(57)【要約】【課題】Ｘ線ＣＴによりＣＴ像再構成データを生成する際に、投影データをＲａｄｏｎ変換データに変換する再投影処理の高速化を実現する。【解決手段】再構成データ処理装置１は、狭帯域平行四辺形フィルタである分析フィルタ１１及びダウンサンプリング部１２を有する再投影部１０と逆投影部２０とを備える。狭帯域平行四辺形フィルタは、１次元低域フィルタに基づいて生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタで構成され、段階的に広帯域平行四辺形フィルタの数が増加する木構造となっている。木構造を構成する複数の広帯域平行四辺形フィルタは、共通する広帯域平行四辺形フィルタを有するから、共通の広帯域平行四辺形フィルタによる処理が１回で済み、フィルタ処理の回数を減らすことができる。したがって、従来の線積分処理及び補間処理が不要になるから、再投影処理の高速化を実現することができる。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射し得られた投影データに対し、Ｒａｄｏｎ変換により再投影処理を施す再投影部を備え、前記再投影部により再投影されたデータに逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理装置において、
前記再投影部が、
予め設定されたフィルタに基づいて生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタを、段階的に数が増加するように木構造で構成したフィルタ群と、
前記フィルタ群のうちの最終段の広帯域平行四辺形フィルタにより出力されたデータをダウンサンプリングするダウンサンプリング部と、
を備えたことを特徴とする再構成データ処理装置。
【請求項２】
Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射し得られた投影データに対し、Ｒａｄｏｎ変換を行って再投影処理を施す再投影部を備え、前記再投影部により再投影されたデータに逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理装置において、
前記再投影部が、
予め設定されたフィルタに基づいて生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタと、
前記広帯域平行四辺形フィルタにより出力されたデータをダウンサンプリングし、前記広帯域平行四辺形フィルタに対応して設けられたダウンサンプリング部とを備え、
前記広帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部が、段階的に数が増加するように木構造で構成されている、
ことを特徴とする再構成データ処理装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の再構成データ処理装置において、
前記広帯域平行四辺形フィルタが、全域通過フィルタから生成された直線位相フィルタに基づいて生成される、
ことを特徴とする再構成データ処理装置。
【請求項４】
Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射して投影データを生成し、前記投影データに対してＲａｄｏｎ変換により再投影処理を施し、前記再投影したデータに逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理方法において、
予め設定されたフィルタに基づいて生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタであって、段階的に数が増加するように木構造で構成されたフィルタ群を用いて、前記投影データに対して段階的にフィルタ処理を行うステップと、
前記段階的なフィルタ処理により出力されたデータをダウンサンプリングするステップと、
を有することを特徴とする再構成データ処理方法。
【請求項５】
Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射して投影データを生成し、前記投影データに対してＲａｄｏｎ変換により再投影処理を施し、前記再投影したデータに逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理方法において、
予め設定されたフィルタに基づいて生成された広帯域平行四辺形フィルタを用いて、前記投影データに対してフィルタ処理を行う第１−１のステップと、
前記第１−１のステップにより出力したデータをダウンサンプリングする第１−２のステップと、
前記第１−２のステップにより出力したデータを入力データとして、その入力データに対し、異なる２つの前記広帯域平行四辺形フィルタを用いてフィルタ処理をそれぞれ行う第２−１のステップと、
前記第２−１のステップにより出力したそれぞれのデータをダウンサンプリングする第２−２のステップと、
前記第２−２のステップにより出力したデータを前記第２−１のステップの入力データとし、前記第２−１及び第２−２のステップによる処理を、木構造のように段階的に繰り返して行う第３のステップと、
を有することを特徴とする再構成データ処理方法。
【請求項６】
請求項５または６に記載の再構成データ処理方法において、
前記広帯域平行四辺形フィルタが、全域通過フィルタから生成された直線位相フィルタに基づいて生成される、
