(57)【要約】【課題】ボール等の柔軟物体への印加力を簡単に且つ正確に非接触で測定する。【解決手段】ボール別及びボールを蹴る物体の形状別に、ボールの変形量Ｘとボールの剛性及び粘性との関係を求め、ＤＢ２８に格納しておく。ボールを蹴ったときの連続画像をカメラ２１で撮像する。画像処理部２３は、撮影された画像から、ボールの変形量と位置を求め、制御部２９に供給する。制御部２９は、変形量と位置から、変形の速度とボールの加速度を求める。制御部２９は、ボールと、足の接触面の形状を求め、対応する情報をＤＢ２８から読み出す。制御部２９は、ＤＢ２８から読み出した係数により、剛性による力、粘性による力、慣性による力を求め、これらの合成を印加された力として出力する。【選択図】図９
2010066028.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の物体に第２の物体が印加した力を推定する推定装置であって、
前記第２の物体の形状別に、前記第１の物体の変形量と前記第１の物体の剛性との関係を示す剛性情報を記憶する記憶手段と、
前記第２の物体と前記第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の画像を入力する画像入力手段と、
前記画像入力手段により入力された画像に基づいて、前記第１の物体の変形量と加速度とを計測する計測手段と、
前記第２の物体の形状を特定し、特定した形状に対応する剛性情報と前記計測手段により計測された変形量とに基づいて、剛性による力を推測し、前記第１の物体の質量と加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を求めることにより、前記第２の物体が前記第１の物体に印加した力を推定する推定手段と、
を備える印加力推定装置。
【請求項２】
前記推定手段は、変形量Ｘと変形の速度Ｖと第１の物体の加速度αを変数として有する所定の関数Ｆ＝ｇ（Ｘ，Ｖ，α）により、印加力Ｆを推定する、ことを特徴とする請求項１に記載の印加力推定装置。
関数ｇ（Ｘ，Ｖ，α）は、次の例のように、対象とする物体の機械的な物理特性に応じて決定される関数Ｋ、Ｂ、Ｍの組み合わせである。
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ＋Ｍ・α
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ＋Ｂ（Ｘ，Ｖ）・Ｖ＋Ｍ（Ｘ）・α
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ、Ｖ）＋Ｂ（Ｘ，Ｖ）・Ｖ＋Ｍ（Ｘ，Ｖ）・α
関数Ｋ、Ｂ、Ｍの形は、多項式関数をはじめとして、指数関数、対数関数、積分関数であり、またそれらの組み合わせとなる。
【請求項３】
前記推定手段は、数式（１）に基づいて、印加力を推定する、ことを特徴とする請求項１に記載の印加力推定装置。
Ｆ（ｔ）＝Ｋ（Ｘ（ｔ））・Ｘ（ｔ）＋Ｍ・α（ｔ）      ．．．（１）
ここで、ｔは時間、Ｆ（ｔ）は時間で変化する印加力、Ｘ（ｔ）は変形量、Ｋ（Ｘ（ｔ））は、Ｘ（ｔ）で変化する第１の物体の剛性、Ｍは第１の物体の質量、α（ｔ）は、時間で変化する第１の物体の加速度である。
【請求項４】
前記画像入力手段は、異なるタイミングで取得された前記第１の物体の複数の画像を入力し、
前記推定手段は、前記複数の画像から、前記第１の物体の加速度を求める、
ことを特徴とする請求項１、２又は３に記載の印加力推定装置。
【請求項５】
前記記憶手段は、前記第２の物体の形状別に、前記第１の物体の変形量と該第１の物体の粘性との関係を示す粘性情報を記憶し、
前記計測手段は、前記画像入力手段により入力された画像に基づいて、前記第１の物体の変形速度を求め、
前記推定手段は、前記第２の物体の形状を特定し、特定した形状に対応する剛性情報と前記計測手段により計測された変形量とに基づいて、剛性による力を推測し、特定した形状に対応する粘性情報と前記計測手段により計測された変形速度とに基づいて、粘性による力を推測し、前記第１の物体の質量と加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を求め、求めた力を統合することにより、前記第２の物体が前記第１の物体に印加した力を推定する、
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の印加力推定装置。
【請求項６】
前記推定手段は、数式（２）に基づいて、印加力を推定する、ことを特徴とする請求項１に記載の印加力推定装置。
Ｆ（ｔ）＝Ｋ（Ｘ（ｔ））・Ｘ（ｔ）＋Ｂ（Ｘ（ｔ））・Ｖ（ｔ）＋Ｍ・α（ｔ）    ．．．（２）
ここで、ｔは時間、Ｆ（ｔ）は時間で変化する印加力、Ｋ（Ｘ（ｔ））は変形量Ｘで変化する第１の物体の剛性、Ｂ（Ｘ（ｔ））は変形量Ｘで変化する第１の物体の粘性、Ｍは第１の物体の質量、α（ｔ）は、時間で変化する第１の物体の加速度である。
【請求項７】
前記画像入力手段は、所定時間間隔で、前記第１の物体を連続撮影するカメラを備え、
前記推定手段は、前記カメラが取得した画像を解析することにより、前記第１の物体の変形量と加速度とを求める、ことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の印加力推定装置。
【請求項８】
第１の物体に第２の物体が印加した力を推定する推定方法であって、
前記第２の物体の形状別に、前記第１の物体の変形量と前記第１の物体の剛性との関係を示す剛性情報を予め記憶し、
前記第２の物体と前記第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の画像を入力し、
入力した画像に基づいて、前記第１の物体の変形量と加速度とを判定し、
前記第２の物体の形状を特定し、
特定した形状に対応する剛性情報と判定された変形量とに基づいて、前記第１の物体の剛性と変形量に対応する力を推定し、
前記第１の物体の質量と判定した加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を推定し、
推定した剛性と変形量に対応する力と推定した慣性力とに基づいて、前記第２の物体と前記第１の物体との間に作用した力を推定する、
印加力推定方法。
【請求項９】
コンピュータに、
第２の物体の形状別に、前記第２の物体と第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の変形量と前記第１の物体の剛性の関係を示す剛性情報を予め記憶し、
前記第２の物体と前記第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の画像を入力し、
入力した画像に基づいて、前記第１の物体の変形量と加速度とを判定し、
前記第２の物体の形状を特定し、
特定した形状に対応する剛性情報と判定された変形量とに基づいて、前記第１の物体の剛性と変形量に対応する力を推定し、
前記第１の物体の質量と判定した加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を推定し、
推定した剛性と変形量に対応する力と推定した慣性力とに基づいて、前記第２の物体と前記第１の物体との間に作用した力を推定する、
処理を実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ボール等の物体に印加した力或いは物体からの反力を非接触で測定又は推定する装置と方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
サッカーの競技人口は世界で２億６０００万人以上であり、世界最大のスポーツと言われている。その一方で、ヘディング時に脳震盪をおこしたり、キック時に足部を負傷してしまうといった問題が報告されている。ヘディングやキックなどのボールインパクト時に発生する力の計測が容易に可能となれば、サッカーにおける怪我の予防やトレーニングをはじめとし、使用者にとって蹴り易いボールの開発に役立つと考えられる。
【０００３】
これまでにサッカーにおける衝撃力の解析評価を目的とした研究がいくつか報告されている。例えば、非特許文献１には、高速カメラを用いてキック時における足首の動作を撮影し、ＦＥＭ（有限要素法；Finite Element Method）を用いて足首とボールに働く力を推定する技術が開示されている。
【０００４】
また、非特許文献２には、Hertzの接触理論を用いてヘディング時の衝撃力を推定するシステムが開示されている。さらに、非特許文献３と４には、Hertzの接触理論を応用してキック力を推定する技術が開示されている。
【０００５】
【非特許文献１】T. Asai, M. J. Carre, and S. J. Haake, "The curve kick of a football: impact with the foot," Japanese Journal of Biomechanics in Sports and Exercise, Vol. 3, No. 2, pp. 111-118, 1999.
