(57)【要約】【課題】シミュレーションの信頼性を落とすことなく、実装の困難さと計算コストを削減できるシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供する。【解決手段】キャリアの運動を散乱と電界によるドリフト運動を繰り返すことによって模倣し、モンテカルロ・シミュレーションを行う方法であって、散乱過程を処理する部分において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算し、散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する（ステップ３０５）。【選択図】図４
2010161290.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション方法であって、
前記散乱過程の処理において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算するステップと、
前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定するステップと
を具備することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記ドリフト過程において、界面散乱及びグレインバウンダリ散乱を含む構造起因の散乱を処理するステップを含むことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション装置であって、
散乱についてのパラメータの初期値を入力する入力装置と、
シミュレーションプログラム、計算式、デバイスのモデル式、前記入力装置から入力した散乱についてのパラメータの初期値、及び演算結果を記憶する記憶装置と、
前記散乱についてのパラメータの初期値と、前記記憶装置に記憶されている計算式に基づいて、前記散乱過程においてドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算し、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する演算装置と、
前記記憶装置に記憶されているシミュレーションプログラムにしたがって、前記入力装置及び前記演算装置を制御する処理装置と、
前記処理装置により制御され、前記演算装置による演算で得られたシミュレーション結果を出力する出力装置と
を具備することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項４】
前記演算装置は、前記キャリアのドリフト過程の処理において、界面散乱とグレインバウンダリ散乱を含む構造起因の散乱を更に処理することを特徴とする請求項３に記載のシミュレーション装置。
【請求項５】
散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション方法をコンピュータ上で実行させるプログラムであって、
前記散乱過程を処理する部分において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算する手順と、
前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する手順と
を具備することを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体及び金属導体におけるキャリア輸送解析のためのシミュレーション方法、シミュレーション装置及びシミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体におけるキャリア輸送解析のためのモンテカルロ法は、半古典的ボルツマン輸送方程式を正確に解く手法であり、デバイスシミュレーション方法の中でも精度の高い手法として認識されている。しかしながら、その計算コストの高さと実装の困難さから広く普及していないのが現状である。
【０００３】
モンテカルロ法では、キャリアの運動を散乱と電界によるドリフト運動を繰り返すことによって模倣し、例えばキャリアの移動度といったキャリア輸送に関する物理量を計算する（例えば特許文献１参照）。
【０００４】
従って、モンテカルロ・シミュレーションを行うためには、どのような散乱機構が対象とする材料で起こり得るかを理論的に考察し、プログラムに反映させる必要がある。つまり、シミュレーションを行う材料においてキャリア輸送を支配する散乱機構を全て洗い出し、理論計算や実験との比較から、各種散乱についてのパラメータを決定する必要が生じる。
【０００５】
