(57)【要約】【課題】各種歯車対のバックラッシュを精度よく定量的に把握することができる歯車対の評価装置を提供する。【解決手段】演算部６は、ギヤ歯面１０２Ｇ及びピニオン歯面１０２Ｐ上の各３次元座標データを所定の噛合回転位置で互いに関連付けギヤ１０１Ｇを基準とする円筒座標系の3次元座標データに変換する。２次元の媒介変数を用いてピニオン歯面１０２Ｐ上の各点を表す関数を作成し、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各点に対応するピニオン歯面１０２Ｐ上の各点をニュートン法を用いて演算する。これらの演算により歯面のドライブ側及びコースト側の歯面間隙間情報を求め、この歯面間隙間情報に基づいてバックラッシュ情報を求める。【選択図】図１
2010151657.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の歯車の歯面上に設定された各格子点での３次元座標データと、上記第１の歯車に噛合する第２の歯車の歯面上に設定された各格子点での３次元座標データとを歯車対の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、上記各３次元座標データを上記第１の歯車或いは上記第２の歯車を基準とする円筒座標系上の３次元座標データに変換する座標変換手段と、
上記第２の歯車の歯面上に設定した２次元の媒介変数を用い、上記第２の歯車の歯面上の各３次元座標データに基づいて当該第２の歯車の歯面上の点を表す半径座標の関数、軸座標の関数、及び角度座標の関数を作成する関数作成手段と、
上記第１の歯車の歯面上の点と上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第２の歯車の歯面上の点を示す上記媒介変数を、上記半径座標の関数及び上記軸座標の関数から演算し、当該演算した媒介変数に基づき、上記第１の歯車の歯面上の点と当該点に対応する上記第２の歯車の歯面上の点との間の隙間を示す相対角度情報を上記角度座標の関数を用いて算出する歯面間隙間情報演算手段と、
所定の噛合回転位置において演算される上記第１の歯車と上記第２の歯車とのドライブ歯面側の上記各相対角度情報の中から最小の上記相対角度情報を抽出するとともに、上記所定の噛合回転位置において演算される上記第１の歯車と上記第２の歯車とのコースト歯面側の上記相対角度情報の中から最小の上記相対角度情報を抽出し、ドライブ歯面側の上記相対角度情報の最小値とコースト歯面側の上記相対角度情報の最小値とに基づいて上記所定の噛合回転位置におけるバックラッシュ情報を演算するバックラッシュ情報演算手段と、を備えたことを特徴とする歯車対の評価装置。
【請求項２】
上記座標変換手段は、歯車対の組立諸元を用いて互いに関連付けた上記各３次元座標データを、歯車対の組付誤差量で補正することを特徴とする請求項１記載の歯車対の評価装置。
【請求項３】
上記座標変換手段で上記３次元座標データを補正するための上記組付誤差量を可変設定し、可変設定した上記組付誤差量で補正された上記３次元座標データ毎に上記バックラッシュ情報演算手段で演算された上記バックラッシュ情報に基づいて歯車対がバックラッシュを確保する上で許容される限界組付誤差量を検索する限界組付誤差量検索手段を備えたことを特徴とする請求項２記載の歯車対の評価装置。
【請求項４】
上記座標変換手段で上記３次元座標データを補正するための上記組付誤差量を可変設定し、可変設定した上記組付誤差量で補正された上記３次元座標データ毎に上記バックラッシュ情報演算手段で演算された上記バックラッシュ情報に基づいて組付誤差量に対するバックラッシュ特性を演算するバックラッシュ特性演算手段を備えたことを特徴とする請求項２または請求項３に記載の歯車対の評価装置。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４の何れか１項に記載の歯車対の評価装置による評価結果を用いて諸元を最適化したことを特徴とする歯車対。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、平歯車や傘歯車或いはハイポイドギヤ等のような外歯歯車対や、アウタロータの内周でインナロータが噛合するトロコイドポンプ等のような内歯歯車対等のような各種歯車対についてのバックラッシュを解析可能な歯車対の評価装置及びこの評価装置を用いて最適化された歯車対に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、歯車対においては、その噛合形態が外歯式或いは内歯式であるかに関わらず、歯車間で回転をスムーズに無理なく伝達するためのバックラッシュが必要である。しかしながら、バックラッシュは、大きすぎる場合には振動や騒音等の原因となり、逆に、小さすぎる場合には組付誤差を吸収できずに回転不良や摩耗或いは焼付き等の原因となることがある。従って、歯車対に最適なバックラッシュを付与することは、歯車対の性能を決定する上で重要となる。
【０００３】
このため、一般には、歯車対を製造するに際し、バックラッシュは設計段階である程度決定され、その値に応じて歯面加工時の工具の刃厚等が調整される。そして、例えば、ヘリカルギヤからなる歯車対の場合、歯面加工された各歯車の歯厚をまたぎ歯厚法やオーバーピン法等を用いて計測し、計測した歯厚に基づき、非特許文献１に開示された方法を用いてバックラッシュを評価（確認）することが可能となっている。そして、このような評価結果等を工具の刃厚等にフィードバックさせることにより、バックラッシュの最適化を図ることが可能となる。
【非特許文献１】小原歯車工業（株）、「歯車中級編  ４  歯車のバックラッシ」、［平成２０年１１月６日検索］、インターネットＵＲＬ＜http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/intermediate_guide/KHK406_2.html＞
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述の非特許文献１に開示されたようなバックラッシュの評価方法は、ヘリカルギヤ等の限られた歯車対以外に適用することが困難である。従って、限られた歯車対以外においては、試験機や実機上でダイヤルゲージ等を用いて人為的にバックラッシュを計測する等の方法が未だに採用されており、人為的誤差のない定量的なバックラッシュの把握が困難であった。
【０００５】
本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、各種歯車対のバックラッシュを精度よく定量的に把握することができる歯車対の評価装置及びこの評価装置を用いて最適化された歯車対を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の歯車対の評価装置は、第１の歯車の歯面上に設定された各格子点での３次元座標データと、上記第１の歯車に噛合する第２の歯車の歯面上に設定された各格子点での３次元座標データとを歯車対の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、上記各３次元座標データを上記第１の歯車或いは上記第２の歯車を基準とする円筒座標系上の３次元座標データに変換する座標変換手段と、上記第２の歯車の歯面上に設定した２次元の媒介変数を用い、上記第２の歯車の歯面上の各３次元座標データに基づいて当該第２の歯車の歯面上の点を表す半径座標の関数、軸座標の関数、及び角度座標の関数を作成する関数作成手段と、上記第１の歯車の歯面上の点と上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第２の歯車の歯面上の点を示す上記媒介変数を、上記半径座標の関数及び上記軸座標の関数から演算し、当該演算した媒介変数に基づき、上記第１の歯車の歯面上の点と当該点に対応する上記第２の歯車の歯面上の点との間の隙間を示す相対角度情報を上記角度座標の関数を用いて算出する歯面間隙間情報演算手段と、所定の噛合回転位置において演算される上記第１の歯車と上記第２の歯車とのドライブ歯面側の上記各相対角度情報の中から最小の上記相対角度情報を抽出するとともに、上記所定の噛合回転位置において演算される上記第１の歯車と上記第２の歯車とのコースト歯面側の上記相対角度情報の中から最小の上記相対角度情報を抽出し、ドライブ歯面側の上記相対角度情報の最小値とコースト歯面側の上記相対角度情報の最小値とに基づいて上記所定の噛合回転位置におけるバックラッシュ情報を演算するバックラッシュ情報演算手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の歯車対は、上記歯車対の評価装置による評価結果を用いて諸元を最適化したことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の歯車対の評価装置によれば、各種歯車対のバックラッシュを精度よく定量的に把握することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、図面を参照して本発明の形態を説明する。