(57)【要約】【課題】標本データの標本数が少ない場合でも、標本データの中の項目の独立性を精度よく検定する。【解決手段】サンプルデータのデータ数以下の大きさの異なるリサンプルデータ数で、サンプルデータからのリサンプリングをリサンプルデータ数について複数回行い、リサンプリングされたサンプルデータに基づいて、サンプルデータの中の２つの項目の独立性を検定するための検定量を算出し、算出されたリサンプリングデータ数毎の複数回の検定量により定まる近似曲線に基づいて、サンプルデータのデータ数より大きなデータ数における検定量を推定し、推定した検定量を閾値と比較することにより２つの項目の独立性を判定する。【選択図】図２
2010039756.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
各々確率変数に対応した事象からなる項目を複数有する複数の標本データの標本数以下の大きさが異なる再標本数を複数設定し、設定した再標本数毎に該再標本数の標本データを前記複数の標本データから抽出する抽出手段と、
前記抽出手段で抽出した標本データに基づいて、前記抽出手段で抽出した標本データの複数の項目の中の２つの項目の独立性を検定するための独立性検定量又は前記２つの項目以外の１つ以上の項目を条件として前記２つの項目の独立性を検定するための条件付の独立性検定量であって、前記２つの項目の相関の程度に応じた値を計量するためのＧ検定量又はχ二乗検定量に基づく独立性検定量を前記再標本数毎に算出する算出手段と、
前記算出手段で算出された前記再標本数毎の独立性検定量から定まる近似曲線に基づいて、前記標本数より大きな標本数における独立性検定量を推定する推定手段と、
前記推定手段で推定した独立性検定量が予め定めた値以下の場合に前記２つの項目が独立であると判定する判定手段と、
を含む独立性検定装置。
【請求項２】
前記算出手段は、前記Ｇ検定量又はχ二乗検定量を相互情報量又は条件付相互情報量に換算して前記独立性検定量を算出する請求項１記載の独立性検定装置。
【請求項３】
前記抽出手段は、１つの前記再標本数について複数回の抽出を行い、
前記算出手段は、前記再標本数毎に抽出回数分の複数の独立性検定量を算出し、前記複数の独立性検定量の平均値から前記再標本数毎の独立性検定量を算出する、
請求項１または請求項２記載の独立性検定装置。
【請求項４】
前記抽出手段は、１つの前記再標本数について複数回の抽出を行い、
前記算出手段は、前記再標本数毎に抽出回数分の複数の独立性検定量を算出し、
前記推定手段は、前記複数の独立性検定量の分散に基づく重み付き最小二乗法により定まる近似曲線に基づいて、前記標本数より大きな標本数における独立性検定量を推定する、
請求項１または請求項２記載の独立性検定装置。
【請求項５】
請求項１〜請求項４のいずれか１項記載の独立性検定装置と、
前記判定手段で独立ではないと判定された項目を関連付けて、前記標本データの複数の項目についてベイジアンネットワークまたはマルコフネットワークを構成する構成手段と、
を含むデータ解析装置。
【請求項６】
コンピュータを、
各々確率変数に対応した事象からなる項目を複数有する複数の標本データの標本数以下の大きさが異なる再標本数を複数設定し、設定した再標本数毎に該再標本数の標本データを前記複数の標本データから抽出する抽出手段と、
前記抽出手段で抽出した標本データに基づいて、前記抽出手段で抽出した標本データの複数の項目の中の２つの項目の独立性を検定するための独立性検定量又は前記２つの項目以外の１つ以上の項目を条件として前記２つの項目の独立性を検定するための条件付の独立性検定量であって、前記２つの項目の相関の程度に応じた値を計量するためのＧ検定量又はχ二乗検定量に基づく独立性検定量を前記再標本数毎に算出する算出手段と、
前記算出手段で算出された前記再標本数毎の独立性検定量から定まる近似曲線に基づいて、前記標本数より大きな標本数における独立性検定量を推定する推定手段と、
