(57)【要約】【課題】量子化パラメータが非最適な信号量子化装置に入力されるアナログ信号に対して適切な強度のノイズを加えることにより、量子化の性能を高くする。【解決手段】ノイズ付加部１で、入力されるアナログ信号に順次強度σが高い強度のノイズを加える。量子化部２は、各強度σのノイズが加えられたアナログ信号を量子化する。評価量計算部３は、各強度σのノイズが加えられたアナログ信号ごとに、各サンプルの標本値と出力値との誤差の絶対値の平均値を評価量として計算する。最適ノイズ強度決定部５は、評価量を比較して、最も小さい評価量に対応するノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。ノイズ付加部１は、決定された最適な強度のノイズを入力されるアナログ信号に加える。【選択図】図１
2010258891.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力されるアナログ信号に少なくとも２種類以上の強度のノイズのそれぞれを加えるノイズ付加部と、
各上記ノイズが加えられたアナログ信号を量子化する量子化部と、
各上記ノイズが加えられたアナログ信号についての上記量子化の性能の高さを表す評価量を計算する評価量計算部と、
上記評価量を比較して、上記量子化の性能を高くするノイズの強度を決定する最適ノイズ強度決定部と、
を含む信号量子化装置。
【請求項２】
請求項１に記載の信号量子化装置において、
上記ノイズ付加部は、順次強度が高い又は低いノイズを付加する部であり、
上記最適ノイズ強度決定部は、ある強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（第一評価量とする。）と、その強度よりも一段階低い又は高い強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（第二評価量とする。）とを比較して、上記第一評価量の方が高ければ又は低ければ、上記第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階低い又は高いノイズの強度と上記第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高い又は低いノイズの強度との間のノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項３】
請求項２に記載の信号量子化装置において、
上記最適ノイズ強度決定部において第一評価量の方が高い又は低いと判断された場合には、上記ノイズ付加部は、上記第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階低い又は高いノイズの強度と上記第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高い又は低いノイズの強度とを含む範囲で、先に付加したときよりも細かい幅で順次強度が高い又は低いノイズを付加し、
上記最適ノイズ強度決定部は、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高ければ又は低ければ、その新たに求まった第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階低い又は高いノイズの強度とその新たに求まった第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高い又は低いノイズの強度との間のノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項４】
請求項１に記載の信号量子化装置において、
上記ノイズ付加部は、予め定められた範囲においてノイズの強度をランダムに順次所定の数Ｋ（Ｋは任意の自然数）だけ選択して、入力されるアナログ信号に各選択された強度のノイズを付加する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項５】
請求項４に記載の信号量子化装置において、
上記最適ノイズ強度決定部は、ｋを２以上の整数として、ｋ回目に選択された強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（以下、第ｋ評価量とする。）と、１回目に選択された強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量又は前回選択された評価量とを比較して、上記量子化の性能を高くする評価量を上記比較した評価量のどちらかから選択する作業をＫ−１回繰り返して、最後に選択された評価量に対応する強度を最適なノイズの強度として決定する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項６】
