(57)【要約】【課題】シアリング干渉を用いた場合に、被検光学系を通過した光の波面の状態をシア量よりも微細な間隔で評価する。【解決手段】物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの干渉縞に基づいて物体光ＩＬＯの波面を評価する波面評価方法において、直交する２方向のシアリング干渉の干渉縞の強度分布から第１の位相分布を求め、その第１の位相分布からそれぞれ直交する２方向の微分波面の第２の位相分布を求め、物体光ＩＬＯの波面のその２方向に沿って配列される複数の格子点における位相値を用いて、その第２の位相分布に対応する演算式を求め、その第２の位相分布とその演算式とを用いてその複数の格子点における位相値を求める。【選択図】図１
2010204093.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
相対的に横ずれした２つの物体光の干渉縞に基づいて前記物体光の波面を評価する波面評価方法において、
交差する２方向にそれぞれ２つの前記物体光を相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞の強度分布から第１の位相分布を求める段階と、
２つの前記第１の位相分布からそれぞれ前記交差する２方向の差分波面の第２の位相分布を求める段階と、
前記物体光の波面の前記交差する２方向に沿って配列される複数の格子点における位相値を用いて、前記第２の位相分布に対応する演算式を求める段階と、
前記第２の位相分布と前記演算式とを用いて前記複数の格子点における位相値を求める段階と、
を有することを特徴とする波面評価方法。
【請求項２】
前記第１の位相分布の各位相は所定範囲内に制限されており、
前記交差する２方向の差分波面の波面のシフト量は、前記干渉縞を受光する２次元センサの前記交差する２方向における１画素分の幅であることを特徴とする請求項１に記載の波面評価方法。
【請求項３】
前記複数の格子点における位相値を求める段階は、最小二乗法を用いることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の波面評価方法。
【請求項４】
前記複数の格子点における位相値を求める段階は、緩和法を用いることを特徴とする請求項３に記載の波面評価方法。
【請求項５】
前記複数の格子点における位相値を求める段階は、フーリエ変換法を用いることを特徴とする請求項３に記載の波面評価方法。
【請求項６】
前記複数の格子点における位相値を求める段階は、重み付きの最小二乗法を用いることを特徴とする請求項３から請求項５のいずれか一項に記載の波面評価方法。
【請求項７】
前記第２の位相分布に対応する演算式は、前記複数の格子点における位相値の差分同士の差分を含むことを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の波面評価方法。
【請求項８】
相対的に横ずれした２つの物体光の干渉縞に基づいて前記物体光の波面を評価するために、コンピュータを、
交差する２方向にそれぞれ２つの前記物体光を相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶手段、
前記強度分布情報を用いて２つの第１の位相分布を求める第１演算手段、
２つの前記第１の位相分布からそれぞれ前記交差する２方向の差分波面の第２の位相分布を求める第２演算手段、
前記物体光の波面の前記交差する２方向に沿って配列される複数の格子点における位相値を用いて、前記第２の位相分布に対応する演算式を求める第３演算手段、及び
前記第２の位相分布と前記演算式とを用いて前記複数の格子点における位相値を求める第４演算手段、
として機能させるための波面評価用プログラム。
【請求項９】
前記第１演算手段は、前記第１の位相分布の各位相を所定範囲内に制限し、
前記第２演算手段は、前記交差する２方向の差分波面の波面のシフト量を、前記干渉縞を受光する２次元センサの前記交差する２方向における１画素分の幅に設定することを特徴とする請求項８に記載の波面評価用プログラム。
【請求項１０】
請求項８又は請求項９に記載の波面評価用プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物体を通過した光の波面を評価する波面評価方法に関し、例えばシアリング干渉で得られる干渉縞から物体光の波面情報を復元する場合に好適である。
【背景技術】
【０００２】
例えばレンズ又は投影光学系等の被検光学系の波面収差等の光学特性を計測する際に、被検光学系からの光（物体光）の波面の位相分布等の状態が評価（計測）される。従来、例えば縞走査干渉方式で物体光の波面の位相分布を評価する際には、干渉計を用いて物体光と参照光との干渉縞を２次元撮像素子上に形成し、物体光と参照光との位相差を段階的に変化させて得られる複数の干渉縞の強度分布を計測し、この強度分布を用いて所定の計算式によって各画素毎に物体光の波面の位相を、例えば−π〜＋π（又は−π／２〜＋π／２）の範囲内の値として求めていた。
【０００３】
