(57)【要約】【課題】シミュレーション方法において、液滴の挙動を時系列で把握し、計算時間の短縮化を図る。【解決手段】本発明に係るシミュレーション方法は、（ａ）基板の状態毎に基板の領域を区分し、領域毎に接触角θの関数である流体の移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ））を設定する工程と、（ｂ）基板の第１液滴のコンタクトラインを初期値として入力する工程と、（ｃ）コンタクトラインの初期値と第１液滴の体積から第１液滴の表面積が最小となる第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｄ）コンタクトラインの初期値である複数の座標について、移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後のコンタクトラインを規定する工程と、（ｅ）Δｔ秒後のコンタクトラインと第１液滴の体積から第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｆ）Δｔ秒後以降のコンタクトラインの複数の座標について（ｄ）および（ｅ）工程を繰り返す工程と、を有する。【選択図】図１
2010067029.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上の液滴の流れのシミュレーション方法において、
（ａ）前記基板の状態毎に基板の領域を区分し、前記領域毎に接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）を設定する工程と、
（ｂ）前記基板上の第１液滴のコンタクトラインを初期値として入力する工程と、
（ｃ）前記コンタクトラインの初期値と前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となる前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｄ）前記コンタクトラインについて、前記移動速度式からΔｔ秒後のコンタクトラインを規定する工程と、
（ｅ）前記Δｔ秒後のコンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｆ）前記Δｔ秒後以降のコンタクトラインについて前記（ｄ）および（ｅ）工程を繰り返す工程と、
を有することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
基板上の液滴の流れのシミュレーション装置において、
（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）および、
（ｂ）前記基板上の第１液滴のコンタクトラインを初期値として入力し記憶する手段と、
（ｃ）前記コンタクトラインの初期値と前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となる前記第１液滴の表面形状を算出し、
（ｄ）前記コンタクトラインについて、前記移動速度式からΔｔ秒後のコンタクトラインを規定し、
（ｅ）前記Δｔ秒後のコンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出し、
（ｆ）前記Δｔ秒後以降のコンタクトラインについて前記（ｄ）および（ｅ）を繰り返す計算手段と、を有することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項３】
基板上での液滴の流れを解析するプログラムにおいて、
（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）のデータと、
（ｂ）前記基板上の第１液滴のコンタクトラインの初期値データと、に基づき、
（ｃ）前記コンタクトラインの初期値と前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となる前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｄ）前記コンタクトラインについて、前記移動速度式からΔｔ秒後のコンタクトラインを規定する工程と、
（ｅ）前記Δｔ秒後のコンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｆ）前記Δｔ秒後以降のコンタクトラインについて前記（ｄ）および（ｅ）を繰り返す工程と、を有することを特徴とするプログラム。
【請求項４】
基板上の液滴の流れのシミュレーション方法において、
（ａ）前記基板の状態毎に基板の領域を区分し、前記領域毎に接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）を設定する工程と、
（ｂ）前記基板上への第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインを初期値として入力する工程と、
（ｃ）前記第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値と前記第１および第２液滴の各体積から各液滴の表面積が最小となる前記第１および第２液滴の表面形状をそれぞれ算出する工程と、
（ｄ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第１コンタクトラインを規定する工程と、
（ｅ）前記Δｔ秒後の第１コンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｆ）前記第２コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第２コンタクトラインを規定する工程と、
（ｇ）前記Δｔ秒後の第２コンタクトラインと前記第２液滴の体積から前記第２液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第２液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｈ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の線分および前記第２コンタクトラインを構成する複数の線分のうちいずれかが交差するか否かを判断する工程と、
