(57)【要約】【課題】計算回数を低減して過渡解析の高速化を図ると共に精度維持が可能なランダムウォークを用いた回路解析方法を提供する。【解決手段】回路１０をマルコフチェーン１１に置き換え、回路１０の注目するノードに対応するマルコフチェーン１１のノードを起点とし、注目している時刻でノード間を遷移するノード間遷移と今いる時刻から過去の時刻に遷移する時間遷移とを有するランダムウォークからゴールまでのウォークを複数回求め、ウォークに含まれる各ノード及びゴールに予め与えられた報酬からウォークの総報酬を算出し、複数の総報酬の平均値を注目するノードの電圧とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、時間遷移のゴールを初期値に設定する。【選択図】図２
2010108291.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回路の回路ノードとマルコフチェーンのチェーンノードを対応させて該回路を該マルコフチェーンに置き換え、前記回路の注目する回路ノードに対応するチェーンノードを起点チェーンノードとし、注目している時刻でチェーンノード間を遷移するノード間遷移と今いる時刻から過去の時刻に遷移する時間遷移とを有するランダムウォークから前記マルコフチェーン上で予め設定されたゴールに到達するまでのウォークを複数回実行し、該ウォークに含まれる各チェーンノード及び前記ゴールに予め与えられた報酬から該ウォークの総報酬をそれぞれ算出し、複数の前記総報酬の平均値を前記注目する回路ノードの電圧とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、
前記時間遷移の前記ゴールを初期値に設定することを特徴とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法。
【請求項２】
請求項１記載のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記総報酬の平均値を求める際に、目標信頼区間幅を設定すると共に、前記総報酬の個数、前記総報酬の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決定される信頼区間幅を求め、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅を超える場合は、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下となるまで前記ウォークの回数を増加させ、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下の場合は前記ウォークの繰り返しを終了することを特徴とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法。
【請求項３】
請求項１記載のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記ノード間遷移で、前記起点チェーンノードに加えて該起点チェーンノードに隣接するチェーンノードの１つが電圧を求める解析対象チェーンノードである場合、前記起点チェーンノードから最初に前記解析対象チェーンノードに遷移する複数の前記ウォークの該起点チェーンノードに対する前記総報酬を選び、次いで前記起点チェーンノードに対する複数の前記総報酬と該起点チェーンノードに対して予め与えられた前記報酬を用いて該解析対象チェーンノードの複数の仮想総報酬を算出し、また、前記解析対象チェーンノードから最初に前記起点チェーンノードに遷移する複数の前記ウォークの該解析対象チェーンノードに対する前記総報酬を選び、次いで前記解析対象チェーンノードに対する複数の前記総報酬と該解析対象チェーンノードに対して予め与えられた前記報酬を用いて前記起点チェーンノードの複数の仮想総報酬を算出し、前記起点チェーンノードに対する複数の前記総報酬及び複数の前記仮想総報酬から求まる第１の平均値を該起点チェーンノードの電圧とし、前記解析対象チェーンノードに対する複数の前記総報酬及び複数の前記仮想総報酬から求まる第２の平均値を該解析対象チェーンノードの電圧とすることを特徴とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法。
【請求項４】
請求項３記載のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記第１の平均値を求める際に、目標信頼区間幅を設定すると共に、前記起点チェーンノードに対する前記総報酬の個数と前記仮想総報酬の個数の総個数、前記第１の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決定される信頼区間幅を求め、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅を超える場合は、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下となるまで前記総個数を増加させ、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下の場合は前記総個数の増加を止めることを特徴とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法。
【請求項５】
請求項３記載のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記第２の平均値を求める際に、目標信頼区間幅を設定すると共に、前記解析対象チェーンノードに対する前記総報酬の個数と前記仮想総報酬の個数の総個数、前記第２の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決定される信頼区間幅を求め、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅を超える場合は、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下となるまで前記総個数を増加させ、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下の場合は前記総個数の増加を止めることを特徴とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ランダムウォークを用いた過渡回路解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、ＬＳＩの電源回路網のような大規模な回路のノイズ電圧を高速かつ高精度に解析する手法として、キルヒホッフの法則に基づいた回路方程式を解く回路解析を基本とする、例えば、ＳＰＩＣＥシミュレーションが存在する。この手法では、回路内の注目しているノード(素子間の節点)における正確な電圧や電流を求めることができるという利点はあるが、このためには回路内の全てのノードにおける電圧及び電流を計算しなければならず、計算処理が非常に複雑になると共に、処理に長時間を要するという問題がある。そこで、例えば、非特許文献１、２に記載されたランダムウォークを用いた回路解析法が提案されている。
