(57)【要約】【課題】回転軸心廻りで変動する流体反力に起因する振動を抑制することができるポンプの羽根車を提供する。【解決手段】所定質量を有する錘をシュラウド上の所定領域に設けたものであって、錘は、羽根車が回転軸心廻りに受ける流体反力の総和の５〜４５％に相応する遠心力を羽根車に発生させるの必要な所定質量を有し、かつシュラウド上で回転軸から流体反力の総和の方向と相反する方向に延びる線を境として回転軸心廻りに±３０°の所定角度範囲内の領域に設ける。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動機により渦室内で回転軸心廻りに回転し、回転軸心方向における少なくとも一側にシュラウドを有する一枚羽根からなる羽根車において、羽根車に所定の遠心力を発生させるのに必要な不釣合い質量をシュラウドの所定領域に備えたものであって、
前記不釣合い質量により羽根車に発生する所定の遠心力は、羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％に相応し、シュラウドにおいて前記不釣合い質量を備える領域は、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°の所定角度範囲内の領域であることを特徴とするポンプの羽根車。
【請求項２】
前記不釣合い質量により羽根車に発生する所定の遠心力は、羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の１０％〜３５％に相応し、シュラウドにおいて前記不釣合い質量を備える領域は、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±２０°の所定角度範囲内の領域であることを特徴とする請求項１に記載のポンプの羽根車。
【請求項３】
前記羽根車が羽根の両側にシュラウドを備えた羽根車であって、前記不釣合い質量を駆動機側のシュラウドに備えたことを特徴とする請求項１または２に記載のポンプの羽根車。
【請求項４】
請求項１から３の何れか１項に記載の羽根車を備えることを特徴とするポンプ装置。
【請求項５】
駆動機により渦室内で回転軸心廻りに回転し、回転軸心方向における少なくとも一側にシュラウドを有する一枚羽根からなる羽根車を備えたポンプの羽根車のバランス調整方法であって、
羽根車に所定の遠心力を発生させるのに必要な質量を有する錘をシュラウドの所定領域に設け、前記錘により発生する所定の遠心力は、羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％に相応し、シュラウドにおいて前記錘を設ける領域は、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°の所定角度範囲内の領域であることを特徴とするポンプの羽根車のバランス調整方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はポンプの羽根車、ポンプ装置、ポンプの羽根車のバランス調整方法に関し、渦巻きポンプにおける振動抑制に係るものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、この種のポンプには、例えば特許文献１に記載するものがあり、図１０および図１１に示す。汚水ポンプはポンプケーシング１、オープン羽根車２および吸込ケーシング３等からなる。ポンプケーシング１は、周縁部が渦室１ａをなし、渦室１ａに連通する吐出口１ｂに吐出管（図示省略）が連結される。
【０００３】
図１１に示すように、オープン羽根車２は、羽根２ｂが円盤状の主板２ａに一体的に形成してあり、裏面には摺動部２ｃが設けてあり、中央部には貫通孔２ｄが設けてある。貫通孔２ｄに挿通した主軸４には、そのねじ部４ａに羽根車ナット４ｂが装着してあり、主軸４に羽根車ナット４ｂを締め付けることによりオープン羽根車２を主軸４の下端部に固着している。
【０００４】
羽根２ｂは主板２ａの周縁から中心に向かって渦巻状に形成してあり、主板２ａの中心側に近接する端縁が羽根入口部２ｅをなし、周縁側に位置する端縁が羽根出口部２ｆをなし、羽根入口部２ｅから羽根出口部２ｆに向って汚水を流動させる形状をなす。
【０００５】
