(57)【要約】【課題】空間曲線を生成させるに際し、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現すること。【解決手段】複数のパラメータで表現される空間曲線をコンピュータに生成させるためのプログラムであって、空間曲線の始点、終点の座標、これらにおける接線方向、及び複数のパラメータのうち一部を決定する手順と、決定されなかった未決定パラメータを探索する手順であって、所定のアルゴリズムに基づき選択された未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が前記決定された終点における接線方向と略一致するまで、前記決定された空間曲線の始点の座標、始点における接線方向、終点の座標を満たしうる未決定パラメータを繰り返し選択する手順と、前記終点における接線方向が略一致すると判定されるに至った際に選択されていた未決定パラメータを用いて空間曲線を生成する手順と、を実行させるプログラム。【選択図】図６
2010282538.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに、複数のパラメータで表現される空間曲線を生成させるためのプログラムであって、
記憶媒体に記憶され又はユーザーにより入力されたデータに基づき、前記空間曲線の始点の座標、終点の座標、該始点と終点における接線方向、及び前記複数のパラメータのうち一部を決定するパラメータ決定手順と、
前記複数のパラメータのうち前記パラメータ決定手順で決定されなかった未決定パラメータを探索する未決定パラメータ探索手順であって、所定のアルゴリズムに基づき選択された未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致するまで、前記パラメータ決定手段において決定された前記空間曲線の始点の座標、該始点における接線方向、及び終点の座標を満たしうる前記未決定パラメータを、前記所定のアルゴリズムに基づき繰り返し選択する未決定パラメータ探索手順と、
該未決定パラメータ探索手順において、終点における接線方向が前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致すると判定されるに至った際に選択されていた未決定パラメータを用いて、前記空間曲線を生成する空間曲線生成手順と、
を実行させるプログラム。
【請求項２】
前記所定のアルゴリズムは、
前記未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記空間曲線の始点における接線を軸とし、該始点における接線と、前記空間曲線の始点と終点を結ぶ直線とのなす角度を頂角とする円錐モデルに交差するか否かによって、
前記未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手段において決定された終点の座標を満たしうるか否かを確認することを特徴とする、
請求項１に記載のプログラム。
【請求項３】
前記所定のアルゴリズムは、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と、前記未決定パラメータを用いて生成される空間曲線の終点における接線方向との乖離を小さくするように、滑降シンプレックス法に準じた手法を用いて前記未決定パラメータを順次選択することを特徴とする、
請求項１又は２に記載のプログラム。
【請求項４】
前記パラメータ決定手段において決定されるパラメータは、前記空間曲線の曲率対数グラフにおける傾き、前記空間曲線の捩率対数グラフにおける傾き、及び該捩率対数グラフにおけるオフセット成分を示す値を含む、
請求項１ないし３のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項５】
前記未決定パラメータは、前記曲率対数グラフにおけるオフセット成分を示す値と、基準点における曲率半径と捩率半径の比を含む、
請求項４に記載のプログラム。
【請求項６】
コンピュータに、複数のパラメータで表現される空間曲線を生成させるためのプログラムであって、
記憶媒体に記憶され又はユーザーにより入力されたデータに基づき、前記空間曲線の始点の座標、終点の座標、該始点と終点における接線方向、及び前記複数のパラメータのうち一部を決定するパラメータ決定手順と、
前記複数のパラメータのうち前記パラメータ決定手順で決定されなかった未決定パラメータを探索する未決定パラメータ探索手順であって、所定のアルゴリズムに基づき選択された未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点と略一致するまで、前記パラメータ決定手段において決定された前記空間曲線の始点の座標、該始点における接線方向、及び終点における接線方向を満たしうる前記未決定パラメータを、前記所定のアルゴリズムに基づき繰り返し選択する未決定パラメータ探索手順と、
該未決定パラメータ探索手順において、終点が前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点と略一致すると判定されるに至った際に選択されていた未決定パラメータを用いて、前記空間曲線を生成する空間曲線生成手順と、
を実行させるプログラム。
【請求項７】
前記コンピュータに接続された表示手段に、前記空間曲線生成手順により生成された空間曲線を、角柱の形式で表示させることを特徴とする、
請求項１ないし６のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項８】
前記角柱の断面は、前記空間曲線の従法線と共に回転することを特徴とする、
請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
請求項１ないし８のいずれか１項に記載のプログラムを記憶した、コンピュータにより読取り可能な記憶媒体。
【請求項１０】
複数のパラメータで表現される空間曲線を生成する空間曲線生成装置であって、
