(57)【要約】      （修正有）【課題】２つの導電性領域の間に挟まれて形成される酸化膜の酸素欠損の状態と、この酸化膜の比抵抗との関係を検証する方法の提供。【解決手段】下記Ｓ１〜Ｓ５のステップを含み、対向する第１および第２の導電性領域の間に挟まれた酸素欠損を有する酸化膜の比抵抗を特定する。Ｓ１：前記第１の導電性領域の構造設定を行うステップＳ２：前記第２の導電性領域の構造設定を行うステップＳ３：前記酸化膜の構造設定を行うステップＳ４：前記Ｓ１〜Ｓ３において設定された構造情報に基づいて前記酸化膜の電子状態を計算するステップＳ５：前記Ｓ４において算出された電子状態に基づいて前記酸化膜の膜垂直方向の比抵抗を計算するステップ【選択図】図３
2010045183.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
下記Ｓ１〜Ｓ５のステップを含み、対向する第１および第２の導電性領域の間に挟まれた酸素欠損を有する酸化膜の比抵抗を特定する方法。
Ｓ１：前記第１の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ２：前記第２の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ３：前記酸化膜の構造設定を行うステップ
Ｓ４：前記Ｓ１〜Ｓ３において設定された構造情報に基づいて前記酸化膜の電子状態を計算するステップ
Ｓ５：前記Ｓ４において算出された電子状態に基づいて前記酸化膜の膜垂直方向の比抵抗を計算するステップ
【請求項２】
前記Ｓ３において酸素欠損の位置および／または個数の異なるＮ種類（Ｎ：２以上の自然数、以下同じ。）の酸化膜に対して構造設定を行い、該Ｎ種類の酸化膜のそれぞれに対して前記Ｓ４〜Ｓ５のステップを実行することによりＮ種類の酸化膜に対応する比抵抗をそれぞれ特定する請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記Ｓ５の終了後、前記Ｓ３に戻って酸素欠損の位置および／または個数を変えて酸化膜の構造を再設定し前記Ｓ４〜Ｓ５のステップを実行するループを繰り返すことにより、Ｎ種類の酸化膜に対応する比抵抗をそれぞれ特定する請求項１記載の方法。
【請求項４】
請求項１または２に記載された方法により得られたＮ種類の酸化膜とそれぞれに対応する比抵抗の情報に基づき、所望の比抵抗を有する酸化膜の酸素欠陥構造を設計する方法。
【請求項５】
対向する第１および第２の導電性領域の間に挟まれた酸素欠損を有する酸化膜の比抵抗のシミュレーションをコンピュータに実行させるプログラムであって、下記Ｓ１〜Ｓ５のステップを含むプログラム。
Ｓ１：前記第１の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ２：前記第２の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ３：前記酸化膜の構造設定を行うステップ
Ｓ４：前記Ｓ１〜Ｓ３において設定された構造情報に基づいて前記酸化膜の電子状態を計算するステップ
Ｓ５：前記Ｓ４において算出された電子状態に基づいて前記酸化膜の膜垂直方向の比抵抗を計算するステップ
【請求項６】
請求項５に記載のプログラムが記録された記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２つの導電性領域の間に挟まれて形成される酸化膜（以下、「層間酸化膜」と記載する場合がある）の比抵抗を特定する方法、所望の比抵抗を有する層間酸化膜の構造を設計する方法、酸化膜の比抵抗のシミュレーションを行うためのプログラム、及びそのプログラムを記録した記録媒体に関するものである。導電性領域を構成する材料としては、単一元素の金属、合金、導電性金属酸化物等がある。
【背景技術】
【０００２】
ＬＳＩの高集積化に伴い、半導体基板上に形成されるトランジスタの電極や配線に用いられる導電性膜の線幅はますます微細化している。微細化により、導電性膜と半導体基板との間に挟まれて形成される層間酸化膜の微妙な絶縁性のバラツキがＬＳＩの特性・品質に及ぼす影響は大きい。層間酸化膜の絶縁性は、酸素欠陥の数や位置に依存している。従って、層間酸化膜の酸素欠陥の位置等を特定する技術に対する必要性は年々高まっている。しかし、単に電流−電圧特性等の電気特性の評価をするだけでは酸素欠陥の数、位置を特定することは困難である。
【０００３】
