(57)【要約】【課題】１偏波送信・２偏波受信の信号から２偏波送信・２偏波受信の信号を推定する際の適切な反復処理を可能にした画像レーダ装置を提供する。【解決手段】受信した１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により２偏波送信・２偏波受信で得られる信号の共分散行列を推定する成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段が、１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により非線形の方程式を解き共分散行列を推定する手段１０，１１，１２，１３，１３ａ、反復処理される共分散行列の推定値から２偏波送信・２偏波受信の信号の共分散行列推定不可能領域を判定する手段１６、共分散行列推定可能領域で共分散行列の連続する２回の反復推定結果を比較する共分散行列の同一性を検定する手段１７、前記比較結果を受けて、反復処理される共分散行列推定値が収束していることに基づき反復処理の終了を判定する手段１８を含む。【選択図】図７
2010085164.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
異なる偏波面をもつ２つのアンテナと、
前記２つのアンテナに給電し１偏波送信を行う送信手段と、
前記偏波送信により生じるターゲットでの電波散乱の偏波信号を前記２つのアンテナで同時に受信する２偏波受信を行う受信手段と、
前記受信手段で受信した１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により、２偏波送信・２偏波受信で得られる信号の共分散行列を推定する成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段と、
を備え、
前記成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段が、
受信した１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により非線形の方程式を解き共分散行列を推定する共分散行列演算手段と、
反復処理される共分散行列の推定値から、１偏波送信・２偏波受信の信号から、２偏波送信・２偏波受信で得られる信号の共分散行列を推定することが不可能な領域を判定する成立性判定手段と、
共分散行列が推定可能な領域において共分散行列の連続する２回の反復の推定結果を比較する共分散行列同一性検定手段と、
前記共分散行列同一性検定手段の比較結果を受けて、反復処理される共分散行列推定値が収束していることに基づき反復処理の終了を判定する反復処理終了判定手段と、
を備えたことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項２】
共分散行列が推定可能な領域において反復処理される共分散行列の推定結果が振動状態で変動している画素を検出する共分散行列振動判定手段をさらに備え、
反復処理終了判定手段が、推定結果が振動状態で変動している画素が支配的になった場合にも反復処理の終了を判定することを特徴とする請求項１記載の画像レーダ装置。
【請求項３】
共分散行列同一性検定手段は、サンプルの共分散行列がWishart分布に従う処理結果に基づく尤度比検定による仮説検定を用いて、連続する２回の反復における共分散行列推定結果の同一性を判定することを特徴とする請求項１又は請求項２記載の画像レーダ装置。
【請求項４】
共分散行列同一性検定手段は、サンプルの共分散行列がWishart分布に従う処理結果に基づく尤度比検定による仮説検定を用いて、連続する２回の反復における共分散行列推定結果の同一性を判定し、
共分散行列振動判定手段は、サンプルの共分散行列がWishart分布に従う処理結果に基づく尤度比検定による仮説検定を用いて、ｎ番目の反復とｎ−２番目(ｎ：正の整数)の反復における共分散行列推定結果の同一性を判定し、
反復処理終了判定手段は、前記共分散行列振動判定手段において、ｎ番目の反復とｎ−２番目の反復における推定値の同一性の仮定が棄却されなかった画素の数が、共分散行列同一性検定手段において、ｎ番目の反復とｎ−１番目の反復における推定値の同一性の仮定が棄却された画素の数の内の所定の範囲の割合にある場合は、推定値が振動していると判定して反復を終了することを特徴とする請求項２記載の画像レーダ装置。
【請求項５】
異なる偏波面をもつ２つのアンテナと、
前記２つのアンテナに給電し１偏波送信を行う送信手段と、
前記偏波送信により生じるターゲットでの電波散乱の偏波信号を前記２つのアンテナで同時に受信する２偏波受信を行う受信手段と、
前記受信手段で受信した１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により、２偏波送信・２偏波受信で得られる信号の共分散行列を推定する成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段と、
を備え、
前記成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段が、
受信した１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により非線形の方程式を解き共分散行列を推定する共分散行列演算手段と、
反復処理される共分散行列の推定値から、１偏波送信・２偏波受信の信号から、２偏波送信・２偏波受信で得られる信号の共分散行列を推定することが不可能な領域を判定する成立性判定手段と、
