(57)【要約】【課題】サーマルプリントヘッド素子へのエネルギ提供に対して、そのサーマルプリントヘッド素子の熱応答を時間経過とともにモデル化するサーマルプリントヘッドモデルを提供すること。【解決手段】このサーマルヘッドプリントモデルは、（１）サーマルプリントヘッドの現在の周囲温度と、（２）プリントヘッドのエネルギ履歴と、（３）印刷媒体の現在温度とに基づいて、各プリントヘッドサイクル開始時における各サーマルプリントヘッド素子の温度予測を生成する。所望の濃度を有するスポットを生成するために、プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッド素子のそれぞれに提供するエネルギ量は、（１）そのプリントヘッドサイクルの間に、プリントヘッド素子によって生成される所望の濃度と、（２）そのプリントヘッドサイクル開始時におけるプリントヘッド素子の予測温度とに基づいて計算される。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
本明細書に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（背景）
（発明の分野）
本発明は、感熱印刷に関する。より具体的には、サーマルプリントヘッド上での熱履歴の影響を補償することによってサーマルプリンタの出力を改善する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
（関連技術）
サーマルプリンタは、典型的には、加熱素子（本明細書では、また、「プリントヘッド素子」とも称する）の線形アレイを含む。この加熱素子は、例えば、ドナーシートから出力媒体に、ピグメントを転写することによって、あるいは、出力媒体でカラー形成反応を開始することによって、出力媒体上に印刷する。出力媒体は、典型的には、転写されたピグメントを受ける多孔性受容体、あるいはカラー形成化学を用いてコーティングされた紙である。プリントヘッド素子のそれぞれは、活性化されたとき、プリントヘッド素子の下を通る媒体上にカラーを形成し、特定の濃度を有するスポットを形成する。大きなスポットまたは濃いスポットの領域は、小さなスポットまたは濃くないスポットの領域より、より濃く認識される。デジタル画像は、非常に小さく、狭い間隔を空けたスポットの二次元アレイとしてレンダリングされる。
【０００３】
サーマルプリントヘッド素子は、その素子にエネルギを提供することで活性化される。プリントヘッド素子にエネルギを提供すると、プリントヘッド素子の温度が上昇し、その結果、出力媒体へ着色剤（ｃｏｌｏｒａｎｔ）が転写されるか、あるいは出力媒体にカラーが形成されるかのいずれかが起こる。このような方法で、プリントヘッド素子によって生成される出力濃度は、プリントヘッド素子に提供されるエネルギ量の関数である。プリントヘッド素子に提供されるエネルギ量は、例えば、特定の時間インターバル内のプリントヘッド素子への電力量を変動させることよって、あるいは、より長い時間インターバルにわたってプリントヘッド素子に電力を提供することによって、変動し得る。
【０００４】
従来のサーマルプリンタにおいて、デジタル画像が印刷されている間の時間は、本明細書にて、「プリントヘッドサイクル」と称される複数の固定時間インターバルに分けられる。典型的には、デジタル画像におけるピクセルの単一のロー（または、その一部）は、単一のプリントヘッドサイクルの間に印刷される。各プリントヘッド素子は、典型的には、デジタル画像の特定のカラムの中のピクセル（またはサブピクセル）を印刷する役目を担っている。各プリントヘッドサイクルの間、各プリントヘッド素子に提供されるエネルギ量は、そのプリントヘッド素子の温度が上昇して、その結果、所望の濃度を有する出力をプリントヘッド素子が生成するレベルになるように計算される。プリントヘッド素子によって生成されるべき所望の濃度の変動に基づいて、エネルギ量の変動が、異なるプリントヘッド素子に提供され得る。
【０００５】
従来のサーマルプリンタにおける一つの問題は、そのプリントヘッド素子が、各プリントヘッドサイクル終了後に、熱を保持するという事実から生じる。この熱保持は、厄介な問題となり得る。なぜなら、一部のサーマルプリンタにおいて、特定のプリントヘッドサイクルの間、特定のプリントヘッド素子に、提供されるエネルギ量は、典型的には、プリントヘッドサイクル開始時におけるプリントヘッド素子の温度が、既知の固定温度であるという仮定に基づいて、計算されるからである。現実には、プリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド素子の温度は、（何よりもまず）以前のプリントヘッドサイクルの間に、そのプリントヘッド素子に提供されたエネルギ量に依存するので、プリントヘッドサイクルの間に、そのプリントヘッド素子によって達成される実際の温度は、キャリブレーションされた温度とは異なり得る。それゆえ、望まれるより、高い出力濃度または低い出力濃度となる。同様に、さらなる複雑さは、特定のプリントヘッド素子の現在の温度が、それ自身の以前の温度（本明細書では、「熱履歴」と称する）に影響されるのみならず、周囲（室内）温度およびそのプリントヘッド内の他のプリントヘッド素子の熱履歴によっても影響を受けるという事実から生じる。
【０００６】
上記の議論から推測され得るように、一部の従来のサーマルプリンタにおいて、デジタル画像の印刷中に、各特定のサーマルプリントヘッド素子の平均温度が、徐々に上昇する傾向にある。これは、プリントヘッド素子による熱保持と、このような熱保持を踏まえたプリントヘッド素子へのエネルギの過剰提供とが原因である。こうして徐々に温度が上昇する結果、それに対応して、プリントヘッド素子によって生成される出力の濃度も徐々に増加する。そのため、印刷画像は、暗さが増したものとして認識される。この現象は、本明細書において、「濃度シフト」と称される。
【０００７】
さらに、従来のサーマルプリンタは、典型的には、高速スキャン方向と低速スキャン方向との双方で、隣接するピクセル間で、シャープな濃度勾配を正確に再現することが困難である。例えば、プリントヘッド素子が、白ピクセルに続き、黒ピクセルを印刷すると、典型的に、２つのピクセル間の理想的なシャープなエッジは、印刷されるときに、ぼやける（ｂｌｕｒｒｅｄ）。この問題は、白ピクセルを印刷した後、黒ピクセルを印刷するプリントヘッド素子の温度を上昇させるのに必要とされる時間量から生じる。より一般的には、従来のサーマルプリンタは、この特性のために、濃度勾配が高い領域を有する画像を印刷すると、理想のシャープ度より悪くなる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
それゆえ、必要とされているのは、より精度の高いデジタル画像をレンダリングするために、サーマルプリンタのプリントヘッド素子の温度を制御する改善技術である。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
（概要）
時間経過とともに、サーマルプリントヘッド素子へのエネルギ提供に対し、そのサーマルプリントヘッド素子の熱応答をモデル化するサーマルプリントヘッドモデルが提供される。このサーマルヘッドプリントモデルは、（１）サーマルプリントヘッドの現在の周囲温度と、（２）プリントヘッドの熱履歴と、（３）プリントヘッドのエネルギ履歴と、（随意で）（４）印刷媒体の現在温度とに基づいて、各プリントヘッドサイクル開始時における各サーマルプリントヘッド素子の温度予測を生成する。所望の濃度を有するスポットを生成するために、プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッド素子のそれぞれに提供するエネルギ量は、（１）そのプリントヘッドサイクルの間に、プリントヘッド素子によって生成される所望の濃度と、（２）そのプリントヘッドサイクル開始時におけるプリントヘッド素子の予測温度とに基づいて計算される。
【００１０】
本発明による追加の局面および実施形態は、以下に、より詳細に記載される。
（項目１）
プリントヘッド素子を含むサーマルプリンタにおいて、
（Ａ）周囲温度と、該プリントヘッド素子に以前に提供されたエネルギと、該プリントヘッド素子が印刷する予定の印刷媒体の温度とに基づいて、該プリントヘッド素子の温度を予測するステップと、
（Ｂ）該プリントヘッド素子の該予測温度と、該プリントヘッド素子によって印刷されるべき所望の出力濃度の複数の一次元関数とに基づいて、該プリントヘッド素子に提供される入力エネルギを計算するステップと
を包含する、方法。
（項目２）
前記複数の一次元関数は、
入力として前記所望の出力濃度を有し、出力として未補正入力エネルギとを有する逆ガンマ関数と、
入力として前記プリントヘッド素子の現在温度を有し、出力として補正係数とを有する補正関数と
を備え、
前記ステップ（Ａ）は、該未補正入力エネルギに該補正係数を加算することによって、前記入力エネルギを計算するステップを包含する、項目１に記載の方法。
（項目３）
前記補正関数は、
前記プリントヘッド素子の前記現在温度からリファレンス温度を減算することによって、温度差値を求めるステップと、
該温度差値と、入力として前記所望の出力濃度を有し、出力として感度値とを有する感度関数の出力との積として、前記補正係数を求めるステップと
を実行することによって、該補正係数を求める、項目２に記載の方法。
（項目４）
プリントヘッド素子と、
周囲温度と、該プリントヘッド素子に以前に提供されたエネルギと、該プリントヘッド素子が印刷する予定の印刷媒体の温度とに基づいて、該プリントヘッド素子の温度を予測する手段と、
該プリントヘッド素子の該予測温度と、該プリントヘッド素子によって印刷されるべき所望の出力濃度の複数の一次元関数とに基づいて、該プリントヘッド素子に提供される入力エネルギを計算する手段と
を備える、サーマルプリンタ。
（項目５）
前記入力エネルギを計算する前記手段は、
入力として前記所望の出力濃度を有し、出力として未補正入力エネルギとを有する逆ガンマ関数手段と、
入力として前記プリントヘッド素子の現在温度を有し、出力として補正係数とを有する補正関数手段と、
該未補正入力エネルギに該補正係数を加算することによって、該入力エネルギを計算する手段と
を備える、項目４に記載のサーマルプリンタ。
（項目６）
前記補正関数手段は、
前記プリントヘッド素子の前記現在温度からリファレンス温度を減算することによって、温度差値を求める手段と、
該温度差値と、入力として前記所望の出力濃度を有し、出力として感度値とを有する感度関数の出力との積として、前記補正係数を求める手段と
を備える、項目５に記載のサーマルプリンタ。
（項目７）
複数のプリントヘッド素子を含むプリントヘッドを有するサーマルプリンタにおいて、
複数のプリントヘッドサイクルのそれぞれに対し、複数の出力濃度を生成するために、該プリントヘッドサイクルの間に、該複数のプリントヘッド素子に提供されるべき複数の入力エネルギを求める方法であって、該方法は、
（Ａ）該複数のプリントヘッドサイクルのそれぞれに対して、マルチ分解能熱伝播モデルを用いて、該プリントヘッドサイクルの開始時に、周囲温度と、少なくとも１つ前のプリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッド素子に提供された複数の入力エネルギと、該プリントヘッド素子が印刷する予定の印刷媒体の温度とに基づいて、該複数のプリントヘッド素子の複数の予測温度を求めるステップと、
