(57)【要約】【課題】逐次型画像再構成方法におけるシステムマトリクス計算において、対称性を利用して使用メモリを節約し、計算処理の高速化を図る。【解決手段】０≦θｒ≦４５の参照基本位置３０における２個象限の部分システムマトリクスＣを計算し、部分システムマトリクスの対称性の展開を用いて、その部分システムマトリクスを用いて参照元位置３０Ａ（参照基本位置３０と同じ）、３１Ａ、３２Ａ、３３Ａ、３０Ｂ、３１Ｂ、３２Ｂ、３３Ｂに対するシステムマトリクスを求め、その位置座標（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）を参照基本位置３０における参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）を用いて求める。こうしてシステムマトリクスを用いる画像再構成計算処理で扱うデータ量を少なくし、計算時間を短縮する。【選択図】図５
2010253114.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
逐次型画像再構成に用いるシステムマトリクスにおいて、画像全領域のうちの所定の部分領域の参照回転角度、参照第一画像座標、参照第二画像座標に対する部分システムマトリクスの要素である部分システムマトリクス値及び投影横座標を計算するステップと、
対称性を利用して、前記画像全領域において、前記部分システムマトリクス値と等しい値を有し、かつ、前記投影横座標と絶対値の等しい画素の回転角度、第一画像座標、第二画像座標を、前記参照回転角度、前記参照第一画像座標、参照第二画像座標を用いて計算するステップと、
前記部分システムマトリクスと、前記画素の画像を用いて、前記画像全領域の投影データを計算するステップと、
を有する画像再構成方法。
【請求項２】
前記部分領域が、前記参照回転角度範囲が０度から４５度の領域である場合、
前記画像全領域において、一つの部分システムマトリクス値に対して、対称性を利用して、８種の位置の画素の回転角度、第一画像座標、第二画像座標を、前記参照回転角度、前記参照第一画像座標、参照第二画像座標を用いて計算することを特徴とする請求項１記載の画像再構成方法。
【請求項３】
逐次型画像再構成に用いるシステムマトリクスにおいて、画像全領域のうちの所定の部分領域の参照回転角度、参照第一画像座標、参照第二画像座標に対する部分システムマトリクスの要素である部分システムマトリクス値及び投影横座標を計算するステップと、
対称性を利用して、前記画像全領域において、前記部分システムマトリクス値と等しい値を有し、かつ、前記投影横座標と絶対値の等しい画素の回転角度、第一画像座標、第二画像座標を、前記参照回転角度、前記参照第一画像座標、参照第二画像座標を用いて計算するステップと、
前記部分システムマトリクスと、前記画素の画像を用いて、前記画像全領域の投影データを計算するステップと、
を有する画像再構成方法を用いるＸ線ＣＴ装置。
【請求項４】
コンピュータに、
逐次型画像再構成に用いるシステムマトリクスにおいて、画像全領域のうちの所定の部分領域の参照回転角度、参照第一画像座標、参照第二画像座標に対する部分システムマトリクスの要素である部分システムマトリクス値及び投影横座標を計算するステップと、
対称性を利用して、前記画像全領域において、前記部分システムマトリクス値と等しい値を有し、かつ、前記投影横座標と絶対値の等しい画素の回転角度、第一画像座標、第二画像座標を、前記参照回転角度、前記参照第一画像座標、参照第二画像座標を用いて計算するステップと、
前記部分システムマトリクスと、前記画素の画像を用いて、前記画像全領域の投影データを計算するステップと、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｘ線ＣＴ装置における逐次型画像再構成の方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線ＣＴ装置（ＣＴ：Computed Tomography）では、回転可能なガントリ内の回転中心を挟んだ対向位置にＸ線源とＸ線検出器が設置されている。被検体をガントリの回転中心付近に置き、ガントリを回転させながら被検体にＸ線を照射し、被検体を通過した透過Ｘ線の線量をＸ線検出器で検出する。検出したＸ線量を撮影データとし、この撮影データに画像再構成と呼ばれる演算処理を施し、被検体の例えば体軸に垂直な断層画像を作成する。
医療用の断層画像の画像再構成においては計算機能力向上により、従来のＦＢＰ（Filtered Back-projection）に加えて、ＭＬＥＭ（Maximum Likelihood Expectation Maximization）、ＯＳＥＭ（Ordered Subset Expectation Maximization）等の逐次型画像再構成（iterative image reconstruction）の適用が進んでいる。
