(57)【要約】【課題】  本発明は、鏡面反射成分を精度よく計算できる回路を提供することを目的とする。【解決手段】  面法線ベクトルＮ、及び光源入射ベクトルＬの内積値をｃｏｓθとしたときに、光反射強度を計算する手段は、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、光減衰率Ｓ（θ）を記憶し、読み出す手段と、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、鏡面反射率ρｓを記憶し、読み出す手段と、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、拡散反射率ρｄ、又はｃｏｓθρｄを記憶し、読み出す手段と、内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および内挿補間した視線ベクトルＶｉ、及び面接線ベクトルＴｉに関連する関数（φ）をアドレスとして、輝度分布関数（Ｄ（φ））を記憶し、読み出す手段と、を具備する反射強度計算回路。【選択図】図１
2010079932.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体表面を多角形の集合として表現し、前記多角形の内部に微小な溝、及び反射率の異なる部分のいずれか又は両方が存在するコンピュータ画像における反射強度を計算するための回路であって、  前記多角形の各頂点における面法線ベクトルＮを入力する手段と、  前記多角形の各頂点における光源入射ベクトルＬを入力する手段と、  前記多角形の各頂点における視線ベクトルＶを入力する手段と、  前記多角形の各頂点におけるテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を入力する手段と、  前記多角形の頂点に定義された前記面法線ベクトルＮ、光源入射ベクトルＬ、視線ベクトルＶおよびテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を内挿補間する手段と、  内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じた、面接線ベクトルＴｉを記憶し、内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じて、面接線ベクトルＴｉを読出す手段と、  面接線ベクトルＴｉと、内挿補間した面法線ベクトルＮｉ、内挿補間した光源入射ベクトルＬｉおよび内挿補間した視線ベクトルＶｉを用いて多角形面の各内挿補間点における光反射強度を計算する手段とを有する反射強度計算回路であって、  前記面法線ベクトルＮ、及び前記光源入射ベクトルＬの内積値をｃｏｓθとしたときに、  前記光反射強度を計算する手段は、  θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、光減衰率Ｓ（θ）を記憶し、読み出す手段と、  θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、鏡面反射率ρｓを記憶し、読み出す手段と、  θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、拡散反射率ρｄ、又はｃｏｓθρｄを記憶し、読み出す手段と、  前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉ、及び面接線ベクトルＴｉに関連する関数（φ）をアドレスとして、輝度分布関数（Ｄ（φ））を記憶し、読み出す手段と、  乗算する手段と、  加算する手段と、  を具備する反射強度計算回路。
【請求項２】
θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、鏡面反射率ρｓを記憶し、読み出す手段により記憶され読み出される鏡面反射率ρｓは、赤、青、緑の波長ごとに分離して記憶され、読み出される請求項１に記載の反射強度計算回路。
【請求項３】
θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、拡散反射率ρｄ、又はｃｏｓθρｄを記憶し、読み出す手段により記憶され読み出される値は、赤、青、緑の波長ごとに分離して記憶され、読み出される請求項１に記載の反射強度計算回路。
【請求項４】
前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉ、及び面接線ベクトルＴｉに関連する関数（φ）は、  前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉのハーフベクトルをＨｉとし、  ＨｉとＴｉの内積をＴ・Ｈとしたときに、次の関係を満たす関数である請求項２又は３に記載の反射強度計算回路。2010079932.tif 000021
【請求項５】
反射強度をＩｐ、光減衰率をＳ（θ）、鏡面反射率をρｓ、拡散反射率をρｄ、輝度分布関数をＤ（φ）としたときに、反射強度をＩｐ＝ｃｏｓθρｄ＋ρｓＳ（θ）Ｄ（φ）により求める請求項２又は３に記載の反射強度計算回路。
【請求項６】
請求項１〜請求項５のいずれか１項に記載の反射強度計算回路を用いた画像形成装置。 
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、鏡面反射を計算する回路などに関する。本発明は、またコンピュータグラフィックス技術における異方性反射を計算する回路や、そのような異方性反射に基づいた画像を描画する装置などに関する。
【背景技術】
【０００２】  光反射モデリングは、３次元コンピュータグラフィックス映像をリアリスティックに表現するために重要な技術である。特定のアルゴリズムを用いて光反射物体を描画するいくつかの光反射モデリング技術が開発されている。ポリゴン表記法における光反射モデリングとしては、フォン・シェーディングが知られている。フォン・シェーディングは、面表面を均一な平面とし、表面粗さによって生じる表面上での乱反射率および光波長特性を考慮しない。一方、表面粗さをモデル化したものとしてクック／トランス（Ｃｏｏｋ／Ｔｏｒｒａｎｃｅ）モデルが知られている。これは鏡面反射成分Ｒｓを下記の式（１）で表現するモデルである。【数１】
2010079932.tif 000003
【数２】
2010079932.tif 000004
【０００３】  ここで、Ｎは面法線ベクトルＮを表し、Ｌは光源入射（単位）ベクトルＬを表し、Ｖは視線（単位）ベクトルＶを表す。Ｈは、光源入射ベクトルＬと視線ベクトルＶとのハーフベクトルＨを表す。λは入射光の波長を表す。θは光源入射ベクトルＬと面法線ベクトルＮがなす角を表し、αは光の反射ベクトルと視線ベクトルＶとがなす角を表す。また、ρ（λ，θ）は、物体の反射率を表す関数であり、Ｄ（α）は、輝度分布関数である。【０００４】  式（１）において幾何減衰率Ｇは、ベクトル表記であり、括弧内の３項のうち最小値をとる。拡散反射成分ｃｏｓθ、ｃｏｓαおよび面法線ベクトルＮと視線ベクトルＶとの内積ｃｏｓγをそれぞれ、以下の（２）〜（４）で表す。【数３】
