(57)【要約】      （修正有）【課題】ハードディスクのスライダ形状等の設計に用いられる多目的最適化設計支援技術に関し、性能の良い複数の設計形状を示唆し、設計者が新たなベース形状を考える上でのヒントを与えることを可能とする。【解決手段】最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出し、その組の各々について、複数の目的関数近似式を使って複数の目的関数を近似計算して非劣解に対応する補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択し、最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、その新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定しながら、新たな最適設計パラメータ組候補について、同様の補間処理を繰り返す。最終的に得られた各最適設計パラメータ組に対応する各スライダ形状が、表示される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計パラメータ組を複数組入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、該複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な前記設計パラメータ組の決定を支援する多目的最適化設計支援装置において、
所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とを入力して、前記複数の目的関数をそれぞれ数式近似して複数の目的関数近似式を算出する目的関数近似部と、
前記設計パラメータサンプル組のうち、前記複数の目的関数の組に対するコスト評価における非劣解に対応する２組以上の前記設計パラメータサンプル組を初期の最適設計パラメータ組候補として選択する初期最適設計パラメータ組候補選択部と、
前記最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する補間設計パラメータ組算出部と、
該算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、前記複数の目的関数近似式を使って前記複数の目的関数を近似計算する補間設計パラメータ組目的関数計算部と、
該近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する前記補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する最適補間設計パラメータ組選択部と、
該最適補間設計パラメータ組を前記最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、該新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、前記継続処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を前記補間設計パラメータ組算出部に入力して該部分に制御を戻し、前記終了処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する処理制御部と、
該出力された最適設計パラメータ組に関係する情報を表示する最適設計パラメータ組関係情報表示部と、
を含むことを特徴とする最適解関係表示装置。
【請求項２】
前記選択した初期の最適設計パラメータ組候補の各組を構成する複数の設計パラメータのうち、該各組間で値の変化が所定閾値以下の設計パラメータについては、前記最適設計パラメータ組候補、前記補間設計パラメータ組、及び前記最適設計パラメータ組の各構成要素から除外する不変パラメータ除外部を更に含む、
ことを特徴とする請求項１に記載の最適解関係表示装置。
【請求項３】
前記最適設計パラメータ組関係情報表示部は、前記最適設計パラメータ組を構成する前記各設計パラメータ組に対応する設計形状を表示する、
ことを特徴とする請求項１又は２の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
【請求項４】
前記補間設計パラメータ組算出部は、設計パラメータ組を構成する各設計パラメータを各座標軸とする設計パラメータ空間上で、前記最適設計パラメータ組候補内から選択される２組の設計パラメータ組の各座標間を結ぶ直線に対する垂直二等分超平面上の各座標に対応する設計パラメータ組を、前記補間設計パラメータ組として選択する、
ことを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
【請求項５】
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
【請求項６】
設計パラメータ組を複数組入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、
該複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な前記設計パラメータ組の決定を支援する多目的最適化設計支援方法において、
所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とを入力して、前記複数の目的関数をそれぞれ数式近似して複数の目的関数近似式を算出する目的関数近似ステップと、
前記設計パラメータサンプル組のうち、前記複数の目的関数の組に対するコスト評価における非劣解に対応する２組以上の前記設計パラメータサンプル組を初期の最適設計パラメータ組候補として選択する初期最適設計パラメータ組候補選択ステップと、
前記最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する補間設計パラメータ組算出ステップと、
該算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、前記複数の目的関数近似式を使って前記複数の目的関数を近似計算する補間設計パラメータ組目的関数計算ステップと、
該近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する前記補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する最適補間設計パラメータ組選択ステップと、
該最適補間設計パラメータ組を前記最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、該新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、前記継続処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を前記補間設計パラメータ組算出ステップに入力して該ステップに制御を戻し、前記終了処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する処理制御ステップと、
該出力された最適設計パラメータ組に関係する情報を表示する最適設計パラメータ組関係情報表示ステップと、
を含むことを特徴とする最適解関係表示方法。
【請求項７】
設計パラメータ組を複数組入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、該複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な前記設計パラメータ組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とを入力して、前記複数の目的関数をそれぞれ数式近似して複数の目的関数近似式を算出する目的関数近似機能と、
前記設計パラメータサンプル組のうち、前記複数の目的関数の組に対するコスト評価における非劣解に対応する２組以上の前記設計パラメータサンプル組を初期の最適設計パラメータ組候補として選択する初期最適設計パラメータ組候補選択機能と、
前記最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する補間設計パラメータ組算出機能と、
該算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、前記複数の目的関数近似式を使って前記複数の目的関数を近似計算する補間設計パラメータ組目的関数計算機能と、
該近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する前記補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する最適補間設計パラメータ組選択機能と、
該最適補間設計パラメータ組を前記最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、該新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、前記継続処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を前記補間設計パラメータ組算出機能に入力して該機能に制御を戻し、前記終了処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する処理制御機能と、
