(57)【要約】【課題】パターンレイアウトの周辺環境に対して十分な安定性を検証できる評価パターンを短時間で作成する評価パターン作成方法を得ること。【解決手段】半導体回路の回路パターンを被評価パターンとして被評価パターンのリソグラフィ性能を評価する際に被評価パターンの周辺に配置される評価パターンを作成する評価パターン作成方法において、被評価パターンの周辺領域を複数のメッシュに分割する分割ステップと、所定のメッシュにマスク関数値を与えて被評価パターンをウエハ上へ転写した場合の回路パターンの像強度を算出する像強度算出ステップと、ウエハへの転写特性に影響を与える光学像特徴量を像強度に設定した場合の像強度のコスト関数が所定の基準をみたすようにメッシュのマスク関数値を算出する関数値算出ステップと、マスク関数値に対応する評価パターンを作成する評価パターン作成ステップと、を含む。【選択図】        図１
2010039382.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体回路の回路パターンまたは前記回路パターンに対応するマスクパターンを被評価パターンとして前記被評価パターンのリソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンの周辺に配置される周辺パターンを、前記被評価パターンの評価パターンとして作成する評価パターン作成方法において、
前記被評価パターンの周辺領域を複数のメッシュに分割する分割ステップと、
所定のメッシュにマスク関数値を与えた場合に、前記被評価パターンをリソグラフィプロセスによりウエハ上へ転写した場合の前記回路パターンの像強度を算出する像強度算出ステップと、
前記リソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンのウエハへの転写特性に影響を与える光学像特徴量を前記像強度に設定した当該像強度のコスト関数が所定の基準をみたすように前記メッシュのマスク関数値を算出する関数値算出ステップと、
前記所定のメッシュで求めたマスク関数値に対応する評価パターンを作成する評価パターン作成ステップと、
を含むことを特徴とする評価パターン作成方法。
【請求項２】
前記光学像特徴量は、前記回路パターン内でのフォーカス感度、光学像の傾き、規格化光学像強度ログスロープ及び光学像強度のいずれかを含むことを特徴とする請求項１に記載の評価パターン作成方法。
【請求項３】
前記関数値算出ステップは、前記コスト関数として、前記メッシュのマスク関数値に対して線形性を有した関数または前記メッシュのマスク関数値に対して線形性を有する関数に近似された関数を用いるとともに、前記コスト関数を増大させる成分を有したメッシュから露光光を透過乃至反射させるようメッシュのマスク関数値を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の評価パターン作成方法。
【請求項４】
半導体回路の回路パターンまたは前記回路パターンに対応するマスクパターンを被評価パターンとして前記被評価パターンのリソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンの周辺に配置される周辺パターンを、前記被評価パターンの評価パターンとして作成する評価パターン作成プログラムにおいて、
前記被評価パターンの周辺領域を複数のメッシュに分割する分割ステップと、
所定のメッシュにマスク関数値を与えた場合に、前記被評価パターンのリソグラフィプロセスによりウエハ上へ転写した場合の前記回路パターンの像強度を算出する像強度算出ステップと、
前記リソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンのウエハへの転写特性に影響を与える光学像特徴量を前記像強度に設定した当該像強度のコスト関数が所定の基準をみたすように前記メッシュのマスク関数値を算出する関数値算出ステップと、
前記所定のメッシュで求めたマスク関数値に対応する評価パターンを作成する評価パターン作成ステップと、
をコンピュータに実行させることを特徴とする評価パターン作成プログラム。
【請求項５】
半導体回路の回路パターンまたは前記回路パターンに対応するマスクパターンである被評価パターンの周辺に評価パターンを配置して、前記被評価パターンのリソグラフィ性能を検証するパターン検証方法において、
前記被評価パターンの周辺領域を複数のメッシュに分割する分割ステップと、
所定のメッシュにマスク関数値を与えた場合に、前記被評価パターンをリソグラフィプロセスによりウエハ上へ転写した場合の前記回路パターンの像強度を算出する像強度算出ステップと、
前記リソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンのウエハへの転写特性に影響を与える光学像特徴量を前記像強度に設定した当該像強度のコスト関数が所定の基準をみたすように前記メッシュのマスク関数値を算出する関数値算出ステップと、
前記所定のメッシュで求めたマスク関数値に対応する評価パターンを作成する評価パターン作成ステップと、
前記回路パターンの周辺に前記評価パターン配置して、前記回路パターンのリソグラフィ性能を検証する検証ステップと、
を含むことを特徴とするパターン検証方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体回路の評価パターン作成方法、評価パターン作成プログラムおよびパターン検証方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＬＳＩ（Large  Scale  Integration）の微細化に伴って、半導体回路上の最小線幅としては、光露光装置の光源波長の１／２以下の寸法が求められるようになってきている。このような微細化により、回路設計図面通りのマスクパターンを露光転写してもウエハ上に所望形状のパターンを転写できなくなる現象（光近接効果（Optical  Proximity  Effects：OPE））が顕在化してきている。このため、１９９０年代後半より、補正を加えたマスクパターンを用いることによって、転写後形状を所望の設計パターン通りに仕上げる技術（光近接効果補正（Optical  Proximity  Correction：OPC）が適用されている。この技術の導入により、ウエハ上のＣＤ変動を抑制することが可能となり、微細なパターンをウエハ上に設計通り忠実に形成できるようになりつつある。
【０００３】
ところが、プロセス変動に対するマージンはＯＰＣ単独では改善しない場合もあり、パターンの規格化寸法（ｋ１）の縮小とともに、いわゆるホットスポット（リソグラフィマージンの少ない箇所）の発生が増大してきている。このホットスポットの発生を回避する施策として、ＬＣＣ（Layout  Compliance  Check）によるデザイン固定前のデータ修正や、ＨＳＰＣをデータ固定後に適用するなどといった、いわゆるＤＦＭ（Design  For  Manufacturing）技術の適用が実施され始めてきている。
【０００４】
ＤＦＭ技術を用いて半導体装置のレイアウトの設計・検証の際にホットスポットを抽出する方法として、膜厚方向についての抽出基準に加えて、膜厚方向に直交する方向の抽出基準を用いてホットスポットを抽出する方法がある（例えば、特許文献１参照）。この方法では、半導体装置のレイアウトデータに基づいて解析対象領域（機能ブロックパターン）をグリッドに分割し、シミュレーションによって、分割されたグリッドごとに膜厚及び段差を求めている。そして、シミュレーションの結果に基づいて、膜厚方向の抽出基準と膜厚に直交する方向の抽出基準を用いて、各グリッドがホットスポットに該当するか否かを判定している。
【０００５】
しかしながら、上記従来の技術では、周辺に適当なパターンを配置して、ホットスポットの発生の有無を検証するにとどまっており、周辺環境に対する安定性が十分に保証されていないという問題があった。また、周辺環境に対する安定性を保証するためには、周辺環境を多数準備する必要があり、非常に長いＴＡＴ（Turn  Around  Time）や大きなコストを要していた。
【０００６】