2010079932.tif 000005
【０００５】  上記の（２）から（４）式までを用いて（１）式を展開すると、ラフ面の鏡面反射成分Ｉｓｐｅｃとして下記式（５）が得られる。【数４】
2010079932.tif 000006
【０００６】  日本国特許公開２００３年３０６８３号公報（特許文献１）には、ラフ面の鏡面反射光成分Ｉｓｐｅｃを得るための回路が開示されている。図５に日本国特許公開２００３年３０６８３号公報に開示される回路の概略図を示す。図５中、１０１は１／ｃｏｓθテーブル、１０２は１／ｃｏｓγテーブル、１０３はＤ（ｃｏｓα）テーブル、１０４はｋ×ρ（λ，ｃｏｓθ）テーブル、１０５は減算器、１０６はマルチプレクサ、１０７は１／２シフター、１０８は乗算器、１０９は比較器、１１０は乗算器、１１１は乗算器、１１２はマルチプレクサ、１１３は乗算した値の２倍の値を出力する乗算器を表す。【０００７】  この回路では、ｃｏｓγとｃｏｓθの逆数をテーブル１０１およびテーブル１０２で求め、１／２シフター１０７と乗算器１０８とマルチプレクサ１０６およびマルチプレクサ１１２などを用いて最小値を求める。ところが（５）式において、［］内の３項はそれぞれ０から無限大の値を持ち得る。このため、このこれらの値の精度が低く、正しく最小値を選ぶことが難しい。その結果、この回路を用いて得られる鏡面反射成分Ｉｓｐｅｃの精度が低くなる。【０００８】  また、異方性反射は、ＣＤ−ＲＯＭ、髪、服、金属などから光が反射する際に、独特の輝度分布を示すことを意味する。異方性反射は、たとえば、面上のけがきや微小な溝（以下、「溝」ともいう）での光の反射作用により生じる。異方性反射をコンピュータグラフィックスで表現する方法として、描画する物体の面を定義する際、面を構成する多角形のそれぞれの頂点における面法線、光源入射角、及び視点角を定義すると共に、溝の方向を示す面接線をも定義し、これを多角形内部の内挿補間を行って、補間データから異方性反射を求めることが考えられている。この従来の異方性反射の表現方法では、多角形単位に一様な反射率を設定する。【０００９】  このような従来の異方性反射の表現方法は、溝が多角形面全体で一様（連続的）に変化している場合には対応できる。しかしながら、布などのように溝が多様に変化するものについては、微小な多角形を多数用いなければ、異方性反射を表現できない。多角形数が増加すると、コンピュータの処理負荷を増大させる。また、蒔絵のように基板が異方性反射特性を持つとともに、表面に金箔や銀箔などの反射率の異なる物質が貼り付けてあるものがある。このようなものを表現する場合、従来の方法では、微小な多角形を非常に多く用いなければ、表現できない。したがって、コンピュータの処理負荷を増大させる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２００２−２０８０３１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】  本発明は、鏡面反射成分を精度よく計算できる回路を提供することを目的とする。【００１２】  また本発明は、小規模の回路により鏡面反射成分を計算できる回路を提供することを別の目的とする。【００１３】  また本発明は、マルチメディアプロセッサなどに搭載される鏡面反射成分算出回路を提供することを別の目的とする。【００１４】  さらに本発明は、これら鏡面反射成分算出回路を含むコンピュータなどのハードウェアを提供することを別の目的とする。【００１５】  本発明は、異方性反射特性を有する表面を少ない負荷で表現できる回路（特にコンピュータグラフィック表示用回路）を提供することを別の目的とする。【００１６】  本発明は、異方性反射特性と、反射率の異なる部分を有する表面を少ない負荷で表現できる回路（特にコンピュータグラフィック表示用回路）を提供することを別の目的とする。【００１７】  本発明は、上記のような回路を具備する画像生成装置を提供することを別の目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】  上記の課題のうち少なくとも一つを解決する参考例にかかる回路は、表面粗さをもつ物体の反射成分を求めるための回路であって、ベクトルＮを面法線ベクトルとし、ベクトルＬを光源入射単位ベクトルとし、Ｖを視線単位ベクトルとし、Ｈを光源入射ベクトルＬと視線ベクトルＶとのハーフベクトルとし、Ｎ・Ｌ＝ｃｏｓθ，Ｎ・Ｖ＝ｃｏｓγ，Ｖ・Ｈ＝ｃｏｓφ，Ｎ・Ｈ＝ｃｏｓβとして、φ、又はｃｏｓφの値と関連して、物体の反射率を記憶する手段と、β、又はｃｏｓβの値と関連して、輝度分布を記憶する手段と、φ、又はｃｏｓφの値により前記の反射率を記憶する手段から、反射成分のうち反射率項（Ｆλ（φ））に関する情報を得る手段と、β、又はｃｏｓβの値により前記輝度分布を記憶する手段から、反射成分のうち輝度分布項（Ｄ’（β））に関する情報を得る手段と、０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγの値うち最大のものの値であるｍａｘ［０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγ］に関する情報を得る手段と、前記ｍａｘ［０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγ］の値の逆数を求め、反射成分のうち幾何減衰率係数項（Ｇ’（β、θ、γ、φ））に関する情報を得る手段と、前記反射率項（Ｆλ（φ））、前記輝度分布項（Ｄ’（β））、及び前記幾何減衰率係数項（Ｇ’（β、θ、γ、φ））に関する情報から、反射成分に関する情報を得る手段とを具備する回路である。【００１９】  上記の参考例にかかる回路の別の態様としては、表面粗さをもつ物体の光反射輝度を、反射率、光分布関数、表面での光減衰関数それぞれの成分で定義する光反射表示回路に関し、前記反射率のうち反射成分は、入射光に対する反射光の強さを表す反射率項、物体の表面を微細な面の集合（マイクロファセット）と捉えたときの微細面法線の分布を元に輝度分布を表す輝度分布項、および、マイクロファセットによる、入射光もしくは反射光の遮蔽による光の減衰率を表した幾何減衰率係数項のそれぞれから得る手段として、光源入射ベクトルと視線ベクトルとの内積値から反射率項を得る第１の手段と、光源入射ベクトルと視線ベクトルがなすハーフベクトルと物体の面法線との内積値を乗算し、輝度分布項を得る第２の手段と、面法線、光源入射ベクトルおよび視線ベクトル、また前記ハーフベクトルのそれぞれを用いた内積値どうしの乗算を行い、その最大値を選択する第３の手段と、前記第３の手段で選択された値の逆数を求めて幾何減衰率係数項を得る第４の手段と、前記の反射率項、輝度分布項、幾何減衰率係数項とを乗算する第５のそれぞれの手段を用いて反射成分を得る回路。