(57)【要約】      （修正有）【課題】完全直交性を有し、自己相関特性が良好な複素拡散符号により、通信性能を向上させる。【解決手段】拡散符号計算装置５０１において、原始根受付部５０２は、素数pに対する原始根のいずれかを、ユーザに割り当てるべき原始根qとして受け付け、番号受付部５０３は、整数0，1，2，…，p-1のいずれかを、通信チャンネルの番号kとして受け付け、複素符号生成部５０４は、所定の角度θを用いて、k=0，1，2，…，p-2である場合、長さpの複素拡散符号b(q,k)=(exp(iθ),exp(2πi×q0+k/p),exp(2πi×q1+k/p),exp(2πi×q2+k/p)，…,exp(2πi×q(p-2)+k/p))を生成し、k=p-1である場合、長さpの複素拡散符号b(q,k)=(exp(iθ),1,1，…,1)を生成する。複素拡散符号は、チャネライゼーション符号に好適で、一次拡散に適用できる。【選択図】図５
2010028668.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
オイラーのトーティエント関数φ(・)と、
素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
と、
所定の角度θと、
を用いる拡散符号計算装置であって、
当該原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれかを、拡散符号を生成するための原始根qとして受け付ける原始根受付部、
整数0，1，2，…，p-1のいずれかを、拡散符号を生成するための番号kとして受け付ける番号受付部、
前記受け付けられた原始根qと、前記受け付けられた番号kと、から、k = 0，1，2，…，p-2である場合、長さpの複素拡散符号
b(q,k) = (exp(iθ), exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
を生成し、k = p-1である場合、長さpの複素拡散符号
b(q,k) = (exp(iθ), 1, 1，…， 1)
を生成する複素符号生成部
を備えることを特徴とする拡散符号計算装置。
【請求項２】
オイラーのトーティエント関数φ(・)と、
素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれか１つの原始根qと、
整数0，1，2，…，p-1のいずれかの整数kと、
所定の角度θと、
を用い、
送信装置と、受信装置と、を有する通信システムであって、
（ａ）前記送信装置は、
請求項１に記載の拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数kを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、1個の複素拡散符号を生成させる送信側符号生成部、
伝送すべき信号を当該整数kに対して生成された複素拡散符号により、拡散する複素拡散部、
前記拡散された信号を前記受信装置に送信する送信部
を備え、
（ｃ）前記受信装置は、
請求項１に記載の拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数kを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、複素拡散符号を生成させる受信側符号生成部、
前記送信装置から送信された信号を受信する受信部、
前記受信された信号を、当該整数kに対して生成された拡散符号により逆拡散して、伝送された信号を得る複素逆拡散部
を備える
ことを特徴とする通信システム。
【請求項３】
オイラーのトーティエント関数φ(・)と、
素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれか１つの原始根qと、
整数0，1，2，…，p-1のいずれか１つ以上p個以下の整数k1，k2，…，kNと、
所定のスクランブル符号と、
所定の角度θと、
を用い、
送信装置と、受信装置と、を有する通信システムであって、
（ａ）前記送信装置は、
請求項１に記載の拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数k1，k2，…，kNを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、N個の複素拡散符号を生成させる送信側符号生成部、
伝送すべきN個の信号のそれぞれについて、n番目の信号を、当該整数knに対して生成された複素拡散符号により、チャネライジング拡散するチャネライジング拡散部、
前記拡散された信号の総和を、当該スクランブル符号によりスクランブリング拡散するスクランブリング拡散部、
前記スクランブリング拡散された信号を前記受信装置に送信する送信部
を備え、
（ｃ）前記受信装置は、
請求項１に記載の拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数k1，k2，…，kNを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、複素拡散符号を生成させる受信側符号生成部、
前記送信装置から送信された信号を受信する受信部、
前記受信された信号を、当該スクランブル符号により、スクランブリング逆拡散するスクランブリング逆拡散部、
整数n = 1，2，…，Nのそれぞれについて、前記スクランブリング逆拡散された信号を、当該整数knに対して生成された拡散符号によりチャネライジング逆拡散して、伝送されたN個の信号のうち、n番目の信号を得るチャネライジング逆拡散部
を備える
ことを特徴とする通信システム。
【請求項４】
請求項３に記載の通信システムであって、
