(57)【要約】【課題】従来の量子力学的手法では、個々の電子の運動状態を具体的に表現できず、またシュレディンガー方程式に頼らざるを得ないところがある。【解決手段】ヘリウム原子の基底状態において、スピンの概念を用いずに２つの電子の軌道の形を同じにし、その軌道面を互いに垂直にして、各軌道の長さがド・ブロイ波長の１倍とすることによって、あとは微小時間ごとに粒子間のクーロン力を計算して、軌道を求めていくという古典物理学的手法を組み合わせ、実験値のエネルギーを再現しうる電子運動状態を表現することができた。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ヘリウム原子の基底状態において、電子スピンの概念を用いず、微小時間ごとに、２つの電子、原子核の位置関係より電子にはたらくクーロン力を計算し電子の軌道を求めていく手順と、微小時間ごとに、進んだ微小距離の中に含まれるド・ブロイ波長の長さを持つ波の数を求め、加算していく手順とを用いて、電子の全軌道の長さがド・ブロイ波長の１倍となり、かつ、２つの電子の軌道の形が同じでその軌道面が互いに垂直であるという考えのもとに、電子の運動状態をあらわす方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、量子力学的手法を用いず、古典物理学的手法によるヘリウム原子の基底状態における電子の運動状態の表現方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
原子の電子状態は水素原子のスペクトルの波長の研究より、１９１３年、ボーアによって原子模型が提唱されその後の量子力学の確立の基となった。この模型によると、水素原子の電子が原子核の周囲を円運動しているとし、その軌道の長さが電子のド・ブロイ波長の整数倍としたとき、エネルギー準位がスペクトル解析の結果と完全に一致した（非特許文献１参照）。しかしボーアの原子模型は電子のスピンや電子が２つ以上の原子模型を表現することができず、その後はシュレディンガー方程式を中心とする量子力学的手法にとってかわられた。
【０００３】
量子力学では摂動法、変分法などの近似法を用いることによって２電子以上のエネルギー状態を計算して、実験値にほぼ近い値をだすことができる（非特許文献２参照）。また、それを拡張してより高分子の電子状態計算にも用いられる（特許文献１参照）。シュレディンガー方程式の解によると、電子の角運動量の大きさがＬのとき角運動量のｚ成分は、Ｌ、Ｌ−１、Ｌ−２  ・・・・・  −Ｌ＋１、−Ｌ  の２Ｌ＋１の状態をとることができる。それと１９２２年のステルン・ゲルラッハの実験結果より電子が角運動量量子数１／２のスピンをもつことが分かった。この結果と磁気能率の測定より電子のｇ因子は２であることがわかった（非特許文献３参照）。
【０００４】
しかし、実際に電子のスピンによってこの角運動量を再現しようとすると、従来考えられていた電子の大きさからして電子表面が光速ｃよりもはるかに速く回転しなければならない（非特許文献４参照）。また、水素原子の基底状態では電子の角運動量はゼロとなり、これを実際にあらわそうとすると電子が原子核に限りなく近づいたときに電子の位置エネルギーがマイナス無限大になるという困ったことが起きる。
【０００５】
そこで、今回量子力学的手法から離れてボーア模型に戻り、水素原子の基底状態のＳ殻の電子の軌道角運動量量子数を１と仮定してみる（そのため、磁気能率の値は同じになるように電子のスピンはゼロとし、ｇ因子は１とする）。磁気能率は同じとしたため、この仮定は磁場中でのパッシェン・バック効果によるスペクトルの分裂間隔も同じになり矛盾しない。また、電子が原子核に限りなく近づくという奇妙なこともなくなる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−２７７５８２号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】猪木慶治、川合光著  「量子力学１」  講談社  ２００７年
【非特許文献２】Ｊ．Ｄ．Ｂａｋｅｒ  ｅｔ  ａｌ．、  Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ  ４１（１９９０）１２４７
【非特許文献３】Ｇ．Ｇａｂｒｉｅｌｓｅ  ｅｔ  ａｌ．、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．、９７（２００６）０３０８０２
【非特許文献４】朝永振一郎著  「スピンはめぐる」  みすず書房  ２００８年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
