(57)【要約】【課題】メッシュの粗密法において、粗密による計算精度を向上する。【解決手段】解析対象となる三次元モデルを生成し（Ｓ０１）、前記三次元モデルに使用される六面体メッシュの使用領域である六面体メッシュ使用領域および六面体メッシュのサイズを設定し（Ｓ０２、Ｓ０３）、前記三次元モデルに使用されるメッシュの全体または一部を粗化または密化する粗密移行メッシュの使用領域である粗密移行メッシュ使用領域を設定する（Ｓ０４）。その後、設定内容に従って粗化または密化されたメッシュの全体を生成し（Ｓ０６）、生成したメッシュの全体に対して有限要素法等の解析を行う（Ｓ０９）。全体で生成される要素数は従来と比べて少なくて済む一方、重要な領域には六面体メッシュを使用しているので計算精度は高い。粗密化されたメッシュの全体やそのときの解析結果を表示装置に表示し、ユーザが気に入らなければ設定を変更できる（Ｓ０８、Ｓ１１）。【選択図】図４
2010067170.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法に使用するメッシュを生成して解析を行う解析装置において、
解析対象となる三次元モデルと、前記三次元モデルに使用される六面体メッシュの使用領域である六面体メッシュ使用領域と、前記三次元モデルに使用されるメッシュの全体または一部を粗化または密化する粗密移行メッシュの使用領域である粗密移行メッシュ使用領域とを記憶する記憶部と、
前記粗密移行メッシュ使用領域内に生成される粗密移行メッシュと前記六面体メッシュ使用領域内に生成される六面体メッシュとを連結し、または前記六面体メッシュに連結する粗密移行メッシュと前記六面体メッシュに連結する粗密移行メッシュに連結する別の粗密移行メッシュとを連結してメッシュの全体を生成する制御部と、
を有する
ことを特徴とする解析装置。
【請求項２】
前記粗密移行メッシュは、
四面体、ピラミッド、プリズムの形状からなるメッシュの少なくとも一つである
ことを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
【請求項３】
前記制御部は、
前記六面体メッシュに前記粗密移行メッシュが連結したとき、または前記六面体メッシュに連結した前記粗密移行メッシュに別の粗密移行メッシュが連結したときのメッシュの集合を、前記解析装置自身が有する表示装置または前記解析装置と外部で通信可能に接続した端末の表示装置に表示するように制御する
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の解析装置。
【請求項４】
有限要素法に使用するメッシュを生成して解析を行う解析装置のメッシュ生成プログラムにおいて、
前記解析装置の記憶部は、
解析対象となる三次元モデルと、前記三次元モデルに使用される六面体メッシュの使用領域である六面体メッシュ使用領域と、前記三次元モデルに使用されるメッシュの全体または一部を粗化または密化する粗密移行メッシュの使用領域である粗密移行メッシュ使用領域とを記憶し、
前記解析装置の制御部に、
前記粗密移行メッシュ使用領域内に生成される粗密移行メッシュと前記六面体メッシュ使用領域内に生成される六面体メッシュとを連結し、または前記六面体メッシュに連結する粗密移行メッシュと前記六面体メッシュに連結する粗密移行メッシュに連結する別の粗密移行メッシュとを連結してメッシュの全体を生成する処理を実行させる
ことを特徴とするメッシュ生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）等による数値解析に使用するメッシュを構築する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
三次元有限要素法を用いて構造、流体、電磁場などを解析する際、扱う解析空間に対して要素（element）を用いてメッシュを構成しなければならない。要素は節点（nodal point）と平面とで構成される。
【０００３】
要素により解析を行う対象の形状を表現する。物体または場などの解析対象を表現するにあたり、要素の数が多い、即ちメッシュが密な場合のほうが、要素の数が少ない、即ちメッシュが粗の場合より格段に計算精度は向上するものの、計算時間は増大してしまう。一般的に、有限要素法においては、要素の数Ｎに対して計算時間は、概ねＮ1.4に比例する。要素数が10倍になると、計算時間は約25倍になる。そのため、有限要素解析においては、要素数を減らしつつも、精度の高い解析を実現することになるため、メッシュの構成は重要である。
【０００４】
特に、解析したい対象が、その周辺に比べ極端に寸法が小さく複雑形状を有する場合、例えば、ハードディスクのヘッド等のような複雑形状を有する場合、用いる要素の数は何百万以上に膨れ上がる。特別な処理を施さない限り、複雑形状部分（ヘッド等）に対して使用した密なメッシュがそのまま周辺のそれほど複雑でない形状部分（ハードディスクの筐体等）に移ることになるためである。そのような大規模解析は、普段使われる計算機（ＰＣ：Personal Computer）では解析不可能であり、大型計算機が必要になるだけではなく、計算時間も膨大になる。
【０００５】
以上の問題を解決するために，メッシュの粗密法が開発されてきた。メッシュの粗密法とは、精度良く解析したい対象物は密なメッシュで表現して、その周辺は粗なメッシュで表現し、その二つを矛盾なく連結させるメッシュの構成方法である。その代表的な方法として非特許文献１に開示されたものがある。非特許文献１で扱う方法は六面体を分割して粗から密に移行させる方法であり、その様子を図２４に示してある。図２４から分かるように、（ａ）から（ｃ）に亘って１つの六面体を複数個の六面体に分割することにより、六面体の底面は一つの四角形として粗に表現されているのに対し、その上面は九個の四角形に分割されて密に表現されている。この方法により構成したメッシュの三次元モデルの具体例を図２５に示す。
