(57)【要約】      （修正有）【課題】回転シャフトのアンバランス量の値およびアンバランス角の値を検出することにより、回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を提供する。【解決手段】回転シャフトの回転運動エネルギーおよび位置エネルギーにしたがって、回転シャフトのアンバランス量変数とアンバランス角変数とを含むラグランジュ運動学方程式を確定し、位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とにしたがって、非線形多変数法により方程式を解くことにより、回転シャフトのアンバランス量の値とアンバランス角の値とを獲得する段階と、を包含し、回転シャフトのアンバランス量が、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分の長さと回転シャフトの質量との積であり、該回転シャフトのアンバランス角が、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分と回転シャフトの水平軸面との間の挟角である。【選択図】図１
2010017842.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法において、
前記回転シャフトを駆動する段階と、
前記回転シャフトについて位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とを獲得する段階と、
前記回転シャフトの回転運動エネルギーおよび位置エネルギーにしたがって、該回転シャフトのアンバランス量変数とアンバランス角変数とを含むラグランジュ運動学方程式を確定し、前記位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とにしたがって、非線形多変数法により該方程式を解くことにより該回転シャフトの該アンバランス量の値と該アンバランス角の値とを獲得する段階と、
を包含し、
前記回転シャフトの前記アンバランス量が、該回転シャフトの重心から該回転シャフトの軸までの垂直線分の長さと該回転シャフトの質量との積であり、該回転シャフトの前記アンバランス角が、該回転シャフトの重心から該回転シャフトの軸までの垂直線分と該回転シャフトの水平軸面との間の挟角であることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記回転シャフトの位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とを獲得した後で、該信号にフィルタリングが実施されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記回転シャフトを駆動するためモータが励磁され、該モータの励磁信号としてＳ字形と正弦曲線との合成速度プロフィールが使用され、該合成速度プロフィールが、位置プロフィールと速度プロフィールと加速度プロフィールとを包含し、該プロフィールが、時間軸の方向に、加速段階と正弦曲線速度プロフィール段階と減速段階とに分割され、該速度プロフィールが、該加速および減速段階における該モータの速度が突然変化しないように選択されることを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記回転シャフトのアンバランス量Ｕが、
Ｕ＝ｍ・ｒ
であって、ｍは前記回転シャフトの質量であり、ｒは該回転シャフトの重心から該回転シャフトの軸までの距離であることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記回転シャフトの回転運動エネルギーＫが、
【数１】
2010017842.tif 000023
であって、Ｉは前記回転シャフトの慣性モーメントであり、
2010017842.tif 000024
は該回転シャフトの速度信号であることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記回転シャフトの位置エネルギーＰが、
Ｐ＝ｍｇｒ［１＋ｓｉｎ（θ0＋θ）］
であって、ｇは重力加速度であり、θ0は回転シャフトのアンバランス角であり、θは前記回転シャフトの位置信号であることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記回転シャフトのアンバランス量変数およびアンバランス角変数を含むラグランジュの運動方程式が、該回転シャフトの回転運動エネルギーＫおよび位置エネルギーＰを用いて、
【数３】
2010017842.tif 000025
で表され、τは前記回転シャフトのトルク信号、Ｌは
Ｌ＝Ｋ−Ｐ
すなわち、
【数４】
2010017842.tif 000026
であり、この式から
【数５】
2010017842.tif 000027
すなわち、
【数６】
2010017842.tif 000028
が導かれ、
2010017842.tif 000029
は、回転シャフトの加速度信号であることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
方程式
2010017842.tif 000030
が、クーロン摩擦と粘性摩擦とを導入して、
【数７】
2010017842.tif 000031
に書き換えられ、
ＦcfとＦvfは、それぞれ前記シャフトが正方向に回転している時のクーロン摩擦係数および粘性摩擦係数であり、
ＦcrとＦvrは、それぞれ前記シャフトが逆方向に回転している時のクーロン摩擦係数および粘性摩擦係数であり、
