(57)【要約】【課題】外乱振動や空気の揺らぎがある場合であっても、高い測定精度で被測定物の形状測定を可能にする形状測定方法及び装置等を提供する。【解決手段】光源１から出射した可干渉光束１１を分岐して被測定物７と参照鏡８とに照射する分岐装置６と、被測定物７と参照鏡８との間に相対運動を生じさせる駆動装置２０と、被測定物７で反射した物体光１２と参照鏡８で反射した参照光１３とを重ね合わせて干渉縞を形成する重畳装置６と、前記干渉縞を連続的に撮像して連続撮像データを得る撮像装置１０と、前記連続撮像データから被測定物７の３次元形状を計算する計算装置２１とを有する。計算装置２１は、相対運動によって物体光１２と参照光１３の周波数がドップラー効果により変調することにより両光の周波数差のスペクトルから位相シフトスペクトルを得て、位相シフトスペクトルと連続撮像データとから被測定物７の３次元形状を計算する。【選択図】図１
2010256192.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同一光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡とに照射し、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせ、得られた干渉縞データから被測定物の形状を測定する方法であって、
前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせ、該相対運動によって変化した前記干渉縞の強度分布を連続的に撮像して連続撮像データを得るとともに、前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記被測定物の３次元形状を計測することを特徴とする形状測定方法。
【請求項２】
前記被測定物と前記参照鏡との相対運動は、前記被測定物又は参照鏡を前記照射光の光軸と平行に移動させて生じさせる、請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項３】
前記被測定物の３次元計測は、前記干渉縞の強度分布に対してドップラー位相シフト法を適用し、得られた一次光の複素振幅を抽出して行う、請求項１又は２に記載の形状測定方法。
【請求項４】
前記干渉縞のサンプリング周波数は、前記物体光と前記参照光の周波数差の２倍超とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の形状測定方法。
【請求項５】
光源と、該光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡とに照射する分岐装置と、前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせる駆動装置と、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせて干渉縞を形成する重畳装置と、前記干渉縞を連続的に撮像して連続撮像データを得る撮像装置と、前記連続撮像データから前記被測定物の３次元形状を計算する計算装置とを有し、
前記計算装置は、前記相対運動によって前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記被測定物の３次元形状を計算することを特徴とする形状測定装置。
【請求項６】
前記駆動装置は、前記被測定物又は参照鏡を前記照射光の光軸と平行に移動させて相対運動を生じさせる、請求項５に記載の形状測定装置。
【請求項７】
前記計算装置は、前記干渉縞の強度分布に対してドップラー位相シフト法を適用し、得られた一次光の複素振幅を抽出して前記被測定物の３次元形状を計算する、請求項５又は６に記載の形状測定装置。
【請求項８】
前記撮像装置は、前記干渉縞のサンプリング周波数を前記物体光と前記参照光の周波数差の２倍超とする、請求項５〜７のいずれか１項に記載の形状測定装置。
【請求項９】
同一光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡とに照射し、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせ、得られた干渉縞データから前記物体光の複素振幅を計測する方法であって、
前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせ、該相対運動によって変化した前記干渉縞の強度分布を連続的に撮像して連続撮像データを得るとともに、前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記物体光の複素振幅を計測することを特徴とする複素振幅計測方法。
【請求項１０】
光源と、該光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡に照射する分岐装置と、前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせる駆動装置と、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせて干渉縞を形成する重畳装置と、前記干渉縞を連続的に撮像して連続撮像データを得る撮像装置と、前記連続撮像データから前記物体光の複素振幅を計算する計算装置とを有し、
