(57)【要約】 【課題】多大な計算時間を伴わず決め押し後の応力解析が可能であり、且つ、既存のシステムに容易に導入可能な決め押し解析方法を提供する。  【解決手段】本発明の決め押し解析方法は、板材のプレス成形の際に行われる決め押し後における板材内の応力を解析する決め押し解析方法であって、プレス成形による板材の曲げ変形をシミュレーションするために計算された応力及びひずみの解析結果を用いて、決め押し後における板材の面方向の応力である面内応力を、板材のうち決め押しにより面圧を受ける領域Ａにおいて板厚方向に配置された複数の評価点（ａ１１、ａ１２、・・・）からなる評価点群ａ１について算出する応力算出工程Ｓ１０を含むことを特徴とする。  【選択図】図１
2010234416.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板材のプレス成形の際に行われる決め押し後における前記板材内の応力を解析する決め押し解析方法であって、
プレス成形による板材の曲げ変形をシミュレーションするために計算された応力及びひずみの解析結果を用いて、決め押し後における前記板材の面方向の応力である面内応力を、前記板材のうち決め押しにより面圧を受ける領域において板厚方向に配置された複数の評価点からなる評価点群について算出する応力算出工程を含むことを特徴とする決め押し解析方法。
【請求項２】
前記応力算出工程は、
前記決め押しにより前記板材が受ける板厚方向の面圧を決定する面圧決定工程と、
前記評価点のうちこれから算出する評価点である算出評価点を決定する評価点決定工程と、
前記面圧決定工程で決定された前記面圧が前記板材に付与される面圧付与時において、前記算出評価点が塑性変形する塑性点であるか又は弾性変形する弾性点であるかを判定する判定工程と、
前記判定工程で前記算出評価点が前記塑性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果を用いて、前記面圧付与時の当該算出評価点における前記面内応力を算出する塑性点算出工程と、
前記判定工程で前記算出評価点が前記弾性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果の応力を当該算出評価点における前記面内応力と仮定する弾性点仮定工程と、
前記面圧付与時において、前記評価点群の全評価点について前記面内応力が算出または仮定された後に、軸力が決め押し前後で一定であるとして、前記弾性点仮定工程で仮定された前記弾性点の各前記面内応力を補正する弾性点補正工程と、
を含む請求項１に記載の決め押し解析方法。
【請求項３】
前記面圧決定工程では、少なくとも１回、前記弾性点補正工程の後に前記面圧を新たに更新して決定し、
前記評価点決定工程では、前記評価点から前記算出評価点を決定し、
前記判定工程では、前記面圧決定工程で新たに決定された更新面圧が前記板材に付与される更新面圧付与時において、前記算出評価点が前記塑性点であるか又は前記弾性点であるかを判定し、
前記塑性点算出工程では、前記判定工程で前記算出評価点が前記塑性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果および面圧更新前に算出された前回の前記面内応力を用いて、前記更新面圧付与時の当該算出評価点における前記面内応力を算出し、
前記弾性点仮定工程では、前記判定工程で前記算出評価点が前記弾性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果の応力を当該算出評価点における前記面内応力と仮定し、
前記弾性点補正工程では、前記更新面圧付与時において、前記評価点群の全評価点について前記面内応力が算出または仮定された後に、前記軸力が決め押し前後で一定であるとして、前記弾性点仮定工程で仮定された前記弾性点の各前記面内応力を補正する請求項２に記載の決め押し解析方法。
【請求項４】
前記塑性点算出工程では、決め押し前後で面方向のひずみが変化しないと仮定し、応力とひずみの関係式に基づき、前記算出評価点における前記面内応力を算出する請求項２または３に記載の決め押し解析方法。
【請求項５】
前記弾性点補正工程は、
前記面圧付与時又は前記更新面圧付与時において、前記塑性点算出工程で算出された前記塑性点の前記面内応力に基づく軸力と、前記判定工程で前記塑性点と判定された前記算出評価点に対応する前記解析結果の応力に基づく軸力との差を算出する第一補正工程と、
前記板材のうち前記面圧付与時又は前記更新面圧付与時に前記判定工程で前記弾性点と判定された前記算出評価点のみを含む領域を弾性変形領域とし、前記第一補正工程で算出された前記差を、前記弾性変形領域の板厚で除算して均等値を算出する第二補正工程と、
前記第二補正工程で算出された前記均等値を、前記面圧付与時又は前記更新面圧付与時において前記弾性点仮定工程で仮定された前記弾性点の各前記面内応力に加算する第三補正工程と、
を含む請求項２〜４の何れか一項に記載の決め押し解析方法。
【請求項６】
前記判定工程では、降伏関数を用いた降伏条件式に基づいて、前記算出評価点が前記塑性点であるか又は前記弾性点であるかを判定する請求項２〜５の何れか一項に記載の決め押し解析方法。
【請求項７】
前記評価点群では、前記領域内に複数配置され,
前記応力算出工程は、前記評価点群毎に前記面内応力を算出する請求項１〜６の何れか一項に記載の決め押し解析方法。
【請求項８】
前記面圧決定工程では、前記評価点群のうちの全評価点が前記判定工程において前記塑性点であると判定されるまで、前記面圧を徐々に増加して更新する請求項３に記載の決め押し解析方法。
【請求項９】
前記応力算出工程では、前記評価点について、前記面内応力と共に、板厚方向のひずみ及び相当塑性ひずみの少なくとも一方を算出する請求項１〜８の何れか一項に記載の決め押し解析方法。
【請求項１０】
請求項１〜９の何れか一項に記載の方法を実施するためにコンピュータにより実行されるプログラム。