2010017842.tif 000032
と
2010017842.tif 000033
は、前記シャフトがそれぞれ正方向と逆方向に回転している時の速度信号であり、
【数８】
2010017842.tif 000034
であり、
εは、モデル測定誤差であることを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
非線形最小二乗法を用いることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する装置において、
前記回転シャフトを駆動するための回転シャフト駆動ユニット（３１０）と、
位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とを獲得するための信号獲得ユニット（３２０）と、
前記回転シャフトの回転運動エネルギーおよび位置エネルギーにしたがって該回転シャフトのアンバランス量変数およびアンバランス角変数を含むラグランジュ運動学方程式を確定するためと、前記信号獲得ユニットにより獲得された前記位置信号と前記速度信号と前記加速度信号と前記トルク信号とにしたがって非線形多変数法により該方程式を解くことにより該回転シャフトのアンバランス量の値およびアンバランス角の値を獲得するためのアンバランス量値アンバランス角計算ユニット（３３０）と、
を包含し、
前記回転シャフトの前記アンバランス量が、該回転シャフトの重心から該回転シャフトの軸までの垂直線分の長さと該回転シャフトの質量との積であり、前記アンバランス角が、該回転シャフトの重心から該回転シャフトの軸までの垂直線分と該回転シャフトの水平軸面との間の挟角であることを特徴とする装置。
【請求項１１】
工作物のクランプ状態を検出する方法において、
前記工作物が、クランプされていない状態でのアンバランスオフセットベクトルを獲得するように、請求項１から９のいずれか一つに記載の回転シャフトアンバランス状態量的検出方法を用いて、該工作物がクランプされていない状態での前記回転シャフトのアンバランス量およびアンバランス角を検出する段階であって、
【数９】
2010017842.tif 000035
Ａ1は、前記工作物がクランプされていない状態での前記回転シャフトのアンバランス量であり、θ1は、工作物がクランプされていない状態での該回転シャフトのアンバランス角である段階と、
前記工作物が、クランプされた後でのアンバランスオフセットベクトルを獲得するように、請求項１から９のいずれか一つに記載の回転シャフトアンバランス状態量的検出方法を用いて、該工作物がクランプされた後での該回転シャフトのアンバランス量およびアンバランス角を検出する段階であって、
【数１０】
2010017842.tif 000036
Ａ2は、前記工作物がクランプされない状態での前記回転シャフトのアンバランス量であり、θ2は、該工作物がクランプされていない状態での該回転シャフトのアンバランス角である段階と、
前記工作物がクランプされていない状態での前記アンバランスオフセットベクトルと、該工作物がクランプされた後での前記アンバランスオフセットベクトルとの差分ベクトルを計算する段階であって、
【数１１】
2010017842.tif 000037
ＡRは、前記差分ベクトルのアンバランス量であり、θRは該差分ベクトルのアンバランス角である段階と、
前記差分ベクトルにしたがって前記工作物のクランプ状態を判断する段階であって、前記差分ベクトル
2010017842.tif 000038
のＡRが大きくなるほど、該工作物のアンバランスのずれが大きくなり、該工作物のクランプ状態が悪化する段階と、
を包含することを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転シャフトのアンバランス状態を検出する方法および装置と工作物のクランプ状態を検出する方法、特に、モータにより駆動される回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法および装置と、工作物のクランプ状態を検出する方法に関連する。
【背景技術】
【０００２】
技術の発達により、現代の製造および機械加工のプロセスでは製造の正確度および精密度に対する要求はますます高くなっている。
【０００３】
しかし、製造設備（工作機械など）のモータにより駆動される回転シャフトは、様々な原因のためアンバランス状態にあるようであり、これは様々な機械部品の寿命ばかりでなく機械加工の正確度と精密度にも影響する。
回転シャフトのアンバランス状態により発生する遠心力は、スムーズな回転に影響する。
回転シャフトのアンバランス状態は、振動発生の結果を招く主な原因である。
回転シャフトのアンバランス状態による振動は、工作物を細動させて機械加工に影響する。
回転シャフトのアンバランス状態は、結果的にベアリングの過剰な磨耗およびベアリング構造の過労を生じる。
回転シャフトのアンバランス状態は、結果的にパワー損失を生じる。
【０００４】
回転シャフトがバランス状態にあるかどうかは機械加工において重要な問題であり、そのため回転シャフトのアンバランス状態を検出する方法を提供する必要のあることが分かる。
【０００５】
特許文献１には、追加センサを用いることにより回転要素のアンバランス状態を検出する方法が開示され、この方法においてセンサは、ロータの実際位置と基準位置との間の距離変化を検出して、アンバランス状態の発生が判断された時に対応の信号を送る。
【０００６】
