(57)【要約】【課題】伝達性能曲線の対象となるレイアウトの駆動プーリ及び従動プーリを用いた試験を行わなくても、ベルトの伝達性能曲線を予測することのできる伝達性能曲線予測方法を提案する。【解決手段】駆動プーリ１２と従動プーリ１４に亘って巻き掛けられるベルトＢの、スリップ率と軸トルクとの関係を示す伝達性能曲線を予測する方法として、まず、ベルトＢの摩擦係数と滑り速度との関係を示すμ―ｖ特性を取得する。次に、駆動プーリ１２及び従動プーリ１４の半径と巻き付き角、スパン長、初期張力、及び前記μ―ｖ特性から、ベルトＢの滑り速度と有効張力との関係を示すｖ―ＴＥ特性を導出する。次に、前記ｖ―ＴＥ特性の滑り速度を、駆動プーリ１２の周速度を用いてスリップ率に変換すると共に、ｖ―ＴＥ特性の有効張力を、駆動プーリ１２又は従動プーリ１４の半径を用いて軸トルクに変換することによって、ベルトＢの伝達性能曲線を予測する。【選択図】図３
2010242865.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動プーリと従動プーリに亘って巻き掛けられるベルトの、スリップ率と軸トルクとの関係を示す伝達性能曲線を予測する方法であって、
前記ベルトの摩擦係数と滑り速度との関係を示すμ―ｖ特性を取得するμ―ｖ特性取得工程と、
前記駆動プーリ及び前記従動プーリの半径と巻き付き角、スパン長、初期張力、及び前記μ―ｖ特性から、前記ベルトの滑り速度と有効張力との関係を示すｖ―ＴＥ特性を導出するｖ―ＴＥ特性導出工程と、
前記ｖ―ＴＥ特性の滑り速度を、前記駆動プーリの周速度を用いてスリップ率に変換すると共に、前記ｖ―ＴＥ特性の有効張力を、前記駆動プーリ又は前記従動プーリの半径を用いて軸トルクに変換することによって、前記ベルトの伝達性能曲線を予測する伝達性能曲線予測工程と、
を有することを特徴とするベルトの伝達性能曲線予測方法。
【請求項２】
前記μ―ｖ特性取得工程は、
試験用駆動プーリと試験用従動プーリと複数のアイドラープーリとに亘って前記ベルトが懸架された構成の試験装置を用い、前記試験用従動プーリの回転軸を無負荷として、前記試験用駆動プーリを所定の回転数で回転させた状態から、前記試験用従動プーリの回転軸の負荷を徐々に増加させて、前記試験用従動プーリに対する前記ベルトの滑り速度を増加させながら、前記滑り速度を測定すると共に、前記滑り速度ごとの前記従動プーリの緩み側張力及び張り側張力を測定する測定工程と、
前記測定工程により得られる、前記滑り速度ごとの緩み側張力と張り側張力の張力比と、前記試験用従動プーリに対するベルトの巻き付け角とを用いて、摩擦係数を求めて、前記μ―ｖ特性を導出するμ―ｖ特性導出工程と、
を有することを特徴とする請求項１に記載のベルトの伝達性能曲線予測方法。
【請求項３】
前記μ―ｖ特性取得工程は、
試験用駆動プーリと試験用従動プーリと複数のアイドラープーリとに亘って前記ベルトが懸架された構成の試験装置を用い、前記試験用従動プーリを回転不能とした状態で、前記試験用駆動プーリの回転数を徐々に増加させて、前記試験用従動プーリに対する前記ベルトの滑り速度を増加させながら、前記滑り速度を測定すると共に、前記滑り速度ごとの前記試験用従動プーリの緩み側張力及び張り側張力を測定する測定工程と、
前記測定工程により得られる、前記滑り速度ごとの緩み側張力と張り側張力の張力比と、前記試験用従動プーリに対するベルトの巻き付け角とを用いて、摩擦係数を求めて、前記μ―ｖ特性を導出するμ―ｖ特性導出工程と、
を有することを特徴とする請求項１に記載のベルトの伝達性能曲線予測方法。
【請求項４】
前記μ―ｖ特性導出工程において、
前記張力比と前記試験用従動プーリの巻き付け角とから求められる摩擦係数μ０を、摩擦係数μ０に対応する滑り速度ｖと、前記駆動プーリの周速度Ｖ１とを用いて、下記数式１によって、補正摩擦係数μに補正し、この補正摩擦係数μを用いて前記μ―ｖ特性を導出することを特徴とする請求項３に記載のベルトの伝達性能曲線予測方法。
【数１】
2010242865.tif 000023
ここで、α及びβは、α＝１〜２、β＝０．１〜０．３の値をとる定数である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、駆動プーリ及び従動プーリに亘って巻き掛けられるベルトの、スリップ率と軸トルク（又はスリップ率と有効張力、あるいはスリップ率と軸動力）との関係を示す伝達性能曲線を予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プーリを介して動力を伝達する摩擦伝動ベルトの伝達性能を評価する際、スリップ率と軸トルク（又は有効張力、あるいは軸動力）との関係を示す伝達性能曲線（実施形態中の図６参照）が用いられている（例えば、特許文献１参照）。許容限度のスリップ率での軸トルクが大きいほど、ベルトの伝達性能は高いと評価される。
【０００３】