【請求項１１】
請求項１０の記載のプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録した記録媒体。
【請求項１２】
板材のプレス成形の際に行われる決め押し後における前記板材内の応力を解析する決め押し解析装置であって、
プレス成形による板材の曲げ変形をシミュレーションするために計算された応力及びひずみの解析結果を用いて、決め押し後における前記板材の面方向の応力である面内応力を、前記板材のうち決め押しにより面圧を受ける領域において板厚方向に配置された複数の評価点からなる評価点群について算出する応力算出部を備えることを特徴とする決め押し解析装置。
【請求項１３】
前記応力算出部は、
前記決め押しにより前記板材が受ける板厚方向の面圧を決定する面圧決定部と、
前記評価点のうちこれから算出する評価点である算出評価点を決定する評価点決定部と、
前記面圧決定部で決定された前記面圧が前記板材に付与される面圧付与時において、前記算出評価点が塑性変形する塑性点であるか又は弾性変形する弾性点であるかを判定する判定部と、
前記判定部で前記算出評価点が前記塑性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果を用いて、前記面圧付与時の当該算出評価点における前記面内応力を算出する塑性点算出部と、
前記判定部で前記算出評価点が前記弾性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果の応力を当該算出評価点における前記面内応力と仮定する弾性点仮定部と、
前記面圧付与時において、前記評価点群の全評価点について前記面内応力が算出または仮定された後に、軸力が決め押し前後で一定であるとして、前記弾性点仮定部で仮定された前記弾性点の各前記面内応力を補正する弾性点補正部と、
を有する請求項１２に記載の決め押し解析装置。
【請求項１４】
前記面圧決定部は、少なくとも１回、前記弾性点補正部が実行された後に前記面圧を新たに更新して決定し、
前記評価点決定部は、前記評価点から前記算出評価点を決定し、
前記判定部は、前記面圧決定部で新たに決定された更新面圧が前記板材に付与される更新面圧付与時において、前記算出評価点が前記塑性点であるか又は前記弾性点であるかを判定し、
前記塑性点算出部は、前記判定部で前記算出評価点が前記塑性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果および面圧更新前に算出された前回の前記面内応力を用いて、前記更新面圧付与時の当該算出評価点における前記面内応力を算出し、
前記弾性点仮定部は、前記判定部で前記算出評価点が前記弾性点であると判定された場合、前記算出評価点に対応する前記解析結果の応力を当該算出評価点における前記面内応力と仮定し、
前記弾性点補正部では、前記更新面圧付与時において、前記評価点群の全評価点について前記面内応力が算出または仮定された後に、前記軸力が決め押し前後で一定であるとして、前記弾性点仮定部で仮定された前記弾性点の各前記面内応力を補正する請求項１３に記載の決め押し解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プレス成形による板材の曲げ変形をコンピュータによって解析する技術に関し、特に、プレス成形の際に行われる決め押しの後の応力を解析する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ポンチ、ダイス等、金型を用いて板材を塑性加工によって成形する技術としてプレス成形が存在する。このプレス成形は、種々の製品を製造するために用いられ、そのような製品の一例として自動車がある。この自動車の製造工程においては、車体のパネルやフレーム、ドアのパネル、サスペンションのアーム等、種々の部品を製造するためにプレス成形が行われる。
【０００３】
このプレス成形は、一般に、曲げ変形させられるべき板材の両面の一方である曲げ外面をダイスとパッドとのうちの少なくともダイスによって支持しつつ他方の面である曲げ内面にポンチを加圧状態で接触させることによって行われる。このプレス成形中、板材には、曲げによる応力と接触による応力と摩擦力による応力が発生する。
【０００４】
特開２００４−４２０９８号公報（特許文献１）には、板材のプレス成形による変形をシミュレーションするために、板材の面方向の応力である面内応力を解析する解析方法が記載されている。面内応力を解析することにより、プレス成形後の板材の形状をシミュレーションすることができる。
【０００５】
ところで、このプレス成形によって製造された製品の形状精度が不良となる原因として、プレス成形後の製品のスプリングバックがある。このスプリングバックという現象は、プレス成形等、塑性加工において発生し、材料が負荷された後に除荷されると、材料が弾性回復してその形状が変化する現象である。この場合に、部分的に塑性変形を伴うことがある。成形解析とともにスプリングバックを解析する方法として、特開２００６−１５５２５４号公報（特許文献２）に開示された方法がある。この方法では、板材の板厚方向の応力を考慮し、解析精度を向上させている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−４２０９８号公報
【特許文献２】特開２００６−１５５２５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ここで、プレス成形においては、スプリングバック量を減少させる方法として、決め押し（当り付け、当込み、面当てとも称される）が行われている。決め押しとは、板材に対して板厚方向に圧力を加える行為であり、例えば、成形時の下死点において下型の突起により板材に圧力を加える行為である。決め押しは、板厚方向の応力を変化させて、スプリングバックを抑制する方に板材の面内応力を変化させる。