ことを特徴とする再構成データ処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、対象物体のＣＴ像再構成データを生成するための装置及び方法に関し、特に、対象物体を投影し、投影した結果得られる投影データを再投影し、再投影した結果得られる再投影データを逆投影することにより、ＣＴ像再構成データを生成する一連の処理のうちの再投影処理について、計算量を減らして高速化を実現する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線コンピュータ断層撮影（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：ＣＴ）により得られたＣＴ像は、医療分野における人体内部の観測や、工業分野における材料の非破壊検査等に用いられている。特に、Ｘ線ＣＴにより、人体を傷つけることなく人体内部を観測することができるため、異常部分の発見や原因究明等、医療分野の発展に大きく貢献している。近年では、２次元ＣＴ像（断面像）ではなく、３次元ＣＴ像を再構成する装置も普及している。
【０００３】
３次元ＣＴ像を再構成する装置、すなわち３次元ＣＴ像の再構成データ処理装置は、特に医療分野において有効に活用されているが、３次元ＣＴ像の再構成データを生成するための処理に、多大な計算及び時間が必要となる。このため、３次元ＣＴ像を再構成するには一定の制約があった。
【０００４】
図１４は、３次元ＣＴ像再構成データを生成するまでの一連の処理を説明する図である。Ｘ線ＣＴによる３次元ＣＴ像再構成データは、投影、再投影及び逆投影の３つの処理により生成される。投影処理は、Ｘ線源から対象物体に対してＸ線を照射し、対象物体を介してそのＸ線により生じる円錐ビームを２次元検出器で検出することにより、投影データを得る処理である。再投影処理は、投影処理により得られた投影データを用いて、対象物体の断面を積分してデータを得る、いわゆる３次元ラドン（Ｒａｄｏｎ）変換を施して３次元Ｒａｄｏｎ変換データを得る処理である。逆投影処理は、再投影処理により得られた３次元Ｒａｄｏｎ変換データに対し、３次元逆Ｒａｄｏｎ変換を施して３次元ＣＴ像再構成データを得る処理である。ここで、Ｒａｄｏｎ変換とは、１次元の投影データを測定し、そこから対象物体の２次元断面を再構成したり、２次元投影データを測定し、そこから対象物体の３次元分布を再構成したり、さらに４次元分布を再構成したりする手法をいう。
【０００５】
図１４に示した３つの処理のうち、２番目の再投影処理及び３番目の逆投影処理を行うには、多大な計算及び時間が必要である。この問題を解決するために、様々な手法が提案されている（例えば、非特許文献１〜４を参照）。
【０００６】
しかしながら、これらの文献に記載された手法は、図１４に示した３つの処理のうちの３番目の逆投影処理について高速化を実現するものであり、２番目の再投影処理の高速化については、未だ有効な手法が提案されていないのが現状である。このような状況の下、３次元ＣＴ像再構成データを生成するまでの一連の処理の高速化を実現するためには、２番目の再投影処理の高速化を実現することが望まれていた。
【０００７】
以下、従来の再投影処理について説明する。図１５は、従来の再投影処理を説明する図である。再投影処理は、前述のように、投影データに対して３次元Ｒａｄｏｎ変換を施し、３次元Ｒａｄｏｎ変換データを得る処理である。具体的には、図１５に示すように、Ｘ線源から対象物体に対してＸ線が照射されると、そのＸ線による円錐ビームから検出面に投影データが得られる。再投影処理は、その投影データを線に沿って積分することにより、３次元Ｒａｄｏｎ変換を行う処理である。この線積分処理は、想定される全ての傾きの線に対して行う必要がある。したがって、線積分処理は、検出面において投影データを得る操作であり、検出面の投影データのスペクトルを、その積分線に対応した方向の輝線スペクトルに分解する操作である。
【０００８】
図１３（Ａ）及び図１３（Ｂ）は、従来の再投影処理における線積分処理及び補間処理を説明する図である。図１３（Ａ）は、ｐ，ｑの空間領域において、図１５に示した検出面における投影データの線を示しており、この線に沿って線積分処理が行われる。また、格子は、投影データを検出する検出器の検出精度を示しており、格子を構成する各点（格子点）において投影データが存在する。図１３（Ｂ）は、図１３（Ａ）に示した線の一部を拡大した図である。図１３（Ｂ）において、図１３（Ａ）に示した線の線積分処理を行う際に、線と格子との交点ｃには投影データが存在しないため、交点ｃの近傍にある格子点ａ，ｂの投影データに基づいた補間処理によって、交点ｃの投影データを算出する必要がある。ここで、図１３（Ａ）及び図１３（Ｂ）に示した線積分による再投影処理によって、３次元Ｒａｄｏｎ変換データを得る手法をＧｒａｎｇｅａｔ法という。
【０００９】
このように、再投影処理は、検出面における投影データに対して線積分を行うにあたり、格子毎に補間処理を行う必要がある。このため、再投影処理には多大な計算及び時間が必要になる。
【００１０】
尚、３次元ＣＴ像再構成データを生成するための投影処理、再投影処理及び逆投影処理に関連して、Ｘ線ＣＴにおける画像処理の高速化、高品質化、効率化または簡素化等を目的とした様々な手法が提案されている（例えば、特許文献１〜１１を参照）。
【００１１】
