(57)【要約】【課題】近年用いられている中間ロールベンダーを備えた圧延機、更には左右非対称な力作用点を有する中間ロールベンダーを備えたＵＣミルに対応可能なミルストレッチ方式による高精度な板厚制御方法を提供する。【解決手段】中間ロールベンダーを有する圧延機でミルストレッチを推定して板厚を制御する板厚制御方法であって、前記ミルストレッチに及ぼす中間ロールベンディング力の影響を中間ロールベンディング力の多項式関数として、中間ロールベンディング力を考慮していないミルストレッチモデル式に加算することを特徴とする板厚制御方法が提供される。【選択図】図３
2010227970.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
中間ロールベンダーを有する圧延機でミルストレッチを推定して板厚を制御する板厚制御方法であって、
前記ミルストレッチに及ぼす中間ロールベンディング力の影響を中間ロールベンディング力の多項式関数として、中間ロールベンディング力を考慮していないミルストレッチモデル式に加算することを特徴とする板厚制御方法。
【請求項２】
中間ロールベンダーを有する圧延機でミルストレッチをロール系の変形とロール系以外の変形に分離して、ロール系以外の変形については予めキスロール締め込みを介して同定し、圧延中のロール系の変形と加算する方法で推定して板厚を制御する板厚制御方法であって、
前記ミルストレッチの推定は、中間ロールベンディング力の影響を考慮するべき項と考慮不要な項とに分離し、中間ロールベンディング力の影響量を算出し、中間ロールベンディング力の影響を考慮不要な項のミルストレッチの影響量に前記中間ロールベンディング力の影響量を重ね合わせて行う、板厚制御方法。
【請求項３】
前記ミルストレッチの推定は、中間ロールベンディング力のロール幅方向左右非対称性を考慮するべき項と考慮不要な項とに分離し、中間ロールの胴長のロール幅方向の中点と中間ロールの両側に作用する中間ロールベンディング力作用点の左右非対称性を考慮したミルストレッチへの影響量を算出し、左右非対称性を考慮不要な項のミルストレッチの影響量に前記中間ロールベンディング力の影響量を重ね合わせて行う、請求項２に記載の板厚制御方法。
【請求項４】
バックアップロール、中間ロールおよびワークロールのロール変形寄与分と、前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールの間接触荷重の幅方向分布を、中間ロールベンディング力の影響、もしくは中間ロールベンディング力作用点の幅方向左右非対称性の影響を考慮した上で前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールの力およびモーメントの平衡条件から一義的に決まる直線分布と仮定して、前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールの偏平変形を求め、
前記バックアップロールおよび前記ワークロールのそれぞれ隣接するロールとの接触領域に関する積分平均直線を基準として重ね合わせて前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールのたわみの和を求め、
前記偏平変形と前記たわみを重ね合わせる方法により、中間ロールベンディング力の影響を考慮する、請求項２または３のいずれかに記載の板厚制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、中間ロールベンダーを備える圧延機において、また、中間ロールの両側に作用する中間ロールベンダー力の作用点のロール幅方向における中点と、中間ロールの胴長のロール幅方向の中点が一致しない場合が存在する、中間ロールを備える圧延機において、ミルストレッチを推定して、推定されたミルストレッチに基づき板厚を推定して制御する板厚制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、板圧延における板厚制御方法としては、ロールバイト直下の板厚を推定して推定板厚と目標板厚の誤差に基づいて制御する方法と、圧延機出側に設置された板厚計の検出値と目標板厚の誤差に基づいて制御する方法が主に用いられている。後者の基本構成は検出値をフィードバックするものであり、それに現代制御を加えた方法などがあるが、本制御では無駄時間が大きくなる。前者の中で板厚の推定方法としては、主にマスフロー方式とミルストレッチ方式が採用されている。
【０００３】
非特許文献１に示されるように、マスフロー方式とは、入側板厚計および入側板速度計の出力と出側板速度計の出力からマスフロー一定則に従って出側板厚を推定する方法であり、ロールバイト直下の板厚を連続的に推定でき、かつ簡易な計算式で板厚を推定できることが特徴である。しかしながら、マスフロー方式の板厚制御方法を用いる場合に、板厚計には、通常、高周波成分を取り除くためのフィルターが使用されているため、例えば冷延における接合部近傍や、熱延における咬込み直後などはマスフロー推定板厚が安定せず、板厚の推定精度が落ちてしまう。
