(57)【要約】【課題】粒子挙動解析装置において、粒子と当該粒子の運動の境界との相互作用力の計算負荷を低減する。【解決手段】接触判定の対象となる各壁面を解析対象物と見立て、それぞれを力マトリックスの決められた位置に対応付けて分散処理を行なう。たとえば、３２粒子を１６個のプロセッサ（ノード＃０〜＃１５）で並列計算するべく４行４列の力マトリクスを使用する。８つの壁をプロセッサに２つずつ配分する。ノード＃３が壁＃０，＃１、ノード＃７が壁＃２，＃３、ノード＃１１が壁＃４，＃５、ノード＃１５が壁＃６，＃７を、それぞれ担当する。８つの壁も４行４列の力マトリクスの決められた位置にキチンと配分されており力分割法に従った解析を行なうことができる。表面形状が複雑になった場合でも、物体表面を構成する壁を規定する線分や円弧に番号をつけ、力マトリクスに対応付けて分散処理することで、粒子と物体表面との相互作用計算が低減される。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象範囲に存在する解析対象粒子の運動の境界について解析対象物として変換された運動境界情報を取得し、解析対象範囲に関して予め決められた分割法に従って分割された各分割部分について、他の装置との間で情報通信を行なうとともに、前記解析対象粒子および前記運動境界情報に作用する他の解析対象物との間での相互作用力に基づき前記粒子の挙動を計算する粒子挙動計算部
を備えた粒子挙動解析装置。
【請求項２】
解析対象範囲に存在する解析対象粒子の運動の境界を、解析対象物としての運動境界情報に変換する運動境界情報変換部と、
解析対象範囲を予め決められた分割法に従って分割し、それぞれの分割部分を各粒子挙動計算部に割り当てる分割処理部と、
をさらに備えている請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記運動境界情報変換部は、前記解析対象粒子の運動の境界を、線分、円弧、面、多項式、または、仮想粒子で表わすことで、前記運動境界情報に変換する
請求項２に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記運動境界情報変換部は、前記解析対象粒子の運動の境界を表示手段に表示し、この表示に基づき操作者より指定される座標情報に基づいて、前記解析対象粒子の運動の境界を前記運動境界情報に変換する
請求項２または３に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記運動境界情報変換部は、前記解析対象粒子の運動の境界を示す座標情報を読込み、この読み込んだ座標情報に基づいて、前記解析対象粒子の運動の境界を前記運動境界情報に変換する
請求項２または３に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項６】
前記分割処理部は、前記解析対象粒子および当該解析対象粒子の運動の境界を変換した運動境界情報を、力行列を使用した力分割法により分割し、それぞれの分割部分を各粒子挙動計算部に割り当てるものである
請求項２〜５の内の何れか一項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項７】
前記分割処理部は、前記解析対象粒子の運動の境界を変換した運動境界情報を、力行列の横方向にのみ分割する
請求項６に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項８】
解析対象範囲に存在する解析対象粒子の運動の境界を、解析対象物としての運動境界情報に変換する運動境界情報変換部と、
解析対象範囲を予め決められた分割法に従って分割し、それぞれの分割部分を各粒子挙動計算部に割り当てる分割処理部と、
解析対象範囲に関して前記分割処理部により分割された各分割部分について、他の装置との間で情報通信を行なうとともに、前記解析対象粒子および前記運動境界情報に作用する他の解析対象物との間での相互作用力に基づき前記粒子の挙動を計算する粒子挙動計算部と、
して電子計算機を機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析装置とプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
粉体や粒体などの粒子の挙動シミュレーションに関する仕組みが提案されている（たとえば特許文献１，２を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−１９３１５２号公報
【特許文献２】特開平１１−１２０１６５号公報
【０００４】
特許文献１では、複数のプロセッサの並列処理により力分割並列アルゴリズムに従って粒子挙動解析処理を行なう仕組みが提案されている。具体的には、ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、複数種類の粒子間相互作用を考慮しつつ、粒子挙動解析を高速に実現できるようにしている。たとえば、各粒子の磁気力、静電気力、接触力の各粒子間相互作用について、それぞれ各別の力マトリクスを用いて、特定プロセッサに分散して計算、特定プロセッサ間で通信し分散して計算した相互作用力の和を求め、各粒子の運動方程式を解いて位置座標を計算する。そして、各粒子の位置座標を特定プロセッサに通信し、計算情報を更新する。このような処理を予め決められた計算ステップに到達するまで、同様に繰り返す。こうすることで、高い並列化効率を得、シミュレーションの高速化を実現している。
【０００５】
特許文献２では、粒子が存在し得る領域をセルに分割し、条件を定めた各種の式を同時に満たすセルの中に中心がある粒子のみを壁（物体表面、粒子の運動の境界）との接触判定の対象とすることで、壁または角と粒子との衝突の計算を行なう際の粒子と壁または角とが接触しているか否かの検査数を減らし、シミュレーションの高速化を図っている。たとえば、容器のように互いに平行でなく、また直角にも交わっていない直線壁がある場合や、容器のように円弧壁が有ったり、さらには角がある場合であっても、各壁・各角に対してその中に中心を持つ粒子がその壁・その角に接触する可能性があるセルを識別することで、壁または角と粒子との衝突の計算を行なう際の粒子と壁または角とが接触しているか否かの検査数を減らし、それによってシミュレーションを高速化する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、本発明を適用しない場合よりも、粒子と当該粒子の運動の境界との相互作用力の計算負荷を低減することのできる仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１に記載の発明は、解析対象範囲に存在する解析対象粒子の運動の境界について解析対象物として変換された運動境界情報を取得し、解析対象範囲に関して予め決められた分割法に従って分割された各分割部分について、他の装置との間で情報通信を行なうとともに、前記解析対象粒子および前記運動境界情報に作用する他の解析対象物との間での相互作用力に基づき前記粒子の挙動を計算する粒子挙動計算部を備えた粒子挙動解析装置である。
【０００８】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、解析対象範囲に存在する解析対象粒子の運動の境界を、解析対象物としての運動境界情報に変換する運動境界情報変換部と、解析対象範囲を予め決められた分割法に従って分割し、それぞれの分割部分を各粒子挙動計算部に割り当てる分割処理部と、をさらに備えている。
【０００９】
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の発明において、前記運動境界情報変換部は、前記解析対象粒子の運動の境界を、線分、円弧、面、多項式、または、仮想粒子で表わすことで、前記運動境界情報に変換する。
【００１０】
請求項４に記載の発明は、請求項２または３に記載の発明において、前記運動境界情報変換部は、前記解析対象粒子の運動の境界を表示手段に表示し、この表示に基づき操作者より指定される座標情報に基づいて、前記解析対象粒子の運動の境界を前記運動境界情報に変換する。
【００１１】
請求項５に記載の発明は、請求項２または３に記載の発明において、前記運動境界情報変換部は、前記解析対象粒子の運動の境界を示す座標情報を読込み、この読み込んだ座標情報に基づいて、前記解析対象粒子の運動の境界を前記運動境界情報に変換する。
【００１２】
請求項６に記載の発明は、請求項２〜５の内の何れか一項に記載の発明において、前記分割処理部は、前記解析対象粒子および当該解析対象粒子の運動の境界を変換した運動境界情報を、力行列を使用した力分割法により分割し、それぞれの分割部分を各粒子挙動計算部に割り当てるものである。
【００１３】
請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の発明において、前記分割処理部は、前記解析対象粒子の運動の境界を変換した運動境界情報を、力行列の横方向にのみ分割する。
【００１４】