【０００８】
特許文献２の方法は、決め押し後のスプリングバックを解析することは可能であるが、決め押しの工程を加えることで、全工程の再計算をしなければならない。また、この方法では、板厚方向の応力を考慮せずに行った簡易な解析結果を用いることができない。つまり、従来の方法では、決め押しの効果をシミュレーションするのに多大な時間がかかってしまう。また、この方法では、板厚方向の応力を考慮しない既存の方法（プログラム）や、すでに計算したデータを利用できないため、スプリングバック解析の観点では、汎用性に欠けるという問題があった。
【０００９】
本発明は、このような事情に鑑みて為されたものであり、多大な計算時間を伴わず決め押し後の応力解析が可能で、且つ、既存のシステムに容易に導入可能な決め押し解析方法及び決め押し解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、板材のプレス成形の際に行われる決め押し後における板材内の応力を解析する決め押し解析方法であって、プレス成形による板材の曲げ変形をシミュレーションするために計算された応力及びひずみの解析結果を用いて、決め押し後における板材の面方向の応力である面内応力を、板材のうち決め押しの圧力を受ける領域において板厚方向に配置された複数の評価点からなる評価点群について算出する応力算出工程を含むことを特徴とする。
【００１１】
本発明の決め押し解析方法では、成形シミュレーションのために計算された解析結果、すなわち、少なくとも応力及びひずみの物理量を用いて、決め押しの影響を受けた領域の応力分布を算出する。これによれば、既に計算された解析結果を用いているため、多数の工程を有する成形解析計算を再度最初から計算する必要はない。そして、本方法で用いる成形の解析結果は、例えば板厚方向の応力を考慮していない計算時間がかからない簡易な方法で求められたものでもよい。つまり、本方法では、全体の計算時間を短縮することができる。
【００１２】
また、本方法は、成形シミュレーションとは独立しているため、既存の成形シミュレーションを改造する必要がない。したがって、すでにあるシステムに対して、本方法を独立に（例えば独立したソフトウェアとして）加えるだけでよく、導入が容易となる。決め押し後の面内応力を算出することで、スプリングバックのシミュレーションが可能となる。なお、応力は垂直応力とせん断応力を含み、ひずみは垂直ひずみとせん断ひずみを含む意味で用いられる。
【００１３】
ここで、本発明における応力算出工程は、決め押しにより板材が受ける板厚方向の面圧を決定する面圧決定工程と、評価点のうちこれから算出する評価点である算出評価点を決定する評価点決定工程と、面圧決定工程で決定された面圧が板材に付与される面圧付与時において、算出評価点が塑性変形する塑性点であるか又は弾性変形する弾性点であるかを判定する判定工程と、記判定工程で算出評価点が塑性点である判定された場合、算出評価点に対応する解析結果を用いて、面圧決定工程で決定された面圧付与時の当該算出評価点における面内応力を算出する塑性点算出工程と、判定工程で算出評価点が弾性点である判定された場合、算出評価点に対応する解析結果の応力を当該算出評価点における面内応力と仮定する弾性点仮定工程と、面圧決定工程で決定された面圧付与時において、評価点群の全評価点で面内応力が算出または仮定された後に、軸力が決め押し前後で一定であるとして、弾性点仮定工程で仮定された弾性点の各面内応力を補正する弾性点補正工程と、を含むことが好ましい。軸力とは、ある断面全体に働く力（断面力）のうち、軸方向（断面に垂直な方向）の力を意味する。本発明で用いる軸力は、板材を板厚方向に切断した断面全体に働く力のうち、断面に垂直な方向（すなわち板材の面方向）の力を意味する。
【００１４】
この方法では、弾性点と判定された評価点に対し、一旦は解析結果をそのまま応力として適用し、軸力が決め押し前後で一定であるとの仮定したうえで弾性点の応力を補正する。決め押しの圧力は板厚方向にかけるため、決め押し前後で軸力は変化しない（保存される）と仮定している。この仮定に基づいて計算することで、弾性変形領域である弾性点の応力をより正確に算出することができる。なお、評価点のうち１つも弾性点がない場合には、弾性点補正工程を実行しなくてもよい。
【００１５】
ここで、面圧決定工程では、少なくとも１回、弾性点補正工程の後に面圧を新たに更新して決定し、更新した面圧下（更新面圧付与時）で、再度、全評価点について面内応力を算出してもよい。すなわち、塑性点算出工程では、判定工程で算出評価点が塑性点であると判定された場合、算出評価点に対応する解析結果および面圧更新前に算出された前回の面内応力を用いて、更新面圧付与時の当該算出評価点における面内応力を算出し、弾性点補正工程では、更新面圧付与時において、評価点群の全評価点について面内応力が算出または仮定された後に、軸力が決め押し前後で一定であるとして、弾性点仮定工程で仮定された弾性点の各面内応力を補正する。
【００１６】
これによれば、前回のデータ（更新前の面圧で算出した面内応力）を用いることができ、異なる面圧下の応力分布を効率よく算出できる。さらに、面圧を変化させるに伴って面内応力がどのように変化するかをみることができる。面圧の変化に対する応力の変化が把握でき、適切な決め押し面圧を推測することも可能となる。
【００１７】
ここで、本発明における塑性点算出工程では、決め押し前後で面方向のひずみが変化しないと仮定し、応力とひずみの関係式から算出評価点における面内応力を算出することが好ましい。これにより、解析結果のひずみを定数として用いることができ、より容易かつ正確に面内応力を算出することができる。この仮定は、全評価点が降伏する時点まで適用できる。
【００１８】
