(57)【要約】【課題】重み付き特異値分解の加算的構成を可能とすることを目的とする。【解決手段】データ取得部１００は、センサによって得られる物理的な計測量の系列やアンケートによって得られる回答の系列等を表すデータ行列Ａの特異値分解結果とデータ行列Ａに追加されて新たな特異値分解の計算対象となる追加データａとを取得する。重み生成部１０１は、データ行列Ａの特異値分解結果用及び追加データａ用の重み係数を生成する。重み付け部１０２は、データ行列Ａの特異値分解結果と追加データａとに対する重み付けを、該当する重み係数を用いて行う。加算的特異値分解部１０３は、重み付けされたデータ行列Ａの特異値分解結果と追加データａとを用いて加算的特異値分解を行うことで、データ行列Ａに追加データａが追加されたデータ行列Ａ´の特異値分解を計算する。【選択図】図１
2010134814.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の事象を表す第１データ行列の特異値分解を計算した結果である第１結果データと当該第１データ行列に追加されて新たな特異値分解の計算対象となる第１追加データとを用いて加算的特異値分解を行うことで、当該第１データ行列に当該第１追加データが追加された第２データ行列の特異値分解を計算する特異値分解装置において、
前記第１結果データと前記第１追加データとを予め記憶する記憶装置と、データの計算処理を行う処理装置とを具備するとともに、
前記記憶装置から、前記第１結果データと前記第１追加データとを取得するデータ取得部と、
前記第１結果データに対する重み付けのために用いられる重み係数と前記第１追加データに対する重み付けのために用いられる重み係数との少なくともいずれかを生成する重み生成部と、
前記データ取得部により取得された第１結果データと第１追加データとのうち、前記重み生成部により重み係数が生成されたデータに対する重み付けを、該当する重み係数を用いて前記処理装置で行って、当該第１結果データと当該第１追加データとを出力する重み付け部と、
前記重み付け部により出力された第１結果データと第１追加データとを用いて加算的特異値分解を前記処理装置で行うことで、前記第２データ行列の特異値分解を計算する加算的特異値分解部と、
前記加算的特異値分解部により計算された前記第２データ行列の特異値分解の結果を第２結果データとして出力するデータ出力部とを備えることを特徴とする特異値分解装置。
【請求項２】
前記特異値分解装置は、前記記憶装置に記憶された第１結果データを前記データ出力部により出力された第２結果データに更新するとともに、前記記憶装置に記憶された第１追加データを前記第２データ行列に追加されて新たな特異値分解の計算対象となる第２追加データに更新し、
前記データ取得部は、前記記憶装置から、新たな第１結果データと第１追加データとして、前記第２結果データと前記第２追加データとを取得し、
前記重み生成部は、新たな重み係数として、前記第２結果データに対する重み付けのために用いられる重み係数と前記第２追加データに対する重み付けのために用いられる重み係数との少なくともいずれかを生成することを特徴とする請求項１に記載の特異値分解装置。
【請求項３】
前記重み生成部は、前記第２結果データに対する重み付けのために用いられる重み係数として、前記第１結果データに対する重み付けのために用いられた重み係数を任意のスカラと任意のユニタリ行列とにより変換したデータを生成することを特徴とする請求項２に記載の特異値分解装置。
【請求項４】
前記特異値分解装置は、前記第１結果データとして、ある時点Ｔ１から別の時点Ｔ２までに経時変化した事象を表すデータ行列の特異値分解を計算した結果を前記記憶装置に記憶するとともに、前記第１追加データとして、時点Ｔ２より後の時点Ｔ３における事象を表すデータを前記記憶装置に記憶し、
前記データ出力部は、前記第２結果データとして、時点Ｔ１から時点Ｔ３までに経時変化した事象の特徴を表すデータを出力することを特徴とする請求項１から３までのいずれかに記載の特異値分解装置。
【請求項５】
所定の事象を表す第１データ行列の特異値分解を計算した結果である第１結果データと当該第１データ行列に追加されて新たな特異値分解の計算対象となる第１追加データとを用いて加算的特異値分解を行うことで、当該第１データ行列に当該第１追加データが追加された第２データ行列の特異値分解を計算する特異値分解方法において、
前記第１結果データと前記第１追加データとを予め記憶する記憶装置と、データの計算処理を行う処理装置とを具備する特異値分解装置のデータ取得部が、前記記憶装置から、前記第１結果データと前記第１追加データとを取得し、
前記特異値分解装置の重み生成部が、前記第１結果データに対する重み付けのために用いられる重み係数と前記第１追加データに対する重み付けのために用いられる重み係数との少なくともいずれかを生成し、
前記特異値分解装置の重み付け部が、前記データ取得部により取得された第１結果データと第１追加データとのうち、前記重み生成部により重み係数が生成されたデータに対する重み付けを、該当する重み係数を用いて前記処理装置で行って、当該第１結果データと当該第１追加データとを出力し、
前記特異値分解装置の加算的特異値分解部が、前記重み付け部により出力された第１結果データと第１追加データとを用いて加算的特異値分解を前記処理装置で行うことで、前記第２データ行列の特異値分解を計算し、
前記特異値分解装置のデータ出力部は、前記加算的特異値分解部により計算された前記第２データ行列の特異値分解の結果を第２結果データとして出力することを特徴とする特異値分解方法。
【請求項６】
所定の事象を表す第１データ行列の特異値分解を計算した結果である第１結果データと当該第１データ行列に追加されて新たな特異値分解の計算対象となる第１追加データとを用いて加算的特異値分解を行うことで、当該第１データ行列に当該第１追加データが追加された第２データ行列の特異値分解を計算する特異値分解プログラムにおいて、
前記第１結果データと前記第１追加データとを予め記憶する記憶装置と、データの計算処理を行う処理装置とを具備するコンピュータにより実行され、
前記記憶装置から、前記第１結果データと前記第１追加データとを取得するデータ取得処理と、
前記第１結果データに対する重み付けのために用いられる重み係数と前記第１追加データに対する重み付けのために用いられる重み係数との少なくともいずれかを生成する重み生成処理と、
前記データ取得処理により取得された第１結果データと第１追加データとのうち、前記重み生成処理により重み係数が生成されたデータに対する重み付けを、該当する重み係数を用いて前記処理装置で行って、当該第１結果データと当該第１追加データとを出力する重み付け処理と、
前記重み付け処理により出力された第１結果データと第１追加データとを用いて加算的特異値分解を前記処理装置で行うことで、前記第２データ行列の特異値分解を計算する加算的特異値分解処理と、
前記加算的特異値分解処理により計算された前記第２データ行列の特異値分解の結果を第２結果データとして出力するデータ出力処理とをコンピュータに実行させることを特徴とする特異値分解プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特異値分解装置及び特異値分解方法及び特異値分解プログラムに関するものである。本発明は、特に、加算的重み付き特異値分解を行う装置及び方法及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
