(57)【要約】【課題】周期的な変形を与えて、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルを用いた粘弾性体のシミュレーションを行う際、定常状態における物理量を適切な解析時間で求める。【解決手段】まず、モデルに与える緩和時間を材料パラメータとして設定する。次に、設定された緩和時間を基に解析時間を求めシミュレーション条件として設定する。シミュレーションにおいて、前記解析時間が経過するまで、前記モデルに周期的な変形を与えてシミュレーションを続ける。シミュレーションの終了後、予め設定されたモデルに作用する物理量を出力する。解析時間の設定のとき、設定された緩和時間を３倍以上、好ましくは３倍以上１０倍以下とし、その値に、モデルに与える変形の１周期の時間を加えた合計時間と同等かそれより長く、この合計時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間を、解析時間とする。【選択図】図２
2010033446.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
変形を与えたとき、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルに周期的な変形を与えて行なう粘弾性体のシミュレーション方法であって、
前記モデルに与える緩和時間を材料パラメータとして設定するステップと、
設定された緩和時間に所定の係数を乗算し、その乗算した値に、前記モデルに与える変形の１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長い時間であり、かつ、この合計時間に最も近い前記１周期の時間の整数倍の時間を、解析時間として求めてシミュレーション条件として設定するステップと、
シミュレーションにおいて、前記解析時間が経過するまで、前記モデルに周期的な変形を与えてシミュレーションを続けるステップと、
前記シミュレーションの終了後、予め設定されたモデルに作用する物理量を出力するステップと、を有し、
前記係数は、３以上の値であることを特徴とする粘弾性体のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記物理量は、前記モデルに作用する単位時間当たりの粘弾性損失エネルギおよびこの単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値の少なくとも一方を含む請求項１に記載の粘弾性体のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記モデルは、有限要素法における要素モデルであり、
前記モデルに周期的に与えられる変形は、タイヤが転動して１回転するときのタイヤの設定された部位に作用する変形履歴の情報を含む請求項２に記載の粘弾性体のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記部位を、設定された前記タイヤの各部分に繰り返し適用し、前記部位を繰り返し適用するたびに、前記変形による単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値を求め、各部分について求めた時間積算値を累積し、この累積結果を前記タイヤの周長で除算することにより、前記タイヤの転がり抵抗を算出する請求項３に記載の粘弾性体のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変形を与えたとき、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルに、周期的な変形を与えて行なう粘弾性体のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、有限要素法を用いたシミュレーションが種々行われている。ゴム材料等の粘弾性特性を有する部材や構造物をシミュレーションで解析する場合も多い。
粘弾性特性を有する部材や構造物のシミュレーションでは、予め設定された解析時間になるまで、モデルを用いたシミュレーション計算を続けた後、計算終了後、モデルに作用する物理量を取り出し、解析を行なう。
【０００３】
しかし、予め設定された解析時間では、モデルが、シミュレーションにおける定常状態に達していない場合も多い。この場合、解析時間を延ばして、上記シミュレーション計算を再度最初から行う必要がある。一方、解析時間を必要以上長く設定する場合もある。この場合、不要な計算を行なう非効率な処理を行ってしまう。
【０００４】
下記特許文献１には、粘弾性材料からなる製品の実用条件下での性能を、精度良くシミュレーションにより予測する方法が提案されている。