共分散行列が推定可能な領域において共分散行列の連続する２回の反復の推定結果を比較する共分散行列同一性検定手段と、
共分散行列が推定可能な領域において反復処理される共分散行列の推定結果が振動状態で変動している画素を検出する共分散行列振動判定手段と、
推定結果が振動状態で変動している画素が支配的になった場合に反復処理の終了を判定する反復処理終了判定手段と、
を備えたことを特徴とする画像レーダ装置。
【請求項６】
共分散行列演算手段が、
２偏波の相関係数、交差偏波電力の推定値を初期化するための初期化手段と、
前回の交差偏波電力の推定値を用いて共偏波の相関係数を推定する共偏波相関係数算出手段と、
前記相関係数の推定値から交差偏波電力を推定する交差偏波電力算出手段と、
共分散行列の近似式に基づき共偏波の電力及び共偏波の相関を推定する共偏波電力算出手段と、
推定された共偏波の電力及び共偏波の相関から共分散行列を推定する共分散行列算出手段と、
を含むことを特徴とする請求項１から５までのいずれか１項記載の画像レーダ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ターゲットでの水平偏波と垂直偏波の直交した偏波特性を観測するポラリメトリ方式の画像レーダ装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ターゲットの偏波特性を観測するポラリメトリックレーダに関しては、例えば下記非特許文献１に記載のようなものが古くから知られている。従来のこのポラリメトリックレーダを用いると、ターゲットの電波散乱の偏波特性を観測することができるため、ターゲット識別などに有効であることが知られている。航空機や衛星搭載に、このポラリメトリックレーダを搭載して合成開口レーダ(ＳＡＲ：Synthetic Aperture Radar)の観測を実施すると、地表面の偏波特性を計測することができるため、土地被覆や地勢の観測に極めて有用であることが知られている。
【０００３】
しかし、従来のこのポラリメトリックレーダの観測においては、水平偏波と垂直偏波を交互に送信する必要があるため、単偏波の観測と比較すると、ＰＲＦ(Pulse Repetition Frequency; パルス送信周波数)が２倍になってしまう問題がある。特に合成開口レーダにおいては、このことによって観測幅が半減してしまうため、一度に観測できる領域が狭くなる問題がある(アジマス分解能同等の条件で比較した場合)。
【０００４】
そこで、送信偏波を１つに限定してＰＲＦの倍増を防ぎ、かつ、できるだけポラリメトリの情報を失わないことを目的とする方式が下記非特許文献２に記載されている。非特許文献２において、この方式はコンパクトポラリメトリ方式と命名されており、本明細書においても、同方式をコンパクトポラリメトリ方式と呼ぶこととする。コンパクトポラリメトリ方式は、１偏波送信・２偏波受信の２チャネル分の信号から、従来のポラリメトリ方式(コンパクトポラリメトリ方式と区別するため、以下ではフルポラリメトリ方式と呼ぶ)の２偏波送信・２偏波受信で得られる信号を推定する方式である。
【０００５】
コンパクトポラリメトリ方式においては、まず、送信偏波が水平偏波(Ｈ偏波)成分と垂直偏波(Ｖ偏波)成分を同時に含むこと(円偏波又は４５°直線偏波などを選択する)が原則である。さらに、この１偏波送信・２偏波受信の２チャネル分の信号からフルポラリメトリの信号を推定するためには、非線型な連立方程式を反復的な手法で解く必要がある。コンパクトポラリメトリ方式の成立条件の一つに、観測対象がある種の対称性を示す必要がある。この対称性は、森林、植生、雪面、海氷、地面、水面などの自然ターゲットについては一般に成立することが多いが、市街地など人口構造物の多い領域では成立しないことが多い。従って、コンパクトポラリメトリ方式によって推定されたフルポラリメトリの信号の推定精度は、地表面の種類によって異なる特徴がある。
【０００６】
【非特許文献１】山口芳雄著、「レーダポラリメトリの基礎と応用−偏波を用いたレーダリモートセンシング−」、電子情報通信学会、２００７年
【非特許文献２】J. C. Souyris, P. Imbo, R. Fjortoft, S. Mingot and J. S. Lee, ”Compact Polarimetry based on symmetry properties of geophysical media: the π/4 mode,”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol.43, No.3, pp.634-646, Mar. 2005
【非特許文献３】大内和夫著、「合成開口レーダの基礎−リモートセンシングのための−」、東京電機大学出版局、２００４年
【非特許文献４】K. Conradsen, A. Nielsen, J. Schou and H. Skriver, "A test statistic in the complex Wishart distribution and its application to change detection in polarimetric ＳＡＲ data," IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol.41, No.1, pp.4-19, Jan. 2003
