(57)【要約】【課題】  経験を積んだ設計者と同程度に高品質な燃料配置を高速に生成することが可能な原子炉燃料配置の最適化方法を提供する。【解決手段】  原子炉燃料配置の初期推定解を多数生成する新燃料配置選別工程と、多数の原子炉燃料配置の初期推定解の各々について炉心特性の評価を行い、炉心特性が良く、かつ、互いに所定のハミング距離の閾値以上離れた多数の原子炉燃料配置の解候補を得る広域探索工程と、多数の原子炉燃料配置の解候補の各々について、該解候補を中心とした所定のハミング距離の閾値以下の範囲に限定して最適化探索を行い、原子炉燃料配置の最良解を得る局所探索工程とを有する。【選択図】  図１
2010190841.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
原子炉燃料配置の初期推定解を多数生成する新燃料配置選別工程と、
前記多数の原子炉燃料配置の初期推定解の各々について炉心特性の評価を行い、炉心特性が良く、かつ、互いにハミング距離が所定の閾値以上離れた多数の原子炉燃料配置の解候補を得る広域探索工程と、
前記多数の原子炉燃料配置の解候補の各々について、該解候補を中心としたハミング距離が所定の閾値以下の範囲に限定して最適化探索を行い、原子炉燃料配置の最良解を得る局所探索工程と、
を有することを特徴とする原子炉燃料配置の最適化方法。
【請求項２】
前記広域探索工程のハミング距離の閾値と、前記局所探索工程のハミング距離の閾値とは、前記原子炉燃料配置がとりうるハミング距離の最大値のほぼ半分の値であることを特徴とする請求項１に記載の原子炉燃料配置の最適化方法。
【請求項３】
前記新燃料配置選別工程は、
１／８対称炉心を所定数の小領域に分割する工程と、
設計者の経験則に基づいて、前記小領域の各々について装荷制約を満足できない原子炉燃料配置を削除して、前記各小領域がとりうる原子炉燃料配置の組み合わせを限定する工程と、
設計者の経験則に基づいて、前記各小領域を組み合わせた場合に装荷制約を満足できない原子炉燃料配置を削除して、各小領域がとりうる原子炉燃料配置の組み合わせをさらに限定する工程と、
前記さらに限定された前記原子炉燃料配置の組み合わせから前記多数の原子炉燃料配置の初期推定解を生成する工程と、
を有することを特徴とする請求項１または２に記載の原子炉燃料配置の最適化方法。
【請求項４】
前記広域探索工程で得られた前記多数の原子炉燃料配置の解候補について各々炉心特性値の評価を行い、炉心特性値が上位の原子炉燃料配置の解候補を所定の数抽出する再評価工程をさらに有することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の原子炉燃料配置の最適化方法。
【請求項５】
前記再評価工程で抽出された解候補について、２次元炉心体系と３次元炉心体系とについて燃焼計算を実施し、該燃焼計算により得られた炉心特性値のバイアス値を求めるバイアス評価工程をさらに有し、
前記局所探索工程において、前記バイアス値を基に評価を行い、３次元炉心体系の燃焼計算相当の炉心特性値を得ることを特徴とする請求項４に記載の原子炉燃料配置の最適化方法。
【請求項６】
前記広域探索工程は、前記多数の原子炉燃料配置の解候補を複数の群に分配する分配工程を有し、前記局所探索工程において、前記分配された原子炉燃料配置の解候補の各々は並列的に処理され、前記原子炉燃料配置の最良解を複数得ることを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の原子炉燃料配置の最適化方法。
【請求項７】
前記局所探索工程において得られた前記複数の最良解について各々炉心特性値の評価を行い、炉心特性が最良の原子炉燃料配置を抽出する最終評価工程をさらに有することを特徴とする請求項６に記載の原子炉燃料配置の最適化方法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれかに記載の原子炉燃料配置の最適化方法の各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原子炉炉心燃料配置（以下、装荷パターン（ＬＰ）ともいう）を自動的に最適化探索する方法及びそのプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
発電用原子炉では定期検査時に原子炉内の約１／３程度の照射済み燃料（以下、照射燃料ともいう）を、新燃料に交換する。その際に安全性を満足しつつ、経済性に優れた配置を炉心設計エンジニア（以下、設計者ともいう）の試行錯誤により、決定している。装荷パターン最適化問題は、組合せ最適化問題の一種であり、天文学的な組合せの装荷パターンから安全性と経済性についての設計上の制約を満たしうる、より良い装荷パターンを見つけださなければならない。
【０００３】
一方、経験を積んだ設計者は、実用的な時間内に設計上の制約条件を満足し、かつ付加価値の高い装荷パターンを設計することができる。しかしながら設計者の探索行動は、経験とアイディアに依存する。設計者の能力に依存せず、装荷パターンを自動的に最適化探索する方法がこれまでに多数考案されている。
【０００４】
例えば、特許文献１は燃料集合体装荷パターン最適化方法とその装置について述べているが、遺伝アルゴリズム（またはマルチエージェント法など）に基づく最適化探索の結果、最適解が得られなかった場合に、装荷パターンの最適化の程度（以下、適応度ともいう）が高くなるような、手作業による装荷パターンの組み換え操作（以下、シャフリングともいう）を対話的に行う方法を示したものである。
【０００５】
特許文献２には、原子炉の炉心装荷パターンを確立する方法が示されているが、バッチ精緻化及び分岐限定混合整数線形計画法に基づいており、実用的な時間内に解を見出すためには、シャフリングに伴う中性子束分布の非線形な変化を、線形化近似して除去してしまう必要がある。また線形化近似が良く成り立つには、設計者の経験を反映してバッチ精緻化を行う必要がある。また決定論的方法に基づいており、線形化近似が成り立たない場合、炉心シミュレータによる炉心特性評価を天文学的な回数繰り返す必要があり、実際的ではない。
【０００６】
また、特許文献３にはグラフィカルユーザインタフェースを用いて、設計者による経験及び経験則を獲得し、ローディングテンプレートとして蓄積し、再利用するための方法が記載されているが、この方法は、燃料体数の多い沸騰水型軽水炉に有効であり、燃料体数の比較的少ない加圧水型原子炉では、設計者の持つ経験則をＩＦ−ＴＨＥＮルールによって活用するのがより有効である。
【０００７】
特許文献４、５には神経回路網を模して、炉心特性を高速に推定する方法が記載されているが、これらは学習サンプルを必要とし、あらゆる状況において万能な推定結果をもたらすものではなく、従って目的に応じた炉心特性値推定手段の活用が必要である。
【０００８】
非特許文献１には、過去の設計例をデータベースとして蓄積しこれに似た新燃料及び照射燃料配置を初期推定解として用いる方法が述べられているが、膨大なデータベースを用意できた場合でも、顧客から提示された設計条件によっては良い参照例がデータベース中に存在しない可能性がある。
【０００９】
非特許文献２には、並列分散遺伝アルゴリズムに基づく原子炉燃料配置の最適化の並列計算方法が述べられている。並列分散遺伝アルゴリズムは、複数のサブ母集団を対象とし、複数のプロセッサを用いて、同時並行的に最適化探索を行える利点があるが、サブ母集団間の解の入替（移住）操作が必要であり、移住に伴うプロセッサ間の通信、同期が必要である。
【００１０】
非特許文献３には、３次元中性子拡散方程式を解いて得られた中性子束分布を用いて、中性子反応断面積を所定の手順で平均化操作し（以下、縮約ともいう）、等価な２次元拡散方程式を得る方法が示されている。しかしながら本方法で、３次元中性子拡散方程式と等価な２次元拡散方程式が得られるのは、縮約を行った装荷パターンについてのみであり、シャフリング操作の繰り返しにより、縮約時の装荷パターンから、装荷パターンが大きく変化した場合、２次元拡散方程式と３次元中性子拡散方程式の解が一致せず、２次元計算に基づく適応度（以下、目的関数ともいう）と、３次元計算に基づく適応度に差が生じる可能性がある。
【００１１】
このように、経験を積んだ設計者と同等の時間内に同程度に設計条件を満足しうる解を得られる装荷パターンの自動探索方法は未だ存在しない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００４−３４７４１４号公報
【特許文献２】特開２００６−１４５５３６号公報
【特許文献３】特開２００５−１１４７３０号公報
【特許文献４】特開２００７-１４７３７７号公報
【特許文献５】特開２００７−２６０９８５号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】X. Mouney, “ARPEGE, THE EDF TOOL FOR CORE RELOAD DESIGN,” PROC. Advances in Nuclear Fuel Management III (ANFM2003), Hilton head Island, South Carolina, USA, American Nuclear Society (2003).
