(57)【要約】      （修正有）【課題】力の大きさと向きの両者を視覚的に認識できる理科教材として視覚的力表示装置を提供する。【解決手段】３軸加速度センサ２０Ａと、加速度センサ２０Ａで検出された３軸方向の加速度情報にノイズ除去処理を施すフィルタ・アンプ回路３０と、加速度情報に基づいて表示情報を生成するコントローラ４０と、表示情報基づいて３軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｘ，ｙ及びｚ軸表示器とを有する表示部５０を備える視覚的力表示装置１０であって、フィルタ・アンプ回路３０は、ｚ軸加速度情報に適用するカットオフ周波数ｆｚを、ｘ軸およびｙ軸加速度情報に適用するカットオフ周波数ｆｘ、ｆｙ（ｆｘ＝ｆｙ）よりも小さくする。さらに、視覚的力表示装置１０がｙ軸の周りにのみ傾くことを許し、重力をｘ軸およびｚ軸成分に分解して表示する。【選択図】図２
2010085387.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｘ軸方向の加速度と、前記ｘ軸方向と直交するｚ軸方向の加速度とを検出する加速度センサと、
前記加速度センサで検出された前記ｘ軸方向の加速度情報ａｘ及び前記ｚ軸方向の加速度情報ａｚにノイズ除去処理を施すフィルタと、
前記フィルタでノイズ除去処理された前記加速度情報ａｘに基づいて表示情報ｄｘを生成し、前記フィルタでノイズ除去処理された前記加速度情報ａｚに基づいて表示情報ｄｚを生成するコントローラと、
前記表示情報ｄｘに基づいて前記ｘ軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｘ軸表示器と、前記表示情報ｄｚに基づいて前記ｚ軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｚ軸表示器とを有する表示手段と、を備え、
前記フィルタは、
前記加速度情報ａｚに適用するカットオフ周波数ｆｚが、前記加速度情報ａｘに適用するカットオフ周波数ｆｘよりも小さいことを特徴とする視覚的力表示装置。
【請求項２】
鉛直を指すｚ軸方向の加速度と、前記ｚ軸方向と直交するｘ軸およびｙ軸方向の加速度とを検出する３次元加速度センサと、
前記加速度センサで検出された前記ｘ軸方向の加速度情報ａｘ、前記ｙ軸方向の加速度情報ａｙ及び前記ｚ軸方向の加速度情報ａｚにノイズ除去処理を施すフィルタと、
前記フィルタでノイズ除去処理された前記加速度情報ａｘに基づいて表示情報ｄｘを生成し、前記フィルタでノイズ除去処理された前記加速度情報ａｙに基づいて表示情報ｄｙを生成し、前記フィルタでノイズ除去処理された前記加速度情報ａｚに基づいて表示情報ｄｚを生成するコントローラと、
前記表示情報ｄｘに基づいて前記ｘ軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｘ軸表示器と、前記表示情報ｄｙに基づいて前記ｙ軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｙ軸表示器と、前記表示情報ｄｚに基づいて前記ｚ軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｚ軸表示器とを備え、
前記フィルタは、
前記加速度情報ａｚに適用するカットオフ周波数ｆｚが、前記加速度情報ａｘおよびａｙに適用するカットオフ周波数ｆｘおよびｆｙよりも小さいことを特徴とする視覚的力表示装置。
【請求項３】
前記コントローラは、
前記表示情報ｄｚと大きさが同じで向きが逆の表示情報ｄｚ’を生成し、
前記ｚ軸表示器は、
前記表示情報ｄｚ及び前記表示情報ｄｚ’の両者を表示することを特徴とする請求項１又は２に記載の視覚的力表示装置。
【請求項４】
前記コントローラは、
重力のｘ軸方向の成分ｃｘを、重力のｚ軸方向の成分ａｚに基づいて定めることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の視覚的力表示装置。
【請求項５】
請求項１〜請求項４のいずれかに記載の視覚的力表示装置からなる視覚的理科教材。