請求項８に記載の発明は、解析対象範囲に存在する解析対象粒子の運動の境界を、解析対象物としての運動境界情報に変換する運動境界情報変換部と、解析対象範囲を予め決められた分割法に従って分割し、それぞれの分割部分を各粒子挙動計算部に割り当てる分割処理部と、解析対象範囲に関して前記分割処理部により分割された各分割部分について、他の装置との間で情報通信を行なうとともに、前記解析対象粒子および前記運動境界情報に作用する他の解析対象物との間での相互作用力に基づき前記粒子の挙動を計算する粒子挙動計算部と、して電子計算機を機能させるプログラムである。
【発明の効果】
【００１５】
請求項１，２，８に記載の発明によれば、請求項１，２，８に係る発明を適用しない場合よりも、粒子と当該粒子の運動の境界との相互作用力の計算負荷を低減できる。
【００１６】
請求項３に記載の発明によれば、請求項３に係る発明を適用しない場合よりも、粒子の運動の境界を、運動境界情報に簡単に変換することができる。
【００１７】
請求項４に記載の発明によれば、粒子の運動の境界を確認しながら、粒子の運動の境界を運動境界情報に変換することができる。
【００１８】
請求項５に記載の発明によれば、請求項５に係る発明を適用しない場合よりも、粒子の運動の境界を運動境界情報に変換する作業負荷を軽減できる。
【００１９】
請求項６に記載の発明によれば、請求項６に係る発明を適用しない場合よりも、粒子と当該粒子の運動の境界との相互作用力の計算負荷を低減できる。
【００２０】
請求項７に記載の発明によれば、請求項７に係る発明を適用しない場合よりも、粒子と当該粒子の運動の境界との相互作用力の計算負荷を低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】電子写真方式の画像形成装置の一構成例を示す図である。
【図２】粒子挙動解析システムの構成例を示すブロック図である。
【図３】主粒子挙動解析装置の構成例を説明する図である。
【図３Ａ】副粒子挙動解析装置の構成例を説明する図である。
【図４】本実施形態を適用しない比較例の問題点を説明する図である。
【図４Ａ】力分割法による挙動解析の基本を説明する図である。
【図４Ｂ】壁面が複雑な形状をしている場合における力分割法による挙動解析を説明する図である。
【図５】データ入力部の詳細構成例を説明する機能ブロック図である。
【図５Ａ】壁を解析対象物に見立てる手法を説明する図である。
【図６】粒子挙動解析の第１実施形態を説明する図である。
【図７】粒子挙動解析の第２実施形態を説明する図である。
【図８】粒子挙動解析の第３実施形態を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、以下においては、情報処理装置が適用される具体例として、粒子挙動解析装置を例に説明する。粒子挙動解析装置の解析対象粒子が存在する装置としては、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、またはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置を例に説明する。
【００２３】
解析対象粒子との関係においては、トナー粒子のみまたはキャリア粒子とトナー粒子からなる現像剤を用いる電子写真方式による画像形成装置の現像装置における現像剤挙動解析に着目する。ただしこれは一例であって、解析対象粒子が存在する装置は画像形成装置に限定されない。
【００２４】
＜画像形成装置の概要＞
図１は、印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの電子写真方式の画像形成装置の一構成例を示す図である。図示のように、画像形成装置１は、感光体１０を中心として、その近傍に配された直流電源２２、交流バイアス電源２４、および帯電部２６を具備した帯電装置２０と、レーザ光源３２やポリゴンミラー３４やモータ３６を具備した露光装置３０と、図示しない攪拌機構を備えた現像装置４０と、転写電源５２および転写部５４を具備した転写装置５０と、ブレード機構を持つクリーニング装置６０と、用紙搬送路上の後流側の予め決められた位置に配されたロール機構を具備した定着装置７０とを備えている。
【００２５】
現像装置４０には、現像剤粒子１０２が充填されている。図では、１つの現像剤粒子１０２を便宜的に１つの丸で示している。実際には、現像剤粒子１０２はたとえば、それぞれ物性や粒径の異なる磁性体から構成されたキャリア粒子と非磁性のトナー粒子（たとえば各色のトナー粒子）を主成分として含有する２成分方式のものである。キャリア粒子とトナー粒子の対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。トナー粒子は、キャリア粒子に静電力により互いに吸着されている。一般的には、キャリア粒子の粒径の方がトナー粒子の粒径よりも大きい。なお、トナー粒子としては、磁性トナーを使用してもよい。現像剤粒子１０２は、実際にはさらに、キャリア粒子およびトナー粒子の他に外添剤などの他の粒子も含む。
【００２６】
現像装置４０は、収納容器１０１内に、表面に現像剤粒子１０２を担持する担持ロールの一例である現像ロール１４０（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備える。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、予め決められた間隔で予め決められた数のマグネット１４２が配置されている。
【００２７】
また、現像装置４０は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材として機能する規制ブレード１５０（トリミングブレードブロック）を備え、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤粒子１０２の磁気ブラシ（穂立ち）の高さを規制するようになっている。
【００２８】
現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１０とともに、感光体１０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１０の移動方向Ｘと同じ向き（矢印Ｙ方向）に回転される。感光体１０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。
【００２９】
現像剤粒子１０２は、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール（図示せず）により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送される。規制ブレード１５０によって現像剤粒子１０２の現像ロール１４０への吸着量が規制され一定の高さで現像ロール１４０の周縁に現像剤粒子１０２が付着する。キャリア粒子は、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子はキャリア粒子とともに、感光体１０に対向する部分まで搬送される。
【００３０】
画像形成装置１を複写装置として構成する場合、帯電装置２０によって、直流電源２２からの直流電圧に交流バイアス電源２４からの交流バイアス電圧を重畳させて帯電電位（初期電位）を生成し、この帯電電位で感光体１０の表面を一様な表面電位に帯電させる。
【００３１】
この後、原稿を図示しない読取装置によってスキャンして得た画像データに従って感光体１０の表面に露光装置３０に備えられるレーザ光源３２から発せられるレーザ・ビームを、モータ３６により回転駆動されるポリゴンミラー３４でスキャンすることによって、感光体１０の表面を露光して潜像電位からなる静電潜像を形成する。
【００３２】
続いて、現像装置４０は、図示しない攪拌機構において出力色のトナー粒子やキャリア粒子などでなる現像剤粒子１０２を混合しながら、その現像剤粒子１０２中のトナー粒子を感光体１０の表面に形成されている静電潜像に重畳することでトナー像を感光体１０の表面に形成させる。これによって、感光体１０の表面に形成された潜像は現像化される。現像処理後のキャリア粒子と、感光体１０側に飛翔されなかったトナー粒子とは、収納容器１０１内に回収される。
【００３３】
この後、転写装置５０は、感光体１０の表面に形成されているトナー像を、外部から搬送されてきた印刷用紙上に転写する。感光体１０と転写部５４とが対向する予め決められた範囲を転写領域と称する。
【００３４】
転写済の用紙は定着装置７０側に搬送され、定着装置７０にて加熱溶融・圧着作用によりトナー像を転写体としての印刷用紙上に定着する。定着済の用紙は、図示しない排出装置によって、画像形成装置１の外に排紙される。
【００３５】
一方、クリーニング装置６０は、転写装置５０による転写後の感光体１０の表面に残留する残留トナーを除去する。清掃後の感光体１０の表面には残留電位が残っているが、帯電装置２０で初期電位を印加してから次の電子写真プロセスに利用される。
【００３６】
なお、カラー画像形成用の画像形成装置１を構成する場合、画像形成に関わる主要部の構成としては、たとえば転写装置５０にて直接に用紙に感光体１０のトナー像を転写体である用紙に転写させるのではなく、たとえば、Ｋ（黒），Ｙ（イエロー），Ｍ（マゼンタ），Ｃ（シアン）の出力色に対応する複数のエンジンを、たとえばＫ→Ｙ→Ｍ→Ｃの順にインライン状に配列し、Ｋ，Ｙ，Ｍ，Ｃの画像を４つのエンジンで並列的（同時進行的）に処理する、すなわち配置位置に応じた時間を隔てて、１色ずつ中間転写ベルトに感光体１０のトナー像を転写（特に１次転写という）させ、その後、中間転写ベルト上のトナー像を用紙に転写（特に２次転写という）させるように構成したタンデム型のカラー画像形成装置にしてもよい。
