(57)【要約】【課題】フィードフォワード制御を含むサーボ機構のダイナミクスを十分かつ容易に補償できる教示信号発生法や、それを用いた軌跡制御装置等を提供する。【解決手段】加工動作に先立ち、周波数応答解析部４０は、サーボ機構１１２に正弦波の指令値をサーボ機構１１２に与えてその周波数応答測定データＤｒｐを取得し、１次式の分子と２次式の分母からなる分数式としての有理関数Ｇ(ｓ)をその周波数応答測定データＤｒｐにフィッティングさせることで当該有理関数の係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を決定する。加工動作では、補正フィルタ２４は、形状データＤｓｐから得られる補間データＤｉｐに対し、当該係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を用いて上記関数Ｇ(ｓ)の逆数に相当するフィルタ処理を施すことで、加工用修正データＤｍｗを作成する。この加工用修正データＤｍｗは、工具１０の軌跡制御の指令値を示す教示信号としてサーボ機構１１２に与えられる。【選択図】図１
2010186461.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
加工形状を表すデータに基づき工作機械において工具の軌跡を制御するためにサーボ機構に与えるべき指令値を示す教示信号を生成するための教示信号発生法であって、
前記工具の軌跡制御のための指令値を入力とし前記工具の位置を出力とする前記サーボ機構の周波数応答を測定する測定ステップと、
変数ｓについての１次式の分子と変数ｓについての２次式または３次式の分母とからなる分数式として定義される有理関数Ｇ(ｓ)で前記サーボ機構の伝達関数が近似されるように、前記測定ステップで得られる前記周波数応答の測定結果に基づき当該有理関数Ｇ(ｓ)における係数の値を決定する同定ステップと、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データを目標軌道データとして生成する目標軌道生成ステップと、
前記同定ステップで決定された前記係数の値を有する前記有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記教示信号に相当する時系列データを修正目標軌道データとして生成する補正ステップと
を備えることを特徴とする、教示信号発生法。
【請求項２】
前記同定ステップでは、前記サーボ機構の伝達関数が下記式の有理関数
Ｇ(ｓ)＝（１＋ｂ1・ｓ）／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2）
で近似されるように、前記測定ステップで得られる前記周波数応答の測定結果に基づき上記式における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が決定されることを特徴とする、請求項１に記載の教示信号発生法。
【請求項３】
前記目標軌道生成ステップは、前記教示信号にしたがって前記サーボ機構に与えるべき指令値の時間間隔よりも短いサンプリング周期を有する時系列データとして前記目標軌道データが生成されるように、前記加工形状を表すデータを補間する補間ステップを含み、
前記補正ステップでは、前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記修正目標軌道データが生成されることを特徴とする、請求項１に記載の教示信号発生法。
【請求項４】
前記目標軌道生成ステップは、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データとして基本軌道データを生成するステップと、
前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)によって表される連続時間系のゲイン特性と当該連続時間系を離散化した離散時間系のゲイン特性との相違に基づき前記基本軌道データを修正することにより前記目標軌道データを生成するステップと
を含み、
前記補正ステップでは、前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記修正目標軌道データが生成されることを特徴とする、請求項１に記載の教示信号発生法。
【請求項５】
加工形状を表すデータに基づき工作機械において工具の軌跡を制御するためにサーボ機構に与えるべき指令値を示す教示信号を生成する軌跡制御装置であって、
前記工具の軌跡制御のための指令値を入力とし前記工具の位置を出力とする前記サーボ機構の周波数応答を測定する測定手段と、
変数ｓについての１次式の分子と変数ｓについての２次式または３次式の分母とからなる分数式として定義される有理関数Ｇ(ｓ)で前記サーボ機構の伝達関数が近似されるように、前記測定手段によって得られる前記周波数応答の測定結果に基づき当該有理関数Ｇ(ｓ)における係数の値を決定する同定手段と、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データを目標軌道データとして生成する目標軌道生成手段と、
前記同定手段によって決定された前記係数の値を有する前記有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記教示信号に相当する時系列データを修正目標軌道データとして生成する補正手段と
を備えることを特徴とする、軌跡制御装置。
【請求項６】
前記同定手段は、前記サーボ機構の伝達関数が下記式の有理関数
Ｇ(ｓ)＝（１＋ｂ1・ｓ）／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2）
で近似されるように、前記測定手段によって得られる前記周波数応答の測定結果に基づき上記式における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を決定することを特徴とする、請求項５に記載の軌跡制御装置。
【請求項７】
前記目標軌道生成手段は、前記教示信号にしたがって前記サーボ機構に与えるべき指令値の時間間隔よりも短いサンプリング周期を有する時系列データとして前記目標軌道データが生成されるように、前記加工形状を表すデータを補間する補間手段を含み、
前記補正手段は、前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記修正目標軌道データを生成することを特徴とする、請求項５に記載の軌跡制御装置。
【請求項８】
前記目標軌道生成手段は、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データとして基本軌道データを生成する手段と、
前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)によって表される連続時間系のゲイン特性と当該連続時間系を離散化した離散時間系のゲイン特性との相違に基づき前記基本軌道データを修正することにより前記目標軌道データを生成する手段とを含み、
前記補正手段は、前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記修正目標軌道データを生成することを特徴とする、請求項５に記載の軌跡制御装置。
【請求項９】
請求項５から８のいずれか１項に記載の軌跡制御装置と、
前記サーボ機構と
を備えることを特徴とする、工作機械。
【請求項１０】
加工形状を表すデータに基づき工作機械において工具の軌跡をサーボ機構によって制御することにより素材を加工して加工物を製造するための製造方法であって、
前記工具の軌跡制御のための指令値を入力とし前記工具の位置を出力とする前記サーボ機構の周波数応答を測定する測定ステップと、
変数ｓについての１次式の分子と変数ｓについての２次式または３次式の分母とからなる分数式として定義される有理関数Ｇ(ｓ)で前記サーボ機構の伝達関数が近似されるように、前記測定ステップで得られる前記周波数応答の測定結果に基づき当該有理関数Ｇ(ｓ)における係数の値を決定する同定ステップと、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データを目標軌道データとして生成する目標軌道生成ステップと、
前記同定ステップで決定された前記係数の値を有する前記有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記教示信号に相当する時系列データを修正目標軌道データとして生成する補正ステップと、
前記修正目標軌道データに基づき前記教示信号が示す指令値を前記サーボ機構に与えて前記工具の軌跡を制御することにより前記素材を加工する加工ステップと
を備えることを特徴とする、製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工作機械において工具の軌跡を制御するためにサーボ機構に与えるべき指令値を示す教示信号を生成するための教示信号発生法、ならびに、それを用いた軌跡制御装置および工作機械に関する。
【背景技術】
【０００２】
数値制御工作機械等で使用されるサーボ機構では、制御対象としての工具の指定位置への到達時間や停止点の位置決め精度を問題とする位置決め制御の他、工具を指定経路に沿って高精度に移動させる軌跡制御が行われる。この軌跡制御では、その指定経路に応じた工具の移動経路および移動速度を示す情報を含む教示信号が生成され、その教示信号によって示される指令値がサーボ機構に与えられることにより工具の移動が制御される。
【０００３】
例えば数値制御旋盤等の工作機械では、主軸を中心として回転する素材に対し、その主軸に平行な軸とそれに垂直な軸で規定される２次元上で工具としての刃物の軌跡制御が行われる。この場合、素材の加工データとしての教示信号が示す指令値が当該工作機械のサーボ機構に与えられ、サーボ機構では、所望の加工形状が得られるように、その教示信号と刃物の現在位置からリアルタイムで補間および加減速処理が行われる。
【０００４】