これによると、粘弾性材料からなる製品の実使用状態を想定した測定条件下で、上記粘弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定し、上記ひずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データと、上記粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとから、粘弾性材料の粘性抵抗の時刻歴データを導出する。一方、上記粘弾性材料からなる製品を解析対象の製品モデルとして設定し、該製品モデルに上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係を入力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる粘性抵抗の変化を考慮したシミュレーションを行い、上記粘弾性材料からなる製品モデルの性能を予測する。
また、下記非特許文献１には、数値解析可能なモデルを用いて周期的な変形をモデルに与えて行なうシミュレーションが記載されている。
【０００５】
【特許文献１】特開２００２−３５７５３５号公報
【非特許文献１】「第２４回  Mech D&A セミナー  粘弾性解析の理論と実践」，株式会社メカニカルデザイン，２００５年１１月，
【０００６】
しかし、上記特許文献１においては、ゴルフクラブ等によるゴルフボールの打撃時の非定常のシミュレーションを扱うため、周期的に変形を与えて定常状態を再現することはない。このため、上述したような、定常状態となっていない状態における物理量を求めたり、十分に定常状態にあるにも係らず不要な計算を行なう等の問題は生じない。
また、上記非特許文献１においては、モデルの定常状態を示しているが、どの程度計算して得られたのかも示されていない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
そこで、本発明は、周期的な変形を与えて、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルを用いた粘弾体のシミュレーションを行う際、定常状態における物理量を適切な計算時間で効率よく求めることのできる粘弾性体のシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、変形を与えたとき、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルに周期的な変形を与えて行なう粘弾性体のシミュレーション方法であって、前記モデルに与える緩和時間を材料パラメータとして設定するステップと、設定された緩和時間に所定の係数を乗算し、その乗算した値に、前記モデルに与える変形の１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長い時間であり、かつ、この合計時間に最も近い前記１周期の時間の整数倍の時間を、解析時間として求めてシミュレーション条件として設定するステップと、シミュレーションにおいて、前記解析時間が経過するまで、前記モデルに周期的な変形を与えてシミュレーションを続けるステップと、前記シミュレーションの終了後、予め設定されたモデルに作用する物理量を出力するステップと、を有し、
前記係数は、３以上の値であることを特徴とする粘弾性体のシミュレーション方法を提供する。
【０００９】
その際、前記物理量は、前記モデルに作用する単位時間当たりの粘弾性損失エネルギおよびこの単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値の少なくとも一方を含むことが好ましい。
【００１０】
また、前記モデルは、有限要素法における要素モデルであり、前記モデルに周期的に与えられる変形は、タイヤが転動して１回転するときのタイヤの設定された部位に作用する変形履歴の情報を含むことが好ましい。
【００１１】
また、前記部位を、設定された前記タイヤの各部分に繰り返し適用し、前記部位を繰り返し適用するたびに、前記変形による単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値を求め、各部分について求めた単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値を累積し、この累積結果を前記タイヤの周長で除算することにより、前記タイヤの転がり抵抗を算出することが好ましい。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の粘弾性体のシミュレーション方法では、モデルに設定された緩和時間に３以上の値を乗算し、その乗算した値に、１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長い時間であり、かつ、この合計時間に最も近い前記１周期の時間の整数倍の時間を、シミュレーションの解析時間として定めるので、定常状態における物理量を適切な計算時間で効率よく求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明の粘弾性体のシミュレーション方法を詳細に説明する。