【０００３】
ランダムウォークを用いた回路解析法では、回路の回路ノードをマルコフチェーンのチェーンノードに対応させて回路をマルコフチェーンに置き換える。次いで、注目する回路ノードに対応するチェーンノードを起点チェーンノードとして、マルコフチェーン上で予め設定されたゴールに到達するまでのランダムウォークから形成される一連のウォークを求める。そして、ウォークに含まれる各チェーンノード及びゴールに設定された報酬の総報酬として注目する回路ノードの電圧を求めている。ここで、図６に示す回路に図７に示すマルコフチェーンを対応させた場合、ゴールは、例えば定電圧源が接続されて固定電圧Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３を示すノード１、２、３となる。また、ノードＡからノードＣへの遷移確率ＰＡＣは、ノードＡに接続するコンダクタンスの合計に対するノードＡとノードC間のコンダクタンスの比(ノードＡと電圧源１との間のコンダクタンスをＧ１、ノードＡとノードＣとの間のコンダクタンスをＧ２とすると、ＰＡＣ＝Ｇ２／(Ｇ１＋Ｇ２))と定義される。更に、ノードＡの報酬ＲＷＡは、ノードＡに接続する電流源の値をＩ２とすると、ＲＷＡ＝Ｉ２／(Ｇ１＋Ｇ２)と定義される。
【０００４】
ここで、ノードCの電圧を求める場合、ウォークは、ノードＣで乱数を発生させノードＣの３つの枝が持つ遷移確率に従って隣接ノードに遷移し、遷移先の隣接ノードで更に乱数を発生させ遷移確率に従って次の遷移先の隣接ノードに遷移し、同様な操作をゴールに到達するまで繰り返すことで形成される。このため、図７の破線で示すノードＣ→ノードＡ→ノードＣ→ノードＢ→ノード２(ゴール)のウォークが形成されると、このウォークで得られる総報酬ｘＣは、ｘＣ＝Ｅ２−２ＲＷＣ−ＲＷＡ−ＲＷＢとなる。そして、ノードＣの電圧ＶＣは、ノードＣを起点としてゴールに到達するまでの複数のウォークからそれぞれ得られる総報酬ｘＣの平均値ＸＣとして求まる。なお、平均値ＸＣは、ウォーク数の増加に伴って回路方程式から求めたノードＣの電圧に近づくことが確認されている。
【０００５】
一方、容量を持つ回路では、ウォークを過去に遷移させることで過渡解析(時間解析)が可能になる。例えば、図１に示すデカップル容量を持つ回路において、ノード２の電位を解析する場合、非特許文献２によるマルコフチェーンは図１５となる。そして、図１５に示すマルコフチェーンでは、固定電位Ｅ１、Ｅ４を示すノード１及びノード４をゴールとする以外に、容量が接続されているノード２及びノード３の解析時刻ｎよりひとつ前の解析時刻における電圧Ｖ２ｎ−１、Ｖ３ｎ−１を求めておき、これをゴールとしていた。
【０００６】
【非特許文献１】ピー  ジー  ドイル(Ｐ．Ｇ．Ｄｏｙｌｅ)、ジェイ  エル  スネル(Ｊ．Ｌ．Ｓｎｅｌｌ)、「ランダムウォークと電気回路網(Ｒａｎｄｏｍ  ｗａｌｋｓ  ａｎｄ  ｅｌｅｃｔｒｉｃ  ｎｅｔｗｏｒｋｓ)」、アメリカ数学学会(Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ａｓｓｎ  Ａｍｅｒ．)１９８４年
【非特許文献２】エイチ  キアン(Ｈ．Ｑｉａｎ)、エス  アール  ナシフ(Ｓ．Ｒ．Ｎａｓｓｉｆ)、エス  エス  サパトネッカー(Ｓ．Ｓ．Ｓａｐａｔｎｅｋａｒ)、「ランダムウォーク法を用いた電源回路解析(Ｐｏｗｅｒ  ｇｒｉｄ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｕｓｉｎｇ  ｒａｎｄｏｍ  ｗａｌｋｓ)」、アイイーイーイー  コンピュータ支援設計誌(ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ)２００５年８月、第２４巻、ｐ．１２０４−１２２４
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、非特許文献１、２に記載されたランダムウォークを用いた回路解析方法で得られた解を、回路方程式を解く回路解析で得られた解と一致させるには、理論上無限回の乱数を発生させる必要がある。すなわち、無限個のウォークを形成する必要があり、精度の高い解析を行うには処理時間が膨大になるという問題がある。また、処理時間の増加を防止するためには乱数発生を有限回で打ち切る必要があるが、解析精度との兼ね合いで打ち切り判定基準を決定することが難しいという問題もある。更に、ノードによっては、早く収束することがあり、無駄なランダムウォークが行われるという問題が生じる。そして、過渡解析を行う場合、解析時刻よりひとつ前の解析時刻における全てのノードの電圧を求めておく必要があり、注目しているノードの電圧、あるいは電流のみを計算することができるというランダムウォークの利点が生かせない。また、過渡解析に要する時間が長くなるという問題が生じる。更に、解析時刻よりひとつ前の解析時刻における回路ノードの電圧を決定する際に誤差が発生するため、過渡解析の精度が低下するという問題も生じる。
【０００８】
本発明はかかる事情に鑑みてなされたもので、計算回数を低減して過渡解析の高速化を図ると共に精度維持が可能なランダムウォークを用いた回路解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
前記目的に沿う本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法は、回路の回路ノードとマルコフチェーンのチェーンノードを対応させて該回路を該マルコフチェーンに置き換え、前記回路の注目する回路ノードに対応するチェーンノードを起点チェーンノードとし、注目している時刻でチェーンノード間を遷移するノード間遷移と今いる時刻から過去の時刻に遷移する時間遷移とを有するランダムウォークから前記マルコフチェーン上で予め設定されたゴールに到達するまでのウォークを複数回実行し、該ウォークに含まれる各チェーンノード及び前記ゴールに予め与えられた報酬から該ウォークの総報酬をそれぞれ算出し、複数の前記総報酬の平均値を前記注目する回路ノードの電圧とするランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記時間遷移の前記ゴールを初期値に設定する。
