(57)【要約】      （修正有）【課題】複数の発電機が連系した電力系統の臨界故障除去時間を精度良く迅速に算出する。【解決手段】故障を除去した時の電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、不安定平衡状態を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、2010124546.tif 000045として定義される複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、前記多次元状態変数の中で相互に隣接する多次元状態変数間のユークリッド距離εと、を定義し、2010124546.tif 000046として定義される誤差ベクトルμｋのノルムの総和として定義される目的関数に対し、前記臨界となる故障除去時間τを求める。【選択図】図１
2010124546.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の発電機が連系する電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出方法であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記電力系統の状態として支配的不安定平衡状態を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
2010124546.tif 000036
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
を定義し、前記電力系統方程式、前記多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）、前記ユークリッド距離εを用いて
2010124546.tif 000037
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
2010124546.tif 000038
として定義される目的関数に対し、
前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として、前記故障をした後に回復可能となる前記電力系統の状態と、前記故障をした後に回復不可能となる前記電力系統の状態と、の臨界となる前記電力系統の臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定した上で、前記目的関数を最小化し、
前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記臨界となる故障除去時間τを求めること、を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の臨界故障除去時間算出方法であって、
前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件は、
前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定する第１制約条件と、
前記臨界状態の際に同期外れに至らない発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定する第２制約条件と、
を有し、
前記第１制約条件を前記第２制約条件よりも制約条件の重みづけを大きくすること、
を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項３】
請求項２に記載の臨界故障除去時間算出方法であって、
前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機は、前記電力系統に連系された複数の発電機のうちいずれか１台であること、
を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項４】
請求項２又は３に記載の臨界故障除去時間算出方法であって、
前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素は、
前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機の位相角及び角周波数とすること、
を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項５】
請求項４に記載の臨界故障除去時間算出方法であって、
前記第１制約条件は、
前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機の位相角及び角周波数に所定値を指定する第３制約条件と、
前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機の位相角及び角周波数以外の要素に所定値を指定する第４制約条件と、
を有し、
前記第３制約条件を前記第４制約条件よりも制約条件の重みづけを大きくすること、
を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項６】
請求項２乃至５のいずれか１項に記載の臨界故障除去時間算出方法であって、
前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として指定する前記多次元状態変数ｘｍ＋１の所定値である多次元状態変数ｘｕと、