特許文献２には、電気センサを用いることによりシステムの振動または物理的圧力を測定するための方法が開示され、この方法では、回転駆動システムがゼロから所定速度まで加速される時間にわたって、振動加速度計が用いられてシステムの振動を測定し、測定された振動エネルギーのレベルを信号処理システムが監視し、この信号処理システムは、測定値のパワースペクトル密度を判断することにより、測定された振動の周波数スペクトルおよび総エネルギースペクトルを判断するとともに、振動のエネルギースペクトルによるロータのアンバランス状態を判断する。
【０００７】
非特許文献１では、振動センサと試験用ウエイトとを用いることにより回転要素のアンバランス冗長性を測定するための方法が提案されている。
【０００８】
しかし、上述の方法では、高価な追加センサまたは試験用ウエイトの使用が必要であり、さらに設備、特に精密設備の回転駆動システムにこれらのセンサまたは試験用ウエイトを設置するのは非常に困難であり、そのうえ、これらセンサを用いた測定は専門の熟練者により実施される必要があり、当該技術の平均的なスキルを持つ者が適切な測定を実施するのは難しい。
【０００９】
特許文献３には、追加センサを用いずにモータドライバの信号により負荷のアンバランス状態を検出するための方法が開示され、その段階は、ステータ巻線電圧とステータ巻線電流との間の位相角を判断して位相角スペクトルを生成することと、モータドライバの機械的周期の持続時間を判断することと、この機械的周期の持続時間中の最大位相角と最小位相角との間の差分値を判断して安定信号を発生させることと、この安定信号を許容安定値と比較することと、この安定信号が許容安定値より高い場合に、負荷がアンバランス状態にあることを示す信号を発生させることとを包含する。
【００１０】
上述した方法は追加センサを使用する必要がなく単純で使用が容易であるが、この方法は、アンバランスの幅値およびアンバランスの角度値などの量的検出結果ではなく、負荷がアンバランス状態にあるかどうかについての質的検出を行うに過ぎず、そのためアンバランス状態を正確に判断することができず、続く手動または自動補正のための関連データを提供できない。
【００１１】
同じように、機械加工の正確度および精密度は不適切なクランプ状態にも影響を受ける。工作機械を例に取ると、旋盤、フライス盤、様々な研削盤で工作物１０が機械加工される時には、図１（ａ）に見られるように工作物１０は通常、工作ヘッド２０と心押し台３０との間にクランプされ、理想的には、工作物１０の軸１１０がモータにより駆動される回転シャフトの軸１００と一致するようにすべきで、このような条件での工作物の機械加工では最高の機械加工正確度および精密度が保証される。
【００１２】
しかし、実際の機械加工プロセス中には、裸眼では判断が非常に困難である、工作物のクランプが不正確なケースが発生することが多い。図１（ｂ）を参照すると、工作物１０の不正確な配置のため、工作物１０の軸１１０と回転シャフトの軸１００との間には距離ｄ１のオフセットが存在する。図１（ｃ）を参照すると、工作物１０の不正確な配置のため、工作物１０の軸１１０と回転シャフトの軸１００との間には傾斜角βが存在する。図１（ｄ）を参照すると、工作物１０をクランプするための工作ヘッド２０および心押し台３０の傾斜のため、工作物１０の軸１１０と回転シャフトの軸１００との間には距離ｄ２のオフセットが存在する。図１（ｆ）を参照すると、工作物１０の不正確な配置のため、工作物１０の屈曲および変形につながり、工作物の屈曲軸１１０と回転シャフトの軸１００との間には最大距離ｄ３のオフセットが存在する。
【００１３】
上述した工作物のクランプ状態が不適切である様々なケースはすべて、機械加工中の誤差につながって、機械加工の正確度および精密度に深刻な影響を与え、そのため工作物のクランプ状態を検出する方法を提供する必要がある。
【００１４】
工作物のクランプ状態を検出する現在利用可能な方法では、手作業測定を実施するための測微計を使用するのが一般的であり、このような方法の効率は低く、読み取り誤差が発生しやすい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１５】
【特許文献１】米国特許第４，２１４，１７９号明細書（名称：「遠心機のロータアンバランス検出器」）
【特許文献２】米国特許第５，８００，３３１号明細書（名称：「アンバランス検出ロータ識別システム」）
【特許文献３】米国特許第５，５４３，６９８号明細書（名称：「アンバランス検出のためＡＣモータに使用される方法および装置」）
【非特許文献】
【００１６】
【非特許文献１】ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｐｉｎｔｅｌｌiｇｅｎｔｌａｂｓ．ｃｏｍ／ＳＬ−ｄｏｃｓ／４ｒｕｎｔｕｔｏｒｉａｌ．ｐｄｆの技術文献「四輪走行バランス説明書：ＳＴ−１０１および位相測定能力を持たない他の振動計用のバランスソフトウェア」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
このような状況を考慮したうえで、本発明は、回転シャフトのアンバランス幅の値およびアンバランス角の値を検出することにより回転シャフトのアンバランス状態を正確に判断するように、回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための方法を提供する。
【００１８】
本発明は、回転シャフトのアンバランス量の値およびアンバランス角の値を検出することにより回転シャフトのアンバランス状態を正確に判断するように、回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための装置を提供する。
【００１９】
