(57)【要約】      （修正有）【課題】参照面と被検面との間の光路の幾何学的な距離を高精度に計測することができる計測装置を提供する。【解決手段】基準面に固定された参照面１１６と、被検物体に配置された被検面１１８との間の距離を計測する計測装置であって、複数の光周波数成分のそれぞれが均等な光周波数差となる光束を生成する光周波数コム生成ユニット１０４と、複数の光周波数成分のそれぞれについて、参照面で反射された光束と被検面で反射された光束との干渉信号を検出して、参照面と被検面との間の光路長に相当する位相を検出する検出ユニット１１２，１２０と、検出ユニットで検出された位相に基づいて、参照面と被検面との間の幾何学的な距離を算出する算出ユニット１２２とを有し、算出ユニットは複数の光周波数成分のそれぞれについて、検出ユニットで検出された位相を光路長に変換し、光路長に対して関数をフィッティングさせることによって、幾何学的な距離を算出する。【選択図】図１
2010112768.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基準面に固定された参照面と、被検物体に配置された被検面との間の距離を計測する計測装置であって、
複数の光周波数成分を有し、前記複数の光周波数成分のそれぞれが均等な光周波数差となる光束を生成する光周波数コム生成ユニットと、
前記複数の光周波数成分のそれぞれについて、前記参照面で反射された光束と前記被検面で反射された光束との干渉信号を検出して、前記参照面と前記被検面との間の光路長に相当する位相を検出する検出ユニットと、
前記検出ユニットで検出された位相に基づいて、前記参照面と前記被検面との間の幾何学的な距離を算出する算出ユニットと、
を有し、
前記算出ユニットは、前記複数の光周波数成分のそれぞれについて、前記検出ユニットで検出された位相を光路長に変換し、前記光路長に対して関数をフィッティングさせることによって、前記幾何学的な距離を算出し、
前記関数は、前記幾何学的な距離と、前記参照面と前記被検面との間の媒質の屈折率によって変化する光路長の変化分との和で表され、
前記光路長の変化分は、前記参照面と前記被検面との間の既知の分散特性を有する媒質の屈折率に前記幾何学的な距離を乗算して得られることを特徴とする計測装置。
【請求項２】
前記光周波数コム生成ユニットは、前記計測装置の周期誤差が許容値内である光周波数の範囲内において、それぞれの光周波数成分で前記幾何学的な距離を伝播した際に発生する位相差が２πの範囲内に複数、且つ、均等な間隔で存在するように、前記複数の光周波数成分を設定することを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項３】
前記光周波数コム生成ユニットは、中心光周波数、及び、光周波数差が互いに異なる光束を生成する第１のユニットと第２のユニットとを含む一組以上のユニットで構成され、
前記検出ユニットは、前記第１のユニットで生成された光束を前記被検面に入射させて前記被検面で反射された光束と、前記第２のユニットで生成された光束を前記参照面に入射させて前記参照面で反射された光束との干渉信号を検出することを特徴とする請求項１又は２に記載の計測装置。
【請求項４】
前記算出ユニットは、
前記検出ユニットで検出された前記複数の光周波数成分での位相間の変化量を算出し、
光速を前記光周波数差で除算して得られる合成波長、前記位相間の変化量に光速を乗算して得られる距離、及び、前記合成波長以下の精度で予め計測された前記参照面と前記被検面との間の距離に基づいて、前記複数の光周波数成分のそれぞれについて前記検出ユニットで検出される干渉信号の干渉次数を決定し、
前記干渉次数を用いて前記幾何学的な距離を算出することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の計測装置。
【請求項５】
前記光周波数コム生成ユニットは、中心光周波数、及び、光周波数差が互いに異なる光束を生成する第１のユニットと第２のユニットとを含む複数組のユニットで構成され、
前記複数組のユニットの全てにおいて、前記複数組のユニットのそれぞれで生成される光束の光周波数差は等しく、且つ、前記複数組のユニットのそれぞれで生成される光束の中心光周波数は異なることを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項６】
前記光周波数コム生成ユニットは、３つ以上の異なる光周波数差を有する光束を生成することを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項７】
前記算出ユニットは、
前記検出ユニットで検出された前記複数の光周波数成分での位相間の変化量を算出し、
光速を前記光周波数差で除算して得られる第１の合成波長、前記第１の合成波長を合成して得られる第２の合成波長と、前記位相間の変化量に光速を乗算して得られる距離、及び、前記第２の合成波長以下の精度で予め計測された前記参照面と前記被検面との間の距離に基づいて、前記複数の光周波数成分のそれぞれについて前記検出ユニットで検出される干渉信号の干渉次数を決定し、
前記干渉次数を用いて前記幾何学的な距離を算出することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の計測装置。
【請求項８】
前記既知の分散特性は、前記参照面と前記被検面との間の媒質の密度に依存する成分と光周波数成分に依存する成分との積と、前記参照面と前記被検面との間の媒質の真空中の屈折率との和で近似されることを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項９】
