(57)【要約】【課題】  入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供する。【解決手段】  帯域分離フィルタには、信号Ｕ（ｔ）をサンプリングした信号Ｕ（ｋ）が入力され、遅延素子２−１〜２−Ｎを経て演算部１−１、１−２、・・・、１−Ｍから、それぞれ帯域１、２、・・・、Ｍの信号が出力されることで、入力信号に対して帯域を分離して出力するためのフィルタが実現される。ここで、ｆｉｊは、フルーエンシ標本化函数を用いて定められる。【選択図】  図９
2010021860.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して一連の遅延サンプル値を得るため縦続接続された第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延素子と、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第１の乗算器と、Ｎ個の前記第１の乗算器の各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力する第１の加算器とを有する、第１の演算部と
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第２の乗算器と、Ｎ個の前記第２の乗算器の各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力する第２の加算器とを有する、第２の演算部と
を備え、
前記第１の乗算器の各フィルタ係数ｆ１ｋ及び前記第２の乗算器の各フィルタ係数ｆ２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離フィルタ。
【数１】
2010021860.tif 000029
ただし、
ｉは、第１の乗算器にはｉ＝１、第２の乗算器にはｉ＝２。
ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
ψは、フルーエンシ標本化函数。
【請求項２】
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆｉｋ（ｉは３、・・・、Ｍ、  ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）（Ｍは、予め定められた分割帯域数で、３以上の整数）で乗算するＮ個の第ｉの乗算器と、Ｎ個の前記第ｉの乗算器の各出力を加算して、第ｉの帯域の信号を出力する第ｉの加算器とを有する第ｉの演算部を、Ｍで定められるひとつ又は複数さらに備え、
ひとつ又は複数の前記第ｉの乗算器の各フィルタ係数ｆｉｋを前記式で定め、Ｍ個の周波数帯域に分割する、請求項１に記載の帯域分離フィルタ。
【請求項３】
前記フルーエンシ標本化函数は、次式で示される２次のＣ−ｔｙｐｅであり、インパルス応答が、前記フルーエンシ標本化函数で与えられることを特徴とする請求項１又は２に記載の帯域分離フィルタ。
【数２】
2010021860.tif 000030
【請求項４】
前記インパルス応答に対して、前記２次のＣ−ｔｙｐｅの前記フルーエンシ標本化函数が区間［−２、２］の有限区間の函数とし、次式のように、ｋを−２Ｍ〜２Ｍの値としたことを特徴とする請求項３に記載の帯域分離フィルタ。
ｔ＝ｋ／Ｍ
ｋ＝−２Ｍ，・・・，−１，０，１，２，・・・，２Ｍ
【請求項５】
前記インパルス応答又は前記フルーエンシ標本化函数の節点値は、ｔ＝−２で０、ｔ＝−３／２で−１／１６、ｔ＝−１／２で９／１６、ｔ＝０で１、ｔ＝１／２で９／１６、ｔ＝３／２で−１／１６、ｔ＝２で０・・・・・・・・・であることを特徴とする請求項３又は４に記載の帯域分離フィルタ。
【請求項６】
入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して、第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延出力信号として一連の遅延サンプル値を得て、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力し、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力し、
前記第１の帯域の前記フィルタ係数ｆ１ｋ及び前記第２の帯域の前記フィルタ係数ｆ２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離方法。
【数３】
2010021860.tif 000031
ただし、
ｉは、第１の帯域にはｉ＝１、第２の帯域にはｉ＝２。
ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
ψは、フルーエンシ標本化函数。
【請求項７】
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆｉｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力し、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆｉｋ（ｉは３、・・・、Ｍ、  ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）（Ｍは、予め定められた分割帯域数で、３以上の整数）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、Ｍで定められるひとつ又は複数の第ｉの帯域の信号を出力し、