【０００６】
しかし、この方法では、図２４で示しているように、メッシュの粗密法により要素の数は減らせるものの、底面近傍に接している六面体は歪みが大きい。つまり、その六面体の辺があまり直交していない。有限要素法において、計算精度が最もよい要素は（各辺が直交している）六面体であるが、このように歪みが大きいと計算精度が落ちる。そのため図２５のように粗密を用いてメッシュを作成しても、高い計算精度を求めるために使用する密メッシュ（六面体）から、それほど高い計算精度を求めない周辺の粗メッシュ（六面体）への移行において要素数は少なく抑えられるものの、歪みの影響で計算精度が悪くなり、粗密を用いた効果が出ない。
【非特許文献１】S. Nakamura, S. Noguchi, and H. Yamashita: "Automatic Hexahedral Mesh Generation for FEM Using Shape Recognition Technique and Tree Method", IEEE Trans. Magn., Vol. 38, No2, pp, 417-420 (2002)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
前記事情を鑑みて、本発明では、メッシュの粗密法において、粗密による計算精度を向上することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記目的を達成するため、本発明では、粗から密への移行または密から粗への移行に用いるメッシュとしてピラミッド、三角柱（プリズム）または四面体形状のメッシュを用いる。これにより、移行元（または移行先）に用いられるメッシュ（主に、六面体）の形状を歪ませる必要が無くなる。
詳細は、後記する。
【発明の効果】
【０００９】
本発明により、メッシュの粗密法において、粗密による計算精度を向上することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
次に、本発明の実施形態について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１１】
≪構成≫
図１は、本実施形態の解析装置のハードウェア構成を図示したものである。図１に示す解析装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit：制御部）１０１、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０２、ＲＡＭ（Random Access Memory：記憶部）１０３、ＨＤＤ（Hard Disc Drive：記憶部）１０４、グラフィック処理部１０５、入力Ｉ／Ｆ（Interface）１０６を含んで構成された計算機であり、これらはバス１０７を介して相互に接続されている。
【００１２】
ここで、ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０４に格納されているプログラム（メッシュ生成プログラムを含む。）に応じて各部を制御する。また、後記する各種の計算を行う。
【００１３】
ＲＯＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行する基本的なプログラムやデータを格納している。
【００１４】
ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１が実行途中のプログラムや、演算途中のデータを一時的に記憶する記憶領域である。
【００１５】
ＨＤＤ１０４は、ＣＰＵ１０１が実行するＯＳ（Operating System）や、後記する自動メッシュ生成処理を行うプログラム、３ＤＣＡＤ（3 Dimension Computer-Aided Design）データ（説明の便宜上、単に、「ＣＡＤデータ」と称する。）などを記憶する。なお、ＣＡＤデータについては、不図示の通信インターフェースを備え、ネットワークに接続した解析装置１００が、そのネットワークに接続したデータベースサーバなどの外部から取得するようにしても良い。
【００１６】
グラフィック処理部１０５には、ディスプレイ等の表示装置を備えるパーソナルコンピュータとしての端末２００が接続されており、ＣＰＵ１０１からの描画命令に従って、端末２００の表示装置の画面上に画像を表示させる。
【００１７】
入力Ｉ／Ｆ１０６には、端末２００が備える入力装置を実現するマウス（ポインティングデバイス）やキーボードが接続されており、端末２００のユーザにより入力された情報を受信し、バス１０７を介してＣＰＵ１０１に送信する。
【００１８】
ここで、後記する処理（主にメッシュ生成に関する処理）は、ＣＰＵ１０１の制御のもと、ＨＤＤ１０４に格納されたプログラムを実行することによって実現される。つまり、図１に示す計算機上で、所定の解析プログラムに従って、各種処理を実行することにより、解析装置１００の機能を実現することができる。その場合、解析装置１００が有すべき機能の処理内容を記述した解析プログラムが提供される。その解析プログラムをコンピュータで実行することにより、前記解析装置１００の機能がコンピュータ上で実現される。なお、機能については後記する。
【００１９】
処理内容を記述した解析プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリなどがある。磁気記録装置には、ＨＤＤ、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disc）、磁気テープなどがある。光ディスクには、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。光磁気記録媒体には、ＭＯ（Magneto-Optical disc）などがある。
【００２０】
