(57)【要約】【課題】試料の高さ補正を高精度に行うことが可能な電子線描画装置を提供すること。【解決手段】電子線描画装置は、電子線を放出する電子銃と、電子線によりパターンが描画される被描画試料を保持するホルダーと、試料の高さに応じて描画位置を補正する制御部とを有する。制御部は、試料の表面を線形結合により近似する正規直交関数系を、次式で定義される内積を用いてグラム・シュミット法により新たな正規直交関数系に変換し、新たな正規直交関数系の各関数に対して算出した射影を係数とした関数群の線形結合を試料の表面の近似曲面とする。2010021339.tif 000007  ここで、Ｆｎ，Ｆｍは正規直交関数系の関数、ｉ、Ｎは整数、（ｘｉ、ｙｉ）は試料表面上を測定するサンプリング位置である。【選択図】図７
2010021339.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子線を放出する電子銃と、
前記電子線によりパターンが描画される被描画試料を保持するホルダーと、
前記試料の高さに応じて描画位置を補正する制御部と、
を有し、
前記制御部は、前記試料の表面を線形結合により近似する正規直交関数系を、次式で定義される内積を用いてグラム・シュミット法により新たな正規直交関数系に変換し、当該新たな正規直交関数系の各関数に対して算出した射影を係数とした前記関数群の線形結合を前記試料の表面の近似曲面とすることを特徴とする電子線描画装置。
2010021339.tif 000006
ここで、Ｆｎ，Ｆｍは正規直交関数系の関数、ｉ、Ｎは整数、（ｘｉ、ｙｉ）は試料表面上を測定するサンプリング位置である。
【請求項２】
前記制御部は、前記新たな正規直交関数系に変換される前の正規直交関数系として、直交座標系上の多項式のうち、次数の低い多項式群を用いることを特徴とする請求項１に記載の電子線描画装置。
【請求項３】
前記制御部は、前記新たな正規直交関数系に変換される前の正規直交関数系として、ゼルニケ関数系のうち、次数の低い関数を用いることを特徴とする請求項１に記載の電子線描画装置。
【請求項４】
前記制御部は、前記新たな正規直交関数系のうち、前記サンプリング位置の自乗和が所定の閾値より小さいとき、又は前記関数群のうちの２つの関数における直交度が小さく、前記近似曲面が前記試料の高さの測定誤差よりも大きな近似誤差を含む可能性が高いとき、前記サンプリング位置の再設定を促すことを特徴とする請求項２又は請求項３に記載の電子線描画装置。
【請求項５】
前記制御部は、前記関数群のうちの２つの関数における直交度が大きくなるように新たなサンプリング位置を再設定し、又は、新たなサンプリング位置を追加させる旨の指示をすることを特徴とする請求項４に記載の電子線描画装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子線描画装置に関し、特に、試料面の高さを高精度に測定可能な電子線描画装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子線描画装置の代表例である電子ビーム露光装置では、スループットの向上を図るために、ステンシルマスクに可変矩形開口又は複数のステンシルマスクパターンを用意し、ビーム偏向によりそれらを選択してウエハに転写露光している。
【０００３】
このような露光装置として、例えば特許文献１には部分一括露光をする電子ビーム露光装置が開示されている。部分一括露光とは、マスク上に配置した複数個、例えば１００個のステンシルパターンからビーム偏向により選択した一つのパターン領域、例えば２０×２０μｍの領域にビームを照射し、ビーム断面をステンシルパターンの形状に成形し、さらにマスクを通過したビームを後段の偏向器で偏向振り戻し、電子光学系で決まる一定の縮小率、例えば１／１０に縮小し、試料面に転写する。一度に照射される試料面の領域は、例えば２×２μｍである。露光するデバイスパターンに応じてマスク上のステンシルパターンを適切に用意すれば、可変矩形開口だけの場合より、必要な露光ショット数が大幅に減少し、スループットが向上する。
