(57)【要約】【課題】起動時の過渡状態を省き、定常状態における誘導モータの特性を速やかに算出することができる磁界解析装置を提供する。【解決手段】コイルを有する固定子及び導体部を有する回転子を備えた誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析装置に、前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得する取得手段と、該取得手段が取得した第１周波数、及び前記固定子に対する前記回転子のすべり量を乗算して得られる第２周波数を算出する手段と、前記数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析手段とを備える。【選択図】図３
2010026595.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コイル及び該コイルに対して移動が可能な導体部を有する電磁部品の数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析装置において、
前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得する取得手段と、
前記数値解析モデルのコイル部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの導体部における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数と異なる第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析手段と
を備えることを特徴とする磁界解析装置。
【請求項２】
コイルを有する固定子及び導体部を有する回転子を備えた誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析装置において、
前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得する取得手段と、
該取得手段が取得した第１周波数、及び前記固定子に対する前記回転子のすべり量の乗算値である第２周波数を算出する乗算手段と、
前記数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析手段と
を備えることを特徴とする磁界解析装置。
【請求項３】
前記周波数応答解析手段は、
前記固定子部分の磁気ベクトルポテンシャルを下記式（１）に基づいて、前記回転子部分の磁気ベクトルポテンシャルを下記式（２）に基づいて算出するようにしてある
ことを特徴とする請求項２に記載の磁界解析装置。
【数１】
2010026595.tif 000013
【請求項４】
前記数値解析モデルにて算出された磁気ベクトルポテンシャル、及び前記数値解析モデルに基づいて、前記数値解析モデルの過渡期における磁気ベクトルポテンシャルを算出する過渡解析手段を備える
ことを特徴とする請求項２又は請求項３に記載の磁界解析装置。
【請求項５】
コイルを有する固定子及び導体部を有する回転子を備えた誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析方法において、
前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得するステップと、
取得した第１周波数、及び前記固定子に対する前記回転子のすべり量の乗算値である第２周波数を算出する乗算ステップと、
前記数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析ステップと
を有することを特徴とする磁界解析方法。
【請求項６】
コイルを有する固定子及び導体部を有する回転子を備えた誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルをコンピュータに算出させるコンピュータプログラムにおいて、
前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数、及び前記固定子に対する前記回転子のすべり量の乗算値である第２周波数を算出する乗算ステップと、
前記数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析ステップと
を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コイル及び該コイルに対して移動が可能な導体部を有する電磁部品、又は誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態又は準定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析装置、磁界解析方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