【非特許文献２】R. Queen, P. Weinhold, D. Kirkendall, and B. Yu, "Theoretical study of the effect of ball properties on impact force in Soccer heading," Medicine and Science in sports and Exercise, Vol. 35, No. 12, pp. 2069-2076, 2003.
【非特許文献３】石井秀幸，丸山剛生，“サッカーのインサイドキックのインパクトにおけるボール挙動”，第１９回日本バイオメカニクス学会大会論集， p. 49, 2006．
【非特許文献４】石井秀幸，丸山剛生，“インサイドキックにおけるインパクト中のボール変形量と衝撃力の解析”，スポーツ産業学研究， Vol. 17, No. 2, pp. 13-23, 2007.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献１に開示された推定技術は、ＦＥＭを使用しているため、詳細な解析を行えるという利点を有するが、多くの解析時間を必要としてしまう。
【０００７】
非特許文献２に開示されている推定手法は、任意半径の球状物体間の接触部分が円形、接触応力は接触円上に半球状に広がるという仮定の下、半径ｒｂの球状ボールが半径無限大の物体（平板）と接触した際に発生する力Ｆを、次式（１）〜（３）に基づいて求める。
【０００８】
Ｆ（ｔ）＝Ｎ（Ｘ）・Ｘ（ｔ）３／２              ．．．（１）
Ｎ（ｘ）＝４・（√ｒｂ）／［３・π・｛（（１−ρｂ２）／（π・Ｅｂ（Ｘ））＋（１−ρｈ２）／π・Ｅｈ）｝］              ．．．（２）
Ｅｂ（Ｘ）＝２・Ｋｂ・Ｒ０（Ｘ）／（π・ｒｂ２）      ．．．（３）
【０００９】
ただし、Ｘはボールの変形量、Ｒ０は接触断面の半径、Ｋｂはボールの剛性係数、Ｅｂ，Ｅｈはそれぞれボールと平板の弾性係数、ρｂ，ρｈはそれぞれのポアソン比を表す。ここで、ボールの剛性係数Ｋｂはボール圧縮時の最大侵入量Ｘｍａｘと力ＦｍａｘからＫｂ＝Ｆｍａｘ／Ｘｍａｘとして求め、求めたＫｂを用いてＥｂを算出する。また、ボールのポアソン比ρｂは一般的なゴムのポアソン比を設定している。
【００１０】
これらの多くのパラメータ値はボールの内圧や使用状況によって変化する。このため、この推定手法を、一般的なスポーツ環境に適用することは容易ではない。また、一般にこれらパラメータの真値を求めることは困難であり、パラメータ誤差によって力の推定精度が大きく損なわれてしまう。
【００１１】
また、非特許文献３に開示されている手法は、次式（４）でインパクト力を推定する。
【数１】
2010066028.tif 000003
．．．（４）
ここで、Ｍはボールの質量、Ｖｂ１はインパクト時のボールの初速度であり、tfとＸはそれぞれボールと足の接触時間及びボール変形量である。この推定モデルは、ボールが足部内側の平面部と接触することを前提として構築されている。しかし、足部の先端や甲などの曲面部によるボールインパクト時の変形の形状と変化量は、平面部の場合とは異なる。このため、その差の程度によって印加力の推定精度が劣化する。
【００１２】
このように、従来のインパクト力推定方法は、処理負担（負荷）が大きく、また、正確な推定が困難であった。
同様の問題は、サッカーボールを足で蹴る力を推定する場合に限定されず、バレーボールを打つときやレシーブするときにボールや手に加わる力や反力を推定する場合、バット、ラケット、クラブ等の道具でボールを打つ場合に、ボールや道具に加わる力や反力を推定する場合等にも同様に発生する。
【００１３】
さらに、同様の問題は、ボールを打つ力・受ける力を推定する場合に限らず、複数の物体間で力が作用したときに、印加された力やその反力を推定する場合に、同様に発生する。
【００１４】
本発明は、上記問題点に鑑みてなされたもので、少ない処理量と負荷で、正確に物体に印加された力を推定できるようにすることを目的とする。
また、本発明は、物体の形状によらず、印加された力を正確に推定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の目的を達成するために、本発明の第１の観点に係る印加力推定装置は、
第１の物体に第２の物体が印加した力を推定する推定装置であって、
前記第２の物体の形状別に、前記第１の物体の変形量と前記第１の物体の剛性との関係を示す剛性情報を記憶する記憶手段と、
前記第２の物体と前記第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の画像を入力する画像入力手段と、
前記画像入力手段により入力された画像に基づいて、前記第１の物体の変形量と加速度とを計測する計測手段と、
前記第２の物体の形状を特定し、特定した形状に対応する剛性情報と前記計測手段により計測された変形量とに基づいて、剛性による力を推測し、前記第１の物体の質量と加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を求めることにより、前記第２の物体が前記第１の物体に印加した力を推定する推定手段と、
を備える。
【００１６】
前記推定手段は、例えば、変形量Ｘと変形の速度Ｖと第１の物体の加速度αを変数として有する所定の関数Ｆ＝ｇ（Ｘ，Ｖ，α）により、印加力Ｆを推定する。
ここで、関数ｇ（Ｘ，Ｖ，α）は、次の例のように、対象とする物体の機械的な物理特性に応じて決定される関数Ｋ、Ｂ、Ｍの組み合わせである。
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ＋Ｍ・α
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ＋Ｂ（Ｘ，Ｖ）・Ｖ＋Ｍ（Ｘ）・α
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ，Ｖ）＋Ｂ（Ｘ，Ｖ）・Ｖ＋Ｍ（Ｘ，Ｖ）・α
関数Ｋ、Ｂ、Ｍの形は、多項式関数をはじめとして、指数関数、対数関数、積分関数であり、またそれらの組み合わせとなる。
【００１７】
また、前記推定手段は、例えば、数式（５）に基づいて、印加力を推定してもよい。
Ｆ（ｔ）＝Ｋ（Ｘ（ｔ））・Ｘ（ｔ）＋Ｍ・α（ｔ）    ．．．（５）
ここで、ｔは時間、Ｆ（ｔ）は時間で変化する印加力、Ｘ（ｔ）は変形量、Ｋ（Ｘ（ｔ））は変形量Ｘ（ｔ）で変化する第１の物体の剛性、Ｍは第１の物体の質量、α（ｔ）は、時間で変化する第１の物体の加速度である。
【００１８】
前記画像入力手段は、異なるタイミングで取得された前記第１の物体の複数の画像を入力し、前記推定手段は、前記複数の画像から、前記第１の物体の加速度を求めてもよい。
【００１９】
例えば、前記記憶手段は、前記第２の物体の形状別に、前記第１の物体の変形量と該第１の物体の粘性との関係を示す粘性情報を記憶し、前記計測手段は、前記画像入力手段により入力された画像に基づいて、前記第１の物体の変形速度を求め、前記推定手段は、前記第２の物体の形状を特定し、特定した形状に対応する剛性情報と前記計測手段により計測された変形量とに基づいて、剛性による力を推測し、特定した形状に対応する粘性情報と前記計測手段により計測された変形速度とに基づいて、粘性による力を推測し、前記第１の物体の質量と加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を求め、求めた力を統合することにより、前記第２の物体が前記第１の物体に印加した力を推定する。
【００２０】