【００２０】  光反射表示装置の参考例は、上記の回路を含む。【００２１】  上記の課題のうち少なくとも一つを解決するため、本発明の第１の具現例にかかる回路は、物体表面を多角形の集合として表現し、前記多角形の内部に微小な溝、及び反射率の異なる部分のいずれか又は両方が存在するコンピュータ画像における反射強度を計算するための回路であって、前記多角形の各頂点における面法線ベクトルＮを入力する手段と、前記多角形の各頂点における光源入射ベクトルＬを入力する手段と、前記多角形の各頂点における視線ベクトルＶを入力する手段と、前記多角形の各頂点におけるテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を入力する手段と、前記多角形の頂点に定義された前記面法線ベクトルＮ、光源入射ベクトルＬ、視線ベクトルＶおよびテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を内挿補間する手段と、内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じた、面接線ベクトルＴｉを記憶し、内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じて、面接線ベクトルＴｉを読出す手段と、面接線ベクトルＴｉと、内挿補間した面法線ベクトルＮｉ、内挿補間した光源入射ベクトルＬｉおよび内挿補間した視線ベクトルＶｉを用いて多角形面の各内挿補間点における光反射強度を計算する手段とを有する反射強度計算回路である。そして、前記面法線ベクトルＮ、及び前記光源入射ベクトルＬの内積値をｃｏｓθとしたときに、前記光反射強度を計算する手段は、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、光減衰率Ｓ（θ）を記憶し、読み出す手段と、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、鏡面反射率ρｓを記憶し、読み出す手段と、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、拡散反射率ρｄ、又はｃｏｓθρｄを記憶し、読み出す手段と、前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉ、及び面接線ベクトルＴｉに関連する関数（φ）をアドレスとして、輝度分布関数（Ｄ（φ））を記憶し、読み出す手段と、乗算する手段と、加算する手段とを具備する。【００２２】  本発明の第１の具現例にかかる回路は、好ましくは、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、鏡面反射率ρｓを記憶し、読み出す手段により記憶され読み出される鏡面反射率ρｓは、赤、青、緑の波長（原色）ごとに分離して記憶され、読み出される反射強度計算回路である。【００２３】  本発明の第１の具現例にかかる回路は、好ましくは、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、拡散反射率ρｄ、又はｃｏｓθρｄを記憶し、読み出す手段により記憶され読み出される値は、赤、青、緑の波長（原色）ごとに分離して記憶され、読み出される反射強度計算回路である。【００２４】  本発明の第１の具現例にかかる回路は、好ましくは、前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉ、及び面接線ベクトルＴｉに関連する関数（φ）は、前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉのハーフベクトルをＨｉとし、ＨｉとＴｉの内積をＴ・Ｈとしたときに、次の関係を満たす関数である反射強度計算回路である。【数５】
2010079932.tif 000007
【００２５】  本発明の第１の具現例にかかる回路は、好ましくは、反射強度をＩｐ、光減衰率をＳ（θ）、鏡面反射率をρｓ、拡散反射率をρｄ、輝度分布関数をＤ（φ）としたときに、反射強度をＩｐ＝ｃｏｓθρｄ＋ρｓＳ（θ）Ｄ（φ）により求める反射強度計算回路である。【００２６】  上記の課題のうち少なくとも一つを解決するため、本発明の画像形成装置は、本発明の具現例に関する反射強度計算回路を用いた画像形成装置である。【００２７】  なお，面法線ベクトルＮは、対象物を多角形の集合として表現した場合における各多角形の法線に関する単位ベクトルを意味する。光源入射単位ベクトルＬは、前記多角形の頂点などに入射する入射光の単位ベクトルを意味する。視線単位ベクトルＶは、前記多角形の頂点などと視点とを結んでできる単位ベクトルを意味する。【００２８】  参考例にかかる回路では、三角関数の逆数計算を、少ない階数だけ、計算の後期においてすればよいので、少ない容量で、精度良く鏡面反射成分を計算できる。【００２９】  本発明の第１の具現例にかかる回路によれば、異方性反射特性を有する表面を少ない負荷で表現できる回路（特にコンピュータグラフィック表示用回路）を提供できる。【００３０】  本発明の第１の具現例にかかる回路によれば、異方性反射特性と、反射率の異なる部分を有する表面を少ない負荷で表現できる回路（特にコンピュータグラフィック表示用回路）を提供できる。【００３１】  本発明によれば、上記のような回路を具備する画像生成装置などを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】は、参考例にかかる回路のブロック図である。
【図２】は、本発明の第１の具現例にかかる反射強度計算回路の概略構成を示す図である。
【図３】は、参考例における回路の構成例を示すブロック図である。
【図４】は、実施例１における回路の構成例を示すブロック図である。
【図５】は、日本国特許公開２００３年３０６８３号公報に開示される回路の概略図を示す。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】（１．参考例）  参考例に係る回路は、コンピュータグラフィックスなどにおいて、表面粗さを持つ物体の表面における適切な光反射を求めるための回路である。この例は、基本的にはＣｏｏｋ／Ｔｏｒｒａｎｃｅの鏡面反射成分の表現を変え、その鏡面反射成分を得るための回路に関する。すなわち、この例においては、Ｃｏｏｋ／Ｔｏｒｒａｎｃｅの鏡面反射成分を下記の（６）式で表現する。【数６】
2010079932.tif 000008
【数７】
2010079932.tif 000009
【００３４】  ここで、Ｎは面法線ベクトルＮを表し、Ｌは光源入射（単位）ベクトルＬを表し、Ｖは視線（単位）ベクトルＶを表す上は、光源入射ベクトルＬと視線ベクトルＶとのハーフベクトルＨを表す。Ｆλ（Ｖ，Ｌ）はフレネル関数をもとにする光の波長ごとの反射率を表し、Ｄ（Ｖ，Ｌ）はベックマン関数等をもとにする輝度分布関数を表し、Ｇ（Ｖ，Ｌ）はマイクロファセットの自己シャドウにおける幾何減衰率関数を表す。また、各ベクトルの内積を以下のように定義する。【数８】