【００１０】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記総報酬の平均値を求める際に、目標信頼区間幅を設定すると共に、前記総報酬の個数、前記総報酬の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決定される信頼区間幅を求め、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅を超える場合は、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下となるまで前記ウォークの回数を増加させ、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下の場合は前記ウォークの繰り返しを終了することが好ましい。
【００１１】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記ノード間遷移で、前記起点チェーンノードに加えて該起点チェーンノードに隣接するチェーンノードの１つが電圧を求める解析対象チェーンノードである場合、前記起点チェーンノードから最初に前記解析対象チェーンノードに遷移する複数の前記ウォークの該起点チェーンノードに対する前記総報酬を選び、次いで前記起点チェーンノードに対する複数の前記総報酬と該起点チェーンノードに対して予め与えられた前記報酬を用いて該解析対象チェーンノードの複数の仮想総報酬を算出し、また、前記解析対象チェーンノードから最初に前記起点チェーンノードに遷移する複数の前記ウォークの該解析対象チェーンノードに対する前記総報酬を選び、次いで前記解析対象チェーンノードに対する複数の前記総報酬と該解析対象チェーンノードに対して予め与えられた前記報酬を用いて前記起点チェーンノードの複数の仮想総報酬を算出し、前記起点チェーンノードに対する複数の前記総報酬及び複数の前記仮想総報酬から求まる第１の平均値を該起点チェーンノードの電圧とし、前記解析対象チェーンノードに対する複数の前記総報酬及び複数の前記仮想総報酬から求まる第２の平均値を該解析対象チェーンノードの電圧とすることが好ましい。
【００１２】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記第１の平均値を求める際に、目標信頼区間幅を設定すると共に、前記起点チェーンノードに対する前記総報酬の個数と前記仮想総報酬の個数の総個数、前記第１の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決定される信頼区間幅を求め、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅を超える場合は、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下となるまで前記総個数を増加させ、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下の場合は前記総個数の増加を止めることが好ましい。
【００１３】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、前記第２の平均値を求める際に、目標信頼区間幅を設定すると共に、前記解析対象チェーンノードに対する前記総報酬の個数と前記仮想総報酬の個数の総個数、前記第２の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決定される信頼区間幅を求め、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅を超える場合は、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下となるまで前記総個数を増加させ、該信頼区間幅が前記目標信頼区間幅以下の場合は前記総個数の増加を止めることが好ましい。
【発明の効果】
【００１４】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法においては、時間遷移のゴールを初期値に設定するので、各解析時刻において各回路ノードの電圧を求める必要がなく、解析に要する時間を短縮することができる。また、開始時刻におけるチェーンノードの報酬、すなわち初期電位は誤差を含まないで決定できるので、従来のランダムウォークを用いた過渡解析に比較して解析精度を向上させることができる。
【００１５】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、総報酬の平均値を求める際に総報酬の平均値の信頼区間幅を求め、信頼区間幅が予め設定した目標信頼区間幅を超える場合は、信頼区間幅が目標信頼区間幅以下となるまでウォーク回数を増加させ、信頼区間幅が目標信頼区間幅以下の場合はウォークの繰り返しを終了する場合、解析精度との兼ね合いで計算処理の打ち切りを判定することができる。このため、解析精度を保証しつつ無駄な処理時間を省くことができる。更に、早く収束する起点チェーンノードについては無駄なランダムウォークが行われるのを防止できる。
【００１６】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、起点チェーンノードの電圧を、起点チェーンノードに対する複数の総報酬及び複数の仮想総報酬をあわせた集団から求まる第１の平均値とし、解析対象チェーンノードの電圧を、解析対象チェーンノードに対する複数の総報酬及び解析対象チェーンノードの複数の仮想総報酬をあわせた集団から求まる第２の平均値とする場合、起点チェーンノード及び解析対象チェーンノードからの総報酬の平均値の個数が少なくても、起点チェーンノード及び解析対象チェーンノードのそれぞれの集団の標本を大きくでき、精度の高い解析を行うことができる。
【００１７】
本発明に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、第１、第２の平均値を求める際に信頼区間幅を求め、信頼区間幅が予め設定した目標信頼区間幅を超えるときは総個数を増加させ、信頼区間幅が予め設定した目標信頼区間幅以下のときは総個数を増加させることを止める場合、解析精度との兼ね合いで計算処理の打ち切りを判定するので、解析精度を維持して処理時間を短縮することができる。更に、早く収束する起点チェーンノードについては無駄なランダムウォークが行われるのを防止できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
