(57)【要約】      （修正有）【課題】計測対象の試料の表面形状を、振動的な振る舞いなしに安定的に、計測することができる原子間力顕微鏡装置（ＡＦＭ）を提供する。【解決手段】試料表面１０３の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置１００であって、カンチレバ１０１に向けて第１のレーザ光１０４を入射するレーザ光提供手段と、カンチレバが第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光１０６を検出する光検出手段１０５と、試料を載せたピエゾ１０７と、試料表面と探針との間の距離をピエゾに入力電圧を入力することにより制御し、第２のレーザ光によりフォトダイオードが受ける光強度の相対変化からカンチレバのたわみを出力電圧として検出し、出力電圧の中心差分と、出力電圧と、入力電圧とから、完全追従制御法により正則性が保証されている行列のみを含む表面形状オブザーバを用いて、試料表面の表面形状を計測するコントローラとを備えた。【選択図】図１
2010048622.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料表面の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、
前記試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、前記原子間力によってたわみを生ずるカンチレバと、
前記カンチレバに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、
前記カンチレバが前記第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、
前記試料を載せたピエゾと、
前記試料表面と前記探針との間の距離を前記ピエゾに入力電圧を入力することにより制御し、前記第２のレーザ光によりフォトダイオードが受ける光強度の相対変化から前記カンチレバの前記たわみを出力電圧として検出し、前記出力電圧の中心差分と、前記出力電圧と、前記入力電圧とから、完全追従制御法により正則性が保証されている行列のみを含む表面形状オブザーバを用いて、前記試料表面の表面形状を計測するコントローラとを備えたことを特徴とする原子間力顕微鏡装置。
【請求項２】
前記コントローラは、学習ユニットを含み、
前記学習ユニットは、前記探針が、前記試料表面の同一経路を往復走査する際に、往路での走査で、前記表面形状オブザーバにより推定された表面形状を受け取り、復路での走査で、前記表面形状オブザーバにより推定された表面形状を、フィードフォワード制御信号として出力することを特徴とする原子間力顕微鏡装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原子間力顕微鏡装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子間力顕微鏡装置（ＡＦＭ）は、ナノスケールの試料の表面形状を測定できる装置である。
【０００３】
非特許文献１、２において、ＡＦＭにより、試料の表面形状を、オブザーバを用いて計測する方法が提案されている。
【０００４】
また、非特許文献３では、ＡＦＭの制御対象が２次系の場合に、極零相殺に基づく表面形状オブザーバを用いて、ＡＦＭにより試料の表面形状を計測する方法が提案されている。
【０００５】
【非特許文献１】「原子間力顕微鏡におけるナノスケールサーボ技術の新展開」, 平成１８年電気学会産業応用部門全国大会，Ｖｏｌ．２，ｐ．１２７−１３２（２００６）
【非特許文献２】「タッピングモードＡＦＭにおける表面形状オブザーバの提案」，平成１９年電気学会産業計測制御研究会，ＩＩＣ−０７−１１９，ｐ．１７−２２（２００７）
【非特許文献３】「簡易同定法に基づくコンタクトモードＡＦＭの表面形状学習オブザーバ」，平成２０年電気学会産業計測制御研究会，ＩＩＣ−０８−１０７，ｐ．３７−４２（２００８）
【非特許文献４】「コンタクトモードＡＦＭにおける表面形状学習型オブザーバの提案」，平成１９年電気学会産業計測制御研究会，ＩＩＣ−０７−１１７，ｐ．７−１２（２００７）
【非特許文献５】「Ｒｏｂｕｓｔ  Ｔｗｏ−Ｄｅｇｒｅｅ−ｏｆ−Ｆｒｅｅｄｏｍ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  ａｎ  Ａｔｏｍｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ」，Ａｓｉａｎ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｖｏｌ．６，Ｎｏ．２，ｐ．１５６−１６３（２００４）
【非特許文献６】「Ｆｅｅｄ−Ｆｏｒｗａｒｄ  Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｈｉｇｈ−Ｓｐｅｅｄ  Ａｔｏｍｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ  Ｉｍａｇｉｎｇ  ｏｆ  Ｂｉｏｍｏｌｅｃｕｌｅｓ」,ＪＪＡＰ,Ｖｏｌ．４５,Ｎｏ．３Ｂ,ｐ．１９０４−１９０８（２００６）
