(57)【要約】【課題】温度場におけるインテリジェントハイブリッド法の適用を可能とした検査方法及びその装置を提供する。【解決手段】被検査体１の欠陥検査方法を適用可能な装置１０は、被検査体１の表面を加熱するヒータ４と、加熱された被検査体１の表面から放射された赤外線で形成される赤外線像を撮像する赤外線カメラ３と、コンピュータ８とを備え、このコンピュータ８は、さらに非定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより前記赤外線像を修正する画像処理部８２と、修正された赤外線像に基づいて被検査体１の亀裂部分を判別する特異点判別部８３とを備えている。【選択図】図１
2010160122.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検査体の表面を加熱する加熱工程と、前記加熱された被検査体の表面から放射された赤外線で形成される赤外線像を赤外線カメラで撮像する撮像工程とを備えた被検査体の欠陥検査方法であって、
温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより前記赤外線像を修正する修正工程と、
前記修正された赤外線像に基づいて前記被検査体の亀裂部分を判別する判別工程とを備えたことを特徴とする被検査体の欠陥検査方法。
【請求項２】
前記インテリジェントハイブリッド法は、非定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたものであることを特徴とする請求項１記載の被検査体の欠陥検査方法。
【請求項３】
前記インテリジェントハイブリッド法は、定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたものであることを特徴とする請求項１記載の被検査体の欠陥検査方法。
【請求項４】
前記判別工程は、前記亀裂部分を画面上に表示する表示工程をさらに備えたことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の被検査体の欠陥検査方法。
【請求項５】
前記表示工程は、前記亀裂部分の周りの熱流束ベクトルの大きさの変化を、前記画面上に複数の色彩の変化で表示するものであることを特徴とする請求項４記載の被検査体の欠陥検査方法。
【請求項６】
被検査体の表面を加熱する加熱手段と、前記加熱された被検査体の表面から放射された赤外線で形成される赤外線像を撮像する赤外線カメラとを備えた被検査体の欠陥検査装置であって、
温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより前記赤外線像を修正する修正手段と、
前記修正された赤外線像に基づいて前記被検査体の亀裂部分を判別する判別手段とを備えたことを特徴とする被検査体の欠陥検査装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば赤外線サーモグラフィを用いて被検査体の欠陥を検査する方法及びその装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
赤外線サーモグラフィなどによる広域的な温度場の計測は、工業機器における安全性評価などの目的で広く行われている。
【０００３】
例えば特許文献１では、被検査体の表面または表面近傍に在る欠陥を検査する検査装置であって、被検査体の表面の所定領域を実質的に一様に加熱する加熱手段と、前記領域から放射された赤外線で形成される赤外線像を撮像する撮像手段と、前記赤外線像を画像解析してその赤外線像における特異部分を判別する画像処理手段とを有するものが開示されている。
【０００４】
また特許文献２では、被験体に温度場を与えて赤外線サーモグラフィによる材料の欠陥検出を行うに際し、被験体を、温度制御装置により制御される電子冷熱プレートの表面に密接して加熱・冷却し、真空チャンバにより赤外線カメラと被験体との間を真空状態に保持して、その赤外線カメラで得られる熱画像から材料の欠陥検出を行う技術が開示されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、いずれの技術についても、その計測値は、高次な量である熱流束分布、さらには熱応力分布などを得るのに十分な精度があるとはいえない。一般に、誤差やノイズ、計測不能な領域の存在は、高次な量を得る際に少なからぬ悪影響を及ぼすからである。
【０００６】
このため、従来の技術では、いずれも被検査体（或いは被験体）の微小な亀裂を検出することができないおそれがあり、その逆に誤差等を亀裂として誤って検出するおそれさえもあった。
【０００７】