前記既知の分散特性は、前記参照面と前記被検面との間の媒質の密度に依存する成分と光周波数成分に依存する成分との積と、前記参照面と前記被検面との間の媒質の湿度に依存する成分と光周波数成分に依存する成分との積と、前記参照面と前記被検面との間の媒質の真空中の屈折率との和で近似されることを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項１０】
前記算出ユニットは、前記複数の光周波数成分のそれぞれの光路長を、前記幾何学的な距離で除算することによって、前記参照面と前記被検面との間の媒質の屈折率を更に算出することを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
参照面と被検面との間の光路の幾何学的な距離（即ち、参照面と被検面との間が真空であると仮定したときの距離）を計測する際に、光波干渉計測装置（以下、「計測装置」と称する）が従来から使用されている。
【０００３】
図１０を参照して、屈折率の揺らぎ補正機能を有する従来の計測装置１０００について説明する。光源１０１０からの光束（高精度に波長が安定化された光束）は、波長変換ユニット１０２０に入射する。波長変換ユニット１０２０では、入射光束の光周波数成分（基本波成分）に加えて、その２倍の光周波数成分（２倍波成分）を発生する。波長変換ユニット１０２０を射出した光束は、基本成分が色分けミラーを透過し、２倍波成分が色分けミラーで反射される。
【０００４】
色分けミラーを透過した光束（基本波成分）は、周波数シフトユニット１０３０に入射する。周波数シフトユニット１０３０は、入射光束と異なる偏光を有し、且つ、光周波数が微少量シフトした光束を生成して入射光束と同軸上に射出する。周波数シフトユニット１０３０を射出した光束は、ミラーで折り返されて無偏光ビームスプリッタ１０５０に入射する。
【０００５】
一方、色分けミラーで反射された光束（２倍波成分）は、周波数シフトユニット１０４０に入射する。周波数シフトユニット１０４０は、周波数シフトユニット１０３０と同様に、入射光束と直交する偏光を有し、且つ、光周波数が微少量シフトした光束を生成して入射光束と同軸上に射出する。周波数シフトユニット１０４０を射出した光束は、無偏光ビームスプリッタ１０５０に入射する。
【０００６】
ここで、波長変換ユニット１０２０から射出される光周波数成分を光源周波数成分、周波数シフトユニット１０３０及び１０４０で生成される光周波数成分を周波数シフト成分と称する。
【０００７】
無偏光ビームスプリッタ１０５０を透過した基本波成分、及び、無偏光ビームスプリッタ１０５０で反射された２倍波成分は、色分けミラーと、偏光子と、ディテクタとを含む参照信号検出ユニット１０６０に入射する。参照信号検出ユニット１０６０では、基本波成分と２倍波成分のそれぞれについて、光源周波数成分と周波数シフト成分との干渉信号（参照信号）をヘテロダイン検出する。
【０００８】
無偏光ビームスプリッタ１０５０で反射された基本波成分、及び、無偏光ビームスプリッタ１０５０を透過した２倍波成分は、偏光ビームスプリッタ１０７０に入射する。偏光ビームスプリッタ１０７０は、反射面に平行な偏光成分の光束を透過し、反射面に垂直な偏光成分の光束を反射する。
【０００９】
光源周波数成分については、基本波成分、及び、２倍波成分とも偏光ビームスプリッタ１０７０の反射面に対して平行な偏光成分となるように調整されるため、偏光ビームスプリッタ１０７０を透過して被検面１０９０に入射する。また、周波数シフト成分については、基本波成分、及び、２倍波成分とも偏光ビームスプリッタ１０７０の反射面に対して垂直な偏光成分となるように調整されるため、偏光ビームスプリッタ１０７０で反射されて参照面１０８０に入射する。
【００１０】
参照面１０８０及び被検面１０９０は、複数の反射面からなる、所謂、コーナキューブを構成しているため、参照面１０８０及び被検面１０９０で反射された光束は、入射位置とずれた位置から入射角度と同一角度で射出される。被検面１０９０からの光束は、偏光ビームスプリッタ１０７０を透過して被検信号検出ユニット１１００に入射する。また、参照面１０８０からの光束は、偏光ビームスプリッタ１０７０で反射されて被検信号検出ユニット１１００に入射する。
【００１１】
被検信号検出ユニット１１００は、色分けミラーと、偏光子と、ディテクタとを含み、被検面１０９０で反射された光源周波成分と参照面１０８０で反射された周波数シフト成分との干渉信号（被検信号）をヘテロダイン検出する。
【００１２】
参照信号検出ユニット１０６０で検出される参照信号に対する被検信号検出ユニット１１００で検出される被検信号の位相差は、参照面１０８０と被検面１０９０との間の光路長差に応じて変化する。従って、算出ユニット１１１０では、基本波成分と２倍波成分のそれぞれの光路長差を算出することができる。
【００１３】
基本波成分と２倍波成分のそれぞれの光路長差ＯＰ（ｆ１）及びＯＰ（ｆ２）は、参照面で反射した光束と被検面で反射した光束の光路の幾何学的な距離をＤ、基本波成分の周波数をｆ１、２倍波成分の光周波数をｆ２とすると、以下の数式１及び数式２で表される。
【００１４】
ＯＰ（ｆ１）＝［１＋Ｎｔｐ・Ｂ（ｆ１）］Ｄ  ・・・（数式１）
ＯＰ（ｆ２）＝［１＋Ｎｔｐ・Ｂ（ｆ２）］Ｄ  ・・・（数式２）
数式１及び数式２において、Ｎｔｐは参照面と被検面との間の非同一光路における媒質の密度に依存する成分であり、Ｂ（ｆ１）及びＢ（ｆ２）は波長のみに依存する関数である。
【００１５】
数式１及び数式２から、幾何学的な距離Ｄは、以下の数式３で表される。
【００１６】
Ｄ＝ＯＰ（ｆ１）−Ａ（ＯＰ（ｆ２）−ＯＰ（ｆ１））  ・・・（数式３）
数式３において、Ａ＝Ｂ（ｆ１）／（Ｂ（ｆ２）−Ｂ（ｆ１））であり、Ａ係数と呼ばれる。
【００１７】