前記推定手段で推定した独立性検定量が予め定めた値以下の場合に前記２つの項目が独立であると判定する判定手段と、
して機能させるための独立性検定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、独立性判定装置、データ解析装置、及び独立性検定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
統計学において、ある変数どうしに相互の依存性があるのかどうかを知ることは基本的で重要な分析である。例えば、医療分野における病気の症状と薬効、年齢、または性別との関係や、また、生産工場における欠陥の発生と様々な環境要因との関係など数多くの例が挙げられる。こうした変数間の独立性を調べる手法として、統計的仮説検定方法と呼ばれる手法が発達しており、χ二乗検定、尤度比検定（Ｇ検定）などが知られている（例えば、非特許文献１参照）。これら従来の統計的仮説検定方法は多くのデータが得られているという仮定の下に、データを出力する確率分布関数が中心極限定理より正規分布で近似でき、統計量がその近似から導かれるχ二乗分布で表現できることを前提としているため、少数のデータしか得られない場合には正規分布による近似の精度が劣化するためその閾値の信頼性が下がり、従って仮説検定結果の信頼性が低下する。
【０００３】
また、少数データの統計量を精度よく算出する手法として、ブートストラップによる仮説検定方法が知られている（例えば、非特許文献２参照）。ブートストラップによる仮説検定を行った場合、得られたデータにおける統計量の精度を高めるという効果はあるものの、比較を行なうための閾値を算出するχ二乗分布の近似精度の信頼性が低いため閾値の信頼性は低いままであり、やはり少数データでの仮説検定の信頼性は低い。
【非特許文献１】東京大学教養学部統計学教室編「自然科学の統計学」、東京大学出版会、１９９２年
【非特許文献２】汪金芳ら著「統計科学のフロンティア１１  計算統計Ｉ」、岩波書店、２００３年、ｐ．５６
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、標本データの標本数が少ない場合でも、標本データの中の項目の独立性を精度よく検定することができる独立性検定装置、データ解析装置、及び独立性検定プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するために、本発明に係る独立性検定装置は、各々確率変数に対応した事象からなる項目を複数有する複数の標本データの標本数以下の大きさが異なる再標本数を複数設定し、設定した再標本数毎に該再標本数の標本データを前記複数の標本データから抽出する抽出手段と、前記抽出手段で抽出した標本データに基づいて、前記抽出手段で抽出した標本データの複数の項目の中の２つの項目の独立性又は前記２つの項目以外の１つ以上の項目を条件として前記２つの項目の独立性を検定するための条件付の独立性検定量を検定するための独立性検定量であって、前記２つの項目の相関の程度に応じた値を計量するためのＧ検定量又はχ二乗検定量に基づく独立性検定量を前記再標本数毎に算出する算出手段と、前記算出手段で算出された前記再標本数毎の独立性検定量から定まる近似曲線に基づいて、前記標本数より大きな標本数における独立性検定量を推定する推定手段と、前記推定手段で推定した独立性検定量が予め定めた値以下の場合に前記２つの項目が独立であると判定する判定手段とを含んで構成されている。
【０００６】
また、前記算出手段は、前記Ｇ検定量又はχ二乗検定量を相互情報量又は条件付相互情報量に換算して前記独立性検定量を算出するようにすることができる。
【０００７】
また、前記抽出手段は、１つの前記再標本数について複数回の抽出を行い、前記算出手段は、前記再標本数毎に抽出回数分の複数の独立性検定量を算出し、前記複数の独立性検定量の平均値から前記再標本数毎の独立性検定量を算出するようにすることができる。