吸込カバー３は、ポンプケーシング１に装着することによりオープン羽根車２の開放側を覆うものであり、中心に形成した開口部３ａが下方に向って拡張した形状で汚水の吸込口をなし、周縁に嵌合部３ｃを設け、上部に環状凸部３ｂを一体的に形成している。この環状凸部３ｂは、吸込カバー３の底面３ａに突設したものでオープン羽根車２の羽根２ｂの内壁側に延出している。吸込カバー３は、その嵌合部３ｃをポンプケーシング１の底面側に設けた開口端部１ｃに嵌合させて装着し、図外のボルトでポンプケーシング１に固定する。
【０００６】
特許文献２には、遠心ポンプ用羽根車および遠心ポンプ用羽根車のバランス調整方法が記載されている。この羽根車は軸方向の両端側が鍔部で仕切られたクローズド型の羽根車であり、回転中心に関して非対称な一枚羽根を形成している。
【０００７】
そして、羽根車に静バランスおよび機械的バランス（動バランス）を確保したとしても流体反力に起因するアンバランスが生じることを課題とし、両端の鍔部に流体反力に起因するアンバランスを是正するための不釣合い重量を設けており、例として、回転中心を中心する点対称の位置において鍔部の一部を不釣合い質量に相当する分だけ削り取っている。
【特許文献１】実開昭６３−１３０６８９号公報
【特許文献２】特開２００７−２５５３２４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
ところで、流体反力は羽根車から吐出する流体等により羽根車が受ける反作用力であり、ポンプケーシング内で羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力はその大きさ、方向とも変動する。特に、遠心（渦巻き）ポンプでは羽根の羽根出口部が渦室と吐出口との境となる舌部を通過する際の圧力変動が大きいので、流体反力が大きく変動する。
【０００９】
このため、渦巻きポンプの羽根車は気中において静バランスおよび動バランスを確保しても液中における運転状態では流体反力に起因してアンバランスとなり、羽根車に振動が発生する。
【００１０】
この流体反力によって羽根車に生じる振動を低下させるためには、流体反力を求めることが必要である。従来では、流体反力を実測し、あるいは特許文献２に記載するように数値解析により流体反力を求めている。この流体反力はその総和した力が羽根車に対してある方向に作用するので、従来では求めた流体反力を総和した力を相殺するための錘を、流体反力を総和した力が作用する方向と対向する方向において回転軸心から所定距離の位置に配置して、振動を抑制しようとしている。
【００１１】
しかしながら、流体反力は回転軸心の周りにおいて大きさ、方向とも変動するので、実際的には回転中の流体反力の大きさの変動に追従して完全に流体反力を相殺することはできず、錘の質量に起因する遠心力が大きくなる場合には、かえって振動が増加する現象が生じることがある。
【００１２】
本発明は、回転軸心の周りで変動する流体反力を要因とする振動を抑制することができるポンプの羽根車、ポンプ装置、ポンプの羽根車のバランス調整方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために、本発明のポンプの羽根車は、駆動機により渦室内で回転軸心廻りに回転し、回転軸心方向における少なくとも一側にシュラウドを有する一枚羽根からなる羽根車において、羽根車に所定の遠心力を発生させるのに必要な不釣合い質量をシュラウドの所定領域に備えたものであって、前記不釣合い質量により羽根車に発生する所定の遠心力は、羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％に相応し、シュラウドにおいて前記不釣合い質量を備える領域は、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°の所定角度範囲内の領域であることを特徴とする。
【００１４】
また、前記不釣合い質量により羽根車に発生する所定の遠心力は、羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の１０％〜３５％に相応し、シュラウドにおいて前記不釣合い質量を備える領域は、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±２０°の所定角度範囲内の領域であることを特徴とする。
