(57)【要約】【課題】ウエハ面内の温度分布を時系列にシミュレーションすることができる装置を提供する。【解決手段】ウエハ温度シミュレーション装置は、素子部被覆率計算部３２と、実効放射率計算部３３と、モデル作成部３４と、熱拡散方程式解法部３５とを具備する。素子部被覆率計算部３２は、素子領域を有するウエハのレイアウトデータに基づき、ウエハ材料の拡散長を超えない長さに分割された複数の領域の各々毎に、当該領域に占める素子領域の割合を示す被覆率を算出する。実効放射率計算部３３は、領域毎に、被覆率と設定された素子領域の放射率及び素子分離領域の放射率とに基づき、実効放射率を求める。モデル作成部３４は、ウエハ表面に実効放射率を、ランプに温度の時間変化及び放射率を設定したモデルを作成する。熱拡散方程式解法部３５は、モデルに基づき、ランプ加熱工程でのウエハ表面の過渡熱拡散を計算しウエハの温度分布を算出する。【選択図】図１
2010219462.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
素子分離領域と素子領域とを有するウエハの温度分布をシミュレーションするウエハ温度シミュレーション装置であって、
前記ウエハのレイアウトデータに基づいて、ウエハ材料の拡散長を超えない長さに分割された複数の領域の各々毎に、当該領域に占める前記素子領域又は前記素子分離領域の割合を示す被覆率を算出する素子部被覆率計算部と、
前記複数の領域の各々毎に、前記被覆率と予め設定された前記素子領域の放射率及び前記素子分離領域の放射率とに基づいて、実効放射率を求める実効放射率計算部と、
前記実効放射率を前記ウエハ表面に境界条件として設定し、ランプに温度の時間変化及び放射率を設定したモデルを作成するモデル作成部と、
前記モデルに基づいて、前記ランプでの加熱工程における前記ウエハ表面の過渡熱拡散を計算し、前記ウエハの温度分布を算出する熱拡散方程式解法部と
を具備する
ウエハ温度シミュレーション装置。
【請求項２】
請求項１に記載のウエハ温度シミュレーション装置において、
前記ウエハの温度分布の算出結果と、ウエハの温度分布の実測値との相違が許容範囲に収まるか否かを判定する判定部を更に具備し、
前記許容範囲に収まらない場合、前記実効放射率計算部は、前記素子領域の放射率及び前記素子分離領域の放射率のうちの少なくとも一方を変更して前記実効放射率を変更する
ウエハ温度シミュレーション装置。
【請求項３】
請求項２に記載のウエハ温度シミュレーション装置において、
前記許容範囲に収まらない場合、前記モデル作成部は、前記温度の時間変化を変更して前記モデルを再度作成する
ウエハ温度シミュレーション装置。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれか一項に記載のウエハ温度シミュレーション装置において、
前記ウエハの前記レイアウトデータを設定するレイアウト設定部と、
算出された前記ウエハの温度分布に所定の値以上の温度差が生じている第１領域を抽出する温度差判定部と
を更に具備し、
前記レイアウト設定部は、前記第１領域における素子分離領域又は素子領域の被覆率と、前記第１領域の周辺の第２領域の素子分離領域又は素子領域の被覆率との差が小さくなるように、前記第１領域を再配置する
ウエハ温度シミュレーション装置。
【請求項５】
請求項１乃至３のいずれか一項に記載のウエハ温度シミュレーション装置において、
前記ウエハの前記レイアウトデータを設定するレイアウト設定部と、
算出された前記ウエハの温度分布に所定の値以上の温度差が生じている第１領域を抽出する温度差判定部と
を更に具備し、
前記レイアウト設定部は、前記第１領域における素子分離領域又は素子領域の被覆率と、前記第１領域の周辺の第２領域の素子分離領域又は素子領域の被覆率との差が小さくなるように、前記第１領域の前記素子分離領域又は前記素子領域のレイアウトを変更する
ウエハ温度シミュレーション装置。
【請求項６】
素子分離領域と素子領域とを有するウエハの温度分布をシミュレーションするウエハ温度シミュレーション方法であって、
前記ウエハのレイアウトデータに基づいて、ウエハ材料の拡散長を超えない長さに分割された複数の領域の各々毎に、当該領域に占める前記素子領域又は前記素子分離領域の割合を示す被覆率を算出するステップと、
前記複数の領域の各々毎に、前記被覆率と予め設定された前記素子領域の放射率及び前記素子分離領域の放射率とに基づいて、実効放射率を求めるステップと、
前記実効放射率を前記ウエハ表面に境界条件として設定し、ランプに温度の時間変化及び放射率を設定したモデルを作成するステップと、
前記モデルに基づいて、前記ランプでの加熱工程における前記ウエハ表面の過渡熱拡散を計算し、前記ウエハの温度分布を算出するステップと
を具備する
ウエハ温度シミュレーション方法。
【請求項７】
請求項６に記載のウエハ温度シミュレーション方法において、
前記ウエハの温度分布の算出結果と、ウエハの温度分布の実測値との相違が許容範囲に収まるか否かを判定するステップ判定部を更に具備し、
前記許容範囲に収まらない場合、前記実効放射率を求めるステップは、前記素子領域の放射率及び前記素子分離領域の放射率のうちの少なくとも一方を変更して前記実効放射率を変更するステップを備える
ウエハ温度シミュレーション方法。
【請求項８】
請求項７に記載のウエハ温度シミュレーション方法において、
前記許容範囲に収まらない場合、前記モデルを作成するステップは、前記温度の時間変化を変更して前記モデルを再度作成するステップを備える
ウエハ温度シミュレーション方法。
【請求項９】
請求項６乃至８のいずれか一項に記載のウエハ温度シミュレーション方法において、
前記ウエハの前記レイアウトデータを設定するステップと、
算出された前記ウエハの温度分布に所定の値以上の温度差が生じている第１領域を抽出するステップと
を更に具備し、
前記前記レイアウトデータを設定するステップは、前記第１領域における素子分離領域又は素子領域の被覆率と、前記第１領域の周辺の第２領域の素子分離領域又は素子領域の被覆率との差が小さくなるように、前記第１領域を再配置するステップを備える
ウエハ温度シミュレーション方法。
【請求項１０】
請求項６乃至８のいずれか一項に記載のウエハ温度シミュレーション方法において、
前記ウエハの前記レイアウトデータを設定するステップと、
算出された前記ウエハの温度分布に所定の値以上の温度差が生じている第１領域を抽出するステップと
を更に具備し、
前記レイアウトデータを設定するステップは、前記第１領域における素子分離領域又は素子領域の被覆率と、前記第１領域の周辺の第２領域の素子分離領域又は素子領域の被覆率との差が小さくなるように、前記第１領域の前記素子分離領域又は前記素子領域のレイアウトを変更するステップを備える
ウエハ温度シミュレーション方法。
【請求項１１】
素子分離領域と素子領域とを有するウエハの温度分布をシミュレーションするウエハ温度シミュレーション方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
素子部被覆率計算部が、前記ウエハのレイアウトデータに基づいて、ウエハ材料の拡散長を超えない長さに分割された複数の領域の各々毎に、当該領域に占める前記素子領域又は前記素子分離領域の割合を示す被覆率を算出するステップと、
実効放射率計算部が、前記複数の領域の各々毎に、前記被覆率と予め設定された前記素子領域の放射率及び前記素子分離領域の放射率とに基づいて、実効放射率を求めるステップと、
モデル作成部が、前記実効放射率を前記ウエハ表面に境界条件として設定し、ランプに温度の時間変化及び放射率を設定したモデルを作成するステップと、
熱拡散方程式解法部が、前記モデルに基づいて、前記ランプでの加熱工程における前記ウエハ表面の過渡熱拡散を計算し、前記ウエハの温度分布を算出するステップと
を具備する
方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のプログラムにおいて、
判定部が、前記ウエハの温度分布の算出結果と、ウエハの温度分布の実測値との相違が許容範囲に収まるか否かを判定するステップを更に具備し、
前記許容範囲に収まらない場合、前記実効放射率を求めるステップは、前記実効放射率計算部が、前記素子領域の放射率及び前記素子分離領域の放射率のうちの少なくとも一方を変更して前記実効放射率を変更するステップを備える
プログラム。
【請求項１３】
請求項１２に記載のプログラムにおいて、
前記許容範囲に収まらない場合、前記モデルを作成するステップは、前記モデル作成部が、前記温度の時間変化を変更して前記モデルを再度作成するステップを備える
プログラム。
【請求項１４】
請求項１１乃至１３のいずれか一項に記載のプログラムにおいて、
レイアウト設定部が、前記ウエハの前記レイアウトデータを設定するステップと、
温度差判定部が、算出された前記ウエハの温度分布に所定の値以上の温度差が生じている第１領域を抽出するステップと
を更に具備し、
前記前記レイアウトデータを設定するステップは、前記レイアウト設定部が、前記第１領域における素子分離領域又は素子領域の被覆率と、前記第１領域の周辺の第２領域の素子分離領域又は素子領域の被覆率との差が小さくなるように、前記第１領域を再配置するステップを備える
プログラム。
【請求項１５】
請求項１１乃至１３のいずれか一項に記載のプログラムにおいて、
レイアウト設定部が、前記ウエハの前記レイアウトデータを設定するステップと、
温度差判定部が、算出された前記ウエハの温度分布に所定の値以上の温度差が生じている第１領域を抽出するステップと
を更に具備し、
前記レイアウトデータを設定するステップは、前記レイアウト設定部が、前記第１領域における素子分離領域又は素子領域の被覆率と、前記第１領域の周辺の第２領域の素子分離領域又は素子領域の被覆率との差が小さくなるように、前記第１領域の前記素子分離領域又は前記素子領域のレイアウトを変更するステップを備える
プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウエハ温度シミュレーション装置、ウエハ温度シミュレーション方法及びそのプログラムに関し、特に半導体ウエハの熱処理工程におけるウエハ温度をシミュレーションするウエハ温度シミュレーション装置、ウエハ温度シミュレーション方法及びそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体プロセスにおいて、半導体ウエハを熱処理することが知られている。例えば、ソース／ドレイン用の拡散層形成工程では、不純物イオン注入工程後に、半導体ウエハを熱処理する場合がある。その熱処理方法としては、例えば、高速昇温ランプアニール（ＲＴＡ；Ｒａｐｉｄ  Ｔｈｅｒｍａｌ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ）を用いる方法が知られている。このような熱処理では、半導体ウエハの面内温度分布ができるだけ均一であることが望ましい。
