(57)【要約】      （修正有）【課題】導電率が一様な活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域とに分けた生体モデルを採用た双極子の推定方法を提供する。【解決手段】頭蓋モデルＭｏ内部を、導電率が一様で双極子を含む活性領域ΩＢと、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域Ω０とに分け、複数の双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域ΩＢ表面に発生するであろう電位分布から頭蓋モデルＭｏ表面上の複数の電極における電位への電位伝達行列を予め算出しておき、頭蓋モデルＭｏ表面上に装着した複数の電極１によって頭蓋モデルＭｏ表面上の電位分布を測定し、複数の双極子２が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布に上記電位伝達行列を乗ずることによって頭蓋モデルＭｏ表面上に装着した複数の電極１における電位を算出し、二乗誤差を最小とするように双極子２の真の位置及びベクトル成分を推定する。【選択図】図１
2010148643.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
生体表面上の電位の測定値を使用して所定の演算を行うことにより生体内部の双極子の位置及びベクトル成分を推定する双極子の推定方法において、
生体内部を、導電率が一様で双極子を含む活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域とに分け、
複数の双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布から前記生体表面上に装着した複数の電極における電位への電位伝達行列を予め算出しておき、
前記生体表面上に装着した複数の電極によって生体表面上の電位分布を測定し、
活性領域に仮に設定した双極子が生体表面上の電極に発生する電位を、これらの双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布に上記電位伝達行列を乗ずることによって算出し、
算出した生体表面上の電位分布と、測定した電位分布との二乗誤差が最小となるように前記活性領域内に設定した複数の双極子の位置及びベクトル成分を繰り返し修正して、前記活性領域における双極子の真の位置及びベクトル成分を推定すること、
を特徴とする双極子の推定方法。
【請求項２】
生体表面上の電位の測定値を使用して所定の演算を行うことにより生体内部の双極子の位置及びベクトル成分を推定する双極子の推定方法において、
生体内部を、導電率が一様で複数の双極子を含む活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の領域であって、一部が活性領域の内部に存在する場合を含む受動的導体領域とに分け、
複数の双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布から前記生体表面上に装着した複数の電極における電位への電位伝達行列を予め算出しておき、
前記生体表面上に装着した複数の電極によって生体表面上の電位分布を測定し、
活性領域に仮に設定した双極子が生体表面上の電極に発生する電位を、これらの双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布に上記電位伝達行列を乗ずることによって算出し、
算出した生体表面上の電位分布と、測定した電位分布との二乗誤差が最小となるように前記活性領域内に設定した複数の双極子の位置及びベクトル成分を繰り返し修正して、前記活性領域における双極子の真の位置及びベクトル成分を推定すること、
を特徴とする双極子の推定方法。
【請求項３】
生体表面上の電位の測定値を使用して所定の演算を行うことにより生体内部の双極子の位置及びベクトル成分を推定する双極子の推定方法において、
生体内部を、導電率が一様で複数の双極子を含む活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の領域であって、一部が活性領域の内部に存在する場合を含む受動的導体領域とに分け、
複数の双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面上の複数の節点に発生するであろう電位から前記生体表面上に装着した複数の電極における電位への電位伝達行列を予め算出しておき、