逐次型画像再構成にはシステムマトリクスという画素−投影間の関係記述が必要である（例えば、特許文献１参照）。
従来のシステムマトリクス計算には、ニアレストネイバー法を用いた近似計算がある（例えば、非特許文献１参照）。また、誤差のない面積型のシステムマトリクス計算では対称性を用いずに計算するものがある（例えば、非特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−２３６９４２号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Buzug TM，Computed Tomography From Photon Statistics to Modern Cone-Beam CT, Springer-Verlag, Heidelberg（2008）、（p.221参照）
【非特許文献２】橋本雄幸、Ｃ言語による画像再構成の基礎、医療科学社、東京（2006）、（p.279参照）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、Ｘ線ＣＴ装置における撮影画像はＳＰＥＣＴやＰＥＴに比べて画素数が多いため、逐次型画像再構成を適用するためには、システムマトリクスの計算量が膨大となり、必要となるメモリ使用量や計算時間も膨大となるという問題がある。システムマトリクスの量は１軸あたり画素数の３〜４乗に比例するため、例えば５１２画素のＸ線ＣＴのシステムマトリクスは６４画素のＳＰＥＣＴに比べて５１２（＝８３）倍と大きくなる。
また、非特許文献１に記載されるようなニアレストネイバー法などの近似を用いたシステムマトリクスでは誤差を含み、統計ノイズの小さいデータの画像再構成におけるアーチファクトの原因になる。
【０００６】
また、非特許文献２に記載される近似誤差のない面積型の計算を対称性を用いずに行えば、メモリ使用量が大きく、初回のシステムマトリクスの計算時間も同様に大きくなる。対称性を利用した計算では、一般に場合分けを用いるが、その場合分けを行って計算することが低速化の原因となる。
本発明は、以上の点に鑑みてなされたものであり、近似誤差のない面積型のシステムマトリクス計算を使用し、対称性を利用して使用メモリを節約し、計算の高速化を図る逐次型画像再構成手法と、その画像再構成手法を用いたＸ線ＣＴ装置、及びその画像再構成手法をコンピュータに実施させるプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前述した目的を達成するために本発明の第１の発明は、逐次型画像再構成に用いるシステムマトリクスにおいて、画像全領域のうちの所定の部分領域の参照回転角度(θｒ)、参照第一画像座標（Ｘｒ）、参照第二画像座標（Ｙｒ）に対する部分システムマトリクスの要素である部分システムマトリクス値（Ｃｉ）及び投影横座標（ξｒ）を計算するステップと、対称性を利用して、前記画像全領域において、前記部分システムマトリクス値と等しい値を有し、かつ、前記投影横座標と絶対値の等しい画素の回転角度（θu）、第一画像座標（Ｘｕ）、第二画像座標（Ｙｕ）を、前記参照回転角度(θｒ)、前記参照第一画像座標（Ｘｒ）、参照第二画像座標（Ｙｒ）を用いて計算するステップと、前記部分システムマトリクスと、前記画素の画像を用いて、前記画像全領域の投影データを計算するステップと、を有する画像再構成手法である。
【０００８】
例えば、前記部分領域が、前記参照回転角度範囲が０度から４５度の領域である場合、前記画像全領域において、一つの部分システムマトリクス値に対して、対称性を利用して、８種の位置の画素における回転角度（θｕ）、第一画像座標（Ｘｕ）、第二画像座標（Ｙｕ）を、前記参照回転角度(θｒ)、前記参照第一画像座標（Ｘｒ）、参照第二画像座標（Ｙｒ）を用いて計算し、投影データを求める。この処理を各部分システムマトリクスに対して行うことで画像全領域の投影データを計算する。
【０００９】
また、本発明の第２の発明は、第１の発明である画像再構成手法を用いて画像を再構成するＸ線ＣＴである。
また、本発明の第３の発明は、コンピュータに第１の発明である画像再構成手法による計算処理を行わせるプログラムである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明では、画像全領域のうちの所定の部分領域の参照回転角度、参照第一画像座標、参照第二画像座標に対する部分システムマトリクス値と投影横座標を最初に計算し、その計算結果との対称性を利用して、画像全領域のシステムマトリクスと参照画素の回転角度、位置座標、システムマトリクス値、投影横座標を求めて投影データを求める。