続いて、添付した図面を参照しつつ、本発明を具体化した実施の形態につき説明し、本発明の理解に供する。
ここで、図１は本発明の第１の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路の説明図、図２は同ランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路に対応させたマルコフチェーン及びランダムウォークの説明図、図３は同マルコフチェーンにおける解析時刻１におけるランダムウォークの説明図、図４は同マルコフチェーンにおける解析時刻２におけるランダムウォークの説明図、図５はウォーク数とウォークに伴う総報酬の平均値との関係を示す説明図、図６は本発明の第２の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路の説明図、図７は同ランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路に対応させたマルコフチェーン及びランダムウォークの説明図、図８はノードＣ及びノードＡをそれぞれ起点としたウォーク数の関係を示す説明図である。
【００１９】
本発明の第１の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法は、回路の回路ノードとマルコフチェーンのチェーンノードを対応させて回路をマルコフチェーンに置き換える。次いで、回路の注目する回路ノードに対応するチェーンノードを起点チェーンノードとし、今いる時刻でチェーンノード間を遷移するノード間遷移と今いる時刻から過去の時刻に遷移する時間遷移とを有するランダムウォークからマルコフチェーン上で予め設定されたゴールに到達するまでのウォークを複数回実行する。そして、ウォークに含まれる各チェーンノード及びゴールに予め与えられた報酬からウォークの総報酬をそれぞれ算出し、注目する回路ノードの電圧を複数の総報酬の平均値としている。ここで、時間遷移のゴールを初期値に設定している。なお、ノード間遷移のゴールは、固定電位となる回路ノードに設定している。
【００２０】
本発明の第１の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を、例えば、図１に示す回路１０に適用して、回路ノード２(以下、回路ノードのことを単にノードという)の電位Ｖ２を解析する。図１では、ノード１、ノード４はそれぞれ電源１、電源２と接続して固定電位Ｅ１、Ｅ４となり、ノード２、ノード３はそれぞれＩ２、Ｉ３の電流源に接続すると共に、デカップル容量Ｃ２、Ｃ３を持つ。また、ノード１とノード２の間にはコンダクタンスＧ１、ノード２とノード３の間にはコンダクタンスＧ３、ノード３とノード４の間にはコンダクタンスＧ４が存在する。ここで、変数(電圧及び電流)、ノード番号の右肩の添え字ｎは、回路１０の過渡解析を開始した開始時刻から現在時刻までの間を複数の解析ステップ(解析時刻)に分割し、開始時刻を０番目とした際のｎ番目の解析ステップ(ｎ番目の解析時刻)を示している。
【００２１】
回路１０に対応するマルコフチェーン１１を図２に示す。ノード２の電位Ｖ２は、注目している解析時刻ｎにおけるマルコフチェーン１１上でのチェーンノード２ｎからのランダムウォークを用いて解析できる。なお、回路ノードとチェーンノードは１対１に対応しているので、以下、チェーンノードのことを単にノードという。マルコフチェーン１１上でのランダムウォークは、解析時刻ｎにおけるノード２ｎからノード１、ノード４をゴールとするノード間遷移と、解析時刻ｎにおけるノード間遷移の過程で到達したノードから解析時刻ｎ−１の同一ノード(例えばノード３ｎから解析時刻ｎ−１のノード３ｎ−１)に遷移する時間遷移を有している。
【００２２】
また、マルコフチェーン１１上でのランダムウォークは、解析時刻ｎ−１におけるノード間遷移(例えばノード３ｎ−１からノード１、ノード４をゴールとする)と、解析時刻ｎ−１におけるノード間遷移の過程で到達したノードから解析時刻ｎ−２の同一ノード(例えば、ノード２ｎ−１から解析時刻ｎ−２のノード２ｎ−２)に遷移する時間遷移を有している。更に、マルコフチェーン１１上でのランダムウォークは、解析時刻ｎ−２におけるノード間遷移と、解析時刻ｎ−２におけるノード間遷移の過程で到達したノードから解析時刻ｎ−３の同一ノードに遷移する時間遷移と、・・・、解析時刻２におけるノード間遷移と、解析時刻２におけるノード間遷移の過程で到達したノードから解析時刻１の同一ノードに遷移する時間遷移を有している。
【００２３】
そして、マルコフチェーン１１上でのランダムウォークは、解析時刻１におけるノード間遷移(例えばノード３１からノード１、ノード４をゴールとする)と、解析時刻１におけるノード間遷移の過程で到達したノードから開始時刻の同一ノードである初期値(例えばノード２１からノード２０)に遷移する時間遷移を有している。従って、回路１０のノード２ｎの電位Ｖ２は、マルコフチェーン１１上でのノード２ｎからノード１、ノード４、ノード２の初期値(ノード２０)、及びノード３の初期値(ノード３０)に向かう各ウォークの総報酬として求まる。そして、過渡解析を行う場合、全ノードの電圧の初期値が分かればよく、従来のように各解析時刻において、１時刻前の全ノードの電圧を求める必要がないため、解析に要する時間を短縮することができる。更に、電圧の初期値は、誤差を含まないで決定でき、解析精度を向上させることができる。
【００２４】
ここで、本実施の形態のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法から求めたノードの電位と、回路方程式から求めたノードの過渡解析理論値が一致することは、以下の方法により証明できる。
先ず、解析時刻ｔ＝１において、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法から求めたノード２１の電位と、回路方程式から求めたノード２１の電位の過渡解析理論値が一致することを示す。図１の回路で、解析時刻ｔ＝１においてノード２１について下記の回路方程式が成立する。
Ｇ１(Ｅ１−Ｖ２１)＝Ｉ２１−(Ｖ２１−Ｖ２０)Ｃ２／Δｔ
＋Ｇ３(Ｖ２１−Ｖ３１)      (１)
式(１)をノード２の電位Ｖ２１について解くと、
Ｖ２１＝Ｐ２１１Ｅ１＋Ｐ２３１Ｖ３１＋Ｐ２２１Ｖ２０−ＲＷ２１      (２)
となる。ここで、
Ｐ２１１＝Ｇ１／(Ｇ１＋Ｇ３＋Ｃ２／Δｔ)
Ｐ２３１＝Ｇ３／(Ｇ１＋Ｇ３＋Ｃ２／Δｔ)