前記送信装置は、当該原始根q1，q2，…，qφ(p-1)のいずれかが重複なく割り当てられた複数の移動端末のそれぞれであり、
前記受信装置は、当該複数の移動端末のそれぞれと通信する基地局である
ことを特徴とする通信システム。
【請求項５】
請求項２から４のいずれか１項に記載の通信システムであって、
θ=0である
ことを特徴とする通信システム。
【請求項６】
請求項２から５のいずれか１項に記載の通信システムであって、
(p-1)/2は素数である
ことを特徴とする通信システム。
【請求項７】
請求項２から６のいずれか１項に記載の通信システムであって、
pは２の羃乗に1を足した値の素数である
ことを特徴とする通信システム。
【請求項８】
請求項２から７のいずれか１項に記載の通信システムにおける送信装置。
【請求項９】
請求項２から７のいずれか１項に記載の通信システムにおける受信装置。
【請求項１０】
コンピュータを、請求項１に記載の拡散符号計算装置として機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１１】
コンピュータを、請求項２から７のいずれか１項に記載の通信システムにおける送信装置として機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１２】
コンピュータを、請求項２から７のいずれか１項に記載の通信システムにおける受信装置として機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、通信性能を向上させるのに好適な拡散符号計算装置、通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ＣＤＭＡやＯＦＤＭなどの技術分野においては、Ｗａｌｓｈ符号などの直交符号の利用が提案されている一方で、自己相関特性が鋭いピークを持つ符号も利用されている。一方で、本願発明者は、通信に用いる符号として、カオス符号を提案している。このような技術については、以下の文献に開示されている。
【特許文献１】特開２００２−２９０２７４号公報
【０００３】
ここで、[特許文献１]には、最適カオス型拡散符号系列を簡易な電子回路で生成する技術が提案されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、直交性および自己相関特性が良好で、多様性が高い符号を用いることにより、チャネル数をより一層多くできるような通信技術は、現在でも強く求められている。
【０００５】
本発明は、上記のような課題を解決するものであって、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、通信性能を向上させるのに好適な拡散符号計算装置、通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
以上の目的を達成するため、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示する。
【０００７】
本発明の第１の観点に係る拡散符号計算装置は、オイラーのトーティエント関数φ(・)と、素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
と、所定の角度θと、を用い、原始根受付部、番号受付部、複素符号生成部を備え、以下のように構成する。
【０００８】
すなわち、原始根受付部は、当該原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれかを、拡散符号を生成するための原始根qとして受け付ける。
【０００９】
一方、番号受付部は、整数0，1，2，…，p-1のいずれかを、拡散符号を生成するための番号kとして受け付ける。
【００１０】
さらに、複素符号生成部は、受け付けられた原始根qと、受け付けられた番号kと、から、k = 0，1，2，…，p-2である場合、長さpの複素拡散符号
b(q,k) = (exp(iθ), exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
を生成し、k = p-1である場合、長さpの複素拡散符号
b(q,k) = (exp(iθ), 1, 1，…， 1)
を生成する。
【００１１】
本発明のその他の観点に係る通信システムは、オイラーのトーティエント関数φ(・)と、素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれか１つの原始根qと、整数0，1，2，…，p-1のいずれかの整数kと、所定の角度θと、を用い、送信装置と、受信装置と、を有し、以下のように構成する。
【００１２】
ここで、送信装置は、送信側符号生成部、複素拡散部、送信部を有する。
【００１３】
一方、受信装置は、受信側符号生成部、受信部、複素逆拡散部を有する。
【００１４】
そして、送信側符号生成部は、上記の拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数kを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、1個の複素拡散符号を生成させる。
【００１５】
一方、複素拡散部は、伝送すべき信号を当該整数kに対して生成された複素拡散符号により、拡散する。
【００１６】
さらに、送信部は、拡散された信号を受信装置に送信する。
【００１７】
一方、受信側符号生成部は、拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数kを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、複素拡散符号を生成させる。
【００１８】
さらに、受信部は、送信装置から送信された信号を受信する。