前記計算装置は、前記相対運動によって前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記物体光の複素振幅を計算することを特徴とする複素振幅計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位相シフト法による形状測定方法、形状測定装置、複素振幅計測方法及び複素振幅計測装置に関する。更に詳しくは、外乱等が生じた場合であっても、被測定物の形状を良好に計測できる形状測定方法と装置、及び複素振幅計測を精度よく行うことができる方法と装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
位相シフト干渉法は、被写体（被測定物ともいう。）で反射した物体光と、参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせ、生じた干渉縞をＣＣＤカメラ等の撮像装置で記録し、取得したデータの解析法として位相シフト法を用い、３次元物体の形状を計測する技術である。位相シフト法は、参照光の位相を一定量ずつ変化させて３枚以上の干渉縞画像を取得し、計算により被測定物の複素振幅のみの情報を抽出する技術であり、位相差から物体の形状を算出することができる。また、参照光を位相の異なる３つ以上の領域に分割することによって、１枚の取得画像から被測定物の情報を得ることもできる。
【０００３】
一方、デジタルホログラフィは、被測定物で反射した物体光と、参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせ、生じた干渉縞をＣＣＤカメラ等の撮像装置で記録し、コンピュータを用いて回折光をシミュレートして３次元物体形状を取得する技術である。しかしながら、シミュレートされた回折光には、１次光の他に、不要な０次光と−１次光も含まれており、それらの除去が必要である。ここで、０次光は参照光成分であり、１次光は被測定物からの物体光成分、−１次光はその共役波の成分である。
【０００４】
近年、物体の変位測定や形状測定等の３次元計測技術として、デジタルホログラフィに位相シフト法を適用した位相シフトデジタルホログラフィが注目されている。従来の位相シフト干渉法及び位相シフトデジタルホログラフィは、可動ステージに搭載された参照鏡を微小移動させ、参照光の位相をπ／２ずつ変化させて、３枚以上の干渉縞画像から１枚の被写体像又はデジタルホログラムを作成する方法がとられている。なお、位相シフト干渉法とデジタルホログラフィの違いは、被写体とカメラを結像関係にするかしないかである。
【０００５】
下記非特許文献１には、位相シフト干渉法を利用して物体の形状を測定する技術が提案されている。図７は同文献に記載された実験構成図である。図７中の符号Ｍ１は、形状が平面から若干変形している被測定物を表し、符号Ｍ２は、平面形状からなる参照鏡を表している。図７に示す測定装置では、参照鏡Ｍ２の平面形状を基準として、被測定物Ｍ１の形状を測定する。図７において、レーザ（Laser）から出た光は２つのレンズＬ１，Ｌ２で拡大され、ビームスプリッタ（ＢＳ）で２つの光に分けられる。一方の光は、ビームスプリッタ（ＢＳ）で反射して被測定物Ｍ１を照射し、他方の光は、ビームスプリッタ（ＢＳ）を透過して参照鏡Ｍ２に入射する。
【０００６】
被測定物Ｍ１で反射した光（この光を「物体光」という。）は元の光路を戻り、その一部はビームスプリッタ（ＢＳ）とレンズＬ３を透過し、フォトディテクター（Photo  Detector）に入射する。このとき、レンズＬ３は、被測定物Ｍ１の像をフォトディテクター（Photo  Detector）上に結像する。他方、参照鏡Ｍ２で反射した光（この光を「参照光」という。）も元の光路を戻り、その一部はビームスプリッタ（ＢＳ）で反射し、上記物体光と同様にレンズＬ３を透過し、フォトディテクター（Photo  Detector）に入射する。このとき、物体光と参照光とは重なり合い、図８に例示するような干渉縞を形成する。もし、被測定物Ｍ１も参照鏡Ｍ２と同じ平面であるならば、形成される干渉縞は、等間隔（例えばピッチＰ）で直線となる。しかしながら、図８に示す干渉縞は、δ（変形量）で表しているように若干変形しているのが分かる。この変形量から物体の形状誤差を算出できる。
【０００７】
肉眼で形状誤差を測定するときは、先ず縞を測定する。平均ピッチＰと、縞の密度を表す平均空間周波数ｆ（単位長さあたりの干渉縞の本数）との関係は下記式（ａ）と書ける。ここで、被測定物Ｍ１が平面からεだけ変形しているものとすると、被測定物Ｍ１で反射した物体光は、参照光に対して２εに相当する量だけ位相が変位したものとなる。そのときの物体光と参照光の位相差をφとする。干渉縞がちょうど１縞変位すると、物体光と参照光の位相差φは２πとなる。このとき、干渉縞の変形量δを用いて位相差φを表すと、下記式（ｂ）となる。一方、レーザ光の波長をλとすると、変形量εと位相差φとの関係は、下記式（ｃ）と書ける。つまり、干渉縞から被測定物Ｍ１の変形量δを測定し、位相差φが求まれば、変形量εが得られ、被測定物Ｍ１の形状計測を行うことができるのである。
【０００８】
【数１】
2010256192.tif 000003
【０００９】
従来の形状計測では、画像処理と演算処理とによって自動的に位相差φを求めるようにしている。例えば下記非特許文献１では、干渉縞の強度分布は下記式（１’）で表すことができ、干渉縞の強度分布を下記式（２’）で示すフーリエ変換演算すると、干渉縞の空間周波数ｆと位相差φとを含む情報が得られるとされている。これに、下記式（５’）（６’）の演算を施すと、位相差φが求められ、これより上記式（ｃ）を用いて変形量εが求められる。
【００１０】
【数２】
2010256192.tif 000004
【００１１】
なお、外部からの振動や被測定物付近の空気のじょう乱の影響を受け難いとされる耐振動型干渉計に関しては、下記特許文献１〜３等が提案されている。
【００１２】
