(57)【要約】【課題】一般重み付きコーンビーム逆投影に対し検出器列依存重みを用いた改良マルチスライスＸ線コンピュータ断層撮影システムの方法およびプログラムを提供すること。【解決手段】ＣＴスキャンから取得したデータの処理方法において、少なくとも１本のダイレクト・レイおよび複数の相補レイに対してＯＳ重みを計算し、検出器列のコーン角に基づいて列依存重みを計算し、ＯＳ重みを前記列依存重みに基づいて修正し、正規化された重みを計算して、逆投影に用いる。【選択図】図１
2010240498.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＣＴスキャンから取得したデータの処理方法において、
少なくとも１本のダイレクト・レイおよび複数の相補レイに対してＯＳ重みを計算し、
検出器列のコーン角に基づいて列依存重みを計算し、
前記ＯＳ重みを前記列依存重みに基づいて修正し、正規化された重みを計算して、逆投影に用いることを特徴とするＣＴスキャンから取得したデータの処理方法。
【請求項２】
さらに、前記ＯＳ重みの値を計算する前に、多数の有効な相補レイを取得することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記複数の相補レイは２本乃至４本であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記複数の相補レイは６本以上であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
マルチスライスＸ線コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システムは、１９９８年に開発され医用市場へ導入された。通常、マルチスライスＸ線ＣＴで使用される数は約２−約１６スライスである。しかしながら、スライス数は増加すると予測される。使用スライス数は３２、６４、あるいは２５６にまで増加するとの予測もある（非特許文献１乃至３参照、尚各文献の内容は引用によりここに組み込まれるものとする）。
【背景技術】
【０００２】
幾つかの画像構成アルゴリズムがマルチスライスＸ線ＣＴシステムにおけるヘリカルスキャンで用いられている。これらのうち一つの画像再構成アルゴリズムは、一般重み付きフェルドカンプ（Ｆｅｌｄｋａｍｐ）再構成アルゴリズムを用いている（特許文献１および２並びに非特許文献４乃至１０参照、尚各公報の開示および各文献の内容は引用によりここに組み込まれるものとする）。一般重み付きフェルドカンプ再構成アルゴリズムは、フェルドカンプ・アルゴリズムにフレキシブルな焦点軌道を導入し、かつ重み関数を適用させたものである。特に、該アルゴリズムは、１次元（１Ｄ）フィルタリング（畳み込み（コンボリューション））および３次元（３Ｄ）逆投影（バックプロジェクション）に先立って、投影データに重み付けを行なうものである。
【０００３】
重み関数は２次元（２Ｄ）ファンビーム再構成用に展開されたものでよい。しかしながら、２Ｄファンビーム再構成用に展開された重み関数を用いると、同一の重みが全ての検出器列に適用されてしまう。つまり、コーンビームＣＴの投影データは、コーン角に伴い検出器列（ｚ）方向へ逸れていくが、重みとコーン角とは互いに独立している。
【０００４】
マルチスライスＣＴを用いた検査数の増加に伴い、ＣＴスキャン中のＸ線被曝に対する懸念が高まっている。その結果、医師や物理学者は、画像ノイズを一定に保ちつつ患者の被曝量を低減する努力を積み重ねている。加えて、医師や物理学者は同一データを用いて画像ノイズが低減できるよう努めている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第２８２５３５２号明細書（「コンピューテッド・トモグフィー・アパラタス（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ａｐｐａｒａｔｕｓ）」、エイチ・アラダテ（Ｈ．Ａｒａｄａｔｅ）、ケイ・ナンブ（Ｋ．Ｎａｍｂｕ））
【特許文献２】米国特許５８２５８４２号明細書（１９９５年出願、「Ｘレイ・コンピューテッド・トモグラフィー・アパラタス（Ｘ−ｒａｙ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ａｐｐａｒａｔｕｓ）」、ケイ・タグチ（Ｋ．Ｔａｇｕｃｈｉ））
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】ワイ・サイトウ（Ｙ．Ｓａｉｔｏ）、エイチ・アラダテ（Ｈ．Ａｒａｄａｔｅ）、エイチ・ミヤザキ（Ｈ．Ｍｉｙａｚａｋｉ）、ケイ・イガラシ（Ｋ．Ｉｇａｒａｓｈｉ）、エイチ・イデ（Ｈ．Ｉｄｅ）、「デベロップメント・オブ・ア・ラージ・エリア・２−ディメンショナル・ディテクタ・フォー・リアルタイム・３−ディメンショナルＣＴ（４Ｄ−ＣＴ）（Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ ａｒｅａ ２−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｆｏｒ ｒｅａｌ−ｔｉｍｅ ３−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＣＴ（４Ｄ−ＣＴ））」、ラディオロジー（Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ）、２０００年、２１７（Ｐ）巻、ｐ４０５
【非特許文献２】ワイ・サイトウ（Ｙ．Ｓａｉｔｏ）、エイチ・アラダテ（Ｈ．Ａｒａｄａｔｅ）、エイチ・ミヤザキ（Ｈ．Ｍｉｙａｚａｋｉ）、ケイ・イガラシ（Ｋ．Ｉｇａｒａｓｈｉ）、エイチ・イデ（Ｈ．Ｉｄｅ）、「ラージ・エリア・２−ディメンショナル・ディテクタ・システム・フォー・リアルタイム・３−ディメンショナルＣＴ（４Ｄ−ＣＴ）（Ｌａｒｇｅ ａｒｅａ ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｆｏｒ ｒｅａｌ−ｔｉｍｅ ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＣＴ（４Ｄ−ＣＴ））」、プロシーディングズ・オブ・ザ・ＳＰＩＥ・メディカル・イメージイング・コンフェレンス（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＳＰＩＥ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ）、２００１年、４３２０巻、ｐ７７５−７８２