記憶媒体に記憶され又はユーザーにより入力されたデータに基づき、前記空間曲線の始点の座標、終点の座標、該始点と終点における接線方向、及び前記複数のパラメータのうち一部を決定するパラメータ決定手段と、
前記複数のパラメータのうち前記パラメータ決定手段により決定されなかった未決定パラメータを探索する未決定パラメータ探索手段であって、所定のアルゴリズムに基づき選択された未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致するまで、前記パラメータ決定手段において決定された前記空間曲線の始点の座標、該始点における接線方向、及び終点の座標を満たしうる前記未決定パラメータを、前記所定のアルゴリズムに基づき繰り返し選択する未決定パラメータ探索手段と、
該未決定パラメータ探索手段により、終点における接線方向が前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致すると判定されるに至った際に選択されていた未決定パラメータを用いて、前記空間曲線を生成する空間曲線生成手段と、
を備える空間曲線生成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータに空間曲線を生成させるためのプログラム、これを記憶したコンピュータ読取り可能な記憶媒体、及び空間曲線を生成する空間曲線生成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、移動体や建物等のデザインを行なう際に、コンピュータ上に構築された設計支援ツールが用いられている。このように設計支援ツールを用いてデザインを行なう行動は、ＣＡＤ（Computer Aided Design）等と称されている。設計支援ツールは、コンピュータによって読取り可能なプログラムを実行することによって動作する。
【０００３】
立体形状のデザインを行なう場合、その形状を特徴付ける稜線等の曲線を如何にコンピュータ上で生成するかが重要なポイントとなる。曲線が二次元曲線である場合、すなわち曲線が二次元平面に包含される場合は、比較的処理が容易である。しかしながら、曲線が曲がりと捩れの双方を特徴として有し、二次元平面内に収まらない空間曲線である場合は、処理が複雑となるために、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現するのが困難であった。
【０００４】
図１で示す船舶は、サイドラインとして空間曲線を採用しているため、斬新なイメージを観者に与えることができる。
【０００５】
特許文献１には、三次元空間に生成されている断面線を回転、平行移動等させたスウィープ面に視点方向からのスケッチのキャラクタ線を投影して空間曲線を生成することについて記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００７−１７９４５２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１に記載されているような曲線を曲面に投影して空間曲線を生成する手法、或いは曲面同士の交差線を空間曲線とする手法では、直感的に入力情報を設定することが困難であるため、ユーザーの意図する空間曲線がなかなか生成されないという問題が生じる（＝制御性が低い）。図２は、曲面同士の交差線を空間曲線とする様子を模式的に示す図である。
【０００８】
また、曲率や捩率の変化傾向、始点及び終点の座標等のパラメータを入力して曲線を生成する場合、特段の工夫がなければ、イメージされた空間曲線を表現するパラメータが適切に選択されるまでに多くの時間を要する場合がある。
【０００９】
本発明はこのような課題を解決するためのものであり、空間曲線を生成させるに際し、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現することが可能なプログラム等を提供することを、主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するための本発明の第１の態様は、
コンピュータに、複数のパラメータで表現される空間曲線を生成させるためのプログラムであって、
記憶媒体に記憶され又はユーザーにより入力されたデータに基づき、前記空間曲線の始点の座標、終点の座標、該始点と終点における接線方向、及び前記複数のパラメータのうち一部を決定するパラメータ決定手順と、
前記複数のパラメータのうち前記パラメータ決定手順で決定されなかった未決定パラメータを探索する未決定パラメータ探索手順であって、所定のアルゴリズムに基づき選択された未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致するまで、前記パラメータ決定手段において決定された前記空間曲線の始点の座標、該始点における接線方向、及び終点の座標を満たしうる前記未決定パラメータを、前記所定のアルゴリズムに基づき繰り返し選択する未決定パラメータ探索手順と、
該未決定パラメータ探索手順において、終点における接線方向が前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致すると判定されるに至った際に選択されていた未決定パラメータを用いて、前記空間曲線を生成する空間曲線生成手順と、
を実行させるプログラムである。
【００１１】
ここで、空間曲線は、例えば、曲率及び捩率が単調変化する空間曲線であり、より好ましくは、曲率対数グラフ（曲率対数分布図）及び捩率対数グラフ（捩率対数分布図）が直線状（折れ線状であってよい）である空間曲線である。
【００１２】
この本発明の第１の態様によれば、空間曲線を生成させるに際し、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現することができる。
【００１３】
本発明の第１の態様において、
前記所定のアルゴリズムは、
前記未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記空間曲線の始点における接線を軸とし、該始点における接線と、前記空間曲線の始点と終点を結ぶ直線とのなす角度を頂角とする円錐モデルに交差するか否かによって、
