(57)【要約】【課題】  位置検出器が出力する位置信号に含まれる誤差を精密かつ容易に決定する。 【解決手段】  本発明は、被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差を決定する方法に関する。誤差決定方法は、一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得工程と、前記取得工程で取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算工程と、前記取得工程で取得された第１データと前記回帰演算工程で決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定工程と、を含む。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差を決定する誤差決定方法であって、
一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得工程と、
前記取得工程で取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算工程と、
前記取得工程で取得された第１データと前記回帰演算工程で決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定工程と、を含むことを特徴とする誤差決定方法。
【請求項２】
前記誤差決定工程で決定された位相の誤差をフーリエ変換して前記誤差を次数ごとに分離する分離工程をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の誤差決定方法。
【請求項３】
前記回帰演算工程は、
前記位置信号のＭ周期（ただし、Ｍは１以上１６以下の整数）について前記位置信号の各周期をＮ等分（ただし、Ｎは４以上の整数）するＭＮ個の位相に対応するＭＮ個の時刻データのそれぞれを、前記位置信号の１／４周期以下の範囲における前記第１データの位相を時刻に対して１次回帰の演算を行った結果から決定する第１回帰演算工程と、
前記決定されたＭＮ個の時刻データを位相に対して２次以上の多次回帰の演算を行って前記第２データの時刻を決定する第２回帰演算工程と、を含み、
前記誤差決定工程は、前記取得工程で取得された第１データの時刻と前記第２回帰演算工程で決定された第２データの時刻との差分に基づいて位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の誤差決定方法。
【請求項４】
前記Ｎは２の冪乗であることを特徴とする請求項３に記載の誤差決定方法。
【請求項５】
互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号を出力する位置検出器によって被検出物の位置を検出する位置検出方法であって、
一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得工程と、
前記取得工程で取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算工程と、
前記取得工程で取得された第１データと前記回帰演算工程で決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定工程と、
前記誤差決定工程で決定された誤差を用いて、前記位置検出器から出力される位置信号を補正することを特徴とする位置検出方法。
【請求項６】
被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差の決定を演算装置に実行させるための演算手順であって、
一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得ステップと、
前記取得ステップで取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算ステップと、
前記取得ステップで取得された第１データと前記回帰演算ステップで決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定ステップと、を有することを特徴とする演算手順。
【請求項７】
前記誤差決定ステップで決定された位相の誤差をフーリエ変換して前記誤差を次数ごとに分離する分離ステップをさらに有することを特徴とする請求項６に記載の演算手順。
【請求項８】
被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差を決定する誤差決定装置であって、
