(57)【要約】      （修正有）【課題】共振中心周波数、帯域幅の調整が容易な結合共振器アレイ及びそれを使用したフィルタ並びに発振器を提供する。【解決手段】結合共振器１６ｉのアレイ１０は、入力電気信号Ｖｅを供給するための手段１２と、この入力電気信号を使用してアレイのＮ個の結合共振器１６ｉを電気的に励起するための手段１４とを備える。電気励起手段１４は、これらＮ個の結合共振器１６ｉのそれぞれに関して、入力電気信号に従ってこの結合共振器を作動させるために入力電気信号供給手段１２に接続された作動手段１８ｉと、この結合共振器１６ｉを作動させるための結合共振器固有の可変利得入力増幅手段２０ｉとを備える。さらに、それらは、入力増幅手段２０ｉのそれぞれの可変利得の特定の設定を制御するための手段２２を備える。【選択図】図１
2010141889.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力電気信号（Ｖｅ）を供給するための手段と、この入力電気信号を使用してアレイのＮ個の結合共振器を電気的に励起するための手段とを備える結合共振器のアレイであって、
−これらのＮ個の結合共振器のそれぞれに関して、
前記入力電気信号に従ってこの結合共振器を作動させるために前記入力電気信号供給手段（１２）に接続された作動手段（１８ｉ、１８ｉ，ｊ）、および
この結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）固有の結合共振器を作動させるための可変利得入力増幅手段（２０ｉ、２０ｉ，ｊ）と、
−前記入力増幅手段（２０ｉ、２０ｉ，ｊ）のそれぞれの可変利得の特定の設定を制御するための手段（２２）とを備える結合共振器のアレイ。
【請求項２】
各共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）が、屈曲に関して振動するビームタイプ素子と、体積に関して振動するディスク、プレートまたはビームタイプ素子と、少なくとも１つのナノワイヤとで構成される要素のセットのうちの１つから選択された少なくとも１つの振動素子を有する、請求項１に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）。
【請求項３】
前記結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）が、ＮＥＭＳまたはＭＥＭＳタイプの電気機械共振器であり、前記Ｎ個の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のそれぞれの前記作動手段（１８ｉ、１８ｉ，ｊ）および前記可変利得入力増幅手段（２０ｉ、２０ｉ，ｊ）が、静電励振電極を備え、そのバイアス電圧が、前記制御手段（２２）によって設定される、請求項１または２に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）。
【請求項４】
この共振器のアレイが、Ｎの異なるモード周波数でＮの異なる共振モードを生成するため、入力電気信号（Ｖｅ）を使用する励起に応答して前記Ｎ個の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）によって供給されたＮ電気信号から生じる任意のベクトル信号が、Ｎ共振モードのうちの１つで前記Ｎ個の結合共振器の応答をそれぞれ表すＮ所定のモードベクトルの線形結合として表すことができることから、前記制御手段（２２）が、前記Ｎモードベクトルのうちの１つの成分に従って、すなわちこれらの成分に顕著に比例して前記入力増幅手段（２０ｉ、２０ｉ，ｊ）のＮ可変利得の値を選択的に設定するように設計される、請求項１から３のいずれか一項に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）。
【請求項５】
−これらのＮ個の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のそれぞれに関して、前記入力電気信号（Ｖｅ）による前記Ｎ個の結合共振器の電気励起に応答してこの結合共振器の反応を検出し、この反応を中間電気信号に変換するための手段（２６ｉ、２６ｉ，ｊ）と、
−出力電気信号（Ｖｓ）を形成するために前記中間電気信号を一緒にまとめるための手段（３０）とを備え、
これらのＮ個の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のそれぞれの前記検出および変換手段（２６ｉ、２６ｉ，ｊ）が、この結合共振器固有の、それらが供給する前記中間信号の可変利得出力増幅手段（２８ｉ、２８ｉ，ｊ）に接続され、この可変利得を具体的には、前記制御手段に（２２）よって設定することができる、請求項１から４のいずれか一項に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）。
【請求項６】
前記Ｎ個の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）それぞれの前記検出および変換手段（２６ｉ、２６ｉ，ｊ）および前記可変利得出力増幅手段（２８ｉ、２８ｉ，ｊ）が、容量検出電極を備え、その検出電圧を前記制御手段（２２）によって設定することができる、請求項３および５に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）。
【請求項７】
前記制御手段（２２）が、前記入力増幅手段（２０ｉ、２０ｉ，ｊ）の可変利得の値を設定するために、選択されたモードベクトルの成分に従って、すなわちこれらの成分に顕著に比例して前記出力増幅手段（２８ｉ、２８ｉ，ｊ）の可変利得の値を設定するように設計される、請求項４および５に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）。
【請求項８】
また、これらのまとめる手段によって伝達される電流を受信するように前記まとめる手段（３０）に接続され、その末端の電圧が出力電気信号（Ｖｓ）を表わすように設定された容量負荷（５２）を有することができる、請求項５から７のいずれか一項に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）。
【請求項９】
前記共振器のアレイの入力電気信号として、フィルタ処理された信号を受信するように設計された、請求項１から８のいずれか一項に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）を備える調節可能な中心周波数を有するバンドパスフィルタ。
【請求項１０】
請求項５から８のいずれか一項に記載の結合共振器（１６ｉ、１６ｉ，ｊ）のアレイ（１０）と、前記共振器のアレイの出力電気信号（Ｖｓ）に従って前記入力電気信号を供給するフィードバック回路（３２）とを備える調節可能な発振周波数を有する発振器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、入力電気信号を供給するための手段と、この入力電気信号を使用してアレイのＮ個の結合共振器を電気的に励起させるための手段とを備えた結合共振器のアレイに関する。これはまた、例えばＲＦ（無線周波数）フィルタ、およびこのような結合共振器のアレイを備える発振器として使用することができるバンドパスフィルタに関する。