アナログ信号に少なくとも２種類以上の強度のノイズのそれぞれを加えるノイズ付加装置と、
各上記ノイズが加えられたアナログ信号を量子化する量子化部と、各上記ノイズが加えられたアナログ信号についての上記量子化の性能の高さを表す評価量を計算する評価量計算部と、上記評価量を比較して、上記量子化の性能を高くするノイズの強度を決定する最適ノイズ強度決定部とを含む信号量子化装置と、
を含む信号量子化システム。
【請求項７】
入力されるアナログ信号に少なくとも２種類以上の強度のノイズのそれぞれを加えるノイズ付加ステップと、
各上記ノイズが加えられたアナログ信号を量子化する量子化ステップと、
各上記ノイズが加えられたアナログ信号についての上記量子化の性能の高さを表す評価量を計算する評価量計算ステップと、
上記評価量を比較して、上記量子化の性能を高くするノイズの強度を決定する最適ノイズ強度決定ステップと、
を含む信号量子化方法。
【請求項８】
請求項１から５の何れかに記載の信号量子化装置の各部としてコンピュータを機能させるための信号量子化プログラム。
【請求項９】
請求項８に記載の信号量子化プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、アナログ信号を量子化する技術に関する。特にアナログ信号の量子化を最適化する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
アナログ信号の量子化とは、連続値を持つアナログ信号を、離散値を持つディジタル信号に変換することをいう。
Ｉを任意の正の整数とし、閾値θｉがθ１＜θ２＜…＜θｉ＜θｉ＋１＜…＜θＩとなるように予め定められており、閾値によって区切られた各区間に、区間を代表する離散値である代表値が予め定められているとする。例えば、区間（−∞，θ１］，（θ１，θ２］，…，（θｉ，θｉ＋１］，…，（θＩ，∞）にはそれぞれ代表値ｘ０∈（−∞，θ１］，ｘ１∈（θ１，θ２］，…，ｘｉ∈（θｉ，θｉ＋１］，…，ｘＩ∈（θＩ，∞）が定められているとする。
【０００３】
入力されたアナログ信号を標本化することにより得られた標本値ｘが、閾値θｉ＜ｘ≦閾値θｉ＋１であり、閾値θｉ及び閾値θｉ＋１で区切られた区間（θｉ，θｉ＋１］に含まれる場合には、その区間（θｉ，θｉ＋１］の代表値ｘｉを出力する。具体的にはこのようにして、アナログ信号を量子化してディジタル信号に変換する。
非特許文献１において、閾値θｉ及び代表値ｘｉ等の量子化パラメータを最適化することにより、量子化の性能を高くする技術が知られている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Allen Gersho（著），Robert M.Gray（著），古井貞煕（翻訳），小寺博(翻訳)，田崎三郎(翻訳)，渡辺裕(翻訳)，「ベクトル量子化と情報圧縮」，コロナ社，１９９８年１０月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、現実の世界においては、閾値θｉ及び代表値ｘｉを一度決めると変更することができない信号量子化装置がある。この信号量子化装置においては、非特許文献１に記載された技術を用いて、量子化の性能を高くすることはできないという課題がある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
閾値θｉ及び代表値ｘｉが最適化されていない場合には、入力されるアナログ信号に適切な強度のノイズを付加することにより、量子化の性能を高くできることが知られている（例えば、参考文献１参照。）。ここで、量子化の性能の高さを標本値と出力値との誤差、後述する相互情報量等の評価量で表し、ノイズの強度の変化させた場合、評価量はただ１つの極小値又は極大値を持ち、その極小値又は極大値に対応する強度のノイズを加えることにより量子化の性能が最も高くなることを発明者は見出した。
〔参考文献１〕S.Mizutani, J.Muramatsu, K.Arai, P.Davis, “Noise-assisted quantization”, International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA 2006), pp.843-846, 2006.