【０００４】
さらに、このような露光装置のコラム一つ一つの大きさを小さくしたもの（以下、コラムセルと呼ぶ）を複数個集め、ウエハ上に並べて並列して露光処理するマルチコラム電子ビーム露光装置が提案されている。各コラムセルはシングルコラムの電子ビーム露光装置のコラムと同等であるが、マルチコラム全体では並列して処理するため、コラム数倍の露光スループットの増加が可能である。
【０００５】
このような電子ビーム露光装置では、試料のどの位置にどのようなパターンを露光するかを定義する露光データを有しており、露光データに従ってパターンを露光するために偏向器や焦点補正器に印加する信号が決定される。電子ビーム露光装置による露光処理のスループットの向上を図るためには、前提として露光データに従って精度良く電子ビームを照射することが要求される。
【０００６】
しかし、半導体ウエハ等の被露光試料の厚さにはばらつきや反りなどがあり、またステージの移動に伴い高さが変化する場合があるため、被露光試料の高さは一定ではなくばらつきがある。そのため、露光データに従って偏向器や焦点補正器に印加する信号を決定して電子ビームを照射した場合であっても、所望のパターンが形成されないという不都合が発生する。
【０００７】
このような不都合を解消するためには、被露光試料の高さを測定して、電子ビームがその高さに収束するように焦点距離を合わせる必要がある。この被露光試料の高さの測定に関する技術として、特許文献２では、２つの偏向器を用いて簡単かつ高精度に被露光試料の高さを測定する手法が記載されている。
【特許文献１】特開２００４−８８０７１号公報
【特許文献２】特開２０００−１５０３５５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記したように、被露光試料の高さを測定し、測定結果に応じて電子ビームの焦点距離を調整すれば、露光データに従って所望のパターンを形成することが可能である。
【０００９】
しかし、露光位置に電子ビームを照射する度に、その露光位置の高さを測定すると、パターン形成を正確に実行できるものの、処理時間がかかってしまう。そのため、一般に被露光試料の表面を関数で近似し、近似した関数を用いて露光位置の高さ補正を行っている。被露光試料の表面を近似した関数を決定するに際して、測定点を指定するが、この測定点の位置によっては近似関数を一意に決定できない場合がある。この場合には精度の良い近似関数が採用されない場合もあり得るため、被露光試料の高さ補正を高精度に行えず、パターン形成の精度を劣化させてしまうという不都合がある。
【００１０】
本発明は、かかる従来技術の課題に鑑みなされたものであり、目的は、試料の高さ補正を高精度に行うことが可能な電子線描画装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記した課題は、電子線を放出する電子銃と、前記電子線によりパターンが描画される被描画試料を保持するホルダーと、前記試料の高さに応じて描画位置を補正する制御部と、を有し、前記制御部は、前記試料の表面を線形結合により近似する正規直交関数系を、次式で定義される内積を用いてグラム・シュミット法により新たな正規直交関数系に変換し、当該新たな正規直交関数系の各関数に対して算出した射影を係数とした前記関数群の線形結合を前記試料の表面の近似曲面とすることを特徴とする電子線描画装置により解決する。
2010021339.tif 000003
【００１２】
ここで、Ｆｎ，Ｆｍは正規直交関数系の関数、ｉ、Ｎは整数、（ｘｉ、ｙｉ）は試料表面上を測定するサンプリング位置である。
【００１３】
この形態に係る電子線描画装置において、前記制御部は、前記新たな正規直交関数系に変換される前の正規直交関数系として、直交座標系上の多項式のうち、次数の低い多項式群を用いるようにしてもよく、前記制御部は、前記新たな正規直交関数系に変換される前の正規直交関数系として、ゼルニケ関数系のうち、次数の低い関数を用いるようにしてもよい。
【００１４】