ところで数値制御工作機械において、主軸軸線に垂直な方向の工具の送りを主軸回転に同期して制御し、カム等の非真円形（非軸対称）工作物を加工するものもある（例えば特許文献１）。また近年、数値制御工作機械における高精度の加工や非軸対称形状等の自由度の高い加工への要求が高まっている。これに対し、回転テーブルに固定した素材を回転させながら、高速動作のアクチュエータを工作機械の工具テーブルに搭載し、工作機械の通常の運動軸とは別に、回転テーブルの軸方向に高速に切り込み制御を行う装置として、ＦＴＳ（Fast Tool Servo）が知られている（「ＦＴＳ」は米国プレシテック社（Precitech, Inc.）の商標）。
【０００５】
ＦＴＳのような高速応答が必要なサーボ機構を使用する工作機械では、所望の加工形状が得られるようにリアルタイムで補間および減速処理を行うのは演算速度の観点から対応が困難である。これに対し、サーボ機構のダイナミクスを補償するように加工データとしての教示信号を修正するという方法が提案されている（非特許文献１）。以下、この方法による修正教示信号の生成について説明する。
【０００６】
加工データに対応する教示信号をＵ(ｓ)とし、サーボ機構のダイナミクスに相当する伝達関数をＧ(ｓ)とすると、工具の実際の移動を表す作業座標系の各座標値を示す時間関数のラプラス変換Ｙ(ｓ)は次式で与えられる。
Ｙ(ｓ)＝Ｇ(ｓ)Ｕ(ｓ)    …（１）
上記式（１）において、指定経路に沿った工具の移動を表す関数である目標軌道Ｒ(ｓ)を教示信号Ｕ(ｓ)として使用した場合には、所望の形状に素材を加工することができない。
【０００７】
そこで、サーボ機構のダイナミクスを補償するための修正要素Ｆ(ｓ)を導入し、目標軌道Ｒ(ｓ)にその修正要素Ｆ(ｓ)を通して教示信号Ｕ(ｓ)を生成する。すなわち、加工データとしての教示信号に相当する目標軌道Ｒ(ｓ)を次式にしたがって修正することにより、サーボ機構に与えるべき教示信号Ｕ(ｓ)を得る。
Ｕ(ｓ)＝Ｆ(ｓ)Ｒ(ｓ)    …（２）
このようにして得られる教示信号Ｕ(ｓ)は修正教示信号と呼ばれ、このような修正教示信号Ｕ(ｓ)を得るための方法は教示信号修正法と呼ばれる。非特許文献１には、サーボ機構を状態空間表示し、極配置レギュレータを用いて、修正後のサーボ機構（伝達関数Ｆ(ｓ)Ｇ(ｓ)で表される制御系）が望ましい閉ループ制御系となるように修正要素Ｆ(ｓ)を設計する、という教示信号修正法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開昭６３−７７６３７号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】中村政俊編著、後藤聡、久良修郭 共著、「メカトロサーボ系制御」第１版、森北出版株式会社、１９９８年１２月、ｐ．１３４−１５０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、上記従来の教示信号修正法では、修正教示信号を得るための前提としてサーボ機構につき採用される１次モデルや２次モデルにおいて、特に障害を起こす高次項が落ちている。また、実際のサーボ機構ではフィードフォワード制御が併用されるが、上記教示信号修正法ではその効果が考慮されていない。その結果、所望の加工形状を得るには、実加工での試行錯誤による修正教示信号の補正作業が必要となる。
【００１１】
そこで本発明では、フィードフォワード制御を含むサーボ機構のダイナミクスを十分かつ容易に補償できるような教示信号発生法、ならびに、それを用いた軌跡制御装置および工作機械を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
第１の発明は、加工形状を表すデータに基づき工作機械において工具の軌跡を制御するためにサーボ機構に与えるべき指令値を示す教示信号を生成するための教示信号発生法であって、
前記工具の軌跡制御のための指令値を入力とし前記工具の位置を出力とする前記サーボ機構の周波数応答を測定する測定ステップと、
変数ｓについての１次式の分子と変数ｓについての２次式または３次式の分母とからなる分数式として定義される有理関数Ｇ(ｓ)で前記サーボ機構の伝達関数が近似されるように、前記測定ステップで得られる前記周波数応答の測定結果に基づき当該有理関数Ｇ(ｓ)における係数の値を決定する同定ステップと、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データを目標軌道データとして生成する目標軌道生成ステップと、
前記同定ステップで決定された前記係数の値を有する前記有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記教示信号に相当する時系列データを修正目標軌道データとして生成する補正ステップとを備えることを特徴とする。
【００１３】
第２の発明は、第１の発明において、
前記同定ステップでは、前記サーボ機構の伝達関数が下記式の有理関数
Ｇ(ｓ)＝（１＋ｂ1・ｓ）／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2）
で近似されるように、前記測定ステップで得られる前記周波数応答の測定結果に基づき上記式における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が決定されることを特徴とする。
【００１４】
第３の発明は、第１の発明において、
前記目標軌道生成ステップは、前記教示信号にしたがって前記サーボ機構に与えるべき指令値の時間間隔よりも短いサンプリング周期を有する時系列データとして前記目標軌道データが生成されるように、前記加工形状を表すデータを補間する補間ステップを含み、
前記補正ステップでは、前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記修正目標軌道データが生成されることを特徴とする。
【００１５】
第４の発明は、第１の発明において、
前記目標軌道生成ステップは、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データとして基本軌道データを生成するステップと、
前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)によって表される連続時間系のゲイン特性と当該連続時間系を離散化した離散時間系のゲイン特性との相違に基づき前記基本軌道データを修正することにより前記目標軌道データを生成するステップと
を含み、
前記補正ステップでは、前記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記修正目標軌道データが生成されることを特徴とする。
【００１６】
第５の発明は、加工形状を表すデータに基づき工作機械において工具の軌跡を制御するためにサーボ機構に与えるべき指令値を示す教示信号を生成する軌跡制御装置であって、
前記工具の軌跡制御のための指令値を入力とし前記工具の位置を出力とする前記サーボ機構の周波数応答を測定する測定手段と、
変数ｓについての１次式の分子と変数ｓについての２次式または３次式の分母とからなる分数式として定義される有理関数Ｇ(ｓ)で前記サーボ機構の伝達関数が近似されるように、前記測定手段によって得られる前記周波数応答の測定結果に基づき当該有理関数Ｇ(ｓ)における係数の値を決定する同定手段と、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データを目標軌道データとして生成する目標軌道生成手段と、
前記同定手段によって決定された前記係数の値を有する前記有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記教示信号に相当する時系列データを修正目標軌道データとして生成する補正手段とを備えることを特徴とする。
【００１７】
第６の発明は、工作機械であって、
第５の発明に係る軌跡制御装置と前記サーボ機構とを備えることを特徴とする。
【００１８】
第７の発明は、加工形状を表すデータに基づき工作機械において工具の軌跡をサーボ機構によって制御することにより素材を加工して加工物を製造するための製造方法であって、
前記工具の軌跡制御のための指令値を入力とし前記工具の位置を出力とする前記サーボ機構の周波数応答を測定する測定ステップと、
変数ｓについての１次式の分子と変数ｓについての２次式または３次式の分母とからなる分数式として定義される有理関数Ｇ(ｓ)で前記サーボ機構の伝達関数が近似されるように、前記測定ステップで得られる前記周波数応答の測定結果に基づき当該有理関数Ｇ(ｓ)における係数の値を決定する同定ステップと、
前記加工形状を表すデータに基づき、前記工具の目標軌道を表す時系列データを目標軌道データとして生成する目標軌道生成ステップと、
前記同定ステップで決定された前記係数の値を有する前記有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を前記目標軌道データに施すことにより、前記教示信号に相当する時系列データを修正目標軌道データとして生成する補正ステップと、
前記修正目標軌道データに基づき前記教示信号が示す指令値を前記サーボ機構に与えて前記工具の軌跡を制御することにより前記素材を加工する加工ステップとを備えることを特徴とする。
【００１９】
上記第１〜第７の発明以外の上記課題の解決手段としての本願に係る発明については、上記第１〜第７の発明および以下に述べる実施形態の説明より明らかであるので、説明を省略する。
【発明の効果】
【００２０】
上記第１の発明によれば、工具の軌跡を制御するサーボ機構の周波数応答の測定結果に基づき当該サーボ機構の伝達関数が有理関数Ｇ(ｓ)で近似され、この有理関数Ｇ(ｓ)の逆数である逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理が目標軌道データに施されることにより、修正目標軌道データが生成される。ここで有理関数Ｇ(ｓ)は、変数ｓについての１次式の分子と変数ｓについての２次式または３次式の分母とからなる分数式として定義されている。したがって、この修正目標軌道データに基づく教示信号が示す指令値を当該サーボ機構に与えることにより、フィードフォワード制御を含むサーボ機構のダイナミクスを十分かつ容易に補償することができる。また、実際の工作機械における加工機の電気的および機械的特性やサーボ機構の制御的特性が考慮された補正（フィルタ処理）を経て教示信号が生成されることになるので、上記第１の発明に係る教示信号発生法は、近似モデルによるシミュレーションに基づく教示信号発生法または教示信号修正法に比べて汎用性が高い。