【０００３】
ＲＴＡによる半導体ウエハの温度分布の解析が、非特許文献１（Ｅ．Ｈ．Ａ．Ｇｒａｎｎｅｍａｎ，ｅｔ  ａｌ．，“３Ｄ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｅｆｆｅｃｔｓ  ｉｎ  ＲＴＡ  Ｒａｄｉａｔｉｖｅ  ｖｓ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ  Ｈｅａｔｉｎｇ”，ＥＣＳ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，Ｖｏｌ．３，Ｉｓｓｕｅ２，ＰＰ．８５−９６，２００６）に開示されている。この文献では、ＲＴＡを用いたシリコン基板の熱処理における３次元パターン（主に凹凸）の影響を、理論的及び実験的に解析している。
【０００４】
関連する技術として、特許文献１（特開２００６−２８３１７３号公報：対応米国出願ＵＳ２００７２９２５９８（Ａ１））に、基板処理方法及び基板処理装置が開示されている。この基板処理方法は、予め被処理基板の熱特性を測定し、その測定値に応じて、被処理基板の複数の領域に対し独立して温度調節をして被処理基板を処理する。この文献では、半導体ウエハを搭載するサセプタをヒータ加熱する装置において、半導体ウエハ上に形成された膜の有無によりサセプタの温度上昇率が変化することが記載されている。
【０００５】
また、特許文献２（特開２００４−７２０５４号公報：対応米国出願ＵＳ２００５１６６８３６（Ａ１））に、気相成長装置及び気相成長方法が開示されている。この気相成長装置は、密閉可能な反応炉と、該反応炉内に設置され所定の位置にウエハを配置するためのウエハ収容体と、ウエハに向けて原料ガスを供給するためのガス供給手段と、ウエハを加熱するための加熱手段と、を少なくとも備える。この気相成長装置は、反応炉内において加熱手段によりウエハ収容体を介してウエハを加熱しつつ、高温状態で原料ガスを供給することにより、ウエハ表面に成長膜を形成する。ウエハ収容体は、ウエハを収容するための空部が形成された熱流制御部と、該熱流制御部に接合され、空部に収容されたウエハに熱を伝導するための熱流伝導部とで構成される。熱流制御部と熱流伝導部とが近接する平面及び曲面間には均一な熱抵抗Ｒｇが存在する。この文献では、ウエハが搭載されたサセプタの温度分布をウエハの熱抵抗とサセプタの熱抵抗を考慮して全体の放熱率を計算して、ウエハ面内の温度分布が一定になるように設計する手法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−２８３１７３号公報
【特許文献２】特開２００４−７２０５４号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｅ．Ｈ．Ａ．Ｇｒａｎｎｅｍａｎ，ｅｔ  ａｌ．，“３Ｄ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｅｆｆｅｃｔｓ  ｉｎ  ＲＴＡ  Ｒａｄｉａｔｉｖｅ  ｖｓ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ  Ｈｅａｔｉｎｇ”，ＥＣＳ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，Ｖｏｌ．３，Ｉｓｓｕｅ２，ＰＰ．８５−９６，２００６．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
半導体ウエハ（以下、単に「ウエハ」ともいう）の熱処理では、ウエハの面内温度分布ができるだけ均一であることが望ましい。ウエハをランプアニールする場合、加工がされていない（素子などが形成されていない）ウエハの面内温度分布は均一とすることができる。しかし、ウエハの加工が進み、ウエハ内の各チップのデータ率に差がでてくると、各チップ間で温度差が生じる場合がある。例えば、ソース／ドレインの拡散層の形成工程における熱処理の場合、各チップの拡散層のデータ率に差があると、各チップ間で温度差が生じる場合がある。それは主に、拡散層が露出した領域とそれ以外の絶縁層で覆われた領域とで熱放射率が異なるため、それぞれの領域でランプヒータの放射熱の吸収度合いが異なるからである。このような温度差が生じると、チップ内の素子（例示：トランジスタ）に電気特性の規格外れが生じる懸念がある。このような事態に対応するためには、各チップ表面の素子のレイアウトと熱処理時の温度分布との関係を事前に的確に把握することが重要と考えられる。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
以下に、発明を実施するための形態で使用される番号・符号を用いて、課題を解決するための手段を説明する。これらの番号・符号は、特許請求の範囲の記載と発明を実施するための形態との対応関係を明らかにするために括弧付きで付加されたものである。ただし、それらの番号・符号を、特許請求の範囲に記載されている発明の技術的範囲の解釈に用いてはならない。
【００１０】
本発明のウエハ温度シミュレーション装置は、素子分離領域と素子領域とを有するウエハの温度分布をシミュレーションする。このウエハ温度シミュレーション装置は、素子部被覆率計算部（３２）と、実効放射率計算部（３３）と、モデル作成部（３４）と、熱拡散方程式解法部（３５）とを具備する。素子部被覆率計算部（３２）は、ウエハのレイアウトデータに基づいて、ウエハ材料の拡散長を超えない長さに分割された複数の領域の各々毎に、当該領域に占める素子領域又は素子分離領域の割合を示す被覆率を算出する。実効放射率計算部（３３）は、複数の領域の各々毎に、被覆率と予め設定された素子領域の放射率及び素子分離領域の放射率とに基づいて、実効放射率を求める。モデル作成部（３４）は、実効放射率をウエハ表面に境界条件として設定し、ランプに温度の時間変化及び放射率を設定したモデルを作成する。熱拡散方程式解法部（３５）は、モデルに基づいて、ランプでの加熱工程におけるウエハ表面の過渡熱拡散を計算し、ウエハの温度分布を算出する。
【００１１】
本発明では、加熱処理中に熱（温度）が伝導する距離である拡散長を基準にしてウエハの領域を分割している。このような加熱処理中の熱（温度）の伝導距離を考慮することで、熱処理工程での熱の影響を的確に把握することができる。これら複数の領域はシミュレーションの最小メッシュサイズに相当する。従って、熱拡散を用いた温度分布のシミュレーションにおいて、計算の精度をほとんど落とすことなく最小メッシュサイズの数を大幅に減らすことができる。加えて、本発明では、ウエハにおける実際の複雑なレイアウト形状をそのまま反映した放射率の分布を計算するわけではなく、領域毎に素子領域又は素子分離領域の割合を用いた実効放射率（平均の放射率に相当する）を用いる。これらにより、シミュレーションの計算量を大幅に削減することが可能となり、ウエハ面内の温度分布の過渡解析が可能となる。
【００１２】
本発明のウエハ温度シミュレーション方法は、素子分離領域と素子領域とを有するウエハの温度分布をシミュレーションする。このウエハ温度シミュレーション方法は、ウエハのレイアウトデータに基づいて、ウエハ材料の拡散長を超えない長さに分割された複数の領域の各々毎に、当該領域に占める素子領域又は素子分離領域の割合を示す被覆率を算出するステップと、複数の領域の各々毎に、被覆率と予め設定された素子領域の放射率及び素子分離領域の放射率とに基づいて、実効放射率を求めるステップと、実効放射率をウエハ表面に境界条件として設定し、ランプに温度の時間変化及び放射率を設定したモデルを作成するステップと、モデルに基づいて、ランプでの加熱工程におけるウエハ表面の過渡熱拡散を計算し、ウエハの温度分布を算出するステップとを具備する。
【００１３】
本発明のプログラムは、素子分離領域と素子領域とを有するウエハの温度分布をシミュレーションするウエハ温度シミュレーション方法をコンピュータに実行させる。このプログラムは、素子部被覆率計算部（３２）が、ウエハのレイアウトデータに基づいて、ウエハ材料の拡散長を超えない長さに分割された複数の領域の各々毎に、当該領域に占める素子領域又は素子分離領域の割合を示す被覆率を算出するステップと、実効放射率計算部（３３）が、複数の領域の各々毎に、被覆率と予め設定された素子領域の放射率及び素子分離領域の放射率とに基づいて、実効放射率を求めるステップと、モデル作成部（３４）が、実効放射率をウエハ表面に境界条件として設定し、ランプに温度の時間変化及び放射率を設定したモデルを作成するステップと、熱拡散方程式解法部（３５）が、モデルに基づいて、ランプでの加熱工程におけるウエハ表面の過渡熱拡散を計算し、ウエハの温度分布を算出するステップとを具備する方法をコンピュータに実行させる。
【００１４】
上記本発明のウエハ温度シミュレーション方法を及びそのプログラムにおいても、上記本発明のウエハ温度シミュレーション装置と同様の作用効果を得ることが出来る。
【発明の効果】
【００１５】
本発明により、半導体ウエハにおける各チップ表面の素子のレイアウトに依存した温度分布を過渡的にシミュレーションすることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図２は、現在使用されている一般的なＲＴＡ装置の構成の一例を示す概略図である。
【図３】図３は、本発明の第１の実施の形態に係るＲＴＡ装置のモデルを示す概略図である。
【図４Ａ】図４Ａは、ウエハの上部の構成を示す概略部分断面図である。
【図４Ｂ】図４Ｂは、ウエハの全体の構成を示す概略部分断面図である。
【図５】図５は、ランプの上面の温度固定境界における温度と時刻との関係を示すグラフである。
【図６Ａ】図６Ａは、本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の動作を示すフローチャートである。
【図６Ｂ】図６Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の動作を示すフローチャートである。
【図７】図７は、本発明の第１の実施の形態に係るランプの合わせこみ結果を示すグラフである。
【図８】図８は、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としたウエハのパターンの一例を示す模式図である。
【図９】図９は、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の一例を示す等温線図である。