関連して、本発明は、工作物のクランプ状態を検出するための正確かつ効果的な方法も提供する。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する、この方法は、
回転シャフトを駆動する段階と、
回転シャフトの位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とを獲得する段階と、
回転シャフトの回転運動エネルギーおよび位置エネルギーにしたがって、回転シャフトのアンバランス量変数およびアンバランス角変数を含むラグランジュ運動学方程式を確定して、この位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とにしたがって、非線形多変数方法によりこの方程式を解くことにより回転シャフトのアンバランス量の値およびアンバランス角の値を獲得する段階と、
を包含し、
回転シャフトのアンバランス量が、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分の長さと回転シャフトの質量との積であり、回転シャフトのアンバランス角が、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分と回転シャフトの水平軸面との間の挟角である。
【００２１】
本発明の一面によれば、回転シャフトの位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とを獲得した後で、これらの信号にフィルタリングが実施される。
【００２２】
本発明の別の面によれば、モータが励磁されて回転シャフトを駆動し、このモータの励磁信号としてＳ字形と正弦曲線との合成速度プロフィールが使用され、この合成速度プロフィールが位置プロフィールと速度プロフィールと加速度プロフィールとを包含し、これらのプロフィールが時間軸の方向に、加速段階と正弦曲線速度プロフィール段階と減速段階とに分割され、速度プロフィールが、上記加速および減速段階でのモータの速度が突然変化しないように選択される。
【００２３】
本発明の一面によれば、この非線形多変数法は最小二乗法である。
【００２４】
回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する装置は、
回転シャフトを駆動するための回転シャフト駆動ユニットと、
位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とを獲得するための信号獲得ユニットと、
回転シャフトの回転運動エネルギーおよび位置エネルギーにしたがって、回転シャフトのアンバランス量変数およびアンバランス角変数を含むラグランジュ運動学方程式を確定するためと、上記信号獲得ユニットにより獲得された位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とにしたがって非線形多変数法で方程式を解くことにより回転シャフトのアンバランス量の値およびアンバランス角の値を獲得するためのアンバランス量値アンバランス角計算ユニットと、
を包含し、
回転シャフトのアンバランス量が、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分と回転シャフトの質量との積であり、アンバランス角が、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分と回転シャフトの水平軸面との間の挟角である。
【００２５】
工作物のクランプ状態を検出する方法は、
工作物がクランプされていない状態でのアンバランスオフセットベクトルを獲得するように、回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための方法を用いて、工作物がクランプされていない状態での回転シャフトのアンバランス幅およびアンバランス角を検出する段階と、
工作物がクランプされた後でのアンバランスオフセットベクトルを獲得するように、回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための方法を用いて、工作物がクランプされた後での回転シャフトのアンバランス幅およびアンバランス角を検出する段階と、
工作物がクランプされていない状態でのアンバランスオフセットベクトルと工作物がクランプされた後でのアンバランスオフセットベクトルとの間の差分ベクトルを計算する段階と、
この差分ベクトルにしたがって工作物のクランプ状態を判断する段階であって、差分ベクトルが大きくなるほど、工作物のアンバランスオフセットが大きくなり、工作物のクランプ状態が悪化する段階と、
を包含する。
【発明の効果】
【００２６】
本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法および装置は、モータ自体から獲得された駆動信号を使用することにより回転シャフトのアンバランス量の値およびアンバランス角の値を容易に検出して、回転シャフトのアンバランス状態を正確に判断し、こうして、高額で設置が困難かつ使用が容易でない追加センサの使用を必要とする、またはモータドライバの信号を検出することにより負荷がアンバランス状態にあるかどうかを質的に検出するに過ぎない、という当該技術の問題を解決する。
【００２７】
本発明の工作物のクランプ状態を検出する方法は、回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための上記の方法を用いることにより工作物がクランプされる前と後のアンバランスオフセットベクトルを獲得し、オフセットベクトルの大きさにしたがって、工作物が適切にクランプされているかどうかが効果的に確認され、こうして人による読み取りによって生じるずれを回避する。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】工作物のクランプ状態によく見られるケースを示す概略図である。