それは、選択的フィルタの設計として電気通信分野に、あるいはより一般的には、計算ユニットのペースを調整するまたは信号復調に対応するタイムベースを形成する発振器の設計として電子機器分野に顕著に適用される。
【背景技術】
【０００２】
電気信号によって励起することが可能な共振器は、実際は、主に共振周波数ｆ０、および共振器のエネルギーロスに関連するその品質係数Ｑによって定義される電気または電気機械デバイスである。共振周波数および品質係数は、電気機械共振器の場合、幾何学的パラメータおよび使用される材料の性質に左右され、または電気共振器の場合、そのＲ、ＬまたはＣタイプ構成要素の値に左右される。このような共振器はしたがって、その共振周波数に対してバンドパスフィルタリングを行うために開ループモードで使用することができ、その帯域幅は品質係数が増大すると、それだけ狭くなる。それはまた、共振器から供給された信号からその共振周波数ｆ０で共振器を励起させることが可能な信号を生成することによってその発振に対応する電子フィードバック回路を使用して、閉ループモードで使用することも可能である。
【０００３】
結合共振器のアレイは、機械的に（電気機械共振器の場合）または電気的に（電気共振器の場合）一緒に結合された複数の共振器で作製され、その結果、それらのうちの１つの励起が、このアレイ内で少なくとも自由度１を有する全ての結合共振器の機械的振動または電気的発振を引き起こす。これらの結合共振器のアレイにより、単に一つの共振器が使用される場合より、より多くのパワーおよびより優れた性能を提供する信号処理機能を想定することが可能である。例えば、フィルタを形成するのに使用される際、それらによって拡張帯域幅を実現することが可能になる。
【０００４】
電気信号によって励起することが可能な様々なタイプの共振器が知られており、このようなアレイを形成するのに使用することができる。例えば、表面弾性波（ＳＡＷ）、バルク音波（ＢＡＷ）および水晶共振器は、電気機械共振器であるが、その主たる欠点は、相対的に大きなそのサイズ、およびスプリアス値およびノイズを発生させ、共振器を大きくて扱いにくいものにする接続となるオフチップ実装である。
【０００５】
これらの大きさおよび集積化の問題を解決するために、ＮＥＭＳ（ナノ電気機械システム）またはＭＥＭＳ（微小電気機械システム）タイプの電気機械共振器、あるいは超小型電子技術により共振器のアレイを一括して作製することを可能にするＲ、Ｌ、Ｃタイプの電気共振器を使用することが好ましい。ＮＥＭＳ／ＭＥＭＳ共振器は特に、大きさを縮小させ、低消費をもたらす。それらはまた、高い共振周波数および極めて高い品質係数の実現を可能にする。最後に、それらは、製作しやすく、同一のチップまたは電子回路カード上の電子データ処理要素と組み合わせることが可能である。
【０００６】
物理的に、２つのＮＥＭＳ／ＭＥＭＳ共振器間の機械結合は、ある程度の剛性の機械ブリッジを使用して形成され、２つの電気Ｒ、Ｌ、Ｃ共振器間の電気結合は、キャパシタまたは相互インダクタンスを使用して形成することができる。
【０００７】
Ｓ．ＬｅｅおよびＣ．Ｎｇｕｙｅｎによる文献、タイトル「Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ-Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ａｒｒａｙｓ ｆｏｒ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｐｈａｓｅ Ｎｏｉｓｅ」、２００４年 ＩＥＥＥ 国際超音波、強誘電体および周波数制御合同５０周年会議は、ＭＥＭＳ技法で機械結合された共振器のアレイを記載する。
【０００８】
このアレイは、その出力信号がゲインステージに接続される機械結合されたプレートタイプの電気機械共振器で構成される。このゲインステージからの出力信号は、発振器を形成するために、環状になるように全ての共振器に共通の作動システムに戻される。この特定のアレイ機構により、できる限り低い運動抵抗によって全体的にノイズ影響されにくい発振器を実現することが可能になる。
【０００９】
Ｓ．Ｌｉ，Ｙ．Ｌｉｎ，Ｚ．ＲｅｎおよびＣ．Ｎｇｕｙｅｎによる文献、タイトル「Ａｎ ＭＳＩ Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｄｉｓｋ-ａｒｒａｙ Ｆｉｌｔｅｒ」、Ｄｉｇ．Ｏｆ Ｔｅｃｈ．Ｐａｐｅｒｓ，第１４回ソリッド−ステートおよびアクチュエータ国際会議（ トランスデューサ’０７）、フランス、リヨン、２００７年６月１１〜１４日、ページ３０７〜３１１は、ＭＳＩ技法 （中規模集積化）で機械的に結合された共振器の別のアレイを記載する。
【００１０】
このアレイは、マトリクスに配置され、その長さが、共振波長の一部分に表されるブリッジによって機械的に結合されたディスクタイプの電気機械共振器で構成される。先のように、この機構により、低運動抵抗を実現することが可能である。また、これによりアレイからの何らかの望ましくない共振モードを排除することが可能になる。
【００１１】
しかしながら、これらの機構は、共振器全体の中心周波数または帯域幅を調整することは不可能であり、共振器作動周波数は、モードの少なくとも１つを強調するように作動装置を配置することによってあらかじめ固定される。しかしながら、これは、単に強力に減衰された他のモードを完全に排除することなく行われる。したがって、各共振器の共振周波数に大きなばらつきがあるタイムベース用途において、上記の機構によってこれらのばらつきを効果的に修正することは不可能である。
結合共振器のアレイを使用してフィルタの帯域幅を調整することを可能にする機構が、Ｈ．ＣｈａｎｄｒａｈａｌｉｍおよびＳ．Ｂｈａｖｅによる文献、タイトル「Ｄｉｇｉｔａｌｌｙ-ｔｕｎａｂｌｅ ＭＥＭＳ ｆｉｌｔｅｒ ｕｓｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ-Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ａｒｒａｙ」、第２１回 微小電気機械システムに関するＩＥＥＥ 国際会議、米国アリゾナ州トゥーソン、２００８年１月１３〜１７日に記載される。
【００１２】
より具体的には、このフィルタは、４つの直列結合された共振器のアレイで構成され、その第１共振器のみが励振電極に接続され、その最後の共振器のみが検出電極に接続される。さらに、アレイの１つまたは複数の結合共振器を所定のバイアス電圧に切り替えることによって、３つの可能なモード、すなわち広帯域モード、低帯域モードおよび高帯域モードからフィルタの特定の作動モードを選択することが可能になる。この調整は、しかしながら、かなり基本的なものであり柔軟性がない。
【００１３】
したがって恐らく、上記の問題および制約を克服することが可能な結合共振器のアレイを提供することが望ましい。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の主題は、したがって、入力電気信号を供給するための手段と、この入力電気信号を使用してアレイのＮ個の結合共振器を電気的に励起させる手段とを備えた結合共振器のアレイである。この結合共振器のアレイにおいて、電気励起手段は、