【００２１】
上記第２の発明によれば、上記有理関数Ｇ(ｓ)を定義する分数式の分母は変数ｓの２次式であるので、比較的少ない計算量で修正目標軌道データを生成することができる。
【００２２】
上記第３の発明によれば、教示信号にしたがってサーボ機構に与えるべき指令値の時間間隔よりも短いサンプリング周期を有する時系列データとして目標軌道データが生成されるように補間処理が行われ、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理がその目標軌道データに施される。このようにして、補間処理を経て修正目標軌道データが生成されるので、加工形状を表すデータに高周波成分が含まれていても高精度で工具の軌跡を制御することができる。
【００２３】
上記第４の発明によれば、工具の目標軌道を表す時系列データとしての基本軌道データが、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)によって表される連続時間系のゲイン特性とそれに対応する離散時間系のゲイン特性との相違に基づき修正され、これにより得られる目標軌道データに対し逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理（離散的なフィルタ処理）が施される。そして、このフィルタ処理によって得られる修正目標軌道データに基づく教示信号が示す指令値がサーボ機構に与えられる。このように連続時間系と離散時間系の間でのゲイン特性の相違に基づき修正された目標軌道データを使用して教示信号が生成されるので、離散化に起因する制御精度の低下を抑制し、高速時の工具の軌跡誤差を低減することができる。
【００２４】
上記第５の発明によれば、上記第１の発明と同様の効果を奏する。
【００２５】
上記第６の発明によれば、上記第１の発明と同様の効果を奏する教示信号を用いて、容易に高精度の加工を行うことができる。
【００２６】
上記第７の発明によれば、上記第１の発明と同様の効果を奏する教示信号を用いて、容易に高精度の加工を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本発明の一実施形態に係る教示信号発生法を用いたコントローラ（軌跡制御装置）を備えたＮＣ工作機械の構成を示すブロック図である。
【図２】上記ＮＣ工作機械の加工機における工具周辺の構成を示す平面図である。
【図３】本実施形態において形状データから教示信号に相当する加工用指令データが生成されるまでの過程を示すフロー図である。
【図４】上記ＮＣ工作機械のサーボ機構で使用される典型的なリニアモータによる位置決め制御系のブロック線図である。
【図５】テストベンチ測定データに基づき決定される係数値を有する伝達関数のゲイン特性および位相特性を、当該伝達関数である有理関数の分子が１次式である場合について示すボード線図である。
【図６】テストベンチ測定データに基づき決定される係数値を有する伝達関数のゲイン特性および位相特性を、当該伝達関数である有理関数の分子が０次式である場合について示すボード線図である。
【図７】補正フィルタおよび補間の効果を検証するための周波数応答の測定結果を示すボード線図である。
【図８】本実施形態に係る教示信号発生法を用いた試作機での同定動作により得られる伝達関数のゲイン特性および位相特性を示すボード線図である。
【図９】本実施形態に係る教示信号発生法を用いた試作機での測定のために使用した形状データの特性を工具の変位の観点から示す図である。
【図１０】本実施形態に係る教示信号発生法を用いた試作機での測定のために使用した形状データの特性を工具の速度の観点から示す図である。
【図１１】本実施形態に係る教示信号発生法を用いた試作機での測定のために使用した形状データの特性を工具の加速度の観点から示す図である。
【図１２】本実施形態に係る教示信号発生法を用いた試作機における加工動作の制御精度についての測定結果を示す図である。
【図１３】本実施形態に係る教示信号発生法を用いた試作機における加工動作の制御精度についての測定結果を示す図である。
【図１４】上記実施形態における離散化に起因する誤差を説明するためのゲイン特性図である。
【図１５】上記実施形態の第２の変形例を説明するための図である。
【図１６】上記第２の変形例を更に説明するための図である。
【図１７】上記第３の変形例において使用される手法を概念的に示すブロック線図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下、本発明の一実施形態につき添付図面を参照して説明する。
＜１．ＮＣ工作機械＞
図１は、本発明の一実施形態に係る教示信号発生法を用いた軌跡制御装置としてのコントローラを備えた数値制御工作機械（以下「ＮＣ工作機械」または単に「工作機械」という）の構成を示すブロック図である。この工作機械は、加工機１１０とコントローラ１２０から構成されている。
【００２９】
加工機１１０は、工作物を作製すべく素材を加工するための工具１０を備えると共に、この工具１０をコントローラ１２０からの指令に応じて移動させるために、アクチュエータ１２と、エンコーダ１４と、サーボコントローラ１６と、モーションコントローラ（以下「ＭＣ」と略記する）１８とを備えている。ＭＣ１８は、コントローラ１２０から教示信号として与えられる加工用指令データＤｃｗから、アクチュエータ１２を駆動するための指令値を順次生成し、サーボコントローラ１６に与える。サーボコントローラ１６は、その指令値とエンコーダ１４から出力される後述の変位信号Ｓｄとに基づき、アクチュエータ１２のための駆動信号を生成する。この駆動信号はアクチュエータ１２に与えられ、当該アクチュエータ１２はこの駆動信号によって駆動される。これにより、アクチュエータ１２に機械的に結合された工具１０が移動する。このとき、アクチュエータ１２の変位量がエンコーダ１４によって検出され、その検出信号は工具１０の変位量を示す変位信号Ｓｄとしてサーボコントローラ１６に与えられると共に、コントローラ１２０にも与えられる。
【００３０】
なお、図１には示されていないが、加工機１１０は、加工対象の素材を所定主軸を中心に回転させるモータも備えている。加工機１１０のＭＣ１８に与えられる加工用指令データＤｃｗには、アクチュエータ１２による工具１０の変位量を示すデータに加えて、当該主軸の回転量を示すデータも含まれており、加工対象の素材の回転に同期して工具１０の移動が制御される（後述の図２参照）。
【００３１】
コントローラ１２０は、中央処理装置としてのＣＰＵとメモリと入出力インターフェース等から構成され、メモリに格納された所定のプログラムをＣＰＵが実行することにより、工具１０の軌跡を制御するための軌跡制御装置として機能する。このコントローラ１２０は、機能面から見ると、データ補間器２２と、補正フィルタ２４と、補正データテーブル２６と、切替スイッチ２８と、サーボレート変換器３０と、加工データテーブル３２とを備えている。これに加えてコントローラ１２０は、上記加工機１１０において工具１０とアクチュエータ１２とエンコーダ１４とサーボコントローラ１６とによって構成されるサーボ機構１１２の周波数応答を測定し当該サーボ機構１１２の伝達関数（ダイナミクス）を近似的に同定するための周波数応答解析部４０をも備えている。この工作機械１００では、工具１０によって素材を加工するための動作（以下「加工動作」という）に先立ち、周波数応答解析部４０を用いて、サーボ機構１１２の伝達関数を近似的に同定するための動作（以下「同定動作」という）が行われる。この同定動作によってサーボ機構１１２の伝達関数を近似的に示す伝達関数における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が決定され、これらの係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が補正フィルタ２４に与えられる。なお、コントローラ１２０における主要部は上記のようにソフトウェア的に実現されるが、当該主要部の一部または全部を専用のハードウェアで実現してもよい。
【００３２】
工作機械１００において上記の同定動作が終了すると、工具１０によって素材を加工するための加工動作が開始される。
【００３３】
加工動作では、まず、コントローラ１２０における目標軌道生成手段としてのデータ補間器２２が、素材の加工形状を表す形状データＤｓｐを元データとして外部から受け取る。この形状データＤｓｐは、典型的にはＣＡＤ（Computer-Aided Design）システムによって得られる設計データである。データ補間器２２は、スプライン補間等の補間処理によって、その形状データＤｓｐを当該加工形状をより詳細に表現する補間データＤｉｐに変換する。さらにデータ補間器２２は、その補間データＤｉｐを所定サンプリング周期で工具１０の目標軌道を示す時系列データに変換し、この時系列データを加工用元データＤｏｗとして補正フィルタ２４に与える。補正フィルタ２４は、サーボ機構１１２のダイナミクスを補償するための補正手段であって、周波数応答解析部４０により得られる上記係数ａ1，ａ2，ｂ1の値に基づくフィルタ処理を加工用元データＤｏｗに施す。このフィルタ処理により得られる時系列データは、加工用修正データＤｍｗとして補正データテーブル２６に一旦格納される。
【００３４】
加工動作では、切替スイッチ２８は図１において点線で示される接続状態とされている。サーボレート変換器３０は、補正データテーブル２６における加工用修正データＤｍｗを切替スイッチ２８を介して読み出し、サーボ機構１１２のデータレートに合うように間引きすることにより、加工用指令データＤｃｗを生成する。この加工用指令データＤｃｗは加工データテーブル３２に一旦格納される。
【００３５】
加工機１１０におけるＭＣ１８は、コントローラ１２０における加工データテーブル３２から上記加工用指令データＤｃｗをサーボ機構１１２のデータレートにしたがって教示信号として読み出し、工具１０の軌跡制御のための指令値として当該サーボ機構１１２（のサーボコントローラ１６）に与える。これにより、工具１０は、サーボ機構１１２により、後述の主軸の回転に同期して、教示信号としての加工用指令データＤｃｗに基づく軌跡上を移動することで、素材を加工する。
【００３６】