【特許文献１】特開２００８−９８５８８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、半導体回路パターンの周辺環境に対して十分な安定性を検証できる評価パターンを短時間で作成する評価パターン作成方法、評価パターン作成プログラムおよびパターン検証方法を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本願発明の一態様によれば、半導体回路の回路パターンまたは前記回路パターンに対応するマスクパターンを被評価パターンとして前記被評価パターンのリソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンの周辺に配置される周辺パターンを、前記被評価パターンの評価パターンとして作成する評価パターン作成方法において、前記被評価パターンの周辺領域を複数のメッシュに分割する分割ステップと、所定のメッシュにマスク関数値を与えた場合に、前記被評価パターンをリソグラフィプロセスによりウエハ上へ転写した場合の前記回路パターンの像強度を算出する像強度算出ステップと、前記リソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンのウエハへの転写特性に影響を与える光学像特徴量を前記像強度に設定した当該像強度のコスト関数が所定の基準をみたすように前記メッシュのマスク関数値を算出する関数値算出ステップと、前記所定のメッシュで求めたマスク関数値に対応する評価パターンを作成する評価パターン作成ステップと、を含むことを特徴とする評価パターン作成方法が提供される。
【０００９】
また、本願発明の一態様によれば、半導体回路の回路パターンまたは前記回路パターンに対応するマスクパターンを被評価パターンとして前記被評価パターンのリソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンの周辺に配置される周辺パターンを、前記被評価パターンの評価パターンとして作成する評価パターン作成プログラムにおいて、前記被評価パターンの周辺領域を複数のメッシュに分割する分割ステップと、所定のメッシュにマスク関数値を与えた場合に、前記被評価パターンのリソグラフィプロセスによりウエハ上へ転写した場合の前記回路パターンの像強度を算出する像強度算出ステップと、前記リソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンのウエハへの転写特性に影響を与える光学像特徴量を前記像強度に設定した当該像強度のコスト関数が所定の基準をみたすように前記メッシュのマスク関数値を算出する関数値算出ステップと、前記所定のメッシュで求めたマスク関数値に対応する評価パターンを作成する評価パターン作成ステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とする評価パターン作成プログラムが提供される。
【００１０】
また、本願発明の一態様によれば、半導体回路の回路パターンまたは前記回路パターンに対応するマスクパターンである被評価パターンの周辺に評価パターンを配置して、前記被評価パターンのリソグラフィ性能を検証するパターン検証方法において、前記被評価パターンの周辺領域を複数のメッシュに分割する分割ステップと、所定のメッシュにマスク関数値を与えた場合に、前記被評価パターンをリソグラフィプロセスによりウエハ上へ転写した場合の前記回路パターンの像強度を算出する像強度算出ステップと、前記リソグラフィ性能を評価する際に前記被評価パターンのウエハへの転写特性に影響を与える光学像特徴量を前記像強度に設定した当該像強度のコスト関数が所定の基準をみたすように前記メッシュのマスク関数値を算出する関数値算出ステップと、前記所定のメッシュで求めたマスク関数値に対応する評価パターンを作成する評価パターン作成ステップと、前記回路パターンの周辺に前記評価パターン配置して、前記回路パターンのリソグラフィ性能を検証する検証ステップと、を含むことを特徴とするパターン検証方法が提供される。
【発明の効果】
【００１１】
この発明によれば、半導体回路パターンの周辺環境に対して十分な安定性を検証できる評価パターンを短時間で作成することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下に、本発明に係る評価パターン作成方法、評価パターン作成プログラムおよびパターン検証方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。
【００１３】
（第１の実施の形態）
まず、第１の実施の形態に係る評価パターン作成の概念について説明する。図１は、第１の実施の形態に係る評価パターン作成の概念を説明するための説明図である。種々のパターンバリエーションを有する周辺環境（パターン）に対して所定のリソグラフィ性能を保持できるような半導体回路の機能ブロックパターンを実現する。このため、機能ブロックパターンのレイアウトのホットスポット部に対して最も転写特性を変動せしめる周辺パターンのレイアウト（最悪な周辺パターン）を、評価パターン（パターン検証用周辺パターン）Ｘとして生成（準備）する。そして、生成した評価パターンＸのレイアウトを用いて機能ブロックパターンをリソグラフィ検証することにより、機能ブロックパターンの周囲環境に対する安定性を検証する。本実施の形態では、特定機能を保有するパターン（機能ブロック）を評価するための評価パターン作成方法について説明するが、本発明はこれに限定されるものではなく、任意の回路パターンを評価するための評価パターン作成方法へ適用してかまわない。
【００１４】
まず、リソグラフィ性能の評価対象（被評価パターン）となるプリミティブセル（標準セル）（以下、被評価セル２１という）を作成しておく（１）。被評価セル２１は機能ブロックであり、種々の形状を有したパターンＰによって構成されている。さらに、被評価セル２１内から、リソグラフィ性能の評価対象となる位置（以下、評価点位置ｉという）を決定しておく（２）。
【００１５】
この後、被評価セル２１（機能ブロック）のリソグラフィ性能を検証する際に、被評価セル２１の周辺に配置される周辺パターン（評価パターンＸ）を作成する装置（後述の評価パターン作成装置１０）が、評価パターンＸの作成を開始する。
【００１６】
評価パターン作成装置１０は、被評価セル２１の外周部に、被評価セル２１へＯＰＥ（光近接効果）の影響を与える範囲（ＯＰＥ影響範囲２２）を設定する（３）。ＯＰＥ影響範囲２２は、被評価セル２１の周囲を囲む円環状の領域であり、被評価セル２１を縦側および横側に所定の寸法（ＯＰＥ影響距離Ｒ）だけ延ばした領域である。ＯＰＥ影響範囲２２が、評価パターンＸの領域となる。ＯＰＥ影響距離Ｒは、被評価セル２１にＯＰＥの影響を与える距離である。したがって、ＯＰＥ影響範囲２２の外周部の縦辺は、被評価セル２１の縦辺よりも寸法２Ｒだけ長く、ＯＰＥ影響範囲２２の外周部の横辺は、被評価セル２１の横辺よりも寸法２Ｒだけ長い。評価パターン作成装置１０は、設定したＯＰＥ影響範囲２２に対して、所定のメッシュサイズを有したメッシュグリッド２３を設定する（４）。
【００１７】
つぎに、評価パターン作成装置１０は、各メッシュ（ピクセル）にマスク透過率を与えた場合の、評価点位置ｉでの像強度（光強度）を算出する（５）。さらに、評価パターン作成装置１０は、予め設定しておいた種々のフォーカス値毎に像強度特性を算出する（６）。このとき、像強度特性は、例えば評価点位置ｉ近傍のＮＩＬＳ（Normalized  Image  Log  Slope）やフォーカス感度を用いて算出される。そして、評価パターン作成装置１０は、算出した像強度特性からコスト関数を評価する。ここでのコスト関数は像強度特性より評価される機能ブロックパターン内のホットスポット発生危険度により定義する。例えば、機能ブロックパターン内のホットスポット発生危険度が高くなるとコスト関数を小さくするようにコスト関数を定義する。
【００１８】
評価パターン作成装置１０は、計算されたコスト関数が所定の基準をみたすように（例えばＮＩＬＳが最小となるよう、またはフォーカス感度が最大となるように）、メッシュグリッド２３内のマスク透過率の分布を求める。この処理はメッシュグリッド２３内の全てのメッシュについて実施する必要は必ずしもない。一部のメッシュ領域のマスク透過率計算処理によって全てのメッシュのマスク透過率を得ることが可能である場合については、一部のメッシュ領域についてのみ前記処理（マスク透過率の分布を求める処理）を実施すれば十分である。例えば、処理対象の光学系、及び機能ブロックパターンレイアウトに空間的な対称性が存在するようなときは、メッシュグリッド２３内のマスク透過率にもこれに対応する空間的な対称性が予想されるため、一部のメッシュ領域についてマスク透過率を計算するだけで全メッシュのマスク透過率を得ることができる。
【００１９】
このとき、評価パターン作成装置１０は、上記に定義した像強度特性のコスト関数を基準にして機能ブロックパターン内にホットスポットが発生する可能性を高めるように評価パターンの各メッシュにおけるマスク透過率を決定する（７）。例えばホットスポット発生可能性が高いほどコスト関数を小さくするようにコスト関数を定義した場合、評価パターンの各メッシュにおけるマスク透過率はコスト関数を最小化するように決定すればよい。評価パターン作成装置１０は、決定したマスク透過率に応じたパターンを評価パターンＸとして採用し、評価パターンＸを作成する（８）。この後、レイアウト検証装置は、評価パターンＸを用いて、被評価セル２１のリソグラフィ性能に関するレイアウト検証を行なう（９）。
