(57)【要約】【課題】重力と速さの２乗に比例した空気抵抗力及びマグヌス効果の力を考慮した回転ボールの運動を解析し、そのボールの軌跡を三次元表示し、どんな視点からでも観察可能にし、その経過時間に対するボールの位置と速度の値を表示する。【解決手段】Ｅｘｃｅｌを用いて回転ボールの運動方程式をルンゲ・クッタ法のマクロで計算し、速度と時間及び位置と時間のグラフ表示をする。経過時間に対するボール位置と速度の値のデータなどを一つのテキストファイルとして保存する。Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ（登録商標）を用いてその保存データを配列に格納し、軸測投影による三次元座標表示変換によって立体の三次元軌跡が表示可能となる。拡大縮小のスクロールバー及び回転のスクロールバーの操作により、その三次元軌跡を拡大縮小表示やどの方向にも回転表示できるので、どんな視点からでも観察可能である。【選択図】図４
2010079547.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
重力と速さの２乗に比例した空気抵抗力及びマグヌス効果の力を考慮した回転ボール運動に関して、ルンゲ・クッタ法のマクロによる計算ステップと計算結果確認ステップと計算データ保存ステップを有し、さらにその保存データを配列に格納する読み取りステップとその配列データを軸測投影により三次元座標表示変換する表示ステップを有して各ステップを実行することを特徴とする回転ボール運動の三次元軌跡表示プログラム。
【請求項２】
請求項１記載の機能に加え、軌跡データ確認Aスクロールバー（６）及び軌跡データ確認Bスクロールバー（７）をクリックすることにより、時間経過に対する回転ボールの位置を三次元軌跡の表示画面（１）の中に色付き球や色付き縦線でマークしながら表示し、それと同時に、Z軸―Y軸面の表示画面（２）とX軸―Z軸面の表示画面（３）とX軸―Y軸面の表示画面（４）に連動しながら、その位置を色付き球でマークして表示し、さらにボールのX軸位置表示（９）の値とボールのY軸位置表示（１０）の値とボールのZ軸位置表示（１１）の値とボールの速度のX成分表示（１２）の値とボールの速度のY成分表示（１３）の値及びボールの速度のZ成分表示（１４）の値を更新表示することを特徴とする回転ボール運動の三次元軌跡表示プログラム。
【請求項３】
請求項１から請求項２までに記載の機能に加え、X軸のまわりの回転角度スクロールバー（２０）とY軸のまわりの回転角度スクロールバー（２１）及びZ軸のまわりの回転角度スクロールバー（２２）をクリックすると、その指定された回転角度に瞬時に変更し、視点を変えながら三次元軌跡を回転表示することを特徴とする回転ボール運動の三次元軌跡表示プログラム。
【請求項４】
請求項１から請求項３までに記載の機能に加え、拡大縮小スクロールバー（２３）をクリックすることにより、指定した拡大縮小率に三次元軌跡の表示画面（１）をスケール変更し、瞬時に三次元軌跡を拡大縮小表示することを特徴とする回転ボール運動の三次元軌跡表示プログラム。
【請求項５】
請求項２から請求項４までに記載の機能に加え、どの操作の途中からでも、リセットボタン（２５）をクリックすることにより、初期画面の三次元軌跡の表示に戻ることができることを特徴とする回転ボール運動の三次元軌跡表示プログラム。
【請求項６】
請求項１に記載の各ステップを有し、計算ステップにおけるルンゲ・クッタ法のマクロによる計算方法及び表示ステップにおける配列データを軸測投影による三次元座標表示変換の方法を用いることを特徴とする回転ボール運動の三次元軌跡表示の方法。
【請求項７】
請求項１から請求項５までに記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、重力と速さの２乗に比例した空気抵抗力及びマグヌス効果の力を考慮した回転ボール運動の三次元軌跡表示プログラム及び三次元軌跡表示の方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、重力と速さの２乗に比例した空気抵抗力及びマグヌス効果の力を考慮した運動の解析を説明した本はあるが、「（非特許文献１）石綿良三著「図解雑学  流体力学」ナツメ社出版、２００７年９月２６日初版発行、ｐ９０」や「（非特許文献２）石綿良三著「流体力学入門」  森北出版、２００７年１０月２０日第１版第６刷発行、ｐ１２５」及び「（非特許文献３）久保田浪之介著「トコトンやさしい流体力学の本」  日刊工業新聞社出版、２００７年９月２８日初版第１刷発行、ｐ１２３」に記載されているように二次元的表示であり、角速度ベクトルが特定の向きの場合であり、定性的な説明のものであった。
【０００３】
【非特許文献１】石綿良三著「図解雑学  流体力学」ナツメ社出版、２００７年９月２６日初版発行、ｐ９０
