(57)【要約】【課題】解析対象物の形状が複雑になった場合であっても、演算時間が指数級数的に増大することがなく、演算処理負荷を軽減しつつ演算時間の短縮を図ることができる有限要素解析装置、有限要素解析方法及びコンピュータプログラムを提供する。【解決手段】最上位階層に属する節点ごとに残差を変分原理又は積分方程式に基づいて算出し、算出された残差に対する節点変位の変化量を節点ごとに算出する。算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、変位及び応力を求めて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する。算出された残差に基づき変位及び応力を求め、該階層が最終階層でない場合、同様の処理により変位及び応力を更新する。最終階層である場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいときは、更新された変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から処理を繰り返し、所定値以下である場合、収束した解として出力する。【選択図】図４
2010061177.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
要素と節点とで複数の階層に分割された解析対象物を節点ごとに解析する有限要素解析装置において、
全ての階層にて節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量の初期値を設定する手段と、
最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段と、
算出された残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段と、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段と、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段と、
更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段と、
算出された残差に対する該階層の節点物理量の変化量を算出する手段と、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段と、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段と、
該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段と、
該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段と、
算出された節点ごとの残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段と、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段と、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段と、
前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段と、
該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点物理量、解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を再度更新する手段と、
前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差を出力する手段と
を備えることを特徴とする有限要素解析装置。
【請求項２】
要素と節点とで複数の階層に分割された構造物を節点ごとに解析する有限要素解析装置において、
全ての階層にて節点変位、変位及び応力の初期値を設定する手段と、
最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段と、
算出された残差に対する節点変位の変化量を算出する手段と、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段と、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段と、
更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段と、
算出された残差に対する該階層の節点変位の変化量を算出する手段と、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段と、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段と、
該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段と、
該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段と、
算出された節点ごとの残差に対する節点変位の変化量を算出する手段と、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段と、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段と、
前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段と、
該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点変位、変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、変位及び応力を再度更新する手段と、
前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された変位、応力及び残差を出力する手段と
を備えることを特徴とする有限要素解析装置。
【請求項３】
コンピュータで、要素と節点とで複数の階層に分割された解析対象物を節点ごとに解析する有限要素解析方法において、
全ての階層にて節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を初期化し、
最上位階層に属する節点ごとに残差を算出し、
算出された残差に対する節点物理量の変化量を算出し、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新し、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新し、
更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出し、
算出された残差に対する該階層の節点物理量の変化量を算出し、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新し、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新し、
該階層が最終階層であるか否かを判断し、
