(57)【要約】【課題】魚眼レンズで撮影された歪曲円形画像から、任意部分を切り出し、歪みの少ない平面正則画像に変換する演算の負担を軽減する。【解決手段】歪曲円形画像をメモリ２２０に格納する。ユーザがユニット１１０に対して、切出中心点ＰＰ、倍率ｍ、平面傾斜角φを指定すると、係数算出部２４０において回転係数Ａ〜Ｆが算出される。座標変換部２７０は、この係数Ａ〜Ｆを用いた変換式により、メモリ２２０内の座標（ｘ，ｙ）とメモリ２３０内の座標（ｕ，ｖ）との相互変換を行い、メモリ２３０内に平面正則画像を得る。正射影方式以外の魚眼レンズを用いる場合には、変換部２１０，２８０による射影方式変換を行って正射影方式の変換式を適用する。座標変換部２７０における座標変換や、変換部２８０における射影方式変換を行う際に、開平算・逆数算を含む演算を、予め用意されたテーブルを参照する処理で代用し、演算負担を軽減する。【選択図】図２８
2010224691.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記座標（ｘ，ｙ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝１／√Ｔ１」なる関係式で定まるＫ１の値を、Ｔ１の値に基づいて参照することができるＴ１→Ｋ１テーブルと、
前記Ｔ１→Ｋ１テーブルを参照することにより、前記Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に対応するＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
前記Ｋｘ，前記Ｋｙ，前記Ｋ１に基づいて、「ｘ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項２】
正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記座標（ｘ，ｙ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ１の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
前記Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ１を求めるための除算を行い、前記開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
前記Ｋｘ，前記Ｋｙ，前記Ｋ１に基づいて、「ｘ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項３】
正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記座標（ｘ，ｙ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「前記点Ｇが側面上の１点をなし、前記二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝１／√Ｔ２」なる関係式で定まるＫ２の値を、Ｔ２の値に基づいて参照することができるＴ２→Ｋ２テーブルと、
前記Ｔ２→Ｋ２テーブルを参照することにより、前記Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に対応するＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
前記Ｋｘｘ，前記Ｋｙｙ，前記Ｋ２に基づいて、「ｘ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項４】
正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記座標（ｘ，ｙ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「前記点Ｇが側面上の１点をなし、前記二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ２の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
前記Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ２を求めるための除算を行い、前記開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
前記Ｋｘｘ，前記Ｋｙｙ，前記Ｋ２に基づいて、「ｘ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項５】
請求項３または４に記載の画像変換装置において、
ＫｘｘＫｙｙ決定手段が、
座標ｕおよび逆数ｔに基づいて、「θ＝ｕｔ」なる演算を行い、θを求めるθ演算手段と、
θに基づいて「Ｔ３＝sinθ」なる値Ｔ３を参照することができるｓｉｎテーブルと、
θに基づいて「Ｔ４＝cosθ」なる値Ｔ４を参照することができるｃｏｓテーブルと、
前記ｓｉｎテーブルを参照することにより、前記θ演算手段によって求められたθに対応するＴ３を決定するθ→Ｔ３変換手段と、
前記ｃｏｓテーブルを参照することにより、前記θ演算手段によって求められたθに対応するＴ４を決定するθ→Ｔ４変換手段と、
前記Ｔ３，前記Ｔ４，与えられた係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，座標ｖ，逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・Ｔ３＋ｖｔＢ＋Ｃ・Ｔ４」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・Ｔ３＋ｖｔＥ＋Ｆ・Ｔ４」なる演算を行い、ＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかに記載の画像変換装置において、
係数算出部が、正射影歪曲円形画像上で指定された切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、前記切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と原点Ｏを中心として半径Ｒをもった仮想球面との交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を求め、前記原点Ｏを起点として前記交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を通るベクトルを視線ベクトルｎとして、係数の算出を行うことを特徴とする画像変換装置。
【請求項７】
請求項６に記載の画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリが、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像を格納し、
係数算出部が、
座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、
ｒａ＝√（ｘ０２＋ｙ０２）
ｚ０＝√（１−ｒａ２）
なる演算を行い、ｒａおよびｚ０を算出する演算手段と、
座標値ｘ０，ｙ０および前記ｚ０，ｒａ、ならびに平面傾斜角φに基づいて、
Ａ＝（ｙ０・cosφ＋ｘ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｂ＝（−ｙ０・sinφ＋ｘ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｃ＝−ｘ０
Ｄ＝（−ｘ０・cosφ＋ｙ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｅ＝（ｘ０・sinφ＋ｙ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｆ＝−ｙ０
なる演算（但し、ｒａ＝０の場合は、Ａ＝cosφ，Ｂ＝−sinφ，Ｃ＝０，Ｄ＝sinφ，Ｅ＝cosφ，Ｆ＝０）を行い、係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを算出する演算手段と、
倍率ｍに基づいて、
ｔ＝１／ｍ
なる演算を行い、係数ｔを算出する演算手段と、
を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項８】
請求項６または７に記載の画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリに格納されている正射影歪曲円形画像および平面正則画像用メモリに格納されている平面正則画像をそれぞれ表示するモニタ装置と、
切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０と、平面傾斜角φと、倍率ｍと、をパラメータとして入力して係数算出部に与えるパラメータ入力ユニットと、
を更に備え、
前記パラメータ入力ユニットが、前記モニタ装置上に表示されている正射影歪曲円形画像上においてユーザが指定した１点を切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）として認識し、その座標値ｘ０，ｙ０を入力する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項９】
非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘａ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙａ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝１／√Ｔ１」なる関係式で定まるＫ１の値を、Ｔ１の値に基づいて参照することができるＴ１→Ｋ１テーブルと、
前記Ｔ１→Ｋ１テーブルを参照することにより、前記Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に対応するＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
前記Ｋｘ，前記Ｋｙ，前記Ｋ１に基づいて、「ｘａ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙａ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項１０】
非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘａ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙａ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ１の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
前記Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ１を求めるための除算を行い、前記開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
前記Ｋｘ，前記Ｋｙ，前記Ｋ１に基づいて、「ｘａ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙａ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項１１】
非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「前記点Ｇが側面上の１点をなし、前記二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘａ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙａ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝１／√Ｔ２」なる関係式で定まるＫ２の値を、Ｔ２の値に基づいて参照することができるＴ２→Ｋ２テーブルと、
前記Ｔ２→Ｋ２テーブルを参照することにより、前記Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に対応するＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
前記Ｋｘｘ，前記Ｋｙｙ，前記Ｋ２に基づいて、「ｘａ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙａ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項１２】
非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置であって、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、前記二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
前記歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と前記座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
前記平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
前記ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、前記係数算出部によって算出された係数が含まれた前記対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
前記歪曲円形画像用メモリ内の前記座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、前記特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
前記画素値決定部により決定された画素値を、前記特定の画素の画素値として、前記平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を備え、
前記座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、前記視線ベクトルｎ上における、前記原点Ｏから「前記倍率ｍと前記半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、前記点Ｇを通り前記視線ベクトルｎに直交する平面上に前記平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「前記点Ｇが側面上の１点をなし、前記二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と前記二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、前記視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、前記視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘａ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙａ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
前記係数算出部は、前記視線ベクトルｎ、前記平面傾斜角φ、前記倍率ｍを示すパラメータに基づいて、前記対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
前記座標変換部は、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと前記逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ２の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
前記Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ２を求めるための除算を行い、前記開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
前記特定の座標（ｕ，ｖ）と前記係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび前記逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
前記Ｋｘｘ，前記Ｋｙｙ，前記Ｋ２に基づいて、「ｘａ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙａ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項１３】
請求項１１または１２に記載の画像変換装置において、
ＫｘｘＫｙｙ決定手段が、
座標ｕおよび逆数ｔに基づいて、「θ＝ｕｔ」なる演算を行い、θを求めるθ演算手段と、
θに基づいて「Ｔ３＝sinθ」なる値Ｔ３を参照することができるｓｉｎテーブルと、
θに基づいて「Ｔ４＝cosθ」なる値Ｔ４を参照することができるｃｏｓテーブルと、
前記ｓｉｎテーブルを参照することにより、前記θ演算手段によって求められたθに対応するＴ３を決定するθ→Ｔ３変換手段と、
前記ｃｏｓテーブルを参照することにより、前記θ演算手段によって求められたθに対応するＴ４を決定するθ→Ｔ４変換手段と、
前記Ｔ３，前記Ｔ４，与えられた係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，座標ｖ，逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・Ｔ３＋ｖｔＢ＋Ｃ・Ｔ４」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・Ｔ３＋ｖｔＥ＋Ｆ・Ｔ４」なる演算を行い、ＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ演算手段と、
を有していることを特徴とする画像変換装置。
【請求項１４】
請求項９〜１３のいずれかに記載の画像変換装置において、
射影方式逆変換部が、
座標（ｘａ，ｙａ）に基づいて、「Ｇ＝ｘａ２＋ｙａ２」なる演算を行ってＧを求めるＧ演算手段と、
「Ｋｂ＝（sin-1√Ｇ／√Ｇ）・２／π」なる関係式で定まるＫｂの値を、Ｇの値に基づいて参照することができるＧ→Ｋｂテーブルと、
前記Ｇ→Ｋｂテーブルを参照することにより、前記Ｇ演算手段によって求められたＧに対応するＫｂを決定するＧ→Ｋｂ変換手段と、
前記座標（ｘａ，ｙａ）と前記Ｋｂとに基づいて、「ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ」および「ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ」なる演算を行い、座標（ｘｂ，ｙｂ）を求める射影方式変換手段と、
を有し、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）を、等距離射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等距離射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項１５】
請求項９〜１３のいずれかに記載の画像変換装置において、
射影方式逆変換部が、
座標（ｘａ，ｙａ）に基づいて、「Ｇ＝ｘａ２＋ｙａ２」なる演算を行ってＧを求めるＧ演算手段と、
「Ｋｂ＝１／（１＋√（１−Ｇ））」なる関係式で定まるＫｂの値を、Ｇの値に基づいて参照することができるＧ→Ｋｂテーブルと、
前記Ｇ→Ｋｂテーブルを参照することにより、前記Ｇ演算手段によって求められたＧに対応するＫｂを決定するＧ→Ｋｂ変換手段と、
前記座標（ｘａ，ｙａ）と前記Ｋｂとに基づいて、「ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ」および「ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ」なる演算を行い、座標（ｘｂ，ｙｂ）を求める射影方式変換手段と、
を有し、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）を、立体射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された立体射影方式歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項１６】
請求項９〜１３のいずれかに記載の画像変換装置において、
射影方式逆変換部が、
座標（ｘａ，ｙａ）に基づいて、「Ｇ＝ｘａ２＋ｙａ２」なる演算を行ってＧを求めるＧ演算手段と、
「Ｋｂ＝１／√（１＋√（１−Ｇ））」なる関係式で定まるＫｂの値を、Ｇの値に基づいて参照することができるＧ→Ｋｂテーブルと、
前記Ｇ→Ｋｂテーブルを参照することにより、前記Ｇ演算手段によって求められたＧに対応するＫｂを決定するＧ→Ｋｂ変換手段と、
前記座標（ｘａ，ｙａ）と前記Ｋｂとに基づいて、「ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ」および「ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ」なる演算を行い、座標（ｘｂ，ｙｂ）を求める射影方式変換手段と、
を有し、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）を、等立体角射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等立体角射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項１７】
請求項９〜１６のいずれかに記載の画像変換装置において、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、非正射影歪曲円形画像上で指定された切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の座標ｘ００，ｙ００を、正射影歪曲円形画像上で対応する切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標ｘ０，ｙ０に変換する射影方式正変換部を更に備え、
係数算出部が、前記切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、前記切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と原点Ｏを中心として半径Ｒをもった仮想球面との交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を求め、前記原点Ｏを起点として前記交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を通るベクトルを視線ベクトルｎとして、係数の算出を行うことを特徴とする画像変換装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載の画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリが、半径Ｒ＝１となるように正規化された非正射影歪曲円形画像を格納し、
係数算出部が、
座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、
ｒａ＝√（ｘ０２＋ｙ０２）
ｚ０＝√（１−ｒａ２）
なる演算を行い、ｒａおよびｚ０を算出する演算手段と、
座標値ｘ０，ｙ０および前記ｚ０，ｒａ、ならびに平面傾斜角φに基づいて、
Ａ＝（ｙ０・cosφ＋ｘ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｂ＝（−ｙ０・sinφ＋ｘ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｃ＝−ｘ０
Ｄ＝（−ｘ０・cosφ＋ｙ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｅ＝（ｘ０・sinφ＋ｙ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｆ＝−ｙ０
なる演算（但し、ｒａ＝０の場合は、Ａ＝cosφ，Ｂ＝−sinφ，Ｃ＝０，Ｄ＝sinφ，Ｅ＝cosφ，Ｆ＝０）を行い、係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを算出する演算手段と、
倍率ｍに基づいて、
ｔ＝１／ｍ
なる演算を行い、係数ｔを算出する演算手段と、
を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項１９】
請求項１７または１８に記載の画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリに格納されている非正射影歪曲円形画像および平面正則画像用メモリに格納されている平面正則画像をそれぞれ表示するモニタ装置と、