【０００４】
一方、ミルストレッチ方式とは、圧延荷重やロールベンディング力による圧延機の弾性変形、即ちミルストレッチ（ロールギャップの変化量）を推定して、板厚変化をミルストレッチ変化分として捉えることによって板厚を制御する方法である。
ミルストレッチ方式の一つとして、低荷重域の弾性変形を無視して、主に実圧延に使用される荷重域でのミルストレッチと荷重の関係をミル定数（ｍｍ／ｔｏｎｆ、一定値やテーブル値）とし、荷重やベンディング力が変化した時の板厚変化をミル定数から推定して圧下変更量を算出して制御する方法がＢＩＳＲＡ  ＡＧＣ（ＢＩＳＲＡ  Ａｕｔｏｍａｔiｃ  Ｇａｕｇｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌ）として知られている。この方式は板厚を絶対値で推定することはできず、相対的な変化を追うことから、相対値ゲージメータＡＧＣとも呼ばれる。ＢＩＳＲＡ  ＡＧＣは板厚を絶対値で推定することができないので、圧延機出側に設置されている板厚計によるフィードバックが不可欠であり、板先端など非定常な部分の制御には不向きである。
【０００５】
また、特許文献１（特開昭６０−３０５０８号公報）に基本的な部分が記載されている低荷重域のミルストレッチの非線形性まで考慮したミルストレッチ方式を用いることで、板厚を初期のワークロール間ギャップとミルストレッチの和として絶対値で高精度に推定することができる。この方式は板厚を絶対値で推定することから絶対値ゲージメータＡＧＣと呼ばれており、圧延機のロールバイト直下の板厚を推定できることから、無駄時間の非常に少ない制御ができる点で上記制御群に比べて優れている。
【０００６】
近年、特に冷間圧延分野ではＵＣミルと呼ばれる六段圧延機が多く利用されている。ＵＣミルと従来用いられてきた六段圧延機を比較すると、従来の六段圧延機はワークロールのみにベンダーが装備されているのに対し、ＵＣミルは中間ロールにもベンダーが装備されている。制御端が増えたことにより板形状の制御には優れているが、中間ロールベンダー力の影響を考慮して板厚を推定しないと板厚推定精度が劣化してしまう。
【０００７】
また、ＵＣミルにおいては、近年中間ロールベンディング力作用点のロール幅方向中点と、中間ロールの胴長のロール幅方向中点が一致していない左右非対称なものもある。この場合、中間ロールベンダー力によるモーメントの影響が左右非対称になることから、板厚推定が更に難しくなる。但し、鋼板をはさんで上下は概略点対称となっているので、圧延機全体として左右非対称になるわけではないことを記述しておく。
更に、特許文献２（特開２００５−１１５４６号公報）に記載された本発明者らによる板厚の推定モデルによれば、圧延中に圧延ロールにかかる荷重値から、ミルストレッチ（ミルにおけるロールギャップの変化量）が瞬時に判明し、板厚を修正することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開昭６０−３０５０８号公報
【特許文献２】特開２００５−１１５４６号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】「板圧延の理論と実際」日本鉄鋼協会共同研究会圧延理論部会編、社団法人日本鉄鋼協会、昭和５９年９月１日発行
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上記したように、ロールバイト直下の板厚を推定して制御する板厚制御方法としては絶対値ゲージメータＡＧＣによる制御方法が最善と考えられるが、本方式に必要なミルストレッチ方式による板厚制御方法においては、以下の問題点が挙げられる。すなわち、上記特許文献１に記載されたミルストレッチ方式に基づく絶対値ＡＧＣでは、高応答板厚制御を行うことができるものの、特許文献１が開示された段階では中間ロールベンダーを有する圧延機は開発されていなかった。そのため、近年開発・導入された中間ロールベンダーおよび左右非対称なロールベンディング力作用点を有する中間ロールベンダーについては未考慮であるため、ミルストレッチ推定精度が劣化する場合がある。
特許文献２のミルストレッチモデルについても中間ロールベンディング力の影響は未考慮であり、上記特許文献１と同じ問題を抱えていた。
【００１１】
