(57)【要約】      （修正有）【課題】組立て作業ロボットに有用な制御方式を提供すること。【解決手段】ロボットマニピュレータの多優先インピーダンス制御を提供するためのシステムと方法であって、複数のインピーダンス法則が同時に且つ所与の優先順位で実現されるようにしたシステムと方法である。本方法は、デカルト空間インピーダンス目標を第１優先として実現し、なお且つ関節空間インピーダンス目標を第２優先として実現するための制御スキームを含んでいる。本方法は、更に、異なる優先順位を持つ２つのデカルト空間インピーダンス目標を実現するための制御スキームを含んでいる。本方法は、エンドエフェクタに取り付けられた力センサーからのフィードバックを使用する制御スキームのインスタンスと、同フィードバックを使用しない他の制御スキームのインスタンスを含んでいる。【選択図】図３
2010149275.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロボットマニピュレータのための多優先作動空間インピーダンス又は剛性制御を提供するための方法において、
複数の異なるインピーダンス又は剛性目標が定義された作動空間又は関節空間を定義する段階と、
前記異なるインピーダンス又は剛性目標に優先順位を割り当てる段階と、
第１優先インピーダンス又は剛性目標が実現されるように、マニピュレータインピーダンスを制御する段階と、
前記第１優先インピーダンス又は剛性目標をなお実現しながら、可能な範囲内で第２優先インピーダンス又は剛性目標が実現されるように、前記マニピュレータインピーダンスを制御する段階と、
全ての高位優先インピーダンス又は剛性目標を実現しながら、可能な範囲内で下位優先インピーダンス又は剛性目標が実現されるように、前記マニピュレータインピーダンスを制御する段階と、を備える方法。
【請求項２】
所与の或る時点で、一組の高位優先インピーダンス目標は、一組の高位優先インピーダンス目標を等しく良好に実現する多様な関節加速度又は関節トルクを表している、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記インピーダンス又は剛性目標は、ゼロ次、一次、又は二次の線形インピーダンスである、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記マニピュレータは、下位優先インピーダンス目標と多様な等しく良好な関節加速度の間の加速度エラーを最小化するインピーダンスを実現し、前記マニピュレータは、下位優先インピーダンス目標と多様な等しく良好な関節トルクの間のトルクエラーを最小化するインピーダンス又は剛性目標を実現する、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
擬似逆行列を使用して、最小加速度又はトルクエラーが計算される、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
ヤコビアン行列のゼロ空間か、又は受動的なマニピュレータ慣性によって加重されたヤコビアン行列ゼロ空間の何れかを使用して、下位優先インピーダンス又は剛性目標が実現される、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記第１優先インピーダンス目標はデカルト空間内で定義され、前記第２優先インピーダンス目標は前記関節空間内で定義され、前記第１及び第２優先インピーダンス又は剛性目標はデカルト空間内で定義される、請求項３に記載の方法。
【請求項８】
前記ロボットマニピュレータに取り付けられたデカルト空間力センサーを使用し、複数の位置の印加された力が測定され、これらの力測定値を使用し、優先順位の付けられたインピーダンス目標が実施される、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
多優先インピーダンス又は剛性目標は、デカルト空間力センサー無しに且つマニピュレータの受動的慣性を維持しながら、実現される、請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
前記デカルト空間インピーダンス又は剛性目標は、デカルト空間方向の１つ又はそれ以上の方向の剛性がゼロの状態で定義される、請求項７に記載の方法。