【０００８】
また、前記抽出手段は、１つの前記再標本数について複数回の抽出を行い、前記算出手段は、前記再標本数毎に抽出回数分の複数の独立性検定量を算出し、前記推定手段は、前記複数の独立性検定量の分散に基づく重み付き最小二乗法により定まる近似曲線に基づいて、前記標本数より大きな標本数における独立性検定量を推定するようにすることができる。
【０００９】
また、本発明に係るデータ解析装置は、上記独立性検定装置と、前記判定手段で独立ではないと判定された項目を関連付けて、前記標本データの複数の項目についてベイジアンネットワークまたはマルコフネットワークを構成する構成手段とを含んで構成されている。
【００１０】
また、本発明に係る独立性検定プログラムは、コンピュータを、各々確率変数に対応した事象からなる項目を複数有する複数の標本データの標本数以下の大きさが異なる再標本数を複数設定し、設定した再標本数毎に該再標本数の標本データを前記複数の標本データから抽出する抽出手段と、前記抽出手段で抽出した標本データに基づいて、前記抽出手段で抽出した標本データの複数の項目の中の２つの項目の独立性又は前記２つの項目以外の１つ以上の項目を条件として前記２つの項目の独立性を検定するための条件付の独立性検定量を検定するための独立性検定量であって、前記２つの項目の相関の程度に応じた値を計量するためのＧ検定量又はχ二乗検定量に基づく独立性検定量を前記再標本数毎に算出する算出手段と、前記算出手段で算出された前記再標本数毎の独立性検定量から定まる近似曲線に基づいて、前記標本数より大きな標本数における独立性検定量を推定する推定手段と、前記推定手段で推定した独立性検定量が予め定めた値以下の場合に前記２つの項目が独立であると判定する判定手段として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１１】
以上説明したように、請求項１記載の独立性検定装置、及び請求項６記載の独立性検定プログラムによれば、標本データの標本数が少ない場合でも、標本データの中の項目の独立性を精度よく検定することができる、という効果が得られる。
【００１２】
また、請求項２から請求項４記載の独立性検定装置によれば、独立性を検定するための検定量を精度よく推定することができる、という効果が得られる。
【００１３】
また、請求項５記載のデータ解析装置によれば、精度よく判定された項目間の独立性に基づいて、精度よくデータ解析を行うことができる、という効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、以下では、本発明の独立性検定装置を、サンプルデータを解析してベイジアンネットワークを構成することにより項目間の関連性について解析するデータ解析装置に適用した場合について説明する。
【００１５】
図１に示すように、本実施の形態に係るデータ解析装置１０は、各種設定及び条件等を入力するための操作キー、キーボード、マウス、及びタッチパネル等の入力装置１２、構成されたベイジアンネットワークを可視化して表示するためのディスプレイ等の表示装置１４、及びデータ解析の処理を実行するコンピュータ１６を備えている。
【００１６】
コンピュータ１６は、データ解析装置１０全体の制御を司るＣＰＵ２４、後述するデータ解析プログラム及び独立性検定プログラム等各種プログラムを記憶した記憶媒体としてのＲＯＭ２６、ワークエリアとしてデータを一時的に格納するＲＡＭ２８、各種情報が記憶された記憶手段としてのＨＤＤ（ハードディスク）３０、ネットワークと接続するためのネットワークＩ／Ｆ（インタフェース）部３２、Ｉ／Ｏ（入出力）ポート３４、及びこれらを接続するバスを含んで構成されている。Ｉ／Ｏポート３４には、入力装置１２及び表示装置１４が接続されている。
【００１７】
