(57)【要約】【課題】鋼製枠、金網と中詰材（石材）で構成されたじゃかごの力学的・耐震的挙動を正確に解明できるじゃかごの解析モデルおよびじゃかごの挙動解析方法を提供する。【解決手段】網状部材によって形成される網箱１０と、収容体内に収容された中詰材５とからなるじゃかごの解析モデルであって、中詰材５には複数の粒状体Ｍからなるモデルを採用しており、収容体の網状部材には、網状部材を形成する線材が線材の軸方向に沿って並んで配設された複数の粒子ＣＭと、複数の粒子ＣＭにおける隣接する粒子ＣＭ間に粒子ＣＭ間の隙間を埋めるように設けられた連結部材ＥＢとを有するモデルを採用しており、網状部材を形成する同一の線材中の連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの間には、両者の間で滑りが生じずかつ離間しない接触条件を採用している。【選択図】図１
2010165025.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
網状部材によって形成される収容体と、該収容体内に収容された中詰材とからなるじゃかごの解析モデルであって、
前記中詰材には、
複数の粒状体からなるモデルを採用しており、
前記収容体の網状部材には、
該網状部材を形成する線材が、その構成要素として、該線材の軸方向に沿って並んで配設された複数の粒子と、該複数の粒子における隣接する粒子間に該粒子間の隙間を埋めるように設けられた連結部材とを有するモデルを採用しており、
前記中詰材の隣接する粒状体間には、該粒状体間の滑りおよび接触離間を考慮した接触条件を採用し、
前記網状部材を形成する同一の線材中の隣接する粒子間には、該粒子同士が常に接触した状態に保たれかつ該粒子間で滑りが生じない接触条件を採用し、
前記網状部材を形成する同一の線材中の連結部材と粒子との間には、両者の間で滑りが生じずかつ離間しない接触条件を採用し、
前記網状部材を形成する線材のうち、異なる線材中の構成要素間には、該構成要素間の滑りおよび接触離間を考慮した接触条件を採用し、
前記中詰材の粒状体と前記収容体の線材を構成する構成要素との間には、両者間の滑りおよび接触離間を考慮した接触条件を採用している
ことを特徴とするじゃかごの解析モデル。
【請求項２】
前記網状部材を形成する線材において、
前記複数の粒子における隣接する粒子同士は点接触し、前記粒子と前記連結部材との間は面接触する接触条件を採用している
ことを特徴とする請求項１記載のじゃかごの解析モデル。
【請求項３】
請求項１または２記載のじゃかごの解析モデルを用いて、個別要素法 によるシミュレーションによりじゃかごの挙動を求める
ことを特徴とするじゃかごの挙動解析方法。
【請求項４】
前記収容体の上面および／または下面、および／または前記収容体の側面に位置する前記網状部材の変形過程を、拘束または非拘束の条件においてシミュレーションする
ことを特徴とする請求項３記載のじゃかごの挙動解析方法。
【請求項５】
軸方向に長い線材の解析モデルであって、
該線材に、
該線材の軸方向に沿って並んで配設された複数の粒子と、
該複数の粒子における隣接する粒子間に、該粒子間の隙間を埋めるように設けられた連結部材と、によって構成されたモデルを採用しており、
前記複数の粒子における隣接する粒子間には、該粒子同士が常に接触した状態に保たれかつ該粒子間で滑りが生じない接触条件を採用し、
前記連結部材と前記粒子との間には、両者の間で滑りが生じない接触条件を採用している
ことを特徴とする線材の解析モデル。
【請求項６】
前記複数の粒子における隣接する粒子同士は点接触し、前記粒子と前記連結部材との間は面接触する接触条件を採用している
ことを特徴とする請求項５記載の線材の解析モデル。
【請求項７】
請求項５または６記載の線材の解析モデルを用いて、個別要素法 によるシミュレーションにより線材の変形を求める
ことを特徴とする線材の変形解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、じゃかごの解析モデル、じゃかごの挙動解析方法、線材の解析モデルおよび線材の変形解析方法に関する。
じゃかごとは、金網等を箱状に組み立てたかご等の中に、石材（中詰材）を充填した構造を有するものであり、河川護岸や擁壁などに用いられている。かかるじゃかごを利用した工法は、経験に依存した伝統的工法であるため、これまで学術上の理論的評価が行われておらず、資材としてのじゃかごの価値を高めるためには、力学特性、耐震機能などの性能を定量的に解明する必要がある
本発明は、かかるじゃかごの力学特性、耐震機能などの性能を定量的に解明するために使用されるじゃかごの解析モデル、じゃかごの挙動解析方法、線材の解析モデルおよび線材の変形解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
じゃかごは、金網等を箱状に組み立てたかご等の中に石材（中詰材）を充填して形成されており、かご等と中詰材、また、中詰材同士が相互に影響しあって変形したり相対的な位置を変えたりするので、その力学挙動は複雑で未解明な点が多い。また、じゃかごは、その力学挙動を実験により把握しようとしても、力を加えたときの変形等を外部から観察することはできても、中詰材とかご等との間においてどのように力が伝達されているかなどについて、詳細を知ることが難しい。
したがって、じゃかごの力学挙動を把握する上では、数値解析モデルを用いた検討が有効な手段となり得ることから、適切なモデルの検討が行われている(例えば、非特許文献１、２)。
【０００３】
非特許文献１では、中詰材を粒状体としてモデル化した鋼製組立網（じゃかご）全体系の連成解析手法が提案されている。この非特許文献１では、中詰材は粒状体としてモデル化しているが、鋼製網枠を構成する金網・丸棒には弾塑性有限要素法による離散近似モデルを適用し、金網は曲げ剛性を持たない弾塑性膜要素（３節点三角形要素）でモデル化している。
具体的には、金網には菱形金網を採用し、三角形要素の膜構造モデルを適用しており、金網を構成する列線の曲げ剛性は回転バネでモデル化するとともに、接合点には接触バネを導入している。また、丸棒ははり要素によりモデル化している。中詰材は粒状体でモデル化し、ボクセル球を用いた形状近似により、多面体で表現している。
【０００４】
また、非特許文献２では、個別要素法を用いて中詰材を粒状体（球、楕円、立方体）によってモデル化し、金網については接合点に粒状体モデルを導入している。そして、接合点の粒状体に金網の鉄線に関する力−変形関係（弾塑性関係）を与え、金網の鉄線の動きを見かけ上表現できるようなアルゴリズムを構築している。
【０００５】
しかるに、非特許文献１では、１）三角形要素によるモデル化、２）膜構造モデルの適用、３）曲げ剛性の無視、４）一要素による金網・丸棒のモデル化を行っているので、金網は現実的なモデルとなっていない。このため、金網の変形特性・力学特性を正確に検討することができない。例えば、じゃかごでは、地震のように大きな外力を受けると、中詰材が金網に接触し、金網から中詰材が孕み出す状況になる。しかし、非特許文献１では、膜構造モデルを採用した結果、こうした挙動を再現することは極めて困難であるから、中詰材と金網の連成挙動を正確に捉えることはできない。
【０００６】
一方、非特許文献２では、非特許文献１と異なり金網を膜構造でモデル化していないので、金網から中詰材が孕み出すような状況を再現できる。しかし、非特許文献２のモデルでは、金網の接合点には金網の鉄線の力−変形関係が付与されているものの、金網自体には変形性能が与えられていないので、金網を構成する鉄線が撓むことはない。こうした挙動は、金網の現実の変形挙動とはかけ離れており、金網の力学挙動を正確に知ることはできない。
【０００７】
以上のごとく、現在のところ金網と中詰材の連成挙動を正確に解明できるモデルや解析方法は開発されておらず、じゃかごの変形・力学特性を解明する適切なモデルや解析手法が求められている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】阿部和久・細谷栄作・小関徹：中詰材に粒状体モデルを用いた鋼製組立網の変形解析、計算数理工学論文集、Vol.5、pp.13-18、2005年6月.