【図１０Ａ】図１０Ａは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１０Ｂ】図１０Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１０Ｃ】図１０Ｃは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１０Ｄ】図１０Ｄは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１０Ｅ】図１０Ｅは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１０Ｆ】図１０Ｆは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１０Ｇ】図１０Ｇは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（２）で計算対象としウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１１】図１１は、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示すグラフである。
【図１２】図１２は、本発明の第１の実施の形態に係るウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１３】図１３は、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示すグラフである。
【図１４Ａ】図１４Ａは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの例を示す模式図である。
【図１４Ｂ】図１４Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの例を示す模式図である。
【図１４Ｃ】図１４Ｃは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの例を示す模式図である。
【図１４Ｄ】図１４Ｄは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの例を示す模式図である。
【図１４Ｅ】図１４Ｅは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの例を示す模式図である。
【図１５】図１５は、本発明の第１の実施の形態に係る図１４Ａ〜図１４Ｅの各パターンの条件を示す表である。
【図１６Ａ】図１６Ａは、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示す等温線図である。
【図１６Ｂ】図１６Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示す等温線図である。
【図１６Ｃ】図１６Ｃは、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示す等温線図である。
【図１７】図１７は、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示すグラフである。
【図１８Ａ】図１８Ａは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１８Ｂ】図１８Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１８Ｃ】図１８Ｃは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１８Ｄ】図１８Ｄは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１８Ｅ】図１８Ｅは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１８Ｆ】図１８Ｆは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１８Ｇ】図１８Ｇは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１８Ｈ】図１８Ｈは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図１９】図１９は、本発明の第１の実施の形態に係る図１８Ａ〜図１８Ｈの各パターンの条件を示す表である。
【図２０】図２０は、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示すグラフである。
【図２１Ａ】図２１Ａは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２１Ｂ】図２１Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２１Ｃ】図２１Ｃは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２１Ｄ】図２１Ｄは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２１Ｅ】図２１Ｅは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２２】図２２は、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーション結果の他の例を示すグラフである。
【図２３Ａ】図２３Ａは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２３Ｂ】図２３Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２３Ｃ】図２３Ｃは、本発明の第１の実施の形態に係る工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。
【図２４】図２４は、本発明の第２の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【図２５】図２５は、本発明の第２の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の動作を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明のウエハ温度シミュレーション装置、ウエハ温度シミュレーション方法及びそのプログラムの実施の形態に関して、添付図面を参照して説明する。
【００１８】
（第１の実施の形態）
本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の構成について説明する。
図１は、本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。ウエハ温度シミュレーション装置１は、本発明のウエハ温度シミュレーションプログラム（ウエハ温度シミュレーション方法）がインストールされた情報処理装置であり、パーソナルコンピュータに例示される。ウエハ温度シミュレーションプログラムは、半導体ウエハ（以下、単に「ウエハ」ともいう）における各チップ表面の素子のレイアウトに依存した温度分布を過渡的にシミュレーションする。ウエハ温度シミュレーション装置１は、データ入力部２と、シミュレーション部３と、データ出力部４と、記憶部５とを具備する。
【００１９】
データ入力部２は、ユーザ又は他の情報処理装置からのデータの入力を受け付ける。データ入力部２は、キーボードやマウス、通信ポートに例示される。データ出力部４は、シミュレーション部３でのシミュレーション結果を出力する。データ出力部４は、ディスプレイやプリンタに例示される。記憶部５は、ウエハ温度シミュレーションプログラムやそのプログラムに使用されるデータ（例示：レイアウトパターンのデータ、素子を形成していないベタウエハでの温度計測データ、所定パターンを有するウエハでのポリシリコン抵抗による温度データなど）やそのプログラムの実行結果が格納された記憶装置である。記憶部５は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）に例示される。
【００２０】
シミュレーション部３は、ウエハ温度シミュレーションプログラムを実行し、ウエハにおける各チップ表面の素子のレイアウトに依存した温度分布を過渡的にシミュレーションする。シミュレーション部３は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、メインメモリ、及びそれらに実行されるプログラムに例示される。すなわち、シミュレーション部３は、記憶部５から読み出されたウエハ温度シミュレーションプログラムをメインメモリに展開し、ＣＰＵにより実行する。シミュレーション部３は、計算条件設定部３１、素子部被覆率計算部３２、実行放射率設定部３３、モデル作成部３４、熱拡散方程式解法部３５、判定部３６を備える。
【００２１】
計算条件設定部３１は、シミュレーションの諸条件を設定する。例えば、解析条件を過渡解析に設定し、シミュレーションに用いる各種パラメータを設定する。素子部被覆率計算部３２は、レイアウトデータに基づいて、ウエハの拡散長より短いサイズの領域ごとに、その領域内で平均した素子部の被覆率を計算する。実効放射率設定部３３は、その素子部被覆率と、素子部の放射率と、素子部以外の部分（素子分離部）の放射率とに基づいて、その領域ごとに実効放射率を計算する。モデル作成部３４は、ＲＴＡ装置のモデルを作成する。例えば、その実効放射率をウエハ表面に境界条件として設定し、ランプ裏面に温度を設定し、ランプの放射面に放射率を設定してランプからの放射とウエハ表面の放射を授受させてモデルを構築する。熱拡散方程式解法部３５は、そのモデルに基づいて、ウエハ面内及び深さ方向も含む３次元での過渡熱解析によりウエハの温度を求める過渡熱拡散方程式を解き、ウエハ表面の面内におけるチップの表面の素子のレイアウトに依存した温度ばらつきの時間依存性を予測する。判定部３６は、チップの表面の温度ばらつきの予測値と実測値とを比較し、モデルが所定の精度を有するか否かを判定する。
【００２２】
次に、本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置に適用されるＲＴＡ装置のモデルについて説明する。
【００２３】
まず、実物のＲＴＡ装置について説明する。図２は、現在使用されている一般的なＲＴＡ装置の構成の一例を示す概略図である。このＲＴＡ装置１０は、光の放射によりウエハ１２を加熱する。ＲＴＡ装置１０は、ウエハ加熱部１１と、反射板１３と、温度計測部１４と、ランプ駆動部１５と、温度制御部１６とを具備する。
【００２４】
ウエハ加熱部１１は、タングステン−ハロゲンランプに例示される複数のランプ１１ａを備える。複数のランプ１１ａは、ウエハ保持具（図示されず）に保持されたウエハ１２と対向するように設けられている。すなわち、ウエハ１２の表面側には複数のランプ１１ａが対面する。反射板１３は、ウエハ１２の裏面側に設けられている。反射板１３は、複数のランプ１１ａからの光をウエハ１２及びランプ１１ａの側に反射する。ウエハ加熱部１１と、ウエハ１２と、反射板１３とは、不活性ガスの流通するチャンバに格納されている。温度計測部１４は、反射板１３に埋め込まれた複数の光ファイバ１４ａにより、ウエハ１２の裏面からの光をモニタして温度を測定する。温度計測部１４は、パイロメータに例示される。ランプ駆動部１５は、ウエハ加熱部１１の複数のランプ１１ａを駆動する。温度制御部１６は、温度計測部１４の温度測定結果を参照して、ウエハ１２における昇温及び降温の温度プロファイルが所望のパターンになるようにランプ駆動部１５でウエハ加熱部１１の加熱動作を制御する。