2010079932.tif 000010
【００３５】  式（７）から式（１０）を用いて式（６）を展開すると、粗面での反射光成分Ｉｓｐｅｃとして式（１１）が得られる。【数９】
2010079932.tif 000011
【００３６】  （１．１．参考例の基本構成）  以下、図面を参照しつつ第１の参考例にかかる回路を説明する。図１は、参考例にかかる回路のブロック図である。図１に示されるように参考例に係る回路は、表面粗さをもつ物体の鏡面反射成分を求めるための回路１であって、物体の反射率を記憶する手段２と、輝度分布を記憶する手段３と、鏡面反射成分のうち反射率項（Ｆλ（φ））に関する情報を得る手段４と、鏡面反射成分のうち輝度分布項（Ｄ’（β））に関する情報を得る手段５と、鏡面反射成分のうち幾何減衰率係数項（Ｇ’（β、θ、γ、φ））に関する情報を得る手段６と、前記反射率項（Ｆλ（φ））、前記輝度分布項（Ｄ’（β））、及び幾何減衰率係数項（Ｇ’（β、θ、γ、φ））に関する情報から、鏡面反射成分に関する情報を得る手段７とを具備する。このような手段を具備するので、参考例に係る回路は、上記式（１１）の鏡面反射成分に関する情報を得ることができる。【００３７】  （１．２．反射率記憶手段）  物体の反射率を記憶する手段２は、φ、又はｃｏｓφの値と関連して、物体の反射率を記憶するための手段である。反射率とは、入射光に対する反射光の強さ（反射率項（Ｆλ（φ）））を表す。物体の反射率を記憶する手段としては、φ、又はｃｏｓφの値をアドレスとして、物体の反射率を記憶するメモリテーブルがあげられる。物体の反射率としては、実測値を記憶しても良いし、理論値を記憶しても良い。物体の反射率を記憶する手段は、好ましくは波長の異なる光に応じた物体の反射率を記憶する。このような光としては、赤、青、緑の光があげられる。【００３８】  （１．３．輝度分布記憶手段）輝度分布を記憶する手段３は、β、又はｃｏｓβの値と関連して、輝度分布を記憶する手段である。輝度分布を記憶する手段は、物体の表面を微細な面の集合（マイクロファセット）と捉えたときの微細面法線の分布を基に輝度分布（輝度分布項（Ｄ’（β）））を記憶する。輝度分布関数（Ｄ’（ｃｏｓβ））として、Ｄ（ｃｏｓβ）をガウス関数、ベックマン関数あるいはｃｏｓｎβなどのの関数としたときに、Ｄ（ｃｏｓβ）にｃｏｓβをかけた関数があげられる。輝度分布を記憶する手段として、Ｄ’（ｃｏｓβ）の値をｃｏｓβに関連付けて記憶するメモリがあげられる。【００３９】  （１．４．反射率項取得手段）反射率項取得手段４は、鏡面反射成分のうち反射率項（Ｆλ（φ））に関する情報を得るための手段である。反射率項取得手段として、物体の反射率を記憶する手段からｃｏｓφをアドレスとして反射率項（Ｆλ（φ））に関する情報を得るものがあげられる。【００４０】  （１．５．輝度分布項取得手段）輝度分布項取得手段５は、鏡面反射成分のうち輝度分布項（Ｄ’（β））に関する情報を得るための手段である。輝度分布項取得手段５として、輝度分布を記憶する手段ｃｏｓβをアドレスとして反射率項（Ｄ’（β））に関する情報を得るものがあげられる。【００４１】  （１．６．幾何減衰率係数項取得手段）幾何減衰率係数項取得手段６は、鏡面反射成分のうち幾何減衰率係数項（Ｇ’（β、θ、γ、φ））に関する情報を得るための手段である。幾何減衰率係数項取得手段としては、Ｇ’の逆数を求め、その後Ｇ’を得るものがあげられる。Ｇ’の逆数と��て、０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγの値うち最大のものの値があげられる。三角関数の値は比較的精度良く求めることができる。本発明では、三角関数の値を求めた後に、その逆数を求めるので、鏡面反射成分の情報を少ない容量で精度良く求めることができる。なお、逆数を求める手段としては、逆数を予め記憶したメモリを用いるものがあげられる。【００４２】  （１．７．鏡面反射成分情報取得手段）鏡面反射成分情報取得手段７は、前記反射率項（Ｆλ（φ））、前記輝度分布項（Ｄ’（β））、及び前記幾何減衰率係数項（Ｇ’（β，θ，γ，φ））に関する情報から、鏡面反射成分に関する情報を得るための手段である。鏡面反射成分情報取得手段として、Ｆλ（φ）、Ｄ’（β）、（Ｇ’（β，θ，γ，φ））の値をかけ合わせ鏡面反射成分を求めるものがあげられる。【００４３】  （２．動作）  以下、参考例にかかる回路の基本動作について説明する。反射率項取得手段４は、φ、又はｃｏｓφの値により前記の反射率を記憶する手段から、鏡面反射成分のうち反射率項（Ｆλ（φ））に関する情報を得る。輝度分布項取得手段５は、β、又はｃｏｓβの値により前記輝度分布を記憶する手段から、鏡面反射成分のうち輝度分布項（Ｄ’（β））に関する情報を得る。幾何減衰率係数項取得手段６は、０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγの値うち最大のものの値であるｍａｘ［０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγ］に関する情報を得て、さらに前記ｍａｘ［０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγ］の値の逆数を求め、鏡面反射成分のうち幾何減衰率係数項（Ｇ’（β、θ、γ、φ））に関する情報を得る。鏡面反射成分情報取得手段７は、前記反射率項（Ｆλ（φ））、前記輝度分布項（Ｄ’（β））、及び前記幾何減衰率係数項（Ｇ’（β、θ、γ、φ））に関する情報から、鏡面反射成分に関する情報であるＩｓｐｅｃを得る。【００４４】  （３．反射強度計算回路の概要）  図２は、本発明の第１の具現例にかかる反射強度計算回路の概略構成を示す図である。【００４５】  図２に示されるように、本発明の反射強度計算回路は、物体表面を多角形の集合として表現し、前記多角形の内部に微小な溝、及び反射率の異なる部分のいずれか又は両方が存在するコンピュータ画像における反射強度を計算するための回路であって、多角形の各頂点における面法線ベクトルＮ、多角形の各頂点における光源入射ベクトルＬ、多角形の各頂点における視線ベクトルＶ、多角形の各頂点におけるテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を入力する入力手段１１と、多角形の頂点に定義された前記面法線ベクトルＮ、光源入射ベクトルＬ、視線ベクトルＶおよびテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を内挿補間する内挿補間手段１２と、内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じた、面接線ベクトルＴｉを記憶し、内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じて、面接線ベクトルＴｉを読出す面接線ベクトル記憶手段１３と、面接線ベクトルＴｉと、内挿補間した面法線ベクトルＮｉ、内挿補間した光源入射ベクトルＬｉおよび内挿補間した視線ベ��トルＶｉを用いて多角形面の各内挿補間点における光反射強度を計算する光反射強度計算手段１４とを有する。