を向上させることができる。
【００５５】
次に、図６に示したパラメータ調整ロジックについて説明する。図８は、ＰＳＳ定数の調整を例とするパラメータ調整ロジックを示すフローチャートである。図８に示すように、パラメータ調整部１５２は、まず、逆反復法を用いてベース値としての固有値計算を行う（ステップＳ２１）。
【００５６】
そして、各ＰＳＳ定数（遅れ時定数、進み時定数、ゲイン定数）をそれぞれ所定の値だけ変化させた値に対して固有値計算を行い、各ＰＳＳ定数に関する固有値感度を算出する（ステップＳ２２〜ステップＳ２４）。
【００５７】
そして、各ＰＳＳ定数に関する固有値感度を算出すると(ステップＳ２５、Ｎｏ)、固有値感度を用いて評価関数の最小化を行い（ステップＳ２６）、評価関数が最小となるＰＳＳ定数とその定数倍Ｋを求める（ステップＳ２７）。
【００５８】
そして、評価関数が所定の閾値より大きいか否かを判定し（ステップＳ２８）、所定の閾値より大きい場合には、ステップＳ２６で求めたＰＳＳ定数をＫ倍し（ステップＳ２９）、ステップＳ２１に戻る。一方、所定の閾値より大きくない場合には、ＰＳＳ定数の調整を終了する。
【００５９】
このように、固有値感度を用いて評価関数を最小化するＰＳＳ定数を求めながら、ＰＳＳ定数を調整することができる。
【００６０】
次に、時系列解析部１４２によるＡＲＭＡモデルを用いた時系列解析について説明する。観測時系列ｘtに対して、ある時点の出力が過去の出力(ｘt,ｘt-1,ｘt-2・・・)の線形結合と白色雑音(ｅt,ｅt-1,ｅt-2・・・)の線形結合で表現できるとき、そのシステムをＡＲＭＡモデルと呼び、以下の式で表わされる。
【数８】
2010011620.tif 000010
【００６１】
ここで、遅延演算子ｚ-1を用いて
【数９】
2010011620.tif 000011
と定義すると(１２)式は(１５)式のように表わされ、このシステムの伝達関数Ｈ(ｚ-1)は(１６)式で表現される（図９参照)。
【００６２】
【数１０】
2010011620.tif 000012
【００６３】
このときシステムの出力応答は伝達関数の特性根の配置によって決まる。すなわちｐkが共役複素数であれば振動波形を、ｐkが実根であれば単調応動を示すことになる。ここでは電力系統の動揺波形に対する適用を考えているため主に前者の振動波形を対象としている。
【００６４】
ＡＲＭＡモデルが高次であれば、(１７)式のようにモデルの次数に相当するだけの特性根が算出される。そのため推定された動揺モードの中から影響の大きな動揺モードを特定しなければならない。ＡＲＭＡモデルの場合、(１８)式に示すパワースペクトル密度によって各モードの影響度が表現できるが、これは単一観測波形に含まれる振動成分の影響度を表すものであり、多地点のデータに対する相関性については表現することができない。そこで２地点間の相関性を求めるためにクロススペクトルを適用する。
【数１１】
2010011620.tif 000013
【００６５】
電力系統の特定地点の応答時系列（基準波形）をｘ(ｔ)、任意の地点の応答時系列をｙ(ｔ)として、時刻ｔでのＡＲＭＡモデルを次式で定義する。
【数１２】
2010011620.tif 000014
【００６６】
ここで、ａ(ｉ)はＡＲ係数を、ｂx(ｊ)およびｂy(ｊ)はそれぞれ基準波形と観測波形ｙ(ｔ)のＭＡ係数を表している。また、ｅx(ｔ)およびｅy(ｔ)はそれぞれの観測波形における白色雑音であり、以下の条件を満足する。
【数１３】
2010011620.tif 000015
【００６７】
(２１)式のσexy2はｅxとｅyが同時刻の場合相関を有することを意味する。また(１９)式で定義したＡＲＭＡモデルでは、２つの観測波形に対して同一のＡＲ係数ａ(ｉ)を適用しているが、これはＡＲ係数は電力系統に含まれる振動特性(固有振動数と減衰率)のみを有すると考え、すべての観測波形に依らず、ＡＲ係数は等しいと仮定したものである。
【００６８】
ここでｘ(ｔ)、ｙ(ｔ)の相関関係を求めるため、相互相関関数Ｒxy(τ)を適用する。前述の通り、各時系列から伝達関数を求めると以下のように表わされる。
