(57)【要約】【課題】ＦＤＴＤ法の利用にあたって高い精度で集束光を再現することができる電磁界解析プログラムおよび電磁界解析装置を提供する。【解決手段】仮想三次元空間ＣＯ内で電界特性および磁界特性の三次元分布を特定する計算モデルを構築する。仮想三次元空間ＣＯ内で波源ＳＯを特定する。仮想三次元空間ＣＯ内に区画されて相互に隣接する単位セルごとに、有限差分時間領域法に基づき、現時刻の電磁界の空間分布に基づき次時刻の電磁界の空間分布を算出する。空間分布の算出にあたって、所定の励振振幅に基づき波源ＳＯで電界の励振を確立する。励振振幅の算出にあたって、集束光の光線に垂直な電界成分の波源面への投射に基づき集束光の電界振幅を補正し、補正した電界振幅に基づきフラウンホーファー回折の算出式を計算する。高い精度で電磁界の空間分布は再現されることができる。【選択図】図５
2010079503.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
仮想三次元空間内で電界特性および磁界特性の三次元分布を特定する計算モデルを構築する手順と、前記仮想三次元空間内で波源を特定する手順と、前記仮想三次元空間内に区画されて相互に隣接する単位セルごとに、有限差分時間領域法に基づき、現時刻の電磁界の空間分布に基づき次時刻の電磁界の空間分布を算出する手順と、前記空間分布の算出にあたって、所定の励振振幅に基づき波源で電界の励振を確立する手順と、前記励振振幅の算出にあたって、集束光の光線に垂直な電界成分の波源面への投射に基づき集束光の電界振幅を補正する手順と、補正した電界振幅に基づきフラウンホーファー回折の算出式を計算し、その結果に基づき前記励振振幅を算出する手順とをコンピューターに実行させることを特徴とする電磁界解析プログラム。
【請求項２】
請求項１に記載の電磁界解析プログラムにおいて、光の進行方向ｚに対してｘｚ平面およびｙｚ平面内で特定される補正前の電界振幅Ｅｘ、Ｅｙと、焦点位置に原点を持つ極座標系に従って入射瞳を特定する座標値（θ，φ）とに基づき、次式に従って、
【数１】
2010079503.tif 000020
前記補正した電界振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙは特定されることを特徴とする電磁界解析プログラム。
【請求項３】
請求項１に記載の電磁界解析プログラムにおいて、前記電界振幅を補正する手順に先立って前記集束光の収差を設定する手順をコンピューターにさらに実行させることを特徴とする電磁界解析プログラム。
【請求項４】
仮想三次元空間内で電界特性および磁界特性の三次元分布を特定する計算モデルを取得する計算モデル入力部と、所定の励振振幅に基づき波源で電界の励振を確立しつつ、前記仮想三次元空間内に区画されて相互に隣接する単位セルごとに、有限差分時間領域法に基づき、現時刻の電磁界の空間分布に基づき次時刻の電磁界の空間分布を算出する有限差分時間領域法計算部と、集束光の光線に垂直な電界成分の波源面への投射に基づき集束光の電界振幅を補正し、補正した電界振幅に基づきフラウンホーファー回折の算出式を計算し、計算結果に基づき前記励振振幅を導き出す集光系再現部とを備えることを特徴とする電磁界解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁界のシミュレーションを提供する電磁界解析プログラムおよび電磁界解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電磁界解析プログラムは広く知られる。電磁界解析プログラムは電磁界のシミュレーションを提供する。シミュレーションの実現にあたって有限差分時間領域（ＦＤＴＤ）法が利用される。こうしたシミュレーションによれば、特定の計算モデルに対して時系列に電磁界の分布の変化が画像化されることができる。
【特許文献１】特開２００８−８２８４９号公報
【特許文献２】特開２００６−３２８７号公報
