(57)【要約】【課題】２次計画問題の最適解を得るのにニュートン法を用いて繰返し演算を行う場合、変数が上下限値に近い値となるときに、計算が不安定になり、収束に時間を要する、または収束せず解を得られないという問題があった。【解決手段】制御変数および前記制約式群のラグランジュ乗数群である変数の初期値を求めて変数記憶手段に記憶する初期化手段と、２次計画問題の最適性条件乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、ミスマッチ量が減少するように変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、修正量が第一閾値以下の制御変数または前記制御変数のスラック変数に対応する変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、固定フラグを有さない変数について修正方向および修正量によって変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、収束判断して変数記憶手段に記憶された制御変数の値を出力する繰返手段とを備えた。【選択図】図１
2010079323.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御変数の上限制約または下限制約の制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段と、
前記制御変数および前記制約式群のラグランジュ乗数群である変数の初期値を求めて前記初期値を変数記憶手段に記憶する初期化手段と、
前記変数記憶手段に記憶された変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、
前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、
前記修正量が第一閾値以下の前記制御変数または前記制御変数のスラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、
前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向および修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、
前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段および前記変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記制御変数の値を出力する繰返手段とを備えた２次計画問題計算装置。
【請求項２】
固定フラグを有する制御変数の修正方向及び修正量が下限制約から離れる方向を示している場合には、当該制御変数の固定フラグを解除する固定解除手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載の２次元線形計画問題計算装置。
【請求項３】
ラグランジュ乗数群の１の値が所定値以上の場合には、対応する制御変数または前記制御変数のスラック変数の固定フラグを解除する固定解除手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載の２次元線形計画問題計算装置。
【請求項４】
制御変数の上限制約または下限制約の制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段と、
前記制御変数および前記制約式群のラグランジュ乗数群である変数の初期値を求めて前記初期値を変数記憶手段に記憶する初期化手段と、
前記変数記憶手段に記憶された変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、
前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、
前記修正量が第一閾値以下の前記制御変数または前記制御変数のスラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、
前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向および修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、
前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段および前記変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記制御変数の値を出力する繰返手段として計算機を機能させる２次元線形計画問題計算装置用プログラム。
【請求項５】
発電機出力の総和が入力された総発電電力であることを示す総発電制約および前記各発電機の発電機出力の上下限制約を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段と、
前記制約群に対するラグランジュ乗数群、前記発電機出力および前記発電機出力のスラック変数である変数の初期値を求めて前記初期値を変数記憶手段に記憶する初期化手段と、
前記変数記憶手段に記憶された前記変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、
前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、
前記修正量が第一閾値以下の前記発電機出力及び前記スラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、
前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向及び修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、
前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段及び変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記発電機出力の値を出力する繰返手段とを備えた発電機出力値策定装置。
【請求項６】
発電機ごとの発電機の出力、電力負荷、電圧、電力量、送電線ごとのリアクタンス並びに前記発電機ごとの母線位相角が満たすべき潮流方程式および前記発電機出力の上下限制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段と、
前記発電機出力、前記発電機出力のスラック変数、前記制約式に対するラグランジュ乗数群である変数の値を記憶する変数記憶手段と、
前記変数の初期値を求めて前記初期値を前記変数記憶手段に記憶する初期化手段と、
前記変数記憶手段に記憶された変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、
前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、
前記修正量が第一閾値以下の前記発電機出力及び前記スラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、
前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向及び修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、
前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段および前記変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記発電機出力の値を出力する繰返手段とを備えた潮流計算装置。
【請求項７】
資産ごとの投資比率の総和が一定値であることを示す制約式、前記各資産の収益期待値が見込み収益率であることを示す等式制約式または不等式制約式、および前記投資比率の上下限を表す制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段と、
前記制約群に対するラグランジュ乗数群、前記投資比率及び前記投資比率のスラック変数である変数の初期値を求めて前記初期値を変数記憶手段に記憶する初期化手段と、
前記変数記憶手段に記憶された変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、
前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、
前記修正量が第一閾値以下の前記投資比率または前記透視比率のスラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、
前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向及び修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、
前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段および前記変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記投資比率の値を出力する繰返手段とを備えたポートフォリオ最適化装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、２次計画問題の最適解を計算する計算装置及びこの計算装置用プログラムに関するものである。また、２次元計画問題として、潮流計算、発電機出力値策定、ポートフォリオ最適化を扱う計算装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の２次元計画問題計算装置で大規模な２次計画問題を解く実用的に有効な数理計画法として、内点法がある。内点法は実行可能領域内の動作点の情報を利用して、最適解に至る動作点の点列の生成を繰り返しながら、最適解を得る反復手法である。
【０００３】
反復処理をより速く収束させる方法として、制約式のうち、等式として成立している制約式の集合であるアクティブセットを用いる方法がある（例えば特許文献１）。
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−２８０７９２公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来の２次元計画問題計算装置では、２次計画問題の最適解を得るのにニュートン法を用いて繰返し演算を行う場合、演算の度に一次方程式を解く必要がある。しかし、変数が上下限値に近い値となるときに、計算が不安定になり、収束に時間を要する、または収束せず解を得られないという問題があった。
【０００６】
この発明は、上記の問題を解決するためになされたものであり、変数が上下限値に近い値になっても安定した演算を実現する２次計画問題計算装置及びこの装置用のプログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
この発明に係る２次計画問題計算装置は、制御変数の上限制約または下限制約の制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段と、前記制御変数および前記制約式群のラグランジュ乗数群である変数の初期値を求めて前記初期値を変数記憶手段に記憶する初期化手段と、前記変数記憶手段に記憶された変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、前記修正量が第一閾値以下の前記制御変数または前記前記制御変数のスラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向および修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段および前記変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記制御変数の値を出力する繰返手段とを備えたものである。
【発明の効果】
【０００８】
この発明は、制御変数が上下限値に近い値を取るときに制御変数を固定させることによって、不安定要因となる演算を省き、より安定して最適解を得ることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
実施の形態１．
図１は、２次計画問題計算装置の実施の形態１の構成を示す構成図である。以下、この図において、２次計画問題計算装置は、制御変数の上限制約または下限制約の制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段１０１と、制御変数および制約式群のラグランジュ乗数である変数の初期値を求めて初期値を変数記憶手段１０３に記憶する初期化手段１０２と、変数記憶手段１０３に記憶された変数を２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段１０４と、ミスマッチ量が減少するように変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段１０５と、修正量が第一閾値以下の制御変数または制御変数のスラック変数に対応する変数記憶手段１０３に固定フラグを設定する固定変数設定手段１０７と、固定フラグを有さない変数について修正方向および修正量によって変数記憶手段１０３の数値を更新する変数修正手段１０８と、変数記憶手段１０３に記憶された変数によって求めたミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７および変数修正手段１０８を繰返し、ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して変数記憶手段１０３に記憶された制御変数の値を出力する繰返手段１１２とを備えたものである。
【００１０】