【請求項１１】
ゼロ剛性の方向に相殺力を印加して、前記マニピュレータがこの方向に一定のデカルト空間力を印加するようにする、請求項７に記載の方法。
【請求項１２】
追加的な力補償スキームを使用して、前記ゼロ剛性デカルト空間方向の力が規制される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
ロボットマニピュレータのための多優先作動空間インピーダンス又は剛性制御を提供するためのシステムにおいて、
複数の異なるインピーダンス又は剛性目標が定義された作動空間又は関節空間を定義するための手段と、
前記異なるインピーダンス又は剛性目標に優先順位を割り当てるための手段と、
第１優先インピーダンス又は剛性目標が実現されるように、マニピュレータインピーダンスを制御するための手段と、
前記第１優先インピーダンス又は剛性目標をなお実現しながら、可能な範囲内で第２優先インピーダンス又は剛性目標が実現されるように、前記マニピュレータインピーダンスを制御するための手段と、
全高位優先インピーダンス又は剛性目標を実現しながら、可能な範囲内で下位優先インピーダンス又は剛性目標が実現されるように、前記マニピュレータインピーダンスを制御するための手段と、を備えているシステム。
【請求項１４】
前記インピーダンス又は剛性目標は、ゼロ次、一次、又は二次の線形インピーダンスである、請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記マニピュレータは、下位優先インピーダンス目標と多様な等しく良好な関節加速度の間の加速度エラーを最小化するインピーダンスを実現し、前記マニピュレータは、下位優先インピーダンス目標と多様な等しく良好な関節トルクの間のトルクエラーを最小化するインピーダンス又は剛性目標を実現する、請求項１４に記載のシステム。
【請求項１６】
擬似逆行列を使用して、最小加速度又はトルクエラーが計算される、請求項１５に記載のシステム。
【請求項１７】
ヤコビアン行列のゼロ空間か、又は受動的なマニピュレータ慣性によって加重されたヤコビアン行列ゼロ空間の何れかを使用して、下位優先インピーダンス又は剛性目標が実現される、請求項１５に記載のシステム。
【請求項１８】
前記第１優先インピーダンス目標はデカルト空間内で定義され、前記第２優先インピーダンス目標は前記関節空間内で定義され、前記第１及び第２優先インピーダンス又は剛性目標はデカルト空間内で定義される、請求項１４に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概括的には、ロボットマニピュレータのインピーダンスを制御するためのシステムに、より厳密には、ロボットマニピュレータ上の異なる点の複数の優先順位の付けられた作動空間インピーダンスのためのスキームに関する。
【背景技術】
【０００２】
（連邦政府の後援による研究又は開発に関する声明）
ここに記載されている発明は、米国政府の（即ち、非営利的）目的のためには、それに対し又はそのために特許権使用料を支払うこと無く、米国政府によって又は米国政府のために製造及び使用することができる。
【０００３】
アームとマニピュレータは、多くのロボットタスクにとって不可欠である。例えば、それらはロボットの組み立てタスクにとって不可欠である。工場で使用するように設計された多くのロボットアームとマニピュレータは、位置制御システムを使用して作動する高剛性高インピーダンスのアームである。しかしながら、組み立てタスクでは、ロボットによって環境に加えられる力を制御できる能力も有用である。特に、マニピュレータのインピーダンス、即ち、環境的に加えられる力とマニピュレータ位置の間の関係を制御できるようになっているのが有用である。
【０００４】
ロボットアームとマニピュレータの能動インピーダンス制御は研究されており、様々な手法が提案されている。最も初期の手法の１つは、デカルト座標でエンドエフェクタ剛性を制御するための戦略であった。下位トルクコントローラが存在するものと仮定した上で、この手法は、所望のデカルト空間エンドエフェクタ剛性を前提に、デカルト空間エラーに対応する関節トルクを計算するというものであった。これは、所望の線形ゼロ次インピーダンスを実現するためのシステムであると考えることができる。この手法は、その後、二次線形インピーダンスを制御するためのシステムに拡張された。この手法では、制御システムは、剛性のみならずマニピュレータの減衰と慣性を調整することも試みている。
