(57)【要約】【課題】  少ない入力タップ数、遅延回路、乗算器で所定の特性を得ることが可能で、且つ応答性の向上、低コスト化を図るＦＩＲフィルタを実現すること。【解決手段】  ＦＩＲフィルタによるローパスフィルタ、バンドパスフィルタ、ハイパスフィルタにおいて、基本インパルス応答関数を与え、そのインパルス応答関数から決定されるフィルタ係数を持つ基本フィルタを構成し、該基本フィルタの時間スケールあるいは周波数スケールを変更することにより、周波数特性の異なるフィルタを構成する。この特性の異なるフィルタを縦続的に組み合わせることでタップ数の少ないＦＩＲフィルタを構築する。【選択図】図１
2010041311.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｐ＋１倍（ｐは０以上の整数、ｐ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした低域通過型フィルタＬｐの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した低域通過型フィルタＬｐＢと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｑ＋１倍（ｑは０以上の整数、ｑ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした高域通過型フィルタＨｑの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した高域通過型フィルタＨｑＢと、により、次式で表されるように、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢを縦続接続することで次式のフィルタＢＢ（ｚ）のように形成されたフィルタ。
【数１】
2010041311.tif 000031
ここで、各添え字については以下の通り。
αｐ、βｐ：累乗値（同じＬｐＢやＨｑＢをαｐ回、βｐ回接続することを示す。）
Ｐ、Ｑ：スケーリング値ｐ、ｑの最大値
【請求項２】
フィルタＢ０（ｚ）は、ローパスフィルタの形式の場合はＬＭ（ｚ）であり、ハイパスフィルタの形式の場合はＨＭ（ｚ）であることを特徴とする請求項１に記載のフィルタ。
【請求項３】
前記スケーリングについては、次式の関係となることを特徴とする請求項１又は２に記載のフィルタ。
【数２】
2010041311.tif 000032
【請求項４】
前記インパルス応答函数では基本ローパスフィルタは、次のように表されることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のフィルタ。
【数３】
2010041311.tif 000033
ここで
ｋ：サンプリング時間間隔
ａｋ：フィルタ係数
ωｃ：中心角周波数
【請求項５】
前記インパルス応答函数は、２次の区分多項式であり、次式で与えられることを特徴とする請求項４に記載のフィルタ。
【数４】
2010041311.tif 000034
【請求項６】
前記低域通過型基本フィルタＬ０Ｂ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれ１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子と、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子の出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第３の遅延素子の出力に第３の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第４の遅延素子の出力に前記第４の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第６の遅延素子の出力に前記第５の係数を乗算する第５の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の乗算器の出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第５の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項７】
前記低域通過型フィルタＬｐＢ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれｐ＋１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子ブロックと、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子ブロックの出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第３の遅延素子ブロックの出力に第３の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第４の遅延素子ブロックの出力に前記第４の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第６の遅延素子ブロックの出力に前記第５の係数を乗算する第５の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の乗算器ブロックの出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第５の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項８】
前記第１の係数〜前記第５の係数は、それぞれ、−１／８、９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、−１／８ｃｏｓ（６ωｃ）であることを特徴とする請求項６又は７に記載のフィルタ。
【請求項９】
前記高域通過型基本フィルタＨ０Ｂ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれ１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子と、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子の出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第３の遅延素子の出力に第３の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第４の遅延素子の出力に前記第４の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第６の遅延素子の出力に前記第５の係数を乗算する第５の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の乗算器の出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第５の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項１０】
前記高域通過型基本フィルタＨｑＢ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれｑ＋１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子ブロックと、
前記入力信号に第１の係数を乗算する第１の乗算器と、
前記第２の遅延素子ブロックに第２の係数を乗算する第２の乗算器と、
前記第３の遅延素子ブロックに第３の係数を乗算する第３の乗算器と、
前記第４の遅延素子ブロックの出力に前記第４の係数を乗算する第４の乗算器と、
前記第６の遅延素子ブロックの出力に前記第５の係数を乗算する第５の乗算器と、
前記第１の乗算器の出力と前記第２の乗算器の出力を加算する第１の加算器と、
前記第１の加算器の出力と前記第３の乗算器ブロックの出力を加算する第２の加算器と、
前記第２の加算器の出力と前記第４の乗算器の出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第５の乗算器の出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項１１】
前記第１の係数〜前記第５の係数は、それぞれ、−１／８、９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、−１／８ｃｏｓ（６ωｃ）であることを特徴とする請求項９又は１０記載のフィルタ。
【請求項１２】
前記低域通過型フィルタＬｐＢ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれｐ＋１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子ブロックと、
前記入力信号と前記第６の遅延素子ブロックの出力を加算する第１の加算器と、
前記第２の遅延素子ブロックの出力と前記第４の遅延素子ブロックの出力を加算する第２の加算器と、
前記第１の加算器の出力に第１の係数を乗算する第１の乗算器ブロックと、
前記第２の加算器の出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器ブロックと、
前記第３の遅延素子ブロックの出力に第３の係数を乗算する第３の乗算器ブロックと、
前記第２の乗算器ブロックの出力と前記第３の乗算器ブロックの出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第１の乗算器ブロックの出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項１３】
前記第１の係数〜前記第３の係数は、それぞれ、−（１＋ｃｏｓ（６ωｃ））／８、９（ｃｏｓ（２ωｃ）＋ｃｏｓ（４ωｃ））／８、２ｃｏｓ（３ωｃ）であることを特徴とする請求項１２に記載のフィルタ。
【請求項１４】
前記高域通過型フィルタＨｑＢ（ｚ）は、
入力信号を入力し、それぞれｑ＋１サンプル遅延させる縦続接続された第１〜第６の遅延素子ブロックと、
前記入力信号と前記第６の遅延素子ブロックの出力を加算する第１の加算器と、
前記第２の遅延素子ブロックの出力と前記第４の遅延素子ブロックの出力を加算する第２の加算器と、
前記第１の加算器の出力に第１の係数を乗算する第１の乗算器ブロックと、