従って、部分領域の部分システムマトリクスを計算すれば、部分領域以外に対するシステムマトリクスおよび画素の位置座標は、対称性を利用して、部分システムマトリクス値や部分領域の参照回転角度、参照第一画像座標、参照第二画像座標を用いて容易に計算でき、計算時間が大幅に短縮される。
【００１１】
また、部分領域の部分システムマトリクスを計算し記憶すればよいので、画像全領域の大きなシステムマトリクスに比べてメモリ使用量も少なく、ハードディスクといったアクセス時間のかかる記憶装置ではなく、（半導体）メモリ等に記憶できるため、全体の処理時間を少なくすることができる。
また、部分システムマトリクスの対称性を利用すれば、画像再構成処理において、メモリに記憶した部分システムマトリクスをシーケンシャル（連続的）に読み出すことができ、処理速度が上げることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】Ｘ線ＣＴ装置のハードウェア構成図である。
【図２】画像処理計算装置における画像再構成処理のデータの流れの概要を示す図である。
【図３】システムマトリクスを説明するための図である。
【図４】システムマトリクスの対称性を説明するための図である。
【図５】システムマトリクスの対称性の展開を説明するための図である。
【図６】画像処理計算装置が行う対称性展開フォワードプロジェクション処理手順の概要を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下に、添付図面を参照しながら、本発明に係る画像再構成手法及びその画像再構成手法を用いたＸ線ＣＴ装置の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、以下の説明および添付図面において、略同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略することにする。
【００１４】
図１は、Ｘ線ＣＴ装置のハードウェア概略構成図である。
図１に示すＸ線ＣＴ装置１は、ガントリ２、Ｘ線管３、検出器パネル４、ベッド６、操作パネル７、画像処理計算装置８、入力操作装置９、表示装置１０を有する。
ガントリ２は、内部にＸ線管３と検出器パネル４等の機器を有し、開口部の面に垂直な回転軸を中心に、内部の機器と共に所定速度で回転する。なお、操作パネル７は、一緒には回らない。
【００１５】
Ｘ線管３は、Ｘ線を照射する。検出器パネル４は、Ｘ線管３から照射され、被検者１１を透過したＸ線量を検出する。検出器パネル４内部には、Ｘ線束の時間積分エネルギー情報を電気信号に変換する複数の検出素子を持ち、検出素子は後段に信号処理回路を持つ。ベッド６は、被検者１１を載せる寝台であり、Ｘ線を透過する材質で作られる。
Ｘ線管３と検出器パネル４は、被検者１１を挟んで対向に配置し、ガントリ２の回転駆動部により被検者１１の周りを３６０度方向に回転する。被検者１１はベッド６上で静止し、体軸方向にはＸ線管３と検出器パネル４の組が開口部の面に垂直方向に移動しながらの撮像を行う。
【００１６】
操作パネル７は、例えば、ガントリ２の回転速度やＸ線管３の照射するＸ線量等といった操作者による操作データの入力を受け付け、ガントリ２等の制御装置（図示せず）に送信する。
画像処理計算装置８は、検出器パネル４の検出素子から送信された信号から後記の手法により画像再構成処理を行う。
なお、汎用のコンピュータが、後記の画像再構成処理を行うためのプログラムを読み出し、画像処理計算装置８を実現することも可能である。
入力操作装置９は、画像処理計算装置８に対する操作命令、入力データ等の入力を受け付けるキーボード等の入力装置である。
表示装置１０は、画像処理計算装置８によって計算された再構成画像等を出力するディスプレイ等の出力装置である。
【００１７】
図２は、画像処理計算装置８で行われる画像再構成処理のデータの流れの概要を示す図である。
画像１５は、ある回転角度における画像全領域である。画像処理計算装置８は、画像１５に対して、部分システムマトリクスＣを用いて、対称性展開フォワードプロジェクション（Forward Projection）をすることにより、当該回転角度における投影データ１７（投影：Projection）を取得する。最終的に全ての角度において得られた投影データを画像再構成することにより、断層画像が得られる。
【００１８】
尚、一般的なＸ線ＣＴ装置はコーンビームの照射ジオメトリを持ち、コーンビーム投影を適切なリビニング（rebinning）処理でパラレルビーム相当の投影に変換し、それを画像再構成処理している（非特許文献１参照）。従って、以下に示す実施例では、最初からパラレルビームの投影が得られる場合の図３について説明する。
