(57)【要約】      （修正有）【課題】安定した直径制御により、結晶欠陥の少ない高品質の単結晶を作製することが可能な単結晶の製造方法を提供する。【解決手段】チョクラルスキー法により単結晶を育成する単結晶の製造方法において、単結晶を引き上げる過程にて、引き上げ工程での安定度を考慮して引き上げ速度の操作量の上下限値の算出、及び、これら設定値と上下限値に基づく単結晶の引き上げ速度の移動平均値の制御、を時々刻々行い、単結晶の直径を制御する。【選択図】図１
2010195610.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
チョクラルスキー法により単結晶を育成する単結晶の製造方法において、
前記単結晶を引き上げる過程にて、前記引き上げ速度の操作量の上下限値を算出する工程と、予め定めた前記単結晶の引き上げ速度の設定値および前記上下限値に基づいて前記単結晶の引き上げ速度の移動平均値を制御する工程とを繰り返し行うとともに、
前記単結晶の引き上げる過程における引き上げ安定性を評価する工程と、前記引き上げ安定性の評価に応じて、前記移動平均値の目標範囲を変更する工程と、
によって前記単結晶の直径を制御することを特徴とする単結晶の製造方法。
【請求項２】
前記引き上げ速度の操作量の上下限値を、前記引き上げ速度の移動平均値が予め設定した許容範囲に入るように算出し、その制約条件内で直径を制御することにより引き上げ速度移動平均値も予め設定した許容範囲内に制御することを特徴とする請求項１記載の単結晶の製造方法。
【請求項３】
前記引き上げ安定性を評価する工程では、予め定めた引き上げ安定性の評価指標における閾値以下では安定状態と判断し、前記閾値を超過した時には不安定状態と判断するとともに、前記不安定状態では、前記移動平均値の目標範囲を前記安定状態よりも広く設定することを特徴とする請求項１または２記載の単結晶の製造方法。
【請求項４】
前記引き上げ安定性の評価指標は、
前記単結晶の直径実測値と直径目標値との差異、前記単結晶の直径の傾き、引き上げ速度の実測値と引き上げ速度の上下限値との偏差、引き上げ速度の移動平均値と引き上げ速度目標値との差異、引き上げ速度の移動平均値の傾き、ヒータ温度の実測値と設定値との差異における評価する区間の積算値、
のうち、少なくとも１つの評価指標、または２つ以上の評価指標が含まれていることを特徴とする請求項１ないし３いずれか１項記載の単結晶の製造方法。
【請求項５】
前記引き上げ安定性の評価指標のそれぞれについて、第１と第２の閾値を設定し、前記引き上げ安定性の評価指標のうち、いずれか１つの評価指標が前記第２の閾値を超過するか、あるいは３つ以上の評価指標が前記第１の閾値を超過した時に、前記引き上げ安定性が不安定状態であると判断し、それ以外の場合には前記引き上げ安定性が安定状態であると判断することを特徴とする請求項４記載の単結晶の製造方法。
【請求項６】
請求項１ないし５のいずれか１項記載の単結晶の製造方法により製造されたことを特徴とする単結晶。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、チョクラルスキー法によりシリコン単結晶等の単結晶を原料融液から育成する単結晶の製造方法および該製造方法により製造される単結晶に関し、特に、結晶欠陥の少ない高品質の単結晶を作製することが可能な単結晶の製造方法、及びこの製造方法により作製された単結晶に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
単結晶を製造するには種々の方法があるが、最も代表的な方法がチョクラルスキー法である。
このチョクラルスキー法によるシリコン単結晶の育成では、シリコンの原料融液に種結晶を浸漬し、この状態から引き上げ速度および原料融液の加熱温度を制御しながら種結晶を引き上げることにより、種結晶の下方に円柱状のシリコン単結晶を育成する。
