(57)【要約】【課題】観測データを精緻にモデル化するとともに、観測データ中に存在する個々の特徴的な振幅スペクトル構造を表出するようなモデル化を可能にする。【解決手段】信号解析装置１０は、時系列信号を時間周波数成分に分解する時間周波数分解部１１０と、時間周波数成分、時系列信号パラメータ、誤差配分比重係数を記憶する記憶部１００と、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部１００に記憶する初期値生成部１２０と、記憶部１００内の時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を更新する更新部１３０と、時系列信号パラメータが所定規準を満たしているか否かを判断する判断部１４０と、所定規準を満たしている場合に、時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力部１５０とを備え、更新部１３０は、所定規準を満たしていない場合、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を再度更新する。【選択図】図１
2010044248.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時系列信号を解析する信号解析装置であって、  
振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、時間周波数成分、並びに、誤差配分比重係数を記憶するための記憶部と、
時系列信号を時間周波数成分に分解し、前記記憶部に記憶する時間周波数分解部と、
前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数の各初期値を生成し、前記記憶部に記憶する初期値生成部と、
前記記憶部に記憶されている前記時間周波数成分、前記時系列信号パラメータ、および、前記誤差配分比重係数に基づいて、前記記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を更新する更新部と、
前記記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断部と、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、前記時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力部と
を備え、
前記更新部は、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とする信号解析装置。
【請求項２】
前記更新部は、
前記記憶部に記憶されている前記時間周波数成分、前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数から、時間周波数成分配分量を算出する時間周波数成分配分量算出部と、
前記記憶部に記憶されている前記アクティビティ係数パラメータと、前記時間周波数成分配分量算出部によって算出された前記時間周波数成分配分量とから、新たな振幅スペクトル基底パラメータを算出する振幅スペクトル基底パラメータ算出部と、
前記記憶部に記憶されている前記振幅スペクトル基底パラメータおよび前記アクティビティ係数パラメータと、前記時間周波数成分配分量算出部によって算出された前記時間周波数成分配分量とから、新たなアクティビティ係数パラメータを算出するアクティビティ係数パラメータ算出部と、
前記時間周波数成分配分量算出部によって算出された前記時間周波数成分配分量から、新たな位相スペクトルパラメータを算出する位相スペクトルパラメータ算出部と、
前記記憶部に記憶されている前記時間周波数成分および前記時系列信号パラメータと、前記時間周波数成分配分量算出部によって算出された前記時間周波数成分配分量とから、新たな誤差配分比重係数を算出する誤差配分比重係数算出部と、
前記振幅スペクトル基底パラメータ算出部、前記アクティビティ係数パラメータ算出部、前記位相スペクトルパラメータ算出部、および、前記誤差配分比重係数算出部によって算出された新たな値を前記記憶部に反映させる反映部と
を有し、
前記時間周波数成分配分量算出部は、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな時間周波数成分配分量を再度算出し、
前記振幅スペクトル基底パラメータ算出部は、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな振幅スペクトル基底パラメータを再度算出し、
前記アクティビティ係数パラメータ算出部は、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たなアクティビティ係数パラメータを再度算出し、
前記位相スペクトルパラメータ算出部は、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな位相スペクトルパラメータを再度算出し、
前記誤差配分比重係数算出部は、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな誤差配分比重係数を再度算出し、
前記反映部は、
前記判断部によって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、再度算出された新たな値を前記記憶部に反映させることを特徴とする請求項１に記載の信号解析装置。
【請求項３】
時系列信号を解析する信号解析方法であって、  
時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部に記憶する時間周波数分解ステップと、
振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、並びに、誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部に記憶する初期値生成ステップと、
記憶部に記憶されている前記時間周波数成分、前記時系列信号パラメータ、および、前記誤差配分比重係数に基づいて、記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を更新する更新ステップと、
記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断ステップと、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、前記時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力ステップと
を備え、
前記更新ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とする信号解析方法。
【請求項４】
前記更新ステップは、
記憶部に記憶されている前記時間周波数成分、前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数から、時間周波数成分配分量を算出する時間周波数成分配分量算出ステップと、
記憶部に記憶されている前記アクティビティ係数パラメータと、前記時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された前記時間周波数成分配分量とから、新たな振幅スペクトル基底パラメータを算出する振幅スペクトル基底パラメータ算出ステップと、
記憶部に記憶されている前記振幅スペクトル基底パラメータおよび前記アクティビティ係数パラメータと、前記時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された前記時間周波数成分配分量とから、新たなアクティビティ係数パラメータを算出するアクティビティ係数パラメータ算出ステップと、
前記時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された前記時間周波数成分配分量から、新たな位相スペクトルパラメータを算出する位相スペクトルパラメータ算出ステップと、
記憶部に記憶されている前記時間周波数成分および前記時系列信号パラメータと、前記時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された前記時間周波数成分配分量とから、新たな誤差配分比重係数を算出する誤差配分比重係数算出ステップと、