このような２つの波長での光路長差（データ）から幾何学的な距離を算出する技術に関しては、特許文献１に開示されている。特許文献１では、基本波成分と２倍波成分の光路長差から幾何学的な距離Ｄを算出することで、媒質の屈折率の変動に依存せずに安定した計測を実現している。
【特許文献１】特開平１１−４４５０４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
しかしながら、従来技術では、幾何学的な距離Ｄの計測精度がＡ係数に依存するため、計測精度の高精度化が困難であるという問題がある。例えば、Ａ係数を小さくすることで計測精度の高精度化を図ることができるが、Ａ係数を小さくするためには波長差を拡大しなければならず、偏光子の精度保証が困難になるため、光路長の周期誤差が発生してしまう。また、一般的な波長帯域において、Ａ係数は最小でも数十程度であるため、光路長の計測精度に比較して劣化が避けられない。
【００１９】
更に、実際に計測される光路長は波長の整数倍の不確定性を有し、幾何学的な距離Ｄの絶対値を決定するためには予めサブμｍ程度の波長以下の精度で距離Ｄを計測する必要があるため、現実的には、絶対値の決定は不可能であるという問題もある。
【００２０】
そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、参照面と被検面との間の光路の幾何学的な距離を高精度に計測することができる計測装置を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての計測装置は、基準面に固定された参照面と、被検物体に配置された被検面との間の距離を計測する計測装置であって、複数の光周波数成分を有し、前記複数の光周波数成分のそれぞれが均等な光周波数差となる光束を生成する光周波数コム生成ユニットと、前記複数の光周波数成分のそれぞれについて、前記参照面で反射された光束と前記被検面で反射された光束との干渉信号を検出して、前記参照面と前記被検面との間の光路長に相当する位相を検出する検出ユニットと、前記検出ユニットで検出された位相に基づいて、前記参照面と前記被検面との間の幾何学的な距離を算出する算出ユニットと、を有し、前記算出ユニットは、前記複数の光周波数成分のそれぞれについて、前記検出ユニットで検出された位相を光路長に変換し、前記光路長に対して関数をフィッティングさせることによって、前記幾何学的な距離を算出し、前記関数は、前記幾何学的な距離と、前記参照面と前記被検面との間の媒質の屈折率によって変化する光路長の変化分との和で表され、前記光路長の変化分は、前記参照面と前記被検面との間の既知の分散特性を有する媒質の屈折率に前記幾何学的な距離を乗算して得られることを特徴とする。
【００２２】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、例えば、参照面と被検面との間の光路の幾何学的な距離を高精度に計測する計測装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
＜第１の実施形態＞
図１は、第１の実施形態における計測装置１の構成を示す図である。計測装置１は、基準面に固定された参照面と、被検物体に配置された被検面との間の距離を計測する光波干渉計測装置である。計測装置１は、図１に示すように、光源１０２と、光周波数コム生成ユニット（第１のユニット）１０４と、周波数シフタ１０６と、光周波数コム生成ユニット（第２のユニット）１０８とを有する。更に、計測装置１は、無偏光ビームスプリッタ１１０と、参照信号検出ユニット１１２と、偏光ビームスプリッタ１１４と、被検信号検出ユニット１２０と、算出ユニット１２２とを有する。ここでは、計測装置１は、一組の光周波数コム生成ユニットを有するが、一組以上の光周波数コム生成ユニットを有していてもよい。
【００２５】
光周波数ｆ１の連続波光源である光源１０２を射出した光束（高精度に波長が安定化された光束）は２つの光束に分岐され、一方の光束は光周波数コム生成ユニット１０４に入射する。
【００２６】
光周波数コム生成ユニット１０４は、電気光学変調素子と、共振器とを含む。光周波数コム生成ユニット１０４は、図示しない発振器からの駆動周波数に応じて電気光学変調素子を駆動して光周波数ｆ１を中心として周波数間隔（周波数差）ｆｍの櫛歯状の光周波数スペクトルを有する光周波数コムを生成する。本実施形態では、光周波数コム生成ユニット１０４を射出した光束を光周波数コムＯＣ１と称する。
【００２７】
光源１０２から射出して分岐された他方の光束は、音響光学素子を含む周波数シフタ１０６によって、光周波数がｆ１＋Δｆに変換されて光周波数コム生成ユニット１０８に入射する。
【００２８】
光周波数コム生成ユニット１０８は、図示しない発振器からの駆動周波数に応じて電気光学変調素子を駆動して光周波数ｆ１＋Δｆを中心として周波数間隔ｆｍ＋Δｆｍの櫛歯状の光周波数スペクトルを有する光周波数コムを生成する。本実施形態では、光周波数コム生成ユニット１０８を射出した光束を光周波数コムＯＣ２と称する。なお、光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２とは、互いに直交する偏光を有する。
【００２９】
光周波数コム生成ユニット１０４及び１０８のそれぞれでは、中心光周波数、及び、光周波数差が互いに異なる光周波数コムＯＣ１及びＯＣ２が生成される。
【００３０】
本実施形態では、連続波光源である光源１０２からの光束を位相変調して光周波数コムを生成しているが、レーザー共振器から直接光周波数コムを生成することも可能である。この場合、一般に光周波数間隔が狭くなるが、必要に応じてエタロン等を用いて周波数フィルタを行えばよい。
【００３１】