ひとつ又は複数の前記第ｉの帯域の各フィルタ係数ｆｉｋを次式で定め、Ｍ個の周波数帯域に分割する、請求項６に記載の帯域分離方法。
【請求項８】
前記フルーエンシ標本化函数は、次式で示される２次のＣ−ｔｙｐｅであり、インパルス応答が、前記フルーエンシ標本化函数で与えられることを特徴とする請求項６又は７に記載の帯域分離方法。
【数４】
2010021860.tif 000032
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、帯域分離フィルタ及び帯域分離方法に係り、特に、信号のノイズ除去及び特定周波数帯の信号のみを通過させる、区分多項式函数によるＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｉｍｐｕｌｓｅ  Ｒｅｓｐｏｎｓｅ：有限インパルス応答）帯域分離フィルタ及び帯域分離方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来技術として、例えば、非特許文献１には、低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装について開示されている。
また、非特許文献２には、低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンクが開示されている。
さらに、非特許文献３には、完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法が開示されている。
その他にも、特許文献１には、サンプリングに使用するクロックの周期の１／２単位よりも細かな単位で遅延時間を設定できるようにしたＦＩＲフィルタが開示されている。
また、特許文献２には、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクと、その特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法が開示されている。
【０００３】
【非特許文献１】河野、高沢他  「低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装」  計測自動制御学会東北支部  第２２９回研究集会（２００６．６．９）  資料番号  ２２９−８  ｐ１−１１
【非特許文献２】高沢、阿部他  「低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク」  計測自動制御学会東北支部  第２１５回研究集会（２００４．５．２７）  資料番号  ２１５−７  ｐ１−１０
【非特許文献３】伊丹、渡部他  「完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法」  電子情報通信学会論文誌  Ａ  Ｖｏｌ．Ｊ８３−Ａ  Ｎｏ．９  ｐｐ．１０３７−１０４６  ２０００年９月
【特許文献１】特開２００６−２０１９１号公報
【特許文献２】特開２００１−１０２９３１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来技術では、急峻な減衰特性を持つ高性能フィルタを構成する場合、膨大な入力タップ数、遅延回路及び乗算器を必要とし、所定の特性を持つフィルタ出力が安定するまで長大な経過時間を要していた。
さらに、近年、音、映像などのマルチメディアが音響信号圧縮（ＭＰ３）や映像信号圧縮（ＭＰＥＧ）等の形式で配信されているが、情報の洪水や、ジャギー等の発生による品質劣化が課題となっている。また、圧縮処理において、周波数領域での帯域分離が行われるが、過大な乗算器や遅延素子が必要となっている。
また、その他にも、従来のＲＥＭＥＺフィルタはＳＩＮＣ函数（無限区間の函数）を基本函数としているため、実際の回路では有限区間に打ち切る必要があるので、ノイズの発生原因となる可能性があることが分かっている。
【０００５】
本発明は、以上の点に鑑み、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することを目的の一つとする。
本発明はまた、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することを目的の一つとする。
また、本発明は、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することを目的の一つとする。
なお、ＦＩＲフィルタは、例えば、アンプ等の音響装置、動画、静止画処理のための画像装置、携帯電話等の通信装置、制御装置、コンピュータ、ＰＣ等の様々な各種装置に用いることができる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の解決手段によると、