そこで、上記問題点に鑑み、本発明は、近年用いられている中間ロールベンダーを備えた圧延機、更には左右非対称な力作用点を有する中間ロールベンダーを備えたＵＣミルに対応可能なミルストレッチ方式による高精度な板厚制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明によれば、中間ロールベンダーを有する圧延機でミルストレッチを推定して板厚を制御する板厚制御方法であって、前記ミルストレッチに及ぼす中間ロールベンディング力の影響を中間ロールベンディング力の多項式関数として、中間ロールベンディング力を考慮していないミルストレッチモデル式に加算することを特徴とする板厚制御方法が提供される。
【００１３】
また、別の観点からの本発明によれば、中間ロールベンダーを有する圧延機でミルストレッチをロール系の変形とロール系以外の変形に分離して、ロール系以外の変形については予めキスロール締め込みを介して同定し、圧延中のロール系の変形と加算する方法で推定して板厚を制御する板厚制御方法であって、前記ミルストレッチの推定は、中間ロールベンディング力の影響を考慮するべき項と考慮不要な項とに分離し、中間ロールベンディング力の影響量を算出し、中間ロールベンディング力の影響を考慮不要な項のミルストレッチの影響量に前記中間ロールベンディング力の影響量を重ね合わせて行う、板厚制御方法が提供される。
【００１４】
前記ミルストレッチの推定は、中間ロールベンディング力のロール幅方向左右非対称性を考慮するべき項と考慮不要な項とに分離し，中間ロールの胴長のロール幅方向の中点と中間ロールの両側に作用する中間ロールベンディング力作用点の左右非対称性を考慮したミルストレッチへの影響量を算出し、左右非対称性を考慮不要な項のミルストレッチの影響量に前記中間ロールベンディング力の影響量を重ね合わせて行ってもよい。
【００１５】
また、バックアップロール、中間ロールおよびワークロールのロール変形寄与分と、前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールの間接触荷重の幅方向分布を、中間ロールベンディング力の影響、もしくは中間ロールベンディング力作用点の幅方向左右非対称性の影響を考慮した上で前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールの力およびモーメントの平衡条件から一義的に決まる直線分布と仮定して、前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールの偏平変形を求め、前記バックアップロールおよび前記ワークロールのそれぞれ隣接するロールとの接触領域に関する積分平均直線を基準として重ね合わせて前記バックアップロール、前記中間ロールおよび前記ワークロールのたわみの和を求め、前記偏平変形と前記たわみを重ね合わせる方法により、中間ロールベンディング力の影響を考慮してもよい。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、近年用いられている中間ロールベンダーを備えた圧延機、更には左右非対称な力作用点を有する中間ロールベンダーを備えた圧延機に対応可能なミルストレッチ方式による高精度な板厚制御方法が提供される。中間ロールベンディング力は数十〜百ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（数百〜千ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）程度であり、これを考慮するだけでミルストレッチに対して数十〜百数十μｍ程度の誤差減少になる。また、特に前記左右非対称な圧延機についてはミルストレッチに及ぼすベンディング力のモーメントの影響を正確に考慮することが可能となり、中間ロールベンディング力の影響によるミルストレッチ変化を正確に把握した上での板厚制御が可能となる。これにより、更に数十μｍ程度の板厚推定誤差を除去することができる可能性があり、板厚制御の精度向上が図られ、歩留の向上が図られる。ここで、左右対称なベンディング力作用点は非対称な作用点の特異点として計算上は取り扱うことができる。この点は下記で式の記述と共にもう一度説明する。
【００１７】
また、本発明によれば、オンラインで使用可能なミルストレッチモデル式が作成されるため、実機においては、圧延条件によらず、このミルストレッチモデル式を適用することで高精度な板厚制御が可能となる。さらに、本発明にかかる板厚制御方法は、ソフト変更のみによって、実機に適用させることができるため、低コストでの板厚制御の精度向上が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】中間ロールベンディング力を負荷した時の（板厚変化）ミルストレッチ変化を測定した結果を示すグラフである。
【図２】冷間タンデム圧延機の説明図である。
【図３】圧延スタンドを正面から見た説明図である。
【図４】荷重とミルストレッチの関係を示すグラフである。
【図５】ミルストレッチの計算法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００２０】