前記振幅スペクトル基底パラメータ算出ステップ、前記アクティビティ係数パラメータ算出ステップ、前記位相スペクトルパラメータ算出ステップ、および、前記誤差配分比重係数算出ステップによって算出された新たな値を記憶部に反映させる反映ステップと
を有し、
前記時間周波数成分配分量算出ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな時間周波数成分配分量を再度算出し、
前記振幅スペクトル基底パラメータ算出ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな振幅スペクトル基底パラメータを再度算出し、
前記アクティビティ係数パラメータ算出ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たなアクティビティ係数パラメータを再度算出し、
前記位相スペクトルパラメータ算出ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな位相スペクトルパラメータを再度算出し、
前記誤差配分比重係数算出ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな誤差配分比重係数を再度算出し、
前記反映ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、再度算出された新たな値を記憶部に反映させることを特徴とする請求項３に記載の信号解析方法。
【請求項５】
記憶部を有する装置であって時系列信号を解析する信号解析装置のコンピュータに、  
時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部に記憶する時間周波数分解ステップと、
振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、並びに、誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部に記憶する初期値生成ステップと、
記憶部に記憶されている前記時間周波数成分、前記時系列信号パラメータ、および、前記誤差配分比重係数に基づいて、記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を更新する更新ステップと、
記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断ステップと、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、前記時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力ステップと
を実行させるプログラムであって、
前記更新ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とするプログラム。  
【請求項６】
記憶部を有する装置であって時系列信号を解析する信号解析装置のコンピュータに、  
時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部に記憶する時間周波数分解ステップと、
振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、並びに、誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部に記憶する初期値生成ステップと、
記憶部に記憶されている前記時間周波数成分、前記時系列信号パラメータ、および、前記誤差配分比重係数に基づいて、記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を更新する更新ステップと、
記憶部に記憶されている前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断ステップと、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、前記時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力ステップと
を実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記更新ステップは、
前記判断ステップによって前記時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、前記時系列信号パラメータおよび前記誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号解析装置、信号解析方法、プログラム及び記録媒体に関する。特に、時系列信号のスパース信号分解に係る信号解析装置、信号解析方法、プログラム及び記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
基底のスパースな線形結合（結合係数のほとんどがほぼ０値）でどの観測データも良く近似できるようなコンパクトな基底系（このような基底系を「スパースな分解表現」とよぶことにする。）を統計的、情報論的な規準に基づいて構成するアプローチを総称してスパース信号分解と呼び、スパースコーディング（非特許文献１）や非負値行列分解（Non-negative Matrix Factorization; NMF）（非特許文献２）などがその代表例である。スパース信号分解では、主成分分析や独立成分分析などの多変量解析手法と同様、個々の基底が観測データを構成する基本要素成分となるように学習することが目的となるが、スパース信号分解の特質は、結合係数のスパース性の制約により、観測データの中に混在する特徴的なパターンが個々の基底となって表出される点にある。この性質により、スパースコーディングもＮＭＦも、モノラル音響信号中に混在する構成音を事前知識なしに分離抽出できる可能性をもった方法論として近年期待されている（非特許文献３、４）。
【非特許文献１】B.A.Olshausen and D.J.Field,“Emergence of Simple-cell Receptive  Field Properties by Learning a Sparse Code for Natural Images,”Nature Vol.381,pp.607-609,1996.
【非特許文献２】D.D.Lee and H.S.Seung,“Learning the Parts of Object by Non-negative Matrix Factorization,”Nature Vol.401,pp.788-791,1999.
【非特許文献３】P.Smaragdis,J.C.Brown,“Non-Negative Matrix Factorization for Music Transcription,”In Proc. 2003 IEEE Workshop on Applications of Signal of Processing to Audio and Acoustics(WASPAA2003),pp.177-180,2003.
【非特許文献４】S.A.Abdallah and M.D.Plumbley,“Unsupervised Analysis of Polyphonic Music Using Sparse Coding,”IEEE Transactions on Neural Networks,Vol.17,No.1,pp.179-196,2006.
【非特許文献５】T.Blumensath and M.E.Davise,“Unsupervised Learning of Sparse and Shiftinvariant Decompositions of Polyphonic Music,”In Proc.2004 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing(ICASSP2004),Vol.5,pp.497-500,2004.