【非特許文献７】「振幅変調型ダイナミックモード原子間力顕微鏡における前列走査型および双方向型表面形状学習オブザーバの提案」，第８回計測自動制御学会制御部門大会，ＳＹ００４／０４／０８／００００−０７４１２（２００８）
【非特許文献８】「Ｚｅｒｏｓ  ｏｆ  ｓａｍｐｌｅｄ  ｓｙｓｔｅｍ」，Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．１，ｐ．３１−３８（１９８４）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、非特許文献３に係る方法では、離散化された制御対象の零点が安定限界に近い場合、ＡＦＭにより計測される試料の表面形状が振動的な応答を示してしまう。
この理由として、極零相殺に基づく表面形状オブザーバは逆モデルを用いていることがある。つまり、本来、安定性に寄与しない離散システムの零点が、逆モデルによって極になってしまうためである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明に係る原子間力顕微鏡装置は、試料表面の表面形状をコンタクトモードで画像化する原子間力顕微鏡装置であって、試料表面と原子間力を介して相互作用する探針を有し、原子間力によってたわみを生ずるカンチレバと、カンチレバに向けて第１のレーザ光を入射するレーザ光提供手段と、カンチレバが第１のレーザ光を反射することにより発せられた第２のレーザ光を検出する光検出手段と、試料を載せたピエゾと、試料表面と探針との間の距離をピエゾに入力電圧を入力することにより制御し、第２のレーザ光によりフォトダイオードが受ける光強度の相対変化からカンチレバのたわみを出力電圧として検出し、出力電圧の中心差分と、出力電圧と、入力電圧とから、完全追従制御法により正則性が保証されている行列のみを含む表面形状オブザーバを用いて、試料表面の表面形状を計測するコントローラとを備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、計測対象の試料の表面形状を、振動的な振る舞いなしに安定的に、計測することができる原子間力顕微鏡装置（ＡＦＭ）を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。
【００１０】
＜実施形態＞
図１は、本発明に係るＡＦＭ（原子間力顕微鏡装置）１００を示す図である。
【００１１】
ＡＦＭの動作方式としては、コンタクトモード、ノンコンタクトモード、タッピングモードの３つの方式がある。コンタクトモードは、探針を試料表面に接触させて走査を行う接触方式である。また、ノンコンタクトモードは、探針を試料表面に接触させず、カンチレバの振動周波数の変化から表面形状を測定する非接触方式である。そして、タッピングモードは、探針を試料表面に周期的に接触させ、カンチレバの振動振幅の変化から表面形状を測定する周期的接触方式である。
【００１２】
本発明に係るＡＦＭは、一例として、上記のコンタクトモードを採用している。
【００１３】
例えば、図１に示されているＡＦＭ１００として、日本電子株式会社のＪＳＰＭ−５２００を改造したものを用いても良い。
【００１４】
図１のＡＦＭ１００のコントローラ１０００は、ＤＳＰ(Digital Signal Processing)を用いたディジタル制御を行う。ここで、ＤＳＰのサンプリング時間は、一例として、３０［μｓ（１０−６秒）］とされている。
【００１５】
図１の符号２００は、ホールダを指し示しており、符号３００は、サンプラを指し示している。
【００１６】
図１に示されている本発明に係るＡＦＭ１００では、一般的なＡＦＭと同様に、ＡＦＭ１００にセットされた試料表面１０３の表面形状を、制御入力ｕを用いて以下で説明するように画像化する。
【００１７】
まず、ＡＦＭのカンチレバ１０１の探針１０２が一定の力で試料表面１０３を押す。このとき、探針１０２は、試料表面１０３と原子間力を介して相互作用している。
【００１８】
次に、カンチレバ１０１による試料の走査が開始されると、試料表面１０３の表面形状ｄにより、カンチレバ１０１のたわみ量が変化し、カンチレバ１０１の探針１０２が変位する。このカンチレバ１０１の探針１０２の変位が、出力電圧ｙとして、フィードバックによりセットポイントｒに定位される。このとき、試料表面１０３に対して、Ｚ軸方向にのみ試料を走査するＺスキャナ（ピエゾ）１０７への制御入力電圧ｕは、表面形状ｄに追従するように与えられる。すなわち、入力電圧ｕにより、試料表面１０３と、探針１０２との間の距離が制御される。
【００１９】
図１のＡＦＭ１００において、カンチレバ１０１の探針１０２を試料表面１０３に沿って走査したときに、試料表面１０３と探針１０２との間に働く原子間力によるカンチレバ１０１のたわみは、以下のように測定され、試料表面１０３の構造が計測される。
【００２０】
まず、レーザ光１０４が、レーザ光提供手段１１０によってカンチレバ１０１の背面に斜めから入射される。そして、カンチレバ１０１のたわみに起因する変位（たわみ量）によるレーザ光１０４の反射角の変化が、四分割フォトダイオード１０５に入射するレーザ光１０６の強度の相対変化から検出される。最終的に、ＡＦＭ１００は、レーザ光１０６の強度の相対変化から、カンチレバ１０１のたわみを検出し、試料表面１０３の構造を計測する。
【００２１】