誘導モータの設計は、例えばＣＡＤ（Computer Aided Design）を用いて行われている。ＣＡＤを用いて設計された誘導モータは、実機を用いた性能試験又は計算機を用いた数値解析により、性能が評価され、判明した欠点を修正すべく設計が繰り返される。計算機を用いて誘導モータの性能を数値解析するＣＡＥ（Computer Aided Engineering）は、誘導モータの実機を用いた性能試験に比べて、設計変更が容易であり、誘導モータの開発コストを低減させることができる。ＣＡＥとしては、例えば有限要素法が用いられる。有限要素法は、複雑な形状及び電磁特性を有する誘導モータの回転子及び固定子を単純な形状及び電磁特性を有する小領域（要素）に分割することによって、数値解析モデルを生成し、単純化された各要素の特性を近似的に演算することで誘導モータ全体の挙動を予測する数値解析手法である。また、誘導モータの起動時から定常状態に至るまでの挙動を解析する一手法として、回転子を小刻みに回転させながら、逐次解析を行う時間ステップ法が採用されている。
【特許文献１】特表２０００−０２５１４５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
ところで、誘導モータの設計は、まず定常状態の特性を定め、次に起動時の特性を解析するという手順で進められる。時間ステップ法を用いて、定常状態における誘導モータの特性、例えばトルクを算出する場合、定常状態に至るまでに多くの解析ステップを必要とし、磁界解析に長時間を要するという問題があった。起動時の特性を解析するのであれば、前述の長時間に及ぶ詳細な過渡解析は有用であるが、定常状態の特性を解析する場合には、起動時の過渡状態を省いた解析が望まれる。
【０００４】
図１０は、従来の磁界解析装置にて算出したジュール損失の時間変化を示すグラフである。横軸は時間、縦軸はジュール損失を示している。ジュール損失の値が初期状態で大きく増加していることから、過渡現象の発生状況を反映している。図１０に示すように、誘導モータの起動後、０〜８×１０-2秒の間、大きな過渡現象が発生していることが分かる。定常状態の特性を知るには少なくとも０．１秒以上の区間について計算を要することになる。
【０００５】
なお、誘導モータにおける起動時の過渡状態が長くなる原因は、回転子に発生する渦電流、及び該渦電流によって固定子側に発生する誘起電圧にある。誘導モータが起動する際、固定子に設けられたコイルに三相交流が突如通電し、大きな回転磁場が発生する。該回転磁場は、定常状態に比べて大きな渦電流を回転子のかご形導体部に発生させる。そして、渦電流は、反作用として界磁側のコイルに誘起電圧を発生させる。このように、誘導モータの起動時においては、大きな渦電流及び誘起電圧が発生するため、固定子及び回転子側の電流が安定するまでに一定の時間を要する。例えば、直径数ｍの大型誘導モータを過渡解析するような場合、起動時から定常状態に至るまでに数ヶ月の計算時間を要することもある。
また、一般に界磁を発生させるコイル及び該コイルに対して移動が可能な導体部を有する電磁部品についても、渦電流及び誘起電圧に起因した同様の問題が生ずる。
【０００６】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、起動時の過渡状態を省き、誘導モータの定常状態における特性を求めるために必要な磁気ベクトルポテンシャルを、従来の時間ステップ法に比べて高速に算出することができる磁界解析装置、磁界解析方法及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【０００７】
また、本発明の他の目的は、誘導モータのスロット高調波等を考慮した定常状態を、従来の時間ステップ法に比べて、より速やかに算出することができる磁界解析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る磁界解析装置は、コイル及び該コイルに対して移動が可能な導体部を有する電磁部品の数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析装置において、前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得する取得手段と、前記数値解析モデルのコイル部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの導体部における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数と異なる第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
本発明に係る磁界解析装置は、コイルを有する固定子及び導体部を有する回転子を備えた誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析装置において、前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得する取得手段と、該取得手段が取得した第１周波数、及び前記固定子に対する前記回転子のすべり量の乗算値である第２周波数を算出する乗算手段と、前記数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析手段とを備えることを特徴とする。