【００１４】
図１は、本発明の粘弾性体のシミュレーション方法を実施するシミュレーション装置の構成を機能的に示したブロック図である。図１に示す装置は、タイヤの転動中の１回転当たりの粘弾性損失エネルギを算出することにより、タイヤの転がり抵抗値を求める装置である。
シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ１２、メモリ１４、ＲＯＭ１６、Ｉ／Ｏボード１８を備えたコンピュータであり、メモリ１４あるいはＲＯＭ１６に記憶されたアプリケーションソフトウェアを読み出して、条件設定部２０、モデル作成部２２、静解析演算部２４、動解析演算部２６、時間変換部２８、周期境界条件設定部３０、及び、損失エネルギ算出部３２のそれぞれのサブルーチンを生成して構成される。
【００１５】
シミュレーション装置１０は、後述する有限要素モデルであるタイヤモデル及び単一の要素モデルである代表モデルを作成し、有限要素法を用いた静解析及び動解析によるシミュレーション演算を実行する。静解析とは、モデルの挙動が時間に依存することなく静止した状態の解析であり、動解析とは、モデルの挙動が時間に依存して変化する状態の解析をいう。
なお、シミュレーション装置１０は、ディスプレイ３４、プリンタ３６及びマウス・キーボード等の入力操作系３８と接続されている。有限要素モデルに必要な情報やシミュレーション演算に必要な条件は、ディスプレイ３４に表示された入力画面をオペレータが見ながら、入力操作系３８にてシミュレーション装置１０に入力指示される。また、シミュレーション演算結果がディスプレイ３４やプリンタ３６に数値、グラフあるいは図によって表示される。
【００１６】
条件設定部２０は、ディスプレイ３４に表示された入力画面を見ながらオペレータの入力に基づいて、各種条件を設定する。条件は、モデル作成部２２で作成される有限要素モデルの構造（節点や要素形状）の情報及び材料パラメータ（粘性パラメータ、弾性パラメータおよび緩和時間）の値、静解析や動解析のシミュレーションのためのタイヤ内圧条件、荷重条件、転動速度条件等の情報、さらには、作成されるタイヤモデルに接地処理を施すためのシミュレーション条件の情報が含まれる。さらに、シミュレーション条件には、後述する代表モデルに周期的な変形を与えてシミュレーションを続ける解析時間の情報やモデルから取り出す物理量の情報（単位時間当たりの粘弾性損失エネルギ）も含まれる。この解析時間は、緩和時間の値に３以上の値、好ましくは３倍以上１０以下の値を乗算し、この乗算した結果の値に、変形の１周期の時間を加算して得られる合計時間と同等かそれより長く、かつ、この合計時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間である。すなわち、合計時間は、緩和時間の値の３倍以上、好ましくは、３以上１０以下の値を乗算し、この乗算した結果の値に、変形の１周期の時間を加算して得られる時間である。この点は、後述する。
設定された条件は、メモリ１４に記憶される。
【００１７】
モデル作成部２２は、メモリ１４から呼び出された各種情報を用いて、タイヤを再現した有限要素モデルである３次元タイヤモデル、および代表モデルを作成する部分である。タイヤモデルは６面体要素で構成される。代表モデルは、回転体の一部分を再現する６面体形状、例えば立方体形状の単一の要素からなる。
【００１８】
静解析演算部２４は、作成されたタイヤモデルに対して、リム組されたタイヤに内圧を充填する処理を再現する内圧充填処理を行い、この後、路面に接地したタイヤを再現するために、路面をモデル化した剛体モデルに、内圧充填処理の施されたタイヤモデルを、設定された荷重条件で接地させる接地処理を行う部分である。すなわち、タイヤモデルを用いて、タイヤの静止状態における接地を再現したシミュレーションを行う。シミュレーション結果は、メモリ１４に記憶される。
【００１９】