を有することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項５】
前記（ｈ）工程において、
交差しない場合は、前記Δｔ秒後以降の第１および第２コンタクトライン(ｄ)〜（ｈ）工程を繰り返すことによって前記第１および第２液滴の挙動を解析することを特徴とする請求項４記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記（ｈ）工程において、
交差する場合は、
（ｉ）交差する線分が、それぞれ第１および第２コンタクトラインの線分である第１ケースか、又は、第１若しくは第２のうちいずれか一のコンタクトライン中の線分である第２ケースかを判断する工程と、
（ｉ−１）前記第１ケースの場合は、第１および第２のコンタクトラインの内部領域のブーリアン和を内部領域とする新たなコンタクトラインを算出する工程と、
（ｉ−２）前記第２ケースの場合は、交差する線分を有するコンタクトラインの内部領域の符号付き面積を算出し、符号の反転のない正の領域を内部領域とする新たなコンタクトラインを算出する工程と、
を有することを特徴とする請求項４記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記第２ケースの場合において、新たなコンタクトラインが、複数のコンタクトラインとなった場合には、複数の液滴に分割されたものと判断し、分割された結果得られた複数の液滴の体積の総和が、分割される以前の液滴の体積であり、前記分割された各液滴の表面積の和が最小となるよう各液滴の体積を定める工程と、
を有することを特徴とする請求項６記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
前記第２液滴は、前記第１液滴の滴下後一定の時刻後に滴下された場合を想定し、
前記第２液滴の第２コンタクトラインの初期値に基づく算出は、前記第１液滴の第１コンタクトラインの初期値に基づく算出から前記一定の時刻後に行われることを特徴とする請求項４乃至７のいずれか一項記載のシミュレーション方法。
【請求項９】
基板上の液滴の流れのシミュレーション装置において、
（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）および、
（ｂ）前記基板上への第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインを初期値として入力し記憶する手段と、
（ｃ）前記第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値と前記第１および第２液滴の各体積から各液滴の表面積が最小となる前記第１および第２液滴の表面形状をそれぞれ算出し、
（ｄ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第１コンタクトラインを規定し、
（ｅ）前記Δｔ秒後の第１コンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出し、
（ｆ）前記第２コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第２コンタクトラインを規定し、
（ｇ）前記Δｔ秒後の第２コンタクトラインと前記第２液滴の体積から前記第２液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第２液滴の表面形状を算出し、
（ｈ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の線分および前記第２コンタクトラインを構成する複数の線分のうちいずれかが交差するか否かを判断する計算手段と、を有することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項１０】
前記計算手段は、前記（ｈ）の判断において、
交差しない場合は、前記Δｔ秒後以降の第１および第２コンタクトラインについて前記（ｄ）〜（ｈ）を繰り返すことによって前記第１および第２液滴の挙動を解析することを特徴とする請求項９記載のシミュレーション装置。
【請求項１１】
前記計算手段は、前記（ｈ）の判断において、
交差する場合は、
（ｉ）交差する線分が、それぞれ第１および第２コンタクトラインの線分である第１ケースか、又は、第１若しくは第２のうちいずれか一のコンタクトライン中の線分である第２ケースかを判断し、
（ｉ−１）前記第１ケースの場合は、第１および第２のコンタクトラインの内部領域のブーリアン和を内部領域とする新たなコンタクトラインを算出し、
（ｉ−２）前記第２ケースの場合は、交差する線分を有するコンタクトラインの内部領域の符号付き面積を算出し、符号の反転のない正の領域を内部領域とする新たなコンタクトラインを算出することを特徴とする請求項９記載のシミュレーション装置。
【請求項１２】
前記計算手段は、
前記第２ケースの場合において、新たなコンタクトラインが、複数のコンタクトラインとなった場合には、複数の液滴に分割されたものと判断し、分割された結果得られた複数の液滴の体積の総和が、分割される以前の液滴の体積であり、前記分割された各液滴の表面積の和が最小となるよう各液滴の体積を定める、
ことを特徴とする請求項１１記載のシミュレーション装置。
【請求項１３】
基板上の液滴の流れを解析するプログラムにおいて、
（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）のデータと、
（ｂ）前記基板上への第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値データと、に基づき、
（ｃ）前記第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値と前記第１および第２液滴の各体積から各液滴の表面積が最小となる前記第１および第２液滴の表面形状をそれぞれ算出する工程と、
（ｄ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第１コンタクトラインを規定する工程と、