自然現象の観測値や、人々の購買履歴、あるいは、機器の動作履歴等のデータを分析する際において、データの特徴を抽出するための手段の一つとして、特異値分解（ＳＶＤ：Ｓｉｎｇｕｌａｒ・Ｖａｌｕｅ・Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）を用いた手法が広く知られている。特異値分解においては、分析対象となるデータは行列として表現される。特に、特異値分解による分析を継続的に行う場合においては、新たな計測の実施や、履歴の追加等により、分析対象となる行列に、行又は列が逐次的に追加されるという特徴を有する。このような継続的な分析においては、１分析ステップごとに追加されるデータ量が、少量であるにもかかわらず、各分析ステップにおいて分析対象となる行列全体のデータ量が巨大であるために、特異値分解にかかる計算量も巨大となり、実用上の困難が生じるという課題がある。
【０００３】
このような課題に対して、既に特異値分解が計算された行列に対して、逐次的に行又は列を追加する際に、既に計算された特異値分解の結果を利用することで、効率よく特異値分解を計算する手法として、特異値分解の更新（ＳＶＤ・Ｕｐｄａｔｉｎｇ）あるいは加算的特異値分解（Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ・ＳＶＤ）と呼ばれる方法が知られている。加算的特異値分解の基本的な構成方法については、非特許文献１及び非特許文献２等において述べられている。また、特許文献１においては、分析対象が不確定なデータを含む場合における加算的特異値分解の構成方法が開示されている。
【特許文献１】特開２００３−３１６７６４号公報
【非特許文献１】Ｍ．  Ｇｕ，  Ｓ．  Ｃ．  Ｅｉｓｅｎｓｔａｔ，  “Ａ  Ｓｔａｂｌｅ  ａｎｄ  Ｆａｓｔ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｕｐｄａｔｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｓｉｎｇｕｌａｒ  Ｖａｌｕｅ  Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，”  ＴＲ  ＹＡＬＥＵ／ＤＣＳ／ＲＲ−９６６，  １９９４
【非特許文献２】Ｓ．  Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋａｒａｎ，  ｅｔ  ａｌ．，  “Ａｎ  Ｅｉｇｅｎｓｐａｃｅ  Ｕｐｄａｔｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｉｍａｇｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ，”  ＧＭＩＰ  ｖｏｌ．５９，  Ｎｏ．５，  ｐｐ．３２１−３３２，  Ｓｅｐ，  １９９７
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一方で、データを分析する際に各データに対してその重要度に応じた重み付け処理を行った上で分析を行うことは、分析精度向上のための広く知られた手段である。特異値分解を用いた分析においても、分析対象のデータに対して同様な重み付け処理を行うことによる分析精度向上の効果が期待される。
【０００５】
しかしながら、上記のような重み付け処理を伴う重み付き特異値分解（Ｗｅｉｇｈｔｅｄ・ＳＶＤ）は、重み付け処理を伴わない通常の特異値分解とは異なる性質を持つ。即ち、上記の加算的特異値分解方法においては、新規にデータが追加された行列の特異値分解を計算する際に、データが追加される前の行列の特異値分解結果を利用することにより、新規の行列の特異値分解に必要な計算量を削減することを可能としていた。しかし、重み付き特異値分解においては、重み付けが行われることにより、データが追加される前の行列が変化するために、この行列の特異値分解結果もまた変化するため、前の行列の特異値分解結果を利用するという従来手法の特徴は、そのままでは適用できないという課題がある。このような課題について、上記の文献においては言及されておらず、重み付き特異値分解の加算的構成方法は明らかではない。
【０００６】
本発明は、重み付き特異値分解の加算的構成を可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一の態様に係る特異値分解装置は、
所定の事象を表す第１データ行列の特異値分解を計算した結果である第１結果データと当該第１データ行列に追加されて新たな特異値分解の計算対象となる第１追加データとを用いて加算的特異値分解を行うことで、当該第１データ行列に当該第１追加データが追加された第２データ行列の特異値分解を計算する特異値分解装置において、
前記第１結果データと前記第１追加データとを予め記憶する記憶装置と、データの計算処理を行う処理装置とを具備するとともに、
前記記憶装置から、前記第１結果データと前記第１追加データとを取得するデータ取得部と、
前記第１結果データに対する重み付けのために用いられる重み係数と前記第１追加データに対する重み付けのために用いられる重み係数との少なくともいずれかを生成する重み生成部と、
前記データ取得部により取得された第１結果データと第１追加データとのうち、前記重み生成部により重み係数が生成されたデータに対する重み付けを、該当する重み係数を用いて前記処理装置で行って、当該第１結果データと当該第１追加データとを出力する重み付け部と、
前記重み付け部により出力された第１結果データと第１追加データとを用いて加算的特異値分解を前記処理装置で行うことで、前記第２データ行列の特異値分解を計算する加算的特異値分解部と、
前記加算的特異値分解部により計算された前記第２データ行列の特異値分解の結果を第２結果データとして出力するデータ出力部とを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の一の態様によれば、特異値分解装置において、データ取得部が、所定の事象を表す第１データ行列の特異値分解を計算した結果である第１結果データと当該第１データ行列に追加されて新たな特異値分解の計算対象となる第１追加データとを取得し、重み生成部が、前記第１結果データに対する重み付けのために用いられる重み係数と前記第１追加データに対する重み付けのために用いられる重み係数との少なくともいずれかを生成し、重み付け部が、前記データ取得部により取得された第１結果データと第１追加データとのうち、前記重み生成部により重み係数が生成されたデータに対する重み付けを、該当する重み係数を用いて行い、加算的特異値分解部が、当該第１結果データと当該第１追加データとを用いて加算的特異値分解を行うことで、前記第２データ行列の特異値分解を計算するため、重み付き特異値分解の加算的構成が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、本発明の実施の形態について、図を用いて説明する。
【００１０】
実施の形態１．
図１は、本実施の形態における加算的重み付き特異値分解装置１０（特異値分解装置の一例）の全体構成を表すブロック図である。
【００１１】