また、この形態に係る電子線描画装置において、前記制御部は、前記新たな正規直交関数系のうち、前記サンプリング位置の自乗和が所定の閾値より小さいとき、又は前記関数群のうちの２つの関数における直交度が小さく、前記近似曲面が前記試料の高さの測定誤差よりも大きな近似誤差を含む可能性が高いとき、前記サンプリング位置の再設定を促すようにしてもよく、前記制御部は、前記関数群のうちの２つの関数における直交度が大きくなるように新たなサンプリング位置を再設定し、又は、新たなサンプリング位置を追加させる旨の指示をするようにしてもよい。
【００１５】
本発明では、電子線描画装置において、被描画試料の表面を近似する直交関数系に対して、サンプリング位置に依存した内積＜Ｆｎ，Ｆｍ＞を定義し、その内積を用いてグラム・シュミット法により新たな正規直交関数系に変換している。この新たな正規直交関数系への変換において、サンプリング位置での自乗和が所定の閾値より小さい関数や、他の関数との直交度が所定の閾値より小さい関数は表面の近似を規定する関数群からはずして近似曲面を算出している。すなわち、長さがゼロとなる関数や、直交しない関数を直交関数系からはずして、すべての関数群が一次独立になり直交するようにしている。これにより、近似曲面を一意的に決定することが可能になり、高精度な試料表面の近似曲面を算出することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。本実施形態では、電子線描画装置の一例として、マルチコラム電子ビーム露光装置を対象として説明する。まず、図１から図３を参照して、マルチコラム電子ビーム露光装置の構成について説明をする。次に、図４から図７を参照して、試料表面を表す高精度な近似関数について説明する。次に、図８を参照して、電子線描画方法の一例として試料の高さ補正処理を含む電子ビーム露光方法について説明する。
【００１７】
（マルチコラム電子ビーム露光装置本体の構成）
図１は、本実施形態に係るマルチコラム電子ビーム露光装置の概略構成図である。
【００１８】
マルチコラム電子ビーム露光装置は、電子ビームコラム１０と電子ビームコラム１０を制御する制御部２０に大別される。このうち、電子ビームコラム１０は、同等なコラムセル１１が複数、例えば１６集まって、全体のコラムが構成されている。すべてのコラムセル１１は後述する同じユニットで構成される。コラムセル１１の下には、例えば３００ｍｍウエハ１２を搭載したウエハステージ１３が配置されている。
【００１９】
一方、制御部２０は、電子銃高圧電源２１、レンズ電源２２、デジタル制御部２３、ステージ駆動コントローラ２４及びステージ位置センサ２５を有する。これらのうち、電子銃高圧電源２１は電子ビームコラム１０内の各コラムセル１１の電子銃を駆動させるための電源を供給する。レンズ電源２２は電子ビームコラム１０内の各コラムセル１１の電磁レンズを駆動させるための電源を供給する。デジタル制御部２３は、コラムセル１１各部をコントロールする電気回路であり、ハイスピードの偏向出力などを出力する。デジタル制御部２３はコラムセル１１の数に対応する分だけ用意される。
【００２０】
ステージ駆動コントローラ２４は、ステージ位置センサ２５からの位置情報を基に、ウエハ１２の所望の位置に電子ビームが照射されるようにウエハステージ１３を移動させる。上記の各部２１〜２５は、ワークステーション等の統合制御系２６によって統合的に制御される。
【００２１】
上述したマルチコラム電子ビーム露光装置では、すべてのコラムセル１１は同じコラムユニットで構成されている。図２は、マルチコラム電子ビーム露光装置に使用される図１の各コラムセル１１の概略構成図である。
【００２２】
各コラムセル１１は、露光部１００と、露光部１００を制御するコラムセル制御部３１とに大別される。このうち、露光部１００は、電子ビーム生成部１３０、マスク偏向部１４０及び基板偏向部１５０によって構成される。
【００２３】
電子ビーム生成部１３０では、電子銃１０１から生成した電子ビームＥＢが第１電磁レンズ１０２で収束作用を受けた後、ビーム整形用マスク１０３の矩形アパーチャ１０３ａを透過し、電子ビームＥＢの断面が矩形に整形される。