図面は本発明の一形態に係わり、図１は歯車対の評価装置の概略構成図、図２は歯車対の評価装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図、図３は歯車対評価ルーチンを示すフローチャート、図４は歯面間隙間演算サブルーチンを示すフローチャート、図５は包絡面演算サブルーチンを示すフローチャート、図６はバックラッシュ演算サブルーチンを示すフローチャート、図７はハイポイドギヤの斜視図、図８はギヤ及びピニオンの各歯面上の各格子点を規定する円柱座標系を示す説明図、図９はギヤ歯面上の格子点とピニオン歯面上の収束点との関係を示す説明図、図１０は曲面座標の計算方法を示す説明図、図１１はギヤ歯面を基準とした相対歯面を示す説明図、図１２は各ピニオン回転ステップでの相対歯面を示す説明図、図１３は図１２の各相対歯面を合成した包絡面を示す説明図、図１４は歯車対の歯面距離分布を示す説明図、図１５は歯面間角度を示す説明図、図１６はバックラッシュの解析結果を示す説明図である。
【００１０】
図７において、符号１００は歯車対を示し、本実施形態において、歯車対１００は、例えば、大径をなす一方の歯車である第１の歯車（以下、ギヤともいう）１０１Ｇと、小径をなす他方の歯車である第２の歯車（以下、ピニオンともいう）１０１Ｐとが互いに噛合するハイポイドギヤである。
【００１１】
この歯車対１００は、例えば図１に示す評価装置１を用いて評価される。評価装置１は、実際の歯車対１００の情報としてギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各歯面の３次元座標データ（実測値）やディメンジョンデータ等を入力するための入力部５と、入力された歯車対情報に基づいて各種演算等を行う演算部６と、演算部６で実行される各種プログラムを格納するとともに、入力された歯車対情報や演算部６での演算結果等を適宜記憶する記憶部７と、演算部６での演算結果等を出力する出力部８とを有して構成されている。
【００１２】
具体的に説明すると、評価装置１には、ギヤ１０１Ｇの実歯面情報として、例えば、ギヤ１０１Ｇの注目する歯面（ギヤ歯面）上に設定したｊ×ｉ個（例えば、歯丈方向に１５個×歯筋方向に１５個）の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）が入力される。また、評価装置１には、ピニオン１０１Ｐの実歯面情報として、例えば、ピニオン１０１Ｐの注目する歯面（ピニオン歯面）上に設定したｊ×ｉ個（例えば、歯丈方向に１５個×歯筋方向に１５個）の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）が入力される。より具体的には、評価装置１には、ギヤ１０１Ｇの実歯面情報として、ギヤ１０１Ｇの注目するドライブ側ギヤ歯面１０２Ｇd上に設定したｊ×ｉ個の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）が入力されるとともに、コースト側ギヤ歯面１０２Ｇc上に設定したｊ×ｉ個の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）が入力される。また、評価装置１には、ピニオン１０１Ｐの実歯面情報として、ピニオン１０１Ｐの注目するドライブ側ピニオン歯面１０２Ｐd上に設定したｊ×ｉ個の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）が入力されるとともに、コースト側ピニオン歯面１０２Ｐc上に設定したｊ×ｉ個の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）が入力される。なお、以下の説明において、ドライブ側及びコースト側のギヤ歯面１０２Ｇd，１０２Ｇcを総称してギヤ歯面１０２Ｇとも呼ぶ。同様に、ドライブ側及びコースト側のピニオン歯面１０２Ｐd，１０２Ｐcを総称してピニオン歯面１０２Ｐとも呼ぶ。
【００１３】
ここで、ギヤ１０１Ｇの実歯面情報として評価装置１に入力される各３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）は、ギヤ１０１Ｇの回転軸上に原点ＯＧを持つＸ−Ｙ−Ｚの直交座標系で規定される座標データであり、本実施形態において、Ｚ軸はギヤ１０１Ｇの回転軸と同軸上に設定されている。同様に、ピニオン１０１Ｐの実歯面情報として評価装置１に入力される各３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）は、ピニオン１０１Ｐの回転軸上に原点ＯＰを持つＸ−Ｙ−Ｚの直交座標系で規定される座標データであり、本実施形態において、Ｚ軸はピニオン１０１Ｐの回転軸と同軸上に設定されている。
【００１４】
ここで、本実施形態において、各歯面のドライブ側とコースト側の回転角度の基準を共通化するため、例えば、ドライブ側ピニオン歯面１０２Ｐd及びコースト側ピニオン歯面１０２Ｐcの各回転角度は、図１５（ｂ）に示すように、ピニオン歯溝が与えられる。また、例えば、ドライブ側ギヤ歯面１０２Ｇd及びコースト側ギヤ歯面１０２Ｇcの各回転角度は、図１５（ｃ）に示すように、ギヤ歯厚が与えられる。
【００１５】
また、評価装置１には、歯車対１００のディメンジョンデータとして、ギヤ比ｒａｔｉｏ、組立諸元（オフセットΕ、交差角Σ）、及び、各デフレクション値δΕ，δΣ，δＧ，δＰ等が入力される。ここで、各デフレクション値は歯車対１００に所定トルクが加わった際の撓み等に起因するずれ量（組付誤差量）であり、δΕはオフセットΕのずれ量、δΣは交差角Σのずれ量、δＧはギヤ１０１Ｇの回転軸方向のずれ量、δＰはピニオン１０１Ｐの回転軸方向のずれ量である（図７参照）。
【００１６】
そして、評価装置１は、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）と、ピニオン歯面１０２Ｐ上の各３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）とを歯車対１００の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、これらを、ギヤ１０１Ｇを基準とするＲ−Ｚ−Θの円筒座標系上の３次元座標データ（ｒＧｊｉ，ｚＧｊｉ，θＧｊｉ）及び（ｒＰｊｉ，ｚＰｊｉ，θＰｊｉ）に変換する（図８参照）。ここで、評価装置１は、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）と、ピニオン歯面１０２Ｐ上の各３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）とを互いに関連付ける際に、デフレクション値を用いた補正を行う。
【００１７】
さらに、評価装置１は、ピニオン歯面１０２Ｐ上に、該ピニオン歯面１０２Ｐ上の各格子点の番号と関連付けて２次元の媒介変数（ｊ，ｉ）を設定し、これら媒介変数（ｊ，ｉ）を用い、各３次元座標データ（ｒＰｊｉ，ｚＰｊｉ，θＰｊｉ）に基づいて、ピニオン歯面１０２Ｐ上の点を表す半径座標の関数ｆＲ（ｊ，ｉ）、軸座標の関数ｆＺ（ｊ，ｉ）、及び角度座標の関数ｆΘ（ｊ，ｉ）を作成する。
【００１８】
さらに、評価装置１は、Ｒ−Ｚ−Θの円筒座標系上において、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点と同一の周上に存在するピニオン歯面１０２Ｐ上の各点を示す各媒介変数（ｊ，ｉ）を、関数ｆＲ（ｊ，ｉ）及びｆＺ（ｊ，ｉ）からニュートン法を用いて演算し、演算した各媒介変数（ｊ，ｉ）を用いて関数ｆΘ（ｊ，ｉ）から得られる角度情報θＰｊｉを基に、所定の噛合回転位置においてギヤ歯面１０２Ｇ上の点（格子点）と当該格子点に対応するピニオン歯面１０２Ｐ上の点との隙間を示す相対角度情報（歯面間角度）を算出する。