時間変換部２８は、メモリ１４から、接地処理のシミュレーション結果を呼び出して、タイヤモデルの子午断面上に位置する要素を注目要素とし、この注目要素が、タイヤモデルの周方向に１回転するときのタイヤの周方向に沿った周方向経路を定める。さらに、接地処理のシミュレーションを行ったタイヤモデルの注目要素に作用する、上記周方向経路に沿った変位勾配の変化情報（幾何学的な周方向の変化情報）を、変位勾配の時間変化情報に変換する。変位勾配の時間変化情報とは、タイヤが設定された一定の転動速度で回転するときの回転周期に合せて変換された情報である。注目要素は、シミュレーション条件として設定された要素である。変換により作成されたタイヤ１回転分の変位勾配の時間変化情報は、代表モデル５２に付与される各節点の変位のデータに変換され、メモリ１４に記憶される。
【００２０】
周期境界条件設定部３０は、後述する代表モデルにおけるシミュレーションを行う際に用いる周期境界条件を設定する部分である。具体的には、メモリ１４から呼び出された変位勾配の時間変化情報を用いて、節点の相対変位を許容する周期対称条件を周期境界条件として設定する。すなわち、代表モデルが連続的に無限に配置される状態を再現するように、代表モデルの３方向のそれぞれについて、一方の境界面上の節点と対向する境界面上の同じ相対位置にある節点との間の挙動を関係付ける関係式を定める。このような周期境界条件の設定方法は、特開２００７−２６５３８２号公報に示されるミクロモデルにおける周期境界条件の設定と同様に行うことができる。なお、本発明においては、周期境界条件を設定することは必須ではない。
【００２１】
動解析演算部２６は、メモリ１４から呼び出された節点の変位のデータと、定められた周期境界条件とを用いて、代表モデルにおける粘弾性挙動を再現する力学変形の動解析のシミュレーションを行う部分である。代表モデルの材料パラメータには、粘性パラメータ、弾性パラメータ、緩和時定数の値が用いられる。例えば、neo-Hookean弾性モデルを用い、このモデルに、時間依存性を示す係数として粘弾性特性を表すProny級数の第1項を与える。具体的には、下記式のように、粘性特性のパラメータｇの値と、緩和時定数τの値とが定められる。
Ｇ（ｔ）＝  Ｃ10×［１−ｇ（１−ｅ-t/τ）］
動解析演算部２６に用いる変位のデータはタイヤ１回転分の変位の時間変化情報なので、動解析のシミュレーションでは、予め設定された解析時間が経過するまで代表モデルの各節点に変位のデータが周期的に与えられる。このシミュレーションの結果は、メモリ１４に記憶される。
【００２２】
損失エネルギ算出部３２は、タイヤモデルの子午断面にある全ての要素を注目要素とし、この注目要素を代表モデルに対応させて単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間履歴データの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）を算出する部分である。すなわち、タイヤの断面における設定された各部分に、代表モデルを適用し、適用の度に、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間積算値を算出する。単位時間当たりの粘弾性損失エネルギは、例えば、緩和弾性率と歪み速度を乗算した値から求められる。
【００２３】
具体的には、メモリ１４に記憶された動解析のシミュレーションの結果から、代表モデルにおける単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データを算出し、この時間履歴データの値を、タイヤモデルの注目要素のサイズに合わせて修正するとともに、この代表モデルを他の注目要素に変更しながら、注目要素のサイズに応じて修正された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間積算値（粘弾性損失エネルギ）を算出する。
すべてのタイヤモデルの要素を代表モデルに対応させて単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間積算値が算出されると、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギのすべての時間履歴データの累積と時間積算値の累積が行なわれる。なお、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの累積および時間履歴データの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）の累積は、タイヤを構成するトレッド部材やサイド部材のように部材別に行って、各部材における時間履歴データの時間積算値の累積値を算出してもよい。単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの累積結果や時間積算値の累積結果は、ディスプレイ３４やプリンタ３６に出力される。さらに、損失エネルギ算出部３２は、時間積算値の累積結果の値は、解析時間のタイヤ回転分の数で除算されてタイヤ１回転分の値として求められる。さらに、この値を、静解析演算部２４で得られた結果から算出されるタイヤモデルの１回転による進む距離（タイヤの周長）の値で除算することにより、転がり抵抗値を算出する。
