(57)【要約】【課題】      適切な理科教材が無い事に起因する理科離れを防止し、数学的研究のみに偏りがちな量子力学に興味を持てる教材を提供する。【解決手段】      量子力学の波動関数を、極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見なし、ベクトル演算の転回を施した結果を磁界とし、それに再度転回を施した結果を電界とし、両者を同時に、または各々単独で平面描画、あるいは立体構成したものであり、原子の姿が目の当たりに出来、理科、特に量子力学に対して親近感を持たせると同時に、原子に対する種々の物理現象を具体的にイメージさせることができる。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子力学の波動関数を、極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見なし、ベクトル演算の転回を施した結果を磁界として平面描画、あるいは立体構成した教材。
【請求項２】
量子力学の波動関数を、極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見なし、ベクトル演算の転回を二度連続して施した結果を電界として平面描画、あるいは立体構成した教材。
【請求項３】
量子力学の波動関数を、極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見なし、ベクトル演算の転回を施した結果を磁界とし、この磁界に対しさらに転回演算を施した結果を電界として両者を平面描画、あるいは立体構成した教材。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】      本発明は理科教材としての水素原子模型に関するものである。
【背景技術】
【０００２】      若者の理科離れが叫ばれ始めて久しいが、効果的な対策が施されているとは言えない状態である。文科は身近な親しみやすい課題を扱い、容易に参入可能であるのに対し、理科は益々難解、近寄り難い存在になっている。特に理科の中でも基礎中の基礎である量子力学の教科書を見ると、理科と言うより高等数学と言った方が適切と思える状況である。一般に理科や物理と言えば物や流体、電気などの働きを出きるだけ具体的に捉え、解明する学問であり、数学を用いるのは、言葉でくどくど表現するより簡潔になる、あるいは理解が容易になる為である。具体的イメージが主であり、数学は従である。【０００３】例えば微分方程式の解の中に、無限大に発散する項があれば捨て、有限値に収束する項のみ採用したり、あるいは遇関数と奇関数の両者が出現した場合に、対象となる具体的構成が対称であるならば遇関数を採用し、奇関数は捨てると言った操作が行われる。数学の演算結果よりも具体的イメージが優先するのである。また、具体的イメージがあればこそ取っ付き易く、興味も持てるのである。【０００４】ところが量子力学では、この具体的イメージと言えるのは例えば、図１０に示した、非特許文献１のＦｉｇ．３．２２  Ｂｏｕｎｄａｒｙ  ｓｕｒｆａｃｅｓ  ｆｏｒ  ｐ−ａｎｄ  ｄ−ｏｒｂｉｔａｌｓ．の如く確率密度分布を示す球体程度であり、しいて拡大解釈をすれば図１１に示す非特許文献２の図６１等、各種教科書に記載されている動径方向における密度分布グラフなどがある。
【非特許文献１】  Ｐｅｔｅｒ  Ａｔｋｉｎｓ  ａｎｄ  Ｒｏｎａｌｄ  Ｆｒｉｅｄｍａｎ  著  ＭＯＬＥＣＵＬＡＲ  ＱＵＡＮＴＵＭ  ＭＥＣＨＡＮＩＣＳ  Ｏｘｆｏｒｄ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ
【非特許文献２】朝永振一郎著  量子力学ＩＩ  みすず書房