このコンピュータ１６をハードウエアとソフトウエアとに基づいて定まる機能実現手段毎に分割した機能ブロックで説明すると、図２に示すように、サンプルデータからリサンプリングを行うデータ抽出部３６と、データ抽出部３６で抽出されたサンプルデータに基づいて、独立性を検定するための検定量を算出する検定量算出部３８と、検定量算出部３８で算出された検定量に基づいて、サンプルデータのデータ数より大きなデータ数における検定量を推定する推定部４０と、推定部４０で推定した検定量に基づいて、サンプルデータの中の２つの項目が独立か否かを判定する判定部４２と、判定部４２の判定結果に基づいてサンプルデータの項目についてベイジアンネットワークを構成するネットワーク構成部４４とを含んだ構成で表すことができる。
【００１８】
ここで、本実施の形態の独立性検定の原理について、複数の項目（Ｘ，Ｙ，Ｚ・・・）について確率変数に対応した値（事象）を保持したｎ個のサンプルデータが与えられ、項目Ｘと項目Ｙとの独立性を検定する場合について説明する。
【００１９】
まず、ｎ以下の自然数ｍ１、ｍ２、・・・ｍｉ、・・・、ｍｉｍａｘをリサンプリングデータ数として設定する。次に、「項目Ｘと項目Ｙとは項目Ｚの下で独立である。」という仮説を立て、与えられたｎ個のサンプルデータからｍ１個のサンプルデータをリサンプリングし、仮説に基づいて得られる理論値とサンプルデータから得られる実測値とに基づいて、項目Ｘと項目Ｙとの条件付相関の程度を表わす計量としての独立性検定量を算出する。同様に、ｎ個のサンプルデータからｍ２・・・ｍｉ、・・・、ｍｉｍａｘ個のサンプルデータをリサンプリングして、それぞれについて検定量を算出する。
【００２０】
図３に示すように、横軸にサンプリングデータ数、縦軸に検定量をとった座標系に、算出した検定量をプロットする（・マーク）。ｍ１、ｍ２、・・・ｍｉ、・・・、ｍｉｍａｘのリサンプリングデータ数について算出された検定量から、最小二乗法等の手法を用いて近似曲線を求め、ｎより大きなサンプリング数Ｎにおける検定量（×マーク）を推定する。この推定された検定量と閾値とを比較することにより独立性を判定する。検定量は、相互情報量又は条件付相互情報量への換算が容易なＧ統計量やχ二乗統計量を用いることが望ましい。そしてこれらの検定統計量がχ二乗分布の有意性として通常用いられる値（５％）などを用いて算出されるχ二乗分布の閾値以下の場合には、仮説が正しい（項目Ｘと項目Ｙとは独立である）と判定し、閾値より大きい場合には、仮説が正しくない（項目Ｘと項目Ｙとは独立ではない）と判定する。
【００２１】
次に、図４を参照して、本実施の形態におけるデータ解析プログラムの処理ルーチンについて説明する。ここでは、個人のプロファイルや嗜好性、選好性を学習し、新着電子メールを個人にとって重要かどうかを判断し、その結果を個人に知らせるシステムを構築するためのベイジアンネットワークを構成する場合について説明する。
【００２２】
ステップ１００で、サンプルデータを取得する。サンプルデータは、入力装置１２から入力されてもよいし、ネットワークを介して外部接続された記憶装置に記憶されていてもよいし、またはコンピュータ１６のＨＤＤ３０に予め記憶されていてもよい。ここでは、項目Ｘ、項目Ｙ及び項目Ｚを有するサンプルデータが５００個取得されるものとする。
【００２３】
サンプルデータは、図５に示すように、項目Ｘは、電子メールの文面に「会議」という文字が存在するか否かに関する項目（会議）で、事象ｘ１＝”有”、事象ｘ２＝”無”である。項目Ｙは、電子メールの差出人との間に過去に頻繁な電子メールのやり取りがあったか否かに関する項目（頻繁）で、事象ｙ１＝”有”、事象ｙ２＝”無”である。項目Ｚは、新着電子メールが重要か否かに関する項目（重要）で、事象ｚ１＝”重要”、事象ｚ２＝”重要ではない”である。なお、かっこ内は、各項目の内容を端的に表す項目名である。
【００２４】