【００２０】
図２は、評価パターン作成装置の構成を示す機能ブロック図である。評価パターン作成装置１０は、ＯＰＥ影響範囲設定部１１、メッシュグリッド設定部１２、評価情報入力部１３、像強度算出部１４、マスク透過率算出部１５、評価パターン作成部１６、制御部１９を有している。
【００２１】
評価情報入力部１３は、被評価セル２１や評価点位置ｉに関する情報を入力し、ＯＰＥ影響範囲設定部１１に送る。被評価セル２１は、例えばマスクデータを作成するマスクデータ作成装置などによって作成されて評価情報入力部１３に送られる。評価情報入力部１３は、マウスやキーボードなどと接続されており、評価点位置ｉはマウスやキーボードなどを介して使用者によって指定される。
【００２２】
ＯＰＥ影響範囲設定部１１は、被評価セル２１を配置したマスク（以下、評価対象マスクという）を用いて露光処理を行なう露光装置の情報（露光条件）に基づいて、被評価セル２１の外周部にＯＰＥ影響範囲２２を設定する。ＯＰＥ影響範囲設定部１１は、例えば露光装置の露光波長（λ）、投影光学系の開口数（ＮＡ）、有効光源形状（σ）に基づいて、ＯＰＥ影響範囲２２を設定する。ＯＰＥ影響範囲設定部１１は、設定したＯＰＥ影響範囲２２をメッシュグリッド設定部１２に送る。
【００２３】
メッシュグリッド設定部１２は、評価対象マスクに用いる露光プロセスの限界解像度（デザインルール）に応じたメッシュグリッド２３を、ＯＰＥ影響範囲２２に対して設定する。メッシュグリッド設定部１２は、ＯＰＥ影響範囲２２と、設定したメッシュグリッド２３と、を像強度算出部１４に送る。
【００２４】
像強度算出部１４は、メッシュグリッド２３内の各メッシュにマスク透過率を与えた場合の、評価点位置ｉでの像強度をメッシュ毎に算出する。像強度算出部１４は、予め設定しておいた種々のフォーカス値毎に光学像特徴量（ＮＩＬＳやフォーカス感度など）を用いて像強度特性（フォーカス値毎の像強度）をメッシュ毎に算出する。像強度算出部１４は、算出したメッシュ毎の像強度特性をマスク透過率算出部１５に送る。
【００２５】
マスク透過率算出部１５は、像強度特性のコスト関数が最小となるようなマスク透過率をメッシュ毎に決定し、メッシュグリッド２３内のマスク透過率の分布を求める。マスク透過率算出部１５は、算出したマスク透過率の分布を評価パターン作成部１６に送る。
【００２６】
評価パターン作成部１６は、マスク透過率に応じたパターンを評価パターンＸとして作成する。制御部１９は、ＯＰＥ影響範囲設定部１１、メッシュグリッド設定部１２、評価情報入力部１３、像強度算出部１４、マスク透過率算出部１５、評価パターン作成部１６を制御する。
【００２７】
図３は、第１の実施の形態に係る評価パターン作成装置のハードウェア構成を示す図である。評価パターン作成装置１０は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）１、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）２、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）３、表示部４、入力部５を有している。評価パターン作成装置１０では、これらのＣＰＵ１、ＲＯＭ２、ＲＡＭ３、表示部４、入力部５がバスラインを介して接続されている。
【００２８】
ＣＰＵ１は、評価パターンＸの作成を行うコンピュータプログラムである評価パターン作成プログラム７を用いて評価パターンＸを作成する。表示部４は、液晶モニタなどの表示装置であり、ＣＰＵ１からの指示に基づいて、評価パターンＸや、評価パターンＸを作成する際に用いる種々の情報（被評価セル２１、評価点位置ｉ、ＯＰＥ影響範囲２２、メッシュグリッド２３など）を表示する。入力部５は、マウスやキーボードを備えて構成され、使用者から外部入力される指示情報（評価点位置ｉを指定する指示、評価パターンの作成に必要なパラメータ等）を入力する。入力部５へ入力された指示情報は、ＣＰＵ１へ送られる。
【００２９】
評価パターン作成プログラム７は、ＲＯＭ２内に格納されており、バスラインを介してＲＡＭ３へロードされる。ＣＰＵ１はＲＡＭ３内にロードされた評価パターン作成プログラム７を実行する。具体的には、評価パターン作成装置１０では、使用者による入力部５からの指示入力に従って、ＣＰＵ１がＲＯＭ２内から評価パターン作成プログラム７を読み出してＲＡＭ３内のプログラム格納領域に展開して各種処理を実行する。ＣＰＵ１は、この各種処理に際して生じる各種データをＲＡＭ３内に形成されるデータ格納領域に一時的に記憶させておく。
【００３０】
本実施の形態の評価パターン作成装置１０で実行される評価パターン作成プログラム７は、前述の各部（ＯＰＥ影響範囲設定部１１、メッシュグリッド設定部１２、評価情報入力部１３、像強度算出部１４、マスク透過率算出部１５、評価パターン作成部１６、制御部１９）を含むモジュール構成となっており、上記各部が主記憶装置上にロードされ、ＯＰＥ影響範囲設定部１１、メッシュグリッド設定部１２、評価情報入力部１３、像強度算出部１４、マスク透過率算出部１５、評価パターン作成部１６、制御部１９が主記憶装置上に生成されるようになっている。
【００３１】
また、本実施形態の評価パターン作成装置１０で実行される評価パターン作成プログラム７を、インターネット等のネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供するように構成しても良い。また、本実施形態の評価パターン作成装置１０で実行される評価パターン作成プログラム７をインターネット等のネットワーク経由で提供または配布するように構成してもよい。また、本実施形態の評価パターン作成プログラム７を、ＲＯＭ等に予め組み込んで評価パターン作成装置１０に提供するように構成してもよい。
【００３２】
つぎに、第１の実施の形態に係る評価パターン作成装置１０の動作手順を説明する。図４は、第１の実施の形態に係る評価パターン作成装置の動作手順を示すフローチャートである。まず、被評価セル２１を作成し、評価点位置ｉを決定する（ステップＳ１０，Ｓ２０）。このとき、使用者は、評価点位置ｉをピクセル単位で指定しておく。評価パターン作成装置１０の評価情報入力部１３へは、被評価セル２１と評価点位置ｉが入力される。評価情報入力部１３は、被評価セル２１と評価点位置ｉをＯＰＥ影響範囲設定部１１に送る。
【００３３】
図５は、被評価セルの一例を示す図であり、図６は、被評価セルに設定される情報を説明するための図である。図５に示すように、被評価セル２１は、縦方向および横方向に種々のラインパターンが形成されており、それぞれのラインパターンは隣り合うラインパターンと所定値以上近づかないよう配置されている。
【００３４】
また、図６に示すように、ＯＰＥ影響範囲設定部１１は、被評価セル２１内の所定位置（使用者から評価点として指定された位置）を、評価点位置ｉとして設定する。以下では、評価点位置ｉでの像強度をＩ（ｘ，ｙ）とし、メッシュ位置ｍでのマスク透過率の分布をＭ（ｉ，ｊ）として説明する。
【００３５】
図７は、ＯＰＥ影響範囲を説明するための図である。図内の左側に示すグラフは、光強度分布を示しており、縦軸が光強度であり横軸が光源の大きさである。また、図内の右側に示すグラフは、光強度分布をフーリエ変換して得た相互強度分布を示しており、縦軸が相互強度であり横軸がウエハ上の空間座標である。
【００３６】
ＯＰＥの影響範囲は、図７に示すように、露光装置の露光波長（λ）、投影光学系の開口数（ＮＡ）、有効光源形状（σ）と強い相関がある。したがって、ＯＰＥ影響範囲設定部１１は、露光装置の露光条件（露光波長、投影光学系の開口数、有効光源形状）に基づいて、ＯＰＥ影響範囲２２を設定する。
【００３７】
一般的な露光装置の光学系として採用されている部分コヒーレント光学系におけるＯＰＥ影響範囲は、マスク（レチクル）上の異なる２点を通過する光の間の相関の強さ（相互強度：Mutual  Intensity）で規定される。van-Citter-Zernikeの定理により、相互強度は、マスクを照明する光源分布のフーリエ変換の結果として表現されるので、結果として、ＯＰＥ影響範囲は露光装置の有効光源形状σに強く依存する。
【００３８】
例えば、図７の（ａ）に示すように、１点から光が出射される場合、ＯＰＥ影響範囲を示すフーリエパターン分布は相互強度分布によらず一定である。また、図７の（ｂ）に示すように、複数点から光が出射される場合、ＯＰＥ影響範囲を示すフーリエパターン分布は所定の波形で示される。そして、光源面積が大きい場合には、フーリエパターン分布が局在化し、光源面積が小さい場合には、フーリエパターン分布が広域化する。