【００１０】
本発明に係る磁界解析装置は、前記周波数応答解析手段は、前記固定子部分の磁気ベクトルポテンシャルを下記式（１）に基づいて、前記回転子部分の磁気ベクトルポテンシャルを下記式（２）に基づいて算出するようにしてあることを特徴とする。
【００１１】
【数１】
2010026595.tif 000003
【００１２】
本発明に係る磁界解析装置は、前記数値解析モデルにて算出された磁気ベクトルポテンシャル、及び前記数値解析モデルに基づいて、前記数値解析モデルの過渡期における磁気ベクトルポテンシャルを算出する過渡解析手段を備えることを特徴とする。
【００１３】
本発明に係る磁界解析方法は、コイルを有する固定子及び導体部を有する回転子を備えた誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析方法において、前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得するステップと、取得した第１周波数、及び前記固定子に対する前記回転子のすべり量の乗算値である第２周波数を算出する乗算ステップと、前記数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析ステップとを有することを特徴とする。
【００１４】
本発明に係るコンピュータプログラムは、コイルを有する固定子及び導体部を有する回転子を備えた誘導モータの数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルをコンピュータに算出させるコンピュータプログラムにおいて、前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数、及び前記固定子に対する前記回転子のすべり量の乗算値である第２周波数を算出する乗算ステップと、前記数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する周波数応答解析ステップとを有することを特徴とする。
【００１５】
本発明にあっては、周波数応答解析手段は、定常状態又は準定常状態における誘導モータの磁気ベクトルポテンシャルを算出すべく、擬似的な周波数応答解析を行う。即ち、周波数応答解析手段は、数値解析モデルの固定子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ数値解析モデルの回転子部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数と異なる第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出する。第１周波数は、コイルに与えられるべき電流又は電圧の周波数、第２周波数は、第１周波数に固定子及び回転子のすべり量を乗算して得られる周波数であり、詳細には、上記式（１）、（２）に基づいて、誘導モータの周波数応答解析を行う。なお、準定常状態とは、定常状態には至らないが、起動時に比べて定常状態に近い状態を意味する。
異なる周波数を用いて周波数応答解析を行う本質的意義は、固定子及び回転子の運動状態を考慮した変動磁場による誘起電圧成分を近似することにある。誘導モータのように回転子が固定子に対して回転運動する場合、固定子側に第１周波数の回転磁場を与えても、回転子側には第１周波数と異なる第２周波数の回転磁場、及び該回転磁場に基づく渦電流が発生すると考えられる。また、固定子には、渦電流の反作用として、第１周波数に依存した誘起電圧が発生すると考えられる。従って、上述の周波数応答解析を実行すれば、時間ステップ法によらずとも、回転子の導体部に発生する渦電流と、固定子側のコイルの誘起電圧について定常状態に近い状態を再現することができ、定常状態又は準定常状態における固定子及び回転部の磁気ベクトルポテンシャルを算出することが可能になる。
なお、周波数応答解析を用いた解析といえば、解析対象の全空間が単一周波数であることを利用して、磁気ベクトルポテンシャル等の物理量を複素数表記した手法であり、周波数は１つしか存在しないことが前提となっている。よって、誘導モータの部分毎に周波数を変えた計算を行うことは想定外である。この意味で、本発明の周波数応答解析は、擬似的な周波数応答解析であり、極めて特異な解析手法である。
また、定常状態における誘導モータの磁気ベクトルポテンシャルを算出する場合を説明したが、コイルと、該コイルに対して移動が可能な導体部とを有する他の電磁部品についても同様の原理で擬似的な周波数応答解析を適用し、定常状態又は準定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出することができる。
【００１６】
本発明にあっては、磁界解析装置は、磁界解析を行う際に、磁場が無い状態から磁界解析を開始するのではなく、周波数応答解析手段にて算出された磁気ベクトルポテンシャルを初期値として用いる。周波数応答解析によって得られた磁気ベクトルポテンシャルは、起動時の磁気ベクトルポテンシャルに比べて、定常状態に近似しているため、定常状態に近い状態を初期ステップとして磁界解析を開始することが可能になる。