ここで、本発明における弾性点補正工程は、上記面圧付与時又は更新面圧付与時において塑性点算出工程で算出された塑性点の面内応力に基づく軸力と、判定工程で塑性点と判定された算出評価点に対応する解析結果の応力に基づく軸力との差を算出する第一補正工程と、板材のうち面圧付与時又は更新面圧付与時に判定工程で弾性点と判定された算出評価点のみを含む領域を弾性変形領域とし、第一補正工程で算出された差を、当該弾性変形領域の板厚で除算して均等値を算出する第二補正工程と、第二補正工程で算出された均等値を、面圧付与時又は更新面圧付与時において弾性点仮定工程で仮定された弾性点の各面内応力に加算する第三補正工程と、を含むことが好ましい。
【００１９】
軸力は、例えば、評価点位置による重みと板厚の影響をＧａｕｓｓ積分則に基づいて考慮し、面内応力を用いて算出される。その他、算出にあたり、Ｌｏｂａｔｔｏ積分則やＮｅｗｔｏｎ−Ｃｏｔｅｓ積分則等を用いてもよい。上記重みは、評価点毎に、その位置（板厚方向の深さ）に応じて設定されている。弾性部の板厚は、弾性点と判定された算出評価点の重みから算出される。
【００２０】
このように、弾性点補正工程では、軸力が決め押し前後で一定であるとの仮定に基づき、全塑性点における決め押し前後の軸力の差分を、全弾性点に均等に分配する。これにより、決め押し後の弾性点の応力をより正確に求めることができる。
【００２１】
ここで、本発明の判定工程では、降伏関数を用いた降伏条件式に基づいて、算出評価点が塑性点であるか又は弾性点であるかを判定することが好ましい。これにより、算出評価点が弾性点か塑性点かを容易かつ正確に判定することができる。
【００２２】
ここで、評価点群は、領域内に複数配置されてもよく、この場合、応力算出工程では、評価点群毎に面内応力を算出するようにしてもよい。すなわち、板厚方向に一列に配置された複数の評価点からなる一評価点群を、領域内に複数配置して、評価点群毎に面内応力を計算してもよい。これにより、領域内のより詳細な応力分布を算出することができる。
【００２３】
ここで、本発明の面圧決定工程では、評価点群のうちの全評価点が判定工程において塑性点であると判定されるまで、面圧を徐々に増加して更新するようにしてもよい。全評価点が塑性点となれば、板厚方向に配置された全評価点でほぼ同じ面内応力となる。理論上、板厚方向で面内応力が均一になると、スプリングバックは発生しない。つまり、上記方法によれば、スプリングバックが発生しないと推測される決め押しの面圧を求めることができる。さらに、当該決め押しを行った後の面内応力を算出することができる。すなわち、スプリングバックの防止に必要な面圧、および、その面圧を与えた際の応力分布を算出することが可能になる。本方法によれば、決め押し前の応力分布を修正して、決め押し後の応力分布を求めることができる。
【００２４】
また、本発明の応力算出工程では、評価点について、面内応力と共に、板厚方向のひずみ及び相当塑性ひずみの少なくとも一方を算出してもよい。
【００２５】
ところで、上記した本発明の決め押し解析方法は、コンピュータにより実行されるプログラムで作成されてもよい。また、このプログラムを記録媒体にコンピュータ読み取り可能に記録してもよい。記憶媒体は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、またはＤＶＤ−ＲＯＭ等でもよい。
【００２６】
また、本発明は、上記方法を実施する装置であってもよい。すなわち、本発明の決め押し解析装置は、板材のプレス成形の際に行われる決め押し後における板材内の応力を解析する決め押し解析装置であって、プレス成形による板材の曲げ変形をシミュレーションするために計算された応力及びひずみの解析結果を用いて、決め押し後における板材の面方向の応力である面内応力を、板材のうち決め押しの圧力を受ける領域において板厚方向に配置された複数の評価点からなる評価点群について算出する応力算出部を備えることを特徴とする。
【００２７】
ここで、本発明の応力算出部は、決め押しにより板材が受ける板厚方向の面圧を決定する面圧決定部と、評価点のうちこれから算出する評価点である算出評価点を決定する評価点決定部と、面圧決定部で決定された面圧付与時において、算出評価点が塑性変形する塑性点であるか又は弾性変形する弾性点であるかを判定する判定部と、判定部で算出評価点が塑性点である判定された場合、算出評価点に対応する解析結果を用いて、面圧決定部で決定された面圧付与時の当該算出評価点における面内応力を算出する塑性点算出部と、判定部で算出評価点が弾性点である判定された場合、算出評価点に対応する解析結果の応力を当該算出評価点における面内応力と仮定する弾性点仮定部と、面圧決定部で決定された面圧付与時において、評価点群の全評価点で面内応力が算出または仮定された後に、軸力が決め押し前後で一定であるとして、弾性点仮定部で仮定された弾性点の各面内応力を補正する弾性点補正部と、を有することが好ましい。これらによっても、上記同様の効果が発揮される。
【発明の効果】
【００２８】
本発明の決め押し解析方法によれば、多大な計算時間を伴わない決め押し後の応力解析が可能であり、且つ、既存のシステムに容易に導入可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】解析プログラム１を備えたコンピュータ９を示す模式図である。
【図２】プレス成形機の模式図である。
【図３】板材Ｗの模式斜視図である。
【図４】ｙ方向からみた板材Ｗの模式図である。
【図５】本実施形態における算出フローを示す図である。
【図６】本実施形態による解析結果およびソリッド解析による解析結果を示す図である。
【図７】本実施形態による解析結果およびソリッド解析による解析結果を示す図である。
【図８】本実施形態による解析結果およびソリッド解析による解析結果を示す図である。
【図９】本実施形態による解析結果およびソリッド解析による解析結果を示す図である。
【図１０】決め押し解析装置２の構成を示す構成図である。
【図１１】本実施形態における算出フローを示す図である。