（Ｂ）逆媒体モデルを用いて、該プリントヘッドサイクルの間に、該複数の予測温度と、該複数のプリントヘッド素子によって出力されるべき複数の濃度とに基づいて、該複数の入力エネルギを求めるステップと
を包含する、方法。
（項目８）
（Ｃ）ｉ軸、ｎ軸、およびｊ軸を有する三次元グリッドを規定するステップであって、該三次元グリッドは、複数の分解能を備え、該複数の分解能のそれぞれは、ｉ軸上に個別の座標を有する平面を規定し、該複数の分解能のそれぞれは、参照点の個別の二次元グリッドを備え、該三次元グリッドにおける該参照点の任意の一つは、そのｉ座標、ｎ座標、およびｊ座標によって一意的に参照され得る、ステップをさらに包含し、
該三次元グリッドにおける該参照点のそれぞれは、絶対温度値およびエネルギ値と関連し、
座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連する該絶対温度値は、時間インターバルｎの開始時における位置ｊでのプリントヘッド素子の予測温度に対応し、座標（０，ｎ，ｊ）を有する該参照点と関連する該エネルギ値は、時間インターバルｎの間に位置ｊでの該プリントヘッド素子に提供する入力エネルギの量に対応し、
前記ステップ（Ｂ）は、
（Ｂ）（１）ｉ座標が０を有する複数の参照点と関連する前記複数の出力濃度および該絶対温度値に基づいて、ｉ座標が０を有する該複数の参照点と関連するエネルギ値を求めることによって、該複数の入力エネルギを求めるステップを包含する、項目７に記載の方法。
（項目９）
（Ｄ）以下の数式：
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）、および
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝（１−２ｋｉ）Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＋ｋｉ（Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ−１）＋Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ＋１））
を用いて、相対温度値を計算するステップであって、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連する相対温度値を意味する、ステップと、
（Ｅ）ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１，ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２，・・・，０に対して、以下の帰納的数式：
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊）
を、
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ）
によって特定される初期条件とともに用いて、絶対温度値を計算するステップであって、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓは、前記三次元グリッドにおける分解能の数であり、Ｔｓは、周囲温度であり、Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連する絶対温度値を意味し、Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、分解能ｉ＋１から分解能ｉまでの補間演算子である、ステップと
をさらに包含し、
前記ステップＢ（１）は、
ｉ＝１，２，・・・，ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１に対して、以下の帰納的数式：
Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｉ（ｉ−１）（ｉ）Ｔ（ｉ−１）（ｎ，ｊ）
を、
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）
によって特定される初期条件とともに用いて、前記複数の入力エネルギを計算するステップであって、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））は、前記所望の出力濃度ｄを未補正入力エネルギＥΓに関連づけ、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連する絶対温度値であり、Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））は、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））の温度依存性の勾配である、ステップを包含する、項目８に記載の方法。
（項目１０）
前記ステップ（Ｄ）は、以下の数式：
Ｔ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（０）（ｎ−１，ｊ）α０＋Ａ０Ｅ（０）（ｎ−１，ｊ）−αｍｅｄｉａ（Ｔａ（０）（ｎ−１，ｊ）−Ｔｍｅｄｉａ）
を用いて、ｉ＝０に対する相対温度値を計算するステップであって、αｍｅｄｉａは、前記プリントヘッドが印刷する予定の印刷媒体への熱損失を制御し、Ｔｍｅｄｉａは、該媒体が該プリントヘッドと接触する前の該媒体の絶対温度を表す、ステップを包含する、項目９に記載の方法。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、本発明の一実施形態に従うデジタル画像の印刷に用いられるシステムのデータフローの図である。
【図２】図２は、本発明の一実施形態で用いられる逆プリンタモデルのデータフローの図である。
【図３】図３は、本発明の一実施形態で用いられるサーマルプリンタモデルのデータフローの図である。
【図４】図４は、本発明の一実施形態に用いられる逆媒体濃度モデルのデータフローの図である。
【図５Ａ】図５Ａは、本発明の一実施形態に従うサーマルプリントヘッドの模式的な側面図である。
【図５Ｂ】図５Ｂは、本発明の一実施形態に従うヘッド温度モデルによって使用される空間／時間格子の図である。
【図６Ａ】図６Ａは、本発明の一実施形態に従うサーマルプリントヘッド素子に提供されるエネルギの計算に使用されるプロセスのフローチャートである。
【図６Ｂ】図６Ｂは、本発明の一実施形態に従うサーマルプリントヘッド素子に提供されるエネルギの計算に使用されるプロセスのフローチャートである。
【図６Ｃ】図６Ｃは、本発明の一実施形態に従うサーマルプリントヘッド素子に提供されるエネルギの計算に使用されるプロセスのフローチャートである。
【図６Ｄ】図６Ｄは、本発明の一実施形態に従うサーマルプリントヘッド素子に提供されるエネルギの計算に使用されるプロセスのフローチャートである。
【図７】図７は、従来のサーマルプリンタによってサーマルプリントヘッド素子に提供されるエネルギと、本発明の一実施形態によってサーマルプリントヘッド素子に提供されるエネルギとを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
（詳細な説明）
本発明の一局面において、時間経過とともに、サーマルプリントヘッド素子へのエネルギ提供に対し、そのサーマルプリントヘッド素子の熱応答をモデル化するサーマルプリントヘッドモデルが提供される。サーマルプリンタのプリントヘッド素子の温度履歴は、本明細書ではプリントヘッドの「熱履歴」と称される。時間経過につれてのプリントヘッド素子へのエネルギ分布は、本明細書にて、サーマルプリンタの「エネルギ履歴」と称される。
【００１３】
特に、このサーマルヘッドプリントモデルは、各プリントヘッドサイクル開始時における各サーマルプリントヘッド素子の温度予測を、（１）サーマルプリントヘッドの現在の周囲温度と、（２）プリントヘッドの熱履歴と、（３）プリントヘッドのエネルギ履歴と、および、（随意で）（４）印刷媒体の現在温度とに基づいて生成する。本発明の一実施形態において、このサーマルヘッドプリントモデルは、あるプリントヘッドサイクル開始時における特定のサーマルプリントヘッド素子の温度予測を、（１）そのサーマルプリントヘッドの現在の周囲温度と、（２）以前のプリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド内のそのプリントヘッド素子および１つ以上の他のプリントヘッド素子の予測温度と、（３）以前のプリントヘッドサイクルの間のプリントヘッド内のそのプリントヘッド素子および１つ以上の他のプリントヘッド素子に提供されたエネルギ量とに基づいて生成する。
【００１４】
本発明の一実施形態において、所望の濃度を有するスポットを生成するために、プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッド素子のそれぞれに提供するエネルギ量は、（１）プリントヘッドサイクルの間に、プリントヘッド素子によって生成される所望の濃度と、（２）プリントヘッドサイクル開始時におけるプリントヘッド素子の予測温度とに基づいて計算される。このような技術を用いて、ある特定のプリントヘッド要素に提供されるエネルギ量は、従来のサーマルプリンタによって提供されるエネルギ量よりも、多いことも少ないこともあり得ることは理解されるべきである。例えば、濃度ドリフトを補償するために、より少ないエネルギ量が提供され得る。シャープな濃度勾配を生成するために、より多いエネルギ量が提供され得る。本発明における様々な実施形態によって用いられるモデルは、所望の出力濃度の生成に適切なように、入力エネルギを増加あるいは減少させるのに十分な融通性を有する。
【００１５】
このサーマルプリントヘッドモデルを使用すると、プリントヘッドの周囲温度および以前に印刷された画像内容に対するプリントエンジンの感度は低下するが、その感度の低下は、プリントヘッド素子の熱履歴に明らかに現われる。
【００１６】
例えば、図１を参照すると、画像を印刷するシステムが、本発明の一実施形態に従って示される。このシステムは逆プリンタモデル１０２を含み、逆プリンタモデル１０２は、特定のソース画像１００を印刷する際に、サーマルプリンタ１０８の各プリントヘッド素子に提供される入力エネルギ１０６の量を計算するために用いられる。以下に、図２および図３に関して、より詳細に記載されるように、サーマルプリンタモデル３０２は、サーマルプリンタ１０８に提供される入力エネルギ１０６に基づいて、サーマルプリンタ１０８によって生成された出力（例えば、印刷画像１１０）をモデル化する。サーマルプリンタモデル３０２は、プリントヘッド温度モデルと、媒体応答のモデルとの双方を含むことに留意されたい。逆プリンタモデル１０２は、サーマルプリンタモデル３０２のインバースである。より具体的には、逆プリンタモデル１０２は、ソース画像１００（これは、例えば、二次元のグレースケール、あるいはカラーのデジタル画像であり得る）およびサーマルプリンタのプリントヘッドの現在の周囲温度１０４に基づいて、各プリントヘッドサイクルへの入力エネルギ１０６を計算する。サーマルプリンタ１０８は、入力エネルギ１０６を用いて、ソース画像１００の印刷画像１１０を印刷する。入力エネルギ１０６は、経過時間とともに変動し得、また各プリントヘッド素子で変動し得ることは理解されるべきである。同様に、プリントヘッドの周囲温度１０４は、経過時間とともに変動し得る。
【００１７】