最終階層ではないと判断した場合、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出し、
算出された節点ごとの残差に対する節点物理量の変化量を算出し、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新し、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新し、
最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断し、
所定値より大きいと判断した場合、更新された節点物理量、解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を再度更新し、
所定値以下であると判断した場合、更新された解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差を出力することを特徴とする有限要素解析方法。
【請求項４】
コンピュータで、要素と節点とで複数の階層に分割された構造物を節点ごとに解析する有限要素解析方法において、
全ての階層にて節点変位、変位及び応力を初期化し、
最上位階層に属する節点ごとに残差を算出し、
算出された残差に対する節点変位の変化量を算出し、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新し、
更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出し、
算出された残差に対する該階層の節点変位の変化量を算出し、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新し、
該階層が最終階層であるか否かを判断し、
最終階層ではないと判断した場合、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出し、
算出された節点ごとの残差に対する節点変位の変化量を算出し、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新し、
最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断し、
所定値より大きいと判断した場合、更新された節点変位、変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、変位及び応力を再度更新し、
所定値以下であると判断した場合、更新された変位、応力及び残差を出力することを特徴とする有限要素解析方法。
【請求項５】
要素と節点とで複数の階層に分割された解析対象物を節点ごとに解析するコンピュータで実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、
前記コンピュータを、
全ての階層にて節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量の初期値を設定する手段、
最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段、
算出された残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段、
更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段、
算出された残差に対する該階層の節点物理量の変化量を算出する手段、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段、
該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段、
該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段、
算出された節点ごとの残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段、
更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段、
前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段、
該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点物理量、解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を再度更新する手段、並びに
前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差を出力する手段
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項６】
要素と節点とで複数の階層に分割された構造物を節点ごとに解析するコンピュータで実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、
前記コンピュータを、
全ての階層にて節点変位、変位及び応力の初期値を設定する手段、
最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段、
算出された残差に対する節点変位の変化量を算出する手段、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段、
更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段、
算出された残差に対する該階層の節点変位の変化量を算出する手段、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段、
該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段、
該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段、
算出された節点ごとの残差に対する節点変位の変化量を算出する手段、
算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段、
更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段、
前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段、
該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点変位、変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、変位及び応力を再度更新する手段、並びに
前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された変位、応力及び残差を出力する手段