該出力された最適設計パラメータ組に関係する情報を表示する最適設計パラメータ組関係情報表示機能と、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計に用いられる多目的最適化設計支援技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ハードディスクの高密度化・高容量化に伴い、磁気ディスクとヘッダとの距離はますます小さくなってきている。標高差やディスク半径位置による浮上変動量の少ないスライダ設計が要求されている。
【０００３】
スライダは、図１５の１５０１として示されるように、ハードディスク内の磁気ディスク上を移動するアクチュエータ１５０２の先端下部に設置されており、ヘッダの位置はスライダ１５０１の形状によって計算される。
【０００４】
スライダ１５０１の最適形状を決める際、ヘッダの位置に関係するフライハイト（図１５の１５０３）、ロール（１５０４）、ピッチ（１５０５）に関する関数を同時に最小化する、いわゆる多目的最適化の効率的計算が必要になる。
【０００５】
より一般的には、ものづくりにおける設計段階では設計条件を設計パラメータに関する１つ以上の関数即ち目的関数として表現し、これらの目的関数を最小にするような設計パラメータを設定すること即ち最適化が必要となる。
【０００６】
従来は、多目的最適化問題を直接扱うのではなく、下記（１）式として示されるように、各目的関数ｆ_jに重みｋ_ｊを乗算して得られる項の線形和ｆが計算されその最小値が算出される、単目的最適化が行われていた。
【数１】
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【０００７】
そして、設計者がベースとなる形状を決めた後で、プログラムにより、図１６に示されるスライダ形状Ｓを決定するパラメータｐ、ｑ、ｒ等の振り幅が設定されてその値が少しずつ変更されながら、関数値ｆが計算され、その値が最小となるようなスライダ形状が算出されていた。
【０００８】
ｆは重みベクトル｛ｋ_j｝（ｋ_j＝k1,k2,・・・,kt）に依存する。実際の設計では、さらに｛ｋ_j｝が変更されながら、それぞれの変更値に対するｆの最小値が算出され、その最小値と｛ｋ_j｝とのバランスが総合的に判断されることにより、スライダ形状が決定されていた。
【０００９】
ここで、上述のように、目的関数が複数個ある多目的最適化においては、関数間のトレードオフがあるため、算出される最適解は１つに限られる訳ではない。
例えば、ある製品の設計において、「重量を軽くする」という目的関数値１と「コストを低く抑える」という目的関数値２についての最適化が行われる場合、設計パラメータの与え方によって、目的関数値１と目的関数値２は、図１７に示されるような２次元座標上で、様々な座標値を取り得る。
【００１０】
目的関数値１と目的関数値２は、共に小さい値を取る（軽量、低コストである）ことが要求されるため、図１７の算出点１７０１−１、１７０１−２、１７０１−３、１７０１−４、１７０１−５を結ぶ線１７０３上の点又はその近傍に存在する点が、最適解のグル
ープとなり得る。このように、目的関数値１と目的関数値２というように複数の条件があった場合に、全ての目的関数値においてより目的に沿う値をとり、なおかつ１つ以上の目的では明らかに良い値を取るような解を、パレート最適解又は非劣解といい、図１７の１７０３として示される境界をパレートという。非劣解は、全て多目的最適化の解と呼ぶことができる。
【００１１】
図１７に示される算出点１７０１−１〜１７０１−５のうち、点１７０１−１はハイコストであるが軽量化を達成したモデルに対応し、点１７０１−５は軽量化は無いがローコストを達成したモデルに対応する。
【００１２】
一方、算出点１７０２−１や１７０２−２は、まだまだ軽量化又はローコスト化が可能な点であるため、最適解とはなり得ない。これらを劣解という。
このように、多目的最適化処理においては、非劣解（パレート最適解）を適切に把握できることが非常に重要であり、そのためには、所望の目的関数における非劣解を効率良く算出できることが重要である。
【特許文献１】特開平７−４４６１１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
前述した多目的最適化技術においては、時間のかかる浮上計算を繰り返し実行しなければならない。特に、スライダ形状が細部まで探索される場合には、設計パラメータ（図１６のｐ、ｑ、ｒ等に相当）の数が１５個前後にもなり、１万回以上の浮上計算が必要になる。１回の浮上計算は、シミュレータを使った時間を要する計算であるため、多目的最適化計算に非常に時間がかかるという問題点を有していた。
【００１４】
また、この手法においては、ｆの最小値（とその時の設計パラメータ値）は、重みベクトル（ｋ_j＝k1,k2,・・・,kt ）の決め方に依存する。実際の設計では、重みベクトルの色々な組に対してｆを最適化して比較したい、という状況が頻繁に生じる。しかし、上記従来技術では、重みベクトルを変える度に、コストの高い浮上計算を伴う最適化計算をはじめからやり直す必要があるため、実験できる重みベクトルの種類に限度があった。
【００１５】
また、関数値ｆの最小化においては、パレート境界上の１点ずつしか求めることができないため、目的関数同士の最適な関係を予測することも難しく、そのような情報を設計にフィードバックすることもできないという問題点を有していた。
【００１６】
最適解としてパレート境界上の１点が求まった場合、それに対応して設計パラメータの１組が決まり、１つの設計形状が求まる。しかし、設計者はその設計形状に必ずしも満足するとは限らない。最適化プログラムを何度か動かして非劣解を複数個得た後で、それらを比較・検討して最終意思決定するのは１つの典型的な手法である。
【００１７】
そのような場合には、設計者は従来、図１８に示されるように、まずベース形状を考案して（ステップＳ１８０１）、プログラムによる最適化を実行し（ステップＳ１８０２）、最適化プログラムが非劣解を１つ出力すると（ステップＳ１８０３）、設計者はその非劣解に対応する出力形状が満足できるものか否かを判断し（ステップＳ１８０４）、満足できなければ再び新たなベース形状を考案して（ステップＳ１８０１）、最適化を実行する（ステップＳ１８０２〜Ｓ１８０４）、という動作を繰り返さなければならなかった。
【００１８】
この場合に従来は、そもそも多目的最適化の処理自体に非常に時間がかかるため、適切な非劣解の算出すら困難であり、ましてや非劣解に基づく設計形状等を判断しながら効率よく最適化を繰り返すような設計支援手法は存在しないのが現状である。
【００１９】
特に、非劣解となることがわかっている例えば２組の設計パラメータ組があった場合に、各設計パラメータ組に対応する各設計形状間で、形状を徐々に変化させて検討を行いたいというような場合が多々あるが、非劣解となる２組の設計パラメータ組間で各組を構成する複数の設計パラメータ値を徐々に変化させた場合に、各変化において得られる設計パラメータ組が非劣解となるとは限らないため、各変化において得られる設計パラメータ組に対する最適化計算が必要となり、従来はこの処理を効率的に行うことは非常に困難であった。
【００２０】
本発明の課題は、多目的最適化設計において、目的関数の数式近似に基づいて非劣解の導出を短時間に実行しながら、パレート境界近くに写像されかつ徐々に変化する設計パラメータ組の集合を解析可能とすることにより、性能の良い複数の設計形状を示唆し、設計者が新たなベース形状を考える上でのヒントを与えることを可能とすることにある。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
開示する技術の態様は、設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置、方法、又はプログラムを前提とする。
【００２２】
そして、所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている複数の目的関数の組とを入力して、複数の目的関数をそれぞれ数式近似して複数の目的関数近似式を算出する目的関数近似部（１０２）と、設計パラメータサンプル組のうち、複数の目的関数の組に対するコスト評価における非劣解に対応する２組以上の設計パラメータサンプル組を初期の最適設計パラメータ組候補として選択する初期最適設計パラメータ組候補選択部（１０３）と、最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する補間設計パラメータ組算出部（１０５−１）と、その算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、複数の目的関数近似式を使って複数の目的関数を近似計算する補間設計パラメータ組目的関数計算部（１０５−２）と、その近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する最適補間設計パラメータ組選択部（１０５−３）と、その最適補間設計パラメータ組を最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、その新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、継続処理を判定した場合には、新たな最適設計パラメータ組候補を補間設計パラメータ組算出部に入力して該手段に制御を戻し、終了処理を判定した場合には、新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する処理制御部（１０５−４）と、その出力された最適設計パラメータ組に関係する情報を表示する最適設計パラメータ組関係情報表示部（１０９）とを含むように構成される。