【数１４】
2010011620.tif 000016
【００６９】
ただし、ａ(０)＝１、各々の伝達特性は次式の通りである。
【数１５】
2010011620.tif 000017
【００７０】
Wiener-Khintchineの定理より自己相関関数のフーリエ変換がパワースペクトルであるのに対し、相互相関関数Ｒxy(τ)をフーリエ変換したものがクロススペクトルＳxyとして定義される。離散信号ｘ(ｔ)、ｙ(ｔ)に対してはクロススペクトルＳxyは以下のように定義される。
【数１６】
2010011620.tif 000018
【００７１】
(２７)式を観測波形のインパルス応答列を用いて式展開することで、ＡＲＭＡモデルのクロススペクトルは(２８)式に示すように系の伝達特性を用いて表現される。
【数１７】
2010011620.tif 000019
【００７２】
ここで、２地点間の波形から推定されるスペクトルの物理的な意味は以下のとおりである。ある観測信号に対して周期性があるかないかを調べるために元の信号を時間間隔ｐ(時系列解析ではラグと呼ぶ)だけずらしたとき、ｐ＝Ｔ、２Ｔ、３Ｔ、・・・で特に大きい相関が見られる場合、この信号は周期Ｔの成分を大きく含んでいることが分かる。すなわち、ラグｐだけずらした波形との相関から、波形の周期性を推定することができる。これを自己相関関数といい、周波数帯域のエネルギー密度関数で表現したものがパワースペクトルである。
【００７３】
一方、２つの信号間にどの程度の関係があるかを知りたい場合、両者の相関関係は相互相関関数にて確認される。ただし、相互相関関数はラグｐ＝０で最大値となるとは限らないし、一般にラグｐ＝０に関して対称とならない。この相互相関関数の周波数帯域におけるエネルギー密度関数で表現したものがクロススペクトルであり、遅延演算子ｚ-1を用いて表現した(２７)式をｘ(ｔ)、ｙ(ｔ)の周波数スペクトルＸ(ω)、Ｙ(ω)を用いた周波数ωの関数で書き表すと(２９)式で示される。
【数１８】
2010011620.tif 000020
【００７４】
ここでＸ(ω)は複素関数であるため、
【数１９】
2010011620.tif 000021
である。よってその位相角は
【数２０】
2010011620.tif 000022
となる。
【００７５】
図１０にクロススペクトルの位相角の図を示す。物理現象を扱うため、現実には実軸成分がその意味をなす。すなわち両者の位相差がクロススペクトルの絶対値に大きく影響することとなる。このようにクロススペクトルを算出することで各周波数成分の位相関係を把握することができる。ここではｘ(ｔ)を基準波形とし、ｙ(ｔ)を様々な観測データとすることで特性根から求められた特定周波数に対する位相関係およびそのスペクトル密度をクロススペクトルから把握し、各観測地点から得られる結果を同一平面上で比較することで、各観測データの動揺関係、すなわち固有ベクトルを推定することができる。
【００７６】
(１９)式で示したＡＲＭＡモデルの伝達特性を把握するためにはＡＲ係数及びＭＡ係数を推定する必要がある。ここではＡＲ係数を決定するためにＭＥＭ(最大エントロピー法)の１つであるＢｕｒｇ法を適用する。Ｂｕｒｇ法はデータ長の短い観測時系列に対して高い分解能をもつことが知られている。ここで扱う電力系統の過渡現象を１０〜２０秒程度と考えた場合、サンプリング周波数が〜１００ＨｚとＹ法の解析条件で決定される。そのためデータ点数としては数百〜２０００点程度であり、観測波形のサンプリング周波数が小さい場合、Ｂｕｒｇ法の有用性が期待できる。なお、Ｂｕｒｇ法については、J.P.Burg,「Maximum  Entropy  Spectral  Analysis」，Proc  37th  Meeting  Sco.  Of  Explaration  Geophysists  Oklahoma，1967に記載がある。
【００７７】