活性領域に仮に設定した双極子が生体表面上の電極に発生する電位を、これらの双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布に上記電位伝達行列を乗ずることによって算出し、
算出した生体表面上の電位分布と、測定した電位分布との二乗誤差が最小となるように前記活性領域内に設定した複数の双極子の位置及びベクトル成分を補正して、前記活性領域における双極子の真の位置及びベクトル成分を推定すること、
を特徴とする双極子の推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、双極子の推定方法に関し、詳しくは、生体内部における真の等価双極子の位置及びベクトル成分を推定する双極子推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
生体の脳はその活動に伴って起電力を生じ、頭皮上に電位を発生する。この電位の時間的変化を記録したものが脳波であり、脳の状態を知るための情報を提供する。最近では、長年にわたって蓄積された多くの脳波の情報を各種の疾患と対応付けることにより、脳疾患の診断がある程度まで可能になっている。
【０００３】
一方、こうした経験的なアプローチとは別に、頭表皮上の電位分布から脳内の活動部位を物理法則に基づいて直接推定しようとする試みがある。
【０００４】
こうした脳電位逆問題を扱う手法の一つに双極子追跡法があり、これは脳内の起電力を幾つかの電流双極子で近似し、それらが頭表皮上に発生する電位分布と実測された電位分布との二乗平均誤差が最小となるように各双極子の位置とベクトル成分をきめるものであるが、二乗平均誤差は双極子の位置については複雑な非線形関数となり、最小化のためには繰り返し法に頼らざるを得ない。
【０００５】
双極子追跡法においては、双極子の位置を少しずつ変えながら電位分布を繰り返し計算する必要があるので、電位分布の計算は十分に高速でなければならない。
【０００６】
双極子推定のための効率的な電位計算法の従来例としては、以下に述べる特開平６−２２９１６号、特開平７−２１３５０１号、特開平８−２５７００４号の各発明が提案されている。
【０００７】
特開平６−２２９１６号においては、頭蓋を区分的に一様な導電体として近似し、境界要素法を用いて区分毎に境界面における電位とその法線微分に関する離散方程式を導出し、全ての区分を境界条件で結びつけて全体方程式を導出し、これを解くことによって双極子が頭皮上に発生する電位を計算する。
【０００８】
最終的には、全空間が脳と同じ導電率の媒質で満たされた無限一様媒質中において双極子が脳表面に発生する電位とその法線微分とを頭皮上の電位と結びつける行列が計算される。つまり、離散化のために脳表面上にＮ個の節点が配置される場合、双極子が無限一様媒質中でこれらの節点に発生する電位を並べて作ったＮ次元ベクトルを
2010148643.tif 000003
、電位の法線微分を並べて作ったＮ次元ベクトルを
2010148643.tif 000004
とすれば、区分一様頭蓋の表面に配置されたＭ個の電極における電位を並べて作ったＭ次元のベクトルｕＥは特開平６−２２９１６号の（レ）式に示すように下記〔数１〕で与えられる。
【０００９】
【数１】
2010148643.tif 000005
【００１０】
ここでＭ行２Ｎ列の行列ＢＥは、双極子の位置やベクトル成分とは無関係に頭蓋モデルの形状と導電率分布、そして頭皮上の電極位置によって確定するため、被験者毎に一度だけ計算すれば良い。行列ＢＥを算出するための計算量は比較的に多いが、行列ＢＥが既知となれば電位分布の計算は極めて高速である。双極子が無限一様媒質中に発生する電位
2010148643.tif 000006
やその法線微分
2010148643.tif 000007
は極めて容易に計算でき、それらを並べて作った２Ｎ次元のベクトルに行列ＢＥを作用させるだけで頭皮上の電位分布ｕＥが計算できるからである。
【００１１】
特開平７−２１３５０１号においては、頭蓋を脳、頭蓋骨、頭皮という３層構造の区分的に一様な導電体として近似している。頭蓋モデルとしては前記特開平６−２２９１６号のものの特別な場合に過ぎないが、この特殊性を利用して電位計算の更なる効率化を実現している。
【００１２】