【０００５】
本発明に関係のある別の一連の研究は、多優先速度及び加速度制御である。ロボットマニピュレータは十分な機構的自由度を有しているので、エンドエフェクタを同じ位置と向きに配置するのにも多様な関節構成が存在することはよく知られている。この特性は、マニピュレータの運動冗長性として知られており、主として、ロボットに複数の速度又は加速度目的を同時に実現させるために使用されている。例えば、自由度（ＤＯＦ）７の人型マニピュレータでは、エンドエフェクタを或る特定の姿勢に配置し、なお且つマニピュレータの肘部分の位置を所望通りに調整することができる。通常、位置目標は、下位優先位置目標が高位優先目標の支配下に実行される形で、優先順位が割り当てられる。
【発明の概要】
【０００６】
本発明の教示によれば、ロボットマニピュレータの多優先インピーダンス制御を提供するためのシステムと方法において、複数のインピーダンス法則が同時に且つ所与の優先順位で実現されるようにしたシステムと方法が開示されている。本方法は、デカルト空間インピーダンス目標を第１優先として実現し、なお且つ関節空間インピーダンス目標を第２優先として実現するための制御スキームを含んでいる。本方法は、更に、異なる優先順位を持つ２つのデカルト空間インピーダンス目標を実現するための制御スキームを含んでいる。本方法は、エンドエフェクタに取り付けられた力センサーからのフィードバックを使用する制御スキームのインスタンスと、同フィードバックを使用しない他の制御スキームのインスタンスを含んでいる。
【０００７】
本発明の更なる特徴は、以下の説明及び特許請求の範囲を添付図面と併せて読んで頂ければ明らかになってゆくであろう。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】デカルトインピーダンスに下位の関節空間インピーダンスタスクを提供するためのシステムのブロック図である。
【図２】デカルトインピーダンスに下位のデカルト空間インピーダンスタスクを提供するためのシステムのブロック図である。
【図３】階層式インピーダンス制御を示しているフローチャートのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
ロボットシステムの階層式インピーダンス制御を提供するためのシステムと方法に着眼している本発明の実施形態についての以下の考察は、実質的に一例に過ぎず、本発明又はその用途又は使用を何ら制限するものではない。
【００１０】
本発明の実施形態を、ｎ個の回転関節を有するロボットマニピュレータについての以下の運動の一般方程式、
【００１１】
【数１】
2010149275.tif 000003
【００１２】
に関して説明してゆく。ここに、Ａは、ｎ×ｎマニピュレータの慣性行列であり、
【００１３】
【数２】
2010149275.tif 000004
【００１４】
は、マニピュレータ関節加速度のｎ−ベクトルであり、τは、外部印加荷重により生じるトルクのｎ−ベクトルであり、τaはアクチュエータトルクのベクトルである。
ηは、摩擦力、コリオリ力、遠心力、及び重力のそれぞれのトルクの総和であり、
【００１５】
【数３】
2010149275.tif 000005
【００１６】
である。ここに、ｔは、摩擦力のベクトルであり、ｃは、マニピュレータの遠心力とコリオリの力のベクトルであり、ｇは、マニピュレータの重力のベクトルである。マニピュレータ構成に関するＡ、ｃ及びｇの依存性が暗示的に仮定されている。
【００１７】
関節空間ではなく、むしろ作動空間座標で定義されたコントローラを設計するほうが有用である場合が多い。「作動空間」という用語は、関節空間をマップさせた何らかの座標システムを指すと考えてもよい。多くの場合、最も関心のある作動空間座標は、マニピュレータ上の点分解能（ＰＯＲ）のデカルト空間の位置と向きであると考えられる。もう１つ別の手法は作動空間座標システムであり、これはシステム状態を関節空間のスカラ・ポテンシャル関数に関係付けて表したものである。作動空間座標がデカルト姿勢を表している時、ＰＯＲの姿勢はＳＥの要素として表され、指数座標（６つのベクトルにおいて、最初の３つの数字は位置を、後の３つの数字は向きを、軸角度表現で表わしたもの）で表現されることになる。ＰＯＲのデカルト速度は捻りとして表現され、加速度は捻りの導関数として表現されることになる。同様に、デカルト空間の荷重は、レンチ（力とモーメントを集結させた６つのベクトル）として書き表されることになる。