この一連の作業は、とても困難な作業であることから、キャリア輸送のメカニズムがあまりよく知られていない新規な材料へモンテカルロ法を適用することは容易ではない。上述した計算コストがかかる点に加えて、この点もモンテカルロ法の問題点と言える。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平８−２０４１７８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、シミュレーションの信頼性を落とすことなく、実装の困難さと計算コストを削減できるシミュレーション方法、シミュレーション装置、及び上記シミュレーション方法をコンピュータ上で実行するための命令のプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様に係るシミュレーション方法は、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション方法であって、前記散乱過程の処理において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算するステップと、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定するステップとを具備する。
【０００９】
また、本発明の一態様に係るシミュレーション装置は、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション装置であって、散乱についてのパラメータの初期値を入力する入力装置と、シミュレーションプログラム、計算式、デバイスのモデル式、前記入力装置から入力した散乱についてのパラメータの初期値、及び演算結果を記憶する記憶装置と、前記散乱についてのパラメータの初期値と、前記記憶装置に記憶されている計算式に基づいて、前記散乱過程においてドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算し、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する演算装置と、前記記憶装置に記憶されているシミュレーションプログラムにしたがって、前記入力装置及び前記演算装置を制御する処理装置と、前記処理装置により制御され、前記演算装置による演算で得られたシミュレーション結果を出力する出力装置とを具備する。
【００１０】
更に、本発明の一態様に係るプログラムは、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション方法をコンピュータ上で実行させるプログラムであって、前記散乱過程を処理する部分において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算する手順と、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する手順とを具備する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、シミュレーションの信頼性を落とすことなく、実装の困難さと計算コストを削減できるシミュレーション方法、シミュレーション装置、及び上記シミュレーション方法をコンピュータ上で実行するための命令のプログラムが得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法においてシミュレーションの対象となるＮチャネル型ＭＯＳＦＥＴの模式図。
【図２】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図。
【図３】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法について説明するためのもので、Ｎチャネル型ＭＯＳＦＥＴのＮ型ソース拡散層とＮ型ドレイン拡散層の熱平衡状態にない領域における多粒子モンテカルロ法のフローチャート。
【図４】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法について説明するためのもので、Ｎチャネル型ＭＯＳＦＥＴのＮ型ソース拡散層とＮ型ドレイン拡散層のほぼ熱平衡状態にある領域における多粒子モンテカルロ法のフローチャート。
【図５】本発明の第２の実施形態に係るシミュレーション方法においてシミュレーションの対象となる銅配線の模式図。
【図６】本発明の第２の実施形態に係るシミュレーション方法について説明するためのもので、金属配線の抵抗率を予測するための多粒子モンテカルロ法のフローチャート。
【図７】銅配線の抵抗率の配線高さ依存性のシミュレーション結果と実測値を対比して示す特性図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。
【００１４】