【図１２】本実施形態の変形態様における算出フローを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
次に、実施形態を挙げ、図面を参照し、本発明をより詳しく説明する。本実施形態では、本発明の決め押し解析方法を実施するためのプログラムを備えたコンピュータを例に挙げ、当該方法を説明する。このプログラムは、コンピュータ内の記憶装置に記憶されていてもよく、外部の記憶媒体に記憶されているものでもよい。コンピュータは、ＣＰＵ等を有している。本実施形態では、成形シミュレーションのための解析を行う成形プログラムで求められた解析結果（以下、成形解析結果と称する）を用いており、この成形解析結果がコンピュータに入力される。なお、成形プログラムは、別のシステムあるいは当該コンピュータで実行されるものでもよい。なお、本実施形態では、シェル要素による成形解析結果を用いている。
【００３１】
図１に示されるように、本実施形態の決め押し解析方法を実現するプログラム１（以下、解析プログラム１と称する）は、コンピュータ９の記憶装置９１に記憶されており、応力算出工程Ｓ１０を有している。この応力算出工程Ｓ１０は、面圧決定工程Ｓ１０１と、評価点決定工程Ｓ１０２と、判定工程Ｓ１０３と、塑性点算出工程Ｓ１０４と、弾性点仮定工程Ｓ１０５と、弾性点補正工程Ｓ１０６と、を含んでいる。
【００３２】
面圧決定工程Ｓ１０１は、決め押しにより板材が受ける板厚方向の面圧を決定する工程である。面圧は、作業者によって予め設定されている。本実施形態では、最初の面圧は小さく設定されており、更新のたびに面圧が徐々に増加するように設定されている。面圧の増分は、均一におよそ１〜１０ＭＰａであることが好ましい。増分が１ＭＰａ未満であると計算時間に悪影響がでる虞があり、増分が１０ＭＰａを超えると計算途中で当該計算が収束しない虞がある。
【００３３】
評価点決定工程Ｓ１０２は、評価点のうちこれから算出する評価点である算出評価点を決定する工程である。ここで、決め押しおよび評価点について簡単に説明する。図２に示されるように、例えば、決め押しは、プレス成形機におけるパンチ２１と下型２２の間にある板材Ｗに対して行われる。下型２２の上面の一部には、上方に数μｍ突起した突起部２２ａが設けられている。板材Ｗは、突起部２２ａにより、成形時の下死点において、板厚方向の圧力を受ける。面圧決定工程Ｓ１０１で設定された面圧σｚは、上記板厚方向の圧力を想定している。なお、図は説明のために模式的に表している。
【００３４】
そして、図３に示されるように、板材Ｗのうち、少なくとも決め押しによる板厚方向（ｚ方向）の圧力を受ける部分を領域Ａとし、複数の評価点からなる評価点群（ａ１、ａ２、・・・）が当該領域Ａ内のｘｙ平面上で格子模様の各交点に配置されている。図４に示されるように、１つの評価点群ａ１は、板厚方向に等間隔に配置された複数の評価点（ａ１１、ａ１２、・・・）からなっている。各評価点には、ｚ方向の位置に応じた重みがそれぞれ設定されている。各評価点について算出するのは、面方向（ｘ方向またはｙ方向）の応力である面内応力（σｘ、σｙ）である。なお、本実施形態では、シェル要素の成形解析結果を用いているため、それに応じた配置となっている。評価点の配置は、成形解析結果に応じて設定される。本実施形態において、一評価点群は、７つの評価点で構成されている。領域Ａは適宜設定可能である。評価点群における評価点の配置は、等間隔でなくともよく、例えば板材の表面や裏面付近に多く配置するように設定してもよい。
【００３５】
複数の評価点群が設定された本実施形態において、評価点決定工程Ｓ１０２では、まず算出する評価点群を決定し、当該評価点群の全評価点が算出評価点となるまで、当該評価点群の中から前記算出評価点を決定する。すなわち、評価点群毎に面内応力が算出される。
【００３６】
判定工程Ｓ１０３は、面圧σｚ付与時において、算出評価点が塑性変形する塑性点であるか又は弾性変形する弾性点であるかを判定する工程である。具体的には、面圧付与時の算出評価点について、式（１）〜（３）に示されるように、降伏関数τに基づく降伏条件式φを計算し、φ＜０のときに算出評価点が弾性点であると判定し、φ＞０のときに算出評価点が塑性点であると判定する。τは降伏関数であればよいが、本実施形態では、Ｈｉｌｌの降伏関数を採用している。
【００３７】
【数１】
2010234416.tif 000003
【００３８】
【数２】
2010234416.tif 000004
【００３９】
【数３】
2010234416.tif 000005
【００４０】
ｑは線形の硬化則であって、引っ張り試験による応力とひずみの関数である。Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｌ、Ｍ、Ｎは材料定数であり、τｘｙ、τｙｚ、τｚｘはせん断応力である。τＹｉｅｌｄは引っ張り降伏応力であり、ｈは材料係数であり、ξは相当塑性ひずみである。なお、後述するが、σｘ、σｙ、τｘｙ、τｙｚ、τｚｘには、前回（面圧更新前）の計算結果が用いられる。ξも、前回の計算結果から算出された値である。また、計算に必要な降伏関数τの各微分値は式（４）〜（１０）のとおりである。Ｃｅは、ヤング率とポアソン比からなる弾性の材料構成則であり、Δγは相当塑性ひずみの増分である。本解法は、降伏関数に依存しないため、他の降伏関数を用いてもよい。
【００４１】
【数４】
2010234416.tif 000006
【００４２】
【数５】
2010234416.tif 000007
【００４３】
【数６】
2010234416.tif 000008
【００４４】
【数７】
2010234416.tif 000009
【００４５】
【数８】
2010234416.tif 000010
【００４６】
【数９】
2010234416.tif 000011
【００４７】
【数１０】
2010234416.tif 000012
【００４８】