【００３９】
図８は、光源形状と相互強度分布との関係を示す図である。同図の左側には光源形状を示し、右側は光学半径に対する光源の相互強度の変化を示している。点線で示すグラフは、σＮＡ／λをフーリエ変換することによって得られる相互強度ａ１，ａ２であり、実線で示すグラフは相互強度ａ１，ａ２を積分した積分値（相互強度ｂ１，ｂ２）である。
【００４０】
図８の（ａ）には、光源がＡｒＦであり、投影光学系の開口数が０．７ＮＡであり、有効光源形状が０．３σである場合を示している。また、図８の（ｂ）には、光源がＡｒＦであり、投影光学系の開口数が０．７ＮＡであり、有効光源形状が０．８５σである場合を示している。すなわち、図８の（ａ）に示す光学形状は、図８の（ｂ）に示す光学形状よりも小さい。積分値が１となる光学半径は、図８の（ａ）のように光学形状が小さい場合よりも、図８の（ｂ）のように光学形状が大きい場合の方が小さくなる。
【００４１】
光源形状と相互強度分布とは、例えば図８に示すような関係を有しているので、ＯＰＥの及ぶ範囲（ＯＰＥ影響距離Ｒ）を所定の基準によって規定することが理論上可能となる。光学形状が小さい場合には、積分値が一定値となり始めるまでの光学半径が大きいので、ＯＰＥ影響距離Ｒも大きくなる。また、光学形状が大きい場合には、積分値が一定値となり始めるまでの光学半径が小さいので、ＯＰＥ影響距離Ｒも小さくなる。
【００４２】
なお、実験により、パターン間距離を複数変化させたものを準備し、パターン間距離によらず転写後パターン寸法が一定値となり始めるまでのパターン間距離でもってＯＰＥ影響範囲２２を規定することも可能である。
【００４３】
図９は、実験によってＯＰＥ影響範囲を設定する方法を説明するための図である。ウエハ上のラインパターンＬ１の周辺に、種々のパターン間距離（スペース）を設定した位置にラインパターンＬ２を配置する。そして、このときのラインパターンＬ１のウエハ上の寸法（ライン幅方向の寸法）を測定しプロットしていく。
【００４４】
例えば、ラインパターンＬ１とラインパターンＬ２との間のパターン間距離を、距離Ｓ１、距離Ｓ２、距離Ｓ３（Ｓ１＜Ｓ２＜Ｓ３）と順番に広げていく。このときの、ラインパターンＬ１の寸法は、ラインパターンＬ１とラインパターンＬ２との間のパターン間距離が所定値以上となる場合に、安定した一定の寸法値となる。図９では、パターン間距離がＳ３以上となった場合に、ラインパターンＬ１のライン寸法が変動しなくなっている場合を示している。このような場合には、距離Ｓ３をＯＰＥの影響距離Ｒとして定義することできる。
【００４５】
なお、このような実験によってＯＰＥの影響距離Ｒを求める場合は、純粋な光学系の影響のみならず、光学系のフレア（迷光）の影響や、現像等のプロセスでのローディング効果の影響も入ってくる。これらの影響を包含してＯＰＥの影響距離Ｒを求めてもよいし、これらの影響を無視してＯＰＥの影響距離Ｒを求めてもよい。評価パターン作成装置１０の使用者は、光学系のフレア（フレア効果範囲）やローディング効果の影響度の大きさに応じて、これらの影響を考慮するか無視するかを判断すればよい。
【００４６】
つぎに、メッシュグリッド設定部１２は、評価対象マスクに用いる露光プロセスの限界解像度に応じたメッシュグリッド２３を、ＯＰＥ影響範囲２２に対して設定する（ステップＳ３０）。
【００４７】
具体的には、メッシュグリッド設定部１２は、ＯＰＥ影響範囲設定部１１によって設定されたＯＰＥ影響範囲２２内にメッシュグリッドを生成する。このとき、メッシュグリッド設定部１２が生成するメッシュグリッドのメッシュサイズは、例えば使用を想定する露光プロセスの限界解像度に応じて設定されることが望ましい。限界解像度に対してメッシュサイズが大きすぎると、適切なパターン影響度を評価パターンとして生成することが困難となる。このため、メッシュサイズは、少なくとも限界解像度以下に設定しておくことが好ましく、さらに、メッシュサイズは、被評価パターンとしてチェックされる機能ブロックを設計する際に従うデザインルールの中の最小寸法以下に設定することが好ましい。なお、メッシュサイズを大きくすることによっては、評価パターンの生成に要する時間を短縮できる。
【００４８】
メッシュグリッド設定部１２は、ＯＰＥ影響範囲２２と、設定したメッシュグリッド２３と、を像強度算出部１４に送る。像強度算出部１４は、メッシュグリッド２３内の各メッシュにマスク透過率を与えた場合の、評価点位置ｉでの像強度をメッシュ毎に算出する（ステップＳ４０）。具体的には、像強度算出部１４は、像強度計算方法として、例えば、部分コヒーレント光学結像式を用いて像強度を算出する。部分コヒーレント光学結像式は、式（１）によって示すことができる。ここでのＦ｛｝は、フーリエ変換を示し、Ｆ-1｛｝はフーリエ逆変換を示している。また、ＴＣＣ（Transmission  Cross  Coefficient）は相互透過係数であり、式（２）によって示される。（ｆ，ｇ）がマスク面上での座標（マスクパターンのフーリエ座標）であり、（ｘ，ｙ）がウエハ面上での座標である。
【００４９】
【数１】
2010039382.tif 000003
【数２】
2010039382.tif 000004
【００５０】
式（２）のＳは、有効光源分布であり、式（３）〜式（５）によって示すことができる。すなわち、有効光源分布は、コヒーレンスファクタである式（３）を満たす場合には、式（４）によって示すことができ、式（３）を満たさない場合には、式（５）によって示すことができる。
【００５１】
【数３】
2010039382.tif 000005
【数４】
2010039382.tif 000006
【数５】
2010039382.tif 000007
【００５２】
また、式（２）のＰは、瞳関数であり、式（６）〜式（８）によって示すことができる。すなわち、瞳関数は、式（６）を満たす場合には、式（７）によって示すことができ、式（６）を満たさない場合には、式（８）によって示すことができる。
【００５３】
【数６】
2010039382.tif 000008
【数７】
2010039382.tif 000009
【数８】
2010039382.tif 000010
【００５４】
図１０は、ＴＣＣを求めるための積分領域を示す図である。Ｓ（ｆ”、ｇ”）、Ｐ（ｆ＋ｆ”、ｇ＋ｇ”）、Ｐ*（ｆ’＋ｆ”、ｇ’＋ｇ”）で囲まれた領域（斜線部）が積分領域３０である。
【００５５】
像強度は、例えばマスクパターン（ｍ（ｆ，ｇ））より得られる回折光分布（Ｆ-1｛ｍ（ｆ，ｇ）｝＝ｍ（ｘ，ｙ）を用いて算出する。上述した式（１）は、スカラー形式で記述されているが、露光装置が高ＮＡ化されている場合には、ベクター結像形式に拡張された式を使用して像強度を算出してもよい。このように、式（１）を用いて像強度を算出することにより、厳密解に対しても高精度で像強度を算出することが可能となる。
【００５６】
また、例えば、Journal of Optical Society of America A/ Vol.11, No.9/ pl.2438-2452/ Sep.(1994)にて、Y.C.Patiらが“Phase-shifting masks for microlithography: automated design and mask requirements”の中で説明しているＯＣＡ（Optimal  Coherent  Assumption）手法に従って固有値展開して得られた式を利用してもよい。この方法を用いて像強度を算出することによって、計算コストを小さく抑えることが可能となる。ＯＣＡによる結像式は、式（９）のように表される。ここでのσｋは、ＴＣＣを固有関数核Φｋ（ｋ＝０，１，２，・・・，Ｎ）（Ｎは自然数）にて展開した際の固有値である。
【００５７】
【数９】
2010039382.tif 000011
【００５８】
このＯＣＡ手法を用いて像強度を計算することによって、計算ＴＡＴが大幅に向上する。本実施の形態では、式（１）または式（９）の何れを指定して、評価パターン作成装置１０に像強度を算出させてもよい。像強度算出部１４は、予め設定しておいた種々のフォーカス値毎にＮＩＬＳやフォーカス感度を用いて像強度特性（フォーカス値毎の像強度）を算出する。具体的には、式（１）または式（９）を用いて算出された像強度を予め設定した複数のフォーカス値毎に算出し、フォーカス値毎の像強度特性を求める。像強度特性は、例えば規格化光学像ログスロープであるＮＩＬＳ（ｗΔＩ／Δｘ）やフォーカス感度（ΔＩ／ΔＦ）などを用いて算出される。したがって、像強度算出部１４は、使用者からの指示や予め設定しておいた情報に基づいて、光学像特徴量（ＮＩＬＳやフォーカス感度）を抽出しておく（ステップＳ５０）。そして、像強度算出部１４は、抽出した光学像特徴量をフォーカス値毎の像強度特性に設定して像強度特性を算出する。
