(57)【要約】      （修正有）【課題】ガラスリボンの幅全体にわたる厚みの変化を調節する方法を提供する。【解決手段】ガラスリボンの温度を局所的に調節するために一組の熱素子を使用する。所定の反復の間に測定される厚みの変化を次の反復の動作値を選択する数学的手法に用いる、反復法を使用して、熱素子の動作値が選択される。本方法は、実際にごくわずかの反復、例えば２〜４回の反復で商業的規格範囲内のガラスシートの厚みの変化をもたらすことができる。【選択図】図１
2010269997.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ガラスシートの製造方法であって、
（i）ある幅を有するガラスリボンを生産する工程と、
（ii）複数の熱素子を使用して、前記リボンの厚みが固定される位置よりも前にある前記リボンの長手方向に沿った位置において、その幅全体にわたる前記リボンの温度を調節する工程であって、前記熱素子が前記リボンの幅全体にわたって分布し、各素子が、独立して、調節可能な操作変数Ｄiと関連付けられる工程と、
（iii）前記リボンからガラスシートを分離する工程と、
を有してなり、
ステップ（ii）が、下記（ａ）〜（ｉ）によって熱素子の操作変数Ｄiの一組の値を選択することを含む：
（ａ）シートの厚みの応答関数Δｔi（ｘ）を、下記式の熱素子のそれぞれに割り当て、
【数１】
2010269997.tif 000032
ここでｘは前記シートの位置であり、ｘ０iは前記熱素子の位置パラメータであり、ｗiは有効な幅のパラメータであり、ｆｕｎｃは、少なくとも前記変数ｘおよび前記パラメータｘ０iおよびｗiの関数であり、 
（ｂ）前記ｘ０iおよびｗiパラメータの値を選択し、 
（ｃ）前記熱素子の一組のＤi値を選択し、前記一組のＤi値が一組の振幅値Ａiと関連付けられ、 
（ｄ）前記一組のＤi値を前記熱素子に適用して、少なくとも１枚のガラスシートを生産し、
（ｅ）ステップ（ｄ）で生産された少なくとも１枚のガラスシートの厚み分布を測定し、
（ｆ）（i）前記測定された厚み分布またはそれらの微分、（ii）前記一組のＡi値、および（iii）随意的に、目標とする厚み分布の汎関数を最小化することによって、修正された一組のＡi値を決定し、ここで前記汎関数は、前記熱素子のシートの厚みの応答関数の線形重ね合わせを含み、
（ｇ）ステップ（ｆ）で前記熱素子に対して決定された前記一組のＡi値と関連付けられる一組のＤi値を適用して、少なくとも１枚のガラスシートを生産し、
（ｈ）ステップ（ｇ）で生産された前記少なくとも１枚のガラスシートの厚み分布を測定し、
（ｉ）ステップ（ｈ）で測定された前記厚み分布を厚みの変化基準と比較し、必要に応じて、前記基準が満たされるまで、ステップ（ｆ）から（ｈ）を１回以上繰り返し、ここで、各繰り返しにおいて、ステップ（ｆ）で最小化された前記汎関数に用いられる前記測定された厚み分布と前記一組のＡi値は、事前の繰り返しにおいて決定されたものである、
方法。 
【請求項２】
前記厚みの変化基準が、前記測定された厚み分布と、目的とする厚みの分布との最小二乗法の差異を決定することによって適用されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記厚みの変化基準が、前記測定された厚み分布の最大傾斜を決定することによって適用されることを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記厚みの変化基準が、所定の許容範囲内にある、所定の不均一な厚みであることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記厚みの変化基準が、前記測定された厚み分布と目的とする厚みの分布との最小二乗法の差異を決定することによって適用されることを特徴とする請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記シートの厚みの応答関数が、ローレンツ型、修正ローレンツ型、メキシコ帽型、およびｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）関数（シンク関数）からなる群より選択されるガウス関数またはガウス様関数であることを特徴とする請求項１〜５いずれか１項記載の方法。
【請求項７】
前記Ｄi値が、式：
【数２】
2010269997.tif 000033
の関数によって前記Ａi値と関連付けられることを特徴とする請求項１〜６いずれか１項記載の方法であって、
ここで、δ、Ｄ０は、独立した係数であり、
【数３】
2010269997.tif 000034
である、方法。
【請求項８】
ステップ（ｆ）で用いられる前記汎関数が、式： 
【数４】
2010269997.tif 000035
であることを特徴とする請求項１〜７いずれか１項記載の方法であって、
