(57)【要約】【課題】高いスループットと高い精度との両立を図ることが可能な位置検出方法を提供する。【解決手段】物体上に配列される複数のショット領域ＳＡの位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカー上に定義される所定の確率分布の集合に比例する確率で一部のマーカーの集合を繰り返し選択し、該選択した所定のマーカーの集合から、複数の区画領域の配列を規定する所定モデルからの誤差を示す指標を最小にするときのマーカーの集合の各位置を計測し、計測したマーカーの集合の各位置から、歪を表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する。【選択図】図４
2010040553.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体上に配列される複数の区画領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する第１のステップと、
上記計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の区画領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する第２のステップと
を有する位置検出方法。
【請求項２】
上記第１のステップでは、（１）式で定義される上記複数の区画領域の位置情報となる有限個のマーカーから、（２）式で定義される所定の確率分布の集合に比例する確率で、（３）式で定義される上記一部のマーカーの集合を複数選択し、（４）式で定義される上記指標を最小にするときのマーカーの集合の各位置を計測し、
上記第２のステップでは、上記計測したマーカー集合の各位置を（５）式で定義したとき、（６）式で定義される上記歪みを表現するモデルのパラメータの値を推定する請求項１記載の位置検出方法。
【数１】
2010040553.tif 000032
【数２】
2010040553.tif 000033
【数３】
2010040553.tif 000034
【数４】
2010040553.tif 000035
【数５】
2010040553.tif 000036
【数６】
2010040553.tif 000037
【数７】
2010040553.tif 000038
【請求項３】
上記一部のマーカーの集合は、上記（２）式を特徴づける値γが、約０．５であるときのものである請求項２記載の位置検出方法。
【請求項４】
上記一部のマーカーの集合は、上記（２）式を特徴づける値γが、（７）式で定義されるときのものである請求項２記載の位置検出方法。
【数８】
2010040553.tif 000039
【請求項５】
物体上に配列される複数の区画領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する第１のステップと、
上記計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の区画領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する第２のステップと
を有する位置検出方法を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項６】
物体上に配列される複数の区画領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する計測部と、
上記計測部により計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の区画領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する推定部と
を備える位置検出装置。
【請求項７】
ウェハ上に配列される複数の露光対象領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の露光対象領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する計測部と、
上記計測部により計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の露光対象領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する推定部と、
上記推定部により推定したパラメータの値に基づいて、上記複数の露光対象領域が予め決定した露光位置となるように上記ウェハを駆動する駆動部と、
上記駆動部により駆動した上記ウェハの複数の露光対象領域に対して、露光するための光を照射する照射部と
を備える露光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体素子や液晶表示素子の製造工程において、感光基板上にパターン像を投影露光する際の基板の位置合わせをするための位置検出方法、プログラム、位置検出装置及び露光装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体素子や液晶表示素子の製造にあたっては、露光装置を用いてフォトマスクやレチクル（以下、レチクルという。）に形成された微細なパターンの像を、フォトレジスト等の感光剤を塗布した半導体ウェハやガラスプレート等の基板（以下、ウェハという。）上に投影露光することが行われる。
【０００３】
レチクルのパターンは、例えば、ステップ・アンド・リピート方式の露光装置を用いてレチクルとウェハとを高精度に位置合わせ（アライメント）し、ウェハ上に既に形成されているパターンに重ね合わせて投影露光される。このアライメントの精度に対する要求は、パターンの微細化と共に厳しくなってきており、アライメントには様々な工夫がなされている。
