(57)【要約】【課題】利用可能な同時共起信号の数が少数の場合であっても、より精度の高い統計解析を可能とする。【解決手段】完全信号系列群統計量算出部１は、完全信号系列群から完全信号系列群統計量を算出する。不完全信号系列群統計量算出部２は、不完全信号系列群から不完全信号系列群統計量を算出する。統合統計量算出部３は、完全信号系列群統計量、及び不完全信号系列群統計量から統合統計量を算出する。信号系列圧縮関数決定部４は、上記統合統計量から信号系列圧縮関数を決定する。信号系列圧縮部５は、第１信号系列群、第２信号系列群、及び信号系列圧縮関数から、第１信号系列と第２信号系列のそれぞれを、信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する。【選択図】図１
2010282277.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置において、
前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列について、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群に基づき、その完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手段と、
対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、これら２つの不完全信号系列群を表わす統計量である不完全信号系列群統計量を算出する不完全信号系列群統計量算出手段と、
前記完全信号系列群統計量算出手段により算出された完全信号系列群統計量、及び前記不完全信号系列群統計量算出手段により算出された不完全信号系列群統計量に基づき、統合統計量を算出する統合統計量算出手段と、
前記統合統計量算出手段により算出された統合統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手段と、
前記信号系列圧縮関数決定手段により決定された信号系列圧縮関数を用いて前記第１信号系列と前記第２の信号系列のそれぞれを圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手段と
を備えることを特徴とする多次元信号対圧縮装置。
【請求項２】
前記不完全信号系列群統計量算出手段は、
前記第１不完全信号系列群を表わす統計量である第１不完全信号系列群統計量を算出する第１不完全信号系列群統計量算出手段と、
前記第２不完全信号系列群を表わす統計量である第２不完全信号系列群統計量を算出する第２不完全信号系列群統計量算出手段と
を含み、
前記第１不完全信号系列群統計量と前記第２不完全信号系列群統計量とを合わせて前記不完全信号系列群統計量とする
ことを特徴とする請求項１に記載の多次元信号対圧縮装置。
【請求項３】
多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置において、
信号系列圧縮関数の初期状態を設定する初期信号系列圧縮関数決定手段と、
前記初期信号系列圧縮関数決定手段により設定された信号系列圧縮関数、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列が入力され、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群と前記第２不完全信号系列群との各信号系列に対応する信号系列を推定し、該信号系列の集合を補完信号系列群として出力する信号系列群補完手段と、
前記信号系列群補完手段から出力された前記補完信号系列群に基づき、前記完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手段と、
前記完全信号系列群統計量算出手段により算出された完全信号系列群統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手段と、
前記信号系列圧縮関数決定手段により決定された信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすか否かを判定する判定手段と、
前記判定手段により信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすまで、前記信号系列群補完手段、前記完全信号系列群統計量算出手段、及び前記信号系列圧縮関数決定手段による処理を繰り返し実行させ、前記信号系列圧縮関数を確定する信号系列圧縮関数確定手段と、
前記第１信号系列と前記第２信号系列とをそれぞれ前記信号系列圧縮関数確定手段により確定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手段と
を備えることを特徴とする多次元信号対圧縮装置。
【請求項４】
前記信号系列群補完手段は、
前記初期信号系列圧縮関数決定手段により設定された信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第１不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群との各第１信号系列に対応する前記第２信号系列群を推定し、前記第２信号系列の集合を第２補完信号系列群として出力する第１信号系列群補完手段と、
前記初期信号系列圧縮関数決定手段により設定された信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第２不完全信号系列群に基づき、前記第２不完全信号系列群との各第２信号系列に対応する前記第１信号系列群を推定し、前記第１信号系列の集合を第２補完信号系列群として出力する第２信号系列群補完手段と、
を含み、
前記第１補完信号系列群と前記第２補完信号系列群とを合わせて前記補完信号系列群とする
ことを特徴とする請求項３に記載の多次元信号対圧縮装置。
【請求項５】
多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮方法において、
前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列について、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群に基づき、その完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出過程と、
対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、これら２つの不完全信号系列群を表わす統計量である不完全信号系列群統計量を算出する不完全信号系列群統計量算出過程と、
前記算出された完全信号系列群統計量、及び前記算出された不完全信号系列群統計量に基づき、統合統計量を算出する統合統計量算出過程と、
前記算出された統合統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定過程と、
前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記決定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮過程と
を含むことを特徴とする多次元信号対圧縮方法。
【請求項６】
前記不完全信号系列群統計量算出過程は、
前記第１不完全信号系列群を表わす統計量である第１不完全信号系列群統計量を算出する第１不完全信号系列群統計量算出過程と、
前記第２不完全信号系列群を表わす統計量である第２不完全信号系列群統計量を算出する第２不完全信号系列群統計量算出過程と
を有し、
前記第１不完全信号系列群統計量と前記第２不完全信号系列群統計量とを合わせて前記不完全信号系列群統計量とする
ことを特徴とする請求項５に記載の多次元信号対圧縮方法。
【請求項７】
多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮方法において、
信号系列圧縮関数の初期状態を設定する初期信号系列圧縮関数決定過程と、