【００１９】
ここで、評価装置１は、ピニオン１０１Ｐの１ピッチを所定の分割数で分割した回転角（ピニオン回転角）θｓ毎に（すなわち、ピニオン回転角θｓで規定されるギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐの噛合回転位置毎に）、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点を基準とする相対歯面情報を演算する。本実施形態において、評価装置１は、噛合回転位置毎に、ドライブ歯面側の各相対歯面情報とコースト歯面側の各相対歯面情報とを演算する。
【００２０】
そして、評価装置１は、各噛合回転位置で演算した相対歯面情報を合成することにより、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐとの噛合開始から終了までの相対的な隙間距離を示す包絡面を演算する。さらに、評価装置１は、各噛合回転位置で演算したドライブ歯面側の相対歯面情報とコースト歯面側の相対歯面情報とに基づいて、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｇとの噛合開始から終了までの各噛合回転位置Ｍでのバックラッシュ情報として、円筒座標系におけるバックラッシュの角度情報θＢＬ（Ｍ）を演算する。
【００２１】
すなわち、評価装置１の記憶部７には、上述の各種演算等を行うためのプログラムが格納されており、演算部６は、これらのプログラムを実行することにより、座標変換手段、関数作成手段、歯面間隙間情報演算手段、及び、バックラッシュ情報演算手段としての各機能を実現する。
【００２２】
なお、本実施形態の評価装置１は、例えば図２に示すコンピュータシステム１０で実現される。コンピュータシステム１０は、例えば、コンピュータ本体１１に、キーボード１２と、表示手段の一例としてのディスプレイ装置１３と、プリンタ１４とがケーブル１５を介して接続されて要部が構成されている。そして、このコンピュータシステム１０において、例えば、コンピュータ本体１１に配設された各種ドライブ装置やキーボード１２等が入力部１５として機能するとともに、コンピュータ本体１１に内蔵されたＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ等が演算部６として機能する。また、コンピュータ本体１１に内蔵されたハードディスク等が記憶部７として機能するとともに、ディスプレイ装置１３やプリンタ１４等が出力部８として機能する。
【００２３】
次に、演算部６で実行される歯車対の解析について、図３に示す歯車対評価ルーチンのフローチャートに従って説明する。このルーチンがスタートすると、演算部６は、先ず、ステップＳ１０１において、ギヤ１０１Ｇの歯面１０２Ｇ上の各格子点で計測された３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）、ピニオン１０１Ｐの歯面１０２Ｐ上の各格子点で計測された３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）、ギヤ比ｒａｔｉｏ、オフセットΕ、交差角Σ、各組付誤差量δΕ，δΣ，δＧ，δＰ等の歯車対情報を読み込む。
【００２４】
続くステップＳ１０２において、演算部６は、ピニオン１０１Ｐの１ピッチ当たりの分割数、及び、１ステップ当りのピニオン回転角θsを、以下の（１）〜（４）式を用いて演算する。  
Ｓwagl＝（２π／ｎＰ）・Ｓwn  …（１）
ｏｐｎ＝Ｒｏｕｎｄ（（２π／ｎＰ）／（Ｓwagl／ｍａｘ（ｊmax，ｉmax））・ｃhn）
…（２）
θs＝（２π／ｎＰ）・（１／ｏｐｎ）  …（３）
Ｍmax＝Ｒｏｕｎｄ（Ｓwagl／θs）＋Ｍα  …（４）
ここで、Ｓwaglは噛合い始点−終点間のピニオン回転角度、ｎＰはピニオン歯数、Ｓwnは同時噛合い歯数（噛合い率）、ｏｐｎは１噛合いピッチ当りの角度ステップ数（整数）、Ｃhnはグリッド間隔当りの角度ステップ数、Ｍαは計算範囲の修正値である。
【００２５】
また、Ｍmaxは計算すべき角度の範囲を示すものであり、歯車回転最大ステップ数Ｍmaxとする。
【００２６】
そして、ステップＳ１０２からステップＳ１０３に進むと、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍ＝１をセットし、続くステップＳ１０４において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍmaxに達したか否かを調べる。
【００２７】
そして、演算部６は、ステップＳ１０４において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍmaxに達していないと判定した場合にはステップＳ１０５に進み、以下のＳ１１１までの処理をＭmax回繰り返すことにより、ピニオン１０１Ｐがθs（ｒａｄ）回転する噛合回転位置毎の相対歯面データを演算する。なお、個別の説明は省略するが、演算部６は、ステップＳ１０５乃至ステップＳ１１０の処理において、ドライブ歯面側及びコースト歯面側の相対歯面データをそれぞれ演算する。一方、ステップＳ１０４において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍmaxに達したと判定すると、演算部６は、ステップＳ１１２に進む。
【００２８】
ステップＳ１０４からステップＳ１０５に進むと、演算部６は、現在の歯車回転ステップ数Ｍに対応するピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの回転角度ｒｏｔＰ，ｒｏｔＧを、以下の（５）、（６）式を用いて演算する。  
ｒｏｔＰ＝θs・（Ｍ−１）−（θs・Ｍmax）  …（５）
ｒｏｔＧ＝ｒｏｔＰ・（−１／ｒａｔｉｏ）  …（６）
続くステップＳ１０６において、演算部６は、ピニオン１０１Ｐの直交座標系上の各格子点の座標をＺ軸回りにｒｏｔＰ（ｒａｄ）移動させるとともに、ギヤ１０１Ｇの直交座標系上の各格子点の座標をＺ軸回りにｒｏｔＧ（ｒａｄ）移動させる。さらに、演算部６は、ピニオンの直交座標系を、ギヤ１０１Ｇの直交座標系と一致させた状態から（クロスポイントの基準位置から）、オフセットΕだけ移動させるとともに、交差角Σだけ回転させることにより、現ステップ回転位置における両歯面１０２Ｇ，１０２Ｐの関係をギヤ１０１Ｇの直交座標系上に設定する。すなわち、演算部６は、現ステップ回転位置におけるピニオン歯面１０２Ｐ上の各格子点の座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）を、ギヤ１０１Ｇの直交座標系上の座標データ（ｘＰ’ｊｉ，ｙＰ’ｊｉ，ｚＰ’ｊｉ）に変換する。その際、演算部６は、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの各座標系の原点ＯＰ，ＯＧをデフレクション値δＰ，δＧで補正するとともに、オフセットΕをデフレクション値δΕで補正し、交差角Σをデフレクション値δΣで補正する。
【００２９】
続くステップＳ１０７において、演算部６は、ステップＳ１０６でギヤ１０１Ｇ基準の直交座標系上に表したギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの全計測点（全ギヤ格子点及びピニオン格子点）の座標データを、以下の（７）〜（１２）式を用いて、ギヤ１０１Ｇを基準とするＲ−Ｚ−Θの円筒座標系の座標データにそれぞれ変換する。  
ｒＧｊｉ＝（ｘＧｊｉ２＋ｙＧｊｉ２）１／２  …（７）
ｚＧｊｉ＝ｚＧｊｉ  …（８）
θＧｊｉ＝ｔａｎ−１（ｙＧｊｉ／ｘＧｊｉ）  …（９）
ｒＰｊｉ＝（ｘＰ’ｊｉ２＋ｙＰ’ｊｉ２）１／２  …（１０）
ｚＰｊｉ＝ｚＰ’ｊｉ  …（１１）
θＰｊｉ＝ｔａｎ−１（ｙＰ’ｊｉ／ｘＰ’ｊｉ）  …（１２）
続くステップＳ１０８において、演算部６は、ピニオン歯面１０２Ｐ上に各格子点の番号と関連付けて２次元の媒介変数ｊ，ｉを設定し、これら媒介変数ｊ，ｉを用い、ピニオン歯面１０２Ｐの各格子点の座標データ（ｒＰｊｉ，ｚＰｊｉ，θＰｊｉ）に基づいて、ピニオン歯面１０２Ｐ上の格子点間を補間する関数ｆＲ（ｉ，ｊ）、ｆＺ（ｉ，ｊ）、ｆθ（ｉ，ｊ）を演算する。ここで、各関数ｆＲ（ｉ，ｊ）、ｆＺ（ｉ，ｊ）、ｆθ（ｉ，ｊ）は、例えば、それぞれスプライン関数で構成される。
【００３０】