なお、ここで示した態様は、あくまでも一例であって、レーザ光１０６の強度の相対変化を検出する装置は、四分割フォトダイオードに限らず、レーザ光の強度の相対変化を検出可能な光検出手段であればよい。また、レーザ光提供手段１１０として、例えば、可視光半導体レーザを用いることができる。
【００２２】
本実施形態では、一例として、コンタクトモードが採用されているので、ＡＦＭ１００において、コントローラ１０００は、カンチレバ１０１の変位が一定になるように、試料が載せられたＺスキャナ（ピエゾ）１０７を制御する。そして、コントローラ１０００は、出力電圧ｙを変換して、試料表面１０３の表面形状として画像化し、データ記憶手段１０９に、試料表面１０３の表面形状を画像化したデータを送る。そして、データ記憶手段１０９は、試料表面１０３の表面形状を画像化したデータを記録する。
【００２３】
表面形状ｄから制御入力ｕまでの特性は、補感度関数Ｔ（ｓ）そのものである。ここで、制御対象をＰ（ｓ）、フィードバック制御器をＣｆｂ（ｓ）とすると、補感度関数Ｔ（ｓ）は、以下の式（１）のようになる。
【００２４】
【数１】
2010048622.tif 000003
【００２５】
また、そのときの感度関数Ｓ（ｓ）は、式（１）を用いて、以下の式（２）で表される。
【００２６】
【数２】
2010048622.tif 000004
【００２７】
式（１）が従来のＡＦＭで用いている制御入力ｕの特性を示している。式（１）より、もしフィードバック制御器Ｃｆｂ（ｓ）をハイゲインな制御器にできれば、従来のＡＦＭにおいても高速に画像を得られる。しかしながら、ほとんどの場合、制御対象は共振ピークを持つ。この共振ピークによってフィードバック制御器Ｃｆｂ（ｓ）のハイゲイン化は妨げられるのである。コンタクトモードの力学モデル（非特許文献４）からも、本発明に係るＡＦＭの制御対象は、２次系であり、共振ピークが存在する。
【００２８】
図２、３は、サーボアナライザにより得られた本発明に係るＡＦＭの制御対象の周波数応答を示している。図２、３において、実線で示されている制御対象Ｐ［ｚ］を２次系でフィッティングしたノミナルプラントＰｎ［ｚ］は、以下の式（３）のようになる。
【００２９】
【数３】
2010048622.tif 000005
【００３０】
ここで、Ｐｎ［ｚ］は、連続系の制御対象Ｐｎ（ｓ）を零次ホールドで離散化することで求められる。このようにして求められたＰｎ［ｚ］が、図２、３において、破線で示されている。
【００３１】
本発明に係るＡＦＭのフィードバック制御器として、一例として、以下の式（４）で表されるフィードバック制御器Ｃｆｂ（ｓ）が用いられている。
【００３２】
【数４】
2010048622.tif 000006
【００３３】
式（４）において、Ｔｐｉ＝１／（２π×６００）であり、Ｃｎｏｔｃｈ（ｓ）は、制御対象の位相安定化のための多段ノッチフィルタである。
【００３４】
多段ノッチフィルタＣｎｏｔｃｈ（ｓ）は、以下の式（５）で表される。
【００３５】
【数５】
2010048622.tif 000007
【００３６】
式（４）において、Ｑｒは、ノッチの深さを決めるパラメータであり、Ａｒは、ノッチの幅を決めるパラメータであり、ωｒは、ノッチ中心周波数［ｒａｄ／秒］である。本発明において、Ｑ１、Ｑ２、Ｑ３、Ａ１、Ａ２、Ａ３、ω１、ω２、ω３は、一例として、以下のように定められている。
【００３７】
【数６】
2010048622.tif 000008
【００３８】
なお、多段ノッチフィルタには、あらかじめプリワープ処理が施されている。
【００３９】
図４、５は、本発明に係るＡＦＭのオープンループ（開ループ）周波数特性Ｐ［ｚ］Ｃｆｂ［ｚ］を示している。
【００４０】
（従来技術（極零相殺に基づくＳＴＯ（ＰＺＣ−ＳＴＯ）））
以下では、本発明に係るＡＦＭにおける制御に用いることができる、従来技術として知られている極零相殺に基づくＳＴＯ（Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ  Ｏｂｓｅｒｖｅｒ（表面形状オブザーバ））について説明する。
【００４１】
非特許文献８に記載されているように、一般に、零次ホールドで離散化すると、３次以上の制御対象では不安定零点を持つことが知られている。
【００４２】
しかし、本発明に係るＡＦＭでは、式（３）に示されているように、制御対象を２次系とすることができる。したがって、制御対象は、安定零点のみを持つので、表面形状を零次ホールドするような従来技術を、本発明に係るＡＦＭに用い、本実施形態と比較することができる。
【００４３】
まず、最も基本的な表面形状オブザーバを説明する。これは、非特許文献１に開示されている手法である。最も基本的な表面形状オブザーバでは、表面形状ｄを入力端外乱とみなしてオブザーバが、以下の式（６）のように構成される。
【００４４】
【数７】
2010048622.tif 000009
【００４５】
最も基本的な表面形状オブザーバにより推定される表面形状は、
【００４６】
【数８】
2010048622.tif 000010
【００４７】
である。ここで、Ｐ（ｓ）＝Ｐｎ（ｓ）であれば、あきらかに
【００４８】
【数９】
2010048622.tif 000011
【００４９】
である。ここで，Ｑ（ｓ）は、表面形状オブザーバの極を決定するローパスフィルタである。通常、Ｑ（ｓ）の時定数はＰＩ補償器の時定数よりも桁違いに短い。よって、式（７）は、式(１)と比較して高速に表面形状を推定できる。