一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得部と、
前記取得部により取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算部と、
前記取得部により取得された第１データと前記回帰演算部により決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定部と、を備えることを特徴とする誤差決定装置。
【請求項９】
前記誤差決定部により決定された位相の誤差をフーリエ変換して前記誤差を次数ごとに分離する分離部をさらに備えることを特徴とする請求項８に記載の誤差決定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、位置信号の誤差を決定する誤差決定方法、誤差決定装置、位置検出方法及び演算手順に関する。
【背景技術】
【０００２】
位置を検出するための装置として、エンコーダ又は干渉計と呼ばれる位置検出器が広く工業的に使用されている。これらの位置検出器は、被検出物の位置の変化に応じて、コサイン関数とサイン関数で近似される二つの信号を出力する。
【０００３】
特に高い分解能が要求される分野では、位置検出器が出力するコサイン信号とサイン信号とをデジタル信号に変換し、アークタンジェント演算を行うことで微細な間隔の位置情報を得る内挿（インターポレーション）処理が行われている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
内挿処理によって位置信号を演算する際、位置検出器が出力するコサイン信号とサイン信号に歪が含まれると、演算によって得られた位置が誤差を含むことになる。このため、内挿処理を行う用途に使用される位置検出器には、出力信号に含まれる歪が管理限界以下であることが要求される。
【０００５】
しかしながら、例えば光学式エンコーダにおいては、受光素子や装置内部の電気回路の特性による非線形性、オフセット誤差、ゲイン誤差、信号間の位相差誤差等により、装置固有の信号歪を生じることがある。そのため、部品のばらつき、組み立ての調整工程の不備などにより、製造された位置検出器が要求される歪の限界を超える可能性もある。
【０００６】
位置検出器の出力信号に含まれる歪を検査する一つの手法として、オシロスコープを用いてコサイン信号とサイン信号をＸＹ表示する、「リサージュ曲線」を検査する手法が知られている。しかしながら、二相信号を横軸、縦軸にとって表示されるリサージュ曲線に含まれる情報は、リサージュ半径、即ち信号に含まれる誤差の半径方向の成分であり、信号に含まれる誤差の接線方向の成分はリサージュ曲線から観測することはできない。
【０００７】
オフセット誤差、振幅誤差、信号間の位相差誤差は、信号に対して０次と１次の誤差成分であるが、信号に含まれるこれらの誤差成分は、半径方向の成分と接線方向の成分に等しい大きさの影響を与える。しかしながら、これら以外の誤差成分に関しては、誤差の半径方向と接線方向とでは異なる大きさとなる。
【０００８】
位置の誤差は、信号に含まれる誤差の接線方向の成分であり、誤差の半径方向の成分による位置検出器の誤差の評価は、低次の誤差に関しては正しいが、高次の誤差に関しては誤った結果を与える。このため、誤差の接線方向の成分を精度よく計測する手法が求められていた。
【０００９】
そこで、位置検出器を製造する際、検出精度を厳密に保証するためには、完成した位置検出器を高い精度を有するマスタースケールに取り付け、微細な回転角の変化に対する出力信号の変化を測定して、波形歪が少ないことを検査する等の検査が行われる。
【００１０】
しかしながら、このような装置は高価であり、マスタースケールと供試される位置検出器の軸とは高い同芯度で接続する必要があり、検査には高度な技術と経験が要求され、位置検出器の製造費用が高いものとなっていた。
【００１１】
本発明は、位置検出器が出力する位置信号に含まれる誤差を精密かつ容易に決定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の第１の側面は、被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差を決定する誤差決定方法であって、一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得工程と、前記取得工程で取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算工程と、前記取得工程で取得された第１データと前記回帰演算工程で決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定工程と、を含むことを特徴とする。