前記第２の加算器の出力に第２の係数を乗算する第２の乗算器ブロックと、
前記第３の遅延素子ブロックの出力に第３の係数を乗算する第３の乗算器ブロックと、
前記第２の乗算器ブロックの出力と前記第３の乗算器ブロックの出力を加算する第３の加算器と、
前記第３の加算器の出力と前記第１の乗算器ブロックの出力を加算して、出力信号を出力する第４の加算器と
を備えたことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載のフィルタ。
【請求項１５】
前記第１の係数〜前記第３の係数は、それぞれ、（１＋ｃｏｓ（６ωｃ））／８、−９（ｃｏｓ（２ωｃ）＋ｃｏｓ（４ωｃ））／８、２ｃｏｓ（３ωｃ）であることを特徴とする請求項１４に記載のフィルタ。
【請求項１６】
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｐ＋１倍（ｐは０以上の整数、ｐ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした低域通過型フィルタＬｐの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した低域通過型フィルタＬｐＢと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｑ＋１倍（ｑは０以上の整数、ｐ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした高域通過型フィルタＨｑの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した高域通過型フィルタＨｑＢと、により、次式で表されるように、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢを縦続接続することで次式のフィルタＢＢ（ｚ）のように形成されたフィルタを構成するための、フィルタの構成システムであって、
【数５】
2010041311.tif 000035
ここで、各添え字については以下の通り。
αｐ、βｐ：累乗値（同じＬｐＢやＨｑＢをαｐ回、βｐ回接続することを示す。）
Ｐ、Ｑ：スケーリング値ｐ、ｑの最大値
前記設計システムは、
設計仕様・条件、複数の前記低域通過型フィルタＬｐ（ｚ）及びＬｐＢ（ｚ）・複数の前記高域通過型フィルタＨｐ（ｚ）及びＨｑＢ（ｚ）の特性、設計されたフィルタ構成を定義するためのデータを記憶する記憶部と、
前記記憶部にアクセスして、フィルタを設計する処理を実行するための処理部と
を備え、
処理部は、中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２、通過域減衰度Ａ、阻止域減衰度Ａｄ、サンプル周波数ｆｓを含む、設計仕様・要求事項となる所望の特性データを、入力部からの操作に従い記憶部に記憶することにより、又は、予め記憶された記憶部に記憶された値を読み出すことにより、予め設定し、
処理部は、設定された特性データの各値を記憶部から読み出し、設定された特性データに基づき、中心周波数ｆｃを原点０にシフトするシフト量Ｂを算出し、求めたシフト量Ｂを記憶部に記憶し、
処理部は、シフト量Ｂに従い、設定された特性データの中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２をそれぞれ、中心周波数０、遮断周波数ｆａ、阻止域周波数ｆｂに変換し、各値を記憶部に記憶し、
処理部は、設定された特性データ又は変換された特性データの各値を記憶部から読み出し、設定された特性データ又は変換された特性データに基づき、Ｍ＋１倍にスケーリングしたフィルタの通過域幅Δｆｂ（Ｍ）を算出し、記憶部に予め記憶された、通過域減衰度に応じて通過域幅とスケール値の関係を示したスケーリング曲線を参照することにより、又は、そのスケーリング曲線の関係式から計算することにより、通過域幅Δｆｂ（Ｍ）に従い最大スケール値Ｍを求め、求めた最大スケール値Ｍを記憶部に記憶し、
処理部は、設定された特性データの各値、及び、算出された最大スケール値Ｍを記憶部から読み出し、処理部は、記憶部からｐ、ｑで定められる該当するフィルタＬｐ（ｚ）及びＨｑ（ｚ）の特性を読み出し、次式によりＢ（ｚ）を構成し、その特性を計算して求め、
【数６】
2010041311.tif 000036
処理部は、Ｌｐ（ｚ）、Ｈｑ（ｚ）の選択については、フィルタＢ（ｚ）の特性が、阻止域周波数ｆｂにおける減衰度が要求値Ａｄ以下である場合を選択し、且つ、遮断周波数ｆａにおける減衰度が要求値Ａを予め定められた許容値以下に下がるも場合は選択しない、という基準でｐ、ｑ、αｐ、βｑの組み合わせの最適選択を行い、求めたｐ、ｑ、αｐ、βｑを記憶部に記憶し、
処理部は、記憶部から、ｐ、ｑ、αｐ、βｑを含むフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、ｐ、ｑ、αｐ、βｑに従いフィルタＬｐＢ（ｚ）及びＨｑＢ（ｚ）の特性を読み出し、次式に従いフィルタＢＢ（ｚ）を構成するようにした、フィルタの構成システム。
【数７】
2010041311.tif 000037
【請求項１７】
フィルタＢ０（ｚ）は、ローパスフィルタの形式の場合はＬＭ（ｚ）であり、ハイパスフィルタの形式の場合はＨＭ（ｚ）であることを特徴とする請求項１６に記載のフィルタの構成システム。
【請求項１８】
処理部は、次式によりシフト量Ｂ及び通過域幅Δｆｂ（Ｍ）を計算することを特徴とする請求項１６又は１７に記載のフィルタの構成システム。
Ｂ＝［ｆｃ／ｆｓ］    （［  ］は、小数点四捨五入を示す。）
通過域幅Δｆｂ（Ｍ）＝（ｆ１−ｆｃ）＊２
【請求項１９】
処理部は、次式により最大スケール値Ｍを計算することを特徴とする請求項１６乃至１８のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
Ｍ＝Ｐ＝ｆ−３（Δｆｂ（Ｍ））  ：−３ｄＢ値となるスケーリング曲線
＝［Δｆｂ（０）／Δｆｂ（Ｍ）−１］：  ［  ］は小数点四捨五入
（Δｆｂ（０）：基本フィルタの通過域幅
Δｆｂ（Ｍ）：Ｍ＋１倍にスケーリングしたフィルタの通過域幅）
【請求項２０】
処理部は、予め定められた最大スケール値Ｍを、入力部又は記憶部から設定することを特徴とする請求項１６乃至１９のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
【請求項２１】
処理部は、ｐ、ｑ、αｐ、βｑの組み合わせの最適選択を行うとき、総当たりにより、通過域および阻止域の設計仕様に合致するもので、且つ、乗算器数が最少となるものをさらに選択することを特徴とする請求項１６乃至２０のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
【請求項２２】
記憶部は、αｐ、βｑの最大値を予め記憶し、
処理部は、記憶部からそれぞれの該最大値から降順又は昇順で各値を選択して、また、ｐ、ｑを最大スケール値Ｍから降順に選択して、ｐ、ｑ、αｐ、βｑの組合わせの最適選択を行う
ことを特徴とする請求項１６乃至２１のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
【請求項２３】
処理部は、次の判定及び処理を行うようにしてｐ、ｑ、αｐ、βｑの組み合わせの最適選択を行うことを特徴とする請求項１６乃至２２のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
ｆ＝ｆ２のＸｄが減少方向のとき、α、β増加
ｆ＝ｆ１のＸｄが減少方向のとき、追加したＬｐ、Ｈｐを削除
【請求項２４】
記憶部は、フィルタＬ０（ｚ）及びＨ０（ｚ）、及び／又は、フィルタＬ０Ｂ（ｚ）及びＨ０Ｂ（ｚ）の特性を記憶しておき、
処理部が必要に応じてこれら特性をもとにｐ＋１倍又はｑ＋１倍のスケーリングの処理をして所定のフィルタＬｐＢ（ｚ）及びＨｑＢ（ｚ）の特性を求めて用いること
ことを特徴とする請求項１６乃至２３のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
【請求項２５】
処理部は、形成したフィルタＢＢ（ｚ）のフィルタ特性及び／又はｐ、ｑ、αｐ、βｑの組み合わせを、表示部に表示する及び／又は記憶部に記憶することを特徴とする請求項１６乃至２４のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
【請求項２６】
処理部は、記憶部から、ｐ、ｑ、αｐ、βｐを含むフィルタ構成を定めるためのパラメータを読み出し、
処理部は、記憶部から、前記パラメータに該当する前記低域通過型基本フィルタＬ０Ｂ（ｚ）及び前記低域通過型フィルタＬｐＢ（ｚ）、前記高域通過型基本フィルタＨ０Ｂ（ｚ）及び前記高域通過型フィルタＨｑＢ（ｚ）の特性を記憶部から読み出し、
処理部は、上式に従いＢＢ（ｚ）を形成し、前記フィルタＢＢ（ｚ）の特性を計算して記憶部に記憶する、及び／又は、表示部に表示する
ことを特徴とする請求項１６乃至２５のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
【請求項２７】
処理部は、記憶部からｐ、ｑ、αｐ、βｐ、フィルタ係数を含むフィルタ構成を定めるためのパラメータを読み出し、各値を出力ＩＦ部を介して、フィルタを構成するためのフィルタ回路に出力し、前記フィルタ回路に、上式に従いフィルタＢを形成させるようにしたことを特徴とする請求項２６に記載のフィルタの構成システム。
【請求項２８】
処理部は、記憶部からｐ、ｑ、αｐ、βｐ、フィルタ係数を含むフィルタ構成を定めるためのパラメータを読み出し、
処理部は、記憶部から、最大スケール値Ｍの低域通過型フィルタＬ０Ｍ又は高域通過型フィルタＨ０Ｍの特性、前記パラメータに該当する前記低域通過型フィルタＬｐＢ及び前記高域通過型フィルタＨｑＢの特性を記憶部から読み出し、
処理部は、次式に従いフィルタＢＢ（ｚ）を形成し、
前記フィルタＢＢ（ｚ）のインパルス応答の各標本点の値を、ＦＩＲフィルタの前記第１〜第ｎの係数として再構成するようにした
ことを特徴とする請求項１６乃至２７のいずれかに記載のフィルタの構成システム。
【請求項２９】
前記ＦＩＲフィルタは、
第０〜第ｋの係数で入力信号を乗算する第０〜第ｋの乗算器と、
前記第１〜第ｋの乗算器に対応して、それぞれ順次１サンプルずつ遅延して一連の遅延サンプル値を得るための第１〜第ｋの遅延素子と
を備えた前記第１〜第ｋの遅延素子及び前記第０〜第（ｋ−１）の乗算器の出力を順次加算する第１〜第ｋの加算器と、