入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して一連の遅延サンプル値を得るため縦続接続された第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延素子と、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第１の乗算器と、Ｎ個の前記第１の乗算器の各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力する第１の加算器とを有する、第１の演算部と
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第２の乗算器と、Ｎ個の前記第２の乗算器の各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力する第２の加算器とを有する、第２の演算部と
を備え、
前記第１の乗算器の各フィルタ係数ｆ１ｋ及び前記第２の乗算器の各フィルタ係数ｆ２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離フィルタが提供される。
【数１】
2010021860.tif 000003
ただし、
ｉは、第１の乗算器にはｉ＝１、第２の乗算器にはｉ＝２。
ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
ψは、フルーエンシ標本化函数。
【０００７】
本発明の第２の解決手段によると、
入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して、第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延出力信号として一連の遅延サンプル値を得て、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力し、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力し、
前記第１の帯域の前記フィルタ係数ｆ１ｋ及び前記第２の帯域の前記フィルタ係数ｆ２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離方法が提供される。
【数２】
2010021860.tif 000004
ただし、
ｉは、第１の帯域にはｉ＝１、第２の帯域にはｉ＝２。
ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
ψは、フルーエンシ標本化函数。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によると、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することができる。
また、本発明によると、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することができる。
そして、本発明によると、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
１．非再帰形ディジタルフィルタの伝達函数
まず、本発明及び実施の形態に関連する技術として、非再帰形ディジタルフィルタについて説明する。
一般に非再帰形ディジタルフィルタは、インパルス応答が有限個のパルスで表されるので、有限インパルス応答ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｉｍｐｕｌｓｅ  Ｒｅｓｐｏｎｃｅ）形とも呼ばれる。
【００１０】
図１は、非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。
このフィルタは、遅延素子１−１〜１−Ｎと、乗算器２−０〜２−Ｎと、加算器３を備える。
このフィルタの伝達函数を求めてみると、図より以下の関係式が成立する。
【数３】
2010021860.tif 000005
ｘｎ：入力
ｙｎ：出力
ａ０〜ａＮ：フィルタ係数（タップ係数）
【００１１】
ここで１クロックの各遅延素子１−１〜１−Ｎの伝達函数をｚ−１で表すことができる。
このとき、ｘｋ−１＝ｚ−１ｘｋが成立し、次のように書き改めることが可能である。
Ｙ（ｚ）＝ａ０Ｘ（ｚ）＋ａ１ｚ−１Ｘ（ｚ）＋ａ２ｚ−２Ｘ（ｚ）＋・・・＋ａＮｚ−ＮＸ（ｚ）
＝（ａ０＋ａ１ｚ−１＋ａ２ｚ−２＋・・・＋ａＮｚ−Ｎ）Ｘ（ｚ）
すなわち、
Ｙ（ｚ）＝Ａ（ｚ）Ｘ（ｚ）
ここで、伝達函数Ａ（ｚ）は、次のように表せる。
Ａ（ｚ）＝ａ０＋ａ１ｚ−１＋ａ２ｚ−２＋・・・＋ａＮｚ−Ｎ
以下に、上式の導出についての証明の詳細をｚ変換で説明する。
［証明］
【数４】
2010021860.tif 000006
（∵  ｐ＜０  のとき  ｘｐ＝０  より）
このように、非再帰形フィルタの伝達函数は、ｚの多項式で表すことができる。なお、フィルタ係数ａｋが有界な値をもつ限り、このフィルタは安定に動作し、出力の振幅値が発散するようなことはない。
【００１２】
図２は、ＦＩＲフィルタの構成図を示す。
このフィルタは、遅延素子１１−１〜１１−Ｍと、乗算器１２−０〜１２−Ｍと、加算器１３を備える。
この図は、今、入力信号をｕ（ｋ）、フィルタ係数をｈｋで表すとき、Ｍ＋１個の遅延素子ｚ−１を用いて、上述の関係を示した構成である。
このとき伝達函数は、次式で表される。
【数５】
2010021860.tif 000007