【非特許文献１】村上純一、溝脇一成、森川良孝、“木構造フィルタバンクを用いたＣＴの再構成アルゴリズム”、電子情報通信学会論文誌Ｄ−II、２００１年、Ｊ８４−Ｄ−II巻、３号、ｐｐ．５８０−５８９（２００１）
【非特許文献２】Junnichi Murakami,Kazunari Mizowaki and Yoshitaka Morikawa、“Reconstruction Algorithm for Cone-beam Helical CT Using Tree-Structured Filter Bank”、Proc.Of the 2001 Int.Tech.Conf.on Circ./Sys.、Computers ＆ Comm.、vol２、pp.1095-1098(2001)
【非特許文献３】村上純一、溝脇一成、森川良孝、“木構造フィルタバンクを用いたコーンビームヘリカルＣＴの再構成アルゴリズム”、電子情報通信学会論文誌Ｄ−II、２００１年、Ｊ８４−Ｄ−II巻、１０号、ｐｐ．２３４６−２３４９（２００１）
【非特許文献４】Yoshitaka Morikawa and Junnichi Murakami、“3-D Inverse Radon Transform by Use of Tree-Structured Filter Bank”、Proc.Of the 2002 Int.Tech.Conf.on Circ./Sys.、Computers ＆ Comm.(Phuket)、vol１、pp.184-187(2002)
【特許文献１】特開２００５−３３１５２７号公報
【特許文献２】特開２００４−２３０１７２号公報
【特許文献３】特開２００３−１９９７３７号公報
【特許文献４】特開２００２−３２０６１３号公報
【特許文献５】特開２００２−２２４０９９号公報
【特許文献６】特開２００１−３３０５６８号公報
【特許文献７】特開２０００−１０２５３０号公報
【特許文献８】特表２００７−５２７２５３号公報
【特許文献９】特表２００５−５２２３０５号公報
【特許文献１０】特開平１１−８３７６４号公報
【特許文献１１】特開２００５−３０８６３３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
このように、従来の再投影処理は、検出面において想定される全ての傾きの線に対して線積分を行う処理であり、しかも、線積分を行うには補間処理が必要となる。このため、再投影処理によって３次元Ｒａｄｏｎ変換データを得るには、多大な計算及び時間が必要であった。投影処理、再投影処理及び逆投影処理によって３次元ＣＴ像再構成データを生成する一連の処理のうちの逆投影処理については、前述したような様々な高速化手法が提案されているが、３次元ＣＴ像再構成データを生成する一連の処理を考慮すると、逆投影処理の高速化のみでは不十分である。
【００１３】
そこで、前記課題を解決するため、本発明の目的は、Ｘ線ＣＴによりＣＴ像再構成データを生成する際に、投影データをＲａｄｏｎ変換データに変換する再投影処理の高速化を実現可能な再構成データ処理装置及び処理方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明者らは、上記目的を達成すべく鋭意検討し、様々な研究及び開発を行った。その結果、ベクトルｎを法線とする線上の投影データに対し線積分処理によって得られた信号のスペクトルは、その積分を行った検出面の投影データを２次元フーリエ変換したときのスペクトルにおける、ベクトルｎ方向の断面に一致する点に着目し、この原理に基づいた再投影処理を見出した。
【００１５】
図１、図２及び図３は、本発明の原理を説明する図である。図１の左側の図及び図２の左側の図は、図１５に示した検出面に相当するｘ，ｙの空間領域を示しており、図１の中央の図及び図２の右側の図は、ωｘ，ωｙの周波数領域を示している。ｘ，ｙの空間領域において、ベクトルｎを法線とする線上の投影データ（傾きθを有する投影データ）に対し線積分処理によって得られた信号のスペクトルは、その積分を行った検出面の投影データを２次元フーリエ変換し、ωｘ，ωｙの周波数領域に表されたスペクトルにおける、ベクトルｎ方向の断面（傾きθを有する投影データ）に一致する。つまり、ｘ，ｙの空間領域において線積分処理を行うことと、ωｘ，ωｙの周波数領域においてベクトルｎ方向の断面を示す狭帯域平行四辺形フィルタを用いた処理を行うこととが、投影切断定理によって等価になる。図１の右側の図が、ベクトルｎ方向の狭帯域平行四辺形フィルタを示している。
【００１６】
前述したように、従来の再投影処理は、ｘ，ｙの空間領域において、想定される全ての傾きθを有する投影データの線に対して積分することにより、３次元Ｒａｄｏｎ変換を行う処理である。本発明では、図３に示すように、従来の線積分処理に代えて、ωｘ，ωｙの周波数領域において傾きθ０〜θｋ−１を有する狭帯域平行四辺形フィルタを設定し、想定される全ての傾きの狭帯域平行四辺形フィルタを用いることにより、３次元Ｒａｄｏｎ変換を行うことを特徴とする。この場合、傾きθ０〜θｋ−１を有するそれぞれの狭帯域平行四辺形フィルタは、共通した広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせることにより生成することができる。すなわち、傾きθ０〜θｋ−１を有するそれぞれの狭帯域平行四辺形フィルタを、複数の広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせた木構造フィルタバンクによって構成することができる。この木構造フィルタバンクは、共通した広帯域平行四辺形フィルタにおいて共通の演算が行われるから、その共通した分の演算が不要になり、計算量を削減し、計算時間を短縮することができる。
