(57)【要約】【課題】回路レイアウトや、これを得るために作成されたマスクパターンに対して、その良否を多面的に判断することが可能なリソグラフィシミュレーション装置、ならびにリソグラフィシミュレーションプログラムおよびそれを使用した半導体装置設計製造方法を提供する。【解決手段】ばらつき算出部４４は、ばらつきモデル関数に基づいて、ばらつきを出力する。ばらつきは、エッジ位置等の状態値の統計的な分布の大きさや偏りを示す指標である。存在確率生成部４０は、シミュレーション結果に基づいて、ウェーハ上での仕上がりパターン形状を示すＣｏｎｔｏｕｒを出力する。このとき、存在確率生成部４０は、シミュレーション結果格納部４６に格納されているシミュレーション結果に基づいて、仕上がりパターン形状のばらつきの度合いを示す分布関数を出力する。【選択図】図１０
2010026076.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウェーハ上に形成すべき回路レイアウトまたはマスクパターンのレイアウトと、シミュレーションパラメータを含むシミュレーション条件とを格納する格納手段と、
モデル関数に従って、前記格納手段に格納されたデータに基づいて、ウェーハ上に形成されることが予測される状態値を算出するシミュレーション実行手段と、
前記シミュレーション実行手段によって算出されるシミュレーション結果に対応して、前記予測される状態値のばらつきを出力するばらつき算出手段とを備える、リソグラフィシミュレーション装置。
【請求項２】
前記シミュレーション実行手段によって算出されるシミュレーション結果に基づいて、ウェーハ上に形成されることが予想される状態値の分布を座標上の存在確率として生成する存在確率生成手段をさらに備える、請求項１に記載のリソグラフィシミュレーション装置。
【請求項３】
前記存在確率生成手段は、前記シミュレーション実行手段によって算出されるシミュレーション結果に加えて、前記ばらつき算出手段によって算出されるばらつきに基づいて、前記存在確率を生成する、請求項２に記載のリソグラフィシミュレーション装置。
【請求項４】
前記ばらつき算出手段は、予め実測された状態値に基づいて、前記ばらつきを出力する、請求項１〜３のいずれか１項に記載のリソグラフィシミュレーション装置。
【請求項５】
前記格納手段は、複数のシミュレーション条件を格納しており、
前記リソグラフィシミュレーション装置は、前記予測される状態値が所定の値または値の範囲となる期待値を算出する期待値算出手段をさらに備える、請求項１〜４のいずれか１項に記載のリソグラフィシミュレーション装置。
【請求項６】
コンピュータをリソグラフィシミュレーション装置として機能させるためのリソグラフィシミュレーションプログラムであって、
前記リソグラフィシミュレーションプログラムは、前記コンピュータを、
ウェーハ上に形成すべき回路レイアウトまたはマスクパターン等のレイアウトと、シミュレーションパラメータを含むシミュレーション条件とを格納する格納手段と、
モデル関数に従って、前記格納手段に格納されたデータに基づいて、ウェーハ上に形成されることが予測される状態値を算出するシミュレーション実行手段と、
前記シミュレーション実行手段によって算出されるシミュレーション結果に対応して、前記予測される状態値のばらつきを出力するばらつき算出手段として機能させる、リソグラフィシミュレーションプログラム。
【請求項７】
請求項１〜５に記載のいずれか１項に記載のリソグラフィシミュレーション装置を使用した半導体装置設計製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、リソグラフィシミュレーション装置、ならびにリソグラフィシミュレーションプログラムおよびそれを使用した半導体装置設計製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一般的な半導体製造技術として、リソグラフィプロセスが知られている。このリソグラフィプロセスは、露光装置を用いて、ウェーハに所定のマスクパターンを光学的に転写する。このように、所定のマスクパターンがリソグラフィプロセスを経てウェーハ上に形成されるパターンの形状は、その光学的な特性などを考慮した上で、リソグラフィシミュレーション（以下、単に「シミュレーション」とも称す。）を用いて予測される。
【０００３】
近年の微細化要求に伴って、光近接効果補正（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction；以下、「ＯＰＣ」とも称す）を考慮してマスクパターンが作成されるようになっている。すなわち、回路レイアウト設計やＯＰＣ開発過程においては、所望の回路レイアウトに対して、もしくは元々の回路レイアウト形状の改良をしたものについて、またはこれにさらにＯＰＣが実行された結果得られたマスクパターンに対して、シミュレーションに基づいて製造上問題となることが予想されるエラーの有無（代表的に、エラー規格値の超過など）が判断される。より具体的には、隣接する開口領域同士の距離が近接し過ぎていたり、開口領域の幅または面積が小さ過ぎていたりした場合に、問題ありと判断される。
【０００４】
このようなマスクパターンのいずれの位置（座標ｘ，ｙ）に問題があるのかを検証および判断するものとして、リソグラフィ検証と称される技術が実用化されている。ＯＰＣやリソグラフィ検証では、非特許文献１で開示されるように、実測値に基づいて作成されるプロセスモデル（モデル関数）を用いてシミュレーションを行なう。
【非特許文献１】Geng Han, Andrew Brendler, Scott Mansfield, and Jason Meiring, "Statistical Optimization of Sampling Plan and Its Relation to OPC Model Accuracy", Proc. of SPIE Vol.6518, 651808, 2007
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、現状のプロセスモデルを用いたＯＰＣやリソグラフィ検証では、以下のような課題がある。
【０００６】
第１に、統計的にばらつきを含んでいる実測値から作成されたプロセスモデルを用いてシミュレーションを行った結果が、予め設定されたエラー規格値をわずかに超えるような場合、このエラーに対して、何らかの対処（回路レイアウト、ＯＰＣやマスクパターンの見直し）の必要度合いを判断することが難しい。言い換えれば、リソグラフィ検証に用いるエラー規格値や良否を判定する基準を予め設定することが困難である。
【０００７】
第２に、同じ場所で複数種類のエラーが発生し、これらを同時に解消することができない場合には、それぞれのエラーについてのトレードオフを考慮して、最適な対処を行なう必要があるが、シミュレーション結果からずれた点にあると推定される真値の信頼性やエラー箇所におけるシミュレーション精度を考慮しながら最適な対処を判断することが難しい。
【０００８】
さらに、非特許文献１に開示されるように、現実には、マスクパターンを生成するためのシミュレーションで用いられるプロセスモデルや製品に対する実測値の精度誤差などが存在するのみならず、製造ラインでの製造ばらつきが存在するため、プロセスモデルの制度が高く、かつ、ＯＰＣ検証を行なうための判断基準などを一律に決定したとしても、実際に製造される製品とシミュレーションから判断される結果が必ずしも一致しないという問題もあった。非特許文献１では、プロセスモデルの良否を比較するために実測値の真値を推定して比較したが、一旦プロセスモデルを作成、選択すると、そのシミュレーション結果は一意となり、その値の信頼性や、元の実測値の真値の情報を用いることができない。
【０００９】
この発明は、かかる問題を解決するためになされたものであり、その目的は、回路レイアウトまたはこれに対してＯＰＣが実行された結果得られたマスクパターンに対して、その良否をシミュレーション結果のみならず、推定される実測値の真値の信頼性区間（そのパターンに対するシミュレーション結果の精度）を用いて判断することが可能なリソグラフィシミュレーション装置、ならびにリソグラフィシミュレーションプログラムおよびそれを使用した半導体装置設計製造方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明の一実施例に従うリソグラフィシミュレーション装置は、ウェーハ上に形成すべき回路レイアウトまたはマスクパターンのレイアウトと、シミュレーションパラメータを含むシミュレーション条件とを格納する格納手段と、予め定められたモデル関数に従って、前記格納手段に格納されたデータに基づいて、ウェーハ上に形成されることが予測される状態値を算出するシミュレーション実行手段と、前記シミュレーション実行手段によって算出されるシミュレーション結果に対応して、前記予測される状態値のばらつきを出力するばらつき算出手段とを含む。