【非特許文献２】石綿良三著「流体力学入門」森北出版、２００７年１０月２０日第１版第６刷発行、ｐ１２５
【非特許文献３】久保田浪之介著「トコトンやさしい流体力学の本」日刊工業新聞社出版、２００７年９月２８日初版第１刷発行、ｐ１２３
【非特許文献４】鈴木  肇著、「Ｅｘｃｅｌで学ぶ微分方程式」株式会社オーム社出版、２００６年１２月２６日初版発行、ｐ１９０
【非特許文献５】河西朝雄著、Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ  ５．０  中級テクニック  技術評論社出版、１９９８年１２月１日初版第４刷発行、ｐ２３５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
これは次のような欠点がある。
（イ）ボールの軌跡が平面的なグラフ表現でありイメージをつかみにくく、ボールが上にあがるバックスピン回転や下にさがるトップスピン回転などという定性的な説明に終わり、わかりにくい。
（ロ）回転ボールの軌跡が一方向だけから見たものであり、視点が限られて全体像の把握がしにくい。
（ハ）具体的な数値例が乏しく、経過時間に対するボールの位置や速度の値の表示がない。
本発明は以上のような欠点をなくすためになされたものである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
図１に基づいて、課題を解決するための手段を説明する。
【０００６】
先ず、回転ボールの質量をｍ［ｋｇ］、速度の成分を（Ｖｘ［ｍ／ｓ］、Ｖｙ［ｍ／ｓ］、Ｖｚ［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分を（ωｘ[ｒａｄ／ｓ]、ωｙ[ｒａｄ／ｓ]、ωｚ[ｒａｄ／ｓ]）、マグヌス係数をｂ、空気抵抗係数をｋ、重力加速度をｇとしたときの三次元座標のＸ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向の運動方程式を立てると、数式１の式（１）、式（２）、式（３）となる。
【０００７】
【数１】
2010079547.tif 000003
【０００８】
数式１の式（１）、式（２）、式（３）の速度成分の関数Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚに対する連立微分方程式を解くためにマイクロソフト（商標登録）のＥｘｃｅｌのＶＢＡ（Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃｆｏｒ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）を用いて、「（非特許文献４）鈴木  肇著、「Ｅｘｃｅｌで学ぶ微分方程式」株式会社オーム社出版、２００６年１２月２６日初版発行、ｐ１９０」に記載されている二つの関数の連立微分方程式を解くことができるルンゲ・クッタ法のマクロを三つ関数Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚの連立微分方程式を解くことができるマクロに修正することによりこれらの三つ関数Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚの値を求めることができる。
【０００９】
さらにＥｘｃｅｌのＶＢＡのマクロにより、速度と時間グラフ表示（E６）や位置と時間のグラフ表示（E７）を作成する。そして，ＥｘｃｅｌのＶＢＡで計算したボールの経過時間に対するボールの運動のデータ（運動の位置のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の値及び速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の値など）を一つのテキストファイルとして保存する。
【００１０】
次に、マイクロソフト（商標登録）のＶｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ（登録商標）を用いて、その保存データの位置座標の値を読み込んで、配列ｄｘ（ｉ）、配列ｄｙ（ｉ）、配列ｄｚ（ｉ）に格納する。「（非特許文献５）河西朝雄著、Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ  ５．０  中級テクニック  技術評論社出版、１９９８年１２月１日初版第４刷発行、ｐ２３５」に記載されている三次元グラフィックの軸測投影により三次元座標表示変換する。立体のある点（ｄｘ（ｉ）、ｄｙ（ｉ）、ｄｚ（ｉ））をX軸のまわりにθｘ度、Y軸のまわりにθｙ度、Z軸のまわりにθｚ度回転して得られる座標を平面に投影した座標（ｐｘ（ｉ）、ｐｙ（ｉ））は数式２の式（６）と式（７）で与えられる。