ＡＲモデルに対してLevinson-Durbin(以下ＬＤ)のアルゴリズム（中溝「信号解析とシステム同定」、コロナ社、２０００）を適用することで、ｍ次のＡＲ係数はｍ−１次の係数から逐次的に計算することが可能である。Ｂｕｒｇ法はＬＤ法に対して前置予測誤差ｅtに加えて後退予測誤差ｒtの最小化を図り((３４)式参照)、反射係数ｋmを求める手法である。(３４)式のｅtとｒtを(３３)式に代入し、これを微分すると最小となるｋmを求めることができ、これを逐次的に繰り返すことでｍ次のＡＲ係数を求めることができる。
【００７８】
【数２１】
2010011620.tif 000023
【数２２】
2010011620.tif 000024
【００７９】
観測波形から主要な動揺モードを特定するためにクロススペクトルが有効であり、(２８)式で示すようにクロススペクトルを求めるためには、ＡＲ係数に加えてＭＡ係数、残差の２乗平均σexy2を推定しなければならない。ＡＲ係数についてはＢｕｒｇ法により求めることができるが、一般にＭＡ係数は解析的に求めることは難しく、最尤法などの数値計算手法を用いて近似的に求められる。しかしながらスペクトル推定が目的の場合、ＭＡ係数を必要とせずスペクトルを推定することができる。
【００８０】
(２５)式、(２６)式よりｉ＝１、ｊ＝１＋ｋの変数変換を行うと以下の式で表わされる。
【数２３】
2010011620.tif 000025
【００８１】
一方、ＡＲＭＡモデルを以下のように変数ｒ(ｔ)、ｓ(ｔ)に分割する。
【数２４】
2010011620.tif 000026
【００８２】
ここでｒ(ｔ)、ｓ(ｔ)の相互相関関数はＡＲ項を用いて以下のように表わされる。
【数２５】
2010011620.tif 000027
【００８３】
Ｒxyはｘ(ｔ)とｙ(ｔ)の相互相関関数であり、観測時系列より計算することができる。同様に(３６)式のＭＡ項および(２１)式を用いると、
【数２６】
2010011620.tif 000028
【００８４】
(３８)式にｚ-lを掛けたものと(３５)式を比較し、これらを(２８)式に代入することで(３９)式のようにＭＡ項を含まないクロススペクトルを定義することができる。
【数２７】
2010011620.tif 000029
【００８５】
以上観測時系列から求められたＡＲ係数、およびクロススペクトルをもとに系統の振動特性を推定する。文献（金澤「常時微動計測に基づく構造物の損傷探査法」、電中研報告、T00026、2001/4）に示されているようにＡＲＭＡモデルのクロススペクトルと振動システムの関係を明らかにすることで系の振動特性を同定することができる。(３９)式にてＡ(ｚ-1)＝０の極をｚ＝ｚ1,ｚ2,・・・,ｚpとするとＡ(ｚ)＝０の極はｚ＝ｚ1-1,ｚ2-1,・・・,ｚp-1となり、ａ(０)＝１であることを留意すると(４０)式で表現される。
【数２８】
2010011620.tif 000030
【００８６】
さらに、（４０）式を部分分数分解すると
【数２９】
2010011620.tif 000031
と表わされ、(４１)式をラプラス平面に変換すると次式で表現することができる。ここでｓはラプラス演算子である。
【数３０】
2010011620.tif 000032
【００８７】
βj、γjは極−ｓj、ｓjに対する留数であり、以下の式で与えられる。
【数３１】
2010011620.tif 000033
【００８８】
また、定数項Ｓ0は次式で与えられる。
【数３２】
2010011620.tif 000034
【００８９】
ここで、ＡＲＭＡモデルの極について考えると、これらは複素数で得られるため、当然その共役な複素数も特性根として得られる。しかしながら、極の虚数部は実関数において振動モードの周波数を表しているため、虚数部が負となることは物理現象上あり得ない。そのためこれらは解析モデル上観測される所謂、偽のモードに相当する。また(４２)式に示すように互いに実部の符号が逆のモードも推定されるが、これも実部が波形の減衰率(通常は負の値をとり、減衰安定波形となる)を表しているため、観測波形に対して両モードが現れることは考えられない。すなわちこれらのモードも偽のモードとして観測される。このようにモデルの次数に対して実際波形に観測されるモードはその一部分である。