次に、２次計画問題計算装置の動作について説明する。まず、初期化手段１０２は、問題記憶手段１０１に格納された２次計画問題情報から制御変数および制約式群のラグランジュ乗数である変数の初期値を求めて、各変数の初期値を変数記憶手段１０３に記憶する。次に、ミスマッチ量算出手段１０４は、変数記憶手段１０３に記憶された変数を問題記憶手段１０１に格納された２次計画問題の最適性条件代入したときの最適値からのずれ量、すなわち乖離量たるミスマッチ量を算出する。修正量算出手段１０５は、ミスマッチ量が減少するように変数の修正方向および修正量を求めて修正量記憶手段１０６に記憶する。固定変数設定手段１０７は、修正量記憶手段１０６に記憶された修正量が第一閾値以下の制御変数またはスラック変数を調べて、当該変数に対応する変数記憶手段１０３に固定フラグを設定する。変数修正手段１０８は、変数記憶手段１０３の中で固定フラグを有さない変数について修正方向および修正量によって変数記憶手段１０３の変数値を変更する。繰返手段１１２は、変数記憶手段１０３に記憶された変数によって求めたミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して、変数記憶手段１０３に格納された制御変数の値を出力する。収束と判断されない場合は、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８を順次起動して収束判定を行う処理を繰り返す。
【００１１】
図２は、２次計画問題の最適化装置のハードウェアを示す構成図である。また、図３は、２次計画問題の最適化装置のハードウェアの各装置で実現される手段の説明図である。図において、二次計画問題の最適化装置のハードウェアは、入力装置１、ハードディスクドライブ（外部記憶装置）２、主記憶装置３、中央処理装置４、出力装置５から構成される。
【００１２】
また、図４は、２次計画問題計算装置のブロック構成図である。以下、ブロック構成図の構成要素も用いて説明する。上記入力装置１には、評価関数ｆ（ｘ）、等式制約ｈ（ｘ）、制御変数ｘの上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）の問題（２次計画問題情報）が問題入力手段１ａによって入力される。入力された問題（２次計画問題情報）は、外部記憶装置２で実現される問題記憶手段１０１によって記憶される。出力装置５には、外部記憶装置２で実現される変数記憶手段１０３によって記憶されている制御変数xの値を出力する結果出力手段5aを備える。
【００１３】
外部記憶装置２は、入力装置１の問題入力手段１ａによって入力された評価関数ｆ（ｘ）、等式制約ｈ（ｘ）、制御変数の上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）を該当記憶メモリに記憶する入力問題記憶手段2aを実現している。また、演算終了後に上記主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された制御変数ｘの値を入力問題記憶手段１ａによって記憶されている制御変数の上下限値の値にしたがって線形変換した値を該当記憶メモリに記憶する制御変数記憶手段２ｂを実現している。また、外部記憶装置２は、２次計画問題計算装置を計算機上で実行するための手順を記述したプログラムを記憶する。これを読み出して中央処理装置４が実行することで計算機を２次計画問題計算装置として機能させることができる。
【００１４】
主記憶装置３は、外部記憶装置２の入力問題記憶手段１ａによって記憶されている上記評価関数ｆ（ｘ）及び上記等式制約ｈ（ｘ）を、上記制御変数の上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）の値に基づいて変換したものを該当記憶メモリに記憶する問題記憶手段３ａを実現している。また、制御変数ｘ、スラック変数ｓ、制御変数の下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数の下限制約に対するラグランジュ乗数λs、等式制約に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれの値を該当記憶メモリに記憶する変数記憶手段（１０３）３ｂを実現している。また、制御変数xまたはスラック変数sを固定することを示すフラグを該当記憶メモリに記憶する固定設定記憶手段3cを実現している。また、収束演算において収束させていく収束パラメータμの値を該当記憶メモリに記憶する収束パラメータ記憶手段３ｄを実現している。
【００１５】
また、全ての制約式を満たし、制御変数に対する評価関数の微分値が０となることを示すＫＫＴ  （Ｋａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ）条件からの乖離量を表すミスマッチ量ｅの値を該当記憶メモリに記憶するミスマッチ量記憶手段３ｅを実現している。ここで、ＫＫＴ条件は、２次計画問題の最適性条件の１つである。また、制御変数xの修正方向及び修正量Δx、上記スラック変数sの修正方向及び修正量Δs、上記制御変数の下限制約に対するラグランジュ乗数λxの修正方向及び修正量Δλx、上記スラック変数の下限制約に対するラグランジュ乗数λsの修正方向及び修正量Δλs、上記等式制約に対するラグランジュ乗数λhの修正方向及び修正量Δλhのそれぞれの値を該当記憶メモリに記憶する修正方向及び修正量記憶手段3fを実現している。また、上記修正方向及び修正量３ｆの算出において演算する必要がある修正方程式を該当記憶メモリに記憶する修正方程式記憶手段３ｇを実現している。また、固定設定記憶手段３ｃによって、以前に記憶されていた固定設定の値と違う値に書き換えられたか否かを、該当記憶メモリに記憶する固定設定変更有無記憶手段３ｈを実現している。
【００１６】
中央処理装置４は、以下の手段を実現している。上記評価関数ｆ（ｘ）、上記等式制約ｈ（ｘ）、上記制御変数ｘ、上記制御変数ｘのスラック変数ｓ、上記制御変数ｘの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記等式制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λh、収束パラメータμ、上記制御変数及びそのスラック変数の固定設定についてそれぞれの値を決定し上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶する初期化手段４ａを実現している。
【００１７】
また、ＫＫＴ条件からの乖離量を表すミスマッチ量ｅを算出し、上記主記憶装置のミスマッチ量記憶手段３ｅによって記憶するミスマッチ量算出手段４ｂを実現している。また、２次計画問題計算装置の処理を終了させるか否かの判定を行う最適化処理終了判定手段4cとを実現している。また、主記憶装置３のミスマッチ量記憶手段３ｅによって記憶された上記ミスマッチ量ｅが減少するように、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された制御変数ｘ、スラック変数s、上記制御変数ｘの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記制御変数xのスラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記等式制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれに対して修正方向及び修正量を算出し、上記主記憶装置の修正方向及び修正量記憶手段によって記憶する修正方向及び修正量算出手段４ｄを実現している。
【００１８】
また、主記憶装置３の修正方向及び修正量記憶手段３ｆに記憶された上記修正方向及び修正量に基づいて、上記記憶装置の固定設定が固定しない設定となっている制御変数x及びスラック変数ｓについて、制御変数x及びスラック変数ｓを固定設定するか否かを判定し、固定設定する場合は判断結果を上記主記憶装置の変数固定記憶手段によって記憶すると共に、固定設定が変更されたことを上記主記憶装置の固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定設定手段4eを実現している。
【００１９】
また、上記主記憶装置の修正方向及び修正量記憶手段によって記憶された上記修正方向及び修正量と上記変数固定設定記憶手段によって記憶された上記制御変数の固定設定に基づいて、上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶された上記制御変数ｘ、上記スラック変数ｓ、上記制御変数xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記等式制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれを更新し、上記主記憶装置の変数記憶手段によってそれぞれ記憶する変数修正手段４ｆを実現している。
【００２０】
また、主記憶装置３に記憶された上記収束パラメータμを更新し、上記記憶装置の収束パラメータ記憶手段によって記憶する収束パラメータ更新手段４ｇを実現している。また、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された制御変数ｘの値を、外部記憶装置２の入力問題記憶手段によって記憶された制御変数の上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）に基づいて線形変換し外部記憶装置２の制御変数記憶手段（１０３）によって記憶する終了処理手段４ｈを実現している。
【００２１】
ここで、不等式制約については、新たに変数を導入することで等式制約に変換可能なため、全ての制約を等式制約として扱っても一般性は失わないことから、簡単化のためここでは全ての制約式を等式制約として記述している。
ｇｍｉｎ ＜  ｇ（ｘ）  ＜ ｇｍａｘ
↓
ｈ（ｘ）＝０ （  ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）−ｘ’  ）
ｇｍｉｎ ＜ ｘ’ ＜ ｇｍａｘ                            ・・・（１）
【００２２】
入力装置１の問題入力手段1aは、キーボードやファイル、ネットワークなどから評価関数ｆ（ｘ）と等式制約ｈ（ｘ）及び制御変数ｘの上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）を入力し、上記外部記憶装置の問題記憶手段２ａによって記憶する。
【００２３】
また、出力装置５の結果出力手段5aは、外部記憶装置２の制御変数記憶手段（１０３）によって記憶された制御変数ｘの値をディスプレイやファイル、プリンタ、ネットワークなどへ出力する。
【００２４】
中央処理装置４の初期化手段４ａは、外部記憶装置２の入力問題記憶手段に記憶された上記制御変数ｘと上記評価関数ｆ（ｘ）及び上記等式制約ｈ（ｘ）に対して、すべての制御変数ｘが０≦ｘ≦１となるように評価関数の係数及び等式制約の係数と定数項の値を変更し上記主記憶装置の問題記憶手段によって記憶する。これと共に、中央処理装置４の初期化手段４ａは、制御変数ｘの値を全て０．５、上記制御変数ｘの下限制約に対するラグランジュ乗数λx及び上記制御変数ｘのスラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値を1.0、上記等式制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhの値を０として上記記憶装置の変数記憶手段によって記憶し、収束パラメータμを０．５として上記記憶装置の収束パラメータ記憶手段によって記憶し、上記制御変数の固定設定を０として上記記憶装置の固定設定記憶手段によって記憶する。
【００２５】
ここで、上記初期化手段において制御変数ｘが０≦ｘ≦１となるように評価関数の係数及び等式制約の係数の値を変更したが、この操作を行わなくても本発明を実施可能である。しかし、後の演算処理とその説明を簡略化するために実施している。
【００２６】
線形変換の方法は次のようになる。
【００２７】
【数１】
2010079323.tif 000003
【００２８】
ただし、
【００２９】
【数２】
2010079323.tif 000004
【００３０】
ここで、ｘｉは、外部記憶装置２の入力問題記憶手段（１０１）によって記憶された制御変数であり、ｘ'ｉは、主記憶装置３の変数記憶手段（１０３）によって記憶する制御変数である。
【００３１】
【数３】
2010079323.tif 000005
【００３２】
ここで、評価関数の線形変換では定数項を考慮する必要はない。
【００３３】
中央処理装置４のミスマッチ量算出手段4bでは、まず、主記憶装置３の問題記憶手段（１０１）によって記憶された評価関数f(x)に制御変数x及びそのスラック変数sが下限値に近付いたときに大きな値となる障壁関数を導入し、対象とする問題は下記となる。
【００３４】
【数４】
2010079323.tif 000006
【００３５】
ここで、ｌｏｇ  ｘｉ、ｌｏｇ  ｓｉは、障壁関数である。また、上記問題のKKT条件は下記となる。
【００３６】
【数５】
2010079323.tif 000007
【００３７】
次に、以下の式６に示すようにKKT条件からの乖離量eを算出して、上記主記憶装置のミスマッチ量記憶手段によってそれぞれ記憶する。
【００３８】
【数６】
2010079323.tif 000008
【００３９】
中央処理装置４の最適化処理終了判定手段4cは、主記憶装置３の固定設定変更有無記憶手段によって記憶された固定設定変更有無、ミスマッチ量記憶手段１０４によって記憶されたミスマッチ量e、収束パラメータ記憶手段によって記憶された収束パラメータμが下記条件を満たす場合は終了と判定し、上記CPUの終了処理手段を実行し繰返し処理を終了する。また、下記条件のいずれか１つでも満たさなければ処理を続行する。
・ 固定設定の変更無し
・ ミスマッチ量eの全ての値が十分0に近付いている
・ 収束パラメータμの値が十分0に近付いている
【００４０】
中央処理装置４の上記修正方向及び修正量算出手段4dは、主記憶装置３のミスマッチ量記憶手段によって記憶されたミスマッチ量eが小さくなるようなx,s,λh,λx,λsを求めるため、それぞれの現在の値において線形近似をして算出する。修正方向及び修正量は次にように求める。ただし、ここでは各変数の現在位置での線形近似をして修正方向及び修正量を算出しているが、別の手法で修正方向及び修正量を算出しても良い。
【００４１】
【数７】
2010079323.tif 000009