【非特許文献６】T.Blumensath and M.E.Davise,“On Shift-Invariant Sparse Coding,”C.G.Puntonet,A.Prieto(Eds.),Independent Component Analysis and Blind Signal Separation:Proc.5th International Conference on Independent Component Analysis and Signal Separation(ICA2004),Granada,Spain,Springer,Berlin,pp.1205-1212,LNCS 3195,2004
【非特許文献７】R.Mitchell Parry and Irfan Essa,“Phase-Aware Non-negative Spectrogram Factorization,”In Proc.7th International Conference on Independent Component Analysis and Signal Separation(ICA2007),pp.536-543,2007.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
ＮＭＦが音響特徴抽出などの応用において特に効果的な理由は、パワースペクトルを観測データとして基底分解を行なっているためである（非特許文献３）。すなわち、ＮＭＦでは、似た形のパワースペクトルはすべて同一基底で表現可能となる点がポイントであり、このために多様で複雑な現象である実世界音響信号をコンパクトな基底セットで表現することができる。パワースペクトルは、信号がどのような周波数成分で構成されているかを表した情報であるため、同一なパワースペクトルをもつ音は同一属性と捉えるＮＭＦの考え方は、基底の冗長性の観点で多分に合理的である。また、観測データから基底および線形結合の結合係数を学習する際に設ける基底および結合係数に対する非負制約が、副次的に基底系の解を自然にスパースな分解表現へと誘導する効果がある点、乗法更新アルゴリズム（非特許文献２）と呼ぶ非常に効率的な反復学習アルゴリズムが存在する点も特徴的である。しかし、ＮＭＦは混合音中の構成音の特徴を大まかに捉えるという点においては有効とはいえ、パワースペクトルは厳密には非加法的であるため、パワースペクトル基底の線形結合による観測データのモデル化をベースにするＮＭＦは本質的に音源分離には不向きと言え、個々の基底がどの程度正確に混在音のパワースペクトルを表出できるのかは必ずしも明らかではない。
【０００４】
一方、時間領域信号基底の線形結合により観測信号をモデル化するスパースコーディングアプローチ（非特許文献４）は、加法性が成り立つ量を基底と考える点でＮＭＦよりも精緻なモデリングに基づいている反面、基底同士の冗長性が大きいのが難点である。すなわち、波形が異なってもパワースペクトルが同一ならば同じ属性の音と見なせるＮＭＦと異なり、波形の微妙な差異に応じて別々の基底が必要となる。これに対し、時間シフトの関係にある波形群は同一属性の音と見なせるシフト不変スパースコーディングと呼ぶアプローチ（非特許文献５、６）が提案されているが、ある波形に対し、時間シフトした波形の集合は、その波形のパワースペクトルと同じ形をした全波形の中のほんのわずかなサブセットに過ぎないため、その分解表現もまたＮＭＦのそれに比べて冗長性は依然として大きいと考えられる。
【０００５】
また、ＮＭＦの加法性の問題を是正する目的で位相を一様分布する確率変数と見なしてＮＭＦの推定結果を補正する方法が検討されている（非特許文献７）が、位相の推定方法とその扱い方が場当たり的で、本質的な意味でパワースペクトルの加法性を仮定するＮＭＦの欠点を解決するに至っていない。
【０００６】
本発明は、ＮＭＦやスパースコーディングなど従来のスパース信号分解法において共通する「基底の線形結合によるモデル化」という考え方から脱却し、複数スペクトル（加法性の成り立つ）領域でのモデル化に準拠しながら、ＮＭＦのように観測信号の中に混在する個々の特徴的なパワースペクトルパターンを表出できるような性質をもった、新しいタイプのスパース信号分解法を実現したものである。本発明方法は、スパース信号分解としての効果を本質的に保持しながら、ベースとなるモデリングが精緻である点でスパースコーディングの利点を、個々の特徴的なパワースペクトルパターンを表出できる点と効率的な反復学習アルゴリズムが導ける点でＮＭＦの利点を兼ね備えている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記問題を解決するために、本発明の一態様である信号解析装置は、振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、時間周波数成分、並びに、誤差配分比重係数を記憶するための記憶部と、時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部に記憶する時間周波数分解部と、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部に記憶する初期値生成部と、記憶部に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータ、および、誤差配分比重係数に基づいて、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を更新する更新部と、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断部と、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力部とを備え、更新部は、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とする。
【０００８】
上記信号解析装置において、更新部は、記憶部に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数から、時間周波数成分配分量を算出する時間周波数成分配分量算出部と、記憶部に記憶されているアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出部によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな振幅スペクトル基底パラメータを算出する振幅スペクトル基底パラメータ算出部と、記憶部に記憶されている振幅スペクトル基底パラメータおよびアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出部によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たなアクティビティ係数パラメータを算出するアクティビティ係数パラメータ算出部と、時間周波数成分配分量算出部によって算出された時間周波数成分配分量から、新たな位相スペクトルパラメータを算出する位相スペクトルパラメータ算出部と、記憶部に記憶されている時間周波数成分および時系列信号パラメータと、時間周波数成分配分量算出部によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな誤差配分比重係数を算出する誤差配分比重係数算出部と、振幅スペクトル基底パラメータ算出部、アクティビティ係数パラメータ算出部、位相スペクトルパラメータ算出部、および、誤差配分比重係数算出部によって算出された新たな値を記憶部に反映させる反映部とを有し、時間周波数成分配分量算出部は、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな時間周波数成分配分量を再度算出し、振幅スペクトル基底パラメータ算出部は、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな振幅スペクトル基底パラメータを再度算出し、アクティビティ係数パラメータ算出部は、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たなアクティビティ係数パラメータを再度算出し、位相スペクトルパラメータ算出部は、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな位相スペクトルパラメータを再度算出し、誤差配分比重係数算出部は、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな誤差配分比重係数を再度算出し、反映部は、判断部によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、再度算出された新たな値を記憶部に反映させるものであってもよい。