【００５０】
ＡＦＭで計測する表面形状を零次ホールドしたものをｄ［ｋ］とすると、ＡＦＭの出力電圧ｙ［ｋ］は、以下の式（８）のようになる。
【００５１】
【数１０】
2010048622.tif 000012
【００５２】
式（８）を変形すると、表面形状ｄ［ｋ］は、以下の式（９）のように求まる。
【００５３】
【数１１】
2010048622.tif 000013
【００５４】
式（９）において、Ｐ［ｚ］−１を、プロパーにする（分母の次数が分子の次数より大きいか又は等しくする）ために、ｚ−１を両辺に掛けると、以下の式（１０）のようになる。
【００５５】
【数１２】
2010048622.tif 000014
【００５６】
式（１０）において、逆モデルを用いたＳＴＯ（非特許文献４）として、
【００５７】
【数１３】
2010048622.tif 000015
【００５８】
とすると、以下の式（１１）が求まる。
【００５９】
【数１４】
2010048622.tif 000016
【００６０】
式（１１）を用いることにより、ノミナルプラントＰｎ（ｓ）に対し１サンプル遅れの表面形状ｄ［ｋ−１］が推定される。
【００６１】
式（１１）が、従来から知られている極零相殺に基づくＳＴＯ（ＰＺＣ−ＳＴＯ）を表している。
【００６２】
ここで、Ｐ［ｚ］の零点は、−０．９２８であるので、離散系の安定限界であるー１に近い。Ｐ［ｚ］の零点が、Ｐ［ｚ］の逆モデルの極となるため、式（８）の（ｚＰ［ｚ］）−１は、安定ではあるが、かなり振動的な応答を示す。
【００６３】
図６は、極零相殺に基づくＳＴＯ（ＰＺＣ−ＳＴＯ）のブロック図である。
【００６４】
図６に示されているように、振動的振る舞いを抑制するために、
【００６５】
【数１５】
2010048622.tif 000017
【００６６】
にノイズカットのためのＱフィルタ６０１をかけて
【００６７】
【数１６】
2010048622.tif 000018
【００６８】
としたものが、極零相殺に基づくＳＴＯ（ＰＺＣ−ＳＴＯ）による最終的な表面形状の推定値として用いられる。
【００６９】
（ＰＴＣに基づくＳＴＯ（ＰＴＣ−ＳＴＯ））
以下で、本実施形態に係るＰＴＣ（Perfect Tracking Control（完全追従制御法））に基づくＳＴＯについて説明する。ＰＴＣは、ナノスケールサーボ分野において広く適用されている手法で、ノミナルプラントＰ［ｚ］に対しサンプル点上において指令値との追従誤差を零にできる制御手法である。
【００７０】
本実施形態では、以下で説明するように、ＰＴＣを用いて、表面形状を推定するＳＴＯで用いられる逆モデルを改良する。
【００７１】
まず、連続時間系の制御対象を可制御標準形で実現した状態方程式を、以下の式（１２）、（１３）とする。ここで、ｘ（ｔ）＝［ｘ１（ｔ）  ｘ２（ｔ）］は、状態変数であり、ｕ（ｔ）は、制御入力であり、ｄ（ｔ）は、表面形状であり、ｙ（ｔ）＝ｘ１（ｔ）は、出力である。
【００７２】
【数１７】
2010048622.tif 000019
【００７３】
次に、マルチレートで制御対象の離散化を行う。ＰＴＣは、目標軌道のサンプリング周期Ｔｒと制御のサンプリング周期Ｔｕとが異なる２自由度制御系で、制御する方法であり、Ｔｒ＝ｎＴｕの関係が満たされる。ここで、ｎは、制御対象の次数である。したがって、サンプリング周期Ｔｕの方が、サンプリング周期Ｔｒより短い。短いサンプリング周期Ｔｕで式（１２）、（１３）の状態方程式を離散化すると、以下の式（１４）、（１５）で表される離散化された状態方程式が得られる。
【００７４】
【数１８】
2010048622.tif 000020
【００７５】
式（１４）、（１５）において、ｘ［ｋ］＝ｘ（ｋＴｕ）であり、
【００７６】
【数１９】
2010048622.tif 000021
【００７７】
である。
【００７８】
ここで、制御対象の次数ｎ＝２であることから、２サンプル目について、式（１４）、（１５）を考慮し、時刻ｔ＝ｉＴｒ＝ｋＴｕとすると、以下の式（１７）が得られる。
【００７９】
【数２０】
2010048622.tif 000022
【００８０】
ここで、Ａ、Ｂは、以下の関係式を満たす。
【００８１】
【数２１】
2010048622.tif 000023
【００８２】
式（１７）で表される制御対象の離散時間状態方程式から、以下の式（１８）が得られる。
【００８３】
【数２２】
2010048622.tif 000024
【００８４】
ここで、式（１４）の制御対象が可制御であれば、式（１８）の行列Ｂは、必ずフルランクであり、正則性が保証され、Ｂ−１が存在する。また、式（１８）において、逆システム（逆モデル）の極は、全てｚ平面の原点にあることから、逆システム（逆モデル）は、安定である。
【００８５】
式（１８）より、表面形状ｄ［ｉ］は、以下の式（１９）により推定されることがわかる。
【００８６】
【数２３】
2010048622.tif 000025
【００８７】
ここで、ＡＦＭによる計測時の時刻をｔ＝ｉＴｒとすると、式（１９）のｘ［ｉ＋１］は、計測時以後の未来の状態変数の値となってしまうので、１サンプル（Ｔｒ）時刻が遅れたときの表面形状ｄ［ｉ−１］を推定する式を式（１９）から求めると以下の式（２０）となる。
【００８８】