図２は、上記工作機械１００の加工機１１０における工具１０周辺の構成を示す平面図である。加工機１１０では、図示しない基台上にアクチュエータ１２によって移動する可動台１０２が設けられており、この可動台１０２に工具１０が取り付けられている。また、その基台には、加工用台座１０５が取り付けられており、その加工用台座１０５に加工対象としての素材１１を回転させるためのモータ１０４が設置されている。素材１１は、保持手段としてのエアバルーンチャック１０３によってモータ１０４の回転軸に固定されており、加工動作時には主軸Ａｃを中心にモータ１０４によって高速に回転する。
【００３７】
この加工機１１０では、図２に示すように、基台に水平で主軸Ａｃに垂直な方向のＸ軸と、基台に垂直な方向のＹ軸と、主軸方向のＺ軸からなる直交座標系が設定されており、可動台１０２の移動はこの座標系の座標値で特定される。また、これらの座標軸に加えて、Ｚ軸と同一方向のＷ軸が設定されており、加工動作における工具１０の位置は、主軸Ａｃを中心とする素材１１の回転位置を示す主軸回転角とＸ座標の値とＺ座標の値とＷ座標の値とによって特定され、Ｙ軸は加工動作では使用されない。Ｙ軸は、加工に先立って主軸Ａｃ中心と工具１０の高さを調整するために用いられる。加工動作における工具１０のＺ軸方向（Ｗ軸方向）の移動は、ストロークの大きな周波数の低い移動と、ストロークの小さな周波数の大きい移動とに分解され、前者の移動はＺ軸により、後者の移動はＷ軸によりそれぞれ行われる。このように加工機１１０は、加工動作においてＺ軸とＷ軸の双方を用いるが、これに代えて、加工動作においてＺ軸を用いないように構成されていてもよい。また、加工動作においてＺ軸を使用するモードとＺ軸を使用しないモードとが設けられていてもよい。以下では、説明の便宜上、加工動作における工具１０の位置や軌跡は、主軸回転角とＸ座標の値とＷ座標の値とによって特定されるものとする。なお、形状データＤｓｐは、図２に示す直交座標系ＸＹＺとは別の直交座標系ｘｙｚに基づき素材１１の加工形状を表すものであり、後述のように、主軸回転角とＸ座標とＷ座標とによって工具１０の目標軌道を表すデータに変換される。
【００３８】
既述のように工具１０のアクチュエータ１２による移動は、コントローラ１２０から加工機１１０に与えられる教示信号としての加工用指令データＤｃｗにしたがって制御される。本実施形態では、素材１１を加工して得られる加工物は非軸対称であり、加工動作において工具１０は、主軸Ａｃを中心とする素材１１の回転に同期してＸ軸方向およびＷ軸方向に移動する。したがって、加工用指令データＤｃｗは、主軸Ａｃを中心とする素材１１の回転位置を示す時間関数Ｃ（ｔ）とＸ座標の値を示す時間関数Ｘ（ｔ）とＷ座標の値を示す時間関数Ｗ（ｔ）とに相当する時系列データとなっている。以下、形状データＤｓｐから加工用指令データＤｃｗを作成するまでの過程につき、図１と共に図３を参照して説明する。
【００３９】
＜２．教示信号の生成＞
図３は、本実施形態において形状データＤｓｐから教示信号に相当する加工用指令データＤｃｗが生成されるまでの過程を示すフロー図である。本実施形態では、ＣＡＤシステム等で得られた加工形状を表す形状データＤｓｐが工作機械１００のコントローラ１２０に与えられる。この形状データＤｓｐは、３次元形状を表す座標値（ｘ，ｙ，ｚ）からなる粗データであり、データ補間器２２において、まずスプライン補間が施されることにより、３次元形状を表す座標値（ｘ，ｙ，ｚ）からなる詳細データとしての補間データＤｉｐに変換される。
【００４０】
次に、データ補間器２２において、この補間データＤｉｐが時間軸分解により、工具１０の軌跡制御のための指令値に対応する加工用元データＤｏｗに変換される。すなわち、加工対象の素材１１の回転を示す時間関数Ｃ（ｔ）および工具１０の移動を示す時間関数Ｘ（ｔ），Ｗ（ｔ）に相当する時系列データが加工用元データＤｏｗとして作成される。この加工用元データＤｏｗは、形状データＤｓｐにしたがって素材１１を加工するための工具１０の目標軌道を示している。なお、図３に示した例では、形状データＤｓｐに対し補間処理を施した後に時間軸分解の処理を施すことにより加工用元データＤｏｗが生成されるが、これに代えて、形状データＤｓｐに対し時間軸分解の処理を施した後に補間処理を施すことにより加工用元データＤｏｗを生成してもよい。
【００４１】
この加工用元データＤｏｗに対し補正フィルタ２４においてフィルタ処理が施されることにより、加工用修正データＤｍｗが生成される。このフィルタ処理は、サーボ機構１１２のダイナミクスを補償するためのものであり、具体的には、周波数応答解析部４０により得られる近似的な同定結果に基づく下記のような処理が行われる。
【００４２】
周波数応答解析部４０では、サーボ機構１１２の伝達関数が、変数ｓについての１次式の分子と２次式の分母からなる分数式として定義される有理関数Ｇ(ｓ)すなわち下記式（３）で近似されるように、同定動作において得られた後述の周波数応答測定データＤｒｐに基づき、下記式（３）における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が決定される。
Ｇ(ｓ)＝（１＋ｂ1・ｓ）／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2）    …（３）
【００４３】
補正フィルタ２４では、決定された係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を用いて、上記式（３）で示される有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)＝（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2）／（１＋ｂ1・ｓ）に相当するフィルタ処理が加工用元データＤｏｗに施される。このとき、当該逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)は、後進差分によって離散化される。すなわち変数ｓを（１−ｚ-1）／Ｔに置き換えることにより、下記に示す逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に変換される。なお、下記式（４）におけるＴは、そのフィルタ処理を施すべき時系列データとしての加工用元データＤｏｗのサンプリング周期である。
Ｇz-1(ｚ)＝｛Ｔ2＋ａ1Ｔ＋ａ2−（ａ1Ｔ＋２ａ2）ｚ-1＋ａ2ｚ-2｝
／｛Ｔ（Ｔ＋ｂ1）−ｂ1Ｔｚ-1｝                      …（４）
この逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理が加工用元データＤｏｗに施されることにより、加工用修正データＤｍｗが得られる。
【００４４】
具体的には、この逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当する補正フィルタ２４への入力としての時系列データをｕ1，ｕ2，…，ｕn，…で表し、当該補正フィルタ２４の出力としての時系列データをｙ1，ｙ2，…，ｙn，…で示す表すものとすると、下記式（５）に示す差分方程式で上記式（４）を表現することができる。そこで本実施形態では、下記式（５）を用いて加工用元データＤｏｗから加工用修正データＤｍｗが作成される。
ｙn＝｛ｂ1Ｔｙn-1＋(Ｔ2＋ａ1Ｔ＋ａ2)ｕn−(ａ1Ｔ＋２ａ2)ｕn-1＋ａ2ｕn-2｝
／Ｔ(Ｔ＋ｂ1)                                                …（５）
【００４５】
このようにして得られた加工用修正データＤｍｗは、補正データテーブル２６に一旦格納される。その後、加工動作時において、この加工用修正データＤｍｗは、補正データテーブル２６から切替スイッチ２８を介してサーボレート変換器３０に与えられ、そこでサーボ機構１１２のデータレートに合うように間引きされることにより、加工用指令データＤｃｗが生成される。
【００４６】
なお、本実施形態では、上記のように後進差分（ｓ＝(１−ｚ-1)／Ｔ）によって逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)が離散化されているが、他の方法、例えば双一次変換（ｓ＝(２／Ｔ)(ｚ−１)／(ｚ＋１））によって逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化してもよい。
【００４７】
＜３．サーボ機構の伝達関数に関する同定動作＞
上述のように、補正フィルタ２４によるフィルタ処理には有理関数Ｇ(ｓ)における係数ａ1，ａ2，ｂ1が必要であり、これらの係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を決定するために周波数応答解析部４０を用いてサーボ機構１１２の伝達関数が近似的に同定される。以下、このときの同定動作について詳述する。
【００４８】
図１に示すように周波数応答解析部４０は、サーボ機構１１２の周波数応答を測定する測定手段としての周波数発振器４２および周波数分析器４４と、サーボ機構１１２の伝達関数を近似的に同定する同定手段としてのシステム同定器４６とを有している。周波数発振器４２は、所定振幅で所定周波数の正弦波を表す時系列データ（以下「正弦波データ」という）Ｄｓｉｎを生成する。この正弦波データＤｓｉｎは切替スイッチ２８および周波数分析器４４に与えられる。
【００４９】
工作機械１００における同定動作時には、切替スイッチ２８は図１において実線で示される接続状態となる。サーボレート変換器３０は、上記正弦波データＤｓｉｎを切替スイッチ２８を介して受け取り、サーボ機構１１２のデータレートに合うように間引きすることにより、加工用指令データＤｃｗに相当する時系列データを生成する。この時系列データは加工データテーブル３２に一旦格納される。
【００５０】
加工機１１０におけるＭＣ１８は、コントローラ１２０における加工データテーブル３２から加工用指令データＤｃｗに相当する上記時系列データをサーボ機構１１２のデータレートにしたがって読み出し、工具１０の軌跡制御のための指令値として当該サーボ機構１１２（のサーボコントローラ１６）に与える。これにより、工具１０は、サーボ機構１１２によりその時系列データにしたがって移動する。周波数応答解析部４０における周波数分析器４４は、このときサーボ機構１１２におけるエンコーダ１４から出力される変位信号Ｓｄを受け取り、測定データとして採取する。