【００４６】  なお、この具現例の反射強度計算回路は、好ましくは図２に示されるように、内挿補間されたテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に応じたテキスチャ−パターンを記憶し、内挿補間されたテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に応じて前記テキスチャ−パターンを読み出す手段１５をさらに具備する。【００４７】  （３．１．入力手段）  入力手段１１は、多角形の各頂点における面法線ベクトルＮ、多角形の各頂点における光源入射ベクトルＬ、多角形の各頂点における視線ベクトルＶ、多角形の各頂点におけるテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を入力するための手段である。これらは、物体に応じて予め定義されても良く、その場合は定義された値が入力される。【００４８】  （３．２．内挿補間手段）  内挿補間手段１２は、多角形の頂点に定義された前記面法線ベクトルＮ、光源入射ベクトルＬ、視線ベクトルＶおよびテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）を内挿補間するための手段である。内挿補間手段としては、コンピュータグラフィックスに用いられる公知の内挿補間手段を採用できる。内挿補間手段としては、多角形外郭線補間手段と、スパン補間手段とを具備するものがあげられる。多角形外郭線補間手段とは、多角形の外郭線に沿って、補間するための手段である。一方、スパン補間手段は、多角形外郭線補間手段が補間した補間値を用いて、水平方向に補間するための手段である。【００４９】  （３．３．面接線ベクトル記憶手段）  面接線ベクトル記憶手段１３は、内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じた、面接線ベクトルＴｉを記憶し、内挿補間したテキスチャ−マッピングアドレスに応じて、面接線ベクトルＴｉを読出すための手段である。なお、面接線ベクトルとは、多角形表面のけがき方向を示すベクトル、すなわち、微小溝の面接線方向を示すベクトルである。【００５０】  面接線ベクトル記憶手段では、内挿補間されたテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に隣接する少なくとも４つの面接線ベクトルが読み出され、フィルタリング処理が施されて面接線ベクトルＴｉが生成される。少なくとも４つの面接線ベクトルとして、好ましくは４つ、又は１６個である。この記憶された面接線ベクトルＴは、好ましくは３次元のベクトル成分あるいは極座標で定義される。マッピングアドレスに隣接する複数のベクトルを用いるのではなく一組のベクトル成分のみをそのまま用いると、マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）の内挿補間精度と多角形頂点座標値との誤差からジャギー（不連続性）が発生することがある。これを軽減するために、好ましくはフィルタ処理を行う。【００５１】  フィルタ処理は、テキスチャ−パターンのカラーで用いられる公知の方法を採用すればよい。フィルタ処理は、好ましくは１次あるいは２次フィルタの場合にはマッピングアドレスを中心とする２ｘ２の、３次フィルタの場合には４ｘ４のエリアのベクトルを用いる。ベクトルのフィルタリングでは、好ましくはフィルタリング後にベクトルの正規化を行う。【００５２】  （３．４．光反射強度計算手段）  光反射強���計算手段１４は、面接線ベクトルＴｉと、内挿補間した面法線ベクトルＮｉ、内挿補間した光源入射ベクトルＬｉおよび内挿補間した視線ベクトルＶｉを用いて多角形面の各内挿補間点における光反射強度を計算するための手段である。【００５３】  光反射強度計算手段１４は、好ましくは、前記面法線ベクトルＮ、及び前記光源入射ベクトルＬの内積値をｃｏｓθとしたときに、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、光減衰率Ｓ（θ）を記憶し、読み出す光減衰率記憶手段１６と、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、鏡面反射率ρｓを記憶し、読み出す鏡面反射率記憶手段１８と、θ、又はｃｏｓθの値をアドレスとして、拡散反射率ρｄ、又はｃｏｓθρｄを記憶し、読み出す拡散反射率記憶手段１８と、前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉ、及び面接線ベクトルＴｉに関連する関数（φ）をアドレスとして、輝度分布関数（Ｄ（φ））を記憶し、読み出す輝度分布記憶手段１７と、図示しない乗算する手段と、図示しない加算する手段とを具備する。【００５４】  拡散反射率ρｄ、鏡面反射率ρｓ、光減衰率Ｓ（θ，γ）、Ｄ（φ）は、好ましくはそれぞれＲＡＭテーブルにより記憶する。またφはＲＡＭあるいはＲＯＭにより記憶する。好ましくはｍが異なれば、Ｄ（φ）に関するＲＡＭの内容を書き換える。なお、先に説明したとおり、光減衰率Ｓ（θ，γ）は、近似値として光減衰率Ｓ（θ）を用いても良い。【００５５】  この具現例では、内挿補間された値に対応して、拡散反射率ρｄ（又はｃｏｓθρｄ）、鏡面反射率ρｓ、光減衰率Ｓ（θ）、輝度分布Ｄ（φ）が読み出される。このように本発明では、反射率が内挿補間された値に対応して読み出される。すなわち、本具現例の回路によれば、多角形の内部において様々な反射率を有する表面を表現できる。【００５６】  拡散反射率ρｄ（又はｃｏｓθρｄ）、鏡面反射率ρｓ、光減衰率Ｓ（θ）、輝度分布Ｄ（φ）の値は、乗算手段や加算手段により乗算、及び加算される。反射強度（異方性反射の強度）をＩｐとした場合に、好ましくはＩｐが以下のように求められる。【数１０】
2010079932.tif 000012
【００５７】  鏡面反射率記憶手段により記憶され読み出される鏡面反射率ρｓは、好ましくは、赤、青、緑の波長ごとに分離して記憶され、読み出される。拡散反射率記憶手段により記憶され読み出される値は、好ましくは、赤、緑、青の波長ごとに分離して記憶され、読み出される。すなわち、上記のＩｐ値は、好ましくは赤、緑、青ごとに求められる。【００５８】  前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉ、及び面接線ベクトルＴｉに関連する関数（φ）は、好ましくは、前記内挿補間した光源入射ベクトルＬｉ、および前記内挿補間した視線ベクトルＶｉのハーフベクトルをＨｉとし、ＨｉとＴｉの内積をＴ・Ｈとしたときに、次の関係を満たす関数である。【数１１】