従来から、このような伝達性能曲線は、例えば図８に示すような駆動プーリ２２と従動プーリ２４に亘ってベルトＢが巻き掛けられた構成のベルト伝動システム２１を用いた試験によって求められている。具体的には、まず、従動軸２５を無負荷状態として、駆動プーリ２２を所定の回転数ＮＢ１で回転させる。その後、従動軸２５の負荷を徐々に増加させて、その過程で、従動プーリ２４の回転数ＮＢ２を測定すると共に、回転数ＮＢ２ごとの従動プーリ２４の軸トルクＴＲＱを測定して、従動軸２５と駆動軸２３の回転数比ｉと軸トルクＴＲＱとの関係を求める。スリップ率Ｓは、回転数比ｉを用いて下記数式１により得られるため、スリップ率Ｓと軸トルクＴＲＱとの関係が求められ、伝達性能曲線を得ることができる。
【０００４】
【数１】
2010242865.tif 000003
ここで、ｉ＝ＮＢ２／ＮＢ１とする。ｉ０：無負荷時の回転数比、ｉ：回転数比
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００１―５９５４８号公報（図５参照）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述した試験によって得られる伝達性能曲線は、試験に用いたベルト伝動システムと同一のレイアウトでのベルトの伝達性能を示すものであり、プーリの径や、ベルト長さ等を変更する場合には、そのたびに試験を行う必要があり、多大な時間とコストを要していた。
【０００７】
そこで、本発明の目的は、伝達性能曲線の対象となるレイアウト及び走行条件での試験を行わなくても、ベルトの伝達性能曲線を予測することのできる伝達性能曲線予測方法を提案することである。
【課題を解決するための手段及び発明の効果】
【０００８】
請求項１のベルトの伝達性能曲線予測方法は、駆動プーリと従動プーリに亘って巻き掛けられるベルトの、スリップ率と軸トルクとの関係を示す伝達性能曲線を予測する方法であって、前記ベルトの摩擦係数と滑り速度との関係を示すμ―ｖ特性を取得するμ―ｖ特性取得工程と、前記駆動プーリ及び前記従動プーリの半径と巻き付き角、スパン長、初期張力、及び前記μ―ｖ特性から、前記ベルトの滑り速度と有効張力との関係を示すｖ―ＴＥ特性を導出するｖ―ＴＥ特性導出工程と、前記ｖ―ＴＥ特性の滑り速度を、前記駆動プーリの周速度を用いてスリップ率に変換すると共に、前記ｖ―ＴＥ特性の有効張力を、前記駆動プーリ又は前記従動プーリの半径を用いて軸トルクに変換することによって、前記ベルトの伝達性能曲線を予測する伝達性能曲線予測工程と、を有することを特徴とする。
【０００９】
この構成によると、まず、μ―ｖ特性取得工程において、ベルトのμ―ｖ特性を取得する。なお、μ―ｖ特性は、ベルトが巻き掛けられるプーリの径、巻き付け角、及びベルトの走行速度等に依存せず、ベルト固有の特性とプーリの材質によって決まるものである。次に、μ―ｖ特性を用いて、駆動プーリ及び従動プーリに巻き掛けられるベルトの滑り速度と有効張力との関係（ｖ―ＴＥ特性）を計算によって求める。なお、有効張力とは、ベルトの張り側張力と、緩み側張力との差のことであり、ベルトの滑り速度とは、プーリに対するベルトの相対的な移動速度のことである。最後に、得られたｖ―ＴＥ特性の滑り速度と有効張力を、それぞれスリップ率と軸トルクに変換することにより、スリップ率と軸トルクとの関係を示す伝達性能曲線を予測している。
【００１０】
このように、ベルトのμ―ｖ特性を用いることによって、所望のレイアウト及び走行条件での伝達性能曲線を予測することができるため、従来のように伝達性能曲線の対象となるレイアウト及び走行条件での試験を行わなくても伝達性能曲線を得ることができる。
従って、たとえ駆動プーリ及び従動プーリの半径や初期張力等を変更しても、新たに試験を行う必要がなく、従来のように試験によって伝達性能曲線を求める場合に比べて、時間とコストを軽減することができる。
【００１１】
請求項２のベルトの伝達性能曲線予測方法は、請求項１において、前記μ―ｖ特性取得工程が、試験用駆動プーリと試験用従動プーリと複数のアイドラープーリとに亘って前記ベルトが懸架された構成の試験装置を用い、前記試験用従動プーリの回転軸を無負荷として、前記試験用駆動プーリを所定の回転数で回転させた状態から、前記試験用従動プーリの回転軸の負荷を徐々に増加させて、前記試験用従動プーリに対する前記ベルトの滑り速度を増加させながら、前記滑り速度を測定すると共に、前記滑り速度ごとの前記従動プーリの緩み側張力及び張り側張力を測定する測定工程と、前記測定工程により得られる、前記滑り速度ごとの緩み側張力と張り側張力の張力比と、前記試験用従動プーリに対するベルトの巻き付け角とを用いて、摩擦係数を求めて、前記μ―ｖ特性を導出するμ―ｖ特性導出工程とを有することを特徴とする。
【００１２】