【００１７】
前記目的を達成するため、本発明による請求項１の再構成データ処理装置は、Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射し得られた投影データに対し、Ｒａｄｏｎ変換により再投影処理を施す再投影部を備え、前記再投影部により再投影されたデータに逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理装置において、前記再投影部が、予め設定されたフィルタに基づいて生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタを、段階的に数が増加するように木構造で構成したフィルタ群と、前記フィルタ群のうちの最終段の広帯域平行四辺形フィルタにより出力されたデータをダウンサンプリングするダウンサンプリング部と、を備えたことを特徴とする。
【００１８】
また、本発明による請求項２の再構成データ処理装置は、Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射し得られた投影データに対し、Ｒａｄｏｎ変換を行って再投影処理を施す再投影部を備え、前記再投影部により再投影されたデータに逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理装置において、前記再投影部が、予め設定されたフィルタに基づいて生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタと、前記広帯域平行四辺形フィルタにより出力されたデータをダウンサンプリングし、前記広帯域平行四辺形フィルタに対応して設けられたダウンサンプリング部とを備え、前記広帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部が、段階的に数が増加するように木構造で構成されている、ことを特徴とする。
【００１９】
また、本発明による請求項３の再構成データ処理装置は、請求項１または２に記載の再構成データ処理装置において、前記広帯域平行四辺形フィルタが、全域通過フィルタから生成された直線位相フィルタに基づいて生成される、ことを特徴とする。
【００２０】
本発明を再構成データ処理装置として説明したが、本発明はこれらに実質的に相当する方法としても実現し得るものであり、本発明には、再構成データ処理方法も包含される。本発明による請求項４の再構成データ処理方法は、Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射して投影データを生成し、前記投影データに対してＲａｄｏｎ変換により再投影処理を施し、前記再投影したデータに逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理方法において、予め設定されたフィルタに基づいて生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタであって、段階的に数が増加するように木構造で構成されたフィルタ群を用いて、前記投影データに対して段階的にフィルタ処理を行うステップと、前記段階的なフィルタ処理により出力されたデータをダウンサンプリングするステップと、を有することを特徴とする。
【００２１】
また、本発明による請求項５の再構成データ処理方法は、Ｘ線源から対象物体にＸ線を照射して投影データを生成し、前記投影データに対してＲａｄｏｎ変換により再投影処理を施し、前記再投影したデータに対して逆投影処理を施し、前記対象物体のＣＴ像再構成データを生成する再構成データ処理方法において、予め設定されたフィルタに基づいて生成された広帯域平行四辺形フィルタを用いて、前記投影データに対してフィルタ処理を行う第１−１のステップと、前記第１−１のステップにより出力したデータをダウンサンプリングする第１−２のステップと、前記第１−２のステップにより出力したデータを入力データとして、その入力データに対し、異なる２つの前記広帯域平行四辺形フィルタを用いてフィルタ処理をそれぞれ行う第２−１のステップと、前記第２−１のステップにより出力したそれぞれのデータをダウンサンプリングする第２−２のステップと、前記第２−２のステップにより出力したデータを前記第２−１のステップの入力データとし、前記第２−１及び第２−２のステップによる処理を、木構造のように段階的に繰り返して行う第３のステップと、を有することを特徴とする。
【００２２】
また、本発明による請求項６の再構成データ処理方法は、請求項５または６に記載の再構成データ処理方法において、前記広帯域平行四辺形フィルタが、全域通過フィルタから生成された直線位相フィルタに基づいて生成される、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２３】
以上のように、本発明によれば、Ｘ線ＣＴによりＣＴ像再構成データを生成する際に、投影データをＲａｄｏｎ変換データに変換する再投影処理として、共通のフィルタを用いて木構造に構成された広帯域平行四辺形フィルタによる処理及びダウンサンプリングの処理を行うようにした。これにより、線積分処理及び補間処理が不要になるから、再投影処理の高速化を実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明を実施するための最良の形態について図面を用いて詳細に説明する。