【００５１】
このような測定データの採取が、周波数発振器４２において正弦波データＤｓｉｎの周波数を変えつつ繰り返されることにより、各種の周波数についての測定データが周波数分析器４４内に蓄積されていく。このようにして得られる各種の周波数についての測定データが示す正弦波の振幅（ゲイン）と位相を求めることにより、サーボ機構１１２の周波数応答を示すデータ（以下「周波数応答測定データ」という）Ｄｒｐが得られる。なお、通常、加工動作における目標軌道を示す加工用元データＤｏｗには高周波成分も含まれているので、本実施形態では、アクチュエータ１２の駆動周波数の少なくとも２倍以上の周波数までの周波数応答を示すデータが周波数応答測定データＤｒｐとして取得される。
【００５２】
システム同定器４６は、この周波数応答測定データＤｒｐからサーボ機構１１２の伝達関数を近似する伝達関数を決定する。すなわち、予め決められた関数形（式（３））における係数を周波数応答測定データＤｒｐから決定することにより、サーボ機構１１２の伝達関数を近似的に同定する。ここで得られる係数ａ1，ａ2，ｂ1の値は、周波数応答解析部４０による同定結果として補正フィルタ２４に与えられる。
【００５３】
サーボ機構１１２で使用される典型的なリニアモータによる位置決め制御系は、図４に示すようなブロック線図で表現することができる。ここでは、電流制御系は理想的に動作しているものと仮定し、当該位置決め制御系における位置制御器および速度制御器のゲインをそれぞれＫｐ，Ｋｖとし、そのリニアモータによって移動する可動部の質量をＭとし、摩擦を無視している。この場合、この位置決め制御系の伝達関数（制御対象の工具の位置を指定する指令値を入力とし、当該工具の位置を出力とする伝達関数）Ｇｏ(ｓ)は、下記式（６）で表現される。
Ｇｏ(ｓ)＝Ｋｐ・Ｋｖ／（Ｍ・ｓ2＋Ｋｖ・ｓ＋Ｋｐ・Ｋｖ）    …（６）
【００５４】
この位置決め制御系に対応する実際のサーボ機構では、位置フィードフォワードによりサーボ機構の遅れ補償がなされている。そこで本実施形態では、その位置フィードフォワードによる効果を１次進み要素として上記伝達関数に組み込み、工作機械１００におけるサーボ機構１１２の伝達関数を下記式（７）で近似することを考える。
Ｇ(ｓ)＝Ｋｐ・Ｋｖ（１＋τ・ｓ）／（Ｍ・ｓ2＋Ｋｖ・ｓ＋Ｋｐ・Ｋｖ）…（７）
上記式（７）は、定数としての係数ａ1，ａ2，ｂ1を用いて次式のように書き直すことができる。
Ｇ(ｓ)＝（１＋ｂ1・ｓ）／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2）    …（８）
【００５５】
したがって、上記式（８）でサーボ機構１１２の伝達関数を近似するには、上記式（８）が周波数応答測定データＤｒｐにフィッティングするように係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を決めればよい。このような関数近似は最小２乗法により行うことができる。この場合、下記のような手順により係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が決定される。
【００５６】
角周波数ωを用いて上記式（８）を周波数伝達関数に書き直すと、
Ｇ(ｊω)＝（１＋ｊｂ1ω）／（１−ａ2ω2＋ｊａ1ω）    …（９）
となる。上記式（９）における実部Ｒｅ(Ｇ(ｊω))と虚部Ｉｍ(Ｇ(ｊω))のそれぞれについての等式からなる２つの等式を導出し、それら２つの等式を係数ａ1，ａ2，ｂ1の線形結合となるように整理すると次式が得られる。
Ｒe(Ｇ(ｊω))−１＝ａ1ωＩm(Ｇ(ｊω))−ａ2ω2Ｒe(Ｇ(ｊω))      …（１０ａ）
Ｉm(Ｇ(ｊω))＝−ａ1ωＲe(Ｇ(ｊω))＋ａ2ω2Ｉm(Ｇ(ｊω))＋ｂ1ω …（１０ｂ）
【００５７】
ここで、実部Ｒｅ(Ｇ(ｊω))と虚部Ｉｍ(Ｇ(ｊω))は、ゲイン｜Ｇ(ｊω)｜と位相φ(ω)を用いて下記のように表すことができる。
Ｒe(Ｇ(ｊω))＝｜Ｇ(ｊω)｜ｃｏｓφ(ω)    …（１１ａ）
Ｉm(Ｇ(ｊω))＝｜Ｇ(ｊω)｜ｓｉｎφ(ω)    …（１１ｂ）
したがって、上記の周波数応答測定データＤｒｐとして、角周波数ω＝ω１，ω２，…，ωｎのそれぞれにおけるゲイン｜Ｇm(ωi)｜および位相φm(ωi)が得られているものとすると、これらの角周波数ω＝ω１，ω２，…，ωｎにつき、上記式（１１ａ）と（１１ｂ）を用いて、サーボ機構１１２の伝達関数の実部の値Ｒe(Ｇm(ｊωi))と虚部の値Ｉm(Ｇm(ｊωi))を求めることができる（ｉ＝１，２，…，ｎ）。
【００５８】
いま、Ｒe(Ｇ(ｊω))＝Ｒe(Ｇm(ｊωi))，Ｉm(Ｇ(ｊω))＝Ｉm(Ｇm(ｊωi))を上記式（１０ａ）と（１０ｂ）に代入すると、関数近似と測定値との間には誤差があることから、
Re(Ｇm(ｊωi))−１＝ａ1ωiIm(Ｇm(ｊωi))−ａ2ωi2Ｒe(Ｇm(ｊωi))＋ｅiR
…（１２ａ）
Im(Ｇm(ｊωi))＝−ａ1ωiRe(Ｇm(ｊωi))＋ａ2ωi2Im(Ｇm(ｊωi))＋ｂ1ωi＋ｅiI
…（１２ｂ）
となる（ｉ＝１，２，…，ｎ）。上記式においてｅiR，ｅiIは上記誤差を表す項である。したがって、周波数応答測定データＤｒｐを上記式（８）を用いた最小２乗法によって関数近似するには、上記式（１２ａ）と（１２ｂ）をｅiR，ｅiIについて解き、次式で与えられるＥ2を最小とするような係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を求めればよい。
Ｅ2＝（ｅ1R2＋ｅ1I2）＋（ｅ2R2＋ｅ2I2）＋……＋（ｅnR2＋ｅnI2）   …（１３）
すなわち、次式を満たすように係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を決定すればよい。
∂Ｅ2／∂ａ1＝０，∂Ｅ2／∂ａ2＝０，∂Ｅ2／∂ｂ1＝０    …（１４）
【００５９】
このようにして決定された係数ａ1，ａ2，ｂ1の値は、既述のように、補正フィルタ２４に与えられ、加工動作時において、サーボ機構１１２のダイナミクスを補償するためのフィルタ処理に使用される。
【００６０】
＜４．サーボ機構の伝達関数の同定に関する検証＞
本願発明者は、サーボ機構の伝達関数の（近似的）同定について上記手法の妥当性を検証するために、図１に示す工作機械１００のサーボ機構１１２に対応するテストベンチを使用して測定を行った。このテストベンチは、サーボ機構１１２におけるアクチュエータ１２、エンコーダ１４、サーボコントローラ１６にそれぞれ相当するリニアモータ、エンコーダ、サーボアンプから構成され、これら構成要素の仕様は下記の通りであり、リニアモータによって移動する可動部は、クロスローラ軸受けによるリニアガイドを用いて構成されている。
（１）リニアモータ：シャフト型リニアモータＳ１６０Ｑ（３相ＡＣサーボタイプ）
テストベンチ可動部質量：０．６８ｋｇ
推力（定格／最大）：２０／７８Ｎ
電流（定格／最大）：０．６２／２．４Ａ
（２）エンコーダ：米マイクロＥシステムズ(MicroE Systems)社製  Mercury3500
分解能：５ｎｍ、１０ｎｍ、２０ｎｍ
最大パルスレート：２８．８Ｍｐｐｓ
（３）サーボアンプ：サーボランド社製  ＳＶＦＭ２
ループ速度：位置ループ１ｍｓ、電流ループ６２．５μｓ
電圧：８４Ｖ
電流（定格／最大）：２．２／５．５Ａ
【００６１】
本願発明者は、上記テストベンチのサーボアンプに正弦波位置指令を与えて、その応答を求めることにより、上記テストベンチの周波数応答を示すデータ（以下「テストベンチ測定データ」という）を取得した。このテストベンチ測定データは、正弦波位置指令の周波数ｆ＝ω／（２π）を０〜３０［Ｈｚ］の範囲で５［Ｈｚ］間隔で変化させた場合のゲイン｜Ｇm(ω)｜と位相φm(ω)の値からなる。
【００６２】
上記手法に基づき、サーボ機構１１２に対応する上記テストベンチの伝達関数を既述の式（８）の有理関数で近似するものとし、当該有理関数がテストベンチ測定データにフィッティングするように最小２乗法を用いて式（８）の係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を求めた。図５は、求めた係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を有する式（８）で示す伝達関数Ｇ(ｓ)についてのボード線図である。図５（ａ）および（ｂ）における実線が、この伝達関数Ｇ(ｓ)のゲイン特性および位相特性をそれぞれ示している。なお図５（ａ）および（ｂ）において、テストベンチ測定データの各値を実測値として黒の三角で示している。
【００６３】
また比較のために、上記テストベンチの伝達関数を、変数ｓについての１次式の分子と３次式の分母からなる分数式としての有理関数、すなわち下記式（１５）で表現される有理関数で近似した場合のゲイン特性および位相特性についても図５（ａ）および（ｂ）に示している。
Ｇ(ｓ)＝（１＋ｂ1・ｓ）／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2＋ａ3・ｓ3）    …（１５）
すなわち、上記式（１５）の有理関数Ｇ(ｓ)がテストベンチ測定データにフィッティングするように最小２乗法を用いて式（１５）の係数ａ1，ａ2，ａ3，ｂ1の値を求め、求めた係数ａ1，ａ2，ａ3，ｂ1の値を有する式（１５）で示す伝達関数Ｇ(ｓ)のゲイン特性および位相特性も一点鎖線で図５（ａ）および（ｂ）にそれぞれ示している。なお図５において、ｐはフィッティングさせるべき有理関数としての分数式の分子の次数を示し、ｑはフィッティングさせるべき有理関数としての分数式の分母の次数を示している。したがって、「ｐ＝１，ｑ＝２」は、フィッティングさせるべき有理関数Ｇ(ｓ)が式（８）で表現されることを示し、「ｐ＝１，ｑ＝３」は、フィッティングさせるべき有理関数Ｇ(ｓ)が式（１５）で表現されることを示している。
【００６４】
さらに比較のために、上記テストベンチの伝達関数を、変数ｓについての０次式の分子と２次式の分母からなる分数式としての有理関数Ｇ(ｓ)＝１／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2）で近似した場合（ｐ＝０，ｑ＝２の場合）と、変数ｓについての０次式の分子と３次式の分母からなる分数式としての有理関数Ｇ(ｓ)＝１／（１＋ａ1・ｓ＋ａ2・ｓ2＋ａ3・ｓ3）で近似した場合（ｐ＝０，ｑ＝３の場合）に関しても、同様にフィッティングして得られる係数値を有する有理関数が伝達関数として示すゲイン特性および位相特性を実測値と共に図６（ａ）および（ｂ）にそれぞれ示している。