ここで、ｉは整数（ｉ＝１,２,３,…、５０１）である。
【００１１】
【数２】
2010079547.tif 000004
【００１２】
これらの座標の配列（ｐｘ（ｉ）、ｐｙ（ｉ））を三次元軌跡の表示画面（１）の平面に描写することにより、立体の三次元軌跡が表示可能となる。
【００１３】
初期画面は回転ボールの軌跡をＸ軸のまわりに０度、Ｙ軸のまわりに−３０度、Ｚ軸のまわりに０度回転したときの三次元軌跡が三次元軌跡の表示画面（１）に赤色球として描写される。
【００１４】
Ｘ軸Ｙ軸Ｚ軸それぞれのまわりに対する回転角度スクロールバー（２０）、（２１）、（２２）の回転可能角度を−３６０度から＋３６０度にするとこにより、Ｘ軸Ｙ軸Ｚ軸それぞれのまわりに対する回転角度スクロールバー（２０）、（２１）、（２２）の操作で、その三次元軌跡を瞬時に指定した角度に回転表示でき、どの視点からでも観察可能となる。
【００１５】
拡大縮小スクロールバー（２３）を操作することにより、その拡大縮小率の値を三次元軌跡の表示画面の拡大縮小率表示（２４）に表示し、三次元軌跡の表示画面（１）のスケールを指定した拡大縮比率に変更し、拡大縮小表示可能となる。
【００１６】
拡大縮小率や回転させた角度が複雑になった場合にどの操作の途中からでもリセットボタン（２５）をクリックすることにより、初期画面に戻ることができる。
【００１７】
ボールの位置や速度を把握しやすくするために、軌跡データ確認Ａスクロールバー（６）や軌跡データ確認Ｂスクロールバー（７）を操作することにより、ボールの経過時間の表示やそれに対応したボールのＸ軸位置表示（９）の値とボールのＹ軸位置表示（１０）の値とボールのＺ軸位置表示（１１）の値及びボールの速度のＸ成分表示（１２）の値とボールの速度のＹ成分表示（１３）の値とボールの速度のＺ成分表示（１４）の値を表示可能とする。そして、その経過時間に対するボール位置が三次元軌跡の表示画面（１）の中に黄色球や緑色縦線でマークして表示され、それと同時にＺ軸−Ｙ軸面の表示画面（２）とＸ軸−Ｚ軸面の表示画面（３）及びＸ軸−Ｙ軸面の表示画面（４）に連動しながら、それぞれの表示画面の中にその位置を黄色球でマークして表示することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の回転ボールの三次元軌跡表示プログラム及び三次元軌跡表示の方法はその回転ボールの三次元軌跡を回転表示や拡大縮小表示することにより、どんな視点からでも三次元表示観察が可能であり、経過時間に対するボールの位置の値と速度の値を確認でき、そのボールの運動軌跡の全体像を把握しやすいという利点がある。そして、このプログラムは回転ボールの運動を計算するプログラムとその計算結果データを三次元表示するプログラムに分かれているので、その回転ボールの三次元軌跡表示が瞬時にできる利点がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明を実施するための最良の形態について説明する。
本発明はＥｘｃｅｌのＶＢＡで回転ボールの運動方程式をルンゲ・クッタ法で計算してその運動データを保存するプログラムとＶｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ（登録商標）でその保存データを読み込んで軸測投影により三次元座標表示変換して三次元軌跡表示するプログラムの２つのプログラムから構成されている。
【００２０】
ＥｘｃｅｌのＶＢＡによる計算プログラムにおいては、はじめに、計算時間幅の入力セル(Ｅ１)にルンゲ・クッタ法の計算時間幅を入力する。さらに、ボールの質量とマグヌス係数と空気抵抗係数の入力セル（Ｅ２）と初速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の入力セル（Ｅ３）及び角速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の入力セル（Ｅ４）にそれぞれ初期条件の値を入力する。マグヌス係数変更スクロールバー（Ｅ１２）を操作すると、マグヌス係数の値が変更され、入力セルに自動的に入る。
【００２１】
ルンゲ・クッタ法のマクロにより数値計算ボタン（Ｅ５）をクリックすると、速度と時間グラフ表示（Ｅ６）及び位置と時間のグラフ表示（Ｅ７）が作成される。速度と位置の確認スクロールバー（Ｅ８）を操作すると、経過時間の表示（Ｅ９）の値が変化し、速度と時間グラフ表示（Ｅ６）及び位置と時間のグラフ表示（Ｅ７）の中にその位置がマークされ、それと同時に速度成分の表示（Ｅ１０）と位置成分の表示（Ｅ１１）が連動しながらボールの速度成分と位置成分の値が更新される。
【００２２】