以上に述べた従来の量子力学的手法では、電子運動状態を具体的に表現しようとすると不都合が生じ、またシュレディンガー方程式から完全に切り離れて新しい電子状態計算方法をさぐることができない。
【０００９】
本発明は、このような従来の量子力学的手法が有していた問題を解決しようとするものであり、ヘリウム原子において電子運動状態を実験値と矛盾のないように具体的に表現することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の方法はヘリウム原子の基底状態において電子のスピンの概念を用いず、そのかわり軌道角運動量が存在しているとして、軌道の長さが電子のド・ブロイ波長の１倍とし、古典物理学的手法によりエネルギーの実験値を再現し得る電子の運動状態を表現することである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の方法により、ヘリウム原子においてシュレディンガー方程式を解くという量子力学的手法を用いずに具体的に電子の運動状態を表現できることである。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】２つの電子軌道面が同じで実験値に一致しないヘリウム原子の模型図の例である。
【図２】本発明の実施模型を示すもので、２つの電子のスタート地点をあらわしている図である。
【図３】本発明の実施模型を示すもので、２つの電子が各軌道の１／４周した地点をあらわしている図である。
【図４】本発明の実施模型の電子軌道を計算するステップのフローチャートを示す図である。
【図５】各エネルギー状態における、電子が図３の地点に到達したときの電子１の速度のｙ成分がもっともゼロに近いときの、Ｒと、１／４周の軌道に含まれるド・ブロイ波の数とその４倍値の結果を示す図である。
【図６】図５の結果をグラフにしたものである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
最初に図１であるが、ヘリウム原子の基底状態で、２つの電子がボーア模型のように原子核の周囲を円運動していると仮定した場合の１つの模型図である。この場合２つの電子は原子核を中心に挟んでちょうど反対側に位置し、同一平面内の同軌道を運動しているとする。よって図１の一つの電子の満たす運動方程式はクーロン力と遠心力の関係より、数式１のようになる（以下では電子どうしの磁気的相互作用はクーロン力に比してかなり小さいため考慮していない）。
【００１４】
【数１】
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【００１５】
ここでｍは電子の質量（単位ｋｇ）、εは真空の誘電率、ｒは電子の円軌道の半径（単位ｍ）、ｖは電子の速度（単位ｍ／ｓｅｃ）、ｅは電子の電荷量（単位Ｃ）である。数式１の左辺は遠心力、右辺の第１項は電子とヘリウム原子核とのクーロン力、第２項は二つの電子間のクーロン力である。速度がｖのときの電子のド・ブロイ波長λは数式２のようになる。
【００１６】
【数２】
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【００１７】
ここでｈはプランク定数である。ボーアの原子模型のように円軌道の長さがド・ブロイ波長の１倍と仮定すると数式３のようになる。
【００１８】
【数３】
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【００１９】
図１のときのヘリウム原子の２つの電子の全体のエネルギーＥは、運動エネルギーと位置エネルギーの和より、数式４のようにあらわされる。
【００２０】
【数４】
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【００２１】
数式４で、右辺第１項は２つの電子の運動エネルギーの和、右辺第２項は２つの電子の原子核との間の位置エネルギーの和、第３項は２つの電子間の位置エネルギーである。数式１から４を解くと、Ｅ＝−８３．３３ｅＶとなりヘリウム原子の基底状態のエネルギーの実験値−７９．０ｅＶと異なった低い値になってしまう。しかし、この状態では２つの電子の軌道が重なっているためド・ブロイ波どうしが干渉しあって上記の運動方程式を満たさない可能性がある。
【００２２】
次に、図２と図３に本発明の実施形態の模型を示す。この模型では２つの電子軌道の形は同じだが軌道面が互いに垂直な場合を考えてみる。ここで原子核は原点に、電子１はｘｙ平面上、電子２はｘｚ平面上を移動するとする。図２のように電子１と２がｘ軸上に位置するときをスタート地点とする。ここから各電子が原子核の周りを１／４周して図３の状態になったとき、電子１はｙ軸上、電子２はｚ軸上に位置するとする。微小時間ごとに各粒子の位置関係よりクーロン力を計算し、電子の速度を変化させていき、どういう軌道を進んでいくのかを計算して求めることにする。