前記設定された信号系列圧縮関数、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列が入力され、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群と前記第２不完全信号系列群との各信号系列に対応する信号系列を推定し、該信号系列の集合を補完信号系列群として出力する信号系列群補完過程と、
前記完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出過程と、
前記算出された完全信号系列群統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定過程と、
前記決定された信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすか否かを判定する判定過程と、
前記信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすまで、前記信号系列群補完過程、前記完全信号系列群統計量算出過程、及び前記信号系列圧縮関数決定過程を繰り返し実行し、前記信号系列圧縮関数を確定する信号系列圧縮関数確定過程と、
前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記確定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮過程と
を含むことを特徴とする多次元信号対圧縮方法。
【請求項８】
前記信号系列群補完過程は、
前記信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第１不完全信号系列群基づき、前記第１不完全信号系列群の各第１信号系列に対応する第２信号系列を推定し、該第２信号系列の集合を第２補完信号系列群として出力する第１信号系列群補完過程と、
前記信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第２不完全信号系列群に基づき、前記第２不完全信号系列群の各第２信号系列に対応する第１信号系列を推定し、該第１信号系列の集合を第１補完信号系列群として出力する第２信号系列群補完過程と
を有し、
前記第１補完信号系列群と前記第２補完信号系列群とを合わせて前記補完信号系列群とする
ことを特徴とする請求項７に記載の多次元信号対圧縮方法。
【請求項９】
多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置のコンピュータに、
前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列について、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群に基づき、その完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手順、
対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、これら２つの不完全信号系列群を表わす統計量である不完全信号系列群統計量を算出する不完全信号系列群統計量算出手順、
前記算出された完全信号系列群統計量、及び前記算出された不完全信号系列群統計量に基づき、統合統計量を算出する統合統計量算出手順、
前記算出された統合統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手順、
前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記決定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手順
を実行させるためのプログラム。
【請求項１０】
多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置のコンピュータに、
信号系列圧縮関数の初期状態を設定する初期信号系列圧縮関数決定手順、
前記設定された信号系列圧縮関数、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列が入力され、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群と前記第２不完全信号系列群との各信号系列に対応する信号系列を推定し、該信号系列の集合を補完信号系列群として出力する信号系列群補完手順、
前記補完信号系列群に基づき、前記完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手順、
前記算出された完全信号系列群統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手順、
前記決定された信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすか否かを判定する判定手順、
前記信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすまで、前記信号系列群補完手順、前記完全信号系列群統計量算出手順、及び前記信号系列圧縮関数決定手順を繰り返し実行させ、前記信号系列圧縮関数を確定する信号系列圧縮関数確定手順、
前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記確定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手順
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多次元信号対圧縮装置、多次元信号対圧縮方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多次元信号系列の集合において、その集合から信号系列の各次元の相関関係を分析する方法は、多変量解析として一般に広く知られている。中でも、異なる性質を持つ２つの多次元信号系列集合において、その２つの集合の間の相関関係、及び各信号系列の各次元の相関関係を分析する方法は、一般に正準相関分析と呼ばれている。正準相関分析は、極めて普遍的な統計解析手法であり、オペレーションズリサーチ、マーケティング、信号圧縮、パターン認識など、各方面で用いられている。
【０００３】
この正準相関分析を用いることで、２種類の同時共起する信号をそれぞれ圧縮する際に、２種類の圧縮した信号の相関が最大になるようにそれぞれの圧縮方法（＝線形変換）を導出することができる（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】F. Bach, M. I. Jordan, "A probabilistic interpretation of canonical correlation analysis." Technical Report 688, Department of Statistics, University of California, Berkeley, 2005.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ここで、正準相関分析により「相関を最大にする」ことは、正規分布に従って生起することを仮定した多次元信号について、分散が最大になる軸の方向を見つけることと等価である。よって、その軸に多次元信号を射影する（すなわち、圧縮する）ことにより、少ない情報量で元の信号の情報量を効率的に表わすことができる。
【０００６】
しかしながら、同時共起しているはずの信号の一方が欠損するなどして、利用可能な同時共起信号の数が少数となる場合、利用可能な同時共起信号のみから相関関係を調べると、本来あるべき相関関係（すなわち、欠損信号も含めて全ての信号が利用可能な状態において調べた場合の相関関係）とは大きく異なる場合があるという問題がある。
【０００７】