一方、半導体デバイスの製造工程では、シリコンウェーハ上に各種デバイスを作り込んでいるが、このシリコンウェーハは、育成されたシリコン単結晶から切り出される。
このようなシリコン単結晶の育成においては、円柱状のシリコン単結晶の直径を制御することと、シリコン単結晶の品質に強く影響する引き上げ速度の移動平均を制御することが、製品品質ならびに製造費用の観点から極めて重要となる。
【０００３】
一般的なシリコン単結晶の直径制御方法としては、引き上げ速度およびヒータ電力を操作変数とする制御方法がある。この一般的な直径制御方法の問題点は、シリコン単結晶の品質と強く相関する引き上げ速度が、直径制御の操作変数として利用されるために、シリコン単結晶の品質に強く影響する引き上げ速度の移動平均は制御されないことである。
そこで、これを解決する方法として、例えば、平均引き上げ速度とヒータ温度を独立に制御することにより、シリコン単結晶を育成する方法が提案されている（特許文献１）。
この方法は、より具体的には、単結晶の直径に関して目標と実績に偏差がない定常時には、平均引き上げ速度とヒータ温度の両方を一定に固定し、非定常時には、直径偏差に応じて所定時間だけ引き上げ速度を変動させ、かつ、ヒータ温度を変動させる方法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−３１６１９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上述した平均引き上げ速度とヒータ温度を独立に制御する方法では、シリコン単結晶の直径を精度良く制御しつつ、結晶欠陥の少ない高品質のシリコン単結晶を得ることが難しいという問題点があった。
そもそも、直径偏差が生じない定常時には直径制御は必要ではなく、直径偏差が生じる非定常時にこそ、直径制御が必要とされるのであるのに対し、前記の方法では、引き上げ速度の変動を所定時間のみに限定するため、平均引き上げ速度の変動が大きくならないことが期待されるものの、所定時間という限定が加わっていることにより、直径偏差をなくすことができない。
また、この直径偏差を補償するべくヒータ温度を操作したとしても、ヒータ温度が直径に影響するまでの時間は、引き上げ速度が直径に影響するまでの時間と比較してもはるかに長く、したがって、適切な直径制御を行うことが難しく、多くの場合、直径偏差が大きくなってしまうという問題点があった。
【０００６】
本発明は、前記の課題を解決するためになされたものであって、従来の直径制御に主眼を置いた単結晶の製造方法では難しかった引き上げ速度の移動平均値を制御することにより、引き上げ工程での安定状態が変化しても、結晶欠陥の少ない高品質の単結晶を作製することが可能な単結晶の製造方法、及びこの製造方法により作製された単結晶を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の単結晶の製造方法は、チョクラルスキー法により単結晶を育成する単結晶の製造方法において、前記単結晶を引き上げる過程にて、前記引き上げ速度の操作量の上下限値を算出する工程と、予め定めた前記単結晶の引き上げ速度の設定値および前記上下限値に基づいて前記単結晶の引き上げ速度の移動平均値を制御する工程とを繰り返し行うとともに、前記単結晶の引き上げる過程における引き上げ安定性を評価する工程と、前記引き上げ安定性の評価に応じて、前記移動平均値の目標範囲を変更する工程と、
によって前記単結晶の直径を制御することを特徴とする。
【０００８】
前記引き上げ速度の操作量の上下限値を、前記引き上げ速度の移動平均値が予め設定した許容範囲に入るように算出し、その制約条件内で直径を制御することにより引き上げ速度移動平均値も予め設定した許容範囲内に制御することが好ましい。
前記引き上げ安定性を評価する工程では、予め定めた引き上げ安定性の評価指標における閾値以下では安定状態と判断し、前記閾値を超過した時には不安定状態と判断するとともに、前記不安定状態では、前記移動平均値の目標範囲を前記安定状態よりも広く設定することが好ましい。