【０００７】
この発明は、この性質を用いて、入力されるアナログ信号に適切な強度のノイズを付加することにより、量子化の性能を高くするものである。
【発明の効果】
【０００８】
適切な強度のノイズを加えることにより、量子化の性能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】信号量子化装置の例の機能ブロック図。
【図２】最適ノイズ強度決定部の例の機能ブロック図。
【図３】信号量子化システムの例の機能ブロック図。
【図４】信号量子化方法の例のフローチャート。
【図５】最適なノイズの強度の範囲を絞り込む方法の例のフローチャート。
【図６】実験結果を例示する図。
【図７】標準偏差σを変化させたときの相互情報量Ｉの変化の様子を例示する図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、この発明の実施の形態について、詳細に説明する。
図１にこの発明による信号量子化装置の機能ブロックを例示し、図４にこの発明による信号量子化方法のフローチャートを例示する。図１に例示するように、信号量子化装置は、ノイズ付加部１、量子化部２、評価量計算部３、記憶部４及び最適ノイズ強度決定部５を含む。
【００１１】
＜ステップＳ１＞
ノイズ付加部１は、少なくとも２種類以上の強度のノイズのそれぞれを入力されるアナログ信号に加える（ステップＳ１）。ノイズが加えられたアナログ信号は、量子化部２に送られる。
ここで、ノイズの強度とは、ノイズがある確率分布に従って発生するとして、その確率分布の広がりの大きさのことをいう。例えば、確率分布に分散σ２、標準偏差σが定義されている場合には、分散σ２、標準偏差σがノイズの強度となる。
【００１２】
所定の強度のノイズを入力されるアナログ信号に加えるとは、所定の強度に基づく確率分布に従って発生するノイズをアナログ信号に加えることを意味する。したがって、同一の所定の強度のノイズを加える場合であっても、通常加えられるノイズの大きさは変化することになる。
この実施形態では、ノイズは正規分布Ｎ（０，σ２）に従って発生するものとし、ノイズの強度として標準偏差σを用いることにする。ノイズ付加部１は、まず予め定められた０に近い標準偏差σ１を選択して、正規分布Ｎ（０，σ１２）に従ってノイズを発生させ、入力されるアナログ信号に発生させたノイズを加える。
【００１３】
その後、ノイズ付加部１は、標準偏差σ１を予め定められた変化幅Δだけ増加させた標準偏差σ２＝σ１＋Δに基づく正規分布Ｎ（０，σ２）に従って発生するノイズを、入力されるアナログ信号に加える。Δは任意の正の実数である。このようにして、ノイズ付加部１は、ｉを正の整数として、標準偏差σｉを予め定められた幅Δだけ増加させた標準偏差σｉ＋１＝σｉ＋Δに基づく正規分布Ｎ（０，σｉ＋１２）に従って発生するノイズを順次アナログ信号に加える。
後述する量子化部２の標本化において、各正規分布Ｎ（０，σｉ２）に従って発生するノイズが加えられたサンプルが１０個から１０万個程度得られる時間の長さだけ、各正規分布Ｎ（０，σｉ２）に従って発生するノイズがそれぞれアナログ信号に加えられる。
【００１４】
入力されるアナログ信号は通常時々刻々と変化する。この時々刻々と変化するアナログ信号に対して、所定の強度のノイズが加えられる。したがって、量子化部２の標本化により得られるサンプルは、通常変化する値を持つアナログ信号のサンプルに対して、所定の強度のノイズが加えられたものである。すなわち、量子化部２の標本化により得られるサンプルは、通常同一の値を持つアナログ信号のサンプルに対して所定の強度のノイズが加えられたものではない。
【００１５】
＜ステップＳ２＞
Ｉを任意の正の整数とし、閾値θｉがθ１＜θ２＜…＜θｉ＜θｉ＋１＜…＜θＩとなるように予め定められており、閾値によって区切られた各区間に、区間を代表する離散値である代表値が予め定められているとする。例えば、区間（−∞，θ１］，（θ１，θ２］，…，（θｉ，θｉ＋１］，…，（θＩ，∞）にはそれぞれ代表値ｘ０∈（−∞，θ１］，ｘ１∈（θ１，θ２］，…，ｘｉ∈（θｉ，θｉ＋１］，…，ｘＩ∈（θＩ，∞）が定められているとする。
【００１６】
量子化部２は、ノイズが加えられたアナログ信号を所定のサンプリング周波数で標本化して、各サンプルの標本値ｘを得る。量子化部２は、あるサンプルの標本値ｘが、閾値θｉ＜ｘ≦閾値θｉ＋１であり、閾値θｉ及び閾値θｉ＋１で区切られた区間（θｉ，θｉ＋１］に含まれる場合には、その区間（θｉ，θｉ＋１］の代表値ｘｉをそのサンプルの出力値として出力する（ステップＳ２）。