【０００９】
また、上記問題を解決するために、本発明の一態様である信号解析方法は、時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部に記憶する時間周波数分解ステップと、振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、並びに、誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部に記憶する初期値生成ステップと、記憶部に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータ、および、誤差配分比重係数に基づいて、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を更新する更新ステップと、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断ステップと、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力ステップとを備え、更新ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とする。
【００１０】
上記信号解析方法において、更新ステップは、記憶部に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数から、時間周波数成分配分量を算出する時間周波数成分配分量算出ステップと、記憶部に記憶されているアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな振幅スペクトル基底パラメータを算出する振幅スペクトル基底パラメータ算出ステップと、記憶部に記憶されている振幅スペクトル基底パラメータおよびアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された時間周波数成分配分量とから、新たなアクティビティ係数パラメータを算出するアクティビティ係数パラメータ算出ステップと、時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された時間周波数成分配分量から、新たな位相スペクトルパラメータを算出する位相スペクトルパラメータ算出ステップと、記憶部に記憶されている時間周波数成分および時系列信号パラメータと、時間周波数成分配分量算出ステップによって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな誤差配分比重係数を算出する誤差配分比重係数算出ステップと、振幅スペクトル基底パラメータ算出ステップ、アクティビティ係数パラメータ算出ステップ、位相スペクトルパラメータ算出ステップ、および、誤差配分比重係数算出ステップによって算出された新たな値を記憶部に反映させる反映ステップとを有し、時間周波数成分配分量算出ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな時間周波数成分配分量を再度算出し、振幅スペクトル基底パラメータ算出ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな振幅スペクトル基底パラメータを再度算出し、アクティビティ係数パラメータ算出ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たなアクティビティ係数パラメータを再度算出し、位相スペクトルパラメータ算出ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな位相スペクトルパラメータを再度算出し、誤差配分比重係数算出ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな誤差配分比重係数を再度算出し、反映ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、再度算出された新たな値を記憶部に反映させるものであってもよい。
【００１１】
また、上記問題を解決するために、本発明の一態様であるプログラムは、記憶部を有する装置であって時系列信号を解析する信号解析装置のコンピュータに、時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部に記憶する時間周波数分解ステップと、振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、並びに、誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部に記憶する初期値生成ステップと、記憶部に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータ、および、誤差配分比重係数に基づいて、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を更新する更新ステップと、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断ステップと、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力ステップとを実行させるプログラムであって、更新ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とする。
【００１２】
また、上記問題を解決するために、本発明の一態様であるコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、記憶部を有する装置であって時系列信号を解析する信号解析装置のコンピュータに、時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部に記憶する時間周波数分解ステップと、振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、並びに、誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部に記憶する初期値生成ステップと、記憶部に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータ、および、誤差配分比重係数に基づいて、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を更新する更新ステップと、記憶部に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する判断ステップと、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、時系列信号パラメータを出力するパラメータ出力ステップとを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、更新ステップは、判断ステップによって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数を再度更新することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明は、観測信号をモデル化する際の、モデルパラメータの推定に関するものである。本発明の特徴は、有限種類のパワー（振幅）スペクトル信号を基底として、各パワースペクトルの混合比と位相スペクトルが自由に時変したものとして音響信号をモデル化し、そのモデルパラメータを推定する効率的な学習方法を提供する点にある。従って、従来は加法性が成り立たない量を規定とした線形結合のモデル化（ＮＭＦ）でしか得られたかった特殊な効果（類似したパワースペクトル構造が１つの基底として表出される）を、加法性が成り立つ領域でのモデル化の中で実現することができる。また、加法性が成り立つ領域でモデル化することにより、観測データを精緻にモデル化することができる。
【００１４】
つまり、本発明によれば、観測データを精緻にモデル化することができるとともに、観測データ中に存在する個々の特徴的な振幅スペクトル構造（あるいはパワースペクトル構造）を表出するようなモデル化が可能となる。また、本発明によれば、観測データから、モデル化のためのパラメータの効率的な学習方法を提供することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００１６】