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述のように、コンパクトポラリメトリ方式の成立条件としては、観測対象がある種の対称性を示すことが要求される。事前に観測領域の状態が既知であれば、観測領域におけるコンパクトポラリメトリ方式の成立性を予測できるが、これから観測しようとする領域の情報が完全に既知であると仮定するのは適当ではない。そこで、１偏波送信・２偏波受信の２チャネル分の信号からフルポラリメトリ方式の信号を推定する過程において、コンパクトポラリメトリ方式の成立性を判定する手段が必要である。また、コンパクトポラリメトリ方式によるフルポラリメトリ信号の推定においては、非線型な連立方程式を反復的な手法で解くプロセスが含まれるが、反復を終結するための収束判定法が必要である。
【０００８】
この発明は、１偏波送信・２偏波受信の２チャネル分の信号からフルポラリメトリ(ＦＰ)方式の信号を推定する過程において、コンパクトポラリメトリ(ＣＰ)方式の成立性の判定、またコンパクトポラリメトリ方式によるフルポラリメトリ信号の推定における非線型な連立方程式を反復的に処理して解く際の反復を終結するための収束判定を行い、適切な反復処理を可能にした画像レーダ装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この発明は、異なる偏波面をもつ２つのアンテナと、前記２つのアンテナに給電し１偏波送信を行う送信手段と、前記偏波送信により生じるターゲットでの電波散乱の偏波信号を前記２つのアンテナで同時に受信する２偏波受信を行う受信手段と、前記受信手段で受信した１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により、２偏波送信・２偏波受信で得られる信号の共分散行列を推定する成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段と、を備え、前記成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段が、受信した１偏波送信・２偏波受信の信号の反復処理により非線形の方程式を解き共分散行列を推定する共分散行列演算手段と、反復処理される共分散行列の推定値から、１偏波送信・２偏波受信の信号から、２偏波送信・２偏波受信で得られる信号の共分散行列を推定することが不可能な領域を判定する成立性判定手段と、共分散行列が推定可能な領域において共分散行列の連続する２回の反復の推定結果を比較する共分散行列同一性検定手段と、前記共分散行列同一性検定手段の比較結果を受けて、反復処理される共分散行列推定値が収束していることに基づき反復処理の終了を判定する反復処理終了判定手段と、を備えたことを特徴とする画像レーダ装置にある。
【発明の効果】
【００１０】
この発明は、１偏波送信・２偏波受信の２チャネル分の信号からフルポラリメトリ方式の信号を推定する過程において、コンパクトポラリメトリ方式の成立性の判定、またコンパクトポラリメトリ方式によるフルポラリメトリ信号の推定における非線型な連立方程式を反復的に処理して解く際の反復を終結するための収束判定を行う、適切な反復処理を可能にした画像レーダ装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
実施の形態１．
図１から図５はこの発明に係わる画像レーダ装置の動作と原理を説明するための図、図６と図７はこの発明の実施の形態１による画像レーダ装置の構成を示すブロック図及び機能をフローチャート形式で示した図である。
【００１２】
図１はフルポラリメトリ方式の送受信部の基本構成、図３はコンパクトポラリメトリ方式の画像レーダ装置の基本構成をそれぞれ示すブロック図である。図１において、送信機１は偏波切換器２及び送受切換器３ａと３ｂを介して、それぞれ水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５に接続されている。水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５には送受切換器３ａと３ｂを介して、それぞれ水平偏波受信機６と垂直偏波受信機７が接続されている。また図３では図１の偏波切換器２の代わりに分波器８が接続され、さらに水平偏波受信機６、垂直偏波受信機７に偏波特性２次統計量推定手段９が接続されている。
【００１３】
また図５は図３の偏波特性２次統計量推定手段９の機能をフローチャート形式で示した図であり、初期化手段１０、共偏波相関係数算出手段１１、交差偏波電力算出手段１２、共偏波電力算出手段１３、共分散行列算出手段１３ａ、反復回数計測手段１４を含む。初期化手段１０、共偏波相関係数算出手段１１、交差偏波電力算出手段１２、共偏波電力算出手段１３及び共分散行列算出手段１３ａが共分散行列演算手段を構成する。また図２と図４はそれぞれフルポラリメトリ方式、コンパクトポラリメトリ方式の動作を説明するためのタイムチャートである。
【００１４】
まず図１と図２を用いてフルポラリメトリ方式の原理とフルポラリメトリ方式による観測量の性質について説明する。前述のとおり、フルポラリメトリ方式によれば、ターゲットの偏波特性を観測することができるが、あるターゲットの偏波特性は、式(１)の散乱行列Ｓ(scattering matrix)で表される。
【００１５】
【数１】
2010085164.tif 000003
【００１６】
ここでｈとｖはそれぞれ水平偏波(Ｈ偏波)、垂直偏波(Ｖ偏波)を意味しており、例えばｈｖは垂直偏波送信、水平偏波受信(これをＨＶ偏波成分・ＨＶ偏波チャネルなどと呼ぶことがある)を示している。送受信アンテナの偏波状態を、それぞれ複素ベクトルＥｔ、Ｅｒで表すと、散乱行列がＳで与えられる散乱体による散乱波を受信した場合の受信電圧Ｖと受信電力Ｐはそれぞれ次式で表される。
【００１７】
【数２】
2010085164.tif 000004
【００１８】