この場合、各画素毎の位相は例えば−π〜＋πの範囲内に制限されている（以下、その範囲内に折りたたまれている、とも言う。）。従って、物体光の波面の真の位相分布を求めるために、所定の経路に沿って隣り合う画素間に２πの位相のとび（位相の不連続）がある場合、一方の画素の位相を２πだけ補正して位相つなぎを行っていた（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
また、従来、シアリング干渉計を用いて２つの直交する方向に横ずれして形成される２つの干渉縞（シアリング波面）から物体光の波面を復元する方法として、計測された２つのシアリング波面と一致するように最小二乗法を用いて直交する２方向に配列された複数の格子点の位相を求めるリマー法(Rimmer Method) が知られている（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００４−３６１１３３号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Ｍ・Ｐ・リマー(Rimmer)、「横シアリング干渉縞の評価方法(Method for Evaluating Lateral Shearing Interferograms)」、アプライド  オプティックス(APPLIED OPTICS)、(米国)、1974年３月、第１３巻、第３号、pp.623-629.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来の位相つなぎを行いながら物体光の波面の真の位相分布を求める方法は、位相をつなぎ合わせる順路に依存して得られる結果が異なる恐れがあるとともに、位相つなぎを行う前の位相分布に特異点（位相が周辺部と大きく異なる部分）があった場合に、位相つなぎを正確に行うことが困難である。
また、従来のリマー法を用いた波面の復元方法は、位相つなぎを行う必要があり、さらにシアリング干渉計における物体光の横ずれ量（シア量）を配列周期とする２次元格子上の位相のみが復元されるため、復元精度がシア量に依存するという問題があった。
【０００８】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、シアリング干渉を用いた場合に、被検光学系を通過した光の波面の状態をシア量よりも微細な間隔で評価できる波面評価技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明による波面評価方法は、相対的に横ずれした２つの物体光の干渉縞に基づいてその物体光の波面を評価する波面評価方法において、交差する２方向にそれぞれ２つのその物体光を相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞の強度分布から第１の位相分布を求める段階と、２つのその第１の位相分布からそれぞれその交差する２方向の差分波面の第２の位相分布を求める段階と、その物体光の波面のその交差する２方向に沿って配列される複数の格子点における位相値を用いて、その第２の位相分布に対応する演算式を求める段階と、その第２の位相分布とその演算式とを用いてその複数の格子点における位相値を求める段階と、を有するものである。
【００１０】
また、本発明による波面評価用プログラムは、相対的に横ずれした２つの物体光の干渉縞に基づいてその物体光の波面を評価するために、コンピュータを、交差する２方向にそれぞれ２つのその物体光を相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶手段、並びに上記の４つの段階の演算を行う第１演算手段、第２演算手段、第３演算手段、及び第４演算手段として機能させるものである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、差分波面の位相分布を求め、この位相分布から物体光（被検光学系を通過した光）の波面の複数の格子点における位相値を求めている。従って、計算上でその差分波面の横ずれ量を狭くすることで、物体光の波面の状態を２つの物体光の相対的な横ずれ量（シア量）よりも微細な間隔で評価できる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】実施形態の一例の干渉計及びコンピュータを示すブロック図である。
【図２】実施形態の波面評価方法を示すフローチャートである。
【図３】（Ａ）は物体光の波面の真の位相分布の一例を示す図、（Ｂ）は物体光のシアリング波面の位相分布を示す図、（Ｃ）は折りたたまれて計測されるシアリング波面の位相分布を示す図、（Ｄ）はシアリング波面の微分波面の位相分布を示す図である。
【図４】（Ａ）は物体光のシアリング波面の領域を示す図、（Ｂ）は図４（Ａ）中のＢ部の拡大図、（Ｃ）はｘ方向の差分波面を示す図、（Ｄ）はｙ方向の差分波面を示す図である。
【図５】実施形態のシミュレーション結果の一例を示し、（Ａ）は元の波面を示す図、（Ｂ）及び（Ｃ）はｘ方向及びｙ方向の折りたたまれて計測されるシアリング波面を示す図、（Ｄ）及び（Ｅ）は図５（Ｂ）の波面のｘ方向及びｙ方向の微分波面を示す図、（Ｆ）及び（Ｇ）は図５（Ｃ）の波面のｘ方向及びｙ方向の微分波面を示す図、（Ｈ）は復元された波面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態の一例につき図１〜図５を参照して説明する。