前記推定手段は、例えば、数式（６）に基づいて、印加力を推定する。
Ｆ（ｔ）＝Ｋ（Ｘ（ｔ））・Ｘ（ｔ）＋Ｂ（Ｘ（ｔ））・Ｖ（ｔ）＋Ｍ・α（ｔ）．．．（６）
ここで、ｔは時間、Ｆ（ｔ）は時間で変化する印加力、Ｋ（Ｘ（ｔ））は変形量Ｘで変化する第１の物体の剛性、Ｂ（Ｘ（ｔ））は変形量Ｘで変化する第１の物体の粘性、Ｍは第１の物体の質量、α（ｔ）は、時間で変化する第１の物体の加速度である。
【００２１】
前記画像入力手段は、所定時間間隔で、前記第１の物体を連続撮影するカメラを備え、前記推定手段は、前記カメラが取得した画像を解析することにより、前記第１の物体の変形量と加速度とを求める、ように構成してもよい。
【００２２】
また、この発明の印加力推定方法は、
第１の物体に第２の物体が印加した力を推定する推定方法であって、
前記第２の物体の形状別に、前記第１の物体の変形量と前記第１の物体の剛性との関係を示す剛性情報を予め記憶し、
前記第２の物体と前記第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の画像を入力し、
入力した画像に基づいて、前記第１の物体の変形量と加速度とを判定し、
前記第２の物体の形状を特定し、
特定した形状に対応する剛性情報と判定された変形量とに基づいて、前記第１の物体の剛性と変形量に対応する力を推定し、
前記第１の物体の質量と判定した加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を推定し、
推定した剛性と変形量に対応する力とを推定した慣性力とに基づいて、前記第２の物体と前記第１の物体との間に作用した力を推定する、
ことを特徴とする。
【００２３】
また、この発明のコンピュータプログラムは、
第２の物体の形状別に、前記第２の物体と第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の変形量と前記第１の物体の剛性の関係を示す剛性情報を予め記憶し、
前記第２の物体と前記第１の物体との間に力が作用したときの前記第１の物体の画像を入力し、
入力した画像に基づいて、前記第１の物体の変形量と加速度とを判定し、
前記第２の物体の形状を特定し、
特定した形状に対応する剛性情報と判定された変形量とに基づいて、前記第１の物体の剛性と変形量に対応する力を推定し、
前記第１の物体の質量と判定した加速度とに基づいて前記第１の物体の慣性力を推定し、
推定した剛性と変形量に対応する力と推定した慣性力とに基づいて、前記第２の物体と前記第１の物体との間に作用した力を推定する、
処理を実行させる。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、第２の物体の形状別に、第１の物体の変形量と剛性との関係を示すデータを記憶する。このため、第２の物体の形状によって変化する変形量と剛性との関係を両物体の間に作用する力の推定に適用できる。このため、より正確に力を推定できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
（第１の実施の形態）
以下、本発明の実施形態に係る印加力推定方法について、サッカーボールを蹴ったときに、該サッカーボールに印加された力を推定する方法を例に説明する。
【００２６】
本実施の形態においては、図１に示すように、インパクト時のボール１１と足（シューズ）１３との間にはたらく力Ｆ（ｔ）を、ボールの機械特性と変形量Ｘ（ｔ）、および運動加速度α（ｔ）を用いて以下の数式（７）で表現する。
【００２７】
Ｆ（ｔ）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ（ｔ）＋Ｂ（Ｘ）・Ｖ（ｔ）＋Ｍ・α（ｔ）  ．．．（７）
ここで、Ｘはボールの変形量、Ｖはボールの変形の速度（＝ｄＸ／ｄｔ）、Ｋ（Ｘ）は変形量Ｘに応じて変化するボールの剛性、Ｂ（Ｘ）は変形量Ｘに応じて変化するボールの粘性、Ｍはボールの質量、αはインパクト中のボールの運動加速度を示す。
【００２８】
ここで、Ｋ（Ｘ）・Ｘ（ｔ）＋Ｂ（Ｘ）・Ｖ（ｔ）  は、変形量Ｘの関数である剛性と粘性に起因する力、即ち、ボールの機械特性に基づく力を表す。また、Ｍ・α（ｔ）は、ボールの運動加速度による力、即ち、慣性力を表す。
【００２９】
Ｋ（Ｘ）とＢ（Ｘ）は、一例として数式（８）と数式（９）で表現することができる。
【００３０】
【数２】
2010066028.tif 000004
．．．（８）
ただし、ａｉは重み係数であり、ｉ  ＝  ０，１，２，…，ｎである。ｉは正の整数からなる数列に限らず、負を含めた整数の数列でもよい。さらには、負を含めた実数からなる数列としても良い。
【数３】
2010066028.tif 000005
．．．（９）
ただし、ｂｉ（ｉ＝０，１，２，…，ｍ）は重み係数である。ｍ＝ｎでもよい。
【００３１】
静止しているボールを圧縮する速度が緩やかな場合（Ｖ≒０）では、係数Ｋ（Ｘ）  は計測した印加力Ｆと変形量Ｘを次式に最小二乗法でフィッティングをして、重み係数ａｉを推定することで求めることができる。
Ｆ（ｔ）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ（ｔ）               ．．．（１０）
【００３２】
また、係数Ｂは、Ｘ≠０の圧縮において計測した印加力のうち、Ｘ≒０時からの増分ΔＦと変形量Ｘを用いて、ΔＦ＝Σｂｉ・Ｘｉが実測値と一致するようにｂｉを求めることにより求めることができる。
【００３３】
ボールの機械的特性を予め求めておけば、高速カメラ等でボールを連続撮像し、得られた画像を解析して、ボールの変形量Ｘと変形の速度Ｖ（ｄＸ／ｄｔ）、ボールの加速度αを計測するだけで、任意方向からのインパクトによってボールへ加わる力Ｆを推定（計測）することができる。
【００３４】
さらに、ボールに衝突する物体の形状に応じた機械的特性を予め求めておくことにより、様々な種類のインパクト形状（ボールに力を印加する物体の形状）、例えば、サッカーボールを蹴る場合のインサイドキック、トゥーキック、インステップキックに対応した力の推定も可能となる。特に、ボールが大きな変形を伴うキックにおいては、平板との衝突を基本とする従来手法よりも高い精度で印加された力及びその反力として人体にかかる力を推定することができる。
【００３５】
次に、式（７）を用いてボールに印加された力を推定する方法の推定手順を説明する。
１．ボール特性の取得
上述のように、本実施形態においては、（７）を用いて印加力を推定するためには、ボールの機械特性（剛性Ｋと粘性Ｂ）を事前に求めておく必要がある。そこで、以下、ボールの機械特性を求める手法について説明する。
【００３６】
図２は、ボール特性を求めるためにボールを圧縮する圧縮装置１００の構成を示す。
この圧縮装置１００は、ステージ１０１と、ステージ１０１の一端に配置され、ボール１１を支持する支持板１０２と、一自由度のスライダ（リニアテーブル）１０３と、スライダ１０３を制御するコンピュータ１０４とから構成される。スライダ１０３の先端には力センサ１０５が設置されており、スライダ１０３がボール１１に印加している力を計測する。力センサ１０５には、異なった形状の押圧部材１０６が装着される。本実施形態においては、インステップキックとインサイドキックとを想定して、平板状押圧部材１０６ａと、半円柱状押圧部材（直径：φ＝１０ｍｍ）１０６ｂと、先端が面取りされた円錐状押圧部材１０６ｃとが交換可能に装着される。
【００３７】
スライダ１０３には、移動量（距離）を測定するエンコーダ１０７が配置されている。
【００３８】