ここで、||Ｅｔ||＝||Ｅｒ||＝１とする(||  ||はベクトルノルム)。また、Ｋは偏波状態以外のアンテナ特性や距離等で決まる定数、Ｒａは受信アンテナに付加された整合負荷であり、Ｔは転置を表す。なお、以下では送受信の偏波状態に着目して議論を進めるため、偏波状態に関係のない係数Ｋ，Ｒａの項は無視した次式の表現を用いる。
【００１９】
【数３】
2010085164.tif 000005
【００２０】
式(２)、(３)より、ターゲットの散乱行列が観測できれば、任意の送受信偏波の組み合わせで観測した場合の受信電圧と電力を計算によって求めることが可能であることが分かる。散乱行列を次式のように列ベクトルｋで表現したものを”散乱ベクトル”と呼ぶ。モノスタティック構成のレーダを考えてＳｈｖ＝Ｓｖｈとして、散乱ベクトルは次式で表現する。
【００２１】
【数４】
2010085164.tif 000006
【００２２】
なお、後の式展開を見易くするため、ｈ＝Ｓｈｈ，ｘ＝Ｓｈｖ，ｖ＝Ｓｖｖという表記をここで併せて導入しておく。
【００２３】
図１はフルポラリメトリ方式の送受信部の基本構成を示すブロック図である。動作を説明する。送信機１でパルス信号を生成し、偏波切換器２が当該パルス信号を送受切換器３ａに送る。すると当該パルス信号は、送受切換器３ａを介して水平偏波アンテナ４から空間に放射される。空間に放射されたパルス信号は観測対象によって散乱される。観測対象によって散乱された散乱波を水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５でそれぞれ受信する。
【００２４】
水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５で受信された各受信信号は、送受切換器３ａと３ｂを介してそれぞれ水平偏波受信機６と垂直偏波受信機７に送られる。水平偏波受信機６と垂直偏波受信機７において、水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５が受信した散乱波の受信信号のそれぞれに対して、位相検波処理とＡ／Ｄ変換処理を実施し、それぞれの受信信号の振幅と位相を示すデジタル受信信号を出力する。
【００２５】
次いで、送信機１がパルス信号を再び生成すると、偏波切換器２は当該パルス信号を今度は送受切換器３ｂに送る。すると当該パルス信号は、送受切換器３ｂを介して垂直偏波アンテナ５から空間に放射される。観測対象によって散乱された散乱波を水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５において受信された散乱波の受信信号に対して、水平偏波受信機６と垂直偏波受信機７で同様の処理を繰り返すことにより、受信信号を得る。
【００２６】
図２は水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５の各時刻の動作モードについて示している。図中の各インターバル１，２は、４つの偏波チャネルにおける受信信号の一組を得るのに要する動作のひとまとめである。インターバルの時間をＴ[秒]とする。インターバル１、インターバル２の観測を複数回反復してデータを蓄積した後、合成開口の処理などにより高分解能のレーダ画像を再生する。合成開口の処理は、例えば、上記非特許文献３などに記載されており公知である。また、アレイアンテナなどの使用により、十分に高い角度分解能を得られる場合は合成開口処理を実施せずに、ビームをスキャンすることによって実開口画像を得ることも可能であり、また対象が移動しているような場合は、逆合成レーダの処理によって画像を再生することも可能である。
【００２７】
上記のようにして観測されるポラリメトリック合成開口レーダ画像の各画素の値は、シングルルック画像の場合、式(４)に示す散乱ベクトルｋで表現される(シングルルック画像とは、合成開口処理によって得られた合成開口レーダ画像の原画像)。一方、ポラリメトリック合成開口レーダ画像の場合、マルチルック処理(合成開口レーダ画像に特有なスペックル雑音を低減するための、パワーの次元での空間平均処理)は次式で定義される共分散行列の次元で成立する。従ってマルチルック後の各画素の値は、下記の３×３行列で表現される。
【００２８】
【数５】
2010085164.tif 000007
【００２９】
ここで、<  >は空間平均、上付きの＊は複素共役、上付きのＨは共役転置をそれぞれ表す。また、ここでも表記を簡易にするため、Ｈ＝<|ｈ|２>，Ｘ＝<|ｘ|２>，Ｖ＝<|ｖ|２>，Ｐ＝<ｈｖ＊>をそれぞれ定義する。なお、Ｈ，Ｘ，Ｖは、それぞれＨＨ偏波成分、ＨＶ(又はＶＨ)偏波成分、ＶＶ偏波成分の強度であり、ＰはＨＨ偏波成分とＶＶ偏波成分の相関である。また、後の説明に必要なので、ＨＨ偏波成分とＶＶ偏波成分の相関係数ρｈｖをここで定義しておく。
【００３０】
【数６】
2010085164.tif 000008
【００３１】
観測対象である地表面にはある”対称性”が存在している。フルポラリメトリの観測量、とりわけ共分散行列Ｃは、この対称性に起因するいくつかの性質を示すことがある。例えば地表面が、電波の入射面について左右対称である場合、次式の関係が成立することが知られている。
【００３２】
【数７】
2010085164.tif 000009
【００３３】
このような性質はリフレクション・シンメトリ(Reflection Symmetry：反射対称)と呼ばれる。植生、森林、水面、土壌面など、大抵の自然な地表面において、リフレクション・シンメトリが成立することが知られている。式(７)より、リフレクション・シンメトリが成立する領域において、共分散行列は次式のような形で表される。