中間ロールベンディング力は通常は数十ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（数百ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）程度かけることができ、負荷されたロールベンディング力はロードセルを介して圧延機全体を弾性変形させる力となる。中間ロールベンディング力を負荷した時の（板厚変化）ミルストレッチ変化を測定した結果を図１に示す。圧下位置を始めとする圧延条件は全て固定し、中間ロールベンディング力だけを変化させた。中間ロールベンディング力は最初１０ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（９８ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）として，７０ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（６８６ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）まで増加させると，１０ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（９８ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）の時と７０ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（６８６ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）の時で約１５０μm板厚が変化することが確認された。また、中間ロールベンディング力と板厚変化量の関係は完全には線形ではないことも図１から分かる。ミルストレッチを推定する際に中間ロールベンディング力の影響を考慮しないとこれがすべて板厚推定誤差となるため、中間ロールベンディング力の影響をミルストレッチ推定に考慮することは大きな意義があることが確認できた。中間ロールベンディング力と板厚変化の関係は圧延機によって当然異なるし、圧延条件によっても異なるものの、圧延機毎に任意の圧延条件に対して図１のような関係を予め採取しておき、中間ロールベンディング力の２次や３次関数などの多項式として近似し、ミルストレッチ推定に使用することができる。もちろん、多項式の中に荷重や中間ロールシフト量などの圧延条件を含んでいてもよい。また、多項式でなく1次式、指数関数や三角関数を用いて近似しても構わない。これらの式による中間ロールベンディング力の値は中間ロールベンダーが無い圧延機や、中間ロールベンディング力の影響を考慮していなかったときに使用していたミルストレッチ量に加算すればよい．
【００２１】
上記は中間ロールベンディング力のミルストレッチへの影響を簡易的にミルストレッチ推定に取り込む方法であるが、可能なら圧延条件を考慮した理論的、もしくは擬理論的なモデルを介して推定する方がよい。上記したように中間ロールベンディング力のミルストレッチへの影響量は圧延条件によって異なるからである。そこで、圧延条件が変化しても推定できる、中間ロールベンディング力を考慮したミルストレッチ推定モデルを以下に図面を参照にして説明する。
【００２２】
図２は、板圧延を行う左右非対称な中間ロールベンディング力作用点を有する中間ロールベンダーを備えたＵＣミル・４スタンドの冷間タンデム圧延機１の説明図である。冷間タンデム圧延機１は同じ型式の４つの圧延スタンド１０（図２左から１０ａ〜１０ｄ）によって構成され、１０ａ〜１０ｄの順に圧延材Ｓが通過して圧延される。各圧延スタンド１０の圧延ロールは、圧延材Ｓの上下に設けられる上ワークロール２０、下ワークロール２１と、上ワークロール２０の上側および下ワークロール２１の下側に隣接して設けられる上中間ロール２２、下中間ロール２３と、上中間ロール２２の上側および下中間ロール２３の下側に隣接して設けられる上バックアップロール２４、下バックアップロール２５の３種類のロールから構成されている。
【００２３】