切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の座標値ｘ００，ｙ００をパラメータとして入力して射影方式正変換部に与えるとともに、平面傾斜角φと、倍率ｍと、をパラメータとして入力して係数算出部に与えるパラメータ入力ユニットと、
を更に備え、
前記パラメータ入力ユニットが、前記モニタ装置上に表示されている非正射影歪曲円形画像上においてユーザが指定した１点を切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）として認識し、その座標値ｘ００，ｙ００を入力する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項２０】
請求項１７〜１９のいずれかに記載の画像変換装置において、
射影方式正変換部が、
座標（ｘ００，ｙ００）に基づいて、「ｒｂ＝√（ｘ００２＋ｙ００２）」なる演算を行ってｒｂを求めるｒｂ演算手段と、
前記ｒｂを用いて「Ｋａ＝（sin（πｒｂ／２））／ｒｂ」なる演算式で定義されるＫａを求めるｒｂ→Ｋａ変換手段と、
前記座標（ｘ００，ｙ００）と前記Ｋａとに基づいて、「ｘ０＝Ｋａ・ｘ００」および「ｙ０＝Ｋａ・ｙ００」なる演算を行い、座標（ｘ０，ｙ０）を求める射影方式変換手段と、
を有し、等距離射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等距離射影歪曲円形画像上の座標（ｘ００，ｙ００）を、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘ０，ｙ０）に変換する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項２１】
請求項１７〜１９のいずれかに記載の画像変換装置において、
射影方式正変換部が、
座標（ｘ００，ｙ００）に基づいて、「ｒｂ＝√（ｘ００２＋ｙ００２）」なる演算を行ってｒｂを求めるｒｂ演算手段と、
前記ｒｂを用いて「Ｋａ＝２／（１＋ｒｂ２）」なる演算式で定義されるＫａを求めるｒｂ→Ｋａ変換手段と、
前記座標（ｘ００，ｙ００）と前記Ｋａとに基づいて、「ｘ０＝Ｋａ・ｘ００」および「ｙ０＝Ｋａ・ｙ００」なる演算を行い、座標（ｘ０，ｙ０）を求める射影方式変換手段と、
を有し、立体射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された立体射影歪曲円形画像上の座標（ｘ００，ｙ００）を、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘ０，ｙ０）に変換する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項２２】
請求項１７〜１９のいずれかに記載の画像変換装置において、
射影方式正変換部が、
座標（ｘ００，ｙ００）に基づいて、「ｒｂ＝√（ｘ００２＋ｙ００２）」なる演算を行ってｒｂを求めるｒｂ演算手段と、
前記ｒｂを用いて「Ｋａ＝√（２−ｒｂ２）」なる演算式で定義されるＫａを求めるｒｂ→Ｋａ変換手段と、
前記座標（ｘ００，ｙ００）と前記Ｋａとに基づいて、「ｘ０＝Ｋａ・ｘ００」および「ｙ０＝Ｋａ・ｙ００」なる演算を行い、座標（ｘ０，ｙ０）を求める射影方式変換手段と、
を有し、等立体角射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等立体角射影歪曲円形画像上の座標（ｘ００，ｙ００）を、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘ０，ｙ０）に変換する機能を有することを特徴とする画像変換装置。
【請求項２３】
請求項１〜２２のいずれかに記載の画像変換装置において、
画素値決定部が、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する際に、データ読出部が読み出した複数の画素の画素値を用いた補間演算を行うことを特徴とする画像変換装置。
【請求項２４】
請求項１〜７，９〜１８，２０〜２３のいずれかに記載の画像変換装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項２５】
請求項１〜７，９〜１８，２０〜２３のいずれかに記載の画像変換装置として機能する電子回路が組み込まれた半導体集積回路。
【請求項２６】
請求項１〜７，９〜１８，２０〜２３のいずれかに記載の画像変換装置と、
魚眼レンズを装着したデジタルカメラと、
歪曲円形画像用メモリに格納されている歪曲円形画像および平面正則画像用メモリに格納されている平面正則画像をそれぞれ表示するモニタ装置と、
視線ベクトルｎ，平面傾斜角φ，倍率ｍを指定するためのパラメータを入力するパラメータ入力ユニットと、
を備え、
前記デジタルカメラを用いた撮影により得られた歪曲円形画像が前記歪曲円形画像用メモリへと格納され、前記平面正則画像用メモリに得られた平面正則画像が前記モニタ装置によって表示されるように構成されていることを特徴とする魚眼監視システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像変換装置に関し、特に、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
魚眼レンズを用いると、メカニカルな動作機構なしに、半球状の全方位を示す円形画像を得ることができる。このため、奇抜な効果を狙った風景写真などを撮影する際に広く利用されている。また、最近では、魚眼レンズを用いた監視システムの開発も行われている。標準レンズを備えたカメラを用いて、広い画角にわたる空間の監視を行うためには、通常、パンチルトズームなどの機械的な駆動機構を用いて、レンズの向きを動かす必要がある。これに対して、魚眼レンズを備えたカメラを用いれば、機械的な駆動を行うことなしに、広い画角の画像を得ることができる。ただ、魚眼レンズを用いた撮影で得られる画像は、歪曲した円形の画像になるため、芸術写真などの用途にはそのまま利用することが可能かもしれないが、監視システムなどの一般的な用途には不向きである。
【０００３】
そこで、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像を、歪みの少ない平面正則画像に変換する処理を行う装置が提案されている。たとえば、下記の特許文献１および２には、コンピュータを利用して歪曲円形画像の一部分を平面正則画像にリアルタイムで変換する技術が開示されている。このような変換技術を利用すれば、魚眼レンズを用いて撮影した歪曲円形画像からなる動画を、平面正則画像からなる動画としてリアルタイムで観察することが可能になり、１８０°の画角をもった監視システムなどへの応用が期待できる。
【０００４】
一方、下記の特許文献３には、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像を、円筒面上に展開された画像に変換することにより、水平方向にパノラマ表示を行う技術が開示されており、また、下記の特許文献４には、歪曲円形画像を平面正則画像に変換する際に必要な関数演算等を、ルックアップテーブルを参照する処理で代用することにより、ハードウエアの実装を軽減する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３０１２１４２号公報
【特許文献２】特許第３０５１１７３号公報
【特許文献３】特許第３０２５２５５号公報
【特許文献４】特許第３１２６９５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
防犯用の監視システムなどでは、魚眼レンズを装着した防犯カメラを建物の天井や壁面に設置し、この防犯カメラで撮影した画像をモニタ装置に映し出すことになる。このような用途では、モニタ画面上で人物の顔や衣服などの特徴を正確に把握する必要性から、できるだけ歪みのない平面正則画像を得ることが望まれる。このため、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像上の任意の一部分を、歪みのない平面正則画像に変換する画像変換装置が不可欠になる。しかも、リアルタイムで監視を行うシステムでは、ユーザから見た応答性を十分に確保する必要があるため、平面正則画像への変換演算をできるだけ短時間で実行する必要がある。
【０００７】
ところが、前掲の特許文献１〜３に記載されているとおり、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像のデータを平面正則画像のデータに変換する処理を行うためには、開平算や逆数演算などを組み合わせた複雑な演算処理が必要である。このような複雑な演算処理を短時間で実行するためには、高性能の演算処理回路やＣＰＵが必要になり、また、ハードウエアの実装規模も大きくならざるを得ない。このため、装置のコストは高騰せざるを得ない。
【０００８】
一方、前掲の特許文献４には、一部の関数演算等を、ルックアップテーブルを参照する処理で代用することにより、ハードウエアの実装を軽減する技術が開示されている。このように、複雑な演算処理をルックアップテーブルの参照処理に置き換えれば、演算負担を軽減させることができるので、ハードウエアの実装規模を低減させ、装置のコストを低減させることが可能になる。しかしながら、従来から提案されているルックアップテーブルを用いた手法では、演算の効率化が必ずしも十分ではなく、実用上、依然として大きな演算負担が問題となっている。たとえば、前掲の特許文献４に開示されている手法では、ルックアップテーブルを参照するためのアドレスを生成する過程において、依然として負担の大きい演算が必要になる。
【０００９】
従来技術のもうひとつの問題は、変換により得られた平面正則画像に歪みが生じる点である。たとえば、上述した特許文献１，２に開示されている技術を用いると、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像から、ユーザが所望する箇所を切り出して、矩形の平面正則画像を得ることが可能であるが、得られた平面正則画像は歪んだものとなり、人物の細かな特徴を確認する用途には不十分である。特に、得られる矩形の平面正則画像の外側部分（輪郭近傍）の歪みは大きくなるため、切り出し箇所を徐々に移動させて水平パニングを行うような場合、滑らかなパニング映像を得ることができなくなる。
【００１０】
一方、上述した特許文献３に開示されている技術では、水平方向に細長いパノラマ画像が得られるので、その一部を切り出してモニタ画面上に表示すれば、水平パニングを行うような場合でも、滑らかなパニング映像を得ることができる。しかしながら、この技術で得られたパノラマ画像は、水平方向に関しての歪みは小さいが、垂直方向に関しての歪みは大きくなるため、実用上、切り出し可能な領域に制限が課せられる。具体的には、半球状の領域を撮影したとしても、その天頂部付近を切り出した平面正則画像には大きな歪みが生じるため、実用上、天頂部付近を切り出すことはできなくなる。このように、切り出し可能箇所に制限が課せられると、防犯カメラに利用した場合に死角が生じることになるので好ましくない。
【００１１】
そこで、本発明は、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像から、所望の任意部分を切り出し、歪みの少ない平面正則画像に変換することが可能であり、しかも演算負担の少ない画像変換装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
＜＜＜  正射影方式の撮影画像に適用するための発明の態様  ＞＞＞
【００１３】
(1)   本発明の第１の態様は、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
座標（ｘ，ｙ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）と逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝１／√Ｔ１」なる関係式で定まるＫ１の値を、Ｔ１の値に基づいて参照することができるＴ１→Ｋ１テーブルと、
Ｔ１→Ｋ１テーブルを参照することにより、Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に対応するＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
Ｋｘ，Ｋｙ，Ｋ１に基づいて、「ｘ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００１４】
(2)   本発明の第２の態様は、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
座標（ｘ，ｙ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）と逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ１の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ１を求めるための除算を行い、開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
Ｋｘ，Ｋｙ，Ｋ１に基づいて、「ｘ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００１５】
(3)   本発明の第３の態様は、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
座標（ｘ，ｙ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「点Ｇが側面上の１点をなし、二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝１／√Ｔ２」なる関係式で定まるＫ２の値を、Ｔ２の値に基づいて参照することができるＴ２→Ｋ２テーブルと、
Ｔ２→Ｋ２テーブルを参照することにより、Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に対応するＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
Ｋｘｘ，Ｋｙｙ，Ｋ２に基づいて、「ｘ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００１６】
(4)   本発明の第４の態様は、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
座標（ｘ，ｙ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、対応座標（ｘ，ｙ）を求める座標変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の対応座標（ｘ，ｙ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「点Ｇが側面上の１点をなし、二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ２の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ２を求めるための除算を行い、開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
Ｋｘｘ，Ｋｙｙ，Ｋ２に基づいて、「ｘ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘ，ｙ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００１７】
(5)   本発明の第５の態様は、上述の第３または第４の態様に係る画像変換装置において、
ＫｘｘＫｙｙ決定手段が、
座標ｕおよび逆数ｔに基づいて、「θ＝ｕｔ」なる演算を行い、θを求めるθ演算手段と、
θに基づいて「Ｔ３＝sinθ」なる値Ｔ３を参照することができるｓｉｎテーブルと、
θに基づいて「Ｔ４＝cosθ」なる値Ｔ４を参照することができるｃｏｓテーブルと、
ｓｉｎテーブルを参照することにより、θ演算手段によって求められたθに対応するＴ３を決定するθ→Ｔ３変換手段と、
ｃｏｓテーブルを参照することにより、θ演算手段によって求められたθに対応するＴ４を決定するθ→Ｔ４変換手段と、
Ｔ３，Ｔ４，与えられた係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，座標ｖ，逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・Ｔ３＋ｖｔＢ＋Ｃ・Ｔ４」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・Ｔ３＋ｖｔＥ＋Ｆ・Ｔ４」なる演算を行い、ＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００１８】
(6)   本発明の第６の態様は、上述の第１〜第５の態様に係る画像変換装置において、
係数算出部が、正射影歪曲円形画像上で指定された切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と原点Ｏを中心として半径Ｒをもった仮想球面との交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を求め、原点Ｏを起点として交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を通るベクトルを視線ベクトルｎとして、係数の算出を行うようにしたものである。
【００１９】
(7)   本発明の第７の態様は、上述の第６の態様に係る画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリが、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像を格納し、
係数算出部が、
座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、
ｒａ＝√（ｘ０２＋ｙ０２）
ｚ０＝√（１−ｒａ２）
なる演算を行い、ｒａおよびｚ０を算出する演算手段と、
座標値ｘ０，ｙ０およびｚ０，ｒａ、ならびに平面傾斜角φに基づいて、
Ａ＝（ｙ０・cosφ＋ｘ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｂ＝（−ｙ０・sinφ＋ｘ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｃ＝−ｘ０
Ｄ＝（−ｘ０・cosφ＋ｙ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｅ＝（ｘ０・sinφ＋ｙ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｆ＝−ｙ０
なる演算（但し、ｒａ＝０の場合は、Ａ＝cosφ，Ｂ＝−sinφ，Ｃ＝０，Ｄ＝sinφ，Ｅ＝cosφ，Ｆ＝０）を行い、係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを算出する演算手段と、
倍率ｍに基づいて、
ｔ＝１／ｍ
なる演算を行い、係数ｔを算出する演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００２０】
(8)   本発明の第８の態様は、上述の第６または第７の態様に係る画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリに格納されている正射影歪曲円形画像および平面正則画像用メモリに格納されている平面正則画像をそれぞれ表示するモニタ装置と、
切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０と、平面傾斜角φと、倍率ｍと、をパラメータとして入力して係数算出部に与えるパラメータ入力ユニットと、
を更に設け、
パラメータ入力ユニットが、モニタ装置上に表示されている正射影歪曲円形画像上においてユーザが指定した１点を切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）として認識し、その座標値ｘ０，ｙ０を入力する機能を有するようにしたものである。
【００２１】
＜＜＜  非正射影方式の撮影画像に適用するための発明の態様  ＞＞＞
【００２２】
(9)   本発明の第９の態様は、非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘａ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙａ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）と逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝１／√Ｔ１」なる関係式で定まるＫ１の値を、Ｔ１の値に基づいて参照することができるＴ１→Ｋ１テーブルと、
Ｔ１→Ｋ１テーブルを参照することにより、Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に対応するＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
Ｋｘ，Ｋｙ，Ｋ１に基づいて、「ｘａ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙａ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００２３】
(10)  本発明の第１０の態様は、非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
との定義の下で、
ｘａ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
ｙａ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）と逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求めるＴ１演算手段と、
「Ｋ１＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ１の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
Ｔ１演算手段によって求められたＴ１に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ１を求めるための除算を行い、開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ１を決定するＴ１→Ｋ１変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算を行い、ＫｘおよびＫｙを求めるＫｘＫｙ演算手段と、
Ｋｘ，Ｋｙ，Ｋ１に基づいて、「ｘａ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙａ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００２４】
(11)  本発明の第１１の態様は、非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「点Ｇが側面上の１点をなし、二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘａ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙａ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝１／√Ｔ２」なる関係式で定まるＫ２の値を、Ｔ２の値に基づいて参照することができるＴ２→Ｋ２テーブルと、
Ｔ２→Ｋ２テーブルを参照することにより、Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に対応するＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
Ｋｘｘ，Ｋｙｙ，Ｋ２に基づいて、「ｘａ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙａ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００２５】
(12)  本発明の第１２の態様は、非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた非正射影歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う画像変換装置において、
二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった非正射影歪曲円形画像を格納する歪曲円形画像用メモリと、
二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する平面正則画像用メモリと、
歪曲円形画像用メモリに格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式に必要な係数を算出する係数算出部と、
平面正則画像を構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させるｕｖ座標値発生部と、