を備えたことを特徴とする請求項２８に記載のフィルタの構成システム。
【請求項３０】
前記ＦＩＲフィルタは、
それぞれ順次１サンプルずつ遅延して一連の遅延サンプル値を得るための第１〜第ｋの遅延素子と、
入力信号と、前記第１〜第ｎの遅延素子に対応して、第０〜第ｎの係数で入力を乗算する第０〜第ｎの乗算器と、
第０〜第ｎの乗算器の出力を加算する加算器と
を備えたことを特徴とする請求項２８に記載のフィルタの構成システム。
【請求項３１】
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするＦＩＲフィルタ。
【請求項３２】
請求項３１で各スケーリングフィルタを縦続構造で組み合わせることを特徴とするＦＩＲフィルタ。
【請求項３３】
請求項３１及び３２において、有限区間の離散入力に係数を乗じて遅延させた信号を順次加算する構成を基本構成とし、その基本構成における遅延素子の数を増減してスケーリングフィルタを構成し、該スケーリングフィルタを縦続接続して信号を出力することを特徴とするＦＩＲフィルタ。
【請求項３４】
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするＦＩＲフィルタにおいて、中心周波数、遮断周波数、阻止域周波数、阻止域最高減衰度およびサンプリング周波数を入力し、遮断周波数と中心周波数と決定される通過域周波数幅からスケーリングの最大次数を決定し、該スケーリング次数より少ない次数のスケーリングフィルタを順次選択して、求めるＦＩＲフィルタの阻止域周波数における減衰度が所定の前記最大減衰度以下となるように選択したスケーリングフィルタの採否を判定し、スケーリングフィルタを縦続接続で構成することを特徴とするＦＩＲフィルタの構成方法。
【請求項３５】
請求項３４において、フィルタ係数を量子化し、該量子化した係数による通過域周波数幅、遮断周波数における減衰度、阻止域減衰度を再計算し、量子化による前記各値の誤差が許容範囲内となる様に、スケーリングフィルタの組み合わせを増減することを特徴とするＦＩＲフィルタの構成方法。
【請求項３６】
請求項３４において、スケーリングの最大次数は基本フィルタの通過域周波数幅と求めるフィルタの通過域周波数幅との比から決定することを特徴とするＦＩＲフィルタの構成方法。
【請求項３７】
請求項３４において、阻止域減衰度は、サンプリング周波数と（スケーリングファクタ＋１）との比で決まる周波数におけるフィルタゲインを阻止域最高減衰度として求めることを特徴とするＦＩＲフィルタの構成方法。
【請求項３８】
請求項３４において、スケーリングフィルタの選択において、組み合わせ前後におけるＦＩＲフィルタの阻止域周波数におけるフィルタゲインが減少方向のとき、同じスケーリングフィルタを縦続接続させる構成とすることを特徴とするＦＩＲフィルタの構成方法。
【請求項３９】
請求項３１において、サンプリング周波数と所望の中心周波数との比で求まる遅延素子数分だけ、入力信号を遅延させて前記ＦＩＲフィルタの入力とすることでバンドパスフィルタとすることを特徴とするＦＩＲフィルタ。
【請求項４０】
請求項３１において、複数のスケーリングフィルタは次数の高くなる順序で順次構成することを特徴とするＦＩＲフィルタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィルタ、フィルタの構成システム及び構成方法に係り、特に、タップ数が少なく、急峻な減衰特性を持つＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｉｍｐｕｌｓｅ  Ｒｅｓｐｏｎｓｅ：有限インパルス応答）フィルタ等のフィルタ、フィルタの構成（設計）システム及び構成（設計）方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年におけるマルチメディア情報のディジタル化に伴い、ディジタル信号処理を実現する演算処理アルゴリズムや演算処理回路の重要性が増してきている。その中でもディジタルフィルタは、雑音除去、周波数特性の調整、信号分離などに利用されている。特に、インパルス応答が有限なＦＩＲフィルタは、有界な入力に対しては常に安定性が保証され、インパルス応答が対称の場合、ＦＩＲフィルタは完全な線形位相を実現できる。線形位相は波形伝送、計測、音声再生などにおいて重要となる性質である。しかしながら、フィルタの周波数特性に要求される精度とフィルタの規模との間にはトレードオフの関係があり、より急峻な特性を得るためには高次の伝達特性が必要となり、回路的には乗算器、遅延素子などが多大に必要になるという課題がある。例えば、帯域が非常に狭い帯域通過型のフィルタを設計する場合、伝達特性の次数は顕著に高くなり、それに応じた多くの乗算器が必要になる。
このような背景から、これまで多くの提案がなされてきた。下記非特許文献１には、従来法として通常利用されているＲｅｍｅｚの方法が記載されている。また、非特許文献２には、縦続構成による低感度な線形位相ＦＩＲフィルタの一構成法が記載されており、縦続構成によって乗算器の低減を図っている。さらに、特許文献１には、フィルタ出力信号の遅延を可変とすることを目的とするＦＩＲフィルタが記載されている。
その他にも、従来より、音響信号における帯域分離のためのフィルタや画像のノイズ除去のためのフィルタなど、用途に応じたＦＩＲフィルタが検討されている。
さらに、従来技術として、例えば、非特許文献３には、低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装について開示されている。
また、非特許文献４には、低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンクが開示されている。
さらに、非特許文献５には、完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法が開示されている。
また、特許文献２には、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクと、その特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法が開示されている。
【０００３】
【非特許文献１】Ｄ．Ｓｈｐａｋ、“Ａ  ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｒｅｍｅｚ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｄｅｓｉｇｎ  ｏｆ  ＦＩＲ  ｄｉｇｉｔａｌ  ｆｉｌｔｅｒｓ、”  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｓｙｓｔｅｍ、ｖｏｌ．３７、ｎｏ．２、ｐｐ．１６１−１７４、Ｆｅｂ．  １９９０．
【非特許文献２】本間仁志、森幸雄、佐川雅彦、“縦続構成による低感度な線形位相ＦＩＲフィルタの一構成法、”信学論、ｖｏｌ．Ｊ７０−Ａ、ｎｏ．５、ｐｐ．７６６−７７４、Ｍａｙ．１９８７．
【非特許文献３】河野、高沢他  「低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装」  計測自動制御学会東北支部  第２２９回研究集会（２００６．６．９）  資料番号  ２２９−８  ｐ１−１１
【非特許文献４】高沢、阿部他  「低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク」  計測自動制御学会東北支部  第２１５回研究集会（２００４．５．２７）  資料番号  ２１５−７  ｐ１−１０
【非特許文献５】伊丹、渡部他  「完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法」  電子情報通信学会論文誌  Ａ  Ｖｏｌ．Ｊ８３−Ａ  Ｎｏ．９  ｐｐ．１０３７−１０４６  ２０００年９月
【特許文献１】特開２００６−２０１９１号公報
【特許文献２】特開２００１−１０２９３１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の技術においては、いずれのフィルタにおいても、乗算器（ソフト演算の場合は乗算回数）や遅延素子（ソフト処理の場合はメモリ数）の飛躍的低減には結びついていない。
例えば、上述した非特許文献１では、急峻な減衰特性を有するフィルタを実現するためには膨大な乗算器や遅延素子が必要となる。また、上述した非特許文献２では、低感度なフィルタを対象としており、急峻な減衰特性を有するフィルタには適さない。
このように、従来法では急峻な減衰特性を持つ高性能フィルタを構成する場合、膨大な入力タップ数、遅延回路、乗算器を必要とし、所定の特性を持つフィルタ出力が安定するまで長大な経過時間を要していた。
本願発明は、以上の点に鑑み、少ない入力タップ数、遅延回路、乗算器で所定の特性を得ることが可能で、応答性の向上、低コスト化を図るフィルタ、フィルタの構成システム及び構成方法及び構成プログラムを提供することを目的の一つとする。
本発明はまた、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することを目的の一つとする。
また、本発明は、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの設計システム・設計方法・設計プログラムを提供することを目的の一つとする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の主な特徴のひとつは、有限台のｎ次区分多項式で表したインパルス応答関数を基本関数とし、該関数の節点値をフィルタ係数とするため、従来のＳＩＮＣ関数を基本関数とするフィルタに比べ、入力信号のサンプル点は少なくなり、周波数特性も台の打ち切り誤差や折り返し誤差などの無いフィルタを構成することができる。
本発明の他の特徴は、前記ｎ次区分多項式は２〜４次の関数で良く、通過域での周波数特性はリプルの少ない平坦特性で、且つ線形位相を持つ特徴を有する。
本発明の他の特徴は、基本フィルタを周波数スケーリングすることで、スケール値に応じて通過域を狭めることが可能となり、さらに零点の数を増加させるため阻止域での減衰度を高めることができることにある。
本発明の他の特徴として、前記スケーリングされたフィルタを縦続接続することにより、乗算器が少なく、高性能なフィルタを構成できる。