【００１５】
本発明のポンプ装置は、上記した何れかの羽根車を備えることを特徴とする。
本発明のポンプの羽根車のバランス調整方法は、駆動機により渦室内で回転軸心廻りに回転し、回転軸心方向における少なくとも一側にシュラウドを有する一枚羽根からなる羽根車を備えたポンプの羽根車のバランス調整方法であって、羽根車に所定の遠心力を発生させるのに必要な質量を有する錘をシュラウドの所定領域に設け、前記錘により発生する所定の遠心力は、羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％に相応し、シュラウドにおいて前記錘を設ける領域は、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°の所定角度範囲内の領域であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
以上において、羽根車は回転軸心に関して非対称の形状であるので、静バランスおよび動バランスを取る必要がある。しかし、羽根車のバランシングにおいて動バランスを完全に達成することは困難であり、羽根車は幾分かの残留不釣合いを有している。
【００１７】
この残留不釣合いはバランスマシン等において方向（回転軸心の周りの角度位置）および大きさを求めることができ、羽根車の回転時に残留不釣合いにより羽根車に働く荷重、つまり遠心力は計算によって求めることができる。
【００１８】
羽根車に作用する流体反力は、ポンプの運転中に羽根車の回転軸に作用するラジアル方向荷重を計測することで求めることができる。
羽根車が回転軸心廻りに１回転する間に周りから受けるラジアル方向荷重の方向と大きさを測定し、回転軸心を中心とする羽根車上の座標系、つまり相対座標系において、ラジアル方向荷重の測定結果に基づいて羽根車の偏重心位置を求め、回転軸心から偏重心位置までの偏重心距離および偏重心方向に基づいてラジアル方向荷重を総和した荷重の大きさと方向を求める。
【００１９】
このラジアル方向荷重を総和した荷重は、残留不釣合いにより羽根車に働く荷重と流体反力を総和した力との合力であり、相対座標系においてラジアル方向荷重を総和した荷重のベクトルから残留不釣合いにより羽根車に働く荷重（遠心力）のベクトルを減算して得られる結果ベクトルが流体反力を総和した力の方向と大きさを示すものである。
【００２０】
したがって、流体反力を総和した力に対向する方向で、かつ回転軸心から所定位置に所定質量を有する錘等の不釣合い質量を配置することで流体反力を打ち消すことが計算上は可能である。この錘の質量は流体反力を総和した力に相応する大きさの遠心力を羽根車に発生させるのに必要な所定質量である。
【００２１】
ただし、上記計算に基づいて流体反力を打ち消す錘を配置しても、流体反力は回転軸心の周りにおいて大きさ、方向とも変動するので、実際的には回転中の流体反力の大きさの変動に追従して完全に流体反力を相殺することができない。
【００２２】
しかしながら、羽根車に所定の遠心力を発生させるのに必要な不釣合い質量をシュラウドの所定領域に備え、不釣合い質量により羽根車に発生する所定の遠心力が、羽根車を回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％に相応し、シュラウドにおいて前記不釣合い質量を備える領域が、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°の所定角度範囲内の領域であることで、大きさ、方向とも変動する流体反力を要因として生じる振動を抑制することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。図１〜図４において、ポンプ５１は下水等の流体を扱うものであり、羽根車５２がポンプケーシング５３の所定形状をなす渦室５３ａに配置してある。
【００２４】
ポンプケーシング５３は、下部に設けたケーシング吸込口５４が羽根車５２の回転軸心方向に向けて開口しており、渦室５３ａに連通して側部に設けたケーシング吐出口５５が羽根車５２の回転軸の接線方向と同方向に向けて開口しており、渦室５３ａとケーシング吐出口５５との境に舌部５６を有している。羽根車５２はモータ等の駆動機（図示省略）によって回転軸心Ｍを中心として回転駆動される。