【非特許文献３】インターネット＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ３．ｔｏｓｈｉｂａ．ｃｏ．ｊｐ／ｍｅｄｉｃａｌ／４ｄ−ｃｔ＞
【非特許文献４】エル・エイ・フェルドカンプ（Ｌ．Ａ．Ｆｅｌｄｋａｍｐ）、エル・シー・デービス（Ｌ．Ｃ．Ｄａｖｉｓ）、ジェイ・ダブリュー・クレス（Ｊ．Ｗ．Ｋｒｅｓｓ）、「プラクティカル・コーンビーム・アルゴリズム（Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）」、ジャーナル・オブ・ザ・オプティカル・ソサイエティ・オブ・アメリカ・エイ（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ Ａ）、１９８４年、６巻、ｐ６１２−１９
【非特許文献５】エル・ジー・ツェン（Ｌ．Ｇ．Ｚｅｎｇ）、ジー・ティー・グルバーグ（Ｇ．Ｔ．Ｇｕｌｌｂｅｒｇ）、「ショートスキャン・コーンビーム・アルゴリズム・フォー・サーキュラー・アンド・ノンサーキュラー・ディテクタ・オービット（Ｓｈｏｒｔ−ｓｃａｎ ｃｏｎｅ ｂｅａｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｉｒｕｃｌａｒ ａｎｄ ｎｏｎｃｉｒｃｕｌａｒ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｏｒｂｉｔ）」、プロシーディングズ・オブ・ザ・ＳＰＩＥ・メディカル・イメージイング・コンフェレンス（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＳＰＩＥ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ）、１９９０年、１２３３巻、ｐ４５３−４６３
【非特許文献６】エイチ・クドウ（Ｈ．Ｋｕｄｏ）、ティー・サイトウ（Ｔ．Ｓａｉｔｏ）、「３−ディメンショナル・ヘリカルスキャン・コンピューテッド・トモグラフィー・ユージング・コーンビーム・プロジェクションズ（Ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｈｅｌｉｃａｌ−ｓｃａｎ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ）」、ジャーナル・オブ・ザ・エレクトロニック・インフォメーション・コミュニケーション・ソサイエティ・オブ・ジャパン（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ）、１９９１年、Ｊ７４−Ｄ−ＩＩ巻、ｐ１１０８−１１１４
【非特許文献７】ジー・ワン（Ｇ．Ｗａｎｇ）、ティー・エイチ・リン（Ｔ．Ｈ．Ｌｉｎ）、ピー・シー・チェン（Ｐ．Ｃ．Ｃｈｅｎｇ）、ディー・エム・シノザキ（Ｄ．Ｍ．Ｓｈｉｎｏｚａｋｉ）、「ア・ジェネラル・コーンビーム・リコンストラクション・アルゴリズム（Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）」、ＩＥＥＥ・トランザクションズ・オン・メディカル・イメージング（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ）、１９９３年、１２巻、ｐ４８６−４９６
【非特許文献８】ケイ・ウィゼント（Ｋ．Ｗｉｅｓｅｎｔ）、ケイ・バース（Ｋ．Ｂａｒｔｈ）、エヌ・ノバブ（Ｎ．Ｎｏｖａｂ）、等、「エンハンスト・３−Ｄ−リコンストラクション・アルゴリズム・フォー・Ｃアーム・システムズ・スータブル・フォー・インターベンショナル・プロシージャズ（Ｅｎｈａｎｃｅｄ ３−Ｄ−ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｃ−ａｒｍ ｓｙｓｔｅｍｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ）」、ＩＥＥＥ・トランザクションズ・オン・メディカル・イメージング（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ）、２０００年、１９巻、ｐ３９１−４０３
【非特許文献９】エム・ディー・シルバー（Ｍ．Ｄ．Ｓｉｌｖｅｒ）、ケイ・タグチ（Ｋ．Ｔａｇｕｃｈｉ）、ケイ・エス・ハン（Ｋ．Ｓ．Ｈａｎ）、「フィールド・オブ・ビュー・ディペンデント・ヘリカル・ピッチ・イン・マルチスライスＣＴ（Ｆｉｅｌｄ−ｏｆ−ｖｉｅｗ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｈｅｌｉｃａｌ ｐｉｔｃｈ ｉｎ ｍｕｌｔｉ−ｓｌｉｃｅ ＣＴ）」、プロシーディングズ・オブ・ザ・ＳＰＩＥ・メディカル・イメージイング・コンフェレンス（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＳＰＩＥ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ）、２００１年、４３２０巻、ｐ８３９−８５０
【非特許文献１０】エム・ディー・シルバー（Ｍ．Ｄ．Ｓｉｌｖｅｒ）、ケイ・タグチ（Ｋ．Ｔａｇｕｃｈｉ）、アイ・エイ・ハイン（Ｉ．Ａ．Ｈｅｉｎ）、「ア・シンプル・アルゴリズム・フォー・インクリーズド・ヘリカル・ピッチ・イン・コーンビームＣＴ（Ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｈｅｌｉｃａｌ ｐｉｔｃｈ ｉｎ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ＣＴ）」、ザ・シックスス・インターナショナル・ミィーティング・オン・フーリー・３−ディメンショナル・イメージ・リコンストラクション・イン・ラディオロジー・アンド・ニュークリア・メディソン（Ｔｈｅ Ｓｉｘｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ ｏｎ Ｆｕｌｌｙ Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ）、２００１年、ｐ７０−７３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、一般重み付きコーンビーム逆投影に対し検出器列依存重みを用いた改良マルチスライスＸ線コンピュータ断層撮影システムの方法、およびプログラムを提供することを目的としている。