光周波数コムＯＣ１及びＯＣ２は、無偏光ビームスプリッタ１１０に入射し、同軸上に重ね合わされて２つに分岐される。無偏光ビームスプリッタ１１０で分岐された一方は、偏光子と、ディテクタとを含む参照信号検出ユニット１１２に入射する。参照信号検出ユニット１１２では、ディテクタに至るまでの光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との光路長差に応じて変化する干渉信号（参照信号）を検出する。
【００３２】
無偏光ビームスプリッタ１１０で分岐された他方の光束は、偏光ビームスプリッタ１１４に入射する。偏光ビームスプリッタ１１４は、反射面に平行な偏光成分の光束を透過し、反射面に垂直な偏光成分の光束を反射する。
【００３３】
光周波数コムＯＣ１は、偏光ビームスプリッタ１１４の反射面に対して平行な偏光成分となるように調整されているため、偏光ビームスプリッタ１１４を透過して被検面１１８に入射する。また、光周波数コムＯＣ２は、偏光ビームスプリッタ１１４の反射面に対して垂直な偏光となるように調整されているため、偏光ビームスプリッタ１１４で反射されて参照面１１６に入射する。
【００３４】
参照面１１６及び被検面１１８は、複数の反射面からなる、所謂、コーナキューブを構成しているため、参照面１１６及び被検面１１８で反射された光束は、入射位置とずれた位置から入射角度と同一角度で射出される。被検面１１８からの光束は、偏光ビームスプリッタ１１４を透過して被検信号検出ユニット１２０に入射する。また、参照面１１６からの光束は、偏光ビームスプリッタ１１４で反射されて被検信号検出ユニット１２０に入射する。
【００３５】
被検信号検出ユニット１２０は、参照信号検出ユニット１１２と同様に、偏光子と、ディテクタとを含み、被検面１１８で反射された光周波数コムＯＣ１と参照面１１６で反射された光周波数コムＯＣ２との干渉信号（被検信号）を検出する。
【００３６】
このように、参照信号検出ユニット１１２及び被検信号検出ユニット１２０は、参照面１１６で反射された光束と被検面１１８で反射された光束との干渉信号を検出して、参照面１１６と被検面１１８との間の距離に相当する位相を検出する。
【００３７】
算出ユニット１２２は、参照面１１６と被検面１１８との間の距離に相当する位相に基づいて、後述するように、参照面１１６と被検面１１８との間の幾何学的な距離（参照面１１６と被検面１１８との間が真空であると仮定したときの距離）を算出する。例えば、算出ユニット１２２は、複数の光周波数成分のそれぞれについて、参照信号検出ユニット１１２及び被検信号検出ユニット１２０で検出された位相を参照面１１６と被検面１１８との間が真空であると仮定して光路長に変換する。そして、算出ユニット１２２は、変換した光路長に対して関数をフィッティングさせることによって、参照面１１６と被検面１１８との間の幾何学的な距離を算出する。ここで、光路長に対してフィッティングさせる関数は、参照面と被検面との間の幾何学的な距離と、参照面と被検面との間の媒質の屈折率によって変化する光路長の変化分との和で表される。なお、光路長の変化分は、参照面と被検面との間の既知の分散特性を有する媒質の屈折率に幾何学的な距離を乗算することで得ることができる。また、算出ユニット１２２は、後述するように、参照面１１６と被検面１１８との間の媒質の屈折率を算出することもできる。
【００３８】
以下、算出ユニット１２２による参照面１１６と被検面１１８との間の幾何学的な距離の算出処理について具体的に説明する。
【００３９】
参照信号検出ユニット１１２で検出される参照信号Ｉｒｅｆは以下の数式４で表され、被検信号検出ユニット１２０で検出される被検信号Ｉｔｅｓｔは以下の数式５で表される。
【００４０】
【数１】
2010112768.tif 000003
【００４１】
【数２】
2010112768.tif 000004
【００４２】
数式４及び数式５において、ａ１ｐは光周波数コムＯＣ１のｐ番目の周波数成分振幅であり、ａ２ｐは光周波数コムＯＣ２のｐ番目の周波数成分振幅である。また、Ｌ１ｎ１は光周波数コム生成ユニットから参照信号検出ユニット１１２までの光路長差、Ｌ２ｎ２は参照信号検出ユニット１１２から被検信号検出ユニット１２０までの光周波数コムＯＣ１の光路の光路長である。また、Ｄ・ｎは偏光ビームスプリッタ１１４以降の光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との光路長差である。
【００４３】
ｐ番目の干渉信号の周波数成分をΔｆ＋ｐ・Δｆｍとすると、かかる干渉成分は光周波数コムＯＣ１のｐ番目の光周波数ｆ＋ｐ・ｆｍと光周波数コムＯＣ２のｐ番目の光周波数成分ｆ＋Δｆ＋ｐ・（ｆｍ＋Δｆｍ）との干渉信号となる。
【００４４】
図２は、参照信号検出ユニット１１２で検出される参照信号、及び、被検信号検出ユニット１２０で検出される被検信号の時間変化を示す図である。干渉信号は光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との周波数間隔Δｆｍの周波数で繰り返されるパルス信号となり、参照面１１６と被検面１１８との光路長差に応じて参照信号と被検信号には遅延時間が発生する。
【００４５】
図２における干渉信号のフーリエ変換を図３に示す。周波数（搬送周波数）Δｆを中心に周波数間隔Δｆｍで信号成分が検出されるため、これらの成分の位相を算出することでそれぞれに対応する光周波数成分のヘテロダイン検出が実現する。
【００４６】
光周波数ｆｐに対する光路長（計測結果）ＯＰ（ｆｐ）は、参照面１１６で反射された光束と被検面１１８で反射された光束の光路の幾何学的な距離をＤとすると、以下の数式６で表される。
【００４７】
ＯＰ（ｆｐ）＝［１＋Ｎｔｐ・Ｂ（ｆｐ）］Ｄ  ・・・（数式６）