この解析プログラムを流通させる場合には、例えば、そのプログラムが記録されたＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭなどの可搬型記録媒体が販売される。また、解析プログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することもできる。
【００２１】
解析プログラムを実行するコンピュータは、例えば、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、自己の記憶装置に格納する。そして、コンピュータは、自己の記憶装置からプログラムを読み取り、解析プログラムに従った処理を実行する。なお、コンピュータは、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することもできる。また、コンピュータは、サーバコンピュータからプログラムが転送されるごとに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することもできる。
【００２２】
図２は、本実施形態の解析装置のソフトウェア構成を図示したものである。解析装置１００が実現する機能は、このソフトウェア構成により具体的に表現される。この解析装置１００は、三次元モデル生成部１１１、六面体メッシュ使用領域設定部１１２、六面体メッシュサイズ設定部１１３、粗密移行メッシュ使用領域設定部１１４、メッシュ生成用パラメータ取得部１１５、メッシュ生成部１１６、および解析処理部１１７を有している。
【００２３】
三次元モデル生成部１１１は、ＨＤＤ１０４から読み出したＣＡＤデータから解析対象の三次元モデルを生成する。三次元モデルを生成するときには、ＣＡＤデータから当該物体の形状を取得し、その形状の外形をＦＥＭによるメッシュ生成用のモデルに反映させる。形状を取得したときには、例えば当該物体を構成する部品の占める位置は、三次元モデル内に予め設定した三次元座標（本実施形態では座標軸は直交しているものとする。）の座標値によって定まり、記憶され、さらにその座標値に位置する部品を構成する物質の物性値が定まり、記憶される。前記物性値は、ＣＡＤデータから取得される。
また、電磁場等の場の解析を行う場合には、場の影響も考慮するため、磁性体等の物質が存在する領域だけでなく、その周辺にある空気または真空をも含めて三次元モデルを生成する。
【００２４】
六面体メッシュ使用領域設定部１１２は、生成された三次元モデルの占める領域うち、ユーザが一定以上の計算精度を確保したい領域を包含するように六面体メッシュを使用することになる領域を六面体メッシュ使用領域として設定する。設定する六面体メッシュ使用領域はユーザが端末２００のポインティングデバイス等から入力することで定まり、その領域の輪郭は、三次元モデルの形状に沿うように精密にしても良いし、直方体のように簡略化しても良い。六面体メッシュ使用領域が設定されると、その領域の輪郭を特定するのに最低限必要となる座標値が定まり、記憶される。
【００２５】
六面体メッシュサイズ設定部１１３は、設定された六面体メッシュ使用領域内に生成される六面体メッシュのサイズを設定する。設定する六面体メッシュのサイズはユーザが端末２００のポインティングデバイス等から入力することで定まり、記憶される。通常、解析したい数値の変化が大きい、または何らかの意図があって着目した領域を占めるメッシュには、サイズの小さな密メッシュ（六面体）を使用し、そうでもない領域を占めるメッシュには、サイズの大きな粗メッシュ（六面体）を使用する。なお、本実施形態では、メッシュのサイズの大小がどうあれ、あるメッシュの節点は、そのメッシュと連結するメッシュの節点をも構成するものとする。
【００２６】
粗密移行メッシュ使用領域設定部１１４は、生成された三次元モデルの占める領域うち、六面体メッシュ使用領域以外の領域を包含するように粗密移行メッシュを使用することになる領域を粗密移行メッシュ使用領域として設定する。前記領域は、主に、密メッシュが生成される領域から粗メッシュが生成される領域に至るまで（または、粗メッシュが生成される領域から密メッシュが生成される領域に至るまで）に粗密移行メッシュを配置することになると想定される領域が挙げられる。また、粗密移行メッシュとは、密メッシュに連結し、連結元となる密メッシュの要素と比べて節点および平面の数を減少させてメッシュの全体または一部を粗化する機能を有し、連結先となる粗メッシュと連結することができるメッシュ（密メッシュに連結した粗密移行メッシュに連結する粗密移行メッシュも含む。）、または粗メッシュに連結し、連結元となる粗メッシュの要素と比べて節点および平面の数を増加させてメッシュの全体または一部を密化する機能を有し、連結先となる密メッシュと連結することができるメッシュ（粗メッシュに連結した粗密移行メッシュに連結する粗密移行メッシュも含む。）である。
【００２７】
図３は、粗密移行メッシュとなる代表的な要素の形状を図示したものである。図示した要素は、（ａ）四面体（Tetrahedron（te））、（ｂ）ピラミッド（Pyramid（py））、（ｃ）プリズム（Prism（pr）：三角柱）、（ｄ）六面体（Hexahedron（hex））の形状からなる４つの要素である。なお、本実施形態では、特に説明しない限り、（ｄ）六面体は、各辺が直交する六面体（つまり、直方体）を意味する。
（ｄ）六面体を要素とする六面体メッシュは、六面体メッシュ使用領域には当然使用されるが（このときの六面体メッシュは、粗密移行メッシュとは呼ばない。）、粗密移行メッシュ使用領域に配置されても良い。ただ、（ａ）四面体、（ｂ）ピラミッド、（ｃ）プリズムを要素とするメッシュは、六面体メッシュ使用領域に配置されることは無い。
【００２８】