従って、従来の時間ステップ法を用いて磁界解析する場合に比べて、より少ない解析ステップ及び解析時間で、定常状態に到達し、該定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出することが可能になる。
また、該磁気ベクトルポテンシャルを用いた各種磁界解析を行うことも可能になる。
更に、過渡期の磁界解析においては、周波数応答解析のように磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数又は第２周波数で正弦波振動するという縛りが無いため、スロット高調波のような、他の要素を考慮に入れた詳細な解析も可能になる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、起動時の過渡状態を省き、誘導モータの定常状態における特性を求めるために必要な磁気ベクトルポテンシャルを、従来の時間ステップ法に比べて高速に算出することができる。
【００１８】
また、誘導モータのスロット高調波を考慮した定常状態を、従来の時間ステップ法に比べて、より速やかに算出することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。
図１は、本発明の実施の形態に係る磁界解析装置の構成を示すブロック図である。図中１は、本発明の実施の形態に係る磁界解析装置である。磁界解析装置１は、コンピュータを用いて構成されており、有限要素法を用いた誘導モータ４（図２参照）の磁界解析機能、特に定常状態における誘導モータ４の各種特定を速やかに算出する擬似定常解析機能を備えている。
【００２０】
磁界解析装置１は、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えている。ＣＰＵ１１は、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明の実施の形態に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶させる。内部記憶装置１４は、コンピュータプログラム２０と共に、誘導モータ数値解析モデルを記憶している。誘導モータ数値解析モデルは、誘導モータ４を構成する固定子４１及び回転子４２の形状モデル、各部の透磁率μ、導電率σといった電磁特性に関する情報を含む。
また、磁界解析装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、使用者によるデータ入力等の操作を受け付ける構成となっている。
更に、磁界解析装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェース１７に接続されている外部のサーバコンピュータ３から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、本発明に係る磁界解析方法を実施する構成であっても良い。
【００２１】
図２は、誘導モータ４の形状モデルを示す模式図である。誘導モータ４は、ローレンツ力にて回転するモータであり、四角筒状の固定子４１と、固定子４１の内周側に間隙を設けて回転自在に配された円柱状の回転子４２とを備える。
回転子４２の内周面側には、磁界を発生させるための複数のコイル４１ａが周方向に等配されており、図２に示すようなＩu 、Ｉv 、Ｉw の三相交流が通電した場合、回転磁場が発生するように配線されている。回転磁場は、Ｎ極及びＳ極が周方向に交互に現れた状態で、周方向に回転した変動磁場となる。
回転子４２は、円柱本体部を備えており、該円柱本体部の内部にはかご形導体部４２ａが埋没している。また、円柱本体部の中心部には、出力軸が設けられている。かご形導体部４２ａは、アルミニウム等の良導体で製造されたリス籠状の形状をなし、２個のエンドリングと、該エンドリングを接続する棒状導体部とを備える。かご形導体部４２ａは、かご形導体部４２ａを貫く回転磁場が発生した場合、誘導電流が流れ、周方向のローレンツ力が働くように構成されている。
【００２２】
図３は、誘導モータ４の擬似定常解析に係るＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。磁界解析装置１のＣＰＵ１１は、磁界解析の開始指示を入力装置１５にて受け付けた場合、内部記憶装置１４が記憶しているコンピュータプログラム２０をＲＡＭ１２へ読み出し、読み出したコンピュータプログラム２０に従って、本発明に係る磁界解析方法を実施する。まずＣＰＵ１１は、擬似定常解析設定画面５を出力装置１６にて表示し、入力装置１５にてすべり量Ｓｌｐを受け付ける（ステップＳ１１）。受け付けたすべり量ＳｌｐはＲＡＭ１２が一次記憶する。すべり量Ｓｌｐは、下記式で表される。
（回転子の完全同期回転速度−回転子の回転速度）／完全同期回転速度・・・（３）
【００２３】
上記式（３）で示すように、回転子４２が回転磁場と完全に同期して回転する場合、すべり量Ｓｌｐは、０となり、回転子４２が固定子４１に対して完全に静止した場合、すべり量Ｓｌｐは１となる。
【００２４】