前記未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手段において決定された終点の座標を満たしうるか否かを確認することを特徴とするものとしてもよい。
【００１４】
また、本発明の第１の態様において、
前記所定のアルゴリズムは、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と、前記未決定パラメータを用いて生成される空間曲線の終点における接線方向との乖離を小さくするように、滑降シンプレックス法に準じた手法を用いて前記未決定パラメータを順次選択することを特徴とするものとしてもよい。
【００１５】
また、本発明の第１の態様において、
前記パラメータ決定手段において決定されるパラメータは、例えば、前記空間曲線の曲率対数グラフにおける傾き、前記空間曲線の捩率対数グラフにおける傾き、及び該捩率対数グラフにおけるオフセット成分を示す値を含む。
【００１６】
この場合、
前記未決定パラメータは、例えば、前記曲率対数グラフにおけるオフセット成分を示す値と、基準点における曲率半径と捩率半径の比を含む。
【００１７】
本発明の第２の態様は、
コンピュータに、複数のパラメータで表現される空間曲線を生成させるためのプログラムであって、
記憶媒体に記憶され又はユーザーにより入力されたデータに基づき、前記空間曲線の始点の座標、終点の座標、該始点と終点における接線方向、及び前記複数のパラメータのうち一部を決定するパラメータ決定手順と、
前記複数のパラメータのうち前記パラメータ決定手順で決定されなかった未決定パラメータを探索する未決定パラメータ探索手順であって、所定のアルゴリズムに基づき選択された未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点と略一致するまで、前記パラメータ決定手段において決定された前記空間曲線の始点の座標、該始点における接線方向、及び終点における接線方向を満たしうる前記未決定パラメータを、前記所定のアルゴリズムに基づき繰り返し選択する未決定パラメータ探索手順と、
該未決定パラメータ探索手順において、終点が前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点と略一致すると判定されるに至った際に選択されていた未決定パラメータを用いて、前記空間曲線を生成する空間曲線生成手順と、
を実行させるプログラムである。
【００１８】
この本発明の第２の態様によれば、空間曲線を生成させるに際し、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現することができる。
【００１９】
本発明の第１又は第２の態様において、
前記コンピュータに接続された表示手段に、前記空間曲線生成手順により生成された空間曲線を、角柱の形式で表示させることを特徴とするものとしてもよい。
【００２０】
この場合、
前記角柱の断面は、例えば前記空間曲線の従法線と共に回転する。
【００２１】
本発明の第３の態様は、
本発明の第１又は第２の態様のプログラムを記憶した、コンピュータにより読取り可能な記憶媒体である。
【００２２】
本発明の第４の態様は、
複数のパラメータで表現される空間曲線を生成する空間曲線生成装置であって、
記憶媒体に記憶され又はユーザーにより入力されたデータに基づき、前記空間曲線の始点の座標、終点の座標、該始点と終点における接線方向、及び前記複数のパラメータのうち一部を決定するパラメータ決定手段と、
前記複数のパラメータのうち前記パラメータ決定手段により決定されなかった未決定パラメータを探索する未決定パラメータ探索手段であって、所定のアルゴリズムに基づき選択された未決定パラメータを用いて生成される空間曲線が、前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致するまで、前記パラメータ決定手段において決定された前記空間曲線の始点の座標、該始点における接線方向、及び終点の座標を満たしうる前記未決定パラメータを、前記所定のアルゴリズムに基づき繰り返し選択する未決定パラメータ探索手段と、
該未決定パラメータ探索手段により、終点における接線方向が前記パラメータ決定手順において決定された前記空間曲線の終点における接線方向と略一致すると判定されるに至った際に選択されていた未決定パラメータを用いて、前記空間曲線を生成する空間曲線生成手段と、
を備える空間曲線生成装置である。
【００２３】
本発明の第５の態様によれば、空間曲線を、迅速且つ制御性の高い処理によって生成することができる。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、空間曲線を生成させるに際し、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現することが可能なプログラム等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】サイドラインとして空間曲線を採用した船舶を示す図である。
【図２】曲面同士の交差線を空間曲線とする様子を模式的に示す図である。
【図３】本発明の第１実施例に係る空間曲線生成装置１を概念的に示す図である。
【図４】曲率及び捩率が単調変化する空間曲線をベースとして設計された曲面と、曲率及び捩率が単調変化しない空間曲線をベースとして設計された曲面を示す図である。
【図５】対数美的空間曲線における曲率対数グラフと捩率対数グラフを表す図である。
【図６】第１実施例に係るプログラムがインストールされた空間曲線生成装置１が、当該プログラムを起動することにより実行される、特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】位置Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、及び角度θ0、θ1、θ2を説明するための説明図である。