データの保存ボタン（Ｅ１３）をクリックすると、経過時間に対するボールの運動のデータ（運動の位置のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の値と速度成分のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の値など）が一つのテキストファイルとして自動的に保存される。
【００２３】
次に、Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ（登録商標）を用いて、スピンボールの軌跡表示ボタン（５）をクリックして、その保存データを読み込むと、ボールの質量の表示（１５）と空気抵抗係数の表示（１６）とマグヌス係数の表示（１７）と角速度ωの大きさ表示（１８）及び角速度ωの成分表示（１９）にそれぞれの値が表示され、それと同時に軸測投影による三次元座標表示変換により、初期画面は回転ボールの軌跡をＸ軸のまわりに０度、Ｙ軸のまわりに−３０度、Ｚ軸のまわりに０度回転したときの三次元軌跡が三次元軌跡の表示画面（１）に赤色球として描写される。
【００２４】
Ｘ軸Ｙ軸Ｚ軸それぞれのまわりに対する回転角度スクロールバー（２０）、（２１）、（２２）をクリックすることにより、その三次元軌跡を瞬時に指定した角度に回転表示でき、どの視点からでも観察可能となる。
【００２５】
拡大縮小スクロールバー（２３）を操作することにより、その拡大縮比率の値を更新表示しながら、三次元軌跡の表示画面（１）のスケールを拡大縮小率０．５倍から１０倍に変更し、回転ボールの三次元軌跡を拡大縮小表示ができる。
【００２６】
拡大縮小率や回転させた角度が複雑になった場合に操作の途中からでもリセットボタン（２３）をクリックすると、初期画面に戻ることができる。
【００２７】
ボールの位置や速度を把握しやすくするために、軌跡データ確認Ａスクロールバー（６）及び軌跡データ確認Ｂスクロールバー（７）を操作すると、ボールの経過時間の表示（８）の値が更新され、それと同時に経過時間に対応したボールのＸ軸位置表示（９）の値とボールのＹ軸位置表示（１０）の値とボールのＺ軸位置表示（１１）の値及びボールの速度のＸ成分表示（１２）の値とボールの速度のＹ成分表示（１３）の値とボールの速度のＺ成分表示（１４）の値が更新表示される。そして、その経過時間に対するボール位置が三次元軌跡の表示画面（１）の中に黄色球や緑色縦線でマークして表示される。
【００２８】
さらに同時に、Ｚ軸−Ｙ軸面の表示画面（２）とＸ軸−Ｚ軸面の表示画面（３）とＸ軸−Ｙ軸面の表示画面（４）に連動しながら、それぞれの表示画面の中にその位置が黄色球や青色球でマークして表示される。そして、経過時間０．００５秒ごとや０．０５秒ごとに回転ボールの位置を三次元表示可能となる。
【００２９】
この回転ボールの三次元軌跡表示プログラムはノートパソコンのWINDOWS  ＸＰ（登録商標）上で実現した。
【実施例１】
【００３０】
図２はＥｘｃｅｌのＶＢＡ（Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ ｆｏｒ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）を用いて、数式１の数式１の式（１）、式（２）、式（３）の連立微分方程式をルンゲ・クッタ法のマクロによる実施例の図であって、計算時間幅△ｔ＝０．００５［ｓ］、マグヌス係数ｂ＝０．０５、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度Ｖ0の成分（Ｖ0ｘ＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｙ［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｚ＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分（ωｘ＝０、ωｙ=６．１４[ｒａｄ／ｓ]、ωｚ=０）を入力して計算したときの速度と時間のグラフ表示（Ｅ６）と位置と時間のグラフ表示（Ｅ７）を示した図である。そして、経過時間０．４９５秒のボール位置を赤色の三角や四角や菱形などのマークで表示している。そのときのボールの位置はＸ軸の値１５．１［ｍ］、Ｙ軸の値−１．１６［ｍ］Ｚ軸の値−９．１６［ｍ］であり、ボールの速度はＸ成分の値１５．６０［ｍ／ｓ］、Ｙ成分の値−４．５５［ｍ／ｓ］、Ｚ成分の値−３４．４１［ｍ／ｓ］であることを表示している。
【実施例２】
【００３１】