例えば、下記特許文献１は、光干渉計を用いた測定において、外乱が測定値に与える誤差を定量的に評価するとともに、その結果に基づいて測定誤差が許容値以下となるような装置を提供するものである。具体的には、外乱の測定装置およびその測定値を用いた測定装置は、干渉光学系において、物体光と参照光との間に鋸波状に変化する位相差を与え、その結果干渉光強度が正弦波的に変化することを利用して位相差を測定し、その位相差を一定の周波数でサンプリングすることにより、外乱が測定値に与える誤差量の周波数特性を評価することを可能とするものである。この測定装置は、干渉光を２光束に分け、それぞれの光束で測定物の異なる部分に対応する位置に開口を設け、開口を通過した干渉光同士の位相差を測定することにより、外乱が測定値に与える誤差量の空間的分布を評価することを可能としている。そして、その結果に基づき、測定精度を達成するために必要な鋸波状位相差の周波数を決定している。
【００１３】
また、下記特許文献２は、非球面レンズの面形状や面精度の測定精度を向上させる干渉計に関するものである。具体的には、同一光源から出射された可干渉光束を参照波と被検波とに分ける手段と、上記参照波に被検物の被測定面に相当する波面を形成する波面形成手段と、上記参照波と被検波とを重畳させる重畳手段と、該重畳手段を介して形成される干渉縞を観測する撮像手段と、該撮像手段の出力データを取り込んで上記被測定面の面形状や面精度を算出する演算手段と、を備えた干渉計において、上記波面形成手段は、被測定面へ照射される参照波の位相を任意に変調可能な位相制御素子を有するとともに、上記演算手段が、上記位相制御素子による位相変調量に基づいて上記撮像手段の出力データを解析するとした干渉計が提案されている。
【００１４】
また、下記特許文献３は、高精度の測定結果が要求される光学部材等の製作現場においてその表面形状の測定に好適な耐振動型干渉計に関するものである。具体的には、可干渉光を基準板上の基準面と被検体上の被検面に照射し、該基準面からの参照光と該被検面からの物体光とによる干渉縞を観察面上に形成する干渉縞形成手段と、前記観察面上の所定位置に配された、干渉縞像の局部的な光量を検出する光検出手段と、前記参照光と前記物体光との光路差を調整するように、前記干渉縞形成手段の光路中のいずれかの部材に所定の振動を付与する振動付与手段と、前記光検出手段により検出された光量の変化が小さくなるように前記振動付与手段の振動を制御する制御手段を備えてなる耐振動型干渉計が提案されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１５】
【非特許文献１】Guanming  Lay  and  Toyohiko  Yatagai,  “ Use  of  the  fast  Fourie  transform  method  for  analyzing  linear  and  equispaced  Fizeau  fringes”,  Applied  Optics,  Vol.33,  No.25,  5935-5940(1994)
【特許文献】
【００１６】
【特許文献１】特開２００４−１５０９６５号公報
【特許文献２】特開２００１−１７４２３３号公報
【特許文献３】特開平８−１１４４１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
上記非特許文献１に記載の従来技術では、外乱振動や空気の揺らぎがあると、レーザからフォトディテクターまでの光路長が物体光と参照光との間で相対的に変化する。そうした変化によって干渉縞が変動すると、その干渉縞の変動が、形状変形に因るものであるのか外乱に因るものであるのか区別できず、測定精度が著しく低下する。そのため、高精度測定には、外乱を遮断するために、高価で大型の装置が必要となり、操作性も悪化するという問題がある。
【００１８】
また、干渉縞の本数が多いほど干渉縞のピッチＰを精度良く求めることができるので、フーリエ展開で求められる空間周波数ｆの精度が高まる。しかし、フォトディテクターで取り込まれる画像の画素数は限定されるので、１画素あたりの分解能は限られる。そのため、求められる位相差φの計算上の分解能は低下してしまう。このように、測定精度は、フォトディテクターの画素数で限定されてしまうという難点がある。
【００１９】
また、可動ステージを一定量ずつ移動させる従来の位相シフト法では、光学系の微小振動等の外乱により、測定精度の低下や時間遅延が発生するため、動的変化を伴う物体の測定が困難であるという問題も生じる。
【００２０】
また、可動ステージを用いず、複数枚の画像を１枚の画像から空間的に分割して得る位相シフト法では、分割された画像の画素数が減少するため、分解能が低下する。
【００２１】
本発明は、上記問題を解決するためになされたものであって、その目的は、外乱振動や空気の揺らぎがある場合であっても、高い測定精度で被測定物の形状測定を可能にする形状測定方法及び形状測定装置を提供することにある。また、本発明の他の目的は、ドップラー効果を利用した位相シフト法による複素振幅計測方法及び複素振幅計測装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
上記課題を解決するための本発明に係る形状測定方法は、同一光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡とに照射し、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせ、得られた干渉縞データから被測定物の形状を測定する方法であって、前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせ、該相対運動によって変化した前記干渉縞の強度分布を連続的に撮像して連続撮像データを得るとともに、前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記被測定物の３次元形状を計測することを特徴とする。