【００２５】
次に、本発明の第１の実施の形態に係るＲＴＡ装置のモデルについて説明する。まず、図３は、本発明の第１の実施の形態に係るＲＴＡ装置のモデルを示す概略図である。ただし、本図では、上側にＲＴＡ装置１０の概略図を示し、下側にそれに対応するモデル２０を示す。
【００２６】
本図の上側のＲＴＡ装置１０に示すように、ウエハ１２は、複数のランプ１１ａの熱放射及びウエハ１２表面からの放射熱の吸収により加熱される。一方、ウエハ１２の裏面側は反射板１３が置かれている。ここで、ウエハ温度シミュレーション装置１におけるメモリ及び計算時間の制約のために、ウエハ１２の全面を計算することをせず、ウエハ１２から必要な部分を切り出して繰り返しパターンを生成し、シミュレーション計算を行うこととする。本図の下側のモデル２０は、その繰り返しパターンのモデルを示している。
【００２７】
本図の下側のモデル２０は、ＲＴＡ装置１０をシミュレーション用にモデル化したものである。モデル２０は、ウエハ加熱部１１のランプ１１ａのモデルであるランプ２１と、ウエハ１２のモデルであるウエハ２２（繰り返しパターンの一つ）を有する。なお、ＲＴＡ装置１０では、ウエハ１２の裏面に対向して反射板１３が置かれているが、後述されるようにウエハ２２の側面２２ｃ及び裏面２２ｂを反射境界（熱を通さない１００％反射する境界）としたので、モデル２０では反射板１３を省略できる。また、実際のウエハ１２は、チャンバ内を流れる不活性ガスにより囲まれているが、不活性ガスとウエハ１２表面の熱伝達による熱のやりとりは省略した。
【００２８】
次に、ウエハ２２について説明する。
ウエハ２２は、シミュレーションの計算のしやすさのために、熱拡散長を基準にして複数の領域に分割される。すなわち、各領域の形状は、熱拡散長程度を基準とし、それよりもやや小さい長さの辺を有する矩形として設定される。各領域の面積は、熱拡散長程度の長さを一辺とする正方形を基準として、それよりもやや小さめに設定される。ここで、やや小さいとは、例えば、元の５０％〜９０％の範囲である。ウエハ２２の上面２２ａは、この面積で均等に分割される。その領域は、シミュレーションのウエハ面内の最小メッシュサイズに対応する。なお、ウエハの深さ方向についても、熱拡散長を基準として、最小メッシュがきられる。
【００２９】
ウエハ２２をこのように分割してシミュレーションするのは以下の理由による。熱拡散長Ｌは、温度拡散率（熱拡散係数を単位体積あたりの熱容量で割ったもの）χを周波数で割り（すなわち時間を掛け）平方根をとったものである。具体的には、
Ｌ＝（χ・ｔ）０．５  …（０）
で表される。ここで、時間ｔは、ウエハ１２が所望の熱処理温度になっている時間である。すなわち、熱拡散長Ｌは、上記時間ｔの間に熱（温度）が物質中を拡散していく距離を示していると考えられる。このような実効的な熱処理時間である時間ｔにおける熱（温度）の移動距離を考慮することで、熱処理工程での熱の影響を計算に的確に反映させることができる。したがって、ウエハ２２をこのような複数の領域に分割し、各領域において計算を行うことで、ウエハ１２の温度変化を十分にシミュレーションすることが可能であると考えられる。このように、本実施の形態では、温度の拡がりを考慮して、熱拡散長を基準にして領域を適度に分割しているので、熱拡散のシミュレーション精度をほとんど落とすことなく分割数を減らすことができる。
【００３０】
実際の熱拡散長Ｌは、以下のように求められる。ここでは、ウエハ２２全体をシリコンとみなして（後述）計算する。温度拡散率χは、熱伝導率κ、密度ρ、比熱Ｃｐとすると、χ＝κ／（ρ・Ｃｐ）、と表される。κ＝２０．６３Ｊ／ｓｅｃ／ｍ／Ｋ（１０２７℃：所望の熱処理温度）、密度ρ＝２．３３２ｇ／ｃｍ３、比熱Ｃｐ＝６８３．８Ｊ／Ｋ／ｋｇとすると、χ＝１．２８９×１０−５ｍ２／ｓｅｃとなる。熱拡散長Ｌは、Ｌ＝（χ・ｔ）０．５と表されるから、時間ｔを約１秒（後述）とすれば、熱拡散長Ｌは約３．５ｍｍ程度になる。
【００３１】
ウエハ２２は所要パターン（例示：５ｍｍ角のパターンが５ｘ６（計３０個）程度入るような大きさのパターン）の３ｘ３繰り返し構造を有するとする。その理由は以下のとおりである。放射を含む計算では、周期的境界条件がとれない場合があり、その場合には端部が存在する。その端部の影響（ランプが無限大に大きくないので、端部ほどランプのないところを見るため受ける放射が減る）をなるべく抑えられるように繰り返し構造をとり、真ん中の所要パターンで温度差を評価するためである。
【００３２】
ウエハ２２の厚みを８００μｍ程度とする。これは、ＳＤ（Ｓｏｕｒｃｅ−Ｄｒａｉｎ）ＲＴＡ工程を直径３００ｍｍのウエハで行う場合の実際のウエハ厚みと同等である。更に、ウエハ２２の特性を以下のように設定する。図４Ａ及び図４Ｂは、それぞれウエハ１２の上部及び全体の構成を示す概略部分断面図である。図４Ａに示されるように、ＳＤＲＴＡ工程において、ウエハ１２の表面は、主に、拡散層やポリシリコン層（ゲート、配線等）などが上部に露出した素子領域１２ａと、ＳＴＩ（Ｓｈａｌｌｏｗ  Ｔｒｅｎｃｈ  Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ）が露出した素子分離領域１２ｂとに分けることができる。素子分離領域１２ｂは、素子領域１２ａと比較して、放射熱（エネルギー）の吸収が大きい。従って、ウエハ２２では、表面を素子領域と素子分離領域とに分けて考えることとする。そして、素子領域の被覆率Ｒを、
被覆率Ｒ＝（素子領域の面積）／（素子領域の面積＋素子分離領域の面積）  …（１）
で定義し、各領域に平均の素子領域の被覆率を設定する。この場合、被覆率Ｒは実質的にデータ率と同じである。素子領域の平均の被覆率は、元のレイアウトパターンのデータから計算することができる。なお、被覆率として素子分離領域１２ｂの被覆率を算出しても良い。
【００３３】
図４Ｂに示されるように、素子分離領域１２ｂのＳＴＩのはＳｉ基板厚さにくらべて薄いので無視し、材質はＳｉのみとする。実際のウエハ１２では、素子分離領域１２ｂのＳＴＩ（ＳｉＯ２）部分や、素子領域１２ａの拡散層やポリシリコン層など（Ｓｉ）の部分を含む表面部分１２ｃは、表面から０．５μｍ以下の厚みである。一方、表面部分１２ｃを除いたウエハ１２の残りの部分１２ｄ（Ｓｉ）は、８００μｍ程度の厚みである。従って、シミュレーションでは深さ方向の材質の変化はほとんど考慮する必要はないので、ウエハ２２の材質は全てシリコンとする。
【００３４】
図３を参照して、ウエハ２２の上面２２ａに熱放射境界を設定する。すなわち、ウエハ２２の上面２２ａに、領域ごとに、その領域で平均した素子領域の被覆率から求めた実効放射率εｅｆｆを境界条件として設定する。実効放射率εｅｆｆを
εｅｆｆ＝εＳｉ・ＲＳｉ＋εＳｉＯ２（１．０−ＲＳｉ）  …（２）
で定義する。ただし、それぞれ、εＳｉはＳｉ（素子領域）の放射率、εＳｉＯ２はＳｉＯ２（素子分離領域）の放射率、及び、ＲＳｉは素子領域の被覆率である。なお、被覆率として素子分離領域の被覆率ＲＳｉＯ２を算出した場合、式（２）は、
εｅｆｆ＝εＳｉ（１．０−ＲＳｉＯ２）＋εＳｉＯ２・ＲＳｉＯ２  …（２）
となる。
【００３５】
なお、ウエハ２２のウエハ裏面２２ｂ及び側面２２ｃは、反射境界とする。すなわち、裏面２２ｂ及び側面２２ｃは熱を通さないこととする。
【００３６】
次に、ランプ２１について説明する。
ランプ１１ａの部分を薄い直方体形状のランプ２１として近似する。このとき、ランプ２１の面積は、ウエハ２２（ウエハ１２のモデル）の面積の９倍とする。すなわち、ウエハ２２から見てランプ２１の底面２１ａ（ウエハ２２に対面する側）からの放射がウエハ２２の端でも均一に見込めるようにランプ２１を大きくする。
【００３７】
ランプ２１の底面２１ａは放射率（ｅｍｉｓｓｉｖｉｔｙ）を設定した熱放射境界とする。ここでは、放射率として「１」を設定する。また、ランプ２１の側面２１ｃは、反射境界とする。すなわち、側面２１ｃは熱を通さないこととする。
【００３８】
ランプ２１の上面２１ｂは温度を均一に設定する温度固定境界（時間依存の荷重）とし、温度と時刻を組み合わせて指定し、ランプ２１の温度を変化させる。すなわち、ランプ２１の上面２１ｂに時間に依存した温度を設定する。その結果、ウエハ２２に対向する底面２１ａには上面２１ｂに設定した温度が伝わって、底面２１ａから熱放射する。このとき、上面２１ｂと底面２１ａとの温度差が少なくなるように、ランプ２１の厚みを十分薄くしておく（例示：１００μｍ）。
【００３９】
図５は、ランプ２１の上面２１ｂの温度固定境界における温度と時刻との関係を示すグラフである。縦軸は温度、横軸は時刻をそれぞれ示している。この場合、初期状態（時刻０でランプ上面の温度５５０℃）と、最高温度Ｔｅｍｐ＿ｍａｘと、所望の熱処理温度以上となる時間ΔＴｉｍｅとを設定する。それにより、曲線Ａのような温度と時刻との関係を設定し、それに基づいて、ランプ２１の動作をシミュレーションする。
【００４０】
図３を参照して、ランプ２１の上面２１ｂは、全面に均一の温度が設定され、その設定温度は図５のグラフのように時刻と共に変化する。ランプ２１の底面２１ａについては、以下の熱伝導方程式（３）を解いて、ランプ２１の底面２１ａ内のある位置ｘｊ、ある時刻ｔにおける温度変化Ｔ（ｘｊ、ｔ）を求める。
【数１】
2010219462.tif 000003
この場合、式（３）における密度ρｊ、比熱Ｃｐｊ、熱伝導率κｊは、いずれもランプ２１の値であるが、例えば、それぞれ、シリコンの物性値を用いてもよい。後述するように、ランプ２１のモデルの合わせこみが行われるためである。既述のように、ランプ２１の底面２１ａでの放射率εｌａｍｐは１．０、すなわち黒体輻射とする。また、Ｆ（ｘｊ，ｘｉ）は、ランプ２１の底面２１ａの位置ｘｊから、ウエハ２２の上面２２ａの位置ｘｉを見たときの形状因子である。Ｔ（ｘｊ，ｔ）はある時間ｔでのランプ２１の底面２１ａの位置ｘｊでの温度、Ｔ（ｘｉ，ｔ）はある時間ｔでのウエハ２２の上面の位置ｘｉでの温度を示す。ここでの温度は絶対温度を指す。
【００４１】
ランプ２１の底面２１ａとウエハ２２の上面２２ａとの間の熱の授受は、以下の熱拡散方程式（４）を解いて、ウエハ２２の上面２２ａ内のある位置ｘｉ、ある時刻ｔにおける温度変化Ｔ（ｘｉ、ｔ）を求める。
【数２】
2010219462.tif 000004