また、図３には、圧延スタンド１０を正面から見た説明図を示す。圧延材Ｓの上下に設けられる上ワークロール２０、下ワークロール２１と、上ワークロール２０の上側および下ワークロール２１の下側に隣接して設けられる上中間ロール２２、下中間ロール２３と、上中間ロール２２の上側および下中間ロール２３の下側に隣接して設けられる上バックアップロール２４、下バックアップロール２５が、図３に示すように構成されている。中間ロールは圧延材の幅に応じてシフトして使用され、図３にはシフトした状態を示している。なお、上ワークロール２０、下ワークロール２１、上バックアップロール２４、下バックアップロール２５については、それぞれ冷間タンデム圧延機１の幅方向の中心線Ｘに対し左右対称に構成されている状態を示している。ワークロールシフト機能を有する圧延機ではワークロール２０および２１の胴長の中心軸が中心線Ｘと一致しない場合があるのはもちろんである。現状のワークロールベンディング力作用点はワークロール胴長幅方向の中点とベンディング力作用点の中点が一致する左右対称な圧延機しかないが、今後、中間ロールベンディング力作用点のように左右非対称な圧延機が開発された場合には中間ロールベンディング力について示すように下記と同様の取り扱いをすればその点は考慮できるのも当然である。更に、圧延材は圧延中常に圧延機の中心にあるとは限らない。圧延材の幅方向の中心線と圧延機の中心軸が一致しない場合もあることは注意しなければならない。板厚としては通常圧延材の幅方向中心軸の部分の厚さをいうので、圧延材の中心と圧延機の中心軸が一致しない点については既に特許文献１に考慮されているように、圧延機の弾性変形量を圧延材の中心線の部分の変形量で考えればよい。後述の式（３）、式（７）にはその影響も考慮されている。
【００２４】
また、図３に示すように、上ワークロール２０の左右両側には、図示しないロールベンダーによってワークロールベンディング力ｆ１、ｆ２が作用しており、上中間ロール２２には、図示しないロールベンダーによって中間ロールベンディング力ｆ３、ｆ４が作用している。上中間ロール２２の胴長のロール幅方向の中心Ａ１と、中間ロールベンディング力ｆ３、ｆ４の作用点ｐ１、ｐ２のロール幅方向における中点ｐ３とは、一致していない。即ち、ｆ３、ｆ４が互いに大きさの等しいいずれも上向きの力である場合には中心Ａ１から見て、上ワークロール２０には中間ロールベンディング力ｆ３、ｆ４によるモーメント分布が圧延スタンド１０に左右非対称に生じている。
また、異なる力ｆ３とｆ４を与える場合もある。このとき、モーメント分布を左右対称にかけることができるｆ３とｆ４の割合の場合もあることは当然である。
【００２５】
ここまで、中間ロールベンディング力作用点の中点が中間ロール胴長中心と一致しない左右非対称な圧延機について記述してきたが、中間ロールベンディング力作用点が左右対称だとして同じ距離を用いて計算すれば左右対称な圧延機として計算できることはいうまでもない。すなわち、下記でミルストレッチ計算のための式を記述するが、その中で左右対称として式を解けばよい。更に、下ロール組については上ロール組と取り扱いは同様なので、説明は省略する。
【００２６】
一方、図２に示すように、上バックアップロール２４には荷重を測定するロードセル３０が設置され、下バックアップロール２５の下方には油圧圧下装置３１が設置されている。また、下ワークロール２１には、下ワークロール２１を駆動させるミルモーター３２が取り付けられる。さらに、各圧延スタンド１０（１０ａ〜１０ｄ）の前後にはそれぞれ速度計４０と板厚計４１が設置されており、各圧延スタンド１０（１０ａ〜１０ｄ）間での圧延材Ｓの速度および板厚が測定される。なお、図２中では圧延スタンド１０ａの前後および圧延スタンド１０ｄの後部に板厚計４１が設置される事としている。
【００２７】
上述したように構成される冷間タンデム圧延機１において、圧延材Ｓの圧延が行われ、圧延時には、各圧延スタンド１０（１０ａ〜１０ｄ）で圧延材Ｓの板厚制御が行われる。この板厚制御について図５を参照して以下に説明する。なお、図５中および以下においてＷＲはワークロール、ＩＭＲは中間ロール、ＢＵＲはバックアップロールを表す。
【００２８】
特許文献１（特開昭６０−３０５０８）に記載されているように、圧延機における荷重分布を直線近似し、圧延荷重の平衡条件式とモーメントの平衡条件式を解くことによって荷重分布を求めることができる。接触領域の荷重分布の計算はＷＲ／ＩＭＲとＩＭＲ／ＢＵＲ間それぞれで同じ考え方で計算することができる。ロール接触領域のロール偏平はその荷重分布から求められる。ワークロールと材料間の偏平計算も特許文献１に開示されている。また、ロールのたわみ量も梁のたわみ問題として解き、それに補正を加えることで実圧延中のたわみを求めることができる。それらロール偏平とたわみ量を足し合わせることによってロール変形量が求まり、それにロール系以外の変形（ハウジング・圧下系の変形）量を加えることによりミルストレッチ量が求められることが特許文献１には記載されている。本発明においては、ロール変形量の計算は、中間ロールベンディング力の影響を考慮するのが必要な項と中間ロールベンディング力の影響を考慮不要な項とでそれぞれ行い、それぞれのロール偏平とたわみ量を得ておき、それにロール系以外の変形（ハウジング・圧下系の変形）量を加えることによりミルストレッチ量を得る。中間ロールベンディング力の影響を考慮するのが必要な項はＩＭＲ／ＢＵＲ接触領域であり、ＷＲ／ＩＭＲ接触領域・ＷＲ／材料間およびロール系以外の変形では考慮する必要はない。ハウジング・圧下系の変形については、キスロール締め込み試験による荷重とミルストレッチの関係からキスロール時のロール系の変形を抽出することによって予め同定しておく。