本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであって、測定値に含まれる誤差等の悪影響をまったくなくして、被検査体の亀裂部分を正確に検出することのできる被検査体の欠陥検査方法及びその装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明（方法）は、被検査体の表面を加熱する加熱工程と、前記加熱された被検査体の表面から放射された赤外線で形成される赤外線像を赤外線カメラで撮像する撮像工程とを備えた被検査体の欠陥検査方法であって、温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより前記赤外線像を修正する修正工程と、前記修正された赤外線像に基づいて前記被検査体の亀裂部分を判別する判別工程とを備えたことを特徴とするものである。
【０００９】
本発明（装置）は、被検査体の表面を加熱する加熱手段と、前記加熱された被検査体の表面から放射された赤外線で形成される赤外線像を撮像する赤外線カメラとを備えた被検査体の欠陥検査装置であって、温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより前記赤外線像を修正する修正手段と、前記修正された赤外線像に基づいて前記被検査体の亀裂部分を判別する判別手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００１０】
本発明によれば、温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより前記赤外線像が修正されるので、その修正された赤外線像には、高次な量である熱流束分布、さらには熱応力分布などを得るのに十分な精度がある。
【００１１】
一般には、誤差やノイズ、計測不能な領域の存在は、高次な量を得る際に少なからぬ悪影響を及ぼすのであるが、本発明では、前記修正された赤外線像に基づいて前記被検査体の亀裂部分が判別されるので、これらの影響をまったくなくして、被検査体の亀裂部分を正確に検出することができる。したがって、本発明では、従来技術のような被検査体の亀裂部分の検出もれや、誤検出のおそれが非常に少なくなる。
【００１２】
ところで、物体が加熱されたり、冷却されたりする過程、または加熱と冷却とが周期的に繰り返される場合などのように温度が時間によって変化する温度場を非定常温度場という。そこで、請求項２記載の発明のように、前記インテリジェントハイブリッド法は、非定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたものであることが好ましい。
【００１３】
請求項２記載の発明によれば、前記インテリジェントハイブリッド法は、非定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたものであるので、非定常温度場が適用可能な被検査体の亀裂部分を正確に検出することができる。
【００１４】
一方、熱がいつも同じ状態で移動する場合のように温度が時間によって変化しないときの温度場を定常温度場という。そこで、請求項３記載の発明のように、前記インテリジェントハイブリッド法は、定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたものであることが好ましい。
【００１５】
請求項３記載の発明によれば、前記インテリジェントハイブリッド法は、定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたものであるので、定常温度場が適用可能な被検査体の亀裂部分を正確に検出することができる。
【００１６】
請求項４記載の発明のように、前記判別工程は、前記亀裂部分を画面上に表示する表示工程をさらに備えることが好ましい。
【００１７】
請求項４記載の発明によれば、前記判別工程は、前記亀裂部分を画面上に表示する表示工程をさらに備えたので、被検査体の亀裂部分を視覚でもって容易に把握することができる。
【００１８】
請求項５記載の発明のように、前記表示工程は、前記亀裂部分の周りの熱流束ベクトルの大きさの変化を、前記画面上に複数の色彩の変化で表示するものであることが好ましい。
【００１９】
請求項５記載の発明によれば、前記表示工程は、前記亀裂部分の周りの熱流束ベクトルの大きさの変化を、前記画面上に複数の色彩の変化で表示するものであるので、被検査体の亀裂部分を視覚でもってさらに容易に把握することができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより前記赤外線像が修正されるので、その修正された赤外線像には、高次な量である熱流束分布、さらには熱応力分布などを得るのに十分な精度がある。
【００２１】
一般には、誤差やノイズ、計測不能な領域の存在は、高次な量を得る際に少なからぬ悪影響を及ぼすのであるが、本発明では、前記修正された赤外線像に基づいて前記被検査体の亀裂部分が判別されるので、これらの影響をまったくなくして、被検査体の亀裂部分を正確に検出することができる。したがって、本発明では、従来技術のような被検査体の亀裂部分の検出もれや、誤検出のおそれが非常に少なくなる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の一実施形態に係る欠陥検査装置の全体構成を示すブロック図である。
【図２】数値シミュレーションによる検証の手順を示すフローチャートである。