【非特許文献２】A. Yamamoto and H. Hashimoto, ”Application of the Distributed Genetic Algorithm for In-Core Fuel Optimization Problems under Parallel Computational Environment,” J. Nucl. Sci. Technol., 39,1 281 (2002).
【非特許文献３】P. M. Keller  et. al., ”FORMOSA-P Three-Dimensional/Two-Dimensional Geometry Collapse Methodology,” Nucl. Sci. Eng.,139, 235-247 (2001).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は、このような従来の問題を解決するためになされたもので、広域探索工程と局所探索工程とからなる多段階の探索工程を有することにより、設計者と同等の時間内に同程度に設計条件を満足しうる解を得ることを可能とした方法及びそのプログラムを提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、原子炉燃料配置の初期推定解を多数生成する新燃料配置選別工程と、多数の原子炉燃料配置の初期推定解の各々について炉心特性の評価を行い、炉心特性が良く、かつ、互いにハミング距離が第１の閾値以上離れた多数の原子炉燃料配置の解候補を得る広域探索工程と、多数の原子炉燃料配置の解候補の各々について、該解候補を中心としたハミング距離が第２の閾値以下の範囲に限定して最適化探索を行い、原子炉燃料配置の最良解を得る局所探索工程とを有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、広域探索工程により生成される多数の解候補は、ハミング距離が所定値以上離れており、探索対象となりうる組合せ（以下、探索範囲ともいう）を網羅的に探索した結果であるので、従来の確率論的アルゴリズムに基づく方法に比べ、探索の網羅性、多様性に優れている。
【００１７】
また、本発明によれば、広域探索工程により生成される多数の解候補は互いのハミング距離が一定距離以上離れており、また、本発明の局所探索工程において探索範囲を解候補を中心とした一定のハミング距離内に限定していることから、分散並列処理に適しており、複数の解候補について同時並行的に重なりを少なく探索を行うことが可能となる。
【００１８】
加えて、本発明によれば、設計者と同等の時間(６０分程度)で、設計条件を満足できる品質の高い解を発見することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの全体処理を示すフローチャートである。
【図２】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムにおける１／８対称炉心の分割方法を示す図である。
【図３】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムにおける８つの各小領域がとりうる新燃料配置パターンの組み合わせを説明する図である。
【図４】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムにおける８つの小領域の全ての組合せを考慮した場合の新燃料配置パターンの組み合わせを説明する図である。
【図５】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムにおいて生成された新燃料配置パターンの分類を示す図である。
【図６】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムにおいて生成された新燃料配置パターンの分類を示す図である。
【図７】本実施形態の広域探索工程を説明する図である。
【図８】本実施形態の再評価工程を説明する図である。
【図９】本実施形態の局所探索工程を説明する図である。
【図１０】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの新燃料配置選別工程の詳細を示すフローチャートである。
【図１１】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの新燃料配置選別工程で得られた新燃料配置テンプレートの一例を示す図である。
【図１２】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの広域探索工程の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの広域探索工程で得られた解候補の一例を説明する図である。
【図１４】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの再評価工程の詳細を示すフローチャートである。
【図１５】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムのバイアス評価工程の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの局所探索工程の詳細を示すフローチャートである。
【図１７】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの局所探索工程で生成された初期解と新たな燃料配置の一例を説明する図である。
【図１８】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムによる探索結果を示す図である。
【図１９】本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムを実行するための情報処理装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施形態である原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムについて、図を参照して詳細に説明をする。
【００２１】
まず、本実施形態である原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの概要について説明をする。図１は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの全体処理を示すフローチャートである。図に示すように、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムは、新燃料配置選別工程（ステップ１００）と、広域探索工程（ステップ２００）と、再評価工程（ステップ３００）と、バイアス評価工程（ステップ４００）と、局所探索工程（ステップ５００）と、最終評価工程（ステップ６００）とを有する。
【００２２】
１．新燃料配置テンプレート
本実施形態の新燃料配置選別工程（ステップ１００）では、新燃料配置テンプレートを選別する。新燃料配置を求める方法は、（１）新燃料と照射燃料の配置を同時に探索対象とする方法、（２）過去の設計例をデータベースとして蓄積し、これに似た新燃料及び照射燃料配置を初期推定解として用いる方法、（３）経験則に基づき新燃料と照射燃料の配置を予め決定しておく方法の３つに大別することができる。
【００２３】
（１）の新燃料と照射燃料の配置を同時に探索対象とする方法は、新奇性に富んだ装荷パターンが生成される可能性が高い反面、探索範囲が広くなりすぎ、良い解を得るために膨大な試行が必要になる。または探索範囲の網羅性が不十分となる可能性がある。
【００２４】
（２）の過去の設計例をデータベースとして蓄積しこれに似た新燃料及び照射燃料配置を初期推定解として用いる方法は、膨大なデータベースを用意する必要があり、設計条件によっては良い参照例がデータベース中に存在しない可能性がある。
【００２５】
本実施形態の新燃料配置選別工程では、（３）の経験則に基づき新燃料と照射燃料の配置を決定する方法の一種であるが、予め設計者の経験則に基づき所定の手順により作成した１００万点程度のテンプレートを用いる。このように、予め設計者の経験則に基づき作成しておいたテンプレートを用いることで、新燃料配置の選別に要する時間の短縮をはかることが可能となる。