【００１９】
そして、複素逆拡散部は、受信された信号を、当該整数kに対して生成された拡散符号により逆拡散して、伝送された信号を得る。
【００２０】
本発明のその他の観点に係る通信システムは、オイラーのトーティエント関数φ(・)と、素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれか１つの原始根qと、整数0，1，2，…，p-1のいずれか１つ以上p個以下の整数k1，k2，…，kNと、所定のスクランブル符号と、所定の角度θと、を用い、送信装置と、受信装置と、を有し、以下のように構成する。
【００２１】
ここで、送信装置は、送信側符号生成部、チャネライジング拡散部、スクランブリング拡散部、送信部を有する。
【００２２】
一方、受信装置は、受信側符号生成部、受信部、スクランブリング逆拡散部、チャネライジング逆拡散部を有する。
【００２３】
そして、送信側符号生成部は、上記の拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数k1，k2，…，kNを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、N個の複素拡散符号を生成させる。
【００２４】
一方、チャネライジング拡散部は、伝送すべきN個の信号のそれぞれについて、n番目の信号を、当該整数knに対して生成された複素拡散符号により、チャネライジング拡散する。
【００２５】
さらに、スクランブリング拡散部は、拡散された信号の総和を、当該スクランブル符号によりスクランブリング拡散する。
【００２６】
そして、送信部は、スクランブリング拡散された信号を受信装置に送信する。
【００２７】
一方、受信側符号生成部は、上記の拡散符号計算装置に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数k1，k2，…，kNを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、複素拡散符号を生成させる。
【００２８】
さらに、受信部は、送信装置から送信された信号を受信する。
【００２９】
そして、スクランブリング逆拡散部は、受信された信号を、当該スクランブル符号により、スクランブリング逆拡散する。
【００３０】
一方、チャネライジング逆拡散部は、整数n = 1，2，…，Nのそれぞれについて、スクランブリング逆拡散された信号を、当該整数knに対して生成された拡散符号によりチャネライジング逆拡散して、伝送されたN個の信号のうち、n番目の信号を得る。
【００３１】
また、本発明の通信システムにおいて、送信装置は、当該原始根q1，q2，…，qφ(p-1)のいずれかが重複なく割り当てられた複数の移動端末のそれぞれであり、受信装置は、当該複数の移動端末のそれぞれと通信する基地局であるように構成することができる。
【００３２】
また、本発明の通信システムにおいて、θ=0であるように構成することができる。
【００３３】
また、本発明の通信システムにおいて、(p-1)/2は素数であるように構成することができる。
【００３４】
また、本発明の通信システムにおいて、pは２の羃乗に1を足した値の素数であるように構成することができる。
【００３５】
本発明のその他の観点に係る送信装置は、上記通信システムの送信装置である。
【００３６】
本発明のその他の観点に係る受信装置は、上記通信システムの受信装置である。
【００３７】
本発明のその他の観点に係るプログラムは、コンピュータを上記拡散符号計算装置として機能させるように構成する。
【００３８】
本発明のその他の観点に係るプログラムは、通信機能を備えるコンピュータを上記送信装置として機能させるように構成する。
【００３９】
本発明のその他の観点に係るプログラムは、通信機能を備えるコンピュータを上記受信装置として機能させるように構成する。
【００４０】
当該プログラムは、典型的には、コンピュータ読み書き可能な情報記録媒体に記録され、たとえば、コンパクトディスクと同型のもの、フレキシブルディスク、ハードディスク、光磁気ディスクと同型のもの、ディジタルビデオディスクと同型のもの、磁気テープ、または、半導体メモリ等を利用することができる。
【００４１】
そして、上記の情報記録媒体は、コンピュータとは独立して配布、販売することができるほか、インターネット等のコンピュータ通信網を介して上記のプログラムそのものを配布、販売することができる。
【００４２】
なお、本発明は、日本国独立行政法人科学技術振興機構（ＪＳＴ）平成１６年度委託開発採択課題「５ＧＨｚ帯カオスＣＤＭＡ無線通信用チップ」の研究開発の成果にかかるものである。
【発明の効果】
【００４３】
本発明によれば、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、通信性能を向上させるのに好適な拡散符号計算装置、通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４４】
以下に本発明の実施形態を説明する。なお、以下にあげる実施形態は、説明のためのものであり、本発明の範囲を制限するものではない。したがって、当業者であれば、これらの各要素または全要素を、これと均等なものに置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も、本発明の範囲に含まれる。
【実施例１】
【００４５】
本実施形態においては、直交符号として、複素平面の単位円上の値をとるカオス符号を用いる。当該カオス符号の生成手法は、本願発明者が考案したものである。以下、詳細に説明する。
【００４６】
ある素数pに対して、ある整数qに対する集合
｛q0 mod p，q1 mod p，q2 mod p，…，qp-2 mod p｝
が、(p-1)個の自然数の集合