【００１８】
ＰＯＲのヤコビアン行列Ｊは、関節速度
【００１９】
【数４】
2010149275.tif 000006
【００２０】
をＰＯＲのデカルト空間の捩れに関係付ける重要な数量であり、即ち、
【００２１】
【数５】
2010149275.tif 000007
【００２２】
である。仮想仕事引数を使用すると、ＰＯＲのヤコビアン行列は、更に、外部供給源ｆによってＰＯＲに印加されたレンチを関節トルクτと関係付け、これによりτ＝ＪＴｆを与えるものであることが分かる。ＰＯＲの加速度は、
【００２３】
【数６】
2010149275.tif 000008
【００２４】
について方程式（１）を解くことによって、
【００２５】
【数７】
2010149275.tif 000009
【００２６】
と計算される。
図１は、デカルトインピーダンスに下位の関節空間インピーダンスタスクを提供するためのシステム１０のブロック図であり、図２は、デカルトインピーダンスに下位のデカルト空間インピーダンスタスクを提供するためのシステム２０のブロック図であり、それらは下の分析で使用されることになる。システム１０と２０から、ＪＡ−１τａ＝０を解くアクチュエータトルクの空間は、ゼロＰＯＲ加速度になることが明白である。従って、任意のアクチュエータトルク、τａ＝ＡＮγ＊は、自由変数を有するゼロ空間加速度になる。この行列、ＡＮは、慣性加重ゼロ空間と類似の機能を果たすことに注目されたい。
【００２７】
各実施形態は、システム１０と２０の２つのブロック図の一方によって表すことができ、何れの場合も、ＧブロックとＨブロックに異なる項が代入される。
以上の分析に基づき、本発明の一次インピーダンス実施形態は、以下の制御法則で実現されている。
【００２８】
【数８】
2010149275.tif 000010
【００２９】
に則り、新しい制御変数τ’がアクチュエータトルクを特定するように変数を変更することができる。
ηが、摩擦力、コリオリ力、遠心力、及び重力のトルクの総和であることを思い出して頂きたい。すると、次にデカルト制御法則は、
【００３０】
【数９】
2010149275.tif 000011
【００３１】
と特定することができる。ここに、
【００３２】
【数１０】
2010149275.tif 000012
【００３３】
である。
方程式（６）は、所望のデカルト空間一次線形インピーダンスであり、γ＊は、自由ゼロ空間変数である。ＢｃとＫｃは、デカルト空間減衰行列とデカルト空間剛性行列であり、ｆdesは、所望の基準レンチである。この制御法則では、速度及び姿勢基準である
【００３４】
【数１１】
2010149275.tif 000013
【００３５】
とｘ＊とに対して定義されたデカルト速度及び姿勢エラーである、
【００３６】
【数１２】
2010149275.tif 000014
【００３７】
と
【００３８】
【数１３】
2010149275.tif 000015
【００３９】
との測定が必要である。予想される様に、γ＊は、ＰＯＲによって印加される力の加速度を変更すること無く任意に設定してもよい。方程式（２）、（３）及び（４）を方程式（１）に代入し直すことにより、
【００４０】
【数１４】
2010149275.tif 000016
【００４１】
が与えられる。
【００４２】
【数１５】
2010149275.tif 000017
【００４３】
の場合、γ＊の任意値には、デカルト空間受動マニピュレータ慣性が代入される。力がＰＯＲにしか印加されない場合、方程式（７）は、
【００４４】
【数１６】
2010149275.tif 000018
【００４５】
に整理される。
１つの実施形態では、コントローラは、第１優先の一次デカルト空間インピーダンスも実現しながら、更に第２優先の関節空間インピーダンスを実現している。第２優先インピーダンスは、
【００４６】
【数１７】
2010149275.tif 000019
【００４７】
である。ここに、
【００４８】
【数１８】
2010149275.tif 000020
【００４９】
である。