（ｅ）前記Δｔ秒後の第１コンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｆ）前記第２コンタクトラインを離散化して得られる複数の点を構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第２コンタクトラインを規定する工程と、
（ｇ）前記Δｔ秒後の第２コンタクトラインと前記第２液滴の体積から前記第２液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第２液滴の表面形状を算出する工程と、
（ｈ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の線分および前記第２コンタクトラインを構成する複数の線分のうちいずれかが交差するか否かを判断する工程と、
を有することを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板上に吐出された液滴の挙動を解析するシミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
インクジェットヘッドなどの液滴吐出装置は、印刷技術のみならず、半導体装置等の製造装置として工業的に広く利用されている。
【０００３】
例えば、導電体微粒子を分散させた溶液をライン状に吐出し、熱処理（焼成）することにより配線を形成することができる。また、金属塩を溶媒に溶解させ、吐出、焼成することによっても、配線を形成することができる。この他、絶縁膜や半導体膜も、いわゆる溶液プロセスを用いて形成することができる。
【０００４】
しかしながら、基板上での溶液の挙動は把握し難く、吐出溶液（濃度、溶媒）や吐出量、吐出間隔などの処理条件は、現実に溶液の吐出を繰り返し、最適化を行う必要があった。
【０００５】
例えば、下記特許文献１には、インクのような流体の流れをシミュレーションする物理モデルが開示されている。
【特許文献１】特開２００３−２８５４２８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１に記載の物理モデルでは、単一（一溜まり）の液体の挙動しかシミュレーションすることができない。上記溶液プロセスにおいては、例えば、ライン状のパターンを形成する際には、ラインに沿って、順次液滴を滴下することが多い。このような場合、上記特許文献１に記載の物理モデルでは、液滴のトータルを一つの大きな液溜まりとして扱うしかなく、現実的なシミュレーションは不可能である。
【０００７】
さらに、液滴の挙動を時系列で把握し、また、液滴同士の融合や分離などの複雑な挙動を解析することはできなかった。
【０００８】
また、ナビエーストークス方程式（Navier-Stokes equations）を用いて流体の挙動を把握することも可能であるが、当該方法においては、流体の内部情報も有するため、その計算が複雑で、計算処理に膨大な時間を要する。
【０００９】
そこで、本発明の具体的態様においては、液滴の挙動を時系列で把握可能であり、計算時間の短縮化を図ることができるシミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（１−１）本発明に係るシミュレーション方法は、基板上の液滴の流れのシミュレーション方法であって、（ａ）前記基板の状態毎に基板の領域を区分し、前記領域毎に接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）を設定する工程と、（ｂ）前記基板上の第１液滴のコンタクトラインを初期値として入力する工程と、（ｃ）前記コンタクトラインの初期値と前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となる前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｄ）前記コンタクトラインについて、前記移動速度式からΔｔ秒後のコンタクトラインを規定する工程と、（ｅ）前記Δｔ秒後のコンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｆ）前記Δｔ秒後以降のコンタクトラインについて前記（ｄ）および（ｅ）工程を繰り返す工程と、を有する。
【００１１】
かかる方法によれば、移動速度式を用いることにより液滴の挙動を時系列で把握可能となる。また、液滴の表面積が最小となるという条件を用いたので、例えば、ナビエストークス方程式を利用したシミュレーションより、計算速度が向上する。
【００１２】
（１−２）本発明に係るシミュレーション装置は、基板上の液滴の流れのシミュレーション装置であって、（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）および、（ｂ）前記基板の第１液滴のコンタクトラインを初期値として入力し記憶する手段と、（ｃ）前記コンタクトラインの初期値と前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となる前記第１液滴の表面形状を算出し、（ｄ）前記コンタクトラインについて、前記移動速度式からΔｔ秒後のコンタクトラインを規定し、（ｅ）前記Δｔ秒後のコンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出し、（ｆ）前記Δｔ秒後以降のコンタクトラインについて前記（ｄ）および（ｅ）を繰り返す計算手段と、を有する。
【００１３】
かかる装置によれば、移動速度式を用いることにより液滴の挙動を時系列で把握可能となる。また、液滴の表面積が最小となるという条件を用いたので、例えば、ナビエストークス方程式を利用したシミュレーションより、計算速度が向上する。
【００１４】
（１−３）本発明に係るプログラムは、基板上での液滴の流れを解析するプログラムであって、（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）のデータと、（ｂ）前記基板上の第１液滴のコンタクトラインの初期値データと、に基づき、（ｃ）前記コンタクトラインの初期値と前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となる前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｄ）前記コンタクトラインについて、前記移動速度式からΔｔ秒後のコンタクトラインを規定する工程と、（ｅ）前記Δｔ秒後のコンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｆ）前記Δｔ秒後以降のコンタクトラインについて前記（ｄ）および（ｅ）を繰り返す工程と、を有する。