【非特許文献２】Bertrand, D.，Gotteland, P.，Lambert, S.，Nicot, F.，Derache,F.: A multiscale mechanical modelling of unusual geocomposite material for rockfall impact, Proc. 9th Int. Congr. NUMOG, pp.709-716，2004.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は上記事情に鑑み、鋼製枠、金網と中詰材（石材）で構成されたじゃかごの力学的・耐震的挙動を正確に解明できるじゃかごの解析モデルおよびじゃかごの挙動解析方法を提供することを目的とする。
また、曲げモーメントが加わったときにおける線材の変形を解明できる線材の解析モデルおよび変形解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（じゃかごの解析モデル）
第１発明のじゃかごの解析モデルは、網状部材によって形成される収容体と、該収容体内に収容された中詰材とからなるじゃかごの解析モデルであって、前記中詰材には、複数の粒状体からなるモデルを採用しており、前記収容体の網状部材には、該網状部材を形成する線材が、その構成要素として、該線材の軸方向に沿って並んで配設された複数の粒子と、該複数の粒子における隣接する粒子間に該粒子間の隙間を埋めるように設けられた連結部材とを有するモデルを採用しており、前記中詰材の隣接する粒状体間には、該粒状体間の滑りおよび接触離間を考慮した接触条件を採用し、前記網状部材を形成する同一の線材中の隣接する粒子間には、該粒子同士が常に接触した状態に保たれかつ該粒子間で滑りが生じない接触条件を採用し、前記網状部材を形成する同一の線材中の連結部材と粒子との間には、両者の間で滑りが生じずかつ離間しない接触条件を採用し、前記網状部材を形成する線材のうち、異なる線材中の構成要素間には、該構成要素間の滑りおよび接触離間を考慮した接触条件を採用し、前記中詰材の粒状体と前記収容体の線材を構成する構成要素との間には、両者間の滑りおよび接触離間を考慮した接触条件を採用していることを特徴とする。
第２発明のじゃかごの解析モデルは、第１発明において、前記網状部材を形成する線材において、前記複数の粒子における隣接する粒子同士は点接触し、前記粒子と前記連結部材との間は面接触する接触条件を採用していることを特徴とする。
（じゃかごの挙動解析方法）
第３発明のじゃかごの挙動解析方法は、第１または第２発明のじゃかごの解析モデルを用いて、個別要素法 によるシミュレーションによりじゃかごの挙動を求めることを特徴とする。
第４発明のじゃかごの挙動解析方法は、第３発明において、前記収容体の上面および／または下面、および／または前記収容体の側面に位置する前記網状部材の変形過程を、拘束または非拘束の条件においてシミュレーションすることを特徴とする。
（線材の解析モデル）
第５発明の線材の解析モデルは、軸方向に長い線材の解析モデルであって、該線材に、該線材の軸方向に沿って並んで配設された複数の粒子と、該複数の粒子における隣接する粒子間に、該粒子間の隙間を埋めるように設けられた連結部材と、によって構成されたモデルを採用しており、前記複数の粒子における隣接する粒子間には、該粒子同士が常に接触した状態に保たれかつ該粒子間で滑りが生じない接触条件を採用し、前記連結部材と前記粒子との間には、両者の間で滑りが生じない接触条件を採用していることを特徴とする。
第６発明の線材の解析モデルは、第５発明において、前記複数の粒子における隣接する粒子同士は点接触し、前記粒子と前記連結部材との間は面接触する接触条件を採用していることを特徴とする。
（線材の解析手法）
第７発明の線材の変形解析方法は、第５または第６発明の解析モデルを用いて、個別要素法 によるシミュレーションにより線材の変形を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
（じゃかごの解析モデル）
第１発明によれば、中詰材を複数の粒状体でモデル化し、網状部材の線材は複数の粒子と複数の粒子間に配置された連結部材によってモデル化しているので、網状部材から中詰材が孕み出すような状況であっても再現できる。しかも、網状部材の線材を複数の粒子と連結部材とからなるモデルとしたことによって、網状部材の線材自体の変形も再現できる。そして、線材を構成する隣接する粒子間では粒子同士が常に接触した状態に保たれかつ滑りが生じない接触条件を採用し、かつ、粒子と連結部材との間では滑りが生じずかつ離間しない接触条件を採用しているので、線材の曲げや撓み等をより現実の変形挙動に近い状態で再現でき、線材の変形が現実の変形挙動と乖離したものとなること防ぐことができる。
第２発明によれば、隣接する粒子同士を点接触させかつ粒子と連結部材とは面接触させた状態でモデル化しているので、線材の曲げや撓み等をより現実の変形挙動に近い状態で再現できる。
（じゃかごの挙動解析方法）
第３発明によれば、第１または第２発明の解析モデルを用いて、個別要素法によりじゃかごの変形挙動を計算しているので、網状部材から中詰材が孕み出すような状況や網状部材の線材自体の変形も再現することができる。よって、計算によって再現される中詰材の挙動や網状部材の変形挙動をより現実の挙動に近づけることができるから、じゃかごを構成する中詰材や網状部材の力学挙動を正確に把握することができる。
第４発明によれば、積層された状態でのじゃかごの挙動を把握することができるので、実際に施工された状態におけるじゃかごを構成する中詰材や網状部材の力学挙動を把握することができる。
（線材の解析モデル）
第５発明によれば、複数の粒子とこの粒子同士の間に配置された連結部材とによって線材をモデル化しており、しかも、線材を構成する隣接する粒子間では粒子同士が常に接触した状態に保たれかつ粒子と連結部材との間では滑りが生じずかつ離間しない接触条件を採用している。よって、線材に曲げモーメントが加わった場合でも、線材の曲げや撓み等をより現実の変形挙動に近い状態で再現できる。
第６発明によれば、隣接する粒子同士を点接触させかつ粒子と連結部材とは面接触させた状態でモデル化しているので、線材の曲げや撓み等をより現実の変形挙動に近い状態で再現できる。
（線材の挙動解析方法）
第７発明によれば、第５または第６発明の解析モデルを用いて、個別要素法により線材の変形挙動を計算しているので、線材の曲げや撓み等をより現実の変形挙動に近い状態で再現できる。よって、計算によって再現される線材の変形挙動をより現実の挙動に近づけることができるから、線材の力学挙動を正確に把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の対象となるじゃかご１の概略説明図であって、（Ａ）は外観の斜視図であり、（Ｂ）は網箱１０の部分概略拡大図である。
【図２】本発明のじゃかごモデル１Ａの概略説明図である。
【図３】（Ａ）は中詰材モデル５Ａの部分拡大図であり、（Ｂ）は隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触点ＣＰにおける座標軸を説明した図である。
【図４】（Ａ）は隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触点ＣＰにおけるＸ軸方向の力学モデルであり、（Ｂ）は隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触点ＣＰにおけるＹ軸およびＺ軸方向の力学モデルである。
【図５】（Ａ）は線材モデルＬＭの概略拡大説明図であり、（Ｂ）は線材モデルＬＭを構成する連結部材ＥＢの概略説明図である。
【図６】隣接する粒子ＣＭと連結部材ＥＢとの間の接触点ＣＰにおける力学モデルである。
【図７】（Ａ）は線材12aの屈曲部12b同士が係合している部分の拡大説明図であり、（Ｂ）は（Ａ）の状態を線材モデルＬＭによって表現した概略図であり、（Ｃ）は（Ａ）の状態から線材12aの屈曲部12b同士が離間した状態を線材モデルＬＭで表現した概略図である。
【図８】（Ａ）は片持ち梁の概略説明図であり、（Ｂ）は本発明の線材モデルＬＭによってモデル化した片持ち梁モデルの概略図であり、（Ｃ）は片持ち梁モデルの先端に集中荷重と曲げモーメントを加えた場合における片持ち梁の変形状態の解析結果を示した図である。
【図９】（Ａ）は単純梁の概略説明図であり、（Ｂ）は本発明の線材モデルＬＭによってモデル化した単純梁の概略図であり、（Ｃ）は単純梁の中央に集中荷重を加えた場合における単純梁の変形状態の解析結果を示した図である。