ＢとＫとは、それぞれ、関節空間減衰行列と関節空間剛性行列であり、τdesは、所望の外部トルクである。
【００５０】
【数１９】
2010149275.tif 000021
【００５１】
と
【００５２】
【数２０】
2010149275.tif 000022
【００５３】
とは、それぞれ、関節速度基準と関節位置基準である
【００５４】
【数２１】
2010149275.tif 000023
【００５５】
と
【００５６】
【数２２】
2010149275.tif 000024
【００５７】
とに対する関節速度エラーと関節位置エラーである。受動的慣性には変化が無いので、上記は実際には単なる一次インピーダンスの特定であることに注目されたい。
マニピュレータの受動的慣性には変化が無いので、関節加速度エラー又は関節トルクエラーを最小化するγ＊を選択することができる。最初に、関節加速度エラーの最小化を考察する。第２優先の関節インピーダンスが必要とする加速度は、
【００５８】
【数２３】
2010149275.tif 000025
【００５９】
である。
第１優先制御法則によって実現される加速度は、
【００６０】
【数２４】
2010149275.tif 000026
【００６１】
である。
【００６２】
【数２５】
2010149275.tif 000027
【００６３】
と
【００６４】
【数２６】
2010149275.tif 000028
【００６５】
との差異を最小化するγ＊は、
【００６６】
【数２７】
2010149275.tif 000029
【００６７】
である。
従って、第２優先の加速度エラーを最小化する多優先制御法則は、
【００６８】
【数２８】
2010149275.tif 000030
【００６９】
となる。
更に、外部から印加された力によって生じる関節トルクのエラーを最小化するγ＊を選択することができる。第２優先の関節インピーダンスを実現するのに必要とされるトルクは、
【００７０】
【数２９】
2010149275.tif 000031
【００７１】
である。
第１優先制御法則によって環境に印加されるトルクは、
【００７２】
【数３０】
2010149275.tif 000032
【００７３】
である。
第２優先トルクエラーを最小化するγ＊の値は、
【００７４】
【数３１】
2010149275.tif 000033
【００７５】
である。
従って、第２優先のトルクエラーを最小化する多優先制御法則は、
【００７６】
【数３２】
2010149275.tif 000034
【００７７】
となる。
もう１つの実施形態では、コントローラは、第１優先の一次デカルト空間インピーダンスを実現しながら、更に第２優先のデカルト空間インピーダンスを実現している。第１優先インピーダンスは、先の実施形態でそうであった様に変化が無いので、この実施形態では、方程式（５）の制御法則が再使用される。γ＊は、第２優先のデカルトインピーダンスに合わせてマニピュレータ力学が最適化されるように選定せねばならない。第２優先のインピーダンスは、
【００７８】
【数３３】
2010149275.tif 000035
【００７９】
である。ここに、
【００８０】
【数３４】
2010149275.tif 000036
【００８１】
は、マニピュレータの受動的慣性であり、Ｊ２は、ヤコビアン行列であり、ｆ２は、第２ＰＯＲにおいて、外部供給源によって印加された力である。ｆ２＊は、
【００８２】
【数３５】
2010149275.tif 000037
【００８３】
である。
なお、力が第２ＰＯＲにおいてのみ印加される場合、方程式（２０）は、
【００８４】
【数３６】
2010149275.tif 000038
【００８５】
となる。
第２優先関節空間インピーダンス法則と同様に、第１優先インピーダンスは一次なので、マニピュレータの受動的慣性には変化が無い。第１優先デカルトインピーダンスによって実現することができる第２ＰＯＲ加速度の空間は、方程式（１２）を用いれば、
【００８６】
【数３７】
2010149275.tif 000039
【００８７】
となることが分かる。
方程式（１９）の第２優先デカルトインピーダンスが必要とする第２ＰＯＲ加速度は、
【００８８】
【数３８】
2010149275.tif 000040
【００８９】
である。
【００９０】
【数３９】