【００３７】
このような電子写真プロセスでは、感光体１０に対する帯電、スキャンした原稿イメージの露光、現像すなわち感光体１０へのトナー重畳、用紙へのトナー転写およびトナー定着、感光体１０のクリーニングという複数の工程からなる。電子写真プロセスでは、たとえば、攪拌、現像、転写などの各プロセスにおいて粉体挙動解析シミュレーションを適用することで、現実に画像形成実験を行なうことなく、形成される画像を予測し評価する。キャリア粒子およびトナー粒子の挙動の解析が、電子写真装置本体や現像装置４０の開発にとって重要な要素となる。
【００３８】
たとえば、現像装置４０の解析では、攪拌プロセスや現像プロセスなどが解析対象となる。たとえば、規制ブレード１５０の攪拌搬送ロール側の予め決められた範囲領域を層形成領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する。攪拌搬送ロールにより攪拌・搬送される予め決められた範囲領域を攪拌搬送領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、重力場の作用を考慮する。
【００３９】
攪拌搬送領域と層形成領域との間の現像剤粒子１０２が現像ロール１４０に磁気吸着される予め決められた範囲領域をピックアップ領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する。
【００４０】
感光体１０と現像ロール１４０の各周縁が対向し現像作用の行なわれる範囲領域を現像ニップ領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、電場、磁場、重力場の作用を考慮する。現像剤粒子１０２の回収される予め決められた範囲領域をピックオフ領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する。
【００４１】
感光体１０の表面は、記録画像に応じて帯電されており、トナー粒子は、静電力により感光体１０の表面に飛翔する。感光体１０の表面には、飛翔したトナー粒子が付着し、記録画像に応じたトナー像が形成される。このとき、トナー粒子の感光体１０への吸着のされ方によって、記録画像の画質が左右される。トナー粒子は、キャリア粒子により感光体１０に搬送されているので、トナー粒子の感光体１０への吸着のされ方は、現像ロール１４０と感光体１０との間の現像ニップ領域でのキャリア粒子およびトナー粒子の挙動により決定される。
【００４２】
また、転写装置５０における転写プロセスでは、感光体表面粗さや、感光体・中間転写ベルトや用紙などの転写体間の速度差、転写体の接触幅などの転写プロセスにおける条件パラメータを変更しながら、粉体挙動解析シミュレーションを繰り返し行なっていくことで、転写プロセスを再現しながら形成される画質の評価を行なう。因みに、転写プロセスについての粒子挙動解析では、現像剤粒子１０２（特にトナー粒子）に作用する電場および重力場を考慮する。
【００４３】
＜粒子挙動解析システム＞
図２は、粒子挙動解析システムの一構成例を示すブロック図である。粒子挙動解析システムにおいては、各相互作用の解析を行なう際、多くのプロセッサを用いた並列計算処理では、並列処理効率に飽和傾向が出る。その対策として、粒子分割、力分割、領域分割などの各種の分割手法を用いて解析する。以下では、特段の断りのない限り、力分割法を適用した粒子挙動解析を行なうものとして説明する。力分割法を用いて粒子挙動解析を行なう仕組みそのものについては特許文献１に記載のものと同様で良く、ここではその説明を割愛する。
【００４４】
粒子挙動解析システム２００Ａは、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク接続されて構成されている。各粒子挙動解析装置２０２は、１つの筐体内（半導体基板上）に計算処理を行なうコア部分（いわゆるＣＰＵの部分）が１つのシングルコアのものである。
【００４５】
各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０９を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００Ａとしては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０９は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８で管理されるようになっている。
【００４６】
各粒子挙動解析装置２０２は、一例として、一般の電子計算機と同様のもので構成するのがよい。また、図示した例では、粒子挙動解析システム２００Ａを構成する各粒子挙動解析装置２０２の内の１台が全体を統括する計算管理ノードの機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能するようになっている。主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｂとしてネットワーク接続されている。
【００４７】
ここで、本実施形態の副粒子挙動解析装置２０２ｂは、詳細は後述するが、力分割法を適用する際に使用される力マトリクス（力行列）における行方向ごとに各副粒子挙動解析装置２０２ｂにより得られた解析結果を纏めて出力する機能部（行方向処理結果出力処理部）を具備する代表ノード用のもの（代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1）と、それ以外の一般ノード用のもの（一般副粒子挙動解析装置２０２ｂ_2）とに分けられる。
【００４８】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８から１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｂとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８に備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８を介してなされるようになっている。
【００４９】
主粒子挙動解析装置２０２ａには、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置２１０と、処理結果を操作者に画像情報として提示する表示装置２１２とが接続されている。
【００５０】
このような基本構成のシステム構成を採ることで、複数種類の多体粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、各粒子の磁気相互作用、静電相互作用、または機械的相互作用（接触力；壁などと粒子間の接触力や粒子間接触）などの各相互作用について、予め定められた分割法を適用して並列処理にて挙動解析を実行する。なお、機械的相互作用は、たとえば、壁やその他の物体と粒子間の接触力や粒子間接触による接触力である。壁（壁面）は、解析対象粒子の挙動を解析する際の解析領域の運動境界となるものである。
【００５１】
たとえば、キャリア粒子については Maxwell方程式を基礎とした磁場解析法などを利用して磁気力を算出し、トナー粒子についてはクーロン力に着目した静電界解析を行ない、さらに、キャリア粒子、トナー粒子の接触力を粒子の接触量から算出し、最終的には、各作用力を組み合わせて運動方程式を解き、現像剤粒子１０２の挙動を高精度で予測する。
【００５２】
特に本実施形態では、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法（ＳＤ；Spatial Decomposition Method）や粒子分割法（ＰＤ；Particle Decomposition Method あるいはＲＤ；Replicated Data Method）ではなく力分割法（力マトリクスを用いたアルゴリズム）を用いて解析することで、全プロセッサ（本実施形態の各粒子挙動解析装置２０２）間の計算用データの通信量を低減させる。計算用データの通信量を低減させることで、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させ、計算時間を大幅に短縮する。
【００５３】
なお、図２に示した粒子挙動解析システム２００Ａの基本構成では、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）の構成で示したが、これは一例に過ぎない。図示を割愛するが、特許文献１の図３の構成のように、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置を第１ネットワークにてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システムを、さらに、別の第２ネットワークで接続して構成されたものとしてもよい。この場合、各粒子挙動解析システムは、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（第２ネットワーク）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になり、このような変形例の粒子挙動解析システムとしては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成される。また、複数のコア部分（いわゆるＣＰＵの部分）を１つの筐体（半導体チップ）に収容したマルチコアを有するものとしてもよい。