【００２５】
羽根車５２は回転軸心側から径方向外側へ渦巻き状に延びる一枚羽根６０を有し、回転軸心方向における一枚羽根６０の上部側にシュラウド６１が形成してある。なお、この実施例では一枚羽根６０の上部側にのみシュラウド６１が形成してあるが、シュラウド６１は一枚羽根６０の上部側および下側部の両方に形成しても良い。
【００２６】
シュラウド６１の上部には駆動軸（図示省略）を連結する孔６２を有したボス部６３が形成してあり、ボス部６３の周囲にはポンプケーシング５３と摺動するリム部６４が形成してある。
【００２７】
一枚羽根６０は、回転軸心側に近接する端縁が羽根入口部６５をなし、周縁側に位置する端縁が羽根出口部６６をなし、羽根入口部６５から羽根出口部６６に向って螺旋状の内側流路６７を形成している。内側流路６７はケーシング吸込口５４に連通し、かつ羽根出口部６６において渦室５３ａに連通している。
【００２８】
シュラウド６１には所定質量を有してカウンターウェイトをなす錘６８がシュラウド６１の上面の所定領域に設けてある。錘６８はシュラウド６１の下面の所定領域に設けることも可能である。
【００２９】
錘６８の質量は羽根車５２が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％、望ましくは１０〜３５％に相応する遠心力を羽根車５２に発生させるのに必要な所定質量であり、シュラウド６１において錘６８を設ける領域は、流体反力を総和した力と対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°、望ましくは±２０°の所定角度範囲内の所定領域である。
【００３０】
錘６８は、その形状に制限はなく、半球体、円柱体等の何れの形状でも良い。また、クローズド羽根のように回転軸心方向における両側にシュラウドを設ける場合に、錘６８は回転軸を保持する軸受けに近い側、すなわちモータ等の駆動機側のシュラウドに設けることが望ましい。こうすることで、逆の側のシュラウドに錘６８を設けるよりも軸ぶれを生じにくくして振動を抑制することができる。また、不釣合い質量は錘に限定されるものではなく、羽根車の一部を削除するなどして形成するものであっても良い。
【００３１】
以下、上記した構成における作用を説明する。ポンプケーシング５３の室内で羽根車５２が回転軸心Ｍの廻りに回転する状態において、ケーシング吸込口５４から吸い込む流体は内側流路６７に流入し、羽根車５２の回転により与える遠心力を受けて流体は羽根６０の羽根出口部６６から渦室５３ａへ流出し、ケーシング５３の内側面に沿って渦室５３ａを旋回し、ケーシング吐出口５５から吐き出される。
【００３２】
羽根車５２が回転する状態で錘６８により羽根車５２に発生する所定の遠心力が、羽根車５２が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％、望ましくは１０〜３５％に相応し、錘６８を設けるシュラウド６１の所定領域が、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°、望ましくは±２０°の所定角度範囲内の領域であることで、大きさ、方向とも変動する流体反力を要因として生じる振動を抑制することができる。
【００３３】
以下に詳しく述べる。羽根車５２は回転軸心Ｍに関して非対称の形状であるので、静バランスおよび動バランスを取る必要がある。しかし、羽根車５２のバランシングにおいて動バランスを完全に達成することは困難であり、羽根車５２は幾分かの残留不釣合いを有している。
【００３４】
この残留不釣合いはバランスマシン等において方向（回転軸心の周りの角度位置）および大きさを求めることができ、羽根車５２の回転時に残留不釣合いにより羽根車５２に働く荷重、つまり遠心力は計算によって求めることができる。
【００３５】
羽根車５２に作用する流体反力は、ポンプの運転中に羽根車５２の回転軸に作用するラジアル方向荷重を計測することで求めることができる。