図１において、加算的重み付き特異値分解装置１０は、データ取得部１００、重み生成部１０１、重み付け部１０２、加算的特異値分解部１０３、データ出力部１０４を備える。
【００１２】
データ取得部１００は、重み付き特異値分解の対象となるデータを取得するものである。
【００１３】
重み生成部１０１は、重み付き特異値分解における重み係数を生成するものである。
【００１４】
重み付け部１０２は、重み生成部１０１により生成された重み係数を、データ取得部１００で取得されたデータに対して作用させ、重み付きのデータを生成するものである。
【００１５】
加算的特異値分解部１０３は、重み付け部１０２により生成されたデータを入力として、加算的特異値分解を行うものである。
【００１６】
データ出力部１０４は、加算的特異値分解部１０３により計算された重み付き特異値分解の結果を出力するものである。
【００１７】
図２は、本実施の形態における加算的重み付き特異値分解装置１０の構成の一例を示すブロック図である。以下ではこの例に基づいて、本実施の形態の詳細を述べる。
【００１８】
図２において、加算的重み付き特異値分解装置１０は、上記のように、データ取得部１００、重み生成部１０１、重み付け部１０２、加算的特異値分解部１０３、データ出力部１０４を備える。また、加算的重み付き特異値分解装置１０は、図示していないが、処理装置、入力装置、出力装置、記憶装置等のハードウェアを具備する。ハードウェアは加算的重み付き特異値分解装置１０の各部によって利用される。例えば、処理装置は、加算的重み付き特異値分解装置１０の各部でデータや情報の演算、加工、読み取り、書き込み等を行うために利用される。入力装置は、そのデータや情報を入力するために、出力装置は、そのデータや情報を出力するために利用される。記憶装置は、そのデータや情報を記憶するために利用される。この例では、記憶装置は、データ源２０１及び特異値分解結果記録部２０２を備える。
【００１９】
データ源２０１は、分析の対象となるデータを供給するものである。例えば、センサによって得られる物理的な計測量の系列やアンケートによって得られる回答の系列等、又はこれらを記録したものである。なお、データ源２０１は、後述の分析において、各分析において新規に追加されるべきデータのみを供給できればよく、必ずしも分析の対象となるデータの全体を保持する必要はない。
【００２０】
特異値分解結果記録部２０２は、後述の分析において、データ源２０１より取得された追加データが追加される行列の特異値分解結果を保持するためのものである。例えば、図３に示されるように、行列Ａに対して追加データａを追加する際には、行列Ａの特異値分解結果を保持するものである。なお、特異値分解結果記録部２０２は、データ源２０１と同様に、各分析において必要とされる特異値分解結果のみを保持できればよく、必ずしも全ての特異値分解結果を保持する必要はない。
【００２１】
本実施の形態において、特異値分解結果とは、図４の右辺に示されるＵ、Ｓ、Ｖの３つの行列の組のことである。図４の式は、行列Ａの特異値分解を模式的に表したものであり、左辺の行列Ａが、右辺のように３つの行列Ｕ、Ｓ、ＶＴの積に分解されることを表している。ここでＡは任意のｍ×ｎ行列、Ｓは特異値を表すｒ×ｒ対角行列、Ｕ、Ｖは特異ベクトルからなるユニタリ行列であり、それぞれｍ×ｒ行列とｒ×ｎ行列である。なお、ｒはＡのランクである。またＶＴは行列Ｖの転置を表すものとする。
【００２２】
なお、特異値分解結果は、Ｕ、Ｓ、Ｖの組で表されるが、特異値分解結果記録部２０２の内部においては必ずしもＵ、Ｓ、Ｖの組で記録される必要はない。例えば、Ａ、Ｕ、Ｓの組で記録しておき、必要に応じてＶ＝ＡＴＵＳ−１の関係からＶを得ることが可能である。これは分析対象のデータ列であるＡが常に記録されるような場合において、別途Ｕ、Ｓ、Ｖの３つ組を記録する代わりに、Ｕ、Ｓの２つ組を記録するだけでよいという利点を持つ。
【００２３】
データ取得部１００は、追加データ取得部２０３及び特異値分解結果取得部２０４を備える。追加データ取得部２０３は、データ源２０１より追加データを取得し、分析のための既定の形式に変換するためのものである。特異値分解結果取得部２０４は、特異値分解結果記録部２０２より特異値分解結果を取得し、分析のための既定の形式に変換するためのものである。
【００２４】
重み生成部１０１は、後述の方法により、追加データ及び特異値分解結果に重み付けを行う重み係数を算出するものである。
【００２５】
重み付け部１０２は、追加データ重み付け部２０５及び特異値分解結果重み付け部２０６を備える。追加データ重み付け部２０５は、後述の方法により、追加データに対して重み付けを行うものである。特異値分解結果重み付け部２０６は、後述の方法により、特異値分解結果に重み付けを行うものである。なお、追加データ重み付け部２０５又は特異値分解結果重み付け部２０６は、重み付けの必要がない場合は省いてもよい。この場合は、対応する追加データ取得部２０３又は特異値分解結果取得部２０４の出力を直接加算的特異値分解部１０３の入力とすることで、片方のみの重み付けを行った加算的重み付き特異値分解を行うことができる。
【００２６】
加算的特異値分解部１０３は、重み付けの施された追加データ及び加算的特異値分解結果を入力として、加算的特異値分解を行うものである。
【００２７】
データ出力部１０４は、加算的特異値分解部１０３によって得られた特異値分解結果を出力するためのものである。なお、一般に加算的特異値分解の応用においては、特異値分解結果を次の分析ステップにおいて用いるために記録することが普通であるが、必ずしも全ての特異値分解結果を特異値分解結果記録部２０２に記録する必要はない。例えば、特異値分解結果に基づき、現在の入力データが過去の入力データと類似していると判断された場合には、このデータを破棄することにより、特異値分解結果記録部２０２の記憶領域を無駄に消費することを抑止するといったことが可能である。
【００２８】
図５は、加算的重み付き特異値分解装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００２９】
図５において、加算的重み付き特異値分解装置１０は、コンピュータであり、ＬＣＤ９０１（Ｌｉｑｕｉｄ・Ｃｒｙｓｔａｌ・Ｄｉｓｐｌａｙ）、キーボード９０２（Ｋ／Ｂ）、マウス９０３、ＦＤＤ９０４（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ・Ｄｉｓｋ・Ｄｒｉｖｅ）、ＣＤＤ９０５（Ｃｏｍｐａｃｔ・Ｄｉｓｃ・Ｄｒｉｖｅ）、プリンタ９０６といったハードウェアデバイスを備えている。これらのハードウェアデバイスはケーブルや信号線で接続されている。ＬＣＤ９０１の代わりに、ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ・Ｒａｙ・Ｔｕｂｅ）、あるいは、その他の表示装置が用いられてもよい。マウス９０３の代わりに、タッチパネル、タッチパッド、トラックボール、ペンタブレット、あるいは、その他のポインティングデバイスが用いられてもよい。
【００３０】