この場合、式（４）における密度ρｉ、比熱Ｃｐｉ、熱伝導率κｉは、いずれもウエハ２２の値であり、例えば、それぞれシリコンの密度ρｉ＝２．３３２ｇ／ｃｍ３、比熱Ｃｐｉ＝６８３．８Ｊ／Ｋ／ｋｇ、熱伝導率κｉ＝２０．６３（１０２７℃）〜５１．８０（４２７℃）Ｊ／ｓｅｃ／ｍ／Ｋである。σは、Ｓｔｅｆａｎ  Ｂｏｌｔｚｍａｎ定数（ここでは５．６７×１０−８Ｗ・ｍ−２・Ｋ−４）である。また、ウエハ２２の上面２２ａでの実効放射率εｅｆｆは上記の式（２）のとおりである。Ｆ（ｘｉ，ｘｊ）はウエハ２２の上面２２ａ（表面ｉ：ｘｉ）からランプ２１の底面２１ａ（表面ｊ：ｘｊ）を見たときのｖｉｅｗ  ｆａｃｔｏｒ（形状因子）である。なお、実効放射率εｅｆｆは、素子等が形成されていないベタのウエハでは全ての面が同じ放射率（放射率が、シリコンの放射率で一定）になる。
【００４２】
ウエハ２２の内部（上面２２ａと裏面２２ｂとの間）は、以下の熱伝導方程式（５）を解いて、ウエハ２２内のある位置ｘｉ、ある時刻ｔにおける温度変化Ｔ（ｘｉ、ｔ）を求める。
【数３】
2010219462.tif 000005
この場合、式（５）における密度ρｉ、比熱Ｃｐｉ、熱伝導率κｉは、いずれも上記のようにウエハ２２の値であり、例えば、上記のシリコンの値である。
【００４３】
以上のように、本実施の形態におけるウエハモデル（ウエハ２２）では、ウエハでの温度（熱）の拡がりを考慮してウエハ表面を適度に分割し（実際にはシミュレーションの最小メッシュサイズに相当）、分割した表面領域ごとにレイアウト依存のシリコン素子領域の被覆率から実効放射率を計算し利用する。そのため、シミュレーション用に過度に微細なメッシュを張る負担が軽減される。その結果、ウエハ面内及び深さ方向の３次元の過渡熱伝導シミュレーションが可能となり、これにより、後述のようなウエハ面内の温度分布の時間依存性をシミュレーションすることが可能となる。
【００４４】
次に、本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の動作（ウエハ温度シミュレーション方法及びそのプログラム）について説明する。図６Ａ及び図６Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の動作（ウエハ温度シミュレーション方法及びそのプログラム）を示すフローチャートである。このウエハ温度シミュレーションの動作では、（１）ランプ２１（モデル）の合わせこみ工程、（２）ウエハ２２（モデル）の合わせこみ工程、及び（３）シミュレーション工程、を備えている。図６Ａは工程（１）及び（２）用のフローチャートであり、図６Ｂは工程（３）用のフローチャートである。
【００４５】
（１）ランプ２１（モデル）の合わせこみ工程
この工程では、まず、全体のモデル２０を仮に設定する。この場合、ウエハ２２は、素子などが形成されていないベタのウエハとする。その後、仮のモデル２０を用いてシミュレーションした結果と、素子などが形成されていないベタのウエハ１２に関する温度変化の実測値（温度計測部１４による）とを比較する。そして、両者の結果が概ね等しくなるように、ランプ２１の合わせ込みを行う。
（２）ウエハ２２（モデル）の合わせこみ工程
この工程では、まず、合わせ込みが終了したランプ２１と、仮に設定されたウエハ２２によるモデル２０を設定する。その後、そのモデル２０を用いてシミュレーションした結果と、抵抗計測可能なポリシリコンパターンを有するウエハ１２に関する温度変化の実測値（ポリシリコンの抵抗値による）とを比較する。そして、両者の結果が概ね等しくなるように、ウエハ２２の合わせ込みを行う。
（３）シミュレーション工程
この工程では、上記工程（１）及び（２）により完成したモデル２０を用いて、実際に評価したいウエハ１２について、シミュレーションを行う工程である。評価したいＲＴＡ装置１０に関して、上記工程（１）及び（２）を一度行っておけば、その後は工程（３）だけを実施することで、所望のウエハに関するシミュレーションができる。
【００４６】
以下、各工程について説明する。
まず、工程（１）について、図６Ａを参照して説明する。ここでは、まず、ランプ２１の合わせ込みを行う。そのため、ウエハ１１、２１は、素子などが形成されていないベタのウエハである。
【００４７】
計算条件設定部３１は、解析条件を過渡解析（時間依存性解析）のモードに設定する。また、用いる材質の熱伝導率や、比重、比熱（例示：ランプの熱伝導率κｊ、比重ρｊ、比熱Ｃｐｊ、シリコンの熱伝導率κｉ、比重ρｉ、比熱Ｃｐｉ）を設定する。また、放射計算に用いる定数（例示：Ｓｔｅｆａｎ  Ｂｏｌｔｚｍａｎ定数σ）を設定する。更に、後述のステップＳ０７〜Ｓ１１における昇温ステップの条件（例示：時間を６等分しそれぞれの温度を図５のように与える）を設定する（ステップＳ０１）。
【００４８】
素子部被覆率計算部３２は、熱拡散長Ｌを式（０）より計算し、ウエハ１２をその熱拡散長Ｌよりもやや小さい複数の領域に分割する。そして、各領域で平均した素子領域の被覆率Ｒを、レイアウトパターンのデータに基づいて式（１）により計算する。各領域の素子領域の被覆率Ｒは、記憶部５に蓄積される（ステップＳ０２）。本工程（１）では、素子などが形成されていないベタのウエハなので、Ｓｉが露出した素子領域が１００％である。従って、被覆率Ｒ＝１（１００％）となる。
【００４９】
実効放射率計算部３３は、素子領域の被覆率Ｒ（ＲＳｉ）と、素子領域の放射率εＳｉと、素子分離領域の放射率εＳｉＯ２から、例えば、式（２）により実効放射率εｅｆｆを計算する（ステップＳ０３）。ＳｉＯ２（素子分離領域）とＳｉ（素子領域）とではランプの光の吸収率（及び反射率）が異なるため、ウエハ表面近くでの熱の発生量が異なって来る。これを、本シミュレーションではウエハ表面での放射率の違い（εＳｉＯ２，εＳｉ）で表現している。そして、シミュレーションの精度を高めるために、後述の工程（２）において、シミュレーション結果を実測値に近づけるべく、放射率（εＳｉＯ２，εＳｉ）の合わせこみが行われる。本工程（１）では、素子などが形成されていないベタのウエハ（Ｒ＝１）であるから、εｅｆｆ＝εＳｉである。
【００５０】
モデル作成部３４は、ランプ１１のモデルとしてランプ２１の形状及び諸条件を設定する（ステップＳ０４）。ランプ２１の詳細は図３、及び図５に示したとおりである。本工程（１）では、シミュレーションの精度を高めるために、シミュレーション結果を実測値に近づけるべく、図５に示すランプ２１の上面２１ｂの温度固定境界における温度と時刻との関係の合わせこみが行われる。
【００５１】
更に、モデル作成部３４は、ウエハ１２のモデルとしてウエハ２２の形状及び諸条件を設定する（ステップＳ０５）。ウエハ２２の詳細は図３、図４Ａ、及び図４Ｂに示したとおりである。更に、モデル作成部３４は、先に計算した各領域の実効放射率εｅｆｆをウエハ２２の表面の各領域に境界条件として設定する（ステップＳ０６）。本工程（１）では、素子などが形成されていないベタのウエハであるから、全領域においてεｅｆｆ＝εＳｉである。
【００５２】
次に、熱拡散方程式解法部３５は、昇温ステップをステップＳ０１で設定された値に初期化する（ステップＳ０７）。その後、熱拡散方程式解法部３５は、ステップＳ０４で設定した図５で示される温度プロファイル及び昇温ステップに従って、ランプ２１の上面２１ｂに熱解析を行う温度を設定する（ステップＳ０８）。そして、熱拡散方程式解法部３５は、各領域について、過渡的に熱解析を設定時間まで解き、結果のデータを記憶部５に記録する（ステップＳ０９）。例えば、ランプ２１及びウエハ２２について、各領域で、上記式（３）〜（５）を解き、その結果のデータを記憶部５に記録する。次に、熱拡散方程式解法部３５は、昇温ステップを更新する（ステップＳ１０）。全昇温ステップを終えていない場合（ステップＳ１１：Ｎｏ）ステップＳ０８へ戻る。全昇温ステップを終えた場合（ステップＳ１１：Ｙｅｓ）、熱拡散方程式解法部３５は、熱解析計算を終了してステップＳ１２に進む。
【００５３】
判定部３６は、記憶部５に記録された解析結果のデータと実測データ（予め計測され、記憶部５に格納された素子などが形成されていないベタのウエハを温度計測部１４で裏面から計測したデータ）とを比較する（ステップＳ１２）。比較の結果、両データの相違が所定の許容範囲に収まる場合（ステップＳ１２：Ｙｅｓ）、ランプ２１がモデルとして適正であると評価して、記憶部５にランプ２１のデータを格納する。そして、データ出力部４は、時間ごとのウエハ表面温度を出力する（ステップＳ１３）。両データの相違が所定の許容範囲に収まらない場合（ステップＳ１２：Ｎｏ）、ステップＳ０３又はステップＳ０４に戻り、ステップＳ０４においてランプ２１を変更する。この場合、本工程（１）では、ステップＳ０４において図５に示すランプ２１の上面２１ｂの温度固定境界における温度と時刻との関係（曲線Ａ）を変更（例示：最高温度Ｔｅｍｐ＿ｍａｘ及び時間ΔＴｉｍｅのうちの少なくとも一方を所定の値分だけ増加又は減少する）して、再度その後のステップを繰り返す。
【００５４】
図７は、ランプ２１の合わせこみ結果を示すグラフである。縦軸は温度、横軸は時刻をそれぞれ示している。ランプ２１の上面２１ｂの温度と時間との関係を示す曲線Ａ（図５の曲線Ａに対応）に基づいて、ウエハ２２の温度変化をシミュレーションした結果（ステップＳ１１）が曲線Ｂである。また、曲線Ｃは、素子などが形成されていないベタのウエハ１２を温度計測部１４で裏面から計測した実測データを示している。本工程（１）では、実測値である曲線Ｃとシミュレーション結果である曲線Ｂとの相違が所定の許容範囲に収まるように（ステップＳ１２）、最高温度Ｔｅｍｐ＿ｍａｘと時間ΔＴｉｍｅとを変更しながら（ステップＳ０４）各ステップを繰り返す。それにより、本図に示されるように、曲線Ｃと曲線Ｂとが所定の範囲内で一致するようなランプ２１（曲線Ａ）を得ることができる。
【００５５】
なお、工程（１）は、ＲＴＡ装置１０におけるランプ１０ａの温度プロファイル（図７の曲線Ａに相当）が予め判明している場合には、省略することが出来る。例えば、複数のランプ１０ａの底面近傍に温度センサが更に設けられ、ＲＴＡ装置１０の加熱工程が、当該温度センサの温度計測により制御されている場合には、当該温度センサの実測値（時間変化）が、図７の曲線Ａに相当し、ウエハの温度の実測値（時間変化）が図７の曲線Ｃに相当すると考えることが出来る。
【００５６】
次に、工程（２）について、図６Ａを参照して説明する。
ここでは、工程（１）でのランプ２１の合わせこみに続いて、ウエハ２２の合わせこみを行う。この場合、ウエハ１１、２１は、所定のパターンが形成されたウエハを用いる。
【００５７】
計算条件設定部３１は、上述したステップＳ０１を実行する。これは、工程（１）と同じであるから省略してもよい。
【００５８】