圧縮装置１００の近傍には、高速カメラ１１１が配置されている。
力センサ１０５の側面とボール１１の表面には、図２（ｂ）に示すように、所定サイズのマーカ１２１，１２２が貼付されている。高速カメラ１１１は、図２（ｂ）に示すように、マーカ１２１，１２２を含む画像を撮影可能な画角に設定されている。高速カメラ１１１の撮像画像は、撮影タイミングを特定する情報と共にコンピュータ１０４に供給される。
【００３９】
２．ボール剛性の推定
次に、図２に示す圧縮装置１００を用いて、ボール１１の剛性Ｋを求める手順を、図６の手順図を用いて説明する。
まず、試合用に規定されている内圧（例えば、６０ｋＰａ）に調整された計測対象のボール１１を用意する。
【００４０】
次に、力センサ１０５上に、平板状押圧部材１０６ａを装着する。
続いて、平板状の支持板１０２と力センサ１０５に装着した平板状押圧部材１０６ａとの間にボール１１を配置し、支持板１０２とボール１１、ボール１１と平板状押圧部材１０６ａとがそれぞれ、接触した状態に調整する。
【００４１】
続いて、スライダ１０３をゆっくりとした一定速度（例えば、１．０ｍｍ／ｓ）で移動させ、背面を支持板１０２で押さえた状態で、ボール１１の中心線上を所定の最大押し込み量まで圧縮する。この間、ボール１１の変形量をエンコーダ１０７で測定し、そのときに力センサ１０５が検出している力Ｆ１を、一定のサンプリング周期、例えば、１ｋＨｚで計測し、コンピュータ１０４内のメモリに記録する。また、高速カメラ１１１でも撮像し、コンピュータ１０４に供給する（ステップＳ１０１）。
【００４２】
次に、力センサ１０５上に、半円柱状押圧部材１０６ｂを装着する。
続いて、スライダ１０３をゆっくりとした一定速度（例えば、１．０ｍｍ／ｓ）で移動させ、背面を支持板１０２で押さえた状態で、ボール１１の中心線上を所定の最大押し込み量まで圧縮する。この間、ボール１１の変形量をエンコーダ１０７で測定し、そのときに力センサ１０５が検出している力Ｆ２を、一定のサンプリング周期、例えば、１ｋＨｚで計測し、コンピュータ１０４内のメモリに記録する。また、高速カメラ１１１でも撮像し、コンピュータ１０４に供給する（ステップＳ１０２）。
【００４３】
次に、力センサ１０５上に、円錐状押圧部材１０６ｃを装着する。
続いて、スライダ１０３をゆっくりとした一定速度（例えば、１．０ｍｍ／ｓ）で移動させ、背面を支持板１０２で押さえた状態で、ボール１１の中心線上を所定の最大押し込み量まで圧縮する。この間、ボール１１の変形量をエンコーダ１０７で測定し、そのときに力センサ１０５が検出している力Ｆ３を、一定のサンプリング周期、例えば、１ｋＨｚで計測し、コンピュータ１０４内のメモリに記録する。また、高速カメラ１１１でも撮像し、コンピュータ１０４に供給する（ステップＳ１０３）。
【００４４】
こうして、コンピュータ１０４のメモリには、力Ｆと変形量Ｘとの関係が、押圧部材の形状別に格納される。
【００４５】
次に、収集したデータに基づいて、剛性Ｋを求める手順を図６の手順図を参照しつつ説明する。
図３は、ボール１１を圧縮した際に計測した変形量Ｘと印加力Ｆの時間波形の一例を示す。図３において、実線と破線と一点破線は、それぞれ、力センサ１０５の先端に取り付けた押圧部材１０６を平板状押圧部材１０６ａ、半円柱状押圧部材１０６ｂ、円錐状押圧部材１０６ｃとしたときの結果である。
【００４６】
エンコーダ１０７による変形量Ｘの測定値と高速カメラ１１１による変形量Ｘの測定値は、図４に例示するように、ほぼ一致する。従って、変形量Ｘと力Ｆの関係を求める場合には、いずれの結果を使用してもよい。
【００４７】
上述の測定環境では、スライダ１０３の移動速度が遅いため、Ｖ＝ｄＸ／ｄｔ＝０とみなすことが可能であり、しかも、ボールの加速度α＝０である。
従って、上述したように、数式（１１）が成立する。
Ｆ（ｔ）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ（ｔ）                 ．．．（１１）
【００４８】
コンピュータ１０４は、メモリに格納しておいたローディング（加圧）時の力Ｆ１と変形量Ｘのデータより、平板状押圧部材１０６ａを使用したときの剛性Ｋ１（Ｘ）を求め（ステップＳ１０４）、メモリに格納しておいたローディング（加圧）時の力Ｆ２と変形量Ｘのデータより、半円柱状押圧部材１０６ｂを使用したときの剛性Ｋ２（Ｘ）を求め（ステップＳ１０５）、メモリに格納しておいたローディング（加圧）時の力Ｆ３と変形量Ｘのデータより、円錐状押圧部材１０６ｃを使用したときの剛性Ｋ３（Ｘ）を求める（ステップＳ１０６）。
【００４９】
図５（ａ）に示すように、力センサ１０５に平板状押圧部材１０６ａを装着した場合、ボール１１は、支持板１０２と平板状押圧部材１０６ａとにより両側から平坦面により押圧される。このため、求められた剛性Ｋ１は、図５（ｂ）に模式的に示すように、支持板１０２の押圧による剛性Ｋｗａｌｌと平板状押圧部材１０６の押圧による剛性Ｋｆｌａｔの和である。Ｋｗａｌｌ＝Ｋｆｌａｔかつ両端での変形量は等しくなるから、式（１１）の右辺は２・Ｋｆｌａｔ（Ｘ／２）・Ｘ／２となる。従って、ボール１１が一方向から平板により押圧された場合の剛性Ｋｆｌａｔは、Ｋ１（Ｘ／２）となる。そこで、コンピュータ１０４は、ステップＳ１０４で求めた剛性Ｋ１（Ｘ／２）をＫｆｌａｔとして求める（ステップＳ１０７）。
【００５０】
また、図５（ｃ）に示すように、力センサ１０５に半円柱状押圧部材１０６ｂを装着した場合、ボール１１は、支持板１０２と半円柱状押圧部材１０６ｂとにより両側から平坦面により押圧される。このため、求められた剛性Ｋ２は、図５（ｄ）に模式的に示すように、支持板１０２の押圧による剛性Ｋｗａｌｌと半円柱状押圧部材１０６ｂの押圧による剛性Ｋｃｙｌｉｎｄｅｒの和である。従って、ボール１１が一方向から半円柱により押圧された場合の剛性Ｋｃｙｌｉｎｄｅｒ＝Ｋ２−Ｋｆｌａｔとなる。そこで、コンピュータ１０４は、ステップＳ１０５で求めた剛性Ｋ２からステップＳ１０４で求めた剛性Ｋｆｌａｔを減算することにより、剛性Ｋｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｘ）を求める（ステップＳ１０８）。
【００５１】
同様に、コンピュータ１０４は、ステップＳ１０６で求めた剛性Ｋ３からステップＳ１０４で求めた剛性Ｋｆｌａｔを減算することにより、剛性Ｋｃｏｎｅ（Ｘ）を求める（ステップＳ１０９）。
【００５２】
次に、コンピュータ１０４は、数式（８）、即ち、Ｋ＝ａ０・Ｘ０＋ａ１・Ｘ１＋・・・＋ａ６・Ｘ６が、得られたＫｆｌａｔ（Ｘ）に一致するように、重み係数ａ０〜ａ６を最小二乗法などを用いて求め、ボール１１の種類及び平板状押圧部材１０６ａに対応付けて記憶する（ステップＳ１１０）。
【００５３】
次に、コンピュータ１０４は、数式（８）が、得られたＫｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｘ）に一致するように、重み係数ａ０〜ａ６を最小二乗法などを用いて求め、ボール１１の種類及び半円柱状押圧部材１０６ｂに対応付けて記憶する（ステップＳ１１１）。
【００５４】
さらに、コンピュータ１０４は、数式（８）が、得られたＫｃｏｎｅ（Ｘ）に一致するように、重み係数ａ０〜ａ６を最小二乗法などを用いて求め、ボール１１の種類及び円錐状押圧部材１０６ｃに対応付けて記憶する（ステップＳ１１２）。
【００５５】
３．ボール粘性の測定
次に、数式（９）に示す粘性Ｂを求める方法を図７の手順図を参照しつつ説明する。