【０００９】
前記引き上げ安定性の評価指標は、前記単結晶の直径実測値と直径目標値との差異、前記単結晶の直径の傾き、引き上げ速度の実測値と引き上げ速度の上下限値との偏差、引き上げ速度の移動平均値と引き上げ速度目標値との差異、引き上げ速度の移動平均値の傾き、ヒータ温度の実測値と設定値との差異における評価する区間の積算値、のうち、少なくとも１つの評価指標、または２つ以上の評価指標が含まれていることが好ましい。
【００１０】
前記引き上げ安定性の評価指標のそれぞれについて、第１と第２の閾値を設定し、前記引き上げ安定性の評価指標のうち、いずれか１つの評価指標が前記第２の閾値を超過するか、あるいは３つ以上の評価指標が前記第１の閾値を超過した時に、前記引き上げ安定性が不安定状態であると判断し、それ以外の場合には前記引き上げ安定性が安定状態であると判断することが好ましい。
【００１１】
また、本発明の単結晶は、前記単結晶の製造方法により製造されたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の単結晶の製造方法によれば、単結晶を引き上げる過程にて、単結晶の引き上げ速度の設定値及び引き上げ速度の操作量の上下限値の算出、及び、これら設定値、上下限値に基づく単結晶の引き上げ速度の移動平均値の制御、を繰り返し行い、単結晶の直径を制御するので、単結晶の引き上げ速度の移動平均値を時々刻々制御することにより、単結晶の軸方向の品質のばらつきを低減することができ、高品質の単結晶を安定して製造することができる。
【００１３】
しかも、この引き上げ速度の操作量の上下限値について、引き上げ工程の安定性を評価し，引き上げ工程が安定状態にある場合には、引き上げ速度の操作量の上限値と下限値との幅を狭めることにより、引き上げ速度移動平均値を高精度に制御できる。また、引き上げ工程が不安定状態にある場合には、引き上げ速度の操作量の上限値と下限値との幅を広げることにより、直径制御が破綻することを防止できる。これによって、予め設定した目標の範囲内に引き上げ速度移動平均を制御でき、単結晶の軸方向における直径を高精度に制御することが可能になる。
【００１４】
本発明の単結晶によれば、前記単結晶の製造方法により製造することによって、引き上げ工程の安定状態が変化しても、軸方向の品質のばらつきを低減することができ、しかも、高品質の単結晶である。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施形態の単結晶の製造方法を示す流れ図である。
【図２】本発明の実施例の引き上げ速度の移動平均を制御する様を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の単結晶の製造方法及び単結晶を実施するための最良の形態について説明する。
なお、この形態は、発明の趣旨をより良く理解させるために具体的に説明するものであり、特に指定のない限り、本発明を限定するものではない。また、以下の説明に用いた数値やパラメータは一例であり、限定されるものではない。
【００１７】
本発明の一実施形態の単結晶の製造方法について、図１に基づき説明する。
（１）引き上げ速度の移動平均を評価する引き上げ長ＬＣ１の決定
まず、引き上げ速度の設定値Ｖ０に合致させるべき引き上げ速度の移動平均値Ｖ１を算出するための引き上げ長ＬＣ１を決定する（ＳＰ１）。
この引き上げ長ＬＣ１は、シリコン単結晶の品質と相関が強い引き上げ速度の移動平均値を算出するための引き上げ長である。
この引き上げ長ＬＣ１としては、単結晶が、結晶欠陥に影響する空孔や格子間シリコンを拡散させることができる温度領域を通過する時間に相当する引き上げ長さが好ましい。
【００１８】
（２）許容範囲の決定
引き上げ速度の設定値Ｖ０と、引き上げ長さＬＣ１に対応する引き上げ速度の移動平均値Ｖ１の偏差の許容範囲を決定する（ＳＰ２）。