【００１７】
出力値ｘｉは、評価量計算部３に送られる。
＜ステップＳ３＞
評価量計算部３は、所定の強度のノイズが加えられたアナログ信号についての、量子化部２における量子化の性能の高さを表す評価量を計算する（ステップＳ３）。計算された評価量は、記憶部４に記憶される。
記憶部４には、各強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量が記憶される。
【００１８】
評価量としては、例えば標本値と出力値との誤差を用いることができる。具体的には、評価量として、所定の強度のノイズが加えられたアナログ信号の各サンプルの標本値ｘと出力値ｘｉとの誤差の絶対値の平均値を用いることができる。この誤差の絶対値の平均値を「平均誤差」ということにする。所定の強度のノイズが加えられたアナログ信号の各サンプルｓｊ（ｊ＝１，…，Ｊ、Ｊは１０≦Ｊ≦１０００００の整数。例えばＪ＝１００００）の総数がＪであり、サンプルｓｊの標本値をｘ（ｓｊ）、出力値をｘｉ（ｓｊ）と表記すると、平均誤差は、例えば次式のように記述することができる。このように平均誤差で定義した評価量は、その値が小さいほど量子化の性能が高いといえる。
（１／Ｊ）・Σｊ＝１Ｊ｜ｘ（ｓｊ）−ｘｉ（ｓｊ）｜  …（１）
【００１９】
＜ステップＳ４＞
最適ノイズ強度決定部５は、記憶部４から読み込んだ評価量を比較して、量子化の性能を高くするノイズの強度を決定する（ステップＳ４）。最適ノイズ強度決定部５は、図２に例示するように、比較部５１、決定部５２を含む。
【００２０】
最適ノイズ強度決定部５の比較部５１（図２）は、ある強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（以下、第一評価量とする。）と、その強度よりも一段階低い強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（以下、第二評価量とする。）とを比較する（ステップＳ４１）。そして、決定部５２が、第一評価量の方が第二評価量よりも高ければ、第二評価量に対応するノイズの強度より一段低いノイズの強度と、第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高いノイズの強度との間のノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する（ステップＳ４２）。第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高いノイズの強度とは、第一評価量に対応するノイズの強度のことである。例えば、決定部５２は、第二評価量に対応するノイズの強度を最適なノイズの強度として選択する。
【００２１】
ステップＳ４１において、第一評価量の方が第二評価量よりも小さければ、ステップＳ１の処理に戻り、ノイズ付加部１は一段階高い強度のノイズをアナログ信号に付加する。その後、第一評価量の方が第二評価量よりも高くなるまで、ステップＳ１からステップＳ４１の処理を繰り返す。なお、ステップＳ４１において第一評価量の方が第二評価量よりも小さければ、最適ノイズ強度決定部５のノイズ強度比較部５４は、予め定められた十分高い閾値Ｔと、第一評価量に対応するノイズの強度とを比較してもよい（ステップＳ５）。ノイズの強度＞閾値である場合には、極小値に対応するノイズの強度よりも高い強度のノイズが外部から入力されるアナログ信号に既に加えられていると判断することができる。この場合には、ノイズ付加部１は入力されるアナログ信号にノイズを加えない。ノイズの強度＞閾値でない場合には、ステップＳ１の処理に戻り、ノイズ付加部１は一段階高い強度のノイズをアナログ信号に付加する。
【００２２】
平均誤差等の誤差に基づく評価量は、ノイズの強度を変化させたときに極小値をただひとつ有することがわかっている。すなわち、低い強度のノイズから徐々に高い強度のノイズを加えて行くと通常、誤差に基づく評価量は下がって行き、極小値を境に上がって行く。このため、第一評価量＜第二評価量という状態から第一評価量＞第二評価量という状態に変化した場合には、第一評価量＞第二評価量という関係を満たす、第二評価量に対応するノイズの強度より一段低いノイズの強度と、第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高いノイズの強度との間に、量子化の性能を最も高くするノイズの強度が存在すると判断することができるのである。
【００２３】