｛1，2，3，…，p-1｝
と一致する場合、すなわち、定義域を
｛1，2，3，…，p-1｝
とする写像
fp,q(k) = qk-1 mod p
の値域もまた
｛1，2，3，…，p-1｝
であり、写像fp,q(・)が全単射である場合、当該整数qを、素数pの原始根と呼ぶ。
【００４７】
写像fp,q(・)は、1からp-1までの自然数の順序を並び替える置換と考えることができる。たとえば、p = 61，q = 2とし、k = 1，2，…，p-1=60について、fp,q(k)を順に計算すると、
1,2,4,8,16,32,3,6,12,24,48,35,9,
18,36,11,22,44,27,54,47,33,5,10,
20,40,19,38,15,30,60,59,57,53,45,
29,58,55,49,37,13,26,52,43,25,50,
39,17,34,7,14,28,56,51,41,21,42,
23,46,31
となり、1から60までの自然数を並び替えたものとなっている。
【００４８】
一般に、素数pの原始根qの個数は、オイラーのトーティエント関数φ(・)により、φ(p-1)で与えられる。素数pを2から1223まで動かした時に、素数pと原始根qの個数φ(p-1)とのペア(p,φ(p-1))は、下記の通りとなる。
(2,1)，(3,1)，(5,2)*，(7,2)*，(11,4)*，
(13,4)，(17,8)*，(19,6)，(23,10)*，(29,12)，
(31,8)，(37,12)，(41,16)，(43,12)，(47,22)*，
(53,24)，(59,28)*，(61,16)，(67,20)，(71,24)，
(73,24)，(79,24)，(83,40)*，(89,40)，(97,32)，
(101,40)，(103,32)，(107,52)*，(109,36)，(113,48)，
(127,36)，(131,48)，(137,64)，(139,44)，(149,72)*，
(151,40)，(157,48)，(163,54)，(167,82)*，(173,84)，
(179,88)*，(181,48)，(191,72)，(193,64)，(197,84)，
(199,60)，(211,48)，(223,72)，(227,112)*，(229,72)，
(233,112)，(239,96)，(241,64)，(251,100)，(257,128)*，
(263,130)*，(269,132)，(271,72)，(277,88)，(281,96)，
(283,92)，(293,144)，(307,96)，(311,120)，(313,96)，
(317,156)，(331,80)，(337,96)，(347,172)*，(349,112)，
(353,160)，(359,178)*，(367,120)，(373,120)，(379,108)，
(383,190)*，(389,192)，(397,120)，(401,160)，(409,128)，
(419,180)，(421,96)，(431,168)，(433,144)，(439,144)，
(443,192)，(449,192)，(457,144)，(461,176)，(463,120)，
(467,232)*，(479,238)*，(487,162)，(491,168)，(499,164)，
(503,250)*，(509,252)，(521,192)，(523,168)，(541,144)，
(547,144)，(557,276)，(563,280)*，(569,280)，(571,144)，
(577,192)，(587,292)*，(593,288)，(599,264)，(601,160)，
(607,200)，(613,192)，(617,240)，(619,204)，(631,144)，
(641,256)，(643,212)，(647,288)，(653,324)，(659,276)，
(661,160)，(673,192)，(677,312)，(683,300)，(691,176)，
(701,240)，(709,232)，(719,358)*，(727,220)，(733,240)，
(739,240)，(743,312)，(751,200)，(757,216)，(761,288)，
(769,256)，(773,384)，(787,260)，(797,396)，(809,400)，
(811,216)，(821,320)，(823,272)，(827,348)，(829,264)，
(839,418)，(853,280)，(857,424)，(859,240)，(863,430)，
(877,288)，(881,320)，(883,252)，(887,442)*，(907,300)，
(911,288)，(919,288)，(929,448)，(937,288)，(941,368)，
(947,420)，(953,384)，(967,264)，(971,384)，(977,480)，
(983,490)，(991,240)，(997,328)，(1009,288)，(1013,440)，
(1019,508)*，(1021,256)，(1031,408)，(1033,336)，(1039,344)，
(1049,520)，(1051,240)，(1061,416)，(1063,348)，(1069,352)，
(1087,360)，(1091,432)，(1093,288)，(1097,544)，(1103,504)，
(1109,552)，(1117,360)，(1123,320)，(1129,368)，(1151,440)，
(1153,384)，(1163,492)，(1171,288)，(1181,464)，(1187,592)*，
(1193,592)，(1201,320)，(1213,400)，(1217,576)，(1223,552)