ここで、以下の式８，９，１０の関係式を用いて、上記の式からｅ３，ｅ４を省くことが可能となり、上記の式は式１１に変換することができる。
【００４２】
【数８】
2010079323.tif 000010
【００４３】
【数９】
2010079323.tif 000011
【００４４】
【数１０】
2010079323.tif 000012
【００４５】
【数１１】
2010079323.tif 000013
【００４６】
式１１に従って上記主記憶装置の修正方程式記憶手段によって修正方程式を記憶する。ここで、式１１の一次方程式は、係数行列が対称行列であることから、修正コレスキー法を用いて係数行列を三角分解し、前進代入と後退代入を行って解くことが可能である。また、算出されたΔx、Δλhの値を、上記主記憶装置の修正方向及び修正量記憶手段によって記憶する。また、上記主記憶装置に記憶されたΔx、Δλhの値を用いて、式８、式９、式１０にしたがってΔs、Δλx、Δλsの値を算出し、上記主記憶装置の修正方向及び修正量記憶手段によって記憶する。ここでは一次方程式の解法には修正コレスキー法、前進代入、後退代入を用いたが、この他の手法で一次方程式を解いても良い。
【００４７】
中央処理装置４の上記変数固定設定手段4eは、上記主記憶装置の変数記憶手段（１０３）によって記憶された制御変数x、上記制御変数xのスラック変数s、及び修正方向及び修正量記憶手段によって記憶された上記制御変数xの修正方向及び修正量Δx、スラック変数sの修正方向及び修正量Δsのそれぞれの値が(x+Δx)<Lx1または(s+Δs)<Ls1を満たす場合に固定設定をすると判定し、(x+Δx)<Lx1の場合は固定設定を−1に、(s+Δs)<Ls1の場合は固定設定を1として、上記記憶装置の固定設定記憶手段によって記憶する。この時、上記主記憶装置の固定設定記憶手段によって記憶された全ての固定設定について、いずれも変更されなかった場合は固定設定変更有無を0、いずれか1つでも変更された場合は1として、上記主記憶装置の固定設定変更有無記憶手段によって記憶する。
【００４８】
中央処理装置４の変数修正手段4fは、主記憶装置３の固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が−1の場合は該当するスラック変数sの値をLs2とし、上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶する。また、主記憶装置３の固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が1の場合は該当する制御変数xの値をLx2とし、上記記憶装置の変数記憶手段によって記憶する。また、主記憶装置３の固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が0の場合は、該当する制御変数x、該当するスラック変数s、全ての制御変数xに対するラグランジュ乗数λx、全てのスラック変数に対するラグランジュ乗数λs、全ての上記等式制約に対するラグランジュ乗数λhについて、上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶されたx,s,λx,λs,λhの値を次式に従って更新し、上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶する。
【００４９】
【数１２】
2010079323.tif 000014
【００５０】
中央処理装置４の終了処理手段4hは、主記憶装置の変数記憶手段によって記憶された制御変数xの値を、外部記憶装置２の入力問題記憶手段によって記憶された制御変数の上下限値に基づいて式１３のように線形変換した結果を外部記憶装置３の制御変数記憶手段によって記憶する。ただし、中央処理装置４の初期化手段において制御変数xを線形変換せずに処理させた場合は、ここで線形変換作業は行う必要がなく、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された制御変数xの値をそのまま外部記憶装置２の制御変数記憶手段（１０３）によって記憶する事になる。
【００５１】
【数１３】
2010079323.tif 000015
【００５２】
ここで、ｘは、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された制御変数の値であり、ｘ'は、外部記憶装置２の制御変数記憶手段によって記憶する制御変数の値である。
【００５３】
次に、本実施の形態の二次計画問題計算装置の処理順序について、図５に示すフローチャートを参照して説明する。図５において、ステップＳ１は入力装置の問題入力手段の処理を示している。ステップＳ２では、中央処理装置４の初期化手段の処理を示している。ステップＳ３からＳ８まではKKT条件を満たす制御変数の値を求めるための繰り返し最適化演算処理部分を示している。ステップＳ３では中央処理装置４のミスマッチ量算出手段１０４の処理を示している。ステップＳ４では中央処理装置４の最適化処理終了判定手段の処理を示しており、処理続行と判定された場合はステップＳ５に進み、処理終了と判定されればステップＳ９に進む。
【００５４】
また、ステップＳ５では中央処理装置４の修正方向及び修正量算出手段の処理を示している。ステップＳ６では中央処理装置４の変数固定設定手段の処理を示している。ステップＳ７では中央処理装置４の変数修正手段の処理を示している。ステップＳ８では中央処理装置４の収束パラメータ更新手段の処理を示している。ステップＳ９では中央処理装置４の終了処理手段の処理を示している。ステップＳ１０では出力装置の結果出力手段を示している。以上のように、このようにして、上記の繰り返し最適化計算により二次計画問題の最適値が求められる。なお、上記では最適化終了判定処理をまたは最適化処理終了判定をミスマッチ量算出手段１０４の後で行ったが、初回のみ最適化終了判定処理をまたは最適化処理終了判定を行わず、次回以降で行うようにしても良い。この場合、繰返手段１１２の中の収束判定計算１０９にてミスマッチ量を算出し、収束判定を１１０を行い、出力１１１すると考えることができる。以下の実施の形態でも同じである。
【００５５】
次に示す二次計画問題にこの発明を適用した例を示す。
【００５６】
【数１４】
2010079323.tif 000016
【００５７】
【数１５】
2010079323.tif 000017
【００５８】
式１４を、入力装置１の問題入力手段によって入力し、外部記憶装置２の入力問題記憶手段によって該当箇所に記憶する。外部記憶装置のメモリイメージは以下のようになる。変数が７については、評価関数２次項、１次項は、それぞれ表１のようなイメージとなる。
【００５９】
【表１】
2010079323.tif 000018
【００６０】
また、制約式数が３の場合は、制約式の２次項、１次項、０次項は、それぞれ表２、３、４のようになる。また、制御変数の上下限値のメモリイメージは、表５のようになる。
【００６１】
【表２】
2010079323.tif 000019
【００６２】
【表３】
2010079323.tif 000020
【００６３】
【表４】
2010079323.tif 000021
【００６４】
【表５】
2010079323.tif 000022
【００６５】
次に、中央処理装置４の初期化手段によって、外部記憶装置２の入力問題記憶手段によって記憶された評価関数f(x)、制約式h(x)を上記主記憶装置の問題記憶手段によって記憶すると共に、制御変数x、スラック変数s、制御変数xのラグランジュ乗数λx、スラック変数のラグランジュ乗数λs、等式制約のラグランジュ乗数λh、変数固定設定、固定設定変更有無、収束パラメータμの値を初期化し、上記主記憶装置の上記変数記憶手段、上記固定設定記憶手段、上記固定設定変更有無記憶手段、上記収束パラメータ記憶手段によってそれぞれ該当箇所に記憶する。主記憶装置のメモリイメージは以下の表６のようになる。
【００６６】
【表６】
2010079323.tif 000023
【００６７】
ここで、上記の問題は制御変数の上限値、下限値が全て1、0となっているため、外部記憶装置２の入力問題記憶手段によって記憶された評価関数f(x)と制約式h(x)は、そのまま主記憶装置の問題記憶手段に記憶される。また、本実施の形態では、簡単化のため固定設定は制御変数xとそれに対応するスラック変数sの組に対して一つずつ設定するようにしており、固定設定されると該当するx、s共に固定されるものとしているが、必ずしも制御変数xとそれに対するスラック変数sを同時に固定しなくても良い。
【００６８】
次に、繰返し処理に入る。中央処理装置４のミスマッチ量算出手段によって、上記評価関数f(x)、等式制約h(x)、制御変数x、スラック変数s、制御変数xのラグランジュ乗数λx、スラック変数のラグランジュ乗数λs、等式制約のラグランジュ乗数λh、変数固定設定、収束パラメータμの値に基づいてKKT条件のミスマッチ量を算出し、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶する。主記憶装置３のメモリイメージは以下の表７のようになる。
【００６９】
【表７】
2010079323.tif 000024
【００７０】
中央処理装置４の最適化処理終了判定手段によって終了判定を行い、上記主記憶装置の固定設定変更有無記憶手段によって記憶された固定設定変更有無の値が0で収束パラメータμの値が十分0に近付いており、全てのミスマッチ量が十分0に近付いていれば演算を終了する。このとき、中央処理装置２の終了処理手段が実行され、上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶された制御変数xの値を外部記憶装置２の入力問題記憶手段によって記憶された制御変数の上下限値の値を基に線形変換し、外部記憶装置２の制御変数記憶手段によって記憶すると共に、上記出力装置の結果出力手段によってディスプレイやファイル、プリンタ、ネットワークなどに出力する。上記HDDのメモリイメージは以下の表８のようになる。
【００７１】
【表８】
2010079323.tif 000025
【００７２】
また、上記出力装置の結果出力手段による出力イメージは以下のようになる。
〔ｘ〕0.027273，0.209091，0.000000，0.054545，1.000000，0.883117，0.069519
【００７３】
中央処理装置４の最適化処理終了判定手段によって処理続行と判断された場合、上記修正方向及び修正量算出手段によって、上記主記憶装置のミスマッチ量記憶手段によって記憶されたミスマッチ量に基づいて制御変数x、スラック変数s、制御変数xのラグランジュ乗数λx、スラック変数のラグランジュ乗数λs、等式制約のラグランジュ乗数λhの修正方向及び修正量Δx, Δs, Δλx, Δλs, Δλhを算出し上記主記憶装置の修正方向及び修正量記憶手段によって記憶する。主記憶装置のメモリイメージは以下の表９、１０のようになる。なお、修正方程式の係数行列は対称行列であるため、以下に示す要素だけ記憶すれば良い。
【００７４】
【表９】
2010079323.tif 000026
【００７５】
【表１０】
2010079323.tif 000027
【００７６】
中央処理装置４の変数固定設定手段では、上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶された制御変数x、スラック変数s、及び上記修正方向及び修正量記憶手段によって記憶された修正方向及び修正量Δx、Δsのそれぞれの値が、(x+Δx)<Lx1または(s+Δs)<Ls1を満たす場合に固定設定をすると判定し、(x+Δx)<Lx1の場合は固定設定を−1に、(s+Δs)<Ls1の場合は固定設定を1として上記主記憶装置の固定設定記憶手段によって記憶する。
【００７７】
中央処理装置４の変数修正手段１０８では、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された制御変数x、スラック変数s、制御変数のラグランジュ乗数λx、スラック変数のラグランジュ乗数λs、等式制約のラグランジュ乗数λhの値を、上記主記憶装置の修正方向及び修正量記憶手段によって記憶された修正方向及び修正量をもとに更新し、上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶する。
【００７８】
最後に、上記中央処理装置４の収束パラメータ更新手段では、上記主記憶装置の収束パラメータ記憶手段によって記憶された収束パラメータμを更新し上記主記憶装置の収束パラメータ記憶手段によって記憶し、上記ミスマッチ量算出手段の処理に戻る。この操作を繰返し行い、上記二次計画問題のKKT条件を満たす解を算出する。
【００７９】
本実施の形態によれば、制御変数が上下限値に近い値を取るときに制御変数を固定させることで不安定となる演算を省くことができる。また、固定設定された上記制御変数またはスラック変数に関する演算処理が省かれることで、より高速に最適解を得ることができるという効果がある。
【００８０】
実施の形態２．
上述の実施の形態１に記載の２次計画問題計算装置において、以下のように、固定設定した変数の固定を解除することができる。
【００８１】
本実施の形態の２次計画問題計算装置は、上記実施の形態１の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、固定フラグを有する制御変数の修正方向及び修正量が、当該制御変数の下限制約から離れる方向を示している場合には、当該制御変数の固定フラグを解除するものである。以下、詳細に説明する。
【００８２】
上述の中央処理装置４は、制御変数x及びスラック変数sを固定設定している場合に、固定設定の解除判定を行い記憶手段によって記憶装置の固定設定記憶メモリに記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として記憶手段によって記憶装置の固定設定変更有無記憶メモリに記憶する変数固定解除手段2eを備える。
【００８３】
上記変数固定解除手段2eは、記憶装置に記憶された固定設定、制御変数xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、λx＜λs
・固定設定が  1、かつ、λx＞λs
【００８４】