この例では、変化幅Δでノイズの強度である標準偏差σを順次変化させている。したがって、第二評価量に対応するノイズの強度をσｉとすると、第二評価量に対応するノイズの強度σｉよりも一段階低いノイズの強度とはσｉ−Δであり、第二評価量に対応するノイズの強度σｉよりも一段階高いノイズの強度とはσｉ＋Δである。このため、決定部５２は、σｉ−Δ＜最適なノイズの強度＜σｉ＋Δの関係を満たす最適なノイズの強度を選択する。
【００２４】
決定された最適なノイズの強度についての情報は、ノイズ付加部１に送られる。ノイズ付加部１は、決定された最適な強度のノイズを入力されるアナログ信号に加える。
このように、閾値θｉ及び代表値ｘｉを変更することができない信号量子化器においても、閾値θｉ及び代表値ｘｉが最適化されていない場合には、入力されるアナログ信号に適切な強度のノイズを付加することにより、量子化の性能を高くすることができる。
【００２５】
［最適なノイズの強度の範囲の絞り込み］
比較部５１（図２）において、第一評価量の方が第二評価量よりも高いと判定された場合には、ノイズ付加部１が、第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階低いノイズの強度と第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高いノイズの強度とを含む範囲で、先にノイズの強度を増加させていったときの変化幅Δよりも細かい変化幅Δ’（Δ’＜Δ）で順次強度が高いノイズを付加して、ステップＳ１からステップＳ４と同様の処理を行うステップＡ１（図Ｆ２）からステップＡ４の処理を繰り返すことにより、最適なノイズの強度の範囲の絞り込みを行ってもよい。ステップＡ１からステップＡ４はそれぞれステップＳ１からステップＳ４と同様であるため説明を省略する。
【００２６】
ステップＡ４１において、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高いと判定された場合には、最適ノイズ強度決定部５の決定部５２は、その新たに求まった第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階低いノイズの強度とその新たに求まった第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高いノイズの強度との間のノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。例えば、その新たに求まった第二評価量に対応するノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。
【００２７】
極小値に対応するノイズの強度、すなわち最適なノイズの強度が存在する範囲を、例えば区間（σｉ−Δ，σｉ＋Δ）から区間（σｉ−Δ’，σｉ＋Δ’）に絞り込むことができ、極小値に対応するノイズの強度により近いノイズの強度を選択することが可能となる。また、荒い変化幅Δで最適なノイズの強度が存在する範囲を大まかに推定してから、その範囲で細かい変化幅Δ’で最適なノイズの強度の範囲を絞り込むことにより、いきなり細かい変化幅Δ’で最適なノイズの強度を見つけるよりも計算量を削減することができる。
【００２８】
なお、ステップＡ４１において、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高いと判定された場合には、さらに細かい変化幅Δ’’（Δ’’＜Δ’）で順次強度が高いノイズを付加して、ステップＡ１からステップＡ４の処理を繰り返してもよい。これにより、さらに最適なノイズの強度の範囲の絞り込みを行うことができる。このように、変化幅を順次細かくしてステップＡ１からステップＡ４の処理を繰り返すことにより、必要だけ最適なノイズの強度の範囲を絞り込むことができる。
【００２９】
［ランダムサーチ］
ノイズ付加部１は、予め定められたノイズの強度の範囲においてノイズの強度をランダムに順次所定の数Ｋ（Ｋは任意の自然数）だけ選択して、入力されるアナログ信号に各選択された強度のノイズを付加してもよい。この場合の量子化部２及び評価量計算部３の処理は上記と同様であるため説明を省略する。
【００３０】
この場合、最適ノイズ強度決定部５は、選択されたＫ個のノイズの強度にそれぞれ対応するＫ個の評価量を比較して、量子化の性能を高くするノイズの強度を決定する。そのために、例えば次のようにして量子化の性能を高くするノイズの強度を決定する。
【００３１】