図３は、システムマトリクスを説明するための図である。
画像１５はｘ−ｙ座標に展開される２次元画像（−ｘmax≦ｘ≦ｘmax、−ｙmax≦ｙ≦ｙmax）であり、画像１５の中心を通る垂線とｙ軸とのなす角を回転角θとして表す。回転角θにおける投影座標は(θ,ξ)で表され、ξは投影位置である投影横座標を表し、画像１５の中心位置が「ξ＝０」とする。
【００１９】
投影とは三次元形状を二次元に転写したものであり、物体を横断する投影経路上の情報は加算などの形で不可逆に圧縮される。注目投影要素２２はその一例であり、その量は太い点線で囲まれる部分の面積（正しくは、各画素の太い点線で囲まれる部分２２の面積と各画素値の乗算の総和）である。システムマトリクスとはこの投影経路（２２に相当）上の異なる画素それぞれからの寄与率をすべて記述するもののことである。
【００２０】
例えば、画像１５における画素２１に注目した場合、注目画素２１の寄与率となる注目システムマトリクス要素２３は、注目画素２１の面積を「１」としたときの注目投影要素２２に含まれる部分の割合である。
ここで、この面積計算はリアルタイムで実行するには計算量が大きく、計算結果をハードディスク等に保存したのでは結果使用時のアクセス時間が大きすぎる。従って、計算結果を（半導体）メモリ（ＤＲＡＭ:Dynamic Random Access Memory）程度の早さの記憶装置に保持するため、システムマトリクスの座標管理方法を変更する。
【００２１】
システムマトリクスは画素座標（ｘ，ｙ）の二次元と投影座標（θ，ξ）の二次元を組み合わせた四次元引数で決定される値Ｃ（ｘ，ｙ，θ，ξ）であるが、ほとんどのＣは「０（ゼロ）」であり、sparse性の高い，疎なマトリクスとなる。
一組の(ｘ，ｙ，θ)に対し、Ｃがゼロ以外をとるのは画素の投影（台形）が存在する場所ξの個数でしかなく、図のようにｘとξの幅が同じ場合には，最大でも３個でしかない。例えば、図３に示すように、注目画素２１の投影では、ξ＝ξ０においてＣ０、ξ＝ξ１においてＣ１、という２個（２組）のξとＣが存在する。
このように、四次元引数で決定される値Ｃ（ｘ，ｙ，θ，ξ）を、ξとＣの組の数組程度（最大でも３組）をまとめた多値配列として（ｘ，ｙ，θ）の三次元で管理することでデータ量を減らすとともに無駄な範囲の計算を省くことができる。これは、例えば、一つの（ｘ，ｙ，θ）を入力すれば、一つの配列（ξ０，ξ１，ξ２，Ｃ０，Ｃ１，Ｃ２）が出力されることである。
【００２２】
前記の座標管理方法により、データ量、計算量を抑えることができるが、依然として大きなメモリ容量（例えば５［ＧＢ］）を必要とするため、システムマトリクスの対称性を利用して更にデータ量及び計算量を減少させる。
図４は、システムマトリクスの対称性を説明するための図である。
ここで、参照先座標を（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ)とし、参照元座標を（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ)とし、θｒが０度から４５度の範囲における２個象限Ｑｒ内の位置を参照基本位置３０とし、その位置座標を参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ)とする。なお、後記する参照元座標系の画像内１８０度対称位置３１と角度が対称で左右対称の位置３２と角度が対称で上下対称の位置３３は、参照先座標系の参照基本位置３０を参照して求められ、逆に、参照先座標系の参照基本位置３０は、参照元座標系の画像内１８０度対称位置３１と角度が対称で左右対称の位置３２と角度が対称で上下対称の位置３３を求める際に参照される。参照先座標系の参照基本位置３０にとってみれば、参照元座標系の画像内１８０度対称位置３１と角度が対称で左右対称の位置３２と角度が対称で上下対称の位置３３は、参照元であり、参照元座標系の画像内１８０度対称位置３１と角度が対称で左右対称の位置３２と角度が対称で上下対称の位置３３にとってみれば、参照先座標系の参照基本位置３０は、参照先である。
【００２３】
いま、参照基本位置３０と同じｘ−ｙ画像内での１８０度対称位置３１における２個象限Ｑｕ１における位置座標を参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ)とすると、参照基本位置３０におけるシステムマトリクス要素（面積）Ｃｒ（具体的にはＣｒ０、Ｃｒ１、Ｃｒ２）と、ｘ−ｙ画像内１８０度対称位置３１でのシステムマトリクス要素Ｃｕ（具体的にはＣｕ０、Ｃｕ１、Ｃｕ２）は一致し（Ｃｕ＝Ｃｒ（具体的にはＣｕ０＝Ｃｒ０、Ｃｕ１＝Ｃｒ１、Ｃｕ２＝Ｃｒ２））、そのときの投影横座標値ξは正負反転である（ξｕ＝−ξｒ（具体的にはξｕ０＝−ξｒ０、ξｕ１＝−ξｒ１、ξｕ２＝−ξｒ２））。