【請求項６】
請求項１〜請求項４のいずれかに記載の視覚的力表示装置からなる視覚的科学玩具。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物体に作用している力の大きさと向きを視覚的に認識できる装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
学校教育の現場において、理科離れが叫ばれている。その理由の一つとして、理科で扱われる事柄の中には、視覚的に認識できないものがあることが掲げられる。一例として、力の概念がある。つまり、力は目に見えないために、大きさ、向きを視覚的に捉えることができず、中高生にとって難解なものの一つとなっている。したがって、教育現場において、物体に作用している力の大きさ及び向きを視覚化できる教材が求められている。
【０００３】
直交する２軸（又は３軸）の加速度を加速度センサにより検出し、基準方向と重力加速度とのなす角度、つまり傾斜角を求める傾斜センサは種々提案されている（特許文献１、特許文献２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３１１４５７１号公報
【特許文献２】特開２００８−９６３５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
加速度センサを用いて傾斜角を求めることは、力の向きを認識することに対して示唆を与えるものであるが、力の大きさと向きの両者を視覚化した装置の提案がなされたとの報告は見出せない。
本発明は、このような課題に基づいてなされたもので、力の大きさと向きの両者を視覚的に認識できる視覚的力表示装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明者等は、加速度センサを用いて目的とする視覚的力表示装置を得ることを前提に検討を行ったところ、いくつかの課題が抽出された。
＜重力の表示＞
課題の一つは、重力を表示させることである。
物体に作用する力の一つとして、重力がある。したがって、目的とする視覚的力表示装置は、物体、つまり視覚的力表示装置に重力が常に作用していることを表示する必要がある。
ここで、加速度センサは、原理的には加速度運動をした際の慣性力を測定している。例えば、ｘ軸方向（水平方向）に加速度運動すると、加速度センサは逆方向の慣性力を受けこれを電圧信号として出力する。このことは、視覚的力表示装置に実際に作用した力の向きを表示するには、電圧出力の逆向きに表示すればよいことを示している。
【０００７】
しかし、ｚ軸方向には常に重力が働いているため、視覚的力表示装置が静止状態であっても、加速度センサは重力と逆方向の加速度を出力する。これは力として解釈すれば、視覚的力表示装置が置かれている面から受ける垂直抗力に対応する。一方、加速度センサが自由落下しているとき（又は投げ上げられているとき）は、慣性力と重力とが打ち消しｚ軸方向の加速度センサの出力は０（ゼロ）となる。すなわち、加速度センサの出力をそのまま表示したのでは、いかなる場合も視覚的力表示装置に作用する重力を表示することができない。これでは、学習教材として不備がある。
【０００８】
重力を表示させることの課題に対して、本発明者等は、視覚的力表示装置に人為的に重力を表示させることにした。具体的には、垂直抗力に対応する加速度センサの出力と同じ大きさで逆向きの力を、視覚的力表示装置に作用する重力とみなして、視覚的力表示装置に表示させることとした。
【０００９】
＜斜面の運動への対応＞
中学校の理科では斜面における台車の加速度運動を扱う。これに対応するため、視覚的力表示装置は、自己の傾きを検出する必要がある。しかし、傾きと横方向への加速度運動は等価であり区別できないため、傾きを求めるには何らかの制約条件を設定する必要がある。そこで本発明では、理科教材であることから、「ｚ方向へは加速度運動しない」ということを前提として、加速度センサからのｚ軸方向の出力から傾きを求めることにした。具体的には、ｃｏｓθ＝ａｚ／ｇで傾きθを求めることにした。ただし、ａｚは重力のｚ軸方向の成分、つまりｚ軸方向の加速度（情報）、ｇは重力加速度を表す。