前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素数と同一の行数並びに列数を持ち、前記制約条件の重みづけを示す行列Ｗと、
を定義し、前記多次元状態変数ｘｕ、ｘｍ＋１、前記行列Ｗを用いて、
2010124546.tif 000039
として定義される重みづけ制約条件を前記目的関数に加算した、
2010124546.tif 000040
として定義される目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０を求めること、
を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項７】
請求項１乃至６のいずれか１項に記載の臨界故障除去時間算出方法であって、
前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として、所定の関数ｇを用いて
2010124546.tif 000041
として定義される不等式による制約条件を付加すること、
を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項８】
請求項１乃至７のいずれか１項に記載の臨界故障除去時間算出方法であって、
前記目的関数を最小化する過程で前記目的関数と前記多次元状態変数ｘｋ（0≦ｋ≦ｍ+1）とを対応づけて記憶すること、
を特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項９】
複数の発電機が連系する電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求めるために情報処理装置に実現させるプログラムであって、
前記情報処理装置に、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記電力系統の状態として支配的不安定平衡状態を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
2010124546.tif 000042
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
を定義し、前記電力系統方程式、前記多次元状態変数ｘｋ（0≦ｋ≦ｍ+1）、前記ユークリッド距離εを用いて
2010124546.tif 000043
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
2010124546.tif 000044
として定義される目的関数に対し、
前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として、前記故障をした後に回復可能となる前記電力系統の状態と、前記故障をした後に回復不可能となる前記電力系統の状態と、の臨界となる前記電力系統の臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定した上で、前記目的関数を最小化する機能と、
前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記臨界となる故障除去時間τを求める機能と、
を実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、臨界故障除去時間算出方法、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
本出願人は、制御対象の非線形現象の過渡安定度を解析する新たな手法として、特許文献１に開示するとおり、従来のシミュレーション法やエネルギー関数法よりも臨界故障除去時間を精度良く迅速に算出する臨界故障除去時間算出方法等を提案した。以下、特許文献１に開示される手法の概要について説明する。
【０００３】
まず、図１を参照して、臨界故障除去時間について説明する。尚、図１は、制動無しの１機無限大母線系統（制御対象の一例）の状態を発電機の位相角δ及び角速度ωの軌跡で表わした模式図である。故障除去後に安定となる場合の軌跡２と不安定となる場合の軌跡４の間にある臨界軌跡３は、その数理論上の特異点としての支配的不安定平衡点ＰＥ（ＣＵＥＰ：controlling unstable equilibrium point）を有している。電力系統の状態は、安定状態を示す安定平衡点ＰＡから故障軌跡１に沿って時間変化している際、その故障が故障軌跡１上の点ＰＣで除去された場合、臨界軌跡３に沿って数理論上無限大の時間をかけて上記の支配的不安定平衡点ＰＥに到達するとされている。そこで、もし安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間より短い時間で故障が除去されれば、電力系統の状態は、安定状態に回復可能となる。この安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間が、臨界故障除去時間（ＣＣＴ：critical clearing time）と称されている。
【０００４】
つぎに、図２を参照して、特許文献１に開示された臨界故障除去時間算出方法について説明する。
【０００５】
まず、故障軌跡１上の点であり且つ故障除去時の制御対象の状態（図１に示す点ＰＣ）を多次元状態変数ｘ０と定義する。尚、多次元状態変数ｘ０は、故障軌跡１上の点であるため、次の（式１）に示される故障除去時間τの関数として表すことができる。  
2010124546.tif 000003
【０００６】