加算的重み付き特異値分解装置１０は、プログラムを実行するＣＰＵ９１１（Ｃｅｎｔｒａｌ・Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ・Ｕｎｉｔ）を備えている。ＣＰＵ９１１は、処理装置の一例である。ＣＰＵ９１１は、バス９１２を介してＲＯＭ９１３（Ｒｅａｄ・Ｏｎｌｙ・Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ９１４（Ｒａｎｄｏｍ・Ａｃｃｅｓｓ・Ｍｅｍｏｒｙ）、通信ボード９１５、ＬＣＤ９０１、キーボード９０２、マウス９０３、ＦＤＤ９０４、ＣＤＤ９０５、プリンタ９０６、ＨＤＤ９２０（Ｈａｒｄ・Ｄｉｓｋ・Ｄｒｉｖｅ）と接続され、これらのハードウェアデバイスを制御する。ＨＤＤ９２０の代わりに、フラッシュメモリ、光ディスク装置、メモリカードリーダライタ又はその他の記憶媒体が用いられてもよい。
【００３１】
ＲＡＭ９１４は、揮発性メモリの一例である。ＲＯＭ９１３、ＦＤＤ９０４、ＣＤＤ９０５、ＨＤＤ９２０は、不揮発性メモリの一例である。これらは、記憶装置の一例である。通信ボード９１５、キーボード９０２、マウス９０３、ＦＤＤ９０４、ＣＤＤ９０５は、入力装置の一例である。また、通信ボード９１５、ＬＣＤ９０１、プリンタ９０６は、出力装置の一例である。
【００３２】
通信ボード９１５は、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ・Ａｒｅａ・Ｎｅｔｗｏｒｋ）等に接続されている。通信ボード９１５は、ＬＡＮに限らず、ＩＰ−ＶＰＮ（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ・Ｐｒｏｔｏｃｏｌ・Ｖｉｒｔｕａｌ・Ｐｒｉｖａｔｅ・Ｎｅｔｗｏｒｋ）、広域ＬＡＮ、ＡＴＭ（Ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ・Ｔｒａｎｓｆｅｒ・Ｍｏｄｅ）ネットワークといったＷＡＮ（Ｗｉｄｅ・Ａｒｅａ・Ｎｅｔｗｏｒｋ）、あるいは、インターネットに接続されていても構わない。ＬＡＮ、ＷＡＮ、インターネットは、ネットワークの一例である。
【００３３】
ＨＤＤ９２０には、オペレーティングシステム９２１（ＯＳ）、ウィンドウシステム９２２、プログラム群９２３、ファイル群９２４が記憶されている。プログラム群９２３のプログラムは、ＣＰＵ９１１、オペレーティングシステム９２１、ウィンドウシステム９２２により実行される。プログラム群９２３には、本実施の形態の説明において「〜部」として説明する機能を実行するプログラムが含まれている。プログラムは、ＣＰＵ９１１により読み出され実行される。ファイル群９２４には、本実施の形態の説明において、「〜データ」、「〜情報」、「〜ＩＤ（識別子）」、「〜フラグ」、「〜結果」として説明するデータや情報や信号値や変数値やパラメータが、「〜ファイル」や「〜データベース」や「〜テーブル」の各項目として含まれている。「〜ファイル」や「〜データベース」や「〜テーブル」は、ＲＡＭ９１４やＨＤＤ９２０等の記憶媒体に記憶される。ＲＡＭ９１４やＨＤＤ９２０等の記憶媒体に記憶されたデータや情報や信号値や変数値やパラメータは、読み書き回路を介してＣＰＵ９１１によりメインメモリやキャッシュメモリに読み出され、抽出、検索、参照、比較、演算、計算、制御、出力、印刷、表示といったＣＰＵ９１１の処理（動作）に用いられる。抽出、検索、参照、比較、演算、計算、制御、出力、印刷、表示といったＣＰＵ９１１の処理中、データや情報や信号値や変数値やパラメータは、メインメモリやキャッシュメモリやバッファメモリに一時的に記憶される。
【００３４】
本実施の形態の説明において用いるブロック図やフローチャートの矢印の部分は主としてデータや信号の入出力を示す。データや信号は、ＲＡＭ９１４等のメモリ、ＦＤＤ９０４のフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤＤ９０５のコンパクトディスク（ＣＤ）、ＨＤＤ９２０の磁気ディスク、光ディスク、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ・Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ・Ｄｉｓｃ）、あるいは、その他の記録媒体に記録される。また、データや信号は、バス９１２、信号線、ケーブル、あるいは、その他の伝送媒体により伝送される。
【００３５】
本実施の形態の説明において「〜部」として説明するものは、「〜回路」、「〜装置」、「〜機器」であってもよく、また、「〜ステップ」、「〜工程」、「〜手順」、「〜処理」であってもよい。即ち、「〜部」として説明するものは、ＲＯＭ９１３に記憶されたファームウェアで実現されていても構わない。あるいは、「〜部」として説明するものは、ソフトウェアのみ、あるいは、素子、デバイス、基板、配線といったハードウェアのみで実現されていても構わない。あるいは、「〜部」として説明するものは、ソフトウェアとハードウェアとの組み合わせ、あるいは、ソフトウェアとハードウェアとファームウェアとの組み合わせで実現されていても構わない。ファームウェアとソフトウェアは、プログラムとして、フレキシブルディスク、コンパクトディスク、磁気ディスク、光ディスク、ＤＶＤ等の記録媒体に記憶される。プログラムはＣＰＵ９１１により読み出され、ＣＰＵ９１１により実行される。即ち、プログラムは、本実施の形態の説明で述べる「〜部」としてコンピュータを機能させるものである。あるいは、プログラムは、本実施の形態の説明で述べる「〜部」の手順や方法をコンピュータに実行させるものである。
【００３６】
図６は、本実施の形態における加算的重み付き特異値分解装置１０の動作を表すフローチャートである。本実施の形態における重み付き加算的特異値分解処理の手順について、図６を用いて以下に説明する。
【００３７】
ステップＳ１０１において、追加データ取得部２０３は、ＨＤＤ９２０（記憶装置の一例）のデータ源２０１から追加データが取得可能であるかをＣＰＵ９１１（処理装置の一例）により判定し、追加データがあればステップＳ１０２に移行し、追加データがなければ処理を終了する。
【００３８】
ステップＳ１０２において、追加データ取得部２０３は、データ源２０１より追加データを取得し、ＣＰＵ９１１で追加データを既定の形式に変換する。既定の形式とは、図３に示されるように、行列Ａに対して行列ａを追加する場合の行列ａに対応する形式である。
【００３９】
ステップＳ１０３において、特異値分解結果取得部２０４は、ＨＤＤ９２０の特異値分解結果記録部２０２から特異値分解結果が取得可能であるかをＣＰＵ９１１で判定し、特異値分解結果があればステップＳ１０４に移行し、特異値分解結果がなければ処理を終了する。
【００４０】
ステップＳ１０４において、特異値分解結果取得部２０４は、特異値分解結果記録部２０２より特異値分解結果を取得し、ＣＰＵ９１１で特異値分解結果を既定の形式に変換する。既定の形式とは、図３に示されるように、行列Ａに対して行列ａを追加する場合の行列Ａの特異値分解結果に対応する形式である。
【００４１】
上記のように、ＨＤＤ９２０には、所定の事象（前述したように、例えば、センサによって得られる物理的な計測量の系列やアンケートによって得られる回答の系列等）を表すデータ行列Ａ（第１データ行列の一例）の特異値分解を計算した結果、即ち、データ行列Ａの特異値分解結果（第１結果データの一例）と、データ行列Ａに追加されて新たな特異値分解の計算対象となる追加データａ（第１追加データの一例）とが予め記憶されている。ステップＳ１０１〜Ｓ１０４において、データ取得部１００は、ＨＤＤ９２０から、これらのデータ、即ち、データ行列Ａの特異値分解結果と追加データａとを取得する。ステップＳ１０５以降では、加算的重み付き特異値分解装置１０の各部が、データの計算処理を行うＣＰＵ９１１を用いて、データ取得部１００により取得されたデータを対象に、重み付き加算的特異値分解処理を行う。