【００５９】
像強度算出部１４は、算出した像強度特性をマスク透過率算出部１５に送る。マスク透過率算出部１５は、像強度特性のコスト関数が最小となるようなマスク透過率を決定する（ステップＳ６０）。評価パターン作成装置１０は、全てのメッシュに対してマスク透過率を算出したか否かを確認する（ステップＳ７０）。
【００６０】
全てのメッシュに対してマスク透過率を算出していなければ（ステップＳ７０、Ｎｏ）ステップＳ４０〜Ｓ６０の処理を繰り返すことによって、評価パターン作成装置１０は、次のメッシュに対してマスク透過率を算出する。評価パターン作成装置１０は、全てのメッシュに対してマスク透過率を算出してマスク透過率の分布が求まるまでステップＳ４０〜Ｓ７０の処理を繰り返すことによって、メッシュグリッド２３内のマスク透過率の分布としてＭ（ｉ，ｊ）の分布を求める。マスク透過率算出部１５は、算出したマスク透過率の分布を評価パターン作成部１６に送る。
【００６１】
ここで、Ｍ（ｉ，ｊ）の分布を求める方法について説明する。マスク透過率算出部１５は、ＮＩＬＳを用いてＭ（ｉ，ｊ）の分布を算出する場合には、ＮＩＬＳの値が最小となるようＭ（ｉ，ｊ）の分布を算出する。また、マスク透過率算出部１５は、フォーカス感度を用いてＭ（ｉ，ｊ）の分布を算出する場合には、フォーカス感度が最大となるよう、Ｍ（ｉ，ｊ）の分布を算出する。
【００６２】
例えばランダムサーチでＭ（ｉ，ｊ）を算出すると、評価パターンＸ（検証パターン）を取得するまでに長時間を要する場合がある。そこで、以下に述べる効率的なＭ（ｉ，ｊ）の取得アルゴリズムを用いることによって、短時間でＭ（ｉ，ｊ）を算出することが可能となる。
【００６３】
例えば、Ｍ（ｉ，ｊ）の局所探索的な手段として、文献１に示されるＩＬＴ（Inverse  Lithography  Technology）技術や、遺伝的アルゴリズム、焼きなまし法等のアルゴリズムを使うことにより、解への収束を加速することが可能となる。文献１：Abrams et al., “METHOD FOR TIME-EVELVING RECTILINEAR CONTOURS REPRESENTING PHOTO MASKS”, United States Patent : US 7,178,127 B2 (2007)
逐次補正手法を利用した局所探索解は初期条件に依存してしまうという不可避な性質がある。そのため、Ｍ（ｉ，ｊ）の初期条件は経験的手段や解析的手段により注意深く設定していく必要がある。
【００６４】
また、Ｍ（ｉ，ｊ）の全域探索的な手段として、文献２に示されるＩＭＬ（Interference  Mapping  Lithography）技術を用いることにより、逐次補正手法によらない方法で、逆問題解Ｍ（ｉ，ｊ）を極めて短時間で取得することが可能である。文献２： R. Socha et.al, ”Contact Hole Reticle Optimization by Using Interference Mapping Lithography (IMLTM)”  , Proc. SPIE 5377(2004), pp.222-pp.240
さらに、局所探索法と全域探索法を組み合わせた探索アルゴリズムを用いてもよい。これにより、高精度な全域探索解を高速に計算可能となる。図１１は、局所探索法と全域探索法を組み合わせた探索アルゴリズムを説明するための図である。まず、像強度算出部１４は、全域探索的手段（大域探索法）によってグローバルな近似解を少なくとも一つ以上計算し、周辺パターンを発生させる。像強度算出部１４は、この全域探索的手段により、大域解を高速に得ることができる（１）。
【００６５】
つぎに、像強度算出部１４は、全域探索的手段によって得た近似解を初期条件とした局所探索的手段（局所探索法）を用いて周辺パターンを発生させる。像強度算出部１４は、この局所探索的手段によって、解の精度を向上させることができる（２）。この（１）および（２）の処理により、像強度算出部１４は、高精度な大域解（評価パターンＸ）を得ることが可能となる（３）。また、予め求めるべき解に近いパターンを局所探索法の初期条件として与えているので、求める解の収束性が高まり、計算コストを削減できる。
【００６６】
このとき、像強度算出部１４は、コスト関数（評価関数）Ｆとして、例えば式（１０）を用いてＭ（ｉ，ｊ）を算出する。式（１０）でのＡ、Ｂは、それぞれ適当な定数である。
【００６７】
【数１０】
2010039382.tif 000012
【００６８】
また、ショートニングを起こしそうなウエハ位置（被評価セル２１を構成するパターンのコーナーリング位置や端部）の光学像強度をコスト関数として選択してもよい。この場合のコスト関数Ｆは、式（１１−１）によって表すことができる。また、このときのコスト関数は、式（１１−２）によって定義してもよい。
【００６９】
【数１１−１】
2010039382.tif 000013
【数１１−２】
2010039382.tif 000014
【００７０】
マスク透過率算出部１５は、決定したマスク透過率の分布（Ｍ（ｉ，ｊ））を評価パターン作成部１６に送る。評価パターン作成部１６は、マスク透過率に応じたパターンを評価パターンＸとして作成する。これにより、Ｍ（ｉ，ｊ）を被評価セル２１に対する評価パターンＸとして採用する。そして、ＬＣＣによる被評価セル２１の検証時には、評価パターンＸを被評価セル２１の外周部に配置してホットスポットのチェックを実行し、被評価セル２１のレイアウト検証を行なう。
【００７１】
被評価セル２１のレイアウト検証を行なう際には、評価パターンＸの影響により評価点位置ｉでのフォーカス依存性またはドーズ依存性（ＮＩＬＳ）が最大となるので、評価点位置ｉでのプロセスマージンが最小になることが期待される。このようなレイアウト検証を実行した場合であってもレイアウト検証をパスするようなパターンレイアウト（被評価セル２１）を設計することによって、周辺環境によらずプロセスマージンを確保できるロバストな機能ブロックパターンのレイアウトを設計することが可能となる。換言すると、周囲環境が悪い場合であっても安定したパターンレイアウトを有した機能ブロックパターンを提供することが可能となる。
【００７２】
図１２は、評価パターンの一例を示す図である。同図に示すように、本実施の形態では、評価パターンＸをメッシュグリッド２３によって分割し、マスク透過率の分布（メッシュ毎のマスク透過率）に応じたパターンを評価パターンＸとして作成している。評価パターンＸは、メッシュ状に分割された各領域（メッシュ）に対して、パターン有りまたはパターン無しの何れかが設定されたセルである。このマスク透過率の分布は、機能ブロックパターンのホットスポット部に対して最も転写特性を変動させる分布である。
【００７３】
レイアウト検証が実行された後、レイアウト検証で合格となった被評価セル２１を用いてマスクパターンが作成され、その後マスクが作製される。そして、露光装置は、作製されたマスクを用いてウエハへの露光処理を行い、半導体デバイスを作製する。
【００７４】
図１３は、露光装置の一例を示す図である。露光装置は、光源３６、σ絞り３１、投影光学系３３を有している。光源３６から出力された露光光は、σ絞り３１を介してマスク３２（被評価セル２１を配置したフォトマスク）に照射される。そして、マスク３２でマスクパターンに応じた一部の露光光のみがマスク３２を透過して投影光学系３３に送られる。投影光学系３３は、ＮＡ絞り３４、レンズを有しており、マスク３２からの露光光をウエハ３５に照射する。
【００７５】
なお、図６では、被評価セル２１中に評価点位置ｉを１つだけ配置している場合を示したが、評価点位置ｉは、必要に応じて複数点配置してもよい。また、本実施の形態では、光学像特徴量（ＮＩＬＳ変動量やフォーカス感度など）の極値を生成するような評価パターンＸを生成する場合について説明したが、光学像特徴量の基準値を設定しておき、この基準値を超える感度を有した評価パターンＸを複数生成してもよい。
【００７６】
また、本実施の形態では、光学像特徴量がＮＩＬＳやフォーカス感度である場合について説明したが、光学像特徴量はこれらに限らず、例えば光学像の傾きや光学像強度であってもよい。また、コスト関数は、評価点位置ｉでの光学像特徴量に限らず、被評価セル２１内のパターン寸法（例えばゲート幅）などを用いて定義してもよい。
【００７７】
また、本実施の形態では、局所探索法と全域探索法とを組み合わせて、評価パターンＸを求めたが、局所探索法、全域探索法、経験的探索法のうちの２つまたは３つを組み合わせて評価パターンＸを求めてもよい。
【００７８】