ここで、ｔkmeas（ｘ）は前記測定された厚みの分布であり、ｔtarget（ｘ）は所望の厚みの分布であり、ｘb、ｘeは前記リボンの使用に適した幅を含む縁であり、前記Ａikは現在のＡi値であり、前記Ａik+１は新しいＡi値であり、Ｎは前記熱素子の数である、方法。
【請求項９】
ステップ（ｆ）で用いられる前記汎関数が、式：
【数５】
2010269997.tif 000036
であることを特徴とする請求項１〜７いずれか１項記載の方法であって、
ここで、ｔkmeas（ｘ）は前記測定された厚みの分布であり、ｘb、ｘeは前記リボンの使用に適した幅を含む縁であり、前記Ａikは現在のＡi値であり、前記Ａik+１は新しいＡi値であり、Ｎは前記熱素子の数である、方法。
【請求項１０】
ステップ（ｉ）の厚みの変化基準を満たすために必要とされるステップ（ｆ）〜（ｈ）の繰り返しの数が２〜４であることを特徴とする請求項１〜９いずれか１項記載の方法。 
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示はガラスシートの製造に関し、特に、ガラスシートを生産するガラスリボンの厚みの変化を制御する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｓｔｕａｒｔ Ｍ．Ｄｏｃｋｅｒｔｙ氏に付与された特許文献１（Ｄｏｃｋｅｒｔｙ特許）には、その温度を局所的に調節することにより、ガラスリボンの幅全体にわたる厚み分布を調節するためのシステムについて記載されている。そうするために、Ｄｏｃｋｅｒｔｙ特許では、長軸がリボンの幅に平行して走る、一対の耐火プレートまたは壁を使用する。１つのプレートがリボンの各側面に配置され、その一対は、リボンの厚みが固定される地点よりも上に、リボンの長手方向に沿って配置される。プレートは、溶融ガラスから熱を吸収することができるように、比較的リボンの近くに配置される。
【０００３】
一連の管が各プレートの後方に配置され、管から出る流体（例えば空気）がプレートの後ろに当たるように方向付けられる。各管からの流体流れは個別に制御することができる。管からの流体流れを調整することにより、プレート前面の局部温度を調節することができる。この局部温度は局所的熱損失に影響を与え、したがって、溶融ガラスの局部温度、 言い換えれば、リボンの幅全体にわたる最終的な厚み分布に影響を及ぼす。実際に、Ｄｏｃｋｅｒｔｙのシステムはガラスリボンの幅全体にわたる厚みの変化の調節に非常に有効であることが証明されており、液晶および有機発光ダイオードディスプレイ（ＬＣＤおよびＯＬＥＤ）のための基板など、要求の厳しい用途などのガラスシートの生産に幅広く用いられる。
【０００４】
現在行なわれているＤｏｃｋｅｒｔｙのシステムの管における通気量は、操作者によって手動で調整される。操作者は測定されたシートの厚みのトレースを観察し、彼らの経験および判断または「勘」を用いて、どの管をどの程度調整すべきかを決定し、厚みのトレースにおける不均一性を排除している。このような「勘」への依存は、さまざまな問題を生じる。
【０００５】
例えば、ガラスの流量の増大または異なるガラス組成など、工程に著しい変化がある場合には、操作者が変更した工程の挙動についての「勘」を獲得するまで、立ち上げにかなりの時間を要する場合が多い。さらには、厚みの変化の規格が厳しいことから、操作者の「勘」が新しい規格を満たすことができるか否か、また、満たす場合であっても、どのくらいの時間それを行えばよいかを知得する方法は存在しない。たとえ過去において操作者の「勘」が働いていたとしても、ガラスシート、特にディスプレイ用途の基板として使用するものに対するこれまで以上に厳格な基準によって課せられる難問に対処できるか否かは不明である。
【０００６】
さらに一般的には、操作者の「勘」に頼るということは、新しい操作者が、リボンの幅全体にわたる気流の流速分布に関して妥当な判断をすることができるまでに、習得過程を経験しなければならないことを意味する。薄型テレビおよびモニタについての需要の拡大に伴い、訓練を受けた操作者が、どの時点においても稼動することができるガラス製造機の数を制限する、希少資源となる時が来るかもしれない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許第３，６８２，６０９号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本開示は、これらの問題の解決に向けて取り組み、そのシステムについての「勘」を持つ訓練を受けた操作者を必要とせずに、シートの厚みの変化が規格の範囲内になるように、ガラスリボンの幅全体にわたる温度分布を調節する方法を提供する。それどころか、「勘」に頼らない反復プロセスを用いて、事前の反復によって生じた厚みの挙動の数理解析（以下に記載）に基づくことを条件に、少数の反復を使用して、厚みの規格を満たすことができることを見出した。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