φ＞０の場合、塑性点算出工程Ｓ１０４が実行される。塑性点算出工程Ｓ１０４は、判定工程Ｓ１０３で算出評価点が塑性点である判定された場合、算出評価点に対応する成形解析結果を用いて、面圧決定工程Ｓ１０１で決定された面圧付与時の当該算出評価点における面内応力を算出する工程である。具体的には、決め押し前後で面方向のひずみが変化しないと仮定し、応力とひずみの関係式から算出評価点における面内応力を算出する。応力σと弾性ひずみεｅの関係は式（１１）のように表される。
【００４９】
【数１１】
2010234416.tif 000013
【００５０】
弾性ひずみεｅは、全ひずみεと塑性ひずみεｐで表される（εｅ＝ε−εｐ）。これに基づき、式（１１）から、つりあい式である式（１２）が導出される。式（１２）は、式（１１）を、未知数が左辺にまとまるように変形したものである。ここでの塑性ひずみεｐは式（１３）で表される。
【００５１】
【数１２】
2010234416.tif 000014
【００５２】
【数１３】
2010234416.tif 000015
【００５３】
上記のように、計算においては、決め押し前後で面方向のひずみが変化しないと仮定している（以下、第一仮定とも称する）。この第一仮定に基づけば、決め押し前の面方向のひずみを定数として用いることができる。
【００５４】
具体的には、面圧決定工程Ｓ１０１で最初に決定された面圧（σｚ１とする）付与後の面内応力及びひずみを計算するにあたり、式（１２）の右辺の各値（τｙｚ、τｚｘ、εｘ、εｙ、γｘｙ）に成形解析結果の値（τｙｚ０、τｚｘ０、εｘ０、εｙ０、γｘｙ０）を代入する。σｚには、面圧決定工程Ｓ１０１で決定された面圧（σｚ１）が代入される。なお、せん断応力等は０とするため、τｘｙ、γｘｚ、γｙｚは０として計算される。
【００５５】
ここで、式（１３）の右辺第一項εｐｔｎに代入されるεｐ０を算出しておく。εｐ０は式（１４）で計算される値であり、成形解析結果の全ひずみε０および応力σ０（各方向成分を含む行列）と、板材の材料で決まるＣｅとから算出される。このεｐ０は、成形解析結果から予め計算されていてもよい。
【００５６】
【数１４】
2010234416.tif 000016
【００５７】
そして、本実施形態では、式（１２）に代入されるεｐを算出するために、陰解法の１つであるＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ反復計算を用いている。なお、面圧を与える増分ステップをＮとし、面圧σｚ１付与時をＮ＝１とする。また、各増分ステップ中のＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ反復計算のステップをｋとする。式（１５）は、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法に基づく式である。式（１６）は、相当塑性ひずみの増分の更新の式である。式（１８）は、関連流動則に基づく式であり、式（１３）と同じである。
【００５８】
【数１５】
2010234416.tif 000017
【００５９】
【数１６】
2010234416.tif 000018
【００６０】
【数１７】
2010234416.tif 000019
【００６１】
【数１８】
2010234416.tif 000020
【００６２】
計算においては、まず、成形解析結果（σｘ０、σｙ０、εｚ０）に基づいて、σｘ、σｙ、εｚに仮の値が設定される。その仮の値に基づき、式（１５）〜（１８）が計算され、相当塑性ひずみの増分Δγおよびεｐが算出される。ここで、式（１２）が成立するか（左辺＝右辺）否かがみられ、成立するまで仮の値が更新される。つまり、計算が収束するまで仮の値が更新され、式（１５）〜（１８）の計算が繰り返される。なお、計算が収束したと判定する収束条件としては、式（１９）に示されるように、降伏条件式φが近似的に０となることである。
【００６３】
【数１９】
2010234416.tif 000021
【００６４】
収束条件を満たすときの仮の値σｘ、σｙ、εｚが、面圧σｚ１付与時の面内応力およびひずみとして算出される。なお、Ｎ＝ｎ（ｎ：自然数）のとき、式（１）、（２）、（１９）に示すφの計算において、σｙ、σｚ、τｘｙ、τｙｚ、τｚｘには、Ｎ＝ｎ−１のときの値が代入される。ｎ＝１のとき、σｙ、σｚ、τｘｙ、τｙｚ、τｚｘには、Ｎ＝０すなわち成形解析結果が代入される。
【００６５】
一方、φ＜０の場合、当該算出評価点は弾性点と判定される。この場合、弾性点仮定工程Ｓ１０５において、当該算出評価点に対応する成形解析結果（σｘ０、σｙ０、εｚ０）が、そのまま当該算出評価点における面内応力及びひずみと仮定される。このことは、Ｎ＝ｎのときも同様であり、面内応力及びひずみが成形解析結果で仮定される。なお、この場合、算出評価点は弾性点（弾性変形領域）であるため、相当塑性ひずみΔγは０とみなされている。
【００６６】
各評価点における上記算出または仮定は、Ｎ＝１において、評価点群の全評価点で行われるまで続けられる。そして、評価点群の全評価点で算出または仮定がなされた後、弾性点の仮定を補正する弾性点補正工程Ｓ１０６が実行される。
【００６７】
弾性点補正工程Ｓ１０６は、軸力が決め押し前後で一定であるとし（以下、第二仮定とも称する）、弾性点仮定工程で仮定された弾性点の各面内応力を補正する。ここで、求める軸力は、長手方向（ｘ方向）の軸力である。軸力は、ｘおよびｙ方向で別々に計算されて保存されるが、本実施形態においては、ｙ方向が開放されているため、ｙ方向軸力の計算は為されていない。
【００６８】
具体的に、弾性点補正工程Ｓ１０６は、第一〜第三補正工程Ｓ１０６ａ〜Ｓ１０６ｃを含んでいる。第一補正工程Ｓ１０６ａは、Ｎ＝１において、塑性点算出工程Ｓ１０４で算出された塑性点の面内応力に基づく軸力と、判定工程Ｓ１０３で塑性点と判定された算出評価点に対応する成形解析結果の応力に基づく軸力との差を算出する工程である。本実施形態では、軸力を、評価点に設定された重みと板厚の影響をＧａｕｓｓ積分則に基づいて考慮し、面内応力を用いて算出している。