【０００４】
レチクルのアライメントには、露光光を用いるものが一般的である。レチクルのアライメントとしては、例えば、露光光をレチクル上に描画されたアライメントマーク（以下、マーカーという。）に照射し、ＣＣＤカメラ等で撮像したマーカーの画像データを画像処理し、マーク位置を計測するＶＲＡ（Visual Reticle Alignment）方式等がある。
【０００５】
一方、ウェハのアライメント方式としては、例えばＬＳＡ（Laser Step Alignment）方式、ＦＩＡ（Field Image Alignment）方式、ＬＩＡ（Laser Interferometric Alignment）方式等が挙げられる。ＶＲＡ方式は、レーザ光をウェハ上のドット列状のマーカーに照射し、そのマークにより回折又は散乱された光を用いてマーク位置を検出する方式である。ＦＩＡ方式は、ハロゲンランプ等を光源とする波長帯域幅の広い光で照明し、ＣＣＤカメラ等で撮像したマーカーの画像データを画像処理してマーカーの位置を検出する方式である。ＬＩＡ方式は、ウェハ上の回折格子上のマーカーに周波数を僅かに変えたレーザ光を２方向から照射し、発生した２つの回折光を干渉させ、その位相からマーカーの位置を計測する方式である。
【０００６】
これらの光学式アライメントにおいては、先ずレチクル上のマーカーの検出処理をして、レチクル上のマーカーの位置座標を計測する。次に、ウェハ上のマーカーの検出処理をして、ウェハ上のマーカーの位置座標を計測することで、重ね合わされるショットの位置（区画領域）を求める。そして、これらのレチクル上のマーカーの位置座標及びウェハ上のマーカーの位置座標に基づいて、ショット位置にレチクルのパターン像が重なるようにウェハをウェハステージにより移動させて、レチクルのパターン像を投影露光する。
【０００７】
従来の誤差を近似する手法として、ウェハ上のマーカーの計測結果から重ね合わされるショット位置を求める際、誤差量をアフィン変換によって近似するエンハンスト・グローバル・アライメント（ＥＧＡ：Enhaned Global Alingnment）方式が挙げられる。ＥＧＡ方式における誤差量の近似においては、ショット配列が主にウェハの伸縮、回転、及びシフトによって決まるというアフィン変換モデルの仮定に基づいている。ウェハ上のマーカーは、全てのショットに少なくとも１つ存在するが、その全てのマーカーを計測するのは、スループット（単位時間当たりの処理能力）を低下させるため理想的ではない。また、計測するショットは、期待される重ね合わせ誤差が最小となるように、換言すると、重ね合わせ精度が最良となるように選択するのが望ましい。ショット配列がアフィン変換モデルによって十分精度良く近似されるという仮定のもとでの最適な選択は、ウェハの外周のショットを計測することであることが知られている。
【０００８】
ところが、近年、要求される位置合わせ精度が高くなるにしたがって、ショット配列の高次歪が問題となるようになってきた。そのため、より自由度の高い高次モデルでショット配列を近似する必要があるが、高い精度を実現するためには、モデルの自由度に応じて、より多くの計測を行う必要がある。
【０００９】
そこで、例えば、高い精度と高いスループットとを両立するための方法が提案されている。例えば、高次歪の原因となり得る前レイヤー装置の個性に対応すべく、ロット先頭のウェハに対してのみ、多くのショットを計測し、以降のウェハに対しては先頭ウェハと同じ高次歪であると仮定して重ね合わせを行う方法が提案されている。また、高次成分の変化をモデル選択法によって検知して、その結果に基づいてモデルや計測点数を変化させる方法も提案されている。このように、高次のモデルを利用する場合にも、アフィン変換の場合と同様に、重ね合わせ精度が最良となるように計測ショットを選択するのが理想的である。
【００１０】
しかし、計測ショットの選択は自明ではないため、従来の方法では、なるべく計測ショットが一様に分布するようなショット選択が行われている。そのため、従来の方法では、高い精度と高いスループットとの両立という点において、必ずしも理想的な性能を発揮することができない。
【００１１】
このように、高い精度と高いスループットとを両立させる問題に関しては、例えば、伝統的な能動学習を適用することができる（例えば、非特許文献１参照）。この非特許文献１に記載された能動学習では、ショットの計測を行った際に予想されるモデル誤差の指標を定式化し、定式化したモデル誤差の指標を最小化するように、ショットを選択する。例えば、アフィン変換モデルを利用した場合にウェハの外周を計測することは、伝統的な能動学習法に則っている。
【００１２】
また、高次のモデルを利用する際にも、同様に伝統的な能動学習を適用することが可能であるが、以下の理由により最適ではない。すなわち、伝統的な能動学習の評価規範は、モデルが良い精度で現実のショット配列を近似できるという仮定のもとで導出されたものであり、モデルが良い精度で現実のショット配列を近似できる場合にのみ最適となる。
【００１３】
一方、露光装置の位置合わせにおいては、高いスループットを実現するために、計測ショット数を最小限にする必要があり、それに応じてモデルの複雑さを制限する必要がある。したがって、高次のモデルを利用する場合においては、伝統的な能動学習を適用するための仮定が満たされないため、伝統的な能動学習を適用するのが最適ではない。
【００１４】
このように、伝統的な能動学習が適用できない場合に利用可能な評価規範も提案されている（例えば、非特許文献２参照。）。しかし、この方法は、計測座標を自由に選択できる場合、具体的には、無限個のショットから自由に選択できる場合に利用可能な方法であるため、有限個のマーカーから最適なショット集合を選択する方法には適用することができない。
【００１５】
また、有限個のマーカーから最適なショット集合を選択可能な方法も提案されているが（例えば、非特許文献３参照。）、この方法では、重ね合わせ精度が良好ではない。