【００１３】
本発明の第２の側面は、互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号を出力する位置検出器によって被検出物の位置を検出する位置検出方法であって、一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得工程と、前記取得工程で取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算工程と、前記取得工程で取得された第１データと前記回帰演算工程で決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定工程と、前記誤差決定工程で決定された誤差を用いて、前記位置検出器から出力される位置信号を補正することを特徴とする。
【００１４】
本発明の第３の側面は、被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差の決定を演算装置に実行させるための演算手順であって、一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得ステップと、前記取得ステップで取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算ステップと、前記取得ステップで取得された第１データと前記回帰演算ステップで決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定ステップと、を有することを特徴とする。
【００１５】
本発明の第４の側面は、被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差を決定する誤差決定装置であって、一定の速度で移動させた被検出物の位置を前記位置検出器により一定の時間間隔で検出して得られた２つの正弦波状の位置信号をアークタンジェント演算して時刻と位相との関係を示す第１データを取得する取得部と、前記取得部により取得された第１データを回帰演算して時刻と位相との関係を示す第２データを決定する回帰演算部と、前記取得部により取得された第１データと前記回帰演算部により決定された第２データとを比較して位相の誤差を前記位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定部と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、位置検出器が出力する位置信号に含まれる誤差を精密かつ容易に決定することができる。 
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
図１は、本発明に係る誤差を決定する誤差決定装置を用いて、被検出物の位置を検出する位置検出器により出力される互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号に含まれる誤差を決定する誤差決定方法のフローチャートである。
【００１８】
位置検出器が出力する位置信号に含まれる誤差を決定するために、被検出物を一定の速度で移動させ、その位置を一定の時間間隔で位置検出器が検出する。位置検出器は、例えばエンコーダ、干渉計等であり、互いに９０度の位相差を有する２つの正弦波状で表される位置信号を出力する。ここでは、２つの位置信号をコサイン信号Ｘ及びサイン信号Ｙと呼ぶ。
【００１９】
誤差決定装置は、位置検出器から出力されたコサイン信号及びサイン信号Ｙを受信してそれらをデジタル化し、さらにデジタル化されたコサイン信号及びサイン信号Ｙをアークタンジェント演算して位相データを取得する（Ｓ１）。誤差決定装置は、アークタンジェント演算によって得られた位相データを一定の時間間隔の時刻データとともにランダムアクセスメモリなどのメモリに蓄積する（Ｓ２）。メモリに蓄積された一連の位相データと時刻データとは、時刻と位相との関係を示す第１データを構成している。また、ステップＳ１とステップＳ２とは、第１データを取得する取得工程又は取得ステップを構成する。アークタンジェント演算は、例えばデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）によって行われ、ＤＳＰは第１データを取得する取得部を構成する。ＤＳＰは、１００〜５００ｋＨｚ程度の周波数で位相データを求めるアークタンジェント演算を繰返す。