−これらのＮ個の結合共振器のそれぞれに関して、
・入力電気信号に従ってこの結合共振器を作動させるために入力電気信号供給手段に接続された作動手段、および
・この結合共振器固有の結合共振器を作動させるための可変利得入力増幅手段と、
−入力増幅手段のそれぞれの可変利得の特定の設定を制御するための手段とを備える。
【００１５】
したがって、アレイの異なる共振器の励起を異なるように重み付けをすることによって、共振器のアレイの共振中心周波数および帯域幅を選択することが可能になる。また、制御された可変利得増幅手段を使用してこの重み付けを動的に設定する手段を有することによって、動的に設定することが可能な共振中心周波数および帯域幅を有する共振器のアレイが実現される。この簡素な設定のおかげで、次いで、強力な調節可能な帯域幅フィルタリングまたは調節可能な共振発振用途を想定することができる。
【００１６】
任意選択で各共振器は、屈曲に関して振動するビームタイプ素子振動と、体積に関して振動するディスク、プレートまたはビームタイプ素子と、少なくとも１つのナノワイヤとで構成される要素のセットのうちの１つから選択された少なくとも１つの振動素子を有する。
【００１７】
また任意選択で、結合共振器は、ＮＥＭＳまたはＭＥＭＳタイプの電気機械共振器であり、該Ｎ個の結合共振器のそれぞれの作動手段および可変利得入力増幅手段は、静電励振電極を備え、そのバイアス電圧は、制御手段によって設定することができる。
【００１８】
さらに任意選択で、この共振器のアレイが、Ｎの異なるモード周波数でＮの異なる共振モードを生成することから、入力電気信号を使用する励起に応答して該Ｎ結合共振器によって供給されたＮ電気信号から生じた任意のベクトル信号を、Ｎ共振モードのうちの１つで該Ｎ個の結合共振器の応答をそれぞれ表すＮ所定のモードベクトルの線形結合として表すことができることから、制御手段は、Ｎモードベクトルのうちの１つの成分に従って、すなわちこれらの成分に顕著に比例して、入力増幅手段のＮ可変利得の値を選択的に設定するように設計される。
【００１９】
さらに任意選択で、本発明による結合共振器のアレイはまた
−これらのＮ個の結合共振器のそれぞれに関して、
入力電気信号によるＮ個の結合共振器の電気励起に応答してこの結合共振器の反応を検出し、この反応を中間電気信号に変換するための手段と、
−出力電気信号を形成するために中間電気信号を一緒にまとめるための手段とを備え、
これらのＮ個の結合共振器それぞれの検出および変換手段は、この結合共振器に固有の、それらが供給する中間信号に関する可変利得出力増幅手段に結合され、この可変利得は具体的には、制御手段によって設定することができる。
【００２０】
また任意選択で、該Ｎ個の結合共振器それぞれの検出および変換手段、ならびに可変利得出力増幅手段は、容量検出電極を備え、その検出電圧は、制御手段によって設定することができる。
【００２１】
また任意選択で、制御手段は、入力増幅手段の可変利得の値を設定するために、選択されたモードベクトルの成分に従って、すなわちこれらの成分に顕著に比例して出力増幅手段の可変利得の値を設定するように設計される。
【００２２】
また任意選択で、本発明による結合共振器のアレイはまた、これらのまとめる手段によって伝達される電流を受信するようにまとめる手段に接続され、その末端の電圧が出力電気信号を表すように設定された容量負荷を有することができる。
【００２３】
本発明の別の主題は、共振器のアレイの入力電気信号としてフィルタ処理された信号を受信するように設計された先に定義した結合共振器のアレイを備える、調節可能な中心周波数を有するバンドパスフィルタである。
【００２４】
本発明の別の主題は、先に定義した結合共振器のアレイと、共振器のアレイの出力電気信号に従って入力電気信号を供給するフィードバック回路とを備える調節可能な発振周波数を有する発振器である。
【００２５】
単に例示の目的で与えられた以下の記載から、また添付の図面を鑑みて、本発明はよりよく理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明による第１の実施形態による、結合共振器の一次元アレイの一般的構造を表す線図である。
【図２】図１の結合共振器のアレイと等価な機械モデルを表す図である。
【図３ａ】図１の結合共振器のアレイの制御手段によって付与され得るゲイン値を表すグラフである。
【図３ｂ】図１の結合共振器のアレイの制御手段によって付与され得るゲイン値を表すグラフである。
【図３ｃ】図１の結合共振器のアレイの制御手段によって付与され得るゲイン値を表すグラフである。
【図４ａ】図１の結合共振器のアレイの多様な可能な周波数応答を表すグラフである。
【図４ｂ】図１の結合共振器のアレイの多様な可能な周波数応答を表すグラフである。
【図５】本発明の一実施形態による発振器の一般的構造を表す線図である。
【図６】図５の発振器によって供給される出力信号を読み出す回路に相当する回路を表す線図である。
【図７】本発明の第二の実施形態による結合共振器の二次元アレイの一般的構造を表す線図である。
【図８】図７の結合共振器のアレイと等価な機械モデルを表す図である。
【図９】図７の結合共振器のアレイの多様な可能な周波数応答を表す線図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
図１に表される結合共振器のアレイ１０は、入力電気信号Ｖｅを供給するための手段１２と、この入力電気信号Ｖｅを使用してＮ個の結合共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎを電気的に励起させるための手段１４とを備える。
【００２８】
電気励起手段１４は、これらのＮ個の結合共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎそれぞれに関して、入力電気信号に従ってこの結合共振器を作動させるために入力電気信号供給手段１２に接続された作動手段１８１，…，１８ｉ−１，１８ｉ，１８ｉ＋１，…，１８Ｎと、それぞれの可変利得入力増幅手段２０１，…，２０ｉ−１，２０ｉ，２０ｉ＋１…，２０Ｎとを備える。これら可変利得入力増幅手段２０ｉはそれぞれ、結合共振器１６ｉに固有であり、この結合共振器の作動を増幅するように設計される。
【００２９】
さらに、電気励起手段１４は、入力増幅手段２０ｉそれぞれの可変利得ＧＥｉの特定の設定を制御するための手段２２を備える。これらの利得制御手段は、従来式であり、したがって詳細には記載しない。それらは、プログラム可能タイプである。
【００３０】
図１に示されるように、各入力増幅手段２０ｉは、例えば、対応する各作動手段１８ｉがこれを介して入力信号供給手段１２に接続される可変利得入力増幅器である。例えば図５を参照して詳細に記載される別の実施形態において、増幅手段は、作動手段の中に組み込むことができる。
【００３１】