図４は、擬似定常解析設定画面５の一例を示す模式図である。擬似定常解析設定画面５は、擬似定常解析のタイトルが入力されるテキスト入力フィールド５１と、擬似定常解析を実行するか否かを選択するためのチェックボックス５２と、解析対象が静止器及び誘導モータ４のいずれであるかを選択するためのラジオボタン５３と、すべり量Ｓｌｐを入力するためのテキスト入力フィールド５４と、ＯＫボタン５５、キャンセルボタン５６とを含んで構成される。使用者は、チェックボックス５２にチェックを入れて、ラジオボタン５３で誘導モータ４を選択した上、テキスト入力フィールド５４に所望のすべり量Ｓｌｐ、例えば０．０１を入力し、ＯＫボタン５５を操作することによって、すべり量Ｓｌｐを磁界解析装置に入力することができる。
【００２５】
ステップＳ１１の処理を終えた場合、ＣＰＵ１１は、コイル４１ａに印加されるべき電圧の周波数ｆ0 を取得する（ステップＳ１２）。例えば、内部記憶装置１４が周波数ｆ0 を予め記憶している場合、ＣＰＵ１１は、周波数ｆ0 を内部記憶装置１４からＲＡＭ１２に読み出す。また、ＣＰＵ１１は、入力装置１５にて周波数ｆ0 を受け付けるように構成しても良い。更に、他のシミュレータからＲＡＭ１２を介して周波数ｆ0 を取得するようにしても良い。更にまた、コイル４１ａに与えられるべき電流の周波数ｆ0を取得するようにしても良い。
【００２６】
次いで、ＣＰＵ１１は、周波数ｆ0 を第１周波数ｆs に代入する（ステップＳ１３）。第１周波数ｆs は、固定子４１部分の定常状態における誘起電圧を近似的に再現するための周波数であり、ＲＡＭ１２が一時記憶する。
【００２７】
そして、ＣＰＵ１１は、第１周波数ｆs にすべり量Ｓｌｐを乗算し、乗算して得られた値を第２周波数ｆr に代入する（ステップＳ１４）。第２周波数ｆr は、回転子４２が感じる回転磁場の周波数を近似的に表したものである。例えば、第１周波数ｆs が１２３４Ｈｚで、回転子４２がすべり量Ｓｌｐ＝０．０１で回転している場合、回転子４２が感じる第２周波数ｆr は、１２３４×０．０１＝１２．３４である。なお、第２周波数ｆr は、ＲＡＭ１２が一時記憶する。
【００２８】
次いで、ＣＰＵ１１は、誘導モータ数値解析モデル、第１周波数ｆs 及び第２周波数ｆr を用いて、擬似周波数応答解析を実行する（ステップＳ１５）。
以下、ステップＳ１５の処理内容を具体的に説明する。まず、準定常磁場の支配方程式について説明し、次いで支配方程式の離散化、擬似周波数応答解析の順で説明する。
【００２９】
準定常磁場は、下記式（４）に示すマクスウェル方程式で記述され、磁界は下記式（５）で表される。
【００３０】
【数２】
2010026595.tif 000004
【００３１】
電流密度｛Ｊ｝は、誘導モータ４のコイル４１ａを流れる強制電流成分と、変動磁場によって発生する渦電流成分とを有し、下記式（６）で表される。また、渦電流密度は、下記式（７）で表される。なお、説明を簡単にすべく、準定常磁場のスカラーポテンシャルφを０として以下説明する。なお、スカラーポテンシャルφに特定の境界条件を与えても良いし、電磁ポテンシャルとして未知数として取り扱っても良い。
【００３２】
【数３】
2010026595.tif 000005
【００３３】
上記式（４）に上記式（５）〜（７）を代入することで、上記式（４）に示したマクスウェル方程式は、下記式（８）で表される。
【００３４】
【数４】
2010026595.tif 000006
【００３５】
次に、上記式（８）の離散化について説明する。有限要素法では、誘導モータ４の形状モデルを複数の要素に分割する。例えば、ＣＰＵ１１は、誘導モータ４の二次元形状モデルを内部記憶装置１４からＲＡＭ１２に読み出して、誘導モータ４の二次元形状モデルを複数の三角要素又は四角要素に分割する。なお、言うまでもなく、誘導モータ４の三次元形状モデルを用いて、三次元解析を行っても良い。この場合、三次元形状モデルは、複数の四面体要素、六面体要素、四角錐要素、三角柱要素等に分割する。以下、説明の便宜上、最も簡単な三角要素を用いて、説明する。
図５は、三角要素で分割された二次元形状モデルの一部を概念的に示す説明図である。図５に示す三角形は分割された要素を示しており、分割された各要素における磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝は、各辺上で値を持ち、任意の空間上の値は補間関数ベクトル｛Ｎm ｝を用いて表現することで離散化できる。補間関数ベクトル｛Ｎm ｝を用いて離散化することができる。補間関数ベクトル｛Ｎm ｝は、図５に示すように、各辺要素上で接線成分を有するベクトル関数である。離散化された磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝は、下記式（９）で表される。
【００３６】
【数５】
2010026595.tif 000007
【００３７】
そして、補間関数ベクトル｛Ｎm ｝を重み関数としたガラーキン法を式（８）に適用し、上記式（９）にて磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝を離散化すると、上記式（８）は下記式（１０）で表される。
【００３８】
【数６】
2010026595.tif 000008
【００３９】
磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝が周波数ｆで正弦波振動すると仮定した場合、Ａm （ｔ）は、Ａm （ｔ）＝Ａmｅｘｐ（ｊωｔ）と複素数表現できるので、ｄＡm （ｔ）／ｄｔ＝ｊωＡm （ｔ）となる。よって、上記式（１０）は、下記式（１１）で表される。
【００４０】
【数７】
2010026595.tif 000009
【００４１】
また、上記式（１１）は、行列表現によると下記式（１２）で表される。補間関数ベクトル｛Ｎm ｝は各要素で独立しているため、各要素について３元連立一次方程式が得られる。要素数がＷ個である場合、約１．５×Ｗ元連立一次方程式が得られる。ＣＰＵ１１は、特定の境界条件、例えばノイマン条件の下で上記式（１１）又は（１２）を数値計算することにより、約１．５×Ｗ個の未知変数Ａm を算出することができる。なお、上記式（１１）又は（１２）において、界磁側のコイル４１ａに電流保存則などを考慮した回路の方程式を連立させても良い。
【００４２】
【数８】
2010026595.tif 000010
【００４３】
図６は、擬似周波数応答解析方法を概念的に示す説明図である。本発明に係る擬似周波数応答解析においては、図６に示すように、ＣＰＵ１１は、誘導モータ数値解析モデルの固定子４１部分における磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝が下記式（１３）に示すように第１周波数ｆs で正弦波振動し、誘導モータ数値解析モデルの回転子４２部分における磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝が下記式（１４）に示すように第２周波数ｆr で正弦波振動するとして、各要素の未知変数Ａm を算出する。なお、強制電流密度｛Ｊforce ｝は、ある特定の位相で三相交流が流れている状態を仮定して設定する。例えば、図２に示す三相交流の場合、ｔ＝０で、Ｉu ＝Ｉ0 、Ｉv ＝Ｉ0 ｃｏｓ（−２π／３）、Ｉw ＝Ｉ0 ｃｏｓ（２π／３）が交流として通電している状態を仮定する。なお、コイルに与えられる電圧に基づいて、強制電流密度｛Ｊforce ｝を規定し、上記式（１３）、（１４）を解いても良い。
【００４４】
異なる第１周波数ｆs 及び第２周波数ｆr を用いて周波数応答解析を行う本質的意義は、固定子４１及び回転子４２の運動状態を考慮した回転磁場による渦電流及び誘起電圧成分を近似することにある。回転子４２がすべり量Ｓｌｐで回転している場合、回転子４２には近似的に第２周波数ｆrの回転磁場及び渦電流が発生していると考えることができる。但し、ここでは回転子４２のスロットに起因するスロット高調波等は無視する。また、固定子４１には、三相交流の周波数ｆ0 に等しい第１周波数ｆsに依存した誘起電圧が発生している考えることができる。
そこで、上述のように固定子４１については第１周波数ｆs で正弦波振動し、回転子４２については第２周波数ｆr で正弦波振動する磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝を仮定した擬似的な周波数応答解析を実行することによって、定常状態又は準定常状態における磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝を再現することが可能になる。
【００４５】
【数９】
2010026595.tif 000011
【００４６】
擬似周波数応答解析を終えた場合、図３に示すように、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１５で得られたＡm を初期値として、過渡解析を行う（ステップＳ１６）。過渡解析は、例えば、上記式（１０）を後退差分で表現した下記式（１５）に基づいて実行する。
【００４７】
【数１０】
2010026595.tif 000012
【００４８】
なお、過渡解析の第１磁界解析ステップでコイル４１ａに与えられる電流の位相は、擬似周波数応答解析を実行したときの位相と一致させて過渡解析を行う。具体的には、図２に示す三相交流の場合、ｔ＝０の位相を用いて過渡解析を開始する。
【００４９】
次いで、ＣＰＵ１１は、過渡状態が終了したか否かを判定する（ステップＳ１７）。例えば、渦電流密度｛Ｊeddy｝の時間変化率が所定値未満になった場合、ＣＰＵ１１は、過渡状態が終了したと判定する。また、使用者が、過渡解析を実行する磁界解析ステップ数を指定するように構成しても良い。過渡状態が終了していないと判定した場合（ステップＳ１７：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、処理をステップＳ１６へ戻す。
【００５０】
過渡状態が終了したと判定した場合（ステップＳ１７：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、定常状態における誘導モータ４の特性を算出し（ステップＳ１８）、処理を終える。例えば、ＣＰＵ１１は、誘導モータ４の特性としてジュール損失、トルク等を算出する。なお、トルクは、ローレンツ力やＭａｘｗｅｌｌの応力法などから求めることができる。
【００５１】