この場合、統計解析の精度が低くなってしまうため、この状態で信号を圧縮すると、適切な軸方向（すなわち、分散が最大になる軸方向）ではない軸に射影され、圧縮された情報量（すなわち、次元数）が同一でも、元の信号の情報量が十分に保存されなくなるという問題が生じる。
【０００８】
なお、欠損などの理由で同時共起とならなかった信号も含めて解析を行う方が、より「精度の高い統計解析」を行うことができ、本来あるべき相関関係により近い相関関係を見つけるためには、有効であることが直感的に理解できるものの、その具体的な手段は開発されていなかった。
【０００９】
本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、その目的は、多次元信号の圧縮において、元の信号が欠損などの理由で同時共起とならなかった信号を含む場合であっても、元の信号の情報量が十分に保存される多次元信号対圧縮装置、多次元信号対圧縮方法、及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決するために、本発明は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置において、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列について、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群に基づき、その完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手段と、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、これら２つの不完全信号系列群を表わす統計量である不完全信号系列群統計量を算出する不完全信号系列群統計量算出手段と、前記完全信号系列群統計量算出手段により算出された完全信号系列群統計量、及び前記不完全信号系列群統計量算出手段により算出された不完全信号系列群統計量に基づき、統合統計量を算出する統合統計量算出手段と、前記統合統計量算出手段により算出された統合統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手段と、前記信号系列圧縮関数決定手段により決定された信号系列圧縮関数を用いて前記第１信号系列と前記第２の信号系列のそれぞれを圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手段とを備えることを特徴とする。
【００１１】
本発明は、上記の発明において、前記不完全信号系列群統計量算出手段は、前記第１不完全信号系列群を表わす統計量である第１不完全信号系列群統計量を算出する第１不完全信号系列群統計量算出手段と、前記第２不完全信号系列群を表わす統計量である第２不完全信号系列群統計量を算出する第２不完全信号系列群統計量算出手段とを含み、前記第１不完全信号系列群統計量と前記第２不完全信号系列群統計量とを合わせて前記不完全信号系列群統計量とすることを特徴とする。
【００１２】
また、上述した課題を解決するために、本発明は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置において、信号系列圧縮関数の初期状態を設定する初期信号系列圧縮関数決定手段と、前記初期信号系列圧縮関数決定手段により設定された信号系列圧縮関数、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列が入力され、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群と前記第２不完全信号系列群との各信号系列に対応する信号系列を推定し、該信号系列の集合を補完信号系列群として出力する信号系列群補完手段と、前記信号系列群補完手段から出力された前記補完信号系列群に基づき、前記完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手段と、前記完全信号系列群統計量算出手段により算出された完全信号系列群統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手段と、前記信号系列圧縮関数決定手段により決定された信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすか否かを判定する判定手段と、前記判定手段により信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすまで、前記信号系列群補完手段、前記完全信号系列群統計量算出手段、及び前記信号系列圧縮関数決定手段による処理を繰り返し実行させ、前記信号系列圧縮関数を確定する信号系列圧縮関数確定手段と、前記第１信号系列と前記第２信号系列とをそれぞれ前記信号系列圧縮関数確定手段により確定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手段とを備えることを特徴とする。
【００１３】
本発明は、上記の発明において、前記信号系列群補完手段は、前記初期信号系列圧縮関数決定手段により設定された信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第１不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群との各第１信号系列に対応する前記第２信号系列群を推定し、前記第２信号系列の集合を第２補完信号系列群として出力する第１信号系列群補完手段と、前記初期信号系列圧縮関数決定手段により設定された信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第２不完全信号系列群に基づき、前記第２不完全信号系列群との各第２信号系列に対応する前記第１信号系列群を推定し、前記第１信号系列の集合を第２補完信号系列群として出力する第２信号系列群補完手段と、を含み、前記第１補完信号系列群と前記第２補完信号系列群とを合わせて前記補完信号系列群とすることを特徴とする。
【００１４】
また、上述した課題を解決するために、本発明は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮方法において、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列について、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群に基づき、その完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出過程と、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、これら２つの不完全信号系列群を表わす統計量である不完全信号系列群統計量を算出する不完全信号系列群統計量算出過程と、前記算出された完全信号系列群統計量、及び前記算出された不完全信号系列群統計量に基づき、統合統計量を算出する統合統計量算出過程と、前記算出された統合統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定過程と、前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記決定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮過程とを含むことを特徴とする。
【００１５】
本発明は、上記の発明において、前記不完全信号系列群統計量算出過程は、前記第１不完全信号系列群を表わす統計量である第１不完全信号系列群統計量を算出する第１不完全信号系列群統計量算出過程と、前記第２不完全信号系列群を表わす統計量である第２不完全信号系列群統計量を算出する第２不完全信号系列群統計量算出過程とを有し、前記第１不完全信号系列群統計量と前記第２不完全信号系列群統計量とを合わせて前記不完全信号系列群統計量とすることを特徴とする。
【００１６】