【図１０】片持ち梁および単純梁の解析結果を、理論解と比較した図である。
【図１１】載荷実験結果を示した図である。
【図１２】載荷解析結果を示した図である。
【図１３】共振実験結果を示した図である。
【図１４】共振解析結果を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
つぎに、本発明の実施形態を図面に基づき説明する。
本発明は、河川護岸や擁壁等に使用されるじゃかごの挙動を解析するための解析モデルおよびそのモデルを用いた挙動解析方法であり、中詰材だけでなく、金網を構成する線材についても複数の粒子からなるモデルとしたことに特徴を有している。つまり、金網を構成する線材自体のモデル化に個別要素法に基づくモデル化を採用したことに特徴を有している。
【００１４】
まず、解析モデルや挙動解析方法を説明する前に、じゃかごについて簡単に説明する。
【００１５】
図１は本発明の対象となるじゃかご１の概略説明図であって、（Ａ）は外観の斜視図であり、（Ｂ）は網箱１０の部分概略拡大図である。同図に示すように、じゃかご１は、箱状の網箱１０と、その網箱１０の中に収容された中詰材５とから構成されている。
【００１６】
図１に示すように、中詰材５は複数の石材５ａから構成されている。複数の石材５ａは互いに固定されておらず、相対的に移動できる状態で網箱１０内に収容されている。つまり、複数の石材５ａは、互いに押し合ったり、互いに接触した状態で滑ったりできる状態、また、互いに接触した状態から離間したり逆に離間した状態から接近して接触したりできる状態（以下、接触離間できる状態という）で網箱１０内に収容されているのである。
なお、中詰材５は複数の塊状の物体から構成されておればよく、実際のじゃかごでは石材に限られず、骨材や、コンクリート塊等、また、これら（石材、骨材、コンクリート塊等）と土との混合物等も中詰材５として使用されている。
【００１７】
図１に示すように、網箱１０は、複数本の棒状体11aから形成される枠部１１と、この枠部１１に取り付けられる網部１２とから構成されている。
【００１８】
枠部１１は、複数本の棒状体11aを連結して形成された部材である。この枠部１１は、網箱１０の骨組みとなる部材であり、網箱１０は、枠部１１の形状に形成される。例えば、図１であれば、枠部１１が略直方体状に形成されているので、網箱１０が略直方体状となるのである。
なお、以下の実施形態では、枠部１１が略直方体状に形成されている場合、つまり、網箱１０が略直方体状に形成されている場合を説明するが、網箱１０の形状は直方体に限られず、円筒形や多角形、複合波形等としてもよく、その形状は特に限定されない。
【００１９】
図１に示すように、前記枠部１１において、棒状体11aに囲まれている各面には、網部１２が設けられている。この網部１２は鉄線等の線材12a同士を編んで形成されたものである。具体的には、一の線材12aを屈曲した屈曲部12bと、他の線材12aの屈曲部12bが係合した状態となるように形成されている。そして、互いに係合している線材12a同士は、屈曲部12b同士が係合しているだけであるので、ある程度自由に動くことができるように構成されている。つまり、網部１２は、係合した線材12a同士が互いに接触した状態で滑ったり接触離間したり引っ張り合ったりできる状態となるように形成されているのである。
【００２０】
この網部１２は、その外周縁が枠部１１の棒状体11aに対して取り付けられている。具体的には、網部１２はその線材12aの屈曲部12bを棒状体11aに引っ掛けたり、また、線材12aの端部を棒状体11aに巻き付けたりなどして、枠部１１に取り付けられている。
なお、網部１２を枠部１１の棒状体11aに取り付ける方法はとくに限定されない。例えば、網部１２の外周縁に位置する線材12aを上述したような方法で棒状体11aに取り付ければ、線材１２は、棒状体11aから離れることは無いが棒状体11aに沿ってある程度自由に動くことができる。また、網部１２が枠部１１に対して移動できないように、網部１２の外周縁を溶接などによって完全に棒状体11aに固定してもよい。
【００２１】
以上のごとき構成であるから、じゃかご１に対して変形させようとする力、例えば、じゃかご１を上下方向から圧縮する力やじゃかご１を左右上下に振動させる力等が加わった場合、じゃかご１は変形して力を吸収することができる。
具体的には、じゃかご１に力が加わると、中詰材５は複数の石材５ａが押し合うので、複数の石材５ａは、石材５ａ同士の相互作用により相対的な位置を変える。すると、じゃかご１に加わる力は、石材５ａの運動エネルギや摩擦熱等に変換されて吸収される。また、石材５ａが移動すると、石材５ａが網箱１０の網部１２を押すので、網部１２も、その線材12aが曲がったり屈曲部12b同士が離間したりすることによって変形してじゃかご１に加わる力を吸収する。
したがって、じゃかご１に対して変形させようとする力が加わっても、じゃかご１の各要素（中詰材５、網箱１０）の移動変形によってこの力が吸収されるから、じゃかご１自体が大きく破損することを防ぐことができる。
【００２２】
つぎに、じゃかごの解析モデルについて説明する。
図２は本発明のじゃかごモデル１Ａの概略説明図である。
本発明では、上述したような形状、特性を有するじゃかご１を、個別要素法を用いてモデル化しているのであるが、図２に示すように、中詰材５と網箱１０とをそれぞれ別々にモデル化している。そして、別々にモデル化された中詰材モデル５Ａと網箱モデル10Aとを組み合わせて、じゃかごモデル１Ａを形成している。
【００２３】
（中詰材モデルの説明）
まず、中詰材モデル５Ａについて説明する。
図３（Ａ）は中詰材モデル５Ａの部分拡大図であり、（Ｂ）は隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触点ＣＰにおける座標軸を説明した図である。
図４（Ａ）は隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触点ＣＰにおけるＸ軸方向の力学モデルであり、（Ｂ）は隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触点ＣＰにおけるＹ軸およびＺ軸方向の力学モデルである。
【００２４】
（構造モデルの説明）
中詰材５は、上述したように複数の石材５ａから構成されているので、中詰材モデル５Ａは、石材５ａに相当する粒状体Ｍが複数集合したモデルとしている。具体的には、粒径が不均一な複数の粒状体Ｍがランダムに存在しているモデルを、中詰材モデル５Ａとしている（図２、図３（Ａ）参照）。なお、各粒状体Ｍは、変形しない剛体球と仮定している。
【００２５】
（力学モデルの説明）
また、本実施形態の中詰材モデル５Ａでは、粒状体Ｍ同士の接触点ＣＰにおける相互作用を以下のような力学モデルで表現している。
図３（Ｂ）に示すように、中詰材モデル５Ａにおいて、隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触点ＣＰと両者の中心Ｏ１，Ｏ２を通る軸をＸ軸とし、このＸ軸と直交する２軸をＹ軸、Ｚ軸とする。
この場合において、本実施形態の中詰材モデル５Ａでは、図４（Ａ）に示すように、接触点ＣＰにおけるＸ軸方向の力学モデルとして、粒状体Ｍ間にスプリングＳ・ダッシュポットＤ・ディバイダＸを配置したモデルを採用している。つまり、フォークトモデル（スプリングＳとダッシュポットＤとが並列に配置されたモデル）によって隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２の接触点ＣＰにおいてＸ軸方向に沿って働く力を表現し、ディバイダＸによって粒状体Ｍ１，Ｍ２が接触した状態と非接触となった状態の２つの状態を取り得ることを表現している。
【００２６】
一方、本実施形態の中詰材モデル５Ａでは、図４（Ｂ）に示すように、接触点ＣＰにおけるＹ軸方向およびＺ軸方向の力学モデルとして、粒状体Ｍ間にスプリングＳ・ダッシュポットＤ・クーロンスライダＣＳを配置したモデルを採用している。つまり、フォークトモデルによって隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２の接触点ＣＰにおいてＹ軸方向またはＺ軸方向に沿って働く力を表現し、クーロンスライダＣＳによって粒状体Ｍ１，Ｍ２間における摩擦相互作用、つまり、粒状体Ｍ１，Ｍ２が互いに滑って移動することがあり得ることを表現している。
【００２７】
（運動方程式の説明）
そして、上記のごとき力学モデルを採用した場合には、粒状体Ｍ１，Ｍ２が接触している場合には、粒状体Ｍ１については、粒状体Ｍ２との接触点ＣＰにおける各軸方向について下記数１および数２がそれぞれ成立する。