ここで、事象ｘの確率変数をＰ（ｘ）とすると、項目Ｘの事象ｘ１及びｘ２は、理論値に基づいた場合には、Ｐ（ｘ１）＝１／２、Ｐ（ｘ２）＝１／２となる。リサンプリングされたサンプルデータの実測値に基づいた場合には、Ｐ（ｘ１）＝ｘ１の個数／リサンプリングデータ数、Ｐ（ｘ２）＝ｘ２の個数／リサンプリングデータ数、となる。項目Ｙ及び項目Ｚについても同様である。このように、サンプルデータは、確率変数に対応した事象からなる複数の項目を有している。
【００２５】
次に、ステップ１０２で、サンプルデータの中の項目のうち、独立性を検定することにより項目間の相関を解析する項目を決定する。ここでは、条件付独立性を検定するため、２つの項目と条件となる１つの項目を決定する。この決定は、サンプルデータの全ての項目の組み合わせについて相関を解析するために、任意の項目を予め定めたルールに従って行ってもよいし、ユーザの選択により入力装置１２から入力された選択信号に基づいて行ってもよい。
【００２６】
ここでは、新着メールが重要か重要でないかを判断するに当たって、文面に「会議」の文字があるか否ということと、差出人と過去に頻繁なメールのやり取りがあったか否かということとに相関があるか否かを解析することを目的とし、独立性を検定する項目として項目Ｘと項目Ｙ、及び条件となる項目として項目Ｚを決定する。
【００２７】
次に、ステップ１０４で、後述する独立性検定処理を実行して、上記ステップ１０２で決定した項目について独立性を検定する。
【００２８】
次に、ステップ１０６で、独立性の検定結果に基づいて、項目間のネットワークを構成する。検定結果として、条件付独立性仮説が棄却された場合には、項目間に相関があるということになるため、ベイジアンネットワークを構成するエッジがあると判断する。また、条件付独立性仮説が採択された場合には、項目間に相関がないということになるため、ベイジアンネットワークを構成するエッジがないと判断する。この判断に基づいてベイジアンネットワークを構成する。例えば、「項目Ｚの条件下で項目Ｘと項目Ｙとは独立」という仮説が棄却されなかった場合には、項目Ｚの条件下で項目Ｘと項目Ｙとは独立ということになり、ＸとＹとの間のエッジは存在しないことになり、さらにＸとＺ、ＹとＺの間には全ての条件付独立性の仮説が棄却されたとするとＸとＺおよびＹとＺの間にはエッジが存在することになる。この段階ではエッジはまだ有向辺ではない無向辺の状態だが、ベイジアンネットワークにおいて条件付独立性を考慮して有向辺の向きを定めるオリエンテーション・ルール（例えば、「Ｃ．Ｍｅｅｋ著、「Ｃａｕsal  Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｃａｕｓａｌ  Ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ  Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ」，Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ  ｉｎ  Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９５年」参照）に従えば、図６に示すようなベイジアンネットワークが構成される。
【００２９】
次に、ステップ１０８で、解析を終了するか否かを判断する。予め定めたルールに従って項目を決定する場合には、全ての項目の組み合わせについて解析が終了したか否かを判断する。ユーザの選択により項目を決定する場合には、引き続き別の項目について解析を行うか否かの選択画面を表示するなどして、ユーザにより入力された選択信号により判断する。解析を終了する場合には、ステップ１１０へ進み、構成されたベイジアンネットワークを可視化して表示装置１４に表示して処理を終了する。解析を終了しない場合には、ステップ１０２へ戻り、別の項目について解析の処理を繰り返す。なお、構成されたベイジアンネットワークのデータを、ネットワークを介して接続された外部装置に出力してもよい。
【００３０】