【発明の効果】
【００２３】
初期に与えた２組の最適設計パラメータ組候補に対応するスライダ形状間で、スライダ形状をどのように変更することができるかという知見を得ることが可能となる。
目的関数の数式近似に基づいて非劣解の導出を短時間に実行しながら、パレート境界近くに写像されかつ徐々に変化する設計パラメータ組の集合が解析可能となり、性能の良い複数の設計形状を示唆し、設計者が新たなベース形状を考える上でのヒントを与えることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、図面を参照しながら、最良の実施形態について詳細に説明する。
図１は、本実施形態の機能ブロック構成図である。
目的関数近似部１０２は、シミュレータ計算によって予め経験的に得られている高々数百組程度の、複数の設計パラメータの値群とそれに対するシミュレータ計算によって計算される複数の目的関数値群とかなるサンプル組である設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１に対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する。なお、本実施の形態では重回帰分析に基づく近似を行った例を示しているが、その他、種々の多項式補間法や、多項式の次数を上げて近似を行うなど、一般的に知られた多項式近似手法を用いることができる。
【００２５】
パレート境界点算出部１１０は、目的関数近似部１０２にて得られた目的関数多項式を用いて、任意の２組の目的関数によって規定される目的関数空間上のパレート境界上の点を検出する。この結果は、スライダ移り変わり関係計算部１０５にて参照される。
【００２６】
不変パラメータ除外部１０４は、本実施形態の計算における処理の効率化のために、あまり変化のない設計パラメータを計算処理から除外する。
スライダ移り変わり関係計算部１０５は、非劣解となることがわかっている例えば２組の設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１について、各組を構成する複数の設計パラメータ値を徐々に変化させながら、各変化において得られる設計パラメータ組のうち非劣解となるものを目的関数の近似計算に基づいて最適設計パラメータ組として算出することにより、例えば２組のスライダ形状間の設計パラメータ組の移り変わりを計算する。
【００２７】
より具体的には、スライダ移り変わり関係計算部１０５は、補間設計パラメータ組算出部１０５−１、補間設計パラメータ組目的関数計算部１０５−２、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３、及び処理制御部１０５−４から構成される。
【００２８】
補間設計パラメータ組算出部１０５−１は、入力された初期の最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する。
【００２９】
補間設計パラメータ組目的関数計算部１０５−２は、算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、目的関数近似部１０２にて得られている複数の目的関数近似式を使って、複数の目的関数を近似計算する。
【００３０】
最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する。
【００３１】
処理制御部１０５−４は、最適補間設計パラメータ組を最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、その新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、継続処理を判定した場合には、新たな最適設計パラメータ組候補を補間設計パラメータ組算出部１０５−１に入力してそこへ制御を戻し、終了処理を判定した場合には、新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する。
【００３２】
移り変わりデータ記憶部１０６は、スライダ移り変わり関係計算部１０５によって計算された徐々に変化する最適設計パラメータ組を記憶する。
スライダ形状生成部１０７は、移り変わりデータ記憶部１０６に記憶されている徐々に変化する各最適設計パラメータ組に対応する各スライダ形状を算出し、その各スライダ形状を最適パラメータ組関係情報表示部１０９に表示させる。
【００３３】
方向ベクトル生成部１０８は、移り変わりデータ記憶部１０６に記憶されている徐々に変化する各最適設計パラメータ組において、隣接する各組間における設計パラメータ値の変化の様子を方向ベクトルとして生成し、それを最適パラメータ組関係情報表示部１０９に表示させる。
【００３４】
以上の構成を有する本実施形態の動作について、以下に説明する。
図２は、図１の目的関数近似部１０２、初期最適設計パラメータ組候補選択部１０３、不変パラメータ除外部１０４、及びスライダ移り変わり関係計算部１０５によって実行される処理を示す動作フローチャートである。以下の説明において、１０１〜１０９は図１に示される各構成部であり、ステップＳ２０１〜Ｓ２１６は図２に示される各処理である。
【００３５】
まず、図３及び図４に示されるようなデータファイル構成を有する設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１が入力される（ステップＳ２０１）。
図３において、ｘ1 （Ｂ列）〜ｘ8 （Ｉ列）、・・・として示される各列の値がそれぞれ設計パラメータであり、cost2（Ａ列）として示される列の値が１つの目的関数の値群である。設計パラメータ組は、例えばｘ1 〜ｘ15の１５個の設計パラメータからなる組である。各設計パラメータ値ｘ_i（１≦ｉ≦１５）は、０≦ｘ_i≦１に正規化されている。
【００３６】
図４において、Ｂ列からＫ列がそれぞれ個別の目的関数の値群であり、Ａ列の値が前述した数１式によって計算される各目的関数の線形和の値群である。
次に、目的関数近似部１０２が、上記設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１のデータファイルに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する（ステップＳ２０２）。
【００３７】
この結果、下記数２式として例示されるような目的関数の多項式が得られる。
【数２】
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目的関数を一般的にf_j（ｘ_i）（１≦ｊ≦ｔ，１≦ｉ≦ｍ）と表記する。ここで、ｔは目的関数の個数を表し、ｍは設計パラメータの個数を表す。上記（２）式の例では、ｍ＝１５である。
【００３８】
このようにして、本実施形態では、高々数百サンプル程度の設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１を使って、重回帰式等により多項式近似された目的関数を得ることができる。このように目的関数を多項式近似できるのは、スライダ設計では、まずスライダの初期形状があって、この初期形状を決定する設計パラメータを指定範囲内で変化させながら最適化が行われるため、そのようなローカルな設計変更範囲での最適化においては、重回帰式による線形近似等により十分に有効な初期の最適化が行えるという知見に基づくものである。
【００３９】
本実施形態では、このようにして算出され数式処理された目的関数を、以下に説明するようにして、スライダ形状の移り変わり関係を算出する上での非劣解の導出に用いることにより、非常に効率的な設計支援システムを実現することができる。即ち、本実施形態では、図５に示されるように、多項式近似による数式処理をベースとして多目的最適化処理を実施することが可能であり、パレート境界上の非劣解も簡単な数式計算で算出することができる。
【００４０】
次に、パレート境界点算出部１１０が、パレート境界の算出を行う（ステップＳ２０３）。この処理については、後述する。
次に、初期最適設計パラメータ組候補選択部１０３は、設計者に、入力された設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１のうち、スライダ形状の移り変わり関係を検討する上における移り変わりの両端のサンプル組２組を、初期の最適設計パラメータ組候補として、特には図示しない入力装置から指定させる（ステップＳ２０４）。この２組をＬ＝［Ａ1 、Ａ2 ］とする。
【００４１】