【００２３】
図４に電子の軌道を計算するプログラムの各ステップのフローチャートを示す。ここで、便宜のため数式５に示すように時間、長さ、速度の新しい単位を定義した。
【００２４】
【数５】
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【００２５】
まず図４のステップ１では、図２の電子状態をスタート地点とし、スタート地点の電子１の原子核からの距離Ｒ（単位ＭＭ）と、２つの電子の全体のエネルギーＥ（単位はｅＶ）を入力する。
【００２６】
図４のステップ２で、ＲとＥの値から電子のスタート地点の運動エネルギーと初速度（単位ＭＭ／ＳＳ）を計算する。
【００２７】
図４のステップ３で、その時点での電子１の速度と位置座標より、微小時間１ＳＳ後の電子１の位置座標を計算する（電子２は電子１と対称的に図２、３に示すようにｘｚ平面上をすすむとする）。
【００２８】
図４のステップ４で、ステップ３で進む前の電子１の位置において、電子２と原子核からのクーロン力を計算し、それをもとに電子１の加速度を求め（ただし、電子１はｘｙ平面上を動くとし、ｚ方向の加速度は考えないとした）、それより、１ＳＳ後の電子１の速度を求める。図２，３より、電子１の座標が（ａ，ｂ，０）とすると、電子２の座標は（−ａ，０，ｂ）となるため、電子１のｘ方向の加速度は、数式６のようになる。
【００２９】
【数６】
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【００３０】
ここで、ａとｂの単位はｍ（メートル）である。第１項は原子核からのクーロン力によるもので、第２項は電子２からのクーロン力によるものである。あとで、数式５のＭＭとＳＳを使って加速度を書きなおして計算する。同様に電子１のｙ方向の加速度は、数式７のようになる。
【００３１】
【数７】
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【００３２】
図４のステップ５で、この１ＳＳの間に電子１が進んだ微小軌道内にあるド・ブロイ波（１つの長さはλ）の数を、数式２の関係を用いて求めて、それを前の値に加算する。
【００３３】
図４のステップ６で、電子１が原子核の周りを１／４周して、図３に示す位置に到達したかをそのｘ座標がゼロ以下になったかで判定する。まだ、ｘ座標が正の値のときステップ３に戻り計算を繰り返す。
【００３４】
図４のステップ７で、電子１のｘ座標がゼロ以下になった地点での電子１の速度のｙ成分（ＶＹ）と軌道の１／４周に含まれるド・ブロイ波の合計値（ＷＮ）を出力する。
【００３５】
図４のステップ８で、Ｒ＝Ｒ＋１として、Ｒがステップ１で入力した値よりも１００増加するまで、ステップ２に戻って計算を繰り返す。
【００３６】
図５に出力した結果を示す。図３に示すように、電子１がｙ軸上に到達したとき、その速度はマイナスｘ方向を向いている軌道になるようにしたいので、出力された結果の中で、ＶＹが最もゼロに近いときのＲとＷＮの値と、それを４倍した値を各エネルギーＥごとに示す。
【００３７】
図６は、図５の結果をグラフにしたもので、ｘ軸は最初に入力したエネルギー値Ｅ、Ｙ軸をＷＮの４倍値でプロットしたものである。
【００３８】
図５、６によると、図２、３のような軌道をヘリウムの電子がクーロン力による相互作用を及ぼしながら運動するとき、１つの電子の全軌道の長さが、ちょうどド・ブロイ波長の１倍のとき、全体のエネルギーが−７９．０ｅＶという実験値にほぼ近い値になることを示している。これは、実際にヘリウム原子において２つの電子がこのように運動している可能性を示唆する。図２，３のように２つの電子軌道面が垂直のとき、推量ではあるが、例えば電子１の軌道上は両側（ｚ座標が正と負の側）の電子２の軌道上の地点から等距離の位置にあるため、電子２の互いに反対方向の電子波が電子１の軌道上で打ち消しあって、結果として電子１の電子波に影響を与えないのではと考えられる。
【産業上の利用可能性】
【００３９】
今回、従来のシュレディンガー方程式を使う量子力学的手法をまったく用いずに、以前のボーア模型を２電子原子であるヘリウム原子に拡張させて、実験値とほぼ一致するエネルギー値をだすことに成功したことは重要な意味を持つと考えられる。今後、シュレディンガー方程式に縛られることなく柔軟に、より複雑な原子、分子の電子状態計算などに新たな道すじを与える可能性がある。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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