また、多次元状態変数ｘ０を臨界軌跡３の始点とした故障除去後の制御対象の状態を、離散的な時刻ｔｋ(１≦ｋ≦ｍ＋１)の順に多次元状態変数ｘ１，ｘ２，・・ｘｍ，ｘｍ＋１と定義する。尚、多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）は、それぞれ複数の成分から成る多次元変数（ベクトル）である。例えば、特許文献１の段落番号３５には、多次元状態変数ｘの各成分として、１機無限大母線系統モデルにおける位相角δ、角速度ω、過渡リアクタンス背後電圧Ｅ、機械入力ＰＭ等が例示されている。
【０００７】
ここで、多次元状態変数ｘ０（ｋ＝０）が臨界故障除去時間に対応するベクトルであるものとし、多次元状態変数ｘｍ＋１（ｋ＝ｍ＋１）を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰにおけるベクトルであるものとすれば、多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）は、制御対象の状態が臨界故障除去時の状態（ｘ０）から支配的不安定平衡状態（ｘｍ＋１）に至るまでの臨界軌跡３を構成する。尚、多次元状態変数ｘｋは、制御対象の非線形状態を表現する次の（式２）の多次元非線形方程式（電力系統方程式）の解として捉えることができる。  
2010124546.tif 000004
【０００８】
（式２）に対して台形公式を適用することで、多次元状態変数ｘｋの中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間は、次の（式３）を満たす。尚、εは、相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離を表している。  
2010124546.tif 000005
【０００９】
ところで、臨界軌跡３の終点である多次元状態変数ｘｍ＋１は、一般的に支配的不安定平衡点ＣＵＥＰとなることが知られている。そこで、（式３）に関する制約条件としては、臨界軌跡３の終点ｘｍ+1を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰの所定値を表したｘｕとして指定する場合には次の（式４−１）となり、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰの状態を表した平衡条件として指定する場合には次の（式４−２）となる。  
2010124546.tif 000006
【００１０】
従って、式（１）、（式２）、（式３）及び臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の制約条件である（式４−１）又は（式４−２）による多元連立方程式を解くことによって、臨界軌跡３の始点ｘ０、ひいては臨界故障除去時間τを求めることができる。
【００１１】
尚、上記の（式３）の多元連立方程式を直接的に解くシミュレーション法を採用すると、台形公式の近似に起因する数値誤差が累積して臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１で最大化する虞がある。このため、（式３）における左辺を誤差ベクトルとみなして、次の（式５）のように、この誤差ベクトル（ノルム）の総和を最小化するときの未知変数τ，ε，ｘ１，ｘ２，・・ｘｍ，ｘｍ＋１を一括して求めるようにする。  
2010124546.tif 000007
【特許文献１】特開２００７−５３８３６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
ところで、本出願人は、上記の制御対象を複数の発電機が連系する多機電力系統とした場合に、前回提案した上記の手法に従って臨界故障除去時間を算出したところ、誤差の点で更なる改善の必要性を認識することができた。
【００１３】
本発明は、かかる課題に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、複数の発電機が連系した電力系統の臨界故障除去時間を精度良く迅速に算出する故障除去時間算出方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
前記課題を解決するための主たる本発明は、複数の発電機が連系する電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出方法であって、故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、前記電力系統の状態として支配的不安定平衡状態を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
2010124546.tif 000008
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、を定義し、前記電力系統方程式、前記多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）、前記ユークリッド距離εを用いて
2010124546.tif 000009
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
2010124546.tif 000010