【００１５】
かかるプログラムによれば、移動速度式を用いることにより液滴の挙動を時系列で把握可能となる。また、液滴の表面積が最小となるという条件を用いたので、例えば、ナビエストークス方程式を利用したシミュレーションより、計算速度が向上する。
【００１６】
（２−１）本発明に係るシミュレーション方法は、基板上の液滴の流れのシミュレーション方法であって、（ａ）前記基板の状態毎に基板の領域を区分し、前記領域毎に接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）を設定する工程と、（ｂ）前記基板上への第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインを初期値として入力する工程と、（ｃ）前記第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値と前記第１および第２液滴の各体積から各液滴の表面積が最小となる前記第１および第２液滴の表面形状をそれぞれ算出する工程と、（ｄ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第１コンタクトラインを規定する工程と、（ｅ）前記Δｔ秒後の第１コンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｆ）前記第２コンタクトラインの複数の座標について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第２コンタクトラインを規定する工程と、（ｇ）前記Δｔ秒後の第２コンタクトラインと前記第２液滴の体積から前記第２液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第２液滴の表面形状を算出する工程と、（ｈ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の線分および前記第２コンタクトラインを構成する複数の線分のうちいずれかが交差するか否かを判断する工程と、を有する。
【００１７】
かかる方法によれば、移動速度式を用いることにより複数の液滴の挙動を時系列で把握可能となる。また、液滴の表面積が最小となるという条件を用いたので例えば、ナビエストークス方程式を利用したシミュレーションより、計算速度が向上する。
【００１８】
好ましくは、前記（ｈ）工程において、交差しない場合は、前記Δｔ秒後以降の第１および第２コンタクトラインを構成する複数の座標について前記（ｄ）〜（ｈ）工程を繰り返すことによって前記第１および第２液滴の挙動を解析する。このように、２つのコンタクトラインが交差するまでは、液滴毎に挙動を解析する。
【００１９】
好ましくは、前記（ｈ）工程において、交差する場合は、（ｉ）交差する線分が、それぞれ第１および第２コンタクトラインの線分である第１ケースか、又は、第１若しくは第２のうちいずれか一のコンタクトライン中の線分である第２ケースかを判断する工程と、（ｉ−１）前記第１ケースの場合は、第１および第２のコンタクトラインの内部領域のブーリアン和を内部領域とする新たなコンタクトラインを算出する工程と、（ｉ−２）前記第２ケースの場合は、交差する線分を有するコンタクトラインの内部領域の符号付き面積を算出し、符号の反転のない正の領域を内部領域とする新たなコンタクトラインを算出する工程と、を有する。このように、２つのコンタクトラインが交差する場合は、融合又は特殊形状と判断し、特殊形状と判断された場合は、符号付面積により適正なコンタクトラインに補正する。
【００２０】
好ましくは、前記第２ケースの場合において、新たなコンタクトラインが、複数のコンタクトラインとなった場合には、複数の液滴に分割されたものと判断し、分割された結果得られた複数の液滴の体積の総和が、分割される以前の液滴の体積であり、前記分割された各液滴の表面積の和が最小となるよう各液滴の体積を定める工程と、を有する。このように、適正なコンタクトラインが複数となった（分割）の場合は、上記のとおり体積を配分すればよい。
【００２１】
例えば、前記第２液滴は、前記第１液滴の滴下後一定の時刻後に滴下された場合を想定し、前記第２液滴の第２コンタクトラインの初期値に基づく算出は、前記第１液滴の第１コンタクトラインの初期値に基づく算出から前記一定の時刻後に行われる。このように、液滴の挙動を時系列で把握可能でありため、第１液滴と第２の液滴の吐出のタイミングが異なるような場合でも、適切にシミュレーションすることができる。
【００２２】
（２−２）本発明に係るシミュレーション装置は、基板上の液滴の流れのシミュレーション装置であって、（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）および、（ｂ）前記基板上への第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインを初期値として入力し記憶する手段と、（ｃ）前記第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値と前記第１および第２液滴の各体積から各液滴の表面積が最小となる前記第１および第２液滴の表面形状をそれぞれ算出し、（ｄ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第１コンタクトラインを規定し、（ｅ）前記Δｔ秒後の第１コンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出し、（ｆ）前記第２コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第２コンタクトラインを規定し、（ｇ）前記Δｔ秒後の第２コンタクトラインと前記第２液滴の体積から前記第２液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第２液滴の表面形状を算出し、（ｈ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の線分および前記第２コンタクトラインの複数の隣り合う座標間の線分のうちいずれかが交差するか否かを判断する計算手段と、を有する。