まず、力センサ１０５上に、平板状押圧部材１０６ａを装着する。続いて、平板状の支持板１０２と力センサ１０５に装着した平板状押圧部材１０６ａとの間にボール１１を配置し、支持板１０２とボール１１、ボール１１と平板状押圧部材１０６ａとがそれぞれ、接触した状態に調整する。
【００５６】
続いて、スライダ１０３にパルス状に力を加えて移動させ、背面を支持板１０２で押さえた状態で、ボール１１の中心線上を圧縮する。この間、ボール１１の変形量をエンコーダ１０７で測定し、そのときに力センサ１０５が検出している力を、一定のサンプリング周期、例えば、１ｋＨｚで計測し、コンピュータ１０４内のメモリに記録する（ステップＳ２０１）。スライダ１０３に加える力は、例えば、０．１５秒間で、１００Ｎ程度である。
【００５７】
次に、力センサ１０５に半円柱状押圧部材１０６ｂを装着し、スライダ１０３にパルス状に力を加えて移動させ、ボール１１の変形量Ｘと印加されている力Ｆを計測し
記録する（ステップＳ２０２）。
【００５８】
次に、力センサ１０５に円錐状押圧部材１０６ｃを装着し、スライダ１０３にパルス状に力を加えて移動させ、ボール１１の変形量Ｘと印加されている力Ｆを計測して記録する（ステップＳ２０３）。
【００５９】
続いて、ステップＳ２０１で記録したデータに基づいて、Ｘ≠０のエリアにおいて、圧縮により計測した印加力Ｆのうち、Ｘ≒０時からの増分ΔＦと変形量Ｘとを求め、ΔＦ／Ｘを求めることにより、平板状押圧部材１０６ａによる粘性Ｂ１（Ｘ）を求める（ステップＳ２０４）。
【００６０】
続いて、ステップＳ２０２で記録したデータに基づいて、Ｘ≠０のエリアにおいて、圧縮により計測した印加力Ｆのうち、Ｘ≒０時からの増分ΔＦと変形量Ｘとを求め、ΔＦ／Ｘを求めることにより、半円柱状押圧部材１０６ｂによる粘性Ｂ２（Ｘ）を求める（ステップＳ２０５）。
【００６１】
続いて、ステップＳ２０３で記録したデータに基づいて、Ｘ≠０のエリアにおいて、圧縮により計測した印加力Ｆのうち、Ｘ≒０  時からの増分ΔＦと変形量Ｘとを求め、ΔＦ／Ｘを求めることにより、円錐状押圧部材１０６ｃによる粘性Ｂ３（Ｘ）を求める（ステップＳ２０６）。
【００６２】
剛性と同様に、求められた粘性Ｂ１は、支持板１０２の押圧による粘性Ｂｗａｌｌと平板状押圧部材１０６ａの押圧による粘性Ｂｆｌａｔの和である。Ｂｗａｌｌ＝Ｂｆｌａｔであるから、ボール１１が一方向から平板により押圧された場合の粘性Ｂｆｌａｔは、Ｂ１／２となる。そこで、コンピュータ１０４は、ステップＳ２０３で求めた剛性Ｂ１（Ｘ）を１／２倍することにより、Ｂｆｌａｔ（Ｘ）を求める（ステップＳ２０７）。
【００６３】
また、コンピュータ１０４は、ステップＳ２０５で求めた粘性Ｂ２からステップＳ２０７で求めた粘性Ｂｆｌａｔを減算することにより、粘性Ｂｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｘ）を求める（ステップＳ２０８）。
【００６４】
同様に、コンピュータ１０４は、ステップＳ２０６で求めた粘性Ｂ３からステップＳ２０７で求めた粘性Ｂｆｌａｔを減算することにより、粘性Ｋｃｏｎｅ（Ｘ）を求める（ステップＳ２０９）。
【００６５】
次に、コンピュータ１０４は、（９）に示す論理式Ｂ＝ｂ０・Ｘ０＋ｂ１・Ｘ１＋・・・＋ｂ６・Ｘ６が得られたＢｆｌａｔ（Ｘ）に一致するように、重み係数ｂ０〜ｂ６を最小二乗法などを用いて求め、ボール１１の種類及び平板状押圧部材１０６ａに対応付けて記憶する（ステップＳ２１０）。
【００６６】
同様に、コンピュータ１０４は、（９）に示す論理式が得られたＢｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｘ）に一致するように、重み係数ｂ０〜ｂ６を最小二乗法などを用いて求め、ボール１１の種類及び半円柱状押圧部材１０６ａに対応付けて記憶する（ステップＳ２１１）。
【００６７】
なお、ステップＳ２０３を実行する前に、ステップＳ２０１〜Ｓ２０３で測定されたＦ−Ｘにより、剛性Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３を求め、ステップＳ１０４〜Ｓ１０６で求められた剛性と比較し、ほぼ一致する場合には、変形の速度Ｖによる影響は無いか小さいとみなして、Ｂ＝Ｂｆｌａｔ（Ｘ）＝Ｂｃｙｌｉｎｄｅｒ（Ｘ）＝Ｂｃｏｎｅ＝０として以下のステップを省略してもよい。例えば、図８に示す特性の場合、低速で得られた剛性と高速で得られた剛性はほぼ一致しており、粘性を無視してもよい。
【００６８】
次に、数式（７）を用いて、人間がボールを蹴った時にボールに与えた力を推定する印加力推定装置２０について説明する。
【００６９】
印加力推定装置２０は、図９に示すように、カメラ２１と、画像メモリ２２と、画像処理部２３と、メモリ２４と、表示部２５データと、データ入力部２６と、操作部２７と、データベース（ＤＢ）２８と、制御部２９と、を備える。
【００７０】
カメラ２１は、超高速撮像装置から構成され、例えば、１／１０００秒に１コマのレートで画像を撮影し、その画像データを出力する。カメラ２１には、ボールとこのボールを蹴る足とを撮影可能な画角が設定されている。
【００７１】
画像メモリ２２は、フラッシュメモリ、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）等から構成され、カメラ２１で撮影された画像を格納する。
画像処理部２３は、画像メモリ２２に格納された各画像について、画像中のボールと足を判別し、撮影された画像中のボールの位置、ボールの変形の量Ｘ、ボールに接している部分の形状などを判別する。  
【００７２】
メモリ２４は、制御部２９の動作プログラムを記憶する。また、メモリ２４は、制御部２９のワークエリアとして機能する。
表示部２５は、カメラ２１で取得した画像や制御部２９の処理結果を表示する。
【００７３】
データ入力部２６は、データ入力装置から構成され、各種データを入力する。  操作部２７は、キーボードなどから構成され、各種の指示を制御部２９に供給する。
【００７４】
ＤＢ２８は、各種係数テーブルを格納する。各テーブルは、例えば、ボールの識別情報（ＩＤ）と押圧部材１０６の形状別に、ボールの重量Ｍと重み係数ａｉとｂｉとを格納する。
例えば、ＤＢ２８は、図１０に例示するように、ボール別に重量Ｍを記憶し、さらに、ボールを蹴る部分の形状が平板状の場合と、半円柱状の場合（複数の径について）と、円錐状の場合（複数の径について）と、上述の工程で予め求められた重み係数ａｉとｂｉとを格納する。
【００７５】
制御部２９は、操作部２７から入力されたデータに基づいて、ボールの種類を特定する。
制御部２９は、画像処理部２３から供給されたデータに基づいて、ボールを蹴った部分の形状が平板状、半円柱状、円錐状のいずれであるかを判別する。
さらに、制御部２９は、ボールの種類とボールを蹴った部分の形状とに応じて、重量Ｍと重み係数ａｉとｂｉをＤＢ２８から読み出す。
【００７６】
制御部２９は、画像処理部２３から供給されたデータに基づいて、各画像について、Ｘ，Ｖ（＝ｄＸ／ｄｔ），αを求め、数式（７）に基づいて、力Ｆを計算し、メモリ２４に格納する。
また、制御部２９は、求めた力Ｆの履歴を、例えば、表示部２５に表示する。
【００７７】
次に、図９に示す印加力測定装置２０の動作を説明する。
まず、ユーザは、図１１に例示するように、ボール１１とキッカーの足（シューズ）１３に複数のマーカ１５を貼付する。
次に、ボール１１とその近傍が撮影されるようにカメラ２１をセットする。また、操作部２７より、ボールのＩＤを入力する。
次に、カメラ２１を起動し、撮影を開始する。カメラ２１は、一定時間周期でボール１１とその近傍を撮影する。