【数２４】
2010048622.tif 000026
【００８９】
式（２０）において、
【００９０】
【数２５】
2010048622.tif 000027
【００９１】
を求めるのに必要となるのは、ｘ［i］＝［ｘ１［ｋ］  ｘ２［ｋ］]である。ここで、ｘ１［ｋ］は、ｙ［ｋ］と等しいが、ｘ２［ｋ］を直接ＡＦＭにより、検出することはできない。そこで、式（１２）は、可制御標準形で実現され、
【００９２】
【数２６】
2010048622.tif 000028
【００９３】
の関係が満たされていることを利用し、以下式（２１）で表される中心差分を用いて、１サンプル（Ｔｕ）時刻が遅れたときのｘ２［ｋ−１］が求められる。
【００９４】
【数２７】
2010048622.tif 000029
【００９５】
式（２１）およびｙ［ｋ−１］より１サンプル（Ｔｕ）時刻が遅れたときの状態量
【００９６】
【数２８】
2010048622.tif 000030
【００９７】
が求められる。そして、式（２０）を短いサンプリング周期Ｔｕで離散化された式に書き直すと以下の式（２２）となる。
【００９８】
【数２９】
2010048622.tif 000031
【００９９】
式（２２）の表面形状を推定するＳＴＯでは、ＰＴＣ（完全追従制御法）で導出される逆システム（逆モデル）を用いて改良されており、正則性が保証されている行列のみを含む。また、安定性を決定する極は全て原点に配置される。離散システムでは、原点が最も安定である。したがって、式（２２）のＳＴＯ（ＰＴＣ−ＳＴＯ）は、式（１１）で表される従来技術に係るＳＴＯより安定である。
【０１００】
また、式（２２）のＳＴＯは、短いサンプリング周期Ｔｕ毎に、３サンプル遅れた表面形状ｄ［ｋ−３］を推定できる。
【０１０１】
図７は、式（２２）のＳＴＯ（ＰＴＣ−ＳＴＯ）のブロック図である。
【０１０２】
図７に示されているように、式（２２）の右辺第一項は、Ｔｒ＝２Ｔｕ毎に計算され、これが、マルチレートホールダ７０１を経由することで、Ｔｕ毎の表面形状が得られる。
【０１０３】
ＰＴＣ−ＳＴＯにより推定される表面形状は、零次ホールドされた表面形状であり、零次ホールドされていない現実の表面形状ｄ（ｔ）を近似的に推定するものである。
【０１０４】
（シミュレーションの結果）
図８は、入力端外乱ｄ（ｔ）を与えたときに、ＰＺＣ−ＳＴＯ（式（１１））により、
【０１０５】
【数３０】
2010048622.tif 000032
【０１０６】
をシミュレーションした結果を示す図である。
【０１０７】
また、図９は、入力端外乱ｄ（ｔ）を与えたときに、ｘ２［ｋ］を直接検出可能であると仮定して、ＰＴＣ−ＳＴＯ（式（２２））により、
【０１０８】
【数３１】
2010048622.tif 000033
【０１０９】
をシミュレーションした結果を示す図である。
【０１１０】
また、図１０は、入力端外乱として、表面形状ｄ（ｔ）を与えたときに、ｘ２［ｋ］を式（２１）で表される中心差分で近似して、ＰＴＣ−ＳＴＯ（式（２２））により、
【０１１１】
【数３２】
2010048622.tif 000034
【０１１２】
をシミュレーションした結果を示す図である。
【０１１３】
図８〜１０に結果が示されているシミュレーションでは、図８〜１０の破線部を境にして、微小なノイズが印加されている。
【０１１４】
また、図８〜１０では、比較のために、表面形状ｄ（ｔ）の位相と、推定された表面形状
【０１１５】
【数３３】
2010048622.tif 000035
【０１１６】
の位相は、位相シフト量Ｔｓを用いて、合わせられている。
【０１１７】
図８に示されているシミュレーションの結果では、ノイズがない場合には、
【０１１８】
【数３４】
2010048622.tif 000036
【０１１９】
は、表面形状ｄと一致している。しかし、ノイズがある場合には、
【０１２０】
【数３５】
2010048622.tif 000037
【０１２１】
は、振動的な振る舞いを示し、表面形状ｄからずれてしまう。これは、図８に結果が示されているシミュレーションでは、振動的な応答を示す従来技術に係る式（１１）が用いられているからである。
【０１２２】
一方、図９に示されているシミュレーションの結果では、ノイズがない場合およびノイズがある場合ともに、
【０１２３】
【数３６】
2010048622.tif 000038
【０１２４】
は、表面形状ｄと一致している。これは、図９に結果が示されているシミュレーションでは、ｘ２［ｋ］を直接検出可能であるという理想的な仮定がおかれ、さらに、ＰＴＣを用いて、逆システム（逆モデル）が改良された本実施形態に係る式（２２）が用いられているからである。
【０１２５】
また、図１０に示されているシミュレーションの結果でも、ノイズがない場合およびノイズがある場合ともに、
【０１２６】
【数３７】
2010048622.tif 000039
【０１２７】
は、表面形状ｄと一致している。これは、図９に結果が示されているシミュレーションのようにｘ２［ｋ］を直接検出可能であるという理想的な仮定をしなくても、表面形状ｄを推定することができることを示している。すなわち、図１０は、ｘ２［ｋ］を、式（１８）で表される中心差分で置き換えて、さらに、ＰＴＣを用いて、逆システム（逆モデル）が改良された本実施形態に係る式（２２）を用いることにより、表面形状ｄを推定することができることを示している。