【００６９】
第二補正工程Ｓ１０６ｂは、板材のうちＮ＝１において判定工程Ｓ１０３で弾性点と判定された算出評価点のみを含む領域を弾性変形領域（ｅｌａｓｔｉｃ）とし、第一補正工程Ｓ１０６ａで算出された差を、当該Ｎ＝１における弾性変形領域の板厚で除算して均等値を算出する工程である。例えば、図４において評価点ａ１１、ａ１２が弾性点と判定された場合、弾性変形領域は、板厚方向における板材の下面から評価点ａ１２までの領域となる。このときの弾性変形領域の板厚は、評価点ａ１１、ａ１２に設定された重み（板厚Δｔ）から算出される。
【００７０】
第三補正工程Ｓ１０６ｃは、第二補正工程Ｓ１０６ｂで算出された均等値を、Ｎ＝１において弾性点仮定工程Ｓ１０５で仮定された弾性点の各面内応力に加算する工程である。すなわち、塑性変形領域（ｐｌａｓｔｉｃ）における決め押し前後の軸力差を求め、上記第二仮定に基づき、差を弾性点に分配する。具体的に、弾性点補正工程Ｓ１０６の計算は、式（２０）で表される。Δｔは、各評価点に設定された板厚である。決め押し前の面内応力には、常に成形解析結果（σｘ０）が用いられる。
【００７１】
【数２０】
2010234416.tif 000022
【００７２】
以上により、仮定された弾性点が補正され、Ｎ＝１における一評価点群（例えばａ１）の応力分布が算出される。その後、同様に、ステップＮが進行し（Ｎ＝２、３、・・・）、面圧が更新されていく。本実施形態において、各ステップ（Ｎ）は、評価点群毎に行われ、１つの評価点群の全評価点で算出がなされるとそのステップ（面圧）における決め押し後の面内応力及びひずみが算出される。本実施形態では、Ｎ＝１が終了すると、同じ評価点群に対して次のステップ（Ｎ＝２）が行われる。本実施形態によれば、各ステップ（各面圧）における板材の応力分布が算出される。
【００７３】
まとめると、応力算出工程Ｓ１０は、成形プログラムの成形解析結果を用いて、決め押し後における板材の面内応力を、領域Ａにおいて板厚方向に配置された複数の評価点からなる評価点群について算出する工程であるといえる。
【００７４】
ここで、全体として、本実施形態の算出フローを、図５を参照して説明する。図５に示されるように、まず、算出対象となる評価点群が領域Ａ内から決定（更新）される（Ｓ５０１）。続いて、面圧が決定（更新）される（Ｓ５０２）。続いて、決定された評価点群の中から算出評価点が決定（更新）される（Ｓ５０３）。続いて、φが計算され、算出評価点が塑性点であるか否かが判定される（Ｓ５０４）。
【００７５】
続いて、塑性点と判定された場合（Ｓ５０４：Ｙｅｓ）、仮の値から相当塑性ひずみの増分Δγが計算される（Ｓ５０５）。そして、σｘ、σｙ、εｚが暫定的に求まる（Ｓ５０６）。続いて、求まった値により、近似的にφ＝０となるか否か（収束しているか否か）が判定される（Ｓ５０７）。収束していない場合（Ｓ５０７：Ｎｏ）、仮の値を更新して（Ｓ５０８）、再度相当塑性ひずみの増分Δγを計算する（Ｓ５０５）。反復計算により、収束するまで、計算が繰り返される。収束した場合（Ｓ５０７：Ｙｅｓ）、Ｓ５１０に進む。
【００７６】
一方、弾性点と判定された場合（Ｓ５０４：Ｎｏ）、成形解析結果の応力が面内応力と仮定される（Ｓ５０９）。その後、評価点群の全評価点のうち実行されていない評価点がある場合（Ｓ５１０：Ｎｏ）、算出評価点が更新される（Ｓ５０３）。評価点群の全評価点で実行された後（Ｓ５１０：Ｙｅｓ）、弾性点があれば弾性点の面内応力が補正される（Ｓ５１１）。ここで、決定された面圧における一評価点群の応力分布が算出される。
【００７７】
そして、本実施形態では、当該評価点群の全評価点で塑性点と判定されたかをみている（Ｓ５１２）。ステップｎにおいて１以上弾性点がある場合（Ｓ５１２：Ｎｏ）、面圧が更新され（すなわち、ステップｎ＋１となり）（Ｓ５０２）、再度計算がなされる。これにより、一評価点群における、すべて塑性点（降伏）となる場合の面圧および応力分布が算出できる。
【００７８】
評価点群（例えばａ１）で完全降伏後の応力分布が求まった後（Ｓ５１２：Ｙｅｓ）、次の評価点群（例えばａ２）が決定され、領域Ａ内の全評価点群で実行されるまで繰り返される。全評価点群で実行されると解析を終了する（Ｓ５１３）。本計算は、上記のとおり、第一仮定および第二仮定に基づいて為されている。なお、弾性点応力の補正（Ｓ５１１）は、完全降伏でないと判定した後に（Ｓ５１２：Ｎｏ）、実行されるようにしてもよい（図１１参照）。この場合、弾性点の応力が補正された後に（Ｓ５１１）、面圧が更新される（Ｓ５０２）。
【００７９】
以上により、スプリングバックの防止に必要な面圧、および、その面圧を与えた際の応力分布が算出される。本実施形態によれば、決め押し前の応力分布を修正して、決め押し後の応力分布を求めることができる。
【００８０】
ここで、本実施形態の解析方法（新手法）で算出した応力分布と、ソリッド解析で求めた応力分布とを比較する。なお、ソリッド解析は、周知のとおり、高精度であるが多大な時間を必要とする解析である。
【００８１】
実験では，引張り曲げを行った試験片に張力を与えながら面圧を加えると，面圧を加える前後で形状が変化することが確認されている。試験片に長手方向（ｘ方向）の張力を与えて決め押しを行った場合のｘ方向応力（面内応力）を、一評価点群の各評価点に対し、ソリッド解析および新手法で算出した。試験片の材料は、鉄（軟鋼板）である。ただし、実験では、ソリッド解析において幅方向（ｙ方向）の応力は開放されているので，新手法においてもσｙを0としている。また、評価点数は２０とする。図６〜図９において、縦軸は面内応力σｘ（ＭＰａ）、横軸は板厚中央からの位置（ｍｍ）を表す。
【００８２】