Ａ．原理  
まず、本発明の原理について説明する。なお、以下の説明において、記号≡は、左辺の式を右辺の式で定義することを意味する。記号←は数値の代入を表す。式中の、文字上部に￣が付いた文字は、文中において、文字の前に￣を記載して示す。
【００１７】
Ａ−１．音響信号モデル
任意の音響信号の時間周波数成分をＦｘ,ｔとする。但し、ｘは周波数ないし対数周波数に対応し、ｔは時刻である。ここで、Ｆｘ,ｔを次式（１）のように要素ｃｘ,ｋ,ｔの和に分解する。
【００１８】
【数１】
2010044248.tif 000003
【００１９】
更に、要素ｃｘ，ｋ,ｔの絶対値を次式（２）のようにＨｘ,ｋとＵｋ,ｔの積に分解する。
【００２０】
【数２】
2010044248.tif 000004
【００２１】
また、分解のスケールの任意性を除くため、
【００２２】
【数３】
2010044248.tif 000005
【００２３】
を仮定しておく。Ｈｘ,ｋは、振幅スペクトルパターンであって、時刻に依らずグローバルに決定される。Ｕｋ,ｔは、ｋ番目の振幅スペクトルの係数であって、時刻毎に自由度を持つ。φｘ,ｋ,ｔは、ｋ番目の位相スペクトルであって、時刻毎に自由度を持つ。すなわち、実世界の音響信号は、高々Ｋ種類の振幅スペクトルの信号だけで構成されており、それぞれの係数と位相スペクトルが自由に時変して実現したものと見なしているわけである。このモデルのもとで、スパースコーディングの考え方と同様にできるだけ係数Ｕｋ,ｔをスパースに、かつ、観測信号とのモデル化誤差を小さくするように振幅スペクトルＨｘ,ｋと係数Ｕｋ,ｔを学習することで、ＮＭＦのように似たパワー（振幅）スペクトル構造が一つの基底となって表出されるような性質をもった複素スペクトル領域のスパース信号分解が可能になる。以上より、次式（４）のようなスパース信号分解表現を提案する。
【００２４】
【数４】
2010044248.tif 000006
【００２５】
ところで、ＮＭＦでは、時刻に依らずグローバルに決定される振幅スペクトルパターンＨｘ,ｋがＫ種類あり、それぞれの係数Ｕｋ,ｔが非負制約のもとで自由に時変していると見なしてスペクトログラムをモデル化していることに相当する。すなわち、
【００２６】
【数５】
2010044248.tif 000007
【００２７】
なので、Ｆ≡（Ｆｘ,ｔ）Ｘ×Ｔ，Ｈ≡（Ｈｘ,ｋ）Ｘ×Ｋ，Ｕ≡（Ｕｋ,ｔ）Ｋ×Ｔとすると、なお、記号≡は、左辺の式を右辺の式で定義することを意味する。
【００２８】
【数６】
2010044248.tif 000008
【００２９】
のように行列の形で書けるわけである。これに対し、式（４）のモデルは、３次元配列ｅｊφｘ,ｋ,ｔの存在によりＮＭＦと同じような行列表現ができないことから、ＮＭＦやスパースコーディングなどのように行列の積の形で表される従来のスパース信号分解モデルとは性質が異なる。以下、パラメータＨｋ,ｘ，Ｕｋ,ｔ，φｘ,ｋ,ｔの推定方法について説明する。
【００３０】
Ａ−２．スパース信号分解アルゴリズム
Ｙ≡（Ｙｘ,ｔ）Ｘ×Ｔ，Ｈ≡（Ｈｘ,ｋ）Ｘ×Ｋ，Ｕ≡（Ｕｋ,ｔ）Ｋ×Ｔ，φ≡（φｘ,ｋ,ｔ）Ｘ×Ｋ×Ｔとし、Ｆｘ,ｔを
【００３１】
【数７】
2010044248.tif 000009
【００３２】
と置く。但し、
【００３３】
【数８】
2010044248.tif 000010
【００３４】
である。また、観測時間周波数成分Ｙｘ,ｔは、
【００３５】
【数９】
2010044248.tif 000011
【００３６】
と正規化しておくことにする。さて、ここで、
【００３７】
【数１０】
2010044248.tif 000012
【００３８】
とし、モデル化誤差εを複素ガウス分布に従う白色雑音と仮定すると、Ｈ、Ｙ、φの尤度Ｐ（Ｙ｜Ｈ,Ｕ,φ,σ２）は、次式（１１）で与えられる。
【００３９】
【数１１】
2010044248.tif 000013
【００４０】
また、Ｈ,Ｕ,φ,σ２は、独立
【００４１】
【数１２】
2010044248.tif 000014
【００４２】
とし、更に、スパース性を表すＵの事前確率を一般化正規分布
【００４３】
【数１３】
2010044248.tif 000015
【００４４】
とし、Ｐ（Ｈ）,Ｐ（φ）,Ｐ（σ２）は何れも一様分布とすると、事後確立Ｐ（Ｈ,Ｕ,φ,σ２｜Ｙ）は、
【００４５】
【数１４】
2010044248.tif 000016
【００４６】
と書ける。式（１４）より、事後確立Ｐ（Ｈ,Ｕ,φ,σ２｜Ｙ）をＨ,Ｕ,φに関して最大化する問題は、
【００４７】
【数１５】
2010044248.tif 000017
【００４８】
をＨ,Ｕ,φに関して最大化することと等しいので、
【００４９】
【数１６】
2010044248.tif 000018
【００５０】
を求めればよい。σ２、ｂを予め定めておく定数とすると、以上の最適化問題は以下のようにまとめられる。
【００５１】
【数１７】
2010044248.tif 000019
【００５２】
【数１８】
2010044248.tif 000020
【００５３】
この最適化問題を解くアルゴリズムを補助関数法により導く。その準備として、まず、補助関数法の原理を示す。目的関数Ｇ（ｚ）に対し、
【００５４】
【数１９】
2010044248.tif 000021
【００５５】
が成り立つとき、Ｇ＋（ｚ，￣ｚ）をＧ（ｚ）の補助関数、￣ｚを補助変数と定義すると、次の定理が成り立つ。
【００５６】
定理（補助関数法）：補助関数Ｇ＋（ｚ，￣ｚ）を、￣ｚに関して最小化するステップと、ｚに関して最小化するステップを繰り返すと、目的関数値は単調収縮する。
【００５７】
証明：￣ｚｔ＋１＝argmin￣ｚＧ＋（ｚｔ，￣ｚ）とし、ｚｔ＋１＝argminｚＧ＋（ｚ，￣ｚｔ＋１）とする。但し、ｔは反復計算のステップ数を表す。ｚ＝ｚｔ，￣ｚ＝￣ｚｔからｚ＝ｚｔ＋1，￣ｚ＝￣ｚｔ＋１に更新されたときに、Ｇ（ｚ）が増加しないことを示す。明らかにＧ（ｚｔ）＝Ｇ＋（ｚｔ，￣ｚｔ＋1）であり、ｚｔ＋1＝argminｚＧ＋（ｚ，￣ｚｔ＋１）より、Ｇ＋（ｚｔ，￣ｚｔ＋１）≧Ｇ＋（ｚｔ＋1，￣ｚｔ＋１）である。更に補助関数の定義により、Ｇ＋（ｚｔ＋1，￣ｚｔ＋１）≧Ｇ（ｚｔ＋１）なのだから、結局、Ｇ（ｚｔ）≧Ｇ（ｚｔ＋１）である。
【００５８】
以上の目的関数を適用するため、式（１７）で与えられる目的関数ｆ（Ｈ，Ｕ，φ）の補助関数を、次の２つの不等式を用いて導く。
【００５９】
【数２０】
2010044248.tif 000022
【００６０】
【数２１】
2010044248.tif 000023
【００６１】
但し、式（２０）は、
【００６２】
【数２２】
2010044248.tif 000024
【００６３】
の条件のもとで成り立つ。また、βｘ,ｋ,ｔは０＜βｘ,ｋ,ｔ＜１，Σｋβｘ,ｋ,ｔ＝１を満たす任意の定数である。￣Ｙ≡（￣Ｙｘ,ｋ,ｔ）Ｘ×Ｋ×Ｔ, ￣Ｕ≡（￣Ｕｋ,ｔ）Ｋ×Ｔとし、式（２０）、式（２１）より、
【００６４】
【数２３】
2010044248.tif 000025
【００６５】
とすれば、
【００６６】
【数２４】
2010044248.tif 000026
【００６７】
が成り立つ。更に、
【００６８】
【数２５】
2010044248.tif 000027
【００６９】
【数２６】
2010044248.tif 000028
【００７０】
のときｆ（Ｈ,Ｕ,φ）＝ｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）となるため、ｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）は補助関数の定義を満たす。以上の結果を用いて、Ｈ、Ｕ、φの更新式が求められる。Ｈｘ,ｋに関しては、本来、式（１８）の条件でｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）を最小化する必要があるが、ここでは簡単のため、まず無制限でｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）を最小化するＨｘ,ｋを解析的に求め、それを式（１８）を満たすように正規化することにする。
【００７１】
【数２７】
2010044248.tif 000029
【００７２】
【数２８】
2010044248.tif 000030