【特許文献３】特開２０００−２２７４５０号公報
【非特許文献１】Ｋａｎｅ  Ｓ．Ｙｅｅ，「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｉｎｉｔｉａｌ  Ｂｏｕｎｄａｒｙ  Ｖａｌｕｅ  Ｐｒｏｂｌｅｍｓ  Ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ  Ｍａｘｗｅｌｌ‘ｓ  Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  Ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  Ｍｅｄｉａ」，ＩＥＥＥ  ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ  ＯＮ  ＡＮＴＥＮＮＡＳ  ＡＮＤ  ＰＲＯＰＡＧＡＴＩＯＮ，１９６６年５月，ＶＯＬ．ＡＰ−１４，ＮＯ．８，ｐ．３０２−３０７
【非特許文献２】宇野亨，「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」，コロナ社，１９９８年３月２０日
【非特許文献３】Ｔａｆｌｏｖｅ，Ａｌｌｅｎ，ｅｔ  ａｌ．，「Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ」，Ａｒｔｅｃｈ  Ｈｏｕｓｅ，Ｉｎｃ．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
いわゆる近接場光の解析にあたって電磁界解析プログラムの利用が模索される。しかしながら、ＦＤＴＤ法では解析領域が光の波長の数倍程度に制限される。その結果、例えば集光レンズといった集光系のモデル化は実現されることはできなかった。ＦＤＴＤ法では、集光系の導入にあたって例えばフラウンホーファー回折の算出式が利用された。こうした算出式の計算結果に基づき集束光がＦＤＴＤ法に導入されても、解析領域の仮想空間内では高い精度で集束光が再現されることはできなかった。
【０００４】
本発明は、上記実状に鑑みてなされたもので、ＦＤＴＤ法の利用にあたって高い精度で集束光を再現することができる電磁界解析プログラムおよび電磁界解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するために、電磁界解析プログラムは、仮想三次元空間内で電界特性および磁界特性の三次元分布を特定する計算モデルを構築する手順と、前記仮想三次元空間内で波源を特定する手順と、前記仮想三次元空間内に区画されて相互に隣接する単位セルごとに、有限差分時間領域法に基づき、現時刻の電磁界の空間分布に基づき次時刻の電磁界の空間分布を算出する手順と、前記空間分布の算出にあたって、所定の励振振幅に基づき波源で電界の励振を確立する手順と、前記励振振幅の算出にあたって、集束光の光線に垂直な電界成分の波源面への投射に基づき集束光の電界振幅を補正する手順と、補正した電界振幅に基づきフラウンホーファー回折の算出式を計算し、その結果に基づき前記励振振幅を算出する手順とをコンピューターに実行させる。こういった処理動作によれば、有限差分時間領域法に基づき、高い精度で電磁界の空間分布は再現されることができる。
【０００６】
その他、電磁界解析装置は、仮想三次元空間内で電界特性および磁界特性の三次元分布を特定する計算モデルを取得する計算モデル入力部と、所定の励振振幅に基づき波源で電界の励振を確立しつつ、前記仮想三次元空間内に区画されて相互に隣接する単位セルごとに、有限差分時間領域法に基づき、現時刻の電磁界の空間分布に基づき次時刻の電磁界の空間分布を算出する有限差分時間領域法計算部と、集束光の光線に垂直な電界成分の波源面への投射に基づき集束光の電界振幅を補正し、補正した電界振幅に基づきフラウンホーファー回折の算出式を計算し、計算結果に基づき前記励振振幅を導き出す集光系再現部とを備えてもよい。
【発明の効果】
【０００７】