【００２６】
２．多段階探索及びハミング距離を用いた探索
本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムは、広域探索工程（ステップ２００）と局所探索工程（ステップ５００）とからなる多段階の探索工程を有し、各探索工程においてハミング距離を用いた探索を行うことを特徴とする。ここで、ハミング距離とは、二つの文字列（数列）の対応する位置にある異なった文字（数字）の個数のことをいう。本実施形態では、燃料配置をベクトル表記に変換して二つの異なる燃料配置を比較することによりハミング距離を算出するものである。
【００２７】
従来の装荷パターンの自動探索方法は、決定論的な方法と確率論的な方法とに大別できる。しかしながら、決定論的な方法については、特に加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の燃料は燃料集合体幅が大きく、装荷バッチ間の反応度差が大きいため、燃料シャフリング時の反応度変化が大きい。従ってシャフリング後の炉心特性予測において、一次摂動手法を適用しづらい。これは、決定論的な方法、例えばタブー探索法において、ある燃料とそれ以外の全ての燃料のシャフリングを考慮するために、逐一、炉心特性計算を実行する必要があり、時間を消費するという課題がある。
【００２８】
また、確率論的な方法については、従来の確率論的探索アルゴリズムは、探索対象となりうる組合せの総数に比べ、試行回数が圧倒的に少ない。炉心シミュレータによる計算に先立って、簡易的な炉心特性値推定手段に基づく事前選別（以下、スクリーニングともいう）を併用する場合でも、探索対象となりうる組合せのごく一部しか計算できていないという課題がある。
【００２９】
このような課題を解決するため、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムは広域探索段階と局所探索段階の２つの段階を有する。
【００３０】
まず、本実施形態の広域探索段階（ステップ２００）では、簡易的な炉心特性値推定手段（簡易シミュレータ（EYES））を用いて、径方向燃料集合体出力ピーキング係数（以下、Ｐｍａｘともいう）が低く、互いにハミング距離が一定以上異なった装荷パターン群を多数生成する。そして、本実施形態の局所探索段階（ステップ５００）では、確率論的アルゴリズムにより最適化探索を行う。初期推定解として広域探索工程で得られた装荷パターン群を用いる。局所探索範囲は、初期推定解から、一定のハミング距離の範囲内に限定する。
【００３１】
３．４ロッド／８ロッドスタック計算法に基づく原子炉停止余裕計算法
本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムは複数ロッド同時スタックに基づく原子炉停止余裕計算法を採用する。従来、原子炉の停止余裕を評価するには、全炉心体系で、反応度価値が最大の制御棒１本が挿入不能の状態（以下、１ロッドスタックともいう）を仮定して炉心特性計算を行う必要がある。したがって、全炉心計算が必要なため計算時間がかかるという課題があった。
【００３２】
商業用原子炉は安全性に関する制限を満足できるよう、出力分布が平坦になるよう燃料を配置するので、毎サイクルだいたい似たような出力分布になっている。したがって、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムのバイアス評価工程（ステップ４００）では、制御棒１本の反応度価値と制御棒４本の反応度価値の比が、詳細な燃料の配置によらずほぼ一定であると仮定することにより、炉心特性計算を１／８対称炉心体系において行うものである。４本または８本の制御棒が同時に挿入不能の状態を仮定した炉心特性計算（以下、４ロッド／８ロッドスタック計算法ともいう）を行う。予め、典型的な炉心について、制御棒が１本挿入不能の状態と４本または８本の制御棒が同時に挿入不能の状態との制御棒価値の比を求めておき、この比を用いて１本挿入不能の状態に換算するものである。本実施形態では、炉心特性計算を１／８対称炉心体系において行うことにより、従来に比べて短時間に原子炉停止余裕を計算することが可能となる。
【００３３】
４．３次元換算バイアス法
また、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムはバイアス評価工程（ステップ４００）を有することを特徴とする。
【００３４】
最終的な炉心特性評価は、３次元計算にて実施する必要があるが計算時間がかかる。従来の多くの方法は２次元計算にのみ基づいており、探索結果を３次元で再計算すると良い解が得られないことがあった。
【００３５】
そこで、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムのバイアス評価工程では、局所探索段階の初期推定解について、２次元計算と３次元計算を実施し、双方の差または比（バイアス）を求めておく。そして、局所探索工程（ステップ５００）で得られた結果にバイアスを加算し（または乗じ）、３次元計算相当の炉心特性値を得る。
【００３６】
本実施形態の局所探索段階では、探索範囲は初期推定解から一定のハミング距離の範囲内に限定されているため、初期推定解の２次元計算と３次元計算の差（または比）と、最終的な解の２次元計算と３次元計算の差（または比）は近く、バイアス評価工程を設けることにより良い解を得ることが可能である。
【００３７】
次に、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化プログラムについて説明をする。
【００３８】
本実施形態の原子炉燃料配置の最適化プログラムは主要機能として、（１）新燃料配置テンプレート、（２）バブル法、（３）炉心特性簡易評価手法（簡易シミュレータ（EYES））、（４）４ロッド/８ロッドスタック計算法、（５）３次元換算バイアス法、及び（６）確率的進化手法（改良法）アルゴリズムを有する。
【００３９】
（１）新燃料配置テンプレート
新燃料配置テンプレートは、装荷パターンにおける新燃料配置の優先度を示したものである。新燃料配置テンプレートは、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化プログラムに内蔵されているので、本実施形態のプログラム利用者（設計者）は設計プロジェクトごとに、テンプレートを生成する必要は無い。テンプレートの生成は、内周装荷の中性子吸収材入り新燃料（以下、Ｇｄ新燃料ともいう）の隣接禁止のような装荷上の制約に基づいている。各テンプレートは、新燃料と照射燃料から構成されている。テンプレートの生成は、本実施形態の新燃料配置選別工程（ステップ１００）において以下の手順により行われる。
【００４０】
ステップ１では、１／８対称炉心Ａを、図２に示すように小領域１〜８の任意の８つの小領域に分割する。なお、説明の便宜上、小領域１〜８については、炉心内の位置に応じて、内周領域１〜４、外周領域５、８、及び最外周領域６、７と分類する場合もある。
【００４１】
ステップ２では、分割された各小領域において、新燃料と照射燃料のすべての新燃料配置の組合せを数え上げる。図３に示す例では、領域１では２２通り、領域２では２３通り、領域３では２６通り、領域４では２６通り、領域５では２４通り、領域６では２４通り、領域７では２３通り、領域８では２２×4通りとなり、すべての組み合わせは領域１〜８の組み合わせを乗じた、２．１×１０９となる。
【００４２】
さらに、設計者の経験則に基づいて装荷制約を満足できない新燃料配置を削除して、各小領域がとりうる新燃料配置パターンを抽出する。設計者の経験則に基づいた装荷制約を満足できない新燃料配置には、例えば、内周領域１〜４において、Ｇｄ新燃料が面隣接する場合や、最外周領域５においてＧｄ新燃料が４体配置される場合や、外周領域８において新燃料が３体配置される場合があげられる。図３に示す例では、領域１では３通り、領域２では５通り、領域３では１７通り、領域４では１７通り、領域５では１５通り、領域６では１６通り、領域７では４通り、領域８では１５通りとなり、８つの各小領域がとりうる新燃料配置パターンの組み合わせはそれらを乗じた、５.９×１０７へ減少する。