【００２３】
かかる装置によれば、移動速度式を用いることにより複数の液滴の挙動を時系列で把握可能となる。また、液滴の表面積が最小となるという条件を用いたので例えば、ナビエストークス方程式を利用したシミュレーションより、計算速度が向上する。
【００２４】
好ましくは、前記計算手段は、前記（ｈ）の判断において、交差しない場合は、前記Δｔ秒後以降の第１および第２コンタクトラインの複数の座標について前記（ｄ）〜（ｈ）を繰り返す。このように、２つのコンタクトラインが交差するまでは、液滴毎に挙動を解析する。
【００２５】
好ましくは、前記計算手段は、前記（ｈ）の判断において、交差する場合は、（ｉ）交差する線分が、それぞれ第１および第２コンタクトラインの線分である第１ケースか、又は、第１若しくは第２のうちいずれか一のコンタクトライン中の線分である第２ケースかを判断し、（ｉ−１）前記第１ケースの場合は、第１および第２のコンタクトラインの内部領域のブーリアン和を新たなコンタクトラインとして算出し、（ｉ−２）前記第２ケースの場合は、交差する線分を有するコンタクトラインの内部領域の符号付き面積を算出し、符号の反転のない正の領域を内部領域とする新たなコンタクトラインを算出する。このように、２つのコンタクトラインが交差する場合は、融合又は特殊形状と判断し、特殊形状と判断された場合は、符号付面積により適正なコンタクトラインに補正する。
【００２６】
好ましくは、前記計算手段は、前記第２ケースの場合において、新たなコンタクトラインが、複数のコンタクトラインとなった場合には、複数の液滴に分割されたものと判断し、分割された結果得られた複数の液滴の体積の総和が、分割される以前の液滴の体積であり、前記分割された各液滴の表面積の和が最小となるよう各液滴の体積を定める。このように、適正なコンタクトラインが複数となった（分割）の場合は、上記のとおり体積を配分すればよい。
【００２７】
例えば、前記第２液滴は、前記第１液滴の滴下後一定の時刻後に滴下された場合を想定し、前記第２液滴の第２コンタクトラインの初期値に基づく算出は、前記第１液滴の第１コンタクトラインの初期値に基づく算出から前記一定の時刻後に行われる。このように滴下のタイミングが異なる複数の液滴の挙動を把握可能となる。
【００２８】
（２−３）本発明に係るプログラムは、基板上の液滴の流れを解析するプログラムであって、（ａ）前記基板の状態毎に区分された領域毎に設定された、接触角θの関数であるコンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ），／ｖは、ｖベクトルを示す。）のデータと、（ｂ）前記基板上への第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値データと、に基づき、（ｃ）前記第１および第２液滴の第１および第２コンタクトラインの初期値と前記第１および第２液滴の各体積から各液滴の表面積が最小となる前記第１および第２液滴の表面形状をそれぞれ算出する工程と、（ｄ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第１コンタクトラインを規定する工程と、（ｅ）前記Δｔ秒後の第１コンタクトラインと前記第１液滴の体積から前記第１液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第１液滴の表面形状を算出する工程と、（ｆ）前記第２コンタクトラインを構成する複数の点について、前記移動速度式からΔｔ秒後の座標を算出し、Δｔ秒後の第２コンタクトラインを規定する工程と、（ｇ）前記Δｔ秒後の第２コンタクトラインと前記第２液滴の体積から前記第２液滴の表面積が最小となるΔｔ秒後の前記第２液滴の表面形状を算出する工程と、（ｈ）前記第１コンタクトラインを構成する複数の線分および前記第２コンタクトラインを構成する複数の線分のうちいずれかが交差するか否かを判断する工程と、を有する。
【００２９】
かかるプログラムによれば、移動速度式を用いることにより複数の液滴の挙動を時系列で把握可能となる。また、液滴の表面積が最小となるという条件を用いたので例えば、ナビエストークス方程式を利用したシミュレーションより、計算速度が向上する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照しながら詳細に説明する。なお、同一の機能を有するものには同一もしくは関連の符号を付し、その繰り返しの説明を省略する。
【００３１】
＜実施の形態１＞
図１は、本実施の形態の液滴のシミュレーション方法を説明するための概念図である。図１に示す、第１〜第４液滴Ｄ１〜Ｄ４を、Δtａ毎に（ｔ０→ｔ１→ｔ２→ｔ３→ｔ４）、順次一定の間隔を置いて吐出する場合の液滴（吐出液滴）の挙動のシミュレーションについて以下に説明する。
（Ｎｏ．１）図２は、液滴を吐出する基板の表面状態と接触角を示す図である。まず、図１（Ａ）に示すように、基板１の領域１ａ、１ｂ、１ｃにおいて表面状態が異なる場合は、基板１の状態毎に基板の領域を区分し、流体の移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ））を設定する。θは、接触角である。／ｖは、ｖのベクトルを示すものとする。
【００３２】
基板１の表面状態の一例としては、親液性、撥液性などがある。基板１の表面状態とは、基板１の直上のみを意味するものではない。例えば、基板１上に形成された膜上も含むものとする。よって、例えば、下層の膜が領域毎に異なる場合も、当該膜の性質に応じて表面状態が異なることとなる。
【００３３】
上記コンタクトラインの移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ））は、接触角θの関数である。接触角θは、図１（Ｂ）に示すように、下層の基板１（固体）と液滴ｄ（液体）および空気（気体）により規定されるコンタクトライン（三重点）における接線Ｌと基板１との角度である。