ｕｖ座標値発生部が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部によって算出された係数が含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める座標変換部と、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する射影方式逆変換部と、
歪曲円形画像用メモリ内の座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された画素の画素値を読み出すデータ読出部と、
読み出した画素値に基づいて、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値決定部により決定された画素値を、特定の画素の画素値として、平面正則画像用メモリへ書き込むデータ書込部と、
を設け、
座標変換部は、三次元ＸＹＺ直交座標系上のＸＹ平面に、原点Ｏを中心として半径Ｒをもった正射影歪曲円形画像が配置され、原点Ｏを起点として所定方向を向く視線ベクトルｎと、所定の平面傾斜角φと、所定の倍率ｍと、が定められた場合に、視線ベクトルｎ上における、原点Ｏから「倍率ｍと半径Ｒとの積ｍ・Ｒ」だけ離れた点Ｇを原点とし、点Ｇを通り視線ベクトルｎに直交する平面上に平面傾斜角φに応じた向きをもって配置された二次元ＵＶ直交座標系を、「点Ｇが側面上の１点をなし、二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸を有する仮想円柱」の側面に沿って湾曲させることにより二次元ＵＶ湾曲座標系を定義し、この二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式として、視線ベクトルｎのＸＹ平面上への正射影とＹ軸とのなす角を方位角αとし、視線ベクトルｎとＺ軸正方向とのなす角を天頂角βとして、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ
Ｃ＝sinβ sinα
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ
Ｆ＝−sinβ cosα
ｗ＝ｍＲ
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）
との定義の下で、座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式として、
ｘａ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
ｙａ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）
なる式に基づく処理を行うことにより、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求め、
係数算出部は、視線ベクトルｎ、平面傾斜角φ、倍率ｍを示すパラメータに基づいて、対応関係式に必要な係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，ｗと、ｗの逆数ｔを求め、
座標変換部は、
特定の座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求めるＴ２演算手段と、
「Ｋ２＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ２の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブルと、
Ｔ２演算手段によって求められたＴ２に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ２を求めるための除算を行い、開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ２を決定するＴ２→Ｋ２変換手段と、
特定の座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ決定手段と、
Ｋｘｘ，Ｋｙｙ，Ｋ２に基づいて、「ｘａ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙａ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求めるｘｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００２６】
(13)  本発明の第１３の態様は、上述の第１１または第１２の態様に係る画像変換装置において、
ＫｘｘＫｙｙ決定手段が、
座標ｕおよび逆数ｔに基づいて、「θ＝ｕｔ」なる演算を行い、θを求めるθ演算手段と、
θに基づいて「Ｔ３＝sinθ」なる値Ｔ３を参照することができるｓｉｎテーブルと、
θに基づいて「Ｔ４＝cosθ」なる値Ｔ４を参照することができるｃｏｓテーブルと、
ｓｉｎテーブルを参照することにより、θ演算手段によって求められたθに対応するＴ３を決定するθ→Ｔ３変換手段と、
ｃｏｓテーブルを参照することにより、θ演算手段によって求められたθに対応するＴ４を決定するθ→Ｔ４変換手段と、
Ｔ３，Ｔ４，与えられた係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，座標ｖ，逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・Ｔ３＋ｖｔＢ＋Ｃ・Ｔ４」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・Ｔ３＋ｖｔＥ＋Ｆ・Ｔ４」なる演算を行い、ＫｘｘおよびＫｙｙを求めるＫｘｘＫｙｙ演算手段と、
を有しているようにしたものである。
【００２７】
(14)  本発明の第１４の態様は、上述の第９〜第１３の態様に係る画像変換装置において、
射影方式逆変換部が、
座標（ｘａ，ｙａ）に基づいて、「Ｇ＝ｘａ２＋ｙａ２」なる演算を行ってＧを求めるＧ演算手段と、
「Ｋｂ＝（sin-1√Ｇ／√Ｇ）・２／π」なる関係式で定まるＫｂの値を、Ｇの値に基づいて参照することができるＧ→Ｋｂテーブルと、
Ｇ→Ｋｂテーブルを参照することにより、Ｇ演算手段によって求められたＧに対応するＫｂを決定するＧ→Ｋｂ変換手段と、
座標（ｘａ，ｙａ）とＫｂとに基づいて、「ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ」および「ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ」なる演算を行い、座標（ｘｂ，ｙｂ）を求める射影方式変換手段と、
を有し、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）を、等距離射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等距離射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する機能を有するようにしたものである。
【００２８】
(15)  本発明の第１５の態様は、上述の第９〜第１３の態様に係る画像変換装置において、
射影方式逆変換部が、
座標（ｘａ，ｙａ）に基づいて、「Ｇ＝ｘａ２＋ｙａ２」なる演算を行ってＧを求めるＧ演算手段と、
「Ｋｂ＝１／（１＋√（１−Ｇ））」なる関係式で定まるＫｂの値を、Ｇの値に基づいて参照することができるＧ→Ｋｂテーブルと、
Ｇ→Ｋｂテーブルを参照することにより、Ｇ演算手段によって求められたＧに対応するＫｂを決定するＧ→Ｋｂ変換手段と、
座標（ｘａ，ｙａ）とＫｂとに基づいて、「ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ」および「ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ」なる演算を行い、座標（ｘｂ，ｙｂ）を求める射影方式変換手段と、
を有し、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）を、立体射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された立体射影方式歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する機能を有するようにしたものである。
【００２９】
(16)  本発明の第１６の態様は、上述の第９〜第１３の態様に係る画像変換装置において、
射影方式逆変換部が、
座標（ｘａ，ｙａ）に基づいて、「Ｇ＝ｘａ２＋ｙａ２」なる演算を行ってＧを求めるＧ演算手段と、
「Ｋｂ＝１／√（１＋√（１−Ｇ））」なる関係式で定まるＫｂの値を、Ｇの値に基づいて参照することができるＧ→Ｋｂテーブルと、
Ｇ→Ｋｂテーブルを参照することにより、Ｇ演算手段によって求められたＧに対応するＫｂを決定するＧ→Ｋｂ変換手段と、
座標（ｘａ，ｙａ）とＫｂとに基づいて、「ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ」および「ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ」なる演算を行い、座標（ｘｂ，ｙｂ）を求める射影方式変換手段と、
を有し、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）を、等立体角射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等立体角射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する機能を有するようにしたものである。
【００３０】
(17)  本発明の第１７の態様は、上述の第９〜第１６の態様に係る画像変換装置において、
正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と非正射影歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式を用いて、非正射影歪曲円形画像上で指定された切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の座標ｘ００，ｙ００を、正射影歪曲円形画像上で対応する切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標ｘ０，ｙ０に変換する射影方式正変換部を更に設け、
係数算出部が、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と原点Ｏを中心として半径Ｒをもった仮想球面との交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を求め、原点Ｏを起点として交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を通るベクトルを視線ベクトルｎとして、係数の算出を行うようにしたものである。
【００３１】
(18)  本発明の第１８の態様は、上述の第１７の態様に係る画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリが、半径Ｒ＝１となるように正規化された非正射影歪曲円形画像を格納し、
係数算出部が、
座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、
ｒａ＝√（ｘ０２＋ｙ０２）
ｚ０＝√（１−ｒａ２）
なる演算を行い、ｒａおよびｚ０を算出する演算手段と、
座標値ｘ０，ｙ０およびｚ０，ｒａ、ならびに平面傾斜角φに基づいて、
Ａ＝（ｙ０・cosφ＋ｘ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｂ＝（−ｙ０・sinφ＋ｘ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｃ＝−ｘ０
Ｄ＝（−ｘ０・cosφ＋ｙ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ
Ｅ＝（ｘ０・sinφ＋ｙ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ
Ｆ＝−ｙ０
なる演算（但し、ｒａ＝０の場合は、Ａ＝cosφ，Ｂ＝−sinφ，Ｃ＝０，Ｄ＝sinφ，Ｅ＝cosφ，Ｆ＝０）を行い、係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを算出する演算手段と、
倍率ｍに基づいて、
ｔ＝１／ｍ
なる演算を行い、係数ｔを算出する演算手段と、
を有するようにしたものである。
【００３２】
(19)  本発明の第１９の態様は、上述の第１７または第１８の態様に係る画像変換装置において、
歪曲円形画像用メモリに格納されている非正射影歪曲円形画像および平面正則画像用メモリに格納されている平面正則画像をそれぞれ表示するモニタ装置と、
切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の座標値ｘ００，ｙ００をパラメータとして入力して射影方式正変換部に与えるとともに、平面傾斜角φと、倍率ｍと、をパラメータとして入力して係数算出部に与えるパラメータ入力ユニットと、
を更に設け、
パラメータ入力ユニットが、モニタ装置上に表示されている非正射影歪曲円形画像上においてユーザが指定した１点を切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）として認識し、その座標値ｘ００，ｙ００を入力する機能を有するようにしたものである。
【００３３】
(20)  本発明の第２０の態様は、上述の第１７〜第１９の態様に係る画像変換装置において、
射影方式正変換部が、
座標（ｘ００，ｙ００）に基づいて、「ｒｂ＝√（ｘ００２＋ｙ００２）」なる演算を行ってｒｂを求めるｒｂ演算手段と、
ｒｂを用いて「Ｋａ＝（sin（πｒｂ／２））／ｒｂ」なる演算式で定義されるＫａを求めるｒｂ→Ｋａ変換手段と、
座標（ｘ００，ｙ００）とＫａとに基づいて、「ｘ０＝Ｋａ・ｘ００」および「ｙ０＝Ｋａ・ｙ００」なる演算を行い、座標（ｘ０，ｙ０）を求める射影方式変換手段と、
を有し、等距離射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等距離射影歪曲円形画像上の座標（ｘ００，ｙ００）を、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘ０，ｙ０）に変換する機能を有するようにしたものである。
【００３４】
(21)  本発明の第２１の態様は、上述の第１７〜第１９の態様に係る画像変換装置において、
射影方式正変換部が、
座標（ｘ００，ｙ００）に基づいて、「ｒｂ＝√（ｘ００２＋ｙ００２）」なる演算を行ってｒｂを求めるｒｂ演算手段と、
ｒｂを用いて「Ｋａ＝２／（１＋ｒｂ２）」なる演算式で定義されるＫａを求めるｒｂ→Ｋａ変換手段と、
座標（ｘ００，ｙ００）とＫａとに基づいて、「ｘ０＝Ｋａ・ｘ００」および「ｙ０＝Ｋａ・ｙ００」なる演算を行い、座標（ｘ０，ｙ０）を求める射影方式変換手段と、
を有し、立体射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された立体射影歪曲円形画像上の座標（ｘ００，ｙ００）を、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘ０，ｙ０）に変換する機能を有するようにしたものである。
【００３５】
(22)  本発明の第２２の態様は、上述の第１７〜第１９の態様に係る画像変換装置において、
射影方式正変換部が、
座標（ｘ００，ｙ００）に基づいて、「ｒｂ＝√（ｘ００２＋ｙ００２）」なる演算を行ってｒｂを求めるｒｂ演算手段と、
ｒｂを用いて「Ｋａ＝√（２−ｒｂ２）」なる演算式で定義されるＫａを求めるｒｂ→Ｋａ変換手段と、
座標（ｘ００，ｙ００）とＫａとに基づいて、「ｘ０＝Ｋａ・ｘ００」および「ｙ０＝Ｋａ・ｙ００」なる演算を行い、座標（ｘ０，ｙ０）を求める射影方式変換手段と、
を有し、等立体角射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られ、半径Ｒ＝１となるように正規化された等立体角射影歪曲円形画像上の座標（ｘ００，ｙ００）を、半径Ｒ＝１となるように正規化された正射影歪曲円形画像上の座標（ｘ０，ｙ０）に変換する機能を有するようにしたものである。
【００３６】
＜＜＜  その他の特徴をもった発明の態様  ＞＞＞
【００３７】
(23)  本発明の第２３の態様は、上述の第１〜第２２の態様に係る画像変換装置において、
画素値決定部が、特定の座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の特定の画素の画素値を決定する際に、データ読出部が読み出した複数の画素の画素値を用いた補間演算を行うようにしたものである。
【００３８】
(24)  本発明の第２４の態様は、上述の第１〜第７、第９〜第１８、第２０〜第２３の態様に係る画像変換装置を、コンピュータにプログラムを組み込むことにより実現したものである。
【００３９】
(25)  本発明の第２５の態様は、上述の第１〜第７、第９〜第１８、第２０〜第２３の態様に係る画像変換装置を、電子回路が組み込まれた半導体集積回路により実現したものである。
【００４０】
(26)  本発明の第２６の態様は、上述の第１〜第７、第９〜第１８、第２０〜第２３の態様に係る画像変換装置に、
魚眼レンズを装着したデジタルカメラと、
歪曲円形画像用メモリに格納されている歪曲円形画像および平面正則画像用メモリに格納されている平面正則画像をそれぞれ表示するモニタ装置と、
視線ベクトルｎ，平面傾斜角φ，倍率ｍを指定するためのパラメータを入力するパラメータ入力ユニットと、
を付加し、
デジタルカメラを用いた撮影により得られた歪曲円形画像が歪曲円形画像用メモリへと格納され、平面正則画像用メモリに得られた平面正則画像がモニタ装置によって表示されるように構成することにより、魚眼監視システムを実現したものである。
【発明の効果】
【００４１】
本発明の画像変換装置によれば、歪曲円形画像上の座標と平面正則画像上の座標との対応関係を示す対応関係式を、演算負担が効果的に軽減される理想形式に導き、しかも開平算や逆数演算の部分を、ルックアップテーブルを参照する処理で代用するようにしたため、演算負担を大幅に低減させることができる。しかも、円柱側面に沿った湾曲座標系を利用する態様では、より歪みの少ない平面正則画像を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により歪曲円形画像Ｓを形成する基本モデルを示す斜視図である。
【図２】魚眼レンズを用いた撮影によって得られた歪曲円形画像Ｓの一例を示す平面図である（歪曲円形画像Ｓの一般的なイメージを示すものであり、正確な画像を示すものではない）。
【図３】歪曲円形画像Ｓの一部分に切出領域Ｅを定義した例を示す平面図である。
【図４】歪曲円形画像Ｓを含む二次元ＸＹ直交座標系と、平面正則画像Ｔを含む二次元ＵＶ直交座標系との関係を示す斜視図である。
【図５】二次元ＵＶ直交座標系上に定義された平面正則画像Ｔと平面傾斜角φとの関係を示す平面図である。
【図６】二次元ＸＹ直交座標系から二次元ＵＶ直交座標系への座標変換の原理を示す斜視図である。
【図７】図６の斜視図に示されている各構成要素を水平方向から見た図である。
【図８】図６の斜視図に示されている各構成要素を上方から見た図である。
【図９】倍率ｍを考慮したモデルにおいて、二次元ＸＹ直交座標系上における点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）と二次元ＵＶ直交座標系上における点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）との対応関係を示す斜視図である。
【図１０】倍率ｍ＝１に設定した場合の二次元ＵＶ直交座標系の配置および切出領域Ｅ１の範囲を示す側面図である。
【図１１】倍率ｍ＞１に設定した場合の二次元ＵＶ直交座標系の配置および切出領域Ｅ２の範囲を示す側面図である。
【図１２】図２に示す歪曲円形画像Ｓの一部分を切り出すことにより、二次元ＵＶ直交座標系上に得られた平面正則画像Ｔの一例を示す平面図である。
【図１３】図２に示す歪曲円形画像Ｓの一部分を切り出すことにより、二次元ＵＶ直交座標系上に得られた平面正則画像Ｔの別な一例を示す平面図である。
【図１４】二次元ＵＶ直交座標系上に定義された平面正則画像Ｔを示す平面図である。
【図１５】二次元ＸＹ直交座標系上に定義された歪曲円形画像Ｓを示す平面図である。
【図１６】二次元ＸＹ直交座標系上における点Ｓ１（ｘ１，ｙ１），Ｓ２（ｘ２，ｙ２）と、二次元ＵＶ直交座標系上における点Ｔ１（ｕ１，ｖ１），Ｔ２（ｕ２，ｖ２）との対応関係を示すための仮想球面の側面図である。
【図１７】二次元ＸＹ直交座標系上における座標（ｘ，ｙ）と二次元ＵＶ直交座標系上における座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す正射影画像用対応関係式である。
【図１８】図１７に示す対応関係式の意味合いを説明するための図である。
【図１９】正射影方式の魚眼レンズにおける入射光の投影状態を示す側面図である。
【図２０】正射影方式の魚眼レンズを用いて形成される正射影歪曲円形画像と、等距離射影方式の魚眼レンズを用いて形成される等距離射影歪曲円形画像と、の関係を示す斜視図である。
【図２１】等距離射影歪曲円形画像上の座標と正射影歪曲円形画像上の座標との間で座標変換を行うための変換式を示す図である。
【図２２】図２１に示す式について、半径Ｒ＝１とする正規化を行うことにより導かれる式を示す図である。
【図２３】半径Ｒ＝１とする正規化を行った場合の等距離射影歪曲円形画像上の座標と正射影歪曲円形画像上の座標との間の座標変換式を示す図である。
【図２４】半径Ｒ＝１とする正規化を行った場合の様々な歪曲円形画像上の座標と正射影歪曲円形画像上の座標との間の座標変換式を示す図である。
【図２５】二次元ＵＶ直交座標系上における点と、二次元ＸａＹａ直交座標系上の正射影歪曲円形画像上の点と、二次元ＸｂＹｂ直交座標系上の実際の射影方式の歪曲円形画像上の点と、の対応関係を示す斜視図である。
【図２６】図１７の下段に示す式を切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）の各座標値を用いた式に変形するプロセスを示す図である。
【図２７】図１７の上段に示す式を変形するプロセスを示す図である。
【図２８】本発明の基本的な実施形態に係る画像変換装置の構成を示すブロック図である。
【図２９】図２８に示す装置２００における射影方式正変換部２１０の詳細な構成を示すブロック図である。
【図３０】図２８に示す装置２００における係数算出部２４０の詳細な構成を示すブロック図である。
【図３１】図２８に示す装置２００における座標変換部２７０の詳細な構成を示すブロック図である。
【図３２】図２８に示す装置２００における射影方式逆変換部２８０の詳細な構成を示すブロック図である。
【図３３】図９の基本モデルに修正を加えた変形モデルを示す斜視図である。
【図３４】二次元ＵＶ直交座標系上における点Ｔ（ｕ，ｖ）と二次元ＵＶ湾曲座標系上における点Ｃ（ｕ，ｖ）との対応関係を示す斜視図である。
【図３５】二次元ＸＹ直交座標系上における座標（ｘ，ｙ）と二次元ＵＶ湾曲座標系上における座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す正射影歪曲円形画像用の対応関係式を示す図である。
【図３６】図３５に示す式を変形するプロセスを示す図である。
【図３７】二次元ＵＶ湾曲座標系を用いる実施例において、図２８に示す装置２００における座標変換部２７０の代わりに用いる座標変換部２７０′の詳細な構成を示すブロック図である。
【図３８】図３７に示すＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′の詳細な構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４３】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００４４】
＜＜＜  §１．画像変換処理の基本モデル  ＞＞＞
【００４５】
はじめに、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像の一般的な特徴と、その一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理の基本原理を説明する。図１は、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により歪曲円形画像Ｓを形成する基本モデルを示す斜視図である。一般に、魚眼レンズは、その投影方式によって複数の種類に分けられるが、この図１に示すモデルは、正射影方式の魚眼レンズについてのものである（正射影方式以外の魚眼レンズに本発明を適用する手法は、§４で述べる）。
【００４６】
図１には、三次元ＸＹＺ直交座標系におけるＸＹ平面上に歪曲円形画像Ｓが形成された例が示されている。ここでは、図示のとおり、Ｚ軸を図の上方にとり、Ｚ軸の正の領域側にドーム状の仮想球面Ｈ（半球）を定義した例を示すことにする。
【００４７】