また、上述した課題を解決するために、本発明は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮方法において、信号系列圧縮関数の初期状態を設定する初期信号系列圧縮関数決定過程と、前記設定された信号系列圧縮関数、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列が入力され、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群と前記第２不完全信号系列群との各信号系列に対応する信号系列を推定し、該信号系列の集合を補完信号系列群として出力する信号系列群補完過程と、前記完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出過程と、前記算出された完全信号系列群統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定過程と、前記決定された信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすか否かを判定する判定過程と、前記信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすまで、前記信号系列群補完過程、前記完全信号系列群統計量算出過程、及び前記信号系列圧縮関数決定過程を繰り返し実行し、前記信号系列圧縮関数を確定する信号系列圧縮関数確定過程と、前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記確定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮過程とを含むことを特徴とする。
【００１７】
本発明は、上記の発明において、前記信号系列群補完過程は、前記信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第１不完全信号系列群基づき、前記第１不完全信号系列群の各第１信号系列に対応する第２信号系列を推定し、該第２信号系列の集合を第２補完信号系列群として出力する第１信号系列群補完過程と、前記信号系列圧縮関数、前記完全信号系列群、及び前記第２不完全信号系列群に基づき、前記第２不完全信号系列群の各第２信号系列に対応する第１信号系列を推定し、該第１信号系列の集合を第１補完信号系列群として出力する第２信号系列群補完過程とを有し、前記第１補完信号系列群と前記第２補完信号系列群とを合わせて前記補完信号系列群とすることを特徴とする。
【００１８】
また、上述した課題を解決するために、本発明は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置のコンピュータに、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列について、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群に基づき、その完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手順、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、これら２つの不完全信号系列群を表わす統計量である不完全信号系列群統計量を算出する不完全信号系列群統計量算出手順、前記算出された完全信号系列群統計量、及び前記算出された不完全信号系列群統計量に基づき、統合統計量を算出する統合統計量算出手順、前記算出された統合統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手順、前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記決定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手順を実行させるためのプログラムであることを特徴とする。
【００１９】
また、上述した課題を解決するために、本発明は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群と、該第１信号系列群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群とを圧縮する多次元信号対圧縮装置のコンピュータに、信号系列圧縮関数の初期状態を設定する初期信号系列圧縮関数決定手順、前記設定された信号系列圧縮関数、前記第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び前記第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列が入力され、前記第１信号系列と前記第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群、対応する第２信号系列が存在しない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群、及び対応する第１信号系列が存在しない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群に基づき、前記第１不完全信号系列群と前記第２不完全信号系列群との各信号系列に対応する信号系列を推定し、該信号系列の集合を補完信号系列群として出力する信号系列群補完手順、前記補完信号系列群に基づき、前記完全信号系列群を表わす統計量である完全信号系列群統計量を算出する完全信号系列群統計量算出手順、前記算出された完全信号系列群統計量に基づき、前記第１信号系列及び前記第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する信号系列圧縮関数決定手順、前記決定された信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすか否かを判定する判定手順、前記信号系列圧縮関数が所定の基準を満たすまで、前記信号系列群補完手順、前記完全信号系列群統計量算出手順、及び前記信号系列圧縮関数決定手順を繰り返し実行させ、前記信号系列圧縮関数を確定する信号系列圧縮関数確定手順、前記第１信号系列と前記第２信号系列とを、それぞれ前記確定された信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する信号系列圧縮手順を実行させるためのプログラムであることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２０】
この発明によれば、同時共起しているか否かに関わらず、与えられた信号を全て利用して圧縮された信号を算出するようにした。これにより、同時共起しているはずの信号の一方が欠損するなどして、利用可能な同時共起信号の数が少数の場合であっても、より精度の高い統計解析を行うことができ、より少ない情報量（例えば、次元数）で元の信号の持つ情報量をより多く表現できる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の第１実施形態による多次元信号対圧縮装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本第１実施形態の動作を説明するためのフローチャートである。
【図３】本発明の第２実施形態による多次元信号対圧縮装置の構成を示すブロック図である。
【図４】本第２実施形態の動作を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００２３】
Ａ．第１実施形態
まず、本発明の第１実施形態について説明する。
図１は、本発明の第１実施形態による多次元信号対圧縮装置の構成を示すブロック図である。図において、本第１実施形態による多次元信号対圧縮装置は、完全信号系列群統計量算出部１と、不完全信号系列群統計量算出部２と、統合統計量算出部３と、信号系列圧縮関数決定部４と、信号系列圧縮部５とから構成されている。
【００２４】