特許文献１には、電気化学反応を利用した欠陥箇所の特定方法が記載されている。この方法ではメタノール中に試料と銅電極を浸し、銅電極と試料との間に電圧を印加し欠陥部の真上の酸化膜表面に銅を析出させ欠陥位置を特性するものである。しかしこの方法では、欠陥の位置を特定する精度はサブミクロン程度であり、しかもかなり高い電圧（約１０Ｖ）を印加するため、層間酸化膜へのダメージも大きかった。
【０００４】
特許文献２も同様に金属成分の析出手法に関するものであるが、析出工程が改良されたことにより印加電圧は約１．３Ｖに低減することができたものである。また析出物のサイズは透過型電子顕微鏡で観察可能な１０ｎｍ程度であり、欠陥位置を特定する精度も向上している。
【０００５】
一方、理論計算も絶縁膜の絶縁性評価に応用されている。特許文献３では、ナノオーダーサイズの微小デバイスの電流−電圧特性の予測を可能にしたシミュレーション装置が記載されており、また特許文献４では、分子動力学法から求められる自由エネルギーを利用したＭＩＳ構造（金属（Ｍｅｔａｌ）−絶縁体（Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ）−半導体（Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ））の半導体装置の製造方法が記載されており、絶縁膜のナノオーダーレベルでの構造計算結果を電子デバイスの製造に利用することが記載されている。
【０００６】
このように、実験的な方法および構造シミュレーションから電子デバイス構造に存在する層間酸化膜（絶縁膜）を評価する方法は、酸化膜の比抵抗に起因する構造や状態の評価を可能にしている。電子デバイス構造は、年々高集積化・薄膜化し、デバイスを構成する薄膜類の厚みは、１原子レベルの相異がデバイス特性に及ぼす影響を考慮しなければならない程度のものとなっている。すなわち、１原子の挙動が電子デバイスの性能を左右し得る。しかし、上述の特許文献１〜４の方法では１原子の相異が及ぼす影響を十分に評価することは困難である。実際に、非特許文献１に示されるように、ＭＩＳ型デバイス構造において酸化膜中で酸素欠損が生じると絶縁性が低下することが知られているが、１原子の酸素の欠損が、どの程度比抵抗に影響を及ぼすか、また、欠損の位置がどのように関わるのかということまでは検証されていない。もしこの検証がなされれば、所望の比抵抗を有する酸化膜を形成するためにはどのような構造設計が必要になるかということが明らかになる。
【特許文献１】特開平０８−２６１９５７号公報
【特許文献２】特開２００４−１４０１２９号公報
【特許文献３】特開２００７−１０３９１９号公報
【特許文献４】特開２００６−０１３５２５号公報
【非特許文献１】Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ，１００，０４３７０８（２００６）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述したように、従来の実験的方法及び計算方法では酸化膜の酸素欠損の位置や数を特定して比抵抗を計測することは困難であった。かかる事情に鑑みれば、本発明の解決すべき課題および本発明の目的は、２つの導電性領域の間に挟まれて形成される酸化膜の酸素欠損の状態と、この酸化膜の比抵抗との関係を検証することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成し得た本発明の比抵抗の特定方法は、下記Ｓ１〜Ｓ５のステップを含み、対向する第１および第２の導電性領域の間に挟まれた酸素欠損を有する酸化膜の比抵抗を特定するものである。
Ｓ１：前記第１の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ２：前記第２の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ３：前記酸化膜の構造設定を行うステップ
Ｓ４：前記Ｓ１〜Ｓ３において設定された構造情報に基づいて前記酸化膜の電子状態を計算するステップ
Ｓ５：前記Ｓ４において算出された電子状態に基づいて前記酸化膜の膜垂直方向の比抵抗を計算するステップ
【０００９】
上記比抵抗の特定方法において、Ｓ３において酸素欠損の位置および／または個数の異なるＮ種類（Ｎ：２以上の自然数、以下同じ。）の酸化膜に対して構造設定を行い、該Ｎ種類の酸化膜のそれぞれに対してＳ４〜Ｓ５のステップを実行することによりＮ種類の酸化膜に対応する比抵抗をそれぞれ特定することが望ましい。