【００２９】
そこで、図３に記載されているように、中間ロールベンディング力作用点位置の中点がロール胴長中心と一致しない左右非対称な場合がある上中間ロール２２、下中間ロール２３を有する冷間タンデム圧延機１に上記特許文献１に記載の方法を適用するためには、これら左右非対称な上中間ロール２２および下中間ロール２３に作用する中間ロールベンディング力による影響を考慮する必要がある。
【００３０】
一方、図４は、圧延機において、圧延中に圧延荷重がかかったときの、荷重とミルストレッチの関係を示すグラフである。圧延機は圧延中に圧延荷重がかかることによって弾性変形し、この弾性変形であるミルストレッチは厳密には非線形である。特許文献２に記載の板厚推定モデルでは、この非線形性を考慮した上でミルストレッチが推定される。即ち、ミルストレッチを、まず、ロール系の変形とその他の変形に分離する。そして、ロール系の変形については、ロール偏平変形による項とロールたわみ変形による項に分類し、それぞれを計算する。接触しているロール同士については荷重分布を直線と仮定して力の平衡条件式とモーメントの平衡条件式を連立させて解くことによって荷重分布を求めることにより変形を求めることができる。また、その他の変形については、キスロール締め込み試験による荷重とミルストレッチの関係からキスロール時のロール系の変形を抽出することによって予め同定しておく。このその他の変形に、上記各コイル圧延時のロール系の変形を重ね合わせることによってミルストレッチが求められることとなる。
【００３１】
ここからは中間ロールベンディング力の影響を考慮するのが必要な項について説明する。中間ロールベンディング力を考慮する必要があるということは、すなわち中間ロールベンディング力作用点の左右非対称性も考慮する必要があるということである。上記した中間ロールベンディング力作用点の左右非対称性を考慮した場合、中間ロールとバックアップロール間の接触荷重は線形と仮定すると、中間ロールとバックアップロール間の接触荷重ＰＢＩ(ｘ)（ｔｏｎｆ／ｍ）は以下の式（１）のようにおくことができる。
【数１】
2010227970.tif 000003
ここで上記ＰＢＩ(ｘ)は、以下に示す式（２）：圧延荷重Ｐ（ｔｏｎｆ）との平衡条件式および式（３）：モーメントの平衡条件式を満足しなければならない。
【数２】
2010227970.tif 000004
【数３】
2010227970.tif 000005
なお、上記式（１）〜（３）において、ｘＢＩはバックアップロール〜中間ロール接触領域の中心のＸ座標、ＦＷ−Ｗ（ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ）はワークサイド側のワークロールベンディング力、ＦＷ−Ｄ（ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ）はドライブサイド側のワークロールベンディング力、ＦＩ−Ｗ（ｔｏｎ／ｃｈｏｃｋ）はワークサイド側の中間ロールベンディング力、ＦＩ−Ｄ（ｔｏｎ／ｃｈｏｃｋ）はドライブサイド側の中間ロールベンディング力、ｌＢＩはバックアップロール〜中間ロール接触領域の長さ（ｍｍ）、ＸＣは圧延材中心のＸ座標、ａＷはワークロールベンディング力作用点間距離（ｍｍ）、ａＩ−Ｗは中間ロール胴長中心からワークサイド側の中間ロールベンディング力作用点までの距離（ｍｍ）、ａＩ−Ｄは中間ロール胴長中心からドライブサイド側の中間ロールベンディング力作用点までの距離（ｍｍ）、ＳＩは中間ロールシフト量（ｍｍ）である。中間ロールベンダー作用点の左右非対称性がない圧延機であれば、この式でａＩ−ＷとａＩ−Ｄの値を同じにすればよい。すなわち、請求項２のような左右非対称性のない圧延機でも、請求項３のような左右非対称性がある圧延機でも上記式にて計算できる。
【００３２】
上記式（２）および式（３）に式（１）を代入し、この代入したＡとＢの２元１次方程式を解くことによって中間ロールとバックアップロール間の接触荷重ＰＢＩ(ｘ)（ｔｏｎｆ／ｍ）の荷重分布が求まることとなる。そして、求められたＰＢＩ（ｘ）を以下に示す、式（４）（特許文献１の式（３６））のＰＢＩに代入することでロール偏平の値が得られることとなる。
【数４】
2010227970.tif 000006
たわみについては特許文献１に開示されている通り、梁のたわみとして計算した上で補正を加えることにより求めることができる。
【００３３】