例えば、図５に示すように、羽根車５２の主軸（回転軸）１０１を上部軸受１０２と下部軸受１０３で保持し、下部軸受１０３の位置でＸ−Ｙロードセルを用いてラジアル方向荷重Ｆｂを計測する。羽根車位置でのラジアル方向荷重Ｆａは、上部軸受１０２から下部軸受１０３までの距離をＢとし、上部軸受１０２から羽根車５２までの距離をＡとして、次式で算出する。Ｆａ＝Ａ／Ｂ・Ｆｂ
図６（ａ）は、Ｘ−Ｙロードセルで測定したＹ軸方向のラジアル方向荷重とＸ軸方向のラジアル方向荷重とに基づいて、絶対座標系上でラジアル方向荷重の軌跡２０１を示したものである。Ｙ軸とＸ軸はともに回転軸心Ｍにおいて直角に交差しており、Ｘ軸がケーシング吐出口５５の軸心と平行をなす。
【００３６】
ラジアル方向荷重の軌跡２０１で囲まれた領域のほぼ中央位置にある重心２０２までの距離と、重心２０２からラジアル方向荷重の軌跡２０１までの変動幅を加算したものがラジアル方向荷重の最大値となる。
【００３７】
図６（ｂ）は、羽根車上に設定する相対座標系上でラジアル方向荷重の軌跡２０３を示したものである。ラジアル方向荷重の軌跡２０３で囲まれた領域のほぼ中央位置にある重心２０４までのベクトルＰ１は、羽根車５２が回転軸心廻りに１回転する間に受けるラジアル方向荷重を総和した力の大きさと方向を示している。この相対座標系上で、先に計算で求めた残留不釣合いにより羽根車５２に働く荷重、つまり遠心力はベクトルＰ２で示しており、流体反力を総和した力はベクトルＰ３で示している。
【００３８】
ここで、ラジアル方向荷重を総和した荷重は、残留不釣合いにより羽根車に働く荷重と流体反力を総和した力との合力であり、相対座標系においてラジアル方向荷重を総和した荷重のベクトルＰ１から残留不釣合いにより羽根車に働く荷重（遠心力）のベクトルＰ２を減算して得られる結果ベクトルＰ３が流体反力を総和した力の方向と大きさを示すものである。
【００３９】
したがって、流体反力を総和した力に対向する方向で、かつ回転軸心Ｍから所定位置に所定質量を有する錘を配置することで流体反力を打ち消すことが計算上は可能である。この錘の質量は流体反力を総和した力に相応する大きさの遠心力を羽根車に発生させるのに必要な所定質量である。
【００４０】
尚、図６（ｂ）はベクトルＰ２の絶対値がベクトルＰ３の絶対値より大きい場合を図示したが、Ｐ２の絶対値はＰ３の絶対値よりも小さい場合が一般的である。
しかしながら、上記計算に基づいて流体反力を打ち消す錘を配置した流体反力は回転軸心の周りにおいて大きさ、方向とも変動するので、実際的には回転中の流体反力の大きさの変動に追従して完全に流体反力を相殺することができない。
【００４１】
このため、本実施の形態では、羽根車５２が回転する状態で錘６８により羽根車５２に発生する所定の遠心力が、羽根車５２が回転軸心廻りに１回転する間に受ける流体反力を総和した力の５〜４５％、望ましくは１０〜３５％に相応し、錘６８を設けるシュラウド６１の所定領域が、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心から延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°、望ましく±２０°の所定角度範囲内の領域であることで、大きさ、方向とも変動する流体反力を要因として生じる振動を抑制する。
【００４２】
以下に詳しく述べる。図１および図４に示すように、羽根車５２の回転軸心廻りの角度位置は、羽根出口部６６の位置を角度０°とし、羽根車５２の回転方向逆向きを正として示している。
【００４３】
以下に、ある型式のポンプをモデルとして行った実験の結果を示す。このモデルにおいて、流体反力を総和した力に対向する方向は羽根車５２において２４８°である。
この羽根車を用いて回転数、流量条件、シュラウド６１に設ける錘６８の位置および質量を変えて羽根車５２の振動変位を測定した結果の一例を振動リサージュとして図７に示す。この振動リサージュの面積の大小で振動の程度を評価することもできるが、ここでは振動変位実効値として、Ｘ方向とＹ方向とにおいて測定し、振幅（Ｘ２＋Ｙ２）１／２を求めて流量条件０．６ｍ３／ｍｉｎにおいて評価を行った結果を図８、図９に示す。
【００４４】
図８および図９の縦軸は測定された振動変位実効値を振動抑制のための錘を設けない場合の振動変位実効値で除算した値であり、この値が１以下の場合には振動が抑制されたことを意味する。
【００４５】