【００２４】
このようなシミュレーション装置１０におけるタイヤのシミュレーション方法は、以下のように行われる。図２は、タイヤのシミュレーション方法のフローを説明する図である。
まず、条件設定部２０において、シミュレーションに必要な各種条件が入力操作系３８を用いて設定される（ステップＳ１００）。シミュレーション条件は、例えば、シミュレーションを行う解析時間や動解析のシミュレーション結果として代表モデルから取り出す物理量の情報（単位時間当たりの粘弾性損失エネルギやその時間積算値）、有限要素モデルの構造（節点や要素形状）の情報、有限要素に材料パラメータとして用いる弾性パラメータの値や粘性パラメータの値や緩和時定数の値、静解析や動解析のシミュレーションのためのタイヤ内圧条件、荷重条件、転動速度条件、さらには、回転体モデルに接地処理を施すためのシミュレーション条件等が含まれる。
ここで、動解析のシミュレーションを継続して行う解析時間には、動解析を行うときに用いる代表モデルに与える緩和時間に４を乗算した値に、代表モデルが受ける周期的変形の１周期の時間を加算して得られる合計値と同等かそれより長く、かつ、この合計時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間が設定される。緩和時間が複数設定される場合、複数の緩和時間のうち、最も長い緩和時間が用いられる。本実施形態では、緩和時間に４を乗算した値を用いるが、本発明においては、緩和時間の３倍以上、好ましくは、３倍以上１０倍以下の値を乗算する。
このようなシミュレーションの解析時間を設定することにより、後述するように、代表モデルが周期的な変形を受けるシミュレーションを行っても、周期的に受ける変形の定常状態を効率よく作り出すことができる。緩和時間の１０倍以下とするのは、十分に定常状態にあるにも係らず不要な計算を行なうことを防止するためである。
【００２５】
次に、シミュレーションをおこなうためのタイヤモデルおよび代表モデルが作成される（ステップＳ１１０）。図３（ａ）は、一例として２０５／６５Ｒ１５のタイヤを再現して作成されたタイヤモデル５０の子午断面を示した図であり、図３（ｂ）は、一例として作成される代表モデル５２の斜視図である。
【００２６】
タイヤモデル５０は、図３（ａ）に表された子午断面の２次元モデルをタイヤ周方向に１回転展開し、展開したモデルを周方向に一定の角度で要素分割するように区切られている３次元有限要素モデルである。この３次元有限要素モデルでは、トレッド部材、サイド部材、ビードフィラー部材等のゴム部材、およびカーカス部材やベルト部材の補強層が、六面体要素で構成される。タイヤモデル５０は静解析のシミュレーションを行うので、材料特性は弾性特性を再現するものであればよく、例えば、neo-Hookean弾性モデルで表したものが用いられる。
【００２７】
代表モデル５２は、図３（ｂ）に示すように、立方体形状を成した６面体要素からなる単一のモデルである。代表モデル５２は、図３（ａ）に丸印で示す６面体要素である要素５４を注目要素としたとき、この注目要素を代表モデル５２で表して、動解析のシミュレーションを行うために用いられる。したがって、代表モデル５２に用いる材料パラメータは、例えば、上記neo-Hookean弾性モデルの係数に、Prony級数の第1項を、時間依存性を示す係数として乗算して表したものが用いられる。
なお、代表モデルは、1つの要素で構成されたモデルに限定されず、６面体要素を複数隣接配置したモデルであってもよい。
【００２８】
次に、静解析演算部２４において、タイヤモデル５０を用いて、タイヤ変形解析（静解析）のシミュレーションが実行される（ステップＳ１２０）。
タイヤ変形解析では、まず、図４に示すようなタイヤモデル５０に対して、内圧充填処理が施される。内圧充填処理は、タイヤモデル５０の空洞領域に接する節点に所定の力を付与する処理である。次に、路面を再現した剛体モデル５６に対して、設定された荷重条件で、内圧充填処理の施されたタイヤモデル５０を、シミュレーション条件に基づいて接地させる接地処理が施される。接地処理の結果はメモリ１４に記憶される。
【００２９】
さらに、時間変換部２８において、タイヤモデル５０の子午断面にある要素を注目要素として1つ選定し、この選定した注目要素のタイヤモデル５０が1回転したときの注目要素の周方向経路が設定される。