そして、ステップＳ１０８からステップＳ１０９に進むと、演算部６は、図４に示す歯面間隙間演算サブルーチンのフローチャートに従って、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点とこれら各格子点にピニオン歯面１０２Ｐ上で対応する点との間の歯面間角度（相対歯面情報）を演算する。ここで、以下の説明において、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点を規定するグリッド数（ｊ，ｉ）を、ピニオン歯面１０２Ｐ上のものと区別するため、これらを（ｊＧ，ｉＧ）と表記する。
【００３１】
このサブルーチンがスタートすると、演算部６は、ステップＳ２０１において、媒介変数の初期値（ｊ＝ｊｉｎｉ，ｉ＝ｉｉｎｉ）を設定し、ステップＳ２０２において、初期値ｊｉｎｉ，ｉｉｎｉで（例えば、ｊｉｎｉ＝ｉｉｎｉ＝８）規定されるピニオン歯面１０２Ｐ上の基準点の座標ｒ１（＝Ｒ（ｊｉｎｉ，ｉｉｎｉ）），ｚ１（＝Ｚ（ｊｉｎｉ，ｉｉｎｉ））を求める。
【００３２】
続くステップＳ２０３において、演算部６は、後述する歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の計算を、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点ｊＧ，ｉＧに対して行ったか否かを調べる。そして、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点に対する歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の演算が終了していないと判定すると、演算部６は、歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の計算対象とする格子点を新たな格子点に更新した後、ステップＳ２０４に進み、以下のステップＳ２０９までの処理により、ニュートン法を用いて歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）を演算する。一方、ステップＳ２０３において、歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の計算をギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点（ｊＧ，ｉＧ）に対して行ったと判定すると、演算部６は、サブルーチンを抜け、メインルーチンに戻る。
【００３３】
ステップＳ２０３からステップＳ２０４に進むと、演算部６は、今回歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の計算対象として選択したギヤ歯面１０２Ｇ上の（ｊＧ，ｉＧ）番目の格子点での３次元座標データを（ｒ０，ｚ０，θ０）とし、このｊＧ，ｉＧ番目の格子点とＲ−Ｚ−Θの円筒座標系上で同一周上に存在するピニオン歯面１０２Ｐ上の点（収束点）での３次元座標データを（ｒｃ，ｚｃ，θｃ）とし、さらに、（ｒｃ，ｚｃ，θｃ）＝（ｒ０，ｚ０，θｃ）であると仮定して、ピニオン歯面１０２Ｐ上に設定した基準点の３次元座標データ（ｒ１，ｚ１，θ１）と、収束点の３次元座標データ（ｒ０，ｚ０，θｃ）とから、以下の（１３），（１４）式を作成する。  
ｒ０＝ｒ１＋（∂ｒ／∂ｉ）Δｉ＋（∂ｒ／∂ｊ）Δｊ  …（１３）
ｚ０＝ｚ１＋（∂ｚ／∂ｉ）Δｉ＋（∂ｚ／∂ｊ）Δｊ  …（１４）
ここで、ピニオン歯面１０２Ｐ上の任意の点（ｊ，ｉ）の円筒座標系上での半径座標（Ｒ座標）成分ｒは、以下の（１５）式を用いて演算することが可能であり、座標ｒでのｉ方向への傾き（∂ｒ／∂ｉ）、及びｊ方向への傾き（∂ｒ／∂ｊ）は、以下の（１６），（１７）式を用いて演算することが可能である。  
ｒ＝−（ｊ１−ｊ）・（ｉ１−ｉ）・Ｒ（ｊ０，ｉ０）
−（ｊ１−ｊ）・（ｉ−ｉ０）・Ｒ（ｊ０，ｉ１）
−（ｊ−ｊ０）・（ｉ１−ｉ）・Ｒ（ｊ１，ｉ０）
−（ｊ−ｊ０）・（ｉ−ｉ０）・Ｒ（ｊ１，ｉ１）
＋（ｊ１−ｊ）・ｆRi0（ｉ）＋（ｊ−ｊ０）・ｆRj1（ｉ）
＋（ｉ１−ｉ）・ｆRi0（ｊ）＋（ｉ−ｉ０）・ｆRi1（ｊ）
…（１５）
∂ｒ／∂ｉ
＝（ｊ１−ｊ）・｛Ｒ（ｊ０，ｉ０）−Ｒ（ｊ０，ｉ１）＋（∂ｆRj0（ｉ）／∂ｉ）｝
＋（ｊ−ｊ０）・｛Ｒ（ｊ１，ｉ０）−Ｒ（ｊ１，ｉ１）＋（∂ｆＲj1（ｉ）／∂ｉ）｝
−Ｒ（ｊ，ｉ０）＋Ｒ（ｊ，ｉ１）
…（１６）
∂ｒ／∂ｊ
＝（ｉ１−ｉ）・｛Ｒ（ｊ０，ｉ０）−Ｒ（ｊ１，ｉ０）＋（∂ｆＲi０（ｊ）／∂ｊ）｝
＋（ｉ−ｉ０）・｛Ｒ（ｊ０，ｉ１）−Ｒ（ｊ１，ｉ１）＋（∂ｆＲi1（ｊ）／∂ｊ）｝
−Ｒ（ｊ０，ｉ）＋Ｒ（ｊ１，ｉ）
…（１７）
なお、（１５）〜（１７）式中において、ｆＲj0（ｉ）、ｆＲj1（ｉ）、ｆＲj0（ｊ）、ｆＲi1（ｊ）は、図１０に示すように、点（ｊ，ｉ）を囲繞する関数上の任意点での半径座標成分であり、これらは上述のステップＳ１０８で作成した関数に基づいて演算される。Ｒ（ｊ０，i０）、Ｒ（ｊ０，ｉ１）、Ｒ（ｊ１，ｉ０）、Ｒ（ｊ１，ｉ１）は点（ｊ，ｉ）を囲繞する各格子点での半径座標成分である。
【００３４】
同様に、ピニオン歯面１０２Ｐ上の任意の点（ｊ，ｉ）の円筒座標系上での軸座標（Ｚ座標）成分ｚは、以下の（１８）式を用いて演算することが可能であり、座標ｚでのｉ方向への傾き（∂ｚ／∂ｉ）、及びｊ方向への傾き（∂ｚ／∂ｊ）は、以下の（１９），（２０）式を用いて演算することが可能である。
【００３５】
ｚ＝−（ｊ１−ｊ）・（ｉ１−ｉ）・Ｚ（ｊ０，ｉ０）
−（ｊ１−ｊ）・（ｉ−ｉ０）・Ｚ（ｊ０，ｉ１）
−（ｊ−ｊ０）・（ｉ１−ｉ）・Ｚ（ｊ１，ｉ０）
−（ｊ−ｊ０）・（ｉ−ｉ０）・Ｚ（ｊ１，ｉ１）
＋（ｊ１−ｊ）・ｆＺｊ０（ｉ）＋（ｊ−ｊ０）・ｆＺｊ１（ｉ）
＋（ｉ１−ｉ）・ｆＺｉ０（ｊ）＋（ｉ−ｉ０）・ｆＺｉ１（ｊ）
…（１８）
∂ｚ／∂ｉ
＝（ｊ１−ｊ）・｛Ｚ（ｊ０，ｉ０）−Ｚ（ｊ０，ｉ１）＋（∂ｆＺｊ０（ｉ）／∂ｉ）｝
＋（ｊ−ｊ０）・｛Ｚ（ｊ１，ｉ０）−Ｚ（ｊ１，ｉ１）＋（∂ｆＺｊ１（ｉ）／∂ｉ）｝
−Ｚ（ｊ，ｉ０）＋Ｚ（ｊ，ｉ１）
…（１９）
∂ｚ／∂ｊ
＝（ｉ１−ｉ）・｛Ｚ（ｊ０，ｉ０）−Ｚ（ｊ１，ｉ０）＋（∂ｆＺｉ０（ｊ）／∂ｊ）｝
＋（ｉ−ｉ０）・｛Ｚ（ｊ０，ｉ１）−Ｚ（ｊ１，ｉ１）＋（∂ｆＺｉ１（ｊ）／∂ｊ）｝
−Ｚ（ｊ０，ｉ）＋Ｚ（ｊ１，ｉ）
…（２０）
なお、（１８）〜（２０）式中において、ｆＺｊ０（ｉ）、ｆＺｊ１（ｉ）、ｆＺｉ０（ｊ）、ｆＺｉ１（ｊ）は、点（ｊ，ｉ）を囲繞する関数上の任意点での軸座標成分であり、これらは上述のステップＳ１０８で作成した関数に基づいて演算される。Ｚ（ｊ０，ｉ０）、Ｚ（ｊ０，ｉ１）、Ｚ（ｊ１，ｉ０）、Ｚ（ｉ１，ｊ１）は点（ｊ，ｉ）を囲繞する各格子点での軸座標成分である。
【００３６】
そして、演算部６は、（１３）、（１４）式による連立方程式を解くことにより、基準点から収束点までの媒介変数の偏差Δｉ，Δｊを求める。
【００３７】
続くステップＳ２０５において、演算部６は、ステップＳ２０４で求めた偏差Δｉ，Δｊを用い、以下の（２１）、（２２）式を用いて基準点の媒介変数（ｊ，ｉ）を更新する。  
ｉ＝ｉ＋Δｉ  …（２１）
ｊ＝ｊ＋Δｊ  …（２２）
そして、ステップＳ２０６に進むと、演算部６は、ステップＳ２０５で更新した媒介変数（ｊ，ｉ）を基に、上述の（１５）、（１８）式、及び以下の（２３）式を用いて基準点での３次元座標データ（ｒ１，ｚ１，θ１）を更新する。  
θ＝−（ｊ１−ｊ）・（ｉ１−ｉ）・θ（ｊ０，ｉ０）
−（ｊ１−ｊ）・（ｉ−ｉ０）・θ（ｊ０，ｉ１）
−（ｊ−ｊ０）・（ｉ１−ｉ）・θ（ｊ１，ｉ０）
−（ｊ−ｊ０）・（ｉ−ｉ０）・θ（ｊ１，ｉ１）
＋（ｊ１−ｊ）・ｆθｊ０（ｉ）＋（ｊ−ｊ０）・ｆθｊ１（ｉ）
＋（ｉ１−ｉ）・ｆθｉ０（ｊ）＋（ｉ−ｉ０）・ｆθｉ１（ｊ）
…（２３）
なお、（２３）式中において、ｆθｊ０（ｉ）、ｆθｊ１（ｉ）、ｆθｉ０（ｊ）、ｆθｉ１（ｊ）は、点（ｊ，ｉ）を囲繞する各点での角度座標成分であり、これらは上述のステップＳ１０８で作成した関数に基づいて演算される。θ（ｊ０，ｉ０）、θ（ｊ０，ｉ１）、θ（ｊ１，ｉ０）、θ（ｊ１，ｉ１）は点（ｊ，ｉ）を囲繞する各格子点での角度座標成分である。
【００３８】
そして、ステップＳ２０７に進むと、演算部６は、ステップＳ２０６で演算した基準点のＲ軸座標成分ｒ１及びＺ軸座標成分ｚ１が収束点のＲ座標成分ｒｃ及びＺ軸座標成分ｚｃに収束しているか否か（すなわち、ｒ１及びｚ１とｒ０及びｚ０とが予め設定した範囲内でそれぞれ一致するか否か）を調べ、収束していないと判定した場合にはステップＳ２０８に進み、収束していると判定した場合にはステップＳ２０８に進む。