【００１６】
【特許文献１】特開２００６−１０８５３３号公報
【非特許文献１】Fedorov,V.V. Theory of optimal experiments. New York: Academic Press.（1972）
【非特許文献２】Sugiyama,M. Active learning in approximately linear regression based on conditional expectation of generalization error. Journal of Machine Learning Research, vol.7(Jan),pp.141-166（2006）
【非特許文献３】Takafumi Kanamori: Pool-based active learning with optimal sampling distribution and its information geometrival interpretation. Neurocomputing 71(1-3):353-362(2007)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
そこで、本発明は、上記従来の課題を解決するものであり、高いスループットと高い精度との両立を図ることが可能な位置検出方法、プログラム、位置検出方法を適用した位置検出装置及び露光装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明に係る位置検出方法は、物体上に配列される複数の区画領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する第１のステップと、上記計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の区画領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する第２のステップとを有する。
【００１９】
また、本発明に係るプログラムは、物体上に配列される複数の区画領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する第１のステップと、上記計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の区画領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する第２のステップとを有する処理を情報処理装置に実行させるためのものである。
【００２０】
さらに、本発明に係る位置検出装置は、物体上に配列される複数の区画領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する計測部と、第１のステップと、上記計測部により計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の区画領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する推定部とを備える。
【００２１】
さらにまた、本発明に係る露光装置は、ウェハ上に配列される複数の露光対象領域の位置情報となる有限個のマーカーから、該有限個のマーカーを計測することによって上記複数の露光対象領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にする一部のマーカーの集合の各位置を計測する計測部と、上記計測部により計測したマーカーの集合の各位置に基づいて、上記複数の露光対象領域の歪みを表現するモデルのパラメータの値を、重要度重み付き最小二乗法により推定する推定部と、上記推定部により推定したパラメータの値に基づいて、上記複数の露光対象領域が予め決定した露光位置となるように上記ウェハを駆動する駆動部と、上記駆動部により駆動した上記ウェハの複数の露光対象領域に対して、露光するための光を照射する照射部とを備える。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、有限個のマーカーから該有限個のマーカーを計測することによって複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小化するショットを選択することができるため、高いスループットと高い精度との両立を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、図面を参照しながら、本発明を適用した具体的な実施の形態について説明する。図１は、本発明を適用した露光装置を示す図である。本実施形態に係る露光装置１は、有限個のマーカーから該有限個のマーカーを計測することによって複数の区画領域の配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標（期待される誤差）を最小化するショットを選択することで、高いスループットと高い精度との両立を図ることを可能とするものである。
【００２４】
露光装置１は、光源２、反射鏡４、波長選択フィルタ５、フライアイインテグレータ６、レチクルブラインド７、反射鏡８、レンズ系９、レチクル１０、投影光学系１１、ウェハ１２、ステージ１３、移動鏡１４、レーザ干渉系２０、ステージ駆動部２１、レチクルアライメントセンサ３１、ウェハアライメントセンサ３２、基準マーク部材３３、アライメント制御系３５、ステージ制御系３６、及び主制御系３７を備える。
【００２５】
光源２は、例えば、超高気圧水銀ランプやエキシマレーザ等で構成される。光源２から射出された照明光は、反射鏡４で反射されて波長選択フィルタ５に入射する。
【００２６】