【００１０】
上記比抵抗の特定方法において、Ｓ５の終了後、Ｓ３に戻って酸素欠損の位置および／または個数を変えて酸化膜の構造を再設定しＳ４〜Ｓ５のステップを実行するループを繰り返すことにより、Ｎ種類の酸化膜に対応する比抵抗をそれぞれ特定することが望ましい。
【００１１】
上記の方法により得られたＮ種類の酸化膜とそれぞれに対応する比抵抗の情報に基づき、所望の比抵抗を有する酸化膜の酸素欠陥構造を設計する態様が好ましい。
【００１２】
上記目的を達成し得た本発明のプログラムは、対向する第１および第２の導電性領域の間に挟まれた酸素欠損を有する酸化膜の比抵抗のシミュレーションをコンピュータに実行させるプログラムであって、下記Ｓ１〜Ｓ５のステップを含むプログラム。
Ｓ１：前記第１の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ２：前記第２の導電性領域の構造設定を行うステップ
Ｓ３：前記酸化膜の構造設定を行うステップ
Ｓ４：前記Ｓ１〜Ｓ３において設定された構造情報に基づいて前記酸化膜の電子状態を計算するステップ
Ｓ５：前記Ｓ４において算出された電子状態に基づいて前記酸化膜の膜垂直方向の比抵抗を計算するステップ
【００１３】
上記目的を達成し得た本発明の記録媒体は、上記プログラムが記録されたものである。
【発明の効果】
【００１４】
これまで、酸化膜中の酸素欠損の数は大まかには見積もられてきたが、その欠損の位置を特定する議論にまでは至っていなかった。本発明により、酸素の欠陥数（酸化膜の単位面積あたりの数でもよい）と実際の比抵抗との関係に関する知見を得られるほか、酸素欠陥の位置を特定することができる。例えば、欠陥の箇所が局所的であるか、分散的であるかという状況についても把握することができる。このような情報を利用することにより、実際の半導体デバイスを設計する際に所望の比抵抗を得るためには酸素欠損の数と位置をどのように設定すればよいかが分かる。すなわち、酸化膜の酸素欠陥構造を設計することができる。酸素欠陥構造が設計されれば、その構造を達成すべき半導体製造プロセスを設計することも可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
対向する第１および第２の導電性領域、及びその間に挟まれた酸化膜の積層構造を有する電子デバイスにおいて、酸化膜の比抵抗は第１および第２の導電性領域及び酸化膜の状態によって左右され、特に酸素欠損や添加金属による酸化物の性質への影響はよく知られている。しかし、実際の酸化膜の厚みは数ナノメートルオーダーのものであり、汎用の透過型電子顕微鏡による直接的な観察方法ではその構造を把握することは困難である。
【００１６】
本発明では、第１および第２の導電性領域、及びその間に挟まれた酸化膜の積層構造に対し、酸化膜から酸素を欠損させたモデルを構築し、その欠損数と欠損位置による酸化膜の比抵抗を計算化学的手法から求めることができる。
【００１７】
また、酸素欠損バリエーションを種々変更して酸化膜のモデルを複数構築し、それぞれに対する比抵抗を特定することにより、これらの情報をもとにして、所望の比抵抗を実現する酸化膜の酸素欠損モデル（構造）を設計することができる。また、その酸化膜構造を実際に製造するプロセス設計のための参考材料とすることもできる。
【００１８】
（実施の形態１）
以下、本発明の実施の形態１における酸化膜の比抵抗を算出する方法について説明する。図１は計算に用いるモデルを示すものである。図１に示すように、第１の導電性領域である左電極１１と第２の導電性領域である右電極１２との間に、酸素欠損を有する酸化膜１３が挟持されている状態を想定している。ここで左電極１１、右電極１２というのは、半導体デバイスの重力方向に対する上下左右を意味するものではなく、単にシミュレーションモデルにおいて一方電極を「左」、他方電極を「右」と称したものである。
【００１９】
左電極１１、右電極１２、酸化膜１３にどのような材料及び構造を設定するのかは、シミュレーションの目的とする積層構造の内容に応じて適宜設定することができるが、単純に酸化膜１３の比抵抗をシミュレーションしたい場合には、左電極１１、右電極１２には、比抵抗が非常に低く、計算負荷にならない金属（例えばアルミニウム）を利用することが望ましい。その他、実際のＭＩＳ構造、やＭＩＭ（金属（Ｍｅｔａｌ）−絶縁体（Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ）−金属（Ｍｅｔａｌ））構造の全原子及び電子からの影響を計算に入れるならば、左電極１１、右電極１２として所定の材料構造のモデルを付与して計算すればよい。