Ｐ２２１＝(Ｃ２／Δｔ)／(Ｇ１＋Ｇ３＋Ｃ２／Δｔ)
ＲＷ２１＝Ｉ２１／(Ｇ１＋Ｇ３＋Ｃ２／Δｔ)
である。
【００２５】
また、ノード３に関しても回路方程式を立ててノード３の電位Ｖ３１について解くと、
Ｖ３１＝Ｐ３２１Ｖ２１＋Ｐ３４１Ｅ４＋Ｐ３３１Ｖ３０−ＲＷ３１      (３)
となる。ここで、
Ｐ３２１＝Ｇ３／(Ｇ３＋Ｇ４＋Ｃ３／Δｔ)
Ｐ３４１＝Ｇ４／(Ｇ３＋Ｇ４＋Ｃ３／Δｔ)
Ｐ３３１＝(Ｃ３／Δｔ)／(Ｇ３＋Ｇ４＋Ｃ３／Δｔ)
ＲＷ３１＝Ｉ３１／(Ｇ３＋Ｇ４＋Ｃ３／Δｔ)
である。
式(２)、(３)よりＶ２１を求めると、
Ｖ２１＝{１／(１−Ｐ２３１Ｐ３２１)}(Ｐ２１１Ｅ１＋Ｐ２２１Ｖ２０
＋Ｐ２３１Ｐ３３１Ｖ３０＋Ｐ２３１Ｐ３４１Ｅ４
−ＲＷ２１−Ｐ２３１ＲＷ３１)     (４)
となる。
【００２６】
ここで、解析時刻に対してそれぞれ成立する回路の注目するノードについての回路方程式から、注目する回路ノードの電圧を示す理論解を求める。そして、理論解において、隣接するノードの電位に対する係数部分をノード間遷移の遷移確率に設定する。また、理論解の解析時刻よりひとつ前の解析時刻の注目するノードの電位に対する係数部分を時間遷移での遷移確率に設定する。更に、理論解の定数項部分を注目するノードに対して時間遷移で与えられる報酬とする。すなわち、式(２)では、Ｐ２１１が解析時刻ｔ＝１におけるノード２からノード１への遷移確率、Ｐ２３１が解析時刻ｔ＝１におけるノード２からノード３への遷移確率、Ｐ２２１がノード２の解析時刻ｔ＝１からｔ＝０への遷移確率である。そして、ＲＷ２１がノード１に対して時間遷移で与えられる報酬である。また、式(３)では、Ｐ３４１が解析時刻ｔ＝１におけるノード３からノード４への遷移確率、Ｐ３２１が解析時刻ｔ＝１におけるノード３からノード２への遷移確率、Ｐ３３１がノード３の解析時刻ｔ＝１からｔ＝０への遷移確率である。そして、ＲＷ３１がノード３に対して時間遷移で与えられる報酬である。
【００２７】
従って、(４)は、固定電位Ｅ１、Ｅ４に対する係数部分がノード間遷移におけるゴール(ノード１、ノード４)にそれぞれ到達する確率となり、初期値Ｖ２０、Ｖ３０に対する係数部分が時間遷移におけるゴール(ノード２０、ノード３０)に到達する確率となる。
【００２８】
図３に示すように、解析時刻ｔ＝１において、ノード２１からランダムウォークを行って固定電位Ｅ１、Ｅ４及び初期値Ｖ２０、Ｖ３０に到達したウォークの総数がＫであって、ノード２１から固定電位Ｅ１に到達したものをＮ１２１、初期値Ｖ２０に到達したものをＮ１２２、ノード３１に到達したものをＮ１２３、ノード３１から更に固定電位Ｅ４に到達したものをＮ１３４、初期値Ｖ３０に到達したものをＮ１３３、ノード３１からノード２１に戻ったものをＮ１３２として、本実施の形態のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法から求めたノード２１の電位Ｖ２１を、
電位Ｖ２１＝(１／Ｋ){Ｎ１２１Ｅ１+Ｎ１２２Ｖ２０＋Ｎ１３３Ｖ３０＋Ｎ１３４Ｅ４
−(Ｋ＋Ｎ１３２)ＲＷ２１−Ｎ１２３ＲＷ３１}      (５)
とおく。ここで、Ｋ→∞の場合、
Ｐ２１１＝Ｎ１２１／(Ｋ＋Ｎ１３２)      (６)
Ｐ２２１＝Ｎ１２２／(Ｋ＋Ｎ１３２)      (７)
Ｐ２３１＝Ｎ１２３／(Ｋ＋Ｎ１３２)      (８)
Ｐ３２１＝Ｎ１３２／Ｎ１２３              (９)
Ｐ３３１＝Ｎ１３３／Ｎ１２３              (１０)
Ｐ３４１＝Ｎ１３４／Ｎ１２３              (１１)
となる。
【００２９】
式(４)のＥ１の係数を式(６)、(８)、(９)を用いて表現すると、
Ｐ２１１／(1−Ｐ２３１Ｐ３２１)
＝Ｎ１２１／(Ｋ＋Ｎ１３２)／[1−{Ｎ１２３／(Ｋ＋Ｎ１３２)}(Ｎ１３２／Ｎ１２３) ]
＝Ｎ１２１／Ｋ
となって、式(４)と式(５)のＥ１の係数は一致する。
同様に、式(４)のＶ２０、Ｖ３０、Ｅ４、ＲＷ２１、及びＲＷ２１の係数を式(６)〜(１１)を用いて表現すると
Ｐ２２１／(１−Ｐ２３１Ｐ３２１)＝Ｎ１２２／Ｋ
Ｐ２３１Ｐ３３１／(１−Ｐ２３１Ｐ３２１)＝Ｎ１３３／Ｋ
Ｐ２３１Ｐ３４１／(１−Ｐ２３１Ｐ３２１)＝Ｎ１３４／Ｋ
−１／(１−Ｐ２３１Ｐ３２１)＝−(Ｋ＋Ｎ１３２)／Ｋ
−Ｐ２３１／(１−Ｐ２３１Ｐ３２１)＝−Ｎ１２３／Ｋ
となる。従って、Ｋ→∞の場合、式(４)と(５)の全ての係数は一致する。すなわち、解析時刻ｔ＝１において、本実施の形態のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法から求めたノード２１の電位と、回路方程式から求めたノード２１の電位の過渡解析理論値が一致する。
【００３０】
次に、解析時刻ｔ＝２において、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法から求めたノード２２の電位と、回路方程式から求めたノード２２の電位の過渡解析理論値が一致することを示す。図１の回路で、解析時刻ｔ＝２、１においてノード２１について下記の回路方程式が成立する。
Ｖ２２＝Ｐ２１２Ｅ１＋Ｐ２３２Ｖ３２＋Ｐ２２２Ｖ２１−ＲＷ２２
Ｖ３２＝Ｐ３２２Ｖ２２＋Ｐ３４２Ｅ４＋Ｐ３３２Ｖ３１−ＲＷ３２
Ｖ２１＝Ｐ２１１Ｅ１＋Ｐ２３１Ｖ３１＋Ｐ２２１Ｖ２０−ＲＷ２１
Ｖ３１＝Ｐ３２１Ｖ２１＋Ｐ３４１Ｅ４＋Ｐ３３１Ｖ３０−ＲＷ３１
これから、Ｖ２２を求めると、式(１２)に示すように、Ｖ２２は電源電位Ｅ１、Ｅ４、初期値Ｖ２０、Ｖ３０、及びノード２２、２１、３２、３１の報酬ＲＷ２２、ＲＷ２１、ＲＷ３２、ＲＷ３１からなる多項式となる。
Ｖ２２＝α１Ｅ１＋α２Ｖ２０＋α３Ｖ３０＋α４Ｅ４
−β１ＲＷ２２−β２ＲＷ３２−β３ＲＷ２１−β４ＲＷ３１      (１２)
ここで、α１、α２、α３、α４、β１、β２、β３、及びβ４は、Ｐ２１２、Ｐ２３２、Ｐ２２２、Ｐ３４２、Ｐ３２２、Ｐ３３２、Ｐ２１１、Ｐ２３１、Ｐ２２１、Ｐ３４１、Ｐ３２１、及びＰ３３１から導出される係数である。
【００３１】
図４に示すように、解析時刻ｔ＝２において、ノード２２からランダムウォークを行って固定電位Ｅ１、Ｅ４及び初期値Ｖ２０、Ｖ３０に到達したウォークの総数がＫであって、ノード２２から固定電位Ｅ１に到達したものをＮ２２１、解析時刻ｔ＝１のノード２１に到達したものをＮ２２２、ノード３２に到達したものをＮ２２３、ノード３２から更に固定電位Ｅ４に到達したものをＮ２３４、ノード３２からノード２２に戻ったものをＮ２３２、ノード３２から解析時刻ｔ＝１のノード３１に到達したものをＮ２３３、ノード２１から固定電位Ｅ１に到達したものをＮ１２１、初期値(ノード２０)に到達したものをＮ１２２、ノード３１に到達したものをＮ１２３、ノード３１から更に固定電位Ｅ４に到達したものをＮ１３４、ノード３１からノード２１に戻ったものをＮ１３２、ノード３１から初期値(ノード３０)に到達したものをＮ１３３として、本実施の形態のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法から求めたノード２２の電位Ｖ２２を、