【０１２８】
(フィードバック特性の改良)
本実施形態では，表面形状オブザーバで得られた推定表面形状
【０１２９】
【数３８】
2010048622.tif 000040
【０１３０】
は、観測値として用いるだけでなく、制御に用いられて、追従誤差が抑圧される。
【０１３１】
まず，推定した表面形状をフィードバックに用いられる場合には、図１において、推定された表面形状
【０１３２】
【数３９】
2010048622.tif 000041
【０１３３】
が直接，加算点に加えられる。すなわち、
【０１３４】
【数４０】
2010048622.tif 000042
【０１３５】
とされる。この方法は、モーションコントロールにおける外乱オブザーバの使用例として最も一般的なものであり、広く用いられている。
【０１３６】
上記のフィードバック補償後の補感度関数
【０１３７】
【数４１】
2010048622.tif 000043
【０１３８】
は、Ｃ（ｓ）のみで制御していた場合の感度関数Ｓ（ｓ）とオブザーバの極を決定するフィルタＱ（ｓ）を用いて、以下の式（２３）で表せる。
【０１３９】
【数４２】
2010048622.tif 000044
【０１４０】
ただし、
【０１４１】
【数４３】
2010048622.tif 000045
【０１４２】
としている。ここで、フィルタＱ（ｓ）は、ローパス特性であるので、
【０１４３】
【数４４】
2010048622.tif 000046
【０１４４】
は、ハイパス特性である。よって、フィルタＱ（ｓ）のカットオフ周波数以下における補感度関数のゲインは大幅に低下し、追従誤差を抑圧できる。
【０１４５】
ここで、本実施形態に係るＰＴＣに基づくＳＴＯにおけるフィードバック特性を改良するために、ＳＴＯで推定した表面形状をフィードフォワードする表面形状学習オブザーバ（ＳＴＬＯ）（非特許文献７、非特許文献４）を本実施形態で用いても良い。
【０１４６】
次に、フィードフォワード制御に用いて追従誤差を抑圧する手法について説明する。本実施形態では、一例として、本実施形態に係るＰＴＣに基づくＳＴＯを、双方向型のＳＴＬＯ（ＤＤ−ＳＴＬＯ）へ適用する。
【０１４７】
本発明に係るＡＦＭでは、カンチレバ先端が、Ｘ軸方向に一往復した後に、Ｙ軸方向に微小ステップ走査することを繰り返して、面走査が行われる。ここで、Ｘ軸方向における一往復の経路は、同一である。
【０１４８】
ＤＤ−ＳＴＬＯでは、Ｘ軸方向の走査の際に、往路での試料の走査（ＦＷＳ）でＳＴＯにより推定された表面形状
【０１４９】
【数４５】
2010048622.tif 000047
【０１５０】
が、復路での試料の走査（ＢＷＳ）で、メモリナンバーを折り返すように、推定された表面形状
【０１５１】
【数４６】
2010048622.tif 000048
【０１５２】
として出力される。
【０１５３】
図１の破線で囲まれたブロック１３０内に、ＤＤ−ＳＴＬＯのブロック図が示されている。
【０１５４】
図１の破線で囲まれたブロック１３０内に示されているように、ＤＤ−ＳＴＬＯでは、学習ユニット１４０が、Ｘ軸方向にのみ試料を走査するＸスキャナ１５０からＸ軸方向の走査に関する情報を受け取り、後述する
【０１５５】
【数４７】
2010048622.tif 000049
【０１５６】
を出力するタイミングを調整する。ここで、Ｘ軸方向の走査に関する情報とは、例えば、Ｘ軸方向の走査時間や走査距離である。また、学習ユニット１４０は、試料のＸ軸方向の走査の際に、往路での試料の走査（ＦＷＳ）でＳＴＯ１６０により推定された表面形状
【０１５７】
【数４８】
2010048622.tif 000050
【０１５８】
を受け取り、復路での試料の走査（ＢＷＳ）でメモリナンバーを折り返すように、推定された表面形状
【０１５９】
【数４９】
2010048622.tif 000051
を、フィードフォワード制御信号として出力する。また、フィードフォワードすると同時に表面形状オブザーバは、
【０１６０】
【数５０】
2010048622.tif 000052
【０１６１】
を推定し、これをメモリに記憶させる。
【０１６２】
ここで、ＳＴＯ１６０において、ＰＺＣ−ＳＴＯあるいはＰＴＣ−ＳＴＯを用いることができる。
【０１６３】
図１のＳＴＯ１６０において、ＰＺＣ−ＳＴＯを用いる場合、図１の学習ユニット１４０が、試料のＸ軸方向の走査の際に、往路での試料の走査（ＦＷＳ）でＳＴＯ１６０により推定された表面形状
【０１６４】
【数５１】
2010048622.tif 000053
【０１６５】
を受け取り、復路での試料の走査（ＢＷＳ）で、そのままタイミングをずらさないで、メモリナンバーを折り返すように、推定された表面形状
【０１６６】
【数５２】
2010048622.tif 000054
【０１６７】
を、フィードフォワード制御信号として出力すると、１サンプル（Ｔｕ）だけ早いタイミングで、フィードフォワード制御信号を出力してしまう。
【０１６８】
そこで、図１のＳＴＯ１６０において、ＰＺＣ−ＳＴＯを用いる場合、図１の学習ユニット１４０は、試料のＸ軸方向の走査の際に、往路での試料の走査（ＦＷＳ）でＳＴＯ１６０により推定された表面形状
【０１６９】
【数５３】
2010048622.tif 000055
【０１７０】