【００６５】
図５（ａ）（ｂ）より、分母が２次式である式（８）および分母が３次式である式（１５）のいずれによっても、テストベンチ測定データが示すゲイン特性および位相特性、すなわちサーボ機構１１２に対応するテストベンチの伝達関数を精度よく近似できることがわかる。また、式（８）と式（１５）との間では近似精度には大差はない。一方、図６（ａ）（ｂ）より、近似に使用する有理関数Ｇ(ｓ)の分子が変数ｓの０次式の場合には、分母が２次式または３次式であっても、テストベンチの伝達関数（テストベンチ測定データが示すゲイン特性および位相特性）を精度よく近似できないことがわかる。
【００６６】
したがって、サーボ機構１１２の伝達関数を近似的に同定する場合には、式（８）が示す関数形（ｐ＝１，ｑ＝２の有理関数）または式（１５）が示す関数形（ｐ＝１，ｑ＝３の有理関数）を採用するのが好ましく、これら両者間での近似精度には実質的な差が見られないことから、次数の低い式（８）が示す関数形（ｐ＝１，ｑ＝２の有理関数）を採用するのが好ましい。
【００６７】
＜５．補正フィルタおよび補間の効果の検証＞
本願発明者は、図１に示す工作機械１００におけるデータ補間器２２によるスプライン補間（以下、単に「補間」という）の効果と補正フィルタ２４によるフィルタ処理の効果を調べるために、上記テストベンチを用いて測定を行った。この測定においても、上記テストベンチにおけるサーボアンプへの位置指令として種々の周波数の正弦波指令値を与え、その応答を求めることにより、テストベンチの周波数応答を示す測定データを得ている。
【００６８】
図７は、この測定により得られたゲイン特性および位相特性を示すボード線図である。図７において、点線の曲線は、正弦波位置指令Ｓ（ｔ）＝ｓｉｎ（２πｆｔ）を１ｍｓ間隔でそのまま教示信号としてサーボアンプに与えた場合の測定結果（補正フィルタなしの場合の測定結果）を示している（ただし、図５、図６の場合に比べサーボゲインが若干異なる）。また、一点鎖線の曲線は、当該正弦波位置指令Ｓ（ｔ）をＴ＝１［ｍｓ］のサンプリング周期でサンプリングして式（５）によるフィルタ処理（逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理）を施すことにより補正信号を作成し、その補正信号を教示信号としてサーボアンプに与えた場合の測定結果（補正フィルタありで補間なしの場合の測定結果）を示している。さらに、実線の曲線は、当該正弦波位置指令Ｓ（ｔ）をＴ＝５０［μｓ］のサンプリング周期でサンプリングして式（５）によるフィルタ処理を施すことにより補正信号を作成し、その補正信号としての時系列データを間引いて１ｍｓ間隔の時系列データを教示信号としてサーボアンプに与えた場合の測定結果（補正フィルタありで補間ありの場合の測定結果）を示している。
【００６９】
図７からわかるように、式（５）を用いて補正フィルタの処理を施すことにより、サーボ系の制御精度が大幅に向上することがわかる。ただし、サンプリング周期が１ｍｓの場合には、ゲインにおいて比較的大きな誤差が残っている（図７（ａ）参照）。これに対し、サンプリング周期が５０μｓの場合（補正フィルタの処理の前に補間を行う場合に相当）には、ゲインにおける誤差が大幅に抑制されている。したがって、サーボ機構１１２における工具１０の制御精度の向上につき、補正フィルタ２４による処理が大きな効果を奏し、また、この補正フィルタ２４の処理の前にデータ補間器２２によって形状データＤｓｐに補間処理を施すことも有効である。この場合、補正フィルタ２４の処理が施されるべき時系列データとしての加工用元データＤｏｗのサンプリング周期が５０μｓ以下となるようにデータ補間器２２において補間処理を施すのが好ましい。
【００７０】
＜６．本実施形態に基づく試作機での測定＞
上記のテストベンチでの測定結果より、本実施形態に係る教示信号発生法は、サーボ機構１１２における工具１０の制御精度を向上させる上で十分に有効であることがわかる。このテストベンチでの測定に加えて、本願発明者は、この教示信号発生法の効果を上記工作機械１００の試作機において確認するための測定も行っている。以下、この試作機での測定につき説明する。なお以下では、アクチュエータ１２による工具１０の移動のうち高速動作を要求されるＷ軸方向の移動を示す変位に着目して説明する。
【００７１】
この試作機は、図１に示す構成となっており、アクチュエータ１２は専用に設計されたボイスコイルモータであり、このアクチュエータ１２によって移動する可動台１０２（可動部）は、油静圧軸受けによるガイドを用いて構成されていて、テストベンチに比べて機械的な剛性が大幅に向上している。この試作機におけるエンコーダ１４およびサーボコントローラ１６については、テストベンチと同じ仕様のエンコーダおよびサーボアンプが使用されている。
【００７２】
図８は、上記試作機における同定動作によって得られた測定結果を示すボード線図であり、図８（ａ）はゲイン特性を、図８（ｂ）は位相特性をそれぞれ示している。また図８において×印は、上記試作機の周波数分析器４４によって得られる周波数応答測定データＤｒｐを示している。この試作機における同定動作においても、サーボ機構１１２の伝達関数が式（８）で表現できるものとされ、システム同定器４６において、当該周波数応答測定データＤｒｐにフィッティングするように最小２乗法を用いて式（８）の係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が求められる。図８（ａ）および（ｂ）における実線は、求めた係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を有する式（８）で示す伝達関数Ｇ(ｓ)のゲイン特性および位相特性をそれぞれ示している。
【００７３】
このような図８（ａ）（ｂ）より、システム同定器４６によって得られた上記伝達関数Ｇ(ｓ)は、周波数応答測定データＤｒｐが示すゲイン特性および位相特性、すなわちサーボ機構１１２の伝達関数を精度よく近似できることがわかる。ここで得られた上記伝達関数Ｇ(ｓ)における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値は補正フィルタ２４に与えられ、逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当するフィルタ処理（以下「補正処理」という）に使用される。
【００７４】
図９〜図１１は、非軸対称の非球面レンズの加工データを模したテスト用の形状データＤｓｐの特性を示しており、この形状データＤｓｐでは、Ｗ軸方向の変位が主軸回転角に応じて変化し、最大値が１となるように正規化されている（図２参照）。これらの図のうち、図９は、工具１０のＷ軸方向の変位を主軸回転角と関係づけて示し、図１０は、工具１０のＷ軸方向の速度（単位角度当たりの変位変化量）を主軸回転角と関係づけて示し、図１１は、工具１０のＷ軸方向の加速度（単位角度当たりの速度変化量）を主軸回転角と関係づけて示している。なお図９では、形状データＤｓｐが示す変位を実線で示しており、この変位が正弦波に対してどの程度歪んでいるかを示すために、正弦波を点線で示すと共に正弦波からのずれを一点鎖線で示している。
【００７５】
図１２は、加工対象としての素材１１を主軸Ａｃを中心として６００［ｒｐｍ］で回転させた場合における工具１０の軌跡の制御精度に関する測定結果を示す図であり、左の縦軸は変位を、右の縦軸は偏差（目標変位と工具１０の変位との差）を、エンコーダ１４の出力パルス数で示している。図１２において、細い点線は目標変位を示し、細い一点鎖線は補正処理を行わなかった場合の変位を示し、細い実線は補正処理を行った場合の変位を示している（図では、これらの細い点線と一点鎖線と実線はほぼ重なっているように見える）。また図１２において、太い一点鎖線の曲線は、補正処理を行わなかった場合の変位の目標変位に対する偏差を示し、太い実線の曲線は、補正処理を行った場合の偏差の目標変位に対する偏差を示している（このような図示の仕方は後述の図１３においても同様である）。なお、横軸は時間の経過を示している。また図１３は、素材１１を主軸Ａｃを中心として３００［ｒｐｍ］で回転させた場合における工具１０の軌跡の制御精度に関する測定結果を示す図であり、各測定結果等の図示の仕方は図１２と同様である。
【００７６】
図１２および図１３のそれぞれにおいて、変位を示す細い３種類の曲線はほぼ重なっているように見えるが、変位を示す曲線とはスケールの異なる偏差を示す曲線（太い２種類の曲線）から明らかなように、補正処理を行う本実施形態によれば、補正処理を行わない場合に比べて格段に制御精度が向上する。
【００７７】
＜７．効果＞
以上説明したように本実施形態によれば、加工動作に先立つ同定動作において、周波数応答解析部４０により、サーボ機構１１２につき周波数応答測定データＤｒｐが取得され、その周波数応答測定データＤｒｐに基づきサーボ機構１１２の伝達関数が近似的に同定される。すなわち、サーボ機構１１２の伝達関数が式（８）の有理関数Ｇ(ｓ)で表現できるものとして、式（８）の有理関数Ｇ(ｓ)が周波数応答測定データＤｒｐにフィッティングするように式（８）における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が決定される。これらの係数ａ1，ａ2，ｂ1の値は補正フィルタ２４に与えられる。この後、加工動作では、サーボ機構１１２に与えるべき教示信号に相当する加工用指令データＤｃｗを形状データ（元データ）Ｄｓｐからコントローラ１２０において作成する過程において、補正フィルタ２４により、係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を有する有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理が、形状データＤｓｐに基づく時系列データ（加工用元データＤｏｗ）に施される。このようにして得られる教示信号に基づき、サーボ機構１１２は、工具１０の軌跡を高精度に制御することができる。
【００７８】