波長選択フィルタ５は、露光に必要な波長の光のみを通過させるものである。波長選択フィルタ５を通過した照明光は、フライアイインテグレータ６によって均一な強度分布の光束に調整されて、レチクルブラインド７に到達する。
【００２７】
レチクルブラインド７は、開口Ｓの大きさを変化させて、照明光によるレチクル１０上の照明範囲を調整するものである。レチクルブラインド７の開口Ｓを通過した照明光は、反射鏡８で反射されてレンズ系９に入射し、レンズ系９によりレチクルブラインド７の開口Ｓの像がレチクル１０上に結像されることで、レチクル１０の所望範囲が照明される。
【００２８】
レチクル１０の照明範囲に存在する像は、投影光学系１１によりレジストが塗布されたウェハ１２上に結像される。例えばレチクル１０の照明範囲に存在する像としては、ショットパターン又はマーカーの像が挙げられる。このように、ウェハ１２の特定領域にレチクル１０のパターン像が露光される。
【００２９】
ウェハ１２は、ステージ１３上に、例えば真空吸着により保持されている。ステージ１３は、例えば、互いに直交する方向へ移動可能な一対のブロックを重ね合わせた公知の構造を有する。
【００３０】
例えば、図２に示すように、ウェハ１２上には、中心位置をＣｐとする複数のショット領域ＳＡｐが規則的に配列形成されている。各ショット領域ＳＡｐには、それまでの工程を経て同一の製造プロセス（露光処理や現像処理を含む加工処理）が施されることにより、チップパターンが形成されている。また、各ショット領域ＳＡｐは、α方向及びβ方向に延びる所定幅のストリートラインで区切られており、各ショット領域ＳＡｐに接するストリートライン上にウェハマーク（以下、マーカーという。）ＭＸｐ、ＭＹｐが形成されている。これらのマーカーＭＸｐ、ＭＹｐは、例えば図２に示すように、それぞれＸ方向及びＹ方向に所定ピッチで３本の直線パターンを並べたものであり、ウェハ１２の下地に凹部又は凸部のパターンとして形成されている。以下の説明では、マーカーの計測は、マーカーＭＸｐ、ＭＹｐについて行われるものとする。
【００３１】
なお、ウェハ１２に形成されるマークの形状は、図２に示すような１次元マークに限られず、例えばα方向延びる複数本の直接パターンとβ方向に伸びる複数本の直線パターンを適宜に組み合わせてなる２次元計測用のマークでもよい。また、マークの形状は、α方向に延びる単一の直線パターンとβ方向に延びる単一の直線パターンを適宜組み合わせてなる２次元計測用のマーク（例えば、十字マーク）でもよいし、その他の構成のマークでもよい。
【００３２】
図１に戻り、ステージ１３は、例えばモータ等のステージ駆動部２１で駆動することにより、ステージ移動座標系内での位置が移動する。これにより、投影光学系１１の露光視野と重なるウェハ１２上のショット位置が調整される。ステージ移動座標系内におけるステージ１３の位置は、ステージ１３に固定された移動鏡１４に向けてレーザ干渉系２０により検出される。レーザ干渉系２０における測定値は、ステージ制御系３６に送られる。
【００３３】
また、ステージ１３上には、ウェハ１２の表面と同じ高さの表面を有する基準マーク部材３３が固定されている。基準マーク部材３３の表面には、アライメントの基準となるマークが形成されている。
【００３４】
レチクルアライメントセンサ３１及びウェハアライメントセンサ３２は、レチクル１０及びウェハ１２の位置合わせを行うためのものである。レチクルアライメントセンサ３１及びウェハアライメントセンサ３２は、基準マーク部材３３のマークを計測することにより、各アライメントセンサにおける基準位置を決定する。
【００３５】
レチクルアライメントセンサ３１では、レチクル１０に形成されたマーカーと、投影光学系１１を介して観察される基準マーク部材３３上の基準マーク又はウェハ１２との位置関係（ずれ量）を計測する。レチクルアライメントセンサ３１としては、例えば、ＴＴＲ（スルー・ザ・レチクル）方式を用いることができ、特に、Ｈｅ−Ｎｅレーザ等を使用するＬＳＡ方式又はＬＩＡ方式や露光光を使用する露光光アライメント方式が好ましい。ＫｒＦ（フッ化クリプトン）、ＡｒＦ（フッ化アルゴン）エキシマレーザ用の投影光学系１１を採用した場合には、投影光学系１１の色収差の関係で、露光光アライメント方式が好ましい。露光光アライメント方式が好ましい理由は、Ｈｅ−ＮｅレーザとＫｒＦ、ＡｒＦエキシマレーザとの波長が大きく異なるためである。このように、露光光アライメント方式では、例えば撮像素子（ＣＣＤ）を用いてモニタにマーカーと基準マーク部材３３とを表示することにより、マーカーと基準マーク部材３３との位置関係を直接的に観察することが可能となる。
【００３６】
一方、ウェハアライメントセンサ３２としては、オフアクシス方式のものを用いることができる。このオフアクシス方式のウェハアライメントセンサ３２のアライメント方式としては、例えばＦＩＡ方式、ＬＳＡ方式、ＬＩＡ方式、又は露光光を使用する露光光アライメント方式を適用することができる。
【００３７】
アライメント処理においては、レチクルアライメントセンサ３１又はウェハアライメントセンサ３２を用いて、ウェハ上に形成されたマーカーの位置を検出する。そして、この検出結果に基づいて、ウェハ１２のショット領域に前工程で形成されたパターンと、レチクル１０上のパターンとを正確に位置合わせする。
【００３８】
アライメント制御系３５は、レチクルアライメントセンサ３１又はウェハアライメントセンサ３２からの検出信号を処理する。アライメント制御系３５は、主制御系３７により制御される。
【００３９】
ステージ制御系３６は、レーザ干渉系２０から送られた測定値に基づいて、ステージ駆動部２１を制御する。また、ステージ制御系３６は、主制御系３７に対してレーザ干渉系２０における測定値の情報を供給する。ステージ制御系３６は、主制御系３７からアライメント結果を受け取り、このアライメント結果に基づいてステージ駆動部２１を制御してショットを露光する。
【００４０】