本発明が特に適用可能な逆投影技法の一例は、ヘリカル・フェルドカンプ・アルゴリズムである。フェルドカンプ再構成の有用な技法の幾つかは、エル・エイ・フェルドカンプ（Ｌ．Ａ．Ｆｅｌｄｋａｍｐ）、エル・シー・デービス（Ｌ．Ｃ．Ｄａｖｉｓ）、ジェイ・ダブリュー・クレス（Ｊ．Ｗ．Ｋｒｅｓｓ）、「プラクティカル・コーンビーム・アルゴリズム（Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｃｏｎｅ−Ｂｅａｍ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）」、ジャーナル・オブ・ザ・オプティカル・ソサイエティ・オブ・アメリカ（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ）、１９８４年、１巻、ｐ６１２−６１９に記載されており、該文献の内容はここに引用により組み込まれるものとする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的は、検出器列依存重みを、ヘリカル・フェルドカンプ・アルゴリズム等の一般重み付きコーンビーム逆投影へ適用する、本発明による方法、およびコンピュータプログラム製品により達成される。これにより、画質の犠牲を伴うことなく（さらなるアーチファクト（虚像）を生じることなく）投影データ領域が広がる。本発明によると、同一データセットからの画像ノイズが低減されえる。つまり、よりノイズの多いデータを用い患者の被曝量を少なくしても、同一の出力画像が得られる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】（ａ）はγ＝０での現在の重みによる一例を示した図、（ｂ）は同じく現在の重み付け方法を示した図、（ｃ）は本発明の重み付け方法を示した図である。
【図２】コーン角（データ有効性）依存重みCｏｎｅｗを示した図である。
【図３】一次および相補レイを示す図である。
【図４】計算後のαｃが異常な値を取る場合を示す図である。
【図５】逆投影の幾何学、特に投影角β、レイ角γ、および仮想ファン角Γｍを示す図である。
【図６】逆投影対象である複数のビューの各部位に適用される拡張ハーフスキャン（ＭＨＳ）の重み関数を示す図である。
【図７】オーバースキャン（ＯＳ）の重み関数を表す図である。
【図８】（ａ）はコーン角α、α０、およびαｍに関するパラメータを示す図、（ｂ）はコーン角の関数としての重み付けを示す図である。
【図９】ＯＳの重み関数を表す図である。
【図１０】ダイレクト・レイおよび相補レイを示す図である。
【図１１】ＯＳ方法を用いた結果を示す図である。
【図１２】現在のＯＳ方法を用いた結果を示す図である。
【図１３】現在のＯＳ方法を用いた結果を示す図である。
【図１４】常時６本の相補レイを用いる方法を示した図である。
【図１５】有効な相補レイのみを用いる方法を示した図である。
【図１６】ＭＨＳの重み関数を示した図である。
【図１７】現在のＭＨＳ方法を用いた結果を示す図である。
【図１８】現在のＭＨＳ方法を用いた結果を示す図である。
【図１９】現在のＭＨＳ方法を用いた結果を示す図である。
【図２０】Ｘ線コンピュータ断層撮影システムの基本的構成を示す図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
添付図面を参照した以下の記載により本発明をより良く理解することで、本発明の評価がより完ぺきとなり、またその多くの利点が容易に得られるであろう。
【００１１】
図面では、いくつかの図面にわたり同一および対応する部分には同一の符号を付すこととする。図２０には、本実施形態のＸ線コンピュータ断層撮影システムの基本的構成を示している。投影データ測定系としてのガントリ（架台ともいう）１は、円錐に近似したコーンビーム状のＸ線束を発生するＸ線源３と、複数の検出素子を２次元状に配列してなる２次元アレイ型Ｘ線検出器５とを収容する。Ｘ線源３と２次元アレイ型Ｘ線検出器５とは、寝台６のスライド天板に載置された被検体を挟んで対向した状態で回転リング２に装備される。２次元アレイ型Ｘ線検出器５としては、複数の検出素子が１次元に配列されてなる１次元アレイ型検出器が複数列積み重ねられた状態で回転リング２に実装される。ここで、１つの検出素子は１チャンネルに相当するものと定義する。Ｘ線源３からのＸ線はＸ線フィルタ４を介して被検体に照射される。被検体を通過したＸ線は２次元アレイ型Ｘ線検出器５で電気信号として検出される。Ｘ線制御器８は高圧発生器７にトリガ信号を供給する。高圧発生器７はトリガ信号を受けたタイミングでＸ線源３に高電圧を印加する。これによりＸ線源３からはＸ線がばく射される。架台寝台制御器９は、ガントリ１の回転リング２の回転と、寝台６のスライド天板のスライドとを同期して制御する。システム全体の制御中枢としてのシステム制御器１０は、被検体から見てＸ線源３が螺旋軌道を移動するいわゆるヘリカルスキャンを実行するように、Ｘ線制御器８と架台寝台制御器９を制御する。具体的には、回転リング２が一定の角速度で連続回転し、スライド天板が一定の速度で移動し、Ｘ線源３から連続的又は一定角度毎に間欠的にＸ線がばく射される。２次元アレイ型Ｘ線検出器５の出力信号はチャンネル毎にデータ収集部１１で増幅され、ディジタル信号に変換される。データ収集部１１から出力される投影データは、再構成処理部１２に取り込まれる。再構成処理部１２は、投影データに基づいてボクセル毎にＸ線吸収率を反映した逆投影データを求める。本実施の形態のようなコーンビーム状のＸ線を用いたヘリカルスキャン方式では、その撮影領域（有効視野）は回転中心軸を中心として半径ωの円筒形状を成し、再構成処理部１２はこの撮影領域に複数のボクセル（立体画素）を規定し、ボクセル毎に逆投影データを求める。この逆投影データに基づいて作成された３次元画像データ又は断層像データは表示装置１４に送られ３次元画像又は断層像としてビジュアルに表示される。
【００１２】
図１（ａ）に従来行われていたγ＝０での重み付けの一例を示す。この重み付けによる場合の問題の一つは、投影角領域（図１（ａ）、１（ｂ）に示す）を拡大すると、複製無効データが同一の重みを有してしまうことである。このような無効データを用いると、アーチファクトが生じ、また外挿法を用いた場合はノイズも増加して画質が劣化してしまう。