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】しかしながら、図１０上段三つのニ分割された扁平球形は向きが異なる以外、同一に見え、軌道や波動の具体的イメージは湧き得ない。中段や下段の四分割塊からもスピンの有無などは汲み取れない。ましてやグラフである図１１からはさらに貧困なイメージしか得られないし、また後述する矛盾にも気が付き難い。【０００６】本発明は、上記従来の課題を解決するものであり、量子力学の原点たる水素原子の電磁界分布を提供し、具体的イメージを抱いたり、また、外部磁界が加えられた時の影響を推測可能にする等、理科の基礎中の基礎である量子力学を、より身近に感じられることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】本発明は上記目的を達成する為に、量子力学の波動関数を、極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルと見なし、ベクトル演算の転回を施した結果を磁界として平面描画、あるいは立体構成した教材である。【０００８】これにより得られた磁界描画は、言わば物質を構成する原子の姿の可視化であり、理科を学ぶ興味を引き起こし得ると共に、波動関数が異なれば磁界分布に差が生じ、外部から磁界が加えられた時の影響に差が現れることを、理解することが容易になる。
【発明の効果】
【０００９】本発明の教材は、物質を構成する原子の姿を可視化し、現象解析の際に有用であると共に、理科を学ぶ興味を引き起こすことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。説明及び理解を簡単にする為、水素原子、つまり原子番号１に限定するので、波動関数の中の原子番号Ｚは常に１に置き換えてある。
【実施例１】
【００１１】図１は本発明実施形態１に係る教材であり、水素原子１ｓ軌道の磁力線の立体分布を、平面上に描いたものである。水素原子の波動関数の中で最も軌道エネルギーが低い１ｓ軌道はａ０をボーア半径として次の様に表される。
（１／π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）
これを極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向のみに成分を有するベクトルポテンシャルと見なせばθ方向の単位ベクトルをｉθとすると
（１／π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）ｉθ
となる。これにベクトル演算の転回（ローテーション）を施すと次の様な磁界が得られる。
（１／π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）（１／ｒ−１／ａ０）ｉφ
ｉφはφ方向の単位ベクトルである。【００１２】極座標ではｒが一定値を持つ点を結ぶと半径ｒの球を形成するから、その球上でφ方向のみの成分を持つ磁界が形成する磁力線（その点の磁界の接線方向と一致している曲線）は、地球における緯度線に相当する。本来、ｒのあらゆる値において磁界が算出可能であるが、煩雑化を避け、ｒの二つの値での磁力線（磁界）１をθ方向に均等配置して描き、立体的重層構造を表現した。
【実施例２】
【００１３】図２は本発明実施形態２に係る教材の他の実施例であり、図１と同様に水素原子２ｐｚ軌道の磁力線（磁界）１を描いたものである。磁界は次式で表される。
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）（２−ｒ／２ａ０）ｃｏｓθｉφ
図１の１ｓ軌道との大きな差はｃｏｓθであり、この為磁界の強い南北極付近で磁力線１を密集させ、弱い赤道付近は疎らとして磁界の強弱を幾分なりとも表現したものである。
【実施例３】
【００１４】図３は本発明実施形態３に係る教材の他の実施例であり、水素原子１ｓ軌道の電気力線（電界）２を描いたものである。図１の説明中で示した磁界１の式に、転回演算を施すと次の様になる。
（１／π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／ａ０）｛（１／ｒ２−１／ａ０ｒ）ｃｏｔθｉｒ＋（２／ａ０ｒ−１／ａ０２）ｉθ｝
さらにｊωεで割ればマクスウエルの電磁界方程式で定める正規の電界となるが、描画や模型には不必要であるので省略する。【００１５】ｉｒがｒ方向の単位ベクトルであるから、上記電界はθ及びｒの両方向に成分を持つ。φが一定値である垂直断面上の任意の点の電界を、コンピュータを用い上式から計算し、電界方向の微小一定距離にある点とを直線で結ぶと同時にその点での電界を計算する。これを繰り返して形成した曲線である。半径方向ｒの値をａ０の２．５倍までとした。