この許容範囲は、欠陥密度の低い高品質の単結晶シリコンを得るために許容できる範囲とすることが好ましく、欠陥密度の低い高品質のシリコン単結晶を育成する際の引き上げ速度の移動平均値Ｖ１と結晶欠陥の関係の実績から決定することができる。
【００１９】
（３）引き上げ速度の移動平均値Ｖ２の算出
ＳＰ１にて決定した引き上げ長Ｌ１の範囲内から適当な任意の値を取り出して引き上げ長ＬＣ２（ＬＣ２＜ＬＣ１）とし、この引き上げ長Ｌ２に基づき引き上げ速度の移動平均値Ｖ２を算出する（ＳＰ３）。
この引き上げ速度の移動平均値Ｖ２は、引き上げ速度の操作量の上下限値を修正する際に利用される。
【００２０】
（４）引き上げ速度上下限値の算出
引き上げ長ＬＣ１における引き上げ速度の移動平均値Ｖ１が引き上げ速度の設定値Ｖ０からの許容範囲内に入るように、引き上げ速度の上下限値を算出する（ＳＰ４）。
【００２１】
（５）引き上げ速度の設定値を修正するための評価対象の引き上げ長の決定
過去の引き上げ速度移動平均実績値を評価するための引き上げ長ＬＰ１と、将来の引き上げ速度移動平均を評価するための引き上げ長ＬＰ２を決定する（ＳＰ５）。
（６）過去の引き上げ長ＬＰ１に対応する引き上げ速度移動平均値の算出
過去の引き上げ長ＬＰ１に対応する引き上げ速度移動平均値を算出する（ＳＰ６）。
【００２２】
（７）引き上げ速度設定値に対する修正量の算出
初期に設定した引き上げ速度設定値に、引き上げ速度移動平均実績が合致するように、前記ＬＣ１と前記ＬＰ１の引き上げ速度移動平均実績値と前記ＬＰ２の各値から、引き上げプロセスにおいてねらいとする引き上げ速度設定値の修正量を算出する（ＳＰ７）。
（８）引き上げ速度設定値の修正
上記の引き上げ速度修正量を、初期に設定した引き上げ速度設定値に足し合わせることにより、引き上げ速度設定値を修正する（ＳＰ８）。
【００２３】
（９）引き上げ安定性の指標を参照
引き上げ工程において、プロセスの安定性を示すいくつかの指標を参照する（ＳＰ９）。このプロセスの安定性を示す指標は、それぞれ、２つの閾値（第１の閾値、第２の閾値）が予め設定されている。
【００２４】
（１０）引き上げ工程の安定性を判断
前工程で参照した引き上げ安定性の指標に基づいて、引き上げ工程が安定状態が、あるいは不安定状態かを判断する（ＳＰ１０）。この引き上げ工程の安定性を判断する際には、例えば、安定性を示すいくつかの指標のそれぞれについて、設定された第１の閾値、または第２の閾値を超過しているか否かを検出する。そして、これら指標のうち、第２の閾値を超過した指標が１つでもあれば、引き上げ工程は不安定状態と判断する。また、例えば、第１の閾値を超過した指標が３つ以上あった場合にも、引き上げ工程は不安定状態と判断する。そして、指標がこれ以外の状態では、引き上げ工程は安定状態と判断する。
【００２５】
（１１）安定性の変化の継続時間を判断
前工程で引き上げ工程が安定状態から不安定状態に変化したことが確認された場合、不安定状態になって継続している時間を検出し、予め設定した所定時間を超過しても不安定状態であるならば、引き上げ工程は不安定状態であると判断する（ＳＰ１１）。
また、前工程で引き上げ工程が不安定状態から安定状態に変化したことが確認された場合にも、安定状態になって継続している時間を検出し、予め設定した所定時間を超過しても安定状態であるならば、引き上げ工程は安定状態であると判断する。
【００２６】
（１２）引き上げ速度の操作量の上下限値の算出、単結晶の直径制御
前記の引き上げ速度の設定値の修正値、及び引き上げ速度の移動平均値Ｖ２の偏差が許容範囲に入るように、引き上げ速度の操作量の上下限値を算出する。この上下限値の算出の際に、引き上げ工程が安定状態にあると判断された場合には、算出された上限値と下限値との幅が狭まる、即ち、上下限値の範囲が小さくなるように、上下限値の補正を行う（ＳＰ１２）。これにより、不安定状態での引き上げ速度の操作量の上下限値が設定される。そして、引き上げ速度の操作量の安定状態での上下限値の範囲内で、引き上げ速度の操作量を設定するとともに、この操作量の範囲内で、引き上げ速度及び育成する単結晶の原料融液を加熱するためのヒータ電力を操作変数とする単結晶の直径制御を行う。