設定する粗密移行メッシュ使用領域はユーザが端末２００のポインティングデバイス等から入力することで定まり、その領域の輪郭は、三次元モデルの形状に沿うように精密にしても良いし、直方体のように簡略化しても良い。結果的に粗密移行メッシュ使用領域の一部または全部が六面体メッシュ使用領域の一部または全部と重なることになっても良い。ただし、重なる領域においては、六面体メッシュを優先的に配置するように制御がなされる。ちなみにメッシュ同士が重なることは無い。粗密移行メッシュ使用領域が設定されると、その領域の輪郭を特定するのに最低限必要となる座標値が定まり、記憶される。
なお、計算の便宜上、三次元モデルが生成される空間において、メッシュを無限遠方まで生成、配置することはなく、設計事項として、メッシュが配置される最大領域、つまり、六面体メッシュ使用領域および粗密移行メッシュ使用領域を包含するような領域が定められている。粗密移行メッシュ使用領域設定部１１４は、最大領域から六面体メッシュ使用領域を除いた部分を粗密移行メッシュ使用領域として設定しても良い。
【００２９】
メッシュ生成用パラメータ取得部１１５は、端末２００からメッシュ生成用パラメータを取得する。メッシュ生成用パラメータとは、六面体メッシュ使用領域、六面体メッシュのサイズおよび粗密移行メッシュ使用領域が設定された三次元モデルにおいて、計算精度および計算時間が最適になるようにメッシュを生成するために必要な条件を示すデータである。ユーザが所望の計算精度および計算時間を実現したいために端末２００の入力装置からメッシュ生成用パラメータが入力される。メッシュ生成用パラメータとしては、少なくとも使用するメッシュの要素数の上限およびその節点数の上限が含まれる。他には、計算時間の上限、粗密移行メッシュの要素数の上限およびその節点数の上限が含まれていても良い。
端末２００からメッシュ生成用パラメータを取得する際には、事前に端末２００の表示装置に、メッシュ生成用パラメータを入力可能なダイアログを表示し、メッシュ生成用パラメータが入力されるまで待機する。
【００３０】
メッシュ生成部１１６は、六面体メッシュ使用領域、六面体メッシュのサイズおよび粗密移行メッシュ使用領域が設定された三次元モデルにおいて、メッシュ生成用パラメータで定められた条件を満たすようにしてメッシュを生成する。
【００３１】
解析処理部１１７は、有限要素法により、メッシュが生成された三次元モデルの解析を行うように処理する。その解析結果は、端末２００の表示装置に表示される。
以上で、本実施形態の解析装置の構成に関する説明を終了する。
【００３２】
≪処理≫
次に、本実施形態の解析装置における処理について説明する。
図４は、本実施形態の解析装置における処理をフローチャートとして図示したものである。この処理の主体は、ＣＰＵ１０１である。ＣＰＵ１０１の制御により、三次元モデル生成部１１１、六面体メッシュ使用領域設定部１１２、六面体メッシュサイズ設定部１１３、粗密移行メッシュ使用領域設定部１１４、メッシュ生成用パラメータ取得部１１５、メッシュ生成部１１６、および解析処理部１１７として具現化される処理部が実現される。
【００３３】
まず、ステップＳ０１において、ＣＰＵ１０１は、三次元モデル生成部１１１の機能を実現すべく、ＨＤＤ１０４から読み出したＣＡＤデータから解析対象の三次元モデルを生成する。生成した後、ステップＳ０２に進む。
【００３４】
次に、ステップＳ０２において、ＣＰＵ１０１は、六面体メッシュ使用領域設定部１１２の機能を実現すべく、六面体メッシュ使用領域を設定する。設定した後、ステップＳ０３に進む。
【００３５】
次に、ステップＳ０３において、ＣＰＵ１０１は、六面体メッシュサイズ設定部１１３の機能を実現すべく、六面体メッシュのサイズを設定する。設定した後、ステップＳ０４に進む。
【００３６】
次に、ステップＳ０４において、ＣＰＵ１０１は、粗密移行メッシュ使用領域設定部１１４の機能を実現すべく、粗密移行メッシュ使用領域を設定する。設定した後、ステップＳ０５に進む。
【００３７】
次に、ステップＳ０５において、ＣＰＵ１０１は、メッシュ生成用パラメータ取得部１１５の機能を実現すべく、端末２００からメッシュ生成用パラメータを取得する。取得した後、ステップＳ０６に進む。
【００３８】
次に、ステップＳ０６において、ＣＰＵ１０１は、メッシュ生成部１１６の機能を実現すべく、三次元モデルのメッシュを生成する。生成した後、ステップＳ０７に進む。
【００３９】
次に、ステップＳ０７において、ＣＰＵ１０１は、生成したメッシュを、その生成のときに使用した要素数および節点数とともに端末２００の表示装置に表示させる。表示させた後、ステップＳ０８に進む。なお、この表示をした後、解析装置１００は端末２００からの指示があるまで待機する。
【００４０】
次に、ステップＳ０８において、ＣＰＵ１０１は、端末２００から、生成したメッシュの変更指示があったか否かを判定する。例えば、生成したメッシュの全体の形状がいびつであったり、要素数や節点数の数が多すぎて多大な計算時間を要したりしてしまうために再度メッシュを作り直そうと、ユーザが判断したのであれば、端末２００の入力装置から解析装置１００に対しその旨の指示を入力する。変更指示があった場合（ステップＳ０８でＹｅｓ）、ステップＳ０２に戻る。そうでなければ（ステップＳ０８でＮｏ）、ユーザが生成したメッシュに満足したものとして、ステップＳ０９に進む。
【００４１】
次に、ステップＳ０９において、ＣＰＵ１０１は、解析処理部１１７の機能を実現すべく、生成したメッシュに対し、有限要素法による解析処理を実行する。実行した後、ステップＳ１０に進む。
【００４２】
次に、ステップＳ１０において、ＣＰＵ１０１は、前記解析処理による解析結果を端末２００の表示装置に表示させる。表示させた後、ステップＳ１１に進む。なお、この表示をした後、解析装置１００は端末２００からの指示があるまで待機する。
【００４３】