【図３】非定常問題の解析用の２次元正方形領域を示す図である。
【図４】正方形領域をメッシュ分割した様子を示す図である。
【図５】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、時刻ｔ＝１００（ｓｅｃ）における実験計測温度場の数値データによる等高線図である。
【図６】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、図５の実験計測温度場に基づく熱流束ベクトル図である。
【図７】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、各時間ステップの実験計測温度場の数値データを取り込んで、インテリジェントハイブリッド法により１０ステップ進行した同時刻の実験計測温度場の等高線図である。
【図８】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、図７の実験計測温度場に基づく熱流束ベクトル図である。
【図９】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、時刻ｔ＝６００（ｓｅｃ）における実験計測温度場の数値データによる等高線図である。
【図１０】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、図９の実験計測温度場に基づく熱流束ベクトル図である。
【図１１】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、インテリジェントハイブリッド法により６０ステップ進行した同時刻の実験計測温度場の等高線図である。
【図１２】数値シミュレーション結果を示す図のうちの、図１１の実験計測温度場に基づく熱流束ベクトル図である。
【図１３】被検査体の亀裂の検査の手順を示すフローチャートである。
【図１４】亀裂がある場合の表示部の表示例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
図１は本発明の一実施形態に係る欠陥検査装置１０の全体構成を示すブロック図である。図１に示すように、本実施形態に係る欠陥検査装置１０は、例えばステンレス鋼の薄板である被検査体１をｘ，ｙ方向に移動可能に載置する載置台２と、載置台２上に載置した被検査体１の表面を加熱するヒータ（加熱手段に相当する。）４と、前記加熱された被検査体１の表面から放射された赤外線で形成される赤外線像を撮像する赤外線カメラ３と、コンピュータ８とを備えている。これらの載置台２、ヒータ４、赤外線カメラ３及びコンピュータ８のハードウエア自体は、いずれも市販のものを使用することができる。
【００２４】
例えばコンピュータ８は、各種演算等を実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｕｎｉｔ）８１ａと、各種プログラム等を予め記憶しておくＲＯＭ（Ｒｅａｄ−ｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ）８１ｂと、各種データ等を一時的に記憶するＲＡＭ（Ｒａｎｄａｍ−ａｃｃｅｓｓ  ｍｅｍｏｒｙ）８１ｃとを備えたパーソナルコンピュータであり、これにキーボードやマウスなどの入力部６と、ＣＲＴや液晶などの表示部７とがそれぞれ電気的に接続されている。
【００２５】
そして、前記ＲＯＭ８１ｂに記憶しておいた各種プログラム等を前記ＣＰＵ８１ａに読み込んで実行することで、前記赤外線像を画像分析する画像処理部８２と、前記赤外線像における特異点を判別する特異点判別部８３と、赤外線カメラ３の動作を制御するカメラ制御部８４と、ヒータ４の動作を制御する加熱制御部８５と、載置台２の動作を制御する位置制御部８６とがそれぞれ構築されるようになっている。
【００２６】
画像処理部８２は、赤外線カメラ３で取り込まれた被検査体１の赤外線像と、ｘ，ｙ座標の位置情報とを用いて画像処理を行うものであって、ここでは温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を利用して誤差等の修正をする機能をも有するものである（修正手段に相当する）。
【００２７】
特異点判別部８３は、画像処理部８２での修正画像における特異点を抽出し、この特異点を亀裂部分として判別するものである（判別手段に相当する）。
【００２８】
カメラ制御部８４は、赤外線カメラ３による赤外線像の取り込みタイミングなどを制御し、加熱制御部８５は、ヒータ４による被検査体１の加熱温度などを制御し、位置制御部８６は、載置台２上に載置された被検査体１のｘ、ｙ座標位置を制御するものである。なお、各制御部８４〜８６は、コンピュータ８の外付けのコントローラとして別途設けることとしてもよい。
【００２９】