主制御系３７は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等で構成される一般的なコンピュータ（情報処理装置）であり、露光装置１の各部に対する制御を統括して行う部分である。主制御系３７は、後に詳述する位置検出処理のプログラムを、ハードウェア又はソフトウェア或いは両者の複合構成によって実行することが可能である。例えば、ソフトウェアによる処理は、処理シーケンスを記録したプログラムを、専用のハードウェアに組み込まれたコンピュータ内のメモリにインストールする方法、各種処理が実行可能な汎用コンピュータにプログラムをインストールする方法等により実行可能である。
【００４１】
主制御系３７は、ステージ制御系３６から供給されたレーザ干渉系２０における測定値の情報に基づいて、ステージ制御系３６を制御する。
【００４２】
続いて、露光装置１における処理動作の一例について、図３に示すフローチャートを参照しながら説明する。なお、以下で説明する各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
【００４３】
ステップＳ１では、レチクルステージ（図示せず）上に、レチクル１０をロードする。
【００４４】
ステップＳ２では、主制御系３７は、レチクルアライメント処理を実行する。具体的には、主制御系３７は、ステージ駆動部２１を介して、ステージ１３上の基準マーク部材３３を投影光学系１１の直下の所定位置（以下、基準位置という。）に位置決めする。続いて、主制御系３７は、基準マーク部材３３上の一対の基準マークと対応するレチクル１０上の一対のレチクルマーカーとの相対位置を、一対のレチクルアライメントセンサ３１で検出する。そして、主制御系３７は、レチクルアライメントセンサ３１による検出結果と、その検出時のレーザ干渉系２０の計測値とをメモリ（図示せず）に記憶する。
【００４５】
ステップＳ３では、ベースライン計測を行う。具体的には、ステージ制御系３６は、ステージ１３を基準位置に戻し、ウェハアライメントセンサ３２により基準マーク部材３３上の基準マークを検出する。主制御系３７は、ウェハアライメントセンサ３２のベースライン、すなわち、レチクルパターンの投影中心とウェハアライメントセンサ３２の検出中心（指標中心）との距離を算出する。
【００４６】
ステップＳ４では、主制御系３７は、ウェハ番号を初期化する。
【００４７】
ステップＳ５では、主制御系３７は、ウェハ１２を、ウェハローダ（図示せず）を介してステージ１３上のウェハホルダ（図示せず）にロードする。
【００４８】
ステップＳ６では、主制御系３７は、ウェハアライメント処理を行う。このウェハアライメント処理では、ステージ１３の座標系におけるウェハ１２上のショット領域の配列を推定し、全ショット領域の中心位置を算出する。具体的に、主制御系３７は、後に詳述するように、ウェハ１２上に形成されたマーカーを計測する際に、ショット領域の配列を規定するモデルの誤差を示す指標が最小となるようなマーカーの集合を選択し、この選択したマーカー集合を計測する。
【００４９】
ステップＳ７では、主制御系３７は、最初のショット領域を露光対象領域としてセットする。
【００５０】
ステップＳ８では、主制御系３７は、操作開始位置に位置決めをする。具体的に、主制御系３７は、ステップＳ６で算出されたショット領域の配列座標に基づいて、ウェハ１２の位置がウェハ１２上のショット領域を露光するための加速開始位置となるようにする。ここで、主制御系３７は、ステージ制御系３６、ステージ駆動部２１を介してステージ１３を駆動させる。また、主制御系３７は、レチクル１０の位置が加速開始位置となるように、ステージ制御系３６、レチクルステージ駆動部（図示せず）を介してレチクルステージを移動させる。
【００５１】
ステップＳ９では、主制御系３７は、露光処理を実行する。具体的には、主制御系３７は、ステージ１３とレチクルステージとの相対走査を開始し、両方のステージがそれぞれの目標走査速度となり等速同期状態に達すると、光源２からの照明光によってレチクル１０のパターン領域が照明されて走査露光が開始される。
【００５２】
ステップＳ１０では、主制御系３７は、例えばカウンタ値を参照することにより、全てのショット領域に露光が行われたかどうかを判断する。
【００５３】
ステップＳ１１では、主制御系３７は、カウンタ値をインクリメントして、次のショット領域を露光対象領域とすることで、ステップＳ８の処理を再び実行する。
【００５４】
ステップＳ１２では、主制御系３７は、ウェハ１２のアンロードを指示する。これにより、ウェハ１２は、例えばウェハホルダ上からアンロードされた後、ウェハ搬送系（図示せず）により、露光装置１にインラインにて接続されているコータ・デベロッパ（図示せず）に搬送される。
【００５５】
ステップＳ１３では、主制御系３７は、ロット内の全てのウェハ１２の露光が終了したかどうかを判断する。主制御系３７は、ロット内の全てのウェハ１２の露光が終了したかと判断した場合には、露光処理を終了し、全てのウェハ１２の露光が終了していないと判断した場合には、ステップＳ５の処理を再び実行する。
【００５６】
続いて、ステップＳ６におけるウェハアライメント処理の詳細について説明する。
【００５７】
ショットの設計値上の座標（縦位置及び横位置）をｘ＝（ｘ１、ｘ２）Ｔとし、設計値からのずれを（δｘ１、δｘ２）Ｔとする。すなわち、実際のショット位置は、（ｘ１＋δｘ１、ｘ２＋δｘ２）Ｔで与えられる。なお、添え字Ｔは、転置を表す。以下では、微小ずれ量（δｘ１、δｘ２）Ｔの一成分に注目し、この微小ずれ量をｙとする。ショットの歪みを表現するモデルは、例えば以下の（８）式で表わすことができる。
【００５８】
【数１】
2010040553.tif 000003
【００５９】
【数２】
2010040553.tif 000004
【００６０】
ここで、より高精度なモデルを構築するためには、基底関数を増やしていけばよい。例えば、２次関数までをモデルに含めるとすると、（１０）式のように表わされる。