ＸＹ平面上に形成された歪曲円形画像Ｓは、座標系の原点Ｏを中心とした半径Ｒの円を構成する画像であり、Ｚ軸の正の領域側における１８０°の画角をもった領域に存在する像を歪ませて記録したものに相当する。図２は、魚眼レンズを用いた撮影によって得られた歪曲円形画像Ｓの一例を示す平面図である。このように、歪曲円形画像Ｓには、Ｚ軸の正の領域側に存在するすべての像が記録されることになるが、その中心部分と周囲部分とでは、像の縮尺倍率が異なっており、記録された像の形状は歪んだものになる。なお、図２に示す歪曲円形画像Ｓは、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像の一般的なイメージを示すものであり、実際の魚眼レンズを用いて得られる正確な画像を示すものではない。
【００４８】
実際の魚眼レンズは、複数の凸レンズや凹レンズを組み合わせた光学系によって構成されるが、その光学的な特性は、図１に示すような仮想球面Ｈによってモデル化できることが知られている。すなわち、歪曲円形画像Ｓの上面に、半径Ｒをもったドーム状の仮想球面Ｈ（半球）を配置したモデルを考えれば、正射影方式の魚眼レンズの光学的特性は、仮想球面Ｈ上の任意の点Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）に対して法線方向から入射する入射光線Ｌ１は、Ｚ軸に平行な入射光線Ｌ２として、ＸＹ平面上の点Ｓ（ｘ，ｙ）へ向かう振る舞いをする、と考えてよい。逆言すれば、図２において歪曲円形画像Ｓ上の点Ｓ（ｘ，ｙ）に位置する画素は、図１に示す入射光線Ｌ１の延長線上に存在する物体上の１点を示していることになる。
【００４９】
もちろん、実際の魚眼レンズで生じている光学的現象は、複数の凸レンズや凹レンズによる屈折により、撮像対象となる物体の特定の点が、ＸＹ平面上の特定の点Ｓ（ｘ，ｙ）上に結像する現象ということになるが、画像変換処理などを行う上では、図１に示すような仮想球面Ｈを用いたモデルに置き換えた議論を行っても何ら支障はない。したがって、前掲の特許文献に開示されている画像変換処理でも、このようなモデルを前提とした手法が示されており、本発明における以下の説明においても、このようなモデルを前提とした説明を行うことにする。
【００５０】
本発明に係る画像変換装置の目的は、歪曲円形画像Ｓ上の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行うことである。たとえば、図２に示す歪曲円形画像Ｓを見たユーザが、その左下に描かれている女性の画像を、歪みのない正しい画像で観察したいと考えたとしよう。このような場合、ユーザは、歪曲円形画像Ｓのどの部分を切り出して変換を行うべきかを指定する必要がある。たとえば、図３にハッチングを施して示すような切出領域Ｅを変換対象とすべき領域として指定するのであれば、最も直観的な指定方法は、その中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の位置を指定する方法であろう。本願では、このようにしてユーザが指定する点Ｐを、切出中心点Ｐと呼ぶことにする。もっとも、歪曲円形画像Ｓは歪んだ画像であるため、切出中心点Ｐは、切出領域Ｅについての正確な幾何学的中心にはならない。
【００５１】
ここでは、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を中心とした切出領域Ｅ内の画像を、平面正則画像に変換するために、次のような基本モデルを考える。図４は、この基本モデルにおいて、歪曲円形画像Ｓを含む二次元ＸＹ直交座標系と、平面正則画像Ｔを含む二次元ＵＶ直交座標系との関係を示す斜視図である。図示のとおり、歪曲円形画像Ｓは、三次元ＸＹＺ直交座標系のＸＹ平面上に定義されているので、歪曲円形画像Ｓ自身は、二次元ＸＹ直交座標系上に定義された画像である。そこで、この歪曲円形画像Ｓ上に定義された切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と仮想球面Ｈとの交点Ｇを考える。この交点Ｇは、いわば切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の真上の点であり、その位置座標は（ｘ０，ｙ０，ｚ０）である。
【００５２】
次に、この交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）において、仮想球面Ｈに接する接平面を定義し、この接平面上に二次元ＵＶ直交座標系を定義する。そして、平面正則画像Ｔを、この二次元ＵＶ直交座標系上の画像として求めることにする。図４に示す例の場合、交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）が原点となるように二次元ＵＶ直交座標系が定義されている。結局、このモデルにおけるＵＶ座標系の原点Ｇは、仮想球面Ｈ上のいずれかに設定され、ＵＶ座標系を構成するＵＶ平面は、この原点Ｇの位置における仮想球面Ｈに対する接平面に一致する。
【００５３】
ＵＶ座標系の原点となる点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）の位置は、図示のとおり、方位角αと天頂角βとによって特定することができる。ここで、方位角α（０≦α＜３６０°）は、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）とＸＹ座標系の原点Ｏとを結ぶ直線とＹ軸とのなす角であり、天頂角β（０≦β≦９０°）は、ＵＶ座標系の原点となる点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）とＸＹ座標系の原点Ｏとを結ぶ直線とＺ軸とのなす角（鋭角）である。
【００５４】
このように、ＵＶ平面は、方位角αと天頂角βとを指定することによって特定することができるが、ＵＶ座標系を決定するには、更にもう１つの角度φを指定する必要がある。この角度φは、直線ＯＧを回転軸としたＵＶ座標系の向きを示すパラメータであり、図４の例では、Ｕ軸とＪ軸とのなす角度として定義されている。ここで、Ｊ軸は、点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を通り、ＸＹ平面に平行かつ直線ＯＧに直交する軸であり、以下、回転基準軸と呼ぶことにする。要するに、角度φは、ＵＶ座標系においてＵ軸方向を向いたベクトルＵと、回転基準軸Ｊの方向を向いたベクトルＪと、を定義したときに、ベクトルＵとベクトルＪとのなす角度として定義される角であり、通常、「平面傾斜角」と呼ばれている。
【００５５】
図５は、ＵＶ座標系上に定義された平面正則画像Ｔと平面傾斜角φとの関係を示す平面図である。ここに示す例の場合、平面正則画像Ｔは、ＵＶ座標系の原点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を中心とするＵＶ平面上の矩形として定義されており、その長辺はＵ軸に平行、短辺はＶ軸に平行になっている。平面傾斜角φは、上述したとおり、Ｕ軸とＪ軸とのなす角であるから、図５に示す例の場合、ＵＶ平面上での平面正則画像Ｔの回転ファクターを示すパラメータということになる。
【００５６】
結局、図４に示す平面正則画像Ｔを形成するためのＵＶ座標系の位置および向きは、方位角α，天頂角β，平面傾斜角φという３つの角度からなるパラメータを設定することにより一義的に決定される。この３つの角度は、一般にオイラー角と呼ばれている。
【００５７】
さて、ここで行うべき画像変換処理は、結局、ＸＹ座標系からＵＶ座標系への座標変換ということになる。そこで、ＸＹ座標系とＵＶ座標系との幾何学的な位置関係を、もう少し詳しく見てみよう。図６の斜視図に示されているように、ＸＹ平面上の歪曲円形画像Ｓを、方位角αによって示される方向に対して、天頂角βだけ傾斜すると、傾斜面Ｓ１が得られる。ここで、図示のとおり、ＸＹ座標系の原点ＯからＵＶ座標系の原点Ｇへ向かう方向に視線ベクトルｎを定義し、傾斜面Ｓ１をこの視線ベクトルｎの方向に距離Ｒだけ平行移動させると、接平面Ｓ２が得られることになる。移動距離Ｒは、歪曲円形画像Ｓの半径であり、仮想球面Ｈの半径でもある。
【００５８】
接平面Ｓ２は、点Ｇにおいて仮想球面Ｈに接する平面であり、視線ベクトルｎは、点Ｇにおける仮想球面Ｈの法線方向を示すベクトルである。そして、ＵＶ座標系は、この接平面Ｓ２上に定義される座標系であり、点Ｇを原点とし、Ｕ軸とＪ軸（点Ｇを通り、ＸＹ平面に平行かつ視線ベクトルｎに直交する軸であり、図における傾斜面Ｓ１とＸＹ平面との交線に平行な軸になる。）とのなす角が平面傾斜角φとなるように定義された二次元直交座標系である。図７は、図６の斜視図に示されている各構成要素を水平方向から見た図である。前述したとおり、点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）は、歪曲円形画像Ｓ上に定義された切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と仮想球面Ｈとの交点として定まる点であり、その位置は方位角αおよび天頂角βによって定まる。一方、図８は、図６の斜視図に示されている各構成要素を上方から見た図である。図に示す交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）は、仮想球面Ｈ上の点であり、ＸＹ平面の上方に位置している。そして、この交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）における仮想球面Ｈに対する接平面上にＵＶ座標系が定義される。このとき、Ｕ軸とＪ軸とのなす角がφとなるように、Ｕ軸の向きが定められる。
【００５９】
＜＜＜  §２．倍率を加味した画像変換処理の基本原理  ＞＞＞
【００６０】
§１では、原点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）が仮想球面Ｈ上の１点となるように、ＵＶ座標系を定義する基本モデルを述べた。この場合、ＸＹ座標系の原点ＯとＵＶ座標系の原点Ｇとの距離は半径Ｒに一致する。これに対して、通常は、変換により得られる平面正則画像にスケーリングファクタを導入した実用モデルが利用される。すなわち、所定の倍率ｍを設定し、２点ＯＧ間の距離が、半径Ｒのｍ倍となるような位置にＵＶ座標系を配置し、このＵＶ座標系上に、倍率ｍに対応するサイズをもった平面正則画像Ｔを定義する実用モデルが用いられる。ここでは、この実用モデルにおける画像変換処理の基本原理を説明する。
【００６１】
図９は、この実用モデルについて、二次元ＸＹ直交座標系上における点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）と二次元ＵＶ直交座標系上における点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）との対応関係を示す斜視図である。図４に示す基本モデルとの相違は、二次元ＵＶ直交座標系の原点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）の位置である。すなわち、図９に示す実用モデルの場合、２点ＯＧ間の距離は、ｍ・Ｒに設定されている。図９は、ｍ＝２に設定した例である。図４に示す基本モデルは、この実用モデルにおいて、ｍ＝１に設定し、原点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）を球面上対応点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）に一致させるようにした特殊な例に相当する。
【００６２】
ここで、球面上対応点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）は、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）に対応した仮想球面Ｈ上の点であり、正射影方式の魚眼レンズの場合、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と仮想球面Ｈとの交点として定義される点である。視線ベクトルｎは、原点Ｏから球面上対応点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）へ伸びるベクトルとして定義されるので、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を定めることは、視線ベクトルｎを定めることと等価である。
【００６３】
もちろん、この図９に示す実用モデルの場合も、二次元ＵＶ直交座標系の原点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）は、視線ベクトルｎ上の点であり、ＵＶ座標系は、この視線ベクトルｎに直交する平面上に定義される。また、Ｕ軸の向きは、平面傾斜角φに基づいて決定される。具体的には、図示のとおり、原点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）を通る回転基準軸ＪとＵ軸とのなす角度が、平面傾斜角φに一致するように、ＵＶ座標系の向きが決定されることになる。
【００６４】
ここで行う画像変換処理の目的は、ＸＹ座標系上に定義された歪曲円形画像Ｓ上の切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を中心とした切出領域内の歪曲画像を切り出して変形し、ＵＶ座標系上に平面正則画像Ｔを得ることにある。具体的には、ＵＶ座標系上に得られる平面正則画像Ｔ上の１点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）に位置する画素の画素値を、これに対応するＸＹ座標系上の１点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）の近傍に位置する画素の画素値に基づいて決定することである。そのためには、§３で述べるように、座標（ｕｉ，ｖｉ）と座標（ｘｉ，ｙｉ）との対応関係を示す対応関係式が必要になる。
【００６５】
このような画像変換処理を行う上で、視線ベクトルｎは、平面正則画像の切り出し位置を示すパラメータとして機能する。視線ベクトルｎを図示の方向に設定した場合、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を中心とした切出領域内から、平面正則画像の切り出しが行われることになる。視線ベクトルｎの方向を変えれば、切出中心点Ｐの位置も変わることになり、平面正則画像の切り出し位置も変わってくる。一方、平面傾斜角φは、平面正則画像の切り出し向きを示すパラメータとして機能し、倍率ｍ（２点ＯＧ間の距離を決めるファクター）は、平面正則画像の切り出しサイズを示すパラメータとして機能する。
【００６６】
図１０および図１１は、倍率ｍと切出領域Ｅとの関係を示す側面図である。図１０は、倍率ｍ＝１に設定したモデル（図４に示すモデル）に相当し、切出中心点Ｐの真上に位置する球面上対応点Ｑが、そのままＵＶ座標系の原点Ｇ１となっており、２点Ｏ，Ｇ１間の距離は半径Ｒに等しい。これに対して、図１１は、倍率ｍ＞１に設定したモデル（図９に示すモデル）に相当し、切出中心点Ｐの真上に位置する球面上対応点Ｑから離れた位置にＵＶ座標系の原点Ｇ２が設定されており、２点Ｏ，Ｇ２間の距離は半径Ｒのｍ倍に等しい。いずれも切出中心点Ｐの位置、球面上対応点Ｑの位置、視線ベクトルｎの位置は同じであるが、原点の位置Ｇ１，Ｇ２が異なるため、ＵＶ座標系の位置（その上に形成される平面正則画像Ｔ１，Ｔ２の位置）も異なっている。
【００６７】
図１０と図１１とを比較すれば、倍率ｍに応じて、切出領域Ｅが異なることが理解できよう。すなわち、倍率ｍ＝１の設定では、図１０のように、Ｅ１が切出領域となるのに対して、倍率ｍ＞１の設定では、図１１のように、Ｅ２が切出領域となり、倍率ｍが大きくなるほど、切出領域Ｅの面積は小さくなる。ここで、得られる平面正則画像Ｔ１，Ｔ２をモニタ装置の画面上に表示させる場合、平面正則画像Ｔ１，Ｔ２の大きさ（モニタ画面の大きさに応じて定まる）は一定である。したがって、平面正則画像Ｔ１，Ｔ２は、いずれも切出中心点Ｐを中心として切り出した画像であるが、倍率ｍ＞１に設定した平面正則画像Ｔ２の方が、より狭い切出領域Ｅ２を拡大表示した画像になる。別言すれば、平面正則画像Ｔ１が、画角Ｆ１内の被写体を撮影した画像になるのに対して、平面正則画像Ｔ２は、より狭い画角Ｆ２内の被写体を撮影した画像になる。
【００６８】
これに対して、平面傾斜角φは、平面正則画像の切り出し向きを示すパラメータであり、平面傾斜角φを変えると、平面正則画像Ｔ内に現れる被写体と画像枠との位置関係（回転方向に関する位置関係）が変わることになる。これは、図５において、角度φを増加させると、Ｕ軸（およびＶ軸）が反時計回りに回転し、平面正則画像Ｔの画像枠も反時計回りに回転することから、容易に理解できよう。
【００６９】
結局、ユーザは、視線ベクトルｎ（切出中心点Ｐ），倍率ｍ，平面傾斜角φという３つのパラメータを設定することにより、ＵＶ座標系上に所望の平面正則画像Ｔを得ることができる。また、得られた平面正則画像Ｔが満足のゆくものでなかった場合には、これら３つのパラメータを適宜修正することにより、平面正則画像Ｔを修正することができる。すなわち、得られた画像の向きに満足しなければ、平面傾斜角φを修正すればよいし、得られた画像の画角に満足しなければ、倍率ｍを修正すればよいし、得られた画像の切り出し位置に満足しなければ、視線ベクトルｎ（切出中心点Ｐ）を修正すればよい。
【００７０】
図１２は、図２に例示した歪曲円形画像Ｓについて、上記３つのパラメータを適宜設定し、その一部分を切り出して変換することによりＵＶ座標系上に得られた平面正則画像Ｔの一例を示す平面図である。この例では、図２に示す歪曲円形画像Ｓにおける女性の鼻の位置が切出中心点Ｐとして設定されており、女性の顔周辺の画像が切り出されている。ただ、女性の身長方向がＵ軸となるような切り出し向きが設定されているため、図示のように、Ｕ軸を水平方向にとったモニタ画面に表示させると、女性は横向きに表示されてしまう。
【００７１】
このような場合、ユーザは、平面傾斜角φを修正すればよい。たとえば、角度φを９０°程度減少させれば、Ｕ軸（およびＶ軸）が時計回りに回転し、平面正則画像Ｔの画像枠も時計回りに回転することになり、女性の正立像が得られることになる。ただ、図示のモニタ画面は、横方向寸法ａ（水平方向の画素数）より縦方向寸法ｂ（垂直方向の画素数）の方が小さい矩形枠を有しているため、女性の胸元まで表示するためには、倍率ｍを若干減少させる修正も必要になる。
【００７２】
図１３は、このような修正によって得られた平面正則画像Ｔである。ユーザの要望どおり、女性の胸元までの正立像が得られている。図１２も図１３も、視線ベクトルｎ（切出中心点Ｐ）は同一の設定となっており、いずれも女性の鼻の位置に指定した切出中心点Ｐが中心となる画像になっている。ただ、両者では定義されるＵＶ座標系の位置および向きが異なっているため、得られる平面正則画像Ｔが異なる結果となっている。
【００７３】
なお、本願にいう「平面正則画像」とは、必ずしも「歪みのない完全な画像」を意味するものではなく、「魚眼レンズを用いた撮影により得られる歪曲円形画像Ｓに比べて、通常レンズを用いた撮影により得られる画像に近い平面画像」を意味するものである。したがって、図２に示す歪曲円形画像Ｓ上の女性像に比べれば、図１２，図１３に示す平面正則画像Ｔは歪みのない画像に見えるが、完全に歪みが取り除かれているわけではない。実際、従来の画像変換で得られる平面正則画像は、人物の細かな特徴を確認する用途には、歪み矯正が不十分であり、特に、画像の外側部分（輪郭近傍）の歪みはかなり大きい。
【００７４】
＜＜＜  §３．正射影方式の対応関係式  ＞＞＞
【００７５】
図１４は、二次元ＵＶ直交座標系上に定義された平面正則画像Ｔを示す平面図である。ここでは、この平面正則画像Ｔ上の任意の点Ｔｉを、ＵＶ座標系の座標値ｕｉ，ｖｉを用いて、Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）と表すことにする。図９に示すとおり、このＵＶ座標系の原点Ｇは、三次元ＸＹＺ直交座標系上における座標を用いて、点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）で示されることになるが、二次元ＵＶ直交座標系を用いて示すと、図１４に示すとおり、点Ｔ（０，０）ということになる。
【００７６】
一方、図１５は、二次元ＸＹ直交座標系上に定義された歪曲円形画像Ｓを示す平面図である。ここでは、この歪曲円形画像Ｓ上の任意の点Ｓｉを、ＸＹ座標系の座標値ｘｉ，ｙｉを用いて、Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）と表すことにする。図１４に示す原点Ｇ（点Ｔ（０，０））上の画像は、図１５に示す切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）上の画像に対応し、図１４に示す任意の点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）上の画像は、図１５に示す点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）上の画像に対応する。
【００７７】
前述したとおり、二次元ＵＶ直交座標系上に平面正則画像Ｔを得るためには、図１４に示す点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）に位置する画素の画素値を、図１５に示す点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）に位置する画素（二次元ＸＹ直交座標系上の歪曲円形画像Ｓ内の画素）の画素値に基づいて決定する必要がある。そのためには、二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕｉ，ｖｉ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘｉ，ｙｉ）との間の１対１の対応関係を示す対応関係式が必要になる。このような対応関係式を用いれば、図１４に示す平面正則画像Ｔ上の任意の点は、図１５に示す歪曲円形画像Ｓの切出領域Ｅ内のいずれかの点に対応づけられることになり、切出領域Ｅ内の歪曲画像を平面正則画像Ｔに変換することができる。
【００７８】
このような対応関係式は、三次元ＸＹＺ座標系の空間内に配置されたＵＶ座標系の位置および向きが決定すれば、幾何学的な手法で一義的に定義することが可能である。たとえば、図９に示す例において、平面正則画像Ｔ上の点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）と、歪曲円形画像Ｓ上の点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）との位置関係に着目すれば、点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）の真上にある仮想球面Ｈ上の点を球面上対応点Ｑｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）としたときに、原点Ｏと球面上対応点Ｑｉとを結ぶ直線ｎｉとＵＶ座標系の座標平面との交点に、点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）が位置することになる。
【００７９】
図１６は、このような２点間の位置関係をより明確に説明するための側面図である。この図１６において、視線ベクトルｎは、原点Ｏから天頂角βをもつ方向に伸び、視線ベクトルｎと仮想球面Ｈとの交点Ｑは、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の真上に位置している。また、視線ベクトルｎ上における原点Ｏからの距離がｍＲの位置に点Ｇが定義されている。この点Ｇは、二次元ＵＶ直交座標系の原点であり、このＵＶ座標系の座標面は、視線ベクトルｎに直交しており、平面正則画像Ｔは、このＵＶ座標系の座標面上に定義される。
【００８０】
平面正則画像Ｔ上の任意の点Ｔ１（ｕ１，ｖ１）についての歪曲円形画像Ｓ上の対応点Ｓ１（ｘ１，ｙ１）は、次のようにして定義される。すなわち、点Ｔ１（ｕ１，ｖ１）と原点Ｏとを結ぶ直線と仮想球面Ｈとの交点位置に、球面上対応点Ｑ１を求め、この球面上対応点Ｑ１の真下の位置にある歪曲円形画像Ｓ上の点を、対応点Ｓ１（ｘ１，ｙ１）とすればよい。同様に、平面正則画像Ｔ上の任意の点Ｔ２（ｕ２，ｖ２）については、点Ｔ２（ｕ２，ｖ２）と原点Ｏとを結ぶ直線と仮想球面Ｈとの交点位置に、球面上対応点Ｑ２を求め、この球面上対応点Ｑ２の真下の位置にある歪曲円形画像Ｓ上の点を、対応点Ｓ２（ｘ２，ｙ２）とすればよい。
【００８１】
このような２点間の対応関係は、幾何学的な対応関係式で記述することができる。具体的には、図１７に示す式（１）〜（９）によって記述できることが知られており、たとえば、前掲の特許文献１，２などに、このような対応関係式を用いた画像変換の方法が開示されている。なお、座標系のとり方や角度の定義方法などによって、各項の符号等に多少の相違が生じるため、文献によっては、掲載されている式に若干の食い違いが生じるが、本質的には同一の幾何学演算を示す式である。
【００８２】
この図１７に示す対応関係式は、図９に示す座標系および角度の定義を行った場合の式であり、ＵＶ座標系の位置を示すパラメータα，βと、ＵＶ座標系の向きを示すパラメータφとを含む式になっている。これら３つのパラメータは、前述したオイラー角、すなわち、方位角α，天頂角β，平面傾斜角φである。
【００８３】
具体的には、
ｘ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／
√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）                式（１）