図６は、面圧が０（σｚ＝０）のときの解析結果である。ここで、ソリッド解析と新手法とを比較すると、ほぼ同じ応力分布となっている。図６を参照すると、板厚方向の下面側（マイナス側）の−０．３ｍｍあたりから下面に向けて面内応力が小さくなっている。この場合、およそ−０．３５ｍｍから下面までが弾性変形領域であり、それ以外が塑性変形領域となる。塑性変形領域では、面内応力がほぼ一定となっている。面内応力が一定でない状態であれば、スプリングバックが発生すると考えられる。
【００８３】
図７は、面圧が２７ＭＰａのときの解析結果である。新手法では、ステップＮが更新されていき、上記面圧で算出された値である。ここで、両解析を比較すると、ほぼ同じ応力分布となっている。面内応力の下降点が図６よりも下面側となっている。
【００８４】
図８は、面圧が５２ＭＰａのときの解析結果である。上記同様、両解析結果は、ほぼ同じ応力分布となった。決め押しの面圧が大きくなるほど、面内応力の下降点が下面側に移り、ほとんどの位置で一定値となる。
【００８５】
図９は、面圧が５８ＭＰａのときの解析結果である。この場合、両解析結果は、ほとんど一致している。この状態は、全評価点が塑性点（塑性変形領域）となった状態である。つまり、スプリングバックが発生しない決め押し後の応力分布である。新手法によって、スプリングバックが発生しない決め押し後のより正確な応力分布が算出される。
【００８６】
図６〜図９に示されるように、新手法により算出された応力分布は、ソリッド解析とほぼ一致している。つまり、新手法によれば、決め押し後の応力分布を、多大な計算時間を要するソリッド解析によらず、高精度に算出することができる。
【００８７】
以上、本実施形態の決め押し解析方法によれば、多大な計算時間を伴わず決め押し後の応力解析が可能であり、且つ、既存のシステムへの導入が容易となる。
【００８８】
本実施形態は、決め押し解析方法（例えば解析プログラム１）が実行される決め押し解析装置とすることもできる。上記コンピュータ９は、決め押し解析装置ともいえる。
【００８９】
また、例えば、図１０に示されるように、決め押し解析装置２は、計算手段を有する複数の装置で構成されていてもよい。すなわち、決め押し解析装置２は、決め押しにより板材が受ける板厚方向の面圧を決定する面圧決定部２１と、評価点のうちこれから算出する評価点である算出評価点を決定する評価点決定部２２と、面圧付与時において、算出評価点が塑性点であるか又は弾性点であるかを判定する判定部２３と、判定部２３で算出評価点が塑性点であると判定された場合、算出評価点に対応する解析結果を用いて、面圧付与時の当該算出評価点における面内応力を算出する塑性点算出部２４と、判定部２３で算出評価点が弾性点であると判定された場合、算出評価点に対応する解析結果の応力を当該算出評価点における面内応力と仮定する弾性点仮定部２５と、軸力が決め押し前後で一定であるとし、評価点群の全評価点で面内応力が算出または仮定された後に、弾性点仮定部２５で仮定された弾性点の各面内応力を補正する弾性点補正部２６と、を有している。
【００９０】
面圧決定部２１は、評価点決定部２２に接続されている。評価点決定部２２は、判定部２３に接続されている。判定部２３は、塑性点算出部２４と弾性点仮定部２５に接続されている。塑性点算出部２４は、評価点決定部２２と弾性点補正部２６に接続されている。同様に、弾性点仮定部２５は、評価点決定部２２と弾性点補正部２６に接続されている。弾性点補正部２６は、面圧決定部２１に接続されている。各部は、本解析方法における各工程に相当し、各部において各工程の計算等が行われる。これによっても、上記同様の効果が発揮される。
【００９１】
また、本実施形態の塑性点算出工程Ｓ１０４において、陽解法を用いて計算してもよい。ただし、この場合、増分ステップの増加の割合を細かくする必要がある（例えば１〜２ＭＰａ／ステップ）。評価点の数は、自由に設定可能である。
【００９２】
また、本実施形態の決め押し解析方法は、別の態様として、一評価点群について、所定の面圧付与後の応力分布を算出するようにしてもよい。この場合、解析プログラムは、例えば、図１２に示されるような算出フローを実行してもよい。この方法によれば、一面圧付与時の応力分布をより正確かつ容易に算出することができる。算出結果から最適な決め押し面圧等を推測することも可能である。
【００９３】
さらに、面圧を少なくとも１回更新して、面内応力を算出するようにしてもよい。これによれば、更新前のデータを用いて計算でき、異なる面圧下の応力分布を効率よく算出できる。面圧を変化させるに伴って面内応力がどのように変化するかをみることができる。面圧の変化に対する応力の変化が把握でき、適切な決め押し面圧をより正確に推測することも可能となる。また、広範囲の応力分布を算出するために、図１２の処理を複数の評価点群に対して実行するようにしてもよい。
【符号の説明】
【００９４】
１：解析プログラム、９：コンピュータ、９１：記憶装置、
Ａ：領域、Ｗ：板材、
２：決め押し解析装置、
２１：面圧決定部、２２：評価点決定部、２３：判定部、２４：塑性点算出部、
２５：弾性点仮定部、２６：弾性点補正部
【図１】
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【図２】
2010234416.tif 000024
【図３】
2010234416.tif 000025
【図４】
2010234416.tif 000026
【図５】
2010234416.tif 000027
【図６】
2010234416.tif 000028
【図７】
2010234416.tif 000029
【図８】
2010234416.tif 000030
【図９】
2010234416.tif 000031
【図１０】
2010234416.tif 000032
【図１１】
2010234416.tif 000033
【図１２】
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