次に、図７を参照して、データ解析処理（図４）のステップ１０４で実行される独立性検定処理の処理ルーチンについて説明する。
【００３１】
ステップ２００で、サンプルデータからリサンプリングする際のデータ数を示すリサンプリングデータ数ｍｉ、及びリサンプリングデータ数ｍｉ毎に何回のリサンプリングを行うかを示すサンプリング回数ｊｍａｘを決定する。この決定は、サンプルデータの個数ｎに基づいて予め定めたルールで決定してもよいし、ユーザからの入力により決定してもよい。予め定めたルールで決定する場合には、例えば、ｍ１＝ｎ×０．２、ｍ２＝ｎ×０．４、ｍ３＝ｎ×０．５、ｍ４＝ｎ×０．６、ｍ５＝ｎ×０．７、ｍ６＝ｎ×０．８、ｍ７＝ｎ×０．９、ｊ＝１０回、のように決定することができる。ここでは、サンプルデータの個数ｎは５００個であるので、リサンプリングデータ数ｍｉは、１００／２００／２５０／３００／３５０／４００／４５０個と決定される。
【００３２】
次に、ステップ２０２で、ｉ及びｊに「１」をセットし、次に、ステップ２０４で、リサンプリングデータ数ｍｉでのｊ回目のリサンプリングを行う。ここでは、ｉ及びｊは「１」であるので、リサンプリングデータ数ｍ１（１００個）での１回目のリサンプリングが行われる。
【００３３】
次に、ステップ２０６で、リサンプリングされたサンプルデータに基づいて、独立性を検定するための検定量を算出する。ここでは、下記（１）式で表わされるＧ検定量を下記（２）式で表わされる相互情報量との換算関係（式（３））により式（４）の相互情報量を検定量として用いχ二乗分布の値も同様に２ｍiで割った値を用いる。χ二乗検定量を用いた場合はχ二乗検定量自体がＧ検定量の近似であるため全く同様の式で相互情報量に換算することができる。相互情報量は確率の値から算出される相関を現わす計量であるため、データ数が十分に得られれば大数の法則（例えば、非特許文献１参照）によりある値に収束することがわかる。従って下記（４）式は十分なデータ数が得られることによりリサンプリングデータ数ｍiが決まればある値に収束する。
【００３４】
【数１】
2010039756.tif 000003
【００３５】
なお、Ｏは観測頻度でＥは仮説の下での期待頻度でありここでは独立又は条件付独立と仮定した場合の頻度となる。
【００３６】
【数２】
2010039756.tif 000004
【００３７】
【数３】
2010039756.tif 000005
【００３８】
【数４】
2010039756.tif 000006
【００３９】
なお、矢印付のｚ（「ｚ＊」とも表す）は、少なくとも１つ以上の項目（事象）の結合事象を表す。また、ｐ（ｘ，ｙ，ｚ＊）は、事象ｘ，ｙ，ｚ＊の同時確率、ｐ（ｘ，ｙ｜ｚ＊）は、事象ｚ＊が生じているという条件下における事象ｘ，ｙの同時確率、ｐ（ｘ｜ｚ＊）は、事象ｚ＊が生じているという条件下における事象ｘの周辺確率、及びｐ（ｙ｜ｚ＊）は、事象ｚ＊が生じているという条件下における事象ｙの周辺確率である。また、項目Ｘと項目Ｙとが独立であれば、（５）式が成り立つため、相互情報量は「０」となり、項目Ｘと項目Ｙとの相関が高くなるに従って大きな値となる。
【００４０】
【数５】
2010039756.tif 000007
【００４１】
また、χ二乗検定量χ２は、
【００４２】
【数６】
2010039756.tif 000008
【００４３】
で表わされる。ここでもＯとＥは前記のＧ検定量での定義と同じである。
【００４４】
例えば、リサンプリング数１００個のサンプルデータを集計して、図８に示すような集計結果が得られたとする。この集計結果から、事象ｚ＝ｚ１（重要）という条件の下、事象ｘ＝ｘ１（有）、及び事象ｙ＝ｙ１（有）について、ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０．３５、ｐ（ｘ，ｙ｜ｚ）＝０．３５、ｐ（ｘ｜ｚ）＝０．４５、及びｐ（ｙ｜ｚ）＝０．４５となる。同様に、事象ｚ＝ｚ１（重要）という条件の下、ｘ＝ｘ１及びｙ＝ｙ２の場合、ｘ＝ｘ２及びｙ＝ｙ１の場合、ｘ＝ｘ２及びｙ＝ｙ２の場合、さらに同様に、事象ｚ＝ｚ２（重要ではない）という条件の下、ｘ＝ｘ１及びｙ＝ｙ１の場合、ｘ＝ｘ１及びｙ＝ｙ２の場合、ｘ＝ｘ２及びｙ＝ｙ１の場合、ｘ＝ｘ２及びｙ＝ｙ２の場合の和を上記（１）式に代入して検定量を算出する。