まず、ノイズ付加部１は、予め定められたノイズの強度の範囲においてノイズの強度をランダムに選択し、選択された強度ｒ１のノイズを、入力されるアナログ信号に付加する。量子化部２及び評価量計算部３は上記と同様の処理を行い、その選択された強度ｒ１のノイズに対応する評価量を計算して記憶部４に格納する。
【００３２】
その後、ノイズ付加部１は、予め定められたノイズの強度の範囲においてノイズの強度をランダムに再度選択し、選択された強度ｒ２のノイズを、入力されるアナログ信号に付加する。量子化部２及び評価量計算部３は上記と同様の処理を行い、その選択された強度ｒ２のノイズに対応する評価量を計算して記憶部４に格納する。
【００３３】
最適ノイズ強度決定部５の比較選択部５３は、強度ｒ１のノイズに対応する評価量と強度ｒ２のノイズに対応する評価量とを比較して、量子化の性能を高くする評価量を選択する。評価量が、誤差に基づく評価量のように値が小さいほど量子化の性能が高いことを表すものである場合には、強度ｒ１のノイズに対応する評価量と強度ｒ２のノイズに対応する評価量のうち値が小さい評価量を選択する。
【００３４】
その後、ノイズ付加部１は、予め定められたノイズの強度の範囲においてノイズの強度をランダムに再度選択し、選択された強度ｒ３のノイズを、入力されるアナログ信号に付加する。量子化部２及び評価量計算部３は上記と同様の処理を行い、その選択された強度ｒ３のノイズに対応する評価量を計算して記憶部４に格納する。
【００３５】
最適ノイズ強度決定部５の比較選択部５３は、強度ｒ３のノイズに対応する評価量と、前回比較選択部５３で選択された評価量とを比較して、量子化の性能を高くする評価量を選択する。
【００３６】
このように、ｋを２以上Ｋ以下の整数として、ノイズ付加部１におけるノイズの強度ｒｋのランダムな選択、及び、比較選択部５３における、ノイズの強度ｒｋに対応する評価量と前回選択された評価量との比較選択を繰り返す。この結果、最後に選択された評価量は、選択された強度のノイズに対応する評価量の中で最も量子化の性能を高くする評価量となる。最適ノイズ強度決定部５は、この最後に選択された評価量に対応する強度を最適なノイズの強度として決定する。
【００３７】
［信号量子化システム］
図３に例示するように、ノイズ付加部１をノイズ付加装置１０として、信号量子化装置の外部に配置しても良い。信号量子化装置からノイズ付加部１を除いたものを信号量子化装置１１とする。信号量子化装置１１は、ノイズ付加部１がノイズ付加装置１０として外部に配置されている以外は、上述の信号量子化装置と同様である。信号量子化システムは、ノイズ付加装置１０と信号量子化装置１１とを含む。
【００３８】
信号量子化装置１１に入力されるアナログ信号にはノイズ付加装置１０により所定の強度のノイズが加えられる。ノイズの加え方は上記説明したノイズ付加部１と同様であるため説明を省略する。ノイズが加えられたアナログ信号は通信網を介して信号量子化装置１１に入力される。
【００３９】
量子化部２、評価量計算部３、最適ノイズ強度決定部５は上記と同様に、ノイズが加えられたアナログ信号を量子化し、評価量を計算し、計算された評価量を比較して最適なノイズの強度を決定する。決定された最適なノイズの強度についての情報は、通信網を介してノイズ付加装置１０に送られる。ノイズ付加装置１０は、その決定された最適な強度のノイズを、信号量子化装置１１に入力されるアナログ信号に加える。
【００４０】
このように、信号量子化装置１１の外部にノイズ付加装置１０を設けることにより、信号量子化装置１１がノイズ付加部１を有していなくても、信号量子化装置１１に入力されるアナログ信号に最適な強度のノイズを加えることができる。
【００４１】
［実験結果］
入力されるアナログ信号は一様分布Ｕ［−１／２，１／２］に従うとし、付加されるノイズは正規分布Ｎ（０，σ２）に従うとする。また、閾値θ１＝０．２５，閾値θ２＝０．５，閾値θ３＝０．７５、区間（−∞，０．２５］の代表値は０．１２５、区間（０．２５，０．５の代表値は０．３７５、区間（０．５，０．７５］の代表値は０．６２５、区間（０．７５，∞］の代表値は０．８７５とそれぞれ定められているとする。
【００４２】
ノイズの強度として標準偏差σを用い、ノイズの強度σの初期値を０．１とし、ノイズの強度σの変化幅Δ＝０．１とし、評価量として、下記式（２）においてｎ＝２とした、各サンプルｓｊの標本値ｘ（ｓｊ）と出力値ｘｉ（ｓｊ）との誤差の絶対値の２乗の平均値（平均二乗誤差という。）を用いる。またＪ＝１００００とする。
この場合の、コンピュータを用いてシミュレーションしたノイズの強度σと評価量である平均二乗誤差との関係を図６に示す。
【００４３】
ノイズの強度σと評価量の関係｛σ，評価量｝は次のように変化する。