従って、ｘ−ｙ画像内１８０度対称位置３１での座標、システムマトリクス要素Ｃｕ、ξｕ、は、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ)、その座標におけるシステムマトリクス要素Ｃｒ、ξｒを参照すれば次式により求められる。
【００２４】
Ｃｕ（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）＝Ｃｒ（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）
ξｕ（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）＝−ξｒ（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）
（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）＝（−Ｘｕ，−Ｙｕ，＋θｕ）
【００２５】
また、図４において、参照基本位置３０と角度が対称（θｕが−４５度から０度の範囲）で左右対称（ｘ座標の正負が逆）の位置３２における２個象限Ｑｕ２における位置座標を参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ)とすると、位置３２における座標、システムマトリクス要素Ｃｕ（具体的にはＣｕ０、Ｃｕ１、Ｃｕ２）、ξｕ（具体的にはξｕ０、ξｕ１、ξｕ２）、は、参照基本位置３０の参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ)、その座標におけるシステムマトリクス要素Ｃｒ（具体的にはＣｒ０、Ｃｒ１、Ｃｒ２）、ξｒ（具体的にはξｒ０、ξｒ１、ξｒ２）を参照して次式により求められる。
【００２６】
Ｃｕ（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）＝Ｃｒ（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）
ξｕ（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）＝ξｒ（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）
（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）＝（−Ｘｕ，Ｙｕ，−θｕ）
【００２７】
また、図４において、参照基本位置３０と角度が対称（θｕが−４５度から０度の範囲）で上下対称（ｙ座標の正負が逆）の位置３３における２個象限Ｑｕ３における位置座標を参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ)とすると、位置３３における座標、システムマトリクス要素Ｃｕ（具体的にはＣｕ０、Ｃｕ１、Ｃｕ２）、ξｕ（具体的にはξｕ０、ξｕ１、ξｕ２）は、参照基本位置３０の参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ)、その座標におけるシステムマトリクス要素Ｃｒ（具体的にはＣｒ０、Ｃｒ１、Ｃｒ２）、ξｒ（具体的にはξｒ０、ξｒ１、ξｒ２）を参照して次式により求められる。
【００２８】
Ｃｕ（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）＝Ｃｒ（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）
ξｕ（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）＝−ξｒ（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）
（Ｘｒ，Ｙｒ，θｒ）＝（Ｘｕ，−Ｙｕ，−θｕ）
【００２９】
このように、参照基本位置３０における２個象限Ｑｒのシステムマトリクス要素Ｃｒ、ξｒを計算すれば、
参照元となる、参照基本位置３０と同じｘ−ｙ画像内での１８０度対称の位置３１、
参照基本位置３０と角度が対称（θｕが−４５度から０度の範囲）で左右対称（ｘ座標の正負が逆）の位置３２、
参照基本位置３０と角度が対称（θｕが−４５度から０度の範囲）で上下対称（ｙ座標の正負が逆）の位置３３
におけるシステムマトリクス要素Ｃｕ，ξｕは、
参照先であるシステムマトリクス要素Ｃｒ、ξｒを参照できるので、面積Ｃの値は等しく、投影横座標ξは絶対値が等しく、その対称性種類に応じて正負の反転管理を行うことにより、計算することなく求めることができる。