このμ―ｖ特性取得工程においては、試験用従動プーリに対するベルトの滑り速度を変化させる試験を行い、滑り速度ごとの張り側張力と緩み側張力を測定し、摩擦係数が張力比の関数であることを利用して、滑り速度と摩擦係数との関係を示すμ―ｖ特性を導出している。導出されたμ―ｖ特性は、ベルト固有の特性とプーリ材質によって決まるものであるため、プーリ材質が同じであれば、前記駆動プーリ及び前記従動プーリの半径やスパン長等を変更する場合であっても、同一のμ―ｖ特性を用いて伝達性能曲線を予測することができる。
また、このμ―v特性取得工程で行う試験方法は、伝達性能曲線を測定するための従来の試験方法と同じであることから、比較的精度の高い伝達性能曲線を予測することができる。
【００１３】
請求項３のベルトの伝達性能曲線予測方法は、請求項１において、前記μ―ｖ特性取得工程が、試験用駆動プーリと試験用従動プーリと複数のアイドラープーリとに亘って前記ベルトが懸架された構成の試験装置を用い、前記試験用従動プーリを回転不能とした状態で、前記試験用駆動プーリの回転数を徐々に増加させて、前記試験用従動プーリに対する前記ベルトの滑り速度を増加させながら、前記滑り速度を測定すると共に、前記滑り速度ごとの前記試験用従動プーリの緩み側張力及び張り側張力を測定する測定工程と、前記測定工程により得られる、前記滑り速度ごとの緩み側張力と張り側張力の張力比と、前記試験用従動プーリに対するベルトの巻き付け角とを用いて、摩擦係数を求めて、前記μ―ｖ特性を導出するμ―ｖ特性導出工程とを有することを特徴とする。
【００１４】
このμ―ｖ特性取得工程においては、試験用従動プーリに対するベルトの滑り速度を変化させる試験を行い、滑り速度ごとの張り側張力と緩み側張力を測定し、摩擦係数が張力比の関数であることを利用して、滑り速度と摩擦係数との関係を示すμ―ｖ特性を導出している。導出されたμ―ｖ特性は、ベルト固有の特性とプーリ材質によって決まるものであるため、プーリ材質が同じであれば、前記駆動プーリ及び前記従動プーリの半径やスパン長等を変更する場合であっても、同一のμ―ｖ特性を用いて伝達性能曲線を予測することができる。
【００１５】
請求項４のベルトの伝達性能曲線予測方法は、請求項３の前記μ―ｖ特性導出工程において、前記張力比と前記試験用従動プーリの巻き付け角とから求められる摩擦係数μ０を、摩擦係数μ０に対応する滑り速度ｖと、前記駆動プーリの周速度Ｖ１とを用いて、下記数式２によって、補正摩擦係数μに補正し、この補正摩擦係数μを用いて前記μ―ｖ特性を導出することを特徴とする。この構成によると、予測される伝達性能曲線の精度を向上させることができる。
【００１６】
【数２】
2010242865.tif 000004
ここで、α及びβは、α＝１〜２、β＝０．１〜０．３の値をとる定数である。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の実施形態のベルトの伝達性能曲線予測方法で用いられる試験装置の構成を示す図である。
【図２】本発明の実施形態のベルトの伝達性能曲線予測方法が適用されるベルト伝動システムの構成を示す図である。
【図３】本発明の実施形態のベルトの伝達性能曲線予測方法を示すフローチャートである。
【図４】μ―ｖ特性を示すグラフである。
【図５】プーリ上のベルトの滑りを説明するための図である。
【図６】伝達性能曲線を示すグラフである。
【図７】他のベルト伝動システムの構成を示す図である。
【図８】実施例のベルト伝動システムの構成を示す図である。
【図９】実施例のμ―ｖ特性を示すグラフである。
【図１０】実施例の伝達性能曲線を示すグラフである。
【図１１】実施例のベルト伝動システムの構成を示す図である。
【図１２】実施例の伝達性能曲線を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
＜第１実施形態＞
以下、本発明の第１の実施形態について説明する。
本実施形態のベルトの伝達性能曲線予測方法は、図１に示すような試験装置１を用いてベルトＢのμ―ｖ特性を導出して、このμ―ｖ特性を用いて図２に示すようなベルト伝動システム１１におけるベルトＢの伝達性能曲線を予測するというものである。本実施形態に適用されるベルトＢは、摩擦伝動ベルトであれば、平ベルト、Ｖベルト、Ｖリブドベルト等の何れであってもよい。
【００１９】
図２に示すように、ベルト伝動システム１１は、駆動プーリ（Ｄｒ）１２と、従動プーリ（Ｄｎ）１４と、アイドラープーリ（Ｉｄ）１６とに亘ってベルトＢが懸架された構成である。駆動プーリ１２と従動プーリ１４は、それぞれ駆動軸１３と従動軸１５に連結されている。駆動プーリ１２及び従動プーリ１４の半径を、それぞれＲ１、Ｒ２とし、駆動プーリ１２及び従動プーリ１４に対するベルトＢの巻き付き角を、それぞれθ１、θ２とする。また、ベルトＢの緩み側部分（アイドラープーリ１６への巻き付き部分を含む）のスパン長をＬ１とし、ベルトＢの張り側部分のスパン長をＬ２とする。駆動プーリ１２は、図２に示す矢印の方向に回転駆動されるものとする。また、ベルト走行前のベルトＢの張力である初期張力をＴ０とし、駆動プーリ１２の回転数をＮ１とする。
【００２０】