【００７８】
この状態で、被検出者は、図１１に示すように、ボール１１を蹴る。
画像メモリ２２には、ボールを蹴る場面の連写画像が順次格納される。
【００７９】
画像処理部２３は、内部メモリに、ボールの形状・色などの情報を予め記憶しており、画像メモリ２２に格納された画像を順次読み込み、人体とボールをパターンマッチング等により識別し、足とボールとが接触したタイミングをｔ＝０とし、撮像された画像をを解析して、ボールを蹴る部分の形状を特定し、制御部２９に通知する。例えば、画像処理部２３は、インサイドキックの場合（図１のキックの場合）、ボールと足の接触部分の形状が平板状であることを判別し、インステップキックの場合（図１１のキックの場合）、接触部分の形状が円柱状であることを判別し、トーキックの場合、円錐状であると判別する。
【００８０】
続いて、画像処理部２３は、各画像について、時刻ｔと、マーカ１５の位置とを求め、制御部２９に供給する。
例えば、撮影された連続する画像が図１２（ａ）と（ｂ）に示す画像であるとすれば、画像処理部２３は、時刻ｔの画像中のボールの重心位置と各マーカ１５の位置を特定し、続いて、時刻ｔ＋１の画像中のボールの重心位置を特定して、また、各マーカの位置を特定し、これらを制御部２９に通知する。
【００８１】
制御部２９は、操作部２７から入力されたデータに基づいて、ボールの種類を特定する。
制御部２９は、画像処理部２３から供給された複数のマーカ１５の位置から、ボールの位置及び変形量Ｘを求める。さらに、制御部２９は、ボールの種類と画像処理部２３から通知されたボールを蹴った部分の形状とに応じて、重量Ｍと重み係数ａｉとｂｉをＤＢ２８から読み出す。
【００８２】
制御部２９は、画像処理部２３から供給されたデータに基づいて、各画像について、Ｘ，Ｖ（＝ｄＸ／ｄｔ），αを求める。
例えば、撮影された連続する画像が図１２（ａ）と（ｂ）に示す画像であるとすれば、制御部２９は、まず、各画像中のマーカ１５の位置関係より、ボール１１の変形量Ｘを求める。さらに、画像の撮像周期と変化量Ｘの変化分から、変形の速度Ｖを求める。さらに、時刻．．．，ｔ−１，ｔ，ｔ＋１，．．．でのボール１１の重心位置から、ボール１１の加速度α（ｔ）を求める。
【００８３】
続いて、制御部２９は、数式（７）に基づいて、力Ｆを計算し、メモリ２４に格納する。このようにして、メモリ２４には、時刻ｔ、ｔ＋１，．．．での力Ｆの瞬時値が格納される。
制御部２９は、求めた力Ｆの履歴を、例えば、表示部２５に表示する。
【００８４】
４．力推定精度の比較検証
本実施形態の有効性を判断するため、従来手法との力推定精度の比較検証実験を行った。なお、従来手法Iで用いるボールのパラメータは、半径を０．１０９５［ｍ］、ポアソン比を０．５と設定した。また、本実験でボールと衝突する力センサ先端部の素材はアルミであることから、ボールを変形させる衝突物の弾性係数とポアソン比はそれぞれ７２［ＧＰａ］，０．３３とした。
【００８５】
図１３と図１４は、平板と半円柱で標準パネルボールとプロペラパネルボールを圧縮した時のボール剛性と印加力の推定を示す。図１３、図１４において、（ａ）は平板によるゆっくりとした圧縮に対する剛性Ｋと力センサにより測定された印加力Ｆと求められた剛性Ｋにより推定される力Ｆを示し、各図（ｂ）は半円柱によるゆっくりとした圧縮に対する剛性Ｋと力センサにより測定された印加力Ｆと求められた剛性Ｋにより推定される力Ｆを示す。
【００８６】
ボール剛性Ｋのグラフは、連続５試行のデータから推定した剛性の平均値（実線）と標準偏差（黒帯）を示している。推定した剛性Ｋのバラツキが少ないことを確認できる。また、図１３、図１４より、ボールの種類を問わず、押圧部材１０６を半円柱状押圧部材１０６ｂとした場合、各変形量Ｘにおける剛性Ｋは平板状押圧部材１０６ａとした場合に比べ小さくなっている。
また、測定した変位Ｘ−印加力Ｆの関係（破線）と、本実施の形態の数式（７）に従って推定した圧縮力（実線）を示している。各条件において実線と破線がほぼ重なっていることから、ボールを圧縮する物体形状が異なる場合でも、印加された力を精度良く推定できることが確認できた。
【００８７】
また、図１５は、図２の実験環境でボールを平板で圧縮した条件下で、本実施形態と従来手法Ｉ（非特許文献２に開示されているHertzの接触理論に基づくQueenらの手法）と従来手法ＩＩ（非特許文献３，４に開示されている手法）を用いてボールへの印加力を推定した結果を示す。図１５（ａ）は標準パネルボールにおける印加力の実測時と推定値の時間波形を示し、図１５（ｂ）はその際の各手法による推定誤差の積算を示す。同様に、図１５（ｃ）はプロペラパネルボールにおける印加力の実測値と推定値の時間波形を示し、図１５（ｄ）はその際の各手法による推定誤差の積算を示す。これらの結果より、本実施形態の手法で推定した印加力波形は実測波形とほぼ一致しており、二つの従来手法よりも推定誤差が十分に小さいことが確認された。
【００８８】
図１６（ａ）、（ｃ）は、半円柱状押圧部材１０６ｂによるボール圧縮時に、本実施形態の手法と従来手法Iで推定した印加力の時間波形と、実測値とを示す。また、（ｂ）、（ｄ）は、接触時間内で推定誤差自乗を積算した値の全５試行の平均と標準偏差を示す。図より、ボールの種類及び衝突物体の形状によらず、本実施形態の推定手法は従来手法Iよりも推定誤差が明らかに小さいことがわかる。従来手法Iでの誤差は、ボール変形の形状に対するボールの弾性係数とポアソン比に誤差が含まれるためと考えられる。
【００８９】
図１５、図１６に示す結果から、ボールの変形形状にとらわれず、提案手法は従来手法Ｉ，ＩＩよりも正確に印加力を推定できることが示された。
【００９０】
５．自由落下実験における印加力推定
次に、任意速度で移動するボールに対する印加力の推定精度検証を目的として、自由落下運動をするボールと水平な床面との衝突力を本実施形態の手法と従来手法で推定計測した。なお、本実施形態の手法では平板での圧縮実験で推定した剛性を設定し、計測対象としたボールの粘性は小さいことから粘性項は省略した。また、衝突前からボールが運動していることから、従来手法IIついては数式（４）を数式（１２）に置き換えた。
【数４】
2010066028.tif 000006
・・・（１２） 
ここで、Ｖ１，  Ｖ２  はボールが床面に衝突する直前の速度と床面から離れた直後のボールの速度である。
【００９１】
図１７（ａ）に自由落下実験の概略図を示す。ボールが衝突する床にはアルミ製のフォースプレートが埋め込まれてあり、床面との衝撃力を高サンプリング周期（３ｋＨｚ）にて計測した。また、ボールと床面との衝突の様子を高速カメラ（４ｋＨｚ）で撮影した。ボール最下点と床面間の落下距離は、ｈ＝０．５［ｍ］，１．０［ｍ］の２条件とした。そして、標準パネルボールとプロペラパネルボールの各ボールにおいて、３試行を行った。図１７（ｂ）は、標準パネルボールが高さ１［ｍ］から自由落下をして床面と衝突した様子を高速カメラで撮影した一例であり、床面との接触開始からボールが最も変形するまでの連続画像を示している。ボール両端を固定した場合よりも衝突時間はさらに短いが、ボールが変形する様子が鮮明に観測できていることが確認された。
【００９２】
さらに、図１８（ａ）、（ｂ）は、標準パネルボールの落下衝突におけるボールの変形量と変形速度、運動加速度の時間波形の一例を示す。ボール変形量Ｘは、ボール表面に貼り付けたマーカ位置と床面との相対距離から算出した。図より、ボールと床面との接触時間は約０．０１２［ｓ］と極めて短いが、高速カメラはボールの変形状態が落下高さで異なる現象を捕らえている。また、ボール加速度が非常に大きいことから、ボールの慣性が衝撃力に大きく影響を与えることとなる。