一般的に、逆プリンタモデル１０２は、（上記に記載されたように、濃度ドリフトに起因するもの、および媒体応答に起因するもののように）サーマルプリンタ１０８によって通常生成される歪みをモデル化し、ソース画像１００を逆方向に「予め歪ませ」、歪みを効果的に相殺する。歪みを相殺しなければ、印刷画像１１０を印刷する際に、サーマルプリンタ１０８によって、歪みが生成される。それゆえ、サーマルプリンタ１０８に入力エネルギ１０６を提供すると、印刷画像１１０に所望の濃度が生成され、したがって、上述された（濃度ドリフトおよびシャープ度の劣化のような）問題を被らない。とくに、印刷画像１１０の濃度分布は、従来のサーマルプリンタによって典型的に生成される濃度分布よりも、ソース画像１００の濃度分布と、より良く合致する。
【００１８】
図３に示されるように、サーマルプリンタモデル３０２は、サーマルプリンタ１０８（図１）の挙動をモデル化するために使用される。図２においてさらに詳細に記載されるように、サーマルプリンタモデル３０２は、逆プリンタモデル１０２の展開に使用され、逆プリンタモデル１０２は、入力エネルギ１０６を発生させてサーマルプリンタ１０８に提供し、サーマルプリンタ１０８の熱履歴を考慮に入れることによって、印刷画像１１０の所望の出力濃度を生成する。さらに、サーマルプリンタモデル３０２は、以下に記載されるように、キャリブレーションの目的にも使用される。
【００１９】
サーマルプリンタモデル３０２をより詳細に説明する前に、一定の表記法が紹介される。ソース画像１００（図１）はｒのロー（ｒｏｗ）とｃのカラム（ｃｏｌｕｍｎ）を有する二次元の濃度分布ｄｓとして見なされ得る。本発明による一実施形態において、サーマルプリンタ１０８は、各プリントヘッドサイクルの間、ソース画像１００の１つのロウを印刷する。本明細書において用いられているように、変数ｎはディスクリートな時間インターバル（例えば、特定のプリントヘッドサイクル）を表す。したがって、時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッドの周囲温度１０４は、本明細書において、Ｔｓ（ｎ）として表される。同様に、ｄｓ（ｎ）は時間インターバルｎの間に印刷されるソース画像１００のロウの濃度分布を表す。
【００２０】
同様に、入力エネルギ１０６は、二次元のエネルギ分布Ｅとして見なされ得ると理解されるべきである。いま説明した表記法を用いると、Ｅ（ｎ）は、時間インターバルｎの間に、サーマルプリンタのプリントヘッド素子の線形アレイに適用される一次元エネルギ分布を表す。プリントヘッド素子の予測温度は、本明細書において、Ｔａとして表される。時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド素子に対する線形アレイの予測温度は、本明細書において、Ｔａ（ｎ）として表される。
【００２１】
図３に示されるように、サーマルプリンタモデル３０２は、各時間インターバルｎの入力として、（１）時間インターバルｎの開始時のサーマルプリントヘッドの周囲温度Ｔｓ（ｎ）１０４と、（２）時間インターバルｎの間にサーマルプリントヘッド素子に提供される入力エネルギＥ（ｎ）１０６とを採る。サーマルプリンタモデル３０２は、出力として、１回に１つのロウ、予測印刷画像３０６を生成する。予測印刷画像３０６は、濃度ｄｐ（ｎ）の二次元分布として見なされ得る。サーマルプリンタモデル３０２は、（図２において、以下により詳細に述べられる）ヘッド温度モデル２０２と、媒体濃度モデル３０４とを含む。媒体濃度モデル３０４は、ヘッド温度モデル２０２によって生成された予測温度Ｔａ（ｎ）２０４と、入力エネルギＥ（ｎ）１０６とを入力として採り、予測印刷画像３０６を出力として生成する。
【００２２】
図２を参照すると、逆プリンタモデル１０２の一実施形態が示される。逆プリンタモデル１０２は、各時間インターバルｎの入力として（１）時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッドの周囲温度１０４Ｔｓ（ｎ）と、（２）時間インターバルｎの間に印刷されるソース画像１００のロウの濃度ｄｓ（ｎ）とを受け取る。逆プリンタモデル１０２は、入力エネルギＥ（ｎ）１０６を出力として生成する。
【００２３】
逆プリンタモデル１０２は、ヘッド温度モデル２０２と、逆媒体濃度モデル２０６とを含む。一般的に、ヘッド温度モデル２０２は、印刷画像１１０が印刷される間に、時間の経過とともに、プリントヘッド素子の温度を予測する。より具体的には、ヘッド温度モデル２０２は、特定の時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド素子の温度Ｔａ（ｎ）の予測を、（１）プリントヘッドの現在の周囲温度Ｔｓ（ｎ）１０４と、（２）時間インターバルｎ−１の間にプリントヘッド素子に提供された入力エネルギＥ（ｎ−１）とに基づいて出力する。
【００２４】
一般的に、逆媒体濃度モデル２０６は、時間インターバルｎの間のプリントヘッド素子それぞれに提供するエネルギＥ（ｎ）１０６の量を、（１）時間インターバルｎの開始時のプリントヘッド素子それぞれの予測温度Ｔａ（ｎ）と、（２）時間インターバルｎの間のプリントヘッド素子によって出力されるべき所望の濃度ｄｓ（ｎ）１００とに基づいて、計算する。入力エネルギＥ（ｎ）１０６は、次の時間インターバルｎ＋１の間に用いるためにヘッド温度モデル２０２に提供される。逆媒体濃度モデル２０６は、従来のサーマルプリンタによって典型的に使用される技術とは異なり、エネルギＥ（ｎ）１０６を計算する際に、プリントヘッド素子の現在の（予測）温度Ｔａ（ｎ）と温度依存媒体応答との双方を考慮に入れることによって、熱履歴および他のプリンタ起因の欠陥の影響に対して、改善された補償を達成することは、理解されるべきである。
【００２５】
図２に明示されないが、ヘッド温度モデル２０２は、予測温度Ｔａ（ｎ）の少なくともいくつかを内部に格納し得、それゆえ、（Ｔａ（ｎ−１）のような）以前の予測温度も、また、Ｔａ（ｎ）を計算する際に用いるためのヘッド温度モデル２０２への入力であると考えられ得ることは、理解されるべきである。
【００２６】
図４を参照すると、逆媒体濃度モデル２０６の一実施形態（図２）が、ここで、より詳細に記載される。逆媒体濃度モデル２０６は、各時間インターバルｎの間に入力として、（１）ソース画像濃度ｄｓ（ｎ）１００と、（２）時間インターバルｎの開始時でのサーマルプリントヘッド素子の予測温度Ｔａ（ｎ）とを受け取る。逆媒体濃度モデル２０６は、入力エネルギＥ（ｎ）１０６を出力として生成する。
【００２７】
換言すると、逆媒体濃度モデル２０６によって定義された伝達関数は、二次元関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）である。非サーマルプリンタにおいて、入力エネルギＥと出力濃度ｄとを関連付ける伝達関数は、典型的には、一次元関数ｄ＝Γ（Ｅ）であり、本明細書で、ガンマ関数と称される。サーマルプリンタにおいて、このようなガンマ関数は、一意的ではない。なぜなら、出力濃度ｄは、入力エネルギＥに依存するだけでなく、現在のサーマルプリントヘッド素子の温度にも依存するからである。しかしながら、ガンマ関数ｄ＝Γ（Ｅ）が測定されたときにプリントヘッド素子の温度を表す第二の関数ＴΓ（ｄ）が導入される場合、関数Γ（Ｅ）とＴΓ（ｄ）との組み合わせが、サーマルプリンタの応答を一意的に記述する。
【００２８】
一実施形態において、上述の関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）は、数式１：
Ｅ＝Γ−１（ｄ）＋Ｓ（ｄ）（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））  （数式１）
によって示される形式を用いて表される。
【００２９】
この数式は、所望の濃度を提供する正確なエネルギの（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））のテイラー級数展開の最初の２項と解釈され得る。数式１において、Γ−１（ｄ）は、上述の関数Γ（Ｅ）の逆であり、Ｓ（ｄ）は、任意の形式（その一例がより詳細に後述される）を採り得る感度関数である。数式１は、Γ−１（ｄ）、Ｓ（ｄ）、およびＴΓ（ｄ）という３つの一次元関数を用いる二次元関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）を表すことに留意されたい。本発明の一実施形態において、逆媒体濃度モデル２０６は、図４に図式的に示されるように、入力エネルギＥ（ｎ）１０６を計算するために数式１を用いる。プリントヘッド素子のリファレンス温度ＴΓ（ｄ）４０８は、温度差ΔＴ（ｎ）を求めるために、プリントヘッド素子の現在の（予測）温度Ｔａ（ｎ）（これは、例えば、ヘッド温度モデル２０２によって生成されるか、または、実際の温度測定値であり得る）から引かれる。温度差ΔＴ（ｎ）は、補正係数ΔＥ（ｎ）を生成するために、感度関数Ｓ（ｄ）４０６の出力で乗算され、かつ、入力エネルギＥ（ｎ）１０６を生成するために、Γ−１（ｄ）４０４によって出力された未補正エネルギＥΓ（ｎ）に加算される。補正係数ΔＥ（ｎ）は、それに従って実行されたキャリブレーションを用いて、ログドメインまたは線形ドメインのいずれかにおいて、計算され、適用され得ることは理解されるべきである。
【００３０】
本発明の一実施形態に従う数式１の代替的インプリメンテーションが、ここで記載される。数式１は、数式２：
Ｅ＝Γ−１（ｄ）−Ｓ（ｄ）ＴΓ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ  （数式２）
と、書き直され得る。
【００３１】
一実施形態において、項Γ−１（ｄ）−Ｓ（ｄ）ＴΓ（ｄ）は、１つの一次元関数Ｇ（ｄ）として表されて、格納され、これにより、数式２は、
Ｅ＝Ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ  （数式３）
と、書き直され得る。実際、数式３を用いて、Ｅの値は、ｄの値に基づいて、２つのルックアップＧ（ｄ）およびＳ（ｄ）を用いて計算され得る。このような表現は、様々な理由で有利であり得る。例えば、二次元関数としてのＥ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）をソフトウェアおよび／またはハードウェアで直接インプリメントすると、エネルギＥを計算するために、大量のストレージ、または著しい数の計算が必要とされ得る。対照的に、一次元関数Ｇ（ｄ）およびＳ（ｄ）は、比較的小量のメモリを用いて格納され得、かつ、逆媒体濃度モデル２０６は、比較的少ない数の計算を用いて、数式３の結果を計算し得る。
【００３２】
ヘッド温度モデル２０２の一実施形態（図２〜図３）は、ここで、より詳細に記載される。図５Ａを参照すると、サーマルプリントヘッド５００の模式的側面図が示される。プリントヘッド５００は、ヒートシンク５０２ａ、セラミック５０２ｂ、およびグレーズ（ｇｌａｚｅ）５０２ｃを含む幾つかのレイヤを含む。グレーズ５０２ｃの下に、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉ線形アレイがある。説明を容易にするために、図５Ａには９個の加熱素子５２０ａ〜ｉしか示されないが、典型的なサーマルプリントヘッドは、１インチ当たりに数百個の非常に小さく、狭い間隔を空けたプリントヘッド素子を有することは理解されるべきである。
【００３３】
上述のように、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉを加熱するために、これらにエネルギが提供され、これにより、プリントヘッド素子は、出力媒体に色素を転写する。プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉによって生成された熱は、レイヤ５０２ａ〜ｃを介して上方に拡散する。