【００４３】
ステップ３では、８つの小領域の全ての組合せを考慮する。８つの各小領域がとりうる新燃料配置パターンをすべて組み合わせて１／８対称炉心を構成し、例えば、図４（ｂ）に示すように内周領域３と内周領域４の境界においてＧｄ新燃料が面隣接する場合のような内周装荷の新燃料についての装荷上の制約を逸脱した無用な装荷パターンをさらに削除する。このように、８つの小領域の全ての組合せを考慮した場合の新燃料配置パターンの組み合わせは１．３×１０６へとさらに減少する。
【００４４】
ステップ４では、ステップ３までで生成された装荷パターン群（装荷パターンの組み合わせ）を、図５及び図６に示すように、新燃料体数、Ｇｄ新燃料体数、４体組新燃料体数、及び、最外周照射燃料体数で分類する。
【００４５】
図５は、新燃料配置テンプレート群を示す樹形図である。図に示すように新燃料体数、Ｇｄ新燃料体数、４体組新燃料体数、及び、最外周照射燃料体数で枝分かれをし、分類がなされる。図６は、図５に示す樹形図から選択された新燃料配置テンプレートの一部を示す図である。図６に示す新燃料配置テンプレートは図５中のＡに示す枝葉の新燃料配置テンプレートを選択したものである。
【００４６】
新燃料総体数、Ｇｄ新燃料体数、４体組新燃料体数、及び、最外周照射燃料体数で分類することにより、作成可能な装荷パターンの炉心特性値がどの程度の範囲に収まるかを、原子炉物理学的な知見などに基づき、ある程度予測することが可能となる。このように、テンプレートを予め仕分けしておくことで、明らかに設計条件を満足できない装荷パターンを除外し、組合せの数を１０２〜１０３程度に絞り込み、新燃料配置選別工程を速やかに行うことが可能となる。
【００４７】
（２）バブル法
照射燃料の初期配置の決定は、相異なる装荷パターン(ＬＰ)間のハミング距離に基づく探索範囲（以下、探索空間とも言う）の分割に基づいている。探索空間の分割後、探索空間はバブルとよばれる小さな探索空間に分割される。バブル法の探索手順を以下に示す。
【００４８】
図７は、本実施形態の広域探索工程を説明する図である。なお、図では、初期推定解−１〜初期推定解−ｎを「黒丸」で示し、解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ）を「顔印」で示している。
【００４９】
準備）適当な初期燃料配置を生成し、炉心シミュレータ（SIMULATE-3）を用いて炉心特性計算を行い、簡易シミュレータ（EYES）のための核定数（後述する数式４の無限増倍率、及び移動面積など）を生成しておく。なお、本明細書における「SIMULATE-3」とは、Studsvik ScandPower社により開発された炉心シミュレータである（以下、単に炉心シミュレータともいう）。また、本明細書における「EYES」とは、本発明者が開発した計算機プログラム（中性子拡散計算コード／簡易炉心シミュレータ）である（以下、単に簡易シミュレータともいう）。
【００５０】
ステップ１では、直接探索アルゴリズムにより平坦な出力分担を持ち、下記数式１の制約を満足できるような装荷パターン(ＬＰ)を探す。具体的には、適当な初期推定解−１を生成し、初期推定解-1の近傍で解候補（ＬＰ−１）を探索する。直接探索の試行回数の典型値は１００である。簡易シミュレータ（EYES）により、出力分布を計算する。
【００５１】
【数１】
2010190841.tif 000003
【００５２】
ステップ２では、ステップ１の解候補（ＬＰ−１）に対し，充分大きなハミング距離を持った，他の初期推定解−２から出発し，装荷パターン探索を行う。具体的には、以下の数式２の条件で、ステップ１と同様に初期推定解−２の近傍で解候補（ＬＰ−２）を探索する。
【００５３】
【数２】
2010190841.tif 000004
【００５４】
ステップ３では、上記手順を１０回から１００００回繰り返す。具体的には、ｎ個目の初期推定解−ｎを生成し、以下の数式３の条件で解候補（ＬＰ−ｎ）を探索する。
【数３】
2010190841.tif 000005
【００５５】
図８は、本実施形態の再評価工程を説明する図である。この工程において，解候補ＬＰ−ｎ(図中の顔印）の各々を中心としたハミング距離Ｈ．Ｄ．ｌｉｍを半径とした各々球状の領域Ｒ−ｎ（図中の顔印を中心とした略円形領域）をバブルと定義する。
【００５６】
本実施形態の再評価工程では、広域探索工程で得られた解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ）の炉心特性を、炉心シミュレータで再評価する。炉心シミュレータ計算は、中性子エネルギ群数２群、２次元１／８対称炉心体系にて粗メッシュ計算にて行う。
【００５７】
本実施形態の再評価工程では、広域探索工程で得られた解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ）から、炉心特性値上位約１２８個の解候補(ＬＰ)を抽出する。図８に示す例では、図９に示すようにＬＰ-1、ＬＰ−２、ＬＰ−５、ＬＰ−１１が解候補として抽出されたものとする。
【００５８】
図９は、本実施形態の局所探索工程を説明する図である。再評価の結果、炉心特性値上位約１２８個の解候補(図では、ＬＰ-１、ＬＰ-２、ＬＰ-５、ＬＰ-１１)について、炉心シミュレータを用いた局所（近傍）探索を行う。炉心シミュレータ計算は、中性子エネルギ群数２群、２次元１／８対称炉心体系で行う。図に示すように本実施形態の局所探索工程において，探索空間はハミング距離Ｈ．Ｄ．ｌｉｍを半径とした各バブルＲ−ｎ内に限定される。
【００５９】
ここで、本実施形態の広域探索工程（ステップ２００）におけるハミング距離の閾値と局所探索工程（ステップ５００）におけるハミング距離の閾値とを同一とすることが好ましい。両ハミング距離を同一とすることにより探索空間内をバブルで適切に網羅することが可能となり、炉心特性がよい解が存在する空間を探索空間から外してしまう可能性が低くなるからである。
【００６０】
また、本実施形態の広域探索工程（ステップ２００）におけるハミング距離の閾値と局所探索工程（ステップ５００）におけるハミング距離の閾値は、探索の対象となる燃料配置についてとりうるハミング距離の最大値のほぼ半分とすることが好ましい。これは、両閾値をハミング距離の最大値に近づけた場合には、局所探索の試行回数が増加し従来の確率論的探索に近づいてしまい、両閾値を０に近づけた場合には、局所探索の試行回数が１回となり従来の総当り探索に近づいてしまうからである。なお、ハミング距離の最大値は、任意位置に配置可能な燃料の数となる。例えば、図１１に記載の燃料配置では、任意位置に配置可能な燃料（図中の白色の燃料）の数は１６であるから、ハミング距離の最大値は１６となる。
【００６１】
（３）炉心特性簡易評価手法
本実施形態の広域探索段階において、相対出力分布を得るための炉心シミュレーションは、本発明者が開発した簡易シミュレータ（EYES）により実行される。EYESの計算は、２次元１／８対称炉心体系の、エネルギ１群の拡散理論に基づいている。
【００６２】
中性子エネルギ１群の拡散方程式は、以下の数式４のように記述できる。
【００６３】
【数４】
2010190841.tif 000006
【００６４】
上記数式４の有限差分表現は、数式５のように記述できる。
【００６５】
【数５】
2010190841.tif 000007
【００６６】
本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムでは、数式５の左辺第１項（有限差分項）を、粗メッシュ効果を補正するため、数式６のように修正した。
【００６７】
【数６】
2010190841.tif 000008
【００６８】
ここで因子ｇは、典型的な装荷パターンを対象に、炉心シミュレータ（SIMULATE-3）計算結果を再現するように決定した。 
【００６９】
（４）４ロッド／８ロッドスタック計算法
本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法には、原子炉停止余裕を高速に評価するための、４ロッド／８ロッドスタック計算法と呼ばれる方法が組み込まれている。この手法において、原子炉停止余裕は、２次元、１／８対称炉心体系の炉心シミュレータ計算により評価される。４本または８本の制御棒を同時に挿入不能とした場合の反応度の相乗効果は、補正因子により、１本の制御棒を挿入不能とした場合の反応度に換算され、原子炉停止余裕を評価することができる。詳細は、以下の数式７に示すとおりである。