【００１３】
この従来の方法の欠陥を鑑み、申請人は、投影データの有効性の関数として、他の重み付けの応用例を発見するに至った。該重み付けされたデータは、ヘリカルピッチに応じてオーバースキャンあるいは拡張ハーフスキャン法と組み合わされる。新しく発見された重み付け方法により、図１（ｃ）に示すように、外挿法や複製による副作用を最小限に抑えたままでの再構成の投影角領域の拡大が可能となる。
【００１４】
本発明による新しく発見された重み付け方法を実施する際に有用なパラメータを以下に記す。 
β、γ、α： ダイレクト・レイの投影角、レイ角、コーン角 
βｃ、γｃ、αｃ： 相補レイの投影角、レイ角、コーン角 
γｍΓｍ： 物理的および仮想ファン角 
α０： 調整パラメータ−1：重み減少開始コーン角 
αｍ： 調整パラメータ−２： α０＜αｍ （重み曲線幅） 
ａ： 調整パラメータ−３： ０＜ａ＜１ （重み曲線高さ） 
ｌ： 寝台送り量／回転 ［ｍｍ/ｒeｖ］ 
Ｒ： 焦点−回転軸間の距離 ［ｍｍ］ 
ｒ： 最大視野半径 ［ｍｍ］ 
Ｌ、Ｌｃ： ｘｙ面上へ投影される焦点−ボクセル間の距離 
ｚ、ｚｃ： 焦点位置のｚ座標 
通常、ヘリカル軌道に沿って計測されるコーンビーム投影は以下の式で表される。
【数１】
2010240498.tif 000003
【００１５】
【数２】
2010240498.tif 000004
【００１６】
ここで、＊１は再構成の対象、Ｒはヘリカル軌道の半径、Ｈはヘリカルピッチ、（β、γ、α）は夫々投影角、レイ角、コーン角であり、＊２はβでのＸ線焦点＊３から円弧状検出器表面上の点（γ、α）へ向う単位ベクトルである。現在の実験から、検出器の端部から僅かに内側に対応するα０と端部から僅かに外側のαｍとを組み合わせることで最高の結果が得られることが判る。＜重み付きフェルドカンプ・ヘリカル・アルゴリズム＞ 
一般重み付きフェルドカンプ・アルゴリズムを適用して、本実施例を説明する。しかしながら、他の逆投影技法も同様に適用可能であり、フェルトカンプ・アルゴリズムを基にした以下の記載は、本発明の適用から他の逆投影技法を除外するものではない。
【００１７】
一般重み付きフェルドカンプ・アルゴリズムは以下の３ステップを有する： 
１）投影データに重み関数を適用する（全ての検出器列に同一の重みを適用する）、 
２）水平方向にデータをフィルタリングする（らせん軌跡の接線方向等の他の方向に沿ったフィルタリングでも良い）。
【００１８】
３）コーンビーム逆投影を行なう。
【００１９】
ステップ１：重み付け
【数３】
2010240498.tif 000005
【００２０】
【数４】
2010240498.tif 000006
【００２１】
ここで、ｗ（β、γ、α）は重み関数（後述する）であり、β０は再構成（βｒ）に用いるデータ領域の中心である。
【００２２】
ステップ２およびステップ３：フィルタリングおよびコーンビーム逆投影
【数５】
2010240498.tif 000007
【００２３】
【数６】
2010240498.tif 000008
【００２４】
ここで、関数ｈ（・）はフィルタ関数（例えば、ランプ、ＳＬ（Ｓｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎ）等）、ｒ０は対象の円筒支持体の半径、Ｄはアイソセンタでの検出器の高さ（回転中心（ｚ軸）に投影したときの検出器のｚ軸方向の幅）である。
【００２５】
逆投影ビュー（Ｖｉｅｗ）領域が定まると、逆投影に先立って、適宜該領域の投影ビューデータに重み付けがなされ（デニス・エル・パーカー（Ｄｅｎｎｉｓ Ｌ．Ｐａｒｋｅｒ）、「オプティマル・ショート・スキャン・コンボルーション・リコンストラクション・フォー・ファンビームＣＴ（Ｏｐｔｉｍａｌ Ｓｈｏｒｔ Ｓｃａｎ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｆａｎｂｅａｍ ＣＴ）」、メディカル・フィジックス（Ｍｅｄｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ）、１９８２年、９（２）巻、３／４月号に記載の技術等を使用、尚該文献の内容はここに引用により組み込まれるものとする）、そして畳み込みが行なわれる（エイチ・エイチ・バレット（Ｈ．Ｈ．Ｂａｒｒｅｔ）、ダブリュー・スィンデェル（Ｗ．Ｓｗｉｎｄｅｌｌ）著、「ラディオロジカル・イメージング：セロリー・オブ・イメージ・フォーメーション・ディテクション・アンド・プロセッシング（Ｒａｄｉｏｌｏｇｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ：Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｉｍａｇｅ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ， Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）」、（米国）、ニューヨーク、アカデミックプレス社、１９８１年、第２巻、ｐ３９１−３９２等に記載の技術に類似の技術を使用、尚該文献の内容はここに引用により組み込まれるものとする）。
【００２６】
ヘリカルスキャンに用いられる重み関数はヘリカルピッチにより異なる。通常、小さいヘリカルピッチ（投影領域β＞２π）にはオーバースキャン関数が用いられ、大きなヘリカルピッチ（＊４）には拡張ハーフスキャン関数が用いられる（例えば、エム・ディー・シルバー（Ｍ．Ｄ．Ｓｉｌｖｅｒ）、ケイ・タグチ（Ｋ．Ｔａｇｕｃｈｉ）、ケイ・エス・ハン（Ｋ．Ｓ．Ｈａｎ）、「フィールド・オブ・ビュー・ディペンデント・ヘリカル・ピッチ・イン・マルチスライスＣＴ（Ｆｉｅｌｄ−ｏｆ−ｖｉｅｗ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｈｅｌｉｃａｌ ｐｉｔｃｈ ｉｎ ｍｕｌｔ−ｓｌｉｃｅ ＣＴ）」、プロシーディングズ・オブ・ザ・ＳＰＩＥ・メディカル・イメージイング・コンフェレンス（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＳＰＩＥ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ）、２００１年、４３２０巻、ｐ８３９−８５０、エム・ディー・シルバー（Ｍ．