すなわち、特開平６−２２９１６号では、全ての区分を含んだ全体方程式を導出して、全ての境界上の離散点における電位とその法線微分を未知数とする方程式を扱ったが、特開平７−２１３５０１号では頭蓋モデルが層構造を持つことに起因する特殊性を利用して区分毎に未知数を消去し、方程式の規模を小さくすることで計算量を低減している。
【００１３】
最終的には前記〔数１〕に対応する結果を得るが、実は
2010148643.tif 000008
が
2010148643.tif 000009
と線形関係にあることが示され、これを利用して
2010148643.tif 000010
を消去することによって下記〔数２〕を得る。
【００１４】
【数２】
2010148643.tif 000011
【００１５】
結局、頭皮上の電位分布ｕＥを計算するには、双極子が無限一様媒質中で脳表面上のＮ個の節点に発生する電位を並べて作ったＮ次元ベクトル
2010148643.tif 000012
にＭ行Ｎ列の行列を作用させるだけで良く、〔数１〕を使用した場合の半分以下の計算量で済む。
【００１６】
上記〔数２〕は特開平７−２１３５０１号の(23)式に対応するが、そこでは
2010148643.tif 000013
，ｕＥ，Ｔをそれぞれｕ’ｂ，ｕｓ，Ｍと記している。
【００１７】
３層構造の頭蓋モデルを４層構造に変えた手法が特開平８−２５７００４号において提案されている。すなわち、脳と頭蓋骨の間に脳髄液の領域を設けることで頭蓋を４層構造の区分的に一様な導電体として近似している。
【００１８】
これも頭蓋モデルとしては前記特開平６−２２９１６号のものの特別な場合に過ぎないが、層構造という特殊性を利用し、区分毎に未知数を消去することによって方程式の規模を小さくすることで効率化を実現している。
【００１９】
最終結果である特開平８−２５７００４号の(21)式は、記法も含めて３層頭蓋モデルを対象とした特開平７−２１３５０１号の(23)式と同じであるが、電位伝達行列Ｍは当然ながら４層頭蓋モデルに対応している。
【００２０】
上述したように従来の等価双極子法においては、ヒトの頭蓋を例にとると、頭皮、頭蓋骨、脳より成る３層頭蓋モデル（特開平７−２１３５０１号）、或いはこれに脳髄液層を加えた４層頭蓋モデル（特開平８−２５７００４号）で近似している。
【００２１】
特開平６−２２９１６号では必ずしも層構造を前提とはしていないが、そのために電位計算の高速化の面でも制限がある。何れにせよ、どの場合でも頭蓋内の導電率分布が区分的に一様であることが仮定されている。
【００２２】
しかしながら、特に頭蓋底や眼窩近傍では頭蓋内部は非常に複雑な構造を持ち、これを区分一様な導電体として近似することには限界がある。すなわち、双極子が頭蓋底や眼窩近傍に位置する場合の電位計算の精度が低下する。
【特許文献１】特開平６−２２９１６号公報
【特許文献２】特開平７−２１３５０１号公報
【特許文献３】特開平８−２５７００４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
本発明は、導電率が一様な活性領域（例えば脳組織）と、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域とに分けた生体モデルを採用し、計算速度を従来例のままに保ちつつ電位計算の精度を高めることができる双極子の推定方法である。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明に係る双極子の推定方法は、生体表面上の電位の測定値を使用して所定の演算を行うことにより生体内部の双極子の位置及びベクトル成分を推定する双極子の推定方法において、生体内部を、導電率が一様で双極子を含む活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域とに分け、複数の双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布から生体表面上に装着した複数の電極における電位への電位伝達行列を予め算出しておき、生体表面上に装着した複数の電極によって生体表面上の電位分布を測定し、活性領域に仮に設定した双極子が生体表面上の電極に発生する電位を、これらの双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布に上記電位伝達行列を乗ずることによって算出し、算出した生体表面上の電位分布と実測電位分布との二乗誤差が最小となるように、前記活性領域内に設定した複数の双極子の位置及びベクトル成分の修正を繰り返すことによって、前記活性領域における双極子の真の位置及びベクトル成分を推定すること、を最も主要な特徴とする。