として定義される目的関数に対し、前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として、前記故障をした後に回復可能となる前記電力系統の状態と、前記故障をした後に回復不可能となる前記電力系統の状態と、の臨界となる前記電力系統の臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定した上で、前記目的関数を最小化し、前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記臨界となる故障除去時間τを求めること、を特徴とする。
【００１５】
また、上記の方法であって、前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件は、前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定する第１制約条件と、前記臨界状態の際に同期外れに至らない発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定する第２制約条件と、を有し、前記第１制約条件を前記第２制約条件よりも制約条件の重みづけを大きくすること、としてもよい。
【００１６】
また、上記の方法であって、前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機は、前記電力系統に連系された複数の発電機のうちいずれか１台であること、としてもよい。
【００１７】
また、上記の方法であって、前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素は、前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機の位相角及び角周波数とすること、としてもよい。
【００１８】
また、上記の方法であって、前記第１制約条件は、前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機の位相角及び角周波数に所定値を指定する第３制約条件と、前記臨界状態の際に同期外れに至る発電機の位相角及び角周波数以外の要素に所定値を指定する第４制約条件と、を有し、前記第３制約条件を前記第４制約条件よりも制約条件の重みづけを大きくすること、としてもよい。
【００１９】
また、上記の方法であって、前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として指定する前記多次元状態変数ｘｍ＋１の所定値である多次元状態変数ｘｕと、前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素数と同一の行数並びに列数を持ち、前記制約条件の重みづけを示す行列Ｗと、を定義し、前記多次元状態変数ｘｕ、ｘｍ＋１、前記行列Ｗを用いて、
2010124546.tif 000011
として定義される重みづけ制約条件を前記目的関数に加算した、
2010124546.tif 000012
として定義される目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０を求めること、  としてもよい。
【００２０】
また、上記の方法であって、前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として、所定の関数ｇを用いて
2010124546.tif 000013
として定義される不等式による制約条件を付加すること、としてもよい。
【００２１】
また、上記の方法であって、前記目的関数を最小化する過程で前記目的関数と前記多次元状態変数ｘｋ（0≦ｋ≦ｍ+1）とを対応づけて記憶すること、としてもよい。
【００２２】
また、前記課題を解決するための主たるその他の本発明は、複数の発電機が連系する電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求めるために情報処理装置に実現させるプログラムであって、前記情報処理装置に、故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、前記電力系統の状態として支配的不安定平衡状態を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
2010124546.tif 000014
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、を定義し、前記電力系統方程式、前記多次元状態変数ｘｋ（0≦ｋ≦ｍ+1）、前記ユークリッド距離εを用いて
2010124546.tif 000015
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
2010124546.tif 000016
として定義される目的関数に対し、前記多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件として、前記故障をした後に回復可能となる前記電力系統の状態と、前記故障をした後に回復不可能となる前記電力系統の状態と、の臨界となる前記電力系統の臨界状態の際に同期外れに至る発電機に係る前記多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定した上で、前記目的関数を最小化する機能と、前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記臨界となる故障除去時間τを求める機能と、を実現させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２３】