【００３４】
【数８】
2010085164.tif 000010
【００３５】
以上でフルポラリメトリ方式の原理とフルポラリメトリ方式による観測量の性質についての説明を終え、次に、図３、図４、図５を用いてコンパクトポラリメトリ方式の原理を説明する。前述の通り、コンパクトポラリメトリにおいては、送信偏波を１つに固定し、直交２偏波で受信する。受信偏波の組み合わせについては、理論上は異なる２偏波であればどのような組み合わせでもよいが、Ｈ偏波とＶ偏波の組み合わせ、あるいは左旋円偏波(Ｌ偏波)と右旋円偏波(Ｒ偏波)の組み合わせとするのが現実的である。
【００３６】
一方、コンパクトポラリメトリにおいて送信偏波の選択は重要な鍵を握る。送信偏波を一つ省くため、コンパクトポラリメトリで得られる情報量は、フルポラリメトリに対して低下することは避けられない。従って、できるだけ情報量の低下を防ぐように送信偏波を選択することが重要である。上述の非特許文献２によれば、ＨＨ偏波チャネルとＶＶ偏波チャネル及びこれらの２つのチャネルの相関係数に特に多くの情報が含まれるため、送信波はＨ偏波成分とＶ偏波成分を同時に含むことが望ましく、円偏波(Ｌ偏波又はＲ偏波)あるいは４５°傾いた直線偏波(π／４偏波)を用いるのが良いとされている。
【００３７】
図３は、コンパクトポラリメトリ方式の基本構成を示すブロック図である。動作を説明すると、送信機１でパルス信号を生成し、分波器８が当該パルス信号を送受切換器３ａと３ｂに送る。すると、当該パルス信号は、送受切換器３ａと３ｂを介してそれぞれ、水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５から同時に空間に放射される。導波管長の調整、あるいは移相器を用いて位相の調整をすることで、両アンテナ４，５からの送信パルスの位相を同相又は９０°ずらすようにする。
【００３８】
同相にそろえた場合、放射される送信パルスの偏波は４５°直線偏波(π／４偏波と呼ぶ)であり、９０°ずらした場合、放射される送信パルスの偏波は円偏波となる。空間に放射されたパルス信号は観測対象によって散乱される。なお、原理上は、両アンテナ４，５からの送信パルスの位相差が既知であれば、位相差はどのような値でも問題はない。
【００３９】
観測対象によって散乱された散乱波を水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５でそれぞれ受信する。水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５で受信された各受信信号は、送受切換器３ａと３ｂを介してそれぞれ水平偏波受信機６と垂直偏波受信機７に送られる。水平偏波受信機６と垂直偏波受信機７において、水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５が受信した散乱波の受信信号のそれぞれに対して、位相検波処理とＡ／Ｄ変換処理を実施し、それぞれの受信信号の振幅と位相を示すデジタル受信信号を出力する。
【００４０】
図４は水平偏波アンテナ４と垂直偏波アンテナ５の各時刻の動作モードについて示している。フルポラリメトリ方式の場合と異なり、Ｈ偏波アンテナ(４)とＶ偏波アンテナ(５)から同時にパルスを送信する。そのため、インターバルの時間はフルポラリメトリ方式の場合と比較するとＴ／２[秒]とすることができる。
【００４１】
送信偏波を円偏波(Ｌ偏波)とした場合と４５°直線偏波の場合の観測量とフルポラリメトリ方式の観測量の関係を以下にまとめる。ここでは、特にコンパクトポラリメトリの観測量における共分散行列と、フルポラリメトリの共分散行列の各要素との関係が重要である。円偏波(Ｌ偏波)送信の場合、Ｈ偏波アンテナとＶ偏波アンテナで受信する信号はそれぞれ以下の通りとなる。
【００４２】
【数９】
2010085164.tif 000011
【００４３】
フルポラリメトリ方式の散乱ベクトルと同様にベクトル表記すると、シングルルックの観測量は次式のように表される。
【００４４】
【数１０】
2010085164.tif 000012
【００４５】
すると、マルチルックによって得られる共分散行列ＧＬは、次式で表される。
【００４６】
【数１１】
2010085164.tif 000013
【００４７】
また、π／４偏波送信の場合、Ｈ偏波アンテナとＶ偏波アンテナで受信する信号はそれぞれ以下の通りとなる。
【００４８】
【数１２】
2010085164.tif 000014
【００４９】
従って、シングルルックの観測量をベクトル表記すると次式のようになる。
【００５０】
【数１３】
2010085164.tif 000015
【００５１】
マルチルックによって得られる共分散行列Ｇπ／４は、次式で表される。
【００５２】
【数１４】
2010085164.tif 000016
【００５３】
偏波特性２次統計量推定手段９は、コンパクトポラリメトリ観測で得られる共分散行列Ｇを用いてフルポラリメトリ観測で得られる共分散行列Ｃを推定するための手段である。以下では図５を用いて偏波特性２次統計量推定手段９の動作を説明する。
【００５４】
上述の非特許文献２においては、π／４偏波送信を前提として定式化されているので、本明細書では、Ｌ偏波送信を前提として説明するが、いずれも本質的に同じである。コンパクトポラリメトリとフルポラリメトリの共分散行列の各要素との関係は、式(１１)に示す通り、独立な方程式４つで表される。ところが、推定したい未知数は９つ(Ｈ，Ｘ，Ｖ，Ｐ，<ｈｘ＊>，<ｘｖ＊>；Ｐ，<ｈｘ＊>，<ｘｖ＊>は複素数であるためそれぞれ変数を２つ含む)あるため、このままでは、これらの未知数の値を推定することは不可能である。そこで、観測対象に対して、以下の２つの前提条件を課す。