〔再構成データ処理装置〕
まず、３次元ＣＴ像の再構成データ処理装置の構成について説明する。図４は、本発明の実施形態による再構成データ処理装置の構成を示す図である。この再構成データ処理装置１は、再投影部１０及び逆投影部２０を備えている。再構成データ処理装置１は、Ｘ線源から対象物体に対してＸ線が照射され、そのＸ線による円錐ビームが２次元検出器で検出されると、その２次元検出器から投影データを入力する。そして、投影データに対し、再投影部１０において再投影処理を行い、逆投影部２０において逆投影処理を行い、３次元ＣＴ像構成データを生成して出力する。
【００２５】
再投影部１０は、複数の分析フィルタ１１及び複数のダウンサンプリング部１２を備え、投影データを入力し、３次元Ｒａｄｏｎ変換データを生成して出力する。再投影部１０による再投影処理は、狭帯域平行四辺形フィルタを分析フィルタとしたフィルタバンクの分析過程とみなした処理である。ここで、Ｌｉ（ｚ）は、分析フィルタすなわち狭帯域平行四辺形フィルタであり、原信号のスペクトルを分解する帯域通過フィルタである。尚、図４に示した再投影部１０による３次元Ｒａｄｏｎ変換の処理は、２次元ＣＴにおける２次元Ｒａｄｏｎ変換の処理と同様である。
【００２６】
ダウンサンプリング部１２は、分析フィルタ１１によりフィルタ処理が施されたデータに対し、ダウンサンプリングの処理を施し、３次元Ｒａｄｏｎ変換データを出力する。ここで、↓Ｋは、因子Ｋでのダウンサンプリングを示す。
【００２７】
逆投影部２０は、複数のアップサンプリング部２１及び複数の合成フィルタ２２を備え、再投影部１０から３次元Ｒａｄｏｎ変換データを入力し、３次元ＣＴ像再構成データを生成して出力する。アップサンプリング部２１は、３次元Ｒａｄｏｎ変換データに対し、アップサンプリングの処理を施す。ここで、↑Ｋは、因子Ｋでのアップサンプリングを示す。
【００２８】
合成フィルタ２２は、アップサンプリング部２１によりアップサンプリングされた信号に対し、ダウンサンプリング及びアップサンプリングによって生じた折り返しスペクトルを抑圧し、３次元ＣＴ像再構成データを生成して出力する。ここで、Ｇｉ（ｚ）は合成フィルタであり、前述した折り返しスペクトルを抑圧する帯域通過フィルタである。
【００２９】
図５は、図４に示した再投影部１０における第１の構成を示す図である。この再投影部１０−１は、複数の分析フィルタ１１−１−１〜１１−１−７等及び複数のダウンサンプリング部１２−１−１〜１２−１−Ｋを備えている。これらの分析フィルタ１１−１−１〜１１−１−７等は広帯域平行四辺形フィルタであり、木構造フィルタバンクを構成している。左の１列目から右の列へ向かって複数の広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせることにより、図４に示した分析フィルタ１１である狭帯域平行四辺形フィルタをそれぞれ構成する。例えば、１列目の分析フィルタ１１−１−１である広帯域平行四辺形フィルタと、２列目の上に位置する分析フィルタ１１−１−２である広帯域平行四辺形フィルタと、３列目の最上に位置する分析フィルタ１１−１−４である広帯域平行四辺形フィルタと、次の列の最上に位置する広帯域平行四辺形フィルタ等とを組み合わせることにより、図４に示した分析フィルタ１１の最上に位置する分析フィルタＬ０（ｚ）を構成する。
【００３０】
図６は、図４に示した再投影部１０における第２の構成を示す図である。この再投影部１０−２は、複数の分析フィルタ１１−２−１〜１１−２−７等及び複数のダウンサンプリング部１２−２−１〜１２−２−７等を備えている。この再投影部１０−２は、図５に示した再投影部１０−１に対し、図１０に示すノーブル等価変換を施した構成となっている。図５に示した再投影部１０−１と図６に示す再投影部１０−２とを比較すると、両者は木構造フィルタバンクを構成している点で共通する。一方、再投影部１０−１は、データに対して複数の広帯域平行四辺形フィルタを施した後に、因子Ｋでのダウンサンプリングを施すのに対し、再投影部１０−２は、広帯域平行四辺形フィルタを施す処理と因子２でのダウンサンプリングを施す処理とを順番に複数回繰り返す点で相違する。
【００３１】
尚、逆投影部２０は、再投影部１０が図５に示した木構造で構成されている場合、図５に示した木構造とは逆の構造で構成される。すなわち、逆投影部２０は、１列目に複数のアップサンプリング部２１を備え、２列目にアップサンプリング部２１と同数の合成フィルタを備え、３列目以降は前列よりも少ない数の合成フィルタを段階的に備えて構成される。また、逆投影部２０は、再投影部１０が図６に示した木構造で構成されている場合、図６に示した木構造とは逆の構造で構成される。すなわち、逆投影部２０は、１列目に、因子２でのアップサンプリングを施す複数のアップサンプリング部とそれらに対応する合成フィルタとを備え、２列目以降に、前列目よりも少ない数の、因子２でのアップサンプリングを施すアップサンプリング部とそれらに対応する合成フィルタとを備えて構成される。
【００３２】
〔木構造フィルタバンク〕
次に、木構造フィルタバンクについて説明する。木構造フィルタバンクは、図５及び図６に示したように、複数の広帯域平行四辺形フィルタを木構造に組み合わせることにより構成されたものである。以下、図３に示した狭帯域平行四辺形フィルタである分析フィルタ１１が、複数の広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせて木構造で構成される木構造フィルタバンクについて説明する。