【発明の効果】
【００１１】
この発明によれば、回路レイアウトやマスクパターンに対して、その良否をシミュレーション結果の信頼性を考慮して多面的に判断することが可能なリソグラフィシミュレーション装置およびリソグラフィシミュレーションプログラムを提供できる。これにより、パターンのサイズや周囲の状況等による、回路が形成されるウェーハ面内位置等条件による、単一装置の時間変動による、または複数装置間や複数製造ライン間による差異等、これらのばらつきを含んだ真値の信頼性区間を考慮することで、実際の信頼性をより統計的に考慮した半導体製品を開発することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
この発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【００１３】
＜関連するリソグラフィシミュレーション装置＞
図１は、従来技術に関連するリソグラフィシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【００１４】
図１を参照して、従来技術に関連するリソグラフィシミュレーション装置は、レイアウトデータ格納部２と、レイアウトデータ入力部４と、シミュレーション条件格納部６と、シミュレーション条件入力部８と、シミュレーション実行部１０と、シミュレーション結果格納部１６および１８と、Ｃｏｎｔｏｕｒ生成部２０と、アプリケーション部３０とを含む。
【００１５】
レイアウトデータ格納部２は、シミュレーションの入力となるレイアウトデータを格納している。レイアウトデータは、ウェーハ上に形成すべき回路レイアウトであってもよく、また、より一般的にはその形成のために用いるマスクパターンであってもよい。これらの回路レイアウトのデータは、製造対象の半導体装置などの別に予め入力される。
【００１６】
レイアウトデータ入力部４は、レイアウトデータ格納部２に格納されているレイアウトのデータのうち、必要なものを抽出してシミュレーション実行部１０へ入力する。
【００１７】
シミュレーション条件格納部６は、露光装置の光学特性やレジスト特性などのプロセスパラメータからなるシミュレーション条件を格納している。これらのシミュレーション条件のデータは、製造に用いられる露光装置や製造ラインなどの別に予め入力される。
【００１８】
シミュレーション条件入力部８は、シミュレーション条件格納部６に格納されているシミュレーション条件のうち、必要なものを抽出してシミュレーション実行部１０へ入力する。
【００１９】
シミュレーション実行部１０は、レイアウトデータ入力部４から入力されるレイアウトデータと、シミュレーション条件入力部８から入力されるシミュレーション条件とを用いて、予め入力されるモデル関数に従って、リソグラフィシミュレーションを実行する。より具体的には、通常、シミュレーション実行部１０は、物理値（Ｖ）算出部１２と、スレッシュホルド値（Ｔ）算出部１４とを含む。
【００２０】
物理値（Ｖ）算出部１２は、レイアウトデータおよびシミュレーション条件に基づいて、物理値を算出する。この物理値とは、ウェーハ上に形成される（と予想される）種々の状態値を含み得るが、代表的には、マスクパターンに対応するウェーハ上の位置に対応した光強度、レジスト中の物質濃度やマージン量などである。より具体的には、物理値（Ｖ）算出部１２は、予め設定されたモデル関数に従って演算処理を行なうことで、物理値を算出する。この物理値算出部１２で算出された物理値、すなわちシミュレーション結果（Ｖ）は、シミュレーション結果格納部１６に順次格納される。
【００２１】
一方、スレッシュホルド値（Ｔ）算出部１４は、レイアウトデータおよびシミュレーション条件に基づいて、マスクパターンあるいはウェーハ上での仕上がりパターンを決定するためのスレッシュホルド値を算出する。このスレッシュホルド値とは、代表的には、ウェーハ上での仕上がりパターンのエッジ位置を決定するためのしきい値である。スレッシュホルド値算出部１４についても、予め設定されたモデル関数に従って演算処理を行なうことで、スレッシュホルド値を算出する。このスレッシュホルド値算出部１４で算出されたスレッシュホルド値、すなわちシミュレーション結果（Ｔ）は、シミュレーション結果格納部１８に順次格納される。
【００２２】
Ｃｏｎｔｏｕｒ生成部２０は、シミュレーション結果格納部１６および１８のそれぞれに格納されているシミュレーション結果に基づいて、ウェーハ上での仕上がりパターンの状態値の予測値（通常は、Ｃｏｎｔｏｕｒ；Ｖ＝Ｔとなる座標値を結んだパターンエッジを表す曲線で囲まれた領域で、エッジ位置やパターンの内外を示すもの）を出力する。
【００２３】
なお、物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）の両方を使用することが一般的であるが、物理値（Ｖ）のみを判定等に使用し、スレッシュホルド（Ｔ）を使用しない場合には、スレッシュホルド値（Ｔ）算出部１４およびシミュレーション結果（Ｔ）格納部１８を省略することができる。物理値（Ｖ）のみを省略する場合も同様である。省略した場合についても、構成、動作共に同様であることは明らかである。
【００２４】
アプリケーション部３０は、存在確率生成部２０で生成された存在確率（Ｃｏｎｔｏｕｒ）を利用する各種アプリケーションを含む。より具体的には、アプリケーション部３０は、リソグラフィ検証３１、ＯＰＣ（Optical Proximity Correction）３２、ＬＰＥ（Layout Parameter Extraction）３３、Ｐ＆Ｒ（Place and Route；自動配置配線）３４、Ｖｉｅｗｅｒ３５（シミュレーション結果の目視）などを含む。
【００２５】
＜関連するリソグラフィシミュレーション装置で使用するモデル関数＞
図２０は、従来のモデル関数（プロセスモデルと呼ばれることもある）作成のための構成を説明するための図である。従来のモデル関数作成のための構成は、レイアウトデータ格納部６２と、レイアウトデータ入力部４と、シミュレーション条件格納部６６と、シミュレーション条件入力部８と、モデル関数最適化部６０と、寸法実測データ６１と、モデル関数６５からなる。
【００２６】
一般に、モデル関数を作成するためには、実測を得るために使用したテストパターン形状、使用したプロセス条件に対応したシミュレーション条件、および寸法実測データが必要である。レイアウトデータ６２には、前述のテストパターン形状が、シミュレーション条件６６には、前述のシミュレーション条件が格納される。寸法実測データ６１には、ウェーハ上で実測された寸法値と、その実測を行ったウェーハ上の位置に対応するレイアウトデータ６２内での座標値の組が実測寸法値数分格納される。
【００２７】
モデル関数最適化部では、寸法実測データ６１で寸法値と組で格納されている座標値に対応するレイアウトデータ６２のシミュレーションをシミュレーション条件６６にしたがって実施し、状態値を求める。さらに、求めたこれらの状態値から寸法値が精度よく予測されるよう（一般には、全寸法値についてそれぞれシミュレーションによる予測値との差を求め、その標準偏差が最小となるよう）、関数内の数式や、数式を構成する係数を調整した後、モデル関数６５を出力する。
【００２８】
一般的には、光学シミュレーションなどの準物理的シミュレーションによって、物理値（Ｖ）および状態値Ｐｉを計算することができる。これに、経験的な要素を加味し、あるいは、予測式の自由度を高めることにより実測値への予測追従性を高め精度を向上させるために、スレッショルド値（Ｔ）をシミュレーションから求まる状態値（Ｐｉ）の関数として表して用いる。Ｔ＝ｆ（Ｐ0，…，Ｐｉ，…，ＰN）。例えばＴ＝Σｃi×Ｐｉとして表現し、Ｖ＝Ｔとなる位置をシミュレーションにより予測されるウェーハ上パターンエッジ位置として実測値によるパターンエッジ位置と比較し、この位置の差が全ての実測値で最小となるような、ｃiの組、ｃ0，…，ｃi，…，ｃNを求める。これにより、シミュレーションで用いる際には、これとは逆に、任意のレイアウトとシミュレーション条件からまず、Ｖおよび状態値Ｐｉの組、Ｐ0，…，Ｐｉ，…，ＰNを得、さらにこのＰｉの組からＴを得、例えば、Ｖ＝Ｔなる位置の集合からウェーハ上パターン形状を得ることができる。このＰｉとして用いる状態値や多項式等の関数表現については様々な方法がすでに広く知られている。例えば、Ｐｉとして、Ｖの勾配、Ｖの最大、最小値、Vそのものや、レイアウトパターンと任意の関数形（カーネルなどと呼ばれることもある）との畳み込み積分値や、定数等がしばしば使用される。また、Ｐｉとして、ＮＩＬＳ(Normalized Image Log Slope)、ＭＥＥＦ(Mask Error Enhancement Factor)などリソグラフィプロセスを評価する指標や、デフォーカス、露光量など露光機のパラメータ値を用いることも考えられる。