【００２３】
上記本発明に係る形状測定方法において、前記被測定物と前記参照鏡との相対運動は、前記被測定物又は参照鏡を前記照射光の光軸と平行に移動させて生じさせる。
【００２４】
上記本発明に係る形状測定方法において、前記被測定物の３次元計測は、前記干渉縞の強度分布に対してドップラー位相シフト法を適用し、得られた一次光の複素振幅を抽出して行う。
【００２５】
上記本発明に係る形状測定方法において、前記干渉縞のサンプリング周波数は、前記物体光と前記参照光の周波数差の２倍超とする。
【００２６】
また、本発明に係る形状測定装置は、光源と、該光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡とに照射する分岐装置と、前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせる駆動装置と、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせて干渉縞を形成する重畳装置と、前記干渉縞を撮像する撮像装置と、前記連続撮像データから前記被測定物の３次元形状を計算する計算装置とを有し、前記計算装置は、前記相対運動によって前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記被測定物の３次元形状を計算することを特徴とする。
【００２７】
上記本発明に係る形状測定装置において、前記駆動装置は、前記被測定物又は参照鏡を前記照射光の光軸と平行に移動させて相対運動を生じさせる。
【００２８】
上記本発明に係る形状測定装置において、前記計算装置は、前記干渉縞の強度分布に対してドップラー位相シフト法を適用し、得られた一次光の複素振幅を抽出して前記被測定物の３次元形状を計算する。
【００２９】
上記本発明に係る形状測定装置において、前記撮像装置は、前記干渉縞のサンプリング周波数を前記物体光と前記参照光の周波数差の２倍超とする。
【００３０】
また、本発明に係る複素振幅計測方法は、同一光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡とに照射し、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせ、得られた干渉縞データから前記物体光の複素振幅を計測する方法であって、前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせ、該相対運動によって変化した前記干渉縞の強度分布を連続的に撮像して連続撮像データを得るとともに、前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記物体光の複素振幅を計測することを特徴とする。
【００３１】
また、本発明に係る複素振幅計測装置は、光源と、該光源から出射した可干渉光束を分岐して被測定物と参照鏡に照射する分岐装置と、前記被測定物と前記参照鏡との間に相対運動を生じさせる駆動装置と、前記被測定物で反射した物体光と前記参照鏡で反射した参照光とを重ね合わせて干渉縞を形成する重畳装置と、前記干渉縞を連続的に撮像して連続撮像データを得る撮像装置と、前記連続撮像データから前記物体光の複素振幅を計算する計算装置とを有し、前記計算装置は、前記相対運動によって前記物体光と前記参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、該位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから前記物体光の複素振幅を計算することを特徴とする。
【発明の効果】
【００３２】
本発明によれば、被測定物と参照鏡との間に相対運動を生じさせる駆動装置により、その相対運動によって変化した干渉縞の強度分布を連続的に撮像して連続撮像データを得るとともに、物体光と参照光の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得る。この位相シフトスペクトルは、ある位相シフト量で位相シフト法を行った場合に対するそれぞれの信号強度を示し、外乱の影響を受けない位相シフト量が存在する。その結果、その位相シフトスペクトルと、得られた連続撮像データとから、被測定物の３次元形状や物体光の複素振幅を計測することができる。こうした計測手段によれば、外乱振動や空気の揺らぎがある場合であっても、高い測定精度での計測が可能になる。
【００３３】
特に本発明では、被測定物と参照鏡とを相対運動させることにより、物体光及び／又は参照光の角周波数をドップラー効果により変調させることで位相シフトを発生させ、物体光と該参照光の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルから１次光のみの情報を抽出する位相シフト法を適用している。すなわち、物体光及び／又は参照光の位相を変化させて得た干渉縞の連続撮像データから１次光の複素振幅のみを抽出できるので、シミュレートされた回折光に従来含まれていた０次光や−１次光を除去し、外部振動が再生像に及ぼす影響を極力なくすことができる。具体的には、例えば参照鏡を移動させて位相シフトを発生させた場合には、０次光と−１次光とを除去した再生像を得ることができ、光学系への振動により位相シフトが発生した場合には、−１次光と１次光の両成分が足し合わされた再生像となる。こうした本発明に係る位相シフト法を被測定物の３次元計測に用いれば、外乱振動や空気の揺らぎがある場合であっても、測定精度を著しく向上させることができ、また、高価な大型装置も不要となり、操作性の悪化という問題も生じない。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】本発明に係る光学系を示す概略図である。