【００２０】
位置検出器としてのエンコーダは、例えば一回転あたり５，０００周期のサイン波状の信号を出力する。エンコーダを毎秒１回転で回転させた場合、エンコーダは5ｋＨｚの信号を出力する。演算装置が仮に２００ｋＨｚの周波数で演算を繰返すと、位置信号の一周期あたり４０点の位置信号が入力される。
【００２１】
位置信号には電気的なノイズが含まれているため、何らかの平均化処理を施すことが好ましい。本発明に係る誤差決定装置にあっては、被検出物の位置がほぼ一定の速度で変化することが期待されるため、位置を時間に対して１次回帰することでノイズを除去するのが最も効果的である。
【００２２】
演算された第１データを蓄積するメモリは、いわゆるリングバッファ構成とし、領域を循環的に使用すること、すなわち、最も古いデータを最新のデータで上書きすることで、蓄積されているデータを常に最新のものに保つことが好ましい。
【００２３】
誤差決定装置は、ステップＳ３で、第１データの位相を時刻に対して１次回帰の演算を行う。１次回帰に使用する位相は、誤差情報を効果的に抽出するために、位置信号の１／４周期以下の範囲であることが好ましい。エンコーダが５ｋＨｚの位置信号を出力し、誤差決定装置が２００ｋＨｚの周波数でアークタンジェント演算する場合、位置信号の一周期あたり４０点の位相データが採取される。１次回帰を行う区間は、信号の１／４周期以下の範囲で行うことが好ましく、この例では１０点以下とするのが好ましく、例えば８点の位相データを使用して１次回帰の演算を行うことが好ましい。この場合、位置信号は最新の８点のみが保持される。
【００２４】
１次回帰の演算は公知の手法を用いても良いが、ＤＳＰなどで演算する場合は、これを簡素化することが好ましい。位相データの数を８点に固定した場合の簡素化された１次回帰の演算の手順は以下のようになる。
【００２５】
まず、それぞれの位相データθに対応する時刻Ｔを−７、−５、−３、−１、＋１、＋３、＋５、＋７であると仮定する。１次回帰の演算には、各位相データθにこの時刻Ｔを乗じた値の和ＳθＴを求める必要がある。しかし、時刻Ｔをこのように定義することで係数の乗算は半減し、さらにデータ数が８の場合は、全ての乗算をシフト演算と一回の加減算に置き換えることが可能となる。
【００２６】
こうして求めたＳθＴと、８つの位相データθの和Ｓθとから、回帰式θ＝Ｂ・Ｔ＋Ｃにおける回帰係数Ｂ及びＣは次式で算出される。
【００２７】
Ｂ＝ＳθＴ／（８×２１）
Ｃ＝Ｓθ／８
このように１次回帰の演算が簡素化される理由は、時刻Ｔの原点を正負が対称となるように選ぶことで、時刻Ｔの和をゼロとなるようにしているためである。
【００２８】
誤差決定装置は、位置信号のM周期について各周期をＮ等分する特定のＭＮ個のサンプルとする位相に対応するＭＮ個の時刻のそれぞれを前記１次回帰の演算を行った結果から決定して、決定したＭＮ個の時刻と位相とをメモリに蓄積する（Ｓ４、Ｓ５）。ここで、Ｍは１以上１６以下の整数であり、Ｎは４以上の整数である。Ｎは、後述するフーリエ変換を容易とするために２の冪乗であることが好ましい。ステップＳ４及びステップＳ５は、第１回帰演算工程を構成している。各サンプルに対応する時刻は、サンプリングごとに時刻カウンタをインクリメントすることで得ることができる。１次回帰の演算の時刻と単位系をあわせるために、時刻カウンタはサンプリングごとに２を加算すればよい。
【００２９】
回帰係数Ｃは、１次回帰に使用した信号θの位相の平均値に相当する。Ｃと計測すべき位相θの差を常時監視し、その符号が反転した時点をサンプルとすべき時刻とすればよい。
【００３０】
特定の位相を通過する時刻の小数部は、時刻カウンタの値に、回帰係数ＣをＢで除した値を加算することで与えられる。回帰係数Ｂは除算によって算出するよう記述したが、誤差決定装置は、実際にはＣに（８×２１）を乗じ、これをＳθＴで除して通過時刻の小数部を算出する。
【００３１】
誤差決定装置は、算出されたサンプルとすべき時刻データをランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）に格納する（Ｓ５）。位置信号のＭ周期について各周期をＮ等分する位相に対応する時刻データを格納するため、Ｍ×ＮのＲＡＭ領域が割当てられる。
【００３２】
１次回帰の演算は、高速の処理が必要であるため、誤差決定装置に設けられ回帰演算部としてのＤＳＰ等によって行われるのが現実的である。しかし、一旦ＲＡＭに時刻データが格納された後は、誤差決定装置は、任意のタイミングでこれを順次読み出して演算処理を行うことができる。そこで、誤差決定装置は、パソコン（ＰＣ）と組合せて構成し、ＤＳＰ内部のＲＡＭにデータが格納された時点でＰＣにこれを通知し、ＰＣからの要求にしたがってＲＡＭに格納されたデータを順次ＰＣに転送しうる。そして、回帰演算を行う回帰演算部としてのＰＣが１次回帰等の回帰演算を行うようにしてもよい。