さらに、本発明による視覚的力表示装置を傾ける方向は、ｙ軸の周りに限定することにした。これによって、重力の斜面に沿った成分、すなわち重力のｘ軸方向の成分ｃｘはｃｘ＝（ｇ２−ａｚ２）１／２から求めることができる。ｚ軸方向の加速度ａｚが重力加速度ｇより小さい場合には、ｚ軸方向の重力とともにｘ軸方向の重力も上式に基づいて表示することとした。
【００１０】
＜ノイズ除去＞
加速度センサは、本来１ＫＨｚ程度までの帯域を持っているため、音も雑音として拾ってしまう。本発明による視覚的力表示装置では、加速度センサからの信号をＬｏｗ−Ｐａｓｓフィルタを通した後にアナログ−デジタル変換（ＡＤ変換）することでノイズ除去を実現した。ここで、ｚ軸のカットオフ周波数をｘ、ｙ軸のカットオフ周波数よりも小さくすることにより、ｚ軸方向の加速度運動を検出しにくくし、上記の重力の表示、斜面の運動への対応を実現させた。本発明の具体的なＬｏｗ−Ｐａｓｓフィルタのカットオフ周波数は、試行錯誤の結果、ｘ、ｙ軸については１０Ｈｚ、ｚ軸については０．２５Ｈｚとした。
以上は加速度センサがアナログ情報を出力する場合であるが、デジタル加速度センサを用いた場合も同様に考えることができる。この場合には、Ｌｏｗ−Ｐａｓｓフィルタもコントローラ内部のデジタル信号処理によって実現される。
【００１１】
以上の検討結果に基づく本発明の視覚的力表示装置（以下、単に力表示装置という）は、ｘ軸方向の加速度と、ｘ軸方向と直交するｚ軸方向の加速度とを検出する加速度センサと、加速度センサで検出されたｘ軸方向の加速度情報ａｘ及びｚ軸方向の加速度情報ａｚにノイズ除去処理を施すフィルタと、フィルタでノイズ除去処理された加速度情報ａｘに基づいて表示情報ｄｘを生成し、フィルタでノイズ除去処理された加速度情報ａｚに基づいて表示情報ｄｚを生成するコントローラと、表示情報ｄｘに基づいてｘ軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｘ軸表示器と、表示情報ｄｚに基づいてｚ軸方向に作用する力の向きと大きさを表示するｚ軸表示器とを有する表示手段と、を備え、フィルタは、加速度情報ａｚに適用するカットオフ周波数ｆｚを、加速度情報ａｘに適用するカットオフ周波数ｆｘよりも小さくすることを特徴とする。
【００１２】
以上は、力表示をする最小限の要素として２次元の場合について示したが、本発明は３次元についても適用できることは言うまでもない。つまり本発明は、ｘ、ｙ及びｚ軸方向の加速度を検出する加速度センサと、加速度センサで検出された３軸の加速度情報ａｘ、ａｙ及びａｚにノイズ除去処理を施すフィルタと、フィルタでノイズ除去処理された加速度情報ａｘ、ａｙ及びａｚに基づいて表示情報ｄｘ、ｄｙ及びｄｚを生成するコントローラと、表示情報ｄｘ、ｄｙ及びｄｚのそれぞれに基づいてｘ、ｙおよびｚ軸方向に作用する力の向きと大きさをそれぞれ表示するｘ軸、ｙ軸及びｚ軸表示器を備え、フィルタは、加速度情報ａｚに適用するカットオフ周波数ｆｚを、加速度情報ａｘおよびａｙに適用するカットオフ周波数ｆｘ、ｆｙよりも小さくすることを特徴とする。なお、ｆｘとｆｙは等しいものとすることができる。
【００１３】
本発明の力表示装置において、コントローラは、表示情報ｄｚと大きさが同じで向きが逆の表示情報ｄｚ’を生成し、ｚ軸表示器は、表示情報ｄｚ及び表示情報ｄｚ’の両者を表示することにより、重力の表示の課題に対応する。
また、本発明の力表示装置において、コントローラは、重力のｘ軸方向の成分ｃｘを、ｚ軸方向の加速度ａｚに基づいて定めることで、斜面の運動に関する課題に対応する。
本発明の力表示装置において、コントローラは、ｙ軸方向に関しては、ｙ軸方向の加速度ａｙに基づいてそのまま表示する。
以上の本発明による力表示装置は、教育現場における理科教材に、さらには科学玩具に用いることができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の力表示装置は、物体に作用する力の大きさと向きを、視覚的に認識できるので、難解な力の概念を中高生に理解させる教材、あるいは科学玩具として好適である。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本実施の形態における力表示装置の外観を示す斜視図である。