本発明の他の特徴として、前記スケーリングフィルタの縦続接続は、通過域幅が所望の通過域幅と同じあるいは広い通過域幅を持つローパス型およびハイパス型のスケーリングフィルタを組み合わせることにあり、遮断周波数を所望の値に確保することにある。
本発明の他の特徴として、阻止域の減衰度を評価値として、スケーリングフィルタの選択を行うため、阻止域の減衰度を非常に大とすることにある。
【０００６】
本発明の第１の解決手段によると、
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｐ＋１倍（ｐは０以上の整数、ｐ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした低域通過型フィルタＬｐの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した低域通過型フィルタＬｐＢと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｑ＋１倍（ｑは０以上の整数、ｑ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした高域通過型フィルタＨｑの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した高域通過型フィルタＨｑＢと、により、次式で表されるように、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢを縦続接続することで次式のフィルタＢＢ（ｚ）のように形成されたフィルタが提供される。
【数１】
2010041311.tif 000003
ここで、各添え字については以下の通り。
αｐ、βｐ：累乗値（同じＬｐＢやＨｑＢをαｐ回、βｐ回接続することを示す。）
Ｐ、Ｑ：スケーリング値ｐ、ｑの最大値
【０００７】
本発明の第２の解決手段によると、
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｐ＋１倍（ｐは０以上の整数、ｐ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした低域通過型フィルタＬｐの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した低域通過型フィルタＬｐＢと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｑ＋１倍（ｑは０以上の整数、ｐ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした高域通過型フィルタＨｑの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算した高域通過型フィルタＨｑＢと、により、次式で表されるように、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢを縦続接続することで次式のフィルタＢＢ（ｚ）のように形成されたフィルタを構成するための、フィルタの構成システムであって、
【数２】
2010041311.tif 000004
ここで、各添え字については以下の通り。
αｐ、βｐ：累乗値（同じＬｐＢやＨｑＢをαｐ回、βｐ回接続することを示す。）
Ｐ、Ｑ：スケーリング値ｐ、ｑの最大値
前記設計システムは、
設計仕様・条件、複数の前記低域通過型フィルタＬｐ（ｚ）及びＬｐＢ（ｚ）・複数の前記高域通過型フィルタＨｐ（ｚ）及びＨｑＢ（ｚ）の特性、設計されたフィルタ構成を定義するためのデータを記憶する記憶部と、
前記記憶部にアクセスして、フィルタを設計する処理を実行するための処理部と
を備え、
処理部は、中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２、通過域減衰度Ａ、阻止域減衰度Ａｄ、サンプル周波数ｆｓを含む、設計仕様・要求事項となる所望の特性データを、入力部からの操作に従い記憶部に記憶することにより、又は、予め記憶された記憶部に記憶された値を読み出すことにより、予め設定し、
処理部は、設定された特性データの各値を記憶部から読み出し、設定された特性データに基づき、中心周波数ｆｃを原点０にシフトするシフト量Ｂを算出し、求めたシフト量Ｂを記憶部に記憶し、
処理部は、シフト量Ｂに従い、設定された特性データの中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２をそれぞれ、中心周波数０、遮断周波数ｆａ、阻止域周波数ｆｂに変換し、各値を記憶部に記憶し、
処理部は、設定された特性データ又は変換された特性データの各値を記憶部から読み出し、設定された特性データ又は変換された特性データに基づき、Ｍ＋１倍にスケーリングしたフィルタの通過域幅Δｆｂ（Ｍ）を算出し、記憶部に予め記憶された、通過域減衰度に応じて通過域幅とスケール値の関係を示したスケーリング曲線を参照することにより、又は、そのスケーリング曲線の関係式から計算することにより、通過域幅Δｆｂ（Ｍ）に従い最大スケール値Ｍを求め、求めた最大スケール値Ｍを記憶部に記憶し、
処理部は、設定された特性データの各値、及び、算出された最大スケール値Ｍを記憶部から読み出し、処理部は、記憶部からｐ、ｑで定められる該当するフィルタＬｐ（ｚ）及びＨｑ（ｚ）の特性を読み出し、次式によりＢ（ｚ）を構成し、その特性を計算して求め、
【数３】
2010041311.tif 000005
処理部は、Ｌｐ（ｚ）、Ｈｑ（ｚ）の選択については、フィルタＢ（ｚ）の特性が、阻止域周波数ｆｂにおける減衰度が要求値Ａｄ以下である場合を選択し、且つ、遮断周波数ｆａにおける減衰度が要求値Ａを予め定められた許容値以下に下がるも場合は選択しない、という基準でｐ、ｑ、αｐ、βｑの組み合わせの最適選択を行い、求めたｐ、ｑ、αｐ、βｑを記憶部に記憶し、
処理部は、記憶部から、ｐ、ｑ、αｐ、βｑを含むフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、ｐ、ｑ、αｐ、βｑに従いフィルタＬｐＢ（ｚ）及びＨｑＢ（ｚ）の特性を読み出し、次式に従いフィルタＢＢ（ｚ）を構成するようにした、フィルタの構成システムが提供される。
【数４】
2010041311.tif 000006
【０００８】
本発明の第３の解決手段によると、
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするＦＩＲフィルタが提供される。
【０００９】
本発明の第４の解決手段によると、
有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするＦＩＲフィルタにおいて、中心周波数、遮断周波数、阻止域周波数、阻止域最高減衰度およびサンプリング周波数を入力し、遮断周波数と中心周波数と決定される通過域周波数幅からスケーリングの最大次数を決定し、該スケーリング次数より少ない次数のスケーリングフィルタを順次選択して、求めるＦＩＲフィルタの阻止域周波数における減衰度が所定の前記最大減衰度以下となるように選択したスケーリングフィルタの採否を判定し、スケーリングフィルタを縦続接続で構成することを特徴とするＦＩＲフィルタの構成方法が提供される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によると、急峻性の良い基本フィルタをスケーリングしたフィルタで構成するため、周波数分離性が優れ、タップ数や、遅延回路、乗算器の数の少ないローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタが実現できる。また、本発明によると、阻止域の減衰度を大きくできるため、ノイズ除去特性に優れたフィルタが実現できる。さらに、本発明によると、タップ数（乗算器の数）が従来のフィルタに比べて非常に低減できるため、低コストなフィルタが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明の理解を深めるために、実施の形態を用いて具体的に説明する。
１．フィルタ構成
図３に、フィルタ処理の概略説明図を示す。
非再帰形ディジタルフィルタは、インパルス応答が有限個のパルスで表されるので、有限インパルス応答ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｉｍｐｕｌｓｅ  Ｒｅｓｐｏｎｃｅ）形とも呼ばれる。
一般にＦＩＲフィルタは、入力信号Ｘ（ｍ）、出力信号Ｙ（ｍ）、として図３の様に現在と過去の入力信号に所定の係数（フィルタ係数）Ｃ（ｋ）を乗じることで、下記入出力関係から求めることができる。
【数５】
2010041311.tif 000007
をＦＩＲローパスフィルタと言う。ただしＣｋ＝Ｃ（ｋ）である。
図４は、このフィルタの構成図の一例を示す。
このフィルタは、遅延素子３１−ｍ〜３１−（ｍ−ｐ）と、フィルタ係数をそれぞれＣ０〜Ｃｐとする乗算器３２−０〜３２−ｐと、加算器３３を備える。
なお、ハイパスフィルタは下記式で表される。
【数６】
2010041311.tif 000008
上式に示したようなローパスフィルタ及びハイパスフィルタにおいて、フィルタ係数Ｃｋはインパルス応答関数から導かれる。
【００１２】
図５は、従来のインパルス応答関数波形を示す図である。
従来、インパルス応答関数として、図５に示すＳＩＮＣ関数が適用され、標本間隔の１／２の点における関数値がフィルタ係数Ｃｋとして採用されている。しかし、ＳＩＮＣ関数は無限区間の関数であり、フィルタ係数Ｃｋも理想的には無限個必要となる。実際のフィルタにおいては有限個の係数としなければならないが、係数の切り捨てによる誤差や精度を確保するためには係数の個数を非常に多くしなければならないという課題がある。
これに対して、図６は、本実施の形態のインパルス応答波形を示す図である。
本実施の形態では、図６に示すような、有限台のインパルス応答関数を用いる。この関数例として、標本点間の１／２区間毎にＢ−スプライン関数をシフトして合成近似した下記の関数がある。
【数７】
2010041311.tif 000009
ここで、ｈ：サンプリング時間間隔
ｆ：周波数
上記関数は例えば特許公開２００１−８４２４４２によれば次の区分多項式で近似した下記式で表すことができる。
【数８】
2010041311.tif 000010
【００１３】
図７は、本実施の形態の離散インパルス応答とフィルタ係数値の説明図である。