【発明の効果】
【００２５】
請求項１記載の発明によれば、生体内部を導電率が一様な活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域とに分割し、それらの形状や導電率分布及び生体表面上の電極位置に基づいて電位伝達行列（双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布と現実の生体表面上電位分布とを関係付ける行列）を予め計算し、次いで活性領域内の双極子によって発生する生体表面（頭皮）上の電位分布を測定し、活性領域内に仮に設定した複数の双極子の仮位置と仮ベクトル成分に関する情報に基づき、電位伝達行列を使って生体表面上の電位分布を算出し、実測による生体表面上の電位分布との二乗誤差が最小となるように活性領域内に設定した双極子の位置とベクトル成分を補正して活性領域における双極子の真の位置及びベクトル成分を推定する。これより、双極子推定の計算速度を従来例と同等に保ちつつ、生体内部の活性領域に関するより現実に近く、かつ、高精度な電位計算を実現できる。
【００２６】
請求項２記載の発明によれば、受動的導体領域の一部が活性領域の内部に存在する場合においても、請求項１記載の発明の発明と同様、生体内部の活性領域に関するより現実に近く、かつ、高精度な電位計算を実現できる。
【００２７】
請求項３記載の発明によれば、請求項２記載の発明と同様な過程で、かつ、複数の双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面上の複数の節点に発生するであろう電位から前記生体表面上に装着した複数の電極における電位への電位伝達行列を予め算出する構成を採用して、請求項２記載の発明と同様、生体内部の活性領域に関するより現実に近く、かつ、高精度な電位計算を実現できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
本発明は、導電率が一様な活性領域（例えば脳組織）と、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域とに分けた生体モデルを採用し、計算速度を従来例のままに保ちつつ電位計算の精度を高めることができる双極子の推定方法を提供するという目的を有するものである。
本発明は、上記目的を、生体表面上の電位の測定値を使用して所定の演算を行うことにより生体内部の双極子の位置及びベクトル成分を推定する双極子の推定方法において、生体内部を、導電率が一様で複数の双極子を含む活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の領域であって、一部が活性領域の内部に存在する場合を含む受動的導体領域とに分け、複数の双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面上に設定した複数の節点における電位から生体表面上に装着した複数の電極における電位への電位伝達行列を予め算出し、生体表面上に装着した複数の電極によって生体表面上の電位分布を測定し、算出した生体表面上の電位分布と測定した生体表面上の電位分布との二乗誤差が最小となるように、前記活性領域内に予め設定した複数の双極子の位置及びベクトル成分を補正し、この補正を繰り返すことにより前記活性領域における双極子の真の位置及びベクトル成分を推定する構成により実現した。
【実施例】
【００２９】
以下に、本発明の実施例に係る双極子の推定方法について図面を参照して詳細に説明する。
【００３０】
本実施例に係る双極子の推定方法において、双極子の推定に必要な過程は以下の３種の過程に大別される。
【００３１】
(1) 生体モデル（例えば頭蓋モデルＭｏ）を構築し、これに基づいて電位伝達行列（双極子が無限一様媒質中にあるとした場合に活性領域表面に発生するであろう電位分布と現実の生体表面上電位分布とを関係付ける行列）を計算する。
(2) 生体電位（多数のサンプル時刻における生体表面上の電位分布、例えば脳電位の経時変化）を測定する。
(3) 電位伝達行列を使って各サンプル時刻における双極子を推定する。
【００３２】
更に詳しく説明すると、本実施例に係る双極子の推定方法は以下の処理過程からなるものである。
【００３３】