アイドラープーリ１６は、巻き付き角θ１、θ２と、緩み側のスパン長Ｌ１を制御するためのものである。また、アイドラープーリ１６の回転軸は無負荷である。従って、アイドラープーリ１６と駆動プーリ１２との間の部分の張力Ｔ１と、アイドラープーリ１６と従動プーリ１４との間の部分の張力Ｔ１とは同じである。そのため、駆動プーリ１２に対するベルトＢの有効張力ＴＥと、従動プーリ１４に対するベルトＢの有効張力ＴＥとは同じである。なお、有効張力ＴＥとは、ベルトＢの張り側張力Ｔ２と、緩み側張力Ｔ１との差のことである。
【００２１】
図１に示す試験装置１は、ベルトＢの摩擦係数μと滑り速度ｖとの関係を示すμ―ｖ特性を取得するためのものである。なお、μ―ｖ特性は、ベルトが巻き掛けられるプーリの径、巻き付け角、及びベルトの走行速度等に依存せず、ベルト固有の特性とプーリの材質によって決まるものである。
【００２２】
試験装置１は、試験用駆動プーリ（Ｄｒ）２と、試験用従動プーリ（Ｄｎ）４と、４つのアイドラープーリ（Ｉｄ）６〜９とに亘ってベルトＢが懸架された構成である。試験用駆動プーリ２と試験用従動プーリ４は、それぞれ駆動軸３と従動軸５に連結されている。なお、試験装置１のレイアウト（試験用駆動プーリ２及び試験用従動プーリ４の径や巻き付き角、スパン長等）は、ベルト伝動システム１１のレイアウトと同一でなくてよいが、同一であってもよい。駆動軸３は、図示しないモータに連結されており、このモータによって試験用駆動プーリ２は、図１に示す矢印の方向に回転駆動される。
【００２３】
アイドラープーリ６〜９の回転軸は、軸方向に直交する方向に移動可能となっている。アイドラープーリ９は、試験用従動プーリ４に対するベルトＢの巻き付き角θＡ２を制御するためのものである。アイドラープーリ７の回転軸には、デッドウエイト１０が連結されている。デッドウエイト１０の重さを制御することによって、ベルトＢに所望の初期張力を与えると共に、ベルト走行時にベルトＢの緩み側張力ＴＡ１をほぼ一定に保つことができるようになっている。
【００２４】
以下、本実施形態の伝達性能曲線の予測方法について説明する。
【００２５】
［μ―ｖ特性取得工程］
図３に示すように、まず、試験装置１を用いて試験を行い、ベルトＢの摩擦係数μと滑り速度ｖとの関係を示すμ−ｖ特性を取得する。以下、具体的に説明する。
【００２６】
デッドウエイト１０を所定の重量に設定して、ベルトＢに所定の初期張力を与えてから、従動軸５を無負荷状態として、試験用駆動プーリ２を所定の回転数ＮＡ１で回転させる。この時点では、試験用従動プーリ４の周速度ＶＡ２とベルトＢの走行速度とは同じであるため、試験用従動プーリ４に対するベルトＢの滑り速度ｖは０である。なお、ベルトの滑り速度とは、プーリに対するベルトの相対的な移動速度のことである。
【００２７】
その後、従動軸５の負荷を徐々に増加させて、試験用従動プーリ４に対するベルトＢの滑り速度ｖを増加させていく。この過程で、滑り速度ｖを測定すると共に、滑り速度ｖごとの試験用従動プーリ４に対するベルトＢの緩み側張力ＴＡ１及び張り側張力ＴＡ２を測定する。なお、ベルトＢの走行速度は試験用駆動プーリ２の周速度ＶＡ１と同じであるため、滑り速度ｖは、試験用駆動プーリ２の周速度ＶＡ１と試験用従動プーリ４の周速度ＶＡ２との差であり、試験用従動プーリ４の回転数ＮＡ２を測定することにより、下記数式３で求められる。
【００２８】
【数３】
2010242865.tif 000005
ここで、ＲＡ１は試験用駆動プーリ２の半径であり、ＲＡ２は試験用従動プーリ４の半径である。
【００２９】
また、オイラー理論により、張力比ＴＡ２／ＴＡ１と摩擦係数μとは、下記数式４の関係が成立する。従って、試験により得られる滑り速度ｖごとの張力比ＴＡ２／ＴＡ１から、下記数式４を用いて摩擦係数μを求めることにより、滑り速度ｖと摩擦係数μとの関係が求められる。
【００３０】
【数４】
2010242865.tif 000006
ここで、θＡ２は、試験用従動プーリ４に対するベルトＢの巻き付き角である。
【００３１】
図４（ａ）は、横軸に滑り速度ｖをとり、縦軸に滑り速度ｖに対応する摩擦係数μをプロットしたグラフである。このプロットデータを、最小二乗法等により曲線近似化して、図４（ｂ）に示すようなμ―ｖ特性を導出する。近似式は、例えば下記数式５のような式とする。
【００３２】
【数５】
2010242865.tif 000007
ここで、ａ、ｂ、ｃは、定数係数である。
【００３３】
［ｖ―ＴＥ特性導出工程］
次に、図３に示すように、取得したμ―ｖ特性と、プーリ半径Ｒ１、Ｒ２と、巻き付け角θ１、θ２と、スパン長Ｌ１、Ｌ２と、初期張力Ｔ０とを用いて、ベルト伝動システム１１におけるベルトＢの滑り速度ｖと有効張力ＴＥとの関係を示すｖ―ＴＥ特性を導出する。
【００３４】
具体的には、μ―ｖ特性の滑り速度ｖを幾つか選択して、各滑り速度ｖに対応する摩擦係数μを、下記数式６又は数式７に代入することにより、各滑り速度ｖに対応するベルトＢの有効張力ＴＥを算出する。これにより、滑り速度ｖと有効張力ＴＥとの関係（ｖ―ＴＥ特性）が求められる。なお、ｖ―ＴＥ特性を得るには、数式６に数式５を代入して計算してもよい。