図３はＥｘｃｅｌのＶＢＡ（Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ ｆｏｒ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）を用いて、数式１の数式１の式（１）、式（２）、式（３）の連立微分方程式をルンゲ・クッタ法のマクロによる実施例の図であって、計算時間幅△ｔ＝０．００５［ｓ］、マグヌス係数ｂ＝０．１０、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度Ｖ0の成分（Ｖ0ｘ＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｙ＝０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｚ＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分（ωｘ＝ω／√３[ｒａｄ／ｓ] 、ωｙ＝ω／√３、ωｚ＝ω／√３、（ωの大きさ＝６．１４[ｒａｄ／ｓ]））を入力して計算した結果の速度と時間のグラフ表示（Ｅ６）及び位置と時間のグラフ表示（Ｅ７）を示した図である。
そして、経過時間２．５００秒のボール位置を赤色の三角や四角や菱形などのマークで表示している。そのときのボールの位置はＸ軸の値１７．０４［ｍ］、Ｙ軸の値２２．５４［ｍ］、Ｚ軸の値１１．０４［ｍ］であり、ボールの速度はＸ成分の値５．７２［ｍ／ｓ］、Ｙ成分の値−１３．５２［ｍ／ｓ］、Ｚ成分の値１２．４８［ｍ／ｓ］であることを表示している。
【実施例３】
【００３２】
図４は、本発明プログラムの実施例の図であって、マグヌス係数ｂ＝０．０５、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度の成分（Ｖｘ＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖｙ＝０［ｍ／ｓ］、Ｖｚ＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分ωｘ＝０、ωｙ=ω、ωｚ=０となる方向に角速度ωベクトル（ωの大きさ＝６．１４[ｒａｄ／ｓ]）がある場合の三次元軌跡表示の初期画面（Ｘ軸回転３０度、Ｙ軸回転−３０度、Ｚ軸回転０度）である。そして、経過時間０．４９５秒のボール位置を黄色球で表示している。そのときのボールの位置はＸ軸の値１５．１［ｍ］、Ｙ軸の値−１．１６［ｍ］Ｚ軸の値−９．１６［ｍ］であり、ボールの速度はＸ成分の値１５．６０［ｍ／ｓ］、Ｙ成分の値−４．５５［ｍ／ｓ］、Ｚ成分の値−３４．４１［ｍ／ｓ］であることを表示している。
【実施例４】
【００３３】
図５の実施例は、図４の三次元軌跡の表示画面（１）をＸ軸のまわりの回転角度スクロールバー（１１）及びＹ軸のまわりの回転角度スクロールバー（１２）を操作してＸ軸のまわりに１２度、Ｙ軸のまわりに−１０１度回転した図である。
【実施例５】
【００３４】
図６の実施例は、図５の三次元軌跡の表示画面（１）で、軌跡データ確認Ｂスクロールバー（７）を操作して時間間隔０.００５秒ごとにボールの軌跡に緑色の縦線を描写した図である。
【実施例６】
【００３５】
図７は、本発明プログラムの実施例の図であって、マグヌス係数ｂ＝０．１０、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度の成分（Ｖx＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖy＝０［ｍ／ｓ］、Ｖz＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ω成分が（ωｘ＝ω／√３[ｒａｄ／ｓ] 、ωｙ＝ω／√３、ωｚ＝ω／√３）となる方向に角速度ωベクトル（ωの大きさ＝６．１４[ｒａｄ／ｓ]）がある場合の三次元軌跡表示の回転画面（Ｘ軸回転３５度、Ｙ軸回転−５６度、Ｚ軸回転１５度）である。軌跡データ確認Ａスクロールバー（６）を操作して時間間隔０．０５０秒ごとにボール位置を黄色球で表示した図である。
【実施例７】
【００３６】
図８の実施例は、図７の拡大縮小スクロールバー（２４）をクリックして、三次元軌跡表示を２．０倍に拡大表示した図である。
【実施例８】
【００３７】
図９は、本発明プログラムの実施例の図であって、マグヌス係数ｂ＝０．１０、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度の成分（Ｖ0ｘ＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｙ＝０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｚ＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分がωｘ＝ω／√５、ωｙ=√３／ω√５、ωｚ=−ω／√５となる方向に角速度ωベクトル（ωの大きさ＝６．１４[ｒａｄ／ｓ]）がある場合の三次元軌跡表示の初期画面（Ｘ軸回転３０度、Ｙ軸回転−６８度、Ｚ軸回転５度）である。そして、経過時間０．７８５秒のボール位置を黄色球で表示している図である。そのときのボールの位置はＸ軸の値２．６６［ｍ］、Ｙ軸の値１．３５［ｍ］Ｚ軸の値−１８．３６［ｍ］であり、ボールの速度はＸ成分の値−２２．１２［ｍ／ｓ］、Ｙ成分の値２３．２２［ｍ／ｓ］、Ｚ成分の値−２．４２［ｍ／ｓ］であることを表示している。