以上のように本発明によれば、ＦＤＴＤ法の利用にあたって高い精度で集束光を再現することができる電磁界解析プログラムおよび電磁界解析装置は提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、添付図面を参照しつつ本発明の一実施形態を説明する。
【０００９】
図１は本発明の一実施形態に係る電磁界解析装置の構成を概略的に示す。この電磁界解析装置１１は、例えばエンジニアリングワークステーションといったコンピューター１２と、コンピューター１２に接続されるディスプレイ装置１３とを備える。コンピューター１２には例えばキーボード１４やマウス１５といった入力装置が接続される。
【００１０】
コンピューター１２は箱形の筐体１６を備える。この筐体１６内にはいわゆるマザーボードが収容される。周知の通り、マザーボードには例えばＣＰＵ（中央演算処理装置）やメモリーといった電子回路素子が実装される。利用者はキーボード１４やマウス１５からＣＰＵに向けて様々なデータや指令を入力することができる。
【００１１】
筐体１６内にはＦＤＤ（フレキシブルディスク駆動装置）１７と記録ディスク駆動装置１８とがさらに組み込まれる。ＦＤＤ１７や記録ディスク駆動装置１８は、正面の各受け入れ口からディスケット（ＦＤ）やＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭを受け入れることができる。ＦＤＤ１７や記録ディスク駆動装置１８は、受け入れたＦＤやＣＤ−ＲＯＭから例えばデータやソフトウェアプログラムを読み出すことができる。
【００１２】
ディスプレイ装置１３はディスプレイ用筐体１９を備える。ディスプレイ用筐体１９には、例えば液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）パネルといった平面ディスプレイパネルが収容される。ディスプレイ用筐体１９には長方形の窓孔２１が区画される。この窓孔２１にはＬＣＤパネルの表示画面が臨む。ＬＣＤパネルの表示画面にはＣＰＵの演算処理に基づきグラフィックスやテキストが映し出される。
【００１３】
図２に示されるように、ＣＰＵ２１にはコンピューター１２の動作を統括するシステムコントローラー２２すなわちチップセットが接続される。このシステムコントローラー２２には、前述のキーボード１４やマウス１５、ＦＤＤ１７、記録ディスク駆動装置１８のほか、システムメモリー２３やＨＤＤ（ハードディスク駆動装置）２４、グラフィックボード２５が接続される。システムメモリー２３には、例えばＯＳ（オペレーティングシステム）その他のソフトウェアプログラムがＨＤＤ２４から一時的に取り込まれる。ＣＰＵ２１は、システムメモリー２３に一時的に取り込まれるソフトウェアプログラムに基づき演算処理を実行する。ＨＤＤ２４には、例えば前述のＦＤ２６やＣＤ−ＲＯＭ２７から予めソフトウェアプログラムが移されればよい。グラフィックボード２５にはディスプレイ装置１３が接続される。グラフィックボード２５はＣＰＵ２１の指令に基づきディスプレイ装置１３に向けて画像信号を送り出す。
【００１４】
その他、システムコントローラー２２にはＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）ボード２８やモデム２９が接続されてもよい。ＬＡＮボード２８やモデム２９は例えば電磁界解析装置１１内のＣＰＵ２１と他のコンピューターシステム内のＣＰＵ（図示されず）とを接続する。電磁界解析装置１１内のＣＰＵ２１はＬＡＮやインターネットを通じて他のＣＰＵとの間で信号をやり取りすることができる。
【００１５】
ＨＤＤ２４には、本発明の一具体例に係る電磁界解析プログラムが格納される。このソフトウェアプログラムは例えばＦＤ２６やＣＤ−ＲＯＭ２７その他の可搬性記録媒体からＨＤＤ２４に取り込まれてもよく、ＬＡＮやインターネットといったコンピューターネットワークからＨＤＤ２４に取り込まれてもよい。ＣＰＵ２１は電磁界解析プログラムの記述に従って所定の処理動作を実現することができる。