以下、温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法のうちの非定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法について詳述する。なお、定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法については、本発明者らによる「定常温度場のインテリジェントハイブリッド計測法に関する基礎研究」、日本実験力学会誌、Ｖｏｌ．６、Ｎｏ．４、２００６、ｐｐ．４５７−４６３において詳述しているので、その詳細な説明は割愛する（ただし、同誌においては、被検査体１における亀裂部分の検査への適用可能性については開示も示唆もしていない）。
【００３０】
いま、２次元の非定常温度場ｕ（ｘ，ｙ，ｔ）を考える。なお、ｘ，ｙはそれぞれｘ，ｙ方向の位置情報であり、ｔは時間情報である。支配方程式である非定常熱伝導方程式は、熱伝導係数κ  が等方かつ一定な場合には次式で記述される。
【００３１】
【数１】
2010160122.tif 000003
ここで，ρ は密度、ｃは比熱、Ｑは単位体積・単位時間あたりの発熱量、Ｖ は対象領域を表す。初期条件は、既知関数ｆ（ｘ，ｙ）により与えられるものとする。
【００３２】
【数２】
2010160122.tif 000004
また境界条件は、
【数３】
2010160122.tif 000005
【数４】
2010160122.tif 000006
ここで、ｕ０は基本境界Ｓ１上で与えられた既知温度、ｑは単位面積あたりの熱流束で、ｑ０は自然境界Ｓ２上で与えられた単位面積あたりの既知熱流束、ｎは自然境界上の外向きが正の法線座標である。これに対応する汎関数Ｉ（ｕ） は次式で表される。
【００３３】
【数５】
2010160122.tif 000007
Ｉ（ｕ＋δｕ）−Ｉ（ｕ）から（δｕ）２の項を無視して得られる、Ｉ（ｕ）の第１変分δＩ（ｕ）は、各時刻ｔについて温度場の解ｕに対してδＩ（ｕ）＝０を満たす。
【００３４】
【数６】
2010160122.tif 000008
この式（数６）にＧｒｅｅｎの定理を適用して、Ｓ１上で温度は既知ゆえにδｕ＝０に留意すると、解ｕに対してδＩ（ｕ）＝０が明確な形の式となる。
【００３５】
【数７】
2010160122.tif 000009
すなわち、解ｕが方程式（数１）や境界条件（数４）を満足することから、任意のδｕに対しても、被積分関数ひいては積分値は０となり、δＩ（ｕ）＝０を満たすのである。
【００３６】
いま、実験計測による温度場（以下、「実験計測温度場」という。）をｕｅｘｐとすると、一般に実験計測温度場ｕｅｘｐには実験計測誤差や何らかのノイズが含まれており、そのままでは支配方程式（数１）を満足しない。そこで、修正のための温度場（以下、「修正温度場」という。）ｕｍｏｄを加えて正しい温度場ｕを構成する。すなわち、
【数８】
2010160122.tif 000010
ただし、計測不能な領域では実験計測温度場ｕｅｘｐ＝０として、修正温度場ｕｍｏｄの値のみが寄与する。また、実験計測温度場ｕｅｘｐは既知だから、δｕ＝δｕｍｏｄである。
【００３７】
式（数８）を式（数６）に代入すると、修正温度場ｕｍｏｄに対しての、非定常温度場における実験計測誤差を最小化する次の変分原理の式が得られる。
【００３８】
【数９】
2010160122.tif 000011
この式（数９）はＧｒｅｅｎの定理を適用して次の形にも書ける。なお、ｑｍｏｄは修正熱流束である。
【００３９】
【数１０】
2010160122.tif 000012
これにより、もしも実験計測温度場ｕｅｘｐが正確ならば、修正温度場ｕｍｏｄと修正熱流束ｑｍｏｄが０になることがわかる。すなわち、実験計測温度場ｕｅｘｐが支配方程式（数１）と境界条件（数４）を満たすならば右辺は０となり、実験計測温度場ｕｅｘｐがさらに初期条件（数２）を満たすならば修正温度場ｕｍｏｄの初期値は０となる。任意のδｕｍｏｄに対して左辺の積分が０となるために、修正温度場ｕｍｏｄは発熱項の無い非定常熱伝導方程式に従って０のままであり、修正熱流束ｑｍｏｄも０でなければならないのである。
【００４０】
他方、実験計測温度場ｕｅｘｐが正確でない場合には、一般に実験計測温度場ｕｅｘｐは支配方程式（数１）と境界条件（数４）を満たさないから右辺は常には０とならず、修正温度場ｕｍｏｄは一般に０でない。この場合、式（数９）または式（数１０）を満たす修正温度場ｕｍｏｄを求めれば、式（数８）から正しい解ｕを得ることができる。このとき、式（数９）および式（数１０）の右辺は、実験計測温度場ｕｅｘｐの誤差を自己修復する自己修復発熱量と解釈できる。
【００４１】
ついで、非定常温度場での実験計測誤差を最小化する変分原理の式（数９）を基にインテリジェントハイブリッド法を定式化する。実験と数値的手法を組み合わせた実験・数値ハイブリッド法で、個数も位置も大きさもわからない誤差を自動的に検出して自動的に消去する“賢い”手法ということで「インテリジェント」と称しているのである。
【００４２】
有限要素法における３角形要素の１つの要素ｎにおける形状関数をＮｊ（ｘ，ｙ）、節点温度をｕｊ（ｔ）（ｉ＝１，２，３）として、この要素内の温度ｕは、
【数１１】
2010160122.tif 000013
と表すことができる。ここで、｛ｕ｝ｎは要素ｎの節点温度の列ベクトル、上付き添え字Ｔはベクトルや行列の転置を表す。節点温度ｕｉも式（数８）を満たすから、式（数１１）は式中の文字ｕの右肩にすべてｅｘｐ、またはすべてｍｏｄを付しても成り立つ。