素子部被覆率計算部３２は、上述したステップＳ０２を実行する。本工程（２）では、ウエハ２２に設けられたパターン４０は、所定のパターン４０ａの３ｘ３繰り返し構造を有する。図８は、工程（２）で計算対象としたウエハ２２のパターン４０の一例を示す模式図である。パターン４０は、パターン４０ａの３ｘ３繰り返し構造を有する。パターン４０ａは、素子領域のデータ率が４５％である第１領域４１の中央に、素子領域のデータ率が２５％の第２領域４２が設けられている。素子部被覆率計算部３２は、図８に示されるパターン４０をウエハ２２を熱拡散長Ｌよりもやや小さい複数の領域に分割し、各領域の被覆率Ｒを計算する。この場合では、被覆率Ｒは０．２５〜０．４５（２５％〜４５％）の値となる。
【００５９】
実効放射率計算部３３は、上述したステップＳ０３を実行する。本工程（２）では、工程（１）の被覆率Ｒ（ＲＳｉ）＝１（一定）とは異なり、図８のパターンを用いているので、領域ごとに被覆率Ｒ（ＲＳｉ）の値が異なる。そのため、領域ごとに、式（２）により実効放射率εｅｆｆを計算する。例えば、被覆率Ｒ＝０．２５の場合、εｅｆｆ＝０．２５εＳｉ＋０．７５εＳｉＯ２となり、被覆率Ｒ＝０．４５の場合、εｅｆｆ＝０．４５εＳｉ＋０．５５εＳｉＯ２となる。そして、本工程（２）において、シミュレーション結果と実測値とが異なる場合、この放射率（εＳｉ，εＳｉＯ２）を変化させて、両者が一致するように合わせこみを行う。
【００６０】
モデル作成部３４は、上述したステップＳ０４を実行する。本工程（２）では、工程（１）で決定されたランプ２１の温度プロファイル（図５、図７の曲線Ａ）を、ランプ２１の上面２１ｂの温度固定境界における温度と時刻との関係として設定する。
【００６１】
更に、モデル作成部３４は、上述したステップＳ０５、０６を実行する。本工程（２）では、図８のパターンを用いているので、ステップＳ０３で求めた各領域で異なる実効放射率εｅｆｆが設定される。
【００６２】
次に、熱拡散方程式解法部３５は、上述したステップＳ０７〜ステップＳ１１を実行する。
判定部３６は、熱解析計算の終了後、記憶部５に記録された解析結果のデータと、実測データ（予め計測され、記憶部５に格納された図８のパターンを有するウエハ１２でのポリシリコン抵抗による温度計測データ）とを比較する（ステップＳ１２）。比較の結果、両データの相違が所定の許容範囲に収まる場合（ステップＳ１２：Ｙｅｓ）、ウエハ２２がモデルとして適正であると評価して、記憶部５にウエハ２２のデータ（放射率（εＳｉＯ２，εＳｉ））を格納する。そして、データ出力部４は、時間ごとのウエハ表面温度を出力する（ステップＳ１３）。両データの相違が所定の許容範囲に収まらない場合（ステップＳ１２：Ｎｏ）、ステップＳ０３に戻り、ウエハ２２を変更する。この場合、本工程（２）では、式（２）で用いる放射率（εＳｉＯ２，εＳｉ）の値を変更（例示：εＳｉＯ２及びεＳｉのうちの少なくとも一方を所定の値分だけ増加又は減少する）して、再度その後のステップを繰り返す。
【００６３】
図９は、図８のパターンに関するシミュレーション結果の一例を示す等温線図である。第２領域４２に対応する部分の温度Ｔ２が高く、第１領域４１に対応する部分の温度Ｔ１が低く、両者にｄＴ（＝Ｔ２−Ｔ１）の温度差が発生している様子が示されている。本実施の形態では、このような工程（２）を種々のパターンについて実行し、パターンに依存しない最適な放射率（εＳｉＯ２，εＳｉ）を求める。
【００６４】
図１０Ａ〜図１０Ｇは、工程（２）で計算対象としたウエハ２２のパターン４０の他の例を示す模式図である。図１０Ａ〜図１０Ｇに示す各パターン４０は、いずれもパターン４０ａの３ｘ３繰り返し構造を有する。パターン４０ａは、いずれも素子領域のデータ率が４５％である第１領域４１の中央に、素子領域のデータ率が２０％の第２領域４２が設けられている。ただし、各図の場合、第２領域４２の面積が互いに異なっている。すなわち、図１０Ａの場合、第２領域４２の形状は１×２の長方形であり、面積は２である。図１０Ｂの場合、第２領域４２の形状は１×３の長方形であり、面積は３である。図１０Ｃの場合、第２領域４２の形状は１×４の長方形であり、面積は４である。図１０Ｄの場合、第２領域４２の形状は２×２の正方形であり、面積は４である。図１０Ｅの場合、第２領域４２の形状は２×３の長方形であり、面積は６である。図１０Ｆの場合、第２領域４２の形状は３×３の正方形であり、面積は９である。図１０Ｇの場合、第２領域４２の形状は３×４の長方形であり、面積は１２である。なお、熱拡散長Ｌよりもやや小さい領域の被覆率Ｒは０．２０〜０．４５（２０％〜４５％）の値となる。なお、図８の場合、第２領域４２は１×１の正方形である。
【００６５】
図１１は、図１０Ａ〜図１０Ｇのパターンに関するシミュレーション結果の一例を示すグラフである。縦軸は、第２領域４２に対応する部分の温度Ｔ２（最高温度）と、第１領域４１に対応する部分の温度Ｔ１（最低温度）との温度差ｄｅｌｔａＴであり、図９のｄＴに例示される。横軸は、第２領域４２の面積である。また、グラフ中、塗り潰し四角はシミュレーション結果であり、白抜き四角は実測値である。工程（２）により適正な放射率（εＳｉＯ２，εＳｉ）を設定することにより、シミュレーション結果と実測値とが極めて良好な一致を示していることがわかる。また、このグラフは、パターン（第２領域のパターン）のサイズと温度差との関係を示していると見ることができる。すなわち、第２領域４２の面積が大きくなるほど、第１領域４１と第２領域４２との温度差が大きくなることが分かる。
【００６６】
図１２は、ウエハ２２のパターン４０の他の例を示す模式図である。図１２に示すパターン４０は、基本的に図８と同じである。ただし、パターン４０ａは、素子領域のデータ率が４５％である第１領域４１の中央に、素子領域のデータ率が、例えばＸ％で第２領域４２が設けられている。ここで、Ｘ％は、例えば、１５％〜３５％の範囲の値をとる。すなわち、Ｘの値の異なる（データ率の異なる）複数のパターン４０について、上記工程（２）を行う。
【００６７】
図１３は、データ率の異なる図１２のパターンに関するシミュレーション結果の一例を示すグラフである。縦軸は、図１１と同じく温度Ｔ２（最高温度）と温度Ｔ１（最低温度）との温度差ｄｅｌｔａＴである。横軸は、第２領域４２のデータ率である。また、グラフ中、塗り潰し四角はシミュレーション結果であり、白抜き四角は実測値である。工程（２）により適正な放射率（εＳｉＯ２，εＳｉ）を設定するにより、シミュレーション結果と実測値とが良好な一致を示していることがわかる。また、このグラフは、パターン（第２領域のパターン）のデータ率と温度差との関係を示していると見ることができる。すなわち、第２領域４２のデータ率が大きくなるほど、第１領域４１と第２領域４２との温度差が大きくなることが分かる。
【００６８】
図１１や図１３に示されるように、工程（２）により適切な放射率（εＳｉＯ２，εＳｉ）を設定するにより、実測値に極めて近い結果を得ることの可能なウエハ２２（モデル）を設定することができる。
【００６９】
次に、工程（３）について、図６Ｂを参照して説明する。
図６Ａと図６Ｂとは、実測値（データ）との比較（ステップＳ１２，Ｓ１３）の有無の点で異なるが、基本的な動作は同様である。ここでは、工程（１）でのランプ２１の合わせこみ、及び工程（２）でのウエハ２２（放射率）の合わせこみの終了後、任意のパターンを有するウエハ１２について、温度変化のシミュレーションを実行する。
【００７０】
計算条件設定部３１は、シミュレーションに関する諸条件（解析条件（過渡解析）、用いる材質（ランプ、Ｓｉ）の熱伝導率や、比重、比熱、放射計算に用いる定数（Ｓｔｅｆａｎ  Ｂｏｌｔｚｍａｎ定数）、昇温ステップの条件など）を設定する（ステップＳ２１）。
【００７１】
素子部被覆率計算部３２は、熱拡散長Ｌを式（０）より計算し、任意のパターンのウエハ１２をその熱拡散長Ｌよりもやや小さい複数の領域に分割する。そして、各領域で平均した素子領域の被覆率Ｒ（ＲＳｉ）を、ウエハ１２のレイアウトパターンのデータに基づいて式（１）により計算する（ステップＳ２２）。
【００７２】
実効放射率計算部３３は、上記の素子領域の被覆率Ｒ（ＲＳｉ）と、工程（２）で決定された素子領域の放射率εＳｉ及び素子分離領域の放射率εＳｉＯ２とから、例えば、式（２）により実効放射率εｅｆｆを計算する（ステップＳ２３）。
【００７３】
モデル作成部３４は、工程（１）の決定内容を反映させて、ランプ１１のモデルとしてランプ２１の形状、及び諸条件を設定する（ステップＳ２４）。ランプ２１の詳細は、図３、及び図７（図５）に示したとおりである。ただし、工程（１）の決定内容が反映されている。
【００７４】
更に、モデル作成部３４は、ウエハ１２のモデルとしてウエハ２２の形状及び諸条件を設定する（ステップＳ２５）。ウエハ２２の詳細は、図３、図４Ａ、及び図４Ｂに示したとおりである。更に、モデル作成部３４は、工程（２）の決定内容を反映させて、先に計算した各領域の実効放射率εｅｆｆをウエハ２２の表面の各領域に境界条件として設定する（ステップＳ２６）。
【００７５】
次に、熱拡散方程式解法部３５は、昇温ステップをステップ２１で設定された値に初期化する（ステップＳ２７）。その後、熱拡散方程式解法部３５は、ステップＳ２４で設定した図７で示される温度プロファイル及び昇温ステップに従って、ランプ２１の底面２１ａに熱解析を行う温度を設定する（ステップＳ２８）。そして、熱拡散方程式解法部３５は、各領域について、過渡的に熱解析を設定時間まで解き、結果のデータを記憶部５に記録する（ステップＳ２９）。例えば、ランプ２１及びウエハ２２について、各領域で、上記式（３）〜（５）を解き、その結果のデータを記憶部５に記録する。次に、熱拡散方程式解法部３５は、昇温ステップを更新する（ステップＳ３０）。全昇温ステップを終えていない場合（ステップＳ３１：Ｎｏ）ステップＳ２８へ戻る。全昇温ステップを終えた場合（ステップＳ３１：Ｙｅｓ）、熱拡散方程式解法部３５は、熱解析計算を終了し、記憶部５にシミュレーション結果を格納する。データ出力部４は、時間ごとのウエハ表面温度を出力する。
【００７６】
図１４Ａ〜図１４Ｅは、工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの例を示す模式図である。各パターンは、実際に計算した水準のパターンを示している。各パターンは、５ｍｍ角のチップを単位として、５ｘ６のショットパターンになっている。各パターンは、シミュレーション時には、繰り返しパターンで特徴的なパターンが中央に来るようにずらして計算した。理由は、パターンが偏っていると、温度分布が偏り最大最小値の傾向を抽出しにくくなるためである。なお、各パターン（５ｘ６の一かたまり）は、図８におけるパターン４０ａに相当する。以後、図１４Ａ〜図１４Ｅの各パターンを、それぞれ水準１〜水準５という。
【００７７】