【図２】本発明において回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための方法を示す流れ図である。
【図３】本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法が、モータを励磁するのに使用された時の合成速度プロフィールである。
【図４】本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法において、回転シャフトの垂直軸面での回転シャフトのアンバランス量およびアンバランス角を示す概略図である。
【図５】本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法において、回転シャフトの垂直軸面上の異なる位置での回転シャフトの位置エネルギーを計算するための概略図を示す。
【図６】本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いた試験の実施を示す概略図である。（ａ）は、回転シャフトへの追加負荷のない状態での試験の実施を示す概略図であり、（ｂ）〜（ｅ）は、回転シャフトの異なる位置に追加負荷がある状態での試験の実施を示す概略図である。
【図７】図６の（ａ）〜（ｅ）の試験に対応する試験結果を示す極座標図である。
【図８】アンバランス量の試験値および実際値を図７に対応する回転シャフトのアンバランス角と比較する概略図である。
【図９】回転シャフトのアンバランス量およびアンバランス角の試験値から獲得された、回転シャフトのトルクが速度とともに変化することを表す試験値と、モータ電流の測定とその計算とにより獲得された、回転シャフトのトルクが速度とともに変化することを表す実際値とを比較した概略図である。
【図１０】本発明による回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する装置の構造を示す概略図である。
【図１１】本発明による工作物のクランプ状態を検出する方法の流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
添付図面とともに本発明を詳細に説明する。
【００３０】
図２を参照すると、本発明による回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出する方法は、以下の段階を包含する。
【００３１】
段階Ｓ１００：回転シャフトの駆動。
【００３２】
本発明による回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための方法では、センサが使用されて回転シャフトがアンバランス状態にあるかどうかを質的に検出することはなく、代わりに、駆動シャフトのアンバランス状態の量的な検出が駆動信号によって行われる。高品質の駆動信号を獲得するため、モータが励磁されて回転シャフトを駆動する時には励磁信号が最適化されるべきであり、モータ運転時の開始段階および終了段階では回転シャフトのアンバランス状態は信号ノイズに非常に敏感であることが試験から判明しており、ゆえに、モータ運転の初期段階および終了段階での信号ノイズを低減するため、本発明による回転シャフトアンバランス状態量的検出方法では、Ｓ字形と正弦曲線との合成速度プロフィールがモータの励磁信号として使用される。
【００３３】
図３を参照すると、合成速度プロフィールは、位置（度）プロフィールと速度（度／分）プロフィールと加速度（度／分2）プロフィールとを包含する。これらのプロフィールは時間軸の方向に三つのゾーンに分割される。それぞれ、ゾーン１：加速段階、ゾーン２：正弦曲線速度プロフィール段階、ゾーン３：減速段階である。速度プロフィールは、上記の加速および減速段階でのモータ速度が突然変化しないように選択される。上記の合成速度プロフィールを用いることにより、モータ運転の初期段階および終了段階での信号ノイズが効果的に低減される。
【００３４】
段階Ｓ１１０：回転シャフトの位置信号、速度信号、加速度信号、トルク信号の獲得。
【００３５】
これらの信号はモータ自体から容易に獲得することができ、例えば、位置信号が最初に獲得されてから、導関数を計算することにより速度信号と加速度信号とが連続して取得され、トルク信号は、モータの電流を測定してから計算を行うことにより取得される。
【００３６】
段階Ｓ１２０：位置信号、速度信号、加速度信号、トルク信号に対するフィルタリングの実施。
【００３７】
この段階は任意の段階であり、上記の信号をさらに最適化するため、これらに対してフィルタリングが実施される。
【００３８】
段階Ｓ１３０：回転シャフトの回転運動エネルギーおよび位置エネルギーにしたがって、回転シャフトのアンバランス幅変数およびアンバランス角変数を含むラグランジュ運動学方程式が確定され、この位置信号、速度信号、加速度信号、トルク信号にしたがって、非線形多変数最小二乗法でこの方程式を解くことにより、回転シャフトのアンバランス幅の値およびアンバランス角の値が得られる。
【００３９】