【００４３】
同様に、節点ｉでのδｕの値をδｕｉとして、
【数１２】
2010160122.tif 000014
と表せる。δｕ＝δｕｍｏｄゆえ、式（数１２）の式中の文字ｕはすべて修正温度場ｕｍｏｄと同一視できる。
【００４４】
温度勾配の列ベクトル｛ｇ｝，｛δｇ｝を
【数１３】
2010160122.tif 000015
【数１４】
2010160122.tif 000016
と定義すると、式（数１１）と式（数１２）のｘおよびｙによる偏微分により、｛ｇ｝，｛δｇ｝は、形状関数の勾配から成る行列［Ｂ］を用いて，次のように表される。
【００４５】
【数１５】
2010160122.tif 000017
【数１６】
2010160122.tif 000018
ここで、
【数１７】
2010160122.tif 000019
である。なお、式（数１６）の両辺を転置すると、
【数１８】
2010160122.tif 000020
である。
【００４６】
式（数１１）を時間ｔで偏微分して、時間微分はドットを付して表すことにすると、
【数１９】
2010160122.tif 000021
要素ｎの領域をＶｎと表し、その自然境界をＳ２ｎと表して、領域Ｖの要素分割を考える。すると、誤差最小化変分原理の式（数９）は，ベクトル表記を用いるなどして，
【数２０】
2010160122.tif 000022
と表せる。ここで、Σは全要素にわたる和を表す。
【００４７】
式（数１１）〜式（数１９）に適宜ｅｘｐまたはｍｏｄを付して式（数２０）に代入し、次式を得る。
【００４８】
【数２１】
2010160122.tif 000023
空間座標に依存しない部分は積分の外に出せて、
【数２２】
2010160122.tif 000024
｛δｕｍｏｄ｝ｎは任意であるから、以下のように、インテリジェントハイブリッド法の方程式を得る。
【００４９】
【数２３】
2010160122.tif 000025
【数２４】
2010160122.tif 000026
【数２５】
2010160122.tif 000027
【数２６】
2010160122.tif 000028
ここで、［Ｋ］は全体の熱伝導マトリックス、［Ｃ］は全体の熱容量マトリックス、［ｋ］ｎは要素ｎの熱伝導マトリックス、［ｃ］ｎは要素ｎの熱容量マトリックス、｛ｕｍｏｄ｝は修正温度場の全体節点温度場ベクトルである。また，右辺の｛Ｒ｝は実験計測温度場の誤差を自己修復する自己修復発熱量の全体節点ベクトルと解釈できる。
【００５０】
式（数２３）を解いて修正温度場｛ｕｍｏｄ｝を求め、実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝に加えることにより、実験計測誤差が自動的に検出・消去された正しい温度場を得ることができる。
【００５１】
以下、計算スキーム例を示す。時間ステップ幅をΔｔとして、時間ステップｍ→ｍ＋１の素過程を考える。
【００５２】
時間微分は差分近似により、
【数２７】
2010160122.tif 000029
と表せる。また、パラメータθ（０≦θ≦１）を用いて、
【数２８】
2010160122.tif 000030
とする。パラメータθ＝０の場合が前進差分法、パラメータθ＝１の場合が後退差分法、パラメータθ＝１／２の場合がＣｒａｎｋ−Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ法である。
【００５３】
さて、インテリジェントハイブリッド法を用いるべき状況は種々想定されるが、ここでは簡単な場合を例にとる。
【００５４】
まず、計算のための時間ステップ幅Δｔが一定かつ実験計測温度場（値）ｕｅｘｐの測定時間間隔と等しいと仮定する。この場合、実験計測温度場ｕｅｘｐと修正温度場ｕｍｏｄとで時間ステップ幅Δｔと時間ステップｍとは共通となり、式（数２７），式（数２８）は式中のｕの右肩にすべてｅｘｐ、またはすべてｍｏｄを付しても成り立つ。さらに、発熱量Ｑ、自然境界Ｓ２上の熱流束ｑ０が時間に依らないと仮定すると、式（数２３），式（数２６）より、
【数２９】
2010160122.tif 000031
を得る。
【００５５】
上式は、ｍ＋１ステップの実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝ｍ＋１に対する修正温度場｛ｕｍｏｄ｝ｍ＋１を求めるために、当該実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝ｍ＋１と前ステップの正しい温度場｛ｕ｝ｍを使用する形になっている。前ステップの正しい温度場｛ｕ｝ｍは、前ステップでの計算で得た修正温度場｛ｕｍｏｄ｝ｍを同ステップの実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝ｍに加えて得られるのであり、計算の開始時点において既知の初期条件を想定すれば、以降の計算は順次行えることになる。
【００５６】