すなわち、図５に示すように、まず、頭蓋などの生体内部を、導電率が一様で複数の双極子を含む活性領域と、任意の導電率分布を有するそれ以外の領域であって、一部が活性領域の内部に存在する場合を含む受動的導体領域とに分け（ステップＳ１）、活性領域表面上に設定した複数の節点における電位から生体表面上に装着した複数の電極における電位への電位伝達行列を算出し（ステップＳ２）、生体表面上に装着した複数の電極によって生体表面上の電位分布を測定し（ステップＳ３）、算出した生体表面上の電位分布と、実測電位分布との二乗誤差が最小となるように前記活性領域内に予め設定した複数の双極子の位置及びベクトル成分を補正し（ステップＳ４）、この補正を繰り返すことにより前記活性領域における双極子の真の位置及びベクトル成分を推定する（ステップＳ５）。
【００３４】
本実施例に係る双極子の推定方法の上述したステップＳ１乃至ステップＳ５の処理を実現する具体的処理内容を以下に詳述する。
【００３５】
本実施例に係る双極子の推定方法において採用した実形状の頭蓋モデルＭｏの概念図を図１に示す。図１において、双極子（矢印で示す）２を含み導電率が一様な活性領域ΩＢを白色で、任意の導電率分布を有するそれ以外の受動的導体領域Ω０、ΩＩを灰色で示している。
【００３６】
図１に示すように、受動的導体領域Ω０の一部（受動的導体領域ΩＩ）は、活性領域ΩＢ内に囲まれていても良い。また、図１では活性領域ΩＢに囲まれる受動的導体領域ΩＩの個数は３としているが、実際には何個であっても構わない。
【００３７】
更に、活性領域ΩＢとしては、脳実質の全体としても良く、脳実質の一部に限定しても良い。後者を採用すれば脳の一部における導電率の非一様性を反映させることも可能となる。なお、図１において、１は生体表面に配置した電極、２は双極子である。
【００３８】
また、図２に示すように、頭蓋モデルＭｏの活性領域ΩＢに囲まれる受動的導体領域をΩＩ、活性領域ΩＢを囲む受動的導体領域をΩ０と記す。
【００３９】
前記活性領域ΩＢと受動的導体領域ΩＩの境界面をΓＢＩ、活性領域ΩＢと受動的導体領域Ω０の境界面をΓＢ０、活性領域ΩＢと受動的導体領域Ω０の表面、すなわち、生体表面をΓ０と記す。
【００４０】
更に離散化のため境界面ΓＢＩ、ΓＢ０、生体表面Γ０に設定される節点の個数をＮＢＩ、ＮＢ０、Ｎ０と記す（受動的導体領域であるΩＩやΩ０の内部にも節点が設けられるが、以下の説明では内部節点の個数を表す記号は使用しない）。
【００４１】
前記受動的導体領域Ω０の内部には起電力（双極子２）は含まれないため、境界面ΓＢ０で電位を指定し、境界面Γ０で電流密度の法線成分を指定すれば、受動的導体領域Ω０内の電位分布は確定し、従って境界面ΓＢ０における電流密度の法線成分や境界面Γ０での電位もまた確定する。
【００４２】
それ故、境界面ΓＢ０上のＮＢ０個の節点における電位や、電流密度の法線成分を並べて作ったＮＢ０次元のベクトルをそれぞれｕＢ０，ｊＢ０とし、境界面Γ０上のＮ０個の節点における電位や電流密度の法線成分を並べて作ったＮ０次元のベクトルをそれぞれｕ０，ｊ０とすれば、ｊＢ０やｕ０は、ｕＢ０とｊ０の線形関数として確定し、下記〔数３〕及びこの〔数３〕を書き換えた下記〔数４〕が成立する。
【００４３】
【数３】
2010148643.tif 000014
【００４４】
【数４】
2010148643.tif 000015
【００４５】
ここで、ベクトルｕＢ０，ｊＢ０，ｕ０，ｊ０における下付き添え字Ｂ０や０は、それぞれ境界面ΓＢ０や生体表面Γ０の上での値であることを示し、行列
2010148643.tif 000016
やＴ０における上付き添え字”０”は受動的導体領域Ω０に関する量であることを意味する。
【００４６】
また、行列
2010148643.tif 000017
における下付き添え字の組は、それらがどの境界間を結ぶ行列であるかを示している。例えば、
2010148643.tif 000018
は境界面ΓＢ０上の電位分布ｕＢ０から生体表面Γ０上の電位分布ｕ０への伝達係数である。
【００４７】
いずれにしても、（ＮＢ０＋Ｎ０）次の正方行列Ｔ０を決定するには、場合に応じて様々な数値計算手法が利用できる。
【００４８】
例えば、受動的導体領域Ω０内の導電率分布が全く任意であれば有限要素法を利用するのが現実的であり、受動的導体領域Ω０が区分一様系として近似される場合には境界要素法が有効である。
【００４９】
受動的導体領域ΩＩの内部にも起電力が含まれないため、境界面ΓＢＩで電位を指定すれば受動的導体領域ΩＩ内の電位分布は確定し、従って、境界面ΓＢＩにおける電流密度の法線成分もまた確定する。