【００４９】
このうち、*を付加したペアは、素数pに対する原始根qの個数φ(p-1)が比較的大きい「優良」なペアと考えられるものである。
【００５０】
たとえば、素数pについて、(p-1)/2もまた素数である場合、原始根qの個数は、(p-3)/2、すなわち、約p/2個のオーダーとなる。
【００５１】
さてここで、虚数単位iと、素数pとその原始根qと、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
b(q,k) = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
b(k,p-1) = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトル
b(q,0)，b(q,1)，b(q,2)，…，b(q,p-2)，b(q,p-1)
と、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
c(q,k) = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
c(q,p-1) = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトル
c(q,0)，c(q,1)，c(q,2)，…，c(q,p-2)，c(q,p-1)
と、を考える。
【００５２】
これらのベクトルを符号として採用すると、各成分が複素平面上の単位円上の値をとるから、明らかに、パワー一定の符号となる。
【００５３】
また、b(q,k)とc(q,k)は、各要素が互いに複素共役の関係にある複素共役ベクトルであり、その内積については、
〈b(q,k),c(q,k)〉 = p
が成立する。
【００５４】
一方で、m≠nである場合には、内積について、
〈b(q,m),c(q,n)〉 = 0
が成立する。したがって、
b(q,0)，b(q,1)，…，b(q,p-1)
を並べて各要素に1/p1/2を乗じた複素正方行列や、
c(q,0)，c(q,1)，…，c(q,p-1)
を並べて各要素に1/p1/2を乗じた複素正方行列は、複素直交行列であるユニタリ行列となる。
【００５５】
すなわち、送信側で、p本のデータを
b(q,0)，b(q,1)，…，b(q,p-1)
で変換（あるいは、これに対応するユニタリ行列で変換）し、受信側で
c(q,0)，c(q,1)，…，c(q,p-1)
で変換（あるいは、これに対応するユニタリ行列で変換）すれば、元のp本のデータが得られるのである。
【００５６】
このようにして、発明者は、素数pおよびその原始根qから、p次元の互いに完全直交する複素ベクトルをp個作ることに成功した。
【００５７】
この直交ベクトル系の数は原始根qの個数で与えられる。したがって、原始根qの個数が大きいほど、通信の際に同時に用いるチャンネル数を増やすことができる。このような観点からすると、素数pとしてより好適であるものは、上記の*を付加した「優良」なペアであると考えられる。
【００５８】
なお、上記のベクトルb(q,k)のn番目の要素は、k≦p-2かつn≧2の場合、関数
ep,q,k(n) = exp(2πi×qn+k-1/p)
によって計算可能であるが、kが(p-1)以下であり、かつ、nが2以上である場合、原始根qを次数とするチェビシェフ多項式Tq(・)により、
Re(e(n+1)) = Tq(Re(e(n))
という関係が成立する。
【００５９】
次数が２以上のチェビシェフ多項式はカオス写像であることが知られているので、本発明の符号の要素の動きはカオス的である。カオスのリアプノフ指数やコロモゴロフ・シナイ・エントロピーは、Log qとなることが知られており、同じ素数pに対しても、原始根qが異なれば、カオス的な振舞いが異なる直交ベクトルが得られるのである。
【００６０】
なお、上記の「優良」ペアのうち、(5,2)，(17,8)，(257,128)は、素数pが、２の羃乗に１を足したものとして表現可能である（p = 2n+1）。このような素数pを採用した場合には、上記のベクトルの要素を単位円周上に配置すると、コンパスと三角定規で作図可能な正p角形の頂点に配置されるが、原始根の個数は(p-1)/2個となるので、原始根の種類が相対的に多く、「優良」である。
【００６１】
以下では、本符号の遷移図を示しながら、本符号の性質についてさらに考察する。
【００６２】
図１は、素数p=59、原始根q=31の符号遷移図である。図２は、素数p=59、原始根q=11の符号遷移図である。図３は、素数p=173、原始根q=11の符号遷移図である。図４は、素数p=173、原始根q=3の符号遷移図である。以下、これらの図を参照しながら説明する。
【００６３】
これらの図は、上記の手法で得られた符号を、複素平面上の点で結んだ図である。
【００６４】
ＯＦＤＭで用いる離散フーリエ変換についても直交ベクトルが得られ、同様の図を描くことができるが、その場合の図形は、回転対称性が極めて高い図形となる。すなわち、当該図形を回転させたときに元の形状に重なってしまうような回転角度が小さく、３６０度回転させると、ほぼ重なってしまうことが多数回ある。
【００６５】
また、従来の直交符号が一般に自己相関特性が悪いことは、符号の状態遷移図の回転対称性が高いことにあらわれる。そして、自己相関特性が悪い符号をＣＤＭＡに利用した場合には、自己干渉などに対する脆弱性が増す可能性が高い。
【００６６】
一方、図１乃至図４を見ればわかる通り、遷移先の点は、単位円の円周上に一様に分布しているが、回転に対しては非対称性である。すなわち、回転対称性が、ＯＦＤＭで用いる直交符号の遷移図よりもはるかに低い。すなわち、図形を３６０度回転させていく過程で元の図形とほぼ重なる回数が１回〜数回と、極めて少ない。