本実施の形態によれば、最適解における制御変数xの値が変数の上限値または下限値ではない制御変数を演算処理過程において誤って固定設定としてしまった場合に、最適解を求めることができなくなるという問題を、固定設定を解除することで、固定設定の判断が間違った場合でも最適解を得ることができるようになる。
【００８５】
実施の形態３．
本実施の形態は、上記実施の形態２とは異なる手段で、固定した変数の固定を解除するものである。
【００８６】
本実施の形態の２次計画問題計算装置は、上記実施の形態１の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、ラグランジュ乗数群の１の値が所定値以上の場合には、対応する制御変数または前記制御変数のスラック変数の固定フラグを解除するものである。
【００８７】
図６は、本実施の形態の２次計画問題計算装置の動作フロー図である。上記実施の形態との違いは、ステップＳ１４の変数固定設定解除手段（１１３）が入っている点である。以下、詳細に説明する。
【００８８】
上記実施の形態１の２次計画問題の最適化装置において、中央処理装置４は、固定設定されている制御変数x及びスラック変数sに関する計算を省かずにΔx及びΔsの値を算出し変数記憶手段によって記憶する時、固定設定の解除判定を行い記憶手段によって記憶装置の固定設定記憶メモリに記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として記憶手段によって記憶装置の固定設定変更有無記憶メモリに記憶する変数固定解除手段2eを備える。
【００８９】
中央処理装置４にある変数固定解除手段2eは、記憶装置に記憶された固定設定、制御変数xの修正量及び修正方向Δx、スラック変数sの修正量及び修正方向Δsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、Δx＞0
・固定設定が  1、かつ、Δs＞0
【００９０】
本実施の形態によれば、固定設定すべきでない制御変数を誤って固定設定とした場合でも固定設定を解除することができ、固定設定の判断が間違った場合でも最適解を得ることができるようになる。
【００９１】
実施の形態４．
上記実施の形態の２次計画問題計算装置を利用して、発電機出力値計算装置を構成することができる。発電機出力値計算装置は、電力系統に接続された複数の発電機の総発電コストを最小とするために上記各発電機が発電すべき出力計画値を決定するものである。本実施の形態は、このような発電機出力値計算装置に関するものである。
【００９２】
図１は、発電機出力値計算装置の構成図である。上記実施の形態１と同じものであるが、内部の具体的処理が異なるが、各手段の概念は同じである。発電機出力値計算装置は、問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８および繰返手段１１２を備える。
【００９３】
具体的には、発電機出力値計算装置は、発電機出力の総和が入力された総発電電力であることを示す総発電制約および前記各発電機の発電機出力の上下限制約を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段と、前記制約群に対するラグランジュ乗数群、前記発電機出力および前記発電機出力のスラック変数である変数の初期値を求めて前記初期値を変数記憶手段に記憶する初期化手段と、前記変数記憶手段に記憶された前記変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段と、前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段と、前記修正量が第一閾値以下の前記発電機出力及び前記スラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段と、前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向及び修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段と、前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段及び変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記発電機出力の値を出力する繰返手段とを備える。
【００９４】
図２は、本実施の形態のハードウェア構成図である。実施の形態１と同様に、上記各手段は、各装置で実現されている。図７は、本実施の形態の別のハードウェア構成図である。以下、詳細に説明する。
【００９５】
図において、入力装置６、発電機出力策定装置７、出力装置８を示している。入力装置６は、入力手段を備える。出力装置８は、演算結果の発電機出力の値を出力する結果出力手段を備える。
【００９６】
発電機出力策定装置７は、条件入力手段と、記憶手段として、以下の手段を実現する。全ての発電機で発電すべき総電力を記憶する総発電電力記憶手段と、各発電機の発電出力上下限値を記憶する発電出力上下限値記憶手段と、各発電機の発電コスト係数を記憶する発電コスト係数記憶手段と、上記総発電コスト係数記憶手段によって記憶された発電機コスト係数から作成した総発電コストｆ（ｘ）、上記発電機出力の総和が上記総発電電力記憶手段によって記憶された総発電電力となることを示す総発電電力制約ｈ（ｘ）、上記発電出力上下限値記憶手段によって記憶された各発電機の発電出力上下限値からなる発電機出力決定問題を入力する問題入力手段と、問題入力手段によって入力された上記総発電コストｆ（ｘ）、上記総発電電力制約ｈ（ｘ）、上記各発電機の発電機出力上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）を記憶する入力問題記憶手段と、入力問題記憶手段によって記憶されている上記総発電コストｆ（ｘ）及び上記総発電電力制約ｈ（ｘ）を、上記各発電機の発電機出力上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）の値に基づいて変換したものを記憶する問題記憶手段を備える。
【００９７】
また、発電機出力策定装置７は、上記発電機出力x、上記発電機出力xのスラック変数s、発電機出力の下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数の下限制約に対するラグランジュ乗数λs、総発電電力制約に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれの値を記憶する変数記憶手段１０３を備える。ここで、この変数記憶手段１０３は、上記発電機出力xまたは上記スラック変数sを固定することを示すフラグ（固定フラグ）を記憶する固定設定記憶手段を備える。
【００９８】
また、発電機出力策定装置７は、上記固定設定記憶手段によって、以前に記憶されていた固定設定の値と違う値に書き換えられたか否かを記憶する固定設定変更有無記憶手段を備える。
【００９９】
また、発電機出力策定装置７は、上記総発電コストｆ（ｘ）、上記総発電電力制約ｈ（ｘ）、上記発電機出力x、スラック変数s、上記発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記総発電電力制約h(x)に対するラグランジュ乗数λh、収束パラメータμ、上記発電機出力及びそのスラック変数の固定設定についてそれぞれの値を決定し上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶する初期化手段を備える。
【０１００】
また、発電機出力策定装置７は、上記KKT条件（２次計画問題の最適性条件）からの乖離量を表すミスマッチ量eを算出するミスマッチ量算出手段を備える。
【０１０１】
また、発電機出力策定装置７は、上記最適化装置の処理を終了させるか否かの判定を行う最適化処理終了判定手段を備える。
【０１０２】
また、発電機出力策定装置７は、上記ミスマッチ量eが減少するように、上記発電機出力x、スラック変数s、上記発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記発電機出力xのスラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記総発電電力制約h(x)に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれに対して修正方向及び修正量を算出する修正方向及び修正量算出手段と、上記修正方向及び修正量に基づいて、上記固定設定が固定しない設定となっている発電機出力x及びスラック変数sについて、発電機出力x及びスラック変数sを固定設定するか否かを判定し、固定設定する場合は判断結果を変数固定記憶手段によって記憶すると共に、固定設定が変更されたことを固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定設定手段を備える。
【０１０３】
また、発電機出力策定装置７は、上記修正方向及び修正量と上記変数固定設定記憶手段によって記憶された上記発電機出力の固定設定に基づいて、変数記憶手段によって記憶された上記発電機出力x、上記スラック変数s、上記発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記総発電電力制約h(x)に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれを更新し、上記変数記憶手段によってそれぞれ記憶する変数修正手段を備える。
【０１０４】
また、発電機出力策定装置７は、上記収束パラメータμを更新する収束パラメータ更新手段と、上記発電機出力xの値を、上記入力問題記憶手段によって記憶された各発電機の発電機出力上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）にしたがって線形変換し発電機出力記憶手段によって記憶する終了処理手段を有する。
【０１０５】
また、条件入力装置は、キーボード、ファイル、ネットワークなどから、各発電機の出力上下限値、各発電機の発電コスト係数、総発電電力を入力し、それぞれ、発電電力上下限値記憶手段、発電コスト係数記憶手段、総発電電力記憶手段によって記憶する。
【０１０６】
次に、発電コスト係数記憶手段によって記憶されている各発電機の発電コスト係数から総発電コストｆ（ｘ）は次のように計算できる。
発電機iの発電コスト係数：ａｉ，ｂｉ，ｃｉ      ・・・（１４）
発電機iの発電コスト：ａｉｘｉ２＋ｂｉｘｉ＋ｃｉ      ・・・（１５）
【０１０７】
【数１６】
2010079323.tif 000028
【０１０８】
また、総発電電力記憶手段によって記憶された総発電電力が各発電機出力の総和となることを示す総発電電力制約ｈ（ｘ）は次のように表現できる。
【０１０９】
【数１７】
2010079323.tif 000029
【０１１０】
上記総発電コスト、上記総発電電力制約、上記各発電機出力の上下限値を入力問題記憶手段によって記憶し、算出された各発電機出力xの値を発電電力記憶手段によって記憶する。
【０１１１】
次に、上記発電機出力xと上記総発電コストｆ（ｘ）及び上記総発電電力制約ｈ（ｘ）に対して、すべての発電機出力ｘが０≦ｘ≦１となるように総発電コストの係数及び総発電電力制約の係数と定数項の値を変更すると共に、発電機出力xの値を全て０．５、上記発電機出力ｘの下限制約に対するラグランジュ乗数λx及び上記スラック変数ｓの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値を1.0、上記総発電電力制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhの値を０として変数記憶手段によって記憶し、上記発電機の固定設定を0として上記変数固定設定記憶手段によって記憶し、収束パラメータμを０．５とする。ここで、上記初期化手段において、後の演算処理とその説明を簡略化するため、発電機出力ｘが０≦ｘ≦１となるように総発電コストの係数及び総発電電力制約の係数の値を変更したが、この操作を行わなくても本発明を実施可能である。
【０１１２】
線形変換の方法は次のようになる。
【０１１３】
【数１８】
2010079323.tif 000030
【０１１４】
ただし、
【０１１５】
【数１９】
2010079323.tif 000031
【０１１６】
ここで、ｘｉは、外部記憶装置２の上記発電電力記憶手段（１０１）によって記憶された発電機出力であり、ｘ'ｉは、主記憶装置３の変数記憶手段（１０３）によって記憶する発電機出力である。
2010079323.tif 000032
【０１１７】
ここで、総発電コストの線形変換では定数項を考慮する必要はない。
【０１１８】
上記ミスマッチ量算出手段１０４では、まず上記総発電コストf(x)に発電機出力x及びそのスラック変数sが下限値に近付いたときに大きな値となる障壁関数を導入し、対象とする問題は下記のように表現できる。
【０１１９】
【数２０】
2010079323.tif 000033
【０１２０】
ここで、ｌｏｇ  ｘｉ、ｌｏｇ  ｓｉは、障壁関数である。また、上記問題のKKT条件は下記となる。
【０１２１】
【数２１】
2010079323.tif 000034
【０１２２】
次に、式２１に示すようにKKT条件からの乖離量eを算出する。
【０１２３】
【数２２】
2010079323.tif 000035
【０１２４】
上記最適化処理終了判定手段は、固定設定変更有無記憶手段によって記憶された固定設定変更有無、ミスマッチ量e、収束パラメータμが下記条件を満たす場合は終了と判定し、上記終了処理手段を実行し繰返し処理を終了する。また、下記条件のいずれか１つでも満たさなければ処理を続行する。
・ 固定設定の変更無し
・ ミスマッチ量eの全ての値が十分0に近付いている
・ 収束パラメータμの値が十分0に近付いている
【０１２５】
上記修正方向及び修正量算出手段は、ミスマッチ量eが小さくなるようなx,s,λh,λx,λsを求めるため、それぞれの現在の値において線形近似をして算出する。修正方向及び修正量は次にように求める。ただし、ここでは各変数の現在位置での線形近似をして修正方向及び修正量を算出しているが、別の手法で修正方向及び修正量を算出しても良い。
【０１２６】
【数２３】
2010079323.tif 000036
【０１２７】
ここで、次式２４，２５，２６の関係式を用いて、上記の式からｅ３，ｅ４を省くことが可能となり、上記の式は式２７に変換することができる。