本実施形態は、材料の抵抗率とキャリア濃度という、少ない要素で且つ様々な材料について既知であるパラメータのみでモンテカルロ法を実行できるようにしたシミュレーション方法である。具体的には、モンテカルロ法における散乱過程を処理する手順において、ドルーデの公式により緩和時間（散乱時間）を決定し、散乱時間に到達したキャリアは全て熱平衡状態に移行させる。
【００１５】
この方法により、従来のモンテカルロ法で必要であった散乱種の選択を行うステップと各散乱過程の散乱頻度の計算を省くことができ、散乱後の状態の決定を散乱過程毎に個別に取り扱う必要がなくなる。この結果、抵抗率を決定する様々な散乱をただ一つの散乱に集約することができる。ゆえに、計算コストの削減と実装の困難さを低減することができる。この手法は、緩和時間近似のボルツマン輸送方程式を解くことと等価であり、低電界移動度の再現性は保証される。
【００１６】
次に、本発明の各実施形態に係るシミュレーション方法、シミュレーション装置、及び上記シミュレーション方法をコンピュータ上で実行するための命令のプログラムについて詳しく説明する。
【００１７】
［第１の実施形態］
本第１の実施形態では、Ｎチャネル型ＭＯＳＦＥＴにおける電流−電圧特性のシミュレーションを例にとっており、精度を落とさずに計算コストを抑制する例について説明する。
【００１８】
図１はシミュレートするＮチャネル型ＭＯＳＦＥＴの模式図、図２はシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図、図３はＮチャネル型ＭＯＳＦＥＴにおけるＮ型ソース拡散層とＮ型ドレイン拡散層の熱平衡状態にない領域における多粒子モンテカルロ法のフローチャート、及び図４はＮ型ソース拡散層とＮ型ドレイン拡散層のほぼ熱平衡状態にある領域における多粒子モンテカルロ法のフローチャートである。
【００１９】
図１に示す如く、Ｎチャネル型ＭＯＳＦＥＴは、シリコン基板などの半導体基板１１の表面領域にＮ型ソース拡散層１２とＮ型ドレイン拡散層１３が離隔して形成され、これらの拡散層１２，１３間のチャネル領域上にゲート絶縁膜１４を介してゲート電極１５が形成されて構成されている。
【００２０】
通常、上記Ｎ型ソース拡散層１２及びＮ型ドレイン拡散層１３には、チャネルを含むｐ型基板領域１６に比べて多くのキャリア（電子）が存在している。また、Ｎ型ソース拡散層１２及びＮ型ドレイン拡散層１３には、多くのドナー不純物が存在していることから、この領域にある電子は、イオン化不純物散乱を頻繁に受けることになる。イオン化不純物散乱は一般的に非等方的散乱として知られている。モンテカルロ法においては、非等方的な散乱過程の処理は、等方的な散乱の処理に比べて計算コストが高くつく。従って、Ｎ型ＭＯＳＦＥＴにおけるキャリア輸送モンテカルロ・シミュレーションの全体の計算時間は、Ｎ型ソース拡散層１２及びＮ型ドレイン拡散層１３内のキャリアの運動を処理する時間に支配されている。
【００２１】
そこで、本第１の実施形態では、上記ソース拡散層１２とドレイン拡散層１３の一部の領域に存在するキャリアについては簡略化した計算を行うことによってコストの低減を図るようにしている。具体的には、一般的なバイアス条件下においては、常に熱平衡状態に近い状態あると考えられるＮ型ソース拡散層１２の一部の領域（破線で囲んだ領域１７−１）とＮ型ドレイン拡散層１３の一部の領域（破線で囲んだ領域１８−１）は、図４に示すフローチャートのような簡略化した手順でシミュレーションを行う。それ以外の領域（チャネルやゲート電極１５に近い領域）１７−２，１８−２については従来と同様な図３のフローチャートに示す手順にしたがって計算を行う。
【００２２】
これらの処理手順の切り替えは、ドリフト運動にて、キャリアが上記領域１７−１或いは１８−１に入るとき、またはキャリアが上記領域１７−１或いは１８−１から出るときに行う。
【００２３】
図２に示すシミュレーション装置は、入力装置２１、記憶装置（メモリ）２２、制御装置２４及び出力装置２７などを備えており、これらの装置がバスライン２３のような信号伝送路で共通接続されて構成されている。このシミュレーション装置は、シミュレーション専用に構成しても良いが、例えばコンピュータの各装置を対応させて実現することもでき、本実施形態では主にパーソナルコンピュータを用いる場合を例にとって説明する。
【００２４】
上記入力装置２１は例えばキーボードやマウスなどからなり、上記記憶装置２２は例えばハードディスクや半導体メモリなどからなる。この記憶装置２２には、コンピュータ上で実行するための命令のプログラム（図３及び図４に示したフローチャートの動作を実現するための処理手順の命令を記述したシミュレーションプログラム）や計算式（例えばドルーデの公式）が予め記憶されている。また、デバイス（ＭＯＳＦＥＴ）のモデル式、デバイスパラメータの初期値、各種散乱についてのパラメータ及び実測したデバイスの種々の特性などのデータが記憶される。更に、シミュレーション結果や必要に応じて演算途中のデータも記憶される。