【図２】干渉縞の強度分布から位相シフトスペクトルを得るまでの説明図である。
【図３】参照鏡を一定速度で移動させたときの位相シフトスペクトルである。
【図４】光学系を振動させたときの位相シフトスペクトルである。
【図５】図３で得られた再生画像である。
【図６】図４で得られた再生画像である。
【図７】非特許文献１に記載された実験構成図である。
【図８】図７の実験系で得られた干渉縞の例である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
以下、本発明に係る形状測定方法及び装置、並びに複素振幅計測方法及び装置について、図面を参照しつつ詳しく説明する。
【００３６】
［形状測定方法及び形状測定装置］
本発明に係る形状測定方法は、図１に示すように、同一光源１から出射した可干渉光束１１を分岐して被測定物７と参照鏡８とに照射し、被測定物７で反射した物体光１２と参照鏡８で反射した参照光１３とを重ね合わせ、得られた干渉縞データから被測定物７の形状を測定する方法であって、被測定物７と参照鏡８との間に相対運動を生じさせ、その相対運動によって変化した前記干渉縞の強度分布を連続的に撮像して連続撮像データを得るとともに、物体光１２と参照光１３の周波数がドップラー効果により変調することにより物体光１２と参照光１３の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、その位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから被測定物７の３次元形状を計測する。
【００３７】
また、本発明に係る形状測定装置１は、図１に示すように、光源１と、光源１から出射した可干渉光束１１を分岐して被測定物７と参照鏡８とに照射する分岐装置６と、被測定物７と参照鏡８との間に相対運動を生じさせる駆動装置２０と、被測定物７で反射した物体光１２と参照鏡８で反射した参照光１３とを重ね合わせて干渉縞を形成する重畳装置６と、前記干渉縞を連続的に撮像して連続撮像データを得る撮像装置１０と、前記連続撮像データから被測定物７の３次元形状を計算する計算装置２１とを有する。そして、計算装置２１は、相対運動によって物体光１２と参照光１３の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光１２と参照光１３の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得て、その位相シフトスペクトルと前記連続撮像データとから被測定物７の３次元形状を計算する。
【００３８】
（形状測定）
図１に示す形状測定装置３０を用いて、形状測定に係る本発明の方法と装置について詳しく説明する。
【００３９】
光源１の種類は特に限定されないが、例えば波長６３２．８ｎｍのＨｅ−Ｎｅレーザ等が用いられる。レーザ光源１を出射した可干渉光束１１は、減光（Neutral  Density,  ND）フィルター２を透過した後、レンズ３、空間フィルター４及びレンズ５で構成されたコリメータを経て、拡大された平行光となる。この平行光は、ビームスプリッタ６（分岐装置６ともいう。）によって２つの光に分光される。
【００４０】
分光された一方の光は紙面の上方向に９０°反射して被測定物７に向かい、他方の光はそのまま透過して参照鏡８に向かう。被測定物７に向かった光はその表面で反射して物体光１２となる。一方、参照鏡８に向かった光もその表面で反射して参照光１３となる。物体光１２と参照光１３は再びビームスプリッタ６に戻って重なり合う。重なり合った物体光１２と参照光１３は、干渉縞を形成し、紙面の下方向に向かい、連続撮像カメラ１０（撮像装置ともいう。）で撮像される。
【００４１】
この形状測定装置３０において、光源１の種類はＨｅ−Ｎｅレーザに限定されず、可干渉性の高いガスレーザや半導体レーザであってもよい。減光フィルター２や空間フィルター４はいずれも必要に応じて任意に設けられる。なお、空間フィルター４は、ゴースト光や反射光等の不要な光をカットするものである。物体光１２と参照光１３が重なり合うビームスプリッタ６は、分岐装置として機能するが、上記においては重畳装置としても機能する。
【００４２】
図１の例では、駆動装置２０を参照鏡８に設けているので、参照鏡８を被測定物７に対して相対的に移動させることで、ドップラー効果により参照光１３の角周波数を変調している。なお、図１の例では、参照鏡８を移動させているが、被測定物７を移動させてもよい。駆動装置２０としては、例えばＤＣモータを駆動源とする駆動装置、ピエゾ素子を駆動源とする駆動装置、ステッピングモータを駆動源とする駆動装置等を挙げることができる。
【００４３】
この場合の相対運動は、被測定物７と参照鏡８のいずれか一方に駆動装置２０を設けて移動させてもよいし、両方に駆動装置２０を設けて両者を任意に移動させてもよい。また、その移動は、光軸と平行方向に移動させるものであれば、一定速度であっても、一定ではない不規則（不均一、ランダム）な速度であってもよい。被測定物７と参照鏡８を両方移動させる場合には、それぞれの速度を異なるようにすることが好ましい。こうした相対運動は、被測定物７や参照鏡８に取り付けられる駆動装置２０で行われるが、前記の一定ではない不規則な速度は、その駆動装置２０に由来する不規則性能であってもよい。