【００３３】
図７は、狭帯域平行四辺形フィルタを構成する広帯域平行四辺形フィルタの生成手法について説明する図である。まず、１次元低域フィルタ（図示せず）を予め用意しておき、この１次元低域フィルタからパラメータを変化させることにより、広帯域を有する第１の広帯域平行四辺形フィルタが生成される（図７の（Ａ））。次に、第１の広帯域平行四辺形フィルタからパラメータを変化させることにより、角度が変化した第２の広帯域平行四辺形フィルタが生成される（図７の（Ｂ））。次に、第１の広帯域平行四辺形フィルタからパラメータｚｙ（ｚｙは、ｙ方向の進み要素を示す。）をｚｙ２に置き換えることにより、第１の広帯域平行四辺形フィルタをωｙ方向に縮めた第３の広帯域平行四辺形フィルタが生成される（図７の（Ｃ））。次に、第２の広帯域平行四辺形フィルタからパラメータｚｙをｚｙ２等に置き換えることにより、第２の広帯域平行四辺形フィルタをωｙ方向に縮めた第４の広帯域平行四辺形フィルタが生成される（図７の（Ｄ））。
【００３４】
このように、１つの１次元低域フィルタに基づいて、パラメータを変更することにより、複数の広帯域平行四辺形フィルタを生成することができる。そして、生成された複数の広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせて縦続接続することにより、狭帯域平行四辺形フィルタが生成される。１次元低域フィルタから広帯域平行四辺形フィルタを生成するまで処理については、全帯域通過フィルタを表す式（３）、直線位相フィルタを表す式（４）及び広帯域平行四辺形フィルタを表す式（５）を用いて、後述の〔シミュレーションによる計算量／従来〕にて説明する。
【００３５】
〔第１の再投影部〕
図８は、図５に示した再投影部１０−１の例を説明する図である。図８は、左から１列目の広帯域平行四辺形フィルタと、２列目の広帯域平行四辺形フィルタと、３列目の広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせて接続することにより、４列目（右の列）の狭帯域平行四辺形フィルタｆ１〜ｆ４が生成されることを示している。
【００３６】
具体的には、１行目の３つの広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせて接続することにより狭帯域平行四辺形フィルタｆ１が生成され、同様にして、２〜４行目の３つの広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせて接続することにより狭帯域平行四辺形フィルタｆ２〜ｆ４がそれぞれ生成される。ここで、点線で囲まれた広帯域平行四辺形フィルタは共通の広帯域平行四辺形フィルタであることを示している。つまり、１列目のそれぞれの広帯域平行四辺形フィルタは共通の広帯域平行四辺形フィルタであり、２列目の上２つの広帯域平行四辺形フィルタは共通の広帯域平行四辺形フィルタであり、２列目の下２つの広帯域平行四辺形フィルタは共通の広帯域平行四辺形フィルタである。したがって、狭帯域平行四辺形フィルタｆ１〜ｆ４は、１２個の広帯域平行四辺形フィルタにより生成されるのではなく、７個の広帯域平行四辺形フィルタにより生成されることになる。
【００３７】
図９は、図５に示した再投影部１０−１の例を説明する図であり、図８に示した広帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部により構成される再投影部１０−１を示している。この再投影部１０−１は、図８の広帯域平行四辺形フィルタに対応した分析フィルタと、因子Ｋを８としたダウンサンプリング部とを備えている。図９に示すように、左から１列目の広帯域平行四辺形フィルタは共通に用いることができ、２列目の上２つの広帯域平行四辺形フィルタ及び下２つの広帯域平行四辺形フィルタもそれぞれ共通に用いることができる。これは、図８と同様である。
【００３８】
以上のように、第１の再投影部１０−１によれば、狭帯域平行四辺形フィルタを、共通の広帯域平行四辺形フィルタによって木構造の構成とするようにした。これにより、共通の広帯域平行四辺形フィルタによる処理が１回で済み、フィルタ処理の回数を減らすことができるから、再投影処理における計算量を削減し、計算時間を短縮することができる。したがって、従来の線積分処理及び補間処理が不要になるから、再投影処理の高速化を実現することができる。
【００３９】
〔第２の再投影部〕
図１１は、図６に示した再投影部１０−２の例を説明する図である。図１１は、左から１列目の広帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部と、２列目の広帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部と、３列目の広帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部を組み合わせて接続することにより、４列目（右の列）の狭帯域平行四辺形フィルタｆ１〜ｆ４が生成されることを示している。
【００４０】