【００５５】
１）観測対象はリフレクション・シンメトリの条件を満たす
前述の通り、観測対象の地表面が、森林や植生など自然な領域であれば、多くの場合にリフレクション・シンメトリが成立する。従って、この条件を前提としても地表面上の広範に渡る領域で問題は無いと予想される。すると、式(７)より、
【００５６】
【数１５】
2010085164.tif 000017
【００５７】
であるから、推定すべき共分散行列は、式(８)の形で表され、変数は(Ｈ，Ｘ，Ｖ，Ｐ)の５つに絞られる。なおこのとき式(１１)においては、次式の近似が成立する。
【００５８】
【数１６】
2010085164.tif 000018
【００５９】
２）ポラリゼーション・ステート・エクストラポレーション(Polarization State Extrapolation：偏波状態外挿)モデルの条件を満たす
ポラリゼーション・ステート・エクストラポレーションモデルとは、非特許文献１において提案されたモデルであり、ＨＨ偏波とＶＶ偏波の相関係数ρｈｖと各偏波成分Ｈ，Ｘ，Ｖの強度が次式の関係を満たすとするものである。
【００６０】
【数１７】
2010085164.tif 000019
【００６１】
式(１６)のモデルは、ＨＨ偏波とＶＶ偏波の相関が高い場合は、交差偏波の発生率が低いという観察に基づいたものである。このモデル式により、方程式が１つ追加され、式(１５)と併せて独立な方程式が５つ立てられるので、５つの変数Ｈ，Ｘ，Ｖ，Ｐを求めることができる。式(１５)，(１６)で構成される非線型連立方程式を変数Ｈ，Ｘ，Ｖ，Ｐについて解くことによりフルポラリメトリの共分散行列Ｃを推定できるが、ここでは、ρｈｖを媒介変数として、式(６)も利用して推定する。まず、式(６)に式(１５)を代入して次式の関係を得る。
【００６２】
【数１８】
2010085164.tif 000020
【００６３】
式(１６)に式(１５)を代入して整理すると次式の関係が得られる。
【００６４】
【数１９】
2010085164.tif 000021
【００６５】
以上のようにして得られた式(１７)、(１８)の非線形連立方程式を用い、反復的な手法で共分散行列Ｃを推定することができる。以上を踏まえて、偏波特性２次統計量推定手段９の動作を図５に従って説明する。
【００６６】
まず、初期化手段１０は、相関係数ρｈｖと交差偏波電力Ｘの推定値を初期化する。交差偏波電力Ｘは、共偏波電力Ｈ，Ｖと比較して小さいことが多いため、まずは(ハット)Ｘ＝０を仮定して、初期化手段１０は、式(１７)より相関係数ρｈｖを次式によって初期化する。
【００６７】
【数２０】
2010085164.tif 000022
【００６８】
さらに、相関係数の推定値(ハット)ρhv(0)の初期値と式(１８)から、交差偏波電力Ｘの推定値を初期化する。
【００６９】
【数２１】
2010085164.tif 000023
【００７０】
共偏波相関係数算出手段１１は、ｎ(ｎ：正の整数)番目のステップにおいて、ｎ−１番目のステップにおける交差偏波電力の推定値(ハット)Ｘ(n-1)を用いて、次式によって共偏波相関係数の推定値を更新する。
【００７１】
【数２２】
2010085164.tif 000024
【００７２】
次に、交差偏波電力算出手段１２は、式(１８)より相関係数の推定値(ハット)ρhv(n)を用いて、(ハット)Ｘ(n)を次式によって推定する。
【００７３】
【数２３】
2010085164.tif 000025
【００７４】
さらに、共偏波電力算出手段１３は、ｎ番目のステップにおいて、式(１５)より共偏波電力(ハット)Ｈ(n)，(ハット)Ｖ(n)ならびに共偏波の相関(ハット)Ｐ(n)を次式によって推定する。
【００７５】
【数２４】
2010085164.tif 000026
【００７６】
以上により、ｎ回目の反復完了時の共分散行列の推定値は次式で表される。共分散行列算出手段１３ａはこの次式によって共分散行列を推定、演算する。
【００７７】
【数２５】
2010085164.tif 000027
【００７８】
反復回数計測手段１４は、反復回数ｎが予め設定した値以上になった時点で反復を終了する。上述の非特許文献１によれば反復を２〜３回で終了すると記載されているが、その具体的な根拠については示されていない。
【００７９】
本実施の形態では、この反復的解法のための収束判定法を中心に、コンパクトポラリメトリ方式の性能向上方法を示す。
【００８０】
図６と図７は上述のようにこの実施の形態１による画像レーダ装置の構成を示すブロック図及び図６の成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段の機能をフローチャート形式で示した図である。両図において上記図１〜図５に示したものと同一もしくは相当部分は同一符号で示し、説明を省略する。図６において１５は偏波特性２次統計量推定手段９に代わる成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段である。また、図７において、初期化手段１０、共偏波相関係数算出手段１１、交差偏波電力算出手段１２、共偏波電力算出手段１３及び共分散行列算出手段１３ａが共分散行列演算手段を構成する。１６は成立性判定手段、１７は共分散行列同一性検定手段、１８は収束判定手段である。収束判定手段１８は反復処理終了判定手段を構成する。
【００８１】