【００７０】
【数７】
2010190841.tif 000009
【００７１】
補正因子ｆkは典型的な装荷パターンを対象に、各制御棒位置について評価した。この手法を本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法に組み込んだのは以下の理由による。
【００７２】
商業用軽水炉体系の炉心シミュレーションで、計算時間を最も短くできるのは、燃料集合体を１計算メッシュ（計算ノード）とした、２次元１／８対称炉心体系計算である。
【００７３】
燃焼計算を１／８対称炉心体系で行った後、いったん再計算に必要な情報を記憶（またはファイルに記録）し、その計算情報（以下、リスタート情報という）に基づき、原子炉停止余裕計算のみ全炉心体系で行うとした場合、多くの炉心シミュレータ（炉心計算プログラム）では、運転サイクル初期（以下、サイクル初期ともいう）及び、運転サイクル末期（以下、サイクル末期ともいう）のリスタート情報ファイルの読み込みと、核定数ファイルの読み込み処理が発生し、処理に時間を要する。
【００７４】
１／８対称炉心体系で、上位３番目までに入りうるスタックロッドを対象とすることにより、全炉心体系で全てのスタックロッドを対象とする場合と比較し、対象ロッド数が少ないこと、計算体系の大きさが小さくて済むことにより、１／３０程度の計算時間で済ますことができる。
【００７５】
（５）３次元換算バイアス法
本実施形態の局所探索工程における２次元計算結果は、３次元計算による計算結果を完全に再現することはできない。3次元計算において、設計上の制約因子を満足しうる良い燃料配置を得るために、本実施形態のバイアス評価工程（ステップ４００）ではバイアス因子を導入した。バイアス因子は、臨界ボロン濃度、原子炉停止余裕、減速材温度係数、径方向燃料棒出力ピーキング係数（以下、ＦＸＹＮともいう）、燃料集合体燃焼度などについて評価する。バイアス因子の定義は、以下の数式８から数式１３に示すとおりである。
【００７６】
【数８】
2010190841.tif 000010
【００７７】
【数９】
2010190841.tif 000011
【００７８】
【数１０】
2010190841.tif 000012
【００７９】
【数１１】
2010190841.tif 000013
【００８０】
【数１２】
2010190841.tif 000014
【００８１】
【数１３】
2010190841.tif 000015
【００８２】
（６）確率的進化手法（改良法）アルゴリズム
本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムでは、公知の確率的進化手法に基づく改良法を用いているが、それ以外の焼き鈍し法などによる最適化手法を用いても良い。確率的進化手法（改良法）では、前の探索ステップよりも良い解が見つかった際、解は受容される。逆に解が前のステップよりも悪化した際は基本的に拒絶されるが、一定の確率で受容する。また良い解が見つかった場合には、改悪確率を低下させ、悪い解が見つかった場合には改悪確率を増大させる。
【００８３】
以下に、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムにおける具体的な処理について説明をする。図１は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法の全体の工程を示すフローチャートである。
【００８４】
（全体フロー）
ステップ１００（図ではステップをＳと略する）では、経験則に基づき新燃料と照射燃料の配置を１００〜１０００種類程度から１つ選別する。ステップ２００では、ステップ１００で選別された新燃料配置パターンの各々について広域探索を行う。ステップ３００では、ステップ２００で広域探索された解候補を複数に分配して（図では、ａ〜ｈの８個）、複数の炉心シミュレータを用いて再評価を行う。ステップ４００では、ステップ３００で再評価された解候補のうち、各プロセッサにつき典型例一つについてバイアス評価を行う。ステップ５００では、ステップ４００でバイアス評価された解候補の各々について局所探索を行う。ステップ６００では、ステップ５００で局所探索された複数の最良解について最終評価を行う。
【００８５】
（１．新燃料配置選別工程）
図１０は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの新燃料配置選別工程（ステップ１００）の詳細を示すフローチャートである。
【００８６】
ステップ１０１では、設計者は設計条件を入力し、ステップ１０２に進む。
【００８７】
ステップ１０２では、設計者は初期燃料配置を手操作で作成し、ステップ１０３に進む。
【００８８】
ステップ１０３では、初期燃料配置を出力し、ステップ１０４、１０９、及び１１４に進む。
【００８９】
ステップ１０４では設計者は、使用する燃料構成（(i)新燃料総体数、(ii)Ｇｄ新燃料体数、(iii)４体組新燃料体数、(iv)最外周照射燃料体数、(v)角部燃料）を決定する。燃料構成が設計条件（運転計画）を満足できる見込みが無い場合、ステップ１０２に戻り、そうでない場合はステップ１０５に進む。
【００９０】
ステップ１０５では、新燃料配置テンプレート群の中から、テンプレートの燃料構成が、ステップ１０４の燃料構成に合致する新燃料配置テンプレート群を選定する。選別された新燃料配置テンプレートの数を１００００００種類程度から１００〜１０００種類へ減少させ、ステップ１０６に進む。
【００９１】
ステップ１０６では、選別された新燃料配置テンプレート群（Ａとする）を出力し、ステップ１０７に進む。
【００９２】
ステップ１０７では、新燃料配置テンプレート群の中から、順番に新燃料配置テンプレートを一つ選定しステップ１０８に進む。
【００９３】
ステップ１０８では、新燃料配置テンプレート（αとする）を出力し、ステップ１０９に進む。
【００９４】
ステップ１０９では、新燃料配置テンプレートαと、ステップ１０３で得られた初期燃料配置の新燃料配置が一致するように、初期燃料配置を入れ替え、ステップ１１０に進む。
【００９５】
ステップ１１０では広域探索を行い、出力分布の平坦な（すなわち、径方向燃料集合体出力ピーキング係数が低い）燃料配置が存在しうるか否かを確認する。その後、ステップ１１１に進む。
【００９６】
ステップ１１１では、炉心成立の見込みのあるパターン数（Ｎｐとする、出力分布の平坦なパターン数）を記録し、ステップ１１２に進む。
【００９７】
ステップ１１２では、新燃料配置テンプレート群（Ａ）の全てについて広域探索が終了したか否かを判定する。全てのテンプレートの広域探索が終了した場合には、ステップ１１３に進む。全てのテンプレートの広域探索が終了していない場合には、ステップ１０７に戻り、ステップ１０７〜ステップ１１２を繰り返す。
【００９８】
ステップ１１３では、出力分布の平坦なパターン数（Ｎｐ）が最も多いテンプレートを出力し、Ｓ１１４に進む。
【００９９】
ステップ１１４では、ステップ１１３で出力したテンプレートと、ステップ１０３で得られた初期燃料配置の新燃料位置が一致するように、初期燃料配置を入れ替え、ステップ２００に進む。
【０１００】
図１１は、本実施形態の新燃料配置選別工程で得られた新燃料配置テンプレート（初期パターン）の一例を示す図である。図１１（ａ）は１／８対称炉心体系における新燃料配置テンプレートを示している。説明の便宜上、新燃料配置テンプレート中の各燃料には任意に１〜３１までの番号が振られている。また、配置が固定された燃料についてはグレーで塗りつぶされている。
【０１０１】
（２．広域探索工程）
図１２は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの広域探索工程（ステップ２００）の詳細を示すフローチャートである。
【０１０２】
ステップ２０１では、ステップ１００の新燃料配置選別工程で得られた新燃料配置テンプレート（初期パターン）をベクトル表記に変換して初期解を設定し、ステップ２０２へ進む。
【０１０３】