【００４４】
形状計測の対象物である被測定物７は特に限定されないが、例えば平面鏡、凹面鏡、回折光学素子等を挙げることができる。好ましく適用できる被測定物７の形状や大きさとしては、例えば数ミリメートル角〜数センチメートル角程度の大きさで、照明レーザ光の波長程度の凹凸表面を有するものが好ましい。なお、後述の実施例では、試験的に５百円硬貨を計測している。また、異なる波長をもつ複数のレーザ光で照明する多波長法などを組み合わせることにより、凹凸の測定範囲を調整することができる。
【００４５】
参照鏡８は、その表面粗さが測定対象である被測定物７の表面凹凸よりも十分に小さな平面鏡を用いることが好ましい。
【００４６】
連続撮像カメラ１０（撮像装置１０）は、コンピュータ２１（計算装置２１）に接続され、撮像された干渉縞データ（画像データ）を演算処理する。連続撮像カメラ１０としては、高速撮像可能なＣＭＯＳカメラが好ましく用いられるが、それ以外のカメラであってもよく、特に限定されない。なお、連続撮像カメラ１０の撮像速度については後述する。
【００４７】
本発明では、被測定物７と参照鏡８との間に相対運動を生じさせる駆動装置２０により、その相対運動によって変化した干渉縞の強度分布を連続的に撮像して連続撮像データを得るとともに、物体光１２と参照光１３の周波数がドップラー効果により変調することにより該物体光１２と該参照光１３の周波数差のスペクトルから位相シフト量に変換した位相シフトスペクトルを得る。この位相シフトスペクトルは、ある位相シフト量で位相シフト法を行った場合に対するそれぞれの信号強度を示し、外乱の影響を受けない位相シフト量が存在する。その結果、その位相シフトスペクトルと、得られた連続撮像データとから、被測定物７の３次元形状を計測することができる。また、同様にして、物体光１２の複素振幅も計測することができる。こうした計測手段によれば、外乱振動や空気の揺らぎがある場合であっても、高い測定精度での計測が可能になる。
【００４８】
（ドップラー位相シフト法）
次に、ドップラー位相シフト法について説明する。
【００４９】
図１に示すように、被測定物７と参照鏡８に平面波を照射したとき、連続撮像カメラ１０の撮像面上での物体光１２の複素振幅ＵＯと参照光１３の複素振幅ＵＲは、下式（１）（２）のようになる。
【００５０】
【数３】
2010256192.tif 000005
【００５１】
ここで、ＡＯ、φＯ、ωＯ、ＡＲ、φＲ、ωＲは、それぞれ、物体光１２の振幅、位相、角周波数と、参照光１３の振幅、位相、角周波数である。被測定物７が速度ｖＯ＝（ｖＯ，ｘ，ｖＯ，ｙ，ｖＯ，ｚ）で動いている場合、ドップラー効果により周波数変調を受ける。そのとき、周波数は平面波の進む方向により異なると考えられる。物体光１２の角周波数は、ドップラー効果により式（３）のように表せる。
【００５２】
【数４】
2010256192.tif 000006
【００５３】
ここで、ωＯ、ｃ、ｖＯ、ｋは、それぞれ、入射光の角周波数、光速、ｖＯの大きさ、ｋの大きさである。被測定物７の移動速度が光速に比べて十分小さい場合は式（４）となる。
【００５４】
【数５】
2010256192.tif 000007
【００５５】
同様に、参照光１３の角周波数は式（５）になる。
【００５６】
【数６】
2010256192.tif 000008
【００５７】
ここで、ｖＲ＝（ｖＲ，ｘ，ｖＲ，ｙ，ｖＲ，ｚ）は、移動させた参照鏡８の移動速度ベクトルである。この物体光１２と参照光１３の干渉縞を連続撮像カメラ１０で連続記録すると、時間依存のデジタルホログラムは式（６）となる。
【００５８】
【数７】
2010256192.tif 000009
【００５９】
これを時間フーリエ変換すると式（７）となる。式（８）はドップラー効果による位相シフトを含まない物体光１２と参照光１３の位相差、すなわち物体光１２の波面の位相である。
【００６０】
【数８】
2010256192.tif 000010
【００６１】
ここで、ａとｂはωに対する任意の関数であり、式（９）の関係がある。式（１０）はドップラー効果による物体光１２と参照光１３の角周波数差である。
【００６２】
【数９】
2010256192.tif 000011
【００６３】
ここで、物体光１２と参照光１３の周波数差Δω／２πが  連続撮像カメラ１０のサンプリング周波数の１／２より小さいとき、ナイキストの定理より、上記式（７）の第二項は、第一項と第三項と分離できる。ここで、ω＝ω１のとき、第二項以外が０となるとすると、式（７）は式（１１）となる。
【００６４】
【数１０】
2010256192.tif 000012
【００６５】
ここで、ＡＲａ（ω）とｂ（ω）−φＲは空間的に一定であるため、上記式（１１）によって物体光１２の複素振幅を抽出できる。
【００６６】
このように、本発明で提案するドップラー位相シフト法によれば、参照光１３の位相が任意に変化する場合においても適用可能である。外乱による物体光１２と参照光１３の結果的な位相差は、光のドップラー効果を考慮した位相シフトとしてみなされる。連続撮像カメラ１０を用いると、振動の様子をとらえることによって、その中から一定量の位相シフト量成分である物体光１２の複素振幅を抽出することができる。それゆえに、本発明で提案するドップラー位相シフト法によれば、振動に強い干渉計測の光学系に応用することができ、本発明に係る形状測定方法、装置及び位相計測方法、装置とすることができる。
【００６７】
次に、位相シフトスペクトルを得るまでと、得られた位相シフトスペクトルから再生画像を得るまでのアルゴリズムを説明する。
【００６８】