図１５は、図１４Ａ〜図１４Ｅの各パターンの条件を示す表である。図１４Ａ〜図１４Ｅの各パターン（水準１〜水準５）では、１０ｍｍ角（５ｍｍ角４個分）でのデータ率差が振られている。すなわち、１０ｍｍ角（５ｍｍ角４個分）のデータ率と、残りの部分（５ｍｍ角２６個分）のデータ率とのデータ率差を変更した場合である。図１４Ａ（水準１）の場合、１０ｍｍ角が４５％、その他（地）が４０％、よってデータ率差が５％である。図１４Ｂ（水準２）の場合、１０ｍｍ角が４５％、その他（地）が３５％、よってデータ率差が１０％である。図１４Ｃ（水準３）の場合、１０ｍｍ角が４５％、その他（地）が３０％、よってデータ率差が１５％である。図１４Ｄ（水準４）の場合、１０ｍｍ角が５０％、その他（地）が３０％、よってデータ率差が２０％である。図１４Ｅ（水準５）の場合、１０ｍｍ角が５５％、その他（地）が２５％、よってデータ率差が３０％である。
【００７８】
図１６Ａ〜図１６Ｃは、それぞれ図１４Ａ、図１４Ｃ、及び図１４Ｅのパターンに関するシミュレーション結果の一例を示す等温線図である。各図は、ウエハ温度が最高（図５のＴｅｍｐ＿ｍａｘに相当）になる２．５４秒付近（加熱開始からの時間）での、温度分布を示している。データ率差が大きくなるほど、温度差が広がることが分かる。それをまとめたのが図１７である。図１７は、図１４Ａ〜図１４Ｅのパターンに関するシミュレーション結果の一例を示すグラフである。縦軸は、図１１と同じく温度Ｔ２（最高温度）と温度Ｔ１（最低温度）との温度差ｄｅｌｔａＴである。横軸は、データ率差である。このグラフは、サイズ（面積）一定の場合における、温度差のデータ率差に対する依存を示している。データ率差に、比例して温度差が大きくなっているのが分かる。すなわち、１０ｍｍ角において、データ率差が大きい場合、温度差が顕著に生じることなる。したがって、データ率差が大きい場合、パターン内のトランジスタの特性が規格外れになることが懸念される。
【００７９】
図１８Ａ〜図１８Ｈは、工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。この場合も、各パターンは、５ｍｍ角のチップを単位として、５ｘ６のショットパターンになっている。各パターンは、シミュレーション時には、必要に応じて、繰り返しパターンで特徴的なパターンが中央に来るようにずらして計算した。以後、図１８Ａ〜図１８Ｈの各パターンを、それぞれ水準１４、水準２、水準１７、水準６、水準１８、水準７、水準１９、水準１５という。
【００８０】
図１９は、図１８Ａ〜図１８Ｈの各パターンの条件を示す表である。図１８Ａ〜図１８Ｈの各パターン（水準１４、水準２、水準１７、水準６、水準１８、水準７、水準１９、水準１５）では、データ率差は１０％に固定されて、パターンのサイズ（面積）が振られている。すなわち、全体の面積７５０ｍｍ２（データ率３５％）に対して、データ率４５％の部分のサイズ（面積）を変更した場合である。図１８Ａ（水準１４）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は２５ｍｍ２（１×１個）である。図１８Ｂ（水準２）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は１００ｍｍ２（２×２個）である。図１８Ｃ（水準１７）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は１５０ｍｍ２（２×３個）である。図１８Ｄ（水準６）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は２２５ｍｍ２（３×３個）である。図１８Ｅ（水準１８）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は３００ｍｍ２（３×４個）である。図１８Ｆ（水準７）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は４００ｍｍ２（４×４個）である。図１８Ｇ（水準１９）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は５０００ｍｍ２（４×５個）である。図１８Ｈ（水準１５）の場合、データ率４５％の部分の面積（サイズ）は７２５ｍｍ２（２９個）である。
【００８１】
図２０は、図１８Ａ〜図１８Ｈのパターンに関するシミュレーション結果の一例を示すグラフである。縦軸は、図１１と同じく温度Ｔ２（最高温度）と温度Ｔ１（最低温度）との温度差ｄｅｌｔａＴである。横軸は、サイズ（面積）である。ウエハ温度が最高になる２．５４秒付近（加熱開始からの時間）での、温度分布での温度差を用いている。このグラフは、データ率差一定の場合における、温度差のサイズ（面積）に対する依存を示している。温度差はデータ率４５％の部分のサイズ（面積）と共に大きくなる。しかし、データ率４５％の部分が全体の領域の半分以上になると温度差は飽和傾向になる。そして、データ率４５％の部分が支配的になると温度差が小さくなる。３５％領域と４５％領域が反転すると模様は反転するが、温度差は同じ値になることが分かる（サイズ２５ｍｍ２と７２５ｍｍ２）。
【００８２】
図２１Ａ〜図２１Ｅは、工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。この場合も、各パターンは、５ｍｍ角のチップを単位として、５ｘ６のショットパターンになっている。各パターンは、シミュレーション時には、必要に応じて、繰り返しパターンで特徴的なパターンが中央に来るようにずらして計算した。以後、図２１Ａ〜図２１Ｅの各パターンを、それぞれ水準２、水準８、水準１６、水準９、水準１０という。
【００８３】
図２１Ａ〜図２１Ｅの各パターン（水準２、水準８、水準１６、水準９、水準１０）では、１０ｍｍ角のパターンをいろいろな変化を持たせて配置した場合を示している。すなわち、全体の面積７５０ｍｍ２（データ率３５％）に対して、データ率に変化を持たせた１０ｍｍ角をいろいろな位置に配置した場合である。図２１Ａ（水準２）の場合、１０ｍｍ角（全てデータ率４５％）が一箇所設けられている。図２１Ｂ（水準８）の場合、１０ｍｍ角（全てデータ率４５％）が二箇所設けられている。図２１Ｃ（水準１６）の場合、１０ｍｍ角（全てデータ率４５％）が二箇所、図２１Ｂとは異なる位置に設けられている。図２１Ｄ（水準９）の場合、１０ｍｍ角（データ率４０％一個、４５％二個、５０％三個）が二箇所設けられている。図２１Ｅ（水準１０）の場合、１０ｍｍ角（データ率３５％一個、４５％二個、５５％三個）が二箇所設けられている
【００８４】
図２２は、図２１Ａ〜図２１Ｅのパターンに関するシミュレーション結果の一例を示すグラフである。
縦軸は、図１１と同じく温度Ｔ２（最高温度）と温度Ｔ１（最低温度）との温度差ｄｅｌｔａＴである。横軸は、各水準である。各パターン（水準２、水準８、水準１６、水準９、水準１０）の温度差は、パターンを色々変えても１．３℃〜２．２℃というごく狭い範囲に収まることが分かる。水準２の１０ｍｍ角の温度差を越えるものは見つからなかった。
【００８５】
図２３Ａ〜図２３Ｃは、工程（３）で計算対象としたウエハのパターンの他の例を示す模式図である。この場合も、各パターンは、５ｍｍ角のチップを単位として、５ｘ６のショットパターンになっている。以後、図２３Ａ〜図２３Ｃの各パターンを、それぞれ水準１１、水準１２、水準１３という。
【００８６】
図２３Ａ〜図２３Ｃの各パターン（水準１１、水準１２、水準１３）では、データ率を平均で４０％としつつ細かいパターンを組み合わせて配置した場合を示している。すなわち、データ率をパターン全体の平均で４０％となるように、データ率に変化を持たせた５ｍｍ角をいろいろな位置に配置した場合である。図２３Ａ（水準１１）の場合、中央の一列にデータ率４０％の５ｍｍ角を配置し、両側にデータ率３５％及びデータ率４５％の５ｍｍ角を千鳥格子上に配置している。図２３Ｂ（水準１２）の場合、中央の一列にデータ率４０％の５ｍｍ角を配置し、両側にデータ率３０％及びデータ率５０％の５ｍｍ角を千鳥格子上に配置している。図２３Ｃ（水準１３）の場合、中央の一列にデータ率４０％の５ｍｍ角を配置し、両側にデータ率２５％及びデータ率５５％の５ｍｍ角を千鳥格子上に配置している。
【００８７】
上記図２３Ａ〜図２３Ｃに示される各パターン（水準１１、水準１２、水準１３）の温度差はほとんど無く、０．５℃以内というごく狭い範囲に以内に収まることが分かった。
【００８８】
上記図１４Ａ〜図１４Ｅ、乃至、図２３Ａ〜図２３Ｃの図と共に説明した結果は、水準データとして記憶部５に格納され、後述される第２の実施の形態で用いることができる。
【００８９】
本実施の形態では、加熱処理中に熱が伝導する長さである拡散長を基準にしてウエハの領域を分割している。このような加熱処理中の熱（温度）の伝導距離を考慮することで、熱処理工程での熱の影響を的確に把握することができる。これら複数の領域は実際にはシミュレーションの最小メッシュサイズに相当する。従って、熱拡散を用いた温度分布のシミュレーションの精度をほとんど落とすことなく分割数を大幅に減らすことができる。加えて、本発明では、ウエハにおける実際の複雑なレイアウト形状をそのまま反映した放射率の分布を計算するわけではなく、領域毎に素子領域又は素子分離領域の割合を用いた実効放射率（平均の放射率に相当する）を用いる。これらにより、シミュレーションの計算量を大幅に削減することが可能となり、基板を赤外線等のランプにより急速に加熱させるときに、ウエハ面内の温度分布を時系列にシミュレーション（過渡解析）が可能となる。
【００９０】
（第２の実施の形態）
本発明の第２の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の構成について説明する。
図２４は、本発明の第２の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。ウエハ温度シミュレーション装置６１は、本発明のウエハ温度シミュレーションプログラム（ウエハ温度シミュレーション方法）がインストールされた情報処理装置であり、パーソナルコンピュータに例示される。ウエハ温度シミュレーションプログラムは、ウエハにおける各チップ表面の素子のレイアウトに依存した温度分布を過渡的にシミュレーションする。ウエハ温度シミュレーション装置６１は、データ入力部２と、レイアウト設定部７１と、シミュレーション部３と、記憶部５と、温度差判定部７２と、データ出力部４とを具備する。
【００９１】
データ入力部２は、第１の実施の形態と同様である。データ出力部４は、シミュレーション部３、又はシミュレーション部３及び温度差判定部７２でのシミュレーション結果を出力する。データ出力部４は、ディスプレイやプリンタに例示される。記憶部５は、プログラム（例示：ウエハ温度シミュレーションプログラム、レイアウト設定プログラム、温度差判定プログラム、など）やそのプログラムに使用されるデータ（例示：レイアウトパターンのデータ、素子を形成していないベタウエハでの温度計測データ、所定パターンを有するウエハでのポリシリコン抵抗による温度データ、第１の実施の形態で設定されたモデル２０のデータ、第１の実施の形態で算出された各水準のデータ、など）やそのプログラムの実行結果が格納された記憶装置である。記憶部５は、ＨＤＤに例示される。
【００９２】