【図２】本実施の形態における力表示装置の構成を示すブロック図である。
【図３】本実施の形態の力表示装置におけるコントローラにおける処理の手順を示すフローチャートである。
【図４】本実施の形態の力表示装置におけるコントローラにおける生データの処理手順を示すフローチャートである。
【図５】本実施の形態の力表示装置における傾きの求め方を示す図である。
【図６】重力のｘ軸方向の成分ｃｘに応じて点灯されるＬＥＤの数を定めるテーブルの一例を示す。
【図７】（ａ）水平面に静止したときの力表示装置のＬＥＤの点灯を示し、（ｂ）は水平落下する力表示装置のＬＥＤの点灯を示す図である。
【図８】（ａ）外力を受けて水平面上を直線加速度運動するときの力表示装置のＬＥＤの点灯を示し、（ｂ）外力を受けずに水平面上を等速直線運動する力表示装置のＬＥＤの点灯を示す図である。
【図９】（ａ）傾斜面に静止する力表示装置のＬＥＤの点灯を示し、（ｂ）傾斜面を自由滑走する力表示装置のＬＥＤの点灯を示す図である。
【図１０】（ａ）軸Ｓの周りに自由に回転する円盤の端に力表示装置１０を置いて回転させている状態を示し、（ｂ）その際の力表示装置１０のＬＥＤの点灯状況を示す図である。
【図１１】本実施の形態における力表示装置の構成を示すブロック図であり、デジタル出力する加速度センサを用いた場合を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、添付図面に示す実施の形態に基づいてこの発明を詳細に説明する。
図１は、本実施の形態における力表示装置１０の外観を示す斜視図、図２は力表示装置１０の機能ブロック図である。
力表示装置１０は、３軸加速度センサ２０Ａ（以下単に加速度センサ２０Ａ）、加速度センサ２０Ａで得られた直流の電圧信号からなる加速度情報を受けて、フィルタリング及び増幅するフィルタ・アンプ回路３０と、フィルタ・アンプ回路３０で処理された情報を受け、かつ処理して制御情報を生成するコントローラ４０と、コントローラ４０で生成された制御情報に基づいて発光ダイオードＬＥＤが点灯される表示部５０とから構成される。
なお、図２では、加速度センサ２０Ａはアナログ出力をすることを前提として描かれているが、デジタル出力を有する加速度センサ２０Ｄを用いることができる。ただし、その場合には、図１１に示すように、フィルタ・アンプ回路３０は不要となり、フィルタ処理はコントローラ４０内部でソフト的に実行されることになる。
【００１７】
力表示装置１０は、隣接する２つの面を、ｘ−ｚ表示面１２、ｘ−ｙ表示面１３とする直方体状のケース１１を備えている。ケース１１は、例えば透明なアクリル樹脂板を組み立てて構成される。
【００１８】
＜表示部５０＞
ケース１１のｘ−ｚ表示面１２の内側にはｘ−ｚ表示基板１４が設けられ、また、ｘ−ｙ表示面１３の内側にはｘ−ｙ表示基板１５が設けられている。ｘ−ｚ表示基板１４、ｘ−ｙ表示基板１５には、各々発光ダイオードＬＥＤからなる複数の表示灯が十字状に並べられてｘ−ｚ表示器１６、ｘ−ｙ表示器１７をなしている。この２つの表示器１６、１７により、表示部５０が構成される。なお、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸は、図１に矢印で示す通りである。ｘ−ｚ表示器１６及びｘ−ｙ表示器１７を構成する発光ダイオードＬＥＤは、コントローラ４０が生成する表示情報に基づいて必要な個数だけ点灯され、作用する力の向きと大きさを表示する。
ｘ−ｚ表示器１６は、ｘ方向に１０個のＬＥＤを、またｚ方向に１０個のＬＥＤを、直線上に並べて、十字を構成している。また、ｘ−ｙ表示器１７もまた、ｘ方向に１０個のＬＥＤを、またｙ方向に１０個のＬＥＤを、直線上に並べて、十字を構成している。ｘ−ｚ表示器１６及びｘ−ｙ表示器１７において、十字の交差部（原点）を中心に、正（＋）・負（−）が図示のように定められている。例えば、ｘ−ｚ表示器１６において、ｚ軸の負に対応するＬＥＤが点灯すると、力表示装置１０が重力を受けていることを示す。なお、力表示装置１０は１つのＬＥＤが点灯すれば、０．２５ｇ（ｇ：重力加速度）が作用していることを示す。