また、式（数２９）を非定常２次元温度場における通常の有限要素法のスキームと比較すると、求められるものが修正温度場｛ｕｍｏｄ｝であることと、右辺下段の２つの項において実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝を組み入れていることが相違する点である。したがって、実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝が既に満たしている境界条件に配慮しつつ、非定常２次元温度場の有限要素法のプログラムを適切に改造すれば、非定常２次元温度場に対するインテリジェントハイブリッド法のためのプログラムを得ることができる。
【００５７】
引き続いて、インテリジェントハイブリッド法による誤差の自動検出・自動消去の効果を検証するための数値シミュレーション例を示す。図２は検証の手順を示すフローチャート、図３は非定常問題の解析用の２次元正方形領域を示す図、図４は正方形領域をメッシュ分割した様子を示す図、図５〜図１２は数値シミュレーション結果を示す図である。
【００５８】
この数値シミュレーションは、図１に示す欠陥検査装置１０の載置台２と、赤外線カメラ３と、ヒータ４と、コンピュータ８の各制御部８４〜８６の機能とを使用せず、全てのデータを入力部６から入力する場合に相当する。
【００５９】
まず図２において、入力部６を用いてコンピュータ８のＲＡＭ８１ｃに解析解のある非定常問題を設定する（ステップＳ１）。ついで、解析解に基づき、時間発展の各ステップに対応する数値データを作成する（ステップＳ２）。ついで、実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝を想定して、前記ステップＳ２のデータに計測不能領域や誤差を人為的に混入した数値データを作成する（ステップＳ３）。ついで、
画像処理部８２で、計算スキーム（数２９）に従って、前記ステップＳ３のデータを実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝として用いて計算を実行して、求めた修正温度場｛ｕｍｏｄ｝を、前記ステップＳ３のデータに加えて誤差が自動的に検出・消去された温度場を得る（ステップＳ４）。そして、特異点判別部８３で、表示部７に結果をグラフ表示し、前記ステップＳ２と前記ステップＳ４との数値データの比較によって評価する（ステップＳ５）。
【００６０】
図３に示すような辺の長さＬの２次元正方形領域の上辺と下辺とが断熱（ｑｙ＝０）、右辺が基準温度（ｕ＝０）に保たれるとする。時刻ｔ＝０に左辺の温度が０からｕ０に突然昇温（以後一定）した場合の、初期温度ｕ（ｘ，ｙ，０）＝０からの時間発展を考える。
【００６１】
式（数１）の解析解は、変数分離とＦｏｕｒｉｅｒ展開により、
【数３０】
2010160122.tif 000032
と得られる。時刻ｔ→∞では、総和Σの項は０となり、定常解ｕ＝ｕ０［１−（ｘ／Ｌ）］に至る。なお、数値データを作る際の総和Σの項数は１０２４とした。
【００６２】
ついで、図４に示すように、正方形領域を縦横各２０分割して、２０×２０×２＝８００個の３角形要素を配置した。総節点数は、２１×２１＝４４１個である。
【００６３】
今回の例では、計測不能領域の個数・位置・大きさが時間変化しない場合を想定した。計測不能領域として、大（Ｌ／４×Ｌ／４）・小（Ｌ／５×Ｌ／１０）各１個の矩形領域を設定し、対応する６×６＝３６個および５×３＝１５個の計５１節点上で計測値を０として扱った（図４中の斜線部分で示すＬ／４≦ｘ≦Ｌ／２，Ｌ／２≦ｙ≦３Ｌ／４の矩形領域と、７Ｌ／１０≦ｘ≦９Ｌ／１０，Ｌ／１０≦ｙ≦Ｌ／５の矩形領域である）。
【００６４】
誤差を混入する節点の数と相対誤差の最大値も時間に依らず固定したが、誤差を加える節点の選択（計測不能領域を除く。）と加える誤差の大きさは、時間ステップごとに乱数を用いて決定した。乱数で選択された節点ｉでは、ξ を一様乱数（０≦ξ≦１）として、
【数３１】
2010160122.tif 000033
により誤差を加えた。相対誤差の最大値は１／２÷４より１２．５％となる。また、今回の例では誤差を混入する節点の数は５０個に設定した。
【００６５】
計算の際の寸法や物性値は、図３における辺の長さＬ＝０．４（ｍ）、基準温度ｕ＝０（℃）、左辺での昇温温度ｕ０＝２００（℃）、熱伝導率κ＝１００（Ｗ／ｍＫ）、単位体積あたりの熱容量ρｃ＝３×１０６（Ｊ／ｍ３Ｋ）である。よって、定常状態に至る過程を特徴づける代表時間ｔ０＝Ｌ２ρｃ／κ＝４８００（ｓｅｃ）である。
【００６６】
時間発展に関しては、時間ステップ幅Δｔ＝１０（ｓｅｃ）、パラメータθ＝１（後退差分法）で、時刻ｔ＝０（ｓｅｃ）の初期温度場ｕ（ｘ，ｙ，０）＝０から６０ステップ後の時刻ｔ＝６００（ｓｅｃ）までおこなった。
【００６７】
計算結果の中から、温度上昇がまだ図３における右半分には明瞭に現れていない時刻ｔ＝１００（ｓｅｃ）と、温度上昇が図３におけるほぼ全域にわたった時刻ｔ＝６００（ｓｅｃ）とを示す。
【００６８】