また、被評価セル２１をＯＰＣする場合には、評価パターンＸ毎にＯＰＣを適用してもよい。この場合、評価パターンＸをＯＰＣの対象から除外し、ＯＰＣの際に周辺パターンとして参照のみされるよう設定しておくことが望ましい。
【００７９】
このように第１の実施の形態によれば、被評価セル２１の周辺部をメッシュ状に分割するとともに、評価点位置ｉでの像強度に基づいて各メッシュでの透過率を決定して評価パターンＸを作成するので、ホットスポット部に対して転写特性を最も変動させる周辺パターン（パターンレイアウトの周辺環境に対して十分な安定性を検証できる評価パターンＸ）を短時間で容易に作成することが可能となる。
【００８０】
なお、本実施の形態で記述されている「マスク透過率」は、リソグラフィプロセスをＥＵＶリソグラフィへ適用する場合には「マスク反射率」に置き換えても構わない。マスク透過率やマスク反射率を包含する概念を本実施の形態ではマスク関数値と定義している。本実施の形態に記載されているマスク透過率は、一般的にはマスク関数値という用語に置き換えてもよい。
【００８１】
なお、本実施の形態では、機能ブロックパターンのレイアウト（被評価セル２１）に対して評価パターンＸのレイアウトデータを生成する場合について説明したが、機能ブロックパターンに対応するマスクパターンに対して評価パターンのマスクパターンを生成してもよい。この場合、評価パターン作成装置１０は、被評価セル２１に対応するマスクパターン（被評価マスクパターン）が形成された評価対象マスクを用いて露光処理を行なう露光装置の情報に基づいて、被評価マスクパターンの外周部にＯＰＥ影響範囲２２を設定して評価パターン（マスクパターン）を作成する。
【００８２】
（第２の実施の形態）
つぎに、図１４を用いてこの発明の第２の実施の形態について説明する。第１の実施の形態では、被評価セル２１のプロセスマージンを低くさせる評価パターンＸ（周辺環境パターン）を解析的に計算した。第２の実施の形態では、コスト関数をマスク透過率に対して線形に計算できる関数にする。具体的には、コスト関数としてウエハ上の複数点における光学像強度の平方根の総和（光学像強度に比例する成分）を選ぶ。これにより、光学像強度をマスク透過率に対して線形近似する。そして、互いにインコヒーレントな各光源から照射されてウエハ上の各点に到達する光波の電場の直積ベクトルを用いて光学像強度を算出する。
【００８３】
まず、ショートや断線の生じやすい位置を評価点位置ｉに設定する。そして、ショートや断線の生じやすい評価点位置ｉの光学像強度をコスト関数に取る。ここで、ショートや断線の生じやすい位置について説明する。ショートや断線の生じやすい位置は、被評価セル２１に配置されるパターンの種類によって異なる。図１４は、被評価セルに配置されるパターンの種類を説明するための図である。
【００８４】
被評価セルに配置されるパターンとしては、（ａ）に示す突き当てパターン、（ｂ）に示すコの字パターン、（ｃ）に示す囲まれパターン、（ｄ）に示すＨパターン、（ｅ）に示す櫛型パターン、（ｆ）に示すクランクパターン、などがある。
【００８５】
突き当てパターンは、第１のラインパターン（横方向に延びているライン）と第２のラインパターン（縦方向に延びているライン）とが直角をなすようＴ字上に配置されるとともに、第１のラインパターンと第２のラインパターンとの間に所定のスペースが設けられている。換言すると、第２のラインパターンを第１のラインパターン側へ延ばした場合に、第２のラインパターンが第１のラインパターンの中間部に突き当たる位置に、第２のラインパターンが配置されている。
【００８６】
また、コの字パターンは、コの字型のパターンが複数配置されたパターンである。また、囲まれパターンは、コの字パターンによってラインパターンの３方向を囲んだパターンである。また、Ｈパターンは、Ｈ形状のパターンである。櫛型パターンは、２つの櫛型パターンを有しており、一方の櫛型パターンの櫛歯が他方の櫛型パターンの溝と向かい合うよう、所定の距離だけずらされて２つの櫛型パターンが向かいあっている。クランクパターンは、クランク型のパターンである。
【００８７】
例えば、突き当てパターンの場合、第１のラインパターンと第２のラインパターンとの間の位置（突き当て部）は、他の位置と比べて露光処理時のデフォーカスなどによってショートしやすい。また、囲まれパターンの場合、ラインパターンの先端部とコの字パターンの底辺部との間の位置（突き当て部）は、他の位置と比べて露光処理時のデフォーカスなどによってショートしやすい。このように、各パターンの種類毎に、ショートや断線の生じやすい位置がある。そこで、本実施の形態では、ショートや断線の生じやすい位置を評価点位置ｉに設定する。
【００８８】
なお、以下では、評価パターンＸの生成例として、突き当てパターンに対して評価パターンＸを生成する場合について説明する。突き当てパターンの場合、突き当て部の光学像強度が増大することによって突き当て部がショートニングしてしまう。そこで、本実施の形態では、突き当て部を評価点位置ｉとし、評価点位置ｉの光学像強度をコスト関数に取ることで、評価パターンＸを発生させる。
【００８９】
つぎに、第２の実施の形態に係る評価パターン作成装置１０の動作手順を説明する。なお、第１の実施の形態と同様の処理を行なう手順についてはその説明を省略する。評価パターン作成装置１０の評価情報入力部１３へは、被評価セル２１と評価点位置ｉを入力しておく。ここでの評価点位置ｉは、突き当てパターンの突き当て部である。
【００９０】
評価パターン作成装置１０は、評価対象マスクをＰ×Ｑのメッシュに分割しピクセルベースで評価パターンＸを計算する。Ｓ個の互いにインコヒーレントな光源ｓ（ｓ＝１，２，・・・，Ｓ）から照射され、マスク要素（ｐ、ｑ）（ｐ＝１，２，・・・，Ｐ、ｑ＝１，２，・・・，Ｑ）で回折し、ウエハ座標（ｘ、ｙ）に到達した光波の電場をＥs（ｐ，ｑ，ｘ，ｙ）とする。ここでの電場は、マスク透過率に対して線形である。
【００９１】
マスク関数ｍ（ｐ，ｑ）をマスク要素（ｐ，ｑ）の透過率として定義する。例えば、二値マスクの場合、ｍ（ｐ，ｑ）＝｛０，１｝である。次にマスクパターンＫをピクセルベースでマスク要素（ｐ、ｑ）の組み合わせとして定義する。マスク要素（ｐ、ｑ）は、式（１２）によって示すことができる。
【００９２】
【数１２】
2010039382.tif 000015
【００９３】
像強度算出部１４は、マスクパターンＫが与えられると、ウエハ座標（ｘ，ｙ）における光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を、式（１３）によって算出する。
【００９４】
【数１３】
2010039382.tif 000016
【００９５】
なお、ここでは電場を用いて光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を算出する場合について説明したが、電場を数式的に電場と同等の機能を果たす物理量で代替してもよい。例えば、電場の代わりに磁場やスカラー波動関数を用いて光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を算出してもよい。
【００９６】
ここで、電場Ｅs（ｐ，ｑ，ｘ，ｙ）（ｓ＝１，２，・・・，Ｓ）の直積ベクトルを、式（１４）のように定義する。このときの光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）は、式（１５）によって示すことができる。
【００９７】
【数１４】
2010039382.tif 000017
【数１５】
2010039382.tif 000018
【００９８】
式（１５）に示すように、光学像強度の平方根（式（１６））は、マスク関数に対して線形関数になっている。
【００９９】
【数１６】
2010039382.tif 000019
式（１５）に示すように、ウエハ座標（ｘ，ｙ）の光学像強度を最大化するマスクパターンの計算は、Ｓに比例する次元を有したベクトル（式（１７））の和を最大にする（ｐ、ｑ）の組み合わせの計算と同じになることが分かる。
【０１００】
【数１７】
2010039382.tif 000020
【０１０１】
さらに、以上の説明では、ウエハ上の１点の光学像強度をコスト関数として、それを最大化する評価パターンＸを発生させる場合について説明したが、ウエハ上の数点の位置座標（ｘ1，ｙ1），（ｘ2，ｙ2），・・・，（ｘw，ｙw）の光学像強度の平方根和をコスト関数として、それを最大化する評価パターンＸを発生させてもよい。この場合、式（１８）に示すベクトルの直積ベクトル（式（１９））を、式（２０）のように定義する。このとき、題意のコスト関数は、式（２１）となり、マスク関数に対し線形性を有するからである。
【０１０２】
【数１８】