【００３４】
個々のプリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの温度をある時間経過とともに（例えば、デジタル画像が印刷されている間）、直接測定することは、困難であり得るか、あるいは過度な負担がかかり得る。それゆえ、本発明の一実施形態において、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの温度をある期間にわたって予測するために、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの温度を直接測定するのではなく、むしろ、ヘッド温度モデル２０２が用いられる。特に、ヘッド温度モデル２０２は、（１）プリントヘッド５００の周囲温度と、（２）プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉに以前に提供されたエネルギとに関する知見を用いて、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの熱履歴をモデル化することによって、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの温度を予測し得る。プリントヘッド５００の周囲温度は、ヒートシンク５１２上のあるポイントにおける温度Ｔｓ（ｎ）を測定する温度センサ５１２を用いて測定され得る。
【００３５】
ヘッド温度モデル２０２は、様々な方法のいずれかで、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの熱履歴をモデル化し得る。例えば、本発明の一実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの現在の温度を予測するために、温度センサ５１２によって測定された温度Ｔｓ（ｎ）を、プリントヘッド５００のレイヤを介して、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉから温度センサ５１２への熱拡散モデルとともに用いる。しかしながら、ヘッド温度モデル２０２は、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの温度を予測するために、プリントヘッド５００を介する熱拡散をモデル化する以外の技術を用い得ることが理解されるべきである。
【００３６】
図５Ｂを参照すると、本発明の一実施形態による、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる三次元空間・時間グリッド５３０が図式的に示される。一実施形態において、マルチ分解能熱伝播モデルは、プリントヘッド５００を介する熱の伝播をモデル化するために、グリッド５３０を用いる。
【００３７】
図５Ｂに示されるように、グリッド５３０の１つの次元がｉ軸でラベル付けされる。グリッド５３０は、３つの分解能５３２ａ〜ｃを含み、そのそれぞれは、ｉの別個の値に対応する。図５Ｂに示されるグリッド５３０に関して、ｉ＝０は、分解能５３２ｃに対応し、ｉ＝１は、分解能５３２ｂに対応し、ｉ＝２は、分解能５３２ａに対応する。それゆえ、変数ｉは、本明細書中で「分解能の数（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｎｕｍｂｅｒ）」と称される。３つの分解能５３２ａ〜ｃが図５Ｂのグリッド５３０に示されるが、これは、単なる例示に過ぎず、本発明を限定するものではない。むしろ、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる時間・空間グリッドは、任意の数の分解能を有し得る。本明細書中で用いられるように、変数ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓは、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる空間・時間グリッドの分解能の数を意味する。例えば、図５Ｂに示されるグリッド５３０に関しては、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ＝３である。ｉの最大値は、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１である。
【００３８】
さらに、プリントヘッド５００（図５Ａ）において、レイヤの数と同じ数の分解能があり得るが、これは、本発明の必要条件ではない。むしろ、分解能の数は、材料の物理的レイヤよりも多いことも、少ないこともあり得る。
【００３９】
三次元グリッド５３０の分解能５３２ａ〜ｃのそれぞれは、参照点の二次元グリッドを含む。例えば、分解能５３２ｃは、集合的に参照番号５３４と称される参照点の９×９アレイを含む（説明を容易にするために、分解能５３２ｃにおける参照点のただ１つのみが参照番号５３４でラベル付けされる）。同様に、分解能５３２ｂは、集合的に参照番号５３６と称される参照点の３×３アレイを含み、分解能５３２ａは、単一の参照点５３８を含む１×１アレイを含む。
【００４０】
図５Ｂにさらに示されるように、ｊ軸は、分解能５３２ａ〜ｃのそれぞれの１つの次元（高速走査方向）をラベル付けする。一実施形態において、ｊ軸は、ｊ＝０で開始して、左から右へと伸び、最大値のｊｍａｘまで、各参照点で１ずつ増加する。図５Ｂにさらに示されるように、ｎ軸は、分解能５３２ａ〜ｃのそれぞれにおける第二の次元をラベル付けする。一実施形態において、ｎ軸は、ｎ＝０で開始して、各参照点で１ずつ大きくなる矢印に対応して示される方向に（すなわち、図５Ｂの平面に対して）伸びる。説明を容易にするために、以下の記載において、分解能ｉにおけるｎの特定の値は、分解能ｉにおける参照点の対応する「ロウ（ｒｏｗ）」を意味すると述べられる。
【００４１】
一実施形態において、ｎ軸は、連続したプリントヘッドサイクルのようにディスクリートな時間インターバルに対応する。例えば、ｎ＝０は、第一のプリントヘッドサイクルに対応し得、ｎ＝１は、後続のプリントヘッドサイクルに対応し得るなどである。その結果、一実施形態において、ｎ次元は、本明細書において、空間・時間グリッド５３０の「時間」次元と称される。サーマルプリンタ１０８がオンにされるとき、あるいはデジタル画像の印刷が開始されたとき、プリントヘッドサイクルは、例えば、ｎ＝０で開始して、順次、番号付けされ得る。
【００４２】
しかしながら、ｎは、一般的に、時間インターバルを意味し、この持続時間は、単一のプリントヘッドサイクルの持続時間と等しいことも、等しくないこともあり得ることは理解されるべきである。さらに、ｎが対応する時間インターバルの持続時間は、異なる分解能５３２ａ〜ｃのそれぞれに対して異なり得る。例えば、一実施形態において、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における変数ｎによって参照される時間インターバルは、単一のプリントヘッドサイクルに等しく、これに対して、他の分解能５３２ａ〜ｂにおける変数ｎによって参照される時間インターバルは、単一のプリントヘッドサイクルよりも長い。
【００４３】
一実施形態において、分解能５３２ｃ（この場合、ｉ＝０）における参照点５３４は、特別な重要性を有する。この実施形態において、分解能５３２ｃにおける参照点の各ロウは、プリントヘッド５００（図５Ａ）におけるプリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの線形アレイに対応する。例えば、ｉ＝０およびｎ＝０の場合の参照点５３４ａ〜ｉのロウを考慮されたい。一実施形態において、これらの参照点５３４ａ〜ｉのそれぞれは、図５Ａに示されるプリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの１つに対応する。例えば、参照点５３４ａは、プリントヘッド素子５２０ａに対応し得、参照点５３４ｂは、プリントヘッド素子５２０ｂに対応し得るなどである。分解能５３２ｃにおける参照点の残りのロウのそれぞれと、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉとの間に同じ対応関係が当てはまり得る。参照点のロウ内にある参照点と、プリントヘッド５００におけるロウに配置されたプリントヘッド素子との間に、この対応関係があるために、一実施形態において、ｊ次元は、空間・時間グリッド５３０の「空間」次元と称され得る。ヘッド温度モデル２０２によって、この対応関係がどのように用いられ得るかの例は、以下に、より詳細に後述される。
【００４４】
ｊ次元およびｎ次元のこれらの意味を用いることによって、分解能５３２ｃにおける参照点５３４（この場合、ｉ＝０）のそれぞれは、特定の時点（例えば、特定のプリントヘッドサイクルの開始時）でのプリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの特定の１つに対応することが見出され得る。例えば、ｊ＝３およびｎ＝２は、時間インターバルｎ＝２の開始時の（プリントヘッド素子５２０ｄに対応する）参照点５４０を意味する。
【００４５】
一実施形態において、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における座標（ｎ，ｊ）の参照点５３４のそれぞれと関連した絶対温度値Ｔａは、時間インターバルｎの開始時でのプリントヘッド素子ｊの予測絶対温度を表す。さらに、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における座標（ｎ，ｊ）の参照点５３４のそれぞれと関連したエネルギ値Ｅは、時間インターバルｎの間にプリントヘッド素子ｊに提供されるべきエネルギ量を表す。
【００４６】
以下に、より詳細に記載されるように、本発明の一実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、時間インターバルｎごとの開始時での分解能５３２ｃのロウｎにおける参照点と関連した絶対温度値Ｔａを更新し、これにより、時間インターバルｎの開始時でのプリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの絶対温度を予測する。以下に、さらに、より詳細に記載されるように、ヘッド温度モデル２０２は、更新された温度値Ｔａおよび所望の出力濃度ｄｓに基づいて、各時間インターバルｎの開始時での分解能５３２ｃのロウｎにおける参照点と関連したエネルギ値Ｅを更新する。その後、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉにエネルギＥが提供され、所望の濃度を有する出力を生成する。
【００４７】
グリッド５３０の分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点と、プリントヘッド５００におけるプリントヘッド素子との間の１対１の対応関係は必要ないことが理解されるべきである。例えば、そのような各ロウにおける参照点の数は、プリントヘッド素子の数よりも多いことも、または少ないこともあり得る。分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点の数がプリントヘッド素子の数と等しくない場合、参照点の温度予測は、例えば、任意の形式の補間またはデシメーション（ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ）を用いて、プリントヘッド素子にマッピングされ得る。