ガラスシートの製造方法が開示され、本方法は、
（i）ある幅を有するガラスリボン（１０４）を生産する工程と、
（ii）複数の熱素子（１０６）を使用して、前記リボン（１０４）の厚みが固定される位置よりも前にある前記リボン（１０４）の長手方向に沿った位置において、その幅全体にわたる前記リボン（１０４）の温度を調節する工程であって、前記熱素子（１０６）がリボン（１０４）の幅全体にわたって分布し、各素子（１０６）が、独立して、調節可能な操作変数Ｄiと関連付けられる工程と、
（iii）前記リボン（１０４）からガラスシートを分離する工程と、
を有してなり、
ステップ（ii）が、下記によって熱素子（１０６）の操作変数Ｄiの一組の値を選択する工程を含む：
（ａ）シートの厚みの応答関数Δｔi（ｘ）を、下記式の熱素子（１０６）のそれぞれに割り当て、
【数１】
2010269997.tif 000003
【００１０】
ここでｘは前記シートの位置であり、ｘ０iは前記熱素子の位置パラメータであり、ｗiは有効な幅のパラメータであり、ｆｕｎｃは、少なくとも前記変数ｘおよび前記パラメータｘ０iおよびｗiの関数であり、 
（ｂ）前記ｘ０iおよびｗiパラメータの値を選択し、
（ｃ）前記熱素子（１０６）の一組のＤiの値を選択し、前記一組のＤi値が一組の振幅値Ａiと関連付けられ、
（ｄ）前記一組のＤi値を前記熱素子（１０６）に適用して、少なくとも１枚のガラスシートを生産し、
（ｅ）ステップ（ｄ）で生産された少なくとも１枚のガラスシートの厚み分布を測定し、
（ｆ）（i）前記測定された厚み分布またはそれらの微分、（ii）前記一組のＡi値、および（iii）随意的に、目標とする厚みの分布の汎関数を最小化することによって、修正された一組のＡi値を決定し、ここで前記汎関数は、前記熱素子（１０６）のシートの厚みの応答関数の線形重ね合わせを含み、
（ｇ）ステップ（ｆ）で前記熱素子（１０６）に対して決定される前記一組のＡi値と関連付けられる一組のＤi値を適用して、少なくとも１枚のガラスシートを生産し、
（ｈ）ステップ（ｇ）で生産された前記少なくとも１枚のガラスシートの厚み分布を測定し、
（ｉ）ステップ（ｈ）で測定された前記厚み分布を厚みの変化の基準と比較し、必要に応じて、前記基準が満たされるまで、ステップ（ｆ）から（ｈ）を１回以上繰り返し、ここで、各繰り返しにおいて、ステップ（ｆ）において最小化された前記汎関数に用いられる前記測定された厚み分布と前記一組のＡi値は、前記事前の繰り返しにおいて決定されたものである。 
上記概要において用いられる参照番号は、単に読み手の便宜のためであって、本発明の範囲を限定することは意図されておらず、限定的に解釈されるべきではない。さらに一般には、前述の概要および後述の詳細な説明の両方は、単に本発明の典型であって、本発明の本質および特性を理解するための概観および枠組みを提供することが意図されているものと理解されるべきである。
【００１１】
本発明の追加の特徴および利点は、以下の詳細な説明に記載され、ある程度、その説明から当業者にとって容易に明白となるであろうし、あるいは本明細書に記載されるように本発明を実施することによって認識されるであろう。添付の図面、本発明のさらなる理解を提供するために含まれ、本明細書に取り込まれ、その一部を構成する。本明細書および添付の図面に開示される本発明のさまざまな特性は、任意の、およびすべての組合せで使用することができるものと解されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】シートの厚みの応答関数として使用することができるガウスおよびガウス様関数のプロット。
【図２】個別の熱素子によって生じる厚みの変化に対する、シートの厚みのガウス応答関数の緊密な嵌合を例証するプロット。
【図３】２つの熱素子の厚み応答に対する線形重ね合わせの適用性を例証するプロット。
【図４】Ａ値とＤ値の典型的な関係を例証するプロット。
【図５】シートの厚みのガウス応答関数のｗiパラメータとＤ値の典型的な関係を例証するプロット。
【図６】測定された厚みの分布（白丸「○」のデータ点）と、Ａi値およびシートの厚みのガウス応答関数（実線）に基づいた厚み分布との１回反復後の典型的な比較を例証するプロット。さらに具体的には、データ点および曲線は、１回反復後の厚み変化（Δｔ値）を示す。
【図７】Ｄｏｃｋｅｒｔｙの厚み調節システムを採用する溶融ダウンドローシステムの概略図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下の論述は、溶融ダウンドロー法（溶融法、オーバーフロー・ダウンドロー法、またはオーバーフロー法としても知られる）に関するものであり、本明細書に開示し、特許請求の範囲に記載する本方法、フロート法などの水平に動作する方法と同様に、スロットドロー法などの他のダウンドロー法にも適用可能であることが理解されよう。フロート法（および一部の溶融法）の場合には、熱素子はガラスリボンの一方の側にのみ配置される、すなわち、フロート法の場合には、リボンの上部にのみ配置される。溶融装置は当技術分野で既知であることから、例となる実施の形態の説明を不明瞭にしないように、詳細は省略する。