本第１実施形態による多次元信号対圧縮装置は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群、及び第１データ群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群を入力し、これら２つの信号系列群をそれぞれ圧縮した信号系列群である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する。
【００２５】
完全信号系列群統計量算出部１は、第１信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第１信号系列、及び第２信号系列群の構成要素としての多次元信号系列である第２信号系列について、第１信号系列と第２信号系列とが対を成す信号系列対の集合である完全信号系列群（第１完全信号系列ＸＣ、第２完全信号系列ＹＣ）を入力し、その完全信号系列群を表現する統計量である完全信号系列群統計量を算出し、この完全信号系列群統計量を出力する。
【００２６】
完全信号系列群統計量の算出方法は、特に限定されるものではないが、本第１実施形態においては、完全信号系列群統計量として、完全信号系列群の自己共分散行列、及び相互共分散行列を算出する。
【００２７】
第１信号系列群Ｘは、完全信号系列群に含まれる第１信号系列の集合である第１完全信号系列群ＸＣと、完全信号系列群に含まれない第１信号系列の集合である第１不完全信号系列群ＸＩとに分割される。同様に、第２信号系列群Ｙは、完全信号系列群に含まれる第２信号系列の集合である第２完全信号系列群ＹＣと、完全信号系列群に含まれない第２信号系列の集合である第２不完全信号系列群ＹＩとに分割される。併せて、次式（１）、（２）、（３）、（４）、（５）、（６）のように表現される。
【００２８】
【数１】
2010282277.tif 000003
【００２９】
【数２】
2010282277.tif 000004
【００３０】
【数３】
2010282277.tif 000005
【００３１】
【数４】
2010282277.tif 000006
【００３２】
【数５】
2010282277.tif 000007
【００３３】
【数６】
2010282277.tif 000008
【００３４】
ここで、Ｎは、完全信号系列群の要素数、Ｎｘ及びＮｙは、第１及び第２信号系列群の要素数である。また、各要素ｘｉ及びｙｉ（ｉ＝１、２、…、Ｎｘ、ｊ＝１、２、…、Ｎ、Ｎｘ＋１、Ｎｘ＋２、…、Ｎｘ＋Ｎ−Ｎｙ）は、それぞれｄｘ次元及びｄｙ次元の列ベクトルとする。同じ添え字の信号系列は、互いに対応関係にあることを示している。以降の説明において、上記完全信号系列群と不完全信号系列群とを明確に区別して記述する必要がある場合には、次式（７）、（８）、（９）、（１０）に示すように、代替的な表記を用いることもできる。
【００３５】
【数７】
2010282277.tif 000009
【００３６】
【数８】
2010282277.tif 000010
【００３７】
【数９】
2010282277.tif 000011
【００３８】
【数１０】
2010282277.tif 000012
【００３９】
また、以降では、説明の簡略化のため、第１信号系列群及び第２信号系列群の平均信号系列は、常に０ベクトルであると仮定する。もしそうでない場合には、予め、次式（１１）、（１２）で表される、それぞれの平均信号系列を求めて、各信号系列からその平均信号系列を引くことで、同様の状況にすることが可能である。
【００４０】
【数１１】
2010282277.tif 000013
【００４１】
【数１２】
2010282277.tif 000014
【００４２】
このとき、完全信号系列群統計量ＳＣとして、各信号系列群の自己共分散行列ＳＣｘｘ、ＳＣｙｙ、及び相互共分散行列ＳＣｘｙを、次式（１３）、（１４）、（１５）で求める。
【００４３】
【数１３】
2010282277.tif 000015
【００４４】
【数１４】
2010282277.tif 000016
【００４５】
【数１５】
2010282277.tif 000017
【００４６】
但し、ｘＴは、（ベクトルもしくは行列の）転置を意味する。
【００４７】
このようにして、完全信号系列群統計量算出部１は、完全信号系列群統計量ＳＣ＝｛ＳＣｘｘ、ＳＣｙｙ、ＳＣｘｙ｝を抽出して出力する。
【００４８】
次に、不完全信号系列群統計量算出部２は、不完全信号系列群（第１不完全信号系列群ＸＩ、及び第２不完全信号系列群ＹＩ）を入力し、これら２つの不完全信号系列群を表現する統計量である不完全信号系列群統計量を算出し、この不完全信号系列群統計量を出力する。不完全信号系列群統計量の算出方法は、特に限定されるものではないが、本第１実施形態においては、第１不完全信号系列群統計量算出部２１と、第２不完全信号系列群統計量算出部２２とを用いる方法について説明する。
【００４９】
第１不完全信号系列群統計量算出部２１は、第１不完全信号系列群ＸＩを入力し、第１不完全信号系列群ＸＩを表現する統計量である第１不完全信号系列群統計量を算出し、該第１不完全信号系列群統計量を出力する。第１不完全信号系列群統計量の算出方法は、特に限定されるものではないが、本第１実施形態においては、第１不完全信号系列群統計量として、第１不完全信号系列の自己共分散行列を算出する例について説明する。
【００５０】
第１不完全信号系列の自己共分散行列ＳＩｘｘは、次式（１６）で算出される。
【００５１】
【数１６】
2010282277.tif 000018
【００５２】
上記の通り、第１不完全信号系列群統計量算出部２１は、第１不完全信号系列群統計量ＳＩｘｘを抽出して出力する。
【００５３】
第２不完全信号系列群統計量算出部２２は、第２不完全信号系列群ＹＩを入力し、第２不完全信号系列群ＹＩを表現する統計量である第２不完全信号系列群統計量を算出し、該第２不完全信号系列群統計量を出力する。第２不完全信号系列群統計量の算出方法は、特に限定されるものではないが、本第１実施形態においては、第２不完全信号系列群統計量として、第２不完全信号系列の自己共分散行列ＳＩｙｙを算出する。自己共分散行列ＳＩｙｙの算出方法は、第１不完全信号系列群統計量算出部２１と同様である。
【００５４】
上記の通り、第２不完全信号系列群統計量算出部２２は、第２不完全信号系列群統計量ＳＩｙｙを抽出して出力する。
【００５５】
このように、不完全信号系列群統計量算出部２は、第１不完全信号系列群統計量ＳＩｘｘと第２不完全信号系列群統計量ＳＩｙｙとを合わせて、不完全信号系列群統計量ＳＩ＝｛ＳＩｘｘ、ＳＩｙｙ｝として出力する。
【００５６】
次に、統合統計量算出部３は、完全信号系列群統計量、及び不完全信号系列群統計量を入力し、これらの統計量から、新しい統計量である統合統計量を算出し、該統合統計量を出力する。統合統計量の算出方法は、特に限定されるものではないが、本第１実施形態においては、自己共分散行列に関する統合統計量と相互共分散行列に関する統合統計量とを算出する方法を用いる。
【００５７】
まず、自己共分散行列に関する統合統計量は、次式（１７）、（１８）、（１９）で算出される。なお、式中の文字下部に＿が付いた文字は、文中において文字の前に＿を記載して示す。つまり、上記統合統計量は、＿Ｃと記載する。
【００５８】
【数１７】
2010282277.tif 000019
【００５９】
【数１８】
2010282277.tif 000020
【００６０】
【数１９】
2010282277.tif 000021
【００６１】
ここで、βは、０≦β≦１を満たすように予め定められた定数であり、０は、零行列である。Ｓｘｘがｄｘ×ｄｘ正方行列、Ｓｙｙがｄｙ×ｄｙ正方行列であることから、自己共分散行列に関する統合統計量＿Ｃは（ｄｘ＋ｄｙ）×（ｄｘ＋ｄｙ）正方行列となる。
【００６２】
一方、相互共分散行列に関する統合統計量は、次式（２０）で算出される。なお、式中の文字上部に￣が付いた文字は、文中において文字の前に￣を記載して示す。つまり、上記統合統計量は、￣Ｃと記載する。
【００６３】
【数２０】
2010282277.tif 000022
【００６４】
但し、Ｉｄは、ｄ×ｄ単位行列である。相互共分散行列に関する統合統計量￣Ｃも、自己共分散行列に関する統合統計量と同様、（ｄｘ＋ｄｙ）×（ｄｘ＋ｄｙ）正方行列となる。