電位Ｖ２２＝(１／Ｋ){(Ｎ２２１＋Ｎ１２１)Ｅ１＋Ｎ１２２Ｖ２０＋Ｎ１３３Ｖ３０
＋(Ｎ２３４＋Ｎ１３４)Ｅ４−(Ｋ＋Ｎ２３２)ＲＷ２２−Ｎ２２３ＲＷ３２
−(Ｎ２２２＋Ｎ１３２)ＲＷ２１−(Ｎ２３３＋Ｎ１２３)ＲＷ３１      (１３)
とおく。ここで、Ｋ→∞の場合、
Ｐ２１２＝Ｎ２２１／(Ｋ＋Ｎ２３２)              (１４)
Ｐ２２２＝Ｎ２２２／(Ｋ＋Ｎ２３２)              (１５)
Ｐ２３２＝Ｎ２２３／(Ｋ＋Ｎ２３２)              (１６)
Ｐ３２２＝Ｎ２３２／Ｎ２２３                   (１７)
Ｐ３３２＝Ｎ２３３／Ｎ２２３                   (１８)
Ｐ３４２＝Ｎ２３４／Ｎ２２３                   (１９)
Ｐ２１１＝Ｎ１２１／(Ｎ２２２＋Ｎ１３２)          (２０)
Ｐ２２１＝Ｎ１２２／(Ｎ２２２＋Ｎ１３２)          (２１)
Ｐ２３１＝Ｎ１２３／(Ｎ２２２＋Ｎ１３２)          (２２)
Ｐ３２１＝Ｎ１３２／(Ｎ１２３＋Ｎ２３３)          (２３)
Ｐ３３１＝Ｎ１３３／(Ｎ１２３＋Ｎ２３３)          (２４)
Ｐ３４１＝Ｎ１３４／(Ｎ１２３＋Ｎ２３３)          (２５)
となる。
【００３２】
式(１２)の係数α１、α２、α３、α４、β１、β２、β３、及びβ４を式(１４)〜(２５)を用いて表現すると、式(１３)のＥ１、Ｖ２０、Ｖ３０、Ｅ４、ＲＷ２２、ＲＷ３２、ＲＷ２１、ＲＷ３１の係数と一致することが示せる。
同様に、解析時刻ｔ＝３、４、・・・、ｎの場合についても、本実施の形態のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法から求めたノード２の電位と、回路方程式から求めたノード２の電位の過渡解析理論値を一致させることができる。
【００３３】
ここで、総報酬の平均値ｅＳを求める際に、目標信頼区間幅Δを設定すると共に、総報酬の個数Ｍ、総報酬の平均値ｅＳの標準偏差σＳ、及び信頼水準から決定される信頼区間幅δを求め、信頼区間幅δが目標信頼区間幅Δを超える場合は、信頼区間幅δが目標信頼区間幅Δ以下となるまでウォーク回数を増加させることで総報酬の個数Ｍを増加させる。一方、信頼区間幅δが目標信頼区間幅Δ以下の場合は、ウォークの繰り返しを終了させて平均値の個数Ｍを増加させることを止める。すなわち、図５に示すように、ステップ１〜ステップ５の操作を行う。
【００３４】
(ステップ１)
Ｋ(ここで、Ｋ≧１)回のウォークの報酬ｘから平均値ＸＳ１を求める(ここで、平均値を１個取得する処理をトリップと呼ぶ)。更に、トリップをＭ回繰り返し、Ｍ個の平均値ＸＳ１、ＸＳ２、・・・、ＸＳＭを求める。
【００３５】
(ステップ２)
Ｍ回のトリップから求めたＭ個の平均値ＸＳ１、ＸＳ２、・・・、ＸＳＭの平均値ｅＳを求める。
【００３６】
(ステップ３)
平均値ｅＳの標準偏差σＳを用いて、信頼区間幅δを式(２６)から求める。
δ＝γσＳ／{χ(Ｍ，ε)}１／２      (２６)
ここで、γは信頼水準(１−ε)の値から決まる定数で、例えば信頼水準が９５％(ε＝０．０５)ならば、γは１．９６となる。χ(Ｍ，ε)は、例えば信頼水準９５％とした場合、自由度Ｍ−１のχ二乗分布の下側確率２．５％に対応する値である。
【００３７】
(ステップ４)
目標信頼区間幅Δを設定し、δがΔより小さいか否かを判定する。δ＞Δであれば、ステップ１に戻り、ΔＭ個のＸＳＭ＋１、ＸＳＭ＋２、・・・、ＸＳＭ＋ΔＭを更に取得し、Ｍ＋ΔＭを新たな総報酬の個数Ｍとしてステップ２、３を繰り返す。δ≦Δであれば総報酬の個数Ｍを増加させることを止める。なお、δ≦Δとなる平均値ｅＳを１個取得する一連の処理を１トライアルと呼ぶ。
【００３８】
(ステップ５)
δ≦Δが成立するときの平均値ｅＳを、ノード間遷移におけるウォークの総報酬の平均値とする。
【００３９】
以上のように、有限個の総報酬の平均値(平均値ＸＳ１、ＸＳ２、・・・、ＸＳＭ)から構成される母集団の平均値に関する区間推定を行って、信頼水準の確率で目標信頼区間幅内に総報酬の平均値ｅＳが存在するようにするので、解析精度との兼ね合いで計算処理の打ち切りを判定することができる。これにより、解析精度を保証しつつ無駄な処理時間を省くことができる。更に、早く収束するノードについては無駄なランダムウォークが行われるのを防止できる。なお、総報酬の平均値から構成される母集団の平均値に関する区間推定を行って、信頼水準の確率で目標信頼区間幅内に総報酬の平均値ｅＳが存在するようになった時点で計算処理を打ち切ることを、打ち切り判定法と呼ぶ。
【００４０】
本発明の第２の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法が適用される回路１２を図６に、回路１２に対応するマルコフチェーン１３を図７にそれぞれ示す。ここで、本発明の第２の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法では、ノード間遷移で、例えば起点となるノードＣに加えて隣接するノードＡが電圧を求める解析対象ノードとなっている。このため、ノードＣから最初にノードＡに遷移する複数のウォークのノードＣに対する総報酬を選び、次いでノードＣに対する複数の総報酬とノードＣに対して予め与えられた報酬を用いてノードＡの複数の仮想総報酬を算出する。また、ノードＡから最初にノードＣに遷移する複数のウォークのノードＡに対する総報酬を選び、次いでノードＡに対する複数の総報酬とノードＡに対して予め与えられた報酬を用いてノードＣの複数の仮想総報酬を算出する。そして、ノードＣに対する複数の総報酬及び複数の仮想総報酬から求まる第１の平均値をノードＣの電圧とし、ノードＡに対する複数の総報酬及び複数の仮想総報酬から求まる第２の平均値をノードＡの電圧とする。
【００４１】
例えば、図７に示すように、ノードＣ→ノードＡ→ノードＣ→ノードＢ→ゴール(ノード２)のウォークが形成されたとする。このときのノードＣからのウォークの総報酬ｘＣは、
ｘＣ＝Ｅ２−２ＲＷＣ−ＲＷＡ−ＲＷＢ      (２７)