【００６１】
【数３】
2010040553.tif 000005
【００６２】
しかし、アフィン変換モデルに最適化されたマーカー集合（計測点集合）では、最適な重ね合わせ精度を実現することができない。そこで、本実施形態に係る露光装置１では、以下の手順でマーカー集合を選択する。すなわち、主制御系３７は、ウェハ１２に配列される複数のショット領域ＳＡｐの位置情報となる有限個のマーカーＭＸｐ、ＭＹｐから、マーカーＭＸｐ、ＭＹｐ上に定義される所定の確率分布の集合に比例する確率で、所定のマーカーＭＸｐ、ＭＹｐの集合を繰り返し選択する。主制御系３７は、選択したマーカーＭＸｐ、ＭＹｐの集合から、複数のショット領域ＳＡｐの配列を規定する所定モデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標を最小にするときのマーカーＭＸｐ、ＭＹｐの集合を選択する。続いて、主制御系３７は、選択したマーカーＭＸｐ、ＭＹｐの集合のステージ１３の座標系における各位置を計測する。そして、主制御系３７は、設計上のマーカーＭＸｐ、ＭＹｐの位置及び計測したマーカーＭＸｐ、ＭＹｐの各位置を用いて、複数のショット領域ＳＡｐの配列を規定する、（８）式で定義される歪みを表現するモデル式のパラメータの値を統計的処理（具体的には、重み付き最小二乗法）により推定する。
【００６３】
以下、図４に示すフローチャートを参照しながら、マーカー集合を選択する処理の一例を説明する。主制御系３７は、以下で説明する処理により、最適な計測ショット（マーカー集合）を選択する。
【００６４】
まず、ステップＳ２０では、主制御系３７は、以下の（１１）式で定義される値を成分とするｔ×ｔ行列Ｕを計算する。なお、基底関数の集合は、事前に決定しているものとする。
【００６５】
【数４】
2010040553.tif 000006
【００６６】
具体的には、（１２）式で定義される値をショット全体の集合、すなわち、（１２）式で定義される値を、ウェハ１２上に配列されるショット領域ＳＡｐのそれぞれの位置情報となるマーカー集合の全体とする。
【００６７】
【数５】
2010040553.tif 000007
【００６８】
また、（１３）式で定義される値を計測点集合、すなわち、選択される所定のマーカー集合とする。なお、例えば（１３）式で定義される計測点集合は、ウェハ１２上のショット領域ＳＡｐの配列が設計された時点で決定することが可能である。
【００６９】
【数６】
2010040553.tif 000008
【００７０】
ステップＳ２１では、主制御系３７は、上記（１３）式で定義される所定のマーカー集合（サンプル）を（１２）式で定義されるショット全体の集合から、（１４）式で定義される確率分布の集合に比例する確率で選択する。
【００７１】
【数７】
2010040553.tif 000009
【００７２】
具体的に、（１２）式で定義されるショット全体の集合上の確率分布候補の集合を作るには、例えば、与えられたγ≧０に対して以下の（１５）式を計算する。
【００７３】
【数８】
2010040553.tif 000010
【００７４】
ここで、上述した（１４）式におけるγの値は、（１４）式を特徴づけるものである。すなわち、γは確率分布の形状を支配するものである。露光装置１においては、高い計測精度を達成するために、全てのγについて計算を行うことが望ましい。しかし、露光装置１において、このように全てのγについて計算を行うと、多大な計算時間を要することになってしまうため、最適なγの値を迅速に探すことができない。そこで、本実施形態に係る露光装置１では、高い精度を実現するとともにウェハアライメント処理の時間の短縮を図るために、γ＝０．５のまわりを細かく探すようにするのが望ましい。露光装置１においては、例えば、下記の（１６）式で定義されるγの値に対応するマーカー集合を計算することにより、ショット全体の集合について計算する場合（γ＝０のとき）と比較して、高い計測精度を得るとともに、計算時間を短縮することが可能となる。
【００７５】
【数９】
2010040553.tif 000011
【００７６】
ステップＳ２２では、主制御系３７は、例えば（１７）式で定義される（ｎｔｒ×ｔ）行列Ｘγを計算する。
【００７７】
【数１０】
2010040553.tif 000012
【００７８】
ステップＳ２３では、主制御系３７は、例えば（１８）式で定義される（ｎｔｒ×ｎｔｒ）の対角行列Ｗγを計算する。ここで、Ｗは、重みｗを対角成分とする対角行列である。
【００７９】
【数１１】
2010040553.tif 000013
【００８０】
ステップＳ２４では、主制御系３７は、例えば（１７）式及び（１８）式で計算した行列を用いて、（１９）式で定義される行列Ｌγを計算する。
【００８１】
【数１２】
2010040553.tif 000014
【００８２】
ステップＳ２５では、主制御系３７は、上述した（１１）式及び（１９）式で計算した行列を用いて、（２０）式で定義される値を計算する。
【００８３】
【数１３】
2010040553.tif 000015
【００８４】
ここで、（２０）式で定義されるＣＶｗ（γ）は、選択した所定のマーカーの集合から、該有限個のマーカーを計測することによって複数のショット領域ＳＡｐの配列を規定する（８）式で定義されるショット領域の歪みを表現するモデルのパラメータを推定した場合の精度を示す指標となるものである。
【００８５】
続いて、ステップＳ２６では、主制御系３７は、（１４）式中のγにおいて、全てのγについてステップＳ２２〜ステップＳ２５の計算を行ったか否かを判定する。例えば、主制御系３７は、（１５）式で定義されるγ全てについて計算を行ったと判定した場合には、ステップＳ２７の処理を実行する。一方、主制御系３７は、（１５）式で定義されるγ全てについて計算を行っていないと判定した場合には、ステップＳ２１の処理を再び実行する。
【００８６】