【００４２】
ステップＳ１０５において、重み生成部１０１は、後述の方法により、ステップＳ１０２で取得された追加データ及びステップＳ１０４で取得された特異値分解結果に対して重み付けを行う重み係数（前述したように、いずれか一方に対して重み付けを行う重み係数のみでもよい）を算出する。図２には示されていないが、重み係数の算出に利用する情報は、重み生成部１０１の内部で事前に定められた値に限らない。例えば、後述する他の実施の形態で示されるように、データ源２０１より取得したデータや、ユーザ操作による入力データ等、任意の外部情報を利用可能である。
【００４３】
上記のように、ステップＳ１０５において、重み生成部１０１は、データ行列Ａの特異値分解結果に対する重み付けのために用いられる重み係数（データ行列Ａの特異値分解結果用の重み係数）と追加データａに対する重み付けのために用いられる重み係数（追加データａ用の重み係数）との少なくともいずれかを生成する。
【００４４】
ステップＳ１０６において、追加データ重み付け部２０５は、後述の方法により、ステップＳ１０２で取得された追加データとステップＳ１０５で算出された重み係数を基に、ＣＰＵ９１１で追加データの重み付けを行う。
【００４５】
ステップＳ１０７において、特異値分解結果重み付け部２０６は、後述の方法により、ステップＳ１０４で取得された特異値分解結果とステップＳ１０５で算出された重み係数を基に、ＣＰＵ９１１で特異値分解結果の重み付けを行う。
【００４６】
上記のように、ステップＳ１０６、Ｓ１０７において、重み付け部１０２は、データ取得部１００により取得されたデータ行列Ａの特異値分解結果と追加データａとのうち、重み生成部１０１により重み係数が生成されたデータに対する重み付けを、該当する重み係数を用いてＣＰＵ９１１で行う。そして、重み付け部１０２は、データ行列Ａの特異値分解結果（重み生成部１０１によりデータ行列Ａの特異値分解結果用の重み係数が生成されている場合は、重み付けされた特異値分解結果であり、重み生成部１０１によりデータ行列Ａの特異値分解結果用の重み係数が生成されていない場合は、元のままの特異値分解結果である）と、追加データａ（重み生成部１０１により追加データａ用の重み係数が生成されている場合は、重み付けされた追加データａであり、重み生成部１０１により追加データａ用の重み係数が生成されていない場合は、元のままの追加データａである）を出力し、加算的特異値分解部１０３に入力する。
【００４７】
ステップＳ１０８において、加算的特異値分解部１０３は、ステップＳ１０６及びステップＳ１０７によって得られた、重み付きの追加データ及び特異値分解結果を入力として、加算的特異値分解をＣＰＵ９１１で実行し、特異値分解結果を算出する。
【００４８】
この処理における加算的特異値分解の方法は、通常の加算的特異値分解の構成方法と同じであるので、特許文献１、非特許文献１及び２の方法が適用可能である。なお、加算的特異値分解の方法については、これらの文献の方法に限らない。
【００４９】
上記のように、ステップＳ１０８において、加算的特異値分解部１０３は、重み付け部１０２により出力されたデータ行列Ａの特異値分解結果と追加データａとを用いて加算的特異値分解をＣＰＵ９１１で行う。これにより、加算的特異値分解部１０３は、データ行列Ａに追加データａが追加されたデータ行列Ａ´（第２データ行列の一例）の特異値分解を計算したことになる。
【００５０】
ステップＳ１０９において、データ出力部１０４は、ステップＳ１０８によって得られた特異値分解結果を出力する。例えば、表示装置や紙等に特異値分解結果を表示する処理や、データベースやディスク装置へ特異値分解結果を書き込む処理等を行う。
【００５１】
上記のように、ステップＳ１０９において、データ出力部１０４は、加算的特異値分解部１０３により計算されたデータ行列Ａ´の特異値分解の結果（第２結果データの一例）をＬＣＤ９０１やプリンタ９０６（出力装置の一例）に出力する。
【００５２】
ステップＳ１０９の後、加算的重み付き特異値分解装置１０は、ＨＤＤ９２０に記憶されたデータ行列Ａの特異値分解結果をデータ出力部１０４により出力されたデータ行列Ａ´の特異値分解結果に更新する。また、加算的重み付き特異値分解装置１０は、ＨＤＤ９２０に記憶された追加データａをデータ行列Ａ´に追加されて新たな特異値分解の計算対象となる新たな追加データａ´に更新する。そして、加算的重み付き特異値分解装置１０は、ステップＳ１０１〜Ｓ１０９の処理を繰り返す。つまり、ステップＳ１０１〜Ｓ１０４においては、データ取得部１００が、ＨＤＤ９２０から、新たなデータとして、データ行列Ａ´の特異値分解結果と追加データａ´とを取得する。ステップＳ１０５においては、重み生成部１０１が、新たな重み係数として、データ行列Ａ´の特異値分解結果用の重み係数と追加データａ´用の重み係数との少なくともいずれかを生成する。そして、ステップＳ１０６以降で、同様に重み付き加算的特異値分解処理が行われる。
【００５３】
なお、上記のフローは処理の構造を明確にするための例であり、フローの順序はこれに限らない。例えば、ステップＳ１０３をステップＳ１０２の前に置くことで、ステップＳ１０３の分岐処理で終了した際に、ステップＳ１０２の処理が無駄になることを防止することが可能である。また、ステップＳ１０５により生成される係数が定数である場合には、ステップＳ１０２とステップＳ１０６、及びステップＳ１０４とステップＳ１０７を２つの並列な処理として実行することにより、全体の処理時間を短縮すること等が可能である。これらの任意性は、図２より明らかであり、処理効率向上のために適切な実行順序が選択されるべきであることは言うまでもない。
【００５４】
以下では、ステップＳ１０６、Ｓ１０７における重み付け処理の詳細について述べる。
【００５５】
下記の模式図１０１は、通常の加算的特異値分解を模式的に表したものである。ここでＡ、Ｕ、Ｓ、Ｖは図４の定義に従うものとする。加算的特異値分解においては、追加データａを１つ前の分析ステップの分析対象であるＡに追記して得られる行列Ａ＋に対して特異値分解を行うことを考える（模式図１０１の２行目）。このとき、Ａの特異値分解結果は既知であるので、これをＵ、Ｓ、Ｖで表すことが可能である（模式図１０１の３行目）。加算的特異値分解は、Ａ＋がこのように表されることを利用して、Ｕ、Ｓ、Ｖを再利用することで、Ａ＋の特異値分解結果である、Ｕ＋、Ｓ＋、Ｖ＋を効率よく求めるものである（模式図１０１の５行目）。
【００５６】
模式図１０１：
【数１】
2010134814.tif 000003
【００５７】