したがって、異なるゲイン値ＧＥｉで作用することによって、作動は、アレイ１０のＮ個の結合共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎを別々に励起するように異なって重み付けされる。このようにして、共振器のアレイの共振中心周波数および帯域幅に動的に影響を与えることが可能になる。
【００３２】
電気的に励起された各共振器１６ｉは、例えば、屈曲に関して振動するビームタイプ素子振動、体積に関して振動するディスク、プレートまたはビームタイプ素子、および少なくとも１つのナノワイヤなど少なくとも１つの振動素子を有する電気機械共振器である。
【００３３】
純粋に例示の目的で提供され非制限的な例ではない図１に示される特定の実施例では、共振器は、縮尺通りであり、振動ディスクを備えたＮＥＭＳまたはＭＥＭＳタイプの電気機械共振器である。次いで、各共振器の静電作動手段は、増幅器を介して入力電気信号Ｖｅ供給手段１２に接続された励振電極を備える。
【００３４】
またこの特定の例において、アレイ１０の共振器の結合は機械的であり、Ｎ個の電極１８１，…，１８ｉ-１，１８ｉ，１８ｉ＋１，…，１８Ｎによって励起されるＮ個の結合共振器の行を形成するように、共振器が段階式に結合される限り一次元式である。換言すると、各共振器１６ｉは、機械構造体２４を使用して一方でアレイ１０内のその２つの隣接する共振器である共振器１６ｉ−１に、他方で同様の隣接する共振器である共振器１６ｉ＋１に機械的に結合され、機械結合構造体２４は、例えばナノ／ミクロビーム、ばねなどである。ＲＬＣタイプの電気共振器のアレイの場合、結合は電気的であり、キャパシタまたは相互インダクタンスなどの構成要素によって行われる。
【００３５】
アレイ１０の端部では、クランプ留め同士、クランプ留めと自由端、自由端同士、循環式および他のタイプのアレイを提供するものなど様々な状況を想定することができる。中でも共振器１６ｉは、固定され電極によって励起されない共振器１６０に機械的に結合することができる。同様に、共振器１６Ｎは、固定され電極によって励起されない共振器１６Ｎ＋１に機械的に結合することができる。構成はそれ以降、クランプ留め同士のアレイ構成である。
最後に、数Ｎは、２つの共振器から数千の共振器まで変化することが可能であり、これは、ＮＥＭＳ共振器の場合に顕著である。
【００３６】
アレイ１０はまた、これらのＮ個の結合共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎそれぞれに関して、入力電気信号ＶｅによるＮ個の結合共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎの電気励起に応答する各結合共振器からの反応を検出し、この反応を中間電気信号へ変換させるための手段２６１，…，２６ｉ−１，２６ｉ，２６ｉ＋１，…，２６Ｎを備える。図１に示される特定の例において、検出および変換手段は、容量検出電極を備える。各電極２６ｉはしたがって、共振器の機械振動の後に電極とこの共振器の間に形成される静電容量の変動を検出するために、対応する共振器１６ｉに面して配置される。これは、出力として上記の中間電気信号を供給する。
【００３７】
容量検出電極２６１，…，２６ｉ−１，２６ｉ，２６ｉ＋１，…，２６Ｎはまた、出力電気信号Ｖｓを形成するために、出力でＮ中間電気信号をまとめる手段に全て接続される。まとめる手段は、例えば各電極２６ｉが、結合共振器１６ｉに固有の可変利得出力増幅器２８ｉを介して接続される簡易加算器３０を備える。
【００３８】
入力増幅器２０１，…，２０ｉ−１，２０ｉ，２０ｉ＋１，…，２０Ｎ，のように、出力増幅器２８１，…，２８ｉ−１，２８ｉ，２８ｉ＋１，…，２８Ｎは、それらの各ゲインＧＳｉの特定の設定を可能にするために制御手段２２に接続されてよい。
【００３９】
同様に、例えば図５を参照して詳細に記載される別の実施形態において、出力増幅器は、検出および変換手段内に組み込まれた増幅手段で置き換えることができる。この共振器のアレイ１０の第１の可能な用途は、アレイの入力電気信号Ｖｅとして供給される信号のバンドパスフィルタリングに関連する。その後、出力で、Ｖｓはフィルタ処理された信号を表す。
【００４０】
この共振器のアレイ１０の第２の可能な用途は、発振器としてアレイを使用することによるタイムベースの提供に関連する。このために、フィードバック回路３２が、入力電気信号供給手段１２で信号Ｖｅの代わりに加算器３０の出力をアレイの入力に接続し、その結果、共振器のアレイ１０からの出力電気信号Ｖｓによる入力電気信号を供給し、これにより、アレイ共振をほぼ固有の周波数にする。
【００４１】
図２は、図１の結合共振器のアレイと等価な機械モデルを表す。実際には、同一であり、したがって同一の共振周波数を呈示するように先天的に設計され寸法を決められた、２つの固定された端部共振器１６０および１６Ｎ＋１に追加されたＮ個の共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎの動的挙動は、自由度１のマス（ｍ）、ばね（剛性Ｋ０の）減衰（係数ｂの）タイプの共振器のものに例えることができる。このモデルにおいて、隣接する共振器間の結合は、剛性ｋｃによって表される。
【００４２】
本発明によって、周波数ωで振動する同一の入力信号Ｖｅを使用することにより、ゲイン値ＧＥｉを設定することによって、Ｎ個の共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎのそれぞれに特定の振幅の励起を個別に与えることが可能になる。
【００４３】
図２の機械モデルにおいて、これは、周波数ωで振動する作動ベクトル力Ｆに反映されており、その各成分ｆｉは、他から独立して共振器１６ｉに加えられる。これは結果として、Ｎ個の共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎのそれぞれに関する、周波数ωおよび振幅ｕｉで振動する機械的変位となる。これらのＮ変位は、その成分が、自由度１のＮ個の共振器それぞれの変位であるアレイのベクトル変位Ｕとして定義することができる。それらは、以下の行列式によって与えられる。
【００４４】
【数１】
2010141889.tif 000003
【００４５】
Ｎ個の結合共振器のベクトル反応Ｕは、モードベクトルと呼ばれるＮモードベクトル反応Ｕｎの線形結合として表すことができることが、モーダル法によって示され、その成分ｕｉｎは、共振器１６ｉのモード変位にそれぞれ対応し、以下のように定義される。
【００４６】
【数２】
2010141889.tif 000004
【００４７】
しかるべく定義されたモードベクトルＵｎは、以下のスカラー積に関して、直交基底を形成する。
【００４８】
【数３】
2010141889.tif 000005
【００４９】
実際は、確実にするために、このスカラー積に従って検算が行われる。
【００５０】
【数４】
2010141889.tif 000006
【００５１】
共振器１６ｉの変位成分ｕｉは、したがって、共振器１６ｉに対応するＮモード成分の線形結合として書き表すことができる。
【００５２】
【数５】
2010141889.tif 000007
【００５３】