次に、不変パラメータ除外部１０４は、上記初期の最適設計パラメータ組候補Ｌ＝［Ａ1 、Ａ2 ］において、各組を構成する設計パラメータを比較し、変化していない又は変化が所定閾値以内の設計パラメータはその値で固定する（ステップＳ２０５）。
【００４２】
例えば、図６に示される例では、初期の最適設計パラメータ組候補Ｌ＝［Ａ1 、Ａ2 ］において、設計パラメータｘ2 の値0.3 と、ｘ14の値0.8 は、以下の計算過程では値が固定されて、計算からは除外される。
【００４３】
次に、スライダ移り変わり関係計算部１０５は、現在の最適設計パラメータ組候補Ｌから、未だ補間処理が行われていない２組の設計パラメータ組Ａ，Ｂを選択する（ステップＳ２０６）。初期状態では、Ｌ＝［Ａ1 、Ａ2 ］であるから、Ａ＝Ａ1 、Ｂ＝Ａ2 となる。
【００４４】
次に、スライダ移り変わり関係計算部１０５は、上述の選択した最適設計パラメータ組候補Ａ，Ｂ間のユークリッド距離を計算し、その距離が予め設定した閾値ｒよりも大きいか否かを判定する（ステップＳ２０７）。この閾値ｒは、スライダ形状の移り変わり関係の刻み幅を規定するものである。
【００４５】
スライダ移り変わり関係計算部１０５は、上述の選択した最適設計パラメータ組候補Ａ，Ｂ間のユークリッド距離が閾値ｒ以下である場合は、その２つの設計パラメータ組Ａ，Ｂ間はそれ以上補間をせずに他の２組を選択する処理に移る（ステップＳ２０７→Ｓ２１５）。
【００４６】
スライダ移り変わり関係計算部１０５内の処理制御部１０５−４は、上述の選択した最適設計パラメータ組候補Ａ，Ｂ間のユークリッド距離が閾値ｒより大きい場合は、以下に示されるステップＳ２０８からＳ２１４までの一連の処理を実行する（ステップＳ２０７の判定がＹＥＳ）。
【００４７】
まず、スライダ移り変わり関係計算部１０５内の補間設計パラメータ組算出部１０５−１は、設計パラメータ組を構成する各設計パラメータを各座標軸とする設計パラメータ空間上で、ステップＳ２０６にて選択された２組の最適設計パラメータ組候補Ａ，Ｂの各座標間を結ぶ直線に対する垂直二等分超平面を算出する（ステップＳ２０８）。
【００４８】
図７（ａ）は、理解を容易にするために、設計パラメータの組｛ｘ_i｝（１≦ｉ≦ｍ）によって定まる設計パラメータ空間が２次元（ｍ＝２）であると仮定した場合の説明図で
ある。初期状態において２組の最適設計パラメータ組候補Ａ，Ｂの各座標を結ぶ直線７０１に対する垂直二等分超平面は、同図Ｐに示される如くとなる。このＰは、設計パラメータ空間が２次元である場合には直線となるが、３次元である場合には平面、４次元以上である場合には超平面となる。一般に、設計パラメータ空間の次元数をｍ次元とすれば、Ｐはｍ−１次元の垂直二等分超平面となり、Ａ，Ｂの設計パラメータ組をそれぞれ、A=(a1, …, am)、B=(b1, …, bm)とすれば、垂直二等分超平面Ｐは、下記数３式によって表現される。
【数３】
2010061439.tif 000005
【００４９】
続いて、補間設計パラメータ組算出部１０５−１は、設計パラメータ空間上の垂直二等分超平面Ｐ上で、複数の補間点を算出する（ステップＳ２０８）。具体的には例えば、Ｐと直線７０１との交点に対応する１次からｍ−１次までの設計パラメータ座標値を中心として、１次からｍ−１次までの各設計パラメータの座標値ｘ_i（１≦ｉ≦ｍ−１）を各々所定刻み幅ずつ所定範囲まで増減させて得られる各格子点が設定される。そして、１つの格子点につき、その１次からｍ−１次までの座標値（ｘ1，ｘ2,・・・, ｘm-1 ）が前述の（３）式に代入されることにより、残りの第ｍ次の座標値ｘm が算出され、この結果得られる１次〜ｍ次までの座標値（ｘ1，ｘ2,・・・, ｘm-1,ｘm ）として、前述の垂直二等分超平面Ｐ上の補間点が１つ定まる。上記座標値｛ｘ_i｝（１≦ｉ≦ｍ）は、定まった補間点に対応する補間設計パラメータ組である。この処理が、上記各格子点全てについて実行されることにより、複数の補間点が算出される。図７（ａ）の例では、垂直二等分超平面Ｐ上で、補間点Ｃ1,Ｃ2,・・・Ｃq-1,Ｃq が算出される。
【００５０】
次に、、補間設計パラメータ組算出部１０５−１がステップＳ２０９において上記補間点から１点ずつを選択しながら、図２のステップＳ２１３にて全ての補間点が選択されたと判定されるまで、ステップＳ２０９〜Ｓ２１３の一連のループ処理を繰り返し実行される。
【００５１】
即ち、補間設計パラメータ組算出部１０５−１がまず、ステップＳ２０８にて算出された複数の補間点から１点を選択し、その座標値として１組の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝（１≦ｉ≦ｍ）を抽出する（ステップＳ２０９）。
【００５２】
次に、スライダ移り変わり関係計算部１０５内の補間設計パラメータ組目的関数計算部１０５−２は、上記抽出した１組の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝を用いて、ステップＳ２０２にて算出されたｔ個の目的関数近似式に基づいて、ｔ個の目的関数値f_j（ｘ_i）（１≦ｊ≦ｔ，１≦ｉ≦ｍ）を近似計算する（ステップＳ２１０）。
【００５３】
次に、スライダ移り変わり関係計算部１０５内の最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝に対して算出された目的関数値f_j（ｘ_i）が、目的関数空間上のパレート境界上又はその近傍に位置するか否か、即ち、補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝が非劣解であるか否かを判定する（ステップＳ２１１）。
【００５４】
今、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝に対して算出された上記ｔ個の目的関数値f_j（ｘ_i）のうち、任意に選択された２個の目的関数f_uとf_vの値が、f_uとf_vで定める目的関数空間上にプロットされる場合、補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝が非劣解であれば、f_uとf_vは図７（ｂ）に示されるパレート境界７０２の近傍にプロットされる。図７（ｂ）では、補間点Ｃ1,Ｃ2,Ｃq がパレート境界７０２の近傍にプロットされているため、非劣解の可能性が高い。一方、補間点Ｃq-1 は、パレート境界７０２から離れた位置にプロットされているため、補間点Ｃq-1 に対応する補間設計パラメータ組は非劣解ではないと判定できる。
【００５５】
そして、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝に対して算出されたｔ個の目的関数値f_j（ｘ_i）から選択される２個の目的関数値f_uとf_vの全ての組合せにおいて、各目的関数値の組によって定まる点が、その組に対応する目的関数空間上のパレート境界上又はその近傍にプロットされれば、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝は非劣解であると判定できる。この判定処理の詳細について、以下に説明する。
【００５６】
まず、この判定処理を実現するために、パレート境界点算出部１１０が、目的関数近似部１０２による図２のステップＳ２０２の処理の直後に、パレート境界点の算出処理を実行する（ステップＳ２０３）。図８は、ステップＳ２０３のパレート境界点算出処理の詳細動作を示す動作フローチャートである。以下の説明において、ステップＳ８０１〜Ｓ８０５は図８に示される各処理である。
【００５７】
まず、パレート境界点算出部１１０は、ｔ個の目的関数f_jから任意の２つの目的関数f_uとf_vの組を選択する（ステップＳ８０１）。
次に、パレート境界点算出部１１０は、目的関数近似部１０２にて算出された各目的関数の近似多項式と、設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１の各設計パラメータ値の制約条件を使って、ステップＳ８０１にて選択された２つの目的関数についての定式化を行う（ステップＳ８０２）。これにより、例えば下記数４式に例示されるような定式が得られる。
【数４】
2010061439.tif 000006
【００５８】
次に、パレート境界点算出部１１０は、上記数４式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、ステップＳ８０１にて選択された２つの目的関数間の論理式を算出する（ステップＳ８０３）。この結果、下記数５式に例示されるような、設計パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が出力される。
【数５】
2010061439.tif 000007
【００５９】
ＱＥ法の詳細については省略するが、本出願の発明者著による非特許公知文献「計算実代数幾何入門：ＣＡＤとＱＥの概要（数学セミナー、１１号  ２００７  ６４−７０頁（穴井宏和、横山和弘共著））に、その処理方法が開示されており、本実施形態でもその処理方法をそのまま用いている。
【００６０】
続いて、パレート境界点算出部１１０は、ステップＳ８０３にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、２つの目的関数f_uとf_vの組に関するパレート境界点を抽出し、記憶する（ステップＳ８０４）。