複数の発電機が連系した電力系統の臨界故障除去時間を精度良く迅速に算出できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
＝＝＝臨界故障除去時間算出方法の概要説明＝＝＝
図２を参照しつつ、本実施の形態の臨界故障除去時間算出方法について説明する。同図では、本実施の形態の多機電力系統の状態を、離散的な時刻ｔｋ(０≦ｋ≦ｍ＋１；但しｍは整数)により離散化された多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）として表現している。尚、ｘｋは、次の（式６）に示される要素で構成されるものとし、以下では状態変数ベクトルと称することとする。  
2010124546.tif 000017
【００２５】
尚、（式６）において、ｘｇｉｋは、次の（式７）に示される離散的な時刻ｔｋにおける発電機ユニットｉ（ｉ=１〜Ｎ）の状態変数ベクトルを表現している。  
2010124546.tif 000018
【００２６】
ここで、（式７）に示される要素に関して、δｉｋは、発電機ユニットｉの時刻ｔｋにおける位相角（スカラー量）を表現しており、ωｉｋは、発電機ユニットｉの時刻ｔｋにおける角周波数（スカラー量）を表現している。尚、δｉｋ並びωｉｋの座標は、慣性中心座標系であってもよいし、それ以外の座標系でも良い。また、ｘＲｉｋは、発電機ユニットｉに関する制御系変数を含んだその他の状態変数ベクトルを表現しており、ｘｓｙｓｋは、上記以外の状態変数を全て含むベクトルを表現している。
【００２７】
尚、発電機ユニットのモデルとして簡略モデル（例えば、Ｘｄ’モデル）を使用する場合には、その状態変数にδとωが必ず含まれることになる。また、一般に、発電機の回転子の運動方程式のことを動揺方程式と呼んでおり、δは発電機の回転子の位相角であり、ωはδの時間ｔによる微分値であるため、簡略モデル以外の詳細モデルの場合であっても、その状態変数の中にはδとωが必ず含まれることになる。
【００２８】
また、ＡＶＲ（Automatic Voltage Regulator）、ガバナ、ＰＳＳ（Power System Stabilizer）等の制御系のモデルに依存して、対応する状態変数（発電機と制御系のセット）が決定されることになる。例えば、発電機ユニットｉに関してＡＶＲとガバナを含む一機無限大母線系統の発電機ユニットのモデルを使用した場合、ｘｇｉｋ、ｘＲｉｋはそれぞれ次の（式８−１）、（式８−２）のようになる。尚、Ｅｉｋは、過渡リアクタンス背後電圧を表しており、Ｐｍｉｋは、機械入力を表している。  
ｘｇｉk＝  [δｉｋ、ωｉｋ、Ｅｉｋ，Ｐｍｉｋ]   ………（式８−１）
ｘＲｉk＝  [Ｅｉｋ，Ｐｍｉｋ]               ………（式８−２）
また、ｘｓｙｓｋの一例としては、発電機ユニットや変電所ユニット等に設置されるＳＶＣ（Static Var Compensator）やＳＶＧ（Static Var Generator）等の制御器の状態変数が挙げられる。
【００２９】
本実施の形態の多機電力系統の非線形状態は、（式６）で示される状態変数ベクトルｘｋと多次元関数ｆを用いた次の（式９）の非線型方程式（電力系統方程式）によって表現される。つまり、状態変数ベクトルｘｋは、離散的な時刻ｔｋ (０≦ｋ≦ｍ＋１)における多次元関数ｆの離散的な解を表現している。  
2010124546.tif 000019
【００３０】
つまり、本実施の形態の臨界故障除去時間算出方法は、多機電力系統の臨界軌跡３を（式９）の非線形方程式の解として求め、この解に基づいて臨界故障除去時間を算出するものである。尚、（式９）の解を求めるに際して、故障をした後に回復可能となる多機電力系統の状態と、故障をした後に回復不可能となる多機電力系統の状態と、の臨界となる多機電力系統の臨界状態の際に同期外れ（脱調）に至る発電機（以下、臨界発電機と呼び、この臨界発電機に付与される発電機番号をｊとする。）の位相角δj並び角周波数ωjのみが不安定平衡の状態となることを考慮に入れている。
【００３１】
具体的には、臨界軌跡３の終点である多次元状態変数ｘｍ＋１の制約条件は、臨界発電機に係る多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定する制約条件（第１制約条件）を、臨界状態の際に同期外れに至らない発電機に係る多次元状態変数ｘｍ＋１の要素に所定値を指定する制約条件（第２制約条件）よりも制約条件の重みづけを大きくする。さらに、臨界発電機に係る制約条件として、臨界発電機の位相角δｊ及び角周波数ωjに所定値を指定する制約条件（第３制約条件）を、臨界発電機の位相角δj及び角周波数ωj以外の要素に所定値を指定する制約条件（第４制約条件）よりも制約条件の重みづけを大きくする。
【００３２】
そこで、前述した前回提案した手法（特開２００７−５３８３６号公報を参照）における臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１（ｋ＝ｍ＋１）の制約条件（式４−１）又は（式４−２）に代えて、次の（式１０）及び（式１１）のように、ｘｍ＋１を構成する要素の中で臨界発電機の位相角δｊｍ＋１及び角周波数ωｊ ｍ＋１のみを所定値δｊｕ, ωｊｕに束縛させる新たな制約条件を導入することにした。  
2010124546.tif 000020
【００３３】
尚、所定値δｊｕに関しては、例えば、エネルギー関数法の一種であるＢＣＵ法やＢＣＵ−Ｓｈａｄｏｗｉｎｇ法を用いて適切な値を指定することができる。具体的には、電力系統のモデルから得られるエネルギー曲面上で、図１に示した点ＰＣ及び点ＰＥ間に対応する位相角δの経路を見いだすべくこの曲面の勾配を逐次算出することで、臨界軌跡の初期点ｘ0（所定値を指定する。）に基づいた最終点ｘｕ（δｊｕが含まれる。）を求めることができる。また、所定値ωｊｕに関しては、次の（式１２）のような臨界発電機の慣性中心ωｃの値を具体的に指定することができる。  