【００３４】
例えば、通常のガラス基板上において、液滴が前進する接触角を、前進（advancing）臨界接触角θａ、液滴が後退する接触角を後退（receding）臨界接触角θｒとした場合、（ｉ）θ＞θａの場合、移動速度式は、／ｖ＝θ(θ2−θａ2)…［式１］で表わされ、（ｉｉ）θｒ＜θ＜θａの場合、移動速度式は、／ｖ＝０…［式２］で表わされ、（ｉｉｉ）θ＜θｒの場合、移動速度式は、／ｖ＝θ(θ2−θr2)…［式３］で表わされる。
【００３５】
よって、ガラス基板の領域の一部を撥液処理した場合には、例えば、当該領域においてはコンタクトラインが前進し難くなるため、上記θａが、大きくなる。また、ガラス基板の領域の一部を親液処理した場合には、当該領域においてコンタクトラインが前進しやすくなるため、上記θａが、小さくなるなど、基板１の表面状態によって、上記［式１］〜［式３］が変わる。
【００３６】
このような、基板１の状態に応じた流体の移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ））を予め設定する。例えば、基板１の状態１（領域１ａ）においては、／ｖ＝Ｆａ（θ）、基板１の状態２（領域１ｂ）においては、／ｖ＝Ｆｂ（θ）、基板１の状態１（領域１ｃ）においては、／ｖ＝Ｆｃ（θ）と設定する。なお、これらの設定の根拠となる式は、理論式でも、実験式でもよい。また、これらの式は、基板１の位置（座標）の関数でもあるため、／ｖ＝Ｆ（θ、／ｘ）と言うこともできる。／ｘは、ｘ（位置）のベクトルを示すものとする。
【００３７】
（Ｎｏ．２）次いで、液滴吐出法などで吐出する液滴の体積と、吐出時（初期：ｔ０）のコンタクトラインＣＬ１（ｔ０）を入力する。液滴の体積は、吐出量である。また、着滴時のコンタクトラインＣＬ１（ｔ０）は、実験結果の画像処理などにより規定することができる。
【００３８】
（Ｎｏ．３）上記吐出時（ｔ０）からシミュレーションしたい時間間隔（Δｔ）および終了時間（ｔｎ）を入力する。
【００３９】
（Ｎｏ．４）上記コンタクトラインＣＬ（ｔ０）および体積（吐出量）から第１液滴Ｄ１の表面積が最小となるよう第１液滴Ｄ１の表面形状（３次元形状）を算出する。この表面形状の算出には、例えば、サーフェイスエボルバー（Surface Evolver）と同様の方法を用いることができる。この表面形状の算出により、コンタクトラインＣＬ（ｔ０）の各座標における接触角θが判明する。
【００４０】
図３に、本実施の形態の液滴の表面形状（３次元形状）の算出例を示す。図３（Ａ）に示すコンタクトラインＣＬに対し、図３（Ｂ）に示すように、コンタクトライン内部の領域を三角形のメッシュに分割する。次いで、図３（Ｃ）に示すように、体積（吐出量）が一定で変化しないという条件に基いて、表面積が最小となるように、各点（各三角形）の高さを決定する。
【００４１】
（Ｎｏ．５）次いで、上記コンタクトラインＣＬ（ｔ０）の所定の座標（／ｘ（ｔ０））毎に、当該領域に該当する流体の移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ））、即ち、／ｖ＝Ｆ（θ，／ｘ）から／ｖを算出し、Δｔ秒後（ｔ１時）の座標（／ｘ（ｔ１））を算出する。この座標は、／ｘ（ｔ１）＝／ｘ（ｔ０）＋／ｖ・Δｔで算出される。即ち、／ｘ（ｔｍ＋１）＝／ｘ（ｔｍ）＋／ｖ・Δｔで算出される。但し、０≦ｍ≦ｎ−１、ｍ、ｎは整数である。
【００４２】
次いで、上記体積から第１液滴Ｄ１の表面積が最小となるようｔ１時の第１液滴Ｄ１の表面形状を算出する。この場合も、表面形状の算出には、サーフェイスエボルバーと同様の方法を用いることができる。また、反復法を用いる場合には、前タイムステップ（この場合ｔ０時）の結果を用いることで、収束（算出速度）を早めることができる。
【００４３】
（Ｎｏ．６）上記ｔ１時の座標（／ｘ（ｔ１））および第１液滴Ｄ１の表面形状（接触角θ）を用い、Ｆ（θ，／ｘ）＝／ｖから／ｖを算出し、さらに、Δｔ秒後（ｔ２時）の座標（／ｘ（ｔ２））を算出する。この後、上記終了時間までΔｔ秒ごとに順次、座標（／ｘ）の算出および液滴の表面形状の計算を繰り返すことで、第１液滴Ｄ１の動きをシミュレーションすることができる。
【００４４】
図４に、本実施の形態の液滴の動きのシミュレーション例を示す。図４（Ａ）に示すコンタクトラインＣＬに対し、Δｔ秒ごとに順次、座標（／ｘ）の算出および液滴の表面形状の計算を繰り返すことにより、図４（Ｂ）に示すように、Δｔ秒ごとのコンタクトラインの動きが判明する。これらのコンタクトラインごとに、液滴の表面形状の計算も繰り返されており、コンタクトラインの動きのみならず、液滴のコンタクトラインおよび表面形状の変化を時系列で把握することができる。
【００４５】
（Ｎｏ．７）次いで、図１のｔ１部に示すように、上記第１液滴Ｄ１に加え、ｔ１時に第２液滴Ｄ２を、前記第１液滴Ｄ１と離間して吐出した場合、この第２液滴Ｄ２に対しても同様にその動きをシミュレーションする。即ち、吐出時（ｔ１）のコンタクトラインＣＬ２（ｔ１）およびその表面形状を設定する。なお、第２液滴Ｄ２について、第１液滴Ｄ１と吐出量や基板状態が同じである場合には、第１液滴Ｄ１の初期データ（コンタクトラインおよび表面形状）を利用し、吐出方向に座標をずらしたデータを用いてもよい。
【００４６】
（Ｎｏ．８）次いで、２つの液滴（Ｄ１、Ｄ２）のコンタクトラインの交わりを判断する。即ち、コンタクトラインを構成する座標間の線分のうちいずれかが交差するか否かを判断する。例えば、異なるコンタクトライン（ＣＬ１とＣＬ２）が交差する場合は、２つの液滴が融合したと判断する。ｔ２時にコンタクトラインが交わった場合、コンタクトラインＣＬ１（ｔ２）とＣＬ２（ｔ２）の内部領域をブーリアン演算し、新たなコンタクトラインＣＬＭ１（ｔ２）を算出する。次いで、上記第１液滴Ｄ１と第２液滴Ｄ２の体積の和から第１融合液滴Ｍ１（ｔ２）の表面積が最小となるようｔ２時の第１融合液滴Ｍ１（ｔ２）の表面形状を算出する。この後は、第１、第２液滴Ｄ１、Ｄ２は考慮せず、第１融合液滴Ｍ１の動きをシミュレーションすればよい。
【００４７】