【００６１】
今、理解の容易化のために、２つの目的関数f_uとf_vの組の近似多項式が、下記数６式として例示されるように、３つの入力パラメータｘ1 、ｘ2 、ｘ3 に基づいて構成されて
いるとする。
【数６】
2010061439.tif 000008
【００６２】
この数６式に対して、ステップＳ８０２にて定式化を行った結果は、下記数７式となる。
【数７】
2010061439.tif 000009
【００６３】
更にこの数７式に対して、ステップＳ８０３にてＱＥ法を適用した結果は、下記数８式となる。
【数８】
2010061439.tif 000010
【００６４】
今、数８式に例示される２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する２次元の目的関数空間上にて、その座標平面上の各点をスイープしながら、数８式に示される２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が真となる点を塗りつぶしてゆくと、例えば図９の９００として示されるような塗りつぶされた領域（これを「可能領域」と呼ぶ）が得られる。図９において、ｙ1-ｙ2 座標平面上の斜めの直線は数８式の論理式の各論理境界を示す。
【００６５】
図９の表示を見るとわかるように、可能領域９００において、座標原点に近い下縁部の境界として、２つの目的関数f_uとf_v（ｙ1 とｙ2 ）に関するパレート境界を直感的に容易に認識することが可能で、最適化の限界領域を認識できる。
【００６６】
このパレート境界を識別するために、パレート境界点算出部１１０は、目的関数ｆ_vの値を０から矢印９０１の方向に所定刻み幅で増加させながら、各目的関数ｆ_vの値毎に、更に目的関数ｆ_uの値を０から矢印９０２の方向に所定刻み幅で増加させて、検索点をスイープさせ、２つの目的関数f_uとf_vに関する論理式（数５式や数８式）が最初に真となる点であって、ｆ_vの増加に対するf_uの増加率がマイナスとなる点（図９の９０３等）を、パレート境界として抽出し、記憶する（以上、ステップＳ８０４）。
【００６７】
この結果、現在選択されている２つの目的関数f_uとf_v（ｙ1 とｙ2 ）に関して、図９に示されるような複数のパレート境界点を抽出することができる。
ステップＳ８０４が終了した後、パレート境界点算出部１１０は、ｔ個の目的関数f_jから２つの目的関数f_uとf_vの全ての組を選択したか否かを判定する（ステップＳ８０５）。
【００６８】
パレート境界点算出部１１０は、２つの目的関数f_uとf_vの全ての組をまだ選択し終えていなければ、ステップＳ８０１の処理に戻って、次の２つの目的関数f_uとf_vの組を選択し、ステップＳ８０２〜Ｓ８０４にて、その組に対するパレート境界の抽出を行う。
【００６９】
パレート境界点算出部１１０は、２つの目的関数f_uとf_vの全ての組を選択し終えたと
きには、ステップＳ８０５の判定がＹＥＳとなって、図８の動作フローチャートの処理、即ち、図２のステップＳ２０３のパレート境界算出処理を終了する。
【００７０】
以上説明したパレート境界算出処理では、多項式近似による数式処理をベースとして多目的最適化処理を実施することが可能であり、従来技術では困難であった目的関数の組合せ毎のパレート境界点の算出も、ＱＥ法に基づく論理式を用いて容易に行うことが可能となる。
【００７１】
以上のようにしてパレート境界点算出部１１０により２つの目的関数の組毎に算出されたパレート境界点を使って、スライダ移り変わり関係計算部１０５内の最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、ステップＳ２１１にて、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝に対して算出された目的関数値f_j（ｘ_i）が、目的関数空間上のパレート境界上又はその近傍に位置するか否か、即ち、補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝が非劣解であるか否かを判定する。
【００７２】
図１０は、ステップＳ２１１の詳細処理を示す動作フローチャートである。以下の説明において、ステップＳ１００１〜Ｓ１００６は図１０に示される各処理である。
まず、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、ｔ個の目的関数f_jから任意の２つの目的関数f_uとf_vの組を選択する（ステップＳ１００１）。
【００７３】
次に、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、f_u と f_vで定まる目的関数空間上で、現在の補間設計パラメータ組に対応してステップＳ２１０にて計算されている f_u と f_vに対応する目的関数値で定まる座標点と、f_u と f_vの組に対応してステップＳ２０３にてパレート境界点算出部１１０によって抽出され記憶されているパレート境界点の各々との、各ユークリッド距離を計算する（ステップＳ１００２）。
【００７４】
次に、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、ステップＳ１００２にて計算されたユークリッド距離の中に、所定閾値以下のものがあるか否か、即ち、上記座標点が、f_u と f_vの組に対応して抽出されているパレート境界点の何れかの近傍に位置しているか否かを判定する（ステップＳ１００３）。
【００７５】
ステップＳ１００２にて計算されたユークリッド距離の何れもが所定閾値よりも大きい場合には、上記座標点はf_u と f_vの組に対応するパレート境界上には位置していないと判定できるため、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、その時点で非劣解が検出されなかったことを出力し（ステップＳ１００３→Ｓ１００４）、図１０の動作フローチャートの処理、即ち、図２のステップＳ２１１の処理を終了する。
【００７６】
ステップＳ１００２にて計算されたユークリッド距離の何れもが所定閾値よりも大きい場合には、上記座標点はf_u と f_vの組に対応するパレート境界上に位置していると判定できるため、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、ｔ個の目的関数f_jから２つの目的関数f_uとf_vの全ての組を選択したか否かを判定する（ステップＳ１００５）。
【００７７】
最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、２つの目的関数f_uとf_vの全ての組をまだ選択し終えていなければ、ステップＳ１００１の処理に戻って、次の２つの目的関数f_uとf_vの組を選択し、ステップＳ１００２〜Ｓ１００４にて、その組に対するパレート境界の判定を行う。
【００７８】
２つの目的関数f_uとf_vの全ての組を選択し終えてステップＳ１００５の判定がＹＥＳとなったときには、目的関数f_u と f_vの組で定まる全ての目的関数空間上で、現在の補間設計パラメータ組から計算された f_u と f_vに対応する目的関数値で定まる座標点が
、f_u と f_vの組に対応するパレート境界上に位置すると判定することができるため、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、非劣解が検出されたことを出力し（ステップＳ１００５→Ｓ１００６）、図１０の動作フローチャートの処理、即ち、図２のステップＳ２１１の処理を終了する。
【００７９】
以上のようにして、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、図２のステップＳ２１１において、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝に対して算出された目的関数値f_j（ｘ_i）が、目的関数空間上のパレート境界上又はその近傍に位置するか否か、即ち、補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝が非劣解であるか否かを判定することができる。
【００８０】
図２の処理に戻り、最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝が非劣解であると判定したときには、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝を最適補間設計パラメータ組として記憶する（ステップＳ２１１→Ｓ２１２）。
【００８１】
最適補間設計パラメータ組選択部１０５−３は、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝が非劣解ではないと判定したときには、現在の補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝は破棄する（ステップＳ２１１→Ｓ２１３）。
【００８２】
ステップＳ２１１の判定がＮＯとなったとき又はステップＳ２１２の処理の後に、ステップＳ２０８にて垂直二等分超平面Ｐ上で算出されている全ての補間点が選択されたか否かが判定される（ステップＳ２１３）。