【００３０】
ここで、参照基本位置３０である回転角θが、０度から４５度の２個象限分のシステムマトリクスを部分システムマトリクスと定義する。この部分システムマトリクス（例えば、図３に示す台形面積Ｃ０、Ｃ１）の実際の計算は画像再構成１回（例えば、断層Ｎ枚×ｋ回繰り返しなど)につき１回行えばよく、計算量を大幅に減少できる。
なお、実際の画像再構成では一般にＩ−Ｊ座標系(原点左上、右下が正)を用いるが、正負の対称性を記述しやすいため，本実施例ではｘ−ｙ座標系（原点中央，右上が正）を用いた。前記の対称性は、座標変換を施せば、Ｉ−Ｊ座標系に対しても容易に適用可能である。
【００３１】
次に、システムマトリクスの対称性の展開について説明する。
パラレルビーム相当の投影では、回転角θが０〜１８０度（例えば、被検者１１の背中側からの照射）と、１８０〜３６０度（例えば、被検者１１の腹部側からの照射）のデータとは、統計ノイズ以外は同じ内容を持つため、投影データは０〜１８０度にまとめることが一般的である。従って、ここでのシステムマトリクスの計算対象である参照元角度範囲も０〜１８０度とする。
【００３２】
ｘ−ｙ座標における画素配置形状は、原点を中心とした回転に対し４回対称である、即ち、４つの配置の画素は同じシステムマトリクス要素（面積）Ｃｉ（ｉ＝１〜３）を用いることができる。従って、図４で示す対称性は、参照元角度範囲が０〜１８０度の範囲内で２倍に拡張でき、０〜３６０度であれば４倍に拡張できる。
【００３３】
図５はシステムマトリクスの対称性の展開を説明するための図である。
図５（ａ）に示すように、θｒが０度から４５度の範囲（０≦θｒ≦４５と表す）における２個象限Ｑｒ内の位置を参照基本位置３０とし、その範囲の画素２１ｒの位置を参照先座標（Ｘｒ,Ｙｒ）として、参照投影横座標値をξｒとする。
【００３４】
次に、図５（ａ）について説明する。
図５（ｂ）に示す０≦θｕ≦４５度（θｕ＝θｒ）の参照元位置３０Ａ（参照元位置３０Ａは参照基本位置３０と同じ）の２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝１、ｅは後記に説明する対称性展開フォワードプロジェクション処理の説明で使用する画素番号を示す）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝＋Ｘｕ，Ｙｒ＝＋Ｙｕ，ξｒ＝＋ξｕ
【００３５】
また、０≦θｕ≦４５度（θｕ＝θｒ）の参照元位置３１Ａの２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝２）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝−Ｘｕ，Ｙｒ＝−Ｙｕ，ξｒ＝−ξｕ
【００３６】
次に、図５（ｃ）について説明する。
４５＜θｕ≦９０度（θｕ＝９０−θｒ）の参照元位置３２Ａの２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝３）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝−Ｙｕ，Ｙｒ＝−Ｘｕ，ξｒ＝＋ξｕ
【００３７】
また、４５＜θｕ≦９０度（θｕ＝９０−θｒ）の参照元位置３３Ａの２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝４）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝＋Ｙｕ，Ｙｒ＝＋Ｘｕ，ξｒ＝−ξｕ
【００３８】
次に、図５（ｄ）について説明する。
９０＜θｕ≦１３５度（θｕ＝９０＋θｒ）の参照元位置３０Ｂの２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝５）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝−Ｙｕ，Ｙｒ＝＋Ｘｕ，ξｒ＝＋ξｕ
【００３９】
また、９０＜θｕ≦１３５度（θｕ＝９０＋θｒ）の参照元位置３１Ｂの２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝６）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝＋Ｙｕ，Ｙｒ＝−Ｘｕ，ξｒ＝−ξｕ
【００４０】
次に、図５（ｅ）について説明する。
１３５＜θｕ≦１８０度（θｕ＝１８０-θｒ）の参照元位置３２Ｂの２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝７）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝−Ｘｕ，Ｙｒ＝＋Ｙｕ，ξｒ＝＋ξｕ