【００２０】
左電極１１、右電極１２が異なる材料であることに起因して結晶単位胞のａ軸方向の長さ（ｌａ）、或いはｂ軸方向の長さ（ｌｂ）が他方の電極のそれとは異なる場合は、左電極１１と右電極１２に含まれる結晶単位胞の数を同じにしてしまうと左電極１１と右電極１２の面積が相異し、左右非対称な積層構造での酸化膜の比抵抗を計算してしまうことになる。これを避けるため、それぞれの電極に含ませる結晶単位胞の数を調整して、左電極１１、右電極１２の面積を可能な限り一致させることが望ましい。
【００２１】
左電極１１、右電極１２、酸化膜１３の積層方向（ｃ軸）、すなわち電流が流れる方向の左電極１１の長さ（左電極１１の厚み）、右電極１２の同方向の長さ（右電極１２の厚み）は、アルミニウムで構成される電極がバルクの性質を示す目安である０．６ｎｍ以上（より好ましくは１．０ｎｍ以上）とすることが望ましいが、電極材料や計算の目的に応じて、それよりも長くなっても短くなっても構わない。一方、計算負荷を考慮すると、３．０ｎｍ以下（より好ましくは２．０ｎｍ以下）とすることが望ましい。計算負荷はいずれにしても非常に大きなものになるので、計算機としてスーパーコンピュータを用いることが望ましい。
【００２２】
酸化膜１３のａ軸方向の長さ、ｂ軸方向の長さは、左電極１１及び右電極１２に合わせるようにする。なお、酸化膜１３内であって左電極１１に接する側の数層分の界面領域は、左電極１１と同じ材料で構成されているとしてモデルを構築する。そのようにするのは、酸化膜１３の影響を受け易い領域と、影響を受け難い左電極１１の領域とで、電子状態に連続性を持たせるためである。同様に、酸化膜１３内であって右電極１２に接する側の数層分の界面領域は、右電極１２と同じ材料で構築する。
【００２３】
酸化膜１３のｃ軸方向の長さは、薄膜酸化物の比抵抗を算出するという本発明の目的から、比抵抗が金属と同等レベルに低いモデルとする、すなわち、１μ（マイクロ）Ω・ｃｍ〜１ｍ（ミリ）Ω・ｃｍの範囲とすることが望ましい。本発明における特定対象である酸化膜１３は、厚さが厚くなれば導電性が現れないのでｃ軸長さ（厚さ）は小さく設定する必要がある。
【００２４】
酸化膜１３の抵抗値Ｒ、コンダクタンス（Ｃ）、比抵抗（ρ）は、酸化膜１３のｃ軸長さ、すなわち酸化膜１３の厚さ（Ｌ）、ａ軸及びｂ軸に平行な面の面積Ｓによって下記（１）式の関係を有する。
Ｒ＝１／Ｃ＝ρ×Ｌ／Ｓ  ・・・・・  （１）
式（１）からわかるように、抵抗値Ｒの大きさは酸化膜１３の厚さ（Ｌ）に比例し、断面積（Ｓ）に反比例することから、断面積（Ｓ）を一定にするという前提において抵抗値（Ｒ）を低くしたい場合には、酸化膜１３の厚さ（Ｌ）を薄くすればよいことが分かる。
【００２５】
一般的には、酸化膜に電気伝導性が見られる長さはおよそ２ｎｍよりも短いため、酸化膜１３の厚さを２ｎｍ未満に設定することが望ましい。後述するように、本発明の比抵抗の特定方法により求めた比抵抗は、他の種々の酸化膜の比抵抗と比較することにより酸化膜の酸素欠陥構造を設計することができる。このような比較を容易にするためには、酸化膜１３の厚さを１ｎｍ程度に設定することが望ましい。酸化膜１３をあまり厚く設定すると、比抵抗の値を決める要因として酸化膜１３の厚さが支配的な要素になってしまうため、酸化膜１３の酸素欠陥の数や位置の違いによる比抵抗の変動が表れ難くなってしまうからである。
【００２６】
左電極１１、右電極１２、酸化膜１３の積層構造は、市販されている構造モデリングソフト（例えば、サイバネットシステム株式会社の「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」）を利用して作成することができる。この場合において、与えられた環境下で原子の位置を最適なものとする（つまり（準）安定構造を求める）「構造最適化計算」を行ってもよいが、本発明の必須の構成要件ではない。構造最適化計算を行うソフトとしては、いわゆる第一原理に基づく分子動力学法で計算を行うソフトを使用することが望ましい。「第一原理」は、一般に知られているように実験データを変数として与えることがなく、計算対象となるモデルの各構成元素の原子番号、電子数等を入力パラメータとして原子位置或いは電子密度を計算する手法である。酸化膜１３における酸素欠損の位置や個数は、必要に応じて種々設定することができる。