【００８３】
スライダ移り変わり関係計算部１０５は、全ての補間点を選択し終えていないと判定されたときには、ステップＳ２０９の処理に制御が戻って、垂直二等分超平面Ｐ上の新たな補間点選択され、その後、ステップＳ２１０からＳ２１２の一連の処理によって、その補間点に対応する補間設計パラメータ組｛ｘ_i｝が非劣解であるか否かが判定され、非劣解であればそれを最適補間設計パラメータ組として記憶する処理が繰り返し実行される。
【００８４】
以上のステップＳ２０９〜Ｓ２１３の処理の繰返しにより、例えば図７（ａ）に示される垂直二等分超平面Ｐ上の各補間点Ｃ1,Ｃ2,・・・, Ｃq-1,Ｃq のそれぞれが、図７（ｂ）に概念的に示されるように、目的関数空間上でパレート境界７０２上に位置するか否かが判定され、パレート境界７０２上に位置する補間点（図７ではＣ1,Ｃ2,Ｃq ）の補間設計パラメータ組が、最適補間設計パラメータ組として抽出される。
【００８５】
全ての補間点を選択し終えたと判定されたときには、スライダ移り変わり関係計算部１０５内の処理制御部１０５−４は、ステップＳ２１２にて順次記憶された最適補間設計パラメータ組を、現在の最適設計パラメータ組候補Ｌに統合する（ステップＳ２１３→Ｓ２１４）。
【００８６】
今、ステップＳ２１２にて記憶された最適補間設計パラメータ組を図１１に示されるようにＴ＝｛Ｔ1,Ｔ2,・・・, Ｔd ｝とすれば、初期状態においては最適設計パラメータ組候補Ｌ＝［Ａ1 、Ａ2 ］であるから、ステップＳ２１４での統合処理によって、下記に示される３経路からなる最適設計パラメータ組候補Ｌ’ が生成される。
L’=[A1,T1,A2],
[A1,T2,A2],
[A1,T3,A2]
【００８７】
次に、処理制御部１０５−４は、上記のようにして生成された最適設計パラメータ組候
補Ｌ’中の１つの経路、例えば[Ａ1,Ｔ1,Ａ2 ]を新たな最適設計パラメータ組候補Ｌに置き換えて、その最適設計パラメータ組候補Ｌから未補間の２組の設計パラメータ組を全て選択したか否かを判定する（ステップＳ２１５）。なお、この判定は、全ての経路について行われる。
【００８８】
処理制御部１０５−４は、最適設計パラメータ組候補Ｌから未補間の２組の設計パラメータ組Ａ，Ｂをまだ全て選択してはいないときには、ステップＳ２０６の処理に戻って、最適設計パラメータ組候補Ｌから未だ補間処理が行われていない２組の設計パラメータ組Ａ，Ｂを新たに選択する。上述の例では、経路[Ａ1,Ｔ1,Ａ2 ]については、［Ａ1，Ａ2 ］は補間済みであるから選択されず、［Ａ1，Ｔ1 ］、［Ｔ1，Ａ2 ］が選択され、経路[Ａ1,Ｔ2,Ａ2 ]についても、［Ａ1，Ａ2 ］は補間済みであるから選択されず、［Ａ1，Ｔ2 ］、［Ｔ2，Ａ2 ］が選択され、経路[Ａ1,Ｔ3,Ａ2 ]についても、［Ａ1，Ａ2 ］は補間済みであるから選択されず、［Ａ1，Ｔ3 ］、［Ｔ3，Ａ2 ］が選択されることになる。
【００８９】
そして、処理制御部１０５−４は、このようにして新たに選択した２組の設計パラメータ組Ａ，Ｂを使って、前述したステップＳ２０７からＳ２１４までの一連の処理を実行する。即ち、２組の設計パラメータ組Ａ，Ｂ間のユークリッド距離が閾値ｒよりも大きい場合に、その間を更に補間すべく、設計パラメータ組上でＡ，Ｂを結ぶ直線に対する垂直二等分超平面Ｐが算出されてそのＰ上に補間点が設定され（ステップＳ２０８）、各補間点について（ステップＳ２０９からＳ２１３までのループ処理）、その補間点に対応する補間設計パラメータ組が非劣解である場合にそれが最適補間設計パラメータ組として記憶され（ステップＳ２０９〜Ｓ２１２）、そのようにして得られた最適補間設計パラメータ組が最適設計パラメータ組候補Ｌに統合されて、新た最適設計パラメータ組候補Ｌ’ が生成される。
【００９０】
一般的には、ステップＳ２０６からＳ２１５までの一連の処理の繰返しによって、最適設計パラメータ組候補Ｌの構成要素は増加してゆく。今、最適設計パラメータ組候補Ｌを、
L=[P1, …, Pi, P(i+1), …, Pr]
と記述し、ステップＳ２０６からＳ２１５までの処理で新たに得られた最適補間設計パラメータ組をＴ＝｛Ｔ1,Ｔ2,・・・, Ｔd ｝とすれば、ステップＳ２１４での統合処理によって、図１１に示される関係に基づいて、下記に示される新たにｄ経路の最適設計パラメータ組候補Ｌ’ が生成される。
L’=[P1, …, Pi, T1, P(i+1), …, Pr],
[P1, …, Pi, T2, P(i+1), …, Pr],
…,
[P1, …, Pi, Td, P(i+1), …, Pr]
【００９１】
上述のようにして生成された最適設計パラメータ組候補Ｌ’中の各経路（上述の式の各行に対応）が新たな最適設計パラメータ組候補Ｌに置き換えられて、そこから選択される全ての２組の設計パラメータ組Ａ，Ｂについて、前述したステップＳ２０７からＳ２１４までの一連の処理が繰り返し実行される。
【００９２】
以上の処理の繰返しにより、例えば図７（ａ）において、２組の最適設計パラメータ組候補Ａ，Ｂ間を補間する最適補間設計パラメータ組Ｃ2 が生成され、そのＣ2 がＡ，Ｂに統合されることにより、図１２（ａ）に示されるように、新たに２組の設計パラメータ組
［Ａ，Ｃ2 ］及び［Ｃ2,Ｂ］について、垂直二等分超平面Ｐ’ 及びＰ’’が算出され、Ｐ’ 及びＰ’’上に設定された各補間点から、例えば図１２（ｂ）に示されるように、パレート境界１２０１（図７の７０２と同じ）上の新たな最適補間設計パラメータ組Ｃ’
及びＣ’’が算出される。
【００９３】
処理制御部１０５−４は、ステップ２１５において、最適設計パラメータ組候補Ｌから未補間の２組の設計パラメータ組Ａ，Ｂを全て選択し終えたと判定したときには、最適設計パラメータ組候補Ｌを最終的に得られた最適設計パラメータ組として、移り変わりデータ記憶部１０６に記憶させる。
【００９４】
この結果、設計者が初期の２組の最適設計パラメータ組候補Ａ1 ，Ａ2 と補間の細かさを指定する閾値ｒを与えると、スライダ移り変わり関係計算部１０５は、設計パラメータ空間上でその初期の２組の最適設計パラメータ組候補Ａ，Ｂの間を閾値ｒの細かさで補間する設計パラメータ組であってかつ非劣解（＝パレート境界上の最適解）となる最適補間設計パラメータ組を、算出することができる。
【００９５】
以上のようにして、移り変わりデータ記憶部１０６に最適設計パラメータ組が得られたら、図１のスライダ形状生成部１０７は、移り変わりデータ記憶部１０６に得られた各最適設計パラメータ組に対応する各スライダ形状を算出し、その各スライダ形状を、例えば図１３に示されるようにして、最適パラメータ組関係情報表示部１０９に表示させる。
【００９６】
また、図１の方向ベクトル生成部１０８は、移り変わりデータ記憶部１０６に得られた各最適設計パラメータ組において、隣接する各組間における設計パラメータ値の変化の様子を方向ベクトルとして生成し、それを最適パラメータ組関係情報表示部１０９に表示させるようなこともできる。
【００９７】
設計者は、最適パラメータ組関係情報表示部１０９を通じて、初期に与えた２組の最適設計パラメータ組候補Ａ1 ，Ａ2 に対応する２組のスライダ形状の間で、スライダ形状をどのように変更することができるかという知見を得ることができる。
【００９８】
図１４は、図１に示される本実施形態のシステムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
図１４に示されるコンピュータは、ＣＰＵ１４０１、メモリ１４０２、入力装置１４０３、出力装置１４０４、外部記憶装置１４０５、可搬記録媒体１４０９が挿入される可搬記録媒体駆動装置１４０６、及びネットワーク接続装置１４０７を有し、これらがバス１４０８によって相互に接続された構成を有する。同図に示される構成は上記システムを実現できるコンピュータの一例であり、そのようなコンピュータはこの構成に限定されるものではない。
【００９９】
ＣＰＵ１４０１は、当該コンピュータ全体の制御を行う。メモリ１４０２は、プログラムの実行、データ更新等の際に、外部記憶装置１４０５（或いは可搬記録媒体１４０９）に記憶されているプログラム又はデータを一時的に格納するＲＡＭ等のメモリである。ＣＵＰ１４０１は、プログラムをメモリ１４０２に読み出して実行することにより、全体の制御を行う。
【０１００】
入力装置１４０３は、例えば、キーボード、マウス等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。入力装置１４０３は、ユーザによるキーボードやマウス等による入力操作を検出し、その検出結果をＣＰＵ１４０１に通知する。
【０１０１】
出力装置１４０４は、表示装置、印刷装置等及びそれらのインタフェース制御装置とか
らなる。出力装置１４０４は、ＣＰＵ１４０１の制御によって送られてくるデータを表示装置や印刷装置に出力する。
【０１０２】
外部記憶装置１４０５は、例えばハードディスク記憶装置である。主に各種データやプログラムの保存に用いられる。
可搬記録媒体駆動装置１４０６は、光ディスクやＳＤＲＡＭ、コンパクトフラッシュ（登録商標）等の可搬記録媒体１４０９を収容するもので、外部記憶装置１４０５の補助の役割を有する。
【０１０３】