は、ＵＶ座標系上の１点Ｔ（ｕ，ｖ）の座標値ｕ，ｖを用いて、ＸＹ座標系上の対応点Ｓ（ｘ，ｙ）のｘ座標値を求めるための式であるが、Ａ，Ｂ，Ｃは、それぞれ、
Ａ＝cosφ cosα − sinφ sinα cosβ      式（３）
Ｂ＝−sinφ cosα − cosφ sinα cosβ    式（４）
Ｃ＝sinβ sinα                           式（５）
なる数式で求まる値であり、オイラー角α，β，φの三角関数を用いた演算によって決定されることになる。
【００８４】
同様に、
ｙ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／
√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）                式（２）
は、ＵＶ座標系上の１点Ｔ（ｕ，ｖ）の座標値ｕ，ｖを用いて、ＸＹ座標系上の対応点Ｓ（ｘ，ｙ）のｙ座標値を求めるための式であるが、Ｄ，Ｅ，Ｆは、それぞれ、
Ｄ＝cosφ sinα ＋ sinφ cosα cosβ      式（６）
Ｅ＝−sinφ sinα ＋ cosφ cosα cosβ    式（７）
Ｆ＝−sinβ cosα                         式（８）
なる数式で求まる値であり、オイラー角α，β，φの三角関数を用いた演算によって決定されることになる。
【００８５】
なお、式（１），（２）におけるｗは、
ｗ＝ｍＲ                                  式（９）
で与えられる値である。ここで、Ｒは、既に述べたとおり、歪曲円形画像Ｓの半径であり、ｍは倍率である。倍率ｍは、座標値ｕ，ｖのスケーリングと、座標値ｘ，ｙのスケーリングとの関係を示すものであり、倍率ｍを大きく設定すればするほど、平面正則画像Ｔには拡大された画像が求められるが、歪曲円形画像Ｓの切出領域Ｅは小さくなる。
【００８６】
結局、図１７に示す式において、Ｒの値は歪曲円形画像Ｓの半径として既知であり（後述するように、歪曲円形画像Ｓのサイズを正規化しておけば、Ｒ＝１に設定することができる）、ｍの値はユーザによって指定された倍率として既知であるから、ユーザがオイラー角α，β，φを指定することにより、ＵＶ座標系の位置および向きを決定してやれば、図１７に示す対応関係式において、座標値ｘ，ｙを算出するための未知数はｕ，ｖのみになる。したがって、この対応関係式を用いれば、平面正則画像Ｔにおける任意の１点Ｔ（ｕ，ｖ）に対応する歪曲円形画像Ｓ上の対応点Ｓ（ｘ，ｙ）を決定することができる。
【００８７】
図１８は、この図１７に示す対応関係式の意味合いを簡単に説明するための図である。この図１８には、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を三次元ＸＹＺ直交座標系の原点Ｏの位置に設定した特殊な場合のＵＶ座標系の位置が示されている。この場合、方位角α＝０°、天頂角β＝０°に設定され、視線ベクトルｎは、真上（Ｚ軸正方向）を向くことになる。また、ＵＶ座標系の原点ＧはＺ軸上に配置され、三次元ＸＹＺ直交座標系上での座標はＧ（０，０，ｍＲ）となり、ＵＶ座標面（平面正則画像Ｔの形成面）は、ＸＹ平面に平行な平面になる。ここで、平面傾斜角φをφ＝０°とすると、Ｘ軸とＵ軸は平行になり、Ｙ軸とＶ軸は平行になる。
【００８８】
このような特殊な条件では、平面正則画像Ｔ上の任意の点Ｔ（ｕ，ｖ）と、歪曲円形画像Ｓ上の対応点Ｓ（ｘ，ｙ）との位置関係は、図示のとおりである。すなわち、点Ｓ（ｘ，ｙ）の真上に位置する仮想球面Ｈ上の点Ｑを求め、２点ＯＱを結ぶ直線とＵＶ座標系の座標平面との交点を求めれば、当該交点が点Ｔ（ｕ，ｖ）となる関係にある。このため、座標（ｘ，ｙ）と座標（ｕ，ｖ）との間には、
ｘ＝（Ｒ／Ｌ）・ｕ                    式（１０）
ｙ＝（Ｒ／Ｌ）・ｖ                    式（１１）
なる簡単な対応関係式が得られる。
【００８９】
図１７に示す式（１），（２）は、上述の式（１０），（１１）に対して、方位角α，天頂角β，平面傾斜角φで規定される回転ファクターによる補正を施すことにより得られる式に他ならない。式（１），（２）の分母√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）は、式（１０），（１１）におけるＬに対応するものである。図１８に示すとおり、Ｌは、原点Ｏと点Ｔ（ｕ，ｖ）との距離であり、Ｌ＝√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）である。一方、式（１），（２）の分子の（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）および（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）は、回転ファクターによる補正項である。ここでは、Ａ〜Ｆを回転係数と呼ぶことにする。回転係数Ａ〜Ｆは、図１７の式（３）〜（８）に示すとおり、オイラー角α，β，φの三角関数を用いた演算式で示される係数になる。
【００９０】
前掲の特許文献１，２等に開示されている画像変換の方法は、この図１７に示す対応関係式を用いて、歪曲円形画像Ｓの一部を平面正則画像Ｔに変換するものである。しかしながら、この図１７に示す対応関係式には、三角関数演算、開平演算、逆数演算という演算負荷の大きな演算が含まれており、このような複雑な演算処理を短時間で実行するためには、高性能の演算処理回路やＣＰＵが必要になり、また、ハードウエアの実装規模も大きくならざるを得ない。このため、装置のコストが高騰せざるを得ない、という問題がある点は、既に述べたとおりである。
【００９１】
＜＜＜  §４．非正射影方式への適用  ＞＞＞
【００９２】
これまでの例は、いずれも正射影方式の魚眼レンズを用いた例であり、画像変換に用いる対応関係式も、正射影方式の魚眼レンズで撮影された正射影歪曲円形画像Ｓを前提とした式になっていた。ところが、実際に市販されている魚眼レンズは、必ずしも正射影方式のレンズとは限らない。実際、魚眼レンズの投影方式としては、等距離射影方式、立体射影方式、等立体角射影方式など、様々な方式が知られており、用途に応じて、これら様々な射影方式をとる魚眼レンズが利用されている。ここでは、このような非正射影方式の魚眼レンズによって撮影された非正射影歪曲円形画像に対して本発明を適用する方法を説明する。
【００９３】
正射影方式の魚眼レンズの光学的特性は、既に述べたとおり、図１に示すようなモデルによって説明することができる。すなわち、仮想球面Ｈ上の任意の入射点Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）に対して、その法線方向から入射する入射光線Ｌ１は、Ｚ軸に平行な方向に進む入射光線Ｌ２として、ＸＹ平面上の点Ｓ（ｘ，ｙ）へ到達する、という特性である。図１９は、この正射影方式の魚眼レンズにおける入射光の投影状態を示す正面図である。図示のとおり、天頂角βをもった仮想球面Ｈ上の入射点Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）に対して、その法線方向から入射した入射光線Ｌ１は、Ｚ軸に平行な方向に進む入射光線Ｌ２として、ＸＹ平面上の点Ｓ（ｘ，ｙ）へ到達している。
【００９４】
ここで、入射点Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）の天頂角βと、当該入射点Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）を経た入射光線Ｌ２がＸＹ平面上で到達する到達点Ｓ（ｘ，ｙ）の原点Ｏからの距離ｒと、の関係は、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影によって形成される正射影画像の場合（この場合の距離をｒａとする）、ｒａ＝ｆ・sinβなる式で表される。ここで、ｆは、魚眼レンズに固有の定数である。これに対して、たとえば、等距離射影方式の魚眼レンズを用いた撮影によって形成される等距離射影画像の場合（この場合の距離をｒｂとする）、両者の関係は、ｒｂ＝ｆ・βなる式で表されることになる。
【００９５】
図２０は、正射影方式の魚眼レンズを用いて形成される正射影歪曲円形画像Ｓと、等距離射影方式の魚眼レンズを用いて形成される等距離射影歪曲円形画像ＳＳと、の関係を示す斜視図である。図に同心円状に示す線は、同一の天頂角βをもつ入射点を経た入射光線についてのＸＹ平面上での到達点の集合を示している。図２０(a) に示す正射影画像Ｓの場合、ｒａ＝ｆ・sinβなる式が成り立つため、隣接する同心円状の線の配置間隔は、中心から周囲に向かうほど小さくなってゆく。これに対して、図２０(b) に示す等距離射影画像ＳＳの場合、ｒｂ＝ｆ・βなる式が成り立つため、同心円状の線は、中心から周囲に向かって等間隔に配置される。
【００９６】
このように、正射影画像Ｓと等距離射影画像ＳＳとは、いずれも歪曲円形画像という点では共通するものの、その歪みの状態が両者では異なっているため、当然ながら、平面正則画像に変換するために用いる変換演算式も異なったものになる。したがって、正射影画像Ｓを平面正則画像Ｔに変換する場合には、図１７に示す正射影画像用対応関係式を用いることができるが、等距離射影画像などの非正射影画像ＳＳを平面正則画像Ｔに変換する場合には、それぞれについての専用の対応関係式を用いる必要がある。
【００９７】
ただ、正射影画像Ｓ上の座標と非正射影画像ＳＳ上の座標とは、所定の座標変換式を介して相互に変換することが可能である。したがって、本発明を実施するにあたって、変換対象となる歪曲円形画像が、非正射影方式の魚眼レンズによって撮影された非正射影画像ＳＳである場合には、正射影画像Ｓ上の座標と非正射影画像ＳＳ上の座標との間の座標変換式を用いて正射影画像用対応関係式を補正することにより得られる非正射影画像用対応関係式を用いるようにすればよい。以下、非正射影画像として、等距離射影画像を用いた場合を例にとって、この方法を説明する。
【００９８】
図２０に示すように、正射影画像上の任意の１点と、等距離射影画像上の特定の１点とは、相互に１対１の対応関係を定義することができる（図の破線は、この対応関係を示している）。具体的には、等距離射影画像ＳＳ上の任意の１点の座標を（ｘｂ，ｙｂ）とし、これに対応する正射影画像Ｓ上の特定の１点の座標を（ｘａ，ｙａ）とすれば、両者間には、図２１の上段に示すように、
ｘａ＝ｘｂ（Ｒ／ｒｂ） sin （πｒｂ／２Ｒ）      式（１２）
ｙａ＝ｙｂ（Ｒ／ｒｂ） sin （πｒｂ／２Ｒ）      式（１３）
但し、ｒｂ＝√（ｘｂ２＋ｙｂ２）                  式（１４）
なる式が成り立つ。ここで、ｒｂは、等距離射影画像ＳＳ上の点（ｘｂ，ｙｂ）と原点Ｏとの距離を示す変数である。
【００９９】
逆に、正射影画像Ｓ上の任意の１点の座標を（ｘａ，ｙａ）とし、これに対応する等距離射影画像ＳＳ上の特定の１点の座標を（ｘｂ，ｙｂ）とすれば、両者間には、図２１の下段に示すように、
ｘｂ＝ｘａ（２Ｒ／πｒａ） sin-1 （ｒａ／Ｒ）      式（１５）
ｙｂ＝ｙａ（２Ｒ／πｒａ） sin-1 （ｒａ／Ｒ）      式（１６）
但し、ｒａ＝√（ｘａ２＋ｙａ２）                  式（１７）
が成り立つ。ここで、ｒａは、正射影画像Ｓ上の点（ｘａ，ｙａ）と原点Ｏとの距離を示す変数である。
【０１００】
結局、上記式（１２）〜（１４）は、等距離射影画像ＳＳ上の座標（ｘｂ，ｙｂ）を正射影画像Ｓ上の座標（ｘａ，ｙａ）に変換する式（ここでは、射影方式正変換式と言う）であり、上記式（１５）〜（１７）は、正射影画像Ｓ上の座標（ｘａ，ｙａ）を等距離射影画像ＳＳ上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する式（ここでは、射影方式逆変換式と言う）ということになる。
【０１０１】
そこで、変換対象となる歪曲円形画像が、等距離射影方式の魚眼レンズによって撮影された等距離射影画像ＳＳである場合には、まず、図１７に示す正射影画像用対応関係式を用いて、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する座標（ｘ，ｙ）を算出する。こうして算出された座標（ｘ，ｙ）は、もちろん、二次元ＸＹ直交座標系上に正射影画像Ｓが配置されている場合の対応座標である。そこで、ここでは、この図１７に示す対応関係式で得られた座標（ｘ，ｙ）を座標（ｘａ，ｙａ）と記すことにする。続いて、図２１下段に示す射影方式逆変換式（１５）〜（１７）を用いて、正射影画像Ｓ上の座標（ｘａ，ｙａ）を等距離射影画像ＳＳ上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換すれば、得られた座標（ｘｂ，ｙｂ）が、座標（ｕ，ｖ）に対応する本来の対応座標ということになる。
【０１０２】
なお、ユーザに、歪曲円形画像上の１点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を切出中心点として指定させる場合にも、留意が必要である。すなわち、変換対象となる歪曲円形画像が、正射影方式の魚眼レンズによって撮影された正射影画像Ｓである場合には、図９のモデルのように、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と仮想球面Ｈとの交点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を定義し、原点Ｏを起点として交点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を通るベクトルを視線ベクトルｎとすることができる。これは、正射影方式の場合、切出中心点Ｐの真上の位置に、その球面上対応点Ｑが位置するからである。
【０１０３】
ところが、変換対象となる歪曲円形画像が、非正射影方式の魚眼レンズによって撮影された非正射影画像ＳＳである場合には、球面上対応点Ｑは切出中心点Ｐの真上には位置しない。そこで、この場合、正射影画像Ｓ上の座標と非正射影画像ＳＳ上の座標との間の座標変換式を用いて、切出中心点Ｐの座標を補正し、補正後の点を通りＺ軸に平行な直線と仮想球面Ｈとの交点Ｑを定義し、原点Ｏを起点としてこの交点Ｑを通るベクトルを視線ベクトルｎとする必要がある。
【０１０４】
変換対象となる歪曲円形画像が等距離射影画像の場合、当該歪曲円形画像上の１点として指定された切出中心点Ｐの座標は、等距離射影画像ＳＳ上での座標（ｘｂ，ｙｂ）である。したがって、図２１の上段に示す射影方式正変換式（１２）〜（１４）を用いて、等距離射影画像ＳＳ上の座標（ｘｂ，ｙｂ）を正射影画像Ｓ上の座標（ｘａ，ｙａ）に変換し、得られた座標（ｘａ，ｙａ）を用いて視線ベクトルｎを決定すればよい。すなわち、座標（ｘａ，ｙａ）で示される補正後の切出中心点を通りＺ軸に平行な直線と仮想球面Ｈとの交点Ｑを定義し、原点Ｏを起点として当該交点Ｑを通るベクトルを視線ベクトルｎとすることができる。
【０１０５】
このような方法を採れば、変換対象となる歪曲円形画像が、等距離射影方式の魚眼レンズによって撮影された等距離射影画像である場合にも、基本的には、これまで述べてきた方法と同等の変換処理を適用することが可能になる。もちろん、この方法は、等距離射影画像への適用に限定されるものではなく、非正射影画像一般に広く適用することが可能である。
【０１０６】
なお、図２１に示す射影方式正変換式（１２）〜（１４）や、射影方式逆変換式（１５）〜（１７）に基づく演算を実行する場合、変換対象となる歪曲円形画像の半径ＲをＲ＝１とする正規化を行うのが好ましい。後述するとおり、変換対象となる歪曲円形画像は、実際にはメモリ上の画像データとして格納されることになり、半径Ｒの寸法値は任意の単位で取り扱うことが可能である。したがって、画像変換装置の内部処理を行う上で、変換対象となる歪曲円形画像の半径Ｒを「寸法の基準単位」に設定するようにすれば、これまで述べてきた様々な演算式における半径Ｒの値を、Ｒ＝１とおくことができ、演算負担を軽減することが可能になる。
【０１０７】
たとえば、図２１に示す等距離射影画像に関する変換式（１２）〜（１７）の場合、Ｒ＝１とする正規化を行えば、図２２にも示すとおり、次のように単純化することができる。
＜等距離射影→正射影＞
ｘａ＝ｘｂ・ sin （πｒｂ／２）／ｒｂ                式（１８）
ｙａ＝ｙｂ・ sin （πｒｂ／２）／ｒｂ                式（１９）
但し、ｒｂ＝√（ｘｂ２＋ｙｂ２）  （０≦ｒｂ≦１）    式（２０）
＜正射影→等距離射影＞
ｘｂ＝ｘａ・ sin-1 （ｒａ）／ｒａ・２／π            式（２１）
ｙｂ＝ｙａ・ sin-1 （ｒａ）／ｒａ・２／π            式（２２）
但し、ｒａ＝√（ｘａ２＋ｙａ２）  （０≦ｒａ≦１）    式（２３）
【０１０８】
ここで、図２３に示すように、
Ｋａ＝ sin （πｒｂ／２）／ｒｂ                      式（２４）
Ｋｂ＝ sin-1 （ｒａ）／ｒａ・２／π                  式（２５）
とおけば、
＜等距離射影→正射影＞
ｘａ＝Ｋａ・ｘｂ，    ｙａ＝Ｋａ・ｙｂ              式（２６）
＜正射影→等距離射影＞
ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ，    ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ              式（２７）
なる式が得られる。後述する実施形態では、この式（２４）〜（２７）の形で演算を行っている。
【０１０９】
以上、変換対象となる歪曲円形画像が、等距離射影方式の魚眼レンズによって撮影された等距離射影画像である場合について、本発明を適用する具体的な方法を述べたが、本発明は、この他の非正射影画像一般にも広く適用することが可能である。図２４は、半径Ｒ＝１とする正規化を行った場合の様々な歪曲円形画像上の座標と正射影歪曲円形画像上の座標との間の座標変換式を示す図である。
【０１１０】
図２４の上段に示すとおり、魚眼レンズの実際の射影方式で撮影することにより得られた歪曲円形画像を、正射影歪曲円形画像に変換する場合の一般式は、
ｘａ＝Ｋａ・ｘｂ，    ｙａ＝Ｋａ・ｙｂ              式（２６）
となり、逆に、正射影歪曲円形画像を、魚眼レンズの実際の射影方式で撮影することにより得られた歪曲円形画像に変換する場合の一般式は、
ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ，    ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ              式（２７）
となる。ここで、Ｋａ，Ｋｂは、魚眼レンズの実際の射影方式の種類に応じて値が異なる係数であり、図２４にも示すとおり、次のような値をとる。
【０１１１】
＜実際の射影方式が正射影の場合＞
Ｋａ＝Ｋｂ＝１                                      式（２８）
（実際には、座標を変換する演算は必要ない）
＜実際の射影方式が等距離射影の場合＞
Ｋａ＝ sin （πｒｂ／２）／ｒｂ                      式（２４）
Ｋｂ＝ sin-1 （ｒａ）／ｒａ・２／π                  式（２５）
＜実際の射影方式が立体射影の場合＞
Ｋａ＝２／（１＋ｒｂ２）                            式（２９）
Ｋｂ＝１／（１＋√（１−ｒａ２））                    式（３０）
＜実際の射影方式が等立体角射影の場合＞
Ｋａ＝√（２−ｒｂ２）                                式（３１）
Ｋｂ＝１／√（１＋√（１−ｒａ２））                  式（３２）
但し、ｒａ＝√（ｘａ２＋ｙａ２）  （０≦ｒａ≦１）          式（３３）
但し、ｒｂ＝√（ｘｂ２＋ｙｂ２）  （０≦ｒｂ≦１）          式（３４）
【０１１２】
＜＜＜  §５．本発明における画像変換処理の基本方針  ＞＞＞
【０１１３】
続いて、本発明における画像変換処理の基本方針を説明する。図２５は、図９に示すモデルの下方に、更に、別な座標系を追加したモデルを示す斜視図である。図２５の上段に示すＸａＹａＺａ座標系は、図９に示すモデルにおけるＸＹＺ座標系に対応するものであり、二次元ＸａＹａ直交座標系は正射影方式の座標系である。これに対して、下段に示すＸｂＹｂＺｂ座標系は、同様に三次元直交座標系であるが、二次元ＸｂＹｂ直交座標系は実際の射影方式の座標系である。実際の撮影によって得られた歪曲円形画像ＳＳは、下段に示す二次元ＸｂＹｂ直交座標系に配置される。
【０１１４】
上段に示す二次元ＸａＹａ直交座標系は、二次元ＵＶ直交座標系への座標変換を行うための仲介ステージとして利用される。すなわち、実際の撮影によって得られた歪曲円形画像ＳＳと、二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像Ｔとは、二次元ＸａＹａ直交座標系上の正射影画像Ｓを媒介として対応づけられることになる。
【０１１５】
この図２５に示すモデルにおいて、二次元ＸａＹａ直交座標系（正射影方式の座標系）上の任意の点の座標値を（ｘａ，ｙａ）とし、二次元ＸｂＹｂ直交座標系（実際の射影方式の座標系）上の対応する点の座標値を（ｘｂ，ｙｂ）とすれば、これら２点の座標値は、図２４に示す式（２６）および式（２７）を用いて相互に変換可能になる。ここで、係数Ｋａ，Ｋｂの値は、実際の射影方式が、正射影方式の場合は式（２８）により決定され、等距離射影方式の場合は式（２４），（２５）により決定され、立体射影方式の場合は式（２９），（３０）により決定され、等立体角射影方式の場合は式（３１），（３２）により決定される。
【０１１６】
一方、二次元ＸａＹａ直交座標系（正射影方式の座標系）上の任意の点の座標値（ｘａ，ｙａ）と、二次元ＵＶ直交座標系上の対応点の座標値（ｕ，ｖ）とは、既に述べたとおり、図１７に示す式（１）〜（９）によって関連づけられる（式（１）および（２）の（ｘ，ｙ）を、（ｘａ，ｙａ）に置き換えればよい）。結局、二次元ＸｂＹｂ直交座標系上の任意の点の座標値（ｘｂ，ｙｂ）と、二次元ＵＶ直交座標系上の対応点の座標値（ｕ，ｖ）とは、二次元ＸａＹａ直交座標系上の点の座標値（ｘａ，ｙａ）を介して関連づけられることになる。
【０１１７】
さて、まず、ＸｂＹｂ直交座標系上に配置されている歪曲円形画像ＳＳ（実際の撮影によって得られた画像）をユーザに提示し、任意の位置に切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）を指定させる。既に述べたとおり、この切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）は、ユーザが歪曲円形画像ＳＳから切り出して平面正則画像に変換したいと欲する切出領域Ｅの中心を示す点である。ユーザは、実際の撮影によって得られた画像ＳＳを見ながら、当該画像ＳＳ上の所望の位置に、切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）を指定することができる。
【０１１８】
この切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）は、図２５の左上に示すＵＶ座標系の原点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）の位置、別言すれば、視線ベクトルｎの方向を決定するためのパラメータになる。しかしながら、この切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の位置から直接的には、視線ベクトルｎの方向を左右する交点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を求めることはできない。交点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）は、ＸａＹａ座標系（正射影方式の座標系）上の切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と仮想球面Ｈとの交点として定義される点である。
【０１１９】
そこで、図２５に一点鎖線で示すように、まず、切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の位置に基づいて、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の位置を求める。すなわち、座標（ｘ００，ｙ００）を座標（ｘｂ，ｙｂ）とし、座標（ｘ０，ｙ０）を座標（ｘａ，ｙａ）として、図２４に示す式（２６）を適用すれば、座標（ｘ００，ｙ００）に対応する座標（ｘ０，ｙ０）を算出することができる。こうして、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の位置が定まれば、交点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を決定し、視線ベクトルｎの方向を決定することができる。更に、倍率ｍおよび平面傾斜角φの値が、ユーザからパラメータとして与えられれば、ＵＶ座標系の位置および向きを決定することができる。これは、図１７に示す対応関係式（１）〜（９）が定まることを意味する。
【０１２０】