【００２５】
上記制御装置２４は、中央処理装置（ＣＰＵ）２５と演算装置（ＡＬＵ）２６であり、これらが相互に接続されてシミュレーションのための各装置の動作を制御するように構成されている。また、上記出力装置２７は、モニタやプリンタであり、外部記憶装置などの記録装置に接続されていても良い。
【００２６】
次に、上記図２に示したシミュレーション装置によるモンテカルロ・シミュレーションについて、図３及び図４のフローチャートにより詳しく説明する。図３はＮ型ソース拡散層とＮ型ドレイン拡散層が熱平衡状態にない領域１７−２，１８−２の処理手順を示し、図４は熱平衡状態に近い領域１７−１，１８−１の処理手順を示している。
【００２７】
まず、入力装置２１から、例えばデバイスのモデル式、デバイスパラメータの初期値、各種散乱についてのパラメータ及び実測したＭＯＳＦＥＴの種々の特性などを入力し、制御装置２４の制御によりバスライン２３を介して記憶装置２２、例えばパーソナルコンピュータ内のハードディスクに記憶する。もちろん、これらのデータ群の一部や全てのデータを予め記憶装置２２に記憶しておいても良い。
【００２８】
これらのデータ群は、記憶装置２２に記憶されているシミュレーションプログラム、公式及び種々の計算式にしたがって制御装置２４により処理される。すなわち、上記データ群は、制御装置２４中の中央処理装置２５と演算装置２６へ転送され、図３または図４に示すような手順にしたがってシミュレーションが実行される。キャリアが上記領域１７−２或いは１８−２にあるときには、従来と同様な図３のフローチャートに示す手順にしたがってシミュレーションを行い、キャリアが上記領域１７−１或いは１８−１に入るときには、図４のフローチャートに示す手順にしたがってシミュレーションを行う。そして、キャリアが上記領域１７−１或いは１８−１から出るときには、図３のフローチャートに示す手順にしたがってシミュレーションを行う。
【００２９】
ここでは、キャリアが熱平衡状態にない領域１７−２，１８−２からほぼ熱平衡状態にある領域１７−１，１８−１へ移動する場合を例にとって説明する。
【００３０】
シミュレーションの開始に際して、入力装置２１からシミュレーションの条件、例えばＭＯＳＦＥＴの各部を構成する材料、電子数、電子の初期の配置や状態、印加する電界、周辺の環境、散乱についてのパラメータの初期値、サンプリング時間などを入力して初期化を行う（ステップ２００）。また、中央処理装置２５で記憶装置２２を制御して、この入力した条件を記憶する。
【００３１】
そして、上記記憶装置２２に記憶されているモンテカルロ・シミュレーションをコンピュータ上で実行するための命令のプログラムにしたがって、この入力した条件と上記データ群とに基づいて演算装置２６で演算し、シミュレーションを開始する。
【００３２】
次に、演算装置２６で、変数Δtを上記入力によって与えられたサンプリング時間間隔で初期化して、バスライン２３を介して記憶装置２２に記憶する（ステップ２０１）。
【００３３】
次に、上記散乱についてのパラメータの初期値（電子が散乱するまでの時間τとサンプリングまでの時間Δｔ）に基づいて演算装置２６で最小時間ｔｍｉｎを求める（ステップ２０２）。算出した最小時間ｔｍｉｎは、上記中央処理装置２５の制御によりバスライン２３を介して記憶装置２２に記憶する。このシミュレーションでは、電子を粒子と見なしてドリフトや散乱をシミュレートする。
【００３４】
その後、上記最小時間ｔｍｉｎだけ粒子（電子）をドリフトさせる処理を行う、つまり、演算装置２６を用いてニュートンの運動方程式を時間ｔｍｉｎだけ解く（ステップ２０３）。そして、粒子が散乱するまでの時間τに達したか否かを判定する（ステップ２０４）。粒子が散乱するまでの時間τに達したときには、散乱種の選択を行い（ステップ２０５）、選択された散乱種に応じて散乱後の状態を決定する（ステップ２０６）。
【００３５】
次に、サンプリングまでの時間Δｔから粒子が散乱するまでの時間τを減算し（ステップ２０７）、散乱時間τを更新し（ステップ２０８）、上記ステップ２０２〜２０８の動作を繰り返す。
【００３６】
一方、上記ステップ２０４で粒子が散乱するまでの時間τに達していないと判定されると、粒子が散乱するまでの時間τからサンプリングまでの時間Δｔを減算し（ステップ２０９）、全粒子について処理したか否かを判定する（ステップ２１０）。
【００３７】
全粒子について処理が終了していないと判定されると、上述したステップ２０１，２０２，２０３，２０４、２０９或いはステップ２０１〜２０８の処理を繰り返す。
【００３８】
そして、全粒子に対して処理が終了すると、サンプリングを行い（ステップ２１１）、平均速度などを求めて記憶装置２２に情報を記憶する。続いて、時間ｔにサンプリングまでの時間Δｔを加え（ステップ２１２）、シミュレーション時間Ｔｓｉｍに到達するまで上述した動作を繰り返す（ステップ２１３）。