【００５４】
また、ここでは、力分割法を適用した解析結果をファイル出力する際の効率を高めるべく、副粒子挙動解析装置２０２ｂを、代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1と、それ以外の一般副粒子挙動解析装置２０２ｂ_2とに分けているが、このことも必須ではない。
【００５５】
＜粒子挙動解析装置＞
図３〜図３Ａは、粒子挙動解析装置２０２の構成例を示すブロック図である。ここで、図３は、特に計算管理ノードの機能を具備した主粒子挙動解析装置２０２ａ（代表ノードの代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1を含む）について示している。図３Ａは、代表ノード以外の一般ノードの機能を具備した一般副粒子挙動解析装置２０２ｂ_2について示している。
【００５６】
図３に示すように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用して操作者に提示する情報提示部２４０を備えている。データ入力部２２０と情報提示部２４０は、主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノードに相当する部分に設けられている。
【００５７】
また、主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノードに相当する部分に、処理対象要素を力分割法により分割するに当たり、それぞれ計算装置で構成され力分割法による粒子挙動解析を行なう各計算システム（プロセッサとも称する；図１では粒子挙動解析装置２０２）に各分割部分を割り当てる分割処理部２５０を備えている。
【００５８】
データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介して操作者より入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０、分割処理部２５０にそれぞれで必要とされるデータを渡す。
【００５９】
分割処理部２５０は、縦Ｎ・横Ｎの力マトリクスを使用するように設定し、各力マトリクスに解析対象粒子を割り当てる。
【００６０】
なお、分割処理部２５０は、各ノードでの計算負荷が概ね均等となるようにすることも考慮するのがよい。たとえば、処理対象要素を予め決められた分割法により分割するに当たり、それぞれ複数の計算装置で構成された各計算システム（粒子挙動解析システム２００）における同一範囲時点での計算時間（ステップ当たりの計算時間）が同等となるように解析対象要素を配分する解析負荷分散処理部を具備する構成とする。この解析負荷分散処理部は、分割処理部２５０が兼用する構成（解析負荷分散処理部２５０ａと記す）としてもよいし、分割処理部２５０とは別の機能要素として設けてもよい。
【００６１】
解析負荷分散処理部２５０ａは、静電相互作用、磁気相互作用、機械的相互作用（接触力）、または付着力などの複数種類の粒子間相互作用を考慮する場合や、現像剤１０２を構成する物性の異なる複数種類の粒子（本例ではキャリア粒子、トナー粒子、外添剤）を解析対象とする場合においても、並列解析処理時の各数値演算処理部（粒子挙動計算部）間の計算時間差が確実に小さくなるように、解析対象の作用力の相違や粒子種の相違を勘案して解析対象要素を配分する分割処理を行なう。
【００６２】
また解析負荷分散処理部２５０ａは、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の処理性能（計算能力）をも勘案して、解析対象要素を配分するのがよい。そして、解析負荷分散処理部２５０ａは、分割担当領域や分割担当粒子（のグループ）をそれぞれ複数の計算装置（粒子挙動解析装置２０２）で構成された計算システム（粒子挙動解析システム２００）に割り当てる。データ処理部２３０では、他の分割部分に関しての処理を担当する他の各数値演算処理部との間でデータ通信を行なうとともに、分割された担当する分割部分について、力分割法による粒子挙動解析を行なう。
【００６３】
力分割法を適用したデータ処理時には、粒子間距離と相互作用力との関係（相互作用力の距離依存性）を考慮して、解析対象粒子種を複数とする複数成分粒子系の解析時には複数のカットオフを設定してもよい。たとえば、解析対象の相互作用力が距離の近い粒子との相互作用についてのみ着目すればよい相互作用力（近距離力もしくは短距離力と称する）であるときにはカットオフを小さく設定し、距離の近い粒子とだけでなく距離の離れた粒子との相互作用についても着目する必要のある相互作用力（遠距離力もしくは長距離力と称する）であるときにはカットオフを大きく設定する。
【００６４】
データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて後述する粒子挙動解析処理を行なう。データ処理部２３０は、より詳細には、データ受付部２３２、数値演算処理部２３４（粒子挙動計算部）、出力データ処理部２３６、データ記憶部２３８を有している。
【００６５】
データ記憶部２３８は、相互作用を計算するためのパラメータ表のデータを記憶する装置であり、メモリバスを介して数値演算処理部２３４に接続される。ここで、データ記憶部２３８は、粒子挙動解析装置２０２ごとに設けられる一時記憶部２３８ａおよび外部記憶装置２３８ｂで構成される。
【００６６】
一時記憶部２３８ａは、ＣＰＵと同一の半導体基板上に内蔵されるいわゆるキャッシュメモリ（Cache Memory）である。外部記憶装置２３８ｂは、いわゆるメインメモリとも称される外部の半導体製の記憶媒体（たとえば数１００ＭＢ〜数ＧＢ程度の容量のもの）、およびメインメモリより大容量（数１００ＧＢ以上）のハードディスク装置（ＨＤＤ）などである。周知のように、ＣＰＵのアクセスは、メインメモリよりもキャッシュメモリの方が高速である。
【００６７】
データ処理部２３０は、副粒子挙動解析装置２０２ｂに含まれる。ここで、主粒子挙動解析装置２０２ａが代表ノードに該当するときには、図示のように、副粒子挙動解析装置２０２ｂとしては、代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1を含む。一方、主粒子挙動解析装置２０２ａが代表ノードに該当しないときには、代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1に代えて一般副粒子挙動解析装置２０２ｂ_2にする。
【００６８】
データ受付部２３２は、データ入力部２２０から入力されたデータを外部記憶装置２３８ｂに記憶し、数値計算時に必要なデータを数値演算処理部２３４に供給する。外部記憶装置２３８ｂには、たとえば、解析の対象としている現像装置４０の構成および現像剤粒子１０２の座標、物性値に関するデータなどが記憶される。
【００６９】
数値演算処理部２３４は、分割処理部２５０による分割処理により割り当てられた分割部分について、決められた分割法に従ってデータ記憶部２３８との間でデータ（情報）の入出力（メモリアクセス）を行ないながら計算を行なう粒子挙動計算部として機能する。
【００７０】
粒子挙動解析装置２０２はさらに、図３に示すように、代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1の部分は、行方向処理結果出力処理部２６０を備える。行方向処理結果出力処理部２６０は、自身が属する同一行の各一般副粒子挙動解析装置２０２ｂ_2の出力データ処理部２３６から、それぞれの解析結果を取得する。そして、行方向処理結果出力処理部２６０は、自身の出力データ処理部２３６からの解析結果を含めて、当該行の各解析結果を纏めて計算管理ノードの情報提示部２４０にファイル出力する。
【００７１】
また、図３Ａに示すように、一般副粒子挙動解析装置２０２ｂ_2は、代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1における行方向処理結果出力処理部２６０を備えていない。出力データ処理部２３６は、それぞれの解析結果を、自身が属する同一行の代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1の行方向処理結果出力処理部２６０にファイル転送する。
【００７２】
各数値演算処理部２３４は、供給されたデータに基づき、粒子の一例である現像剤粒子１０２（詳細にはキャリア粒子やトナー粒子など）について、磁気相互作用、静電相互作用、または機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮した粒子挙動を、力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。数値演算処理部２３４は、その解析結果の出力ファイルを予め決められたタイミングごとに出力データ処理部２３６に供給する。