本発明のアンバランス量およびアンバランス角は、以下のように規定される。回転シャフトのアンバランス量は、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分の長さと回転シャフトの質量との積であり、回転シャフトのアンバランス角は、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分と回転シャフトの水平軸面との間の挟角である。そのため、回転シャフトのアンバランスの程度が、このアンバランス量およびアンバランス角に反映されるのは明白である。
【００４０】
図４は、本発明の回転シャフトアンバランス状態量的検出方法において、回転シャフトの垂直軸面における回転シャフトのアンバランス量およびアンバランス角についての概略図を示している。回転シャフトの質量をｍと仮定して、図の丸い点の位置が回転シャフトの重心であり、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分の長さがｒであり、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分と回転シャフトの水平軸面との間の挟角がθ0であると、回転シャフトのアンバランス量は、
Ｕ＝ｍ・ｒ  （１）
であり、回転シャフトのアンバランス角はθ0である。回転シャフトの回転運動エネルギーは以下のように計算できる。
【数１】
2010017842.tif 000003
Ｋは回転シャフトの回転運動エネルギーであり、Ｉは回転シャフトの慣性であり、
2010017842.tif 000004
は回転シャフトの速度信号である。
【００４１】
図５は、本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法において、回転シャフトの垂直軸面上の様々な位置での回転シャフトの位置エネルギーを計算するための概略図が示している。回転シャフトの水平軸面と垂直軸面に沿って、第１四分円から第４四分円までの四つの四分円に分割され、図５（ｅ）に示されているように、回転シャフトの重心が水平軸面より下の垂直軸面上にある時には、位置エネルギーはゼロであり、上記の四つの四半円において、図５（ａ）から５（ｄ）に示された位置での各位置エネルギーは、
【数２】
2010017842.tif 000005
であり、Ｐは位置エネルギー、ｇは重力加速度、θは回転シャフトの位置信号である。
【００４２】
そのため、これらを組み合わせると以下が得られる。
Ｐ＝ｍｇｒ［１＋ｓｉｎ（θ0＋θ）］  （３）
ラグランジュ運動力学方程式は次のように確定される。
【数３】
2010017842.tif 000006
Ｌ＝Ｋ−Ｐ  （５）
τは回転シャフトのトルク信号であり、方程式（２）および（３）を方程式（５）に代入すると、以下が得られる。
【数４】
2010017842.tif 000007
方程式（６）を方程式（４）に代入すると、以下が得られる。
【数５】
2010017842.tif 000008
つまり
【数６】
2010017842.tif 000009
2010017842.tif 000010
は回転シャフトの加速度信号である。
【００４３】
こうして、回転シャフトのアンバランス量変数およびアンバランス角変数を含む方程式（８）で示されるラグランジュの運動方程式の計算モデルが確定される。
【００４４】
このモデルをより正確にするため、クーロン摩擦および粘性摩擦が導入され、方程式（８）が書き直されると、以下の式が得られる。
【数７】
2010017842.tif 000011
ＦcfとＦvfはそれぞれ、回転シャフトの時計方向回転におけるクーロン摩擦係数および粘性摩擦係数である。
ＦcrおよびＦvrはそれぞれ、回転シャフトの反時計方向回転におけるクーロン摩擦係数および粘性摩擦係数である。
2010017842.tif 000012
および
2010017842.tif 000013
は、それぞれ回転シャフトの時計方向回転および反時計方向回転における速度信号である。
【数８】
2010017842.tif 000014
εはモデルの測定誤差である。
【００４５】
方程式（９）により示される計算モデルは、回転シャフトが水平方向に配置されたケースに特に適しているが、回転シャフトが斜方向に配置されたケースに適した同様の計算モデルも、方程式（９）にしたがって容易に導出されることが当該技術の熟練者には理解されるだろう。同じように、クーロン摩擦および粘性摩擦により生じる影響のみが方程式（９）のモデルで検討されたが、モデルをより正確にするには、他のタイプの摩擦により生じる影響も考慮に入れられることが当該技術の熟練者には理解されるだろう。
【００４６】
方程式（９）では、θ，
2010017842.tif 000015
τはそれぞれ、上で獲得された位置信号、速度信号、加速度信号、トルク信号についての既知変数であって、Ｕ，Ｆcf，Ｆvf，Ｆcr，Ｆvr，θ0，Ｉは未知変数であり、非線形多変数最小二乗法を用いると、異なる時点でのθ，
2010017842.tif 000016
τの値を方程式（９）に代入して一組の方程式を得ることにより、アンバランス量Ｕおよびアンバランス角θ0の値が得られる。
【００４７】
図６（ａ）から６（ｅ）を参照すると、出願人らは、本発明による回転シャフトアンバランス状態量的検出方法に関して関連の試験を実施して、図７（ａ）から７（ｅ）に示された結果を得た。
【００４８】
図６（ａ）：回転シャフトには追加負荷が加えられなかった。
図６（ｂ）：質量０．１６５ｋｇの追加負荷が、回転シャフトのｒ＝０．０７７５ｍ、θ0＝６０°に加えられた。
図６（ｃ）：質量０．１６５ｋｇの追加負荷が、回転シャフトのｒ＝０．０１７５ｍ、θ0＝６０°に加えられた。
図６（ｄ）：質量０．１６５ｋｇの追加負荷が、回転シャフトのｒ＝０．０１７５ｍ、θ0＝２４０°に加えられた。