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法を用いて解析対象物について解析を行う場合に、有限要素の分割メッシュ全体の連立方程式を数値解析する場合よりも演算処理負荷を軽減することができ、演算時間を短縮することができるとともに解の収束安定性を高めることができる有限要素解析装置、有限要素解析方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ技術の進展により、複雑な構造を有する解析対象物に対する非線形問題、過渡問題等の解析を行うことが実用上可能となってきている。すなわち、解析対象物の形状が複雑となった場合、解析対象物に対して非線形解析を行う必要が生じる。斯かる解析対象物に対する非線形解析には、有限要素法（Finite Element Method：以下、ＦＥＭ）を用いて解を求めることが多い（非特許文献１参照）。
【０００３】
解析対象物の形状が複雑になった場合、場の自由度、例えば変位場、温度場等の自由度も大きくなる。したがって、解くべき連立方程式は高次元となり、形状が複雑になればなるほど演算処理装置の演算処理負荷が大きくなり、解を求めるまでの時間は指数級数的に増大する傾向にある。従来は、解析対象物を分割するメッシュの粗さ・細かさと、解を求める演算時間とのバーターにより、最適なメッシュ分割及び妥当な演算時間を求めている。しかし、斯かる分割メッシュの粗さを特定するには相当の熟練を要する。
【０００４】
そして、分割した有限要素ごとに、場を支配する偏微分方程式を連立方程式に変換し、変換した連立方程式を解くことにより、解析対象物の変位、応力、電磁界分布等を求めることができる。
【非特許文献１】鷲津久一郎、「有限要素法ハンドブック１基礎編（１）」、培風館、１９８３年１月
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、上述した解析対象物に対して非線形解析を行う方法では、コンピュータの演算処理速度が高速化した現状においても、非線形解析の演算に多大な処理時間を必要とする。また、解析対象物を分割するメッシュの粗さ・細かさと、解を求める演算時間との最適化を図ることは、結果として適切であったか否かを判断することはできるものの、演算処理の開始前に判断することは熟練者にとっても困難であるという問題点があった。
【０００６】
今後、さらに複雑な形状を有する解析対象物に対する解析を行う機会が増大することが予想される。一般に、解析対象物全体に対応して分割した有限要素に基づいて全ての有限要素につき非線形解析した場合、解くべき連立方程式の次数Ｎ（Ｎは自然数）が大きくなり、演算時間がＮ3 に比例する。したがって、解析対象物の形状の複雑化に伴う連立方程式の次数の増大により、演算時間が膨大となるおそれも残されている。
【０００７】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、解析対象物の形状が複雑になった場合であっても、演算時間が指数級数的に増大することがなく、演算処理負荷を軽減しつつ演算時間の短縮を図ることができる有限要素解析装置、有限要素解析方法及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために第１発明に係る有限要素解析装置は、要素と節点とで複数の階層に分割された解析対象物を節点ごとに解析する有限要素解析装置において、全ての階層にて節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量の初期値を設定する手段と、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段と、算出された残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段と、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段と、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段と、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段と、算出された残差に対する該階層の節点物理量の変化量を算出する手段と、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段と、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段と、該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段と、該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段と、算出された節点ごとの残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段と、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段と、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段と、前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段と、該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点物理量、解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を再度更新する手段と、前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差を出力する手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
また、第２発明に係る有限要素解析装置は、要素と節点とで複数の階層に分割された構造物を節点ごとに解析する有限要素解析装置において、全ての階層にて節点変位、変位及び応力の初期値を設定する手段と、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段と、算出された残差に対する節点変位の変化量を算出する手段と、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段と、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段と、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段と、算出された残差に対する該階層の節点変位の変化量を算出する手段と、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段と、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段と、該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段と、該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段と、算出された節点ごとの残差に対する節点変位の変化量を算出する手段と、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段と、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段と、前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段と、該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点変位、変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、変位及び応力を再度更新する手段と、前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された変位、応力及び残差を出力する手段とを備えることを特徴とする。