【００７３】
たとえば、先ず、主粒子挙動解析装置２０２ａは、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む。そして、特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、力分割法に従ってマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子やトナー粒子）を割り当てる。
【００７４】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサ（他の数値演算処理部２３４）に分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。たとえば、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する。次に、出力データ処理部２３６を介して特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用について、分散して計算した磁気相互作用力の総和値を求める。
【００７５】
同様にして、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する。次に、出力データ処理部２３６を介して特定プロセッサ間で通信し、静電相互作用について、分散して計算した静電相互作用力の総和値を求める。
【００７６】
また、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する。次に、出力データ処理部２３６を介して特定プロセッサ間で通信し、機械的相互作用について、分散して計算した機械的相互作用力の総和値を求める。
【００７７】
さらに、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値を加算して全総和値を求める。次に、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値を使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサ（数値演算処理部２３４）に送り、計算情報を更新する。この後、予め決められた計算ステップに到達するまで、同様の処理を繰り返す。
【００７８】
出力データ処理部２３６は、各計算ステップでの計算データの受け渡しを各数値演算処理部２３４間で行なう以外に、予め決められた計算ステップごとに、数値演算処理部２３４での計算結果の出力ファイルを予め決められている他（この例では力分割法の行方向のもの）の粒子挙動解析装置２０２（数値演算処理部２３４）から受け取り、情報提示部２４０に渡す。情報提示部２４０は、各粒子挙動解析装置２０２からのデータを集約して、表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。表示装置２１２は、情報提示部２４０から供給された表示データに基づく処理結果画像を表示する。実際には確認困難な現像剤粒子１０２の挙動を視覚的に把握できるように、現像剤粒子１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示するのである。
【００７９】
なお、プロセッサは、数値演算処理部２３４として機能するだけでなく、その他の一般的な演算処理機能や制御機能など、一般的なＣＰＵが備える機能を実現し得るものである。副粒子挙動解析装置２０２ｂには、ＣＰＵがプログラム処理により各機能部として機能するようにするための仕組みとして、一般的な電子計算機（コンピュータ）と同様の構成も備え、コンピュータシステムを構築している。
【００８０】
本実施形態において、粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。よって、本実施形態に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムまたはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記録媒体（記憶媒体）が発明として抽出される。ソフトウェアにより実行させる仕組みとすることで、ハードウェアの変更を伴うことなく、処理手順などが容易に変更されることとなる。
【００８１】
一連の粒子挙動解析処理はハードウェアまたはソフトウェアの単独に限らずその両者の複合構成によっても実現され得る。ソフトウェアによる処理を実行する場合、処理手順を示したプログラムを、ハードウェアに組み込まれたコンピュータ内の記憶媒体に組み込んで（インストールして）実行させたり、各種処理が実行可能な汎用の電子計算機にプログラムを組み込んで実行させる。
【００８２】
粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を通じて配布される。または、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭではなくＦＤに格納されてもよい。また、ＭＯドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリカードなど、その他の記録媒体にプログラムを格納してもよい。
【００８３】
ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を介して提供されることに限らず、有線または無線などの通信網を介して提供されてもよい。たとえば、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、または更新したりしてもよい。粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。
【００８４】
たとえば、コンピュータシステムは、プロセッサコアが機能する中央制御部９１０、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）、または随時読出し・書込みが可能なメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）などを具備する記憶部９１２、操作部９１４、図示を割愛したその他の周辺部材を有する。ＲＯＭには粒子挙動解析処理機能用の制御プログラムなどが格納される。操作部９１４は、利用者による操作を受け付けるためのユーザインタフェースである。
【００８５】
なお、コンピュータシステムの制御系としては、メモリカードなどの図示を割愛した外部記録媒体を挿脱可能に構成し、またインターネットなどの通信網との接続が可能に構成するとよい。このためには、制御系は、中央制御部９１０や記憶部９１２の他に、可搬型の記録媒体の情報を読み込むメモリ読出部９２０や外部との通信インタフェース手段としての通信Ｉ／Ｆ９２２を備えるようにするとよい。メモリ読出部９２０を備えることで外部記録媒体からプログラムのインストールや更新ができる。通信Ｉ／Ｆ９２２を備えることで、通信網を介しプログラムのインストールや更新を行ない得るようになる。
【００８６】
なお、本実施形態の粒子挙動解析処理を実現するための情報処理装置の各部（機能ブロックを含む）の具体的手段は、ハードウェア、ソフトウェア、通信手段、これらの組み合わせ、その他の手段を用いてよく、このこと自体は当業者において自明である。また、機能ブロック同士が複合して１つの機能ブロックに集約されてもよい。また、コンピュータにプログラム処理を実行させるソフトウェアは、組合せの態様に応じて分散してインストールされ得る。
【００８７】
図示を割愛するが、副粒子挙動解析装置２０２ｂを、代表副粒子挙動解析装置２０２ｂ_1とそれ以外の一般副粒子挙動解析装置２０２ｂ_2とに分けないシステム構成にする場合は、行方向処理結果出力処理部２６０を取り外す。そして、各副粒子挙動解析装置２０２ｂの出力データ処理部２３６が各別にファイル出力処理を行なう、または、何れか１つのノード（プロセッサ）にファイル出力データを集合させるためにデータ通信を行ない、その１つのノードの出力データ処理部２３６が代表してファイル出力処理を行なう。
【００８８】
＜粒子挙動解析処理の問題点と改善手法＞
図４〜図４Ｂは、本実施形態を適用しない比較例の問題点とその改善手法を説明する図である。ここで、図４（１）は、壁面が単純な形状をしている場合を示す。図４（２）は、壁面が複雑な形状をしている場合を示す。図４Ａは、力分割法による挙動解析の基本を説明する図である。図４Ｂは、壁面が複雑な形状をしている場合における力分割法による挙動解析を説明する図である。
【００８９】
粒子挙動シミュレーションにおいては、解析対象範囲内の粒子相互間の相互作用力を計算し、その結果に基づいて運動方程式を解き位置座標を求める処理を順次繰り返すことを基本とする。このとき、作用力は解析対象となる粒子間での相互作用だけでなく、粒子の運動する領域すなわち解析領域の境界となる壁面から受ける機械的作用も考慮する。たとえば、電子写真法による画像形成装置においては、感光体ドラムや、中間転写体や印刷用紙の表面が壁面となる。これらの壁面が持つ表面粗さは同じではなく、境界と衝突・接触する粒子に作用する機械的作用は一律ではない。もちろん、感光体ドラムの表面粗さは一様ではなく、製品仕様に応じて異なることもある。
【００９０】