【実施例４】
【００１６】図４は本発明実施形態４に係る教材の他の実施例であり、水素原子１ｓ軌道の磁力線（磁界）１をθ＝９０度、赤道で横に切った断面上に描いたものであり、図３の電界２と同様にｒの値をａ０の２．５倍とし、上下に揃えて配置、電界２と磁界１の関連を示した。
【実施例５】
【００１７】図５は本発明実施形態５に係る教材の他の実施例であり、水素原子２ｐｘ軌道の電気力線（電界）２を、φ＝０度とφ＝１８０度とで形成される垂直断面上に描いたものである。２ｐｘ軌道の波動関数をθ方向だけに成分を持つベクトルポテンシャルとして二度連続して転回演算すると次の様になる。
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２ｃｏｓφｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）｛（４／ｒ−１／ａ０）ｃｏｓθｉｒ＋（１／ｒ）／ｓｉｎθｉθ＋（２／ａ０−２／ｒ−ｒ／４ａ０２）ｓｉｎθｉθ｝
【実施例６】
【００１８】図６は本発明実施形態６に係る教材の他の実施例であり、水素原子２ｐｘ軌道の磁力線（磁界）１をθ＝９０度の水平断面上に描いたものである。図３、図４の関係と同様に、図６を図５と上下に並べ、共に半径方向ｒの値をａ０の４倍に揃え、電界２と磁界１の関連を示した。図６の磁界１は次式で示される。
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）｛（２−ｒ／２ａ０）ｓｉｎθｃｏｓφｉφ＋ｓｉｎφｉｒ｝
【実施例７】
【００１９】図７は本発明実施形態７に係る教材の他の実施例であり、四半分切り取られた樹脂製球３の、垂直断面に水素原子１ｓ軌道の電界２を、水平断面には磁界１を描いた立体模型である。電磁界共に、各点における接線を、電磁界強度の対数に比例した長さで描いた。
【実施例８】
【００２０】図８は本発明実施形態８に係る教材の他の実施例であり、直角に組み合わされた２枚の透明円板４に水素原子１ｓ軌道の電界２を破線で描き、１ｓ軌道の磁界１を表す金属製リング３個を前記透明円板４の外周に接触固定し、これらより直径の小さいリングを四分割したものを直角に交差した電界円板の中央付近に球面状に並べて接着固定し、内部磁界１を表現した立体模型である。
【実施例９】
【００２１】図９は本発明実施形態９に係る教材の他の実施例であり、直角に組み合わされた２枚の透明円板４の、一方、図で垂直に見える面には水素原子２ｐｘ軌道の電気力線（電界）２を破線で描き、他方の水平に見える面には磁力線（磁界）１を実線で描いた立体模型である。【００２２】以上のように構成した教材の動作、作用を説明する。一般に電磁界方程式を解く際、直接電界、磁界を求めると未知数が６個となって解けない場合でも、ベクトルポテンシャルを用いて未知数を減らして解き、得られたベクトルポテンシャルから電磁界を算出する手法は電気技術者に良く知られている。導波管などマイクロ波線路、あるいは線路の出入り口が閉じられた形態である共振器の場合には、ベクトルポテンシャルを進行方向のみに成分を持つベクトルとして取り扱う。【００２３】仮に水素原子を共振器に見たてると、電子が原子核の周囲を回転している姿から類推し、進行波は大円上を回転していると考えられる。極座標（ｒ、θ、φ）においてθが唯一の大円方向であるから波動関数をθ方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルとみなして磁界、さらには電界を得たのである。しかしながら、波動関数をベクトルポテンシャルとみなすことは、量子力学に対する冒涜と非難されるであろうから、この弁明を行う。【００２４】量子力学の教科書には、波動関数は電子の存在確率を示すものであると記載されている。図１０は前述の非特許文献１のＦｉｇ．３．２２であり、定性的境界表面と紹介されている。上段の三つはｐ軌道、中段の二つと下段の三つはｄ軌道の各々電子の存在範囲を示す。