【００２８】
なお、下記数１および数２において、粒状体Ｍ１の半径をｒ１とすると、符号ｍ１は粒状体Ｍ１の質量、符号ｕは粒状体Ｍ１の粒状体Ｍ２に対する並進変位、符号φは粒状体Ｍ１の粒状体Ｍ２に対する回転変位、符号Ｋ１，Ｋ２は粒状体Ｍ１、Ｍ２間のバネの弾性定数、符号η１，η２は粒状体Ｍ１、Ｍ２間のダッシュポットの粘性係数、符号Ｉ１は粒状体Ｍ１の慣性モーメント（＝ρｐ８πｒ１５/１５、ρｐは粒状体Ｍ１の密度）を示している。ｆ１，ｆ２はそれぞれ粒状体Ｍ１に粒状体Ｍ２から加わるｕ，φ方向の力あるいは粒状体Ｍ１に直接加わる強制外力である。
また、バネの弾性定数Ｋ１，Ｋ２、ダッシュポットの粘性係数η１，η２は、接触点ＣＰにおける各軸方向についてそれぞれ定められる。そして、これらの具体的な数値は、解析対象となる実際のじゃかごに使用される中詰材の密度や剛性、摩擦係数、材料減衰の大きさ等に応じて設定する。
【００２９】
【数１】
2010165025.tif 000003
【数２】
2010165025.tif 000004
【００３０】
そして、中詰材５では、一つの石材５ａに対して複数の石材５ａが接触しているので、中詰材モデル５Ａでも一つの粒状体Ｍに複数の粒状体Ｍが接触しているモデルとなる（図２、図３（Ａ）参照）。
【００３１】
よって、ある粒状体Ｍ（対象粒状体Ｍ）と、この対象粒状体Ｍに接触している全ての粒状体Ｍとの接触点ＣＰにおける各軸方向について成立する運動方程式を連立して解けば、各軸に対する対象粒状体Ｍの並進変位ｕ、対象粒状体Ｍの回転変位φが得られるので、対象粒状体Ｍの運動を求めることができる。
【００３２】
そして、中詰材モデル５Ａに対して力を加えたときにおける中詰材モデル５Ａの変形挙動は、その構成要素となる全ての粒状体Ｍの運動が合成されたものであるので、全ての粒状体Ｍの運動を求めれば、中詰材モデル５Ａの変形挙動を求めることができる。
【００３３】
なお、中詰材モデル５Ａを構成する各粒子Ｍについて、隣接する粒子Ｍとの接触点において成立する運動方程式は、数１および数２のパラメータを、各粒子Ｍおよび隣接する粒子Ｍに合わせて適切な値とすることによって形成することができる。つまり、粒子Ｍの大きさや物性および隣接する粒子Ｍの大きさや物性が異なっても、上記数１および数２のパラメータ（ｒ、ｍ、Ｋ、η、Ｉ、ｆ）を変更すれば、各粒子Ｍと隣接する粒子Ｍとの接触点において成立する運動方程式を形成することができる。
【００３４】
例えば、粒状体Ｍ１と接触している上記粒状体Ｍ２であれば、粒状体Ｍ１との接触点ＣＰにおける各軸方向について下記数３および数４のごとき運動方程式が成立する。つまり、数１および数２における各パラメータを、粒状体Ｍ２に適したパラメータに変更すれば、粒状体Ｍ２について、粒状体Ｍ１との接触点ＣＰの各軸方向について成立する運動方程式（数３、数４）を形成することができる。
なお、数３、数４では、数１、数２から、符号ｍ１を符号ｍ２（粒状体Ｍ２の質量）に、また、符号Ｉ１を符号Ｉ２（粒状体Ｍ２の慣性モーメント（＝ρｐ８πｒ２５/１５、ρｐは粒状体Ｍ２の密度、ｒ２は粒状体Ｍ２の半径））に、符号η１，η２を符号η１１，η２２に、符号Ｋ１，Ｋ２を符号Ｋ１１，Ｋ２２に、符号ｆ１，ｆ２を符号ｆ１１，ｆ２２に変更している。
【００３５】
【数３】
2010165025.tif 000005
【数４】
2010165025.tif 000006
【００３６】
（網箱モデルの説明）
つぎに、網箱モデル１０Ａについて説明する。
じゃかご１における網箱１０は、枠部１１の棒状体11a、および網部１２の線材12aから構成されている。つまり、網箱１０は、線径は異なるものの、全て線材によって形成されている。
よって、本発明では、まず線材をモデル化し、この線材モデルを複数本の組み合わせて網箱１０の形状を形成することによって、網箱モデル１０Ａを形成している。
【００３７】
（線材モデルの説明）
まず、本発明の網箱モデル１０Ａにおいて採用した線材モデルＬＭを説明する。
【００３８】
図５は（Ａ）は線材モデルＬＭの概略拡大説明図であり、（Ｂ）は線材モデルＬＭを構成する連結部材ＥＢの概略説明図である。同図に示すように、本発明では、線材をモデル化する際に通常使用される有限要素の方法（非特許文献１）ではなく、独自の方法で線材をモデル化している。具体的には、本発明の線材モデルＬＭは、線材の軸方向に沿って並んだ複数の粒子ＣＭと、隣接する粒子ＣＭ間に配置された連結部材ＥＢとから構成されたモデルとしている。
【００３９】
（線材モデルの構造モデルの説明）
まず、線材モデルＬＭを構成する複数の粒子ＣＭは、その直径がモデル化する各線材（棒状体11a、線材12a）の軸径と同じ長さである剛体球を仮定している。
なお、粒子ＣＭは、剛体球とした以外は、線材の素材と同一の物性を有すると仮定している。つまり、粒子ＣＭは、変形はしないが、その密度等の物性はモデル化する各線材と同等の物性を有すると仮定している。
【００４０】
つぎに、連結部材ＥＢは、弾性変形可能な要素であって、モデル化する各線材と同一の軸径の円筒を仮定している。しかも、この連結部材ＥＢは、その軸方向の両端に粒子ＣＭが配置される凹みｈが形成されている。この凹みｈは、粒子ＣＭと同一半径の半球状の凹みである。そして、連結部材ＥＢは、両端の凹みｈにそれぞれ粒子ＣＭが配置されたときに、隣接する粒子ＣＭ同士が点接触するように構成されている。
なお、連結部材ＥＢは、粒子ＣＭと同様に、線材の素材と同一の物性を有すると仮定しており、弾性変形が可能である点およびその形状以外は、粒子ＣＭと実質的に同一の物性を有すると仮定している。
【００４１】
（力学モデルの説明）
図６は隣接する粒子ＣＭと連結部材ＥＢとの間の接触点ＣＰにおける力学モデルである。
本発明の線材モデルＬＭでは、線材モデルＬＭを構成する複数の粒子ＣＭは、隣接する粒子ＣＭ同士が点接触しかつ粒子ＣＭ間で滑りが生じない接触条件を仮定している。
このため、本発明の線材モデルＬＭでは、隣接し点接触する粒子ＣＭ間の接触点における力学モデルとして、図４の力学モデルにおいて、Ｙ軸、Ｚ軸方向の力学モデル（図４（Ｂ）のモデル）が、図６に示すように、クーロンスライダＣＳを有しないモデルを採用している。なお、Ｘ軸方向の力学モデルは、図４（Ａ）のモデルをそのまま採用している。
【００４２】
一方、連結部材ＥＢと粒子ＣＭ間では、連結部材ＥＢの凹みｈの内面と粒子ＣＭの表面とが接着されている状態、言い換えれば、両表面の相対的な移動が固定された状態を仮定している。
このため、本発明の線材モデルＬＭでは、連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの接触点における力学モデルとして、図６に示すように、ディバイダＸやクーロンスライダＣＳを有しない、並列に配置された３つのフォークトモデルのみからなるモデルを採用している。
【００４３】
具体的には、３つのフォークトモデルにおける各スプリングＳの伸縮方向が、それぞれ、連結部材ＥＢにおける凹みの内面の法線方向（Ｘ軸方向）および、この法線方向と直交する２軸（Ｙ軸方向、Ｚ軸方向）と平行になるように配設されたモデルを採用している。すると、接触点の力学モデルにおける各軸方向の伸縮のベクトル和が、接触点における連結部材ＥＢの弾性変形を表現することになる。
【００４４】
また、本発明の線材モデルＬＭでは、連結部材ＥＢの凹みの内面と粒子ＣＭの表面とが面接触する状態を仮定しているので、隣接する粒子ＣＭ間の接触点は一つであるが、粒子ＣＭと連結部材ＥＢとの接触点は無数に存在している。つまり、本発明の線材モデルＬＭは、両者の間に前記力学モデルが無数に存在しているモデルとなる。
すると、線材の断面における各部の弾性変形を、隣接する粒子ＣＭと連結部材ＥＢとの間に無数に存在する力学モデルによって表現することができるから、本発明の線材モデルＬＭでは、線材の曲げ撓みなどの変形を表現することができるのである。
【００４５】
なお、本発明の線材モデルＬＭでは、連結部材ＥＢの凹みの内面と粒子ＣＭの表面とが面接触する状態を仮定しているので、接触点は無数に存在することになる。しかし、線材モデルＬＭの挙動解析を行う場合には、必要とする精度に応じて接触点数を適宜設定すればよい。
【００４６】
また、本発明の線材モデルＬＭでは、連結部材ＥＢの凹みの内面と粒子ＣＭの表面とが面接触する状態を仮定しているので、粒子ＣＭ同士が点接触する位置では、粒子ＣＭ同士の点接触モデルと、連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの面接触モデルがともに成立することとしている。このため、粒子ＣＭ同士が点接触する位置では、後述する粒子ＣＭの接触点で成立する運動方程式と、後述する粒子ＣＭと連結部材ＥＢとの接触点で成立する運動方程式の両方が、ともに成立するのである。