【００１９】
＜加速度センサ２０Ａ＞
力表示装置１０は、ケース１１内に加速度センサ２０Ａを設けている。加速度センサ２０Ａは、その３軸（ｘ，ｙ，ｚ）の各々が、図１に示した力表示装置１０のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に沿うようにケース１１内に配置される。
加速度センサ２０Ａは、力表示装置１０が加速度運動すると、加速度運動と逆向きの慣性力を受けて、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各々の方向について、加速度を電圧信号として出力する。なお、運動方程式Ｆ＝ｍ×ａより、加速度を表示することで、力の大きさと向きを認識できる。
【００２０】
＜フィルタ・アンプ回路３０＞
力表示装置１０は、ケース１１内にフィルタ・アンプ回路３０を備えている。
フィルタ・アンプ回路３０は、加速度センサ２０Ａから送られる電圧信号をフィルタリングして不必要なノイズを取り除く。ここで、フィルタ・アンプ回路３０は、ｘ軸フィルタ３１、ｙ軸フィルタ３２、ｚ軸フィルタ３３と３つのフィルタ要素（ロー・パス・フィルタ）を備えている。加速度センサ２０Ａのｘ軸方向の電圧信号をｘ軸フィルタ３１がフィルタリング処理し、同様に、加速度センサ２０Ａのｙ軸方向の電圧信号をｙ軸フィルタ３２がフィルタリング処理し、加速度センサ２０Ａのｚ軸方向の電圧信号をｚ軸フィルタ３３がフィルタリング処理する。
【００２１】
フィルタ・アンプ回路３０は、ｚ軸フィルタ３３のカットオフ周波数を、ｘ軸フィルタ３１及びｙ軸フィルタ３２よりも小さく設定している。具体的には、ｘ軸フィルタ３１及びｙ軸フィルタ３２のカットオフ周波数は１０Ｈｚ、ｚ軸フィルタ３３のカットオフ周波数は０．２５Ｈｚと設定されている。このようにｚ軸方向のカットオフ周波数を小さく（周期を大きく）することでｚ方向の振動の影響を極力抑えている。これは、本装置がｚ軸方向には加速度運動をしないことを前提として作られており、ｚ軸方向の出力が振動によって変化すると、後述するｚ軸方向の垂直抗力に基づいて重力を特定する処理、重力のｘ軸方向の成分を特定する処理を円滑に実行できないためである。
フィルタ・アンプ回路３０において、所定のフィルタリング処理が施された後に、加速度信号は増幅されてから、コントローラ４０に向けて出力される。
なお、フィルタ・アンプ回路３０は、加速度センサ２０Ａがアナログ出力を有するものである場合のみ必要となる。デジタル出力を有する加速度センサ２０Ｄの場合は、省略したフィルタ・アンプ回路３０に代わって、フィルタリング処理はコントローラ４０内部でソフト的に実行されることになる。
【００２２】
＜コントローラ４０＞
コントローラ４０は、フィルタ・アンプ回路３０でフィルタリングされたｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に関するアナログの加速度情報信号をアナログ-デジタル変換（ＡＤ変換）し、デジタル信号とした後所定の演算処理を行う。
コントローラ４０は、例えばＰＩＣ（Peripheral Interface Controller：周辺機器接続制御用ＩＣ）により構成することができる。ＰＩＣは、演算処理部、メモリ、入出力部等が一つのＩＣに組込まれたワンチップ・マイクロコンピュータであり、ソフトウェアで制御される。
【００２３】
図３、図４は、コントローラ４０におけるＡＤ変換及び演算処理の手順を示す。