これを見ると、各図共に、分割された複数の塊が原点で接した形状である。電子は原子核の周囲を旋回しているはずであるから、分割された塊の一方から、他方に移動する際、どんな軌道を通過するのか、直感的には疑問を感じるが、軌道が極端な楕円の場合もあるであろうし、波動関数の動径部分はｒに比例する形であるから、ｒ＝０の原点を除き、近傍はゼロではないので、特に矛盾は無い。【００２５】一方、図１１は２ｓ軌道の波動関数にｒを掛け、二乗した関数のグラフであり、これも動径方向の存在確率を表す。図１０を見た目には図１１も同様に感じるかも知れないが、両者には大差がある。図１１の場合、ｒ＝２ａ０で存在確率がゼロとなる。波動関数自体も同じｒでゼロになる。極座標ではｒ＝一定値となる点を結べば球面を形成するから、単純に考えればこの球面の内側と外側との電子の行き来が皆無であることを意味する。【００２６】これはやはり矛盾、解決すべき課題であり、本発明はこの課題の解決手段を提供するものである。仮に矛盾でないとしても、電子が波動として原子核の周囲を旋回しているのであるから、波動の形、振幅や偏波方向などが判明すれば研究、教育上有意義なことである。【００２７】また、水素原子を電磁波共振器と考えるとさらに大きな疑問も解消する。電磁波共振器として最も広く知られ、また普及している電子レンジは、レーダーの前でチョコレートが溶けた事から発明されたと言われているが、その一方、動作中の加熱室内部を蝿が飛び続ける事も当業者には良く知られている。技術的表現を用いると、出力負荷変動率が小負荷において極端に減少する。例えば���リットルの水を２分間加熱した結果、セ氏１０度の温度上昇が得られる電子レンジならば、同一時間の加熱で同一熱量が得られるはずであるから、１リットルなら２０度、５００ｃｃで４０度と続くはずである。しかし負荷量減少に伴って温度上昇が減り、１ｃｃではほぼゼロである。蝿はさらに小さな負荷である。（実際には加熱室壁面の熱等に２分間曝されるので温度は多少上がる。）【００２８】電子レンジの加熱原理を開示した特開２００４−１８４０３１によれば、加熱はポインテイングベクトルの式に従う。次式はその積分形である。
2010113316.tif 000003
＝∫ｖ（Ｅ・ｉ）ｄｖ＋∫ｖ（Ｅ・∂Ｄ／∂ｔ＋Ｈ・∂Ｂ／∂ｔ）ｄｖ
積分域を被加熱食品全体とすると、左辺はポインティングベクトル（Ｅ×Ｈ）と食品表面の法線ベクトルの内積の、全域に亘る積分に負号が付いたものであり、流入エネルギーを表し、右辺はその流入エネルギーの、内部での振る舞いを表す。第一項は食品内部の損失、ジュール熱であり、第二項は蓄積エネルギーである。損失機構が存在していても、ポインテイングベクトルが内部を向かなければエネルギーは流入せず、損失は発生し得ない。【００２９】レーダーは進行波であってポインテイングベクトル（Ｅ×Ｈ）が進行方向を向き、進行途上にチョコレートがあれば内部を向くポインティングベクトルによって加熱される。一方、共振器内部では進行波と反射波との合成によりポインティングベクトルは周波数に同期して回転しているので一周期間の積分値がゼロとなる。別の表現をすれば、進行波のポインテイングベクトルと反射波のそれは、大きさが等しく、方向が逆であるから、合成するとゼロとなる。何れにしろ、上式の左辺がゼロなら右辺もゼロ、加熱されないのである。【００３０】参考までに述べると、電子レンジ内部に食品等、多少大きめの被加熱物体が置かれた場合には、アンペールの法則『ｒｏｔＨ＝σＥ＋ｊωεＥ』に従い、電界Ｅが誘電体には変位電流を、導電体には導電電流を流し、電流が流れることにより形成された磁界Ｈとで物体内部を向くポインテイングベクトル（Ｅ×Ｈ）が生じ、加熱される。【００３１】以上の長い説明をまとめると、同じ電磁波でありながら、進行波はエネルギーを失う状態にあり、定在波である共振器内の電磁波は、エネルギーを失わない状態になっていると言える。【００３２】光子と電磁波の関係と同様に、電子などの粒子にも波動の性質がある事を基礎原理としている量子力学において、粒子の波動が上記電磁波と類似したエネルギー保存性質を有していると考えることは、何ら不自然ではない。ならば、水素原子の原子核周囲を周回する電子が、加速度運動しているにも関わらず、光を放出すること無くエネルギーを失わない原因を、上記共振器内定在波の性質に求めても冒涜とは言えまい。