【０１２８】
【数２４】
2010079323.tif 000037
【０１２９】
【数２５】
2010079323.tif 000038
【０１３０】
【数２６】
2010079323.tif 000039
【０１３１】
【数２７】
2010079323.tif 000040
【０１３２】
式２７に従ってΔx、Δλhを求める。ここで、式２７の一次方程式は、係数行列が対称行列であることから、修正コレスキー法を用いて係数行列を三角分解し、前進代入と後退代入を行って解くことが可能である。また、Δx、Δλhの値を用いて、式２４、式２５、式２６にしたがってΔs、Δλx、Δλsの値を算出する。ここで、一次方程式の解法には修正コレスキー法、前進代入、後退代入を用いたが、この他の手法で一次方程式を解いても良い。
【０１３３】
変数固定設定手段１０７は、変数記憶手段１０３によって記憶された発電機出力ｘ、スラック変数ｓ、及び修正方向及び修正量記憶手段によって記憶された上記発電機出力ｘの修正方向及び修正量Δx、スラック変数sの修正方向及び修正量Δsのそれぞれの値が(ｘ+Δｘ)<Lｘ1または(ｓ+Δｓ)<Lｓ1を満たす場合に固定設定をすると判定し、(ｘ+Δｘ)<Lｘ1の場合は固定設定を−1に、(ｓ+Δｓ)<Lｓ1の場合は固定設定を1として、上記記憶装置の固定設定記憶手段によって記憶する。この時、固定設定記憶手段によって記憶された全ての固定設定について、いずれも変更されなかった場合は固定設定変更有無を0、いずれか1つでも変更された場合は1として、上記固定設定変更有無記憶手段によって記憶する。
【０１３４】
上記変数修正手段は、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が−1の場合は、該当するスラック変数ｓの値をLｓ2とし、上記変数記憶手段によって記憶する。また、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が1の場合は、該当する発電機出力ｘの値をLｘ2とし、上記変数記憶手段によって記憶する。また、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が0の場合は、該当する発電機出力ｘ、該当するスラック変数s、全ての発電機出力ｘに対するラグランジュ乗数λx、全てのスラック変数に対するラグランジュ乗数λs、全ての上記総発電電力制約に対するラグランジュ乗数λhについて、上記変数記憶手段によって記憶されたｘ，ｓ，λｘ，λｓ,λhの値を次式に従って更新し、変数記憶手段１０３によって記憶する。
【０１３５】
【数２８】
2010079323.tif 000041
【０１３６】
上記終了処理手段は、変数記憶手段１０３によって記憶された発電機出力xの値を、発電電力上下限値記憶手段によって記憶された発電機出力の上下限値に基づいて下記式２９のように線形変換した結果を発電機出力記憶手段によって記憶する。ただし、上記初期化手段において発電機出力xを線形変換せずに処理させた場合はここで線形変換作業は行う必要がなく、上記変数記憶手段によって記憶された発電機出力xの値をそのまま発電機出力記憶手段によって記憶する事になる。
【０１３７】
【数２９】
2010079323.tif 000042
【０１３８】
ここで、ｘは、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された発電機出力値であり、ｘ'は、外部記憶装置２の上記発電機出力記憶手段によって記憶する発電機出力値である。
【０１３９】
結果出力手段は、発電電力記憶手段に記憶された各発電機の出力電力をディスプレイやファイル、プリンタ、ネットワークなどへ出力する。
【０１４０】
図９は、本実施の形態の発電機出力値計算装置のブロック構成図である。本実施の形態の発電機出力値計算装置の処理順序について、図９と、図１０に示すフローチャートを参照して説明する。図において、ステップＳ３１は条件入力手段の処理を示しており、図９の入力手段に対応する。また、ステップＳ３２は問題入力手段の処理を示しており、図９の入力手段に対応する。また、ステップＳ３３では初期化手段１０２の処理を示している。また、ステップＳ３４からＳ３９まではＫＫＴ条件を満たす発電機出力を求めるための繰り返し最適化演算処理部分（１１２）を示している。また、ステップＳ３４ではミスマッチ量算出手段１０４の処理を示している。また、ステップＳ３５では最適化処理終了判定手段の処理を示しており、処理続行と判定された場合はステップＳ３６に進み、処理終了と判定されればステップＳ４０に進む。
【０１４１】
また、ステップＳ３６では修正方向及び修正量算出手段１０５の処理を示している。また、ステップＳ３７では変数固定設定手段１０７の処理を示している。また、ステップＳ３８では変数修正手段１０８の処理を示している。また、ステップＳ３９では収束パラメータ更新手段の処理を示している。また、ステップＳ４０では終了処理手段の処理を示している。また、ステップＳ４１では結果出力手段を示している。このようにして、上記の繰り返し演算により発電コストが最小な発電機出力を求められる。
【０１４２】
本実施の形態によれば、入力された総発電電力と全発電機の出力電力の総和が等しく、かつ、発電コストが最小となる発電機出力を安定して求めることができるようになり、その情報を元にして発電計画や燃料調達計画などをたてることで、より経済的な電力系統の運用が可能となる。
【０１４３】
実施の形態５．
上述の実施の形態４に記載の発電機出力値計算装置において、以下のように、固定設定した変数の固定を解除することができる。
【０１４４】
本実施の形態の発電機出力値計算装置は、上記実施の形態４の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、固定フラグを有する発電機出力の修正方向及び修正量が、当該制御変数の下限制約から離れる方向を示している場合には、当該発電機出力の固定フラグを解除するものである。
【０１４５】
図１１は、本実施の形態の発電機出力値計算装置の動作フロー図である。図において、上記実施の形態５と異なる点は、ステップＳ４６の変数固定設定解除手段１１３が入ったことである。以下、詳細に説明する。
【０１４６】
発電機出力値策定装置において、中央処理装置４は、発電機出力x及びスラック変数sを固定設定している場合に、固定設定の解除判定を行い変数固定設定記憶手段によって記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定解除手段を備える。
【０１４７】
変数固定解除手段１１３は、固定設定、発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、λx＜λs
・固定設定が  1、かつ、λx＞λs
【０１４８】
本実施の形態によれば、最も経済的な発電機出力の値が発電機出力の上限値または下限値ではない発電機出力を演算処理過程において誤って固定設定としてしまった場合に演算が終了しなくなるという問題を、固定設定を解除することで、固定設定の判断が間違った場合でも処理を正常に終了することができるようになる。
【０１４９】
実施の形態６．
本実施の形態は、上記実施の形態５とは異なる手段で、固定した変数の固定を解除するものである。
【０１５０】
本実施の形態の発電機出力値策定装置は、上記実施の形態４の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、ラグランジュ乗数群の１の値が所定値以上の場合には、対応する発電機出力または発電機出力のスラック変数の固定フラグを解除するものである。
【０１５１】
図１１は、本実施の形態の発電機出力値計算装置の動作フロー図である。図において、上記実施の形態５と異なる点は、ステップＳ４６の変数固定設定解除手段１１３が入ったことである。以下、詳細に説明する。
【０１５２】
発電機出力値計算装置において、固定設定されている発電機出力x及びスラック変数sに関する計算を省かずにΔx及びΔsの値を算出した時、固定設定の解除判定を行い変数固定設定記憶手段によって記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定解除手段を備える。
【０１５３】
上記変数固定解除手段は、固定設定、発電機出力xの修正量及び修正方向Δx、スラック変数sの修正量及び修正方向Δsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、Δx＞0
・固定設定が  1、かつ、Δs＞0
【０１５４】
本実施の形態によれば、最も経済的な発電機出力の値が発電機出力の上限値または下限値ではない発電機出力を演算処理過程において誤って固定設定としてしまった場合に演算が終了しなくなるという問題を、固定設定を解除することで、固定設定の判断が間違った場合でも処理を正常に終了することができるようになる。
【０１５５】
実施の形態７．
上記実施の形態１の２次計画問題計算装置を利用して、潮流計算装置を構成することができる。潮流計算装置は、電力系統に接続された複数の発電機と送電線において潮流制約を満たしながら必要な電力を発電するときの総発電コストを最小化させる各発電機出力計画値を決定するものである。本実施の形態は、このような潮流計算装置に関するものである。
【０１５６】
図１は、潮流計算装置の構成図である。上記実施の形態１と同じものであるが、内部の具体的処理が異なるが、各手段の概念は同じである。発電機出力値計算装置は、問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８および繰返手段１１２を備える。
【０１５７】
具体的には、潮流計算装置は、発電機ごとの発電機の出力、電力負荷、電圧、電力量、送電線ごとのリアクタンス並びに前記発電機ごとの母線位相角が満たすべき潮流方程式および前記発電機出力の上下限制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段１０１と、前記発電機出力、前記発電機出力のスラック変数、前記制約式に対するラグランジュ乗数群である変数の値を記憶する変数記憶手段１０３と、前記変数の初期値を求めて前記初期値を前記変数記憶手段に記憶する初期化手段１０２と、前記変数記憶手段に記憶された変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段１０４と、
前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段１０５と、前記修正量が第一閾値以下の前記発電機出力及び前記スラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段１０７と、前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向及び修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段１０８と、前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段および前記変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記発電機出力の値を出力する繰返手段１１２とを備える。
【０１５８】
図２は、本実施の形態のハードウェア構成図である。実施の形態１と同様に、上記各手段は、各装置で実現されている。図１２は、本実施の形態の別のハードウェア構成図である。以下、詳細に説明する。
【０１５９】
図において、入力装置９、最適潮流計算装置１０、出力装置１１を示している。入力装置９は、入力手段を備える。出力装置１１は、演算結果の発電機出力の値を出力する結果出力手段を備える。
【０１６０】
最適潮流計算装置１０は、電力系統に接続された複数の発電機と送電線において潮流制約を満たしながら必要な電力を発電するときの総発電コストを最小化させる各発電機出力計画値を決定する。
【０１６１】
本実施の形態で対象とする電力系統を、各母線電圧が対応する母線の電圧位相角に等しく、各母線間の抵抗値が対応する母線間のリアクタンス値に等しく、各母線に注入される電流が対応する母線に供給あるいは消費される有効電力に等しい、直流回路網で近似されるものとする。
【０１６２】
最適潮流計算装置１０は、条件入力手段と、全ての電力負荷記憶する総電力負荷記憶手段と、各発電機の発電出力上下限値を記憶する発電出力上下限値記憶手段と、各発電機の母線位相角を記憶する位相角記憶手段と、各発電機の発電コスト係数を記憶する発電コスト係数記憶手段と、各送電線の抵抗値を記憶する抵抗値記憶手段と、各送電線のリアクタンスを記憶するリアクタンス記憶手段と、各送電線の定格容量を記憶する定格容量記憶手段とを備える。
【０１６３】
また、上記総発電コスト係数記憶手段によって記憶された発電機コスト係数から作成した総発電コストｆ（ｘ）、上記発電機出力、総電力負荷、上記発電機出力、上記リアクタンス、上記位相角が満たすべき潮流方程式と、上記位相角と、上記リアクタンス、上記定格容量が満たすべき定格容量制約をまとめた全制約ｈ（ｘ）、上記発電出力上下限値記憶手段によって記憶された各発電機の発電出力上下限値からなる発電機出力決定問題を入力する問題入力手段と、問題入力手段によって入力された上記総発電コストｆ（ｘ）、上記全制約ｈ（ｘ）、上記各発電機の発電機出力上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）を記憶する入力問題記憶手段を備える。
【０１６４】
また、入力問題記憶手段によって記憶されている上記総発電コストｆ（ｘ）及び上記全制約ｈ（ｘ）を、上記各発電機の発電機出力上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）の値に基づいて変換したものを記憶する問題記憶手段を備える。
【０１６５】
また、上記発電機出力x、上記発電機出力xのスラック変数s、発電機出力の下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数の下限制約に対するラグランジュ乗数λs、全制約に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれの値を記憶する変数記憶手段を備える。
【０１６６】