【００４１】
また、１３５＜θｕ≦１８０度（θｕ＝１８０-θｒ）の参照元位置３３Ｂの２個象限内の画素２１ｕｅ（ｅ＝８）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ）、参照元投影横座標値ξｕと、参照先座標（Ｘｒ，Ｙｒ）、参照投影横座標値ξｒとは次のような関係である。
Ｘｒ＝＋Ｘｕ，Ｙｒ＝−Ｙｕ，ξｒ＝−ξｕ
【００４２】
このように、上記の部分システムマトリクスの対称性の展開を用いれば、図５（ａ）に示す０≦θｒ≦４５の参照基本位置３０における２個象限の部分システムマトリクスＣを計算すれば、その部分システムマトリクスを用いて、図５（ｂ）〜（ｅ）の参照元位置３０Ａ（参照基本位置３０と同じ）、３１Ａ、３２Ａ、３３Ａ、３０Ｂ、３１Ｂ、３２Ｂ、３３Ｂのシステムマトリクスを容易に求めることができる。従って、画像全領域（θｕが０〜１８０度）のシステムマトリクスが、１／８倍サイズの部分システムマトリクスで代用することができ、メモリ使用量が大幅に削減される。
【００４３】
画像処理計算装置８(図１)は、図２に示すように、部分システムマトリクスを求め、対称性展開フォワードプロジェクションを行い、画像１５から投影データ１７を求める。
一般的なフォワードプロジェクションは次式で表される。
【数１】
2010253114.tif 000003
【００４４】
ここで、Projection(θ，ξ)は投影データ、Image（ｘ，ｙ）は画像、Ｃ（ｘ，ｙ，θ，ξ）はシステムマトリクスを示す。
本実施の形態では、前記のように、システムマトリクスを３次元の（ｘ，ｙ，θ）と配列Ｃで管理してデータ量を減らし、部分システムマトリクスの対称性の展開を利用して、システムマトリクスの計算量及びメモリ使用量を減らすことが可能となる。
ここで、部分システムマトリクスの使用方法として、単純にＸｕ、Ｙｕ、θｕそれぞれの三重ループから参照することも可能だが、参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）ごとにどの対称性(図５（ｂ）〜（ｅ）に示す３０Ａから３３Ｂの８種の位置)に属するのかを判定する必要があり、計算時間がかかる原因となってしまう。また、部分システムマトリクスの参照位置が飛び飛びになってしまい、メモリの特徴である参照の局所性を用いた高速性が図れない。更に、この方法では同じ部分システムマトリクスを８回繰り返し参照することになる。
そこで、本実施の形態では、以下の方法にて計算時間の更なる短縮を図る。
【００４５】
図６は、画像処理計算装置８が行う対称性展開フォワードプロジェクション処理手順の概略を示す。
画像処理計算装置８は、部分システムマトリクスを始めに計算し、メモリに記憶する。
画像処理計算装置８は、計算した部分システムマトリクスＣ（θｒ，Ｙｒ，Ｘｒ）のメモリを参照し、一つの部分システムマトリクス要素を読み出す（ステップＳ２０１）。Ｃは多数値時配列（ベクトル）であり、
Ｃ＝（ξ０，ξ１，ξ２，Ｃ０，Ｃ１，Ｃ２）
である。
ここで、部分システムマトリクスの参照先範囲は、図３に示す参照基本位置３０の２個象限Ｑｒの範囲であり、０≦θｒ≦４５、−ｙmax≦Ｙｒ≦＋ｙmax、−ｘmax≦Ｘｒ≦０となる。
【００４６】
ステップＳ２０１で、一つの部分システムマトリクス要素Ｃｉ（θｒ，Ｙｒ，Ｘｒ）（ｉ＝１〜３）が参照されると、図５で示した当該同じ部分システムマトリクス要素Ｃｉを用いる参照元位置３０Ａ（参照基本位置３０と同じ）、３１Ａ、３２Ａ、３３Ａ、３０Ｂ、３１Ｂ、３２Ｂ、３３Ｂにおける８種の画素（図５に示す２１ｕｅ）の参照元座標（Ｘｕ，Ｙｕ，θｕ）を参照先座標（θｒ，Ｙｒ，Ｘｒ）を用いて求め、それぞれの画素の画像を取得する（ステップＳ２０２）。
次に、演算式（式１）に従って投影データＰ（θue，ξue）（ｅ＝１〜８）を求める（ステップＳ２０３）。
【００４７】
【数２】
2010253114.tif 000004
【００４８】
演算式（式１）における複合演算子「＋＝」は「演算子の左の値に右の値を加算して左の値を置き換える演算」を意味する。
演算式（式１）において、Ｃｉ（ｉ＝１〜３）は画素（Ｘｒ，Ｙｒ）に含まれるそれぞれのシステムマトリクス要素（台形の面積）であり、I（θue，ξue）（ｅ＝１〜８）は８種の参照元座標（Ｘue，Ｙue）の画素における画像である。
こうして、０≦θｒ≦４５、−ｙmax≦Ｙｒ≦＋ｙmax、−ｘmax≦Ｘｒ≦０の範囲内の部分システムマトリクスを繰り返し参照し、ステップＳ２０１〜ステップ２０３を繰り返し、０≦θｕ≦１８０、−ｙmax≦Ｙｕ≦＋ｙmax、−ｘmax≦Ｘｕ≦ｘmaxの全画像領域内の投影データ１７を求める。