【００１０】
また、第３発明に係る有限要素解析方法は、コンピュータで、要素と節点とで複数の階層に分割された解析対象物を節点ごとに解析する有限要素解析方法において、全ての階層にて節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を初期化し、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出し、算出された残差に対する節点物理量の変化量を算出し、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新し、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新し、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出し、算出された残差に対する該階層の節点物理量の変化量を算出し、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新し、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新し、該階層が最終階層であるか否かを判断し、最終階層ではないと判断した場合、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出し、算出された節点ごとの残差に対する節点物理量の変化量を算出し、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新し、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新し、最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断し、所定値より大きいと判断した場合、更新された節点物理量、解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を再度更新し、所定値以下であると判断した場合、更新された解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差を出力することを特徴とする。
【００１１】
また、第４発明に係る有限要素解析方法は、コンピュータで、要素と節点とで複数の階層に分割された構造物を節点ごとに解析する有限要素解析方法において、全ての階層にて節点変位、変位及び応力を初期化し、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出し、算出された残差に対する節点変位の変化量を算出し、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新し、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出し、算出された残差に対する該階層の節点変位の変化量を算出し、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新し、該階層が最終階層であるか否かを判断し、最終階層ではないと判断した場合、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出し、算出された節点ごとの残差に対する節点変位の変化量を算出し、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新し、最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断し、所定値より大きいと判断した場合、更新された節点変位、変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、変位及び応力を再度更新し、所定値以下であると判断した場合、更新された変位、応力及び残差を出力することを特徴とする。
【００１２】
また、第５発明に係るコンピュータプログラムは、要素と節点とで複数の階層に分割された解析対象物を節点ごとに解析するコンピュータで実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、前記コンピュータを、全ての階層にて節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量の初期値を設定する手段、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段、算出された残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段、算出された残差に対する該階層の節点物理量の変化量を算出する手段、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段、該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段、該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段、算出された節点ごとの残差に対する節点物理量の変化量を算出する手段、算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新する手段、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する手段、前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段、該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点物理量、解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を再度更新する手段、並びに前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差を出力する手段として機能させることを特徴とする。
【００１３】