これに対して、重み付き特異値分解は下記の式１０１のような特徴を有する。まず、重み付き特異値分解においては、分析対象となる行列Ａに対して、左右から重み行列Ｗｌ及びＷｒをかけた行列に対して特異値分解を行うことを考える（式１０１の１行目）。次に、模式図１０１と同様に、追加データａを加えた行列Ａ＋に対する重み付き特異値分解を考える（式１０１の２行目）。このとき、重み行列Ｗｌ及びＷｒもまた更新される。いま、Ｗｒ＋を図７に示すように、ａとＡのサイズに対応する２つの対角ブロックＷｒ＋，１１及びＷｒ＋，２２によって分割して書くことにする。このとき、Ａ＋に対する重み付き特異値分解は、式１０１の３行目の式で表される行列に対する特異値分解となる。この行列は模式図１０１の２行目にあるような形式とは大きく異なり、簡単な計算によってＵ、Ｓ、Ｖを用いて表すことが一般に不可能である。これは即ち、容易に加算的特異値分解が構成できないことを意味する。
【００５８】
式１０１：
【数２】
2010134814.tif 000004
【００５９】
このような課題に対して、本実施の形態は、比較的少ない計算量により模式図１０１の形式に変換する方法を提供することで、重み付き特異値分解における加算的特異値分解を実現可能とするものである。
【００６０】
初めに、式１０１の３行目の式の前半部に対する処理について述べる。この部分は、ステップＳ１０８の立場から見れば、追加データそのものであるから、どのような形式であっても、加算的特異値分解を計算する際の計算量に影響しないという性質を持つ。即ち、式１０１の形式を含む、任意の式が代入可能である。よって、本実施の形態では当該部分において、重み付き特異値分解の定義を緩めて、任意の式を代入可能とすることを特徴とする。これにより、行列演算に制約されずに追加データを加工可能となるため、自由度の高い設計が容易に可能となる効果を得る。
【００６１】
例えば、Ｗｌ＋が第１項と第２項に共通して乗じられることによる従属性は、真の追加データａｔｒｕｅと、これに作用させたい重み係数Ｗｌ＋，ｔｒｕｅに対して、下記の式１０２のようにＷｌ＋の擬似逆行列を乗ずることで、下記の式１０３のように回避することが可能であるが、本実施の形態の方法によれば、Ｗｌ＋の擬似逆行列を考えなくとも式１０３のように変換できることは明らかである。
【００６２】
式１０２：
【数３】
2010134814.tif 000005
【００６３】
式１０３：
【数４】
2010134814.tif 000006
【００６４】
また、行列の前半部と後半部において、Ｗｌ＋がＡに対して共通に乗ざれることによる従属性は、線形代数の範囲では回避不能と思われるが、本実施の形態の方法であれば、前半部のＷｌ＋は任意の行列であってよいので、このような従属性も回避可能である。
【００６５】
次に、式１０１の３行目の式における後半部の処理について述べる。本実施の形態においては、Ｗｒ＋，２１＝０の場合のみを考える。
【００６６】
このとき仮にＷｌ＋＝ＷｌかつＷｒ＋，２２＝Ｗｒであるとすれば、これを下記の式１０４のようにＵ、Ｓ、Ｖの積で表せることは明らかである。なぜなら、加算的特異値分解の仮定より、１つ前の分析ステップの特異値分解結果であるＷｌＡＷｒＴの特異値分解結果は既知だからである。
【００６７】
式１０４：
【数５】
2010134814.tif 000007
【００６８】
ところで、加算的特異値分解を構成するための条件は、式１０４の左辺を一般の場合においてＵ、Ｓ、Ｖの積で表すことであった。ここで、Ｕ、Ｓ、Ｖは、当該分析ステップにおける特異値分解対象となる行列から見た１つ前の分析ステップの特異値分解結果を意味するものであって、１つ前の分析ステップの重み付き特異値分解結果を意味していない。即ち、ステップＳ１０８の立場では、与えられたＵ、Ｓ、Ｖによって１つ前の分析ステップが定義されるのであり、１つ前の分析ステップの特異値分解結果は任意の特異値分解結果を取りうることから、Ｕ、Ｓ、Ｖは任意の特異値分解結果でよいことが分かる。
【００６９】
そこで、下記の式１０５の左辺のように１つ前の分析ステップの特異値分解結果Ｕ、Ｓ、Ｖ、及びユニタリ行列Ｐ、Ｑ、及びスカラαによって表される行列を考えると、これは右辺のように変換することができる。ここでＰＵ及びＱＶがユニタリ行列であること、及びαＳが対角行列であることから、この式はＰＵ、αＳ、ＱＶによって構成された特異値分解結果であることが分かる。よって、下記の式１０６のようにＷｌ＋＝α１ＰＷｌ、Ｗｒ＋，２２＝α２ＱＷｒとすれば、重み付き行列Ｗｌ＋Ａ（Ｗｒ＋，２２）Ｔは（ＰＵ）（α１α２Ｓ）（ＱＶ）Ｔと特異値分解することができ、Ｕ＊＝ＰＵ、Ｓ＊＝α１α２Ｓ、Ｖ＊＝ＱＶとおいて、これをステップＳ１０８の入力とすることで、Ｗｌ＋Ａ（Ｗｒ＋，２２）Ｔの加算的特異値分解が可能となる。ここで、α１、α２はスカラであり、α１α２＝αである。なお、上記の式１０１の３行目の前半部に対する緩和により、Ｗｌ、Ｗｒを陽に求めることは必ずしも容易ではなく、従ってＷｌ＋、Ｗｒ＋も必ずしも陽に求めることが容易ではないが、スカラ倍とユニタリ行列による変換に対して必ず加算的特異値分解が構成可能である点が特徴である。
【００７０】
式１０５：
【数６】
2010134814.tif 000008
【００７１】
式１０６：
【数７】
2010134814.tif 000009
【００７２】
本実施の形態では、Ｗｌ＋及びＷｒ＋，２２を上記の形式に制約することを特徴とする。これにより、Ｗｌ＋Ａ（Ｗｒ＋，２２）Ｔの特異値分解結果を行列の乗算のみで構成可能となるため、Ｗｌ＋Ａ（Ｗｒ＋，２２）Ｔの特異値分解結果を特異値分解の再計算によって求める場合に比べて、計算コストを削減する効果を得る。さらに、重み係数をα１、α２、Ｐ、Ｑによるパラメータ表現としたことで、重み係数をステップごとに変化させることを可能とする効果を得る。
【００７３】
下記の模式図１０２は、本実施の形態の方法を模式的にまとめたものである。ここで、ａ＊は任意の行列を示しており、その他の記号は式１０１及び式１０６に準じる。模式図１０２の１行目は１つ前の分析ステップにおける重み付き特異値分解結果を表しており、既知の量である。このとき、模式図１０２の２行目の左辺で表される行列の特異値分解を行うことが目的であるが、これを右辺で表される形式に緩和及び制約することで、模式図１０２の３行目の式を得る。これは、模式図１０１の２行目の式に相当し、よって加算的特異値分解の方法により特異値分解結果を得ることができる。以上のような構成により、重み付き特異値分解を加算的に計算することを可能とする効果を得る。
【００７４】
模式図１０２：
【数８】
2010134814.tif 000010
【００７５】
上記のように、以下の定理が成り立つ。
【００７６】
定理１：重み付き加算的特異値分解において、追加される重み付きの追加データａ＊は、任意である。
【００７７】
定理２：重み付き加算的特異値分解において、前ステップにおける特異値分解対象の行列Ａに対する、重み付きの行列Ｗｌ＋Ａ（Ｗｒ＋）Ｔは、Ｗｌ＋＝α１Ｐ、Ｗｒ＋＝α２Ｑと限定することで、Ｗｌ＋Ａ（Ｗｒ＋）Ｔ＝Ｕ＊Ｓ＊Ｖ＊Ｔと特異値分解できる。ここで、Ｕ＊＝ＰＵ、Ｓ＊＝α１α２Ｓ、Ｖ＊＝ＱＶ、また、Ｕ、Ｓ、ＶはそれぞれＡ＝ＵＳＶＴとなるＡの特異値分解結果、Ｐ、Ｑは任意のユニタリ行列、α１、α２は任意のスカラとする。
【００７８】
以下、定理１を証明する。
【００７９】
一般の加算的特異値分解（模式図１０１）において、追加データａは任意の値である。ゆえに、重み付き加算的特異値分解（模式図１０２）においても、重み付きの追加データａ＊は任意の値であってよい。
【００８０】
なお、式１０１の３行目に示される、厳密な定義による重み付きの追加データの式は、ａ＊の特殊な例と見なすことができる。
【００８１】
以下、定理２を証明する。
【００８２】