【００６７】
すなわち、本符号の自己相関特性は、その回転に対する非対称性から、従来の一般的な直交符号に比べて、良好であることがわかる。具体的な計算を行うと、b(q,0)，b(q,1)，…，b(q,p-2)およびc(q,0)，c(q,1)，…，c(q,p-2)については、自己相関特性は、符号長pにかかわらず、セカンドピークの絶対値の自乗は、(2√2)2 = 8以下であることがわかっている。
【００６８】
最大ピークの絶対値の自乗は、符号長pの自乗に等しいことを考えると、素数pとして十分に大きな値を採用すれば、最大ピークとセカンドピークとは十分に分離ができる。
【００６９】
たとえば、p = 59の場合、セカンドピークの絶対値の自乗は、最大ピークの絶対値の自乗の、約５００分の１となる。p = 5の場合であっても、約３分の１である。
【００７０】
このように、本符号による自己相関特性は、ＣＤＭＡに用いられる従来の手法に比べても、極めて良好であるということができる。
【００７１】
なお、同じ素数pに対して異なる原始根qを選択した場合に生成されるベクトル同士の相関特性についても、計算から良好であることがわかっている。
【００７２】
たとえば、素数p = 59に対して、原始根6を選んだ場合のあるベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、原始根2を選んだ場合のすべてのベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、の相互相関の絶対値の最大値は14.93である。
【００７３】
素数p = 59に対して、原始根2を選んだ場合のあるベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、原始根10を選んだ場合のすべてのベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、の相互相関の絶対値の最大値は14.99である。
【００７４】
これらは、符号長59に対して、十分に小さい。
【００７５】
したがって、ある素数pを選んだときに、互いに異なる原始根を各ユーザに割り当て、各ユーザは、最大p本のチャンネルで通信をする場合に、本符号は、極めて良好な通信性能を呈することがわかる。
【００７６】
なお、素数pに対する原始根の総数はφ(p-1)個であるが、互いに逆元となるものが存在する。本符号をＣＤＭＡ通信システムに採用する場合、互いに逆元となるものについては、その一方のみを採用する、という手法もありうる。
【００７７】
この場合、ある素数pに対しては、φ(p-1)個の原始根のうち、互いに逆元となる原始根の対から一方を選択した原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)/2
により、最大ユーザ数φ(p-1)/2人との通信が可能な通信システムを構築することができる。この通信システムにおいて、各ユーザが利用可能な最大チャンネル数は、最大p本である。
【００７８】
また、全原始根を使用する場合には、最大ユーザ数φ(p-1)人、各ユーザの最大チャンネル数は、最大p本の通信システムを構築することができる。
【００７９】
なお、任意の角度θに対して、ベクトルb(q,0)，…，b(q,p-1)の先頭要素を1にかえてexp(iθ)とし、ベクトルc(q,0)，…，c(q,p-1)の先頭要素を1にかえてexp(-iθ)としても、上記と同様の性質を満たすことが発明者の研究によりわかっている。
【００８０】
以下、まず、拡散符号計算装置の構成について説明し、ついで、通信システムの構成について説明する。
【００８１】
（拡散符号計算装置）
図５は、本実施形態に係る拡散符号計算装置の概要構成を示す説明図である。以下、本図を参照して説明する。
【００８２】
本実施形態に係る拡散符号計算装置５０１は、原始根受付部５０２、番号受付部５０３、複素符号生成部５０４を有する。
【００８３】
ここで、原始根受付部５０２は、素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれかを、拡散符号を生成するための原始根qとして受け付ける。
【００８４】
一方、番号受付部５０３は、整数0，1，2，…，p-1のいずれかを、拡散符号を生成するための番号kとして受け付ける。
【００８５】
さらに、複素符号生成部５０４は、所定の角度θを用いて、受け付けられた原始根qと、受け付けられた番号kと、から、
（１）  k = 0，1，2，…，p-2である場合、長さpの複素拡散符号
b(q,k) = (exp(iθ), exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
を生成する。
（２）k = p-1である場合、長さpの複素拡散符号
b(q,k) = (exp(iθ), 1, 1，…， 1)
を生成する。
【００８６】
これらの計算は、一般的なコンピュータにプログラムを実行させることにより実現できるほか、専用の電子回路やＦＰＧＡなどのプログラム可能な電子回路によっても実現が可能である。
【００８７】
本実施形態の通信システムでは、所定の角度θに対して定義される同じ構成の拡散符号計算装置を、送信装置と受信装置で利用するように構成する。
【００８８】
（基本的な通信システム）
図６は、本実施形態に係る最も基本的な通信システムの概要構成を示す模式図である。以下、本図を参照して説明する。
【００８９】
本実施形態の通信システム６０１は、送信装置６１１と、受信装置６３１と、を有し、以下のように構成する。
【００９０】
ここで、送信装置６１１は、送信側符号生成部６１２、複素拡散部６１３、送信部６１４を有する。
【００９１】
一方、受信装置６３１は、受信側符号生成部６３２、受信部６３３、複素逆拡散部６３４を有する。