【００１６】
図３はＣＰＵ２１内に構築される第１実施形態に係る電磁界解析装置１１の機能ブロックを概略的に示す。電磁界解析装置１１は有限差分時間領域（ＦＤＴＤ）法計算部３３を備える。ＦＤＴＤ法計算部３３は、図４に示されるように、仮想三次元空間内で立方体の単位セルＣＥを特定する。単位セルＣＥの特定にあたって仮想三次元空間ではｘｚ平面、ｙｚ平面およびｘｙ平面ごとに格子線が描かれる。格子線同士の間隔Δｘ、Δｙ、Δｚはいずれも一定値に設定される。格子線の働きで立方体の単位セルＣＥが確立される。仮想三次元空間は単位セルＣＥの集合体として把握される。個々の単位セルＣＥには座標値（ｉ，ｊ，ｋ）が付される。その他、格子線同士の間隔Δｘ、Δｙ、Δｚは単位セルＣＥごとに変化してもよい。
【００１７】
ＦＤＴＤ法計算部３３は１つの単位セルＣＥごとに次式に従って電界Ｅのｘ成分Ｅｘ、ｙ成分Ｅｙおよびｚ成分Ｅｚを算出する。
【００１８】
【数１】
2010079503.tif 000003
ここで、εは単位セルＣＥごとに特定される誘電率を示す。σは単位セルＣＥごとに特定される導電率を示す。算出は個々の単位セルＣＥごとにΔｔの時間間隔で実施される。ｎは時系列の順番を示す。時間間隔Δｔごとにｎ（自然数）は増加する。同時に、ＦＤＴＤ法計算部３３は１つの単位セルＣＥごとに次式に従って磁界Ｈのｘ成分Ｈｘ、ｙ成分Ｈｙおよびｚ成分Ｈｚを算出する。
【００１９】
【数２】
2010079503.tif 000004
ここで、μは単位セルＣＥごとに特定される透磁率を示す。
【００２０】
ＦＤＴＤ法計算部３３は、図５に示されるように、仮想三次元空間ＣＯ内で波源ＳＯを特定する。波源ＳＯは、後述されるように、ＦＤＴＤ法に従って、レンズＬＮで焦点ＦＣに向かって集束する光線ＬＢを再現する。レンズＬＮの光軸ＯＰは仮想三次元空間ＣＯのｚ軸に相当する。波源ＳＯは仮想三次元空間ＣＯのｘｙ平面に沿って配列される単位セルＣＥに割り当てられる。ＦＤＴＤ法計算部３３は次式に従って波源ＳＯの単位セルＣＥで電界の励振を引き起こす。
【００２１】
【数３】
2010079503.tif 000005
ここで、Ｅ０は波源の励振振幅を示す。ωは波源の角周波数を示す。ξｘ、ξｙは波源の初期位相を示す。ここでは、光軸ＯＰがｚ軸に設定されることから、電界Ｅのｚ成分Ｅｚは励振しない。
【００２２】
図３に示されるように、ＦＤＴＤ法計算部３３には計算結果解析部３４が接続される。計算結果解析部３４は特定の物理量に基づきＦＤＴＤ法計算部３３の計算結果を変換する。物理量には、例えば電界強度や位相、その他測定可能な物理量が含まれる。電界Ｅのｘ成分Ｅｘ、ｙ成分Ｅｙおよびｚ成分Ｅｚ並びに磁界Ｈのｘ成分Ｈｘ、ｙ成分Ｈｙおよびｚ成分Ｈｚに基づき特定の物理量データが生成される。物理量データでは例えば物理量の時間変化が特定される。その他、時間変化の結果のフーリエ変換に基づき周波数スペクトルが算出されてもよい。
【００２３】
計算結果解析部３４には解析結果出力部３５が接続される。解析結果出力部３５は計算結果解析部３４の解析結果を視覚化する。物理量データに基づき視覚化データが生成される。この視覚化データでは、物理量の時間変化に基づき動画が記述されてもよく、特定時刻の静止画が記述されてもよい。視覚化データは例えばグラフィックボード２５に供給される。グラフィックボード２５は視覚化データに基づきディスプレイ装置１３の画面上に解析結果を表示する。その他、視覚化データは、ＨＤＤ２４に格納されてもよく、ＬＡＮボード２８経由でＬＡＮに向かって出力されてもよく、モデム２９経由でインターネットに向かって出力されてもよい。
【００２４】