【００３９】
ステップＳ２０７からステップＳ２０８に進むと、演算部６は、現在選択されているギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点に対して行われたステップＳ２０４〜Ｓ２０６の演算回数が例えば１０回以上であるか否かを調べ、演算回数が１０回よりも少ない場合にはステップＳ２０４に戻り、演算回数が１０回以上である場合にはステップＳ２０９に進む。
【００４０】
そして、ステップＳ２０７或いはステップＳ２０８からステップＳ２０９に進むと、演算部６は、相対角度情報として、現在のギヤグリッドｊＧ，ｉＧ、歯車回転ステップ数Ｍにおける歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）を演算した後、ステップＳ２０３に戻る。ここで、ステップＳ２０７で基準点のＲ軸座標成分ｒ１及びＺ軸座標成分ｚ１が収束点のＲ座標成分ｒｃ及びＺ軸座標成分ｚｃに収束したと判定してステップＳ２０９に進んだ場合（すなわち、現在選択されているギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点に対応する点がピニオン歯面１０２Ｐ内に存在する場合）、歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）は、以下の（２４）式によって算出される。  
θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）＝θ１−θ０  …（２４）
一方、ステップＳ２０８からステップＳ２０９に進んだ場合、現在選択されているギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点に対応する点がピニオン歯面１０２Ｐ外に存在することを示す判定用の角度値（例えば、θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）＝２０００）が設定される。
【００４１】
メインルーチンにおいて、ステップＳ１０９からステップＳ１１０に進むと、演算部６は、ステップＳ１０９で演算した各歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）を基に、ギヤ歯面１０２Ｇを基準とする相対歯面データ（例えば、図１１参照）を作成し、続くステップＳ１１１において、歯車回転ステップＭをインクリメント（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ１０４に戻る。
【００４２】
また、ステップＳ１０４からステップＳ１１２に進むと、演算部６は、図５に示す包絡面演算サブルーチンのフローチャートに従って、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐの噛合開始から終了までの歯面間の相対的な隙間距離を示す包絡面の演算を行う。
【００４３】
このサブルーチンがスタートすると、演算部６は、ステップＳ３０１において、歯車回転ステップＭ＝１をセットし、続くステップＳ３０２において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達したか否かを調べる。
【００４４】
そして、演算部６は、ステップＳ３０２において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達していないと判定した場合には、ステップＳ３０３に進む。一方、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達していると判定した場合には、演算部６は、ステップＳ３０７に進む。
【００４５】
ステップＳ３０２からステップＳ３０３に進むと、演算部６は、現歯車回転ステップ数Ｍにおいて、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点での歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）に対して後述する歯面間角度最小値θＳｍｉｎ（Ｍ）の抽出計算が終了したか否かを調べる。
【００４６】
そして、ステップＳ３０３において、全格子点での歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）に対して歯面間角度最小値θＳｍｉｎの抽出計算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ３０４に進み、以下の（２５）式により、現歯車回転ステップ数Ｍでの歯面間角度最小値θＳｍｉｎ（Ｍ）を、現在選択されている格子点の歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）で適宜更新する。  
θＳｍｉｎ（Ｍ）＝ｍｉｎ（θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ））  …（２５）
さらに、演算部６は、現在選択されている格子点の歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）で歯面間角度最小値θＳｍｉｎ（Ｍ）が更新された場合には、現歯車回転ステップＭにおける相対歯面の最凸点の座標（ＰＯＣｊ（Ｍ），ＰＯＣｉ（Ｍ））を現格子点の（ｊＧ，ｉＧ）に更新した後、ステップＳ３０３に戻る。
【００４７】
一方、ステップＳ３０３において、全格子点での歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）に対して歯面間角度最小値θＳｍｉｎの抽出計算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ３０５に進む。
【００４８】
そして、ステップＳ３０５において、演算部６は、以下の（２６）式により、全歯車回転ステップでの歯面間角度最小値θｍｉｎｍｉｎを、現歯車回転ステップＭでの歯面間角度最小値θＳｍｉｎで適宜更新する。  
θｍｉｎｍｉｎ＝ｍｉｎ（θＳｍｉｎ（Ｍ））  …（２６）
さらに、演算部６は、現歯車回転ステップＭの歯面間角度最小値θＳｍｉｎで全歯車回転ステップの歯面間角度最小値θｍｉｎｍｉｎが更新された場合には、全歯車回転ステップにおける相対歯面の最凸点（すなわち、歯車対１００の最凸点）の座標（ＡＰＥＸｊ，ＡＰＥＸｉ）を現歯車回転ステップＭにおける最凸点の座標（ＰＯＣｊ（Ｍ），ＰＯＣｉ（Ｍ））に更新する。
【００４９】
そして、ステップＳ３０５からステップＳ３０６に進むと、演算部６は、歯車回転数ステップＭを更新（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ３０２に戻る。
【００５０】
また、ステップＳ３０２からステップＳ３０７に進むと、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍ毎にそれぞれ演算された全歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）を用い、ステップＳ３１２までの処理により、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐの噛合開始から終了までの相対的な隙間距離をギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点（ｊＧ，ｉＧ）毎に角度値で示す相対歯面データθＥＯ（ｊＧ，ｉＧ）を演算する。
【００５１】
具体的に説明すると、演算部６は、ステップＳ３０７において、歯車回転ステップ数Ｍ＝１をセットし、続くステップＳ３０８において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達したか否かを調べる。
【００５２】
そして、ステップＳ３０８において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達していないと判定した場合には、演算部６は、ステップＳ３０９に進む。一方、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達していると判定した場合には、演算部６は、ステップＳ３１３に進む。
【００５３】