となる。なお、Ｅ２はノード２の固定電位、ＲＷＣはノードＣに与えられた報酬、ＲＷＡはノードＡに与えられた報酬、ＲＷＢはノードＢに与えられた報酬である。ここで、ノードＣ→ノードＡ→ノードＣ→ノードＢ→ゴールのウォークは、ノードＡから出発したノードＡ→ノードＣ→ノードＢ→ゴールのウォークと見做すことができ、このときの総報酬ｘＡは、
ｘＡ＝Ｅ２−ＲＷＣ−ＲＷＡ−ＲＷＢ
＝ｘＣ＋ＲＷＣ      (２８)
であり、既知のｘＣとＲＷＣとから計算することができる。これにより、ノードＡを出発とする新たなウォークを実行するより大幅に計算量を減らすことができる。
【００４２】
図８にノードＡ及びノードＣからのウォークをそれぞれ共用して、ノードＡ及びノードＣからのウォーク数を増加する際の手順を示す。
先ず、(ａ)に示すように、ノードＣからのΔＭ個の総報酬の平均値を取得するトライアル１を実行する。また、ΔＭ個のトライアル１の中から最初にノードＡに遷移したウォークを対象にして式(２８)からノードＡの仮想総報酬をそれぞれ計算し、ノードＡの仮想総報酬をＫ個集めて仮想平均値を１個求める。そして、(ｂ)に示すように、ΔＭ個のトライアル１の実行の結果、ノードＡの仮想平均値が自然にΔＭＣＡ１個集まるので、ΔＭＣＡ１個の仮想平均値から仮想平均値の平均値及び標準偏差を計算する。
【００４３】
次いで、(ｃ)に示すように、ノードＡからのΔＭ個の総報酬の平均値を取得するトライアル１を実行する。また、ノードＡのΔＭ個の平均値とΔＭＣＡ１個の仮想平均値を併せた集団の第２の平均値と標準偏差を計算する。一方、式(２８)と同様の手法でノードＣの仮想総報酬を計算し、ノードＣの仮想総報酬をＫ個集めて仮想平均値を１個求める。そして、
ΔＭ個のトライアル１の実行の結果、ノードＣの仮想平均値が自然にΔＭＡＣ１個集まるので、(ｄ)に示すように、ノードＣのΔＭ個の平均値とΔＭＡＣ１個の仮想平均値をあわせた集団の第１の平均値と標準偏差を計算する。
【００４４】
更に、(ｅ)に示すように、ノードＣに対する総報酬のΔＭ個の平均値を取得するトライアル２を実行する。また、ノードＣのトライアル１のΔＭ個の平均値と、トライアル２のΔＭ個の平均値と、ΔＭＡＣ１個の仮想平均値をあわせた集団の第２の平均値と標準偏差を計算する。一方、式(２８)からノードＡの仮想総報酬を計算し、ノードＡの仮想総報酬をＫ個集めて仮想平均値を１個求める。そして、ΔＭ個のトライアル２の実行の結果、ノードＡの仮想平均値が自然にΔＭＣＡ２個集まるので、(ｆ)に示すように、ノードＣのΔＭ個の平均値と、ΔＭＣＡ１個の仮想平均値と、ΔＭＣＡ２個の仮想平均値とをあわせた集団の第１の平均値と標準偏差を計算する。
【００４５】
以上のように、ノードＣ、ノードＡでそれぞれΔＭ個のトライアルの実行を繰り返してノードＣ、ノードＡの総報酬の平均値の個数をそれぞれ増加させながら、ウォークを共用することでノードＡ、ノードＣの仮想総報酬の仮想平均値の個数も増加させることができ、ノードＡ、ノードＣについての総報酬の平均値の個数と仮想平均値の個数をあわせた集団の標本数を、実行したトライアル数の総和よりも大きくできる。このため、少ないトリップ数(ノードＡ、ノードＣからの総報酬の平均値を求める処理数)で計算処理の打ち切り判定を行うことができる。
【００４６】
なお、ウォークを共用して仮想平均値の個数を増加させて、総報酬の平均値の個数と仮想平均値の個数をあわせた集団の標本数を増加させることをウォーク共用法と呼ぶ。ここで、ノードＣについての打ち切りの判定は、トライアルから求めた総報酬の平均値の個数と仮想平均値の個数をあわせた集団の総個数、第１の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決まる信頼区間幅δが目標信頼区間幅Δ以下になった時点とする。また、ノードＡについての打ち切りの判定は、トライアルから求めた総報酬の平均値の個数と仮想平均値の個数をあわせた集団の総個数、第２の平均値の標準偏差、及び信頼水準から決まる信頼区間幅δが目標信頼区間幅Δ以下になった時点とする。
そして、ウォーク共用法では、ノードＣ(Ａ)に対してノードＡ(Ｃ)をゴールとせずにウォークを行うので、ウォーク数を増加させるに従って、ノードＣ(Ａ)の総報酬の値を真値に近づけることができると共に、ノードＡ(Ｃ)の仮想総報酬も真値に近づけることができる
【実施例】
【００４７】
［実施例１］
熱回路は電子回路と同じ手法で解析できるので、図９に示すようにＸ方向に８個のセグメント、Ｙ方向に８個のセグメントを有する熱回路に対して、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用して注目する解析時刻における温度解析を行う。ここで、電子回路の電流源に相当する熱源は、図１０に示す分布を持つとする。図１１(Ａ)に本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用して求めた温度解析結果を、図１１(Ｂ)に同温度解析値と回路動作シミュレーションソフトウエアＳＰＩＣＥを適用して求めた温度解析値との差(Ｅｒｒｏｒ)を示す。目標信頼区間、すなわち目標誤差をΔ＝０．２℃に設定した結果、目標内のノード数が、６４個中６２個、つまり９７％の個数のノードが目標誤差内であり、打ち切り判定法で意図した「９５％の確率で信頼区間Δ内に母集団の平均値が存在する」という結果が得られた。
【００４８】
図１２(Ａ)に、打ち切り判定法を適用した際の目標誤差に到達するまでのトリップ数を示す。目標誤差Δ＝０．２℃を達成するのに、打ち切り判定法を使えば、８３８０個のトリップが必要であった。一方、打ち切り判定法を使用しない場合、図１２(Ａ)に示すトリップ数分布中の最大トリップ数が全セグメントで費やされることになり、少なくとも２７９００トリップが必要となる。従って、打ち切り判定法により、約３倍の高速化効果が得られた。また、図１２(Ｂ)に、ウォーク共用を行った場合の目標誤差に到達するまでのトリップ数を示す。目標誤差Δ＝０．２℃を達成するのに、４８８０トリップが必要であり、打ち切り判定法に比較して約１．８倍の高速化が可能となった。
【００４９】
次に、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法でウォーク共用法を適用して得られた温度解析と、非特許文献２に示す従来法のランダムウォークを適用して得られた温度解析における誤差の比較を行った。ここで、誤差は、ＳＰＩＣＥを適用して求めた温度解析値をＳ、ランダムウォークを適用して求めた温度解析値Ｒとして、１００(Ｓ−Ｒ)／Ｓから算出した。その結果を表１に示す。従来法と比べて、ウォーク共用法は、同一の目標誤差Δの場合で、より小さな誤差の絶対値(｜誤差｜)の平均を得ることができた。また、誤差の平均を見ると、従来法では常に負の値を示しており、固定的なバイアスが生じていることが推察できるが、ウォーク共用法では、誤差の平均の絶対値が小さく、しかもバイアスが存在しない。更に、従来法に比べてウォーク共用法ではトリップ数が減少している。