【００３３】この種の説明が無ければ、加速度運動する電子は光を放出してエネルギーを失い、飛び飛びの軌道を取りながら原子核に落ち込むと考える方が、一般人の常識に近い。また仮に加速度運動で光を放出せずとも、１ｓ以外の軌道の電子は、エネルギーが低下すれば低位の軌道に落ちるのに、最低エネルギーレベルである１ｓ軌道の電子だけは、何故原子核に落ちないのか、安定でいられるのか。波動方程式に規定されていないと言う回答では、物理ではなく、数学である。【００３４】さらに、水素原子共振器説は、別の効果、作用が期待できる。一般に共振器内部では磁界と電界とが一方は正弦変化、他方は余弦変化しており、両者の合算エネルギーは常に一定であるから、一方の分布が分かれば全エネルギーが計算できる。各軌道の磁界の二乗を全空間に亘って積分した値を一部列記する。【００３５】１ｓ軌道  −（１／ａ０２）、                ２ｓ軌道−（１／ａ０２）／４、
２ｐｚ軌道−（１／ａ０２）／１２、        ２ｐｘ軌道−（１／ａ０２）／４．８、
３ｓ軌道  −（１／ａ０２）／９、            ４ｓ軌道−（１／ａ０２）／１６、
ｓ軌道のエネルギー値はｎの二乗に反比例し、正確な相対値を示している様に見える。【００３６】動作、作用の最後に共振器内部の電磁波と電子、両者の速度に触れる。常識的には、電子は光速度になり得ないから、電子が１回転する間に電磁波が整数回、回転し、両者が同期していると考えられる。【００３７】しかしながら電子と電磁波との間のエネルギー授受等が課題として残るから、それよりむしろ、水素原子共振器内部では電子が波動として光速度で回転していると考える方が魅力的である。特殊相対性理論の主旨は、光速では質量が無限大になると言うものである。慣性質量の定義は、外部から力を加えた時の加速度の大きさであるから、外部とのエネルギー交換を行わない、行えない状態であれば、質量は考慮する必要が無い、考慮出来ないとも言える。共振状態になった途端に光速になるとの考えである。【００３８】ここで本筋に戻る。本発明の効果は、原子模型あるいは原子構造図が理科、量子力学の興味を喚起し、理科離れを食い止める一助となるだけでなく、水素原子の外部磁界との関わりが良く理解できることである。図１および図２の磁界分布は磁力線が閉じた円形であるから外部静磁界に反応はしない。しかし図６や図９の２ｐｘ軌道では棒磁石が横たわっている様な形状であるから、地磁気に反応する方位磁石の如く、外部静磁界に反応することが理解される。
【産業上の利用可能性】
【００３９】以上のように、本発明にかかる教材は水素原子の姿を可視化させ、難解で取っ付き難い理科、量子力学に親近感を抱かせ、理科離れを防止すると共に、外部静磁界が加えられた時に起る現象をイメージする事を可能とし、教育や研究にも有用である。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】本発明の実施の形態１の教材の１ｓ軌道磁界（磁力線）立体分布図
【図２】本発明の実施の形態２の教材の２ｐｚ軌道磁界（磁力線）立体分布図
【図３】本発明の実施の形態３の教材の１ｓ軌道電界（電気力線）を示す断面図
【図４】本発明の実施の形態４の教材の１ｓ軌道磁界（磁力線）を示す断面図
【図５】本発明の実施の形態５の教材の２ｐｘ軌道電界（電気力線）を示す断面図
【図６】本発明の実施の形態６の教材の２ｐｘ軌道磁界（磁力線）を示す断面図
【図７】本発明の実施の形態７の教材の１ｓ軌道電磁界分布模型の斜視図
【図８】本発明の実施の形態８の教材の１ｓ軌道電磁界分布模型の斜視図
【図９】本発明の実施の形態９の教材の２ｐｘ軌道電磁界分布模型の斜視図
【図１０】従来例の教材の確率密度分布斜視図
【図１１】従来例の教材の２ｓ軌道の確率密度グラフ
【符号の説明】
【００４１】１  磁界（磁力線）
２  電界（電気力線）
３  球
４  透明円板
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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