【００２９】
図２１は、本発明で用いるばらつきモデル関数作成のための構成を説明するための図である。従来のモデル関数作成のための構成との相違点は、寸法実測データ６１に代わって寸法実測ばらつきデータ７１から、モデル関数最適化部６０に代わってばらつきモデル関数最適化部７０から、モデル関数６５に代わってばらつきモデル関数７５から構成されている点である。
【００３０】
寸法実測ばらつきデータ７１は、寸法実測データ６１のウェーハ上で実測された寸法値に代わって、実際の寸法の真値の存在確率を現す量（ばらつき量）が格納される。この量は、例えば、真値の推定信頼区間、実測データの取得時のばらつきを示す標準偏差、ガウス関数におけるσの他、ばらつきの大きさやその分布形状を表す関数（例えば複数のガウス関数をずらして足し合わせた関数等）の代表値となる数値であればよい。また、真値の信頼区間の上限と下限値や、ばらつきを表す関数の複数の引数に対応した数値など、数値は１つであっても複数の数値の組によってばらつきを表すものであってもよい。
【００３１】
ばらつきモデル関数最適化部７０は、モデル関数最適化部６０が行なうように、寸法実測ばらつきデータ７１でばらつき量と組で格納されている座標値に対応するレイアウトデータ６２のシミュレーションをシミュレーション条件６６にしたがって実施し、状態値を求める。さらに、求めたこれらの状態値からばらつき量が精度よく予測されるよう（一般には、全実測点について、ばらつき量とシミュレーションによる予測値の偏差が最小となるよう）、関数内の数式の係数を調整した後、ばらつきモデル関数７５を出力する。
【００３２】
一般的には、ばらつき量Ｄをシミュレーションから求まる状態値（Ｐｉ）の関数で表す。Ｄ＝ｆｄ（Ｐｉ）。例えば、Ｄ＝Σｅi×Ｐｉなどとして表現する。または、求めるべきばらつき量が複数ある場合は、Ｄ１＝ｆｄ１（Ｐｉ），…，Ｄｊ＝ｆｄｊ（Ｐｉ），…，Ｄｎ＝ｆｄｎ（Ｐｉ）などとして複数の関数を用意する。その上で、シミュレーションにより予測されるばらつき量Ｄｊを実測されたばらつき量と比較し、この差が全ての実測値で最小となるような、ｅiの組、ｅ0，…，ｅi，…，ｅNを求める。これにより、シミュレーションで用いる際には、これとは逆に、任意のレイアウトとシミュレーション条件からまず、状態値Ｐｉの組、Ｐ0，…，Ｐｉ，…，ＰNを得、さらにこのＰｉの組からＤｉを得て、ばらつき値を得ることができる。
【００３３】
一例として、実測された測長ばらつきの標準偏差をＤとし、これに対して、Ｐｉとして、グローバルなばらつきを定数とし、局所的なばらつきを従来のモデル関数のＰｉで用いられるパラメータとすることで、実測された測長ばらつきと相関を持つ、ばらつきモデル関数を得ることができる。
【００３４】
＜関連するリソグラフィシミュレーション装置によるシミュレーション結果＞
図２は、図１に示すＣｏｎｔｏｕｒ生成部２０における処理を説明するための図である。図３は、複数のシミュレーション条件を用いて図２と同様のシミュレーションを行った結果の一例を示す図である。
【００３５】
図２（ａ）は、ｘｙ座標上のある線分Ａ−Ａ’における物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）のシミュレーション結果の一例を示す。図２（ａ）に示す例では、物理値とスレッシュホルド値との交点Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４が、ウェーハ上での仕上がりパターンにおけるそれぞれのエッジ位置と判断される。
【００３６】
図２（ａ）に示すシミュレーション結果に基づいて、ｘｙ座標上の各線分におけるエッジ位置が順次算出され、これらのエッジ位置を結んでいくことで、図２（ｂ）に示すようなウェーハ上の仕上がりパターンが算出される。この、図２（ｂ）では、マスクパターンの開口に対応して、ウェーハ上に形成されることが予想される領域２５０および２５２が例示されている。このように、モデル関数を用いてシミュレーションを行なうため、このシミュレーションによって生成されるパターンの境界は、一意に定まる。すなわち、シミュレーション結果は、一点に収斂される。その結果、算出されるパターンは、幅が０である曲線で囲まれた領域となる。言い換えれば、このパターンを規定する曲線には、その内側と外側との区別しかなく、その線が本来理想的には示すべき予測値の真値が存在すると推定される範囲が実際には幅を持つことが考慮されない。
【００３７】
図３には、一般的なプロセスウィンドウのシミュレーションを実行した結果の一例を示す。より具体的には、同じレイアウトデータに対して、シミュレーション条件をＳ１およびＳ２に設定した場合の結果を同一座標上に示す。なお、シミュレーション条件Ｓ１およびＳ２は、デフォーカス量、露光量、マスクパターンエッジ位置の変動、マスク重ねずれの変動などのパラメータを変化させたものである。
【００３８】
シミュレーション条件Ｓ１では、ウェーハ上に形成されるパターンとして、領域２５０および２５２が算出される。一方、シミュレーション条件Ｓ２では、ウェーハ上に形成されるパターンとして、領域２６０および２６２が算出される。このようにシミュレーション条件を順次変化させた場合、各シミュレーション条件に対応するパターンは複数出力されるものの、各パターンのエッジ境界は一意に定まり、幅を持つことがない。すなわち、結果として、一点に収斂された幅が０である曲線で囲われた領域がシミュレーション条件数分算出される。これに対し、実際には、シミュレーション条件により、また、レイアウトパターンの状況や部位によってシミュレーションが示すエッジ位置の信頼性が異なるのであるが、ここでは予測値の真値の推定範囲が示されない。よって、プロセスウィンドウのシミュレーションを用いれば、複数のシミュレーション条件でばらつくＣｏｎｔｏｕｒを得ることはできるが、個々のＣｏｎｔｏｕｒの信頼性を配慮することができない。
【００３９】
なお、シミュレーションで使用するモデルとしては、プロセスウィンドウ評価のために、フォーカスや露光量などの値を変更しても予測値を返す類のモデルを用いてもよく、設計レイアウトパターンの最適化のために、設計レイアウトパターンから直接ウェーハ上の仕上がりパターンを予測する類のモデルを用いてもよい。
【００４０】
図４に、目的とするマスクパターンと対応するウェーハ上に形成されるパターンのシミュレーション結果の一例を示す。図２および図３では、Ｃｏｎｔｏｕｒ生成部２０の動作を説明したが、図４は、より端的に、入力となるレイアウトパターンと出力となるＣｏｎｔｏｕｒとの関係を示したものである。
【００４１】
図４（ａ）には、あるシミュレーション条件において、マスクパターン２０８と、マスクパターン２０８を用いた場合にウェーハ上に形成されるパターン２５４をシミュレーションによって算出した例である。
【００４２】
図４（ｂ）には、図４（ａ）に示すシミュレーション結果に加えて、さらに別のシミュレーション条件において、マスクパターン２０８と、マスクパターン２０８を用いた場合にウェーハ上に形成されるパターン２５６の形状をシミュレーションによって算出した例である。
【００４３】
図５は、Ｃｏｎｔｏｕｒ生成部２０の動作について、レイアウトパターンとシミュレーション内で用いる物理値Ｖおよびスレッシュホルド値Ｔとの関係を説明するためのものである。図５（ａ）には、マスクパターンの一例を示し、図５（ｂ）には、図５（ａ）に示すマスクパターンのシミュレーション過程における一例をｘ座標上に示したものである。物理値およびスレッシュホルド値は、レイアウトパターンや、マスクの透過率や位相差などのマスク特性や、露光装置の光学特性やレジスト特性などのプロセスパラメータからなるシミュレーション条件によって変動するが、いずれの条件においても、エッジ位置（物理値とスレッシュホルド値との交点）は、一点に収斂する。