数式６において、Ｎｔｐは参照面と被検面との間の非同一光路における媒質の密度に依存する成分であり、Ｂ（ｆ）は波長のみに依存する関数である。なお、数式６に示すように、参照面と被検面との間の媒質の既知の分散特性は、媒質の密度に依存する成分と光周波数成分に依存する成分との積と、媒質の真空中の屈折率との和で近似される。
【００４８】
関数Ｂ（ｆ）は、参照面と被検面との間の非同一光路における媒質が湿度０の空気である場合、Ｅｄｌｅｎの式を用いて以下の数式７で表される。
【００４９】
Ｂ（ｆ）＝０．０４７２３２６／（１７３．３−（１０＾（―６）ｆ／ｃ）＾２）  ・・・（数式７）
なお、参照面と被検面との間の媒質が上述した条件と異なる場合には、適切な関数を設定すればよい。
【００５０】
計測装置１で実際に計測される光路長差は波長ごとに波長の整数倍の不確定性を有するため、必要に応じて光路長の絶対値の補正を行う。例えば、幾何学的な距離ＤがＤ＝Ｄ’±ΔＤとして精度ΔＤで既知であるとする。また、隣接する２つの光周波数の計測結果に対する位相差（即ち、位相間の変化量）をΔφとする。この場合、光周波数コム干渉次数ｎ１、光周波数ｆｐにおける光波干渉次数ｎ２、光周波数ｆｐにおける検出位相φｍｅａｓ（ｆｐ）及び光周波数ｆｐにおける光路長ＯＰｍｅａｓ（ｆｐ）は、以下の数式８乃至数式１１で表される。
【００５１】
【数３】
2010112768.tif 000005
【００５２】
【数４】
2010112768.tif 000006
【００５３】
【数５】
2010112768.tif 000007
【００５４】
【数６】
2010112768.tif 000008
【００５５】
数式８及び数式９において、ｒｏｕｎｄ（）は（）内の引数を整数値へ丸める演算であり、ｃは光速である。また、数式１０において、φ（ｆｐ）は光周波数ｆｐの被検信号の参照信号に対する位相差である。
【００５６】
図４は、干渉次数の計算結果を示す図である。図４において、破線は計測位相を表し、光周波数に対し±πで畳まれているが、数式８乃至数式１０を適用することで実線に示すように干渉次数補正後の位相（干渉次数補正位相）が得られる。
【００５７】
数式８からわかるように、干渉次数を正確に算出するためには、Ｄ’の計測精度ΔＤが光周波数間隔から算出される合成波長ｃ／ｆｍより高精度である（合成波長以下の精度である）必要があるが、ｆｍを数ＧＨｚにすることで数ｍｍ程度とすることが可能である。
【００５８】
複数の波長に対する光路長の計測結果から媒質密度の変化を補正するために、光路長の計測結果に対してフィッティングを行うことで幾何学的な距離Ｄを算出する。フィッティング残差の平方和Ｊは計測される光路長をＯＰｍｅａｓ（ｆｐ）として以下の数式１２で表されるため、数式１２を最小化するＤ及びＮｔｐ・Ｄは正規方程式を解くことで決定することができる。
【００５９】
【数７】
2010112768.tif 000009
【００６０】
計測される光路長に対してフィッティングを行った結果を図５に示す。図５を参照するに、○で示した離散的な光路長の計測結果に対して、一点鎖線で示した数式６を最適化近似することでＤ及びＮｔｐ・Ｄを得ることができる。また、参照面と被検面との間の媒質の屈折率が必要な場合には、光周波数ごとの光路長の計測結果を参照面と被検面との間の幾何学的な距離で除算することで屈折率を算出することができる。
【００６１】
一般に、光波干渉計測装置においては、計測波長及びその高調波成分の周期で光路長の計測結果に周期誤差が発生し、かかる誤差要因は偏光子の製造誤差などによる迷光であることが知られている。迷光による周期誤差は計測光と迷光との位相差に起因するため、均等な位相差間隔で、且つ、０から２πの範囲内で計測した複数の光路長を平均化することで補正することが可能である。
【００６２】
距離Ｌを伝播する光周波数ｆの光束の位相は２πＬ・ｆ／ｃで表される。また、周波数間隔が均等である光周波数コムでは、それぞれの光周波数で計測される位相の間隔は均等である。更に、計測に用いる光周波数の帯域をｃ／Ｌより十分に大きくすることで位相差は２π以上発生することになる。従って、２πの位相の範囲内に複数の計測結果が存在するように光周波数間隔ｆｍを選択（設定）することで周期誤差の補正が実現する。なお、光周波数の帯域が非常に広い場合には、周波数帯に応じて周期誤差の影響度が変化するため、周期誤差の影響が同等とみなせる範囲内（即ち、許容値内）において、上述した条件を満たすように光周波数間隔ｆｍを選択（設定）することが必要である。
【００６３】
このように、本実施形態の計測装置１では、複数の波長での同時計測による単純な平均化効果に加えて、計測に用いる光周波数が等間隔であるため偏光子の製造誤差等に起因する周期誤差もキャンセルされる。従って、計測装置１は、高精度に幾何学的な距離Ｄを計測（算出）することができる。
【００６４】
また、計測装置１においては、予め数ｍｍ程度の粗い精度で幾何学的な距離Ｄがわかれば、波長の整数倍の不確定性を排除して幾何学的な距離Ｄの絶対値を高精度に計測（決定）することが可能である。
＜第２の実施形態＞
図６は、第２の実施形態における計測装置１Ａの構成を示す図である。計測装置１Ａは、基準面に固定された参照面と、被検物体に配置された被検面との間の距離を計測する光波干渉計測装置である。計測装置１Ａは、中心光周波数、及び、光周波数差が互いに異なる光束を生成する２つのユニットを含む複数組の光周波数コム生成ユニットを有する。
【００６５】
計測装置１Ａは、図６に示すように、光源１０２と、光周波数コム生成ユニット１０４と、周波数シフタ１０６と、光周波数コム生成ユニット１０８とを有する。また、計測装置１Ａは、無偏光ビームスプリッタ１１０と、参照信号検出ユニット１１２と、偏光ビームスプリッタ１１４と、被検信号検出ユニット１２０と、算出ユニット１２２とを有する。更に、計測装置１Ａは、光源１３２と、光周波数コム生成ユニット１３４と、周波数シフタ１３６と、光周波数コム生成ユニット１３８とを有する。