【００３３】
誤差決定装置の回帰演算部は、ついで、ステップＳ４で決定したＭＮ個の時刻Ｔを位相θの冪乗を独立変数として２次以上の多次回帰の演算を行う（Ｓ６）。多次回帰の演算を行うステップＳ６は、第２回帰演算工程を構成する。また、ステップＳ３からステップＳ６までのステップは、回帰演算工程又は回帰演算ステップを構成している。
【００３４】
誤差決定装置の回帰演算部が２次回帰の演算を行う場合、誤差決定装置は、時刻Ｔを位相θで次式を用いて回帰する。次式を満たす時刻と位相は、誤差による変動分が補正された時刻と位相との関係を示す第２データを構成する。
【００３５】
Ｔ＝Ａ×θ２＋Ｂ×θ＋Ｃ
時刻データの採集範囲が１周期（Ｍ＝１）の場合、０次の誤差成分が３次の時刻誤差となり、３次以上の回帰演算を行うと、誤差による変動分が回帰式に含まれてしまう。そのため、Ｍが１である場合には、回帰の次数を２次とすべきである。しかし、時刻データを採取する際の移動速度が充分に安定している場合、Ｍを２以上とし、２次以上の多次回帰の演算を行うことでノイズの影響を抑制することができるが、これをあまり回帰の次数を増加させと演算が煩雑となる。
【００３６】
誤差決定装置は、上記の回帰式にステップＳ１でそれぞれの取得した位相データを代入して得られる時刻を理想的な通過時刻とし、これと実際に測定された通過時刻との差分を誤差として決定する（Ｓ７）。この誤差は時間の単位で与えられるが、これを信号が一周期変化する時間で除して２πを乗じることにより、角度を単位とする位相の誤差に変換されうる。ステップＳ７は、第１データと第２データとを比較して位相の誤差を位置信号に含まれる誤差として決定する誤差決定工程又は誤差決定ステップである。当該誤差の決定は、誤差決定装置の誤差決定部によりなされる。
【００３７】
このようにして決定された誤差の情報は、これをそのまま位置検出器の精度の管理情報として利用することができる。また、この誤差の情報を用いて、位置検出器から出力される位置信号を補正することもできる。
【００３８】
さらに、誤差決定装置は、ステップＳ７で決定された誤差の情報をフーリエ変換し（Ｓ８）、誤差を各種要因に対応する誤差成分に分離することができる（Ｓ９）。ステップＳ８及びステップＳ９は、誤差をフーリエ変換して誤差を次数ごとに分離する分離工程又は分離ステップであり、誤差決定装置の分離部によってなされる。
【００３９】
上述の誤差決定方法を誤差の自動補正に応用する場合、Ｍは１又は２とし、Ｎは４乃至１６程度とすることが好ましい。また、時刻の位相による多次回帰は２次回帰とすることが好ましい。
【００４０】
上述したように、ステップＳ１からＳ９に至るステップの処理を実行する演算手順をＰＣ等の演算装置の記憶媒体に格納することができる。そうすれば、ステップＳ１からＳ９に至る位置信号に含まれる位相の誤差を決定するための処理を演算装置に実行させることができる。また、演算装置が、当該演算手順を記録した記録媒体から当該演算手順コードを読み取ることにより上記位相の誤差を決定するための処理を実行することができる。また、このような演算手順に沿って演算処理を行うような回路を有するゲートアレイなどの演算装置を予め作製することによっても上述する演算処理を実行することができる。
【００４１】
［実施例］
ここでは、２回反射型のレーザ干渉計における誤差要因の分析に上述した誤差決定方法を応用した例について説明する。このレーザ干渉計には、１／１０ｎｍ台の精度が要求されており、マスタースケールを用いた精度の評価は極めて困難であるが、本実施形態の誤差決定装置では、安価かつ簡便に精度を評価することができる。
【００４２】
干渉計本体は波長８５０ｎｍの半導体レーザ光源を用いたマイケルソン型干渉計であり、レーザ光をターゲットミラーに２回反射させ、光路を２往復することで分解能を２倍としている。干渉計から出力されたコサイン信号Ｘ及びサイン信号Ｙをデジタル化するＡＤ変換器として、１４ビットで毎秒２００ｋサンプルのテキサスインスツルメント社製ＴＬＣ３５４１を使用した。フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）に組み込んだ論理回路が、デジタル化された位置信号を誤差補正した後、アークタンジェント演算して１６ビット幅で位相信号を得ている。
【００４３】
リサージュ誤差の算出には、アークタンジェント演算を施す前の位置信号が必要である。これを可能とするため、誤差決定装置のＦＰＧＡ内部にデータ採取部分を組み込み、採取された位置信号のデータをＰＣに転送して以後の処理を行った。