また、第６発明に係るコンピュータプログラムは、要素と節点とで複数の階層に分割された構造物を節点ごとに解析するコンピュータで実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、前記コンピュータを、全ての階層にて節点変位、変位及び応力の初期値を設定する手段、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出する手段、算出された残差に対する節点変位の変化量を算出する手段、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する手段、算出された残差に対する該階層の節点変位の変化量を算出する手段、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段、該階層が最終階層であるか否かを判断する第１の判断手段、該第１の判断手段で最終階層ではないと判断した場合、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出する手段、算出された節点ごとの残差に対する節点変位の変化量を算出する手段、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新する手段、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する手段、前記第１の判断手段で最終階層であると判断した場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する第２の判断手段、該第２の判断手段で所定値より大きいと判断した場合、更新された節点変位、変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、変位及び応力を再度更新する手段、並びに前記第２の判断手段で所定値以下であると判断した場合、更新された変位、応力及び残差を出力する手段として機能させることを特徴とする。
【００１４】
第１発明、第３発明及び第５発明では、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出し、算出された残差に対する節点物理量の変化量を算出する。算出された変化量に基づいて、該階層の節点物理量を更新し、更新された節点物理量に基づいて該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する。更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出し、同様の処理を行うことにより該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する。該階層が最終階層でない場合、更新された解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出し、同様の処理を行うことにより該階層の解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を更新する。最終階層である場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する。所定値より大きい場合、解が十分収束していないものと判断し、更新された節点物理量、解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点物理量、解析対象独立物理量及び解析対象従属物理量を再度更新する。所定値以下である場合、解が十分に収束したものと判断し、更新された解析対象独立物理量、解析対象従属物理量及び残差を出力する。
【００１５】
これにより、有限要素の節点ごとの節点物理量を変数として多元連立方程式を数値解析するのではなく、節点物理量の変化量を変数として各節点の節点物理量を更新することにより、１回の演算で解くべき未知数の数を１から数個のレベルまで大幅に減じることができ、演算処理負荷を大きく減じることができる。また、合理的に算出された残差により解が収束したか否かを判断していることから、収束パラメータを別途調整する必要が無く、繰り返し演算処理により解が発散することなく確実に解を求めることが可能となる。
【００１６】
第２発明、第４発明及び第６発明では、最上位階層に属する節点ごとに残差を算出し、算出された残差に対する節点変位の変化量を算出する。算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新し、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点ごとの残差を算出する。算出された残差に対する該階層の節点変位の変化量を算出し、算出された変化量に基づいて、該階層の節点変位を更新し、更新された節点変位に基づいて該階層の変位及び応力を更新する。該階層が最終階層でない場合、更新された変位及び応力に基づいて次の階層に属する節点の残差を算出し、同様の処理を行うことにより該階層の変位及び応力を更新する。最終階層である場合、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する。残差が所定値より大きい場合、更新された節点変位、変位、応力及び残差に基づいて最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、変位及び応力を再度更新し、所定値以下である場合、更新された変位、応力及び残差を出力する。
【００１７】
これにより、有限要素の節点ごとの節点変位を変数として多元連立方程式を数値解析するのではなく、節点変位の変化量を変数として各節点の節点変位を更新することにより、１回の演算で解くべき未知数の数を１から数個のレベルまで大幅に減じることができ、演算処理負荷を大きく減じることができる。また、合理的に算出された残差により解が収束したか否かを判断していることから、収束パラメータを別途調整する必要が無く、繰り返し演算処理により解が発散することなく確実に解を求めることが可能となる。
【発明の効果】
【００１８】
第１発明、第３発明及び第５発明によれば、有限要素の節点ごとの節点物理量を変数として多元連立方程式を数値解析するのではなく、節点物理量の変化量を変数として各節点の節点物理量を更新することにより、１回の演算で解くべき未知数の数を１から数個のレベルまで大幅に減じることができ、演算処理負荷を大きく減じることができる。また、合理的に算出された残差により解が収束したか否かを判断していることから、収束パラメータを別途調整する必要が無く、繰り返し演算処理により解が発散することなく確実に解を求めることが可能となる。
【００１９】
第２発明、第４発明及び第６発明によれば、有限要素の節点ごとの節点変位を変数として多元連立方程式を数値解析するのではなく、節点変位の変化量を変数として各節点の節点変位を更新することにより、１回の演算で解くべき未知数の数を１から数個のレベルまで大幅に減じることができ、演算処理負荷を大きく減じることができる。また、合理的に算出された残差により解が収束したか否かを判断していることから、収束パラメータを別途調整する必要が無く、繰り返し演算処理により解が発散することなく確実に解を求めることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて具体的に説明する。図１は、本発明の実施の形態に係る有限要素解析装置の構成を示すブロック図である。図１において、有限要素解析装置１は、少なくとも、ＣＰＵ（中央演算装置）１１、記憶手段１２、ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、通信回線に接続する通信手段１５、マウス及びキーボード等の入力手段１６、ディスプレイ等の出力手段１７及び補助記憶手段１８で構成される。
【００２１】
ＣＰＵ１１は、内部バス１９を介して有限要素解析装置１の上述したようなハードウェア各部と接続されており、上述したハードウェア各部を制御するとともに、ＲＯＭ１３に格納された制御プログラム又は補助記憶手段１８であるＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等の（可搬型）記録媒体２を用いて記憶手段１２へ導入された制御プログラムに従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。なお、記憶手段１２は、ハードディスク等の固定型記憶媒体であり、上述した制御プログラムの他、処理に必要なデータを事前に記憶しておく。