【図８】生成された円錐モデルを示す図である。
【図９】θ2が１／２π以上の場合の、対数美的空間曲線と円錐モデルとの関係を示す図である。
【図１０】対数美的空間曲線が、角柱の形式でディスプレイ装置等に表示される様子を示す図である。
【図１１】正方形である角柱の断面が、対数美的空間曲線の従法線と共に回転する様子を示す図である。
【図１２】関数値ｆ（Λ，ν）が最も大きい（Λ，ν）の組み合わせを、他の２組の（Λ，ν）の組み合わせを結ぶ直線に関して反転させて、新たな（Λ，ν）の組み合わせを選択する様子を示す図である。
【図１３】新たな（Λ，ν）の組み合わせを、他の２組（Λ，ν）を結ぶ直線に所定量接近させる処理を実行する様子を示す図である。
【図１４】２π以上回転してから終点に至る対数美的空間曲線と、そうでない対数美的空間曲線を示す図である。
【図１５】角度変化の合計が２πを超えるときに新たな（Λ，ν）の組み合わせを探索する場合のフローチャートの一部である。
【図１６】第１実施例に係る情報処理装置３の機能をブロック化して示した機能ブロック図である。
【図１７】第２実施例に係るプログラムがインストールされた空間曲線生成装置が、当該プログラムを起動することにより実行される、特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。
【図１８】複合リズム曲線における曲率対数グラフ及び捩率対数グラフを示す図と、複合リズム曲線の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明を実施するための形態について、添付図面を参照しながら実施例を挙げて説明する。
【実施例】
【００２７】
＜第１実施例＞
以下、図面を参照し、本発明の第１実施例に係るプログラム、これを記憶したコンピュータ読取り可能な記憶媒体、及び空間曲線生成装置について説明する。
【００２８】
［ハードウエア構成］
図３は、本発明の第１実施例に係る空間曲線生成装置１を概念的に示す図である。空間曲線生成装置１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリ等の記憶装置４がバスで相互に接続され、ＣＤ−ＲＯＭドライブやＤＶＤドライブ、ＦＤＤ、ＵＳＢポート、赤外線受信機、Bluetooth（登録商標）受信機等の入力インターフェース５を有する情報処理装置３に、マウスやキーボード等の入力用デバイス７、ディスプレイ装置やスピーカー、ブザー等の出力用デバイス８等が接続されたハードウエア構成を有する。
【００２９】
そして、空間曲線生成のためのプログラム２０が、ＣＤ―ＲＯＭ、ＤＶＤ、フロッピーディスク、ＵＳＢメモリ、赤外線発信機やBluetooth発信機を備えた半導体メモリ等の記憶媒体１０から入力インターフェース５を介して情報処理装置３にインストールされることにより、情報処理装置３が空間曲線生成装置１として機能する。なお、これに限らず、プログラム２０はインターネット等のネットワークを介してダウンロードされてもよい。
【００３０】
［対数美的空間曲線について］
ところで、空間曲線のうち、曲率及び捩率が単調変化する空間曲線は、見た目に滑らかで特に美観に優れている。それだけでなく、蛍光灯などを反射させた際に曲面上にうねりが生じにくいという利点を有し、移動体（車両、航空機、船舶等）や建物をデザインする際に有用なものである。図４（Ａ）は、曲率及び捩率が単調変化する空間曲線をベースとして設計された曲面を示す図であり、図４（Ｂ）は、曲率及び捩率が単調変化しない空間曲線をベースとして設計された曲面を示す図である（対比のため、便宜上、縞模様を付している）。図４（Ｂ）で示すような曲面が、例えば車両のボンネットの外観デザインとして採用されると、反射像にうねりが生じ美観を損なう場合がある。
【００３１】
対数美的空間曲線とは、曲率及び捩率が単調変化する空間曲線であり、より具体的には、曲率対数グラフ（曲率対数分布図）及び捩率対数グラフ（捩率対数分布図）が直線状である空間曲線をいう。図５は、対数美的空間曲線における曲率対数グラフと捩率対数グラフを表している。以下、本実施例及び第２実施例では、デザイン上、特に優れた空間曲線である対数美的空間曲線を生成するための処理を例示する。
【００３２】
対数美的空間曲線は、次式（１）、（２）の性質を有している。式中、ρは曲率半径であり、μは捩率半径であり、ｓは弧長（基準点からの移動距離）である。また、ｃ１、ｃ２は、曲率対数グラフと捩率対数グラフのオフセット成分（図５中、縦軸の切片）である。
【００３３】
ｌｏｇρ（ｄｓ／ｄρ）  ＝  α・ｌｏｇρ+ｃ１  …（１）
ｌｏｇμ（ｄｓ／ｄμ）  ＝  α・ｌｏｇμ+ｃ２  …（２）
【００３４】
また、次式（３）、（４）のように、曲率対数グラフと捩率対数グラフのオフセット成分を示す値Λ、Ωを定義する。
【００３５】
Λ  ＝  ｅ−c1  …（３）
Ω  ＝  ｅ−c2  …（４）
【００３６】
対数美的空間曲線は、これらのパラメータα、β、Λ、Ωの他、基準点における曲率半径と捩率半径の比を示すν、及び曲線タイプ（曲率半径が増加するのに応じて捩率半径が増加するタイプか、或いは曲率半径が増加するのに応じて捩率半径が減少するタイプか）によって表現される。次式（５）〜（７）は、対数美的空間曲線における曲率半径ρと捩率半径μを、弧長ｓの関数として示したものである。
【００３７】
【数１】
2010282538.tif 000003
【００３８】
［対数美的空間曲線の生成処理］
以上のように、パラメータα、β、Λ、Ω、ν、及び曲線タイプを全て設定すれば、対数美的空間曲線は生成可能となる。しかしながら、ユーザーによりイメージされた対数美的空間曲線を生成するべくパラメータを試行錯誤しながら入力するのは、非常に煩雑な作業である。
【００３９】
これに対し、両端点の位置や接線方向から対数美的空間曲線をイメージするのは直感的に容易である。また、実際の対象物にフィットした曲線を生成しようとする際には、両端点の位置や接線方向が既定情報であることが多い。
【００４０】