【００４４】
被検出物の位置の移動は手動で行い、位置信号の一周期あたり概ね２４０点のサンプルが得られる一定の速度でミラーを移動させながら位置データを採取した。この実験では、位置信号の一周期あたり１６点の時刻データを位相π／８ごとに取得した。１６点の時刻データのそれぞれは、３２点の位相を時刻に対して１次回帰の演算を行った結果から決定されている。また、多次回帰の演算に使用する時刻データは、位置信号の１６周期にわたって決定し、連続する２周期毎に１５回の解析を行った。また、標準となる時刻を決定するための多次回帰は３次回帰とした。 
誤差決定結果を図２Ａ〜図２Ｄに示す。図２Ａは従来法によるリサージュ半径の変動であり、図２Ｂは本実施例の誤差決定方法で演算した位相の誤差を、いずれも極座標表示したものであり、リサージュ半径の変動分が１００倍となるよう双方を拡大して表示している。図２Ａ及び図２Ｂの双方に、一回転あたり３回の変動が認められる。リサージュ半径の変動や位相の誤差は、位置信号に含まれる誤差の次数±１で現れることが知られており、３次の変動がこれらにみられることは、２次又は４次の誤差成分が位置信号に含まれることを意味している。
【００４５】
図２Ｃ及び図２Ｄは、図２Ａのリサージュ半径の変動と図２Ｂの位相の誤差を、それぞれフーリエ変換して得られた結果を示している。図２Ｃ及び図２Ｄにおける縦軸はパワースペクトルの平方根であり、図２Ｃでは誤差成分の振幅に対する比率、図２Ｄでは信号１周期に対する比率に相当する。また、図２Ｃ及び図２Ｄにおける縦軸のフルスケールは１％である。図２Ｃ及び図２Ｄにおける横軸は次数に相当するが、位置信号の２周期をフーリエ変換しているため、それぞれの棒グラフの信号周期に対する次数は、左より０．５次、１次、１．５次、２次等々となっている。
【００４６】
図２Ｃ及び図２Ｄは、１５回の分析結果を重ね書きしており、棒グラフの黒い部分が変動幅に相当する。この例では、双方の結果はほぼ一致し、誤差の３次成分、すなわち、位置信号に含まれる２次の成分が誤差の主要な原因であることがわかる。
【００４７】
図３及び図４は他の測定例であり、異なる位置検出器を用いて、同一の検出条件で得られた結果である。リサージュ半径の変動をフーリエ変換した結果を図４に、位相の誤差をフーリエ変換した結果を図３に示している。この例では、１／ｆゆらぎが多かったため、４次以上の成分を１／ｆゆらぎとみなし、これを用いて他の成分を補正した。図３及び図４において点線で示されているのは１／ｆゆらぎを補正する前の実測値である。
【００４８】
この測定例では、リサージュ半径の変動には０．５次、２次、３次の変動成分のみが現れている（図４）。これに対して、実際の位置信号に含まれる誤差となる位相の誤差には、図３に示されるように、これらに加えて１．５次の成分が含まれていることがわかる。すなわち、簡便法として従来行われているようなリサージュ半径の変動を用いた誤差の決定では、このような誤差成分は検出されず、精度を保証する検査としては不十分であるといえる。 
以上詳細に説明したように、本発明に係る、位置信号に含まれる誤差を決定する方法及び装置によれば、特に高精度な検定装置を用いることなく、位置検出器が出力する位置信号に含まれる誤差を精度良く決定することが可能である。また、リサージュ半径の変動の観測に基づく従来の簡便法では検出されない誤差成分も、本発明に係る方法及び装置によって検出可能であり、位置検出器の信頼性を確保することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】本発明に係る誤差決定方法のフローチャートである。
【図２Ａ】従来技術で求めたリサージュ半径の変動を示す図である。
【図２Ｂ】本発明の方法で求めた位相誤差を示す図である。
【図２Ｃ】図２Ａのリサージュ半径の変動をフーリエ変換した図である。
【図２Ｄ】図２Ｂの位相誤差をフーリエ変換した図である。
【図３】本発明の方法で求めた位相誤差をフーリエ変換した図である。
【図４】従来技術で求めたリサージュ半径の変動をフーリエ変換した図である。
【図１】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図３】
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【図４】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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