【００４７】
そして、本発明の線材モデルＬＭでは、粒子ＣＭ同士は常に接触した状態に保たれることを仮定している。このため、線材モデルＬＭを曲げ変形させた場合、粒子ＣＭ同士の相対的な位置の変化に伴って、粒子ＣＭ同士が点接触する位置が変化する。このとき、連結部材ＥＢと粒子ＣＭとは全面で面接触した状態にあるため、粒子ＣＭの表面において連結部材ＥＢと接触していた接触面に、粒子ＣＭ同士が点接触する位置が新たに現れることになる。つまり、線材モデルＬＭを曲げ変形させた場合には、変形による粒子ＣＭ同士の点接触する位置の変化に伴って、連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの接触面の状況が変化する。
本発明では、線材モデルＬＭが破断しない限り、連結部材ＥＢと粒子ＣＭとが離間することはないものと仮定している。すなわち、連結部材ＥＭ、粒子ＣＭの応力がともに破断応力に達しなければ、粒子ＣＭ同士が新たな位置（新接触点）で点接触しても、この新接触点においてもともと存在していた連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの連結が切れることはないものと仮定している。このため、新接触点では、元々粒子ＣＭ同士が点接触していた位置と同様に、粒子ＣＭ同士の点接触モデルと、連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの面接触モデルがともに成立する。
以上のごとく、本発明の線材モデルＬＭの解析では、線材モデルＬＭの変形状態、つまり、連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの接触状況が変化するので、この接触状況が変化に応じて、接触点で成立する運動方程式も時々刻々と成立することになるのである。
【００４８】
（運動方程式の説明）
線材モデルＬＭにおいて、上記のごとき力学モデルを採用した場合には、隣接する粒子ＣＭの接触点ＣＰにおける各軸方向について、前述した数１および数２と実質的に同一の運動方程式が成立する。つまり、数１および数２における各パラメータを、粒子ＣＭに適したパラメータに変更すれば、隣接する粒子ＣＭの接触点ＣＰの各軸方向について成立する運動方程式を形成することができる。
【００４９】
また、連結部材ＥＢの凹みｈの内面と粒子ＣＭの表面の各接触点ＣＰにおける各軸方向については、下記数５および数６がそれぞれ成立する。
【００５０】
なお、下記数５および数６において、符号ｍｅは連結部材ＥＢの質量、符号ｕは連結部材ＥＢの粒子ＣＭに対する並進変位、符号φは連結部材ＥＢの粒子ＣＭに対する回転変位、符号Ｋ３，Ｋ４は連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの間のバネの弾性定数、符号η３，η４は連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの間のダッシュポットの粘性係数、符号Ｉｅは連結部材ＥＢの慣性モーメントを示している。ｆ３，ｆ４はそれぞれ連結部材ＥＢに粒子ＣＭから加わるｕ，φ方向の力あるいは連結部材ＥＢに直接加わる強制外力である。
また、バネの弾性定数Ｋ３，Ｋ４、ダッシュポットの粘性係数η３，η４は、接触点ＣＰにおける各軸方向についてそれぞれ定められる。そして、これらの具体的な数値は、解析対象となる実際のじゃかごに使用される網部の線材の密度や剛性、摩擦係数、材料減衰の大きさ等に応じて設定する。
【００５１】
【数５】
2010165025.tif 000007
【数６】
2010165025.tif 000008
【００５２】
なお、粒子ＣＭについても、連結部材ＥＢとの接触点ＣＰにおける各軸方向について、前述した数５および数６と実質的に同一の運動方程式が成立する。つまり、数５および数６における各パラメータを、粒子ＣＭに適したパラメータに変更すれば、連結部材ＥＢと隣接する粒子ＣＭの接触点ＣＰの各軸方向について成立する運動方程式を形成することができる。
【００５３】
よって、各連結部材ＥＢについて、粒子ＣＭとの全接触点の各軸方向について成立する、数５、数６の運動方程式と、各粒子ＣＭについて、隣接する粒子ＣＭとの接触点および連結部材ＥＢとの全接触点における各軸方向について成立する運動方程式を連立して解けば、各粒子ＣＭの移動や各連結部材ＥＢの変形を求めることができる。
【００５４】
そして、線材モデルＬＭに対して力を加えたときにおける線材モデルＬＭの変形挙動は、その構成要素となる、全粒子ＣＭの移動と全連結部材ＥＢの変形が合成されたものであるので、全粒子ＣＭの移動と全連結部材ＥＢの変形を求めれば、線材モデルＬＭの変形挙動を求めることができる。
【００５５】
また、上記のごとき粒子ＣＭと連結部材ＥＢからなる線材モデルＬＭは、じゃかごモデル１Ａの網箱モデル１０Ａの解析に限られず、様々な解析に採用することができる。例えば、線材を構成要素に含む部材や、複数本の線材を束ねたケーブル等の変形解析に採用することができるし、単一線材の変形解析にも採用することができる。
【００５６】
（網箱の線材同士の接触部分における力学モデルの説明）
本発明の網箱モデル１０Ａは、上記のごとき線材モデルＬＭを複数本組み合わせてその形状を形成するが、上述したように、じゃかご１の網箱１０では、網部１２の線材12a同士、または、線材12aと枠部１１の棒状体11aとは、いずれも互いに係合しているだけであり、滑ったり接触離間したり引っ張り合ったりできる状態となっている。
このため、網箱モデル１０Ａでは、複数の線材モデルＬＭを組み合わせて形状を形成するとともに、線材モデルＬＭ同士が接触する部分における相互作用もモデル化する必要がある。
【００５７】
本発明では、網箱１０の線材12aに、上述したような線材モデルＬＭを採用しているので、線材12a同士の相互作用を、異なる線材モデルＬＭを構成する要素（粒子ＣＭおよび連結部材ＥＢ）間の相互作用としてモデル化することができる。
具体的には、図７に示すように、互いに係合している線材12a同士（図７（Ａ））において、各線材12aを線材モデルＬＭ１，ＬＭ２同士で表現すると、図７（Ｂ）のようになる。また、各線材12aが離間した状態、つまり、線材モデルＬＭ１，ＬＭ２同士が離間した状態は、図７（Ｃ）のようになる。すると、線材モデルＬＭ１，ＬＭ２間の相互作用は、線材モデルＬＭ１，ＬＭ２を構成する要素同士が接触離間等する作用と実質的に同等と考えることができる。
【００５８】
よって、線材モデルＬＭ１，ＬＭ２を構成する要素間の力学モデルとして、前述した中詰材モデル５Ａにおける隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の力学モデルを採用する。すると、実際の網部１２の線材12a間に生じる線材12a同士の接触離間や相対的な滑りを、各線材12aに対応する線材モデルＬＭにおける要素間の相対的な移動として、網箱モデル１０Ａにおいて再現させることができる。
つまり、線材モデルＬＭ１，ＬＭ２を構成する粒子ＣＭ間（例えば、粒子ＣＭ１と粒子ＣＭ２間）の力学モデル、線材モデルＬＭ１，ＬＭ２を構成する連結部材ＥＢ間（例えば、連結部材ＥＢ１と連結部材ＥＢ２間）の力学モデル、または、線材モデルＬＭ１，ＬＭ２を構成する連結部材ＥＢと粒子ＣＭ間（例えば、連結部材ＥＢ１と粒子ＣＭ２間）の力学モデルに、前述した中詰材モデル５Ａにおける隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の力学モデルを採用する。すると、各線材12aに対応する線材モデルＬＭにおける粒子ＣＭ間の相対的な移動、連結部材ＥＢ間の相対的な移動、および連結部材ＥＢと粒子ＣＭとの間の相対的な移動を合成することにより、実際の網部１２の線材12a間に生じる線材12a同士の接触離間や相対的な滑りを、網箱モデル１０Ａにおいて再現させることができる。
【００５９】
同様に、枠部１１の棒状体11aと網部１２の線材12aの相互作用についても、異なる線材モデルＬＭの要素間の相互作用としてモデル化できる。よって、実際の枠部１１の棒状体11aと網部１２の線材12aとの間に生じる相対的な滑りを、各線材12aの線材モデルＬＭにおける要素間の相対的な移動として、網箱モデル１０Ａに再現させることができる。