図６（ｅ）：質量０．１６５ｋｇの追加負荷が、回転シャフトのｒ＝０．０７７５ｍ、θ0＝２４０°に加えられた。
【００４９】
図７（ａ）から７（ｅ）にはそれぞれ、図６（ａ）から６（ｅ）の試験に対応する様々な結果が示されており、これらの試験結果は図の極座標図で表され、これら極座標図の半径座標（これらの図の０．０１，０．０２，０．０３など）はアンバランス量の値を指し、極角座標（これらの図の０，３０，６０，…３３０など）はアンバランス角の値を指す。
【００５０】
この試験の様々な結果は、以下を含む。四角形記号として表され、本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いて獲得された、追加負荷のない状態でのアンバランス量およびアンバランス角の試験値。三角形記号で表された、正味追加負荷がある状態でのアンバランス量およびアンバランス角の理論値であって、図６（ａ）から６（ｅ）により得られる試験パラメータにしたがって直接決定される理論値。例えば、図６（ｂ）の試験では、アンバランス量はＵ＝ｍ・ｒ＝０．１６５ｋｇ・０．０７７５ｍ＝０．０１２７８７５ｋｇ・ｍ、アンバランス角はθ0＝６０°。上記の結果は図７（ｂ）の極座標系の対応の位置に三角形記号として表される。プラス記号として表された、追加負荷がある状態でのアンバランス量およびアンバランス角の実際値。この実際値は、四角形記号として表されて回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いてそれぞれ得られた、追加負荷のない状態でのアンバランス量およびアンバランス角の試験値と、三角形記号として表された、正味追加負荷のある状態でのアンバランス量およびアンバランス角の理論値と、ダイヤモンド記号として表されて回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いることで得られた、追加負荷のある状態でのアンバランス量およびアンバランス角の試験値とのベクトル和である。
【００５１】
上記の、追加負荷のある状態でのアンバランス量およびアンバランス角の試験値（ダイヤモンド記号として表され、回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いて得られたもの）と、追加負荷のある状態でのアンバランス量およびアンバランス角の実際値（プラス記号として表される）との一致度が高いほど、本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法の正確度は高くなる。ダイヤモンド記号として表された試験値とプラス記号として表された実際値とがわずかのずれで実質的に一致することが図７（ｂ）から７（ｅ）で分かり、これは本発明による回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法の正確度が非常に高いことを示している。
【００５２】
図８には、アンバランス量およびアンバランス角の試験値および実際値についての比較図がさらに挙げられており、試験回数１から５はそれぞれ図６（ａ）から６（ｅ）のすべての試験に対応し、図において実線はアンバランス量およびアンバランス角の実際値をそれぞれ示して、点線はアンバランス量およびアンバランス角の試験値をそれぞれ示し、試験値と実際値との一致度がやはりかなり高いことが分かり、本発明による回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いて得られた結果は、回転シャフトのアンバランス状態を比較的量的かつ正確に反映しており、ゆえに後の手動または自動補正のための関連データを提供するように、このアンバランス状態を正確に判断できる。
【００５３】
本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法の正確度をさらに実証するため、出願人らは、上記の試験とは異なる条件においていくつかの追加試験を実施したが、これらの追加試験の試験パラメータは以下の通りである。
試験１：回転シャフトに追加負荷が加えられなかった。
試験２：質量０．０３８ｋｇの追加負荷が回転シャフトのｒ＝０．０５５ｍ、θ0＝２７０°に加えられた。
試験３：質量０．０３８ｋｇの追加負荷が回転シャフトのｒ＝０．０５５ｍ、θ0＝３０°に加えられた。
【００５４】
上記の試験１，２，３は同じ試験条件でそれぞれ３回繰り返され、本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いて得られたアンバランス量およびアンバランス角の試験値を、以下の表に示す。
【表１】
2010017842.tif 000017
【００５５】
アンバランス量およびアンバランス角の平均値が、上の別々の試験１，２，３の３回の試験から計算されて実際値と比較されたが、この実際値は、本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法を用いることでそれぞれ得られた、追加負荷のない状態でのアンバランス量およびアンバランス角の試験値と、正味追加負荷のある状態でのアンバランス量およびアンバランス角の理論値とのベクトル和であり、この比較結果を以下の表に示す。
【表２】
2010017842.tif 000018
【００５６】
アンバランス量値およびアンバランス角値の平均値を計算することにより得られる試験値は実際値とさらに一致しており、ゆえに回転シャフトのアンバランス状態をより正確かつ量的に反映していることが分かる。
【００５７】