ステップＳ２７では、主制御系３７は、（２０）式で定義される値を最小とするときのγに対応するマーカーの集合（サンプル）を計測点集合として選択する。なお、このステップＳ２７までの処理は、オフラインで予め計算しておくことが望ましい。
【００８７】
ステップＳ２８では、主制御系３７は、ステップＳ２７で選択した計測点集合の位置を計測する。このように、主制御系３７は、（２０）式で定義される値を最小とするときのγに対応する計測点集合を選択することで、高い位置合わせ精度及び高いスループットを実現することができる。すなわち、露光装置１においては、高い精度と高いスループットとの両立を図ることができる。
【００８８】
ステップＳ２９では、主制御系３７は、（２１）式で定義される複数のショット領域ＳＡｐの配列を規定する、（８）式で定義される所定モデルのパラメータの値（θ）を推定する。すなわち、（２１）式におけるパラメータの値は、選択された計測点集合の値ｙの線形結合で表わされ、正規方程式の解が最小二乗法で決定されるものである。
【００８９】
【数１４】
2010040553.tif 000016
【００９０】
（２１）式において、ｙは、例えば（２２）のように表わされる。
【００９１】
【数１５】
2010040553.tif 000017
【００９２】
すなわち、（２１）式で定義されるパラメータの値は、そのパラメータの値の推定精度を向上させるために、（２３）式で定義されるように、重要度重み付き最小二乗法により決定される。
【００９３】
【数１６】
2010040553.tif 000018
【００９４】
ここで、ｗ（ｘ）は、重要度であり、（２４）式で定義される。
【００９５】
【数１７】
2010040553.tif 000019
【００９６】
（２４）式において、（ｐｔｅ（ｘ））はテスト入力密度、（ｐｔｒ（ｘ））は訓練入力密度である。訓練入力密度（ｐｔｒ（ｘ））は、上述した（１３）式で定義される所定のマーカー集合から決定される。重要度重み付き最小二乗法（ＩＷＬＳ）では、テスト入力密度が高く訓練入力密度が低い訓練データを強く重み付けする。すなわち、重要度重み付き最小二乗法によれば、訓練データの中でテストデータに似ていないものが排除され、テストデータに似ているものが自動的に選ばれる。つまり、重要度重み付き最小二乗法を用いることで、通常の最小二乗法（ＯＬＳ：Ordinary Least Squares）を用いた場合よりも、より計算の精度を向上させることができる。（重要度重み付き最小二乗法については、例えば、以下の非特許文献を参照。H. Shimodaira. Improving predictive inference under covariate shift by weighting the log-likelihood function. Journal of Statistical Planning and Inference, 90(2):227‐244,2000.）
【００９７】
〔評価試験１〕
続いて、上述したアルゴリズムを用いたシミュレーションの結果について説明する。
このシミュレーションでは、入力次元（input dimension）ｄを１とし、学習する目標関数を以下の（２５）式とした。
【００９８】
【数１８】
2010040553.tif 000020
【００９９】
（２５）式において、γ（ｘ）は、以下の（２６）式で定義される値とした。
【０１００】
【数１９】
2010040553.tif 000021
【０１０１】
（２６）式において、ｚは、以下の（２７）式で定義される値とした。
【０１０２】
【数２０】
2010040553.tif 000022
【０１０３】
ここで、（２６）式で定義されるγ（ｘ）は、３次の多項式であり、以下の（２８）式及び（２９）式を満たすように選択した。
【０１０４】
【数２１】
2010040553.tif 000023
【０１０５】
【数２２】
2010040553.tif 000024
【０１０６】
このシミュレーションでは、以下の実施例１、比較例１乃至比較例３の各アルゴリズムについて、δが０、０．０３、０．０６の場合についての平均二乗誤差を観測した。また、試行回数（ｎｔｒ）を１００回とし、以下の（３０）式で定義される値をi.i.d.（independent identical distribution）であるガウス雑音（Gaussian noise）とした。ここで、i.i.d.とは、互いに独立で、同じ分布をもつ確率変数の列をいう。
【０１０７】
【数２３】
2010040553.tif 000025
【０１０８】
（３０）式で定義されるガウス雑音は、平均値＝０、σ（標準偏差）＝０．３とし、このσを未知なものとして扱った。また、Ｐｔｅ（ｘ）は、平均値＝０．２、σ＝０．４のガウス分布とし、このＰｔｅ（ｘ）も未知なものとして扱った。
【０１０９】
また、テスト入力分布から独立して１０００のテスト入力点（ｎｔｅ＝１０００）を抽出した。また、学習には、以下の（３１）式で定義される２次の多項式モデルを用いた。
【０１１０】
【数２４】
2010040553.tif 000026
【０１１１】
〔実施例１〕
実施例１では、（１４）式において、（１６）式で定義されるγに対応する計測点集合を選択した。（２１）式で定義されるパラメータの値の推定には、重要度重み付き最小二乗法（ＩＷＬＳ）を用いた。
【０１１２】
〔比較例１〕
比較例１では、以下の（３２）式で定義される確率分布の集合から最適なγの値を選択した以外は、実施例１と同様に行った。
【０１１３】
【数２５】
2010040553.tif 000027
【０１１４】
〔比較例２〕
比較例２では、（２０）式の代わりに、以下の（３３）式に基づいて（１６）式で定義されるγに対応する計測点集合を選択し、パラメータの値の推定には、最小二乗法（ＯＬＳ）を用いた以外は、実施例１と同様に行った。
【０１１５】
【数２６】
2010040553.tif 000028