【００４８】
より一般的には、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）は、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの一部または全部を含む領域をモデル化する。モデル化される領域は、例えば、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉによって占められる面積と等しいことも、これよりも大きいことも、あるいはこれよりも小さいこともあり得る。分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点の数は、モデル化された領域におけるプリントヘッド素子の数よりも大きいことも、少ないことも、あるいはこれと等しいこともあり得る。例えば、モデル化された領域が、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの全部によって占められる面積よりも大きい場合、分解能５３２ｃにおける各ロウの各端部（ｅｎｄ）での１つ以上の参照点は、第一のプリントヘッド素子５２０ａの前、および最後のプリントヘッド素子５２０ｉの後に伸びる「バッファゾーン」に対応し得る。バッファゾーンが用いられ得る一つの方法は、数式８に関して、以下に、さらに詳細に記載される。
【００４９】
ヘッド温度モデル２０２は、様々な方法のいずれかで、参照点５３４の温度予測を生成し得る。例えば、図５Ｂに示されるように、グリッド５３０は、さらなる参照点５３６および５３８を含む。以下に、より詳細に記載されるように、ヘッド温度モデル２０２は、参照点５３６および５３８の中間的な温度およびエネルギの値を生成し、これらは、参照点５３４と関連した最終の温度予測Ｔａおよび入力エネルギＥを生成するために用いられる。参照点５３６および５３８と関連した絶対温度値Ｔａは、プリントヘッド５００内の絶対温度の予測に対応し得るが、対応しなくてもよい。このような温度値は、例えば、分解能５３２ｃにおける参照点５３４の絶対温度予測Ｔａを生成する際に用いるために有用な中間値を構成するに過ぎない。同様に、参照点５３６および５３８と関連したエネルギ値Ｅは、プリントヘッド５００内の熱の蓄積の予測に対応し得るが、対応しなくてもよい。このようなエネルギ値は、例えば、分解能５３２ｃにおける参照点５３４の温度値を生成する際に用いるために有用な中間値を構成するに過ぎない。
【００５０】
一実施形態において、また、相対温度値Ｔは、空間グリッド５３０における参照点のそれぞれとも関連付けられ得る。特定の分解能ｉにおける参照点の相対温度値Ｔは、上方の分解能ｉ＋１における対応する参照点の絶対温度に対して相対的な温度値である。以下に、より詳細に記載されるように、「対応する」参照点は、分解能ｉ＋１における補間された参照点を意味し得る。
【００５１】
特定の分解能における参照点のｎ座標およびｊ座標は、記号表記（ｎ，ｊ）を用いて表現される。本明細書において用いられるように、上付き文字（ｉ）は、分解能の数（すなわち、ｉの値）を示す。それゆえ、表現Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連したエネルギ値を意味する。同様に、Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値を意味し、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した相対温度値を意味する。分解能５３２ｃ（ただし、ｉ＝０）における参照点には特別の意味を有するので、一実施形態において、表現Ｅ（０）（ｎ，ｊ）は、時間インターバルｎの間のプリントヘッド素子ｊに提供された入力エネルギの量を意味する。同様に、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド素子ｊの予測絶対温度を意味し、Ｔ（０）（ｎ，ｊ）は、時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド素子ｊの予測相対温度を意味する。
【００５２】
以下の記載において、サフィックス（ｓｕｆｆｉｘ）（＊，＊）は、時間次元および空間次元の全ての参照点を意味する。例えば、Ｅ（ｋ）（＊，＊）は、分解能ｋにおける全ての参照点のエネルギを示す。記号表記Ｉ（ｋ）（ｍ）は、分解能ｋから分解能ｍまでの補間演算子またはデシメーション演算子を示す。ここで、ｋ＞ｍのとき、Ｉ（ｋ）（ｍ）は、補間演算子として機能し、ｋ＜ｍのとき、Ｉ（ｋ）（ｍ）は、デシメーション演算子として機能する。グリッド５３０の特定の分解能の二次元アレイの値（例えば、Ｅ（ｋ）（＊，＊））に適用された場合、上述のように、演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）は、新しい値のアレイを生成するために、ｋおよびｍの値に基づいて、空間（すなわち、ｊ軸に沿う）次元および時間（すなわち、ｎ軸に沿う）次元の双方で演算する二次元の補間演算子またはデシメーション演算子である。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）を適用することによって生成されたアレイにおける値の数は、グリッド５３０の分解能ｍにおける参照点の数に等しい。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の適用は、プレフィクスの形式で示される。例えば、Ｉ（ｋ）（ｍ）Ｅ（ｋ）（＊，＊）は、エネルギＥ（ｋ）（＊，＊）への演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の適用を示す。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の使用は、以下に記載される特定の例により、さらに明確になる。
【００５３】
演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）は、任意の補間法またはデシメーション法を用い得る。例えば、本発明の一実施形態において、演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）によって用いられるデシメーション関数は、算術平均であり、補間法は、線形補間である。
【００５４】
相対温度値Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、レイヤｉ＋１における「対応する」絶対温度値Ｔａ（ｉ＋１）に対して相対的であることは上述された。ここで、この「対応する」絶対温度値が、より厳密には（Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１））（ｎ，ｊ）を意味し、アレイにおける座標（ｎ，ｊ）における参照点の絶対温度値は、補間演算子Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）をＴａ（ｉ＋１）（＊，＊）に適用することによって生成されることが明らかである。
【００５５】
一実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、相対温度値Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）を数式４：
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）  （数式４）
を用いて、以前の相対温度値と、以前の時間インターバルにおいて蓄積されたエネルギとの重み付き結合（ｗｅｉｇｈｔｅｄ  ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ）として生成する。
【００５６】
数式４における変数αｉおよびＡｉは、より詳細に後述されるように、様々な方法のいずれかで推定され得るパラメータである。パラメータαＩは、プリントヘッドの自然冷却を表し、パラメータＡｉは、蓄積されたエネルギに基づく、プリントヘッドの加熱を表す。また、ヘッド温度モデル２０２は、数式５：
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ）  （数式５）
および帰納的数式６：
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊）
（ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１，ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２，・・・，０に対して）  （数式６）
を用いて絶対温度値Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）を生成する。
【００５７】
より具体的には、Ｔａｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ（ｎ，＊）は、数式５によってＴｓ（ｎ）に初期化され、絶対温度は、温度センサ５１２によって測定される。数式６は、上述の分解能の相対温度の和として、各分解能に対する絶対温度値Ｔａを帰納的に計算する。
【００５８】
一実施形態において、媒体の冷却効果は、数式７：
Ｔ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（０）（ｎ−１，ｊ）α０＋Ａ０Ｅ（０）（ｎ−１，ｊ）−αｍｅｄｉａ（Ｔａ（０）（ｎ−１，ｊ）−Ｔｍｅｄｉａ）  （数式７）
に示されるように、最精細分解能で、相対温度更新を改変することによって、説明され得る。
【００５９】
パラメータαｍｅｄｉａは、媒体への熱損失を制御する。その熱損失は、媒体の導電性と、媒体がプリントヘッドを通過して移動する速度とに依存する。変数Ｔｍｅｄｉａは、媒体がプリントヘッドに接触する前の絶対温度を示す。数式７に示されるように、熱損失は、プリントヘッドと媒体との間の絶対温度差に比例する。媒体冷却は、最精細分解能にのみ影響を与えるので、数式７は、最精細分解能（すなわち、ｉ＝０）に使用されるのみで、数式４は、他のレイヤの全て（すなわち、ｉ＞０）の相対温度を更新するために使用される。
【００６０】
一実施形態において、数式６および数式７によって生成された相対温度Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、ｊ＝０，・・・，ｊｍａｘに対して、数式８：
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝（１−２ｋｉ）Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＋ｋｉ（Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ−１）＋Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ＋１））  （数式８）
によってさらに改変される。
【００６１】