【００４９】
画像処理計算装置８において図６に示す数値処理を行う際に、参照の局所性（locality of reference）を上げれば、更に計算速度を上げることができる。これは、一旦用いたデータとその周辺のデータは再利用される可能性が高いという前提で、相対的に高速にアクセスできる記憶装置にそれらのコピーをつくる仕組みが一般に用意されているためである。例えば、ｗｅｂにアクセスするとそのアクセス先のＵＲＬ（Uniform Resource Locator）等がローカルハードディスクにコピーされる仕組みもこれと同様であり、ハードディスクから(半導体)メモリに対して、或いは、普通のＤＲＡＭメモリからキャッシュメモリに対してというように、上位のメモリに対してコピーを作る仕組みが挙げられる。
そのため、この仕組みを利用するようなデータ使用アルゴリズムにすることで処理の高速性を得ることができる。キャッシュメモリ（単にキャッシュとも）は具体的にはＣＰＵ（Central Processing Unit）やハードディスクに組み込まれたＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）などの高価なため低容量な高速メモリである。
【００５０】
本実施の形態では、図５に示す参照基本位置３０における２個象限の部分システムマトリクスＣを一度計算して記憶し、図６に示す処理において、その部分システムマトリクスＣをシーケンシャルに参照し、参照した一つの部分システムマトリクスＣを用いて対称性の展開を利用して８種の異なる位置の画素の投影を計算していく。
一般の計算機の特徴として、(半導体)メモリに記憶されたデータをシーケンシャルに読み出す場合の処理は早いということがあり、部分システムマトリクスＣは数百［ＭＢ］程度であるためキャッシュメモリには格納できないが、(半導体)メモリには格納することが可能であり、前記のようにシーケンシャルにアクセスすることで処理速度は従来のものよりも速くなる。
また、対称性の展開を利用して参照する８種の画素の位置は空間的に連続的ではなく、ばらばらなデータであるが、それぞれの１投影と１画像のデータは数［ＭＢ］のデータであり、これをキャッシュすることによって参照の局所性を上げ、計算速度を速めることが可能となる。
【００５１】
尚、本実施の形態では、フォワードプロジェクションへの適用を説明したが、バックプロジェクションに対しても同様の部分システムマトリクスを適用することができる。
また、本実施例ではパラレルビームのシステムマトリクスを図示したが、ファンビーム、コーンビームのシステムマトリクスも存在し、それらの計算にも本実施の形態を適用することが可能である。
【００５２】
また、以上はＭＬＥＭのように全角度情報を同時に使う場合にはそのまま適用できるが、ＯＳＥＭにも適用可能である。
ＯＳＥＭは、サブセットと呼ばれる角度方向に分割したいくつかのグループごとに画像更新を行うことで計算量あたりの画像更新をＭＬＥＭより早めるものである。１つのサブセットを構成する角度要素はなるべく１８０度内に均一に散ったもの同士であることが望ましく、本実施例を適用するためにサブセット分割を行うには、部分システムマトリクス（参照先）の０度から４５度の範囲内をサブセット分割すればよい。
部分システムマトリクスの参照位置はサブセットごとにスキップするが、使用順序は一定であり、データ配置を上位からθ，ｘ，ｙとすれば内部構造である画像方向には完全に連続性を保つため、わずかなパフォーマンス低下で済む。サブセット分割数が画像再構成中に一定であれば、サブセット分けをした後の角度順序で部分システムマトリクスを作成すれば、部分システムマトリクス参照の連続的局所性を完全に戻すことも可能である。
【符号の説明】
【００５３】
１      Ｘ線ＣＴ装置
２      ガントリ
３      Ｘ線管
４      検出器パネル
６      ベッド
７      操作パネル
８      画像処理計算装置
９      入力操作装置
１０    表示装置
１１    被検者
２１    注目画素
２２    注目投影要素
２３    注目システムマトリクス要素
３０    参照基本位置
３１    画像内１８０度対称位置
３２    角度＆左右対称位置
３３    角度＆上下対称位置
【図１】
2010253114.tif 000005
【図２】
2010253114.tif 000006
【図３】
2010253114.tif 000007
【図４】
2010253114.tif 000008
【図５】
2010253114.tif 000009
【図６】
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