【００３５】
【数６】
2010242865.tif 000008

【００３６】
【数７】
2010242865.tif 000009
【００３７】
ここで、有効張力ＴＥを算出するための上記数式６、７について説明する。
【００３８】
ベルト伝動システム１１において、ベルト走行時に従動プーリ１４の軸トルクが０の場合、巻き付き角θ２の全域で、ベルトＢは従動プーリ１４に固着しており、滑りは生じない。
【００３９】
プーリ１２、１４の軸トルクが増加すると（即ち、有効張力ＴＥが増加すると）、有効張力ＴＥによりベルトＢの弾性変形伸びが生じ、この伸びに相当する分だけ、ベルトＢがプーリ１２、１４上で滑る。巻き付き部分におけるこの滑り分の角度を、滑り角φとする。プーリ１２、１４の巻き付き部分のうち角度θ１−φ、θ２−φの領域では、ベルトＢはプーリ１２、１４に固着している。なお、有効張力ＴＥは、プーリ１２、１４に対して共通であるため、有効張力ＴＥによるベルトＢの伸びにより生じる滑り角φも、プーリ１２、１４で共通である。図５に示すように、便宜上、プーリ１２、１４上の滑り角φの領域を滑り域とし、角度θ１−φ、θ２−φの領域を固着域とする。
【００４０】
滑り域においてオイラー理論が成立するため、緩み側張力Ｔ１と張り側張力Ｔ２との張力比Ｔ２／Ｔ１は下記数式８で表される。なお、数式８中の摩擦係数μφは、滑り域での摩擦係数を示している。
【００４１】
【数８】
2010242865.tif 000010
【００４２】
上記数式８と、有効張力ＴＥの定義式（ＴＥ＝Ｔ２−Ｔ１）とから、張力Ｔ１、Ｔ２は、それぞれ、有効張力ＴＥの関数として下記数式９のように表される。
【００４３】
【数９】
2010242865.tif 000011
【００４４】
ここで、ベルト伝動システム１１において、長さｓの領域でのベルトの張力をＴ（ｓ）、ヤング率をＥ、断面積をＡとすると、ベルトＢの全伸び量ΔＬは、下記数式１０で表される。
【００４５】
【数１０】
2010242865.tif 000012
【００４６】
初期張力Ｔ０の設定時（停止時）と走行時のベルトの全長が同じである、換言すると、ベルトの全伸び量が常に同じであることから、下記数式１１が成立する。
【００４７】
【数１１】
2010242865.tif 000013
【００４８】
詳細な導出過程は省略するが、この数式１１から下記数式１２が導出される。なお、数式１１から数式１２への導出過程は、「大倉 清，龍巳 良彦，『摩擦伝動ベルトの初期張力と走行時張力の関係について』，日本機械学会２００６年度年次大会講演論文集（４）［２００６‐９．１８〜２２，熊本市］」に記載されている。
【００４９】
【数１２】
2010242865.tif 000014
【００５０】
数式１２に、数式９のＴ１、Ｔ２をそれぞれ代入することにより、下記数式１３が得られる。
【００５１】
【数１３】
2010242865.tif 000015
【００５２】
滑り角φは、プーリ１２、１４の軸トルクの増加に伴って増加し、θ１＞θ２の場合、滑り角φはまず角度θ２に達する。このとき、ベルトＢは従動プーリ１４上で巻き付き部分の全領域で滑る。この状態を全滑り状態という。従って、上記数式１３にφ＝θ２を代入すると、従動プーリ１４で全滑りとなったときの有効張力ＴＥが表わされる。このとき、数式１３中のμφは、巻き付き角θ２全域での摩擦係数μを示す。数式１３にφ＝θ２を代入した式が、上述した数式６である。
【００５３】
一方、θ１＜θ２の場合、滑り角φは増加していくと、まず角度θ１に達する。このとき、ベルトＢは駆動プーリ１２上で全滑り状態となる。上記数式１３にφ＝θ１を代入すると、上述した数式７が得られ、駆動プーリ１２で全滑りとなったときの有効張力ＴＥが表される。
【００５４】
［伝達性能曲線予測工程］
次に、図３に示すように、得られたｖ―ＴＥ特性を用いて、伝達性能曲線を予測する。
【００５５】
具体的には、まず、ｖ―ＴＥ特性の滑り速度ｖをスリップ率Ｓに変換する。
θ１＞θ２の場合、従動プーリ１４で全滑り状態となる一方、駆動プーリ１２では全滑りに達していないため、ベルトＢの走行速度をＶＢとすると、スリップ率Ｓの算出式は下記数式１４のようになる。
【００５６】
【数１４】
2010242865.tif 000016
【００５７】
一方、θ１＜θ２の場合には、駆動プーリ１２で全滑り状態となる一方、従動プーリ１４では全滑りに達していないため、スリップ率Ｓの算出式は下記数式１５のようになる。従って、θ１とθ２の大小関係に関わらず、スリップ率Ｓは、下記数式１６で求められる。
【００５８】
【数１５】
2010242865.tif 000017
【００５９】
【数１６】
2010242865.tif 000018
【００６０】
また、ｖ―ＴＥ特性の有効張力ＴＥを、下記数式１７によって、従動プーリ１４の軸トルクＴＲＱ２に変換する。