図３（ａ）では、要素５４を注目要素としている。どの要素を注目要素とするかの情報は、ステップ１００における条件設定においてオペレータから入力されている。なお、後述するように、注目要素は、図３（ａ）に示される要素全てを対象とするので、条件設定においてオペレータが注目要素の順番を入力してもよいし、注目要素の順番を入力することなく、予め定められた順番で自動的に注目要素を定めてもよい。
注目要素の周方向経路は、図３（ａ）に示すショルダー部の要素５４が注目要素の対象とされた場合、ショルダー部の要素５４が1回転するときの軌跡に対応する。この軌跡は、メモリ１４に記憶されている接地処理により変形したタイヤの変形形状における経路である。
【００３０】
次に、時間変換部２８において、静解析のシミュレーション結果より、代表モデル５２の節点に与える変位の算出が行なわれる（ステップＳ１３０）。まず、メモリ１４に記憶された接地処理の結果から、注目要素の周方向経路に沿った変位勾配が抽出される。接地処理後のタイヤモデルでは、接地処理により形状が変形し、各要素がタイヤ周方向にも変位する。このため、変位勾配の周方向の分布の抽出では、この変形後の周方向に変位した各要素の位置に基づいて作成される。
さらに、時間変換部２８において、変位勾配の周方向分布が、変位勾配の時間変化情報に変換され、さらに、この変位勾配から、代表モデル５２の各節点１〜８の変位が算出される。節点の変位は、３次元の２階非対称テンソルで表されるので、９成分で表される。図５には、各節点の変位の時間履歴データが示されている。図５に示す例では、１周期の時間は１秒である。
【００３１】
周方向分布の変位勾配から時間変化情報としての変位勾配への変換では、タイヤ１回転の周期をＴとし、変位勾配のタイヤ周方向の位置を定める角度をθ（度）（０〜３６０度）とすると、角度θにおける変位勾配の値は、Ｔ×θ／３６０で表される時間における変位勾配の値に変換される。１回転の周期Ｔは、タイヤの周方向の経路の長さを、タイヤの転動速度で除算することにより得られたものである。したがって、時間変化情報として変換する変位勾配における時間幅は、１回転の周期Ｔと実質的に略同一である。なお、角度θを表す注目要素のタイヤ周方向における位置は、上述したように、タイヤモデルの変形によりタイヤモデルの各要素がタイヤ周方向に変位した後の位置を用いるので、正確な変位勾配の時間変化情報を求めることができる。変位勾配の、周方向分布から時間変化情報への変換を行って求められる各節点の変位の時間履歴データは、メモリ１４に記憶される。
【００３２】
さらに、周期境界条件設定部３０において、メモリ１４から変位勾配の時間変化情報が呼び出され、この時間変化情報から、代表モデルに施される周期境界条件（節点の相対変位を許容する周期対称条件）が設定される。六面体要素である代表モデルの３方向のそれぞれについて、一方の境界面上の節点と対向する境界面上の同じ相対位置にある節点との間の挙動を関係付ける関係式を定める。この関係式が、後述するシミュレーションの際、拘束条件として用いられる。
【００３３】
次に、メモリ１４に記憶された各節点の変位の時間履歴データがメモリ１４から呼び出され、代表モデルを用いた動解析のシミュレーションが実行される（ステップＳ１４０）。
具体的には、変位の時間履歴データと、周期境界条件が与えられて、代表モデル５２を用いた一定の時間刻み幅による陽解法により、タイヤモデルの回転周期を解析時間とする動解析のシミュレーションが行われる。
代表モデル５２に用いる材料パラメータは、粘弾性特性を再現するモデルを用いて表され、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギを算出できるものが用いられる。例えば、neo-Hookean弾性モデルの係数に、時間依存性を示す係数としてProny級数の第1項を乗算して表したモデルが用いられる。
【００３４】
このとき、動解析のシミュレーションにおいて、シミュレーション条件として設定された解析時間が経過するまで、代表モデル５２に周期的な変形を与えるシミュレーションを続ける。すなわち、設定された解析時間が経過するまで、図５に示す変位の時間履歴データを周期的に繰り返す。解析時間は、上述したように、４×（設定された緩和時間）＋１周期の時間と同等か、それより長く、かつ、この時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間である。
動解析のシミュレーションは、タイヤ複数回転分の変位の時間履歴データを代表モデル５２に与えて、力学的変形を再現するシミュレーションである。