【００５０】
それ故、境界面ΓＢＩ上のＮＢＩ個の節点における電位や電流密度の法線成分を並べて作ったＮＢＩ次元のベクトルをそれぞれｕＢＩ，ｊＢＩとすれば、ｊＢＩはｕＢＩの線形関数として確定し、下記〔数５〕が成立する。
【００５１】
【数５】
2010148643.tif 000019
【００５２】
ここで、ベクトルｕＢＩ，ｊＢＩにおける下付き添え字の”ＢＩ”は境界面ΓＢＩ上での値であることを意味し、ＴＩにおける上付き添え字”Ｉ”は受動的導体領域ΩＩに関する量であることを示す。
【００５３】
また、Ｔ０を計算する場合と同様に、ＮＩ次正方行列の計算には受動的導体領域ΩＩが区分一様か否かに応じて境界要素法或いは有限要素法が利用できる。
【００５４】
一方において、活性領域ΩＢは、双極子２を含むが、導電率σＢは活性領域ΩＢ内で一定である。そのため、双極子２が活性領域ΩＢ内に発生する電位分布をφとし、同じ双極子２が導電率σＢの無限一様媒質中に発生する電位分布をφ∞とすれば、φ−φ∞は活性領域ΩＢ内で下記〔数６〕に示すラプラス方程式を満足する。
【００５５】
【数６】
2010148643.tif 000020
【００５６】
それ故、ラプラス方程式に関する境界要素法を利用すれば、下記〔数７〕を得る。
【００５７】
【数７】
2010148643.tif 000021
【００５８】
ここで、ｕＢＩ，ｕＢ０は、それぞれ境界面ΓＢＩ上のＮＢＩ個の節点、境界面ΓＢ０上のＮＢ０個の節点における電位φの値を並べて作ったＮＢＩ次元、ＮＢ０次元のベクトルであり、ｑＢＩ，ｑＢ０はそれぞれ境界面ΓＢＩ上の節点、境界面ΓＢ０上の節点における電位の法線微分を並べて作ったＮＢＩ次元、ＮＢ０次元のベクトルである。
【００５９】
また、
2010148643.tif 000022
は、それぞれ境界面ΓＢＩ上の節点、境界面ΓＢ０上の節点におけるφ∞の値を並べて作ったＮＢＩ次元、ＮＢ０次元のベクトルである。
【００６０】
ところが、電位の法線成分ｑＢＩ，ｑＢ０と電流密度の法線成分ｊＢＩ，ｊＢ０は、下記〔数８〕に示す関係を有するため、上記〔数７〕は下記〔数９〕で表すことができ、更に〔数９〕を書き換えると下記〔数１０〕となる。〔数８〕〔数９〕においてσＢは活性領域ΩＢの導電率である。
【００６１】
【数８】
2010148643.tif 000023
【００６２】
【数９】
2010148643.tif 000024
【００６３】
【数１０】
2010148643.tif 000025
【００６４】
ここで、〔数１０〕の右辺に登場するｊＢＩ，ｊＢ０を〔数５〕や〔数３〕を使用してそれぞれｕＢＩ，ｕＢ０とｊ０で表現すれば、下記〔数１０ａ〕及び〔数１０ａ〕を整理した下記〔数１０ｂ〕が得られ、結局下記〔数１１〕が導かれる。
【数１０ａ】
2010148643.tif 000026
【数１０ｂ】
2010148643.tif 000027
【００６５】
【数１１】
2010148643.tif 000028
【００６６】
但し、（ＮＢＩ＋ＮＢ０）次の正方行列Ｐは、下記〔数１２〕として定義される。
【００６７】
【数１２】
2010148643.tif 000029
【００６８】
ここで、全ての成分が１である（ＮＢＩ＋ＮＢ０）次元ベクトルをｅとするとき、電位の基準点が任意に選べることに対応して下記〔数１３〕が成立し、従って正方行列Ｐは可逆ではない。
【００６９】
【数１３】
2010148643.tif 000030
【００７０】
しかし、ｊ０が物理的条件を満足するならば、すなわち、生体表面Γ０から流入する全電流（適当なＮ０次元ベクトルｗとｅとの内積として表現できる）が零となる場合には、上記〔数１１〕は解を持つ。この解はｅの定数倍だけの不確定性を持つが、その中の一つが正方行列ＰのMoore−Penrose（ムーア・ペンローズ）一般逆行列Ｐ＋を使用して下記〔数１４〕として与えられる。
【００７１】
【数１４】
2010148643.tif 000031
【００７２】
双極子推定の際には、全電極電位の平均が零となるように電位の基準が定められるため、解の不確定性は双極子推定に影響せず、従って、〔数１４〕の解を採用しても一般性を失わない。
【００７３】
ここで一般逆行列Ｐ＋を、最初のＮＢＩ行と残りのＮＢ０行に分割して下記〔数１５〕として表現すれば、〔数１４〕左辺のｕＢ０は下記〔数１６〕として与えられ、これを〔数３〕に代入すれば下記〔数１７〕を得る。
【００７４】