【００１４】
図７に示すように、典型的な溶融システム１００は、溶融ガラスを受け入れる空洞１０２を備えた成形構造（アイソパイプ）１０１を採用する。アイソパイプは、アイソパイプの２つの収束側面から溶融ガラスを合流させてリボン１０４を形成する、ルート１０３を備える。ルートを離れた後、リボンはエッジローラー１０５を縦走し、その後、リボンの幅を調節するために用いられるエッジローラーと、リボンに張力を適用するために用いられる引き込みロールを備えた、１組以上の引き込みローラー（図示せず）を縦走し、所定の速度で下方に移動する。
【００１５】
図７には、Ｄｏｃｋｅｒｔｙの厚み調節システムの一部も示されている。そのシステムはアイソパイプのルートに隣接して位置し、アイソパイプの表面の溶融ガラスの温度、ならびにリボンの最上端における温度に影響を与える（本明細書および特許請求の範囲では、「リボンの厚みが固定される位置よりも前のリボンの長手方向に沿った位置」という語句は、その位置が単独で用いられるか、成形構造の下方の位置と組み合わせて用いられるかにかかわらず、リボンを生産する成形構造上の位置を含む）。上述のように、Ｄｏｃｋｅｒｔｙのシステムは、プレートの局部温度を調節し、それによってガラスリボンの局部温度を調節する役割をする、耐火プレート１０８および一連の管１０６を備える。
【００１６】
Ｄｏｃｋｅｒｔｙのプレートおよび管システムは優れた厚み調節を生むが、必要に応じて、他の熱制御システムを本開示の実施に使用することもできる。例えば、個別に制御することができる一連の冷却素子を、リボンの幅全体にわたって配列することもできる。さらなる代替として、加熱素子を、単独で、または冷却素子と組み合わせて使用することもできる。本明細書および特許請求の範囲では、「熱素子」という語句は、これらの代替システム、ならびに本来のＤｏｃｋｅｒｔｙのシステムおよびその変形を含むことが意図されている。以下の論述では、Ｄｏｃｋｅｒｔｙの管から得られる調節可能な空気流れは、制御可能な熱素子として使用されるものと仮定するが、この特定のタイプの熱素子に関する言及は、単に提示を簡略化するためであって、いかなる方法によっても、本開示または特許請求の範囲を制限することは意図されていないものと解されるべきである。Ｄｏｃｋｅｒｔｙ特許（すなわち米国特許第３，６８２，６０９号明細書）の内容は、参照することにより、その全体が本明細書に援用される。
【００１７】
当業者に理解されるように、ガラスシートの幅全体にわたる位置と、シートを生産するガラスリボンの位置は一対一対応である。 また、ひとたびガラスリボンの厚みが固定されると、その厚みは変化しないため、リボンから分割された後のシートにおいて決定することができる。シートでの測定はリボンにおける測定よりも容易であることから、厚みは、通常、ガラスシート上で決定されるが、シートおよび、シートに分割されるリボンに、等しく適用される。したがって、本明細書および特許請求の範囲では、厚み、厚みの分布、厚みの応答関数などは、ガラスシート、およびシートが作られるリボンの両方についての言及である。
【００１８】
大筋として、本開示の方法は、反復プロセスを用いて、ガラスリボン全体にわたる（したがってリボンから作られるガラスシート全体にわたる）厚み分布を調節し、ここで、個別の熱素子（例えば、個別のＤｏｃｋｅｒｔｙの管から得られる空気流れ）は、事前の反復によって生じた厚みの挙動の数理解析に基づいて、各反復において調整される。反復は、リボンから分割されるガラスシートの厚みの均一性が仕様の範囲内になるまで継続される。
【００１９】
反復を行う前に、単一の熱素子（例えば、単一のＤｏｃｋｅｒｔｙの管）に対するリボンの厚みの応答が実験的に決定され、その後、反復法に用いられる数理解析を行うことができるように、シートの厚みの応答関数が各熱素子に割り当てられる。実験的決定が好ましいが、単一の熱素子に対するリボンの厚みの応答は、以前の経験または例えば工学的計算法に基づいたモデルなどのモデルから決定することもできる。
【００２０】
例えば、Ｎ個の熱素子を用いてシートの厚みの分布を調節する場合、各素子については、シートの厚み応答Δｔi（ｘ）は次式のように書ける：
【数２】
2010269997.tif 000004
【００２１】