ＦＤＴＤ法計算部３３には計算モデル入力部３７が接続される。計算モデル入力部３７は仮想三次元空間ＣＯ内で計算モデルを構築する。計算モデルは例えば電界特性および磁界特性の三次元分布を特定する。電界特性には誘電率εおよび導電率σが含まれる。磁界特性には透磁率μが含まれる。計算モデルは、例えばキーボード１４やマウス１５の操作に基づき計算モデル入力部３７に取り込まれてもよく、記録ディスク駆動装置１８の働きでＣＤ−ＲＯＭ２７から計算モデル入力部３７に取り込まれてもよく、ＬＡＮ経由やインターネット経由で計算モデル入力部３７に取り込まれてもよい。取り込まれた計算モデルはＨＤＤ２４に格納されればよい。
【００２５】
ＦＤＴＤ法計算部３３には計算条件入力部３８が接続される。計算条件入力部３８は計算条件を特定する。この計算条件は、前述の電界Ｅのｘ成分Ｅｘ、ｙ成分Ｅｙおよびｚ成分Ｅｚ並びに磁界Ｈのｘ成分Ｈｘ、ｙ成分Ｈｙおよびｚ成分Ｈｚの算出にあたって要求される。計算条件には、ｘｚ平面、ｙｚ平面およびｘｙ平面にそれぞれ設定される格子線同士の間隔Δｘ、Δｙ、Δｚ並びに時間間隔Δｔが含まれる。間隔Δｘ、Δｙ、Δｚに基づきＦＤＴＤ法計算部３３で立方体の単位セルＣＥが確立される。間隔Δｘ、Δｙ、Δｚは集束光すなわち光線ＬＢの波長の１／１０〜１／２０程度に設定される。間隔Δｘ、Δｙ、Δｚおよび時間間隔Δｔは、例えばキーボード１４やマウス１５の操作に基づき計算条件入力部３８に取り込まれてもよく、ＬＡＮ経由やインターネット経由で計算条件入力部３８に取り込まれてもよい。取り込まれた計算条件はＨＤＤ２４に格納されればよい。
【００２６】
ＦＤＴＤ法計算部３３には集光系再現部３９が接続される。集光系再現部３９は集光系入力部４１を備える。集光系入力部４１は入射光の波長λ並びに集光系の集光特性および偏光特性を特定する。集光系の集光特性には例えば瞳径αおよびレンズの焦点距離ｆが含まれる。焦点距離ｆに代えて開口数ＮＡが特定されてもよい。集光系の偏光特性はｘｚ平面内の電界振幅Ｅｘとｙｚ平面内の電界振幅Ｅｙとで規定される。
【００２７】
集光系再現部３９では集光系入力部４１に電界振幅算出部４２が接続される。電界振幅算出部４２は、入力された電界振幅Ｅｘ、Ｅｙに基づき電界振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙを算出する。算出方法は後述される。
【００２８】
集光系再現部３９では電界振幅算出部４２にフラウンホーファー回折計算部４３が接続される。フラウンホーファー回折計算部４３はフラウンホーファー回折の算出式に基づき励振振幅を算出する。算出にあたってフラウンホーファー回折の算出式に電界振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙが適用される。フラウンホーファー回折計算部４３は次式に従って高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を実施する。
【００２９】
【数４】
2010079503.tif 000006
ここで、ｇ（ｘ、ｙ）はレンズＬＮに入射する電界の複素振幅を示す。（ｘ、ｙ）はレンズＬＮの開口面上の座標を示す。（ｘ０，ｙ０）は焦点面すなわち励振面上の座標を示す。ｕ（ｖｘ、ｖｙ）は焦点面上の電界振幅を示す。ｆはレンズＬＮの焦点距離を示す。λは光の波長を示す。算出結果の振幅ｕは複素数として表現されることから、励振面上の電界振幅すなわち励振振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙおよび位相ξｘ、ξｙが特定される。
【００３０】
ここで、電界振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙの算出手順を簡単に説明する。いま、ｘ偏光の光がレンズＬＮの光軸ＯＰすなわちｚ軸に沿って集光系に入射する場面を想定する。励振面のｘ軸上で電界を考察する。図６に示されるように、集束光は、焦点ＦＣに向かって所定の傾斜角θで入射する光線を有する。集束光の電界振幅Ｅｘは当該光線に対して垂直に定義される。その一方で、励振面４４はｘ軸に平行に設定されることから、ｘ軸上の励振振幅Ｅ′ｘは次式で与えられる。
【００３１】
【数５】
2010079503.tif 000007