2010124546.tif 000021
【００３４】
従って、前回提案した手法では（式４−１）又は（式４−２）のように臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の全ての構成要素に対して制約条件を課していたのに対し、本実施の形態では、（式１０）及び（式１１）のように臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の構成要素のうち一部のδｊｍ＋１, ωｊｍ＋１に対してのみ又は重みづけを大きくして制約条件を課することにした。
【００３５】
このように、多機電力系統に存在する多数の発電機の中で臨界発電機のみに注目し、さらに臨界発電機の位相角δｊ並び角周波数ωｊに対してのみ又は重みづけを大きくして制約条件を課することで、冗長な制約条件に拘束されることがなくなり、解探索空間を効果的に広げることができ、臨界故障除去時間τの算出をより高精度に且つより迅速に行えることになった。
【００３６】
＝＝＝臨界故障除去時間算出方法の詳細説明＝＝＝
以下では、本実施の形態に係る臨界故障除去時間算出方法を詳細に説明する。（式９）の非線形方程式に台形公式の近似を適用することによって、次の式（１３）の等式が成立する。  
2010124546.tif 000022
【００３７】
但し、ｋは、上記離散的な時刻ｔｋの経過とともに多機電力系統の状態が断続的に移行する際の移行番号を示す整数を表している。また、ｘｋは、連続的な多次元状態変数ｘに対応する離散的なベクトルを表わしている。また、ｆ（ｘｋ）は、連続的な多次元関数ｆ（ｘ）に対応した離散的な関数ベクトルを表わしている。つまり、ｆ（ｘｋ）は、次の（式１４）のとおり、ｘｋの時間微分ｄｘｋ／ｄｔに等しいものとする。
【００３８】
尚、（式１４）に示される非線形方程式は、Ａｎｄｅｒｓｏｎ＆Ｆｏｕａｄの３機９母線系統（ＡＦ９）、ＩＥＥＥの６機３０母線系統（ＩＥＥＥ３０）等のモデル毎に定義される。  
2010124546.tif 000023
【００３９】
図１に例示されるように、ｋ＝０とした場合の変数ベクトルｘｋ（＝ｘ０）を、臨界故障除去時間ＣＣＴに対応する変数ベクトルとし、ｋ＝ｍ＋１とした場合の変数ベクトルｘｋ（＝ｘｍ＋１）を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰにおける変数ベクトルとすると、（式１４）の等式におけるｘｋは、多機電力系統の状態が臨界故障除去時間の状態（＝ｘ０）から支配的不安定平衡状態（＝ｘｍ＋１）に至るまでの臨界軌跡３を構成することになる。
【００４０】
但し、支配的不安定平衡点ＣＵＥＰに近づくにつれて（式１３）の等式の右辺の時間差分（ｔｋ＋１−ｔｋ）は無限に大きくなるため、本実施の形態では、次の（式１５）に示す等式に基づいて、図１に例示された隣接する２つの変数ベクトル間のユークリッド距離εを定義する。  
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【００４１】
そして、（式１３）の等式の右辺の時間差分（ｔｋ＋１−ｔｋ）の代わりに（式１５）に示されるユークリッド距離εを用いることにより、（式１３）の等式は（式１６）の等式に変換される。尚、このユークリッド距離εは、支配的不安定平衡点ＣＵＥＰに近づいても無限大になることなく常に一定である。  
2010124546.tif 000025
【００４２】
（式１６）の等式の右辺の０は、ゼロベクトルを表しており、（式１６）の等式は、（ｍ＋１）個の多次元連立方程式を意味している。つまり、（式１６）の多元連立方程式の解を求めることは、無限大の時間を直接取り扱うことなく、多機電力系統の臨界軌跡３を構成する等間隔（ユークリッド距離ε）の点ｘｋを求めることと等価となる。
【００４３】
但し、（式１６）に示される（ｍ＋１）個の多元連立方程式の右辺は全てゼロとなることが理想的であるが、実際には、前述した台形公式の近似に起因した数値誤差が生じてくる。そこで、（式１６）の多元連立方程式の解を求める手法として、まず、（式１６）における左辺を誤差ベクトルμｋと定義した上で、（式１７）に示すように、誤差ベクトルμｋの大きさ（ノルム）の総和を目的関数Ｏとして定義する。  
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【００４４】
そして、（式１６）の多元連立方程式の解を求める問題を、（式１７）の目的関数Ｏを最小化させる変数ベクトルｘｋ、ユークリッド距離ε、故障除去時間τ（つまり臨界故障除去時間τ）を求める最適化問題として次の（式１８）により定式化することにした。尚、ｘ０は後述の（式２１）のとおりτの関数であるため、次の（式１８）により最適化されるパラメータは、未知変数τ、ｘ１〜ｘｍ、及びεである。  
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【００４５】
尚、（式１８）において、ｘｋはＮ次元の実数体の集合に属しており、ユークリッド距離ε並びに故障除去時間τは実数体の集合に属しているものとする。また、同式に示される誤差ベクトルμｋ（０≦ｋ≦ｍ）は、次の（式１９）のとおり、（式１６）の左辺を表したものである。ちなみに、（式１８）に示される誤差ベクトルμｋ’は、誤差ベクトルμｋを転置したベクトルを表している。  