【００２２】
ＲＡＭ１４は、ＳＲＡＭ、フラッシュメモリ等で構成されソフトウェアの実行時に発生する一時的なデータを記憶する。通信手段１５は、内部バス１９に接続されており、外部からのデータの取得、外部装置の動作制御データ等を送受信する。
【００２３】
入力手段１６は、有限要素解析装置１を操作するために必要な文字キー、テンキー、各種のファンクションキー等を備えたキーボード、マウス等の入力媒体である。出力手段１７は、液晶表示装置、ＣＲＴディスプレイ等の表示装置であり、有限要素解析装置１の動作状態を表示したり、ユーザへ操作入力を促す画面を表示したり、解析結果をグラフィカルに表示するための画像データの表示等を行う。なお、出力手段１７をタッチパネル方式とすることにより、入力手段１６の各種のファンクションキーの内の一部又は全部を出力手段１７が代用することも可能である。
【００２４】
以下、上述した構成の有限要素解析装置１における解析対象物の有限要素解析処理、すなわち節点に関する物理量に基づいて、解析対象物全体の該物理量の分布を示す解析対象独立物理量及び解析対象独立物理量の変動に従属して変動する解析対象従属物理量を算出する処理について説明する。説明を簡単にするために、節点物理量を節点変位とし、解析対象独立物理量を解析対象の変位、解析対象独立物理量の変動に従属して変動する解析対象従属物理量を解析対象の応力とした二次元問題を例に説明する。
【００２５】
図２は、本実施の形態で用いる有限要素の一例である正方領域を示す図である。図２の例では、正方領域を９節点４要素からなるセルとして定義している。もちろん、正方領域の定義はこれに限定されるものではなく、例えば９節点１要素からなるセル、３次元の場合は立体のセルであっても良い。
【００２６】
通常、９節点のうち、頂点を形成している４節点の変位は既知であり、既知である４節点以外の５節点については変位が未知であることを前提条件として偏微分方程式を解くことにより、所定の外力が付与された場合の正方領域ごとの変位と応力とを算出する。図２は、節点変位が既知である節点を黒丸印で、節点変位が未知である節点を白丸印で、それぞれ示している。
【００２７】
構造解析の対象となる構造物は、図２のような正方領域で構成してあるセルにより分割されている。このように構造解析対象となる構造物内に分布する変位を、最上位階層（第１階層）から最終階層である第Ｈ階層（Ｈは自然数）まで分割し、分割されたそれぞれの変位を、該階層の節点変位を用いて内挿している。（数１）は、各階層の変位ｕh を、有限要素法における節点変位ベクトル｛Ｕh ｝と内挿関数［Ａh ］とを用いて表した関係式である。なお、節点変位ベクトル｛Ｕh ｝はＮh 個の節点（Ｎh は自然数）で構成されているものとする。
【００２８】
【数１】
2010061177.tif 000003
【００２９】
したがって、構造物の変位場における変位ｕは、各階層の変位ｕh を第１階層から第Ｈ階層まで加算した値として（数２）に示すように算出することができる。
【００３０】
【数２】
2010061177.tif 000004
【００３１】
図３は、第３階層まで分割した場合の節点の例示図である。正方領域の節点変位が変動することにより、節点の位置が変動している。図３では、第１階層の節点を白丸印で、第２階層の節点を黒丸印で、第３階層の節点を白三角印で、それぞれ示している。階層分割を重ねることにより、変位は実際の変形状態へと近接していく。
【００３２】
有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は、有限要素法における節点変位ベクトル｛Ｕh ｝と歪ベクトル｛ε｝との関係及び歪ベクトル｛ε｝と応力ベクトル｛σ｝との関係から、応力ベクトル｛σ｝を（数３）に従って算出することができる。（数３）において、［Ｂh ］、［Ｄ］は、それぞれ内挿関数を示している。
【００３３】
【数３】
2010061177.tif 000005
【００３４】
一方、弾性変形を支配している変分原理は汎関数で表すことができ、歪ベクトル｛ε｝と応力ベクトル｛σ｝とを用いて（数４）に示すように表すことができる。ただし、［ｇ］は物体力を、［τ］は物体表面に働く応力を、それぞれ示している。
【００３５】
【数４】
2010061177.tif 000006
【００３６】
（数４）において、汎関数の節点変位ベクトル｛Ｕh ｝＝｛Ｕ1 、・・・、Ｕh 、・・・、ＵH ｝が既知の近似解であることから、節点変位ベクトル｛Ｕh ｝を修正する変化量ベクトル｛ΔＵh ｝を求めるための汎関数は、（数５）に示すように求めることができる。
【００３７】
【数５】
2010061177.tif 000007
【００３８】
（数５）が停留値を有する条件式が、任意の変位の変化量ベクトルについて成立するためには、（数６）の条件式を満たす必要がある。（数６）は変位の変化量ベクトル｛ΔＵh n ｝を未知数として解を求めることができ、多次元変数の方程式の変数の次数を大幅に削減することが可能となる。
【００３９】
【数６】
2010061177.tif 000008
【００４０】
具体的には、（数７）に示すように変位の変化量ベクトル｛ΔＵh n ｝を求める。（数７）は、（数６）に（数３）に示す応力−歪関係を代入して整理したものである。
【００４１】
【数７】
2010061177.tif 000009
【００４２】
ここで、（数６）の右辺は、第ｈ階層のｎ番目の節点における残差を表しており、斯かる残差が所定の微小値より小さくなった場合には、求めた解、すなわち未知数である変位の変化量ベクトル｛ΔＵh n ｝が十分に収束したものと判断することができる。このようにして求めた変位の変化量ベクトル｛ΔＵh n ｝を用いて、各階層の節点変位ベクトル｛Ｕh ｝を算出し、構造物の変位、応力、あるいは歪を求めることが可能となる。
【００４３】
図４は、本発明の実施の形態に係る有限要素解析装置１のＣＰＵ１１での処理手順を示すフローチャートである。有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は  全ての階層の節点変位ベクトル｛Ｕh ｝及び応力ベクトル｛σ｝の初期値を設定する（ステップＳ４０１）。具体的には、Ｎh 個の節点（Ｎh は自然数）について節点変位ベクトル｛Ｕh ｝（１＜ｈ＜Ｈ）をゼロベクトル｛０｝に、応力ベクトル｛σ｝をゼロベクトル｛０｝に、それぞれ設定する。
【００４４】
ＣＰＵ１１は、最上位階層（ｈ＝１）に属する節点ごとに（数６）の右辺に示す残差を算出し（ステップＳ４０２）、算出された残差に対する節点変位の変化量ベクトル｛ΔＵ1 n ｝を算出する（ステップＳ４０３）。具体的には、（数６）で階層ｈ＝１として算出した残差を（数７）に代入して算出する。
【００４５】
ＣＰＵ１１は、最上位階層の節点変位ベクトル｛Ｕ1 n ｝を、算出した節点変位の変化量ベクトル｛ΔＵ1 n ｝を用いて更新する（ステップＳ４０４）。具体的には（数８）に示すように、節点ごとに順次変化量を加算するように更新する。
【００４６】
【数８】
2010061177.tif 000010
【００４７】
ＣＰＵ１１は、更新された最上位階層の節点変位ベクトル｛Ｕ1 n ｝に基づいて、該階層の変位及び応力を更新する（ステップＳ４０５）。変位は、初期値｛Ｕh ｝に節点変位の変化量ベクトル｛ΔＵ1 n ｝を加算して、応力は、（数３）を用いて算出した応力値を初期値｛σ｝に加算して、それぞれ算出する。