【００６５】
上述した通り、統合統計量算出部３は、自己共分散行列に関する統合統計量＿Ｃと相互共分散行列に関する統合統計量￣Ｃとを合わせて、統合統計量Ｃ＝｛＿Ｃ、￣Ｃ｝とし、該統合統計量Ｃを出力する。
【００６６】
次に、信号系列圧縮関数決定部４は、統合統計量Ｃを入力し、第１信号系列及び第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定し、該信号系列圧縮関数を出力する。信号系列圧縮関数の決定方法は、特に限定されるものではないが、本第１実施形態においては、統合統計量を用いた一般化固有値問題を解くことによって導出する。
【００６７】
まず、以下の一般化固有値問題を考える。
【００６８】
【数２１】
2010282277.tif 000023
【００６９】
ここで、ｗは、（ｄｘ＋ｄｙ）次元のベクトルである。この一般化固有値問題は、定数βをβ＝１としたときの特殊例として完全信号系列群のみを用いた正準相関分析を含み、定数βをβ＝０としたときの特殊例として第１信号系列群と第２信号系列群とが無相関であることを仮定したときの主成分分析を含むことに注意する。これは、第１信号系列群と第２信号系列群とが独立としてしまうと、固有値λまでもが第１信号系列群と第２信号系列群とで異なってしまうからである。
【００７０】
なお、β＝１の場合には、元の一般化固有値問題を直接解かず、代わりに、先頭ｄｘ行分の一般化固有値問題と後方ｄｙ行分の一般化固有値問題とに分解し、いくつかの式変形を行うことによって、ｍｉｎ（ｄｘ、ｄｙ）次元の一般化固有値問題に変形することができ、より効率的に解くことができる。
【００７１】
自己共分散行列に関する統合統計量＿Ｃの部分行列は、次式（２２）、（２３）で表わされる。
【００７２】
【数２２】
2010282277.tif 000024
【００７３】
【数２３】
2010282277.tif 000025
【００７４】
上記統合統計量＿Ｃの部分行列＿Ｃｘｘ、＿Ｃｙｙが実対称正定値行列であることに着目すると、上記一般化固有値問題は、これら部分行列＿Ｃｘｘ、＿Ｃｙｙのコレスキー分解、次式（２４）、（２５）を用いることで、次式（２６）、（２７）、（２８）で示す固有値問題に変換できる。なお、＿Ｌｘｘ及び＿Ｌｙｙは、下三角行列となり、このことから＿Ｌも下三角行列となる。つまり、数式（２６）の左辺にある行列＿Ｌ−１￣Ｃ（＿ＬＴ）−１は、実対称行列となる。実対称行列の固有値問題は各種解法が知られており、計算も比較的容易である。
【００７５】
【数２４】
2010282277.tif 000026
【００７６】
【数２５】
2010282277.tif 000027
【００７７】
【数２６】
2010282277.tif 000028
【００７８】
【数２７】
2010282277.tif 000029
【００７９】
【数２８】
2010282277.tif 000030
【００８０】
数式（２６）に示す固有値問題を解き、予め定められた数の固有値と固有ベクトルとの組、もしくは固有値の和が予め定められた閾値を上回る最大数の固有値と固有ベクトルとの組を求める、もしくはBartlett検定を用いた方法により決定された数の固有値と固有ベクトルの数を求めることで、信号系列圧縮関数を決定することができる。
なお、Bartlett検定については、参考文献として、M.S. Bartlett “THE STATISTICAL SIGNIFICANCE OF CANONICAL CORRELATIONS,”Biometrika, Vol.32 pp.29-37, 1941. がある。
【００８１】
具体的には、以下の通りである。まず、数式（２６）に示す実対称行列の固有値問題を解いて得られた固有ベクトルの集合を、次式（２９）とする。
【００８２】
【数２９】
2010282277.tif 000031
【００８３】
このとき、数式（２７）の逆変換を用いて、各固有ベクトルｕｉを、次式（３０）のように変換する。
【００８４】
【数３０】
2010282277.tif 000032
【００８５】
但し、ハット（＾）ｄは、取り出した固有値及び固有ベクトルの数であり、ハット（＾）ｄ≦ｍｉｎ（ｄｘ、ｄｙ）を満たす。変換された各固有ベクトルｗｉは、先頭のｄｘ次元ベクトルｗｘ，ｉと後続のｄｙ次元ベクトルｗｙ，ｉとに分解することができる。そして、この分解された固有ベクトルを用いて、信号系列圧縮関数を特徴付けるｄｘ×ハット（＾）ｄ変換行列Ｔｘ及びｄｙ×ハット（＾）ｄ変換行列を、次式（３１）、（３２）、（３３）、（３４）のように得る。また、Λは、固有値を対角成分に持つハット（＾）ｄ×ハット（＾）ｄ対角正方行列であって、数式で記述すると、Λ = diag(λ１、λ２、・ ・ ・ , λハット（＾）ｄ)と表わすことができる。
【００８６】
【数３１】
2010282277.tif 000033
【００８７】
【数３２】
2010282277.tif 000034
【００８８】
【数３３】
2010282277.tif 000035
【００８９】
【数３４】
2010282277.tif 000036
【００９０】
このようにして、信号系列圧縮関数決定部４は、信号系列圧縮関数を特徴付ける変換行列ＴｘとＴｙを算出し、これらの変換行列を出力する。
【００９１】
次に、信号系列圧縮部５は、第１信号系列群Ｘ（ＸＣ、ＸＩ）、第２信号系列群Ｙ（ＹＣ、ＹＩ）、及び信号系列圧縮関数を入力し、第１信号系列と第２信号系列のそれぞれを、信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する。第１圧縮信号系列群ハット（＾）Ｘ及び第２圧縮信号系列群ハット（＾）Ｙは、次式（３５）、（３６）、（３７）、（３８）に示すように、信号系列圧縮関数を特徴付ける変換行列を用いて、第１信号系列群Ｘ及び第２信号系列群Ｙの各信号系列を圧縮することによって得られる。
【００９２】
【数３５】
2010282277.tif 000037
【００９３】
【数３６】
2010282277.tif 000038
【００９４】
【数３７】
2010282277.tif 000039
【００９５】
【数３８】
2010282277.tif 000040
【００９６】
このように、信号系列圧縮部５は、第１圧縮信号系列群ハット（＾）Ｘ及び第２圧縮信号系列群ハット（＾）Ｙを導出し、これら圧縮信号系列群を出力する。
【００９７】
次に、本第１実施形態の動作について説明する。
図２は、本第１実施形態の動作を説明するためのフローチャートである。まず、完全信号系列群統計量算出部１は、完全信号系列群（第１完全信号系列ＸＣ、第２完全信号系列ＹＣ）から、該完全信号系列群を表現する統計量である完全信号系列群統計量を算出する（ステップＳａ１）。次に、不完全信号系列群統計量算出部２は、不完全信号系列群（第１不完全信号系列群ＸＩ、及び第２不完全信号系列群ＹＩ）から、これら２つの不完全信号系列群を表現する統計量である不完全信号系列群統計量を算出する（ステップＳａ２）。
【００９８】
より具体的には、第１不完全信号系列群統計量算出部２１が、第１不完全信号系列群ＸＩから、該第１不完全信号系列群ＸＩを表現する統計量である第１不完全信号系列群統計量を算出し、第２不完全信号系列群統計量算出部２２が、第２不完全信号系列群ＹＩから、該第２不完全信号系列群ＹＩを表現する統計量である第２不完全信号系列群統計量を算出する。
【００９９】
次に、統合統計量算出部３は、完全信号系列群統計量、及び不完全信号系列群統計量から、新しい統計量である統合統計量を算出し（ステップＳａ３）、信号系列圧縮関数決定部４は、上記統合統計量から、第１信号系列及び第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する（ステップＳａ４）。そして、信号系列圧縮部５は、第１信号系列群、第２信号系列群、及び信号系列圧縮関数から、第１信号系列と第２信号系列のそれぞれを、信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する（ステップＳａ５）。
【０１００】