コントローラ４０は、図３に示すように、フィルタ・アンプ回路３０から受けたｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に関する加速度情報信号（生データ）を処理して、表示部５０の発光ダイオードＬＥＤを点灯、表示させる（図３  Ｓ１０１，Ｓ１０３，Ｓ１０５）。生データの処理は、図４に示すように、コントローラ４０がアナログ電圧信号（生データ）を取得すると、ＡＤ変換を行って表示情報を生成し（図４  Ｓ２０１、Ｓ２０３）、表示する発光ダイオードＬＥＤを決定し（図４  Ｓ２０５）次いでＬＥＤを点灯させる（図４  Ｓ２０７）。前述したように、１つのＬＥＤが０．２５ｇに相当するので、表示情報ｄが、０．１２５ｇ＜ｄ≦０．３７５ｇの場合にはＬＥＤを１つ点灯させ、同様に０．３７５ｇ＜ｄ≦０．６２５ｇの場合には２つ、０．６２５ｇ＜ｄ≦０．８７５ｇの場合には３つというように点灯させればよい。ｄが０．１２５ｇより小さい場合はＬＥＤは１つも点灯しない。
【００２４】
コントローラ４０は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の生データをＡＤ変換して発光ダイオードＬＥＤを点灯させる処理の他に、力表示装置１０に作用するｚ軸方向の重力を表示部５０に表示させるための処理を行う（図３  Ｓ１０７）。前述したように、加速度センサ２０Ａの出力をそのまま表示したのでは、力表示装置１０に作用する重力を表示することができない。そこで、コントローラ４０は、ＡＤ変換されたｚ軸方向の生データ、つまり垂直抗力と同じ大きさで逆向きの力を示す表示情報を生成し、これをｚ軸方向に作用する重力として、発光ダイオードＬＥＤを点灯させる。
【００２５】
また、コントローラ４０は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に関する生データをＡＤ変換して表示情報を生成させる処理の他に、力表示装置１０に作用するｘ軸方向の重力を表示部５０に表示させるための処理を行う（図３  Ｓ１０９）。
前述したように、力表示装置１０は、自己の傾きを検出する必要があるが、傾きと横方向への加速度運動は等価であるため、傾きを求めるには何らかの条件を設定する必要がある。そこで、コントローラ４０は、力表示装置１０が、ｚ軸方向には加速度運動しないという前提の下、ｚ軸方向の生データから傾きを求めることにした。すなわち、図５に示すように、力表示装置１０がｘ軸の正（＋）側を下向きに傾斜した面（傾き＝θ）に載っているとする。このとき、ｇ及びａｚ（ｚ軸方向の生データ）は既知であるから、傾きθは、式（１）により求めることができる。
ｃｏｓθ＝ａｚ／ｇ  …（１）
【００２６】
よって、重力のｘ軸方向の成分ｃｘは、式（２）により求めることができる。
ｃｘ＝（ｇ２−ａｚ２）１／２  …（２）
ただし、式（２）において、ｃｘの符号（正負）はｘ軸方向の加速度計の出力信号（加速度情報）ａｘによって判断する。そして、ｚ軸方向の加速度ａｚが重力加速度ｇより小さい場合には、ｚ軸方向の重力とともにｘ軸方向の重力も上式を使って表示する。
【００２７】
コントローラ４０がＰＩＣから構成されている場合、ＰＩＣでは式（２）中の平方根の演算を行うことができない。また、表示器１６（１７）の分解能が４ビットである。したがって、コントローラ４０は、式（２）に対応するテーブルをメモリ中に保持し、ｚ軸方向の加速度ａｚが求められたなら、このテーブルを参照して、点灯すべきｘ軸方向のＬＥＤの数を決定することができる。このテーブルは、例えば、図６に示すように、ｚ軸方向の加速度ａｚと点灯すべきＬＥＤの数が対応付けられている。
【００２８】
さて、以上の力表示装置１０を用いて実際に力を視覚化して表示させる例を、以下の順で説明する。なお、ここでは主にｘ−ｚ表示器１６について説明するが、（VII）として説明するようにｘ−ｙ表示器１７についても同様に点灯、表示させることができるのは言うまでもない。
（I）水平面に静止…図７（ａ）
（II）自由落下（又は投げ上げ）…図７（ｂ）
（III）水平面を直線加速度運動（外力あり）…図８（ａ）
（IV）水平面を等速直線運動（外力なし）…図８（ｂ）
（V）傾斜面に静止…図９（ａ）
（VI）傾斜面を自由滑走…静止解除…図９（ｂ）
(VII)回転運動…図１０
【００２９】
（I）水平面に静止