【００２７】
一方、引き上げ速度の操作量の上下限値を算出する際に、引き上げ工程が不安定状態にあると判断された場合には、算出された上限値と下限値との幅を広げる、即ち、上下限値の範囲が大きくなるように、上下限値の補正を行う（ＳＰ１３）。これにより、不安定状態での引き上げ速度の操作量の上下限値が設定される。そして、引き上げ速度の操作量の不安定状態での上下限値の範囲内で、引き上げ速度の操作量を設定するとともに、この操作量の範囲内で、引き上げ速度及び育成する単結晶の原料融液を加熱するためのヒータ電力を操作変数とする単結晶の直径制御を行う。
【００２８】
以上のように、チョクラルスキー法により育成する単結晶を引き上げる過程中に、時々刻々、単結晶の引き上げ速度の設定値を修正し、かつ引き上げ速度の操作量の上下限値を更新しながら、引き上げ速度及びヒータ電力を操作変数として単結晶の直径制御を行うので、単結晶の全長に亘って最適な引き上げ速度にて育成させることができる。したがって、単結晶の軸方向における直径のばらつきが極めて小さく、かつ欠陥の無い高品質の単結晶を安定して製造することができる。
【００２９】
しかも、この引き上げ速度の操作量の上下限値について、引き上げ工程の安定性を評価し，引き上げ工程が安定状態にある場合には、引き上げ速度の操作量の上限値と下限値との幅を狭めることにより、引き上げ速度移動平均値を高精度に制御できる。また、引き上げ工程が不安定状態にある場合には、引き上げ速度の操作量の上限値と下限値との幅を広げることにより、直径制御が破綻することを防止できる。これによって、予め設定した目標の範囲内に引き上げ速度移動平均を制御でき、単結晶の軸方向における直径を高精度に制御することが可能になる。
【００３０】
さらに、単結晶の引き上げ速度の引上開始前に引き上げ速度の目標値を予め設定しておき、単結晶の引き上げ速度を、引き上げ速度の移動平均値の実測値が目標値に一致するように修正することとすれば、単結晶の引き上げ速度をさらに最適化することができ、単結晶の軸方向の品質のばらつきをさらに低減することができ、高品質の単結晶をさらに安定して製造することができる。
【００３１】
以上説明したように、本実施形態の単結晶の製造方法によれば、引き上げ速度の操作量の上下限値の算出、及び、これら設定値と上下限値に基づく単結晶の引き上げ速度の移動平均値の制御、を時々刻々行い、かつ、引き上げ工程の安定性を評価し，引き上げ工程が安定状態にあるか、不安定状態にあるかによって、引き上げ速度の操作量の上限値と下限値との幅を変えることにより、単結晶の直径のばらつきを低減することができ、高品質の単結晶を安定して製造することが可能になる。
【実施例】
【００３２】
以下、実施例により本発明を説明する。
図１に示す単結晶の製造方法により、シリコン単結晶の引き上げを行った。
ここでは、シリコン単結晶の直径制御を行うためのソフトウエアをチョクラルスキー法による単結晶引き上げ装置に搭載することで実施した。
【００３３】
引き上げ速度移動平均を評価する引き上げ長ＬＣ１を例えばＸmmとすれば、引き上げ速度のＸｍｍ移動平均値の上下限値は、引き上げ速度のＸｍｍ移動平均値、引き上げ速度の設定値、及び許容割合の制約から、記述することができる。
また，引き上げ速度のXｍｍ移動平均は、連続するγmmとδmmの引き上げ速度の移動平均として記述することができる。
【００３４】
次に、前記の各値を用いて、引き上げ速度の下限値及び上限値を算出することができる。
次いで、引き上げ速度の移動平均値の算出対象の引き上げ長、引き上げ速度の設定値を補正する将来の引き上げ長及び過去の引き上げ速度の移動平均値を用いて、引き上げ速度の設定値の補正量及び引き上げ速度の設定値の修正値を順次算出した。