（Ｎｏ．９）さらに、ｔ２時に第３液滴Ｄ３を、第１融合液滴Ｍ１と離間して吐出した場合、この第３液滴Ｄ３に対しても同様にその動きをシミュレーションする。ｔ３時において２つの液滴のコンタクトライン（ＣＬＭ１（ｔ３）とＣＬ３（ｔ３））が交差する場合は、これらの液滴が融合したと判断する。この場合、コンタクトラインＣＬ３（ｔ３）とＣＬＭ１（ｔ３）の内部領域をブーリアン演算し、新たなコンタクトラインＣＬＭ２（ｔ３）を算出し、その表面形状を算出する。さらに、ｔ３時に第４液滴Ｄ４を、第２融合液滴Ｍ２（ｔ３）と離間して吐出した場合、この第４液滴Ｄ４に対しても同様にその動きをシミュレーションする。ｔ４時において２つの液滴のコンタクトライン（ＣＬＭ２（ｔ４）とＣＬ４（ｔ４））が交差する場合は、これらの液滴が融合したと判断する。この場合、コンタクトラインＣＬ４（ｔ４）とＣＬＭ２（ｔ４）の内部領域をブーリアン演算し、新たなコンタクトラインＣＬＭ３（ｔ４）を算出し、第３融合液滴Ｍ３の表面形状を算出する。その後、ｔｎまで液滴の動きをシミュレーションする。
【００４８】
図５に、本実施の形態による第１液滴および第２液滴の挙動のシミュレーション例を示す。図５（Ａ）〜図５（Ｄ）に示すように、２つの液滴の融合（図５（Ａ）→（Ｂ））およびその後の融合液滴の形状変化（図５（Ｂ）→（Ｃ）→（Ｄ））の様子が良く分かる。
【００４９】
このように、本実施の形態によれば、シミュレーション精度を向上させることができる。具体的には、基板の状態毎に設定した移動速度式（／ｖ）を用いたので、Δｔ秒後のコンタクトラインを算出でき、液滴の動きをシミュレーションすることができる。さらに、表面積が最小となるように液滴をモデル化し、表面形状のみを算出したので、簡易な計算で、液滴の動きをシミュレーションすることができる。さらに、塗布の順番や時間差などの影響を考慮して複数の液滴のシミュレーションも可能となる。
【００５０】
＜実施の形態２＞
実施の形態１においては、２つのコンタクトラインを構成する座標間の線分の交差により、「融合」を判断したが、この他「特殊形状」も判断することができる。
【００５１】
図６に、融合および特殊形状の例を示す。図６（Ａ）に融合の様子を示す。特殊形状とは、シミュレーションの過程において一時的に算出される不正確な形状（現実には生じ難い形状）であり、例えば、図６（Ｂ）に示すような、未分裂（ａ）、不自然なホールを含有する形状（ｂ１、ｂ２）などが挙げられる。
【００５２】
（Ｎｏ．１０）上記「融合」や「特殊形状」の判断を行う場合は、実施の形態１の「Ｎｏ．８」においても説明したように、コンタクトラインの交わりを判断する。
【００５３】
まず、計算を容易にするため、コンタクトラインを離散化（デジタル化）し、多角形で近似する。図７に、コンタクトラインの離散化の概念図を示す。図７（Ａ）に示すように、コンタクトラインを多角形化する。この場合は、シンプルポリゴン（Simple Polygon）である。図７（Ｂ）に示すように、液滴の内部にホール（洲）を有する場合には、ホールの形状も多角形化する。シンプルポリゴンに対し、図７（Ｃ）に示す形状は、コンプレックスポリゴン（Complex Polygon）であり、多角形を構成する辺が交わっている。
【００５４】
よって、異なるコンタクトライン（コンタクトラインの各辺、コンタクトラインを構成する線分）が交差する場合は、２つの液滴が融合したと判断し、ブーリアン演算により、新たなコンタクトラインを算出する(図１参照）。
【００５５】
（Ｎｏ．１１）一方、吐出液滴や融合後の液滴などの液滴において、自分自身のコンタクトラインが１箇所または２箇所において交差する場合は、上記特殊形状と判断され、次の処理が行われる。
【００５６】
図８〜図１０は、本実施の形態の特殊形状の判断および補正の概念図である。図８は、図６（Ｂ）のａに、図９は、ｂ１に、図１０は、ｂ２に対応する。図８〜図１０の各（Ｂ）に示すように、コンタクトライン（ａ、ｂ１、ｂ２）を離散化し、多角形で近似する。なお、説明を容易にするため、各図（Ｂ）においては、非常に簡略化した図を示してある。ここで、図８〜図１０の各（Ｂ）で、いずれも自分自身のコンタクトライン（各辺）が交差した部分を有する。かかる場合には、符号付面積（コンタクトラインに一定の方向に順番を付したもの）から、一定の方向（図８〜図１０においては、左回り）の領域を正、逆方向（例えば、右回り）を負とし、正の領域のブーリアン和を領域とする新たなコンタクトラインを規定する（図８〜図１０（Ｃ））。
【００５７】
その結果、図８（Ｃ）においては、２つのコンタクトライン（分裂状態）が規定され、図９（Ｃ）においては、内部に一のホールが内在する形状と規定され、図１０（Ｃ）においては、補正された形状が規定される。
【００５８】
上記新しいコンタクトラインの内部に対し、表面積が最小となるよう液滴の表面形状を規定する（実施の形態１の「Ｎｏ．４」、図３参照）。但し、分裂（図８（Ｃ））の場合には、各コンタクトラインに対し、体積比を変えて各領域の表面積を算出し、表面積の和が最小となる体積比にて、体積を分配する。この体積比から２つの液滴の表面形状を算出し、以降は、２つの液滴として扱う。
【００５９】
このように、本実施の形態によれば、実施の形態１の効果に加え、液滴の融合や特殊状もコンタクトラインの交差を判定するだけで、容易に識別することができる。また、特殊形状と識別されても、符号付面積を用いて処理することにより、容易に適正な形状（コンタクトライン）に補正することができる。
【００６０】
図１１に、実施の形態１および２で説明した各処理（Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１１）をフローチャートに纏め、説明する。
【００６１】