【００２７】
以上のように設定した情報に基づいて、酸化膜１３の電子輸送係数の計算を行う。電子輸送計算は、単一の原子核の周辺だけではなく、左電極１１、右電極１２、酸化膜１３の積層構造全体の系を勘案した上での電子状態を計算するものである。電子輸送係数の計算を行うソフトウェアも市販されているものを用いることができる。使用するソフトウェアでは、電子が他の電子や外部応力によって得られる静電ポテンシャルに対して電子密度と電流密度を求める必要がある。特に、静電ポテンシャルと電子密度とが互いに独立して計算されることが望ましい。
【００２８】
電子輸送係数を計算化学的に求めるには、密度汎関数理論と非平衡グリーン関数法を用いることが適切であり、このような理論に基づき計算を実行しているソフトウェアを使用することが望ましい。
【００２９】
（非平衡グリーン関数）
具体的には、上記計算では非平衡グリーン関数を用いて電子密度の計算を行っており、以下の式をセルフコンシステント（自己無撞着）に解くことによって電子状態を得る。
【００３０】
【数１】
2010045183.tif 000003
【００３１】
Ｈは系のハミルトニアン、Ｇはグリーン関数、ΣＬ，ΣＲは左右電極の自己エネルギーである。ハミルトニアンＨは、Ｓ１からＳ３において与えた構造（構造最適化計算を実行した場合には、それにより得られた構造）を与えてやるとハミルトニアンＨの初期値が決まり、系のトータルエネルギーが最小になるようにグリーン関数を最適化する。
【００３２】
（電子輸送係数）
Ｌａｎｄａｕｅｒ−Ｂｕｅｔｔｉｋｅｒの公式に基づいて、左右電極を流れる電流Ｉは次式のように書ける。
【００３３】
【数２】
2010045183.tif 000004
【００３４】
ここでｎＦはフェルミ分布関数、μＬ，μＲは左右それぞれの電極部分における化学ポテンシャルをあらわす。また、Ｔはエネルギーεを持った左から右に流れる電子波の輸送係数であり、非平衡グリーン関数法を用いることによって以下のように与えられる。なお、ΣＬ，ΣＲは左右それぞれの電極の自己エネルギーである。
【００３５】
【数３】
2010045183.tif 000005
【００３６】
ソフトウェアの仕様によっても異なるが、以上の手法に基づき算出される値が計算対象とする酸化膜１３のコンダクタンスであれば、上記（１）式を用いて酸化膜１３の比抵抗を求めることができる。
【００３７】
以上、酸素欠損を有する酸化膜１３の比抵抗を特定する方法の概容について説明したが、以下では、図３の計算フローチャートに基づき、各々のステップの内容を詳しく説明する。
【００３８】
（１）第１の導電性領域（左電極）の構造設定（Ｓ１）
Ｓ１は、少なくとも（ア）結晶格子データの設定、（イ）電子密度の設定、を有する。
【００３９】
（ア）結晶格子データの設定
計算を実行する大きさの格子（結晶単位胞）でバルク構造を入力する。バルクというのは、電子状態を３次元的に評価するのに十分な厚さを有しているという意味であり、上述したように２ｎｍ以上とすることが目安となる。
【００４０】
具体的な入力値は、原子核配置、原子核の質量数、電子数等であるが、これらの値を計算プログラムに入力する態様および方法は、使用するソフトウェアの仕様に従う。なお、電極の材料としては、単一元素の金属、合金、導電性金属酸化物等がある。
【００４１】
左電極、右電極が異なる材料であることに起因して結晶単位胞のａ軸方向の長さ（ｌａ）、或いはｂ軸方向の長さ（ｌｂ）が、後述の右電極のそれとは異なる場合、左電極または右電極のいずれか、または両方における結晶単位胞の数を調節することにより左右電極の断面積（Ｓ）を揃える。
【００４２】
必要に応じ、格子配列を設定した左電極について結晶構造の最適化計算を行う。
【００４３】
（イ）電子密度の設定
次に、左電極における電子状態を計算し、電子密度行列データを作成する。
【００４４】
（２）第２の導電性領域（右電極）の構造設定を行う（Ｓ２）
Ｓ２は、少なくとも（ア）結晶格子データの設定、（イ）電子密度の設定、を有する。
【００４５】
（ア）結晶格子データの設定
右電極についても、左電極と同じように、計算を実行する大きさの格子（結晶単位胞）でバルク構造を設定する。必要に応じ、格子配列を設定した右電極について結晶構造の最適化計算を行う。
【００４６】
（イ）電子密度の設定
さらに、右電極における電子状態を計算し、電子密度行列データを作成する。
【００４７】
（３）酸化膜の構造設定（Ｓ３）