次に、ステップＳ１０において、ＣＰＵ１０１は、端末２００から、生成したメッシュの変更指示があったか否かを判定する。例えば、解析結果の計算精度が悪すぎたり、計算時間が長すぎたりしたために再度メッシュを作り直そうと、ユーザが判断したのであれば、端末２００の入力装置から解析装置１００に対しその旨の指示を入力する。変更指示があった場合（ステップＳ１０でＹｅｓ）、ステップＳ０２に戻る。そうでなければ（ステップＳ１０でＮｏ）、ユーザが解析結果に満足したものとして、処理を終了する。
以上で、本実施形態の解析装置の処理に関する説明を終了する。
【００４４】
≪具体例≫
次に、本実施形態で使用する粗密移行メッシュを用いたメッシュの粗密法の具体例を紹介する。
【００４５】
〔具体例１；メッシュの粗化〕
図５は、180（＝6×6×5）個の六面体メッシュの集合を図示したものである。有限要素法による解析は、このメッシュの節点を連続的に移動させて解析対象の形状を表現した後に実行する。
【００４６】
図６は、メッシュを粗化する過程を図示したものである。（ａ）において、図５に示した六面体メッシュの集合（網掛け表示）の外周を、プリズムを用いて粗化した様子が描かれている。そして（ｂ）において、内部の密メッシュと外周の粗なメッシュとの蓋をするようにメッシュを追加していき、傍から見れば粗なメッシュが２段積み上げられたようにしてメッシュの集合を粗化している。（ａ）から（ｂ）への移行は、複数個のプリズム（pr）および複数個のピラミッド（py）を用いて実現される。図６（ａ）でわかるように、蓋を追加する前のプリズムおよび六面体の要素は、図２５の六面体のように不定型に歪んでいないことがわかる。図６の（ａ）から（ｂ）への移行が実現されることは、後記図７に示す手順が証明されれば、この手順を繰り返すことができるということで証明される。
【００４７】
図７は、メッシュを粗化する過程の一部を図示したものである。（ａ）には、六面体メッシュの集合の上面において、その集合の中にプリズムと密な六面体が配置された状態を確認することができる。（ｂ）は、プリズムの上に一つのピラミッド（py）を置いた状態である。そして、（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）と続いてピラミッド（py）を一つずつ（ｂ）のピラミッドに連結するように置いている。（ｅ）からわかるように、正面を除く他の面は四角形で構成されている、つまり、粗化されていることがわかる。
【００４８】
次に、（ｆ）に示すように、密な六面体の一つの上に２つのプリズム（pr）を置き、さらに（ｇ）に示すように、その２つのプリズムの蓋をするように１つのプリズム（pr）を置いている。他の密な六面体に対しても同様に繰り返し、さらに残りのプリズムに対して、（ｂ）〜（ｅ）の手順を行うと、１列分蓋をした（ｈ）の状態ができあがる。(ｈ)は、外見からするといかにも六面体で構成されているように見えるが、中には密なメッシュが隠れている。つまり、粗化されている。このような方法を用いることで、図６に示す移行が可能になる。
【００４９】
以上の方法を底面および周囲面にも実施することにより、密から粗への移行が簡単に実現される。また、このような方法は簡単であるため、そのプログラム化も簡単である。そのため自動メッシュ生成プログラムにおいては最適な方法となる。一方、粗密移行メッシュとして用いたピラミッドおよびプリズムは多少歪みがあるものの不定形ではなく、六面体においては歪みを加えてないことが特徴である。
【００５０】
〔具体例２；メッシュライン消去〕
本実施形態のメッシュの粗密法は全体の粗密化が可能となるばかりでなく、特定のメッシュラインを消去するという用途にも用いることが可能である。ここでは、説明を簡単にするため、64個の六面体で構成されるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に接する1/8モデルを密から粗に移行する例を示すことでメッシュラインの消去による粗密化について説明する。
【００５１】
図８は、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に接する1/8モデルのメッシュの集合を図示したものである。図中上面の１ライン（太線）および前面の交差した２ライン（太線）を消去していく。
【００５２】
図９は、1/8モデルのメッシュの集合の上面の１ラインを消去する過程を図示したものである。（ａ）〜（ｇ）に亘ってプリズム（pr）を用いてその１ラインを消去する様子が描かれているが、方法としては、図７に示したものと同様であるのでその説明は省略する。結果的に、ｚ方向の粗密化が実現されている。
【００５３】
図１０は、1/8モデルのメッシュの集合の上面の１ラインを消去することで表面に出現した三角形を消去する過程を図示したものである。図９の続きである。（ａ）〜（ｅ）に亘ってピラミッド（py）を用いてその三角形を消去する様子が描かれているが、方法としては、図７に示したものと同様であるのでその説明は省略する。
【００５４】
図１１は、1/8モデルのメッシュの集合の前面の２ラインを消去する過程を図示したものである。図１０の続きである。（ａ）の状態に対し、（ｂ）、（ｃ）のように分割交差点に接する４個の四角形上に４つのピラミッド（py）を位置させる。そこに四面体（te）４つをピラミッドの間を連結するように位置させてから（（ｄ）、（ｅ））、（ｆ）に示すようにピラミッド（py）で蓋をすることで六面体を作り上げることができる。残りは、プリズム（pr）と六面体（hex）等を用いて（ｇ）から（ｉ）へ移行していく。外部からは１２個の六面体メッシュ構成と同様になる。結果的に、ｘ方向の粗密化が実現されている。なお、ｙ方向の粗密化も同様の手順で実現することができる。
【００５５】