ネットワーク接続装置１４０７は、例えばＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）又はＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）の通信回線を接続するための装置である。
本実施形態によるシステムは、図１に示される機能ブロックを搭載したプログラムをＣＰＵ１４０１が実行することで実現される。そのプログラムは、例えば外部記憶装置１４０５や可搬記録媒体１４０９に記録して配布してもよく、或いはネットワーク接続装置１４０７によりネットワークから取得できるようにしてもよい。
【０１０４】
上述の本実施形態は、ハードディスクのスライダ設計の支援を行う設計支援装置として本発明を実施した場合の例について示したが、本発明はこれに限られるものではなく、多目的最適化を行いながら設計支援を行う各種装置に適用することが可能である。
【０１０５】
以上説明した本実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
設計パラメータ組を複数組入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、該複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な前記設計パラメータ組の決定を支援する多目的最適化設計支援装置において、
所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とを入力して、前記複数の目的関数をそれぞれ数式近似して複数の目的関数近似式を算出する目的関数近似部と、
前記設計パラメータサンプル組のうち、前記複数の目的関数の組に対するコスト評価における非劣解に対応する２組以上の前記設計パラメータサンプル組を初期の最適設計パラメータ組候補として選択する初期最適設計パラメータ組候補選択部と、
前記最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する補間設計パラメータ組算出部と、
該算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、前記複数の目的関数近似式を使って前記複数の目的関数を近似計算する補間設計パラメータ組目的関数計算部と、
該近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する前記補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する最適補間設計パラメータ組選択部と、
該最適補間設計パラメータ組を前記最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、該新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、前記継続処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を前記補間設計パラメータ組算出部に入力して該手段に制御を戻し、前記終了処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する処理制御部と、
該出力された最適設計パラメータ組に関係する情報を表示する最適設計パラメータ組関係情報表示部と、
を含むことを特徴とする最適解関係表示装置。
（付記２）
前記選択した初期の最適設計パラメータ組候補の各組を構成する複数の設計パラメータ
のうち、該各組間で値の変化が所定閾値以下の設計パラメータについては、前記最適設計パラメータ組候補、前記補間設計パラメータ組、及び前記最適設計パラメータ組の各構成要素から除外する不変パラメータ除外部を更に含む、
ことを特徴とする付記１に記載の最適解関係表示装置。
（付記３）
前記最適設計パラメータ組関係情報表示部は、前記最適設計パラメータ組を構成する前記各設計パラメータ組に対応する設計形状を表示する、
ことを特徴とする付記１又は２の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
（付記４）
前記最適設計パラメータ組関係情報表示部は、前記最適設計パラメータ組を構成する隣接する前記各設計パラメータ組間の方向ベクトル情報を表示する、
ことを特徴とする付記１又は２の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
（付記５）
前記補間設計パラメータ組算出部は、設計パラメータ組を構成する各設計パラメータを各座標軸とする設計パラメータ空間上で、前記最適設計パラメータ組候補内から選択される２組の設計パラメータ組の各座標間を結ぶ直線に対する垂直二等分超平面上の各座標に対応する設計パラメータ組を、前記補間設計パラメータ組として選択する、
ことを特徴とする付記１乃至４の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
（付記６）
前記目的関数近似部は、前記所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とに基づいて、重回帰分析により、前記目的関数を重回帰式で多項式近似する、
ことを特徴とする付記１乃至５の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
（付記７）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１乃至６の何れか１項に記載の最適解関係表示装置。
（付記８）
設計パラメータ組を複数組入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、該複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な前記設計パラメータ組の決定を支援する多目的最適化設計支援方法において、
所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とを入力して、前記複数の目的関数をそれぞれ数式近似して複数の目的関数近似式を算出する目的関数近似ステップと、
前記設計パラメータサンプル組のうち、前記複数の目的関数の組に対するコスト評価における非劣解に対応する２組以上の前記設計パラメータサンプル組を初期の最適設計パラメータ組候補として選択する初期最適設計パラメータ組候補選択ステップと、
前記最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する補間設計パラメータ組算出ステップと、
該算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、前記複数の目的関数近似式を使って前記複数の目的関数を近似計算する補間設計パラメータ組目的関数計算ステップと、
該近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する前記補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する最適補間設計パラメータ組選択ステップと、
該最適補間設計パラメータ組を前記最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、該新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、前記継続処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を前記補間設計パラメータ組算出ステップに入力して該ステップに制御を戻し、前記終了処理を判定した場合には
、前記新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する処理制御ステップと、
該出力された最適設計パラメータ組に関係する情報を表示する最適設計パラメータ組関係情報表示ステップと、
を含むことを特徴とする最適解関係表示方法。
（付記９）
前記選択した初期の最適設計パラメータ組候補の各組を構成する複数の設計パラメータのうち、該各組間で値の変化が所定閾値以下の設計パラメータについては、前記最適設計パラメータ組候補、前記補間設計パラメータ組、及び前記最適設計パラメータ組の各構成要素から除外する不変パラメータ除外ステップを更に含む、
ことを特徴とする付記８に記載の最適解関係表示方法。
（付記１０）
前記最適設計パラメータ組関係情報表示ステップは、前記最適設計パラメータ組を構成する前記各設計パラメータ組に対応する設計形状を表示する、
ことを特徴とする付記８又は９の何れか１項に記載の最適解関係表示方法。
（付記１１）
前記最適設計パラメータ組関係情報表示ステップは、前記最適設計パラメータ組を構成する隣接する前記各設計パラメータ組間の方向ベクトル情報を表示する、
ことを特徴とする付記８又は９の何れか１項に記載の最適解関係表示方法。
（付記１２）
前記補間設計パラメータ組算出ステップは、設計パラメータ組を構成する各設計パラメータを各座標軸とする設計パラメータ空間上で、前記最適設計パラメータ組候補内から選択される２組の設計パラメータ組の各座標間を結ぶ直線に対する垂直二等分超平面上の各座標に対応する設計パラメータ組を、前記補間設計パラメータ組として選択する、