図１は、本実施形態の被検光学系５が配置されるシアリング干渉計１０、及びこの干渉計１０で得られる干渉縞の強度分布から被検光学系５の波面収差を求めるコンピュータ３０を示す。図１において、シアリング干渉計１０は、可干渉性の高いレーザ光ＩＬを射出する光源１１と、レーザ光ＩＬを折り曲げるミラー１３と、折り曲げられたレーザ光ＩＬを被検光学系５側に通すピンホールが形成されたピンホール板１４と、被検光学系５を通過したレーザ光よりなる物体光ＩＬＯのほぼ１／２を、ｘ方向の横ずれ量ｓの物体光であるシア光ＩＬＳとして分岐するハーフミラー１２Ａと、シア光ＩＬＳ及び物体光ＩＬＯを折り曲げるミラー１７Ａ，１７Ｂと、物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの干渉縞（ｘ方向のシアリング波面）を形成するハーフミラー１２Ｂとを備えている。
【００１４】
さらに、縞走査干渉方式を用いるものとして、シアリング干渉計１０は、シア光ＩＬＳの位相を少なくとも０から２π（ｒａｄ）の範囲内で調整可能な位相走査系（不図示）と、その干渉縞を受光するＣＣＤ型又はＣＭＯＳ型等の２次元の撮像素子（エリアセンサ）１８とを備えている。また、被検光学系５には、これを光軸の周りに９０°回転するための回転駆動部２０Ａが設けられている。
【００１５】
また、被検光学系５が例えば対物レンズである場合、ピンホール板１４は被検光学系５の前側焦点面に配置され、撮像素子１８の受光面は被検光学系５の後側焦点面である瞳面上に配置される。撮像素子１８の受光面において直交する２方向にｘ軸及びｙ軸を取り、その受光面において例えば端部の画素の中心を原点として、各画素のｘ方向、ｙ方向の配列周期をそれぞれ１（単位長さ）として、ｘ座標がｘでｙ座標がｙの位置を位置（ｘ，ｙ）とする。この場合、撮像素子１８の各画素の中心の位置（ｘ，ｙ）は、所定の整数ｉ，ｊを用いて位置（ｉ，ｊ）で表される。
【００１６】
また、コンピュータ３０は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）を含む情報処理装置３１と、入力装置４１と、モニタ等の出力装置４２と、デジタル・ヴァーサタイル・ディスク（ＤＶＤ）の記録再生装置４３とを備えている。記録再生装置４３からＤＶＤ４４（記録媒体）に記録された波面収差評価用プログラムを読み出し、読み出されたプログラムを情報処理装置３１に実行させることによって、後述のように被検光学系５の波面収差を求めることができる。情報処理装置３１は、磁気ディスク及びＲＡＭ等の記憶装置３３と、入出力制御部３４とを備えている。さらに、情報処理装置３１は、オペレーティングシステムとしての機能である制御部３２と、その波面収差評価用プログラム（ソフトウェア）上で実行される機能である第１演算部３５、第２演算部３６、第３演算部３７、及び第４演算部３８とを備えている。干渉計１０の２次元の撮像素子１８の検出信号はＡ／Ｄ変換器１９を介して第１演算部３５に取り込まれる。なお、演算部３５〜３８の少なくとも一部を個別のハードウェアによって実行してもよい。
【００１７】
次に、図２のフローチャートを参照して、図１のシアリング干渉計１０を用いて被検光学系５の波面収差を求めるためのコンピュータ３０の動作の一例につき説明する。この動作は制御部３２の制御のもとでＤＶＤ４４から読み込まれた波面収差評価用プログラムに従って実行される。
先ず図２のステップ１１１において、シアリング干渉計１０において被検光学系５を通過した物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの２次元の干渉縞（ｘ方向のシアリング波面）の強度分布、即ち各画素の位置（ｉ，ｊ）毎の強度Ｉ0(i,j)を撮像素子１８で検出し、検出結果を第１演算部３５を介して記憶装置３３に記憶する。このときのシア光ＩＬＳの位相を０（ｒａｄ）とする。この後、第１演算部３５は、上記の位相走査系（不図示）を介してシア光ＩＬＳの位相を順次π／２、π、及び３π／２（ｒａｄ）だけ変化させて、それぞれ得られる干渉縞の強度分布を撮像素子１８で検出し、検出された位置（ｉ，ｊ）毎の強度Ｉ1(i,j)，Ｉ2(i,j)，及びＩ3(i,j)を記憶装置３３に記憶する。
【００１８】
次のステップ１１２において、図１の回転駆動部２０Ａで被検光学系５を９０°回転させて、ｘ軸とｙ軸とを入れた変えた後、ステップ１１１と同様に、シア光ＩＬＳの位相を順次０、π／２、π、及び３π／２（ｒａｄ）だけ変化させて、それぞれ物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの２次元の干渉縞（ｙ方向のシアリング波面）の強度分布を撮像素子１８で検出して記憶装置３３に記憶する。
【００１９】