次に図７を用いて本実施の形態１の動作を説明する。初期化手段１０から共分散行列算出手段１３ａまでの動作は基本的に上記説明と同様である。成立性判定手段１６は、各画素においてコンパクトポラリメトリ方式による共分散行列推定方式の成立性を判定する。コンパクトポラリメトリ方式による共分散行列推定が成立するためには、観測対象の領域がリフレクション・シンメトリの性質を有しており、かつ、ポラリゼーション・ステート・エクストラポレーション・モデルによく合致している必要がある。ところが、市街地領域など人工構造物の多いところなどでは、この成立条件が満たされない場合が多い。成立条件が満たされない領域における推定結果は信頼性の低いものであるため、予め共分散行列推定が成立しない領域を判定する処理が必要である。
【００８２】
成立性判定手段１６は、そのような問題に対処するために導入する処理を行う。具体的には、ある画素におけるｎ回目の反復後の共分散行列の推定値の中で、(ハット)Ｈｎ＜０，(ハット)Ｖｎ＜０，(ハット)Ｘｎ＜０，|(ハット)ρｎ|＞１のいずれかが成立する場合、この画素とその周囲ＭＬ×ＮＬ画素の領域は成立条件を満たさない領域と判定する。ここで、ＭＬ，ＮＬは自然数であり、画像の分解能などに合わせて適当な値を設定することとする。なお、成立条件を満たさない領域の形状は矩形である必要は無く、任意の形状としてもかまわない。ここで、成立条件を満たさない領域であると判定された領域については、その後の反復においては共分散行列推定処理の対象外とする。
【００８３】
共分散行列同一性検定手段１７は成立性判定手段１６において成立条件を満たさないと判定された領域以外の画素について、ｎ回目の反復終了後に、(ハット)Ｃ(n)と(ハット)Ｃ(n-1)との同一性検定を実施する。共分散行列同一性検定手段１７における同一性検定の処理の詳細については後述する。共分散行列同一性検定手段１７における同一性検定の結果は収束判定手段１８に送られる。
【００８４】
収束判定手段１８は、成立性判定手段１６において成立条件を満たさないと判定された領域以外の画素のうち、共分散行列同一性検定手段１７において、(ハット)Ｃ(n)と(ハット)Ｃ(n-1)の同一性の仮定が棄却された画素の割合が十分に小さくなった時点(設定値以下、例えば０.１％以下程度)で、収束したと判定し処理を終了する。収束したと判定されなければ共偏波相関係数算出手段１１に戻り、反復処理を続ける。
【００８５】
以下では、共分散行列同一性検定手段１７における同一性検定の処理の詳細を説明する。まず、サンプル共分散行列の統計的性質について、簡単に説明する。ｐ次元の複素ベクトルｋ１,ｋ２,…,ｋｎが互いに独立であり、ｐ変量複素正規分布Ｎ(０，Σｘ)に従うとき、
【００８６】
【数２６】
2010085164.tif 000028
【００８７】
は複素Wishart分布Ｗｃ(ｐ,ｎ, Σｘ)に従う(ただし、ｎ≧ｐ)。複素Wishart分布の確率密度関数は次式で表される。
【００８８】
【数２７】
2010085164.tif 000029
【００８９】
ただし、|Ｘ|は行列Ｘの行列式であり、Γｐ(ｎ)は次式で定義される。
【００９０】
【数２８】
2010085164.tif 000030
【００９１】
次に、サンプル共分散行列(ハット)Σｘ＝Ｘ／ｎと(ハット)Σｙ＝Ｙ／ｍが、同一であるか否かを判定する方法について説明する。サンプル共分散行列はいずれも乱数であるから、両者が同一の分布に従う実現値であるかを判定する必要がある。そこで、ＸとＹは、互いに独立なランダム共分散行列であり、それぞれ、Ｗｃ(ｐ,ｎ, Σｘ)とＷｃ(ｐ,ｍ, Σｙ)に従うとして、以下の仮説検定によって同一性を判定する。
・帰無仮説Ｈ０:Σｘ＝Σｙ
・対立仮説Ｈ１:Σｘ≠Σｙ
【００９２】
なお、この検定方法は、例えば上記非特許文献４等に記載されており、既知である。この仮説検定においては、検定統計量として次の尤度比を用いる。
【００９３】
【数２９】
2010085164.tif 000031
【００９４】
ここで尤度関数はそれぞれ次式で定義される。
【００９５】
【数３０】
2010085164.tif 000032
【００９６】
なお、最尤推定値はそれぞれ、次式で得られる。
【００９７】
【数３１】
2010085164.tif 000033
【００９８】
特に、帰無仮説が真である場合、Ｘ〜Ｗｃ(ｐ,ｎ, Σ)，Ｙ〜Ｗｃ(ｐ,ｍ, Σ)であり、Ｘ＋Ｙ〜Ｗｃ(ｐ,ｎ＋ｍ,Σ)であるから、Σの最尤推定量は、(ハット)Σ＝(Ｘ＋Ｙ)／(ｎ＋ｍ)となる点に注意いただきたい。以上により、尤度比Ｑは次式のように表される。
【００９９】
【数３２】
2010085164.tif 000034
【０１００】
さらに、対数尤度比は次式で表される(ただし、以下ではｎ＝ｍとする)。
【０１０１】
【数３３】
2010085164.tif 000035
【０１０２】
ここで、−lnＱ≧０であり、帰無仮説が真である場合に小さい値をとる。対数尤度比に関しては、以下の累積分布関数が得られる。
【０１０３】
【数３４】
2010085164.tif 000036
【０１０４】
従って、有意水準αとした場合の棄却域は、次式で表される。
【０１０５】
【数３５】
2010085164.tif 000037
【０１０６】
結局、共分散行列同一性検定手段１７は、式(３７)に基づいて(ハット)Ｃ(n)と(ハット)Ｃ(n-1)の同一性の仮定を検定する。
【０１０７】
以上より、本実施の形態においては、観測対象において、コンパクトポラリメトリ方式による共分散行列の推定が成立しているか否かを判定する成立性判定手段１６を備え、共分散行列推定の反復処理の過程で、前回の反復と今回の反復における推定値の同一性を検定して、連続する２回の反復で推定値が同一とみなせる画素が支配的となった場合に、反復処理を終了することを目的に、共分散行列同一性検定手段１７及び収束判定手段１８を備えるように構成した。