図１２は、1/8モデルのメッシュの集合におけるメッシュラインの消去により使用された要素数の変遷を図示したものである。元の状態（ａ）、ｚ方向を粗密化した状態（ｂ）、ｘ方向およびｙ方向も粗密化した状態（ｃ）へと移行するに従って、使用された要素数は64→84→146といった具合に増加している。一見、元の状態（ａ）から単に六面体メッシュを１層分だけ仮に追加したときと比較すると要素数は増大しているように見える。しかし、追加したメッシュ、つまり、粗密移行メッシュのサイズは、仮に追加した六面体メッシュのサイズよりも大きい（仮に追加した六面体メッシュのサイズは元の状態（ａ）のそれに依存してしまい、密メッシュが追加されてしまう）ため全体で見れば少ない要素数で構成することができる。よって、計算時間を短く抑えることができる。また、六面体メッシュを仮に追加したときと比べれば、ただでさえ計算精度の低下を招くプリズム等を使用しており、さらにサイズの大きな粗のメッシュを使用することになるのでメッシュ全体の計算精度は低下するように思われる。しかし、粗密移行メッシュを使用する領域は、特に高い計算精度を要求する領域ではないため、全体の計算精度に及ぶ影響は気にならない程度で済む。従来のように、高い計算精度を要求するにもかかわらず歪んだ六面体メッシュを使用してしまわざるを得ない状態に比べればはるかに優れている。
【００５６】
〔具体例３；残留磁化解析において使用するメッシュの粗化〕
本実施形態のメッシュの粗密法は、場の解析にも有効である。以下、磁場の解析を例にしてメッシュの粗化の有効性について説明する。
【００５７】
図１３は、磁性体の上にコイルを配置したときの動磁場を表現する三次元モデルの1/4モデルを図示したものである。（ａ）に示すこのコアモデルはコイル２（濃い網掛けで表示）に電流を流した場合、磁性体１（薄い網掛けで表示）がどのように磁化するかを調べるためのモデルである。ここで、磁性体１の表面の隅のメッシュは細かく分割されている。このように分割して密にしたのは、電流の立ち上がり（または下がり）の時に磁性体１の表面に表皮効果（skin depth）が起こるため、それに伴う物理量の大きな変化を適切に捉えて解析するためである。また、動磁場の解析を行うので、このコアモデルにおいて空気層を表現するメッシュ（空気３）をコイル２と磁性体１との間およびそれらの周辺に配置する必要がある。その結果、コアモデルにおいて使用する要素数は12096個であり、節点数は13750個である。
【００５８】
このコアモデルに対し、粗密移行メッシュを用いてメッシュの粗化を行う様子が（ｂ）〜（ｄ）に示されている。すなわち、一部を拡大したコアモデル（ｂ）に対し、空気３を構成するメッシュとしてプリズム（pr）を追加して表皮効果用に設定した密メッシュを一部粗化した様子が（ｃ）に示されており、さらにその粗化が拡大してコアモデルの上面全領域を粗化した様子が（ｄ）に示されている。
【００５９】
このような体系では磁場が広範囲に及ぶため、コアモデルを捉える空気３の領域を広くとらなければならない。図１４は、通常の方法で、すべての空気３のメッシュを生成した動磁場解析用の三次元モデルを図示したものである。このモデルに使用された要素数は127575個であり、節点数は135424であり、コアモデルに使用した要素数および節点数のおよそ10倍である。特に、表皮効果を捉えるための密メッシュはそのまま遠方まで延びており、要素のアスペクト比が大きくなってしまっている。その結果、計算時間が非常に大きくなる。
【００６０】
図１５は、本実施形態のメッシュの粗密法で、コアモデル以外のすべての空気３のメッシュを粗密移行メッシュとして生成した動磁場解析用の三次元モデルを図示したものである。図１３（ｂ）〜（ｄ）に示したような具合に、粗密移行メッシュを追加していくと、図１５（ａ）に示す三次元モデルが得られる。（ａ）に示す三次元モデルの要素数は28196個であり、節点数は22930個である。通常の方法により生成した三次元モデル（図１４参照）では、コアモデル部分を除く空気３の領域の要素数は115479個であるが、本実施形態のメッシュの粗密法によるそれは16100個に過ぎない。よって、この粗密法により空気３の領域の要素数を約1/7程度に抑えたことになる。
【００６１】
この２つのメッシュモデルを同一条件で160ステップの動磁場解析を行った結果、通常の方法による三次元モデルでは、計算時間として1436.6秒かかったところ、本実施形態のメッシュの粗密法によるそれでは、345.8秒となり約４倍の高速化が確認された。また、解析から得られる磁場強度の差は１％未満であり、つまり、解析結果のズレが１％未満で済んでいることになるので、本実施形態のメッシュの粗密法の有効性を実証しているといえる。
【００６２】
なお、図１５の（ｂ）は、（ａ）に示された切断用矢印Ａから三次元モデルを切断して上方から眺めたときの断面図である。（ｂ）に示されているメッシュの形状は、普段二次元で行われるメッシュの粗密化（三角形および四角形の要素を用いて行う粗密化）で生成される平面と類似することが確認された。
【００６３】
〔具体例４；メッシュ面消去〕
具体例２では、メッシュラインを消去する方法を説明した。ただ、本実施形態のメッシュの粗密法はメッシュラインだけでなくメッシュの面も消去することが可能である。ここでは、説明を簡単にするため、複数の六面体で構成されるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に接する1/8モデルを密から粗に移行する例を示すことでメッシュ面の消去による粗密化について説明する。
【００６４】
図１６は、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に接する1/8モデルのメッシュの集合を図示したもの（ａ）（ｂ）である。（ｂ）は（ａ）の三次元モデルをｚ軸に関して９０度時計回りに回転させた状態のものである。図中上面の交差した２本の縞および側面の１本の縞を消去していく。
【００６５】