次のステップ１１３において、第１演算部３５は、記憶装置３３に記憶された干渉縞（ｘ方向及びｙ方向のシアリング波面）の強度分布を用いて、ｘ方向及びｙ方向のシアリング波面Ｗx（ｘ，ｙ），Ｗy（ｘ，ｙ）の範囲（−π，π］内に折りたたまれた各格子点Ｐ（ｉ，ｊ）（図４（Ｂ）参照）における位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）を計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。
【００２０】
具体的に、位相Ｗx（ｉ，ｊ）は記憶装置３３に記憶された干渉縞の強度分布を用いて、次のように計算できる。Ｗy（ｉ，ｊ）も同様である。計算結果は記憶装置３３に記憶される。
Ｗx（ｉ，ｊ）＝ｔａｎ-1｛（Ｉ3(i,j)−Ｉ1(i,j)）／（Ｉ0(i,j)−Ｉ2(i,j)）｝＝ｔ
ａｎ-1（ΔＩ31／ΔＩ02）  …（１）
なお、例えば特開２００４−３６１１３３号公報等に開示されているように、シア光ＩＬＳの位相をπ／ＮＤ（ＮＤは３以上の整数）ずつ変化させて、それに応じて定められる計算式を用いてＷｘ（ｉ，ｊ）等を計算してもよい。
【００２１】
また、式（１）のｔａｎ-1の値は、一例として−π以上でπより小さい主値の範囲（−π，π］内に制限されている。なお、ｔａｎ-1の主値は通常は−π／２〜π／２の範囲であるが、式（１）の場合には、強度の差分ΔＩ31，ΔＩ02の符号から位相の象限が判定できるため、位相を−π〜π（又は０から２π等）の範囲内で特定することができる。言い換えると、式（１）から計算される位相Ｗx（ｉ，ｊ）の値は、図３（Ｃ）に示すように、範囲（−π，π］内に折りたたまれている。これに対して、ｘ方向のシアリング波面Ｗx（ｘ，ｙ）の真の位相は、図３（Ｂ）に示すように、図３（Ｃ）の位相Ｗx（ｉ，ｊ）の位相つなぎを行ったものであるが、本実施形態では、位相Ｗx（ｉ，ｊ）の位相つなぎを行う必要はない。これはｙ方向の位相Ｗｙ（ｉ，ｊ）も同様である。
【００２２】
ここで、撮像素子１８上でのｘ方向のシアリング波面を図４（Ａ）の波面２１Ｘとすると、図４（Ｂ）の拡大図で示すように、波面２１Ｘの各格子点Ｐ（ｉ，ｊ）において、シアリング波面の折りたたまれた位相Ｗx（ｉ，ｊ）が計測される。図４（Ａ）の波面２１Ｘをｙ方向のシアリング波面２１Ｙとみなした場合には、各格子点Ｐ（ｉ，ｊ）において、その波面の折りたたまれた位相Ｗｙ（ｉ，ｊ）が計測される。
【００２３】
また、物体光ＩＬＯの波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）の各格子点Ｐ（ｉ，ｊ）における未知の位相をＷ（ｉ，ｊ）とすると、図３（Ｂ）のシアリング波面に対応する位相ψ（ｘ，ｙ）は図３（Ａ）のようになる。このとき、シア光ＩＬＳのｘ方向及びｙ方向への横ずれ量をそれぞれｓx及びｓyとすると、上記のｘ方向、ｙ方向のシアリング波面の位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）は以下のように表すことができる。
【００２４】
Ｗx（ｉ，ｊ）＝Ｗ（ｉ−ｓx，ｊ）−Ｗ（ｉ＋ｓx，ｊ）  …（１０Ａ）
Ｗy（ｉ，ｊ）＝Ｗ（ｉ，ｊ−ｓy）−Ｗ（ｉ，ｊ＋ｓy）  …（１０Ｂ）
次のステップ１１４において、第２演算部３６は、記憶装置３３からｘ方向のシアリング波面の位相Ｗx（ｉ，ｊ）を読み出して、次の計算式からｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相Ｗxx（ｉ，ｊ）及びＷxy（ｉ，ｊ）を計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。なお、微分波面とは、横ずれ量が１（単位長さ）の場合の差分波面と同じである。シア光ＩＬＳのｘ方向及びｙ方向への横ずれ量ｓx及びｓyは、通常は１よりも数倍以上に大きく、例えば５〜１０（５〜１０画素）程度である。
【００２５】
Ｗxx（ｉ，ｊ）＝Ｗx（ｉ＋１，ｊ）−Ｗx（ｉ，ｊ）  …（１１Ａ）
Ｗxy（ｉ，ｊ）＝Ｗx（ｉ，ｊ＋１）−Ｗx（ｉ，ｊ）  …（１１Ｂ）
なお、微分波面の位相Ｗxx（ｉ，ｊ）は、図４（Ｃ）に示すように、波面２１Ｘとこれを１画素分だけｘ方向にずらした波面２１ＸＸとの位相の差分であり、微分波面Ｗxy（ｉ，ｊ）は、図４（Ｄ）に示すように、波面２１Ｘとこれを１画素分だけｙ方向にずらした波面２１ＸＹとの位相の差分である。
【００２６】
また、微分波面の位相Ｗxx（ｉ，ｊ）は、位相とびの補正を行うために、次式のWrap演算で示すように、範囲（−π，π］内に折りたたまれている。これは位相Ｗxy（ｉ，ｊ）も同様である。
【００２７】
2010204093.tif 000003
【００２８】
これは、折りたたまれた波面の位相Ｗx（ｉ，ｊ）の微分（差分）をそのまま計算すると、例えば図３（Ｃ）の位置ｘ１のように位相が折りたたまれた部分（位相が２πだけ変化する部分）では±２πの段差（位相とび）ができるからである。これに対して、式（２）の演算で得られる位相Ｗxx（ｉ，ｊ）には、図３（Ｄ）で示すように位相とびが生じない。
【００２９】
さらに、第２演算部３６は、記憶装置３３からｙ方向のシアリング波面の位相Ｗy（ｉ，ｊ）を読み出して、次の計算式からｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相Ｗyx（ｉ，ｊ）及びＷyy（ｉ，ｊ）を計算し、計算結果を記憶装置３３に記憶する。これらの計算に際しても、式（２）と同様に位相とびの補正が行われている。