ここからは中間ロールベンディング力の影響を考慮不要な項について説明する。中間ロールベンディング力を考慮不要ということは、すなわち中間ロールベンディング力作用点の左右非対称性も考慮不要ということである。ワークロールと中間ロール間の接触荷重ＰＩＷ(ｘ)（ｔｏｎｆ／ｍ）を考えるときには中間ロールベンディング力の影響を考える必要はないので、上記式（２）および式（３）で中間ロールベンディング力の影響を除いた形となる。ＰＢＩ(ｘ)ではＩは中間ロール、Ｂはバックアップロールを表していたので、式中のＢをＷ（ワークロールの意味）に変えればワークロールと中間ロールの接触荷重となる。新しく考えたこれらの式には中間ロールベンディング力の影響が含まれていない。つまり、中間ロールベンディング力の影響を考慮する必要のない項目といえる。特許文献１の式の中から中間ロールベンディング力の影響がある項目と無い項目を分離していって、影響のある項にだけ中間ロールベンディング力の影響を付加すれば、中間ロールベンディング力を考慮したミルストレッチ計算式が完成する。以下にそのミルストレッチ計算式を式（５）〜式（７）として記載する。
【数５】
2010227970.tif 000007
【数６】
2010227970.tif 000008
【数７】
2010227970.tif 000009
ここで、ｌＩＷは中間ロール〜ワークロール接触領域の長さ（ｍｍ）、ＰＩＷ(ｘ)はワークロールと中間ロール間の接触荷重（ｔｏｎｆ／ｍ）、であり、このほかは式（１）〜（３）と同じである。
【００３４】
上記式（６）および式（７）に式（５）を代入し、この代入したＤとＥの２元１次方程式を解くことによって中間ロールとワークロール間の接触荷重ＰＩＷ(ｘ)（ｔｏｎｆ／ｍ）の荷重分布が求まることとなる。この接触荷重に基づいて、中間ロールベンディング力の影響を考慮不要な項としてのロール偏平およびたわみが求められる。
【００３５】
上述したように、特許文献１に記載されたミルストレッチ算出方法において、荷重とモーメントの釣り合い式に中間ロールベンディング力の左右非対称性を考慮する上記方法を他の釣り合い式にも取り入れることによって、中間ロールベンディング力の影響を考慮するのが必要な項および中間ロールベンディング力の影響を考慮不要な項についてそれぞれの、ロール偏平およびたわみが求められるので、それらにロール系以外の変形を加えることでミルストレッチ量を計算することができる。この方法によれば、近年用いられている左右非対称な力作用点を有する中間ロールベンダーを備えたＵＣミルに対応可能なミルストレッチ方式による高精度な板厚制御方法が提供されることとなる。中間ロールベンダー作用点の非対称性がない場合は、上述したように左右非対称性を考慮した条件の特異点として考えればよいので、上記の方法を用いれば中間ロールベンダーの影響は左右対称・非対称に関わらず計算できる。
【００３６】
次に圧延中のロール変形を考える際の荷重の取り扱いについて述べる。圧延荷重はロールの変形に依存し、逆にロール変形は圧延荷重が分からないと求めることができないので、通常は収束計算を行わなければ荷重分布を求めることはできない。しかし、圧延中に収束計算をしても、時々刻々変化する圧延荷重分布や圧延機の変形を求めることは時間的に不可能である。そこで、特許文献１に開示されているように荷重分布を直線と仮定してロール変形を求める方法が有効になる。圧延荷重分布が直線と仮定することで、各ロールのたわみ量も推定することができ、それをロール系以外の影響と足し合わせることによって最終的にある圧延荷重のときのミルストレッチ量が求められるのである。中間ロールベンダーによる影響もその荷重分布に加算することによってミルストレッチ量に取り込むことができ、この方法を使用すればオンラインでミルストレッチ量を求めることが可能となる。
【００３７】
以上、本発明の実施の形態の一例を説明したが、本発明は図示の形態に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【実施例】
【００３８】
（実施例１）
本発明にかかる板厚制御方法の必要性を確認するために、ＵＣミルと新ＵＣミルを想定し、実施例１として以下の検証を行った。ＵＣミルと新ＵＣミルの違いは、新ＵＣミルの中間ロールベンダーの作用点位置が左右非対称であるとした部分のみとし、中間ロールの非対称性以外の部分についてはすべて同様の圧延機を用いた。そして、それぞれの場合において、等しいワークロールベンディング力および中間ロールベンディング力を作用させ、キスロールの締め込みを行い、圧延荷重とミルストレッチの関係を測定した。
【００３９】