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【００４６】
また、（式１８）の解探索を実行するに際し、次の（式２０）及び（式２１）により定義される制約条件を課することにした。（式２０）は、ｘ０は初期値ｘｐｒｅを起点とした故障軌跡１を表す故障除去時間τの関数ＸＦ（τ；ｘｐｒｅ）に従うことを表している。（式２１）は、（式４−１）の代替表現であって、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰを表す所定値ｘｕに指定することを表している。尚、μｍ＋１は臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１と支配的不安定平衡点ｘｕとの間の誤差ベクトルを表している。  
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【００４７】
さらに、（式２１）の制約条件を課するにあたって、多次元状態変数ｘｍ＋１の要素数と同一の行数並びに列数を持ち、多次元状態変数ｘｍ＋１の各要素に対する制約条件の重みづけを指定した正方な対角行例Ｗを定義する。従って、（式２１）の制約条件に対して多次元状態変数ｘｍ＋１の要素間の重みづけを考慮に入れた重みづけ制約条件は、次の（式２２）として定義される。  
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【００４８】
尚、（式２２）の重みづけ制約条件を（式１７）に示される目的関数Ｏに加算した目的関数Ｅが、次の（式２３）により定義される。  
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【００４９】
そして、上記の（式１８）等による最適化問題は、（式２３）の目的関数Ｅを最小化させる未知変数τ、ｘ１〜ｘｍ、及びεを求める最適化問題へと帰着することになる。即ち、（式１８）は次の（式２４）に変形される。  
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【００５０】
ところで、多次元状態変数ｘｍ＋１は、（式６）並びに（式７）に対応する次の（式２５）に示される要素を持つことになる。つまり、対角行例Ｗの行列成分としては、δiｍ＋１並びωｉｍ＋１に対応した対角要素（以下、臨界要素と呼ぶ）は「１」を設定値とし、それ以外の対角要素（以下、非臨界要素と呼ぶ。）は１に比べて十分小さな値を設定値としている。  
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【００５１】
つまり、（式２１）により示される誤差ベクトルμｍ＋１を二乗した各要素に対し対角行列Ｗの要素（重みづけ）が乗算されることで、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１に関して、（式１０）及び（式１１）に係るδｊｍ＋１, ωｊｍ＋１には重みづけの大きい制約条件が課されることになり、δｊｍ＋１, ωｊｍ＋１以外の臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の要素には重みづけの小さい制約条件が課されることになる。
【００５２】
ここで、（式２５）に対応した対角行列Ｗの一例を次の（式２６）に示す。尚、（式２６）に示される対角行列Ｗは、説明の便宜上、対象とする電力系統の全ての発電機を臨界発電機とした場合を示している。しかしながら、現実的には電力系統を構成する全ての発電機が臨界発電機とはならないので、故障点近傍で最も不安定となりそうな発電機を一台指定し、これを臨界発電機とすれば十分である。言い換えると、指定した一台の臨界発電機に対応した臨界要素のみに「１」を設定すれば十分である。尚、臨界発電機の指定方法としては、例えば故障後の角速度から求まる運動エネルギー等に基づいて指定することができる。
【００５３】
ところで、臨界要素であるδjｍ＋１, ωjｍ＋１以外の臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の非臨界要素は、実質的に意味を持たないので解を求める必要はないので、（式２６）に示される対角行列Ｗは、全ての非臨界要素を「０」と設定した場合を示している。しかしながら、重みを考慮した計算プログラムでゼロを入力すると数値計算が不安定になることが知られており、非臨界要素としては事実上ゼロと見なせる適当な仮の設定値（１に比べて十分小さな値）を入力して計算を実行することとする。  
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【００５４】
以下、図３に示すフローチャートを用いて、本実施の形態の臨界故障除去時間算出方法の流れを説明する。
【００５５】
まず、臨界故障除去時間の算出を行う多機電力系統を表したモデルを特定する。これにより、多次元関数ｆや、多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）が特定される（Ｓ３００）。
【００５６】
つぎに、多機電力系統に連系される複数の発電機の中で臨界発電機を特定し、臨界軌跡３の終点ｘｍ+1を構成する要素の中でこの臨界発電機に係る位相角δjｍ＋１及び角周波数ωj ｍ＋１に対して（式１０）並びに（式１１）の制約条件を設定する。これにより、（式２１）に示される制約条件が設定される。また、臨界軌跡３の始点ｘ０に関して（式２０）に示される制約条件を設定する。さらに、（式２４）に示されるように、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の各要素の制約条件の重み付けとして、対角行列Ｗの各要素（重み付け）を設定する。以上により、全ての制約条件並びにその重みづけが設定される（Ｓ３０１）。