Ｗyx（ｉ，ｊ）＝Ｗy（ｉ＋１，ｊ）−Ｗy（ｉ，ｊ）  …（１１Ｃ）
Ｗyy（ｉ，ｊ）＝Ｗy（ｉ，ｊ＋１）−Ｗy（ｉ，ｊ）  …（１１Ｄ）
次のステップ１１５において、第３演算部３７は、ステップ１１４で計算されたｘ方向の微分波面の位相Ｗxx（ｉ，ｊ），Ｗyx（ｉ，ｊ）及びｙ方向の微分波面の位相Ｗxy（ｉ，ｊ），Ｗyx（ｉ，ｊ）を、次のように式（１０Ａ）、（１０Ｂ）のシアリング波面の位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）の未知の位相Ｗ（ｉ，ｊ）による表現を用いて展開し、この結果を第４演算部３８に供給する。
【００３０】
2010204093.tif 000004
【００３１】
また、式（１２）の各式の右辺は、位相Ｗ（ｉ，ｊ）の差分同士の差分であるため、それぞれ位相Ｗ（ｉ，ｊ）の２階差分位相値とも呼ぶことができる。
次のステップ１１６において、第４演算部３８は、ステップ１１４で計算された２方向の微分波面の位相Ｗxx（ｉ，ｊ），Ｗxy（ｉ，ｊ）及び位相Ｗyx（ｉ，ｊ），Ｗyy（ｉ，ｊ）と、ステップ１１５で展開された式（１２）の右辺との差分の二乗和（偏差平方和Ｊ）が最小になるように、式（１０Ａ）及び（１０Ｂ）中の全部の有効な格子点Ｐ（ｉ，ｊ）における未知の位相Ｗ（ｉ，ｊ）の値を計算する。具体的な計算の一例は次のようになる。
【００３２】
先ず式の簡略化のために、以下のような置き換えを行う。
Ｗ(i,j)→Ｗi,j  …（１３Ａ）、Ｗxx(i,j)→Ｗi,jxx  …（１３Ｂ）、Ｗxy(i,j)→Ｗi,jxy  …（１３Ｃ）、Ｗyx(i,j)→Ｗi,jyx  …（１３Ｄ）、Ｗyy(i,j)→Ｗi,jyy  …（１３Ｅ）
このとき、式（１２）中で或る格子点Ｐ（ｉ，ｊ）の位相Ｗi,j（＝Ｗ（ｉ，ｊ））を含む全部の関係式は次のようになる。
【００３３】
2010204093.tif 000005
【００３４】
そして、式（１４Ａ）〜（１４Ｄ）の右辺から左辺の既知の値を引いた式（偏差）の平方和φを最小にするためには、その偏差平方和φの位相Ｗi,jに関する次の偏微分が０になればよい。
2010204093.tif 000006
【００３５】
その格子点Ｐ（ｉ，ｊ）に関する差分波面の位相が全て存在する場合、式（１５）は次のようになる。
2010204093.tif 000007
【００３６】
式（１６）を行列で表現すると次のようになる。位相Ｗi,jが存在する有効な格子点Ｐ（ｉ，ｊ）の全部の個数（有効データ数）をＮとすると、ＭはＮ×Ｎの正方行列、Ｗ及びｄは要素数がＮのベクトルである。
2010204093.tif 000008
【００３７】
従って、行列Ｍの既知の逆行列を行列Ｍ-1とすると、第４演算部３８は、次式からベクトルＷ、ひいては全部の位相Ｗi,j を計算（復元）する。
Ｗ＝Ｍ-1ｄ  …（１８）
これによって、物体光の波面の計測された位相の位相つなぎを行うことなく、物体光の波面の真の位相ψ（ｘ，ｙ）の全部の有効な格子点上の位相Ｗ（ｉ，ｊ）を求めることができる。従って、その位相ψ（ｘ，ｙ）を例えばゼルニケ多項式で展開することによって、被検光学系５の波面収差を高精度に求めることができる。
【００３８】
なお、式（１８）において、行列Ｍ-1は被検光学系５によらずに一定であるため、予め行列Ｍ-1を求めて記憶しておくことによって、ステップ１１４の動作を省略してステップ１１５で式（１８）から直接に波面の位相Ｗ（ｉ，ｊ）を計算することも可能である。
図５（Ａ）〜（Ｅ）は、図２の評価方法によって所定の物体光の波面のゼルニケ係数を計算したシミュレーション結果を示す。図５（Ａ）は元の仮定した波面の位相分布を示し、図５（Ｂ）及び図５（Ｃ）は、それぞれステップ１１１及び１１２で取得されるｘ方向及びｙ方向のシアリング波面の折りたたまれた位相分布を示す。さらに、図５（Ｄ）及び図５（Ｅ）は、図５（Ｂ）の波面に関してステップ１１４で得られるｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相分布を示し、図５（Ｆ）及び図５（Ｇ）は、図５（Ｃ）の波面に関してステップ１１４で得られるｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相分布を示し、図５（Ｅ）は、ステップ１１６で復元された波面の位相分布を示す。これにより、本実施形態の評価方法で元の波面が高精度に復元できることが分かる。
【００３９】
なお、本実施形態では、２階差分位相値を用いて各格子点の位相を決定しているため、１次、２次、及び３次のゼルニケ多項式の係数（ゼルニケ係数）に対応する位相成分は復元できない。しかしながら、１次のゼルニケ係数はオフセット分、２次及び３次のゼルニケ係数は波面の傾斜角に対応し、波面の傾斜角は別の計測方法によって容易に計測可能であるため、特に差し支えない。
【００４０】
本実施形態の作用効果は以下の通りである。