また、各モードベクトルが、その固有のゲイン、その固有の帯域、およびその固有の共振周波数（または角速度）を有するアレイの応答モードに対応することが示される。これらのモードベクトルによって形成された基底に先に定義した行列式を投影することによって、各モードに対応する伝達関数Ｇｎ（ω）および共振角速度ωｎを見つけることが容易になる。
【００５４】
【数６】
2010141889.tif 000008
【００５５】
および
【００５６】
【数７】
2010141889.tif 000009
【００５７】
したがって、その２つの端部で、共振器１６ｉおよび１６Ｎにそれぞれ結合された２つの固定共振器が追加される、自由度１のＮ個の結合共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎの一次元アレイに関して、インターバル
【００５８】
【数８】
2010141889.tif 000010
【００５９】
の中で、Ｎ個の別々の共振周波数が存在することが観察される。
【００６０】
図２に表されるモデルによると、対応するモードベクトルに共振器のアレイの作動を投影することによって、アレイ１０のＮの応答モードのうちの１つのみが作動される。換言すると、モードベクトルＵｎのうちの１つに共線的になるように分配されたベクトル力Ｆを加えることによって、対応するモードｎに一致するアレイからの周波数応答が得られ、そのゲインおよび共振周波数（または角速度）は、式（６）および（７）から得られる。
類推により、本発明の一実施形態において、アレイ１０のＮモードベクトルのうちの１つに入力信号を投影することによって、すなわち、増幅器２０１，…，２０ｉ−１，２０ｉ，２０ｉ＋１，…，２０ＮのＮ可変利得ＧＥｉの値を、Ｎのモードベクトルのうちの１つの成分に従って、より具体的にはこれらの成分に比例して選択的に設定することによって、アレイ１０のＮ周波数応答モードのうちの１つが作動される。この投影が、アレイ１０を選択されたモードでバンドパスフィルタとして反応するようにさせる。その結果、いかなる励起周波数に関してもそれらのモード係数がゼロである仮定すると、他のモードは反応しないため、入力信号Ｖｅが投影されるモードベクトルに対応するモードのみが作動される。ゲインＧＥｉの選択的な設定は、制御手段２２によって行われる。
【００６１】
より一般的には、本発明によると、共振器のアレイ１０によって形成されるフィルタリングの中心周波数および帯域幅は、可変利得ＧＥｉの設定により作動される１つまたは複数のモードを選択することによって調節される。
【００６２】
図３から図３ｃは１０７ｒａｄ／ｓに等しい共振角速度を有するＮＥＭＳタイプのＮ＝４９の結合共振器の固定端部アレイに関するモードベクトルの例をグラフ式に図示する。図３ａは、第１モード（ｎ＝１）のモードベクトルの４９の成分を表し、図３ｂは、中心モード（ｎ＝２５）のモードベクトルの４９の成分を表し、図３ｃは、最終モード（ｎ＝４９）のモードベクトルの４９の成分を表している。
【００６３】
これらのモードベクトルの成分はまた、所望のモードベクトルに作動Ｖｅを投影することによって、アレイ１０を対応するモードで反応させるように制御手段２２によって設定されるべき４９のゲイン値ＧＥｉを表す。
【００６４】
対応するモードベクトルの成分に従って入力ゲインＧＥｉを設定することによって特定のモードが選択される際、アレイの単一の共振器の出力で共振器のアレイからの出力信号Ｖｓを得ることができる。有利には、出力信号Ｖｓの振幅を上げ、共振器のアレイのインピーダンスを削減する目的で、全ての共振器を有効に利用するために加算器３０を使用してアレイ１０の全ての共振器の出力を一緒にまとめることが好ましい。
しかしながら、検出電極２６１，…，２６ｉ−１，２６ｉ，２６ｉ＋１，…，２６Ｎを加算器３０に接続することによってこのまとめるステップが直接行われる場合、以下の式が得られる。
【００６５】
【数９】
2010141889.tif 000011
【００６６】
偶数モードに関して出力信号Ｖｓがゼロであり、奇数モードに関してはｎに従って減少することから、このようなまとめるステップを使用することが不可能である。
【００６７】
本発明の一実施形態によって、検出電極２６１，…，２６ｉ−１，２６ｉ，２６ｉ＋１，…，２６Ｎは、そのゲインＧｓｉが可変である出力増幅器２８１，…，２８ｉ−１，２８ｉ，２８ｉ＋１，…，２８Ｎを介して加算器３０に接続される。次いで制御手段２２が、そのゲインＧＥｉに従って、すなわち共振器のアレイの入力で選択されたモードベクトルの成分に従って、可変利得ＧＳｉの値を設定するように設計される。より具体的には、共振器１６ｉの出力増幅器２８ｉのゲインＧｓｉは、この同一の共振器の入力増幅器２０ｉのゲインＧＥｉと等しくなるように選択される。
先に定義されたスカラー積の直交特性（式４）を使用することによって、出力で以下が得られる。
【００６８】
【数１０】
2010141889.tif 000012
【００６９】
このように、出力増幅器のゲインのこの特定の設定により、単一の共振器のゲインと比較して係数（Ｎ＋１／２）だけ、共振器のアレイの出力で全体のゲインを増幅することが可能になる。この設定は、単一の共振器と比べて共振器のアレイの信号ノイズ比を改善させ、検出の感度を高める。
図４ａは、１０７ｒａｄ／ｓに等しい共振角速度を有するＮＥＭＳタイプのＮ＝４９の結合共振器の固定端部でのアレイ１０の動作の可能なモードの例４２、４４および４６をグラフ式に図示する。比較として、別の共振器に結合されない場合のこれらの共振器のうちのただ１つの周波数応答が、曲線４０によって表され、その共振角速度は、１０７ｒａｄ／ｓ付近を中心とする。
【００７０】
曲線４２は、ゲインＧＥｉおよびＧＳｉが、制御手段２２によって、図３ａに表されるモードベクトルの成分の値に設定される際のその第１動作モードによるアレイ１０の周波数応答を表す。この周波数応答の中心周波数の値は、ｎ＝１に関して、式（７）のものと同等の関係によって得られる。
【００７１】
曲線４４は、ゲインＧＥｉおよびＧＳｉが、制御手段２２によって、図３ｂに表されるモードベクトルの成分の値に設定される際のその動作の中心モードによるアレイ１０の周波数応答を表す。この周波数応答の中心周波数の値は、ｎ＝２５に関して、式（７）のものと同等の関係によって得られる。
【００７２】
最後に、曲線４６は、ゲインＧＥｉおよびＧＳｉが、制御手段２２によって、図３ｃに表されるモードベクトルの成分の値に設定される際のその動作の最終モードによるアレイ１０の周波数応答を表す。この周波数応答の中心周波数の値は、ｎ＝４９に関して、式（７）のものと同等の関係によって得られる。
【００７３】
共振器のアレイ１０の全体のゲインは、その動作モードのそれぞれにおいて、式（１０）によって与えられるように、単一の共振器のものよりはるかに大きくなることに留意されたい。
図４ｂに示される共振器のアレイ１０の別の可能な動作によると、入力信号Ｖｅによって第１の共振器１６ｉのみが励起される際、すべての共振器の間の結合を介してアレイの全ての動作モードが始動される。これらのモードは、正弦波変調関数
ｆｎ＝ｓｉｎ（ｎ．π／Ｎ＋１）を使用して作動され、これは、上記のＮ動作モードの中心周波数の範囲（８）の全てをカバーする広帯域フィルタリングの実現を可能にする。このような広帯域フィルタリングは、曲線４８によって図示される。