例えば、図示するように、工程Ｓ１において体積、コンタクトラインおよび基板表面状態を入力し、工程Ｓ２においてコンタクトラインを離散化する。その後、工程Ｓ３において表面状態を算出し、さらに、工程Ｓ４において、Δｔ秒後のコンタクトラインを算出する。次いで、工程Ｓ５において、自分自身コンタクトラインについて交差の有無を判定し、交差していない（ＮＯの）場合は、後述の工程Ｓ１３に移行する。交差している（ＹＥＳの）場合は、工程Ｓ６において、符号付き面積を計算する。この計算結果に基づき、工程Ｓ７において補正が必要か否かを判定する。異常形状（ＹＥＳ）の場合は、コンタクトラインを補正し（工程Ｓ８）、工程Ｓ９に移行する。また、補正が必要でない（ＮＯの）場合も、工程Ｓ９に移行し、分裂しているか否かを判定する。分裂している（ＹＥＳの）場合は、新コンタクトラインを決定し、分裂後の複数の液滴に対し、体積配分を行い（工程Ｓ１０）、工程Ｓ１１に移行する。分裂していない（ＮＯの）場合は、工程Ｓ１１に移行し、ホール形成の有無を判定する。ホールを形成している（ＹＥＳの）場合には、工程Ｓ１２において、新コンタクトラインを決定し、工程Ｓ１３に移行する。また、ホールを形成していない（ＮＯの）場合も、工程Ｓ１３に移行し、他の液滴間においてコンタクトラインの交差の有無を判定する。他の液滴間においてコンタクトラインの交差がある（ＹＥＳの）場合は、液滴の融合と判断され、ブーリアン和により新たなコンタクトラインを算出し、さらに、融合前の各液滴の体積の和から融合後の液滴の体積を算出する（工程Ｓ１４）し、工程Ｓ３に戻る。また、他の液滴間においてコンタクトラインの交差がない（ＮＯの）場合も、工程Ｓ３に戻る。
【００６２】
また、準静的（quasi static）近似が成立する系について、ウエーバ数およびキャピラリ数の双方が１より十分小さい、より好ましくは０．０２以下の場合が有効であると考えられる。この場合、運動エネルギーや粘性に表面張力が影響され難く、液滴が最小表面張力（曲率がほぼ一定）であると近似でき、準静的（quasi static）近似が有効となる。１より十分小さいとはいえない系でも、本実施の形態のシミュレーションを適用可能であるが、運動エネルギーや粘性の影響で現実の液滴の挙動との差が大きくなる場合がある。
【００６３】
ウエーバ（Weber)数およびキャピラリ(Capillary）数は、図１２（Ａ）に示す式で表わされる。例えば、Ｌ＝１×１０-4ｍ＝１００μｍとした場合のウエーバ数およびキャピラリ数を図１２（Ｂ）に示す。ρは、１０００ｋｇ／ｍ3、μは、１×１０-3Ｐａ・ｓである。σは水の値である７０×１０-3Ｎ／ｍとした。なお、水より表面張力が小さい、例えば、表面張力σが１０×１０-3Ｎ／ｍ程度の液滴を用いた場合は、表中のＷｅとＣａの係数１．４が１０程度となる。
【００６４】
＜シミュレーション装置＞
図１３は、上記実施の形態に用いられるシミュレーション装置の一例を示す図である。図１３に示すように、当該装置は、入力手段１１、記憶手段１３、ＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算処理部、計算手段）１５および表示部１７を有する。
【００６５】
所定のデータが、入力手段１１により入力され記憶手段１３に記憶される。所定のデータとしては、実施の形態１等で説明した、基板の状態に応じた流体の移動速度式（／ｖ＝Ｆ（θ））、吐出時のコンタクトライン、吐出量（液滴の体積）、複数の液滴の吐出のタイミング、シミュレーションしたい時間間隔や終了時間などがある。
【００６６】
記憶手段１３に記憶された上記所定のデータに基づき、ＣＰＵが、実施の形態１等で説明した各処理（Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１１）に基づき演算を行い、各タイミングにおけるコンタクトラインや表面形状を表示部１７に表示する。
【００６７】
なお、本発明は、コンピューター装置に、実施の形態１等で説明した各処理（Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１１）に基づき演算を行わせるためのプログラムおよび当該プログラムが記録された記録媒体も含むものである。
【００６８】
＜配線等の描画装置および配線等の製造方法への適用＞
上記シミュレーションにより液滴の挙動が解析され、シミュレーション結果を参照し、プロセス条件を最適化することにより、配線描画装置の生産性を向上させることができる。具体的には、順次液滴を滴下し、配線などのライン状のパターンを形成する際に、内部にホールができる、又は、配線同士のショートなどの不具合を事前に確認でき、液滴の吐出量や吐出間隔などを微調整することができる。また、基板の撥液処理や親液処理領域を最適化することができる。
【００６９】
なお、上記実施の形態を通じて説明された実施例や応用例は、用途に応じて適宜に組み合わせて、又は変更若しくは改良を加えて用いることができ、本発明は上述した実施の形態の記載に限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】実施の形態１の液滴のシミュレーション方法を説明するための概念図である。
【図２】液滴を吐出する基板の表面状態と接触角を示す図である。
【図３】実施の形態１の液滴の表面形状（３次元形状）の算出例を示す図である。
【図４】実施の形態１の液滴の動きのシミュレーション例を示す図である。
【図５】実施の形態１による第１液滴および第２液滴の挙動のシミュレーション例を示す図である。
【図６】融合および特殊形状の例を示す図である。
【図７】コンタクトラインの離散化の概念図を示す図である。
【図８】実施の形態２の特殊形状の判断および補正の概念図である。
【図９】実施の形態２の特殊形状の判断および補正の概念図である。
【図１０】実施の形態２の特殊形状の判断および補正の概念図である。
【図１１】実施の形態１および２で説明した各処理を示すフローチャートである。
【図１２】図１２（Ａ）は、ウエーバ（Weber)数およびキャピラリ(Capillary）数を示す式、図１２（Ｂ）は、Ｌ＝１×１０−４ｍ＝１００μｍとした場合のウエーバ数およびキャピラリ数を示す表である。
【図１３】シミュレーション装置の一例を示す図である。
【符号の説明】
【００７１】
１…基板、１ａ〜１ｃ…基板の状態、１１…入力手段、１３…記憶手段、１５…ＣＰＵ、１７…表示部、ａ、ｂ１、ｂ２…特殊形状、ＣＬ１〜ＣＬ４…コンタクトライン、ＣＬＭ１〜ＣＬＭ３…コンタクトライン、ｄ…液滴、Ｄ１〜Ｄ４…液滴、Ｍ１、Ｍ２…融合液滴
【図１】
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【図２】
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【図４】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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