【００６６】
光周波数ｆ１の連続波光源である光源１０２を射出した光束（高精度に波長が安定化された光束）は２つの光束に分岐され、一方の光束は光周波数コム生成ユニット１０４に入射する。
【００６７】
光周波数コム生成ユニット１０４は、光周波数ｆ１を中心として周波数間隔ｆｍ１の櫛歯状の光周波数スペクトルを有する光周波数コムを生成する。本実施形態では、光周波数コム生成ユニット１０４を射出した光束を光周波数コムＯＣ１と称する。
【００６８】
光源１０２から射出して分岐された他方の光束は、周波数シフタ１０６によって、光周波数がｆ１＋Δｆに変換されて光周波数コム生成ユニット１０８に入射する。
【００６９】
光周波数コム生成ユニット１０８は、光周波数ｆ１＋Δｆ１を中心として周波数間隔ｆｍ１＋Δｆｍの櫛歯状の光周波数スペクトルを有する光周波数コムを生成する。本実施形態では、光周波数コム生成ユニット１０８を射出した光束を光周波数コムＯＣ２と称する。なお、光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２とは、互いに直交する偏光を有する。
【００７０】
また、周波数ｆ１と異なる周波数ｆ２の連続波光源である光源１３２を射出した光束は２つの光束に分岐され、一方の光束は光周波数コム生成ユニット１３４に入射する。
【００７１】
光周波数コム生成ユニット１３４は、光周波数ｆ２を中心として周波数間隔ｆｍ２の櫛歯状の光周波数スペクトルを有する光周波数コムを生成する。本実施形態では、光周波数コム生成ユニット１３４を射出した光束を光周波数コムＯＣ３と称する。なお、光周波数コムＯＣ３は、光周波数コムＯＣ１と同じ偏光を有する。
【００７２】
光源１３２から射出して分岐された他方の光束は、周波数シフタ１３６によって、光周波数がｆ２＋Δｆ２に変換されて光周波数コム生成ユニット１３８に入射する。
【００７３】
光周波数コム生成ユニット１３８は、光周波数ｆ２＋Δｆ２を中心として周波数間隔ｆｍ２＋Δｆｍの櫛歯状の光周波数スペクトルを有する光周波数コムを生成する。本実施形態では、光周波数コム生成ユニット１３８を射出した光束を光周波数コムＯＣ４と称する。なお、光周波数コムＯＣ４は、光周波数コムＯＣ２と同じ偏光を有する。
【００７４】
光周波数コムＯＣ１乃至ＯＣ４は、無偏光ビームスプリッタ１１０に入射し、同軸上に重ね合わされて２つに分岐される。無偏光ビームスプリッタ１１０で分岐された一方は、参照信号検出ユニット１１２に入射する。参照信号検出ユニット１１２では、光源１０２及び１３２からディテクタに至るまでの光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２及び光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との光路長差に応じて変化する干渉信号（参照信号）を検出する。なお、光源１０２からの光束と光源１３２からの光束との光周波数差を参照信号検出ユニット１１２におけるディテクタの帯域より十分に大きくすることで、光源１０２と光源１３２との間の干渉信号は無視することができる。
【００７５】
無偏光ビームスプリッタ１１０で分岐された他方の光束は、偏光ビームスプリッタ１１４に入射する。偏光ビームスプリッタ１１４は、反射面に平行な偏光成分の光束を透過し、反射面に垂直な偏光成分の光束を反射する。
【００７６】
光周波数コムＯＣ１及びＯＣ３は、偏光ビームスプリッタ１１４の反射面に対して平行な偏光成分となるように調整されているため、偏光ビームスプリッタ１１４を透過して被検面１１８に入射する。また、光周波数コムＯＣ２及びＯＣ４は、偏光ビームスプリッタ１１４の反射面に対して垂直な偏光となるように調整されているため、偏光ビームスプリッタ１１４で反射されて参照面１１６に入射する。
【００７７】
参照面１１６及び被検面１１８は、複数の反射面からなる、所謂、コーナキューブを構成しているため、参照面１１６及び被検面１１８で反射された光束は、入射位置とずれた位置から入射角度と同一角度で射出される。被検面１１８からの光束は、偏光ビームスプリッタ１１４を透過して被検信号検出ユニット１２０に入射する。また、参照面１１６からの光束は、偏光ビームスプリッタ１１４で反射されて被検信号検出ユニット１２０に入射する。
【００７８】
被検信号検出ユニット１２０は、参照面１１６と被検面１１８との間の光路長差で変化する光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との干渉信号と、光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との干渉信号とを同時に検出する。なお、被検信号検出ユニット１２０で検出される干渉信号を被検信号と称する。
【００７９】
このように、参照信号検出ユニット１１２及び被検信号検出ユニット１２０は、参照面１１６で反射された光束と被検面１１８で反射された光束との干渉信号を検出して、参照面１１６と被検面１１８との間の距離に相当する位相を検出する。
【００８０】
算出ユニット１２２は、参照面１１６と被検面１１８との間の距離に相当する位相に基づいて、後述するように、参照面１１６と被検面１１８との間の幾何学的な距離を算出する。
【００８１】
以下、算出ユニット１２２による参照面１１６と被検面１１８との間の幾何学的な距離の算出処理について具体的に説明する。
【００８２】
参照信号検出ユニット１１２で検出される参照信号Ｉｒｅｆは以下の数式１３で表され、被検信号検出ユニット１２０で検出される被検信号Ｉｔｅｓｔは以下の数式１４で表される。