（１）本実施形態の波面評価方法は、相対的に横ずれした物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの干渉縞に基づいて物体光ＩＬＯの波面を評価する波面評価方法において、直交するｘ方向及びｙ方向にそれぞれ物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとを相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞の強度分布からシアリング波面の位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）の分布を求めるステップ１１１〜１１３と、位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）の分布から直交するｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相Ｗxx（ｉ，ｊ），Ｗxy（ｉ，ｊ）及び位相Ｗyx（ｉ，ｊ），Ｗyy（ｉ，ｊ）の分布を求めるステップ１１４と、物体光ＩＬＯの波面のｘ方向及びｙ方向に沿って配列される複数の格子点Ｐ（ｉ，ｊ）における位相Ｗ（ｉ，ｊ）を用いて、その微分波面の位相の分布に対応する演算式（１２）を求めるステップ１１５と、その微分波面の位相の分布とその演算式とを用いて複数の格子点Ｐ（ｉ，ｊ）における位相Ｗ（ｉ，ｊ）の値を求めるステップ１１６とを含んでいる。
【００４１】
また、本実施形態の波面評価用プログラムは、相対的に横ずれした物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの干渉縞に基づいて物体光ＩＬＯの波面を評価するために、コンピュータ３０を、直交するｘ方向及びｙ方向にそれぞれ物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとを相対的に横ずれさせて得られる２つの干渉縞の強度分布情報を記憶する記憶装置３３、その強度分布情報を用いてシアリング波面の位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）の分布を求める第１演算部３５、その位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）の分布から直交するｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相の分布を求める第２演算部３６、物体光ＩＬＯの波面のｘ方向及びｙ方向に沿って配列される複数の格子点Ｐ（ｉ，ｊ）における位相Ｗ（ｉ，ｊ）を用いて、その微分波面の位相の分布に対応する演算式（１２）を求める第３演算部３７、及びその微分波面の位相の分布とその演算式とを用いて複数の格子点Ｐ（ｉ，ｊ）における位相Ｗ（ｉ，ｊ）の値を求める第４演算部３８として機能させている。
【００４２】
本実施形態によれば、微分波面の位相分布を求め、この位相分布から被検光学系５を通過した物体光の波面の複数の格子点における位相値を求めている。この際に、計算上の微分波面の横ずれ量（１画素分）は、物体光ＩＬＯとシア光ＩＬＳとの相対的な横ずれ量（シア量）の数分の一程度以下であるため、物体光の波面の状態をそのシア量の数分の一程度以下の微細な間隔で高精度に評価できる。
【００４３】
また、微分波面の位相分布から演算によって物体光の波面の複数の格子点における位相の値を求めているため、位相つなぎを行う必要がない。さらに、被検光学系５を通過した光（物体光）の波面が複数の領域に分かれている場合、例えば被検光学系５の瞳面が複数の領域に分かれている場合でも、その波面の位相の値を正確に決定でき、その波面の状態を正確に評価できる。また、干渉縞の強度分布又はこの強度分布から求められる位相分布に特異点が存在する場合にも、被検光学系５の波面の状態を正確に評価できる。
【００４４】
なお、ステップ１１４では、位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）の分布から直交するｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相分布を求める代わりに、位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）を持つ波面とこの波面を２画素分以上の横ずれ量（ただし、シア量よりも少ない横ずれ量）で横ずれさせた波面との差分波面の位相分布を求めてもよい。この場合でも、物体光の波面の状態をシアリング干渉計のシア量よりも微細な間隔で評価できる。
【００４５】
（２）また、本実施形態では、ステップ１１３で求められるシアリング波面の位相Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）は、範囲（−π，π］（所定範囲）内に制限され（折りたたまれて）おり、ステップ１１４で微分波面の位相を求めるときに、各位相が範囲（−π，π］内に収まるように位相とびの補正が行われている。
従って、例えば図３（Ｄ）のｘ方向の微分波面の位相Ｗxx（ｉ，ｊ）は、図３（Ｂ）のシアリング波面の真の位相Ｗx（ｘ，ｙ）の差分と等しく段差がなくなるため、その後の演算によって真の波面の位相の復元を正確に行うことができる。