すなわち、図１７に示す式（１）〜（９）において、方位角αおよび天頂角βは、視線ベクトルｎの方向が定まれば一義的に定まり、倍率ｍおよび平面傾斜角φの値がパラメータとして与えられ、歪曲円形画像の半径Ｒも既知であるため（前述したとおり、実用上は、Ｒ＝１になるような正規化を行う）、任意の座標（ｕ，ｖ）の値を式（１），（２）に代入すれば、座標（ｘ，ｙ）の値を得ることができる。こうして得られた座標（ｘ，ｙ）は、図２５に示すモデルにおけるＸａＹａ座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）に相当する。したがって、たとえば、図２５に示すように、ＵＶ座標系上の任意の点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）に対して、ＸａＹａ座標系上の対応する点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）を求めることができる。
【０１２１】
続いて、図２５に一点鎖線で示すように、この点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）の位置に基づいて、ＸｂＹｂ座標系上の対応する点ＳＳｉ（ｘｉｉ，ｙｉｉ）を求める。すなわち、座標（ｘｉ，ｙｉ）を座標（ｘａ，ｙａ）とし、座標（ｘｉｉ，ｙｉｉ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）として、図２４に示す式（２７）を適用すれば、座標（ｘｉ，ｙｉ）に対応する座標（ｘｉｉ，ｙｉｉ）を算出することができる。そこで、歪曲円形画像ＳＳ上における対応点ＳＳｉ（ｘｉｉ，ｙｉｉ）に位置する画素の画素値を、平面正則画像Ｔ上における点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）の画素の画素値と決定する。このような処理を、平面正則画像Ｔ上の個々の点（画素の配置点）について繰り返し実行すれば、所望の切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の位置を中心とした所定の切出領域Ｅ内の歪曲円形画像ＳＳについて、対応する平面正則画像Ｔを得ることができる。
【０１２２】
本発明の重要な特徴は、上述した画像変換処理を行う際に、演算負担を軽減させるための特有の演算手法を採る点にある。以下、この特徴について説明する。上述したとおり、図２５に示すモデルにおいて、ＵＶ座標系上の任意の点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）に対して、ＸａＹａ座標系上の対応する点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）を求める際に、図１７に示す対応関係式（１）〜（９）が用いられる。これらの式には、三角関数演算、開平演算、逆数演算が含まれており、式のとおりに演算を行うと、その演算負担はかなり重くなる。
【０１２３】
そこで、図２６に示すような方法で、式の変形を試みる。まず、歪曲円形画像Ｓの半径（仮想球面Ｈの半径）をＲ＝１とする正規化が行われているとして、図２５に示すＸａＹａＺａ座標系上の切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０，０）について、球面上対応点Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）をとった場合の方位角αおよび天頂角βの余弦および正弦を考えると、
cos α＝ｙ０／ｒａ，      cos β＝ｚ０，
sin α＝−ｘ０／ｒａ，    sin β＝ｒａ
但し、ｒａは、ＸａＹａ平面上の２点ＯＰの距離          式（３５）
なる関係が得られる。そこで、図１７の式（３）〜（８）に、上式を代入すると、
Ａ＝（ｙ０・cosφ＋ｘ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ          式（３６）
Ｂ＝（−ｙ０・sinφ＋ｘ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ        式（３７）
Ｃ＝−ｘ０                                            式（３８）
Ｄ＝（−ｘ０・cosφ＋ｙ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ        式（３９）
Ｅ＝（ｘ０・sinφ＋ｙ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ          式（４０）
Ｆ＝−ｙ０                                            式（４１）
となる。ここで、
ｒａ＝√（ｘ０２＋ｙ０２），  ｚ０＝√（１−ｒａ２）    式（４２）
である。
【０１２４】
図１７に示す演算式（３）〜（８）と比べると、図２６に示す演算式（３６）〜（４１）では、三角関数演算が大幅に低減していることがわかる。したがって、図２６に示す演算式（３６）〜（４１）を用いて回転係数Ａ〜Ｆを算出するようにすれば、演算負担の軽減を図ることができる。
【０１２５】
なお、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０，０）が原点Ｏの位置であった場合（歪曲円形画像の中心点が切出中心点として指定された場合）、ｒａ＝０となるので、式（３５）〜（４１）の分母が零となり、回転係数Ａ〜Ｆの値は定義できなくなる。そこで、ｒａ＝０の場合は、Ａ＝cosφ，Ｂ＝−sinφ，Ｃ＝０，Ｄ＝sinφ，Ｅ＝cosφ，Ｆ＝０と定義する。これは、図１８に示した特殊な場合に相当し、当該特殊な場合に限り、上述した定義を行うようにすることにより、正しい対応関係を示すための回転係数Ａ〜Ｆが得られる。
【０１２６】
次に、図１７に示す演算式（１），（２）を変形してみる。図２５に示すモデルでは、演算式（１），（２）によって得られる座標（ｘ，ｙ）は、Ｘａ，Ｙａ座標系上の座標であるので、ここでは座標（ｘａ，ｙａ）と記すことにする。すると、演算式（１），（２）は、図２７の上段に示すように、
ｘａ＝Ｒ（ｕＡ＋ｖＢ＋ｗＣ）／
√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）                  式（４４）
ｙａ＝Ｒ（ｕＤ＋ｖＥ＋ｗＦ）／
√（ｕ２＋ｖ２＋ｗ２）                  式（４５）
と書き直せる。この式（４４），（４５）において、半径Ｒ＝１とする正規化を前提としてＲ＝１を代入し、更に、分母分子をｗで除し、１／ｗ＝ｔとおけば、図２７の中段に示すように、
ｘａ＝（ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ）／
√（（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１）        式（４６）
ｙａ＝（ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ）／
√（（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１）        式（４７）
なる式が得られる。
【０１２７】
ここで、更に、係数Ｋ１，Ｋｘ，Ｋｙを
Ｋ１＝１／√（（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１）    式（４８）
Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ                      式（４９）
Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ                      式（５０）
のように定義すると、
ｘａ＝Ｋ１・Ｋｘ                              式（５１）
ｙａ＝Ｋ１・Ｋｙ                              式（５２）
という単純な式が得られる。
【０１２８】
上記係数Ｋ１は、式（４８）で定義されるため、実際に演算によって求めるには、開平演算および逆数演算を行う必要がある。そこで、本発明では、後述するように、この係数Ｋ１をルックアップテーブルを参照する処理を利用して求めるようにしている。一方、ｔは、ｗの逆数として与えられる値である。こうして、係数Ｋ１と逆数ｔとが与えられれば、式（４９）〜（５２）の演算は、単なる積および和の演算であり、その演算負担は極めて軽いものである。
【０１２９】
このように、本発明では、上記式（４６），（４７）の演算を、式（４８）で定義される係数Ｋ１をルックアップテーブルを参照して求める処理と、ｗの逆数ｔを求める演算処理（ルックアップテーブルを参照して求める処理でもよい）と、式（４９）〜（５２）に示す積和演算処理と、に分けて行う。その結果、全体の演算負担は大幅に軽減されることになる。
【０１３０】
＜＜＜  §６．本発明に係る画像変換装置の基本構成  ＞＞＞
【０１３１】
ここでは、図２８のブロック図を参照しながら、本発明の一実施形態に係る画像変換装置を、魚眼監視システムに利用した例を説明する。図示のとおり、この魚眼監視システムは、パラメータ入力ユニット１１０，魚眼レンズ装着デジタルカメラ１２０，モニタ装置１３０，画像変換装置２００，インターフェイス１１５，１２５，１３５によって構成されている。インターフェイス１１５，１２５，１３５は、それぞれパラメータ入力ユニット１１０，魚眼レンズ装着デジタルカメラ１２０，モニタ装置１３０と、画像変換装置２００との間のデータの受け渡しの仲介処理を行う構成要素である。
【０１３２】
本発明の一実施形態に係る画像変換装置２００は、図２８に一点鎖線で囲まれた構成要素２１０〜２９０によって構成され、魚眼レンズを用いた撮影により得られた歪曲円形画像の一部分を切り出して、平面正則画像に変換する処理を行う機能を有している。図示の構成要素２１０〜２９０は、それぞれ所定の電子回路によって構成することができ、画像変換装置２００は、これら電子回路が組み込まれた半導体集積回路によって実現することができる。あるいは、この画像変換装置２００を、汎用コンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより構成することも可能である。この場合、図にブロックで示す各構成要素２１０〜２９０は、コンピュータのハードウエアもしくはプログラムとして組み込まれたソフトウエアによって実現されることになる。
【０１３３】
歪曲円形画像用メモリ２２０は、二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成され、二次元ＸＹ直交座標系の原点Ｏを中心とし半径Ｒをもった歪曲円形画像を格納する構成要素である。魚眼レンズ装着デジタルカメラ１２０を用いた撮影により得られた歪曲円形画像ＳＳは、インターフェイス１２５を介して、この歪曲円形画像用メモリ２２０内に格納される。こうして格納された歪曲円形画像ＳＳは、図２５に示すモデルにおいて、ＸｂＹｂ座標系に配置された画像ＳＳに対応する。したがって、デジタルカメラ１２０に装着されている魚眼レンズは任意の射影方式のものでかまわない。
【０１３４】
一方、平面正則画像用メモリ２３０は、二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成される平面正則画像を格納する構成要素である。こうして格納された平面正則画像Ｔは、図２５に示すモデルにおいて、ＵＶ座標系に配置された画像Ｔに対応する。この画像変換装置２００で実行される処理の目的は、「平面正則画像用メモリ２３０内の座標（ｕ，ｖ）」に対応する「歪曲円形画像用メモリ２２０内の座標（ｘ，ｙ）」を演算によって求め、座標（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された画素の画素値を、座標（ｘ，ｙ）で示される位置（もしくはその近傍）に配置された画素の画素値に基づいて決定し、平面正則画像用メモリ２３０内に平面正則画像Ｔを作成することにある。
【０１３５】
歪曲円形画像用メモリ２２０および平面正則画像用メモリ２３０は、一般的な画像データ格納用のバッファメモリによって構成することができる。歪曲円形画像用メモリ２２０に格納された歪曲円形画像ＳＳおよび平面正則画像用メモリ２３０に格納された平面正則画像Ｔは、ユーザの要望に応じて、インターフェイス１３５を介してモニタ装置１３０上に表示される。
【０１３６】
魚眼レンズ装着デジタルカメラ１２０は、監視カメラなどに利用されている一般的なデジタルビデオカメラであり、１８０°の画角をもって周囲の被写体を撮影し、半径Ｒをもった歪曲円形画像ＳＳをデジタルデータとして生成する機能を有する。このデジタルデータとして生成された歪曲円形画像ＳＳは、歪曲円形画像用メモリ２２０へと格納される。この歪曲円形画像ＳＳの所定の一部分は平面正則画像Ｔに変換され、平面正則画像用メモリ２３０に格納される。こうして、平面正則画像用メモリ２３０に得られた平面正則画像Ｔは、モニタ装置１３０によって画面上に表示される。
【０１３７】
パラメータ入力ユニット１１０は、ユーザの操作に基づいて、視線ベクトルｎ，平面傾斜角φ，倍率ｍを指定するためのパラメータを入力する構成要素である。既に述べたとおり、これらのパラメータは、図２５に示すモデルにおける二次元ＵＶ直交座標系の位置および向きを決定するために必要なパラメータである。
【０１３８】
ここに示す実施形態の場合、視線ベクトルｎを指定するためのパラメータとして、切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の位置が用いられる。たとえば、ユーザは、モニタ装置１３０上に表示された歪曲円形画像ＳＳを見ながら、画像上の所望の１点をマウスクリックなどの操作で指定する操作を行えばよい。パラメータ入力ユニット１１０に、このようなマウスクリック操作に基づいて切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の位置を取り込む機能をもたせておけば、インターフェイス１１５を介して、切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の位置を画像変換装置２００側へ与えることができる。
【０１３９】
一方、ユーザが指定した平面傾斜角φおよび倍率ｍも、インターフェイス１１５を介して、画像変換装置２００側へ引き渡される。平面傾斜角φや倍率ｍをユーザに指定させる仕組みはどのようなものでもかまわない。φやｍの値をキーボードなどから数値入力させてもよいし、モニタ装置１３０の画面上におけるマウス操作により、所望のφやｍの値を決定させるようにしてもかまわない。
【０１４０】
パラメータ入力ユニット１１０から与えられた切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の位置を示す情報は、射影方式正変換部２１０へ与えられる。射影方式正変換部２１０は、図２５のモデルにおいて一点鎖線で示す点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）から点Ｐ（ｘ０，ｙ０）への変換処理を行う構成要素である。すなわち、正射影方式の歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と実際の射影方式の歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式（図２４参照）を用いて、実際の射影方式の歪曲円形画像上で指定された切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の座標ｘ００，ｙ００を、正射影歪曲円形画像上で対応する切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標ｘ０，ｙ０に変換する処理が行われる。
【０１４１】
こうして得られた切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標ｘ０，ｙ０は、係数算出部２４０へ与えられる。この係数算出部２４０には、パラメータ入力ユニット１１０によって入力された平面傾斜角φおよび倍率ｍも与えられる。係数算出部２４０は、歪曲円形画像用メモリ２２０に格納されている画像が正射影歪曲円形画像であったと仮定した場合に、この正射影歪曲円形画像を構成する画素の座標（ｘａ，ｙａ）と、平面正則画像用メモリ２３０に格納されている平面正則画像Ｔを構成する画素の座標（ｕ，ｖ）との対応関係を示す対応関係式（図２７の上段に示す式（４４），（４５））に必要な回転係数Ａ〜Ｆを算出するための構成要素である。
【０１４２】
座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係式を決定するためには、図２５のモデルに示す視線ベクトルｎ，平面傾斜角φ，倍率ｍを決定する必要がある。係数算出部２４０は、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、この切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を通りＺ軸に平行な直線と原点Ｏを中心として半径Ｒをもった仮想球面との交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を求め、原点Ｏを起点として交点Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）を通るベクトルを視線ベクトルｎとして、係数の算出を行うことになる。平面傾斜角φおよび倍率ｍとしては、パラメータ入力ユニット１１０から与えられた値をそのまま利用すればよい。
【０１４３】
ここに示す実施形態では、歪曲円形画像用メモリ２２０に格納される歪曲円形画像ＳＳの半径Ｒは、Ｒ＝１となるように正規化されている。したがって、§５で述べたとおり、回転係数Ａ〜Ｆは、図２６に示す式（３６）〜（４３）を用いて算出できる。また、係数算出部２４０では、ｗの逆数値ｔを得る逆数演算も実行される。図１７の式（９）に示すとおり、ｗの値は、ｗ＝ｍＲによって与えられる。
【０１４４】
こうして、係数算出部２４０で算出された回転係数Ａ〜Ｆおよび逆数ｔは、座標変換部２７０へ与えられる。一方、ｕｖ座標値発生部２９０は、平面正則画像用メモリ２３０内の平面正則画像Ｔを構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させ、座標変換部２７０に与える機能を果たす。座標変換部２７０は、こうしてｕｖ座標値発生部２９０が発生させた特定の座標（ｕ，ｖ）に対して、係数算出部２４０によって算出された回転係数Ａ〜Ｆおよび逆数ｔが含まれた対応関係式を用いた演算を施すことにより、正射影歪曲円形画像Ｓ上での対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める処理を行う。具体的には、図２７に示す式（４８）〜（５２）に基づく演算が行われる。この演算は、図２５に示すモデルの場合、点Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）の座標（ｕｉ，ｖｉ）に基づいて、点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）の座標（ｘｉ，ｙｉ）を求める演算に相当する。
【０１４５】
こうして、座標変換部２７０が求めた座標（ｘａ，ｙａ）は、正射影歪曲円形画像Ｓ上での座標（図２５に示すモデルの場合、ＸａＹａ座標系上の座標）であるので、続いて、これを実際の射影方式の座標（ｘｂ，ｙｂ）（図２５に示すモデルの場合、ＸｂＹｂ座標系上の座標）に変換する必要がある。射影方式逆変換部２８０は、このような変換処理を行う構成要素である。すなわち、正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）と実際の射影方式の歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）との対応関係を示す座標変換式（図２４参照）を用いて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する処理を行う。この演算は、図２５に示すモデルの場合、点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）の座標（ｘｉ，ｙｉ）に基づいて、点ＳＳｉ（ｘｉｉ，ｙｉｉ）の座標（ｘｉｉ，ｙｉｉ）を求める演算に相当する。
【０１４６】
こうして、射影方式逆変換部２８０によって変換された座標（ｘｂ，ｙｂ）は、データ読出部２５０に与えられる。このデータ読出部２５０は、歪曲円形画像用メモリ２２０内の座標（ｘｂ，ｙｂ）の位置に配置された画素の画素値を読み出し、これを画素値決定部２５５に与える。画素値決定部２５５は、この読み出された画素値をデータ書込部２６０に与え、データ書込部２６０は、当該画素値を、ｕｖ座標値発生部２９０が発生させた座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の画素値として、平面正則画像用メモリ２３０に書き込む処理を行う。
【０１４７】
かくして、ｕｖ座標値発生部２９０が発生させた座標（ｕ，ｖ）に位置する１つの画素の画素値が決定することになる。前述したように、ｕｖ座標値発生部２９０は、平面正則画像Ｔを構成する個々の画素の位置を示す座標（ｕ，ｖ）を順次発生させる機能を有している。したがって、上述した処理を各画素について繰り返し実行すれば、平面正則画像Ｔを構成する全画素の画素値が決定し、平面正則画像用メモリ２３０に、平面正則画像Ｔが得られることになる。
【０１４８】
もっとも、歪曲円形画像用メモリ２２０内に格納されている歪曲円形画像ＳＳは、二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）で示される位置に配置された多数の画素の集合体によって構成された画像であり、実際には、所定ピッチで縦横に配列された多数の格子点の位置に、それぞれ固有の画素値を定義したデジタルデータによって構成されている。このため、射影方式逆変換部２８０から得られた座標（ｘｂ，ｙｂ）の位置は、通常、複数の格子点の間の位置になる。たとえば、歪曲円形画像ＳＳが、ピッチ１で縦横に配列された多数の格子点位置の画素値を定義したデジタルデータによって構成されている場合、いずれの格子点も、その座標値は整数値になる。よって、与えられた座標ｘｂおよびｙｂの値が小数を含む値であると（多くの場合はそうなるであろう）、対応座標（ｘｂ，ｙｂ）の位置は、複数の格子点の間の位置になり、対応する画素値を１つに決めることはできない。
【０１４９】
したがって、実際には、データ読出部２５０は、歪曲円形画像用メモリ２２０内の座標（ｘｂ，ｙｂ）の近傍に配置された複数の画素の画素値を読み出し、これを画素値決定部２５５に与える。画素値決定部２５５は、読み出した画素値に基づいて、座標（ｕ，ｖ）で示される平面正則画像上の画素の画素値を決定する。このような決定をする際には、読み出された複数の参照画素の画素値に対する補間演算を行う必要がある。このような補間演算を行う方法としては、たとえば、バイリニア補間法、バイキュービック・スプライン補間法など、様々な方法が公知であるため、ここでは詳しい説明は省略する。もちろん、そのような補間を行わずに、対応座標（ｘｂ，ｙｂ）で示される位置に最も近い画素の画素値をそのまま用いる方法を採ることも可能である。
【０１５０】
なお、上述した実施形態では、歪曲円形画像をメモリ２２０内に格納する際に、その半径Ｒが、Ｒ＝１となるように正規化する例を述べた。ここで、Ｒ＝１とする正規化を行う理由は、既に述べたとおり、座標変換の演算処理を単純化するためである。したがって、実用上は、少なくとも座標変換部２７０および射影方式逆変換部２８０における演算において、Ｒ＝１とする正規化が行われていれば、実際にメモリ２２０内に格納されている歪曲円形画像の半径Ｒは、必ずしも正規化しておく必要はない。
【０１５１】
もし、メモリ２２０内に格納する歪曲円形画像の半径Ｒを正規化しない運用を採る場合には、係数算出部２４０においては実際の半径値Ｒを用いた演算を行って係数値を算出し、座標変換部２７０および射影方式逆変換部２８０では、上述した実施形態で説明したとおり、Ｒ＝１とする正規化を行った場合の演算式で座標変換の演算を行えばよい。その上で、射影方式逆変換部２８０で得られた座標値（ｘｂ，ｙｂ）に対して、実際の半径値Ｒを乗じる補正を行い、補正後の座標値をデータ読出部２５０に与えるようにすればよい。要するに、座標変換部２７０および射影方式逆変換部２８０における演算において、メモリ２２０内に格納されている歪曲円形画像を、半径Ｒ＝１となるように正規化した取り扱いがなされるようにすればよい。
【０１５２】
＜＜＜  §７．各構成要素の詳細構成  ＞＞＞
【０１５３】
続いて、図２８に示す装置２００における射影方式正変換部２１０，係数算出部２４０，座標変換部２７０，射影方式逆変換部２８０のより詳細な構成を説明する。
【０１５４】
図２９は、射影方式正変換部２１０の詳細な構成を示すブロック図である。図示のとおり、ここに示す射影方式正変換部２１０は、ｒｂ演算手段２１１、ｒｂ→Ｋａ変換手段２１２、射影方式変換手段２１３によって構成されており、与えられた切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）の座標値ｘ００，ｙ００に基づいて、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０を算出する機能を有している。これは、非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られる歪曲円形画像上の座標（ｘ００，ｙ００）を、正射影歪曲円形画像上の座標（ｘ０，ｙ０）に変換する処理である。