【００２４】
その後、電子ビームＥＢは、マスク偏向部１４０の第２電磁レンズ１０５によって露光マスク１１０上に結像される。そして、電子ビームＥＢは、第１、第２静電偏向器１０４、１０６により、露光マスク１１０に形成された特定のパターンＳに偏向され、その断面形状がパターンＳの形状に整形される。
【００２５】
なお、露光マスク１１０はマスクステージ１２３に固定されるが、そのマスクステージ１２３は水平面内において移動可能であって、第１、第２静電偏向器１０４、１０６の偏向範囲（ビーム偏向領域）を超える部分にあるパターンＳを使用する場合、マスクステージ１２３を移動することにより、そのパターンＳをビーム偏向領域内に移動させる。
【００２６】
露光マスク１１０の上下に配された第３、第４電磁レンズ１０８、１１１は、それらの電流量を調節することにより、電子ビームＥＢを基板上で結像させる役割を担う。
【００２７】
露光マスク１１０を通った電子ビームＥＢは、第３、第４静電偏向器１１２、１１３の偏向作用によって光軸Ｃに振り戻された後、第５電磁レンズ１１４によってそのサイズが縮小される。
【００２８】
マスク偏向部１４０には、第１、第２補正コイル１０７、１０９が設けられており、それらにより、第１〜第４静電偏向器１０４、１０６、１１２、１１３で発生するビーム偏向収差が補正される。
【００２９】
その後、電子ビームＥＢは、基板偏向部１５０を構成する遮蔽板１１５のアパーチャ１１５ａを通過し、第１、第２投影用電磁レンズ１１６、１２１によって基板上に投影される。これにより、露光マスク１１０のパターンの像が、所定の縮小率、例えば１／１０の縮小率で基板に転写されることになる。
【００３０】
基板偏向部１５０には、第５静電偏向器１１９と電磁偏向器１２０とが設けられており、これらの偏向器１１９、１２０によって電子ビームＥＢが偏向され、基板の所定の位置に露光マスクのパターンの像が投影される。
【００３１】
更に、基板偏向部１５０には、基板上における電子ビームＥＢの偏向収差を補正するための第３、第４補正コイル１１７、１１８が設けられる。
【００３２】
一方、コラムセル制御部３１は、電子銃制御部２０２、電子光学系制御部２０３、マスク偏向制御部２０４、マスクステージ制御部２０５、ブランキング制御部２０６及び基板偏向制御部２０７を有する。これらのうち、電子銃制御部２０２は電子銃１０１を制御して、電子ビームＥＢの加速電圧やビーム放射条件等を制御する。また、電子光学系制御部２０３は、電磁レンズ１０２、１０５、１０８、１１１、１１４、１１６及び１２１への電流量等を制御して、これらの電磁レンズが構成される電子光学系の倍率や焦点位置等を調節する。ブランキング制御部２０６は、ブランキング電極１２７への印加電圧を制御することにより、露光開始前から発生している電子ビームＥＢを遮蔽板１１５上に偏向し、露光前に基板上に電子ビームＥＢが照射されるのを防ぐ。
【００３３】
基板偏向制御部２０７は、第５静電偏向器１１９への印加電圧と、電磁偏向器１２０への電流量を制御することにより、基板の所定の位置上に電子ビームＥＢが偏向されるようにする。上記の各部２０２〜２０７は、ワークステーション等の統合制御系２６によって統合的に制御される。
【００３４】
図３は、マルチコラム電子ビーム露光装置におけるコラムセル制御部３１の模式図である。コラムセル制御部３１はコラムセル１１のそれぞれが有している。各コラムセル制御部３１はマルチコラム電子ビーム露光装置の全体を制御する統合制御系２６とバス３４で接続される。また、統合記憶部３３は、例えばハードディスクで構成され、露光データ等すべてのコラムセルで必要となるデータが格納されている。統合記憶部３３も統合制御系２６とバス３４で接続されている。
【００３５】