Ｄ．Ｓｉｌｖｅｒ）、ケイ・タグチ（Ｋ．Ｔａｇｕｃｈｉ）、アイ・エイ・ハイン（Ｉ．Ａ．Ｈｅｉｎ）、「ア・シンプル・アルゴリズム・フォー・インクリーズド・ヘリカル・ピッチ・イン・コーンビームＣＴ（Ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｈｅｌｉｃａｌ ｐｉｔｃｈ ｉｎ ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ ＣＴ）」、ザ・シックスス・インターナショナル・ミィーティング・オン・フーリー・３−ディメンショナル・イメージ・リコンストラクション・イン・ラディオロジー・アンド・ニュークリア・メディソン（Ｔｈｅ Ｓｉｘｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ ｏｎ Ｆｕｌｌｙ Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ）、２００１年、ｐ７０−７３、シー・アール・クロフォード（Ｃ．Ｒ．Ｃｒａｗｆｏｒｄ）、ケイ・エフ・キング（Ｋ．Ｆ．Ｋｉｎｇ）、「コンピューテッド・トモグラフィー・スキャニング・ウィズ・サイマルテニアス・ペイシャント・トランスレーション（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｐａｔｉｅｎｔ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ）」、メディカル・フィジックス（Ｍｅｄｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ）、１９９０年、１７巻、ｐ９６７−９８
２、エム・ディー・シルバー（Ｍ．Ｄ．Ｓｉｌｖｅｒ）、「ア・メソッド・フォー・インクルーディング・リダンダント・データ・イン・コンピューテッド・トモグラフィー（Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ｄａｔａ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）」、メディカル・フィジックス（Ｍｅｄｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ）、２０００年、２７巻、ｐ７７３−７７４、ディー・エル・パーカー（Ｄ．Ｌ．Ｐａｒｋｅｒ）、「オプティマル・ショート・スキャン・コンボルーション・リコンストラクション・フォー・ファンビームＣＴ（Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｈｏｒｔ ｓｃａｎ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆａｎｂｅａｍ ＣＴ）」、メディカル・フィジックス（Ｍｅｄｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ）、１９８２年、９巻、ｐ２５４−２５７参照、尚各文献の内容はここに引用により組み込まれるものとする）。
【００２７】
オーバースキャン関数では、下記の式（７）―（１０）に示す通り、重みは投影角βの関数である。
【数７】
2010240498.tif 000009
【００２８】
【数８】
2010240498.tif 000010
【００２９】
【数９】
2010240498.tif 000011
【００３０】
【数１０】
2010240498.tif 000012
【００３１】
拡張ハーフスキャン関数では、下記の式（１１）−（１４）に示す通り、重みはレイ角γおよび投影角βの関数である。
【数１１】
2010240498.tif 000013
【００３２】
【数１２】
2010240498.tif 000014
【００３３】
【数１３】
2010240498.tif 000015
【００３４】
【数１４】
2010240498.tif 000016
【００３５】
公知の重み付けアルゴリズムの一つでは、コーンビーム逆投影中にピクセル依存重みと、多くの場合実施するには複雑すぎるピクセル依存投影角領域とを用いる（Ｈｕ等に対する米国特許第５４３０７８３号明細書を参照、尚該公報の開示はここに引用により組み込まれるものとする）。
【００３６】
他の公知の重み付けアルゴリズムは、重みを「純コーン角」の関数として投影データへ適用して投影データを修正し、一次および相補レイの重みを正規化することで、拡張ハーフスキャンを修正している（例えば、エス・ケイ・パッチ（Ｓ．Ｋ．Ｐａｔｃｈ）、エイ・ニシデ（Ａ．Ｎｉｓｈｉｄｅ）、エイ・ハギワラ（Ａ．Ｈａｇｉｗａｒａ）、「ボルメトリック・コンピューテッド・トモグラフィー・データ・ウエイツ−リゾルーション・バーサス・アーチファクト（Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｄａｔａ ｗｅｉｇｈｔｓ−Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｖｓ ａｒｔｉｆａｃｔ）」、ラディオロジー（Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ）、２００２年、２２５（Ｐ）巻、ｐ４９６参照、尚該文献の内容はここに引用により組み込まれるものとする）。
【数１５】
2010240498.tif 000017
【００３７】
ここで、ａａはアルゴリズムの調整用のパラメータであり、Ｐは正規化されたヘリカルピッチである。
【００３８】
上記式（１５）の表記を統一して書き換えると、式（１５）は以下の通りとなる。
【数１６】
2010240498.tif 000018
【００３９】
しかしながら、上記式（１５）および（１６）では、コーン角（ｃｏｔα）を変更、あるいは元の重みを正規化されたヘリカルピッチの関数として変更しても、コーン角αが小さければ外挿や複製作用を十分低減することはできない。加えて、上記式（１５）および（１６）の方法では、用いるデータの有効性（あるいは潜在的無効性）が考慮されていない。また、ここで重要なのは、上記式（１６）のパラメータ「ａ」は図８（ｂ）のａとは全く異なるということである。
【００４０】