図２は、連続撮像カメラで撮像した干渉縞の強度分布から位相シフトスペクトルを得るまでの説明図である。図２（Ａ）は、図１の装置を構成する連続撮像カメラ１０で連続して高速撮影した干渉縞をコンピュータ２１で解析し、得られた干渉縞強度の時間変化を表した図である。図２（Ａ）で得られた干渉縞のある位置における強度を時間フーリエ変換すると、図２（Ｂ）に示す周波数スペクトルとして表すことができる。図２（Ｂ）で得られた周波数スペクトルを、「位相シフト量＝−ドップラー効果による角周波数差Δω／サンプリング周波数」により位相シフト量に変換し、図２（Ｃ）に示す位相シフトスペクトルが得られる。
【００６９】
こうして得られた位相シフトスペクトルに現れるピーク位置を検出し、連続撮影された画像の各ピクセルに対して下式（１２）を適用することにより、位相シフトスペクトルのピーク位置が示す位相シフト量における１次光の複素振幅ＵＯ’を抽出することができる。下式（１２）において、Ｎはサンプリング数、Δｔはサンプリング周期、φsはピーク位置が示す位相シフト量である。また、干渉縞強度を空間フーリエ変換することで得られる空間周波数パターンもドップラー効果で時間変化するので、空間周波数パターンにおける位相シフトスペクトルを求めてもよい。
【００７０】
【数１１】
2010256192.tif 000013
【００７１】
物体光１２と参照光１３との重ね合わせで生じる干渉縞は、イメージセンサである連続撮像カメラ１０の撮像面上にデジタルホログラムとして記録される。記録されたデジタルホログラムの強度と位相パターンは、デジタルホログラムの複雑な回折パターンを計算することによって再生することができる。しかしながら、そのデジタルホログラムの回折パターンには、被測定物７の像の他に、０次光と共役像（−１次光）が含まれる。
【００７２】
従来型の通常の位相シフトアルゴリズムでは、駆動装置２０で参照鏡８を移動し、時間ごとに参照光１３の位相を一定量ずつシフトさせ、得られる３枚以上の撮像データを用いて不必要な成分を除去している。既述の非特許文献１では、任意の位相シフト量における位相シフトアルゴリズムが提案されている。同文献で提案する方法では、光学系の振動や空気の流れなどの外乱によって位相シフト量が時間ごとに変化すると、誤差の原因になる。
【００７３】
これに対し、本発明の方式では、駆動装置２０によって被測定物７と参照鏡８とを相対的に移動させ（後述の実施例１では参照鏡８を移動している。）、光のドップラー効果を用いた位相シフトアルゴリズムによって不必要な成分を除去する。そのため、外乱に因る物体光１２と参照光１３の結果的な位相差は、光のドップラー効果を考慮した位相シフトとしてみなし、撮像装置１０として高速連続撮像カメラを用いることにより、振動の様子を多くのデータに基づいてとらえることができる。その結果、位相シフトスペクトルから１次光の複素振幅のみを抽出することができ、０次光や−１次光等の外乱に起因した誤差データを除去したデータを抽出することができる。それゆえに、振動に強い干渉計測の光学系とすることができ、形状測定方法・装置として好適に利用できる。
【００７４】
光学系への意図しない振動が加わることにより位相シフトが発生した場合には、−１次光と１次光の両成分が足し合わされた再生像となる。本発明に係る位相シフト法を被測定物の３次元計測に用いれば、外乱振動や空気の揺らぎがある場合であっても、測定精度を著しく向上させることができ、また、高価な大型装置も不要となり、操作性の悪化という問題も生じない。
【００７５】
具体的には、例えば参照鏡８を相対運動させると、参照光１３の光路長が時間とともに変化する。それに従い、参照光１３と物体光１２との位相差も変化する。干渉縞の強度を表す式は二次元画像のｘ，ｙばかりではなく、時間ｔの関数になる。このとき、参照鏡８がわずかに移動するたびに連続撮像カメラ１０（フォトディテクター１０）で干渉縞画像を撮影し、計算装置１０（コンピュータ１０）に取り込むようにすると、被測定物７上の各点からの物体光１２の強度の周期的変化がコンピュータに入力される。
【００７６】
被測定物７が平面ではなく、各点が変形している場合、被測定物７の中央部と周辺部それぞれで反射した物体光１２がフォトディテクター１０に届く時間は異なる。そのため、光の位相が異なる。このとき、各点の干渉強度の周期的変動を上記式（７）で表すような時間フーリエ変換をコンピュータ１０で行い、さらにその結果を回折積分演算すると、元の物体光１２の強度分布と位相が求められる。つまり、ホログラムによる画像再生と同様の機能を得ることになる。
【００７７】
次に、外乱の周波数成分と連続撮像装置のフレームレート（サンプリング周波数）との関係について説明する。
【００７８】
外乱がなく、参照鏡８を相対運動させる可動ステージも一定速度を維持できる場合には、フレームレート（単位時間に取得できる画像枚数：サンプリング周波数）は制限がなく、任意のカメラを使用できる。そのため、フレームレートが大きいカメラ１０を用いれば、短い時間で測定ができる。しかし、相対運動に不均一性が生じたり、意図しない外部振動が加わると、カメラ１０のフレームレートは高いことが好ましい。
【００７９】