次に、集光する光の波面を考察する。図７に示されるように、波面４５は励振面４４に対して所定の傾斜姿勢で観察される。励振面４４への投射像から明らかなように、波面４５上の単位面積に対して励振面４４の投射面積は狭まる。こうした面積の縮小に応じて単位面積当たりの電界強度は調整される。［数５］に鑑み、最終的に、ｘ軸上の励振振幅Ｅ′ｘは次式で与えられる。
【００３２】
【数６】
2010079503.tif 000008
その一方で、ｙ軸上の電界は光線の傾斜に対して偏光方向は垂直に交差する。したがって、ｙ軸上の電界では面積の補正のみが適用される。このとき、ｙ軸上の励振振幅Ｅ′ｘは次式で与えられる。
【００３３】
【数７】
2010079503.tif 000009
図８に示されるように、軸上の電界以外の電界は平行方向成分Ｅｐと垂直方向成分Ｅｓとに分解される。こういった分解にあたってｚ軸回りに極座標値φが特定される。前述の数式［数５］および［数６］が平行方向成分Ｅｐおよび垂直方向成分Ｅｓにそれぞれ適用される。その結果、平行方向成分Ｅｐおよび垂直方向成分Ｅｓは次式で与えられる。
【００３４】
【数８】
2010079503.tif 000010
平行方向成分Ｅｐおよび垂直方向成分Ｅｓを合成し、ｘ方向成分Ｅ′ｘおよびｙ方向成分Ｅ′ｙを算出する。
【００３５】
【数９】
2010079503.tif 000011
【００３６】
【数１０】
2010079503.tif 000012
ｙ偏光は同様に考察される。その結果、次式が与えられる。
【００３７】
【数１１】
2010079503.tif 000013
ｘ方向成分Ｅ′ｘおよびｙ方向成分Ｅ′ｙが足し合わせられると、一般化された励振振幅の式が与えられる。
【００３８】
【数１２】
2010079503.tif 000014
なお、数式［数１２］で、極座標に基づく三角関数に代えて集光系の入射瞳上の座標（ｘ、ｙ）と焦点距離ｆとが用いられると、次式が与えられる。
【００３９】
【数１３】
2010079503.tif 000015
ここで、次式が成立する。
【００４０】
【数１４】
2010079503.tif 000016
以上のような機能ブロックは前述の電磁界解析プログラムの実行に基づきＣＰＵ２１内に構築されればよい。その他、こうした機能ブロックは例えば電子デバイスの組み合わせに基づきハードウェアで実現されてもよい。
【００４１】
次に、電磁界解析プログラムの実行に基づきＣＰＵ２１で実現される処理動作を説明する。図９に示されるように、ステップＳ１でＣＰＵ２１は物質の空間配置を取得する。例えば物質ごとに誘電率ε、導電率σおよび透磁率μが指定される。物質の空間配置に基づき、前述と同様に、仮想三次元空間ＣＯ内で電界特性および磁界特性の三次元分布が特定される。計算モデルは構築される。
【００４２】
ステップＳ２でＣＰＵ２１は前述の計算条件を取得する。間隔Δｘ、Δｙ、Δｚ並びに時間間隔Δｔが特定される。前述と同様に、計算条件に基づき仮想三次元空間ＣＯ内で単位セルＣＥが区画される。個々の単位セルＣＥごとに誘電率ε、導電率σおよび透磁率μが特定される。
【００４３】
ステップＳ３でＣＰＵ２１は入射光の波長λ並びに集光系の集光特性および偏光特性を取得する。前述と同様に、集光系の集光特性には例えば瞳径αおよびレンズの焦点距離ｆが含まれる。集光系の偏光特性はｘｚ平面内の電界振幅Ｅｘとｙｚ平面内の電界振幅Ｅｙとで規定される。
【００４４】
ステップＳ４でＣＰＵ２１は入力された電界振幅Ｅｘ、Ｅｙに基づき電界振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙを算出する。算出にあたって前述の数式［数１２］または［数１３］が用いられる。入力された電界振幅Ｅｘ、Ｅｙの値は補正される。続くステップＳ５でＣＰＵ２１はフラウンホーファー回折に基づき励振振幅を算出する。ＣＰＵ２１は前述の数式［数４］に従って高速フーリエ変換を実施する。励振振幅の算出にあたってＣＰＵ２１は電界振幅Ｅｘ、Ｅｙの補正値すなわち電界振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙを用いる。