【０１５５】
ｒｂ演算手段２１１は、座標（ｘ００，ｙ００）に基づいて、「ｒｂ＝√（ｘ００２＋ｙ００２）」なる演算（図２４の式（３４）に対応する演算）を行ってｒｂを求める処理を行う。
【０１５６】
ｒｂ→Ｋａ変換手段２１２は、こうして得られたｒｂを用いて、係数Ｋａを求める処理を行う。ここで、係数Ｋａを求める演算式は、歪曲円形画像用メモリ２２０内に格納されている歪曲円形画像ＳＳの実際の射影方式（すなわち、デジタルカメラ１２０に装着されている魚眼レンズの射影方式）の種類によって異なる。すなわち、等距離射影方式の場合は、「Ｋａ＝（sin（πｒｂ／２））／ｒｂ」なる演算式（図２４の式（２４））が用いられ、立体射影方式の場合は、「Ｋａ＝２／（１＋ｒｂ２）」なる演算式（図２４の式（２９））が用いられ、等立体角射影方式の場合は、「Ｋａ＝√（２−ｒｂ２）」なる演算式（図２４の式（３１））が用いられる。
【０１５７】
なお、様々な射影方式の魚眼レンズを装着したデジタルカメラ１２０によって撮影された歪曲円形画像に対応できるようにするには、ｒｂ→Ｋａ変換手段２１２内に、予め上述したような複数種類の射影方式に対応した演算式に基づく演算機能を用意しておき、変換対象となる歪曲円形画像の射影方式の種類に応じて、対応する演算式を選択できるような構成にしておけばよい。
【０１５８】
射影方式変換手段２１３は、座標（ｘ００，ｙ００）と係数Ｋａとに基づいて、「ｘ０＝Ｋａ・ｘ００」および「ｙ０＝Ｋａ・ｙ００」なる演算（図２４の式（２６）に対応する演算）を行い、座標（ｘ０，ｙ０）を求める処理を行う。
【０１５９】
この射影方式正変換部２１０で実行される演算処理には、開平演算（式（３４），（３１）や三角関数演算（式（２４））が含まれている。これらの演算自体は、いずれも演算負荷が重い処理であるが、図２８に示す画像変換装置２００全体の処理を考慮すると、それほど演算負荷が問題になる処理ではない。なぜなら、そもそも射影方式正変換部２１０による変換演算は、ユーザが所望の切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）を指定するたびに１回だけ行えばよい処理であり、座標変換部２７０における演算処理や射影方式逆変換部２８０における演算処理に比べて、頻度が極めて低い処理になるからである。
【０１６０】
たとえば、平面正則画像用メモリ２３０上に得られる平面正則画像Ｔのサイズが、６４０画素×４８０画素であったとすると、平面正則画像Ｔは約３０万個の画素の集合から構成されることになる。この場合、ｕｖ座標値発生部２９０は、この約３０万個の画素のそれぞれの座標（ｕ，ｖ）を順次発生させ、座標変換部２７０に与えることになる。したがって、１枚の平面正則画像Ｔを得るために、座標変換部２７０および射影方式逆変換部２８０は、３０万通りの座標（ｕ，ｖ）のそれぞれについて演算処理を実行しなければならない。これに対して、射影方式正変換部２１０による演算処理は、１枚の平面正則画像Ｔを得るために、１回行えば足りる処理であり、演算頻度は約３０万分の１になる。
【０１６１】
このように、射影方式正変換部２１０で実行される演算処理の負担は、画像変換装置２００全体の処理負担に比べて極めて小さいものになる。したがって、図２９に示すように、射影方式正変換部２１０で実行される演算処理に、開平演算や三角関数演算などの負荷の大きな演算処理が含まれていても、実用上は、大きな問題にはならない。
【０１６２】
図３０は、係数算出部２４０の詳細な構成を示すブロック図である。図示のとおり、ここに示す係数算出部２４０は、３つの演算手段２４１，２４２，２４３によって構成されており、射影方式正変換部２１０から与えられた切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）の座標値ｘ０，ｙ０と、パラメータ入力ユニット１１０から与えられた平面傾斜角φおよび倍率ｍに基づいて、回転係数Ａ〜Ｆおよび逆数ｔを算出する機能を有している。
【０１６３】
演算手段２４１は、座標値ｘ０，ｙ０に基づいて、「ｒａ＝√（ｘ０２＋ｙ０２）」および「ｚ０＝√（１−ｒａ２）」なる演算（図２６の式（４２））を行い、ｒａ，ｚ０を求める処理を行う。演算手段２４２は、こうして求められたｒａ，ｚ０および座標値ｘ０，ｙ０、ならびに平面傾斜角φに基づいて、
Ａ＝（ｙ０・cosφ＋ｘ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ          式（３６）
Ｂ＝（−ｙ０・sinφ＋ｘ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ        式（３７）
Ｃ＝−ｘ０                                            式（３８）
Ｄ＝（−ｘ０・cosφ＋ｙ０・ｚ０・sinφ）／ｒａ        式（３９）
Ｅ＝（ｘ０・sinφ＋ｙ０・ｚ０・cosφ）／ｒａ          式（４０）
Ｆ＝−ｙ０                                            式（４１）
なる演算（但し、ｒａ＝０の場合は、Ａ＝cosφ，Ｂ＝−sinφ，Ｃ＝０，Ｄ＝sinφ，Ｅ＝cosφ，Ｆ＝０）を行い、係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを算出する処理を行う（図２６の各式）。また、演算手段２４３は、与えられた倍率ｍに基づいて、ｔ＝１／ｍなる逆数演算を行い、係数ｔを算出する。図１７の式（９）に示すとおり、ｗの値は、ｗ＝ｍＲによって与えられるが、Ｒ＝１とする正規化が行われているため、ｗ＝ｍになる。したがって、ｍの逆数値として算出された係数ｔは、ｗの逆数値に等しい。
【０１６４】
この係数算出部２４０で実行される演算処理にも、開平演算（式（４２））、三角関数演算および除算（式（３６），（３７），（３９），（４０））、逆数演算が含まれている。これらの演算自体は、いずれも演算負荷が重い処理であるが、やはり図２８に示す画像変換装置２００全体の処理を考慮すると、それほど演算負荷が問題になる処理ではない。これは、射影方式正変換部２１０による変換演算と同様に、係数算出部２４０で実行される演算は、ユーザが所望の切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）を指定するたびに１回だけ行えばよい処理であり、座標変換部２７０における演算処理や射影方式逆変換部２８０における演算処理に比べて、頻度が極めて低い処理になるからである。したがって、図３０に示すように、係数算出部２４０で実行される演算処理に、開平演算、三角関数演算、除算、逆数演算などの負荷の大きな演算処理が含まれていても、実用上は、大きな問題にはならない。もちろん、演算負担軽減のために、一部分の処理を実際の演算ではなく、ルックアップテーブルを引く処理に置き換えてもかまわない。
【０１６５】
図３１は、座標変換部２７０の詳細な構成を示すブロック図である。図示のとおり、ここに示す座標変換部２７０は、ＫｘＫｙ演算手段２７１、ｘｙ演算手段２７２、Ｔ１→Ｋ１変換手段２７３、Ｔ１→Ｋ１テーブル２７４、Ｔ１演算手段２７５によって構成されており、与えられた回転係数Ａ〜Ｆおよび逆数ｔを用いて、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める機能を有している。
【０１６６】
Ｔ１演算手段２７５は、与えられた座標（ｕ，ｖ）と逆数ｔとに基づいて、「Ｔ１＝（ｕｔ）２＋（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ１を求める処理を行う。一方、Ｔ１→Ｋ１テーブル２７４は、「Ｋ１＝１／√Ｔ１」なる関係式で定まるＫ１の値を、Ｔ１の値に基づいて参照することができるルックアップテーブルであり、予想範囲内のＴ１の値に対応する各Ｋ１の値（開平値の逆数）を予め収録している。Ｔ１→Ｋ１変換手段２７３は、このＴ１→Ｋ１テーブル２７４を参照することにより、Ｔ１演算手段２７５によって求められたＴ１に対応するＫ１を決定する処理を行う。
【０１６７】
なお、変形例として、Ｔ１→Ｋ１テーブル２７４の代わりに、「Ｋ１＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ１の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブル（開平値のルックアップテーブル）を利用することも可能である。この場合、Ｔ１→Ｋ１変換手段２７３は、次のような処理を行えばよい。まず、Ｔ１演算手段２７５によって求められたＴ１に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ１を求めるための除算を行う。続いて、上述した開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ１を求めれば、結局、「Ｋ１＝１／√Ｔ１」なる関係式で定まるＫ１の値が得られる。この変形例では、逆数Ｎ＝１／Ｔ１を求めるための除算が必要になるため、演算負担は若干増えることになるが、開平値テーブルの利用により開平演算は省略できる。
【０１６８】
ＫｘＫｙ演算手段２７１は、与えられた座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘ＝ｕｔＡ＋ｖｔＢ＋Ｃ」および「Ｋｙ＝ｕｔＤ＋ｖｔＥ＋Ｆ」なる演算（図２７の式（４９），（５０））を行い、ＫｘおよびＫｙを求める処理を行う。そして、ｘｙ演算手段２７２は、Ｋｘ，Ｋｙ，Ｋ１に基づいて、「ｘａ＝Ｋ１・Ｋｘ」および「ｙａ＝Ｋ１・Ｋｙ」なる演算を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求める処理を行う。なお、Ｒ＝１とする正規化を行わない場合は、更にＲを乗じる演算を追加すればよい。
【０１６９】
この座標変換部２７０で実行される処理に着目すると、いずれも積和演算のみであることがわかる。Ｔ１→Ｋ１変換手段２７３は、Ｔ１に基づいて、「Ｋ１＝１／√Ｔ１」なる関係式で定まるＫ１の値を決定する処理を行うが、当該処理は演算によって行われるものではなく、Ｔ１→Ｋ１テーブル２７４を参照することによって行われるものである。したがって、この座標変換部２７０では、開平演算や逆数演算は排除されている。一般に積和演算は比較的負担の小さい演算であるため、この座標変換部２７０で実行される演算処理の負担は極めて小さくなる。上述したとおり、座標変換部２７０は、平面正則画像Ｔを構成する全画素のそれぞれについて、座標（ｕ，ｖ）を座標（ｘａ，ｙａ）に変換する処理を実行しなければならないので、この座標変換部２７０の演算負担を軽減させることは、画像変換装置２００全体の演算負担を軽減させる上で大きな意義がある。
【０１７０】
図３２は、射影方式逆変換部２８０の詳細な構成を示すブロック図である。図示のとおり、ここに示す射影方式逆変換部２８０は、Ｇ演算手段２８１、Ｇ→Ｋｂ変換手段２８２、Ｇ→Ｋｂテーブル２８３、射影方式変換手段２８４によって構成されており、正射影歪曲円形画像上の座標（ｘａ，ｙａ）を、実際の射影方式の歪曲円形画像上の座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する機能を有している。
【０１７１】
Ｇ演算手段２８１は、与えられた座標（ｘａ，ｙａ）に基づいて、「Ｇ＝ｘａ２＋ｙａ２」なる演算（図２４の式（３３）に準じた演算）を行ってＧを求める処理を行う。ここで、Ｇは「ｒａ２」に対応する値である。「ｒａ」を求めずに、「ｒａ２」に対応する値Ｇを求めているのは、開平演算を避けるための便宜である。
【０１７２】
Ｇ→Ｋｂ変換手段２８２は、こうして得られたＧを用いて、係数Ｋｂを求める処理を行う。ここで、係数Ｋｂを求める演算式は、歪曲円形画像用メモリ２２０内に格納されている歪曲円形画像ＳＳの実際の射影方式（すなわち、デジタルカメラ１２０に装着されている魚眼レンズの射影方式）の種類によって異なる。すなわち、等距離射影方式の場合は、「Ｋｂ＝（sin-1√Ｇ／√Ｇ）・２／π」なる演算式（図２４の式（２５））が用いられ、立体射影方式の場合は、「Ｋｂ＝１／（１＋√（１−Ｇ））」なる演算式（図２４の式（３０））が用いられ、等立体角射影方式の場合は、「Ｋｂ＝１／√（１＋√（１−Ｇ））」なる演算式（図２４の式（３２））が用いられる。
【０１７３】
もっとも、Ｇ→Ｋｂ変換手段２８２は、実際に上記演算式に基づく演算を実行して係数Ｋｂを求める処理を行うわけではなく、Ｇ→Ｋｂテーブル２８３を参照することにより、Ｇ演算手段２８１によって求められたＧに対応するＫｂを決定する処理を行う。Ｇ→Ｋｂテーブル２８３は、上記各関係式で定まるＫｂの値を、Ｇの値に基づいて参照することができるルックアップテーブルであり、予想範囲内のＧの値に対応する各Ｋｂの値を予め収録している。Ｇ→Ｋｂ変換手段２８２は、このＧ→Ｋｂテーブル２８３を参照することにより、Ｇ演算手段２８１によって求められたＧに対応するＫｂを決定する処理を行う。
【０１７４】
ここでも、様々な射影方式の魚眼レンズを装着したデジタルカメラ１２０によって撮影された歪曲円形画像に対応できるようにするには、Ｇ→Ｋｂテーブル２８３内に、予め上述したような複数種類の射影方式に対応した演算式に基づく演算の結果として得られたＫｂの値をそれぞれ用意しておき、Ｇ→Ｋｂ変換手段２８２が、変換対象となる歪曲円形画像の射影方式の種類に応じて、Ｇ→Ｋｂテーブル２８３内の対応するＫｂの値を選択的に参照できるような構成にしておけばよい。
【０１７５】
射影方式変換手段２８４は、与えられた座標（ｘａ，ｙａ）とＫｂとに基づいて、「ｘｂ＝Ｋｂ・ｘａ」および「ｙｂ＝Ｋｂ・ｙａ」なる演算（図２４の式（２７））を行い、座標（ｘｂ，ｙｂ）を求める処理を行う。
【０１７６】
この射影方式逆変換部２８０で実行される演算も、積和演算のみで構成されており、演算負担は非常に軽いものになる。Ｇ→Ｋｂ変換手段２８２は、Ｇに基づいて、式（２５），（３０），（３２）に示す関係式で定まるＫｂの値を決定する処理を行うが、当該処理は演算によって行われるものではなく、Ｇ→Ｋｂテーブル２８３を参照することによって行われる。このため、Ｇ→Ｋｂ変換手段２８２で実行される処理の負担は非常に軽い。上述したとおり、射影方式逆変換部２８０は、平面正則画像Ｔを構成する全画素のそれぞれについて、座標（ｘａ，ｙａ）を座標（ｘｂ，ｙｂ）に変換する処理を実行しなければならないので、この射影方式逆変換部２８０の演算負担を軽減させることは、画像変換装置２００全体の演算負担を軽減させる上で大きな意義がある。
【０１７７】
以上述べたとおり、図２８に示す画像変換装置２００における射影方式正変換部２１０，係数算出部２４０，座標変換部２７０，射影方式逆変換部２８０を、図２９〜図３２に示すような構成とすることにより、画像変換装置２００全体の演算負担は極めて軽減されることになる。
【０１７８】
＜＜＜  §８．正射影画像を変換するための装置構成  ＞＞＞
【０１７９】
図２８に示す画像変換装置２００は、任意の射影方式の魚眼レンズを用いて撮影された歪曲円形画像に対する変換に広く適用できる装置であり、そのために、射影方式正変換部２１０および射影方式逆変換部２８０が設けられている。
【０１８０】
しかしながら、歪曲円形画像用メモリ２２０に格納されている歪曲円形画像が、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像である場合は、図２５のモデルにおいて、ＸａＹａ座標系とＸｂＹｂ座標系とが同一となり、座標値（ｘａ，ｙａ）と座標値（ｘｂ，ｙｂ）とが同一となるので、座標値（ｘａ，ｙａ）と座標値（ｘｂ，ｙｂ）との間の相互変換を行う必要はなく、これらの座標値を単に座標値（ｘ，ｙ）として取り扱えば足りる。
【０１８１】
したがって、変換対象となる歪曲円形画像が、正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られた正射影歪曲円形画像である場合には、図２８に示す画像変換装置２００の構成から、射影方式正変換部２１０および射影方式逆変換部２８０を除外することができる。この場合、パラメータ入力ユニット１１０によって入力される切出中心点ＰＰ（ｘ００，ｙ００）は、切出中心点Ｐ（ｘ０，ｙ０）に一致するため、そのまま係数算出部２４０に与えることができる。また、座標変換部２７０から得られる座標（ｘａ，ｙｂ）は、座標（ｘｂ，ｙｂ）に一致し、両者を区別する必要はなく、いずれも座標（ｘ，ｙ）と表すことができるので、この座標（ｘ，ｙ）をそのままデータ読出部２５０に与えれば足りる。
【０１８２】
＜＜＜  §９．円柱面に定義された湾曲座標系を用いる変形例  ＞＞＞
【０１８３】
これまで、図９に示すモデルを基本として、二次元ＸＹ直交座標系上の正射影歪曲円形画像Ｓを二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像Ｔに変換する原理を用いた実施形態を述べてきた。変換対象が非正射影画像ＳＳの場合は、図２５の変形モデルを用いて射影方式の変換プロセスを付加することになるが、平面正則画像Ｔが二次元ＵＶ直交座標系上に得られるという基本原理に変わりはない。
【０１８４】
しかしながら、この図９に示すモデルを基本とした変換（図１７に示す対応関係式に基づく変換）により得られる平面正則画像Ｔは、元の歪曲円形画像Ｓ，ＳＳに比べると「正則画像」と言うことができるが、通常のレンズを用いて撮影された通常の「正則画像」と比較すると、まだまだ歪みが残った「変則画像」と言わざるを得ない。このため、実用上は、人物の細かな特徴を確認する必要がある監視システムなどの用途に用いるには不十分である。特に、平面正則画像Ｔの外側部分（輪郭近傍）の歪みは大きく、水平パニングを行うような場合、滑らかなパニング映像を得ることができない。そこで、この§９では、より歪みの少ない平面正則画像に変換することが可能な変形例を述べることにする。
【０１８５】
図３３は、図９の基本モデルに修正を加えた変形モデルを示す斜視図である。両者の相違点は、ＵＶ座標系の定義の仕方だけである。すなわち、図９の基本モデルでは、ＵＶ座標系は、点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）を通り、視線ベクトルｎに直交する平面上に定義されているのに対し、図３３の変形モデルでは、この平面上に定義されたＵＶ座標系を円柱側面に沿って湾曲させている。したがって、図９の基本モデルでは、二次元ＵＶ直交座標系（平面上の座標系）上に平面正則画像Ｔが得られることになるのに対して、図３３の変形モデルでは、二次元ＵＶ湾曲座標系（円柱側面上の座標系）上に湾曲正則画像Ｃが得られることになる。
【０１８６】
図３３に破線で示す平面正則画像Ｔは、図９に実線で示す平面正則画像Ｔと同じものであり、点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）を通り、視線ベクトルｎに直交する平面上に定義された二次元ＵＶ直交座標系上の画像である。これに対して、図３３に実線で示す湾曲正則画像Ｃは、この平面正則画像Ｔを湾曲させた画像に相当し、円柱側面に沿った曲面上の画像になる。
【０１８７】
要するに、この図３３に示すモデルで定義される二次元ＵＶ湾曲座標系は、三次元ＸＹＺ直交座標系を構成する空間内の所望の位置において、仮想円柱の側面に沿った湾曲面上に配置された座標系ということになり、この湾曲座標系上に定義される湾曲正則画像Ｃも、仮想円柱の側面に沿って湾曲した画像ということになる。
【０１８８】
この二次元ＵＶ湾曲座標系も、Ｕ軸とＶ軸とを有する二次元の座標系であるから、湾曲正則画像Ｃ内の任意の１点が（ｕ，ｖ）なる座標で示される点は、通常の平面上の二次元座標系の場合と同じである。上述したとおり、この二次元ＵＶ湾曲座標系は、点Ｇを原点とし、視線ベクトルｎに直交する平面上に配置された二次元ＵＶ直交座標系を、仮想円柱の側面に沿って湾曲させることにより定義された座標系であるが、この湾曲のプロセスには、若干の条件が課せられている。
【０１８９】
すなわち、湾曲プロセスに用いる仮想円柱は、二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸に平行かつ原点Ｏを通る中心軸Ｖ′をもち、半径がｍＲ（点ＯＧ間の距離）に等しい円柱にする。図３３において、一点鎖線で示す軸Ｖ′がこの円柱の中心軸であり、Ｖ軸とＶ′軸とは平行である。２点ＯＧを結ぶ線分は、この仮想円柱の半径を構成することになり、点Ｇは仮想円柱の側面上の点になる。
【０１９０】
この湾曲プロセスを、実在の物体を用いて比喩的に述べれば、次のように説明することができる。まず、図１４に示すように、横方向にＵ軸が描かれ、縦方向にＶ軸が描かれた長方形の紙片を用意する。この長方形の紙片の表面は、二次元ＵＶ直交座標系の座標面に相当する。ここで、Ｕ軸もＶ軸も座標軸であるので、各軸上には所定の座標目盛が刻まれており、紙片の中心点（両軸の交点）の座標はＴ（０，０）である。この紙片を、その中心点Ｔ（０，０）が三次元ＸＹＺ直交座標系上の点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）の位置にくるように配置する。紙片はまだ平面の状態を維持させておき、視線ベクトルｎに直交する向きに配置する。また、図３３に示すように、紙片に描かれているＵ軸が、回転基準軸Ｊに対して平面傾斜角φをなすような向きに配置する。
【０１９１】
続いて、半径ｍＲをもった円柱を用意し、この円柱を、その中心軸が軸Ｖ′上にくるように配置する。ここで、軸Ｖ′は、紙片に描かれているＶ軸に平行で、原点Ｏを通る直線である。円柱をこのような位置に配置すると、紙片に描かれているＶ軸は、円柱の側面に接触した状態になる。当然、紙片の中心点Ｔ（０，０）、すなわち点Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）も、円柱の側面に接した点になる。そこで、この紙片を、円柱側面に巻き付けるようにして湾曲させ、そのまま円柱側面に貼り付ければ、この湾曲した紙片上に描かれている座標系が、二次元ＵＶ湾曲座標系になる。
【０１９２】
結局、二次元ＵＶ湾曲座標系のＶ軸は、二次元ＵＶ直交座標系のＶ軸と全く同じものであり、直線状の座標軸になるが、二次元ＵＶ湾曲座標系のＵ軸は、円柱側面に沿った円弧状の軸になる。別言すれば、この二次元ＵＶ湾曲座標系は、仮想円柱の中心軸Ｖ′に平行なＶ軸と、このＶ軸に直交する面によって仮想円柱を切断したときの断面を構成する円の円周に沿った円弧状のＵ軸と、によって構成されることになる。当然、Ｕ軸上に刻まれた座標目盛は、この円弧に沿って定義された目盛になる。
【０１９３】
さて、この二次元ＵＶ湾曲座標系上に湾曲正則画像Ｃを得る原理は、二次元ＵＶ直交座標系上に平面正則画像Ｔを得る原理と全く同じである。すなわち、湾曲正則画像Ｃ上の１点Ｃｉ（ｕｉ，ｖｉ）について、正射影歪曲円形画像Ｓ上の１点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）を対応づけ、点Ｃｉ（ｕｉ，ｖｉ）に位置する画素の画素値を、点Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）の近傍に位置する画素の画素値に基づいて決定すればよい。そのためには、二次元ＵＶ湾曲座標系上の任意の座標（ｕ，ｖ）とＸＹ平面上の対応座標（ｘ，ｙ）とを１対１に対応づける対応関係式が必要になる。このような対応関係式は、§１０で詳述するとおり、図１７に示す対応関係式に対して補正を行うことにより得ることができる。
【０１９４】
こうして、二次元ＵＶ湾曲座標系上に多数の画素の集合体によって構成される湾曲正則画像Ｃを得ることができたら、この二次元ＵＶ湾曲座標系を平面上に展開する処理を行い、湾曲正則画像Ｃを平面正則画像Ｔに変換すればよい。この平面上への展開処理は、上述した例において、円柱側面に貼り付けた紙片を剥がし、これを平面上に貼り直す作業と考えればよい。
【０１９５】
もっとも、この平面上への展開処理は、演算処理上は、何ら具体的な作業を必要とするものではない。二次元ＵＶ湾曲座標系上で座標（ｕ，ｖ）に位置する画素（湾曲正則画像Ｃを構成する画素）は、平面上への展開処理を行うことにより二次元ＵＶ直交座標系上の画素（平面正則画像Ｔを構成する画素）になったとしても、同一座標（ｕ，ｖ）に位置する画素であることに変わりはない。したがって、二次元ＵＶ湾曲座標系上において、所定の座標（ｕ，ｖ）に位置する多数の画素の画素値を示す画素配列データが得られたら、当該画素配列データを、そのまま二次元ＵＶ直交座標系上の画素配列データとして出力し、通常のモニタ画面（平面画面）に画像表示を行えば、モニタ画面上には、平面上への展開処理後の平面正則画像Ｔが表示されることになる。
【０１９６】
このように、本来は円柱側面をなす二次元ＵＶ湾曲座標系に湾曲正則画像Ｃを表示するために得られた画素配列データを用いて、二次元ＵＶ直交座標系をもつ通常のモニタ画面（平面上の画面）に画像表示を行う処理は、上述した例において、円柱側面に貼り付けた紙片を剥がし、これを平面上に貼り直す作業に対応する。表示画面は円柱側面から平面に変わるが、画素配列データそれ自身については、何ら変更を加える必要はない。
【０１９７】
結局、ここで述べる変形例では、二次元ＵＶ直交座標系上に平面正則画像Ｔを求める代わりに、円柱側面上に定義された二次元ＵＶ湾曲座標系上に湾曲正則画像Ｃを求め、この湾曲正則画像Ｃを示す画素配列データを用いて、通常のモニタ画面（平面画面）に画像表示を行うことにより、最終的に当該モニタ画面上に平面正則画像Ｔを得る方法が採られることになる。
【０１９８】
もちろん、図３３に示す変形モデルは、非正射影方式の魚眼レンズを用いた撮影により得られる歪曲円形画像にも適用可能である。この場合は、図２５に示すモデルにおいて、二次元ＵＶ直交座標系上に平面正則画像Ｔを求める代わりに、円柱側面上に定義された二次元ＵＶ湾曲座標系上に湾曲正則画像Ｃを求めるようにすればよい。