【００７３】
を０と置くと、
【００７４】
【数２９】
2010044248.tif 000031
【００７５】
を得る。但し、
【００７６】
【数３０】
2010044248.tif 000032
【００７７】
である。ここで、
【００７８】
【数３１】
2010044248.tif 000033
【００７９】
なので、式（２９）は、ｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）を最小にする更新であることが分かる。これを、式（１８）を満たすように正規化したものを式（１８）の条件でｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）を最小化するＨｘ,ｋと近似的に見なす。続いて、Ｕｋ,ｔについても同様に、
【００８０】
【数３２】
2010044248.tif 000034
【００８１】
【数３３】
2010044248.tif 000035
【００８２】
を０と置いて解くと、
【００８３】
【数３４】
2010044248.tif 000036
【００８４】
のように与えられる。ここで、
【００８５】
【数３５】
2010044248.tif 000037
【００８６】
なので、式（３４）はｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）を最小にする更新であることが分かる。
【００８７】
次に、φｘ,ｋ,ｔの更新式を導く。まず、ｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）のうちφｘ,ｋ,ｔに依らない項をまとめてｄと置くと、ｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）は、
【００８８】
【数３６】
2010044248.tif 000038
【００８９】
と書ける。但し、
【００９０】
【数３７】
2010044248.tif 000039
【００９１】
【数３８】
2010044248.tif 000040
【００９２】
である。COS（φｘ,ｋ,ｔ−Ｃｘ,ｋ,ｔ）＝COSφｘ,ｋ,ｔCOSＣｘ,ｋ,ｔ＋SINφｘ,ｋ,ｔSINＣｘ,ｋ,ｔ＝１のとき、すなわち、
【００９３】
【数３９】
2010044248.tif 000041
【００９４】
【数４０】
2010044248.tif 000042
【００９５】
のとき、ｆ＋（Ｈ,Ｕ,φ,￣Ｙ,￣Ｕ）はφｘ,ｋ,ｔに関して最小になる。従って、ｅｊφｘ,ｋ,ｔの更新式は、
【００９６】
【数４１】
2010044248.tif 000043
【００９７】
で与えられる。この更新式によりＨｘ,ｋとＵｋ,ｔの更新値の非負性が容易に示される。式（２９）、式（３４）に式（４１）を代入すると、
【００９８】
【数４２】
2010044248.tif 000044
【００９９】
【数４３】
2010044248.tif 000045
【０１００】
となり、Ｈｘ,ｋ,Ｕｋ,ｔの初期値が正であれば、Ｈｘ,ｋ,Ｕｋ,ｔは常に非負値に更新されることが分かる。
【０１０１】
以上で導出したアルゴリズムは、特定の条件下でLee らが導出したNMFの乗法更新アルゴリズムと形式的に等価となる。まず、位相スペクトルＡの更新を，式(４０) により反復的に行う代わりに，ここでは、Ａを初期設定時に、
【０１０２】
【数４４】
2010044248.tif 000046
【０１０３】
と置き、以後その値のまま固定してＨ、Ｕのみを反復的に更新する場合について考察する。これにより、
【０１０４】
【数４５】
2010044248.tif 000047
【０１０５】
となるから、式(２７) にこれを代入すると￣Ｙは、
【０１０６】
【数４６】
2010044248.tif 000048
【０１０７】
のような更新がなされることになる。これと式(４４) を式(３２) に代入すると、右辺は、
【０１０８】
【数４７】
2010044248.tif 000049
【０１０９】
となる。ところで、βｘ,ｋ,ｔは、βｘ,ｋ,ｔ＞０、Σｋβｘ,ｋ,ｔ＝１を満たす範囲で任意に定めて良い定数なので、ＨやＵとともに値を更新したとしてもアルゴリズムの収束性には何ら影響を与えない。そこで、βｘ,ｋ,ｔを、
【０１１０】
【数４８】
2010044248.tif 000050
【０１１１】
のように更新することにすると、Ｈｘ,ｋの更新性は、
【０１１２】
【数４９】
2010044248.tif 000051
【０１１３】
と書け、Lee らが導出したFrobeniusノルム規準のもとでの乗法更新式と一致する。Ｕ に関しても上記と同様のことが言える。以上の考察より，発明方法は、
（１）NMFと同等に高効率で安定的な動作をすること、
（２）βｘ,ｋ,ｔを固定するのではなくＨ、Ｕ、Ａとともに式(４８) のとおりに更新するのが効果的であること、
(３)（２）を行う場合、Ａを式(４４) に固定すればNMFと等価なアルゴリズムになるので、反復計算の初期段階でＨ、ＵをNMF により推定しておけば局所解問題が極めて効果的に回避できること、などが予想される。
【０１１４】
以上より、アルゴリズムは次のようにまとめられる。
１.初期設定
（ａ）Ｈ’、Ｕ’は乱数生成により初期設定、φ’とβ’については次式（５０）、次式（５１）により初期設定。
【０１１５】
【数５０】
2010044248.tif 000052
【０１１６】
【数５１】
2010044248.tif 000053
【０１１７】
（ｂ）Ｙと前段で設定されたＨ’、Ｕ’、φ’、β’を用いて次式（５２）により￣Ｙ’の初期設定。
【０１１８】
【数５２】
2010044248.tif 000054
【０１１９】
２.Ｈの更新
（ａ）前段で得られたＵ’と￣Ｙ’とφ’とβ’を用いて次式（５３）により￣Ｈを計算。
【０１２０】
【数５３】
2010044248.tif 000055
【０１２１】
（ｂ）次式（５４）により￣Ｈを正規化し、Ｈに代入。
【０１２２】
【数５４】
2010044248.tif 000056
【０１２３】
３.Ｕの更新
前段で得られたＨ＝Ｈ’とφ’と￣Ｙ’とβ’を用いて次式（５５）によりＵを更新。
【０１２４】
【数５５】
2010044248.tif 000057
【０１２５】
４.φの更新
前段で得られた￣Ｙ’を用いて次式（５６）によりＵを更新。
【０１２６】
【数５６】
2010044248.tif 000058
【０１２７】
５.βの更新
前段で得られたＨとＵを用いて次式（５７）によりβを更新。
【０１２８】
【数５７】
2010044248.tif 000059
【０１２９】
６. ￣Ｙの更新
Ｙと前段で得られたＨとＵとφとβを用いて次式（５８）により￣Ｙを更新。
【０１３０】
【数５８】
2010044248.tif 000060
【０１３１】
７.Ｈ’←Ｈ、Ｕ’←Ｕ、φ’←φ、β’←β、￣Ｙ’←￣Ｙとして２.に戻る。
８.収束後、Ｈ、Ｕ、φを出力する。
【０１３２】
Ｂ．本発明の実施形態に係る信号解析装置
以上を踏まえ、本発明の実施形態に係る信号解析装置１０について説明する。図１は、本発明の実施形態に係る信号解析装置１０の機能ブロック図である。信号解析装置１０は、時系列信号を解析し、図１に示すように、記憶部１００、時間周波数分解部１１０、初期値生成部１２０、更新部１３０、判断部１４０およびパラメータ出力部１５０を備える。更に、更新部１３０は、時間周波数成分配分量算出部１３１、振幅スペクトル基底パラメータ算出部１３２、アクティビティ係数パラメータ算出部１３３、位相スペクトルパラメータ算出部１３４、誤差配分比重係数算出部１３５および反映部１３６から構成されている。
【０１３３】
記憶部１００は、振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータおよび位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、時間周波数成分、並びに、誤差配分比重係数を記憶するための記憶領域である。また、記憶部１００は、時間周波数成分配分量も記憶する。
【０１３４】
時間周波数分解部１１０は、時系列信号を時間周波数成分に分解し、記憶部１００に記憶（出力）する。
【０１３５】
より詳細には、時間周波数分解部１１０は、時系列信号を入力として、時間周波数成分Ｙｘ,ｔを出力する。ｘ＝１,・・・,Ｘ,ｔ＝１,・・・,Ｔは、それぞれ周波数、時刻に対応するインデックスとする。時間周波数成分Ｙｘ,ｔは、短時間Fourier変換、ウェーブレット変換など、複数チャネルのフィルタバンク出力による時間周波数分解手段により計算する。また、時間周波数成分Ｙｘ,ｔは、