図１１に示す再投影部１０−２は、図８に示した再投影部１０−１に対して、図１０に示すノーブル等価変換を施した構成になっている。図８に示した再投影部１０−１と図１１に示す再投影部１０−２とを比較すると、両者は木構造フィルタバンクを構成している点で共通する。つまり、両者は、１２個の広帯域平行四辺形フィルタを備えているのではなく、実質的に７個の広帯域平行四辺形フィルタを備えており、１列目及び２列目において共通する広帯域平行四辺形フィルタが存在する点で共通する。一方、図８の再投影部１０−１は、データに対して複数の広帯域平行四辺形フィルタを施した後に、因子Ｋでのダウンサンプリングを施すのに対し、再投影部１０−２は、広帯域平行四辺形フィルタを施す処理と因子２でのダウンサンプリングを施す処理とをそれぞれ行う点で相違する。
【００４１】
図１２は、図６に示した再投影部１０−２の例を説明する図であり、図１１に示した広帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部により構成される再投影部１０−２を示している。この再投影部１０−２は、図１１の広帯域平行四辺形フィルタに対応した分析フィルタ、及び因子Ｋを２としたダウンサンプリング部を備えている。図１２に示すように、図１１と同様に、左から１列目の広帯域平行四辺形フィルタは共通に用いることができ、２列目の広帯域平行四辺形フィルタも共通に用いることができる。
【００４２】
以上のように、第２の再投影部１０−２によれば、狭帯域平行四辺形フィルタ及びダウンサンプリング部を、共通の広帯域平行四辺形フィルタ及び因子Ｋを２としたダウンサンプリング部によって、木構造の構成とするようにした。これにより、共通の広帯域平行四辺形フィルタによる処理が１回で済み、フィルタ処理の回数を減らすことができる。また、ダウンサンプリングの処理を広帯域平行四辺形フィルタ間に挟むようにしたから、ダウンサンプリングの処理毎に信号数を減らすことができる。つまり、再投影処理における計算量を一層削減し、計算時間を一層短縮することができる。したがって、従来の線積分処理及び補間処理が不要になるから、再投影処理の高速化を一層実現することができる。
【００４３】
〔シミュレーション結果〕
次に、従来の線積分による再投影処理の計算量と、本発明の実施形態による狭帯域平行四辺形フィルタを用いた再投影処理の計算量とを比較するシミュレーション結果について説明する。
【００４４】
〔シミュレーションによる計算量／従来〕
まず、従来の線積分による再投影処理の計算量について説明する。図１３（Ａ）に示すｐ，ｑの空間領域において、線分Ｌ（ｔ，α）上における積分処理は、ｐを変化させながら、格子点上の値を足し合わせる処理である。このとき、ｑは、ｐ，ｔ，αを変数とする関数として扱うことができる。検出面における格子点状の値をＹｆ（ｐ，ｑ）、この線分に沿って積分した値をＩ（ｔ，α）とすると、この積分処理は次式で表すことができる。
【数１】
2010000180.tif 000003
【００４５】
しかし、実際の処理では線上に格子点があるとは限らないため、補間処理が必要となる。図１３（Ｂ）に示すようにｄｑを設定して線形補間した場合、式（１）は次式のようになる。
【数２】
2010000180.tif 000004
但し、
2010000180.tif 000005
は、それぞれｘの小数点以下を切り上げした整数、ｘの小数点以下を切り下げした整数を表す。すなわち、１つの線分に対する積分値を求める際には、Ｎ回の乗算が必要となる。  
【００４６】
さらに、積分線を決定する原点からの距離ｔと角度αは、それぞれ
2010000180.tif 000006
の間でＮ個に分割した値をとるとすると、１つの平面に対する再投影処理にはＮ３回の乗算が必要となる。
【００４７】
〔シミュレーションによる計算量／本発明の実施形態〕
次に、本発明の実施形態による狭帯域平行四辺形フィルタを用いた再投影処理の計算量について説明する。前述したとおり、狭帯域平行四辺形フィルタは、複数の広帯域平行四辺形フィルタを組み合わせて接続することにより構成することができる。この広帯域平行四辺形フィルタの基となるフィルタは、次式で表される全域通過フィルタである。
【数３】
2010000180.tif 000007
ここで、式（３）におけるａは、Ａ（ｚ）の特性を決定するためのパラメータである。
【００４８】
このＡ（ｚ）から生成される直線位相フィルタＨ（ｚ）を介して、広帯域平行四辺形フィルタＣｋ（ｚｘ，ｚｙ）を生成することができ、それぞれ次の式（４）及び式（５）で表される。
【数４】
2010000180.tif 000008
【数５】
2010000180.tif 000009
ここで、式（５）におけるｋは、フィルタの傾きを決定するためのパラメータである。
【００４９】
式（５）で表される広帯域平行四辺形フィルタを図８に示したように接続することにより、狭帯域平行四辺形フィルタを生成することができる。つまり、再構成すべき画素数をＮ×Ｎとした場合には、この狭帯域平行四辺形フィルタは、ｌｏｇ２Ｎ段の広帯域平行四辺形フィルタＣｋ（ｚｘ，ｚｙ）を接続して生成される。
【００５０】
式（３）に表されるフィルタＡ（ｚ）は、実空間領域では入力ｘ（ｎ）と出力ｙ（ｎ）に対して次式により表される。
ｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ）＋ａ（（ｘ（ｎ−１）−ｙ（ｎ＋１））
すなわち、フィルタＡ（ｚ）を施す処理には１回の乗算が必要となる。
【００５１】