【００８３】
【数８】
2010112768.tif 000010
【００８４】
【数９】
2010112768.tif 000011
【００８５】
数式１３及び数式１４を参照するに、第１の実施形態における数式４及び数式５のそれぞれに対して、光源１３２による干渉信号が異なる中心周波数で加算されている。
【００８６】
ｐ番目の干渉信号の周波数成分をΔｆ１＋ｐ・Δｆｍとすると、かかる干渉成分は光周波数コムＯＣ１のｐ番目の光周波数ｆ１＋ｐ・ｆｍ１と光周波数コムＯＣ２のｐ番目の光周波数成分ｆ１＋Δｆ１＋ｐ・（ｆｍ１＋Δｆｍ）との干渉信号となる。同様に、ｑ番目の干渉信号の周波数成分をΔｆ２＋ｑ・Δｆｍとすると、かかる干渉成分は光周波数コムＯＣ３のｑ番目の光周波数ｆ２＋ｑ・ｆｍ２と光周波数コムＯＣ４のｑ番目の光周波数成分ｆ２＋Δｆ２＋ｑ（ｆｍ２＋Δｆｍ）との干渉信号となる。従って、干渉信号のそれぞれの周波数成分は異なる光周波数によるヘテロダイン信号となるため、光周波数コムＯＣ１及び光周波数ＯＣ３のそれぞれの光周波数における光路長の計測が実現する。
【００８７】
図７は、参照信号検出ユニット１１２で検出される参照信号、及び、被検信号検出ユニット１２０で検出される被検信号の時間変化を示す図である。光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との光周波数間隔の差と光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との光周波数間隔の差とを同じにすることで、それぞれの周期が等しいパルス信号を得ることができる。
【００８８】
図７における干渉信号のフーリエ変換を図８に示す。光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との干渉信号は、周波数（搬送周波数）Δｆ１を中心として周波数間隔Δｆｍの信号を有する。光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との干渉信号は、周波数（搬送周波数）Δｆ２を中心として周波数間隔Δｆｍの信号を有する。ここで、それぞれの信号が重ならないようにするために、搬送周波数差｜Δｆ２−Δｆ１｜は、それぞれの干渉信号の帯域より十分広くすることが必要である。
【００８９】
光周波数ｆに対する光路長（計測結果）ＯＰ（ｆ）は、参照面１１６で反射された光束と被検面１１８で反射された光束の光路の幾何学的な距離をＤとし、媒質密度に加えて湿度の影響を考慮すると、以下の数式１５で表される。
【００９０】
ＯＰ（ｆ）＝［１＋Ｎｔｐ・Ｂ（ｆ）＋Ｎｆ・Ｃ（ｆ）］Ｄ  ・・・（数式１５）
数式１５において、Ｎｔｐは参照面と被検面との間の非同一光路における媒質の密度に依存する成分であり、Ｂ（ｆ）は波長のみに依存する関数である。また、Ｎｆは湿度に依存する成分であり、Ｃ（ｆ）は波長のみに依存する関数である。なお、数式１５に示すように、参照面と被検面との間の媒質の既知の分散特性は、媒質の密度に依存する成分と光周波数成分に依存する成分との積と、媒質の湿度に依存する成分と光周波数成分に依存する成分の積と、媒質の真空中の屈折率との和で近似される。
【００９１】
関数Ｂ（ｆ）及びＣ（ｆ）のそれぞれは、参照面と被検面との間の非同一光路における媒質が空気である場合、Ｅｄｌｅｎの式を用いて以下の数式１６及び数式１７で表される。
【００９２】
Ｂ（ｆ）＝０．０４７２３２６／（１７３．３−（１０＾（―６）ｆ／ｃ）＾２）  ・・・（数式１６）
Ｃ（ｆ）＝（３．７３４５−（１０＾（−６）ｆ／ｃ）＾２）  ・・・（数式１７）
なお、参照面と被検面との間の媒質が上述した条件と異なる場合には、適切な関数を設定すればよい。
【００９３】
計測装置１Ａで実際に計測される光路長差は波長ごとに波長の整数倍の不確定性を有するため、必要に応じて光路長の絶対値の補正を行う。まず、光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との合成波長（第１の合成波長）に対する干渉次数、及び、光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との合成波長（第２の合成波長）に対する干渉次数を決定する。光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との干渉信号の隣接する２つの周波数成分の位相差（即ち、位相間の変化量）をΔφ１、光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との干渉信号の隣接する２つの周波数成分の位相差（即ち、位相間の変化量）をΔφ２とする。この場合、光光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との干渉次数ｎ１、及び、光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との干渉次数ｎ２は、以下の数式１８を満たす最小の整数組として決定される。
【００９４】
ｆｍ２・ｎ１＝（Δφ２・ｆｍ１―Δφ１・ｆｍ２）＋ｆｍ１・ｎ２  ・・・（数式１８）
例えば、ｆｍ’＝ｆｍ１・ｆｍ２／（ｆｍ１−ｆｍ２）とする。この場合、ｆｍ’に対する干渉次数ｎ３、ｎ４及びｎ５は、以下の数式１９乃至数式２１で表される。また、周波数ｆｐ及びｆｑのそれぞれにおける検出位相φｍｅａｓ（ｆｐ）及びφｍｅａｓ（ｆｑ）、周波数ｆｐ及びｆｑのそれぞれにおける光路長ＯＰｍｅａｓ（ｆｐ）及びＯＰｍｅａｓ（ｆｑ）は、以下の数式２２乃至数式２５で表される。なお、幾何学的な距離ＤがＤ＝Ｄ’±ΔＤとして精度ΔＤで既知であるとする。
【００９５】
【数１０】