図７は、本発明に係る磁界解析装置１にて算出したジュール損失の時間変化を示すグラフである。横軸は時間、縦軸はジュール損失を示している。解析対象は誘導モータ４であり、コイル４１ａには４Ｖ、５０Ｈｚの交流が印加され、回転子４２が１３５０ｒｐｍで回転する場合の磁界解析結果を示す。なお、ジュール損失は、誘導モータ４の籠部に発生する値であり、過渡現象を示している。
本発明に係る磁界解析装置１によれば、図７に示すようにジュール損失は、シミュレーション時間０〜約０．５×１０-2秒の初期段階で若干変動しているものの、定常状態に非常に近い準定常状態にある。また、約０．５×１０-2秒以降においては、定常状態に達していることが分かる。このように、磁場が無い状態から時間ステップ法で磁界解析を行う場合に比べて、極めて少ない磁界解析ステップ及び解析時間で定常状態に達することができる。
【００５２】
図８は、本発明に係る磁界解析装置１にて算出した誘導モータ４のトルクを示すグラフである。横軸は、誘導モータ４の回転速度であり、縦軸は定常状態における誘導モータ４のトルクである。なお、誘導モータ４の回転速度は、上記式（３）に示すようにすべり量Ｓｌｐに対応している。磁界解析装置１の使用者は、７点のすべり量Ｓｌｐを順次設定し、各すべり量におけるトルクを擬似定常解析することによって、図８に示すようなグラフを得ることができる。各回転速度に対応するトルクを算出する際、過渡現象を省いて目的とする定常状態のトルクを速やかに算出すことができる。従って、使用者は、定常状態における誘導モータ４の特性を速やかに解析し、設計を進めることができる。
なお、設定された一のすべり量Ｓｌｐに対するトルクを算出する例を説明したが、ＣＰＵ１１が複数のすべり量Ｓｌｐを自動的に順次設定し、各すべり量Ｓｌｐに対するトルクを算出し、算出して得たすべり量Ｓｌｐに対応する回転速度と、トルクとの関係を示すグラフを算出し、出力するように構成しても良い。
【００５３】
このように構成された磁界解析装置１、磁界解析方法及びコンピュータプログラム２０にあっては、起動時の過渡状態を省き、磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝、及び誘導モータ４のトルク、ジュール損失等の特性を、従来の時間ステップ法に比べて高速に算出することができる。
【００５４】
また、過渡解析にあっては、磁気ベクトルポテンシャル｛Ａ｝が第１周波数ｆs 又は第２周波数ｆr の正弦波状であるという縛りが無いため、スロット高調波等を考慮した定常状態を再現することができる。
【００５５】
更に、実施の形態にあっては、固定子４１のコイル４１ａに電流を与える場合を説明したが、コイル４１ａに電圧Ｖを印加する場合、印加電圧Ｖに対し、どの程度の誘起電圧Ｖ０が回転子４２に発生し、該誘起電圧Ｖ０が印加電圧Ｖを打ち消すかによって、コイル４１ａの通電量Ｉが大きく変化する。なお、印加電圧をＶ、誘起電圧をＶ０、コイル４１ａの通電量をＩ、電気抵抗をＲとした場合、Ｖ−Ｖ０＝ＲＩが成立する。そして、通電流Ｉが変わると、回転子４２に生ずる渦電流の大きさも大きく変わるため、その影響は非常に大きいものと考えられる。従って、回転子４２側の第２周波数ｆr のみを考慮した場合、定常状態を効果的に再現することができない。
ところが、本発明のように、固定子４１側を第１周波数ｆs 、回転子４２側を第２周波数ｆr で正弦波振動させた擬似周波数応答解析を行うことによって、コイル４１ａの誘起電圧につても定常状態に近い状態を再現することに成功した。このため、本発明によれば、電流印加、電圧印加の区別無く、定常状態を高速に算出することができる。
【００５６】
図９は、本発明に係る擬似定常解析の効果を端的に示すグラフである。横軸は、磁界解析ステップを示し、縦軸はトルクを示す。図９（ａ）は、従来の過渡応答磁界解析、例えば時間ステップ法を用いてトルクを算出した結果である。従来の過渡応答磁界解析で算出したトルクは、最大約１０［Ｎｍ］にも達し、極めて大きな過渡状態を計算していることがわかる。最終ステップ（８．８８×１０-2［ｓｅｃ］に相当）に達しても、定常状態に達する見込みが無い。
図９（ｂ）は、固定子４１及び回転子４２に同じ周波数で周波数応答磁界解析を行い、該周波数応答磁界解析にて得られたＡm を初期値として過渡応答解析を行った結果を示し、図９（ｃ）は、固定子４１と、回転子４２とで異なる周波数を用いた本発明の擬似周波数応答解析を行い、該擬似周波数応答解析にて得られたＡm を初期値として過渡応答解析を行った結果を示す。
図９（ｂ）に示すように、周波数応答磁界解析によれば、図９（ａ）に示した単純な過渡解析と比べて格段に定常状態に近い状態を再現していることが分かる。なお、図９（ａ）、（ｂ）に示す縦軸のスケールは、約３桁も異なっている。ただ、若干の過渡状態が残っていることが分かる。
更に、本発明に係る擬似周波数応答解析によれば、図９（ｃ）に示すように、極めて定常状態に近い初期値を算出し、かつ、過渡解析により定常状態のトルクリップルを求めることに成功していることが確認できる。
このように、本発明に係る擬似周波数応答解析にあっては、従来の時間ステップ法、周波数応答磁界解析に比べ、より速やかに定常状態に達することができ、定常状態におけるトルク、ジュール損失等の特性を高速に算出することができる。
【００５７】