【００９２】
本実施形態の通信システム６０１は、素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれか１つの原始根qと、整数0，1，2，…，p-1のいずれかの整数kと、所定の角度θ（典型的には、θ＝０である。）と、を、送信装置６１１と、受信装置６３１と、で共通して使用する。すなわち、本通信システム６０１は、原始根qと、整数kと、を、１人のユーザ、１つの通信用のチャンネルに割り当てた場合に対応するものである。
【００９３】
ここで、送信装置６１１の送信側符号生成部６１２は、上記の拡散符号計算装置５０１に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数kを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、1個の複素拡散符号b(q,k)を生成させる。
【００９４】
一方、送信装置６１１の複素拡散部６１３は、伝送すべき１つの信号を当該整数kに対して生成された複素拡散符号b(q,k)により、拡散する。
【００９５】
さらに、送信装置６１１の送信部６１４は、拡散された信号を受信装置６３１に送信する。
【００９６】
一方、受信装置６３１の受信側符号生成部６３２は、拡散符号計算装置５０１に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数kを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、複素拡散符号を生成させる。
【００９７】
すなわち、送信装置６１１と受信装置６３１と、は、原始根qと識別番号kを共有するため、長さpの複素拡散符号b(q,k)を共有することになる。
【００９８】
さらに、受信装置６３１の受信部６３３は、送信装置６１１から送信された信号を受信する。
【００９９】
そして、受信装置６３１の複素逆拡散部６３４は、受信された信号を、当該整数kに対して生成された拡散符号b(q,k)により逆拡散して、伝送された信号を得る。
【０１００】
本通信システムは、送信装置６１１と、受信装置６３１と、で、複素拡散符号b(q,k)を共有して、ＣＤＭ通信やＣＤＭＡ通信を行うものである。上記のように、複素拡散符号b(q,k)は、完全な直交性を有し、自己相関性も良好な符号であるから、従来の拡散符号に比べて、良好な通信が可能となるのである。
【０１０１】
以下では、本発明を、Ｗ−ＣＤＭＡ通信に適用する例について説明する。
【実施例２】
【０１０２】
上記実施形態は、ある原始根のある識別番号に対して複素拡散符号を１つ生成して使用することにより、ＣＤＭ通信やＣＤＭＡ通信を可能とするものであったが、本実施形態では、各ユーザに原始根を１つ割り当て、当該ユーザが１つまたは複数のチャンネルを利用できるようにし、各チャンネルに対しては、異なる識別番号に対応する拡散符号を割り当てて拡散するものである。
【０１０３】
また、本実施形態は、上記の複素拡散符号をチャネライゼーション符号として採用して、一次拡散であるチャネライジング拡散に利用し、その後に、当該ユーザに別途割り当てられたパワーが一定の拡散符号をスクランブリング符号として採用して、二次拡散であるスクランブリング拡散に利用するものであり、Ｗ−ＣＤＭＡ規格における一次拡散の直交符号として、上記の複素拡散符号を採用するものである。
【０１０４】
図７は、本実施形態に係る通信システムの概要構成を示す模式図である。以下、本図を参照して説明する。
【０１０５】
本実施形態の通信システム６０１は、上記実施形態と同様に、素数pに対するφ(p-1)個の原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれか１つの原始根qを、１人のユーザに対する送信装置６１１、受信装置６３１に割り当てる。
【０１０６】
一方で、本実施形態は、N本の信号を伝送するマルチチャンネルに対応する。すなわち、整数0，1，2，…，p-1から、いずれか１つ以上p個以下の整数k1，k2，…，kNを重複なく選択し、これを、送信装置６１１と受信装置６３１とで共有する。すなわち、1≦N≦pである。
【０１０７】
また従来のＷ−ＣＤＭＡと同様に、送信装置６１１と受信装置６３１とで、スクランブリング拡散に用いるスクランブル符号を共有する。典型的には、当該スクランブル符号は、あるユーザに割り当てられ、また、あるユーザに関する通信に用いる送信装置６１１と受信装置６３１とが、ある原始根qに対応付けられるので、この典型的な態様では、ある原始根qに対して、あるスクランブル符号が対応付けられることになる。
【０１０８】
スクランブル符号としては、パワーが一定の符号を用いるのが典型的であり、通常のＷ−ＣＤＭＡで用いられるゴールド符号を採用しても良いし、[特許文献１]に開示されるようなカオス符号を採用しても良い。
【０１０９】
また、所定の角度θを用いて、複素拡散符号を生成する点は、上記実施形態と同様である。
【０１１０】
なお、以下の説明では、送信装置６１１と受信装置６３１とが１対１に通信する状況を例とするが、受信装置６３１を基地局とし、送信装置６１１を複数の移動端末として、当該移動端末のそれぞれに、異なる原始根を割り当てることとしても良い。
【０１１１】
ここで、送信装置６１１は、送信側符号生成部６１２、チャネライジング拡散部７１２、スクランブリング拡散部７１１、送信部６１４を有する。
【０１１２】
一方、受信装置６３１は、受信側符号生成部６３２、受信部６３３、スクランブリング逆拡散部７３１、チャネライジング逆拡散部７３２を有する。
【０１１３】