ここで、ｉは素子の数（ｉ＝１，・・・，Ｎ）であり、ｘはリボンの幅全体にわたる位置、または、同等にシートの幅全体にわたる位置を示唆する変数であり、ｘ０iはｉ番目の熱素子のリボン全体にわたる位置を表すパラメータであり、ｗiはｉ番目の熱素子の厚み効果の幅を表すパラメータであり、ｆｕｎｃは、変数ｘおよびパラメータｘ０i、ｗi、および場合により、例えば後述するメキシコ帽型およびｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）関数（シンク関数）に用いられるβiパラメータなどの他のパラメータの関数である。Δｔi（ｘ）は、すべての熱素子が停止される基線の事例に対する厚みの変化を表すことに留意されたい。多くの場合、パラメータｘ０iおよびｗiは、個別の熱素子に対する厚み応答を説明するのに十分であろう。この場合、Δｔi（ｘ）は次式のように書ける： 
【数３】
2010269997.tif 000005
【００２２】
実証研究に基づいて、シートの厚みの応答関数はガウス関数またはガウス様関数でありうることが判明した。特に、Δｔi（ｘ）は次のように書ける：
ガウス型：
【数４】
2010269997.tif 000006
【００２３】
ローレンツ型：
【数５】
2010269997.tif 000007
【００２４】
修正ローレンツ型：
【数６】
2010269997.tif 000008
【００２５】
メキシコ帽型：
【数７】
2010269997.tif 000009
【００２６】
Ｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）型：
【数８】
2010269997.tif 000010
【００２７】
図１は、すべての事例における、ｘ０i＝０に対するこれらの関数のプロットであり、ｗi＝３であるメキシコ帽型を除くすべての事例ではｗi＝２であり、メキシコ帽型およびｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）関数（シンク関数）では、それぞれ、βi＝１．０およびβi＝０．１である。このプロットおよび図２、３、および６のプロットの横軸は、熱素子同士の間隔を単位としている。図１では、白い四角（□）のデータ点はガウス関数、白い三角（△）は修正ローレンツ型、黒い四角（■）はメキシコ帽型、および黒い菱形（◆）はｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）型を表す。βiパラメータはメキシコ帽型とｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）関数では異なる意味を有し、したがって、同一の実験データに適合させる場合には、一般に異なる値を有するであろう。特にメキシコ帽型では、βiは関数の負部分の深さを調節する。ｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）では、βiが増大すると関数の影響が小さくなり、関数の主ピークの外側の正負の振幅を低減する。数値解析では、ｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）関数は、前述の通り、ｘ＝０に近い異なる処理を受ける。分析的には、このような特別な処理は必須ではない。必要に応じて、異なる素子に対して異なる関数を使用することもできるが、一般に、すべての熱素子に対して同一の関数が用いられることに留意されたい。
【００２８】
図２は、熱素子のシートの厚み応答を的確に表すガウス関数の能力を実証している。この図では、縦軸はマイクロメートル単位の厚み応答を示し、横軸は熱素子の数（Ｄｏｃｋｅｒｔｙの管の数）に関する距離を表している。データ点「○」は測定値を表し、実線は実験結果に対するガウスフィットを表している。この図が示すように、個別の熱素子に対するガラスリボン（したがってリボンから作られるガラスシート）の厚み応答はガウス関数によって正確にモデル化することができる。上述のものおよび図１に示すものなど、ガウス様関数によっても同様の結果が得られる。
【００２９】
ひとたびシートの厚みの応答関数が各熱素子に割り当てられると、すべての熱素子から得られた厚み変化が個別の厚みの応答の線形重ね合わせとして表すことができるか否か、すなわち、全般的な厚み応答Δｔ（ｘ）が次式：
【数９】
2010269997.tif 000011
【００３０】
のように書けるか否かに関して、実験的決定がなされ、ここで、Ａiはｉ番目の熱素子に対応する厚み応答の振幅である。Δｔ（ｘ）は、すべての熱素子が停止した基線の事例からの変化であることに再度留意されたい。
【００３１】
図３は、これらの実験的決定結果を示すものである。この図では、縦軸はミリメートル単位における厚み応答を示し、横軸は熱素子の数（Ｄｏｃｋｅｒｔｙの管の数）を示している。この試験では、振幅１０および２０（任意単位）で動作する２つの熱素子（Ｔ１およびＴ２）を使用した。線形重ね合わせをより良好に示すために、図３で選択した特定の熱素子を、使用する機器の１５．２４ｃｍ（６インチ）に対応する６つの素子に分けた。データ点「ｘ」は振幅１０で動作させたＴ１についてモデル化した結果（ガウス応答関数）を表し、データ点「＋」は振幅１０で動作させたＴ２についてモデル化した結果（ガウス応答関数）を表し、実線はそれぞれ振幅２０で動作させたＴ１およびＴ２の重ね合わせのモデル化結果を表し、データ点「○」はそれぞれ振幅２０で動作させたＴ１およびＴ２の実験的に測定した厚み変化を表す。この図が示すように、実験データは、同時に作動させる複数の熱素子に対する厚み応答のモデル化における線形重ね合わせの利用の正当性を立証している。