レイアウト設定部７１は、ユーザからの入力や他のデータベースからの入力に基づいて、ウエハ１２上のチップ配置や、チップ内のパターン（ダミーパターンを含む）を設定するプログラムを実行する。また、レイアウト設定部７１は、温度差判定部７２の判定結果に基づいて、最大温度差が規格より小さくなるように、チップ内のパターンやレイアウトを変更するプログラムを実行する。レイアウト設定部７１は、ＣＰＵ、メインメモリ、及びそれらに実行されるプログラムに例示される。レイアウト設定部７１は、記憶部５から読み出されたレイアウト設定に関するプログラムをメインメモリに展開し、ＣＰＵにより実行する。シミュレーション部３は、第１の実施の形態と同様である。温度差判定部７２は、シミュレーション部３又は記憶部５からのシミュレーション結果（温度分布）に基づいて、ウエハ中の最大温度差とその場所を抽出し、その最大温度差が規格より大きいか否かを判定するプログラムを実行する。温度差判定部７２は、ＣＰＵ、メインメモリ、及びそれらに実行されるプログラムに例示される。温度差判定部７２は、記憶部５から読み出された温度差判定に関するプログラムをメインメモリに展開し、ＣＰＵにより実行する。
【００９３】
次に、本発明の第２の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の動作（ウエハ温度シミュレーション方法及びそのプログラム）について説明する。図２５は、本発明の第２の実施の形態に係るウエハ温度シミュレーション装置の動作（ウエハ温度シミュレーション方法及びそのプログラム）を示すフローチャートである。ただし、本実施の形態では、第１の実施の形態における工程（１）〜工程（２）は既に完了し、モデル２０が完成しているものとする。また、上記図１４Ａ〜図１４Ｅ、乃至、図２３Ａ〜図２３Ｃの図と共に説明した結果が水準データとして記憶部５に格納され、利用可能となっているものとする。
【００９４】
まず、レイアウト設定部７１は、ユーザからの入力や他のデータベースからの入力に基づいて、ウエハ１２上のチップ配置や、チップ内のパターン（ダミーパターンを含む）を設定する（ステップＳ４１）。
次に、シミュレーション部３は、設定されたパターンに基づいて、ＲＴＡ工程におけるランプ加熱時の温度推移を計算する（ステップＳ４２）。
【００９５】
その後、温度分布判定部７２は、シミュレーションの結果のデータに基づいて、パターン中の最大温度差を発生する場所と、その最大温度差を抽出する（ステップＳ４３）。そして、その最大温度差が規格（記憶部５に格納）の範囲内か否かを判定する（ステップＳ４４）。最大温度差が規格の範囲内ではない場合（ステップＳ４４：Ｎｏ）、最大温度差を発生する場所とその最大温度差とをレイアウト設定部７１へ出力する。
【００９６】
その場合、レイアウト設定部７１は、最大温度差を与える場所に対応する部分について、ダミーパターンを追加／又は削除する（ステップＳ４１）。すなわち、その部分の素子領域の被覆率と、その周囲の素子領域の被覆率との差が小さくなるように（所定の範囲以内になるように）、ダミーパターンを配置する。あるいは、その部分の素子分離領域の被覆率と、その周囲の素子分離領域の被覆率との差が小さくなるように（所定の範囲以内になるように）、ダミーパターンを配置する。その際、配置配線ルールは遵守される。又は、最大温度差を与えるチップについて、チップ配置を変更する（ステップＳ４１）。すなわち、そのチップの素子領域の平均の被覆率と、その周囲のチップの素子領域の平均の被覆率との差が小さくなるように（所定の範囲以内になるように）、チップを再配置する。あるいは、そのチップの素子分離領域の平均の被覆率と、その周囲のチップの素子分離領域の平均の被覆率との差が小さくなるように（所定の範囲以内になるように）、チップを再配置する。その後、ステップＳ４２〜Ｓ４４を実行する。
【００９７】
なお、ステップＳ４１のようにダミーパターンを追加／削除したり、チップの再配置を行ったりするのは、例えば、図１７のグラフのデータに基づいて行う。すなわち、例えば、データ率差が大きい場合、温度差が顕著に生じることを参考にしている。ステップＳ４１は、上記第１の実施の形態で得られた他のデータを含めて、他の方法で温度差を低減することも可能である。
【００９８】
最大温度差が規格の範囲内である場合（ステップＳ４４：Ｙｅｓ）、シミュレーションの結果のデータを記憶部５に格納すると共に、データ出力部４へ出力する。
【００９９】
本実施の形態では、ＲＴＡ装置を用いた昇温プロセスにおいて、ウエハ面内で所定の値以上の温度差が発生しないようにするために、上記シミュレーション装置を用いて、事前にウエハ面内の温度分布を把握して、それに基づいてレイアウトを変更することができる。それにより、レイアウトを反映した温度差の発生を抑制する設計が可能となる。
【０１００】
なお、上記第１の実施の形態及び第２の実施の形態では、ＲＴＡ装置を用いて説明を行ってきたが、同様の原理を用いた他の装置、例えば、より短時間でのアニールを行うフラッシュランプアニールでの温度推移の計算にも同様に適用することが可能である。
【０１０１】
本発明のプログラム、データ構造は、コンピュータ読取可能な記憶媒体に記録され、その記憶媒体から情報処理装置に読み込まれても良い。
【０１０２】
本発明は上記各実施の形態に限定されず、本発明の技術思想の範囲内において、各実施の形態は適宜変形又は変更され得ることは明らかである。
【符号の説明】
【０１０３】
１、６１    ウエハ温度シミュレーション装置
２    データ入力部
３    シミュレーション部
４    データ出力部
５    記憶部
１０    ＲＴＡ装置
１１    ウエハ加熱部
１１ａ    ランプ
１２    ウエハ
１２ａ    素子領域
１２ｂ    素子分離領域
１２ｃ    表面部分
１２ｄ    部分
１３    反射板
１４    温度計測部
１４ａ    光ファイバ
１５    ランプ駆動部
１６    温度制御部
２０    モデル
２１    ランプ
２１ａ    底面
２１ｂ    上面
２１ｃ    側面
２２    ウエハ
２２ａ    上面
２２ｂ    裏面
２２ｃ    側面
３１    計算条件設定部
３２    素子部被覆率計算部
３３    実行放射率設定部
３４    モデル作成部
３５    熱拡散方程式解法部
３６    判定部
４０、４０ａ    パターン
４１    第１領域
４２    第２領域
７１    装置レイアウト設定部
７２    温度差判定部
【図１】
2010219462.tif 000006
【図２】
2010219462.tif 000007
【図３】
2010219462.tif 000008
【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１０Ｃ】
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【図１０Ｄ】
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【図１０Ｅ】
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【図１０Ｆ】
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【図１０Ｇ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１４Ｃ】
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【図１４Ｄ】
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【図１４Ｅ】
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【図１５】
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【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１６Ｃ】
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【図１７】
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【図１８Ａ】
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【図１８Ｂ】
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【図１８Ｃ】
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【図１８Ｄ】
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【図１８Ｅ】
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【図１８Ｆ】
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【図１８Ｇ】
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【図１８Ｈ】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１Ａ】
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【図２１Ｂ】
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【図２１Ｃ】
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【図２１Ｄ】
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【図２１Ｅ】
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【図２２】
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【図２３Ａ】
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【図２３Ｂ】
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【図２３Ｃ】
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【図２４】
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【図２５】
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