【数１５】
2010148643.tif 000032
【００７５】
【数１６】
2010148643.tif 000033
【００７６】
【数１７】
2010148643.tif 000034
【００７７】
すなわち、生体表面Γ０上の電位分布ｕ０は、生体表面Γ０からの通流電流ｊ０と無限一様媒質中の活性領域ΩＢ表面の電位分布
2010148643.tif 000035
によって決まる。
【００７８】
ところで、生体表面Γ０は通常は絶縁境界であり、通流電流ｊ０はｊ０＝０となる。従って、上記〔数１７〕は、通常は下記〔数１８〕と書くことができる。
【００７９】
【数１８】
2010148643.tif 000036
【００８０】
こうして生体表面Γ０上に設定したＮ０個の節点における電位ｕ０が計算されるが、最終的に必要なのは節点における電位ｕ０ではなく、生体表面Γ０上に配置した各電極１の各位置における電位である。
【００８１】
各電極１の各位置における電位を節点電位の線形補間によって計算する場合、Ｍ個の電極電位を並べて作ったＭ次元ベクトルｕＥは、補間演算を表すＭ行Ｎ０列の行列Ｗを用いて下記〔数１９〕と書くことができ、〔数１９〕の右辺に〔数１８〕を代入すれば、下記〔数２０〕を得る。
【００８２】
【数１９】
2010148643.tif 000037
【００８３】
【数２０】
2010148643.tif 000038
【００８４】
これは形式的には、既述した特開平７−２１３５０１号や特開平８−２５７００４号で得られた(2)式と同様であるが、前記(2)式が３層或いは４層の区分一様な頭蓋モデルに対する結果であるのに対し、本実施例における〔数２０〕任意の導電率分布をもった系での結果である。
【００８５】
このようにして、計算速度を従来例と同等に保ちつつ、より一層現実に近い精密な頭蓋モデルＭｏにおける活性領域ΩＢでの高精度な電位計算を可能とするものである。
【００８６】
次に、前記行列Ｔ０計算の効率化と高精度化について説明する。
【００８７】
前記活性領域ΩＢは、脳実質の全体或いはその一部であり、それを取り囲む受動的導体領域Ω０は層構造を持つ。すなわち、脳の周囲には脳脊髄液や脳脊髄膜があり、その外側には頭蓋骨、更には頭皮・顔面が取り巻いている。従来、３層或いは４層の頭蓋モデルが使われているのはそのためである。
【００８８】
特に、頭蓋骨は他の組織に比べて導電率が非常に小さいため、電位を数値計算する際には他の組織と別個に扱うことが望ましい。従来においては、各層における導電率を一定とする区分一様モデルを採用していたが、例えば骨密度の違い等に応じて頭蓋骨の導電率も場所によって異なり、頭皮や顔面においても筋や脂肪などの組織に応じて導電率は異なる。
【００８９】
そこで、本実施例においては、受動的導体領域Ω０を層構造に分割するが、各層の導電率は必ずしも一様ではないとする頭蓋モデルＭｏを採用するものであり、既述した〔数４〕で定義される（ＮＢ０＋Ｎ０）次正方行列Ｔ０の効率的な計算方法を以下に説明する。
【００９０】
受動的導体領域Ω０がＮ−１層の区分一様な領域Ω２，Ω３，・・・，ΩＮから成る場合を図３に示す。前記領域Ω２，Ω３，・・・，ΩＮの導電率をσ２，σ３，・・・，σＮとする。
【００９１】
記法の統一のため図３に示す領域Ω２の内側の境界面ΓＢ０をΓ１と記し、領域ΩＮの外側の境界面Γ０をΓＮと記す。また、領域Ω２と領域Ω３の境界面をΓ２とし、以下同様にして最後に領域ΩＮ−１と領域ΩＮの境界面をΓＮ−１とする。
【００９２】
図３に示すように、前記境界面Γｎ（ｎ＝２〜Ｎ−１）の法線方向は、領域ΩＮから領域ΩＮ−１に向かう方向に選び、境界面Γ１と境界面ΓＮの法線方向はそれぞれ領域Ω２の外から内に向かう方向、領域ΩＮの内から外に向かう方向とする。
【００９３】
更に、離散化のため、境界面Γｎ（ｎ＝１〜Ｎ）の上に設定される節点の個数をそれぞれＮｎ（ｎ＝１〜Ｎ）とし、境界面ΓＮ上のＮｎ個の節点における電位や電流密度の法線成分を並べて作ったＮｎ次元ベクトルをそれぞれｕｎ，ｊｎと記す。
【００９４】
領域Ωｎ（ｎ＝２〜Ｎ）には起電力が存在しないため、境界面Γｎ−１上で電位分布ｕｎ−１を指定し、境界面ΓＮ上で電流密度の法線成分ｊｎを与えれば、領域ΩＮ内の電位分布は確定し、特に境界面ΓＮ−１上での電流密度の法線成分ｊｎ−１と境界面ΓＮ上での電位分布ｕｎも決まる。
【００９５】
それ故、ｊｎ−１とｕｎは、ｕｎ−１，ｊｎの線形関数として確定し、下記〔数２１〕，〔数２２〕が成立する。
【００９６】
【数２１】