ステップＳ３０８からステップＳ３０９に進むと、演算部６は、現歯車回転ステップ数Ｍにおいて、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点（ｊＧ，ｉＧ）に対して、後述する相対歯面データθＥＯＭ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の計算が終了したか否かを調べる。
【００５４】
そして、ステップＳ３０９において、全格子点（ｊＧ，ｉＧ）に対して相対歯面データθＥＯＭ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の計算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ３１０に進み、以下の（２７）式により、歯面間角度最小値θｍｉｎｍｉｎを基準とする相対歯面データθＥＯＭ（Ｅａｓｅ−Ｏｆｆ）を演算する。  
θＥＯＭ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）＝θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）−θｍｉｎｍｉｎ  …（２７）
続くステップＳ３１１において、演算部６は、以下の（２８）式により、現在選択されている格子点（ｊＧ，ｉＧ）の相対歯面データθＥＯＭ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）を用いて、対応する相対歯面データθＥＯ（ｊＧ，ｉＧ）を適宜更新した後、ステップＳ３０９に戻る。  
θＥＯ（ｊＧ，ｉＧ）＝ｍｉｎ（θＥＯＭ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ））  …（２８）
一方、ステップＳ３０９において、現歯車回転ステップ数Ｍでの全格子点（ｊＧ，ｉＧ）に対して相対歯面データθＥＯＭ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の計算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ３１２に進み、歯車回転ステップ数Ｍをインクリメント（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ３０８に戻る。
【００５５】
また、ステップＳ３０８からステップＳ３１３に進むと、演算部６は、以下の（２９）式により、ギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点（ｊＧ，ｉＧ）毎の相対歯面データθＥＯ（ｊＧ，ｉＧ）を、距離情報（相対歯面データＥＯ（ｊＧ，ｉＧ）に変換した後、サブルーチンを抜け、メインルーチンに戻る。  
ＥＯ（ｊＧ，ｉＧ）＝θＥＯ（ｊＧ，ｉＧ）・ｒ０（ｊＧ，ｉＧ）  …（２９）
これにより、歯車回転ステップ数Ｍ毎の各相対歯面（例えば、図１２参照）を合成した包絡面（例えば、図１３参照）が生成される。ここで、演算部６は、生成した３次元の包絡面データを２次元の等高線データ（例えば、図１４参照）に変換することも可能となっており、当該等高線データをディスプレイ装置１３等の出力部を通じて出力することも可能となっている。
【００５６】
ステップＳ１１２からステップＳ１１３に進むと、演算部６は、図６に示すバックラッシュ演算サブルーチンに従って、噛合回転位置Ｍ毎のバックラッシュ情報を演算する。このサブルーチンにおいて、演算部６は、バックラッシュ情報として、円筒座標系（Ｒ−Ｚ−Θ）上におけるバックラッシュ角度θＢＬを演算する。
【００５７】
このサブルーチンがスタートすると、演算部６は、ステップＳ４０１において、歯車回転ステップＭ＝１をセットし、続くステップＳ４０２において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達したか否かを調べる。
【００５８】
そして、演算部６は、ステップＳ４０２において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達していないと判定した場合には、ステップＳ４０３に進む。一方、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍｍａｘに達していると判定した場合には、演算部６は、サブルーチンを抜けた後、メインルーチンを終了する。
【００５９】
ステップＳ４０２からステップＳ４０３に進むと、演算部６は、現歯車回転ステップ数Ｍにおいて、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点（ドライブ側ギヤ歯面１０２Ｇd上及びコースト側ギヤ歯面１０２Ｇc上それぞれにおける全格子点）での歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）に対して後述する歯面間角度最小値θＳｍｉｎ（Ｍ）の抽出計算が終了したか否かを調べる。
【００６０】
そして、ステップＳ４０３において、全格子点での歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）に対して歯面間角度最小値θＳｍｉｎの抽出計算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ４０４に進み、上述の（２５）式により、現歯車回転ステップ数Ｍでの歯面間角度最小値θＳｍｉｎ（Ｍ）を、現在選択されている格子点の歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）で適宜更新する。
【００６１】
さらに、演算部６は、現在選択されている格子点の歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）で歯面間角度最小値θＳｍｉｎ（Ｍ）が更新された場合には、現歯車回転ステップＭにおける相対歯面の最凸点の座標（ＰＯＣｊ（Ｍ），ＰＯＣｉ（Ｍ））を現格子点の（ｊＧ，ｉＧ）に更新した後、ステップＳ４０３に戻る。
【００６２】
一方、ステップＳ４０３において、全格子点での歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）に対して歯面間角度最小値θＳｍｉｎの抽出計算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ４０５に進む。
【００６３】
そして、ステップＳ４０５において、演算部６は、ステップＳ４０４で抽出したドライブ側及びコースト側の各歯面間角度最小値θＳｍｉｎｄ（Ｍ），θＳｍｉｎｃ（Ｍ）を用い（図１５（ａ）参照）、以下の（３０）式により、現歯車回転ステップ数Ｍでのバックラッシュ角度θＢＬ（Ｍ）を演算する。  
θＢＬ（Ｍ）＝θＳｍｉｎｄ（Ｍ）＋θＳｍｉｎｃ（Ｍ）−２π  …（３０）
そして、ステップＳ４０５からステップＳ４０６に進むと、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍをインクリメント（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ４０３に戻る。
【００６４】
ここで、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍ毎に演算した各バックラッシュ角度θＢＬ（Ｍ）に対し、例えば、ギヤ１０１のピッチ円半径ｒ’Ｇを乗算することにより噛合回転位置毎のバックラッシュ量（距離）ＢＬを演算することが可能となっており（例えば、図１６参照）、当該バックラッシュ量の推移を、ディスプレイ装置１３等の出力部を通じて出力することも可能となっている。
【００６５】