【００４６】
（３）また、その位相Ｗ（ｉ，ｊ）の値を求めるステップ１１６では最小二乗法を用いているため、仮に計測誤差が混入していても、その影響を軽減できる。
なお、上記の実施形態では以下のような変形が可能である。
上記の実施形態では、直交するｘ方向及びｙ方向の微分波面の位相を計算しているが、その代わりに９０度以外の角度で交差する２方向の微分波面又は差分波面の位相を計算してもよい。
【００４７】
また、上記の実施形態では、干渉計１０の計測結果を用いて縞走査干渉方式（フリンジスキャン法）で物体光のシアリング波面の折りたたまれた位相を求めているが、その方法は任意である。例えば、フーリエ変換法でその折りたたまれた位相を求める場合にも本発明が適用できる。フーリエ変換法では、物体光とシア光とを傾斜させ、得られる干渉縞をフーリエ変換して、物体光の位相情報を抽出する。この場合、物体光とシア光とを傾斜させるため、例えば物体光の光路上に回折格子を配置し、回折格子からの０次光（物体光）と１次回折光（シア光）との干渉縞を検出してもよい。
【００４８】
また、上記の実施の形態では、式（１７）を解くために、行列Ｍの逆行列Ｍ-1を計算している。その代わりに、式（１７）を用いて緩和法によってベクトルＷの要素である波面の位相Ｗ（ｉ，ｊ）を求めてもよい。緩和法を用いる場合には、一例として式（１７）の行列Ｍの第ｋ行で第ｊ列の要素をＭkj（既知の係数）（１≦ｋ，ｊ≦Ｎ）、ベクトルＷの第ｊ行の要素を位相Ｗj（物体光の波面の未知の位相）、ベクトルｄの第ｊ行の要素をｄj（計測値から計算される値）とする。そして、全部の位相Ｗjを所定の初期値Ｗj(n)（例えば全部０）に設定した後、式（１７）の左辺の第ｋ行の値と右辺の第ｋ行の値との残差δｋを次のように計算する。なお、和記号Σは、添字ｊに関する１からＮまでの和を意味する。
【００４９】
δｋ＝ΣＭkjＷj(n)−ｄj  …（１９）
次に、この残差δｋを打ち消すように第ｋ行の位相Ｗk(n)を次の値Ｗk(n+1)に修正する。なお、αは緩和係数であり、通常は例えば１．５程度である。Ｍkkは行列Ｍの対角成分であり、式（１７）ではＭkkは１６である。
Ｗk(n+1)＝Ｗk(n)−α・δｋ／Ｍkk  …（２０）
次に、この式（２０）で求めた位相Ｗk(n+1)を式（１９）の位相Ｗj(n)に代入して新たな残差δｋを求めた後、この残差δｋを式（２０）に代入して次の位相Ｗk(n+1)を計算する。この処理を残差δｋが所定の許容範囲内になるまで繰り返すことによって、緩和法で物体光の波面の位相Ｗk（＝Ｗ（ｉ，ｊ））を求めることができる。
【００５０】
次に、上記の実施形態では、最小二乗法で偏差平方和を最小にするための式（１６）を式（１７）の行列の演算式に変換しているが、式（１６）からフーリエ変換法によって、全部の有効な格子点Ｐ（ｉ，ｊ）の位相Ｗi,jを求めることもできる。以下では、フーリエ変換法につき説明する。まず、式（１６）を次のように変形する。以下の式（２２）の値ρi,jは式（１６）の右辺と同じ計測値である。
【００５１】
2010204093.tif 000009
【００５２】
次に、被検光学系の瞳面を一例として図４（Ａ）のｘ方向及びｙ方向にそれぞれＭ×Ｎ個の格子点に分割し、その瞳面上の関数ｆ（ｘ，ｙ）を離散フーリエ変換するものとする。変数ｘ，ｙの範囲は、例えば０〜Ｍ−１及び０〜Ｎ−１である。なお、Ｍ，Ｎはそれぞれ２以上の整数で、例えばＭ＝Ｎ＝２５６である。離散フーリエ変換後の関数Ｆ［ｆ（ｘ，ｙ）］をＦｆ（ｍ，ｎ）とすると、関数Ｆｆ（ｍ，ｎ）は次のようになる。なお、積算記号Σx及びΣyは、それぞれ変数ｘ及びｙに関する０からＭ−１及び０からＮ−１までの和を意味する。また、変数ｍ，ｎの範囲は、ｍ＝０〜Ｍ−１，ｎ＝０〜Ｎ−１である。
Ｆｆ（ｍ，ｎ）＝Ｆ［ｆ（ｘ，ｙ）］
＝ΣxΣyｆ（ｘ，ｙ）exp{−２πｉ（ｍｘ／Ｍ＋ｎｙ／Ｎ）｝  …（２３Ａ）
この場合、関数ｆ（ｘ，ｙ）をｘ0及びｙ0だけシフトした関数ｆ（ｘ−ｘ0，ｙ−ｙ0）の離散フーリエ変換は次のようになる。
Ｆ［ｆ（ｘ−ｘ0，ｙ−ｙ0）］＝exp{−２πｉ（ｍｘ0／Ｍ＋ｎｙ0／Ｎ）｝Ｆ［ｆ（ｘ，ｙ）］  …（２３Ｂ）
【００５３】
また、関数ｆ（ｘ，ｙ）のうち、ｘ方向にｉ番目、ｙ方向にｊ番目の格子点の値を関数ｆi,jとして、関数ｆ（ｘ，ｙ）のｘ方向、ｙ方向のシフト量をδx，δyとする。式（２３Ｂ）を用いると、シフト量が対称な２つ又は４つの関数の離散フーリエ変換は、以下のように関数ｆi,jの離散フーリエ変換Ｆ［ｆi,j］に容易に計算可能な係数を掛けた関数になる。この関数ｆi,jは、式（２１）における位相Ｗi,jに対応している。
2010204093.tif 000010
【００５４】
そして、式（２１）における位相Ｗi,j及び値ρi,jの離散フーリエ変換をそれぞれＦ［Ｗi,j］及びＦ［ρi,j］として、式（２４Ａ）〜（２４Ｃ）の関係を用いると、式（２１）の離散フーリエ変換は次の式（２５）になる。式（２５）を整理すると、式（２６）が得られる。
2010204093.tif 000011
【００５５】
さらに、式（２６）を整理すると次の式（２７）が得られる。