シミュレーションは、設定された解析時間が経過するまで繰り返される（ステップＳ１５０）。したがって、このシミュレーションにおいて、粘弾性特性を再現するモデルを用いた材料パラメータの各値を代表モデル５２に与えているので、タイヤ複数回転分の、代表モデル５２における単位時間当たりの粘弾性損失エネルギを算出することができる。このシミュレーション結果は、メモリ１４に記憶される。
【００３５】
次に、ステップＳ１５０において肯定されると、損失エネルギ算出部３２において、メモリ１４からシミュレーション結果が呼び出され、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの算出と、このデータの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）の算出が行なわれる（ステップＳ１６０）。ここで、算出される単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データは、代表モデル５２における時間履歴データであり、解析時間に相当する時間の単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データが算出される。
この時間履歴データをタイヤモデル５０における注目要素における単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データとするために、代表モデル５２を用いて算出された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データに対して注目要素のサイズに応じた修正が行われる。例えば注目要素の体積の代表モデル５４の体積に対する比率を、代表モデル５２を用いて算出された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データに乗算する修正を行う。
修正された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データから、このデータの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）が求められ、修正された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと時間積算値（粘弾性損失エネルギ）がメモリ１４に記憶される。
【００３６】
次に、タイヤモデル５０における子午断面上に表されるすべての要素を注目要素として、代表モデルに適用し動解析のシミュレーションを行ったか、否かが判定される（ステップＳ１７０）。すなわち、タイヤ各部分を代表モデルに適用し動解析のシミュレーションを行ったか、否かが判定される。すべての要素を注目要素として代表モデルに適用するのは、後述するように、タイヤの１回転における各部分の単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）を累積し、この累積結果の値からタイヤの転がり抵抗値を求めるためである。
ステップＳ１７０において否定される場合、別の要素、すなわちタイヤの別の部分を代表モデルに適用する（ステップＳ１８０）。上記別の部分の適用は、予め設定された順番で変更してもよいし、タイヤモデルの隣接する要素を別の部分として変更してもよく、変更方法は特に制限されない。
こうして、ステップＳ１７０において肯定されるまで、ステップ１３０〜１６０、ステップ１８０が繰り返される。
【００３７】
ステップＳ１７０において肯定されると、メモリ１４から各部分の単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと時間積算値（粘弾性損失エネルギ）が呼び出され、この単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データが累積されるとともに、時間積算値の累積が行なわれる。累積結果に対して、タイヤ１回転の時間範囲に換算して、タイヤ１回転における粘弾性損失エネルギの累積結果と時間積算値の累積結果が算出される。この時間積算値の累積結果の値を、タイヤモデル５０における1回転の周長で除算して転がり抵抗値が算出される（ステップＳ１９０）。粘弾性損失エネルギの時間履歴データの累積結果と、時間積算値の累積結果の値、および、転がり抵抗値が、ディスプレイ３４やプリンタ３６に出力される。なお、１回転の周長は、タイヤモデル５０の接地する部分の平均半径をＲとして求められる円周の長さ２πＲを用いる。あるいは、タイヤモデル５０の接地処理後の接地面と回転軸との距離である静的接地半径Ｒ1として、下記式のように１回転の周長Ｌを求める。ｋは、実験等から設定される０〜１の間の補正値である。
Ｌ  ＝  ２π｛ｋ（Ｒ1−Ｒ）＋Ｒ｝
【００３８】