【実施例９】
【００３８】
図１０の実施例は、図９の拡大縮小スクロールバー（２４）をクリックして、三次元軌跡表示を１．４３倍に拡大表示し、さらに軌跡データ確認Ａスクロールバー（６）を操作して時間間隔０．０５０秒ごとにボール位置を黄色球で表示した図である。
【実施例１０】
【００３９】
図１１の実施例は、図９の拡大縮小スクロールバー（２４）をクリックして、三次元軌跡表示を０．５６倍に縮小表示し、さらに軌跡データ確認Ｂスクロールバー（７）を操作して時間間隔０．０５０秒ごとにボール位置を青色球と緑色の縦線で表示した図である。
【産業上の利用可能性】
【００４０】
様々なスポーツの回転ボールに対しての運動解析シミュレーションや野球などのピッチグマシンなどの性能評価に不可欠な用途などに適用できる。そして、学校や科学館やその他の教育機関などでの物理教育の学習教材やｅラーニングソフトなどに活用できる。また、リアルな回転ボールの軌跡を表すためのゲームソフトなどに応用できる。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】本発明の課題を解決するための手段を示すフローチャート図である。
【図２】本発明のＥｘｃｅｌ（登録商標）による計算実施方法と計算結果を示した説明図である。（実施例１）
【図３】本発明のＥｘｃｅｌ（登録商標）による計算実施方法と計算結果を示した説明図である。（実施例２）
【図４】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例３）
【図５】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例４）
【図６】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例５）
【図７】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例６）
【図８】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例７）
【図９】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例８）
【図１０】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例９）
【図１１】本発明の三次元軌跡表示の実施方法を示した説明図である。（実施例１０）
【符号の説明】
【００４２】
Ｅ１    計算時間幅の入力セル
Ｅ２    ボールの質量とマグヌス係数及び空気抵抗係数の入力セル
Ｅ３    初速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の入力セル
Ｅ４    角速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の入力セル
Ｅ５    数値計算ボタン
Ｅ６    速度と時間のグラフ表示
Ｅ７    位置と時間のグラフ表示
Ｅ８    速度と位置の確認スクロールバー
Ｅ９    経過時間の表示
Ｅ１０  速度成分の表示
Ｅ１１  位置成分の表示
Ｅ１２  マグヌス係数変更スクロールバー
Ｅ１３  データの保存ボタン
１    三次元軌跡の表示画面
２    Ｚ軸−Ｙ軸面の表示画面
３    Ｘ軸−Ｚ軸面の表示画面
４    Ｘ軸−Ｙ軸面の表示画面
５    スピンボールの軌跡表示ボタン
６    軌跡データ確認Ａスクロールバー
７    軌跡データ確認Ｂスクロールバー
８    経過時間の表示
９    ボールのＸ軸位置表示
１０  ボールのＹ軸位置表示
１１  ボールのＺ軸位置表示
１２  ボールの速度のＸ成分表示
１３  ボールの速度のＹ成分表示
１４  ボールの速度のＺ成分表示
１５  ボールの質量の表示
１６  空気抵抗係数の表示
１７  マグヌス係数の表示
１８  角速度ωの大きさ表示
１９  角速度ωの成分表示
２０  Ｘ軸のまわりの回転角度スクロールバー
２１  Ｙ軸のまわりの回転角度スクロールバー
２２  Ｚ軸のまわりの回転角度スクロールバー
２３  拡大縮小スクロールバー
２４  三次元軌跡の表示画面の拡大縮小率表示
２５  リセットボタン
２６  表示画面の消去ボタン
【図１】
2010079547.tif 000005
【図２】