力表示装置１０を水平面に静置すると（図７（ａ））、力表示装置１０には、重力及び水平面からの垂直抗力が作用する。重力はｚ軸方向の下向きに作用し、垂直抗力はｚ軸方向の上向きに作用する。しかし前述したように、重力を力表示装置１０の加速度センサ２０Ａで測定できない。そこで、力表示装置１０は、前述したように、加速度センサ２０Ａで測定された水平面からの垂直抗力と大きさが同じで向きが反対の力を重力とみなす。
力表示装置１０を水平面に静置すると、重力と垂直抗力とは釣り合い、ｘ−ｚ表示器１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。
正（＋）側の４つのＬＥＤが垂直抗力を表し、負（−）側の４つのＬＥＤが重力を表しており、これを見た者は、物体（力表示装置１０）に、重力と垂直抗力が作用していることを視覚的に認識できる。
【００３０】
（II）自由落下（又は投げ上げ）
ｘ＋軸を下向きにして力表示装置１０を自由落下させると、水平面に静置していた時に作用していた垂直抗力は作用しない。しかし、力表示装置１０には、重力は作用する。したがって、図７（ｂ）に示すように、ｘ−ｚ表示器１６のｘ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤのみが点灯される。
下向き（＋側）の４つのＬＥＤは重力を表しており、これを見た者は、自由落下時には、物体（力表示装置１０）に重力のみが作用していることを視覚的に認識できる。
なお、力表示装置１０を投げ上げた場合も、同様に、ｘ−ｚ表示器１６のｘ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤのみが点灯される。
留意すべき点は、自由落下あるいは投げ上げの実験は、必ずｘ軸方向の正（＋）側を下向きにして行わなければならないということである。前述したように、力表示装置１０はｚ軸方向には加速度運動をしないという前提でプログラムされているからである。
上記の説明では自由落下の方向をｘ軸正（＋）方向としたが、ｘ軸負（−）方向でも同様の表示がなされる。ただし、ｙ軸方向には自由落下させてはならない。なぜならば、力表示器１０は、傾ける場合にはｙ軸の周りの回転のみを許しているからである。
【００３１】
（III）水平面を直線加速度運動（外力あり）
力表示装置１０が、例えば手で押されながら水平面上を直線加速度運動する場合、力表示装置１０には、ｘ軸方向の図中左向きの外力Ｆが作用する。したがって、図８（ａ）に示すように、ｘ−ｚ表示器１６のｘ軸方向の正（＋）側の例えば３つのＬＥＤが点灯される。この場合、点灯されている３つのＬＥＤは、外力Ｆに対応する加速度の大きさがｇ（重力加速度）の３／４程度であることを示している。
また、力表示装置１０が、外力Ｆを受けながら水平面上を加速度運動する場合、力表示装置１０には、重力及び水平面からの垂直抗力が作用する。したがって、ｘ−ｚ表示器１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。
以上の通りであり、ｘ−ｚ表示器１６のｘ軸方向の正（＋）側の３つのＬＥＤが外力Ｆを表し、正（＋）側の４つのＬＥＤが垂直抗力を表し、負（−）側の４つのＬＥＤが重力を表しており、これを見た者は、物体（力表示装置１０）に、右向き水平方向の外力Ｆ、重力及び垂直抗力が力表示装置１０に作用していることを視覚的に認識できる。
【００３２】
（IV）水平面を等速直線運動（外力なし）
力表示装置１０が、水平面上を等速直線運動する場合には、図８（ｂ）に示すように、力表示装置１０には、重力及び水平面からの垂直抗力のみが作用する。
したがって、ｘ−ｚ示器１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。正（＋）側の４つのＬＥＤが垂直抗力を表し、負（−）側の４つのＬＥＤが重力を表しており、これを見た者は、物体（力表示装置１０）に、重力及び垂直抗力が力表示装置１０に作用していることを視覚的に認識できる。
【００３３】
（V）傾斜面に静置