酸化膜の原子核配置、原子核の質量数、電子数等を入力する。原子核配置に関する情報としては、酸化膜が酸化金属であれば、金属原子の位置、酸素原子の位置（又は欠損の位置）を各々設定する。これらの値を計算プログラムに入力する態様および方法は、使用するソフトウェアの仕様に従う。
【００４８】
また必要に応じ、格子配列を設定した酸化膜について結晶構造の最適化計算を行う。但し、酸化膜のうち、左電極に接している１層分の原子と、右電極に接している１層分の原子は、それぞれ左右電極の原子構造との整合性を持たせるため、構造最適化計算を行わず、原子の位置はそのまま固定しておくことが望ましい。
【００４９】
（４）Ｓ１〜３で設定された構造から酸化膜の電子状態を計算（Ｓ４）
上記Ｓ１〜２で設定された左右電極の結晶構造及び電子状態、及びＳ３で設定された酸化膜の結晶構造に基づいて、酸化膜１３の電子状態及び電子の輸送係数（透過係数とも呼ばれる）を算出する。
【００５０】
（５）Ｓ４で算出された電子状態から酸化膜の膜垂直方向の比抵抗を計算（Ｓ５）
Ｓ４の計算結果を用いて酸化膜のコンダクタンス（酸化膜垂直方向に流れる電流の抵抗値の逆数）を算出する。例えば「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」を使用した場合は、コンダクタンスの算出までは、当該プログラムにより実行される。さらに上記（１）式を用いて酸化膜の比抵抗を計算する。
【００５１】
以上詳細に説明した通り、（１）〜（５）の計算により、特定の第１および第２の導電性領域の間に挟まれた酸素欠損を有する酸化膜の比抵抗を把握することができる。
【００５２】
（実施の形態２）
引き続き図２を用い、本発明の実施の形態２について説明する。上記のように、図３のＳ５のステップまで終了することにより酸素欠損を有する特定の酸化膜の比抵抗を算出することができる。実施の形態２では、別の酸化膜の比抵抗を計算するため、酸化膜の構造の再設定を行う。すなわち、Ｓ５の終了後、Ｓ３に戻って酸素欠損の位置および／または個数を変えて酸化膜の構造を再設定しＳ４〜Ｓ５のステップを実行するループを繰り返す。これにより、Ｎ種類の酸化膜に対応する比抵抗をそれぞれ特定する。これにより、酸素欠損パターンの異なるＮ種類の酸化膜に対応する比抵抗、すなわち、特定の酸化膜に対応する固有の比抵抗のデータを収集することができる。
【００５３】
「酸素欠損の位置および／または個数を変えて酸化膜の構造を再設定して」というのは、酸素が欠損した位置や個数の異なる別の酸化膜の比抵抗を計算するため、酸化膜の構造データを書き換えているものである。
【００５４】
「位置および／または個数」としたのは、酸素欠損の個数を増減してもよいし、酸素欠損の個数は変えずに欠損位置を変えてもよいし、或いは、位置・個数の両方を変化してもよいという意味である。欠損パターンが大きく異なる酸化膜を設定すれば、それだけ比抵抗値が大きく変わった計算結果を得ることができ、酸化膜の構造と比抵抗との関係が予測できる範囲が拡大する。
【００５５】
例えば、酸素を欠損させる場所として、一方のデータを左右の電極に隣接する酸素（酸化膜の端部）とし、他方のデータとして左右の電極から最も離れた場所（すなわち酸化膜の中心部）とすれば、欠損パターンが大きく異なる２種類の酸化膜を設定することができる。
【００５６】
また、酸化膜中の絶対位置に関わらず２箇所の酸素欠陥を想定する場合、一方のデータとしては隣接する酸素を欠損させたものを用い、他方のデータとして欠損箇所が非常に離れたものを用いても、欠損パターンが大きく異なる２種類の酸化膜を設定することができる。
【００５７】
実施の形態２においては、Ｓ３〜Ｓ５のステップを何度も繰り返すことにより、Ｎ種類の酸化膜に対応する比抵抗をそれぞれ特定する方法について説明したが、このようなループを回さなくても、計算機の処理能力が高ければ、Ｎ種類の酸化膜に対して同時並列的に構造設定を行い、同時並列的に電子状態及び比抵抗を計算することもできる。
【００５８】
さらに図３のＳ６のように、計算されたＮ種類のデータを用いて酸化膜の構造に関する解析を行うことができる。例えば、縦軸に比抵抗、横軸に酸素欠損状態（パターン）をとったグラフを作成し、プロットデータに沿うように近似曲線を引くことにより任意の酸素欠損パターンに対して比抵抗の値を予測することが可能である。詳細については後述の実施例にて記載する。
【００５９】