数式８は、プリントヘッド素子間の横方向の熱伝達を表す。ヘッド温度モデルに横方向の熱伝達を含めた結果、逆プリンタモデルにおける画像の横方向のシャープ度を補償する。数式８は、（参照点ｊと、位置ｊ＋１およびｊ−１にある２つの最隣接点とからなる）三点カーネル（ｔｈｒｅｅ−ｐｏｉｎｔ  ｋｅｒｎｅｌ）を用いるが、これは、本発明を制約するものでないことは理解されるべきである。むしろ、任意のサイズのカーネルが、数式８において用いられ得る。境界条件がＴ（ｉ）（ｎ，ｊ）に提供されなければならず、ここで、ｊ＝０およびｊ＝ｊｍａｘであり、これにより、ｊ＝−１およびｊ＝ｊｍａｘ＋１に対するＴ（ｉ）（ｎ，ｊ）の値が、数式８において用いるために提供され得る。例えば、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、ｊ＝−１およびｊ＝ｊｍａｘ＋１に対して、０に設定され得る。代替として、Ｔ（ｉ）（ｎ，−１）に、Ｔ（ｉ）（ｎ，０）の値が割り当てられ得、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊｍａｘ＋１）にＴ（ｉ）（ｎ，ｊｍａｘ）の値が割り当てられ得る。これらの境界条件は、単に例の目的として提供されるに過ぎず、本発明を制約するものではない。むしろ、任意の境界条件が使用され得る。
【００６２】
一実施形態において、エネルギＥ（０）（ｎ，ｊ）（すなわち、時間インターバルｎの間、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉに提供されるべきエネルギ）が、数式３から導き出される数式９：
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）  （数式９）
を用いて計算される。
【００６３】
数式９によって定義された値Ｅ（０）（ｎ，ｊ）によって、ｉ＞０におけるＥ（ｉ）（ｎ，ｊ）の値が、ｉ＝１，２，・・・，ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１に対して、数式１０：
Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｉ（ｉ−１）（ｉ）Ｔ（ｉ−１）（ｎ，ｊ）  （数式１０）
を用いて再帰的に計算されることが可能になる。
【００６４】
数式４〜数式１０が計算され得る順序は、これら数式間の依存性によって拘束される。数式４〜数式１０を適切な順序で計算する技術の例は、以下に、より詳細に記載される。
【００６５】
ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４は、以下のようにキャリブレーションされ得る幾つかのパラメータを含む。再び、図１を参照すると、印刷画像１１０を生成するためにサーマルプリンタ１０８が用いられ、（ソース画像１００として利用される）ターゲット画像を印刷し得る。ターゲット画像を印刷する間、（１）ターゲット画像を印刷するために、サーマルプリンタ１０８によって使用されるエネルギと、（２）時間経過にわたってのプリントヘッドの周囲温度と、（３）媒体温度とが測定され得る。測定されたエネルギおよび温度は、次いで、入力としてサーマルプリンタモデル３０２に提供される。サーマルプリンタモデル３０２によって予測された予測印刷画像３０６の濃度分布は、ターゲット画像を印刷することによって生成された印刷画像１１０の実際の濃度分布と比較される。ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４のパラメータは、次いで、この比較の結果に基づいて改変される。このプロセスは、予測印刷画像１１０の濃度分布が、ターゲット画像に対応する印刷画像３０６の濃度分布と十分に合致するまで繰り返される。こうして得られたヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４のパラメータは、次いで、ヘッド温度モデル２０２および逆プリンタモデル１０２の逆媒体濃度モデル２０６（図２）において用いられる。これらのモデルにおいて用いられ得るパラメータの例は、以下に、より詳細に記載される。
【００６６】
本発明の一実施形態において、逆媒体モデルに関して検討されたガンマ関数Γ（Ｅ）が、数式１１：
【００６７】
【数１】
2010023520.tif 000002
（数式１１）
に示される非対称Ｓ字型関数としてパラメータ化される。ここで、ε＝Ｅ−Ｅ０であり、Ｅ０は、エネルギオフセットである。ａ＝０およびｂ＝０のとき、数式１１に示されるΓ（Ｅ）は、エネルギＥ０に関する対称関数であり、Ｅ＝Ｅ０における勾配ｄｍａｘσを有する。しかしながら、サーマルプリンタの典型的なガンマ曲線は、非対称的であることが多く、ａおよびｂの値が０でないことで、より良好に表される。図４を参照して既に記載された関数ＴΓ（ｄ）は、様々な方法のいずれかで推定され得る。関数ＴΓ（ｄ）は、例えば、ガンマ関数Γ（Ｅ）が測定されたとき、プリントヘッド素子の温度の推定であり得る。このような推定は、ヘッド温度モデルから取得され得る。
【００６８】
一実施形態において、感度関数Ｓ（ｄ）は、数式１２
【００６９】
【数２】
2010023520.tif 000003
（数式１２）
に示されるように、ｐ次多項式としてモデル化される。
【００７０】
好ましい実施形態において、ｐ＝３である三次多項式が用いられるが、これは、本発明を制約するものではない。むしろ、感度関数Ｓ（ｄ）は、任意の次数の多項式であり得る。
【００７１】
数式１１および数式１２に示されたガンマおよび感度関数が、単に例の目的で示されたに過ぎず、本発明を制約するものではないことは、理解されるべきである。むしろ、ガンマおよび感度関数の他の数学的形式が用いられ得る。
【００７２】
ヘッド温度モデル２０２がプリントヘッド５００の熱履歴をどのようにモデル化するかについて、一般的に記載されたが、上述の技術の適用に関する一実施形態が、ここで、より詳細に記載される。特に、図６Ａを参照して、本発明の一実施形態によるソース画像１００（図１）を印刷するために用いられるプロセス６００のフローチャートが示される。より具体的には、プロセス６００は、入力エネルギ１０６を生成して、ソース画像１００およびプリントヘッドの周囲温度１０４に基づいて、サーマルプリンタ１０８に提供するために、逆プリンタモデル１０２によって実行され得る。サーマルプリンタ１０８は、その後、入力エネルギ１０６に基づいて印刷画像１１０を印刷し得る。
【００７３】
上述のように、ヘッド温度モデル２０２は、相対温度Ｔ、絶対温度Ｔａ、およびエネルギＥの値を計算し得る。さらに上述されたように、これらの計算を実行するための数式の相互関係は、計算が実行され得る順序に拘束を課す。プロセス６００は、適切な順序でこれらの計算を実行し、これにより、入力エネルギＥ（０）（ｎ，＊）を計算して、各時間インターバルｎの間、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉに提供する。本明細書で用いられるように、ディスクリートな時間インターバルｎの特定の分解能におけるサフィックス（ｎ，＊）は、全ての参照点に対する（絶対温度Ｔａ、相対温度Ｔ、またはエネルギＥ）値を意味する。例えば、Ｅ（ｉ）（ｎ，＊）は、ディスクリートな時間インターバルｎの間の分解能ｉにおける全ての参照点（すなわち、ｊの全ての値に対して）のエネルギ値を意味する。プロセス６００は、例えば、任意の適切なプログラム言語を用いるソフトウェアでインプリメントされ得る。
【００７４】
一実施形態において、プロセス６００は、時間インターバルｎごとに、時間インターバルｎおよび以前の時間インターバルｎ−１からのエネルギおよび温度のみを参照する。それゆえ、全てのｎに対するこれらの量の持続的な格納を維持することは必要でない。二次元アレイ、Ｔ（ｉ）（＊，＊）、Ｔａ（ｉ）（＊，＊）、およびＥ（ｉ）（＊，＊）は、それぞれ、２つの一次元アレイでしか置換され得ず、下付き文字「ｎｅｗ」および「ｏｌｄ」は、時間次元の引数（ａｒｇｕｍｅｎｔ）ｎおよびｎ−１とそれぞれ置換される。具体的には、中間値を時間インターバルｎに格納するために、以下の一次元アレイ：
（１）Ｔｏｌｄ（ｉ）（＊）、以前の印刷時間インターバル（すなわち、印刷時間インターバルｎ−１）からの分解能ｉにおける全ての参照点の相対温度を格納するためのアレイ（Ｔｏｌｄ（ｉ）（＊）は、Ｔ（ｉ）（ｎ−１，＊）と等価である）と、
（２）Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）、現在の時間インターバルｎの分解能ｉにおける全ての参照点の相対温度を格納するためのアレイ（Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）は、Ｔ（ｉ）（ｎ，＊）と等価である）と、
（３）ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）、以前の時間インターバルｎ−１からの分解能ｉにおける全ての参照点の絶対温度を格納するためのアレイ（ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）は、Ｔａ（ｉ）（ｎ−１，＊）と等価である）と、
（４）ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）、現在の時間インターバルｎ−１の分解能ｉにおける全ての参照点の絶対温度を格納するためのアレイ（ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）は、Ｔａ（ｉ）（ｎ，＊）と等価である）と、
（５）Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）、現在の時間インターバルｎの分解能ｉにおける全ての参照点の現在蓄積されたエネルギを格納するためのアレイ（Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）は、Ｅ（ｉ）（ｎ，＊）と等価である）と
が用いられる。
【００７５】
補間演算子Ｉｋｎが上述の５つの一次元アレイのいずれかに適用されるとき、その結果は、空間ドメインの一次元の補間またはデシメーションとなることに留意されたい。時間補間は、明示的に格納されたＴまたはＳＴの「ｏｌｄ」値および「ｎｅｗ」値を参照することによって別々に実行される。
【００７６】
プロセス６００は、ルーチンＩｎｉｔｉａｌｉｚｅ（）を呼び出すことによって開始する（ステップ６０２）。Ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅ（）ルーチンは、例えば、（１）Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）およびＥａｃｃ（ｉ）（＊）をｉの全ての値（すなわち、ｉ＝０からｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１まで）に対して、０（または、何らかの他の所定の値）に初期化し得て、（２）ｉ＝０からｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓまでの全てのｉの値に対して、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）をＴｓ（温度センサ５１２から読み出す温度）に初期化し得る。
【００７７】