ここで、ＦＩＲフィルタはインパルス入力に対し、フィルタ係数ｈ０，ｈ１，ｈ２，・・・，ｈＭの値が時間列信号となるインパルス応答波形を出力する。したがって、インパルス応答波形が与えられれば、フィルタ係数が決定されるという特徴がある。
【００１３】
２．フルーエンシ（Ｆｌｕｅｎｃｙ）函数のフィルタへの適用
次に、本発明及び実施の形態に関連する技術として、フルーエンシ函数による基本フィルタについて説明する。
図３に、フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。
上図のように一般に、Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数は次式で表され、２次の区分的多項式で表される（ローカルサポート）。
【数６】
2010021860.tif 000008
【００１４】
また、下図のように、周波数特性は次式となり、線形位相、及び最大平坦特性を示す。
【数７】
2010021860.tif 000009
【００１５】
図４に、Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。
図中●印は、Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数の標本点（特異点）を示す。有限台のインパルス応答波形として、図に示すＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数と呼ばれる函数ψ（ｔ）が与えられた時、フィルタの遅延時間をサンプリング時間幅の１／２として、●印の縦軸の値ａｋをフィルタ係数（タップ係数）ｈ０，ｈ１，ｈ２，・・・，ｈＭに与えれば、最も低次のインパルス応答波形が再生される。このフィルタ係数ａｋを持つフィルタを基本ローパスフィルタＬ０とする。
図示  Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数ψでは基本ローパスフィルタは次のように表される。
【数８】
2010021860.tif 000010
図示の函数は、サンプリング時間間隔ｈで規格化した区間［−２、２］で、次式で表した例である。
【００１６】
【数９】
2010021860.tif 000011
上式は、以下の区分多項式で近似することができる。
【数１０】
2010021860.tif 000012
これより、フィルタ係数は次のように与えられる。
ａ０＝−１／１６
ａ１＝０
ａ２＝９／１６
ａ３＝１
ａ４＝９／１６
ａ５＝０
ａ６＝−１／１６
【００１７】
また、図５に、基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は、次のように表される。
【数１１】
2010021860.tif 000013
【００１８】
つぎに、図６に、基本ハイパスフィルタの特性図を示す。
一般に上述のローパスフィルタＬ０が決まれば、次式のようにハイパスフィルタＨ０が求まる。
【数１２】
2010021860.tif 000014
ｂｋ＝（−１）ｋａｋ：基本ローパスフィルタの各標本点の係数の符号を交互に反転
【００１９】
また、図７に、基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は次のようになる。
【数１３】
2010021860.tif 000015
以上のようなＦｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数を使う意義は、例えば、ローカルサポートのためフィルタ係数を有限個の範囲で取り扱うことができ、また、偶函数（線形位相）であるため、線形位相を実現することができることである。さらに、最大平坦特性により、通過域におけるリップルの課題を解消できることも挙げられる。
【００２０】
３．コサイン変調方式による帯域分離フィルタ
図８に、インパルス応答概形の図を示す。
インパルス応答が下記区分的多項式で与えられるとする。その時間応答は図示のようになる。
【数１４】
2010021860.tif 000016
上記インパルス応答に対して、時間軸をＭ倍にスケーリングすると、周波数軸では１／Ｍにスケーリングされる（Ｍは分割帯域数である。Ｍは、１以上の整数であり、予め定めることができる。）。すなわち
ｔ＝ｋ／Ｍ
ｋ＝−ｎＭ，・・・，−１，０，１，２，・・・ｎＭ
と置き換えると、ｔの時間区間［０、１］はＭ個の点に分割される。上記インパルス応答関数の場合は、区間［−２、２］の有限区間の函数であることから、ｋは−２Ｍ〜２Ｍの値となる。
【００２１】
（１）帯域１の信号〜帯域Ｍの信号のフィルタバンク
次に、上記インパルス応答値をフィルタ係数（タップ係数）とする基準フィルタψ（ｚ）に対して、Ｍ分割されたｍ番目のフィルタは、基準フィルタψ（ｚ）を入力信号をｍ個遅延させることを意味し、下記式で表すことができる。
【数１５】
2010021860.tif 000017
ここでＮ＝２Ｍである。ｋは基準フィルタのインパルス応答値のサンプリング点位置である。
上式において、ｍは帯域ｍ番目を示し、ｋはその帯域のフィルタの係数の番号を示している。
【００２２】
したがって、帯域ｍのフィルタＨｍ（ｚ）は
【数１６】
2010021860.tif 000018
で表される。