また、実験により特定の欠陥を有する酸化膜の比抵抗を測定することにより、計算により求めた比抵抗のデータ群と、実験により求めた比抵抗のデータ群とを、例えばグラフ化してフィッティングすることにより、所望の比抵抗を有する酸化膜を作成したい場合には、どのような酸素欠損を有していればよいかの予測をより高精度に行うことができる。
【００６０】
所望の酸化膜の酸素欠陥構造が予測できれば、さらにそれを実現するためのプロセスを検討／設計することもできるので大変有用である。
【００６１】
図４は、図３に示した計算フローを実行するシミュレーション装置の一例を示すものであり、概略ブロック図で表したものである。図４に示すように、本発明の実施の形態にかかる方法により比抵抗を計算するためのシミュレーション装置２０は、データバス２１によって互いに接続されたデータ記録部２２、演算処理部２３、プログラム記録部２４を有している。データ記録部２２には、図３のＳ１〜Ｓ３によって構築された左右電極等の構造データが一時的に記録されている。演算処理部２３は、コンピュータの中央演算装置（ＣＰＵ）であり、図３の計算フロー（Ｓ１〜Ｓ６、特にＳ３〜Ｓ６）の計算を実行する。プログラム記録部２４には酸化膜の比抵抗を計算するためのプログラムが格納されている。このプログラムを実行するための指令を与えるのは、データバス２１によって接続されたデータ入力部２５である。演算処理部２３によって計算された比抵抗等のデータはデータバス２１によって接続されたデータ出力部２６により表示される。
【実施例】
【００６２】
以下、実施例を挙げて本発明をより具体的に説明するが、本発明は以下の実施例によって制限を受けるものではなく、前記・後記の趣旨に適合し得る範囲で適当に変更を加えて実施することも勿論可能であり、それらはいずれも本発明の技術的範囲に包含される。
【００６３】
サイバネットシステム株式会社の「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」を使用すれば、上記のＳ１〜Ｓ５までのステップが実行され、酸化膜のコンダクタンスを算出することができる。そこで、このソフトウェアに以下の値を入力した。
【００６４】
１．左電極
電極材料  ：純アルミニウム（Ａｌ８：Ａｌ（２２０）面の法線がｃ軸と平行となる
ように単位胞を８原子で構成した。）
電極サイズ：面積（０．１１ｎｍ２（ａ軸）×（ｂ軸））、厚さ０．５７ｎｍ（ｃ軸）
その他    ：量子数等、必要なパラメータを「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」              のガイダンスに従って入力した。
【００６５】
２．右電極
電極材料  ：スズ（Ｓｎ）をドープした酸化インジウム（Ｉｎ３Ｏ６の基本構造に対し              酸素の１原子をＩｎの１原子に置き換えたＩｎ３Ｏ５Ｓｎを設定した。以              下、「ＩＴＯ」と記載する。）
電極サイズ：面積（０．２３ｎｍ２（ａ軸）×（ｂ軸））、厚さ０．５６ｎｍ（ｃ軸）
その他    ：量子数等、必要なパラメータを「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」              のガイダンスに従って入力した。
【００６６】
３．酸化膜
膜材料    ：酸化アルミニウム（Ａｌ１２Ｏ１８）
サイズ    ：面積（０．１１ｎｍ２（ａ軸）×（ｂ軸））、厚さ０．９９ｎｍ（ｃ軸）
但し、左電極側の０．５７ｎｍは純アルミニウム
右電極側の０．５６ｎｍはＩＴＯでそれぞれ構成した
左電極側界面組成：純アルミニウム（厚さ０．５７ｎｍ）
右電極側界面組成：ＩＴＯ（厚さ０．５６ｎｍ）
その他    ：量子数等、必要なパラメータを「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」              のガイダンスに従って入力した。
【００６７】
さらに、「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」のプログラムにより酸化膜の電子状態が計算され、最終的には酸化膜Ａｌ１２Ｏ１８のコンダクタンス（Ｃ）が出力される。次に上記（１）式にコンダクタンスＣ、酸化膜の面積（Ｓ）、酸化膜の厚さ（Ｌ）の値をそれぞれ代入することにより、Ａｌ１２Ｏ１８の比抵抗を求める計算は完了する。
【００６８】
