(57)【要約】【課題】精度良く正確にシミュレートすることが可能なタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法とそれを用いたタイヤ振動またはタイヤ騒音の解析方法とを提供することを目的とする。【解決手段】路面上の凸部を複数の突起の集合体として細分化する突起細分化工程と、凸部をタイヤが乗り越える場合にタイヤが突起から受ける作用を算出する第一作用算出工程と、第一作用算出工程で算出した作用を突起毎に加算して、タイヤが凸部から受ける作用を算出する第二作用算出工程とを有するタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法とする。【選択図】図１
2010230641.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
路面上の凸部を複数の突起の集合体として細分化する突起細分化工程と、
前記凸部をタイヤが乗り越える場合に前記タイヤが前記突起から受ける作用を算出する第一作用算出工程と、
前記第一作用算出工程で算出した作用を前記突起毎に加算して、前記タイヤが前記凸部から受ける作用を算出する第二作用算出工程と、
を有することを特徴とするタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法において、
前記タイヤを、前記タイヤの表面において四角形状となる複数の要素が配列された集合体にモデル化するタイヤモデル化工程と、
前記第一作用算出工程で算出した作用を、前記タイヤモデル化工程に対応した複数の節点に配分する節点配分工程と、を有し
前記第二作用算出工程は、
前記節点配分工程で配分された作用を、前記複数の突起について各々前記節点ごとに加算して前記タイヤが前記凸部から受ける作用を算出する工程である
ことを特徴とするタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法。
【請求項３】
請求項２に記載のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法において、
前記節点配分工程で配分する節点は、前記タイヤの表面と前記突起との作用点に最も近い四つの節点である
ことを特徴とするタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法。
【請求項４】
請求項２または請求項３に記載のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法において、
前記節点配分工程は、
前記第一作用算出工程で算出した作用を、前記複数の節点に、前記タイヤの表面と前記突起との作用点からの距離に反比例させて配分する工程である
ことを特徴とするタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法において、
前記第一作用算出工程で算出する前記タイヤが前記突起から受ける作用は、経時的に変動する時間の関数であり、
前記第二作用算出工程で算出した前記タイヤが前記凸部から受ける作用を、周波数の関数へとフーリエ変換するフーリエ変換工程を有する
ことを特徴とするタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法。
【請求項６】
請求項１乃至請求項５のいずれか一項に記載のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法によるタイヤ振動またはタイヤ騒音の解析方法。
【請求項７】
請求項１乃至請求項６のいずれか一項に記載の解析方法を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法と、そのタイヤ作用力解析方法を用いたタイヤ振動またはタイヤ騒音の解析方法とに関する。
【背景技術】
【０００２】
ロードノイズは、路面の小石などの石塊による強制的な力がタイヤに入力されることが一つの発生要因であると考えられる。タイヤは、石塊から強制的な力を入力されると、変形させられて弾性力を生じる。この変形や弾性力に起因する振動やロードノイズを低減するために、シミュレーションによる解析が用いられる。
【０００３】
例えば、周方向に連続する空洞部によりモデル化されたタイヤモデルにおいて、有限個の要素でモデル化した路面を走行した際の空洞の変形に基づいて、タイヤに発生する振動をシミュレートすることが下記特許文献１に開示されている。
【０００４】
また、周方向に分割された有限要素によりモデル化されたタイヤモデルにおいて、有限個の要素でモデル化した路面を走行した際のタイヤモデルの所定の振動周波数特性に基づいて、タイヤに発生する振動をシミュレートすることが、例えば下記特許文献２に開示されている。