したがって、共振器のアレイ１０により、簡単かつ精密なものが好ましい、その作動モードのいくつかまたは全てを設定する手段を設けることによって調整することが可能な中心周波数および帯域を有するフィルタまたは発振器を形成することが可能になる。
また、少なくとも自由度１のその結合共振器の数Ｎを増大させることによって、アレイの動作モードの数を増やすことも可能である。したがって、これにより、上記の範囲（８）内で共振器のこのアレイの中心周波数の可能な調節の精密度を上げることが可能になる。
【００７４】
また共振器間の結合力（係数ｋｃ）を高めることによって、この範囲を広げることも可能である。結合が強まると、第１モードの中心周波数と、最終モードの中心周波数の間のインターバルが大きくなり、また隣接するモードの中心周波数間のインターバルが大きくなる。
【００７５】
最後に、このようなＮ個の結合共振器のアレイが物理的に形成され、とりわけ、共振器がＮＥＭＳまたはＭＥＭＳなどの小型である場合、これらの共振器の特徴パラメータ（固有共振周波数および品質係数）のばらつきは、アレイの性能にマイナスに作用する場合がある。共振器間の結合の値に作用することによって、但し、とりわけ結合共振器の数を増やすことによって、アレイ上でのこのばらつきの影響が実質的に小さくなるという事実が示される。実際、より具体的には、Ｎ個の共振器１６１，…，１６ｉ−１，１６ｉ，１６ｉ＋１，…，１６Ｎの固有共振周波数の標準偏差は、この数Ｎの平方根に反比例する。したがって、Ｎを大きくすることにより、共振器のアレイの中心周波数の可能な調節の精密度を向上させるのみならず、共振器の特徴パラメータのばらつきを補償することが可能になる。
先に示したように、上記に記載する共振器のアレイ１０は、調節可能な中心周波数および帯域を有するバンドパスフィルタとして使用することができる。この用途において、フィルタの入力信号は、信号Ｖｅであり、Ｖｓは、フィルタ処理された信号である。
【００７６】
共振器のアレイ１０はまた、調節可能中心周波数を有する発振器の要素として使用することも可能である。この例において、これは、出力信号を共振器のアレイの入力に送り返すことが可能であり、またアレイを発振させるのに必要な反応条件を満たすために特定の位相差を与えるフィードバック回路に結合される必要がある。本発明の一実施形態による共振器のアレイを組み込む発振器の例示の実施形態を、図５を参照して以下に詳細に記載する。
【００７７】
図５に表される発振器は、例えば、先に記載したアレイと同一のＮＥＭＳまたはＭＥＭＳタイプの共振器のアレイを備える。次いでそれは、同一の参照番号１０を有する。この構造によると、共振器は、電極を使用して静電作動によって励起され、その変位は、やはり電極を使用して容量検出機能によって測定される。実際は、励起の観点から、各共振器１６ｉは、その金属構造物と対応する励振電極１８ｉ間の交流電位差の影響を受け、この電位差が、共振器を振動させる振動性の静電力を生成する。検出の観点から、共振器１６ｉのそれぞれの振動が、その金属構造体と対応する検出電極２６ｉ間に静電容量の変動を生じさせる。
【００７８】
共振器のアレイの入力１２は、その変換ゲインが可変でありそのバイアス電圧Ｖｉに比例する励振電極１８ｉによって各共振器１６ｉに関して変調された正弦曲線電圧Ｖｅの影響を受ける。このバイアス電圧Ｖｉの値は、制御手段２２によって設定することが可能であり、各共振器１６ｉに固有である。実際は、静電作動の観点から、さらに各共振器１６ｉが共通電位ＶＤＣに接続される場合、その金属構造体とその励振電極間の電位差は、（Ｖｉ−ＶＤＣ）＋Ｖｅに等しい。低振幅の変位を考慮すると、各共振器１６ｉに及ぼされる静電力は、以下の形態を採る。
【００７９】
【数１１】
2010141889.tif 000013
【００８０】
ここで、ｆ０は、連続する成分であり、Ｓは、励振電極１８ｉの表面、およびｄは、励振電極１８ｉと共振器１６ｉ間の距離である。
【００８１】
電圧Ｖｉの値を外部から制御することによって、電圧Ｖｅに対して可変利得増幅（Ｖｉ−ＶＤＣ）が生成されることを、この式（１１）によって明確に理解することができる。したがって、それぞれの値（Ｖｉ−ＶＤＣ）が、共振器のアレイ１０のモードベクトルのうちの１つの対応する成分の値を再現するようにＶｉの各値を設定し、その結果、その共振モードのうちの１つにアレイを設定することが可能になる。
【００８２】
実際には、キャパシタＣを介して、これもまた入力信号供給手段１２に結合される励振電極１８１，…，１８ｉ，…，１８Ｎにバイアスをかけるために抵抗Ｒが使用される。
検出の観点から、検出電極２６ｉによって各共振器１６ｉの反応が検出および変調され、その変換ゲインは、可変であり、そのバイアス電圧Ｖｉに比例する。このバイアス電圧Ｖｉは、先に示したように共振器のアレイの出力を増幅させるために、制御手段２２によって励振電極１８ｉのバイアス電圧と等しくなるように設定される。さらに、検出電極２６ｉによって供給された中間信号は、出力信号を支持する強度ｉｉ（ｔ）の電流を供給するために相互コンダクタンスｇを有するトランジスタを備えるゲインステージ５０ｉを通過する。
【００８３】
次いで、ゲインステージ５０ｉを単純に１つにまとめることによって加算器３０が形成される。これは、電流
2010141889.tif 000014
【００８４】
を供給する。
図５に表される発振器はまた、読出し回路５２を備える。この読出し回路は、所定の電位Ｖｄｄに接続された負荷抵抗Ｒｓと、接地に接続された負荷キャパシタＣｓとを備え、その末端で出力電圧Ｖｓが測定される。
したがって、検出の観点から、入力信号Ｖｅと等しい周波数で振動し、異なるようにバイアスがかけられた可変静電容量ｄＣｉを有するキャパシタとして考えることができる各共振器１６ｉ、この共振器１６ｉおよびその検出電極２６ｉを負荷キャパシタＣｓに接続し、ゲインステージ５０ｉ、加算器３０および読出し回路５２を構成する回路を、図６に表される等価回路によって設計することができる。
【００８５】
等価回路によると、ゲインステージのトランジスタ５０ｉおよび加算器３０は、接地に接続され、電圧Ｖｇｓを供給する第１入力容量負荷回路Ｃｉｎ、ならびに電圧Ｖｇｓおよびトランジスタ５０ｉの相互コンダクタンスｇを基準に電流を生成する第２回路によって表される。各トランジスタ５０ｉに関して、共振器１６ｉの変位を表す、出力電圧Ｖｓを可変キャパシタｄＣｉに接続する伝達関数Ｈは、以下の形態を採ることが示される。
【００８６】
【数１２】
2010141889.tif 000015
【００８７】
その結果、伝達関数Ｈは、出力電圧がゲイン（Ｖｉ−ＶＤＣ）によって重み付けされた共振器１６ｉの可変容量ｄＣｉに比例し、さらに、それが、積算(１／ｊω）にかけられることを示すため、発振器を発振させるのに必要な従来のバルクハウゼン条件が満たされる。
【００８８】