【００６１】
【数１７】
2010242865.tif 000019
【００６２】
このように、ｖ―ＴＥ特性の滑り速度ｖと有効張力ＴＥを、それぞれスリップ率Ｓと軸トルクＴＲＱ２に変換することにより、スリップ率Ｓと軸トルクＴＲＱ２との関係が求められ、図６に示すような伝達性能曲線が得られる。以上により、ベルト伝動システム１１における所定の走行条件でのベルトの伝達性能曲線を予測することができる。
【００６３】
以上説明したように、ベルトＢのμ―ｖ特性を用いることによって、所望のレイアウト及び走行条件での伝達性能曲線を予測することができるため、従来のようにベルト伝動システム１１を用いた試験を行わなくても伝達性能曲線を得ることができる。
従って、たとえ駆動プーリ１２及び従動プーリ１４の半径や初期張力等を変更しても、新たに試験を行う必要がなく、従来のように試験によって伝達性能曲線を求める場合に比べて、時間とコストを軽減することができる。
【００６４】
また、試験装置１を用いた試験により取得したμ―ｖ特性は、試験装置１のプーリ１２、１４の径、巻き付け角、及びベルトの走行速度等に依存せず、ベルト固有の特性とプーリ材質によって決まるものであるため、プーリ材質が同じであれば、プーリ１２、１４の半径やスパン長等を変更しても、同一のμ―ｖ特性を用いて伝達性能曲線を予測することができる。
【００６５】
なお、本実施形態では、伝達性能曲線の横軸を、従動プーリ１４の軸トルクＴＲＱ２としたが、駆動プーリ１２の軸トルクＴＲＱ１としてもよい。
【００６６】
また、伝達性能曲線の横軸を、有効張力ＴＥとしてもよく、駆動プーリ１２の軸動力Ｗ１又は従動プーリ１４の軸動力Ｗ２としてもよい。なお、軸動力Ｗ１、Ｗ２は、それぞれ下記数式１８によって求められる。
【００６７】
【数１８】
2010242865.tif 000020
【００６８】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。
本実施形態のベルトの伝達性能曲線予測方法は、μ―ｖ特性取得工程が異なる点以外は、第１実施形態と同様の工程により伝達性能曲線を予測している。
【００６９】
本実施形態のμ―ｖ特性取得工程では、前記第１実施形態で用いた試験装置１と同用の構成の試験装置１を用いる。以下、本実施形態のμ―ｖ特性取得工程について具体的に説明する。
【００７０】
デッドウエイト１０を所定の重量に設定して、ベルトＢに所定の初期張力を与えてから、従動軸５を固定して、試験用従動プーリ４を回転不能とする。この状態で、試験用駆動プーリ２の回転数ＮＡ１を０から徐々に増加させて、試験用従動プーリ４に対するベルトＢの滑り速度ｖを増加させていく。この過程で、滑り速度ｖを測定すると共に、滑り速度ｖごとの試験用従動プーリ４に対するベルトＢの緩み側張力ＴＡ１及び張り側張力ＴＡ２を測定する。試験用従動プーリ４の周速度が０のため、試験用従動プーリ４に対するベルトＢの滑り速度ｖは、試験用駆動プーリ２の周速度ＶＡ１と同じである。
【００７１】
前記第１実施形態と同様に、測定により得られた滑り速度ｖごとの張力比ＴＡ２／ＴＡ１と試験用従動プーリ４の巻き付け角θＡ２とを用いて、上述した数式４により、摩擦係数を求める。得られた摩擦係数をμ０とする。
【００７２】
次に、この摩擦係数μ０を、摩擦係数μ０に対応する滑り速度ｖと、ベルト伝動システム１１の駆動プーリ１２の周速度Ｖ１とを用いて、下記数式１９によって、補正摩擦係数μに補正する。
【００７３】
【数１９】
2010242865.tif 000021
ここで、α及びβは、α＝１〜２、β＝０．１〜０．３の値をとる定数である。
【００７４】
前記第１実施形態と同様に、横軸に滑り速度ｖをとり、縦軸に滑り速度ｖに対応する補正摩擦係数μをプロットした後、曲線近似化して、μ―ｖ特性を導出する。
【００７５】
導出されたμ―ｖ特性を用いて、前記第１実施形態と同様の手順により、伝達性能曲線を予測する。本実施形態の伝達性能曲線の予測方法によると、前記第１実施形態と同様の効果が得られる。
【００７６】
ここで、摩擦係数μ０を補正摩擦係数μに補正する理由について説明する。
前記第１実施形態では、従動軸５の負荷を徐々に増加させる試験を行ってμ―ｖ特性を取得しているが、この試験方法は、伝達性能曲線を測定するための従来の試験方法と同じであり、試験用従動プーリ４は回転しているため、試験用従動プーリ４上のベルトのスリップ率は０又は有限値となる。
これに対して、本実施形態では、従動軸５を固定して駆動軸３の回転数を徐々に増加させる試験を行ってμ―ｖ特性を取得しており、試験用従動プーリ４は停止状態にあるため、試験用従動プーリ４上のスリップ率は常に１００％となる。
このような差異から、両試験により得られるμ―ｖ特性は若干異なるものとなるが、伝達性能を測定する場合と同様の試験方法で得られるμ―ｖ特性をそのまま用いる前記第１実施形態は、比較的精度の高い伝達性能曲線を予測することができる。
【００７７】