定義より、Ｐ、Ｑ、Ｕ、Ｖは、いずれもユニタリ行列である。よって、ユニタリ行列の性質から、ＰＵ、ＱＶもまたユニタリ行列となる。ゆえに、Ｕ＊、Ｖ＊は、いずれもユニタリ行列である。
【００８３】
定義より、Ｓは対角行列であり、α１、α２はスカラである。よって、α１α２Ｓは、対角行列となる。ゆえに、Ｓ＊は、対角行列である。
【００８４】
以上より、Ｕ＊、Ｓ＊、Ｖ＊は、Ｘ＝Ｕ＊Ｓ＊Ｖ＊Ｔによって定義される行列Ｘの特異値分解結果となる。この式に、Ｕ＊、Ｓ＊、Ｖ＊の定義に従って代入を行い、展開して整理をしたものが下記の式１０７である。式１０７の５行目の式において、α１Ｐ＝Ｗｌ＋、α２Ｐ＝Ｗｒ＋と置くことで題意が示される。
【００８５】
式１０７：
【数９】
2010134814.tif 000011
【００８６】
以上説明したように、本実施の形態に係る特異値分解装置は、重み付き特異値分解を行う重み付き特異値分解装置であって、
分析の用途に応じて、適切な重み係数を決定する重み生成部、
重み生成部によって決定された重み係数を、追加データ又は特異値分解結果に対して適用する重み付け部、
重み付け部によって重み付けされた追加データ及び特異値分解結果を入力として、加算的特異値分解を行う加算的特異値分解部、
を備えることにより、加算的な特異値分解を可能とすることを特徴とする。
【００８７】
上記重み付き特異値分解装置は、追加データに対する重み付け処理を任意の形式とすることを特徴とする。
【００８８】
上記重み付き特異値分解装置は、重み係数を、１ステップ前の重み係数に対する、スカラ倍とユニタリ行列による変換に制約することを特徴とする。
【００８９】
実施の形態２．
本実施の形態では、実施の形態１における加算的重み付き特異値分解装置１０が、ある時点（例えば時点Ｔ１とする）から別の時点（例えば時点Ｔ２とする）までに経時変化した事象を表すデータ行列Ａの特異値分解結果を記憶装置のデータ源２０１に記憶する。また、加算的重み付き特異値分解装置１０が、時点Ｔ２より後の時点（例えば時点Ｔ３とする）における事象を表す追加データａを記憶装置のデータ源２０１に記憶する。加算的重み付き特異値分解装置１０の各部は、これらのデータを用いて、重み付き加算的特異値分解処理を行い、最後に、データ出力部１０４が、その特異値分解結果として、時点Ｔ１から時点Ｔ３までに経時変化した事象の特徴を表すデータを出力する。
【００９０】
本実施の形態では、加算的重み付き特異値分解装置１０が、追加データａに対して、スカラ倍の重みをつけることを特徴とする。
【００９１】
ａ＊をステップｔの関数として、ステップｔにおける追加データをａｔ、重み係数をｗｔとして、下記の式２０１のように表すとする。このとき、元のデータ系列と重み係数及び実際に分析されるデータ系列の関係を例示したものが、図８である。この例においては、矩形波状の重み係数により、入力データが重み付けされる様子を表している。左端の元波形に対して、中央の重み係数の波形が時系列的に同期して変化している点が特徴である。元のデータ系列に対して、このような重み付けを行ったデータ系列に対して特異値分解を行う際には、本実施の形態において、前述した模式図１０２のａ＊に対して逐次ａ＊（ｔ）を代入することにより加算的特異値分解の構成が可能である。
【００９２】
式２０１：
【数１０】
2010134814.tif 000012
【００９３】
例えば、オフィスビル等の空調制御において、温度変化の特徴を特異値分解により分析することを考える。このとき、営業時間内の変化に対しては感度が良く、営業時間外の変化に対しては感度が鈍くなるように、重み付けを行いたいという要求がある。このような場合、営業時間内のデータに対する重みをｗｔ＝１、営業時間外のデータに対する重みをｗｔ＝０．１等とすることで、前述した方法により、加算的重み付き特異値分解を構成することができる。そして、その結果を利用して、空調制御を行う制御部等を加算的重み付き特異値分解装置１０に付加することで、好適な空調制御装置を構成することが可能となる。なお、この例では、データ行列Ａとして、オフィスビル等の複数箇所に設置された空調機器の設定温度、風量、風向き、及び、同じく複数箇所に設置されたセンサにて測定される室温（実際の温度）等を表すデータ（過去のデータ）がデータ源２０１に記憶されることになる。また、追加データａとして、任意の設定温度、風量、風向き、あるいは、室温等を表すデータがデータ源２０１に記憶される（入力される）ことになる。上記の空調制御装置においては、加算的重み付き特異値分解の結果を利用することで、任意の設定温度、風量、風向きを空調機器に対して設定した場合に、所望の室温を実現できるかを判定したり、逆に所望の室温を実現するためには、空調機器の設定温度、風量、風向きをどのように設定すべきかを判定したりすることが可能となる。そして、制御部は、当該判定結果に基づいて、適切な空調制御を行うことができる。
【００９４】
また、例えば、機器の故障検知において、振動特性を特異値分解により分析することを考える。このとき、機器が待機中であれば振動は小さく、機器の運転強度が強くなるにしたがって振動が大きくなるために、これを正規化するように重み付けを行いたいという要求がある。このような場合、機器が待機中のデータに対する重みをｗｔ＝１として、ｗｔを運転強度の逆数等とすることで、前述した方法により、加算的重み付き特異値分解を構成することができる。このような場合も、前掲の空調制御装置の例と同様に、加算的重み付き特異値分解の結果を利用して、機器の故障検知を行う検知部等を加算的重み付き特異値分解装置１０に付加することで、好適な故障検知装置を構成することが可能となる。
【００９５】
実施の形態３．
以下、本実施の形態について、主に実施の形態２との差異を説明する。
【００９６】
本実施の形態では、加算的重み付き特異値分解装置１０が、過去の特異値分解結果（データ行列Ａの特異値分解結果）に対して、スカラ倍の重みをつけることを特徴とする。
【００９７】
実施の形態１において、模式図１０２のＰ、Ｑが単位行列で、かつα１＝１、α２＝αの場合を考える。これを式１０１に代入すると下記の式３０１を得る。ここで、ステップｔにおけるａ＊、α、Ａ、Ｗｌ、Ｗｒを、それぞれｔの添え字を付けて表すことにすれば、式３０１は下記の式３０２のように展開できる。
【００９８】
式３０１：
【数１１】
2010134814.tif 000013
【００９９】
式３０２：
【数１２】
2010134814.tif 000014
【０１００】
このとき、元のデータ系列と重み係数及び実際に分析されるデータ系列の関係を例示したものが、図９である。この例においては、指数関数状の重み係数により、入力データが重み付けされる様子を表している。左端の元波形に依らず、中央の重み係数の波形が一定の形状を保っている点が特徴である。元のデータ系列に対して、このような重み付けを行ったデータ系列に対して特異値分解を行う際には、本実施の形態において、上記のように各パラメータを構成することにより加算的特異値分解の構成が可能となる。また、本実施の形態は、実施の形態２と同時に実施することが可能であり、この場合、実施の形態２及び３の効果を同時に得ることが可能である。
【０１０１】
なお、実施の形態２との本質的な相違は、実施の形態２においては過去のデータ値に対する重み係数が変化しないのに対し、本実施の形態においてはαｔの系列によって過去のデータ値に対する重み係数を変化させることが可能な点である。上記の例では重み係数の関数形状が一定である場合について述べたが、必ずしも一定である必要はない。