【００３２】
次に数学的手法に用いた関係は、厚みの応答（Ａi）の振幅の値と、対応する熱素子の操作変数（Ｄi）、すなわちガラス製造機の動作の際に制御可能な値、例えばＤｏｃｋｅｒｔｙの流管を通る空気流れの規模との関係である。図４は、ＡiのＤiに対する挙動を示す実験データ（データ点「○」）であり、ここでＡiは縦軸に沿って、Ｄiは横軸に沿ってそれぞれプロットされており、それぞれ任意単位である。
【００３３】
図５はさらに、シートの厚みのガウス応答関数の幅のパラメータｗiが、Ｄi値から実質的に独立していることを示している。この図では、縦軸は実験データに対するガウスフィットによって得られた幅のパラメータであり（例えば図２参照）、横軸はＤ値を表す。データ点「○」は実測値であり、実線は仮定される一定のｗi値である。図示するように、実際には頻繁に使用されることはありそうにない非常に低いＤ値を除き、ｗi値は熱素子（例えばＤｏｃｋｅｒｔｙの管）の強度（Ｄ値）から実質的に独立している。ｗiおよび、例えば上述のものおよび図１に示すものなどガウス様関数に用いられる他のパラメータに関しても、図５と同様のデータを得ることができる。
【００３４】
図４に戻ると、この図が示すように、Ａ値はＤ値の単調な関数である。したがって、データは、関数：
【数１０】
2010269997.tif 000012
【００３５】
にフィットさせることができ、ここで、逆関数：
【数１１】
2010269997.tif 000013
【００３６】
が存在する：
【数１２】
2010269997.tif 000014
【００３７】
本開示の実施には、さまざまなｆ関数を使用することができる。例えば図４のデータに関しては、次の関数が首尾よく機能することが判明した；
【数１３】
2010269997.tif 000015
【００３８】
ここで、γ、δ、Ｄ０は独立した係数であり、
【数１４】
2010269997.tif 000016
【００３９】
である。したがって、逆関数は次のようになる：
【数１５】
2010269997.tif 000017
【００４０】
図４の実線は、最小二乗法の曲線の当てはめによって決定した、γ、δ、Ｄ０係数を用いた関数を使用している。図に示すように、関数は実験データに正確にフィットする。Ｄi値をＡi値と結びつける関数を使用する代わりとして、この目的にデータ表の補間を用いることもできる。
【００４１】
上記を踏まえると、シートの厚みは次の反復法によって調節することができる。
【００４２】
ステップ １：ガラスシート上の厚みのトレース：
【数１６】
2010269997.tif 000018
【００４３】
の測定（またはガラスシート群のそれぞれの厚みをトレースし、その後トレースの平均を計算する）、ここでｋは反復した数である。開始時ｋ＝１。
【００４４】
ステップ ２：測定された厚み分布が仕様を満たすか否かの決定。満たす場合には、さらなる解析は必要ではない。このような場合、典型的にはタイマーが設定され、指定した遅延の後にステップ１が繰り返される。使用可能な仕様タイプの例として下記のものが挙げられる：
【数１７】
2010269997.tif 000019
【００４５】
ここで、ｔtarget（ｘ）は所望の厚み特性であり、ｘb、ｘeは品質領域の周縁、すなわち、典型的には、商業的に許容され、最終的には顧客に搬送されるであろうリボンの部分を含むが、それよりも幾分広い位置であり、δは許容される厚み分布耐性である。
【数１８】
2010269997.tif 000020
【００４６】
ここでδは、厚み特性の最大限許容される導関数である。
【００４７】
ステップ ３：測定した厚み分布が仕様を満たさない場合、厚み特性を改善するであろう一組の振幅：
【数１９】
2010269997.tif 000021
【００４８】
が決定される。振幅は、測定した厚みに基づく汎関数またはその導関数を最小化することによって得られる。
【００４９】
例えば、測定した厚みを使用する場合、次の汎関数：
【数２０】
2010269997.tif 000022
【００５０】
を最小化することにより、振幅についてのアップデートを得ることができ、ここで、上述の通り、ｔtarget（ｘ）は所望の厚み特性であり、ｘb、ｘeは品質領域の周縁であり、Ａikは熱素子変数：
【数２１】
2010269997.tif 000023
【００５１】
の現在の値に対応する振幅であり、Ａik+１は新しい一組の振幅である。第１の反復では、例えば、すべての熱素子が停止される場合（すなわち、すべてのＤi値が０の場合）、Ａik値はすべて０に等しくなる。あるいは、例えば本明細書に開示する方法の実施より前に、シートの厚みの変化および／またはガラスシートの初期生産の調節についての過去の経験に基づいて、一部またはすべてのＤi値が０ではない場合には、第１の反復の一部またはすべてのＡik値は０ではないであろう。