プロセス６００は、印刷されるべきソース画像１００の第一のプリントヘッドサイクルに対応して、ｎの値を０に初期化する（ステップ６０４）。プロセス６００は、ｎの値をｎｍａｘの値（ソース画像１００を印刷するために必要される印刷ヘッドサイクルの総数）と比較して、ソース画像１００全体が印刷されたかどうかを判断する（ステップ６０６）。ｎがｎｍａｘよりも大きい場合、プロセス６００は終了する（ステップ６１０）。ｎがｎｍａｘよりも大きくない場合、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１の値でサブルーチンのＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）が呼び出される（ステップ６０８）。
【００７８】
Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、入力として分解能の数ｉを用い、上述の数式に従って、入力エネルギＥａｃｃ（ｉ）（＊）を計算する。図６Ｂを参照して、一実施形態において、再帰プロセス６２０を用いてＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）がインプリメントされる。以下に、より詳細に記載されるように、Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）を計算の過程で、プロセス６２０は、さらに、エネルギＥａｃｃ（ｉ−１）、Ｅａｃｃ（ｉ−２）（＊）、・・・Ｅａｃｃ（０）（＊）のそれぞれを特定のパターンで再帰的に計算する。エネルギＥａｃｃ（０）（＊）が計算されるとき、これらのエネルギは、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉに提供され、所望の出力濃度を生成し、ｎの値がインクリメントされる。
【００７９】
より具体的には、プロセス６２０は、アレイＴｏｌｄ（ｉ）の初期化を、これにＴｎｅｗ（ｉ）を割り当てることによって行う（ステップ６２２）。プロセス６２０は、ｉ＝０であるかどうかを判断する（ステップ６２３）。ｉ≠０の場合、プロセス６２０は、数式４を用いて一時的アレイＴｔｅｍｐ（ｉ）に値を割り当てることによって時間での相対温度を更新する（ステップ６２４）。ｉ＝０の場合、プロセスは、数式７を用いて、暫定アレイＴｔｅｍｐ（ｉ）に値を割り当てることによって、時間における相対温度を更新する（ステップ６２５）。プロセス６２０は、数式８を用いて、Ｔｎｅｗ（ｉ）に値を割り当てることによって空間における相対温度を更新する（ステップ６２６）。
【００８０】
プロセス６２０は、次いで、現在および以前の絶対温度ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）およびＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）を計算する。より具体的には、ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）の値は、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）に設定される（ステップ６２７）。次いで、プロセス６２０は、数式６を用いて、分解能ｉにおける相対温度、および分解能ｉ＋１における絶対温度に基づいて、分解能ｉにおける現在の絶対温度を更新する（ステップ６２８）。補間演算子Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、ＳＴｎｅｗ（ｉ＋１）（＊）に適用され、補間された絶対温度値のアレイを生成する。このアレイの次元は、分解能ｉの空間次元と等しい。補間された絶対温度値のこのアレイは、Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）に加算されて、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）を生成する。このようにして、絶対温度値は、レイヤｉ＋１からレイヤｉまで下方に向かって伝播する。絶対温度は、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）によって実行される再帰の結果として、特定のパターンの連続レイヤ間で、時間経過とともに、下方に向かって伝播することは理解されるべきである。
【００８１】
プロセス６２０は、ｉ＝０かどうかをテストして、現在、エネルギが、底の（最精細）分解能に対して計算されているかどうかを判断する（ステップ６３０）。このテストは、下方のレイヤのリファレンス絶対温度を提供するために、絶対温度が時間で補間される必要があるかどうかを判断するために必要である。ｉ＝０である場合、絶対温度は、最精細分解能について計算され、時間補間は必要とされない。
【００８２】
ｉが０ではない場合、時間補間が必要とされる。量ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、分解能ｉにおける時間次元の参照点の数に対する、分解能ｉ−１におけるその数の比率を表す。それゆえ、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）で補間された絶対温度を生成することが必要である。ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、ｉの各値に対して任意の値を有し得ることが理解されるべきである。例えば、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、ｉの各値に対して１と等しくなり得、この場合、当業者に明らかであるように、以下に記載される様々なステップが簡略化され得るか、あるいは省略され得る。同時に、エネルギＥａｃｃ（ｉ）（＊）は、時間次元の全てのｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）で補間された点に対して、エネルギＥａｃｃ（ｉ−１）（＊）を累算することによって計算される。これらの２つのタスクは、以下のステップによって達成される。
【００８３】
エネルギＥａｃｃ（ｉ）（＊）は、０に初期化される（ステップ６３４）。アレイＳｔｅｐ（ｉ）（＊）は、ステップ値を格納して、ＳＴｏｌｄ（ｉ）とＳＴｎｅｗ（ｉ）との間の補間をするために用いられる。Ｓｔｅｐ（ｉ）（＊）における値は、ＳＴｎｅｗ（ｉ）とＳＴｏｌｄ（ｉ）との間の差をｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）で除算することによって初期化される（ステップ６３６）。
【００８４】
図６Ｃを参照して、プロセス６２０は、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）反復を有するループに入る（ステップ６３８）。Ｓｔｅｐ（ｉ）をＳＴｏｌｄ（ｉ）に加算することによって、ＳＴｎｅｗ（ｉ）に補間値が割り当てられる（ステップ６４０）。Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）は、分解能ｉ−１に対するエネルギを計算するために再帰的に呼び出される（ステップ６４２）。分解能ｉ−１に対するエネルギが計算され、取得した後、現在の分解能ｉに対するエネルギＥａｃｃ（ｉ）（＊）が、数式１０を用いて部分的に計算される（ステップ６４４）。
【００８５】
数式１０において、記号表記は、分解能ｉ−１におけるエネルギの二次元デシメーションを空間および時間で示すことに留意されたい。Ｅａｃｃ（ｉ−１）（＊）は、空間次元での分解能ｉ−１における参照点のエネルギを表す一次元アレイであるので、ステップ６４４は、時間次元のＥａｃｃ（ｉ）（＊）を明示的に平均化することにより、段階的に（ｓｔｅｐ−ｗｉｓｅ）同じ結果を達成する。ステップ６３８において開始されたループがその反復の全てを完了するまで、エネルギＥａｃｃ（ｉ）（＊）は、その全体を計算されないことは理解されるべきである。
【００８６】
ＳＴｏｌｄ（ｉ）には、ステップ６３８において開始されたループの次の反復に備えて、ＳＴｎｅｗ（ｉ）の値が割り当てられる（ステップ６４６）。ループは、ステップ６４０〜６４６を、合計でｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）回実行する。ループの完了時に（ステップ６４８）、分解能ｉに対する全てのエネルギＥａｃｃ（ｉ）（＊）が計算され、全ての必要な絶対温度は、より精細な分解能へ向かって下方に伝播している。それゆえ、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、終了し（ステップ６５０）、制御を開始したＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ＋１）に制御を戻す（ステップ６４４）。制御が最終的にレベルｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１に戻された場合、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は終了し（ステップ６５０）、ステップ６０６で制御をプロセス６００に戻す。
【００８７】
再び、ステップ６３０に戻って（図６Ｂ）、ｉ＝０の場合、従って、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）は、底（最精細）分解能のエネルギＥａｃｃ（０）（＊）を計算するよう求められている。一実施形態において、エネルギＥａｃｃ（０）（＊）は、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉに提供されるべきエネルギである。プロセス６２０は、数式３を用いて、エネルギＥａｃｃ（０）（＊）を計算する（ステップ６５２）。プロセス６２０は、エネルギＥａｃｃ（０）（＊）をプリントヘッド素子５２０ａ〜ｉに提供して、所望の濃度ｄ（ｎ，＊）を生成する（ステップ６５４）。
【００８８】
上述のように、分解能ｉ＝０における参照点の数は、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉの数とは異なり得る（これよりも多いか、あるいは少ない）。参照点が素子よりも少ない場合、絶対温度ＳＴｎｅｗ（０）（＊）は、プリントヘッド素子の分解能に補間され、次いで、ステップ６５２が適用され、ステップ６５４においてプリントヘッド素子に提供されるべきエネルギＥａｃｃ（０）（＊）を計算する。エネルギＥａｃｃ（０）（＊）は、次いで、分解能ｉ＝０に戻ってデシメーションされて、プロセス６２０が再び開始される。
【００８９】
ｎの値がインクリメントされることは、次のプリントヘッドサイクルへと時間が進んだことを表す（ステップ６５６）。ｎ＞ｎｍａｘ（ステップ６５８）の場合、ソース画像１００の印刷が完了し、プロセス６２０およびプロセス６００の双方が終了する（ステップ６６０）。ｎ＞ｎｍａｘでない場合、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、終了するが（ステップ６６２）、このことは、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）によって用いられる再帰の底入れ（ｂｏｔｔｏｍｉｎｇ−ｏｕｔ）を表す。ステップ６６２におけるＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）の終了は、ステップ６４４（図６Ｃ）でＣｏｍｐｕｔｅ＿ｅｎｅｒｇｙ（ｉ＋１）に制御を戻す。プロセス６００は、デジタル画像の印刷が完了するまでステップ６０８を繰り返す。
【００９０】