図１７は、1/8モデルのメッシュの集合の上面の２本の縞を消去する過程を図示したものである。（ａ）の状態に対し、（ｂ）のように縞の分割交差領域に四面体（te）を配置した後、（ｃ）、（ｄ）のように縞の残りの領域にプリズム（pr）を位置させる。最後に（ｅ）において、残りの上面に六面体を被せるようにして上面を平らにする。このように、ピラミッド（py）やプリズム（pr）を用いてその２本の縞を消去する様子が描かれているが、方法としては、図１１に示したものの応用である。結果的に、ｚ方向の粗密化が実現されている。
【００６６】
図１８は、1/8モデルのメッシュの集合の側面の１本の縞の一部を消去する過程を図示したものである。図１７の続きである。（ａ）〜（ｉ）に亘って四面体（te）やプリズム（pr）を用いてその２本の縞を消去する様子が描かれているが、方法としては図１７に示したものとほぼ同様であるのでその説明は省略する。四面体（te）は角のメッシュを構成するのに使用されている。結果的に、ｘ方向の粗密化が実現されている。
【００６７】
図１９は、縞の一部を消去した1/8モデルのメッシュの集合を図示したものである。図１８の続きであり、図１９（ａ）は、図１８（ｉ）と同一である。（ｂ）は、（ａ）の三次元モデルをｚ軸に関して９０度時計回りに回転させた状態のものである。（ｃ）は、（ｂ）において、ｙ軸方向にある面を角の部分を拡大した図である。（ｃ）に着目すると、ｚ方向およびｘ方向の粗密化により、２つの三角形で成り立つ面が出現している。以下、この面を消去していく。
【００６８】
図２０は、1/8モデルのメッシュの集合の側面の１本の縞の一部を消去する過程を図示したものである。図１９の続きであり、図２０（ａ）は、図１９（ｃ）と同一である。（ａ）〜（ｈ）に亘って四面体（te）やピラミッド（py）を用いて角にある面を消去する様子が描かれている。その手順を追っていくと、これまでに示した手順とほぼ同じ要領で行うことができることがわかる。
【００６９】
図２１は、1/8モデルのメッシュの集合の側面の縞の一部を消去する過程を図示したものである。図１８〜図２０の続きであり、図２１（ａ）は、図１９（ｂ）と同一である。  （ａ）〜（ｈ）に亘って、図２０で示した手順を含めつつ、四面体（te）やプリズム（pr）等を用いてその縞を消去する様子が描かれているが、方法としては図１７に示したものとほぼ同様であるのでその説明は省略する。最後に（ｈ）において、残りの側面に六面体を被せるようにして側面を平らにする。結果的に、ｙ方向の粗密化が実現されている。
【００７０】
図２２は、1/8モデルのメッシュの集合を粗化したときの元の形状（ａ）と粗化後の形状（ｂ）とを図示したものである。（ａ）は図１６に示した状態に等しく、（ｂ）は図２１（ｈ）に示した状態に等しい。ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向において縞が消去され、メッシュ面が粗化されている様子が確認できる。
【００７１】
〔具体例５；メッシュの密化〕
これまでは、メッシュを粗化する様子を説明した。ここでは、メッシュを密化する様子について説明する。
【００７２】
図２３は、メッシュの粗から密への移行の様子を図示したものである。元の状態（ａ）に対し、プリズム（pr）やピラミッド（py）等の粗密移行メッシュを追加して配置していくことにより六面体メッシュが密化していく様子が状態（ｂ）から確認することができる。追加する様子は図７と論理的には同じであるため、その手順に関する説明は省略する。
以上で、本実施形態で使用する粗密移行メッシュを用いたメッシュの粗密法の具体例に関する説明を終了する。
【００７３】
≪まとめ≫
本実施形態により、以下の効果を奏する。すなわち、粗密移行メッシュとして主に四面体、ピラミッド、プリズムを用い、六面体の粗メッシュと密メッシュとを矛盾なく連結するので、六面体メッシュを歪ませることなくメッシュを生成することができる。よって、使用する要素数を抑え、短時間で計算を行いつつも、高い計算精度を実現することができる。
【００７４】
≪その他≫
なお、前記形態は、本発明を実施するための最良のものであるが、その実施形式はこれに限定するものではない。したがって、本発明の要旨を変更しない範囲において、その実施形式を種々変形することが可能である。
【００７５】
例えば、本実施形態では、メッシュを用いた解析の手法として有限要素法を採り上げたが、この他にも有限体積法や有限差分法による解析にも用いることができる。
【００７６】
また、本実施形態では、解析装置１００と通信可能に接続した端末２００の入力装置から変更指示等の入力をし、端末２００の表示装置に生成したメッシュや解析結果等を表示するように制御した。しかし、解析装置１００自身が入力装置および表示装置を有し、その入力装置から変更指示等を入力したり、その表示装置に、生成したメッシュや解析結果等を表示したりしても良い。
【００７７】
また、粗密移行メッシュを配置するにあたり、互いに密度の異なる六面体メッシュの集合が定まった状態で双方の集合を連結するように粗密移行メッシュを配置していくように制御しても良いし、１つの六面体メッシュの集合が定まっており、その集合から粗化する旨の指示または密化する旨の指示を、例えば、端末２００の入力装置から入力すれば、その集合を粗化または密化するように粗密移行メッシュを配置するように制御しても良い。
【００７８】
また、本実施形態では、解析装置１００は、メッシュの全体を生成した後にメッシュを作り直す旨の変更指示を取得するように処理を進めた。しかし、メッシュを生成している途中であってもその変更指示を取得するように処理を進めても良い。例えば、メッシュの生成に必要な情報を一通り設定した後（図４のＳ０２〜Ｓ０５参照）、メッシュを生成するときに六面体メッシュの集合がまず生成され、その周囲に１段目分の粗密移行メッシュの集合が生成された状態で処理を一旦保留する。その後、その状態を一旦端末２００の表示装置に表示させてからユーザからの変更指示を取得する。それまでに使用した要素数や節点数も合わせて表示しても良い。ユーザは表示されたメッシュ等が気に入らなければ途中段階でメッシュを再度作り直すように指示し、そうでなければ２段目分の粗密移行メッシュの集合を生成するように指示する。解析装置１００はその指示に従うように少しずつメッシュを生成する。このような手順を踏み、メッシュの粗化過程または密化過程を少しずつ表示して、ユーザからの変更指示を逐一受け付けるようにしていきながらメッシュの全体を生成するように処理を進めても良い。また、ユーザからの変更指示を随時受けることができるようにして、端末２００の表示装置にゆっくりとしたペースでメッシュを１つずつ表示していくように処理を進めても良い。このようにして、ユーザにとって不要と思われるメッシュの生成に要する時間を省くことができ、解析の作業の効率が増す。