個別要素法などによる粒子挙動シミュレーションでは、解析対象粒子が運動する空間（場）に存在する電界力・磁界力・重力が解析対象粒子に作用する力も考慮する必要があるので、前処理として、電磁界（静電界や磁界など）などの場の状態をシミュレーション解析し、この解析された場の状態が解析対象粒子に与える作用力を考慮しつつ、粒子挙動解析を行なう。粒子挙動解析計算時には、その場の解析結果に基づく解析対象粒子が受ける粒子間相互作用力を計算することに加えて、壁面との機械的な相互作用力の計算も必要になる。
【００９１】
ここで、たとえば図４（１）に示すように、壁面が単純な形状（図では円形）であれば、接触判定処理も比較的簡単に済むと考えられる。これに対して、図４（２）に示すように、壁面が凹凸を持つ、多くの角が立っているなどのように複雑な場合は、粒子と物体表面との相互作用力計算において、物体表面を構成する線分や円弧の数が増え、粒子との接触判定をする回数が増加するため、相互作用力計算の負荷が大きくなる。なお、図４（２）では、接触判定の対象となる壁の数を８つ（＃０〜＃７）で示しているが、これは一例に過ぎず、８未満となる場合や９以上となることもある。
【００９２】
たとえば、図１に示した現像装置４０においては、現像ロール１４０の回転に引き連れて現像剤粒子１０２を決められた場所へ運ぶ。このときの原理は、現像ロール１４０内のマグネット１４２により磁気力で現像ロール１４０の表面に現像剤粒子１０２を接触させておき、接触力や摩擦力により現像ロール１４０の回転方向へと現像剤粒子１０２を運ぶのである。したがって、その作用をより効率的にするために、現像ロール１４０の表面に、一定周期で凹凸や角を付けることがある。このような場合における現像剤粒子１０２の挙動解析時に前記のような接触判定の計算負荷が大きくなる問題が起こる。
【００９３】
［改善手法：基本原理］
たとえば、図４Ａに示すように、力分割法を適用した解析例で説明する。ここでは、３２粒子を１６個のプロセッサ（１６台の粒子挙動解析装置２０２：１６ＣＰＵと記す）で並列計算する場合の処理例を示す。粒子には０番から３１番を設定し、粒子とノード（プロセッサ）の対応付けは、粒子＃０，粒子＃１はノード＃０、粒子＃２，粒子＃３はノード＃１、…、粒子＃３０，粒子＃３１はノード＃１５とする。
【００９４】
遠距離力や近距離力など複数の粒子の相互作用を計算する場合に、領域分割法を使わず力分割法を適用した粒子挙動解析処理とすることで解析処理時間を短縮する。詳細については、特許文献１に開示されている通りである。簡単に説明すると次の通りである。
【００９５】
先ず、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の数（纏めてプロセッサ数と呼ぶ）を特定する（Ｓ１０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む。
【００９６】
そして、特定した各プロセッサを、図４Ａに示すように力マトリクスに配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子やトナー粒子）を割り当てる。１６個のプロセッサで３２粒子について並列計算するので、４行４列の力マトリクスに配される各プロセッサは、先ず、それぞれ２個の粒子に着目して、着目粒子ごとに対象となる他の粒子との間での相互作用を解析する。
【００９７】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。
【００９８】
次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）などの各相互作用について、力マトリックスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力の全総和値を求める。全総和値は、静電気力、磁気力、機械的接触力、付着力などの複数の相互作用を一括して表わしたものとなる。
【００９９】
次に、複数の相互作用を一括して表している全総和値を使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する。そして、予め決められた計算ステップに到達するまで、同様の処理を繰り返す。
【０１００】
各ノードの数値演算処理部２３４は、粒子挙動を力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析した処理結果（解析結果）を出力データ処理部２３６に供給する。
【０１０１】
ここで、前記の説明では、壁面との相互作用力の計算については触れていない。実際には壁面との接触判定を行なうので、たとえば、図４（２）において８つの壁面（壁＃０〜壁＃７）に着目した場合、各粒子について、８つ全ての壁面との接触判定を行なうことになる。この状況を、便宜的に、図４Ａに示す力マトリクスに当て嵌めると、図４Ｂに示すようになる。
【０１０２】
図４Ｂは、一見すると、物体表面を構成する壁面を力マトリックスに配置しているかのように見える。しかしながら、４行４列の力マトリクスの各粒子に対して全て（８つ）の壁を無理矢理に対応付けた状態であり、図からも明らかなように、正常な力マトリクスになっていない。力分割法の本来のように、解析対象物を力マトリックスの決められた位置に分散配置して分散処理を行なうという考えは適用されない。
【０１０３】
そこで、本実施形態では、このような状況を打破するべく、図４Ｂにおいて、各粒子に対して接触判定の対象となる全ての壁面が対応付けられた状態のものを、各壁面を解析対象物と見立て、それぞれを力マトリックスの決められた位置に対応付けて分散処理を行なうようにする。こうすることで、粒子と壁面をともに解析対象物として纏めて、力分割法に従った解析を行なうのである。
【０１０４】
以下、本実施形態の仕組みについて、具体的な事例で説明する。
【０１０５】
＜データ入力部＞
図５は、データ入力部２２０の詳細構成例を説明する機能ブロック図である。図５Ａは、壁（壁面、境界）を粒子と同様に解析対象物に見立てる（モデル化する）一手法を説明する図である。
【０１０６】
図５に示すように、データ入力部２２０は、粒子初期配置部３２０と運動境界情報変換部３３０を備えている。粒子初期配置部３２０は、解析対象領域内に解析対象粒子を初期配置し、その情報を、データ処理部２３０と分割処理部２５０に通知する。
【０１０７】
運動境界情報変換部３３０は、感光体１０や現像ロール１４０の外周面や収納容器１０１などの壁面を代表例とする解析対象領域の境界を、解析対象物としての運動境界情報に変換し、その運動境界情報を、データ処理部２３０と分割処理部２５０に通知する。
【０１０８】
壁を粒子と同様に解析対象物として力マトリクスに配置するべく、運動境界情報変換部３３０は、たとえば、物体形状の各壁面を線分（直線）または円弧で示すことが考えられる。どんなに複雑な形状でも線分や円弧を使うことで、線分や円弧の集合体として複雑形状を表し得る。また、壁面の合成で形成される物体形状を、三角形や四角形などの多角形やそれら多角形の組合せで表現することが考えられる。
【０１０９】
また、壁を直線（線分）や円弧や平面を表わす数式で表現するという代替的な手法を採ることが考えられる。たとえば、円の方程式や平面の方程式のような多項式で表現することが考えられる。なお、円の方程式は、円の中心座標（ａ，ｂ）、半径ｒとすると、「（ｘ−ａ）＾２＋（ｙ−ｂ）＾２＝ｒ＾２」で規定される。また、平面の方程式は、法線ベクトル（ａ，ｂ，ｃ）とすると、「ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０」で規定される。多項式で表現する手法を使うと、粒子座標と多項式との関係から、粒子と壁との接触判定が容易になり計算負荷が小さくなる。これに対して、粒子と線分との接触判定は、粒子と直線の接触の判定の他に加え、粒子が線分と接する範囲にいるかどうかの判定もしなければならない。
【０１１０】
このように、壁を直線や円弧や数式などに変換して表現する際には、運動境界情報変換部３３０は、図形ソフトで用いられている表示画面を利用した手法を適用してもよい。
【０１１１】
また、運動境界情報変換部３３０は、予め外部で生成された壁を規定する各座標情報（モデル情報と称する）を記録した媒体から端末を介して前記モデル情報を読み込んで使用することで、壁を規定する座標の指定作業の負荷を軽減するようにしてもよい。
【０１１２】
前者の例では、運動境界情報変換部３３０は、表示手段（たとえば表示装置２１２）に物体形状を表示する。操作者は、その表示画面上で物体形状を確認しながら、物体の外形を規定する座標点を指示手段（マウスやキーボードなど）で指示していく。運動境界情報変換部３３０は、その座標点を結ぶことで、物体表面の壁面を、三角形や四角形などの多角形などの組合せで表現する。また、運動境界情報変換部３３０は、座標点を結ぶ線分や円弧を示す式を特定する。
【０１１３】
たとえば、図５Ａ（１）に示すように、現像装置４０の収納容器１０１をモデル化する場合には、収納容器１０１の頂点座標を指定するとよい。図５Ａ（２）に示すように、現像装置４０の規制ブレード１５０をモデル化する場合には、規制ブレード１５０の頂点座標を指定するとよい。図５Ａ（３）に示すように、現像装置４０の現像ロール１４０をモデル化する場合には、現像ロール１４０の表面の凹凸の座標を指定するとよい。
【０１１４】