2010079932.tif 000013
【００５９】  （３．５．テキスチャ−パターン読出し手段）  テキスチャ−パターン読出し手段１５は、内挿補間されたテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に応じたテキスチャ−パターンを記憶し、内挿補間されたテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に応じて前記テキスチャ−パターンを読み出すための手段である。この具現例では、テキスチャ−パターンも、内挿補間されたテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に応じて読み出される。この具現例では、拡散反射率ρｄ（又はｃｏｓθρｄ）、鏡面反射率ρｓ、光減衰率Ｓ（θ）、輝度分布Ｄ（φ）のみならず、テキスチャ−パターンも、内挿補間された値に基づいて読み出される。これにより、より少ない容量で、適切なリアルな画像を表現できる回路を提供できる。【００６０】  なお、テキスチャ−パターン読出し手段の好ましい態様は、前記内挿補間されたテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に応じたテキスチャ−パターンが、赤、青、緑の３色ごと（カラーデータごと）に分離して記憶され、読み出されるものである。【００６１】  （３．６．異方性反射計算式）  この具現例が求める内挿点ごとの異方性反射計算式は、例えば式（１２）に示される。【００６２】
【数１２】
2010079932.tif 000014
ここで式（１２）中、Ｉｐは補間点での反射強度を表し、ρｄは拡散反射率を表し、ρｓは鏡面反射率を表し、Ｓ（θ，γ）は光減衰率を表し、ベクトルＨは、光源入射ベクトルＬと視線ベクトルＶとのハーフベクトルを表し、ｍはラフ面粗さを表す。また、Ｄ（φ）は、輝度分布関数である。式（１２）において、頂点における面法線ベクトルＮ、光源入射ベクトルＬ、及び視線ベクトルＶはそれぞれ内挿点毎に補間される。また、光源入射ベクトルＬと視線ベクトルＶから補間点ごとにハーフベクトルＨが求められる。
【００６３】  面接線ベクトルＴは、テキスチャ−マッピングアドレスで例えば、面接線記憶回路から読み出される。この面接線ベクトルＴは、３次元のベクトル成分あるいは極座標で定義されている。このため、マッピングアドレスで読み出される一点のベクトル成分をそのまま式（１２）に用いると、マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）と多角形頂点座標値との誤差からジャギー（不連続性）が発生することがある。これを軽減するために、好ましくはフィルタリングを行う。このフィルタリングは、テキスチャ−パターンのカラーでもしばしば用いられる方法がある。フィルタリングは、好ましくは１次あるいは２次フィルタの場合にはマッピングアドレスを中心とする２ｘ２の、３次フィルタの場合には４ｘ４のエリアのベクトルを用いる。ベクトルのフィルタリングではフィルタリング後にベクトルの正規化が必要となり、正規化後のベクトルがＴとなる。【００６４】  一方、従来の推論モデルでは反射率ρｄ、及びρｓは一定値となっている。これは物体が一様な反射率をもつ場合に成立する。しかしながら、異なる材質が物体面に混在する場合、内挿点ごとに反射率が異なる。反射率は材質固有の特性であり、また光の波長と、光が面に入射する角度によって変化する。この具現例では、好ましくは赤、緑および青の３つの波長に関する反射率ρｄおよびρｓを予めＲＡＭテーブルに記憶する。そして、光の入射角によって反射率が変化することから、面法線ベクトルＮと光源入射ベクトルＬの内積（Ｎ・Ｌ）で得られる値をそのＲＡＭテーブルのアドレスとして与え、反射率を読み出す。この関係を式（１３）とする。【数１３】
2010079932.tif 000015
【００６５】  ここでρｄ（λｒ，ｇ，ｂ，θ）およびρｓ（λｒ，ｇ，ｂ，θ）は、それぞれ面法線ベクトルＮと光源入射ベクトルＬとの成す角θと、赤、緑、青の波長に対する反射率を示す。この具現例では、θを、式（１４）に示すように面法線ベクトルＮと、ハーフベクトルＨとの内積値（Ｎ・Ｈ）から得られる角βに置き換えることもできる。【数１４】
2010079932.tif 000016
【００６６】  反射率が異なる複数の物質がひとつの多角形面上に分布している場合、前記ＲＡＭテーブルからロードされた反射率が１組しかないときは、内挿補間の段階で物質ごとにテーブル内容を入れ替えなければならない。このように処理することは、ロードする時間負荷から考え性能上現実的ではない。この具現例では、好ましくは必要な数の反射率を予め複数組を反射率テーブルに記憶しておく。この反射率のいずれかを選択するためのビット情報は、２ｎ組の反射率をテーブルに記憶可能とすれば、ｎビット長となる。このｎビットデータは、テキスチャ−パターンと同様に、好ましくは２次元配列として定義される。すなわちｎビットデータは、テキスチャ−パターンのカラーを置き換えした配列となる。これをテキスチャ−パターンの読出しと同様に、補間されたマッピングアドレスで読み出し、このビットを反射率ＲＡＭテーブルの上位アドレス（下位アドレスは前記θとなる）とすることによって、所定の材質の反射率を得ることができる。【００６７】  この反射率は（９）式のρｄ（λｒ，ｇ，ｂ，θ）およびρｓ（λｒ，ｇ，ｂ，θ）となる。【００６８】  以上のようにこの具現例では、多角形表面の特性、とりわけ、けがき面による光反射と、同一多角形面内でそれぞれ異なる反射率特性を持つ物体の反射強度を表現する手段として、面接線をテキスチャ−パターンと同様に画素単位で設定するためのパターン化と、多種の反射率をテーブル内に記憶して、これを画素単位に選択し、材質固有の反射率として使用するための選択情報を予めパターン化しておき、カラーのテキスチャ−マッピング同様に読み出し、これらを使って多角形面の輝度を決定する。【００６９】  ［参考例１］  以下図面に従って、参考例を説明する。図３は、参考例における回路の構成例を示すブロック図である。図３中、２１〜２５は乗算器、２６は減算器、２７はマルチプレクサ、２８はＤ’（ｃｏｓβ）テーブル、２９はＦλ（ｃｏｓφ）テーブル、３０は１／２シフター、３１は減算器、３２はマルチプレクサ、３３は乗算器、３４は乗算器、３５は逆数テーブル、３６は乗算器を表す。この参考例において、鏡面反射成分は、式（１１）で表される。【数１５】
2010079932.tif 000017