｛０．１，０．１３９９６９｝→｛０．２，０．１３９２１５｝→｛０．３，０．１３６６６５｝→｛０．４，０．１３６３１６｝→｛０．５，０．１４１７５８｝
σ＝０．５のときに、第一評価量＝０．１４１７５８＞第二評価量＝０．１３６３１６となり、この場合この発明により、第二評価量に対応するノイズの強度０．４よりも一段階低いノイズの強度０．３と、第二評価量に対応するノイズの強度０．４よりも一段階高いノイズの強度０．５との間に、すなわち区間（０．３，０．５）に最適なノイズの強度があると判断することができる。ここで、図６をみると、区間（０．３，０．５）に最適なノイズの強度があることが確認できる。
【００４４】
［変形例等］
上記の実施形態では、ノイズ付加部１は、平均値が０である正規分布Ｎ（０，σ２）に従ってノイズを発生させたが、平均値が０以外の正規分布Ｎ（ａ，σ２）に従ってノイズを発生させて、入力されるアナログ信号に加えてもよい。ａは任意の実数である。上記の例では、正規分布Ｎ（０，σ２）に従ってノイズを発生させたが、正規分布Ｎ（０，σ２）以外の確率分布に従ってノイズを発生させてもよい。例えば、ノイズの確率分布として、一様分布、コーシー分布等の分布を用いることができる。
【００４５】
上記の実施形態では、強度を０に近い値から徐々に高くしていったが、強度を予め定められた高い値から徐々に低くしていってもよい。予め定められた高い値とは、極大値又は極小値に対応するノイズの強度よりも高い値に設定する。
【００４６】
この場合、最適ノイズ強度決定部５の比較部５１は、ステップＳ４１において、ある強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（以下、第一評価量とする。）と、その強度よりも一段階高い強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（以下、第二評価量とする。）とを比較する。そして、決定部５２が、ステップＳ４２において、第一評価量の方が第二評価量よりも高ければ、第二評価量に対応するノイズの強度より一段低いノイズの強度と、第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高いノイズの強度との間のノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。例えば、第二評価量に対応するノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。
【００４７】
上記の実施形態では、ノイズ付加部１は、予め定められた変化幅Δで順次高い強度のノイズを発生させたが、変化幅Δは固定であっても可変であってもよい。すなわち、一段階高い又は低い強度を選択しさえすれば、その強度の変動幅の大きさは問わない。変化幅Δ’、Δ’’等についても同様である。
【００４８】
上記の実施形態では、評価量として平均誤差を用いたが、ｎを２以上の整数として、各サンプルｓｊの標本値ｘ（ｓｊ）と出力値ｘｉ（ｓｊ）との誤差の絶対値のｎ乗の平均値（平均ｎ乗誤差という。）を用いてもよい。また、評価値として、ｎ’を２以上の整数として、平均ｎ乗誤差を１／ｎ’乗した値を用いてもよい。例えばｎ’＝ｎである。
（１／Ｊ）・Σｊ＝１Ｊ｜ｘ（ｓｊ）−ｘｉ（ｓｊ）｜ｎ  …（２）
【００４９】
また、評価量として、下記式により定義される相互情報量を用いてもよい。下記式は、Ｎを２以上の整数として、Ｎ分割する量子化（すなわち閾値の数がＮ−１個）の場合の相互情報量の定義式である。ｐｘ（ｘ）は入力されるアナログ信号の確率分布、ｐ（ｉ｜ｘ）は入力がｘのときにｉが出力される確率、ｐ（ｉ）は出力がｉの確率である。
【００５０】
【数１】
2010258891.tif 000003
【００５１】
相互情報量は、その値が高いほど量子化の性能が高いことを意味する。また、評価量として相互情報量を用いた場合には、ノイズの強度を変化させたときに、図７に例示するように評価量は１つの極大値を有することがわかっている。
【００５２】
図７は、入力されるアナログ信号は一様分布Ｕ［−１／２，１／２］に従うとし、付加されるノイズは正規分布Ｎ（０，σ２）に従うとし、３つの閾値、閾値θ１＝０．５，閾値θ２＝０．７５，閾値θ３＝１．０で４分割の量子化を行い、ノイズの強度として標準偏差σを用いた場合に、ノイズの強度である標準偏差σを変化させたときの相互情報量の変化の様子を例示する図である。図７の例では、標準偏差σ＝０．２２５のときに相互情報量は極大値を有している。このように、ノイズの強度を変化させたときに相互情報量は１つの極大値を有することがわかっている。