を受け取り、復路での試料の走査（ＢＷＳ）で、１サンプル（Ｔｕ）だけ遅らせて、メモリナンバーを折り返すように、推定された表面形状
【０１７１】
【数５４】
2010048622.tif 000056
【０１７２】
を、フィードフォワード制御信号として出力する。
【０１７３】
また、図１のＳＴＯ１６０において、ＰＴＣ−ＳＴＯを用いる場合、図１の学習ユニット１４０が、試料のＸ軸方向の走査の際に、往路での試料の走査（ＦＷＳ）でＳＴＯ１６０により推定された表面形状
【０１７４】
【数５５】
2010048622.tif 000057
【０１７５】
を受け取り、復路での試料の走査（ＢＷＳ）で、そのままタイミングをずらさないで、メモリナンバーを折り返すように、推定された表面形状
【０１７６】
【数５６】
2010048622.tif 000058
【０１７７】
を、フィードフォワード制御信号として出力すると、３サンプル（Ｔｕ）だけ早いタイミングで、フィードフォワード制御信号を出力してしまう。
【０１７８】
そこで、図１のＳＴＯ１６０において、ＰＴＣ−ＳＴＯを用いる場合、図１の学習ユニット１４０は、試料のＸ軸方向の走査の際に、往路での試料の走査（ＦＷＳ）でＳＴＯ１６０により推定された表面形状
【０１７９】
【数５７】
2010048622.tif 000059
【０１８０】
を受け取り、復路での試料の走査（ＢＷＳ）で、３サンプル（Ｔｕ）だけ遅らせて、メモリナンバーを折り返すように、推定された表面形状
【０１８１】
【数５８】
2010048622.tif 000060
【０１８２】
を、フィードフォワード制御信号として出力する。
【０１８３】
図１のＳＴＯ１６０において、ＰＴＣ−ＳＴＯを用いる場合に、
【０１８４】
【数５９】
2010048622.tif 000061
【０１８５】
の入力と
【０１８６】
【数６０】
2010048622.tif 000062
【０１８７】
の出力のタイミングを表すタイミングチャートは、図１１に示されている。
【０１８８】
なお、表面形状の推定にＤＤ−ＳＴＬＯが用いられない場合には、図１のブロック１３０内では、ＳＴＯのみが動作する。
【０１８９】
（ＳＴＯを用いたＡＦＭによる試料の計測）
図１２は、従来のＡＦＭにより、走査速度７．３２［μｍ／ｓ］で、一画像あたり十分に時間をかけて（１２３０秒）、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示している。図１２の三次元画像は、十分に長い時間をかけた計測により得られているので、図１２の三次元画像は、試料の正確な形状を示している。
【０１９０】
図１３は、従来のＡＦＭにより、走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示している。
【０１９１】
図１４は、ＡＦＭのブロック１３０においてＰＺＣ−ＳＴＯを用いて、（ＤＤ−ＳＴＬＯを用いることなく、）走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示している。
【０１９２】
図１５は、ＡＦＭのブロック１３０においてＰＴＣ−ＳＴＯを用いて、（ＤＤ−ＳＴＬＯを用いることなく、）走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示している。
【０１９３】
図１６は、ＡＦＭのＳＴＯ１６０においてＰＴＣ−ＳＴＯを用いたＤＤ−ＳＴＬＯにより、走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示している。
【０１９４】
なお、図１６の結果を得る際には、振動的振る舞いをなくすために、
【０１９５】
【数６１】
2010048622.tif 000063
【０１９６】
にノイズカットのためのＱフィルタをかけたものが用いられている。
【０１９７】
図１３に示されているように、従来のＡＦＭでは、走査速度を高速にすると、試料表面を正確に計測することができないことがわかる。これは、従来のＡＦＭでは式（１）に従った追従速度であるが、その帯域はオブザーバとかけ離れて遅いためである。前述のように、この帯域は制御対象に制限されている。
【０１９８】
また、図１４に示されているように、ＡＦＭのブロック１３０においてＰＺＣ−ＳＴＯを用いて、（ＤＤ−ＳＴＬＯを用いることなく、）試料を計測すると、試料の凹部にスパイク状の形状が現れてしまう。これは、試料を高速走査するときに、カンチレバ先端が試料表面から離れて、試料を計測できないことに起因すると考えられる。
【０１９９】
また、図１５に示されているように、ＡＦＭのブロック１３０においてＰＴＣ−ＳＴＯを用いて、（ＤＤ−ＳＴＬＯを用いることなく、）試料を計測すると、試料の凹部にスパイク状の形状が現れてしまう。これも、試料を高速走査するときに、カンチレバ先端が試料表面から離れて、試料を計測できないことに起因すると考えられる。
【０２００】
一方、図１６に示されているように、ＡＦＭのＳＴＯ１６０においてＰＴＣ−ＳＴＯを用いたＤＤ−ＳＴＬＯにより、試料を計測すると、試料の凹部にスパイク状の形状が現れない。これは、試料を高速走査しても、カンチレバ先端が、安定して試料の表面形状と接触できるため、正しく高精度に試料の表面形状を推定できるからである。
【０２０１】
図１７は、ＰＴＣ−ＳＴＯにより推定される表面形状
【０２０２】
【数６２】