【００３５】
次いで、引き上げ工程において、プロセスの安定性を示す指標を全て参照した。参照した安定性を示す指標としては、
１．単結晶の直径実測値と直径目標値との差異
２．単結晶の直径の傾き（直径実測値／直径傾き評価時間）
３．引き上げ速度の実測値と引き上げ速度の上下限値との偏差（引き上げ速度の実測値と引き上げ速度の上限値との偏差、または引き上げ速度の実測値と引き上げ速度の下限値との偏差の小さい方の値）
４．引き上げ速度の移動平均値と引き上げ速度の目標値のと差異
５．引き上げ速度の移動平均値の傾き（引き上げ速度の移動平均値／引き上げ速度の移動平均値の傾き評価時間）
６．ヒータ温度の実績値と設定値との差異における評価区間の積算値
が挙げられる。これらの安定性を示す指標は、それぞれ、２つの閾値（第１の閾値、第２の閾値）が予め設定されている。
【００３６】
次いで、引き上げ安定性の指標に基づいて、引き上げ工程が安定状態が、あるいは不安定状態かを判断した。この判断にあたっては、上述した安定性を判断する指標のそれぞれについて、予め設定された第１の閾値、または第２の閾値を超過しているか否かを検出した。そして、これら指標のうち、第２の閾値を超過した指標が１つでもあれば、引き上げ工程は不安定状態と判断した。また、第１の閾値を超過した指標が３つ以上あった場合にも、引き上げ工程は不安定状態と判断した。また、指標がこれ以外の状態では、引き上げ工程は安定状態と判断した。
【００３７】
次に、引き上げ工程が安定状態から不安定状態に変化したか、または、不安定状態から安定状態に変化した場合、状態が変化してからの継続時間を検出し、予め設定した所定時間を超過しても状態の変化が継続している場合、不安定状態になった、または安定状態になったと判断した。
【００３８】
次いで、引き上げ工程が安定状態であるか不安定状態であるかの判断に基づいて、安定状態での引き上げ速度の上下限値、または、不安定状態での引き上げ速度の上下限値を算出した。ここで、引き上げ工程が安定状態である場合には、引き上げ速度の操作量の上限値および下限値を目標値に近づける補正を行い、上限値と下限値との幅を狭めた安定状態での上下限値を適用した。
また、引き上げ工程が不安定状態である場合には、引き上げ速度の操作量の上限値および下限値を目標値から遠ざける補正を行い、上限値と下限値との幅を広げた不安定状態での上下限値を適用した。
【００３９】
こうして得られた安定状態での引き上げ速度の上下限値、または、不安定状態での引き上げ速度の上下限値は、最終的に既存の上下限値に上書きされる。
【００４０】
以上のような工程の具体的な計算式、パラメータを示すと以下の通りになる。
引き上げ速度の上下限値は、式（１）〜式（８）に基づき算出した。
ここで、式（１）及び式（２）は、引き上げ速度のＸｍｍ移動平均値の上下限値を許容割合から算出する計算式である。
ＰＳ_Ｘ≧(１−α)×ＰＳ_pf          …（１）
ＰＳ_Ｘ≦(１＋β)×ＰＳ_pf          …（２）
ただし、ＰＳ_Ｘ：引き上げ速度のＸｍｍ移動平均値
ＰＳ_pf：引き上げ速度の設定値
α：負方向の許容割合
β：正方向の許容割合
【００４１】
式（３）は、引き上げ速度のγｍｍ移動平均値と引き上げ速度のβｍｍ移動平均値が満たす関係式である。
ＰＳ_Ｘ＝ＰＳ_γ×γ／Ｘ＋ＰＳ_δ×δ／Ｘ  …（３）
ただし、ＰＳ_γ：γｍｍ移動平均値
ＰＳ_δ：δｍｍ移動平均値
Ｘ：移動平均を算出する引き上げ長
【００４２】
式（４）は、γ及びβが満たす関係式である。
γ＋β＝Ｘ  …（４）
式（５）及び式（６）は、式（３）から得られる式である。
ＰＳ_δ×δ／Ｘ＝ＰＳ_Ｘ−ＰＳ_γ×（γ／Ｘ）  …（５）
ＰＳ_δ＝（ＰＳ_Ｘ−ＰＳ_γ×γ／Ｘ）×（Ｘ／δ）  …（６）
【００４３】
式（７）は、引き上げ速度の下限値を算出する式であり、式（６）及び式（１）から得られる。