なお、網部１２の線材12a同士は接触離間できるが、線材12aは枠部１１の棒状体11aから離間することはできない。このため、棒状体11aと線材12aとの間の相互作用の力学モデルには、線材12a間の相互作用の力学モデルと異なり、Ｘ軸方向の力学モデルにおいてディバイダＸを有しないモデルを採用する必要がある。
【００６０】
（運動方程式の説明）
そして、線材12a同士の相互作用を、上記のごとくモデル化した場合には、隣接する線材モデルＬＭの粒子ＣＭ同士の各接触点における各軸方向について、数１および数２と同様の式がそれぞれ成立する。
ただし、パラメータｍ，η，Ｋ，Ｉならびに強制外力ｆは、異なる値（線材12aに適した値）となり、また、バネの弾性定数Ｋ、ダッシュポットの粘性係数ηは、数１、数２等と同様に、各軸方向についてそれぞれ定められる。そして、これらのパラメータの具体的な数値は、解析対象とする実際のじゃかごの網部の剛性、引張り強度、剪断強度、材料減衰の大きさ等に応じて設定する。
【００６１】
同様に、隣接する線材モデルＬＭの連結部材ＥＢ間の各接触点、および、隣接する線材モデルＬＭにおける粒子ＣＭと連結部材ＥＢとの各接触点においても、各軸方向について数１および数２と同様の式がそれぞれ成立する。また、バネの弾性定数Ｋ、ダッシュポットの粘性係数ηは、数１、数２等と同様に、各軸方向についてそれぞれ定められる。そして、これらのパラメータの具体的な数値は、解析対象とする実際のじゃかごの網部の剛性、引張り強度、剪断強度、材料減衰の大きさ等に応じて設定する。
【００６２】
以上のごとく、網箱モデル１０Ａは、粒子ＣＭと連結部材ＥＢからなる線材モデルＬＭを採用し、かつ、線材同士の接触状態を線材モデルＬＭにおける要素間の相互作用としてモデル化している。
このため、網箱モデル１０Ａに対して力を加えたときにおける網箱モデル１０Ａの変形挙動は、各線材モデルＬＭにおける粒子ＣＭの移動および連結部材ＥＢの変形（つまり、各線材モデルＬＭの変形）と、異なる線材モデルＬＭの構成要素であってかつ互いに隣接する要素間の相対的な移動（つまり、隣接する線材モデルＬＭ同士の相対的な移動）が合成されたものとなる。
よって、全ての線材モデルＬＭにおける粒子ＣＭの移動および連結部材ＥＢの変形と、異なる線材モデルＬＭの構成要素であってかつ隣接する要素間の相対的な移動とを求めれば、網箱モデル１０Ａの変形挙動を求めることができる。
【００６３】
（モデル同士が接触する部分の力学モデルの説明）
また、じゃかご１は、中詰材５の石材５ａを網箱１０内に収容した構造であるから、石材５ａと網箱１０を構成する各線材（棒状体11a、線材12a）も接触している。つまり、一方の動きが他方にも影響を与える関係にあるから、石材５ａと網箱１０を構成する各線材との相互作用についてもモデル化する必要がある。
【００６４】
上述したように、本発明では、じゃかごモデル１Ａを構成する中詰材モデル５Ａおよび、網箱モデル１０Ａを構成する線材モデルＬＭが、いずれも複数の粒状体（中詰材モデル５Ａでは粒状体Ｍ、線材モデルＬＭでは粒子ＣＭおよび連結部材ＥＭ）を有するモデルを採用している。
このため、石材５ａと網箱１０を構成する各線材との相互作用は、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍと、線材モデルＬＭの要素（粒子ＣＭまたは連結部材ＥＭ）との間における相互作用としてモデル化することができる。
本発明では、両者間の相互作用の力学モデルに、前述した中詰材モデル５Ａにおける隣接する粒状体Ｍ１，Ｍ２間の力学モデルと同等のモデルを採用している。
【００６５】
かかる力学モデルを採用すれば、実際の中詰材５の石材５ａと網箱１０の各線材間に生じる相互作用（接触離間や相対的な滑り）を、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍと線材モデルＬＭの要素の相対的な移動として、じゃかごモデル１Ａにおいて再現させることができる。
【００６６】
しかも、網箱モデル１０Ａは線材モデルＬＭの組み合わせで形成されているので、各線材モデルＬＭは撓んだり屈曲したりできる。しかも、線材モデルＬＭで囲まれた空間（網の目に相当する）は何もない空間として網箱モデル１０Ａに再現されている。
このため、本発明のじゃかごモデル１Ａでは、実際のじゃかご１において石材５ａが網箱１０の網部１２の目を広げながら外部に孕みだす状態、つまり、石材５ａが網部１２の空間から外部に突出するような状態も再現することができる。例えば、解析結果として、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍの一部が、線材モデルＬＭで囲まれた空間を広げてその空間から外部に突出した状態を得ることができるのである。
【００６７】
（運動方程式の説明）
そして、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍと線材モデルＬＭの要素の相対的な移動は、粒状体Ｍと要素との各接触点における各軸方向について、数１および数２と同様の式がそれぞれ成立する。
ただし、パラメータｍ，η，Ｋ，Ｉならびに強制外力ｆは、異なる値（粒状体Ｍと線材12aとの相互作用に適した値）となり、また、バネの弾性定数Ｋ、ダッシュポットの粘性係数ηは、数１、数２等と同様に、各軸方向についてそれぞれ定められる。そして、これらのパラメータの具体的な数値は、解析対象とする実際のじゃかごの中詰材および網部の特性（剛性、引張り強度、剪断強度、材料減衰の大きさ等）に応じて設定する。
【００６８】
本発明のじゃかごモデル１Ａは、以上のごとくモデル化されているので、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍの運動、網箱モデル１０Ａにおける線材モデルＬＭの連結部材ＥＢの変形、異なる線材モデルＬＭの構成要素であってかつ隣接する要素間の相対的な移動、および、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍと網箱モデル１０Ａにおける線材モデルＬＭの要素との間の相対的な移動が合成されたものとなる。
よって、中詰材モデル５Ａの全ての粒状体Ｍの運動、全ての線材モデルＬＭにおける全ての連結部材ＥＢの変形、異なる線材モデルＬＭの構成要素であってかつ隣接する要素間の相対的な移動、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍと線材モデルＬＭの要素との間の相対的な移動を求めれば、じゃかごモデル１Ａの変形挙動を求めることができる。
【００６９】
（じゃかごモデルの挙動解析）
上述したようなじゃかごモデル１Ａを用いた挙動解析では、前記運動方程式を連立して解くことによって、中詰材モデル５Ａの全ての粒状体Ｍの運動、全ての線材モデルＬＭにおける全ての連結部材ＥＢの変形、異なる線材モデルＬＭの構成要素であってかつ隣接する要素間の相対的な移動、中詰材モデル５Ａの粒状体Ｍと線材モデルＬＭの要素との間の相対的な移動が算出できる。
【００７０】
ここで、上述した前記運動方程式を連立して解くためには、まず、（１）中詰材モデル５Ａではどの粒状体Ｍ同士が接触しているか、（２）網箱モデル１０Ａの異なる線材モデルＬＭ間においてどの要素同士が接触しているか、（３）中詰材モデル５Ａにおけるどの粒状体Ｍと、網箱モデル１０Ａにおける線材モデルＬＭのどの要素とが接触しているか、をそれぞれ求める必要がある。
【００７１】
そして、じゃかごモデル１Ａに加える外部入力を与えて、接触している粒状体Ｍ同士間の運動方程式、線材モデルＬＭにおける粒子ＣＭと連結部材ＥＢ間の運動方程式、異なる線材モデルＬＭの構成要素であってかつ隣接する要素間の運動方程式、および接触している粒状体Ｍと線材モデルＬＭの要素との間の運動方程式、を連立して解く。すると、外部入力が加わったときにおけるじゃかごモデル１Ａの挙動を得ることができる。
【００７２】
（接触判定）
つぎに、粒状体Ｍ同士等が接触しているか否かについて判断する接触判定について説明する。
なお、中詰材モデル５Ａにおける粒状体Ｍ同士の接触判定、異なる線材モデルＬＭに属する粒子ＣＭ間の接触判定、中詰材モデル５Ａにおける粒状体Ｍと線材モデルＬＭにおける要素との接触判定は、いずれも実質的に同じ方法で接触判定が行われる。よって、以下では、代表として、図３に基づき、中詰材モデル５Ａにおける粒状体Ｍ同士の接触判定を説明する。
【００７３】