このような実施形態によれば、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各３次元座標データ（ｘＧｊｉ，ｙＧｊｉ，ｚＧｊｉ）とピニオン歯面１０２Ｐ上の各３次元座標データ（ｘＰｊｉ，ｙＰｊｉ，ｚＰｊｉ）とを歯車対１００の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連づけてギヤ１０１Ｇを基準とする円筒座標系の３次元座標データ（ｒＧｊｉ，ｚＧｊｉ，θＧｊｉ）及び（ｒＰｊｉ，ｚＰｊｉ，θＰｊｉ）に変換するとともに、ピニオン歯面１０２Ｐ上に設定した２次元の媒介変数（ｊ，ｉ）を用い各３次元座標データ（ｒＰｊｉ，ｚＰｊｉ，θＰｊｉ）に基づいてピニオン歯面１０２Ｐ上の点を表す関数ｆＲ（ｊ，ｉ）、ｆＺ（ｊ，ｉ）、ｆΘ（ｊ，ｉ）を作成することにより、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各点（格子点）に対応するピニオン歯面１０２Ｐ上の各点を示す媒介変数（ｊ，ｉ）を、関数ｆＲ（ｊ，ｉ）、ｆＺ（ｊ，ｉ）からニュートン法を用いて容易且つ精度よく演算することができる。そして、演算した各媒介変数（ｊ，ｉ）を用いて関数ｆΘ（ｊ，ｉ）から得られる角度情報θＰｊｉを基に、所定の噛合回転位置においてギヤ歯面１０２Ｇ上の点（格子点）と当該格子点に対応するピニオン歯面１０２Ｐ上の点との隙間を示す歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）を求めることにより、歯車対の基準歯面に関する情報を指標とすることなく、実歯面の計測情報に基づいて精度のよい歯面解析を実現することができる。そして、所定の噛合回転位置において演算されるドライブ歯面側の歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の中から最小値θＳｍｉｎｄ（Ｍ）を抽出するとともに、コースト歯面側の歯面間角度θ（ｊＧ，ｉＧ，Ｍ）の中から最小値θＳｍｉｎｃ（Ｍ）を抽出し、これらに基づいて当該噛合回転位置におけるバックラッシュ情報（バックラッシュ角度θＢＬ（Ｍ））を算出することにより、人為的な計測等に頼ることなく、歯車対のバックラッシュ情報を精度よく定量的に把握することができる。
【００６６】
その際、歯車対１００の組立諸元を用いて互いに関連付けた各３次元座標データを、歯車対１００のデフレクション値で補正することにより、歯面解析の精度をより向上させることができる。
【００６７】
そして、このようなバックラッシュについての評価結果等をフィードバックして歯車対の諸元を最適化することにより、振動や騒音等の抑制と、回転不良や摩耗或いは焼付き等の防止とを高いレベルで両立した歯車対１００を得ることができる。
【００６８】
ここで、上述の解析においては歯車対１００の各歯面１０２Ｇ，１０２Ｐ上の実測データを用いてバックラッシュ等の評価を行った一例について説明したが、例えば、設計段階で得られる理論的な歯面データをもちいてバックラッシュ等の評価を行うことも可能である。
【００６９】
ところで、上述の歯車対評価は、ハイポイドギヤ以外の各種外歯式歯車対にも適用が可能であることは勿論のこと、各種内歯式の歯車対にも広く適用可能であり、例えば、広義の意味で内歯式の歯車対として分類されるトロコイド式のオイルポンプ２００（図１７参照）等にも適用することが可能である。ここで、図示のように、オイルポンプ２００は、第１の歯車としてのアウタロータ２０１Ｏの内周に、第２の歯車としてのインナロータ２０１Ｉが噛合して要部が構成されている。
【００７０】
このオイルポンプ２００の評価では、例えば、上述のギヤ１０１Ｇに対してアウタロータ２０１Ｏが対応付けられ、上述のピニオン１０１Ｐに対してインナロータ２０１Ｉが対応付けられる。そして、例えば、図１８に示すように、インナロータ２０１Ｉの回転中心且つ歯幅中央に直交座標系（Ｘ−Ｙ−Ｚ）の原点が設定され、この直交座標系（及び、当該直交座標系に基づく円筒座標系（Ｒ−Ｚ−Θ））のＺ軸は、各ロータ２０１Ｏ，２０１Ｉの回転軸に設定される。
【００７１】
演算部６は、基本的には、図３に示した歯車対評価ルーチンのフローチャートに従って、オイルポンプ２００の評価を行う。但し、このようなオイルポンプ２００の評価を行う場合、ステップＳ１０１において、演算部６は、オフセットＥとして両ロータ２０１Ｏ，２０１Ｉの中心軸間距離を読み込むとともに、交差角Σとして「０」を読み込む。また、ステップＳ１０１において、演算部６は、デフレクション値（組付誤差量）として、Ｘ軸方向の誤差量δＸ、Ｙ軸方向の誤差量δＹ、Ｘ軸回りの誤差量δＸＲ、Ｙ軸回りの誤差量δＹＲ（図１８参照）をそれぞれ読み込む。また、オイルポンプ２００のアウタロータ２０１Ｏとインナロータ２０１Ｉとは互いに同一方向に回転することに鑑み、ステップＳ１０５において、演算部６は、歯車回転ステップＭに対応するアウタロータ２０１Ｏ及びインナロータ２０１Ｉの回転角度ｒｏｔＰ，ｒｏｔＧを、以下の（５）’、（６）’式を用いて演算する。  
ｒｏｔＰ＝θs・（Ｍ−１）−（θs・Ｍmax）  …（５）’
ｒｏｔＧ＝ｒｏｔＰ・（１／ｒａｔｉｏ）  …（６）’
その他の処理について、演算部６は、上述のハイポイドギヤ１００と略同様の処理を行う。これにより、オイルポンプ２００についても、歯面間隙間情報やバックラッシュ情報等を精度よく定量的に把握することができる。
【００７２】
ここで、上述のように、ハイポイドギヤのみならずオイルポンプ等の各種歯車対に対する評価を実現するため、例えば、図１９に示すように、演算部６は、ディスプレイ１３装置等の出力部を通じて表示される組付誤差量の設定画面上に、多岐に亘る組付誤差量についての項目を表示させる。具体的には、演算部６は、例えば、主としてハイポイドギヤ等のような食違軸を有する歯車対に対応する項目Ｅ，Ｐ，Ｇ，Σを表示するとともに、主としてオイルポンプ等のように平行軸を有する歯車対に対応する項目としてＸ，Ｙ，ＸＲ，ＹＲを表示する。さらに、演算部６は、該当する歯車対についての組付誤差量の組み合わせをユーザ等が複数パターン設定することを可能とするため、組付誤差量の設定画面上に各項目に対応する複数段（例えば、１０段）の入力枠を表示する。なお、図示の例は、オイルポンプ２００に対する組付誤差量を設定する場合の一例について説明するもので、例えば、第１段目には、オイルポンプ２００に対応する全項目（Ｘ、Ｙ、ＸＲ、及び、ＹＲ）に組付誤差量を設定しない場合が示されている。また、例えば、第２段目には、Ｘ軸方向にのみ所定の組付誤差量を与えた場合が示されている。
【００７３】
ところで、評価装置１は、上述の歯車対評価ルーチンを用い、評価対象となる歯車対がバックラッシュを確保する上で許容される限界組付誤差量を検索することが可能となっている。この限界組付誤差量の検索において、評価装置１は、例えば、上述の図３に示した歯車対評価ルーチンのステップＳ１０１で読み込む各種組付誤差量を可変設定し、設定した組付誤差量毎のバックラッシュ情報を逐次演算する。そして、例えば、各項目の組付誤差量について、バックラッシュを確保する上で限界となる値を特定する。すなわち、評価装置１の記憶部７には、上述の各種演算等を行うためのプログラムが格納されており、演算部６は、これらのプログラムを実行することにより限界組付誤差量検索手段としての機能を実現する。
【００７４】
また、評価装置１は、上述の歯車対評価ルーチンを用い、評価対象となる歯車対の各種組付誤差に対するバックラッシュ特性を演算することが可能となっている。このバックラッシュ特性の演算において、評価装置１は、例えば、上述の図３に示した歯車対評価ルーチンのステップＳ１０１で読み込む各種組付誤差量を予め設定された範囲内で可変設定し、設定した組付誤差量毎のバックラッシュ情報を逐次演算する。そして、例えば、可変設定された各組付誤差量とバックラッシュ情報との関係に基づいて、組付誤差量に対するバックラッシュ特性情報を生成する。すなわち、評価装置１の記憶部７には、上述の各種演算等を行うためのプログラムが格納されており、演算部６は、これらのプログラムを実行することによりバックラッシュ特性演算手段としての機能を実現する。
【００７５】
次に、演算部６で実行される限界組付誤差検索について、図２０に示す限界組付誤差検索ルーチンのフローチャートに従って説明する。このルーチンがスタートすると、演算部６は、先ず、ステップＳ５０１において、全項目の組付誤差についてバックラッシュ演算が終了したか否かを調べる。例えば、図１７に示した上述のオイルポンプ２００が評価対象である場合、組付誤差量Ｘ，Ｙ，ＸＲ，ＹＲ全て異ついてバックラッシュ演算が終了したか否かを調べる。
【００７６】
そして、ステップＳ５０１において、全ての項目の組付誤差量についてのバックラッシュ演算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ５０２に進み、未だ選択されていない項目の中から所定の項目を選択し、当該選択した項目についてのプラス側の組付誤差量ｅ１及びマイナス側の組付誤差量ｅ２をそれぞれ「０」に設定した後、ステップＳ５０３に進む。
【００７７】