なお、本発明の磁界解析対象は誘導モータに限らず、単一周波数の起磁力による変動磁場を利用した電磁部品、又は該電磁部品を有する機器であれば、他の電磁部品及び機器に適用可能である。例えば、トランス、リアクトル等のインダクタンス部品に本発明を適用しても良い。
【００５８】
電磁部品が複数の可動部を有する場合、可動部毎に異なる周波数を用いて擬似周波数応答解析を実行すると良い。例えば、上記変形例に係る磁界解析方法は、コイル及び該コイルに対して移動が可能な導体部を有する電磁部品の数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルを算出する磁界解析方法において、前記コイルに与えられるべき電流又は電圧の第１周波数を取得するステップと、前記数値解析モデルのコイル部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの導体部における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数と異なる第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出するステップとを備えることを特徴とする。
また、上記変形例に係るコンピュータプログラムはコイル及び該コイルに対して移動が可能な導体部を有する電磁部品の数値解析モデルに基づいて、該数値解析モデルの定常状態における磁気ベクトルポテンシャルをコンピュータに算出させるコンピュータプログラムにおいて、前記数値解析モデルのコイル部分における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数で正弦波振動し、且つ前記数値解析モデルの導体部における磁気ベクトルポテンシャルが第１周波数と異なる第２周波数で正弦波振動した場合の磁気ベクトルポテンシャルを算出するステップを備えることを特徴とする。
前記電磁部品についても、本実施の形態と同様、定常状態における磁気ベクトルポテンシャル及び該電磁部品の特性を速やかに算出することができる。
【００５９】
電磁部品に可動部が存在しない場合、コイルに与えられるべき電流又は電圧の単一周波数を用いて周波数応答解析を実行し、該周波数応答解析にて得られたＡm を用いて過渡解析を実行すれば良い。
【００６０】
また、本実施の形態においては、すべり量Ｓｌｐを入力装置にて受け付けるように構成してあるが、回転子の回転速度を受け付けるように構成しても良い。更に、第１周波数及び第２周波数を直接受け付けるように構成しても良い。
【００６１】
更に、本実施の形態においては、擬似周波数応答解析の後、過渡解析も行っているが、擬似周波数応答解析のみを実行し、擬似周波数応答解析にて得られた磁気ベクトルポテンシャルを定常状態のものとして各種特性を算出するように構成しても良い。この場合、定常状態における誘導モータの特性をより速やかに算出することができる。
【００６２】
更にまた、本実施の形態では、磁気ベクトルポテンシャルを用いて擬似周波数応答解析及び過渡解析を行う場合を説明したが、言うまでもなく電磁ポテンシャルを用いて本発明を実施しても良い。
【００６３】
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本発明の実施の形態に係る磁界解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】誘導モータの形状モデルを示す模式図である。
【図３】誘導モータの擬似定常解析に係るＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。
【図４】擬似定常解析設定画面の一例を示す模式図である。
【図５】三角要素で分割された二次元形状モデルの一部を概念的に示す説明図である。
【図６】擬似周波数応答解析方法を概念的に示す説明図である。
【図７】本発明に係る磁界解析装置にて算出したジュール損失の時間変化を示すグラフである。
【図８】本発明に係る磁界解析装置にて算出した誘導モータのトルクを示すグラフである。
【図９】本発明に係る擬似定常解析の効果を端的に示すグラフである。
【図１０】従来の磁界解析装置にて算出したジュール損失の時間変化を示すグラフである。
【符号の説明】
【００６５】
１  磁界解析装置
２  記録媒体
４  誘導モータ
１１  ＣＰＵ
１２  ＲＡＭ
１３  外部記憶装置
１４  内部記憶装置
１５  入力装置
１６  出力装置
１７  通信インタフェース
２０  コンピュータプログラム
４１  固定子
４１ａ  コイル
４２  回転子
４２ａ  かご形導体部
【図１】
2010026595.tif 000014
【図２】
2010026595.tif 000015
【図３】
2010026595.tif 000016
【図４】
2010026595.tif 000017
【図５】
2010026595.tif 000018
【図６】
2010026595.tif 000019
【図７】
2010026595.tif 000020
【図８】
2010026595.tif 000021
【図９】
2010026595.tif 000022
【図１０】
2010026595.tif 000023