図１１（ｂ）は新燃料配置テンプレート（初期燃料配置）をベクトル表記に変換したものである。図の左から順に１番から３１番までの燃料を直線状に配列するものである。以後、ベクトル表記に変換された燃料配置について探索、評価がなされることとなる。
【０１０４】
ステップ２０２では、初期解から、例えば、図１１（ｃ）、（ｄ）に示す手法により燃料配置を交換して初期推定解−１を構成し、ステップ２０３へ進む。
【０１０５】
図１１（ｃ）、（ｄ）は、ベクトル表記に変換された燃料配置の交換の例を説明する図である。図１１（ｃ）は元の配置を示し、図１１（ｄ）は交換後の配置を示している。
【０１０６】
図では燃料の交換の例として、６番と８番の燃料を交換している。つまり、２個の燃料が交換されたこととなる。交換操作に伴い配置の変化した燃料の個数をハミング距離と定義するため、図１１（ｃ）、（ｄ）における交換では、ハミング距離は２となる。
【０１０７】
ステップ２０３では、燃料配置（初期推定解−１）について簡易シミュレータ（EYES）を実行し、解候補について中性子拡散方程式を解くことにより、初期推定解−１の近傍で解候補を探索する。その後、ステップ２０４へ進む。
【０１０８】
ステップ２０４では、ステップ２０３で簡易シミュレータ（EYES）を実行した結果に基づき、初期推定解−１の近傍の解候補のＰｍａｘを評価する。その後、ステップ２０５へ進む。
【０１０９】
ステップ２０５では、解候補についてＰｍａｘが閾値以下であるか否かを確認する。閾値以下である場合には解候補（ＬＰ−１）と設定してステップ２０６へ進み、そうでない場合には、ステップ２０２へ戻る。
【０１１０】
ステップ２０６では、解候補（ＬＰ−１）の燃料配置を交換して新たな燃料配置（初期推定解-2）を構成し、ステップ２０７へ進む。
【０１１１】
ステップ２０７では、解候補（ＬＰ−１）から新たな燃料配置（初期推定解−２）への燃料配置の交換に伴うハミング距離を計算し、ステップ２０８へ進む。
【０１１２】
ステップ２０８では、ステップ２０７の燃料配置（ＬＰ）を交換に伴うハミング距離が閾値以上であるか否かを確認する。ハミング距離が閾値以上である場合には、ステップ２０９へ進み、そうでない場合にはステップ２０６へ戻る。
【０１１３】
ステップ２０９では、新たな燃料配置（初期推定解−２）について簡易シミュレータ（EYES）を実行し、初期推定解−２の近傍で解候補を探索する。その後、ステップ２１０へ進む。
【０１１４】
ステップ２１０では、初期推定解−２の近傍の解候補についてＰｍａｘを評価し、ステップ２１１へ進む。
【０１１５】
ステップ２１１では、ステップ２１０で得られたＰｍａｘが閾値以下であるか否かを確認する。閾値以下である場合には解候補（ＬＰ−２）と設定して、ステップ２１２へ進み、そうでない場合には、ステップ２０６へ戻る。
【０１１６】
ステップ２１２では、解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ−１）から解候補（ＬＰ−ｎ）を取得するために、ステップ２０６からステップ２１２を繰り返す。そして、繰り返し回数上限（例えば１０〜１００００回）を超過したか否かを確認する。超過した場合にはステップ２１３へ進み、そうでない場合にはステップ２０６へ戻る。
【０１１７】
ステップ２１３では、得られた解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ）を図１のａ〜ｈの８個に適宜分配して、ステップ３００へ進む。
【０１１８】
図１３（ａ）〜（ｅ）は、得られた解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ）の一例を説明する図である。図１３（ａ）は解候補１（ＬＰ−１）を示す。Ｐｍａｘは１．３６８であり、半径方向出力のピーキング係数の閾値（１．４００）以下であることがわかる。よって、解候補とすることができる。
【０１１９】
図１３（ｂ）は解候補２（ＬＰ−２）を示す。Pmaxは１．３９２であり、ピーキング係数の閾値（１．４００）以下であることがわかる。また。解候補１（ＬＰ-1）とのハミング距離は１４であり、ハミング距離の閾値８以上であることがわかる。よって、解候補とすることができる。
【０１２０】
図１３（ｃ）は解候補３（ＬＰ−３）を示す。Pmaxは１．３９１であり、ピーキング係数の閾値（１．４００）以下であることがわかる。また。解候補１（ＬＰ-1）及び解候補２（ＬＰ-2）との最小ハミング距離は１３であり、ハミング距離の閾値８以上であることがわかる。よって、解候補とすることができる。
【０１２１】
図１３（ｄ）は解候補４（ＬＰ−４）を示す。Pmaxは１．３９２であり、ピーキング係数の閾値（１．４００）以下であることがわかる。また。解候補１（ＬＰ−１）、解候補２（ＬＰ−２）、及び解候補３（ＬＰ−３）との最小ハミング距離は９であり、ハミング距離の閾値８以上であることがわかる。よって、解候補とすることができる。
【０１２２】
図１３（ｅ）は解候補５（ＬＰ−５）を示す。Pmaxは１．３７２であり、ピーキング係数の閾値（１．４００）以下であることがわかる。また。解候補１（ＬＰ−１）、解候補２（ＬＰ−２）、解候補３（ＬＰ−３）、及び解候補４（ＬＰ−４）との最小ハミング距離は１０であり、ハミング距離の閾値８以上であることがわかる。よって、解候補とすることができる。
【０１２３】
（３．再評価工程）
図１４は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの再評価工程（ステップ３００）の詳細を示すフローチャートである。なお、図１４は、ａ〜ｈの８つに分配された解候補のうちの図中のａの処理の流れを示している。このように、解候補を分配して複数のシミュレータにより計算を行うことにより処理時間を短縮することが可能となる。また、図中のａの処理の流れをステップ３００ａとするが、他のステップ３００ｂ〜ｈの処理の流れも同様である。
【０１２４】
ステップ３０１ａでは、ステップ２００の広域探索工程で得られた解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ）を分配した一部を、炉心シミュレータで各々再評価し、ステップ３０３ａへ進む。炉心シミュレータ計算は、中性子エネルギ群数２群、２次元１／８対称炉心体系で行う。
【０１２５】
ステップ３０２ａでは、後述するバイアス評価工程（ステップ４００）のステップ４０６ａで得られたバイアス因子（以下、バイアス値ともいう）を読み込み、ステップ３０３ａへ進む。バイアス値は、典型的な装荷パターンについて評価した。
【０１２６】
ステップ３０３ａでは、ステップ３０１ａの炉心シミュレータの実行結果と、バイアス値を基に設計変数を評価し、ステップ３０４ａへ進む。設計変数（臨界ボロン濃度、ＦＸＹＮ、燃料集合体燃焼度、原子炉停止余裕、減速材温度係数など）は炉心シミュレータ実行結果を、バイアス値を加算、または乗算により補正したもので、以下の数式１４から数式１９に示すとおりである。
【０１２７】
【数１４】
2010190841.tif 000016
【０１２８】
【数１５】
2010190841.tif 000017
【０１２９】
【数１６】
2010190841.tif 000018
【０１３０】
【数１７】
2010190841.tif 000019
【０１３１】
【数１８】
2010190841.tif 000020
【０１３２】
【数１９】
2010190841.tif 000021
【０１３３】
ステップ３０４ａでは設計変数から、目的関数を評価し、ステップ３０５ａへ進む。目的関数は、設計目標値に対する未達の度合いを、満点（１００点）から減点して、設計条件に対する満足度を点数化したものであり、以下の数式２０に示すとおりである。
【０１３４】
【数２０】
2010190841.tif 000022
【０１３５】
ここで設計変数の重みｗｋは、設計目標値を満足できていない場合の減点の程度が、設計者の経験的な不満足度と一致するように、経験的に決定した。
【０１３６】
ステップ３０５ａでは、広域探索工程で得られた解候補（ＬＰ−１〜ＬＰ−ｎ）から、炉心特性値が最上位の１個の燃料配置(ＬＰ)を抽出し、ステップ４００ａへ進む。また、炉心特性値が上位の約１６個の燃料配置(ＬＰ)を抽出し、ステップ５００ａへ進む。