そして、ステップＳ５０３において、演算部６は、現在選択された項目について設定されているプラス側及びマイナス側の各組付誤差量ｅ１，ｅ２を用い、図３に示した歯車対評価ルーチンに従ってバックラッシュ情報（バックラッシュ角度θＢＬ（Ｍ））をそれぞれ演算する。なお、この場合において、現在選択されていない項目の組付誤差量は、例えば、一律「０」が設定される。或いは、ユーザ等によって設定された任意の各組付誤差量を用いることも可能である。そして、各組付誤差量ｅ１，ｅ２を用いて噛合開始から噛合終了までの各噛合回転位置Ｍ毎のバックラッシュ角度θＢＬ（Ｍ）の演算が終了すると、演算部６は、各バックラッシュ情報θＢＬ（Ｍ）の中の最小値をそれぞれ抽出し、これらを距離情報に換算した値（バックラッシュＢＬ１，ＢＬ２）を演算する。
【００７８】
ステップＳ５０３からステップＳ５０４に進むと、演算部６は、ステップＳ５０３で算出したバックラッシュＢＬ１、及び、ＢＬ２が共に負値であるか否かを調べる。
【００７９】
そして、ステップＳ５０４において、バックラッシュＢＬ１、或いは、ＢＬ２の少なくとも何れか一方が正値である場合、演算部６は、ステップＳ５０５に進み、正値であった方の組付誤差量を再設定e（＝e±Δe）して，ステップＳ５０３に戻る。
【００８０】
一方、ステップＳ５０４において、バックラッシュＢＬ１、及び、ＢＬ２が負値である場合、演算部６は、ステップＳ５０１に戻る。
【００８１】
また、ステップＳ５０１において、全ての項目の組付誤差量についてバックラッシュ演算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ５０６に進み、各項目において、ＢＬ１＜０となったときの組付誤差量ｅ１をプラス側の限界組付誤差として認識するとともに、ＢＬ２＜０となったときの組付誤差量ｅ２をマイナス側の限界組付誤差として認識し、これら各項目のプラス側及びマイナス側の各限界組付誤差を出力データとしてセットした後、ルーチンを終了する。
【００８２】
次に、演算部６で実行されるバックラッシュ特性演算について、図２１に示すバックラッシュ特性演算ルーチンのフローチャートに従って説明する。このルーチンがスタートすると、演算部６は、先ず、ステップＳ６０１において、全項目の組付誤差についてバックラッシュ演算が終了したか否かを調べる。例えば、図１７に示した上述のオイルポンプ２００が評価対象である場合、組付誤差量Ｘ，Ｙ，ＸＲ，ＹＲ全て異ついてバックラッシュ演算が終了したか否かを調べる。
【００８３】
そして、ステップＳ６０１において、全ての項目の組付誤差量についてのバックラッシュ演算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ６０２に進み、未だ選択されていない項目の中から所定の項目を選択する。ここで、このバックラッシュ特性演算に際し、評価装置１には、入力部５を通じたユーザ入力等によって、各項目の組付誤差量について解析を組付誤差量の範囲（ｅｍｉｎ〜ｅｍａｘ）が予め設定されるようになっており、演算部６は、選択された項目の組付誤差量の下限値ｅminを組付誤差量ｅの初期値に設定（ｅ＝ｅｍｉｎ）した後、ステップＳ６０３に進む。
【００８４】
そして、ステップＳ６０３において、演算部６は、現在選択された項目について設定されている組付誤差量ｅを用い、図３に示した歯車対評価ルーチンに従ってバックラッシュ情報（バックラッシュ角度θＢＬ（Ｍ））を演算する。なお、この場合において、現在選択されていない項目の組付誤差量は、例えば、一律「０」が設定される。或いは、ユーザ等によって設定された任意の各組付誤差量を用いることも可能である。そして、組付誤差量ｅを用いて噛合開始から噛合終了までの各噛合回転位置Ｍ毎のバックラッシュ角度θＢＬ（Ｍ）の演算が終了すると、演算部６は、各バックラッシュ情報θＢＬ（Ｍ）の中の最小値を抽出し、これを距離情報に換算した値（バックラッシュＢＬ）を演算する。
【００８５】
ステップＳ６０３からステップＳ６０４に進むと、演算部６は、現在の組付誤差量ｅが予め設定された最大値ｅｍａｘよりも大きいか否かを調べる。
【００８６】
そして、ステップＳ６０４において、現在の組付誤差量ｅが最大値ｅｍａｘ以下であると判定した場合、演算部６は、ステップＳ６０５に進み、現在の組付誤差量ｅを設定量Δｅ増加させて新たな組付誤差量ｅ（＝ｅ＋Δｅ）を設定した後、ステップＳ６０３に戻る。
【００８７】
一方、ステップＳ６０４において、現在の組付誤差量ｅが予め設定された最大値ｅｍａｘよりも大きいと判定した場合、演算部６は、ステップＳ６０１に戻る。
【００８８】
また、ステップＳ６０１において、全ての項目の組付誤差量についてバックラッシュ演算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ６０６に進み、各項目毎に組付誤差量を変化させたときのバックラッシュＢＬの推移を示すバックラッシュ情報（例えば、図２２，２３参照）を出力データとしてセットした後、ルーチンを終了する。
【００８９】
ここで、上述の実施形態においては、歯車対の各歯面上の３次元座標データとして実測値を用いた一例について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、歯車対の設計値に基づき設計段階で得られる理論歯面データを用いることも可能である。そして、例えば、このように理論歯面データを用いて歯車対の評価を行い、バックラッシュ等に対する諸元の最適化を行った後、当該諸元に基づいて製造された歯車対の各歯面上で実測された３次元座標データを用いて歯車対を再度評価してバックラッシュ等に対する諸元の最適化を行うことにより、歯車対の諸元設計を効率よく実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】歯車対の評価装置の概略構成図
【図２】歯車対の評価装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図
【図３】歯車対評価ルーチンを示すフローチャート
【図４】歯面間隙間演算サブルーチンを示すフローチャート
【図５】包絡面演算サブルーチンを示すフローチャート
【図６】バックラッシュ演算サブルーチンを示すフローチャート
【図７】ハイポイドギヤの斜視図
【図８】ギヤ及びピニオンの各歯面上の各格子点を規定する円柱座標系を示す説明図
【図９】ギヤ歯面上の格子点とピニオン歯面上の収束点との関係を示す説明図
【図１０】曲面座標の計算方法を示す説明図
【図１１】ギヤ歯面を基準とした相対歯面を示す説明図
【図１２】各ピニオン回転ステップでの相対歯面を示す説明図
【図１３】図１２の各相対歯面を合成した包絡面を示す説明図
【図１４】歯車対の歯面距離分布を示す説明図
【図１５】歯面間角度を示す説明図
【図１６】バックラッシュの解析結果を示す説明図
【図１７】オイルポンプの要部断面図
【図１８】バックラッシュ演算時に定義されるインナロータとアウタロータの座標を示す説明図
【図１９】組付誤差の設定画面を示す説明図
【図２０】限界組付誤差検索ルーチンを示すフローチャート
【図２１】バックラッシュ特性演算ルーチンを示すフローチャート
【図２２】図１８のＸ軸方向及びＹ軸方向に組付誤差を与えたときのバックラッシュの変化を示す説明図
【図２３】図１８のＸ軸回り及びＹ軸回りに組付誤差を与えたときのバックラッシュの変化を示す説明図
【符号の説明】
【００９１】
１  …  評価装置
６  …  演算部（座標変換手段、関数作成手段、歯面間隙間情報演算手段、バックラッシュ情報演算手段、限界組付誤差演算手段、バックラッシュ特性演算手段）
１００  …  ハイポイドギヤ（歯車対）
１０１Ｇ  …  ギヤ（第１の歯車）
１０１Ｐ  …  ピニオン（第２の歯車）
１０２Ｇ  …  ギヤ歯面（第１の歯車の歯面）
１０２Ｐ  …  ピニオン歯面（第２の歯車の歯面）
２００  …  オイルポンプ（歯車対）
２０１Ｏ  …  アウタロータ（第１の歯車）
２０１Ｉ  …  インナロータ（第２の歯車）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図９】
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【図１０】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図８】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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