また、上記発電機出力xまたは上記スラック変数sを固定することを示すフラグを記憶する固定設定記憶手段を備える。また、上記固定設定記憶手段によって、以前に記憶されていた固定設定の値と違う値に書き換えられたか否かを記憶する固定設定変更有無記憶手段とを備える。
【０１６７】
また、上記総発電コストｆ(x)、上記全制約ｈ（ｘ）、上記発電機出力x、スラック変数s、上記発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記全制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λh、収束パラメータμ、上記発電機出力及びそのスラック変数の固定設定についてそれぞれの値を決定し上記主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶する初期化手段を備える。
【０１６８】
また、上記KKT条件からの乖離量を表すミスマッチ量eを算出するミスマッチ量算出手段を備える。
【０１６９】
また、上記最適化装置の処理を終了させるか否かの判定を行う最適化処理終了判定手段を備える。また、上記ミスマッチ量eが減少するように、上記発電機出力x、スラック変数s、上記発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記発電機出力xのスラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記全制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれに対して修正方向及び修正量を算出する修正方向及び修正量算出手段を備える。
【０１７０】
また、上記修正方向及び修正量に基づいて、上記固定設定が固定しない設定となっている発電機出力x及びスラック変数sについて、発電機出力x及びスラック変数sを固定設定するか否かを判定し、固定設定する場合は判断結果を変数固定記憶手段によって記憶すると共に、固定設定が変更されたことを固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定設定手段を備える。
【０１７１】
また、上記修正方向及び修正量と上記変数固定設定記憶手段によって記憶された上記発電機出力の固定設定に基づいて、変数記憶手段によって記憶された上記発電機出力x、上記スラック変数s、上記発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記全制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれを更新し、上記変数記憶手段によってそれぞれ記憶する変数修正手段を備える。
【０１７２】
また、上記収束パラメータμを更新する収束パラメータ更新手段を備える。また、上記発電機出力xの値を、上記入力問題記憶手段によって記憶された各発電機の発電機出力上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）にしたがって線形変換し発電機出力記憶手段によって記憶する終了処理手段を備える。
【０１７３】
条件入力装置は、キーボード、ファイル、ネットワークなどから、各発電機の出力上下限値、各発電機の発電コスト係数、総電力負荷を入力し、それぞれ、発電電力上下限値記憶手段、発電コスト係数記憶手段、総電力負荷記憶手段によって記憶する。
【０１７４】
発電コスト係数記憶手段によって記憶されている各発電機の発電コスト係数から総発電コストｆ（ｘ）は、次のように計算できる。
発電機iの発電コスト係数：ａｉ，ｂｉ，ｃｉ・・・（３０）
発電機iの発電コスト：ａｉｘｉ２＋ｂｉｘｉ＋ｃｉ・・・（３１）
【０１７５】
【数３０】
2010079323.tif 000043
【０１７６】
上記発電機出力(ｘＰ)、総電力負荷(Ｌ)、上記リアクタンス(Ｘ)、上記位相角(ｘθ)が満たすべき潮流方程式は、次のように表現できる。
【０１７７】
【数３１】
2010079323.tif 000044
【０１７８】
上記位相角と、上記リアクタンス、上記定格容量が満たすべき定格容量制約は、次のように表現できる。
【０１７９】
【数３２】
2010079323.tif 000045
【０１８０】
上記総発電コスト、上記全制約、上記各発電機出力の上下限値を入力問題記憶手段によって記憶し、算出された各発電機出力xの値を発電電力記憶手段によって記憶する。
【０１８１】
上記発電機出力xと上記総発電コストｆ（ｘ）及び上記全制約ｈ（ｘ）に対して、すべての発電機出力ｘが０≦ｘ≦１となるように総発電コストの係数及び全制約の係数と定数項の値を変更すると共に、発電機出力ｘの値を全て０．５、上記発電機出力ｘの下限制約に対するラグランジュ乗数λx及び上記スラック変数ｓの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値を1.0、上記全制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhの値を0として変数記憶手段によって記憶し、上記発電機の固定設定を0として上記変数固定設定記憶手段によって記憶し、収束パラメータμを０．５とする。ここで、後の演算処理とその説明を簡略化するために、上記初期化手段において発電機出力xが０≦ｘ≦１となるように総発電コストの係数及び全制約の係数の値を変更したが、この操作を行わなくても本発明を実施可能である。
【０１８２】
線形変換の方法は次のようになる。
【０１８３】
【数３３】
2010079323.tif 000046
【０１８４】
ただし、
【０１８５】
【数３４】
2010079323.tif 000047
【０１８６】
ここで、ｘｉは、外部記憶装置２の上記発電電力記憶手段（１０１）によって記憶された発電機出力であり、ｘ'ｉは、主記憶装置３の変数記憶手段（１０３）によって記憶する発電機出力である。
【０１８７】
【数３５】
2010079323.tif 000048
【０１８８】
ここで、総発電コストの線形変換では定数項を考慮する必要はない。
【０１８９】
上記ミスマッチ量算出手段１０４では、まず上記総発電コストｆ（ｘ）に発電機出力ｘ及びそのスラック変数ｓが下限値に近付いたときに大きな値となる障壁関数を導入し、対象とする問題は下記のように表現できる。
【０１９０】
【数３６】
2010079323.tif 000049
【０１９１】
ここで、ｌｏｇ  ｘｉ、ｌｏｇ  ｓｉは障壁関数である。また、上記問題のKKT条件は下記となる。
【０１９２】
【数３７】
2010079323.tif 000050
【０１９３】
次に、式３８に示すようにKKT条件からの乖離量eを算出する。
【０１９４】
【数３８】
2010079323.tif 000051
【０１９５】
上記最適化処理終了判定手段は、固定設定変更有無記憶手段によって記憶された固定設定変更有無、ミスマッチ量e、収束パラメータμが下記条件を満たす場合は終了と判定し、上記終了処理手段を実行し繰返し処理を終了する。また、下記条件のいずれか１つでも満たさなければ処理を続行する。
・ 固定設定の変更無し
・ ミスマッチ量eの全ての値が十分0に近付いている
・ 収束パラメータμの値が十分0に近付いている
【０１９６】
上記修正方向及び修正量算出手段は、ミスマッチ量eが小さくなるようなx,s,λh,λx,λsを求めるため、それぞれの現在の値において線形近似をして算出する。修正方向及び修正量は次にように求める。ただし、ここでは各変数の現在位置での線形近似をして修正方向及び修正量を算出しているが、別の手法で修正方向及び修正量を算出しても良い。
【０１９７】
【数３９】
2010079323.tif 000052
【０１９８】
ここで、次式４０，４１，４２の関係式を用いて、上記の式からｅ３，ｅ４を省くことが可能となり、上記の式は式４３に変換することができる。
【０１９９】
【数４０】
2010079323.tif 000053
【０２００】
【数４１】
2010079323.tif 000054
【０２０１】
【数４２】
2010079323.tif 000055
【０２０２】
【数４３】
2010079323.tif 000056
【０２０３】
式４３に従ってΔx、Δλhを求める。ここで、式４３の一次方程式は、係数行列が対称行列であることから、修正コレスキー法を用いて係数行列を三角分解し、前進代入と後退代入を行って解くことが可能である。また、Δx、Δλhの値を用いて、式a、式b、式cにしたがってΔs、Δλx、Δλsの値を算出する。ここで、一次方程式の解法には修正コレスキー法、前進代入、後退代入を用いたが、この他の手法で一次方程式を解いても良い。
【０２０４】
上記変数固定設定手段は、変数記憶手段によって記憶された発電機出力ｘ、スラック変数s、及び修正方向及び修正量記憶手段によって記憶された上記発電機出力ｘの修正方向及び修正量Δx、スラック変数ｓの修正方向及び修正量Δsのそれぞれの値が（ｘ+Δｘ）＜Lｘ1または（ｓ＋Δｓ)＜Lｓ1を満たす場合に固定設定をすると判定し、（ｘ＋Δｘ)＜Lｘ1の場合は固定設定を−1に、（ｓ＋Δs)＜Lｓ1の場合は固定設定を1として、上記記憶装置の固定設定記憶手段によって記憶する。この時、固定設定記憶手段によって記憶された全ての固定設定について、いずれも変更されなかった場合は固定設定変更有無を0、いずれか1つでも変更された場合は1として、上記固定設定変更有無記憶手段によって記憶する。
【０２０５】
変数修正手段１０８は、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が−1の場合は該当するスラック変数sの値をLs2とし、上記変数記憶手段によって記憶する。また、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が1の場合は該当する発電機出力xの値をLx2とし、上記変数記憶手段によって記憶する。また、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が0の場合は、該当する発電機出力x、該当するスラック変数s、全ての発電機出力xに対するラグランジュ乗数λx、全てのスラック変数に対するラグランジュ乗数λs、全ての上記全制約に対するラグランジュ乗数λhについて、上記変数記憶手段によって記憶されたx,s,λx,λs,λhの値を次式に従って更新し、変数記憶手段によって記憶する。
【０２０６】
【数４４】
2010079323.tif 000057
【０２０７】
上記終了処理手段は、変数記憶手段によって記憶された発電機出力xの値を、発電電力上下限値記憶手段によって記憶された発電機出力の上下限値に基づいて以下の式４５のように線形変換した結果を発電機出力記憶手段によって記憶する。ただし、上記初期化手段において発電機出力xを線形変換せずに処理させた場合はここで線形変換作業は行う必要がなく、上記変数記憶手段によって記憶された発電機出力xの値をそのまま発電機出力記憶手段によって記憶する事になる。
【０２０８】
【数４５】
2010079323.tif 000058
【０２０９】
ここで、ｘは、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された発電機出力値であり、ｘ'は、外部記憶装置２の上記発電機出力記憶手段によって記憶する発電機出力値である。
【０２１０】
結果出力手段は、発電電力記憶手段に記憶された各発電機の出力電力をディスプレイやファイル、プリンタ、ネットワークなどへ出力する。
【０２１１】
図１４は、本実施の形態の潮流計算装置のブロック構成図である。本実施の形態の潮流計算装置の処理順序について、図１４と、図１０に示すフローチャートを参照して説明する。図において、ステップＳ３１は条件入力手段の処理を示しており、図１４の入力手段に含まれる。また、ステップＳ３２は問題入力手段の処理を示しており、図１４の入力手段に含まれる。また、ステップＳ３３では初期化手段１０２の処理を示している。また、ステップＳ３４からＳ３９まではＫＫＴ条件を満たす発電機出力を求めるための繰り返し最適化演算処理部分（１１２）を示している。また、ステップＳ３４ではミスマッチ量算出手段１０４の処理を示している。また、ステップＳ３５では最適化処理終了判定手段の処理を示しており、処理続行と判定された場合はステップＳ３６に進み、処理終了と判定されればステップＳ４０に進む。
【０２１２】
また、ステップＳ３６では修正方向及び修正量算出手段１０５の処理を示している。また、ステップＳ３７では変数固定設定手段１０７の処理を示している。また、ステップＳ３８では変数修正手段１０８の処理を示している。また、ステップＳ３９では収束パラメータ更新手段の処理を示している。また、ステップＳ４０では終了処理手段の処理を示している。また、ステップＳ４１では結果出力手段を示している。このようにして、上記の繰り返し演算により最適な発電機出力を求められる。
【０２１３】
なお、本実施例では送電線は抵抗とリアクタンスのみのモデルとしているが、各送電線の対地静電容量を考慮するなどの拡張も可能である。また、同様に電力損失を考慮するなどの拡張も可能である。
【０２１４】
本実施の形態によれば、潮流制約を満たし、入力された総発電電力と全発電機の出力電力の総和が等しく、各送電線定格容量の制約を守り、発電コストが最小となる発電機出力を安定して求めることができるようになり、その情報を元にして発電計画や燃料調達計画などをたてることで、より経済的な電力系統の運用が可能となる。
【０２１５】
なお、本実施例では、経済負荷配分を目的として各発電機出力を決定する装置を示したが、本発明は電力系統の条件を満たすように評価関数を最良化する未知変数を決定する装置に適用できるものである。
【０２１６】
実施の形態８．
上述の実施の形態７に記載の潮流計算装置において、以下のように、固定設定した変数の固定を解除することができる。
【０２１７】
本実施の形態の潮流計算装置は、上記実施の形態７の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、固定フラグを有する発電機出力の修正方向及び修正量が、当該発電機出力の下限制約から離れる方向を示している場合には、当該発電機出力の固定フラグを解除するものである。以下、詳細に説明する。
【０２１８】
最適潮流計算装置において、中央処理装置４は、発電機出力x及びスラック変数sを固定設定している場合に、固定設定の解除判定を行い変数固定設定記憶手段によって記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定解除手段を備える。