図中●印は、有限台のインパルス応答関数の標本点（特異点）を示す。有限台のインパルス応答波形として、図に示す関数ψ（ｔ）が与えられた時、フィルタの遅延時間をサンプリング時間幅ｈの１／２として、●印の縦軸の値をフィルタ係数（タップ係数）Ｃ（ｋ）に与えれば、最も低次のインパルス応答波形が再生される。このフィルタ係数Ｃ（ｋ）を持つフィルタを基本ローパスフィルタＬ０とする。
図示のような関数ψでは基本ローパスフィルタは次のように表される。
上式において、図７に示すように各区間のｈ／２毎の接続点におけるψ（ｔ）の値を係数Ｃ（ｋ）にとる。ただし
Ｃ（０）＝ψ（−１．５）＝−１／１６      Ｃ（１）＝ψ（−１．０）＝０
Ｃ（２）＝ψ（−０．５）＝９／１６        Ｃ（３）＝ψ（０）＝１
Ｃ（４）＝ψ（０．５）＝９／１６          Ｃ（５）＝ψ（１．０）＝０
Ｃ（６）＝ψ（１．５）＝−１／１６
とする。このとき、基本となるローパスフィルタＬ０（ｚ）は下記式で表される。
【数９】
2010041311.tif 000011
Ｌ０（ｚ）は、上述したような定義より
【数１０】
2010041311.tif 000012
となる。
また、上記基本ローパスフィルタの周波数特性は下記式で表される。
【数１１】
2010041311.tif 000013
【００１４】
図８は、本実施の形態のローパスフィルタ周波数応答例を示す図である。この図は、上式の特性を示したものである。
図９に、本実施の形態の基本ローパスフィルタの構成図を示す。
上記基本ローパスフィルタＬ０の演算回路は一例として図９に示す構成となる。
この基本ローパスフィルタは、遅延素子９１−１、９１−２、９１−３、９１−４、９１−５及び９１−６と、乗算器９２−１、９２−２、９２−３と、加算器９３−１、９３−２、９３−３及び９３−４を備える。乗算器９２−１〜９２−３のフィルタ係数は、それぞれ−１／１６、９／１６、１である。なお、乗算器９２−３は、係数が１なので、省略することができる。
次に基本となるハイパスフィルタＨ０（ｚ）は上記ローパスフィルタＬ０（ｚ）から下記式で表すことができる。
【数１２】
2010041311.tif 000014
【００１５】
図１０は、本実施の形態の基本ハイパスフィルタの離散インパルス応答とフィルタ係数値の説明図である。
上式における係数ｂ（ｋ）は、図１０の様に係数Ｃ（ｋ）の符号を交互に反転した値である。
また、図１１は、本実施の形態の基本ハイパスフィルタの周波数応答例を示す図である。
このハイパスフィルタＨ０（ｚ）の周波数特性は図１１に示す特性となり、下記式で表される。
【数１３】
2010041311.tif 000015
以上のようなフルーエンシＤＡ関数等のインパルス応答関数を使う意義は、例えば、ローカルサポートのためフィルタ係数を有限個の範囲で取り扱うことができ、また、偶関数（線形位相）であるため、線形位相を実現することができることである。さらに、最大平坦特性により、通過域におけるリップルの課題を解消できることも挙げられる。
【００１６】
２．スケーリングしたフィルタ
（１）スケーリング
ここで、上述の基本フィルタに対し、時間軸を（Ｍ＋１）倍、すなわち、フィルタの遅延時間間隔を１／（Ｍ＋１）倍にしたフィルタを考える。すなわち、次式のように周波数軸上スケーリングしたフィルタを定義する。ここで、ＬＭ（ｚ）、ＨＭ（ｚ）は、Ｌ０（ｚ）、Ｈ０（ｚ）をそれぞれ（Ｍ＋１）倍スケーリングしたものである。なお、このＭをスケーリングファクタと呼ぶ。
次に、以上示した基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）及び基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）をベースとして、周波数軸上でスケーリングしたフィルタを定義する。
すなわち基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）及び基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）を（Ｍ＋１）倍スケーリングしたフィルタはローパスフィルタＬＭ（ｚ）及びハイパスフィルタＨＭ（ｚ）それぞれ下記式で表すことができる。
【数１４】
2010041311.tif 000016
【００１７】
図１２に、本実施の形態のＭ倍スケーリングの説明図を示す。
すなわち、上式のように、周波数軸上スケーリングすることは、時間軸上においてはアップサンプリングに相当する。
上述のローパスフィルタＬＭ（ｚ）及びハイパスフィルタＨＭ（ｚ）は、時間軸上では図１２に示すように、Ｍ倍にアップサンプリングすることで標本点間にＭ個の０を挿入することに等しい。
図１３に、本実施の形態のスケールングしたフィルタの説明図を示す。
この時の周波数特性は、ローパスフィルタＬＭ（ｚ）での例を示すと図１３となる。
この図は、基本ローパスフィルタＬ０をそれぞれ２倍、３倍にスケーリングしたフィルタＬ１、Ｌ２の特性を示す。
フィルタＬ１は、基本フィルタＬ０が図示のようにスケーリングされ、フィルタＬ２はさらにフィルタＬ１が図示のようにスケーリングされる。フィルタＬ３以降も同様にスケーリングされる。
【００１８】
以下に、ＬＭ（ｚ）の演算回路の一例の構成を説明する。なお、以下では、ｐ＋１倍スケーリングしたフィルタＬｐ（ｚ）について説明する。
図２に、本実施の形態におけるスケーリングした要素フィルタの構成図を示す。図示は、基本フィルタをｐ＋１倍にスケーリングしたフィルタを示す。
この基本ローパスフィルタは、ｐ＋１サンプル遅延する遅延素子２１−１、２１−２、２１−３、２１−４、２１−５及び２１−６と、乗算器２２−１、２２−２、２２−３と、加算器２３−１、２３−２、２３−３及び２３−４を備える。乗算器２２−１〜２２−３のフィルタ係数は、それぞれ−１／１６、９／１６、１である。なお、乗算器２２−３は、係数が１なので、省略することができる。
このフィルタは次式の演算回路を表す。
【数１５】
2010041311.tif 000017
【００１９】
３．フィルタの縦続接続
図１は、本実施の形態を実現するための一例として、ローパスフィルタを縦続接続したフィルタの一構成図である。
このフィルタは、ローパスフィルタＬｐｋ（ｚ）をｎ個縦続接続したものである。ローパスフィルタＬｐｋ（ｚ）は、基本となるローパスフィルタＬ０（ｚ）をスケーリングした要素フィルタである。スケーリングとは、基本フィルタに対し、周波数軸又は時間軸上でｐｋ＋１倍にしたフィルタを定義したものである。
この図ではローパス型フィルタを基本構成とするスケーリングフィルタでのみ構成しているが、後で説明するように、ハイパスフィルタのみあるいはローパスフィルタとハイパスフィルタを混在した構成も本実施の形態を逸脱するものではない。
図１４に、基本フィルタの縦続接続による周波数特性の変化の説明図を示す。
このように、上記スケーリングされたローパスフィルタＬｐｋ（ｚ）を図１に示したように縦続接続することで、たとえば図１４に示す周波数特性のフィルタを実現することができる。スケーリングしたフィルタを縦続接続することにより、通過帯域幅を狭めることが可能、阻止域を十分低下させることが可能、等の特徴が新たに見出される。
図中、１段は、基本フィルタＬ０の場合、２段は基本フィルタＬ０とフィルタＬ１を縦続接続した場合を示す。さらに、３段は、基本フィルタＬ０とフィルタＬ１とフィルタＬ２を縦続接続した場合を示す。このように、スケーリングしたフィルタの縦続接続により、通過帯域幅を狭めること、及び、阻止域を低下させることが可能となる。
【００２０】
上述の例はローパスフィルタのみで構成した例であるが、一般にはローパスフィルタとハイパスフィルタの組み合わせで、種々のフィルタＸ（ｚ）を構成することが可能となる。すなわち、フィルタＸ（ｚ）を一般的には次式で表すことができる。
【数１６】
2010041311.tif 000018
Ｌ０は、ローパス基本フィルタ（マザーフィルタ）である。
Ｈ０は、ハイパス基本フィルタ（マザーフィルタ）である。
ｐ，ｑ  は、スケーリング数（スケーリングファクタ）である。すなわち、周波数をｐ＋１倍又はｑ＋１倍にスケーリングしたフィルタを示す。
αｐは、同一スケーリングフィルタの接続回数であり、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタの接続数（累乗値）である。
βｑは、同一スケーリングフィルタの接続回数であり、ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタの接続数（累乗値）である。
Ｘ０（ｚ）は目標の帯域幅（例えば、−３ｄＢ減衰までの周波数幅）を持つ最高次の
ＬＰ（ｚ）＝Ｌ０（ｚＰ＋１）
または、
ＨＱ（ｚ）＝Ｈ０（ｚＱ＋１）
で、その時の最高次数ｐ、ｑをＰ，Ｑとする。
また、目標帯域幅ｆｐとマザーフィルタＬ０，Ｈ０の帯域幅ｆ０との関係は次式で表される。
ｆｐ＝ｆ０／（ｐ＋１）
以上のような、縦続接続による効果として、通過域においては、帯域幅を縮小させることができ、また、阻止域においては、不要な帯域を減衰させることができる。本実施の形態はこの特性を活かし、タップ数の少ないフィルタを構成することにある。
【００２１】
４．フィルタの構成方法
以下フィルタの構成方法について具体例を示す。
図１５に、本実施の形態の帯域フィルタの説明図を示す。この図は、設計目標である実現するフィルタの特性を示す。
実現するフィルタの要求事項としては、下記の項目が与えられる。各記号の関係を図１５に示す。
（１）標本化周波数ｆｓ
（２）中心周波数  ｆｃ
（３）遮断周波数（３ｄＢ減衰の周波数）  ｆ１、ｆ−１
（４）通過域の周波数幅（−３ｄＢバンド幅）Δｆｂ
（５）阻止域の周波数  ｆ２、ｆ−２
（６）阻止域の減衰度  Ａｄ（ｄＢ）
ここで、信号通過型フィルタの場合、標本化周波数ｆｓとは、フィルタに入力される信号の繰り返し周波数で、中心周波数ｆｃは信号に含まれる周波数成分の中から抽出するフィルタの中心の周波数であり、通常、ナイキストの定理から、ｆｃ／ｆｓ＜０．５である。遮断周波数ｆ１は信号を通過させる最大周波数であり、中心周波数ｆｃを挟んで対象のｆ−１は信号を通過させる最少周波数である。ただし、ここでは、一例として、遮断周波数ｆ１、ｆ−１における通過信号の原信号に対する減衰度は−３ｄＢとする。なお、−３ｄＢ以外にも適宜の値を基準として設定してもよい。この減衰度Ａは入力信号の大きさをＸ、遮断周波数におけるフィルタ出力信号の大きさをＹとするとき、下記式で定義される。
【数１７】
2010041311.tif 000019
すなわち、遮断周波数ｆ１、ｆ−１では、入力信号の約７０．８％（１／√２）に減衰された信号が出力されることを意味する。これは信号の振幅エネルギーが１／２に減衰することを表す。