ことを特徴とする付記８乃至１１の何れか１項に記載の最適解関係表示方法。
（付記１３）
前記目的関数近似ステップは、前記所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とに基づいて、重回帰分析により、前記目的関数を重回帰式で多項式近似する、
ことを特徴とする付記８乃至１２の何れか１項に記載の最適解関係表示方法。
（付記１４）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記８乃至１３の何れか１項に記載の最適解関係表示方法。
（付記１５）
設計パラメータ組を複数組入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、該複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な前記設計パラメータ組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とを入力して、前記複数の目的関数をそれぞれ数式近似して複数の目的関数近似式を算出する目的関数近似機能と、
前記設計パラメータサンプル組のうち、前記複数の目的関数の組に対するコスト評価における非劣解に対応する２組以上の前記設計パラメータサンプル組を初期の最適設計パラメータ組候補として選択する初期最適設計パラメータ組候補選択機能と、
前記最適設計パラメータ組候補内の隣接する各設計パラメータ組間を補間する設計パラメータ組を補間設計パラメータ組として算出する補間設計パラメータ組算出機能と、
該算出された補間設計パラメータ組のそれぞれについて、前記複数の目的関数近似式を使って前記複数の目的関数を近似計算する補間設計パラメータ組目的関数計算機能と、
該近似計算された複数の目的関数の組のコスト評価における非劣解に対応する前記補間設計パラメータ組を、最適補間設計パラメータ組として選択する最適補間設計パラメータ
組選択機能と、
該最適補間設計パラメータ組を前記最適設計パラメータ組候補と統合して新たな最適設計パラメータ組候補とし、該新たな最適設計パラメータ組候補を構成する各設計パラメータ組間のパラメータ距離を判定することにより継続処理か出力処理かを判定し、前記継続処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を前記補間設計パラメータ組算出機能に入力して該機能に制御を戻し、前記終了処理を判定した場合には、前記新たな最適設計パラメータ組候補を最終的な最適設計パラメータ組として出力する処理制御機能と、
該出力された最適設計パラメータ組に関係する情報を表示する最適設計パラメータ組関係情報表示機能と、
を実行させるためのプログラム。
（付記１６）
前記選択した初期の最適設計パラメータ組候補の各組を構成する複数の設計パラメータのうち、該各組間で値の変化が所定閾値以下の設計パラメータについては、前記最適設計パラメータ組候補、前記補間設計パラメータ組、及び前記最適設計パラメータ組の各構成要素から除外する不変パラメータ除外機能を更に含む、
ことを特徴とする付記１５に記載のプログラム。
（付記１７）
前記最適設計パラメータ組関係情報表示機能は、前記最適設計パラメータ組を構成する前記各設計パラメータ組に対応する設計形状を表示する、
ことを特徴とする付記１５又は１６の何れか１項に記載のプログラム。
（付記１８）
前記最適設計パラメータ組関係情報表示機能は、前記最適設計パラメータ組を構成する隣接する前記各設計パラメータ組間の方向ベクトル情報を表示する、
ことを特徴とする付記１５又は１６の何れか１項に記載のプログラム。
（付記１９）
前記補間設計パラメータ組算出機能は、設計パラメータ組を構成する各設計パラメータを各座標軸とする設計パラメータ空間上で、前記最適設計パラメータ組候補内から選択される２組の設計パラメータ組の各座標間を結ぶ直線に対する垂直二等分超平面上の各座標に対応する設計パラメータ組を、前記補間設計パラメータ組として選択する、
ことを特徴とする付記１５乃至１８の何れか１項に記載のプログラム。
（付記２０）
前記目的関数近似機能は、前記所定組数の設計パラメータサンプル組とそれに対応して予め計算されている前記複数の目的関数の組とに基づいて、重回帰分析により、前記目的関数を重回帰式で多項式近似する、
ことを特徴とする付記１５乃至１９の何れか１項に記載のプログラム。
【図面の簡単な説明】
【０１０６】
【図１】本実施形態のブロック構成図である。
【図２】目的関数近似部１０２、初期最適設計パラメータ組候補選択部１０３、不変パラメータ除外部１０４、及びスライダ移り変わり関係計算部１０５によって実行される処理を示す動作フローチャートである。
【図３】設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１のデータ構成図（その１）である。
【図４】設計パラメータ−目的関数値サンプル組１０１のデータ構成図（その２）である。
【図５】数式処理ベースでの可能領域表示のメリットを説明する図である。
【図６】不変パラメータ除外部１０４の説明図である。
【図７】スライダ移り変わり関係計算部１０５の動作説明図（その１）である。
【図８】パレート境界点算出処理の詳細動作を示す動作フローチャートである。
【図９】パレート境界点算出処理の動作説明図である。
【図１０】非劣解判定処理の動作フローチャートである。
【図１１】スライダ移り変わり関係計算部１０５の動作説明図（その２）である。
【図１２】スライダ移り変わり関係計算部１０５の動作説明図（その３）である。
【図１３】スライダ形状の表示例を示す図である。
【図１４】本実施形態によるシステムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図１５】ハードディスクのスライダの説明図である。
【図１６】スライダ形状のパラメータの説明図である。
【図１７】多目的最適化と非劣解の説明図である。
【図１８】従来の多目的最適化の動作を示す動作フローチャートである。
【符号の説明】
【０１０７】
１０１      設計パラメータ−目的関数値サンプル組
１０２      目的関数近似部
１０３      初期最適設計パラメータ組候補選択部
１０４      不変パラメータ除外部
１０５      スライダ移り変わり関係計算部
１０６      移り変わりデータ記憶部
１０７      スライダ形状生成部
１０８      方向ベクトル生成部
１０９      最適パラメータ組関係情報表示部
１１０      パレート境界点算出部
１１０１      ＣＰＵ
１１０２      メモリ
１１０３      入力装置
１１０４      出力装置
１１０５      外部記憶装置
１１０６      可搬記録媒体駆動装置
１１０７      ネットワーク接続装置
１１０８      バス
１１０９      可搬記録媒体
１５０１      スライダ
１５０２      アクチュエータ
１５０３      フライハイト
１５０４      ロール
１５０５      ピッチ
【図１】
2010061439.tif 000011
【図２】
2010061439.tif 000012
【図７】
2010061439.tif 000013
【図８】
2010061439.tif 000014
【図１０】
2010061439.tif 000015
【図１１】
2010061439.tif 000016
【図１２】
2010061439.tif 000017
【図１４】
2010061439.tif 000018
【図１５】
2010061439.tif 000019
【図３】
2010061439.tif 000020
【図４】
2010061439.tif 000021
【図５】
2010061439.tif 000022
【図６】
2010061439.tif 000023
【図９】
2010061439.tif 000024
【図１３】
2010061439.tif 000025
【図１６】
2010061439.tif 000026
【図１７】
2010061439.tif 000027
【図１８】
2010061439.tif 000028
【手続補正書】
【提出日】平成21年6月19日(2009.6.19)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００８】
ｆは重みベクトルＫ＝（k1,k2,・・・,kt）に依存する。実際の設計では、さらにＫが変更されながら、それぞれの変更値に対するｆの最小値が算出され、その最小値とＫとのバランスが総合的に判断されることにより、スライダ形状が決定されていた。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１４】
また、この手法においては、ｆの最小値（とその時の設計パラメータ値）は、重みベクトルＫ＝（k1,k2,・・・,kt ）の決め方に依存する。実際の設計では、重みベクトルの色々な組に対してｆを最適化して比較したい、という状況が頻繁に生じる。しかし、上記従来技術では、重みベクトルを変える度に、コストの高い浮上計算を伴う最適化計算をはじめからやり直す必要があるため、実験できる重みベクトルの種類に限度があった。