そこで、本実施形態では、前記第１実施形態で得られるμ―ｖ特性とほぼ同じμ―ｖ特性になるように補正している。補正摩擦係数μを用いてμ―ｖ特性を導出することにより、張力比ＴＡ２／ＴＡ１から得られる摩擦係数μ０をそのまま用いてμ―ｖ特性を導出した場合に比べて高精度であって、前記第１実施形態とほぼ同じ程度の精度の伝達性能曲線を予測することができる。
【００７８】
なお、補正に用いる上記数式１９は、実際に、前記第１実施形態の試験方法と本実施形態の試験方法でそれぞれμ―ｖ特性を求めて、その結果を比較することにより得た式である。
【００７９】
なお、本実施形態では、摩擦係数μ０を補正摩擦係数μに補正してから、μ―ｖ特性の近似式を求めているが、摩擦係数μ０と滑り速度ｖとの関係を示すμ０―ｖ特性の近似式を求めてから、摩擦係数μ０を補正摩擦係数μに補正して、μ―ｖ特性を導出してもよい。
【００８０】
また、本実施形態では、上記数式１９を用いて摩擦係数μ０を補正しているが、摩擦係数μ０の補正方法は、必ずしも上記数式１９によるものに限定されない。
【００８１】
以上、本発明の実施の形態として、図２に示すベルト伝動システム１１の伝達性能曲線を予測する場合を例に挙げて説明したが、本発明を適用できるベルト伝動システムの構成は図２に示すものに限定されない。ベルト伝動システムは、図７や図８に示すような、駆動プーリ（Ｄｒ）と、駆動プーリ（Ｄｎ）とからなる構成であってもよく、また、図１１に示すように、駆動プーリ（Ｄｒ）と駆動プーリ（Ｄｎ）に加えて、２つ以上のアイドラープーリ（Ｉｄ）が配置された構成であってもよい。なお、上述したように、アイドラープーリは、巻き付け角とスパン長を制御するためのものであって、アイドラープーリの回転軸は無負荷であるため、アイドラープーリの有無は、予測される伝達性能曲線の精度に影響を与えない。
【００８２】
また、前記第１、第２実施形態では、図１に示す構成の試験装置１を用いてμ―ｖ特性を取得しているが、試験装置１の構成は図１に示すものに限定されるものではない。
【００８３】
また、μ―ｖ特性を取得する方法は、前記第１、第２実施形態で述べた方法に限定されるものではなく、これ以外の試験を行って取得してもよい。また、計算のみによって取得してもよい。
【００８４】
また、本発明のベルトの伝達性能曲線予測方法を実証するために、図８に示すようなベルト伝動システム２１におけるベルトの伝達性能曲線について、本発明のベルトの伝達性能曲線予測方法による予測結果と、試験により求めた実測結果とを比較する試験を行った。なお、この試験では、ベルトは、Ｖリブドベルトを用いた。
【００８５】
ベルト伝動システム２１の構成及び走行条件は以下の通りである。
［ベルト伝動システム２１の構成］
駆動プーリ（Ｄｒ）２２の半径Ｒ１＝０．０６［ｍ］
従動プーリ（Ｄｎ）２４の半径Ｒ２＝０．０６［ｍ］
駆動プーリ２２に対するベルトの巻き付き角θ１＝π［rad］
従動プーリ２４に対するベルトの巻き付き角θ２＝π［rad］
ベルトの緩み側部分のスパン長Ｌ１＝０．４２６［ｍ］
ベルトの張り側部分のスパン長Ｌ２＝０．４２６［ｍ］
［ベルト伝動システム２１の走行条件］
駆動プーリ２２の回転数Ｎ１＝２０００［rpm］
ベルトの初期張力Ｔ０＝１００［Ｎ］及び１５０［Ｎ］
【００８６】
本発明の実施例では、まず、前記第１、第２実施形態で用いた図１に示す試験装置１を用いて試験を行い、μ―ｖ特性（及びμ０―ｖ特性）を導出した。
試験方法は、前記第２実施形態と同様に、試験装置１の従動軸５を固定した状態で、駆動軸３の回転数を徐々に増加させて、滑り速度ｖを測定すると共に、滑り速度ごとの試験用従動プーリ４の緩み側張力ＴＡ１及び張り側張力ＴＡ２を測定した。なお、緩み側張力ＴＡ１は、デッドウエイト１０の重さで決まる初期張力ＴＡ０とした。張り側張力ＴＡ２は、従動軸５に設置した軸トルク測定装置の測定結果から有効張力ＴＥＡを算出して、ＴＡ２＝ＴＥＡ+ＴＡ１により求めた。
【００８７】
上述した数式４を用いて張力比ＴＡ２／ＴＡ１から摩擦係数μ０を算出し、横軸に滑り速度ｖ、縦軸に滑り速度ｖに対応する摩擦係数μ０をプロットしてから、上述した数式５により近似化してμ０―ｖ特性を得た。その結果を図９に細線で示す。
【００８８】
次に、この摩擦係数μ０を、下記数式２０を用いて補正摩擦係数μに補正して、図９に太線で示すμ―ｖ特性を得た。
【００８９】
【数２０】
2010242865.tif 000022
ここで、Ｖ１は、駆動プーリ２２の周速度である。
【００９０】
得られたμ―ｖ特性又はμ０―ｖ特性を用いて、前記第１実施形態で述べたｖ―ＴＥ特性導出工程及び伝達性能曲線予測工程を経て、図１０に示す実施例１〜４の伝達性能曲線を予測した。なお、実施例１、２では、μ―ｖ特性を用い、実施例３、４では、μ０―ｖ特性を用いた。また、実施例１、３は、初期張力Ｔ０を１００［Ｎ］とし、実施例２、４は、初期張力Ｔ０を１５０［Ｎ］とした。
【００９１】