【００４５】
次に、ステップ２０８で、ｊ＝ｊｍａｘとなったか否かを判断することにより、決定したサンプリング回数分のリサンプリングが終了したか否かを判断する。ここでは、１つのリサンプリングデータ数ｍ１について１０回リサンプリングを行うように決定されており、まだ１回目であるので否定されてステップ２１０へ進む。
【００４６】
ステップ２１０で、ｊを１インクリメントしてステップ２０４へ戻り、決定したサンプリング回数（１０回）分のリサンプリングが終了するまで処理を繰り返す。ｊ＝ｊｍａｘとなった場合には、ステップ２１２へ進む。
【００４７】
ステップ２１２で、１つのリサンプリングデータ数ｍｉについてｊ回分のリサンプリングにより算出されたｊ個の検定量ＭＩｉｊからリサンプリングデータ数ｍｉについての平均検定量ＭＩｉ及びその分散値を算出する。算出した平均検定量ＭＩｉ及びその分散値は、一旦所定の記憶領域に記憶しておく。
【００４８】
次に、ステップ２１４で、ｉ＝ｉｍａｘとなったか否かを判断することにより、決定したリサンプリングデータ数ｍｉの全てについてのリサンプリングを終了したか否かを判断する。ここでは、リサンプリングデータ数ｍｉは、１００／２００／２５０／３００／３５０／４００／４５０個の７つが決定されており、まだリサンプリングデータ１００個でのリサンプリングしか行っていないので、否定されてステップ２１６へ進む。
【００４９】
ステップ２１６で、ｉを１インクリメントしてステップ２０４へ戻り、決定したリサンプリングデータ数ｍｉの全てについてリサンプリングが終了するまで処理を繰り返す。ｉ＝ｉｍａｘとなった場合には、ステップ２１８へ進む。
【００５０】
ステップ２１８で、図９に示すように、横軸にリサンプリングデータ数、縦軸に検定量を相互情報量換算に換算した値をとった座標系に、リサンプリングデータ数ｍｉ毎の平均検定量ＭＩｉをプロットする（四角マーク）。なお、プロットした各点に示されたエラーバーは、サンプリング回数ｊ毎に算出した検定量ＭＩｉｊの分布を示している。この各点に基づいて、最小二乗法や分散による重み付最小二乗法により近似曲線５０を算出する。
【００５１】
次に、ステップ２２０で、サンプルデータの個数ｎより十分大きなデータ数を外挿データ数Ｎとして決定する。外挿データ数Ｎの決定は、サンプルデータの個数ｎ、リサンプリングデータ数ｍｉ、及びサンプリング回数ｊなどに基づいて適切な値を決定してもよいし、ユーザからの入力により決定してもよい。算出した近似曲線に基づいて、決定した外挿データ数Ｎにおける検定量を推定検定量ＭＩＮとして算出する。
【００５２】
次に、ステップ２２２で、独立性を検定する項目の自由度に基づいて有意水準９５％のχ二乗分布を相互情報量へ変換した閾値分布５２を算出し、決定した外挿データ数Ｎにおける閾値ｔｈを、この閾値分布５２に基づいて算出する。外挿データ数Ｎを２０００個とした場合には、図９に示すように、推定検定量ＭＩＮ及び閾値ｔｈが算出される。
【００５３】
次に、ステップ２２４で、推定検定量ＭＩＮが閾値ｔｈより大きいか否かを判定し、推定検定量ＭＩＮが閾値ｔｈより大きい場合には、ステップ２２６へ進んで、検定結果「棄却」（条件付独立ではない）を出力し、推定検定量ＭＩＮが閾値ｔｈ以下の場合には、検定結果「採択」（条件付独立である）を出力して、リターンする。
【００５４】
以上説明したように、取得されたサンプルデータについて、リサンプリングデータ数を異ならせて複数回のリサンプルリングを行い、リサンプリング毎に算出した検定量に基づいて、サンプルデータの個数より十分大きなデータ数における検定量を推定するため、サンプルデータ数が少ない場合でも、精度よく独立性を検定することができ、この検定結果を用いて項目間のネットワークを構成することにより、精度の高いデータ解析を行うことができる。