【００４４】
＜従来のリソグラフィシミュレーションの課題＞
次に、従来のリソグラフィシミュレーションの課題について説明する。
【００４５】
図６は、回路レイアウトの一例を示す図である。図７は、ある設定に基づくＯＰＣによって、図６に示す回路レイアウトから得られたマスクパターンの一例を示す図である。図８は、図７に示すＯＰＣ検証エラーに対するＯＰＣでのエラーの回避方法の一例を説明するための図である。
【００４６】
図６に示す回路では、導体２００および２０４が近接してレイアウトされている。この導体２００内には、スルーホール２０２がレイアウトされており、また導体２０４は、活性部２０６と重なりを持ってレイアウトされている。
【００４７】
図７に、図６に示すような回路レイアウトからある設定に基づくＯＰＣを用いて得たマスクパターンの例を示す。すなわち、図７に示すように、導体２００に対応して遮光領域２１０が得られ、導体２０４に対応して遮光領域２２０が得られる。ここで、図７に示すマスクパターンでは、遮光領域２１０と遮光領域２２０との間が近接しすぎており、ＯＰＣ検証で、エラーであると判断されたとする。
【００４８】
そこで、図８（ａ）に示すように、遮光領域２２０の遮光領域２１０と近接する側を矢印のように狭くするといった対処を行なうと、遮光領域２１０と遮光領域２２０との間のＯＰＣ検証でのエラーは解消する（符号２３０）が、仕上がりの導体２０４が活性部２０６上で細り、導体２０４と活性部２０６が成すトランジスタのリーク電流が増加する恐れがあるので、遮光領域２２０と活性部２０６との間のＯＰＣ検証でのエラーを解消することができない（符号２４０）。
【００４９】
一方、図８（ｂ）に示すように、遮光領域２１０の遮光領域２２０と近接する側を矢印のように狭くするといった対処を行なうと、遮光領域２２０の活性部２０６上での間のＯＰＣ検証でのエラーは解消する（符号２４０）が、仕上がりの導体２００が後退し、スルーホール２０２を十分な間隔のマージンをもって覆わなくなったり、さらにはその接触面積が減少したりすることで、導体２００とスルーホール２０２との間の抵抗が上昇する恐れがあるので、遮光領域２１０とスルーホール２０２との間のＯＰＣ検証でのエラーを解消することができない（符号２３０）。
【００５０】
図８（ａ）および図８（ｂ）に示すように、同じ場所で複数種類のエラーが発生し、これらを同時に解消することができない場合には、それぞれのエラーについてのトレードオフを考慮して、片方のみを完全に解消する、または、共に許容可能な程度まで解消する、または、いずれも解消しないといった判断を行ない、最適な対処を行なう必要があるが、何を基準に最適であるかを判断することが難しい。
【００５１】
このような場合には、重みつきのコスト関数を用いて最適な対処を決定することが提案されている。より具体的には、ＯＰＣ結果に対して、リソグラフィ検証やプロセスに関するシミュレーションを行ない、一定領域内で検出されたエラーの個数から歩留まりインパクトを重みつきのコスト関数により評価する。ここで、コスト関数は、例えば、Ｙ＝ΣkΣi ｗk×Ｅｉ（但し、ｗkは歩留まりインパクトを示す重みであり、Ｅｉはエラーの程度であり、添え字ｉはエラー箇所の通し番号であり、添え字kは検証の種類である。）と表すことができる。
【００５２】
また、歩留まりの観点のみならず、回路動作上の観点から、導体２０４と活性部２０６が成すトランジスタのリーク電流と導体２０４の幅の変動との相関や、導体２００とスルーホール２０２の重なり面積とそれらの間の抵抗の相関から、またはそれぞれが回路内のクリティカルパスに関係するかどうかによってなどで、それぞれのエラーの回路動作に及ぼす影響度合いを考慮することも可能である。
【００５３】
しかしながら、リソグラフィシミュレーションにより算出される結果と、実際に製造される製品における実測値とは必ずしも一致しない。これは、モデル関数を決定するためには、実測値の代表点（例えば平均値）のみが使用されており、実際の製造プロセスにおける変動（ウェーハ面内、ショット間、ロット間等）の影響がリソグラフィシミュレーションに用いられるモデル式に反映されていないためであり、そのため、上述のコスト関数を用いたとしても、実際に製造される製品において予想される実測値ばらつきを考慮しつつシミュレーションを用いて最適な対処を判断することはできない。すなわち、コスト関数や上記の回路動作上の相関で判断できるのは、実測値のばらつきが０であり全てが代表点に集約されているとすることができる場合のみである。
【００５４】
本発明においては、エラー箇所毎に算出したばらつき、ここでは例えばσを用いて、上述のエラー箇所毎に、Ｅi例えば、前述のコスト関数のＥiを、Ｅi＝１／σi×Ｅiとしてそのエラー箇所についての信頼性が低いものの影響を低く考慮することが可能である。また、逆に、前述のコスト関数のＥiを、Ｅi＝criticalj（Ｅi+σi，Ｅi−σi）として、信頼性が低く、予測性の低いエラーについてはワーストケースを考慮することも可能である。なお、critical()は、引数の内、最も深刻なエラーを選択するという意味である。製品の特性による使い分けも可能であるし、同一製品内でも、通常のレイアウトパターンについては前者を使用し、クリティカルパスについては後者を使用するといった使い分けも可能である。
【００５５】
また、本発明においては、前述の回路動作上の影響度合いの評価においても、上記と同様のエラー箇所ごとのシミュレーション精度信頼性を考慮した評価が可能である。
【００５６】
また、モデル関数作成時に使用する実測値ばらつきについては単一ウェーハでの測長によるものだけでなく、生産ライン毎の工程管理レベルや能力に応じて、実測値は変動する場合があるため、複数ウェーハ、複数ロット、複数装置、複数製造ラインのばらつきを用いてもよい。これにより、複数の製造ラインで製造する予定の製品に対する事前の検証を、単一の条件で得たばらつきを元に行なうよりも、より厳密に行なうことが可能となる。
【００５７】
図９は、ウェーハ上に形成される物理値の実測値の変動を示す模式図である。図９に示すように、実際に測定される物理値は、時間、ロット番号、サンプル番号などに依存して、ばらつきを生じる。通常、ここでのVには、特定のパターンのウェーハ上での寸法値などが用いられる。なお、この変動のグラフの挙動は、全てのパターンについて同一ではなく、注目するパターンのサイズや周囲に存在するパターンの状況によって変化する。例えば、パターン幅の違いや、周辺状況の疎密、パターンのエッジ部やライン端部等により傾向が変わる。近年では、寸法精度等に要求される製造精度と実際のばらつき量が同等レベルとなってきており、設計時にも無視できなくなってきている。ただ、そのばらつきの程度はパターンの形状によって変化するため、ともするとその影響を過度に見積もらざるを得ないことにより、設計を一層困難にしている。
【００５８】
一方、上述したようなリソグラフィシミュレーションで用いられるモデル関数は、経験的に決定される。具体的には、実測された物理値に基づいて、関数を規定する各係数が決定される。図９に示すように、実測値自体がばらついているのに反し、代表値のみを用いてこのように一意に定められたモデル関数では、このばらつきを算出することができない。
【００５９】
リソグラフィシミュレーションでは、このような一意に定められたモデル関数が用いられるため、シミュレーション結果は、一点に収斂される。なお、従来においても、非特許文献１に示すように、測長の際や、プロセスモデルを選択する際に、これらのばらつきを考慮することが開示されているが、リソグラフィシミュレーションの結果は、このようなばらつきを算出していない。
【００６０】
このような状況から、例えば極端な事例としては、シミュレーション結果の予測値の誤差が１ｎｍ存在するような場合において、シミュレーション結果がこの誤差より小さい０．２ｎｍだけ改善する、あるいはこの誤差より小さい０．２ｎｍだけエラー規格を外れている、といった統計的に有意差のない判断がなされる場合がある。
【００６１】
また、上記のような極端な事例ではなくても、０．９ｎｍのエラー規格外れが、製造上どの程度の問題となるかをシミュレーションだけで判断することは困難である。このような場合には、豊富な知識や経験を有する人間が、レイアウトパターン種毎の実測値のばらつき等、種々の状況を勘案して、曖昧ながら判断するという対処とならざるを得なかった。そのため、本来ならば対処することが望ましいエラーを問題無しと判断してしまったり、対処する必要のないエラーを問題ありとして判断したりしてしまうおそれもあった。すなわち、このような人間の判断による方法では、実際の効果が薄いものや逆に劣化させる対処がなされたり、判断者によって判断基準が異なるために結果として、レイアウト最適化やOPC開発の品質や開発負荷が安定しなかったりするといった課題があった。