【００９３】
図１８（ａ）は、落下高さｈ＝１．０［ｍ］の条件下で撮影した画像情報から抽出したボール変形量と加速度を用いて、本実施形態と従来手法で推定した衝撃力の時間波形である。提案手法の推定結果が、フォースプレートによる計測結果と最も近い。図１８（ｂ）は、各落下高さに対する提案手法と従来手法での力推定誤差の自乗を接触時間内で積算した結果であり、全３試行の平均及び標準偏差である。本実施形態の手法は従来手法Iよりも、ボールの種類及び落下高さにかかわらず推定誤差が大きく減少していることがわかる。また、従来手法IIと比較すると、ボール変形量が小さい落下高さ０．５［ｍ］の場合では推定誤差に大きな差は見られないが、変形量が大きくなる落下高さ  １．０［ｍ］では減少していることがわかる。これらの結果から、ボールが運動をした状態から変形をする場合でも、本実施形態の手法は従来手法と比較して同等以上の精度で印加力を推定計測できることが示された。
【００９４】
６．キック力の推定計測
図１９（ａ）に、キック力推定実験環境の概要図を示す。高速カメラで足部とボールに貼り付けた直径８［ｍｍ］のマーカをサンプリング４［ｋＨｚ］で撮影し、インパクト時のボール変形と運動を算出した。被験者は、標準パネルボールを指定したキックの仕方（インステップキック、インサイドキック、トゥーキック）で、助走なしで前方へ蹴るように指示をした。各キックの仕方における試行回数は５回とした。
【００９５】
図１９（ｂ）は、各キックにおいてインパクト開始時からのボールキックの様子を撮影した連続画像の一例である。キック力の推定で用いるボール変形量は、足先とボール側に付けた複数のマーカからボール変形領域に含まれない二点を選択し、以下の数式（１３）で算出した。
Ｘ＝√｛（Ｘｆ−Ｘｂ）２＋（ｙｆ−ｙｂ）２｝    ．．．（１３）
ここで、（ｘｆ，ｙｆ），（ｘｂ，ｙｂ）  は、それぞれ足部とボールに取り付けたマーカ１５の位置座標である。
【００９６】
図２０（ａ）〜（ｃ）は、各キックにおけるインパクト開始時からボール変形量が最大になる区間のボール変形量Ｘと運動加速度α、そして推定したキック力の時間波形である。図２０（ａ）より、各キックにおいて最大変形量に大きな違いはないものの、図２０（ｂ）に示すボール加速度の立ち上がりに着目すると、トゥーキックが他のキックに対して緩やかであることがわかる。足部先端ではインパクト時の接触面積が他のキックより小さく、ボール全体が移動を開始するまでに時間を要することになったと考えられる。図２０（ｃ）より、各キックによるボール変形と運動に対応したキック力が上手く推定できていることがわかる。各キックにおけるボールの変形形状に対応したボール剛性を用いることで、実際のキック力に近い力推定が実現できることが確認された。
【００９７】
なお、この発明は上記実施の形態に限定されず、種々の変形及び応用が可能である。
例えば、上記実施の形態では、機械特性が既知のサッカーボールを機械特性が未知の足で蹴る力を推定する場合を主に説明した。この発明はこれに限定されず、図２１に示すように、バット３１でボール３２を打つ場合に、バット３１とボール３２との間に働く力を推定する方法と装置にも適用可能である。
この場合、バット３１又はボール３２の機械的特性を形状（サイズ）別に予め求めておき、バット３１とボール３２とが接触しているときの連続写真を取得し、ボール又はバットのうち、機械特性が既知の物の変形量と位置を求めることにより、数式（７）により、力Ｆとその反力を求めることができる。
【００９８】
同様に、機械特性が既知のバレーボールを打つときやレシーブするときに機械特性が未知の手や頭に加わる力や反力を推定する場合、ラケット、クラブ等の道具でボールを打つ場合に、ボールや道具に加わる力や反力を推定する場合等にも同様に適用可能である。
【００９９】
また、ボールに働く力を推定する方法と装置に限定されない。例えば、図２２に示すように、機械特性が既知のサンドバッグ４１を機械特性が未知のグローブ４２で打つ際の力を推定する場合等にも適用可能である。この場合、サンドバッグ４１の機械的特性を、グローブ４２の形状（サイズ）・材質別に予め求めておき、グローブ４２とサンドバッグ４１とが接触しているときの連続写真を取得し、サンドバッグ４１の変形量と位置を求めることにより、数式（７）により、力Ｆとその反力を求めることができる。
【０１００】
また、サイズが固定のもの同士の間に働く力に限らず、サイズが動的に変化するものとの間に作用する力を推定することも可能である。
例えば、図２３（ａ）はエアバッグ（乗員保護補助装置）５１に人体（例えば頭部）５２が衝入したときに、人体に働く力Ｆを求める例を示す。
この場合、エアバッグの配置位置によって、エアバッグ自身のサイズ・形状と、衝突する人体のサイズと形状が異なってくる。例えば、フロントエアバッグ５１ならば、図２３（ｂ）に概略的に示す、例えば、半円状の接触形状となり、サイド（カーテン）エアバッグ５１ならば、図２３（ｃ）に概略的に示す平板状の接触形状となる。
【０１０１】
このため、例えば、エアバッグのタイプ別に、かつ、人体を模した形状毎に、エアバッグ５１の変形量Ｘと剛性Ｋ及び粘性Ｂとの関係を求めて、コンピュータのメモリに格納しておく。なお、粘性Ｂは上述のように、無視することも可能である。
この際、エアバッグ５１の剛性Ｋ及び粘性Ｂは、図２３（ｄ）に示すように、エアバッグ５１の膨張度（大きさ）の関数となる。従って、エアバッグ５１の膨張度（サイズ）毎に変形量Ｘと剛性Ｋ及び粘性Ｂを取得する。
【０１０２】
力Ｆを推定する際には、エアバッグ５１のタイプを特定し、さらに、撮像画像を画像処理して、エアバッグ５１のサイズ及び変形量Ｘと、人体５２の接触部分の形状を判別し、対応する剛性Ｋと粘性Ｂを求める。
【０１０３】
そして、求められた変形量Ｘ、剛性Ｋ、粘性Ｂを上記数式（７）に適用して力Ｆを求める。
【０１０４】
このように、この発明は、図２４に示すように、任意の機械特性が既知の物体６１と機械特性が未知の物体６２とが衝突、接触、押圧しあう場合等に、両者の間に働く力Ｆを推定する場合に広く適用可能である。即ち、物体６２の形状別に、物体６１の剛性・粘性を予め求めておき、物体６１と６２の連続撮像画像から、上記数式（７）を用いて、両者の間に働く力を推定する場合に広く適用可能である。
【０１０５】
さらに、この発明は、機械的特性が未知のもの同士が接触や衝突する場合に、両者の間で働く力を推定するために応用可能である。
この場合、例えば、図２５に示すように、衝突する機械特性が未知の物体７１と７２との間に機械特性（剛性Ｋと粘性Ｂ）が既知の物体７３を装着する。なお、物体７３は、物体７１，７２よりも十分に柔らかいものとする。
各物体７３については、接触する物体の形状別に、機械特性（剛性Ｋと粘性Ｂ）が予め求められている。
機械特性が未知の物体７１と７２との接触時に、連続撮影を行い、機械特性が既知の物体７３の変形量を求めることにより、物体７１と７２との間に働いている力を求めることが可能である。
【０１０６】
これにより、例えば、図２６（ａ）に示すように、機械特性が既知の物体８１を指先８２に装着し、他の物体８３を押圧し、物体８１の変形量を撮影して求めることにより、指先８２に加わる力を推定することができる。  
同様に、例えば、図２６（ｂ）に示すように、機械特性が既知の物体８１を指先８２に装着し、他の物体８３を掴んだり、操る際に、物体８１の変形量を撮影して求めることにより、指先８２や物体８１に加わる力を推定することができる。  
【０１０７】