2010079547.tif 000006
【図３】
2010079547.tif 000007
【図４】
2010079547.tif 000008
【図５】
2010079547.tif 000009
【図６】
2010079547.tif 000010
【図７】
2010079547.tif 000011
【図８】
2010079547.tif 000012
【図９】
2010079547.tif 000013
【図１０】
2010079547.tif 000014
【図１１】
2010079547.tif 000015
【手続補正書】
【提出日】平成20年10月8日(2008.10.8)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項４】
請求項１から請求項３までに記載の機能に加え、拡大縮小スクロールバー（２４）をクリックすることにより、指定した拡大縮小率に三次元軌跡の表示画面（１）をスケール変更し、瞬時に三次元軌跡を拡大縮小表示することを特徴とする回転ボール運動の三次元軌跡表示プログラム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００８】
数式１の式（１）、式（２）、式（３）の速度成分の関数Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚに対する連立微分方程式を解くためにマイクロソフト（商標登録）のＥｘｃｅｌのＶＢＡ（Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ ｆｏｒ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）を用いて、「（非特許文献４）鈴木  肇著、「Ｅｘｃｅｌで学ぶ微分方程式」株式会社オーム社出版、２００６年１２月２６日初版発行、ｐ１９０」に記載されている二つの関数の連立微分方程式を解くことができるルンゲ・クッタ法のマクロを三つ関数Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚの連立微分方程式を解くことができるマクロに修正することによりこれらの三つの関数Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚの値を求めることができる。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００９】
さらにＥｘｃｅｌのＶＢＡのマクロにより、速度と時間グラフ表示（Ｅ６）や位置と時間のグラフ表示（Ｅ７）を作成する。そして，ＥｘｃｅｌのＶＢＡで計算したボールの経過時間に対するボールの運動のデータ（運動の位置のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の値及び速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の値など）を一つのテキストファイルとして保存する。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１５】
拡大縮小スクロールバー（２４）を操作することにより、その拡大縮小率の値を三次元軌跡の表示画面の拡大縮小率表示（２３）に表示し、三次元軌跡の表示画面（１）のスケールを指定した拡大縮比率に変更し、拡大縮小表示可能となる。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２５】
拡大縮小スクロールバー（２４）を操作することにより、その拡大縮比率の値を更新表示しながら、三次元軌跡の表示画面（１）のスケールを拡大縮小率０．５倍から１０倍に変更し、回転ボールの三次元軌跡を拡大縮小表示ができる。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３０】
図２はＥｘｃｅｌのＶＢＡ（Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ ｆｏｒ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）を用いて、数式１の数式１の式（１）、式（２）、式（３）の連立微分方程式をルンゲ・クッタ法のマクロによる実施例の図であって、計算時間幅△ｔ＝０．００５［ｓ］、マグヌス係数ｂ＝０．０５、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度Ｖ0の成分（Ｖ0ｘ＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｙ［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｚ＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分（ωｘ＝０、ωｙ=６．１４[ｒａｄ／ｓ]、ωｚ=０）を入力して計算したときの速度と時間のグラフ表示（Ｅ６）と位置と時間のグラフ表示（Ｅ７）を示した図である。そして、経過時間０．４９５秒のボール位置を赤色の三角や四角や菱形などのマークで表示している。そのときのボールの位置はＸ軸の値１５．１［ｍ］、Ｙ軸の値−１．１６［ｍ］Ｚ軸の値−９．１６［ｍ］であり、ボールの速度はＸ成分の値１５．６０［ｍ／ｓ］、Ｙ成分の値−４．５５［ｍ／ｓ］、Ｚ成分の値−３１．４１［ｍ／ｓ］であることを表示している。