【００４８】
ＣＰＵ１１は、階層数ｈを‘１’インクリメントし（ステップＳ４０６）、更新された前の階層（例えば最上位階層）の変位及び応力に基づいて、次の階層ｈに属する節点ごとに（数６）の右辺に示す残差を算出し（ステップＳ４０７）、算出された残差に対する節点変位の変化量ベクトル｛ΔＵh n ｝を算出する（ステップＳ４０８）。具体的には、（数６）で階層ｈを‘１’インクリメントして算出した残差、例えば階層ｈ＝２での残差を（数７）に代入して算出する。
【００４９】
ＣＰＵ１１は、第ｈ階層の節点変位ベクトル｛Ｕh n ｝を、算出した節点変位の変化量ベクトル｛ΔＵh n ｝を用いて更新し（ステップＳ４０９）、更新された第ｈ階層の節点変位ベクトル｛Ｕh n ｝に基づいて、該階層の変位及び応力を更新する（ステップＳ４１０）。変位は、前の階層の変位ベクトルに節点変位の変化量ベクトル｛ΔＵh n ｝を加算して、応力は、（数３）を用いて算出した応力値を前の階層の応力値に加算して、それぞれ算出する。
【００５０】
ＣＰＵ１１は、該階層が最終階層であるか否か、すなわちｈ≧Ｈであるか否かを判断し（ステップＳ４１１）、ＣＰＵ１１が、ｈ＜Ｈであると判断した場合（ステップＳ４１１：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、処理をステップＳ４０６へ戻す。
【００５１】
ＣＰＵ１１が、最終階層であると判断した場合、すなわちｈ＝Ｈであると判断した場合（ステップＳ４１１：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、算出された全ての階層の残差が所定値より大きいか否かを判断する（ステップＳ４１２）。ＣＰＵ１１が、所定値より大きいと判断した場合（ステップＳ４１２：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、更新された節点変位、各階層の変位及び応力を初期値に設定し（ステップＳ４１３）、処理をステップＳ４０２へ戻して、最上位階層から最終階層まで繰り返し節点変位、各階層の変位及び応力を再度更新する。
【００５２】
ＣＰＵ１１が、所定値以下であると判断した場合（ステップＳ４１２：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、更新された各階層の変位、応力及び残差を出力手段１７を介して出力する（ステップＳ４１４）。
【００５３】
すなわち、上述の処理では、変位場に対して有限要素の節点を追加しつつ順次階層化し、実際の構造物が有する変位場に近接するまで繰り返す処理となっている。図５は、本実施の形態に係る有限解析方法を用いた変位場に対する解析処理の概念をイメージ化した模式図である。太実線は実際の構造物の変位場を示しており、第１階層（ｈ＝１）から第２階層（ｈ＝２）、第３階層（ｈ＝３）、第４階層（ｈ＝４）、・・・と分割した場合の、各階層での変位Ｕh を示している。各階層での変位を順次加算していくことにより、実際の変位場に近接していき、発散することなく数値解を求めることができる。実験的には、未知数が５億３千万である構造物に対しても安定的に解が収束することを確認している。
【００５４】
図６は、本実施の形態に係る有限要素解析方法を用いて構造物の構造解析を行った場合の残差の対数の収束度合を示すグラフである。図６に示すように、反復回数に対して略比例して残差が減少しており、反復回数が３００回を超えた場合には、ほぼ解が収束していることがわかる。
【００５５】
図７は、本実施の形態に係る有限要素解析方法を用いて構造物の構造解析を行った場合の未知数の数に対する演算処理時間を示すグラフである。図７に示すように、未知数の数に対して略比例して演算時間が増加しており、指数級数的に増加する従来の有限要素解析方法に比べて、演算時間の短縮に多大な効果が認められる。
【００５６】
以上のように本実施の形態によれば、構造物が占める領域をメッシュ分割した各有限要素につき、複数の階層に分割し、分割した階層に属する節点ごとの変位を、変位の変化量を未知数として算出することにより、多次元の連立方程式を解くのではなく、未知数が１から数個と少ない連立方程式を階層的に繰り返し解くことにより、演算処理時間を大幅に短縮することができ、計算に用いる記憶容量を大きく削減することが可能となる。
【００５７】
また、実際の変位場に近接するよう各階層の節点を設定し、明確に定義された残差を用いることにより、連立方程式の解の収束安定性が向上し、解が発散すること無く確実に解を求めることが可能となる。したがって、従来の解法のように、解の収束安定性を得るためのノウハウも必要なく、メッシュ分割の熟練がなくても安定して解を求めることができる。また、解の安定性が保証されることにより、超大規模な解析対象となる三次元形状問題、不均一形状問題、非線形解析等を含む広範囲な問題への適用が可能となるという優れた効果を奏する。
【００５８】
なお、本実施の形態に係る有限要素解析方法は、上述した構造物の構造解析に適用することに限定されるものではなく、温度場、電界場等の変分原理に支配される場、又は積分方程式で記述することが可能な場等、その適用範囲は広範となる。また、階層数は全領域について同一階層数である必要は無く、高分解能が必要とされる部分にのみ深い階層数を設定することにより、さらに演算処理時間の短縮を図ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明の実施の形態に係る有限要素解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本実施の形態で用いる有限要素の正方領域を示す例示図である。
【図３】第３階層まで分割した場合の節点の例示図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る有限要素解析装置のＣＰＵでの処理手順を示すフローチャートである。
【図５】本実施の形態に係る有限解析方法を用いた変位場に対する解析処理の概念をイメージ化した模式図である。
【図６】本実施の形態に係る有限要素解析方法を用いて構造物の構造解析を行った場合の残差の収束度合を示すグラフである。
【図７】本実施の形態に係る有限要素解析方法を用いて構造物の構造解析を行った場合の未知数の数に対する演算処理時間を示すグラフである。
【符号の説明】
【００６０】
１  有限要素解析装置
２  記録媒体
１１  ＣＰＵ
１２  記憶手段
１３  ＲＯＭ
１４  ＲＡＭ
１５  通信手段
１６  入力手段
１７  出力手段
１８  補助記憶手段
【図１】
2010061177.tif 000011
【図２】
2010061177.tif 000012
【図３】
2010061177.tif 000013
【図４】
2010061177.tif 000014
【図５】
2010061177.tif 000015
【図６】
2010061177.tif 000016
【図７】
2010061177.tif 000017
【手続補正書】
【提出日】平成18年12月27日(2006.12.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図６】
2010061177.tif 000018
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図７】
2010061177.tif 000019