なお、サイバネット株式会社の「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ」の製品概要によれば、「Ａｔｏｍｉｓｔｉｘ  ＴｏｏｌＫｉｔ（ＡＴＫ）」はナノスケール構造体を第一原理シミュレーションによって計算するためのツールであり、このＡＴＫは、密度汎関数理論（ＤＦＴ）と非平衡グリーン関数（ＮＥＧＦ）の技法に基づいて、２つの電極が異なる化学ポテンシャルを持った、ナノ構造にバイアス電圧が印加された非平衡開放系（２プローブ系）を扱うことができるものである旨が記載されている。
【００６９】
次に、別の酸化膜の比抵抗を計算するため、酸化膜の構造の再設定を行う。酸化膜の構造を設定するステップ（図３のＳ３）に戻り、酸化膜の構造をＡｌ１２Ｏ１８から、酸素原子が１個欠損した「Ａｌ１２Ｏ１７−１」に変更する。ここで、酸化膜の構造式「Ａｌ１２ＯＸ−Ｙ」の本明細書における意味について説明する。Ｘは単位胞に含まれる酸素原子の数を表しており、Ｘと１８の差が酸素欠損個数を表すものである。Ｙは欠損酸素の位置を示すものである。欠損酸素の位置については、図５に説明するように、酸素の位置によって異なる固有の番号を付与している。例えば、「Ａｌ１２Ｏ１６−１，４」であれば、図５の酸素原子位置「１」および位置「４」の２箇所において酸素原子がそれぞれ１個欠損した酸化アルミニウムを表現している。
【００７０】
酸化膜の構造が「Ａｌ１２Ｏ１７−１」に変更された状態で酸化膜の電子状態が計算され、Ｓ５にて酸化膜「Ａｌ１２Ｏ１７−１」のコンダクタンス（Ｃ）が出力される。続いて上記（１）式にコンダクタンス（Ｃ）、酸化膜の面積（Ｓ）、酸化膜の厚さ（Ｌ）の値をそれぞれ代入することにより、酸化膜「Ａｌ１２Ｏ１７−１」の比抵抗を求める計算は完了する。
【００７１】
以上のような計算を繰り返し行ない、Ｎ種類の酸化膜について比抵抗を計算した。計算のモデルとした積層構造の結晶組成、酸化膜のコンダクタンス及び比抵抗を表１に示す。
【００７２】
【表１】
2010045183.tif 000006
【００７３】
表１から次のような傾向が見られる。酸化膜中の酸素の欠損の数が多いほど（例えば、モデル３、４、５）比抵抗は低くなる傾向がある。また、欠損箇所が右電極側（ＩＴＯ側）に近い位置にある場合（例えば、モデル６、７）よりも左電極側（純アルミニウム金属側）に近い位置に有る場合（例えば、モデル２）の方が比抵抗は低くなる傾向がある。さらに、複数の酸素欠損を有する場合において、欠損位置が連続している場合（例えば、モデル３）よりも、欠損位置が間欠的（飛び飛び）である場合（例えば、モデル５）の方が比抵抗は低くなる傾向がある。
【００７４】
以上のような傾向を総合的に評価すると次のような情報を得ることができる。算出される複数の酸化膜において比抵抗に違いが見られる場合、比抵抗の値に基づき、どのような場所で酸素欠損が起きているかを推定することができる。この情報は、酸化膜の比抵抗を低減させるための対策及び指標になり、更には目標とする比抵抗を得るための酸素欠損の形成箇所、または酸素欠損構造の設計を支援する情報にもなる。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】図１は、本発明の実施の形態に係る計算対象である酸化膜積層構造の概略モデル図である。
【図２】図２は、図１に示したモデル図を原子レベルで微視的に見たものである。
【図３】図３は、本発明の実施の形態に係る計算フローチャートである。
【図４】図４は、図３に示した計算フローを実行するシミュレーション装置の概略ブロック図である。
【図５】図５は、酸化膜の酸素欠損の位置を示す図である。(ａ）ａ軸方向から見た図、（ｂ）ｃ軸方向（右電極側）から見た図
【符号の説明】
【００７６】
１，２，３，４，５  酸素欠損位置
１１  左電極
１２  右電極
１３  酸化膜
２０  シミュレーション装置
２１  データバス
２２  データ記録部
２３  演算処理部
２４  プログラム記録部
２５  データ入力部
２６  データ出力部
【図３】
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【図１】
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【図２】
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【図４】
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【図５】
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