【００３９】
その後、ドリフト運動にてキャリアが上記熱平衡状態に近い領域１７−１或いは１８−１に入ると、図４に示すような手順でシミュレーションを行う。
【００４０】
図４に示す手順が図３に示した手順と異なる点は、散乱過程を処理する部分（図３のステップ２０５と２０６）にある。他のステップ３０１〜３０４、３０７〜３１３はそれぞれステップ２０１〜２０４、２０７〜２１３と実質的に同じであるので詳細な説明は省略する。
【００４１】
図３に示した手順では、ステップ２０５で散乱種の決定を行い、ステップ２０６で散乱種に応じた散乱後の状態を決定した。しかし、図４の手順では散乱種の決定は行わず、散乱時間に到達したら散乱後の状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する（ステップ３０５）。具体的には、棄却法というアルゴリズムを用いて、キャリアの熱平衡状態の分布関数に基づき、乱数を利用して確率的にキャリアのエネルギーを決定し、運動量ベクトルは更に別の乱数を用いて等方的に決定する。
【００４２】
このように、キャリア濃度が高く、かつ、ほぼ熱平衡状態にあると考えられる領域１７−１，１８−１のシミュレーションでは、散乱種を決定するステップは不要であり、散乱後の状態は常に等方的に決めることになる。これによって、モンテカルロ・シミュレーションの計算時間のボトルネックになっていた、ソース・ドレイン拡散層のキャリアの計算時間削減できることから、シミュレーションを高速化できる。
【００４３】
また、散乱時間τを決定するステップ３０８においては、下式のようなドルーデの公式で与えられる緩和時間<τ>を平均とした指数分布にしたがった乱数を用いて決定する。
【数１】
2010161290.tif 000003
【００４４】
ここで、ｍは電子の有効質量、ρは材料のバルク抵抗率、ｎは材料のバルク電子密度、ｅは素電荷である。ρやnは、一般的に位置の関数になるが、例えば、数式１におけるρとnとして、領域１７−１，１８−１内で平均した値を採用するといったことが可能である。
【００４５】
さて、次にこのような簡易化がシミュレーション精度にもたらす影響について説明する。本手法では、ドルーデの公式で与えられる緩和時間に到達した後、熱平衡状態の分布関数に直ちに移行させる。これは、分布関数が緩和時間<τ>で平衡状態に達することを保証している。つまり、下式のような緩和時間近似のボルツマン輸送方程式を解くことと等価な手法である。
【数２】
2010161290.tif 000004
【００４６】
ここで、ｖはキャリア速度、ｆはキャリアの分布関数、ｆ０は熱平衡状態の分布関数、Ｆはキャリアに働く力である。
【００４７】
従って、電界とドリフト速度が比例関係にある線形領域及び分布関数の形状が熱平衡状態に非常に近いと考えられる領域では妥当な結果を与える。つまり、ほとんど熱平衡状態に近いＮ型ソース拡散層１２の一部の領域１７−１とＮ型ドレイン拡散層１３の一部の領域１８−１に対しては図４に示したような手順でシミュレートすることにより、精度を落とすことなく計算コストを低減することが可能である。
【００４８】
上記のようにしてシミュレーションが終了すると、中央処理装置２５の制御により演算装置２６による演算（シミュレーション）結果をバスライン２３で記憶装置２２に転送して保存する。そして、制御装置２４の制御により、上記記憶装置２２に記憶したシミュレーション結果をモニタやプリンタなどの出力装置２７から出力する。
【００４９】
上記のような構成並びに方法によれば、シミュレーションの信頼性を落とすことなく、実装の困難さと計算コストを削減できるシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供できる。
【００５０】
［第２の実施形態］
本第２の実施形態では、金属配線の抵抗率を予測するためのシミュレーションを例にとって説明する。
【００５１】
図５はシミュレーション対象である銅配線の模式図、図６は金属配線の抵抗率を予測するための多粒子モンテカルロ法のフローチャート、図７はシミュレーション結果として銅配線の抵抗率の配線高さ依存性を示している。
【００５２】
図５に示す銅配線は、多結晶でありグレインバウンダリ（結晶粒界）５０１が存在する。このような配線構造では、伝導キャリアは、材料固有の散乱機構であるフォノン散乱、不純物散乱及びキャリア・キャリア散乱５０５を受けるだけでなく、配線境界における界面散乱（例えば表面ラフネス散乱）５０３、グレインバウンダリにおけるグレインバウンダリ散乱５０４といった構造起因の散乱を受けることになる。微細化によって配線がスケールダウンすると界面散乱が増加し、また結晶グレインの大きさも小さくなることにより、グレインバウンダリ散乱が増加して配線の抵抗率が大きくなることが知られている。これは抵抗率のサイズ効果と呼ばれる。本第２の実施形態では、この金属配線の抵抗率のサイズ効果を再現する例を述べる。