さらに、例えば、図２７に示すように、格闘技を行う際に、機械特性が既知の物体９１をグローブやシューズに装着し、打ったり、蹴ったりする際に、物体９１の変形量を撮影して求めることにより、相手に加わる力を推定すること等も可能となる。  
【０１０８】
また、図９では、カメラ２１を備える印加力推定装置２０を例示したが、カメラを備えず、データ入力部２６から、他の撮像装置で連続撮影された映像を入力して、入力された映像に基づいて、印加力を推定する装置構成とすることも適用可能である。
また、画像処理部２３と制御部２９とで処理を分担したが、全ての処理を制御部２９で行うようにしてもよい。
【０１０９】
印加力Ｆを推定するための演算式は、数式（７）に限定されるものではなく、変形量Ｘと変形の速度Ｖと、物体の加速度αを変数として有する適切な関数Ｆ＝ｇ（Ｘ，Ｖ，α）を適宜設定して使用可能である。
ここで、関数ｇ（Ｘ，Ｖ，α）は、次の例のように、対象とする物体の機械的な物理特性に応じて決定される関数Ｋ、Ｂ、Ｍの組み合わせである。
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ＋Ｍα
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ）・Ｘ＋Ｂ（Ｘ，Ｖ）・Ｖ＋Ｍ（Ｘ）・α
ｇ（Ｘ，Ｖ，α）＝Ｋ（Ｘ，Ｖ）＋Ｂ（Ｘ，Ｖ）・Ｖ＋Ｍ（Ｘ，Ｖ）・α
関数Ｋ、Ｂ、Ｍの形は、多項式関数をはじめとして、指数関数、対数関数、積分関数であり、またそれらの組み合わせとなる。
【０１１０】
印加力推定装置２０は、専用のシステムによらず、通常のコンピュータシステムを用いて実現可能である。たとえば、前記の動作を実行するためのコンピュータプログラムを、コンピュータが読みとり可能な記録媒体（フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｃ）−ＲＯＭ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｃ）−ＲＯＭ等）に格納して配布し、当該コンピュータプログラムをコンピュータにインストールすることにより、前記の処理を実行する音声入力装置を構成してもよい。また、インターネット等の通信ネットワーク上のサーバ装置が有する記憶装置に当該コンピュータプログラムを格納しておき、通常のコンピュータシステムがダウンロード等することで音声入力装置を構成してもよい。
【０１１１】
また、上述の各機能を、ＯＳ（オペレーティングシステム）とアプリケーションプログラムの分担、またはＯＳとアプリケーションプログラムとの協働により実現する場合などには、アプリケーションプログラム部分のみを記録媒体や記憶装置に格納してもよい。
【０１１２】
また、その他、具体的な細部構成等についても適宜変更可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１１３】
【図１】ボールを蹴る様子を示す図である。
【図２】（ａ）と（ｂ）は、ボールの機械的特性を測定するための圧縮装置の構成を示す図である。
【図３】ボールの変形量Ｘと印加した力の関係の一例を示す図である。
【図４】変形量Ｘの測定方法の差による誤差を例示する図である。
【図５】（ａ）〜（ｄ）は、ボールの剛性を説明する図である。
【図６】ボールの剛性を求める手順を説明するための手順図である。
【図７】ボールの粘性を求める手順を説明するための手順図である。
【図８】圧縮速度がボールの剛性に与える影響を説明するための図である。
【図９】本発明の一実施の形態に係る印加力推定装置の構成を示す図である。
【図１０】図９の印加力推定装置のＤＢに格納されるボール別・押圧部材別に用意された機械特性を示すテーブルの例である。
【図１１】ボールを蹴る様子と、ボールの変形量を求めるために配置されるマーカの例を示す図である。
【図１２】カメラで撮影された画像の例を示す図である。
【図１３】標準パネルボールの剛性と印加力との関係の例を示す図であり、（ａ）は、平板状押圧部材で押圧したときの剛性と力を示し、（ｂ）は、半円柱状押圧部材で押圧したときの剛性と力を示す。
【図１４】プロペラパネルボールの剛性と印加力との関係の例を示す図であり、（ａ）は、平板状押圧部材で押圧したときの剛性と力を示し、（ｂ）は、半円柱状押圧部材で押圧したときの剛性と力を示す。
【図１５】（ａ）は、平板状押圧部材で標準パネルボールを押圧したときにボールに加わる実際の力と推定値とを比較して示す図、（ｂ）は推定値の誤差の程度を示す図、（ｃ）は、平板状押圧部材でプロペラパネルボールを押圧したときにボールに加わる実際の力と推定値とを比較して示す図、（ｄ）は推定値の誤差の程度を示す図である。
【図１６】（ａ）は、半円柱状押圧部材で標準パネルボールを押圧したときにボールに加わる実際の力と推定値とを比較して示す図、（ｂ）は推定値の誤差の程度を示す図、（ｃ）は、半円柱状押圧部材でプロペラパネルボールを押圧したときにボールに加わる実際の力と推定値とを比較して示す図、（ｄ）は推定値の誤差の程度を示す図である。
【図１７】（ａ）は、自由落下によるボールへの印加力を推定する手法を説明する図であり、（ｂ）は撮影画像の一例である。
【図１８】（ａ）自由落下によるボールへの印加力を推定した結果と実測値とを比較して示す図であり、（ｂ）は、誤差の程度を示す図である。
【図１９】（ａ）は、キック力を推定する手法を説明する図であり、（ｂ）は撮影画像の一例である。
【図２０】変形量と、加速度と、キック力を推定した結果を示す図である。
【図２１】この発明の適用例を示す図であり、バットとボールとの間に働く力を推定する方法を説明する図である。
【図２２】この発明の適用例を示す図であり、サンドバッグとグローブとの間に働く力を推定する方法を説明する図である。
【図２３】この発明の適用例を示す図であり、人体とエアバッグとの間に働く力を推定する方法を説明する図である。
【図２４】この発明の一般的な概念を説明する図である。
【図２５】この発明の他の概念を説明する図であり、機械特性が未知の物体同士の衝突・接触時に働く力を推定する方法を説明する図である。
【図２６】この発明の他の概念を説明する図であり、指先に働く力を推定する方法を説明する図である。
【図２７】この発明の他の概念を説明する図であり、格闘技のグローブやシューズに働く力を推定する方法を説明する図である。
【符号の説明】
【０１１４】
１１  ボール
１３  足
１５  マーカ
２０  印加力推定装置  
２１  カメラ
２２  画像メモリ
２３  画像処理部
２４  メモリ
２５  表示部
２６  データ入力部
２７  操作部
２８  ＤＢ（データベース）
２９  制御部
１００  圧縮装置
１０１  ステージ
１０２  支持板
１０３  スライダ
１０５  力センサ
１０６（１０６ａ〜１０６ｃ）  押圧部材
１１１  高速カメラ
１２１，１２２  マーカ
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図２０】
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【図２３】
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【図２】
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【図５】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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