例えば、ある時間波形はフーリエ変換によって周波数成分で分解することができるが、ドップラー効果により干渉縞の時間変化は、物体光１２と参照光１３との周波数差に関係して起こる。このとき、周波数差が一定なら、時間波形を周波数成分で分解したときに、一つの周波数成分しか存在しない。そして、その周波数成分の複素振幅に、物体光１２の振幅と位相の情報が含まれている。実際には、画像はある時間ステップ毎に取得され、コンピュータで離散フーリエ変換するが、周波数が正確に分解できるかどうかは、ナイキストの定理により、サンプリング周波数が時間波形に含まれる最大周波数成分の周波数の２倍より大きい必要がある。物体光１２と参照光１３の周波数差が一定の場合に、もし、その周波数差がサンプリング周波数の１／２以上なら、別の周波数として認識されるおそれがある。しかしながら、振幅と位相の情報は、その異なる周波数成分として維持されている。よって、物体光１２と参照光１３の周波数差が一定の場合には、ナイキスト限界は、誤差の原因にはならないことになる。なお、サンプリング時間は、必要な周波数の逆数（周期）以上でなければなりません。一方、ナイキストの定理を満たしていない場合は、実際の周波数と異なる周波数として認識されるが、その周期に合わせたサンプリング時間が必要となる。また、サンプリング周波数の１／２未満の周波数成分は、１周期あたりのサンプリング点は、「含まれる周波数成分数×２」点より多いことが望ましい。
【００８０】
ここで、誤差の原因となるのは、物体光１２と参照光１３の周波数差の符号が一定でない場合が想定される。周波数差符号は、被測定体７と参照鏡８との相対速度の符号で決まり、並進運動（光軸に平行な一方向に運動する場合）の場合は符号は一定であるが、振動運動（光軸に平行な二方向に運動する場合）の場合は符号が入れ替わる。位相シフトスペクトルの＋側と−側は、＋（−）１次光成分と−（＋）１次光成分の関係になり、＋１次光成分と−１次光成分がそれぞれ位相シフトスペクトルのどちら側に現れるかは、周波数差の符号で決まることになる。符号の入れ替わりがあると、＋１次光成分と−１次光成分が同じ側に重なって出てくるが、振動と同時に並進相対運動を起こしておけば、その並進相対運動に対応する周波数成分では、符号の入れ替わりを防ぐことができる。これにより、少なくともナイキストの定理を満たしている周波数成分と並進運動による周波数成分とを分離することができる。なお、ナイキストの定理を満たさない周波数成分は、他の周波数成分に分散するので、並進運動の周波数成分と重なってしまうことがある。よって、サンプリング周波数が高いほど、外乱による周波数成分をより正確に取り込むことができ、並進運動に対応する周波数成分との重なりを減らすことができるのである。
【実施例】
【００８１】
以下、本発明を実施例により更に詳しく説明する。
【００８２】
［実施例１］
図３は、図１の装置３０を用い、参照鏡８を一定速度（１×１０−５ｍ／ｓ）で移動させたときの位相シフトスペクトルである。一方、図４は、図１に示す装置３０を用い、参照鏡８を一定速度（１×１０−５ｍ／ｓ）で移動させるとともに、装置３０に対して故意に振動を加えて光学系を振動させたときの位相シフトスペクトルである。図５は、図３で得られた再生画像の例であり、図６は図４で得られた再生画像の例である。
【００８３】
この実施例１において、レーザ光源１の波長は６３２．８ｎｍ、連続撮像カメラ１０のフレームレートは５００ｆｐｓ（サンプリング周波数５００Ｈｚと同じ意味である。）、駆動装置２０としてＤＣモータによる可動ステージを用い、その可動ステージの設定速度は１×１０−５ｍ／ｓである。実際には、可動ステージがビームスプリッタ６側に向かって動くとき、参照鏡８から反射してきた参照光１３から見ると、２倍の速度で動いているように見えるので、速度は２×１０−５ｍ／ｓとなる。このときの周波数差は「速度／波長」であるので、３１．６Ｈｚとなる。これを位相差（位相シフト量）に変換すると、「角周波数差／サンプリング周波数」であるので、０．４０ｒａｄとなる。よって、図３では０．４０ｒａｄあたりにスペクトルピークを持ち、図４も０．４０ｒａｄあたりにスペクトル信号を持つ。
【００８４】
図４は装置３０に振動を故意に与えた結果であるが、図３にはないスペクトル成分がグラフの端から端まで現れている。そのため、得られた再生画像では、図５に比べ、図６の方がノイズが多い態様になっている。こうしたノイズは、ここで用いたフレームレート５００ｆｐｓの連続撮像カメラ１０よりも高速撮像可能なカメラを用いることにより解決できる。なお、図４に示すように、端までスペクトル成分が出ている場合は、ナイキスト限界以上の周波数成分がスペクトル全体に分散しており、ノイズ成分がやや多い状態になっている。
【００８５】
この実施例ではフレームレート５００ｆｐｓの連続撮像カメラ１０を用いているが、仮にフレームレートが小さい（例えば数十ｆｐｓ）の連続撮像カメラを用いると、変換後の位相スペクトルは図４に示すような雑音に埋もれてしまって、実証実験で被測定体７の複素振幅を再生できているかを判断するのが難しくなる。したがって、外乱振動の周波数よりも速い連続撮像データを得ることができるフォトディテクターを用いることが好ましい。
【００８６】
このように、外乱振動や空気の揺らぎが加わった場合であっても、時間フーリエ変換により外乱振動によるノイズと本来の周期信号とを分離することができ、外乱の影響を受けにくい精度の高い形状計測を行うことができる。
【符号の説明】
【００８７】
１  光源（レーザ）
２  減光フィルター
３  レンズ
４  空間フィルター
５  レンズ
６  ビームスプリッタ（分岐装置、重畳装置）
７  被測定物
８  参照鏡
９  減光フィルター
１０  連続撮像カメラ（撮像装置）
１１  可干渉光束
１２  物体光
１３  参照光
２０  駆動装置
２１  コンピュータ（計算装置）
３０  形状測定装置
【図１】
2010256192.tif 000014
【図２】
2010256192.tif 000015
【図３】
2010256192.tif 000016
【図４】
2010256192.tif 000017
【図５】
2010256192.tif 000018
【図６】
2010256192.tif 000019
【図７】
2010256192.tif 000020
【図８】
2010256192.tif 000021