したがって本実施形態によれば、熟練した作業者の経験等に頼ることなく、形状データＤｓｐに相当する時系列データを補正することで、工具１０の移動軌跡を高精度に制御することができる。また、この時系列データの補正は、サーボ機構１１２の伝達関数を近似する式（８）に示すような有理関数（分数式）の逆数としての逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理であることから、サーボ機構１１２において併用されるフィードフォワード制御の効果も考慮されるようになっている。このため、サーボ機構１１２の伝達関数が精度よく近似され（図５、図８）、教示信号の生成のために上記フィルタ処理が行われることで、工具１０の移動軌跡の制御精度が大幅に向上する（図７、図１２、図１３）。また、教示信号の生成のための上記フィルタ処理（補正処理）は、周波数応答測定データＤｒｐに基づき高精度にサーボ機構１１２の伝達関数を（近似的に）同定した結果に基づいているので、加工対象の所望形状に含まれる高周波成分も上記フィルタ処理（補正処理）によって補償される。このため、加工データＤｓｐに高周波成分が含まれていても、精度良く素材１１を加工することができる。
【００７９】
また本実施形態では、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理において当該逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)の離散化が行われ、この離散化により得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)またはそれに相当する差分方程式を用いて上記フィルタ処理が行われる（式（４）および（５）参照）。このとき、そのフィルタ処理の前に形状データＤｓｐに対しデータ補間器２２においてスプライン補間が施される（図１、図３）。これにより、サンプリング周期のより短い時系列データに対してフィルタ処理が施されるので、この補間処理も、高周波成分を含む形状データＤｓｐに基づき工具１０の移動軌跡を高精度で制御する上で有効である。
【００８０】
また本実施形態では、工作機械のサーボ機構１１２に対し実際に種々の周波数の正弦波信号を入力することによって取得される周波数応答測定データＤｒｐに基づき、上記補正のためのフィルタ処理を決定する係数ａ1，ａ2，ｂ1の値が求められる。したがって、実際の工作機械における加工機１１０の電気的および機械的特性やサーボ機構１１２の制御的特性が考慮された補正処理を経て教示信号が生成されることになる。したがって、本実施形態に係る教示信号発生法は、近似モデルによるシミュレーションに基づく教示信号発生法または教示信号修正法に比べて汎用性が高い。
【００８１】
＜８．変形例＞
＜８．１  第１の変形例＞
上記実施形態では、サーボ機構１１２の伝達関数が式（３）等で示される有理関数Ｇ(ｓ)で近似され、補正フィルタ２４では、この有理関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)を離散化することにより得られる逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)を用いて、加工用元データＤｏｗにフィルタ処理が施される。このとき逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)を得るための離散化には、フィルタ処理の安定化の観点からは後進差分を用いるのが好ましい。しかし、後進差分では、離散化時のサンプリング周波数が教示信号に比べ十分に大きいものでなければ、アナログで計算したゲインに対し大きな誤差が生じる。
【００８２】
図１４は、上記実施形態における逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)のゲイン特性を、５０μｓ、１００μｓ、１ｍｓのそれぞれのサンプリング周期で離散化した場合と、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)で表現される系を連続系として扱う場合とについて示したものである。図１４に示すように、離散化した場合の各周波数でのゲインは、連続系として扱う場合に対して差があることがわかる。このため、上記実施形態において得られる教示信号を指令値としてサーボ機構１１２に与えても、離散化時のサンプリング周波数を十分に高くしない限り（サンプリング周期を十分に短くしない限り）、軌跡誤差が生じる。
【００８３】
そこで、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)の後進差分による離散化を示す式（５）を用いて、上記実施形態における補正フィルタ２４の出力に相当する時系列データｙ1，ｙ2，…，ｙn，…を求めた後、離散化に起因する軌跡誤差を低減すべく、この時系列データｙ1，ｙ2，…，ｙn，…に対し周波数補償を施すのが好ましい。以下、この周波数補償の具体例について説明する。
【００８４】
上記のように後進差分によって離散化が行われると、連続系の場合に比べゲインに相違が生じることが知られている。いま、式（３）で示される伝達関数Ｇ(ｓ)でサーボ機構１１２の伝達関数が近似されるものとすると、上記実施形態における補正フィルタ２４では、この伝達関数Ｇ(ｓ)の逆数として定義される逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理が加工用元データＤｏｗに施される。このとき、フィルタ処理に相当する逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)は、変数ｓについての２次式の分子と１次式の分母からなる分数式として定義される有理関数である。このことから、上記離散化により、連続系の場合に比べ高周波側でゲインが増大し、このゲインの増大特性は、下記式で示すような１次進み要素の伝達関数Ｈ(ｓ)で表現することができる。
Ｈ(ｓ)＝（ｓ＋ωｃ）／ωｃ    …（１６）
この伝達関数Ｈ(ｓ)のゲイン｜Ｈ(ｊω)｜は、次式で表される。
｜Ｈ(ｊω)｜＝｜（ｊω＋ωｃ）／ωｃ｜＝√｛１＋(ω／ωｃ)2｝  …（１７）
【００８５】
上記伝達関数Ｈ(ｓ)の周波数応答を示すボード線図のうち式（１７）に対応するゲイン曲線は２つの漸近線を有しており、ωｃはそれらの漸近線の交点である折れ点の角周波数（「折れ点角周波数」と呼ばれる）を示している。この折れ点角周波数ωｃは、上記離散化におけるサンプリング周期Ｔで制約されることになるので、ωｃ＝１／Ｔとおくことができる。また、周波数をｆ［Ｈｚ］と角周波数ω［ｒａｄ／ｓｅｃ］との間にはω＝２π・ｆの関係がある。したがって、上記離散化によるゲインの増大特性は、√｛１＋(２π・ｆ・Ｔ)2｝で表現することができる。
【００８６】
したがって、このゲインの増大特性を相殺するには、上記の時系列データｙ1，ｙ2，…，ｙn，…に対し次式による周波数補償を施せばよく、これにより周波数補償の施された時系列データｙc1，ｙc2，…，ｙcn，…が得られる。
ｙci＝ｙi／√｛１＋（２π・ｆi・Ｔ）2｝    …（１８）
（ｉ＝１，２，…，ｎ，…）
ここで、ｆiは、時系列データｙ1，ｙ2，…，ｙn，…を構成するデータｙiの周波数である。なお、データｙiの周波数ｆiは、予め時系列データｙ1，ｙ2，…，ｙn，…に対してＦＦＴ（Fast Fourier Transform）等の離散フーリエ変換を施すことにより求めることができる。
【００８７】
本変形例では、上記のようにして周波数補償の施された時系列データｙc1，ｙc2，…，ｙcn，…が得られると、この時系列データは、図１に示す構成において、加工用修正データＤｍｗとして補正データテーブル２６に一旦格納される。その後、この加工用修正データＤｍｗに基づき教示信号が生成され、上記実施形態と同様にして、この教示信号に基づきサーボ機構１１２により工具１０の軌跡が制御される。
【００８８】
このような構成によれば、離散化によってフィルタ出力に生じる誤差は、上記式（１８）による周波数補償が施されることにより、補正フィルタ２４に入力される時系列データ（加工用元データＤｏｗ）の周波数が特に高くない限り（例えば３０Ｈｚ程度以下では）、ほぼ解消される。このため、本変形例によれば、逆パルス伝達関数Ｇz-1(ｚ)に相当する補正フィルタ２４による処理の安定性と当該処理におけるゲイン誤差の低減とを両立させることができる。そして、このようなゲイン誤差の低減によって軌跡誤差が低減される。
【００８９】
＜８．２  第２の変形例＞
また、上記実施形態における逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)の離散化（後進差分による離散化）に起因する工具１０の軌跡誤差を低減するために次のような手法を採用することができる。すなわち、図１に示す構成において補正フィルタ２４に入力される時系列データとしての加工用元データＤｏｗから、時刻ｔiでの速度Ｖｉｄを後進差分に基づく下記の式により算出することができる（ｉ＝１，２，…）。
Ｖｉｄ＝（Ｐi−Ｐi-1）／（ｔi−ｔi-1）    …（１９）
ここで、図１５に示すように、Ｐｉは工具１０の位置を示し、この位置Ｐｉは例えば当該位置を示すエンコーダのパルス数で表現される。
【００９０】
いま、工具１０の位置を時間ｔについての連続関数ｆ(ｔ)で表現するものとすると、時刻ｔiでの速度Ｖｉaは、
Ｖｉa＝ｆ'(ｔi)    …（２０）
となる（ここでｆ'(ｔ)はｆ(ｔ)の導関数である）。この式（２０）で示される速度すなわちアナログ値に基づく速度Ｖｉａに対し、式（１９）で示される速度すなわち離散値に基づく速度Ｖｉｄは、図１６に示すように誤差を有している。図１６からわかるように、この誤差（以下「速度誤差」という）は、下記の式によって速度Ｖｉを算出することにより小さくすることができる。
Ｖｉ＝（Ｖid＋Ｖ(i+1)d）／２    …（２１）
【００９１】
そこで、式（２１）で示される速度すなわち中心差分に基づく速度Ｖｉに係数ｋを乗じた値ｋ・Ｖｉを位置修正量として、加工用元データＤｏｗを構成するデータ値ｕiに加算する。すなわち、次式により修正データ値ｕciを求める（ｉ＝１，２，…）。
ｕci＝ｕi＋ｋ・Ｖｉ    …（２２）