【０１３７】
（４．バイアス評価工程）
図１５は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムのバイアス評価工程（ステップ４００）の詳細を示すフローチャートである。なお、図１５は、ａ〜ｈに分配された解候補のうちの図中のａの処理の流れを示している。また、図中のａの処理の流れをステップ４００ａとするが、他のステップ４００ｂ〜４００ｈの処理の流れも同様である。
【０１３８】
ステップ４００ａのバイアス評価は、ステップ３００ａ（または５００ａ）で作成された装荷パターンのうち、最も目的関数の良い装荷パターン(ＬＰ、プロセッサａについて）を対象とする。
【０１３９】
ステップ４０１ａでは、ステップ３００ａで得られた炉心特性値が最上位の１個の燃料配置について、炉心シミュレータを実行し、２次元１／８対称炉心体系で燃焼計算で炉心特性値（臨界ボロン濃度、ＦＸＹＮ、燃料集合体最高燃焼度、原子炉停止余裕、減速材温度係数など）を評価し、ステップ４０５ａに進む。
【０１４０】
ステップ４０２ａでは、ステップ３００ａで得られた装荷パターン(ＬＰ)について、炉心シミュレータを実行し、３次元１／８対称炉心体系で燃焼計算で、原子炉停止余裕を除く炉心特性値（臨界ボロン濃度、ＦＸＹＮ、燃料集合体最高燃焼度、減速材温度係数など）を評価、ステップ４０３ａ、ステップ４０４ａ、ステップ４０５ａに進む。
【０１４１】
ステップ４０３ａでは、運転サイクル初期の状態について、炉心シミュレータを実行し、３次元全炉心体系で原子炉停止余裕を評価し、ステップ４０５ａに進む。
【０１４２】
ステップ４０４ａでは、運転サイクル末期の状態について、炉心シミュレータを実行し、３次元全炉心体系で原子炉停止余裕計算を評価し、ステップ４０５ａに進む。
【０１４３】
ステップ４０５ａでは、ステップ４０１ａ、４０２ａ、４０３ａ、４０４ａの結果を元にバイアス評価を行う。具体的には、ステップ４０１ａで評価した臨界ボロン濃度（２次元）と、ステップ４０２ａで評価した臨界ボロン濃度（３次元）の差分から、バイアス値を評価する。同じく、ステップ４０１ａで評価した燃料集合体最高燃焼度（２次元）と、ステップ４０２ａで評価された燃料集合体最高燃焼度（３次元）の差分から、バイアス値を評価する。ステップ４０１ａで評価したＦＸＹＮ（２次元）と、ステップ４０２ａで評価されたＦＸＹＮ（３次元）の比から、バイアス値を評価する。
【０１４４】
次に、ステップ４０１ａで評価した原子炉停止余裕（サイクル初期、２次元）と、ステップ４０３ａで評価された原子炉停止余裕（サイクル初期、３次元）の差分から、バイアス値を評価する。同じくステップ４０１ａで評価した原子炉停止余裕（サイクル末期、２次元）と、ステップ４０４ａで評価された原子炉停止余裕（サイクル末期、３次元）の差分から、バイアス値を評価する。その後、ステップ４０６ａに進む。
【０１４５】
ステップ４０６ａでは、ステップ４０５ａで評価したバイアス値を記録する。
【０１４６】
ステップ４０５ａで評価したバイアス値は、ステップ５００ａでプロセッサａの全探索等に適用される。
【０１４７】
（５．局所探索工程）
図１６は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムの局所探索工程（ステップ５００）の詳細を示すフローチャートである。なお、図１６は、ａ〜ｈに分配された解候補のうちの図中のａの処理の流れを示している。また、図中のａの処理の流れをステップ５００ａとするが、他のステップ５００ｂ〜５００ｈの処理の流れも同様である。
【０１４８】
ステップ５０１ａでは、ステップ４００ａで得られた約１６個の解候補の各々を初期解として設定し各々局所探索を行うために、ステップ５０２ａへ進む。
【０１４９】
ステップ５０２ａでは、ステップ５０１ａで設定された初期解（ＬＰ−ｋ１とする）の燃料配置を交換して新たな燃料配置（ＬＰ−ｋ２とする）を生成し、ステップ５０３ａへ進む。
【０１５０】
ステップ５０３ａでは、初期解（ＬＰ−ｋ１）と新たな燃料配置（ＬＰ−ｋ２）とのハミング距離を計算し、ステップ５０４ａへ進む。
【０１５１】
ステップ５０４ａでは、ステップ５０３ａで得られたハミング距離が閾値以下（例えば８以下）であることを確認する。閾値以下である場合にはステップ５０５ａへ進み、そうでない場合にはステップ５０２ａへ戻る。
【０１５２】
図１７（ａ）、（ｂ）は、初期解（ＬＰ−ｋ１）と新たな燃料配置（ＬＰ−ｋ２）の一例を説明する図である。
【０１５３】
図１７（ａ）は初期解（ＬＰ−ｋ１）を示す。図１７（ａ−１）は新たな燃料配置（ＬＰ-k2）を示す。初期解（ＬＰ−ｋ１）とのハミング距離は２であり、ハミング距離の閾値８以下であることがわかる。よって、局所探索の対象となりうることがわかる。図１７（ａ−２）は新たな燃料配置（ＬＰ−ｋ３）を示す。初期解（ＬＰ−ｋ１）とのハミング距離は６であり、ハミング距離の閾値８以下であることがわかる。よって、同様に局所探索の対象となりうることがわかる。
【０１５４】
ステップ５０５ａでは、ハミング距離が閾値以下であることが確認された新たな燃料配置（ＬＰ−１）について装荷位置に関する制約（例えば、特定の年数使用された燃料が、炉心内の特定の位置で使用されていないかどうかなど）を確認し、満足する場合はステップ５０６ａへ進み、そうでない場合にはステップ５０２ａへ戻る。
【０１５５】
ステップ５０６ａでは、装荷位置に関する制約を満足することが確認された燃料配置（ＬＰ−１）について簡易シミュレータ（EYES）を実行し、ステップ５０７ａへ進む。
【０１５６】
ステップ５０７ａでは、解候補についてPmaxが閾値以下であるか否かを確認する。閾値以下である場合には解候補（ＬＰ−１）と設定してステップ５０８ａへ進み、そうでない場合には、ステップ５０２ａへ戻る。
【０１５７】
ステップ５０８ａでは、ハミング距離が閾値以下であることが確認された新たな燃料配置（ＬＰ−１）について炉心シミュレータ（SIMULATE-3）を実行し、ステップ５１０ａへ進む。
【０１５８】
図１７（ｂ）は初期解（ＬＰ−ｌ１）を示す。図１７（ｂ-1）は新たな燃料配置（ＬＰ−ｌ２）を示す。初期解（ＬＰ−ｌ１）とのハミング距離は４であり、ハミング距離の閾値8以下であることがわかる。よって、局所探索の対象となりうることがわかる。図１７（ｂ-2）は新たな燃料配置（ＬＰ−ｌ３）を示す。初期解（ＬＰ−ｌ１）とのハミング距離は７であり、ハミング距離の閾値８以下であることがわかる。よって、同様に局所探索の対象となりうることがわかる。
【０１５９】
ステップ５０９ａでは、ステップ４０６ａで評価したバイアス値を読み込み、ステップ５１０ａへ進む。
【０１６０】
ステップ５１０ａでは、ステップ５０８ａの炉心シミュレータ実行結果と、バイアス値を基に設計変数を評価し、ステップ５１１ａへ進む。なお、本ステップ５１０ａの設計変数評価の具体的内容はステップ３０３ａに記載の設計変数評価と同様である。
【０１６１】
ステップ５１１ａでは、ステップ５１０ａの設計変数を基に目的関数を評価し、ステップ５１２ａへ進む。
【０１６２】
ステップ５１２ａでは、ステップ５１１ａで得られた目的関数が１つ前の解より改善したか否かを確認する。改善した場合にはステップ５１３ａへ進み、そうでない場合にはステップ５１６ａへ進む。
【０１６３】
ステップ５１３ａでは、改悪確率ｐを低下させ、ステップ５１４ａへ進む。改悪確率ｐと一様乱数ｒとは、ともに区間［０．０〜１．０］の間の数値である。ステップ５１２ａで、直前の試行の解よりも良くなった場合には無条件に採用する。一方、ステップ５１２ａで、直前の試行の解よりも悪くなった場合には確率的に採用する。改悪確率ｐを低下させるとは、例えば0.5を0.4などとすることである。このようにして、良い解の近傍では、悪い解の採用確率を低下させ、より良い解が採用されやすくする。
【０１６４】
ステップ５１４ａでは、評価が完了した新たな燃料配置（ＬＰ−ｋ２）を記憶し、ステップ５１５ａへ進む。
【０１６５】
一方、ステップ５１６ａでは、改悪確率ｐを増大させ、ステップ５１７ａへ進む。改悪確率ｐを増大させるとは、例えば0.5を0.6などとすることである。このようにして、悪い解の近傍では、悪い解の採用確率を増大させ、より多様な解が採用されやすくする。
【０１６６】