ここで、検証を行う条件は、ワークロールベンディング力を５ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（４９ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）、中間ロールベンディング力を１０ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（９８ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）とし、中間ロールシフトは１５０ｍｍとした。なお、ロール径および胴長は、それぞれ、バックアップロールが６００ｍｍ・６００ｍｍ、中間ロールが４５０ｍｍ・６００ｍｍ、ワークロールが２５０ｍｍ・６００ｍｍとし、各ロールの上下ロールの寸法は同一であるとした。新ＵＣミルの中間ロールベンダー作用点の左右差（ロール胴長中心からワークサイド側作用点位置までの距離とドライブサイド側作用点位置までの距離の差）は１６０ｍｍであった。
【００４０】
以上のような各条件でキスロールの締め込みを行い、圧延荷重を最大荷重とした場合、ＵＣミル条件の場合と、新ＵＣミル条件の場合とでは、締め込み位置が１８μｍずれていることが確認された。ここで、中間ロールの条件以外は全て同条件で検証を行ったため、締め込み位置のずれは中間ロールの左右非対称性から生じていることが確認された。キスロール締め込みだけで上記のような差が出るため、圧延時に板があるときの推定誤差も当然上記レベルかそれ以上であることは容易に推定される。
【００４１】
（実施例２）
次に、本発明にかかる板厚制御方法の効果を確認するための実施例２を行った。実施例２には、図２に示した構造を有する新ＵＣミル・４スタンドの冷間タンデム圧延機を使用し、圧延実験を行った。板厚推定計算には請求項３の荷重推定方法を用いた。
【００４２】
４スタンドは全て同じ型式のものを用い、ロール径は、バックアップロール径を１２５０〜１２９１ｍｍ、中間ロール径を４９１〜５０３ｍｍ、ワークロール径４２５〜４２６ｍｍとした。ワークロールについては、上下ロール径差はほとんど無く、０．３ｍｍ以内であった。ワークロールベンディング力は約１５ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（１４７ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）、中間ロールベンディング力は約４５ｔｏｎｆ／ｃｈｏｃｋ（４４１ｋＮ／ｃｈｏｃｋ）とした。また、圧延荷重やベンディング力は１０ｍｓで測定した。実施例２で用いた冷間タンデム圧延機は中間ロールベンダーが左右非対称のものであり、中間ロールベンダー力作用点の距離差は２３０ｍｍであるものを用いた。
【００４３】
以上述べた条件で、１２１０ｍｍ〜６００ｍｍ幅のコイルを１５本圧延し、冷間タンデム圧延機の第１スタンド出側の板厚計での測定板厚と本発明にかかる板厚制御方法によって求めた推定板厚とを比較した。
【００４４】
比較結果としては、中間ロールベンダーを考慮しない場合の推定板厚は、測定板厚と比べ、平均３．８％の誤差があることが確認された（数式２，３のＦＩ−Ｗ、ＦＩ−Ｄを０とする）。また、中間ロールベンダーの影響を考慮(左右非対称性は未考慮。左右の作用点までの距離は平均値を使用)すると、推定板厚は、測定板厚と比べ、平均１．２％の誤差があることが確認された。
【００４５】
一方、中間ロールの左右非対称性を考慮した場合の推定板厚と、測定板厚を比較した場合、その誤差は平均０．２％であった。この結果から本発明にかかる板厚制御方法によって中間ロールベンダーを考慮すること、および中間ロールベンダー作用点の左右非対称性を考慮して板厚制御を行うことにより、誤差の非常に小さな板厚制御を行うことが可能となることが分かった。
最後に中間ロールベンダー作用点が左右対称である中間ロールを使用した圧延も行い、上記と同様に板厚推定精度を確認した。中間ロールベンダーを未考慮の場合平均３．９％の誤差があったのに対し、考慮すると０．１８％の誤差であった。中間ロールが左右対称の場合もこのミルストレッチ推定モデルで十分に板厚推定ができることが確認された。
【産業上の利用可能性】
【００４６】
本発明は、中間ロールベンダーを有する圧延機、および中間ロールの両側に作用する中間ロールベンダー力の作用点のロール幅方向における中点と、中間ロールの胴長のロール幅方向の中点が一致しない場合が存在する、中間ロールを備える圧延機において、ミルストレッチを推定して、推定されたミルストレッチに基づき板厚を推定して制御する板厚制御方法に適用できる。
【符号の説明】
【００４７】
１…冷間タンデム圧延機
１０…圧延スタンド
２０…上ワークロール
２１…下ワークロール
２２…上中間ロール
２３…下中間ロール
２４…上バックアップロール
２５…下バックアップロール
３０…ロードセル
３１…油圧圧下装置
３２…ミルモーター
４０…速度計
４１…板厚計
【図１】
2010227970.tif 000010
【図２】
2010227970.tif 000011
【図３】
2010227970.tif 000012
【図４】
2010227970.tif 000013
【図５】
2010227970.tif 000014