【０１９９】
このように二次元ＵＶ湾曲座標系上に湾曲正則画像Ｃを求めるプロセスを行う画像変換装置の基本構成は、図２８に示す画像変換装置２００とほとんど同じである。ただ、§１０で詳述するように、座標変換部２７０における座標変換処理に若干の補正を加える必要がある。これは、二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像Ｔへの座標変換を行う代わりに、二次元ＵＶ湾曲座標系上の湾曲正則画像Ｃへの座標変換を行う必要があるためである。すなわち、座標変換部２７０では、二次元ＵＶ直交座標系上の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を算出する代わりに、二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘ，ｙ）を算出する必要がある。
【０２００】
前述したとおり、二次元ＵＶ直交座標系も二次元ＵＶ湾曲座標系も、Ｕ軸とＶ軸とを有する二次元座標系である点は共通しており、二次元ＵＶ直交座標系上に定義される平面正則画像Ｔも、二次元ＵＶ湾曲座標系上に定義される湾曲正則画像Ｃも、座標値（ｕ，ｖ）で示される位置に配置された多数の画素の配列から構成される点では共通する。したがって、図２８に示す構成において、平面正則画像用メモリ２３０内に格納された画素配列データに基づいて、平面上に画像を表示すれば平面正則画像Ｔが得られるが、円柱側面上に画像を表示すれば湾曲正則画像Ｃが得られることになる。ここでは、説明の便宜上、変換後の画素配列データが得られるメモリ２３０を「平面正則画像用メモリ」と呼んでいるが、当該メモリ２３０に格納される画素配列データそれ自身は、平面正則画像Ｔ用のデータと言うこともできるし、湾曲正則画像Ｃ用のデータと言うこともできる。
【０２０１】
図９の基本モデルに基づく変換方法と、図３３の変形モデルに基づく変換方法との特徴の相違を端的に説明すれば、次のとおりである。まず、前者では、「メモリ２３０内の座標（ｕ，ｖ）に位置する特定の画素の画素値」を、「二次元ＵＶ『直交』座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式を用いて求めた、メモリ２２０内の座標（ｘ，ｙ）（非正射影画像の場合は、更に射影方式逆変換を施すことにより得られる座標（ｘｂ，ｙｂ））の近傍に位置する画素の画素値」に基づいて決定し、変換後の画素配列データに基づいて平面上のモニタ画面に画像を表示することにより、平面正則画像Ｔを得ることになる。これに対して、後者では、「メモリ２３０内の座標（ｕ，ｖ）に位置する特定の画素の画素値」を、「二次元ＵＶ『湾曲』座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式を用いて求めた、メモリ２２０内の座標（ｘ，ｙ）（非正射影画像の場合は、更に射影方式逆変換を施すことにより得られる座標（ｘｂ，ｙｂ））の近傍に位置する画素の画素値」に基づいて決定し、変換後の画素配列データに基づいて平面上のモニタ画面に画像を表示することにより、平面正則画像Ｔを得ることになる。
【０２０２】
このように、図９の基本モデルに基づく変換方法と、図３３の変形モデルに基づく変換方法との相違は、用いる対応関係式の相違のみであるが、当該相違により、得られる平面正則画像Ｔ上の歪みは大幅に改善される。特に、図１４に示す例における画像の右辺輪郭近傍や左辺輪郭近傍に関しては、歪みは大幅に改善されるため、水平パニングを行うような場合でも、滑らかなパニング映像を得ることができるようになる。もちろん、監視システムに利用した場合、画像の右端や左端に位置する人物の細かな特徴を把握する視認性も大幅に向上する。これは、二次元ＵＶ湾曲座標系において、Ｕ軸を直線軸ではなく、円弧状の軸としたためである。
【０２０３】
ただ、二次元ＵＶ湾曲座標系は円柱側面上の座標系であるから、Ｕ軸は円弧状の軸であっても、Ｖ軸は直線軸となる。このため、図１４に示す例における画像の上辺輪郭近傍や下辺輪郭近傍に関しては、歪みの矯正効果はそれほど得られない。もっとも、水平パニングを行う場合、動画を構成するフレームは横方向にずれてゆくことになるので、左右の輪郭近傍における歪みが緩和されていれば、十分に滑らかなパニング映像を得ることができる。また、監視カメラの用途においても、通常、上下の輪郭近傍の視認性よりも、左右の輪郭近傍の視認性が重要となるので、円弧状のＵ軸が水平方向軸となるような設定を行えば、実用上、十分な歪み矯正効果が得られることになる。
【０２０４】
＜＜＜  §１０．湾曲座標系を用いる変形例における対応関係式  ＞＞＞
【０２０５】
上述したとおり、図９の基本モデルで示す変換方法と、図３３の変形モデルで示す変換方法との実質的な相違は、任意の座標（ｕ，ｖ）について、正射影歪曲円形画像Ｓ上の対応座標（ｘ，ｙ）（変換対象が非正射影画像の場合は座標（ｘａ，ｙａ）、以下同じ）を求める際に用いる対応関係式の相違のみである。すなわち、前者が、「二次元ＵＶ『直交』座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式」を用いるのに対して、後者は、「二次元ＵＶ『湾曲』座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘ，ｙ）との対応関係を示す対応関係式」を用いることになる。そして、前者の対応関係式は、§３で述べたとおり、図１７の式（１）〜（９）のようになる。ここでは、これらの式を若干修正することにより、後者の対応関係式が得られることを説明する。
【０２０６】
既に§３で述べたとおり、図１７の式（１）〜（９）は、図１８に示すような特殊な条件を満たすモデルについての座標（ｕ，ｖ）と座標（ｘ，ｙ）との関係を示す式（１０），（１１）に対して、方位角α，天頂角β，平面傾斜角φで規定される回転ファクターによる補正を施すことにより得られる。そこで、まず、この図１８に示すような特殊な条件を満たすモデル、すなわち、β＝０°とし、三次元ＸＹＺ直交座標系上での座標（０，０，ｍＲ）の位置に原点Ｇをもち、ＸＹ平面に平行な平面上に二次元ＵＶ直交座標系を定義したモデルについて、二次元ＵＶ直交座標系と二次元ＵＶ湾曲座標系との相違を考えてみよう。
【０２０７】
図３４は、二次元ＵＶ直交座標系（座標面は図のＴになる）と、これを湾曲することにより得られる二次元ＵＶ湾曲座標系（座標面は図のＣになる）との位置関係を示す側面図である。二次元ＵＶ直交座標系の座標面であるＵＶ平面は、ＸＹＺ三次元直交座標系上のＸＹ平面に平行な面であり、両者の間隔は、ｗ＝ｍＲに設定されている。図示のとおり、このＵＶ平面に沿った水平方向にＵ軸が定義され、点Ｇにおいて紙面垂直方向にＶ軸が定義されている。そして、このＵＶ平面上に、平面正則画像Ｔが定義されることになる。
【０２０８】
一方、二次元ＵＶ湾曲座標系の座標面であるＵＶ曲面は、ＵＶ平面を仮想円柱の側面に沿って湾曲させることにより得られる面である。ここで、仮想円柱は、Ｙ軸（原点Ｏにおいて紙面垂直方向を向く軸）を中心軸とし、半径ｗ＝ｍＲをもった円柱であり、軸Ｖの位置においてＵＶ平面に接している。ＵＶ曲面は、この仮想円柱の側面に一致し、半径ｗ＝ｍＲをもった円の円弧に沿った方向にＵ軸が定義され、点Ｇにおいて紙面垂直方向にＶ軸が定義されている。そして、このＵＶ曲面上に、湾曲正則画像Ｃが定義されることになる。
【０２０９】
このように、二次元ＵＶ直交座標系と二次元ＵＶ湾曲座標系とは、一方の座標軸であるＶ軸を共通とするが、他方の座標軸であるＵ軸の空間的な位置は異なっている。ただ、座標目盛の刻み幅はいずれも同じであり、座標面上の任意の１点の位置が、座標（ｕ，ｖ）で示される点も同じである。そこで、同一座標（ｕ，ｖ）で示される各座標面上の２点の関係について考えてみよう。
【０２１０】
まず、図の左上に示すように、二次元ＵＶ直交座標系上における点Ｔ（ｕ，ｖ）に着目しよう。この点Ｔ（ｕ，ｖ）は、平面正則画像Ｔ上の点であり、原点ＧからＵ軸に沿って座標値ｕだけ隔たり（図では、太線で描かれた線分Ｄの長さだけ離れた位置にプロットされている）、Ｖ軸方向に関して座標値ｖだけ隔たった点ということになる（Ｖ軸方向に関する隔たりは、紙面垂直方向に関する隔たりになるため、図には示されていない）。
【０２１１】
次に、二次元ＵＶ湾曲座標系上における点Ｃ（ｕ，ｖ）に着目しよう。この点Ｃ（ｕ，ｖ）は、湾曲正則画像Ｃ上の点であり、原点Ｇから円弧Ａに沿って座標値ｕだけ隔たり、Ｖ軸方向に関して座標値ｖだけ隔たった点ということになる（Ｖ軸方向に関する隔たりは、紙面垂直方向に関する隔たりになるため、図には示されていない）。ここで、太線で描かれた円弧Ａの長さは、太線で描かれた線分Ｄの長さに等しい。
【０２１２】
このように、点Ｔ（ｕ，ｖ）と点Ｃ（ｕ，ｖ）とは、いずれも座標（ｕ，ｖ）で表される点であるが、異なる座標系で定義された点であるため、ＸＹＺ三次元直交座標系で示される空間上の位置は異なっている。すなわち、ＸＹＺ三次元直交座標系の座標値で考えると、点Ｔ（ｕ，ｖ）の座標はＴ（ｕ，ｖ，ｗ）になるのに対して、点Ｃ（ｕ，ｖ）の座標はＣ（ｕ′，ｖ，ｗ′）になる。ここで、図示のとおり、
ｕ′＝ｗ・sinθ                    式（５３）
ｗ′＝ｗ・cosθ                    式（５４）
である。
【０２１３】
また、円弧Ａの長さは座標値ｕの絶対値に等しく、円弧Ａの半径はｗであるから、図３４に示す角度θは、θ＝ｕ／ｗラジアンである。よって、図示のとおり、
ｕ′＝ｗ・sin（ｕ／ｗ）            式（５５）
ｗ′＝ｗ・cos（ｕ／ｗ）            式（５６）
が得られる。なお、両ＵＶ座標系は、Ｖ軸を共通の座標軸としているため、点Ｔ，ＣのＹ座標値はいずれも同一の座標値ｖになる。
【０２１４】
結局、図２７に示す式（４４），（４５）における変数ｕの代わりに式（５５）に示す変数ｕ′を用い、変数ｗの代わりに式（５６）に示す変数ｗ′を用いれば、図３５の上段に示すとおり、
ｘａ＝Ｒ（ｕ′Ａ＋ｖＢ＋ｗ′Ｃ）／
√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）                式（５７）
ｙａ＝Ｒ（ｕ′Ｄ＋ｖＥ＋ｗ′Ｆ）／
√（ｕ′２＋ｖ２＋ｗ′２）                式（５８）
なる式が得られる。この場合、オイラー角α，β，φに基づく回転ファクターによる補正に変更はないので、回転係数Ａ〜Ｆの算出については、図１７の式（３）〜（９）をそのまま用いることができる。
【０２１５】
結局、ここで述べる湾曲座標系を用いた変形例の場合、図２８に示す画像変換装置２００（非正射影画像にも対応した装置）内の座標変換部２７０による座標変換処理に用いるべき対応関係式、すなわち、二次元ＵＶ湾曲座標系上の座標（ｕ，ｖ）と二次元ＸＹ直交座標系上の座標（ｘａ，ｙａ）との対応関係を示す対応関係式は、図３５の上段に示す式（５７），（５８）および図１７の式（３）〜（９）として与えられることになる。なお、既に述べたとおり、図１７の式（３）〜（８）は、より単純な図２６の式（３６）〜（４１）の形に変形して用いることができる。
【０２１６】
ここで、図３５に示すように、式（５７），（５８）のｕ′およびｖ′に、図３４の式（５５），（５６）を代入すれば、
ｘａ＝Ｒ（（ｗ・sin（ｕ／ｗ））Ａ
＋ｖＢ＋（ｗ・cos（ｕ／ｗ））Ｃ）／
√（（ｗ・sin（ｕ／ｗ））２
＋ｖ２＋（ｗ・cos（ｕ／ｗ））２）          式（５９）
ｙａ＝Ｒ（（ｗ・sin（ｕ／ｗ））Ｄ
＋ｖＥ＋（ｗ・cos（ｕ／ｗ））Ｆ）／
√（（ｗ・sin（ｕ／ｗ））２
＋ｖ２＋（ｗ・cos（ｕ／ｗ））２）          式（６０）
なる式が得られる。
【０２１７】
一方、「（sin（ｕ／ｗ））２＋（cos（ｕ／ｗ））２＝１」であるから、式（５９），（６０）の分母は、√（ｗ２＋ｖ２）になる。ここで、Ｒ＝１とする正規化を行うこととし、式（５９），（６０）に、Ｒ＝１を代入して、分母分子をｗで除し、更に、１／ｗ＝ｔとおけば、図３５の下段に示すとおり、
ｘａ＝（Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ））／
√（（ｖｔ）２＋１）                        式（６１）
ｙａ＝（Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ））／
√（（ｖｔ）２＋１）                        式（６２）
なる式が得られる。更に、図３６に示すように、
Ｋ２＝１／√（（ｖｔ）２＋１）                      式（６３）
Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）    式（６４）
Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）    式（６５）
とおけば、
ｘａ＝Ｋ２・Ｋｘｘ                                  式（６６）
ｙａ＝Ｋ２・Ｋｙｙ                                  式（６７）
という単純な式が得られる。
【０２１８】
結局、湾曲座標系を用いる変形例の場合、図３１に示す座標変換部２７０を、図３７に示す構成をもった座標変換部２７０′に置き換えればよい。いずれも、与えられた回転係数Ａ〜Ｆ、逆数ｔ、座標（ｕ，ｖ）に基づいて、座標（ｘａ，ｙａ）を求める機能を有する構成要素であるが、内部で行われる処理に若干の相違があるため、得られる座標（ｘａ，ｙａ）の値も若干異なったものになる。
【０２１９】
図３７は、座標変換部２７０′の詳細な構成を示すブロック図である。図示のとおり、ここに示す座標変換部２７０′は、ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′、ｘｙ演算手段２７２′、Ｔ２→Ｋ２変換手段２７３′、Ｔ２→Ｋ２テーブル２７４′、Ｔ２演算手段２７５′によって構成されており、与えられた回転係数Ａ〜Ｆおよび逆数ｔを用いて、任意の座標（ｕ，ｖ）に対応する対応座標（ｘａ，ｙａ）を求める機能を有している。
【０２２０】
Ｔ２演算手段２７５′は、与えられた座標（ｕ，ｖ）のうちの座標ｖと逆数ｔとに基づいて、「Ｔ２＝（ｖｔ）２＋１」なる演算を行い、Ｔ２を求める処理を行う。一方、Ｔ２→Ｋ２テーブル２７４′は、「Ｋ２＝１／√Ｔ２」なる関係式で定まるＫ２の値を、Ｔ２の値に基づいて参照することができるルックアップテーブルであり、予想範囲内のＴ２の値に対応する各Ｋ２の値（開平値の逆数）を予め収録している。Ｔ２→Ｋ２変換手段２７３′は、このＴ２→Ｋ２テーブル２７４′を参照することにより、Ｔ２演算手段２７５′によって求められたＴ２に対応するＫ２を決定する処理を行う。
【０２２１】
なお、変形例として、Ｔ２→Ｋ２テーブル２７４′の代わりに、「Ｋ２＝√Ｎ」なる関係式で定まる開平値Ｋ２の値を、Ｎの値に基づいて参照することができる開平値テーブル（開平値のルックアップテーブル）を利用することも可能である。この場合、Ｔ２→Ｋ２変換手段２７３′は、次のような処理を行えばよい。まず、Ｔ２演算手段２７５′によって求められたＴ２に基づいて、逆数Ｎ＝１／Ｔ２を求めるための除算を行う。続いて、上述した開平値テーブルを参照することにより、得られた逆数Ｎの開平値としてＫ２を求めれば、結局、「Ｋ２＝１／√Ｔ２」なる関係式で定まるＫ２の値が得られる。この変形例では、逆数Ｎ＝１／Ｔ２を求めるための除算が必要になるため、演算負担は若干増えることになるが、開平値テーブルの利用により開平演算は省略できる。
【０２２２】
ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′は、与えられた座標（ｕ，ｖ）と係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆおよび逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＢ＋Ｃ・cos（ｕｔ）」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・sin（ｕｔ）＋ｖｔＥ＋Ｆ・cos（ｕｔ）」なる演算式（図３６の式（６４），（６５））で定義されるＫｘｘおよびＫｙｙを求める処理を行う。そして、ｘｙ演算手段２７２′は、Ｋｘｘ，Ｋｙｙ，Ｋ２に基づいて、「ｘａ＝Ｋ２・Ｋｘｘ」および「ｙａ＝Ｋ２・Ｋｙｙ」なる演算（図３６の式（６６），（６７））を行い、座標（ｘａ，ｙａ）を求める処理を行う。なお、Ｒ＝１とする正規化を行わない場合は、更にＲを乗じる演算を追加すればよい。
【０２２３】
この座標変換部２７０′で実行される処理に着目すると、ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′で行われる処理を除き、積和演算処理とルックアップテーブルを参照する処理とによって構成されていることがわかる。Ｔ２→Ｋ２変換手段２７３′は、Ｔ２に基づいて、「Ｋ２＝１／√Ｔ２」なる関係式で定まるＫ２の値を決定する処理を行うが、当該処理は演算によって行われるものではなく、Ｔ２→Ｋ２テーブル２７４′を参照することによって行われるものである。したがって、この座標変換部２７０′では、開平演算や逆数演算は排除されている。
【０２２４】
なお、ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′では、三角関数演算を含む式（６４），（６５）を利用して、係数Ｋｘｘ，Ｋｙｙを決定する必要があるが、一般に、三角関数の演算には、テーラー展開した形の演算式が利用される。したがって、三角関数演算も実質的には積和演算によって実現することができ、ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′によって行われる演算も積和演算によって構成することができる。結局、座標変換部２７０′で実行される演算はすべて積和演算ということになり、演算処理の負担は比較的軽いものになる。
【０２２５】
もっとも、三角関数のテーラー展開式は数学的に無限の項を含む式であるため、実際の演算には、有限個の項によって構成される近似式を用いる必要がある。したがって、精度の高い演算結果を得るためには、できるだけ多くの項を含む正確な近似式を用いる必要が生じ、積和演算の項数はそれだけ多くなってしまう。そこで、ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′で実行される演算負担を軽減するために、式（６４），（６５）の結果をルックアップテーブルを参照することによって得るようにしてもよい。
【０２２６】
具体的には、ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′を、図３８に示すような構成にすればよい。この例の場合、ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′は、ＫｘｘＫｙｙ演算手段２７１ａ、θ→Ｔ３変換手段２７１ｂ、θ→Ｔ４変換手段２７１ｃ、ｓｉｎテーブル２７１ｄ、ｃｏｓテーブル２７１ｅ、θ演算手段２７１ｆによって構成されており、与えられた回転係数Ａ〜Ｆ、逆数ｔ、座標（ｕ，ｖ）に基づいて、係数ＫｘｘおよびＫｙｙを求める機能を有している。
【０２２７】
θ演算手段２７１ｆは、座標ｕおよび逆数ｔに基づいて、「θ＝ｕｔ」なる演算を行う。ｓｉｎテーブル２７１ｄおよびｃｏｓテーブル２７１ｅは、それぞれ sinθおよび cosθの値を、θの値に基づいて参照することができるルックアップテーブルであり、予想範囲内のθの値に対応する各値を予め収録している。θ→Ｔ３変換手段２７１ｂは、ｓｉｎテーブル２７１ｄを参照することにより、θ演算手段２７１ｆによって求められたθに対応する sinθの値を求め、これを係数Ｔ３として出力する。同様に、θ→Ｔ４変換手段２７１ｃは、ｃｏｓテーブル２７１ｅを参照することにより、θ演算手段２７１ｆによって求められたθに対応する cosθの値を求め、これを係数Ｔ４として出力する。そして、ＫｘｘＫｙｙ演算手段２７１ａは、Ｔ３，Ｔ４，回転係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，座標ｖ，逆数ｔに基づいて、「Ｋｘｘ＝Ａ・Ｔ３＋ｖｔＢ＋Ｃ・Ｔ４」および「Ｋｙｙ＝Ｄ・Ｔ３＋ｖｔＥ＋Ｆ・Ｔ４」なる演算を行い、ＫｘｘおよびＫｙｙを求める。
【０２２８】
ＫｘｘＫｙｙ決定手段２７１′を、このような構成にすれば、三角関数演算を回避することができ、純然たる積和演算のみによって、係数Ｋｘｘ，Ｋｙｙを算出することができる。したがって、演算負担はより軽減される。
【符号の説明】
【０２２９】
１１０：パラメータ入力ユニット
１１５：インターフェイス
１２０：魚眼レンズ装着デジタルカメラ
１２５：インターフェイス
１３０：モニタ装置
１３５：インターフェイス
２００：画像変換装置
２１０：射影方式正変換部
２１１：ｒｂ演算手段
２１２：ｒｂ→Ｋａ変換手段
２１３：射影方式変換手段
２２０：歪曲円形画像用メモリ
２３０：平面正則画像用メモリ
２４０：係数算出部
２４１：演算手段
２４２：演算手段
２４３：演算手段
２５０：データ読出部
２５５：画素値決定部
２６０：データ書込部
２７０，２７０′：座標変換部
２７１：ＫｘＫｙ演算手段
２７１′：ＫｘｘＫｙｙ決定手段
２７１ａ：ＫｘｘＫｙｙ演算手段
２７１ｂ：θ→Ｔ３変換手段
２７１ｃ：θ→Ｔ４変換手段
２７１ｄ：ｓｉｎテーブル
２７１ｅ：ｃｏｓテーブル
２７１ｆ：θ演算手段
２７２，２７２′：ｘｙ演算手段
２７３：Ｔ１→Ｋ１変換手段
２７３′：Ｔ２→Ｋ２変換手段
２７４：Ｔ１→Ｋ１テーブル
２７４′：Ｔ２→Ｋ２テーブル
２７５：Ｔ１演算手段
２７５′：Ｔ２演算手段
２８０：射影方式逆変換部
２８１：Ｇ演算手段
２８２：Ｇ→Ｋｂ変換手段
２８３：Ｇ→Ｋｂテーブル
２８４：射影方式変換手段
２９０：ｕｖ座標値発生部
Ａ：円弧
Ａ〜Ｆ：回転係数
ａ：モニタ装置の横方向寸法（水平方向の画素数）
ｂ：モニタ装置の縦方向寸法（垂直方向の画素数）
Ｃ：二次元ＵＶ湾曲座標系上の湾曲正則画像
Ｃ（ｕ，ｖ）：二次元ＵＶ湾曲座標系上の湾曲正則画像Ｃ内の点
Ｃｉ（ｕｉ，ｖｉ）：二次元ＵＶ湾曲座標系上の湾曲正則画像Ｃ内の点
Ｄ：線分
Ｅ，Ｅ１，Ｅ２：切出領域
Ｆ１，Ｆ２：画角
ｆ：魚眼レンズに固有の定数
Ｇ：係数
Ｇ，Ｇ１，Ｇ２：二次元ＵＶ直交座標系の原点
Ｇ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）：二次元ＵＶ直交座標系の原点
Ｇ（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）：二次元ＵＶ直交座標系の原点
Ｇ（０，０，ｍＲ）：二次元ＵＶ直交座標系の原点
Ｈ：仮想球面
Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）：仮想球面Ｈ上の入射点
Ｊ：回転基準軸
Ｋ１，Ｋ２，Ｋａ，Ｋｂ，Ｋｘ，Ｋｘｘ，Ｋｙ，Ｋｙｙ：係数
Ｌ：２点間の距離
Ｌ１，Ｌ２：入射光線
ｍ：倍率
ｎ：視線ベクトル
ｎｉ：ＯとＱｉとを結ぶ直線
Ｏ：三次元ＸＹＺ直交座標系の原点
Ｐ，Ｐ（ｘ０，ｙ０），ＰＰ（ｘ００，ｙ００）：切出中心点
Ｑ，Ｑ１，Ｑ２：球面上対応点
Ｑ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）：球面上対応点
Ｑｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）：球面上対応点
Ｒ：歪曲円形画像Ｓの半径（仮想球面Ｈの半径）
ｒ，ｒａ，ｒｂ：歪曲円形画像Ｓの中心点からの距離
Ｓ，ＳＳ：歪曲円形画像
Ｓ１：傾斜面
Ｓ２：接平面
Ｓ（ｘ，ｙ）：二次元ＸＹ直交座標系上の歪曲円形画像Ｓ内の点
Ｓ１（ｘ１，ｙ１）：二次元ＸＹ直交座標系上の歪曲円形画像Ｓ内の点
Ｓ２（ｘ２，ｙ２）：二次元ＸＹ直交座標系上の歪曲円形画像Ｓ内の点
Ｓｉ（ｘｉ，ｙｉ）：二次元ＸＹ直交座標系上の歪曲円形画像Ｓ内の点
ＳＳｉ（ｘｉｉ，ｙｉｉ）：二次元ＸＹ直交座標系上の歪曲円形画像ＳＳ内の点
Ｔ，Ｔ１，Ｔ２：二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像
Ｔ１〜Ｔ４：係数
Ｔ（ｕ，ｖ）：二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像Ｔ内の点
Ｔ（０，０）：二次元ＵＶ直交座標系の原点
Ｔ１（ｕ１，ｖ１）：二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像Ｔ内の点
Ｔ２（ｕ２，ｖ２）：二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像Ｔ内の点
Ｔｉ（ｕｉ，ｖｉ）：二次元ＵＶ直交座標系上の平面正則画像Ｔ内の点
ｔ：ｗの逆数
Ｕ：二次元ＵＶ直交座標系の座標軸／二次元ＵＶ湾曲座標系の座標軸
ｕ：二次元ＵＶ直交座標系もしくは二次元ＵＶ湾曲座標系の座標軸Ｕに関する座標値
ｕ′：座標値ｕの補正値
Ｖ：二次元ＵＶ直交座標系の座標軸／二次元ＵＶ湾曲座標系の座標軸
ｖ：二次元ＵＶ直交座標系もしくは二次元ＵＶ湾曲座標系の座標軸Ｖに関する座標値
Ｖ′：座標軸Ｖに平行かつ原点Ｏを通る直線（仮想円柱の中心軸）
ｗ：ｍ×Ｒで与えられる数値
ｗ′：数値ｗの補正値
Ｘ，Ｘａ，Ｘｂ：三次元ＸＹＺ直交座標系の座標軸
ｘ，ｘａ，ｘｂ：二次元ＸＹ直交座標系の座標軸Ｘに関する座標値
Ｙ，Ｙａ，Ｙｂ：三次元ＸＹＺ直交座標系の座標軸
ｙ，ｙａ，ｙｂ：二次元ＸＹ直交座標系の座標軸Ｙに関する座標値
Ｚ，Ｚａ，Ｚｂ：三次元ＸＹＺ直交座標系の座標軸
α：方位角
β：天頂角
θ：角度
φ：平面傾斜角
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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