このように構成されたマルチコラム電子ビーム露光装置において、ウエハステージ１３に載置したウエハ１２上に露光するパターンの露光データを統合記憶部３３から各コラムセル制御部３１のコラムセル記憶部３５に転送する。転送された露光データは、各コラムセル制御部３１の補正部３６において補正され、露光データ変換部３７で実際に露光処理に必要なデータに変換されて、各コラムセル１１に割り当てられたウエハ上の露光領域でパターンが露光される。特に、本実施形態では、後述するように試料表面の近似関数を高精度に算出した後、露光データの補正値を算出して、偏向器などの電極に印加する信号を決定している。この決定された信号に基づいて露光処理が実施される。
【００３６】
（試料表面を表す高精度な近似関数）
次に、試料表面を表す高精度な近似関数の導出について説明する。
【００３７】
まず、一般的な試料の高さ測定について説明する。図４は、試料の高さ測定の一例を説明する図である。試料の表面に電子反射率の異なる物質や構造で、あらかじめマーク４１を作成しておく。そして、電子ビームＥＢをこのマーク４１上を走査しながら反射電子検出器（不図示）で反射電子信号を検出する。
【００３８】
図４（ａ）の電子ビームＥＢの焦点位置が試料１２の表面に合っている場合には、走査に従って反射電子量は図４（ｂ）に示すように、マーク４１のエッジ部分で急激に変化する。図４（ｃ）は、図４（ｂ）の反射電子量の信号波形を微分したものである。図４（ｃ）に示すようにピークの絶対値が大きくなっている。これに対し、電子ビームＥＢの焦点位置が試料１２の表面に合っていない場合は、反射電子量はなだらかに変化し、反射電子量の信号波形を微分した信号はピークの絶対値が焦点位置が試料１２に合っている場合に比べて小さくなる。そこで、試料１２の表面付近で焦点位置を変えて走査を行い、反射電子量の波形を微分した信号の絶対値が最も大きくなるときの焦点位置を試料の高さとしている。
【００３９】
焦点位置が変化した場合に偏向器の偏向能率をどのように変化させれば焦点位置を試料に合わせることができるかを示す、試料高さと偏向能率の相関関係を予め求めておく。露光時には、試料の各点で高さを計測し、上記の相関関係から偏向能率の補正値を算出して補正を行う。
【００４０】
このように露光データを補正しながら電子ビームを照射するが、試料の表面が一定の高さ（つまり、高さ方向をｚ軸としたとき、ｚ＝ｃ（定数））であれば上記補正値を使用して露光データに忠実に露光処理を実施できる。しかし、試料表面は一定の高さである保証はない。そこで、試料表面の形状を表す近似曲面を算出して、表面の形状に応じた補正を行うことによって、高精度な露光処理を実施する。
【００４１】
以下に、図５から図７を参照して、試料表面の近似曲面の算出について説明する。
【００４２】
試料表面の近似曲面の算出にあたり、サンプリング点の数及びその位置を決定する。サンプリング点の位置は、パターンの露光が予定される試料上の位置が含まれる箇所を選択するなど、露光パターンに依存して決定される。また、サンプリング点の数は多いほど試料表面の実際の形状との近似度を高くできるが、少ないサンプリング点であっても本実施形態の手法を使用することによって、近似度を高くすることができる。
【００４３】
サンプリング点の選択位置によっては近似曲面を高精度に算出することができない場合がある。図５（ａ）〜（ｃ）は近似曲面の算出を説明する図である。図５（ａ）〜（ｃ）の横軸は、サンプリング点のｘ軸方向の位置を示しており、縦軸は試料の高さを示している。図５（ａ）は試料表面の実際の高さを示す曲線（曲面）と、サンプリング点を指定した位置を示している。
【００４４】
図５（ａ）に示すようにサンプリング点を指定することによって、図５（ｂ）に示すように、試料表面を実際の高さに高度に近似させることができる。これに対し、図５（ｃ）に示すようにサンプリング点を指定すると、サンプリング点を通る曲面が一意に決定されず、図５（ｃ）のような２次曲線（曲面）のように近似に失敗する場合がある。サンプリング点の数は図５（ａ）の場合と同じであるが、サンプリング点の位置を部分的に集中した不適切な指定をしたためと考えられる。
【００４５】