2010039382.tif 000021
【数１９】
2010039382.tif 000022
【０１０３】
【数２０】
2010039382.tif 000023
【数２１】
2010039382.tif 000024
【０１０４】
なお、本実施の形態では、セルパターン部分（被評価セル２１）のピクセルを固定した条件で周辺環境パターンのマスクパターン（評価パターンＸ）を生成したが、任意の被評価セル２１に対して評価パターンＸを生成してもよい。
【０１０５】
このように第２の実施の形態によれば、コスト関数としてウエハ上の複数点における光学像強度の平方根の総和を選び、互いにインコヒーレントな各光源から照射されてウエハ上の各点に到達する光波の電場の直積ベクトルを用いて光学像強度を算出するので、評価パターンＸを効率良く生成することができる。
【０１０６】
（第３の実施の形態）
つぎに、この発明の第３の実施の形態について説明する。第３の実施の形態では、コスト関数としてウエハ上の複数点における光学像強度の平方根の総和を選ぶ。そして、ウエハ上の各点における光学像強度をＳＯＣＳ展開（ＯＣＡ）した各項の直積ベクトルを用いて光学像強度を算出する。
【０１０７】
ＴＣＣをスペクトル分解した場合、第ｋ番目の固有値をλk、固有関数をφk（ｆ，ｇ）とすると、文献３に示されているように、光学像強度は式（２２）で表される。ここでのΦk（ｘ，ｙ）は、φk（ｆ，ｇ）のフーリエ変換である。文献３：Nicolas Bailey Cobb, Fast Optical and Process Proximity Correction Algorithms for Integrated Circuit Manufacturing, Ph.D. dissertation in UC Berkeley (1998)
【０１０８】
【数２２】
2010039382.tif 000025
【０１０９】
ここで、Φk（ｘ，ｙ）の直積で定義される直積ベクトル（式（２３））は、式（２４）によって表すことができる。このときの光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）は、式（２５）となる。
【０１１０】
【数２３】
2010039382.tif 000026
【数２４】
2010039382.tif 000027
【数２５】
2010039382.tif 000028
【０１１１】
すなわち、ウエハ座標の点（ｘ，ｙ）の光学像強度を最大化するマスクパターン（評価パターンＸ）の計算は、Ｎに比例する次元を有したベクトル（式（２３））の和を最大にする（ｐ，ｑ）の組み合わせの計算と同じになる。照明条件によっては、ｋの増加につれて固有値λkが急速に０になる場合がある。そのような場合には、小さな固有値を持つ固有関数項を無視して計算することで高速にマスクパターンを計算することが可能となる。
【０１１２】
なお、本実施の形態では、セルパターン部分（被評価セル２１）のピクセルを固定した条件で周辺環境パターンのマスクパターン（評価パターンＸ）を生成したが、任意の被評価セル２１に対して評価パターンＸを生成してもよい。
【０１１３】
また、以上の説明では、ウエハ上の１点の光学像強度をコスト関数として、それを最大化する評価パターンＸを発生させる場合について説明したが、第２の実施の形態と同様に、ウエハ上の数点の位置座標（ｘ1，ｙ1），（ｘ2，ｙ2），・・・，（ｘw，ｙw）の光学像強度の平方根和をコスト関数として、それを最大化する評価パターンＸを発生させてもよい。
【０１１４】
この場合、式（２６）に示すベクトルの直積ベクトル（式（２７））を式（２８）のように定義する。このときのコスト関数は式（２９−１）となり、マスク関数に対して線形性を有するからである。
【０１１５】
【数２６】
2010039382.tif 000029
【数２７】
2010039382.tif 000030
【０１１６】
【数２８】
2010039382.tif 000031
【数２９−１】
2010039382.tif 000032
【０１１７】
なお、第２の実施の形態および第３の実施の形態では、コスト関数をマスク関数に対して線形性を有する関数としたが、コスト関数をマスク関数に対して線形性を有する関数に近似した関数としてもよい。すなわち、式（２２）の像強度を評価する際、Journal of Optical Society of America A/ Vol.11, No.9/ pl.2438-2452/ Sep.(1994)にて、Y.C.Patiらが“Phase-shifting masks for microlithography: automated design and mask requirements”の中で説明しているＯＣＡ（Optimal  Coherent  Assumption）手法に従う近似式（以下に示す式（２９−２））を用いてもよい。なお、式（２９−２）では、（注：Σの上のＮｔをＮより小さな値にとることで近似式となっている。
【数２９−２】
2010039382.tif 000033
【０１１８】
このように第３の実施の形態によれば、コスト関数としてウエハ上の複数点における光学像強度の平方根の総和を選び、ウエハ上の各点における光学像強度をＳＯＣＳ展開した各項の直積ベクトルを用いて光学像強度を算出することにより、評価パターンＸを効率良く生成することができる。
【０１１９】
（第４の実施の形態）
つぎに、この発明の第４の実施の形態について説明する。第４の実施の形態では、第２および第３の実施の形態で説明したベクトル和最大化のアルゴリズム（光学像強度を最大化する評価パターンＸの算出方法）として、コスト関数Ｆにベクター（Ｎ個のＭ次元実ベクトル（Ｍ＞２））を用いる。
【０１２０】
図１５は、ベクトル和最大化のアルゴリズムを用いたマスクパターンの生成方法を説明するための図である。前述したように、ウエハ座標の点（ｘ，ｙ）の光学像強度を最大化させる評価パターンＸを算出するには、Ｎに比例する次元を有したベクトル（式（２３））の和を最大にする（ｐ，ｑ）の組み合わせを算出する必要がある。
【０１２１】
透過部分となるマスク要素のコスト関数への寄与がベクトルで表されるので、コスト関数が大きい場合にはベクトル和も大きくなる（Ａ）。本実施の形態では、このベクトルの和を最大にするマスク要素を算出する。まず、ベクトルの中から最大となるベクトル和を抽出し、この最大となるベクトル和との内積が正となるマスク要素（コスト関数を増大させる成分を有したメッシュ部分）のみを透過させることによって、評価パターンＸを算出する（Ｂ）。
【０１２２】
以下、ベクトル和最大化の具体的な方法について説明する。Ｎ個のＭ次元実ベクトルの集合Ωを考える。ここでの集合Ωは、式（３０）によって表される。Ωの部分集合Ｋ（Ｋ⊂Ω）に対する総和ベクトル（式（３１））は、式（３２）となる。
【０１２３】
【数３０】
2010039382.tif 000034
【数３１】
2010039382.tif 000035
【数３２】
2010039382.tif 000036
【０１２４】
絶対値（式（３３））を最大にする部分集合ＫをＫmaxとする。以下、Ｋmaxおよび式（３４）を計算するアルゴリズムについて説明する。Ｋmaxなどを総当たり的な手法で計算しようとすると、計算コストはＭに対して指数関数的に増大してしまい、計算コスト〜Ｏ（２M）となる。
【０１２５】
【数３３】
2010039382.tif 000037
【数３４】
2010039382.tif 000038
【０１２６】
ここでのＭは、第２の実施の形態や第３の実施の形態におけるマスクのメッシュ間隔であり、精度を高めるためには、Ｍを十分大きな値に取る必要がある。このため、現実的な系では、総当たり計算を実施することは不可能となる。そこで、本実施の形態では、効率的な近似解計算手法を用いることによって、計算コストをＯ（Ｍ）に抑える。
【０１２７】
本実施の形態における、Ｋmaxおよび式（３４）の計算手順について説明する。まず、Ｐ個のＭ次元ユニットベクトルを算出する（ｓ１）。Ｐ個のＭ次元ユニットベクトルは、式（３５）によって示される。
【０１２８】
【数３５】
2010039382.tif 000039
【０１２９】
つぎに、算出したＰ個のＭ次元ユニットベクトル（式（３６））（ｐ＝１，２，・・・，Ｐ）のそれぞれに対してΩの部分集合Ｋpを算出する（ｓ２）。Ωの部分集合Ｋpは式（３７）によって示される。
【０１３０】
【数３６】
2010039382.tif 000040
【数３７】
2010039382.tif 000041
【０１３１】
部分集合Ｋpに対して、そのベクトル和（式（３８））（ｐ＝１，２，・・・，Ｐ）を算出する（ｓ３）。つぎに、Ｐ個のベクトルの絶対値（式（３９））の中から最大値を調べる（ｓ４）。ここでの最大値は、式（４０）によって示される。