上述した第１実施形態に係る多次元信号対圧縮装置では、不完全信号系列群統計量算出部２が、対になっていない多次元信号系列の集合を表現する統計量を算出し、統合統計量算出部３が、対になっている多次元信号系列の集合、及び対になっていない多次元信号系列の集合、それぞれから算出された統計量からの、新しい統計量を抽出するようにした。これにより、２つの多次元信号系列集合の各要素同士全てが必ずしも対になっていない場合（例えば、一方のデータが欠損している場合）であっても、対になっている多次元信号系列の集合と、対になっていない多次元信号系列の集合の、それぞれの統計的性質を有効に活用することができる。よって、対になっている多次元信号系列の集合に対してのみ正準相関分析を行う場合に比べて、より精度の高い統計解析を行うことができ、より少ない情報量（＝次元数）で元の信号の持つ情報量をより多く表現することができる。また、多次元信号列の対の数が充分でない場合であっても、精度の高い統計解析を行うことができる。
【０１０１】
Ｂ．第２実施形態
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
図３は、本発明の第２実施形態による多次元信号対圧縮装置の構成を示すブロック図である。図において、本第２実施形態による多次元信号対圧縮装置は、初期信号系列圧縮関数決定部６と、信号系列群補完部７と、完全信号系列群統計量算出部１と、信号系列圧縮関数決定部４と、信号系列圧縮関数確定部８と、信号系列圧縮部５とから構成されている。なお、図１に対応する部分には同一の符号を付けて説明を省略する。
【０１０２】
本第２実施形態による多次元信号対圧縮装置は、多次元信号系列の集合である第１信号系列群、及び第１データ群とは異なる多次元信号系列の集合である第２信号系列群を入力し、これら２つの信号系列群をそれぞれ圧縮した信号系列群である第１圧縮信号系列群及び第２信号系列群を出力する。
【０１０３】
初期信号系列圧縮関数決定部６は、信号系列圧縮関数の初期状態を設定し、その初期状態を出力する。信号系列圧縮関数の初期状態の設定方法は、特に限定されるものではないが、本第２実施形態では、信号系列圧縮関数を特徴付ける変換行列の初期値Ｔｘ（０）及びＴｙ（０）を、以下のいずれかの方法にて定める。
【０１０４】
（１）変換行列の各要素をランダムに決定する。
（２）変換行列を第１実施形態と同様の方法によって定める。
【０１０５】
このようにして、初期信号系列圧縮関数決定部６は、信号系列圧縮関数を特徴付ける変換行列の初期値Ｔｘ（０）とＴｙ（０）を算出し、これらの変換行列を出力する。
【０１０６】
次に、信号系列群補完部７は、信号系列圧縮関数、完全信号系列群、不完全信号系列群（第１不完全信号系列群ＸＩ、及び第２不完全信号系列群ＹＩ）を入力し、これら２つの不完全信号系列群の各信号系列に対応する信号系列を推定し、この信号系列の集合である補完信号系列群を出力する。補完信号系列群の推定方法は、特に限定されるものではないが、本第２実施形態では、第１信号系列群補完部７１と、第２信号系列群補完部７２とを用いる方法について説明する。
【０１０７】
第１信号系列群補完部７１は、信号系列圧縮関数、完全信号系列群、及び第１不完全信号系列群を入力し、第１不完全信号系列群の各信号系列に対応する第２信号系列を推定し、該第２信号系列の集合を第２補完信号系列群とし、該第２補完信号系列群を出力する。第２補完信号系列群の推定方法は、特に限定されるものではないが、本第２実施形態では、信号系列圧縮関数を直接用いて信号系列を補完する例について説明する。
【０１０８】
まず、信号系列圧縮部５において、次式（３９）、（４０）に従って、第１不完全信号系列群ＸＩの各信号系列を圧縮し、その圧縮した信号系列の集合である第１不完全圧縮信号系列群ハット（＾）ＸＩ（ｋ）を生成する。ここで、ｋは、現在のステップ数を表現する。このときの変換行列として、１時点前（第ｋ−１ステップ）の処理によって得られている変換行列Ｔｘ（ｋ−１）を用いる。
【０１０９】
【数３９】
2010282277.tif 000041
【０１１０】
【数４０】
2010282277.tif 000042
【０１１１】
次に、第１不完全圧縮信号系列群ハット（＾）ＸＩ（ｋ）の各要素ハット（＾）ｘＩ，ｎ（ｋ）を、次式（４１）、（４２）に示す変換式を用いて変換し、変換された信号系列ハット（＾）Ｐ，ｎ（ｋ）の集合である第２圧縮補完信号系列群ハット（＾）ＹＰ（ｋ）を構成する。
【０１１２】
【数４１】
2010282277.tif 000043
【０１１３】
【数４２】
2010282277.tif 000044
【０１１４】
但し、Λ（ｋ−１）は、１時点前（第ｋ−１ステップ）の変換行列Ｔｘ（ｋ−１）に対応して得られる固有値λｉ（ｋ−１）（ｉ＝１、２、…、ハット（＾）ｄ）の平方根を対角要素に持つハット（＾）ｄ×ハット（＾）ｄ対角行列であり、次式（４３）で表わされる。
【０１１５】
【数４３】
2010282277.tif 000045
【０１１６】
最後に、第２圧縮補完信号系列群の各要素である信号系列ハット（＾）ｙＰ，ｎ（ｋ）を、次式（４４）を用いて変換し、変換した信号系列ｙＰ，ｎ（ｋ）の集合である第２補完信号系列群ＹＰ（ｋ）を構成する。
【０１１７】
【数４４】
2010282277.tif 000046
【０１１８】
但し、Ｗｙ（ｋ−１）は、数式（３２）にて得られる変換行列Ｔｙ（ｋ−１）の構成要素である。
【０１１９】
このように、第２補完信号系列群を直接推定して補完する方法だけでなく、各系列が生起する確率を推定する他の方法も考えられる。該他の方法の手順は、第１実施形態と類似しているが、第１実施形態の各処理において、その処理の確率的な要素を考慮する。該他の方法において、各系列が生起する確率は、多次元ガウス分布にてモデル化される。
【０１２０】
まず、第１不完全信号系列群ＸＩの各信号系列ｘＩ，ｎから、第１不完全圧縮信号系列群ハット（＾）ＸＩ（ｋ）の各信号系列ハット（＾）ｘＩ，ｎ（ｋ）の生起確率が、以下のように、数式（４５）、（４６）、（４７）で得られる。
【０１２１】
【数４５】
2010282277.tif 000047
【０１２２】
【数４６】
2010282277.tif 000048
【０１２３】
【数４７】
2010282277.tif 000049
【０１２４】
ここで、Ｎ（￣ｘ，Ｓ）は、平均￣ｘ・共分散行列Ｓのガウス分布であり、〜は、左辺の確率変数が右辺の確率密度関数に従うことを示す関係子である。
【０１２５】
次に、第１不完全圧縮信号系列群の各要素ハット（＾）ｘＩ，ｎ（ｋ）の生起確率を用いて、第２補完圧縮信号系列群ＹＰ（ｋ）の各要素ハット（＾）ｙＰ，ｎ（ｋ）の生起確率が、以下のように、数式（４８）、（４９）、（５０）で得られる。
【０１２６】
【数４８】
2010282277.tif 000050
【０１２７】
【数４９】
2010282277.tif 000051
【０１２８】
【数５０】
2010282277.tif 000052
【０１２９】
最後に、上記生起確率を用いて、第２補完信号系列群ＹＰ（ｋ）の各要素ｙＰ，ｎ（ｋ）の生起確率が以下のように、数式（５１）、（５２）、（５３）で得られる。
【０１３０】
【数５１】
2010282277.tif 000053
【０１３１】
【数５２】
2010282277.tif 000054
【０１３２】
【数５３】
2010282277.tif 000055
【０１３３】
このようにして、第１信号系列群補完部７１は、第２補間信号系列群ＹＰ（ｋ）、もしくはその各要素の生起確率を算出し、出力する。
【０１３４】
次に、第２信号系列群補完部７２は、信号系列圧縮関数、完全信号系列群、及び第２不完全信号系列群を入力し、第２不完全信号系列群の各信号系列に対応する第１信号系列を推定し、該第１信号系列の集合を第１補完信号系列群とし、該第１補完信号系列群を出力する。第１補完信号系列群の推定方法は、第１信号系列群補完部７１と同様であるので、説明を省略する。
【０１３５】
このようにして、信号系列群補完部７は、第１補完信号系列群ＸＰ（ｋ）と第２補完信号系列群ＹＰ（ｋ）とを合わせて補完信号系列群とし、この補完信号系列群、もしくはその各要素の生起確率を出力する。
【０１３６】