ステップ５１７ａでは、一様な乱数ｒを生成し、ステップ５１８ａへ進む。具体的には、乗算合同法に基づき、［０．０〜１．０］の一様乱数を発生させる。
【０１６７】
ステップ５１８ａでは、乱数ｒより改悪確率ｐが大きいか確認をする。大きい場合にはステップ５１４ａへ進み、そうでない場合にはステップ５１９ａへ進む。
【０１６８】
ステップ５１９ａでは、新たな燃料配置（ＬＰ−ｋ２）を元の配置（初期解（ＬＰ−ｋ１））に戻し、ステップ５０２ａへ戻る。
【０１６９】
ステップ５１５ａでは、ステップ５０２ａからステップ５１９ａを繰り返す。そして、繰り返し回数上限（例えばm回）を超過したか否かを確認する。超過した場合にはステップ５２０ａへ進み、そうでない場合にはステップ５０２ａへ戻る。
【０１７０】
ステップ５２０ａでは、得られた新たな燃料配置（ＬＰ−ｋ１〜ＬＰ−ｋｍ）から、目的関数が最も大きな燃料配置（以下、最良解ともいう）を出力し、ステップ６００へ進む。
【０１７１】
なお、本実施形態ではバイアス評価工程（ステップ４００）と局所探索工程（ステップ５００）とをそれぞれ１回としたが、再度、バイアス評価工程（ステップ４００）へ戻り局所探索工程（ステップ５００）で得られた最良解について、バイアス評価を行い、再度局所探索を行ってもよい。局所探索(１回目)の探索結果上位の装荷パターン(ＬＰ)について局所探索(２回目)を行い、局所探索(１回目)の探索結果最上位（各プロセッサについて）の装荷パターン(ＬＰ)についてバイアスを再評価し局所探索(２回目)を行うことで、最終評価で、２次元計算と３次元計算の違いにより設計条件を逸脱する確率を低減することができる。
【０１７２】
（６．最終評価工程）
ステップ６００では、ステップ５００ａで得られた複数の最良解の中で、目的関数最上位の燃料配置（ＬＰ）について、炉心シミュレータ(SIMULATE-3)により３次元全炉心計算により最終的な評価を行う。
【０１７３】
図１９は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムを実行するための情報処理装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図に示すように、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法は、上述した実施の形態の機能を実現するプログラムを記憶した情報処理装置１００により実行される。
【０１７４】
本実施形態の情報処理装置１００は、ＣＰＵ１〜ＣＰＵ８（１０１ａ〜１０１ｈ）と、ハードディスクドライブ１０２と、ＲＡＭ１０３と、キーボード１０４と、ディスプレイ１０５と、制御部１０６とを備える。
【０１７５】
ＣＰＵ１〜ＣＰＵ８（１０１ａ〜１０１ｈ）と、ハードディスクドライブ１０２と、ＲＡＭ１０３と、キーボード１０４と、ディスプレイ１０５とは、制御部１０６により互いに接続している。
【０１７６】
ＣＰＵ１〜ＣＰＵ８（１０１ａ〜１０１ｈ）は、ハードディスクドライブ１０２に格納された本実施形態の原子炉燃料配置の最適化プログラムを実行することによって情報処理装置１００を全体的に制御する。
【０１７７】
ＣＰＵ１（１０１ａ）は、例えば、新燃料配置選別工程（ステップ１００）及び広域探索工程（ステップ２００）の処理を担当し、ＣＰＵ１〜ＣＰＵ８（１０１ａ〜１０１ｈ）は、再評価工程（ステップ３００）、バイアス評価工程（ステップ４００）、局所探索工程（ステップ５００）、及び最終評価工程（ステップ６００）を分担して処理を行う。このように複数のＣＰＵに分担して処理を行うことにより、処理時間を短縮することが可能となる。
【０１７８】
ハードディスクドライブ１０２は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化プログラムを格納する。
【０１７９】
ＲＡＭ１０３は、燃料配置の入れ替え情報等を一時的に格納する。キーボード１０４は、データの入力を可能とする。ディスプレイ１０５は、評価結果を表示する。
【実施例】
【０１８０】
次に、実施例を挙げて本発明をより具体的に説明する。ただし、本発明はこれらの実施例のみに限定されるものではない。
【０１８１】
（１．探索結果例）
図１８は、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムを用いて最適化探索を実施した結果を示す図である。図の横軸は炉心シミュレータの試行回数、縦軸は目的関数を示している。図のイ）は広域探索を行った後、再評価を実施し目的関数の高いLPを、局所探索の初期解とした場合を、図のロ）は広域探索と再評価を行わずに、任意に選定した初期解を用いて局所探索を行った結果を示している。イ）は探索初期の目的関数が高く、シミュレータ試行回数５０回以内で、ほぼ設計目標値を満足する結果が得ることができた。一方、ロ）は、探索初期の目的関数が低く、シミュレータ試行回数を２００回以上としても、設計目標値を満足できていない。
【０１８２】
（２．探索時間例）
新燃料及び照射燃料配置の組み合わせは、少なくとも１０１５程度が想定される。簡易シミュレータ（EYES）を用いて探索を行う場合には、計算時間は１パターン当たり０．００１秒必要であるため、探索時間は３×１０４年が必要となる。このように簡易シミュレータ（EYES）により全数探索を行うことは不可能である。
【０１８３】
また、確率論的探索を行う場合には、計算時間は１パターン当たり１２秒必要であり、１０４パターンについて計算を行うため、探索時間は３０時間となると見積もられる。しかしながら、３０時間では設計者の待ち時間が長すぎ、また、良い解が得られなかった場合の時間的損失が大きい。
【０１８４】
一方、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムによれば、探索時間は以下のごとくなる。
【０１８５】
ステップ１００の新燃料配置選別工程の所要時間は、３００パターン×１０ステージ×山登り探索１００回×簡易シミュレータ（EYES）０．００１秒＝３００秒となる。
【０１８６】
ステップ２００の広域探索工程の所要時間は、１００００ステージ×山登り探索１００回×簡易シミュレータ（EYES）０．００１秒＝１０００秒となる。
【０１８７】
ステップ３００の再評価工程の所要時間は、バブル４０００個×炉心シミュレータ（SIMULATE-3） １．２秒／回÷８ＣＰＵ＝６００秒となる。
【０１８８】
ステップ４００のバイアス評価工程の所要時間は、バブル８個×炉心シミュレータ（SIMULATE-3） １００．０秒/回÷８ＣＰＵ＝１００秒となる。ステップ４００では、評価を行うバブルの数が４０００個ではなく８個となっている。これは、バイアス評価は、各ＣＰＵにつき1回のみとしているためである。本実施例は８ＣＰＵであるため、対象バブルは計８個のみとなる。つまり、ＣＰＵ１〜８の各々で、５００個のバブルの再評価を実施し、ＣＰＵ１〜８の各々で、再評価の結果、最上位バブル１個についてバイアス評価を実施することにより、時間の掛かる３次元計算を最小限にしている。
【０１８９】
ステップ５００の局所探索工程の所要時間は、バブル１２８個×局所探索５０回×SIMULATE-3 １．２秒/回÷８ＣＰＵ＝９６０秒となる。
【０１９０】
ステップ６００の最終評価工程の所要時間は、８パターン×炉心シミュレータ（SIMULATE-3） ２４０秒/回÷８ＣＰＵ＝２４０秒となる。
【０１９１】
ステップ１００〜６００の所要時間は合計３２００秒、つまり約５４分となり、経験を積んだ設計者が要する時間（３０分〜２時間程度）と同等の時間内に設計条件を満足しうる解を得ることが可能となることがわかる。よって、この点からも、本発明の妥当性が証明された。
【０１９２】
以上説明したように、本実施形態の原子炉燃料配置の最適化方法及びそのプログラムによれば、経験を積んだ設計者と同程度に高品質な原子炉燃料配置を高速に生成することが可能となる。
【符号の説明】
【０１９３】
１００：本実施形態の情報処理装置
１０１ａ〜ｈ：ＣＰＵ
１０２：ハードディスクドライブ
１０３：ＲＡＭ
１０４：キーボード
１０５：ディスプレイ
１０６：制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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