また、図６は、サンプリング点がほぼ同じ個所の場合に、高さの測定値がほとんど同じであるにも関わらず、近似結果が大きく異なる例を示している。この例では、サンプリング点の配置が不適切であるため、図６（ａ）、図６（ｂ）ともに近似に失敗しているが、その近似結果自体にも大きなずれを生じてしまう。
【００４６】
なお、図５及び図６ではｘ軸方向の高さ分布について説明している。このように１次元の場合にはサンプリング点をどの位置に指定すれば適切か否かを直観的に判断することが可能であるが、２次元、かつ、高次の多項式近似の場合は、その判断が困難である。
【００４７】
このような近似の失敗は、不適切な近似の自由度があるために発生する。そこで、本実施形態では、曲面近似に用いる直交関数系を近似自由度の観点から制限するようにしている。
【００４８】
近似曲面の算出にあたり、まず正規直交関数系の候補を決定する。正規直交関数系としては、直交座標系、ゼルニケ関数系などがある。このうち、ゼルニケ関数系は光学における収差の研究等に使用されており、丸みを帯びた表面形状の場合の近似に適している。
【００４９】
図５（ａ）〜（ｃ）を用いて説明したように、サンプリング点の指定が不適切なために試料表面の近似が失敗してしまう。その対策として、Ｎ個の高さ測定点（サンプリング点）のセットＰｎ＝（ｘｎ、ｙｎ、ｚｎ）を決定し、サンプリング点の位置に依存する内積を式（１）のように定義し、その内積で直交度の高い基底により近似を行う。これにより、一意性の高い近似曲面が決まるようにする。
2010021339.tif 000004
【００５０】
ここで、Ｆｎ，Ｆｍは正規直交関数系の関数、ｉ、Ｎは整数、（ｘｉ、ｙｉ）は試料表面上を測定するサンプリング位置である。
【００５１】
図７（ａ）に、試料７１においてサンプリング点を５ヵ所（Ｐ０〜Ｐ４）指定した場合の曲面近似処理の一例を示す。正規直交関数系として直交座標系を選択し、図７（ａ）のように、ｘ軸ｙ軸の原点を試料面７１の中心とした場合について説明する。
【００５２】
図７（ａ）に示したサンプリング点を、Ｐ０（０，０）、Ｐ１（０．５，０）、Ｐ２（−０．５、０）、Ｐ３（０，０．５）、Ｐ４（０、−０．５）の５点とする。直交関数系として、２次までを対象とする。すなわち、Ｆ１＝１、Ｆ２＝Ｘ，Ｆ３＝Ｙ，Ｆ４＝Ｘ＊Ｘ，Ｆ５＝Ｘ＊Ｙ、Ｆ６＝Ｙ＊Ｙの６つの関数を使用する。近似曲面は、これら６つの関数を基底とする線形結合によって表現される。
【００５３】
式（１）を用いて各基底の内積を算出する。その結果、図７（ｂ）に示すように、＜Ｆ１，Ｆ４＞＝０．５、＜Ｆ１，Ｆ６＞＝０．５となり、その他の各基底相互の内積は０となる。よって、関数Ｆ１と関数Ｆ４、また、関数Ｆ１と関数Ｆ６とが直交していないことがわかる。また、＜Ｆ５、Ｆ５＞＝０となり、その他の関数（Ｆ１からＦ４、およびＦ６）の長さは０ではない。よって、関数Ｆ５は長さが０になるため最適解に寄与しないことがわかる。
【００５４】
従って、この関数Ｆ１からＦ６を使用して曲面近似をすると、一意に解が決まらず、最適な近似曲面を導出することができない。そこで、グラム・シュミットの正規直交化法を用いて、基底変換を行う。グラム・シュミットの正規直交化法は、１次独立なベクトルが与えられたとき、これらの１次結合によって正規直交基底を作るアルゴリズムである。その結果得られる関数群は、以下のようになる。
【００５５】
Ｇ１＝１（＝Ｆ１）
Ｇ２＝Ｘ（＝Ｆ２）
Ｇ３＝Ｙ（＝Ｆ３）
Ｇ４＝Ｆ４−０．１Ｆ１＝Ｘ＊Ｘ−０．１
Ｇ５＝Ｆ６−０．１Ｆ１＋（２/３）Ｇ４
＝Ｙ＊Ｙ−０．１＋（２/３）＊（（Ｘ＊Ｘ）−０．１）
この基底変換により、すべての基底が直交することになり、新たな基底Ｇ１からＧ５を使用して曲面近似をすれば一意に解が求められる。すなわち、Ｚ（ｘ、ｙ）＝α＋β＊ｘ＋γ＊ｙ＋δ＊（ｘ＊ｘ−０．１）＋ε＊（ｙ＊ｙ−０．１＋（２/３）＊（ｘ＊ｘ−０．１））となるα、β、γ、δ、εを最小二乗近似により決定することにより試料表面の近似曲面を一意に決定することができる。
【００５６】
すなわち、グラム・シュミットの正規直交化法によって得られる正規直交基底を、Ｇｍとし、この正規直交基底Ｇｍへの射影を計算することによって、与えられたＰｎ＝（ｘｎ、ｙｎ、ｚｎ）を近似する曲面が算出される。