【０１３６】
【数５９】
2010044248.tif 000061
【０１３７】
となるように規格化しておく。
【０１３８】
初期値生成部１２０は、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数の各初期値を生成し、記憶部１００に記憶（出力）する。
【０１３９】
より詳細には、初期値生成部１２０は、振幅スペクトル基底パラメータＨ≡（Ｈｘ,ｋ）Ｘ×Ｋ, アクティビティ係数パラメータＵ≡（Ｕｋ,ｔ）Ｋ×Ｔ, 位相スペクトルパラメータφ≡（φｘ,ｋ，ｔ）Ｘ×Ｋ×Ｔ, 誤差配分比重係数β≡（βｘ,ｋ,ｔ）Ｘ×Ｋ×Ｔの初期値を設定し、それぞれの設定値をＨ’、Ｕ’、φ’、β’とする。
【０１４０】
また、それぞれの初期値の選択可能範囲は、振幅スペクトル基底パラメータＨ≡（Ｈｘ,ｋ）Ｘ×Ｋとアクティビティ係数パラメータＵ≡（Ｕｋ,ｔ）Ｋ×Ｔに関しては、次式（６０）とする。また、位相スペクトルパラメータφ≡（φｘ,ｋ，ｔ）Ｘ×Ｋ×Ｔに関しては次式（６１）とし、誤差配分比重係数βに関しては次式（６２）とする。
【０１４１】
【数６０】
2010044248.tif 000062
【０１４２】
【数６１】
2010044248.tif 000063
【０１４３】
【数６２】
2010044248.tif 000064
【０１４４】
時間周波数成分配分量算出部１３１は、記憶部１００に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数から、時間周波数成分配分量を算出する。
【０１４５】
より詳細には、時間周波数成分配分量算出部１３１は、前段で得られたＨ’、Ｕ’、φ’、β’と時間周波数成分Ｙｘ,ｔとを用いて次式（６３）により時間周波数成分配分量￣Ｙ’≡（￣Ｙ’ｘ,ｋ,ｔ）Ｘ×Ｋ×Ｔを計算する。
【０１４６】
【数６３】
2010044248.tif 000065
【０１４７】
また、時間周波数成分配分量算出部１３１は、判断部１４０によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな時間周波数成分配分量を再度算出する。
【０１４８】
振幅スペクトル基底パラメータ算出部１３２は、記憶部１００に記憶されているアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな振幅スペクトル基底パラメータを算出する。
【０１４９】
より詳細には、振幅スペクトル基底パラメータ算出部１３２は、前段で得られたＵ’とφ’と￣Ｙ’とを用いて次式（６４）により振幅スペクトル基底パラメータ￣Ｈ≡（Ｈｘ,ｋ）Ｘ×Ｋを計算する。
【０１５０】
【数６４】
2010044248.tif 000066
【０１５１】
但し、（・）＊は（・）の複素共役を表し、Ｒｅ[（・）]は（・）の実部を表す。  次に、次式（６５）により￣Ｈを規格化し、Ｈに代入する。
【０１５２】
【数６５】
2010044248.tif 000067
【０１５３】
また、振幅スペクトル基底パラメータ算出部１３２は、判断部１４０によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな振幅スペクトル基底パラメータを再度算出する。
【０１５４】
アクティビティ係数パラメータ算出部１３３は、記憶部１００に記憶されている振幅スペクトル基底パラメータおよびアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たなアクティビティ係数パラメータを算出する。
【０１５５】
より詳細には、アクティビティ係数パラメータ算出部１３３は、前段で得られたＨ’とＵ’とφ’と￣Ｙ’とβ’とを用いて次式（６６）によりアクティビティ係数パラメータＵ≡（Ｕｋ,ｔ）Ｋ×Ｔを計算する。
【０１５６】
【数６６】
2010044248.tif 000068
【０１５７】
また、アクティビティ係数パラメータ算出部１３３は、判断部１４０によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たなアクティビティ係数パラメータを再度算出する。
【０１５８】
位相スペクトルパラメータ算出部１３４は、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量から、新たな位相スペクトルパラメータを算出する。
【０１５９】
より詳細には、位相スペクトルパラメータ算出部１３４は、前段で得られた￣Ｙ’を用いて次式（６７）により位相スペクトルパラメータφ≡（φｘ,ｋ,ｔ）Ｘ×Ｋ×Ｔを計算する。但し、arg（・）は（・）の偏角を表す。
【０１６０】
【数６７】
2010044248.tif 000069
【０１６１】
また、位相スペクトルパラメータ算出部１３４は、判断部１４０によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな位相スペクトルパラメータを再度算出する。
【０１６２】
誤差配分比重係数算出部１３５は、記憶部１００に記憶されている時間周波数成分および時系列信号パラメータと、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな誤差配分比重係数を算出する。
【０１６３】
誤差配分比重係数を定数とせず反復計算ごとに更新する場合、その更新則は、
【０１６４】
【数６８】
2010044248.tif 000070
【０１６５】
のように、
【０１６６】
【数６９】
2010044248.tif 000071
【０１６７】
を満たす範囲内で任意に決めてもよい。
【０１６８】
また、誤差配分比重係数算出部１３５は、判断部１４０によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、新たな誤差配分比重係数を再度算出する。
【０１６９】
反映部１３６は、振幅スペクトル基底パラメータ算出部１３２、アクティビティ係数パラメータ算出部１３３、位相スペクトルパラメータ算出部１３４、および、誤差配分比重係数算出部１３５によって算出された新たな値を記憶部１００に反映させる。つまり、反映部１３６は、前段で得られたＨ、Ｕ、φ、βをＨ’、Ｕ’、φ’、β’に代入する。
【０１７０】
また、反映部１３６は、判断部１４０によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断された場合に、再度算出された新たな値を記憶部１００に反映させる。
【０１７１】
判断部１４０は、記憶部１００に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する。
【０１７２】
より詳細には、判断部１４０は、反復計算が所定の回数を満たしたか否か、或いは、反復計算においてパラメータの更新の変化率が所定値以下になったか否か、或いは、目的関数値の変化率が所定値以下になったか否かを判定する。目的関数は次式（７０）により計算される。  
【０１７３】
【数７０】
2010044248.tif 000072
【０１７４】
パラメータ出力部１５０は、判断部１４０によって時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断された場合に、時系列信号パラメータを出力する。
【０１７５】
続いて、信号解析装置１０の動作を説明する。図２は、本発明の実施形態に係る信号解析装置１０の動作の一例を示すフローチャートである。
【０１７６】
時間周波数分解部１１０は、時系列信号を時間周波数成分に分解し、分解した時間周波数成分を記憶部１００に記憶（出力）する（ステップＳ１００）。初期値生成部１２０は、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数の各初期値を生成し、生成した各初期値を記憶部１００に記憶（出力）する（ステップＳ１１０）。
【０１７７】
時間周波数成分配分量算出部１３１は、記憶部１００に記憶されている時間周波数成分、時系列信号パラメータおよび誤差配分比重係数から、時間周波数成分配分量を算出する（ステップＳ１２０）。
【０１７８】