図３における２つの粒状体Ｍ１，Ｍ２間の接触判定を考える。時刻ｔにおける粒状体Ｍ１，Ｍ２の中心Ｏ１，Ｏ２の座標をそれぞれＯ１(ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ)，Ｏ２（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ），半径をｒｉ，ｒｊとすると、粒状体Ｍ１，Ｍ２の接触判定条件は数７で表される。すなわち、数７が成り立つとき、２つの粒状体Ｍ１，Ｍ２は非接触状態にある。そうでないときには接触状態になる。
【数７】
2010165025.tif 000009
【００７４】
よって、上記数７による接触判定を、全ての中詰材モデル５Ａにおける粒状体Ｍおよび、全ての線材モデルＬＭにおける要素について行えば、連立して解くべき運動方程式を求めることができる。
【００７５】
また、接触判定を行う要素が連結部材ＥＢの場合には、連結部材ＥＢが球形でないため、上記数７に代えて、以下の数８を採用する必要がある。つまり、粒状体Ｍの中心Ｏの座標をＯ(ｘk，ｙk，ｚk)，半径をｒk、連結部材ＥＢの外周部の任意座標をＰ(ｘｌ，ｙｌ，ｚｌ)とすると、数８が成り立つとき、粒状体Ｍと連結部材ＥＢは非接触状態にある。そうでないときには接触状態になる。この判定は連結部材ＥＢの外周部全体にわたって実施される。
【００７６】
【数８】
2010165025.tif 000010
【００７７】
なお、連結部材ＥＢ同士の接触判定には、以下の数９を採用する必要がある。つまり、時刻ｔにおける線材モデルＬＭ１における粒状体ＣＭ１同士の接触点、線材モデルＬＭ２における粒状体ＣＭ２同士の接触点の中心Ｏ１，Ｏ２の座標をそれぞれＯ１(ｘmｃ，ｙmｃ，ｚmｃ)，Ｏ２（ｘnｃ，ｙnｃ，ｚnｃ），線材モデルＬＭ１、ＬＭ２における粒状体ＣＭ１、ＣＭ２の半径をそれぞれｒmｃ，ｒnｃ、線材モデルＬＭ１、ＬＭ２における連結部材ＥＢ１，ＥＢ２の外周部の任意座標をそれぞれＰ(ｘmｌ，ｙmｌ，ｚmｌ), Ｐ(ｘｎｌ，ｙｎｌ，ｚｎｌ)とすると、数９が成り立つとき、連結部材ＥＢ１と連結部材ＥＢ２は非接触状態にある。そうでないときには接触状態になる。この判定は連結部材ＥＢ１,  ＥＢ２の外周部全体にわたって実施される。
【数９】
2010165025.tif 000011
【００７８】
また、線材モデルＬＭを用いて単一線材（一本の線材）の変形解析を行う場合には、線材が破断しなければ粒子ＣＭと連結部材ＥＢとが離間することがない。よって、単一線材の変形解析において、線材が破断するまでの解析を行わないのであれば、接触判定は不要である。
【００７９】
（挙動解析）
じゃかご１では、中詰材５の各石材５ａは、複数の石材５ａや、網箱１０における枠部１１の複数の棒状体11aや、網部１２の複数の線材12aと接触している。すると、本発明のじゃかごモデル１Ａの場合、一つの粒状体Ｍまたは一つの粒子ＣＭは、他の複数の粒状体Ｍや複数の粒子ＣＭと接触しているので（図３（Ａ）参照）、個々の接触点に対して上記運動方程式が成立する。
このため、一の粒状体Ｍ等と他の粒状体Ｍ等との間に成立する全ての運動方程式を連立して解けば、一つの粒状体Ｍ等の運動を把握することができる。そして、じゃかごモデル１Ａを構成する全ての粒状体Ｍ等について成立する全ての運動方程式を連立して解けば、じゃかごモデル１Ａの挙動を把握することができる。
【００８０】
（差分解析）
ここで、じゃかごモデル１Ａは、非常に多数の粒状体Ｍ等を有しているので、じゃかごモデル１Ａの挙動を把握するには、非常に膨大な数の運動方程式を連立して解かなければならない。すると、計算時間が長くなる。
【００８１】
そこで、かかる問題を解消するために、本発明では、じゃかごモデル１Ａの挙動解析に、個別要素法で採用される差分近似による解析を採用している。具体的には、上述したような運動方程式について、時間増分Δｔで差分近似して計算する方法を採用している。かかる差分近似による計算では、時間領域でステップ・バイ・ステップに前進的に方程式を解いていく。つまり、運動方程式を前進解法で解くため、運動方程式を連立して解く必要がない。すると、粒状体Ｍ等の数が多くなっても、運動方程式を解く他の方法に比べて計算時間を短くできる。
【００８２】
例えば、上述した粒状体Ｍ１に成立する運動方程式（数１）であれば、下記数１０のように時間増分Δｔで差分近似して計算することができる。
【数１０】
2010165025.tif 000012
すると、粒状体Ｍ１の新しい時刻ｔにおける粒状体Ｍ２に対する相対的な加速度は、時刻Δｔだけ前の粒状体Ｍ２に対する相対的な変位と粒状体Ｍ２に対する相対的な速度から得られるし、新しい時刻ｔにおける加速度を数値積分すると、時刻ｔにおける変位と速度が得られる。よって、この計算を時刻刻みΔｔで繰り返せば、粒状体Ｍ１の粒状体Ｍ２に対する相対的な運動軌跡を計算することができる。
【実施例１】
【００８３】
（線材モデルによる解析の検証）
線材の変形解析において、本発明の線材モデルが有効であることを確認するために、本発明の線材モデルによってモデル化した梁の荷重変形解析結果を、梁の荷重変形の理論解と比較した。解析は、片持ち梁に対してその先端に集中荷重と曲げモーメントを加えた場合における梁の変形（図８）と、単純梁に対してその中央部に集中荷重を加えた場合における梁の変形（図９）について行った。
【００８４】
梁の変形は、ｚ方向のたわみδｚ、ｙ軸（図８、図９の紙面に垂直な方向）回りの回転角（たわみ角）θｙ、ｘ軸回りの回転角（ねじり角）θｘによって評価した。
【００８５】
理論解において、上記δｚ、θｙ、θｘは、以下の数１１〜１４から算出している。
（１）片持ち梁
【数１１】
2010165025.tif 000013
【数１２】
2010165025.tif 000014
【数１３】
2010165025.tif 000015
（２）単純梁
【数１４】
2010165025.tif 000016
なお、以下に、上記数における各符号を説明する。
Ｐ：ｚ方向の集中荷重
Ｍｙ：ｙ軸回りの曲げモーメント
Ｍｘ：ｘ軸回りのねじりモーメント
ＥＩ：曲げ剛性
ＧＪ：ねじり剛性
Ｌ：スパン長
ｘ：図８、図９に示すｘ軸における梁の位置
【００８６】
また、梁は、断面円形、軸径Ｄ508ｍｍ、長さＬ5080ｍｍのアルミニウム製の梁を仮定しており、解析では、バネの弾性定数Ｋは2.26×10１２Ｎ／ｍとした。ただし、ダッシュポットの粘性定数ηについては考慮していない。
また、理論解の算出において、Ｐ、Ｍｙ、Ｍｘ、ＥＩ、ＧＪには、以下の値を使用した。
Ｐ＝1.78×10６Ｎ
Ｍｙ＝1.13×10４Ｎ・ｍ
Ｍｘ＝2.26×10５Ｎ・ｍ
ＥＩ＝2.25×10８Ｎ・ｍ２
ＧＪ＝1.69×10８Ｎ・ｍ２
【００８７】
（結果の比較）
（１）片持ち梁
まず、図８に示すように、本発明の線材モデルでも、片持ち梁が撓む状況を再現できることが確認できた。
そして、片持ち梁については、壁面からの距離が、1016ｍｍ（Ａの位置）、3048ｍｍ（Ｂの位置）、5080ｍｍ（Ｃの位置）の各位置について、上記δｚ、θｙ、θｘを比較した。
図１０に示すように、作用荷重として、Ｐ、Ｍｙ、Ｍｘを全て加えた場合、Ｐのみを加えた場合、Ｍｙのみを加えた場合のいずれも、解析により得られるδｚ、θｙ、θｘの値（シミュレーション解）は、理論解とほぼ一致した。
（２）単純梁
単純梁については、作用荷重として、その中央部に集中荷重Ｐを加えた場合のみを解析したが、図９に示すように、片持ち梁と同様に、本発明の線材モデルでも、単純梁が撓む状況を再現できることが確認できた。
しかも、図１０に示すように、解析により得られるδｚ、θｙ、θｘの値は、理論解とほぼ一致した。
【００８８】
以上の解析結果から、本発明の線材モデルＬＭ、および、この線材モデルＬＭの採用した個別要素法による挙動解析は、梁のように撓んだりする棒状の部材の解析に妥当な手法であることが確認できる。
【実施例２】
【００８９】
（じゃかごモデルによる解析の検証）
本発明のじゃかごモデルを用いて、じゃかごに荷重・振動を加えた場合における変形挙動を解析し、実際のじゃかごを用いた載荷・共振試験の結果と対比・検討を行った。
【００９０】
（載荷試験）
じゃかごの載荷試験は、試験機として加力載荷装置（鷺宮製作所製、Model2810）を用い、載荷板を介して、じゃかごをその上面から鉛直下向きに載荷速度0.5mm/sとなるように圧縮して、載荷加重と鉛直変位を測定した。なお、載荷加重と鉛直変位は、試験機によって測定した。
実験に使用した試験機は、最大荷重100ｋＮ，最大ストローク200ｍｍのスペックを有する。
実験に使用したじゃかごは、大きさは500×800×800ｍｍであり、中詰材には香川県産花崗岩を使用し、網箱は、亜鉛めっき線（ＳＷＭＧＨ−３、線径４ｍｍ）から形成されたものを使用した。
【００９１】
（共振試験）