2010048622.tif 000064
【０２０３】
とＰＺＣ−ＳＴＯにより推定される表面形状
【０２０４】
【数６３】
2010048622.tif 000065
【０２０５】
の時間変化を示す図である。図１７に示されているように、
【０２０６】
【数６４】
2010048622.tif 000066
【０２０７】
には、振動的振る舞いは見られないが、
【０２０８】
【数６５】
2010048622.tif 000067
【０２０９】
には、振動的振る舞いが見られることがわかる。
【０２１０】
図１８は、ＡＦＭにおいて、ＤＤ−ＳＴＬＯを用いないときの、追従誤差の時間変化を示す図である。
【０２１１】
図１９は、ＡＦＭにおいて、ＤＤ−ＳＴＬＯを用いたときの、追従誤差の時間変化を示す図である。
【０２１２】
図１８と図１９の比較より、ＡＦＭにおいて、ＤＤ−ＳＴＬＯを用いたときは、ＡＦＭにおいて、ＤＤ−ＳＴＬＯを用いないときと比較して、追従誤差が低減していることがわかる。
【０２１３】
以上説明したように、本実施形態によれば、ＡＦＭにおいて、ＰＴＣを用いてＳＴＯの逆モデルを改良することにより、計測対象の試料の表面形状を、試料を高速走査しても、振動的な振る舞いなしに安定的に、計測することができる。
【０２１４】
さらに、本実施形態によれば、ＡＦＭにおいて、ＰＴＣを用いてＳＴＯの逆モデルを改良し、双方向型のＳＴＬＯ（ＤＤ−ＳＴＬＯ）を用いることにより、試料を高速走査しても、正しく高精度に試料の表面形状を計測できる。
【図面の簡単な説明】
【０２１５】
【図１】本発明に係るＡＦＭを示す図である。
【図２】本発明に係るＡＦＭの制御対象の周波数応答を示す図である。
【図３】本発明に係るＡＦＭの制御対象の周波数応答を示す図である。
【図４】本発明に係るＡＦＭのオープンループ（開ループ）周波数特性を示す図である。
【図５】本発明に係るＡＦＭのオープンループ（開ループ）周波数特性を示す図である。
【図６】極零相殺に基づくＳＴＯ（ＰＺＣ−ＳＴＯ）のブロック図である
【図７】ＰＴＣ−ＳＴＯのブロック図である。
【図８】ＰＺＣ−ＳＴＯによるシミュレーションの結果を示す図である。
【図９】ｘ２［ｋ］を直接検出可能であると仮定して、ＰＴＣ−ＳＴＯによりシミュレーションした結果を示す図である。
【図１０】ｘ２［ｋ］を中心差分で近似して、ＰＴＣ−ＳＴＯによりシミュレーションした結果を示す図である。
【図１１】ＰＴＣ−ＳＴＯを用いる場合のタイミングチャートを示す図である。
【図１２】従来のＡＦＭにより、十分に時間をかけて、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示す図である。
【図１３】従来のＡＦＭにより、走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示す図である。
【図１４】ＡＦＭのブロック１３０においてＰＺＣ−ＳＴＯを用いて、（ＤＤ−ＳＴＬＯを用いることなく、）走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示す図である。
【図１５】ＡＦＭのブロック１３０においてＰＴＣ−ＳＴＯを用いて、（ＤＤ−ＳＴＬＯを用いることなく、）走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示す図である。
【図１６】ＡＦＭのＳＴＯ１６０においてＰＴＣ−ＳＴＯを用いたＤＤ−ＳＴＬＯにより、走査速度７３２［μｍ／ｓ］で、試料を計測して得られた、試料の三次元画像を示す図である。
【図１７】ＰＴＣ−ＳＴＯにより推定される表面形状と、ＰＺＣ−ＳＴＯにより推定される表面形状の時間変化を示す図である。
【図１８】ＡＦＭにおいて、ＤＤ−ＳＴＬＯを用いないときの、追従誤差の時間変化を示す図である。
【図１９】ＡＦＭにおいて、ＤＤ−ＳＴＬＯを用いたときの、追従誤差の時間変化を示す図である。
【符号の説明】
【０２１６】
１００  ＡＦＭ
１０１  カンチレバ
１０２  探針
１０３  試料表面
１０４  レーザ光
１０５  四分割フォトダイオード
１０６  レーザ光
１０７  Ｚスキャナ（ピエゾ）
【図１】
2010048622.tif 000068
【図６】
2010048622.tif 000069
【図７】
2010048622.tif 000070
【図８】
2010048622.tif 000071
【図９】
2010048622.tif 000072
【図１０】
2010048622.tif 000073
【図１１】
2010048622.tif 000074
【図２】
2010048622.tif 000075
【図３】
2010048622.tif 000076
【図４】
2010048622.tif 000077
【図５】
2010048622.tif 000078
【図１２】
2010048622.tif 000079
【図１３】
2010048622.tif 000080
【図１４】
2010048622.tif 000081
【図１５】
2010048622.tif 000082
【図１６】
2010048622.tif 000083
【図１７】
2010048622.tif 000084
【図１８】
2010048622.tif 000085
【図１９】
2010048622.tif 000086