【００６２】
また、ＯＰＣ処理において、ＣＤとコントラストといった複数の精度条件を同時に満たすための、トレードオフの判断ルーティンに入った場合、その妥協点を見出すために予め与える重みを決定することが困難であるという課題もあった。
【００６３】
また、製造ばらつきにより生じる各種電気的特性のばらつきをパターン種によらず一律に大きく取らざるを得ないという課題もあった。
【００６４】
＜本発明に係る解決手段＞
本発明に係るリソグラフィシミュレーション装置は、ウェーハに形成される物理値の分布のばらつき（変動）をシミュレーション結果として出力することで、上述したような課題を解決するものである。
【００６５】
本発明は、従来では一点に収斂していたシミュレーション結果にばらつき量を付加して出力したり、あるいはそのシミュレーション結果がある値となる存在確率分布を出力したりすることが可能であり、適用技術分野として、プロセスモデルの精度保証および判断、ＯＰＣ検証結果の保証および判断、ＯＰＣ仕様の優劣判断に加え、設計分野においては、レイアウト改定による歩留まり改善効果の見積もりや、さらには配線時等の電気特性への影響を、従来のような間接的な方法とは異なり、直接、中心値のばらつき(いわゆる「システマチックばらつき」のばらつき)を考慮して行なうことが可能となる。
【００６６】
＜第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置＞
図１０は、この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【００６７】
図１０を参照して、本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置は、レイアウトデータ格納部２と、レイアウトデータ入力部４と、シミュレーション条件格納部６と、シミュレーション条件入力部８と、シミュレーション実行部１０と、シミュレーション結果格納部１６，１８，４６と、ばらつき算出部４４と、存在確率生成部４０と、アプリケーション部３０とを含む。すなわち、本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置は、図１に示す従来技術のリソグラフィシミュレーション装置において、シミュレーション結果格納部４６と、ばらつき算出部４４とを追加するとともに、Ｃｏｎｔｏｕｒ生成部２０に代えて存在確率生成部４０を設けたものに相当する。
【００６８】
ばらつき算出部４４は、ばらつきモデル関数７５に基づいて、物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）の、あるいは、Ｃｏｎｔｏｕｒ生成部で求められる仕上がりパターン寸法予測値や仕上がりパターンエッジ位置のばらつきを出力する。この「ばらつき」とは、物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）や仕上がりパターンエッジ位置の統計的な分布の大きさや偏りを示す指標であればよく、一例として、標準偏差、レンジ、最大値・最小値などを用いることができる。このばらつき算出部４４で算出されたばらつき、すなわちシミュレーション結果（Ｄ）は、シミュレーション結果格納部４６に順次格納される。
【００６９】
存在確率生成部４０は、シミュレーション結果格納部１６および１８のそれぞれに格納されているシミュレーション結果に基づいて、マスクパターンあるいはウェーハ上での仕上がりパターンを示すＣｏｎｔｏｕｒを出力する。このとき、存在確率生成部４０は、シミュレーション結果格納部４６に格納されているシミュレーション結果に基づいて、ばらつきの度合いを示す分布関数を出力する。このばらつきの度合いを示す分布関数により、存在確率がどの程度空間的（あるいは、時間的）に分布をもつのかを示すことが可能となる。ここでは、ばらつきの度合いを示す分布関数として、例えば、前述のウェーハ上での仕上がりパターンの状態値の真値の信頼性区間または推定される分布を示す分布関数、または推定される真値の分布の広がりや形状の特徴を代表する値などであり、分布については、位置に対する確率を３次元的に表現するものであっても、分布の程度を表す代表値（例えばガウス関数におけるσといった定数）であってもよい。
【００７０】
その他の各部については、上述した図１と同様であるので、詳細な説明は繰り返さない。
【００７１】
図１１は、リソグラフィシミュレーションで用いられるモデル関数の作成方法を説明するための図である。図１２は、この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置におけるばらつきモデル関数の作成方法を説明するための図である。
【００７２】
上述したように、リソグラフィシミュレーションで用いられるモデル関数は、一般に経験的に決定される。具体的には、図１１（ａ）に示すように、シミュレーションパラメータＰｉと実測された物理値（Ｖ）の代表値との対応関係を取得し、シミュレーション結果がこの関係に合致するようにフィッティングを行っていた。
【００７３】
なお、フィッティングによるモデル関数の導出については、たとえば、「Yuri Granik, "Correction For Etch Proximity: New Models and Applications", SPIE in March 2001」などに、モデルのフィッティングに使用するレイアウトの一例および測定値とモデルとの間の予測値の差の傾向を示した例が開示されている。
【００７４】
すなわち、図１１（ｂ）に示すように、実測された物理値（Ｖ）の代表値に対する偏差が最小となるように、シミュレーションパラメータＰｉを変数とするモデル関数がフィッティングによって決定されていた。
【００７５】
このようにフィッティングによってモデル関数を一意に決定していたため、図１１（ｃ）に示すように、実測された物理値にばらつきがあっても、各シミュレーションパラメータＰｉに対応する物理値Ｖの予測値のみを出力していた。
【００７６】
これに対して、本実施の形態では、実測された物理値に、ばらつきについてのモデルである、ばらつきモデル関数を併せて決定する。図１２（ａ）には、実測された物理値にばらつきの一例（図１１（ｃ）と同じ）を示す。このような物理値のばらつきと、シミュレーションパラメータＰｉとの対応関係を示したものが図１２（ｂ）である。ここでは、一例として、図１２（ａ）グラフのエラーバーの長さを物理値Vのばらつきとしてプロットしている。
【００７７】
本実施の形態では、この物理値（Ｖ）のばらつきの度合いＤｖについて、シミュレーションパラメータＰｉを変数とするばらつきモデル関数をフィッティングによって決定する。このフィッティングについては従来技術のモデル関数のフィッティングにおいて知られている手法を適用することが可能である。なお、物理値（Ｖ）のばらつきの度合いＤｖとしては、物理値（Ｖ）の標準偏差、分散、レンジ、最大値・最小値といった統計的な分布を示す値や、ばらつきの分布を示す特定の関数の複数の引数のような特徴的な値を用いることができる。ばらつき算出部４４（図１０）は、このようなモデル関数を用いて、物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）や、仕上がりパターン寸法値等のばらつきを出力する。
【００７８】
図１３は、この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置における存在確率の概念を説明するための図である。
【００７９】
図１３（ａ）に示すようなマスクパターンに基づいて、所定のシミュレーション条件に従ってシミュレーションが実行された結果、得られたウェーハ上での仕上がりパターンを図１３（ｂ）に示す。この図１３（ｂ）に示すウェーハ上での仕上がりパターンは、一意に決定されたモデル関数のみを用いた場合の一例である。
【００８０】
図１３（ｃ）には、図１３（ｂ）に対応する、各位置（ｘ）がウェーハ上での仕上がりパターン内である（例えば、エッチング後に溝として形成される部分である、あるいは逆に残される部分である）確率を示す。すなわち、上述した従来技術のリソグラフィシミュレーション装置のように、一意に決定されたモデル関数のみを用いた場合には、図１３（ｂ）に示す曲線の内側では確率が「１」であり、その外側では確率が「０」となる。このように、一意に決定されたモデル関数のみを用いた場合には、パターン内である確率は、「１」または「０」の２通りのみとなる。