【０００５】
また、有限要素によりモデル化されたタイヤモデルにおいて、単一の突起のある路面を走行した際の各要素に加わる負荷に基づいて、タイヤに発生する振動をシミュレートすることが、例えば下記特許文献３に開示されている。
【０００６】
また、路面の各突起から受ける力に基づいてタイヤ端部の各接触点の振動を求め、その振動と接触点からタイヤ軸への伝達特性に基づいて、タイヤ全体の振動をシミュレートすることが、例えば下記特許文献４と下記特許文献５とに開示されている。
【０００７】
また、トレッドを表す２次元のトレッドデータによってモデル化されたタイヤが、多数の微小突起の位置を表す路面形状データに基づいてモデル化された路面を走行する場合に、タイヤの接触面の前後端部から発生する振動を積算して騒音をシミュレートすることが、例えば下記特許文献６に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００７−１８６１９０号公報
【特許文献２】特開２００４−０２０２２９号公報
【特許文献３】特開平１１−２０１８７４号公報
【特許文献４】特開２０００−２４１３０９号公報
【特許文献５】特開２０００−２４１３０８号公報
【特許文献６】特許第３５９５４１１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
タイヤのロードノイズのシミュレーションにおいては、従来一組の荷重をタイヤの有限要素モデルの少なくとも一つの節点に負荷していた。任意の形状の石塊によるタイヤの経時的な変形や力の経時的な変動については考慮されていない。
【００１０】
また、非線形振動計算では、任意の形状の石塊による作用を計算可能であるが、精度良く予測するためには、路面やタイヤの詳細なモデル化が必要となり実用的な計算時間でのタイヤ振動の算出は困難であった。
【００１１】
本発明は、上述の問題点に鑑み為されたものであって、精度良く正確にシミュレーションすることが可能なタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法と、それを用いたタイヤ振動またはタイヤ騒音の解析方法とを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
この発明にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、路面上の凸部を複数の突起の集合体として細分化する突起細分化工程と、凸部をタイヤが乗り越える場合にタイヤが突起から受ける作用を算出する第一作用算出工程と、第一作用算出工程で算出した作用を突起毎に加算して、タイヤが凸部から受ける作用を算出する第二作用算出工程とを有することを特徴とする。
【００１３】
また、この発明にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、好ましくはタイヤをタイヤの表面において四角形状となる複数の要素が配列された集合体にモデル化するタイヤモデル化工程と、第一作用算出工程で算出した作用を、タイヤモデル化工程に対応した複数の節点に配分する節点配分工程とを有し、第二作用算出工程は、節点配分工程で配分された作用を、複数の突起について各々節点ごとに加算してタイヤが凸部から受ける作用を算出する工程であってもよい。
【００１４】
また、この発明にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、さらに好ましくは節点配分工程で配分する節点が、タイヤの表面と突起との作用点に最も近い四つの節点であってもよい。
【００１５】
また、この発明にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、さらに好ましくは節点配分工程が、第一作用算出工程で算出した作用を、複数の節点に、作用点からの距離に反比例させて配分する工程であってもよい。
【００１６】
また、この発明にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、さらに好ましくは第一作用算出工程で算出するタイヤが突起から受ける作用が、経時的に変動する時間の関数であり、第二作用算出工程で算出したタイヤが凸部から受ける作用を、周波数の関数へとフーリエ変換するフーリエ変換工程を有してもよい。
【００１７】
また、この発明にかかるタイヤ振動またはタイヤ騒音の解析方法は、上述のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法を用いてもよい。