2010149275.tif 000041
【００９１】
と
【００９２】
【数４０】
2010149275.tif 000042
【００９３】
との差異を最小化するγ＊は、
【００９４】
【数４１】
2010149275.tif 000043
【００９５】
である。ここに、
【００９６】
【数４２】
2010149275.tif 000044
【００９７】
である。
γ＊minを方程式（５）の制御法則に代入すると、
【００９８】
【数４３】
2010149275.tif 000045
【００９９】
が与えられる。
更に、第２優先二次関節及びデカルト空間インピーダンスを実現することができる。これには、外部から印加される力又は関節加速度を追加的に測定することが必要になる。これらの実施形態では、第１優先デカルト空間インピーダンスは、
【０１００】
【数４４】
2010149275.tif 000046
【０１０１】
となる。ここに、ｆ＊は、方程式（６）で定義されており、
【０１０２】
【数４５】
2010149275.tif 000047
【０１０３】
は、加速度基準
【０１０４】
【数４６】
2010149275.tif 000048
【０１０５】
に対するＰＯＲ加速度エラーである。
インピーダンス法則の優先順位付けは、一次インピーダンスを実現しながら、なお且つ二次インピーダンス法則が必要とするものに最も近い関節空間加速度を選択することによって実現される。第１優先デカルトインピーダンスを実現する関節加速度の空間は、
【０１０６】
【数４７】
2010149275.tif 000049
【０１０７】
である。
第２優先インピーダンスを関節空間で表わす場合、インピーダンス法則は、
【０１０８】
【数４８】
2010149275.tif 000050
【０１０９】
となる。
対応する関節加速度は、
【０１１０】
【数４９】
2010149275.tif 000051
【０１１１】
となる。
【０１１２】
【数５０】
2010149275.tif 000052
【０１１３】
が最小化されるように、γの値を解く。この式を拡張すれば、
【０１１４】
【数５１】
2010149275.tif 000053
【０１１５】
となる。
この解は、Ｎの疑似逆行列を取り、Ｎは投影なので、行列Ｎ＝Ｎ＋であるという事実を用いることにより、
【０１１６】
【数５２】
2010149275.tif 000054
【０１１７】
となることが分かる。
方程式（１）に代入し、Ｎは冪等元なので、Ｎ＝ＮＮであるという事実を用いると、得られる制御法則は、
【０１１８】
【数５３】
2010149275.tif 000055
【０１１９】
となる。
この制御法則では、外部から印加された力によって生じる関節トルクτとＰＯＲ力ｆの測定が必要になることに再度注目されたい。
【０１２０】
第２優先関節空間インピーダンスを実現するのではなく、代わりに第２優先デカルト空間インピーダンスを実現することができる。第１優先目標は、依然、方程式（２６）の二次インピーダンスである。第２優先インピーダンスは、デカルト空間では、
【０１２１】
【数５４】
2010149275.tif 000056
【０１２２】
と定義される。
ここに、ｆ２＊は、
【０１２３】
【数５５】
2010149275.tif 000057
【０１２４】
である。
先の様に、方程式（２６）を実現する関節空間加速度の空間は、方程式（２７）によって与えられる。第２ＰＯＲの対応するデカルト加速度空間は、
【０１２５】
【数５６】
2010149275.tif 000058
【０１２６】
となる。ここに、Ｊ２は、ｘ２に関係付けられたマニピュレータのヤコビアン行列である。
方程式（３３）を整理し直すと、第２ＰＯＲの望ましいデカルト加速度は、
【０１２７】
【数５７】
2010149275.tif 000059
【０１２８】
となる。
方程式（３３）を第２優先として実現する手法は、方程式（３５）を
【０１２９】
【数５８】
2010149275.tif 000060
【０１３０】
にできる限り近づけるλの値を見い出すことである。対応させると、
【０１３１】
【数５９】
2010149275.tif 000061
【０１３２】
となる。ここに、
【０１３３】
【数６０】
2010149275.tif 000062
【０１３４】
である。