【００７０】  Ｆλ（ｃｏｓφ）テーブル２９には、色成分（赤、青、緑）ごとに反射率が記憶される。反射率Ｆλ（φ）は、例えばカラー成分ごとに物体の反射特性を実測しその値をテーブル化する。Ｆλ（φ）は、ｃｏｓφにより読み出す。よって実際には、Ｆλ（ｃｏｓφ）テーブル２９には、Ｆλ（ｃｏｓφ）に変換された反射率の値が記憶される。【００７１】  Ｄ’（ｃｏｓβ）テーブル２８は、輝度分布関数を記憶する。Ｄ’（ｃｏｓβ）テーブルは、より具体的には、輝度分布関数は、ガウス関数、ベックマン関数あるいはｃｏｓｎβなどの値にさらにｃｏｓβを掛けた値Ｄ’（ｃｏｓβ）を記憶する。Ｄ’（ｃｏｓβ）テーブルの値は、ｃｏｓβで読み出すことができる。逆数テーブル３５は、０から１の値を持った入力値の逆数が記憶される。逆数テーブル３５として、ＲＡＭのみならず、ＲＯＭ（読み出し専用）を用いることもできる。【００７２】  以下、本参考例における回路の動作を説明する。図３に示されるように、この回路では、ｃｏｓθ、ｃｏｓφ、ｃｏｓγ、ｃｏｓβの値が入力される。また、拡散成分Ｉｄｉｆｆを求める場合は、拡散係数Ｋ１が入力されても良い。【００７３】  ｃｏｓθとｃｏｓβの値に関する情報が乗算器２２に供給される。乗算器２２は、これらの値を掛け合わせｃｏｓθｃｏｓβの値を得て、ｃｏｓθｃｏｓβの値に関する情報を乗算器２５に供給する。ｃｏｓθとｃｏｓφの値に関する情報が乗算器２３に供給される。乗算器２３は、これらの値を掛け合わせｃｏｓθｃｏｓφの値を得て、ｃｏｓθｃｏｓφの値に関する情報を減算器２６、及びマルチプレクサ２７に供給する。【００７４】  ｃｏｓφとｃｏｓγの値に関する情報が乗算器２４に供給される。乗算器２４は、これらの値を掛け合わせｃｏｓφｃｏｓγの値を得て、ｃｏｓφｃｏｓγの値に関する情報を減算器２６、及びマルチプレクサ２７に供給する。ｃｏｓθｃｏｓβとｃｏｓγの値に関する情報が乗算器２５に供給される。乗算器２５は、これらの値を掛け合わせｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγの値を得て、ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγの値に関する情報を減算器３１、及びマルチプレクサ３２に供給する。【００７５】  減算器２６は、ｃｏｓθｃｏｓφの値とｃｏｓφｃｏｓγの値とを減算し、減算した情報をマルチプレクサ２７に供給する。マルチプレクサ２７は、減算情報に基づき、ｃｏｓθｃｏｓφの値とｃｏｓφｃｏｓγの値との値の大小を判断する。そして、これらのうち大きいと判断された値に関する情報ｍａｘ［ｃｏｓθｃｏｓφ，ｃｏｓφｃｏｓγ］を１／２シフター３０に供給する。１／２シフター３０は、ｍａｘ［ｃｏｓθｃｏｓφ，ｃｏｓφｃｏｓγ］の値に１／２をかけ、０．５ｍａｘ［ｃｏｓθｃｏｓφ，ｃｏｓφｃｏｓγ］に関する情報を減算器３１、及びマルチプレクサ３２に供給する。【００７６】  減算器３１は、０．５ｍａｘ［ｃｏｓθｃｏｓφ，ｃｏｓφｃｏｓγ］の値と、ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγの値とを減算し、減算した情報をマルチプレクサ３２に供給する。マルチプレクサ３２は、減算情報に基づき０．５ｍａｘ［ｃｏｓθｃｏｓφ，ｃｏｓφｃｏｓγ］の値と、ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγの値との大小を判断する。そして、これらのうち大きいと判断された値に関する情報ｍａｘ［０．５ｃｏｓθｃｏｓ��，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγ］を逆数テーブル３５に供給する。逆数テーブル３５は、ｍａｘ［０．５ｃｏｓθｃｏｓφ，０．５ｃｏｓφｃｏｓγ，ｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓγ］の逆数を求める。この値は、式（１１）のＧ‘（β、θ、γ、φ）である。【００７７】  ｃｏｓβの値に関する情報が、Ｄ’（ｃｏｓβ）テーブル２８に供給される。Ｄ’（ｃｏｓβ）テーブル２８は、ｃｏｓβの値に基づいてＤ’（β）の値を読み出し、乗算器３３に供給する。ｃｏｓφの値に関する情報が、Ｆλ（ｃｏｓφ）テーブル２９に供給される。Ｆλ（ｃｏｓφ）テーブル２９は、ｃｏｓφの値に基づいて、色成分（赤、青、緑）ごとの反射率Ｆλ（φ）を読出し、乗算器３３、及び乗算器３４に供給する。【００７８】  乗算器３３は、Ｄ’（β）の値とＦλ（φ）の値とをかけ、Ｆλ（φ）Ｄ’（β）を得て、乗算器３６に供給する。乗算器３６は、Ｆλ（φ）Ｄ’（β）の値と、Ｇ‘（β、θ、γ、φ）の値をかけ、Ｆλ（φ）Ｄ’（β）Ｇ‘（β、θ、γ、φ）を得る。この値は、式（１１）における鏡面反射成分Ｉｓｐｅｃである。このようにして、本参考例においては、鏡面反射成分Ｉｓｐｅｃを得る。このように、本参考例では、もっとも精度が低い逆数テーブルを、計算の最終段階においてのみ使用するため、従来の回路にくらべ精度を高くできる。【００７９】  拡散係数Ｋ１の値とｃｏｓθの値に関する情報が乗算器２１に供給される。乗算器２１は拡散係数Ｋ１の値とｃｏｓθの値とをかけ、Ｋ１ｃｏｓθの値を得て、乗算器３４に供給する。乗算器３４は、Ｋ１ｃｏｓθの値とＦλ（φ）の値をかけ、Ｆλ（φ）Ｋ１ｃｏｓθの値を得る。このようにして、この参考例の回路においては、拡散成分Ｉｄｉｆｆを得ることができる。
【実施例１】
【００８０】  以下、本発明の第１の具現例に係る回路を実施例によって説明する。図４は、実施例１における回路の構成例を示すブロック図である。図４に示されるように、多角形の頂点に定義された面法線ベクトルＮ、光源入射ベクトルＬ、視線ベクトルＶおよびテキスチャ−マッピングアドレス（Ｕ，Ｖ）に関する情報が多角形外郭線補間回路７１に供給される。多角形外郭線補間回路７１は、多角形の外郭線に沿って、これらの情報を線形に補間する。【００８１】  多角形外郭線補間回路７１により補間された情報は、スパン補間回路７２に供給される。スパン補間回路７２は、水平軸と交わる左右両端点の間の値を多角形の下から上に向かって補間し、多角形内部の全ての点についての補間値を得る。このようにして得られた補間点の１点の値を面法線ベクトルＮｉ、光源入射ベクトルＬｉ、視線ベクトルＶｉとする。また、マッピングアドレスの補間値を（Ｕｉ，Ｖｉ）とする。【００８２】  面法線ベクトルＮｉと光源入射ベクトルＬｉに関する情報は、内積回路７３に供給される。内積回路７３は、面法線ベクトルＮｉと光源入射ベクトルＬｉとからｃｏｓθを計算する。なお、ｃｏｓθは、面法線ベクトルＮｉと光源入射ベクトルＬｉとの内積で与えられる。【００８３】  光源入射ベクトルＬｉと視線ベクトルＶｉに関する情報は、ハーフベクトル回路７４に供給される。ハーフベクトル回路７４は、光源入射ベクトルＬｉと視線ベクトルＶｉとからハーフベクトルＨｉを求める。なお、ハーフベクトルは、以下の式によって与えられる。【数１６】
2010079932.tif 000018