2010148643.tif 000039
【００９７】
【数２２】
2010148643.tif 000040
【００９８】
ここで、行列Ｔｎや
2010148643.tif 000041
における上付きの添字”ｎ”は領域Ωｎに関する量であることを意味する。
【００９９】
〔数２２〕で、ｎをｎ＋１と置き換えれば領域Ωｎ＋１に対する関係式が得られ、これを〔数２２〕と組み合わせれば境界面Γｎに関する未知数ｕｎ，ｊｎが消去できて、下記〔数２３〕を得る。
【０１００】
【数２３】
2010148643.tif 000042
【０１０１】
但し、〔数２３〕においては下記〔数２４〕の関係があり、また〔数２４〕中、ＩｎはＮｎ次の単位行列である。
【０１０２】
【数２４】
2010148643.tif 000043
【０１０３】
〔数２３〕は、図４に示すように二つの領域Ωｎ，Ωｎ＋１を合併してできる領域Ωｎ∪Ωｎ＋１における入出力関係を与える。
この事実を反映させるため、Ｔｎ〜ｎ＋１や
2010148643.tif 000044
における上付き添え字を”ｎ〜ｎ＋１”としている。
【０１０４】
いずれにしても、同様の操作を繰り返せば、領域Ω２から領域ΩＮまでを合併することが可能であり、境界面Γ２から境界面ΓＮ−１までの各境界面に関する変数が全て消去され、下記〔数２５〕を得る。
【０１０５】
【数２５】
2010148643.tif 000045
【０１０６】
ところが、下記〔数２６〕の関係から〔数２７〕が成立し、これにより、〔数２５〕は下記〔数２８〕を意味することになり、これと既述した〔数４〕と比較すれば分かるように下記〔数２９〕が得られる。このようにして受動的導体領域Ω０に関して必要とする行列をコンピュータ装置を用いて効率良く計算することができる。
【０１０７】
【数２６】
2010148643.tif 000046
【０１０８】
【数２７】
2010148643.tif 000047
【０１０９】
【数２８】
2010148643.tif 000048
【０１１０】
【数２９】
2010148643.tif 000049
【０１１１】
前記領域Ωｎ（ｎ＝２〜Ｎ）が全て一様である場合、すなわち、受動的導体領域Ω０が層構造を持つ区分一様系である場合には、各領域における伝達行列は境界要素法を用いてコンピュータ装置による演算処理により効率的に計算できる。
【０１１２】
前記領域Ωｎ（ｎ＝２〜Ｎ）の一部が一様であり、残りが非一様である場合、前者に対しては境界要素法を、後者に対して有限要素法を用いてコンピュータ装置による伝達行列の演算処理により効率的に計算できる。
【０１１３】
前記領域Ωｎ（ｎ＝２〜Ｎ）の全てが非一様である場合でも、受動的導体領域Ω０の全体を一度に有限要素法で扱う場合に比べれば、受動的導体領域Ω０を幾つかの小領域に分割する上記の手法は効率的である。
【産業上の利用可能性】
【０１１４】
本発明は、脳疾患の診断、病理学的研究、臨床学的研究等々において広範に適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１１５】
【図１】本発明の実施例に係る双極子の推定方法において採用した実形状の頭蓋モデルを示す概念図である。
【図２】本発明の実施例に係る双極子の推定方法において採用した実形状の頭蓋モデル（活性領域で囲まれた受動的導体領域を含む）を示す概念図である。
【図３】本発明の実施例に係る双極子の推定方法において採用した活性領域がＮ−１層の区分一様な領域からなる頭蓋モデルを示す概念図である。
【図４】本発明の実施例に係る双極子の推定方法における二つの領域を合併してできる領域における入出力関係を示す説明図である。
【図５】本発明の実施例に係る双極子の推定方法の処理過程を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１１６】
１    電極
２    双極子
Ｍｏ  頭蓋モデル
ΩＢ  活性領域
Ω０  受動的導体領域
ΩＩ  受動的導体領域
ΓＢＩ  境界面
ΓＢ０  境界面
Γ０  生体表面
Γ１  境界面
ΓＮ  境界面
Ω２，Ω３，・・・，ΩＮ  領域
σ２，σ３，・・・，σＮ  導電率
【図１】
2010148643.tif 000050
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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