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３２】
図４は、本発明プログラムの実施例の図であって、マグヌス係数ｂ＝０．０５、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度の成分（Ｖｘ＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖｙ＝０［ｍ／ｓ］、Ｖｚ＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分ωｘ＝０、ωｙ=ω、ωｚ=０となる方向に角速度ωベクトル（ωの大きさ＝６．１４[ｒａｄ／ｓ]）がある場合の三次元軌跡表示の初期画面（Ｘ軸回転３０度、Ｙ軸回転−３０度、Ｚ軸回転０度）である。そして、経過時間０．４９５秒のボール位置を黄色球で表示している。そのときのボールの位置はＸ軸の値１５．１［ｍ］、Ｙ軸の値−１．１６［ｍ］Ｚ軸の値−９．１６［ｍ］であり、ボールの速度はＸ成分の値１５．６０［ｍ／ｓ］、Ｙ成分の値−４．５５［ｍ／ｓ］、Ｚ成分の値−３１．４１［ｍ／ｓ］であることを表示している。
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３７】
図９は、本発明プログラムの実施例の図であって、マグヌス係数ｂ＝０．１０、空気抵抗係数０．００１，回転ボールの質量ｍ＝０．１４［ｋｇ］、初速度の成分（Ｖ0ｘ＝４０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｙ＝０［ｍ／ｓ］、Ｖ0ｚ＝０［ｍ／ｓ］）、角速度ωの成分がωｘ＝ω／√５、ωｙ=√３ω／√５、ωｚ=−ω／√５となる方向に角速度ωベクトル（ωの大きさ＝６．１４[ｒａｄ／ｓ]）がある場合の三次元軌跡表示の初期画面（Ｘ軸回転３０度、Ｙ軸回転−６８度、Ｚ軸回転５度）である。そして、経過時間０．７８５秒のボール位置を黄色球で表示している図である。そのときのボールの位置はＸ軸の値２．６６［ｍ］、Ｙ軸の値１．３５［ｍ］Ｚ軸の値−１８．３６［ｍ］であり、ボールの速度はＸ成分の値−２２．１２［ｍ／ｓ］、Ｙ成分の値２３．２２［ｍ／ｓ］、Ｚ成分の値−２．４２［ｍ／ｓ］であることを表示している。
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４２】
Ｅ１    計算時間幅の入力セル
Ｅ２    ボールの質量とマグヌス係数及び空気抵抗係数の入力セル
Ｅ３    初速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の入力セル
Ｅ４    角速度のＸ成分Ｙ成分Ｚ成分の入力セル
Ｅ５    数値計算ボタン
Ｅ６    速度と時間のグラフ表示
Ｅ７    位置と時間のグラフ表示
Ｅ８    速度と位置の確認スクロールバー
Ｅ９    経過時間の表示
Ｅ１０  速度成分の表示
Ｅ１１  位置成分の表示
Ｅ１２  マグヌス係数変更スクロールバー
Ｅ１３  データの保存ボタン
１    三次元軌跡の表示画面
２    Ｚ軸−Ｙ軸面の表示画面
３    Ｘ軸−Ｚ軸面の表示画面
４    Ｘ軸−Ｙ軸面の表示画面
５    スピンボールの軌跡表示ボタン
６    軌跡データ確認Ａスクロールバー
７    軌跡データ確認Ｂスクロールバー
８    経過時間の表示
９    ボールのＸ軸位置表示
１０  ボールのＹ軸位置表示
１１  ボールのＺ軸位置表示
１２  ボールの速度のＸ成分表示
１３  ボールの速度のＹ成分表示
１４  ボールの速度のＺ成分表示
１５  ボールの質量の表示
１６  空気抵抗係数の表示
１７  マグヌス係数の表示
１８  角速度ωの大きさ表示
１９  角速度ωの成分表示
２０  Ｘ軸のまわりの回転角度スクロールバー
２１  Ｙ軸のまわりの回転角度スクロールバー
２２  Ｚ軸のまわりの回転角度スクロールバー
２３  三次元軌跡の表示画面の拡大縮小率表示
２４  拡大縮小スクロールバー
２５  リセットボタン
２６  表示画面の消去ボタン