ところで、サーボ機構１１２に対する指令値が高周波になるほど速度誤差が大きくなる。そこで本変形例では、これを考慮して、上記関数ｆ(ｔ)の傾きに相当する各種の速度値に対し上記係数ｋの値を予め対応づけておき（例えば、このような対応付けを示すルックアップテーブルを作成しておく）、修正データ値ｕciを求めるときには、まず、式（１９）によりＶ(i+1)dを求め、このＶ(i+1)dの値を上記傾きに相当する速度値として、当該速度値に対応付けられた上記係数ｋの値を用いて上記式（２２）により修正データ値ｕciを算出する（ｉ＝１，２，…，）。
【００９２】
なお、各種の速度値への上記係数ｋの値の対応付けは、具体的には、上記離散化に起因する軌跡誤差が低減されるように、サーボ機構１１２の動作を見ての合わせ込みにより決定する。また、加工用元データＤｏｗは時系列データであるが、これが既存の関数ｆ(ｔ)で表現される場合には、上記速度Ｖｉの代わりに当該関数ｆ(ｔ)の導関数の値ｆ’(ｔi)を用いて修正データｕciを求めればよい。
【００９３】
本変形例では、このようにして得られる修正データ値ｕci（ｉ＝１，２，…，）からなる時系列データｕc1，ｕc2，…，ｕcn，…に対し、上記の逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を施す。すなわち、上記の逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)の離散化に対応する式（５）に、ｕi＝ｕciを代入することにより、式（５）のｙiに相当する値としてｕdiを求める。このようにして得られるｕdiからなるデータ列ｕd1，ｕd2，…，ｕdn，…は教示信号に相当し、これらを指令値としてサーボ機構１１２に与えることで工具１０の移動が制御される。
【００９４】
このような構成によれば、離散化に起因する制御精度の低下を十分に抑制し、高速時の工具の軌跡誤差を大幅に低減することができる。例えば既述のテストベンチにおいて当該構成を採用することにより、高速時の工具の軌跡誤差を上記実施形態に比べて１／２程度にまで低減できる（例えば分解能５ｎｍのエンコーダで８００パルス程度の軌跡誤差を４００パルス程度にまで低減できる）。
【００９５】
＜８．３  第３の変形例＞
また、上記実施形態における逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)の離散化（後進差分による離散化）に起因する工具１０の軌跡誤差を低減するために、図１７に示すような手法を採用することができる。図１７は、この手法を概念的に示すためのブロック線図である。なお、このブロック線図において記号ｕ，ａ，ｆ，ｋ等で示される各種の値は実際には離散化値として扱われ、例えば、入力値ｕは時系列データｕ1，ｕ2，…，ｕn，…からなる。
【００９６】
いま、加工形状を表す元データを時間軸分解することにより得られる時系列データをｕ1，ｕ2，…，ｕn，…で表すものとすると、この手法では、各サンプリング点での入力データ値ｕiに対応するアナログ値ａiと当該入力データ値ｕiとの差ａi−ｕiを順次求める（ｉ＝１，２，…）。ここで、ｕiは、元データから算出することで既知の値となっており、アナログ値ａiは、上記逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)についてのゲイン特性に基づき既知のデータ値ｕiから求める。すなわち、データ値ｕiの周波数での逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)のゲイン値として、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)で表現される系を連続系として扱う場合のゲイン値（以下「アナログ・ゲイン値」という）ｇａiと、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)で表される系を離散化して扱う場合のゲイン値（以下「離散化ゲイン値」という）ｇｄiとを求め、データ値ｕiに対応するアナログ値ａiを次式により算出する。
ａi＝（ｇａi／ｇｄi）・ｕi    …（２３）
上記式により求めたアナログ値ａiを用いて上記差ａi−ｕiを求める。
【００９７】
具体的には、図１７（ｂ）に示す構成により上記差ａi−ｕiを求めることができる。この構成では、入力データ値ｕiからなる時系列データｕ1，ｕ2，…，ｕn，…に対して予めＦＦＴ等の離散フーリエ変換を施すことにより、各入力データ値ｕiの周波数ｆiを求めておく。また、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)のゲイン特性についてのアナログ・ゲイン値ｇａiと離散化ゲイン値ｇｄiとの比ｋi＝ｇａi／ｇｄiを周波数と対応付けて格納したＲＯＭ（Read Only Memory）テーブルが、例えば図１４に示すようなゲイン特性のうち上記時系列データｕ1，ｕ2，…，ｕn，…のサンプリング周期に対応したゲイン特性に基づき予め用意されている。いま、入力データ値ｕiが与えられると、その入力データ値ｕiの周波数ｆiに対応付けられた上記比ｋiを上記ＲＯＭテーブルを参照して求める。この比ｋiを入力データ値ｕiに乗算することにより、その入力データ値ｕiに対応するアナログ値ａi＝ｋi・ｕiを得る。そして、このアナログ値ａiからその入力データ値ｕiを減算することにより、上記差ａi−ｕiを得る。
【００９８】
このようにして上記差ａi−ｕiが得られると、図１７（ａ）に示すように、この差ａi−ｕiに予め決められた係数ｇを乗算し（０＜ｇ≦１）、その乗算結果をｕiに加算することにより修正データ値ｕciを得る、すなわち、次式により修正データ値ｕciを得る。
ｕci＝ｕi＋ｇ・（ａi−ｕi）    …（２４）
ここで、係数ｇは、実験またはシミュレーション等により１＜ｇ≦１の範囲で適切な値を予め決定しておく。なお、このようにして修正データ値ｕciを求めることは、より一般的には、逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)によって表される連続時間系のゲイン特性と当該連続時間系を所定のサンプリング周期で離散化した離散時間系のゲイン特性との相違に基づき、その離散化の誤差が補償されるように入力データ値ｕiを修正することを意味する。
【００９９】
上記のようにして順次得られる修正データ値ｕciからなる修正データ列ｕc1，ｕc2，…，ｕcn，…に対し、上記の逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)に相当するフィルタ処理を施す。すなわち、上記の逆伝達関数Ｇ-1(ｓ)の離散化に対応する式（５）に、ｕi＝ｕciを代入することにより、式（５）のｙiに相当する値としてｕdiを求める。このようにして得られるｕdiからなるデータ列ｕd1，ｕd2，…，ｕdn，…は教示信号に相当し、これらを指令値としてサーボ機構１１２に与えることで工具１０の移動が制御される（図１７（ｂ）におけるｙはこの移動制御の結果を示すデータ列である）。
【０１００】
図１および図３に示す構成では、上記のデータ列ｕ1，ｕ2，…，ｕn，…は、データ補間器２２から出力される時系列データとしての加工用元データＤｏｗに相当し、この加工用元データＤｏｗから上記式（２３）および（２４）により得られる修正データ列ｕc1，ｕc2，…，ｕcn，…（図１７参照）を補正フィルタ２４に入力すればよい。その後は、上記実施形態と同様にして、修正データＤｍｗｃに基づき教示信号が生成され、この教示信号に基づきサーボ機構１１２により工具１０の軌跡が制御される。
【０１０１】
このような構成によれば、離散化に起因する制御精度の低下を十分に抑制し、高速時の工具の軌跡誤差を大幅に低減することができる。例えば既述のテストベンチにおいて当該構成を採用することにより、高速時の工具の軌跡誤差を上記実施形態に比べて１／２に程度まで低減できる（例えば分解能５ｎｍのエンコーダで１００パルス弱程度の軌跡誤差を約５０パルス程度にまで低減できる）。
【０１０２】
＜８．４  他の変形例＞
上記実施形態では、サーボ機構１１２の伝達関数が変数ｓについての１次式の分子と２次式の分母からなる分数式としての有理関数である式（８）で表現できるものとし、当該式（８）における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を決定することでサーボ機構１１２の伝達関数が近似的に同定される。しかし、この式（８）に基づく近似的な同定に代えて、サーボ機構１１２の伝達関数が変数ｓについての１次式の分子と３次式の分母からなる分数式としての有理関数である式（１５）で表現できるものとし、当該式（１５）における係数ａ1，ａ2，ａ3，ｂ1の値を決定することでサーボ機構１１２の伝達関数を近似的に同定するようにしてもよい。この場合、補正フィルタ２４では、これらの係数ａ1，ａ2，ａ3，ｂ1の値に基づきフィルタ処理が行われる。
【０１０３】
上記実施形態では、上記式（８）における係数ａ1，ａ2，ｂ1の値の決定において、上記式（８）が周波数応答測定データＤｒｐにフィッティングするように最小２乗法等の関数近似の手法が使用されるが、これに代えて、周波数応答測定データＤｒｐにおける３点の周波数での測定値から係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を求めてもよい。例えば、式（８）で示す伝達関数Ｇ(ｓ)の位相φは下記式（２３）で表されるので（ω＝２πｆ）、この式（２３）と３点の周波数ｆ（例えばｆ＝５Ｈｚ，１５Ｈｚ，２５Ｈｚ）での位相の測定値φm(２π×５)，φm(２π×１５)，φm(２π×２５)を用いて係数ａ1，ａ2，ｂ1の値を求めてもよい。
ｔａｎφ＝[(ｂ1−ａ1)ω−ａ2ｂ1ω3]／[１＋(ａ1ｂ1−ａ2)ω2]    …（２５）
【符号の説明】
【０１０４】
１０…工具、１１…素材（加工対象）、２２…データ補間器（目標軌道生成手段、補間手段）、２４…補正フィルタ（補正手段）、４６…システム同定器（同定手段）、１０２…可動台、１０４…モータ、１２０…コントローラ（軌跡制御装置）、Ｄｏｗ…加工用元データ（目標軌道データ）、Ｄｍｗ…加工用修正データ（修正目標軌道データ）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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