【００４５】
ステップＳ６以下でＣＰＵ２１はＦＤＴＤ法に従って電磁界分布を算出する。算出にあたって、まずステップＳ６で、ＣＰＵ２１は変数ｔを初期化する。続くステップＳ７でＣＰＵ２１は現時刻ｔを設定する。前時刻ｔに時間間隔Δｔが加算される。ステップＳ８でＣＰＵ２１は数式［数１］に従って個々の単位セルＣＥごとに電界を計算する。計算にあたって数式［数３］に従って特定の単位セルＣＥで励振すなわち電界振動が引き起こされる。電界振動は数式［数１］に従って周囲の単位セルＣＥに伝搬する。こうして現時刻ｔで電界の三次元分布は再現される。算出にあたって個々の計算結果は一時的にシステムメモリー２３に格納される。
【００４６】
ステップＳ９でＣＰＵ２１は数式［数２］に従って個々の単位セルＣＥごとに磁界を計算する。電界の伝播に呼応して磁界は周囲の単位セルＣＥに伝播する。こうして現時刻ｔで磁界の三次元分布は再現される。算出にあたって個々の計算結果は一時的にシステムメモリー２３に格納される。したがって、システムメモリー２３の容量に基づき単位セルＣＥの許容個数すなわち仮想三次元空間の大きさは決定される。
【００４７】
ステップＳ１０でＣＰＵ２１は終了時刻を確認する。現時刻ｔが終了時刻ｔＥＮＤに達していなければ、処理はステップＳ７に戻る。ステップＳ７〜Ｓ９の処理が繰り返される結果、時間間隔Δｔごとに電界Ｅの三次元分布および磁界Ｈの三次元分布は特定されることができる。その結果、光の伝播は仮想三次元空間ＣＯ内で再現されることができる。
【００４８】
現時刻ｔが終了時刻ｔＥＮＤに達すると、ステップＳ１１でＣＰＵ２１は前述と同様に物理量データを生成する。電界Ｅの三次元分布の時間変化および磁界Ｈの三次元分布の時間変化は特定の物理量で表現し直される。続くステップＳ１２でＣＰＵ２１は前述と同様に視覚化データを生成する。視覚化データは出力される。こうしてＣＰＵ２１の処理動作は終了する。
【００４９】
本発明者は本実施形態に係る電磁界解析装置１１の精度を検証した。前述のように電磁界解析プログラムが実行された。このシミュレーションでは直線偏光の光ＬＢが開口数（ＮＡ）０．７のレンズＬＮで集光された。本発明者は基準例を用意した。基準例では同一の条件下で回折の計算式に基づき光が解析された。回折の計算では偏光が考慮された。こうした回折の計算によれば高い精度で光の伝播は再現されることが知られる。図１０に示されるように、偏光に対して平行方向の光強度では電磁界解析プログラムに基づく計算結果は基準例に近似することが確認された。同様に、図１１に示されるように、偏光に対して直交方向の光強度では電磁界解析プログラムに基づく計算結果は基準例に近似することが確認された。
【００５０】
本発明者は比較例に係る計算方法に基づき光の伝播を再現した。この比較例ではＦＤＴＤ法に基づく計算処理にあたって、前述の励振振幅の算出手順を踏まずに、単純にフラウンホーファー回折の算出式が用いられた。その結果、図１２に示されるように、偏光に対して平行方向の光強度では比較例に係る計算結果と基準例との間に誤差が認められた。同様に、図１３に示されるように、偏光に対して直交方向の光強度では比較例に係る計算結果と基準例との間に誤差が認められた。図１４および図１５に示されるように、偏光に平行方向の光強度および直交方向の光強度のいずれでも比較例に係る計算結果に比べて電磁界解析プログラムに基づく計算結果では誤差が縮小されることが確認された。
【００５１】
図１６は第２実施形態に係る電磁界解析装置１１の機能ブロックを概略的に示す。この電磁界解析装置１１では集光系再現部３９は光ビーム強度分布入力部５１を備える。光ビーム強度分布入力部５１は集光系入力部４１に接続される。光ビーム強度分布入力部５１は入射瞳に入射する光ビームの強度の空間分布を特定する。強度の空間分布は、座標およびその座標に対応した強度を示す数表で与えられてもよく、ガウス分布の仮定に基づき拡がり幅で定義されてもよい。例えばガウス分布がピーク強度１／ｅ２の拡がり幅で定義されると、電界振幅は次式で与えられる。