そこで、本実施例では、両端点の位置と両端点における接線方向に加えてα、β、Ωを入力データとし、Λとνについては入力データから割り出す（条件に合致するものを探索する）処理を行なうことにした。これによって、ユーザーによりイメージされた対数美的空間曲線を、比較的容易にコンピュータ上で実現することが可能となる。この結果、対数美的空間曲線の生成に際して制御性を高めることができる。
【００４１】
以下、本実施例に係るプログラムが実行された際の具体的処理の流れについて説明する。図６は、本実施例に係るプログラムがインストールされた空間曲線生成装置１が、当該プログラムを起動することにより実行される、特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。
【００４２】
プログラムが起動すると、入力用デバイス７を用いてユーザーが４点の位置Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3と、α、β、Ω、更に曲線タイプを入力するのを受け付ける（Ｓ１００）。位置Ｐ0は対数美的空間曲線の始点を、位置Ｐ3は対数美的空間曲線の終点を、ベクトル（Ｐ1−Ｐ0）は始点における接線の方向を、ベクトル（Ｐ2−Ｐ3）は終点における接線の方向を、それぞれ示すものとなる。
【００４３】
入力されたデータは、ＲＡＭ、又は記憶装置４に格納される。これらの値のうち、ユーザーが入力を省略したものについては、前回このフローが実行された際の値、又は初期値としてＲＡＭや記憶装置４に記憶された値が採用されてよい。また、曲線タイプについては既定であるものとして、ユーザーによる入力を省略しても構わない。
【００４４】
４点の位置Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3は、図７に示すような模擬空間上で設定できるようにすると、ユーザーが直感的に操作を行なうことができ、好適である。この場合、画面の奥行き方向への移動を何らかの方法（マウスやキーの長押し等）で入力できるようにすると更に好適である。
【００４５】
続いて、角度θ0、θ1、θ2をそれぞれ算出する（Ｓ１０２）。この際に、図７に示すように、位置Ｐ0、Ｐ3がｘ軸上に、位置Ｐ1がｘｙ平面上にくるような直交座標系を想定してよい。また、係る直交座標系を定義せずに角度を算出してもよい。下記の括弧内は直交座標系を定義しない場合の説明である。
【００４６】
角度θ0は、始点における接線のｘ軸に対する角度（始点における接線と始点−終点を結ぶ直線のなす角度）である。角度θ1は、終点における接線のｘ軸に対する角度（終点における接線と始点−終点を結ぶ直線のなす角度）である。角度θ2は、終点における接線のｘｙ平面に対する角度（終点における接線と、始点−終点を結ぶ直線及び始点における接線を含む平面のなす角度）である。これらの角度によって、対数美的空間曲線の両端点における接線の方向が規定される。
【００４７】
なお、このような直交座標系を定義する場合、位置Ｐ1がｘｙ平面上にくるように、位置Ｐ1の設定可能領域を制限しても構わない。
【００４８】
次に、以下のように、滑降シンプレックス法に準じた（修正した）手法を用いて、入力されたデータを満たす（Λ，ν）の組み合わせを探索する。
【００４９】
まず、直交座標系を定義し（図７に示したものと異なってもよいし、同じでもよい）、位置Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3を、位置Ｐ0が原点にくるように、位置Ｐ1がｘ軸上にくるように、位置Ｐ3がｘｙ平面上にくるように、回転及び平行移動の処理を行なう（Ｓ１０４）。以下、係る処理を行なった結果、位置Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3が移動した点を、位置Ｐa、Ｐb、Ｐc、Ｐdとする。
【００５０】
そして、Ｓ１０４で定義したｘ軸を軸とし、頂角が、Ｓ１０２で算出した角度θ0であるような円錐モデルを生成する（Ｓ１０６）。
【００５１】
図８は、生成された円錐モデルを示す図である。この円錐モデルは、ある（Λ，ν）の組み合わせをパラメータとして有する空間曲線が、終点の座標に関して入力データと一致しうるか否かを確認するために用いられる。
【００５２】
続いて、（Λ，ν）の探索処理の開始値として、（Λ，ν）の組み合わせを３組選択する（Ｓ１０８）。本ステップの処理は、例えば、Λ=１から０に近くなる方向に繰り返し小さくし，νは１から大きくなる方向に繰り返し変化させ、終点の座標に関して入力データと一致しうる（Λ，ν）の組み合わせを３組発見する。また、予め候補となる（Λ，ν）の組み合わせのセットを記憶装置４等に記憶しておいて、これを用いてもよい。
【００５３】
ここで、「終点の座標に関して入力データと一致しうる」か否かを判定する必要がある。本実施例では、入力データとしてのα、β、Ωと、選択された（Λ，ν）の組み合わせを用いて表現され、位置Ｐaを通る標準形の（位置Ｐaにおいてρ＝１の）対数美的空間曲線Ｋｓｔｄを想定する。この標準形の対数美的空間曲線Ｋｓｔｄが、前述の円錐モデルと交差する場合、選択された（Λ，ν）の組み合わせは、終点の座標に関して入力データの終点Ｐ3を変換したＰdと一致しうると判定する。
【００５４】
なぜならば、円錐モデルと対数美的空間曲線Ｋｓｔｄとの交点をＰ＊とすると、Ｐ＊をＰaから見たＰdの方向に一致するようにｘ軸周りに回転させ、｜Ｐd／Ｐ＊｜倍のスケーリングを行なうことにより、ＰaからＰ＊に至る曲線セグメントの終点がＰdに一致するからである。ここで、係る回転及びスケーリング処理によって、位置Ｐaにおける接線方向は変化しない。位置Ｐaにおける接線方向がｘ軸方向に一致するように、直交座標系と位置Ｐa、Ｐb、Ｐc、Ｐdの位置関係を設定しているからである。
【００５５】
円錐モデルは、一度生成すると、滑空シンプレックス法に準じた手法で探索を行なう際に繰り返し同じものを用いることができるため、これを用いることにより、終点が一致するか否かの判定を簡易且つ迅速に行なうことができる。
【００５６】