【００５０】
【表１】
2010108291.tif 000003
【００５１】
［実施例２］
図１３に示す電源ネット配線回路のノイズ解析を行った。電源ネット配線回路では、四隅に外部供給端子を持ち、抵抗、デカップル容量を持ち、各ノードに電源ノイズの原因となる論理ゲートを模した電流源が配置されている。そして、図１３にノード２及びノード１７のノイズ電圧を本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用して解析した。また、比較例として、ノード２及びノード１７のノイズ電圧を回路動作シミュレーションソフトウエアＳＰＩＣＥを適用して解析した。その結果を、入力電流の変化と共に図１４に示す。本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法における目標誤差をΔ＝０．１ｍＶに設定した結果、比較例と比べて平均誤差は０．０３ｍＶ、最大誤差は０．１１ｍＶであった。最大誤差は小幅ながら目標誤差を超過しているが、確率的な変動であり、妥当な結果と思われる。
【００５２】
次に、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法における解析誤差及び解析に要した計算ステップ数(解析時間に比例)と、従来のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法における解析誤差及び解析に要した計算ステップ数との比較を行った。その結果を表２に示す。解析誤差では、従来法より小さな誤差が達成できた。これは、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法が誤差を含まない初期値を用いていることの効果であると解される。また、解析時間については、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法が、従来のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法の約１／２１のステップ数で解析を終了することができた。これは、従来の方法では、解析時刻よりひとつ前の解析時刻におけるデカップル容量を持つ１６ノード全ての解析が必要なのに対して、本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法では、注目しているノードのみの解析で済むからと解される。
【００５３】
【表２】
2010108291.tif 000004
【００５４】
以上、本発明を、実施の形態を参照して説明してきたが、本発明は何ら上記した実施の形態に記載した構成に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載されている事項の範囲内で考えられるその他の実施の形態や変形例も含むものである。
例えば、ウォークを共用する場合、注目しているノードと、１回目の遷移で移動した先のノードとでウォークを共用したが、２回目の遷移で移動した先のノード、３回目の遷移で移動した先のノード、・・・とウォークを共用するノードを増加させてもよい。
また、本実施の形態では、時間遷移のゴールを初期値に設定したが、過去の解析時刻において電圧の値が正確に決まる回路ノードが存在する場合、過去の解析時刻において電圧の値が正確に決まる回路ノードを時間遷移のゴールとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路の説明図である。
【図２】同ランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路に対応させたマルコフチェーン及びランダムウォークの説明図である。
【図３】同マルコフチェーンにおける解析時刻１におけるランダムウォークの説明図である。
【図４】同マルコフチェーンにおける解析時刻２におけるランダムウォークの説明図である。
【図５】ウォーク数とウォークに伴う総報酬の平均値との関係を示す説明図である。
【図６】本発明の第２の実施の形態に係るランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路の説明図である。
【図７】同ランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用する回路に対応させたマルコフチェーン及びランダムウォークの説明図である。
【図８】ノードＣ及びノードＡをそれぞれ起点としたウォーク数の関係を示す説明図である。
【図９】実施例１における熱回路の説明図である。
【図１０】熱回路の熱源分布の説明図である。
【図１１】(Ａ)は本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法を適用して求めた温度解析結果の説明図、(Ｂ)は同温度解析値と回路動作シミュレーションソフトウエアＳＰＩＣＥを適用して求めた解析値との差の説明図である。
【図１２】本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法において、(Ａ)は打ち切り判定法を適用した際に目標誤差に到達するまでのトリップ数を示すグラフ、(Ｂ)はウォーク共用を行った場合の目標誤差に到達するまでのトリップ数を示すグラフである。
【図１３】実施例２における電源ネット配線回路の説明図である。
【図１４】本発明のランダムウォークを用いた過渡回路解析方法及び回路動作シミュレーションソフトウエアＳＰＩＣＥを適用して求めた回路のノード２及びノード１７におけるノイズ電圧の過渡解析結果の説明図である。
【図１５】従来例に係るマルコフチェーン及びランダムウォークの説明図である。
【符号の説明】
【００５６】
１０：回路、１１：マルコフチェーン、１２：回路、１３：マルコフチェーン
【図１】
2010108291.tif 000005
【図２】
2010108291.tif 000006
【図３】
2010108291.tif 000007
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2010108291.tif 000011
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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