【００５２】
測定された厚みの導関数を用いる場合には、振幅のアップデートは、次の汎関数： 
【数２２】
2010269997.tif 000024
【００５３】
を最小化することによって得ることができ、ここで記号は上述と同一の意味を有する。
【００５４】
いずれの場合にも、最小化は標準的な数値手法を使用して行うことができ、例えば最小化はマイクロソフト社のＥＸＣＥＬプログラムの標準的なソルバー（ＳＯＬＶＥＲ）アドインを使用して行ってもよい。
【００５５】
ステップ ４： 
【数２３】
2010269997.tif 000025
【００５６】
を用いて、新しい一組の振幅値（Ａik+１）についての熱素子の操作変数（Ｄik+１）の値を計算し、熱素子制御装置に適用する：
【数２４】
2010269997.tif 000026
【００５７】
典型的な用途では、タイマーを設定し、指定した遅延の後、例えば全般的な工程が新しい一組のＤi値について安定化した後、ステップ１が繰り返される。
【００５８】
実際に、上記手法は、わずかな反復回数、例えば２〜４回の反復だけで、ガラスシートの測定した厚みの変化を首尾よく無効にすることが判明した。すべての厚みの変化を完全に無効にすることはできない可能性があるが、得られたガラスシートは十分に仕様の範囲内である。例えば、２回の反復を用いると、ガラスリボン全体にわたる厚みの変化は８．６μｍに低減し、反復をさらに１回追加すると、十分に商業的規格の範囲内である５．９μｍまで低減した。本手法を、溶融ダウンドロー法を使用する異なるガラス製造機について試験し、すべての場合に首尾よく機能することが判明した。特に始動条件下で首尾よく機能することが分かった。
【００５９】
図６は、前述のモデル化および、それによってガラスリボンの厚みの変化を調節する手法についての能力の代表的データを示している。この図の縦軸は、前述の通り、１回反復後のミリメートル単位のΔｔ（ｘ）値を示し、横軸は熱素子の数（Ｄｏｃｋｅｒｔｙの管の数）に関係する。実線はモデル結果を示し、白丸（○）は測定した厚みの値を示す。重なりは極めて近く、したがって、次の反復のための新しい一組のＡi値を選択することによって、最小化の手法は測定データを所望の目的の方向への有効なシフトを可能にする。
【００６０】
上記から、本開示の方法の利点には、次のことが挙げられることが分かる：（ａ）熱素子の操作変数の計算値の手法は、厚み調節を熟練工の分野から厳密手法の分野へと変える。したがって、本手法を使用することにより、ガラス製造機間、および、工場設備間で一貫した厚み調節が行える。（ｂ）本手法を使用することにより、制限範囲内の厚みの変化をもたらすのに必要とされる時間量が減る。（ｃ）本手法により、厚みのトレースにおける所定の特徴が、特定の熱制御システム（例えば、Ｄｏｃｋｅｒｔｙのシステム）を使用して調節できるか否か、および、できるとしたら、どのように調節するかを判断するための厳密な方法が得られる。（ｄ）本手法を使用することにより、現行の「勘」による手法を用いた場合よりも厳しい厚み調節を達成することができる。（ｅ）計算手法は、例えばシート製造工程の全般的な自動化の一環として、モデルに基づいたシートの厚みの自動制御に使用することができる。
【００６１】
したがって、本開示は、とりわけ、次の態様および／または実施の形態を含む：
Ｃ１．ガラスシートの製造方法であって：
（i）ある幅を有するガラスリボンを生産する工程と、
（ii）複数の熱素子を使用して、前記リボンの厚みが固定される位置よりも前にある、前記リボンの長手方向に沿った位置において、その幅全体にわたる前記リボンの温度を調節する工程であって、前記熱素子が前記リボンの幅全体にわたって分布され、各素子が独立して、調節可能な操作変数Ｄiと関連している工程と、
（iii）ガラスシートを前記リボンから分離する工程と、
を有してなり、
ステップ（ii）が、下記工程により、熱素子の操作変数Ｄiの一組の値を選択することを含む、方法：
（ａ）シートの厚みの応答関数Δｔi（ｘ）を、式：
【数２５】
2010269997.tif 000027
【００６２】
の各熱素子に割り当て、
ここでｘは前記シートの位置であり、ｘ０iは前記熱素子の位置パラメータであり、ｗiは有効な幅のパラメータであり、ｆｕｎｃは、少なくとも前記変数ｘおよび前記パラメータｘ０iおよびｗiの関数であり、 
（ｂ）前記ｘ０iおよびｗiパラメータの値を選択し、
（ｃ）前記熱素子の一組のＤiの値を選択し、ここで、前記一組のＤi値が一組の振幅値Ａiと関連付けられ、
（ｄ）前記一組のＤi値を前記熱素子に適用して、少なくとも１枚のガラスシートを生産し、
（ｅ）ステップ（ｄ）で生産された少なくとも１枚のガラスシートの厚み分布を測定し、