【０１０２】
例えば、時系列データの特徴を、特異値分解により分析することを考える。時系列データの分析においては、近い過去のデータに対する感度を良くし、遠い過去に行くに従って感度を鈍くするように重み付けを行いたいという要求がある。このような場合、αを０＜α＜１なる値とすることにより、前述した方法により、加算的重み付き特異値分解を構成することができる。
【０１０３】
例えば、上記分析において、さらに複数の追加データの組を同時刻の現象として分析を行いたいという要求がある。即ち、行を時間と見たときに、ｎ行目の追加データとｎ＋１行目の追加データを同じ時刻ｔに観測されたものとして分析を行いたいというような要求である。このような場合、ｎ＋１行目の追加データを追加した際の重み係数をα＝１、それ以外の重み係数を０＜α＜１なる値とすることで、ｎ行目の追加データとｎ＋１行目の追加データに同じ重みを付けた上で、上記分析と同様の効果を得ることができる。この方法が、任意のｎについて、繰り返し適用可能であることは言うまでもない。
【０１０４】
実施の形態４．
実施の形態１〜３における加算的重み付き特異値分解手順の一例を以下に述べる。
【０１０５】
（１）初期化処理
分析対象の始点となるｍ×ｎ行列Ａに対して、通常の特異値分解方法により、その特異値分解結果Ｕ、Ｓ、Ｖを計算する（模式図１０１）。これを、特異値分解結果記録部２０２に記録する。
【０１０６】
（２）加算的特異値分解実行判定処理
ステップＳ１０１において、追加データ取得部２０３は、データ源２０１を監視し、分析に必要な条件が調っているか否かを判断する。同様に、ステップＳ１０３において、特異値分解結果取得部２０４は、特異値分解結果記録部２０２を監視し、分析に必要な条件が調っているか否かを判断する。いずれの条件も調ったと判定された場合は、（３）以降の処理を実行する。これ以外の場合は、エラー処理を行った後、（３）から（６）までの処理を飛ばして、（７）以降の処理を実行する。
【０１０７】
（３）追加データ取得及び重み付け処理
ステップＳ１０２において、追加データ取得部２０３は、データ源２０１より、追加データａを取得する。追加データａは、分析対象となる機器やセンサの出力、又はデータベースに蓄えられたデータ等である。また、この例において、追加データａは、ｍ×１の縦ベクトルである。次に、ステップＳ１０５において、重み生成部１０１は、重み係数ｗを計算する。重み係数ｗは、実施の形態２の説明において言及された方法等により、算出される。また、この例において、ｗは、実施の形態２における定義により、スカラである。次に、ステップＳ１０６において、追加データ重み付け部２０５は、重み付きの追加データａ＊を計算する。この例において、ａ＊は、実施の形態２における定義により、ａ＊＝ｗａと計算される。
【０１０８】
（４）特異値分解結果取得及び重み付け処理
ステップＳ１０４において、特異値分解結果取得部２０４は、特異値分解結果記録部２０２より、特異値分解結果Ｕ、Ｓ、Ｖを取得する。次に、ステップＳ１０５において、重み生成部１０１は、重み係数αを計算する。重み係数αは、実施の形態３の説明において言及された方法等により、算出される。また、実施の形態１における定義により、αはスカラである。次に、ステップＳ１０７において、特異値分解結果重み付け部２０６は、重み付きの加算的特異値分解結果Ｕ＊、Ｓ＊、Ｖ＊を計算する。これらは、実施の形態１における定義により、Ｕ＊＝ＰＵ、Ｓ＊＝α１α２Ｓ、Ｖ＊＝ＱＶと計算される。この例においては、Ｐ、Ｑが単位行列であり、α１＝１、α２＝αであるので、Ｕ＊＝Ｕ、Ｓ＊＝αＳ、Ｖ＊＝Ｖである。
【０１０９】
（５）加算的特異値分解処理
ステップＳ１０８において、加算的特異値分解部１０３は、重み付き追加データａ＊及び重み付き特異値分解結果Ｕ＊、Ｓ＊、Ｖ＊を入力として、模式図１０２の加算的特異値分解を行い、重み付き特異値分解結果Ｕ＋、Ｓ＋、Ｖ＋を得る。
【０１１０】
（６）終了処理
ステップＳ１０９において、データ出力部１０４は、必要に応じて特異値分解結果Ｕ＋、Ｓ＋、Ｖ＋を出力する。出力は、表示装置や印字装置等を利用したユーザへの提示、又はメモリやパイプ等を利用した、他のプログラムや制御機器への値の引渡し等である。これらの出力に加えて、継続的な加算的特異値分解を実施するために、特異値分解結果記録部２０２への、加算的特異値分解結果Ｕ＋、Ｓ＋、Ｖ＋の記録を行う。
【０１１１】
（７）ループ処理
タイマ処理やトリガ信号の検出等により、再度重み付き加算的特異値分解を行う必要が生じた際は、（２）以降の処理を繰り返す。
【０１１２】
なお、この処理は、図６における終了と開始との間をつなぐ処理に相当する。これは、加算的特異値分解を用いた分析において、一般的に実施される処理ではあるが、加算的特異値分解そのものとは独立した関係にある。
【０１１３】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、これらのうち、２つ以上の実施の形態を組み合わせて実施しても構わない。あるいは、これらのうち、１つの実施の形態を部分的に実施しても構わない。あるいは、これらのうち、２つ以上の実施の形態を部分的に組み合わせて実施しても構わない。
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
【図１】実施の形態１に係る特異値分解装置の全体構成を表すブロック図である。
【図２】実施の形態１に係る特異値分解装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図３】加算的特異値分解におけるデータの追加の図である。
【図４】特異値分解による行列の分解の図である。
【図５】実施の形態１に係る特異値分解装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図６】実施の形態１に係る特異値分解装置の動作を表すフローチャートである。
【図７】追加データのある行列と右側重み係数行列要素との関係を表す図である。
【図８】実施の形態２に係るａ＊における重み付き分析の例を示す図である。
【図９】実施の形態３に係るαによる重み付き分析の例を示す図である。
【符号の説明】
【０１１５】
１０  加算的重み付き特異値分解装置、１００  データ取得部、１０１  重み生成部、１０２  重み付け部、１０３  加算的特異値分解部、１０４  データ出力部、２０１  データ源、２０２  特異値分解結果記録部、２０３  追加データ取得部、２０４  特異値分解結果取得部、２０５  追加データ重み付け部、２０６  特異値分解結果重み付け部、９０１  ＬＣＤ、９０２  キーボード、９０３  マウス、９０４  ＦＤＤ、９０５  ＣＤＤ、９０６  プリンタ、９１１  ＣＰＵ、９１２  バス、９１３  ＲＯＭ、９１４  ＲＡＭ、９１５  通信ボード、９２０  ＨＤＤ、９２１  オペレーティングシステム、９２２  ウィンドウシステム、９２３  プログラム群、９２４  ファイル群。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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