【０１０８】
これにより、コンパクトポラリメトリ方式による共分散行列の推定結果の精度について、精度が期待できる領域とできない領域を自動的に判定でき、また、十分に処理が収束した時点で反復処理を完了できる効果を奏する。上記非特許文献１に記載の方式では、反復処理を２〜３回実施して完了することになるが、これでは処理完了時の推定精度が何も保証されない。しかしながら、本実施の形態１によれば、推定が困難な領域と推定が可能な領域を識別することが可能となり、さらに、推定結果は十分に収束していることが保証されるという効果を奏する。
【０１０９】
実施の形態２．
図８はこの発明の実施の形態２による画像レーダ装置の図６の成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段１５の機能をフローチャート形式で示した図である。装置全体の構成は図６に示すものと同じである。図８において上記図７に示したものと同一もしくは相当部分は同一符号で示し、説明を省略する。１９は共分散行列振動判定手段、１８ａは収束・振動判定手段である。なお収束・振動判定手段１８ａは図７の収束判定手段１８に、反復処理における共分散行列の振動、反復状態を判定して反復処理の終了を判定する機能を追加したものである。収束判定手段１８と同様、収束・振動判定手段１８ａが反復処理終了判定手段を構成する。
【０１１０】
前記実施の形態１においては、推定が収束した場合に反復を終了する手段を示したが、反復の過程において、推定結果が振動的な振る舞いをしてしまい収束しない画素も発生する。そこで、本実施の形態においては、(ハット)Ｃ(n)と(ハット)Ｃ(n-１)との同一性の仮定が棄却された画素のうち、振動している画素が支配的になった場合も、これ以上収束しないと判定して、反復を打ち切る。
【０１１１】
具体的には、共分散行列振動判定手段１９において、反復回数ｎ≧２の場合、成立条件を満たす画素について、(ハット)Ｃ(n)と(ハット)Ｃ(n-２)の同一性検定を実施する。検定方法は前記実施の形態１に示した方法と同様である。共分散行列振動判定手段１９の検定結果は、収束・振動判定手段１８ａに送られる。
【０１１２】
収束・振動判定手段１８ａにおいては、共分散行列同一性検定手段１７において、(ハット)Ｃ(n)と(ハット)Ｃ(n-1)の間の同一性の仮定が棄却された画素の数ＭＭ１と、共分散行列振動判定手段１９において、(ハット)Ｃ(n)と(ハット)Ｃ(n-２)の間の同一性の仮定が棄却されなかった画素の数ＭＭ２がほぼ同数である場合は、振動していると判定して、反復を打ち切る。ここで、ほぼ同数であるとは、例えば「ＭＭ２がＭＭ１の９９％以上、１００％以下である」などと定義すればよい。
【０１１３】
本実施の形態においては、推定結果が振動的になっている画素を検出するために、共分散行列振動判定手段１９を備えるので、推定結果が振動的になってしまい、収束しない場合に、反復を終了できる効果を奏する。
【０１１４】
なお、実施の形態２において、反復処理終了判定手段として、図８の収束・振動判定手段１８ａの代わりに振動判定手段(図示省略)を設け、振動判定手段において、共分散行列同一性検定手段１７の比較結果に基づく共分散行列推定値の収束による反復処理の終了判定とは無関係に、上述の振動の判定条件に基づいて反復処理の終了を判定するようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１１５】
【図１】フルポラリメトリ方式の送受信部の基本構成を示すブロック図である。
【図２】フルポラリメトリ方式の動作を説明するためのタイムチャートである。
【図３】コンパクトポラリメトリ方式の画像レーダ装置の基本構成を示すブロック図である。
【図４】コンパクトポラリメトリ方式の動作を説明するためのタイムチャートである。
【図５】図３の偏波特性２次統計量推定手段の機能をフローチャート形式で示した図である。
【図６】この発明による画像レーダ装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図７】この発明の実施の形態１における図６の成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段の機能をフローチャート形式で示した図である。
【図８】この発明の実施の形態２における図６の成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段の機能をフローチャート形式で示した図である。
【符号の説明】
【０１１６】
１  送信機、２  偏波切換器、３ａ，３ｂ  送受切換器、４  水平偏波アンテナ、５  垂直偏波アンテナ、６  水平偏波受信機、７  垂直偏波受信機、８  分波器、９  偏波特性２次統計量推定手段、１０  初期化手段、１１  共偏波相関係数算出手段、１２  交差偏波電力算出手段、１３  共偏波電力算出手段、１３ａ  共分散行列算出手段、１５  成立性・収束判定型偏波特性２次統計量推定手段、１６  成立性判定手段、１７  共分散行列同一性検定手段、１８  収束判定手段、１８ａ  収束・振動判定手段。
【図１】
2010085164.tif 000038
【図２】
2010085164.tif 000039
【図３】
2010085164.tif 000040
【図４】
2010085164.tif 000041
【図５】
2010085164.tif 000042
【図６】
2010085164.tif 000043
【図７】
2010085164.tif 000044
【図８】
2010085164.tif 000045