【００９０】
ｓjから求まる主要モードの減衰率と動揺周波数は以下のように表現される。
【数３３】
2010011620.tif 000035
【００９１】
また、このときＡＲ係数については基準波形ｘ(ｔ)から求まる値を用いているため、ｓj、すなわちモードの減衰率、動揺周波数については共通である(実際には観測波形毎にＡＲ係数が異なるため、推定される減衰率、動揺周波数は同一値にはならない)。
【００９２】
そのため、各波形の各モードに対する留数値γiをベクトルとして扱うことで、その振動数に対する各地点間の動揺の大きさ、位相関係を表現することができる。これにより観測波形のみから固有ベクトルを推定し、主要な動揺モードがどのような振動特性を持っているかを把握することができる(図１１参照)。
【００９３】
次数を大きくすればそれだけ多くのモードが算出されることは前述したとおりであるが、電力系統に適用する場合、系統動揺現象として確認できる振動成分は限られているため、以下に示す条件制約により、モードのフィルタリングを行っている。
【００９４】
電力系統における動揺現象、特にその中でも広域の安定度に寄与する系統間動揺モードを推定の対象としている。通常これらの動揺周波数は１Ｈｚ程度であるため、動揺周波数については、周波数上下限を０．０〜２．０Ｈｚとする。
【００９５】
なお、１０秒間のデータに対して、サンプリング周波数を１０Ｈｚとするとデータ点数が１００点となり、最高周波数(ナイキスト周波数)が５Ｈｚ、最低周波数が０．１Ｈｚと０．１秒間隔のデータでも十分系統特性を把握できる。
【００９６】
減衰率の大きな振動成分は非常に安定で波形として観測できないことが多い。電力系統において一般的に減衰率が−１．０[１／sec]より大きいと波形として検出される可能性が高いため上限を−３．０[１／sec]とする(減衰率だけで比較するよりも動揺周波数に応じた減衰率で表現されたDamping  ratioで評価することが多いが、Ｓ法が減衰率を基準としているためこちらを適用する)。
【００９７】
基準波形に含まれる振動成分に対して影響の大きい順にランキングするためには、クロススペクトルＳxyを用いる。すなわちＡＲ係数から特定した動揺周波数ｆ０に対するスペクトル絶対値|Ｓxy(ｆ０)|を判断基準とする。ただし、モデルの次数が大きくなるほど、実際には動揺に寄与していない虚偽のモードも算出されることが考えられる。そこでこういったモードの誤判定を避けるために、図１２で示すように指定周波数のクロススペクトルがほぼピーク値を示すものを主要な動揺モードと判定する。ここでほぼとしたのは、ｆ０は基準波形のパワースペクトルから求まるピーク値であり、各波形のクロススペクトルのピーク値には時系列モデルの推定誤差が含まれ、必ずしもこれらのピーク値が一致しないためである。
【００９８】
また電力系統の動揺に対して時系列解析の適用を考えた場合、基準波形として様々な観測時系列を選択することができるが、モデルの同定精度を上げるためには外乱の少ないデータに対して適用するのが望ましい。系統解析において想定事故故障などがこれらの外乱に相当するわけだが、電圧、電流、無効電力などは事故の影響が出やすく、事故時の現象解析には向いているが、事故後の振動現象を解析する場合には逆に外乱の影響を受けやすいため、不向きである。一方、位相角や位相差は上述の諸量に比べると急峻な変動は小さいため、外乱の影響を受けながらも同定精度を保てることが期待できる。
【００９９】
図１３に時系列解析部１４２による固有ベクトル算出手順のフローチャートを示す。なお、図１３では、観測時系列として連系線位相差および発電機速度偏差を用いる場合を示す。図１３に示すように、時系列解析部１４２は、連系線位相差にＢｕｒｇ法を適用してＡＲ係数を推定する（ステップＳ３１）。
【０１００】
そして、連系線位相差に関するパワースペクトルを算出し（ステップＳ３２）、系統間動揺モードの周波数と減衰率を推定する（ステップＳ３３）。そして、各発電機の速度偏差から留数γを求める（ステップＳ３４〜ステップＳ３６）。すなわち、各発電機速度偏差についてクロススペクトルを算出し（ステップＳ３４）、各動揺モードの留数γを推定する（ステップＳ３５）。そして、各γから固有ベクトルを推定する（ステップＳ３７）。