図６には、汎用非線形有限要素解析プログラムであるＡｂａｑｕｓ（Simulia社製品名）を用いて上記方法により得られた単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの、１周期（１秒）内における時間積算値の推移の一例が示されている。１周期（１秒）の時間経過時点における時間積算値は、１回転における粘弾性損失エネルギに相当する。ここで、代表モデル５２では、neo-Hookean弾性モデル（Ｃ10＝０．０８，Ｄ＝０．４９）を用い、粘弾性特性を表すProny級数の第1項（ｇ＝０．９，緩和時間τ＝０．９秒）を与えた。
図７には、１周期当たりの粘弾性損失エネルギが、シミュレーションの計算時間とともに変化する様子を示している。図７に示す例では、材料パラメータに用いる緩和時間の値を０．９秒とし、１周期の時間を１秒とし、解析時間を５秒（４．６秒＝４×０．９＋１に最も近い１周期の時間の５倍の時間）とした。計算時間５秒において、１周期当たりの粘弾性損失エネルギが一定値に略収束しているのがわかる。図８は、１周期当たりの粘弾性損失エネルギの変化率の推移を示している。一般に、粘弾性損失エネルギの変化率が５％以内であれば、転がり抵抗値等の解析結果の精度に影響を与えない程度となるので、略収束と見做すことができる。この場合、変化率が５％以下となる時間は３秒より長い解析時間である。すなわち、解析時間は、下限値として１周期の時間の４倍の時間である４秒が必要である。これは、本発明において、解析時間を求めるときに用いる係数が３である場合に相当する。
一方、本発明において、緩和時間に１０を超える係数を用いた場合、極めて解析時間が長くなり、不必要な計算を長くすることになり好ましくない。
また、解析時間を求めるとき、緩和時間に３以上、好ましくは３以上１０以下の係数を乗算した値に、１周期の時間を加えるのは、緩和時間が１周期の時間よりきわめて短く、緩和時間に３以上の係数を乗算した値が１周期に達せず、定常状態になっていない場合を考慮するためである。例えば、１周期の時間が１秒であり、緩和時間が０．２秒の場合、係数を４としたとき、緩和時間に係数を乗算した値は０．８秒となり、１周期の時間より短い。このため、１周期の時間を加算している。
【００３９】
このように、本発明では、解析時間を算出するとき、緩和時間に３以上、好ましくは３以上１０以下の係数を乗算した値に、モデルに与える変形の１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長く、かつ、この合計時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間を、解析時間として定める。
本実施形態では、代表モデルに作用する物理量を単位時間当たりの粘弾性損失エネルギおよびその時間積算値として説明したが、本発明では、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの他に応力や歪み等が挙げられる。
【００４０】
以上、本発明の粘弾性体のシミュレーション方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】本発明の粘弾性体のシミュレーション方法を実施するシミュレーション装置の概略構成図である。
【図２】本発明の粘弾性体のシミュレーション方法の一実施形態のフローを説明する図である。
【図３】（ａ），（ｂ）は、本発明で用いるモデルの一例を説明する図である。
【図４】本発明のシミュレーション方法で用いるモデルの一例を説明する図である。
【図５】本発明のシミュレーション方法で用いる節点の変位の時間履歴データの一例を示す図である。
【図６】本発明のシミュレーション方法で得られる結果の一例を示す図である。
【図７】本発明のシミュレーション方法で得られる１周期当たりの粘弾性損失エネルギの推移の例を示す図である。
【図８】本発明のシミュレーション方法における粘弾性損失エネルギ変化率の例を示す図である。
【符号の説明】
【００４２】
１０  シミュレーション装置
１２  ＣＰＵ
１４  メモリ
１６  ＲＯＭ
１８  入出力ポート
２０  条件設定部
２２  モデル作成部
２４  静解析演算部
２６  動解析演算部
２８  時間変換部
３０  周期境界条件設定部
３２  損失エネルギ算出部
３４  ディスプレイ
３６  プリンタ
３８  入力操作系
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図４】
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【図５】
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