【００５３】
図６のフローチャートに示すように、シミュレーションの開始に際して、まず入力装置２１からシミュレーションの条件、例えば粒子と見なした電子の状態の初期化を行う（ステップ６０１）。また、中央処理装置２５で記憶装置２２を制御して、この入力した条件を記憶する。
【００５４】
そして、上記記憶装置２２に記憶されているモンテカルロ・シミュレーションをコンピュータ上で実行するための命令のプログラムにしたがって、この入力した条件と上記記憶装置２２に記憶されているデータ群とに基づいて演算装置２６で演算し、シミュレーションを開始する。
【００５５】
続いて、入力装置２１から入力されたサンプリング時間を変数Δｔに格納してΔｔを初期化する（ステップ６０２）。そして、粒子が界面に到達するまで時間ｔｓｕｒｆを評価する（ステップ６０３）。このステップ６０３では、例えばキャリアの速度ベクトルとキャリアの位置と界面までの距離から時間ｔｓｕｒｆを算出する。算出した時間ｔｓｕｒｆは、上記中央処理装置２５の制御によりバスライン２３を介して記憶装置２２に記憶する。
【００５６】
次に、界面に到達するまでの時間ｔｓｕｒｆ、散乱するまでの時間τ及びサンプリングまでの時間Δｔのうち最小の時間がいずれかを演算装置２６で求め、それを最小時間ｔｍｉｎとする（ステップ６０４）。この最小時間ｔｍｉｎは、上記中央処理装置２５の制御によりバスライン２３を介して記憶装置２２に記憶する。
【００５７】
もし、時間ｔｍｉｎと時間ｔｓｕｒｆが等しければ（ステップ６０５）、粒子は時間ｔｓｕｒｆの間ドリフト運動した後、界面散乱が起こるので、制御装置２４により時間ｔｓｕｒｆのドリフト運動の処理を行った後、界面散乱の処理を行う（ステップ６１３，６１４）。そして、サンプリングまでの時間Δｔから時間ｔｓｕｒｆを引く（ステップ６１５）。この処理は、粒子の時刻を進めたことに相当する。
【００５８】
一方、時間ｔｍｉｎと時間τが等しければ（ステップ６０６）、粒子は時間τの間ドリフトした後、バルク領域での散乱が起こるので、ドリフトと散乱に関する処理を行う（ステップ６１６〜６１９）。具体的には、τ間のドリフト運動の処理（ステップ６１６）、熱平衡状態に遷移（ステップ６１７）、時間Δｔから時間τを引く（ステップ６１８）、τの更新（ステップ６１９）である。
【００５９】
もし、時間ｔｍｉｎと時間Δｔが等しくなければ、粒子はサンプリング時刻に到達していることになるので、粒子を時間ｔｍｉｎだけドリフト運動させる（ステップ６０７）。
【００６０】
その後、処理を他の粒子に移り、同様の処理を行う（ステップ６０２〜６０９）。
【００６１】
以上のステップを全粒子に対して終了後、サンプリングを行い（ステップ６１０）、平均速度などを求め、記憶装置２２にシミュレーション結果を記憶する。これを、シミュレーション時間Ｔｓｉｍに到達するまで繰り返す（ステップ６１１，６１２）。
【００６２】
上述したように、サイズ効果を再現するために考慮すべき金属配線内で生じるキャリアの散乱は、金属材料の“バルク抵抗率”を決めるフォノン散乱、不純物散乱及びキャリア・キャリア散乱、また抵抗率のサイズ効果をもたらす界面散乱とグレインバウンダリ散乱を考慮する必要がある。本実施形態では、フォノン散乱、不純物散乱、キャリア・キャリア散乱といったバルクの抵抗率を決める材料固有の散乱機構に対して本発明のシミュレーション方法を適用している。
【００６３】
一方、界面散乱やグレインバウンダリ散乱といったサイズ効果をもたらす構造起因の散乱機構は、別途、ドリフト運動中に生じる散乱と見なし、ドリフト過程に組み込むというアプローチをとっている。
【００６４】
具体的には、バルク抵抗率ρ、電子密度ｎを用いてドルーデの公式を利用して緩和時間（散乱時間）を決め、緩和時間に到達したキャリアは即座に熱平衡状態に移行させる。バルク抵抗率は、フォノン散乱、不純物散乱、キャリア・キャリア散乱により決まるが、これらの効果は、ドルーデの公式で求められる緩和時間に全て集約されている。フォノン散乱、不純物散乱、キャリア・キャリア散乱といったバルク抵抗率を決める材料固有の散乱機構を一つの散乱に集約して簡易化を図り、また構造起因の散乱過程も、別途ドリフト過程中に生じる散乱として組み込むことでサイズ効果をも考慮することが可能となる。
【００６５】
従って、散乱過程におけるフォノン散乱、不純物散乱、キャリア・キャリア散乱といった散乱種を決定するステップが不要となっていること、また、散乱後の状態が散乱種によらず処理できることから、実装が容易となるとともに計算コストの削減を実現できている。
【００６６】