【０１３２】
【数３８】
2010039382.tif 000042
【数３９】
2010039382.tif 000043
【数４０】
2010039382.tif 000044
【０１３３】
ＫpmaxをＫmaxの近似解として採用し、式（４１）を式（４２）の近似解として採用する。ユニットベクトルの数Ｐを十分大きな数として選ぶことで、精度の高い近似解を得ることが可能となる。
【０１３４】
【数４１】
2010039382.tif 000045
【数４２】
2010039382.tif 000046
【０１３５】
ユニットベクトル（式（４３））が予め何れの方向に存在するかを事前に知り得た場合は、Ｐ個のＭ次元ユニットベクトル（式（４４））の方向を式（４３）にほぼ平行なものに選ぶことより効率的な解探索が可能となる。
【０１３６】
【数４３】
2010039382.tif 000047
【数４４】
2010039382.tif 000048
【０１３７】
一方、ユニットベクトル（式（４３））の方向が予め何れの方向にあるかが分からない場合は、Ｐ個のＭ次元ユニットベクトル（式（４４））の方向を等方的なものに選ぶ。例えば、Ｐを自然数Ｌに対してＰ＝ＬM-1とした場合、Ｐ個のユニットベクトル（式（３６））（ｐ＝１，２，・・・，Ｐ）は、式（４５）、式（４６）のように設定できる。式（４５）は、Ｍ＝２の場合であり、式（４６）はＭ＝４の場合である。式（４６）でのｄｉｖ（ｐ，Ｌ）は自然数ｐを自然数Ｌで割ったときの商であり、ｍｏｄ（ｐ，Ｌ）は自然数ｐを自然数Ｌで割ったときの剰余である。
【０１３８】
【数４５】
2010039382.tif 000049
【数４６】
2010039382.tif 000050
【０１３９】
このような方法でユニットベクトルを評価した場合の式（４７）は真の解（式（４８））に対して式（４９）で示す精度を保証できる。
【０１４０】
【数４７】
2010039382.tif 000051
【数４８】
2010039382.tif 000052
【数４９】
2010039382.tif 000053
【０１４１】
例えば、Ｍ＝２の場合（２次元のベクトル和の最大化を考える場合）は、Ｐ＝２０（２０通り）のユニットベクトルを評価することで、式（５０）に示す高精度な解候補を取得することが可能となる。
【０１４２】
【数５０】
2010039382.tif 000054
【０１４３】
このように第４の実施の形態によれば、Ｐ個のＭ次元ユニットベクトルを用いて近似的にベクトル和の最大値を算出しているので、高精度な解を容易に算出することが可能となる。
【０１４４】
（第５の実施の形態）
つぎに、この発明の第５の実施の形態について説明する。第５の実施の形態では、第１の実施の形態に係る評価パターン作成装置１０が作成した評価パターンＸ（セル周辺環境評価パターン）によって、被評価セル２１（機能ブロックパターン）の検証を行なう。
【０１４５】
図１６は、被評価セルのレイアウト検証の処理手順を示すフローチャートである。まず、機能ブロックパターンである被評価セル２１を設計する（ステップＳ１１０）。さらに、第１の実施の形態に係る評価パターン作成装置１０によって周辺環境パターンとなる評価パターンＸを生成する（ステップＳ１２０）。このとき、評価パターン作成装置１０は、機能ブロックパターンを固定して評価パターンＸを生成する。
【０１４６】
生成した評価パターンＸを被評価セル２１の周辺部に配置して、被評価セル２１のリソマージン（リソグラフィ処理に関するマージン）の検証を行う。リソマージンの検証としては、例えば、ＤＯＦ、ＭＥＦ、コントラスト、ＣＤ裕度等の条件が必要とされるプロセス裕度条件内に収まっているか否かを検証する（ステップＳ１３０）。リソマージンの検証は、リソグラフィ性能をシミュレーションするシミュレーション装置によって行なう。なお、リソマージンの検証は、実際に被評価セル２１と評価パターンＸを配置したマスクによって露光処理、現像処理などを行って、レジストパターンを検証してもよい。また、リソマージンの検証の代わりにエッチング後のパターンを検証してもよい。
【０１４７】
リソマージンの検証結果がＯＫ（マージンが十分）と判断されれば（ステップＳ１３０、ＯＫ）、作成されたリソ設計パターンは周辺環境パターンに対して十分なロバストネスを有していることが保証される。したがって、リソマージンの検証結果がＯＫの場合は、被評価セル２１の検証処理を終了する。
【０１４８】
リソマージンの検証結果がＮＧ（十分なリソマージン無し）であれば（ステップＳ１３０、ＮＧ）、周辺環境パターンに対して十分なロバストネスを有していないと判断し、被評価セル２１を十分なリソマージンを保有するパターンに設計し直す。具体的には、生成した評価パターンＸを被評価セル２１の周辺部に配置し、この状態で被評価セル２１のＯＰＣ処理を行う（ステップＳ１４０）。これにより、被評価セル２１を再設計することが可能となる。この後、第１の実施の形態に係る評価パターン作成装置１０は、再設計された被評価セル２１に対して、新たな評価パターンＸを生成する（ステップＳ１２０）。
【０１４９】
そして、新たに生成した評価パターンＸを再設計した被評価セル２１の周辺部に配置して、再設計した被評価セル２１のリソマージンの検証を行う（ステップＳ１３０）。被評価セル２１のリソマージンの検証結果がＯＫとなるまで、ステップＳ１２０〜Ｓ１４０の処理が繰り返される。このループ処理を繰り返すことによって、環境パターンに対して十分ロバストネスを有する被評価セル２１を得ることができる。
【０１５０】
なお、被評価セル２１の修正が微少である場合には、再設計される被評価セル２１に対する評価パターンＸは再設計される前の評価パターンＸとほとんど変化しないと期待される。このため、再設計される前に生成させた評価パターンＸを用いて被評価セル２１の検証を行なってもよい。
【０１５１】
このように第５の実施の形態によれば、パターンレイアウトの周辺環境に対して十分な安定性を検証できる評価パターンＸを用いて被評価セル２１を検証するので、周辺環境に対する安定性を十分に保証したパターンレイアウト（被評価セル２１）の検証を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０１５２】
【図１】第１の実施の形態に係る評価パターン作成の概念を説明するための説明図である。
【図２】評価パターン作成装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図３】評価パターン作成装置のハードウェア構成を示す図である。
【図４】第１の実施の形態に係る評価パターン作成装置の動作手順を示すフローチャートである。
【図５】被評価セルの一例を示す図である。
【図６】被評価セルに設定される情報を説明するための図である。
【図７】ＯＰＥ影響範囲を説明するための図である。
【図８】光源形状と相互強度分布との関係を示す図である。
【図９】実験によってＯＰＥ影響範囲を設定する方法を説明するための図である。
【図１０】ＴＣＣを求めるための積分領域を示す図である。
【図１１】局所探索法と全域探索法を組み合わせた探索アルゴリズムを説明するための図である。
【図１２】評価パターンの一例を示す図である。
【図１３】露光装置の一例を示す図である。
【図１４】被評価セルに配置されるパターンの種類を説明するための図である。
【図１５】ベクトル和最大化のアルゴリズムを用いたマスクパターンの生成方法を説明するための図である。
【図１６】被評価セルのレイアウト検証の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１５３】
７  評価パターン作成プログラム、１０  評価パターン作成装置、１２  メッシュグリッド設定部、１４  像強度算出部、１５  マスク透過率算出部、１６  評価パターン作成部、２１  被評価セル、２３  メッシュグリッド
【図１】
2010039382.tif 000055
【図２】
2010039382.tif 000056
【図３】
2010039382.tif 000057
【図４】
2010039382.tif 000058
【図５】
2010039382.tif 000059
【図６】
2010039382.tif 000060
【図７】
2010039382.tif 000061
【図８】
2010039382.tif 000062
【図９】
2010039382.tif 000063
【図１０】
2010039382.tif 000064
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
2010039382.tif 000069
【図１６】
2010039382.tif 000070