このように、Ｓ１０８や後述するＳ１１６においては、選択された（Λ，ν）の組み合わせと円錐モデルを用いた終点一致判定が行なわれ、選択された（Λ，ν）に基づく対数美的空間曲線が、終点の座標に関してＰdと一致しうるか否かが確認される。
【００５７】
次に、選択されている３組の（Λ，ν）の組み合わせについて、次式（８）で表される関数値ｆ（Λ，ν）を求める（Ｓ１１０）。式中、ベクトルｔeは、前述の標準形の対数美的空間曲線Ｋｓｔｄと円錐モデルとの交点Ｐ＊における接線ベクトルである。
【００５８】
【数２】
2010282538.tif 000004
【００５９】
なお、θ2が１／２π以上の場合、対数美的空間曲線は、円錐モデルの外側からＰdに至るような形状となる。この場合、対数美的空間曲線Ｋｓｔｄが前述の円錐モデルと２回目に交差する点をＰ＊とし、この点における接線ベクトルをベクトルｔeとして扱う。図９は、θ2が１／２π以上の場合の、対数美的空間曲線と円錐モデルとの関係を示す図である。
【００６０】
そして、３つ導出された関数値ｆ（Λ，ν）のうちいずれかが、誤差ε以内であるか否かを判定する（Ｓ１１２）。
【００６１】
いずれかの関数値ｆ（Λ，ν）が誤差ε以内である場合、終点における接線方向が略一致したと判定することができる。この場合、誤差ε以内となった関数値ｆ（Λ，ν）に対応する（Λ，ν）に入力データとしてのα、β、Ωを加えた対数美的空間曲線を、位置Ｐ0〜Ｐ3を位置Ｐa〜Ｐdに変換した空間における対数美的空間曲線Ｋ＃として確定する（Ｓ１３０）。そして、位置Ｐa〜Ｐdを位置Ｐ0〜Ｐ3に戻すためにＳ１０４の逆変換を行なって、位置Ｐ0〜Ｐ3が定義された元の空間における対数美的空間曲線Ｋを確定する（Ｓ１３２）。なお、これらの対数美的空間曲線は、例えば上式（５）〜（７）の形式で表現され、これに基づいて、例えばΔｓ毎にプロットされる対数美的空間曲線が、前述のディスプレイ装置に表示される（Ｓ１４０）。
【００６２】
対数美的空間曲線は、例えば図１０に示すように、角柱の形式でディスプレイ装置等に表示されると好適である。こうすることにより、空間曲線の曲がりや捩れの具合をユーザーが直感的に把握することができる。
【００６３】
角柱の断面は、例えば正方形であり、その中心を対数美的空間曲線が貫通するようにする。そして、この断面は、対数美的空間曲線の従法線と共に回転させる。従法線は、対数美的空間曲線に直交する断面に含まれるため、例えば、（断面が正方形である場合）正方形の中心から従法線を引き、その延長線が正方形の一辺と直交するようにする。図１１は、係る様子を示す図である。
【００６４】
一方、Ｓ１１２において否定的な判定を得た場合は、図１２に示すように、関数値ｆ（Λ，ν）が最も大きい（Λ，ν）の組み合わせを、他の２組の（Λ，ν）の組み合わせを結ぶ直線に関して反転させて、新たな（Λ，ν）の組み合わせを選択する（Ｓ１１４）。図１２では、関数値ｆ（Λ，ν）が最も大きい組み合わせを（Λ0、ν0）と、他の２組を（Λ1、ν1）及び（Λ2、ν2）と、新たな組み合わせを（Λ3、ν3）と、それぞれ表記した。
【００６５】
新たな（Λ，ν）の組み合わせについては、前述した円錐モデルを用いた終点一致判定が行なわれる（Ｓ１１６）。選択された（Λ，ν）をパラメータとして有する空間曲線が、終点の座標に関してＰdと一致しえないと判定された場合には、一致しうると判定されるまで、図１３に示すように、新たな（Λ，ν）の組み合わせを、他の２組（Λ，ν）を結ぶ直線に所定量接近させる処理を実行する（Ｓ１１８）。
【００６６】
Ｓ１１６において、終点の座標に関してＰdと一致しうると判定された場合は、Ｓ１１４〜Ｓ１１８において新たに選択された（Λ，ν）の組み合わせを用いて、上式（８）で表される関数値ｆ（Λ，ν）を求める（Ｓ１２０）。
【００６７】
そして、新たに導出された関数値ｆ（Λ，ν）が、誤差ε以内であるか否かを判定する（Ｓ１２２）。新たに導出された関数値ｆ（Λ，ν）が誤差ε以内でない場合は、Ｓ１１４に戻り、新たに（Λ，ν）の組み合わせを選択する。
【００６８】
このように、本実施例では、関数値ｆ（Λ，ν）が目標値（０±ε）に近付くように、反転処理を繰り返し実行して（Λ，ν）の組み合わせを順次選択している（滑降シンプレックス法）。但し、終点がＰdと一致しえないものについては、終点がＰdと一致するように新たな（Λ，ν）の組み合わせを選択し直している（滑降シンプレックス法の修正）。
【００６９】
新たに導出された関数値ｆ（Λ，ν）が誤差ε以内である場合、終点における接線方向が略一致したと判定することができる。この場合、誤差ε以内となった関数値ｆ（Λ，ν）に対応する（Λ，ν）に、入力データとしてのα、β、Ωを加えた対数美的空間曲線を、位置Ｐ0〜Ｐ3を位置Ｐa〜Ｐdに変換した空間における対数美的空間曲線Ｋ＃として確定する（Ｓ１３０）。そして、位置Ｐa〜Ｐdを位置Ｐ0〜Ｐ3に戻すためにＳ１０４の逆変換を行なって、位置Ｐ0〜Ｐ3が定義された元の空間における対数美的空間曲線Ｋを確定する（Ｓ１３２）。対数美的空間曲線は、ディスプレイ装置に表示される（Ｓ１４０）。
【００７０】
なお、Ｓ１２０に先立って、従法線ベクトル及び接線ベクトルの、弧長がΔｓ進行する毎の角度変化の合計が２πを超える場合には、角度変化の合計が２π以下となりかつ終点の座標に関してPdと一致しうるまで、図１３の場合と同様に新たな（Λ，ν）の組み合わせを探索するものとしてもよい。図１４（Ａ）に示すように、２π以上回転してから終点に至るような対数美的空間曲線は、デザイン上好ましくないからである。これに対し、図１４（Ｂ）は、そうでない対数美的空間曲線を示している。
【００７１】
図１５は、角度変化の合計が２πを超えるときに新たな（Λ，ν）の組み合わせを探索する場合のフローチャートの一部である。図１５で示した部分以外のフローについては、図６のフローチャートが援用される。
【００７２】
この場合、Ｓ１１６で終点が一致しうる旨の判定を得ると、従法線ベクトル及び接線ベクトルの、弧長がΔｓ進行する毎の角度変化の合計を算出する（Ｓ１１７（Ａ））。そして、従法線ベクトル及び接線ベクトルに関する合計のうちいずれか一方が２πを超えるか否かを判定する（Ｓ１１７（Ｂ））。
【００７３】