図５に示したように、力表示装置１０が傾斜面に支持体６０によって保持され静置されている場合には、力表示装置１０には、ｘ軸とｚ軸方向それぞれに、重力成分と傾斜面や支持体６０から受ける垂直抗力が作用する。ただし、ここでは，傾斜面と力表示装置１０の間には摩擦は働かないものとする。この場合、ｘ軸及びｚ軸それぞれにおいて力はつりあっているはずである。傾斜角をθとすると、図５に示したように、重力のｘ軸方向の成分ｃｘは、式（２）により、ｃｘ＝（ｇ２−ａｚ２）１／２である。力表示装置１０は、支持体６０から傾斜面と水平方向に抗力Ｄを受ける。この抗力Ｄは、重力のｘ軸方向の成分ｃｘと、大きさが等しく、向きが逆である。
【００３４】
したがって、ｘ−ｚ表示器１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の例えば３つのＬＥＤと、ｚ軸方向の負（−）側の例えば３つのＬＥＤが点灯される。また、ｘ−ｚ表示器１６は、ｘ軸方向の正（＋）側の２つのＬＥＤと、ｘ軸方向の負（−）側の２つのＬＥＤが点灯される。これを見た者は、物体（力表示装置１０）に、重力及び垂直抗力がｘ軸方向及びｚ軸方向に作用していること、また、ｘ軸方向およびｚ軸方向それぞれにおいて力はつりあっていることを視覚的に認識できる。
【００３５】
（VI）傾斜面を自由滑走
力表示装置１０が摩擦のない傾斜面を自由滑走する場合には、力表示装置１０には、重力及び傾斜面からの垂直抗力が作用する。傾斜角をθとすると、図５に示したように、重力のｘ軸方向の成分ｃｘは、式（２）により、ｃｘ＝（ｇ２−ａｚ２）１／２である。傾斜面から受ける垂直抗力は、重力のｚ軸方向の成分、つまりｚ軸方向の加速度情報ａｚと大きさが同じで向きが逆である。
力表示装置１０は、傾斜面を自由滑走するから、受ける力は、重力のｘ軸方向の成分ｃｘと、重力のｚ軸方向の成分ａｚと、傾斜面から受ける垂直抗力の３つである。
【００３６】
したがって、ｘ−ｚ表示器１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の３つのＬＥＤと、ｚ軸方向の負（−）側の３つのＬＥＤが点灯される。また、ｘ−ｚ表示器１６は、ｘ軸方向の正（＋）側の２つのＬＥＤが点灯される。これを見た者は、物体（力表示装置１０）に、重力及び垂直抗力がｘ軸方向及びｚ軸方向に作用していること、また、力表示装置１０が重力のｘ軸方向の成分ｃｘによって加速されることを視覚的に認識できる。
【００３７】
(VII)回転運動
力表示器１０を図１０（ａ）のように、軸Ｓの周りに自由に回転できる円盤７０の端に置き、円盤７０を回転させると、力表示装置１０には向心力が働き図１０(ｂ)のようにＬＥＤが点灯する。一般に、回転する物体には遠心力が働くと考えられており、実際回転座標系では遠心力が働く。ところが，図１０（ａ）のようにおかれた力表示装置１０が円盤と共に円運動をするためには向心力が必要なのである。この関係を生徒が理解することは通常極めて困難である。本発明を用いることで、回転物体には確かに向心力が働いていることを明確に示すことができる。
【００３８】
以上の力表示装置１０は、力の大きさ、向きを視覚的に表示するので、教育現場に用いると、学生が力の概念を理解するのに役立つ。また、力表示装置１０を静置させあるいは、動かすことで、ＬＥＤの点灯状態が変わるので、力表示装置１０は、学童、幼児の興味を引く玩具となる。
以上、本発明を力表示装置１０に基づいて説明したが、本発明がこの実施形態に限定されないことは言うまでもない。例えば、力表示装置１０は、ＬＥＤを十字状に並べているが、マトリックス状に配置してもよい。
【符号の説明】
【００３９】
１０…力表示装置、
１１…ケース、
１２…ｘ−ｚ表示面、１３…ｘ−ｙ表示面、
１４…ｘ−ｚ表示基板、１５…ｘ−ｙ表示基板、
１６…ｘ−ｚ表示器、１７…ｘ−ｙ表示器
２０Ａ，２０Ｄ…３軸加速度センサ
３０…フィルタ・アンプ回路、
３１…ｘ軸フィルタ、３２…ｙ軸フィルタ、３３…ｚ軸フィルタ
４０…コントローラ
５０…表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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