したがって、式（４）で表されるＨ（ｚ）には３回の乗算が必要となる。また、式(５)においては、Ｈ（ｚ）の処理が２回、１／２の乗算が１回必要となり、検出器の画素数をＮ×Ｎとすれば、Ｎ点分の処理が必要となるから、広帯域平行四辺形フィルタＣｋ（ｚｘ，ｚｙ）に要する乗算量は７Ｎである。１つの狭帯域平行四辺形フィルタを生成するために、ｌｏｇ２Ｎ個の広帯域平行四辺形フィルタＣｋ（ｚｘ，ｚｙ）を接続する必要があり、この操作を
2010000180.tif 000010
の間でＮ個の角度をとるαに対して繰り返すため、１つの平面に対する再投影処理には７Ｎ２ｌｏｇ２Ｎ回の乗算が必要となる。
【００５２】
尚、式（３）におけるパラメータａをａ＝０．５に設定した場合、ａを掛ける乗算は１ビット右にずらすことにより実現することができる。また、このビットシフトは、式（４）及び式（５）において１／２を掛ける乗算に対しても同様である。すなわち、ビットシフトを行なうことにより、これらの計算には乗算が不要になる。
【００５３】
このように、従来の線積分による再投影処理の計算量はＮ３回であり、本発明の実施形態による狭帯域平行四辺形フィルタを用いた再投影処理の計算量は７Ｎ２ｌｏｇ２Ｎ回である。したがって、本発明の実施形態によれば、従来に比べて計算量を（７ｌｏｇ２Ｎ）／Ｎに削減することができる。例えば、検出器の画素数を２５６×２５６（Ｎ＝２５６）としてシミュレーションすると、本発明の実施形態では、従来に比べて計算量を約１／４．６倍に削減することができる。つまり、本発明の実施形態による再構成データ処理装置１の再投影部１０では、従来の線積分による再投影処理に比べ、約４．６倍の高速化を実現することができる。
【００５４】
以上のように、本発明の実施形態による再構成データ処理装置１によれば、再投影部１０における高速化を実現することができる。これにより、３次元Ｘ線ＣＴのコストを削減することができる。例えば、この再構成データ処理装置１を集団検診等の様々な診断のために使用した場合には、大量の診断データを高速に処理して早期に診断結果が作成されるから、病気の早期発見を実現することができ、高齢化社会における医療分野に大きく貢献することができる。
【００５５】
尚、再構成データ処理装置１は、ＣＰＵ、ＲＡＭ等の揮発性の記憶媒体、ＲＯＭ等の不揮発性の記憶媒体、及びインターフェース等を備えたコンピュータによって構成される。再構成データ処理装置１に備えた再投影部１０及び逆投影部２０の各機能は、これらの機能を記述したプログラムをＣＰＵに実行させることによりそれぞれ実現される。また、これらのプログラムは、磁気ディスク（フロッピィー（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の記憶媒体に格納して頒布することもできる。
【００５６】
以上、実施形態を挙げて本発明を説明したが、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、その技術思想を逸脱しない範囲で種々変形可能である。例えば、前記実施形態では、再構成データ処理装置１が３次元ＣＴ像再構成データを生成して出力するようにしたが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、３次元ＣＴ像再構成データに時間軸を追加した４次元ＣＴ像再構成データを生成して出力するようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明の原理を説明する図である。
【図２】本発明の原理を説明する図の続きである。
【図３】本発明の原理を説明する図の続きである。
【図４】本発明の実施形態による再構成データ処理装置の構成を示す図である。
【図５】図４の再投影部における第１の構成を示す図である。
【図６】図４の再投影部における第２の構成を示す図である。
【図７】広帯域平行四辺形フィルタの生成手法について説明する図である。
【図８】第１の再投影部の例を説明する図である。
【図９】第１の再投影部の例を説明する図の続きである。
【図１０】ノーブル等価変換を説明する図である。
【図１１】第２の再投影部の例を説明する図である。
【図１２】第２の再投影部の例を説明する図の続きである。
【図１３】従来の再投影処理における線積分処理及び補間処理を説明する図である。
【図１４】３次元ＣＴ像再構成データを生成するまでの一連の処理を説明する図である。
【図１５】従来の再投影処理を説明する図である。
【符号の説明】
【００５８】
１  再構成データ処理装置
１０  再投影部
１１  分析フィルタ
１２  ダウンサンプリング部
２０  逆投影部
２１  アップサンプリング部
２２  合成フィルタ
【図１】
2010000180.tif 000011
【図２】
2010000180.tif 000012
【図３】
2010000180.tif 000013
【図４】
2010000180.tif 000014
【図５】
2010000180.tif 000015
【図６】
2010000180.tif 000016
【図７】
2010000180.tif 000017
【図８】
2010000180.tif 000018
【図９】
2010000180.tif 000019
【図１０】
2010000180.tif 000020
【図１１】
2010000180.tif 000021
【図１２】
2010000180.tif 000022
【図１３】
2010000180.tif 000023
【図１４】
2010000180.tif 000024
【図１５】
2010000180.tif 000025