上記関係から、有限区間［−２Ｍ，２Ｍ］で定義される前記インパルス応答関数ψ（ｋ）を用いて、Ｍ個の周波数帯に分割するフィルタバンク（帯域分離フィルタ）が構成される。この構成を図示したのが次の演算回路で表される帯域分離フィルタの構成図となる。
【００２３】
図９に、帯域分離フィルタの構成図を示す。
この帯域分離フィルタは、帯域１〜Ｍの演算部１−１〜１−Ｍと、入力信号を１サンプル遅延するための遅延素子２−１〜２−Ｎとを備える。
演算部１−１は、フィルタ係数ｆ１１〜ｆ１Ｎの各乗算器と、これら乗算器の出力の和をとる加算器Σを有する。演算部１−２、・・・、１−Ｍも同様に、それぞれ、複数の乗算器（タップ係数ｆ２１〜ｆ２Ｎ、・・・、ｆＭ１〜ｆＭＮ）と加算器Σを有する。
【００２４】
ここで、各乗算器のタップ係数ｆｉｊは下記式で与える。
【数１７】
2010021860.tif 000019
ただし、Ｍは分割帯域数、Ｎ＝２Ｍ
【００２５】
帯域分離フィルタには、信号Ｕ（ｔ）をサンプリングした信号Ｕ（ｋ）が入力され、遅延素子２−１〜２−Ｎを経て演算部１−１、１−２、・・・、１−Ｍから、それぞれ帯域１、２、・・・、Ｍの信号が出力される。こうして、入力信号に対して帯域を分離して出力するためのフィルタが実現される。なお、必要に応じて演算部１−１、１−２、・・・、１−Ｍのうちひとつ又は複数を備えるように構成することができる。また、遅延素子２−１、２−２、・・・、２−Ｎの数も、適宜定めることができ、それに応じて各演算部内の乗算器の数も適宜定めることができる。
【００２６】
（２）ｆｉｊの導入またはその式の説明
以下に、上式のｆｉｊの導入について説明する。
【数１８】
2010021860.tif 000020
において、よく知られているディジタルフィルタの設計方法により、ｚ＝ｅｊωを代入すると
（例えば、コロナ社、「ディジタル信号処理と基礎理論」）
【数１９】
2010021860.tif 000021
が成り立つ。このとき、ψ（ｋ）＝ψ（Ｎ−ｋ−１）であることから、
【００２７】
ｉ．Ｎが奇数のとき
【数２０】
2010021860.tif 000022
【００２８】
ｉｉ．Ｎが偶数の場合
【数２１】
2010021860.tif 000023
が得られる。ここで、周波数はｆｓ／２（ｆｓ：サンプリング周波数）を１／Ｍに分割されたΔｆのｍ倍となることから
ω＝２πｆ＝２πｍｆｓ／２Ｍ＝πｍ／（ＭＴＳ）
を代入すると、Ｎが奇数の場合と偶数の場合の式を合成すると、
【数２２】
2010021860.tif 000024
ここで、周波数として修正離散コサイン変換でよく適用される、ｍΔｆと（ｍ＋１）Δｆの平均周波数に変更すると、
【数２３】
2010021860.tif 000025
が得られ、さらに位相項θは、
【数２４】
2010021860.tif 000026
と表されることから、
【数２５】
2010021860.tif 000027
を得る。
【００２９】
上述の関係により、また、ｉ＝ｍ，Ｎ＝２Ｍであることから、フィルタ係数ｆｉｊは、次式となる。
【数２６】
2010021860.tif 000028
【産業上の利用可能性】
【００３０】
上述には、主に、３次のＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ関数について説明したが、Ｆｌｕｅｎｃｙ関数としてはこれに限らず、区分的ｍ次多項式を用いることができ、また、Ｃ−ｔｙｐｅに限らずＥ−ｔｙｐｅ（波形調整パラメータ付き補間関数）等のＦｌｕｅｎｃｙ関数を用いてもよい。
本発明は、音響技術、映像技術、画像技術、伝送技術、通信技術、アナログデジタル変換・デジタルアナログ変換技術、圧縮・解凍技術、暗号・解読（解凍）技術、フィルタ技術等、様々な技術に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。
【図２】ＦＩＲフィルタの構成図を示す。
【図３】フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。
【図４】Ｃ−ｔｙｐｅ  Ｆｌｕｅｎｃｙ  ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。
【図５】基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。
【図６】基本ハイパスフィルタの特性図を示す。
【図７】基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。
【図８】インパルス応答概形の図を示す。
【図９】帯域分離フィルタの構成図を示す。
【符号の説明】
【００３２】
１−１〜１−Ｎ        遅延素子
２−０〜２−Ｎ        乗算器
３                    加算器
１１−１〜１１−Ｍ    遅延素子
１２−０〜１２−Ｍ    乗算器
１３                  加算器
【図１】
2010021860.tif 000033
【図２】
2010021860.tif 000034
【図３】
2010021860.tif 000035
【図４】
2010021860.tif 000036
【図５】
2010021860.tif 000037
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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