【００７９】
その他、ハードウェア、ソフトウェア、各フローチャートなどの具体的な構成について、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８０】
【図１】本実施形態の解析装置のハードウェア構成を図示したものである。
【図２】本実施形態の解析装置のソフトウェア構成を図示したものである。
【図３】粗密移行メッシュとなる代表的な要素の形状を図示したものである。
【図４】本実施形態の解析装置における処理をフローチャートとして図示したものである。
【図５】180（＝6×6×5）個の六面体メッシュの集合を図示したものである。
【図６】メッシュを粗化する過程を図示したものである。
【図７】メッシュを粗化する過程の一部を図示したものである。
【図８】ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に接する1/8モデルのメッシュの集合を図示したものである。
【図９】1/8モデルのメッシュの集合の上面の１ラインを消去する過程を図示したものである。
【図１０】1/8モデルのメッシュの集合の上面の１ラインを消去することで表面に出現した三角形を消去する過程を図示したものである。
【図１１】1/8モデルのメッシュの集合の前面の２ラインを消去する過程を図示したものである。
【図１２】1/8モデルのメッシュの集合におけるメッシュラインの消去により使用された要素数の変遷を図示したものである。
【図１３】磁性体の上にコイルを配置したときの動磁場を表現する三次元モデルの1/4モデルを図示したものである。
【図１４】通常の方法で、すべての空気３のメッシュを生成した動磁場解析用の三次元モデルを図示したものである。
【図１５】本実施形態のメッシュの粗密法で、コアモデル以外のすべての空気３のメッシュを粗密移行メッシュとして生成した動磁場解析用の三次元モデルおよびその断面図を図示したものである。
【図１６】ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に接する1/8モデルのメッシュの集合を図示したもの（ａ）（ｂ）である。
【図１７】1/8モデルのメッシュの集合の上面の２本の縞を消去する過程を図示したものである。
【図１８】1/8モデルのメッシュの集合の側面の１本の縞の一部を消去する過程を図示したものである。
【図１９】縞の一部を消去した1/8モデルのメッシュの集合を図示したものである。
【図２０】1/8モデルのメッシュの集合の側面の１本の縞の一部を消去する過程を図示したものである。
【図２１】1/8モデルのメッシュの集合の側面の縞の一部を消去する過程を図示したものである。
【図２２】1/8モデルのメッシュの集合を粗化したときの元の形状（ａ）と粗化後の形状（ｂ）とを図示したものである。
【図２３】メッシュの粗から密への移行の様子を図示したものである。
【図２４】六面体メッシュだけを用いた従来のメッシュの粗密法の説明図である。
【図２５】六面体だけを用いた従来のメッシュの粗密法より作成された三次元モデルの具体例である。
【符号の説明】
【００８１】
１      磁性体
２      コイル
３      空気
１００  解析装置
１０１  ＣＰＵ
１０２  ＲＯＭ
１０３  ＲＡＭ
１０４  ＨＤＤ
１０５  グラフィック処理部
１０６  入力Ｉ／Ｆ
１０７  バス
１１１  三次元モデル生成部
１１２  六面体メッシュ使用領域設定部
１１３  六面体メッシュサイズ設定部
１１４  粗密移行メッシュ使用領域設定部
１１５  メッシュ生成用パラメータ取得部
１１６  メッシュ生成部
１１７  解析処理部
２００  端末
【図１】
2010067170.tif 000003
【図２】
2010067170.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
2010067170.tif 000007
【図６】
2010067170.tif 000008
【図７】
2010067170.tif 000009
【図８】
2010067170.tif 000010
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
2010067170.tif 000013
【図１２】
2010067170.tif 000014
【図１３】
2010067170.tif 000015
【図１４】
2010067170.tif 000016
【図１５】
2010067170.tif 000017
【図１６】
2010067170.tif 000018
【図１７】
2010067170.tif 000019
【図１８】
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【図１９】
2010067170.tif 000021
【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
2010067170.tif 000024
【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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