【発明の効果】
【００１８】
この発明により、精度良く正確にシミュレーションすることが可能なタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法と、それを用いたタイヤ振動またはタイヤ騒音の解析方法とを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】石塊が存在するうねりのある路面をタイヤが転動する状態を説明する概念図である。
【図２】石塊を乗り越える場合のタイヤの変形について説明する図である。
【図３】円柱がタイヤに作用する力を説明する概念図である。
【図４】円柱の細分化を概念的に説明する図である。
【図５】細分円柱を用いた石塊のモデル化を模式的に説明する図である。
【図６】タイヤをモデル化したタイヤモデルの典型例を説明する斜視図である。
【図７】タイヤの表面における細分円柱とタイヤとの作用点に近接する四つの節点への力の配分を説明する図である。
【図８】石塊が移動していく場合の節点に働く力の経時的変化を示す図である。
【図９】フーリエ変換する前の節点に作用する力の時間関数を示す図である。
【図１０】フーリエ変換した後の節点に作用する力の周波数関数を示す図である。
【図１１】本実施形態で説明した処理の流れを説明する図である。
【図１２】実施形態にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法についての演算処理フローを説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本実施形態で説明するタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、路面上の凸部を微小な突起の集合としてモデル化し、微小な突起がタイヤに与える力をタイヤ上の節点に分配する。そして、節点ごとに各突起より加えられる力を積算し、時間の関数である力の変動をフーリエ変換して周波数の関数とする。
【００２１】
そしてフーリエ変換した周波数により、タイヤ振動の周波数応答特性を演算する。このタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、タイヤに入力される力を正確に演算できるので、精度良くタイヤに発生する振動等を演算することが可能となる。
【００２２】
また、本実施形態で説明するタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法は、路面上に存在する任意形状の石塊（凸部の典型例である。本件の解析ではタイヤ外部の物体によりタイヤが線形的に変形する程度の物体を乗り越えた場合を主に想定している。）が、静止タイヤモデル基準で車速に対応して相対的に移動するものとする。これにより、有限要素法計算に使用する離散的なタイヤモデルに対して、タイヤ接地面近傍に連続的に与えられる入力を考慮した線形振動計算が可能となる。
【００２３】
このため、計算モデル上でタイヤが転動及び移動して路面との接触判定を行う非線形振動計算をしなくてもよいので、計算時間の短縮が可能となり好ましい。また、タイヤに入力される力を線形計算により正確に演算できるので、精度良く迅速にタイヤに発生する振動等を演算できることとなり好ましい。
【００２４】
そこで、実施形態にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法について、図面に基づいて以下に詳細に説明する。
【００２５】
図１は、石塊１３０が存在するうねり１２０のある路面を、タイヤ１１０が転動する状態を説明する概念図である。図１に示すように、タイヤ１１０は石塊１３０を乗り越える場合に、石塊１３０から石塊１３０の大きさや形状に対応した力学的な作用Ｆ１を受ける。実施形態においては、石塊１３０を画一的な突起に置き換えるのではなく、現実には種々の形状・大きさである石塊１３０と等価となるように、石塊１３０を複数の細い円柱状の集合体に置き換える。
【００２６】
石塊１３０を細い円柱状の集合体に置き換えることにより、タイヤ１１０の任意の部分が石塊１３０と当接する場合に作用する力を、任意形状の石塊１３０に対して正確に算出できるようにした。タイヤ１１０の任意の部分は定常的に路面と接しているわけではなく、石塊１３０と干渉する位置関係となった場合に、タイヤ１１０の任意の部分が石塊１３０と当接して力学的な作用Ｆ１を生じる。すなわち、実施形態においては、個々に異なる任意形状の石塊１３０に対して、適切にシミュレートすることができる。
【００２７】