【０１０１】
次に、本実施例に係る系統縮約モデル作成装置１００による縮約の効果について説明する。ここでは、図１４を原系統として、エリア１〜５を３機で縮約したケースに対して本実施例に係る系統縮約モデル作成装置１００による縮約の効果を確認した。３機とはエリア１、２を１機の等価発電機として縮約し、同様にエリア４、５を１機、エリア３を１機の発電機として縮約エリアを合計３機の発電機で表現したモデルである。
【０１０２】
図１５（ａ）、（ｃ）が従来縮約の結果であり、連系線有効潮流と内部相差角が原系統の結果と大きくずれていることが分かる。一方、図１５（ｂ）、（ｄ）が本実施例に係る系統縮約モデル作成装置１００による縮約結果である。波形より、従来縮約に比べて原系統との合致度が改善されていることが分かる。すなわち、縮約後も原系統の動特性を再現していることが分かる。
【０１０３】
図１６にこのときの動揺モードの推移を示す。図中の○は縮約後、調整前の固有値を表していて、×が縮約前の優勢固有値を表している。図から分かるように慣性定数、ＡＶＲ定数を調整することで縦軸方向の推移、すなわち動揺周波数の調整がなされ、ＰＳＳ定数の調整により各モードの減衰率の調整が行われている。この例ではＡＶＲ定数の調整が行われていない。これは慣性定数による調整で動揺周波数は十分改善され、ＡＶＲを調整する必要がないためである。このような特性から、慣性定数及びＡＶＲ定数を調整する際には動揺周波数のみを評価関数で考慮している。
【０１０４】
縮約前の優勢固有値および調整後の固有値については図１７に示すとおりである。この例では２つの優勢固有値が確認されたが、両モードに対してエリア４、５の影響が非常に強いことが固有ベクトルから分かっているため、両モード共に縮約発電機3140を調整対象発電機としている。
【０１０５】
上述してきたように、本実施例では、時系列解析部１４２がＡＲＭＡモデルを用いて縮約前後の主要な動揺モードを推定し、固有値解析部１４３が縮約前後の主要な動揺モードにそれぞれ対応する固有値を逆反復法を用いて算出し、モードマッチング部１５１が縮約前後の主要な動揺モードのペアを固有ベクトルの内積を用いて特定し、パラメータ調整部１５２が縮約前後の主要な動揺モードが一致するように縮約モデルの慣性定数、ＡＶＲ定数およびＰＳＳ定数を調整することとしたので、精度の高い縮約モデルを効率良く作成することができる。
【０１０６】
なお、本実施例では、系統縮約モデル作成装置について説明したが、系統縮約モデル作成装置が有する構成をソフトウェアによって実現することで、同様の機能を有する系統縮約モデル作成プログラムを得ることができる。そこで、この系統縮約モデル作成プログラムを実行するコンピュータについて説明する。
【０１０７】
図１８は、本実施例に係る系統縮約モデル作成プログラムを実行するコンピュータの構成を示す機能ブロック図である。同図に示すように、このコンピュータ２００は、ＲＡＭ２１０と、ＣＰＵ２２０と、ＨＤＤ２３０と、ＬＡＮインタフェース２４０と、入出力インタフェース２５０と、ＤＶＤドライブ２６０とを有する。
【０１０８】
ＲＡＭ２１０は、プログラムやプログラムの実行途中結果などを記憶するメモリであり、ＣＰＵ２２０は、ＲＡＭ２１０からプログラムを読み出して実行する中央処理装置である。ＨＤＤ２３０は、プログラムやデータを格納するディスク装置であり、ＬＡＮインタフェース２４０は、コンピュータ２００をＬＡＮ経由で他のコンピュータに接続するためのインタフェースである。入出力インタフェース２５０は、マウスやキーボードなどの入力装置および表示装置を接続するためのインタフェースであり、ＤＶＤドライブ２６０は、ＤＶＤの読み書きを行う装置である。
【０１０９】