全ての共振器を負荷回路５２に接続することによって、またこの共通負荷回路をフィードバック回路３２を使用して入力１２に接続し、その結果、Ｖｅ＝Ｖｓとなることにより、図５に図示される組立体は、複数の動作モードにおいて調節することが可能な共振周波数を有する発振器の機能を満たす。この構成において、励振電極１８１，…，１８ｉ，…，１８Ｎと入力信号供給手段１２との間にキャパシタＣがあることにより、トランジスタ５０１，…，５０ｉ，…，５０Ｎの出力で、ＤＣ電圧から励振電極のバイアス電圧を切り離すことが可能になる。フィードバック回路３２をなくすことによって、組立体は、調節可能な中心周波数を有するフィルタの機能を満たすのみとなる。
【００８９】
上記のゲインステージは、ＣＭＯＳ、バイポーラまたはさらにｂｉ−ＣＭＯＳ技法を使用して形成することができることに留意されたい。図５および図６の例において、これは、小型電界効果ＭＯＳトランジスタ信号モデルに接続される。しかしながら、これは、計算の原理は全く同一のままで、キャパシタを抵抗で置き換えることによって小型バイポーラトランジスタ信号モデルに接続することも可能である。
【００９０】
共振器の結合が一次元である図１から図６を参照して先に記載した実施形態において、共振器のアレイの中心周波数は、特に、Ｎ所定のモードベクトルから、あるモードベクトルのその成分に対応する入力および出力ゲインの重み付けを選択するため、１つのモードを選択することによって調整される。しかしながら、曲線４２から４６を考えると、選択された動作モードでの共振器のアレイの帯域幅は狭い。この実施形態において、曲線４８のようなより広い帯域幅を簡単に実現するには、例えば、全てのモードを作動させることが必要であり、この場合、中心周波数は調節されない。
曲線４８によって図示されるような広い帯域幅を実現し、中心周波数の設定を可能にするために、図７に図示される実施形態によって１つの解決策が与えられる。
【００９１】
この第２の実施形態において、共振器が、一方でＮ個の作動手段１８ｉ，１，…，１８ｉ，ｊ，…，１８ｉ，Ｎ，によって励起されるＮ個の結合共振器１６ｉ，１，…，１６ｉ，ｊ，…，１６ｉ，Ｎの行ｉを形成するために第１結合手段２４１によって段階式に結合され、他方で、Ｍ個の作動手段１８１，ｊ，…，１８ｉ，ｊ，…，１８Ｍ，ｊによって励起されるＭ個の共振器１６１，ｊ，…，１６ｉ，ｊ，…，１６Ｍ，ｊの列ｊを形成するために第２の結合手段２４２によって段階式に結合される限り、アレイ１０の共振器の結合は二次元である。
同一の行ｉの共振器間の結合２４１は、例えば、中心周波数に近いモード（水平として条件付けられる）を生成するために脆弱であり、同一の列ｊの共振器間の結合（２４２）は、例えば、中心周波数から離れたモード（垂直として条件付けられる）を生成するために強力である。
結果として生じる共振器のアレイ１０はしたがって、結合共振器１６ｉのＭ行とｎ列のＭｘＮのマトリクスを備える。
【００９２】
純粋に例示の目的で提供され、限定するものではない図７に示される特定の例において、これらの共振器は縮尺通りであり、振動ディスクを備えたＮＥＭＳまたはＭＥＭＳタイプの電気機械共振器である。したがって、各共振器１６ｉ，ｊの作動手段１８ｉ，ｊは、静電励振電極を備え、その変換ゲインＧＥｉ，ｊは、制御手段２２（図示せず）を使用してそのバイアス電圧を設定することによって設定することができる。一変形形態として、作動手段１８ｉ，ｊの静電励振電極は、他のものと同一のバイアスを有し、可変利得入力増幅器ＧＥｉ，ｊ（図示せず）を介して入力電気信号供給手段１２に接続することができる。さらに、各共振器１６ｉ，ｊの検出手段２６ｉ，ｊは、その振動により変動する電気パラメータ（すなわち、共振器と電極間の静電容量）を測定することによって、共振器１６ｉ，ｊの反応を検出する容量検出電極を備える。
【００９３】
各検出手段２６ｉ，ｊは、出力電気信号Ｖｓを形成するために加算器３０の出力で結合される。その変換ゲインは、例えば、制御手段２２（図示せず）を使用してそのバイアス電圧を設定することによって設定することができる。一変形形態として、検出電極２６ｉ，ｊは、他のものと同一のバイアスを有し、結合共振器１６ｉ，ｊに固有の可変利得出力増幅器２８ｉ，ｊ（図示せず）を介して加算器３０に接続することができる。この構成において、入力増幅器２０ｉ，ｊのように、出力増幅器２８ｉ，ｊは、それらの各ゲインＧＳｉ，ｊの特定の設定を可能にするために制御手段２２に接続することができる。
【００９４】
同様にこの特定の例において、アレイ１０の共振器の二次元結合は、機械的である。換言すると、各共振器１６ｉ，ｊは、結合手段２４１を形成する機械構造体を使用して、一方で行ｉ内のその２つの隣接共振器である１６ｉ，ｊ-１に、他方で同じく隣接共振器である１６ｉ，ｊ＋１に機械的に結合され、各共振器１６ｉ，ｊは、結合手段２４２を形成する機械構造体を使用して、一方で列ｊ内のその２つの隣接共振器である１６ｉ-１，ｊに、他方で同じく隣接共振器である１６ｉ＋１，ｊに機械的に結合される。機械結合構造体２４１および２４２は、例えば、ナノ／ミクロビーム、ばねなどである。ＲＬＣタイプの電気共振器のアレイの場合、結合は、電気的であり、静電容量または相互インダクタンスなどの構成要素によって形成される。
【００９５】
図８は、図７の結合共振器のアレイと同等の機械モデルを表す。このモデルにおいて、共振器は、自由度２のマス（μ）、ばね（剛性Ｋ０の）減衰（係数ｂの）タイプである。同一行の隣接する共振器間の結合は、剛性ｋｃ１によって表され、同一列の隣接する共振器間の結合は、剛性ｋｃ２によって表される。
本発明によると、周波数ωで振動する同一の入力信号Ｖｅを使用することで、ゲイン値ＧＥｉ，ｊを設定することによって、Ｍ、Ｎ共振器１６１，１，…，１６ｉ，ｊ，…，１６Ｍ，Ｎのそれぞれに特定の振幅の励起を個々に適用することが可能になる。
【００９６】
図８の機械モデルにおいて、これは、その各成分ｆｉ，ｊが他から独立して共振器１６ｉ，ｊに適用される、周波数ωで振動する作動マトリクス力Ｆに反映されている。これは結果として、Ｍ、Ｎ共振器１６１，１，…，１６ｉ，ｊ，…，１６Ｍ，Ｎのそれぞれに関して、周波数ωおよび振幅ｕｉ，ｊで振動する機械的変位となる。これらのＭ，Ｎ変位は、その成分がＭ、Ｎ共振器それぞれの変位であるアレイのマトリクス変位Ｕとして定義することができる。
【００９７】
Ｍ、Ｎ結合共振器のマトリクス応答Ｕは、モードベクトルと呼ばれるＭ、Ｎモードマトリクス応答Ｕｍｎの線形結合として表すことができることが、モーダル手法によって、また一次元アレイの状況でのように示され、その成分ｕｍ、ｎｉ，ｊは、共振器１６ｉ，ｊのモード変位にそれぞれ対応し、その端部での特定の固定条件の下、以下のように定義される。
【００９８】
【数１３】
2010141889.tif 000016
【００９９】
このようにして定義されたモードベクトルＵｍｎは、以下のスカラー積に関して直交基底を形成することに留意されたい。
【０１００】
【数１４】
2010141889.tif 000017
【０１０１】
実際には、確実にするために、このスカラー積による検算が行われる。
【０１０２】
【数１５】
2010141889.tif 000018
共振器１６ｉ，ｊの変位成分ｕｉ，ｊは、したがって、共振器１６ｉ，ｊに対応するＭ、Ｎモード成分の線形結合として書き表すことができる。
【０１０３】
【数１６】
2010141889.tif 000019
【０１０４】