車両が現実の路面を走行する場合に、路面上の小石などの石塊が滑らかな路面から飛び出したような不連続な凹凸路面を通過する状況が生じ得る。従来は、このような走行状況を、有限要素法などの離散的な数値計算法において、実用的な線形振動計算により適切に表現することができなかった。
【００２８】
線形振動計算として路面とタイヤとの干渉による作用を表現する方法は、例えば特許文献４や特許文献５で提案されている。しかし、これらの提案においては、路面が間隔を置いて面状に配置された多数の突起の集合体であるとして定義している。
【００２９】
すなわち、現実の路面の形状から平均高さを求めて突出部分を抽出し、閾値を用いて対象となる突起を抽出する。そして、対象となる突起の数量をカウントすると共に、対象となる突起の平均寸法を決定する。路面形状の一部を形成する石塊部分の形状は、画一的な突起に置換されており、現実には様々に異なる石塊個々の形状・大きさは反映されない。
【００３０】
このため、画一的な突起と見なされた石塊とタイヤとの間での作用については、実計測または有限要素法などを用いた数値計算等で、上述した特許文献により見積もることができると思われる。しかし開示された方法では、石塊個々に異なる任意の形状の石塊とタイヤとの間での作用については、シミュレーションへの反映ができない。
【００３１】
具体的には、例えば特許文献４や特許文献５においては、連続的な突起とタイヤとの相対的な移動に対して、有限の大きさの突起がタイヤに作用する位置を一点で代表している。そして、数値計算により得た離散的なタイヤの伝達関数を線形補間することで得られた連続的な伝達関数に、突起を作用させることで、連続的な突起の移動による作用を表現している。
【００３２】
突起からタイヤへの作用を一点で代表すると、ある一定の面積を有する現実の突起に対して伝達関数設定間隔が小さい場合に、作用の推定精度を低減させる畏れがある。また、突起からタイヤへの作用を一点で代表すると、ある一定の面積を有する現実の突起に対して伝達関数設定間隔が大きい場合に、線形補間の妥当性を保てなくなる畏れがある。従って、突起が任意形状の場合には、伝達関数を設定する場合に、適切な間隔の決定が困難となる。
【００３３】
他方で、例えば非線形振動計算の市販ソフトウェアを利用すれば、任意形状の路面のモデルを作成し、タイヤがその路面を転がりながら移動するシミュレーションが可能なようにも思われる。しかし、突起を含むような現実の路面に対応した路面においては、路面モデルの詳細化と、それに作用するタイヤモデルの詳細化とが必要となることから、実用的な計算時間内でタイヤの振動や騒音などの演算処理が困難であると思われる。
【００３４】
実用的な計算時間内でタイヤの振動や騒音などの演算処理ができなければ、路面の小石などによる強制的な入力の影響を考慮したシミュレーションができない。すなわち、ロードノイズの発生要因となる小石などによる強制的な入力の影響を低減させるために、予めどのような調整や対策を施せばよいのか予測することが困難となる。
【００３５】
図２は、石塊２３０を乗り越える場合のタイヤ１１０の変形について説明する図である。図２から理解されるように、石塊２３０を乗り越えるタイヤ１１０は、ベルト２１０の外側に配置されたトレッド部２２０が、石塊２３０と当接する箇所で凹んで相互に作用し合うこととなる。
【００３６】
図２に示すタイヤ１１０の変形状態を、図３に示すようにモデル化して考える。図３は、円柱３１０がタイヤ１１０に作用する力Ｆ３を説明する概念図である。図３において、円柱３１０がタイヤ１１０を押し込む力Ｆ３は、弾性力学の公式から下記式（１）で表される。
【００３７】
【数１】
2010230641.tif 000003
【００３８】
但し、図３及び式（１）において、タイヤ１１０は無限弾性体であると仮定した。また、タイヤ１１０に対する円柱３１０の押込み量はδとし、円柱３１０の半径ｒはタイヤ１１０に比較して充分に小さいと仮定した。また、Ｇはタイヤ１１０のトレッド部２２０の横弾性係数である。
【００３９】
さらに、図４に示すように半径ｒの円柱３１０を細分化して、半径ｒＮのＮ個の細分円柱４１０ｎ（ｎは１〜Ｎの任意の整数）であると考える。図４は、円柱３１０の細分化を概念的に説明する図である。Ｎ個の細分円柱４１０ｎの半径ｒＮは、円柱３１０がタイヤ１１０に作用する力Ｆ３と、Ｎ個の細分円柱４１０ｎがタイヤ１１０に作用する力Ｆ３とが同一となるように、下記式（２）により与えられる。
【００４０】
【数２】
2010230641.tif 000004
【００４１】
ここで、任意の大きさを有する石塊１３０に対応させるために、半径ｒを円柱３１０の底面積Ａを用いて下記式（３）で表すものとする。
【００４２】
【数３】
2010230641.tif 000005
【００４３】