図８のウェイトは、角度２５２°であった。角度２５２°は流体反力を総和した力に対向する方向２４８°を基準として回転軸心廻りに４°の位置にあり、±３０°の所定角度範囲内の領域にある。
【００４６】
図９において、ウエイトの条件を、遠心力をＰとし、ウエイトによる遠心力が流体反力を総和した力をＰ３としたとき、Ｐ／Ｐ３＝０．５を超えると振動が大きくなる。
このように、ウエイトの条件が流体反力を総和した力に対向する方向２４８°およびその力に近しいものにあっても、必ずしも流体反力を打ち消して振動を抑制する機能を果たすことはできず、本発明のように、羽根車５２が回転する状態で錘６８により羽根車５２に発生する所定の遠心力が、羽根車５２が回転軸心廻りに１回転する間に周りから受ける流体反力を総和した力の５〜４５％、望ましくは１０〜３５％に相応し、錘６８を設けるシュラウド６１の所定領域が、流体反力を総和した力に対向する方向に回転軸心Ｍから延びる中心線を境として回転軸心廻りに±３０°、望ましくは±２０°の所定角度範囲内の領域であることで、大きさ、方向とも変動する流体反力を要因として生じる振動を抑制することができる。
【００４７】
尚、実施の羽根車のバランス調整を行う際には、回転体としての動バランスを取った後に上記範囲の遠心力に相当する錘を付与する方法の他、上記範囲の遠心力を生じる不釣合い質量を予め付加した羽根車を鋳造して作成してもよい。また、このとき不釣合いの微調整として羽根車の一部を削除する工程を設けても良い。
【００４８】
さらに、シュラウドが両側にあるクローズド型羽根車の場合、不釣合い質量を両側のシュラウドに分散して設けても良い。このとき分散して設けた不釣合い質量により生じる遠心力の総和が上記範囲となるようにすればよい。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】本発明の実施の形態におけるポンプを示す模式図
【図２】同実施の形態における羽根車の断面図
【図３】同実施の形態における羽根車の下面図
【図４】同実施の形態における羽根車の上面透視図
【図５】ラジアル方向荷重の測定方法を示す模式図
【図６】ラジアル方向荷重の軌跡を示すグラフ図で、（ａ）は絶対座標系、（ｂ）は相対座標系
【図７】振動リサージュを示すグラフ図
【図８】遠心力Ｐ／流体反力の総和Ｐ３と振動変位実効値／錘なし振動変位実効値の関係を示すグラフ図
【図９】錘位置と振動変位実効値／錘なし振動変位実効値の関係を示すグラフ図
【図１０】従来の羽根車を示す断面図
【図１１】従来の羽根車を示す斜視図
【符号の説明】
【００５０】
５１    ポンプ
５２    羽根車
５３    ポンプケーシング
５３ａ  渦室内
５４    ケーシング吸込口
５５    ケーシング吐出口
５６    舌部
６０    一枚羽根
６１    シュラウド
６２    孔
６３    ボス部
６４    リム部
６５    羽根入口部
６６    羽根出口部
６７    内側流路
６８    錘
１０１    主軸（回転軸）
１０２    上部軸受
１０３    下部軸受
２０１    絶対座標系上のラジアル方向荷重の軌跡
２０２    重心
２０３    相対座標系上のラジアル方向荷重の軌跡
２０４    重心
Ｍ    回転軸心
Ｆｂ    下部軸受１０３の位置でのラジアル方向荷重
Ｆａ    羽根車位置でのラジアル方向荷重
Ｐ１    羽根車５２が回転軸心廻りに１回転する間に周りから受けるラジアル方向荷重を総和した力の大きさと方向を示すベクトル
Ｐ２    残留不釣合いにより羽根車５２に働く荷重（遠心力）を示すベクトル
Ｐ３    流体反力を総和した力を示すベクトル
【図１】
2010121543.tif 000003
【図２】
2010121543.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2010121543.tif 000009
【図８】
2010121543.tif 000010
【図９】
2010121543.tif 000011
【図１０】
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【図１１】
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