時刻ｔ＝１００（ｓｅｃ）における実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝の数値データによる等高線図が図５である。等高線は、式（数３１）に従い、乱数を使って混入した誤差によりがたつき、計測不能領域により大きく歪められている。そして、その温度場｛ｕｅｘｐ｝に基づく熱流束ベクトル図が図６である。熱流束ベクトルの大きさや向きが乱されているのがわかる。
【００６９】
これに対して、各時間ステップの実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝の数値データを取り込んで、インテリジェントハイブリッド法により１０ステップ進行した同時刻の温度場｛ｕｅｘｐ｝の等高線図が図７である。そして、その温度場｛ｕｅｘｐ｝に基づく熱流束ベクトル図が図８である。また、その左辺上の熱流束ベクトルの大きさはｑ＝１．９８７７×１０５（Ｗ／ｍ２）である。誤差や計測不能領域による乱れは自動的に検出・消去されており、解の１次元性が明確に現れている。
【００７０】
解析解からの温度差の絶対値の最大は、ｘ＝０．０６（ｍ）、ｙ＝０．３６（ｍ）の節点で生じ、そこでは解析解温度９２．４８６５（℃）から１．７７８９（℃）減少となっている。これは、率にして１．９２３４％の違いであり、現象を特徴づける代表温度ｕ０＝２００（℃）に対する比率では０．８８９４５％としかならない。なお、相対的な差（＝解析解からの温度差÷解析解の温度）の絶対値の最大としては、９．４３７５倍の増加となるところがあるが、それは解析解温度が５．９７２１×１０−４（℃）と実質的にまだ０（℃）と見なせる節点ｘ＝０．３８（ｍ）、ｙ＝０（ｍ）上のことである。したがって、全体としては解析解と良い一致を示していると言え、誤差の自動検出・自動消去は良好におこなわれていることがわかる。
【００７１】
同様に、時刻ｔ＝６００（ｓｅｃ）における実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝の数値データによる等高線図が図９である。そして、その温度場｛ｕｅｘｐ｝に基づく熱流束ベクトル図が図１０である。インテリジェントハイブリッド法によって６０ステップ進行した同時刻の温度場｛ｕｅｘｐ｝の等高線図が図１１である。そして、その温度場｛ｕｅｘｐ｝に基づく熱流束ベクトル図が図１２であり、その左辺上の熱流束ベクトルの大きさはｑ＝０．８０１４×１０５（Ｗ／ｍ２）である。これらにおいても、インテリジェントハイブリッド法によって誤差や計測不能領域による乱れが除去されていることが明瞭に示されている。
【００７２】
解析解からの温度差の絶対値の最大は、ｘ＝０．１６（ｍ）、ｙ＝０．３４（ｍ）の節点で生じ、そこでは解析解温度８４．４６７６（℃）から０．３３９４（℃）減少となっている。これは、率にして０．４０１８％の違いであり、代表温度に対する比率では０．１６９７％となる。相対的な差の絶対値の最大は、ｘ＝０．３８（ｍ）、ｙ＝０．４（ｍ）の節点で生じ、そこでは解析解温度４．３４０９（℃）から１．０５８９％減少となっている。したがって、全節点において解析解と良い一致を示しており、誤差の自動検出・自動消去が良好におこなわれていることがわかる。
【００７３】
これら２つの時刻において代表されるように、各時刻における解析解との比較の結果は、誤差の自動検出・自動消去が良好におこなわれている。
【００７４】
ここでは，非定常な２次元温度場に対する誤差最小化変分原理を導出した。そして，それに基づき、インテリジェントハイブリッド法を定式化した。さらに、その計算スキームの例を提示して検討し、非定常な２次元温度場の有限要素法による計算プログラムからの改造のポイントを指摘した。そして、簡単な解析解がある場合の数値シミュレーション例により、本手法の有効性を示した。なお、定常な２次元温度場に対する誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法についても、同様に、その手法についての有効性を示すことができる。
【００７５】
引き続いて、本欠陥検査装置１０の全ての機能を使用して、被検査体１の亀裂の検査を行うものとした。なお、図１３は被検査体１の亀裂の検査を行うときの手順を示すフローチャート、図１４は亀裂がある場合の表示部７の表示例を示す図である。厳密に言えば、図１４に示す表示例は、上記シミュレーションと同様の数値データから導出したものであり、その数値は無次元化しているが、本欠陥検査装置１０の全ての機能を使用して、被検査体１の亀裂の検査を行ったときの表示部７の画面上においても、同様の表示が得られることは容易に理解される。
【００７６】
まず、図１３に示すように、本欠陥検出装置１０の載置台２上に被検査体１を載置する。すると、この被検査体１１は、コンピュータ８の位置制御部８６の制御の下に、載置台２上で、ｘ、ｙ方向に所定ピッチで移動される（ステップＳ１１）。ついで、この移動する被検査体１の表面は、加熱制御部８５の制御の下に、ヒータ４で加熱される（ステップＳ１２：加熱工程に相当する）。ついで、被検査体１の表面から放射される赤外線が、カメラ制御部８４の制御の下に、赤外線カメラ３で撮像され、その撮像データがコンピュータ８のＲＡＭ８１ｃに一時的に記憶される（ステップＳ１３：撮像工程に相当する）。