図４に示すようにＮ個の細分円柱４１０ｎは、石塊１３０の形状をモデル化するのに不足ない程度に必要充分な個数Ｎで細分化されるものとする。また、Ｎ個の細分円柱４１０ｎは、円柱３１０の底面内に均一に配置するものとする。また、石塊１３０の高さ・形状に対応させて、図５に示すようにＮ個の細分円柱４１０ｎ個々の高さｈＮを決めるものとする。図５は、細分円柱４１０ｎを用いた石塊１３０のモデル化を模式的に説明する図である。
【００４４】
一本の細分円柱４１０ｎで発生する力ＦＮは、図３のモデルに従ってタイヤ１１０と細分円柱４１０ｎとが干渉する高さδＮと半径ｒＮとから上述の式（２）を用いて表すことができる。従って、石塊１３０により作用する力Ｆは、下記式（４）のようになる。
【００４５】
【数４】
2010230641.tif 000006
【００４６】
図６は、タイヤ１１０をモデル化したタイヤモデル２の典型例を説明する斜視図である。タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤを有限個の小さな要素２ａ，２ｂ，２ｃ…に分割してモデル化したものである。具体的には、タイヤモデル２は、コンピュータ装置にて取り扱い可能な数値データからなる。数値データには、各要素２ａ，２ｂ，２ｃ…の節点の番号、座標値、要素形状、材料特性（例えば密度、弾性率、損失正接又は減衰係数）などが含まれる。
【００４７】
各要素２ａ，２ｂ，２ｃ…は、例えば２次元平面としての三角形ないし四角形の面要素が採用される。また、各要素２ａ，２ｂ，２ｃ…は、好ましくは３次元要素としての複雑な形状を表現するのに適した６面体ソリッド要素が採用される。但し、上述以外にも５面体ソリッド要素または４面体ソリッド要素などを採用してもよく、コンピュータで処理可能な要素とすることができる。
【００４８】
また、本実施形態のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法に好適なタイヤモデル２は、図６にも示すようにタイヤ表面を構成するタイヤゴム部分に、タイヤ転動方向に沿って６面体形状または３角柱形状の要素が連続して同心円状に配列されてもよい。
【００４９】
さらに、本実施形態のタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法に好適なタイヤモデル２は、同心円状に連続して配列される要素の４角形表面が、典型的にはタイヤ表面に配置されたことを特徴とする空気入りタイヤ・ホイールの有限要素モデルであるものとする。すなわち、タイヤ表面の４角形状の各要素における四隅が、各節点に対応する。
【００５０】
図７は、タイヤ１１０の表面における細分円柱４１０ｎとタイヤ１１０との作用点に近接する四つの節点への力の配分を説明する図である。有限要素モデルなどの離散的な数値モデルを構成する各節点間においても、現実にはタイヤ１１０と石塊１３０とが当接して作用する場合が想定される。節点間で、タイヤ１１０と石塊１３０の細分円柱４１０ｎとが作用する場合には、まず細分円柱４１０ｎにより作用する力ＦＮを上述の式（２）で算出する。この場合に、図７にも示すように細分円柱４１０ｎによるタイヤ１１０の押し込み量をδＮとする。
【００５１】
また、算出した細分円柱４１０ｎにより作用する力ＦＮを、細分円柱４１０ｎとタイヤ１１０との作用点に近接した典型的には四つの節点に配分する。四つの節点への配分比率は、作用点と各節点との距離に逆比例して配分するものとする。
【００５２】
すなわち、細分円柱４１０ｎとタイヤ１１０との作用点との距離が大きい節点は、作用点との距離が小さい節点よりも小さな比率で配分されることとなる。また、細分円柱４１０ｎとタイヤ１１０との作用点との距離が小さい節点は、作用点との距離が大きい節点よりも大きな比率で配分されることとなる。
【００５３】
具体的には図７に示すように、ある時刻ｔにおいて節点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ１１，Ｎ１２の間にある細分円柱４１０ｎから力ＦＮがタイヤ１１０に作用する場合について説明する。細分円柱４１０ｎにより作用する力ＦＮは、計算モデルにおいて下記式（５）を満たすように、各節点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ１１，Ｎ１２に対して各々Ｆ１，Ｆ２，Ｆ１１，Ｆ１２として配分する。
【００５４】
【数５】
2010230641.tif 000007
【００５５】
この場合において、各節点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ１１，Ｎ１２に各々配分する力Ｆ１，Ｆ２，Ｆ１１，Ｆ１２の各配分比率は、例えば下記式（６）乃至式（９）に従うものとする。