運動境界情報変換部３３０は、その指定された座標情報に基づき、物体表面の壁面を表わす多角形を特定したり、直線（線分）や円弧や平面を表わす数式を特定したりすることで、壁をモデリングする。このような、表示画面上で指示された座標情報から線分や円弧や面を特定する仕組みは、図形ソフトの処理アルゴリズムを適用すればよく、その具体的内容については説明を割愛する。
【０１１５】
また、運動境界情報変換部３３０は、たとえば感光体１０や現像ロール１４０の表面や紙面など、解析対象粒子の運動が遮られる壁面に対応する位置に、運動自由度を拘束し固定した複数の仮想粒子を配置する手法を適用してもよい。つまり、壁面を仮想的な粒子集団で表現するのである。この際には、運動境界情報変換部３３０は、解析領域の境界の壁面が持つ表面粗さなどの物理特性をできるだけ忠実に再現するように仮想粒子を配置する。つまり、配置する各仮想粒子に、壁面の表面粗さや壁面の物性（たとえば誘電体であるのかや、磁性体であるのかなど）などの壁面が持つ種々の物理特性を表現するような諸物理特性値を与える。
【０１１６】
配置する仮想粒子の径を小さくし、また密接させて配置することで壁面が持つ表面粗さを精度良く表わすことが考えられる。しかしながら、解析対象粒子の挙動を解析する際には、解析対象粒子と仮想粒子とを解析対象として、粒子間相互作用を求める必要が生じるので、仮想粒子の総数を過度に増やすと、計算量が膨大になり、処理そのものは簡易であっても、粒子数の増大による計算負荷の増大が問題となってくる。したがって、運動境界情報変換部３３０は、壁面が持つ表面粗さの再現具合と計算負荷の増大のバランスを考慮して、適度な粒径（全てを同サイズにしてもよいし、バラバラにしてもよい）の仮想粒子を適度な間隔（均等にしてもよいし、バラバラにしてもよい）で配置するのがよい。
【０１１７】
＜第１実施形態（基本例）＞
図６は、粒子挙動解析の第１実施形態の基本例を説明する図である。
【０１１８】
第１実施形態の基本例は、粒子と壁面をともに解析対象物として纏めて力マトリクスに配置する際に、壁を縦方向（ノード番号ｉ方向）と横方向（ノード番号ｊ方向）の双方に割り付けて力分割法に従って解析を行なう点に特徴がある。
【０１１９】
先ず、力分割法の基本原理としては、プロセッサ数Ｍは、Ｎ＾２であり、Ｎ行Ｎ列の正方の力マトリクスに配されることが前提となっている。図６に示す例では、図４Ａと同様に、Ｎ＝４で、プロセッサ数Ｍが計１６（＝４＾２）台である。この場合、各プロセッサは、４行４列の力マトリクスに配される。一方、後述する変形例では、壁専用のプロセッサを用意するべく、この２＾Ｎの制限を緩和して、Ｎ＾２以外のプロセッサ数Ｍでも力分割法を適用する。
【０１２０】
力マトリクスにおいて、縦方向（ノード番号ｉ方向）は自身のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子を示し、横方向（ノード番号ｊ方向）は通信相手のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子を示す。
【０１２１】
図６においては、先ず、３２粒子を１６個のプロセッサで並列計算する場合の力マトリクスを示している。そして、さらに、８つの壁（実際には運動境界情報変換部３３０で生成された各壁の運動境界情報）をプロセッサに２つずつ配分する。配分された各２つの壁を担当するプロセッサを何れにするかは様々であるが、第１実施形態では、４行４列を構成する１６台中の４台に割り当て、４行４列の力マトリクスで解析する。
【０１２２】
図６では、壁とノード（プロセッサ）の対応付けは、ノード＃３が壁＃０，＃１を担当し、ノード＃７が壁＃２，＃３を担当し、ノード＃１１が壁＃４，＃５を担当し、ノード＃１５が壁＃６，＃７を担当するようにしている。なお、ここで示している対応付けは一例であり、ノード＃０〜＃３の何れかが壁＃０，＃１を担当し、ノード＃４〜＃７の何れかが壁＃２，＃３を担当し、ノード＃８〜＃１１の何れかが壁＃４，＃５を担当し、ノード＃１２〜＃１５の何れかが壁＃６，＃７を担当すればよい。
【０１２３】
図４Ａとの対比から理解されるように、第１実施形態の基本例を適用した力マトリクスでは、８つの壁（その運動境界情報）も、４行４列の力マトリクスの決められた位置にキチンと配分されており、数値演算処理部２３４では力分割法に従った解析を行なう。表面形状が複雑になった場合でも、物体表面を構成する壁を規定する線分や円弧に番号をつけ、力マトリクスにマッピングして分散処理することで、粒子と物体表面との相互作用の計算負荷が本実施形態を適用しない場合よりも低減される。
【０１２４】
［変形例］
次に、粒子挙動解析の第１実施形態に対する変形例を説明する。変形例は、第１実施形態の基本例と同様に、粒子と壁面をともに解析対象物として纏めて力マトリクスに配置する際に、壁を縦方向（ノード番号ｉ方向）と横方向（ノード番号ｊ方向）の双方に割り付けて力分割法に従って解析を行なう。相違は、壁については、粒子用とは別の専用のプロセッサを使用する点にある。
【０１２５】
先にも述べたが、力分割法の基本原理としては、プロセッサ数ＭがＮ＾２の関係を満たす必要があり、処理対象要素である粒子がＮ行Ｎ列の正方の力マトリクスに配されることが前提となっている。つまり、力分割法を適用できるのは、プロセッサ数ＭがＮ＾２個のの関係を満たすときのみという制限がある。
【０１２６】
ところが、このような制限がある力分割法の仕組みでは、当然の如く、Ｎ＾２以外のプロセッサ数Ｍでは、力分割法を利用した並列処理を行なうことができない。したがって、プロセッサ数ＭがＮ＾２〜（Ｎ＋１）＾２−１の範囲内となるときには、第１変形例では、プロセッサ数Ｍに関わらず、１クラス上の縦（Ｎ＋１）・横（Ｎ＋１）の力マトリクスを使用する。たとえば、第１実施形態の基本例と同様に、３２粒子を１６個のプロセッサで並列計算する場合に、さらに８つの壁用に４個のプロセッサを使用するときには、数値演算処理部２３４は、２５個（ノード＃０〜＃２４）用の５行５列の力マトリクスに拡張して解析する。
【０１２７】
分割処理部２５０による粒子や壁とノード（プロセッサ）の対応付けは様々である。一例として次の通りである。ノード＃０が粒子＃０，＃１、ノード＃１が粒子＃２，＃３、ノード＃２が粒子＃４，＃５、ノード＃３が粒子＃６，＃７、ノード＃４が壁＃０，＃１、をそれぞれ担当する。ノード＃５が粒子＃８，＃９、ノード＃６が粒子＃１０，＃１１、ノード＃７が粒子＃１２，＃１３、ノード＃８が粒子＃１４，＃１５、ノード＃９が壁＃２，＃３、をそれぞれ担当する。ノード＃１０が粒子＃１６，＃１７、ノード＃１１が粒子＃１８，＃１９、ノード＃１２が粒子＃２０，＃２１、ノード＃１３が粒子＃２２，＃２３、ノード＃１４が壁＃４，＃５、をそれぞれ担当する。ノード＃１５が粒子＃２４，＃２５、ノード＃１６が粒子＃２６，＃２７、ノード＃１７が粒子＃２８，＃２９、ノード＃１８が粒子＃３０，＃３１、ノード＃１９が壁＃６，＃７、をそれぞれ担当する。分割処理部２５０は、残りのノード＃２０〜＃２４に関しては、粒子や壁を割り当てない。なお、ここで示している対応付けは一例であり、たとえば、ノード＃０〜＃２４の何れかが粒子＃０〜＃３１の内の何れか２つずつや壁＃０〜＃７の内の何れか２つずつを担当するように配置すればよい。ただし、このケースでは、実際には挙動計算が不要なノード＃２０〜＃２４まで搭載したシステムにしなければならず、効率的でない。そういった面では、基本例の方が好ましいと考えられる。
【０１２８】
次に、３２粒子を１６個のプロセッサで並列計算する場合に、さらに、１０の壁（実際には運動境界情報変換部３３０で生成された各壁の運動境界情報）をプロセッサに配分することを考えてみる。この場合、第１実施形態の基本例では、１０の壁をプロセッサに均等に配分することはできない。そこで、変形例を適用し、１０の壁用に専用の５個のプロセッサを使用してそれぞれに２つずつ壁を割り当て、２５個（ノード＃０〜＃２４）用の５行５列の力マトリクスに拡張して解析することを考える。
【０１２９】
この場合、特殊なケースではあるが、次のような第２変形例を適用し、プロセッサ数を２５ではなく、粒子用の１６個と壁用の５個の計２１個のプロセッサで実現することでプロセッサの無駄を防止するようにするのがよい。この第２変形例の仕組みでは、先ず、分割処理部２５０は、その時点で使用するプロセッサ数Ｍ（本例では２１）を特定する。そして、プロセッサ数Ｍに対して、Ｎ＾２＜Ｍ＜（Ｎ＋１）＾２となるように、拡張した力マトリックスを作成する。この場合の拡張した力マトリックスは、縦（Ｎ＋１）・横（Ｎ＋１）の力マトリクスであり、本例の場合は縦５・横５の力マトリクスである。
【０１３０】
プロセッサ数ＭがＮ・（Ｎ＋１）＋１≦Ｍ≦（Ｎ＋１）＾２−１の関係を満たさないときには、つまりＮ＾２＋１≦Ｍ≦Ｎ・（Ｎ＋１）であるときには、分割処理部２５０は、本例の拡張手法は適用できないものとして、第１実施形態の基本例のように、Ｎ＋１に対して１クラス下のＮで力分割法を適用するべく、縦Ｎ・横Ｎの力マトリクスを使用することにするか、または、無駄なプロセッサが発生するが、第１変形例のように、縦（Ｎ＋１）・横（Ｎ＋１）の力マトリクスを使用し、２５個のプロセッサで解析する。
【０１３１】