この遮断周波数ｆ１、ｆ−１の間を信号通過域とし、その周波数幅Δｆｂ（ｍ）は、次式で与えられる。
Δｆｂ（ｍ）＝ｆ１−ｆ−１＝（ｆ１−ｆｃ）＊２
ここで、Δｆｂ（ｍ）：ｍ＋１倍スケーリングしたフィルタの通過域幅
阻止周波数ｆ２、ｆ−２は入力信号のｆ２以上、あるいはｆ−２以下の周波数成分を阻止する周波数で、その時の減衰度Ａｄ（例えば−８０ｄＢ）を与えて、遮断周波数ｆ１、ｆ−１の減衰レベル（例えば−３ｄＢ）から減衰度Ａｄまで減衰する遷移域の特性を与える。なお、−８０ｄＢ以外にも、適宜の値を基準として設定してもよい。理想的には遮断周波数と阻止域周波数は同値であることが望ましいが、実際のフィルタにおいては実現困難のため、遷移域が存在する。阻止域の減衰度Ａｄが−８０ｄＢとした時、入力信号Ｘとフィルタ出力信号の大きさの比は下記の様に、０．０１％となる。
【数１８】
2010041311.tif 000020
【００２２】
次に、上記の前提条件から、本実施の形態におけるフィルタの構成について説明する。
図１６に、本実施の形態の帯域フィルタの周波数シフトの説明図を示す。
先ず、設計を簡単にするため、図１６に示すように中心周波数ｆｃ（２πｆｃ＝ωｃ）の帯域通過型フィルタＢＢ（ｚ）を周波数０の点にシフトしたフィルタＢ（ｚ）を考える。
すなわち、
【数１９】
2010041311.tif 000021
と置くと、周波数推移定理より
【数２０】
2010041311.tif 000022
となり、フィルタＢＢ（ｚ）は、フィルタＢ（ｚ）の係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗じた形に変換される。
このことから、まずは、要求事項を下記の事項に変換して、フィルタＢ（ｚ）を設計すればよいことになる。
【００２３】
図２１に、本実施の形態の帯域フィルタの説明図を示す。この図は、上述の設計目標である実現するフィルタの特性を示す。
（１）標本化周波数ｆｓ
（２）中心周波数  ０
（３）遮断周波数（例：３ｄＢ減衰の周波数）  ｆａ＝Δｆｂ／２、−Δｆｂ／２＝−ｆａ
（４）通過域の周波数幅（例：−３ｄＢバンド幅）Δｆｂ
（５）阻止域の周波数  ｆｂ＝（ｆ２−ｆ−２）／２、−（ｆ２−ｆ−２）／２＝−ｆｂ
（６）阻止域の減衰度  Ａｄ（ｄＢ）（例：−８０ｄＢ）
次に、フィルタの縦続接続について説明する。
一般的には下記で表す。
【数２１】
2010041311.tif 000023
ここで、
Ｌｐ（ｚ）は、基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）をｐ＋１倍スケーリングしたローパスフィルタである。
Ｈｑ（ｚ）は、基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）をｑ＋１倍スケーリングしたハイパスフィルタである。
また、スケールファクターとして、最大スケール値Ｍは、通過域の周波数幅から決まるスケール値であり、Ｐ、Ｑ（＜Ｍ）はＭよりも小さいスケール値を示す。また、αｐ、βｑは同一のＬｐ（ｚ）、Ｈｑ（ｚ）の累乗を示し、αｐ個、βｑ個縦続接続することを示す。
フィルタＢ０（ｚ）は、ローパスフィルタの形式の場合はＬＭ（ｚ）であり、ハイパスフィルタの形式の場合はＨＭ（ｚ）である。
【００２４】
図１７に、本実施の形態の通過域周波数幅とスケーリングファクタの関係説明図を示す。
最大スケール値Ｍは要求される通過域の周波数幅Δｆｂから決定する。通過域の周波数幅Δｆｂは図１３から明らかなように、スケール値が大きくなるほど狭くなることから、Δｆｂとスケール値ｐ（またはｑ）との間には図１７に示す関係がある。減衰度は、入力ｘ（ｍ）に対する出力Ｙ（ｍ）の減衰度を表し、Ｙ（ｍ）／ｘ（ｍ）＝Ｌｐ（ｚ）となるので、減衰度のデシベル（ｄＢ）の計算は、次のようになる。すなわち、この関係は、
【数２２】
2010041311.tif 000024
を満足するΔｆｂとｐとの関係であり、基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）の通過域幅Δｆｂ０（＝Δｆｂ（０））と、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタの通過域幅Δｆｂ（ｐ）とは、下記関係で示すことができる。
【数２３】
2010041311.tif 000025
【００２５】
本実施の形態では、一例として、ｐ、ｑ＝ＭのローパスフィルタＬＭ（ｚ）あるいはハイパスフィルタＨＭ（ｚ）を初期値として、順次ｐ、ｑを例えば降順で選択する等して、ｐ、ｑ、αｐ、βｑの組み合わせの最適選択を行い、前記Ｂ（ｚ）を設計していく。
Ｌｐ（ｚ）、Ｈｐ（ｚ）の選択は、阻止域周波数ｆｂにおける減衰度が要求値Ａｄ（例：−８０ｄＢ）以下であるか否かで選択すると同時に、遮断周波数ｆａにおける減衰度が要求値（例：−３ｄＢ）を大幅に下がるフィルタの場合は選択しない、という基準で選択する。
こうして、求めるフィルタＢＢ（ｚ）は下記となる。
【数２４】
2010041311.tif 000026
ここで、フィルタＬｐ（ｚ）、Ｈｑ（ｚ）に対して、各係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗じることで、ＢＢ（ｚ）を構成するＬｐＢ（ｚ）、ＨｑＢ（ｚ）が求められる。
【００２６】
図１９は、本実施の形態による帯域フィルタの構成例を示す図である。
以上の方法で帯域フィルタは図に示す構成例で設計される。
このフィルタは、最大スケール値のフィルタＢ０（ｚ）と、０Ｂ，…ｐＢでスケーリングしたローパスフィルタＬ０Ｂ、…ＬｐＢをαｐ段縦続接続したフィルタと、０Ｂ，…ｑＢでスケーリングしたハイパスフィルタＨ０Ｂ、…ＨｑＢをβｑ段接続したフィルタを備える。
図２０に、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）の構成図を示す。
このローパスフィルタは、ｐ＋１サンプル遅延する遅延素子２０１−１、２０１−２、２０１−３、２０１−４、２０１−５及び２０１−６と、乗算器２０２−１、２０２−２、２０２−３と、加算器２０３−１、２０３−２、２０３−３を備え、さらに、乗算器２０５−１、２０５−２、２０５−３を備える。乗算器２０２−１〜２０２−３のフィルタ係数は、それぞれ−１／１６、９／１６、１である。また、乗算器２０５−１〜２０５−３の係数は、それぞれ、２（１＋ｃｏｓ（６ωｃ））、２（ｃｏｓ（２ωｃ）＋ｃｏｓ（４ωｃ））、２ｃｏｓ（３ωｃ）である。なお、乗算器２０２−３は、係数が１なので、省略することができる。また、乗算器２０２−１と２０５−１、乗算器２０２−２と２０５−２、乗算器２０３−３と２０５−３をそれぞれ組み合わせたひとつの乗算器として構成してもよい。
図２６に、ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）の構成図を示す。
このハイパスフィルタは、ｑ＋１サンプル遅延する遅延素子２０１−１、２０１−２、２０１−３、２０１−４、２０１−５及び２０１−６と、乗算器２０２−１、２０２−２、２０２−３と、加算器２０３−１、２０３−２、２０３−３を備え、さらに、乗算器２０５−１、２０５−２、２０５−３を備える。乗算器２０２−１〜２０２−３のフィルタ係数は、それぞれ１／１６、−９／１６、１である。また、乗算器２０５−１〜２０５−３の係数は、それぞれ、２（１＋ｃｏｓ（６ωｃ））、２（ｃｏｓ（２ωｃ）＋ｃｏｓ（４ωｃ））、２ｃｏｓ（３ωｃ）である。なお、乗算器２０２−３は、係数が１なので、省略することができる。また、乗算器２０２−１と２０５−１、乗算器２０２−２と２０５−２、乗算器２０３−３と２０５−３をそれぞれ組み合わせたひとつの乗算器として構成してもよい。
【００２７】
５．フィルタ回路構成
以下に、他のフィルタ回路の構成について説明する。
図２２に、基本ローパスフィルタＬ０Ｂ（ｚ）の構成図を示す。
上式のような基本ローパスフィルタＬ０Ｂ（ｚ）は、具体的には図示の回路構成で表される。
この基本ローパスフィルタは、１サンプル遅延する遅延素子２１−１、２１−２、２１−３、２１−４、２１−５及び２１−６と、乗算器２２−１、２２−２、２２−３、２２−４及び２２−５と、加算器２３−１、２３−２、２３−３及び２３−４を備える。乗算器２２−１〜２２−５のフィルタ係数は、それぞれ、−１／８、９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、−１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
図２３に、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）の構成図を示す。
ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）は、図示のように、Ｌ０Ｂと同様の構造であるが、Ｚ−１がＺ−（ｐ＋１）となる。
このｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタは、ｐ＋１個の遅延素子を持つブロック３１−１、３１−２、３１−３、３１−４、３１−５及び３１−６と、乗算器３２−１、３２−２、３２−３、３２−４及び３２−５と、加算器３３−１、３３−２、３３−３及び３３−４を備える。乗算器３２−１〜３２−５のフィルタ係数は、それぞれ、−１／８、９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、−１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
また、例えば、この図では、各遅延素子３１−１〜３１−６は（ｐ＋１）個の遅延素子を持つ。遅延素子の各ブロックは、（ｐ＋１）サンプル遅延する遅延素子であれば、個数はいくつでもよい。
【００２８】
図２４に、基本ハイパスフィルタＨ０Ｂ（ｚ）の構成図を示す。
また、このような基本ハイパスフィルタＨ０Ｂ（ｚ）は、具体的には図示の回路構成で表される。
この基本ハイパスフィルタは、１サンプル遅延する遅延素子４１−１、４１−２、４１−３、４１−４、４１−５及び４１−６と、乗算器４２−１、４２−２、４２−３、４２−４及び４２−５と、加算器４３−１、４３−２、４３−３及び４３−４を備える。乗算器４２−１〜４２−５のフィルタ係数は、それぞれ、１／８、−９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、−９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