また各モードベクトルは、その固有ゲイン、固有の帯域幅、およびその固有の共振周波数（または角速度）を有するアレイの応答モードに対応することが示される。先に定義した数式をこれらのモードベクトルを構成する基底に投影することによって、各モードに対応する伝達関数Ｇｍ、ｎ（ω）および共振器角速度ωｍ、ｎが見つけやすくなる。
【０１０５】
【数１７】
2010141889.tif 000020
【０１０６】
および
【０１０７】
【数１８】
2010141889.tif 000021
【０１０８】
このように、両端に固定共振器が追加された自由度２のＭ、Ｎ結合共振器１６１，１，…，１６ｉ，ｊ，…，１６Ｍ，Ｎの二次元アレイに関して、範囲
【０１０９】
【数１９】
2010141889.tif 000022
【０１１０】
内でＭ、Ｎの別個の共振周波数が存在することが観察される。
【０１１１】
図８に表されるモデルによって、共振器のアレイの作動を対応するモードベクトルに投影することによって、アレイ１０のＭ、Ｎ応答モードのうちの１つのみを作動させることが可能になる。換言すると、モードベクトルＵｍｎのうちの１つに対して共線的になるように分配されたベクトル力Ｆを加えることによって、対応するモード（ｍ、ｎ）に一致するアレイに関する周波数応答が得られ、そのゲインおよび共振器周波数（または角速度）は、数１７および１８によって与えられる。
【０１１２】
類推により、本発明の一実施形態において、アレイ１０のＭ、Ｎモードベクトルのうちの１つに入力信号Ｖｅを投影することによって、すなわちＭ、Ｎモードベクトルのうちの１つの成分に従って、より具体的にはこれらの成分に比例して、増幅器２０１，１，…，２０ｉ，ｊ，…，２０Ｍ，ＮのＭ、Ｎ可変利得ＧＥｉ，ｊの値を選択的に設定することによって、アレイ１０のＭ、Ｎ周波数応答モードのうちの１つを作動させることが可能である。この投影により、アレイ１０が選択されたモードに対してアバンドパスフィルタとして反応する。その結果、入力信号Ｖｅが投影されるモードベクトルに対応するモードのみが作動され、いかなる励起周波数に関しても、そのモード係数がゼロと仮定すると、他のモードは反応しない。ゲインＧＥｉ，ｊの選択的設定は、制御手段２２によって行われる。
【０１１３】
図９に示される共振器のアレイ１０の別の可能な動作によると、各行ｉの第１共振器１６ｉ，ｊのみが入力信号Ｖｅによって励起される際、行の全ての共振器間の結合ｋｃ１によってこの行ｉの全ての動作モード（ｉ、ｎ）が作動される。これらのモードは、正弦波変調関数ｆｍ、ｎ（ｉ）＝ｓｉｎ（ｉ．ｍ．π／Ｍ＋１）．ｓｉｎ（ｎ．π／Ｎ＋１）を使用して作動され、これは、Ｍ可能な垂直動作モードのうちの１つで、行ｉのＮ動作モードの中心周波数の期間全てをカバーする広域バンドパスフィルタリングの実現を可能にする。
【０１１４】
図９はしたがって、１０７ｒａｄ／ｓに等しい共振角速度を有する、端部が固定されたＭ＝３ＸＮ＝３０のＮＥＭＳタイプの結合共振器を有するアレイ１０に関する可能動作モードの例５４、５６および５８をグラフ式に示す。比較として、それが、他に結合されない場合のこれらの共振器のうちのただ１つの共振器の周波数応答が、曲線４０によって表され、この曲線は、共振角速度１０７ｒａｄ／ｓを中心とする。
【０１１５】
曲線５４は、その第１垂直動作モード（ｍ＝１）によるアレイ１０の周波数応答を表し、ゲインＧＥｉ，１およびＧＳｉ，１は、制御手段２２によって関数ｆ１．ｎ（ｉ）の値に設定される。
曲線５６は、その第２垂直動作モード（ｍ＝２）によるアレイ１０の周波数応答を表し、ゲインＧＥｉ，２およびＧＳｉ，２は、制御手段２２によって関数ｆ２．ｎ（ｉ）値に設定される。
最後に、曲線５８は、その最終垂直動作モード（ｍ＝３）によるアレイ１０の周波数応答を表し、ゲインＧＥｉ、３およびＧＳｉ，３は、制御手段２２によって関数のｆ３．ｎ（ｉ）値に設定される。
この二次元アレイのおかげで、広域バンドフィルタリング、およびＭの異なる垂直モードに従って調節可能な中心周波数を有する共振器のアレイ、またはＭ、Ｎの異なるモードに従って調節することが可能な中心周波数を有する狭帯域共振器のアレイのいずれかの実現が可能になることを理解することができる。
例えば先に記載したもののうちの１つなどの共振器のアレイにより、簡単なゲイン設定によって、良好な精度で共振中心周波数を調節することが可能になることが明らかに分かる。
さらに、作動だけではなく検出も同一の動作モードに投影することによって、出力信号が共振器の数に比例することから、共振器のアレイからの出力信号の振幅を実質的に増大させることが可能である。
したがって、発振器としてアレイを使用する際、多数の共振器がアレイ内で使用される場合、出力信号は既に高度に増幅されているため、発振器を維持するために反応電極内で高いゲインを生成する必要はない。
選択的なフィルタリングタイプの用途において、質量、加速度、圧力または他のセンサを設計するために、先に記載したものなどのアレイをベースとした共振器センサを想定することが可能である。共振器の数に比例する因子によって大きくなる測定信号を有することによって、１つのみの共振器を有するセンサ内で使用される同様の原理を適用することができ、これにより、信号ノイズ比が改善され、故に極めて遅い変動の検出が容易になる。
さらに、各共振器固有のノイズが相関されない場合、共振器のアレイ内に生じた位相ノイズは、それが、共振器の数の平方根に反比例するという事実によって減少することが示される。
同様に、共振器の共振周波数のばらつきの標準偏差もまた、共振器の数の平方根に反比例するため、共振器のアレイは、このばらつきに対しても堅牢である。
【０１１６】
最後に、ＮＥＭＳタイプの共振器など極めて小型の共振器の場合、共振器のアレイも、かなり小さなサイズを維持することが可能であり、既知のＭＥＭＳタイプの共振器より小さいサイズで顕著である。またこれは、共振器および電気構成要素を同時に作製することを可能にするコインテグレーション（ｃｏ−ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）技法によって形成することができる。
また本発明は、先に記載した実施形態に限定されるものではないことに留意されたい。開示されてきた教義に照らして、当業者は上記に記載の実施形態に対して多様な修正形態を作成することができる。以下の特許請求の範囲において、使用される用語は、請求の範囲を本記載内で説明される実施形態に限定するものと解釈されるべきではなく、特許請求の範囲がそれらが考案された方法によって包含することを目的とする全ての等価を含むものと解釈されるべきであり、またその対応は、それらに対して開示されてきた教示の実施に対して彼らの一般的な知識を適用することにより当業者の範囲内にある。
特に、共振器は、必ずしもＮＥＭＳ／ＭＥＭＳ技法を使用して形成される必要はない。それらは、水晶、ＮＥＭＳ／ＭＥＭＳ以外の電気機械共振器を基にして、または受動電気構成要素のＲＬＣ回路によって形成することも可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図３ｃ】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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