【０２１９】
上記変数固定解除手段は、固定設定、発電機出力xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、λx＜λs
・固定設定が  1、かつ、λx＞λs
【０２２０】
本実施の形態によれば、最も経済的な発電機出力の値が発電機出力の上限値または下限値ではない発電機出力を演算処理過程において誤って固定設定としてしまった場合に演算が終了しなくなるという問題を、固定設定を解除することで、固定設定の判断が間違った場合でも処理を正常に終了することができるようになる。
【０２２１】
なお、本実施例では、経済負荷配分を目的として各発電機出力を決定する装置を示したが、本発明は電力系統の条件を満たすように評価関数を最良化する未知変数を決定する装置に適用できるものである。
【０２２２】
実施の形態９．
本実施の形態は、上記実施の形態８とは異なる手段で、固定した変数の固定を解除するものである。
【０２２３】
本実施の形態の潮流計算装置は、上記実施の形態７の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、ラグランジュ乗数群の１の値が所定値以上の場合には、対応する発電機出力または発電機出力のスラック変数の固定フラグを解除するものである。以下、詳細に説明する。
【０２２４】
潮流計算装置において、中央処理装置４は、固定設定されている発電機出力x及びスラック変数sに関する計算を省かずにΔx及びΔsの値を算出した時、固定設定の解除判定を行い変数固定設定記憶手段によって記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定解除手段を備える。
【０２２５】
上記変数固定解除手段１１３は、固定設定、発電機出力xの修正量及び修正方向Δx、スラック変数sの修正量及び修正方向Δsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、Δx＞0
・固定設定が  1、かつ、Δs＞0
【０２２６】
本実施の形態によれば、最も経済的な発電機出力の値が発電機出力の上限値または下限値ではない発電機出力を演算処理過程において誤って固定設定としてしまった場合に演算が終了しなくなるという問題を、固定設定を解除することで、固定設定の判断が間違った場合でも処理を正常に終了することができるようになる。
【０２２７】
なお、本実施例では、経済負荷配分を目的として各発電機出力を決定する装置を示したが、本発明は電力系統の条件を満たすように評価関数を最良化する未知変数を決定する装置に適用できるものである。
【０２２８】
実施の形態１０．
上記実施の形態１の２次計画問題計算装置を利用して、ポートフォリオ最適化装置を構成することができる。ポートフォリオ最適化装置は、不確実性を含んだ資産に投資する場合に、一定の利得を見込みながらリスクの最小化を目的として投資比率を策定するものである。本実施の形態は、このようなポートフォリオ最適化装置に関するものである。
【０２２９】
図１は、ポートフォリオ最適化装置の構成図である。上記実施の形態１と同じものであるが、内部の具体的処理が異なるが、各手段の概念は同じである。発電機出力値計算装置は、問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８および繰返手段１１２を備える。
【０２３０】
具体的には、ポートフォリオ最適化装置は、資産ごとの投資比率の総和が一定値であることを示す制約式、前記各資産の収益期待値が見込み収益率であることを示す等式制約式または不等式制約式、および前記投資比率の上下限を表す制約式を含む制約式群を有する２次計画問題を表現する２次計画問題情報を記憶する問題記憶手段１０１と、前記制約群に対するラグランジュ乗数群、前記投資比率及び前記投資比率のスラック変数である変数の初期値を求めて前記初期値を変数記憶手段１０３に記憶する初期化手段１０２と、前記変数記憶手段に記憶された変数を前記２次計画問題の最適性条件に代入したときの乖離量であるミスマッチ量を算出するミスマッチ量算出手段１０４と、前記ミスマッチ量が減少するように前記変数の修正方向および修正量を求める修正量算出手段１０５と、前記修正量が第一閾値以下の前記投資比率または前記透視比率のスラック変数に対応する前記変数記憶手段に固定フラグを設定する固定変数設定手段１０７と、前記固定フラグを有さない前記変数について前記修正方向及び修正量によって前記変数記憶手段の数値を更新する変数修正手段１０８と、前記変数記憶手段に記憶された前記変数によって求めた前記ミスマッチ量の値が第二閾値より大きい場合には、前記修正量算出手段、前記固定変数設定手段および前記変数修正手段を繰返し、前記ミスマッチ量の値が第二閾値以下の場合には、収束と判断して前記変数記憶手段に記憶された前記投資比率の値を出力する繰返手段１１２とを備えたものである。
【０２３１】
図２は、本実施の形態のハードウェア構成図である。実施の形態１と同様に、上記各手段は、各装置で実現されている。図１５は、本実施の形態の別のハードウェア構成図である。また、図１６は、本実施の形態のポートフォリオ最適化装置のハードウェアの各装置で実現される手段の説明図である。以下、詳細に説明する。
【０２３２】
図において、入力装置１２、ポートフォリオ最適化装置１３、出力装置１４を示している。入力装置１２は、入力手段を備える。出力装置１１は、演算結果の投資比率の値を出力する結果出力手段を備える。
【０２３３】
ポートフォリオ最適化装置は、条件入力手段と、以下の手段を有する。ポートフォリオ最適化装置は、各資産の投資比率を記憶する投資比率記憶手段と、各資産の投資比率の上下限値を記憶する投資比率上下限値記憶手段と、各資産の収益率の期待値を記憶する期待値記憶手段と、各資産の収益率の分散を記憶する分散記憶手段と、確保したい見込み収益率を記憶する見込み収益率記憶手段とを有する。
【０２３４】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記分散記憶手段記憶手段によって記憶された各資産収益率の分散から作成した総資産収益率分散ｆ（ｘ）、上記期待値記憶手段によって記憶された各資産の収益期待値が見込み収益率記憶手段によって記憶された見込み収益率と同じになることを示す収益率確保制約と、上記投資比率記憶手段によって記憶された投資比率の総和が一定値となることを示す制約を含めた全制約ｈ（ｘ）、上記投資比率記憶手段によって記憶された各資産の投資比率上下限値からなるポートフォリオ最適化問題を入力する問題入力手段を備える。
【０２３５】
また、ポートフォリオ最適化装置は、問題入力手段によって入力された上記総資産収益率分散ｆ（ｘ）、上記全制約ｈ（ｘ）、各資産の投資比率上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）を記憶する入力問題記憶手段を備える。
【０２３６】
また、ポートフォリオ最適化装置は、入力問題記憶手段によって記憶されている上記総資産収益率分散ｆ（ｘ）及び上記全制約ｈ（ｘ）を、上記投資比率上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）の値に基づいて変換したものを記憶する問題記憶手段を備える。
【０２３７】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記投資比率x、上記投資比率xのスラック変数s、投資比率の下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数の下限制約に対するラグランジュ乗数λs、全制約に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれの値を記憶する変数記憶手段１０３を備える。
【０２３８】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記投資比率xまたは上記スラック変数sを固定することを示すフラグを記憶する固定設定記憶手段を備える。また、上記固定設定記憶手段によって、以前に記憶されていた固定設定の値と違う値に書き換えられたか否かを記憶する固定設定変更有無記憶手段も備える。
【０２３９】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記総資産収益率分散ｆ（ｘ）、上記全制約ｈ（ｘ）、上記投資比率x、スラック変数s、上記投資比率xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記全制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λh、収束パラメータμ、上記投資比率及びそのスラック変数の固定設定についてそれぞれの値を決定し上記主記憶装置の変数記憶手段によって記憶する初期化手段を備える。
【０２４０】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記ＫＫＴ条件からの乖離量を表すミスマッチ量ｅを算出するミスマッチ量算出手段を備える。
【０２４１】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記最適化装置の処理を終了させるか否かの判定を行う最適化処理終了判定手段を備える。
【０２４２】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記ミスマッチ量ｅが減少するように、上記投資比率x、スラック変数s、上記投資比率xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記投資比率xのスラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記全制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれに対して修正方向及び修正量を算出する修正方向及び修正量算出手段を備える。
【０２４３】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記修正方向及び修正量に基づいて、上記固定設定が固定しない設定となっている投資比率x及びスラック変数sについて、投資比率x及びスラック変数sを固定設定するか否かを判定し、固定設定する場合は判断結果を変数固定記憶手段によって記憶すると共に、固定設定が変更されたことを固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定設定手段を備える。
【０２４４】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記修正方向及び修正量と上記変数固定設定記憶手段によって記憶された上記投資比率の固定設定に基づいて、変数記憶手段によって記憶された上記投資比率x、上記スラック変数s、上記投資比率xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、上記スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λs、上記全制約h(x)に対するラグランジュ乗数λhのそれぞれを更新し、上記変数記憶手段によってそれぞれ記憶する変数修正手段を備える。
【０２４５】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記収束パラメータμを更新する収束パラメータ更新手段を備える。
【０２４６】
また、ポートフォリオ最適化装置は、上記投資比率xの値を、上記入力問題記憶手段によって記憶された各発電機の投資比率上下限値（ｘｍｉｎ，ｘｍａｘ）にしたがって線形変換し投資比率記憶手段によって記憶する終了処理手段を備える。
【０２４７】
条件入力装置は、キーボード、ファイル、ネットワークなどから、各資産の投資比率上下限値、各資産の収益率期待値、各資産の収益率分散、確保したい見込み収益率を入力し、それぞれ、投資比率上下限値記憶手段、期待値記憶手段、分散記憶手段、見込み収益率記憶手段によって記憶する。ここで、収益率やその期待値、分散は確定的にわかるものではないが、ここではわかっているものとする。
【０２４８】
分散記憶手段によって記憶されている各資産の収益分散から総資産収益率分散は次のように計算できる。
資産iの分散：σｉ                      ・・・（４６）
資産iと資産jに投資した場合の分散：σｉｊ・・・（４７）
総資産収益分散は、以下の式４８で計算できる。
【０２４９】
【数４６】
2010079323.tif 000059
【０２５０】
上記期待値記憶手段によって記憶された各資産の収益期待値が見込み収益率記憶手段によって記憶された見込み収益率と同じになることを示す収益率確保制約と、上記投資比率記憶手段によって記憶された投資比率の総和が一定値となることを示す制約は次のように表現できる。すなわち全制約ｈ（ｘ）は、以下の式４９で表現される。
【０２５１】
【数４７】
2010079323.tif 000060
【０２５２】
ここで、bは見込み収益率を表している。
【０２５３】
上記総資産収益率分散、上記全制約、上記投資比率の上下限値を入力問題記憶手段によって記憶し、算出された各資源の投資比率xの値を投資比率記憶手段によって記憶する。
【０２５４】
上記投資比率xと上記総資産収益分散ｆ（ｘ）及び上記全制約ｈ（ｘ）に対して、すべての投資比率ｘが０≦ｘ≦１となるように総資産収益分散の係数及び全制約の係数と定数項の値を変更すると共に、投資比率ｘの値を全て０．５、上記投資比率ｘの下限制約に対するラグランジュ乗数λx及び上記スラック変数ｓの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値を1.0、上記全制約ｈ（ｘ）に対するラグランジュ乗数λhの値を０として変数記憶手段によって記憶し、上記資産の固定設定を０として上記変数固定設定記憶手段によって記憶し、収束パラメータμを０．５とする。ここで、上記初期化手段において、後の演算処理とその説明を簡略化するため、投資比率ｘが０≦ｘ≦１となるように総資産収益分散の係数及び全制約の係数の値を変更したが、この操作を行わなくても本発明を実施可能である。
【０２５５】
線形変換の方法は次のようになる。
【０２５６】
【数４８】
2010079323.tif 000061