図２５に、ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）の構成図を示す。
ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）は、図示のように、Ｈ０と同様の構造であるが、Ｚ−１がＺ−（ｑ＋１）となる。
このｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタは、ｑ＋１個の遅延素子を持つブロック５１−１、５１−２、５１−３、５１−４、５１−５及び５１−６と、乗算器５２−１、５２−２、５２−３、５２−４及び５２−５と、加算器５３−１、５３−２、５３−３及び５３−４を備える。乗算器５２−１〜５２−５のフィルタ係数は、それぞれ、１／８、−９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、−９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
また、例えば、この図では、各遅延素子５１−１〜５１−６は（ｑ＋１）個の遅延素子を持つ。遅延素子の各ブロックは、（ｑ＋１）サンプル遅延する遅延素子であれば、個数はいくつでもよい。
【００２９】
６．ハードウェア
図３２は、本実施の形態に関する設計システムのハードウェアの構成図である。
この設計システムは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５、フィルタ回路６を有する。また、処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。
処理部１は、記憶部５にアクセスして、フィルタを設計する処理を実行する。
記憶部５は、設計仕様・要求事項（例えば、通過域及び阻止域についての条件（範囲、値、割合等）及びフィルタ縦続接続αｐ、βｑ数の上限等）を記憶するフィルタ構成ファイル５１、前述のような基本ローパスフィルタ及びスケーリングしたローパスフィルタＬ０、Ｌ１、・・・、Ｌｐ、・・・、これらのフィルタＬｐの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算したローパスフィルタＬｐＢ、基本ハイパスフィルタ及びスケーリングしたハイパスフィルタＨ０、Ｈ１、・・・、Ｈｑ、・・・、これらのフィルタＨｑの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算したハイパスフィルタＨｑＢ、の各特性を記憶する基本フィルタ特性ファイル５２、及び、設計されたフィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ（例えば、シフト量Ｂ、最大スケール値Ｍ、乗算器のフィルタ係数、ｐ、ｑ、αｐ、βｐ等）及び設計されたフィルタ特性等の処理部１による中間結果や最終結果等を記憶するフィルタ出力ファイル５３を含む。これら各データは、処理部１により、出力ＩＦ部３を介して、フィルタ回路６（例えば、乗算器のフィルタ係数等、フィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ）に出力することができる。フィルタ回路６は、ソフトウェア又はハードウェアで構成され、処理部１により出力ＩＦ部３を介して、設定された各データに従い、所定の特性のフィルタを実現する。
【００３０】
７．設計フローチャート
図１８は、本実施の形態の処理手順を示すフローチャートである。
設計システムは、以下のステップＳ０１〜Ｓ０７により、フィルタを構成する。
（１）ステップＳ０１
処理部１は、例えば、中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２、通過域減衰度Ａ、阻止域減衰度Ａｄ，サンプル周波数ｆｓを含む、設計仕様・要求事項となる所望の特性データを、入力部２からの操作に従い記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶することにより、又は、予め記憶された記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶された値を読み出すことにより、予め設定する。
（２）ステップＳ０３
処理部１は、ステップＳ０１により、設定された特性データの各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）から読み出し、入力された特性データに基づき、次式により、中心周波数ｆｃを原点０にシフトするシフト量Ｂを算出する。
Ｂ＝［ｆｃ／ｆｓ］    （［  ］は、小数点四捨五入を示す。）
処理部１は、求めたシフト量Ｂを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
また、処理部１は、シフト量Ｂに従い、入力された特性データの中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２をそれぞれ、中心周波数０、遮断周波数ｆａ、阻止域周波数ｆｂに変換し、各値を記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【００３１】
処理部１は、ステップＳ０１により、設定された特性データの各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）から読み出し、入力された特性データに基づき、最高次数のスケール値（スケーリングファクター）Ｍを算出する。
処理部は、最高次数のスケール値（最大スケール値）Ｍを、例えば、次のように、Ｍ＋１倍にスケーリングしたフィルタの通過域幅Δｆｂ（Ｍ）を算出する。
通過域幅Δｆｂ（Ｍ）＝（ｆ１−ｆｃ）＊２  
次に、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）に予め記憶されたスケーリング曲線を参照することにより、又は、そのスケーリング曲線の関係式から計算することにより、通過域幅Δｆｂ（Ｍ）に従い最大スケール値Ｍを求める。
Ｍ＝Ｐ＝ｆ−３（Δｆｂ（Ｍ））  ：−３ｄＢ値となるスケーリング曲線  
＝［Δｆｂ（０）／Δｆｂ（Ｍ）−１］：  ［  ］は小数点四捨五入  
Δｆｂ（０）：基本フィルタの通過域幅
Δｆｂ（Ｍ）：Ｍ＋１倍にスケーリングしたフィルタの通過域幅
なお、この例では、スケーリング曲線を−３ｄＢ値となる場合を示したが、これに限らず、遮断周波数又は通過域の周波数幅に対応して、適宜の値のスケーリング曲線を予め定めること又は処理部１が計算して設定することができる。
なお、処理部１は、最大スケール値Ｍを、入力部２又は記憶部５により、予め定められるようにしてもよい。
処理部１は、求めた最大スケール値Ｍを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【００３２】
（３）ステップＳ０５
処理部１は、ステップＳ０１により設定された各値、及び、ステップＳ０３により算出された最大スケール値Ｍを記憶部５（フィルタ構成ファイル５１、フィルタ出力ファイル５３）から読み出す。また、処理部１は、記憶部５から、次式のようなフィルタの組み合わせに基づき、ｐ、ｑ、αｐ，βｑの組み合わせの最適選択を行う。
【数２５】
2010041311.tif 000027
例えば、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）からｐ，ｑで定められる該当するローパスフィルタＬｐ及びハイパスフィルタＨｑの特性を読み出し、上式によりＢ（ｚ）の特性を計算して求め、総当たりにより、設計仕様となる組合わせのうち、通過域および阻止域の設計仕様に合致するものを選択する。このとき、処理部１は、乗算器数が最少となるものをさらに選択するようにしてもよい。
Ｌｐ（ｚ）、Ｈｐ（ｚ）の選択は、阻止域周波数ｆｂにおける減衰度が要求値Ａｄ（例：−８０ｄＢ）以下であるか否かで選択すると同時に、遮断周波数ｆａにおける減衰度が要求値（例：−３ｄＢ）を大幅に下がるフィルタの場合は選択しない（例：予め定められた許容値以下のフィルタの場合は選択しない）、という基準で、処理部１は、ｐ、ｑ、αｐ，βｑの組み合わせの最適選択を行う。
【００３３】
ここで、記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）等に、予めαｐ、βｑの最大値を設定しておき、処理部１は、その最大値から例えば降順で選択して、また、ｐ、ｑを最大スケール値Ｍから降順に選択して、ｐ、ｑ、αｐ、βｑの組合わせの最適選択を行うことができる。
このとき、処理部は、次の判定及び処理を行うようにしてもよい。
（ｆ＝ｆｓ／（ｐ＋１）のＸｄ＝Ｘ（ｚ）で最大減衰度を判定、
ｆ＝ｆ２のＸｄが減少方向のとき、α、β増加
ｆ＝ｆ１のＸｄが減少方向のとき、追加したＬｐ、Ｈｐを削除）
なお、上述では、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタをスケーリングしたフィルタの特性を記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）に予め記憶しておく例を説明したが、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタの特性のみを基本フィルタ特性ファイル５２に記憶しておき、処理部１が必要に応じてこれら特性をもとにスケーリングの処理をして所定のスケーリングフィルタの特性を求めて用いるようにしてもよい。

処理部１は、求めたｐ、ｑ、αｐ，βｑを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【００３４】
（４）ステップＳ０７
処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からｐ、ｑ、αｐ，βｑ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、さらに記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）から、ローパスフィルタ又はハイパスフィルタに従いＢ０（ｚ）に相当するフィルタＬ０Ｍ又はフィルタＨ０Ｍの特性、また、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢの特性性を読み出し、次式に従いフィルタＢＢ（ｚ）を形成し、そのフィルタ特性及び使用データ・パラメータ等を表示部４に表示する及び／又は記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