次に、完全信号系列群統計量算出部１は、完全信号系列群、第１不完全信号系列群、第２不完全信号系列群、及び補完信号系列群を入力し、これら信号系列群を表現する統計量である完全信号系列群統計量を算出し、該完全信号系列群統計量を出力する。完全信号系列群統計量の算出方法は、第１実施形態に示す方法と同様である。但し、本第２実施形態においては、完全信号系列群に代えて、完全信号系列群、第１不完全信号系列群、第２不完全信号系列群、及び補完信号系列群を合わせた以下の数式（５４）、（５５）で表わす系列を用いて完全信号系列群統計量を算出する。
【０１３７】
【数５４】
2010282277.tif 000056
【０１３８】
【数５５】
2010282277.tif 000057
【０１３９】
但し、補完信号系列群自体ではなく、その各要素の生起確率が与えられている場合には、以下の数式（５６）、（５７）、（５８）によって完全信号系列群統計量を算出する。
【０１４０】
【数５６】
2010282277.tif 000058
【０１４１】
【数５７】
2010282277.tif 000059
【０１４２】
【数５８】
2010282277.tif 000060
【０１４３】
このようにして、完全信号系列群統計量算出部１は、完全信号系列群統計量ＳＣ＝｛ＳＣｘｘ，ＳＣｙｙ，ＳＣｘｙ｝を抽出して出力する。
【０１４４】
次に、信号系列圧縮関数決定部４は、定数βをβ＝１とした第１実施形態と同様であるので、説明を省略する。
【０１４５】
次に、信号系列圧縮関数確定部８は、信号系列群補完部７、完全信号系列群統計量算出部１、及び信号系列圧縮関数決定部４による処理を、所定の基準を満たすまで繰り返し行わせることで信号系列圧縮関数を確定し、確定した信号系列圧縮関数を出力する。信号系列圧縮関数の確定方法は、特に限定されるものではないが、本第２実施例においては、現在（第ｋステップ）の信号系列圧縮関数を特徴付ける変換行列Ｔｘ（ｋ）及びＴｙ（ｋ）と、１時点前（第ｋ−１ステップ）の変換行列Ｔｘ（ｋ）及びＴｙ（ｋ）との差分に基づいて、確定するかどうかを判定する。ここで、基準とは、現在の変換行列Ｔｘ（ｋ）及びＴｙ（ｋ）が、以下の数式（５９）を満たすことであって、信号系列圧縮関数確定部８は、得られた変換行列Ｔｘ（ｋ）及びＴｙ（ｋ）が、数式（５９）を満たすかどうかを調べる。
【０１４６】
【数５９】
2010282277.tif 000061
【０１４７】
ここで、θＴは、予め定められた閾値である。数式（５９）を満たす場合には、現在の変換行列Ｔｘ（ｋ）及びＴｙ（ｋ）を最終的な変換行列Ｔｘ及びＴｙとして確定する。一方、数式（５９）を満たさない場合には、ステップ数ｋを１つ大きくし、信号系列群補完部７に処理を戻す。
【０１４８】
このようにして、信号系列圧縮関数確定部８は、信号系列圧縮関数を特徴付ける変換行列Ｔｘ及びＴｙを確定した場合には、該変換行列を出力する。信号系列圧縮部５は、第１実施形態と同様であるので、説明を省略する。
【０１４９】
次に、本第２実施形態の動作について説明する。
図４は、本第２実施形態の動作を説明するためのフローチャートである。まず、初期信号系列圧縮関数決定部６は、信号系列圧縮関数の初期状態を設定する（ステップＳｂ１）。次に、信号系列群補完部７は、信号系列圧縮関数、完全信号系列群、不完全信号系列群から、これら２つの不完全信号系列群の各信号系列に対応する信号系列を推定して、補完信号系列群を出力する（ステップＳｂ２）。
【０１５０】
より具体的には、第１信号系列群補完部７１は、信号系列圧縮関数、完全信号系列群、及び第１不完全信号系列群から、第１不完全信号系列群の各信号系列に対応する第２信号系列を推定し、該第２信号系列の集合を第２補完信号系列群として、該第２補完信号系列群を出力する。一方、第２信号系列群補完部７２は、信号系列圧縮関数、完全信号系列群、及び第２不完全信号系列群から、第２不完全信号系列群の各信号系列に対応する第１信号系列を推定し、該第１信号系列の集合を第１補完信号系列群として、該第１補完信号系列群を出力する。これにより、信号系列群補完部７は、第１補完信号系列群と第２補完信号系列群の対である補完信号系列群を出力する。
【０１５１】
次に、完全信号系列群統計量算出部１は、完全信号系列群、不完全信号系列群、及び補完信号系列群から、これら信号系列群を表現する統計量である完全信号系列群統計量を算出する（ステップＳｂ３）。次いで、信号系列圧縮関数決定部４は、完全信号系列群統計量算出部１から出力された完全信号系列群統計量から、第１信号系列及び第２信号系列を圧縮する関数である信号系列圧縮関数を決定する（ステップＳｂ４）。
【０１５２】
信号系列圧縮関数確定部８は、数式（５８）の規準を満たすか否かを判定し（ステップＳｂ５）、規準を満たすまで、ステップＳｂ２〜Ｓｂ４による処理を繰り返し実行させ、規準を満たすと、信号系列圧縮関数を確定する（ステップＳｂ６）。そして、信号系列圧縮部５は、第１信号系列群、第２信号系列群、及び信号系列圧縮関数から、第１信号系列と第２信号系列のそれぞれを、信号系列圧縮関数を用いて圧縮し、圧縮された系列の集合である第１圧縮信号系列群及び第２圧縮信号系列群を出力する（ステップＳｂ７）。
【０１５３】
上述した第２実施形態に係る多次元信号対圧縮装置では、信号系列群補完部７が、対になっていない多次元信号系列の対となるべき多次元信号系列を補完する補完信号系列群を算出し、信号系列圧縮関数確定部８が、この対になっていない多次元信号系列の対となるべき多次元信号系列を補完する補完信号系列群を用いて、対になっている多次元信号系列の集合、及び対になっていない多次元信号系列の集合に対する信号系列圧縮関数を確定するようにした。これにより、２つの多次元信号系列集合の各要素同士全てが必ずしも対になっていない場合（例えば、一方のデータが欠損している場合）であっても、対になっている多次元信号系列の集合と、対になっていない多次元信号系列の集合の、それぞれの統計的性質を有効に活用することができる。これにより、対になっている多次元信号系列の集合に対してのみ正準相関分析を行う場合に比べて、より精度の高い統計解析を行うことができ、より少ない情報量（＝次元数）で元の信号の持つ情報量をより多く表現することができる。
【０１５４】
なお、正準相関分析の問題点として、２つの多次元信号系列集合の各要素同士が必ず対となっている必要があるという点が挙げられる。すなわち、以下に挙げるいくつかの場合において、正準相関分析を直接適応することが困難である問題が考えられる。例えば、（Ａ）一方の信号系列が多数存在するにもかかわらず、もう一方の信号系列が少数しかない場合、（Ｂ）２つの信号系列がそれぞれ多数存在するが、信号系列同士の対応関係が既知である組み合わせが少数しか存在しない場合、（Ｃ）２つの信号系列がそれぞれ多数存在するが、計測時の障害などによって一方の信号系列が欠損してしまう事象が頻繁に生じる場合がある。
上記（Ａ）〜（Ｃ）のような場合、対になっている多次元信号系列についてのみ正準相関分析を適用して解析する方法も考えられるが、多次元信号系列の対の数が十分ではない場合には、精度の高い解析を行うことはできない。
本実施の形態による多次元信号対圧縮装置は、多次元信号系列が同時共起しているか否かに関わらず、与えられた信号の全て（例えば、完全信号系列群及び不完全信号系列群）を用いることによって、同時共起しているはずの信号の一方が欠損するなどして、利用可能な同時共起信号の数が少数の場合であっても、より精度の高い統計解析を行うことができ、より少ない情報量（＝次元数）で元の信号の持つ情報量をより多く表現できる。
【符号の説明】
【０１５５】
１  完全信号系列群統計量算出部
２  不完全信号系列群統計量算出部
２１  第１不完全信号系列群統計量算出部
２２  第２不完全信号系列群統計量算出部
３  統合統計量算出部
４  信号系列圧縮関数決定部
５  信号系列圧縮部
６  初期信号系列圧縮関数決定部
７  信号系列群補完部
７１  第１信号系列群補完部
７２  第２信号系列群補完部
８  信号系列圧縮関数決定部
【図１】
2010282277.tif 000062
【図２】
2010282277.tif 000063
【図３】
2010282277.tif 000064
【図４】
2010282277.tif 000065