2010112768.tif 000012
【００９６】
【数１１】
2010112768.tif 000013
【００９７】
【数１２】
2010112768.tif 000014
【００９８】
【数１３】
2010112768.tif 000015
【００９９】
【数１４】
2010112768.tif 000016
【０１００】
【数１５】
2010112768.tif 000017
【０１０１】
【数１６】
2010112768.tif 000018
【０１０２】
数式１９乃至数式２５において、ｆｐは光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ２との干渉信号のｐ番目の周波数成分であり、ｆｑは光周波数コムＯＣ３と光周波数コムＯＣ４との干渉信号のｑ番目の周波数成分である。
【０１０３】
数式１９を参照するに、干渉次数を正確に算出するために必要なＤ’の計測精度ΔＤは、光周波数コムＯＣ１と光周波数コムＯＣ３のそれぞれの合成波長（第１の合成波長）の更に合成波長（第２の合成波長）のｃ／ｆｍ’以下（第２の合成波長以下の精度）となる。従って、ｆｍ１及びｆｍ２を適切に選択することで数ｍから数十ｍに設定が可能であるため、実質的に、予め距離Ｄを計測する必要がなくなる。
【０１０４】
複数の波長に対する光路長の計測結果から媒質密度の変化を補正するために、光路長の計測結果に対してフィッティングを行うことで幾何学的な距離Ｄを算出する。フィッティング残差の平方和Ｊは計測される光路長をＯＰｍｅａｓ（ｆｐ）として以下の数式２６で表されるため、数式２６を最小化するＤ、Ｎｔｐ・Ｄ及びＮｆ・Ｄは正規方程式を解くことで決定することができる。
【０１０５】
【数１７】
2010112768.tif 000019
【０１０６】
計測される光路長に対してフィッティングを行った結果を図９に示す。図９を参照するに、光源１３２の追加により光路長の計測結果の帯域は拡大し、○で示した離散的な光路長の計測結果に対して、一点鎖線で示した数式１５を最適化近似することでＤ、Ｎｔｐ・Ｄ及びＮｆ・Ｄを得ることができる。
【０１０７】
このように、本実施形態の計測装置１Ａでは、光源１３２を追加して計測周波数及び屈折率分散を増加させて計測精度を向上させていることに加え、湿度に対する変動も考慮している。従って、計測装置１Ａは、湿度が大きく変化する環境であっても、高精度に幾何学的な距離Ｄを計測（算出）することができる。また、計測装置１Ａは、ｆｍ１とｆｍ２を適切に選択することで、予め距離Ｄを計測することなく、波長の整数倍の不確定性を排除して幾何学的な距離Ｄの絶対値を高精度に計測（決定）することができる。
【０１０８】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１０９】
【図１】本発明の一側面としての計測装置の構成を示す図である。
【図２】図１に示す計測装置において、参照信号検出ユニットで検出される参照信号、及び、被検信号検出ユニットで検出される被検信号の時間変化を示す図である。
【図３】図２における干渉信号のフーリエ変換を示す図である。
【図４】干渉次数の計算結果を示す図である。
【図５】計測される光路長に対してフィッティングを行った結果を示す図である。
【図６】本発明の一側面としての計測装置の構成を示す図である。
【図７】図６に示す計測装置において、参照信号検出ユニットで検出される参照信号、及び、被検信号検出ユニットで検出される被検信号の時間変化を示す図である。
【図８】図７における干渉信号のフーリエ変換を示す図である。
【図９】計測される光路長に対してフィッティングを行った結果を示す図である。
【図１０】従来の計測装置（光波干渉計測装置）の構成を示す図である。
【符号の説明】
【０１１０】
１                            計測装置
１０２                        光源
１０４                        光周波数コム生成ユニット
１０６                        周波数シフタ
１０８                        光周波数コム生成ユニット
１１０                        無偏光ビームスプリッタ
１１２                        参照信号検出ユニット
１１４                        偏光ビームスプリッタ
１１６                        参照面
１１８                        被検面
１２０                        被検信号検出ユニット
１２２                        算出ユニット
１Ａ                          計測装置
１３２                        光源
１３４                        光周波数コム生成ユニット
１３６                        周波数シフタ
１３８                        光周波数コム生成ユニット
【図１】
2010112768.tif 000020
【図２】
2010112768.tif 000021
【図３】
2010112768.tif 000022
【図４】
2010112768.tif 000023
【図５】
2010112768.tif 000024
【図６】
2010112768.tif 000025
【図７】
2010112768.tif 000026
【図８】
2010112768.tif 000027
【図９】
2010112768.tif 000028
【図１０】
2010112768.tif 000029