図１（ａ）は、γ＝０での現在の重みの一例を示す。現在の方法における問題の一つは、投影角領域を拡大すると（図１（ａ）、１（ｂ）に示すように）、有効（測定）データと同一の重みを有する外挿（あるいは複製）無効データを使用しなくてはならない点である（図１（ｂ））。このような無効データを用いると、アーチファクトが生じ（外挿法を用いる場合はノイズが増加）、画質が劣化してしまう。
【００４１】
そこで上述の困難を鑑み、本発明は投影データの有効性の関数としての他の重みの適用、およびヘリカルピッチに応じたオーバースキャンあるいは拡張ハーフスキャンともう一方の重みとの組み合わせに関する。よって、外挿および複製の副作用を最小限に抑えつつ再構成の投影角領域が拡大可能である（図１（ｃ））。βｒ＞４πであれば、他の重み関数として、一次および相補レイへの重みを正規化するものを適用すべきである。そのような重み関数の一つを下記の式（Ｄ１）に示す。
【数１７】
2010240498.tif 000019
【００４２】
ここで、Ｎ３６０は、一回転当たりのビューの数であり、Ｎは１スライスに対する好ましいビューの数である。
【００４３】
まず、上記式（６）の投影領域を以下の様に拡大する。
【数１８】
2010240498.tif 000020
【００４４】
＜コーン角依存重み：ｒｏｗｗ＞ 
データ有効性重み関数を下記の式（１８）−（２０）に示す。
【数１９】
2010240498.tif 000021
【００４５】
【数２０】
2010240498.tif 000022
【００４６】
かつ
【数２１】
2010240498.tif 000023
【００４７】
ここで、２つのコーン角（α０およびαｍ）により有効性曲線（図２に示す）の変異点が定まる。αは、コーン角度であり、照射されたコーンビームX線の特定のレイと焦点を結んだ直線が、回転軸（ｚ軸）に垂直な面に対してなす角度である。α０は検出器の端列近傍の検出器列のレイに対するコーン角度。α０は特に限定されないので、検出される最端（端列検出器）でも良いが、端列検出器のコーン角度より絶対値が少し小さい（少し内側の）方が良いことが分かっている。αｍはα０より少しだけ外側である。αｍあるいはα０のいずれかが検出される最端でも良いが、最端がα０とαｍの間にあるとより良いことが分かっている。α０とαｍの間の実測でないデータ（データの全てではない）は、外挿補間あるいは端列のデータのピーで作ったデータである。α０とαｍの間の一部のデータ、あるいはαｍの外側のデータなど、実測でないデータは信頼性が低い。従って重みを小さくする。
【００４８】
＜相補レイ：ｄＣ（β、γ、α） ＝ ｄＰ（βｃ、γｃ、αｃ）＞ 
各「一次レイ（ｄＰ（β、γ、α））」に対し、夫々に対応する、そのｘｙ面上への投影経路が一次レイの投影経路と一致する「相補レイ「（ｄＣ（ｎ）（β、γ、α））」を求めることができる。特に、一次および相補レイは対象スライス中の同一点と交差する（図３（ａ）、３（ｂ）に示す）。相補レイの数はβｒにより異なるが、１−４本である。
【００４９】
＜相補レイの関数＞ 
投影角およびレイ角は以下の通りである。
【数２２】
2010240498.tif 000024
【００５０】
【数２３】
2010240498.tif 000025
【００５１】
＜コーン角＞ 
対象ボクセルへの各焦点のｚ座標位置およびコーン角は以下の通り定義される。
【数２４】
2010240498.tif 000026
【００５２】
【数２５】
2010240498.tif 000027
【００５３】
よって、
【数２６】
2010240498.tif 000028
【００５４】
図３（ａ）、３（ｂ）から、
【数２７】
2010240498.tif 000029
【００５５】
上記の式を用いると、
【数２８】
2010240498.tif 000030
【００５６】
下記の式（Ｂ８）に示すようにαｃを制限すると、図４に示すような異常な例を回避するのに有用である。
【数２９】
2010240498.tif 000031
【００５７】
αの線積分（レイ・サム）がスキャン軌道内の対象スライスを通過しない場合、αｃを計算しても無駄であり、αｃは異常な値を取る。この場合、ＭＨＳ重みｗ０は、このようなレイに対して０となりαｃは結果に全く影響を与えない。β＝０、α＝０の場合、未知数である。つまり、一本の相補レイが特定できない。しかしながら、検出器の現在の構成ではαが０となることはないで、このような場合を考慮する必要はない（いかなる検出器列の中心も中央平面には配置されない）。検出器の構成が変更され、α＝０となる場合でも、β＝０、β＝２πに対するＭＨＳ重みは０であるので、同じくＭＨＳを実行してよい。
【００５８】
焦点や検出器の位置が交換された場合（図１０（ａ）に示す）や、あるいは投影角が同じでも回転が異なる場合（図１０（ｂ）に示す）は、相補レイを取得しなくてはならない場合もある。ここで、
【数３０】
2010240498.tif 000032
【００５９】
相補レイを取得するには２通りの方法がある。一つは、境界条件なしで常時６本の相補レイ（先行する３本のレイと後続の３本のレイ）を用いる方法（ＯＳ重みにより存在しないレイが自動的に除去される）。もう一つは、境界条件を考慮して「有効」な相補レイを用いる方法である。前述の方法には、境界条件に煩わされることがない（１ａ）ので、符号化が簡単である（１ｂ）という利点がある。後述の方法には、計算されたレイ全てが使用されるので（無駄なレイがない）、処理時間が短い（２ａ）という利点がある。
【００６０】
＜常時６本の相補レイを用いる方法＞ 
投影角およびレイ角は以下の通りである。
【数３１】
2010240498.tif 000033
【００６１】
【数３２】
2010240498.tif 000034
【００６２】
【数３３】
2010240498.tif 000035
【００６３】
【数３４】
2010240498.tif 000036
【００６４】
【数３５】
2010240498.tif 000037
【００６５】
【数３６】
2010240498.tif 000038
【００６６】
β＝βｈ、α＝０の場合、αｃは未知数である。つまり、一本の相補レイが特定できない。しかしながら、検出器の現在の構成ではαが０となることはないで、このような場合を考慮する必要はない（いかなる検出器列の中心も中央平面には配置されない）。検出器の構成が変更され、α＝０となる場合でも、β＝０、β＝２πに対するＭＨＳ重みは０であるので、該構成をＭＨＳに用いてもよい。加えて、ＯＳの場合、２つのαｃが計算できる。一つはβ＝βｈ−ｄβに対するものであり、もう一つはβ＝βｈ＋ｄβに対するもので、両者の平均を取る。