従法線ベクトル及び接線ベクトルに関する合計の双方が２πを超えない場合は、Ｓ１１２０に進む。
【００７４】
一方、従法線ベクトル及び接線ベクトルに関する合計のうちいずれか一方が２πを超える場合は、新たな（Λ，ν）の組み合わせを、他の２組（Λ，ν）を結ぶ直線に所定量接近させる処理を実行する（Ｓ１１８）。
【００７５】
なお、Ｓ１１７（Ａ）、（Ｂ）と同様の処理を、Ｓ１０８においても行なってよい。
【００７６】
以上説明した本実施例のプログラム２０によれば、両端点の位置や接線方向を指定して対数美的空間曲線を生成するため、イメージされた対数美的空間曲線を、比較的容易にコンピュータ上で実現することが可能となる。この結果、対数美的空間曲線の生成に際して制御性を高めることができる。
【００７７】
また、終点一致判定を行なってから終点における接線の一致判定を行なうという二段階に分けて、滑降シンプレックス法に準じた手法で未知のパラメータΛ、νを探索する処理を行なっているため、両端点の位置と両接線方向の全てを満たすように未知のパラメータΛ、νを探索する処理を行なうものに比して、迅速な処理を実現することができる。なお、本出願の発明者は、ＣＰＵがCore2 Quad 2.4[GHz]のコンピュータにおいて、Δs=0.005、ε=1×10−5の条件下で、１０［ｍｓ］の所要時間で対数美的空間曲線を生成可能であることを確認している。この処理速度は、デザインの現場に十分対応可能なものであり、対話的な創作活動を実現することができる。
【００７８】
これらより、本実施例のプログラム２０によれば、複数のパラメータを有する空間曲線を生成させるに際し、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現することができる。
【００７９】
［追記］
なお、図１６は、本実施例に係る情報処理装置３の機能をブロック化して示した機能ブロック図である。情報処理装置３は、プログラム２０を実行することにより機能する機能ブロックとして、パラメータ決定部３Ａと、未決定パラメータ探索部３Ｂと、空間曲線生成部３Ｃと、を備える。
【００８０】
パラメータ決定部３Ａは、図６のフローチャートにおけるＳ１００の処理を実行する。未決定パラメータ探索部３Ｂは、図６のフローチャートにおけるＳ１０２〜Ｓ１２２の処理を実行する。空間曲線生成部３Ｃは、図６のフローチャートにおけるＳ１３０以降の処理を実行する。
【００８１】
また、基準点におけるρ＝０、及び／又はμ＝０の場合は、ｘ軸の負の方向に円錐モデルを生成し、同じ方向に標準形の対数美的空間曲線を定義すればよい。
【００８２】
＜第２実施例＞
以下、本発明の第２実施例に係るプログラム等について説明する。［ハードウエア構成］、及び［対数美的空間曲線について］に関しては第１実施例で説明したものと同じであるため、説明を省略する。
【００８３】
［対数美的空間曲線の生成処理］
本実施例に係るプログラムや空間曲線生成装置では、接線方向を一致させてから、終点の一致を最適化して求める。具体的には、以下のような処理を実行する。
【００８４】
図１７は、本実施例に係るプログラムがインストールされた空間曲線生成装置が、当該プログラムを起動することにより実行される、特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。なお、第１実施例と同趣旨の処理については、適宜説明を簡略化している。
【００８５】
まず、第１実施例と同様に、入力用デバイス７を用いてユーザーが４点の位置Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3と、α、β、Ω、更に曲線タイプを入力するのを受け付け（Ｓ２００）、角度θ0、θ1、θ2をそれぞれ算出する（Ｓ２０２）。
【００８６】
次に、以下のように、滑降シンプレックス法に準じた（修正した）手法を用いて、入力されたデータを満たす（Λ，ν）の組み合わせを探索する。
【００８７】
まず、（Λ，ν）の探索処理の開始値として、（Λ，ν）の組み合わせを３組選択し（Ｓ２０４）、選択されている３組の（Λ，ν）の組み合わせと、入力データとしてのα、β、Ωを満たす標準形の（点Ｐ0においてρ＝１の）対数美的空間曲線Ｋｓｔｄを想定し、各対数美的空間曲線Ｋｓｔｄについて、接線方向がベクトルＰ3−Ｐ2と一致しうる点、すなわち、接線方向とx軸のなす角と、ベクトルＰ3−Ｐ2とｘ軸のなす角が一致する点を求める（Ｓ２０６）。接線方向とx軸のなす角と、ベクトルＰ3−Ｐ2とｘ軸のなす角が一致する場合、ｘ軸周りの回転によって接線方向をベクトルＰ3−Ｐ2と一致させることができるからである。接線方向がベクトルＰ3−Ｐ2と一致しえない場合、他の組み合わせを選択する。接線方向がベクトルＰ3−Ｐ2と一致しうる点が発見されると、これをｘ軸周りの回転によって接線方向をベクトルＰ3−Ｐ2と一致させる。
【００８８】
次に、選択されている３組の（Λ，ν）の組み合わせについて、接線方向がＰ3−Ｐ2と一致する点Ｐ＃（前述のｘ軸周りの回転を行なった後の点である）における位置Ｐ3との乖離を示す関数値ｇ（Λ，ν）を求める（次式（９）；Ｓ２０８）。
【００８９】
ｇ（Λ，ν）＝｜（Ｐ＃・Ｐ３）／（｜Ｐ＃｜ ｜Ｐ３｜）−１｜  …（９）。
【００９０】
そして、３つ導出された関数値ｇ（Λ，ν）のうちいずれかが、誤差ε＃以内であるか否かを判定する（Ｓ２１０）。
【００９１】
いずれかの関数値ｇ（Λ，ν）が誤差ε＃以内である場合、終点が略一致したと判定することができる。この場合、誤差ε＃以内となった関数値ｇ（Λ，ν）に対応する（Λ，ν）に入力データとしてのα、β、Ωを加えた対数美的空間曲線を対数美的空間曲線Ｔとして確定する（Ｓ２２０）。対数美的空間曲線Ｔは、ディスプレイ装置に表示される（Ｓ２３０）。
【００９２】
一方、Ｓ２１０において否定的な判定を得た場合は、第１実施例と同様に、関数値ｇ（Λ，ν）が最も大きい（Λ，ν）の組み合わせを、他の２組の（Λ，ν）の組み合わせを結ぶ直線に関して反転させて、新たな（Λ，ν）の組み合わせを選択する（Ｓ２１２）。
【００９３】