【００８１】
これに対して、本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置によれば、各位置（ｘ）がウェーハ上での仕上がりパターン内である確率は、図１３（ｄ）に示すようになる。すなわち、図１３（ｄ）に示す確率は、シミュレーション結果に対して、パターン内外の真値が存在する確率を示している。すなわち、図１３（ｃ）に示すように、一意に決定されたモデル関数を用いた場合には、パターンエッジは一点に収斂していたが、本実施の形態では、その位置より外側であってもパターン内である確率が０とはならず、その位置より内側であっても必ずしもパターン内であることにはならないということが示されている。このようにして、ばらつきを考慮することで、統計学で一般に行われている手法を使用することにより、信頼性の度合いに応じて、信頼区間をとって、パターンエッジの内外の判定を行なうことができる。
【００８２】
また、パターンエッジ位置に注目すべき場合には、各位置がウェーハ上での仕上がりパターン内である確率に代えて、図１３（ｄ）に示すように、各位置（ｘ）にパターンエッジが存在する確率を用いることもできる。
【００８３】
図１３では、パターンの内外およびパターンエッジ位置についての存在確率を例示したが、エッジ位置、すなわち一般には、物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）の交点（すなわちＶ＝Ｔとなる）が位置ｘに存在する確率（信頼性、もしくは確実性・不確実性）に一般化できる。すなわち、従来技術では、エッジ位置が存在する確率は、２つのｘ値において非０であり、他は０となっていたが、本実施の形態では、エッジが存在する位置が分布を持って示されている。この分布は、ｘに対応する確率値の列であってもよく、分布の標準偏差のような定数で代表させてもよく、また、特定の関数ｇ（ｘ，ｑ0，…，ｑi，…，ｑＮ）で表現することとしてｑｉを算出するのであってもよい。また、両エッジの間隔を計測することにより幅の、２次元的に計測することにより面積の分布を算出することも容易である。
【００８４】
図１４は、この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置から出力されるシミュレーション結果の一例を示す図である。
【００８５】
図１４（ａ）に示すように、本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置によれば、一意に決定されたモデル関数を用いて、各位置（ｘ）における物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）が算出されるとともに、図１４（ｂ）に示すように、各位置（ｘ）における物理値（Ｖ）のばらつき（Ｄｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）のばらつき（Ｄｔ）を算出することができる。
【００８６】
図１５は、この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置によって実行されるシミュレーションの一例を示す図である。図１５（ａ）には、マスクパターンの一例を示す。図１５（ｂ）には、図１５（ａ）に示すマスクパターンのシミュレーション過程における単純な一例をｘ座標上に示す。本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置によれば、ｘ座標上における物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）の変化に加えて、ばらつき（Ｄ）の変化が出力される。本例は、ばらつき（Ｄ）として、エッジ位置の存在確率を示したものである。本グラフを見て解るように、本実施例でＶ，Ｔ，Ｄを算出する位置（ｘ），（ｘ，ｙ）または（ｘ，ｙ，ｚ）は、等間隔にくまなく配置したグリッド上であってもよく、計算処理負荷を低減するために所望の箇所に限定されていてもよい。
【００８７】
あるいは、図１５（ｃ）に示すようにｘ座標上における物理値（Ｖ）およびスレッシュホルド値（Ｔ）の変化に加えて、それぞれのばらつき（Ｄｖ）および（Ｄｔ）の変化を出力してもよい。
【００８８】
図１６は、この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置におけるシミュレーション結果のＶｉｅｗｅｒ３５での表示例を示す図である。
【００８９】
図１６を参照して、シミュレーションの結果得られるウェーハ上に形成されるパターンを示す領域２５０および２５２に加えて、エラーバー２８２，２８４，２８６，２８８が表示される。このエラーバー２８２，２８４，２８６，２８８により、それぞれ対応する領域（代表的に、パターンエッジ）が空間的あるいは時間的にどの程度だけ分布をもつのかを視覚的に示すことが可能となる。
【００９０】
図１６に示す1次元でのエラーバー表示に代えて、これを２次元または３次元的に表示することにより物理値のばらつきをグレースケールや立体図で示してもよく、また、ばらつき量の代表値（分散値σ、レンジ、最大・最小値）を表す線分を示したり、量によって色を変えて示したりするようにしてもよい。
【００９１】
本実施の形態によれば、物理値の中心値だけでなく、その空間的または時間的な分布を知ることが可能となる。これにより、リソグラフィ検証においては、モデル生成時に用いたウェーハ測長値の分布、モデルの精度、製造工程における精度管理基準や実力などを考慮し、生じたエラーなどのシミュレーション結果の重大性を存在確率の分布や確からしさによって判断することが可能となる。また、同様にして、複数のエラーが生じた場合に、どちらのエラーがより致命的であるかをシミュレーション予測の信頼性を考慮して判断することが可能となる。
【００９２】
＜第２の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置＞
この発明の第２の実施の形態として、複数のシミュレーション条件（Ｓｉ）についてリソグラフィシミュレーションが可能な構成について例示する。
【００９３】
図１７は、この発明の第２の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【００９４】
図１７を参照して、本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置は、レイアウトデータ格納部２と、レイアウトデータ入力部４と、シミュレーション条件格納部６Ａと、シミュレーション条件入力部８Ａと、シミュレーション実行部１０Ａと、シミュレーション結果格納部１６Ａ，１８Ａと、存在確率生成部５０と、評価基準値格納部５２と、期待値算出部５４と、シミュレーション条件確率格納部５６と、確率分布格納部５８と、アプリケーション部３０とを含む。
【００９５】
シミュレーション条件格納部６Ａは、複数のシミュレーション条件を含むシミュレーション条件群（Ｓｉ）を格納する。また、シミュレーション条件確率格納部５６は、各シミュレーション条件（Ｓｉ）が発生する確率であるシミュレーション条件確率（ｒｉ）を格納する。例えば、シミュレーション条件確率には、露光光源の波長、強度・偏光の分布、露光量、レンズ収差等の特性を表す各指標、焦点位置などシミュレーション条件毎にどれだけの値がどれだけの確率で出現するかを実測や他のシミュレーション等で別途得ておき、格納しておく。
【００９６】
シミュレーション条件入力部８Ａは、シミュレーション条件格納部６Ａに格納されている複数のシミュレーション条件（Ｓｉ）をシミュレーション実行部１０Ａへ順次入力する。
【００９７】
シミュレーション実行部１０Ａは、基本的には、図１または図１０に示すシミュレーション実行部１０と同様の処理を実行するが、シミュレーション条件（Ｓｉ）毎にリソグラフィシミュレーションを実行し、それぞれの結果（物理値（Ｖｉ）およびスレッシュホルド値（Ｔｉ））を算出する。算出された物理値（Ｖｉ）は、シミュレーション条件（Ｓｉ）別に対応付けてシミュレーション結果格納部１６Ａに順次格納され、算出されたスレッシュホルド値（Ｔｉ）は、シミュレーション条件（Ｓｉ）別に対応付けてシミュレーション結果格納部１８Ａに順次格納される。
【００９８】