（ｆ）（i）前記測定された厚み分布またはそれらの微分、（ii）前記一組のＡi値、および（iii）随意的に、目標とする厚みの分布の汎関数を最小化することによって、修正された一組のＡi値を決定し、ここで前記汎関数は、前記熱素子のシートの厚みの応答関数の線形重ね合わせを含み、
（ｇ）ステップ（ｆ）で前記熱素子に対して決定された前記一組のＡi値と関連付けられる一組のＤi値を適用して、少なくとも１枚のガラスシートを生産し、
（ｈ）ステップ（ｇ）で生産された前記少なくとも１枚のガラスシートの厚み分布を測定し、
（ｉ）ステップ（ｈ）で測定された前記厚み分布を厚みの変化の基準と比較し、必要に応じて、前記基準が満たされるまで、ステップ（ｆ）から（ｈ）を１回以上繰り返し、ここで、各繰り返しにおいて、ステップ（ｆ）において最小化された前記汎関数に用いられる前記測定された厚み分布と前記一組のＡi値は、前記事前の繰り返しにおいて決定されたものである。
【００６３】
Ｃ２．前記厚みの変化の基準が、所定の許容範囲内にある、均一の厚みであることを特徴とするＣ１記載の方法。
【００６４】
Ｃ３．前記厚みの変化基準が、前記測定された厚み分布と、目的とする厚みの分布との最小二乗法の差異を決定することによって適用されることを特徴とするＣ２記載の方法。
【００６５】
Ｃ４．前記厚みの変化基準が、前記測定された厚みの分布の最大傾斜を決定することによって適用されることを特徴とするＣ２記載の方法。
【００６６】
Ｃ５．前記厚みの変化基準が、所定の許容範囲内にある、所定の不均一な厚みであることを特徴とするＣ１記載の方法。
【００６７】
Ｃ６．前記厚みの変化基準が、前記測定された厚み分布と、目的とする厚みの分布との最小二乗法の差異を決定することによって適用されることを特徴とするＣ５記載の方法。
【００６８】
Ｃ７．前記シートの厚みの応答関数がガウス関数であることを特徴とするＣ１〜Ｃ６のいずれかに記載の方法。
【００６９】
Ｃ８．前記シートの厚みの応答関数がガウス様関数であることを特徴とするＣ１〜Ｃ６のいずれかに記載の方法。
【００７０】
Ｃ９．前記ガウス様関数が、ローレンツ型、修正ローレンツ型、メキシコ帽型、およびｓｉｎ（ｘ）／（ｘ）関数（シンク関数）からなる群より選択されることを特徴とするＣ８記載の方法。
【００７１】
Ｃ１０．前記Ｄi値が、式：
【数２６】
2010269997.tif 000028
【００７２】
の関数によって前記Ａi値と関連付けられる、Ｃ１〜Ｃ９のいずれかに記載の方法であって、
ここで、γ、δ、Ｄ０は、独立した係数であり、
【数２７】
2010269997.tif 000029
【００７３】
である。
【００７４】
Ｃ１１．ステップ（ｆ）で用いた関数が、式：
【数２８】
2010269997.tif 000030
【００７５】
の関係にあり、
ここで、ｔkmeas（ｘ）は前記測定された厚みの分布であり、ｔtarget（ｘ）は所望の厚みの分布であり、ｘb、ｘeは前記リボンの使用可能幅を含む周縁であり、Ａikは現在のＡi値であり、Ａik+１は新しいＡi値であり、Ｎは熱素子の数である、
Ｃ１〜Ｃ１０のいずれかに記載の方法。
【００７６】
Ｃ１２．ステップ（ｆ）で用いた汎関数が、式：
【数２９】
2010269997.tif 000031
【００７７】
の関係にあり、
ここで、ｔkmeas（ｘ）は前記測定された厚みの分布であり、ｘb、ｘeは前記リボンの使用可能幅を含む周縁であり、Ａikは現在のＡi値であり、Ａik+１は新しいＡi値であり、Ｎは熱素子の数である、
Ｃ１〜Ｃ１０のいずれかに記載の方法。
【００７８】
Ｃ１３．ステップ（ｉ）の厚みの変化基準を満たすために必要とされるステップ（ｆ）〜（ｈ）の繰り返しの数が２〜４であることを特徴とするＣ１〜Ｃ１２のいずれかに記載の方法。
【００７９】
本発明の範囲および精神から逸脱することのない、さまざまな変更は、前述の開示から当業者には明らかであろう。例えば、ｔtarget（ｘ）は、通常、実質的に均一の厚みを有するガラスシートを生産するために選択されるが、厚みがシートの幅全体にわたって所定の方法で変化するガラスシートを生産することを目的として選択することもできる。一例にすぎないが、厚みは、シートの一端から別の一端へと増大させることができる。添付の特許請求の範囲は、明細書に記載される特定の実施の形態についての上記および他の変更、変形、および等価物にも及ぶことが意図されている。
【図１】
2010269997.tif 000037
【図２】
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【図３】
2010269997.tif 000039
【図４】
2010269997.tif 000040
【図５】
2010269997.tif 000041
【図６】
2010269997.tif 000042
【図７】
2010269997.tif 000043
【外国語明細書】
2010269997000001.pdf