【００６７】
相補レイは、以下の式（２１）および（２２）を用いて定義される。 
ｎ−相補レイの投影角とレイ角とは以下のように定義される。
【数３７】
2010240498.tif 000039
【００６８】
【数３８】
2010240498.tif 000040
【００６９】
一次および相補レイに対する焦点から対象ボクセルまでの投影された「面内」距離は以下の通りである。
【数３９】
2010240498.tif 000041
【００７０】
Ｌ＞Ｒ＋ｒ０（図４）のような異常な例を回避するために、Ｌを以下のようにクリッピングする。
【数４０】
2010240498.tif 000042
【００７１】
次に、
【数４１】
2010240498.tif 000043
【００７２】
【数４２】
2010240498.tif 000044
【００７３】
ここで、ｚβは各焦点から再構成される断面までのｚ距離である。 
相補レイのコーン角は以下の通りである。
【数４３】
2010240498.tif 000045
【００７４】
ここで、不要な例を回避するために再び角度を制限する。特に、下記の式（２６ａ）をコーン角値の計算に用いる。しかしながら、図８（ｂ）に示す重み曲線が、（α＞αｍ）となる領域では平坦であるので、コーン角をαｍでクリッピングすれば同一の結果が得られる。
【００７５】
なお、αは、コーン角度であり、照射されたコーンビームX線の特定のレイと焦点を結んだ直線が、回転軸（ｚ軸）に垂直な面に対してなす角度である。α０は検出器の端列近傍の検出器列のレイに対するコーン角度。α０は特に限定されないので、検出される最端（端列検出器）でも良いが、端列検出器のコーン角度より絶対値が少し小さい（少し内側の）方が良いことが分かっている。α０＋αｍはα０よりαｍだけ外側である。α０＋αｍあるいはα０のいずれかが検出される最端でも良いが、最端がα０とα０＋αｍの間にあるとより良いことが分かっている。α０とα０＋αｍの間の実測でないデータ（データの全てではない）は、外挿補間あるいは端列のデータのピーで作ったデータである。α０とα０＋αｍの間の一部のデータ、あるいはα０＋αｍの外側のデータなど、実測でないデータは信頼性が低い。従って重みを小さくする。
【数４４】
2010240498.tif 000046
【００７６】
ｎ＝０の場合、上記式（２１）−（２６）により一次レイが与えられる。 
最後に、オーバースキャンおよびハーフスキャンの重みを下記の式（２７）、（２８）に示すように修正して上記式（３）で用いる。
【数４５】
2010240498.tif 000047
【００７７】
かつ、
【数４６】
2010240498.tif 000048
【００７８】
上述の方法には幾つかの利点がある。まず、本実施例の方法では、無効（外挿／複製）レイへの重みが小さくなり、有効（測定）レイへの重みが大きくなる。また、データの冗長度が正しく補償されるように重みが正規化される。しかも、本実施例の方法では、全ての線積分が有効、全ての線積分が無効、あるいは冗長データが不在ならば、重みは変更されない。最終的に、重みは全てのヘリカルピッチにおいてβ、γ、およびαの関数となり、全方向に滑らかに変化する。
【００７９】
Ｃｏｎｅｗ（上記式（１８）−（２０））により説明したコーン角依存重みは任意であってもよい。該重みはＳ字状曲線、指数等を含んでもよい。Ｃｏｎｅｗと組み合わされる重み関数もまた任意であってもよい。コーン角依存重みが用いられていても、第一実施例の方法では、各線積分の有効性を考慮して性能の向上が可能である。本発明の再構成方法は「コーンビーム」である必要はなく、複数の焦点（コーン頂点）から得たコーンビームデータをリビニング（ｒｅｂｉｎｎｉｎｇ）（ソーティング）して（ファン−パラレルビーム・リビニングの様に）、パラレル・ファンビーム等の方法を含むようにしてもよい。
【００８０】
また、本発明の第２の様態によると、第一実施例を修正して、有効な線積分に多大な重みを与えないようにすることができる。
【００８１】
ｗｔｍａｘが、例えば値０．６を取る場合、
【数４７】
2010240498.tif 000049
【００８２】
もしくは、
【数４８】
2010240498.tif 000050
【００８３】
かつ、
【数４９】
2010240498.tif 000051
【００８４】
もしくは、
【数５０】
2010240498.tif 000052
【００８５】
ここでｗｍは、全ての一次および相補レイにおける最大重みである。
【数５１】
2010240498.tif 000053
【００８６】
上述の本発明の第２の様態による方法によると、画像ノイズが減少する。該ノイズは、データが均等に重み付けされると最も効率よく減少する。第一実施例では、データが結果として不均衡に重み付けされる場合もあり、これにより画像ノイズが増加する。αｍでの値に上限を設けると、データの有効性と、画像ノイズの低減能力と、画質とにおけるバランスがより一層向上する。
【００８７】
加えて、本発明の第３の様態によると、より効率的なデータ重み付け方法が達成される。第３実施例の方法では、不在の線積分をサーチしない。例えば、ＭＨＳ重み付けの場合、投影データ領域は２πである。よって、上記式（２１）に代えて下記の式（３４）を用いることができ、計算する相補レイの線積分の数を３つから２つに減らすことができる。
【数５２】
2010240498.tif 000054
【００８８】
＜ＯＳにおいて常時６本の相補レイを用いる方法＞ 
【数５３】
2010240498.tif 000055
【００８９】
ここで、
【数５４】
2010240498.tif 000056
【００９０】
かつ、
【数５５】
2010240498.tif 000057
【００９１】
ここで、０＜ａ＜１である。ａ＝０の場合、上記式（Ｃ１）によりＯＳ重みｗｔα、β、γ＝ｗ０、βが与えられる。
【００９２】
図１４に示すように、常時６本の相補レイを用いる方法は複数のステップを有している。該方法は、パラメータα０、αｍおよびａを定義するステップＳ１０２で始まる。ステップＳ１０４では、全ての検出器列に対しコーン角αを計算して記憶する。ステップＳ１０６では、ダイレクト・レイｗｏ、βと６本の相補レイｗｏｃｎ、βｃｎ、γｃｎに対するＯＳ重みを計算する。ステップＳ１０８において、＊５ならば、ステップＳ１１０およびＳ１１２を実行する。また、ｗｏｃｎ、βｃｎ、γｃｎ＝０であれば、ｗｒ（αｃｎ）＝０とする。ステップＳ１１０では、異常な例を回避するように制限を設けた上で相補レイのコーン角αｃｎを計算する。ステップＳ１１２では、列依存重みｗｒ（α）とｗｒｎ（αｃｎ）とを計算する。ステップＳ１１４では、上記式（Ｃ１）からｗｔｏ、β、γを計算する。