期待値算出部５４は、シミュレーション条件確率格納部５６に格納された各シミュレーション条件（Ｓｉ）の確率（ｒｉ）に基づいて、物理値（Ｖｉ）およびスレッシュホルド値（Ｔｉ）が所定の値または値の範囲となる期待値（確率分布）を算出する。
【００９９】
より具体的な例として、期待値算出部５４は、各座標位置がエッジ位置となる期待値として、シミュレーション条件（Ｓｉ）別に、Ｖｉ＝Ｔｉとなる確率（ここではばらつきを考慮していないとして１）に確率（ｒｉ）を重みとして乗じた値を算出する。あるいは、期待値算出部５４は、各座標位置がエッジ内または外である期待値として、シミュレーション条件（Ｓｉ）別に、Ｖｉ＞ＴｉまたはＶｉ＜Ｔｉとなる確率（ここではばらつきを考慮していないとして１または０）に確率（ｒｉ）を重みとして乗じた値を算出する。また、あるいは、期待値算出部５４は、各座標位置が何らかの値または値の範囲となる期待値として、シミュレーション条件（Ｓｉ）別に、Ｖｉ＝ＶＶもしくはＶＶｍｉｎ≦Ｖｉ≦ＶＶｍａｘとなる確率に確率（ｒｉ）を重みとして乗じた値を算出する。算出された各座標が所定の値または値の範囲となる期待値（確率分布）は、確率分布格納部５８に格納される。
【０１００】
存在確率生成部５０は、確率分布格納部５８に格納された確率分布と、評価基準値格納部５２に格納された評価基準値ＲＲとを用いて、存在確率を生成する。評価基準値格納部５２には、所定の信頼性を有すると判断するための基準の確率値ＲＲを格納する。
【０１０１】
その他の各部については、上述した図１または図１０と同様であるので、詳細な説明は繰り返さない。
【０１０２】
図１８は、この発明の第２の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置から出力されるシミュレーション結果の一例を示す図である。
【０１０３】
図１８（ａ）には、第１のシミュレーション条件下では、ウェーハ上に形成されるパターンとして、領域２９０および２９２が算出され、第２のシミュレーション条件下では、ウェーハ上に解像されるパターンとして、領域２９４および２９６が算出された場合のエッジ位置を曲線で結び囲った領域であるＣｏｎｔｏｕｒを示す。
【０１０４】
図１８（ｂ）は、エッジ位置を物理値（Ｖ）＝スレッシュホルド値（Ｔ）となる位置としたときに、エッジ位置が座標ｘに存在する確率分布Ｒｖを示したものである。これは、期待値算出部５４（図１７）が、シミュレーション条件（Ｓｉ）を連続的に変化させた時に生じるＶｉ＝Ｔｉなる座標位置（ｘ）を計算してその確率を１とした上で、シミュレーション条件（Ｓｉ）が生じる確率（ｒｉ）を乗じてその座標ｘに対する確率分布Ｒｖとすることで算出される。
【０１０５】
このような方法によれば、単にプロセス条件の変動に相当するシミュレーション条件を複数設定した場合の各シミュレーション条件下のエッジ位置だけではなく、シミュレーション条件が現実の出現確率に対応して変動した場合のエッジ位置の存在確率分布を得ることができる。
【０１０６】
本実施の形態によれば、プロセス変動によって生じるウェーハ上の物理値分布への影響を個々の値やレンジで評価するのではなく、プロセス変動の起こる確率分布に従って見ることが可能となる。これにより、従来からの実際の製造プロセスにおいて、より高い確率で発生する問題の予測が可能となる。
【０１０７】
＜その他の実施の形態＞
上述した第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置における構成と、第２の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置における構成とを、組み合わせた構成を採用することにより、両実施の形態の効果を合わせて得られることは明らかである。
【０１０８】
図２２は、本発明に関わるリソグラフィシミュレーション装置を用いた半導体装置製造フローの一例を示した図である。本フローは、設計８１、マスクパターン生成８２、マスク作製８３、ウェーハプロセス８４、および、歩留まり予測サプライチェーン８５の各工程とこれらから実測により収集される実測ばらつきデータ８８、および、本発明に関連するリソグラフィシミュレーション装置とからなっている。
【０１０９】
マスク作製８３、ウェーハプロセス８４では、装置変動や新規装置への入れ換え、追加なども含む、製造ラインのばらつき変動が実測され、それらが実測ばらつきデータ８８として蓄積される。実測および蓄積は、開発初期に行なうことも可能であるし、定期的に実測、蓄積を行って実測ばらつきデータ８８を更新することも可能である。また、変更予定の装置の情報や他のシミュレーションによる予測値を入力して仮想的な情報から実測ばらつきデータ８８を作成することも可能である。
【０１１０】
本発明のリソグラフィシミュレーション装置８０では、前述実測ばらつきデータ８８を元に寸法実測ばらつきデータ７１を作成し、これらによりばらつきモデル関数７５の作成を行なう。さらに、上記更新を行ないつつ、ばらつきモデル関数７５やシミュレーション条件確率５６を用いた、本発明に関わるシミュレーションを提供する。
【０１１１】
設計８１では、本発明のリソグラフィシミュレーション装置８０からの提供を受けて、製造ばらつきを考慮して、パターンレイアウト設計、ＬＰＥ、Ｐ＆Ｒ等のいわゆるＤＦＭを行なう。投入ラインの変更や、装置、ラインの複数化で対応すべき点も事前に検知することが可能である。さらに、上記更新された製造ばらつきを考慮することも可能である。
【０１１２】
マスクパターン作成８２では、本発明のリソグラフィシミュレーション装置８０からの提供を受けて、製造ばらつきを考慮して、ＯＰＣ、リソグラフィ検証等を実施する。ＯＰＣ自体の開発および、半導体装置製造のための生成、検証処理の両方で活用することが可能である。さらに、上記更新された製造ばらつきを考慮することも可能である。
【０１１３】
マスク作製８３では、本発明のリソグラフィシミュレーション装置８０からの提供を受けて、製造ばらつきを考慮して、マスク欠陥検査および欠陥修正を実施する。さらに、上記更新された製造ばらつきを考慮することも可能である。
【０１１４】
ウェーハプロセス８４では、本発明のリソグラフィシミュレーション装置８０からの提供を受けて、製造ばらつきを考慮して、製造時に特に注意してモニタすべきパターンの箇所を特定することや、重視すべき装置精度の把握、装置入れ換えによる影響の事前把握等が可能である。さらに、上記更新された製造ばらつきを考慮することも可能である。
【０１１５】
歩留まり予測サプライチェーン８５では、マーケティング、製造計画、営業等の各経営工程において、製造ばらつきを考慮して、歩留まり予測等の経営データを取得することが可能である。また、投入ライン変更等に伴って生じる歩留まりの予測の精度を高めることができる。さらに、上記更新された製造ばらつきを考慮することも可能である。
【０１１６】
＜アプリケーション＞
以下、本発明に係るシミュレーション結果を利用するアプリケーションの一例について例示する。上述したように、本発明に係る結果を用いて、モデル生成、ＯＰＣ検証、リソグラフィ検証、ＬＰＥ（レイアウトパラメータ抽出）、マスク検査などに利用することができる。あるいは、ＤＦＭ（Design For Manufacturability）に係る処理へ応用することもできる。
【０１１７】
また、パターン毎のばらつき量を、ＯＰＣ検証やＤＦＭにおけるレイアウト修正を収束させるためのコスト関数に用いることもできる。このコスト関数とは、たとえば、特開２００１−３５０２５０号公報などに記載されているように、マスクパターンの補正（ＯＰＣ）を行なう場合の評価に用いられる関数であり、より具体的には、複数のパターン（設計パターンやＯＰＣ後のマスクパターン等）に対するシミュレーション結果がある場合に、いずれのパターンがより望ましいかを判断するための評価関数である。このコスト関数によれば、各シミュレーション結果単独で判定を行なう場合に比較して、より柔軟で高精度な結果を得ることができる。このコスト関数に、本発明に係る測定値（物理値）のばらつきを用いることで、モデルの予測値の信頼性を考慮してコストを計算し、より最適な形状を解として探索することが可能となる。また、より単純に、リソグラフィ検証のエラーの致命度をばらつきに基づいて調整することも可能となる。
【０１１８】
また、米国特許第７，１２４，３９４号明細書に開示されているように、コスト関数を小さくするように、ビットマップ状に形状を探索しながら、マスクパターンの補正（ＯＰＣ）を行なう方法に対しても、本発明を提供することができる。すなわち、コスト関数に、測定値（物理値）のばらつきを変数とする関数を用いることで、モデルの予測値の信頼性を考慮してコストを計算し、より最適な形状を解として探索することが可能となる。