【００５６】
【数６】
2010230641.tif 000008
【００５７】
【数７】
2010230641.tif 000009
【００５８】
【数８】
2010230641.tif 000010
【００５９】
【数９】
2010230641.tif 000011
【００６０】
但し、ｌ＝ｌ１＋ｌ２であり、ｗ＝ｗ１＋ｗ２であるものとする。なお、式（６）乃至式（９）は、作用点と節点との距離に逆比例した配分比率の典型例を示す式であり、配分比率はこれに限定されるものではない。
【００６１】
また、時刻ｔの経過とともに細分円柱４１０ｎとタイヤ１１０との相対位置関係が変化し、干渉する高さすなわち細分円柱４１０ｎがタイヤ１１０を押し込む量δＮが経時変化する。また、時刻ｔの経過とともに、各節点と作用点との距離も変わる。作用点はタイヤ１１０と細分円柱４１０ｎとの当接部分とするが、例えば細分円柱４１０ｎのタイヤ１１０の表面位置での当接面の中心としてもよい。
【００６２】
従って、任意の節点Ｎｉに分配される力Ｆｉは、時間とともに変化することとなる。仮に、節点との距離で決まる力の配分係数をＳＮとすれば、力Ｆｉは次の式（１０）で表すことができる。
【００６３】
【数１０】
2010230641.tif 000012
【００６４】
また、全ての細分円柱４１０ｎから節点Ｎｉに分配される力Ｆｉ（ｔ）を加算すると、石塊１３０から節点Ｎｉに作用する力の時間関数Ｆi,all（ｔ）となる。すなわち、石塊１３０から節点Ｎｉに作用する力の時間関数Ｆi,all（ｔ）は、下記式（１１）により、個々の細分円柱４１０ｎからの力Ｆｉ（ｔ）の和として得られる。
【００６５】
【数１１】
2010230641.tif 000013
【００６６】
図８は、石塊１３０が移動していく場合の節点Ｎｉに働く力Ｆi,allの経時的変化を示す図である。図８から理解されるように、石塊１３０を細分円柱４１０ｎに細分化することによって、モデル化されたタイヤ１１０の表面の節点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３に作用する力の時間関数を各々計算することができる。
【００６７】
次に、石塊１３０が存在する路面をタイヤ１１０が転がりながら移動することで発生する力を、定常振動計算において表現する。この実施形態においては、比較的短時間で演算処理が可能な線形振動計算とする。
【００６８】
まず、タイヤ１１０を静止させた状態と見なして、車両の走行方向と逆方向に、走行速度と同一の速度で路面の石塊１３０を移動させることとする。次に、路面を移動する石塊１３０によって、静止した状態と見なしたタイヤ１１０に作用する石塊１３０からの力の時間的変化Ｆi,all（ｔ）をフーリエ変換する。
【００６９】
すなわち図９に示す時間関数Ｆi,all（ｔ）をフーリエ変換して、図１０に示す周波数関数Ｆi,all（ｆ）にする。図９は、フーリエ変換する前の節点Ｎｉに作用する力の時間関数Ｆi,all（ｔ）示す図である。また、図１０は、フーリエ変換した後の節点Ｎｉに作用する力の周波数関数Ｆi,all（ｆ）を示す図である。
【００７０】
図１０に示すような石塊１３０からタイヤ１１０の節点に作用する力の周波数関数Ｆi,all（ｆ）が、静止タイヤに入力されるものとして周波数応答計算をすることができる。周波数応答計算自体の詳細は、既によく知られている方法を用いることができるので、ここでは説明を省略する。
【００７１】
図１１は、本実施形態で説明した処理の流れを説明する図である。図１１（ａ）は、石塊１３０による不均一かつ画一的ではない凹凸が存在するうねり１２０のある路面において、タイヤ１１０が速度ｖで走行する状態を示している。この場合にタイヤ１１０は、時間の経過とともに石塊１３０上を乗り越える。タイヤ１１０が石塊１３０を乗り越える場合に作用する力を解析する為に、タイヤ１１０が静止した状態で石塊１３０がタイヤ１１０に近づくものとする。低周波領域の解析については比較的粗いモデルでも可能であるが、高周波領域の解析についてはより精度の高いモデル化が必要である。
【００７２】
次に、図１１（ｂ）に示すように石塊１３０をＮ個の細分円柱に細分化する。この場合に、石塊１３０の形状を反映させるのに十分な個数Ｎとする。石塊１３０とタイヤ１１０の干渉高さをδＮとすると、石塊１３０による力Ｆは、Ｎ個の細分円柱の力ＦＮの和となる。石塊１３０による力Ｆは、上述の式（４）により算出することが可能である。
【００７３】
また、図１１（ｃ）は、節点間の細分円柱による力ＦＮを、節点と作用点との距離に反比例するように、節点Ｎｉに分配する。図１１（ｃ）においては、二次元の場合を示しており、節点Ｎ１に分配する力は例えばＦ１＝（ｌ２／ｌ）ＦＮとすることができる。また、節点Ｎ２に分配する力は例えばＦ２＝（ｌ１／ｌ）ＦＮとすることができる。