そして、このコンピュータ２００において実行される系統縮約モデル作成プログラム２１１は、ＤＶＤに記憶され、ＤＶＤドライブ２６０によってＤＶＤから読み出されてコンピュータ２００にインストールされる。あるいは、この系統縮約モデル作成プログラム２１１は、ＬＡＮインタフェース２４０を介して接続された他のコンピュータシステムのデータベースなどに記憶され、これらのデータベースから読み出されてコンピュータ２００にインストールされる。そして、インストールされた系統縮約モデル作成プログラム２１１は、ＨＤＤ２３０に記憶され、ＲＡＭ２１０に読み出されてＣＰＵ２２０によって実行される。
【０１１０】
また、本実施例では、系統縮約モデル作成装置について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、物理的縮約前後の系統モデルを入力して縮約後の系統モデルが主要モードを保存するように縮約モデルを調整する縮約モデル調整装置にも同様に適用することができる。すなわち、系統縮約モデル作成装置１００から物理的縮約部１３０を取り除いて物理的縮約モデルのデータを入力するようにすることもできる。
【産業上の利用可能性】
【０１１１】
以上のように、本発明に係る電力系統縮約モデル作成装置、電力系統縮約モデル作成方法および電力系統縮約モデル作成プログラムは、電力系統の安定度解析などに有用であり、特に、大規模な電力系統を解析する場合に適している。
【図面の簡単な説明】
【０１１２】
【図１】本実施例に係る系統縮約モデル作成装置の系統縮約手法を説明するための説明図である。
【図２】本実施例に係る系統縮約モデル作成装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図３】ＭＡＣ値のサンプル例を示す図である。
【図４】ＡＶＲ制御ブロック図である。
【図５】ＰＳＳ制御ブロック図である。
【図６】パラメータ調整部によるパラメータ調整の処理手順を示す図である。
【図７】本実施例に係る系統縮約モデル作成装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図８】ＰＳＳ定数の調整を例とするパラメータ調整ロジックを示すフローチャートである。
【図９】ＡＲＭＡモデルの伝達関数を示す図である。
【図１０】クロススペクトルの位相角θxyを示す図である。
【図１１】各波形からの固有ベクトル算出方法を示す図である。
【図１２】主要なスペクトル成分の判定方法を示す図である。
【図１３】時系列解析部による固有ベクトル算出手順を示すフローチャートである。
【図１４】電気学会ＷＥＳＴ３０機標準系統モデルを示す図である。
【図１５】本実施例に係る系統縮約モデル作成装置による縮約の効果を示す図である。
【図１６】パラメータ調整による動揺モードの推移を示す図である。
【図１７】パラメータの調整結果を示す図である。
【図１８】本実施例に係る系統縮約モデル作成プログラムを実行するコンピュータの構成を示す機能ブロック図である。
【図１９】物理的縮約手法の一例であるＱ法を説明するための説明図である。
【図２０】数学的縮約手法の一例であるモード縮約法を説明するための説明図である。
【符号の説明】
【０１１３】
１００    系統縮約モデル作成装置
１１０    データ読込部
１２０    系統データ記憶部
１３０    物理的縮約部
１４０    動揺モード推定部
１４１    過渡安定度解析部
１４２    時系列解析部
１４３    固有値解析部
１５０    動揺モード合込部
１５１    モードマッチング部
１５２    パラメータ調整部
１６０    データ出力部
２００    コンピュータ
２１０    ＲＡＭ
２１１    系統縮約モデル作成プログラム
２２０    ＣＰＵ
２３０    ＨＤＤ
２４０    ＬＡＮインタフェース
２５０    入出力インタフェース
２６０    ＤＶＤドライブ
【図１】
2010011620.tif 000036
【図２】
2010011620.tif 000037
【図３】
2010011620.tif 000038
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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