【０２５７】
ただし、
【０２５８】
2010079323.tif 000062
【０２５９】
ここで、ｘｉは、外部記憶装置２の上記投資比率記憶手段によって記憶された投資比率であり、ｘ'ｉは、主記憶装置３の変数記憶手段（１０３）によって記憶する投資比率である。
【０２６０】
【数４９】
2010079323.tif 000063
【０２６１】
ここで、総資産収益分散の線形変換では定数項を考慮する必要はない。
【０２６２】
上記ミスマッチ量算出手段１０４では、まず上記総資産収益分散f(x)に投資比率x及びそのスラック変数sが下限値に近付いたときに大きな値となる障壁関数を導入し、対象とする問題は下記のように表現できる。
【０２６３】
【数５０】
2010079323.tif 000064
【０２６４】
ここで、ｌｏｇ  ｘｉ、ｌｏｇ  ｓｉは障壁関数である。また、上記問題のKKT条件は下記となる。
【０２６５】
【数５１】
2010079323.tif 000065
【０２６６】
次に、式５４に示すようにKKT条件からの乖離量eを算出する。
【０２６７】
【数５２】
2010079323.tif 000066
【０２６８】
上記最適化処理終了判定手段は、固定設定変更有無記憶手段によって記憶された固定設定変更有無、ミスマッチ量e、収束パラメータμが下記条件を満たす場合は終了と判定し、上記終了処理手段を実行し繰返し処理を終了する。また、下記条件のいずれか１つでも満たさなければ処理を続行する。
・固定設定の変更無し
・ミスマッチ量eの全ての値が十分0に近付いている
・収束パラメータμの値が十分0に近付いている
【０２６９】
上記修正方向及び修正量算出手段は、ミスマッチ量eが小さくなるようなx,s,λh,λx,λsを求めるため、それぞれの現在の値において線形近似をして算出する。修正方向及び修正量は次にように求める。ただし、ここでは各変数の現在位置での線形近似をして修正方向及び修正量を算出しているが、別の手法で修正方向及び修正量を算出しても良い。
【０２７０】
【数５３】
2010079323.tif 000067
【０２７１】
ここで、次式５６，５７，５８の関係式を用いて、上記の式からｅ３，ｅ４を省くことが可能となり、上記の式は式５９に変換することができる。
【０２７２】
【数５４】
2010079323.tif 000068
【０２７３】
【数５５】
2010079323.tif 000069
【０２７４】
【数５６】
2010079323.tif 000070
【０２７５】
【数５７】
2010079323.tif 000071
【０２７６】
式５９に従ってΔx、Δλhを求める。ここで、式５９の一次方程式は、係数行列が対称行列であることから、修正コレスキー法を用いて係数行列を三角分解し、前進代入と後退代入を行って解くことが可能である。また、Δx、Δλhの値を用いて、式５６、式５７、式５８にしたがってΔs、Δλx、Δλsの値を算出する。ここで、一次方程式の解法には修正コレスキー法、前進代入、後退代入を用いたが、この他の手法で一次方程式を解いてもかまわない。
【０２７７】
上記変数固定設定手段は、変数記憶手段によって記憶された投資比率x、スラック変数s、及び修正方向及び修正量記憶手段によって記憶された上記投資比率xの修正方向及び修正量Δx、スラック変数sの修正方向及び修正量Δsのそれぞれの値が(x+Δx)<Lx1または(s+Δs)<Ls1を満たす場合に、固定設定をすると判定する。また、(x+Δx)<Lx1の場合は固定設定を−1に、(s+Δs)<Ls1の場合は、固定設定を1として、上記記憶装置の固定設定記憶手段によって記憶する。この時、固定設定記憶手段によって記憶された全ての固定設定について、いずれも変更されなかった場合は固定設定変更有無を0、いずれか1つでも変更された場合は1として、上記固定設定変更有無記憶手段によって記憶する。
【０２７８】
上記変数修正手段１０８は、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が−1の場合は該当するスラック変数sの値をLs2とし、上記変数記憶手段によって記憶する。また、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が1の場合は、該当する投資比率xの値をLx2とし、上記変数記憶手段によって記憶する。また、上記固定設定記憶手段によって記憶された固定設定の値が0の場合は、該当する投資比率x、該当するスラック変数s、全ての投資比率xに対するラグランジュ乗数λx、全てのスラック変数に対するラグランジュ乗数λs、全ての上記全制約に対するラグランジュ乗数λhについて、上記変数記憶手段によって記憶されたx,s,λx,λs,λhの値を次式に従って更新し、変数記憶手段によって記憶する。
【０２７９】
【数５８】
2010079323.tif 000072
【０２８０】
上記終了処理手段は、変数記憶手段によって記憶された投資比率xの値を、発電電力上下限値記憶手段によって記憶された投資比率の上下限値に基づいて式６１のように線形変換した結果を投資比率記憶手段によって記憶する。ただし、上記初期化手段において投資比率xを線形変換せずに処理させた場合はここで線形変換作業は行う必要がなく、上記変数記憶手段によって記憶された投資比率xの値をそのまま投資比率記憶手段によって記憶する事になる。
【０２８１】
【数５９】
2010079323.tif 000073
【０２８２】
ここで、ｘは、主記憶装置３の変数記憶手段１０３によって記憶された投資比率値であり、ｘ'は、外部記憶装置２の上記投資比率記憶手段によって記憶する投資比率値である。
【０２８３】
結果出力手段は、上記投資比率記憶手段に記憶された投資比率をディスプレイやファイル、プリンタ、ネットワークなどへ出力する。
【０２８４】
図１７に本実施の形態のポートフォリオ最適化装置のブロック構成図を示す。本実施の形態のポートフォリオ最適化装置の処理順序について、図１７と、図１０に示すフローチャートを参照して説明する。図に示すフローチャートにおいて、ステップＳ３１は条件入力手段の処理を示しており、図１７の入力手段に含まれる。また、ステップＳ３２は問題入力手段の処理を示しており、図１７の入力手段に含まれる。また、ステップＳ３３では初期化手段の処理１０２を示している。また、ステップＳ３４からＳ３９まではＫＫＴ条件を満たす投資比率を求めるための繰り返し最適化演算処理部分（１１２）を示している。また、ステップＳ３４ではミスマッチ量算出手段の処理１０４を示している。また、ステップＳ３５では最適化処理終了判定手段の処理（図１７の最適化処理終了判定）を示しており、処理続行と判定された場合はステップＳ３６に進み、処理終了と判定されればステップＳ４０に進む。
【０２８５】
また、ステップＳ３６では修正方向及び修正量算出手段１０５の処理を示している。また、ステップＳ３７では変数固定設定手段１０７の処理を示している。また、ステップＳ３８では変数修正手段１０８の処理を示している。また、ステップＳ３９では収束パラメータ更新手段の処理を示している。また、ステップＳ４０では終了処理手段の処理を示している。また、ステップＳ４１では結果出力手段を示している。このようにして、上記の繰り返し演算により最適な収益比率を求められる。
【０２８６】
本実施の形態によれば、見込み収益率を確保しながら収益率分散を最小化する投資比率を安定して求めることができるようになり、その情報を元にして投資計画を作成するなどして、リスク回避などをすることで、より効率的なリスク管理が可能となる。
【０２８７】
実施の形態１１．
上述の実施の形態１０に記載のポートフォリオ最適化装置において、以下のように、固定設定した変数の固定を解除することができる。
【０２８８】
本実施の形態のポートフォリオ最適化装置は、上記実施の形態１０の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、固定フラグを有する投資比率の修正方向及び修正量が、当該投資比率の下限制約から離れる方向を示している場合には、当該投資比率の固定フラグを解除するものである。
【０２８９】
図１１は、本実施の形態のポートフォリオ最適化装置の動作フロー図である。図において、上記実施の形態１０と異なる点は、ステップＳ４６の変数固定設定解除手段１１３が入ったことである。以下、詳細に説明する。
【０２９０】
本実施の形態のポートフォリオ最適化装置において、中央処理装置４は、投資比率x及びスラック変数sを固定設定している場合に、固定設定の解除判定を行い変数固定設定記憶手段によって記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定解除手段を備える。
【０２９１】
上記変数固定解除手段は、固定設定、投資比率xの下限制約に対するラグランジュ乗数λx、スラック変数sの下限制約に対するラグランジュ乗数λsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、λx＜λs
・固定設定が  1、かつ、λx＞λs
【０２９２】
本実施の形態によれば、最もリスクを軽減させる投資比率が投資比率の上限値または下限値ではない資産を演算処理過程において誤って固定設定としてしまった場合に演算が終了しなくなるという問題を、固定設定を解除することで、固定設定の判断が間違った場合でも処理を正常に終了することができるようになる。
【０２９３】
実施の形態１２．
本実施の形態は、上記実施の形態１１とは異なる手段で、固定した変数の固定を解除するものである。
【０２９４】
本実施の形態のポートフォリオ最適化装置は、上記実施の形態１０の問題記憶手段１０１、初期化手段１０２、変数記憶手段１０３、ミスマッチ量算出手段１０４、修正量算出手段１０５、固定変数設定手段１０７、変数修正手段１０８、繰返手段１１２に加えて、以下の固定解除手段１１３を設けたものである。この固定解除手段１１３は、ラグランジュ乗数群の１の値が所定値以上の場合には、対応する投資比率または投資比率のスラック変数の固定フラグを解除するものである。
【０２９５】
図１１は、本実施の形態のポートフォリオ最適化装置の動作フロー図である。図において、上記実施の形態１０と異なる点は、ステップＳ４６の変数固定設定解除手段１１３が入ったことである。以下、詳細に説明する。
【０２９６】
本実施の形態のポートフォリオ最適化装置において、中央処理手段４は、固定設定されている投資比率x及びスラック変数sに関する計算を省かずにΔx及びΔsの値を算出した時、固定設定の解除判定を行い変数固定設定記憶手段によって記憶すると共に、上記解除判定で固定設定が変更された場合に固定設定変更有無を1として固定設定変更有無記憶手段によって記憶する変数固定解除手段を備える。
【０２９７】
上記変数固定解除手段は、固定設定、投資比率xの修正量及び修正方向Δx、スラック変数sの修正量及び修正方向Δsの値が次のいずれかの条件を満たす場合に固定解除と判断する。
・固定設定が−1、かつ、Δx＞0
・固定設定が  1、かつ、Δs＞0
【０２９８】
本実施の形態によれば、最もリスクを軽減させる投資比率が投資比率の上限値または下限値ではない資産を演算処理過程において誤って固定設定としてしまった場合に演算が終了しなくなるという問題を、固定設定を解除することで、固定設定の判断が間違った場合でも処理を正常に終了することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【０２９９】
【図１】本発明の実施の形態１の２次計画問題計算装置の構成図である。
【図２】本発明の実施の形態１の２次計画問題計算装置のハードウェア構成図である。
【図３】本発明の実施の形態１の２次計画問題計算装置のハードウェアの各装置で実現される手段の説明図である。
【図４】本発明の実施の形態１の２次計画問題計算装置のブロック構成図である。
【図５】本発明の実施の形態１の動作フローチャートである。
【図６】本発明の実施の形態２及び３の最適化装置の動作フローチャートである。
【図７】本発明の実施の形態４の発電機出力策定装置の構成図である。
【図８】本発明の実施の形態４の発電機出力策定装置を構成する各装置のブロック図である。
【図９】本発明の実施の形態４の発電機出力策定装置のブロック構成図である。
【図１０】本発明の実施の形態４の発電機出力策定装置の動作フローチャートである。
【図１１】本発明の実施の形態４の発電機出力策定装置の動作フローチャートである。
【図１２】本発明の実施の形態７の潮流計算装置の構成図である。
【図１３】本発明の実施の形態７の潮流計算装置を構成する各装置のブロック図である。
【図１４】本発明の実施の形態７の潮流計算装置のブロック構成図である。
【図１５】本発明の実施の形態１０のポートフォリオ最適化装置の構成図である。
【図１６】本発明の実施の形態１０のポートフォリオ最適化装置を構成する各装置のブロック図である。
【図１７】本発明の実施の形態１０のポートフォリオ最適化装置のブロック構成図である。
【符号の説明】
【０３００】
１  入力装置、２  外部記憶装置（HDD）、３  主記憶装置、４  中央処理装置（CPU）、５  出力装置、６  入力装置、７  発電機出力策定装置、８  出力装置、９  入力装置、１０  最適潮流計算装置、１１  出力装置、１２  入力装置、１３  ポートフォリオ最適化装置、１４出力装置、１０１  問題記憶手段、１０２  初期化手段、１０３  変数記憶手段、１０４  ミスマッチ量算出手段、１０５  修正量算出手段、１０７  固定変数設定手段、１０８  変数修正手段、１１２  繰返し手段、１１３  固定変数解除手段。
【図１】
2010079323.tif 000074
【図２】
2010079323.tif 000075
【図３】
2010079323.tif 000076
【図４】
2010079323.tif 000077
【図５】
2010079323.tif 000078
【図６】
2010079323.tif 000079
【図７】
2010079323.tif 000080
【図８】
2010079323.tif 000081
【図９】
2010079323.tif 000082
【図１０】
2010079323.tif 000083
【図１１】
2010079323.tif 000084
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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