【００８４】  一方、テキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）は、面接線ベクトルが記憶された面接線テーブル７５、反射率選択テーブル７６およびテキスチャ−パターンテーブル７７に供給される。【００８５】  面接線テーブル７５は、アドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に応じた面接線ベクトルＴを記憶する。そして、面接線テーブル７５は、供給されたアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）情報に基づき、アドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）を中心とする面接線ベクトルＴを読み出す。この際、好ましくは少なくとも４つの面接線ベクトルが読み出される。なお、面接線テーブル７５は、ＲＡＭなどにより構成される。【００８６】  読み出された面接線ベクトルＴは、フィルタ回路７８に供給される。フィルタ回路７８は、面接線ベクトルにフィルタ処理を施す回路である。フィルタ回路７８は、面接線ベクトルにフィルタリングを施しＴｉを得る。フィルタ処理としては、Ｓｉｎｃ、ガウスあるいはトライリニアーなどがある。【００８７】  ＴｉとハーフベクトルＨｉとに関する情報が、内積回路７９に供給される。内積回路７９は、面接線ベクトルＴｉとハーフベクトルＨｉに関する情報から内積値を求める。この内積値は、輝度分布関数Ｄ（φ）テーブル８１にアドレス情報として供給される。【００８８】  また、この内積値Ｔ・Ｈは、図示しない回路により下記式に従ってφに変換されてもよい。この場合、φの値が、輝度分布関数Ｄ（φ）テーブル８１にアドレス情報として供給される。【数１７】
2010079932.tif 000019
【００８９】  本実施例では、ラフ面の粗さｍを多角形面で一様と仮定する。これにより、輝度分布関数Ｄ（φ）テーブル８１は、Ｔ・Ｈ、又φによりアドレッシングできる。なお、本実施例において、Ｄ（φ）は、下記の値である。【数１８】
2010079932.tif 000020
また内積回路７３の出力であるｃｏｓθは、減衰関数Ｓ（θ）テーブル８０と、反射率ρ（θ）テーブル８２に供給される。なお、ハーフベクトル回路７４のハーフベクトルＨｉと面法線ベクトルＮとの内積計算を内積回路７３で行い、これを減衰関数テーブル８０と反射率テーブル８２のアドレスに置き換えてもよい。
【００９０】  減衰関数テーブル８０には、減衰関数Ｓ（θ，γ）が、ｃｏｓθ、又はθをアドレスとして記憶される。本実施例では、減衰関数テーブル８０に入力されたｃｏｓθに関する情報をアドレスとして、減衰率Ｓ（θ，γ）が出力される。なお、本実施例では減衰率の近似値を採用するので、γを変数として取り扱わない。【００９１】  輝度分布関数Ｄ（φ）テーブル８１には、輝度分布（Ｄ（φ））が記憶される。本実施例では、光反射分布関数テーブル８１に入力されたφの値に関する情報をアドレスとして、輝度分布（Ｄ（φ））が読み出される。【００９２】  反射率選択テーブル７６は、物質固有の反射率を選択する値を、テキスチャ−パターンに対応して記憶する。テキスチャ−マッピングアドレス（Ｕｉ，Ｖｉ）に関する情報が、反射率テーブル７６に供給されると、物質固有の反射率を選択する値がテキスチャ−パターンに対応して読み出される。この読み出された値は、反射率テーブル８２のアドレスとして利用される。これにより画素単位で、物質によって異なる反射率と、光源と面法線のなす角に依存した反射率を得ることができる。【００９３】  反射率テーブル８２は、拡散反射率ρｄ（λ，θ）、及び鏡面反射率ρｓ（λ，θ）を記憶する。λとしては、赤、緑、青の３波長があげられる。すなわち、本実施例では、反射率テーブルには、３原色に分けた値がそれぞれ記憶される。なお、本実施例では、反射率テーブル８２に記憶される拡散反射率ρｄ（λ，θ）は、ｃｏｓθρｄ（λ，θ）として記憶される。【００９４】  反射率テーブル８２（鏡面反射率ρｓ（λ，θ））の出力は乗算器８４ａおよび８４ｂにて乗算される。このようにして、鏡面反射成分が得られる。【００９５】  減衰関数Ｓ（θ）テーブル８０からの出力と、輝度分布関数Ｄ（φ）テーブル８１からの出力が乗算器８４ａに供給される。乗算器８４ａは、これらの値を乗算し、Ｓ（θ）Ｄ（φ）の値を求め、乗算器８４ｂに供給する。【００９６】  乗算器８４ａからの出力であるＳ（θ）Ｄ（φ）の値と、反射率テーブル８２からの出力であるρｓの値（ρＲｓ，ρＧｓ，ρＢｓ）が、乗算器８４ｂに供給される。乗算器８４ｂは、これらの値を乗算しρｓＳ（θ）Ｄ（φ）の値を求め、加算器８５に供給する。【００９７】  乗算器８４ｂからの出力ρｓＳ（θ）Ｄ（φ）と、８４ｃからの出力ｃｏｓθρｄが、加算器８５に供給される。加算器８５は、これらの値を加算して、ｃｏｓθρｄ＋ρｓＳ（θ）Ｄ（φ）の値を求め、Ｉｐとして出力する。このようにして、Ｉｐの値が求められる。【００９８】  テキスチャ−パターンテーブル７７は、赤、緑、青の３原色ごとのカラー値を記憶する。テキスチャ−パターンテーブル７７は、ＲＡＭなどにより構成される。テキスチャ−パターンテーブル７７に、（Ｕｉ，Ｖｉ）に関する情報が供給される。テキスチャ−パターンテーブル７７は、Ｕｉ，Ｖｉをアドレスとして所定のカラー値を赤、緑、青の３原色ごとに読み出し、出力する。テキスチャ−パターンテーブル７７から読み出されたテキスチャ−パターンのカラー値は、フィルタ回路８３に供給される。フィルタ回路８３のフィルタリングの手法はフィルタ回路７８と同様である。【００９９】  このカラー値は、反射率テーブル８２に記��された拡散反射率ｃｏｓθρｄ（λ，θ）と乗算器８４ｃで乗算された後、鏡面反射成分と加算器８５で加算される。このようにして、テキスチャ−パターンを有する各補間点での輝度Ｉｐが得られる。
【産業上の利用可能性】
【０１００】  参考例にかかる回路は、コンピュータグラフィックスのレンダリング回路として利用できる。【０１０１】  参考例にかかる回路は、特に光の反射によって生じる表面粗さを考慮した、ラフ表面の光反射効果を描画する回路として利用できる。【０１０２】  参考例にかかる回路は、光反射を少ない容量で適切に表示できるのでコンピュータグラフィックス用のＬＳＩに利用できる。【０１０３】  参考例にかかる回路は、シミュレーション、ゲームなどのコンピュータグラフィックス用システムに利用できる。【０１０４】  本発明の第１の具現例にかかる回路は、コンピュータグラフィックス技術における異方性反射を計算する回路や、そのような異方性反射に基づいた画像を描画する装置などに関する。【０１０５】  また、本発明の第１の具現例にかかる回路は、ＬＳＩ化することにより、リアリティーの高い仮想現実システムの実時間可視化に利用される。
【図１】
2010079932.tif 000022
【図２】
2010079932.tif 000023
【図３】
2010079932.tif 000024
【図４】
2010079932.tif 000025
【図５】
2010079932.tif 000026