【０１１６】
（３３）式において、行列ＬОは、以下の（３４）式のように表わされる。（詳細は、例えば非特許文献１、Cohn, D.A., Ghahramani, Z., Jordan, M. I. (1996). Active learning with statistical models. JAIR, 4, 129-145.、Fukumizu, K. (2000). Statistical active learning in multilayer perceptrons. IEEE TNN, 11, 17-26.を参照）。
【０１１７】
【数２７】
2010040553.tif 000029
【０１１８】
〔比較例３〕
比較例３では、ランダムなγに対応する計測点集合、すなわち、ウェハ上から一様にマーカーを選択した。また、パラメータの値の推定には、最小二乗法（ＯＬＳ）を用いた。
【０１１９】
〔評価結果１〕
実施例１、比較例１、比較例２、比較例３に関して、δが０、０．０３、０．０６の場合についての平均二乗誤差の結果を表１に示す。
【０１２０】
【表１】
2010040553.tif 000030
【０１２１】
すなわち、表１に示すように、平均二乗誤差は、δ＝０のとき、実施例１では、２．０３±１．８１、比較例１では、２．５６±２．１０、比較例２では、１．８７±１．８５、比較例３では、３．３０±２．６４となった。この結果から、実施例１及び比較例２では、ほぼ同様の結果が得られることが分かる。また、実施例１では、比較例１及び比較例３よりも良好な結果が得られることが分かる。
【０１２２】
また、δ＝０．０３のとき、実施例１では、２．０４±１．８５、比較例１では、２．６２±２．１６、比較例２では、２．６０±２．４５、比較例３では、３．４０±３．０２となった。この結果から、実施例１及び比較例１では、δ＝０のときと比較してほぼ同様の結果が得られたが、比較例２では、δ＝０のときと比較して結果が大幅に悪くなったことが分かる。
【０１２３】
さらに、δ＝０．０６のとき、実施例１では、２．１５±２．２６、比較例１では、２．７８±２．６５、比較例２では、４．８０±４．１５、比較例３では、３．８６±３．９８となった。この結果から、実施例１及び比較例１では、δ＝０のときと比較してほぼ同様の結果が得られたが、比較例２では、δ＝０のときと比較して結果が大幅に悪くなったことが分かる。すなわち、δ＝０．０６のとき、比較例２では、誤差が大幅に大きくなった。また、比較例２では、比較例３よりも悪い結果となった。
【０１２４】
これらの結果から、実施例１では、比較例１乃至比較例３の場合と比較して、モデル誤差に対して高いロバスト性を示していることが分かる。
【０１２５】
〔評価試験２〕
続いて、図１に示す露光装置１を用いて、ウェハの位置合わせの評価を行った。具体的には、試行回数を１００回とし、連続する２２０枚のウェハのデータについて、上述した（１０）式で定義される二次のモデルを用いて水平方向及び垂直方向のずれ（平均二乗誤差）を観測した。なお、サンプル数は２０とした。すなわち、ウェハ上に設けられた２０個のマーカーを選択した。
【０１２６】
〔実施例２〕
実施例２では、実施例１と同様に行った。
【０１２７】
〔比較例４〕
比較例４では、比較例１と同様に行った。
【０１２８】
〔比較例５〕
比較例５では、比較例２と同様に行った。
【０１２９】
〔比較例６〕
比較例６では、比較例３と同様に行った。
【０１３０】
〔比較例７〕
比較例７では、ウェハの外周にあるマーカー２０個を選択した。
【０１３１】
〔評価結果２〕
実施例２、比較例４乃至比較例７に関する評価試験２の結果を表２に示す。
【０１３２】
【表２】
2010040553.tif 000031
【０１３３】
すなわち、表２に示すように、各平均二乗誤差は以下のようになった。すなわち、平均二乗誤差は、実施例２の場合には、１．９３±０．８９、比較例４の場合には、２．０９±０．９８、比較例５の場合には、１．９６±０．９１、比較例６の場合には、２．３２±１．１５、比較例７の場合には、２．１３±１．０８となった。
【０１３４】
このように、実施例２によれば、２次のモデルに対してウェハ上の２０個のマーカーを選んだとき、全てのマーカーの位置合わせの予測誤差を、２０個のマーカーを一様に選んだとき（比較例６）と比べて約１６．８％軽減することができる。また、本発明によれば、全てのマーカーの位置合わせの予測誤差を、ウェハの外周にあるマーカーを２０個選んだ場合（比較例７）と比べて約９．３％軽減することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１３５】
【図１】本実施形態に係る露光装置の一構成例を示す図である。
【図２】ウェハ上のショット領域及びこれに付設されたウェハマークの一例を示す図である。
【図３】本実施形態に係る露光装置における、処理動作の一例を示すフローチャートである。
【図４】ウェハアライメント処理の一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１３６】
１  露光装置、２  光源、４  反射鏡、５  波長選択フィルタ、６  フライアイインテグレータ、７  レチクルブラインド、８  反射鏡、９  レンズ系、１０  レチクル、１１  投影光学系、１２  ウェハ、１３  ステージ、１４  移動鏡、２０  レーザ干渉系、２１  ステージ駆動部、３１  レチクルアライメントセンサ、３２  ウェハアライメントセンサ、３３  基準マーク部材、３５  アライメント制御系、３６  ステージ制御系、３７  主制御系
【図１】
2010040553.tif 000040
【図２】
2010040553.tif 000041
【図３】
2010040553.tif 000042
【図４】
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