本発明による回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法は、回転シャフトのアンバランス状態を量的かつ正確に反映しており、これは、図９に示された他の面でも確認でき、同図において、実線は、モータの電流を測定してから計算を行うことにより得られる、速度とともに変化する回転シャフトのトルクの実際値を指し、点線は、本発明の回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法によりアンバランス量の値およびアンバランス角の値を取得した後でこれらを方程式（９）に逆代入することにより計算される、速度とともに変化する回転シャフトのトルクの試験値を指し、点線で表される試験値は実線で表される実際値と正確に適合し、そのため、本発明による回転シャフトのアンバランス状態を定量的に検出する方法は、回転シャフトのアンバランス状態をかなり正確に反映することがさらに確認されるため、アンバランス状態が正確に判断されて、後の人為または自動補正のための関連データを提供できることが分かる。
【００５８】
これに応じて、本発明は、図１０に示された、回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための装置３００も提案する。この回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出するための装置３００は、回転シャフトを駆動するための回転シャフト駆動ユニット３１０と、回転シャフトの位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とを獲得するため回転シャフト駆動ユニット３１０に接続された信号獲得ユニット３２０と、回転シャフトの回転運動エネルギーおよび位置エネルギーにしたがって回転シャフトのアンバランス量変数およびアンバランス角変数を含むラグランジュ運動学方程式を確定して、上記信号獲得ユニットにより獲得された位置信号と速度信号と加速度信号とトルク信号とにしたがって非線形多変数法でこの方程式を解くことにより、回転シャフトのアンバランス量の値およびアンバランス角の値を獲得するための、信号獲得ユニット３２０に接続されたアンバランス量値アンバランス角計算ユニット３３０とを含む。この回転シャフトのアンバランス量は、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分の長さと回転シャフトの質量との積であり、アンバランス角は、回転シャフトの重心から回転シャフトの軸までの垂直線分と回転シャフトの水平軸面との間の挟角である。
【００５９】
これに応じて、本発明は、図１１に見られるような工作物のクランプ状態を検出する方法をさらに提供し、この検出方法は以下の段階を包含する。
【００６０】
段階Ｓ２００：工作物がクランプされていない状態でのアンバランスオフセットベクトルを獲得するように、回転シャフトのアンバランス状態を量的に検出して、工作物がクランプされていない状態での回転シャフトのアンバランス量およびアンバランス角を検出する。
【数９】
2010017842.tif 000019
Ａ1は、工作物がクランプされていない状態での回転シャフトのアンバランス量であり、θ1は、工作物がクランプされていない状態での回転シャフトのアンバランス角である。
【００６１】
段階Ｓ２１０：工作物がクランプされた後でのアンバランスオフセットベクトルを獲得するように、回転シャフトアンバランス状態量的検出方法を用いて、工作物がクランプされた後での回転シャフトのアンバランス量およびアンバランス角を検出する。
【数１０】
2010017842.tif 000020
Ａ2は、工作物がクランプされていない状態での回転シャフトのアンバランス量であり、θ2は、工作物がクランプされていない状態での回転シャフトのアンバランス角である。
【００６２】
段階Ｓ２２０：工作物がクランプされていない状態で計算されたアンバランスオフセットベクトルと、工作物がクランプされた後でのアンバランスオフセットベクトルとの差分ベクトル。
【数１１】
2010017842.tif 000021
ＡRは差分ベクトルのアンバランス量であり、θRは差分ベクトルのアンバランス角である。
【００６３】
段階Ｓ２３０：上記の差分ベクトルにしたがって、工作物のクランプ状態が判断される。
【００６４】
方程式（１２）では、差分ベクトル
2010017842.tif 000022
と比較してＡRが大きくなるほど、工作物のアンバランスオフセットが大きくなる、つまり工作物のクランプ状態が悪化する。
【００６５】
上述したのは、本発明の好適な実施例に過ぎず、本発明を限定する意図はなく、本発明の趣旨および原理に含まれる変形、同等の置換、改良は、本発明の保護範囲に含まれるべきである。
【符号の説明】
【００６６】
１０  工作物
２０  工作ヘッド
３０  心押し台
１００  回転シャフトの軸
１１０  工作物の軸
ｄ１，ｄ２，ｄ３  軸１００と軸１１０との間の距離
β  傾斜角
ｒ  垂直線分
Ｐ  位置エネルギー
θ0  挟角
【図１】
2010017842.tif 000039
【図２】
2010017842.tif 000040
【図３】
2010017842.tif 000041
【図４】
2010017842.tif 000042
【図５】
2010017842.tif 000043
【図６】
2010017842.tif 000044
【図７】
2010017842.tif 000045
【図８】
2010017842.tif 000046
【図９】
2010017842.tif 000047
【図１０】
2010017842.tif 000048
【図１１】
2010017842.tif 000049