【００５３】
よって、最適ノイズ強度決定部５は、ステップＳ４１において、極大値付近のノイズの強度を最適なノイズの強度として選択する。そのために、最適ノイズ強度決定部５の比較部５１は、ある強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（以下、第一評価量とする。）と、その強度よりも一段階低い強度のノイズが加えられたアナログ信号についての評価量（以下、第二評価量とする。）とを比較する。そして、決定部５２が、ステップＳ４２において、第一評価量の方が第二評価量よりも低ければ、第二評価量に対応するノイズの強度より一段低いノイズの強度と、第二評価量に対応するノイズの強度よりも一段階高いノイズの強度との間のノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。例えば、第二評価量に対応するノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。
【００５４】
例えば、最適ノイズ強度決定部５は、評価量の一次微分、二次微分を用いたり、パラメータ空間を確率的に探索することにより、評価量を極小値又は極大値に近くするノイズの強度を求めてもよい（例えば、参考文献２参照。）。
〔参考文献２〕坂和正敏（著），「非線形システムの最適化」，森北出版，１９８６年５月
【００５５】
また、評価量計算部３は、信号量子化装置が出力する出力値により構成されるデータに基づいて評価量を計算してもよい。例えば、画像データの場合には、各ピクセルの輝度が画像の二次元平面上でエッジ以外は滑らかに変化する等の物理的拘束を利用して、出力値により構成される画像データから劣化度合いを評価量として求めても良い。
【００５６】
最適ノイズ強度決定部５の比較部５１は、各評価量を比較して評価量が最も低い評価量を選択し、決定部５２は、その最も低い評価量に対応するノイズの強度を最適なノイズの強度として決定してもよい。評価量として、相互情報量等の値が大きい程量子化の性能が高い評価量を用いる場合には、最適ノイズ強度決定部５の比較部５１は、各評価量を比較して評価量が最も高い評価量を選択し、決定部５２は、その最も高い評価量に対応するノイズの強度を最適なノイズの強度として決定する。
これらの変形例は適宜組み合わせることが可能である。
【００５７】
上述の構成をコンピュータによって実現する場合、信号量子化装置の各部が有する機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各部の機能がコンピュータ上で実現される。
【００５８】
すなわち、ＣＰＵがプログラムを逐次読み込んで実行することにより、ノイズ付加部１、量子化部２、評価量計算部３、最適ノイズ強度決定部５、比較部５１、決定部５２、比較選択部５３及びノイズ強度比較部５４のそれぞれが実現される。また、補助記憶装置又はメモリが、記憶部４として機能する。
【００５９】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００６０】
また、上述した実施形態とは別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接このプログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を基底する性質を有するデータ等）を含むものとする。
【００６１】
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
また、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
【００６２】
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【符号の説明】
【００６３】
１     ノイズ付加部
２     量子化部
３     評価量計算部
４     記憶部
５     最適ノイズ強度決定部
１０   ノイズ付加装置
１１   信号量子化装置
５１   比較部
５２   決定部
５３   比較選択部
【図１】
2010258891.tif 000004
【図２】
2010258891.tif 000005
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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