【００９３】
＜ＯＳで有効な相補レイのみを用いる方法＞ 
ＯＳあるいは他の重み付け方法に対し、同様のアプローチにより線積分の数を７つから４つへ減らすことが可能である。まず、重みが適用される。次に、ダイレクト・レイおよび相補レイに対する２つの重みを正規化する
【数５６】
2010240498.tif 000058
【００９４】
図１５に有効な相補レイのみを用いる方法を示す。該方法は複数のステップを有し、パラメータα０、αｍおよびａを定義するステップＳ２０２で始まる。ステップＳ２０４では、全ての検出器列に対しコーン角αを計算して記憶する。ステップＳ２０６では、有効な相補レイの数およびそれらの角度を取得する。ステップＳ２０８では、ダイレクト・レイｗｏ、βと２−４本の相補レイｗｏｃｎ、βｃｎ、γｃｎに対するするＯＳ重みを計算する。ステップＳ２１０では、異常な例を回避するように制限を設けた上で相補レイのコーン角αｃｎを計算する。ステップＳ２１２では、列依存重みｗｒ（α）とｗｒｎ（αｃｎ）とを計算する。ステップＳ２１４では、上記式（Ｃ１´）からｗｔｏ、β、γを計算する。 
パラメータの一例を以下に示す。
【数５７】
2010240498.tif 000059
【００９５】
【数５８】
2010240498.tif 000060
【００９６】
【数５９】
2010240498.tif 000061
【００９７】
図１１乃至図１３に列ＯＳ重みの例を示す。但し、これらの図には再構成に使用する検出器列のみを示す。図１１（ｂ）は（ｒ２−ｒ１）が小さい場合で、撮影方向に急激な変化とホイップ型（ｗｈｉｐ−ｔｙｐｅ）パターンが見られる。（ｒ２−ｒ１）が大きい場合、該変化およびホイップは抑制される（図１１（ｃ））。ｒｌ＜０の場合、ホイップも急激な変化も生じない（図１１（ｄ））。図１２（ｂ）は（ｒ２−ｒ１）が小さい場合で、列方向の変化は同じく急激である。該変化は（ｒ２−ｒ１）が大きい場合、滑らかなになる（図１２（ｃ））。図１２（ｄ）は（ｒ１＜０）が選択可能な場合であるが、フォトン（光子）の利用率が低下、つまり画像ノイズが増加する可能性がある。図１２（ｅ）はａが小さい場合であり、この場合外挿の作用を低減できない可能性がある。図１３では、中心チャネルは対称重みを示し、図１２では非対称重みを示す。
【００９８】
ＭＨＳ重みｗｐ、β、γ（コーン角αとは互いに独立）に対し適用される最初の公式を、図６のＭＨＳ重みの代替例である図１６に示す。下記の式は、β＝［０、π＋２Γｍ］よりはむしろβ＝［−（π＋２Γｍ）／２，（π＋２Γｍ）／２］である場合の修正ＭＨＳ重みを示す。また、β＝［０、π＋２Γｍ］としてもよい。図１６に示す通り、（β＜−（π＋２Γｍ）／２）ならば、領域Ａが適用され、
【数６０】
2010240498.tif 000062
【００９９】
また、＊６でないならば、領域Ｂが適用される。
【０１００】
この場合、＊７ならば、左側領域、つまり逆三角形の領域が適用される。
【数６１】
2010240498.tif 000063
【０１０１】
【数６２】
2010240498.tif 000064
【０１０２】
そうではなく＊８ならば、右側領域、つまり三角形領域（Γｍ＞π／２−２γｍの場合に存在する）が適用され、
【数６３】
2010240498.tif 000065
【０１０３】
【数６４】
2010240498.tif 000066
【０１０４】
それ以外ならば、中心領域、つまり平坦領域が適用され、
【数６５】
2010240498.tif 000067
【０１０５】
また、＊９ならば、領域Ｃが適用され、
【数６６】
2010240498.tif 000068
【０１０６】
また、＊１０ならば、領域Ｄが適用され、領域Ｄの左側が領域Ｂにより処理される。
【０１０７】
この場合、＊１１ならば、右側の領域、つまり三角形領域が適用され、
【数６７】
2010240498.tif 000069
【０１０８】
【数６８】
2010240498.tif 000070
【０１０９】
それ以外ならば、中心領域、つまり平坦領域が適用され、
【数６９】
2010240498.tif 000071
【０１１０】
また、＊１２ならば、領域Ｅが適用され、
【数７０】
2010240498.tif 000072
【０１１１】
上述の教示から本発明の多数の修正および変更が可能であることは明らかである。従って、本発明は添付の特許請求の範囲内において、本明細書の詳細な記載以外でも実施可能である。
【符号の説明】
【０１１２】
β、γ、α ダイレクト・レイの投影角、レイ角、コーン角
βｃ、γｃ、αｃ 相補レイの投影角、レイ角、コーン角
γｍΓｍ 物理的および仮想ファン角
α０ 重み減少開始コーン角
αｍ 重み曲線幅
ａ 重み曲線高さ
ｌ 寝台送り量／回転
Ｒ 焦点−回転軸間の距離
ｒ 最大視野半径
Ｌ、Ｌｃ ｘｙ面上へ投影される焦点−ボクセル間の距離
ｚ、ｚｃ 焦点位置のｚ座標
Ｃｏｎｅｗ コーン角依存重み
【図１】
2010240498.tif 000073
【図２】
2010240498.tif 000074
【図３】
2010240498.tif 000075
【図４】
2010240498.tif 000076
【図５】
2010240498.tif 000077
【図６】
2010240498.tif 000078
【図７】
2010240498.tif 000079
【図８】
2010240498.tif 000080
【図９】
2010240498.tif 000081
【図１０】
2010240498.tif 000082
【図１１】
2010240498.tif 000083
【図１２】
2010240498.tif 000084
【図１３】
2010240498.tif 000085
【図１４】
2010240498.tif 000086
【図１５】
2010240498.tif 000087
【図１６】
2010240498.tif 000088
【図１７】
2010240498.tif 000089
【図１８】
2010240498.tif 000090
【図１９】
2010240498.tif 000091
【図２０】
2010240498.tif 000092