Ｋ個の基底から作った近似曲面Ｚ（ｘ、ｙ）は、＜Ｐｎ、Ｇｍ＞＝ｚｎＧｍ（ｘｉ、ｙｉ）とするとき、
2010021339.tif 000005
【００５７】
となる。
【００５８】
なお、上記説明では、基底の一次独立性を確保するために基底の数を６個から５個にしたが、基底の数を減らさないようにするには、サンプリング点の位置を適切な位置に変更することが必要となる。従って、サンプリング位置の自乗和が所定の閾値より小さいときや、正規直交関数系として選択した関数群のうち２つの関数における直交度が小さく、近似曲面が一意に定まらず、高さを測定するときの測定誤差よりも大きな近似誤差を含む可能性が高いとき、サンプリング点を取り直す旨をユーザに示し、再度のサンプリング点の指定を促すようにしてもよい。このとき、取り直す位置は、関数群のうち２つの関数における直交度が大きくなるように新たなサンプリング位置を再設定し、又は新たなサンプリング位置を追加させる旨の指示をするようにしてもよい。
【００５９】
また、グラム・シュミット法による新たな正規直交関数系への変換において、サンプリング位置での自乗和（長さ）がゼロの関数や、他の関数との直交度（内積）がゼロでない関数を除外するようにしたが、サンプリング位置での自乗和が、十分ゼロに近い所定の閾値より小さい関数や、他の関数との直交度が十分ゼロに近い所定の閾値より小さい関数を直交関数系からはずすようにしてもよい。
【００６０】
以上説明したように、本実施形態では、電子ビーム露光装置において、被描画試料の表面を近似する直交関数系に対して、サンプリング位置に依存した内積＜Ｆｎ，Ｆｍ＞を定義し、その内積を用いてグラム・シュミット法により新たな正規直交関数系に変換している。この新たな正規直交関数系への変換において、サンプリング位置での自乗和が所定の閾値より小さい関数や、他の関数との直交度が所定の閾値より小さい関数は表面の近似を規定する関数群からはずして近似曲面を算出している。すなわち、長さがゼロとなる関数や、直交しない関数を直交関数系からはずして、すべての関数群が一次独立になり直交するようにしている。これにより、近似曲面を一意的に決定することが可能になり、高精度な試料表面の近似曲面を算出することが可能になる。
【００６１】
なお、上記説明では、マルチコラム露光装置の複数のコラムセルのうちの一つについて説明したが、マルチコラム電子ビーム露光装置に限らず、シングルコラムの電子ビーム露光装置にも適用可能なことは勿論である。
【００６２】
（電子ビーム露光方法）
次に、上記した電子ビーム露光装置における試料表面の高精度な近似曲面の算出を含む露光方法について説明する。
【００６３】
図８は、電子ビーム露光処理の一例を示すフローチャートである。
【００６４】
まず、ステップＳ１１において、高さ補正係数を測定する。一般に、電子ビームは試料面に対して垂直に入射しておらず傾きを持っている。従って、試料の高さに応じて照射の位置ずれが生じてしまう。この位置ずれを補正するために試料の高さを測定した際に使用する、偏向量に比例した電子ビームの傾きに対する照射の位置ずれを高さ補正係数として測定する。
【００６５】
次のステップＳ１２から、試料毎に行う。
【００６６】
ステップＳ１２において、正規直交関数系の候補を決定する。正規直交関数系は、デカルト直交座標系やゼルニケ関数系などがある。試料表面が完全な平坦に近い場合はデカルト直交座標系が適しており、試料表面が凸レンズのような形状の場合にはゼルニケ関数系が適している。どの正規直交関数系を適用するかは、ユーザが指定するようにしてもよいし、装置側で予め決定しておくようにしてもよい。
【００６７】
次のステップＳ１３において、試料表面上のサンプリング点の位置を決定する。このサンプリング点の位置は試料表面の形状の近似曲面を決定する際に使用する位置データである。サンプリング点の数は多ければ多いほど近似曲面の形成には有利であるが、本実施形態では少数のサンプリング点であっても精度良く近似曲面を算出するようにしている。
【００６８】