【００５５】
なお、本実施の形態では、条件付独立を検定する場合について説明したが、条件となる項目を設定せず２つの項目について条件なしの独立性を検定するようにしてもよい。
【００５６】
また、本実施の形態では、データ解析として、独立性検定の結果を用いてベイジアンネットワークを構成する場合について説明したが、２変数間の相関もしくは条件付き相関に基づいてネットワークを構成するものであればよく、例えば、マルコフネットワークを構成するようにしてもよい。
【００５７】
また、本実施の形態では、リサンプリング毎の平均検定量から近似曲線を算出する場合について説明したが、リサンプリング毎の検定量をそのままプロットし（例えば、図９の各点毎のエラーバーの範囲）、リサンプリングデータ数毎の検定量の分散に基づく重み付最小二乗法により近似曲線を算出するようにしてもよい。
【００５８】
また、本実施の形態では、検定量として、Ｇ検定量を用いたが、χ二乗検定量又は相互情報量に変換できる他の統計的独立検定量を用いてもよい。
【００５９】
また、本実施の形態では、推定検定量と比較するための閾値をχ二乗分布に基づいて算出する場合について説明したが、これに限定されるものではなく、外挿データ数毎に適切な閾値を設定してもよい。
【００６０】
また、本実施の形態では、サンプルデータの項目数が３つの場合について説明したが、より多くの項目を含むサンプルデータを用いてもよい。項目数が増えることにより独立性を検定する回数が指数的に増加するため、ＰＣアルゴリズム（例えば、「Ｃ．Ｇｌｙｍｏｕｒ  ＆Ｆ．Ｃｏｏｐｅｒ編  「Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｃａｕｓａｔｉｏｎ，＆Ｄｉｓｃｏｖｅｒ」、ＡＡＡＩ  Ｐｒｅｓｓ／ＭＩＴ  Ｐｒｅｓｓ、１９９９年」参照）などの効率的な条件付独立性検定に基づくベイジアンネットワーク構成アルゴリズムを用いることもできる。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】本実施の形態に係るデータ解析装置１０の構成を示す概略図である。
【図２】本実施の形態に係るデータ解析装置１０の機能的構成を示すブロック図である。
【図３】本実施の形態の独立性検定の原理を説明するための線図である。
【図４】本実施の形態におけるデータ解析プログラムの処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図５】サンプルデータの一例を示す図である。
【図６】データ解析により構成されるベイジアンネットワークの一例を示す図である。
【図７】本実施の形態における独立性検定プログラムの処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図８】集計結果の一例を示す表である。
【図９】推定検定量及び閾値の算出について説明するための図である。
【符号の説明】
【００６２】
１０   データ解析装置
１２   入力装置
１４   表示装置
１６   コンピュータ
３６   データ抽出部
３８   検定量算出部
４０   推定部
４２   判定部
４４   ネットワーク構成部
【図１】
2010039756.tif 000009
【図２】
2010039756.tif 000010
【図３】
2010039756.tif 000011
【図４】
2010039756.tif 000012
【図５】
2010039756.tif 000013
【図６】
2010039756.tif 000014
【図７】
2010039756.tif 000015
【図８】
2010039756.tif 000016
【図９】
2010039756.tif 000017