図７は、本実施形態によりシミュレーションした銅配線の抵抗率の配線高さ依存性と実測値とを対比して示している。「□」のシンボルで表しているのが実測の結果、実線で表しているのがシミュレーション結果である。図７では、配線幅が５００ｎｍ、温度は300Kの条件における抵抗率についてプロットしている。シミュレーションの実測の再現性は良好であると言える。
【００６７】
以上のように、シミュレーションの信頼性を落とすことなく、実装の困難さと計算コストを削減できるシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供できる。特に、モンテカルロ法により金属内のキャリア輸送を模倣し、金属の抵抗を算出するのは難しいと言われており、また、多結晶材料の場合には結晶粒界が存在するために更にシミュレーションが困難になるが、本第２の実施形態によれば、粒界のように外因的な散乱が入る場合においても、その散乱をドリフトの部分の処理で対応できるため、高い精度でシミュレートできる。
【００６８】
なお、第１の実施形態及び第２の実施形態は半導体及び金属内のキャリア輸送を適用した例であるが、本発明は、材料の抵抗率やキャリア濃度が既知であれば、どのような解析対象についても適用可能である。具体的には、合金の一種であるシリサイド中のキャリア輸送や、原子や分子の輸送問題についても、粒子の密度と粒子の流れに関する抵抗率が既知であれば、本発明を適用することが可能である。
【００６９】
［第３の実施形態］
上記第１及び第２の実施形態に係るモンテカルロ・シミュレーション法の命令のプログラムをパーソナルコンピュータのハードディスクや半導体メモリなどの記憶装置に記憶して実行することにより、パーソナルコンピュータを用いて計算精度を落とさずに、計算コストを抑えたモンテカルロ・シミュレータを実現できる。
【００７０】
また、このプログラムをコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶することでコンピュータ読み取り可能な媒体を提供できる。
【００７１】
上述したように、本発明の一態様に係るシミュレーション方法は、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション方法であって、前記散乱過程の処理において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算するステップと、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定するステップとを具備する。
【００７２】
このような方法によれば、低電界移動度の計算精度を落とすことなく、計算コスト及び実装コストを低減したモンテカルロ・シミュレーションが可能になる。
【００７３】
また、上記方法において、ドリフト過程は、界面散乱及びグレインバウンダリ散乱を含む構造起因の散乱を処理するステップを含む。
【００７４】
これにより、界面散乱（例えば表面ラフネス散乱）やグレインバウンダリ散乱など、構造起因の移動度劣化を考慮したモンテカルロ・シミュレーションが実現できる。
【００７５】
更に、本発明の一態様に係るシミュレーション装置は、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション装置であって、散乱についてのパラメータの初期値を入力する入力装置と、シミュレーションプログラム、計算式、デバイスのモデル式、前記入力装置から入力した散乱についてのパラメータの初期値、及び演算結果を記憶する記憶装置と、前記散乱についてのパラメータの初期値と、前記記憶装置に記憶されている計算式に基づいて、前記散乱過程においてドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算し、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する演算装置と、前記記憶装置に記憶されているシミュレーションプログラムにしたがって、前記入力装置及び前記演算装置を制御する処理装置と、前記処理装置により制御され、前記演算装置による演算で得られたシミュレーション結果を出力する出力装置とを具備する。
【００７６】
これにより、低電界移動度の計算精度を落とすことなく、計算コストを低減したモンテカルロ・シミュレータを実現できる。
【００７７】
また、上記装置において、演算装置は、前記キャリアのドリフト過程の処理において、界面散乱とグレインバウンダリ散乱を含む構造起因の散乱を更に処理する。
【００７８】
このような構成によれば、界面散乱やグレインバウンダリ散乱など、構造起因の移動度劣化を考慮し、かつ計算コストを低減したモンテカルロ・シミュレータが実現できる。
【００７９】