次のステップＳ１４において、直交関数系の取り直しを行う。ステップＳ１３で指定されたサンプリング点から決まる式（１）の内積を定義し、この内積を用いてグラム・シュミットの正規直交化法により、新たな直交関数系の関数群を算出する。この新たな正規直交関数系への変換において、サンプリング位置での自乗和が所定の閾値より小さい関数や、他の関数との直交度が所定の閾値より小さい関数は表面の近似を規定する関数群からはずしている。
【００６９】
ステップＳ１３で指定されたサンプリング点の位置によっては直交関数系の関数と関数とが直交しない場合が起こりうる。例えば、複数のサンプリング点を指定してもそれらが一直線に並んでいる場合や、ｘ軸、ｙ軸上にサンプリング点を指定した場合である。
【００７０】
このような不適切なサンプリング点の位置が指定されると、近似曲面の解が一意には決定されない場合が発生し、高精度な近似曲面を算出することができない。
【００７１】
グラム・シュミットの正規直交化法を用いて基底を変換することにより関数群の一次独立性が保証され、一意に近似曲面を算出することが可能になる。
【００７２】
次のステップＳ１５において、試料表面の近似曲面式を決定する。ステップＳ１４において決定された正規直交関数系の関数群から、係数が未定の試料表面の近似曲面の式が得られる。サンプリング点における試料の高さを測定し、例えば、最小二乗近似により係数を決定する。
【００７３】
次のステップＳ１６において、露光位置毎の補正値を算出する。ステップＳ１５において決定された近似曲面の式を用いて露光位置毎に高さを計算し、ステップＳ１１で求めた高さ補正係数を考慮して露光データに対する補正値を算出する。
【００７４】
次のステップＳ１７において、ステップＳ１６で算出した補正値を基に、偏向器に信号を送信し、この信号に従って露光処理を行う。
【００７５】
上記処理を、露光対象の試料すべてに対して実施する。
【００７６】
以上説明したように、本実施形態の電子ビーム露光方法では、被描画試料の表面を近似する直交関数系に対して、サンプリング位置に依存した内積を定義し、その内積を用いてグラム・シュミット法により新たな正規直交関数系に変換している。この新たな正規直交関数系への変換において、サンプリング位置での自乗和が所定の閾値より小さい関数や、他の関数との直交度が所定の閾値より小さい関数は表面の近似を規定する関数群からはずして近似曲面を算出している。これにより、近似曲面を一意的に決定でき、高精度な試料表面の近似曲面を算出することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】図１は、マルチコラム電子ビーム露光装置の構成図である。
【図２】図２は、図１に係る露光装置における１つのコラムセルの構成図である。
【図３】図３は、図１に係る露光装置のコラムセル制御部の模式図である。
【図４】図４は、試料の高さ検出の一例を説明する図である。
【図５】図５は、試料のサンプリング位置と高さとの関係を示す図（その１）である。
【図６】図６は、試料のサンプリング位置と高さとの関係を示す図（その２）である。
【図７】図７は、試料表面の近似曲面の導出を説明する図である。
【図８】図８は、試料表面の近似曲面の導出を含んだ露光処理の一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００７８】
１０…電子ビームコラム、１１…コラムセル、１２、７１…ウエハ（試料）、１３…ウエハステージ、２０…制御部、２１…電子銃高圧電源、２２…レンズ電源、２３…デジタル制御部、２４…ステージ駆動コントローラ、２５…ステージ位置センサ、２６…統合制御部、３１…コラムセル制御部、３３…統合記憶部、３４…バス、３５…コラムセル記憶部、３６…補正部、３７…露光データ変換部、４１…マーク、Ｐ０〜Ｐ４…サンプリング点。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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