2010204093.tif 000012
【００５６】
また、式（２７）の離散フーリエ変換Ｆ［Ｗi,j］及びＦ［ρi,j］を以下のように置き換えるものとする。
Ｆ［Ｗi,j］＝ＦＷ（ｍ，ｎ）＝Ωm,n  …（２８Ａ）
Ｆ［ρi,j］＝Ｆρ（ｍ，ｎ）＝Ｐm,n  …（２８Ｂ）
これらの関係式を用いて式（２７）を解くと、位相Ｗi,jの離散フーリエ変換Ωm,nは、次のように容易に計算できる。なお、以下の式（２９）の右辺の分母が０になる場合（例えば（ｍ，ｎ）＝（０，０）の場合、又は（ｍ／Ｍ）２ｓxと（ｎ／Ｎ）２ｓyとが共に偶数になる場合）には、Ωm,nは０であるとみなす。
2010204093.tif 000013
【００５７】
従って、求めるべき位相Ｗi,jは、式（２９）から求められる値Ωm,nから次の逆離散フーリエ変換の演算Ｆ-1［］により容易に計算できる。
Ｗi,j＝Ｆ-1［Ωｍ，ｎ］  …（３０）
例えば、瞳面を２５６×２５６個の格子点に分割した場合（Ｍ＝Ｎ＝２５６）、式（１９）及び式（２０）に基づく緩和法で各格子点の位相Ｗi,jを求める時間が例えば３５分であるとすると、式（２９）及び式（３０）に基づくフーリエ変換法で位相Ｗi,jを求める時間は例えば０．０４７秒程度に大幅に短縮できる。
【００５８】
次に、上記の実施形態では、最小二乗法によって位相Ｗi,jを求めているが、重み付きの最小二乗法で位相Ｗi,jを求めてもよい。重み付きの最小二乗法を適用する場合には、一例として、式（１４Ａ）、（１４Ｂ）、（１４Ｃ）、（１４Ｄ）の各式の偏差の自乗に対する重みをそれぞれＵxi-1+sx,j，〜Ｕxi-sx,j、Ｕyi+sx,j-1〜Ｕyi-sx,j、Ｖxi-1,j+sy〜Ｖxi,j-sy、Ｖyi,j-1+sy〜Ｖyi,j-syとする。これらの重みを用いると、式（１５）及び式（１６）に対応する重み付きの最小二乗法によって位相Ｗi,jを決定するための式は次の式（３１）になる。なお、式（３１）の右辺の数ｖi,jは式（３２）で表される。
【００５９】
2010204093.tif 000014
【００６０】
また、式（３１）中の重みＵxi,j等は任意に設定可能であるが、その重みは一例として上記の式（３３）のように設定するものとする。なお、関数ｍｉｎ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）は値ａ〜ｄ中の最小値を意味する。また、式（３３）中の重み付け関数ｗi,jの範囲は次のように０〜１である。
０≦ｗi,j≦１  …（３４）
重み付け関数ｗi,jは、一例として、被検光学系の瞳内の各格子点で１となり、それ以外の格子点では０となるように定義できる。
【００６１】
次に、式（３１）は、式（１６）及び式（１７）を解く場合と同様に緩和法で解くことが可能である。さらに、式（３１）は、ＰＣＧ法（Preconditional Conjugate Gradient method：前処理付き共役勾配法）を用いて解いてもよい。なお、共役勾配法（ＣＧ法）は、対称正定値行列を係数とする連立一次方程式を解くためのアルゴリズムである。この方法は反復法として利用され、直接法では取り扱えない大規模な疎行列を解くために利用される。
【００６２】
この場合にさらに計算時間を短縮するためには、上記のフーリエ変換法を適用することも可能である。このように重み付きの最小二乗法及びフーリエ変換法を適用した場合には、緩和法の場合と同等の計算精度を得ることが可能である。さらに、従来の緩和法で各格子点の位相Ｗi,jを求める時間が例えば３５分であるとすると、重み付きの最小二乗法及びフーリエ変換法で位相Ｗi,jを求める時間は例えば２．３９秒程度と、ほぼ１／１０００程度に大幅に短縮できる。
【００６３】
また、本発明は、例えばシャック・ハルトマン（Shack-Hartmann）方式の計測装置で物体光の波面の位相を求める場合にも適用することが可能である。
なお、上記の実施形態の波面評価方法は、対物レンズ又は単体のレンズ等の他に、例えば半導体集積回路、フラットパネルディスプレイ、薄膜磁気ヘッド、又はマイクロマシン等の電子デバイスの製造工程でマスクパターンを基板上に転写するために使用される露光装置の投影光学系の波面収差等の光学特性を評価する際にも適用することができる。また、上記の実施形態の波面評価方法は、カメラ用のレンズ、顕微鏡用のレンズ等の種々の光学系の波面収差等の光学特性を評価する際にも適用することができる。
【００６４】
なお、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の構成を取り得ることは勿論である。
【符号の説明】
【００６５】
５…被検光学系、１０…シアリング干渉計、１８…撮像素子、３０…コンピュータ、３１…情報処理装置、Ｗ（ｉ，ｊ）…物体光の波面の位相、Ｐ（ｉ，ｊ）…格子点、Ｗx（ｉ，ｊ），Ｗy（ｉ，ｊ）…シアリング波面の折りたたまれた位相
【図１】
2010204093.tif 000015
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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