【００７７】
ついで、計算スキーム（数２９）に従って、前記ステップＳ１３でＲＡＭ８１ｃに一時的に記憶された撮像データを読み出し、画像処理部８２で、実験計測温度場｛ｕｅｘｐ｝ｍとして用いて計算を実行して、求めた修正温度場｛ｕｍｏｄ｝を、前記ステップＳ１３の撮像データに加えて誤差が自動的に検出・消去された温度場を得る（ステップＳ１４：修正工程に相当する）。そして、特異点判別部８３で、表示部７に結果をグラフ表示し、亀裂部分が有るか否かを評価する（ステップＳ１５：判別工程、表示工程に相当する）。
【００７８】
表示部７は、図１４に示すように、亀裂部分周りの熱流束ベクトルの大きさの変化を画面上に複数の色彩の変化で表示する。例えば、温度の比較的低い所を青色で、比較的高い所を赤色で示すものとするが、図１４中ではグレースケールとなっているので、いずれも黒色となっており、その中間部が白色となっている。そして、ｘ＝０．１、ｙ＝−０．０５の位置と、ｘ＝０．１、ｙ＝０．２５の位置とで、それぞれ熱流束ベクトルの大きさはｑ＝３．５×１０５程度となっており、その周囲では、熱流束ベクトルの大きさはｑ＝０〜０．３×１０５程度となっていることから、明らかに２箇所のピークが（特異点）見られる。これらのピークは、被検査体１の亀裂の端部を示すものであるから、両ピーク間に被検査体１の亀裂が存在することがわかる。この亀裂は、従来の赤外線サーモグラフィなどでは見つからなかったほど微小なものである。このように、画面上で色付けをすることにより、被検査体１の亀裂部分を視覚的に容易に把握することができるようになる。
【００７９】
以上説明したように、本実施形態によれば、非定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用することにより、赤外線カメラ３で撮像された赤外線から形成される赤外線像が修正されるので、その修正された赤外線像には、高次な量である熱流束分布、さらには熱応力分布などを得るのに十分な精度がある。
【００８０】
一般には、誤差やノイズ、計測不能な領域の存在は、高次な量を得る際に少なからぬ悪影響を及ぼすのであるが、本実施形態では、前記修正された赤外線像に基づいて被検査体１の亀裂部分が判別されるので、これらの影響をまったくなくして、被検査体１の亀裂部分を正確に検出することができる。したがって、本実施形態では、従来技術のような被検査体１の亀裂部分の検出もれや、誤検出のおそれが非常に少なくなる。
【００８１】
なお、上記実施形態では、被検査体１の亀裂部分の検査において、非定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用して、良好な結果を得ることができたが、定常温度場における誤差最小化変分原理を用いたインテリジェントハイブリッド法を適用しても、同様に、良好な結果を得ることができる。
【００８２】
また、上記実施形態では、欠陥検査装置１０の被検査体１に対して、いずれも２次元の非定常温度場を与えているが、３次元の非定常温度場を与えることとしてもよい。その場合には、亀裂の深さ等のより詳細な検査を行える可能性がある。定常温度場についても同様である。
【００８３】
また、上記実施形態では、被検査体１をｘ、ｙ方向に移動可能な載置台２に載置しているが、被検査体１が原子炉容器などのように大型のものであれば、その被検査体１を固定したままで、赤外線カメラ３を走査させることにより、同様の検査を行うことができる。
【００８４】
また、上記実施形態では、加熱手段として、ヒータ４を使用しているが、レーザやランプなど他の加熱手段を使用してもよい。
【符号の説明】
【００８５】
１０  検査装置
１  被検査体
２  載置台
３  赤外線カメラ
４  ヒータ（加熱手段に相当する。）
６  入力部
７  表示部
８  コンピュータ
８１ａ  ＣＰＵ
８１ｂ  ＲＯＭ
８１ｃ  ＲＡＭ
８２  画像処理部（修正手段に相当する。）
８３  特異点判別部（判別手段に相当する。）
８４  カメラ制御部
８５  加熱制御部
８６  位置制御部
【先行技術文献】
【特許文献】
【００８６】
【特許文献１】特開２００６−９０８０１号公報
【特許文献２】特開平９−１３８２０５号公報
【図１】
2010160122.tif 000034
【図２】
2010160122.tif 000035
【図３】
2010160122.tif 000036
【図４】
2010160122.tif 000037
【図５】
2010160122.tif 000038
【図６】
2010160122.tif 000039
【図７】
2010160122.tif 000040
【図８】
2010160122.tif 000041
【図９】
2010160122.tif 000042
【図１０】
2010160122.tif 000043
【図１１】
2010160122.tif 000044
【図１２】
2010160122.tif 000045
【図１３】
2010160122.tif 000046
【図１４】
2010160122.tif 000047