そして、新たに選択された（Λ，ν）の組み合わせを用いて、上式（９）で表される関数値ｇ（Λ，ν）を求める（Ｓ２１４）。
【００９４】
そして、新たに導出された関数値ｇ（Λ，ν）が、誤差ε＃以内であるか否かを判定する（Ｓ２１６）。新たに導出された関数値ｆ（Λ，ν）が誤差ε＃以内でない場合は、Ｓ２１２に戻り、新たに（Λ，ν）の組み合わせを選択する。
【００９５】
このように、本実施例では、関数値ｇ（Λ，ν）が目標値（０±ε＃）に近付くように、反転処理を繰り返し実行する（滑降シンプレックス法）。
【００９６】
新たに導出された関数値ｇ（Λ，ν）が誤差ε＃以内である場合、終点が略一致したと判定することができる。この場合、誤差ε＃以内となった関数値ｇ（Λ，ν）に対応する（Λ，ν）に入力データとしてのα、β、Ωを加えた対数美的空間曲線を、対数美的空間曲線Ｔとして確定する（Ｓ２２０）。対数美的空間曲線Ｔは、ディスプレイ装置に表示される（Ｓ２３０）。
【００９７】
また、第１実施例と同様に、従法線ベクトル及び接線ベクトルの、弧長がΔｓ進行する毎の角度変化の合計が２πを超える場合には、角度変化の合計が２π以下となりかつ終点における接線方向が一致するまで、図１３の場合と同様に新たな（Λ，ν）の組み合わせを探索するものとしてもよい。
【００９８】
以上説明した本実施例のプログラム２０によれば、両端点の位置や接線方向を指定して対数美的空間曲線を生成するため、イメージされた対数美的空間曲線を、比較的容易にコンピュータ上で実現することが可能となる。この結果、対数美的空間曲線の生成に際して制御性を高めることができる。
【００９９】
また、終点における接線の一致判定を行なってから終点の一致判定を行なうという二段階に分けて、滑降シンプレックス法に準じた手法で未知のパラメータΛ、νを探索する処理を行なっているため、両端点の位置と両接線方向の全てを満たすように未知のパラメータΛ、νを探索する処理を行なうものに比して、迅速な処理を実現することができる。
【０１００】
これらより、本実施例のプログラムによれば、複数のパラメータを有する空間曲線を生成させるに際し、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現することができる。
【０１０１】
＜変形例＞
以上、本発明を実施するための最良の形態について実施例を用いて説明したが、本発明はこうした実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形及び置換を加えることができる。
【０１０２】
例えば、ユーザーによる入力を受け付ける際に、４点の位置ではなく、始点と終点の位置、及びそれぞれにおける接線方向を直接指定する手法を採用してもよい。
【０１０３】
また、本発明は、対数美的空間曲線以外の空間曲線にも対応可能である。例えば、複合リズム曲線と称される態様の空間曲線が該当する。図１８（Ａ）は、複合リズム曲線における曲率対数グラフ及び捩率対数グラフを示す図であり、図１８（Ｂ）は、複合リズム曲線の一例を示す図である。
【０１０４】
すなわち、複数のパラメータによって表現される対数美的空間曲線以外の空間曲線を生成する際に、まず、第１実施例又は第２実施例と同様、両端点の位置及び両端点における接線の方向と、空間曲線を表現するためのパラメータの一部を入力させる（又は既定値として記憶装置から読み出す）。
【０１０５】
そして、第１実施例の如く、滑空シンプレクス法等に基づき選択された「未決定の」パラメータを用いて、まず円錐モデルを用いた終点一致判定を行ない、その後に終点における接線一致判定を行なうことによって、「未決定の」最適なパラメータを探索する。或いは、第２実施例の如く、滑空シンプレクス法等に基づき選択された「未決定の」パラメータを用いて、まず終点における接線一致判定を行ない、その後に円錐モデルを用いた終点一致判定を行なうことによって、「未決定の」最適なパラメータを探索する。
【０１０６】
このように、第１実施例や第２実施例に準じた処理を対数美的空間曲線以外の空間曲線に適用した場合でも、終点一致判定と終点における接線一致判定を分けて「未決定の」パラメータを探索するので、迅速且つ制御性の高いコンピュータ処理を実現することができる。特に、円錐モデルを用いることにより、終点一致判定を簡易且つ迅速に行なうことができる。
【産業上の利用可能性】
【０１０７】
本発明は、自動車や船舶、航空機の製造業、これらのデザイン支援のためのソフトウエアを製造するソフトウエア産業等に利用可能である。
【符号の説明】
【０１０８】
１    空間曲線生成装置
３    情報処理装置
３Ａ  パラメータ決定部
３Ｂ  未決定パラメータ探索部
３Ｃ  空間曲線生成部
４    記憶装置
５    入力インターフェース
７    入力用デバイス
８    出力用デバイス
１０    記憶媒体
２０    プログラム
【図１】
2010282538.tif 000005
【図２】
2010282538.tif 000006
【図３】
2010282538.tif 000007
【図４】
2010282538.tif 000008
【図５】
2010282538.tif 000009
【図６】
2010282538.tif 000010
【図７】
2010282538.tif 000011
【図８】
2010282538.tif 000012
【図９】
2010282538.tif 000013
【図１０】
2010282538.tif 000014
【図１１】
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【図１２】
2010282538.tif 000016
【図１３】
2010282538.tif 000017
【図１４】
2010282538.tif 000018
【図１５】
2010282538.tif 000019
【図１６】
2010282538.tif 000020
【図１７】
2010282538.tif 000021
【図１８】
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