一方、図８に示すベルト伝動システム２１により試験を行って、伝達性能曲線を算出した。その結果を、図１０に実測結果１、２として示す。なお、実測結果１では、初期張力Ｔ０を１００［Ｎ］とし、実測結果２では、初期張力Ｔ０を１５０［Ｎ］とした。
【００９２】
実測結果１、２では、従動軸２５を無負荷状態として、駆動軸２３を回転数Ｎ１（ＮＢ１）で回転させた後、従動軸２５の負荷を徐々に増加させながら、従動プーリ２４の回転数ＮＢ２を測定すると共に、回転数ＮＢ２ごとの従動軸２５の軸トルクＴＲＱを測定し、両プーリ２２、２４の回転数比ｉから上述の数式１によりスリップ率Ｓを算出して、伝達性能曲線を求めた。
【００９３】
図１０の結果から、実施例の伝達性能曲線は、実測結果の伝達性能曲線にほぼ一致していることがわかる。特に、μ―ｖ特性を用いた実施例１、２の伝達性能曲線は、μ０―ｖ特性を用いた実施例３、４の伝達性能曲線に比べて、より実測結果に近く、精度が高いことがわかる。
【００９４】
また、図１１に示すようなベルト伝動システム３１におけるベルトの伝達性能曲線について、本発明のベルトの伝達性能曲線予測方法による予測結果と、試験により求めた実測結果とを比較する試験を行った。この試験では、ベルトは、リブ数が６のＶリブドベルトを用いた。
【００９５】
図１１に示すように、ベルト伝動システム３１は、駆動プーリ（Ｄｒ）３２と駆動プーリ（Ｄｎ）３４と、２つのアイドラープーリ（Ｉｄ）３６、３７とを有する。ベルト伝動システム３１の構成及び走行条件は以下の通りである。
［ベルト伝動システム３１の構成］
駆動プーリ３２の半径Ｒ１＝０．０６［ｍ］
従動プーリ３４の半径Ｒ２＝０．０５［ｍ］
駆動プーリ３２に対するベルトの巻き付き角θ１＝２．３７１９［rad］
従動プーリ３４に対するベルトの巻き付き角θ２＝１．０９６１［rad］
ベルトの緩み側部分のスパン長Ｌ１＝０．４１５３［ｍ］
ベルトの張り側部分のスパン長Ｌ２＝０．５５１４［ｍ］
［ベルト伝動システム３１の走行条件］
駆動プーリ３２の回転数Ｎ１＝１６３４［rpm］
１リブ当たりの初期張力Ｔ０＝７０［Ｎ／rib］
【００９６】
本発明の実施例では、まず、ベルト伝動システム３１と同じ構成の試験装置を用いて試験を行って、μ―ｖ特性を導出した。
試験方法は、前記第１実施形態と同様に、従動軸３５を無負荷状態として、駆動プーリ３２を所定の回転数ＮＡ１で回転させた状態から、従動軸３５の負荷を徐々に増加させて、滑り速度ｖを測定すると共に、滑り速度ごとの従動プーリ３４の緩み側張力ＴＡ１及び張り側張力ＴＡ２を測定した。測定方法は、上述の実施例１〜４と同様とした。その後、上述した数式４を用いて張力比ＴＡ２／ＴＡ１から摩擦係数μを算出して、μ―ｖ特性を導出した。
【００９７】
得られたμ―ｖ特性を用いて、前記第１実施形態で述べたｖ―ＴＥ特性導出工程の後、ｖ―ＴＥ特性の滑り速度ｖをスリップ率Ｓに変換して、スリップ率Ｓと、１リブ当たりの有効張力ＴＥとの関係を示す伝達性能曲線を予測した。その結果を、図１２に実施例５として示す。
【００９８】
一方、図１１に示すベルト伝動システム３１により試験を行って、伝達性能曲線を算出した。その結果を、図１２に実測結果３として示す。
【００９９】
実測結果３では、従動軸３５を無負荷状態として、駆動軸３３を回転数Ｎ１（ＮＢ１）で回転させた後、従動軸３５の負荷を徐々に増加させながら、従動プーリ３４の回転数ＮＢ２を測定すると共に、回転数ＮＢ２ごとの従動軸３５の軸トルクＴＲＱを測定した。両プーリ２２、２４の回転数比ｉから上述の数式１によりスリップ率Ｓを算出すると共に、軸トルクＴＲＱとプーリ半径Ｒ２とから有効張力ＴＥ（＝ＴＲＱ／Ｒ２）を求めて、スリップ率Ｓと１リブ当たりの有効張力ＴＥとの関係を示す伝達性能曲線を求めた。
【０１００】
図１２の結果から、実施例５の伝達性能曲線は、実測結果３の伝達性能曲線にほぼ一致していることがわかる。
【符号の説明】
【０１０１】
１  試験装置
２  試験用駆動プーリ
３  駆動軸
４  試験用従動プーリ
５  従動軸
６〜９  アイドラープーリ
１０  デッドウエイト
１１、２１、３１  ベルト伝動システム
１２、２２、３２  駆動プーリ
１３、２３、３３  駆動軸
１４、２４、３４  従動プーリ
１５、２５、３５  従動軸
１６、３６、３７  アイドラープーリ
Ｂ  ベルト
【図１】
2010242865.tif 000024
【図２】
2010242865.tif 000025
【図３】
2010242865.tif 000026
【図４】
2010242865.tif 000027
【図５】
2010242865.tif 000028
【図６】
2010242865.tif 000029
【図７】
2010242865.tif 000030
【図８】
2010242865.tif 000031
【図９】
2010242865.tif 000032
【図１０】
2010242865.tif 000033
【図１１】
2010242865.tif 000034
【図１２】
2010242865.tif 000035