δma_V_LL＝((１−α)×ＰＳ_pf−ＰＳ_γ×γ／Ｘ)×(Ｘ／δ)  …（７）
式（８）は、引き上げ速度の上限値を算出する式であり、式（６）及び式（２）から得られる。
δma_V_UL＝((１＋β)×ＰＳ_pf−ＰＳ_γ×γ／Ｘ)×(Ｘ／δ) …（８）
【００４４】
式（９）〜式（１１）は、補正後の引き上げ速度の設定値を算出する式である。
ＰＳ_pf＝｛ＬＰ１×ＰＳ  ＬＰ１＋ＬＰ２×(ＰＳ_pf＋ＰＳ_pf_r)｝／(ＬＰ１＋ＬＰ２) …（９）
ＰＳ_pf_r＝｛ＰＳ_pf×(ＬＰ１＋ＬＰ２)−ＬＰ１×ＰＳ_ＬＰ１｝／ＬＰ２−ＰＳ_pf …（１０）
ＰＳ_pf_mod＝ＰＳ_pf＋ＰＳ_pf_r   …（１１）
ただし、ＬＰ１：引き上げ速度の移動平均値を算出する過去の引き上げ長（ｍｍ）
ＬＰ２：引き上げ速度の設定値を補正する将来の引き上げ長（ｍｍ）
ＰＳ_ＬＣ１：過去ＬＣ１(ｍｍ)の引き上げ速度の移動平均値(ｍｍ／ｍｉｎ)
ＰＳ_pf：引き上げ速度の設定値(引き上げ長＝Ｌ)(ｍｍ／ｍｉｎ)
ＰS_pf_r：引き上げ速度の設定値の補正量(ｍｍ／ｍｉｎ)
ＰS_pf_mod：引き上げ速度の設定値の修正値(ｍｍ／ｍｉｎ)
【００４５】
引き上げ安定性の指標の具体的なパラメータ例は以下の通りである。
１．直径実測値（瞬間測定値）と直径目標値との差異
パラメータは第１閾値と第２閾値
（例）第１閾値：1.0（mm），第２閾値：2.0（mm）
２．直径の傾き（直径実測値（瞬間測定値）／直径の傾き評価時間）
パラメータは直径の傾き評価時間と第１閾値と第２閾値
（例）直径傾き評価時間：1（min），第１閾値：0.5（mm/min），第２閾値：1.0（mm/min）
３．引き上げ速度実測値（瞬間測定値）と引き上げ速度の上下限値との偏差（引き上げ速度実測値と引き上げ速度上限値との偏差、または引き上げ速度実測値と引き上げ速度下限値との偏差の小さい方の値）
パラメータは第１閾値と第２閾値
（例）第１閾値：0.01（mm/min），第２閾値：0.00（mm/min）
４．引き上げ速度の移動平均値と引き上げ速度目標値との差異
パラメータは第１閾値と第２閾値
（例）第１閾値：0.03（mm/min），第２閾値：0.05（mm/min）
５．引き上げ速度の移動平均値の傾き（引き上げ速度の移動平均値／引き上げ速度の移動平均値の傾き評価時間）
パラメータは引き上げ速度移動平均傾き評価時間と第１閾値と第２閾値
（例）引き上げ速度移動平均値傾き評価時間：1（min），第１閾値：0.03（（mm/min）/min），第２閾値：0.05（（mm/min）/min）
６．ヒータ温度の実績値と設定値のと差異の評価区間の積算値
パラメータは評価区間と第１閾値と第２閾値
（例）積算時間：10（min），第１閾値：1（℃），第２閾値：2（℃）
【００４６】
図２は、チョクラルスキー法によるシリコン単結晶の引き上げを行った場合の引き上げ速度の移動平均を制御する様を示すグラフである。
この図では、引き上げ速度の瞬時値を細線、引き上げ速度の移動平均を太線、引き上げ速度の目標値を二点鎖線、引き上げ速度の移動平均の許容範囲を破線、そして、直径制御の操作変数である引き上げ速度の上下限値のうち、安定状態における上下限値（変動許容範囲が狭い上下限値）を一点鎖線、不安定状態における上下限値（変動許容範囲が広い、緩和された上下限値）を細い点線で表してある。
ここでは、許容割合であるαおよびβについて、安定状態では０．８％、不安定状態では１．２％に各々設定した。
【００４７】
この図から、引き上げ工程の安定状態においては、引き上げ速度の上限値と下限値との幅を狭めた安定状態での上下限値を適用し、不安定状態においては、引き上げ速度の上限値と下限値との幅を広げた不安定状態での上下限値を適用することによって、直径制御が破綻することを防止できることが分かる。
【図１】
2010195610.tif 000003
【図２】
2010195610.tif 000004