そして、送信装置６１１の送信側符号生成部６１２は、上記の拡散符号計算装置５０１に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数k1，k2，…，kNを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、N個の複素拡散符号
b(q,k1)，b(q,k2)，…，b(q,kN)
を生成させる。
【０１１４】
一方、送信装置６１１のチャネライジング拡散部７１２は、伝送すべきN個の信号のそれぞれについて、n番目の信号を、当該整数knに対して生成された複素拡散符号b(q,kn)により、チャネライジング拡散する。
【０１１５】
さらに、送信装置６１１のスクランブリング拡散部７１１は、拡散された信号の総和を、当該スクランブル符号によりスクランブリング拡散する。図中の「Σ」は、信号の総和をとることを意味する。
【０１１６】
そして、送信装置６１１の送信部６１４は、スクランブリング拡散された信号を受信装置６３１に送信する。
【０１１７】
一方、受信装置６３１の受信側符号生成部６３２は、上記の拡散符号計算装置５０１に対して、当該原始根qを当該拡散符号を生成するための原始根として与え、当該整数k1，k2，…，kNを当該拡散符号を生成するための識別番号として与えて、複素拡散符号
b(q,k1)，b(q,k2)，…，b(q,kN)
を生成させる。
【０１１８】
さらに、受信装置６３１の受信部６３３は、送信装置６１１から送信された信号を受信する。
【０１１９】
そして、受信装置６３１のスクランブリング逆拡散部７３１は、受信された信号を、当該スクランブル符号により、スクランブリング逆拡散する。
【０１２０】
一方、受信装置６３１のチャネライジング逆拡散部７３２は、整数n = 1，2，…，Nのそれぞれについて、スクランブリング逆拡散された信号を、当該整数knに対して生成された拡散符号によりチャネライジング逆拡散して、伝送されたN個の信号のうち、n番目の信号を得る。
【０１２１】
スクランブル符号は、一般に、周期が長い符号を用いるのが典型的である。たとえば、従来のＷ−ＣＤＭＡの場合には、周期225-1のゴールド符号を用いている。
【０１２２】
一方、チャネライジング符号は、周期が短い符号を用いるのが典型的である。従来のＷ−ＣＤＭＡの場合には、４、１６、６４等が用いられるが、本発明の複素拡散符号では、符号長は素数pとなる。
【０１２３】
したがって、従来のＷ−ＣＤＭＡの場合と同様のオーダーの「優良」な符号長pは、５、７、１１、１７、４７、５９であり、pの大きさに比べて原始根の個数が多いため、各ユーザが使用可能なチャンネル数を多くとることが可能である。また、５、１７は、式2n+1でその値を表現できる、という点でも「優良」である。
【０１２４】
上記のように、移動端末から基地局へのアップリンク通信に本実施形態を適用すると、複数の移動端末で互いの原始根が異なるから、チャネライジング符号の直交性が維持される。また、本符号は、符号がずれた場合の相関特性も良好である。この点で、アップリンクの場合に直交性が崩れてしまう従来のＷ−ＣＤＭＡに比べて、より一層他のユーザとの干渉を抑制でき、ビット誤り率を低くすることができる、という利点がある。
【０１２５】
なお、上記実施形態の通信システム６０１のいずれにおいても、θ=0であるようにように構成したり、(p-1)/2は素数であるように構成したり、pは２の羃乗に1を足した値の素数であるように構成することが可能である。
【０１２６】
上記実施形態では、ユーザごとに、互いに重複しない原始根qを割り当て、そのユーザの移動端末や基地局が、適宜、拡散符号を生成するための識別番号（通信チャンネルの番号）を選択して通信を行うこととしていたが、スクランブル符号をユーザごとに異なるもととし、原始根qや、利用する識別番号k1，…，kNは、全ユーザで共通するものとしても良い。
【０１２７】
また、これらの送信装置６１１や受信装置６３１は、通信機能を有するコンピュータにプログラムを実行させることにより実現できるほか、通信機能を有する専用の電子回路やソフトウェアラジオなどのプログラム可能な電子回路によっても実現が可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１２８】
以上説明したように、本発明によれば、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、通信性能を向上させるのに好適な拡散符号計算装置、通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２９】
【図１】素数p=59、原始根q=31の符号遷移図である。
【図２】素数p=59、原始根q=11の符号遷移図である。
【図３】素数p=173、原始根q=11の符号遷移図である。
【図４】素数p=173、原始根q=3の符号遷移図である。
【図５】本発明の実施形態の一つに係る拡散符号計算装置の概要構成を示す説明図である。
【図６】本発明の実施形態の一つに係る通信システムの概要構成を示す説明図である。
【図７】本発明の他の実施形態に係る通信システムの概要構成を示す説明図である。
【符号の説明】
【０１３０】
５０１  拡散符号計算装置
５０２  原始根受付部
５０３  番号受付部
５０４  複素符号生成部
６０１  通信システム
６１１  送信装置
６１２  送信側符号生成部
６１３  複素拡散部
６１４  送信部
６３１  受信装置
６３２  受信側符号生成部
６３３  受信部
６３４  複素逆拡散部
７１１  スクランブリング拡散部
７１２  チャネライジング拡散部
７３１  スクランブリング逆拡散部
７３２  チャネライジング逆拡散部
【図１】
2010028668.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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