【００７４】
この場合に、節点Ｎ１と節点Ｎ２との間の距離をｌとすると、ｌ＝ｌ１＋ｌ２である。時刻ｔでの石塊１３０による節点Ｎ１に働く力Ｆi,allは、細分円柱の力の和で上述した式（１１）により算出できる。ここで、Ｓは分担係数でありＦ１とＦ２とに対して各々（ｌ２／ｌ），（ｌ１／ｌ）となる。
【００７５】
また、図１１（ｄ）は、フーリエ変換により時間的な力の変動から周波数領域の変動への変換を説明する図である。図１１（ｄ）については、既に説明をしているので説明の重複を避けるためにここでは説明を省略する。周波数領域の変動へとフーリエ変換することで線形計算が可能となり、タイヤ振動シミュレーションをより短時間で処理することができる。また、比較的短時間でのタイヤ振動シミュレーションにより、サスペンションを介した車体の挙動解析をすることも可能となる。
【００７６】
図１２は、実施形態にかかるタイヤの有限要素モデルを用いたタイヤ作用力解析方法についての演算処理フローを説明する図である。そこで以下図１２に示す各ステップごとに、順次処理手順を説明する。また、以下の説明においては、既に上述した説明と重複する部分については、説明の重複を避けるために簡便に説明することとする。
【００７７】
（ステップＳ１２１０）
タイヤゴム部分がタイヤ転動方向に沿って六面体形状または三角柱形状の要素が連続して同心円状に配列されており、かつその要素の四角形表面がタイヤ表面に配置されている空気入りタイヤ・ホイールの有限要素モデルを作成する。
【００７８】
（ステップＳ１２２０）
路面上の任意の形状のある石塊を、Ｎ個の半径ｒＮの微細円柱の集合体に近似する。また、タイヤが通過する複数の石塊に対して各々、微細円柱の集合体として近似する。
【００７９】
（ステップＳ１２３０）
車両走行に対応して、静止タイヤ基準で複数の石塊が相対的に移動するものとして、この石塊がタイヤの任意の位置に食い込むと考える。この場合に、ステップＳ１２２０で求めた微細円柱の各々の食い込み量δｎの時間変化を算出する。各微細円柱がタイヤに与える力を上述した式（４）により算出する。式（４）において、Ｇはタイヤ表面における石塊が食い込む部分の材料特性値である。
【００８０】
（ステップＳ１２４０）
ステップＳ１２３０で算出した微細円柱がタイヤに食い込む作用点で発生する力を、ステップＳ１２１０で作成した離散的なタイヤモデルの微細円柱がタイヤに食い込む位置に最も近いタイヤモデル表面４点に配分する。配分方法は、典型的には上述した式（５）乃至式（９）によるものとする。
【００８１】
すべての微細円柱に対して、式（５）乃至式（９）により、ステップＳ１２１０で作成した離散的なタイヤモデルの微細円柱がタイヤに食い込む位置に最も近いタイヤモデル表面４点への配分をする。
【００８２】
そして、離散的なタイヤモデル表面の点に対して加算することで、ステップＳ１２１０の離散的なタイヤモデルの表面点（節点に対応する）各々に与える力の時間関数を算出する。
【００８３】
（ステップＳ１２５０）
離散的なタイヤモデル表面の点に対して加算することで、ステップＳ１２１０の離散的なタイヤモデルの表面点（節点に対応する）各々に与える力の時間関数を算出する。全ての微細円柱について節点への配分加算が完了すれば、ステップＳ１２６０へと進む。また、全ての微細円柱について節点への配分加算が完了していなければ、ステップＳ１２３０へと戻る。
【００８４】
（ステップＳ１２６０）
ステップＳ１２５０で算出した力をフーリエ変換して周波数領域の力とする。
【００８５】
（ステップＳ１２７０）
ステップＳ１２１０で作成したタイヤ有限要素モデルを用いた線形周波数応答計算の入力として、ステップＳ１２６０でフーリエ変換した周波数領域の力を用いる。これにより、路面上の任意の形状の石塊をタイヤが通過する場合のタイヤ・ホイール振動の周波数応答値を算出する。
【００８６】
本発明は、本実施形態での説明に限定されることはなく、自明な範囲で適宜その処理を変更して用いることができる。また、上述の各処理は、例えばワークステーション等のシミュレータや各種コンピュータを用いてプログラム処理させてもよい。
【符号の説明】
【００８７】
１１０・・タイヤ、１２０・・うねり、１３０・・石塊、２１０・・ベルト、２２０・・トレッド部、２３０・・石塊、３１０・・円柱、４１０ｎ・・細分円柱。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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