それゆえ、図６Ａ〜図６Ｄに示されるプロセス６００およびプロセス６２０が、上述の熱履歴を補償する技術に従って、デジタル画像（例えば、ソース画像１００）を印刷するために用いられ得ることは、理解されるべきである。
【００９１】
上述され、より詳細に後述される本発明の様々な実施形態の特徴が、多くの利点を提供することは、理解されるべきである。
【００９２】
本発明の様々な実施形態の一つの利点は、これらの実施形態が、上述された「濃度ドリフト」の問題を低減または排除することである。より厳密には、プリントヘッド素子に提供されるべきエネルギを計算する場合に、プリントヘッドの現在の周囲温度、ならびにプリントヘッドの熱履歴およびエネルギ履歴を考慮に入れることによって、プリントヘッド素子は、所望の濃度を生成するために必要な温度だけ、より正確に上昇される。
【００９３】
本発明の様々な実施形態のさらなる利点は、プリントヘッド素子５２０ａ〜ｉに提供された入力エネルギＥ（０）（＊，＊）を、所望の濃度ｄ（＊，＊）を生成するのに必要とされ得るか、あるいは望まれ得るように、増加または減少させ得ることである。熱履歴の影響を補償しようとする従来のシステムは、時間の経過に伴うプリントヘッド素子の温度上昇を補償するために、通常、サーマルプリントヘッドに提供されるエネルギ量を減少させる。対照的に、本発明の様々な実施形態によって用いられるモデルは汎用性があるので、これらのモデルは、特定のプリントヘッド素子に提供されるエネルギ量を柔軟に増加または減少させることが可能である。
【００９４】
例えば、図７を参照すると、２つのグラフ７０２および７０４が、プリントヘッド素子に提供されるエネルギが、時間の経過とともに示される。グラフ７０２および７０４の双方とも、２つの高濃度勾配（それぞれ２５および５０と番号付けされたピクセル位置付近）を含むピクセルのカラムを印刷するために、プリントヘッド素子に提供されたエネルギの量を表す。グラフ７０２（実線で示される）は、従来のサーマルプリンタによってプリントヘッド素子に提供されるエネルギを表し、グラフ７０４（破線で示される）は、逆プリンタモデル１０２の一実施形態によってプリントヘッド素子に提供されるエネルギを表す。グラフ７０４に示されるように、逆プリンタモデル１０２は、第一の高濃度勾配において、従来のサーマルプリンタよりも多いエネルギ量を提供する。これは、プリントヘッド素子の温度をより高速で上昇させ、これによって、出力において、よりシャープなエッジを生成する傾向がある。同様に、逆プリンタモデル１０２は、第二の高濃度勾配において、従来のサーマルプリンタよりも少ないエネルギ量を提供する。これは、プリントヘッド素子の温度をより迅速に低下させ、これによって、出力において、よりシャープなエッジを生成する傾向がある。
【００９５】
本発明の様々な実施形態が、上述の図７の検討に基づいて、所望の出力濃度ｄを生成するために、必要に応じて、プリントヘッド素子に提供されるエネルギ量を柔軟に増加または減少させ得ることは、理解されるべきである。逆プリンタモデル２０６は柔軟性があるので、（入力エネルギＥ（ｎ）を生成するために用いられる）補正係数ΔＥ（ｎ）（図４）を、プリントヘッド素子ごとに、およびプリントヘッドサイクルごとに任意の適切な態様で、および任意の組み合わせで変更することが可能になる。例えば、補正係数ΔＥ（ｎ）は、正、負、または０の任意の組み合わせであり得る。さらに、特定のプリントヘッド素子ｊに対する補正係数ΔＥ（ｎ，ｊ）は、あるプリントヘッドサイクルから次のプリントヘッドサイクルに向かって、増加することも、減少することも、あるいは同じ状態に留まることもあり得る。複数のプリントヘッド素子に対する補正係数は、プリントヘッドサイクルごとに、増加することも、減少することも、あるいは同じ状態に留まることもあり得、その任意の組み合わせである。例えば、第一のプリントヘッド素子ｊ１の補正係数は、あるプリントヘッドサイクルから次のプリントヘッドサイクルに向かって増加し得るが、第二のプリントヘッド素子ｊ２の補正係数は減少する。
【００９６】
逆媒体濃度モデル２０６によって生成され得る様々な補正係数のこれらの例は、図４に示される逆媒体濃度モデル２０６の柔軟性を示す単なる例示に過ぎない。より一般的に、逆媒体濃度モデル２０６がサーマルプリンタ１０８の熱履歴の影響を正確に補償する能力によって、濃度ドリフトおよびぼやけたエッジのようなサーマルプリンタと典型的に関連した様々な問題の影響が緩和されることが可能になる。本発明の逆媒体濃度モデル２０６、ならびに他の局面および実施形態の様々な他の利点は、当業者に明らかである。
【００９７】
本発明の様々な実施形態の別の利点は、これらがプリントヘッド素子に提供されるべきエネルギを効率的な計算方法で計算することである。例えば、上述のように、本発明の一実施形態において、入力エネルギは、２つの一次元関数（Ｇ（ｄ）およびＳ（ｄ））を用いて計算され、これによって、単一の二次元関数Ｆ（ｄ，Ｔｓ）を用いるよりも入力エネルギを効率的に計算することが可能になる。
【００９８】
特に、ｆが任意の２つの分解能間のデシメーション係数である場合、一実施形態において、ピクセルごとに実行される加算の数の上限は、大きなｆに対して、数式１３：
【００９９】
【数３】
2010023520.tif 000004
（数式１３）
によって与えられる。
【０１００】
さらに、一実施形態において、ピクセルごとに実行される乗算の数の上限は、大きなｆに対して、一実施形態において、数式１４：
【０１０１】
【数４】
2010023520.tif 000005
（数式１４）
によって与えられる。
【０１０２】
一実施形態において、２つのルックアップがピクセルごとに実行される。実験的使用において、本発明の様々な実施形態は、入力エネルギを十分高速で計算することが可能であり、１．６ｍｓのプリントヘッドサイクル周期を有するサーマルプリンタでリアルタイムの使用が可能なことが示された。
【０１０３】
本発明は様々な実施形態に関して上述されてきた。様々な他の実施形態には、以下を含むが、以下に限定されず、これらもまた、請求の範囲に含まれる。
【０１０４】
一部の実施形態は、本明細書で、熱転写プリンタに関して記載され得るが、このことは、本発明を制約するものではないことは、理解されるべきである。むしろ、上述の技術は、熱転写プリンタ以外のプリンタ（例えば、ダイレクトサーマルプリンタ）にも適用され得る。さらに、上述のサーマルプリンタの様々な特徴は、単に例示の目的で記載されるに過ぎず、本発明を制約するものではない。
【０１０５】
上述の実施形態の様々な局面は、単に例示の目的で記載されるに過ぎず、本発明を制約するものではない。例えば、サーマルプリントヘッドのモデルにおいて、プリントヘッド５００におけるレイヤの数、および分解能の数は、任意であり得る。さらに、プリントヘッドレイヤと分解能との一対一対応があることは必要ない。むしろ、プリントヘッドレイヤと分解能との多対一または一対多の関係があり得る。各分解能において参照点の数は任意であり得、分解能間のデシメーション係数は任意であり得る。特定のガンマ関数および感度関数が上述されたが、他の関数も使用され得る。
【０１０６】
以上に示され、記載された様々な数式の結果は、様々な方法のいずれによっても生成され得ることは、理解されるべきである。例えば、このような数式（数式１のような）は、ソフトウェアにおいてインプリメントされ得、その結果はオンザフライ（ｏｎ−ｔｈｅ−ｆｌｙ）で計算され得る。代替として、このような数式への入力、およびそれらに対応する出力を格納するルックアップテーブルが事前に生成され得る。例えば、計算効率を高めるために、数式に対する近似もまた用いられ得る。さらに、これらの技術または他の技術の任意の組み合わせが、上述の数式をインプリメントするために用いられ得る。それゆえ、上述の記載における数式の結果を「計算する（ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ）」および「計算する（ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ）」などの用語の使用は、単にオンザフライで計算することを意味するだけでなく、むしろ、同じ結果を生成するために用いられ得る任意の技術を意味することは、理解されるべきである。
【０１０７】
一般に、上述の技術は、例えば、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、または、これらの任意の組み合わせで、インプリメントされ得る。上述の技術は、プロセッサ、そのプロセッサで可読なストレージ媒体（例えば、揮発性メモリと不揮発性メモリ、および／または、ストレージ素子を含む）、少なくとも１つの入力デバイスおよび少なくとも１つの出力デバイスを含むプログラマブルコンピュータ、および／または、プリンタ上で実行する１つ以上のコンピュータプログラムにインプリメントされ得る。プログラムコードは、入力デバイスを用いて入力されたデータに適用され、本明細書に記載された関数を実行し、出力情報を生成し得る。この出力情報は、１つ以上の出力デバイスに適用され得る。
【０１０８】
本発明の様々な実施形態とともに使用されるのに適切なプリンタは、典型的には、プリントエンジンおよびプリンタコントローラを含む。プリンタコントローラは、例えば、ホストコンピュータから印刷データを受信し、その印刷データに基づいて、印刷されるべきページ情報を生成する。プリンタコントローラは、その印刷されるべきページ情報をプリントエンジンに送信する。プリントエンジンは、出力媒体上にページ情報によって特定される画像の物理的印刷を実行する。
【０１０９】
本明細書に記載された素子およびコンポーネントは、さらに追加のコンポーネントに分割され得ることも、あるいは、同じ機能を実行するより少ない数のコンポーネントに一緒に結合されることもあり得る。
【０１１０】
以下の請求項の範囲に含まれる各コンピュータプログラムは、任意のプログラム言語（例えば、アセンブリ言語、機械語、高水準手続き型プログラミング言語または目的指向プログラミング言語）で、インプリメントされ得る。プログラミング言語は、コンパイル型またはインタープリタ型プログラミング言語であり得る。
【０１１１】
各コンピュータプログラムは、コンピュータプロセッサによって実行される機械可読ストレージデバイスの中で、明確に具現化されたコンピュータプログラム製品でインプリメントされ得る。本発明の方法のステップは、入力で操作し、出力を生成することによって、本発明の機能を実行するために、コンピュータ可読媒体上で明確に具現化されたプログラムを実行するコンピュータプロセッサによって実行され得る。
【０１１２】
本発明が、特定の実施形態の観点から上述されてきたが、以上の実施形態は、例示的なものとして提供されただけであり、本発明の範囲を制約または規定するものではないことは、理解されるべきである。他の実施形態もまた、以下の請求の範囲によって規定される本発明の範囲内にある。以下の請求の範囲に含まれる他の実施形態は、含まれるが、以下に限定されない。
【図１】
2010023520.tif 000006
【図２】
2010023520.tif 000007
【図３】
2010023520.tif 000008
【図４】
2010023520.tif 000009
【図５Ａ】
2010023520.tif 000010
【図５Ｂ】
2010023520.tif 000011
【図６Ａ】
2010023520.tif 000012
【図６Ｂ】
2010023520.tif 000013
【図６Ｃ】
2010023520.tif 000014
【図６Ｄ】
2010023520.tif 000015
【図７】
2010023520.tif 000016