また、じゃかごの共振試験は、振動実験機（ＩＭＶ（株）製、ＤＳ−12500−２５Ｌ）の加振テーブル上にじゃかごを設置して加振し、各部の加速度を求めた。
実験に使用した振動実験機のスペックは、2500×2500ｍｍの寸法で、最大搭載荷重4000kg（加振テーブル質量含む）、正弦波加振時の最大加速度10.2ｍ／s２（4000kg負荷時）、最大速度0.7ｍ／s、最大変位100ｍｍ、振動数範囲１〜100Ｈｚである。
実験条件（加振条件）は、正弦波加振の掃引試験で、掃引条件として振動数範囲１〜５０Ｈｚ、加速度１ｍ／s２、掃引速度１oct／minとした。
実験に使用したじゃかごは、大きさは500×1200×2000ｍｍであり、中詰材には玉石、割ぐり石（充填率約６５％）を使用しており、網箱は、亜鉛めっき線（ＳＷＭＧＨ−３、線径４ｍｍ）から形成されたものを使用した。
そして、じゃかご各部の加速度は、加速度センサ（共和電業（株）製、ＡＳ−５ＧＢ、ＡＳ−２０ＧＢ）を、石、金網、加振テーブルにそれぞれ取り付けて測定した。
【００９２】
（じゃかごモデル）
じゃかごモデルは、その大きさ（網箱の大きさ）を500×1200×2000ｍｍ、つまり、共振試験に使用したじゃかごと同じ大きさにしている。
【００９３】
中詰材モデルは、充填率約６５％となるように、１２〜１５cmの異なる粒径の粒状体をランダムに発生させて形成した。なお、粒状体の素材は、花崗岩の玉石としている。
ただし、中詰材モデルの粒状体には、実際のじゃかごの中詰材として使用する石に起こりうる亀裂や破壊などの現象は反映させていない。つまり、粒状体は、変形が生じないものとしている。
【００９４】
また、網箱モデルは、枠部を構成する線材の線径を４mm、網部を構成する線材の線径を４mm、網部の網目は１３cmとした。なお、枠部および網部を構成する線材の素材は、亜鉛めっき鉄線としている。
【００９５】
そして、中詰材モデルと網箱モデルの結合したじゃかごモデルは、以下のようにして形成した。
まず、網箱と同じ寸法の剛体壁の箱を生成し、その内側に最小粒径の粒状体よりも小さい半径の粒状体（粒径が１２cm以下の粒状体）からなる中詰石モデルを発生させる。次に、設定した充填率（６５％）になるまで粒状体の粒子半径をランダムに増加させる。この状態では、モデルにおける粒状体は互いに接触しているが重力が加わっていない状態、つまり、各粒状体が空中に浮いている状態と同等の状態であるので、充填率が６５％となった段階でモデルにおける粒状体に対して重力加速度を与える。すると、粒状体は、重力によって粒状体同士が相互に力を及ぼしあいながら落下するように移動する。このとき、粒状体は剛体壁の箱内に収容されており、その動きが剛体壁に制限されるので、時間の経過とともに粒状体の動きが少なくなり、やがて、全ての粒状体が静止する安定状態（粒状体の速度が０になる状態）となる。この状態まで計算を行う。
その後、剛体壁の箱を網箱モデルに置き換える。すると、網箱モデルでは、剛体壁には存在しない網目が存在するので、粒状体と網箱モデルとの接触状態は、剛体壁の箱と粒状体との接触状態と異なった状態となる。すると、剛体壁の箱を網箱モデルに置き換えてから、再び粒状体に重力を加えると、粒状体は安定状態になるように移動するから、再びモデル全体の粒子が静止した安定状態になるまで計算する。
すると、網箱に石が詰められた実際のじゃかごと近似したじゃかごモデルを形成することができる。
【００９６】
（載荷解析条件）
じゃかごの圧縮解析を行うため、側面は拘束せず、上下面に剛な板を生成した。上面の板に鉛直下向きの速度を付与し、解析によって載荷荷重と鉛直変位の関係を求めた。ここでは計算時間の都合上、じゃかご上面の鉛直変位が６５mmに達するまで解析を行った。
【００９７】
（共振解析条件）
じゃかごの共振解析では、線材を粒子によってモデル化しているので粒子サイズが非常に小さくなる。すると、粒子サイズの影響から計算時間間隔が極めて小さくなり、現実的な時間で実地震波による耐震解析を行うことは容易でない。そこで、弱軸方向（短軸方向）への入力波として共振周波数に近い周波数よりなる調和波を与えた解析を実施した。  なお、入力波は、前述したじゃかごの共振試験の結果を勘案して、最大速度３０kine、周波数２０Ｈｚの調和波とした。
【００９８】
上記の載荷解析および共振解析は、解析ソフトPFC3D（Itasca製）を使用して行った。
各運動方程式におけるバネの弾性定数Ｋやダッシュポットの粘性定数ηは、中詰材の石材（花崗岩の玉石）や網箱の金網の（線材）の材料試験（引張試験）の結果、じゃかごの縮小模型における載荷試験の結果に基づいて定めた。各パラメータの値は、それぞれ中詰材のバネの弾性定数をＫ＝2.0×10９Ｎ／ｍ、線材のバネの弾性係数をＫ＝2.5×10６Ｎ／ｍとし、線材の引張強度をσｎ＝5.78×10８Ｎ／ｍ２、剪断強度をσｓ＝2.28×10８Ｎ／ｍ２とした。また、既往の研究成果を参考にして、減衰定数をｈ＝0.05、摩擦係数をμ＝0.85とした。なお、粘性係数ηは、減衰定数より公知の方法により求めることができる。
【００９９】
つぎに、実験結果と解析結果を比較する。
【０１００】
（載荷実験結果と載荷解析結果の比較）
図１１は、載荷実験を３回行ったときにおけるじゃかごの上面中央部における荷重−変位曲線を示している。
図１１に示すように、載荷実験で得られる荷重−変位曲線では、じゃかごがほぼ弾性的な挙動を示すことが確認できる。
一方、図１２は、じゃかごの上面中央部における荷重−変位曲線の解析結果であるが、載荷解析鉛直変位が7.5mmと17.5mm 付近で、曲線に大きな変化が見られる。これは、圧縮により石の配置が変化するとともに、金網かごの変形に伴い、石が外側へ孕み出すことによって強度が減少したことに起因している。大きな圧縮荷重を与えても、金網は破断することなく、じゃかごが正常に機能していることが理解できる。この結果は試験結果とよく対応している。
【０１０１】
（共振実験結果と共振解析結果の比較）
図１３は、じゃかごの上面中央部における共振実験の測定結果を示している。図１３に示すように、じゃかごの共振周波数が２０Hz付近にあることがわかる。この共振周波数は一般的に見られる実地震波の卓越周波数よりもかなり高周波であり、じゃかごが実地震波と共振する可能性が極めて低く、耐震性に優れていることが確認できる。
図１４は、共振解析におけるじゃかごの底面、中面、上面のそれぞれの中央部における速度応答の解析結果を示しており、上方ほど速度応答の振幅が入力速度振幅よりも小さくなる傾向が見られる。この共振解析のじゃかごモデルでは、その共振周波数が必ずしも共振実験の結果として得られた共振周波数に対応していない。しかし、共振実験においても、共振解析の結果として得られた、中詰材の速度が入力速度振幅よりも小さくなる状態が見られている。そして、図示していなが、線材の部分でも同様の効果が得られているので、モデル化は大過ないと言える。
【０１０２】
以上の解析結果から、本発明のじゃかごモデル、および、このじゃかごモデルを採用した個別要素法による挙動解析は、実際のじゃかごの挙動特性の解析に妥当な手法であることが確認できる。
【産業上の利用可能性】
【０１０３】
本発明のじゃかごの解析モデルは、じゃかごの力学特性、耐震機能などの性能を定量的に解明するモデルとして適している。
また、線材の解析モデルは、鋼線等の線材や、かかる線材を構成要素とする部材の挙動解析や変形解析に使用するモデルとして適している。
【符号の説明】
【０１０４】
１      じゃかご
５      中詰材
５ａ    石材
１０      網箱
１１      枠部
１１ａ    棒状体
１２      網部
１２ａ    線材
Ｍ      粒状体
ＣＭ      粒子
ＥＢ      連結部材
１Ａ    じゃかごモデル
５Ａ    中詰材モデル
１０Ａ    網箱モデル
ＬＭ      線材モデル
【図１】
2010165025.tif 000017
【図３】
2010165025.tif 000018
【図４】
2010165025.tif 000019
【図５】
2010165025.tif 000020
【図６】
2010165025.tif 000021
【図７】
2010165025.tif 000022
【図１４】
2010165025.tif 000023
【図２】
2010165025.tif 000024
【図８】
2010165025.tif 000025
【図９】
2010165025.tif 000026
【図１０】
2010165025.tif 000027
【図１１】
2010165025.tif 000028
【図１２】
2010165025.tif 000029
【図１３】
2010165025.tif 000030