方程式（１）に代入すると、得られる制御法則は、
【０１３５】
【数６１】
2010149275.tif 000063
【０１３６】
となる。
この制御法則は、方程式（２６）の第１ＰＯＲの第１優先インピーダンス法則を実現し、なお且つ第１インピーダンス目標を乱すことなく可能な範囲で方程式（３３）の第２ＰＯＲの第２優先インピーダンスを実現している。
【０１３７】
本発明の別の実施形態は、２つのＰＯＲにおける二重優先デカルト剛性を実現している。第１ＰＯＲにおける剛性目標は、
【０１３８】
【数６２】
2010149275.tif 000064
【０１３９】
である。ここに、ｆ＊は方程式（６）で定義されている。
第２ＰＯＲにおける剛性目標は、
【０１４０】
【数６３】
2010149275.tif 000065
【０１４１】
である。ここに、ｆ２は、方程式（３４）で定義されている。
第１目標は、空間からのトルクを適用することによって、
【０１４２】
【数６４】
2010149275.tif 000066
【０１４３】
と実現される。ここに、λは任意の数である。
Ｊは、第１ＰＯＲのヤコビアン行列であり、Ｎ＝Ｉ−Ｊ＋Ｊは、ゼロ空間投影行列に関係付けられる。この関節トルク空間は、第２ＰＯＲにおける以下の一組のレンチ、
【０１４４】
【数６５】
2010149275.tif 000067
【０１４５】
に対応する。ここに、Ｊ２は、第２ＰＯＲ用のヤコビアン行列である。
ｆ２をできる限りｆ２＊に近づけるλの値を見つけると、
【０１４６】
【数６６】
2010149275.tif 000068
【０１４７】
が与えられる。ここに、
【０１４８】
【数６７】
2010149275.tif 000069
【０１４９】
である。
この結果を方程式（４１）を使って積分すると、両方の優先順位が付けられた目標を最適に実現する関節トルクは、
【０１５０】
【数６８】
2010149275.tif 000070
【０１５１】
となる。
方程式（１）に代入し、加速度をゼロに設定すれば（安定状態を仮定しているため）、以下の制御法則、
【０１５２】
【数６９】
2010149275.tif 000071
【０１５３】
が与えられる。
図３は、本発明のシステム及び方法が、多優先インピーダンス制御を得るために、どの様に力制御と位置制御とインピーダンス制御をタスク座標内で組み合わせるかを描いているフローチャートのブロック図８０である。ブロック図８０は、或る特定のロボットアームについてボックス８４で複数のタスクを識別する階層式タスクコントローラ８２を含んでいる。それぞれのタスクは、タスクのインピーダンス制御部用の或る特定の質量Ｍと減衰Ｂと剛性Ｋ、並びに、タスクの位置制御部用の或る特定の力Ｆとタスク位置Ｘ、を有している。演算は、インピーダンス制御を実行しているので、質量Ｍ、減衰Ｂ、及び剛性Ｋのそれぞれは定義されている。具体的には、例えば、ロボットフィンガは、タスクによって定義された特定の力Ｆで特定の位置Ｘまで動く。ボックス８４での全てのタスクが階層式に識別されると、プロセスは、ボックス８６で、関節空間の質量、減衰、剛性、力、及び位置について対応する値を求める。質量、減衰、剛性、力、及び位置のそれぞれの対応値が、ロボットアームの関節用の関節空間に提供されると、次いで、ボックス８８で、直列弾性関節制御スキームを高速演算で使用してタスクが実行される。タスクは、多優先インピーダンス制御によって定義されている階層式制御に基づいて実行される。
【０１５４】
以上の考察は、本発明の一例的な実施形態を開示し説明しているに過ぎない。この様な考察並びに添付図面及び特許請求の範囲から当業者には容易に理解頂けるように、本発明においては、続く特許請求の範囲で定義されている本発明の精神及び範囲から逸脱すること無く、様々な変更、修正、及び変型を加えることができる。
【符号の説明】
【０１５５】
１０、２０  インピーダンスタスク提供システム
８０  多優先インピーダンス制御プロセス
８２  階層式タスクコントローラ
８４、８６、８８  演算ボックス
Ｂ  減衰
Ｆ  力
Ｋ  剛性
Ｍ  質量
Ｘ  位置
【図１】
2010149275.tif 000072
【図２】
2010149275.tif 000073
【図３】
2010149275.tif 000074
【外国語明細書】
2010149275000001.pdf