振幅スペクトル基底パラメータ算出部１３２は、記憶部１００に記憶されているアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな振幅スペクトル基底パラメータを算出する（ステップＳ１３０）。アクティビティ係数パラメータ算出部１３３は、記憶部１００に記憶されている振幅スペクトル基底パラメータおよびアクティビティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たなアクティビティ係数パラメータを算出する（ステップＳ１４０）。位相スペクトルパラメータ算出部１３４は、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量から、新たな位相スペクトルパラメータを算出する（ステップＳ１５０）。誤差配分比重係数算出部１３５は、記憶部１００に記憶されている時間周波数成分および時系列信号パラメータと、時間周波数成分配分量算出部１３１によって算出された時間周波数成分配分量とから、新たな誤差配分比重係数を算出する（ステップＳ１６０）。なお、ステップＳ１３０からステップＳ１６０までの各ステップの順序は入れ替えてもよい。
【０１７９】
反映部１３６は、振幅スペクトル基底パラメータ算出部１３２、アクティビティ係数パラメータ算出部１３３、位相スペクトルパラメータ算出部１３４、および、誤差配分比重係数算出部１３５によって算出された新たな値を記憶部１００に反映させる（ステップＳ１７０）。
【０１８０】
判断部１４０は、記憶部１００に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているか否かを判断する（ステップＳ１８０）。
【０１８１】
記憶部１００に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていると判断部１４０にて判断された場合には（ステップＳ１８０：Ｙｅｓ）、パラメータ出力部１５０は、時系列信号パラメータを出力する（ステップＳ１９０）。そして、本フローチャートは終了する。
【０１８２】
一方、記憶部１００に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たしていないと判断部１４０にて判断された場合には（ステップＳ１８０：Ｎｏ）、ステップＳ１２０に戻る。つまり、記憶部１００に記憶されている時系列信号パラメータが所定の規準を満たすようになるまで（所定の規準に収束するまで）、ステップＳ１２０からステップＳ１８０を繰り返し実行する。
【０１８３】
なお、図２に示すフローチャートは、図３に示すフローチャートによっても表現である。図３は、本発明の実施形態に係る信号解析装置１０の動作の一例を示すフローチャートである。
【０１８４】
周波数解析過程：時系列信号を入力として時間周波数成分を出力する（ステップＳ２００）。図２のステップＳ１００に相当する。
【０１８５】
初期時系列信号パラメータ生成過程：振幅スペクトル基底パラメータ、アクティビティ係数パラメータ、位相スペクトルパラメータからなる時系列信号パラメータ、および、誤差配分比重係数の初期値を生成する（ステップＳ２１０）。図２のステップＳ１１０に相当する。
【０１８６】
時間周波数成分配分量出力過程：周波数解析過程において出力された時間周波数成分と、前段で得られた時系列信号パラメータと誤差配分比重係数を用いて時間周波数成分配分量を出力する（ステップＳ２２０）。図２のステップＳ１２０に相当する。
【０１８７】
振幅スペクトル基底パラメータ更新値計算過程：前段で得られたアクティビリティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量とを入力として振幅スペクトル基底パラメータの更新値を計算する（ステップＳ２３０）。図２のステップＳ１３０に相当する。
【０１８８】
アクティビティ係数パラメータ更新値計算過程：前段で得られた振幅スペクトル基底パラメータと、アクティビリティ係数パラメータと、時間周波数成分配分量とを入力としてアクティビティ係数の更新値を計算する（ステップＳ２４０）。図２のステップＳ１４０に相当する。
【０１８９】
位相スペクトルパラメータ更新値計算過程：前段で得られた時間周波数成分配分量を用いて位相スペクトルパラメータの更新値を計算する（ステップＳ２５０）。図２のステップＳ１５０に相当する。
【０１９０】
誤差配分比重係数更新値計算過程：周波数解析過程において出力された観測時間周波数成分と、前段で得られた時系列信号パラメータと、時間周波数成分配分量とを入力として誤差配分比重係数の更新値を計算する（ステップＳ２６０）。図２のステップＳ１６０に相当する。
【０１９１】
パラメータ更新過程：振幅スペクトル基底パラメータ更新値計算過程とアクティビティ係数パラメータ更新値計算過程と位相スペクトルパラメータ更新値計算過程において算出された値を時系列信号パラメータに代入し、誤差配分比重係数更新計算過程において算出された値を誤差配分比重係数に代入する（ステップＳ２７０）。図２のステップＳ１７０に相当する。
【０１９２】
収束判定過程：時系列信号パラメータが所定の規準を満たしているかどうかを判定し、満たしていない場合には、時間周波数成分配分量更新過程と、振幅スペクトル基底パラメータ更新値計算過程と、アクティビティ係数パラメータ更新値計算過程と、位相スペクトルパラメータ更新値計算過程と、誤差配分比重係数更新値計算過程と、パラメータ更新過程とを行なわせる（ステップＳ２８０）。図２のステップＳ１８０（Ｎｏ）に相当する。
【０１９３】
時系列パラメータ出力過程：収束判定過程において所定の規準を満たすと判定された時系列信号パラメータを出力する（ステップＳ２９０）。図２のステップＳ１８０（Ｙｅｓ）およびステップＳ１９０に相当する。
【０１９４】
以上、本発明によれば、観測データを精緻にモデル化することができるとともに、観測データ中に存在する個々の特徴的な振幅スペクトル構造（あるいはパワースペクトル構造）を表出するようなモデル化が可能となる。また、観測データから、モデル化のためのパラメータの効率的な学習方法を提供することが可能になるという効果を得ることができる。
【０１９５】
なお、図２のフローチャートの各ステップを実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、当該記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、信号解析装置１０に係る上述した種々の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものであってもよい。また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の書き込み可能な不揮発性メモリ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。
【０１９６】
さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（例えばＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory））のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【０１９７】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【０１９８】
【図１】本発明の実施形態に係る信号解析装置１０の機能ブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係る信号解析装置１０の動作の一例を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施形態に係る信号解析装置１０の動作の一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１９９】
１０  信号解析装置  １００  記憶部  １１０  時間周波数分解部  １２０  初期値生成部  １３０  更新部  １３１  時間周波数成分配分量算出部  １３２  振幅スペクトル基底パラメータ算出部  １３３  アクティビティ係数パラメータ算出部  １３４  位相スペクトルパラメータ算出部  １３５  誤差配分比重係数算出部  １３６  反映部  １４０  判断部  １５０  パラメータ出力部
【図１】
2010044248.tif 000073
【図２】
2010044248.tif 000074
【図３】
2010044248.tif 000075