【０１１９】
また、「Tom Wong, Ravi Ravikumar, "DFM Methodology for Automatic Layout Hot Spot Removal", Takumi Technology Corporation (U.S.A.), Proc. of SPIE Vol. 6607, 66070P1-P8」には、各種のシミュレーションを行ないながら、設計パターンを変形することで、製造が容易な設計パターンを得る手法が開示されている。この手法においても、本発明の測定値のばらつきをコスト関数に反映させることで、モデルの予測値の信頼性も考慮したうえで最適な設計パターン形状を得ることが可能となる。
【０１２０】
＜ハードウェア構成＞
上述した第１および第２の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置は、代表的に、コンピュータベースの装置によって実現される。
【０１２１】
図１９は、この発明の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置を実現するための代表的なハードウェア構成であるコンピュータ１００のハードウェア構成を示す概略構成図である。
【０１２２】
図１９を参照して、コンピュータ１００は、ＦＤ（Flexible Disk）駆動装置１１１およびＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk-Read Only Memory)駆動装置１１３を搭載したコンピュータ本体１０１と、モニタ１０２と、キーボード１０３と、マウス１０４とを含む。
【０１２３】
コンピュータ本体１０１は、ＦＤ駆動装置１１１およびＣＤ−ＲＯＭ駆動装置１１３に加えて、相互にバスで接続された、演算装置であるＣＰＵ（Central Processing Unit）１０５と、メモリ１０６と、記憶装置である固定ディスク１０７と、通信インターフェース１０９とを含む。
【０１２４】
本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置は、ＣＰＵ１０５がメモリ１０６などのコンピュータハードウェアを用いて、プログラムを実行することで実現される。一般的に、このようなプログラムは、ＦＤ１１２やＣＤ−ＲＯＭ１１４などの記録媒体に格納されて、またはネットワークなどを介して流通する。そして、このようなプログラムは、ＦＤ駆動装置１１１やＣＤ−ＲＯＭ駆動装置１１３などにより記録媒体から読取られて、または通信インターフェース１０９にて受信されて、固定ディスク１０７に格納される。さらに、このようなプログラムは、固定ディスク１０７からメモリ１０６に読出されて、ＣＰＵ１０５により実行される。
【０１２５】
ＣＰＵ１０５は、各種の数値論理演算を行なう演算処理部であり、プログラムされた命令を順次実行することで、上述のリソグラフィシミュレーションを実行する。メモリ１０６は、ＣＰＵ１０５のプログラム実行に応じて、各種の情報を記憶する。
【０１２６】
モニタ１０２は、ＣＰＵ１０５が出力する情報を表示するための表示部であって、一例としてＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）などから構成される。すなわち、モニタ１０２には、リソグラフィシミュレーションや各種アプリケーションの結果が表示される。
【０１２７】
マウス１０４は、クリックやスライドなどの動作に応じたユーザから指令を受付ける。キーボード１０３は、入力されるキーに応じたユーザから指令を受付ける。
【０１２８】
通信インターフェース１０９は、コンピュータ１００と他の装置との間の通信を確立するための装置であり、各種データを外部から受付可能である。
【０１２９】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【０１３０】
【図１】従来技術に関連するリソグラフィシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図２】図１に示す存在確率生成部における処理を説明するための図である。
【図３】複数のシミュレーション条件を用いて図２と同様のシミュレーションを行った結果の一例を示す図である。
【図４】目的とするマスクパターンと対応するウェーハ上に形成されるパターンのシミュレーション結果の一例を示す。
【図５】関連するリソグラフィシミュレーション装置によって実行されるシミュレーションの別の例を示す図である。
【図６】回路レイアウトの一例を示す図である。
【図７】リソグラフィシミュレーションによって、図６に示す回路レイアウトから算出されるマスクパターンの一例を示す図である。
【図８】図７に示すマスクパターンにおけるエラーの回避方法を説明するための図である。
【図９】ウェーハ上に形成される物理値の実測値の変動を示す模式図である。
【図１０】この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図１１】リソグラフィシミュレーションで用いられるモデル関数の決定方法を説明するための図である。
【図１２】この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置におけるばらつきの算出方法を説明するための図である。
【図１３】この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置における存在確率を説明するための図である。
【図１４】この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置から出力されるシミュレーション結果の一例を示す図である。
【図１５】この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置によって実行されるシミュレーションの一例を示す図である。
【図１６】この発明の第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置におけるシミュレーション結果の表示例を示す図である。
【図１７】この発明の第２の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図１８】この発明の第２の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置から出力されるシミュレーション結果の一例を示す図である。
【図１９】この発明の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置を実現するための代表的なハードウェア構成であるコンピュータのハードウェア構成を示す概略構成図である。
【図２０】従来技術でのモデル関数作成に関わる機能ブロック図である。
【図２１】この発明の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置に関わるばらつきモデル関数作成の機能ブロック図である。
【図２２】本発明に関わるリソグラフィシミュレーション装置を用いた半導体装置製造フローの一例を示した図である。
【符号の説明】
【０１３１】
２  レイアウトデータ格納部、４  レイアウトデータ入力部、６，６Ａ  シミュレーション条件格納部、８，８Ａ  シミュレーション条件入力部、１０，１０Ａ  シミュレーション実行部、１２  物理値算出部、１４  スレッシュホルド値算出部、１６，１６Ａ，１８，１８Ａ，４６  シミュレーション結果格納部、２０  Ｃｏｎｔｏｕｒ生成部、３０  アプリケーション部、４０  存在確率生成部、４２  実測結果格納部、４４  ばらつき算出部、５０  存在確率生成部、５２  評価基準値格納部、５４  期待値算出部、５６  シミュレーション条件確率格納部、５８  確率分布格納部、１００  コンピュータ、１０１  コンピュータ本体、１０２  モニタ、１０３  キーボード、１０４  マウス、１０６  メモリ、１０７  固定ディスク、１０９  通信インターフェース、１１１  ＦＤ駆動装置、１１３  ＣＤ−ＲＯＭ駆動装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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