【００５７】
つぎに、（式２３）に示される目的関数Ｅを最小化させる解探索を実行する（Ｓ３０２）。この結果、臨界故障除去時の状態から支配的不安定平衡状態に至るまでの臨界軌跡３に沿って誤差を分散させながら、臨界軌跡２の始点ｘ０等を得る（Ｓ３０２）。  そして、この得られたｘ０に対して（式２０）の等式を適用することで臨界故障除去時間τを算出する（Ｓ３０３）。
【００５８】
尚、（式２３）に示される目的関数Ｅを最小化させる解探索を実行する過程で、目的関数Ｅと多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）との推移を所定のメモリに記憶しておき、解探索後に当該メモリに記憶された目的関数Ｅと多次元状態変数ｘk（０≦ｋ≦ｍ＋１）を時系列に表示等することにより、探索経路の確認や局所最適解に陥っていないか否かの確認等を視覚的に行うことができる。
【００５９】
以上、本実施形態によれば、（式１６）の多元連立方程式を、臨界故障除去時の状態から支配的不安定平衡状態に至るまで逐次解くのではなく、（式２４）の解探索により一括して解くことによって、臨界軌跡３に対するより高精度の計算結果を与えることになり、ひいては臨界故障除去時間τの精度を向上化できる。
【００６０】
さらに、（式２４）の解探索の際に、（式２１）の制約条件としてはｘｍ+1を構成する要素の中で臨界発電機の要素のみに制約条件を課し、解（故障除去時間）の精度に与える影響が少ない発電機の要素に制約条件を何ら課さない若しくは臨界発電機よりも制約条件の重みづけを小さくすることで、臨界軌跡３に影響を与えない発電機に束縛されずに探索する解空間を広げることができ、臨界故障除去時間τをより高精度に且つ迅速に求められることができる。
【００６１】
さらに、臨界発電機の要素として位相角δjｍ＋１及び角周波数ωjｍ＋１のみに制約条件を課し、解の精度に与える影響が少ない位相角δjｍ＋１及び角周波数ωjｍ＋１とは異なる状態変数には制約条件を何ら課さない若しくは位相角δjｍ＋１及び角周波数ωjｍ＋１よりも制約条件を緩めることで、臨界軌跡３に影響を与えない状態変数に束縛されずに探索する解空間を効果的に広げることができ、臨界故障除去時間τをより高精度に且つより迅速に求められることができる。
【００６２】
尚、（式２４）による解探索の手法の場合、次の（式２７）による不等式による制約条件を更に付加することができる。尚、ｇ（ｘ）は、このモデルに付加される発電機のリミッタ等を意味する関数を採用することができる。  
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【００６３】
但し、（式２７）の不等式による制約条件についても、上記と同様に臨界発電機に係る位相角δｊｍ＋１及び角周波数ωｊｍ＋１のみを対象とすることができる。また、新たな等式制約条件についても（式２７）の不等式による制約条件の場合と同様に取り扱うことができる。この結果、制約条件が増えたとしても、探索する解空間が狭まることを効果的に抑えることができ、臨界故障除去時間τをより高精度に且つより迅速に求められることができる。
【００６４】
＝＝＝プログラム＝＝＝
前述した実施の形態の臨界故障除去時間算出方法は、図４に示されるＣＰＵ１１０、メモリ１２０、キーボード、マウス等の入力装置１３０、液晶ディスプレイ、ブラウン管等の表示装置１４０を備える情報処理装置によって実行される。尚、当該情報処理装置は、例えば、電力系統の運用に携わる作業者が操作するＰＳＳとして機能するコンピュータやワークステーション等である。ＰＳＳは、例えば特開平１０−２８３２６号公報に開示された周知の装置である。
【００６５】
尚、メモリ１２０には、前述した臨界故障除去時間の算出を行うためのプログラム１２５が格納されており、ＣＰＵ１１０は、メモリ１２０からプログラム１２５を呼び出して実行することになる。また、メモリ１２０は、関数ｆに関する情報や、状態変数ベクトルｘ０〜ｘｕや誤差ベクトル等の中間データ等も記憶される。
【００６６】
前述した実施の形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく変更、改良されるとともに、本発明にはその等価物も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】離散化された多次元状態変数を表示する模式図である。
【図２】制動無しの１機無限大母線系統の非線形現象を位相平面における軌跡で表わした模式図である。
【図３】臨界故障除去時間算出方法を説明するフローチャートである。
【図４】情報処理装置の構成を示した図である。
【符号の説明】
【００６８】
１  故障軌跡  
２  故障が除去された後に安定状態に戻ることが可能な電力系統の状態を示す軌跡
３  臨界軌跡
４  故障が除去された後に安定状態に戻ることが不可能な電力系統の状態を示す軌跡
１００  情報処理装置
１１０  ＣＰＵ
１２０  メモリ
１２５  プログラム
１３０  入力装置
１４０  表示装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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