【数２６】
2010041311.tif 000028
また、処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からｐ、ｑ、αｐ，βｑ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、また、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）から、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢの特性を読み出し、各値を出力ＩＦ部３を介してフィルタ回路６に出力することができる。そして、処理部１は、読み出した各値に従い、フィルタ回路６により、フィルタＢＢ（ｚ）を形成するようにしてもよい。フィルタ回路６は、フィルタＢＢ（ｚ）をコンピュータのシミュレーションで形成したり、ソフトウェアで形成することが出来る。また、フィルタ回路６は、出力ＩＦ部３から出力された各値に従い、ハードウェアでフィルタＢＢ（ｚ）を形成するようにしてもよい。
【００３５】
８．係数の量子化展開方法
つぎに、フィルタ係数の量子化展開方法について説明する。
ここでいう量子化展開方法とは、上述のように設計された縦続接続構造のフィルタに基づき、そのインパルス応答特性と同じ特性を、図示のフィルタ回路構成で実現する方法である。
まず、Ｌｐ（ｚ）＝Ｌ０（ｚｐ＋１）であることから、
【数２７】
2010041311.tif 000029
で設計された縦続接続構造のフィルタにインパルス信号を入力してその応答を求める。インパルス応答については、例えば良く知られているＭＡＴＬＡＢ等のシミュレーションソフトで演算し、そのインパルス応答波形を求めることができる。あるいは、よく知られているＭＡＴＨＥＭＡＴＨＩＣＡ等の数式演算ソフトにより、上式のＸ（ｚ）の展開式を導き出すことが可能である。その展開式は、Ｘ（ｚ）のインパルス応答関数となっている。
【数２８】
2010041311.tif 000030
従って、このインパルス応答の係数Ｃｋをフィルタ係数として用いて、フィルタを構成することができる。
【００３６】
図２７に、フィルタ構成図の一例を示す。
このフィルタは、乗算器７２−０〜７２−ｋ、１サンプル遅延する遅延素子７１−１〜ｋ、加算器７３−１〜７３−ｋを備える。
例えば、処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からフィルタを構成するためのデータ（フィルタ係数、ｐ、ｑ、αｐ、βｑ等）を読み出し、フィルタ回路６などを用いて、インパルス応答を求め、そのインパルス応答の係数Ｃｋを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
そして、処理部１は、フィルタ係数を記憶部５から読み出し、フィルタ回路６を用いることにより、
図示の回路構成において、上述の係数Ｃｋ（ｋ＋１個）をフィルタ係数（タップ係数）として用い、ｋ個の遅延素子ｚ−１を用いることで、フィルタを構成することができる。
図２８に、他のフィルタ構成図の一例を示す。
このフィルタは、乗算器８２−０〜８２−Ｍ、遅延素子８１−１〜Ｍ、加算器８３を備える。
上述のフィルタ構成の他に、図示のようなフィルタ回路構成でも同様に、上述のように求めたフィルタ係数Ｃｋにより設計された特性のフィルタを構成することができる。
【００３７】
９．本実施の形態と従来手法との比較検討
以下に、本実施の形態による手法と従来手法について比較する。
本実施の形態における要求仕様は次のとおりである。
標本化周波数        ：１．８ＭＨｚ
中心周波数          ：４５０ｋＨｚ
−３ｄＢ  バンド幅  ：６ｋＨｚ
−８０ｄＢ  バンド幅：１２ｋＨｚ
量子化ビット数      ：１８−ｂｉｔ
位相特性            ：線形位相
図２９に、理論値における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図を示す。
左図のとおり、Ｒｅｍｅｚ法では、仕様を満足するが、通過域及び阻止域にリップルが発生している。
一方、本発明によるフィルタでは、右図のとおり、仕様を満足し、阻止域での大きな減衰がみられる。
図３０に、係数量子化後における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図を示す。
左図のとおり、Ｒｅｍｅｚ法では、阻止域全体に亘り誤差が目立つ。
一方、本発明によるフィルタでは、右図のとおり、誤差は遷移域で若干程度みられるだけであることがわかる。
図３１に、要求仕様に対する本発明によるフィルタの評価を示す。
図示のとおり、本発明によるフィルタでは、従来手法と比較して非常に少ないタップ数で実現することができる。
【００３８】
１０．追記
本発明のフィルタの構成（設計）方法又はフィルタの構成（設計）装置・システムは、その各手順をコンピュータに実行させるためのフィルタの構成（設計）プログラム、フィルタの構成（設計）プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、フィルタの構成（設計）プログラムを含みコンピュータの内部メモリにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。
【産業上の利用可能性】
【００３９】
上述には、インパルス応答関数としては、例えば、Ｆｌｕｅｎｃｙ関数や、区分的ｍ次多項式を用いることができ、また、Ｃ−ｔｙｐｅに限らずＥ−ｔｙｐｅ（波形調整パラメータ付き補間関数）等のＦｌｕｅｎｃｙ関数を用いてもよい。
本発明は、音響技術、映像技術、画像技術、伝送技術、通信技術、アナログデジタル変換・デジタルアナログ変換技術、圧縮・解凍技術、暗号・解読（解凍）技術、フィルタ技術等、様々な技術に適用することができる。
本発明は、音響、画像、通信、などにおける信号処理のフィルタとして広範囲に利用可能である。
また、本発明は、例えば、アンプ等の音響装置、動画、静止画処理のための画像装置、携帯電話等の通信装置、制御装置、コンピュータ、ＰＣ等の様々な各種装置に用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】本実施の形態のフィルタの構成図。
【図２】本実施の形態におけるスケーリングした要素フィルタの構成図。
【図３】本実施の形態のフィルタ処理の概略説明図。
【図４】本実施の形態の一般的フィルタの構成図。
【図５】本実施の形態の従来のインパルス応答関数波形を示す図。
【図６】本実施の形態のインパルス応答波形を示す図。
【図７】本実施の形態の離散インパルス応答とフィルタ係数値の説明図。
【図８】本実施の形態のローパスフィルタ周波数応答例を示す図。
【図９】本実施の形態の基本ローパスフィルタの構成図。
【図１０】本実施の形態の基本ハイパスフィルタの離散インパルス応答とフィルタ係数値説明図。
【図１１】本実施の形態の基本ハイパスフィルタの周波数応答例を示す図。
【図１２】本実施の形態のＭ倍スケーリングの説明図。
【図１３】本実施の形態のスケールングしたフィルタの説明図。
【図１４】本実施の形態の縦続接続構成の説明とその周波数応答例を示す図。
【図１５】本実施の形態の帯域フィルタの説明図。
【図１６】本実施の形態の帯域フィルタの周波数シフトの説明図。
【図１７】本実施の形態の通過域周波数幅とスケーリングファクタの関係説明図。
【図１８】本実施の形態の処理手順を示すフローチャート。
【図１９】本実施の形態による帯域フィルタの構成例を示す図。
【図２０】本実施の形態の帯域フィルタのスケーリングフィルタモジュールの構成図。
【図２１】本実施の形態の帯域フィルタの説明図。
【図２２】基本ローパスフィルタＬ０Ｂ（ｚ）の構成図。
【図２３】ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）の構成図。
【図２４】基本ハイパスフィルタＨ０Ｂ（ｚ）の構成図。
【図２５】ｐ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｐＢ（ｚ）の構成図。
【図２６】ｐ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）の構成図。
【図２７】フィルタ構成図の一例。
【図２８】他のフィルタ構成図の一例。
【図２９】理論値における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図。
【図３０】係数量子化後における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図。
【図３１】要求仕様に対する本発明によるフィルタの評価。
【図３２】本実施の形態に関する設計システムのハードウェアの構成図。
【符号の説明】
【００４１】
１−１〜１−Ｎ        遅延素子
２−０〜２−Ｎ        乗算器
３                    加算器
１１−１〜１１−Ｍ    遅延素子
１２−０〜１２−Ｍ    乗算器
１３                  加算器
【図１】
2010041311.tif 000038
【図２】
2010041311.tif 000039
【図３】
2010041311.tif 000040
【図４】
2010041311.tif 000041
【図５】
2010041311.tif 000042
【図６】
2010041311.tif 000043
【図７】
2010041311.tif 000044
【図８】
2010041311.tif 000045
【図９】
2010041311.tif 000046
【図１０】
2010041311.tif 000047
【図１１】
2010041311.tif 000048
【図１２】
2010041311.tif 000049
【図１３】
2010041311.tif 000050
【図１４】
2010041311.tif 000051
【図１５】
2010041311.tif 000052
【図１６】
2010041311.tif 000053
【図１７】
2010041311.tif 000054
【図１８】
2010041311.tif 000055
【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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