ここで、Ｎ・（Ｎ＋１）＋１≦Ｍ≦（Ｎ＋１）＾２−１を排除しているのは、力分割並列化法のアルゴリズム上、力マトリックスは正方行列である必要があるからである。すなわち、力マトリクスにおいて、Ｎ＋１番目の行に、実体のあるプロセッサが１つも配されず、実質的に正方行列を取り得ない場合は、第２変形例の拡張処理が、事実上適用できないからである。
【０１３２】
一方、プロセッサ数ＭがＮ・（Ｎ＋１）＋１≦Ｍ≦（Ｎ＋１）＾２−１の関係を満たすときには、分割処理部２５０は、縦（Ｎ＋１）・横（Ｎ＋１）の力マトリクスを使用することにする。この際、その拡張した力マトリクスにおいて、実際には存在しないプロセッサはダミーとする。
【０１３３】
また、プロセッサ数Ｍが、４・５＋１（＝２１）〜５＾２−１（＝２４）の範囲にあるときには、縦５・横５の力マトリクスを使用することにする。縦４×横５というマトリックス構成となる、Ｎ＾２＋１〜Ｎ・（Ｎ＋１）に該当する１７〜２０プロセッサでは、第２変形例の拡張処理は適用できない。
【０１３４】
また、分割処理部２５０は、このような拡張処理を適用する場合において、拡張した縦（Ｎ＋１）・横（Ｎ＋１）の力マトリックスにおける（Ｎ＋１）＾２−Ｍ個のダミープロセッサ部分について、実体のあるプロセッサを代替プロセッサとして割り当てる。つまり、実際には存在しない（Ｎ＋１）＾２−Ｍ個のダミープロセッサが担当するはずの計算部分に関しては、Ｎ＋１番目の行に存在する、実体のあるプロセッサが代替プロセッサとして担当するように粒子の情報を振り分ける。Ｎ＋１番目の行に存在する、実体のあるプロセッサを、追加マトリックスのプロセッサとも称する。このとき、Ｎ＋１番目の行に実体のあるプロセッサが複数存在するときには、その全てのプロセッサに均等に振り分けるのが好ましい。
【０１３５】
具体的には、実体のないプロセッサ担当計算部分について、実体のあるプロセッサに対してデータ（粒子の情報）をコピー（複製）し、その実体のあるプロセッサが代理で計算処理を実行するようにする。以後の並列計算は、通常の力分割並列化法に従って行なえばよい。
【０１３６】
このようにして、第２変形例では、拡張された縦（Ｎ＋１）・横（Ｎ＋１）の力マトリックスを用いて、従来の力分割法で利用できる制限（Ｎ＾２）以外のプロセッサ数Ｎ・（Ｎ＋１）＋１〜（Ｎ＋１）＾２−１においても力分割並列処理を実施する。
【０１３７】
＜第２実施形態＞
図７は、粒子挙動解析の第２実施形態を説明する図である。
【０１３８】
第２実施形態は、粒子と壁面をともに解析対象物として纏めて力マトリクスに配置する際に、壁を横方向（ノード番号ｊ方向）のみに割り付けて力分割法に従って解析を行なう点に特徴がある。
【０１３９】
第２実施形態は、粒子の運動方程式を解く際に壁との相互作用を加味するべく、横方向（ノード番号ｊ方向）のノードとの間で計算データの通信を行なうように、壁を横方向（ノード番号ｊ方向）のみに割り付けている。一方、縦方向（ノード番号ｉ方向）に関しては壁を割り当てない。
【０１４０】
このような割当て方をしても、図６と図４Ａの対比から理解されるように、実態的には、第２実施形態を適用した力マトリクスでも、８つの壁（その運動境界情報）も４行４列の力マトリクスの決められた位置にキチンと配分されており、数値演算処理部２３４では力分割法に従った解析を行なう。第１実施形態と同様に、表面形状が複雑になった場合でも、物体表面を構成する壁を規定する線分や円弧に番号をつけ、力マトリクスにマッピングして分散処理することで、粒子と物体表面との相互作用計算が低減される。
【０１４１】
＜第３実施形態＞
図８は、前記実施形態の仕組みを力分割法以外に適用する事例（第３実施形態と称する）を説明する図である。ここでは、領域分割法への適用で示している。
【０１４２】
前記の各実施形態では、力分割法との組合せで説明したが、本実施形態の仕組みは、他の分割法と組み合わせてよい。前記実施形態と同様に壁を粒子や線分や壁を表わす式などに置き換えて、それらも解析対象範囲に割り当て、壁の代用部分を含む全ての解析対象範囲に関して予め決められた分割法に従って分割して処理を行なえばよい。
【０１４３】
たとえば、図１において、感光体１０と現像ロール１４０の各周縁が対向し現像作用の行なわれる範囲領域（現像ニップ領域）に関する現像剤粒子１０２の挙動解析では、記録画像に応じて帯電されている感光体１０の表面へのトナー粒子の飛翔および感光体１０への付着の状況が記録画像の画質を左右する。よって、現像ニップ領域に関してある程度広い解析対象領域を設定して領域分割法を適用する。また、図１において、現像装置４０の攪拌プロセスの解析では、図示しない攪拌搬送ロールにより現像剤粒子１０２が攪拌・搬送される攪拌搬送領域や、攪拌搬送領域と層形成領域との間のピックアップ領域や現像剤粒子１０２の回収されるピックオフ領域での解析が重要となる。よって、現像ロール１４０を解析対象領域に設定して領域分割法を適用する。これらの際に、図８に示すように、現像ロール１４０の表面の凹凸を規定する運動境界情報を運動境界情報変換部３３０にて生成し、その運動境界情報も解析対象物に含めて領域分割法を適用すればよい。
【０１４４】
なお、領域分割法では、特許文献１に記載のように、プロセッサ数（ノード数）を過度に増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大して並列化の効果が飽和する。全解析処理に占める通信処理に要する時間の割合が力分割法よりも多くなる。
【０１４５】
図示しないが、粒子分割法（粒子分割並列化処理）は力分割法と似通っており、粒子をマトリクス状に配置する。よって、粒子分割法への適用においては、前記実施形態と同様に壁を線分や壁を表わす式や仮想粒子などに置き換えて、それらをマトリクス上の決められた位置に対応付ければよい。なお、力分割法では、特許文献１に記載のように、力マトリクスの特定プロセッサとの間でのみ計算データの通信を行なうのに対して粒子分割法では全プロセッサ間でデータ通信が必要とされ、領域分割法と同様に、全解析処理に占める通信処理に要する時間の割合が力分割法よりも多くなる。
【０１４６】
こういった点では、複数プロセッサを使用した並列化処理による全処理時間の短縮性能という点では、力分割法へ前記実施形態を適用すると粒子挙動解析処理性能が向上する。
【０１４７】
以上、本発明について実施形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は前記実施形態に記載の範囲には限定されない。発明の要旨を逸脱しない範囲で前記実施形態に多様な変更または改良を加えることができ、そのような変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれる。
【０１４８】
また、前記の実施形態は、クレーム（請求項）にかかる発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組合せの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。前述した実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜の組合せにより種々の発明を抽出できる。実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、効果が得られる限りにおいて、この幾つかの構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【０１４９】
前記実施形態は、情報処理装置が適用される具体例として粒子挙動解析装置を例に説明するとともに、解析対象粒子が存在する装置としては画像形成装置を例に説明したが、これは一例に過ぎない。
【０１５０】
たとえば、粒子挙動解析は、現像装置４０における攪拌プロセスや現像プロセスへの適用に限定されない。たとえば、電子写真方式の転写装置における転写プロセスや、クリーニング装置における清掃プロセスにも適用してよい。また、粒子種や作用力を問わず、あらゆる粒子（粉体）を取り扱うシステムのシミュレーションにも同様に適用してよい。電子写真方式以外では、岩石などの落石シミュレーション、ホッパー内の粉の流動シミュレーション、製薬用製剤装置内の粉末体の流動シミュレーションなどへ適用してもよい。
【符号の説明】
【０１５１】
１…画像形成装置、１０…感光体、２０…帯電装置、３０…露光装置、０…現像装置、５０…転写装置、６０…クリーニング装置、７０…定着装置、１０１…収納容器、１０２…現像剤粒子、１４０…現像ロール、２００…粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部、２３６…出力データ処理部、２３８…データ記憶部、２４０…情報提示部、２５０…分割処理部、２５０ａ…解析負荷分散処理部、２６０…行方向処理結果出力処理部、３２０…粒子初期配置部、３３０…運動境界情報変換部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図３Ａ】
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【図４】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図５Ａ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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