更にまた、本発明の一態様に係るプログラムは、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーション方法をコンピュータ上で実行させるための命令のプログラムであって、前記散乱過程を処理する部分において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算する手順と、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定する手順とを具備する。
【００８０】
上記のようなプログラムを実行させることにより、シミュレーションの信頼性を落とすことなく、実装の困難さと計算コストを削減できる。
【００８１】
上述したように、本発明の第１乃至第３の実施形態によれば、材料の抵抗率や電子濃度といった、様々な材料で既知である物理量を使って低電界移動度を再現するコンパクトなシミュレーション方法が提供できる。上記抵抗率や電子濃度は、実験により容易に知ることができる量であることから、新規材料、例えば今までモンテカルロ法が適用されなかった金属などのキャリア輸送のシミュレーションも行うことが可能となる。また、ドルーデの公式により散乱時間を決定し、散乱後の状態をキャリアの熱平衡状態の分布関数に基づいて決定することにより、シミュレーションの信頼性を落とすことなく、実装の困難さと計算コストを削減できる。
【００８２】
［第４の実施形態］
次に、本発明の実施形態に係る半導体装置の製造方法の主要なステップについて説明する。
【００８３】
まず、上述したような手順にしたがってデバイスシミュレーションを行う。このシミュレーションによって得られたデバイス特性データは、実際に半導体ウェーハに対して各種処理を行ってデバイスを製造する際に参考または参照される。また、実際に製造されたデバイスについてのデバイス評価の結果は、デバイスシミュレーションにおける入力データにフィードバックされる。このようなシミュレーションを活用することでデバイス設計開発や半導体装置の製造方法の効率化を実現できる。
【００８４】
例えば、本実施例の一態様に係る半導体装置の製造方法では、散乱過程の処理において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算するステップと、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定するステップとを有する、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーションを行った後、前記シミュレーションにより得られたデバイス特性データに基づき、半導体ウェーハに対して加工を行い、半導体装置を製造する。
【００８５】
更に、半導体装置を製造した後、前記半導体装置の特性を測定し、前記特性に基づき、散乱過程の処理において、ドルーデの公式による緩和時間を散乱時間として計算するステップと、前記散乱時間に到達したキャリアの状態を熱平衡状態の分布関数に基づいて決定するステップとを有する、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返してキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・シミュレーションを行うことができる。
【００８６】
以上、第１乃至第４の実施形態を用いて本発明の説明を行ったが、本発明は上記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、上記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件の適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば各実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題の少なくとも一つが解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果の少なくとも一つが得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【符号の説明】
【００８７】
１１…半導体基板、１２…Ｎ型ソース拡散層、１３…Ｎ型ドレイン拡散層、１４…ゲート絶縁膜、１５…ゲート電極、１６…ｐ型基板領域、１７−１…Ｎ型ソース拡散層の熱平衡状態にある領域、１７−２…Ｎ型ソース拡散層の熱平衡状態にない領域、１８−１…Ｎ型ドレイン拡散層の熱平衡状態にある領域、１８−２…Ｎ型ドレイン拡散層の熱平衡状態にない領域、２１…入力装置、２２…記憶装置、２３…バスライン、２４…制御装置、２５…中央処理装置、２６…演算装置、２７…出力装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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