【００５２】
【数１５】
2010079503.tif 000017
ただし、Ａ０は振幅のピーク値を示す。ｗｘ、ｗｙは拡がり幅（全幅）を示す。算出結果は電界振幅算出部４２に供給される。電界振幅算出部４２は、供給された電界振幅に基づき前述のように電界振幅Ｅ′ｘ、Ｅ′ｙを算出する。その他、前述の第１実施形態と均等な構成には同一の参照符号が付される。
【００５３】
図１７は第３実施形態に係る電磁界解析装置１１の機能ブロックを概略的に示す。この電磁界解析装置１１では集光系再現部３９は収差入力部５２を備える。収差入力部５２は、電界各成分に対して収差を定義する位相分布を設定する。具体的には数式［数１２］や［数１３］で電界振幅Ｅｘ、Ｅｙは位相を反映した複素数に設定される。この複素数の電界振幅は入射瞳上の座標に対する関数として定義される。例えば位相はゼルニケ多項式で与えられればよい。いま、入射瞳上で極座標が確立されると、ゼルニケ多項式は次式で与えられる。
【００５４】
【数１６】
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【００５５】
【数１７】
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図１８は数式［数１６］に基づく集光スポットを概略的に示す。ここでは、数式［数１６］中、ｎ＝３，ｍ＝１、Ａｎ＝０、Ｂｍｎ＝０、Ｃｎｍ＝０．５が設定された。集光光学系でコマ収差が再現されることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の一実施形態に係る電磁界解析装置の構成を概略的に示す図である。
【図２】電磁界解析装置の構成を概略的に示すブロック図である。
【図３】第１実施形態に係る電磁界解析装置の機能ブロックを概略的に示すブロック図である。
【図４】単位セルを概略的に示す概念図である。
【図５】集光光学系のモデルを概略的に示す概念図である。
【図６】光線の傾斜を特定する概念図である。
【図７】波面の傾斜を特定する概念図である。
【図８】軸上の電界以外の電界を特定する概念図である。
【図９】電磁界解析装置の処理動作を示すフローチャートである。
【図１０】本実施形態に係る電磁界解析プログラムで算出された光強度を示すグラフである。
【図１１】本実施形態に係る電磁界解析プログラムで算出された光強度を示すグラフである。
【図１２】ＦＤＴＤ法に基づく計算処理にあたってフラウンホーファー回折の算出式を用いた電磁界解析プログラムで算出された光強度を示すグラフである。
【図１３】ＦＤＴＤ法に基づく計算処理にあたってフラウンホーファー回折の算出式を用いた電磁界解析プログラムで算出された光強度を示すグラフである。
【図１４】本実施形態に基づき算出された光強度の誤差と比較例に基づき算出された光強度の誤差との比較を示すグラフである。
【図１５】本実施形態に基づき算出された光強度の誤差と比較例に基づき算出された光強度の誤差との比較を示すグラフである。
【図１６】第２実施形態に係る電磁界解析装置の機能ブロックを概略的に示すブロック図である。
【図１７】第３実施形態に係る電磁界解析装置の機能ブロックを概略的に示すブロック図である。
【図１８】集光スポットの様子を概略的に示すシミュレーション結果を示す図である。
【符号の説明】
【００５７】
１１  電磁界解析装置、３３  有限差分時間領域法計算部、３７  計算モデル入力部、３９  集光系再現部、ＣＥ  単位セル、ＣＯ  仮想三次元空間、ＬＢ  光線、ＳＯ  波源面。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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